ФИЗИКА ВЗРЫВА
издание третье, дополненное и переработанное
Том II
Под редакцией
Л. П. ОРЛЕНКО
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
ГЛАВНАЯ РЕДАКЦИЯ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
МОСКВА 2004

УДК 532.5, 539.5
Ф84
ББК 24.54
Авторы:
С.Г. Андреев, А.В. Бабкин, Ф.А. Баум, Н.А. Имховик, И.Ф. Кобылкин,
В.И. Колпаков, СВ. Ладов, В.А. Одинцов, Л.П. Орленко, В.Н. Охитин,
В.В. Селиванов, B.C. Соловьев, К.П. Станюкович, В.П. Челышев, Б.И. Шехтер
Физика взрыва / Под ред. Л. П. Орленко. — Изд. 3-е, испр. — В 2 т. Т. 2. — М.:
ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 656 с. - ISBN 5-9221-0220-6.
В книге в систематизированном виде излагается комплекс вопросов, касающихся законо-
закономерностей взрывных процессов и действия взрыва в различных средах (газах, жидкостях и
твердых телах). Рассматриваются общие свойства взрывчатых веществ, механизм и условия
их превращения в продукты детонации в зависимости от различных физико-механических
факторов, основные закономерности детонации, параметры взрыва газовых смесей, метание
тел продуктами детонации и формирование осколочных полей, кумуляция, электромагнит-
электромагнитные поля, возникающие при взрыве, условия использования энергии взрывчатых веществ
в промышленности, проблемы моделирования взрывных процессов, а также результаты
численного решения многих задач, связанных с взрывными процессами.
Второй том посвящен формированию осколочных полей, кумуляции, действию взрыва в
твердой среде, электромагнитным полям, сопровождающим взрыв, моделированию взрыв-
взрывных процессов и использованию энергии взрыва в разных областях промышленности.
Книга адресована широкому кругу специалистов, занимающихся физикой взрыва, ас-
аспирантам и студентам старших курсов.
© С.Г. Андреев, А.В. Бабкин, Ф.А. Баум, Н.А. Им-
Имховик, И.Ф. Кобылкин, В.И. Колпаков, СВ. Ла-
Ладов, В.А. Одинцов, Л.П. Орленко, В.Н. Охитин,
В.В. Селиванов, B.C. Соловьев, К.П. Станюкович,
ISBN 5-9221-0220-6 (Том 2)	В.П. Челышев, Б.И. Шехтер, 2002, 2004
ISBN 5-9221-0218-4	© ФИЗМАТЛИТ, 2002, 2004

Оглавление
15.Метание тел продуктами детонации	1
15.1.	Определение импульса взрыва при отражении детонационной волны
от стенки		1
1.	Параметры состояния продуктов взрыва за фронтом ДВ		1
2.	Импульс при отражении ДВ от стенки 		10
15.2.	Определение скорости и законов движения оболочки заряда		23
1.	Максимальная скорость при одномерном метании оболочек		23
2.	Законы движения одномерных оболочек 		26
15.3.	Одномерное метание пластин продуктами детонации 		31
15.4.	Высокоскоростное метание компактных металлических частиц. ...	37
15.5.	Метание осесимметричных оболочек продуктами детонации		42
15.6.	Пространственные (трехмерные) задачи метания		58
16.Осколочное действие взрывных систем	62
16.1.	Экспериментальные наблюдения процесса расширения и разруше-
разрушения металлической оболочки и получающихся осколочных спектров	62
1.	Оптическая и рентгеноимпульсная съемка оболочек		62
2.	Камерные и щитовые испытания		70
3.	Основные особенности осколков естественного дробления		75
4.	Металлографическое исследование осколков		79
16.2.	Модели процессов расширения и разрушения оболочек		89
1.	Одномерное расширение жесткопластической несжимаемой оболочки. 89
2.	Одномерное расширение сжимаемой упруго-пластической оболочки.	91
3.	Модели разрушения оболочек		98
16.3.	Основные соотношения при дроблении оболочек		107
1.	Масштабный эффект при разрушении и осколкообразовании. Ана-
Анализ размерностей		107
2.	Радиус разрушения оболочки		113
3.	Соотношения для характеристик дробления оболочки 		116
4.	Соотношения для общего числа осколков		122
5.	Прогноз характеристик спектра		124
16.4.	Статистическое распределение осколков		127
1.	Пространственно-массовые распределения осколков		127
2.	Общие соотношения осколочной статистики		130
3.	Основные статистические модели спектров		133
16.5.	Стандартные осколочные цилиндры		143
1.	Основные типы и параметры стандартных осколочных цилиндров .	143
2.	Численное моделирование процессов в стандартных осколочных ци-
цилиндрах		150
3.	Экспериментальные данные испытаний стандартных осколочных
цилиндров		154
4.	Исследование масштабного эффекта		166
16.6.	Действие осколков		170
1.	Модели и параметры формы осколков естественного дробления ...	170
2.	Баллистика осколков		182
3.	Классификация механизмов взаимодействия осколков с преградами.	184

IV
4.	Предельно пробиваемые толщины преград и предельные скорости
пробития		186
5.	Критерии для оценки действия осколков		188
17.Кумуляция	193
17.1.	Общие сведения		193
1.	Понятие кумуляции. Кумулятивные заряды		193
2.	Краткие исторические сведения		195
3.	Механизм формирования кумулятивной струи. Возможные режимы
кумуляции		196
4.	Проникание кумулятивной струи в преграду		201
17.2.	Теория кумуляции		205
1.	Теория струй несжимаемой жидкости		205
2.	Теория образования кумулятивной струи		206
3.	Критические условия струеобразования		208
4.	Теория проникания кумулятивной струи в преграду		213
5.	Определение диаметра каверны в преграде		220
17.3.	Движение и разрушение кумулятивных струй из различных мате-
материалов 		224
17.4.	Структурное состояние материала кумулятивной струи и песта . . .	234
17.5.	Расчет функционирования кумулятивных зарядов		238
1.	Численные методики расчета параметров кумулятивной струи. . . .	238
2.	Инженерные методики расчета параметров функционирования ку-
кумулятивных зарядов с высокими коническими облицовками		247
3.	Расчет полусферических и сегментных оболочек		258
4.	Методика расчета формирования кумулятивного «ножа» удлинен-
удлиненных зарядов с клиновидной выемкой		273
5.	Методика оценки температуры кумулятивной струи		279
17.6.	Влияние конструктивных параметров заряда 		286
1.	Облицовка кумулятивной выемки		286
2.	Заряд взрывчатого вещества и корпус		292
3.	Узел управления детонационным фронтом		296
4.	Технология изготовления кумулятивного заряда		299
5.	Неидеальность детонационных процессов в кумулятивном заряде. .	303
17.7.	Влияние условий применения на действие кумулятивных зарядов . .	308
1.	Фокусное расстояние кумулятивного заряда		309
2.	Влияние вращения на кумулятивный эффект		311
3.	Влияние электромагнитных воздействий на кумулятивный эффект.	318
4.	Влияние предварительного нагрева облицовки заряда на кумуля-
кумулятивный эффект		331
5.	Влияние гидростатического давления и температуры на кумулятив-
кумулятивный эффект		338
6.	Взаимодействие кумулятивной струи с динамической защитой. . . .	345
18.Электромагнитные явления при взрыве конденсированных взрыв-
взрывчатых веществ	351
18.1.	Феноменология электромагнитных явлений при взрыве		351
18.2.	Физические и математические модели электромагнитных процессов
при взрыве		364
18.3.	Метод оценки теплового излучения взрыва КВВ		378
18.4.	Экспериментальные исследования процессов электромагнитной и ра-
радиационной газодинамики при взрыве КВВ		382

	V
19.Взрыв в твердых телах	389
19.1.	Уравнения адиабатического движения упругопластических сред . .	389
19.2.	Уравнения состояния и ударные адиабаты жидких и твердых тел. .	400
1.	Уравнения состояния конденсированных веществ		400
2.	Экспериментальные методы определения динамической сжимаемо-
сжимаемости веществ		409
3.	Свойства веществ при ударном сжатии		414
19.3.	Высокоскоростное деформирование и разрушение сжимаемых упру-
упругопластических сред 		426
1.	Плоская ударная волна в упругопластическом полупространстве . .	427
2.	Предел упругости на ударной адиабате Гюгонио. Фазовый переход.
Упругие и пластические волны		435
3.	Механика и морфология высокоскоростного деформирования. . .	443
4.	Динамический предел текучести		453
5.	Ударные волны в пористых средах		458
6.	Критерии разрушения при ударноволновом нагружении		463
7.	Динамическое разрушение материалов в режиме импульсного объ-
объемного разогрева		477
8.	Откольное разрушение материалов		480
9.	Динамическое разрушение преград при взрыве зарядов ВВ		491
10.Динамическое разрушение алюминийсодержащих преград		496
19.4.	Диссипативные процессы в ударных волнах в различных средах . .	506
19.5.	Электромагнитные явления при ударном сжатии твердых сред . . .	521
20.Моделирование взрывных процессов	525
20.1.	Теория моделирования взрывных процессов		525
20.2.	Моделирование процессов взрыва в разных средах		527
20.3.	Моделирование процессов кумуляции и разрушения оболочек про-
продуктами взрыва		530
1.	Моделирование кумулятивных процессов		530
2.	Моделирование сложных систем		531
3.	Моделирование разрушения оболочек при взрыве		533
21. Обработка материалов взрывом	536
21.1.	Упрочнение металлов взрывом		536
21.2.	Сварка взрывом		541
1.	Основные схемы и параметры процесса сварки взрывом		542
2.	Основные закономерности сварки взрывом		548
3.	Формирование соединения при сварке взрывом		549
4.	Особенности взрывной сварки крупногабаритных листов [21.13]. . .	552
21.3.	Взрывное прессование пористых материалов		555
1.	Модели уплотнения пористых материалов		555
2.	Взрывное прессование плоских заготовок		557
3.	Взрывное компактирование осесимметричных заготовок		562
21.4.	Штамповка металлов взрывом		565
1.	Основные понятия штамповки взрывом		565
2.	Действие подводного взрыва на заготовку 		566
3.	Расчет энергии, передаваемой заготовке		568
4.	Расчет работы формообразования деталей		569
5.	Расчет массы заряда ВВ		572
6.	Особенности гидровзрывной штамповки		574
21.5.	Ударно-волновой и детонационный синтез сверхтвердых материалов	576

VI
1.	Ударно-волновой синтез сверхтвердых материалов	577
2.	Детонационный синтез сверхтвердых материалов	579
Приложения	583
D Динамическая сжимаемость веществ	583
D.a	Металлы		583
D.b	Пористые материалы		594
D.c	Столкновение ударных волн		595
D.d	Щелочные металлы и щелочно-галоидные соединения		596
D.e	Неметаллы		597
D.f	Жидкости 		600
D.g	Ударные адиабаты 		603
Список литературы 	609

Глава 15
Метание тел продуктами детонации
15.1. Определение импульса взрыва при отражении детонационной
волны от стенки
1. Распределение параметров состояния продуктов взрыва за фрон-
фронтом детонационной волны. Детонационной волне в продуктах детонации
всегда сопутствует волна разрежения. Она появляется сразу по окончании реак-
реакции. Объясняется это тем, что непосредственно за зоной превращения продукты
реакции перемещаются со скоростью и в направлении распространения детонации
и находятся вследствие этого под повышенным давлением.
Поскольку на фронте детонационной волны в точке Чепмена-Жуге для любого
момента времени энтропия остается постоянной, то за фронтом волны имеет место
изоэнтропийное движение газа.
Движение продуктов детонации за фронтом детонационной волны наиболее
просто решается для одномерного, плоского случая, если уравнение изоэнтропы
имеет вид р = Арк(к = const). В этом случае может быть получено простое
аналитическое решение. Для цилиндрического же и сферического случаев для
изоэнтропы р = Арк(к = const) нельзя получить аналитическое решение для
задачи о движении ПД. В этом случае задача решается численными методами.
Численные методы необходимо также использовать для определения движения
продуктов взрыва за фронтом детонационной волны в плоском, цилиндрическом
и сферическом случаях, если изоэнтропа имеет произвольный вид р = р(р)
или к = к(р). Рассмотрим аналитическое и численные решения, определяющие
движение ПД за фронтом одномерных детонационных волн.
В случае плоской детонационной волны для изоэнтропы р = Арк(к = const) все
параметры за фронтом волны зависят только от координаты х и времени t.
Напишем основные уравнения газодинамики в следующем виде (см п. 3.1):
ди ди 2 дс Л	,1Л
*+"& + FrTcS = 0-	A5Л)
к — 1 dt к — 1 дх дх
Эти соотношения, как известно, приводят к уравнениям C.7):
д_
№

15. Метание тел продуктами детонации
В том случае, когда
2с
и = - ± —	— + const,	A5.4)
[к - 1)
уравнение A5.3) удовлетворяется тождественно, и исходная система уравнений
может быть приведена к виду
? + (.±«>|-0.	,1,5,
что сразу дает возможность написать решение
х = (u±c)t + F(u).	A5.6)
Напомним, что это решение описывает распространение волны только одного
направления, что, в частности, характерно для детонационной волны.
Если волна распространяется слева направо в сторону возрастающих ж, то
решение надо брать со знаком плюс, а для волны, бегущей в обратном направ-
направлении, — со знаком минус. Применим эти решения для определения параметров
за фронтом детонации:
2С
x = (u±c)t + F(u), u = ±j-j	г + const.	A5.7)
(k — 1)
Пусть детонация началась у закрытого конца трубы (х = 0) в момент времени
t = 0 и распространяется слева направо. Следовательно, в уравнениях A5.7)
выбирается знак плюс.
Поскольку движение в момент времени t = 0 определено при х = 0, то F(u) = 0,
следовательно,
x = (u + c)t.	A5.8)
На фронте сильной детонационной волны, как известно, иц = D/(k -\- 1) и
сн = kD/(к + 1). Отсюда постоянная в уравнении A5.4)
const = -V^Ty	A5-9)
Таким образом, волна разрежения должна описываться следующими уравне-
уравнениями:
Поскольку конец трубы в точке х = 0 закрыт, то эти уравнения являются
действительными только до значений ж, при которых скорость и не равна нулю и
газ не приходят в состояние покоя. Начиная с этой точки, все параметры состояния
газа, вплоть до точки х = 0, остаются постоянными.
Для продуктов детонации конденсированных В В (сильная детонационная вол-
волна) показатель изоэнтропы к = 3. В этом случае уравнения A5.10) принимают
наиболее простой вид:
х	D
-=и + с, -—=и-с,	A5.11)

15.1. Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки
откуда
D
D
A5.12)
Во фронте детонационной волны, т.е. когда x/t = Z),
моменту времени, когда и = О,
x/t = D/2 и сп = D/2.
= D/4 и сн = 3D/4. К
A5.13)
Из A5.12) следует, что в интервале D/2 ^ x/t ^ D скорость потока и скорость
звука изменяются по линейному закону. В интервале 0 ^ x/t ^ D/2 и = 0 и
с = Z)/2. Распределение иисза фронтом детонационной волны для какого-либо
заданного момента времени показано на рис. 15.1.
D
1-П	--- --Л
Ги	Г2 Ги
Рис. 15.1. Распределение и и с
за фронтом плоской детонационной
волны (А: = 3)
Рис. 15.2. Распределение р и р за, фронтом плос-
плоской детонационной волны (к = 3)
Точка, в которой заканчивается волна разрежения и начинается область покоя,
находится как раз посередине между фронтом детонационной волны и местом, где
произведено инициирование взрыва.
При показателе изоэнтропы к = 3, р = Рн{р/рнK
и с = снр/рн, откуда для точки, в
которой и = 0, имеем
Ри = -Рн = -
Таблица 15.1
Давление и плотность продуктов
детонации в зоне покоя для различных
значений к
A5.14)
Таким образом, за фронтом дето-
детонационной волны плотность меняет-
меняется по прямой, а давление — по сте-
степенному закону. Характер распреде-
распределения pup показан на рис. 15.2.
Поскольку все параметры состояния зависят только от ж/?, то с течением
времени волна будет растягиваться, не изменяясь по форме, т.е. будет реализо-
реализоваться автомодельное самоподобное движение газа. Приведенное выше решение
принадлежит Грибу [15.1]. В табл. 15.1 приведены результаты вычислений для
отношений ри/рн и Ри/Рн ПРИ различных значенияях показателя изоэнтропы к.
к
3,0
1,66
1,40
Рп
Рн
0,30
0,33
0,34
рп
Рн
0,67
0,51
0,46
к
1,20
1,0
Рп
Рн
0,35
0,369=1/е
?п_
Рн
0,42
0,369

15. Метание тел продуктами детонации
Из таблицы видно, что отношение ри/рн сравнительно мало меняется даже
при существенном изменении к.
Если бы детонация протекала в замкнутом объеме, то вскоре после ее окон-
окончания в продуктах взрыва везде установилось бы одинаковое давление рс при
плотности, равной ро- Это давление легко может быть определено из уравнения
состояния Е = pvj(k — 1) или pcvo/(k — 1) = Qv, откуда
pc = {k-l)p0Qv.	A5.15)
Для давления во фронте детонационной волны в совершенном газе (гл. 5):
Рн = *(л ~~ ±)PoQv, Рс = ~тг-	A5.15)
и, км/сек
Давление во фронте детонационной волны в этом случае в два раза больше, чем
среднее давление продуктов взрыва. Повышенное давление во фронте компенсиру-
компенсируется пониженным давлением в остальных частях газа, находящихся позади волны
разрежения: рп = 0, 6рс.
Если бы химическая реакция протекала во
всем объеме ВВ мгновенно, то максимальное
давление продуктов взрыва равнялось бы рс.
Следовательно, при мгновенной детонации мест-
местный эффект взрыва в непосредственной близости
от заряда оказался бы заметно меньшим, чем в
условиях нормальной детонации. Суммарное же
действие продуктов взрыва, определяемое потен-
потенциальной энергией ВВ, при этом не изменилось
бы.
Экспериментальное исследование движения
ПД за фронтом плоской детонационной вол-
волны, проведенное электромагнитным методом для
зарядов ТГ50/50 разной длины, показало, что
если в экспериментальных кривых (массовая
скорость—время) выделить стационарную зону
ОДмксек, то последующее движение можно счи-
считать автомодельным [15.2]. В этом случае, счи-
считая, что изоэнтропа ПД имеет произвольный вид
р = р(р), автомодельное движение ПД можно
2,5
1,5
1
0,5
0,5 0,6	0,8	1,0
Рис. 15.3. Изменение массовой ско-
скорости и за фронтом детонационной
волны для ТГ50/50 в зависимости
от: 1 — опыт (по Зубареву), 2 —
к = 2,7, 3 -к = 3
/
3
ц
описать уравнениями (п. 3.2)
A5.17)
или, поскольку для изоэнтропийного течения du/d In p = с и dp = pcdu, то
интегрируя эти уравнения от точки Чепмена-Жуге, получим
(и(г}) Л	и(г})
~с\' P(f])=PH+ / cpdu.	A5.18)
Экспериментальное значение и = u(rj) для ТГ50/50 (ро = 1,68г/см ) представлено
на рис. 15.3 (кривая 1). С помощью первого уравнения A5.17) в параметрическом
виде определяется с = с(и). Численное интегрирование уравнений позволяет
определить р(г]) и р(т]).

15.1. Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки
Показатель изоэнтропы при этом
определяется с помощью следующе-
следующего уравнения:
Таблица 15.2
Экспериментальные изоэнтропийные
параметны ПД ТГ50/50
к =
d Inp
сПпр
pdp
pdp
Р
V
1
0,968
0,933
0,880
0,815
0,747
0,679
0,611
0,543
0,475
и
ъ
0,271
0,24
0,21
0,18
0,15
0,12
0,09
0,06
0,03
0
с
ъ
0,729
0,728
0,723
0,700
0,665
0,627
0,589
0,551
0,513
0,475
/ 3
г/см
2,30
2,21
2,12
2,03
1,95
1,86
1,77
1,68
1,58
1,49
Р,
ГПа
26,5
23,6
20,9
18,3
15,9
13,8
11,8
10,1
8,6
7,2
h
2,70
2,9
3,10
3,18
3,17
3,10
3,04
2,96
2,83
2,73
Результаты этих расчетов, приве-
приведенных на основе эксперименталь-
экспериментальной кривой и = u(rj), представлены
в табл. 15.2.
Зависимость р = р(р), представ-
представленная в табл. 15.2, является изо-
энтропой ПД для ТТ50/50, полу-
полученной на основе экспериментальной
зависимости и = u(rj) (рис. 15.3). На
этом рисунке представлены зависи-
зависимости и = и(г]) для ТГ50/50 также
и в том случае, когда изоэнтропа ПД
определяется уравнениями р = Ар3
ир = ВР2>7.
Для автомодельной волны имеем d(x/t) = du + dc, или d(x/t) = du(l-\--\-dc/du).
Так как du = cdlnp, то d(x/t) = du(l + dInc/dInp), или
du
drj
D
1 + d In c/d Inp 1 + jfe(l + (p/k2)dk/dp)'
A5.19)
Последнее выражение получается, если формулу к = с2р/р прологарифмировать,
а затем продифференцировать по In p.
Если к = const, то из A5.19) следует, что
du
drj
2D
*)
= const.
A5.20)
Из уравнения A5.19) следует, что большему наклону кривой и = u(rj) (см. рис. 15.3)
по сравнению с к = к(рн) = const должна соответствовать отрицательная
производная dk/dp. Это означает, что с уменьшением р величина к возрастает.
Рассмотрим распределение параметров состояния продуктов взрыва за фрон-
фронтом плоской, цилиндрической и сферической детонационных волн для произволь-
произвольного уравнения изоэнтропы.
В случае одномерных волн все параметры за фронтом волны зависят только
от координаты г и времени t.
Поскольку во фронте детонационной волны для любого момента времени
энтропия остается постоянной, а за фронтом волны начинается изоэнтропийное
расширение газа, то с помощью соотношения с2 = (dp/dp)s первые два уравнения
газодинамики B.19) приводятся к виду
ди
ди
дг
р дг
ot дг or r
До тех пор, пока мы ограничиваемся процессом распространения детонации в
однородной среде внутри заряда взрывчатого вещества, ни уравнения, ни гранич-
граничные условия не дают нам величины с размерностью длины и времени. Поэтому из

6	15. Метание тел продуктами детонации
теории автомодельных движений следует, что искомое решение — переменное во
времени, пространственного поля плотности, давления и других величин, может
содержать независимые переменные rut только в определенной комбинации
размерности скорости r/t.
Введя замену переменных Р = r/t и используя элементарные соотношения
д _1 d д _ г d _ p d
дг t dp' dt t2 dp t dp'
уравнения A5.21) приводятся к системе двух дифференциальных уравнений в
полных производных:
du	Nc2u
A5.22)
dp p(u — Р) du
~dp =	с~2 Jp'
Квадрат скорости звука с определяется как функция плотности из уравнения
состояния продуктов взрыва с помощью соотношения с2 = (dp/dp)s- В случаях
плоской волны (N = 0), кроме тривиального решения и = const, p = const, кото-
которое, как указывалось, не удовлетворяет реальной детонации, из A5.22) получаем
с2 -(и-РJ = 0.	A5.23)
С помощью A5.23) система A5.22) для описания плоской детонационной волны,
распространяющейся в направлении оси /3, переходит в уравнения
с = р-щ	A5.24)
dp/du = р/с = р(Р - и).	A5.25)
Переменная /3 меняется от /3 = 0 в центре заряда до /3 = ин + сн = Р во
фронте детонационной волны. В центре заряда из соображений симметрии должно
выполняться условие
и = 0.	A5.26)
Во фронте волны при Р = D должны выполняться условия (см. п. 5.4)
Рн_ = fc + 1 u = D c = kD	= ррР2 к=р /ф\
fJQ	гь	гь ~\~ -L	ги ~\~ ±	гь ~\~ A.	JJ у LLfJ J а
Соотношения A5.26) и A5.27) служат граничными условиями для интегриро-
интегрирования системы 15.22. При к = const, т.е. для изоэнтропы расширения продуктов
взрыва типа
р = Арк	A5.28)
для плоской детонационной волны из уравнений A5.24) и A5.25) нетрудно найти
аналитическое решение A5.10). Заменяя в A5.24) скорость звука выражением
)/2,	A5.29)

15.1. Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки
получим
VAkp(k-3V2dp = du,	A5.30)
интегрируя которое, найдем
и - VAk	р^-1)/2 = и- с	= const.	A5.31)
Константа в A5.31) находится из граничных условий A5.27):
и - ckh =ин ~ CHkh = -*зт •	A5-32)
Исключая отсюда с с помощью A5.24), получим
^-v или и = *тт*-*тг A5-33)
Для скорости звука из A5.24), получаем решение
'=гтт*+1?г	A5'34)
С помощью A5.28) и A5.29) нетрудно получить распределение давления и
плотности в детонационной волне. Как видно из A5.33) и A5.34), распределение
скорости звука и массовой скорости частиц в плоской детонационной волне линей-
линейно, причем при /3 = D/r скорость частиц обращается в нуль. При этом с = D/2.
Для того чтобы выполнялось второе граничное условие A5.26), необходимо, чтобы
в области 0 $J [3 $J D/2 неизвестные иже имели постоянные значения
и = const = 0, с = const = D/2,	A5.35)
которые также удовлетворяют уравнению A5.25).
В случае цилиндрической или сферической детонационной волны, а также для
более сложного уравнения состояния продуктов взрыва системы A5.22) не имеют
аналитического решения.
Из уравнений A5.22) следует, что для любого уравнения состояния во фронте
волны при /3 = и-\- с = D решение имеет особенность, du/d[3 и dp/d[3 обращаются
в бесконечность. Значит, за фронтом цилиндрической и сферической детонацион-
детонационных волн параметры падают быстрее, чем в плоском случае. При и = 0, du/df3 = 0,
за исключением двух подлежащих исследованию случаев, C = 0 и C = с. Анализ
решения показывает, что в интервале 0 ^ C ^ с везде и = 0, с = const. На границе
области покоя, т.е. в точке /3 = с, du/d/З = 0, d2u/df32 = ос.
На рис. 15.4—15.7 представлены распределения скорости, плотности и давления
в плоской, цилиндрической и сферической волнах, приведенные к значениям в
детонационной волне, в зависимости от безразмерной пространственной коорди-
координаты для состава ТГ36/64 (р0 = 1,717 г/см , рн = 29,5 ГПа, ин — 2153 м/сек, рн =
2,35157г/см ) с помощью численного интегрирования системы1) [15.3]. В решении
1^Для удобства сравнения разных вариантов расчеты проводились для детонационных волн с
одними и теми лее параметрами рн-> PHt иН-

15. Метание тел продуктами детонации
0,25	0,5 0,75	1,0 х
Рис. 15.4. Распределение р = р/рн, Р = р/рн-,
п = и/D от х = x/Dt за фронтом плоской де-
детонационной волны для состава ТГ36/64: 1 — для
изоэнтропы A5.36), 2 — для изоэнтропы A5.37), 3 —
для изоэнтропы A5.38).
0,25 0,5 0,75 1,0 х
Рис. 15.5. Распределение р = р/рн-,
р = р/рн, п = u/D от х = x/Dt
за фронтом цилиндрической детона-
детонационной волны для состава ТГ36/64.
Обозначения — как на рис. 15.4
использовалось три уже описанные (см. п. 5.5) изоэнтропы разгрузки продуктов
взрыва:
Г Po^i ] n f P0-R21 ^ f p\
p = A exp <	> + В exp <	> + С —
I P J	I P J	VPo/
;	A5.36)
A5.37)
где p = p/pH, p = pjpH, W = 0,94435, G = 0,055667, n = 3,2752, 7 = 0,34, и
простейшая изоэнтропа с постоянным к = 3:
= Ар3
A5.38)
Параметры во фронте детонационной волны имеют одну и ту же величину
для всех трех случаев симметрии, однако с увеличением порядка симметрии
увеличиваются скорости их падения за фронтом волны, а также уменьшаются
размеры и параметры области покоя. Как следует из рис. 15.4—15.7, все три
изоэнтропы разгрузки дают близкие результаты, поэтому для расчета параметров
ПД без разлета с достаточной для практики точностью можно использовать
простейшую изоэнтропу A5.38).
Для оценки возможности использования различных уравнений состояния для
решения более сложных задач детонации рассмотрим задачу о разлете плоского
детонирующего заряда в пустоту с торца, в котором произошла детонация. Для
решения этой задачи можно воспользоваться уравнением A5.25), из которого
следует, что в волне выполняется соотношение
интегрируя которое, будем иметь
Г / 1 /ф\
и — \ ^ \ — ар = const.
У Vp2 Vdp/5
A5.39)
A5.40)

15.1. Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки
0,25-
0,25 0,5 0,75 1,0 х
Рис. 15.6. Распределение р, р, и от х за
фронтом сферической детонационной вол-
волны для состава ТГ36/64. Обозначения — как
на рис. 15.4
Рис. 15.7. Разлет ПД в пустоту за фронтом
плоской детонационной волны для ТГ36/64.
Обозначения — как на рис. 15.4
Для изоэнтропы разгрузки в форме A5.28), как уже было показано, интеграл
в A5.40) можно вычислить и получить решение задачи в виде формул A5.33)
и A5.34). На границе разлетающегося газа должно выполняться условие с = 0, в
этом случае для координаты /3 из A5.34) получаем
D
а для скорости разлета газа в пустоту из A5.33)
D
Umax ~ ~ к_ 1-
A5.41)
A5.42)
Для случаев, когда изоэнтропы разгрузки продуктов взрыва используются в
виде A5.36) и A5.37), интеграл в A5.40) необходимо вычислять численно.
На рис. 15.7 представлено распределение давления, плотности и скорости
частиц в разлетающемся газе, приведенные к значениям на детонационной волне,
в зависимости от безразмерной координаты для трех изоэнтроп разгрузки продук-
продуктов детонации A5.36)-A5.38).
Как видно, в области высоких давлений все три уравнения дают близкие
результаты, однако при малых давлениях простейшая изоэнтропа A5.38) дает
большие ошибки, особенно в значении максимальной скорости разлета газа в
пустоту. Изоэнтропа, полученная из упрощенного уравнения состояния, дает ре-
результаты, совпадающие с решением для изоэнтропы A5.36).
Для изучения влияния вида уравнения состояния ПД на закон движения
оболочки заряда был численно рассчитан осесимметричный разлет ПД массой
т (длина цилиндрического заряда Iq, радиус г о) и найден закон движения цилин-
цилиндрической оболочки массой М (без учета прочности и сжимаемости оболочки) под
действием плоской скользящей детонационной волны, которая в момент времени
t = lo/D отражалась от жесткой стенки [15.3]. Для момента времени t > lo/D рас-
рассчитывалось движение ПД и оболочки заряда в зоне отраженной ударной волны
(см. систему уравнений B.15)). Схема процесса разлета ПД и движения оболочки

10
15. Метание тел продуктами детонации
Фронт разлета ПДр = 0, р = 0
Оболочка
0,5
Рис. 15.8. Схема метания цилиндрической
оболочки при детонации заряда В В
0,25
V/D
1
- - ¦""	"~
го/г
о
1	1,5	2,0
Рис. 15.9. Зависимость скорости оболочки
у жесткой стенки V/D от расстояния г/го
заряда для t < lo/D изображена на рис. 15.8 Во фронте детонационной волны па-
параметры равны рн, рн, ин. Eh, во фронте истекающих в пустоту ПД: р = 0, р = 0.
На оси симметрии v = 0, для t ^ lo/D на жесткой стенке W = 0. Граничное условие
на оболочке заряда имеет вид dMdV/dt = pds cos 5, dMdW/dt = pds sin 5, где 5 —
угол между вертикалью и нормалью к поверхности оболочки, V, W — радиальная
и осевая компоненты скорость элемента оболочки, имеющего массу dM и площадь
ds.
Указанная задача решалась для пентолита, как с помощью уравнения E.88),
так и с использованием уравнения состояния для ПД E.110).
На рис. 15.9 представлен график набора скорости оболочки для случая т/М = 2,
Iq/vq = 2 вблизи жесткой стенки для обоих уравнений; сплошная линия соответ-
соответствует уравнению E.110), штрих-пунктирная — уравнению E.88). Разница в ко-
конечных результатах ~ 6 %. Приведенный анализ показывает, что для приближен-
приближенных расчетов газодинамических задач действия вырыва можно воспользоваться
простым уравнением состояния и его изоэнтропой E.88), коэффициенты в которых
определяются для любого ВВ по известным параметрам в точке Чепмена—Жуге.
2. Импульс при отражении детонационной волны от стенки. Рас-
Рассмотрим теоретический расчет импульса при отражении детонационной волны от
стенки [15.4].
Пусть плоская детонационная волна начинается у левого открытого конца
заряда ВВ (в начале координат). Длина заряда /; у правого конца при х = /
помещена недеформируемая стенка (рис. 15.10).
Уравнения газовой динамики для одномерного изоэнтропийного течения имеют
вид C.7):
д_
dt
и±
fc-1
ох
Запишем A5.43) для случая к = 3:
at
Решение A5.44) согласно п. 3.5 будет
х = (и + c)t + Fx{u + с),
= (и- c)t + F2(u - с),
A5.43)
A5.44)
A5.45)

15.1. Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки
11
где Fi и F2 — произвольные функции. Для отраженной волны решение определено
при t = l/D, x = I. При этом и = 0, с = D; из этого следует, что F\ = l — (D/D)l = 0,
следовательно,
х = (и +
A5.46)
Функция i^2 определяется из условия,
что на стенке при х = I будет и = 0 при
любом значении t. Тогда / = @ — c)t +
F2@ —с). Учитывая, что при t = Z/Z? имеем
с = D. получаем / = -Dl/D + F2@-c), т.е.
F2 = 2/. Следовательно,
21.
A5.47)
Из A5.46) и A5.47) определим иис:
(х-I)
I
с = -.
A5.48)
О
Рис. 15.10. К теоретическому расчету им-
импульса при отражении детонационной вол-
волны от недеформируемой стенки
Последняя зависимость позволяет легко установить закон изменения давления,
действующего на стенку, во времени.
Определим закон движения фронта отраженной ударной волны, распростра-
распространяющейся по продуктам детонации со скоростью (см. п. 4.4)
A5.49)
где и\ и с\ — массовая скорость и скорость звука перед фронтом ударной волны.
Эти параметры определяются формулами A5.11). Параметры и и с определяются
уравнениями A5.48). Поскольку во фронте ударной волны, если она изучается в
акустическом приближении, и + с = и\ + ci, то, подставив это равенство в A5.49),
получим:
dx
D I
A5.50)
Интегрируя это уравнение при условии, что х = / при t = l/D, получим закон
движения фронта отраженной ударной волны:
Dt VIDt
2/.
A5.51)
Из уравнения изоэнтропы р = Ар3 следует, что р/рн = (р/рнK', поскольку при
к = 3 имеем с ~ р, то
Рн
A5.52)
Подставляя A5.52) в значение с из A5.48) и учитывая, что сн = 3.D/4, получим
64
P=27PH \DtJ
v
A5.53)

12
15. Метание тел продуктами детонации
Уравнение A5.53) дает закон изменения давления у стенки. Графически эта
зависимость представлена на рис. 15.11 Полный импульс при отражении дето-
детонационной волны от стенки
1/D
l/D
где S — площадь поперечного сечения заряда ВВ. Поскольку рн = PoD2/4, то
окончательно будем иметь
I = -SlpoD = —mD,
Z /	Z /
A5.55)
где Slpo — масса заряда.
Как видно из рис. 15.11, давление у стенки падает чрезвычайно резко. Из этого
следует, что импульс, обусловливающий местное действие взрыва (изображен на
графике заштрихованной площадью), передается преграде в основном за весьма
короткий промежуток времени т ~ 2//Z), равный времени пробега волны разре-
разрежения по заряду. В случае D = 8000 м/сек и / = 20 см, г = 5 • 10~5 с. За это время
давление падает до значения рт = (8/27)рн, которое все же еще достаточно велико
и обычно превосходит предел упругих деформаций соответствующих материалов.
При подобных расчетах сле-
следует учитывать истинное мак-
максимальное давление, которое
возникает на границе разде-
раздела сред при отражении и су-
существенно зависит от соотно-
соотношения между плотностью и
сжимаемостью продуктов де-
детонации и самой среды. Ме-
Методы теоретического вычисле-
вычисления этих давлений подробно
рассмотрены в гл. 11.
Рассмотрим влияние дви-
движения границы раздела ПД и
0	1	2	3	4 HDt
Рис. 15.11. Падение давления, действующего на стенку,
при отражении детонационной волны
плотной сжимаемой среды на
закон изменения давления и
импульса на границе плотной
среды.
Закон движения границы ПД и плотной среды можно рассматривать прибли-
приближенно, считая, что движения отраженной волны в ПД и ударной волны в плотной
среде являются изоэнтропийными. В этом случае движение ПД в отраженной
волне определится общими решениями для к = 3 (см. п. 3.5):
х = (и + c)t + Fi(u + с), х = (и- c)t + F2{u - с),
а волна в плотной среде - особым решением1).
2
и =
п
— (с - с0), x =
¦c)t
«К
A5.56)
A5.57)
^Если ударная волна слабая и ее движение можно рассматривать с помощью акустической
теории (см. п. 4.4).

15.1. Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки	13
где со — скорость звука в невозмущенной плотной среде. Изоэнтропийную связь
между давлением и плотностью возьмем для ПД в виде
р = Ар3 = Вс3.	A5.58)
Для плотной среды
«— \ п	\	/ / _ \ 2п/(п — 1)	\
поскольку с2 = dp /dp ~ рп~1. Численные коэффициенты Ann для разных
плотных сред приведены в гл. 19.. Движение границы раздела ПД и плотной среды
можно определить без полного решения задачи о движении волн в ПД и плотной
среде. Для этого достаточно определить функцию F\(u + с) в уравнении A5.56).
Эта отраженная волна сопрягается с падающей простой волной A5.11):
x = (u + c)t, u-c=-D/2.	A5.60)
Поскольку на границе падающей и отраженной волн величина и + с является
непрерывной, то F\(u-\-c) = 0. Тогда решение A5.56) в области отраженной волны
примет вид
х = (и + c)t, x = (u-c)t + F2{u - с).	A5.61)
На границе раздела ПД и плотной среды, вследствие закона равенства действия
и противодействия и условия неразрывности среды, давление и скорость равны
соответственно
dx
р = р, — = и = п.	A5.62)
Используя уравнения A5.58), A5.59) и первое уравнение A5.62), получим
-ч2п/(п-1)	\
)
Поскольку, согласно уравнениям A5.57) и A5.61), на границе раздела ПД и
плотной среды
х dx _ _ п — 1 dx
с = 1~^ ~с = ~с« + —те	A5-64)
то, подставляя эти уравнения в A5.63), получим дифференциальный закон дви-
движения границы раздела ПД и плотной среды:
Это уравнение необходимо интегрировать численно. Начальными условиями явля-
являются t = l/D, x = /. Отсюда в момент отражения детонационной волны от плотной
преграды
|= D = uo + c0.	A5.66)

14	15. Метание тел продуктами детонации
Это соотношение позволяет определить начальную скорость границы раздела ПД
и плотной среды щ из уравнения A5.65):
_//	Г}_1 \2n/(n-l)	\
B(D-uoK = Al М +—_uoj	-I •	A5.67)
Начальное давление на границе ПД и плотной среды определяется формулой
A5.68)
где рн = poD2 /4, сн = 3D/А. Поскольку закон движения границы раздела ПД и
плотной среды определяется интегрированием уравнения A5.65)
rf, — гг(+ \	0, — 0,{+ \	(ЛТ\ CZQ\
то, следовательно, на границе раздела в ПД можно определить t* = ip(u — с) и
х* = ф(и — с); это позволяет определить F2(u — с) в уравнении A5.61)
F2(u -c)=x*-{u- c)U.	A5.70)
Это определяет закон движения ПД в отраженной волне с помощью уравне-
уравнений A5.61) и A5.70).
Для определения f(u) в уравнениях A5.57) опять используем известный закон
движения границы раздела A5.69), что позволяет найти t\ = t\(u) и х\ = х\{и)\
отсюда
/ = х\ — (и + c]t\.	A5.71)
Это определяет закон движения плотной среды.
Найдем закон движения фронта ударной волны в плотной среде в акустическом
приближении (см. п. 4.4):
^уд = ~г~ = —(п + с + по + со),	A5.72)
dt 2
где поч Со — известные массовая скорость и скорость звука перед фронтом волны,
X — координата фронта ударной волны в плотной среде.
Используя уравнения A5.57) и A5.71), получим
--п + с.	A5.73)
Для фронта волны
dx к^-,л _ _ ,	A574)
Интегрируя это уравнение при начальных условиях при t = l/D, x = I, получим
закон движения фронта ударной волны X = X(t).

15.1. Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки
15
В рамках рассматриваемого (акустиче-
(акустического) приближения (без учета прочности)
полученный закон движения границы раз-
раздела и закон движения ПД и плотной
среды справедливы как для ударных волн
разрежения, так и для ударных волн в ПД.
Поэтому уравнения A5.56)-A5.74) могут
быть использованы для таких сред, как
вода, грунт, металлы.
Согласно расчетам [15.5], закон одно-
одномерного движения границы раздела слоя
ПД и сжимаемой плотной преграды, полу-
полученный численным интегрированием урав-
уравнения A5.65), можно аппроксимировать
следующей степенной зависимостью:
3,0
2,5
2,0
1,5
1,0
0,5
О 1 2 3 _4_ 5_ 6 7
PqCq-W~~7, кг/м2-сек
Рис. 15.12. Зависимость величины C о
свойств преграды
Гтт /~\
JtlLovJ'
Be
Cd
*—^->
Cu
—	—
Та
Mo
An
-~-—m
A5.75)
где luq = uq/D, uj = u/D, щ — начальная скорость границы раздела, /3 — некоторая
константа, определяемая свойствами заряда и преграды, D — скорость детонации.
Величина /3 определяется приближенным соотношением
/3 = 1 + 0,02(р0соH'24,	A5.76)
где Cq = (dp/dp)o — скорость звука в материала преграды при р = ро, ро —
начальная плотность материала преграды, [pqCq] — в кг/сек • м2. Величина C
для ряда материалов представлена на рис. 15.12 Зависимость позволяет получить
аналитическое уравнение для определения давления на границе ПД-плотное тело
с учетом сжимаемости последнего.
Поскольку uj = (l/D)dx/dt, то A5.75) из следует
dx
dt
Интегрируя это уравнение, можно получить
1/A-/5)
откуда
A -
A5.77)
A5.78)
A5.79)
В области отраженной волны в ПД, согласно A5.61), справедливо уравнение
x/t = и-\-с. Подставим в это уравнение x/t и и = ujD из уравнений A5.78) и A5.79),
в результате получим
с
A5.80)

16
15. Метание тел продуктами детонации
Уравнение A5.80) определяет закон изменения скорости звука в продуктах де-
детонации, контактирующих с поверхностью преграды. Учитывая, что р/рн = {с/сн)
и сн = 3.D/4, молено записать теперь формулу, определяющую зависимость
давления на контактной поверхности рх от времени:
Рх_
Рн
64
27
/
v 3/3/@-1) •
A5.81)
Если считать преграду абсолютно несжимаемой (luq = 0), то уравнение A5.81)
полностью совпадает с уравнением A5.53). Для сжимаемой преграды (cjq > 0) в
момент выхода фронта детонационной волны на поверхность преграды (?0 = 1/D)
имеем:
64
Ро=27
A5.82)
Величину ujq удобно определять графоаналитическим решением уравнения A5.82)
с помощью (р-и)-диаграммы вещества преграды. Расчеты по этой формуле дают
результаты, близкие к полученным в гл. 11.
Величина импульса на преграде для любого момента времени t > l/D опреде-
определяется интегралом
t= I —(—}
J PH27 \Dt)
l/D
(l-ujoKdt
A5.83)
P
2,37pH
Рн
1
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
ч
II
?
1
>
— -
—	—
и—	—
4
——	—
——	¦¦
1	2	3	4	12468 10
а	б
Рис. 15.13. Зависимость давления (а) и импульса (б) взрыва от времени с учетом сжимаемости
разных преград: 1 — жесткая преграда, 2 — медь, 3 — алюминий, 4 — вода
Расчеты показывают, что для любых реальных преград /3 > 1. В силу этого спад
давления продуктов детонации на контактной поверхности должен происходить
медленнее, чем это следует из уравнения A5.53). На рис. 15.13а представлены
кривые p(i), рассчитанные по формуле A5.81) для нескольких комбинаций «ВВ-
преграда» с учетом значений ujq и /3, найденных из соотношений A5.65) и A5.75) по
методу наименьших квадратов. Сопоставляя эти кривые, можно заключить, что
удельный импульс взрыва должен в меньшей степени зависеть от сжимаемости
преграды, чем начальное давление ро.

15.1. Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки
17
На рис. 15.136 представлены расчетные значения импульсов взрыва на сжима-
сжимаемые преграды из Си, А1 и воды по формуле A5.83). Из этого рисунка видно,
что для металлов величина импульса слабо зависит от их сжимаемости. Для
воды же величина импульса существенно зависит от ее сжимаемости. Опытные
данные подтверждают, что импульс взрыва слабо зависит от механических свойств
твердой преграды (грунт, бетон, сталь), максимальное же давление на преграде
существенно зависит от свойств преграды (см. гл. 11).
Из выражения A5.55) следует, что удельный импульс, обусловливающий (в
первом приближении) местное, бризантное действие взрыва, зависит не только от
скорости детонации и плотности ВВ, но и от веса и геометрических параметров
заряда.
Из A5.55) следует, что при прочих равных условиях, импульс должен линейно
расти с увеличением скорости детонации. Отсюда следует, что импульс заряда
данного ВВ может быть заметно увеличен за счет увеличения плотности заряда;
поскольку D = ApQ, то, следовательно, должна выполняться следующая зависи-
зависимость:
/ = Кр%	A5.84)
Уравнение A5.55) предполагает линейную зависимость между импульсом и
длиной заряда, что в действительности не наблюдается. Объясняется это тем,
что на практике не представляется возможным реализовать строго одномерное
движение продуктов детонации и полностью исключить боковой их разлет даже
при заключении заряда в достаточно прочную оболочку.
Однако зависимость A5.55) может быть использована не только для одномер-
одномерного, но и для трехмерного случая. Для этого необходимо вместо полной массы
заряда подставить массу активной его части, которая может быть в каждом
частном случае рассчитана приближенно.
Теория активной части заряда разраба-
разрабатывалась Власовым, Покровским и полу-
получила дальнейшее развитие в работе Баума
и Станюковича. Под активной частью за-
заряда понимают ту часть заряда, продукты
детонации которой разлетаются в задан-
заданном направлении. С увеличением длины
заряда при заданном его диаметре актив-
активная масса активной части заряда может
быть рассчитана следующим образом.
Пусть инициирование цилиндрического
заряда производится в произвольном сече-
сечении, разделяющем заряд на две части (а и б), как это показано на рис. 15.14. Из
теории одновременного разлета продуктов детонации известно, что в этом слу-
случае для разлетающихся в противоположных направлениях продуктов детонации
справедливы следующие соотношения [15.4]:
< а >
< Ъ >
Рис. 15.14. Разлет продуктов детонации
цилиндрического заряда с торцов
9
т2 =
A5.85)
где ttzi и т>2 — массы, разлетающиеся в левую и правую стороны соответственно.
Если инициирование заряда осуществляется у левого конца, то в сторону
распространения детонации (вправо) разлетается 4/9 общей массы заряда. Однако
вследствие одновременного разлета продуктов детонации с боковой поверхности
активная масса заряда уменьшается

18
15. Метание тел продуктами детонации
Если с — скорость волны разрежения, распространяющейся от боковой поверх-
поверхности к оси заряда, а его радиус — г о, то предельная длина активной части заряда
определяется из условия
ГО _ \а_ * _
с D
A5.86)
а активная масса будет занимать объем конуса с радиусом основания г о и высотой
/о, т.е.
A5.87)
где mnp — предельная активная масса заряда.
Приняв с достаточным для практики приближением с ^ D/2 и относя актив-
активную массу к единице поверхности основания заряда, получим
тир _ 2
тгг? 3
A5.88)
Из A5.85) и A5.86) видно, что предельное значение активной массы при заданном
диаметре заряда достигается при длине заряда / = 9/2го- Отсюда следует, что
увеличение удельного импульса при увеличении длины заряда должно проис-
происходить лишь до известного предела. При увеличении длины заряда выше его
оптимального значения /пр = 9/2го (при этом 1а = 4/9/пр) увеличение импульса не
должно наблюдаться (рис. 15.15).
« '''У'?г(\'$!??^а'*:9 пр™™™**
Рис. 15.15. Активная части открытого за-
заряда При / > /Пр-
Рис. 15.16. Активная части открытого за-
заряда при / < /пр.
Если длина заряда / < 9/2го, то активная масса заряда определяется объемом
усеченного конуса, высота которого равна 4/9/ (рис. 15.16).
Масса активной части заряда выражается в этом случае следующей зависимо-
зависимостью:
8 '2 И ^ '	A5.89)
Применяя те же рассуждения, можно показать, что активная часть заряда, а
следовательно, и удельный импульс, должны также возрастать и при увеличении

15.1. Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки
19
диаметра заряда, асимптотически приближаясь к определенному пределу (см.
табл. 15.3).
В табл. 15.3 сопоставлены значения импульсов, установленных эксперименталь-
экспериментально и рассчитанных по формуле A5.55) для тротиловых зарядов на основании
данных об активной части заряда A5.89). Как видно из таблицы, рассчитанные
значения находятся в удовлетворительном согласии с опытными.
Выведенные выше зависи-
зависимости позволяют определить	Таблица 15.3
импульс при детонации от- Расчетные и опытные значения удельных
крытого заряда ВВ на по- импульсов
верхности жесткой или сжи-
сжимаемой стенки. Если же за-
заряд ВВ находится в оболоч-
оболочке из инертного вещества (на-
(например, стальной), то вели-
величина импульса, действующего
на стенку, будет существенно
больше, чем для открытого
заряда.
Определим импульс, пе-
передаваемый длинным цилин-
цилиндрическим зарядом, заклю-
заключенным в оболочку, на поверх-
поверхность плиты1 >. В этом случае
разлет продуктов детонации
будет задерживаться инерт-
инертной оболочкой, причем, чем
толще эта оболочка, тем медленнее будет разлет продуктов детонации и, следо-
следовательно, тем больший импульс будет действовать на поверхность плиты.
Удельный импульс, действующий на площадь контакта заряда и плиты, легко
определить, если считать, что имеет место мгновенная детонация. В этом случае
давление в ПД внутри длинной цилиндрической оболочки определяется законом
ее движения.
Закон движения цилиндрической оболочки возьмем в виде A5.143):
A5.90)
где г — текущий радиус, г о — начальный радиус заряда, т — масса ВВ, заключен-
заключенная в оболочке, М — масса оболочки, D — скорость детонации, t — время. Так как
масса газа в начальный момент времени равна тггд/рсь а в любой другой момент
времени эта же масса газа равна тгг2/р, где / — высота заряда ВВ, р — текущая
плотность ПД, то отсюда получим г^ро = г2р. Давление р ~ р3, поэтому
MM
80
80
80
80
70
70
70
43
61
67
d
MM
20,0
23,5
31,4
40,0
20,0
23,5
31,4
40,0
40,0
40,0
P
г/см3
1,40
1,40
1,40
1,40
1,50
1,50
1,50
1,30
1,30
1,30
D
м/сек
6320
6320
6320
6320
6640
6640
6640
6025
6025
6025
i • 10hc/m2
опыт
0,162
0,217
0,305
0,378
0,205
0,266
0,325
0,296
0,316
0,318
расчет
0,178
0,208
0,280
0,360
0,200
0,234
0,314
0,272
0,305
0,310
Р_
Рс
A5.91)
При расширении цилиндрической оболочки от начального радиуса го до теку-
х) Задача решена Л. П. Орленко

20	15. Метание тел продуктами детонации
щего радиуса г среднее текущее давление ПД р будет равно
Здесь принято, что в начальный момент среднее давление в цилиндре равно
давлению мгновенной детонации рс = pqD2/S. Подставим в уравнение A5.92)
значение г/vq из A5.90), в результате получим
Эта зависимость определяет закон изменения давления на площади соприкосно-
соприкосновения заряда и плиты с учетом расширения оболочки в зависимости от времени.
Удельный импульс г2 на поверхности плиты равен
где d = 2гд. Из этой формулы следует, что при отсутствии оболочки (М = 0)
импульс %2 = 0. Очевидно, что формула, определяющая импульс на плиту с учетом
оболочки, должна при М —)> 0 превращаться в формулу, определяющую импульс
открытого заряда на плиту %\.
Удельный импульс открытого заряда %\ с помощью уравнений A5.55) и A5.88),
A5.89) определяется формулами:
8	/4 8 / 16 /2
16	9
Ч = —Dporo	для / ^ —.	A5.96)
81	2г0
Этот импульс %\ действует весьма малые промежутки времени (см. рис. 15.13).
Полный удельный импульс, который передает заряд в оболочке на плиту, равен
сумме импульсов i\ A5.96) и %2 A5.94):
^	A5.97)
При М —>> 0 г* = ii. Зависимость A5.97) справедлива для длинных зарядов в
оболочке при / > 2,25с/, где d = 2го-
При детонации коротких зарядов (/ ж d) уравнение A5.97) дает завышенные
значения удельного импульса, так как при выводе этой зависимости было принято,
что имеет место разлет продуктов детонации с осевой симметрией. Определим
удельный импульс на поверхности плиты при детонации заряда в оболочке в
том случае, когда разлет продуктов детонации имеет точечную симметрию. Тогда
среднее текущее давление продуктов детонации будет меняться как р ~ 1/г9. Так
как в этом случае rjjpo = r3p, то аналогично A5.91) получим

15.1. Импульс взрыва при отражении ДВ от стенки	21
а зависимость скорости движения оболочки от расстояния г для данного случая
равна (см.A5.132)
Л™	I / Л \ /	™6 \
A5.99)
где А = (ро/24)?оГо/М, So — начальная поверхность оболочки заряда.
Удельный импульс представим состоящим из двух составляющих i[ и г^, так лее,
как и при разлете продуктов детонации с осевой симметрией, причем i[ = %i будет
определяться формулой A5.95), ai'2- следующим приближенным соотношением:
м
UDro4m- A5Л°0)
Эта зависимость справедлива для зарядов, у которых I ~ d. Если требуется
определить удельный импульс на поверхности плиты для зарядов в оболочке,
имеющих d < I < 2,5б/, то следует вычислить интерполяционное значение удельно-
удельного импульса между значениями, вычисленными по формуле A5.94) (для / = 2,5с/)
и A5.100) (для / = с/).
Интерполяционное значение удельного импульса для зарядов в оболочке, имею-
имеющих высоту d < I < 2,5б/, можно определить по формуле
A5.101)
Полученные выше соотношения для импульса при взрыве подтверждаются ре-
результатами экспериментальных исследований (см. табл. 15.4).
Если заряд заключен в оболочку, то в детонирующем заряде в большей или
меньшей степени ограничено распространение боковых волн разрежения, что
приводит к соответствующему увеличению удельного импульса на его торце. С
увеличением прочности и толщины оболочки импульс заметно возрастает. Неко-
Некоторые данные, иллюстрирующие влияние этих факторов на удельный импульс,
приведены в табл. 15.4.
Необходимо отметить, что наличие оболочки приводит к значительному повы-
повышению воздействия ПД на преграду.
В табл. 15.4 приведены расчетные (по формулам A5.97), A5.100) и A5.101) и
экспериментальные значения удельных импульсов взрыва. В формуле A5.101) ве-
величина i[ = i\ при / > 2,25б/ (см. формулу A5.96). Толщина оболочки обозначена 5.
Согласно данным табл. 15.4 значения расчетных удельных импульсов с точностью
до 15 % совпадают с опытными значениями удельных импульсов для отношений
М/тп > 1. Из таблицы видно, что расчетные удельные импульсы превышают
экспериментальные импульсы, кроме первого случая (/ = 30 мм).
Если заряд ВВ, который детонирует в контакте с жесткой преградой, находится
в воде, то импульс взрыва на преграду приближенно можно рассчитать по анало-
аналогии с расчетом импульса для зарядов в оболочке. Пусть на жесткой преграде в воде
детонирует сосредоточенный заряд (I & d). Как в формуле A5.97), будем считать,

22
15. Метание тел продуктами детонации
Таблица 15.4
Удельные импульсы для зарядов в оболочках, г • 10~5нс/м
вв
Тротил
Тротил
Тротил
Гексоген
флегмати-
зированный
мм
30
50
60
60
Оболочка стальная
мм
23,5
23,5
23,5
23,5
6 = 0
Ро
г/см3
1,3
1,3
1,3
1,3
D,
м/сек
6025
6025
6025
6875
— без оболочки
6 =
опыт
0,523
0,635
0,678
0,830
6 мм,
расчет
0,484
0,655
0,729
0,834
6 =
опыт
0,388
0,430
0,475
0,578
Змм,
расчет
0,381
0,497
0,551
0,630
6 = 0
опыт
-
-
0,217
0,370
что полный удельный импульс г определяется двумя составляющими: г = i\ -\- %2-
Величина %\ для 1/г$ = 2, согласно A5.95) определится формулой
Н = 0,0815?>/ро = O,163i>opo-
A5.102)
Величина г2 может быть определена по аналогии с формулой A5.100), если
известен закон движения границы ПД-вода г = r(i) или и = и(г). Тогда справед-
справедливы соотношения A5.98):
A5.103)
=Рв(т) = Vte) '
Р~усх ~ ' - 8 \r(t)J ' " df
Величина импульса, определяемая влиянием воды, будет равна
dr
r9u(r)
A5.104)
Закон движения границы раздела воды и ПД описывается уравнением (см.
гл 13).
0,4
г = г0 ( 1 + 77—
A5.105)
Давление в ПД практически равно одной атмосфере (вблизи поверхности воды)
при г/г0 « 10 и t = Т = 315го/гусо.
Подставим A5.105) в уравнение A5.104):
-3,6
21г]с0
_	сЛ
\ r
A5.106)
Следовательно, импульс сосредоточенного заряда на преграде (на небольшой
глубине) в воде равен
г = г\ + г2
0,163 +
A5.107)

15.2. Определение скорости и законов движения оболочки заряда	23
15.2. Определение скорости и законов движения оболочки заряда,
метаемой продуктами детонации
1. Определение максимальной скорости при одномерном метании
оболочек. Метание оболочки заряда, ее разрушение и разлет осколков проис-
происходит за счет энергии, выделяющейся при детонации ВВ. Если ВВ заключено в
оболочку, масса которой превосходит массу ВВ, то при расчете скорости оболочки
можно, в первом приближении, пользоваться гипотезой мгновенной детонации,
поскольку отражение волн произойдет несколько раз, прежде чем оболочка раз-
разрушится и осколки начнут разлетаться.
Максимальную скорость растяжения оболочки одинаковой толщины для за-
закрытого со всех концов заряда (например, шара или длинного цилиндра) можно
определить из уравнения
Ми2
Ес + Ек + Еи + ЕФ + —— = mQ,	A5.108)
z
где и — максимальная скорость оболочки, М — масса оболочки, т — масса ВВ,
Q — теплота взрывчатого разложения, Ес — энергия, которая передается среде
(воздуху, воде, грунту), окружающей оболочку, Ек — кинетическая энергия ПД,
Ец — внутренняя потенциальная энергия ПД, Еф — энергия формоизменения
(затрачивается на пластическую деформацию оболочки и ее разрушение).
Найдем энергии Ес, Ек, Ей и Еф. Верхнее, максимальное значение энергии Ес,
передаваемой в ударную волну, распространяющейся в окружающей метаемую
оболочку среде, может быть определено, если известна максимальная скорость
оболочки, которая может быть определена из опыта либо расчетным путем без
учета энергии Ес. В этом случае массовая скорость за фронтом ударной волны
в среде равна максимальной скорости оболочки и, следовательно, давление на
оболочку снаружи будет равно р = pcuD(u), где рс — начальная плотность
среды, D — скорость ударной волны в среде, которая может быть определена по
известной скорости и (см. гл. 19). Давление на оболочку со стороны среды будем
считать постоянным. Тогда передаваемая в среду энергия равна работе, которую
совершает оболочка против сил противодавления со стороны среды:
где R — внешний радиус оболочки, соответствующий полному разгону оболочки,
Rq — начальный внешний радиус оболочки. Для сферы V = 4/3tt.Rq, TV = 3,
для цилиндра V = ttRqH, N = 2 (Н — высота цилиндра), для плоского случая
V = soRo, so = const, TV = 1.
Если снаружи оболочки находится воздух, то принимая его за идеальный газ,
для сильных ударных волн получим
, 1 // п\*	\
A5.110)
Здесь величина R = Rup соответствует моменту получения оболочкой максималь-
максимальной скорости. Значение Rup определяется по опытным данным либо расчетным
путем. Так, например, для цилиндрической медной оболочки, когда детонация
расположенного внутри оболочки заряда ВВ распространяется вдоль его оси,

24	15. Метание тел продуктами детонации
величина Rup = 2,24i?0, где Rq — начальный наружный радиус оболочки (см.
п. 10.3).
Для воды, грунта, если D = а + Хи (см. приложение D ), то
= Vpcu(a + \u) — -1 .	A5.111)
Приближенно кинетическая энергия ПД Е^ легко вычисляется при одномер-
одномерном метании сферической, цилиндрической и плоской оболочек, если известны
зависимости скорости и плотности ПД от координаты.
В качестве примера найдем Ек при метании ПД сферической оболочки. Пусть
скорость ПД от центра до оболочки определяется уравнением п = (p(t)rn, где
(p(t) — произвольная функция времени, п — числовой показатель, плотность ПД
р = f{t) не зависит от координаты, тогда полная кинетическая энергия ПД в
каждый фиксированный момент времени будет равна
u2dm Г ip2r2n^r2pdr 27rR3pip2R2n	Ъти2	/1
=	=	A
Г u2dm Г
= J — = )
где и — скорость оболочки, т = 4/ЗтгД3р — масса ПД, г = R — координата
оболочки.
При метании сферической, цилиндрической и плоской оболочек величину ки-
кинетической энергии можно записать в следующем виде:
Ек = ^,	A5.113)
где для сферического разлета ф = 2Bп + 3)/3, для цилиндрического ф = 2п + 2
и для плоского ф = 2Bп + 1). Из A5.113) следует, что можно рассматривать
кинетическую энергию ПД Е^ как кинетическую энергию определенной массы ПД
777,1, движущейся с постоянной скоростью и, т.е. Ек = miu2/2. Эта часть массы ПД
для сферического, цилиндрического и плоского случая, например, соответственно
равна (для п = 1):
777,1 = 3m/5, mi = т/2, mi = т/3.	A5.114)
Определим величину внутренней энергии ПД по формуле Ей = теп, где еп —
внутренняя (потенциальная) энергия единицы массы ПД:
= fpdv,	A5.115)
v — удельный объем, который занимают ПД к моменту полного разгона оболочки.
Уравнение изоэнтропы при расширении ПД от объема v до ос можно предста-
представить в различном виде (см. п. 5.7). Если приближенно принять р = Арк, причем
к = const, то удельная энергия, рассчитанная на единицу массы ПД, определяется
уравнением
/-к Pv P
Av dv = 	= —	-.

15.2. Определение скорости и законов движения оболочки заряда	25
Отсюда внутренняя энергия продуктов ПД
Соответствующие моменту получения оболочкой максимальной скорости дав-
давление р и плотность р могут быть приближенно определены, например, для
цилиндрической оболочки следующим образом:
{) ,	A5-117)
где рс = pqD2/S — среднее давление при мгновенной детонации. Опыт показал,
что полный разгон медной оболочки заканчивается при ро/ р = v/vq = 7 (см. гл. 10)
и г/го = л/7- Поэтому
w if?-	A5Л18)
Следовательно, в этом случае
б	^	A
Точность вычислений по этой формуле существенно зависит от величин к\ и
&2- Величина к\ обычно меняется от 2,5-3 при р = ро ДО примерно 1,5-1,7 при
р = ро/7, а &2 = &i при р = ро/7 и /^2 = 1.2 при р —>> 0.
Точное значение величины еп молено получить по формуле A5.115), если
известна изоэнтропа ПД р = p(v). Результатом такого вычисления ед является
зависимость E.114), полученная для состава ТГ36/64 (р0 ~ 1,717г/см ).
Энергия разрушения (формоизменения) оболочки Еф определяется уравнением
м с	м
ЕФ =	 / endsi =	Ар,	A5.120)
Рм J	рм
о
где Mjрм = Ум — объем метаемой оболочки,М — ее масса, рм — плотность
оболочки, Ар — энергия разрушения единицы объема материала, G{, s\ — интенсив-
интенсивность напряжений и интенсивность деформаций, ер — интенсивность деформаций,
соответствующая разрушению материала; численные значения Ар для некоторых
материалов приведены в гл. 19. Следовательно, полное уравнение энергии A5.108)
при метании в воздухе можно записать в виде
^ + ^ + -J^ + gg + V^k + ^ W^ ~ ^ = mQ. A5.121)
Рм	Ф р{к - 1) 2	2
При плоском метании Еф = 0, тогда скорость метаемой оболочки, если прене-
пренебречь Ес, будет равна
2/3	A5.122)
где j3 = m/M.

26	15. Метание тел продуктами детонации
Далее для удобства будем пользоваться формулой D = у/2(/с2 — 1)Q. Следует
заметить, что эта формула, справедливая для идеальных газовых систем, является
теоретически необоснованной для конденсированных ВВ (см. гл. 5). Для многих
ВВ большой плотности (ро = 1,6... 1,8г/см ) эта формула дает завышенные зна-
значения скорости детонации на 10-15 % при к = 3. В этом случае D = Ал/Q. В ряде
случаев более точное значение скорости детонации получается при к = 2,7, при
этом D = 3,5\/Q- При уменьшении плотности данного ВВ D всегда уменьшается,
a Q для ряда ВВ не зависит от начальной плотности ВВ. Использование формулы
D = \Ji(k2 — 1)Q в этом случае теряет свой смысл.
Формула A5.122) не учитывает истечения продуктов детонации вдоль оси
заряда для цилиндрических оболочек конечной толщины и истечения ПД при
разрыве оболочки; не учитывает она и взаимодействия детонационной волны
с оболочкой. Затем следует заметить, что эта формула предполагает толщину
оболочки вдоль образующей постоянной, в противном случае скорости различных
частей оболочки будут разными. Зависимость A5.122) выведена для плоского и
шарового заряда или для цилиндрического заряда бесконечной протяженности.
Для различных других случаев эта формула определяет завышенные значения
некоторой средней скорости (например, для случая короткого цилиндра без днищ).
В уравнении энергии A5.121) во многих случаях можно пренебречь энергией
разрушения Еф и величиной энергии ударных воздушных волн. В этом случае
скорость разлета оболочки равна
Если принять, что численно для больших ро выполняется Q — Ей ~ D2 /16, то
A5.124)
Если считать, что вся энергия mQ расходуется на метание оболочки, то
Ми2/2 = mQ.
Эта формула при условии D = 4\/Q может быть записана в виде
A5.125)
и дает верхний теоретический предел скорости метания оболочки ПД.
Учитывая, что для плоской оболочки ф = 6, для цилиндрической ф = 4 и
сферической ф = 10/3 из A5.124) соответственно получим
A5.126)
2. Определение законов движения одномерных оболочек, метаемых
продуктами взрыва. Рассмотрим закон движения сферической оболочки в
предположении мгновенной детонации заряда, что допустимо для М/т > 1.
Будем считать, что энергия ПД расходуется на метание оболочки массой М и

15.2. Определение скорости и законов движения оболочки заряда	27
метание самих ПД. Если считать, что скорость продуктов детонации линейно
меняется от центра до оболочки, то со скоростью оболочки в каждый данный
момент движется масса ПД mi A5.114). С учетом этой массы закон движения
оболочки запишется в следующем виде:
(М + \т) ^ = (М + \т)и^ = sp,	A5.127)
о dt	о div
где s = 4тгг2 — поверхность расширяющейся сферической оболочки; начальное
значение s = sq = 4тггд, отсюда
s = so(-J.	A5.128)
Поскольку для конденсированных ВВ р/рс = (р/роK> а из закона сохранения
массы г3р = rjjро> т0 V — Рс{го/Г)9, или
Подстановка A5.128) и A5.129) в A5.127) дает
D2r7 f _7л	cikiq^
dr- A5Л30)
М 3\ ? 2 soPoD2r7o
0	r0
После интегрирования, с учетом, что /5 = т/М и m = <soPoro/3, получим
2 Y E + 3/3J
Если /3 мало, то формула приобретает вид
Если (го/rN <С 1, то из формул A5.131), A5.132) получим соответственно форму-
формулы A5.124) и A5.125).
Чтобы найти закон движения сферической оболочки, надо в уравнении A5.131)
положить и = dr/dt, в результате чего получим
*= D
2г0 /2E + 3/3) Y° X3
/ то
Если считать, что оболочка состоит из готовых осколков, то в уравнении A5.127)
надо положить s = sq:
тE + 3C) du PoD2

28	15. Метание тел продуктами детонации
что после интегрирования дает
15/3
2 V 8E + 3/3)
Отношение предельных значений скоростей готовых осколков и целой оболочки
согласно формулам A5.131) и A5.135) равно \/3/4 ж 0,87. Следует заметить, что
это отношение завышено, поскольку формула A5.135) не учитывает истечения ПД
через зазоры между готовыми осколками.
Определим теперь скорость цилиндрической оболочки, рассматривая оболочку
все время как целое или считая, что она заранее состояла из готовых осколков1). В
первом случае, рассматривая тяжелую оболочку (М/т > 1) и применяя уравнение
сохранения импульса, можно написать с учетом массы продуктов ПД A5.114).
777 \ fill	/	777 \ fill
™)™ = (М+-)и— = 8р	A5.136)
2 / dt V	2 / dr
где s — текущая площадь боковой поверхности цилиндрической оболочки. Оче-
Очевидно, что s = so(r/ro), где sq — начальная боковая поверхность цилиндра, г о —
начальный радиус цилиндра.
На начальной стадии расширение ПД подчиняется закону
;	A5.137)
подставив это выражение в A5.136), получим
/	т\ dn В2	/ г \5 D2 И
f Л/Г I	1	I \	0	(л г 1QQ\
I М + — I — = —soPo I — I = ~ГШ^"'	A5.138)
V	2 / аг 8	\го/	4 г°
или
бЫ2 _ 2/3 Р2г4
dr ~ 2 + f3 2 г5'
Интегрирование дает выражение для скорости оболочки
A5.139)
При г —>- сю получим A5.126), Так как ?j = dr/dt, то, обозначая Л = r/го и
г = Dt/ro, придем к уравнению движения цилиндрической оболочки
т (при г = 0, Л = 1).
A5.140)
v л** — ± ^vz"^p
1
Левая часть A5.140) может быть представлена в виде эллиптического интеграла
и аппроксимируется выражением
л
A5.141)
^Задача решалась Баумом и Станюковичем.

15.2. Определение скорости и законов движения оболочки заряда	29
На основании A5.140) и A5.141) получим
v +4B + /?)) '	A5Л42)
Если /3 -С 2, то
А = (l + ^т2) .	A5.143)
Это уравнение представляет закон движения цилиндрической оболочки. Если
s = sq, интегрирование A5.136) дает
A5Л44)
при г —>• 0, uu/D = у7'yS/5B + /3). Полученное таким образом отношение скоростей
завыпгено, поскольку мы не учли истечения ПД через зазоры в случае метания
готовых элементов (осколков).
Рассмотрим приближенно влияние пластического сопротивления цилиндра на
величину его скорости. Если считать материал цилиндра идеально пластичным
и пренебрегать упругими деформациями, то давление внутри тонкого цилиндра,
которое уравновешивает пластическое сопротивление цилиндра, определится по
формуле
Ps = ^,	A5.145)
где h — толщина оболочки, crs — динамический предел текучести. Из усло-
условия несжимаемости материала получим Br + h)h = Bro + ho)ho = Л, отсюда
h = yV2 + A — г. Если h <С 2г, то h = A/Br) и ps = Ars/Br2). В этом случае
уравнение A5.136) можно написать в виде
^)^=S(p-ps),	A5.146)
или, если ps = (yV2 + ^4 — г) crs/r,
+)и	ггп^
2 / б/г 4 г5 г0
Если ps = Лсг5/2г2, то
т \ du D2 Tq sq A<js
dr 4 r5 ro 2r
Интегрирование этого уравнения дает
'-^wmV-d) -i^rK A5Л47)

30
15. Метание тел продуктами детонации
U/D
0,4
0,3
0,2
0,1
/
//
W
Г
***
—. ¦—
р.	* ^
-.	-
Полученные выше соотношения для основной части оболочки или готовых
осколочных элементов сохраняются и при детонации В В в длинном цилиндре,
открытом с торцов. Для длинного заряда, длина которого в несколько раз пре-
превышает его диаметр, элементы оболочки, находящиеся на некотором удалении от
торцов заряда, успеют переместиться на значительное расстояние, прежде чем
осевые волны разрежения успеют проникнуть вглубь заряда.
Величина г в формуле A5.139), A5.147) соответствует либо некоторому пре-
предельному внутреннему радиусу гр, при котором оболочка получает максимальную
скорость, если оболочка расширяется до гр без разрыва, либо тому радиусу
Гр, при котором происходит разрушение оболочки. Так, например, для медных
оболочек гр > 2,6го (см. гл. 10). Менее пластичные материалы разрываются
раньше, чем оболочка наберет максимально возможную скорость (если движение
осуществляется без разрыва оболочки). Так, например, по опытным данным
Санасаряна гр = 1,84го для оболочек из стали 45, причем величина гр практически
не зависела от относительной толщины оболочки /го/^о = 0,208—3,33. Аналогичные
результаты гр = A,6...2,1)го были получены при разрушении труб из мягкой
стали другими исследователями.
Из формул A5.139), A5.147) следует, что
при г = 1,45го оболочка набирает около
88% максимальной скорости; при г = 1,88го
оболочка приобретает 95 % максимально воз-
возможной скорости щ, а при г = 2,64rg
и = О,99^о- Эти значения близки к имею-
имеющимся экспериментальным данным для сколь-
скользящей детонационной волны. Так, по данным,
изложенным в п. 10.3 при R/Ro = 1,33 (при
этом г/го = 1,45) и = @,8.. .0,86)гло, при
R/Ro = l,65(r/r0 = l,88)iz = 0,89...0,92?io, при
R/Ro = 2,24(r/r0 = 2,64)u = 0,95...0,97iz0, где
R — наружный радиус оболочки.
На рис. 15.17 представлены зависимости ско-
скорости цилиндрической оболочки и в долях скоро-
скорости детонации D при осевой детонации (детона-
(детонация начинается на оси заряда) и при мгновенной
детонации, полученные путем численного инте-
интегрирования дифференциальной системы одно-
одномерных уравнений для осевой симметрии [15.6],
описывающих адиабатическое движение продук-
продуктов детонации (см. гл. 2). Прочность и сжи-
сжимаемость оболочки не учитывалась. Показатель
изоэнтропы ПД считался постоянным и равным
трем. Обозначим C = т/М, где т — масса
заряда ВВ, М — масса оболочки заряда. Для
легких оболочек (f3 > 1,25) скорость оболочки
при осевой детонации больше, чем при мгновен-
мгновенной. Для более тяжелых оболочек (/3 = 0,25—1,25)
максимальная скорость оболочки (при r/rg = 1,5) при мгновенной детонации
больше, чем при осевой. Для тяжелых оболочек /3 < 0,25 стирается различие в
величинах максимальных скоростей при мгновенной и осевой детонациях.
В начальный период при осевой детонации набор скорости всегда идет более
быстрым темпом, чем при мгновенной детонации. Затем закон изменения скорости
оболочки с расстоянием существенно зависит от величины /5, что связано с законом
11
}0,5
10,25
1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 г/г0
Рис. 15.17. Зависимость скорости
цилиндрической оболочки от
расстояния для осевой детонации
(сплошные линии) и при мгновенной
детонации (штриховые линии) для
разных р = т/М.

15.3. Одномерное метание пластин продуктами детонации	31
движения оболочки в начальный период и законом движения ударной волны,
отраженной от оси заряда (при осевой детонации). Если оболочка легкая, то при
отражении детонационной волны она настолько быстро разгоняется в начальный
период, что ударная волна, отраженная от оси заряда, ее не догоняет. Для
тяжелых оболочек отраженная от оси заряда ударная волна догоняет оболочку
и увеличивает скорость оболочки. В то же время ударная волна, отраженная
от оболочки и двигающаяся к центру, уносит с собой заметную часть энергии,
давление около оболочки быстро падает (быстрее, чем при мгновенной детонации)
и разгон оболочки уменьшается более быстро, чем при мгновенной детонации. В
результате при /3 = 0,25-1,25 максимальная скорость оболочки (при r/rg = 1,5)
оказывается больше при мгновенной детонации, чем при осевой (рис. 15.17).
15.3. Одномерное метание пластин продуктами детонации
Рассмотрим движение тела, метаемого продуктами детонации конденсирован-
конденсированного ВВ, для строго одномерной задачи (движение газа и тела в трубе) [15.4].
Пусть в точке х = 0 началась детонация: налево продукты детонации истекают
в пространство, которое можно принять пустым (наличие воздуха практически
не изменит результата вычислений). Направо идет детонационная волна, которая
для бризантных взрывчатых веществ характеризуется законом изоэнтропы
р = Арк.	A5.148)
Одномерное движение продуктов детонации описывается уравнениями A5.10)
и=Ц^-,	A5.149)
х = (и + с%	A5.150)
где р — давление, р — плотность продуктов детонации, и — скорость потока, с —
местная скорость звука, D — скорость детонационной волны.
Пусть длина заряда есть / и с правой его стороны находится тело, масса
которого М. Очевидно, что масса ВВ равна т = s/po, где s — сечение заряда,
ро — его начальная плотность.
В момент времени t\ = l/D детонационная волна дойдет до тела и, отражаясь
от него, сообщит ему движение. Поскольку, как известно, даже при ударе дето-
детонационной волны об абсолютно твердую стенку, энтропия во фронте отраженной
ударной волны увеличивается весьма незначительно, то с точностью до нескольких
процентов задачу об отражении волны от твердого тела можно рассматривать в
акустическом приближении (см. п. 4.4).
Для этого случая (при к = 3) имеем C.7):
что, как известно, дает
х = (и + c)t + F^u + с), х = (и- c)t + F2(u - с).	A5.152)
Здесь и -\- с ж и — с определяют параметры отраженной волны.

32	15. Метание тел продуктами детонации
Краевыми условиями данной задачи будут условие сопряжения отраженной
волны с волной, описываемой уравнениями A5.149) и A5.150), и условие на
поверхности твердого тела:
=* «=!¦
Первое условие показывает, что F\(u + с) = 0 и, следовательно,
х = (u + c)t.	A5.154)
Учитывая, что р = pi(c/ciK, где р\ = F4/27)ря = A6/27)ро^2 и ci = D,
уравнение A5.153) можно привести к следующему виду:
= rjc3/W,	A5.155)
dt 27MD
где rj = A6/27)т/М и spo = т/1. Дифференцируя A5.154) по t, получим
—du/dt = c/t + dc/dt. Сравнивая это выражение с A5.155), будем иметь
dc с с3
— -\	h 77-— = 0.	A5.156)
dt t 'ID	y	j
Для решения уравнения A5.156) применим подстановку с = z/\/i. Тогда уравнение
примет вид
= 0.	A5.157)
Разделяя в этом уравнении переменные, получим dz/(z/2 + rjz3/ID) = —dt/t, или
dz2/(z2(l + 2r]z2/ID)) = —dint. После интегрирования это уравнение примет вид
Inz2-ln( l + -^z2 1 = -In*-In С,	A5.158)
или Ct = 1/z2 + 2rj/lD, где G — постоянная интегрирования. Так как с = z/y/i, то
В момент отражения детонационной волны от жесткого тела при t = l/D, с = D,
поэтому С = A + 2rj)/l2. С учетом этого значения G уравнение A5.159) можно
записать в виде с = W/t, где # = A + 27/A - l/Dt))'1/2. Из A5.154) находим
^ ^	A5.160)
dt	t
Общее решение этого линейного неоднородного уравнения:

15.3. Одномерное метание пластин продуктами детонации
33
где С\ — постоянная интегрирования, которая определяется из того условия, что
при t = l/D, x = I. Интегрируя, находим
Подставив найденное значение х в A5.160), получим
что дает зависимость скорости тела и от времени t.
Определим теперь величину и — с. Очевидно, что
и _ с =
- 21ВIt,
откуда следует, что F2(u — с) = 201. На основании A5.152) получим
х = (u-
Поскольку
Отсюда следует, что
Р(г) + 1) - V(u - с)
x-2l(V
A5Л62)
A5Л63)
A5.164)
A5.165)
A5.167)
Уравнения A5.154) и A5.165) полностью решают поставленную задачу. Рас-
Рассмотрим два предельных случая. Пусть М = 0 и rj —)> оо; тогда задача сведется
к изучению движения продуктов детонации при их разлете в пустоту. Уравне-
Уравнение A5.168) при этом дает
Пусть теперь М —>• ос и rj = 0, при этом задача аналогична рассмотрению
отраженной волны от абсолютно твердой стенки:
L
A5.170)
Это выражение вытекает также из уже ранее полученных нами зависимо-
зависимостей 15.47.
В заключение выведем предельные формулы, описывающие законы движения
метаемого тела при М/тп < 1 и М/тп > 1. При М/тп < 1 и соответственно

34
15. Метание тел продуктами детонации
больших значениях ту, используя уравнения A5.162) и A5.163), получим с помощью
разложения этих выражений в ряд по степеням 1/y/rj:
Dt
Dtp
2fl\
A5.171)
-1/(Dt))
При больших M/m, разлагая выражение по степеням rj, получим
I
и
ъ
I2
{Щ2
A5.172)
при t —>> ос, x/l = 1 — т? + (rj/2)Dt/l, и/D = ту/2. Очевидно, что при М = 0 импульс
метаемого тела / = 0, при М —>> ос, / = Afi/, = A6/27)mu/rj, при /; —)> оо, г^ = Drj/2,
следовательно, / = (8/27)mZ), что, как ранее было установлено, соответствует
полному количеству движения продуктов детонации при их разлете.
Мы видим, что при больших М/т в зависимости ж от ту отсутствует свобод-
свободный член; для того чтобы определить зависимость / от ту, необходимо сделать
разложение ж по ту до членов, содержащих т?2.
Проведя вычисления для и ж I при t —>- ос, получим
^	о
-г)).	A5.173)
Таблица 15.5
Сопоставление опытных и расчетных скоростей пластин, метаемых взрывом
заряда ВВ
171, Г
22,8
22,8
22,8
22,8
11,8
ро,г/см3
1,30
1,40
1,50
1,60
1,40
D, м/сек
6880
7315
7690
8000
7315
М, г
6,60
6,80
6,82
6,79
6,91
2,04
1,98
1,87
1,98
1,18
г^оп, м/сек
2440
2540
2700
2830
2030
^расч, м/сек
2670
2790
2450
3060
2170
^расч
91,6
90,5
91,5
90,3
93,5
В заключение укажем, что если продукты детонации разлетаются во все сторо-
стороны (детонация открытого заряда), то выведенные зависимости остаются справед-
справедливыми, если под величиной массы заряда m понимать массу его активной части
Результаты экспериментальных исследований хорошо подтверждают развитую
теорию, что видно из табл. 15.5, в которой сопоставлены опытные и расчетные (вы-
(вычисленные по зависимости A5.163)) скорости пластин в случае заряда из флегма-
тизированного гексогена. Заряд помещался в толстостенной стальной трубе. Выше
была рассмотрена задача метания жесткой пластины без учета волновых явлений
в пластине. Одномерное метание пластины может быть рассчитано численно, с
учетом волновых явлений как в продуктах детонации, так и в метаемой пластине.

15.3. Одномерное метание пластин продуктами детонации
35
На рис. 15.18 представлен про-
процесс движения волн в ПД и пласти-
пластине в координатах расстояние—время,
(x-t), где ADEM — траектория дви-
движения границы раздела ПД и пла-
пластины, CNK — траектория дви-
движения свободной поверхности пла-
пластины. В этом случае на границы
раздела пластины толщиной /го и
В В падает детонационная волна О А,
при этом в ПД отражается ударная
волна А В, а по пластине движет-
движется ударная волна АС. При выходе
этой ударной волны на свободную
поверхность (точка С), от свободной
поверхности внутрь пластины будет
отражаться центрированная волна
разрежения CDE, которая отража-
отражается от границы ПД-пластина (DE).
Происходит ускорение этой грани-
границы, что служит источником образо-
образования волны сжатия (DNKE), и т.д.
За время t^ — tc внешняя поверхность пластины тормозится,
уменьшается до момента прихода волны сжатия DNKE.
Поскольку и в ПД, и в пластине распространяются ударные волны (АВ и АС),
то течение в этих зонах является неизоэнтропийным и для его математического
описания необходимо использовать все три семейства характеристик C.41)—C.43),
учитывая, что на границе ПД и пластины в любой момент времени давление и
скорости должны быть равны. Для численного решения этой задачи необходимо
для продуктов детонации и материала пластины иметь уравнение состояния
р = p(p,S) или р = р(Е,р). На рис. 15.19 представлены результаты численно-
Рис. 15.18. Разгон сжимаемой стальной пластины
продуктами детонации в плоскости (x-t).
и ее скорость
и, км/сек
3
и, км/сек
0	12	3
Рис. 15.19. Закон изменения скорости гра-
границы раздела ВВ-стальная пластина при
изменении расстояния полета х: 1 — несжи-
несжимаемая, 2 — сжимаемая пластина.
0	12	3
t, мксек
Рис. 15.20. Закон изменения скорости сво-
свободной границы стальной пластины со вре-
временем полета: 1 — опыт, 2 — численный рас-
расчет для сжимаемой пластины, 3 — расчет
для жесткой пластины по A5.163).
го решения задачи о плоском метании пластины методом характеристик [15.7].

36
15. Метание тел продуктами детонации
г t, мксек
Пластина из нержавеющей стали толщиной 5,08 мм металась слоем ВВ (состав
ТГ36/64, р0 = 1,714г/см3, D = 7990м/сек) толщиной 50,8мм. Для продуктов
детонации использовалось упрощенное уравнение состояния ПД р = (к — 1)рЕ,
где к — постоянный показатель изоэнтропы.
Из рис. 15.19 видно, что набор скорости границы раздела ВВ-пластина осу-
осуществляется четко выраженными скачками, соответствующими отражению волны
разрежения от этой границы (см. рис. 15.18)
Если пластину считать несжимаемой (см. A5.163)), то набор скорости будет
осуществляться плавно (линия 1 на рис. 15.19), наибольшее расхождение между
скоростями жесткой и сжимаемой пластинами при этом получается в начале
движения.
На рис. 15.20 представлены численный расчет и опытная зависимость скорости
свободной поверхности от времени полета для пластины из нержавеющей стали
толщиной 2,8 мм (толщина слоя ВВ 48,3 мм из ТГ36/64). В пределах первого
отражения волны это совпадение удовлетворительное. Штриховая кривая 3 на
рис. 15.20 рассчитана для жесткой пластины по формуле A5.163).
Отметим медленное затухание расчетных
максимальных напряжений при отражениях
волн разрежения и сжатия в пластине. Так, в
первой волне разрежения (после отражения
ударной волны от свободной поверхности)
максимальные растягивающие напряжения
составляли 9,4 ГПа, в первой волне сжатия
напряжение сжатия было равно 18,3 ГПа, в
восьмой волне разрежения напряжения рас-
растяжения достигали 7,8 ГПа, в волне сжатия
8,7 ГПа. Также отметим условный характер
этого расчета, поскольку задача решалась в
газодинамическом приближении.
При первом отражении волны пластина
приобретает 40 % полной кинетической энер-
энергии, которую пластина получает при мета-
метании, а после третьего отражения — 80 %
полной энергии. Пластина после третьего от-
отражения проходит расстояние, равное при-
примерно двум толщинам пластины. Опыты с
разгоном цилиндра при распространении де-
детонационной волны вдоль оси цилиндра по-
3 -
1 -
С
О
1
0,5
1,0
X, СМ
Рис. 15.21. Образование откола в сталь-	казывают, что для состава ТГ36/64 на рас-
ной пластине (численный расчет): ОС —	стоянии двух толщин медная оболочка акку-
ударная волна в пластине,О?>? - гра-	мулирует 72 % полной кинетической энергии
ница ПД и пластины, 1А — волна, обра-	/„ 10 3)
зующаяся при разрыве пластины, 2В —	-,-г
волны, образующиеся при схлоиывании ПРИ отражении ударной волны от сво-
пластины	бодной поверхности возникает зона растяги-
растягивающих напряжений. Если растягивающие
напряжения превосходят предел прочности на разрыв, в пластине образуется
откольная трещина. Очевидно, что при расчетах толщины откола необходимо
знать величину разрывающего напряжения или, если известна толщина откола (из
опыта), то можно определить, какое напряжение соответствует этой толщине. Для
пластины из нержавеющей стали толщиной 5,08 мм эта величина разрывающего
напряжения оказалась равной около 6,5 ГПа. Интересно отметить, что образую-
образующаяся в пластине откольная трещина (точка 1, рис. 15.21) сначала расширяется,

15.3. Метание металлических частиц
37
а затем обе половинки разорванной пластины вновь схлопываются. При этом от
места удара распространяются две ударные волны (от точки 2, рис. 15.21).
15.4. Высокоскоростное метание компактных металлических частиц.
В настоящее время в околоземном пространстве находится большое количество
мусора искусственного происхождения. Он возник в результате самоликвидации
космических объектов, их разрушения вследствие аварий и т.п. Этот космический
мусор как правило представляет собой частицы из алюминиевых сплавов (остатки
разорванных оболочек ракет и спутников), массой от долей грамма до десятков
и сотен грамм. Большие элементы мусора могут быть обнаружены заранее ра-
радиолокационными методами, что позволяет управляемому космическому объекту
уйти от столкновения с ними. От мелких частиц, массой от долей грамма до
нескольких грамм, летящих с относительными скоростями 3... 16 км/с, а также
от метеорных частиц, имеющих скорости 30 ... 70 км/с, необходима защита косми-
космических объектов. Для исследования и конструирования такой защиты необходимо
уметь разгонять на земле мелкие компактные частицы до высоких скоростей.
Для этой цели используются, во-первых, легкогазовые пушки [15.8]. Они поз-
позволяют разгонять массу до десятка грамм до скоростей Vo = 7,5 км/с. Проведение
массовых экспериментов такого рода затруднено ввиду их высокой стоимости. Во-
вторых, для разгона металлических частиц могут быть использованы взрывные
устройства различной конструкции.
На рис. 15.22 показана схема метательного устройства, основанная на исполь-
использовании кумулятивного заряда [15.8]. Это метательное устройство состоит из
8
0dT
а	о	\^*^ в
Рис. 15.22. Схема высокоскоростного метания с использованием кумулятивного заря-
заряда. Метательное устройство (а); высокоскоростной элемент (б); кратер (в).
детонационного устройства 1, взрывчатого вещества 2, кумулятивного конуса 3,
вкладыша 4 и отсекающего механизма, состоящего из металлической пластины 5,
взрывчатого вещества 6, детонирующего шнура 7. Из части кумулятивной воронки
образуется кумулятивная струя, летящая со скоростью Vo, от которой отсекается
элемент с помощью метания пластины 5 сбоку на струю, или же вместо устрой-
устройства 5, 6, для отсекания струи используется детонация бокового заряда ВВ [15.8].
С помощью устройства такого типа, как на рис. 15.22а, были получены высо-
высокоскоростные элементы (рис. 15.226), а также кратеры глубиной hk и диаметром
dk (рис. 15.22в).
В таблице 15.6 представлены основные экспериментальные данные о метаемых
элементах и результатах их удара в алюминиевые преграды [15.9].
Угол а в таблице 15.6 определяется с помощью рентгеноскопии, он равен углу
между осью элемента и нормалью к преграде.
На рис. 15.23 изображена схема взрывного метания, использующая газовую
кумуляцию [15.10]. Устройство работает следующим образом. Детонатор A) воз-

38
15. Метание тел продуктами детонации
Таблица 15.6
CD ^
s §
Al
Mo
Ni
Экспериментальные данные о
0) &
A16061-T6
A16061-T6
Чистый Al
A16061-T6
A16061-T6
та,
03 0)
0,31
0,74
1,15
2,5
4,0
1,11
1,94
?
4
о ^
11
11,17
11,28
11,68
11,81
10,85
10,75
hk,
(cm)
2,69
2,93
4,88
4,3
3,7
3,2
4,0
метании
(см)
2,72
4,45
6,15
5,5
5,3
5,1
6,8
[ частип
/о,
(см)
1,14
1,39
1,72
3,04
3,34
2,01
2,06
dj,
(см)
0,38
0,52
0,53
0,32
0,42
0,31
0,37
a°
0
18
7
0
32
90
56
Рис. 15.23. Схема метательного устройства, использующего газовую кумуляцию.
буждает детонацию взрывчатого вещества B), в результате образуется газо-
газовая кумулятивная струя. Одновременно, или с задержкой, детонирует заряд
взрывчатого вещества C). С помощью детонатора D), детонирующего шнура
E) и детонирующего устройства F) продукты детонации заряда C) разгоняют
метаемый элемент G) в трубе (8). После детонации заряда C) на разгон элемента
воздействует газовая кумулятивная струя. С помощью такого ускорителя был
разогнан стальной элемент, диаметром 24 мм и массой 20 г до скорости 4,9 км/с.
Масса заряда B) была равна 1,65кг (ТГ 40/60). Труба имела длину 150мм,
внутренний диаметр 24 мм, внешний — 60 мм.

15.4- Высокоскоростное метание компактных металлических частиц.
39
Рис. 15.24. Схема газокумулятивного ме-
метательного устройства.
ЛГУ
ПСУ
Рис. 15.25. Метательное устройство ком-
комбинированного типа.
На рисунке 15.24 показан газокумулятивный заряд для разгона сферических
металлических элементов [15.11] Метательное устройство состоит из стальной
трубы A), заряда взрывчатого вещества B), полости D) и метаемого элемента C).
При детонации заряда с торца возникает газовая кумулятивная струя, которая
разгоняет элемент C). Численные расчеты процесса газовой кумуляции для раз-
разных параметров метательного устройства показали, что газовая струя состоит из
двух частей: основной (головной), увеличивающейся со временем, где плотность,
скорость и давление практически остаются постоянными, и хвостовой струи, дли-
длиной l,6di, расположенной непосредственно перед фронтом детонационной волны,
в которой происходит сильный рост плотности и давления продуктов детона-
детонации [15.12]. Параметры основной части газовой струи для типичных взрывчатых
веществ определяются соотношениями:
плотность
массовая скорость
давление
р= @,25d- 0,02) г/см3;
и = 1,8?>(км/с);
р= @,7d-0,4)-100MIIa,
где d = с/2/^ъ D — скорость детонации.
Газокумулятивное устройство позволяет метать частицы массой 0,01 г до ско-
скоростей 12 км/с. Для метания массы в один грамм до скоростей 8 км/с, требуется
заряд взрывчатого вещества в 100 кг.
На рис. 15.25 показана схема разгона сферического металлического элемента
комбинированного типа [15.12]. Сначала элемент разгоняется с помощью легкога-
легкогазовой пушки (ЛГУ), затем он попадает в газокумулятивное устройство (ГКУ), где
дополнительно разгоняется газовой струей. Детонация ГКУ осуществляется ше-
шестью детонаторами, расположенными в торцевой части заряда ВВ. Их взведение
осуществляется с помощью контактного датчика, расположенного перед ГКУ. С
помощью ЛГУ шарик из стали ШХ15 диаметром 7,8 мм, массой 2,1 г, разгонялся
до 4,5 км/с и 6,5 км /с , затем его скорость увеличивалась, соответственно, до
5,5 км/с и 8,5 км/с.
Параметры ГКУ были равны: d\ = 40 мм,
с^2 = 80 мм, длина / = 0,5 м для перво-
первого опыта и Z = 1 м для второго опыта.
Соответственно, массы В В были равны
3,4 кг и 6,9 кг. Расчеты показывают, что,
при увеличении заряда В В до 32 кг, можно
получить скорость метания элемента 7-
11 км/с при его массе 20—1 г.
На рис. 15.26 изображена схема двух-
каскадного взрывного метательного устрой-
устройства [15.12]. Метательное устройство со-
состоит из двух каскадов. Первый каскад
состоит из заряда ВВ A) и металлического ударника B), который после разгона
ударяет по заряду ВВ C) второго каскада, продукты детонации которого метают
/VI
1
3//4
Рис.
15.26. Схема двухкаскадного взрыв-
взрывного метательного устройства.

40
15. Метание тел продуктами детонации
металлическую оболочку в виде сферического сегмента D). В первом каскаде удар-
ударник разгоняется до 4,5 км/с. Его удар по заряду ВВ второго каскада возбуждает
в нем пересжатую детонационную волну, которая отражалась от металлического
сферического сегмента. Под действием продуктов детонации оболочка разгонялась
и одновременно формировался компактный элемент Движение элемента должно
проводится в вакуумной камере E) для предотвращения его неустойчивости за
счет торможения в воздухе. При метании железного элемента, массой 0,8-3 г были
получены скорости 6,8—8 км/с . Плотность элемента была меньше начальной и
составляла 2-4,8г/см3.
БУ
КЗ
Ударник-
отсекатель
Метательный
элемент
V0=Vy+Vk
Рис. 15.27. Схема двухступенчатой метательной установки.
На рис. 15.27 представлена схема двухступенчатого разгона элемента, состоя-
состоящая из баллистической установки (БУ) и кумулятивного заряда (КЗ), который
выстреливается из БУ [15.12]. Сначала кумулятивный заряд A) с металлической
облицовкой B) в поддоне C) разгоняется с помощью легкогазовой или пороховой
баллистической установки, затем, с помощью взрывательного устройства, дето-
детонирует взрывчатое вещество кумулятивного заряда, в результате чего образуется
компактный элемент, летящий со скоростью Vo-
С помощью кумулятивного заряда из ТГ 50/50 с закругленной облицовкой,
формируется компактный элемент с массой 3,5—4,0 г, скоростью 4,5—4,7 км/с. При
использовании ВВ на основе октогена, скорость элемента увеличивается до 5,8 км/с,
плотность формируемых железных элементов 4,1-6,1 г/см3.
2 3 4 5
Рис. 15.28. Метательное устройство, ис-
использующее цилиндрическую кумуляцию.
ш
Рис. 15.29. Трехкаскадная схема высоко-
высокоскоростного метания металлических элемен-
элементов.

15.4- Высокоскоростное метание компактных металлических частиц.
41
Экспериментально двухступенчатое метательное устройство было опробовано с
помощью пороховой баллистической установки калибром 100 мм и КЗ с ТГ 50/50,
диаметром 70 мм и массой 0,93 кг. КЗ формировал элемент массой 8 г, летящий
со скоростью 4,6 ± 0,21 км/с . Инициирование ВВ осуществлялось при ударе по
каналам с ВВ D), расположенным в поддоне, при пролете КЗ через отверстие в
отсекателе. КЗ в оболочке, вместе с поддоном массой 3,2 кг, метался со скоростью
1 км/с. Была получена суммарная скорость элемента 5,8 км/с, массой 8 г. Согласно
расчетам, метательное устройство (рис. 15.27) позволяет метать массу 3,5—20 г со
скоростью 9—6 км/с. На рис. 15.28. представлена схема метательного устройства,
использующая цилиндрическую кумуляцию [15.13]. Устройство работает следую-
следующим образом. Детонатор 1 возбуждает детонацию во взрывчатом веществе 2,
находящемся в стальном корпусе 3. Внутри заряда находится инертная линза
4 и цилиндрическая трубка 5, из которой образуется кумулятивная струя. В
трубку вставлен металлический вкладыш 6 с отверстием для пролета кумулятив-
кумулятивной струи. Вкладыш 6 смыкается к оси и отсекает часть кумулятивной струи.
Устройство опирается на плиту 7. По данным ЦНИИМАШа, при массе заряда
ВВ около 1,4 кг средняя скорость составляла около 11 км/с, а масса алюминиевого
элемента — около грамма [15.13]. Скорость измерялась с помощью рам-мишеней,
а масса элемента — рассчитывалась по объему каверны в алюминиевой плите.
На рис. 15.29 представлена трехкаскадная схема высокоскоростного метания
металлических элементов [15.14]. Метательное устройство состоит из заряда ВВ и
трех каскадов A,11,III). Каждый каскад включает в себя ВВ A,4,7), отсекающую
пластину B, 5, 8) и метаемый элемент C, 6, 9). При детонации основного заряда
ВВ A) метается элемент C), он ударяет по ВВ D), в котором возникает пересжатая
детонация. При этом продуктами детонации метается элемент F). Он детонирует
ВВ третьего каскада и элемент (9) приобретает скорость Vo-
С помощью однокаскадного ме-
метательного устройства были достиг-
достигнуты: для медного элемента, массой
1,55 г — скорость 5,6 км/с, для алю-
алюминиевого элемента, массой 0,2 г —
скорость 7,2 км/с. При использова-
использовании двухкаскадной схемы метания,
были получены: для стали, массой
9 г — скорость 9,5 км/с; для трех-
каскадной схемы (алюминий, масса
1,75 г) — скорость 13,8 км/с.
На рис. 15.30 показана схе-
схема взрывного метания, использую-
использующая кумулятивный эффект [15.15].
Устройство состоит из заряда ВВ A), плиты B) и полости C) в плите. При
детонации заряда В В A) плоская детонационная волна отражается от плиты,
в которой возникает плоская ударная волна. Эта ударная волна схлопывает
полость в плите, в результате из материала плиты образуется метаемый элемент
(рис. 15.306). В конечном итоге формируется струя D), утолщенный элемент E) и
головная струя F). Для одного из вариантов метательного устройства (материал —
алюминий), скорость элемента E) составила 8,8 км/с, а головной струи — 21,5 км/с.
Экспериментально было исследовано влияние размеров полости (d, h, r) на
параметры метаемого элемента. В таблице 15.7 показаны величины скоростей
головных струй, полученные экспериментально для алюминиевых и медных плит,
для диаметра заряда ВВ 150 мм.
Рис. 15.30. Схема взрывного метания, использую-
использующая кумулятивный эффект

42
15. Метание тел продуктами детонации
Рис. 15.31. Асимметричное кумулятивное метательное устройство.
Таблица 15.7	На рис. 15.31 показана схема вы-
Скорости головных струй.	сокоскоростного метания элементов
кумулятивной струи, состоящая из
детонатора A), заряда ВВ B) и ку-
кумулятивной облицовки C). Детона-
Детонатор сдвинут относительно оси заря-
заряда, в результате струя D) изгиба-
изгибается. Это позволяет отсечь от нее
элемент с помощью плиты, имеющей
щель [15.8]. Скорость головных ча-
частей металлических струй достигает
8... 12 км/с.
На рис. 15.32 представлена схе-
схема кумулятивного заряда, предна-
предназначенная для метания мелких ме-
металлических частиц. Метательное устройство состоит из детонатора A), заряда ВВ
B) и смеси ВВ с металлическим порошком C), которой облицована кумулятивная
выемка. Экспериментально были получены скорости алюминиевых и вольфрамо-
вольфрамовых частиц E—25 мкм) до 12—15 км/с.
плита
А1
Си
d, мм
20
20
20
30
20
20
30
30
h, мм
20
20
30
30
20
20
30
30
г, мм
1
5
10
15
1
5
3
15
vo, км/с
21,5
20
9,7
9,3
19
14,5
15,5
5,3
Рис. 15.32. Схема высоко-
высокоскоростного метания метал-
металлических порошков.
15.5. Метание осесимметричных оболочек продуктами детонации
На рис. 15.33 представлены результаты численного
решения осесимметричной двумерной задачи о разлете
железной цилиндрической оболочки (предел текуче-
текучести <jsd = Юкбар, метаемой зарядом ВВ (РВХ-9404-
03, см табл. 10.14 из гл. 10), который инициируется
одновременно с двух концов по всей торцевой по-
поверхности заряда [15.17]. Осесимметричный разлет ПД
описывается в этом случае системой газодинамических
уравнений B.15). На рис. 15.33 представлено решение
в двух вариантах: а) железная оболочка без учета
прочностного сопротивления материала, б) с учетом
прочности и сжимаемости железной оболочки.
В этом случае движение материала оболочки описывается системой урав-
уравнений A3.35), учитывающих сжимаемость и прочностные свойства материала
оболочки. На границе раздела ПД и оболочки давление равно нормальному
напряжению, и нормальные составляющие скорости ПД и оболочки равны друг
другу. Дифференциальные уравнения были численно решены методом конечных
разностей с использованием искусственной вязкости.
Результаты решения представлены в виде картинок процесса в плоскости
симметрии в разные моменты времени. Вся среда (ПД и оболочка) разделена на
ячейки, интенсивность затемнения которых соответствует степени сжатия ячеек

15.5. Метание осесимметричных оболочек
43
(элементов среды).
На рис. 15.33 в момент вре-
времени t = 2,11050 (время от-
относительное) видно, как при
столкновении детонационных
волн в центре заряда обра-
образуется темная зона, соответ-
соответствующая образованию отра-
отраженных ударных волн. Срав-
Сравнение результатов расчетов
движения железного цилин-
цилиндра с учетом и без учета его
прочности показывает, что ес-
если учитывается прочность ци-
цилиндра, то его толщина ме-
меняется незначительно, и он
в большей степени сохраняет
первоначальную форму, чем
в гидродинамической модели
без прочности.
Резкий перегиб оболочки
(см. рис. 15.33а) в районе
инициирования заряда В В яв-
является результатом не физи-
физики процесса, а некорректности
принятой схемы расчета ПД в ближайших к торцу узлах на внутренней поверх-
поверхности оболочки (для сравнения см. рис. 15.34 и 15.35).
Двумерные нестационарные задачи о движении оболочки при двустороннем и
осевом инициировании заряда ВВ решались в работах [15.18, 15.19] А. В. Кашир-
Каширским, Ю. В. Коровиным, В. А. Одинцовым и Л. А. Чудовым.
Материал оболочки учитывался только как инерционная масса без прочности
и сжимаемости. Продукты детонации истекают в вакуум. В качестве ВВ взят
пентолит (сплав тротила с тэном 50/50) с начальной плотностью ро = 1,65 г/см ,
теплотой взрывчатого превращения Q = 0,0536 Мбар-см3/г и скоростью детона-
детонации D = 0,7655 см/мксек. Уравнение состояния продуктов детонации принято в
форме A5.116). При заданном уравнении состояния ПД и способе инициирования
заряда, определяющими параметрами задачи будут Л = L/ro и C = 7?г/М, где L —
длина заряда, г о — начальный радиус заряда.
Система уравнений газовой динамики для продуктов детонации в эйлеровых
переменных имеет вид (см. гл. 2):
t = 2,1490
6	'-¦''1™ 6
а	б
Рис. 15.33. Разлет железного цилиндра при двусторон-
двустороннем инициировании заряда (показана 1/4 часть оболочки):
оболочка без прочности (а); оболочка «с прочностью»
(б). 1 — середина заряда, 2 — железная оболочка, 3 —
место инициирования заряда, 4 — заряд, 5 — столкновение
двух детонационных волн, 6 — фронт отраженной ударной
волны.
dv
ot
wdp
dv
dv
—
oz
dv dw
I dp
pdr
pv
A5.174)
dw	dw	dw 1 dp
dt	dr	dz pdz
dE dE dE	p (dv dw\ pv
ot or	oz	p \ or oz) pr
Здесь р, г;, w, E, p — плотность, радиальная и осевая компоненты скорости,

44
15. Метание тел продуктами детонации
внутренняя энергия и давление продуктов детонации соответственно. Система
замыкается уравнением состояния ПД.
Уравнение движения оболочки таково: dM dU/dt = pdsn. Здесь U — вектор
скорости элементарной массы оболочки dM, п — единичный вектор, нормальный к
оболочке, ds — поверхность, соответствующая массе dM. Записывая это уравнение
в проекциях на оси координат, получим
dV
dM — = pds cos J,
dt
dW
dM	= pds sin J,
dt
A5.175)
где V и W — радиальная и осевая компоненты скорости элемента оболочки, 5 —
угол между вертикалью и нормалью к поверхности оболочки.
Граничное условие на оболочке
Un =
A5.176)
где Un и ип — проекции векторов скоростей оболочки и продуктов детонации,
соответственно, на нормаль к оболочке.
Граничные условия во фронте истекающих продуктов детонации имеют вид:
р = 0, р = 0.
A5.177)
В силу осевой симметрии задачи радиальная составляющая скорости продуктов
детонации на оси
= 0.
A5.178)
Граничные условия во фронте детонационной волны имеют вид:
A5.179)
где рн, Рн-> ин — давление, плотность и массовая скорость продуктов детонации
в точке Чепмена-Жуге.
Поскольку рассмотренные задачи симметричны относительно плоскости z = 0,
то решение проводилось только для правой части заряда. Граничное условие на
плоскости симметрии
= 0.
A5.180)
1
/
\
j 0,018^
у \ j -С?
\
Л
\
,005
\
w
\
\<
г=3,796
\
\
\
0	1	2	3 4 5 z
Рис. 15.34. Распределение давлений в ПД
при двустороннем инициировании заряда: 1 —
оболочка заряда, 2 — фронт разлета ПД в
пустоту, р — давление в ПД
1
0,11
0,15
Ц.19Л
0,3
1= 3,796
0	12 3 4 5 2
Рис. 15.35. Распределение скоростей в ПД
при двустороннем инициировании заряда: 1 —
оболочка заряда, 2 — фронт разлета ПД в
пустоту, w — скорость ПД

15.5. Метание осесимметричных оболочек
45
Конечно-разностная аппроксимация уравнений газовой динамики выполнена
при помощи явной двухшаговой схемы второго порядка [15.20].
Результаты решения задачи о двустороннем инициировании представлены на
рис. 15.34 и 15.35. В этом случае плоские детонационные волны возбуждаются
одновременно на обоих торцах заряда. На рис. 15.34 показаны изобары р = const в
момент времени t = 3,796. Здесь f = r/ro, z = z/ro, р = p/(poD2), t = Ш/ro-
На рис. 15.35 показаны линии равных скоростей w = const в тот лее момент
времени (w = w/D). Ввиду симметрии изображена только правая часть заряда.
Стрелки на рис. 15.35 представляют векторы скоростей ПД в масштабе. При
г
\\
7=2
,735
o.oi4
0,02
р- 0.004 ~"""
-J.
S
>\
/
No.c
1 1
0,0004 1
5
.2
\
Г
и
	1
/3
= 0,1
I I
г
,07/
7=2
4
Ч4
,735
0,16/^
).»
/
J,22
</
V:
Д
0Д2
— >
/2
\
0	1	2	3	г
Рис. 15.36. Распределение давлений в ПД
при осевом инициировании заряда: 1 — обо-
оболочка заряда, 2 — фронт разлета ПД в пусто-
пустоту, 3 — фронт отраженной ударной волны в
ПД, 4 — фронт волны разрежения.
0	1	2	3 1
Рис. 15.37. Распределение скоростей в ПД
при осевом инициировании заряда: 1 — обо-
оболочка заряда, 2 — фронт разлета ПД в пу-
пустоту, 3 — жесткая стенка, 4 — линия, где
скорость звука равна скорости потока ПД.
осевом инициировании детонация возбуждается одновременно по всей оси заряда.
Распределения давлений и скоростей в момент времени t = 2,735 представлены
соответственно на рис. 15.36 и 15.37.
Задача о метании цилиндрической оболочки конечной длины зарядом ВВ при
точечном инициировании заряда решалась численно Л. А. Чудовым, А. В. Кашир-
Каширским и Ю.В. Коровиным [15.21].
На правом, открытом торце в цен-
центральной точке возбуждается сфериче-
сферическая детонационная волна. Продукты де-
детонации истекают в вакуум. После выхо-
выхода детонационной волны на левый откры-
открытый торец, начинается распространение
ПД влево от заряда, вправо от торца
по продуктам детонации идет волна раз-
разрежения. При решении этой задачи ис-
использовались формулы A5.174)—A5.180).
Положения оболочки и газового облака в
различные моменты времени представле-
представлены на рис. 15.38. Интенсивное истечение
продуктов детонации приводит к быст-
быстрому падению давления ПД в торцевой
зоне, поэтому часть оболочки, близкая к торцу, получает относительно мень-
меньшие ускорения и значительно отстает от центральной части. Облако продуктов
детонации на правом торце слабо распространяется влево от торца, т.е. имеет
место небольшое «затекание» ПД на оболочку. Изобары при i = 6,12 — во
время развитого процесса движения оболочки, — представлены на рис. 15.39.
Картина изобар отражает взаимодействие торцевых и боковых волн разрежения.
/
Т-.
= 6,i:
1^
щ
2,9
^-
\
\
\
\
\
\
\
3
2
1
О
-3-2-101234562
Рис. 15.38. Положение оболочки заряда A)
и облака ПД B) в разные моменты времени
их движения t (ВВ — взрывчатое вещество,
ДВ —- детонационная волна.

46
15. Метание тел продуктами детонации
-3-2-101234562
Рис. 15.39. Положение оболочки заряда и
изобар в момент времени t = 6,12
-3 -2 -1 0
Рис. 15.40. Положение оболочки заряда и
линии тока ПД. 1 — дозвуковая область те-
течения, 11 — сверхзвуковая область течения
На рис. 15.40 представлены линии тока продуктов детонации в тот же момент
времени. Штриховой линией показана звуковая линия (ЗЛ), где скорость звука
равна массовой скорости течения ПД. Дозвуковая зона по мере развития процеса
уменьшается.
Обзор работ по метанию несжимаемых тон-
тонких жидких оболочек (НТЖ-оболочек) приведен в
[15.22].
Решение г—z двумерных (осесимметричных) за-
задач, как правило, имеет главной целью построение
законов распределения масс и скоростей по меридио-
меридиональному углу разлета (рис. 15.41).При этом обычно
принимаются следующие допущения [15.23]:
-	размеры оболочки пренебрежимо малы по срав-
сравнению с размерами поля, т.е. все траектории
Рис. 15.41. Сферические ко-	частиЧ исходят из одной точки;
ординаты (ip—О)	/
—	скорость по данному направлению разлета (го-
(годограф скорости vo((p)) определяется един-
единственным образом.
Здесь if Е [0, тг] — меридиональный угол, который обычно отсчитывается от
луча,направленного из центра оболочки к точке инициирования.
Функция распределения масс U((p) задается как
> ад
где М(Т < (р) — масса оболочки, разлетающаяся в конусе с углом при вершине
2<?, Mq — полная масса оболочки.
Плотность распределения массы определяется соотношением
и((р) =
При этом, очевидно
dM{T < if)
d(p
= / u(ip) dip.
о

15.5. Метание осесимметричных оболочек	47
Масса оболочки, движущаяся между коническими поверхностями, образующие
которых наклонены к оси под углами <pi, <??2? определяется как
Pl-(p2 = Mq
Ч>2
= Мо J u{v) dtp.
Массовая медиана, т.е.угол ц>ме, по разные стороны от которого движутся равные
массы Мо/2, определяется из выражения U((Pme) = 0,5.
Средневзвешенный угол определяется как
= / ipu((p) dip.
Мода распределения ф находится из условия
du(<p)
= 0
Если оболочка симметрична относительно экваториальной плоскости, и иници-
инициирование производится в центре ее, то (рмЕ = Ф = Ф = тг/2. Кинетическая
энергия оболочки в телесном угле,ограниченном коническими поверхностями с
углами <??i, if2-> равна
Этот телесный угол равен Q = 2tt(cos ip\ — cos ^2)-
Начальная кинетическая энергия оболочки,содержащаяся в единице телесного
угла (стерадиане)
И	4тг cos (fi — cos if2
Требуемые в настоящее время уровни S составляют 5-20МДж/ср [15.24], Полная
кинетическая энергия оболочки [if G [0, тг])
= ~y /
При этом для первоначально неподвижной оболочки с зарядом ВВ, имеющим
массу m должны выполняться условия
И^о + ЕПд = mQv, /0 + /Пд = 0,
здесь Ецд — полная (внутренняя и кинетическая) энергия ПД, Qy — удельная теп-
теплота взрыва ВВ, /пд — импульс продуктов детонации. При отсутствии у оболочки
доньев, распределение и((р), как правило, является унимодальным. Предложен ряд
аналитических выражений для описания таких полей, например, в виде:

48
15. Метание тел продуктами детонации
A5.181)
Медиана такого распределения определяется как
2А + 1
График этой функции, при А = 0,005, v = 8, представлен на рис. 15.42 (<?>ме
= 0,515тг = 92,7°). Поле смещено по направлению распространения детонации
на угол 2,7°. Этот угол склонения потока по физическому смыслу близок к углу
Тэйлора.
Кинетическая энергия в телесном угле ((р± —
и(ф)	^21 6i — ^2M ПРИ заданном годографе скоростей
определяется соотношением
-f/7
0	90	180
Рис. 15.42. График функции рас-
расЧисленное решение R-Z двумерной задачи о
разлете осесимметричной прочной толстостенной
оболочки получено В. А. Одинцовым, Ю.М. Си-
Сипределения массы по меридиональ- Доренко И В. С. ТуберОЗОВЫМ [15.25], Процесс яв-
явному углу разлета.	ляется двумерным, и может рассматриваться в
континуальной постановке только до момента раз-
разрушения оболочки, после чего процесс превращается в трёхмерный, и должен
рассматриваться в координатах (г, #, z). По данным оптической съемки процесса
взрыва стальных цилиндрических оболочек известно, что оболочки из средне-
углеродистых сталей, в частности, из штатных снарядных сталей С-60 и 45X1,
сохраняют сплошность до относительного радиуса bf = 1,4,... 1,5 (bf = fe//feo>
где bo, bf — начальный внешний радиус оболочки и радиус в момент разрушения,
соответственно) [15.18, 15.26, 15.27]. Отсюда следует, что численное моделирование
в рамках континуальной модели до этого момента времени является физически
адекватным.
Подробное описание двумерной программы «Гефест» приведено в [15.25]. Ис-
Используется система уравнений в эйлеровых цилиндрических координатах. Рас-
Распространение детонации, инициируемой в вершине снаряда, рассматривается вне
общей системы уравнений и задаёт границу области, охваченную течением. Рас-
Расширение продуктов детонации (ПД) описывается изэнтропой в форме Джонса-
Уилкинса-Ли (JWL) в виде:
р = А • ехр {-R^} + В • exp {-R2V} + С • V~^+1\
здесь р — давление, V = V/Vq = Ро/р — относительный объём продуктов
детонации, Vo, Ро — соответственно удельный объём и плотность исходного ВВ,
У, р — те же величины для текущего состояния ПД, А, 5, G, R\, R2, и —
параметры изэнтропы данного ВВ. Поведение металла описывается уравнениями
пластического течения Прандтля — Рейсса, заменяемыми в численной реализации
соотношениями Гука и процедурой Уилкинса.

15.5. Метание осесимметричных оболочек
49
Система уравнений решалась модифицированным методом крупных частиц,
в котором использована комбинация геометрического и физического расщеп-
расщеплений с локализацией контактных разрывов по алгоритму концентраций. Для
этой цели система уравнений была дополнена соотношением сохранения концен-
концентраций [15.28]. Рассмотрим пример расчёта процесса взрыва 152 мм осколочно-
0 мкс
28 мкс
76 мкс
124 мкс
ш
Рис. 15.43. Картина процесса взрыва 152 мм
ОФ снаряда
18
12
6
28 мкс (
к
А
Л
16 мкс 1
р'.
О 200 400 600 Z,mm
Рис. 15.44. Распределение давления и мас-
массовой скорости по оси симметрии ОФС в
различные моменты времени
фугасного снаряда. Общая масса снаряда составляет 43,4 кг. Корпус снаряда
массой 36,455 кг выполнен горячей штамповкой из стали С-60, снаряжение ТНТ
массой 5,86 кг (коэффициент наполнения а = 0,135) выполнено методом шнекова-
ния. Полная длина снаряда с взрывателем — 706 мм D,64 клб.) Расчёт проводился
на сетке 120 х 720 = 86400 ячеек (размер ячейки 1,25 х 1,25 мм). Характеристики
металла: 7о = 7850кг/м3, G = 81ГПа, as = 0,4ГПа, уравнение состояния
в форме Тэта: р = А (G/70)™ — 1) ? А = 21,5 ГПа, п = 5,5. Характеристики
ВВ: ро = 1630кг/м3, D = 6930м/с, Уравнение состояния ПД в форме JWL
(А = 371,2ГПа, В = 3,231 ГПа, С = 1,045ГПа, В,г = 4,15, R2 = 0,95, ш = 0,3).
Счёт проводился с фиксированным шагом по
времени At = 1 мкс. Процесс рассчитывался до
момента времени 170мкс A70 временных слоев),
что примерно соответствует удвоенному времени
пробега детонационного фронта по длине заряда
ВВ Lo = 570мм (tD = Lo/D = 82мкс). Время
счёта задачи составило 28 ч.
Общая картина процесса взрыва снаряда
представлена на рис. 15.43. Распределение дав-
давления по оси снаряда в различные моменты
времени (t\ = 28 мкс, t2 = 76 мкс) представлено
на рис. 15.44а. При схождении отраженной ко-
косой ударной волны к оси симметрии, возникает
второй пик давления р'. Схождение волн проеле-
живается и на распределении массовой скорости
вдоль оси симметрии (рис. 15.446). Это распределение значительно отличается от
7 6
Рис. 15.45. Конфигурация косых
ударных волн в ПД. 1 — сфериче-
сферический ДФ; 2,6 — кольца Маха; 3,5,7 —
отраженные ударные волны; 4 —
диск Маха

50
15. Метание тел продуктами детонации
линейного, определяемого для одномерного течения за детонационным фронтом
(ДФ) при открытом левом торце и к = 3 соотношением:
z D
Конический фронт сходящейся ударной волны в ПД, возможное нерегуляр-
нерегулярное отражение его от оси симметрии с образованием диска Маха (рис. 15.45) и
последующие волновые процессы в ПД в рамках данного метода с достаточной
определенностью не выявляются. Картины изобар и линий равных модулей ско-
скоростей в ПД представлены на рис. 15.46. Из графиков распределения по радиусу
21 16 8 4 3 2 1,5
1100 900 750 250 500 1100 900
и = 750 м/с
Рис. 15.46. Картины изобар и линий равных модулей скоростей в ПД
давления и радиальной скорости в сечении Z = 340 мм (от границы расчетной
области) в различные моменты времени, представленных на рис. 15.47 видно, что
выравнивание давления по сечению (переход к равновесной схеме расширения ПД)
происходит только на поздней стадии процесса. Аналогичным образом обстоит
дело и с формированием линейного закона распределения скоростей по радиусу в
соответствии с моделью Покровского-Джерни.
Волновые процессы в стенке оболочки детально воспроизведены на рис. 15.48.
Уверенно просматриваются четыре пульсации волн. Давление в металле в момент
падения ДФ рх и угол поворота потока вх (начальные параметры) определяются
как параметры в точке пересечения ударных поляр сжатия ПД в отраженной
ударной волне и сжатия стали. Эти значения составили рх = 22,3 ГПа, вх = 4,3°.
Угол а между первым ударным фронтом и образующей составляет 45°, что
соответствует скорости ударного фронта в стали S = D sin a = 4900 м/с [15.30].
Отметим, что картина пульсаций, воспроизводимая гидрокодом, кардинальным
образом зависит от принятой модели поведения материала в области растягиваю-
растягивающих напряжений. Экспериментальные данные о поведении кривой р = /G) B этой
области отсутствуют, и обычно предполагается, что в область растягивающих (в
данном случае отрицательных) напряжений может быть экстраполирован закон
Тэта (рис. 15.49). Уилкинс [15.17] предложил в этой области ограничивать рас-
растягивающие напряжения величиной A/3)ат>, что вытекает из модели разрушения
при одноосном растяжении:
iA 1
(Л = сгТ, сг2 = сг3 = 0, а = —р = - > di = -стт-
6 i=i	6
Очевидно, что это ограничение не соответствует реальному поведению мате-
материала, когда разрушение наступает при напряжениях, намного превышающих
эту величину. По данным [15.31], для различных сталей напряжение разрушения
при отколе может достигать D-6) ГПа , т.е. в 20-30 раз превышать величину
-ат = 0,20,... 0,30. Отсюда следует, что ограничение Уилкинса должно приводить

15.5. Метание осесимметричных оболочек
51
р, ГПа
52 мкс
uR, м/с
55 мкс
15
10
5
0
10
5
О
10
5
О
5
О
5
О
2
О
20
40
Ь ГПа 55 мкс
	¦—	««.
	.
р, ГПа 60 мкс
———
р, ГПа 65 мкс
>, ГПа
\
70]
\
У1ЖС
р, ГПа 86 мкс
60
R, мм
200
400
200
600
400
200
600
400
200
О
800
600
400
200
\
0
uR, м/с 60 мкс
у
0
%, м/с 65 мкс
л
/
0
%, м/с 70 мкс
^^
/
Щ, м/с 90 мкс
у
о
20 40
60
R, мм
Рис. 15.47. Распределение давления р и радиальной скорости иг по радиусу в сечении Z в
различные моменты времени
к полному искажению волновой картины в стенке оболочки. Соответствующий
численный эксперимент полностью подтвердил этот вывод. Ограничение приводит
к тому, что гидрокодом воспроизводится только одна пульсация, а в дальнейшем
материал переходит в безволновое состояние сжатия. Следует также отметить, что
при двумерном моделировании, вследствие небольшого числа ячеек по толщине
стенки (обычно не более 20) и значительного «размазывания» фронтов по сетке,
получение достаточно точных амплитудных величин затруднительно. В этом
случае существенную помощь оказывает одномерное моделирование процесса на
частой лагранжевой сетке C00-500 ячеек по толщине стенки). В данном случае
моделирование проводилось с использованием алгоритма [17.78] для обоих извест-
известных одномерных схем нагружения (мгновенная детонация и осевая детонация)
при к = 3. Рассчитывалась конфигурация, соответствующая среднему сечению
снаряда (do = 152 мм, da = 104 мм, 5о = 24 мм, коэффициент наполнения сечения
<^ = 0,154 при ро = 1630кг/м3 (ТНТ)). Асимптотическая скорость оболочки
г>о, независящая от схемы нагружения, определялась по формуле Покровского -
Джерни: vq = —w	, и составила 1002,6 м/с. Законы движения внутренней,

52
15. Метание тел продуктами детонации
0,90
•
•
0,95
•
1,00
•
•
•
р,
-10
¦5
j
/
<
--5
--10
ГПа 7
У
/
1,05 1
:ут/3«0,3
ДО
Р/ро
ГПа
Рис. 15.48. Волновая конфигурация в стенке оболочки
Рис. 15.49. Объемная сжимаемость стали. — закон Тэта; - - - экстраполяция закона Тэта в
область растягивающих напряжений; - . - ограничение Уилкинса; *- напряжение, полученное в
одномерном расчете по программе HEMP
внешней поверхностей и центра масс сечения для обоих моделей представлены
на рис. 15.50, моменты окончания пульсаций и значения скоростей центра масс,
набранные к концу соответствующей пульсации — в таблице 15.8. В таблице пред-
представлены также средние значения этих величин, которые могут быть использованы
в качестве приближённых оценок.
и, м/с
v, м/с
600
300
20 40 60 80 t,MKc
О
ё
г
л
V
V
ш
ш
VVvs
20 40 60 80 t,MKC
а	б
Рис. 15.50. Законы движения внутренней A), внешней B) поверхностей оболочки и центра масс
сечения C) ОФ снаряда при мгновенной (а) и осевой (б) детонации
После отражения ДФ от дна корпуса, в донной части камеры формируется зона
высокого давления. Сильное радиальное выдавливание металла действует только
в относительной близости ко дну, в результате чего донная камера приобретает
форму опрокинутого колокола. В результате сложного взаимодействия косых волн
и прямой ударной волны, в дне формируется ударный фронт S\Vzi, близкий
по форме к сферическому (рис. 15.51). После выхода сферического ударного
фронта на внешнюю поверхность дна, возникает сферический же фронт волны
разрежения К\Уд. Взаимодействие этого фронта с косыми волнами разрежения
RWi приводит к возникновению конической зоны растяжения R—R, по которой
происходит в дальнейшем отделение (угловой откол) дна. Численное моделиро-
моделирование придонных процессов играет важную роль в процессе проектирования ОФ
снарядов и позволяет определять пути целенаправленного воздействия на процесс

15.5. Метание осесимметричных оболочек
53
Таблица 15.8
Набор скоростей оболочкой по пульсациям.
Мгновенная
детонация
Осевая
детонация
Усредненные
значения
t, МКС
г>о,м/с
t, МКС
г;о, м/с
t, МКС
wo, м/с
№ пульсации
I
8
375
15(9)
470
8,5
423
II
17(9)
670
24(9)
600
9
635
III
26(9)
850
33(9)
690
9
770
IV
34(8)
940
41(8)
810
8
875
V
41G)
980
48G)
860
7
920
VI
48F)
1010
54F)
890
6
950
Рис. 15.51. Волновые процессы в дне снаряда
дробления придонной части корпуса.
Процесс взрывного разгона оболочки отслеживался с помощью «вморожен-
«вмороженных» в неё маркеров, (рис. 15.52). Картина набора меридионального угла разлёта:
if = arctg (vr/vz) между осью снаряда и вектором скорости, отсчитываемого от
луча, направленного из центра снаряда к взрывателю, имеет ярко выраженный
пик, что указывает на определяющую роль первой пульсации. Практически этот
процесс заканчивается за время первой пульсации, включающей в себя 2 косых
волны: косую ударную волну SW\ и косую волну разрежения RW\. Отсюда, в
частности, следует, что нет оснований ожидать существенного увеличения общего
угла разлёта для ВВ с затянутым энерговыделением, например, алюминесодержа-
щих, типа A-IX-20.
Распределение компонент скорости вдоль оболочки в конце разгона представ-
представлены на рис. 15.53. Для оценки эффективности основной интерес представляет
распределение осевой компоненты скорости vz. Из рис. 15.53 видно, что в оболочке
по её длине возникают 2 зоны с пиковыми значениями осевых компонент скорости
vz в торцевых зонах, приближающихся по порядку величин к радиальным ско-
скоростям, что и приводит к достаточно большому углу разлета оболочки, а в свою
очередь, и осколков.
Из графика меридионального угла разлёта (р видно, что по длине снаряда
выделяются три характерных зоны:
— средняя часть с плавным (небольшим) изменением угла <??, в которой заметно

54
15. Метание тел продуктами детонации
и», м/с
-300
vR, м/с
30
60
90
t, МКС
Рис. 15.52. Набор радиальной vr, осевой vz,
полной v скоростей и меридионального угла
разлета ср маркерами (М5, М12 и т.д. — номе-
номера маркеров)
900-
600-
300-
n
^^^ 	^
V
\
vz, м/с
600-
300-
0-
100-
/
/
v, м/с
900
800
700
600
A J
у
1 /
1 /
\1
ф
150°-
120°
90°-
Г
j
0	200	400 s, мм
Рис. 15.53. Распределения радиальной vr,
осевой vz, полной v скоростей и меридиональ-
меридионального угла разлета ср вдоль оболочки ОФС в
конце разгона
формирование устойчивого угла Тейлора (из расчетов 6,4°), причём эта
зона доминирует, что приводит к тому, что разлетающаяся масса корпуса
сосредоточена в сравнительно небольшом угле (рис. 15.54).
- головная и донная части с большим градиентом угла (р по маркеру.
Распределение масс по меридиональному углу разлета удовлетворительно опи-
описывается соотношением A5.181). Достоверность расчёта (адекватность численной

15.5. Метание осесимметричных оболочек
55
М, кг
15
10
5
0
¦
...1
1
1.
Щ, м/с
900-
600»
300™
III
30
5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25
Номер угловой зоны	Номер угловой зоны
Рис. 15.54. Распределения массы М и скорости разлета vo корпуса ОФС по 6-градусным
угловым зонам
схемы) проверяется по выполнению в конце разгона балансов осевой компоненты
импульса и энергии:
к
MjVOj cos (fj + /Пд = О
= mQ
v
где /пд — импульс продуктов детонации, И^пд — кинетическая энергия ПД,
Ецд — внутренняя энергия ПД, С — масса заряда ВВ, Qv — удельная теплота
взрыва.
Невязка балансов не превышала 5%, что является вполне приемлемым для
задач данного класса.
В [15.32] численно воспроизводился процесс разлета тонкостенных снарядов
при двух схемах инициирования — головной и центральной. Последняя применя-
применяется для увеличения меридионального угла разлета. Картина процессов представ-
представлена на рис. 15.55, 15.56. В случае центрального инициирования после отражения
расходящейся сферической ДВ от внутренней поверхности корпуса в продуктах
детонации возникает сходящаяся к оси симметрии ударная волна, фронт которой
представляет часть поверхности тора. Распределение скоростей и меридиональ-
меридионального угла разлета вдоль оболочки для обоих схем в моменты, соответственно,
108 и 88 мкс, представлено на рис. 15.57, 15.58. Пик скорости в средней части
оболочки является следствием нормального падения фронта ДВ на внутреннюю
поверхность корпуса снаряда. По разные стороны от этого сечения углы Тейлора
имеют разные знаки, что, собственно и является причиной увеличения угла разле-
разлета. Меридиональные углы разлета Д<?>80%, А(р90% при центральном инициировании
существенно возросли и составили соответственно 42° и 114° (табл. 15.9). В таблице
также приводятся расчетные и экспериментальные данные для штатного 152 мм
снаряда. Углы разлета для обоих снарядов с головным инициированием близки
друг другу.
Другой обширный класс осесимметричных двумерных задач связан с осевым
метанием круглых пластин с торца заряда ВВ (в общем случае снабженного
оболочкой).
Основными техническими применениями являются метание тонкой вогнутой
пластины для формирования в последующем «ударного ядра» (EFP — Explosively
Formed Projectile) и метание однослойного набора готовых поражающих элементов

56
15. Метание тел продуктами детонации
О мкс
¦¦¦ \
8 мкс
28 мкс
76 мкс
104 мкс ^.—•
\
18 мкс
28 мкс
38 мкс
58 мкс
/ш
Рис. 15.55. Картина взрыва 152 мм тонко- Рис. 15.56. Картина взрыва 152 мм тонкостенного
стенного снаряда с головным инициирова-	снаряда с центральным инициированием
нием
Таблица 15.9
Меридиональные углы разлета.
Снаряд
Тонкостенный (Г)
Тонкостенный (Ц)
Штатный (расч.)
Штатный (эксп.)
Углы разлета
80°
А(р, град
30
42
30
29,6
Границы угла
72 ... 102
66 ...114
78 ... 108
-
90°
А(р, град
66
114
48
47,2
Границы угла
54 ... 120
24 ... 138
66 ...114
73,3 ... 120,5
Г — головное инициирование, Ц — центральное инициирование.
(ГПЭ) для создания направленного осколочного потока [15.33]. Численное решение
этой задачи приведено в [15.34].
Метательный блок с наружным диаметром 110 мм выполнен в тонкостенном
стальном корпусе толщиной Змм. На переднем торце блока уложена круглая
осколочная пластина (слой ГПЭ или пластина заданного дробления) толщиной
10 мм и массой 667 г. Снаряжение выполнено составом A-IX-2. Моделирование
производилось для конфигураций блока с высотой заряда ВВ 1=20, 40 и 60 мм.

15.5. Метание осесимметричных оболочек
57
/'„ м/с
1400
1000
600
200
900
600
300
о
-300
-600
г
к
г> м/с
У
*
\
	, J
V 9 м/с
1400
1200
1000
800
с
150
120
90
60
\ i
\J
I
1600
1200
800
400
1000
500
О
-500
-1000
i
1600
1300
1000
J
V
Гг, м/с
/
/
(
Г, м/с
\
А
У
Ф,град
Ф,град
150-
120-
90-
60-
(
\
О
200
400
600 s, мм
Рис. 15.57. Распределение скоростей и ме-
меридионального угла разлета вдоль оболочки
тонкостенного ОФС (Г) в момент t = 108 мкс
о
200
400
600
Рис. 15.58. Распределение скоростей и ме-
меридионального угла разлета вдоль оболочки
тонкостенного ОФС (Ц) в момент t = 88 мкс
Характеристики зарядов и расчетные значения скоростей пластины представлены
в таблице 15.5. (С — масса заряда ВВ, Q — общая масса блока, а = C/Q —
коэффициент наполнения, vez, ve — соответственно условно-конечные скорости на
оси пластины и среднее значение для пластины, te — условный момент окончания
разгона. Картина процесса взрыва метательного блока (/ = 20 мм) представлена
на рис. 15.59.

58
15. Метание тел продуктами детонации
Таблица 15.10
Характеристики зарядов и конечные значения скоростей
/,мм
20
40
60
С, г
289
578
866
1417
1864
2310
а
0,204
0,310
0,375
?е, мкс
20,8
21,6
23,6
Vez
725
950
1200
Ve
705
889
1182
15.6. Пространственные (трехмерные) задачи метания
?
I
0 мкс
1,6 мкс
5,6 мкс
11,6 мкс
В настоящее время в связи с быстрым развитием взрывных устройств с направ-
направленным потоками ГПЭ [15.35, 15.36] интенсивно разрабатываются программы для
решения трехмерных задач метания (ЗЮ-гидрокоды) [15.37]—[15.39].
Трехмерное моделирование
требует применения ЭВМ ги-
гафлопного A09 операций/с)
и терафлопного A012 опе-
операций/с) диапазонов с объ-
объемом оперативной памяти в
сотни гигабайт. В зависимо-
зависимости от рассчитываемой кон-
конфигурации используются раз-
различные системы координат.
Для цилиндрических зарядов
со смещенными от оси точ-
точками инициирования и заря-
зарядов, форма которых близка к
цилиндрической, целесообраз-
целесообразно использование цилиндри-
цилиндрической системы координат г—
0-z (рис. 15.60).
Для зарядов плоской или
близкой к ней формы целесо-
целесообразно использовать декар-
тову систему координат x-y-z
3.5 мкс
18,8 мкс
(рис. 15.61).	Рис. 15.59. Картина процесса взрыва метательного блока
Распределение ГПЭ и их
скоростей в направленных потоках с учетом малости размеров метательного
блока по сравнению с размерами поля строится обычно в сферической системе
координат (p-0-r (<р — меридиональный угол, в — экваториальный угол, <p Е [0, 2тг],
0е[О,2тг]).
При заданной функции распределения U((p, плотность распределения массы
определяется как
и(<р,в) =
Масса металла, заключенная в телесном угле <р\ — <f2, Oi —62, определяется

15.6. Пространственные задачи метания
59
о
о
о
о
а	б	в	г
Рис. 15.60. Конфигурации зарядов с трехмерным разлетом в координатах r — 6 — z: одноточечное
инициирование на образующей заряда (а); многоточечное инициирование на образующей заряда
(б); односторонняя выемка (желоб) на заряде (в); блок менисков на заряде (г)
Рис. 15.61. Пространственные конфигурации взрывных метательных устройств: боевая часть
зенитной управляемой ракеты, нацеливаемая поворотом ракеты по крену (патент №5003885
США) (а), метательный блок активной защиты танка (патент №2127861 РФ) (б), мина осколочная
направленная МОН-50 (в), управляемая ракета типа «Осколочное крыло» (патент №2032138 РФ)
(г); 1 — заряд ВВ, 2 — слой ГПЭ, 3 — пластина заданного дробления
соотношением
i-(p2ie1-e2=M0 // u(<p,
d<pde.

60	15. Метание тел продуктами детонации
Плотность массы поля на сфере радиуса г (кг/м2) определится как Пм = dM/dS,
где
dM = Мои (<р, 0) dipdO
dS = r2simpd(pd6,
откуда
Mou((p,0)
Пм =
r2simp
В случае равномерного распределения масс по сфере разлета
и(<Р> °) = 4^ sin <р'
Согласно теореме умножения плотностей, пространственно-угловая плотность мас-
массы может быть представлена в виде
и(<р, в) = иг(в) и2{р\6), и{р, в) = Ul(<p) и2(в\<р).
Первая форма и входящая в нее величина безусловной плотности распределения
и\F) по экваториальному углу является предпочтительной при оценке интенсив-
интенсивности перераспределения масс по углу в для радиально-направленных боевых
частей. В этом случае интенсивность перераспределения («уровень нацеливания»)
может быть охарактеризован величиной
здесь ui (в) = 1/2тг — плотность равномерного распределения по углу в.
Кинетическая энергия в телесном угле ipx-ipi, Q\-Qi при заданном годографе
скоростей vo((p,6) определяется соотношением
WVl-V2ei-e2 = —
В [15.37] приводятся расчетные и экспериментальные результаты исследования
процесса разлета осколочной БЧ при боковом инициировании.
В [15.8] приводятся расчетные и экспериментальные результаты исследования
процесса разлета осколочной БЧ при боковом инициировании. Боевая часть имеет
отношение длины к диаметру 1,5, снаряжение PBXN-107. На торцах расположе-
расположены алюминиевые крышки толщиной 12 мм. Несущая оболочка толщиной 3,3 мм
выполнена из алюминиевого сплава. Использовались стальные ГПЭ в форме
параллелепипеда трех типов:
-	тип 1 - 7,35x7,35x6,35 мм, двуслойная укладка
-	тип 2 12x12x0,7 мм, однослойная укладка
-	тип 3 10x10x10 мм, однослойная укладка
Инициирование БЧ проводилось по образующим, расположенным симметрично
относительно плоскости нацеливания с экваториальным углом 20 между радиуса-
радиусами, направленными к образующим, 45° (рис. 15.62).

15.6. Пространственные задачи метания
61
Линии инициирования
Рис. 15.62. Расчетная кон-
конфигурация БЧ с инициирова-
инициированием по двум образующим
09 м/с
направление
нацеливания"
^^— тип 1
—	- тип 2
-	- - тип 3
3000
2500
2000
1500
1000
500
0 60 120 180 240 300 360
Рис. 15.63. Расчетная диаграмма распределения
скоростей по экваториальному углу; 1 — ГПЭ тип
1, 2 — ГПЭ тип 2, 3 — ГПЭ тип 3
\
центр инициирования
в, град :
Расчетные диаграммы распределения скоростей по экваториальному углу пред-
представлены на рис. 15.63.
Нанесена также линия, соответствующая осевому инициированию. На рис. 15.64
представлено распределение по экваториальному углу кинетической энергии поля
(для ГПЭ типа 2).
Расчет проводился с помо-
помощью трехмерного гидрокода LS-	ц/ жлж
DYNA3D. Согласование расчет-
расчетных и экспериментальных данных
было удовлетворительным.
Эти результаты показывают,
что способ нацеливания поля с по-
помощью скользящего инициирова-
инициирования не обеспечивает интенсивной
концентрации потока в направле-
направлении цели (увеличение кинетиче-
кинетической энергии по отношению к изо-
изотропному разлету не превышает
25
20
15
10
5
направ^шиеТнаце4иванщ
/¦
; центр инициирования;
¦\
9, град
О 60 120 180 240 300 360
Рис. 15.64. Расчетная диаграмма распределения ки-
50%).
нетической энергии поля по экваториальному углу

Глава 16
Осколочное действие взрывных систем
16.1. Экспериментальные наблюдения процесса расширения и
разрушения металлической оболочки и получающихся
осколочных спектров
1. Оптическая и рентгеноим-
пульсная съемка оболочек. Опти-
Оптическая (высокочастотная или щелевая)
съемка оболочек обычно применяется
для регистрации начальных стадий рас-
расширения оболочки до момента прорыва
ПД или натекания их на оболочку со
стороны открытых торцев.
С помощью этого метода опреде-
определяются радиусы трещинообразования
и прорыва ПД, скорость распростра-
распространения продольных трещин по оболоч-
оболочке и т.п. Для защиты фоторегистрато-
фоторегистратора применяется съемка через зеркало
(рис. 16.1).
Рентгеноимпульсная съемка (РИС)
может проводиться на всех стадиях
процесса. Защита от осколков рент-
рентгеновских трубок и кассет с пленкой
осуществляется с помощью толстых
A0. ..15 мм) дюралюминиевых листов,
что ухудшает качество регистрации.
Недостатком РИС является и малое
число кадров (обычно 2.. .4).
По данным высокочастотной съемки
можно определить следующие количе-
количественные характеристики процесса:
-	относительные радиусы трещино-
трещинообразования и разрушения Ъс и^;
-	угол наклона оболочки #т;
-	число окружных делений по;
Пульт
СФР
|СФР
—1
Рис. 16.1. Схема оптической съемки процессов
расширения и разрушения оболочек (высокоча-
(высокочастотная фотография) 1 — защитный стальной
экран; 2 — заряд задней подсветки; 3 — труба
задней подсветки; 4 — боковые защитные экра-
экраны; 5 — исследуемая оболочка; 6 — стеклянные
трубы передней подсветки; 7 — заряд передней
подсветки; 8 — защитное стекло амбразуры; 9 —
экран; 10 — зеркало
—	скорость движения вершин магистральных трещин vc\
—	радиальные скорости цилиндра (методом двух засечек);
—	скорость движения дна;

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров	63
- время разрушения tf (время от момента инициирования до момента полного
разрушения всех частей оболочки).
Определение необходимой частоты съемки производится по формуле:
fo = O,7v/3cNL,
где v — скорость развития явления (в данном случае максимальная радиальная
скорость оболочки); /Зс — масштаб съемки; Nl — разрешающая способность оптики
(линий/мм).
Например, для типичных условий съемки v = 106 мм/с, /Зс = 1/20, Nl = 20
лин/мм, откуда /о = 106 кадр/с. При съемке оболочек стандартной камерой СФР-
2М обычно используется максимальная частота, достигаемая при двухрядной
вставке (/о = 625 • 103 кадр/с, период смены кадров То = 1,6 мкс). Здесь и
в дальнейшем используются обозначения: ао,^о — соответственно внутренний и
внешний радиусы цилиндрической оболочки, 5 о = bo — clq — толщина стенки, Lq —
длина заряда ВВ, do = 2bo — наружный диаметр, da = 2ао — внутренний диаметр,
Sd = 5o/do — относительная толщина стенки, Aq = Lq/ da — относительная длина
заряда, L — полная длина оболочки (с доньями). Для стальных оболочек прини-
принимают, что процесс разрушения заканчивается за время tf ~ 2tr>(tr> = Lq/D —
время пробега детонационной волны по заряду ВВ). При длине заряда малого
стандартного цилиндра Lq = 100 мм и скорости детонации D=8000 м/с = 8
мм/мкс, получаем ^=12 мкс, что при частоте съемки 625 тыс. кадр/с дает за
весь процесс разрушения 15 рабочих кадров (п = itj^jT = 24/1,6 = 15). Такое
число кадров обеспечивает достаточно подробный анализ процесса разрушения.
Схема оптического эксперимента подробно описана в [16.1]—[16.3]. Съемка, как
правило, проводится через зеркало с использованием всесторонней взрывной под-
подсветки. Задняя подсветка осуществляется с помощью заряда ВВ (шашка A-IX-
I массой 15. ..20 г), помещенного в стальную трубу диаметром 250. ..300 мм и
длиной 800.. .1500 мм. Воздушная ударная волна в трубе излучает яркий световой
импульс продолжительностью t « Lm/2 (Lm — длина трубы в мм, t, мкс). Торец
трубы, обращенный к прибору, затягивается калькой, на которую черной тушью
наносятся № опыта и реперные отметки.
Передняя подсветка также осуществляется двумя взрывными источниками све-
света (ВИС), представляющими стеклянные трубки диаметром 30.. .40мм и длиной
150.. .200мм с помещенными внутри зарядами ВВ массой 5.. .Юг.
Повышение качества съемки может быть достигнуто применением зеркал с
внешним отражающим слоем и использованием цилиндров с белой матовой по-
поверхностью. Однако кардинальное улучшение качества регистрации, требующее
фотографического разрешения порядка 80.. .100 лин/мм, обеспечивающего фик-
фиксацию положения вершин трещин, не может быть достигнуто с помощью обычных
зеркальных разверток. Наиболее перспективным здесь является использование
высокоскоростных затворов типа ячеек Керра или Поккельса, дающих небольшое
число оптически высококачественных кадров. Наличие таких камер, в частности,
позволило бы решить проблему съемки осколков на полете с целью определения
их истинных размеров и формы, не искаженных вторичным разрушением в
улавливателе с тормозящей средой. Съемка осколков производится после выхода
их из облака ПД.
Характерные высокочастотные фотографии представлены на рис. 16.2-16.7. На
рис. 16.2 показан процесс расширения тонкостенной Ed = 1/12) медной оболочки,
снаряженной шашками A-IX-L В процессе расширения оболочка приобретает
форму усеченного конуса с углом наклона образующей к оси 0Т = 2 arcsin (vq/2D).
Прорыв ПД через оболочку начинается при относительном значении внешне-
внешнего радиуса bf = bf /bo порядка 3, т.е. динамическая деформация оболочек до

64
16. Осколочное действие взрывных систем
,#
Рис. 16.2. Высокочастотная фотография процесса расширения медной оболочки (медь М1/А-
IX-1, Sj = 0,083).
Умке
Рис. 16.3. Высокочастотная фотографии процесса расширения стальной оболочки, сталь С-
60/ТГ50, do = 27 мм, da = 20 мм, ё0 = 3,5 мм, Sd = 0,13, Lo = 123 мм, Ло = 6,15, камера СФР-2М,
625 тыс. кадр/с
разрушения значительно превосходит предельные деформации, полученные из
статических разрывных испытаний (для меди 5 = 30... 35%). Это явление —
динамическая сверхпластичность — объясняется специфическими условиями де-
деформации оболочек под действием контактной взрывной нагрузки, а именно
равномерным распределением деформаций по окружности без локализации их.

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров
65
Явление имеет ту же природу, что и сверхпластичность кумулятивной струи,
также реализуемая за счет принудительного распределения деформаций по всей
длине струи.
9,6 мкс
19,2 мкс
28,8 мкс
Рис. 16.4. Высокочастотная фотографии процесса расширения стальной оболочки, сталь
45XI/THT, do = 27 мм, da = 20 мм, Lo = 110 мм, Ло = 5,5, /о = 625 тыс. кадр/с
Рис. 16.5. Высокочастотная фотографии процесса расширения стальной оболочки, Арм-
ко/ТНТ, d0 = 30 мм, da = 20 мм, ё0 = 5 мм, Sd = 0,167, Lo = 110 мм, Ло = 5,5, /о = 625
тыс. кадр/с
Достигаемая предельная деформация для тонкостенных оболочек сильно за-
зависит от разностенности оболочки, однородности ВВ, качества сборки заряда и
т.п. В отдельных удачных случаях достигались значения bf ж 5. Наблюдались
кольцевые «прострелы» оболочки газокумулятивными струями, образующимися
вследствие недостаточно плотной сборки шашек A-IX-I в оболочке.
На рис. 16.3—16.7 представлены оптические регистрации стальных оболочек.
Видно, что донья с относительно небольшой толщиной Hq ~ а$ обеспечивают
закрытый в осевом направлении характер расширения вплоть до полного раз-
разрушения оболочки.
Несмотря на резкий перепад импульсов в зонах оболочки — прилегающей к
верхней крышке и в соседней, контактирующей с зарядом ВВ, в течение довольно
длительного времени происходит их совместное движение с сохранением плав-
плавного контура образующей, что обеспечивается пластическим течением металла
на границе этих зон. Момент образования зазора с прорывом кольцевого облака

66
16. Осколочное действие взрывных систем
Рис. 16.6. Высокочастотная фотографии процесса расширения стального цилиндра, сталь SAE
1015/С-З, d0 = 127 мм, da = 114,3 мм, 50 = 6,35 мм, Sd = 0,05, Lo = 254 мм, Ло = 2,22, /0 = 500
тыс. кадр/с, Центр морского оружия (NWC) США, камера "Cordin"
Рис. 16.7. Высокочастотная фотография процесса расширения 30-мм ОФ снаряда. 1 — 0 мкс;
2 — 6,4 мкс; 3 — 12,8 мкс; 4 — 19,2 мкс; 5 — 25,6 мкс; 6 — 32 мкс;
ПД, наиболее четко выявляемый оптической съемкой, соответствует безразмер-
безразмерному времени т = D • t/Lo = t/to ~ 1- Аналогичное явление значительного
пластического изгиба стенки имеет место в донной части оболочки, несмотря на
то, что здесь на контактную часть оболочки действует значительно большая по
амплитуде (вследствие отражения детонационной волны от дна) и длительная

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров
67
нагрузка. Кольцевой прорыв ПД в донном сечении происходит примерно при
г « 2. Осевой сдвиг доньев за время разрушения цилиндра незначителен.
Искривление оболочки охватывает только
торцевые зоны. В остальной части реализуется
«стационарная» зона, в которой оболочка при-
приближенно сохраняет форму конуса. Относитель-
Относительная длина «стационарной» зоны колеблется в
пределах 0,7.. .0,9.
Щелевая съемка в плоскости, перпендикуляр-
перпендикулярной оси симметрии оболочки, используется для
определения закона разгона оболочки в данном
сечении.
Для дальнейшего описания процесса введем
следующие характерные радиусы расширения
(рис. 16.8): Ъс — радиус трещинообразования (по-
(появления трещин на внешней поверхности); bf —
радиус разрушения (появления сквозных тре-
трещин, фиксируемых по прорыву ПД на внешнюю
поверхность).
Отметим, что если прорыв ПД фиксируется
относительно четко, то появление трещин до-
достоверно выявляется оптической съемкой лишь
тогда, когда трещины уже достигают значитель-
значительного раскрытия. Дальнейшее развитие метода
определения радиуса трещинообразования связа-
связано с разработкой оптических высокоскоростных камер, дающих фотографическое
разрешение порядка 100 линий/мм (существующие камеры типа СФР-2М дают
разрешение 20.. .30 линий/мм).
Относительные значения радиусов трещинообразования и разрушения Ъс = bc/bo
и bf = bf/bo представлены в табл. 16.1.
Для пластических материалов характерным является развитие длинных пря-
прямолинейных трещин, распространяющихся по направлению детонационного фрон-
фронта («бегущих» трещин). В отдельных случаях бегущие трещины проходят через
всю длину оболочки. Измерение скоростей вершин бегущих трещин vc вдоль обо-
оболочки с помощью оптической съемки дает значения vc в диапазоне 2000.. .4000 м/с.
Верхнее значение существенно превышает теоретический верхний предел скорости
распространения трещин под действием постоянных растягивающих напряжений,
равный скорости cr поверхностной волны Релея (для стали сц = 2980 м/с).
Число п$ магистральных трещин по окружности при относительной толщине
стенки оболочки Sd = 1/8—1/6 в зависимости от характеристик стали и ВВ
меняется в диапазоне 20.. .50.
Радиус разрушения оболочки может быть также определен по измеренному
экспериментально утончению оболочки 5 = S/5о E — толщина осколка) с помощью
соотношения:
Рис. 16.8. Радиусы трещинобразо-
вания и разрушения оболочки
В [16.4] приведены результаты оптической съемки процесса взрыва крупнога-
крупногабаритных цилиндров. Использовались открытые на торцах цилиндры с внешним
диаметром 127мм E дюймов), внутренним диаметром 114,3мм D,5 дюйма) и
длиной 254мм A0 дюймов), изготовленные из обычной низкоуглеродистой ста-
стали SAE 1015, имеющей предел текучести 480 МПа и твердость Rb = 75... 85.

68
16. Осколочное действие взрывных систем
Таблица 16.2
Скорости оболочек в конце фаз
Таблица 16.1
Значения относительных радиусов
трещинообразования и разрушения
Материал оболочки
Сталь 45Х термообр.
Сталь 35
Армко
Медь Ml
bc
1,25
1,4
2,1
-
h
1,5
2,0
2,8
4,0
Фаза
1
2
3
4
t, С
27
-79
27
-79
27
-79
27
-79
v, м/с
1250
1281
1647
1677
1967...2074
1982...2074
1891
1878
t — температура образца,
v — скорость в конце фазы.
Фазы процесса взрыва по [16.4]
Таблица 16.3
фазы
1
2
3
4
Вид фазы
Упругопластическое рас-
расширение
Пластическое расширение
с раскрытыми трещинами
Процесс дробления внут-
внутри облака продуктов дето-
детонации
Полет осколков за преде-
пределами облака ПД
Признак конца фазы (КФ)
Образование трещин на по-
поверхности
Прорыв ПД через оболочку
Вылет осколков из облака ПД
Прибытие осколков к мише-
мишени, находящейся на расстоя-
расстоянии 6м
Время
КФ, мкс
9
24.. .27
650
3200
Отн. радиус
вКФ
1,2
1,6
21
Толщина стенки 6,35мм @,25 дюйма), относительная длина заряда 2,22. Сна-
Снаряжение производилось составом С-3. Испытания проводились при нормальной
температуре оболочки 27 С и низкой температуре -79 С. Съемка производилась
высокоскоростной лупой времени «Кордин» с частотой съемки 333 тыс. кадр./сек.
Передняя двухсторонняя подсветка процесса осуществлялась с помощью двух
трубчатых аргоновых бомб.
Автор работы выделяет четыре фазы процесса взрыва (табл. 16.3).
В 4-м и 5-м столбцах таблицы приводятся данные испытаний при нормальной
температуре. Данные для низкой температуры практически не отличаются. Дан-
Данные относятся к сечению Lq/2.
Скорости оболочек в конце каждой фазы представлены в табл. 16.2.
Волосовидные трещины на поверхности цилиндра, появляющиеся в конце 1-й
фазы, ориентированы вдоль образующих оболочки. В ходе 2-й фазы эти трещины
расширяются как в осевом, так и в тангенциальном направлениях, приобретая
вид относительно узких эллипсов с острыми концами. Одновременно происходит
появление новых трещин. В фазе 3 возможности наблюдения процесса быстро
уменьшаются из-за экранировки оболочки истекающими через нее продуктами

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров
69
детонации. Тем не менее некоторые качественные особенности процесса описы-
описываются. При продолжающемся расширении оболочки продолжается рост трещин
в длину и ширину, но значительно более быстрыми темпами, чем в фазе 2.
Образуется система перемычек между параллельно расположенными трещинами.
Картина осложняется бифуркацией трещин. Излом по перемычкам приводит к
выделению из оболочки длинных осколков. В торцевых зонах краевые эффекты
приводят к образованию более мелких осколков.
Процесс разрушения может продолжаться уже после выделения осколка из
оболочки. В этом случае решающую роль играет градиент осевой компоненты
скорости, приводящей к делению осколка по длине.
10,4 мкс 15,7мкс	26мкс
Рис. 16.9. Рентгеноимпульсная съемка
процесса расширения медной трубки.
da = 20 мм; do = 24 мм; Lq = 140 мм, 1 —
0 мкс; 2 — 10,4 мкс; 3 — 15,7мкс; 4 — 26 мкс;
5 — 31,8 мкс
18мкс	22мкс	32мкс
Рис. 16.10. Рентгеноимпульсная съемка про-
процесса расширения стандартного осколочного
цилиндра № 7
Предложенная 4-х фазная модель разрушения в части, касающейся фаз 3, 4
представляется спорной. Если концы фаз 1,2 соответствуют достижению сечения-
сечениями оболочки радиусов Ъс и bf , то фаза 3 сформирована достаточно произвольно,
т.к. выход осколков из облака продуктов происходит намного позднее полного
разрушения оболочки и, строго говоря, не имеет отношения к модели разрушения.
Аналогично обстоит дело и с фазой 4. Другим недостатком модели является то,
что она не рассматривает разрушение в контактной зоне и взаимодействие этого
разрушения с трещинами, распространяющимися с внешней поверхности.
Рентгеноимпульсные регистрации процесса расширения оболочек представле-
представлены на рис. 16.9 - 16.11.
В работах [16.5, 16.6] рассматривается применение рентгеноимпульсной съемки
для изучения поля разлета осколков. В качестве рентгеновского источника исполь-
используется рентгеноимпульсная установка типа ЭРИДАН со следующими параметра-
параметрами: энергия 0,8 МэВ, длительность импульса 0,2.. .0,4 мкс, «игла» анод 2.. .10 мм,
просвечивающая способность на 1 м-45 мм Fe. Регистрация производится на рент-
рентгеновские кассеты различного формата. Размер кассет от 30x40 см до 2,3x2,6 м.
Показано, что при определении масс осколков по рентгеновским изображениям
имеет место систематическое занижение массы, зависящее от формы и материала
осколков, а также от условий съемки.
В [16.7] рентгеноимпульсная съемка использовалась для определения угло-
углового распределения ПЭ осколочной БЧ при различных схемах инициирования
(центральное, единичное боковое, двойное боковое). Боевая часть выполнена в
форме бочки с высотой 197 мм, максимальным диаметром 157 мм и массой заряда
ВВ 3,5 кг (РХ-80). БЧ помещалась внутри двух концентрически расположенных
цилиндров, имеющих продольную щель (рис. 16.12). Готовые ПЭ (куб со стороной

70
16. Осколочное действие взрывных систем
А -..А
39,7 m
А
49,2
А
Рис. 16.11. Рентгеноимпульсная съемка процесса расширения снарядов: а — макет осколочно-
фугасного снаряда, б — 30 мм ОФ снаряд под углом к его оси. Выделяется пояс А низкоско-
низкоскоростных осколков от придонной толстостенной части снаряда)
3,85 мм), пролетающие через щель, регистрировались двумя рентгеноимпульс-
ными установками. Векторы скорости осколков определялись ЭВМ с помощью
специальной программы.
2. Камерные и щитовые испытания. Распределение осколков по массе
определяется в результате подрыва цилиндров в специальных камерах, снабжен-
снабженных уловителями осколков. Тормозящей средой уловителей служат песок, вода,
опилки, пена и т.п.
В научной литературе большое внимание уделяется оценке достоверности дан-
данных, получаемых при камерных испытаниях. Существенное влияние на характер
спектра может оказывать как тип тормозящей среды, так и диаметр воздушной
полости D, в которой осуществляется подрыв. По данным [16.8] испытаний в песча-
песчаном уловителе осколочных гранат калибра 30 мм, снаряженных смесью гексоген-
алюминий, диаметр воздупеной полости должен превышать диаметр снаряда не
менее чем в четыре раза.
В работе [16.9] описаны сравнительные испытания осколочных гранат калибра
150 мм, снаряженных тротилом, в песочной и водяной камерах при различных
диаметрах воздушной полости. В обоих случаях увеличение диаметра полости
способствует уменьшению осколков. Сделан вывод, что для получения неиска-
неискаженного распределения осколков, соответствующего подрыву в неограниченной
воздушной среде («истинного» спектра осколков), отношение D/cIq при водяном
уловителе должно составлять не менее 5, а при песочном — не менее 10.

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров
71
6
Рис. 16.12. Схема рентгеноимпульсной съемки поля готовых ПЭ боевой части: 1 — боевая часть,
2 — стальные цилиндры, 3 — щель, 4 — кассеты, 5 — экран, 6 — рентгеноимпульсные трубки
Рис. 16.13. Конгломерат слабосвязанных сабель, полученный при воздушном разлете
Таблица 16.4
Распределение Ni осколков по
массовым группам
Наиболее распространенное объяснение явле-
явления роста числа осколков с увеличением отно-
относительного диаметра полости D/do состоит в
том, что на начальной стадии свободного полета
осколков в них продолжаются процессы пласти-
пластического течения, разрыхления и разрушения. Пе-
Перехват осколка плотной средой приводит, с одной
стороны, к быстрому отбору энергии осколка, с
другой — подавлению процессов разрыхления,
происходящих под действием растягивающих на-
напряжений.
Предполагается также, что реальная картина
разрушения цилиндра при камерных испытаниях
осложняется доломом (вторичным дроблением)
осколков при ударе о тормозящую среду. Кри-
Критерии реализации дол ома рассмотрены в [16.3].
В результате спектр, полученный при камерных
испытаниях, может рассматриваться лишь как
некоторое приближение к «истинному».
«Истинный» спектр фрагментов, не искажен-
искаженный процессом улавливания, в принципе может
быть получен одним из следующих методов:
1) воздушным торможением осколков с после-
последующим сбором их с местности (с бето-
бетонированной или асфальтированной секторной площадки, имеющей длину
500.. .800 м) при помощи электромагнитного подборщика. Оценочное сравне-
сравнение десяти наиболее длинных осколков 122 мм осколочно-фугасных снарядов,
полученных при подрыве в опилочной бронекамере и собранных с местности
после щитовых испытаний в секторе, противоположном щиту, показали, что
отношение максимальных длин осколков, полученных при свободном разлете
и в камере составляет 1,87, а средних длин — 1,53 (рис. 16.13);
массовая
группа
0,5-1
1-2
2-3
3-4
4-6
6-8
8-10
10-15
15-20
20-30
30-50
50-75
75-100
>100
Снаряд
53ОФ540
704
632
560
213
288
196
152
268
176
199
192
87
32
21
ЗОФ25
1159
1045
314
371
491
329
235
401
221
224
149
40
9
1

72
16. Осколочное действие взрывных систем
2) рентгеноимпульсной съемкой расширяющегося поля осколков с последую-
последующим пересчетом параметров плоских изображений осколков на массы. Ана-
Аналогичный метод может быть реализован высокочастотной оптической съем-
съемкой после выхода фрагментов из облака ПД.
Таблица 16.5
Фракционный состав
осколочных масс
Снаряд
53-ОФ-540
З-ОФ-25
Мм
0,17
0,19
0,28
0,42
Мк
0,55
0,39
канал Б
После испытания в камере осколки с помощью
электромагнита извлекаются из опилок и сорти-
сортируются по массовым группам. Нижняя граница
сбора осколков ms принимается обычно для ОФ
снарядов средних калибров 0,5 г, для стандарт-
стандартного осколочного цилиндра № 12 — 0,25 г, для
малокалиберных снарядов — 0,1г. В практике
осколочных испытаний США обычно принима-
принимается ms = 1 гран, т.е. 0,0648 г. Границы массовых
групп для ОФС средних калибров составляют:
0,5-1; 1-2; 2-3; 3-4; 4-6; 6-8; 8-10; 10-15; 15-20; 20-30; 30-50; 50-75; 75-100; > 100 г,
для стандартных осколочных цилиндров № 12 — 0,25-0,5; 0,5-1; 1-2; 2-3; 3-4; 4-5;
5-6; 6-7; 7-8; 8-9; 9-10; 10-12; 12-15; 15-20; 20-30; 30-50; > 50 г. Распределение
осколков по массовым группам для двух типов 152 мм ОФ снарядов представлено
в табл. 16.4:
Наряду с числом осколков в данной массовой группе определяется их суммар-
суммарная масса в группе. Определяется также суммарная масса осколков, имеющих
т < ms («пыли»). Опыт считается корректно выполненным, если отношение
суммарной собранной массы всех осколков (включая массу несчетной группы
т < ms) к массе корпуса составляет не менее 0,95.
В табл. 16.5 приводится фрак-
фракционных состав осколочной мас-
массы этих снарядов (/хм — от-
относительное содержание мелкой
фракции 0 < т $J 4 г, /ic —
относительное содержание сред-
средней фракции D < т ^ 20г),
/iK — относительное содержание
крупной фракции (т > 20г).
Отметим, что для обоих снаря-
снарядов содержание средней фрак-
фракции не удовлетворяет современ-
современным требованиям (/ic ^ 0,45).
Характеристики формы оскол-
осколков в различных массовых груп-
группах определяются либо прибли-
приближенно, например, измерением
длины и ширины осколка, либо
точно с помощью компараторов.
В СКВ НИИ «Геодезия» разра-
разработана автоматическая система
«Спектр», позволяющая опреде-
определять массу осколка, минималь-
минимальную, среднюю (из 15 измерений) и максимальную площадь проекции осколка
(рис. 16.14).
Развитие процесса разрушения цилиндра может быть исследовано методом его
остановки на различных стадиях расширения с помощью массивного цилиндра-
канал А
Г*
4
i
7
1
8
9
Рис. 16.14. Прибор «Спектр» НИИ «Геодезия» для
измерения характеристик формы осколков; 1 — весы; 2 —
устройство сброса и ориентирования ПЭ; 3 — контейнер;
4 — блок обработки сигналов; 5 — излучатели; 6 — фото-
фотоприемники; 7 — ЭВМ; 8 — ЦПУ; 9 — пульт управления

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров
73
остановщика. Впервые метод остановки был предложен профессором В. А. Кузне-
Кузнецовым в 50-х годах XX века. Воздушный зазор между испытываемым цилиндром
и остановщиком определяет деформацию цилиндра в момент остановки.
Основная трудность при работе с данным методом заключается в отделении
эффектов, вызываемых расширением цилиндра, от эффектов, связанных с удар-
ударной остановкой.
Уменьшение амплитуды напряжений в момент удара может быть достигнуто за
счет использования демпфера 2 (рис. 16.15а). Облегченная разборка остановщика
после подрыва может быть достигнута при использовании выплавляемого сплава
Вуда (рис. 16.156). При необходимости одновременной остановки оболочки полость
остановщика должна быть выполнена конической с углом наклона образующей,
равным углу Тейлора (рт = arcsin (vq/2D) (рис. 16.15в).
В работе [16.10] при металлографическом анализе остановленных оболочек в
поперечном сечении обнаружены срединные радиальные трещины, не выходящие
ни на одну из поверхностей оболочки. На рис. 16.16 показана внешняя поверхность
остановленной оболочки с нанесенным электронным лучом швом. Видно, что
продольные трещины на поверхности возникают преимущественно на швах.
Рис. 16.15. Цилиндр-остановщик в сборе:
варианты с цилиндрической камерой (а, б);
вариант с конической камерой (в); 1 — кор-
корпус остановщика; 2 — демпфер; 3 — подры-
подрываемый образец; 4 — сплав Вуда
Рис. 16.16. Остановленная оболочка с на-
нанесенными электронно-лучевой обработкой
швами. Видны очаги разрушения по швам
Щитовые испытания
Щитовые испытания предназначены для определения распределения осколков
и их скоростей по меридиональному углу разлета. Щитовая (мишенная) обста-
обстановка выполняется в виде полуцилиндрической вертикальной стенки, обшитой
металлическим (дюралевым или стальным) листом. Снаряд устанавливается в
центре полуцилиндра в горизонтальном положении (рис. 16.17а). На внутренней
стенке полуцилиндра нанесены контуры проекции части сферы, ограниченной

74
16. Осколочное действие взрывных систем
двумя меридиональными сечениями с углом АО между ними, а также линии
границ угловых секторов с шагом А(р. Развертка щитовой обстановки показано
на рис. 16.176. Испытуемый боеприпас или стандартный осколочный цилиндр
устанавливается на высоте средней линии АВ. В результате опыта определяется
а	б
Рис. 16.17. Щитовые испытания. 1 — снаряд; 2 — щит; 3 — противорикошетный щит; 4 —
скоростные кинокамеры
число счетных осколков пу, попавших в каждый угловой сектор «линзы» АВ и
общее число счетных осколков, попавших в площадь «линзы». Отбор счетных
осколков, например, с массой, большей 0,5 г (ns = ^0,5) на щите проводится
по площади отверстий, т.е. учитываются только те отверстия, площадь которых
больше So,5- Площадь So,5 рассчитывается по соотношению:
То
A6.1)
При 7о = 7,85 • 10 Зг/мм3, Ф = 2, получаем So,5 = 32 мм2. Число осколков в j-й
угловой зоне Nq^j и общее число осколков N^5 определяются по соотношениям:
360°
Следует отметить, что числа осколков данной оболочки, определенные по резуль-
результатам камерных испытаний (АГ^5) и щитовых испытаний (АГ^5) могут отличаться
друг от друга, причем, как правило, iVJ5 > -^о^б- -^ отдельных случаях отношение
Nq5/N^5 может достигать 1,5.. .1,8.
Указанное явление обычно объясняют, с одной стороны, вторичным дроблени-
дроблением осколков в тормозящей среде («додрабливанием»), с другой — методическими
ошибками в измерении площади пробоин и процедуре пересчета по формуле A6.1).

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров
75
В"
R
Как правило, испытания по определению уг-
углового распределения осколков совмещаются с
измерением углового распределения скоростей
(годографа скоростей). Для этого с помощью
скоростных кинокамер фиксируется время At
между двумя моментами: освещением щита при
подрыве и моментом удара осколков о щит. Сред-
Средняя скорость в данном направлении определяет-
определяется как vj = R/Atj, где R — расстояние от места
расположения боеприпаса до щита. Момент при-
прибытия осколков к щиту при высоких скоростях
(г; > 1000 м/с) и щитах, выполненных из дюра-
дюралюминиевых листов, фиксируется по вспышкам
при ударе. Свечение может быть усилено за счет Рис 16 18 Основные (А) и сопут-
покрытия листов составом, содержащим магние-	ствующие (В) осколки
вый порошок. При низких скоростях и стальных
листах момент удара фиксируется по появлению пробоин в щите, подсвеченных
пиротехническим источником света, расположенным сзади щитов.
В заключение отметим, что оба указанных метода (камера и щит) как по-
порознь, так и в комбинации друг с другом, не позволяют достоверно определить
пространственно-массовое распределение осколков, определяемое двумерным мас-
массивом N^ (N^ — число осколков г-й массовой группы, движущихся в j-й угловой
зоне). Выход заключается в замене обоих испытаний одним испытанием по методу
углового улавливания осколков. На устройство соответствующего стенда получен
патент № 2131583 РФ [16.11]. Основная трудность разработки заключается в
создании разборных улавливающих блоков многократного использования.
3. Основные особенности осколков естественного дробления. При
исследовании осколков выявляются следующие характерные особенности:
1. В общем случае в спектре осколков вы-
выделяются две разнородные морфологические
совокупности осколков — крупные (основ-
(основные, квазирегулярные) осколки типа А, обра-
образованные магистральными трещинами и со-
содержащие обе исходные поверхности цилин-
цилиндра) и сопутствующие мелкие осколки типа
В, содержащие одну исходную поверхность
(рис. 16.18) [16.12, 16.13].
Спектр осколков типа В включает в себя
два подкласса: В'— осколки контактной зоны,
примыкающей к заряду ВВ, образованные
поверхностями сдвига, В" — осколки зоны,
расположенной у внешней поверхности ци-
цилиндра, образованные в основном (для сред-
Таблица 16.6
Зависимость относительной
массы основных осколков от
толщины стенки цилиндра
do ,мм
Sd
ст. 20
ст. 60
5о , мм
7,5
45
1/6
0,52
0,47
10
50
1/5
0,69
0,56
15
60
1/4
0,91
0,78
неуглеродистых и высокоуглеродистых сталей) хрупкими отрывами радиального
направления.
Относительная масса основных осколков /ха при фиксированном типе ВВ
увеличивается с увеличением относительной толщины стенки и снижением содер-
содержания углерода в стали.
В табл. 16.6 приводятся данные подрывов открытых цилиндров с фиксиро-
фиксированными диаметром заряда 30 мм и длиной заряда 120 мм (Aq = 4), снаряженных
ТНТ, при различных толщинах стенок.

76
16. Осколочное действие взрывных систем
Число осколков типа А определяется как Na = тт^п^, где n#, п^ — средние числа
осколков, на которые делится цилиндр по окружности и длине соответственно.
Средняя масса осколка типа А та = Mofia/Na (Mq — масса оболочки).
2. Осколки типа А и значительная часть осколков типа В имеют более или
менее значительное удлинение по образующей оболочки. Это удлинение обычно
характеризуют показателем Л* = /// (/ — длина, / — средняя ширина осколка)
или более объективным показателем
А =
где т, V — соответственно масса и объем осколка.
Введена следующая классификация осколков по величине удлинения Л:
4 ^ А	— компактные осколки;
8 ^ А > 4	— нормальные осколки;
15 ^ Л > 8	— длинные осколки;
Л > 15	— сверхдлинные осколки.
A6.2)
I =	156 мм 167 мм	137 мм	145 мм	159 мм	137 мм	142 мм	130 мм
т=	41,5 г 35,2 г	24,5 г	39,2 г	35,2 г	25,7 г	27,0 г	23,2 г
X =	26,8 32,2	28,0	24,7	30,0	28,1	29,0	27,3
т' =	2,66г/см 2,11	1,79	2,70	2,21	1,88	1,90	1,79
Рис. 16.19. Осколки стандартного цилиндра № 12 (сталь 60 и сталь 45 с длиной, равной длине
оболочки («полосы»)
Наличие в спектре длинных и в особенности сверхдлинных осколков («сабель»)
указывает на неудовлетворительное дробление. В наиболее неблагоприятных слу-
случаях (вязкий металл, низкобризантное ВВ, волокнистая структура включений и
т.д.) могут образовываться осколки с длиной, равной длине оболочки («полосы»).
Характерные полосы и близкие к ним по длине осколки цилиндров №12 (ст. 60
и ст. 45) показаны на рис. 16.19 (табл. 16.7).

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров
77
Таблица 16.7
Характеристики сверхдлинных
осколков («полос»)
В качестве примера приведем данные по выборке 20 наиболее длинных осколков
цилиндра №12 (ст.20/ТНТ). Корпус цилиндра изготовлен холодным обратным вы-
выдавливанием и имеет высокие пластические свойства (^=50%, ан=860 КДж/м2).
Погонная масса осколка т' рассчитывалась по формуле т = т/1. Числа осколков
составляли 7V0,25=521, 7V0,5=396, 7V1=291.
Средняя масса осколка т — 31,5 г
Средняя длина осколка / — 93 мм
Средняя погонная масса га' — 3,31 г/см
Среднее удлинение Л — 14,4.
Выборочное среднеквадратическое откло-
отклонение 8Ш' погонной массы составляло 0,69
г/см, коэффициент вариации V = 5т'/га' = 0,21,"
что указывает на достаточную стабиль-
стабильность величины т'. Уравнения регрессии
/ = 1,62га + 3,94, га = 15,7га'- 20,6, где /=[см],
772= [г/см] имеют коэффициенты корреляции
соответственно 0,76 и 0,92, что свидетель-
свидетельствует о наличии значимой положительной
корреляции между этими величинами. Приве-
Приведем также данные для осколка максимальной
массы
Максимальная масса осколка ттах —
59,2 г
Его длина Z — 133 мм
Погонная масса т'— 4,45 г/см
Удлинение Л — 17,7.
3. Поверхность разрушения основных осколков имеет, как правило, две зоны:
поверхность хрупкого отрывного разрушения (зона R), прилегающую к внешней
поверхности осколка, и поверхность сдвигового разрушения по площадкам сколь-
скольжения (зона S), прилегающую к внутренней поверхности осколка. Обозначим глу-
глубину зоны отрывного разрушения у, тогда тип разрушения может быть охаракте-
охарактеризован отношением у = у/5. Для осколков хрупких сталей характерны значения
у = 0,5—0,8 (рис. 16.20а), для осколков низкоуглеродистых и легированных сталей
характерно разрушение по схеме сквозного сдвига (у = 0) (рис. 16.206).
1.
2.
3.
4.
1.
2.
3.
4.
1, мм
Сталь 60/ТНТ
156
167
137
145
сталь 45/ТНТ
159
137
142
130
т, г
41,5
35,2
24,5
39,2
35,2
25,7
27
23,2
Л
26,8
32,2
28
24,7
30
28,1
29
27,3
Рис. 16.20. Схема разрушения хрупких сталей (а) и пластичных сталей (б)
В цитированной выше работе Дж. Пирсона [16.4] показано, что 127 мм ци-
цилиндры из низкоуглеродистой стали SAE 1015, при нормальной температуре
разрушающиеся по схеме сквозного сдвига (у = 0), при пониженных температурах
начинают разрушаться по комбинированной схеме «отрыв—сдвиг». При темпера-

78
16. Осколочное действие взрывных систем
турах испытания 51 С и —79 С относительные глубины у зоны хрупкого отрывного
разрушения составляли соответственно 0,25 и 0,35.
Выделяются две основные схемы разрушения сквозным сдвигом. В первом
случае в основном образуются сдвиговые осколки трапециевидного или треуголь-
треугольного сечения, причем широкое основание трапеции может располагаться как на
внутренней, так и на внешней поверхности стенки. Второй, менее распространен-
распространенный тип сквозного сдвигового разрушения характеризуется образованием пластин
скольжения, сдвигающихся относительно друг друга по плоскостям скольжения
одного семейства (по «черепичному» механизму) (рис. 16.21). В отдельных случаях
получаются пластины скольжения («лопасти») с отношением ширины к толщине
4—5. Сквозной сдвиг по отношению к комбинированному разрушению ухудшает
форму осколка.
В толстостенных оболочках Sd > 1/5
разрушение, как правило, происходит по
схеме «сдвиг-отрыв-сдвиг».
Сложность контура поперечного сече-
сечения осколков может быть охарактеризован
параметром сечения Q = Р/у/~В, Р — пери-
периметр, В — площадь сечения. Для осколка
квадратного сечения Q = 4. Большие зна-
значения ?7^5 приводят к ухудшению аэро-
аэродинамической формы осколка (увеличе-
(увеличению его среднего миделя <S>). Параметр
Q увеличивается с уменьшением величины
у по приближенной зависимости:
п = 6 - 2у, (К
1.
При сквозном сдвиге в отдельных слу- ^ -, ~ «-, ^
1	„	„	т^ Рис. 16.21. Схема разрушения по «чере-
чаях значения п достигают п = 7. На	пичному» механизму
внутренней поверхности осколков имеются
множественные ступеньки скольжения Т.
Значительная часть мелких осколков образуется вследствие выкрашивания ме-
металла по этим ступенькам.
Таким образом, роль сдвига в осколкообразовании неоднозначна. Множествен-
Множественный сдвиг в контактной зоне (зоне «перемола») является полезным фактором, так
как он способствует увеличению массы мелкой (сопутствующей) части спектра.
Напротив, сквозной сдвиг (у = 0) по всей толщине оболочки является негативным
фактором, ухудшающим как массовое распределение, так и форму осколков.
Характерные конфигурации на кон-
контактной поверхности представлены на
рис. 16.22 (открытый цилиндр, До = 4,
da = 25 мм, сталь 20-окфол, Sd = 1/4,5).
Показаны оба типа осколков А и В в поло-
положении, непосредственно предшествующим
отделению.
Видны отчетливо сформированная сту-
ступенька скольжения и развивающаяся тре-
трещина, разделяющая осколки по осевому
направлению. На рис. 16.23 показан ча-
частично отделившийся осколок с малой шириной (так называемая «лопасть»).
Таблица 16.8
Размеры ступенек скольжения, мм
вв
тнт
A-IX-2
Окфол
Сталь
Ст. 20
4,0
3,8
3,2
Ст. 45
3,7
3,3
2,8
Ст. 60
3,5
3,1
2,6

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров
79
5 мм
Рис. 16.22. Осколки на контактной поверх-
поверхности в положении, непосредственно пред-
предшествующем отделению
Рис. 16.23. Частично отделившийся оско-
осколок с малой шириной («лопасть»)
В табл. 16.8 представлены средние значения величин Д5, мм для различных
комбинаций сталь-ВВ (стандартный осколочный цилиндр №12).
С увеличением содержания углерода в стали и мощности ВВ наблюдается
закономерное уменьшение величины AS.
В дальнейшем для оценки минимальной массы осколка, включаемой в спектр,
с приданием ей ясного физического смысла использовалась модель осколка типа
В в виде призмы треугольного сечения с гипотенузой Д?, в качестве последней
принимался нижний доверительный предел случайной величины AS = 3,3 ±0,5 мм
с доверительным пределом 0,8, полученный при усреднении данных табл. 16.8.
4. Металлографическое исследование осколков Вопросы металлогра-
металлографических исследований осколков рассматривались в работах [16.1]—[16.3], [16.14,
16.15].
Исследование поверхностей разрушения
Поверхности разрушения осколков исследуют с помощью электронных мик-
микроскопов — просвечивающего электронного микроскопа (ПЭМ) или растрового
(сканирующего) электронного микроскопа (РЭМ). При использовании ПЭМ про-
просвечиваются тонкие слепки с поверхности разрушения (реплики). По сравнению
с ПЭМ растровый электронный микроскоп имеет то преимущество, что позволя-
позволяет непосредственно изучать топографию деформированного рельефа в широком
интервале увеличений при глубине фокуса на 2-3 порядка больше, чем в опти-
оптическом микроскопе. При этом трудоемкость исследований на РЭМ существенно
меньше, чем на ПЭМ. Фотографирование поверхностей разрушения с помощью
сканирующего электронного микроскопа показывает, что на поверхности отрыва R
разрушение происходит по комбинированному механизму с образованием фасеток
скола (рис. 16.24) и участками вязкого волокнистого разрушения ямочного типа
(рис. 16.25), причем доля последних увеличивается с увеличением пластичности
металла. Ямки (лунки) представляют следы полостей, возникающих и разви-
развивающихся в металле под воздействием растягивающих напряжений. Большая
часть полостей развивается вокруг неметаллических включений в стали (карбидов,
нитридов и т. д.).
Фрактографические исследования поверхностей скольжения в контактной зоне,
проведенные на сканирующем электронном микроскопе JSM—U3 ИМЕТ показали,

80
16. Осколочное действие взрывных систем
У
v y\v\
\
!
Рис. 16.24. Фрактография поверхности отрыва с образованием фасеток скола, Х2000
Рис. 16.25. Фрактография поверхности отрыва на участке вязкого волокнистого разрушения
ямочного типа, х500
что для этой стали на всей плоскости скольжения реализуется вязкий ямочный
сдвиг. Вершины параболических ямок на сдвиговой поверхности данной части
направлены в сторону ее сдвига относительно первоначально примыкающей к ней
другой части металла. Опасения относительно того, что при взаимном скольжении
поверхностная тонкая структура будет стерта или сильно искажена, в целом не
подтвердились.
В ряде случаев на поверхности скольжения в зоне, прилегающей к внутренней
поверхности, наблюдалось появление системы ступенек с шагом hs = 0,02 ... 0,05 мм.
Аналогичные исследования, проведенные на осколках из сталей 40Х, 45, 60, 65Г,
показали, что в этом случае на поверхностях скольжения в зоне глубиной до

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров
81
1,5. ..2 мм имеет гладкая поверхность, на которой рельеф не выявляется даже
при увеличении 3000. Молено предполагать, что эти поверхности являются по-
поверхностями разрушения по плоскостями адиабатического скольжения (ПАС).
В зоне, более удаленной от внутренней поверхности, ПАС сменяется обычной
вязкоямочной структурой.
Исследование шлифов
В основном исследовались шлифы поперечных разрезов осколков.
1)	Контур сечения осколка. В подавляющем большинстве случаев поперечное
сечение осколка не является выпуклой фигурой. Параметр формы сечения
Q в целом уменьшается с увеличением содержания углерода в стали и
составляет для низкоуглеродистых сталей 5,5—7, для среднеуглеродистых —
5-6, для высокоуглеродистых — 4,5-5,5.
2)	Пластическая деформация оболочек прослеживается по деформации зерен.
Деформация зерна, характеризуемая отношением больших осей зерна, умень-
уменьшается по направлению от внутренней к внешней поверхности осколка и
составляет для внутренней зоны 1,6.. .2,3, для средней зоны 1,4.. .1,7, для
наружной зоны 1,1.. .1,3.
3)	Характер разрушения на уровне микроструктуры существенно зависит от
содержания углерода в стали. Для низкоуглеродистых сталей имеет место
преимущественно внутризеренное (интеркристаллитное) разрушение с за-
заметным двойникованием. В среднеуглеродистых ферритно-перлитных ста-
сталях разрушение происходит преимущественно в перлитной фазе, а также на
включениях. Для высокоуглеродистых заэвтектоидных сталей (С>0,83%),
имеющих цементитную сетку, разрушение происходит по сетке.
4)	В средней по толщине зоне осколков оболочек, изготовленных из среднеуг-
среднеуглеродистых и высокоуглеродистых сталей, часто отмечается так называемая
деструкция, т.е. возникновение внутренних трещин и пор (полостей разрыва
W). Появление этой разрывно-волновой зоны (РВЗ) обычно связывают с
действием волн разрежения.
Полости разрыва в основ-
основном имеют вытянутую конфи-	Таблица 16.9
гурацию, ориентированную Распределение трещин разрыва по углу
преимущественно в радиаль- ориентации
ном направлении. Распределе-
Распределение трещин по углу ориента-
ориентации Xi T-e- острому углу, об-
образованному осью трещин с
радиусом, представляет убы-
убывающую функцию экспонен-
экспоненциального типа. Средняя дли-
длина трещины 1С с увеличением
угла х убывает. Экспериментальное распределение трещин разрыва по углу х
представлено в табл. 16.9 для открытой оболочки из стали 60 (da = 25 мм, Aq =
4, 5d = 1/6).
Экспериментальные исследования откольно-разрывной зоны на оболочках раз-
различных типов при нагружении обычной скользящей детонацией показали, что
этот эффект сильнее проявляется для оболочек открытого типа и, во-вторых,
характеризуется довольно низкой воспроизводимостью. Отмечались случаи на-
наличия и отсутствия откольно-разрывной зоны в однотипных условиях экспе-
эксперимента. Более того, в экспериментах с кольцами имели место случаи, когда
X, град
Рг
1С, мкм
0-15
0,55
460
15-30
0,25
420
30-45
0,10
360
45-60
0,06
230
60-75
0,03
180
75-90
0,01
105
Pi — отношение числа микротрещин данной ори-
ориентации к полному их числу

82
16. Осколочное действие взрывных систем
Таблица 16.10
Характеристики разрывно-волновой зоны
Показатель
Число радиальных трещин пс
Максимальная длина трещины Lmacc, мм
Коэффициент выхода осколков r\f = пе/пс
рас _
пв — ncrjf
Тип ВВ
ТНТ
51±5
2,4
0,24
12,2
A-IX-2
48±6
2Д
0,29
13,9
Окфол
64±4
2,2
0,26
16,6
разрывная зона возникала только на части окружности кольца. Следует отметить,
что указанное явление отмечалось как при шашечном снаряжении, так и при
наполнении заливкой, что устраняет предположение об определяющем влиянии на
нестабильность эффекта величины зазора между ВВ и внутренней поверхностью
оболочки. Можно предполагать, что существенное влияние на развитие процесса
порообразования оказывает неоднородность свойств и структуры материала.
Основные количественные результаты
были получены при исследовании осколков
стандартных цилиндров открытого типа
№4 - 0, изготовленных из стали 20 и стали
С-60 (обе стали в нормализованном состоя-
состоянии). Выяснилось, что степень развития
разрывных эффектов в стенке оболочки
зависит от положения сечения по длине
оболочки.
Изменение максимальной длины тре-
трещины внутреннего разрыва в различных
сечениях по длине оболочки показано на
рис. 16.26. В дальнейшем для обозначения ближней и дальней к точке иниции-
инициирования зон оболочки будем использовать термины соответственно «передняя» и
«задняя» зоны.
В торцевых зонах величина 1шах больше, чем в средних сечениях, что, по-
видимому, объясняется более интенсивной разгрузкой ПД в этих зонах. Небольшое
увеличение значения /тож в передней зоне может быть объяснено усилением
откольных эффектов при малых значениях угла падения old детонационного
фронта.
В развитом виде разрывно-волновая зона включает в себя крупные радиальные
внутренние трещины (каверны) с относительно периодическим расположением
скопления микро- и макропор. Рассмотрим последовательно эти образования.
Характеристики набора каверн для стали С-60 при различных ВВ (тротил, А-
IX-2, окфол) представлены в табл. 16.10. В последней строке таблицы представлено
расчетное значение числа щ.
Величина пс определялась с помощью соотношения
Перед.	Средн. Задн.сеч.
2=20-30 мм 2=40-60 2=70-80 мм
Рис. 16.26. Изменение максимальной дли-
длины трещины внутреннего разрыва
Пг —
2тгг0
где г0 — средний радиус оболочки (r0 = a0 + So/2 = а0 A — Sd) / A - 2^)); х —
среднее расстояние между радиальными трещинами (шаг трещин). В таблице
указаны величины доверительных интервалов для величины пс при доверительной

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров
83
вероятности 0,8. Коэффициент выхода осколков по данным эксперимента опреде-
определялся с помощью соотношения:
пс — число радиальных трещин в данном осколке.
Рис. 16.27. Периодические разрывы (каверны) в осколках. Цилиндр №4-О, ст 60. а — ТНТ; б —
A-IX-2; в — окфол.
Характерные виды расположения периодических радиальных трещин в оскол-
осколках из стали С-60 представлены на рис. 16.27. При приближении трещины к
внутренней поверхности, направление ее развития отклоняется от радиального,
что указывает на переход к сдвиговому разрушению.
Увеличенные изображения некоторых радиальных трещин (х80) показаны на
рис. 16.28, 16.29. Видно, что конфигурация и структура каверн имеют более
сложный характер, чем представляется при небольшом увеличении, и отличаются
Рис. 16.28. Слияние радиальных трещин
Рис. 16.29. Полоса деструкции.
большим разнообразием. Наиболее типичной конфигурацией является радиальная
цепочка пор с различной степенью их слияния. Весьма условно можно выделить

84
16. Осколочное действие взрывных систем
два основных типа каверн — свободные полости и полости деструкции. К первому
типу относятся образования (рис. 16.28), ко второму — рис. 16.29.
Характерную конфигурацию представляет образование «D» (рис. 16.28). Здесь
зафиксировано положение, непосредственно предшествующее слиянию двух до-
достаточно крупных радиальных трещин. На основании данной и аналогичной
фотографий можно предположить, что радиальная каверна может формироваться
не только за счет линейного развития в одном направлении, но и за счет слияния
нескольких трещин, возникающих с небольшим временным сдвигом.
Полосы деструкции представляют собой удлиненные в радиальном направ-
направлении зоны множественных разрывов (рис. 16.29). Ширина полос колеблется
в пределах от 100 до 450 мкм. Предельной формой полосы является открытая
полость, содержащая отдельные конгломераты зерен. Размеры этих включений
достигают в отдельных случаях 100.. .150 мкм.
У значительной части радиальных каверн имеются отходящие трещины. Ча-
Частость появления каверн с различным числом отходящих трещин по отношению
к общему числу каверн (цилиндр №12, сталь С - 60, A-IX-2) представлена в
табл. 16.11.
Таблица 16.11
Частота появления каверн с различным числом отходящих трещин
Число отходящих трещин
Частота
0
0,76
1
0,12
2
0,07
3
0,03
4
0,01
5 и более
0,01
Величина острого угла, образованного отходящей трещиной с радиальной осью
каверны, колеблется в пределах 40.. .70.
Следует отметить, что в шлифах встречается также большое количество ком-
компактных полостей с отходящими трещинами небольшой длины. Не исключено,
что полости данного типа (компактные полости — узлы трещин) представляют
не первичное, а вторичное явление, т.е. сами образуются в месте пересечения
трещин. Это явление представляется, однако, маловероятным вследствие очень
низкой плотности независимых линейных трещин.
Более вероятным является образование разрывных полостей в месте пересече-
пересечения полос адиабатического сдвига. В этом случае процесс, по-видимому, является
двухстадийным. На первой стадии в месте пересечения полос адиабатического
сдвига возникает разрывная полость, а затем на второй стадии происходит полное
или частичное раскрытие отходящей трещины вдоль полосы.
Развитие линейных трещин от полостей разрывного происхождения феномено-
феноменологически представляет весьма интересный процесс. При этом очагами отходящих
трещин могут служить микроразрывы, возникающие на поверхностях разрывной
полости при ее раскрытии. Однако небольшая доля полостей — узлов трещин
указывает на то, что роль этого явления в общем процессе разрушения для
исследованных сталей, по-видимому, невелика.
В отдельных радиальных полостях оболочек из стали 45X1 и С-60 отмечалось
образование полости разрывом по полосе адиабатического сдвига. Характерным
признаком этого явления является наличие по краю полости узкой белой кромки
бесструктурного мартенсита. Для стали 20 это явление не обнаружено. Не исклю-
исключено, что сравнительно редкая фиксация этого явления связана с выкрашиванием
хрупкой мартенситной пленки при механической обработке поверхности шлифа.
В отдельных случаях обнаружены (цилиндр № 7, ст. 45X1/A-IX-2) внутренние
радиальные полости, образованные разрывом ПАС и послужившие очагом фор-
формирования радиальной трещины разрыва на внешней поверхности. На вторичный

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров
85
характер наружной трещины в данном случае указывает наличие в осколках
большого числа внутренних полостей такого же типа, не приводящих к развитию
наружных радиальных трещин. Распределение микропор по размеру L удовлетво-
удовлетворительно описывается показательным законом:
П5(>Ь)=Поехр(--М,
где Us (> L) — поверхностная плотность микропор, имеющих линейный размер
больше L; Ls — характеристический размер микропоры.
Математическое ожидание раз-
размера поры < L >= Ье- Значения па-	Таблица 16.12
раметров распределения представ- Параметры распределения пор по
лены в табл. 16.12. размерам
При снижении пластических ха-
характеристик сталей разрывно-волно-
разрывно-волновые явления усиливаются. На рис.
16.30 показаны характерные ви-
виды внутренних разрывов в крем-
кремнистой 60 С 2 и высокоуглероди-
высокоуглеродистой перлитно-цементитной стали
110 Г2С (da = 40мм, 5d = 1/6). Эти разрывы в осколках стандартного цилин-
цилиндра №12 имели место при всех трех типах снаряжения (ТНТ, A-IX-2, окфол).
Разрывно-волновые эффекты усиливаются также при увеличении толщины обо-
оболочки и при Sd ^ 0,2 отчетливо проявляются практически для всех сталей.
Сталь
Сталь 20
С-60
По,
1/см2
150
550
Ls,
мкм
580
410
In По
5,0
6,3
Lc In По
2900
2580
Рис. 16.30. Внутренние разрывы: а — в кремнистой стали 60С2; б — в высокоуглеродистой стали
110Г2С, х5
Откольно-разрывные эффекты могут быть резко усилены при использовании
более интенсивных нагрузок острого профиля и более хрупких материалов, напри-
например, чугунов. Пусть в общем случае спад нагрузки описывается экспоненциальным

86
16. Осколочное действие взрывных систем
законом:
= рт ехр
Разлагая правую часть в ряд и ограничиваясь первыми двумя членами разложе-
разложения, в первом приближении заменим экспоненциальную волну волной треуголь-
треугольного профиля:
Р = Р
Для этой волны условие реализации откола в оболочке толщиной 5q с напря-
напряжением разрушения af и скоростью звука cq имеет вид:
1.
A6.3)
сосг/т
Таким образом, для цилиндра фиксированной толщины определяющую роль иг-
1
10
?
I
а
——-m
,\
б
\
\
II
в
\
\
III
г
\
\
IV
\
\
кбар
' МКС
2 4 6 8 10 12 14
Рис. 16.31. Области реализации различ-
различных видов откольно-разрывных явлений:
а — скользящая детонация; б — полый за-
заряд; в — осевая детонация; г — кольцевой
ударник; I — откольных явлений нет; II —
вутренние разрывы; III — откол с части по-
поверхности; IV — откол по всей поверхности.
*,
Рис. 16.32. Сечение контактной зоны
рает параметр рш/т. Как уже указывалось выше, откол существенно облегчается
при увеличении хрупкости металла, которую условно охарактеризуем величиной
ф~1. На рис. 16.31 по данным [16.3] представлены области реализации различных
видов откольно-разрывных явлений на плоскости аргументов pm/r и 1/ф. Для
данного типа ВВ величина рш/т может значительно изменяться в зависимости от
схемы заряда. Наименьшее значение параметра дает скользящая детонация (а).
При нагружении цилиндра полыми зарядами кольцевого сечения (б) или зарядом
с осевой детонацией (в) могут быть получены как сплошные кольцевые отколы,
так и неразвитые.
Сплошные кольцевые отколы возникают также при нагружении оболочки уда-
ударом по ее внутренней поверхности кольцевым ударником, разгоняемом взрывом
(г). В 1978 году сотрудниками Армейского центра по механике и материалам был
получен патент № 4089267 США на этот способ дробления осколочных оболочек.
Однако исследования этой схемы в СССР проводились значительно ранее. В 1976

16.1. Наблюдения процесса и осколочных спектров	87
году была опубликована статья (Известия АН СССР, МТТ, 1976, №6), в которой
было исследовано развитие гладких фазовых кольцевых отколов под действием
ударных оболочек.
Порообразование в осколках приводит к снижению их средней плотности.
Средняя плотность осколка определяется соотношением:
7 = 7оA " К),
а относительная плотность 7 = 7/70 — соотношением:
7 = 1 - К,
где Vv — относительный объем пор.
Экспериментальные измерения плотности осколков ЕД средних фракций ци-
цилиндров №12 (сталь 60 нормализованная) при снаряжении ТНТ, A-IX-2 и окфолом,
проведенные методом параллельного взвешивания осколков в воздухе и воде,
дали средние значения плотности соответственно 7,5 ± 0,2; 7,4 ± 0,3; 7,2 ± 0,2
(относительные плотности при 70 = 7,85 г/см3 соответственно 0,95; 0,94 и 0,92,
относительные объемы пор и трещин соответственно 0,05; 0,06 и 0,08). В то
же время следует отметить, что для осколков ЕД мелких и крупных фракций
снижение плотности незначительно и не выходит за пределы точности измерений.
Сечение контактной зоны, перерезанной множественными ступеньками сколь-
скольжения, показано на рис. 16.32 (fs — ширина ступеньки скольжения, hs — высота
осколка после излома, М — магистральная плоскость сдвига). Наиболее вероятно,
что излом по поверхностям "И"происходит под действием изгиба после некоторого
расширения оболочки.
Трещины сдвига распространяются с внутренней поверхности как в виде си-
систем трещин одного семейства, так и двух семейств. Типичным является случай
остановки трещины при пересечении ею трещины другого семейства (осколок А).
Очень характерным является остановка
трещины сдвига на малом расстоянии от
внешней поверхности, причем в отдель-
отдельных случаях это расстояние не превышает
долей миллиметра. В средней по толщи-
толщине зоне сдвиговых осколков наблюдаются
многочисленные разрывные полости.
m	„	Рис. 16.33. Характерные сечения сдвиго-
1олщина локализованной зоны сдви-	оп
^	^	вого осколка из ст. 20
га уменьшается с увеличением углерода
в стали и для низко-, средне- и высо-
высокоуглеродистых сталей составляет соответственно 100.. .150 мкм, 60. ..80мкм,
20. ..50мкм.
На рис. 16.33 показано треугольное сечение осколка сквозного сдвига с ярко
выраженным уплощением (а± р^ а2 ~ 30°), приводящим к резкому ухудшению
формы. Значение показателя формы сечения в данном случае достигает величины
?} = 7,4 (Р = 59,6 мм; В = 64,4 мм ). Отметим, что это значение Г? соответствует
обычно используемому в анализаторах изображений (например, типа «Видео-
«Видеоплан») параметру Fp = АттВ/Р2 = 0,23 (Fp = 4тг/^2, п = ^Tr/FpI/2, для круга
Fp = 1).
На рис. 16.34 показано довольно часто встречающееся явление — полость
разрыва в конце сдвиговой трещины. Вопрос о последовательности образования
полости и трещин сдвига пока не вполне ясен.

16. Осколочное действие взрывных систем
:#¦>:
Х50
Рис. 16.34. Полость разрыва с конце сдви-
сдвиговой трещины.
Х50
Рис. 16.35. Полосы локализованного сдви-
сдвига в осколках.
Рис. 16.36. Полосы адиабатического сдвига
Характерные сдвиговые эффекты в осколках ст.45Х1 показаны на рис. 16.35,
16.36. Легирование этой стали хромом подавляет развитие трещин хрупкого отры-
отрыва и способствует разрушению по схеме сквозного сдвига, ухудшающему форму
осколков. На рис. 16.35 показана полоса локализованного сдвига, на рис. 16.36 —

16.2. Модели процессов расширения и разрушения оболочек	89
полосы адиабатического сдвига (ПАС). Развитие ПАС при разрушении оболочек
и литература по этом вопросу рассмотрены в [16.3].
Характерной особенностью осколков сдвигового происхождения является нали-
наличие в них острого режущего ребра. Изменение остроты режущей кромки осколков
из стали 80Г2С, проведенные Волыновой и Одинцовым на сканирующем электрон-
электронном микроскопе в ЦНИИЧермет, показали, что радиус при вершине режущего
ребра может составлять до 5.. ЛОмкм, что соответствует остроте заточки хирур-
хирургического инструмента. Действие такого осколка по тканевым бронежилетам при
подходе режущим ребром вперед существенно отличается от действия притуплён-
притуплённых тел типа пуль, имитаторов осколков в виде шариков или цилиндров и т.п.
16.2. Модели процессов расширения и разрушения оболочек
1. Одномерное расширение жесткопластической несжимаемой обо-
оболочки. Рассмотрим процесс расширения жесткопластической оболочки под
действием продуктов мгновенной детонации с начальным давлением: р0 = Ро •
D2/2 • (fc + 1) (рис. 16.37) [16.16, 16.17]. Процесс расширения ПД будем считать
равновесным, т.е. примем, что происходит мгновенное выравнивание давления по
всему объему, занятому ПД.
Система уравнений в эйлеровых координатах для материала оболочки в общем
случае имеет вид:
^7 d(^fv) 7^	/	\
——I	1	=0 (уравнение неразрывности)
ot от т
fdv dv\ даг ав - ar
7 т;—Ь ^тг~ = —	(уравнение движения)
\ot от) от	т
7 = / (сгг, <jq, crz) (уравнение объемной сжимаемости) A6.4)
F (сгг, сг#, az) = 0 (условие пластичности)
1 /	ч /
<jz = - [аг + ае) (условие стесненности
осевой деформации (ez = 0))
Система 5 уравнений содержит 5 зависимых переменных г>, 7? ^п ^в^ °~г-
Граничными условиями являются следующие:
аг = — р на внутренней поверхности оболочки (г = а)
аг = 0 на внешней поверхности оболочки (г = Ь)
Примем материал оболочки несжимаемым G = 7о = const). В этом случае все
производные плотности обращаются в нуль и уравнение неразрывности приобре-
приобретает вид:
от г
Интегрирование этого уравнения приводит к соотношению:
v=C®	A6.5)
т
Функция C{t) определяется из условий на внутренней поверхности. При г = а,
v = а, откуда С (t) = aa и, следовательно:
v = a-	A6.6)

90
16. Осколочное действие взрывных систем
а = da/dt — скорость движения внутренней поверхности оболочки.
Подставляя A6.6) и производные
Т
dv da + a2
~dt ~ r '
в уравнение Эйлера:
dv dv
\dt or J or
dv
dr
dar
аа
Т2
— ar
а также используя условие пластичности:
ав - аг = ХУ	A6-7)
получим:
Рис. 16.37. Напряженное состояние тол- дGг
стостенной оболочки под действие ПД.
дGг	Y
ОГ	Г
da + а2 а2 а2
, A6.8)
d = d2a/dt2 — ускорение внутренней поверхности.
В выражении A6.7) х = 1 ПРИ условии пластичности Сен-Венана—Треска
и х = 2/л/З при условии пластичности Мизеса—Генки (деформация плоская,
аг = A/2) (стг + ств).
Интегрируя A6.8) по г от а до текущего значения и учитывая граничное
условие аг = — р при г = а, имеем:
(Уг = -Р + XYln - + 7о [аа + а ) In - + 70 1 о 2
Используя внепЕние граничные условия сгг = 0 при г = 6, выраж:ение для давления
мгновенной детонации ро = PoD2/8, учитывая условие несж:имаемости:
Ь2 — а2 = Ь2) — а2,
и закон равновесного расширения ПД в виде:
получим нелинейное уравнение:
где
1 = Ро — )
а /
а =
A6.9)
A6.10)
2aln(b/a)
In (Ь/a) a'
7о V а1п(Ь/а)
Начальными условиями являются:
a@) = a0, d@) = 0.

16.2. Модели процессов расширения и разрушения оболочек
91
Интегрирование уравнения A6.10) при
различных толщинах оболочки и условиях
пластичности подтвердило, что распреде-
распределение напряжений по толщине оболочки в
любой момент времени можно считать ли-
линейными (с точностью до 5-7%), откуда:
tD/h
а г = --
р(Ъ — г)
p(b-r)
Для глубины растянутой зоны, отсчиты-
отсчитываемой от внешней поверхности оболочки,
можно записать:
у = 5—
V
или, учитывая A6.9):
У =
5Y (а/а0)
2к
На рис. 16.38 представлены законы дви-
движения поверхностей оболочки, а также по-
поверхностей aq = 0 и аг = — aq для значения
0,8	1,0	1,2	1,4
Рис. 16.38. (R-t)-диаграмма процесса рас-
расширения несжимаемой жесткопластической
оболочки под действием первоначально по-
покоящихся ПД
Таким образом, в оболочке, находящейся под действием взрывной нагрузки,
возникают две зоны. В зоне, прилегающей к внешней поверхности, реализуется
смешанное напряженное состояние (аг < 0, а$ > 0), во внутренней зоне —
состояние всестороннего неравномерного сжатия. По мере расширения цилиндра
граница зон (<jq = 0) перемещается к внутренней поверхности.
По Тейлору разрушение сплошной оболочки происходит в тот момент, когда
внешняя зона распространяется на всю толщину оболочки. Радиус разрушения а/
определяется выражением:
= ао \Т7
)
A6.П)
В указанном выводе неявно предполагается, что разрушение оболочки происходит
в растянутой зоне путем хрупкого отрыва.
2. Одномерное расширение сжимаемой упруго-пластической оболоч-
оболочки. Численное исследование напряженно-деформированного состояния оболочки
в начальной (волновой) стадии ее расширения проводилось в одномерной поста-
постановке [16.18]. Для воспроизведения нагрузок от скользящей детонационной волны
использовалась следующая модель.
В момент t = 0 продукты детонации (ПД) имеют постоянную по радиусу
плотность ро> равную плотности взрывчатого вещества, и радиальную скорость,
распределенную по параболическому закону и = щ (R/uq) (uq — начальный
внутренний радиус оболочки, R — радиальная координата). Величины скорости
г^о и начального давления ПД р^ (или скорости звука в ПД со) определяются
единственным образом из баланса энергии на единицу длины заряда:
СЕ0+ j ^u2 dC = CQV,
с

92
16. Осколочное действие взрывных систем
и условия равенства давления отражения ПД от оболочки фронтальному дав-
давлению детонации pc-J> где С —масса заряда взрывчатого вещества на единицу
длины, Eq — начальная внутренняя энергия ПД, Qv —- удельная теплота взрыва.
Для продуктов детонации, описываемых политропой Ландау-Станюковича р =
Арк имеем (D — скорость детонации)
Qv =
D2
2(к2 - 1)'
PC-J =
РоР2
к + 1
— 0,1736, с0 —
— 0,587,
В безразмерном виде при к — 3 получим: и'о —
Ро = Po/poD2 = 0,155, D = Ay/Q~v.
Движение оболочки происходит в условиях плоской деформации (ez = 0),
напряжения сгг, сг#, <jz являются главными.
Уравнения механики сплошной среды для продуктов детонации и материала
оболочки записаны в линейных лагранжевых переменных. Уравнение состояния
металла (стали), единая процедура расчета в упругой и пластической области
с приведением девиаторов напряжения на круг текучести, начальные и гра-
граничные условия и безразмерные переменные приняты такими же, как в [16.19].
Ограничений на величину растягивающего напряжения в волнах разрежения не
накладывалось.
Начальные условия для ПД имеют вид р = ро, и = щ (R/clq) , где а$ —
начальный внутренний радиус оболочки.
Определяющими безразмерными параметрами задачи являются: G' = G/p$D2,
Y' = Y/p0D2, ш0 = 7О/Ро, Sd = 60/2Ъ0.
Здесь G — модуль сдвига, Y — динамический предел текучести, 7о — начальная
плотность металла, 5q = (bo — clq) — начальная толщина стенки.
Конечно-разностная аппроксимация уравнений выполнена при помощи явной
одношаговой схемы второго порядка точности. Регуляризация решения прово-
проводилась посредством линейного сглаживания. Диссипативный член в формуле
сглаживания соответствует псевдовязкому давлению, введенному в [16.20].
Значения относительного радиуса полости \о = ао/Ьо =1—2J^, коэффициента
нагрузки /3 и коэффициента наполнения сечения ? (/3 = С/MX = С/(С + М),
где С, М — масса взрывчатого вещества и оболочки на единицу длины), а
также расчетное значение конечной скорости оболочки vq = A/2) • D((/{2 —
С)I/2, представлены в табл. 16.13 (скорость в м/с) На рис. 16.39 представлено
распределение давлений в продуктах детонации р' и радиальных напряжений в
оболочке о'г в различные моменты времени для 5d = 1/6. Линейный масштаб в
ПД и металле различен.
Рассчитаны варианты, соответствую-
соответствующие значениям ?0=1/8 и 1/6, при этом
G = 81ГПа, Y = 1ГПа, 7о = 7,85 •
103кг/м3, ро = 1,7- 103кг/м3, D=8000m/c.
В ПД возникает отраженная ударная
волна с характерным плато давления. При
схождении отраженной ударной волны к
оси симметрии формируется расходящаяся
ударная волна, амплитуда которой быстро
убывает. В дальнейшем в ПД устанавливается процесс, близкий к равновесному
расширению.
Амплитудное давление на контактной поверхности ПД—металл равно 18,3 ГПа,
что близко к расчетному давлению распада разрыва при скользящей детонации.
Таблица 16.13
Характеристики цилиндров
1/8
1/6
Хо
0,75
0,667
0
0
Р
,278
,173
0
0
С
,218
,148
1390
1030

16.2. Модели процессов расширения и разрушения оболочек
93
Наблюдается расщепление ударной волны в оболочке на упругий предвестник,
первую пластическую волну с амплитудным давлением фазового перехода 13 ГПа
и вторую пластическую волну, также наблюдается поэтапная разгрузка.
Амплитуда первой удар-
ударной волны в оболочке затухает
сначала медленно, а затем, по
мере приближения к внешней
поверхности, быстро.
Амплитуда волны разре-
разрежения нарастает по мере дви-
движения вглубь оболочки, до-
достигая максимума сгг = 4,8 ГПа
на относительной глубине у° =
0,72, а затем быстро убывает.
(R-t1)-диаграмма процесса
для обеих толщин представ-
представлена на рис. 16.40. Здесь по
оси абсцисс отложена безраз-
безразмерна^ лагранжева коорди-
координата R = (R — а0)/(bo -
ао),&о ^ R ^ ^о- Сплош-
1,546
Рис. 16.39. Распределение давлений в ПД и радиальных
напряженияй в оболочке в различные моменты времени
t' = Dt/ao
ная линия ад = 0 разде-
разделяет зоны с растягивающи-
растягивающими и сжимающими (заштри-
(заштрихованная область) тангенциальными напряжениями. На первых трех пульсаци-
пульсациях у внутренней поверхности сохраняется состояние тангенциального сжатия.
В дальнейшем зоны сжатия возникают пульсирующим образом только внутри
оболочки, причем толщина этой зоны со временем уменьшается. С некоторого
момента времени в оболочке существуют только растягивающие тангенциальные
напряжения (для случая Sd = 1/8, t' « 7, девятая пульсация, рис. 16.40).
В дальнейшем, несмотря на существование внутри цилиндра значительного
давления ПД, практически весь материал цилиндра переходит в разгруженное
состояние (по всей толщине среднее напряжение а > 0) (для случая Sd = 1/8 это
происходит в момент времени t' й 8). Значения величин в моменты окончания 1—
5-й пульсаций для обеих толщин представлены в таблице 16.14 (первые 4 столбца
относятся к случаю 8а = 1/8, остальные — Sd = 1/6, № — номер пульсации),
Ь = b/bo — относительный внешний радиус. Средняя скорость определялась по
формуле (ее величина дана в м/с)
(v) = — v dM
М J
м
Размерные значения времени (в мкс) приводятся для оболочки с внутренним
радиусом ао=2Омм.
Для обеих толщин оболочек относительные радиусы b в моменты окончаний
соответствующих пульсации отличаются менее чем на 3%. История изменения
напряжений ад и деформаций \sr\ (кривая 1) и sq (кривая 2) в средней точке
оболочки (на срединной поверхности) (R = 0,5) представлена на рис. 16.41
E^=1/6). Римскими цифрами помечены моменты окончания соответствующих
пульсаций. Амплитудные значения растягивающих тангенциальных напряжений
убывают сравнительно медленно, что свидетельствует о возможности разрушения
как в первой, так и в последующих волнах разрежения.

94
16. Осколочное действие взрывных систем
10
6 -
4 -
2 -
2 -
0	0,5	10	0,5	1
Рис. 16.40. (R-t') диаграмма расширения упругопластической сжимаемой оболочки
В то время как деформация растяжения по координате 0 возрастает с течением
времени монотонно, радиальная деформация сжатия возрастает (по модулю)
пульсирующим образом. Моменты пересечения кривых (se=\sr\) соответствуют
нулевой объемной деформации. При дальнейшем расширении, с затуханием вол-
волновых процессов и уменьшением объемного сжатия оболочки, соотношение между
деформациями приближается к соотношению ?Q=-sr , справедливому для несжи-
несжимаемого материала при плоской деформации (табл. 16.14).

16.2. Модели процессов расширения и разрушения оболочек
95
Таблица 16.14
Характеристики разгона к моменту окончания соответствующей пульсации
№
1
2
3
4
5
t'
1,0059
2,0244
2,8646
3,7526
4,5612
t
2,5148
5,0610
7,1615
9,3815
11,4030
b
1,0323
1,0993
1,1689
1,2516
1,3320
(v)
659,9
917,2
1045,5
1124,8
1170,0
t'
1,5173
2,8550
4,2605
5,6640
6,7906
t
3,7933
7,1375
10,6513
14,1600
16,9765
b
1,0377
1,1016
1,1859
1,2818
1,3649
(v)
577,4
774,3
873,1
956,9
988,4
0,05 -
О
-0,05 -
0,3"
0,2-
0,1-
CJQ
,
1
I
1
Pv
II
I
A
/ 3 \
III
I
Л
/4
I si
IV
I
V
I
A
VI
I
У 8
о
12345678
Рис. 16.41. История изменения тангенциального напряжения и деформаций на срединной
поверхности цилиндра
Значения величин в средней точке R = 0,5 в момент окончания первой
пульсации представлены ниже, значения напряжений и удельной энергии фор-
формоизменения As даны в ГПа, а скорости деформации — в 1/с (первая строка
соответствует 8а = 1/8, а вторая — 8а = 1/6) (табл. 16.15)
Таблица 16.15
Значение величин в средней точки в момент окончания первой пульсации
о-в
4,56
4,72
СГГ
3,50
3,67
3,89
4,04
а
3,98
4,14
?в
0,039
0,050
Sr
-0,013
-0,020
0,026
0,030
ее
27456
22220
ir
-28600
-30372
As
0,27
0,35
В этот момент все три напряжения (<jr, <7q, crz) являются растягивающими,
т.е. имеет место состояние всестороннего неравномерного растяжения; достигнута
значительная тангенциальная деформация растяжения D.. .5%), а радиальная
деформация сжатия к этому моменту достигает локального минимума. Средняя

96
16. Осколочное действие взрывных систем
объемная деформация в этот момент также положительна.
Распределение напряжений, деформаций и удельной энергии формоизменения:
As = Videi
о
по толщине оболочки в момент окончания первой и второй пульсации представлено
на рис. 16.42 Ed = 1/6). Таким образом в момент окончания первой пульсации в
¦-0,2
а)	6)
Рис. 16.42. Распределение напряжений, деформаций и удельной энергии формоизменения по
толщине оболочки в момент окончания первой и второй пульсаций
средней зоне оболочки возникает состояние, близкое к всестороннему растяжению.
В соответствии с утверждением Ю. Н. Работнова трехосное напряженное со-
состояние, близкое к состоянию всестороннего растяжения, приводит к хрупкому
разрыву даже в том случае, когда материал является пластичным в обычных
условиях испытания.
Специфической особенностью здесь является тот факт, что радиальное рас-
растягивающее напряжение действует в условиях отрицательной радиальной дефор-
деформации. В этом случае условия откольного разрушения становятся иными, чем в
одномерном плоском случае.
Наличие значительных тангенциальных напряжений, превосходящих на 30%
радиальные, по-видимому, и приводит к первоочередному развитию радиальных
трещин.
При дальнейших численных исследованиях процесс расширения оболочки с
самого начала рассматривался как пластически-деструкционный. Использовалась
динамическая статистическая модель, в которой местоположение, ориентация и
размер конкретных трещин не фиксирован, а степень деструкции характеризуется
некоторой обобщенной величиной D = / (?, г) (где t — время, г — лагранжева ко-
координата), причем эта характеристика может быть как скалярной, так и векторной
или тензорной величиной.
Для описания пластически-деструкционного процесса нами использовалась
величина о;, предложенная Ю. Н. Работновым [16.21] для описания процессов

16.2. Модели процессов расширения и разрушения оболочек	97
ползучести и названная им поврежденностью. Величина поврежденности для
сплошного материала равна нулю, является монотонно неубывающей по времени
и не превышает 1. Введено также понятие «сплошности» материала ф = 1 — си.
Трудность использования функций со, ф для полного описания процесса разру-
разрушения оболочек заключается в том, что характер поврежденности (деструкции) в
разных по толщине зонах стенки оболочки различен. В средней по толщине зоне
стенки имеет место образование множественных микро- и макроразрывов. У внеш-
внешней поверхности оболочки разрушение идет главным образом за счет радиального
разрыва, у внутренней поверхности — за счет сдвига по плоскостям скольжения.
Описание всех этих физически разнородных видов разрушения единой функцией
поврежденности о;, помимо чисто теоретических трудностей, порождает большие
затруднения при параметризации экспериментально наблюдаемой деструкции в
различных по толщине зонах оболочки. Поэтому при помощи кинетических урав-
уравнений поврежденности и родственных им критериев разрушения имеет смысл
описывать только начальную стадию разрушения оболочек — стадию образования
и роста зародышей магистральных трещин или, при определенных условиях (когда
возможен откол), процесс накопления поврежденности, приводящий к отколу.
При расчетах [16.22] использовалось кинетическое уравнение поврежденности
в виде:
dt y '
При этом для определения константы ад и функции A(<Ji) были использо-
использованы экспериментальные данные о зависимости разрушающего напряжения ар
от времени его действия tp, приведенные в [16.23] для стали 3. В этом случае
ао=О,89ГПа, а функция A(ai) представляется в виде:
AyCTi) = (-/о — \P"i — ^о) ^о) •>	A6.13)
где /0 = 1,14 • 10ГПа2с, t0 = 0,176 • ИГ6 с, А'1^) = 0 при а{ = ат,
ат = 8,95 ГПа. Вводилось условие, что при достижении любым из компонентов
тензора напряжений сгш, соответствующий компонент uji обращается в единицу,
что соответствует мгновенному разрушению.
Снижение предела текучести при нарастании поврежденности учитывалась
зависимостью:
{--)¦
A6.14)
Yq — динамический предел текучести для сплошного материала (си = 0, ф = 1);
иос — характеристическое значение поврежденности;
uj — некоторая усредненная (скалярная) поврежденность, определяемая по
з
соотношению uj = A/3) J^ c<;^ либо из кинетического уравнения поврежденности
с подстановкой в него среднего напряжения.
Очевидно, что расчеты деструкционного процесса с помощью уравнений ме-
механики сплошной среды справедливы только до тех пор, пока среда находится в
рамках континуальной модели, т.е. пока рассеянные микроповреждения не слились
в развитые трещины. Это условие может быть представлено в виде си

16. Осколочное действие взрывных систем
— значение поврежденности, соответствующее появлению развитых трещин
(макротрещин).
Система уравнений механики сплошной среды, дополненная соотношениями
A6.12—16.14), записанными для лагранжевой частицы, интегрировалась при тех
же значениях характеристик металла и ВВ, как и в случае сплошной упруго-
пластической среды. Результаты расчетов представлены на рис. 16.43. Результаты
со
со
0,25
0,20
0,15
ОДО
0,05
t'= 1,51
-
-
-
-
со
0,25-
0,20-
0,15-
0,10-
0,05-
1
Г= 5,22
Г\
\(Ж\
R
0	0,5	1,0 0	0,5	1,0 0	0,5	1,0
Рис. 16.43. Распределение компонентов поврежденности по толщине стенки в различные
моменты времени [5^ = 1/6).
расчетов показывают, что поврежденность в средней части оболочки нарастает до
критических величин в течение одной—двух пульсаций. Общая кинематика обо-
оболочки при этом практически не меняется по сравнению со сплошным материалом.
В течение всего процесса тангенциальная компонента поврежденности ujq суще-
существенно превышает поврежденность ujr в радиальном направлении. Отношение
повреждений ujr/uJo колеблется в диапазоне 0,45.. .0,55 и сравнительно слабо зави-
зависит от величины параметра иос. Таким образом в средней зоне оболочки в первую
очередь следует ожидать развития радиальных трещин. Это подтверждает вывод,
сделанный выше на основе сравнения радиальных и тангенциальных деформаций.
На рис. 16.44 приведена расчетная кривая нарастания поврежденности ujq в
зависимости от времени в средней по толщине зоне стенки. Кривая нарастания
поврежденности является монотонно неубывающей, ступенчатой, так как по своей
природе поврежденность может возрастать только в периоды действия растяги-
растягивающих напряжений. Ступенчатая форма кривой возрастания поврежденности
является следствием волновой природы процесса расширения и разрушения обо-
оболочки. На рис. 16.45 приведена (R—tf)-диаграмма пульсаций волн и нарастания
поврежденности (зона сив > 0,05 заштрихована). Пунктирная линия соответ-
соответствует границе зон сжатия и растяжения. Видно, что с течением времени зона
поврежденности расширяется, расширение зоны происходит в периоды действия
растягивающих напряжений.
Однако зона поврежденности не проникает до внутренней поверхности, в
окрестности которой в течение длительного времени действуют сжимающие на-
напряжения. Описанные выше критерии разрушения непригодны для моделирова-
моделирования зарождения и роста очагов разрушения сдвигом при сжатии.
3. Модели разрушения оболочек. Процесс деформации и разрушения
оболочки под действием ПД уже после первой волновой пульсации и возникно-

16.2. Модели процессов расширения и разрушения оболочек
99
О,2 -
од -
О	2	4	t
Рис. 16.44. Нарастание тангенциальной
поврежденности в зависимости от времени
в средней по толщине стенки области
4 -
2 -
О	О,5	1
Рис. 16.45. (R-t')-диаграмма пульсацций
волн и нарастания поврежденностей в стен-
стенке оболочки
вения в волне разрежения первичных очагов разрушения является трехмерным.
Для его описания необходимо включение в систему уравнений механики сплошной
среды уравнений, описывающих трещинообразование и осколкообразование, яв-
являющиеся последовательными стадиями процесса. При этом возможны следующие
модификации трехмерных моделей:
•	оболочка имеет исходные однородные свойства (выполнена из изотропного
материала), внутри нее в координатах (r—6—z) заданы расположение очагов
разрушения (например, включений цементита, неблагоприятно ориентиро-
ориентированных перлитных колоний и т.п.) и для каждого очага — некоторый пара-
параметр его интенсивности;
•	материал оболочки анизотропен, т.е. для каждой лагранжевой ячейки зада-
задается конкретные значения прочностных и деформационных характеристик
материала, а также характеристик механики разрушения. В этой модели
возникновение очагов разрушения происходит в самом процессе численного
моделирования в неизвестные заранее моменты времени и в неизвестных
заранее местах.
Трехмерное моделирование при тщательном отборе наиболее важных и пред-
представительных ситуаций позволит получить ясную физическую картину образо-
образования полей напряжений и деформаций, взаимодействия полей трещин друг с
другом, преимущественного развития отрывных или сдвиговых разрушений, мест
образования зон хрупкого скола или вязкого волокнистого разрушения, типовых
механизмов слияния трещин и начальной стадии осколкообразования. В принципе
могут быть учтены такие тонкие эффекты как ветвление трещин, схлопывание
раскрытых трещин под действием пульсирующих волн сжатия, изменение направ-
направления распространения трещин и т.п.
К трудностям реализации трехмерных детерминированных моделей относятся
следующие:
•	трудность получения экспериментальной информации по пространственному
расположению дефектов и анизотропии свойств;
•	отсутствие на сегодняшний день достоверных критериев разрушения при
больших пластических деформациях;

100
16. Осколочное действие взрывных систем
• огромные объемы вычислений, требующие применения ЭВМ терафлопного
A012 операций в секунду) или петафлопного A015 операций в секунду)
классов с объемом оперативной памяти в сотни и тысячи Гигабайт.
Переходным этапом к пространственным задачам трещинообразования является
численное решение двумерных плоских (r-в) задач [16.24, 16.25]. Материал пред-
предполагается изотропным, линейные очаги разрушения расположены с постоянным
шагом на внешней поверхности, радиальные трещины отрыва распространяются
к внутренней поверхности оболочки. Принимается, что трещина распространяется
со скоростью волны Ре лея, если в окрестности ее вершины выполняется следующее
условие:
A6.15)
(.ДгI/2'
где Аг — текущее значение шага по радиусу в окрестности вершины трещины,
а $ — тангенциальная компонента напряжения на расстоянии Аг/2 от вершины,
К ic — трещиностойкость.
Положение оболочки в различные моменты времени и процесс раскрытия
трещины показаны на рис. 16.46. Диаграмма движения вершины трещины пред-
представлена на рис. 16.47. Видно, что в условиях волнового нагружения цилиндра
процесс распространения трещины является пульсирующим. Трещина движется,
если ее вершина попадает в область положительного тангенциального напряжения
и при этом выполняется условие A6.15). Наложение на трещину зоны сжатия
приводит к ее остановке.
f = 0,1527
Рис. 16.46. Положение оболочки в различ-
различные моменты времени и процесс расскрытия
трещины.
О	2	4 f
Рис. 16.47. Диаграмма движения верши-
вершины трещины.
Рассмотренные выше модели с известным положением трещин можно тракто-
трактовать как детерминированные модели разрушения. Наряду с этим можно ввести
понятие статистических моделей разрушения, в которых местоположение, ори-
ориентация и размер конкретных трещин не фиксированы. Решение проводится в
рамках двумерной (г—г)-модели. Наиболее интенсивно разрабатываются кинети-
кинетические модели процесса разрушения, рассматривающие процесс как протяженный
во времени с постепенным накоплением микро- и макродефектов («деструкцией»,
«предразрушением») (см. п. 16.2. .2).
К числу наиболее известных моделей этого типа относится модель «Зарождение
и развитие» (NAG — Nucleation And Growth), разработанная в Стенфордском
исследовательском институте США [16.26]. Модель известна также под названия-
названиями SPINAG и NAG/FRAG. Первоначально модель разрабатывалась для расчета

16.2. Модели процессов расширения и разрушения оболочек	101
откола и проверялась экспериментально при плоском ударе пластин. В дальней-
дальнейшем она применялась для расчета кратерообразования в горных породах и дру-
других динамических процессах. Для расчета спектров осколочных оболочек NAG-
модель впервые была использована сотрудниками Центра надводного оружия
флота (NSWC) в 1976г. [16.27], причем сама NAG-модель применялась только
для радиального разрушения, а сдвиговое разрушение описывалось специальной
моделью SNAG.
NAG-модель включает в себя две модификации, описывающие независимо
хрупкое и вязкое разрушение. Хрупкое разрушение представляется как процесс
образования и роста множественных дискообразных трещин и характерно для ста-
сталей, в том числе и низкоуглеродистых, включая Армко-железо. Вязкое разрушение
представляется как процесс образования и роста множественных сферических пор
и характерно для алюминия и меди.
NAG-модель для хрупкого разрушения последовательно рассматривает четыре
стадии процесса — зарождение трещин, рост трещин, слияние их и образование
осколков, причем для каждой стадии определяется зависимость скорости процесса
от мгновенного значения растягивающего напряжения, вычисляемого в каждой
частице материала в данный момент времени с помощью двумерных упруго-
пластических программ.
Зарождение трещин начинается в данной точке при условии, что напряжение
в ней, независимо от его ориентации, превышает некоторый пороговый уровень
сгпо- При выполнении этого условия скорость зарождения трещин определяется
соотношением:
	 = Щ ехр < 	— > ,	A6.16)
at	[ G\ J
где TVq, o"i, crno — эмпирические константы, а текущее распределение данной «ге-
«генерации» трещин по размерам имеет вид
Г ~}•	A6.17)
Рост характеристического размера распределения Rc в данной частице в функции
от времени описывается линейным дифференциальным уравнением:
^ - Т, (а - а ) R	A6 18)
dt	U 9°> с'	( '
где 7\ — эмпирический параметр; адо — пороговый уровень напряжения, при
котором начинается рост трещин.
Величина адо может быть определена с помощью соотношения:
где К\с — трещиностойкость материала.
Общий спектр трещин в каждый момент времени определяется как результат
суммирования трещин различных генераций на разных стадиях их роста:

102	16. Осколочное действие взрывных систем
(здесь и ранее величина N есть число трещин в единице объема).
Процесс слияния трещин описывается с помощью понятия области трещины,
представляющей некоторый объем, построенный вокруг дискообразной трещины
и определяемый соотношением:
V) = TCR3.
Безразмерный коэффициент Тс имеет величину порядка единиц для очень пла-
пластичных материалов и порядка 20 для очень хрупких материалов. Относительный
объем областей трещин в любой момент находится суммированием для трещин
всех размеров и ориентации:
В пределах данной расчетной ячейки слияние трещин считается законченным,
когда сумма объемов областей трещин становится равной объему ячейки (Vs = 1).
Распределение осколков по размерам в ячейке рассчитывается непосредственно
по распределению трещин по размерам при условии выполнения критерия полного
слияния трещин. Вводятся два эмпирических безразмерных коэффициента:
т.е. предполагается, что размер осколка Rf (его средний радиус) пропорциона-
пропорционален радиусу трещины G ~1), а число осколков пропорционально числу трещин
(для компактных восьмигранных осколков, например, /3f = 1/4). Распределение
осколков по размерам имеет ту лее форму, что и распределение трещин:
т.е. оно определяется параметрами распределения трещин и коэффициентами
Для вязкого материала соотношения NAG-модели записываются в виде, ана-
аналогичном A6.16) и A6.17), однако величиной R в данном случае является радиус
сферической поры, а не радиус дискообразной трещины, как в случае хрупкого
разрушения. Константа Т\ в уравнении роста поры будет равна 1/47/, где rj —
динамическая вязкость материала. При вязком разрушении важную роль играет
величина относительного объема пор в материале, которая при экспоненциальном
распределении размеров пор:
определится выражением:
В процессе порообразования происходит изменение модуля сдвига и предела
текучести, описываемое соотношениями:
G = С A - К7*1), F = 15±^-, У = Го A-4-^7)	A6-19)

16.2. Модели процессов расширения и разрушения оболочек
103
где Go, Yq — модуль сдвига и предел текучести для сплошного материала; 7 ~~
средняя плотность материала; v — коэффициент Пуассона. Условие разрушения
представляется в виде Vv ^ V?r.
Как уже указывалось выше, в работе [16.27] NAG-модель использовалась для
описания процесса радиального разрушения оболочек. Сдвиговые процессы моде-
моделировались с помощью геометрической аналогии краевых дислокаций, вследствие
чего кинетика распределения описывалась уравнением Орована:
iV,b =
3/2
1/2
\AtEcrJ \kvsb
, н =
kEcAt
1/2
3/2 / k \ V2
7ocy7
где Nsb — плотность подвижных сдвиговых полос; Н — ширина полосы; В — коэф-
коэффициент, характеризующий распространение полосы; 7о — плотность материала;
Су — теплоемкость при постоянном объеме; к — теплопроводность; Ер = Су At —
пластическая работа; Есг — величина внутренней энергии; 7 = ^sbBVsb — сдвиго-
сдвиговая скорость деформаций (соотношение Орована).
Значения констант, определяемых главным образом из экспериментов с плоско-
плосковолновым нагружением пластин, представлены в табл. 16.16 для двух материалов,
резко отличающихся по свойствам (высокоосколочная заэвтектоидная кремнисто-
марганцевая сталь HF-1 и Армко-железо)
Таблица 16.16
Характеристики стали HF-1 и Армко-железо.
Материал
Сталь
Армко
V
2724
417
(У до
-
2-Ю8
Ro
3,3-Ю-3
5-1(Г5
О~п0
1010
3-Ю9
3
4,
,1 •
56-
109
109
4
4,
No
,6-108
6 • 1012
в
2500
190
2
W
,5 6,75
200
Размерности для этих величин: rj — [дин-с/см2], адО: апО: а — [дин/см2], Ro —
[см], Б, W — [мкм], No — [1/см3с].
Начальный радиус трещины Rq в стали HF-1 почти на два порядка превышает
соответствующую величину для Армко-железа, т.е. скорость роста трещины в
первом случае будет значительно выше. Этот результат физически очевиден. В
то же время константа скорости зарождения Nq в стали HF-1 на четыре порядка
меньше, чем в Армко-железе. Прибегая к некоторой условности, можно сказать,
что из двух сторон процесса «зарождение-развитие» в стали HF-1, и вообще
в хрупких сталях, доминирует развитие трещин, а в Армко-железе и других
пластичных материалах доминирует их зарождение.
Полученные с помощью модели NAG/SNAG расчетные осколочные спектры
удовлетворительно совпали с экспериментальными данными для обоих материа-
материалов.
Следует отметить, что применимость рассмотренной модели к расчету спек-
спектров осколочных оболочек в широком диапазоне условий вызывает определенные
сомнения. Главное возражение состоит в том, что NAG/SNAG-модель описывает
разрушение и образование осколков компактной формы в толще металла, тогда
как при разрушении оболочек важную роль играют свободные поверхности, а
осколок имеет заведомо некомпактную удлиненную форму, причем продольное и

104	16. Осколочное действие взрывных систем
окружное деление оболочки по существу представляет два разнородных процесса.
Если модель с нарастанием и слиянием дискообразных трещин еще в какой-то
степени может быть применена к окружному делению, то для продольного, в
котором важную роль играет взаимодействие независимых и бегущих трещин,
она в принципе неприемлема.
Существенным недостатком модели также является большое число эмпири-
эмпирических параметров (восемь), определение которых требует применения сложных
экспериментальных методов.
Из отечественных работ, посвященных моделям разрушения осколочных обо-
оболочек, наиболее известны исследования В. А. Кузнецова. В. А. Кузнецов впервые
указал, что при исследовании процесса разрушения оболочки главное внимание
целесообразно уделить исследованию начального периода ее динамической дефор-
деформации. Этот начальный период в соответствии с терминологией, используемой
при изучении колебательных процессов, В. А. Кузнецов называл «переходным
периодом» или «периодом возбуждения оболочки». Он также предположил, что
рассмотрение колебательного процесса имеет физический смысл только для на-
наружной зоны упругой и упруго-пластической деформации материала оболочки,
а наиболее существенный интерес представляет развитие волновых явлений в
некотором тонком цилиндрическом слое металла толщиной А?о, имеющем радиус
срединной поверхности гт, где происходит возникновение основной массы трещин
разрушения. В. А. Кузнецов считал, что при схематическом описании процесса
деформации оболочки в период ее возбуждения, материал оболочки, находящийся
во внутренней зоне деформации, можно считать не участвующим в колебатель-
колебательном процессе, поскольку он находится в состоянии интенсивного пластического
течения. Таким образом, изучение начального периода деформации оболочки
при взрыве сводилось к исследованию упругих колебаний цилиндрического слоя
толщиной А^о при действии на этот слой импульсной нагрузки, меняющейся вдоль
оболочки по определенному закону. При исследовании этот слой рассматривался
как тонкая оболочка, поверхности которой свободны от внешней нагрузки.
Вынужденные колебания оболочки с открытыми торцами описываются систе-
системой линейных уравнений. При этом образуется п волн по окружности радиуса гт
и m полуволн по длине прямолинейной образующей этой поверхности, при этом
числа пит определяются выражениями
гТ
п = ш
сь V З-i/ '	тгСеУ З-i/ "
Для достаточно тонкой и длинной оболочки расчет общего числа первичных
очагов разрушения, которое при определенных условиях будет равно общему
количеству регулярных осколков, может быть произведен по формуле:
V,
8 /л	фЛа^^сь^Ь)	\\-\-v\ <jq I <jq
Значение параметров г = 0, 1 ,2... и j = 0, 1, 2... соответствует числу
максимумов, которые реализуются в момент потери устойчивости оболочкой в
период возбуждения последней.
Высказанное В. А. Кузнецовым предположение о том, что волновые процессы
на начальной стадии предопределяют дальнейшее разрушение оболочки, имело
важное значение для развития теории дробления. Идеи В. А. Кузнецова, оформ-
оформленные в виде так называемой «стартовой теории трещин» в дальнейшем разви-
развивались в работах Т. Г. Стаценко, С. А. Кренева, В. Б. Попова, В. А. Сидорова.

16.2. Модели процессов расширения и разрушения оболочек
105
Из отечественных работ последних лет, посвященных моделям взрывного раз-
разрушения оболочек, отметим работы Колобановой А.Е., Селиванова В. В. [16.28,
16.29]. Изложение этих результатов приведено в главе 19.
В. А. Одинцовым в [16.30] предприня-
предпринята попытка построения в рамках двумер-
двумерной (r-z) задачи статистической модели
разрушения как процесса распростране-
распространения конечного числа продольных трещин.
В основу этой пространственно-временной
модели положено представление о процес-
процессе разрушения цилиндра как о взаимо-
взаимодействии трех систем трещин: первичных
магистральных, вторичных («компенсаци-
(«компенсационных») и распределенной (диффузной)
поврежденности ш. После расширения ле-
левой торцевой зоны цилиндра до определен-
определенного радиуса в ней возникает «решетча-
«решетчатый» фронт магистральных трещин, дви-
движущийся на некотором переменном рас-
расстоянии Zff от детонационного фронта со
скоростью г>с, меньшей скорости детона-
детонации (рис. 16.48). При этом
Рис. 16.48. (z—t) диаграмма процесса раз-
разрушения оболочки: 1 — траектория детона-
детонационного фронта; 2 - траектория «решетча-
«решетчатого» фронта магистральных трещин.
Zff = ZD — Zc,
где Z?>, zc — соответственно координа-
координаты ДФ и фронта магистральных трещин
(МТ). Фронт магистральных трещин от-
отчетливо виден на высокочастотной фото-
фотографии рис. 16.3.
После прохода ДФ через сечение z цилиндра в момент времени t = z/D
начинается расширение сечения, сопровождающееся нарастанием пластической
тангенциальной деформации е и поврежденности uj. Нарастание поврежденности
в виде порообразования (деструкции) приводит к частичной разгрузке материала
вокруг пор. Подходящие в данное сечение магистральные трещины частично
захватываются разгруженными зонами и останавливаются. При этом скорость
выбывания МТ определяется как накопленной поврежденностью о;, так и изви-
извилистостью контура Y подходящих магистральных трещин. С увеличением изви-
извилистости скорость выбывания первичных трещин возрастает. После выбывания
МТ первичного семейства происходит компенсационный процесс формирования
вторичных трещин, генетически и морфологически отличающихся от первичных.
Система уравнений, описывающих конкурентное взаимодействие пришедших в
данное сечение п магистральных трещин первичного семейства, п вновь возник-
возникших «компенсационных» трещин и диффузной поврежденности ш имеет вид:
D —
Со
dn ts
— = К
dt
<- -
(п0 - п
dn
1 - ехр <	——-Y > ) ; — =
\	у ш*(пв) ) ) at
где c'R — скорость волны Релея с учетом поврежденности; п$ = п + п — общее
число окружных трещин; uq — начальное число первичных МТ; еш — критическая

106	16. Осколочное действие взрывных систем
тангенциальная деформация
Параметры, входящие в систему, молено определить по соотношениям:
* / ч	Г
, (ne)=exp|
Начальные условия имеют вид: zc(ts) = 0; ш (ts) = о;7; n (ts) = пс;
n(ie)=0; У(*в) = 1.
Полученные в результате интегрирования системы законы изменения n(z),
n(z), о; (z), У (z) и их производных позволяют прогнозировать изменение
спектра по длине цилиндра, т.е. определять параметры \±а (z) , itia(z) тпв (z).
Наряду с указанными величинами можно вычислить средние показатели для
всего цилиндра:
Lo	Lq	Lq
= I. [ щ (Z) dz. {ш) = J_ f ш {z)dz, (у) = -1 f Y (z)dz,
^0 J	b0 J	\ /	Lq J
а в зависимости от них — параметры то, т^, а, /3, ? гипервейбулловского
бимодального спектра.
В зависимости от скорости выбывания первичных трещин может быть реали-
реализован один из трех режимов (рис. 16.49):
1)	деление цилиндра целиком на «полосы», т.е. осколки с длиной, равной длине
цилиндра Lq, n(z) = const = uq. Важным показателем процесса является
условие dn/dt = 0, что обеспечивает реализацию строго прямолинейных
трещин.
2)	частичное образование «полос», п > п (Lq) > 0. Основной показатель
процесса — относительная сохранность vl = п (Lq) /uq первичных трещин
в момент выхода «решетчатого» фронта трещин на задний торец цилиндра.
3)	отсутствие «полос» в спектре. В этом случае трещины первичного семейства
полностью выбывают в некотором сечении z* = z.
Величина z*, определяющая максимальную длину
лю|\^^	1	1	первичного осколка, также является важной харак-
характеристикой процесса дробления. Для выявления ее
щ(?0) истинного значения, очевидно, должно выполняться
условие Lq ^ z*, откуда при 5а = 1/8... 1/6, da = 40 мм
и 50 < Fq < 150 получим следующее условие для
удлинения камеры цилиндра:
Рис. 16.49. Режимы разру-
разрушения цилиндра
= 3,7... 3,9.
Результаты численного интегрирования системы уравнения представлены на
рис. 16.50 Ed = 1/6, Ао = 4, а0 = 20 мм, г0 = 25 мм, сталь 20/ТНТ, р0 = 1550кг/м3,
D = 6700м/с, G = 81ГПа, Es = 1400кДж/м2, Fo=29, nc = 25, 7о=785Окг/м3,

16.3. Основные соотношения при дроблении оболочек
107
0,30
0,20
0,10
о
у
/
/
/
/
А
/
щ> щ, щ
1,20 20
1,10
1,00 о
<
N
/
>
/
/
/
\
О 40 80 120 2, мм о 40 80 120 «, мм
а)	б)
Рис. 16.50. Изменение характеристик по длине цилиндра: характеристики разрушения (а);
число трещин (б).
/3=0,158, ^о=9О6 м/с, CR = 2970 м/с, ?0=5mkc, ts = 4мкс, еш = 0,3, В0 = Змкс"\
knl = 20 мкс, кП2 = 5 мкс, кг = Imkc, v = 1, ujs = 0,1).
Средние значения величин по длине цилиндра по длине составили:
= 27,
= 0,027, (У) = 1,16.
Для данной комбинации цилиндр №12 — ст.20/ТНТ прогнозируется режим 2
(частичное образование «полос», vl « 0,1). Этот прогноз подтверждается нали-
наличием в экспериментальных спектрах одиночных «полос» с длиной 120. ..140 мм.
Экспериментальное измерение числа окружных делений методами выкладки и
высокоскоростной оптической съемки составило по = 28.
16.3. Основные соотношения при дроблении оболочек
1. Масштабный эффект при разрушении и осколкообразовании. Ана-
Анализ размерностей. Масштабному эффекту (МЭ) при разрушении тел, т.е.
влиянию размеров тела на прочность и предельную пластичность как в случае
статического, так и динамического нагружения, посвящено большое число работ
(см., например, обзор [16.31]). В теории осколочных оболочек наибольший интерес
представляет влияние характеристического размера оболочки на характеристики
спектра. Хотя теория МЭ такого типа в принципе может быть построена на основе
тех же физических идей, этот эффект практически не изучен и не учитывается в
подавляющем большинстве расчетных зависимостей для спектров.
Существует два основных взгляда на природу масштабного эффекта. Согласно
первому из них МЭ имеет физическую природу, а его формальное описание может
быть проведено на уровне изотропной среды и не требует введения характеристик
распределения дефектов в материале. Имеется несколько физических концепций
МЭ, главными из которых являются энергетическая и деформационно-скоростная.
Согласно второму взгляду, масштабный эффект имеет статистическую природу
и связан с понятием «опасный дефект материала». Чем больше объем объекта
(в данном случае оболочки), тем больше вероятность появления более опасного
дефекта, приводящего к локальному разрушению объекта.

108	16. Осколочное действие взрывных систем
Энергетическая концепция масштабного эффекта при разрушении впервые
была введена в работах Н. Н. Давиденкова. Масштабный эффект вытекает непо-
непосредственно из баланса запаса упругой энергии в теле и энергии, затрачиваемой на
разрушение. Запасенная упругая энергия Ее и затрачиваемая энергия разрушения
Df определяются соотношениями:
Ee~^f, Df~L2Es
L — характерный размер тела; а — действующее напряжение; Es — удельная
энергия разрушения [Дж/м2], Е — модуль Юнга.
Из условия Ee=Df получаем:
т-3 2 тр — 1 г 2 тр
откуда разрушающее напряжение:
af ~ (ESEI/2 -^	A6.20)
Аналогичным образом баланс энергии может быть использован и для оценки числа
осколков N. Если принять обычное положение линейной механики разрушения,
что разрушение происходит за счет запаса упругой энергии в теле и учитывая, что
в момент разрушения оболочка находится в состоянии общей текучести, получим:
dlYE'1 ~ SfvEa	A6.21)
SfY, — суммарная площадь поверхности разрушения, do — диаметр цилиндра.
Предполагая, что оболочка разрушается на Ne одинаковых осколков, имеем:
где А = 1,1/2 и 1/3 соответственно в случае линейного разрушения кольца,
плоского разрушения оболочки и объемного разрушения.
Из A6.21) получаем Ne ~ dj , откуда в случае кольца Ne ~ d0, (N = щ),
в случае плоского разрушения Ne ~ d^ в случае пространственного разрушения
Ne - dl (N = nenLn6).
Введем зависимость динамического предела текучести от скорости танген-
тангенциальной деформации, например, в виде Y = Bsq. Так как ее ~ ^o/^(h т0
Y = В (vo/do)n и, следовательно, Ed%~n ~ d%N*.
1 /9
Принимая п = 1/2, получаем в случае кольца Ne ~ d0' (Ne = n^), в случае
плоского разрушения Ne ~ c/q, в случае пространственного разрушения Ne ~ <i0
(Ne =
Недостаток изложенной концепции заключается в том, что реальный запас
упругой энергии Ее мал по сравнению с энергией Df образования поверхности
разрушения. Для цилиндрической оболочки объем определяется соотношением:
Уц = тг (Ь% - al) L,
а суммарная поверхность разрушения при разделении на N продольных осколков
выражением:
S/e = (Ьо - «о) L?XN,

16.3. Дробление оболочек	109
где ?х ^ 1 — коэффициент, зависящий от ориентации плоскости разрушения. При
радиальном разрушении ?х = 1, при сдвиговом разрушении приближенно молено
принять ?х = 1,4.
Из баланса энергии Ее = V4A = Df = E$Sfz, получаем
_ Afirdp A -
где Af — удельная упругая энергия в момент разрушения. В качестве оценки
примем Af = Y2 /2E.
При динамическом пределе текучести У=1ГПа (= 100кг/мм2), Е = 200ГПа,
Af = 0,25 • 105 Па. При радиальном хрупкоотрывном разрушении можно принять
?х = 1, Es = Сю = Ю5КДж/м2. Принимая также d0 = 53,3 • 10~3 м, 5d = 1/8
(стандартный цилиндр № 11), получим Ne = 0,036, т.е. разделение оболочки только
за счет запасенной в ней упругой энергии невозможно.
Из изложенного следует, что при построении баланса необходимо включать в
располагаемый запас энергии также некоторую часть rjwW кинетической энергии
оболочки W = Mvq/2. В этом случае, пренебрегая запасом упругой энергии,
получим
Если предполож:ить, что величина rjw H^ зависит от геометрических харак-
характеристик оболочки, то приходим к уже известному виду: Ne ~ do. Принимая
rjw = 0,005 для рассмотренных выше условий (при vq = 1000 м/с, 7о = 7850 кг/м3),
получим Ne = 30.
Деформационно-скоростная концепция МЭ исходит из положения, что кри-
критическое значение деформации возрастает с увеличением скорости деформации.
А. Г. Иванов [16.32] получил для вязкопластичных тел, описываемых реологиче-
реологическим соотношением Шведова-Бингана
а = сг0 + rje,
(его — статическое значение предела текучести, rj — динамическая вязкость)
следующую зависимость ef = / (е):
\^e2ef {sf + 2) + е B/х^ - а) + In {ef + 1) = 0, /i = ^-, а =
Z	его
При ?/ < 1 выражение упрощается
ёа
т.е. деформация разрушения достигает максимума a/4/i при ё = /i, а затем
уменьшается. В случае мягких сталей (rj = 2,5 • 103 кг- с/м2 = 2,5 • 104 Па-с,
его = 25кГ/мм2 = 25 • 107 Па) функция имеет максимум при ё = 104 1/с. Этот
теоретический вывод подтвержден результатами экспериментов по взрывному
разрушению труб.

110	16. Осколочное действие взрывных систем
Реологическая зависимость ?f = / (ё) может быть описана либо линейной
функцией
где еЩ — предельная статическая тангенциальная деформация; КТ — некоторый
коэффициент (зависящий от пластичности материала), либо степенной
л -2/3
ев/ = А2ев'
Принимая выражение для средней скорости тангенциальных деформаций в виде
ев = Wro> получим:
В общем случае ев/ = А^, (п < 1) имеем:
ne=2J^lr^ f = A3(^\ .	A6.24)
В данном выралсении масштабный эффект учитывается за счет снижения
показателя при vq. Так как по экспериментальным данным этот показатель A — п)
близок к единице, то отсюда п <С 1.
Оценка МЭ может быть получена также непосредственно из анализа размерно-
размерностей. Рассмотрим разрушение цилиндрической оболочки с размерами ао, So, Lo.
В процессе взрыва образуется осколочный спектр с некоторой характеристической
массой тпс. Эта масса является некоторой функцией геометрических характери-
характеристик ао, #о, Lo, свойств ВВ po,D и металла 7(b G, Е$'.
mc = f (а0, So, Lo, p0, D, 7o, G, Д5).	A6.25)
Это уравнение связывает п = 9 размерных параметров. Согласно тг-теореме, оно
может быть заменено уравнением, связывающим п — к безразмерных величин (к —
число независимых размерностей, в данном случае к = 3, т.е. п — к = 6). Пять из
них могут быть указаны сразу: относительная масса характеристического осколка
т^с/то^о? относительная толщина стенки 5о/2 (ао + #о), относительная длина каме-
камеры Lo/2ao, отношение плотностей ро/7о и общепринятый в динамических задачах
2
Для определения последнего параметра, включающего величину Д^> проведем
формальный анализ размерностей. Запишем в общем виде:
es,	A6.26)
где dim р0 = ML~3; dim D = LT~X\ dim a0 = L\ dim as = ML~1T~2; dim
Es = MT~2
Для безразмерной величины:
dimFo = M°Lor°,

16.3. Дробление оболочек	111
откуда получаем:
dimFo = (МЬ~3)а (Lf (LT-1I (ML^T'2N (MT~2)? =
^a+/3+??-3a+/3+7-<^-7-2?-2e Qg 27)
что приводит к системе уравнений:
а + /3 + ? = 0, -За +C + ^-5 = 0, 7 + 25 + 2е = 0.	A6.28)
Из 1-го и 3-го уравнений сразу находим 7 = 2а. Это указывает на появление в
параметре Fq комбинации (ро-^2) • Принимая а = 1 G = 2), получим
е = -/3, 5 = 13-1.	A6.29)
Из физических соображений очевидно, что е ^ О, откуда /3^0. Система A6.29)
позволяет получить произвольное множество безразмерных комбинаций вида:
Fo = PoD244E%.
Например, при /5 = 0, ? = О, S = — 1 получаем параметр Fq в виде F' = poD2/as-
При /3 = 1, ? = —1, 5 = 0 параметр Fq приобретает вид F" = poD2cio/Es. При
/5 > 1 получаем параметр Fq в виде, соответствующем энергетической концепции
Давиденкова-Иванова (см. выше), согласно которой показатели при величинах Es
и G имеют разные знаки. Например, при C = 3/2, е = —3/2, S = 1/2, получаем
Из изложенного очевидно, что для замыкания системы уравнений необходимо
привлечение некоторых дополнительных соображений. Возвращаясь с этой целью
к уравнению A6.25) заметим, что величину тс можно трактовать и как массу
квазирегулярного осколка, получаемого делением оболочки на п$ продольных
полос. Используем для по градиентное соотношение:
A6.30)
vcr
где vcr — некоторая величина, являющаяся параметром металла и имеющая
размерность скорости. Выражения для vcr будем искать в виде:
Проводя построения, аналогичные вышеприведенным, а также учитывая экспери-
экспериментальное соотношение uq ~ A/ао) (см. ниже), получим v = —1/2, fi = —1/2,
Л = 1/4, х = 1/4, т.е.
л
A6.31)
7о «о'~

112	16. Осколочное действие взрывных систем
Начальная скорость оболочки vq определяется известным соотношением:
которое в диапазоне C = 0,15... 0,30 может быть с хорошей точностью (до 2%)
аппроксимировано выражением:
Учитывая, что /3 = С/М1 = (ро/то) (Хо/ О- ~ Хо)) (гДе Хо = 1 - 25d = ао/Ьо),
получим:
_ D
0 3
Подставляя A6.31), A6.32) в A6.30), получаем:
,Г>2пУ2
A6.33)
Таким образом, при заданных пропорциях оболочки, число окружных делений
единственным образом определяется безразмерной комбинацией pqD2uq /Es G1'2.
Ее показатели полностью удовлетворяют системе уравнений A6.28). Отождеств-
Отождествляя эту комбинацию с величиной F, получаем а = 1, C = 1/2, 7 = 2,5 = —1/2,
е = —1/2 и, следовательно,
F0 = ^^.	A6.34)
Для 64 =1/8 и 1/6 значения \о составляют соответственно 0,75 и 0,667, отсюда
получаем
*	2'37
п
при о
1	1^87 ^-	A6.35)
при 5d = - щ =	^~
6 ""' Со v u
Коэффициент Со в диапазоне 5d = 0,1... 0,2 равен 0,41. При Sj = 1/6 (стандартный
осколочный цилиндр №12) получаем по = 4,6\/?о. Из A6.33) следует:
TlQ ^ Uq , Z/ = U,ZO,
т.е. МЭ при окружном делении на основные осколки является слабым. Полученное
значение v близко к величине v = 1/3, полученной в теоретической работе
А. Е. Колобановой [16.33] в предположении, что разрушение цилиндра начина-
начинается при относительно малых деформациях, а заканчивается при относительно
больших деформациях.

16.3. Дробление оболочек	113
2. Радиус разрушения оболочки. По Тейлору (см. п. 16.2. .1) разрушение
сплошной оболочки происходит в тот момент, когда внешняя зона распространя-
распространяется на всю толщину оболочки. Радиус разрушения af определяется выражени-
выражением A6.11):
/Ро\1/2*
af = ао [у)
Относительный внешний радиус bf = bf/bo в этот момент определится как:
1 . -I	ао	а/
g + I, Xo = Vq, af = -.
В указанном выводе неявно предполагается, что разрушение оболочки происходит
в растянутой зоне путем хрупкого отрыва.
Для сферической оболочки:
af — ^u у у j
В работе Хоггата и Рехта (см. [16.1]) предложена более сложная модель разруше-
разрушения. Предполагается, что одновременно с процессами хрупкого отрыва может идти
разрушение путем сдвига по площадкам скольжения во внутренней сжатой зоне,
и к моменту прихода границы зон материал уже разрушен по этим площадкам.
Однако фактическое разрушение оболочки (разделение на осколки) произойдет
позднее, когда нормальные напряжения в площадке скольжения станут равными
нулю. Это соответствует напряженному состоянию чистого сдвига.
ав = ~(тг, az = 0, а = - (аг + (те + (tz) = 0.
о
В расчетах учитывалось наличие в оболочке упругой зоны. В этом случае относи-
относительный радиус разрушения получается примерно на 3,5% меньше, чем по соот-
соотношению Тейлора. Для случая жесткой л астической оболочки радиус разрушения
определится выражением:
1/2к
а = ао -г—
/	^ Y
При фиксированных значениях величины po/Y и к = 3 отношение а%/df = 1,12.
В работе Аль-Хассани и Джонсона (см. [16.1]) излагается теория разрушения
на осколки упрочняющейся, чувствительной к влиянию скоростей деформаций
оболочки. Условие пластичности принято в виде:
где 5, n, m — константы материала.
Условие полного разрушения выведено на основе следующего допущения: рас-
распространение радиальной трещины сквозь стенку оболочки может происходить
тогда, когда окружное напряжение в зоне, расположенной впереди кончика трещи-
трещины, превышает некоторую долю от предела прочности на растяжение материала
сПр- Это приводит к следующему условию распространения разрушения:
ав ^ каир 0 ^ к < 1.

114	16. Осколочное действие взрывных систем
Выражение для радиуса разрушения приобретает вид:
l/2fc
I	РО	\
CLf = UQ
В случае к = 0 имеет место формула Тейлора.
В результате преобразований получают соотношение для радиуса разрушения
в виде:
1/2к
а0
С уменьшением радиуса оболочки и, следовательно, с увеличением скорости де-
деформации, относительный радиус разрушения возрастает. Аналогичным образом
влияет увеличение скорости метания оболочки.
Недостатком всех вышеуказанных соотношений является то, что в них не
учитываются пластические свойства материалов, характеризуемые предельным
относительным удлинением 5$, 5ю, сужением ф, вязкостью разрушения Kjq-, удар-
ударной вязкостью KCU, KCV, КСТ и т.д.
Простое соотношение для относительного радиуса разрушения может быть
получено с использованием критерия предельного относительного сужения [16.2].
Относительное сужение меридионального сечения оболочки в момент разрушения:
= Fp - Ff = (ftp - а0) - (bf - af)
Fo	b0 - a0
Учитывая условие несжимаемости Щ — aj = 6q — а§, исключая из уравнения af и
учитывая, что (bo — ao)/2bo = 5d получаем:
h = i + ^^ (i - 5d B - ф))
В случае тонкой оболочки (Sd —> 0): bf = 1/ A — ф).
Величина относительного суж:ения оболочки при динамическом разрушении в
общем случае не равна значению ф, полученному при статическом разрыве, вслед-
вследствие различного характера напряженно-деформированного состояния образцов в
момент разрыва. Однако даже допущение о примерном равенстве этих величин
дает неплохое совпадение с экспериментом. Например, расчетные значения bf для
стали 45Х, стали 35, Армко и меди Ml (ф соответственно 0,30; 0,45; 0,60; 0,70)
составляют 1,43; 1,82; 2,50 и 3,30, что близко к экспериментальным значениям этих
радиусов, приведенных в табл. 16.1.
В работе А. Г. Иванова (см. [16.1]) приведена следующая оценка влияния
масштабного фактора на радиус разрушения. Оболочка длиной Lo, радиусом Ro
и толщиной 5о имеет запас упругой энергии:
Ei rsj ?1R05qL0,
где Е\ — запас упругой энергии в единице объема оболочки.

16.3. Дробление оболочек	115
Для разрушения оболочки необходима энергия:
где Е\ — энергия разрушения на единицу поверхности материала.
Из равенства Ei=E2 с учетом RoSo = RS вытекает:
Rf s2 I
Rq Si Rq
т.е. радиус разрушения обратно пропорционален начальному радиусу оболочки.
Эта зависимость качественно подтверждена результатами эксперимента.
В работе В. В. Селиванова приведена простая оценка радиуса разрушения
оболочки при следующих допущениях:
1)	распространение фронта разрушения начинается от внешней поверхности
оболочки, а его положение определяется границей раздела между сжимаю-
сжимающими и растягивающими тангенциальными напряжениями (сг#=О) по зависи-
зависимости Тэйлора у = SY/р, где у — толщина растянутой зоны, отсчитываемая
от внешней поверхности оболочки, 5 — текущая толщина оболочки; Y —
динамический предел текучести материала оболочки; р = ро(ао/аJк —
текущее давление на внутренней поверхности оболочки; pq = pqD2 /B(к-\-1))
— давление мгновенной детонации; р$ — плотность ВВ; D — скорость
детонации; к — показатель изэнтропы;
2)	разгрузке подвергается только растянутая зона, расходующая запасенную
энергию на разрушение (считается, что развитие разрушения есть распро-
распространение трещин отрыва), а величина энергии, запасенной в объеме растя-
растянутой зоны, равна величине Еу = AeyryL^^ где А = const; ey ~ Y2/Е —
удельная объемная энергия в растянутой зоне; Е — модуль Юнга; R = BЪ —
у)/2 — средний радиус зоны растяжения; Lq — длина заряда ВВ;
3)	вся запасенная в объеме энергия затрачивается на образование поверхностей
отрывного разрушения, т е. Еу = Es, где Е$ = BssSLq — энергия обра-
образования новых поверхностей; ss — энергия, затрачиваемая на образование
единичной площади свободной поверхности (ее можно считать равной какой-
либо из характеристик разрушения материала, например, KCU, Gic, Jjc и
т.д.); В = const.
При выполнении этих условий можно путем элементарных алгебраических преоб-
преобразований прийти к зависимости:
Обработка результатов экспериментов позволила привести полученную аналити-
аналитически пропорциональность к конечному соотношению:
b-L « 0,0019
b
« 0,0019 (YV
bo	\ а0 J
KCU [кДж/м2], ао[мм]; ро[кг/м3]; D [м/с]. Средняя погрешность полученной за-
зависимости составляет 11%, а максимальное отклонение от экспериментальных
значений не превышает 20% при максимальной погрешности измерений ~ 15%.

116	16. Осколочное действие взрывных систем
3. Соотношения для характеристик дробления оболочки. Число
окружных делений.
Указанные соотношения могут быть разделены на три основные группы, опре-
определяющие в зависимости от сочетания «металл-ВВ-геометрия» (М-В-Г) следую-
следующие характеристики:
1)	число основных окружных делений оболочки или кольца щ,
2)	общее число осколков с массой, превышающей некоторую величину ms,
3)	параметры статистического распределения осколков по массе.
Соотношения для числа щ.
В ранних отечественных работах конца 40-х — начала 50-х годов выражение
для числа по принималось в виде
щ = —,	A6.36)
ас
где ас — центральный угол осколка, являющийся функцией М—В—Г.
Наиболее простая формула для величины ас была предложена К. П. Станюко-
Станюковичем. Он предположил, что ширина осколка по внутренней поверхности оболочки
равна толщине оболочки. Отсюда:
#о	2тга0	, Л
ас = —, по = —z—	A6.37)
Число продольных осколков, таким образом, не зависит от свойств металла и ВВ.
Эту формулу можно представить в виде:
пв = тг (j - 2\	A6.38)
При значениях 5^ = 1/12, 1/10, 1/8, 1/6 число щ, округленное до целых значений,
составляет соответственно 31, 25, 19 и 13.
Г. И. Покровский для определения числа ас ввел формулу
ас = —.	A6.39)
Величина критической скорости определяется соотношением [16.34]
Vcr = C()—	A6.40)
Г. И. Покровский вкладывал другой смысл в понятие критической скорости, чем
обычно, а именно он принимал, что это наименьшая разность скоростей на концах
стержня, достаточная для его разрыва. При этом естественно получались более
низкие значения vcr. Например, для стали среднего качества с ав = 0,5 ГПа при
Е = 200 ГПа и со=6ОООм/с получим vcr = 15 м/с.
В 1949 году В. А. Кузнецовым было предложено при расчете числа продольных
осколков цилиндрической оболочки величину угла ас определять по формуле:

16.3. Дробление оболочек	117
A6.41)
где cl\ — внутренний радиус оболочки в момент начала потери сплошности,
определяемый по формуле:
а1=а0
где Ъ\ — наружный радиус оболочки в момент начала потери сплошности оболоч-
оболочкой; ф — относительное сужение в момент разрыва; /с* — показатель политропы
ПД в момент начала потери сплошности оболочкой;
К = 4,lV/^e-°'702cj + 1,15,
где /сд — коэффициент, учитывающий динамический характер деформации мате-
материала оболочки, принятый равным 1,6.
Формула для определения показателя политропы к* получена опытным путем
на основании обработки экспериментальных данных по дроблению цилиндриче-
цилиндрических оболочек при взрыве.
Наиболее широкое распространение для оценки щ получил градиентный метод,
основанный на представлении о существовании некоторой критической векторной
разности скоростей на концах осколка. Например, в соответствии с [16.35] имеем
vcr
f = r0 —,	A6.42)
Vcr	Щ
где го — средний радиус оболочки; vcr — критическая разница скоростей на концах
фрагмента
Vcr =
О
Величина vcr в данном случае отождествляется с критической скоростью растя-
растягивающего удара, при которой разрушение происходит на нагружаемом конце
стержня (у подвижного захвата). Для сталей значения vcr по данным [16.35]
составляет 30.. .150 м/с.
Изложенное представление имеет ряд существенных недостатков:
1)	используются величины начального радиуса оболочки и конечной скорости,
т.е. схема мгновенного ускорения оболочки;
2)	перенос в данную схему понятия критической скорости г>сг, заимствован-
заимствованного из терминологии ударных разрывных испытаний стержней, является

118	16. Осколочное действие взрывных систем
искусственным. Нагружение стержня при разрывных испытаниях осуществ-
осуществляется волновым механизмом, деформации в пластической волне распреде-
распределяются неравномерно и разрушение осуществляется разрывом. В кольцах
и оболочках нагружение осуществляется высокоскоростным «безволновым»
механизмом с равномерной деформацией, а разрушение является сложным
процессом — комбинацией разрыва во внешней зоне со сдвигом во внутрен-
внутренней зоне оболочки. Формальное использование понятия vcr в данной схеме
обсуждалось в [16.36].
Для линейно упрочняющегося тела (da/ds = const) имеем:
?f
и, следовательно:
щ = ^ f = cro?-l.	A6.43)
C?f	Vq
О. Е. Власовым [16.37] получена другая формула, позволяющая определить
число фрагментов щ, на которое разрушится кольцо:
по пв
где Vf = ^2Af /70; Af — критическое значение удельной энергии деформации на
единицу объема.
Формулу A6.44) можно представить в явном виде относительно числа осколков
или ширины осколка. С этой целью проведем разложение в ряд, ограничиваясь
двумя членами
sin (тг/пр) ^ _ (тг/пр)
7Г/Щ	6
х 2\ V2
где Т = (vf/vji) — относительная потерянная энергия на деформацию осколка.
Подставляя вышеприведенные аппроксимации в A6.44), получаем:
7Г
по =
Принимая Af = f didsi = Yef, получаем
о
щ = ->=Д==	A6.45)
A6.46)

16.3. Дробление оболочек	119
В работе Мотта [16.38], которая в зарубежной литературе считается основопола-
основополагающей, выводится следующее выражение для средней ширины осколка:
2rj.	A6.47)
где К\ — экспериментальная константа; Pf — предел текучести; Sf — предельное
сужение в момент разрыва кольца; P<i — величина, имеющая размерность напря-
напряжения и соответствующая модулю упрочнения.
Формулы A6.42) и A6.47) по своему виду близки друг к другу, хотя они
получены из принципиально различных представлений об определяющих фак-
факторах разрушения. По Мотту этим фактором является полная деформация 6/,
т.е. разрушение наступает после исчерпания пластичности. Авторы [16.39] с более
общих позиций, используя постулат Друккера, показали, что любой критерий раз-
разрушения при импульсивной нагрузке необходимо основывать на скорости дефор-
деформаций, а не на общей деформации, как это предлагалось Моттом. Это утверждение
подвергнуто сомнению в работе [16.40].
В работе В. М. Кузнецова [16.41], посвященной разрушению идеально-пластиче-
идеально-пластических несжимаемых металлических колец вкладными зарядами ВВ, вводится пред-
представление о фронте разрушения, несущем некоторую предельную деформацию е*
и распространяющемся с внутренней поверхности. Для оценки времени разруше-
разрушения тонкого кольца предлагается формула:
,, * 2*°ShD	A6.48)
Ширина осколка определяется из соотношения:
f- S tf,	A6.49)
где с — скорость разгрузки, которая принимается равной «стержневой» скорости
звука со
из A6.48) и A6.49) следует:
/ <* m^ri.	A6.50)
Нетрудно видеть, что все рассмотренные выше формулы для средней ширины
осколка A6.42, 16.46, 16.47, 16.50) имеют одну и ту же структуру
где L — некоторый характерный линейный размер кольца; (в соотношениях A6.42,
16.46, 16.47) L = го, в соотношении A6.50) L = So), cc — некоторая характерная
величина скорости или характеристическая величина, имеющая размерность ско-
скорости.

120	16. Осколочное действие взрывных систем
Отметим еще, что соотношение / = г о (vcr/vo) представим в другой форме,
введя понятие о градиенте тангенциальных скоростей Gq (м/с • 1/м) = vo/ro = ее-
В этом случае:
f _Усг _ Усг
1 " Go " ев '
Г. В. Степанов [16.42, 16.43], используя соотношение, описывающее вероятность
разрушения р в зависимости от величины деформации е в виде:
dp
—
as
получил следующую формулу для числа
(e\
пе = 0,624-	 L°g	^ 1,96^-,	A6.51)
2cc(l + LA/B)	coc
где Lq — длина окруж:ности кольца; ё — скорость деформации; Со — скорость
звука; В — расстояние между очагами разрушения по окружности;
Общим недостатком формул A6.37, 16.39, 16.41, 16.42, 16.44, 16.47, 16.50)
является неучет масштабного эффекта, т.е. для геометрически подобных оболочек
с одинаковым металлом и ВВ предсказывается п$ = const.
В последние годы теоретически разработан ряд зависимостей для определе-
определения по с учетом МЭ. В работе А. Г. Иванова с сотрудниками [16.44] (смотри
также [16.45]-[16.47]) для определения числа п$ используется подход, близкий
к [16.41]. Рассматривается расширяющееся с постоянной радиальной скоростью
vq кольца. Принимается, что разрушение происходит за счет упругой энергии при
sp <С 1, материал кольца вязкопластический а = ао + rjs (а, ао — соответственно
динамический и статический пределы текучести. Согласно [16.32] деформация при
разрушении:
ёа
Предполагается, что развитие трещин по толщине стенки заканчивается на пути
от го до г, т.е. ?р = (г — го) /го = vot/ro и что дробление кольца завершится к
моменту времени t, откуда, с учетом ё = vo/r = vo /((I + ер) г о) получается:
п = (	 ) (г0	f
или, при:
г)	4ЕХ
—, а =
СГ0
Зависимость указывает на наличие МЭ и имеет минимум при г =
При го = const зависимость имеет вид квадратичной параболы.

16.3. Дробление оболочек
121
Еще более сильный МЭ предсказывается формулой, полученной А. Г. Ивано-
Ивановым и В. Н. Минеевым [16.31]
пв =
ЕЕ,
A6.53)
В работе [16.48] с помощью оптической съемки определялось число п$ при раз-
разрушении открытых цилиндрических оболочек со следующими характеристиками
Lo=127 мм, da = 50,8 мм, Ло = 2,5, относительная толщина стенки в основном
варианте Sd = 1/Ю, изготовленных из пяти различных сталей и снаряженных
ТНТ, баратолом, составами В и 9404, октолом. Показано, что достаточно точно
выполняется зависимость
= пво +
Таблица 16.17
Значения констант
Сталь
52100 С
52100 СВА
PR-2
HF-1
ВЕАРСАТ
Мв,
с/км
49,6
52,4
46,8
79,9
49,2
Пво
4,42
9,86
2,74
7,8
7,39
Коэффициент
корреляции
0,978
0,944
0,960
0,985
0,967
Vcr,
м/с
127
120
134
78,6
128
где v0 =[км/с]
Значения констант приве-
приведены в табл. 16.17.
Пренебрегая в первом при-
приближении свободным членом
пв0 получим значения крити-
критической скорости vcr = 2тг/Mq.
Эти значения приведены в
последнем столбце таблицы.
Аналогичные измерения п#0
проводились в работе [16.40].
Эти опыты проводились на
коротких открытых цилин-
цилиндрах (б/а=38,1 мм, с/о=42,672 мм,
So =2,286 мм, L0=25,4mm, 5j
=0,0536,
Aq=0,667, Лц=0,595) для четырех сталей. Результаты нашей обработки этих
опытов представлены в табл. 16.18. Приводятся также экспериментальные зави-
зависимости Nq = f(vo). Соответствующее перестроение показывает, что зависимость
Nq = f(n$) удовлетворительно аппроксимируется формулой Nq = Сщ .
В случае сферической оболочки постоянной толщины число квазирегулярных
осколков может быть определено соотношением:
Nq = П3П6,
где ns — число площадок деления на поверхности оболочки.
В случае сферы для
Таблица 16.18 произвольного числа ns тео-
Параметр Мо и критическая скорость для	ретически нельзя получить
различных материалов	одинаковые по конфигура-
ции осколки. Как известно,
максимальное число гра-
граней для правильного вы-
выпуклого многогранника со-
составляет 20 (икосаэдр).
Сталь
Мо, с/км
Vcr, м/с
0,07%С
(А)
36,1
174
0,98%С
1,4% Сг (В)
153,0
41,1
А л. сплав
2024 (С)
55,1
114
А л. сплав
7075 (D)
73,3
85,7

122	16. Осколочное действие взрывных систем
Выражение для числа
ns можно получить, ис-
используя концепцию критической скорости. В этом случае ширина осколка, изме-
измеряемая вдоль дуги большого круга
vcr 2тгЬ0
f = %— =	•
^о по
Величина площадки SB на внешней поверхности и число площадок ns определя-
определяется соотношениями:
2	, (vo\2 п2в
j
При центральном инициировании сферического заряда ВВ, или близком к
нему, реализуется нормальное падение расходящейся детонационной волны на
оболочку, что приводит к появлению растягивающих напряжений большой ам-
амплитуды и, как следствие, к развитию частичного или полного откола (щ = 2).
Наличие откола = на 50% поверхности оболочки было показано для сферических
оболочек из стали 50Л, изготовленных литьем в металлическую форму с после-
последующим отпуском при t = 650 С в течение 1,5 часов и охлаждением на воздухе.
4. Соотношения для общего числа осколков. Эти соотношения в основ-
основном являются эмпирическими. Широко известна формула Юстрова для опреде-
определения общего числа осколков массой более 1 г.
Л^/Зо^Ц^,	A6.54)
где /3q — коэффициент, зависящий от свойств ВВ (для ТНТ C$ = 46); С —
масса заряда ВВ, г; do — калибр оболочки, см; ае — предел упругости метал-
металла, кгс/мм2; ав — временное сопротивление металла разрыву, кгс/мм2; 5± —
относительное удлинение при разрыве, % ; % — коэффициент, зависящий от
конструкции оболочки и равны для оболочек с коэффициентами наполнения 7, 10
и 15% соответственно 1,8, 1,5 и 1,4.
Близкий к формуле Юстрова вид имеет формула Юловского (АНИИ)
Nlfi=0o^^=	A6.55)
^ 0"
где В = /(V7) — коэффициент, характеризующий свойства металла; ф — относи-
относительное сужение металла оболочки;
И. В. Долининым предложена формула для числа осколков iV"o.5, разработанная
применительно к артиллерийским снарядам калибра 76—152 мм с тротиловым
снаряжением
Щ,5 = dJ.ei9+D.-™)/iooo>	A6.56)
где do — калибр, мм.
В. А. Кузнецов и Р. С. Саркисян [16.49] предложили использовать для опреде-
определения полного числа осколков статистическое соотношение:

16.3. Дробление оболочек
123
где Мо — масса оболочки; (т) — математическое ожидание массы осколка.
Последняя величина определяется в предположении о том, что распределение
осколков по массе есть C — распределение с известными параметрами, с помощью
соотношения:
(т) = 0,0609ттаж
A6.58)
Максимальная масса осколка тшах определяется с помощью введенной модели
разрушения (см. п. 16.1. .2) соотношением:
ттах =
а/2166V
¦а/4 )
Т(ан)
A6.59)
2A-^2)
3-i/
а —
Ро D2
7о сеср
^°	rji /ОП -0,3 1П\
= -	, Т=129ая' -101 ,
Ln сР	V	/
где х ~ коэффициент, зависящий от конструкции оболочки (для оболочки с
закрытыми торцами х — 0,2); v — коэффициент Пуассона; се, ср — соответственно
скорость распространения упругих и пластических деформаций в металле оболоч-
оболочки; ан — ударная вязкость металла оболочки (кгс м/см ).
В. А. Одинцовым предложена формула для числа осколков с массой более
0,5г [16.3].
jVo,5 = K^-dlD2,	A6.60)
где К — коэффициент, зависящий от геометрии оболочки (для ОФС к = 70 ... 100);
а, ф — коэффициент наполнения и относительное сужение материала оболочки
(оба в долях единицы или в процентах); do - внешний диаметр оболочки (калибр),
дм; D — скорость детонации заряда ВВ, км/с.
Все указанные форму-
Таблица 16.19
Числа эффективных осколков по различным
формулам.
лы за исключением соотно-
соотношения A6.56) могут быть
представлены в виде:
кг(Д)
iN0,5
N(o)
iN0,5
N@) / дт(Д)
iN0,5/ iN0,5
Калибр do, мм.
85
1383
1420
1,03
100
1968
2000
1,02
122
2977
2980
1,00
125
3145
3120
0,99
130
3440
3380
0,98
152
4747
4620
0,97
Ns = %,
где А — коэффициент, за-
зависящий от пропорций сна-
снаряда, свойств металла и
ВВ; п = 2 во всех со-
соотношениях, кроме форму-
формулы A6.57).
На величину показателя п оказывает влияние как физический масштабный
эффект, так и «кажущийся» масштабный эффект, проистекающий из-за незави-
независимости границ сбора ms от величины калибра.
Эмпирическая формула И. В. Долинина A6.56) дает зависимость, близкую к
степенной при п = 2. Сопоставление результатов для различных калибров ОФ
снарядов по формулам A6.56) и A6.60) представлено в табл. 16.19. Расчеты
по формуле A6.60) проводились для тех же условий, для которых справедлива
формула A6.56) т.е. для ОФ снарядов калибра 76-152 мм из штатных средне-
углеродистых сталей с тротиловым снаряжением. Приняты значения а = 0,15,
ф = 0,35, D = 6,7 км/с, К = 100. Во всем диапазоне калибров расхождение
результатов не превышает 3%.

124	16. Осколочное действие взрывных систем
5. Прогноз характеристик спектра. Законы распределения осколков по
массе применяется как в числовой F(ra), /(га), так и в массовой ?/(га), и{т)
формах:
ТУ (М < га)	dF(m) _ 1 <i7V (M < га)
где N{M < га) — число осколков, имеющих массу, меньшую m; No — полное число
осколков;
ТТ f ч М^(М < га)	, ч <Я7 (га) 1 dME (M < га)
I 1 ( ТУ) 1 — 	 7/ ( ТУ) 1 — 	 —
Мо	dm	Мо	dm
М^(М < га) — суммарная масса осколков, масса каждого из которых меньше га;
Мо — полная масса оболочки.
Числовая форма ориентирована на расчет действия, массовая форма — пре-
преимущественно на выявление ресурсов массы металла.
Наиболее широко применяемым в зарубежной литературе числовым распреде-
распределением является закон Мотта:
{/ \1/21	М
-( — ) > , (ш) = /хГ C) = 2/х, 7V0 = -A
Распределение Мотта является однопараметрическим законом, т.е. зависит только
от параметра /i, представляющего характеристическую масс распределения. Для
представления спектров, подчиняющихся закону Мотта, используются как прави-
правило специальные координаты: ln7V(M > га) и га. Так как:
{/ \V2>|
_ /га\ I
то, логарифмируя, получаем:
ln7V(M>ra) =ln7V0- -^ra1/2
В указанных координатах функция распределения Мотта представляет прямую
линию, имеющую угловой коэффициент (—1//11/2) и отсекающую на оси ординат
отрезок ln(TVo)- Для оболочек с одинаковой массой Mq спектры с более мелким
дроблением изображаются крутыми линиями, а спектры крупных осколков —
пологими. По величинам отклонений экспериментальных точек от прямой можно
судить о степени соответствия реального распределения осколков закону Мотта.
В большинстве зарубежных источников указывается, что модель Мотта обес-
обеспечивает вполне удовлетворительное согласие с экспериментом. Предложен ряд
зависимостей (например, в [16.50]) для определения характеристической массы
/i как функции размеров оболочки и характеристик ВВ и металла, задаваемых
параметром В:
= в
(Мотт)
(Мотт)
^о (da + ^о)

16.3. Дробление оболочек
125
Для геометрически подобных оболочек при соответствующих преобразованиях
соответственно получим:
el,66
г2,33
0
Таким образом, обе зависимости Мотта предсказывают наличие масштабного
эффекта (МЭ) при дроблении, согласно формуле Джерни-Сармусакиса МЭ отсут-
отсутствует.
В некоторых исследованиях делаются попытки построения зависимости ха-
характеристической массы /1 и параметра No от характеристик линейной механики
разрушения. В работе [16.50] при обработке экспериментальных данных получены
следующие зависимости величин /х, Щ от отношения \ — Kib/Kic (^ic> К\в —
соответственно трещиностойкость и сопротивление ветвлению):
для стали HF-1 /х = 0,1622х4'61 [мг], No = 1,15 • 106х'36
для стали FS-01 fi = 0,0158%4'49 [мг] No = 3,35 • 107х'75
В более поздней работе тех же авторов [16.51] было показано, что более точной
является зависимость указанных параметров от отношения х = Кн/К\с:
для стали HF-1 /х = 1,10х3'53 [мг] Щ = 2,82 • 106х'30
для стали FS-01 /х = 0,14х3'37 [мг] No = 3,16 • 106х'54
Обращает на себя вни-
внимание чрезвычайно сильный	Таблица 16.20
характер указанных зависи- Экспериментальные характеристики
мостей. Выборочные значе- высокоосколочных сталей
ния экспериментальных ха-
характеристик представлены в
табл. 16.20. В работе [16.52]
отмечалось расхождение рас-
расчетных результатов, получен-
полученных по формуле Мотта, с
экспериментальными данны-
данными. Исследовалось распреде-
распределение осколков стандартных
цилиндров NOL из стали AISI
1045, снаряженных различными ВВ. Собирались осколки массой более 1 грана
(~ 0,0648г). Средняя масса осколков изменялась в пределах от 0.73г (снаряжение
флегматизированным гексогеном RDX/Wax 95/5) до 2,53 г (снаряжение аммото-
лом 80/20).
Практически для всех исследованных типов В В экспериментальное распреде-
распределение в координатах ln7V(M > m), m1/2 представляет выпуклую кривую, а не
прямую линию, отвечающую соотношению Мотта:
Сталь
FS-01 (А)
FS-01 (С)
HF-1 (А)
HF-1 (В)
СО,2
ГПа
2,57
1,78
1,23
0,95
к1с
21,7
31,4
32,5
37,5
Кн
Ша(м)
91,6
156,6
79,0
124,1
Кв
1/2
118,9
216,1
104,8
141,6
No
18910
10280
16360
5740
/i,
мг
19,0
34,1
23,3
70,7
=ln7V0-
На основании этих данных в работе сделан вывод, что для открытых цилиндров
формула Мотта удовлетворительно описывает опытное распределение только в
средней части спектра. Для крупной части спектра показатель 1/2 должен быть
заменен некоторым значением 0,5 < А < 1, а спектр мелкой части аппрокси-
аппроксимируется с помощью степенного закона. Таким образом, распределение в целом

126	16. Осколочное действие взрывных систем
описывается соотношениями:
N = 7V/777/,	77li < ГП ^ 777,2,
{/ \1/21
- ( 	 ) > ,
{
- (
777,2 < ГП < 777,3
Граница между областями I и II определяется соотношением:
2	5/4
777, = 1 + - (Ш - 1) ,
а между областями II и III -соотношением:
т = 0,236т1'77
Зависимость показателя Л от средней массы га задается некоторой функцией.
Экспоненциальное распределение в массовой форме использовалось в работах
Пэймена. Закон распределения записывается в виде:
U (М > т) = ехр {—С777,}
или в виде:
здесь:
1 * Мо 1
с= —, с* = 	 = —
777,с	777,с 777,с
где гас — характеристическая масса распределения;
гас = itic/Mq — относительная характеристическая масса распределения.
В указанных источниках параметры с, с* называются параметрами Пэймена.
При обработке экспериментальных данных испытаний открытых цилиндриче-
цилиндрических оболочек AISI 9260 и HF-1 с постоянным коэффициентом нагрузки /3 = 0,3
и переменной толщиной стенки Eq = 2,3—10,4 мм, Sd = 0,117 ~ 1/8,5, Ло = 2,62)
получены следующие соотношения:
— In с = А + В In 5о, In /i = P + Q In 5q •
Приводятся экспериментальные значения коэффициентов i, Б, Р, Q и произведе-
произведения fie = /i/mc для вышеуказанных сталей при различных термообработках.
Более общая форма массового закона распределения осколков породы при
взрывном дроблении в виде
U(m) = 1-ехр |- ( —
предложена в [16.53, 16.54]. Распределение по существу представляет закон Вей-
булла, примененный для описания распределения «масса по массе». В зарубежной
литературе такую форму описания обычно называют законом Розина—Раммлера.

16-4- Статистическое распределение осколков	127
М. Хельд предложил своеобразную форму представления распределения оскол-
осколков по массе в виде двухпараметрического закона [16.55]:
М{П)	г	Л.
1
где п — порядковый номер осколка в спектре (осколки расположены в порядке
убывания их масс); М(п) — суммарная масса всех осколков с номером, меньшим
или равным щ Мо — масса оболочки; Л, В — константы.
Масса осколка т(п), имеющего номер п, определится как:
т (п) =
СИП
1 ехр {-Впх} .
Параметры распределения В, А для каждого конкретного осколочного боеприпа-
са находятся в результате статистической обработки эксперимента. Физический
смысл этих параметров не вполне ясен. Соотношения, определяющие их зависи-
зависимость от свойств металла и ВВ, в [16.55] отсутствуют.
Основным методическим преимуществом представления осколочных спектров
в форме Хельда по сравнению с распределением Мотта является исключение
параметра Nq (число осколков с массой, большей нуля), представляющего аб-
абстрактную величину, не поддающуюся экспериментальному определению. Недо-
Недостатком метода является отход от общепринятого аппарата статистических функ-
функций распределения с аргументом в виде случайной массы осколка, что исключает
возможность определения моментов распределения (математического ожидания
массы осколка, дисперсии и т.д.) и возможность перехода к распределениям более
высокого порядка.
16.4. Статистическое распределение осколков
1. Пространственно-массовые распределения осколков. Как уже ука-
указывалось выше (п. 15.5. ), основной целью эксперимента или расчета процесса
взрыва осесимметричных оболочек является получение распределений осколков
по массе и по меридиональному углу разлета (р Е [О,тг], а также получение
распределения скоростей разлета по углу (р (годографа скоростей).
Пространственно-массовое распределение осколков экспериментально опреде-
определяется с помощью стенда углового улавливания (Патент № 2131583 РФ). Ре-
Результаты эксперимента позволяют построить двумерную матрицу A^j, где Nij —
число осколков г-ой массовой группы в j-той угловой зоне. Ширина угловой зоны
А(р обычно принимается в пределах 2... 5°. Пример экспериментальной матрицы
Nij, полученной при подрыве опытного образца (открытый цилиндр с конической
внешней поверхностью, Lo = 100 мм, da = 25 мм, наружные диаметры на торцах
32 и 40 мм, ст. C-60/A-IX-20) представлен в табл. 16.21 (представлены данные
только для 4-х угловых зон, расположенных около экваториальной плоскости).
Отбор осколков производился, начиная с массы 0,25 г. В таблице представлены
также общее количество осколков JV- ' в угловых зонах, общие количества
осколков N> ' в массовых группах и суммарные массы осколков М\ в
этих группах. Приведены средние данные по двум подрывам без промежуточной
разборки улавливателя при угле экваториального сектора 60°, что приводит к
числам осколков 7V^-, кратным трем.

128
16. Осколочное действие взрывных систем
Таблица 16.21
Пространственно-массовое распределение осколков (N^25)
угловые
зоны
87-90°
90-93°
93-96°
96-99°
N@,25)
М<°'25\г
массовые группы, Am, г
0,25-0,5
24
15
15
12
66
24,75
0,5-1
21
18
12
12
63
47,25
1-2
6
12
18
15
51
76,5
2-3
-
9
12
9
30
75,1
3-4
-
3
9
6
18
62,9
4-5
-
-
6
3
9
40,4
5-6
-
-
6
-
6
33,1
6-7
-
-
3
-
3
19,5
^@,25)
51
57
81
57
246
Как видно из таблицы, распределения по массе в угловых зонах для оболочки
с переменной по длине толщиной стенки существенно отличаются друг от друга.
К сожалению, метод прямого определения двумерной матрицы Nsij с помощью
углового улавливания осколков так и не был внедрен в практику отечествен-
отечественных полигонных испытаний. Фактически согласно ГОСТ он заменяется двумя
отдельными испытаниями — подрывом снаряда в мишенной обстановке с целью
определения величины Nsj и подрывом в бронекамере с улавливающей средой
с целью получения величины Ns{. Определение величины Nsij при этом обычно
производится с помощью соотношения:
Nsij=Nsj-^,	A6.61)
Ns
основанного на весьма грубом допущении о подобии распределения по массе
во всех угловых зонах. Отметим, что общее число осколков 7VS, определенные
щитовыми испытаниями (Ns = TiNsj) и камерными испытаниями (Ns = ^Nsi),
часто значительно отличаются друг от друга GVJ > Щщ , Щ /Щ = 1,2 ... 2).
Причины этого явления до настоящего времени не выяснены. Одно из возмож-
возможных объяснений связано с явлением вторичного разрушения осколков («доломом»)
при ударе об улавливающую среду. Более вероятно, что расхождение является
следствием систематической погрешности при пересчете площадей пробоин в щите
на массы осколков.
Восстановление массы осколка т по площади пробоины S производится с
помощью соотношения:
771 = 70
-)
3/2
где 7о — плотность металла, Ф — средний параметр формы осколков. Учитывая,
что измерение S производится весьма приближенно (как правило, по двум раз-
размерам пробоины), а величина Ф даже в пределах одной массовой группы имеет
значительный статистический разброс, ошибка при восстановлении массы может
достигать 30-40%. Аналитическое выражение плотности двумерного распределе-
распределения /(<??, га) {if Е [О,тг], т Е [0,оо)) строится как аппроксимация дискретной
плотности:
1
N ¦ ¦
Sl3

16-4- Статистическое распределение осколков	129
Очевидно:
d2F(^m)
f(<p,m) =
dip dm '
где F((p,m) — совместная функция распределения двух случайных величин (М, J-)
N(J- < ю М < га)
F((p, га) = Р[Т < <р, М < га) = —	Щ	-,
где N(J- < (р, М < 7тг) — число осколков, разлетающихся в конусе с углом 2(р при
вершине и имеющих массу, меньшую га, Nq — полное число осколков с массой,
большей нуля (теоретическая константа).
Число осколков в интервале масс rai-ra2, движущихся в угловой зоне (pi~(f2
определяется как
A^J^, = Nq / / f ((p,m) dm dip.
j j
о о
Согласно теореме умножения плотностей двумерная плотность /(<?>, га) может
быть представлена в одной из следующих форм:
f(ip,m) = f1(ip)f2{m\ip), /(га) = /з(т)/4(<Р | га),
где /i (<?>), /з(?77,), /2G77,1^M /4(^5 ш) — соответственно безусловные и условные
плотности распределения.
В частном случае, когда случайные величины ip ж т являются независимыми,
теорема умножения плотностей принимает вид:
f(<p,m) = f1{ip)f2{m).
Использование этого соотношения эквивалентно использованию соотношения
A6.61). Как мы видели ранее (табл. 16.21), величины ip и т являются зависимыми.
Проверка полученных пространственно-массовых плотностей распределения
/(<?>, 777,) и годографа скоростей ^о(^) производится по выполнению балансов осевой
компоненты импульса и энергии. При этом должны выполняться условия:
^2	cos <pj + /Пд = О,
i=i
Mivli
где С — масса заряда ВВ, Qy — удельная теплота взрыва, /пд — осевая компо-
компонента импульса продуктов детонации, Еид и И^пд — соответственно внутренняя
и кинетическая энергия продуктов детонации.
При известной пространственно-массовой плотности распределения f((p,m)
распределение /(га) по массе определяется как:
TV
= / f(<p,
f(m) = / f(<p,m) dip.

130	16. Осколочное действие взрывных систем
Это распределение, по существу, представляет вторичный продукт, который не
может быть без дополнительных допущений использован в расчетах эффектив-
эффективности, но, учитывая, что экспериментальные распределения /(га) (осколочные
спектры) дают важную информацию о физике осколкообразования и морфологии
осколков, позволяют проводить качественное сравнения и прогноз дробимости при
различных комбинациях металл-ВВ-геометрия, распределение /(га) по-прежнему
сохраняет определенную роль в теории осколочных полей поражения.
2. Общие соотношения осколочной статистики. Масса осколка является
случайной положительной величиной, в общем случае заданной на интервале
т G [mmin,mmax]. Используются законы распределения со следующими областя-
областями задания [16.56]:
1)	полуось т G [0, оо) (распределения Вейбулла, Нукияма-Танасава, гипервей-
булловское и др.);
2)	луч т G [га*,оо) (распределение Парето);
3)	отрезок т G [0,гатаж] (бета-распределение).
Функция распределения случайной величины вводится в виде
, , 7V(M<ra)
F(m) = —-	-,
где N(M < т) — число осколков, имеющих массу, меньшую га, Nq — полное число
осколков.
Функция распределения имеет следующие общие свойства:
1) функция распределения — неубывающая функция своего аргумента, т.е. при
77i2 > rai, F(rri2) ;
2)	на левой границе области распределения тш{п функция распределения рав-
равна нулю;
3)	на правой границе области определения ттах (в частном случае на плюс
бесконечности) функция распределения равна единице.
Медианой распределения га называется такое значение га = гаме, для которого:
F(mMe) = 1/2.
Число осколков в данном интервале rai-m^:
iVmi_m2 = No (F (то2) -
Плотность распределения определяется соотношением
dF(m) _ 1 dN(M < то)
f(m) =
dm Nq	dm
В отличие от функции распределения, которая является безразмерной, плотность
распределения имеет размерность 1/г.
Ее основные свойства:
1) плотность распределения есть неотрицательная функция, т.е. /(га,) ^ 0;

16-4- Статистическое распределение осколков	131
2) интеграл от плотности распределения в пределах от левой до правой границы
области распределения равен единице
ГПтах
I /(ra)dra = l,
mmin
т.е. площадь под кривой /(га) равна единице.
Модой величины га называется то ее значение га, при котором плотность веро-
вероятности /(га) максимальна. Если кривая плотности распределения имеет одну
моду, распределение называется унимодальным, при наличии нескольких мод —
полимодальным (в частности, при наличии двух — бимодальным). В частных
случаях мода может совпадать с границей области определения.
Число осколков в интервале масс m\-m<i
mi
Nmi_m2 = No (F(m2) - F(mi)) =N0J f(m) dm.
mi
Число осколков с массой, большей ms
ГПтах
Ns=N0(l-F(ms)) = N0 j f(m)dm.
ms
Математическое ожидание массы осколка:
Штах
(т) = / mf(m) dm.
Полное число осколков Nq определяется как:
(га)
где Мо — масса оболочки.
Используя выражение /(га) = A/JVq) (dN [M < га) /dm) и соотношение dN [М <
т) = dM (M < т) /т, получаем:
/ \ / 1 ldM(M<m) ,	1 /',,.,,. ч Мо
(га) = / га—	Ц	J-dm=— I dM (M < га) = -—.
J Norn	dm	No J	v	J No
Подбор аналитической модели распределения к данному экспериментальному
спектру, полученному при подрыве в камере с улавливающей средой, обычно
проводится по условию минимума критерия Пирсона х2. Эмпирическое значение
X2 вычисляется по формуле:

132	16. Осколочное действие взрывных систем
где к — число массовых групп, Ni — число осколков в данной массовой группе,
определенное по результатам подрыва, Ni — расчетное число осколков в данной
массовой группе. Пусть, например, используется двухпараметрическая модель
распределения с параметрами гао и Л. Так как величина Ni является функцией
параметров гао, Л, то и величина %2 также является функцией этих параметров.
Параметры, соответствующие минимуму х2, принимаются в качестве параметров
статистической модели. Проверка согласия экспериментального распределения и
теоретической модели может быть проведена по критерию Романовского:
Наряду с распределениями в форме «число по массе» F(ra), /(га) широко ис-
используется также распределения в форме «масса по массе» Е/(га), и{т). Функция
распределения U(rn) и плотность распределения и(т) вводятся соотношениями:
ТТ( . M(<m) ( Л dU(m) I dM(<m)
v J	Mo ' v ' dm Mo dm '
где Mq — масса корпуса, М(< га) — суммарная масса осколков, масса каждого из
которых меньше га.
Учитывая, что
1 dN(<m)	I dM(<m)	dM (< т)
I \ 11L ] —	•	LJL \ 11L ] —	• LLJ. V I <\v lib) —	•
Nq dm	Mq dm	m
связь меж:ду числовой и массовой плотностями распределения определяется соот-
соотношением:
, ч ra7V0
которое можно также представить в виде
и{т) = Й/м'
Из этого выражения следует, что для распределений, заданных на полуоси
777, ^ 0, график ?х(га) всегда проходит через начало координат. Очевидно также,
что при 7тг = (га) значения и{т) и /(га) совпадают. Масса осколков, заключенная
в интервале rai-ra2, определяется формулами
= Мо (U(m2) - U{m1)) = Мо / и(т) dm.
Распределение «масса по массе», представленное в виде гистограммы и(т) =
(Mi/Mq)A /Ami), ПРИ анализе баланса осколочной массы значительно более ин-
информативно, чем числовое /(га). Оно дает ясное представление о размерах потерь
осколочной массы на бесполезные осколки. Кроме того, массовая гистограмма
значительно четче, чем числовая выявляет бимодальный характер спектра.
Более компактное представление о составе спектра может быть получено с
помощью введения осколочных фракций — мелкой @ < га ^ mf\), средней
(га/1 < 7тг ^ га/г) и крупной (га > 771/2), соответственно с массами Мм, Мс и

16-4- Статистическое распределение осколков	133
Мк (Мм + Мс + Мк = Мо) и относительными массами /хм = Mm/Mq, /ic = Mc/Mq,
/iK = Mk/Mq, (/iM + Me + Мк = 1)- Выбор границ основных фракций m/i, m/2
определяется главным образом размерами оболочки. При известной плотности
распределения и(т) относительные массы фракций определяются как
ra/i	га/2
1лш = и(т) dm, /ic = / и{т) dm.
О	ra/i
Наглядное представление о фракционном составе осколочной массы может
быть получено с помощью треугольной фракционной диаграммы, по осям которой
отложены содержания мелкой и средней фракций (рис. 16.64,см. стр. 157). Ука-
Указанный способ позволяет нанести на один график данные большого числа экспери-
экспериментов. Состав каждой осколочной массы изображается при этом одной точкой. В
данном случае показано расположение внутри фракционного треугольника линий,
отвечающих составам, описываемым числовым распределением Вейбулла при
Л = const, то = var (rrifi = 1г, m/2 = 4г). При движении вдоль параметрически
заданной линии /ic = /(/iM) от /iM = 0 до /iM = 1 интенсивность дробления
возрастает, при этом характеристическая масса то уменьшается от ос до 0. На
восходящем участке кривой происходит одновременное возрастает масс мелкой и
средней фракции за счет уменьшения крупной фракции. Гипотенуза треугольной
диаграммы /iM + fic = 1 отвечает нулевому содержанию крупной фракции. На
нисходящем участке кривой крупная фракция в основном исчерпана и дальнейшее
возрастание массы мелкой фракции происходит за счет уменьшения средней
фракции.
3. Основные статистические модели спектров
Распределение Вейбулла
Наибольшее распространение для описания распределения осколков по массе
получило распределение Вейбулла. Применение закона Вейбулла для описания
осколочных спектров при произвольном значении Л впервые введено в [16.3].
В [16.57, 16.58] показано, что закон Вейбулла может быть строго выведен на основе
предположений о пуассоновском распределении окружных трещин и о наличии
функциональной зависимости между площадью В поперечного сечения осколка и
его длиной L.
При пуассоновском распределении трещин имеет место экспоненциальное рас-
распределение площадей В
*(Ь) = 1ехр(-А\.
bo { bo J
В общем случае примем L = ABV', откуда масса осколка
М = joLB = A^oBu+1.
Если В — непрерывная случайная величина с плотностью t(b), а случайная
величина М связана с ней функциональной зависимостью М = (р(В), то плотность
распределения случайной величины т:
где ф — функция, обратная (р. Эта функция и ее производная имеют вид:
1	1
т \ V+1	1 / т
^l , ф'(т) = —Ц(^
ч

134	16. Осколочное действие взрывных систем
откуда
т) =
обозначая:
1
= Л, 7о^4^о = т®->
у + 1
получим плотность распределения по массе в виде:
{I.	A6.62)
Функция распределения определяется как
Л
F(m) = / /(m) dm = 1 - exp \ - ( — ) I .	A6.63)
J	I Vmo/ I
0	^	'
Распределение A6.62, 16.63) является двухпараметрическим распределением Вей-
булла, заданным на полуоси т G [0, оо). Величина uiq представляет характеристи-
характеристическую массу распределения, величина Л — показатель качества дробления (при
увеличении Л спектр становится более однородным). В зарубежной литературе
закон Вейбулла при Л = 0,5 называют законом Мотта. При Л > 1 распределение
является унимодальным и имеет моду тоA — l/AI^, при Л = 1 превращается
в экспоненциальное распределение, при Л < 1 имеет асимптотой ось ординат.
Возможность использования закона Вейбулла для описания принципиально раз-
различных типов дробления является его очевидным преимуществом.
Медиана распределения определяется как:
Ме = шоAп2I/Л.
Математическое ожидание массы осколка:
оо
(т) = / mf{m) dm = ш0Г ( 1 + — I ,
где Г (ж) — гамма-функция.
Число осколков в интервале масс m\-m<i'.
—4-Ш
Число осколков с массой, большей ms
iVs=7Voexp<!-( —
Теоретическая константа АГ0
Мп	Мп

16-4- Статистическое распределение осколков
135
где Мо — масса корпуса.
Значение т^, при котором имеет значение максимум 7VS, и число
деляется соотношениями:
опре-
опреДифференциальный закон распределения «масса по массе» имеет вид
и(т) =
т0ГA
m \
m
и при любом значении Л проходит через начало координат.
Относительная масса осколков фракции m\—m<2 определяется как:
7712
/
тп1-тп2 = / u(m)dm.
A6.64)
В случае произвольного значения Л это выражение не может быть получено в
квадратурах. При Л = z, где z — целое положительное число, выражение A6.64)
можно получить в виде конечных формул. Например, при Л = 0,5 (распределение
Мотта) получаем
mi	[rn^ \	Г
— + 2W— + 2 exp -
m0 у m0 J {
/
- P + 2,p + 2 exp
\m	у ш
Показатель z/, следовательно, и показатель Л, зависят от свойств металла и В В, в
первую очередь от содержания углерода в стали. Для каждого класса сталей (низ-
(низкоуглеродистые С<0,3%, среднеуглеродистые 0,3<С<0,7%, высокоуглеродистые
С>0,7%) диапазон изменения величины v довольно широк (имеет место перекры-
перекрытие диапазонов), тем не менее по средним значениям тенденция прослеживается
достаточно четко: с возрастанием содержания углерода показатель v уменьшается.
Таким образом, для низкоуглеродистых пластичных сталей наблюдается сильная
корреляционная зависимость средней длины осколка от площади его поперечного
сечения {у > 1), что способствует образованию большого числа удлиненных
осколков, то есть ухудшению качества осколочного спектра.
Для высокоуглеродистых, крем-
кремнистых и марганцевокремнистых	Таблица 16.22
сталей зависимость L = f(B) явля- Средние значения показателей v и Л для
ется относительно слабой {у < 1). различных классов сталей
Образование удлиненных осколков
(«сабель») затруднено вследствие
большой хрупкости сталей, что при-
приводит к повышению качества спек-
спектра. Среднеуглеродистые стали с
линейной зависимостью L = АВ
[у = 1) занимают промежуточное
положение.
сталь | Диапазон v
Низкоуглеродистая
Среднеуглеродистая
Высокоуглеродистая
1,0... 2,0
0,5... 1,5
0,4. ..1,0
V
1,5
1,0
0,7
Л
0,4
0,5
0,6

136
16. Осколочное действие взрывных систем
Значение показателей v и Л для различных классов сталей представлены в
табл. 16.22.
Распределение Вейбулла может применяться для описания как общих спек-
спектров, так и спектров в угловых зонах. В табл. 16.23 приводятся результаты стати-
статистической обработки эксперимента с угловым улавливанием осколков конического
цилиндра (табл. 16.21).
Таблица 16.23
Параметры распределения Вейбулла в угловых зонах и общего распределения
осколков
Спектры по угловым
зонам
зоны
87-90°
90-93°
93-96°
96-99°
Общий спектр
Л
0,2
0,4
0,5
0,7
0,7
т0, г
0,01
0,75
1,65
2,44
0,87
<т>, г
0,67
2,49
3,3
3,09
1,1
No
626
167
126
134
378
х2
10,36
2,24
0,54
2,78
6,42
R
6,62
0,12
1,01
0,70
0,45
Как видно из таблицы, закон Вейбулла с высокой точностью описывает все
угловые спектры (кроме спектра первой угловой зоны) и общий спектр. При этом
значения параметров распределения Л и uiq во всех угловых зонах различны,
что подтверждает высказанное выше положение о невозможности использования
в расчетах формулы пропорционального пересчета A6.61). Увеличение по ме-
меридиональному углу разлета характеристической массы uiq очевидным образом
объясняется увеличением толщины стенки по направлению ко дну оболочки.
Стабильное увеличение по углу разлета показателя качества дробления Л, т.е.
увеличение однородности спектра, физически менее очевидно и, с одной стороны,
может быть объяснено менее стабильными условиями взрывного нагружения
верхней части оболочки вследствие быстрой осевой разгрузки ПД и резкого
изменения угла падения детонационного фронта, а с другой — интенсивным
разрушающим действием волны разрежения, распространяющейся от нижнего
торца оболочки.
Гипервейбулловское распределение
Закон Вейбулла неприемлем при описании осколочных спектров с двумя вы-
выраженными модами плотности и{т), отвечающими морфологическим совокупно-
совокупностям осколков А и В.
Для описания бимодальных распределений и(т) (и-бимодальных спектров) в
работах [16.59, 16.60] предложено использовать суперпозицию законов Вейбулла
(гипервейбулловское распределение) в виде:
F(m) = 1 - ? • ехр \ -
т
тп.
A6.65)
где то, т^, а, C — соответственно характеристические массы и показатели каче-
качества дробления основного и сопутствующего спектров, ? — коэффициент, устанав-
устанавливающий соотношение этих частей спектра.
Математическое ожидание массы фрагмента:
(га) = ?та ¦ Г { 1 + - ) + A - 0 тьТ

16-4- Статистическое распределение осколков
137
Дифференциальный закон распределения масса по массе имеет вид:
и{т) =
ехр
-
—
\тъ)
ехр
A6.66)
Это распределение имеет обе моды больше нуля.
Гипервейбулловское и-бимодальное распределение в общем случае содержит
пять параметров и позволяет описывать осколочные спектры, в том числе и спек-
спектры заданного дробления, в широком диапазоне сочетаний металл-ВВ-геометрия.
Прогнозирование параметров ma, т^, а, /3, ? по известной геометрии снаряда и
свойствам металла и В В в настоящее время не может быть проведено с достаточ-
достаточной достоверностью. Можно лишь привести наиболее общие соображения:
1)	показатель качества дробления а основного спектра должен быть больше,
чем соответствующая величина C для сопутствующего спектра, т.к. по свой
физической природе основной спектр является более однородным (квазире-
(квазирегулярным) ;
2)	относительное число осколков основного спектра ? должно быть существенно
меньше 0,5;
3)	отношение характеристических масс ть/та должно находится в диапазоне:
A/50... 1/10), что вытекает из особенностей формирования основных оскол-
осколков продольными магистральными трещинами и сопутствующих осколков
трещинами сдвига в контактной («перемольной») зоне.
а)
м(ж)х100
24
16
м(ш)х100
Ift
б)
\
Для практических расче-
расчетов желательно уменьшить
число параметров распределе-
распределения. В работе [16.60] показано,
что в ряде случаев осколоч-
осколочные спектры удается описать
с помощью гиперэкспоненци-
гиперэкспоненциального распределения, пред-
представляющего частный случай
гипервейбулловского распре-
распределения при а = /3 = 1
(рис. 16.51).
Более детальный анализ
спектров стандартных оско-
осколочных цилиндров и различ-
различных типов ОФ снарядов пока-
показал, что в аспекте использо-
использования двухкомпонентной мо-
модели для прогнозирования спектров при проектировании методически более
целесообразно фиксировать оба показателя качества дробления и относительное
число ?, а в качестве подбираемых параметров принять характеристические массы
та и тъ.
В качестве примера проводится подбор статистической модели для ОФС калиб-
калибра 152 мм [16.61]. Корпуса снарядов были изготовлены горячей штамповкой из сна-
снарядной стали С-60 и снаряжены ТНТ методом шнекования E3-ОФ-540) и A-IX-20
О 1 3 5 7 9 12 20 50 О 1 3 5 7 9 12 20 50
Рис. 16.51. и-бимодальные гиперэкспоненциальные оско-
осколочные спектры цилиндра №12: сталь 20/ТНТ (а); сталь
60/флегматизированный октоген (б)

138
16. Осколочное действие взрывных систем
Таблица 16.24
Основные характеристики 152 мм
испытуемых ОФС
методом порционного прессования (З-ОФ-25 «Гриф»). Основные характеристики
снарядов представлены в табл. 16.24 [16.62]. Снаряды подрывались в бронекамере
с опилочным улавливателем. В табл. 16.25 представлены распределения осколков
по массовым группам.
Для снаряда 53-ОФ-540 приводится
средние значения группы опытов из 7 под-
подрывов, для снаряда З-ОФ-25 — средние
значения из 12 подрывов. Гистограммы в
форме «масса по массе» представлены на
рис. 16.52а,б.
Фракционный состав осколочных масс
представлен в табл. 16.26 (/хм — отно-
относительное содержание мелкой фракции
(О < т ^ 4 г), /хс — относительное содер-
содержание средней фракции D < т ^ 20 г),
/хк — относительное содержание крупной
фракции (т > 20 г)). Отметим, что для
обоих 152 мм снарядов содержание средней
фракции не удовлетворяет современным
Тип
53-ОФ-540
З-ОФ-25
Q
43,4
43,63
ВВ
ТНТ
A-IX-20
С
5,86
6,57
а
0,135
0,151
Q — масса снаряда со взрывателем,
кг; С — масса ВВ, кг; а — коэффи-
коэффициент наполнения.
требованиям (/ic ^ 0,45).
Таблица 16.25
Распределение осколков по массовым группам
Снаряд
53ОФ540
ЗОФ25
0,5-1
704
1159
1-2
632
1045
2-3
314
560
3-4
213
371
Число
4-6
288
491
6-8
196
329
осколков в
8-10
152
235
10-15
268
401
массовых группах
15-20
176
221
20-30
199
224
30-50
192
149
50-75
87
40
75-100
32
9
> 100
21
1
и(т)Л/г
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
30
т,г 50
и(т\1/т
0,045
0,040
0,035
0,030
0,025
0,020
0,015
0,010
0,005
02 6" 10 15 20
30
б)
т, г 50
02 6 10 15 20
а)
Рис. 16.52. Гистограммы распределения осколков снарядов в форме «масса по массе»: 53-ОФ-
540 (а); З-ОФ-25 (б)
Полученные средние значения общих чисел осколков 7Vo,5 c массой более 0,5 г
достаточно точно описывается формулой (см. 16.60):
.OL

16-4- Статистическое распределение осколков
139
Снаряд
53-ОФ-540
З-ОФ-25
0,
0,
м
17
19
/ic
0,28
0,42
1
0
0
,55
,39
где К = 70; а, ф — коэффициент наполнения Таблица 16.26. Фракционный со-
и относительное сужения материала оболочки	став осколочных масс
в момент разрыва (оба в долях единицы или
в процентах); do — калибр, дм; D — скорость
детонации заряда ВВ, км/с (для ТНТ и A-IX-
20 принято соответственно 6,7 и 8,1км/с). Зна-
Значение ф принято равным 0,3 для обоих типов
снарядов. Расчетные значения 7Vo,5 составляют
соответственно 3267 и 5341, т.е. расхождение с
экспериментом не превышает 6%.
Анализ гистограмм в форме «масса по массе» (рис. 16.52 а, б) позволяющий
наиболее отчетливо выявить характер спектра, показал, что оба распределения
существенно отклоняются от унимодального распределения Вейбулла.
Проверка на согласие вейбулловской и гиперэкспоненциальной моделей дала
отрицательный результат.
Таблица 16.27
Результаты подбора параметров распределения при фиксированных значениях
а,/8, С
Снаряд
53-ОФ-540
З-ОФ-25
та, г
14,0
8,0
тъ, г
0,24
0,19
12,71
14,57
R
1,53
2,02
дтрасч.
3490
5264
дгэксп.
3453
5234
дтрасч.
iV0,5
ДГЭКСП.
iV0,5
1,011
1,006
(га) г
4,56
2,74
7V(a)
1895
2979
iV0,5
1594
2285
Результаты подбора параметров гипервейбулловского распределения представ-
представлены в табл. 16.27, 16.28. В табл. 16.27 представлены результаты подбора пара-
параметров та и тъ при фиксированных значениях а = 0,8, C = 0,4, ? = 0,25. В
обоих случаях подобранные аппроксимации удовлетворяют критерию Романов-
Романовского R ^ 3. Поведение параметров распределения правильно отражает усиление
дробления при переходе от снаряжения ТНТ к A-IX-20. В табл. 16.28 представлены
результаты аппроксимации при свободной вариации всех пяти параметров.
Таблица 16.28
Результаты подбора параметров распределения при вариации всех параметров
Снаряд
53ОФ540
З-ОФ-25
а
0,7
0,9
Р
0,4
0,3
та, г
11,4
9,8
гаь, г
0,15
0,11
0,25
0,1
х2
1,83
1,43
R
1,38
1,49
дтрасч.
3464
5238
дтрасч.
/уэксп.
iV0,5
1,003
1,001
(т) , г
3,98
1,94
N(a)
2080
1748
iV0,5
1383
3489
Для снаряда З-ОФ-25 на рис. 16.53 построены линии уровня %2 = const на
плоскости та — тъ . Для этого же снаряда на рис. 16.54 изображены графики
подобранных плотностей распределения и(т) в форме «масса по массе» отдельно
для обоих частей спектра и их композиция.
Статистическая обработка экспериментальных спектров цилиндров показала,
что большую часть их удается описать с помощью гиперэкспоненциального рас-

140
16. Осколочное действие взрывных систем
10
6,0 6,4 6,8 7,2 7,6 8,0 8,4 8,8 9,2 9,6 9,8 '
Рис. 16.53. Линии уровня %2 = const на
плоскости характеристических масс та—тъ
(З-ОФ-25)
0,051
0,046
0,041
0,036
0,031
0,026
0,020
0,015
0,010
0,005
0
5 10 15 20 25 30 35 40 45 т, г
Рис. 16.54. Графики подобранных плотно-
плотностей распределения и(т) для обеих частей
спектра и их композиция (З-ОФ-25)
пределения, представляющего частный случай гипервейбулловского распределе-
распределения при а = C = 1.
(га) = ?гао + A - &тъ,
Дифференциальный закон распределения «масса по массе» в этом случае
представляет композицию гамма-распределений
и (га) = {т) [ ?	ехр

ma
га	\ ( т
- О — ехр <^ - —
Числа осколков типа А и Б и их относительные массы определяются соотно-
соотношением:
°' а (га) '
а относительные массы фракций — соотношениями:
(га)
тпъ
Н
ехр
1 + ^ ехр -
тъ ) [ \mi,

16-4- Статистическое распределение осколков	141
Распределение Нукиямы-Танасава [16.63]
Распределение является трехпараметрическим, что позволяет описывать весь-
весьма разнообразные распределения. Использование этого распределения для описа-
описания осколочных спектров предложено в [16.64]. Плотность распределения имеет
вид:
п
га0Г
п
этот закон включает в себя как частные случаи экспоненциальное распределение
(при uj = 0, п = 1), распределение Вейбулла (при ш = п — 1) и гамма распределение
(при п = 1).
Математическое ожидание массы:
мода распределения:
га = га0 —
Распределение Паретпо
Значительный интерес в методическом плане представляют статистические мо-
модели, позволяющие получить все четыре распределения (/(га), F(ra), iz(ra), U{m))
в виде конечных формул. Наиболее простую форму имеет двухпараметрическое
распределение Парето, используемое для описания распределения случайных ве-
величин, заданных на интервале m G [га*, ос).
Числовое распределение описывается зависимостями
F(m) = l-(^.Y, /(m) = -?-(-)
V т /	га* V га /
Медиана распределения: гаме = 2G?г*/р).
Математическое ожидание: (га) = 	га*.
Число осколков в интервале тх—т^'-
Ш*
Число осколков с массой, большей ms (ms > га*)
Массовое распределение описывается соотношением:
U (т) = 1 - (		, и(т) =
V т /	га* V т )
Масса осколков в интервале масс m\-m<i
г1_Ш2 = Мо 	 .	.	.
VVmi/	\Ш2/

142	16. Осколочное действие взрывных систем
Выше были рассмотрены распределения с правой границей области т —>• оо.
Формальным недостатком таких распределений является невыполнение очевидно-
очевидного условия т < ттах, где ттах — максимальная масса осколка в данном спектре,
в пределе равная массе оболочки Mq. Известным распределением, заданным на
интервале т Е [0, ттаж], является бета распределение.
Бета-распределение
Плотность вероятности бета-распределения имеет вид:
/(ш)= 1 Г(а + /3) ( m \ (Л m
тшах Т(а)Г(/3) \mmaxj \ тшс
При а > 1, /3 > 1 бета-распределение унимодально с модой в точке ттах(а —
1)/(а-\- /3 — 2). Если а = [3 = 1, то бета распределение является равномерным.
Математическое ожидание массы осколка:
Применение бета-распределение для описания осколочных спектров было пред-
предложено Р. С. Саркисяном и В. А. Кузнецовым [16.49]. Согласно их данным мак-
максимальная масса осколка, получающегося при дроблении закрытого цилиндра,
определяется соотношением:
где
2A-i/2)	_POj^l b-^_P_.
3 - v	70 cecp '	Ьо ce '
z/ — коэффициент Пуассона металла оболочки; ср, се — соответственно скорость
распространения упругих и пластических волн в материале оболочки; х ~~ коэффи-
коэффициент, зависящий от конструкции оболочки (для оболочек с закрытыми торцами
X = 0,2).
Описание распределений, заданных на интервале т G [0, тшах] с достаточным
приближением может быть осуществлено с помощью трехпараметрической моди-
модификации закона Вейбулла:
777/
F (т) = 1 - ехр I - '
{гпшах - т)
где /1 <С 1 — параметр распределения.
Медиана распределения:
тМе =
1 +
Исходя из представления об образовании «полос», максимальная масса осколка
в спектре определяется выражением: ттах =

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
143
а)
В
D
Е	F	G	н
Рис. 16.55. Схемы осколочных цилиндров: открытый тип (а); закрытый тип (б)
16.5. Стандартные осколочные цилиндры
1. Основные типы и параметры стандартных осколочных цилиндров
Схемы и пропорции осколочных цилиндров.
Стандартные осколочные цилиндры предназначены для исследования дробимо-
сти материала оболочек боеприпасов (главным образом сталей) и для определения
метательно-дробящих свойств ВВ [16.64].
Модификация используемых цилиндров сводится к основным типам представ-
представленным на рис. 16.55. Цилиндры открытого типа (см. рис. 16.55 а) получили
более широкое распространение, что обусловлено, с одной стороны, простотой их
изготовления, а, с другой — физически более однородным спектром.
Основным недостатком открытых цилиндров считается наличие открытых
торцев, приводящее к значительной осевой разгрузке продуктов детонации, а
следовательно, и к неравномерному дроблению цилиндра по его длине. Кроме
того предполагается, что свободное торцевое истечение сильно сказывается на
действии ВВ с затянутым энерговыделением, к которым относится большинство
современных смесевых ВВ, содержащих алюминиевую пудру. В этом случае тор-
торцевая разгрузка может приводить к неполному разложению ВВ в торцевых зонах
заряда, а следовательно, к значительному искажению моделируемого процесса. В
работе [16.65] с помощью интерферометрического метода Фабри-Перо показано,
что составы с 5.. .10% содержания алюминия полностью реагируют в течении
12 мкс, тогда как составы с 20% содержанием алюминия реагируют не полно-
полностью. Применение подгрузочных зарядов, расположенных на торцах, увеличивает

144
16. Осколочное действие взрывных систем
6,35,
п
111
050,8^
^063,
6,35
в»»
5
3
\
6,4
о
1 1
; Я
6,35
1
!>
b)	c)	d)
Рис. 16.56. Унифицированные осколочные цилиндры США
расход ВВ на опыт, ограничивает возможность их проведения на лабораторных
установках, вредно с экологической точки зрения, но, как показывают расчеты, не
устраняет полностью торцевых эффектов.
Схема F (см. рис. 16.556) морфологически наиболее близка к схеме реальных
конструкций. При изготовлении цилиндра прессовыми операциями она позволяет
наиболее полно воспроизводить особенности структуры и анизотропии металла.
Недостаток схемы G, а отчасти и схемы F заключается в том, что в зонах Q и
R дробление цилиндра происходит не под действием контактной нагрузки ПД, а
под действием ослабленного импульса, передаваемого через донья цилиндра, т. е.
физика дробления этих зон меняется.
Этот недостаток устранен в схеме Н, где осколки доньев (в случае их дробле-
дробления) полностью отделяются от осколков спектра цилиндра.
Характерные типы унифицированных цилиндров открытого типа, используе-
используемых в зарубежных исследованиях показаны на рис. 16.56, их основные характери-
характеристики приведены в табл. 16.29.
Основными безразмерными параметрами (см. параграф 16.3. 1), определяю-
определяющими геометрию цилиндра, являются относительная толщина стенки 5d = So/do
и удлинение камеры Aq = L0/da. Диапазон изменения 5а в конструкциях обычно
составляет 0,05.. .0,20 A/20.. .1/5 ).
При Sd > 1/4 реализуется пространственно-определенное разрушение, при
котором визуально можно определить поясную принадлежность каждого осколка
основного спектра.
Рациональный ряд значений 8d, состоящий из девяти членов вида 5а = 1/3, 1/4
..., 1/п (п — целое число) может быть получен суммированием трех параметри-
параметрических рядов (по три члена в каждом) со знаменателем прогрессии Щ = 2 и
основаниями Sd = 1/20, 1/16, 1/12. Этот ряд представлен в табл. 16.30, где также
даны значения: хо = ^о/^о = 1 - 2Sd, <Vao = A - Хо)/хо = <W@, 5 - 5d), коэф-
коэффициенты нагрузки /3 = ро@,5 — JdJ/Go^d(l ~ ^d))? коэффициенты наполнения

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
145
Таблица 16.29
Основные унифицированные цилиндры США
Организация
МО США
РА
AMMRC
NOL
NSWC
d'o
1,0
2,5
2,5
4,75
d0,
мм
25,4
63,5
63,5
120,7
d'a
0,75
2,0
2,0
3,0
da,
MM
19,05
50,8
50,8
76,2
S'o
0,125
0,25
0,25
0,875
So,
MM
3,175
6,35
6,35
22,25
L'o
2,0
5,0
9,0
8,0
MM
50,8
127,0
228,6
103,2
So
1/8
1/10
1/10
1/5,43
Ao
2,67
2,5
4,5
2,67
Mo,
г
88,4
1137
2045
10966
Источник
[16.66]
[16.48]
[16.67]
[16.68]
РА — Пикатиннский арсенал; AMMRC — Американский исследователь-
исследовательский центр по механике и материалам; NOL — Морская артиллерийская
лаборатория; NSWC — Морской центр надводного оружия.
сечения ? = /3/A + /3), значения начальных скоростей vq = {D/2)^{Ct/{2 — ?))
(принято ро = 1700 кг/м3, 7о = 7850 кг/м3, DQ = 8200 м/с). Удлинение цилиндра
Таблица 16.30
Изменения характеристик цилиндров в зависимости от относительной толщины
стенки
sd
Хо
5о/ао
Р
С
г>о, м/с
1/20
0,900
0,111
0,923
0,480
2304
1/16
0,875
0,143
0,707
0,414
2095
1/12
0,833
0,200
0,492
0,330
1823
1/10
0,800
0,250
0,385
0,278
1647
1/8
0,750
0,333
0,278
0,218
1434
1/6
0,667
0,500
0,173
0,148
1159
1/5
0,600
0,667
0,122
0,109
984
1/4
0,500
1,000
0,072
0,067
763
1/3
0,333
2,000
0,027
0,026
471
можно охарактеризовать двумя показателями:
удлинением заряда Ao = Lo/da = Lq/2uq.
удлинением цилиндра Лц = L/do = L/2bo.
Эти две величины связаны соотношением:
Ац = Хо(Ао + ft) = A - 2*d)(A0 + ft),
где h = h^/da — суммарная относительная толщина доньев (для открытой схемы
ft = 0).
Молено ввести также показатель удлинения меридионального сечения стенки
цилиндра А^ = Lq/^o, который имеет существенное значение при построении
расчетных сеток для численного решения двумерных осесимметричных задач о
взрывном расширении цилиндра.
После введения безразмерных параметров Sd и Ао, А^, Ац построим общую мор-
морфологическую матрицу для цилиндров. Для открытых цилиндров она приведена
в табл. 16.31.
Каждая ячейка таблицы 16.31 содержит некоторый набор значений Sd (на-
(например, Sd = 1/12, 1/8, 1/6). Изменение Sd может быть достигнуто вариацией

146
16. Осколочное действие взрывных систем
одного из радиусов ао, &о ПРИ фиксированном значении другого радиуса либо при
фиксированной толщине 8$.
Комбинация указанных
вариантов построения по-	Таблица 16.31
перечных сечении и удли-	Морфологическая матрица для открытых
нений дают девять воз-	цилиндров
можных схем формирова-
формирования цилиндра открытого
типа. Ячейки I, V, IX, рас-
расположенные по диагонали
(см. табл. 16.31), соответ-
соответствуют не только подоб-
подобным конфигурациям, но
и одинаковым размерам
заряда, внешнего контура
цилиндра и его меридио-
меридионального сечения.
Вариант 5 о = const
(ячейки VII, VIII, IX) явля-
является наиболее трудным для
экспериментальной практики, так как имеет место наиболее сильное изменение
объема заряда при изменении 8^- Например, для схемы VII соответствующая
зависимость имеет вид:
Подобие
Подобные заряды
Lq = 2aoAo
Подобные внешние
контуры Lo = 2&оАц
Подобные
меридиональные
сечения цилиндра
Lq = 5q\s
а0 = const
bo = var
I
II
III
bo= const
a0 = var
IV
V
VI
So = const
a0 = var
VII
VIII
IX
г-= 7
= '-X,dl = ^
В принятом диапазоне 5 a = 1/12...1/6 объем заряда при 8 о = const увеличива-
увеличивается в 6,25 раз. Большой диапазон масс зарядов усложняет унификацию экспери-
эксперимента (однотипная защита, стандартные безопасные расстояния для аппаратуры,
улавливатели осколков и т.п.).
Схемы с фиксированным наружном диаметром с/0 = 260 (IV, V, VI) имеют ряд
технико-методических преимуществ, в том числе:
1)	появляется возможность построения кодировочных сеток с фиксированной
длиной ячейки по окружности;
2)	упрощается техника баллистических испытаний цилиндров;
3)	упрощается проведение экспериментов, поскольку в качестве элемента из-
измерительной базы используется внешняя поверхность цилиндра (например,
контактный и емкостный методы измерения скорости метания);
4)	упрощаются испытания в улавливающей камере, при которых исходной вели-
величиной для расчета размеров ловителя, в том числе диаметра его воздушной
полости, служит внешний диаметр цилиндра.
Основные преимущества схем с фиксированным внутренним диаметром da (ячей-
(ячейки I.. .III):
1) отсутствие масштабного эффекта вследствие неполноты детонации в наруж-
наружном слое заряда ВВ;

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
147
15, мм
2)	отсутствие МЭ по ширине ступеньки скольжения на внутренней поверхности
цилиндра;
3)	возможность унификации операций снаряжения и прессового оборудования
для этих целей;
4)	возможность унификации технологической оснастки при изготовлении ци-
цилиндров, в частности оправок, для раскатки и поперечно-винтовой прокатки.
Аналогичное рассмотрение вариантов по удлинениям совместно с вышеприведен-
вышеприведенным приводит к выводу, что наиболее перспективной для унификации является
схема I (da = const, Lo = const).
Оптимальное удлинение камеры Aq = L0/da
определяется из условия реализации макси-
максимальной длины первичного осколка с целью
выявления склонности металла корпуса к саб-
леобразованию, то есть к образованию длин-
длинных осколков, в том числе и осколков с дли-
длиной, равной длине цилиндра («полос»).
Для определения границ Aq проводились
подрывы цилиндров с внутренним диаметром
da = 25мм, толщиной стенки 5 о = 6,25 мм
Ed = So/do = 1/6), толщиной дна и крышки
12,5 мм (/гк = /гд = 0,5), изготовленных из
сталей 20 и 60. Варьировалась длина камеры
Lo, а, следовательно, и удлинение камеры
Ао = Lo/da. В каждом подрыве определялось
среднее значение /5 для выборки 5 наиболее
длинных осколков спектра. Результаты экспе-
эксперимента представлены на графике (рис. 16.57)
(О — сталь 20, А — сталь 60). Для обеих сталей кривые /5 = /(^о) имеют
максимум при Lo = 100 мм, то есть при Aq = 4. Наличие максимума объ-
объясняется тем, что с увеличением длины цилиндра склонность к разрушению
образовавшихся «полос», то есть осколков с длиной, равной длине цилиндра,
непрерывно возрастает. Это объясняется как статистическим накоплением в
осколке опасных дефектов, так и возрастанием вероятности излома длинного
осколка при внедрении его в тормозящую среду ловителя. Допустимые границы
отклонения Aq = 4 ± 0,2 устанавливаются из анализа взаимодействия систем
продольных трещин [16.30, 16.64]. Это отношение защищено патентом №2025646
РФ [16.69]. В [16.64] обоснована также величина h/da = 0,5 относительных толщин
доньев. Для указанных цилиндров введено обозначение RSFC (Russian Standard
Fragmenting Cylinder) [16.95].
Размеры цилиндров
В соответствии с ГОСТ 6636—69 параметрический ряд цилиндров должен быть
организован по принципу геометрической прогрессии, при этом устанавливается
четыре основных ряда нормальных линейных размеров (Ra5, RalO, Ra20, Ra40),
для которых знаменатели геометрической прогрессии Щ соответственно состав-
составляют: 101/5 = 1,5849 « 1,6; 101/10 = 1,2589 « 1,26; 101/20 = 1,1220 « 1,2;
10V40 = 1,0593 « 1,06.
Обычно используется ряд RalO, включающий следующие 11 значений внутрен-
внутреннего диаметра da: 20; 25; 32; 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 200мм. Отношение масс
цилиндров /ii в соседних градациях точного (неокругленного) параметрического
0 12 3 4 5
Рис. 16.57. Зависимость средней дли-
длины осколка выборки пяти наиболее
длинных осколков от длины цилиндра

148	16. Осколочное действие взрывных систем
ряда со знаменателем Щ:
что при U = 1,2589 дает значение /ii = 1,995 ~ 2. Значение /ii « 2 обеспечивает
важное преимущество ряда RalO — возможность пропорционального изменения в
определенном диапазоне границ массовых групп при сохранении фиксированных
границ этих групп, принятых в практике.
В качестве основного выбран цилиндр с внутренним диаметром da = 40 мм.
Этот выбор обусловлен следующими соображениями:
1)	согласно результатам одномерного моделирования при da = 40 мм, 5d = 1/6
в средней по толщине зоне стенки цилиндра реализуется удельный им-
импульс растяжения ц = 5 ГПа-мкс, достаточный для образования разрывно-
волновой зоны, что позволяет проверить на цилиндре действие разрывно-
волновых эффектов;
2)	для ряда материалов сохраняется возможность определения характеристик
механики разрушения материала цилиндра, в частности трещиностойкости
К 1С- При использовании метода изгиба цилиндрических образцов с кольце-
кольцевой трещиной на диаметр образца dr накладывается ограничение:
4^0,2,
где К\с в Н/мм3/2; ао,2 в Н/мм2; dr в мм.
Для перспективных материалов отношение -?G.c/<7o,2 может снижаться до
0,8.. .1,5, что позволяет использовать образцы, вырезанные непосредственно
из стенки цилиндра, толщиной 6,67 и 10 мм соответственно при Sj = 1/8 и
1/6. В последнем случае из стенки может быть вырезан стандартный образец
A0 х 10 х 55мм) для определения ударной вязкости ан (KCU, KCV, КСТ);
3)	ограничение снизу da ^ 40 мм вытекает из условия полноты детонации
заряда ВВ, особенно для смесевых ВВ с большим содержанием алюминиевой
пудры, перхлората калия и т.п. Известно, что при стандартном определение
бризантности В В по обжатию свинцового цилиндра (ГОСТ 5984—51) диаметр
заряда составляет 40 мм;
4)	ограничение сверху da ^ 40 мм определяется условиями подрыва основного
цилиндра в лабораторных вакуум-камерах, максимальная масса заряда ВВ
для которых обычно не превышает 400. ..500 г. Аналогичное ограничение
вытекает из условий высокоскоростной оптической съемки процесса разру-
разрушения цилиндров.
Длина камеры основного цилиндра и соответственно открытого цилиндра
составляет Lg = 160 мм, общая длина закрытого цилиндра L = 200 мм. Внеш-
Внешний диаметр б/д, нумерация основных цилиндров и их массы в зависимости от
относительной толщины представлены в табл. 16.32 (рис. 16.58).
Характеристики типовых ВВ, массы зарядов С и обозначения ВВ, приме-
применяемые на графиках и треугольных фракционных диаграммах, приведены в
табл. 16.33.
Важным методическим вопросом камерных испытаний является выбор нижней
границы 7715 масс отбираемых осколков. Теоретически масса т$ должна опреде-
определяться по условию включения в спектр морфологической совокупности осколков,

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
149
дающей наиболее мелкую фракцию. Такая совокупность образуется мелкими сдви-
сдвиговыми осколками в контактной («перемольной») зоне. Принята модель сдвигового
осколка, образованного поверхностями скольжения, развивающимися под углом
45° к внутренней поверхности.
Масса осколка:
т = О,257оАдА|,
где Ад — удлинение осколка,
Ад = //As-
Ширина ступеньки сколь-
скольжения A s связана с линейной
плотностью П полос адиаба-
адиабатического сдвига (ПАС) соот-
соотношением [16.64]:
к
д
где к — относительное число
ПАС, переходящих в ступень-
ступеньки скольжения.
Многочисленные измерения
ширины ступенек скольже-
скольжения и удлинений контактных
сдвиговых осколков стандарт-	а	&
НЫХ ЦИЛИНДРОВ №12 при раз- Рис. 16.58. Стандартный осколочный цилиндр RSFC:
ЛИЧНЫХ комбинациях металл—	закрытый тип (а); открытый тип (б)
В В и их статистическая обра-
обработка показали, что нижние
доверительные пределы при доверительной вероятности 0,8 составляют для As
2,9 мм, для А^ 5,2 мм, откуда т$ = 0,249 ~ 0,25 г. Это значение и принято в
качестве массы осколков ms для основных цилиндров (da = 40 мм).
В исследованиях, проводимых в
Таблица 16.32
Нумерация и массы основных осколочных
цилиндров
США, значение ms обычно прини-
мается ms = 1 гран @,0648г).
Экспериментальные обработки спек-
спектров осколков цилиндров №12 по-
показали, что нижний доверительный
предел для осколков типа А и
верхний доверительный предел для
осколков типа В составляет соответ-
соответственно 1 и 4г. Интервал [16.1, 16.4]
содержит смесь осколков обоих ти-
типов и может рассматриваться как
средняя фракция с относительным
содержанием /ic. Мелкая фракция
т G [0,1 г] с относительным содер-
содержанием /хм включает в себя преиму-
преимущественно осколки типа В, а круп-
крупная фракция т G [4, оо) с относительным содержанием /iK — преимущественно
осколки типа А.
sd
1/12
1/10
1/8
1/6
do, мм
48
50
53,33
60
Закрытый
цилиндр
9
10
11
12
Мо, г
1065
1305
1730
2660
Открытый
цилиндр
9-0
10-О
11-0
12-0
Мо, г
695
890
1225
1975

150
16. Осколочное действие взрывных систем
Таблица 16.33
Характеристики типовых ВВ и массы зарядов
вв
тнт
A-IX-2
Октоген флег-
матизированный
ро, кг/м3
1550
1700
1750
D, м/с
6200
7900
8600
p0D2, Гпа
59,6
106,1
129,4
Pc-j, ГПа
14,9
26,5
32,4
С, г
305
336
346
Символ
о
э
•
Оценка качества дробления проводится с использованием классификационной
диаграммы, построенной для цилиндра №12 с пересчетом спектра последнего на
спектр натурных осколочно-фугасных снарядов калибра 100-152 мм с коэффици-
коэффициентом наполнения 0,15. ..0,20 в предположении, что распределение осколков по
массе подчиняется распределению Вейбулла.
Для каждой комбинации показателей цилиндра А^о,255 Мс прогнозируются па-
параметры осколочного поля снаряда и, соответственно, ущерб, наносимый одним
снарядом конгломерату целей, включающей мягкие цели, небронированную тех-
технику и легкобронированные цели.
г=1
где П^ — плотность целей данного класса на местности A/м2); Supi — приведенная
площадь поражения для целей данного класса (м2), Щ — стоимость одной цели
данного класса (у. е. с).
Построенные на плоскости (-/Vo,25~aO линии равных ущербов и заключенные
между ними зоны с достаточным приближением могут быть аппроксимированы
прямоугольными областями. Построенная на основе указанного подхода клас-
классификационная диаграмма iVo,25~Mc [16.70] представлена на рис. 16.59 (класс I
(высококачественное дробление) соответствует условиям 7Vo,25 ^ 2000, /ic ^ 0,45,
класс II (качественное дробление) — условию iVo,25 ^ 1500, fic ^ 0,4, класс III
(удовлетворительное дробление) — условию А^о,25 ^ 1500, /ic ^ 0,3), класс IV
(неудовлетворительное дробление): iVo,25 < 1000, /ic < 0,3.
Эти нормативы прошли международную апробацию [16.71]. Максимальный
прогнозируемый уровень числа 7Vo,25 для цилиндра №12 по данным [16.64] со-
составляет 3000. Пересчет результатов испытаний стандартного цилиндра №12, т.
е. числа iVo,25 на прогнозируемое число осколков 7Vo,5 Для некоторой конкретной
оболочки диаметром do с примерно той же относительной толщиной стенки и при
том же сочетании металл-ВВ, может быть проведен с помощью соотношения
где d0 в дм.
2. Численное моделирование процессов в стандартных осколочных
цилиндрах. Как уже указывалось выше (п. 16.1. 3), при формировании про-
продуктивного осколочного спектра наиболее негативную роль играет процесс разру-
разрушения оболочки продольными трещинами, движущимися по образующим цилин-
цилиндра и приводящим к образованию тяжелых длинных осколков (так называемых
«сабель»).

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
151
500	1000	1500	2000	2500
Рис. 16.59. Классификационная диаграмма качества дробления стандартного цилиндра №12
Выявление склонности металла к «саблеобразованию» требует создания вдоль
цилиндра максимально протяженной зоны с однородным кинематически-напряженным
состоянием, в первую очередь с минимальным градиентом осевых скоростей.
 Г*-
О кшс	Ю икс	?5 мне	S0* "«	S°b
Рис. 16.60. Картина процессов расширения для закрытого цилиндра №12 без отделения дна
Рис. 16.61. Волновые процессы в стенке цилиндра

152
16. Осколочное действие взрывных систем
Таблица 16.34
Характеристики разгона по
пульсациям
ь
v, м/с
№ пульсации
1
1,033
650
2
1,1
760
3
1,166
820
4
1,25
850
С целью более детального изучения
влияния типа цилиндра (закрытый-откры-
(закрытый-открытый) и для второго типа — способа торце-
торцевой подгрузки на процесс высокоскорост-
высокоскоростной деформации и напряженное состоя-
состояние проводилось моделирование процесса
с помощью двумерной программы [17.34].
Характеристики металла и ВВ (A-IX-20)
приняты такими же, как и в п. 16.4.1.
Рассчитывались конфигурации цилин-
цилиндров, расположенные в порядке возраста-
возрастания «закрытости» схемы (схема I — откры-
открытый цилиндр со свободными торцами, схема II — открытый цилиндр с односторон-
односторонней торцевой подгрузкой, схема III — открытый цилиндр с двухсторонней торцевой
подгрузкой, схема IV — закрытый цилиндр). Во всех случаях диаметр заряда
равен 40 мм, длина осколкообразующей части цилиндра 160 мм (удлинение заряда
4), высота подгрузочных шашек 40 мм.
Картина процесса взрыва для закрытого цилиндра №12 (схема IV) без отде-
отделения дна представлена на рис. 16.60. При схождении отраженной косой ударной
волны к оси симметрии в ПД возникает второй пик давления. Схождение ударных
волн проележивается и на распределении массовой скорости вдоль оси симметрии.
Волновые процессы в стенке цилиндра (рис. 16.6^воспроизводятся детально,
уверенно просматриваются четыре пульсации волн. Время одной пульсации со-
составляет около 8 мке, протяженность зоны пульсации около 25 мм. Относитель-
Относительный внешний радиус цилиндра Ъ = b/bo, и средняя скорость стенки v к концу
соответствующей пульсации представлены в табл. 16.34.
Фронты косых ударных волн в стенке цилиндра 2D- гидрокодом воспроизво-
воспроизводятся со значительным размытием, что с одной стороны объясняется относительно
небольшим числом эйлеровых ячеек по толщине стенки B0), а с другой стороны
(для второй и последующих пульсаций) — тем, что волна сжатия SW2, возни-
возникающая при отражении от внутренней поверхности волны разрежения RW\, не
успевает трансформироваться в ударную волну. Последний вывод подтверждается
одномерным моделированием процесса на частой лагранжевой сетке C50 ячеек
по толщине сетки). В данном случае моделирование производилось по программе
HEMP для обоих известных одномерных схем нагружения (мгновенная детонация
и осевая детонация) при к = 3.
\ /
RWB
Рис. 16.62. Волновые конфигурации в дне цилиндра и схема разрушения дна; 1 — откольная
тарелка, 2 -диск лицевого откола, 3 — поверхность сдвига, 4 — кольцевой прорыв продуктов
детонации, 5 — осколки придонного кольца
После отражения ДФ от дна цилиндра, в результате сложного взаимодействия

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
153
косых волн и прямой ударной волны, в дне формируется ударный фронт
близкий по форме к сферическому (рис. 16.62). После выхода сферического
ударного фронта на внешнюю поверхность дна возникает сферический же фронт
волны разрежения RWb- Одновременно происходит сдвиг по поверхности 3. В
результате имеет место сложная картина разрушения дна. Высокоскоростная
Г1?5,м/с
F1M?m/c
1 6 11 16 21 26 31 36
Кг1>8,м/с
1 6 11 16 21 26 31 36
11 16 21 26 31 36
Номер маркера
Рис. 16.63. Изменение кинематических характеристик в зависимости от степени «закрытости»
схемы
оптическая съемка моделей цилиндров показала, что для всех низкоуглеродистых
сталей и подавляющего большинства среднеуглеродистых сталей, в том числе
закаленных, при падении детонационного фронта на дно цилиндра происходит его
значительный пластический прогиб, а отделение дна, фиксируемое по кольцевому
прорыву продуктов детонации, происходит при времени t > 2^, где tu = Lq/D —
время пробега детонационной волны по заряду ВВ длиной Lo, (D — скорость
детонации). На фоторегистрациях (см. п. 16.1. 1) видно, что дно еще не отделено
в момент разрушения оболочки, определяемый по прорыву продуктов детонации
по всей боковой поверхности цилиндра.
Процесс взрывного разгона оболочки отслеживался с помощью «вморожен-
«вмороженных» в стенки цилиндра маркеров. Распределение условно-конечных радиальных
и осевых скоростей вдоль цилиндра показано на рис. 16.63. Значения скоростей
взяты в момент расширения данного сечения цилиндра до фиксированных зна-
значений относительных внешних радиусов Ъ = 1,5 и 6 = 1,8, условно считаемых
радиусами конца разгона для хрупких и пластических сталей соответственно.
Скорости при относительном радиусе 1,8 незначительно (на 2.. .2,5%) превышают
скорости при радиусе 1,5, взаимное расположение графиков скоростей вдоль

154
16. Осколочное действие взрывных систем
цилиндра не изменяются. Принципиальное отличие закрытой схемы состоит в
изменении хода графиков скоростей в придонной зоне (для открытых схем I—III
полные скорости к торцу понижаются, а осевые скорости быстро возрастают, для
закрытой схемы IV полные скорости повышаются, осевые скорости уменьшаются
по направлению ко дну).
С увеличением степени «закрытости» схемы осевая компонента в придонной
зоне уменьшается, но тем не менее остается значительной даже для схемы III
(двухсторонняя нагрузка). Негативное влияние большого градиента осевых скоро-
скоростей в придонной зоне на сохранность формируемых «сабель» подтверждается
экспериментально — достаточно сравненить длины осколков придонной части
закрытого цилиндра №12 (схема IV) и торцевой части цилиндра (схема II).
Результаты сравнения представлены в
табл. 16.35 (сталь 45/ТНТ).
Сравнение общих показателей кинема-
кинематической однородности схем I-IV пред-
представлено в табл. 16.36.
Здесь vmax, Vjnin — максимальная и ми-
минимальная условно-конечные скорости зон
цилиндра, (v) — средняя условно-конечная
скорость оболочки, Avz — перепад осевых
скоростей. Из таблицы и графиков следует,
что все открытые схемы создают более
жесткие условия, способствующие деле-
делению осколков по длине и в этом смысле
являются менее приемлемыми в качестве
стандартных испытательных образцов.
Таблица 16.35
Сравнение характеристик осколков
схемы II и IV
Характеристика
Максимальная длина
ОСКОЛКа, \maxi ММ
Средняя длина в вы-
выборке 5 шт наиболее
длинных осколков, мм
Макеты
II
62
51
83
67
Таблица 16.36
Общие показатели кинематической однородности
Характеристики
Ь= 1,5
Ъ= 1,8
Vmax 1 М/С
Vmin , м/с
Vmax 1 ^тгп
(v), м/с
Avz, M/c
Vmax, М/С
Vmin , М/С
Vmax / Vrnin
(v), м/с
Avz, м/с
Расчетная конфигурация
т
844
391
2,159
725
268
889
287
3,098
759
275
тт
853
533
1,60
761
228
895
556
1,61
798
216
ттт
848
526
1,612
764
208
899
554
1,623
803
192
IV
Вез отделения
дна
941
612
1,537
774
101
963
656
1,468
817
92
U отделением
дна
932
612
1,523
773
104
957
658
1,454
815
95
3. Экспериментальные данные испытаний стандартных осколочных
цилиндров. Испытания дробимости различных углеродистых и легированных
сталей в широком диапазоне изменения содержания углерода (С=0,1.. .1,1%) про-

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
155
водились в стандартном осколочном цилиндре JV512 RSFC при стандартном наборе
ВВ, рекомендованном [16.64] (ТНТ, A-IX-2 и окфол). Испытания проводились
подрывом в осколочной камере при диаметре полости уловителя 360 мм F<io)-
Для каждой комбинации проводилось три подрыва. Определялись следующие
характеристики осколочных масс: числа осколков с массой т > 0,25, 0,5 и 1г
(^V"o.25j -No.5? -Ni,o)? Мм, Me, Мк — относительные содержания мелкой (т $J 1г),
средней A < т $J 4 г) и крупной (т > 4 г) фракций осколков. Определялись
также следующие морфологические характеристики осколков: максимальное от-
относительное удлинение Л = у 7о^3/ш (То — плотность металла), а также для
выборки 20 наиболее длинных осколков — средняя длина /20 • Для ряда комбинаций
измерялись также характеристики формы Ф, атт фракции 1-2 г. Результаты
испытаний представлены в табл. 16.37, треугольная фракционная диаграмма и
классификационная плоскость на рис. 16.64, 16.59.
Таблица 16.37
Результаты испытаний стандартных осколочных цилиндров №12
Сталь
Ст. 10
Ст.20
Ст.35
Ст.45
Ст.С-60
Ст.60С2
Ст.60С2
мнлз
Ст.40Х
Ст.45Х1
Ст.60Г2С
Ст.80Г2С @,7)
Ст.80Г2С @,9)
110Г2С
закалка с
ВВ
ТНТ
A-IX-2
ТНТ
A-IX-2
Окфол
ТНТ
A-IX-2
Окфол
ТНТ
A-IX-2
ТНТ
A-IX-2
Окфол
ТНТ
A-IX-2
Окфол
ТНТ
A-IX-2
Окфол
ТНТ
A-IX-2
ТНТ
A-IX-2
A-IX-2
A-IX-2
A-IX-2
ТНТ
A-IX-2
N0,25
515
608
547
670
1271
707
832
1304
796
934
885
1131
1456
1039
1358
1661
1017
1293
1569
626
712
683
740
1590
1912
2133
1932
2103
N0,5
382
468
423
490
874
552
670
950
604
718
684
867
1072
814
1020
1166
788
985
1136
493
514
502
669
1223
1345
1346
1295
1324
N1,0
316
348
332
362
564
383
472
588
408
520
511
617
695
588
680
710
562
670
716
360
488
378
503
873
763
645
727
627
Мм
0,05
0,10
0,06
0,12
0,27
0,12
0,16
0,22
0,18
0,20
0,15
0,18
0,24
0,16
0,25
0,35
0,16
0,23
0,28
0,09
0,11
0,11
0,12
0,30
0,33
0,49
0,40
0,53
0,09
0,11
0,10
0,12
0,28
0,16
0,21
0,33
0,20
0,26
0,26
0,35
0,42
0,32
0,42
0,45
0,30
0,41
0,45
0,21
0,23
0,20
0,23
0,46
0,50
0,45
0,51
0,42
Мк
0,86
0,79
0,84
0,76
0,45
0,72
0,63
0,45
0,62
0,52
0,59
0,47
0,34
0,52
0,34
0,20
0,54
0,36
0,27
0,70
0,66
0,69
0,65
0,24
0,17
0,06
0,09
0,05
120,ММ
65,2
52,3
59,7
49,8
43,4
53,5
47,0
38,3
49,4
42,3
46,2
44,0
38,8
43,4
40,5
38,2
42,7
42,4
41,1
51,1
43,7
60,5
46,3
38,1
37,8
36,2
46,2
40,3
Лтах
20,1
19,7
18,2
17,4
12,8
17,1
166
14,9
16,7
16,3
16,5
16,0
14,3
13,1
12,6
7,8
13,9
12,3
7,7
18,3
16,3
22,3
19,5
10,3
9,1
7,8
10,3
8,6
Ф
2,21
2,18
2,16
2,07
2,01
1,98
1,98
2,04
1,96
1,98
1,91
1,84
1,84
1,83
2,02
2,17
2,09
1,83
1,80
1,78
1,83
0~тт
7,72
6,79
7,62
6,48
6,62
5,48
6,81
7,05
6,26
5,29
5,02
4,67
5,38
4,92
6,20
6,75
7,63
4,64
4,57
4,52
5,12

156
16. Осколочное действие взрывных систем
Сталь
отпуском
110Г2С
нормализ.
с отпуском
100ХГС
закалка
с отпуском
ВВ
Окфол
ТНТ
A-IX-2
Окфол
ТНТ
A-IX-2
Окфол
N0,25
2411
2057
2345
2602
1469
1972
2187
N0,5
1337
1382
1320
1304
1068
1270
1239
Ni,0
799
727
548
452
709
664
623
0,67
0,47
0,65
0,72
0,38
0,50
Me
0,32
0,48
0,34
0,26
0,43
0,40
/iK
0,05
0,05
0,05
0,02
0,29
0,10
bo,мм
38,5
42,1
36,8
35,2
46,0
42,3
34,1
Атаж
7,9
10,1
8,2
7,4
10,3
7,8
7,7
Ф
1,82
1,80
1,92
1,87
0~mm
5,23
4,64
5,60
5,22
Оценка статистической достоверности результатов проводилась по величине
коэффициента вариации V числа осколков iVo,25 {V = sn/Nq^5i sn — выбороч-
выборочное среднеквадратическое отклонение числа осколков, Щ^5 ~~ средневыборочное
значение числа осколков). Согласно [16.56] результаты серии опытов считаются
достаточно стабильными, если коэффициент вариации не превышает 0,2. Во всех
случаях это условие выполнялось. В табл. 16.38 приведены примеры статисти-
статистических оценок для трех сталей: результаты по отдельным подрывам в группе,
средневыборочные значения 7Vo,25 с доверительными пределами при доверитель-
доверительной вероятности 0,8 и значения коэффициента вариации. Для опытных снарядных
сталей 60С2 и 110Г2С выполняется условие V < 0,1.
Таблица 16.38
Статистические оценки результатов испытаний
Сталь
С-60
60С2
110Г2С
ТНТ
N0,25
815
1061
778
951
1055
1044
1790
2043
1963
N0,25
885±168
1017±62
1932±141
V
0,174
0,056
0,067
A-IX-2
А^0,25
1374
992
1028
1322
1238
1318
2088
2304
1916
АГ0,25
1131±230
1293±52
2103±212
V
0,186
0,037
0,092
Окфол
А^0,25
1268
1697
1403
1713
1515
1479
2520
2358
2356
АГ0,25
1456±239
1569±137
2411±103
V
0,151
0,08
0,039
Группа углеродистых сталей
Механические характеристики исследованных сталей представлены в табл. 16.39.
Зависимости основных характеристик дробимости от содержания углерода (при-
(принятого номинальным значением по марке стали) представлено на графиках рис.
16.65—16.67. Зависимость числа осколков от безразмерного параметра дробления
Fo представлены на рис. 16.68.
Как видно из графиков, увеличение содержания углерода в данном диапа-
диапазоне 0,1<С<0,6% приводит к улучшению как числовых и балансно-массовых
характеристик спектра, так и характеристик формы осколков. Наиболее низко-
низкокачественное дробление имеют низкоуглеродистые (С<0,3%) стали 10 и 20 при
снаряжении ТНТ. Для этих пар имеет место четко выраженный и-бимодальный

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
157
0,8
0,6
0,4
0,2
о
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
Рис. 16.64. Треугольная фракционная диаграмма. 1 — сталь 10; 2 — сталь 20; 3 — сталь 35;
4 — сталь 45; 5 — сталь С-60; 6 — сталь 60С2; 7 — сталь 60С2 МНЛЗ; 8 — сталь 40Х; 9 —
сталь 45X1; 10 — сталь 60Г2С; 11 — сталь 80Г2С @,7С); 12 — сталь 80Г2С @,9С); 13 — сталь
110Г2С (закалка с отпуском); 14 — сталь 100ХГС; заливка знака определяет вид ВВ: знак не
залит — ТНТ; залит наполовину — A-IX-2; залит полностью — окфол. Ак — серия опытов с
нормализ. сталью С-60, № 1 - ТНТ; 2 - ТНТ/А1 80/20; 3 - ТГ 40/60; 4 - A-IX-1; 5 - A-IX-2;
6 — гексоген/А1/перхлорат калия 65/20/15; 7 — окфол; 8 — октоген/А1 90/10; 9 — октоген/А1
70/30; 10 — октоген/А1/перхлорат калия 80/10/10
спектр длинных осколков сдвигового происхождения с доминирующим содер-
содержанием крупной фракции (/iK соответственно 0,86 и 0,84). Неудовлетворитель-
Неудовлетворительное дробление при данных комбинациях металл-ВВ подтверждается наличием в
спектре сверхдлинных осколков с относительной длиной Л > 15. Относительные
максимальные длины осколков / = /тОж/-^0 составляют соответственно 0,92 и
0,88, т.е. процесс приближается к режиму образования «полос» — осколков с
длиной, равной длине камеры цилиндра. Характерное для низкоуглеродистых
сталей разрушение сдвигом почти по всей толщине цилиндра приводит к большому
значению относительного периметра ?} = 5,6. В отдельных осколках значение ?}
достигало 6,0-6,5. Для сравнения укажем, что для сечения ромбической формы
с острым углом 45° величина Г2 составляет 4,76. О ярко выраженном неравно-
неравномерном характере дробления свидетельствует также большая величина (г = 0,70)

158
16. Осколочное действие взрывных систем
Таблица 16.39
Механические свойства углеродистых сталей
Сталь
10
20
35
45
С-60 норм.
С-60 улуч.
сгО;2, МПа
390
500
520
560
670
920
сгв, МПа
510
630
550
680
790
1020
E, %
33
19
4
22
23
18
Ф,%
62
52
27
47
39
47
ан,КДж/м2
1300
1270
420
670
400
400
НВ
174
178
254
187
217
285
N0,25
No,5
Рис. 16.65. Зависимость числа осколков от содержания углерода: масса больше 0,25г (а); масса
больше 0,5 г (б)
коэффициента корреляции г = cov (Bl) /\/DbDi между величинами Bui как
зависимыми компонентами случайного вектора (В, Z), (cov(i?, /) — ковариация
(корреляционный момент) случайных величин В, /; Db-> Di — дисперсии этих
величин). Уравнение регрессии имеет вид / = 12,75 + 3,94 G, см; В, см2).
Поскольку для зависимых величин В, I математическое ожидание объема осколка
определяется соотношением
< V >=< В >< I >+соу(Б,/),
где < В >, < I > — соответственно математические ожидания площади попереч-
0,4
0,3
032
ОД
О
С, %
0,2 0,4 0,6
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
о
с, %
0,2 0,4 0,6
Рис. 16.66. Зависимость относительного содержания фракции от содержания углерода: средней
(а); крупной (б)

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
159
а)
ОД 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6	0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
Рис. 16.67. Зависимости характеристик формы осколка от содержания углерода: средней длины
осколка в выборке наиболее длинных осколков (а); параметра формы осколка (б)
1500
1000
500
^0,25, ^1,0
7
' ТА
¦^1,0
О	50	100	150
Рис. 16.68. Зависимость числа осколков от безразмерного параметра дробления
ного сечения и длины осколка, то наличие положительной ковариации неблаго-
неблагоприятно влияет на осколочный спектр, увеличивая средний объем осколка.
Среди среднеуглеродистых сталей @,3<С<0,7%) наибольший интерес пред-
представляют характеристики дробления стали С-60, являющейся основной отече-
отечественной штатной снарядной сталью [16.62]. Сталь С-60 по химическому составу
соответствует конструкционной стали ст. 60, но имеет расширенные пределы по
фосфору и сере.
Как следует из данных табл. 16.37, осколочные характеристики стали С-60 по
современным нормативам являются неудовлетворительными. Это объясняется как
низкокачественным крупным спектром, так и плохой формой осколков. Из класси-
классификационной диаграммы А^о,25~/^с (рис. 16.59) следует, что комбинация С-60/ТНТ
попадает в область неудовлетворительного дробления (класс IV), а основная
комбинация C-60/A-IX-2 находится вблизи нижних границ удовлетворительного
дробления (класс III). Даже при снаряжении окфолом сталь С-60 не попадает в
область качественного дробления (класс II), очень велики относительные массы

160	16. Осколочное действие взрывных систем
/iK крупной фракции (для ТНТ и A-IX-2, соответственно 0,59 и 0,47). Низкокаче-
Низкокачественная форма осколков выявляется как по данным выборки крупных (основных)
осколков (аномально высокое значение Лтож = 16 для A-IX-2, соответствующее
классу сверхдлинных осколков, /20 = 44мм, В20 = 21мм2, Г? = 5,1), так и по
характеристикам формы осколков мелкой фракции 1—2 г (Ф = 1,96, сгтгп = 6,26).
Кремнистые стали
Испытывались стандартные цилиндры из стали 60С2, полученной отливкой в
изложницу и методом непрерывного литья заготовок (МНЛЗ). Сталь относится
к классу рессорно-пружинных сталей и содержит 2% кремния, увеличивающего
хрупкость стали. Использование кремнистой стали 60С2 в осколочных боепри-
боеприпасах защищено патентами №№2079099, 2095740 РФ. В США для производства
осколочно-фугасных снарядов используется кремнистая сталь того же состава,
имеющая индекс AISI-9260.
Кремнистая сталь при невысокой стоимости легирующего элемента обеспе-
обеспечивает стабильное, хотя и не очень высокое преимущество перед сталью С-60,
как по массово-численным характеристикам спектра, так и по характеристикам
формы. Обеспечивается прирост числа осколков 7V"o.25 Для ТНТ, A-IX-2 и окфола
соответственно на 17, 20 и 14%, а относительного содержания средней фракции —
соответственно на 23, 20 и 12%.
Хромистые стали
Хромистые стали 40Х и 45X1 испытывались при двух типах ВВ — ТНТ
и A-IX-2. Сталь 45X1, как и сталь С-60 является штатной снарядной сталью.
Присутствие хрома в стали приводит к подавлению радиальных трещин отрыва
и преимущественному развитию сдвигового разрушения, что в свою очередь
повышает относительный периметр сечения до величины Г? = 6-6,5. Именно в
этих сталях отмечается разрушение с образованием пластин. Отмечается весьма
высокое содержание крупной фракции (для стали 45X1 при снаряжении ТНТ и
A-IX-2 соответственно 0,69 и 0,65), сравнимое с соответствующими величинами
для низкоуглеродистых сталей, и значительное уменьшение числа осколков iVo,25
(на 30-35%) по сравнению со сталью С-60.
Кремнемарганцовистые стали
Испытывались стали с легирующей группой Г2С при изменении содержания
углерода в пределах 0,6—1,1%. Эта группа сталей в настоящее время вызывает при-
пристальный интерес. Еще в 1970 году фирмой «Бетлехем стил корпорейшен» США
была запатентована высокоуглеродистая заэвтектоидная кремнемарганцовистая
сталь HF-1 с цементитно-перлитной структурой (патент №3547032 США), по
составу примерно соответствующая отечественной индексации 110Г2С. Эта сталь
применялась в производстве ОФС калибров 155 мм (ХМ708) и 203 мм (ХМ711,
ХМ762), а также боевых частей активно-реактивных снарядов калибров 155 мм
(М549) и 203 мм (ХМ560). Существенным недостатком стали HF-1 (High Fragmen-
Fragmentation) является ее низкая пластичность, из-за чего в ряде случаев не обеспечива-
обеспечивается необходимые ствольная и ударная прочность. Кроме того, эта сталь требует
сложной дорогостоящей изотермической обработки. Еще более существенным не-
недостатком этой стали, в особенности при высокобризантном снаряжении, является
снижение относительной массы средней фракции.
Т. Ф. Волыновой и В. А. Одинцовым в результате многолетних исследований
было установлено, что одним из наиболее перспективных материалов для из-
изготовления корпусов ОФ снарядов является эвтектоидная сталь 80Г2С [16.72]-
[16.74]. Теоретическим основанием этой разработки явилось предложенная автора-
авторами концепция взрывного разрушения сталей, близких по составу к эвтектоидным.
При эвтектоидном составе @,83%С) сталь имеет чисто перлитную структуру в
виде тонких пластинок цементита, равномерно распределенных в основной массе

16.5. Стандартные осколочные цилиндры	161
феррита (рис. 16.69).
Рис. 16.69. Взаимодействие косой волны разрежения с колониями перлита различной ори-
ориентации: 1 — корпус; 2 — заряд ВВ; 3 — детонационный фронт; 4 — продукты детонации;
5 — фронт косой ударной волны; 6 — фронт волны разрежения; 7—9 — колонии перлита с
цементитными пластинами, ориентированными соответственно параллельно, перпендикулярно
и под произвольным углом к фронту волны разрежения; 10 — трещина хрупкого отрыва
Угол ориентации пластинок х является случайной величиной, распределенной
по некоторому закону с плотностью /(х). Следовательно, взаимодействие с ме-
металлом косых ударных волн и волн разрежения, возникающих в стенках оско-
осколочного корпуса при скольжении вдоль него детонационной волны, также будет
иметь локально-случайный характер, что приведет к появлению распределенных
очагов разрушения, роль которых в до- и заэвтектоидных сталях выполняют со-
соответственно перлитные и цементитные включения. Данный процесс реализуется
в области, близкой к эвтектоидному составу, при содержании С 0,7.. .0,9%. В
дальнейшем этот состав обозначается как сталь 80Г2С.
Марганец в количестве 1,5-2,5% по массе при содержании в стали 0,7.. .0,9%С
обеспечивает необходимую прочность (его,2 > 500 МПа) за счет упрочения кар-
карбидной составляющей в перлитной матрице. Изменение указанного интервала в
сторону уменьшения содержания Мп сопровождается разупрочнением стали и
ухудшением дробления вследствие образования в структуре феррито-перлитной
смеси и появления ферритной составляющей на границах зерен. При содержании
Мп более 2,5% в структуре стали образуется мартенсит, что приводит к повы-
повышению прочности, твердости и снижению технологичности при температурно-
деформационном переделе.
Кремний в количестве 0,8.. .1,2% упрочняет ферритную составляющую пер-
перлитной матрицы и снижает ее пластичность. При содержании Si менее 0,8%
уменьшается прочность стали. При содержании более 1,2% кремний стабилизирует
феррит, повышает твердость стали, температуру нагрева и время выдержки при
горячей пластической деформации, снижает технологичность.
В соответствии с термокинетической диаграммой [16.75] выбираются такие
режимы горячей деформации и термической обработки, чтобы обеспечить обра-
образование перлита с оптимальным размером цементитных пластинок.
Опытная сталь выплавлялась в открытой индукционной печи (две плавки).
Состав плавок представлен в табл. 16.40. Механические свойства металла пред-
представлены в табл. 16.41.

162
16. Осколочное действие взрывных систем
Таблица 16.40
Состав опытных плавок стали
80Г2С, %
Таблица 16.41
Механические свойства стали
80Г2С (опытные плавки)
Номер
плавки
1
2
С
0,75
0,87
Si
0,85
0,86
Мп
1,57
1,58
S
0,005
0,004
Р
0,005
0,005
Номер
плавки
1
2
°,2,
МПа
536
640
сгв,
МПа
1080
1160
6,%
15
12
30
21
2200
2000
1800
1600
А
110Г2С
80Г2С
(плавка 2)
80Г2С
плавка 1)
60Г2С
0,45
0,40
0,35
1400"	<	>	>	> 0,30
0,6	0,8	1,0 С, %	0,6	0,8	1,0 С9%
Рис. 16.70. Зависимости числа осколков и массовой доли средней фракции от содержания
углерода
У испытанных составов ста-
стали предел текучести не ме-
менее 500 МПа, что удовлетворя-
удовлетворяет требованиям по ствольной
и ударной прочности корпусов
артиллерийских ОФС. Значе-
Значение относительного сужения
ф в момент разрыва были
не ниже 15%, что обеспечива-
обеспечивало достаточную устойчивость
против хрупкого разрушения
в момент выстрела и удара о
преграду.
Компьютерное моделиро-
моделирование процесса высокоскорост-
высокоскоростной деформации стандартно-
стандартного осколочного цилиндра №12
RSFC под действием продук-
продуктов детонации подтвердило,
что в данном диапазоне из-
изменения предела текучести распределение масс и скоростей по углам разлета
практически не зависит от этой величины.
0,50 -
0,45
0,425
0,40
0,35™
0,30
-
/* у.
/# v
/60Г2С^
I
80Г2С (плавка 1)
•а.
ц — q 50™0 590~6(iV
vJ
• 80Г2С
^(плавка 2) I
п
110Г2С
0
i
1500 1750 1850 2000 2180
2500
^0,25
Рис. 16.71. Условия реализации нормального дробления
материалов для корпусов осколочных боеприпасов с уче-
учетом статистического рассеивания

16.5. Стандартные осколочные цилиндры	163
Оценки допустимых пределов по содержанию С в предлагаемой стали проведе-
проведены на основании анализа результатов испытаний цилиндров №12, изготовленных
из трех сталей с одной и той же легирующей группой Г2С B% Мп, 1% Si).
Экспериментальные зависимости TVo.25 = /(С) и Me = /(С) представлены на
рис. 16.70. С увеличением содержания С число осколков монотонно возрастает, а
относительное содержание средней фракции имеет максимум при С~ 0,75%. Сдвиг
местоположения максимума в меньшую сторону от номинального эвтектоидного
состава @,83% С), по-видимому, объясняется снижением фактического содержа-
содержания С в эвтектоиде за счет влияния легирующих элементов Мп и Si. Зависимость
/ic = /(^Vo.25)? таким образом, является соотношением, заданным параметрически,
которое может быть аппроксимировано зависимостью:
/ic = 0,50 ... 0,59 • 10GV0 25 - 1850J.
Рассматривая область нормального дробления как совокупность доверительных
интервалов 7Vo.25 = 1750=Ь250 для восходящей ветви кривой и /ic = 0,425=Ь0,025 для
нисходящей ветви соответствующие условия реализации нормального дробления
с учетом статистического рассеивания примем в виде:
^0.25 > 1750; /ic ^ 0,425.
Кривая /ic = /(iVo.25) пересекает указанные вертикаль и горизонталь в точках
JVo.25 = 1750 и 2180 (рис. 16.71), откуда с использованием кривой 7Vo.25 = /(С)?
(рис. 16.70) и округлением до десятых долей процентов получаем:
С™„ = 0,7%, Стах = 0,9%.
Изменение морфологических характеристик дробления и характеристик формы
осколков в зависимости от содержания С для сталей с легирующей группой Г2С
представлены на рис. 16.72.
Испытания метательно-дробящих свойств В В проводились с помощью подры-
подрывов стандартных цилиндров №12 RSFC, изготовленных из нормализованной стали
С-60. Испытывались составы на основе ТНТ, гексогена и октогена, включающие
в качестве окислителя перхлорат калия, а в качестве горючего — алюминиевую
пудру [16.71, 16.76, 16.77]. Характеристики испытуемых составов представлены в
табл. 16.42,
Для каждого состава проводилось два подрыва. Дополнительно к вышеуказан-
вышеуказанным параметрам формы основных осколков определялась максимальная длина
осколка в спектре 1шах и средняя площадь поперечного сечения В20 по выбор-
выборке 20 шт. наиболее длинных осколков. Результаты экспериментов приведены в
табл. 16.43. В первом столбце приведено отношение чисел осколков 7Vo,25 ПРИ
снаряжении цилиндра данным составом и ТНТ. Для величин iVo?25j Мс> Vn^ Imax
и i?2o строились корреляционные зависимости их от скорости детонации D (м/с).
Они имеют следующий вид (г — коэффициент корреляции)
jV0>25 = -1183,4 + 0,342L> r = 0, 95
fic = -0, 538 + 1, 23 • 10~4D r = 0, 99
Viv = 0,4 - 4, 3 • Ю~5?>	г = 0, 82
Imax = 296, 5-0,029D	г = 0, 92
Б20 = 66, 5 - 5,62 • 10-3?> г = 0, 94.

164
16. Осколочное действие взрывных систем
/20, мм
38
37
36
35
\
h
Л
Л/20
/
^тпах
10
9 1,75
1,65
i
V
л
\
ЧучФ
Г
сттт
4,60
4,55
4,50
0,4 0,6 0,8 1,0 С,%	0,4 0,6 0,8 1,0 С, %
Рис. 16.72. Изменения средней длины выборки крупных осколков I20, максимального удлине-
удлинения \maxi параметра формы Ф и перепада миделей crmm осколка в зависимости от содержания
углерода для сталей с легирующей группой Г2С
Таблица 16.42
Исходные характеристики взрывчатых составов
и/и
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Состав
ТНТ
ТНТ/алюминий80/20
ТНТ/гексоген 40/60
Гексоген флегматизированный
Гексоген/алюминий 80/20
Гексоген/алюминий/перхлорат калия
65/20/15
Октоген флегматизированный
Октоген/алюминий 90/10
Октоген/алюминий 70/30
Октоген/алюминий/перхлорат калия
80/10/10
Ро,
г/см3
1,59
1,80
1,67
1,65
1,81
1,79
1,73
1,80
1,91
1,85
А
м/с
6800
6600
7700
8300
8200
7400
8450
8400
7900
8100
ккал/кг
1040
1530
1160
1190
1565
1720
1215
1450
1750
1750
а
0,364
0,296
0,502
0,531
0,43
0,494
0,559
0,481
0,370
0,432
Qv — удельная теплота взрыва, а — кислородный коэффициент.
Строились также корреляционные зависимости указанных величин от параметра
PoD2, но оказалось, что они являются более слабыми.
Число iVo?25 линейно возрастает с увеличением скорости детонации D, коэф-
коэффициент вариации Удг линейно убывает. Последнее указывает на то, что с увели-
увеличением интенсивности нагрузки процесс дробления становится более стабильным.
Число осколков 7Vo,5 и TVio также монотонно возрастают с увеличением скорости
детонации D. Отношение ^0,5/^0,25 и ^1,0/^0,25 изменяются в небольших преде-
пределах и в среднем составляют соответственно 0,71 и 0,45. Все полученные осколочные

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
165
Таблица 16.43
Результаты экспериментов
п/п
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
V
1,00
0,74
1,26
1,22
1,24
1,08
1,44
1,34
1,24
1,17
Vn
0,02
0,12
0,01
0,06
0,06
0,09
0,04
0,01
0,10
0,04
/iM
0,25
0,15
0,29
0,30
0,24
0,21
0,33
0,30
0,29
0,26
Me
0,32
0,25
0,44
0,48
0,47
0,38
0,49
0,51
0,44
0,46
/iK
0,43
0,60
0,27
0,22
0,28
0,41
0,18
0,19
0,27
0,28
1>тах ?
MM
84,5
112,8
74,6
48,1
61,3
109,0
57,0
59,0
56,0
71,7
15,5
18,0
16,1
14,0
11,7
20,4
14,0
14,9
10,0
17,0
bo,
MM
49,6
55,0
44,2
41,6
41,0
41,2
44,2
38,9
43,1
43,8
?>20,
мм2
25,0
32,2
21,7
18,0
21,1
24,7
18,1
19,5
24,3
23,4
спектры имеют унимодальный характер. Фракционный состав осколочной массы
также изменяется с изменением скорости детонации. Наиболее тесным образом
от скорости детонации зависит относительное содержание средней фракции /ic.
Эта связь близка к функциональной (г = 0,99). Полученные экспериментальные
точки /jLm—{ic внесены в общую треугольную фракционную диаграмму (рис. 16.64).
Расположение экспериментальных точек для смесевых В В у вершины кривой
1лс = /(/iM) указывает на то, что составы осколочных масс близки к оптимальным.
Максимальное значение /ic составило 0,51 (октоген/алюминий 90/10).
Образование осколков при нагружении смесевыми ВВ происходило по схеме,
характерной для среднеуглеродистых сталей: хрупкий отрыв радиального направ-
направления во внешней зоне стенки — разрушение сдвигом по плоскостям скольжения
во внутренней (контактной) зоне стенки. Максимальные длины осколков для всех
составов изменялись в диапазоне 48.. .112 мм, а удлинения — в диапазоне 10.. .20.
Наличие в спектре сверхдлинных осколков с удлинением Л > 15 [16.3] указывает на
сравнительно низкокачественный характер дробления стали С-60. Максимальная
длина осколка /тож стабильно убывает с ростом скорости детонации (г = 0,92).
Средняя площадь поперечного сечения осколка В20 для выборки 20 наиболее
длинных осколков колеблется в довольно узких пределах и составляет в среднем
21,5 мм2. Убывание площади В20 с ростом скорости детонации D описывается
линейной зависимостью, близкой к функциональной (г = 0,94).
Таким образом, для исследованных смесевых ВВ большинство характеристик
дробления, в первую очередь число осколков 7Vo,25 и содержание средней фракции
/ic, связано достаточно тесными линейными корреляционными зависимостями со
скоростью детонации. Одно из возможных объяснений этого факта состоит в
том, что основная характеристика, определяющая процесс дробления цилиндра —
число по окружных делений на крупные осколки типа А, теоретически линейно
зависит от скорости детонации. Этот вывод можно получить, используя извест-
известные соотношения: формулу Покровского-Мотта для числа окружных делений
по = 2ttvq/v* (vq — радиальная скорость стенки цилиндра в конце разгона, v* —
модуль критической векторной разности скоростей на концах осколка) и формулу
Станюковича-Джерни для начальной скорости осколков vq = Dy/]3/ B\/2) (/3 —

166
16. Осколочное действие взрывных систем
отношение массы ВВ к массе цилиндра), что приводит к выражению:
пв =
в, =
y/2'
С другой стороны, наличие непосредственной связи скорости детонации с
характеристиками дробления цилиндров может быть объяснено влиянием этой
скорости как кинематического параметра, определяющего процесс накапливания
разрушения в зоне, расположенной между фронтом детонации и фронтом маги-
магистральных трещин, движущимся в общем случае со скоростью vc < D.
4. Исследование масштабного эффекта при осколкообразовании с
помощью стандартных осколочных цилиндров. Экспериментальное ис-
исследование МЭ проводилось с применением стандартных осколочных цилиндров,
имеющих внутренний диаметр da = 40 мм (№ 12) и 50 мм (№16); удлинение
камеры До = LQ/da = 4, где Lo — длина заряда ВВ; относительную толщину
стенки Sd = So/do = 1/6. Цилиндры изготовлены механической обработкой из
нормализованной снарядной стали С-60 [16.78].
Параметры стандартных цилиндров приведены ниже:
Цилиндр
Внутренний диаметр, мм
Наружный диаметр, мм
Толщина стенки, мм
Масса, г
Длина заряда ВВ, мм
Объем камеры под заряд ВВ, см
№12
40
60
10
2660
160
200
№16
50
75
12,5
5195
200
390
Отношение линейных размеров L = 50/40 = 1,25, отношение объемов камер и
масс цилиндров L3 = 1,253 = 1,95.
Цилиндры снаряжали четырьмя различными составами ВВ, характеристики
которых представлены в табл. 16.44. В таблице Qv — удельная теплота взрыва,
а — кислородный коэффициент.
Таблица 16.44
Характеристики взрывчатых составов
Состав
Е (гексоген/ алюминий 80/20)
F (октоген флегматизированный)
G (октоген/ алюминий 80/20)
Н (октоген/ алюминий/перхлорат
калия 70/20/10)
ро, г/см3
1,81
1,73
1,89
1,91
Д м/с
8200
8450
8300
7900
Q, ккал/кг
1565
1215
1600
1700
а
0,412
0,559
0,431
0,483
Цилиндры подрывали в бронекамере с улавливающей средой (опилками) при
диаметре внутренней полости улавливателя 6do. Границы массовых групп при
сортировке осколков цилиндра №16 относятся к соответствующим границам для
цилиндра №12 как 2:1 (табл. 16.45).
Результаты экспериментов по числам осколков в сходственных массовых груп-
группах и отношения чисел осколков ТУ,
(№16)
для каждого состава приведены

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
167
Границы сходственных групп для цилиндров (г)
Таблица 16.45
Цилиндр
№12
№16
Номер массовой группы
I
0,25-0,5
0.5-1
II
0,5-1
1-2
III
1-2
2-4
IV
2-3
4-6
V
3-4
6-8
VI
4-5
8-10
VII
5-6
10-12
VIII
6-10
12-20
Ш61Ш2)
15'
10
5
0
I III V VII
I III V VII
I III V VII
мГИ
I III V VII
(№16)
15
10
5
• 0
Среднее
I III V VII
Рис. 16.73. Изменение чисел осколков в сходственных массовых группах при увеличении
размеров цилиндра
в табл. 16.49 и на рис. 16.73 (пунктирная линия N^ 1^1 = 1 соответствует
равенству чисел осколков в сходственных массовых группах, что наблюдается
при полном подобии процесса дробления (при отсутствии МЭ)). Во всех случаях
при увеличении размера цилиндра (при переходе от цилиндра №12 к цилиндру
№16) стабильно увеличивается число осколков в группах с малыми массами
осколков и уменьшается в группах крупных осколков, т.е. происходит несомненное
проявление МЭ.
Сравнение спектров цилиндров № 12 и 16 по балансно-массовым и морфо-
морфологическим характеристикам представлено в табл. 16.47, в которой /iM, /iC5 Мк —
соответственно содержание мелкой, средней A < т $J 4г)иB < т $J 8 г)
соответственно для цилиндров № 12 и 16) и крупной фракции; 1шах — максималь-
максимальная длина осколка в спектре; /5, ho — средние значения длин в выборке 5 и 20
наиболее длинных осколков спектра; В20 — средняя площадь сечения осколка для
выборки 20 наиболее длинных осколков спектра. Изменение фракционного состава
осколочных масс при увеличении размеров цилиндра полностью соответствует
отмеченному выше явлению перемещения осколочной массы в группы с малыми
массами осколков. При этом различие в содержании сходственных средних фрак-
фракций мало (отношение 1,02), т.е. увеличение содержания мелкой фракции проис-
происходит практически целиком за счет уменьшения содержания крупной фракции.
Единственное исключение представляет направление изменения фракционного
состава при снаряжении относительно низкобризантным составом Н с максималь-

168
16. Осколочное действие взрывных систем
Таблица 16.46
Числа осколков в сходственных массовых группах и их отношения
Цилиндр
№12
№16
N{KЫ6) AyCN*12)
Состав
Е
F
G
Н
Е
F
G
Н
Е
F
G
Н
среднее
Номер массовой группы
I
450
624
448
422
468
752
544
503
1,04
1,21
1,16
1,19
1,15
П
362
452
421
407
433
604
532
501
1,22
1,34
1,26
1,23
1,26
III
351
408
350
329
361
458
343
416
1,03
1,12
0,98
1,26
1,10
IV
183
177
175
170
165
154
159
184
0,90
0,87
0,91
1,08
0,94
V
89
76
100
89
69
50
69
81
0,78
0,66
0,69
0,91
0,76
VI
51
34
54
48
42
20
37
37
0,82
0,59
0,68
0,77
0,72
VII
29
25
28
22
23
9
15
15
0,79
0,36
0,54
0,68
0,59
VIII
34
21
20
34
27
6
16
12
0,79
0,29
0,59
0,39
0,59
Таблица 16.47
Балансно-массовые и морфологические характеристики спектров
Цилиндр
№12
№16
х(№16)
Jf(№12)
Состав
Е
F
G
Н
Е
F
G
Н
Е
F
G
Н
среднее
Мм
0,24
0,33
0,29
0,29
0,28
0,45
0,38
0,32
1,16
1,36
1,31
1,10
1,23
0,47
0,49
0,49
0,47
0,48
0,47
0,47
0,53
1,02
0,96
0,96
1,13
1,02
/iK
0,29
0,18
0,22
0,24
0,24
0,08
0,15
0,15
0,83
0,44
0,68
0,62
0,64
^тах
до
6,13
5,70
5,64
10,5
6,94
6,30
7,46
6,08
1,13
1,11
1,32
0,58
1.03
/5
So
5,10
4,91
4,95
5,74
5,00
4.98
6,07
5,18
0,98
1,01
1,23
0,90
1,03
ho
So
4,10
4,42
4,17
4,50
4,65
4,02
4,64
4,26
1,13
0,91
1,11
0,95
1,03
В20 мм
21,1
18,1
20,6
18,6
36,8
19,9
25,5
26,9
-
-Е>20
*1
0,211
0,181
0,206
0,186
0,235
0,127
0,163
0,172
1,11
0,70
0,79
0,92
0,88
ным суммарным содержанием добавок окислителя и горючего C0%). В данном
случае проявление МЭ заключается в преимущественном возрастании не мелкой,
а средней фракции (fic = 0,53). Отметим, что наибольшее значение fic полученное
в сериях предыдущих опытов с цилиндром № 12, составляло 0,51 [16.71].

16.5. Стандартные осколочные цилиндры
169
Морфологический анализ осколков типа А проводился на выборках 5 и 20 наи-
наиболее длинных осколков спектра, а также по измерениям осколка максимальной
длины. Для выявления МЭ все длины и площади представлялись в безразмерном
виде. Для длин осколков обычно используется отношение / = I/Lq, где 1 — длина
осколка. Величина / четко выявляет склонность металла к саблеобразованию, а
в предельном случае — к образованию «полос» G = Lq,1 = 1). В данном случае,
для увеличения компактности записи, относительная длина осколка представлена
в виде
Очевидно, для цилиндров № 12, 16 величины /#, / связаны соотношением:
Is = 16/".
Для безразмерных величин /шаж/?(ь /5/^0 и Ьо/^о отношение ж(№16)/ж(№12) не
имеет закономерного характера и со значительным разбросом колеблется около
1 (средние значения отношений для всех трех величин составили 1,03, однако
оценка по критерию Фишера не подтвердила принадлежности наборов величин
Ж(№16) и ж(№12) к различным совокупностям). Таким образом, проявление МЭ при
формировании длин осколков типа А не наблюдается.
Из табл. 16.47 видно изменение относительных средних площадей сечений
крупных осколков при увеличении размеров цилиндров для различных соста-
составов. За исключением состава Е (гексоген/алюминий 80/20), точки для цилин-
цилиндра №16 располагаются ниже точек для цилиндра №12, что указывает на на-
наличие МЭ при формировании площади сечения осколка. Среднее отношение
[«О-2Р16)/[?2(Л-2Р12) Д^ всех
четырех составов составляет 0,88, а	Таблица 16.48
для трех составов при исключении Общие сходственные числа осколков и их
аномальной точки состава Е — 0,88,	отношения
т. е. МЭ является значительным.
Изменение общих сходственных
чисел осколков YVq 25 ? -*>о 5 -> и их
q 25
о 5
отношения
= TV
o 5
/дГ
?25
ПРИ
Состав
Е
F
G
Н
N(№12)
1560
1820
1600
1530
N(№16)
1590
2055
1715
1750
дг(№16)
iV0,5
дг(№12)
1,019
1,129
1,072
1,143
N(№16)
1980
2790
2270
2400
различных составах представлено в
табл. 16.48. В табл. 16.48 приведена
также в качестве справочных дан-
ЛГ(№16)
ных значение A/q 25 '.
Все значения Щ 25 ' удовлетво-
удовлетворяют критерию нормального дроб-
дробления для цилиндра №12 GVo,25 > 1500, /ic > 4) [16.70]. Масштабный эффект по
общему сходственному числу осколков значителен (среднее значение отношения
составляет 1,09) и по критерию Фишера определяется как достоверный. При этом
обнаруживается более высокое значение показателя v в зависимости ? = L^,
чем в зависимости для числа окружных делений п$ — а% {у = 0,2... 0,3, см.
выше), а именно v ж 0,4 A,250'4 = 1,09). Аномальное положение точки Щ 5 ^
для низкобризантного состава Н, как и отмеченное выше аномальное увеличение
содержания средней фракции /хс для этого состава, объясняется, по-видимому,
спецификой МЭ при нагружении низкобризантными ВВ с большим содержанием
окислителя и горючего.

170	16. Осколочное действие взрывных систем
16.6. Действие осколков
1. Модели и параметры формы осколков естественного дробления
(ОЕД). Основной характеристикой формы осколков является безразмерный
параметр формы:
Ф= <*>
где E), V — соответственно средний мидель (математическое ожидание площади
проекции осколка на плоскость, нормальную к направлению полета) и объем
осколка. Параметр формы в указанном виде впервые был введен в [16.3]. Для вы-
выпуклого тела средний мидель, согласно лемме Коши, определяется соотношением:
(S) = Ss/4, где Sy, — суммарная площадь поверхности осколка.
Наряду с параметром формы используются и другие характеристики формы,
производные от среднего миделя (?), в том числе:
т
q = -у—г — поперечная нагрузка осколка;
{Ь)
Q	9 /Ч
?0 = ——- = 7о /Ф — относительная поперечная нагрузка;
/
(S) 1
Kw = _,_ =	параметр Е. С. Вентцель.
7тг2/з ?0
Основным недостатком величин (S), Ф как показателей формы является то, что
они практически не выявляют реальные особенности конфигурации ОЕД. Вели-
Величина (S) лишь косвенно характеризует форму осколка, не отражает наличие таких
важнейших эффектов, как саблеобразование и сквозной сдвиг, и в конечном счете
не указывает причин низкого качества осколочных спектров и пути его улучшения.
Поэтому существует настоятельная потребность во введении, дополнительно к
характеристикам формы (S), Ф, предназначенным в основном для расчета эффек-
эффективности осколочных боеприпасов, также и морфологических характеристик ОЕД,
важнейшими из которых является удлинение осколка и характеристика формы
его поперечного сечения. Для ОЕД в виде прямой призмы длиной / с сечением
выпуклой формы, имеющим площадь В, периметр Р и наибольший отрезок,
размещающийся в площади сечения Z)s, введем характеристики удлинения
х 1 х 1
Эти характеристики связаны соотношениями:
\ Хв л D>
Форма поперечного сечения задается относительным периметром:
Вторым крупным недостатком среднего миделя как показателя формы, особенно
отчетливо проявляющимся при оценке проникания ОЕД в малопрочные цели и
поперечного действия в них, является неучет реальной величины возможного

16.6. Действие осколков
171
диапазона изменения миделя ОЕД. Отсюда вытекает необходимость введения в
систему нормативных данных величин минимальной и максимальной площадей
проекций Smin, Smax и соответствующих безразмерных величин:
с
итах
С . '
дтгп
(У а, =
С
итах
W
(S)
Площади Smin, (?), Smax Для ОЕД определялись экспериментально с помощью
многолучевого анализатора изображений. Как показали тарировочные экспери-
эксперименты с телами правильной геометрической формы, величины Smax и (S) опре-
определяются с достаточной точностью, а при определении Smin необходимо вводить
постоянную поправку, что приводит к расчетной формуле:
о(к) _
°тгп —
(п)
где S^ln — величина проекции, полученная на приборе; S^in — скорректированная
величина проекции, кэ = 0,45 ... 0,55 (в зависимости от типа прибора).
Определение характеристик формы осколков мелких фракций проводилось
в два этапа. На первом этапе проводились сравнительные измерения осколков
натурных осколочно-фугасных снарядов (ОФС) калибра 122, 125 и 152 мм и
осколков стандартных осколочных цилиндров №12 с тем лее сочетанием металл-
ВВ. Результаты сравнительных измерений для массовой группы 1-2 г представ-
представлены в табл. 16.49 (ф(ц\ <Jmm — характеристики формы для осколков цилиндра,
.(<=)
— характеристики формы для осколков снарядов).
Таблица 16.49
Результаты сравнительных измерений
осколков снарядов и стандартных цилиндров
Таблица 16.50
Относительные площади
проекций осколков цилиндров
№12 (фракция 1-2 г)
Калибр,
мм
122
125
152
152
Снаряд
корпуса
53-ОФ-462
З-ОФ-19
53-ОФ-540
З-ОФ-25
Металл
ст. С-60
ст. 45X1
ст. С-60
ст. С-60
ВВ
ТНТ
ТНТ
ТНТ
A-IX-20
ф(ч)
ф(с)
0,85
1,07
0,89
1,09
п-(ц)
и mm
0~mm
0,92
0,94
1,12
0,98
Сталь
20
45X1
С-60
60С2
80Г2С
110Г2С
0~mm
6,48
7,63
6,26
4,67
4,52
4,64
1,34
1,28
1,36
1,50
1,62
1,44
(?г
0,207
0,168
0,217
0,321
0,358
0,310
Расхождение показателей не превышает 15%, что может считаться вполне
удовлетворительным, учитывая ограниченный характер выборок (п = 20 шт.).
После установления идентичности осколков ОФС и цилиндров RSFC проводи-
проводились измерения характеристик формы Ф, сгшш осколков стандартных цилиндров
№12, изготовленных из применяемых и перспективных снарядных сталей при трех
типах ВВ (выборки по 50 шт. осколков фракции 1—2г). Результаты измерений
представлены в табл. 16.37 и на графике рис. 16.74. В табл. 16.50 для ряда сталей
представлены относительные величины максимальной и минимальной проекций
(снаряжение A-IX-2).
С увеличением содержания углерода в стали происходит устойчивое улучшение
формы осколка, проявляющееся в одновременном уменьшении параметра формы
Ф и отношения проекций crmm.

172
16. Осколочное действие взрывных систем
Е. С. Вентцель предложена модель осколка в виде параллелепипеда а х b x с
(а > b > с). Эта модель является одной из наиболее простых (форма задается
двумя безразмерными параметрами, что обусловило ее широкое применение.
Средний мидель (S) (ма-
crmm,	,	.	.	,	, тематическое ожидание про-
проекции) согласно лемме Коши
определяется как
Метод определения E), при-
применяемый на практике, осно-
основан на измерении массы т
и двух размеров наибольшего
основания осколка — длины
а и ширины Ь. Для оскол-
осколка принимается модель парал-
параллелепипеда, и, следовательно,
толщина с может быть опреде-
определена как с =
откуда:
та
#А
п
LJ
л
\*
О'
1,7 1,8	1,9	2,0 2,1	2,2 Ф
Рис. 16.74. Результаты измерения параметра формы и
перепада миделей для осколков цилиндров из различных
сталей
ab
Значения Smin, Smax найдем, проектируя параллелепипед на произвольно ори-
ориентированную плоскость, положение которой определяется единичным вектором
нормали к этой плоскости, в свою очередь задаваемым углами (р и в в сферической
системе координат. Выражение для площади проекции имеет вид
S((p, в) = be sin (p + ab cos (p cos в + ас cos (p sin 0.
Поскольку направления единичного вектора равновероятны, дифференциаль-
дифференциальный закон распределения случайных углов (р и в имеет вид
[о, |], ее [о,
Площадь минимальной проекции равна площади наименьшей грани, т.е.
площадь максимальной проекции:
Smax =
Значения углов (р и 0, при которых реализуется максимальная площадь, находятся
из условий:
откуда:
(°)s=max =
дв
D>)S=max =
be
cos ^ + ac sin ^

16.6. Действие осколков
173
В дальнейшем примем обозначения: /, /, h — соответственно длина, ширина и
толщина осколка (/ > / > К). Для безразмерных переменных Ai = ///г, Л2 = l/h
получаем:
ф = ^-
А1А2 + А2
ч2/3
J
э и гага
.1/2
2Ai
A1A2 + A2
_
2 ¦ (Aj +
А|)
1/2
Расчетные значения безразмерных па-
параметров для ряда параллелепипедов
представлены в табл. 16.51.
Для отбора пробоин на щитах, отвечаю-
отвечающих осколкам с массой, не менее задан-
заданной, с помощью анализаторов изображе-
изображений, представляют интерес соотношения
для периметров проекций осколков. Про-
Проводя аналогичные построения, для ОЕД в
форме параллелепипеда получим:
+ A1A2 + A2
Таблица 16.51
Безразмерные характеристики
формы для параллелепипедов
7Г
2
Ртах =
1xAixA2
lxlxl
1x1x2
1x1x8
1x2x2
1x4x4
Ф
1,50
1,58
2,13
1,59
1,89
0~тт
1,73
3,00
11,36
2,25
4,24
СГг
0,667
0,400
0,118
0,500
0,333
СГа
1,15
1,20
1,34
1,12
1,42
или в безразмерных переменных:
_ Ртах _ 3 A + Ах + А2)
^mm — "^	— ^	1 _|_ \	'
±min	^	1 -h Ai
Pmin 4 A + Л)	Pm,
Aj
,1/2
(P) тг 1 + Ai + A2'
(P)	7Г
1 +
A2
Линии уровня Ф = const на плоскости (Ai — А2) показаны на рис. 16.75.
График Ф = const убедительно подтверждает положение о недостаточности
параметра формы для характеристики реальной конфигурации осколка. Осколки,
соответствующие точкам А и В, имеют совершенно различную форму (А —
длинный брусок квадратного сечения 1x1x6,4, В — пластина 1 х 4,7 х 4,7),
тем не менее оба этих осколка имеют одинаковый параметр формы Ф = 2 и,
следовательно, имеют при равных массах одно и то же значение средней проекции.
Точка начала координат A,1) на рис. 16.75 соответствует конфигурации куба,
ось ординат — брускам квадратного сечения, биссектриса Ai-A2 — квадратным
в плане пластинам. Условные границы между различными морфологическими
типами осколков выделены на рис. 16.75 штрих-пунктирными линиями (I —
область компактных осколков, II — область «брусков», III — переходная область,
IV — область «пластин»).
При параметрическом задании функции ашш = /(Ф) в общем случае, для
квадратных пластин (Ai = A2 = А) и призм квадратного сечения (Ai = 1, А2 = А)
могут быть получены аналитические зависимости:

174
16. Осколочное действие взрывных систем
10
9
8
7
6'
5
4
3
2
1 23456789 10
Рис. 16.75. Линии уровня параметра фор-
формы и морфологические зоны для модели
осколка в виде прямого параллелепипеда
в случае квадратных пластин 1 х Л х Л
имеем:
Ф =
2 + Л
2AV3
5 u mm
откуда:
Ф =
- 2
xl/6'
в случае призмы квадратного сечения 1 х
1 х Л:
ф =
откуда:
1 + 2Л
2Л2/з '
&тт
Ф =
Семейства кривых <Jmm = /(Ф) для
параллелепипедов с различными пропор-
пропорциями представлены на рис. 16.76 (А —
1 х 1 х А, В - 1 х 2 х А2, С - 1 х 3 х А2,
D — 1 х 4 х Л2).
Здесь лее пунктиром нанесен отрезок,
снятый с графика рис. 16.74 и отвечающий
расположению экспериментальных точек.
Видно, что удовлетворительное описание
параметров ОЕД с помощью модели Вент-
цель может быть получено только для
сильно уплощенных пластин, форма кото-
которых не отвечает реальной конфигурации
осколков. Другим существенным недостат-
недостатком параллелепипеда как модели ОЕД яв-
является отсутствие у него режущих ребер.
В [16.79] описан целый ряд имитато-
имитаторов ОЕД, применяемых за рубежом при
исследовании действия осколков. Наиболее
известным из них является имитатор FSP
(Fragment Simulating Projectile), разрабо-
разработанный Уотертаунеким арсеналом США. Имитаторы FSP имеют форму цилиндра
h : d = 1,3 с двумя скосами на переднем торце. Для герметизации пороховых
газов имитаторы снабжены фланцем. Твердость имитаторов составляет 28 ... 32 по
шкале «С» Роквелла. Размеры, порядок изготовления и применения имитаторов
FSP регламентированы военным стандартом MIL-P-46593 США и позднее вве-
введенным стандартом НАТО STANAG 2920. Из изложенного выше очевидно, что
характеристики формы имитатора FSP не соответствуют даже приблизительно
и
5
0
7/
//
/у
/
D
/
ф
1,5	2,0	2,5
Рис. 16.76. Зависимость перепада миделей
от параметра формы для параллелепипедов
с различными пропорциями

16.6. Действие осколков
175
характеристикам реальных ОЕД. Действительно, параметр формы для цилиндра
с высотой h и диаметром d определяется выражением:
ф= -
W3 ' h d~
При h = 1,3, получаем Ф = 1,4, в то время как реальный диапазон этой величины
для ОЕД составляет Ф = 1,8... 2,2 (см. табл. 16.50). При этом имеет место тот же
недостаток, что и в модели Вентцель, т.е. отсутствие режущих ребер. Стандартом
STANAG 2920 предусмотрен параметрический ряд имитаторов с массой от 0,0875
до 53,8 г, однако на практике наибольшее распространение получил имитатор с
массой 1,1 г A7гран).
Такая цепочка совершенно очевидного
занижения нормативов привела к тому,	v Mjc
что осколочная опасность стала рассмат-
рассматриваться по отношению к пулевой как вто-
второстепенная, с избытком нейтрализуемая
СИЗ 1-го класса защиты. В этом смысле
введение стандарта STANAG 2920 сыгра-
сыграло негативную роль. Следствием являлась
потеря интереса к исследованиям действия
осколков по СИЗ как в России, так и за
рубежом. Между тем, эти исследования,
интенсивно проводившиеся в 70-80х годах,
уже тогда выявили серьезные противоре-
противоречия в подходах к оценке реального оско-
осколочного действия. Эти результаты были
2*
V1
==5
1000
500
0
0,01 ОД 1 10 100 т, г
Рис. 16.77. Зависимость скорости проби-
пробития г?50 °т массы осколка для различных
типов преград: 1 — сталь; 2 — Дайнема SK
66 fabric, M/ = Юкг/м2; 3 — Дайнема SK
66, М/ = 5кг/м2; 4 — Дайнема "Fraglight",
М/ = Зкг/м2;
подтверждены исследованиями последних лет. В качестве примера рассмотрим
экспериментальные данные фирмы DSM (Нидерланды) по стойкости тканевых
бронематериалов DYNEEMA к действию осколков 155 мм осколочно-фугасного
снаряда (рис. 16.77). Экспериментальная зависимость г>5о = / (тп) (т — масса
осколка) для стального листа с удельной массой М' = 20 кг/м2 (кривая а) неплохо
аппроксимируется формулой:
124/гФ
где г>5о — скорость пробития, м/с; h — толщина листа, мм (/г — 2,54 мм); Ф —
безразмерный параметр формы осколка.
Для шара, цилиндра 1:1 и куба параметр Ф соответственно равен 1,21, 1,38
и 1,50, для осколка естественного дробления в среднем Ф = 2,0. Расчетная
кривая по этой формуле нанесена на графике рис. 16.77 пунктиром. Зависимость
непосредственно вытекает из формулы для скорости г>юо 100% пробития сталь-
стальной преграды, предложенной автором и соответствующей критерию удельного
импульса: г = mv/ (S)
155/гФ
гкр =
с учетом соотношения г>5о = О,8г>юо-
Зависимость г>5о = f(jn) Для материалов DYNEEMA (кривые 6, с, d) также
описываются формулами вида г>5о = С/та, но со значительно меньшей величиной
показателя а. Наиболее низкое значение а ~ 0,1, не соответствующее ни одному из

176
16. Осколочное действие взрывных систем
Таблица 16.52
Соотношение между массой и скоростью ударника при различных критериях
пробития
Критерий
Импульс
Кинетическая энергия
Удельный импульс
Удельная энергия
Зависимость для матери-
материала DYNEEMA Fraglight,
М/ = Зкг/м2 рис. 16.77
^проб — предельная скорость ]
Условие пробития
mv ^ С\
mv2 ^ G2
m1/3v ^С3
m1/3v2 ^ Са
m1/10v ^ Съ
пробития.
г>проб
v rsj 1/т
v rsj 1/у/т
v ~ 1 / \/гп
v ~ 11 \fm
v ~ 1 / 1tym
известных критериев пробития (табл. 16.52), имеет место для нетканого материала
DYNEEMA Fraglight (кривая d).
Сравнение пробивной способности осколка естественного дробления (ЕД) и
имитатора FSP ввиду отсутствия экспериментальных данных по пробитию имита-
имитатором FSP той лее преграды (М' = Зкг/м2) молено провести на основе сопостав-
сопоставления величин энергопоглощения: Э = W/M'. Согласно [16.80, 16.81] значение
г>5о при действии имитатором FSP т = 1,8г по преграде DYNEEMA Fraglight
(Mf = 1,2кг/м2) составляет 450 м/с.
Расчетные значения кинетической энергии W и энергопоглощения Э представ-
представлены в табл. 16.52. Из нее следует, что энергопоглощение при действии осколка ЕД
оказывается в 2,2 раза ниже, чем для имитатора FSP. При удлиненных осколках
Таблица 16.53
Сравнение величин энергопоглощения при пробивании нетканного материала
Дайнема "Fragligth"имитатором FSP и осколком ЕД
ПЭ
Имитатор
Осколок ЕД
m, r
1,1
1,0
М'
, кг/м
1,2
3,0
г>5о , м
450
500
/с
W, Дж
111
125
э,
Дж/(кг/м2)
92,5
41,6
наиболее неблагоприятным для цели является такой случай встречи осколка с пре-
преградой, при котором его большая ось оказывается близкой к нормали к преграде.
Статистическая оценка этой опасности может быть проведена с использованием
модели осколка в виде отрезка длины /, произвольно вращающегося вокруг центра
масс с равномерным распределением f((f),O) = cos(/>/4tt по углам ориентации ф,6.
В этом случае случайная длина а проекции отрезка на фиксированную плоскость
изменяется в пределах @... /). Вводя относительную величину проекции у = а//,
получаем плотность распределения этой величины в виде
У

16.6. Действие осколков	177
Функция распределения имеет вид
у
G(y) = Jg(y)dy =
= 1 - Л/1 -2/2-
о
Математическое ожидание относительной длины проекции
1
у д(у) dy = — ж 0,785.
о
Медиана распределения
Уме = sin f arccos - 1 « 0,866.
V	2/
Последнее означает, что 50% отрезков падают на площадку с проекцией более
0,866, т.е. практически «плашмя». В то же время достаточно велик и процент
отрезков, падающих на площадку с малым углом к нормали. Так, 10% отрезков
падают на площадку с относительной проекцией менее 0,435, а 5% — с проекцией
менее 0,312, и 1% с проекцией менее 0,14.
Статистический диапазон опасных по пробитию углов падения значительно
расширяется, если отрезок вращается только в плоскости, нормальной к площадке.
В этом случае плотность и функция распределения проекций определяются как
2	2
д(у) = 	Л	G(y) = 1	arccos у.
Математическое ожидание и медиана относительной длины проекции определя-
определяются следующим образом
<!/> = -» 0,637, уме = cos j » 0,707.
7Г	4
В данном случае 25% отрезков падает на площадку, когда их ось составляет менее
23° от нормали, а 10% падают с углом менее 9°, т.е. в условиях, когда осколок
будет пробивать преграду как стреловидный поражающий элемент. По критерию
удельного импульса, при равных массах, скорости пробития должны относиться
для удлиненной призмы, падающей продольной осью перпендикулярно к цели, и
шара как:
уи _ Su _ Фп
уш Бш Фш
Для призмы Фп = 1/Xj , для шара Фш = (тг/4) F/тг) ' = 1,209, отсюда:
vn _ 0,827
~7Г ~ Л 2/3 '
При А# = 8 (верхняя граница диапазона нормальных осколков) для пробития
призмой теоретически нужна скорость в 5 раз меньшая, чем для пробития шаром.

178	16. Осколочное действие взрывных систем
Сравнение экспериментальной кривой для стальной преграды М' = 20 кг/м2 с
расчетной проводилось при Ф = const. Это допущение, в первом приближении при-
приемлемое при ударе в стальную преграду вследствие высокой амплитуды давления,
сильной пластической деформации ударника и быстрого поперечного волнообмена
в броневой плите, при ударе в низкоплотный материал с локализованным низко-
низкоамплитудным энергообменом уже не может считаться приемлемым. Записывая в
общем случае, при h = const, в соответствии с критерием удельной энергии:
и принимая Ф = К2тк, получаем:
"U m(l/6-fe/2) '
По оценкам к = 1/12, откуда г>5о ~ 1/m1/8, что близко к экспериментальной
кривой для преграды DYNEEMA «Fraglight».
Снижение энергопоглощения при пробитии реальным осколком ЕД по срав-
сравнению с пробитием имитатором FSP, наряду с большим перепадом миделя ашш,
объясняется появлением такого фактора, как режущее действие острых сдвиговых
ребер осколка. Вследствие перерезания нитей, уже в начальной стадии внедрения
в ряде случаев не наблюдается образования схемы «крест» [16.82].
Морфологические модели осколков. Патент № 2025644
Из изложенного выше в п. 16.1. следует, что в общем случае в осколочном
спектре выделяются две разнородные морфологические совокупности осколков —
крупные (основные, квазирегуляторные) осколки типа Л, образованные маги-
магистральными трещинами и содержащие обе исходные поверхности цилиндра, и
сопутствующие мелкие осколки типа В, содержащие одну исходную поверхность.
Методологические вопросы построения моделей осколков типа А и В и со-
соответствующих имитаторов рассматривались в [16.83, 16.84]. Сформулированы
следующие основные требования к имитаторам ОЕД:
1)	характеристики формы имитаторов должны соответствовать характеристи-
характеристикам формы ОЕД, т.е. точка Ф — ашш для имитатора должна лежать внутри
соответствующей зоны для ОЕД, определенной экспериментально;
2)	имитатор должен иметь режущие ребра;
3)	набор геометрических характеристик имитатора (пропорций и углов) должен
отражать форму поперечного сечения и удлинение ОЕД;
4)	имитатор должен иметь две модификации, первая из которых воспроизводит
ОЕД мелких фракций типа В, а вторая — квазирегулярные осколки типа А
(осколки крупных фракций).
К числу дополнительных требований относятся следующие:
1)	с целью соблюдения преемственности желательно, чтобы имитатор включал
в себя модель Е. С. Вентцель как частный случай;
2)	имитатор должен быть прост и технологичен в изготовлении.

16.6. Действие осколков
179
Таблица 16.54
Зависимость характеристик формы от угла C
Сталь
Низкоуглеродистая
Среднеуглеродистая
Высокоуглеродистая
/3, град
45
60
75
п
4,76
4,30
4,07
*^ЭКСП
4,5...5,0
4,2...4,5
4,0...4,2
А
2,20
1,86
1,61
Учитывая последнее тре-
требование, наиболее перспектив-
перспективной конфигурацией следует
считать прямую или косую
призму, изготавляемую рез-
резкой прутка заданного сечения.
Форма сечения прутка фикси-
фиксирована (равносторонний тре-
треугольник, квадрат), либо за-
задана одним параметром (ромб,
равнобедренный треугольник,
прямоугольник), или двумя параметрами (параллелограмм, трапеция).
Проведенный анализ показал, что оп-
оптимальной формой сечения является ромб,
задаваемый острым углом /3, причем вели-
величина угла определяется типом стали (см.
табл. 16.54).
Модель ОЕД мелких фракций (тип В).
D
Рис.
16.78. Имитатор осколка
фракции
мелкой
Эта модель получена сечением призмы
с ромбическим основанием под углом ? к
ребру при угле 180° — /3 и представляет со-
собой плоскосимметричный параллелепипед
(рис. 16.78). Форма определяется тремя
параметрами: двумя углами /3, ? и отно-
относительной длиной ребра \р = l/D (D —
большая диагональ ромба).
Площадь и периметр ромба определя-
определяется соотношениями
;- = a2sin/3,
Р =
2D
cos (/3/2)'
Безразмерные характеристики сечения имеют вид:
д =
tg(/?/2) •
Угол а между боковой гранью и основанием определяется соотношением:
а = arccos
/	0
cos ? • cos —
V
Объем параллелепипеда V и математическое ожидание площади проекции (S)
определяются как:
/ - 1/п2 ^ - Xd°3 &
Параметр формы определится соотношением:
Ф =
4sm?cos(/3/2)((AD/2)tg(/3/2))
2/3 '
A6.67)

180
16. Осколочное действие взрывных систем
0
С'тт
р=50° ж
^ \Р=90° \
^=90°
р=зо° ~
р=40°^Г
п
\ р=70°
ф
1,5
2,0
2,5
Выражение для произвольной площади проекции имеет вид:
S = Sr sin (p + Sp cos(n, ni) + 5p cos(n, П2),
где n — вектор нормали к плоскости проекции; ni, n^ — соответственно векторы
нормалей к боковым граням призмы; Sr = Bq/ sin? — площадь основания; Sp = I-
л/Bq/sin/3 — площадь боковой грани.
Выражение для площадей проекций
10 i	1	1 Smim Smax получается из условий:
о ^о
dip ' дв
Расчетные значения величин Ф, сгшш
представлены в табл. 16.55 в виде функций
от исходных параметров /3, ?, Xd-
На рис. 16.79 представлено семейство
кривых amm = /(Ф) при относительной
длине ребра Л^ = 1. Каж:дая кривая по-
построена при фиксированном значении C и
изменении угла ? в диапазоне от 30 до 90°.
Промежуточные черные точки на кривых
соответствуют значениям ?, равным 40 и
60°. Видно, что в одном и том же диапазо-
диапазоне углов 30.. .90 градусов величина угла /3
оказывает более существенное влияние на
положение точки в плоскости Ф — crmm, чем
величина угла ?.Нижняя ветвь семейства
отвечает диапазону компактных осколков
ЕД, осколков заданного дробления и готовых ПЭ (для куба Ф = 1,5, (Jmm — 1,75).
Верхняя ветвь семейства соответствует осколкам очень плохой формы, получаю-
получающимся при дроблении оболочек из низкоуглеродистых сталей. Модули производ-
<ЭФ	Ватт	п
ных -— и —7^7Г~ существенно увеличиваются с уменьшением угла р.
ор	ор
В результате совместного анализа расчетных и экспериментальных зависимо-
зависимостей <Jmm — /(Ф) Для модели типового имитатора ОЕД мелких фракций выбрана
следующая комбинация определяющих параметров: /3 = 50°, ? = 40°, Л^ = 1, что
соответствует: Ф = 1,94, <7тт = 5,57. Эта комбинация входит в число комбинаций,
защищенных патентом №2025644 «Имитатор осколка естественного дробления
боеприпасов» РФ [16.85]. Для данного имитатора было предложено обозначение
RFSP (Russian Fragment Simulating Projectiles).
Указанная точка показана на графиках знаком Q. Разработан параметриче-
параметрический ряд масс имитатора, организованный по принципу геометрической прогрес-
прогрессии 777,^+1 = Uoirii со знаменателем Щ = 2 (т = 0,25; 0,5; 1,0; 2,0; 4,0г).
Модель квазирегулярных осколков (тип А)
В соответствии с вышеизложенным, модель имеет форму прямой призмы
ромбического сечения с удлинением Л^ = 4... 8. Расчетная зависимость для
параметра Ф при ? = 90° приобретает вид:
Рис. 16.79. Зависимости отношений про-
проекции от параметра формы для имитатора
ОМФ (Аг>=1)
Ф =
sin (/3/2) + 2XD
4cos(/3/2)((AD/2)tg(/3/2)J/3'
A6.68)

16.6. Действие осколков
181
Расчетные значения
функции от исходных
Таблица 16.55
характеристик формы в
параметров
Ad
0,5
1
1
2
е
30
40
60
90
30
40
60
90
30
40
60
90
30
40
60
90
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
Ф
0~тт
/3°
30
2,38
5,56
2,20
5,02
2,04
4,42
1,98
3,86
2,40
7,15
2,27
6,62
2,14
6,01
2,09
5,44
2,49
9,25
2,38
8,71
2,27
8,10
2,23
7,53
2,81
16,7
2,74
16,2
2,68
15,5
2,65
15,0
40
2,22
4,59
2,02
4,06
1,83
3,47
1,77
2,92
2,19
5,76
2,03
5,23
1,89
4,63
1,84
4,07
2,22
7,30
2,10
6,76
1,98
6,15
1,94
5,59
2,45
12,8
2,37
12,2
2,29
11,6
2,27
11,0
50
2,13
4,00
1,92
3,48
1,72
2,90
1,65
2,37
2,07
4,91
1,90
4,38
1,75
3,79
1,69
3,23
2,07
6,10
1,94
5,57
1,81
4,97
1,76
4,40
2,22
10,4
2,14
9,82
2,06
9,21
2,03
8,64
60
2,10
4,16
1,87
3,09
1,66
2,52
1,57
2,00
2,00
4,33
1,83
3,81
1,66
3,22
1,60
2,68
1,98
5,29
1,84
4,76
1,70
4,16
1,65
3,61
2,08
8,72
1,99
8,18
1,91
7,57
1,87
7,00
70
2,09
4,64
1,85
3,06
1,62
2,24
1,54
1,74
1,98
3,91
1,78
3,39
1,61
2,81
1,54
2,28
1,93
4,70
1,78
4,17
1,64
3,58
1,58
3,03
1,99
7,51
1,89
6,98
1,81
6,37
1,77
5,80
90
2,15
5,82
1,87
3,74
1,62
2,16
1,52
1,41
2,00
4,63
1,78
3,05
1,58
2,25
1,50
1,75
1,92
3,86
1,74
3,35
1,58
2,77
1,52
2,24
1,91
5,82
1,80
5,29
1,70
4,69
1,66
4,12
В частном случае, при C = 90°, приходим к бруску квадратного сечения, для
которого получаем
ф =
2\/2А
D
24/зл2,/3

182	16. Осколочное действие взрывных систем
или, учитывая, что Хр = А#/\/2,
Ф = —
Значения Smin, Smax находятся по формулам, приведенным выше, с учетом
/3 = 90°.
В случае прямой призмы функции аргументов четко разделены: величина угла
/3 отражает форму поперечного сечения, величина Хр — удлинение осколка.
Экспериментальные измерения параметров Ф, сгшш для квазирегулярных оскол-
осколков цилиндров №12, изготовленных из низко-, средне- и высокоуглеродистых
сталей, проводились с помощью прибора «Спектр» института «Геодезия» и раст-
растрового анализатора «Квантимет». В качестве величины типового удлинения была
принята середина интервала нормальных осколков [16.3] т.е. Л^ = Л = 6. Для
реальных выборок из 10 осколков величина половины доверительного интервала
Д (А^) = 6± А) при доверительной вероятности 0,8 колебалась в пределах 1,2.. .1,7.
Наблюдается вполне удовлетворительное согласие по величинам угла /3, принятым
для указанных сталей в табл. 16.54.
Рекомендуемый диапазон удлинения Хц = 4... 8 при А = 1 совпадает с диа-
диапазоном удлинения нормальных осколков по классификации [16.8]. Углы для раз-
различных классов сталей приняты в соответствии с данными табл. 16.54. Размеры D
(8, 10, 12, 16, 20 и 25 мм) являются членами ряда нормальных линейных размеров
RalO. Регламентируемый диапазон масс при этом является весьма значительным,
например, при /3 = 60°, Л = 8, 7о = 7,85 г/см3 он составляет т = 9,3... 283 г. Это
позволяет использовать имитатор для оценки противоосколочной стойкости как
средств индивиндуальной защиты (СИЗ), так и легкобронированной техники.
2. Баллистика осколков. Движение осколка в воздухе рассмотрим при
следующих допущениях:
1)	плотность воздуха рв вдоль траектории постоянна;
2)	влияние силы тяжести пренебрежимо мало;
3)	площадь миделя осколка на полете можно считать равной среднему значению
4)	коэффициент лобового сопротивления сх не зависит от скорости осколка.
Уравнение движения осколка в этом случае приобретает вид
где v — текущая скорость осколка (ПЭ).
Это уравнение можно представить в виде:
^L	p{S)C	A6.70)
Av\ A.
dt	2га
Величина А называется баллистическим коэффициентом и имеет размерность
1/м. Интегрируя уравнение A6.70) при начальных условиях v@) = г>о, ж@) = 0,
получим следующие законы движения осколка:
v = ——-—-, х = — In A + Avot).
1 + Avot	A

16.6. Действие осколков	183
Наибольший интерес для практики представляет закон падения скорости ПЭ в
функции от пройденного расстояния х. Используя замену dv/dt = (dv/dx) (dx/dt) =
vdv/dx, представим уравнение A6.69) в виде:
^ = -Av.	A6.71)
ах
Начальным условием является ^@) = vq. Интегрируя A6.71) получаем:
In— = -Ах.	A6.72)
Откуда
v = vq exp{—Ах}.	A6.73)
Это выражение известно как закон экспоненциального затухания скорости осколка
на полете.
Из A6.71) следует, что величина Av есть потеря скорости на пути 1 метр.
При значениях баллистического коэффициента для реальных осколков А =@,01—
0,03) 1/м и v = 1000 м/с получаем А^/Аж = A0 ... 20) (м/с)-A/м).
Непосредственно из A6.72) получаем выражение для убойного интервала,
т.е. расстояния от места взрыва, на котором осколок еще сохраняет скорость,
необходимую для поражения цели (убойную скорость г>уб).
/y6 = Iln—,	A6.74)
где vq — начальная скорость осколка (ПЭ).
Выражение для баллистического коэффициента можно представить в виде:
А =
mi/3'
где 7о — плотность материала осколка, В — баллистический параметр (при
размерностях А [1/м], т [г] для осколков ЕД можно в среднем принять В ~ 0,03).
Значение коэффициента лобового сопротивления сх для осколков естественного
дробления обычно принимают 1,21.
Принятое выше допущение о усреднении миделя на полете приемлемо далеко
не всегда. Реальная площадь миделя (проекции площади осколка на площадку,
нормальную траектории) в полете является переменной величиной (случайной
функцией времени), колеблющейся в пределах Зш{п-Зшах. Усреднение миделя
неприемлемо при оценке безопасных по осколочному действию расстояний, на-
например, при расчете безопасности хранилищ, безопасности самолетов—носителей
авиабомб при метании их с малых высот и т.п.
Допущения о постоянстве коэффициента лобового сопротивления сх также
приемлемо лишь для приближенных оценок. При точных расчетах необходимо
учитывать зависимость коэффициента сх осколка от его скорости v (или от числа
Маха М = v/co, cq — скорость звука в воздухе). В дозвуковой области (М < 1) ко-
коэффициент сх примерно постоянен и равен 0,5. В области М ~ 1, вследствие смены
режимов обтекания и возникновения присоединенной (баллистической) ударной

184	16. Осколочное действие взрывных систем
волны, сопротивление воздуха резко возрастает. Согласно [16.86], зависимость
Сх = f{v) может быть аппроксимирована следующими соотношениями:
0,5	при v $J 150 м/с
A,49 + 0,51 • sin(860° - 350lgv)) при 550 ^ v > 150 м/с
с, = <	/ 50
0,865 ( 1 + — 1	при v > 550 м/с
3. Классификация механизмов взаимодействия осколков с преграда-
преградами. Рассмотрим удар в нормаль осколка (ПЭ) по преграде со скоростью vq.
Масса и форма ПЭ, физические и ме-
р	.	ханические свойства ПЭ и преграды зада-
?1	/	ны. Наиболее важными характеристиками
I	/	действия являются следующие:
/ _	__ /	1) глубина Lqq внедрения в полубеско-
' ^ *" ¦' '	нечную преграду;
2) толщина /гпр предельно пробиваемой
конечной преграды (плиты, листа).
Эти величины связаны соотношением:
/гпр = г/Loo, (у > 1)	A6.75)
где у — коэффициент, учитывающий вспо-
вспомогательное действие тыльных эффектов
при пробитии (коэффициент конечности
преграды).
0	1000	2000	% м/с	В зависимости от скорости удара и со-
Рис. 16.80. Классификация механизмов отношения свойств ПЭ (ударника) и пре-
внедрения на плоскость (vo-P)	грады, ударник при внедрении может со-
сохранять свою форму, либо претерпевать
различные деформации. При этом будут иметь место различные механизмы
внедрения и пробивания. Области реализации этих механизмов могут быть
представлены на плоскости Р — vq (рис. 16.80), Р = Gу/7п) ехр{(сгу — <7и) /сгу}
— параметр соударяемой пары; 7у> 7п — соответственно плотности ударника и
преграды; сгу, аи — пределы текучести ударника и преграды.
На рис. 16.80 зоны А, П и К соответствуют «аэродинамическому», переходному
и кратерному механизмам внедрения.
Аэродинамическая схема внедрения реализуется, например, при внедрении
стальных осколков или ГПЭ при скоростях до 1500 м/с в такие низкоплотные
среды как жидкости, пластмассы, дерево, твердое топливо, тканевые преграды
из арамидных или полиэтиленовых волокон и т.п., а также в модельные среды
(пластилин, петролатум, глицерин и т. п.). Кадры высокоскоростной фотореги-
фоторегистрации процесса внедрения шара в воду показаны на рис. 16.81. Для преград из
алюминиевых сплавов аэродинамическая схема может сохраняться при внедрении
стальных ударников при скорости до 800 м/с.
Наиболее важный в прикладном плане класс образуют переходные схемы
внедрения с более или менее значительной деформацией ударника. Вид кратера
при переходном механизме внедрения показан на рис. 16.82. Высокочастотная
фотография процесса пробивания стальной преграды с выбиванием пробки пред-
представлена на рис. 16.83. При заданных физико-механических характеристиках
ударника и преграды степень деформации ударника определяется как скоростью,
так и толщиной преграды. При выполнении условия v > г>псп, т.е. при наличии

16.6. Действие осколков
185
Рис. 16.81. Высокочастотная фоторегистрация внедрения стальной сферы в воду
Рис. 16.82. Сечения кратеров в стальной преграде при внедрении по переходному механизму
запреградной скорости ударника, важную роль, в особенности при пробивании
разнесенных преград, играет критическая величина скорости г>сг, при которой
происходит разрушение ударника на первой преграде. При разрушении ударника
резко снижается пробивное действие по дальнейшим преградам. При кратерной
схеме, реализуемой при высоких скоростях удара, в преграде образуется кратер,
близкий по форме к полусфере, а ударник растекается по стенкам кратера. При
этом в преграде распространяется сильная ударная волна, вызывающая откол
на тыльной поверхности. Остающаяся толщина преграды пробивается по типу
выбивания пробки. Коэффициент конечности при этом может достигать значений
у= 1,2... 1,5.

186
16. Осколочное действие взрывных систем
Рис. 16.83. Высокочастотная фотография процесса пробивания стальной плиты
4. Предельно пробиваемые толщины преград и предельные скорости
пробития.
«Аэродинамический» механизм.
Уравнение движения жесткого недеформируемого ударника в среде с инерци-
инерционным и прочностным сопротивлением имеет вид:
dv
A6.76)
где m — масса ударника, S — мидель, Hq — удельное прочностное сопротивление
среды.
Представим уравнение A6.76) в виде:
dv	* 2 л
— = -Av2 - С,
dt
где А = -^
2т	т
Произведя замену dv/dt = vdv/dx и интегрируя в пределах от 0 до L^ и от
до 0 получим выражение для глубины внедрения в пространство
A6.77)
A6.78)
Предельно пробиваемая толщина преграды определится как /гпр = yL
р — у^оо
С

16.6. Действие осколков	187
Предельная скорость пробития vucu (предел сквозного пробития) преграды данной
толщины h определится соотношением
В данном случае вероятность пробития преграды р описывается ступенчатым
законом:
Р = 0 При V < ^псп,
Р = 1 При V ^ ^псп-
В реальных условиях, даже для тел с постоянной величиной миделя S (шар,
стабилизированное тело), вследствие статистического разброса физико-механичес-
физико-механических характеристик преграды, вероятность пробития представляет возрастающую
функцию скорости, причем р = 0 при v = 0, р —>• 1 при v —>• оо. Зависимость
р = f(v) может быть описана, например, функциями:
р = 1-
где г>*, п, Р, ? — параметры, зависящие от свойств ударника и преграды.
В некоторых случаях используется кусочно-линейная аппроксимация
р = 0 при v ^ Vmin,
р = 	_mm	при vmin < v ^ 1)таж,
р=1 при v > ушах.
При пробивании преград осколками, имеющими случайную величину миделя
S Е [Smim Smax] в момент удара о преграду баллистический диапазон суще-
существенно расширяется. При оценке противоосколочной стойкости преград, в том
числе средств индивидуальной защиты (СИЗ) в качестве характеристики обычно
используют значение скорости г>5о, при которой вероятность пробития преграды
составляет 0,5.
Кратерная схема.
Предполагая, что кинетическая энергия ударника Wo затрачивается на рас-
расширение полусферической полости в преграде с постоянным противодавлением
р0 = zaTU от радиуса, равного нулю, до некоторого конечного радиуса Д, получим:
R
/2
r2dr= -
о
R
/
откуда:
Loo = R = \ 3 ° ¦	A6.80)
Относительная предельно пробиваемая толщина определяется как
1/3
m1/3 m1/3

188	16. Осколочное действие взрывных систем
Для стальной и дюралевой преград среднего качества получаем соответственно
^пр _ к or 2/3	_^__iii 2/3	ПВЯП
где берется /гпр — в мм, т — в г, vq — в км/с.
Переходная схема
Для пар «сталь—сталь», «сталь—дюраль» в диапазоне скоростей до 2000 м/с
для оценки пробиваемой толщины используется критерий удельного импульса
г = tuvq/ (s) ^ гкр, причем принимается, что критическое значение удельного
импульса линейно зависит от толщины преграды:
Отсюда
hnp
A6.82)
ml/3
Для пары «сталь-сталь»
л,™ = 155/^Ф-	A6.83)
/гпр
155Ф	т1'3
Для пары «сталь-дюраль»:
Лпр	^	66/г^Ф
"ТТз = ^Ж' "пел = -^-,	16.84
га1/*3 66Ф	га1/*3
где /г — в мм; т — в r; v — в м/с.
При компактной форме ударника в виде цилиндра 1:1 (Ф = 1,38) для пар
«сталь-сталь» и «сталь-дюраль» получаем соответственно
mi/3 --"""' mi/3 -•"¦"»'
где hup — в мм; т — в г; vq — в км/с.
Более точные оценки пробиваемых толщин могут быть получены при чис-
численном моделировании процессов пробития (двумерных при нормальном ударе
осесимметричных тел и трехмерных при ударе под углом) (см., например, [16.87,
16.103].
5. Критерии для оценки действия осколков. При оценке действия оскол-
осколков, наряду с расчетом пробиваемых толщин (стальных или дюралевых эквивален-
эквивалентов объектов), широко используется также критериальный подход. Согласно этой
концепции, поражение объекта достигается при выполнении условия К ^ -Ккр? где
К = /(га, г;, (s)...) — некоторая физическая величина или комбинация параметров
ударника, Ккр — эмпирический параметр цели. В качестве величины К наиболее
широко используется кинетическая энергия осколка Wo, удельная кинетическая
энергия Еуд = Wo/ (s) и удельный импульс г = /q/ (s).
Критериальные оценки наиболее целесообразно использовать в тех случаях,
когда поражение объекта нельзя свести к простому пробитию преграды, например,
в случаях физически сложных комбинаций пробития с последующим зажжением,
инициированием и т.п. Важным преимуществом критериального подхода является

16.6. Действие осколков
189
Таблица 16.56
Критерии поражения целей
Критерий
Полная кинетическая
энергия
Удельная энергия
Удельный импульс
Предельное условие
mv2 w
2 кр
2
2 < 5 > Еуя
mv
Критическая скорость
/2Wkp~
^кр - \
V т
1 2Екр
кр у t^om1/3
2кр
Связь
ттгг»2 const
тг>6 const
ттгг»3 const
возможность построения вероятностно-статистических моделей поражения объек-
объектов, задаваемых как правило, функциями р = f(K).
Выше приводится сводная табл. 16.56 вышеперечисленных критериев, соответ-
соответствующие зависимости для критической скорости и связь массы и скорости при
фиксированном значении К (т/ (s) = q = ^т1/3).
Характерные значения параметров WKp, ^уд.кр и ^кР для трех основных клас-
классов объектов приведены в табл. 16.57. Важным и относительно слабоизученным
Таблица 16.57
Критические величины для трех классов целей
Объект
Незащищенные "мягкие"цели
Небронированная техника
Легкобронированная техника
WKP, Дж
100
300-1000
2000-5000
-Ьуд.кр
кгс • м
СМ2
10
30-100
200-500
Дж
мм2
1
3-10
20-50
i кр.кПа-с
5
30-100
100-300
разделом теории осколочного действия является противоосколочная стойкость
средств индивидуальной защиты (СИЗ). Современные методы испытания защит-
защитных свойств СИЗ ориентированы в основном на их противопульную стойкость. Все
принятые в настоящее время классификация СИЗ по уровням защиты, в том числе
и ГОСТ Р50744-95 «Бронеодежда» построены по видам стрелкового оружия.
Для оценки противоосколочной стойкости СИЗ в отечественной практике ис-
используется шарик диаметром 6,3 мм (масса 1 г). В зарубежной практике испытания
СИЗ проводятся по стандарту НАТО STANAG 2920, согласно которому противо-
противоосколочная стойкость СИЗ определяется стрельбой по ним имитатором осколка
FSP (Fragment Simulating Projectiles), разработанным Уотертаунским арсеналом
США. Стандартом STANAG 2920 предусмотрен параметрический ряд имитаторов
с массой от 0,0875 до 53,8 г, однако на практике наибольшее распространение
получил имитатор массой 1,1 г A7 гран).

190
16. Осколочное действие взрывных систем
Таблица 16.58
Основные марки текстильных бронематериалов
Материал волокна
Арамид
Высокомолекулярный
полиэтилен
Марка
Кевлар
СВМ
Армос
Тварон
Дайнима
Фирма, страна
Дюпон, США
Россия
Россия
Акзонобель, ФРГ
DSM, Нидерланды
В настоящее время наибольшее распространение получили тканевые СИЗ. Наи-
Наиболее известные марки текстильных бронематериалов представлены в табл. 16.58.
Основной особенностью полиэтиленового волокна является чрезвычайно высо-
высокая скорость распространения упругих волн в нем (9000.. .10000 м/с), т.е. примерно
на 40% более высокая, чем в арамидном волокне G500 м/с), вследствие чего
энергия осколка быстро рассеивается по площади. Наряду с тканевыми СИЗ
широко используются бронепанели из керамики на основе оксида алюминия,
карбидов бора, кремния, титана и т.п.
Вопросам механики пробития тканевых и керамических бронематериалов по-
посвящена обширная литература [16.88]-[16.94]. Данные об осколочной стойкости
леи лета и каски, изготовленных из слоистого кевлара и составляющих комплект
СИЗ PASGT сухопутных войск США (Personnel Armour System Graund Troops)
представлены в табл. 16.59 (стандартный имитатор FSP массой 1,1г.).
Таблица 16.59
Характеристики комплекта СИЗ PASGT
Элемент СИЗ
!Жилет
Каска
Масса, кг
4,1
1,45
Удельная масса, кг/м2
6,5
10,8
^50,м/с
485
605
W™, Дж
129
201
В [16.91]—[16.93] показано, что процессы пробития тканевых СИБ шариком или
имитатором FSP и реальными осколками естественного дробления существенно
отличаются друг от друга. Это объясняется как большим перепадом миделей атт
осколка ЕД, так и появлением такого фактора как режущее действие острых
сдвиговых ребер осколка, в особенности при подходе режущим ребром вперед.
Вследствие перерезания нитей уже в начальной стадии внедрения в ряде случаев
не наблюдается их вытягивание из утка и основы ткани по схеме «крест».
Наиболее рациональной мерой мог бы стать переход к испытаниям проти-
воосколочных СИЗ имитатором RFSP (Russian Fragment Simulating Projectiles,
патент № 2025644 РФ) в виде косой призмы ромбического сечения. Испытания
указанными имитаторами ОЕД являются более трудоемкими по сравнению с
испытание шаром или цилиндром, так как они требуют определения ориентации
имитатора в момент подхода к преграде и значительного увеличения объема
эксперимента, но дают более объективные и полные данные о реальной проти-

16.6. Действие осколков
191
воосколочной стойкости СИЗ.
На рис. 16.84 приводятся результаты стрельб
по 30-слойному пакету арамидной ткани СВМ
осколками ЕД (масса 0,95.. .1,05 г) 152 мм оско-
осколочно-фугасного снаряда 30Ф25 и имитаторами
RFSP массой 1 г. Штрих-пунктирными линия-
линиями нанесены значения скорости г>5о = 550 м/с
и границы конечнобаллистического диапазона
г>нп = 520 м/с и г>1Оо%п = 580 м/с, полученные при
отстреле такого же пакета шариком диаметром
6,3мм (масса 1г) в [16.94].
Для осколка ЕД и имитатора RFSP были
получены результаты пробития при скоростях
458 и 443 м/с, т.е. предельная скорость пробития
ЕД
RFSP
> Jo- *-— w-o w—
э еД#- - ¦¦ -о-*- о-*-»
400 450 500 550 600 v, м/с
Рис. 16.84. Результаты стрельб по
30-ти слойному пакету арамидной
ткани СВМ осколками ЕД и имита-
имитаторами RFSP; (о — непробитие, • —
пробитие )
имитатором снизилась на 15% по сравнению со скоростью пробития шариком.
Пробивание разнесенных преград.
Реальная аэродинамическая цель обычно представляет набор разнесенных пре-
преград («пакет»). При ударе со скоростью vq ^ г>кр после пробития первой преграды
происходит разрушение ПЭ (рис. 16.85).
11 мксек	46 мксек
Рис. 16.85. Рентгеноимпульсная регистрация процесса разрушения ПЭ на тонкой преграде
Хотя общий импульс и энергия потока за первой преградой («экраном») умень-
уменьшаются незначительно, происходит их перераспределение на большую площадь,
что резко снижает пробивное действие потока по дальнейшим преградам. Влияние
разнесенности преград молено характеризовать показателем Cz
cz =
пр

192	16. Осколочное действие взрывных систем
где /гпр — предельная толщина одиночной преграды, пробиваемой при заданных
параметрах удара: I ^ ^пР ) — суммарная максимальная толщина некоторой
г=1	/ Пр
комбинации преград из того лее материала, пробиваемая при тех же параметрах.
В данном случае величина Cz представляет относительное снижение массы
преграды, достигнутое за счет разнесенности. В общем случае, когда преграды
изготовлены из различных материалов с плотностями 71,72 ? • • • ? In ? относительное
снижение массы определится как
г=1	/ Пр
Г
Экспериментально показано, что при удачном подборе толщин и материала
преград при vq > 2000 м/с значение Cz может быть снижено до 0,4.
В заключение главы отметим, что дальнейшее развитие боеприпасов осколоч-
осколочного действия происходит как в направлении совершенствования обычных кон-
конструкций с круговыми полями, в том числе естественного дробления [16.95, 16.96],
заданного дробления и готовых ПЭ [16.97], так и в направлении развития новых
схем ОБП, в том числе кассетных [16.98] и с направленными полями ГПЭ [16.99]-
[16.102].

Глава 17
Кумуляция
17.1. Общие сведения
1. Понятие кумуляции. Кумулятивные заряды. Термин «кумуляция»
происходит от латинского cumulato — «скопление» или cumulo — «накапли-
«накапливаю» и дословно означает увеличение или усиление какого-либо эффекта за
счет сложения или накопления нескольких однородных с ним эффектов. Эффект
концентрации энергии в определенном направлении или в определенном месте и
является кумуляцией. Если при обычном взрыве энергия «разбрасывается» во
все стороны, то при кумулятивном она «собирается» в некотором направлении.
Кумулятивный эффект есть существенное повышение местного действия взрыва
в одном направлении [17.1]—[17.6]. Этот эффект получается при использовании
зарядов, имеющих на одном из концов полость — кумулятивную выемку. Если
такой заряд инициировать с противоположного конца, то эффект действия в
направлении оси выемки оказывается значительно большим, чем при действии
обычных зарядов. Если же к тому же поверхность кумулятивной выемки покрыть
сравнительно тонкой металлической облицовкой, то пробивное действие такого
заряда во много раз увеличится.
Сравнительный эффект действия обыч-
обычных и кумулятивных зарядов (КЗ) проил-
проиллюстрирован на рис. 17.1. Такие простые
опыты были впервые описаны в фундамен-
фундаментальных работах [17.7, 17.8] и впоследствии
вошли во многие издания, посвященные
вопросам кумуляции. При детонации за-
заряда взрывчатого вещества (ВВ) без ку-
кумулятивной выемки наблюдается неглубо-
неглубокая вмятина в материале преграды (а),
при незначительном удалении заряда от
преграды эффект воздействия на преграду
резко снижается (б). Наличие кумулятив-
кумулятивной выемки в заряде приводит к концентрации плотности энергии, что прояв-
проявляется в увеличении глубины вмятины в материале преграды (в). С удалением
рассматриваемого КЗ от преграды эффект взрывного воздействия также резко
снижается (г). Применение металлической облицовки в КЗ приводит к резкому
увеличению пробивного действия, при этом глубина проникания кумулятивной
струи (КС) существенно зависит и от расстояния КЗ от преграды (д, е). Различия
в степени воздействия КЗ без облицовки кумулятивной выемки и с металлической
облицовкой связаны с физическими особенностями реализуемых режимов про-
@
Рис. 17.1. Схематическое изображение ре-
результатов взрывного воздействия обычных
и КЗ на преграду из мягкой стали [17.8]

194
17. Кумуляция
странственной концентрации плотности энергии. В первом случае эффект кумуля-
кумуляции проявляется в формировании газокумулятивной струи, представляющей собой
высокоскоростной направленный поток продуктов взрыва (ПВ) повышенной плот-
плотности энергии (скорость такой струи может превышать даже вторую космическую
скорость — 11,2 км/с). Однако такая газокумулятивная струя имеет относительно
низкую эффективность действия по преграде, особенно на некотором удалении
от нее, что обусловлено быстрым расширением газообразных ПВ вследствие
неравномерного распределения по длине струи и наличия поперечных пульсаций в
струе. Это приводит к радиальному рассеиванию и быстрому снижению плотности
продуктов взрыва.
В присутствии металлической облицовки на поверхности выемки, как уже было
отмечено, наблюдается очень резкое усиление кумулятивного эффекта. Несмотря
на это обстоятельство, в данном случае сохраняются те физические особенности,
которые характерны для взрыва КЗ без облицовки выемки. Однако картина
рассматриваемого явления при этом существенно меняется.
В результате экспериментальных и теоретических исследований было установ-
установлено, что усиление кумулятивного эффекта при наличии облицовки связано с
весьма сильным и своеобразным перераспределением энергии между ПВ и матери-
материалом металлической облицовки, а также переходом части металла в кумулятивную
струю. Основная часть энергии активной части КЗ «перекачивается» в металл
облицовки так, что оказывается сконцентрированной в его тонком слое, который
собственно и образует кумулятивную струю. Вследствие этого достигается значи-
значительно большая плотность энергии в струе, чем при подрыве заряда без облицовки
выемки. Максимальное отношение диаметра выемки к диаметру струи для заряда
без облицовки равно 4-5. Для заряда с металлической облицовкой выемки это
отношение значительно больше, так как диаметр КС значительно меньше, чем
для зарядов без облицовки.
Структурная характеристика КЗ обусловлена особенностями их конструктив-
конструктивного оформления и функциональным назначением. Различают сосредоточенные
(осесимметричные) и удлиненные (плоские) кумулятивные заряды (рис. 17.2).
Представленные схемы КЗ включают следующие структурные элементы: 1 —
заряд ВВ с кумулятивной выемкой, 2 — облицовка кумулятивной выемки, 3 —
корпус КЗ, 4 — средство инициирования.
Наибольшее значение для
а	б	практики имеет направленная
осевая кумуляция. Этот вид
кумуляции может быть реали-
реализован при подрыве осесиммет-
ричных зарядов (рис. 17.2а),
имеющих выемку той или
иной формы (конус, полу-
полусфера, парабола, гипербола и
т.п.). Такие КЗ с оптимально-
оптимального расстояния Fm = A,5-6) do
способны пробивать насквозь
стальные преграды, или создавать в них каверны глубиной L = E—6) do и более,
со средним диаметром отверстия Do = @,1-0,3)do, где do — внутренний диаметр
кумулятивной облицовки (рис. 17.1е).
Удлиненные КЗ с плоской симметрией (рис. 17.26) имеют кумулятивную вы-
выемку, поперечное сечение которой может иметь форму угла (клиновидные обли-
облицовки), параболы, полуокружности (полуцилиндрические облицовки) и т.п. При
взрыве они формируют пелену или кумулятивный «нож:», который и разрезает
Рис. 17.2. Сосредоточенный (а) и удлиненный (б) куму-
кумулятивные заряды

17.1. Общие сведения	195
преграду. Основными элементами удлиненного КЗ являются корпус 3, заряд
взрывчатого вещества 1 и металлическая облицовка 2 кумулятивной выемки,
причем последняя, как правило, формируется из заготовки совместно с корпусом.
Чаще всего инициирование осуществляется с одного из открытых торцов заряда
при расположении детонатора посередине слоя ВВ в любом удобном месте среза
заряда, однако наиболее стабильные и лучшие результаты получаются при под-
подводе инициирующего импульса непосредственно к ребру облицовки (установка
детонатора в вершине облицовки строго по оси заряда). При таком способе
инициирования с торца, ноле при своем формировании и действии как бы бежит
вдоль заряда. При функционировании удлиненных КЗ глубина реза стальных
преград с оптимального расстояния Fm = @,5-1)^ составляет L = @,8-1)^, где
dk — внешний диаметр корпуса-трубки с полуцилиндрической медной облицовкой.
Область использования кумулятивного эффекта определяется конструктив-
конструктивными особенностями и функциональным назначением кумулятивных зарядов.
Сосредоточенные осесимметричные КЗ используются в военной технике для про-
пробития сильнозащищенных и бронированных целей; в кумулятивных перфора-
перфораторах — для пробивания обсадных труб нефтяных, газовых, нагнетательных и
водозаборных скважин; для образования шпуров под заряды В В в массивах
материалов, негабаритах горных пород и металлических скрапах; для «прошивки»
отверстий в плитах из различных материалов и т.п. [17.1, 17.5, 17.10, 17.11].
Удлиненные КЗ применяются для взрывной резки и разделки материалов и
конструкций, разделения ступеней ракет, перерубания свай, кабелей, тросов и т.п.
[17.5, 17.11, 17.12, 17.13]. В основе явления, известного как сварка взрывом, лежит
частный случай плоской кумуляции, реализуемой при метании двух пластин под
определенным углом друг к другу (см. гл. 21).
2. Краткие исторические сведения. Открытие кумулятивного эффекта
связывают с разработкой взрывных петард, вошедших во всеобщее употребление
в горнодобывающей промышленности во второй половине XVIII века. Горным
инженерам уже тогда было известно, что некоторую часть энергии взрыва можно
сконцентрировать, если придать заряду соответствующую форму. В 1792 г. (по
другим данным — в 1799 г.) немецкий минный инженер и естествоиспытатель
Франц фон Баадер (Baader) впервые сфокусировал энергию фугасного заряда,
создав в нем полость [17.9]. Дальнейшее развитие кумулятивный эффект получил
во второй половине XIX века. В 1864 г. русский военный инженер М. М. Борес-
ков выявил повышенный эффект действия у инженерных мин с кумулятивной
выемкой и использовал его для разрушения твердых пород при строительстве
фортификационных сооружений, а уже в 1865 г. в России, для усиления направлен-
направленного действия при взрыве, был применен первый капсюль-детонатор с конической
кумулятивной выемкой. Примерно в это же время подобный капсюль-детонатор
был предложен известным изобретателем Альфредом Нобелем (Nobel).
Первые научные работы по исследованию кумулятивного эффекта полых необ-
лицованных зарядов ВВ были опубликованы в Германии М. Ферстером (Foerster) в
1883 г. и Е. Нейманом (Neumaun) в 1914 г., а в Великобритании и США — К. Монро
(Munroe) в 1888г. [17.9]. В период с 1910г. по 1914г. в Великобритании и Германии
были получены первые патенты на применение металлических облицовок кумуля-
кумулятивных выемок и использование кумулятивного эффекта в бронебойных снарядах,
однако перевести работы в полностью практическое русло для военных целей
не удалось до начала второй мировой войны. В России первые систематические
исследования явления кумуляции были проведены в 1923-1926 г. г. профессором
М. Я. Сухаревским, который показал целесообразность использования КЗ в ка-
качестве эффективных подрывных средств и установил зависимость пробивного

196	17. Кумуляция
действия КЗ без облицовки от формы кумулятивной выемки и ряда других
факторов.
Качественным скачком, обусловившим широкое применение кумулятивного
эффекта, явилось использование металлической облицовки кумулятивной выемки.
При взрыве заряда с кумулятивной выемкой без облицовки образуется газовая
струя, а с металлической облицовкой — металлическая кумулятивная струя. Хотя
скорость у газовой струи выше, чем у металлической, но, вследствие большого
диаметра и малой плотности, ее воздействие на преграды во много раз слабее.
Облицовку обычно делали из меди, цинка, алюминия, железа или стали. Кумуля-
Кумулятивный эффект увеличивался при установке облицованного КЗ на определенном
расстоянии от преграды.
Результаты экспериментальных и теоретических исследований явления ку-
кумуляции позволили к началу второй мировой войны создать первые образцы
боевой техники. В 1939—1943 гг. в Германии были разработаны 75-мм бронебойные
кумулятивные снаряды, 30-мм и 40-мм кумулятивные гранаты, а в России — 76-
мм и 122-мм бронебойные кумулятивные снаряды, тяжелая ручная кумулятивная
противотанковая граната РПГ-6. В первой открытой публикации по основам
теории действия КЗ с металлической облицовкой выемки [17.7] приведена схема
головной части американского снаряда «базука» и описан принцип его действия.
На рис. 17.3 показано поперечное сечение головной части ракеты «базука» [17.5].
Когда баллистический колпачок 1 встречает поверхность поражаемой прегра-
преграды, удар вызывает инерционное смещение ударника во взрывателе 3 и происходит
детонация заряда 2. Взрыв сминает стальной конус облицовки 4, образуется струя
высокой скорости и плотности, которая пробивает преграду и может поразить раз-
различные объекты и агрегаты, находящиеся за ней. Указанные разработки надолго
определили основное направление практического использования кумулятивного
эффекта — в военных целях.
Параллельно с практической реализа-
реализацией кумулятивного эффекта, примерно
с 1941 по 1949 г г, была создана теория
этого явления, которая в дальнейшем по-
получила исключительное развитие во всех
странах. Приоритет в развитии гидродина-
гидродинамической теории кумуляции принадлежит
Рис. 17.3. Схема головной части американ-	иканским и российским ученым. В
скои армейской ракеты «базука»	лттт д	„	^	»r-	m»
США над этой проблемой работали 1эи-
лор (Taylor), Биркхофф (Birkhoff), Мак-
Дугал (MacDougall), Пач (Pugh), Эйчельбергер (Eichelberger) и др., в России —
Лаврентьев, Покровский, Баум, Станюкович и др. В настоящее время крупные
исследования в области кумуляции проводятся в США, Германии, Великобрита-
Великобритании, Франции и России.
3. Механизм формирования кумулятивной струи. Возможные режи-
режимы кумуляции. Совместные теоретические и экспериментальные методы иссле-
исследований позволяют получить представление о процессе образования кумулятивной
струи. Всесторонними экспериментальными исследованиями, применяя методы
мгновенной рентгенографии, искровой фотографии и т.п., удалось установить
природу КС и механизм ее формирования. Особенно плодотворным при иссле-
исследовании явления кумуляции в присутствии металлической облицовки оказался
метод мгновенной рентгенографии.
Наиболее подробно процесс изучен на осесимметричных зарядах с кониче-
конической и полусферической облицовками выемок. В итоге этих исследований было

17.1. Общие сведения
197
а
установлено, что металлическая облицовка под воздействием ПВ обжимается,
в результате чего ее элементы последовательно захлопываются с образованием
тонкой металлической струи, обладающей большой скоростью.
Общая картина процесса деформирова-
деформирования металлической облицовки и образо-
образования КС показана на двух сериях рент-
рентгеновских снимков для конической (а)
и полусферической (б) форм облицовок
(рис. 17.4). Они фиксируют начальный мо-
момент процесса обжатия облицовки и дви-
движения струи во времени. При этом дав-
давление продуктов детонации на облицовку
имеет порядок 20—60 ГПа, в зависимости от
материала облицовки, угла подхода фрон-
фронта детонационной волны (ДВ) к поверх-
поверхности облицовки и характеристик ВВ, а
скорость метаемой тонкой металлической
облицовки имеет порядок 1-3 км/с. В ре- Рис 17 4 Рентгенограммы начальной ста-
Зультате СТОЛЬ СИЛЬНОГО И быстрого об- дии формирования КС зарядами с кониче-
I
I
ской (а) и полусферической (б) облицовками
[17.14]
жатия облицовки, при последовательном
деформировании и захлопывании отдель-
отдельных ее элементов, образуется компактная
монолитная масса — пест и формируется тонкая металлическая струя, скорость
которой может в несколько раз превышать скорость обжатия металлической об-
облицовки. Образованию остающегося песта можно в значительной мере воспрепят-
воспрепятствовать, формируя слой облицовки, образующий пест, из материала, который под
воздействием ПВ может сгорать или испаряться (специальные биметаллические
облицовки) [17.6].
Рис. 17.5. Формирование КС при обжатии металлической облицовки осесимметричного куму-
кумулятивного заряда
Картина формирования КС при обжатии металлической конической облицовки
осесимметричного КЗ схематично показана на рис. 17.5. Фронт ДВ 2 в заряде
ВВ 3 начинает распространяться от детонатора 1 со скоростью детонации D.
Образующиеся продукты детонации (ПД) взаимодействуют с облицовкой 4 ку-
кумулятивной выемки. При последовательном схлопывании облицовки образуется
пест 5 и кумулятивная струя 6.
Результаты обработки рентгенограмм показывают, что, в случае использова-
использования конических медных облицовок, в струю переходит в среднем 10-20% массы
облицовки, скорость головных участков струи составляет 9-10 км/с, а хвостовых
2-2,5 км/с. Скорость струи от полусферической облицовки приблизительно в два
раза меньше, но масса ее в три-четыре раза больше, так что общая энергия струи
от полусферической облицовки сравнима с энергией струи от конуса такой же
массы.

198
17. Кумуляция
:¦-¦*-
Рис. 17.6. Микрофотография шли-
шлифов песта (латунь)
При обжатии облицовки толщина ее увели-
увеличивается, а энергия концентрируется преимуще-
преимущественно в ее внутреннем слое. Механизм обра-
образования КС связан с течением материала внут-
внутренних слоев облицовки, что является следстви-
следствием высокоскоростного соударения ее элементов
в момент захлопывания, при этом струя как
бы «выжимается» из металлической облицовки
в процессе осевого схлопывания ее внутренних
слоев. Подтверждением того, что КС связана с
течением металла, кроме приведенных резуль-
результатов, могут служить следующие данные [17.4].
Если на внутреннюю поверхность стального ко-
конуса гальваническим путем нанести слой меди
толщиной 0,05 мм, то обнаружить в песте какие-
либо следы меди не удается. Если же слой меди
нанести на наружную поверхность конуса, то в
песте обнаруживаются полосы окисленной меди.
При обследовании песта вдоль его оси удается
обнаружить узкий канал, наличие которого яв-
является показателем того, что внутренние слои
металла имеют резко повышенные скорости по
сравнению с наружными. О характере деформа-
деформации металла облицовки в процессе ее обжатия
можно также судить по результатам металлогра-
металлографических исследований пестов в сечениях, раз-
различно удаленных от оси (см. подробнее в п. 17.4).
На всех фотографиях микроструктур (рис. 17.6)легко обнаруживается ориентация
и вытягивание структурных составляющих в осевом направлении. Ориентация и
вытягивание увеличиваются по мере приближения соответствующих слоев к оси.
Как следует из рентгенограмм, в течение некоторого времени пест и струя
составляют единое целое, однако их движение совершается с различными скоро-
скоростями. Пест движется сравнительно медленно (со скоростью 0,5—1км/с). Струя,
наоборот, обладает весьма большой скоростью поступательного движения. Однако
скорость эта различна в различных частях вдоль струи: головная часть струи
имеет наибольшую скорость, а скорость хвостовой части близка к скорости песта.
В зависимости от формы и природы металла облицовки, свойств ВВ заряда и
других факторов, скорость головной части струи может изменяться в широких
пределах. Например, для алюминиевой облицовки гиперболической формы ско-
скорость головной части достигает 11км/с [17.4]. Некоторые данные по скорости
головной части КС для состава ВВ — сплав тротила с гексогеном (D = 7600 м/с),
приведены в табл. 17.1.
В реальных условиях, как уже отмечалось, различные участки формируемой
КС движутся с различными скоростями, при этом скорость вдоль струи суще-
существенно возрастает от хвостовых к головным ее элементам. Различие в скоростях
движения элементов КС может достигать 5—6 км/с и более, значения начальных
градиентов скорости — 104-105с~1, что приводит к удлинению (растяжению)
струи при ее движении в свободном пространстве и затем к ее распаду на конечное
число отдельных фрагментов, в дальнейшем не изменяющих своей длины.
Картина растяжения и последующего разрыва КС многостадийна, она по-
подробно рассматривается в п. 17.3. На рис. 17.7 схематично показаны основные
стадии образования (а), растяжения (б) и фрагментации (в) в свободном полете

17.1. Общие сведения
199
Таблица 17.1
Зависимость скорости головной части КС от основных параметров
Размеры
заряда
d,
мм
30
30
30
30
30
42
н,
мм
70
70
70
70
70
85
Характер облицовки
Материал
сталь
дюралюминий
сталь
дюралюминий
сталь
дюралюминий
сталь
дюралюминий
сталь
дюралюминий
сталь
дюралюминий
S,
мм
1
1
1
1
1
4
1
Параметры выемки
Форма выемки
Полусфера
Конус
Конус
Конус
Гипербола
Гипербола
do,
мм
28
27,2
27,2
27,2
27,2
37,2
2а, °
-
60
35
27
-
-
Скорость
головной
части
струи,
м/сек
3000
6050
6500
7650
7300
8500
7400
9000
9500
7150
10700
d — диаметр заряда, Н — высота заряда, S — толщина облицовки,
do — диаметр основания, 2а — угол раствора конуса.
кумулятивной струи. При этом элементы фрагментированной КС в процессе
движения под воздействием внешних возмущений и с учетом технологических
факторов могут отклоняться от оси в пределах некоторого телесного угла разлета,
изменяющегося в зависимости от точности изготовления КЗ в пределах 0,5—1,5°.
На основании изложенного можно заключить, что наиболее эффективное дей-
действие КС может быть обеспечено лишь при определенном сочетании физико-
механических свойств металла. При этом необходимо иметь в виду, что свойства
металла в условиях быстрых деформаций могут значительно отличаться от его
свойств, определяемых при обычных скоростях деформаций. Например, чугун,
хрупкий в обычных условиях, при взрыве КЗ ведет себя как металл с относительно
высокой пластичностью.
Условия формирования КС определяются микроструктурой металла облицов-
облицовки и способностью его структурных составляющих к пластической деформации.
Однако пластичность металла в условиях обжатия под действием взрыва не опре-
определяется однозначно его стандартными характеристиками. Отмечена зависимость
между способностью металла к быстрому обжатию и типом кристаллической ре-
решетки. Тяжелые пластичные металлы, в частности гранецентрированные металлы
с кубической решеткой группы меди, и некоторые сплавы образуют сплошные
струи, плотность которых не более, чем на 10% ниже плотности материала об-
облицовки, и которые при большом удлинении (примерно в 10 раз по сравнению с
исходной длиной образующей облицовки) не разрываются и сохраняют высокую
плотность. Другие металлы, такие, например, как железо и цинк, на начальных
стадиях образуют сплошные струи, которые, в отличие от описанных выше, при
растяжении разрываются гораздо раньше. Хрупкие металлы, такие, в частности,
как вольфрам, титан, а также металлы с высокой пористостью, получаемые

200
17. Кумуляция
спеканием, вообще не образуют сплошных струй, они формируют дискретные
струи, состоящие из отдельных твердых частиц. В этом случае растяжение струи
приводит не к уменьшению ее диаметра, как в сплошных струях, а к снижению
средней плотности струи. Поражающая способность таких струй, по сравнению со
сплошными, значительно ниже.
Путем улавливания КС и песта в неко-
некоторых неплотных средах и последующего
металлографического анализа установле-
установлено, что в процессе формирования струи
не происходит плавления металла. Однако
температура КС, в зависимости от мате-
материала облицовки, может достигать 900-
1000°С [17.4].
Нормальный процесс струеобразования
приводит к формированию классической
сплошной монолитной высокоградиентной
КС, обладающей наибольшей пробивной
способностью. Однако, могут существо-
существовать условия, при которых струя либо во-
вообще не образуется, либо образуется в виде
диспергированного потока частиц, или в
виде компактного поражающего элемен-
элемента (ударного ядра). Критические условия
струеобразования подробно рассматрива-
рассматриваются в п. 17.2. В общем случае переход от
^	соударения с образованием сплошной КС
а	б	в	к соударению с образованием диспергиро-
Рис. 17.7. Основные стадии формирования ванной КС имеет место тогда, когда точка
и движения КС: образование струи при соударения (точка контакта) движется со
обжатии облицовки (а); растяжение струи сверхзвуковой СКОрОСТЬЮ. При Очень ма-
вследствие наличия градиента скорости (б); леньких углах схлопывания Струя вообще
I
фрагментация (разрыв) струи на отдельные
элементы в свободном полете (в) [17.15]
может не образовываться. При увеличе-
увеличении угла схлопывания вероятность струе-
струеобразования повышается, однако условием
образования сплошной монолитной КС будет являться обеспечение дозвуковой
величины скорости точки контакта [17.6, 17.16]. В ряде работ верхний предел
скорости головной части сплошной КС определяется близким к удвоенной ско-
скорости звука материала облицовки (к примеру, для меди он не должен превышать
~ 10км/с). Так, по данным работы [17.17], скорость головной части сплошной КС,
ограниченная сверху условиями обеспечения дозвуковой величины скорости точки
струеобразования, не должна превышать Vj $J 2,41cq, где cq — скорость звука в
материале облицовки.
Вместе с тем, для экспериментальной физики представляет интерес получение
газовых и металлических струй, движущихся со скоростями порядка многих де-
десятков километров в секунду. Такие распыленные струи могут быть реализованы
в условиях цилиндрической кумуляции при достаточно высокой скорости схло-
схлопывания элементов облицовки и достаточно малых значениях углов схлопывания
[17.4]. В работах [17.18]—[17.20] описаны КС, скорость которых существенно пре-
превышает величину, допускаемую гидродинамической теорией с учетом критериев
струеобразования (см. п. 17.2). Так, в [17.18] при использовании цилиндрических
трубок из бериллия, окруженных толстым слоем ВВ, получены КС со скоростью
до 90 км/с.

17.1. Общие сведения
201
Рис. 17.8. Различные режимы кумуляции: клас-
классическая кумуляция (а); «обратная кумуляция»
(б); промежуточный режим (в)
При существенном увеличении уг-
углов схлопывания (переходе на поло-
пологие конические или полусферические
облицовки), наряду с классическим
режимом кумулятивного струеобра-
зования, возможен так называемый
режим «обратной кумуляции», свя-
связанный с механизмом выворачивания
кумулятивной облицовки [17.21].
На рисунке 17.8 схематично пока-
показаны различные режимы кумуляции,
связанные с изменением угла кониче-
конической облицовки и профиля полусфе-
полусферической облицовки. В зарядах с вы-
высокими конусами реализуется режим
классической кумуляции (а), приводящий к формированию высокоскоростной
и высокоградиентной КС (выход металла в струю до 30%, скорости головных
элементов порядка 9—10 км/с, хвостовых элементов порядка 2—2,5 км/с, пробитие
стальной преграды до (8-10)с?о)- В зарядах с пологими конусами с углом раствора
порядка 150-160° и сегментными облицовками высотой до @,1-0,2)с/0 реализует-
реализуется режим обратной кумуляции (б), приводящий к формированию компактного
поражающего элемента с практически 100%-ым выходом материала облицовки
в ударное ядро, скоростью порядка 2,2—2,8 км/с и пробитием стальной преграды
толщиной @,5—0,8) do. Указанный режим образования компактного тела связан
с влиянием прочности материала кумулятивной облицовки (КО) на процесс
обжатия и определяется верхним пределом струеобразования [17.16]. На рис. 17.8в
показан промежуточный режим, характерный для конических облицовок с углами
раствора 100—120° и полусферических облицовок, и приводящий к образованию
массивной малоградиентной струи (выход металла облицовки в струю порядка
50—60%, скорости головных элементов порядка 4,5—5 км/с, хвостовых элементов —
порядка 1,5-2км/с, пробитие стальной преграды до D-5)do)- Приведенные выше
количественные характеристики зависят также от толщины КО, заряда ВВ и
относятся к медным КС и ударным ядрам.
4. Проникание кумулятивной струи в преграду. При взаимодействии
КС с преградой, на границе между материалом струи и преграды возникает
очень высокое давление, на один—два порядка превосходящее предел прочности
материала преграды. В результате возникающего давления КС разворачивается
и «срабатывается», ее материал растекается в направлении, обратном скорости
ее движения. Материал преграды также «уходит» из зоны высокого давления,
причем часть материала выносится вместе со струей к свободной поверхности, а
другая часть, за счет пластического деформирования, перемещается в радиальном
направлении. Таким образом, образуется кратер, диаметр которого существенно
превышает диаметр кумулятивной струи.
В целом глубина проникания струи в преграду зависит от:
-	размеров и формы КЗ;
-	формы, геометрии и материала КО;
-	качества, энергосодержания, плотности и скорости детонации ВВ;
-	расстояния заряда от преграды;
-	наличия «линзы»;
-	точности изготовления различных деталей КЗ и точности их сборки.
Подробно данный вопрос рассматривается в пп. 17.6. и 17.7. На глубину

202
17. Кумуляция
L/d
— F
1
i
2
3 F/d
О	1
Рис. 17.9. Экспериментальная за-
зависимость относительной глубины
проникания от относительного рас-
расстояния КЗ до стальной плиты
пробития существенно влияют также плотность и прочность преграды. Для не
слишком малых зарядов с достаточной точностью справедлив закон подобия:
размеры кратера увеличиваются в той лее степени, что и размеры заряда. Таким
образом, можно указывать поражающую способность зарядов данного типа, отно-
относя глубину внедрения струи к диаметру заряда (d) или к внутреннему диаметру
кумулятивной облицовки (do).
Большое значение для образования кратера
(пробоины) в преграде имеет так называемое
«фокусное расстояние», ассоциируемое с таким
минимальным расстоянием заряда от преграды,
при котором КС обладает максимальной про-
пробивной способностью. На рис. 17.9 показана за-
зависимость поражающей способности одного из
стандартных зарядов от расстояния F между
зарядом и стальной преградой [17.6]. Видно, что
достигаемая при этом глубина пробития L, по
мере увеличения расстояния между зарядом и
преградой, вначале возрастает, а затем убывает.
При увеличении расстояния F увеличивается и
разброс значений глубины внедрения КС (см.
зашрихованную зону на рис. 17.9). В этом случае глубина пробития достигает
максимального значения при подрыве КЗ на оптимальном («фокусном») расстоя-
расстоянии Fm от преграды, которое изменяется в зависимости от конструкции заряда,
материала облицовки, точности изготовления, и обычно составляет от двух до
шести диаметров заряда [17.5, 17.6, 17.9].
В табл. 17.2 приведены зна-
значения относительной глубины
проникания КС в преграды из
разных материалов примени-
применительно к взрыву стандартного
заряда [17.6]. Глубина кавер-
каверны в мягкой стали L$ приня-
принята за единицу. Следует отме-
отметить, что относительная глу-
глубина L/Ls зависит от кон-
конструкции КЗ и материала об-
облицовки.
В табл. 17.3 приведены дан-
данные о влиянии прочности соот-
соответствующих металлов на глу-
глубину проникания кумулятив-
кумулятивной струи [17.4]. Опыты про-
проводились с зарядами из сплава
ТГ 50/50 диаметром 42 мм и
высотой 84 мм, кумулятивная
выемка была гиперболической
формы с облицовкой из алю-
алюминиевого сплава толщиной 2 мм. Влияние прочности на глубину проникания
данной КС в преграду с одинаковой начальной плотностью, но разной прочностью,
объясняется более быстрым «срабатыванием» струи в прочной преграде.
При проникании струи в преграду максимальное давление возникает в лежащей
на оси струи точке соударения струи и преграды. Давление в зоне контакта струи
Таблица 17.2
Зависимость относительной глубины проникания
КС от плотности материала преграды
Материал преграды
Мягкая сталь
(эталон)
Броневая сталь
средней твердости
Свинец
Бетон
Плексиглас
Полиэтилен
Парафин
Резина
рт ¦ 1(ГЛ,
кг/м3
7,8
7,8
11,3
2,3
1,2
0,92
0,9
1,1
L/Ls
1,0
0,8
1,3
3,5
2,8
5,0
7,2
6,4
рт — плотность материала преграды,
L/Ls — относительная глубина проникания.

17.1. Общие сведения
203
Таблица 17.3
Зависимость проникающего действия
струи от твердости преграды
Материал преграды
Сталь
Сталь
Алюминиевый сплав
Алюминиевый сплав
Нв
100
350
50
200
L, мм
111
80
327
256
Л в — твердость по Бринеллю,
L — глубина пробития.
и преграды по перпендикулярному к оси струи направлению быстро уменьшается
до нуля на цилиндрической поверхности пробитого струей отверстия в преграде.
Материал преграды перетекает из зоны высокого давления в зону низкого
давления. Чем прочнее преграда, тем хуже происходит пластическое течение
материала преграды, тем меньше глубина пробития.
Очевидно, что этот эффект зависит
не только от прочности, но и от пла-
пластических свойств материала преграды в
условиях высокого среднего давления и
высоких скоростей деформации. Если ма-
материал преграды будет в этих условиях
оставаться хрупким, то пластическое тече-
течение материала из зоны высокого давления
будет затруднено, и в этом случае глубина
проникания струи в преграду будет соот-
соответственно меньше.
Экспериментальные и теоретические
исследования показывают, что не вся дли-
длина струи обладает способностью проби-
пробивать преграду. Та часть струи, которая
участвует в пробитии преграды, называется эффективной длиной струи. Мини-
Минимальную скорость, которую имеют элементы эффективной части струи, называют
критической — Vj . Некоторые средние значения критической скорости по данным
ряда авторов приведены в табл. 17.4, однако в зависимости от характеристик
используемых КЗ, метода определения критической скорости и существующих
расхождений в том, что принимать за критическую скорость в опыте, эти данные в
ряде случаев имеют значительный разброс. Наличие критической скорости объяс-
объясняется тем, что струя при скорости Vj < Vj уже не создает в месте контакта струя-
преграда необходимого поля давления, чтобы «раздвинуть» материал преграды,
а сама струя «срабатывается» в глубине преграды.
Объем кратера можно считать зависящим от энергии струи и прочности ма-
материала преграды. При этом оказывается, что расход энергии на образование
определенного объема с увеличением скорости струи возрастает. Существенным
образом влияет на форму кратера также и геометрия преграды. Это становится
понятным из того, что расширение кратера в значительной степени происходит
благодаря вытеснению материала преграды в радиальном направлении. Поэтому
диаметр кратера тем больше, чем меньше энергии требуется для пластическо-
пластического течения материала преграды. Вследствие этого, в блоках с ограниченным
поперечным сечением диаметр отверстия оказывается большим, чем в плитах,
поперечный размер которых велик по сравнению с их толщиной. В наборах
пластин с воздушными промежутками и прокладками из легкодеформируемых
материалов, диаметр кратера также получается большим, чем в однородных
толстых пластинах.
С другой стороны, разброс величин глубины проникания уменьшается с ростом
радиуса кратера. Это связано с тем, что в кратерах большого диаметра элементы
струи, имеющие некоторое отклонение от оси симметрии, попадают на дно кра-
кратера, образованного предыдущими элементами, а в кратере меньшего диаметра
соударяются с его стенками, вследствие чего глубина кратера не увеличивается,
а лишь нарушается его симметрия. Кроме того, участие песта и близких к нему
по скорости хвостовых элементов струи в пробитии преграды зависит от того,
позволяет ли диаметр кратера двигаться им без разрушения. Уже по этим причи-
причинам глубина внедрения струи должна зависеть от твердости материала преграды

204
17. Кумуляция
Таблица 17.4
Зависимость критической скорости струи от твердости преграды и материала
кумулятивной облицовки
Материал преграды
Сталь закаленная, HRC 50
Сталь, НВ = 125
Сталь, НВ = 125
Дюралюминий, НВ 115
Сталь прочная
Бетон
Песок
Мрамор
Известняк
Песчанник
Бетон
Лед
Грунт мерзлый
Материал КС
Сталь
Сталь
Дюралюминий
Дюралюминий
Медь
Медь
Медь
Медь
Медь
Медь
Сталь
Медь
Сталь
Vj, м/с
2200
2050
3300
2900
3000
1500
1000
1600
1500
1300
1900
1800
1000
Ссылка
[17.4]
[17.22]
[17.23]
[17.24]
.1
и ее геометрии; по результатам, полученным на материале с одними свойствами,
нельзя с уверенностью судить о возможной глубине пробития преграды с иными
прочностными характеристиками.
Если преграда имеет конечную толщину, то после ее пробития КС в запреград-
ное пространство проникают, помимо оставшейся части самой струи, вторичные
осколки, образующиеся в результате взаимодействия струи с тыльной частью
преграды, ПД и баллистические ударные волны (УВ). Каждый из указанных
факторов по-разному влияет на степень поражения объектов в запреградном
пространстве, однако главным образом она определяется энергией оставшейся
после пробития преграды части кумулятивной струи.
На рис. 17.10 представле-
представлена рентгенограмма (а) и схе-
схема процесса действия (б) КС
в запреградном пространстве.
В результате взрыва кумуля-
кумулятивного заряда 1, иницииру-
инициируемого детонатором 2, образу-
образуются КС 6, ПД 3 и падаю-
падающая на преграду воздушная
У В 4. После пробития такой
преграды 8, в запреградное
пространство проникают эле-
элементы КС 7 и поток осколков
а	б	от преграды 10, впереди ко-
Рис. 17.10. Рентгенограмма (а) и схема пробнтня (б) КС ™РЫХ распространяется УВ
стальной преграды конечной толщины	(воздушная взрывная 9 И бал-
листические 11,12 от потока
осколков и элементов КС). С
наружной поверхности преграды распространяется отраженная воздушная У В 5.
12,
7&

17.2. Теория кумуляции
205
Указанное явление необходимо учитывать при оценке эффективности действия
КЗ по преградам конечной толщины, особенно в случае защиты ими объектов с
замкнутым воздушным пространством.
Рассмотренные выше особенности действия КС по преградам относятся, в
основном, к металлическим преградам. При переходе на такие нетрадиционные
материалы преград, как скальные породы, бетон, лед, мерзлый грунт, вода, стек-
стеклопластик, керамика, пористые материалы и т.п., к которым в последнее время
проявляется определенный интерес в связи с возможностью расширения области
использования КЗ, появляются принципиально новые факторы, которые необхо-
необходимо учитывать при оценке пробивной способности кумулятивных зарядов. Как
правило, такие материалы имеют небольшую плотность по отношению к стали,
некоторые из них характеризуются инерционным движением среды и хрупким
характером разрушения; помимо срабатывающихся элементов КС, существенный
вклад в глубину их пробития может вносить пест, проникающий как жесткое тело.
17.2. Теория кумуляции
1. Теория струй несжимаемой жидкости. Процесс формирования куму-
кумулятивных струй при косом соударении пластин, метаемых продуктами детонации,
или при взрывном обжатии осесимметричных металлических облицовок, впервые
объяснила гидродинамическая теория кумуляции, основанная на модели идеаль-
идеальной несжимаемой жидкости [17.7, 17.8, 17.25]. В основе гидродинамической теории
образования кумулятивной струи лежит теория струй идеальной несжимаемой
жидкости.
Рис. 17.11. Схема соударения двух струй
несжимаемой жидкости
Рис. 17.12. Схема соударения одной струи с
идеально гладкой поверхностью
Рассмотрим картину симметричного соударения двух струй идеальной несжи-
несжимаемой жидкости под углом 2а (рис. 17.11). Так как процесс соударения струй
симметричен, то можно рассматривать только верхнюю часть течения струй
(рис. 17.12). При этом будем считать, что поверхность симметрии абсолютно
гладкая, то есть при движении жидкости по этой поверхности трение отсутствует.
Обозначим: щ, М — скорость и масса сходящейся струи (масса жидкости,
протекающая через поперечное сечение струи в единицу времени), uj, Mj —
скорость и масса струи, движущейся вправо вдоль оси Ож, us, Ms — скорость
и масса струи, движущейся влево, в отрицательном направлении оси Ох. В
этой задаче считаются заданными величины щ,М и а, необходимо определить
параметры образующихся струй: uj, us, Mj и Ms. К данному процессу применим

206	17. Кумуляция
законы сохранения массы, импульса и энергии. По закону сохранения массы:
М = Mj + Ms.	A7.1)
Согласно закону сохранения количества движения, изменение количества движе-
движения равно импульсу действующих сил. Поскольку вдоль оси Ох на жидкость не
действуют никакие силы в данной задаче, то изменение количества движения
равно нулю:
(Mjuj cos 0° + Msus cos тг) - щМ cos(tt + а) = 0	A7-2)
или
Mjuj - Msus = -щМ cos a.	A7-3)
Проекцию уравнения сохранения количества движения на ось Or в данной
задаче можно не находить, так как искомые струи текут в перпендикулярном
направлении к оси Or.
Поскольку процесс соударения струй является стационарным, то закон сохра-
сохранения энергии можно записать в виде:
Mju2j Msu2s = Mul
2	2	2 '	{ ' }
Из уравнений A7.1), A7.4) получим, что абсолютные значения скоростей струй
равны:
щ = uj = us.	A7-5)
С учетом этого уравнения, а также уравнений A7.1) и A7.3), получим:
Mj-Ms = -Mcosa.
Отсюда определим Mj и
M(l-cosa)	. 2 а	(Л^ ^
=	2	L = Msm2 -,	A7.7)
M(l + cosa)	о а	,^п,
Ms = v 2	 = Mcos2 -.	A7.8)
2. Теория образования кумулятивной струи. Рассмотрим переход от
теории струй несжимаемой жидкости к теории образования кумулятивной струи.
Пусть облицовка кумулятивной выемки получает скорость Vo •> перпендикулярную
к образующей облицовки (рис. 17.13). Разложим этот вектор по двум направле-
направлениям: вдоль образующей облицовки и вдоль оси Ох. В результате получим (см.
рис. 17.13):
^	^	A7.9)
tg a	sin a
Теперь рассмотрим процесс движения струй относительно каждой из этих состав-
составляющих вектора Vq —скорости обжатия кумулятивной облицовки. При этом схема

17.2. Теория кумуляции
207
//////////////////////////т/УУУУУУУУ
О	vK
Рис. 17.13. Схема процес-
процесса образования кумулятив-
кумулятивной струи в несжимаемой
жидкости
а	б
Рис. 17.14. Схема разложения процесса формирования куму-
кумулятивной струи
течения, представленная на рис. 17.13, распадается на две части (рис. 17.14).
На рис. 17.14а мы имеем схему течения струй, такую же, как на рис. 17.12. В
этом случае, согласно уравнению A7.5), образуются две струи, скорости которых
равны и, с учетом A7.9), определяются выражением и$ = uj = щ = Vo/tga.
На рис. 17.146 показана скорость Vk = Vb/sina, представляющая собой скорость
движения точки схлопывания кумулятивной облицовки (точки 0).
Соединяя оба эти течения, получим:
Vf,
+
- cos a
= Vk - us =
sin a tga
_Vo	Vb_
sin a tga
sin a
1 - cos a
sin a
= Vr
o a
2 cos2-
a a~
2 sm — cos —
a
Vr
> a a
2 sin — cos —
2 2
°a, A7.10)
2
= yotgj. A7.11)
Формула A7.10) определяет скорость кумулятивной струи Vj, а формула A7.11) —
скорость песта Vs\ соответственно, по формуле A7.7) определяется масса кумуля-
кумулятивной струи М/, а по формуле A7.8) — масса песта Ms-
Определим кинетическую энергию кумулятивной струи и песта:
MjFJ
a
a
~2
MV* 2 a
—-C°S 2'
^•sin2^
2	2'
A7.12)
A7.13)
где MVq/2 = Eq — кинетическая энергия обжатия кумулятивной облицовки,
имеющей массу М и скорость обжатия кумулятивной облицовки Vo-
Согласно гидродинамической теории, кумулятивная струя образуется при лю-
любом угле а и любой скорости Vo. Так, при а —> 0, по формулам A7.7), A7.8),
A7.10)-A7.13) получим Mj -+ 0, Ms -* М, Vj -+ ос, Vs -+ 0, Ej -+ Ео, Es -+ 0.
Однако практика не подтверж:дает эти предельные величины. Если скорость
щ = Vo/tga сверхзвуковая л а < а&, где а^ — некоторый критический угол
схлопывания, то кумулятивные струи не образуются [17.26].
С другой стороны, если а > ап, где ап — предельный угол схлопывания, то
кумулятивная струя также не образуется из-за того, что радиальная проекция
скорости метания облицовки становится недостаточной для того, чтобы обеспечить

208
17. Кумуляция
схлопывание (деформацию) материала, обладающего прочностью, не учитывае-
учитываемой в гидродинамической модели [17.16]. Деформирование облицовок с малыми
значениями радиальной скорости, реализуемое при углах схлопывания облицовки,
близких к ап, приводит к формированию компактных поражающих элементов —
ударных ядер (см. п. 17.5. ).
3. Критические условия струеобразования. Согласно гидродинамиче-
гидродинамической теории кумуляции, основанной на модели несжимаемой жидкости, кумуля-
кумулятивная струя образуется при любых углах схлопывания кумулятивной облицовки.
Эксперименты же показывают, что при малых углах схлопывания кумулятивная
струя не образуется [17.26]. Для объяснения этого эффекта необходимо учитывать
сжимаемость материала кумулятивной облицовки в процессе ее схлопывания. В
основе этой модели лежит теория косых ударных волн. Рассмотрим процесс сим-
симметричного схлопывания двух плоских струй сжимаемой жидкости под углом 2а
со скоростью щ в системе координат, связанной с точкой соударения 0 (рис. 17.15.)
На рис. 17.156 вектор скорости потока до и после фронта косой ударной волны
а	б
Рис. 17.15. Схема процесса соударения двух струй сжи-
сжимаемой жидкости
Рис. 17.16. Схема формирова-
формирования кумулятивной струи в сжи-
сжимаемой жидкости
Uo и u разложены на две составляющие: нормальные иоп, ип и параллельные
фронту щт, ит. Сжимаемый сверхзвуковой поток со скоростью щ поворачивается
на угол а и при этом тормозится. Такое торможение сверхзвукового потока
осуществляется с помощью фронта ОМ косой ударной волны. В этом случае поток
перед фронтом ударной волны ударно не сжат. Резкое повышение давления имеет
место за фронтом косой ударной волны ОМ и кумулятивная струя в направлении
Ох не образуется. Согласно теории косых ударных волн, между углом поворота
сверхзвукового потока а и углом наклона фронта косой ударной волны /3 для
данной скорости щ существует зависимость а = а (C). При увеличении угла
а присоединенный фронт ударной волны ОМ может существовать только до
некоторого угла а < а& (рис. 17.15). При углах а ^ а& фронт косой ударной
волны ОМ отходит в сторону набегающего сверхзвукового потока (рис. 17.16).
При этом интенсивность фронта ударной волны ММ' возрастает. Жидкость за
фронтом ударной волны ММ' ударно сжата, но, вследствие того, что поверхность
AM О свободна от давления, то жидкость на участке ОМ начинает истекать
вправо, и образуется кумулятивная струя. Угол а = а к определяется из условия
невозможности существования присоединенного фронта косой ударной волны с
помощью ударной поляры, которая определяет все возможные значения скорости
потока за фронтом и и углы а и /3 для данной скорости uo-
Рассмотрим определение критического угла а^. На фронте косой ударной
волны при pj = 0, согласно законам сохранения массы и импульса, существуют

17.2. Теория кумуляции
209
соотношения (см. гл. 4):
= ипр,
(иОт = ит),
A7.14)
A7.15)
A7.16)
где р и р — давление и плотности на фронте косой ударной волны.
Вместо уравнения энергии и уравнения состояния возьмем ударную адиабату:
где е =
PJ-1
A7.17)
Скорости uqu и ип из уравнений A7.14), A7.15) молено выразить следующим
образом:
Щп =
Из рис. 17.156 видно, что
иОт = ит =
V
, u=
A7.18)
A7.19)
Поскольку tgf3 = ——, a tg(yS — а) =
- tga
tg^tga
, то
tga=
A7.20)
При заданных щ и pj для каждого конкретного значения е можно, по форму-
формулам A7.17)—A7.19) и A7.20), определить и$п, ип, ит, и, а, что позволяет по вели-
величине и и а найти точку ударной поляры в координатах иу, их, где их совпадает по
направлению с г/о (рис. 17.17 и рис. 17.18). Ударная поляра на рис. 17.18 строится
по точкам для каждого ?, которая меняется от е = 0 (звуковая волна, точка К)
до еп (прямая ударная волна, точка А). Угол наклона касательной ОВ к ударной
поляре определяет критический угол а&. При а ^ aj~ интенсивность фронта косой
му, км/с
О	2	4	6	8 мх,км/с
Рис. 17.18. Графическое определение кри-
критического угла при соударении двух пластин
из алюминия
\
ч
В
м-	^»
\
0	мх	м0	и
Рис. 17.17. Разлолсение векторов скоростей
ударной волны возрастает, и он отходит вверх по течению (рис. 17.16). В результате
создаются условия для образования кумулятивной струи.

210
17. Кумуляция
Для расчета а*, надо определить а через е. В этом случае давление р, плотность
р и скорость и за фронтом прямой ударной волны М'М (рис. 17.16) молено опреде-
определить по формулам A7.17), A7.18), если в них положить щп = щ, ип = и. При этом
скорость щ = Vo/tga, где Vo — скорость схлопывания пластин или кумулятивной
осесимметричной облицовки. Затем, зная ударную адиабату материала облицовки
кумулятивной выемки D = D(u), можно по эмпирической формуле определить
с =
-1)
в ударно-сжатом металле. Если
изоэнтропическую скорость звука
р < 500 ГПа, то, согласно [17.27]
с = Dl 0,49 +
Выразим в формуле A7.20) щп, ип, ит через е с помощью A7.18), A7.19):
е
Р
tg a =
? + 1
Р
2а,;
60
40
20
Г
А
о
о
о
о
^-———
— В
A7.21)
Поскольку е непрерывно увеличивается
вдоль ударной поляры, а величина а при
перемещении вектора и из положения ОК
до ОВ сначала возрастает, а затем умень-
da
шается до нуля, то —— = 0 при а = а&, по-
ае
da dig2 a
этому —— « —	 = 0. Дифференцируя
зависимость A7.21), получим при а = а&:
dp
~de
р(р -
A7.22)
0	12	3	4 V0,km/c
Рис. 17.19. Расчетные кривые и экспери-
экспериментальные точки при соударении двух пла- Это выражение, совместно с A7.17) и про-
стин из мягкой стали	изводной dp/de, определяет критические
значения р^ и е^ для заданных pj и щ. Подставляя р^ и Sk в A7.21), получаем
а^. Если данный расчет провести для разных значений скорости щ и учесть, что
Vo = uotga (рис. 17.13), то можно построить кривую в координатах Bа, Vo).
На рис. 17.19 представлены расчетные кривые для симметричного соударения
двух пластин из мягкой стали и нанесены экспериментальные точки [17.16, 17.26].
В экспериментах, представленных на рис. 17.19, в нижней части струи обра-
образовывались в виде потока отдельных частиц. Линия А В определяет границу
зоны а = afc(Vo). Точки, лежащие ниже нее, соответствуют тому случаю, когда
кумулятивная струя не образуется, а точки сверху кривой А В образуют область
существования кумулятивной струи. Такое положение имеет место, если щ больше
скорости звука cq в материале кумулятивной облицовки.
В рамках данной модели, когда прочность материала не учитывается, эта
скорость звука с? — \ тг \ должна определяться в исходной, невозмущенной
\opJso
ж;идкости. Реальная оболочка имеет прочность, и под со надо понимать скорость
« - - 1К + D/3)G	^	й
объемной упругой волны Cq = W	, где il — модуль объемного сжатия,
V	PJ

17.2. Теория кумуляции	211
a G — модуль сдвига, pj — плотность облицовки. В зависимости от амплитуды
ударной волны величина cq может быть больше, меньше или равна скорости
ударной волны. Для стали, например, D > cq только при р > 60 ГПа. Величина
/lT + D/3)G	к .. .
со = \ 	для железа, алюминия и меди, соответственно, равна 5,94 км/с,
V pj
6,39 км/с, 4,76 км/с.
Если щ < со, то кумулятивная струя должна образовываться как для модели
несжимаемой, так и сжимаемой жидкости, при любых углах 2а.
Аналогичный по существу критерий отсутствия струеобразования можно по-
получить на основе следующего условия. В системе координат, где покоится пест,
скорость точки соударения должна быть сверхзвуковой, т.е. по формулам A7.9) и
A7.11) получаем [17.6, 17.16]:
*E*) *	A7.я)
vK* ,() >*
since \ since tgaj tga
где с — местная скорость звука в точке соударения 0 (рис. 17.16). В этом случае
пест покоится, а точка соударения 0 перемещается со скоростью Vo/tga ^ с, т.е.
ни одно возмущение не может обогнать точку контакта 0, в результате струя не
образуется. Для образования струи должно выполняться условие:
a^arctg—.	A7.24)
с
Это соотношение справедливо как для плоских, так и для осесимметричных
кумулятивных облицовок. Максимальная скорость струи по A7.10) равна
Vjrn =	\- т	•
sinafe tgak
Из A7.24) имеем с = Vo/tga^. Так как
smak =	=	,	A7.26)
/l + t2	/2 + V2
tg2 ak
то из A7.25) получим максимальную скорость струи, соответствующую критиче-
критическому углу ак:
'	A7.27)
Численное решение задачи о двумерном (плоском и осесимметричном) схлопы-
вании кумулятивной облицовки без прочности, в сочетании с экспериментальными
исследованиями, позволили построить более детальные критерии струеобразова-
струеобразования [17.16]:
1) если щ дозвуковая, то образуются сплошные, неразорванные кумулятивные
струи.
Для соударения плоских пластин условие образования монолитной струи
определяется формулой:
а*к > arctg (Щ ,	A7.28)
\со/

212	17. Кумуляция
где со — начальная скорость звука в материале пластин. Кривая АС на
рис. 17.19, построенная на основе этой формулы, делит плоскость Bа, Vq) на
две части. В зоне ВАС образуются диспергированные струи, выше кривой
АС— монолитные струи;
2)	если щ сверхзвуковая и а > а&, то струя представляет собой поток частиц,
расширяющихся в радиальном направлении;
3)	если щ сверхзвуковая и а < а&, то струи не образуется.
Вся теория, изложенная выше, не учитывает прочности материала схлопываю-
щихся поверхностей.
Для приближенной оценки влияния прочности на струеобразование можно
предположить, что давление при соударении определяется по уравнению Бер-
нулли для несжимаемой жидкости через нормальную составляющую скорости
схлопывания пластин [17.16]:
p = e!^a>trt	A7-29)
где а — некоторая величина, характеризующая прочность пластин. При р ^ а
струя не образуется, потому что силы прочности сдерживают движение материала
из зоны схлопывания.
Из уравнения A7.29) определяется критическая скорость соударения Voki ПРИ
которой струеобразования не существует:
A7.30)
cos a
Отсюда находится линия AD в плоскости Bа, Vb), где прочность ликвидирует
струеобразование (рис. 17.19). Для этого случая
at* =arccosA/	.	A7.31)
V рУок
Ha рис. 17.19 линия AD построена для а = 0,45 ГПа.
При схлопывании пластин скорость кумулятивной струи с учетом прочно-
прочности должна быть меньше, чем скорость жидкой струи, определяемая форму-
формулой A7.10):
Vj =	A + cos a).
sin а
Эта формула, с поправкой на прочность, имеет вид:
A7.32)
S111CK \	у	/JVq I
тт	2	2<J / п
При cos a — 	2 ^ 0, получаем скорость точки соударения, соответствующую
скорости точки контакта из формулы A7.9): Vk = Vb/sina.
Рассмотренная выше теория струеобразования неоднократно проверялась экс-
экспериментально путем метания двух пластин навстречу друг другу [17.26, 17.28].

17.2. Теория кумуляции
213
В этих опытах можно сохранять постоянными скорость схлопывания Vo, угол
схлопывания а, наблюдать появление струй (неразорванных и диспергированных).
Что же касается осесимметричных кумулятивных облицовок, то аналогичная
проверка очень сложна, поскольку скорость Vo переменна по длине облицовки,
угол а также меняется весьма существенно, а струю можно увидеть (с помощью
съемки в рентгеновской области спектра) только после ее выхода за пределы
конуса. Поэтому для кумулятивного конуса с малым углом 2а, верхняя часть
конуса будет схлопываться с большой скоростью и относительно малым углом,
что обеспечивает отсутствие струеобразования, а нижняя часть конуса будет
схлопываться с относительно малой скоростью и большим углом, что обеспечит
образование струи из этой части конуса. Поэтому определение критического угла
ak должно осуществляться для верхней части конуса кумулятивного заряда.
4. Теория проникания кумулятивной струи в преграду. В процессе
проникания кумулятивной струи в преграды (сталь, алюминий, бетон и т.п.) вели-
величина давления, возникающего на границе между материалами струи и преграды,
на один-два порядка превосходит прочностные характеристики преграды. Это
относится к тем частям кумулятивной струи, которые имеют скорость Vj > 4 км/с.
В этом случае прочностью струи и преграды можно пренебречь.
Рассмотрим приближенную теорию проникания элемента кумулятивной струи
в гомогенную преграду. Обозначим длину элемента — /, его начальную скорость —
Vj, плотность — pj, скорость проникания в преграду — их, начальную плотность
преграды — рт-
На рис. 17.20 изображены две схемы: до проникания кумулятивной струи в
преграду (а) и в процессе проникания (б). Под действием большого давления на
границе кумулятивная струя-преграда, кумулятивная струя «срабатывается», и ее
материал растекается в направлении, обратном скорости ее движения. Материал
преграды также «уходит» из зоны высокого давления, причем часть этого ма-
материала выносится вместе со струей к свободной поверхности преграды, а другая
часть, за счет пластических деформаций некоторой части преграды, перемещается
из зоны образующейся пробоины.
Pj
Pj
У////////
Рис. 17.20. Схема проникания элемента ку-
кумулятивной струи в преграду
Рис. 17.21. Схема проникания элемента ку-
кумулятивной струи в системе координат, свя-
связанной с границей проникания струи в пре-
преграду
На рис. 17.20 представлен процесс проникания кумулятивной струи в преграду
в системе координат, в которой преграда является неподвижной. Перейдем к си-

214	17. Кумуляция
стеме координат, где неподвижной является граница проникания струи в преграду
(точка X).
В этом случае скорость элемента кумулятивной струи будет равна Vj — их, а
скорость преграды — их (рис. 17.21).
Время «срабатывания» (около точки X) элемента кумулятивной струи и обра-
образования пробоины глубиной L равно
tL = — = т^	•	A7.33)
их Vj - их
Отсюда получим формулу для определения глубины пробития:
На основе этой зависимости могут быть построены приближенные формулы для
различных моделей как несжимаемой, так и сжимаемой жидкости, а также, в
первом приближении, можно учесть влияние прочности на процесс проникания.
1. Рассмотрим случай, когда материалы кумулятивной струи и преграды яв-
являются идеальными несжимаемыми жидкостями. Поскольку процесс проникания,
изображенный на рис. 17.21, является стационарным, то для него справедливо
уравнение Бернулли:
Pj{Vj-uxJ	рти\
	2	VVJ = —2	Ьрт =рх,	A7.35)
где pj, pj — начальные давление и плотность струи, рт, рт — начальные давление
и плотность преграды. рх — давление в точке X на границе струя—преграда, где
скорости струи и преграды равны нулю. Так как рх ^> pj и рх ^> рт, при pj = рт
из уравнения A7.35) получим:
pj{Vj-uxJ=pTu2x.	A7.36)
Отсюда
A7.37)
Давление и скорость проникания идеальной несжимаемой струи в идеальную
несжимаемую преграду равны
Рх=рт + р-^; их = ^.	A7.38)
На основе формул A7.34) и A7.38) получим формулу для определения глубины
пробития [17.7, 17.8, 17.25]:
A7.39)
По этой формуле глубина пробития зависит только от длины струи, плотности
струи и преграды, и не зависит от скорости струи Vj, сжимаемости материалов
струи и преграды и их прочности. Эта формула дает удовлетворительное совпа-
совпадение с опытными данными, определяющими глубину пробития для относительно
больших скоростей струи Vj > 4 км/с, когда можно пренебречь прочностью
преграды и струи, а сжимаемости материалов струи и преграды близки между
собой.

17.2. Теория кумуляции
215
2. Рассмотрим приближенный учет сжимаемости
материалов струи и преграды для случая стационарно-
стационарного сверхзвукового проникания элемента кумулятивной
струи (рис. 17.22). При этом в струе и преграде обра-
образуются фронты ударных волн CD и АВ.
В этом случае, рассматривая струю как симметрич-
симметричное тело, из условия непрерывности давления в точке
торможения (точка X), с помощью уравнения Бернулли
можно получить [17.29]:
Pj(Vj-uxJ
Xj
= Ptux
А
A7.40)
где Xj = 1 - pj/pjx, Ат = 1 - рт/ртх, pjx, Ртх —
плотности, соответственно, в струе и преграде в точке
контакта струи и преграды.
Из уравнения A7.40) получаем:
Рис. 17.22. Схема процес-
процесса сверхзвукового проника-
проникания элемента струи в прегра-
ДУ
Vj-ux
Используя уравнение A7.34) получим
L =
A7.41)
Ат)"
A7.42)
Если сжимаемости струи и преграды одинаковы, т.е. Xj = Ат, то получим формулу
L = l\/Pj /рт > которая совпадает с формулой A7.39).
Для определения величин pjx и ртх нужно решать систему уравнений на
фронте прямой ударной волны в системе координат, связанной с этим фронтом
(рис. 17.22). В этом случае поток сжимаемой жидкости (преграда) с параметрами
uxi Рт втекает во фронт ударной волны А В л тормозится в точке X.
Уравнения Бернулли для сжимаемого материала преграды и струи имеют вид:
К
для преграды : — + / — = / —
dp
Тх
для струи :
(Vj - uxf
Jx
где интегралы, стоящие слева, определяются на основе уравнений изоэнтропы для
материалов преграды и струи, соответственно. При этом для преграды р = рт, а
для струи р = pj. Интегралы в правой части уравнений определяются на основе
ударных адиабат, соответственно, материалов преграды и струи. Поскольку на
границе струи и преграды ртх = Pjx = Рх ? т0 из ДВУХ уравнений можно определить
рх и их, т.е. давление и скорость стационарного проникания сжимаемой струи в
сжимаемую преграду.
Для определения давления рх и скорости их при нестационарном проникании
сжимаемой струи в сжимаемую преграду, а также глубины пробития L, можно вос-
воспользоваться формулами для определения начальных параметров ударных волн
при соударении двух тел: струи и преграды [17.4]. Из закона сохранения импульса

216	17. Кумуляция
на фронте ударной волны, пренебрегая начальными давлениями в преграде и струе
(рт = Pj ~ 0), получим:
для преграды: рх = pTuxDT,
для струи:	рх = pj(Vj - ux)Dj.
Если известны ударные адиабаты материалов преграды и струи Dt = Dt(ux) и
Dj = Dj(Vj — ux), то из двух уравнений определяются рх и ?хж на границе в момент
соударения струи с преградой. Такой подход имеет смысл, если струя состоит из
отдельных разорванных кусочков. Из уравнений A7.43) получим:
pTD^^ = ZL^L±L	^1.	A7.44)
Из закона сохранения массы для фронтов ударной волны имеем в преграде:
PtDt = Ptx{Dt - их), в струе: pjDj = pjx(Dj - их), откуда Хт = 1 -
Рт их pj Vj - их
	 = —— и Aj = 1	= ——	. Используя эти соотношения, получим
РТх	DT	pjx	Dj
PjD27 XT
из уравнения A7.44): 	^- = —. С другой стороны, на основе уравнений A7.34)
PtDt Xj
и A7.44) можно получить зависимость:
т 1 \PJ PJDJ i IfJ "I-	(-\7 ЛХ>\
у рт PtDt xi -
3. Рассмотрим простейший учет прочности с помощью уравнения Бернулли
для несжимаемой жидкости [17.16], [17.29]—[17.31]. В этом уравнении A7.35) pj
и рт представляют собой начальные давления в материалах струи и преграды,
если их считать несжимаемыми жидкостями. Для учета прочности принимаем,
что эти величины включают прочностное сопротивление, соответственно, струи
и преграды. Прием этот носит искусственный характер, поскольку уравнение
Бернулли есть интеграл уравнений Эйлера для идеальной среды, где прочность
отсутствует. Но такая интерпретация величин pj и рт как характеристик проч-
прочности, определяемых из опыта, — удобный прием для создания инженерных
методов расчета проникания стержней в преграду с использованием опытных
данных. Поскольку металлические кумулятивные струи нагреты до 600—1000°С,
а их материал — обычно медь или мягкая сталь, то их прочность много меньше
прочности стальной преграды. Поэтому можно принять pj ж 0, а рт = Y, где
Y — некоторая характеристика, учитывающая упругопластическое сопротивление
преграды, разорванность струи, сжимаемость, нестационарность процесса прони-
проникания и т.п.
В работе [17.31] эта характеристика названа «диссипативным» давлением,
описывающим соответствующие потери энергии, а в [17.16] она ассоциирована с
динамической твердостью Нр материала преграды, также учитывающей диссипа-
диссипацию энергии. Уравнение Бернулли A7.35), с учетом изложенных выше замечаний,
запишем в виде:
Pj{VjUJ P^ + (PT-Pj),	A7.46)
где в дальнейшем будем считать, что pj ж 0, а рт = Y.

17.2. Теория кумуляции
217
Отсюда определим скорость проникания струи в преграду их:
еслл fi=J—/1,то — =
A7.47)
Глубину пробития на основе формул A7.34), A7.47) молено определить из следую-
следующих уравнений:
если /1 = 1,то L = I
если \i ф 1,то L =
A7.48)
Эти уравнения не учитывают процесс деформирования струи и преграды и поэто-
поэтому носят условный характер.
Экспериментальные данные показывают,
что, при относительно высокой скорости куму-
кумулятивной струи Vj > 4 км/с, процесс прони-
проникания следует гидродинамической теории про-
пробития без учета прочности струи и прегра-
преграды. На рис. 17.23 показаны эксперименталь-
экспериментальные данные зависимости ux/Vj от Vj для
кумулятивного заряда со стальной облицов-
облицовкой толщиной 0,9 мм и углом раствора конуса
2а = 44°, снаряженного ВВ — пентолит 50/50
со скоростью детонации D = 7510 м/с. Там же
приведена расчетная зависимость (кривая 1)
по формуле A7.47), удовлетворительно апрок-
симирующая экспериментальные данные при
Y = 3,5 ГПа [17.16]. При этом значение динами-
динамической твердости для мягкой стали составляет
= 1,5 ГПа, что в 2 раза меньше подгоноч-
подгоноч1 7
оРо
/
2
0^
]рь-П-"	*т!
|JpU
Vj, КМ/С
0,4
0,2
О	2	4	6	8
Рис. 17.23. Расчетная зависимость
ux/Vj от Vj; о, ? —экспериментальные
точки, проникание стальной струи в
стальную преграду
ной величины Y =3,5 ГПа. Прямая B) соответствует расчету по формулеA7.37).
О влиянии прочности преграды на глубину внедрения в нее кумулятивной
струи можно судить по экспериментальным данным, согласно которым при увели-
увеличении твердости стальной плиты в 4—6 раз глубина пробития уменьшается на 25—
30%, причем закон уменьшения глубины пробития близок к линейному. Основное
снижение пробивного действия происходит за счет уменьшения вклада хвостовых
элементов кумулятивной струи, имеющих скорости менее 4 км/с.
Формулы A7.42) и A7.45) по разному оценивают влияние сжимаемости мате-
материалов струи и преграды на глубину проникания L. При проникании медных (же-
(железных или стальных) кумулятивных струй в стальные преграды, сжимаемость

218
17. Кумуляция
взаимодействующих сред играет несущественную роль, поскольку \j « Лт- Если
лее медная или железная струя проникает в сильносжимаемые преграды (вода,
резина, грунт и т.п.), то сжимаемость материала преграды, согласно формулам
A7.42) и A7.45), играет заметную роль в определении глубины проникания первой
во вторую.
Количественная оценка такого влияния получена в работах [17.32, 17.33] по-
посредством численного решения осесимметричной задачи высокоскоростного про-
проникания железного цилиндрического элемента в воду. При этом для обеих сред
принималась модель идеальной сжимаемой жидкости. Численное интегрирование
исходной системы уравнений с учетом начальных и граничных условий осу-
осуществлялось по алгоритму, описанному в [17.34, 17.72], с выделением контактных
границ по методу концентраций. Конкретные расчеты проводились для железного
цилиндрического элемента длиной / = 6dj в диапазоне скоростей Vj = 3 — 7 км/с.
На рис 17.24 представлены
типичные стадии деформиро-
деформирования элемента КС и распре-
распределение давления в воде по
мере развития процесса. Вре-
Время г указано в безразмерном
виде в зависимости от диа-
диаметра элемента dj. При под-
подстановке реальных значений
диаметров КС в миллиметрах,
получаются значения текуще-
текущего времени процесса в мик-
микросекундах. С течением вре-
времени площадь контакта меж-
между деформируемым элемен-
элементом и каверной, образованной
в жидкой преграде, постепен-
постепенно увеличивается; из его ма-
материала формируется пелена,
растекающаяся по профилю
каверны. Результатом этого течения является, с одной стороны, постепенное
уменьшение начальной длины и массы центральной части стержня, а с другой
стороны, увеличение массы пелены, контактирующей с каверной жидкости. Будем
называть подобный процесс процессом «срабатывания» стержня. Например, в
текущий момент времени, соответствующий т = 0,94<ij (рис. 17.246), примерно
50% его начальной длины сработалось о жидкость, а в момент времени т = 2,04<ij
(рис. 17.24в) величина сработавшейся части стержня увеличилась до 75%. В
дальнейшем пелена из материала стержня утончается по всей поверхности,
контактирующей с каверной жидкости, а сама каверна продолжает расширяться
и углубляться.
На рис. 17.25—17.27 представлены количественные результаты, характеризую-
характеризующие изменение различных параметров процесса проникания элемента КС в жидкость.
Скорость точки контакта элемента струи с жидкостью их вдоль оси в зави-
зависимости от глубины проникания L/1 непрерывно падает (рис. 17.25). Первый
крутой спад скорости связан с начальным этапом внедрения. В дальнейшем темп
изменения скорости увеличивается после того, как сработалась длина элемента,
примерно равная 0,75/, что связано с изменением характера движения. Пунктиром
на рис. 17.25 для каждого частного случая показана скорость проникания, рас-
рассчитанная по теории несжимаемой жидкости A7.37). Величины их, полученные
с/.
г	U
—
а
1,
Рис. 17.24. Стадии деформирования железного цилин-
цилиндрического элемента струи при проникании в воду

17.2. Теория кумуляции
219
и..-, км/ с
d,., ГИа
¦¦¦¦¦¦	„1
1
1
50
25:
о
	—
^^
	¦—
L.-1
3
j, км/с
Рис. 17.25. Зависимости скорости проникания элемента железной струи в воду их от относи-
относительной глубины проникания L/1: 1 — Vj = 7 км/с, 2 — Vj = 5 км/с, 3 — Vj = 3 км/с.
Рис. 17.26. Изменение давления рх на границе железного элемента с водой (точка х) при
проникании: 1 — для сжимаемых сред, 2 — для несжимаемых сред
путем численного расчета и по теории несжимаемой жидкости, заметно расхо-
расходятся между собой в начале и в конце процесса проникания, где, например, для
Vj = 5 км/с, это расхождение достигает 2-х раз. Еще большая разница имеет
место для давлений на границе двух сред, причем это отличие возрастает с
ростом скорости удара (рис. 17.26, где 1 — давление на границе сжимаемого
стержня с водой; 2 — давление на границе стержня с водой, описываемое моделью
несжимаемой жидкости). На рис. 17.27 представлена зависимость диаметра пятна
контакта dg цилиндрического элемента с водой от длины его сработавшейся части.
В момент времени, соответствующий /; ~ 0,7<ij, диаметр пятна контакта достигает
значения dg ~ 2,2c/j и далее, до конца срабатывания стержня, практически не
увеличивается.
2
1
0
0,5
1 /'/*
Рис. 17.27. Зависимость диаметра головки железного элемента струи от длины его сработав-
сработавшейся части
Рис. 17.28. Зависимости сработавшейся части длины железного элемента от глубины его
проникания в воду
Представленное численное решение проникания стержня в жидкость позволяет
оценить существующие приближенные теоретические подходы к решению этой
задачи. На рис. 17.28 показаны зависимости сработавшейся длины элемента /;
от глубины его проникания в жидкость, соответствующие численному расчету
для разных начальных значений скоростей ударника Vj = 3 — 7 км/с (линии
1 и 2). Линия 3 представляет собой зависимость A7.39), следующую из теории
несжимаемой жидкости (гидродинамическая теория проникания), согласно ко-
которой глубина проникания элемента КС в среду не зависит от скорости струи.
На участке 0А до /' = 0,75 / (линия 1) существует линейная связь между /' и
L. Для скоростей стержня 3 — 5 км/с глубина проникания в жидкость с учетом
сжимаемости примерно на 15% больше глубины проникания, рассчитанной по
теории несжимаемой жидкости, а для Vj = 7 км/с, это расхождение составляет

220
17. Кумуляция
около 30%. На участке / ^ /' > 0,75 / линии 1 и 3 существенным образом
расходятся, а конечные значения L на этих кривых отличаются в 1,7 раза. Такая
большая разница объясняется различным характером увеличения L на участках
0А и АВ. На участке 0А идет срабатывание элемента КС (см. рис. 17.246), а на
участке АВ — растекание пелены из материала элемента по каверне в жидкости
(см. рис. 17.24в).
По формуле A7.45) построены прямые 5, 6, 7 на рис. 17.28, соответственно, для
скорости стержня 7 км/с, 5 км/с и 3 км/с, а по формуле A7.42) — прямая 4, которая
практически не зависит от скорости стержня при ее изменении от 3 км/с до 7 км/с
и достаточно близка к линии 3, рассчитанной по формуле A7.39). Из соотношений
A7.42) и A7.45) следуют диаметрально противоположные оценки влияния сжима-
сжимаемости материалов взаимодействующих тел на величину L. Зависимость A7.42)
фактически неверно оценивает влияние сжимаемости на глубину проникания КС в
жидкость, а зависимость A7.45) неоправданно завышает это влияние; например,
для /' = 0,75 / и Vj = 3 — 5 км/с — более чем в 1,4 раза, а для Vj = 7 км/с —
более чем в 1,7 раза. Таким образом, полученные результаты математического
моделирования процесса проникания элемента КС в воду позволяют, с достаточной
для практических целей точностью, описать особенности движения образующейся
в жидкости каверны, в зависимости от геометрических (c/j,/), кинематических (Vj)
и физико-механических (инерционных) характеристик взаимодействующих тел,
как до момента полного срабатывания внедряющегося элемента (гидродинамиче-
(гидродинамическая стадия проникания), так и после момента срабатывания (инерционная стадия
проникания).
5. Определение диаметра каверны в преграде. Эффективность дей-
действия КЗ определяется как глубиной проникания КС, так и диаметром пробитого
в преграде отверстия. При этом диаметр отверстия и время на его образова-
образование существенно влияют на глубину пробития: при конкретных параметрах КС
(скорость, диаметр, угол рассеивания) с уменьшением диаметра отверстия растет
непроизводительное расходование струи на стенках пробоины («намазывание»).
Результаты экспериментальных иссле-
исследований процесса проникания КС в раз-
различные преграды, проведенные с помощью
высокоскоростной оптической съемки и
мгновенной рентгенографии, показывают,
что, в зависимости от характеристик КС
и преграды, форма каверны может быть
конической, сужающейся к концу, цилин-
цилиндрической или волнообразной. При этом
существенное влияние на форму и раз-
размер кратера оказывает свободная поверх-
поверхность — в случае полубесконечной прегра-
преграды, и толщина — в случае относительно тонкой преграды, пробиваемой насквозь.
На рис. 17.29 представлены типовые профили пробоин при проникании КС в
тонкую преграду толщиной Нт — (а) и в полубесконечную преграду (б). Поэтапно
формирование каверны в общем случае выглядит следующим образом: образо-
образование цилиндрической полости некоторого начального радиуса, ее последующее
расширение до максимального радиуса и возможное инерционное расширение
(послетечение) после «израсходывания» элемента кумулятивной струи.
Из физических соображений следует, что объем каверны должен быть прямо
пропорционален энергии КС (диаметру и скорости струи) и обратно пропорци-
пропорционален характеристике прочности (сопротивляемости) материала преграды. Как
Рис. 17.29. Профили пробоин при прони-
проникании КС в преграду: конечной толщины
(а); полубесконечную (б)

17.2. Теория кумуляции	221
указывалось выше, конструктивное оформление и материал преграды также могут
оказывать влияние на формирование каверны. Для теоретического определения
диаметра каверны (пробоины) необходимо (при подходе струи к преграде под
прямым углом) численно интегрировать осесимметричные уравнения движения
прочной сжимаемой среды (см. главу 19.). При этом скорость, масса и диаметр
струи должны быть заданы. В некоторых случаях, при оценке среднего диаметра
пробоины Do, на основе ряда допущений могут быть использованы более про-
простые подходы, в которых можно получить аналитические или полу эмпирические
зависимости диаметра пробиваемого в преграде отверстия. Один из возможных
подходов изложен в предыдущем издании книги [17.4]. Он основан на рассмотре-
рассмотрении энергетического баланса системы, при котором основная часть кинетической
энергии КС затрачивается на необратимое пластическое деформирование матери-
материала преграды. При проникании элементов КС в преграду, ее кинетическая энергия
расходуется на срабатывание самого г-го элемента струи в процессе проникания,
на генерирование УВ, на разрушение материала преграды и его пластическое
деформирование. При этом принимается, что каверна глубиной Li и переменным
диаметром DOi (рис. 17.296) образуется за счет того, что часть материала преграды
разрушается и уносится в направлении поверхности преграды. Образованная
при этом каверна имеет переменный диаметр по глубине вследствие влияния
двух факторов: наличия свободной поверхности и неравномерного распределения
кинетической энергии вдоль кумулятивной струи. Наличие свободной поверхности
облегчает пластическое деформирование преграды, в результате диаметр у этой
поверхности имеет наибольшую величину (рис. 17.29). Неравномерность в распре-
распределении кинетической энергии вдоль КС приводит к тому, что величина каверны
по длине проникания меняется неравномерно. С учетом основного допущения
можно записать, что Ел = aEwi, где Ел — кинетическая энергия г-го элемента
КС; Ewi — энергия формоизменения деформируемой преграды при действии г-
го элемента КС; а — коэффициент, учитывающий, какая часть энергии элемента
струи расходуется на пластическое деформирование преграды, а также ряд дру-
других факторов. С учетом дополнительных приближений энергию формоизменения
можно записать в виде
ird2
EWi = anSiWi = <TD?i—Li,	A7.49)
где <jd — динамический предел текучести материала преграды; Si — усредненная
интенсивность деформации по деформированному объему W{, d — диаметр за-
заряда. Определяя среднюю интенсивность деформации по известной зависимости,
получаем промежуточную формулу для определения диаметра отверстия [17.4]:
V2
, A7.50)
где т = °Vc/, &d — 840 МПа (для стальной преграды).
Расчет показывает, что окончательно эту формулу можно представить в виде
следующей аппроксимирующей зависимости :
A7.51)
где определяющую роль в точности расчета среднего диаметра отверстия играет
экспериментальный коэффициент а, зависящий от конкретных параметров КЗ и
преграды.

222	17. Кумуляция
Полуэмпирическая зависимость диаметра каверны от диаметра КС и скорости
ее проникания в преграду, полученная обработкой конкретных экспериментальных
данных, приведена в работе [17.10]:
( ^)°'37,	A7.52)
где dj — диаметр КС, (см); рт — плотность материала преграды, (г/см3); их —
скорость проникания струи в преграду, (км/с); Нр — динамическая твердость ма-
материала преграды, (кг/мм2). Однако применение данной формулы ограничивается
диапазоном скоростей проникания и кругом рассмотренных при ее определении
материалов и типов преград.
За рубежом для определения диаметра каверны при проникании КС в преграду
широко используется подход, предложенный М. А. Куком (Cook) [17.31, 17.35].
При этом в рамках модифицированной гидродинамической теории, учитывающей
прочность материала преграды, конечный диаметр каверны определяется из вы-
выражения [17.35]:
где as — предел статической прочности материала преграды; рт, Pj — плотно-
плотности материала преграды и струи; dj, Vj — диаметр и скорость КС в момент
соударения с преградой; Л — безразмерный коэффициент, изменяющийся от 1
для сплошных струй невысокой скорости до 2 для высокоскоростной разорванной
струи.
После преобразования данная формула принимает вид :
.	A7.54)
y/pj)
Рассмотрим более подробно еще один энергетический подход, в котором счи-
считается, что кинетическая энергия элемента струи пропорциональна работе, ко-
которая необходима для образования каверны диаметром D^ и длиной 1^, а са-
сама каверна имеет цилиндрическую форму (рис. 17.296). Тогда можем записать :
Ел = 	г_^1± = AyyWi, где Мл, Vji — масса и скорость г-го элемента КС; Aw —
ttD2
удельная работа вытеснения единицы объема материала; W{ = 	—Li — объем
образуемой каверны. Преобразуя эту зависимость, получаем формулу для расчета
диаметра отверстия:
На удельную работу вытеснения единицы объема материала влияют не только
свойства материала преграды, но и конкретная конструкция КЗ, а также рас-
расстояние от рассчитываемого сечения каверны до свободной поверхности преграды
(вблизи поверхности значение Aw не является постоянным, что и определяет
резкое расширение отверстия и образование характерной полости). Как правило,
данную величину определяют экспериментальным путем, но возможны и расчет-
расчетные оценки [17.36].

17.2. Теория кумуляции
223
Таблица 17.5
Физико-механические характеристики металлов мишеней и сопоставление
расчетных и экспериментальных значений параметров процесса соударения
[17.36]
Материал мишени
Плотность металла мишени,
г/см3
Твердость по Бринеллю ме-
металла мишени Нв, ГПА
Динамическая твердость ме-
металла мишени Но, ГПА
Удельная работа
вытеснения
объема Aw, ГПа
Расчет
Эксперимент
Техн.
чистое
железо
7,85
0,9
2,0
2,9
2,8
Дюра-
люми-
люминий
2,8
1Д
1,4
2,5
2,2
Медь
8,9
0,45
0,72
1,17
1,2
Алю-
Алюминий
2,7
0,3
0,56
0,86
0,83
Свинец
11,34
-0,05
-0,08
-0,13
-0,1
В табл. 17.5 приведены некоторые данные по физико-механическим характери-
характеристикам материалов при соударении с высокоскоростными стальными ударниками
с конической головной частью в глубинных слоях металлической мишени, где
значение Aw можно считать постоянной. Анализ работы [17.36] и табл. 17.5,
в частности показывает, что величину удельной работы вытеснения объема в
глубинных слоях материала можно представить как Aw ~ Нр + Ив-, что предо-
предоставляет широкие возможности для определения Aw и для других материалов,
для которых известны стандартные величины Hp и В. в-
Экспериментально-теоретические
данные указывают, что под глу-	Таблица 17.6
бинными слоями материала мишени Значения коэффициента А для различных
следует считать такие, для которых материалов при проникании медной КС в
выполняется условие L > 2db для
J	° ^	преграду
цилиндрического ударника с кони-
конической головной частью, где db —
диаметр (калибр) ударника, и усло-
условие L > lOdj — для проникаю-
проникающей кумулятивной струи. В зоне
0 $J Li/dji ^ 10, значение Aw будет
изменяться, оно может быть оценено
следующей ступенчатой функцией :
Aw = К—	\-
d
где для случая пробития проч-
прочной стальной преграды медной КС
можно принять Aw о = 0,3 •
1010 Дж/м3, К = 0,3 • 109 Дж/м3. В
зоне Li/dji > 10 для тех же условий
значение Aw будет постоянным и может составлять Aw ~ 0,6 • 1010 Дж/м3.
Зависимость A7.55) после ряда преобразований можно использовать и в виде
Материал
Конструкционная
сталь
Алюминиевый
сплав
Титан
Медь
Свинец
Лед
Бетон
Тяжелый суглинок
Рт,
г/см3
7,80-7,82
2,7
4,5
8,9
11,3
0,95
2,2-2,6
1,75
А,
Дж-^мм3/2
0,55-0,6
0,6-0,8
0,44
0,9
2,2
2,7
0,8
4,0

224
17. Кумуляция
[17.24, 17.37]:
A7.56)
— диаметр и скорость
где А — коэффициент удельной работы вытеснения; dji,
г-го элемента кумулятивной струи.
В табл. 17.6 приведены значения коэффициента А для различных материалов
при проникании медной КС в полубесконечную преграду.
Расчет диаметра отверстия в преградах конечной толщины ведется, как прави-
правило, по полу эмпирическим зависимостям, в основу вывода которых положен закон
сохранения энергии.
17.3. Движение и разрушение кумулятивных струй из различных
материалов
t
Формирующиеся при кумулятивном взры-
взрыве металлические КС представляют собой вы-
высокоскоростные удлиненные осесимметричные
(или плоскосимметричные) тела. Образующее-
Образующееся в процессе взрывного формирования распре-
распределение осевой скорости движения различных
частей КС характеризуется наличием перепада
от головных к хвостовым элементам, при этом
головная часть имеет скорость порядка первой
космической, а хвостовые элементы, как прави-
правило, движутся со скоростью около 2 км/с.
Характер распределения осевой скорости дви-
движения по длине КС задает величину начального
градиента szq , локальное значение которого опре-
определяется отношением перепада осевой скорости
AVj к начальной длине /о элемента КС, кото-
которая, как принято считать, равна длине соответ-
соответствующего участка образующей металлической
кумулятивной облицовки. Значение начального
градиента осевой скорости szq меняется по длине
КС и определяет начальную скорость дефор-
деформирования элементов струи. Большинство осе-
симметричных КС характеризуется значениями
Рис. 17.30. Рентгенограммы рас-
растягивающейся высокоградиентной
медной КС лабораторного 50-мм
КЗ: t = 70 мкс, стадия равномерного
растяжения (a); t = 160мкс, стадия
развития шеек и разрыва струи (б)
Под действием градиента скорости, КС в свободном полете растягиваются в
осевом направлении с одновременным уменьшением поперечного размера. При
этом, для большинства струй, на начальной стадии их существования характерно
равномерное по всей длине растяжение без сосредоточенной деформации и с
сохранением близкой к цилиндрической или слабоконической формы (рис. 17.30а,
где приведена рентгенограмма КС лабораторного КЗ диаметром d = 50 мм на
момент 70 мкс от начала развития взрыва). Такую стадию в некоторых случаях
называют инерционной. Далее растяжение постепенно локализуется в областях
образующихся на струе множественных шеек (шеечная стадия растяжения). В
итоге КС распадается на отдельные безградиентные элементы, в дальнейшем не

17.3. Движение и разрушение кумулятивных струй
225
меняющие свою длину (рис. 17.306, где показана рентгенограмма той лее, что и на
рис. 17.30а, КС, но для более позднего момента времени).
ИерехЫ) к
шееч пой cmади и
\Ралрыв КС
I, i
Рис. 17.31. Пространственно-временная (z — t) диаграмма процесса растяжения и разрыва
кумулятивной струи
На рис. 17.31 приведена характерная пространственно-временная (z — t) диа-
диаграмма процесса растяжения и разрыва таких КС, где прямая 1 соответствует
распространению ДВ по заряду ВВ, кривая 2 характеризует последовательное
схлопывание различных элементов облицовки (время t и осевую координату z
образования соответствующих элементов струи), прямые 3 показывают изменение
координат элементов струи со временем. На диаграмме выделены три характерных
области: область равномерного деформирования КС 4, область шеечной стадии 5
и область разорванной струи 6.
Характер разрушения КС на отдельные элементы различен и зависит от
свойств материала КО и от геометрических и кинематических характеристик КС
(начальный радиус элементов Rjq, начальный градиент осевой скорости izo). Так,
медные высокоградиентные струи разрываются на отдельные элементы удиви-
удивительно закономерным образом, подобным показанному на рентгенограмме (рис.
17.306). Для такого типа разрушения (пластического разрушения) характерно
образование геометрически подобных отдельных элементов с развитыми шейками,

226	17. Кумуляция
радиус которых близок к нулю. Аналогичным образом происходит разрушение КС
из никеля, ниобия, чистого алюминия.
Рис. 17.32. Характер растяжения и объ-
объемное разрушение свинцовой кумулятивной	Рис. 17.33. «Квазихрупкое» разрушение
струи	стальной кумулятивной струи
Иной характер имеет разрушение струй из других материалов. Так, КС из
свинца, вольфрама разрушаются объемно, как это показано на примере свинцовой
струи на рентгенограммах рис. 17.32 для трех последовательных моментов време-
времени. Разрыв струй, образованных КЗ со стальными облицовками, в большинстве
случаев происходит без образования выраженной шейки, путем «квазихрупкого»
отрыва (рис. 17.33). Подобный вид разрушения характерен в некоторых случаях и
для медных струй (см. рис. 17.34, где приведена рентгенограмма медной массивной
низкоградиентной КС в момент ее разрыва).
Показанная на рис. 17.31 пространственно-временная z — t диаграмма процесса
растяжения и разрыва характерна для пластически разрушающихся кумулятив-
кумулятивных струй. Анализ этой диаграммы позволяет ввести в рассмотрение количе-
количественные характеристики этого процесса. В отечественной научной литературе
в основу этого положена концепция предельного удлинения [17.38], в соответствии
с которой основной количественной характеристикой растяжения и разрыва явля-
является коэффициент предельного удлинения, определяемый отношением суммарной
длины /$] отдельных элементов, образовавшихся после разрыва определенного
участка струи, к его начальной длине /о (длина соответствующего участка по
образующей КО): щ = /ц//о- Коэффициент предельного удлинения по существу
является показателем динамической пластичности или же деформационным кри-
критерием разрушения материала, деформируемого в условиях кумулятивной струи.
Еще одной характеристикой разрушения является количество отдельных эле-
элементов N{, образующихся при разрыве определенного участка струи, или же всей
струи в целом — N. В связи с явственным выделением на (z — t) диаграмме
области равномерного деформирования КС и области развития шеек на струе,
в качестве дополнительной количественной характеристики процесса растяжения
КС может быть рассмотрен т.н. коэффициент инерционного удлинения п\ = Ii/Iq,
определяемый длиной 1\ участка струи в момент начала развития на нем шеек,
и характеризующий завершение стадии равномерного деформирования данного
участка. Следует отметить, что в зарубежной литературе в качестве основной
характеристики разрыва КС рассматривается время разрыва струи на отдельные
элементы tb (breakup time) [17.9]. Коэффициент предельного удлинения щ и время
разрыва струи tb взаимосвязаны, и по существу являются разными формами
представления одной и той же информации.

17.3. Движение и разрушение кумулятивных струй
227
Рис. 17.34. Характер разрушения медной
массивной низкоградиентной кумулятивной
струи
Общее свойство для всех материалов
в условиях КС — их аномально высокая
по сравнению со статическими условиями
пластичность. Так, медные высокогради-
высокоградиентные КС после разрыва имеют общую
длину элементов, примерно в 10 раз превы-
превышающую начальную длину неразорванной
кумулятивной струи. Некоторые участки
КС испытывают еще большие удлинения
до разрыва. Например, для некоторых
участков ниобиевых КС значение коэф-
коэффициента предельного удлинения может
достигать щ = 26. Именно за счет аномально высокой пластичности материалов
в условиях растягивающейся КС, обеспечивается значительная длина струи к
моменту ее взаимодействия с преградой, и именно этим обстоятельством объяс-
объясняется высокая пробивная способность кумулятивных зарядов. Это определило
значительное внимание, уделяемое вопросу растяжения и разрушения КС иссле-
исследователями кумулятивного эффекта [17.9, 17.15, 17.32], [17.38]-[17.63].
При исследовании растяжения и разрыва КС, используются эксперименталь-
экспериментальные методы импульсной рентгенографии, оптической синхробаллистической съем-
съемки, а также расчетно-теоретические методы, основанные на физико-математиче-
физико-математическом моделировании процесса с позиций механики сплошных сред, с примене-
применением численных и аналитических методов определения параметров исследуе-
исследуемого процесса. Взаимно дополняя друг друга, экспериментальные и расчетно-
теоретические методы к настоящему времени позволили получить стройную си-
систему взглядов о закономерностях поведения КС в свободном полете.
В отечественной экспериментальной практике значительную роль сыграл пред-
предложенный в 1956 г В. М. Титовым метод «меченой струи» [17.38]. В изначальном
варианте метки из свинцовой фольги наносились на внутреннюю поверхность КО
в фиксированных ее местах. При схлопывании КО метки «переходили» на струю и
легко идентифицировались на рентгенограммах. В последующем для уменьшения
искажений, вносимых в струю, метки на внутреннюю поверхность КО наносились
вольфрамовым порошком с помощью шеллачно-канифольного лака.
О 5 ^,мм О 8 16 пь О 5 10 74
Рис. 17.35. Лабораторный 50-мм КЗ с медной КО и характеристики формируемой кумуля-
кумулятивной струи: схема кумулятивного заряда (а); условная начальная конфигурация струи (б);
коэффициенты предельного удлинения выделяемых метками участков струи (в); количество
отдельных элементов, образовавшихся после пластического разрушения выделяемых метками
участков струи (г)
На рис. 17.35а приведена схема лабораторного КЗ из флегматизированного
гексогена с баратоловой линзой и КО постоянной толщины с углом раствора 50°

228
17. Кумуляция
[17.57]. Цифрами 1-6 на рис. 17.35а показаны положения меток из вольфрамового
порошка, а цифра 7 соответствует основанию КО, из которого формируется
хвостовой элемент струи. С помощью импульсной рентгенографической съемки
определялись осевые скорости движения Vj и уравнения движения z = Vjt + Ъ
помеченных вольфрамовыми метками элементов КС, образующихся из соответ-
соответствующих элементов A-7) кумулятивной облицовки, при этом в каждом опыте
использовалось не более двух меток, расположенных достаточно далеко друг от
друга — для исключения их взаимного влияния. На рис. 17.356 в координатах
Rjo — zq приведена начальная конфигурация КС от данного заряда, где начальная
длина /о выделяемых метками элементов струи соответствует расстоянию по
образующей между этими метками (см. рис. 17.35а), Z^o — начальная длина КС,
равная длине образующей КО, Rjo — начальный радиус элементов КС, zq — осевая
лагранжева координата, отсчитываемая вдоль начальной длины кумулятивной
струи. На рис. 17.35в приведены значения коэффициента предельного удлинения
щ, на рис. 17.35г — количество отдельных безградиентных элементов А^, на кото-
которые разделились соответствующие участки КС после пластического разрушения.
Количество отдельных элементов N{ и их
суммарная длина fe определялись путем сопо-
сопоставления рентгенограмм полностью разорван-
разорванной непомеченной (неискаженной влиянием ме-
меток) КС с пространственно-временной (z — t)
диаграммой движения ее помеченных элементов,
что позволяло осуществлять привязку участков
разорванной струи к определенному элементу
начальной конфигурации струи и его начальной
длине /q.
По значениям /$], /о и Ni определялись зна-
значения коэффициента предельного удлинения
щ = Zs/Zo и начальной длины участка струи,
формирующего после разрыва отдельный эле-
элемент: ао = Iq/N{.
На рис. 17.36 обобщенно показаны получен-
полученные в начале 70-х годов В. М. Марининым ре-
результаты экспериментов по определению коэф-
коэффициента предельного удлинения для медных КС, и приведена соответствующая
линейная аппроксимирующая зависимость щ от произведения начального гради-
градиента осевой скорости szq (mkc) и начального радиуса Rjq (mm) элементов КС.
Подобным же образом аппроксимированы экспериментальные результаты и для
ряда других материалов [17.37]:
Щ
20
15
10
5
0
©Ар
(
оо
0,4
0,8
1,2 1,6
I, ММ/МКС
Рис. 17.36. Зависимость коэффи-
коэффициента предельного удлинения пь
медных КС от произведения началь-
начальных градиента осевой скорости ezo и
радиуса RJ0
Си:
Ni:
Nb:
Ст.20 :
щ = 1,8
nb = l,8
nb = 1,6 + SezoRJo.
A7.57)
Отметим, что в экспериментальных работах зарубежных исследователей идеи
«привязки» элементов разорванной струи к определенному участку кумулятивной
облицовки значительного развития не получили — в большинстве зарубежных ра-
работ с помощью рентгеноимпульсной или синхробаллистической съемки [17.9, 17.48]
непосредственно определялось время tb разрыва КС на отдельные элементы,
количество отдельных элементов, их форма, скорости движения. Аналогичные

17.3. Движение и разрушение кумулятивных струй	229
работы на современном этапе экспериментальных исследований проведены и оте-
отечественными учеными [17.45].
Недостатком эмпирических формул A7.57), полученных статистической об-
обработкой экспериментальных данных, является отсутствие в них в явном виде
характеристик физико-механических свойств материала — эта зависимость скрыта
во входящих в эти формулы числовых коэффициентах. Кроме того, малопонятен
сам характер зависимости коэффициента предельного удлинения от параметров
кумулятивной струи. Например, при стандартных испытаниях материалов на
растяжение, пластичность материалов как правило уменьшается с увеличением
скорости деформаций, тогда как КС ведет себя прямо противоположным обра-
образом. Экспериментальные методы изучения КС в свободном полете не позволяют
ответить на эти вопросы и объективно весьма ограниченны, по существу позволяя
фиксировать лишь геометрические и кинематические параметры данного сверхвы-
сверхвысокоскоростного объекта, не обеспечивая возможность получать более тонкую ин-
информацию о поведении КС, например, параметры напряженно-деформированного
состояния, другие параметры состояния материала.
Ключ к объяснению закономерностей поведения КС в свободном полете дают
расчетно-теоретические методы физико-математического моделирования [17.32,
17.39, 17.40, 17.44, 17.47], [17.53]-[17.57]. В большинстве моделей рассматривается
динамическое растяжение выделяемого из КС элемента (расчетного элемента)
при постоянном перепаде осевой скорости между ограничивающими его плоскими
сечениями и в системе отсчета, связанной с одним из этих сечений.
Простейшей моделью растягивающегося элемента КС является модель цилин-
цилиндрического несжимаемого жесткопластического стержня [17.47, 17.53]. Эта модель
позволяет оценить характер эволюции напряженно-деформированного состояния
в КС при ее инерционном деформировании и составить некоторые «опорные»
представления о механизме этого процесса. Основные физические результаты
здесь таковы.
Геометрически элемент КС характеризуется коэффициентом текущего удлине-
удлинения
п = {- = 1 + izOt,	A7.58)
где / и 10 — текущая и начальная длина растягивающегося элемента. Осевому дви-
движению материала струи Vjz = szqz/ (I + szot) обязательно сопутствует его ради-
радиальное (направленное к оси симметрии) движение Vjr = — O,5rezo/ (I + ?zot), и, со-
соответственно, кинетической энергии осевого движения Ezq = Ez = Мё^01$/6 соот-
соответствует кинетическая энергия радиального движения материала Ег = Его/п3 =
М?^оДо/16п3, где М — масса элемента, г — радиальная координата. В начальный
момент времени кинетическая энергия радиального движения материала мала по
сравнению с кинетической энергией осевого движения в масштабах всей струи.
Однако в системе отсчета и в масштабах участка струи с начальной длиной ао,
формирующего после разрыва отдельный элемент, энергия радиального движения
доминирует над энергией осевого движения, и ее необходимо учитывать, пытаясь
объяснить механизм деформирования и разрушения кумулятивной струи. Анализ
эволюции напряженного состояния, которое описывается тензором напряжений
az=Y + ar,	A7.59)
8 п1
(где Y — эффективный предел текучести материала КС, pj — его плотность,
аг, <Т0, gz — соответственно, радиальная, тангенциальная и осевая компоненты

230
17. Кумуляция
тензора напряжений), приводит к парадоксальному выводу: на ранних стади-
стадиях растяжение КС может происходить в условиях всестороннего сжатия. При
этом сжимающие осевые напряжения могут достигать значительной величины
и определяются начальной удельной кинетической энергией pjs^qR^q радиаль-
радиального движения материала элемента кумулятивной струи. Растяжение элемента
происходит при выполнении энергетического баланса Ero = Er + Ed + Ad, где
Ed = M(Y/pj) Inn — внутренняя энергия элемента, aij- работа, совершаемая
элементом над окружающими его элементами в составе струи. Анализ характера
изменения напряжений и энергетического баланса элемента позволяет указать
пределы нахождения коэффициента предельного удлинения
3 pji2z0R2J0
16 Y
A7.60)
при этом нижняя граница соответствует переходу среднего осевого напряжения
от сжимающего к растягивающему, а верхняя граница определяется из условия
ErQ = Ed полной диссипации и перехода во внутреннюю энергию начального
запаса кинетической энергии радиального движения материала.
> 6 1 8 9 10
Рис. 17.37. Радиальные колебания в растягивающейся кумулятивной струе, по модели цилин-
цилиндрического сжимаемого упругопластического стержня: изменение радиальной скорости боковой
поверхности стержня (а); изменение давления на оси стержня (б)
Представления о поведении КС в свободном полете существенно уточняются,
когда при физико-математическом моделировании учитываются сжимаемость и
упругопластические свойства, реально присущие материалу кумулятивной струи
[17.54]. В этом случае обнаруживается существование колебательного процесса
(см. рис. 17.37), когда параметры движения, например, радиальная скорость
боковой поверхности элемента Vr = Vr/(e;zoRjo), и параметры состояния, на-

17.3. Движение и разрушение кумулятивных струй	231
пример, давление на оси симметрии элемента ро = ?>o/(pj^o^jo)> колеблют-
колеблются относительно значений, характерных для несжимаемого жесткопластического
стержня, показанных на рис. 17.37 штриховыми линиями. Колебания происходят
с переменным периодом Т и затухают, при этом в течение одного цикла колебаний
распределение напряжений по радиусу элемента КС меняется плавно с сохране-
сохранением параболического характера.
Как показал анализ результатов численных расчетов, параметры колебатель-
колебательного процесса зависят от трех безразмерных комплексов
V	ТС
n = l + izOt, U = —^-j-, S = —^-j-,	A7.61)
первый из которых является текущим коэффициентом удлинения, второй харак-
характеризует соотношение пластических и инерционных сил, а третий характеризует
соотношение внутренних сил, связанных со свойством сжимаемости, и инерцион-
инерционных сил (здесь К — модуль объемного сжатия материала кумулятивной струи).
Безразмерный комплекс S определяет амплитуду колебаний (с уменьшением S
амплитуда увеличивается), а комплекс U — затухание колебаний по мере удли-
удлинения (с увеличением U происходит более интенсивное затухание радиальных
колебаний).
Наиболее полная информация по растяжению и разрыву КС получается при
рассмотрении элемента КС, как сжимаемого упругопластического стержня пере-
переменного сечения, путем численного решения соответствующей двумерной нестаци-
нестационарной (r — z — i) задачи. Первые попытки именно такого подхода к исследованию
деформирования КС были предприняты в работах [17.39, 17.40] и в дальнейшем
получили развитие в работах [17.32, 17.44], [17.53]-[17.57].
В работах [17.39, 17.40] было предложено исследовать процесс растяжения
и разрыва КС в связи с развитием поверхностных возмущений на струе. Ки-
Кинематический и динамический анализ [17.44] результатов авторов [17.39, 17.40]
показал, что при таком подходе воспроизводятся основные особенности, присущие
пластически разрушающимся кумулятивным струям. Так, расчет растяжения
элемента КС с начальным гармоническим поверхностным возмущением предска-
предсказывает развитие шейки по заранее заданному ослабленному сечению элемента.
Развитие шейки сопровождается перераспределением радиальной и осевой скоро-
скоростей по длине элемента, постепенным формированием безградиентных областей и
прогрессирующей локализацией деформирования в области шейки. Такой процесс
завершается пластическим разрушением элемента КС — чисто геометрическим
разделением на отдельные безградиентные части при достижении шейкой нулево-
нулевого радиуса. Расчеты показывают, что подобная неустойчивость процесса дефор-
деформирования КС связана с наличием у материала упругопластических свойств и
должна рассматриваться как пластическая неустойчивость.
Применяя более сложные поверхностные возмущения, можно расчетным путем
выявить существование жестких функциональных зависимостей характеристик
растяжения и разрыва от безразмерного комплекса U = Y/ (pj^^0JRj0), опре-
определяющего соотношение пластических и инерционных сил [17.55]—[17.57]. Эти
зависимости имеют вид:
/ -2 с>2 \ °>32
п\ = 2,78 ( 	z	j ,
\	/
/ -2 р2 \ °>39
пь = 5,38 ( Pj?z? J0j ,	A7.62)

232	17. Кумуляция
у	N 0,51
а0 = 0,65
При этом последнее соотношение в A7.62) фактически не отличается от выраже-
выражения
а0 = -^- = 0,65,/ .fp2 ,	A7.63)
откуда следует, что начальная длина отдельного элемента uq не зависит от началь-
начального радиуса струи и определяется некоторым характерным перепадом скорости
между ограничивающими его плоскими сечениями AVj = ДУ* = ?zoao = 0,65* —,
V PJ
зависящим от прочности и плотности материала КС. С учетом этого можно найти
число отдельных элементов, образующихся при пластическом разрушении части
КС, ограниченной плоскими сечениями с лагранжевыми осевыми координатами
zqi и ZQ2, движущимися с осевыми скоростями Vji и Vj2-
Z02	Z02
dz0 f iz0 7	Vj2 -
42 = "
ZQl
Если считать, что Vj2 — скорость головного элемента КС, a Vji — скорость ее
«хвоста», из A7.64) следует формула для определения общего числа N отдельных
элементов, образующихся при разрушении всей КС. Полученные численными
расчетами зависимости A7.63), A7.64) соответствуют так называемой концепции
критической массовой скорости [17.42, 17.46, 17.63].
Формулы A7.62) и A7.64) неплохо соответствуют экспериментальным дан-
данным для пластически разрушающихся медных и ниобиевых КС, полученным
В. М. Марининым. Результаты сопоставления для медных КС, сформированных
лабораторными КЗ диаметром d = 50 мм, различающимися составом снаряжения,
конструкцией линзового узла, толщиной и углом раствора КО, показаны на
рис. 17.38. В связи с неопределенностью значения предела текучести материа-
материалов в условиях деформирования КС, безразмерный определяющий комплекс U
определен при некотором условном значении эффективного предела текучести
Y = Yconv = 108 Па. Кружками показаны экспериментальные данные, сплош-
сплошными линиями — их обработка по методу наименьших квадратов под степенные
зависимости типа A7.62) и A7.63). Видно, что экспериментальные данные хорошо
аппроксимируются подобными степенными зависимостями (а не только эмпириче-
эмпирическими линейными зависимостями A7.57)), причем показатели степени (а именно
они несут в данном случае полезную информацию) для величины а$ практически
совпадают с расчетным значением, а для щ — весьма к нему близки.
Обработка экспериментальных данных непосредственно под расчетные зависи-
зависимости A7.62), A7.63) позволяет оценить значения эффективного предела текуче-
текучести материала Y в условиях КС, при которых имеется наилучшее соответствие
коэффициента предельного удлинения (Yn) и относительной начальной длины
отдельных элементов (Ya). По этим двум, по существу независимым оценкам,
значение эффективного предела текучести материала в условиях КС составля-
составляет: для медных КС Yn = 0,46 ГПа и Ya = 0,28 ГПа, а для ниобиевой КС —
Yn = 0,26 ГПа и Ya = 0,32 ГПа. В качестве окончательной оценки эффективного
предела текучести может быть принята величина Y = 0,5 (Yn + У^). Полученные

17.3. Движение и разрушение кумулятивных струй
233
t
-
У-

¦Л
<**УУ!УУ
1
h
Рис. 17.38. Экспериментальные данные для медных ку-
кумулятивных струй и их аппроксимация под степенные
зависимости типа A7.62) и A7.63)
Рис. 17.39. Прямое сопо-
сопоставление расчетных резуль-
результатов и экспериментальных
данных для ниобиевой куму-
кумулятивной струи
при этом значении Y расчетные характеристики разрушения медных и ниобиевых
КС хорошо соответствуют экспериментальным данным.
Пример такого соответствия для ниобиевой КС приведен на рис. 17.39 в виде
распределений значений щ и N{ по относительной лагранжевой осевой координате
zq = zq/I^q. Вертикальными линиями показаны места расположения помеченных
участков КС (размещение вольфрамовых меток, определяющее разбиение КС на
участки с контролируемыми начальной и конечной длиной), сплошные линии
проведены через экспериментальные точки, а штриховые — через расчетные.
Как было отмечено выше, за рубежом при проведении исследований растяже-
растяжения и разрыва КС основное внимание уделялось определению времени разрыва
струи — т.н. breakup time tb, и определению критической скорости AV*, контро-
контролирующей разрыв струи на элементы определенных размеров. Время разрыва tb
связано с деформационной характеристикой разрыва — коэффициентом предель-
предельного удлинения щ. Эта взаимосвязь достаточно точно выражается соотношением
A7.58) и имеет вид щ = 1 + szoh- По существу коэффициент предельного
удлинения с точностью до слагаемого 1 соответствует безразмерному времени
разрыва tb = izoh- В таблице 17.7 в сопоставимой форме приведено сравнение
некоторых результатов зарубежных и отечественных исследований в этой области
(выполнено О. В. Свирским). Видно, что в качественном отношении полученные
в разные годы зависимости характеристик разрыва КС близки друг к другу —
во всех случаях в качестве безразмерного определяющего комплекса выступает
соотношение U = Y/ (pj?^0.Rj0) инерционных и пластических сил. В ряде случаев
зависимости очень близки друг к другу и в количественном отношении.
Из приведенных зависимостей следует, что, при условии реализации пластиче-
пластического характера разрушения КС, большая динамическая пластичность (большие

234
17. Кумуляция
Таблица 17.7
Сравнение формул для коэффициента предельного удлинения и критической
скорости разрыва КС
Авторы
Hirsh E., 1979 [17.42]
Haugstad В.,1983 [17.46]
МГТУ, 1984 [17.57]
Chou P. С, Flis W.J., 1986
[17.58]
Chou P. С, 1992 [17.59]
Carleone J., 1993 [17.61]
Chantaret P. Y, 1998 [17.62]
Пъ
l + ly/pjelo&jjY
2y/pje%0R*J0/Y
5,38 (pji2z0R2J0/YH'39
2 + 3,75y/pje2z0R?J0/Y -
0,125 (pji2z0R%/Y)
5(pjeloR2JO/YI/S
5,44 (pjil0R2J0/YH'352
7,5 (Pjil0R%/YI/3
AV*
0,87^/Y/pj
0,65л/?/р~]
0,68^/Y/pj
значения коэффициента предельного удлинения) соответствует высокоплотным
и малопрочным материалам, а также более высокоградиентным и более мас-
массивным кумулятивным струям. Это объясняет характер эмпирических зависи-
зависимостей A7.57). Однако современная теория кумулятивного действия зарядов не
в состоянии заранее точно предсказать, в каких случаях действительно будет
реализовываться пластическое разрушение КС, а в каких растяжение струи (на
стадии равномерного растяжения или на стадии развития шеек) будет прерывать-
прерываться квазихрупким, или же объемным разрушением. Особенно сложно теоретически
предсказать квазихрупкое разрушение, являющееся следствием развивающегося
на фоне больших пластических деформаций (порядка 1000%) процесса зарожде-
зарождения микроповреждений, их слияния, образования макротрещин и последующего
разделения струи на отдельные элементы. Предпринимавшиеся попытки использо-
использования кинетических моделей разрушения (например, модели зарождения и роста
повреждений — NAG-модели), или же макроскопических критериев накопления
поврежденности, к успеху не привели. Некоторые качественные соображения
причин отклонения в характере разрушения КС от пластического (на уровне
тенденций) следуют из особенностей радиальных колебаний при равномерном
растяжении кумулятивной струи [17.54, 17.56]. Однако в целом вопрос прогно-
прогнозирования разрушения струи в настоящее время является проблемой. До решения
этой проблемы для определения поведения КС в свободном полете в общем
случае их геометрических, кинематических параметров и физико-механических
характеристик материала, экспериментальные методы остаются незаменимыми.
17.4. Структурное состояние материала кумулятивной струи и песта
Условия формирования КС во многом определяются микроструктурой мате-
материала облицовки, способностью его структурных составляющих к пластической
деформации. Отмечена также зависимость между степенью обжатия материала
облицовки под действием ПД и типом кристаллической решетки обжимаемого
материала [17.4]. Например, большая степень обжатия наблюдается у облицовок из

17.4- Структура материала струи и песта	235
металлов с кубической решеткой (Al, Fe, Си); существенно меньшая — у металлов
с гексагональной решеткой (Cd, Co, Mg). Гидродинамическая теория кумуляции
не может объяснить сути процессов пластической деформации, проходящей в
материале облицовки. Поэтому о ее характере обычно судят по результатам
металлографических исследований пестов [17.64, 17.65], улавливание которых, как
правило, производится в песок или опилки. Однако, при проникании песта в такие
улавливатели в нем происходят структурные изменения, вызванные нагревом
материала песта за счет трения с материалом преграды. С этой точки зрения
определенным преимуществом обладает водная преграда. При попадании в воду
пест не деформируется и сохраняет ту структуру, которая у него была в момент
подлета к преграде.
В настоящее время проведено детальное исследование структурных особен-
особенностей медных, железных и стальных пестов. Оно показало, что по форме и
размеру зерен поверхность шлифа можно разбить на характерные зоны, в пре-
пределах которых части поверхности шлифа имеет одинаковую микроструктуру.
Границы зон следует считать условными, т.к. переход одной зоны в другую
носит плавный характер. В зависимости от толщины, угла раствора и диаметра
основания облицовки меняется площадь той или иной зоны поверхности шлифа,
однако порядок их чередования всегда остается неизменным (рис. 17.40).
Для медных пестов микроструктура об-
области, контактирующей со взрывчатым ве-
веществом, в дальнейшем называемой внеш-
внешней зоной (см. рис. 17.40, зона 4), отлича-
отличается от исходной структуры наличием т.н.
ударных «двойников». Их возникновение
характерно для металла при приложении
к нему импульсных нагрузок. Зона 4 пе-
переходит в зону вытянутых зерен 3, на-
направленных в сторону выхода струи под
некоторым углом к оси песта, разделяю-	19	% А
щей его примерно на две равные половины.
Отмеченный факт фиксируется при рас-	Рис* 17.40. Распределение зон в пестах с
СМОТренИИ Микроструктуры Шлифов ПОД	°Динаковой микроструктурой [17.64]: 1 -
* ± о о ± х	внутренняя зона: 2 — зона течения с рав-
МИКРОСКОПОМ. При приближении К ОСИ пе-	ноосными зернами рекристаллизации; 3 -
Ста, на фоне СИЛЬНО деформированных ВЫ-	Зона течения с сильно деформированными
тянутых зерен ПОЯВЛЯЮТСЯ также мелкие	вытянутыми зернами; 4 — внешняя зона
равноосные зерна, названные зернами ре-
рекристаллизации (зона 2). Их количество увеличивается в месте отрыва струи от
песта, причем в этом месте и в центральной части песта наблюдаются зоны только
с равноосными (мелкими и крупными) зернами.
Анализ структуры медных пестов показывает, что почти всегда относитель-
относительный объем 1-ой зоны примерно одинаков (за относительный объем принимается
отношение объема характерной зоны к общему объему песта). С увеличением
угла раствора облицовки увеличивается относительный размер внешней зоны.
При постоянном угле раствора облицовки с увеличением ее толщины эта зона
увеличивается в размерах. Увеличение размеров зоны сопровождается изменением
конфигурации песта, который становится тупым, а не заостренным [17.64].
Форма пестов из технически чистого железа отличается от медных, а их
микроструктура в целом аналогична рассмотренной выше микроструктуре мед-
медных пестов, как по расположению зон, так и по относительным размерам и
форме зерен. В стальных пестах, наряду с общими закономерностями, обнаружены
и более сложные структурные превращения, чем у пестов из железа и меди.

236	17. Кумуляция
Например, было замечено, что, независимо от содержания углерода и термической
обработки стальных облицовок, практически во всех случаях структура внешней
зоны пестов соответствует исходной структуре облицовки. По мере приближе-
приближения к центру песта, его структура приобретает осевую направленность (зона
3). При переходе от 3-й зоны ко 2-й, ферритные и перлитные зерна пестов из
отожженных стальных облицовок вытягиваются сильнее. При этом зерна пер-
перлита меняют свою окраску при травлении и становятся белыми. Белые зерна
имеют микротвердость значительно большую, чем зерна перлита, из которых они
образовались. В переходной зоне встречаются также зерна смешанного типа, в
которых структурными особенностями белых зерен охвачена только часть зерен
перлита. Ферритные зерна, при переходе от 3-й ко 2-й зоне, вытягиваются. На этом
фоне, при приближении к 1-й зоне, наблюдаются отдельные равноосные зерна,
появление которых позволяет сделать предположение о начавшемся в этом месте
процессе рекристаллизации. Во 2-й зоне рекристаллизация полностью заканчи-
заканчивается, а в 1-й зоне ферритные зерна имеют большие размеры, что объясняется
собирательной рекристаллизацией. Таким образом, ферритные и перлитные зерна
претерпевают различные превращения: феррит пластически деформируется и
рекристаллизуется, а перлит деформируется и превращается в плохо травящиеся
белые зерна. Установлено также, что механизм образования последних связан
с локальным разогревом и последующим быстрым перераспределением тепла в
металле. В результате этого в теле песта образуются структуры закалки с высокой
твердостью. Повышение микротвердости феррита и перлита во внешней зоне песта
объясняется взаимодействием материала КО с распространяющейся в нем УВ, в
результате которого появляется большое количество «двойников» и реализуется
механизм множественного скольжения между ними. Причем феррит, в условиях
воздействия с УВ, как и в условиях обычного статического нагружения, упрочня-
упрочняется сильнее, чем перлит. Высокую микротвердость феррита в 1-й зоне можно
объяснить только повышенной плотностью дефектов структуры внутри зерна.
Увеличение содержания углерода в стали способствует повышению температуры
при обжатии облицовки и проявляется в итоговом разупрочняющем действии
центральных зон пестов на структурные составляющие.
Проведенные металлографические исследования [17.65] позволили разработать
модель процесса пластической деформации, происходящей при схлопывании ме-
металлической КО и последующем формировании струи и песта (рис. 17.41). После
срабатывания заряда ВВ, по КО распространяется УВ, формирующаяся при
выходе фронта ДВ на границу раздела ВВ-металл. При прохождении У В по
облицовке, в зернах ее кристаллической структуры образуется большое количество
дефектов, и вся деформация происходит внутри зерен. О сильной внутризеренной
деформации можно судить по структуре внешней зоны пестов. В зернах этой
зоны имеется большое количество «двойников», между которыми наблюдаются
следы множественного скольжения; увеличивается количество блоков; возрастает
плотность дислокаций, которые образуют ячеистую структуру. Все это приводит
к значительному упрочнению тела зерна, повышению его твердости и прочности
(например, для меди предел прочности увеличивается в 1,5—2 раза), уменьшению
пластичности. В то же самое время уровень значений температуры, возникающий
в материале облицовки вследствие прохождения УВ, способствует уменьшению
прочности границ зерен, которая становится существенно ниже прочности тела
самого зерна. Создавшихся условий оказывается достаточно для протекания пла-
пластической деформации по механизму межзеренного проскальзывания, когда зерна
материала КО под действие ПД начинают перемещаться относительно друг друга
по направлению к оси. Зоны вытянутых зерен в пестах (зона 3 на рис. 17.40)
образуются в результате деформации скольжения уже после разделения обли-

17.4- Структура материала струи и песта
237
Рис. 17.41. Схема процессов деформирования металлической КО, формирования струи и песта
[17.65]: А — зона взаимодействия УВ с КО; В — зона схлопывания облицовки; С — зона
формирования струи; D — зона деформирования песта; 1 — граница разлета ПД; 2 — фронт
ДВ; 3 — фронт УВ; 4 — фронт волны разрежения
цовки на струю и пест. При этом переход от равноосных деформированных
зерен (зона 4) к вытянутым зернам (зона 3), в результате выделения тепла при
пластической деформации, сопровождается падением прочности и увеличением
пластичности. Наконец, центральная зона песта (зона 2), имеющая равноосные
зерна, аналогична по своей структуре структурному состоянию струи. В этой
зоне находятся металлические зерна, которые должны были бы перейти в струю,
однако, из-за особенностей струйного течения, остались в теле песта.
В процессе формирования струи, за счет обжатия облицовки и интенсивно-
интенсивного трения различных слоев металла, возникают температуры, достаточные для
осуществления процесса рекристаллизации. В теле песта рекристаллизованная
структура испытывает дополнительные нагрузки, которые вызывают увеличение
плотности дефектов без изменения формы зерна. Этим объясняется повышенное
значение прочности и твердости материала центральной зоны по сравнению с ее
исходным значением. Процесс рекристаллизации, начавшийся в момент схлопыва-
схлопывания облицовки, протекает и в КС одновременно с ее пластической деформацией,
причем именно реализацией процесса динамической рекристаллизации можно
объяснить возможность многократного увеличения начальной длины струи при
ее последующем удлинении.
Таким образом, изложенная модель процесса пластической деформации ме-
металлической КО при взрывном обжатии показывает, что по толщине она испы-
испытывает неодинаковые тепловые и деформационные воздействия. В этом плане к
материалу КО можно предъявить различные требования. Например, материал
внутренних слоев облицовки, идущий в струю, кроме высокой плотности, должен
обладать низкой температурой рекристаллизации, способствующей большему вы-
выходу металла в струю и большему растяжению последней в полете. Наружные

238	17. Кумуляция
слои облицовки целесообразно выполнять из малопрочных, хрупких и легкоплав-
легкоплавких металлов. Наконец, средние слои облицовки целесообразно изготавливать
из высокопластичных металлов, способствующих большему выходу материала
внутреннего слоя облицовки в кумулятивную струю.
17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
Существует два метода расчетного определения параметров функционирова-
функционирования кумулятивного заряда. Первый из них заключается в численном интегриро-
интегрировании системы дифференциальных уравнении, описывающей поведение составных
элементов КЗ на разных стадиях кумулятивного действия: обжатия (схлопывания)
кумулятивной облицовки под действием продуктов детонации, образования КС
или формирования поражающего элемента (ПЭ), растяжения и разрыва КС,
проникания КС или ПЭ в преграду. Данный метод расчета требует обычно состав-
составления нескольких взаимосвязанных программ, знания свойств ВВ и материалов
КО, корпуса, «линзы» и других составных элементов заряда.
Второй метод, получивший название «инженерный расчет», основан на гидро-
гидродинамической теории кумуляции, а также ряде приближенных соотношений по
определению активной массы заряда, скорости метания облицовки, угла схло-
схлопывания отдельных элементов облицовки и экспериментальных данных. В силу
широкого использования экспериментальных данных для тарировки или определе-
определения отдельных параметров функционирования КЗ, данный класс методов иногда
называют расчетно-экспериментальным.
Необходимо отметить, что, по мере развития вычислительной техники, расши-
расширения представлений о поведении материалов при динамическом нагружении, су-
существенно выросли значение и практическая ценность исследований, проводимых
на основе численных методов механики сплошной среды. Тем не менее, такой рас-
расчет функционирования КЗ в рамках единой методики — от момента инициирова-
инициирования до окончания пробития преграды, в настоящее время сопряжен, прежде всего,
с неудовлетворительной точностью получаемых результатов, вызванных несовер-
несовершенством физико-математических моделей и самих численных методов, а также
со сложностями технического характера, связанными с обменом данных между
отдельными взаимосвязанными программами, чрезмерно высокими требованиями
к быстродействию, электронной и дисковой памяти ЭВМ. Наиболее эффективно
использование численных методов при исследованиях отдельных стадий куму-
кумулятивного действия, перечисленных выше. Поэтому увязка численных (конечно-
разностных) методов расчета с инженерными (расчетно-экспериментальными)
методиками в настоящее время обеспечивает наиболее полное моделирование
функционирования КЗ с приемлемой точностью.
1. Численные методики расчета параметров кумулятивной струи.
Изучение процессов обжатия (схлопывания) облицовки и образования КС или ПЭ,
как для осесимметричных, так и для удлиненных КЗ, целесообразно проводить
в двумерной постановке (в цилиндрической или декартовой системе координат
соответственно). Естественно, в первом случае не учитывается асимметрия в
изготовлении и инициировании заряда ВВ, во втором — протяженность и про-
пространственная кривизна реальных кумулятивных зарядов. Решение этих задач
экспериментальными методами затруднено из-за малой длительности процесса,
наличия импульсных нагрузок, а также потому, что структура течений в зоне
взаимодействия в процессе деформирования КО, а также в самой струе во время
растяжения и разрыва, скрыта от исследователя. В этом плане особое значение
имеет математическое моделирование явлений, сопровождающих образование КС

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
239
или ПЭ, основанное на применении численных методов механики сплошных сред.
При этом, как правило, на основе однородных схем сквозного счета, позволяющих
проводить вычисления без предварительного анализа особенностей течения, раз-
разрабатывается соответствующая методика, реализация которой адекватна проведе-
проведению вычислительного эксперимента. Решение задачи может быть получено как в
лагранжевых, так и в эйлеровых координатах. В соответствии с этим, конечно-
разностные аналоги называют лагранжевыми или эйлеровыми. Их детальное
описание существует в многочисленной литературе, подробную библиографию
по которой и краткое описание методов можно найти в работах [17.9, 17.33],
[17.66]—[17.68]. Здесь же кратко отметим те из них, с помощью которых получены
основные результаты, использованные в настоящей монографии. Это лагранжева
конечно-разностная схема HEMP [17.66], метод конечных элементов EPIC (см.
библиографию в [17.9]), метод «свободных точек» [17.67, 17.68], а также большое
семейство «алгоритмов частиц» (PIC, FLIC, EIC, HELP, «крупных частиц», «ин-
«индивидуальных частиц», и некоторых других), описанных в работах [17.34], [17.69]—
[17.72].
Расчетная схема кумуля-
кумулятивного заряда показана на
рис. 17.42а, где 1 — кумуля-
кумулятивная облицовка, 2 — корпус,
3 — взрывчатое вещество. Бу-
Будем полагать, что в началь-
начальный момент времени (t = 0),
в точке 4 (точка инициирова-
инициирования) осуществляется подрыв
заряда ВВ с начальной плот-
плотностью рвв и теплотой взрыв-
взрывчатого превращения Q. От
точки инициирования начи-
начинает распространяться фронт
ДВ (кривая 5) со скоростью
D, с образованием ПД (зона
6). С течением времени ДВ на-
начинает отражаться от поверх-
поверхностей КО и корпуса, на ко-
которые действует давление по-
порядка 20-60 ГПа. Его величина зависит от свойств ВВ, угла подхода фронта ДВ
к поверхности облицовки, материала и толщины облицовки. Под действием ПД
кумулятивная облицовка начинает обжиматься с образованием КС (зона 7 на
рис. 17.426), или деформироваться с образованием поражающего элемента. При
этом, для получения общих закономерностей или особенностей формирования КС
или ПЭ конкретного КЗ, обусловленных формой облицовки, геометрией заряда,
месторасположением точки инициирования, физико-механическими свойствами
используемого состава ВВ или материалов облицовки и корпуса, целесообразно
использовать модель сжимаемой идеальной упругопластической среды с уравне-
уравнением состояния в виде баротропной зависимости [17.4, 17.32, 17.33]. Последнее
отмеченное обстоятельство позволяет избежать интегрирования уравнения энер-
энергии в системе соотношений, описывающей поведение взаимодействующих сред и
включающей дифференциальные уравнения неразрывности, движения, пластиче-
пластического течения Прандтля-Рейсса с условием пластичности Мизеса, кинематические
соотношения и уравнение состояния (см. подробнее главу 19). Причем, если для
описания физико-механического поведения материала КО при формировании КС
0
а	б
Рис. 17.42. Расчетная схема кумулятивного заряда (а);
образование КС (б)

240	17. Кумуляция
можно ограничиться газодинамической моделью, то для определения формы и ки-
кинематических характеристик ПЭ, особенно на поздних стадиях движения, важным
является учет проявления упругопластических свойств материала. Для зоны ПД
течение, как правило, считается изэнтропическим, т.к. даже отражение фронта
ДВ от абсолютно жесткой поверхности не приводит к заметному росту энтропии.
Распространение детонации рассматривается вне общей системы уравнений и
задает границу области, охваченную течением.
В качестве уравнений состояния материалов КО и корпуса заряда в исходной
системе уравнений используются ударные адиабаты в форме
где ро — начальная плотность, а экспериментальные коэффициенты А и п в
диапазоне давлений, характерном для обычного взрыва, для меди имеют значения
А « 30,2 ГПа, п « 4,8; для железа — А ж 21,5 ГПа, п ж 5,5; для алюминия —
А ж 19,7 ГПа, п « 4,2; для золота — А « 31,6 ГПа, п « 5,7; для свинца —
Л « 8,6ГПа, п « 5,3 (см. гл. 19).
Для продуктов детонации в качестве уравнения состояния используют изэн-
тропу в форме степенной зависимости
р = Врк + Ср7+1.
Коэффициенты изэнтропы В,С л к (j = 0,25-0,35) определяются по параметрам
в точке Чепмена—Жуге (см. гл. 5):
р _ Г^и	,Г^и-^и /	'"	-	\	П _ Г^__^РШ_	;._-,, C ~ 7 ~ l)ffCJ
^—	7.	I , .	|,О—	-,,	, АС — 1 -h	тп5
P&j	\k-l--yj	pJ+7	pcj
где pcj = 	-Л	, Pcj = ^Рвв, ECj = -г-	I + Q — давление,
4	3	2 \рвв Pcj)
плотность и энергия на фронте детонационной волны.
Для расчета детонации используется искусственный прием, согласно которому
наиболее полное выполнение условий на фронте ДВ достигается подбором изэн-
изэнтропы ПД и изэнтропы еще непрореагировавшего ВВ
в котором коэффициент Авв определяется из условия: 0,4^ p/pcj ^ 0,75. Область
разностной сетки, заполненная воздухом, в представленной постановке рассчи-
рассчитывается приближенно. Для этого в качестве изэнтропы условного «воздуха»
используется изэнтропа продуктов детонации.
Граничные условия для рассматриваемой задачи в рамках идеализированной
расчетной схемы КЗ (рис. 17.426), учитывающей наличие облицовки и наружного
корпуса, задаются на участках поверхностей Si, S2,...,S6 взаимодействующих
сред. Поверхности Si кумулятивной облицовки и S2 корпуса допустимо рас-
рассматривать как свободные от действия внешних поверхностных сил, пренебрегая
силами атмосферного давления: а^п^ = 0, где in? — вектор единичной нормали.
Поверхности S3 и S4, соответственно, КО и корпуса также рассматриваются
свободными от действия напряжений: dijin3 =0 — условие свободного скольжения.

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов	241
Наконец, на поверхностях облицовки S$ и корпуса Sq, контактирующих с ПД,
накладываются ограничения на скорости движения индивидуальных точек в
соответствии с условием непроницаемости:
(КО) i	(ПД) i	корпус %	(ПД) i
а также на напряженное состояние, реализующееся в этих точках в соответствии
с третьим законом Ньютона:
Формулируя граничные условия на оси симметрии (ось Oz), необходимо учиты-
учитывать, что при г = 0 частицы среды движутся только в осевом направлении (vr = 0),
а осевые ускорения этих частиц должны быть ограничены. Из уравнений дви-
движения исходной системы соотношений следует, что это может быть реализовано
только при отсутствии касательных напряжений на оси симметрии (arz = 0).
Давление, плотность и энергия во фронте ДВ (соответственно, pcji Pcj и ^cj)
задаются равными параметрам в точке Чепмена—Жуге.
При решении исходной системы дифференциальных уравнений на неподвиж-
неподвижной сетке, область интегрирования ограничена, например, слева, осью симметрии
или жесткой стенкой (Fi, на рис. 17.426); снизу, справа, сверху — открытыми
поверхностями (Гг, Гз и Г4), через которые среда может вытекать или втекать.
Чтобы не нарушать единообразия вычислений для граничных ячеек, вдоль всех
упомянутых границ вводятся слои фиктивных ячеек, параметры которых опреде-
определяются из состояния смежных ячеек с учетом граничных условий, см. например
[17.67].
Основные трудности решения рассматриваемой задачи на неподвижной сетке
связаны как с выделением контактных разрывов типа ПД-КО, ВВ-КО, ПД-
корпус, так и с ограничением счетного размазывания (счетной диффузии) пер-
первоначальных скачков параметров течения. В разных методиках эта проблема
решается различным образом. Например, в методе «частиц в ячейках» [17.69] каж-
каждому веществу соответствуют частицы определенного сорта, положение которых
определяет распределение различных веществ в рассматриваемой задаче. В методе
концентраций [17.72, 17.74] для расчета течений неоднородной среды используются
массовые концентрации веществ и специальный алгоритм выделения потоков из
смешанных ячеек разностной сетки, содержащих несколько компонент.
Начальные условия конкретной задачи задаются распределением параметров
плотности и массовой скорости среды в поле течения. Компоненты напряжений
принимаются равными нулю.
Некоторые примеры численных расчетов функционирования КЗ, выполненные
на эйлеровой сетке с выделением контактных разрывов по методу концентраций
в рамках методик [17.34, 17.72], представлены на рис. 17.43-17.45.
На рис. 17.43 проиллюстрированы полученные расчетным путем характер-
характерные стадии процесса формирования КС кумулятивного перфоратора диаметром
d = 40 мм, снаряженного флегматизированным гексогеном (скорость детонации
D = 8,2км/с; плотность рвв — 1,65г/см3; теплота взрывчатого превращения
Q = 5,25МДж/кг) и имеющего медную коническую облицовку с углом раствора
2а = 60° толщиной 6 = 1 мм.
На рис. 17.44а показаны результаты численного расчета функционирования
заряда диаметром 70 мм и высотой 90 мм, инициируемого в точке пересечения оси
симметрии с поверхностью верхнего торца (точка "), с полусферической медной

242
17. Кумуляция
t=lMKC	5 мкс	17 мкс
Рис. 17.43. Пример расчета формирования КС кумулятивным перфоратором
О
а	б
Рис. 17.44. Примеры расчета осесимметричных КЗ с полусферическими КО: с медной обли-
облицовкой постоянной толщины (а): 1 и 2 — распределения скорости вдоль КС, полученные по
двумерным алгоритмам HELP и EPIC-2 соответственно; с алюминиевой облицовкой переменной
толщины (б)
облицовкой постоянной толщины, равной 3 мм, и внутренним радиусом 30 мм. Па-
Параметры взрывчатого вещества имели значения: плотность рвв = 1,65 г/см3; ско-
скорость детонации D = 8,1 км/с; теплота взрывчатого превращения Q = 5,25 МДж/кг.
Моменты времени 6,34 мкс; 11,61 мкс; 27,13 мкс и 44,79 мкс характеризуют форму
деформируемой оболочки в процессе формирования КС. Слева от оси симметрии
на рис. 17.44а представлено перемещение маркеров серединной поверхности КО.
Для сравнения на нижней части этого рисунка показаны расчетные данные по
распределению скорости вдоль струи на момент времени 56 мкс после сраба-
срабатывания аналогичного кумулятивного заряда, взятые из работ [17.9, 17.75] и
полученные по известным двумерным алгоритмам HELP (кривая 1) и EPIC-2

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
243
(кривая 2). Следует отметить, что сравниваемые расчетные данные по форме и
кинематическим параметрам КС хорошо соответствовали друг другу.
На рис. 17.446 показаны результаты численного расчета функционирования за-
заряда со сферической алюминиевой облицовкой переменной толщины. Параметры
заряда и облицовки имели следующие значения: d = 45 мм; Н = 45 мм; R\ = 18 мм;
R<i = 24мм; h = 13,9мм; 5 = 2,6мм; 5к = 6мм; рвв = 1,65г/см3; D = 7,7км/с;
Q = 4,6МДж/кг. Как и на рис. 17.44а, представлены: форма деформируемой
оболочки в процессе формирования КС (моменты времени 8,45 мкс; 13,65 мкс и
27,09 мкс) и перемещение маркеров серединной поверхности КО. Для сравнения
показаны рентгенограммы процесса. Следует отметить, что скорости головных
элементов КС (расчетная 4,2 км/с; экспериментальная 4,4 км/с) хорошо соответ-
соответствовали друг другу.
t = 0,Змкс
Л Л Л Л
16 Z,CM
Рис. 17.45. Пример расчета удлиненного КЗ: расчет-
расчетные (а, в); экспериментальные (б) данные
Рис. 17.46. Результаты числен-
численного расчета процессов деформи-
деформирования КО и формирования ПЭ
На рис. 17.45а представлено решение задачи соударения двух медных пластин
толщиной 5 каждая, нагружаемых слоем ВВ толщиной 5вв- Для разных моментов
времени t изображены: изменение формы деформируемых пластин в процес-
процессе схлопывания, приводящее к образованию плоской КС, и изобары давления
в продуктах детонации. Для сравнения на рис. 17.456 для моментов времени
t = 10, 20 и 40 мкс схематично показаны экспериментальные данные, взятые из
работы [17.76]. Начальный угол установки пластин составлял 32°; толщина слоя
ВВ, в качестве которого использовался состав 6ЖВ, была 14 мм; длина и толщина
пластин — 110 мм и 4 мм соответственно. Рис. 17.45в иллюстрирует динамику

244
17. Кумуляция
а)
б)
Рис. 17.47. Характерные стадии формиро-
формирования, расчет (а), и результирующая форма
ПЭ, эксперимент (б), полученного из сталь-
стальной облицовки типа баллистический диск
зарядом ВВ диаметром и высотой 72 мм
Рис. 17.48. Характерные стадии формиро-
формирования (а) и результирующая форма ПЭ (б,
в), полученного из стальной сегментной об-
облицовки постоянной толщины зарядом В В
диаметром и высотой 72 мм: (а, б) расчет;
(в) эксперимент
изменения положения лицевой поверхности одной из пластин. Указаны также
полученные расчетным путем текущие значения углов соударения а. Скорости
КС (расчетная V ~ 1,3 км/с, экспериментальная Ve ~ 1,35 км/с), углы соударения
(расчетные а = 43°... 46°, экспериментальные ае ж 45°) и момент образования
струи (/ « 38 мм) практически совпадали между собой.
Примеры численных расчетов процессов деформирования КО с образовани-
образованием ПЭ представлены на рис. 17.46-17.48. При этом расчет заряда, схематично
показанного на рис. 17.46, диаметром 80 мм с конической облицовкой с углом
раствора 2а = 150° выполнен в работе [17.68] конечно-разностным методом без
фиксированной привязки к координатной сетке. Здесь 1 — КО; 2 — ВВ; 3 —
точка инициирования заряда ВВ; 4 — ПД; 5 — область динамического разрушения
материала КО, определяемого по критерию р/ро < 0,9.
На рис. 17.47 и рис. 17.48 представлены полученные расчетным путем с ис-
использованием лагранжева алгоритма HEMP характерные стадии деформирова-
деформирования стальных облицовок различной формы, метаемых зарядом В В диаметром
и высотой 72 мм [17.9, 17.77]. Здесь же показаны рентгенограммы компактных
поражающих элементов. При этом рис. 17.47 соответствует КО, названной балли-
баллистическим диском, со сферической поверхностью, обращенной к ВВ, и сферическо-
конической поверхностью, обращенной к преграде, а рис. 17.48 — сегментной КО
постоянной толщины.
Таким образом, КС образуются как при осесимметричном схлопывании кони-
конических и сферических облицовок (рис. 17.43 и рис. 17.44), так и при косом со-
соударении пластин, ускоренных взрывом (рис. 17.45). Если положить, что скорость
схлопывания пластины или осесимметричной оболочки Vb заранее известна, то
для исследования критических условий струеобразования и задач классической
кумуляции, связанных с оценкой влияния вида симметрии (плоская, осевая) об-
облицовки и физико-механических характеристик ее материала на кинематические
параметры КС, в упрощенном варианте, в качестве исходной, удобно принять
расчетную схему, показанную на рис. 17.49.
Скорость кумулятивной струи Vj оценивается по гидродинамической теории
кумуляции по формуле A7.10). Причем считается, что скорость схлопывания Vb
пластины или осесимметричной облицовки направлена перпендикулярно к боко-
боковой поверхности пластины или облицовки (прямая АВ на рис. 17.49), метаемых на
абсолютно жесткую стенку (ось 0z на рис. 17.49) под углом а. Пунктирная прямая

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
245
ЕВ на этом рисунке нарисована для того, чтобы в рамках единой расчетной схемы
отличить пластину от облицовки. Естественно, что для случая первой конфигура-
конфигурации эта прямая отсутствует, а для второго случая — очерчивает наружный контур
облицовки.
При использовании зависимости A7.10): Vj = Vb ctg(a/2), для расчета скорости
КС необходимо выделить два существенных момента. Во-первых, она получена
для соударяющихся пластин в предположении, что их материал является не-
несжимаемым, а течение — стационарным. Возможность использования указанной
формулы для осесимметричного случая, строго говоря, не доказана. Во-вторых,
отклонения от гидродинамической теории кумуляции были отмечены в широком
диапазоне углов и скоростей схлопывания. На рис. 17.50 точками (*, ф, А + , х,о)
нанесены экспериментальные данные работ [17.16, 17.26, 17.28] для металлических
пластин из разных материалов. К дополнительным факторам, оказывающим
влияние на процесс струеобразования, относились сжимаемость [17.26], вязкость
[17.28] и прочность [17.16] материала пластины. На этом же рисунке представлены
результаты оценки влияния вида симметрии (плоская, осевая) облицовки и сжима-
сжимаемости материала последней на скорость КС для установившейся фазы истечения.
Она проводилась в рамках идеализированной расчетной схемы, показанной на
рис. 17.49, на уровне численного решения двумерных задач [17.32]. При этом
поведение материала облицовки описывалось гидродинамической (с учетом сжи-
сжимаемости) моделью. Поверхности АВ, ВС, CD метаемого тела рассматривались
свободными от действия внешних поверхностных сил р = 0. На жесткой стенке
(ось 0z) имеет место условие непротекания vr = 0. В такой постановке рассмат-
рассматриваемая задача эквивалентна задаче о соударении двух одинаковых пластин под
углом друг к другу, в предположении зеркальной симметрии относительно оси
0z. Очевидно, что в этом случае жесткая стенка заменяется осью симметрии.
Конкретные расчеты проводились для трех наиболее широко используемых в
ц/к
0
80 100 120
20 40 60
Рис. 17.49. Расчетная схема соударения
Рис. 17.50. Зависимости скорости КС Vj от угла 2а и скорости схлопывания Vb: 1 —
Vj/Vo = ctg(a/2); 2 — Vj/Vo = ctg(a); 3, 4, 5, 6 — осесимметричный случай соударения при
Vb = 0,5; 1,0; 2,0; 3,0 км/с; 7, 8, 9 — плоский случай соударения при Vb = 0,5; 1,0; 2,4 км/с; 10 —
критические режимы соударения, не приводящие к струеобразованию @ — осесимметричное,
<S> — плоское)
кумуляции металлов (меди, стали и алюминия). Изменение скорости Vo от 0,5 до
3,0 км/с и угла схлопывания а от 0° до 70° перекрывало практически весь интере-

246
17. Кумуляция
суемый диапазон образования струй. На рис. 17.51а,б показаны типовые примеры
подобного рода расчетов для плоского и осесимметричного случаев соударения под
углом а = 30° со скоростью Vo = 1 км/с. При этом угол раствора осесимметричной
облицовки считается совпадающим с углом ее схлопывания (соударения), что
в общем случае не соответствует действительности (см. п. 17.5.2). В процессе
численного решения фиксировались значения осевой составляющей скорости в
начале установившейся фазы течения и факт образования струи [17.32].
При обработке результатов проведенного численного эксперимента получены
кривые, характеризующие зависимость установившихся значений скорости КС от
угла и скорости схлопывания для осесимметричных оболочек и пластин из меди,
стали и алюминия. На рис. 17.50 они показаны в координатах Vj/Vo и 2а. При
этом для одного и того же вида симметрии и фиксированного значения скорости
соударении Vo, функциональные зависимости Vj/Vo = /(«) для всех рассмот-
рассмотренных материалов практически совпадают, или находятся в узком диапазоне
изменения параметра Vj (сплошные и штриховые линии на указанном рисунке).
Представленные результаты говорят о существенном влиянии вида симметрии
б
i
Рис. 17.51. Характерные стадии формирования КС. Расчеты для плоского (а) и осесиммет-
осесимметричного (б) случаев соударения медных пластин и схлопывания медных конических облицовок
(а = 30°, Vo = 1км/с) соответственно
облицовки и сжимаемости ее материала на процесс струеобразования и скорость
струи. Кривые, характеризующие соударение пластин (Vo = 0,5; 1,0; 2,4км/с),
идут несколько ниже теоретической кривой Vj/Vo = ctg(a/2), и их отличие
тем существеннее, чем меньше угол схлопывания. В осесимметричном случае
для 2а > 35° полученные зависимости (Vo = 0,5—3,0 км/с) лежат выше, а при

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
247
2а < 35° — ниже кривой, описываемой соотношением A7.10), и имеют явно
выраженный экстремум в диапазоне углов 2а = 22°-35°. Режимы соударения,
при которых кумулятивная струя (по расчету) не образовывалась, отмечены на
диаграмме (рис. 17.50) укрупненными точками (® — для плоского и 0 — для
осесимметричного случаев соударения). Верхняя граница данной совокупности
точек неплохо описывается соотношением Vj/Vo = ctg(a).
Таким образом, полученные и описанные выше расчетные закономерности
не противоречат экспериментальным данным, определенным в условиях косого
соударения металлических пластин в широком диапазоне изменения параметров
Vo и а, а представленное исследование в целом показывает, что результаты расчета
скорости КС из облицовок с углами раствора 2а > 40° (т.е. соответствующие
реальным на практике конструкциям), с учетом сжимаемости материала и осе-
симметричности процесса, не приводят к существенным отличиям от результатов,
полученных по гидродинамической теории кумуляции, созданной на основе теории
соударения плоских струй несжимаемой жидкости. Существенные отличия имеют
место для режимов схлопывания, близких к критическим условиям формирования
кумулятивных струй.
2. Инженерные методики рас-
расчета параметров функциониро-
функционирования кумулятивных зарядов
с высокими коническими об-
облицовками. Рассмотрим метод,
разработанный Л. П. Орленко [17.4]
и предназначенный для оператив-
оперативного расчета основных параметров
КЗ с коническими облицовками,
обеспечивающих формирование вы-
высокоскоростных и высокоградиент-
высокоградиентных кумулятивных струй. Далее для
краткости будем называть его мето-
методом Орленко.
Расчетная схема функционирова-
функционировании КЗ показана на рис. 17.52. Здесь
1	— точка инициирования заряда,
2	— ПД, 3 — фронт ДВ, 4 — ВВ,
5 — КО, 6 — наружная оболоч-
оболочка заряда (корпус), 7 — преграда.
Предполагается, что с момента под-
подхода к вершине КО фронт ДВ яв-
является плоским и далее распростра-
распространяется в направлении, перпендику-
перпендикулярном оси симметрии заряда. Ку-
Кумулятивная струя формируется по-
последовательно, начиная с элементов,
лежащих у вершины кумулятивной
облицовки. Процессы схлопывания
КО и формирования КС могут быть
рассчитаны приближенно. Для этого
введем систему координат, исходя-
исходящую из точки ", расположенной на некотором удалении от геометрической
вершины КО так, как это показано на рис. 17.52. Далее разобьем КО по высоте
Рис. 17.52. Схема расчета параметров функци-
функционирования КЗ по методике Л. П. Орленко; а —
к определению скорости и угла схлопывания г-го
элемента КО

248	17. Кумуляция
h на п в общем случае не равных сечений плоскостями, перпендикулярными
оси симметрии заряда, и рассмотрим последовательность расчета произвольного
элемента КО высотой Az{. Среднюю скорость схлопывания г-го элемента КО
можно определить по формуле (см. гл. 15. и [17.4])
A7.65)
где ^ = mai/Mi — коэффициент нагрузки; ma^, Mi — активная масса заряда
ВВ и метаемая масса КО в г-м сечении. Коэффициент Xi учитывает отклонение
принятой модели метания от реально происходящего процесса схлопывания. В
первом приближении Хг = 1 Для показателя изэнтропы ПД ^ = 3 и %i = 1,2 для
к = 2,55. Активная масса mai может быть вычислена по формуле
MKi ~Щ '	A7.66)
где 777,^, Mxi — массы ВВ и наружной оболочки заряда в рассчитываемом сечении,
причем если наружная оболочка у КЗ отсутствует (Mki = 0), то
mj
mai =
При Mxi —>- оо величина активной массы равна mai = rrii. С практической
точки зрения значение mai, близкое к т\, достигается уже при Мк% = 10Mi.
Величина /% определяется геометрией КЗ и уменьшается от вершины к осно-
основанию КО, поскольку при этом mai уменьшается, а М{ увеличивается. Синхронно
с уменьпгением коэффициента нагрузки уменьшается и скорость схлопывания
элементов V^. Однако в реальном случае некоторые элементы, расположенные у
вершины облицовки, не успевают разогнаться до величины, определяемой форму-
формулой A7.65), которая этого обстоятельства не учитывает. Рекомендации для учета
влияния движения элементов КО на величину их конечной скорости схлопывания
изложены в п. 17.5.4.
Отметим еще одно обстоятельство, которое имеет место при схлопывании
цилиндрического элемента КО массой Mi, характеризуемого средними значениями
внутреннего ?{ = (г{ + r^+i)/2 и наружного ?i + Si радиусов, где Si = (Si + (^+i)/2
(см. рис. 17.52а). Когда элемент под действием ПД начинает движение к центру
симметрии, то его наружная и внутренняя границы будут двигаться с разными
скоростями, поскольку толщина кольца с течением времени постепенно увеличи-
увеличивается. Отношение скорости внутренней поверхности цилиндрического элемента
Ув% к скорости его наружной поверхности Va% можно приближенно определить
из следующих соображений. В момент схлопывания г-го элемента КО на оси
симметрии заряда его внутренний радиус равен нулю, а наружный — Ski- Из
условия несжимаемости материала облицовки имеем:
Тогда t=(fi + 5i- Ski)/VAi = ri/VBi или
Va%

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
249
Поскольку Ski > Si, то Vsi > Vau т-е- средняя скорость внутренней поверхности
КО больше средней скорости ее наружной поверхности. Если принять линейное
распределение скорости по толщине облицовки Voi = (Уд* + Уш)/2, то, учитывая
соотношение A7.67), получим
vBi = ^\ Ог.
Для более точного определения величин Vai и Vsi, необходимо решение соот-
соответствующей одномерной осесимметричной задачи обжатия кольцевого элемента
под действием ПД (см. рис. 17.53а) с учетом реальных физико-механических
свойств материала элемента (сжимаемости, вязкости, прочности) и параметров
его нагружения со стороны продуктов детонации.
Л. В
VS9 км/с
11
1,О О,8 О,6 0,4 О,2	О
Рис. 17.53. Расчетная схема взрывного обжатия медного кольцевого элемента (а) и зависимости
разгона его наружной (кривые 1, 2, 3 и 5) и внутренней (кривые 6, 7, 8 и 9) поверхностей
для различных физико-математических моделей материала элемента (б): 1 — ВВ; 2, 3 —
элемент до и после обжатия; А, В — внутренняя и наружная поверхности элемента; б) 1, 6 —
упругопластическая модель с уравнением состояния Ми-Грюнайзена; 2,7 — упругопластическая
модель с уравнением состояния Тэта; 3, 8 — гидродинамическая модель с уравнением состояния
Тэта; 4 — средняя скорость кольцевого элемента; 5, 9 — несжимаемая жидкость; 10, 11 —
конечные скорости схлопывания элемента, по A7.65); 10 — для Ci = 1, Хг — 1; И — Для
Для примера на рис. 17.536 представлены зависимости разгона наружной
(кривые 1, 2, 3 и 5) и внутренней (кривые 6, 7, 8 и 9) поверхностей медного коль-
кольцевого элемента, характеризуемого начальным внутренним радиусом г = 45 мм и
толщиной 6 = 5 мм, полученные с помощью численного решения описанной выше
одномерной задачи для различных физико-математических моделей материала
[17.78]: 1, 6 — идеальной упругопластической с уравнением состояния в форме
Ми-Грюнайзена; 2, 7 — идеальной упругопластической с уравнением состояния в
форме Тэта; 3,8 — гидродинамической с уравнением состояния в форме Тэта. Кри-
м v
вая 4 представляет собой среднюю скорость кольцевого элемента Vmid = Г — dm
о м
для всех вышеперечисленных моделей, где v — массовая скорость, т — погонная
масса. Для сравнения на этом же рисунке показаны зависимости (кривые 5 и
9), характеризующие движение элемента, описываемого моделью несжимаемой

250	17. Кумуляция
жидкости, а также прямые 10 и 11, определенные из условия сохранения энергии
при метании элемента продуктами детонации по соотношению A7.65) при значени-
значениях коэффициента нагрузки ft ^ 1 и поправочного коэффициента Хг = 1 (прямая
10) и Хг = 1,2 (прямая 11).
Величина радиуса наружной поверхности элемента Ra, указанная на рис. 17.53,
соответствует толщине кольца в момент его схлопывания. Снижение величины
^mid ПРИ приближении внутренней поверхности элемента к центру симметрии
соответствует тому известному факту, что при обжатии происходит перекачка
энергии во внутренние слои облицовки. Для модели несжимаемой жидкости,
радиус Re соответствует радиусу наружной поверхности, при внутреннем, равном
нулю. По отношению R2A к R2-, оценивается средняя сжимаемость материала эле-
элемента. Для представленного примера она равна Л = 1 — ро/р = 1 — R2A/' R2^ ~ 0,08.
Скорость, масса и энергия элемента КС определяются по формулам гидроди-
гидродинамической теории кумуляции:
Мл = MiSin2 (^) , Eji=*^p±,	A7.68)
где щ — угол схлопывания г-го элемента КО (см. треугольник ABC на рис. 17.52а).
Его изменение зависит от следующих причин.
Сначала ДВ подходит к верхнему сечению г-го элемента, определяемого ко-
координатой zqi, а затем за время Ati = Azi/D проходит весь элемент. За этот
промежуток времени сечение элемента z^i успевает переместиться к оси на рас-
расстояние VoiAU, где Voi = (Voi-i + Vbi)/2, а сечение zoi + Azi остается неподвижным.
В результате наклон текущего элемента КО изменится и составит угол ац (см.
рис. 17.52а), который можно определить из уравнения tg(au) = tg(a) + Voi/D.
По мере дальнейшего движения элемента КО его наклон к оси заряда будет
продолжать увеличиваться и к моменту начала формирования г-го элемента струи
составит угол с^ (см- Рис- 17.52а), определяемый соотношением
Й " Ati)) h A7'69)
где выражение V^ = (Voi-i + Voi)/2 определяет скорость перемещения верхней
границы, a Vbi+i = (Voi + Vbi+i)/2 — скорость ниж:ней границы г-го элемента. Для
расчета угла схлопывания первого и последнего элементов, можно приближенно
принять: Voi « Voi, Von+i ~ У^т или воспользоваться экстраполяционными
зависимостями вида:
Voi = ^D^oi - ЗУ02 + Voz), VOn+1 = ^(WOn - 3Vo»-i + V0n_2).
Начальная длина элемента струи /Ог принимается равной длине образующей
элемента КО (см. рис. 17.52), причем в общем случае (при непропорциональном
делении облицовки на элементарные сечения) 1щ ф const. За время полета элемент
удлиняется на А1{ под действием сил, вызванных наличием значительных гради-
градиентов осевых составляющих скоростей, причем на расстоянии F{ = zi — z$i — /о*
от места образования, удлинение элемента КС можно определить следующей
зависимостью
Ak = loi-ji-gradVji = 1ш{и - toi)ez0i,	A7.70)

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
251
где gradVji = ?zOi = 0> ^{Ул-i ~ Vji+i)/l{)i ~~ начальный градиент осевой скорости;
U — текущее время, отсчитываемое от момента подхода фронта ДВ к началу
выбранной системы координат (точка "О" на рис. 17.52); toi — момент образования
г-го элемента струи toi = zoi/D + ri/Voi + loi/Vji.
Тогда полная текущая длина элемента
КС равна
Таблица 17.8
Экспериментальные значения
коэффициентов предельного
удлинения щ для некоторых
материалов
7	7 iA7^^^-.7	( Л *7 Т1 \
Ч = ^Ог + ?±Ч ^ TlbilOi,	yLi.lL)
где пы — коэффициент предельного удли-
удлинения элемента струи. В излагаемой ме-
методике используются два варианта его
определения. Первый из них базируется
на эмпирическом уравнении A7.57), при-
приведенным в п. 17.3:
пы = Ае + BeRjOiezoi,	A7.72)
Ае и Ве — коэффициенты, определяемые
экспериментально для конкретного мате-
материала КО (см. работы [17.37, 17.79] и
табл. 17.8); RJ0i = y/Mji/Grl0iPj), ?zOi —
начальные значения радиуса и градиента
скорости вдоль кумулятивной струи. Для описания удлинения и разрыва КС
из материалов, для которых параметры Ае и Ве в формуле A7.72) неизвестны,
может быть использована зависимость коэффициента предельного удлинения
пы от параметров КС и физико-механических характеристик материала A7.62),
полученная расчетно-теоретическим путем (см. п. 17.3).
Максимально возможная длина элемента струи 1Ш{ определяется соотноше-
соотношением lmi = ribiloi- Это условие определяет время tmi и осевую координату гш{
разрыва г-го элемента (отмечена крестиком на рис. 17.52), причем, т.к. lmi = 1щ +
Материал
Алюминий
Медь
Никель
Ниобий
Сталь 20
Тантал
Цирконий
Ае
1,5
1,8
1,8
2,4
1,6
2,2
1,5
Ве, с/км
12,2
15,2
14,0
17,7
8,0
18,0
25,9
2 AпЫ - loi)
Ы - 1)
A7.73)
zmi =
Очевидно, что если гш{ — z$i — 1(ц < F{ (см. рис. 17.52), текущий элемент
струи разрывается до начала момента проникания. В противном случае элемент
внедряется в преграду в неразорванном состоянии. Отметим также, что для
расчета значений градиента осевой составляющей скорости вдоль КС, входящего в
формулы A7.70), A7.72), A7.73), для первого и последнего элементов необходимо
приближенно принять Vjq = Vji, Vjn+i = Vjn, или воспользоваться экстраполя-
ционными зависимостями вида:
Vj0 =
- 3V
j2
V
J3,
VJn+1 = WJn -
Глубина (Li) и скорость проникания (uxi) г-го элемента в преграду определя-
определяются, с учетом A7.33) и A7.35), по гидродинамической теории:
A7.74)
uxi = Vj.

252
17. Кумуляция
где d = (Vл — Vj)/Vj — экспериментальный коэффициент, учитывающий влия-
влияние скорости на глубину пробития; Vj — критическая скорость пробития (п. 17.1,
табл. 17.4), причем при Vji < Vj имеем d = 0, а при Vji ^ 4 км/с и Q = 1.
Итоговая глубина пробития КЗ по гомогенной преграде на «фокусном» рас-
п
стоянии Fm определяется по формуле L = ^2 Li.
Диаметр пробоины в преграде может быть рассчитан по приближенной зави-
зависимости A7.55), полученной в предположении пропорциональности кинетической
энергии элемента струи Ел работе деформирования, необходимой для образова-
образования цилиндрической каверны диаметром D^ и длиной L^, т.е.
Здесь Aw — удельная работа вытеснения единицы объема материала преграды,
определяемая по экспериментальным данным. Существуют и другие зависимости
для определения диаметра пробоины в преграде (см. п. 17.2.5).
км/с
10,0 ¦
15-
5,0 ¦
2,5-
0-
- 100-
¦ 75-
¦ 50-
¦ 25-
¦ 0-
4 мм
¦ 220-
¦ 165-
¦ ПО-
¦ 55-
¦ 0-
40 2щ, мм
Рис. 17.54. Изменение характеристик функционирования кумулятивного заряда диаметром
50 мм в зависимости от осевой координаты облицовки zoi, рассчитанных по методике Л. П. Орлен-
ко: 1 — скорость схлопывания Уог5 2 — скорость струи Vji\ 3 — энергия струи Ёл = Eji/Ejmax;
4 — угол схлопывания а^; 5 — глубина пробития заряда Li
На рис. 17.54 представлен пример расчета лабораторного заряда диаметром
d = 50 мм. Конструктивные параметры заряда принимались следующими: 2а = 50°;
c[q = 45 мм; h = 48 мм; 81/82 =0,7/1,4 (мм/мм), где Ji, 82 — толщина КО у вершины
и основания соответственно; F = 240 мм; рвв = 1,65 г/см3; D = 8,1 км/с. Получен-
Полученные кривые иллюстрируют изменение характеристик функционирования заряда
в зависимости от осевой координаты облицовки z§%. 1 — скорости схлопывания
Voi] 2 — скорости кумулятивной струи Vji\ 3 — энергии кумулятивной струи,
представленной в безразмерном виде Ёл = Eji/Ejmaxm, 4 — угла схлопывания
Oii\ 5 — глубины пробития заряда Li.
Изложенная методика напрямую не учитывает влияния технологических фак-
факторов, обусловленных структурными особенностями состава ВВ и материала КО,
точностью изготовления составных элементов и сборки изделия в целом, на
характеристики действия кумулятивного заряда. Однако косвенным образом это
влияние учтено экспериментальными коэффициентами, например, параметрами
величины предельного удлинения струи Ае и Ве A7.72); величиной критической
скорости Vj, входящей посредством коэффициента Q в выражение A7.74); значе-
значением удельной работы вытеснения единицы объема материала преграды Aw-

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
253
Данная методика не учитывает так-
также влияния сжимаемости, проч-
прочностных свойств и неоднородно-
неоднородности физико-механических парамет-
параметров реальной преграды, которые при
необходимости можно учесть введе-
введением поправочных коэффициентов
в исходные формулы. Так, форму-
формулу A7.39) для определения глубины
пробития с учетом ряда неучтенных
факторов можно записать в следую-
следующем виде
A7.75)
где ка — коэффициент, учитываю-
учитывающий прочность преграды (см. п.
17.1.4, табл. 17.4, п. 17.2.4), кх -
сжимаемость струи и преграды (п.
17.2.4), кш — вращение КЗ (см. пп.
17.7.2), кр — «фокусное» расстояние
КЗ (см. п. 17.7.1), кт — уровень
технологии изготовления КЗ (см. п.
17.6.4).
Диапазон численных значений
этих коэффициентов по результа-
результатам экспериментальных исследова-
исследований может составлять ка = 1... 0,75
(от малоуглеродистой стали до вы-
высокопрочной стали; к\ = 1... 2
(от проникания медной или сталь-
стальной струи в сталь или в воду);
кш = 1... 0,5 (при вращении КЗ со
скоростями от 0 до 20000 об/мин);
кр = 1 при установке КЗ на фокусном расстоянии и уменьшается в случае изме-
изменения этого условия в соответствии с графическими зависимостями на рис. 17.98
и 17.99 (см.п. 17.7.1); кт = 1...2 (от использования традиционной технологии
изготовления КЗ до прецизионной технологии).
Рассмотрим еще одну методику расчета характеристик функционирования КЗ
с коническими облицовками, разработанную В. М. Марининым для зарядов без
наружной оболочки [17.37], учитывающую временной характер разгона элементов
КО и хорошо зарекомендовавшую себя при решении многих практических задач.
Далее для краткости будем называть ее методикой Маринина.
Она базируется на последовательном решении следующих самостоятельных
задач:
-	нагружение КО при детонации ВВ и ее обжатие под действием ПД;
-	определение кинематических, массовых и энергетических параметров КС;
-	описание процесса удлинения и разрыва КС в процессе ее движения;
-	расчет взаимодействия КС с преградой.
Расчетная схема функционирования КЗ показана на рис. 17.55. Здесь 1 — ПД,
2 — «линза» (экран), 3 — фронт ДВ, 4 — ВВ, 5 — КО, 6 — КС, 7 — преграда.
Рис. 17.55. Схема расчета параметров функци-
функционирования КЗ по методике В. М. Маринина: а)
к определению скорости и угла схлопывания г-го
элемента КО

254	17. Кумуляция
Задача об обжатии КО продуктами детонации в общем случае относится к классу
двумерных нестационарных задач газовой динамики. В предлагаемой методике
давление pi (?), действующее на контактной поверхности ПД—КО, определяется
в квазидвумерном приближении на основе суперпозиции аналитических решений
[17.3] следующих одномерных задач: об истечении сильно сжатого газа в пустоту,
об отражении центрированной волны разрежения от жесткой стенки, о метании
тела ПД, о схождении к оси симметрии ударных и детонационных волн.
При этом материал облицовки считается идеальной несжимаемой жидкостью.
В качестве уравнения ПД используется изэнтропа вида р = Ар3, где А — коэффи-
коэффициент, р — плотность продуктов детонации.
Такой подход позволяет учесть влияние торцовой и боковой волн разрежения
в ПД, возрастание параметров на фронте ДВ при схождении к оси симметрии и
временной характер разгона кумулятивной облицовки.
Запишем уравнение движения элемента облицовки, выделенного двумя сече-
сечениями, перпендикулярными оси симметрии заряда (см. рис. 17.55а):
^ PiW ¦ Si(t)m,	A7.76)
at
где Mi, Voi, Si(i) — масса, вектор скорости и текущая площадь поверхности г-го
элемента КО. Для заряда без оболочки до момента прихода боковой и торцовой
волн разрежения, которые движутся по расширяющимся ПД, для зависимости
Pi (t) справедлива аппроксимация
Pi (t) = к1гк21р(Фг, 0) (A - \^\ ^ + ^-У	A7.77)
где ku = 1 — (VoiU — Ах)/ (Dtoi) — функция изменения давления вследствие дви-
движения метаемого элемента КО, определяемая текущими значениями его перемеще-
перемещения Дж, скорости Voi и времени ti\ к<ц — коэффициент, учитывающий возрастание
параметров во фронте ДВ при ее схождении к оси симметрии; р (т/^, 0) = pcj(l+
C7/27) cos2 фг) — начальное давление при падении ДВ на абсолютно жесткую
стенку под углом ф^ [17.4]; toi = Hi/D — время прихода ДВ к текущему элементу
КО; D — скорость детонации ВВ; pcj — давление в точке Чепмена-Жуге;
Hi — расстояние, проходимое ДВ от начальной точки распространения (точки
инициирования заряда).
Одной из характерных особенностей КЗ является применение в них инертных
вкладышей (линз или экранов), формирующих сходящуюся к оси ДВ. Параметры
на фронте последней могут существенно возрастать. Скорость и давление рас-
распространения сходящихся ДВ в зоне фокусировки описываются соотношениями
[17.80]:
где R — безразмерный показатель; C = 0,683 для случая точечной симметрии
заряда и /3 = 0,81 для осесимметричного случая. Безразмерный показатель R
определяется радиусом линзы Rj (координатой точки преломления фронта ДВ) и
текущим значением радиуса фронта детонационной волны Rf:
R =
(Rd-R/Y
По данным работы [17.80], при R = 10, увеличение скорости фронта ДВ по отно-
отношению к своему номинальному значению Df/D составляет 1,39, а при R = 50 —

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов	255
Df/D = 1,95. Для более общего случая, характерного для осесимметричного КЗ,
предлагается аппроксимирующая зависимость
Df = D I cos2 в{+ 1 + 0,133
где 0i — угол подхода ДВ к текущему элементу КО (см. рис. 17.55); R{ = Г{ +
5i/cos (a) — наружный радиус соответствующего элемента облицовки.
Таким образом, для элементов КО с радиусом меньше радиуса линзы R^ в
зависимость pi (t) вводится сомножитель
/		\ 2
k2i =cos2^+ [ 1 +0,133ч/— - 1 ) sin2 6{.	A7.78)
V	V Щ )
Как уже отмечалось, описание спада давления на поверхности КО в виде
функциональном зависимости A7.77) справедливо до момента прихода к ней
боковых волн разрежения, движущихся по расширяющимся ПД с переменной
скоростью [17.81] с (U) = 0,5Hi/ti + D/4. При интегрировании этого выражения
определяется момент прихода боковой волны разрежения к соответствующему
элементу КО
tsi = tOi [ 1 + 1,43-^-+ 0,43
toiD ftoi\ D
где г/i = 	In I — I H	(h ~ toi) ~ расстояние, проходимое волной разрежения
2 \U / 4
за время t{.
В предполож:ении, что при ti > tsi дополнительное снятие нагрузки на обли-
облицовке адекватно действию центрированной волны разрежения у жесткой стенки,
зависимость pi (t) приобретает вид:
Pi (t) = klik2ip(i>i, 0)	—
\Н — LQi
Численным интегрированием уравнения A7.76) для каждого элемента облицов-
облицовки находится скорость обжатия Vo^, его текущее положение в функции времени
и угол схлопывания. Тогда параметры соответствующего элемента КС можно
рассчитать по формулам гидродинамической теории кумуляции (см. также работы
[17.6, 17.9]):
v _ v cos (a - 7i - Qj/2) _	_ sin(g-7j - аг/2) _
* Ji VQi	¦ / /сЛ\	5	* Si *0i	/ /r%\	5
Sin
2
RJOi = y/Bn-Si cos (a)) 6i cos (сц/2);
Мл = М{ sin2 (щ12);	MSi = M^cos2 {оц/2);
Ел = MjiVh/2;	ESi =	^
где Ул, Rjoi, Мл, Ел — скорость, радиус, масса и энергия элемента КС;
Esi — скорость, масса и энергия элемента песта; Via — скорость точки

256
17. Кумуляция
контакта; r^, Si — радиус и толщина кумулятивной облицовки; а, а^ — начальный
угол раствора и угол схлопывания облицовки; 7i = arcsin
— угол от-
отклонения вектора скорости обжатия от нормали к поверхности КО [17.4, 17.6, 17.9].
В предлагаемой модели ис-
исходной информацией для рас-
расчета параметров КС являют-
являются геометрические характери-
характеристики КЗ, плотность и ско-
скорость детонации взрывчато-
взрывчатого вещества. При этом нет
необходимости вводить какие-
либо поправочные коэффи-
коэффициенты, учитывающие спе-
специфику влияния перечислен-
перечисленных параметров. Полученные
с использованием изложенно-
изложенного подхода расчетные данные
для зарядов нескольких ти-
типов сравнивались с данными
50
40
30
20
10
1
ш
ч
1
¦
в-
9
'/18/ 20
1
1
.11111'
1
1
1
10
IJ2/1415I
111! I\\4i7
1
SHI
ЩИ
0
Рис. 17.56. Расчетные зависимости изменения давления
по профилю КО заряда, методика В. М. Маринина (а) и
численное решение (б): 1-20 — расчетные сечения; • —
моменты прихода ДВ к соответствующим точкам на по-
поверхности КО
2	4 t, мкс 0	2	4 I, мкс
рентгеноимпульсных исследо-
исследований, причем максимальное
расхождение по скорости го-
головных элементов КС не пре-
превышало 3—4%, а для хвосто-
хвостовых частей КС — 8-5%.
Определенный интерес пред-
представляет сравнительная оценка изложенного подхода с аналогичным решением,
полученным в работе [17.37] конечно-разностным методом в более строгой матема-
математической постановке, (см. п. 17.5.1) Контрольные расчеты проводились на примере
КЗ диаметром 46 мм с конической медной КО с углом раствора 44°, толщиной
1,7 мм. Другие параметры заряда составляли: высота 89 мм, диаметр линзы 32 мм.
Линза располагалась на расстоянии 29 мм от заднего торца заряда. В качестве
ВВ использовался состав с плотностью 1,6 г/см3, скоростью детонации 8 км/с,
теплотой взрывчатого превращения 5,2МДж/кг. Полученные зависимости изме-
изменения давления pi (t) по первому (изложенному) и второму (конечно-разностному)
алгоритмам представлены на рис. 17.56.
Из приведенных графиков видно, что полученные независимым образом реше-
решения находятся в неплохом качественном, а для центральных точек (маркеров) 7-
17, и количественном соответствии. Основное отличие проявляется для маркеров
1-4, расположенных в головной части КО, после завершения процесса обжатия, и в
маркерах 18—20 у основания облицовки. Последнее обстоятельство, по-видимому,
связано с особенностями конструктивного оформления заряда у основания КО,
которых данная методика не учитывает.
Следующими этапами кумулятивного действия являются растяжение струи и
ее взаимодействие с преградой. Причем, если первый из этих этапов описывается,
как и в ранее рассмотренной методике, соотношениями A7.71), A7.72) или A7.62),
то в физико-математическую модель второго этапа по сравнению с первой методи-
методикой введены довольно существенные коррективы. Рассмотрим их более подробно.
При проникании в прочную преграду элемента КС, не обладающего прочно-
прочностью, давление на контактной поверхности описывается уравнением (см. п. 17.2.4,

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов	257
формулу A7.35), [17.29])
где рт, Pj — плотности преграды и струи; Vj^, их{ — скорости элемента КС и его
проникания в преграду; Нр — эффективное значение динамической твердости
материала преграды, заменяющее величину рт = Y — характеристику упругопла-
стического сопротивления преграды прониканию КС в формуле A7.46).
Решив уравнение A7.79), получим соотношение аналогичное A7.47), описы-
описывающее проникание элемента струи с учетом влияния прочности (твердости)
материала преграды:
pj) BHD/PTV]t)
1 + A - рт/pj) BHD/pTVl)
При Hd = 0 из выражения A7.80) следует известное соотношение гидродинами-
гидродинамической теории кумуляции, определяющее скорость проникания uxi A7.74).
По отношению uxi/Vji, можно определить глубину внедрения в преграду Li
элемента КС длиной 1{. В гидродинамическом приближении 1{ определяется по
формуле A7.34)
а для случая прочной преграды получаем зависимость, аналогичную форму-
формуле A7.48):
Ц _	1 - (Рт/pj)
. + A - рт/pj) BHD/PTVjt) + (рт/pj) BHD/PTVjt)
Комбинируя соотношения A7.81) и A7.82), получим L\ = Likai'.
f _	l-(pT/pj)BHD/pTV}i)
g3
Формула A7.83) определяет коэффициент kai, учитывающий влияние твердости
материала преграды на глубину проникания Li элемента кумулятивной струи.
Диаметр пробоины в преграде определяется энергетическими параметрами КС
и физико-механическими характеристиками преграды. Для его оценки можно
использовать зависимость, выводимую из условия пропорциональности энергии
элемента струи работе, необходимой для образования цилиндрической пробоины
диаметром D^ и длиной Li A7.55). Преобразуем ее к виду A7.56):
где А — экспериментальный коэффициент, имеющий размерность Дж/2 • мм3/2
при Li в мм (значения А приведены в табл. 17.6); Rji — радиус КС в момент
начала процесса внедрения.

258
17. Кумуляция
120 t, мкс
Результаты, иллюстрирующие возможности
данной методики с точки зрения прогнозирова-
прогнозирования пробивного действия КЗ и дающие представ-
представление об уровне соответствия расчетных данных
экспериментальным, приведены на рис. 17.57.
Результаты сравнения для описанного выше
лабораторного КЗ диаметром d = 50 мм пред-
представлены в виде полученных для различных рас-
расстояний F от заряда до преграды зависимостей
текущей координаты z проникающей в преграду
части КС от времени проникания t.
Для F = 4,8с/ на рис. 17.57 сопоставлены
расчетные и экспериментальные данные по про-
профилю образуемой в преграде пробоины. Вид-
Видно, что результаты, полученные расчетным пу-
путем, хорошо соответствуют экспериментальным
данным как по профилю пробоины, так и по
пространственно-временным характеристикам ее
образования. Принимая во внимание, что законо-
закономерности проникания КС в преграду и профиль
образуемой пробоины определяются распределе-
распределением геометрических и кинематических парамет-
параметров по длине струи, зависят от ее поведения
на стадии удлинения, разрыва и взаимодействия
с преградой, можно сделать вывод об удовле-
удовлетворительном описании предлагаемой методикой
реальных процессов функционирования кумуля-
кумулятивных зарядов.
На рис. 17.58а представлено сравнение рас-
расчетных данных по кинематическим параметрам описанного выше лабораторного
заряда диаметром d = 50 мм, полученных с помощью изложенных методик
Орленко (нечетные номера) и Маринина (четные номера). Кривые 1, 2 соответ-
соответствуют изменению скорости схлопывания, а кривые 3, 4 — изменению скорости
КС от вершины к основанию кумулятивной облицовки. На рис. 17.586 показано
аналогичное сравнение по углу схлопывания (кривые 5, 6) и глубине пробития
заряда (кривые 7, 8).
Таким образом, несмотря на значительные расхождения в подходах к выде-
выделению плоских сечений и определению скоростей схлопывания облицовки, рас-
рассмотренные методики дают приблизительно одинаковую тенденцию изменения
параметров функционирования КЗ, хотя количественное отличие отдельных пара-
параметров в отдельных сечениях может быть значительным. Рассмотренные методики
не исчерпывают существующих инженерных подходов к оценке кинематических
параметров КС и параметров проникания КС в различные преграды [17.82],
600 -
Z, ММ
Рис. 17.57. Расчетные (	) и экс-
экспериментальные (А) данные по про-
прониканию КС в преграду при дей-
действии КЗ с различных расстояний
F; на вставке — расчетные (	 ) и
определенные экспериментально (—
- ) профили образованной в прегра-
преграде пробоины
3. Особенности расчета параметров функционирования кумулятив-
кумулятивных зарядов с полусферическими и сегментными облицовками. В
зависимости от формы и места инициирования КЗ, физико-механических свойств
используемых материалов его составных элементов и ВВ, толщины облицовки,
ее прогиба и других геометрических параметров, возможно получение как тра-
традиционных КС, так и более массивных высокоскоростных тел — поражающих
элементов [17.9]. При этом, как правило, ПЭ получаются из низких конических

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
259
Voi9 VJi9 км/с
а Ю,0	¦¦
7,5	-
5,0	--
2,5	-
0 --
i9 мм
220 --
165 -¦
ПО -¦
55 --
О -¦
А
i
—о— 2
^4
10
20
30
40 zoi9 мм
100 --
75-
50 -¦
25 --
0 --
Ш /
0
10
20
30
40 zOl-5 мм
Рис. 17.58. Изменение характеристик функционирования кумулятивного заряда диаметром
50 мм в зависимости от осевой координаты облицовки zoi, по методикам Л. П. Орленко (кривые
1, 3, 5, 7) и В. М. Маринина (кривые 2, 4, 6, 8): 1, 2 — скорость схлопывания Vq%\ 3, 4 — скорость
струи Vji (а); 5, 6 — угол схлопывания oti ; 7, 8 — глубина пробития заряда Li (б)
и полусферических облицовок, для которых отношение высоты к диаметру осно-
основания ее внутренней (направленной к преграде) поверхности h/do < 0,3, а КС — из
облицовок с более высоким прогибом h/do > 0, 3. В свою очередь, ПЭ могут быть
удлиненными, разрушающимися в полете к преграде на несколько фрагментов, и
компактными, способными сохранять свою сплошность при полете на большие ди-
дистанции. Первые, обычно, формируются при условии 0,2 < h/do <0,3, а вторые —
при h/do <0,2.
Формирование КС или удлиненных ПЭ из полусферических и сегментных
облицовок реализуется, как правило, по деформационному механизму «выво-
«выворачивания», когда движущаяся с большей осевой скоростью вершинная часть
облицовки мешает дальнейшему схлопыванию на оси заряда периферийным эле-
элементам. Последние, не имея возможности схлопнуться на оси, как бы выдавливают
головные элементы в КС, а сами затем пристраиваются к ее хвостовой части.
Указанный механизм образования КС из данного вида облицовок подтверждается
рентгенограммами и численными расчетами процессов схлопывания (см. рис. 17.59
и рис. 17.44). В связи с этим для оценки действия рассматриваемых типов зарядов
нельзя использовать изложенные в предыдущем разделе инженерные методы,
которые в плане математического описания параметров КС базируются на гид-
гидродинамической теории кумуляции.
Рассмотрим сначала простейшую методику расчета зарядов с полусферически-
полусферическими и сегментными облицовками с прогибом h/do > 0> 2, формирующими КС или
удлиненные поражающие элементы [17.83]. Будем считать, что они образуются
по описанному выше механизму струеобразования и иногда для краткости будем
их называть струей (КС). Другим фактором, на котором базируется излагаемая
методика, является практически линейное распределение осевой скорости вдоль

260
17. Кумуляция
t=0 мкс 15,1 мкс 22,2 мкс
КС, которое возникает в результате процесса обмена энергией между различными
элементами облицовки при схлопывании.
Данное положение в основном под-
подтверждается расчетно-теоретическими ис-
исследованиями процессов схлопывания КО
рассматриваемого типа зарядов в широ-
широком диапазоне изменения их конструктив-
конструктивных параметров, выполненными с исполь-
использованием конечно-разностных методов ре-
решения систем дифференциальных уравне-
уравнений в частных производных, описываю-
описывающих динамическое деформирование мате-
материала облицовки в двумерной постановке.
Для иллюстрации этих постулатов на
рис. 17.60 представлены результаты чис-
численного моделирования функционирова-
функционирования заряда диаметром 70 мм в стальном
корпусе толщиной 5k = Змм с полусфе-
полусферической медной облицовкой постоянной
толщины 5 = 3 мм, из которых видно, что
уже на ранней стадии формирования КС
Рис. 17.59. Формирование КС из медной
полусферической облицовки КЗ (диаметром
63,5 мм и высотой 95 мм), полученное Хар-
рисоном (John Т. Harrison) и Джонсоном
(Wallace E. Johnson): экспериментальные
(а); результаты расчета методом
HEMP (б)
B0-27 мкс) скорость ее головных элемен- Данные
тов Ул достигает своего максимального
значения 4 км/с. Распределение скорости
вдоль струи по времени с достаточной степенью точности аппроксимируется
линейной зависимостью.
Для выполнения прибли-
приближенного расчета, разобьем сег-
сегментную облицовку на п ча-
частей осесимметричными кони-
коническими сечениями с общей
вершиной. Разбиение произ-
t = 44,95 мкс водится из центра окружно-
окружности внешней поверхности об-
облицовки (рис. 17.61).
Примем следующие допу-
допущения:
- детонация заряда В В
происходит мгновенно;
Vj, км/с
Рис. 17.60. Расчетное распределение скорости вдоль КС,
сформированной из полусферической медной облицовки
КЗ
- движение каждого эле-
элемента КО происходит по
нормали к внешней по-
поверхности сегмента, при-
причем до момента схлопы-
схлопывания элементы облицовки не оказывают взаимного влияния;
-	градиент осевой скорости вдоль КС является постоянным (gradVji = ezOi =
const), а линеаризация скорости по длине КС происходит в момент схлопы-
схлопывания элемента облицовки, лежащего в ее основании;
—	скорость головной части струи принимается равной скорости метания вер-
вершинного элемента облицовки.

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
261
С учетом сделанных допущений, скорость схлопывания произвольного г-го
элемента сегментной облицовки Vq{ определяется из уравнения баланса энергии
для одномерного одностороннего истечения продуктов детонации (см. гл. 15. и
[17.4])
777, ' -LJ	JV1 ¦ V • 7TL ' V •
2(к2 -1) = 2 + 6 '
Здесь rriai^Mi — активная масса ВВ и масса кумулятивной облицовки в г-м
сечении; D — скорость детонации ВВ; к — коэффициент политропы продуктов
детонации. Для к = 3 получаем
Voi = 0,353
где fa = mai/Mi — коэффициент нагрузки в г-м сечении.
A7.84)
\ \ \ \
Аз
г4
/
/;
4' /.
2' 2С
Г /
/
s
I
\
' \
4
Рис. 17.61. К расчету параметров функцио-
функционирования КЗ с сегментной облицовкой: ТИ —
точка инициирования заряда; 1, 2 . .. i, . .. п —
элементы облицовки
О Ч П гъ	r4 r
Рис. 17.62. К определению массы эле-
элементов в расчетных сечениях КЗ с полу-
полусферическими и сегментными облицов-
облицовками: 1-2-3-4 — плоский контур
Для определения массы элементов облицовки М^, заряда ВВ ТП{ и наруж-
наружной оболочки заряда M^i, в каждом сечении сначала рассчитываются объемы
соответствующих элементов. При этом вычисление объема типичного элемента,
представляющего собой фигуру, образованную вращением плоского контура 12 3
4 вокруг оси Oz и показанную на рис. 17.62, ведется по формуле
^1234 = W1V4
Здесь Wn/4'4, И^44'3'3? W33'2'2j W
щих рассматриваемый элемент:
W/44'3/3 — Ws3'2'2 — И/22/1'1-
— объемы усеченных конусов, ограничиваю-
Wn'4'4 = -7Г (Z4 -
О
(r\ + Г1Г4 + r\)
- Z2)
Г2Г3
\)
'зу >
W
- 24) (r
22'l'l =
r3r4
Г2Г1
Тогда масса рассчитываемого элемента определяется путем умножения вычислен-
вычисленного объема на плотность материала, входящего в состав элемента, т.е. Mi = WiPo,
™>i = WbbiPbb nMKi = WkiPk, где р0? Рвб, № и W», Wbb», V^xi — плотности
и объемы КО, ВВ и корпуса соответственно.

262	17. Кумуляция
Активная масса ВВ в произвольном сечении, т.е. та условная масса ВВ, энергия
которой расходуется непосредственно на метание элемента облицовки, определя-
определяется с учетом метаемой массы кумулятивной облицовки Mi и массы наружной
оболочки заряда M^i по соотношению A7.66), причем если наружная оболочка
заряда отсутствует, то значение Mki полагается равным нулю.
Дальнейшее определение скорости элементов струи Vji, формирующихся из
КО, осуществляется на основании сделанного ранее допущения о линейном рас-
распределении скорости по длине кумулятивной струи. При этом за основу берется
распределение осевых составляющих скоростей метания элементов по профилю
облицовки (Vozi = Voi cos (pi, см. рис. 17.61), дающее лучшее соответствие резуль-
результатам двумерных расчетов по скорости головных и хвостовых элементов куму-
кумулятивной струи [17.83]. Принимается также, что кинетическая энергия осевого
движения элементов КО переходит в кинетическую энергию движения элементов
струи, а кинетическая энергия радиального движения элементов облицовки при
схлопывании затрачивается на ее пластическую деформацию.
Согласно сделанным допущениям, скорость головного элемента струи прини-
принимается равной скорости метания элемента облицовки, лежащего в ее вершине
Vji = Voi, а радиальная составляющая скорости метания этого же элемента
облицовки отсутствует. Тогда значения скоростей остальных элементов струи
рассчитываются из условия e§zi = const
Ул = Vji ~ ДУ/(г - 1); г = 1, 2,..., n,	A7.85)
где AVj — уменьшение скорости каждого последующего элемента КС по сравне-
сравнению с предыдущим — определяется из условия сохранения кинетической энергии.
Т.к. суммарная кинетическая энергия движения всех элементов КС должна быть
равна суммарной кинетической энергии осевого движения элементов облицовки
при ее схлопывании, то
Е = Ъ	= Ъ
^	2^ 2
1=1	1=1	1=1
Из этого уравнения с учетом выражения A7.85), получаем соотношение
^ Mi (ул - AVj (г - I)J
Ъ	г	= Е""
1=1
из которого, после несложных преобразований, приходим к квадратному урав-
нению относительно AVj: A (AV» + В (AVj) + С = 0, где А = ?) М* (г - 1) 5
i=i
п	п
В = —2Vji ^2 Mi (г — 1); С = V]x ^2 Mi — 2Ezk- Решив это квадратное уравнение
i=i	i=i
относительно AVj, получим два корня, из которых выбирается меньшее значе-
значение AVj = (—В — \/В2 — ААС) /BА), соответствующее прямой 1 на рис. 17.63а.
Второе решение (прямая 2 на рис. 17.63а) не имеет физического смысла.
Для расчета следующих этапов кумулятивного действия вычислим сначала гео-
геометрические параметры КС в момент завершения обжатия кумулятивной облицов-
облицовки. При этом будем придерживаться расчетной схемы, показанной на рис. 17.63,
и предполагать, что мгновенная детонация заряда ВВ произошла в начальный
момент времени to = 0. Тогда через промежуток времени At = Rb/Von в точке
"произойдет схлопывание элемента облицовки, расположенного в ее основании,
а вершинная часть КО (точка А) переместится в новое положение (точка А').

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
263
Vj9 км/с
Рис. 17.63. К расчету параметров функционирования КЗ с полусферическими и сегментными
облицовками; (а) — распределения скоростей по длине КС, соответствующие двум решениям
квадратного уравнения
Из этого рисунка видно, что начальная длина всей КС составляет величину
/0 = О А' = VoiA? — Rb = VjiAt — Rb- Координаты z^, ограничивающие положения
срединных элементов струи в этот момент времени, рассчитываются из условия
пропорционального деления отрезка 0Af = Iq на, п равных частей, т.е.
Zi = to - {г - i)ioi,
где loi = lo/n = const — начальная длина элемента струи, по значению которого
вычисляется величина его начального радиуса Rjoi = у Mi/(irpjl$i). Причем в
силу гипотезы о несжимаемости материала, плотность струи принимается равной
начальной плотности материала облицовки pj = ро-
В случае выполнения условия /0 < О, характерного, например, для некоторых
зарядов с облицовками переменной толщины, утолщающимися от основания к
вершине, осуществляется переход к другой схеме расчета функционирования КЗ,
который обсуждается в конце настоящего раздела.
Как и при расчете КЗ с коническими облицовками, длина элементов КС в мо-
момент начала проникания в преграду определяется из условия li = /q« + ^h ^ пы1ог->
где Ali = loi	eZQi и Fi — удлинение и путь, проходимый г-м элементом струи со
скоростью Vji от момента формирования до момента встречи с преградой с учетом
суммарной глубины проникания всех предшествующих элементов (см. рис. 17.63);
rtbi — коэффициент предельного удлинения, лимитирующий длину внедряющегося
элемента в преграду и определяемый одним из двух ранее приведенных соотноше-
соотношений A7.62) или A7.72).
При определении глубины пробития ударников, имеющих скорость в пределах
5,0—1,5 км/с, использование гидродинамической модели проникания, в которой
глубина пробиваемого в преграде канала зависит только от длины ударника и

264	17. Кумуляция
соотношения плотностей материалов ударника и преграды, неприемлемо, т.к. дает
завышенные результаты по пробитию. Поэтому использована известная моди-
модификация гидродинамической теории, приближенно учитывающая прочностные
свойства материалов ударника и преграды [17.29, 17.30]. Для этого в уравнение
течения, описывающее ударное взаимодействие, вводятся дополнительные ком-
компоненты, усреднено учитывающие особенности упругопластического течения. В
этом случае интеграл Бернулли, записанный для поверхности контакта между
проникающим ударником и преградой, дает
где Pt->Pj — плотность материала преграды и струи; У^, Yj — динамические
пределы текучести материалов преграды и струи, определяемые опытным путем
или после решения соответствующей динамической упругой л астической задачи;
uxi — скорость проникания элемента струи.
Для определения скорости проникания элемента КС в преграду из уравнения
Бернулли получаем соотношения:
_ Ул - HVjj + GY ш
uxi —	1	2	' № ~
Дальнейший расчет глубины проникания элементов струи можно осуществить
одним из двух способов: с учетом и без учета торможения несработавшейся в
преграде части кумулятивной струи. При этом установлено, что для зарядов с
облицовками высокого прогиба, формирующих относительно более скоростные и
градиентные КС, лучшее соответствие с экспериментальными данными получает-
получается в случае, когда эффект торможения элементов в преграде не учитывается, а
для зарядов с низкими сегментными облицовками, из которых формируются ПЭ,
наоборот, лучшее соответствие достигается при вычислениях с учетом торможения
еще несработавшейся (или остаточной) части ударника в преграде.
Без учета торможения глубина проникания г-го элемента струи в преграду,
как и ранее, определяется соотношением Li = huxi/(Vji — uxi), а с учетом
торможения еще не «сработавшейся» части элемента струи в преграде, глубина
проникания рассчитывается следующим образом.
Рассмотрим движение произвольного г-го элемента струи непосредственно пе-
перед моментом встречи с преградой, когда его скорость Ул еще больше скорости
Vji+i следующего за ним (г + 1)-го элемента. В результате контактного взаимодей-
взаимодействия с преградой, текущая скорость движения г-го элемента струи постепенно
снижается, и может возникнуть ситуация, когда часть этого элемента еще не
сработалась, а его уже догнал следующий за ним элемент, т.е. Ул = Ул+i- ДЛИНУ
этого остатка /^, можно определить следующим выражением [17.29]
A7.86)
Впоследствии эта длина несработавшегося фрагмента текущего элемента добав-
добавляется к длине следующего за ним (г + 1)-го элемента струи, которая становится

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
265
равной (li+i + 1[), см. рис. 17.64. В рамках рассмотренной схемы взаимодействия,
глубина проникания г-го элемента в преграду Li вычисляется путем численного
интегрирования соотношения
Yj
l'i (Vj) dVj,
A7.87)
где переменной интегрирования является текущая скорость несработавшейся ча-
части внедряющегося элемента струи, а функциональная зависимость длины остатка
от скорости струи l\ (Vj) определяется выражением A7.86) при Vj^+i = Vj.
При условии pj = рТ) зависимости для расчета скорости проникания и длины
несработавшегося фрагмента г-го элемента струи упрощаются:
2
YT ~
Yj
x exp -
-Рт{У]г-У]г+1)
Из приведенных зависимостей видно, что глу-
глубина внедрения ударника (элемента КС или ПЭ)
зависит от двух параметров, характеризующих
прочностные свойства материалов преграды и
ударника, а именно напряжений Yt и Yj, при
которых обе среды можно рассматривать как
жидкости. Эти величины обычно определяются
экспериментально, причем, в силу инерции окру-
окружающего ударник материала преграды, следует
ожидать, что Yt больше Yj в случае, когда они
состоят из одного и того же материала. На-
Например, если этим материалом является мягкая
сталь, то Yt/Yj ж 3,5. Диаметр кратера, обра-
образующийся при проникании элемента КС, опре-
определяется зависимостью A7.55), получаемой из
условия равенства кинетической энергии ударни-
ударника удельной работе деформирования материала
преграды.
Известно, что глубина пробиваемого КС в
преграде канала максимальна на определенном
(оптимальном) «фокусном» расстоянии от заряда до преграды. При отклонениях
расположения заряда от своего оптимального значения, как в сторону уменьше-
уменьшения, так и в сторону увеличения, глубина пробиваемого канала падает. Уменьше-
Уменьшение глубины пробития при действии заряда с расстояний, больших фокусного,
в данной методике учитывается с помощью поправочного коэффициента hpi,
связанного со степенью разорванности струи, L* = kpiLi. Последний вычисляется
с помощью показателя степени разорванности Л^, определяемого как отношение
длины элемента струи, которую он имел бы при растяжении без разрушения на
отдельные части, к предельной длине элемента: А; = A + FiSZQi/Vji)/ribi. Тогда
Рис. 17.64. К расчету глубины про-
проникания КС с учетом торможения
несработавшейся части: 1 — участок
падения скорости несработавшейся
части г-го элемента струи
1
1-
0
(A,
-aVj
при
при
при
1,

266
17. Кумуляция
Рис. 17.65. Расчет функционирования инже-
инженерного КЗ: расчетная схема и основные кон-
конструктивные параметры заряда (а); поэлемент-
поэлементное распределение массы, энергии, скорости
схлопывания и скорости КС (б); формы и раз-
размеры пробоин в различных преградах (в)
20-
0 J
10 15
-э-
Стань
Железобетон
Мерзлый грунт
О 250 500 750 1000 мм
где а = 0,4-0,7 с/км — коэффициент, значение которого зависит от технологиче-
технологического совершенства КЗ и устанавливается экспериментально [17.37, 17.83].
В качестве примера, иллюстрирующего представленную методику, проведен
расчет функционирования инженерного КЗ с полусферической облицовкой, пред-
предназначенного для пробивания шпуров в бетоне, скважин в мерзлом грунте, раз-
разрушения валунов и других операций. Рассчитываемый заряд (рис. 17.65а) имеет
следующие характеристики: диаметр 162 мм, масса заряда В В из литьевой смеси
ТГ-40 — 4 кг, толщина КО из стали — 3 мм. Расстояние от заряда до преграды
выбрано равным 400 мм. Такой заряд пробивает стальную преграду на глубину
285 мм с диаметром отверстия около 35 мм; железобетон — на глубину до 700 мм с
диаметром отверстия, примерно равным 40 мм; мерзлый суглинистый грунт — на
глубину 1000—1300 мм с диаметром скважины порядка 100—180 мм. Эксперимен-
Экспериментальные данные хорошо согласуются с результатами расчета параметров функ-
функционирования заряда (рис. 17.656, в), что свидетельствует о хорошей точности
методики.
Однако при расчете зарядов с облицовкам низких форм (приближенно при
соотношении h/do < 0,2 ) данная методика не всегда дает удовлетворительные
результаты. Этот факт объясняется несколькими причинами.
Главная из них заключается в том, что принятое допущение о механизме
формирования ПЭ через «выворачивание» облицовки далеко не исчерпывает мно-
многообразия возможных режимов их образования (см., например работы [17.9, 17.77]
и рис. 17.66). Помимо указанного к основным можно отнести также механизмы
«натекания» и «сворачивания». Причем, если при реализации механизмов выво-
выворачивания (рис. 17.66а) и сворачивания (рис. 17.66е) не проявляются присущие КЗ
гидродинамические эффекты образования прямой и обратной струй (рис. 17.46),
то механизму натекания (рис. 17.66г), напротив, свойственно проявление этих
эффектов.

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
267
350 мкс
В зависимости от конструктив-
конструктивных параметров заряда, при фор-
формировании ПЭ может реализоваться
один из указанных основных меха-
механизмов. Однако гораздо чаще ре-
реализуются режимы формирования,
сочетающие в себе основные. Так,
на рассмотренном выше и представ-
представленном на рис. 17.47 примере, про-
процесс формирования компактного ПЭ
из сегментной облицовки со сфе-
сферической поверхностью, обращенной
к ВВ, и сферическо-конической по-
поверхностью, обращенной к прегра-
преграде, по результатам численного моде-
моделирования происходит посредством
деформационных механизмов — вы-
выворачивание на начальной стадии
и сворачивание на завершающей. А
вот процессы формирования ПЭ, по-
показанные на рис. 17.48 и рис. 17.666,
в, реализуются через механизмы вы-
выворачивания и натекания, при пре-
преобладании выворачивания для мень-
меньших прогибов и натекания для боль-
больших прогибов. Компактный элемент,
показанный на рис. 17.66д, форми-
формируется уже посредством сворачива-
сворачивания и натекания при доминировании
сворачивания.
Следует отметить также, что формирование представляющих наибольший
интерес, с точки зрения повышения уровня пробития преграды, удлиненных ПЭ
(рис. 17.67) с относительным удлинением Ie/cIe ^ 4 осуществляется, как правило,
с помощью деформационных механизмов выворачивания или сворачивания. Здесь
1е и <1е — длина и диаметр ПЭ соответственно. При этом обычно используются
сегментные облицовки малого прогиба, центральная часть которых перпендику-
перпендикулярна оси симметрии, что позволяет при взрывном нагружении сообщать ей лишь
осевую составляющую скорости и исключить проявления негативных эффектов,
свойственных натеканию.
Вполне естественно, что учесть широкое многообразие всех возможных ре-
режимов формирования ПЭ, в рамках единой инженерной методики, по-видимому,
невозможно, да и нецелесообразно. Наиболее подробную информацию о характере
взрывного нагружения КО и последующем ее инерционном деформировании, мож-
можно получить с использованием численного моделирования процесса (п. 17.5.1). Для
получения хорошего соответствия с экспериментальными данными по форме и
скорости ПЭ, в качестве модели материала облицовки используется модель сжима-
сжимаемой упругопластической среды в рамках теории пластического течения, или даже
более сложная модель упруговязкопластической среды. Однако и в этом случае
достоверно ответить на главный вопрос, будет ли сформирован сплошной элемент,
или же он будет разрушаться на несколько отдельных элементов определенных
размеров, не представляется возможным — в силу недостаточной изученности
вопроса о разрушении материалов в условиях поражающего элемента. При ответе
250 300
200 250 300
С с с
50 100 150 200 250 300
Рис. 17.66. Основные (а, г, е) и комбинированные
(б, в, д) механизмы формирования компактных ПЭ:
выворачивание (а); выворачивание и натекание (б,
в); натекание (г); натекание и сворачивание (д);
сворачивание (е)

268
17. Кумуляция
3200 млс
200,6 млс t = 56 млс
Ve=2,25 км/с
Рис. 17.67. Удлиненный ком-
компактный ПЭ
0,11м
0,4 м
7,12 м
Рис. 17.68. Деформирование ПЭ на траектории движе-
движения от заряда до преграды
на этот вопрос обычно ориентируются на экспериментальные данные. Недостаток
информации для построения адекватной физико-математической модели в рамках
механики деформируемого твердого тела препятствует также разработке модели
пробития ПЭ преград конечной толщины и оценке параметров запреградного
осколочного действия.
Приближенная оценка характеристик формируемого зарядом ПЭ и его эффек-
эффективности действия по преграде может быть проведена с помощью упрощенного
инженерного метода, основанного на трехстадийном описании этого процесса:
—	ускорение облицовки под действием продуктов детонации и инерционное
перераспределение скорости в формируемом элементе в результате действия
прочностных сил;
—	изменение скорости и формы ПЭ на траектории движения от заряда до
преграды (рис. 17.68);
—	проникание ПЭ в преграду.
Расчет начальных скоростей метания отдельных элементов КО можно осу-
осуществить с помощью эмпирических соотношений, или известных зависимостей
физики взрыва, например, по формуле A7.84). Скорость же формируемого в
итоге ПЭ может быть определена в предположении малого влияния ПД на этапе
инерционного деформирования и выполнения закона сохранения импульса, а
масса ПЭ — из закона сохранения массы:
vOE =
г=1
МЕ =
A7.88)
Е-
г=1
г=1
где к^ ж 0,9-1,0 — коэффициент, учитывающий потери массы элемента при
взрывном формировании.
Не менее существенным фактором обеспечения высокой эффективности дей-
действия ПЭ является достижение хороших аэродинамических и баллистических
свойств формируемых элементов. Форма элемента должна обеспечить минималь-
минимальные потери скорости и ориентированное, устойчивое движение по траектории.

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
269
Последнее обстоятельство особенно актуально по отношению к удлиненным по-
поражающим элементам. Требование по аэродинамической устойчивости наиболее
просто удовлетворяется за счет расширения хвостовой части формируемого эле-
элемента. Наличие асимметрии формы ПЭ или недостаточно развитой его хвостовой
части, могут привести к неориентированному движению элемента и взаимодей-
взаимодействию с преградой, или даже уводу ПЭ с траектории движения и непопаданию в
удаленную на несколько сотен калибров преграду.
1)
ш
2 км/с
РЬ
2)
3)
4)
2 км/с
Fe
ЦР
2 км/с
м
2 км/с
2, 4" б'
10!	16'	20'	30:	40	60
ltd
10 12 14 16 j 18 20
10 12 14 16: 18 20
10	12	14	16	20	25
5)
2 км/с
' °1
2;..	4	6
10 12 16 20 • 25 30
6)
7)
8)
IF
2км/с|
2ЖМ/С:
2 км/с
I 'I ') ',
0;	2	4 '	6
I» о ] ш^	т ^	4 * ^	ёГ
10 12 16 20 I 25 30
10	12	14	16 j	20	25
	10	:	12	:	 1"'	16	1	181	20'
Рис. 17.69. Проникание медных компактных ПЭ различной формы со скоростью 2 км/с в
полубесконечные преграды из свинца A) и стали B—8)
Что касается количественных оценок изменения скорости ПЭ на траектории
движения, то ее обычно ведут для конкретного заряда по эмпирическим за-
зависимостям вида Ve = Уое ехр{—aF}, где а — баллистический коэффициент,
определяемый опытным путем; F — расстояние от заряда до преграды. Эффектив-
Эффективность поражающего действия сформированных взрывом поражающих элементов

270
17. Кумуляция
оценивается, как правило, глубиной и объемом кратера в преграде, и определяется
их массой и скоростью (для компактных ПЭ), а также длиной (для удлиненных
ПЭ). Для определения данных характеристик зарядов, формирующих ПЭ, как и
при расчете ранее рассмотренной стадии формирования, используют два уровня
расчетов. Это вычисления с помощью численных конечно-разностных методов
при подходе в целом к построению моделей с позиции механики сплошных сред
и вычисления с помощью эмпирических зависимостей. Однако в каждом из них
обычно постулируются: форма и кинематические параметры ударника (или ПЭ),
угол встречи с преградой и физико-механические характеристики ударника и
преграды.
На рис. 17.69-17.71 иллюстрируется решение задачи о взаимодействии ком-
компактных ПЭ с преградой в рамках первого подхода. В качестве модельного
примера выбрана двумерная осесимметричная задача проникания компактного
тела произвольной формы массой 19,1 г из меди и стали со скоростью 2 км/с
в полу бесконечные преграды из свинца и стали. При этом материалы взаи-
взаимодействующих тел описывались идеальной упругопластической моделью (см.
главу 19.) со следующими физико-механическими характеристиками:
медь — начальная плотность ро = 8,9 г/см3,
предел текучести ар = 0,235 ГПа, модуль
сдвига G = 45,5 ГПа, коэффициенты уравне-
уравнения состояния в форме Тэта А = 30,2 ГПа,
п = 4,8;
сталь — ро = 7,84г/см3, aD = 0,8-1,0 ГПа,
G = 80,0 ГПа, А = 21,5 ГПа, п = 5,5;
свинец — ро = 11,34 г/см3, а о = 0,0 ГПа,
G = 0,0 ГПа, А = 8,6 ГПа, п = 5,3.
Рис. 17.69 иллюстрирует динамику сра-
срабатывания медных ПЭ различной формы в
преградах из свинца A) и стали B-8). На
рис. 17.70 показаны временные зависимости
изменения радиуса кратера в свинцовой пре-
преграде, получаемого в результате ударного вза-
взаимодействия сферических ударников из стали
и меди со скоростью 2 км/с, построенные по
результатам численного решения (кривые 1, 2) и с помощью эмпирической
зависимости (кривая 3) следующего вида [17.6]
r/dE
J
г
i
-----2
^—3
t, МКС
0	5	10	15
Рис. 17.70. Изменение радиуса крате-
кратера в свинцовой преграде при ударном
взаимодействии со сферическими удар-
ударниками из стали A, 3) и меди B): 1, 2 —
численное решение; 3 — эмпирическая
зависимость
= 0,368 + 0,0176
1/3У2/3
- 0,00011
t
1/3V2/3
E VE /
аппроксимирующей экспериментальные данные статистических наблюдений в
диапазоне скоростей удара 2-5км/с. Здесь г — текущий радиус кратера (см),
Me — масса ударника (г), Ve — скорость удара (км/с), t — текущее время (мкс).
На рис. 17.71 представлены зависимости изменения глубины внедрения удар-
ударника L/dEi L/Ie и объема кратера W/we в преграде, где we — объем ударника,
в функциональной зависимости от времени, причем номерам кривых на этих
рисунках соответствуют номера схем ударного взаимодействия, показанных на
рис. 17.69.
Опорными кривыми на данных графиках являются кривые 2, характеризую-
характеризующие процесс проникания медного сферического ударника в стальную преграду. По
отклонению от них можно оценить степень влияния формы или удлинения ПЭ на
итоговые характеристики пробития.

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
271
10 20 30 40
20
10
0
WlwE
—o— i
	 2
	 3
-.- 4
—n— 5
_.. - 6
— - 7
	щ	 О
	i.	*#P
A
/ p
7 S
r
яштшттшшшш	=
1, МКС
о
10
20
30
40
Рис. 17.71. Изменение относительной глу-
глубины L/d,E (a), L/Ie (б) и объема каверны
W/we (в) от времени в свинцовой A) и
стальной B-8) преградах, под действием
медных ударников одинаковой массы, но
разной формы: 1,2 — сферической; 3 —
полусферической 1е/с1е = 0,5; 4 — сфе-
сфероцилиндрической 1е1&е = 1; 5 — сфе-
сфероцилиндрической 1е/с1е = 2; 6 — эллип-
эллипсоидной 1е/с1е = 2,37; 7 — сфероидной
= 0,51; 8 — сфероидной Ie/cIe = 0,3
10 20
30 40
Представленные здесь расчетные данные по глубине пробития с достаточной
для инженерных расчетов точностью аппроксимируются аналитической зависи-
зависимостью, предложенной Кристманом (Christman) и Герингом (Gehring) и модифи-
модифицированной Доулом (Doule) и Бухгольцем (Duchholz) [17.9]
1/2
\PT J
kdkTdE —
kPt/
\ К
V3
A7.89)
где ki,kd — коэффициенты, отражающие вклад первого и второго слагаемого соот-
соотношения A7.89) в итоговую величину пробития; кт — коэффициент, учитывающий
начальную фазу образования кратера; ка — экспериментальный коэффициент,
характеризующий прочностные характеристики конкретной преграды. Второе
слагаемое в этом выражении легко выводится из условия постоянства отношения
кинетической энергии сферического ударника к объему кратера и в предполо-
предположении, что последний имеет форму полусферы. Первое слагаемое характеризует
(с определенным удельным весом) отклонение от сферической реальной формы
ударника, как в сторону вытянутого эллипсоида или цилиндра, так и в сторону
сплюснутого эллипсоида (сфероида). По результатам аппроксимации с представ-
представленными выше данными численного моделирования, получены следующие значе-
значения вышеописанных коэффициентов: ki = 0,75; kd = 0,13 (значение, рекомендуе-
рекомендуемое Доулом и Бухгольцем, см. работу [17.9]); кт = (po/ртI^2, ка = 0,7ГПа, причем

272
17. Кумуляция
значение последнего коэффициента близко по абсолютному значению величине
динамического предела текучести стали @,8-1,0 ГПа) и твердости по Бринеллю
мягкой стали [17.84]. Результаты проведенного сравнения численного решения с
аналитической зависимостью A7.89), использующей указанные значения коэффи-
коэффициентов, представлены в табл. 17.9.
Таким образом, соотношения A7.84), A7.88)-A7.89), в совокупности с опре-
определенными оговорками и при достаточном количестве эмпирических констант,
поэтапно описывают функционирование КЗ с облицовками низкого прогиба с
достаточной для инженерных расчетов точностью.
В заключение данного раздела еще раз подчеркнем, что даже имея исчерпы-
исчерпывающее представление об облицовке, размерах и характере инициирования заряда,
свойствах В В и т.п. не всегда удается достоверно предсказать результат действия
по преграде, а для КЗ с облицовками низкого прогиба — даже форму и тип
формируемого ПЭ (компактный, удлиненный или фрагментированный). Поэтому
на сегодняшний день основным методом при разработке новых конструкций КЗ
остается метод экспериментального исследования — проведение лабораторных и
натурных испытаний с широким использованием импульсной рентгенографии.
Что касается расчетных методов исследования, описывающих функционирова-
функционирования КЗ, то они существуют и постоянно развиваются. Это позволяет в перспективе
рассчи тывать на возможность разработки новых КЗ с максимальным получением
априорной информации по рациональным конструктивным параметрам и миними-
минимизировать экспериментальные исследования, сведя их к проверочным испытаниям.
Таблица 17.9
Сравнение результатов численного расчета глубины внедрения ударников массой
19,1 г со значениями по аналитической зависимости
№ п.п.
1
2
3
4
5
6
7
№ схемы
ударного вза™
имодействия
1
3
4
5
6
7
8
Форма
ударника
¦
i
L, мм
численный
расчет
17,3
15,9
17,8
22,1
26,5
15,7
11,9
Х,мм
аналит.
зависимость
17,3
13,8
17,3
22,6
26,2
13,8
12,5

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
273
4. Методика расчета формирова-
формирования кумулятивного «ножа» удлинен-
удлиненных зарядов с клиновидной выемкой.
Существующие приближенные методики
расчета действия осесимметричных КЗ,
образующих высокоскоростные и высоко-
высокоградиентные КС (п. 17.5.2), не могут быть
непосредственно использованы для оцен-
оценки действия удлиненных кумулятивных
зарядов (УКЗ), т.к. условия формирова-
формирования и функционирования кумулятивного
«ножа» отличаются от аналогичных усло-
условий обычной кумулятивной струи [17.85].
Поэтому при расчете характеристик дей-
действия УКЗ необходимо внести определен-
определенные уточнения в физико-математические
модели процессов СХЛОПЫВания облицовки, Рис. 17.72. Схема выделения расчетных
формирования кумулятивного ножа, его сечений 1---п ПРИ определении кинема-
последующего движения И проникания В ™ческих параметров кумулятивного ножа:
r-v I r-i	г-	-L — наружная оболочка (корпус) УКЗ; 2 —
преграду.	вв. 3 - ко
Рассмотрим один из возможных инженерных подходов к расчету параметров
плоского кумулятивного ножа УКЗ с клиновидной выемкой, опробованный при ре-
решении ряда практических задач по резанию преград заданной толщины. Получено
хорошее соответствие с результатами численного моделирования соответствующей
задачи в двумерной постановке и экспериментальными данными [17.86]. Пусть
форма поперечного сечения рассчитываемого УКЗ соответствует представленной
на рис. 17.72, где 1 — наружная оболочка заряда (корпус), в которую заключен
заряд взрывчатого вещества (поз. 2), 3 — кумулятивная облицовка. Для построе-
построения физико-математической модели процесса функционирования заряда примем
следующие допущения:
—	детонация заряда ВВ происходит одновременно ко всему поперечному сече-
сечению УКЗ, что соответствует плоской форме фронта детонационной волны,
распространяющейся вдоль заряда;
—	движение каждого элемента КО происходит по направлению нормали к ее
срединной поверхности в недеформированном состоянии;
—	набор скорости движения каждым элементом облицовки происходит по экс-
экспоненциальному закону;
—	процесс формирования кумулятивного ножа при схлопывании элементов
облицовки в плоскости симметрии УКЗ описывается гидродинамической
теорией кумуляции.
Для выполнения приближенного расчета поперечное сечение УКЗ разбивается
на п частей плоскостями, перпендикулярными срединной поверхности облицовки
(рис. 17.72). Для каждого полученного таким образом расчетного сечения опре-
определяются последовательно массы заключенных в нем элементов корпуса М^ь
облицовки Mi и заряда взрывчатого вещества mi. Конечная скорость метания про-
произвольно взятого г-го элемента облицовки Vi может быть определена из уравнения
баланса энергии для одномерного одностороннего истечения ПД и рассчитана по

274	17. Кумуляция
формуле A7.84), которая с использованием нового обозначения принимает вид
A7.90)
А = mail Mi — коэффициент нагрузки; mai — активная масса ВВ в г-ом сечении,
вычисляемая по формуле A7.66). Если УКЗ не имеет наружной оболочки, то зна-
значение Mxi полагается равным нулю. Кроме того, для случая применения зарядов
без наружной оболочки, при определении значений V^, могут быть использованы
и другие зависимости, например,
C2/27) Tfc
A7.91)
где rji = {SnBiPBB/SiPo); Si, SsBi и p0, рВв — соответственно, толщины и
плотности облицовки и ВВ в г-ом сечении заряда (см. [17.87]).
Реально элемент облицовки приобретает скорость V{, определяемую соотноше-
соотношениями A7.90) или A7.91), не мгновенно, а в процессе разгона, проходя при этом
некоторое расстояние. Это обстоятельство может иметь существенное значение
для вершинных элементов облицовки, путь движения которых из начального
положения до точки схлопывания в плоскости симметрии УКЗ Xi (см. рис. 17.72),
невелик. Поэтому для вершинных элементов облицовки может сложиться ситуа-
ситуация, когда до момента схлопывания они не успевают набрать полную скорость. В
этом случае возможно формирование кумулятивного ножа с отрицательным зна-
значением градиента осевых скоростей в его головной части (предыдущие элементы
ножа движутся медленнее последующих). Отмеченный факт был зарегистрирован
экспериментальным путем в работе [17.88].
Для учета влияния динамики разгона элементов облицовки продуктами де-
детонации применяется подход, использовавшийся ранее для описания процесса
набора скорости цилиндрическими фрагментирующимися оболочками [17.89]. В
соответствии с этим подходом закон движения элементов облицовки записывается
в виде
(j^j)	A7.92)
где Voi, Ti и Vi — соответственно, скорость схлопывания, характеристическое
время разгона и асимптотическая скорость движения г-го элемента облицовки,
определяемая соотношениями A7.90) или A7.91).
Продифференцировав выражение A7.92) по времени, находим ускорение дви-
движения элемента облицовки а^ = dVoi/dt = (V^/r^) exp {—t/ri}, no которому, в свою
очередь, можно определить характеристическое время разгона при начальном
условии t = 0:
dVoi
dt y0 n	Mi
где pmax — максимальное давление ПД, принимаемое равным pmax = PbbD2/4; Si
площадь поверхности г-го элемента облицовки. Тогда, учитывая, что Mi = poSiSi,
получаем

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
275
Интегрированием соотношения A7.92) по времени можно определить расстояние,
пройденное г-м элементом облицовки в произвольно взятый момент времени
exp
iH-
A7.93)
Таблица 17.10
Зависимость набора скорости элементами
облицовки от времени
t/n
Voi/Vi
1
0,63
2
0,86
3
0,95
4
0,98
5
0,99
Xi(t) = Vit + \
Темп набора скорости элемен-
элементами облицовки по A7.92), в за-
зависимости от времени, отнесенно-
отнесенного к характеристическому времени
разгона, иллюстрируется данными
табл. 17.10. Из приведенных данных
следует, что 95% конечной скорости
метания элементы облицовки приоб-
приобретают за время t = Зг^, проходя
при этом, в соответствии с формулой A7.93), расстояние, равное Х{ = 2,05T^r^.
Подставляя в выражение A7.93) текущее значение расстояния xi (см. рис. 17.72),
которое должно быть пройдено соответствующим элементом облицовки до момен-
момента схлопывания в плоскости симметрии У КЗ, получим трансцендентное уравнение
для определения текущего времени его движения t{. С учетом этого времени, по
уравнению A7.92) вычисляется скорость движения Voi каждого г-го элемента в
момент схлопывания облицовки.
Параметры кумулятивного ножа, формирующегося при функционировании
У КЗ, определяются на основе гидродинамической теории кумуляции с исполь-
использованием дополнений в плане учета влияния прочностных свойств материала
облицовки, рассмотренных в работе [17.16]. В соответствии с гидродинамической
теорией кумуляции, скорость элементов кумулятивного ножа можно определить
по соотношению
COS {(fi)
где ifi — угол отклонения вектора скорости метания элемента облицовки от норма-
нормали к ее поверхности в момент схлопывания, щ — динамический угол схлопывания
(рис. 17.73).
Угол ifi считается положительным, ес-
если вектор скорости метания составляет
тупой угол с текущим положением по-
поверхности облицовки, и отрицательным —
в противном случае. Динамический угол
схлопывания оц можно рассчитать из тре-
треугольника ABC (см. рис. 17.73), одной из
сторон которого (сторона ВС) является
еще не пройденное расстояние до точки
схлопывания (точка С) последующего за
текущим, (г + 1)-го элемента облицовки, в
момент схлопывания текущего г-го элемен-
элемента. Из этого же треугольника определяется
начальная длина элемента кумулятивного
ножа Iq{.
Известно, что, при определенных режимах соударения, скорость КС оказыва-
оказывается меньше, чем предсказывает гидродинамическая теория, или же КС вообще не
образуется. При этом уменьшение скорости сплошных КС связывается с низкой
Рис. 17.73. Схема формирования элемен-
элементов кумулятивного ножа

276	17. Кумуляция
скоростью соударения пластин, когда гидродинамическая модель кумуляции пере-
перестает быть справедливой, потому что в этом случае инерционные силы становятся
сравнимыми с прочностными силами материалов. Учитывая специфику У КЗ,
заключающуюся в том, что они, по сравнению с осесимметричными КЗ, имеют
относительно низкие коэффициенты нагрузки Д и соответственно меньшие ско-
скорости метания элементов облицовки, целесообразно, при расчете скорости куму-
кумулятивного ножа, ввести поправку на прочностные свойства материала облицовки.
Согласно работе [17.16], условие струеобразования, с учетом прочности мате-
материала деформируемой среды, описывается неравенством
^ \	cos2 (а< + ч>>) > а,	A7.94)
где Vri = Vim cos (оц + (pi) — проекция вектора скорости схлопывания Vim на
нормаль к плоскости симметрии УКЗ (ось г на рис. 17.73); а — некоторый
параметр, характеризующий прочностные свойства деформируемого материала.
Из неравенства A7.94) находится значение критической скорости соударения
пластин, при котором прекращается процесс струеобразования
В системе координат, связанной с движением точки контакта, этой критической
скорости соударения соответствует критическая скорость втекания материала,
направленная вдоль прямой АВ (рис. 17.73)
Предположим теперь, что рассматриваемой задаче о соударении прочных пла-
пластин в системе координат, связанной с точкой контакта, соответствует струйная
гидродинамическая задача, в которой струя идеальной жидкости имеет скорость
U? = \JUf — (U*) . Тогда, как показано в работах [17.16, 17.86], скорость кумуля-
кумулятивного ножа в неподвижной системе координат, с учетом прочности материала
облицовки, равна сумме скорости втекания U* и скорости точки контакта Уки т-е-
cos (<pj)	f cos (ipi) .	\ / 	2a
i^—(	Г + Voi -—,	r- - Sin ^ Wl	—2	7Г1
s\n \a.i)	\tg(c^)	/ У PoV^cos2(
A7.95)
Здесь Vki — Vo^cos (^)/sin (щ) и Щ = Vo^ (cos ((pi)/tg {оц) — sin ((pi)) — скорости
точки контакта и втекания соответственно, определяемые по гидродинамической
теории.
Как отмечалось авторами работы [17.16], модифицированная модель струйного
течения A7.95) носит условный характер, т.к. не описывает реальную картину вза-
взаимодействия. Однако она позволяет в определенной степени учесть диссипативные
потери энергии, связанные с преодолением сил прочности материала пластин. Вве-
Введенная прочностная характеристика материала облицовки а не сильно отличается
от его динамического предела текучести ац. В частности, для стали ее следует
принимать а = 0,4—0,5 ГПа, для алюминия а = 0,2—0,3 ГПа.

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов	277
Факт образования или, наоборот, отсутствия КС при углах ниже критических,
можно определить с помощью критерия струеобразования, учитывающего сжи-
сжимаемость материала соударяющихся пластин (см. п. 17.2.3). Согласно этому кри-
критерию образование сплошной КС происходит при появлении скачка уплотнения,
отошедшего от точки контакта. В неподвижной системе отсчета это означает, что
фазовая скорость точки соударения элементов облицовки Vk% должна быть мень-
меньше скорости звука. В этом случае возмущения имеют возможность «отходить» от
точки взаимодействия, и соударение пластин происходит с образованием струи.
Более строгим является утверждение, что скорость точки контакта должна быть
дозвуковой в системе координат, где пест покоится, т.е.
VKi - VSi < с; VSi = VKi - Uf,	A7.96)
где Vsi — скорость элементов песта, с — скорость звука в материале облицовки.
Раскрывая условие A7.96), получим критерий струеобразования, использованный
в описываемой методике
'cos(vi) . , Л L	2сг
	irz	г ^ С.
Массу образующихся при соударении элементов кумулятивного ножа и песта
можно вычислить на основе закона сохранения импульса в проекции на плоскость
симметрии УКЗ (ось z на рис. 17.73)
MtVzi = MjiVJi + MSiVsi,	A7.97)
где Vzi = Voi sin (c^ + (fi) — проекция скорости схлопывания элементов облицовки
на указанную плоскость; Мл, Msi — масса элементов струи и песта; Vj{ —
скорость элемента струи, рассчитанная с учетом прочности материала облицовки
по формуле A7.95). Из соотношения A7.97), с учетом того, что М{ = Мл + М$ъ,
находим
Этими зависимостями завершается определение кинематических и массовых па-
параметров формирующегося кумулятивного ножа.
Для дальнейшего корректного определения глубины реза при действии УКЗ по
преградам из различных материалов на основе рассчитанных параметров сформи-
сформированного кумулятивного ножа, необходимы дополнительные данные, характери-
характеризующие процессы его деформирования и разрушения на отдельные фрагменты
в свободном полете. Однако, учитывая, что такие данные в настоящее время
отсутствуют, будем приближенно считать, что длина U элемента кумулятивного
ножа в момент начала проникания равна его начальной длине /ог (см. рис. 17.73),
т.е. 1{ = /ог- Тогда глубина проникания текущего элемента кумулятивного ножа в
преграду, с учетом твердости или прочности последней, определяется соотноше-
соотношениями A7.82) или A7.87) соответственно, см. пп. 17.5.2 и 17.5.3.
На рис. 17.74 показаны примеры результатов расчетов формирования ку-
кумулятивного ножа из облицовок с углами раствора 60°, 90° и 120°. Данные,
полученные по описанной методике, сравниваются с данными численного решения
аналогичной задачи конечно-разностным методом в двумерной постановке [17.34].
В качестве модельного использовался заряд диаметром 100 мм со следующими кон-
конструктивными параметрами: взрывчатое вещество ТГ—40 (плотность 1,65 г/см3;

278
17. Кумуляция
а
30 мкс
40 мкс
Г=30мкс
О<ХХХ>
Г=30мкс
п
50 мкс
60 мкс
ш
Рис. 17.74. Результаты расчетов процесса формирования кумулятивного ножа для заряда
с углами раствора 60° (а), 90° (б) и 120° (в) по численной (слева) и инженерной (справа)
методикам
скорость детонации 7,7 км/с; теплота взрывчатого превращения 4,6 МДж/кг); угол
раствора верхней части заряда ВВ 70°; материал облицовки — Ст.З; толщина
облицовки 5 мм. Угол раствора КО в процессе проведения вычислительного экс-
эксперимента варьировался в диапазоне от 60° до 140°.
Анализируя представленные данные, необходимо отметить не только хорошее
качественное, но и количественное соответствие результатов взаимно независимых
расчетов во всем указанном выше интервале углов раствора облицовки, что сви-
свидетельствует о возможности использования предложенного инженерного подхода
как для задач классической, так и «обратной» кумуляции. Например, расчетные
скорости головных элементов кумулятивного ножа, полученные по численной и
инженерной методикам расчета, для углов раствора облицовки 60°, 90°, 100° и 120°
составили, соответственно, следующие пары значений: 3,2 км/с и 3,6 км/с; 2,8 км/с
и 3,0 км/с; 2,9 км/с и 2,9 км/с; 1,6 км/с и 1,5 км/с. Т.е. максимальное расхождение

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
279
результатов по представленным данным в процентном отношении не превышало
12,5%.
В табл. 17.11 приведены экспериментальные Le и соответствующие им рас-
расчетные значения глубины реза Lc для трех удлиненных зарядов, выполненных
из стального уголка с углом раствора 90°, шириной полки (или длиной обра-
образующей облицовки) а, толщиной слоя В В 5вв и толщиной облицовки 5. При
этом использовалось мощное пластичное ВВ на основе гексогена марки ПВВ-12М
{рвв = 1,55г/см3; D = 8,0км/с). Из данных табл. 17.11 следует, что и в этом
Таблица 17.11
Экспериментальная и расчетная глубина реза в стальной преграде при действии
УКЗ
№ опыта
1
2
3
а, мм
25
50
50
двв , мм
14
14
28
6 , мм
2
2
4
Le , MM
29
60
69
Lc ,мм
34,9
67,5
71,6
[Lc-Le) w
Le ' ^
20,3
12,5
3,8
случае изложенная методика с удовлетворительной для инженерных расчетов
точностью описывает экспериментальные результаты. Максимальная погрешность
расчетной величины глубины реза по отношению к экспериментальному значению
не превышает 20,3%. Имеет место также совпадение расчетных и эксперименталь-
экспериментальных величин и по скорости головных участков кумулятивного ножа, лежащих,
как правило, в пределах 2,5—3,5 км/с для рассмотренных конструкций УКЗ с
гексогеносодержащим взрывчатым веществом.
Таким образом, несмотря на относительную простоту реализации вычисли-
вычислительного цикла, изложенная методика в целом позволяет рассчитать параметры
функционирования УКЗ с приемлемой точностью и, при необходимости, может
быть использована для инженерной оценки их действия.
5. Методика оценки температуры кумулятивной струи. Кумулятив-
Кумулятивная струя формируется при схлопывании КО и представляет собой удлиненный
металлический стержень, растягивающийся вследствие наличия градиента осевой
скорости с начальной осевой скоростью деформаций порядка ezo = 104-105с~1
[17.4, 17.53]. Материал КС сильно нагревается, однако, как правило, находится в
твердом агрегатном состоянии. Так, по данным экспериментально-теоретических
исследований, температура медной КС находится в пределах 400—600 С [17.90]—
[17.93], что составляет примерно половину от температуры плавления меди Тм =
1083 С. Выделим три причины возможного повышения температуры струи: за счет
ударного сжатия материала облицовки, адиабатического сжатия и внутреннего
трения при скоростной деформации.
В настоящее время известны лишь единичные публикации, посвященные экспе-
экспериментальному определению температурного состояния КС (см., например [17.90,
17.92, 17.93]), поэтому на практике для этих целей используют расчетные способы
оценки. При этом полагают, что результирующее температурное состояние струи
определяется следующими основными факторами: ударно-волновым нагружением
материала при взаимодействии с ДВ, последующим пластическим деформиро-
деформированием облицовки при схлопывании, пластическим деформированием растяги-
растягивающейся кумулятивной струи [17.91, 17.93]. Рассмотрим методику определения
температурного распределения вдоль КС, базирующуюся, в свою очередь, на ме-
методике расчета параметров функционирования КЗ, описанной в [17.37] и п. 17.5.2.

280	17. Кумуляция
Стадию разогрева материала КО под действием ДВ удобно рассмотреть на схе-
схеме, показанной на рис. 17.55. Пусть в начальный момент времени t = 0 детонирует
заряд ВВ с образованием продуктов детонации. По заряду распространяется ДВ,
фронт которой в текущий момент времени t подходит к г-му элементу КО под
некоторым углом т/^. Направление движения фронта ДВ обеспечивается линзой.
Следуя работе [17.37], давление на поверхности элемента КО при взаимодействии
с ДВ будем рассчитывать по формуле A7.77)
( (?>Ч\ о
Pi = k2ip(ipi, 0) = k2ipCj 1 + I — cos ',
\ \Z{ /
где pcj — давление в точке Чепмена-Жуге; k2i — коэффициент, учитывающий
возрастание параметров во фронте ДВ при его схождении к оси симметрии заряда
и рассчитываемый по формуле A7.78).
Далее будем вести рассуждения относительно произвольного г-го элемента
облицовки или струи, поэтому этот индекс практически во всех последующих
выражениях, имеющих отношение к текущему элементу, для избежания громозд-
громоздкости записи, будет опущен.
Будем предполагать, что температура нагрева материала вдоль профиля КО
под действием ДВ существенно выше комнатной, но не превышает 104 К. Тогда
согласно [17.4], при с = ср = су = const, где су,ср — удельные теплоемкости
вещества при постоянном объеме и давлении соответственно, получаем
TD = -ЕТ(Т, V) = -(E- EX(V)).	A7.98)
с	с
Здесь Тр и Е — температура и удельная внутренняя энергия материала во
фронте УВ; Ex(V), Ет(Т, V) — «холодная» и «тепловая» составляющие удельной
внутренней энергии; V = ро/р — относительный удельный объем материала; ро —
начальная плотность материала кумулятивной облицовки.
Для решения уравнения A7.98) воспользуемся ударной адиабатой в виде
D = a + \u,	A7.99)
{D — скорость УВ, а и Л — эмпирические константы среды, и — массовая скорость),
которая с помощью соотношений на фронте ударной волны позволяет получить
давление р и удельную внутреннюю энергию Е на кривой Гюгонио, как явные
функции относительного удельного объема V и эмпирических констант среды а и
Л (см. гл. 19.):
~V) ^_^v- *j_-i -к- -J \	A7.100)
С учетом термодинамического тождества
dEx{V) = -Е^У1 dV	A7.101)
Ро
и уравнения нулевой изотермы px{V), представленной в виде потенциала Борна-
Майера [17.95], получаем
ЕХ(У) = ^- ехр {Ар (l - У1/3) } - М^-1/3>	A7ло2)
АрРо l v	J) Po

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
281
где Аа, А?, А1 — экспериментальные константы, значения которых для неко-
некоторых металлов, применяемых для изготовления КО, по данным работы [17.95]
приведены в табл. 17.12. Там же представлены и другие физические параметры,
необходимые для расчета температуры КС, в частности, численные значения
теплоемкости с, динамического предела текучести ар, температуры плавления
Тм для тех же металлов.
Таблица 17.12
Физические константы металлов, используемые для расчета температуры
кумулятивной струи
материал
медь
железо
алюминий
никель
ниобий
Ро,
г/см3
8,9
7,8
2,7
8,86
8,6
а,
км/с
3,96
4,57
5,25
4,60
4,45
Л
1,50
1,49
1,39
1,44
1,21
А
¦л-а. 5
54,33
53,24
31,16
82,02
128,7
Ар,
ГЕ
9,61
11,04
8,94
8,93
6,02
[а
56,34
55,13
32,25
84,30
129,8
0,37
1,0
0,1
0.30
0,30
Дж
кг К
383
477
903
439
265
Тм,
°С
1083
1520
660
1439
2470
Зависимость холодной составляющей удельной внутренней энергии Ex{V) мож-
можно рассчитать и иначе. Для этого, с учетом соотношений A7.100) и термодинами-
термодинамического тождества A7.101), необходимо записать следующее дифференциальное
уравнение
dEx{V) Г(У)
+	E
которое интегрируется численно. Здесь Г(V) — коэффициент Грюнайзена, в каче-
качестве аппроксимирующей зависимости которого можно использовать соотношение
Г(У) = TqV4, причем для меди константы уравнения равны: Гд = 2,0; q = 0,52.
Для дальнейшего решения уравнения A7.98), из условия начального вза-
взаимодействия ПД с материалом КО, рассчитывается давление на границе их
раздела (оно используется впоследствии для определения удельного объема и
температуры во фронте У В в материале облицовки). С этой целью воспользуемся
системой уравнений, описывающей падение ДВ в режиме пересжатой детонации
на поверхность сжимаемой среды под произвольным углом ^ [17.4]:
где p*CJ = k2ipcj, Pcj = D/3)po*i/3> ccj = (9/16) (Pcj/Po)d ~ давление, плот-
плотность и скорость звука во фронте пересжатой ДВ соответственно; и — массовая
скорость границы раздела взаимодействующих сред.
После ударного сжатия частицы среды изэнтропически расширяются. При
этом температура среды изменяется от Тр до некоторой конечной величины Тк-
В предположении постоянства коэффициента Грюнайзена Г(У) = Гд = const,
результирующее приращение температуры элемента кумулятивной облицовки,

282
17. Кумуляция
при ударно-волновом нагружении и последующей разгрузке, молено рассчитать
по уравнению
= TK-T0 = TD exp 4 -
dV } -T0 =
r° -То.
\ \
\ \
\ \
\ \
На следующем этапе оцен-
оценки определим составляющую
температуры КС, вносимую
в итоговое значение процес-
процессом схлопывания КО под
действием продуктов взрыва
(рис. 17.75). Высокие скоро-
скорости процесса деформирования
приводят к тому, что прак-
практически 85-95% энергии пла-
пластической деформации расхо-
расходуется на нагрев материала.
Оценку численного значения
этой энергии сделаем путем
расчета полной энергии формоизменения материала КО при образовании куму-
кумулятивной струи [17.4, 17.91, 17.93, 17.96]
Рис. 17.75. К расчету распределения температуры по
длине КС: 1 — элемент КО; 2 — внутренний слой элемента
КО, переходящий в КС; 3,3' — элемент КС в момент
схлопывания и после растяжения
Si
= / Aw d?l; Aw= / en
Здесь Ew, Aw — энергия формоизменения и удельная работа по формоизменению
материала КО; Г? — объем материала среды, охваченный течением; с^, Е{ —
интенсивности напряжений и деформаций соответственно.
Молено показать, что при схлопывании к центру элемента цилиндрической
оболочки единичной длины AIq = 1 (см. рис. 17.75) для модели несжимаемого
жесткопластического материала (<Ji = ар = const), энергия формоизменения рав-
равна Е\у = Dтг/\/3) o^dI, где an — динамический предел текучести материала КО,
численные значения которого для некоторых металлов приведены в табл. 17.12;
A7.103)
R
jo-
Здесь ад, bo ограничивают слой элемента КО, переходящий в КС (поз. 2 на
рис. 17.75); Rjq — начальный радиус элемента кумулятивной струи. Обозначим
V = //.Rjq, тогда полагая неизменными значения предела текучести <jd и удель-
удельной теплоемкости с, и допуская 90% преобразования энергии формоизменения
в тепловую энергию, можно получить промежуточное выражение для расчета
приращения температуры материала элемента кумулятивной струи
pc
A7.104)

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов	283
Фактор зависимости предела текучести материала облицовки от температуры
учитывается, если воспользоваться зависимостью, предложенной в работе [17.93]:
а = aD A - Г*), где Т* = (Т - ТО)/(ТМ ~ То) = (Т - ТО)/АТМ - так называемая
гомологическая температура; Т, Tq — соответственно текущая и нормальная
температура металла. Полагая при этом, что известны (или заранее определены)
параметры распределения температуры от воздействия ДВ в облицовке Tr-, с
учетом соотношений для а и A7.103), уравнение A7.104) преобразуем к виду
Tj	Rjo
f dT=—aD f A-T*)r In —dr,	A7.105)
J	PC	J	Г
TK	0
где Tj — температура материала элемента КС в момент его формирования. После
разделения переменных и интегрирования уравнения A7.105) с учетом соотно-
соотношения для гомологической температуры, получаем выражение для приращения
температуры вследствие схлопывания элемента кумулятивной облицовки
ИЛИ
= Tj-TK = ATMll- ехр -—^ ,	A7.106)
V	l Атм J /
где ATj вычисляется по формуле A7.104).
Температура нагрева струи в процессе ее удлинения рассчитывается анало-
аналогично температуре нагрева облицовки при схлопывании, с тем отличием, что на
этой стадии деформирования материала предполагается 100%-ное преобразование
работы деформации в тепловую энергию. При этом, как и ранее, сначала получаем
промежуточное выражение для определения приращения температуры материала
струи в процессе удлинения
ATZ = — (——)= ^-ln(n),	A7.107)
s pc \AIOJ pc y h	y	}
где п = AI/AIq — текущий коэффициент удлинения; Д/о, А1 — начальная
и текущая длина расчетного элемента кумулятивной струи (см. поз. 3 и 3' на
рис. 17.75). Для более общего случая, когда предел текучести материала зависит
от изменения температуры, выражение для приращения температуры за счет
диссипации энергии при растяжении струи приобретает вид
/ ( ДТ1*
ATS = TS-Tj = (TM - Tj) I - ехр	s-
где Ts — температура материала элемента КС радиусом Rj (см. поз. 3' на
рис. 17.75) в растянутом состоянии, АТ$ рассчитывается по формуле A7.107).
Таким образом, в общем случае результирующая температура элементов КС
определяется как
Т = Го + АТК + ATj + ATS.

284
17. Кумуляция
Рис. 17.76. Конструктивные параметры лабораторного заряда диаметром 50 мм: 1 — ВВ; 2 —
линза; 3 — КО
Рис. 17.77. Поэтапное распределение температуры по длине КС: I — зона температуры на
стадии процесса схлопывания КО и формирования КС; II — зона температуры на стадии процесса
растяжения КС; 1 — составляющая температуры от взаимодействия КО с ДВ; 2 — интегральное
распределение температуры к моменту проникания в преграду
Используя полученное распределение температуры вдоль КС, с уточнением ко-
коэффициента предельного удлинения согласно A7.62), можно рассчитать глубину
пробития кумулятивного заряда [17.37, 17.94].
Проанализируем тенденции изменения значений температуры материала вдоль
КС на примере лабораторного заряда диаметром d = 50 мм (рис. 17.76), снаряжен-
снаряженного флегматезированным гексогеном (плотность 1,65г/см3, скорость детонации
8,2 км/с) и имеющего медную облицовку с углом раствора 2а = 50°, толщиной
81/82 = 0,9/1,4 мм и внутренним диаметром do = 45 мм.
На рис. 17.77 кривая 2 показывает распределение температуры вдоль КС в
момент проникания ее в преграду. Здесь же показаны приращения температуры на
отдельных стадиях функционирования заряда: взаимодействия КО с ДВ (кривая
1), схлопывания КО (зона I), растяжения КС (зона II). На оси абсцисс координате
z/h = 0 (вершина облицовки на рис. 17.55) соответствует головной, а координате
z/h = 1 (основание облицовки) — хвостовой элементы кумулятивной струи. Как
видно из рис. 17.77, температура вдоль КС меняется от 530°С для головных
до 420°С для хвостовых элементов. При этом заметный вклад в общий уровень
температуры головных элементов КС вносит ударно-волновая стадия — 230° С
(относительный вклад — 43%). Для хвостовой части КС более существенен вклад
температуры, обусловленный пластической деформацией материала (примерно
96%). Полученный результат неплохо согласуется как с расчетными оценками
ударно-волнового нагрева головных и хвостовых элементов медной струи [17.91,
17.93], так и с экспериментальным данными по общему уровню температуры
[17.90, 17.92, 17.93].
На рис. 17.78 и рис. 17.79 показаны другие примеры расчетов распределения
температуры вдоль кумулятивной струи. В качестве КЗ при этом использовались
лабораторные заряды диаметром 50 мм с различными конструктивными харак-
характеристиками. В частности, менялся состав ВВ (флегматезированный гексоген,
окфол), материал КО (медь, никель, ниобий, сталь, алюминий) и конструктивные
параметры линзового узла (Rd и Н&, см. рис. 17.76). Как видно из представленных

17.5. Расчет функционирования кумулятивных зарядов
285
Т,°С
800
600
400
200
0
л3
«5300OD
U
хпзоосс

тХ
500
400
300
200
г2
^^осооо
''%¦¦"
¦ ^4
г1
300DOOOC
О 0,2 0,4 0,6 0,8 z/h	0 0,2 0,4 0,6 0,8 z/h
Рис. 17.78. Распределение температуры в КС из различных материалов к моменту проникания
в преграду: 1 — медь; 2 — никель; 3 — ниобий; 4 — железо; 5, 6 — алюминий
Рис. 17.79. Распределение температуры вдоль КС, сформированных КЗ диаметром 50 мм, сна-
снаряженных окфолом (кривая 1) и флегматизированным гексогеном (кривые 2-5), и с различными
конструктивными особенностями: 1, 2 — Rd = 20 мм, Hd = 60 мм; 3 — заряд без линзы; 4 —
Rd = 15 мм, Hd = 30 мм; 5 — Rd = 20 мм, Hd = 30 мм
иллюстраций, уровень температуры в струе существенным образом зависит от ма-
материала КО и некоторых других конструктивных параметров заряда. Например,
для никелевой облицовки он составляет 420—330°С, соответственно, для головных
и хвостовых элементов струи (кривая 2 на рис. 17.78); для ниобиевой облицовки —
720-590° С (кривая 3); для стальной (железной) КО — 900-800° С (кривая 4); для
алюминиевой — 310-190°С (кривые 5, 6). На этом лее рисунке для сравнения пред-
представлено температурное распределение вдоль медной струи (кривая 1). В качестве
эталонной КО в данных расчетах принималась медная облицовка массой 41 г,
показанная на рис. 17.76 (поз. 3). Толщина облицовок из других материалов (за
исключением последнего, 6-го варианта (кривая 6)) подбиралась таким образом,
чтобы ее масса, угол раствора 2а и отношение 61/62 оставались постоянными.
Для 6-го варианта толщина КО задавалась равной толщине эталонного варианта.
Практическое совпадение кривых 5 и 6 на рис. 17.78 говорит о незначительном
влиянии толщины КО на уровень температуры в кумулятивной струе. В этом
плане конструктивное оформление линзового узла и применение более мощных
ВВ оказываются эффективными (см. рис. 17.79). Например, замена флегматези-
рованного гексогена на окфол (плотность 1,77г/см3, скорость детонации 8,7км/с),
повышает общий уровень температуры материала кумулятивной струи. Это влия-
влияние в основном реализуется на этапе ударно-волнового нагружения КО и поэтому
более существенно для головных элементов струи (см. рис. 17.79, кривые 1, 2).
Далее будем считать конструктивный вариант заряда, соответствующий кривой 2,
опорным. Он предполагает использование линзы радиусом 20 мм, расположенной
на расстоянии 60 мм от верхнего торца заряда, т.е. в непосредственной близости
от вершины облицовки. Такой КЗ в сравнении с вариантом заряда без линзы,
повышает температуру головных элементов КС с 240°С до 530°С (кривые 2, 3).
По сравнению с опорным вариантом КЗ, удаление линзы от вершины облицовки,
также как и уменьшение ее диаметра, уменьшает температуру головных элементов
струи (кривые 4, 5). Что касается хвостовой части струи, то ее температура для
всех рассмотренных вариантов заряда в момент проникания в преграду находится
примерно на одном и том же уровне, равном 420-440°С.
Таким образом, материал КС в процессе формирования и последующего рас-
растяжения нагрет в значительной степени, однако температура материала струи не
превышает температуры его плавления.

286
17. Кумуляция
17.6. Влияние конструктивных параметров и технологии
изготовления кумулятивного заряда на пробивное действие
Выбор конструктивных параметров и технологии изготовления КЗ, будь то
заряд военного назначения или кумулятивный перфоратор для вскрытия неф-
нефтяных и газовых скважин, в каждом отдельном случае определяется конкретно
поставленной задачей. При этом главными целевыми функциями являются:
—	тип и материал пробиваемой преграды;
—	условия, в которых действует КЗ;
—	задаваемые требования по глубине и диаметру образуемой в преграде
пробоины и возможному запреградному действию.
1. Облицовка кумулятивной выемки. Важнейшим элементом КЗ, во
многом определяющим его пробивную способность, является облицовка куму-
кумулятивной выемки. В кумулятивных зарядах применяют одно- и многослойные
облицовки. К многослойным КО обычно относят облицовки, состоящие из двух
и более слоев, причем реальное распространение имеют первые, которые часто
называют бислойными. Облицовки могут быть комбинированными, состоящими из
разных составных частей, отличающихся материалом, толщиной, геометрической
формой.
Для повышения пробивного действия КЗ основные направления совершен-
совершенствования КО связывают с улучшением физико-механических, технологических
и эксплуатационных свойств и структуры материала облицовки, оптимизацией
геометрической формы и размеров облицовки, разработкой различных вариантов
многослойных и комбинированных облицовок.
Материал облицовки. В кумулятивных зарядах широко используются одно-
однослойные металлические облицовки из материалов, обладающих высокой плот-
плотностью и пластичностью при больших скоростях деформирования. Наибольшее
распространение получили медь, техническое железо и низкоуглеродистая сталь,
как наиболее доступные материалы, формирующие высокоплотные сплошные
монолитные струи с высокой пробивной способностью.
В табл. 17.13 приведены некоторые ре-
результаты экспериментальных исследова-
исследований по влиянию материала облицовки кон-
конкретного КЗ на проникающую способность
КС в преграду из стали Ст.45 [17.97].
Видно, что наилучшей проникающей спо-
способностью обладает медная кумулятивная
струя.
Выше уже отмечалось влияние атом-
нокристаллической структуры металла —
формы его кристаллической решетки,
на условия формирования кумулятивной
струи. В частности, установлено, что наи-
наилучшее обжатие наблюдается у КО, из-
изготовленных из металлов с кубической
кристаллической решеткой (медь, железо,
алюминий), плохое - металлов с гексаго-
гексагональной решеткой (кадмий, кобальт, маг-
магний) (см. пп. 17.1, 17.4), [17.4, 17.6]). Отмечается также зависимость между
технологией изготовления, структурой и механическими свойствами облицовки
и пробивной способностью кумулятивного заряда [17.98]. Вместе с тем, данные
табл. 17.8 (см. п. 17.5.2) и табл. 17.14 показывают, что медь, обычно применяемая
Таблица 17.13
Влияние материала облицовки на
проникающую способность
кумулятивной струи
Материал
Медь
Сталь
Алюминий
Латунь
Пробивное действие КЗ
Do, мм
12
10
10
8
L, мм
60
36
16
40
Do — диаметр каверны;
L — глубина каверны.

17.6. Влияние конструктивных параметров заряда
287
при изготовлении КО, не обладает максимальными значениями параметров:
скоростью головной части КС, ее плотностью и коэффициентом предельного
удлинения, позволяющими однозначно предпочесть ее остальным, отмеченным
в таблицах, металлам. Так, значение максимальной скорости КС для алюми-
алюминия и молибдена выше, чем для меди, на ~ 20%, величина коэффициента
Ве в формуле A7.72) для одного из сплавов циркония превышает значение
аналогичного параметра меди в ~ 1,7 раза, а тантал в ~ 1,85 раза плотнее
[17.79]. Но, с другой стороны, у хорошо деформируемого сплава циркония меньше
плотность, а низкая скорость звука в тантале определяет относительно небольшую
величину максимальной скорости кумулятивной струи. Из анализа приведенных
Таблица 17.14
Характеристики материалов для облицовок кумулятивных зарядов [17.79]
Материал
Си
Ni
Mo
Zr (сплав)
Al
Та
Плотность,
pj, кг/м3
8900
8860
10200
6490
2710
16460
Начальная
скорость
звука,
со, м/с
3980
4630
5190
3740
5100
3410
Максимальная скорость
головной части КС Vjm,
м/с
Расчет по [17.16]
9620
10740
11750
9220
11580
8670
Эксперимент
9800
11400
12100
9600
-
-
данных молено сделать вывод, что для увеличения пробивной способности КС
необходимо формировать ее головную часть из высокоплотного и пластичного
материала с большей, чем у меди, скоростью звука, а хвостовую часть — из
металла, реализующего величину критической скорости пробития преграды Vj
(см. п. 17.1.4, табл. 17.4) меньшую, чем получается для медной кумулятивной
струи. Совершенно разные требования к материалу КО должны предъявляться и
в зависимости от прочности пробиваемых преград. Так, по данным работы [17.79],
близки друг к другу глубины кратеров, пробитых КЗ с облицовками из меди и
циркониевого сплава, в преграде из алюминиевого сплава АМгб, причем объем
кратера, образованного КС из меди, даже меньше. На менее прочных преградах,
таких например, как бетон или песок, КС из циркониевого сплава вообще получает
преимущество — глубина пробития бетона на 5-10%, а слоя песка на ~ 30%
выше. Вместе с тем, при пробитии прочной стальной преграды, преимущество
КЗ с облицовками из меди, по сравнению с облицовками из циркониевого сплава,
достаточно существенно.
Выбор направления усилий по использованию последних достижений матери-
материаловедения при разработке КО в определенной степени зависит от функциональ-
функционального назначения и условий эксплуатации КЗ, приводящих к предъявлению осо-
особых требований к материалу облицовки. По анализу патентно-информационной
литературы, обобщенному в работе [17.12], можно сделать следующие выводы.
Увеличение пробивной способности КЗ военного назначения связывают с приме-
применением облицовок из вольфрама (тугоплавкого высокоплотного металла с темпе-
температурой плавления Тм = 3410°С) и сплавов на его основе, а также облицовок

288	17. Кумуляция
из обедненного урана. Известны также решения, предлагающие для увеличения
пробивной способности КЗ использовать облицовки из тантала и твердых сплавов
на его основе, медных сплавов с добавлением благородных металлов (серебра,
золота, платины), оловянной бронзы CuSn8 (8% Sn). Наличие в последнем сплаве
олова приводит к значительному увеличению пределов прочности и текучести
материала, а также возрастанию коэффициента предельного удлинения.
В ряде патентов в качестве материалов КО предлагаются эвтектические спла-
сплавы. К числу сплавов, образующих эвтектику, относятся: сплавы серебра с медью
G1,9% Аи-28,1% Си), олова со свинцом F1,9% Sn-38,1% Pb), свинца с сурьмой
(88,8% Pb-11,2% Sb) или кадмием (82,5% Pb-17,5% Cd), кадмия с никелем (99,7%
Cd-0,3% Ni). Возможны и более сложные составы сплавов. Перспективным яв-
является использование в качестве материалов КО структурных сверхпластичных
материалов, что позволяет формировать сплошные монолитные КС со значитель-
значительным удлинением. Проблема создания подобных сплавов связана с получением
тонкодисперсного равноосного зерна и его сохранением (стабилизацией) в про-
процессе сверхпластической деформации, что достигается применением дисперсных
выделений, являющихся барьерами при межзеренных скольжениях. Примером
структурного сверхпластичного материала может служить цинкоалюминиевый
сплав ZnA122 B2% А1).
Разработка материалов, не приводящих к образованию монолитных пестов,
что имеет принципиальное значение при кумулятивной перфорации нефтяных
и газовых скважин, предопределяет еще одно направление совершенствования
однослойных КО (технические идеи, связанные с использованием многослойных
облицовок для данных целей, рассматриваются ниже). Принципиально возмож-
возможность формирования беспестовых КС может быть реализована при взрывном
обжатии облицовок из легкоплавких металлов и сплавов на их основе. К таким
материалам можно отнести свинец (Тм = 327°С) и висмут (Тм = 271,4°С),
которые обладают к тому же достаточно высокой плотностью. Практический
интерес представляют сплавы, содержащие висмут; при этом предпочтительным
является использование эвтектических сплавов: сплавов висмута и свинца E5,5%
Bi-44,5% Pb), висмута и олова E8% Bi-42% Sn), висмута и кадмия F0% Bi-40%
Cd), висмутокобальтового сплава @,7% Bi) и более сложных эвтектик.
Широкое распространение получают кумулятивные перфораторы с облицов-
облицовками из конструкционных порошковых материалов — пористых и компактных,
получаемых методами порошковой металлургии. Кумулятивные перфораторы
с такими облицовками позволяют получать беспестовые КС с существенным
увеличением коэффициента перехода металла в струю. Последнее приводит к
возрастанию массы и большему удлинению кумулятивной струи [17.99].
Внедрение современных достижений материаловедения во многом связано с
применением синтетических полимерных материалов: волокнистых и порошко-
порошкообразных конструкционных пластмасс (пластиков) — искусственных материалов
на основе органических полимерных связующих, армированных высокопрочными
волокнами (стекловолокно, металлическая проволока, ткань) или тонкодисперсны-
тонкодисперсными высокоплотными металлическими и неметаллическими частицами. Основное
требование, предъявляемое к облицовкам из металлополимеров — совместимость
металлополимера с ВВ, обеспечение между ними аутогенной связи, что позволяет
использовать высокопроизводительный экструзионный способ нанесения обли-
облицовки на профилированный заряд сложной геометрической формы. По данным
патентных исследований известны удлиненные КЗ с облицовками из металлопо-
металлополимера, содержащего наполнитель из меди (85%), полимерное связующее — пла-
пластифицированный полиизобутилен G,2%) и упрочняющую добавку — фторопласт-
4 G,8%). В отечественной промышленности широкое распространение получили

17.6. Влияние конструктивных параметров заряда
289
удлиненные КЗ типа ШКЗ и ЗКЛ, также использующие облицовки из метал л о-
полимеров, рецептура которых включает наполнитель из меди или железа (85-
90%) и полимерное связующее на основе полиизобутилена E—15%). Технология
приготовления заряда включает процесс изготовления металлополимерной ленты
требуемой толщины и ее приклеивание к поверхности кумулятивной выемки
профилированного заряда ВВ [17.11]—[17.13].
Форма и толщина облицовки. Существующие технические решения предусмат-
предусматривают различные геометрические формы КО в зависимости от функционального
назначения и конструктивных особенностей кумулятивного заряда.
е	ж	з	и	к	л
Рис. 17.80. Кумулятивные облицовки: а-д — простых геометрических форм; е, ж — усложнен-
усложненных геометрических форм; з, и — комбинированные по геометрической форме; к, л — переменной
толщины
На рис. 17.80а-д показаны наиболее распространенные КО простых геомет-
геометрических форм, используемые в осесимметричных КЗ (см. п. 17.1.1, рис. 17.2а).
Кумулятивные заряды с цилиндрическими облицовками (а) формируют высо-
высокоскоростные безградиентные диспергированные струи, имеющие максимальные
скорости головной части КС, но, в силу малой плотности, не обладающие доста-
достаточной пробивной способностью, а потому и не имеющие широкого практического
применения. Такие КО, имея очень маленькие углы схлопывания, находятся в
зоне действия нижнего критического условия струеобразования (см. п. 17.2.3), не
обеспечивающего формирование сплошной монолитной кумулятивной струи.
При увеличении углов схлопывания путем перехода к высоким коническим
облицовкам (б), обеспечивается формирование высокоскоростных высокогради-
высокоградиентных сплошных монолитных струй, обладающих максимальной пробивной спо-
способностью. По результатам многочисленных исследований выявлено, что опти-
оптимальный угол раствора конической облицовки составляет 2а = 40—50°. В работе
[17.100], на основе использования экспериментальной зависимости отношения мак-
максимальной глубины пробития стальной преграды Ьш к длине образующей конуса
кумулятивной выемки относительно ее угла раствора, рассчитан оптимальный
угол раствора конуса, при котором заряд заданной конфигурации и объема, при
свободном выборе его диаметра, обеспечивает максимальную глубину пробития
преграды. Из рис. 17.81 видно, что этот угол составляет 2а = 50°.

290
17. Кумуляция
-Lin
X
8,0
7,5
7,0
' 20° 30° 40°	50° 2а, град
Рис. 17.81. Зависимость отношения мак-
максимальной глубины пробития стальной пре-
преграды к диаметру заряда заданного объема
A000 см3) от угла раствора конуса кумуля-
кумулятивной облицовки [17.100]
/
/
/
Л
При увеличении угла раствора конуса
и переходе к полусферическим облицовкам
(рис. 17.80в), уменьшается скорость голов-
головной части КС и ее градиент при одно-
одновременном увеличении выхода массы КО
в струю. В этом случае, при общем сни-
снижении глубины пробития, обеспечивается
больший диаметр отверстия (пробоины) в
преграде. Влияние геометрической формы
КО на скорость, градиент и массу КС уже
отмечалось выше (см. п. 17.1, табл. 17.1).
При переходе к пологим коническим (г)
и сегментным (д) облицовкам, при опре-
определенных сочетаниях угла раствора 2а,
высоты h и толщины 5 облицовки, фор-
формируются компактные поражающие эле-
элементы — ударные ядра (см. пп. 17.1, 17.5). Такие КО, имеющие большие углы
схлопывания, находятся в зоне действия верхнего критического условия струеоб-
разования (см. п. 17.2.3), не обеспечивающего нормального схлопывания КО, а
создающего механизм ее «выворачивания».
Помимо облицовок простых геометрических форм, в КЗ могут быть исполь-
использованы КО различных усложненных геометрических форм [17.9, 17.12]. Из них
наиболее интересны и характерны в принципиальном плане так называемые рупо-
рообразная (е) и тюльпанообразная (ж) облицовки с криволинейной образующей
(рис. 17.80), которые расширяют возможности управления длиной формируемой
КС и градиентом скорости по ее длине.
На рис. 17.80з,и показаны две
комбинированные по геометриче-	Таблица 17.15
ской форме КО: составная кони- Влияние толщины облицовки на скорость
ческая (з) и конусно-полусфери-	головной части кумулятивной струи
ческая (и). В первой реализует-
реализуется каскадная схема струеобразо-
вания, позволяющая удлинять КС
с увеличением числа ступеней об-
облицовки, причем вариация тол-
толщиной каждой ступени облицов-
облицовки еще больше расширяет воз-
возможности управления параметра-
параметрами струи. Вторая сочетает луч-
лучшие качества конической облицов-
облицовки (большая глубина пробития,
относительно небольшое фокусное
расстояние) и полусферической об-
облицовки (большой диаметр образу-
образуемой в преграде пробоины и даль-
дальнобойность) .
Определенные перспективы совершенствования КО связаны с возможностями
варьирования толщиной облицовки по длине ее образующей. Толщина облицовок
кумулятивной выемки выбирается таким образом, чтобы обеспечить оптимальное
(для конкретно решаемой задачи) распределение скорости вдоль кумулятивной
струи. Если толщина облицовки 5 не слишком мала (в противном случае не образу-
образуется нормальной струи), то с уменьшением 5 скорость струи должна до известного
Материал облицовки
Сталь
Сталь
Сталь
Дюралюминий
Дюралюминий
Дюралюминий
Дюралюминий
6, мм
2
3
4
1
2
3
4
Vj, м/с
6700
6050
5250
8600
7600
7500
7150
S — толщина облицовки,
Vj — скорость головной части струи.

17.6. Влияние конструктивных параметров заряда
291
предела возрастать, что подтверждается данными табл. 17.15, полученными на
лабораторных КЗ диаметром d = 42мм и высотой Н = 85 мм [17.4]. Как правило,
толщина медных и стальных облицовок лежит в пределах @,02—0,04)б/о, где do —
внутренний диаметр кумулятивной облицовки (рис. 17.80).
Возможно исполнение КО как с прогрессивно уменьшающейся (к), так и с
прогрессивно увеличивающейся (л) толщиной от основания к вершине облицовки
(рис. 17.80). В результате можно регулировать скорость элементов КС, ее градиент
и выход металла облицовки в струю в зависимости от решаемой задачи.
2
Рис. 17.82. Характерные сечения удлиненных кумулятивных зарядов: клиновидная облицовка,
трубчатый корпус (а); клиновидная облицовка, корпус в форме домика (б); полуцилиндрическая
облицовка, трубчатый корпус (в)
На рис. 17.82 показаны характерные сечения удлиненных КЗ (см. п. 17.1.1,
рис. 17.26), в которых металлическая облицовка 3 кумулятивной выемки, как
правило, формируется из заготовки совместно с корпусом 1, а форма заряда
ВВ 2, как правило, повторяет форму кумулятивной облицовки [17.11]—[17.13].
Наиболее распространены клиновидная (а,б) и полуцилиндрическая (в) формы
КО, трубчатая (а,в) и в виде домика (б) формы корпуса.
Многослойные и комбинированные облицовки. Одним из направлений совер-
совершенствования КО является разработка многослойных кумулятивных облицовок.
До недавнего времени этот вопрос ассоциировался, главным образом, с задачей
получения беспестовых кумулятивных струй [17.4, 17.6, 17.10].
Для этого используются бислойные КО,
внутренний (струеобразующий) слой 1 ко-
которых выполнен из металлов с относитель-
относительно высокими значениями плотности и пла-
пластичности, например меди, а наружный
2 — из цинка, алюминия, висмута, кадмия,
олова и сплавов на их основе, металлополи-
меров с тонкодисперсным металлическим
наполнителем и легкоплавким связующим
(рис. 17.83а).
Существенное влияние на эффектив-
эффективность действия КЗ с бислойными облицов-
облицовками оказывает прецизионность изготов-
изготовления облицовки: разностенность каждого
из слоев, чистота поверхности и плотность
прилегания отдельных слоев. Отрицатель-
Отрицательное влияние на процесс струеобразования оказывает различие диффузионных по-
движностей металлов отдельных слоев бислойной облицовки [17.101]. Устранение
отмеченного недостатка достигается путем помещения между слоями бислойной
п
Рис. 17.83. Конструктивные схемы много-
многослойных и комбинированных биметалличе-
биметаллических облицовок [17.79]: бислойная КО (а);
комбинированная однослойная КО (б); сме-
смешанная многослойно-комбинированная об-
облицовка (в); 1 — внутренний слой; 2 —
наружный слой; 3 — вершинная часть КО;
4 — часть КО у основания

292	17. Кумуляция
облицовки промежуточного алюминиевого слоя, который играет роль смазки в
процессе струеобразования. При этом удается достичь уровней пробивания, харак-
характерных для КЗ с однослойными медными облицовками, одновременно обеспечивая
значительное увеличение объема перфорационного канала [17.102].
Кроме создания беспестовых КС, в последнее время многослойные облицовки
используются для увеличения пробивного действия КЗ, особенно при пробитии
малопрочных преград, а также для «заноса» химически и термически активных
материалов в запреградное пространство. Последнее может существенно повысить
запреградное действие КЗ (см. п. 17.1.4, рис. 17.10).
В работе [17.79] приведены некоторые конструктивные схемы биметаллических
облицовок, заимствованные из патентов. Они показаны на рис. 17.83. Так, можно
выполнять комбинированную облицовку из последовательно размещенных вдоль
оси заряда усеченных конусов из разных металлов (б), причем скорость звука
материала, из которого выполнена вершина 3 конуса, максимальна. Комбинируя
рассмотренные на рис. 17.83а,б схемы, можно получать и более сложные фор-
формы сочетаний материалов. Приведенная на рис. 17.83в конструкция бислойной
облицовки имеет вершину 3 внутреннего слоя 1, изготовленную из материала с
максимальной скоростью звука (например, молибден), среднюю часть из обычного
металла (например, меди), а основание 4 внутреннего слоя 1 — либо из матери-
материала с большой плотностью (например, тантал), что минимизирует критическую
скорость пробития Vj для случая прочной преграды, либо с низким значением
скорости хвостовых элементов (например, сплавы циркония), что обеспечивает
согласование скорости хвостовой части КС с критической скоростью пробития Vj
для случая малопрочной преграды.
Основные требования, определяющие правила выбора материалов и толщины
слоев многослойной облицовки, могут быть сформулированы следующим образом:
—	для обеспечения сохранного метания взрывом облицовки, состоящей из кон-
концентрических слоев разных материалов, необходимо, чтобы сжимаемость ма-
материала уменьшалась в направлении оси (величина акустического импеданса
росла);
—	при выборе материалов и толщин слоев облицовки, необходимо учитывать
условия развития тейлоровской неустойчивости границы раздела слоев в
зоне струеобразования (следить за оптимальным соотношением плотностей
слоев и массой материала внутренних слоев по отношению к общей массе
материала, уходящего в кумулятивную струю).
2. Заряд взрывчатого вещества и корпус. Заряд ВВ. На пробивное дей-
действие КЗ влияют детонационные и энергетические характеристики используемого
ВВ, определяемые плотностью ВВ рвв-> скоростью детонации D и рядом других
параметров. Подробно данный вопрос рассматривается в главах 1 и 10 этой книги,
где приводятся также характеристики используемых смесевых и индивидуальных
ВВ. В целом использование более мощных ВВ в кумулятивном заряде позволяет,
при том же градиенте скорости вдоль КС, увеличить толщину облицовки, что
обеспечивает увеличение выхода металла из обжимающейся облицовки в струю,
предельное растяжение струи до разрыва и соответствующее повышение пробив-
пробивного действия при подрывах на увеличенных расстояниях от заряда до преграды.
При снаряжении КЗ прессованием наиболее часто используются флегматизи-
рованные добавками гексоген и октоген, а в литьевых составах — сплавы тротил-
гексоген, тротил-октоген. Положительный эффект отмечается при использовании
алюминизированных ВВ (с добавками А1). В последнее время широко применяют-
применяются термопластичные и пластизольные взрывчатые составы, улучитающие качество

17.6. Влияние конструктивных параметров заряда
293
изготовления заряда с кумулятивной облицовкой. Диапазон плотностей реально
используемых зарядов составляет рвв — 1,65-1,85 г/см3, а скоростей детонации
# = 8100-8800 км/с.
а
в
Рис. 17.84. Формы кумулятивных зарядов: цилиндрическая (а), коническая (б), цилиндро-
коническая (в)
В работе [17.103] исследуется влияние метательной способности ВВ на эффек-
эффективность действия кумулятивных зарядов. В табл. 17.16 приведены некоторые
результаты по сравнительному действию осесимметричных КЗ (см. рис. 17.84в)
диаметром d = 50 мм (do = 40 мм, 2а = 60°, медная КО переменной толщины 5 =
1,2/1,6 мм, di = 20 мм, Н = 110 мм, dj = 0) из разных смесевых и индивидуальных
ВВ по прочным стальным плитам (Нв = 3,0 ГПа) при изменении расстояния от
заряда до преграды в диапазоне F = 120-360 мм.
Форма заряда. На пробивное действие влияет также форма кумулятивного
заряда. Наиболее распространенной формой КЗ является цилиндр, однако стрем-
стремление к уменьшению массы ВВ, без снижения эффективности действия КЗ, тре-
требует оптимизации внешней формы зарядов ВВ, которая сводится к определению
и сохранению «активной» массы заряда. При этом необходимо стремиться к
уменьшению массы заряда ВВ, не оказывающей влияния на скорость обжатия
КО и, следовательно, на кинематические характеристики кумулятивной струи.
Эти условия могут быть выполнены при переходе от зарядов цилиндрической
формы к цилиндроконической, причем если в первом КЗ имелась «линза» (узел
управления детонационным фронтом), то желательно не уменьшать ее диаметр с
целью сохранения пробивного действия.
Рассмотрим результаты экспериментальной оценки минимально возможной
высоты цилиндрической части зарядов в зоне облицовки кумулятивной выем-
выемки, при которой еще не происходит изменения скоростных характеристик КС и
снижения глубины пробития. Для оценки использовались лабораторные заряды
из флегматизированного гексогена диаметром d = 46 мм, высотой Н = 60 мм, с
медными коническими облицовками переменной толщины 5 = 0,7/1,25 мм с углом
раствора 2а = 60° и «линзами» диаметром dd = 20 мм (рис. 17.84). Кроме зарядов
цилиндрической формы (а), использовались заряды конической формы (б) без
цилиндрической части и заряды с цилиндрической частью у основания конуса
(в) высотой, равной половине высоты облицовки (диаметр верхнего торца таких
зарядов составлял d\ = 24 мм).

294
17. Кумуляция
Таблица 17.16
Влияние типа ВВ на пробивное действие КЗ [17.103]
вв
Тротил
Гекс./ТД
Окт./ТД
Окт./ТД
Окт./Пл./ТД
БТФ/ТД
Окт./ФДНА/ТД
Окт./ФДНА/ТД
Окт./БТНА
Окт.
%
100
95
96,5
98
94,5/4
99
80/19
82,2/14,3
43/57
100
рвв,
г/см3
1,602
1,678
1,773
1,83
1,85
1,808
1,877
1,85
1,883
1,891
А
м/с
6870
8450
8750
8850
8850
8300
8950
8840
8900
9100
Параметры действия
Fm, MM
200
200
280
280
200
200
280
280
200
200
Ls, мм
160
247
252
276
282
244
290
268
273
230
Lm, MM
180
259
266
290
303
248
304
292
288
255
v — концентрация, % (по массе), Ls — среднее значение глубины пробития в
стали; Lm — максимальное значение глубины пробития в серии опытов; Геке. —
гексоген; Окт. — октоген; Пл. — ВВ-пластификатор; ТД — технологическая
добавка (флегматизатор); БТФ — бензтрифуроксан; ФДНА — бис B-фтор-2,2-
динитроэтил)]М-нитрамин; БТНА - бис B,2,2-тринитроэтилIЧ-нитрамин.
0
2Х
5Х'
10
20
30
/о, мм
j,km/c	На рис. 17.85 показаны полученные методом
«меченной струи» (см. п. 17.3) кривые распре-
распределения скорости Vj вдоль струи относитель-
относительно длины образующей конуса /о кумулятивной
выемки, которую в первом приближении мож-
можно принять равной исходной длине струи. Из
кривых на рис. 17.85 видно, что головная часть
струй имеет для всех зарядов одинаковую ско-
скорость. Скорости последующих частей струй для
цилиндрических и цилиндроконических зарядов
практически совпадают, а для конических за-
зарядов — постепенно уменьшаются и, по мере
приближения к средней и хвостовой частям,
становятся существенно меньше. Соответствен-
Соответственно, пробивное действие конических зарядов, по
сравнению с цилиндрическими и цилиндрокони-
ческими зарядами, снижается в среднем на 8%.
На основании проведенных опытов сделан вывод, что высота цилиндрической
части зарядов цилиндроконической формы должна быть не менее половины вы-
высоты облицовки кумулятивной выемки. Однако, так как пробивное действие лабо-
лабораторных КЗ из флегматизированного гексогена диаметром d = 46 мм с линзами
диаметром d^ = 32 мм и такими же облицовками, в свою очередь, в среднем на
8% больше, чем у зарядов с линзами диаметром d^ = 20 мм, то очевидно, что
высота цилиндрической части заряда с линзой должна выбираться такой, чтобы
не происходило потери в глубине пробития за счет уменьшения диаметра линзы.
Практически это условие выполняется, если высота цилиндрической части зарядов
будет равна высоте конуса облицовки кумулятивной выемки.
о
Рис. 17.85. Распределение скоро-
скорости КС по длине образующей об-
облицовки в зависимости от фор-
формы заряда: 1 — цилиндрическая и
цилиндро-коническая; 2 — кониче-
коническая; • , о, П, А, х — эксперимен-
экспериментальные точки, полученные в раз-
различных опытах

17.6. Влияние конструктивных параметров заряда	295
Корпус заряда. Кумулятивные заряды, в зависимости от их назначения и
конструктивных особенностей, могут быть выполнены без ограничительных обо-
оболочек (корпусов), или же в оболочках из различных материалов. Различают
прочные металлические оболочки и оболочки из других материалов, как с высо-
высокой структурной прочностью (керамика, волокнистые композиты), так и мягких
(эластичные пластики, резина, картон, тканые материалы).
Предохраняя заряд ВВ от повреждений и вредного атмосферного воздействия,
корпус является важнейшим конструктивным элементом повышения эффективно-
эффективности действия кумулятивного заряда. Определяющим образом он влияет на детона-
детонационную способность заряда ВВ и коэффициент отбора облицовкой кумулятивной
выемки энергии взрыва (см. гл. 10, 15). Известно, что наличие жесткой стенки
приводит к значительному возрастанию отбора энергии метаемой пластиной (в
нашем случае — облицовкой), причем существует оптимальное значение величины
массы пластины, при котором коэффициент отбора энергии максимален.
Другая важная функция корпуса связана с возможностью управления гео-
геометрией фронта распространяющейся в заряде ВВ детонационной волны. Уста-
Установлено, что при определенном сочетании свойств ВВ и материала корпуса (для
осесимметричных зарядов цилиндрической формы) или ограничивающей пласти-
пластины (применительно к плоской кумуляции) наблюдаются интересные физические
явления, ассоциируемые с влиянием материала цилиндрического корпуса или пла-
пластины на структуру фронта ДВ и детонационные характеристики ВВ. Например,
в работе [17.104] показано, что при распространении детонации в плоском заряде
низкочувствительного ВВ, ограниченном с боковых поверхностей пластинами из
бериллия, скорость детонации в зонах, прилегающих к пластинам, увеличивается
на 1-2%. Аналогичные закономерности в поведении зарядов низкоскоростных
В В плоской и цилиндрической симметрии имеют место и при использовании в
качестве ограничивающих материалов керамики [17.105].
Из многообразия вариантов конструктивного оформления удлиненных КЗ
(см. рис. 17.26 и 17.82) следует выделить заряды в металлических оболочках,
выполненные из материалов, обладающих относительно высокой пластичностью
и способностью к деформированию в процессе прокатки и протяжки. Наиболее
распространены стальные, медные и алюминиевые оболочки. Как правило, по-
подобные КЗ имеют трубчатую форму, при этом корпус и КО составляют единое
целое (рис. 17.82а, в). Другой вариант конструктивного оформления КЗ связан
с использованием сборных оболочек, где элементы собственно корпуса и КО
собираются отдельно, что позволяет формировать заряд любой требуемой формы.
Влияние толстостенных стальных корпусов осесимметричных КЗ на скорост-
скоростные параметры КС аналогично влиянию формы заряда (см. рис. 17.85). Так же,
как для случая, показанного на этом рисунке, скорость головной части КС при
подрывах зарядов в корпусах A) и без них B), с одними и теми же облицовками
кумулятивной выемки, получается одинаковой, а значение скорости последующих
частей струи для зарядов без корпусов B) постепенно уменьшается. Равенство
значений скоростей головной части струи (для зарядов в корпусах и без них)
объясняется тем, что влияние корпуса на верхнее сечение конической части КО
при обжатии не может сказаться из-за большого слоя ВВ в этой зоне, а по
мере уменьшения его толщины к основанию облицовки, это влияние становится
все более заметным. Если распределение скорости для зарядов без корпусов
является более оптимальным, то для того, чтобы приблизиться к нему в зарядах
с толстостенными стальными корпусами, приходится утолщать КО у основания
конуса (примерно на 20-30%), сохраняя неизменной их толщину у вершины.
Недостатками КЗ в металлических корпусах (особенно толстостенных) явля-
являются фрагментация оболочки при взрыве, приводящая к формированию осколоч-

296
17. Кумуляция
ного поля (во многих случаях это ограничивает проведение взрывных работ или
требует специальной защиты). Поэтому, наряду с рассмотренными, в практике
взрывных работ, особенно гражданской направленности, используются варианты
конструктивного выполнения КЗ с корпусами из конструкционных порошковых
материалов, керамических материалов, термопластичных или термореактивных
пластмасс (пластиков), из которых наиболее распространены полиэтилен и поли-
полистирол.
3. Узел управления детонационным фронтом. Основные задачи, ре-
решаемые с помощью системы управления формой фронта ДВ, направлены на
увеличение скорости обжатия облицовки кумулятивной выемки и синхронизацию
процесса обжатия по длине образующей облицовки.
Анализ патентно-информационных источников, проведенный в работе [17.12],
определяет в качестве основных путей решения указанных задач:
-	использование специальных профилированных вставок — «линз» из инерт-
инертных или экзотермических реагирующих материалов, устанавливаемых в
заряде ВВ;
-	создание воздушных или вакуумированных каналов или полостей;
-	регулирование детонационными характеристиками по длине и диаметру за-
заряда;
—	применение нетрадиционных схем инициирования и режимов распростране-
распространения детонационного процесса;
—	переход от одно- к многоточечным системам инициирования детонации;
—	и некоторые другие подходы.
Наиболее реальным с практической точки зрения является первый из указанных
путей, связанный с применением линзовых узлов.
4
Рис. 17.86. Влияние геометрической формы линзы на форму фронта детонационной волны:
заряд без линзы (а); заряд с линзой разной формы (б, в)

17.6. Влияние конструктивных параметров заряда
297
, км/с
Линзовый узел по сути выполняет функцию детонационного волнового гене-
генератора — преобразует первоначальную расходящуюся ДВ в сходящуюся с торо-
тороидальной формой фронта (см. рис. 17.86). При точечном инициировании детона-
детонации в варианте конструктивного оформления КЗ без линзы (а), закономерности
распространения детонационного процесса подчиняются законам геометрической
оптики: волна детонации интерпретируется как регулярная сферическая поверх-
поверхность, движущаяся с постоянной скоростью, направленной по нормали к фронту
волны. Наличие в заряде линз из инертных материалов приводит к искажению
формы фронта детонационной волны (рис. 17.866, в).
Возможность формирования волны заданного профиля в конкретной конструк-
конструктивной схеме КЗ связана с выполнением определенных требований, предъявляе-
предъявляемых к геометрической форме и размерам экранирующей (дифракционной) линзы,
ее материалу, способу крепления (установки) линзы в заряде, расстоянию от тор-
торцевой плоскости линзы заданной геометрии до вершины кумулятивной облицовки.
При этом стабильность и эффективность действия КЗ определяется, во-первых,
правильностью и симметричностью формы сходящегося детонационного фронта,
и, во-вторых, несовпадением (как смещением, так и перекосом) оси симметрии КО
и оси симметрии детонационного фронта.
Введение в заряды линз, расположен-
расположенных на некотором расстоянии от вершины
конуса кумулятивной выемки, позволяет
увеличить скорость обжатия прилегающих
к вершине конуса участков облицовки (за
счет того, что фронт ДВ подходит к ним
практически по нормали), что отражает-
отражается в свою очередь на распределении ско-
скорости вдоль КС, приближая его к опти-
оптимальному. На рис. 17.87 показано такое
распределение скорости Vj по длине об-
образующей облицовки /о в зависимости от
диаметра линзы для лабораторного заря-
заряда из флегматизированного гексогена диа-
диаметром d = 46 мм, высотой Н = 60 мм,
с медной конической облицовкой перемен-
переменной толщины 5 = 0,7/1,25 мм с углом
раствора 2а = 60°. Видно, что заряд с
линзой диаметром dd = 32 мм A) имеет
лучшие показатели по скорости элементов головной части КС, по сравнению с
зарядами с линзой диаметром dd = 20 мм B) и без линзы C).
Геометрические параметры линзовых узлов определяются типом ВВ, матери-
материалом и формой линзы, а также выбранным методом снаряжения. Форма приме-
применяемых линз весьма разнообразна. На рис. 17.88 показаны современные экрани-
экранирующие линзы из инертных материалов различных форм [17.12]. Как правило,
линза изготавливается из пластмассы, пресс-материала АГ-4В, пористых поли-
полимеров: жесткого пенопласта или эластичного микроячеистого пенополиуретана
плотностью 0,6—0,8 г/см3. Толщина линзы из инертного материала выбирается из
того расчета, чтобы ДВ, огибающая ее по ВВ, выходила на обращенную к вершине
конуса кумулятивной выемки поверхность линзы раньше, чем УВ, проходящая че-
через материал линзы, т.е. линза должна быть в этом случае невзрывопроводящей. В
качестве перспективных материалов для изготовления невзрывопроводящих линз,
по данным патентных исследований, можно указать пористые конструкционные
порошковые материалы: пеностекла, спеченные материалы на основе железа, меди
еГ-
0
"X
2 —
О
10
20
30
/о, мм
Рис. 17.87. Распределение скорости КС по
длине образующей облицовки в зависимости
от диаметра линзы: 1 — диаметр d^ = 32 мм;
2 — диаметр d^ = 20 мм; 3 — диаметр
dd = 0; •, о, П А, +, И, х — экспери-
экспериментальные точки, полученные в различных
опытах

298
17. Кумуляция
i
Рис. 17.88. Экранирующие линзы из инертных материалов различных геометрических форм
или других металлов, гранулированные сплавы, высокопористые керамические
материалы [17.12].
В ряде конструкций КЗ практический интерес могут представлять линзы из эк-
экзотермически реагирующих материалов: В В с детонационными характеристиками,
отличными от детонационных характеристик основного заряда (такие линзы часто
называют взрывопроводящими); пиротехнических составов; металлополимеров,
содержащих в качестве порошкового наполнителя реакционноспособные металлы:
титан, магний, цинк.
Широкие перспективы в формировании пространственно-ориентированных га-
газодинамических потоков открывают устройства кольцевого инициирования де-
детонации (рис. 17.89а), включающие профилированный корпус 1 из инертного
материала с покрытием 2 из листового эластичного ВВ на внешней поверх-
поверхности корпуса [17.12]. На базе таких устройств может быть сконструирован и
автономно размещен в верхней части КЗ единый узел инициирования с линзой
из инертного материала, который, по-существу, является взрывным волновым
генератором. На рис. 17.896 схематически показаны возможное конструктивное
исполнение такого узла с линзой из жесткого инертного материала и форма
сходящегося тороидального детонационного фронта при его реализации. При
входе ДВ в основной заряд наблюдается формирование так называемых «темных
зон» большой протяженности, что способствует потере устойчивости сходящегося
детонационного фронта на начальной стадии [17.106].
Повысить эффективность действия такого устройства в качестве линзового
узла КЗ можно, пристыковав к нижней части линзы из жесткого инертного
материала с плоским торцем линзу криволинейной (или треугольной) формы
из эластичного пористого инертного материала, акустический импеданс которого
меньше, чем у используемого ВВ (рис. 17.89в). Стабильность действия таких лин-
линзовых генераторов во многом будет определяться надежностью передачи иниции-
инициирующего импульса от промежуточного детонатора слою ВВ и далее к основному

17.6. Влияние конструктивных параметров заряда
299
42
б	в
Рис. 17.89. Линзовый узел с устройством кольцевого инициирования детонации: устройства
кольцевого инициирования детонации (а); варианты конструктивного выполнения линзовых
узлов (б, в); 1 — корпус из инертного материала; 2 — эластичное ВВ; 3 — жесткая линза; 4 —
эластичная линза; 5 — основной заряд ВВ; б — промежуточный детонатор
заряду ВВ через небольшой кольцевой канал.
4. Технология изготовления кумулятивного заряда. Результаты мно-
многочисленных исследований указывают на существенное влияние технологии изго-
изготовления КЗ на его пробивное действие [17.4, 17.9, 17.49, 17.98], [17.107]-[17.111].
Из практики применения КЗ военного и гражданского назначения известно, что
современный достигаемый уровень пробития прочных стальных преград такими
зарядами, изготовленными в серийном производстве по обычным традиционным
технологиям и с использованием традиционных материалов КО и ВВ, не превы-
превышает 5—6 диаметров заряда. Вместе с тем, при повышении точности изготовле-
изготовления КЗ, выполнении всех требований по качеству материала КО и заряда ВВ,
использовании перспективных ВВ и методов снаряжения КЗ, отработке узлов
инициирования и управления детонационным фронтом, вполне достижим уровень
пробивного действия в 8—10 диаметров заряда. Наконец, проведенные в работе
[17.110] оценочные расчеты для идеально точно изготовленного КЗ предсказыва-
предсказывают глубину пробития в стальной преграде на уровне 12 диаметров заряда, что
удовлетворительно согласуется с данными работы [17.109].
Зависимость глубины пробития от точности изготовления отдельных деталей
и сборки конструкции обусловлена тем, что технологические погрешности, появ-
появление которых неизбежно в условиях производства, непосредственно влияют на
симметрию процесса обжатия КО при взрыве заряда ВВ и, соответственно, на
симметрию формирования и движения кумулятивной струи.
Анализ закономерностей влияния технологических возмущений на пробивное
действие КЗ позволяет выделить два основных механизма влияния технологиче-

300	17. Кумуляция
ской наследственности на поведение КС: искривление ее оси и раннее разрушение в
осевом направлении. Искривленная КС обладает пониженной пробивной способ-
способностью, поскольку значительная часть ее кинетической энергии непродуктивно
расходуется на расширение формируемой каверны за счет эффекта «намазы-
«намазывания» элементов струи на боковые стенки каверны, или далее непопадания в
нее в процессе последовательного движения элементов. Раннее разрушение КС
при осевом растяжении также приводит к снижению пробивной способности
КЗ, прежде всего, за счет уменьшения общей длины кумулятивной струи (см.
пп. 17.1.4, 17.3).
Отвлекаясь от факторов внешнего характера, связанных с проявлением га-
газодинамических воздействий на элементы КС в процессе их формирования и
движения, можно выделить основные технологические факторы, определяющие
поведение КС и влияющие на ее пробивную способность:
1)	Разностенность (разнотолщинность) КО и корпуса.
2)	Разностенность и разноплотность заряда ВВ.
3)	Величина зерна материала кумулятивной облицовки.
4)	Несоосность КО с разрывным зарядом ВВ.
5)	Смещение инициирующего импульса и несоосность линзового узла с КО и
разрывным зарядом ВВ.
6)	Зазоры и перекосы между отдельными деталями (составными элементами)
кумулятивного узла, возникающие при снаряжении и сборке кумулятивного
заряда.
Получение количественных оценок влияния технологической наследственности
на пробивное действие КЗ затруднено тем, что погрешности неоднозначно воздей-
воздействуют на заряды различных конструкций и даже на различные части одних и тех
же деталей кумулятивного узла. Так, для зарядов с линзой и переменной толщиной
облицовки, степень влияния разностенности КО сильнее в ее вершинной части.
Тогда как для безлинзового заряда с постоянной толщиной облицовки снижение
пробивного действия из-за разностенности КО у основания КЗ значительно выше,
чем у вершины облицовки. При этом влияние разностенности усиливается с увели-
увеличением толщины корпуса КЗ и уменьшением угла раствора конуса кумулятивной
облицовки. Разностенность корпуса меньше влияет на пробивное действие КЗ, чем
разностенность КО, и более сказывается в нижней части заряда, на хвостовых эле-
элементах кумулятивной струи. Асимметрия детонационного фронта, определяемая
смещением точки инициирования, несоосностью линзы и разрывного заряда В В
и разноплотностью ВВ в осевом направлении, сильнее сказывается для элементов
КС, формируемых из верхней части кумулятивной облицовки. Разноплотность
заряда ВВ в радиальном направлении сильнее проявляется в нижней части КЗ,
где толщина слоя ВВ гораздо меньше, чем в верхней части заряда. Такую же
тенденцию и по таким же причинам имеет и влияние несоосности КО с разрывным
зарядом ВВ. Уменьшение размера зерна приводит к увеличению выхода массы
металла КО в струю, росту предела текучести материала КС и, как следствие,
увеличению пробивной способности кумулятивного заряда. В ряде работ отмечено
отрицательное влияние разнозернистости материала КО на стабильность работы
КЗ и его пробивное действие.

17.6. Влияние конструктивных параметров заряда
301
0,8
0,6
0,4 И kt
0,2 - -
0
Г
1
Одна из возможных форм представления количественных связей между ве-
величинами наследуемых технологических факторов и вероятностными характе-
характеристиками пробивного действия КЗ — диаграммы, характеризующие вклад по-
погрешностей изготовления отдельных элементов КЗ в общее снижение эффектив-
эффективности действия [17.110]. В качестве примера на рис. 17.90а показана диаграмма,
иллюстрирующая влияние погрешностей деталей лабораторного КЗ со следую-
следующими допустимыми значениями параметров технологической наследственности:
разностенность КО — 30 мкм; некруглость сечения КО — 62 мкм; размер зерна
материала КО — 300 мкм; разностенность корпуса КЗ — 100 мкм; разностенность
заряда ВВ — 120 мкм; разноплотность заряда ВВ — 10 кг/м3; радиальное смещение
линзы — 150 мкм. По оси ординат на рис. 17.90 отложен относительный вклад
каждого фактора в снижение пробивной способности кумулятивного заряда. Ана-
Анализ диаграммы свидетельствует, что наиболее ответственной деталью, требующей
модернизации технологии с целью повышения пробивного действия КЗ, является
кумулятивная облицовка.
Влияние наследуемых технологических
факторов самой облицовки характеризует
диаграмма, представленная на рис. 17.906.
Особенностью приведенных результатов
является наибольший относительный вклад
размера зерна меди в снижение кумуля-
кумулятивного действия. Разностенность обли-
облицовки, которой в большинстве известных
рекомендаций отводится доминирующая
роль, выступает второстепенным факто-
фактором. Следует, однако, отметить, что при
уменьшении максимального размера зерна
меди с 0,3 до 0,1мм, вклад этого фактора
снижается с 57 до 30%, а доля разностен-
ности облицовки возрастает с 34 до 53%.
В целом технологический процесс изготов-
изготовления каждой детали КЗ, в том числе и
облицовки, необходимо совершенствовать
таким образом, чтобы обеспечить вырав-
выравнивание вкладов отдельных факторов в
снижение пробивного действия. Для ана-
анализируемого КЗ практически полное выравнивание вкладов отдельных факторов
облицовки происходит при допустимой разностенности 0,015 мм и размере зерна
меди на уровне 0,1мм. Одновременно с этим указанные допуски обеспечивают
выравнивание степени влияния на пробивную способность факторов облицовки
и заряда ВВ, что также следует считать рациональным результатом. Сформу-
Сформулированные в работе [17.110] рекомендации по совершенствованию технологии
изготовления КЗ не являются универсальными. Анализ показывает, что для
большинства КЗ не соблюдается принцип подобия по технологическим факторам.
Поэтому установление количественных взаимосвязей технологических факторов и
пробивной способности целесообразно проводить для каждого КЗ отдельно.
В работе [17.111] приводятся некоторые качественные и количественные оцен-
оценки значимости технологических погрешностей, полученные отечественными и
зарубежными авторами. Приводится анализ влияния метода изготовления КО,
относительной асимметрии корпуса и заряда ВВ, разностенности КО, разностен-
разностенности корпуса КЗ, зазоров между зарядом ВВ и корпусом, разноплотности ВВ,
асимметрии инициирующего импульса и ряда других факторов на пробивное
JL
Г
2 3 4	12 3
а	б
Рис. 17.90. Диаграммы влияния техноло-
технологической наследственности на пробивную
способность лабораторного КЗ [17.110]: от-
отдельных деталей A, 2, 3 — погрешности
облицовки, снаряжения и корпуса, 4 — сме-
смещение линзы) (а); облицовки A — размер
зерна меди, 2 — разностенность КО, 3 —
некруглость сечения облицовки) (б)

302
17. Кумуляция
действие кумулятивных зарядов. Однако полученные результаты носят совер-
совершенно конкретный характер и относятся к КЗ рассматриваемой конструкции и
конкретным условиям проведения экспериментов. Вместе с тем, данный анализ
свидетельствует о достаточно сильном влиянии отдельных технологических по-
погрешностей на эффективность действия КЗ, причем это влияние усиливается для
КЗ, имеющих толстостенные стальные корпуса.
Как известно, снижение пробивного действия КЗ связано с искривлением КС в
результате смещения отдельных ее участков от оси симметрии. Для определения
зависимости угла отклонения струи 7 от параметров асимметрии заряда были
проведены измерения с помощью рентгеносъемки струи, результаты которых
приведены в работе [17.111]. Параметры асимметрии: разностенность облицовки
AS, разностенность слоя ВВ заряда в зоне кумулятивной выемки А5вв, сме-
смещение точки инициирования ?, принимали различные значения. Фиксировался
угол отклонения струи, сформированной из сечения облицовки, отстоящего от ее
вершины на расстоянии, равном 0,7 от ее общей высоты.
Полученные зависимости пред-
представлены на рис. 17.91, где по-
погрешности приведены в относи-
относительных величинах к толщине S
облицовки и диаметру d заряда.
Как видно из рис. 17.91, отклоне-
отклонение элементов КС прямо пропор-
пропорционально технологической по-
погрешности, что свидетельствует
о линейной зависимости от пара-
параметров асимметрии заряда.
В табл. 17.17 приведены неко-
некоторые обобщенные данные при-
применительно к КЗ, изготовлен-
изготовленным в серийном производстве по
обычной технологии, и КЗ по-
повышенной точности [17.111]. В
первом случае значения техноло-
технологических погрешностей в сред-
среднем могут составлять: разностен-
разностенность КО — 0,025 мм, разностен-
разностенность корпуса — 0,25 мм, разно-
разностенность заряда В В — 0,15 мм,
разноплотность ВВ — до 1% к но-
номинальной плотности, асиммет-
Y
12°"
10°.
о
о
о
Д5/8, %
10 20 30 40 50 60 80
10 12
10 20 30 40 50 60 80
Рис. 17.91. Зависимость углов отклонения КС от
относительных технологических погрешностей [17.111]:
1 — разностенность AS облицовки; 2 — разностенность
Д.5вв слоя ВВ заряда; 3 — смещение ? точки иниции-
инициирования
рия зазора между корпусом и за-
зарядом В В — 0,25мм, величина
зерна до 0,3 мм. Во втором случае эти погрешности существенно уменьшаются:
разностенность КО — 0,015 мм, разностенность корпуса — 0,15 мм, разностенность
заряда ВВ — до 0,1 мм, разноплотность ВВ — 0,3—0,5% к номинальной плотности,
асимметрия зазора между корпусом и зарядом ВВ — 0,15 мм, величина зерна
до 0,1мм. Кумулятивные заряды, изготовленные с такими и еще меньшими
погрешностями, часто называют прецизионными. Как видно, наименьший допуск
задается на разностенность КО, допуск на разностенность заряда ВВ может быть
в 5.5-6 раз больше, а на разностенность корпуса в 10-12 раз больше, чем на разно-
разностенность кумулятивной облицовки. Как видно из табл. 17.17, потери пробивного
действия КЗ серийного изготовления значительно выше, чем у прецизионных КЗ,

17.6. Влияние конструктивных параметров заряда
303
и составляют от разностенности корпуса и облицовки соответственно 4,5 и 10%, от
разноплотности ВВ заряда в диаметрально противоположном направлении 15%,
от асимметрии размещения заряда в корпусе — 8%.
Таблица 17.17
Влияние технологических факторов на пробивное действие*) серийных и
прецизионных кумулятивных зарядов
Заряд
Серийный
Прецизионный
Разнос
корпуса
4,5
-
тенность
облицовки
10
2
Разноплотность
ВВ заряда
15
6
Асимметрия
зазора**^
8
2,5
*) — потери пробития в процентах;
**) — асимметрия зазора между корпусом и зарядом ВВ.
Учесть влияние технологических факторов на эффективность действия осесим-
метричных КЗ в существующих расчетных методиках чрезвычайно трудно. Как
правило, косвенный учет происходит через опытные коэффициенты и носит весьма
приближенный характер (см. п. 17.5.2). Однако в последнее время появились
соответствующие математические модели функционирования осесимметричных и
удлиненных КЗ с учетом влияния технологических факторов и созданные на их
базе методики расчета [17.110]—[17.112].
5. Неидеальность детонационных процессов в кумулятивном заряде.
Обычно принято связывать уменьшение пробития КЗ с их технологическим несо-
несовершенством (см. п. 17.6.4). Однако и при высоком технологическом совершенстве
заряда иногда наблюдается резкое уменьшение глубины пробития. Процессы,
имеющие отношение к снижению глубины пробития, связаны с неидеальностью
детонационных процессов, особенно при слабом инициировании (рис. 17.92). К
инициирование
Рис. 17.92. Сопоставление форм облицовки и фронта волны при появлении общей асимметрии
ИУВ (а), общей и локальной асимметрии (б): 1 — заряд ВВ; 2 — покоящаяся облицовка
составляющим неидеальности детонационных процессов следует отнести:
—	затянутость перехода инициирующей ударной волны (ИУВ) в детонацион-
детонационную;
—	приобретаемую продольно-поперечную неустойчивость детонационного фрон-
та (ДФ);

304
17. Кумуляция
-	сохранение врожденных и генерируемых особенностей структуры течения за
ДФ на значительных расстояниях от места их возникновения;
—	неидеальность процесса передачи - отбора энергии продуктов взрыва обли-
облицовкой при неидеальном энерговыделении за фронтом ДВ.
Все перечисленные факторы особенно ярко проявляются при слабом инициирова-
инициировании, когда ИУВ сложным образом во времени и пространстве трансформируется
в детонационную.
В кумулятивном заряде с линзовым узлом (см. п. 17.6.3) представляется умест-
уместным выделить следующие предполагаемые области зарождения и развития неиде-
неидеальности (рис. 17.93):
I	- область детонатора;
II	- область дифракции ДВ на верхней кромке линзы;
III-	область дифракции ДВ на нижней кромке линзы;
IV-	залинзовая область взаимодействия сходящейся к оси детонационной вол-
волны.
Область детонатора I яв-
узел	ляется наиболее ответствен-
ной, качество инициирования
заряда определяет развитие
детонационного процесса. От
того, насколько оно поступа-
поступательно, зависит влияние на
этот процесс дифракционных
потерь. Если в зоне детона-
детонатора устанавливается стаци-
стационарная детонация, то обте-
обтекание линзы и переход че-
через углы при толщине свода
ВВ, превышающего примерно
в два раза критический диа-
диаметр детонации, не могут по-
повлиять на параметры детона-
детонационного процесса.
Области I и II оказывают
существенное влияние на про-
процесс детонации, когда процесс
дифракции начинается, а ДВ
Зона нестационарного
инициирования
и развития
Зона дифракции
ДВ на "линзе"
Зона передачи-
-отбора энергии
ПД-облицовка
Рис. 17.93. Зоны КЗ, приводящие к асинхронности дето-
детонационного фронта
I	Область детонатора
II	Область дифракции ДВ в верхней части линзы
III	Область дифракции ДВ в нижней части линзы
IV	Залинзовая область взаимодействия сходящейся ДВ
еще нестационарная, или тол-
толщина слоя ВВ в окрестностях
линзы близка к критической.
Это отнюдь не значит, что ДВ затухает. Волна может потерять продольно-
поперечную устойчивость, которая в еще большей степени разовьется при ди-
дифракции на линзе, и в конце концов реализуется асимметричное течение, которое
пагубно скажется на формировании кумулятивной струи (см. рис. 17.92).
С точки зрения степени влияния области II и III равнозначны, с той лишь
разницей, что фронт проходит их последовательно. Отсюда следует, что имеющи-
имеющиеся негативные процессы, усиливающие неидеальность, могут только нарастать,
особенно это заметно для линз с прямыми углами.
Область IV играет в этой связи неоднозначную роль. Дело в том, что, как
правило, линзы КЗ являются невзрывопроводящими, и их толщина выбирается

17.6. Влияние конструктивных параметров заряда
305
таким образом, чтобы непосредственно под линзой не возникла детонация. Одна-
Однако, это не значит, что свойства ВВ в этой области остаются исходными. Известное
явление ударно-волновой десенсибилизации приводит к тому, что чувствитель-
чувствительность ВВ, расположенного за линзой, падает. Тогда, если ДВ стационарна, то
это никак не сказывается на процессе, если же нет, то состояние предварительно
сжатого В В может затруднить развитие детонации. Фактором, стабилизирующим
детонационный процесс, может быть схождение ДВ к оси и непрерывный рост
параметров. Рис. 17.94 в приближении геометрической оптики иллюстрирует про-
процесс обтекания ДВ невзрывопроводящей линзы. Не исключено, что в залинзовом
объеме может образоваться маховское взаимодействие, которое еще более критич-
критично к симметрии и идеальности процесса. Маховские ДВ изучены недостаточно, а
нестационарные маховские взаимодействия в еще меньшей степени.
Причины появления фронтально-поперечной
неустойчивости движения детонационной вол-
волны. В зависимости от степени идеальности (не-
(неидеальности) детонационного процесса преобла-
преобладающими могут быть те или иные причины появ-
появления фронтально-поперечной неустойчивости.
Основные из них следующие:
-	Фронтальная неустойчивость при переходе
ИУВ в детонационную.
—	Структурно-реологическая неоднородность
заряда, а следовательно и энерговыделе-
энерговыделения.
—	Амплитудно-временные характеристики ини-
инициирования детонации.
-	Появление зон десенсибилизации ВВ.
пересечения У и ДФ
Рис. 17.94. Дифракция ДВ в за-
залинзовом пространстве
- Резкие изменения направления движения
ДФ ("эффект угла") в условиях, близких к пределу распространения де-
детонации.
Возможна и комбинация нескольких причин появления неустойчивости. Хорошо
известны и изучены системы с так называемой заложенной природной неустойчи-
неустойчивостью, так например, система нитрометан-ацетон, для которой ДФ пульсирует,
что определяет единственную возможность его распространения. Особенно следу-
следует подчеркнуть, что данные эффекты неустойчивости наблюдаются при слабом
инициировании (инициировании на пределе).
Особо следует отметить, что фронтовая неустойчивость появляется, как пра-
правило, при выходе детонации на стационарный режим и при ее затухании. В связи
с этим следует обратить внимание на некоторую неопределенность в установлении
глубины выхода детонации на стационарный режим. Дело в том, что резкое
ускорение фронта сопровождается потерей устойчивости, что затрудняет реги-
регистрацию момента формирования стационарной детонации. Литературные данные
по глубине выхода детонации на стационарный режим существенно отличаются,
что связано с тем, что разные авторы используют отличные признаки процесса
выхода на стационарный режим.
Продольно-поперечная неустойчивость инициирующих ударных волн. Для прес-
прессованных зарядов ТЭНа, гексогена и октогена, флегматизированных воскопо-
добными веществами (массовое содержание 5-15%), при эволюции плоскосиммет-

306
17. Кумуляция
Тонким
ударник
Регистрации с линейных щелей
КОФР/
Регистрации с кольцевых щелей
кофр/
ПИ
t, МКС
t, МКС
0
1
0
1
б	в
Рис. 17.95. Типичные фронтальные нерегулярности
ричных и расходящихся ИУВ вблизи критических условий возбуждения дето-
детонации, а также сходящихся ИУВ с формой, близкой к конической, на участках
нарастания скорости фронта проявляется продольно-поперечная неустойчивость.
Размеры возникающих неоднородностей на порядок превышают неоднородности
стационарных детонационных фронтов, обнаруженных в жидких ВВ. На рис. 17.95
показаны схемы зарядов и фоторегистраций, полученных с помощью систем
кольцевых и линейных щелевых диафрагм на торцах зарядов. Стрелками "ПИ"на
рис. 17.95 показаны «поверхности инициирования», представляющие собой: весь
торец таблетки ВВ; пятно диаметром в несколько миллиметров у оси заряда;
узкую, кольцевую поверхность по периферии заряда с конической выемкой. В
последнем случае импульс давления на поверхности инициирования создавался с
помощью дискообразного листа ВВ, инициируемого в центре.
Появление нерегулярностей свидетельствует о существовании на фронте ИУВ
локальных впадин, вероятность которых наиболее высока в случаях прессования
таблеток с большим отношением диаметра к высоте.
По мере увеличения расстояния, пройденного ИУВ со скоростью, равной скоро-
скорости установившейся детонации, неоднородности сглаживаются. Однако, на глуби-
глубинах, превышающих возникновение стационарной детонации, высока вероятность
локальных неоднородных разрушений с топографией, характерной для формы
негладкой ИУВ в зоне перехода ее в детонацию. Эти результаты интерпретиру-
интерпретируются как проявление «газодинамической памяти» реагирующего потока, сильные
возмущения в котором, возникающие до формирования детонационного фронта,
не затухают полностью даже в потоке за гладким детонационным фронтом.

17.6. Влияние конструктивных параметров заряда
307
\
3
t
D
Рис. 17.96. Иллюстрация механизма зарождения и развития асинхронности
Зарождение и развитие продольно-поперечной неустойчивости ИУВ объясняет-
объясняется в рамках представлений об эволюции участков гладких фронтов ИУВ, а также
об очаговом разложении структурно-неоднородных ВВ.
Для иллюстрации простейшего случая предлагаемого механизма на рис. 17.96
представлены: а — зависимость скорости ИУВ от пройденного пути для модели
«идеально плоско-симметричного» инициирования и профили давления (спадаю-
(спадающего за фронтом ИУВ) в различных сечениях заряда; б — форма регистрируемого
фронта ИУВ в окрестности эволюционизирующей впадины и законы изменения
давления вдоль характерных линий тока 1, 2,3 в окрестности впадины В.
Причиной зарождения впадин в первоначально гладком фронте, т.е. появления
участков с отстающими точками В фронта от остальной его части (названной
плато), может быть существование в заряде зон пониженной реакционной способ-
способности ВВ, например, вследствие флуктуации характеристик первого пространства
исходной структуры заряда.
Дальнейшую эволюцию фронта ИУВ с возникшей впадиной можно предста-
представить следующим образом. В окрестности берегов впадины (точка А) ускорение
замедляется из-за расходимости потока. Причинами ослабления ускорения фронта
в окрестности дна впадины, где в отраженных ударных волнах (ОУВ), изображен-
изображенных штриховыми линиями, давление может достигать значений, характерных для
плато, являются: а — высокая степень расходимости потока за ОУВ на линии тока
1, б — замедление разложения вследствие «ступенчатого» достижения давления,
при которых разлагается ВВ за фронтом ОУВ на линии тока 2, и однократное
сжатие в точке 3 взаимодействия фронтов.
После того, как плато, тянущее за собой отстающую и разрастающуюся впади-
впадину, проходит путь ускорения до стационарной детонации, начинается сглаживание
неоднородностей фронта ИУВ по механизму, близкому к принципу Гюйгенса, за
счет расширения плато в сторону впадин.
Гипотетический механизм зарождения и последующей эволюции неоднород-
неоднородностей фронта ИУВ является общим для других случаев ускоряющейся ИУВ,
ведомой реакцией в узкой зоне за ее фронтом.
Последствия продольно-поперечной неустойчивости детонационных волн. Как
показали исследования, продольно-поперечная неустойчивость либо поступатель-
поступательно растет, либо затухает, если размеры заряда в направлении ее распространения

308	17. Кумуляция
ограничены. В этом случае структура неоднородностей будет транслироваться
на метаемую оболочку, пластину или кумулятивную облицовку, создавая ана-
аналогичные асинхронные УВ, приводящие к искажению поверхностей метаемых
структур, а иногда и к их разрушению. Следует отметить важную особенность
последствий продольно-поперечной неустойчивости детонационных волн, суть ко-
которой состоит в следующем. Если в заряде ВВ возникла система неоднород-
неоднородностей, которая впоследствии, в силу описанных выше причин, сгладилась, и
ДФ стал гладким, то это еще не значит, что энтропийное состояние системы
за гладким ДФ стало однородным. Как показали исследования, зафронтальная
область долго сохраняет неоднородность. Исследование картины течения за ДФ с
продольно-поперечной неустойчивостью затруднительно — по причине неопреде-
неопределенности ее зарождения и развития. Общая картина сохранения неоднородностей
в области течения может быть получена при многоточечном инициировании.
В качестве исследуемого состава была взята смесь тетранитрометана с бензо-
бензолом в объемном соотношении компонентов 70/30. Данная смесь имеет высокую
чувствительность и детонационную способность. Специально была выбрана про-
прозрачная смесь, чтобы удобно было наблюдать историю взаимодействия и зату-
затухания неоднородностей. Система неоднородностей генерировалась посредством
локализаторов на границе раздела плексиглас-ВВ. Толщина слоя ВВ выбира-
выбиралась такой, чтобы ДФ, выходящий на свободную поверхность заряда, был глад-
гладким. На рис. 17.97 приведена схема эксперимента и типичная фоторегистрация.
На фоторегистрации отчетливо видны:
возникновение детонации, возникновение
системы косых ДВ и выход удовлетвори-
удовлетворительно гладкого ДФ на свободную поверх-
поверхность. На фоторегистрации отчетливо вид-
видны яркие вспышки, возникающие при раз-
разлете продуктов детонации. Наиболее ин-
интенсивны они на траекториях взаимодей-
взаимодействия детонационных волн. Если на сво-
свободную поверхность заряда положить, на-
Направление развертки	пример, металлическую пластину, то она
Рис. 17.97. Типичная регистрация затуха- будет разрушена в местах взаимодействия,
ния неоднородностей	Описанные выше эффекты, имеющие ме-
место при возникшей продольно-поперечной
неустойчивости ДФ и при многоточечном инициировании, необходимо учитывать
при отработке систем нагружения и метания.
17.7. Влияние условий применения на действие кумулятивных
зарядов
Эффективность действия КЗ во многом определяется условиями, в которых
они функционируют, конструкцией и свойствами преград, которые они пробивают.
В этой книге подробно рассматривается вариант действия осесимметричного КЗ,
подрываемого на оптимальном расстоянии от преграды, в воздушной среде, по
гомогенной металлической (главным образом стальной) преграде. Таким условиям
применения КЗ в полной мере соответствует модифицированная гидродинамиче-
гидродинамическая теория кумуляции и разработанные на ее основе методики расчета.
Ниже изложены результаты влияния ряда факторов, связанных с особенностя-
особенностями взаимодействия КС с преградами, которые необходимо учитывать при оценке

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ	309
пробивного действия КЗ. К сожалению, из-за ограниченного объема книги, нет
возможности подробно остановиться на действии КЗ в водной среде, при пробитии
сложных, керамических, пористых и других типов преград. За рамками книги
остались также некоторые вопросы повышения эффективности действия КЗ и их
практического применения,
1. Фокусное расстояние кумулятивного заряда. Экспериментальные
данные показывают, что глубина пробития преграды КС зависит от расстояния
между КЗ и преградой. Расстояние от КЗ до преграды, при котором достигается
максимальная глубина пробития, называется «фокусным расстоянием».
Фокусное расстояние определяется конструкцией КЗ, параметрами облицовки
и типом ВВ, точностью изготовления КЗ, а также характеристиками преграды, в
частности, ее плотностью. Фокусное расстояние возрастает при увеличении угла
раствора конической облицовки, повышении мощности заряда ВВ, увеличении
плотности материала преграды и точности изготовления кумулятивного заряда.
Рассмотрим причины, влияющие на изменение фокусного расстояния. Как
известно, в процессе движения КС растягивается и, по достижении определен-
определенного удлинения, разрушается на части. Вследствие несовершенства технологии
изготовления заряда кумулятивная струя не является идеальной и перемещается
не строго по оси, а рассеивается в телесном угле, составляющем для современных
кумулятивных зарядов 0,5—1,5°. После разрушения КС на элементы, последние
получают боковой импульс из-за определенной несимметричности КС, что в свою
очередь приводит к увеличению углового рассеивания. Соответствующий вклад в
этот процесс дают и аэродинамические силы, действующие на элементы струи,
которые после разрыва вращаются относительно центра масс, что отчетливо
просматривается на рентгенограммах. При угловом рассеивании происходит вза-
взаимодействие КС со стенками сформированного кратера, с потерей пробивного
действия. Такое явление называют «намазыванием», и оно существенно зависит от
уровня технологии изготовления КЗ. Для идеальных КЗ намазывание отсутствует.
Чем больше допуски на изготовление кумулятивного заряда (разностенность
кумулятивной облицовки, разноплотность заряда ВВ, и т.п.), тем сильнее про-
проявляется эффект намазывания. В этом случае увеличивается число элементов
кумулятивной струи, которые проникают в преграду несоосно. Это обстоятельство
приводит к уменьшению фокусного расстояния.
Чем точнее изготовлен кумулятивный заряд, тем больше у него фокусное
расстояние. Если для обычных КЗ с коническими медными облицовками фокусное
расстояние составляет ~ A—4) с/, то для прецизионных зарядов оно достигает
- F-8)d.
На рис. 17.98 приведены сравнительные зависимости относительной глубины
пробития прочной стальной преграды (Нв = 3,2 ГПа) медной КС стандартного
КЗ диаметром d с конической облицовкой от относительного расстояния КЗ до
преграды для разной точности изготовления кумулятивного заряда [17.9]. При
обычной технологии изготовления КЗ (кривая 1), фокусное расстояние составляет
~ 2d и спадает довольно-таки резко при увеличении расстояния F от заряда до
преграды. При переходе к КЗ, изготовленному по точной технологии (кривая 2),
фокусное расстояние увеличивается до ~ Id и спадает гораздо плавнее в обе
стороны. Одновременно повышается общая глубина L проникания КС, которая
превышает максимальную глубину пробития первого КЗ (кривая 1) в диапазоне
расстояний F = B-12) d. Кривая 3 соответствует идеально точно изготовленному
КЗ конкретной конструкции, а кривая 4 учитывает движение КС такого заряда
в воздухе. Проележивается верхний предел допустимого расстояния для высоко-
высокоточных (прецизионных) КЗ подобных конструкций, который, при стремлении к

310
17. Кумуляция
Lid
 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 Fid
Рис. 17.98. Зависимость относительной
глубины проникания КС от относительного
расстояния КЗ с медной конической об-
облицовкой до прочной стальной преграды
(Нв = 3,2 ГПа) [17.9]: 1 — КЗ с обычной
технологией изготовления; 2 — прецизион-
прецизионный КЗ; 3 — идеальный КЗ; 4 — идеальная
КС в воздухе
/
/
/
/ /
//
г
у
/
л.
4
ч
\
Lid
4
3
2
1
0 1 2 3 4 5 6 7 Fid
Рис. 17.99. Зависимость относительной
глубины пробития стальной преграды от от-
относительного расстояния между торцем ла-
лабораторного КЗ с медной КО и преградой:
1 — заряд диаметром d = 25 мм, коническая
КО, 2а = 30°, S = 1мм; 2 — d = 46мм,
коническая КО, 2а = 44°, S = 1,5 мм;
3 — d = 46 мм, коническая КО, 2а = 60°,
S = 1,5 мм; 4 — d = 70 мм, полусферическая
КО, S = 2 мм
идеалу по технологии изготовления, составляет Еш ж 8—10б/, где d — диаметр
кумулятивного заряда.
Изменение фокусного расстояния во многом определяется процессом разрыва
кумулятивной струи. Для высокоскоростных высокоградиентных струй экспери-
экспериментально установлена пропорциональность времени существования монолитной
струи (от момента образования и до разрыва на элементы) ее начальному диа-
диаметру. При этом головные части струи, имеющие меньший начальный диаметр,
разрушаются раньше, чем хвостовые. Однако головные части струи до разры-
разрыва успевают пройти большее расстояние от торца заряда. На основе анализа
процесса разрыва КС, в зависимости от параметров облицовки и свойств ВВ,
можно объяснить причины изменения фокусного расстояния. При уменьшении
угла раствора конуса уменьшается масса облицовки, переходящая в КС, и соот-
соответственно уменьшаются диаметр струи и время ее разрыва. При этом скорость
КС должна соответствовать критериям струеобразования (см. п. 17.2.3). Глубина
самой выемки возрастает при уменьшении угла раствора конуса облицовки, а
струя, образованная такими высокими облицовками, разрушается на расстояниях
от торца заряда, меньших, чем струя, образованная низкими облицовками (с
большими значениями 2а).
Детальное изучение процесса проникания кумулятивной струи в стальную
преграду позволяет провести анализ вклада различных элементов КС в пробивное
действие при варьировании расстояния до преграды F. Установлено, что на
небольших расстояниях практически вся КС участвует в процессе проникания, при
увеличении расстояния эффективность головных частей возрастает, и начинаются
потери эффективности хвостовых частей струи. При дальнейшем увеличении
расстояния F вклад головных частей достигает предела, и все большая доля
хвостовых частей струи перестает участвовать в процессе углубления кратера.
В результате, на расстояниях, меньших фокусного, не успевают реализоваться
потенциальные возможности головных и средних частей струи, а на больших
расстояниях потери хвостовых частей превалируют над вкладом головных. По-
Поскольку рассеяние кумулятивной струи связано с технологией изготовления и сна-
снаряжения, то прецизионные заряды испытывают меньшие потери хвостовых частей

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ	311
струи (рис. 17.98, кривая 2). На рис. 17.99 показаны экспериментально установлен-
установленные зависимости относительной глубины пробития преграды от относительного
расстояния между торцом кумулятивного заряда и преградой для лабораторных
зарядов разных диаметров с медными кумулятивными облицовками различных
форм и толщин.
Из рисунка видно, что с увеличением угла раствора конуса облицовки и
переходом к полусферической форме глубина пробития преграды уменьшается,
а фокусное расстояние увеличивается. При этом прослеживается тенденция сгла-
сглаживания максимума кривых и уменьшения их спада после прохождения значения
.Fm, причем на относительно больших расстояниях от преграды, кумулятивные
облицовки с низким конусом и полусферой, имеют преимущество по глубине
пробития преграды перед облицовками с высокими конусами.
С уменьшением плотности материала КО и увеличением ее толщины, при
некотором уменьшении глубины пробития преграды, фокусное расстояние также
увеличивается, однако в меньшей степени. При увеличении мощности заряда
ВВ, для предотвращения превышения максимально допустимой скорости струи,
как правило, применяют кумулятивные облицовки увеличенной толщины, что
приводит к возрастанию диаметра струи и, соответственно, времени и расстояния,
проходимого КС до разрушения. Если даже толщина облицовки сохраняется при
изменении характеристик ВВ, то и в этом случае расстояние, соответствующее
разрыву струи, увеличивается за счет увеличения скорости струи при сохранении
ее диаметра и времени разрушения.
Существование фокусного расстояния необходимо учитывать при расчете дей-
действия кумулятивных зарядов. Для этих целей в ряде инженерных методик (см.
п.п. 17.5.2, 17.5.3 [17.37, 17.83]) в формулу A7.39) для глубины пробития по гидро-
гидродинамической теории вводят поправочный коэффициент кр, который в общем слу-
случае определяется опытным путем и имеет значение кр = 1 при F = Fm, кр < 1 —
при отклонениях в меньшую или большую сторону от оптимального фокусного
расстояния.
2. Влияние вращения на кумулятивный эффект. Известно, что про-
пробивное действие вращающихся кумулятивных зарядов существенно меньше, чем
невращающихся. С повышением угловой скорости кумулятивного заряда отрица-
отрицательное влияние вращательного движения усиливается. Систематические иссле-
исследования влияния вращения на кумулятивный эффект в зависимости от диаметра
и формы выемки, угловой скорости заряда и расстояния его от преграды, про-
проводились М. А. Лаврентьевым, Ф. А. Баумом, М. А. Дубовским и другими, в том
числе зарубежными [17.113], учеными.
Влияние диаметра основания выемки заряда на пробивной эффект при вра-
вращении. При исследовании влияния этого фактора применялись заряды из сплава
ТГ50/50 в стальных оболочках с коническими выемками. Кумулятивные воронки
(облицовки) — стальные. Испытания проводились при скорости вращения 20000—
30000 об/мин. Заряды подрывались на фокусном расстоянии от преграды. Резуль-
Результаты этих опытов приведены в табл 17.18.
Из таблицы видно, что, с увеличением диаметра заряда, отрицательное вли-
влияние вращения усиливается, причем в большей степени для зарядов с глубокой
конической выемкой, характеризуемой величиной h/do. Это объясняется тем, что,
в силу сохранения количества движения, элементы струи будут иметь угловую
скорость, определяемую моментом количества движения соответствующего эле-
элемента облицовки относительно мгновенной оси вращения его при схлопывании.

312
17. Кумуляция
Таблица 17.18
Влияние вращения на пробивное действие кумулятивных зарядов [17.4]
мм
32
55
76
32
76
Параметры конуса
с/о, мм
26
44
56
26
56
h/do
1
1
1
2
2
s,
мм
1,0
1,5
2,0
2,0
2,0
Глубина пробития, мм
без
вращения
45 ±5
77 ±1
132 ±3
74 ±5
205 ±5
п = 20000
об/мин
37 ±4
57 ±2
90 ±5
44 ±5
82 ±2
Эфф,
%
20
26
32
31
60
d — диаметр заряда; do — диаметр основания выемки; 6 — толщина стенок
облицовки; Эфф — понижение пробивного эффекта.
Максимальная угловая скорость струи определяется выражением
A7.108)
где luq — угловая скорость заряда, Rq — радиус основания конуса, Rs — радиус
основания конуса (песта) после его полного обжатия. Здесь Rs относят к песту, а
не к струе, так как в момент формирования пест и струя составляют единое целое
и, следовательно, имеют одинаковую угловую скорость. Из A7.108) следует, что,
с увеличением диаметра заряда, угловая скорость струи заметно возрастает, что,
как будет показано ниже, отрицательно сказывается на ее устойчивости.
Влияние угла раствора конуса на пробивной эффект при вращении. С целью ис-
исследования влияния этого фактора производились испытания 76-миллиметровых
кумулятивных зарядов с коническими выемками и углами раствора в 60, 35 и 27°.
Результаты испытаний приведены в табл. 17.19. На основании данных табл 17.19
Таблица 17.19
Влияние угла раствора конуса на пробивное действие вращающихся
кумулятивных зарядов [17.4]
Форма
выемки
Конус
Конус
Конус
Гипербола
Параметры выемки
а
27
35
60
-
do, мм
56
56
56
56
h/do
2,0
1,2
1,0
2,0
Пробивной эффект, мм
без
вращения
205 ±5
160 ±5
130 ±3
100 ±5
п = 20000
об/мин
82 ±2
86 ±8
90 ±5
85 ±5
Эфф,
%
60
46
32
47
можно сделать следующие выводы:
1) Высокий конус при стационарном подрыве обеспечивает больший пробивной
эффект, чем низкий конус. Это объясняется главным образом тем, что при
высоком конусе достигается большая скорость кумулятивной струи.

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
313
2) Отрицательное влияние вращения, при прочих равных условиях, усиливает-
усиливается с уменьшением угла раствора конуса. Это объясняется тем, что длинная
струя, вследствие искривления, является менее устойчивой.
Влияние скорости вращения на пробивной эффект представлено в табл. 17.20.
На рис. 17.100 показано влияние скорости вращения на пробивное действие КЗ в
Таблица 17.20
Влияние скорости вращения на пробивное действие кумулятивных зарядов [17.4]
d,
мм
76
76
Параметры выемки
форма
Конус
Гипербола
do,
мм
56
56
h
do
2
2
Глубина пробивания, мм
0
205
160
5000
120
150
п, об/м
10000
115
130
ин
15000
98
100
20000
82
85
зависимости от материала кумулятивной облицовки. Из графика видно, что более
пластичный материал КО способствует уменьшению отрицательного влияния
вращения на кумулятивный эффект.
Так, высокопластичная сталь П-11 (кривая 5), при скорости вращения п = 4500
об/мин, практически не дает снижения глубины пробития, тогда как у алюминия
А2 (кривая 3) процент снижения глубины пробития составляет 27,5%, а для
дюралюминия Д16 (кривая 2) доходит до 40%.
Очевиден также примерный порог ско-
скорости вращения КЗ, не приводящий к по-
потере глубины пробития, для традиционно
используемых материалов КО этот порог
составляет примерно 1000-1500 об/мин.
В табл. 17.21 приведены данные, харак-
характеризующие влияние вращения в зависи-
зависимости от расстояния между зарядом и пре-
преградой. Испытывались 76-миллиметровые
заряды с конической выемкой.
Из таблицы видно, что, при подрыве
зарядов с конической выемкой (h/do = 1)
в условиях отсутствия вращения, кумуля-
кумулятивная струя обладает достаточно устой-
устойчивым пробивным эффектом на расстоя-
расстоянии от преграды, равном двум диаметрам
40
2°0 3000 6000 9000 12000 л, об/мин
Рис. 17.100. Зависимость снижения глуби-
глубины пробития КЗ от скорости его вращения
для различных материалов кумулятивной
облицовки (данные М. А. Дубовского): 1 —
алюминиевый сплав В-95; 2 — дюралюми-
Однако отрицательное влияние вращения ний Д16; 3 — алюминий А2; 4 — сталь
на пробивную Способность кумулятивной ХЗНМ; 5 — высокопластичная сталь П-11
струи начинает сказываться уже на самых
коротких расстояниях заряда от преграды, что свидетельствует о быстром рас-
расстройстве и разрушении струи в условиях вращения.
При изучении вопроса о структуре и причинах расстройства кумулятивной
струи при вращении, особенно интересно, с принципиальной точки зрения, опре-
определить поведение и режим работы ее на сравнительно дальних расстояниях от
места подрыва заряда, на которых наблюдаются вполне отчетливые признаки
расстройства струи, даже при отсутствии вращения. На рис 17.101 показано
искривление КС вследствие асимметрии взрывного импульса или КО, что при-

314
17. Кумуляция
Таблица 17.21
Зависимость пробивного действия от
расстояния между зарядом и
преградой [17.4]
Скорость
вращения
Без вращения
20000 об/мин
F, мм
10
100
70
40
132
90
76
70
152
120
49
F — расстояние между зарядом и
преградой.
водит к отклонению элементов струи от их нормальных траекторий и снижению
пробития.
В условиях стационарного подрыва
расстройство струи заметно проявляется
лишь на сравнительно больших расстоя-
расстояниях от места взрыва. Однако, при быст-
быстром вращении заряда, струя под влияни-
влиянием центробежных сил сразу же претерпит
более глубокие расстройства, связанные с
увеличением степени искривления струи и
радиальным разлетом ее дискретных эле-
элементов. Указанные явления на относитель-
относительно близких расстояниях от заряда должны
привести к увеличению диаметра пробои-
пробоины, к расслоению струи при одновремен-
одновременном уменьшению глубины пробития, а на
больших расстояниях — к почти полному
уничтожению пробивного эффекта.
Изложенные соображения находятся в полном
соответствии с результатами эксперимента. Так, на-
например, на рис. 17.102 показан результат воздей-
воздействия кумулятивной струи на преграду в условиях
подрыва заряда при вращении со скоростью 20000
об/мин. В данном случае, вследствие расстройства
струи, в преграде образовалось несколько углубле-
углублений, рассеянных на сравнительно большой площа-
площади. Результаты воздействия на преграду аналогич-
аналогичного заряда при отсутствии вращения и одинаковом
удалении от преграды приведены на рис. 17.103.
На основании приведенных данных необходимо заключить, что наблюдаю-
наблюдающиеся отличия в нарушении устойчивости струи при вращении и в условиях
взрыва без вращения, имеют лишь количественный характер. Расстройство струи,
наблюдаемое при отсутствии вращения на сравнительно больших расстояниях от
заряда, при вращении происходит на значительно меньших расстояниях.
На основе анализа всех экспериментальных данных можно предположить, что
разрушение кумулятивной струи при подрывах вращающихся зарядов связано, в
первую очередь, с воздействием центробежных и других сил, возникающих при
Искривлен ж струи
Рис. 17.101. Нарушение устой-
устойчивости кумулятивной струи
Рис. 17.102. Действие по преграде вра-
вращающегося заряда (п = 20000 об/мин)
Рис. 17.103. Действие по преграде невра-
щающегося кумулятивного заряда

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ	315
вращении, на обжимающуюся облицовку кумулятивной выемки, и в меньшей сте-
степени на саму струю. Это воздействие приводит к нарушению симметрии процесса
формирования кумулятивной струи, что и является основной причиной распада
струи вдоль оси на две (раздвоение), или несколько частей; более быстрый, чем
без вращения, разрыв ее на отдельные элементы, и другие виды разрушений.
При дальнейшем движении кумулятивной струи под действием центробежных
сил, скорость разлета ее кусочков в радиальном направлении увеличивается, что
приводит к более быстрой потере пробиваемости кумулятивных зарядов.
Разберем подробнее силы, возникающие при обжатии облицовки кумулятивной
выемки вращающегося заряда, и возможный механизм их воздействия на нее.
Во-первых, при обжатии вращающейся облицовки, за счет увеличения толщи-
толщины ее стенок, в соответствии с законом сохранения момента количества движения,
угловая скорость внутренних слоев облицовки должна иметь тенденцию к увели-
увеличению относительно наружных слоев, что может привести к их прокручиванию,
если возникнут условия, которые вызовут пластическую деформацию материала
облицовки.
Во-вторых, должен возникнуть некоторый крутящий момент между начавшей
обжиматься вершиной конуса облицовки кумулятивной выемки и остальной ее
частью. Этот момент возникает за счет стремления к увеличению угловой скорости
обжавшейся части облицовки из-за уменьшения ее диаметра до диаметра песта.
Наличие крутящего момента может привести к потере устойчивости облицовки,
выражающейся в появлении на ее поверхности некоторого количества выпукло-
выпуклостей и впадин, число которых будет зависеть от угла раствора конуса, толщины
стенок облицовки, величины крутящего момента, времени его действия и т.д.
В-третьих, как видно на рентгенограммах процесса обжатия облицовок куму-
кумулятивной выемки, при определенном сочетании толщины их стенок и толщины
слоя ВВ, в зоне основания происходит расслоение материала облицовки (типа
откола). При этом кумулятивная струя образуется из внутреннего слоя облицовки,
а наружный дожимается позже. Вполне очевидно, что расслоение облицовки
возможно не по всей длине образующей конуса: для частей, расположенных ближе
к вершине, где толщина слоя ВВ намного больше толщины стенки облицовки, рас-
расслоения может и не быть. Расслоение облицовки может произойти при уменьшении
давления ПД на рассматриваемый элемент облицовки, когда сумма амплитуд У В
и отраженной волны разрежения в материале облицовки будет достаточной для
разрыва материала облицовки по некоторой внутренней поверхности.
При обжатии такой расслоившейся облицовки внешняя поверхность внутрен-
внутреннего слоя будет двигаться с замедлением, а внутренняяя поверхность внешнего
слоя — с ускорением. В конечном итоге эти поверхности вновь соединятся. Если
их соединение произойдет уже после того, как образовалась кумулятивная струя,
то такое соударение расслоившихся частей облицовки не должно существенно
влиять на симметрию процесса формирования струи, но если соударение наступит
раньше, то это может внести определенную асимметрию. Особенно существенной
она должна быть для вращающегося заряда, так как внутренний слой, имея
большую угловую скорость, чем наружный, может провернуться относительно
него на какой-то угол. Поскольку поверхность, по которой происходит расслоение
облицовки, как при всяком отколе обычного типа, получается неровной, то нару-
нарушение симметрии при соударении слоев, после их проворота относительно друг
друга, должно быть более заметным.
Прокручивание внутренних слоев обжимающейся облицовки кумулятивной
выемки относительно наружных, при подрывах вращающихся зарядов, было под-
подтверждено экспериментально, при микроструктурном анализе поперечных раз-
разрезов пестов. Если в зоне вершины конуса нет существенной разницы в распо-

316
17. Кумуляция
ложении зерен и форме центрального канала для пестов от невращающихся и
вращающихся зарядов, то в образовавшихся на средней и более близкой к зоне
основания конуса облицовки частях пестов наблюдается заметное различие: при
вращении с угловыми скоростями, при которых происходит раздвоение струи,
центральный канал теряет радиальную симметрию, приобретая эллиптическую
форму, и на концах удлиненных сторон видны следы прокручивания. При увеличе-
увеличении угловой скорости, центральный канал в среднем сечении пестов имеет три или
четыре «луча» в радиальном направлении, и на каждом из них видно направление
прокручивания металла (рис. 17.104). Соответственно, в этих случаях пробоины
в плитах на некоторой глубине имеют достаточно четко выраженное раздвоение,
растроение и т.д. канала (рис. 17.105).
¦SSM
Рис. 17.104. Фотография микроструктуры
разреза средней зоны песта. Подрыв кумуля-
кумулятивного заряда, диаметр d = 54 мм, вращаю-
вращающегося с частотой п = 18000 об/мин. Данные
М. А. Дубовского
Рис. 17.105. Фотография пробоин в плите
при подрыве зарядов (d = 100 мм), вра-
вращающихся с различной скоростью. Данные
М. А. Дубовского
Примерно такое же строение (только без признаков прокручивания слоев
материала песта) можно видеть на поперечных срезах пестов после подрыва за-
зарядов без вращения, облицовки кумулятивной выемки у которых имели наплывы
металла, расположенные на внутренней поверхности вдоль образующей конуса.
После подрыва вращающихся с большой скоростью зарядов, на разрезах пестов,
сделанных ближе к участкам, образовавшимся в районе основания облицовки
кумулятивной выемки, наблюдается уже сплошная зона прокрученного металла
(рис. 17.106).
Для доказательства того, что происходит прокручивание слоев при обжатии
облицовки кумулятивной выемки во вращающемся заряде, ставился следующий
эксперимент: в отверстия небольшого диаметра, просверленные перпендикулярно
образующей цилиндрической облицовки, вставлялись вкладыши из материала,
отличного от материала облицовки. После разреза песта в этом сечении, по
искривлению вставок оценивались углы поворота слоев в различных по высоте
песта зонах, а также вязкость металлов.
Деформации кумулятивной струи при возможных асимметриях взрывного
импульса и облицовки теоретически исследовал Крейн [17.4]. Из полученных
им результатов вытекает, что даже при незначительной асимметрии кумулятив-
кумулятивной облицовки или взрывного импульса, происходит сдвиг центра формирова-

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
317
ния струи относительно первоначальной оси заряда. В связи с этим, а также
вследствие изменения во времени направления начальных скоростей элементов
струи, происходит ее искривление (рис. 17.101). Согласно М. А. Лаврентьеву, этот
вид расстройства кумулятивной струи наиболее часто встречается в практике и
является основной причиной отрицательного влияния вращения на пробивные
свойства кумулятивных зарядов. При этом он исходит из следующих соображений.
Асимметрия взрывного импульса в той или иной степени почти всегда проис-
происходит в реальных зарядах вследствие отклонения оси выемки от оси облицовки,
неправильного положения детонатора и ряда других причин. М. А. Лаврентьев
отмечает, что при асимметриях, существующих в реальных зарядах, и при угловых
скоростях облицовки 5000-15000 об/мин, центробежные силы оказываются больше
стабилизирующих сил от натяжения струи.
При движении вращающейся струи ее пучности будут расти; хвостовая часть
струи не попадает в отверстие, пробитое ее головной частью; энергия хвостовой
части струи будет израсходована на пробивание второго отверстия.
В заключение отметим, что рассмат-
рассматриваемый фактор нельзя признать един-
единственной причиной отрицательного влия-
влияния вращения на кумулятивный эффект.
Наряду с искривлением струи, не менее
важным видом расстройства (как пока-
показывают рентгенограммы) является разрыв
струи на дискретные частицы.
Простой подсчет показывает, что, под
влиянием центробежных усилий, в процес-
процессе движения вращающейся струи может
происходить значительный радиальный ее
разлет. В самом деле, максимальные цен-
центробежные усилия, возникающие в струе,
определяются по формуле
V =
или
V =
R
JO
A7.109)
A7.110)
Рис. 17.106. Фотография микроструктуры
разреза песта в зоне, образовавшейся из
участков облицовки, прилегающих к основа-
основанию конуса (d = 54мм, п = 18000об/мин).
Данные М. А. Дубовского
где Rjo — начальный радиус кумулятив-
кумулятивной струи, pj — начальная плотность струи.
Подсчитанные по приведенной формуле центробежные усилия, возникающие
в струе при стрельбе 76-миллиметровым кумулятивным снарядом из пушки в 15
калибров, приблизительно равны 180МПа [17.4].
Под влиянием центробежных усилий должно произойти расхождение струи,
которое является функцией времени. Ускорение, получаемое частицами струи,
определяется выражением
d^f	A7.111)
где Rj — радиус струи, t — время, cuj — угловая скорость струи. При интегриро-
интегрировании этого дифференциального уравнения получим
Т>	1
—— = - (exp{ujjt}
Rjo 2
exp{-ujjt}).
A7.112)

318	17. Кумуляция
Зная величину luq = 18000 об/мин, можно легко подсчитать отношение Rj /Rjo
для любого момента времени.
Суммарное время движения элементов струи в воздухе (на пути 50 мм) и
проникания в преграду на 30 мм, для рассматриваемого нами случая примерно
составляет t = 3 • 10~5 с.
Результаты подсчета показывают, что к этому моменту диаметр струи уве-
увеличится на 25%, а площадь ее поражения — на 56%. Средняя плотность струи
соответственно уменьшится на 50% Этот результат находится в согласии с тем
уменьшением пробиваемости (на 32%), которое было зафиксировано в опытах по
вращению.
3. Влияние электромагнитных воздействий на кумулятивный эф-
эффект. Одним из нетрадиционных способов влияния на пробивное действие КЗ
является применение управляющих электромагнитных воздействий, осуществля-
осуществляемых на различных стадиях развития кумулятивного взрыва.
Этот способ логически вытекает из предложенной академиком А. Д. Сахаровым
[17.114] идеи магнитной кумуляции, которая в настоящее время широко исполь-
используется в физике высоких энергий для получения сверхсильных импульсных маг-
магнитных полей [17.115, 17.116]. Эта идея технически реализуется в так называемых
магнитокумулятивных генераторах. Простейший магнитокумулятивный генера-
генератор представляет собой заряд ВВ с цилиндрической КО с внутренним радиусом Rq
из материала с высокой проводимостью (как правило, медь). Предварительно, до
подрыва заряда, в материале облицовки и в ее полости создается осевое магнитное
поле с индукцией Во с помощью соленоида, охватывающего облицовку. При
последующем взрывном обжатии облицовки и ее быстром схлопывании, магнитное
поле не успевает проникать (диффундировать) в высокопроводящий материал, и
обжимаемый схлопывающейся облицовкой магнитный поток остается практически
неизменным: BqR^ = BR?, где В и R — текущие индукция магнитного поля и внут-
внутренний радиус облицовки. По мере уменьшения радиуса R происходит компрессия
магнитного поля — в полости облицовки увеличиваются индукция магнитного
поля В и плотность магнитной энергии i?2/B/io), где /io = 1,256 • 10~6 Гн/м —
магнитная постоянная. Вследствие возрастания поля в полости облицовки, в ее
материале индуцируются токи, приводящие к проявлению мощных термических и
механических эффектов. На внутренней поверхности плотность тока максимальна,
и здесь происходит значительный джоулев нагрев материала. Взаимодействие же
индуцированных токов с магнитным полем приводит к появлению электромагнит-
электромагнитных сил — распределенных в объеме материала сил Ампера F = [j, В], где j —
вектор плотности тока. Силовым эквивалентом действия электромагнитных сил
является так называемое магнитное давление [17.115]
^	A7-113)
Компрессируемое магнитное поле, за счет возрастания магнитного давления, ока-
оказывает силовое противодействие нагретой облицовке, проявляющееся, на заключи-
заключительном этапе ее схлопывания, в потере устойчивости деформирования и отклоне-
отклонении формы ее внутренней поверхности от цилиндрической. Потеря устойчивости
схлопывающейся оболочки ограничивает возможности компрессии магнитного
поля, но с другой стороны, свидетельствует о возможности существенного влияния
электромагнитных воздействий на механизм быстропротекающих процессов.
Первая известная идея использования мощных магнитных полей для усиления
кумулятивного действия обычных КЗ, базировалась на сочетании принципов маг-
магнитной и обычной кумуляции [17.4]. Для этой цели в полости цилиндрической об-

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ	319
лицовки, обжимающей магнитный поток, размещалась коническая металлическая
КО, предназначенная для формирования кумулятивной струи. Предполагалось,
что компрессируемое цилиндрической облицовкой мощное магнитное поле оказы-
оказывает силовое воздействие на проводящую коническую облицовку и, за счет магнит-
магнитного давления A7.113), обеспечивает ее схлопывание со скоростью, значительно
превышающей скорость схлопывания облицовок обычных кумулятивных зарядов.
Увеличение скорости схлопывания ведет к повышению скорости КС и усилению
кумулятивного действия по преграде. Однако данная идея не нашла сколько-
нибудь существенного развития вследствие крайней затруднительности получе-
получения высоких плотностей магнитной энергии 52/B/ig) в относительно больших
объемах, соответствующих размерам реальных кумулятивных зарядов. Вместе с
тем, она стимулировала поиск иных вариантов электромагнитных воздействий,
способных повлиять на пробивное действие кумулятивных зарядов.
В настоящее время рассматриваются две группы управляющих, по отношению
к кумулятивному эффекту взрыва, электромагнитных воздействий: направленные
на уменьшение пробивного действия КЗ (<ослабляющие>) и, напротив, стимули-
стимулирующие их пробивную способность (<усиливающие>) [17.117].
К числу воздействий, направленных на снижение пробивного действия, от-
относятся создание аксиального магнитного поля в облицовке КЗ непосредственно
перед его подрывом (воздействие 1, рис. 17.107), пропускание мощного импульса
электрического тока по КС (воздействие 2) и создание поперечного к направлению
движения КС магнитного поля в материале проводящей преграды (воздействие 3).
На повышение пробивной способности КЗ в области деформирования КС в полете,
до ее взаимодействия с преградой, направлены «мягкое» токовое воздействие на
КС (воздействие 4), а также варианты создания продольного низкочастотного
(воздействие 5) и высокочастотного (воздействие 6) магнитных полей. Воздей-
Воздействия 2,4,5 и 6 на формирующуюся КС ориентированы на управление процессом
ее деформирования и последующего разрушения. Воздействие 1 позволяет влиять
на процесс схлопывания облицовки и формирования КС, а воздействие 3 — на
механизм проникания струи в преграду.
Основным практически значимым вариантом «ослабляющих» воздействий яв-
является пропускание мощных импульсов тока по КС до ее взаимодействия с пре-
преградой или в процессе взаимодействия. Это вариант так называемой электроди-
электродинамической защиты [17.56], [17.118] -[17.134]. В простейшем варианте устройство
электродинамического воздействия (ЭДВ) на КС представляет собой две разде-
разделенные диэлектриком металлические пластины, к которым подключен источник
электрической энергии — конденсаторная батарея (рис. 17.108). Разрядный ток
в цепи источника электрической энергии начинает протекать с момента to за~
мыкания межэлектродного промежутка головной частью кумулятивной струи.
Все последующие элементы, при прохождении между электродами, подвергаются
электродинамическому воздействию, и по ним протекает осевой ток J, значение
которого определяется формой разрядного импульса J(?), а также соотношением
времени t прохождения данным элементом межэлектродного промежутка и вре-
временем начала разряда t$.
Результатом электродинамического воздействия, при достаточной его интен-
интенсивности, является значительное снижение пробивной способности кумулятивной
струи. Представление о возможностях такого рода воздействий дают показанные
на рис. 17.109 экспериментальные данные Г. А. Швецова и А. Д. Матросова по
пробивному действию лабораторного КЗ диаметром d = 50 мм в зависимости
от энергии конденсаторной батареи. Следует отметить, что, для эффективного
воздействия на КС, к электрической цепи предъявляются достаточно жесткие
требования, обеспечивающие токовый разряд через элементы КС за время их

320
17. Кумуляция
Электромагнитные воздействия для управления
кумулятивным эффектом взрыва
Рис. 17.107. Варианты электромагнитных воздействий для управления кумулятивным эффек-
эффектом взрыва: 1 — аксиальное магнитное поле в облицовке КЗ непосредственно перед подрывом;
2 — мощный импульс электрического тока по КС; 3 — поперечное к направлению движения КС
магнитное поле в материале преграды; 4 — «мягкое» токовое воздействие на КС; 5 — продольное
низкочастотное магнитное поле в области деформирования КС в полете; 6 — продольное
высокочастотное магнитное поле в области деформирования КС в полете
прохождения через межэлектродный промежуток (несколько десятков микросе-
микросекунд) и большие разрядные токи (несколько сотен килоампер, или даже порядка
мегаампера).
В качестве физических причин снижения пробивного действия КЗ под действи-
действием импульса тока, рассматриваются развитие магнитогидродинамической (МГД)
неустойчивости перетяжечного типа на КС и объемное разрушение материала КС
(см, например, [17.123, 17.130, 17.131]).
При движении элементов КС в межэлектродном промежутке и протекании
по ним осевого тока, на КС действуют сжимающие электромагнитные силы,
эквивалентные наличию приложенного к боковой поверхности струи магнитного
давления A7.113). Магнитное давление определяется индукцией тангенциального
магнитного поля на поверхности кумулятивной струи В = /хо«//2тг^, где J —
сила тока, протекающего по КС, Rj — радиус элемента КС. Так как локальная

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
321
О 40 50 60 70 80 90
L МКС
250-
Z, ММ
Рис. 17.108. Z—t диаграмма функционирования КЗ во взаимодействии с устройством электро-
электродинамического воздействия на КС и результаты расчета развития МГД-неустойчивости на струе
величина магнитного давления увеличивается с уменьшением радиуса струи в
рассматриваемом сечении, то следствием такого воздействия является развитие
МГД-неустойчивости — ускоренное развитие шейкообразования (по отношению к
естественному процессу растяжения струи). Такой форсированный рост возмуще-
возмущений на поверхности КС ускоряет процесс ее распада на отдельные элементы и
уменьшает тем самым эффективную длину струи (рис. 17.110а). С другой сто-
стороны, одновременно с развитием МГД-неустойчивости, происходит термическое
разупрочнение материала КС за счет ее джоулева нагрева, что может привести к
объемному разрушению лишенной прочности струи в момент ее выхода из области
электродинамического воздействия, при резкой разгрузке от действия сжимаю-
сжимающих электромагнитных сил (рис. 17.1106). Объемное разрушение проявляется в
виде радиального рассеивания материала струи со скоростью Vjr, что влечет за
собой последующее уменьшение средней плотности материала элементов КС и
сказывается на ее пробивной способности. В реальных случаях воздействий на КС
мощными токовыми импульсами, проявляются оба этих механизма разрушения
струи, как это видно на рис. 17.111, где приведены, полученные Г. А. Швецовым
и А. Д. Матросовым для одинаковых моментов времени, рентгеноимпульсные

322
17. Кумуляция
300
200
100
0 20 40 60 80 100
Рис. 17.109. Зависимость про-
пробивного действия лабораторного
КЗ от энергии конденсаторной
батареи (данные Г. А. Швецова,
А. Д. Матросова)
L, мм
\
ч
"•—-„„
Ж,кДж
Ра
к1а
1Г
а	б
Рис. 17.110. Развитие магнитогидродинамической не-
неустойчивости на КС (а); объемное разрушение матери-
материала КС при электродинамическом воздействии (б)
снимки естественным образом деформирующейся КС (а) и КС после электроди-
электродинамического воздействия (б).
jmt t ft fit v«f | f
Рис. 17.111. Рентгеноимпульсные снимки КС для одинаковых моментов времени [17.130]:
естественное растяжение КС (а); КС после электродинамического воздействия (б)
Оценка радиальной скорости рассеивания Vjr материала КС, выходящей из
области электродинамического воздействия, может быть сделана на основе модели
элемента КС как цилиндрического высокоградиентного стержня [17.128, 17.131]:
VjR =
где szk и Rjk — соответственно, осевая скорость деформирования и радиус
элемента КС к моменту выхода его из области ЭДВ, Jjk — ток через эле-
элемент в этот же момент времени, постоянные Auk характеризуют сжимаемость
материала КС в баротропном степенном уравнении в форме Тэта [17.4], pj —
плотность материала КС. Приведенная формула получена в предположении, что

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ	323
потенциальная энергия Ер объемного сжатия материала КС магнитным давлением
Ртад, которой обладает элемент струи к моменту выхода из межэлектродного
промежутка, расходуется на «гашение» кинетической энергии Ejr радиального
сходящегося к оси симметрии движения растягивающегося элемента и, напротив,
на придание материалу КС радиального расходящегося от оси симметрии движе-
движения с кинетической энергией Er^v = Ер — Ejr.
Расчетно-теоретическое исследование развития МГД-неустойчивости удалось
провести с помощью более сложной физико-математической модели, в рамках
механики и электродинамики сплошных сред [17.132]—[17.134]. Элементы КС рас-
рассматривались как участки проводящего несжимаемого жесткопластического стерж-
стержня переменного сечения без учета возможного объемного разрушения материала,
а силовое действие тока учитывалось путем задания величины магнитного дав-
давления A7.113) на поверхности элемента кумулятивной струи. Влияние ЭДВ на
процесс растяжения элементов КС исследовалось на основе подхода, предложен-
предложенного в [17.39, 17.40], по отношению к естественным образом деформирующейся
КС, и сопряженного с исследованием эволюции изначально задаваемых малых
поверхностных возмущений на струе. Некоторые результаты расчетов для КС
лабораторного КЗ диаметром d = 50 мм с характерными параметрами воздей-
воздействия [17.127], показаны на рис. 17.108. Расчеты показывают, что ЭДВ не только
ускоряет развитие естественной неустойчивости на КС, приводя к более быстрому
ее распаду на отдельные элементы, но и, при достаточной интенсивности, способно
вызвать явление «дискообразования». На рис. 17.108 это явление наблюдается для
элементов срединной и хвостовой части КС, попадающих под «удар» максимально
интенсивного токового импульса. Дискообразование происходит из-за перераспре-
перераспределения осевой и радиальной скоростей по длине элемента, когда, вследствие
действия высокого магнитного давления в областях ускоренно развивающихся
шеек, в областях изначально малых выпучин на струе начинается интенсивное
осевое сжатие и радиальное «растекание» материала с резким возрастанием ра-
радиуса этих областей. Именно проявлением МГД эффекта «дискообразования», с
последующим объемным разрушением выходящей из области электродинамиче-
электродинамического воздействия струи, объясняется наблюдаемый характер разрушения КС под
действием импульса тока, показанный на рис. 17.1116.
Вторым возможным вариантом «ослабляющего» электромагнитного воздей-
воздействия является вариант создания, непосредственно перед подрывом КЗ, аксиаль-
аксиального магнитного поля в материале кумулятивной облицовки и в ее полости [17.135].
В таком случае КЗ работает в качестве своеобразного магнитокумулятивного
генератора: схлопывание облицовки должно дополнительно сопровождаться маг-
магнитной кумуляцией — ростом интенсивности компрессируемого облицовкой поля.
Следствием магнитной кумуляции может быть проявление мощных термических
и механических эффектов, способных повлиять на характер функционирования
кумулятивного заряда.
Эксперименты по исследованию влияния предварительно создаваемого в обли-
облицовке КЗ магнитного поля на пробивное действие лабораторного КЗ диаметром
d = 50 мм, были проведены по схеме, показанной на рис. 17.112. Для создания
поля применялись однослойные многовитковые соленоиды 2, располагавшиеся
с охватом нижней части КЗ 1 на уровне кумулятивной выемки. Источником
электрической энергии являлась конденсаторная батарея 4, разряд которой через
катушку происходил при срабатывании взрывного коммутатора 5. Подрыв КЗ про-
производился через некоторое время задержки (около 300 мкс) после срабатывания
коммутатора, необходимое для нарастания тока в разрядной цепи и диффузии
(проникновения) создаваемого соленоидом 2 магнитного поля в облицовку.

324
17. Кумуляция
При проведении взрывных экспериментов расстоя-
расстояние от КЗ до стальной преграды 3 составляло 200 мм.
На данном расстоянии используемый КЗ в отсутствие
каких-либо воздействий имеет среднюю глубину про-
пробития Lq = 250 мм. Создание же магнитного поля в
облицовке приводит к резкому снижению пробивного
действия, как это видно из таблицы 17.22 с результата-
результатами экспериментов.
При индукции поля свыше 2 Тл пробитие вообще от-
отсутствовало, а на поверхности преграды наблюдались
лишь многочисленные небольшие кратеры размером
не более 5 мм и следы омеднения непосредственно под
местом расположения КЗ, что свидетельствует о дис-
диспергировании в данном случае либо КС, либо схлопы-
вающейся облицовки. Окончательная ясность в вопросе
о причинах описанного выше эффекта в настоящее вре-
время отсутствует. Наиболее вероятным представляется
проявление факторов, связанных с резким увеличением магнитного поля в области
струеобразования. При этом согласно работе [17.117] собственно эффект магни-
токумулятивного генератора (компрессия магнитного поля схлопывающейся КО)
представляется второстепенным, в то время как определяющая роль отводится
эффекту резкого возрастания магнитного поля в частицах высокопроводящей
среды (медной облицовки) при их быстром деформировании в процессе струе-
струеобразования.
На возможность проявления подобного эффек-
эффекта в высокоскоростных струйных течениях, сопут-
сопутствующих кумулятивному взрыву, обращалось вни-
внимание в работах [17.136]—[17.138]. Физическая осно-
основа его такова. Эволюция магнитного поля в движу-
движущейся проводящей среде описывается известным
уравнением электродинамики сплошных сред:
Рис. 17.112. Схема экспери-
экспериментов по исследованию вли-
влияния на пробивное действие
КЗ предварительно создавае-
создаваемого в его облицовке магнит-
магнитного поля
Таблица 17.22
Влияние предварительно
создаваемого в КО
аксиального магнитного
поля на пробивное действие
кумулятивного заряда
dt
—ДВ,
A7.115)
Индукция в
облицовке
Б, Тл
2,5
0,65
0,35
0,25
0,25
Пробивное
действие
L/Lo
0
0,12
0,4
0,4
0,64
где В — вектор индукции магнитного поля; v —
вектор скорости частиц среды; р — плотность сре-
среды; rj — удельное сопротивление среды [17.139].
В соответствии с этим уравнением зависимость
индукции магнитного поля в любой частице сре-
среды от времени определяется двумя факторами:
происходящими при движении среды деформаци-
деформациями и вращательным движением ее частиц (пер-
(первое слагаемое правой части A7.115)); диффузией
магнитного поля в материале, приводящей к постепенному выравниванию про-
пространственных неоднородностей поля в случае их возникновения (второе сла-
слагаемое правой части A7.115)). С первым из отмеченных факторов изменения
индукции магнитного поля в частицах среды связан так называемый эффект
«вмороженности» магнитного поля в вещество. Этот эффект наиболее контрастно
проявляется в идеально проводящей среде (rj = 0) и заключается в том, что
линии магнитной индукции являются как бы «вмороженными» в среду, двигаясь и
деформируясь вместе с ней, а модуль величины В/р изменяется пропорционально

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
325
изменению длины деформирующихся магнитных линий. При малом проявлении
сжимаемости среды (р « const), это приводит к линейной взаимосвязи между
удлинением материальных волокон, ориентированных в момент начала движения
вдоль линий магнитной индукции, и изменением самой индукции магнитного поля
В в веществе. Эффект вмороженности магнитного поля будет проявляться и в
среде с конечной проводимостью: магнитное поле, созданное до начала движения,
должно усиливаться в том случае, если движение среды сопровождается дефор-
деформациями растяжения ее материальных волокон, изначально ориентированных
вдоль линий магнитной индукции. В средах с конечной проводимостью (rj ф 0)
усилению магнитного поля препятствует диффузионный эффект, приводящий к
ослаблению генерации поля за счет сглаживания его неоднородностей при их
появлении. При этом, чем быстрее будет происходить деформирование среды, тем
больше достигаемая степень усиления магнитного поля в среде за счет снижения
роли относительно медленно проявляющегося фактора диффузии поля (скорость
диффузии магнитного поля контролируется электросопротивлением среды г\\ при
rj = 0 диффузия магнитного поля отсутствует).
При образовании КС из схлопывающейся КО всегда существуют частицы,
материал которых как бы «раздваивается», частично направляясь в струю, а
частично — в пест. Такие пограничные частицы испытывают очень большие высо-
высокоскоростные осевые деформации, что, при наличии предварительно созданного
в высокопроводящей медной облицовке аксиального поля, приводит к резкому его
усилению. Рост поля ведет к увеличению внутренних электромагнитных сил (и их
силового эквивалента — магнитного давления A7.113)).
По-видимому, «распирающее» действие
резко возрастающего магнитного давления
в формирующейся КС и является основ-
основной причиной ее объемного разрушения
[17.117], что и объясняет приведенные в
табл. 17.22 результаты экспериментов.
Эффект значительного усиления пред-
предварительно созданного в проводящей сре-
среде магнитного поля (в процессе высоко-
высокоскоростного деформирования этой среды
с большими ее деформациями) является
также основой третьего возможного ва-
варианта «ослабляющего» электромагнитно-
электромагнитного воздействия на кумулятивный эффект
взрыва. Этот, в настоящее время лишь
теоретически проработанный, вариант ка-
касается стадии проникания КС в проводящую преграду, в которой предварительно
создано поперечное, по отношению к направлению движения ударника, начальное
поле [17.117, 17.137, 17.138, 17.140]. Большие деформации частиц преграды в
области контакта с головной частью ударника, в результате которых они растя-
растягиваются в поперечном направлении (вдоль линий индукции созданного поля)
и сжимаются в направлении проникания, должны приводить к резкому росту
интенсивности вмороженного в эти частицы магнитного поля (см. рис. 17.113). По
оценкам [17.138], полученным в предположении несжимаемости среды из условия
равенства магнитного и гидродинамического давлений на границе контакта КС-
преграда, существует предел роста интенсивности поля, зависящий от скорости Vj
Рис. 17.113. Схема проникания КС в про-
проводящую преграду с предварительно со-
созданным поперечным магнитным полем

326	17. Кумуляция
проникающей КС и плотностей материалов струи pj и преграды рт'-
Бит = /7г- i—7='	A7.116)
Например, при проникании медной КС в стальную преграду со скоростью 2—
7км/с, в приграничном с КС слое материала преграды («магнитный слой»
[17.137]), возможно увеличение магнитного поля до нескольких сотен Тесла.
Вследствие сильной пространственной неоднородности магнитного поля, в дефор-
деформирующейся преграде возникают вихревые индукционные токи и проявляются
мощные термические эффекты. Согласно [17.137], скорость роста температуры Т
в примыкающем к КС слое материала преграды толщиной Кт, может быть оценена
как
AT _ 77т В2
At ~ ртст/io hT '
где ст и tjt — удельная теплоемкость и удельное сопротивление материала
преграды. В соответствии с этой зависимостью, при «накачке» магнитного поля
в металлической преграде до 100 Тл в слое толщиной /гт = 1 мм, температура
этого слоя может увеличиваться со скоростью до 1000 К/мкс. При такой скорости
нагрева в области роста поля возможен переход материала не только в жидкое, но
и в парообразное состояние, с реализацией термического взрыва. Одновременно,
при взаимодействии возникающих индукционных токов с магнитным полем,
в магнитном слое должны действовать значительные электромагнитные силы.
Величина эквивалентного действию этих сил магнитного давления A7.113), как бы
растягивающего магнитный слой, при интенсивности поля порядка сотен Тесла,
имеет порядок 10 ГПа, что сравнимо с давлением, возникающим при детонации
взрывчатых веществ. Очевидно, что столь мощные тепловые и силовые факторы
должны оказывать влияние на механизм процесса проникания, создавая пред-
предпосылки для снижения пробивной способности КС и других высокоскоростных
ударников при их взаимодействии с намагниченными проводящими преградами.
Еще один возможный ослабляющий вариант
ориентирован на электромагнитное воздействие	п	у
на разорвавшуюся на отдельные элементы ку-
кумулятивную струю [17.141]. В его основе лежит
способность удлиненных проводящих и магнит-
магнитных тел, находящихся в магнитном поле, ориен-
тироваться по направлению его силовых линий
[17.142]. Если движение элемента КС происходит
под углом к силовым линиям магнитной индук-
ЦИИ (рис. 17.114), на такой Элемент действует Рис. 17.114. Схема ориентации эле-
момент сил М", сообщающий элементу враща- ментов разорванной КС по силовым
тельное движение относительно поперечной оси	линиям магнитного поля
в сторону направления вектора магнитной ин-
индукции В. При таком развороте элемент приобретает угол атаки — угол между
направлением вектора скорости V j элемента струи (направлением его движения)
и осью. Получивший подобное возмущение элемент будет продолжать вращаться
и по выходе из области с магнитным полем, вплоть до встречи с преградой.
Неориентированное же взаимодействие элементов КС с преградой приводит к
снижению ее пробивного действия.
Объектом «усиливающих» электромагнитных воздействий, исследуемых в на-
настоящее время, является растягивающаяся кумулятивная струя [17.56, 17.117,

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ	327
17.133, 17.136, 17.143, 17.144]. Физические идеи таких воздействий основыва-
основываются на представлениях о механизме процесса растяжения и разрушения КС
в свободном полете (см. п. 17.3), и на магнитогидродинамических эффектах,
проявляющихся в проводящих средах при их движении в магнитном поле. Так,
процесс разделения пластически разрушающихся струй на отдельные элементы
начинается с перехода от стадии равномерного деформирования к шеечной стадии,
а завершается, после развития шеек и перераспределения осевой скорости по длине
КС, формированием отдельных безградиентных элементов, в дальнейшем не ме-
меняющих свою длину. Ясно, что продление стадии равномерного деформирования
и более позднее начало развития шейкообразования должно приводить к увеличе-
увеличению длины разорванной струи и, следовательно, глубины ее проникания в прегра-
преграду. Продлить процесс градиентного растяжения и увеличить длину разорванной
струи возможно, либо изменяя физико-механические характеристики материала
КС (для данного материала возможно изменение по существу лишь эффективного
предела текучести У, см. п. 17.3, формулу A7.62)), или же создавая, с помощью
внешних воздействий, силовые факторы, препятствующие шейкообразованию и
стабилизирующие растягивающуюся кумулятивную струю.
Начало исследований стабилизации процесса растяжения КС с помощью внеш-
внешних электромагнитных воздействий инициировали известные результаты по стаби-
стабилизации низкоградиентных низкоскоростных струй ферромагнитных жидкостей в
постоянном продольном (преимущественно осевом) магнитном поле с индукцией
В rsj 0,1 Тл [17.145]. Первые идеи использования магнитных полей для воздействия
непосредственно на КС были предложены Л. Г. Дундуковым и В. 3. Крохиным,
позднее эта проблема исследовалась в работах [17.117, 17.136, 17.143, 17.144].
В силу присущих КС физических особенностей (скорость ~ 103 м/с, скорость
деформирования ~ A04 ... 105) с, твердое агрегатное состояние, отсутствие для
большинства КС ферромагнитных свойств), характер ее взаимодействия с внеш-
внешним магнитным полем является принципиально иным по сравнению с рассмот-
рассмотренным в работе [17.145]. Основным свойством, определяющим поведение КС
в магнитном поле, является электропроводность ее материала. Существенную
роль при этом играет быстрота изменения магнитного поля по времени (частота
магнитного поля cjmag), от которой зависит степень проявления скин-эффектов —
глубины проникновения магнитного поля и токов в материал кумулятивной струи
[17.115]. По характерной толщине скин-слоя, электромагнитные воздействия на
КС могут быть разделены на высокочастотные (толщина скин-слоя значительно
меньше радиуса КС) и низкочастотные (магнитное поле проникает на всю глубину
материала КС). С учетом размеров реальных КС (радиус Rj ~ 1мм) и величины
электропроводности ее материала (удельное сопротивление rj ~ 10~7Ом-м), высо-
высокочастотными являются воздействия с частотой c<;mag ~ 105 ... 106 с и более, а
низкочастотными — с частотой o;mag ~ 104 с.
В обоих случаях, в процессе взаимодействия продольного магнитного поля
с проводящим материалом, в струе возникают индуцированные тангенциальные
вихревые токи и дополнительные силовые факторы — объемные электромагнит-
электромагнитные силы. Для высокочастотных полей электромагнитные силы сконцентрирова-
сконцентрированы в поверхностном слое, и их силовое воздействие эквивалентно распределенному
по поверхности струи магнитному давлению pmag. Стабилизирующий эффект
влияния высокочастотного магнитного поля основан на уменьшении магнитного
давления в областях развивающихся шеек и увеличении — в областях выпуклостей
(достаточно интенсивное высокочастотное поле как бы придавливает струю по
выпуклостям на поверхности, чем тормозится развитие шеек — вогнутых участков
поверхности) (см. рис. 17.115а).

328
17. Кумуляция
\
\
*-—
\
в
—•*
j
i
1
!
i
1
*-—
i
г
8
т—
:
а	б
Рис. 17.115. Стабилизация растяжения
КС в высокочастотном (а) и низкочастот-
низкочастотном (б) продольных магнитных полях
Рис. 17.116. Схема экспериментов по воз-
воздействию на КС продольным низкочастот-
низкочастотным магнитным полем
Для низкочастотных полей с глубоким проникновением поля и токов в мате-
материал КС, электромагнитные силы распределены по радиусу элементов струи. В
этом случае стабилизирующий эффект является следствием высокоскоростного
деформирования проводящей среды с вмороженным в нее продольным магнит-
магнитным полем (см. выше объяснение причин возрастания магнитного поля при де-
деформировании идеально проводящей среды, или при быстром деформировании
среды с реальной проводимостью). Растяжение КС сопровождается большими
осевыми деформациями, и продольное магнитное поле в струе, за счет этого
чисто механического процесса, тяготеет к увеличению, отслеживая удлинение
продольно ориентированных материальных волокон и, на определенной стадии
превышает внешнее магнитное поле. В таком случае объемные электромагнитные
силы направлены радиально и как бы распирают струю (рис. 17.1156). Развитие
процесса шейкообразования связано с локализацией деформирования в областях
шеек, где деформации удлинения больше, чем на постепенно формирующихся
безградиентных участках струи.
Поэтому и магнитное поле в струе в областях шеек увеличивается сильнее,
а радиальные распирающие силы увеличены по отношению к будущим безгра-
безградиентным участкам. Последнее должно вести к замедлению шейкообразования,
нежелательного с точки зрения увеличения длины струи. Так как и высокоча-
высокочастотные, и низкочастотные электромагнитные воздействия реализуют активное
вмешательство в механизм растяжения КС, такие воздействия целесообразно
осуществлять в той области пространства и в тот интервал времени, где и когда
происходит равномерное растяжение КС или развитие неустойчивости на КС, до
разрыва ее на отдельные элементы.
Схема экспериментов по воздействию продольным низкочастотным магнитным
полем на КС лабораторного КЗ показана на рис. 17.116 [17.136]. Продольное
магнитное поле создавалось с помощью удлиненного соленоида 3 в объеме ци-
цилиндрического канала диаметром DQ между КЗ 2 и преградой 1. Диаметр DQ
выбирался из условия обеспечения пропускания КС без существенного снижения

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
329
Таблица 17.23
Результаты экспериментов по
воздействию на КС
низкочастотным магнитным
полем различной
интенсивности
tm, МКС
120
140
200
140
140
140
Вт, Тл
2,6
3,3
5,4
6,3
10,5
10,5
L
5,5
4,6
5,3
5,1
5,0
5,2
пробивного действия, по отношению к пробитию свободного заряда с данного
фокусного расстояния Fm.
Как видно, полученные в работе [17.136] ре-
результаты не выявляют какой-то ярко выражен-
выраженной закономерности. Сильные эффекты при воз-
воздействии на КС полей указанной в табл. 17.23
интенсивности (до 10 Тл) не проявляются, хотя и
прослеживается некоторое положительное влия-
влияние продольного низкочастотного поля на проби-
пробитие КЗ, испытываемых в сопоставимых условиях
(одинаковые Fm, Do и т.д.).
При выбранном диаметре канала, среднее по
4-5 опытам пробитие, в отсутствие электромаг-
электромагнитного воздействия составляло L = L/d = 4,7,
при лучшем результате L = 4,9 (для свободного
КЗ на соответствующем фокусном расстоянии
Fm среднее пробитие составляло L = 4,9 при
лучшем результате L = 5,1). В качестве ис-
источника электрической энергии использовалась
конденсаторная батарея 5, разряд которой на
соленоид 3 инициировался взрывным коммутатором 4. Подрыв КЗ 2 проводился с
упреждением относительно момента ?т достижения индукцией магнитного поля в
соленоиде максимального по времени значения Вт, так что, при прохождении
КС в канале, магнитное поле в нем незначительно отличалось относительно
максимального. Результаты экспериментов по воздействию на КС низкочастотным
магнитным полем различной интенсивности приведены в таблице 17.23.
Объяснить полученные в [17.136] эксперимен-
экспериментальные результаты удалось с помощью расчетно-
теоретических методов исследования. В работе [17.144]
была подтверждена возможность стабилизации рас-
растяжения КС в продольном низкочастотном магнит-
магнитном поле, путем моделирования влияния данного
электромагнитного воздействия на развитие пластиче-
пластической неустойчивости на струе. Использована физико-
математическая модель элемента КС, как проводящего
несжимаемого жесткопластического стержня перемен-
переменного сечения, находящегося во внешнем продольном
постоянном во времени магнитном поле. На частном
примере элементов средней части КС зарядов диамет-
диаметром d = 50 мм и d = 100 мм показано, что увеличение
коэффициента предельного удлинения в магнитном
поле п™ад по отношению к коэффициенту предельного
удлинения естественным образом деформирующейся
КС п\э зависит от эффективного предела текучести
материала КС У, от интенсивности внешнего поля
и от масштабного фактора. Графики на рис. 17.117
иллюстрируют характер этого влияния и показывают,
что к более существенному увеличению пробивного
действия КЗ (несколько десятков процентов) может приводить воздействие на КС
низкочастотных магнитных полей с индукцией в несколько десятков Тесла.
Такой же порядок величины магнитной индукции требуется и для того, чтобы
влияние на растяжение и разрыв КС путем высокочастотного электромагнитного
1,8
1,4
4
А
¦у
//
/
//
7
?
0 10 20 30 40 В,Тл
Рис.
висимости п
17.117. Расчетные за-
maq /
, /Tti) от ин-
индукции В, диаметра d и
предела текучести Y: 1 —
d = 50 мм, Y = 475 МПа; 2 -
d = 100 мм, Y = 475 МПа; 3 —
cZ = 50mm, Y = 237 МПа

330
17. Кумуляция
воздействия было бы существенным. Представление о характере такого влияния
дает полученное расчетным путем и представленное на рис. 17.118 сопоставление
деформирования элемента КС в свободном полете и деформирования такого же
элемента в продольном высокочастотном поле (магнитное поле задавалось в виде
единичного импульса длительностью 20 мкс с амплитудой 30 Тл).
t=0 мкс
? = 10 мкс
t=20 мжс
—g=; —,	~—-^	—с
1
I
I
?=30 мкс
1
?=40 мкс
•^	^.а^^^ейД
I
?=50 мкс
а	б
Рис. 17.118. Сопоставление деформирования элемента КС в свободном полете (а) и в продоль-
продольном высокочастотном магнитном поле с амплитудой 30 Тл (б)
Расчетная модель для высокочастотного воздействия строилась с учетом кон-
концентрации электромагнитных сил в тонком поверхностном скин-слое на основе
модели стержня переменного сечения [17.133] с заданным на его поверхности
магнитным давлением pmag = (В^ + ?>^)/B/10), зависящим от распределения по
длине расчетного элемента КС радиальной Вг и осевой Bz компонент индукции
магнитного поля. Последнее задавалось с помощью известного аналитического
решения для распределения магнитного поля на гармонически возмущенной по-
поверхности идеального проводника [17.146]. Как видно из рис. 17.118, под действием
высокочастотного магнитного поля, при появлении перетяжечных возмущений на

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ	331
поверхности струи и соответствующем перераспределении индукции магнитного
поля по длине деформирующихся элементов, действительно возникают условия
для замедления развития образующихся перетяжек и более позднего распада
струи на отдельные безградиентные элементы. Согласно расчету, в результате
такого воздействия не только увеличивается суммарная длина образующихся
после разрыва отдельных элементов, но также может измениться и их количество.
Еще один возможный вариант из группы усиливающих электромагнитных воз-
воздействий связан с реализацией «мягкого» токового воздействия на кумулятивную
струю [17.117, 17.123]. Как отмечалось выше, пропускание мощных импульсов тока
по растягивающейся струе приводит к существенному снижению ее пробивного
действия, вследствие совместного термического и механического действия тока и
последующего изменения структуры струи (явление «дискообразования», объем-
объемное разрушения материала, сокращение длины отдельных элементов). Идея «мяг-
«мягкого» токового воздействия также основывается на закономерностях механизма
свободно растягивающейся КС, в частности, на обратной зависимости коэффи-
коэффициента предельного удлинения струи пь от эффективного предела текучести ее
материала Y (см. формулу A7.62)). При определенных параметрах пропускаемого
по КС токового импульса, возможно сохранить термическое действие тока (повы-
(повышение температуры КС, разупрочнение ее материала, уменьшение эффективного
предела текучести, повышение коэффициента предельного удлинения КС), и
минимизировать механическое действие тока (исключение дискообразования и
интенсивного сжатия струи, ведущего к объемному разрушению материала). В
качестве порогового значения силы тока, разделяющего «жесткие» и «мягкие»
токовые воздействия, в первом приближении может использоваться так называе-
называемое критическое значение силы тока
полученное из условия равенства магнитного давления A7.113) на поверхности КС
(обобщенная характеристика сжимающих электромагнитных сил, действующих
на КС при пропускании по ней тока) и предела текучести материала КС Y
(обобщенная характеристика внутренних сил механического происхождения). Как
показали расчеты [17.117, 17.133], компромисс в выборе параметров токового
импульса, необходимых для «мягкого» токового воздействия и увеличения пре-
предельного удлинения КС, достижим.
4. Влияние предварительного нагрева облицовки заряда на кумуля-
кумулятивный эффект. Нагрев КО, осуществляемый предварительно, до подрыва
КЗ, является еще одним из возможных нетрадиционных способов влияния на его
пробивное действие [17.94], [17.96], [17.147]-[17.149].
«Тепловой» способ влияния на пробивное действие КЗ реализуется с учетом
закономерностей процессов, сопровождающих развитие кумулятивного взрыва на
различных его стадиях (см. п.п. 17.1, 17.2, 17.3).
Так, глубина пробития преграды КЗ определяется параметрами непосред-
непосредственно взаимодействующей с преградой кумулятивной струи. Согласно гидро-
гидродинамической теории кумуляции, глубина проникания элементов КС в преграду
пропорциональна их длине. При начальной длине КС около 1 диаметра заряда
высокая пробивная способность КЗ, достигающая для стальной преграды 5... 6 и
более диаметров заряда, реализуется через процесс растяжения КС в свободном
полете — процесс инерционного деформирования струи под действием созданного
при ее формировании градиента осевой скорости. Как отмечалось в п. 17.5.5,
материал растягивающейся КС достаточно нагрет, однако, как правило, находится
в твердом агрегатном состоянии (например, температура медной КС составляет

332	17. Кумуляция
примерно половину от температуры плавления меди).
Количественной характеристикой способности элементов пластически или ква-
зихрупко разрушающихся КС к увеличению длины вплоть до разрыва является
коэффициент предельного удлинения щ — показатель динамической пластично-
пластичности материала, деформируемого в условиях кумулятивной струи. С точки зрения
обеспечения пробивного действия КЗ самым существенным является высокая ди-
динамическая пластичность металлов в условиях деформирования КС, чем обуслов-
обусловливается значительная длина проникающей в преграду струи и, следовательно,
высокая глубина пробития. Согласно формуле A7.62) коэффициент предельного
удлинения щ для пластически разрушающихся КС зависит от плотности pj
материала КО, начального радиуса Rjq элемента струи, начального градиента
осевой скорости ?zq и от характеристики физико-механических свойств материала
в условиях струи — эффективного динамического предела текучести Y . Из A7.62)
следует, что при прочих равных условиях (одинаковы pj, Rjo, ?zo), c увеличением
степени разупрочнения материала КС увеличивается коэффициент предельного
удлинения и, следовательно, достигаемая предельная длина струи.
Разупрочнение материала КС можно обеспечить посредством повышения его
температуры по сравнению с реализуемым в силу естественных причин уровнем.
К этому приводит, например, предварительный, до подрыва КЗ, нагрев его ку-
кумулятивной облицовки [17.147]—[17.149]. При нагреве металлов предел текучести
уменьшается приблизительно по линейному закону Y = УоA — Т*) в зависимости
от гомологической температуры Т*, где
т* Т-То Т-Го	A7.117)
т =	=	^
Тм — Tq АТм
здесь Т, To,T/vf — соответственно, текущая температура, нормальная температу-
температура и температура плавления металла, Yo — предел текучести при нормальной
температуре [17.93]. С использованием этого соотношения и соотношений A7.62),
A7.117), молено оценить влияние предварительного нагрева КО на предельное
удлинение КС и, следовательно, ее пробивное действие.
Самая простая и поверхностная оценка первого приближения получается в
предположении, что нагрев облицовки на AT приводит к такому же повышению
температуры КС по сравнению с ее «естественным» уровнем Tnat: T = Tnat + AT.
В таком случае соотношение между коэффициентами предельного удлинения КС
из предварительно нагретой облицовки и нагреваемой естественным образом (без
дополнительного нагрева) сформированной КС выглядит следующим образом:
/ ГТ1	ГТ1	\ 0,4	/	ГТ1	ГТ1	\ 0,4
ЩТ	J-M — J-nat\	/	J-M — J-nat	\	/1711Ох
'	A7.118)
Тм-Т J	\TM-Tnat
Из последнего соотношения следует, что для медной КС с «естественным» уров-
уровнем температуры Тпа^=500°С предварительный нагрев облицовки на АТ=200°С
приведет к увеличению предельного удлинения струи примерно в 1,2 раза, более
существенный нагрев на АТ=400°С увеличит предельную длину КС в 1,6 раза, а
на АТ=500°С — более чем в 2 раза.
Более детальная оценка влияния предварительного нагрева КО на пробитие КЗ
получается на основе изложенной в разделе 17.5.5 аналитической модели расчета
температуры материала в различных частях струи и с использованием методики
расчета параметров функционирования кумулятивного заряда [17.37]. Начальный
нагрев облицовки на AT видоизменяет результирующее температурное состояние
струи в соответствии с соотношением
Т = То + AT + АТК + ATj + АТ<?,

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
333
где АТк — остаточная температура после ударно-волнового нагружения матери-
материала облицовки и его последующей изэнтропической разгрузки, AT/ — повышение
температуры облицовки в ходе ее пластического деформирования при схлопыва-
нии, АТ5 — изменение температуры при пластическом деформировании растя-
растягивающейся КС. Последующее уточнение коэффициента предельного удлинения
согласно A7.118) позволяет рассчитать глубину пробития КЗ.
Рассмотрим влияние предварительного нагрева на распределение температуры
материала вдоль КС и на пробивное действие КЗ на примере заряда диаметром
d = 68 мм, снаряженного окфолом (плотность 1,77г/см3, скорость детонации
8,7 км/с) и имеющего коническую медную облицовку с углом раствора 2а = 50° и
внутренним диаметром do = 61,5мм. Именно с такими зарядами были проведены
эксперименты, в которых впервые был зафиксирован прирост глубины пробития,
если перед подрывом заряда КО подвергалась импульсным тепловым воздействи-
воздействиям [17.147]—[17.149]. В этих экспериментах облицовка КЗ нагревалась продуктами
горения порохового заряда генератора тепловой энергии (ГТЭ), расположенного
перед КЗ вне зоны формирования струи. По результатам испытаний системы
КЗ-ГТЭ на пробитие по стальной преграде в температурном диапазоне нагрева
КО выделено несколько интервалов. Нагрев облицовки до 180 С не приводил к
значимому увеличению пробития. При температуре нагрева КО в пределах 180—
350 С и характерном времени нагрева КО 0,1-0,2 с, было зарегистрировано увели-
увеличение глубины пробития КЗ в пределах 7—28%. При более существенном нагреве
КО (Т = 350... 450 С) проявление положительного влияния теплового фактора
существенно снижалось (при Т ^ 450 С глубина пробития в некоторых опытах
была ничтожно мала). Аналогичная тенденция наблюдалась и при увеличении
характерного времени нагрева до 0,4 с и более.
Lid,
г, °с
800
700
600
500
400
300
-—'¦¦"¦
AT-
- 600 °С
500
400
300
-200
100
0
У
	S
	^
//
У/
У/
0,2
1,0 0,8 0,6 0,4
z/t0
Рис. 17.119. Распределение температу-
температуры по длине КС при разном уровне
начального нагрева КО AT, С; г — го-
головная часть КС, х — хвостовая часть
КС
10
0
/
Г
®
®
'^—г--
©Ф
1	,
*"""""""¦—---,
О
Fid,
Рис. 17.120. Расчетные зависимости относительной
глубины пробития L/d от относительного расстояния
F/d заряда до преграды и температуры нагрева КО:
1 - AT = ОС; 2 - AT = 200С; 3 - AT = 330С
(AT =const); 4 - AT = 330(^min/^)C; 5 - AT = 0 С
(идеальный КЗ — пъ —У оо); 6 — AT = ОС (техно-
(технологически совершенный КЗ); 7 — AT = 600С; 8 —
AT = 700 С
На рис. 17.119 показаны расчетные температурные распределения в КС, соот-
соответствующие разному начальному уровню нагрева КО, который задавался постоя-

334	17. Кумуляция
иным по длине облицовки и изменялся в диапазоне AT = 0-700 С. Как видно, при
предварительном нагреве облицовки на AT, повышение температуры КС по срав-
сравнению с «естественным» уровнем несколько меньше значения AT. Эта особенность
является следствием нежелательного, но неизбежного в рассматриваемом случае,
побочного явления: предварительный нагрев облицовки на AT разупрочняет
материал и приводит к снижению удельного вклада в температуру струи факторов
пластической диссипации энергии на этапах схлопывания облицовки (ATj) и
растяжения струи (АТ^).
На рис. 17.120 представлены расчетные зависимости относительной глубины
пробития L/d от относительного расстояния F/d заряда до преграды (генеральная
фокусная диаграмма), определенные для различных случаев — при предвари-
предварительном тепловом воздействия на КО или в отсутствие такого воздействия. На
этой диаграмме кривая 1 — это расчетная фокусная кривая для обычного КЗ с
ненагреваемой облицовкой (AT = 0 С) и с естественным образом формирующейся
КС. Расчетный максимум относительного пробивного действия L/d = 6,5 соответ-
соответствует экспериментальному значению для рассматриваемого КЗ (для обеспечения
соответствия в расчетной методике [17.37] подобрано значение так называемого
коэффициента качества, учитывающего влияние технологических несовершенств
заряда на его пробитие). Фокусная кривая 2 построена для КЗ с предваритель-
предварительным нагревом облицовки на AT = 200 С, что соответствует установленной в
экспериментах [17.147]—[17.149] границе диапазона слабого влияния на пробитие.
Действительно, в пределах этого диапазона предварительного нагрева, расчетное
относительное увеличение максимального пробития не превышает 9%. Фокусная
кривая 3 соответствует нагреву облицовки на AT = 330° С (обоснование выбора
для анализа именно этого значения температуры нагрева облицовки см. далее)
при обеспечении равномерного распределения предварительного нагрева вдоль
образующей облицовки. В этом случае относительное увеличение максимального
пробития составляет уже около 15%, при этом оптимальное фокусное расстояние
увеличивается от 3,5б/ до 4,0d. Согласно расчетным результатам, с увеличением
фокусного расстояния заряда положительное влияние предварительного нагрева
облицовки проявляется все больше, и на больших расстояниях «тепловые» КЗ по-
получают все большее преимущество по отношению к обычному. Следует отметить,
что приведенные расчетные результаты в целом достаточно хорошо соответствуют
экспериментальным данным работ [17.147]-[17.149].
Экспериментальные данные [17.147]-[17.149] с очевидностью говорят о суще-
существовании некоторых оптимальных параметров предварительного теплового воз-
воздействия на кумулятивную облицовку, связанных с существованием ограничений
по нагреву облицовки, не учитываемых формулой A7.118).
Самое очевидное ограничение допускаемого времени теплового воздействия
на облицовку и получаемую температуру ее предварительного нагрева связано
с возможностью теплового инициирования ВВ [17.148]. Это ограничение частично
исследовано в работе [17.150], где, на основе численного решения одномерной
осесимметричной нестационарной задачи теплового инициирования ВВ при им-
импульсном тепловом воздействии на кольцевые системы металл—ВВ и металл—
теплоизолятор—ВВ, получены зависимости времени начала интенсивного тепло-
теплового разложения ВВ и температуры внутреннего металлического кольца к этому
моменту времени от геометрических параметров системы, параметров теплового
воздействия, теплофизических характеристик материалов и характеристик ВВ.
Результаты работы [17.150] применительно к условиям экспериментов [17.147]-
[17.149] показывают, что, при прямом контакте кумулятивной облицовки с ВВ,
предельно достижимый нагрев облицовки до момента начала интенсивного теп-
теплового разложения В В зависит главным образом лишь от энергии активации

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ	335
ВВ: AT = 0,023i?/R — То, где Е — энергия активации, a R — универсальная
газовая постоянная. Для окфола, например, предельно возможная температура
нагрева нетеплоизолированной облицовки не может превышать АТшах ~ 330 С.
При равномерном прогреве облицовки до такой температуры, согласно A7.118)
обеспечивается увеличение ее предельной длины примерно на 40%. Согласно рас-
расчетному прогнозу пробивного действия КЗ (см. на рис. 17.120 фокусную кривую
3) в этом случае можно ожидать увеличения максимального пробития примерно
на 16% (на оптимальных расстояниях для сравниваемого КЗ) и увеличения
пробития примерно на 20% на оптимальном расстоянии «теплового» КЗ. Однако
обеспечение с помощью ГТЭ равномерного прогрева по длине прогрессивной
(разнотолщинной) облицовки КЗ, использованного в [17.147]-[17.149], не является
простой задачей. Если предположить, что условия теплообмена от горячего газа к
облицовке (коэффициент теплообмена на поверхности контакта, температура газов
на этой поверхности) одинаковы по ее длине, из полученных в [17.150] формул
следует, что максимально возможная температура облицовки достижима лишь
в ее вершине, и к моменту начала теплового инициирования ВВ распределение
температуры нагрева по длине облицовки будет приблизительно описываться
формулой AT = ATmax • Emin/5), где 5Ш^ — толщина облицовки в вершине,
5 — ее толщина в произвольном сечении. В такой ситуации увеличение предельной
длины всей кумулятивной струи не превысит 20%, относительное увеличение мак-
максимального пробития составит около 9,5%, а увеличение пробития на оптимальном
расстоянии «теплового» КЗ — около 14,4% (см. кривую 4 на рис. 17.120). Таким
образом, согласно расчетным оценкам, «потолок» теплового способа увеличения
пробития КЗ с нетеплоизолированной облицовкой, за счет ограничения со стороны
ВВ, составляет 20%. По видимому, использованные в работах [17.147]-[17.149] КЗ
с облицовками, покрытыми очень тонкими лаковыми покрытиями B5—50мкм),
можно фактически рассматривать как заряды с нетеплоизолированными обли-
облицовками. И именно этим объясняется наблюдавшиеся в экспериментах результаты,
в частности — достаточно резко выраженная температурная граница АТ=350 С
проявления эффекта повышения пробития.
Из результатов [17.150] следует также, что ограничения по допустимому на-
нагреву облицовки со стороны ВВ преодолеваются при надлежащей теплоизоля-
теплоизоляции облицовки. При использовании достаточно тонких (порядка 0,1 от толщины
облицовки) и приемлемых из конструктивных соображений теплоизолирующих
покрытий (например, битум, эпоксидная смола, текстолит), ограничение со сторо-
стороны ВВ по существу снимается. В этом случае без преждевременного теплового
инициирования ВВ возможен нагрев облицовки вплоть до температуры, при
которой увеличение коэффициента предельного удлинения КС неограниченно
(щ —>• оо) — вследствие полного разупрочнения ее материала. Согласно оценочной
формуле A7.118), это значение определяется как AT = Тм — Tnat, а по более
основательной аналитической модели — определяется разностью температуры
плавления и остаточной температуры после ударноволнового сжатия и последую-
последующей изоэнтропической разгрузки облицовки: AT = Тм — Тк-
Однако при снятии ограничений со стороны В В возможно проявление огра-
ограничения другого рода, связанного с особенностями деформирования в свободном
полете чрезмерно (или полностью) разупрочненной кумулятивной струи. Допол-
Дополнительное ограничение связано с тем, что при приближении температуры КС к
температуре плавления Тм возможно проявление эффекта, приводящего к сниже-
снижению пробивного действия КЗ. Этот эффект объясняется особенностями поведения
КС на начальной стадии ее растяжения под действием градиента осевой скорости
и возможным изменением характера разрушения чрезмерно нагретой и разу-
разупрочненной КС от пластического (через шейкообразование) к объемному [17.54].

336
17. Кумуляция
Причины возможного изменения характера разрушения поясняются с помощью
рисунков 17.121-17.124, показывающих эволюцию напряженно-деформированного
состояния в одном из элементов хвостовой части КС заряда диаметром d = 68 мм.
6000
-зооо
о
-200
-400
?-600
-800
1
13
17
Г
г
Yr, м/с
Рис. 17.121. Характер изменения давления (а) и скорости радиального движения частиц (б) в
струе от текущего коэффициента удлинения п при AT = О С
6000
3000
-3000
ЛМпа
\
Щ
(IIP
Г i:
\ 17
О
-200
-400
-600
-800
13
17
\l
f
VR, м/с
Рис. 17.122. Характер изменения давления (а) и скорости радиального движения частиц (б) в
струе от текущего коэффициента удлинения п при AT = 330 С
Несмотря на внешнюю простоту характера деформирования КС на началь-
начальной стадии (равномерное удлинение с сохранением близкой к цилиндрической
формы элементов струи и с одновременным уменьшением их диаметра за счет
направленного к оси симметрии радиального движения частиц материала КС),
на этой стадии происходит интенсивный колебательный процесс, когда перио-
периодически изменяется характер напряженного состояния внутри струи от условий
всестороннего растяжения к условиям всестороннего сжатия и обратно. Подобным
же колебательным образом изменяется и скорость радиального движения частиц
струи, увеличиваясь или уменьшаясь относительно среднего значения. Характер
изменения давления на оси симметрии и радиальной скорости боковой поверхно-
поверхности элемента естественным образом сформированной струи (AT = 0°С) показан
на рис. 17.121 в виде зависимостей от текущего коэффициента удлинения п [17.54].
В естественным образом сформированной струе на начальных стадиях ее
растяжения колебательный процесс может быть достаточно интенсивным, но
затем затухает. Однако с увеличением начального нагрева облицовки и повы-
повышением степени разупрочнения материала КС колебательный процесс все более
интенсифицируется. В ряде случаев может реализоваться вообще парадоксальная
ситуация, когда, при продолжающемся растяжении в осевом направлении, части-
частицы материала струи движутся в радиальном направлении от оси, и проявляется
тенденция к радиальному рассеиванию материала КС на фоне напряженного
состояния всестороннего растяжения. Эта тенденция отсутствует в случае ненагре-
ненагретой облицовки при AT = 0°С (рис. 17.121) и при нагреве на пределе возможного
для нетеплоизолированной облицовки AT = 330 С (рис. 17.122), начинает просмат-
просматриваться в случае с начальным нагревом облицовки на AT = 700 С (рис. 17.123)
и особенно ярко видна для полностью разупрочненной струи (рис. 17.124).

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
337
6000
-зооо
200
о
-200
-400
1 -600
-800
13
17
г
f
Vjl, М/С
П/У v w * vu
Рис. 17.123. Характер изменения давления (а) и скорости радиального движения частиц (б) в
струе от текущего коэффициента удлинения п при AT = 700 С
6000
13
17
200
13
17
-6000
Рис. 17.124. Характер изменения давления (а) и скорости радиального движения частиц (б) в
полностью разупрочненной струе от текущего коэффициента удлинения п
При сохранении у материала КС достаточных прочностных свойств, тенден-
тенденции к радиальному рассеиванию ее материала противостоят внутренние силы,
и уже в следующей фазе колебательного процесса возобновляется направленное
к оси радиальное движение. При удлинении в осевом направлении продолжают
уменьшаться поперечные размеры струи, а плотность материала сохраняется
практически равной плотности материала облицовки рм • Однако при обеспечении
чрезмерного разупрочнения материала КС, внутренние силы не смогут в полной
мере противостоять тенденции к радиальному расширению материала. В этом слу-
случае в одной из фаз колебательного процесса (радиальное расходящееся движение
частиц) может произойти объемное разрушение материала с последующим ничем
не сдерживаемым его радиальным рассеиванием и образованием, вместо моно-
монолитной струи, как бы диспергированной струи с плотностью, меньшей плотности
материала КО. Подобный характер разрушения типичен, например, для КС из
свинца — высокоплотного, малопрочного и легкоплавкого материала [17.53, 17.54].
Уменьшение плотности материала струи влечет за собой уменьшение глубины
пробития с одновременным увеличением диаметра пробиваемого отверстия.
Представленные на рис. 17.121-17.124 результаты расчетов колебательного
процесса в растягивающихся КС из нагретых до различного уровня темпера-
температур облицовок получены в предположении сохранения сплошности материала,
т.е. без учета его возможного разрушения в фазах всестороннего растяжения и
без использования какого бы то ни было критерия разрушения (для сложных
условий кумулятивной струи такие критерии отсутствуют). При прогнозировании
объемного разрушения КС, возможно, целесообразно ориентироваться именно
на эффект появления радиального расходящегося от оси симметрии движения.
По представленным на рисунках результатам видно, что этот эффект начинает
проявляться при начальном нагреве AT облицовки свыше 700 С (рис. 17.123).
Сложившиеся к настоящему времени представления о предельных возможно-
возможностях теплового способа повышения пробивного действия кумулятивных зарядов
удобно рассмотреть с помощью расчетной «генеральной фокусной диаграммы»

338
17. Кумуляция
7
(см. рис. 17.120). На этой диаграмме опорными являются фокусные кривые 1, 5 и
6. В дополнение к фокусной кривой 1 пробития обычного КЗ, прямая 5 характе-
характеризует пробивную способность гипотетического идеального КЗ с неограниченной
способностью КС к удлинению без разрыва (щ —>> ос).
Кривая 6 построена для технологически совер-
1 2	шенного заряда с ненагреваемой облицовкой. Фо-
Фокусная кривая 3 построена для КЗ с равномер-
равномерным нагревом облицовки на пределе возможного
(AT = АТшах = 330 С) при отсутствии специальных
мер по ее теплоизоляции. Видно, что в этом случае
обеспечивается прирост максимального пробития по
отношению к обычному КЗ примерно на 20% и, кроме
того, вплоть до фокусных расстояний F=10d, «тепло-
«тепловой КЗ» превосходит технологически совершенный за-
заряд с ненагреваемой облицовкой. Кривые 7 и 8 характе-
характеризуют пробитие КЗ с теплоизолированными облицов-
облицовками, нагреваемыми, соответственно, на AT = 600 С
и AT = 700 С. Эти фокусные кривые существенно
отклоняются от кривой 1 обычного заряда в сторону
гипотетического идеального заряда 5. При AT = 700 С
увеличение максимального пробития составляет около
60%. Возможно, это значение характеризует и абсолют-
абсолютный потолок теплового способа повышения пробивного
действия КЗ — в связи с началом проявления тенден-
тенденций к объемному разрушению КС. Следует отметить,
что тепловые КЗ являются длиннофокусными: с уве-
увеличением начального нагрева облицовки оптимальное
фокусное расстояние увеличивается (для AT = 700 С
до F—8)<i), повышается с увеличением расстояния до
преграды также и относительное увеличение пробития
(по отношению к обычному КЗ).
Таким образом, предварительный нагрев КО в зави-
зависимости от реализуемых параметров теплового воздей-
воздействия может как улучшить, так и ухудшить пробивное действие КЗ. Применение
кумулятивных зарядов в таких условиях по существу открывает возможности
для управления кумулятивным эффектом взрыва в зависимости от решаемой
практической задачи.
5. Влияние гидростатического давления и температуры на кумуля-
кумулятивный эффект. Кумулятивные заряды широко используются в нефтяной
промышленности для перфорации нефтяных скважин (рис. 17.125). Скважина
включает стальную трубу 1 толщиной 10—12 мм и цементное кольцо 2 толщиной
25—50 мм, расположенное снаружи трубы. За цементным затрубным кольцевым
пространством находится горная порода — нефтяной пласт 3. В этом случае
функционирование КЗ происходит в условиях высоких давлений и температур,
что влияет на эффективность их действия [17.10, 17.11, 17.23, 17.97], [17.151]-
[17.158].
Так, в скважинах глубиной до 7 км, температура достигает Т = 250 С, а давле-
давление до р = 150 МПа; при глубине скважины до 15 км — Т = 350 С, р = 300 МПа.
В высокотемпературных (термальных) скважинах температуры могут достигать
250—330 С на глубине 2—3 км. Для перфорации скважин, т.е. для пробития стальной
обсадной трубы 1, цементного камня 2 и для образования в горной породе 3
Рис. 17.125. Схема движе-
движения жидкости из пласта в
скважину: 1 — обсадная тру-
труба; 2 — цементное кольцо; 3 —
нефтеносный пласт; 4 — ка-
канал

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
339
Рис. 17.126. Кумулятивный корпусный перфоратор многократного использования: 1 — корпус
перфоратора; 2 — кумулятивные заряды; 3 — детонирующий шнур; 4 — взрывной патрон; 5 —
электропровода; 6 — отверстие в корпусе
1	6 2	3
Рис. 17.127. Кумулятивный корпусный перфоратор однократного использования: 1 — корпус
перфоратора; 2 — кумулятивные заряды; 3 — детонирующий шнур; 4 — взрывной патрон; 5 —
электропровода; 6 — монтажная лента
канала 4 длиной L& и диаметром D&, применяются специальные кумулятивные
заряды. В пробитые в трубе отверстия поступает нефть из пласта (рис. 17.125).
Кумулятивные заряды, используемые для перфорации скважин, являются частью
конструкции — кумулятивного перфоратора. Такие перфораторы могут быть
корпусными (многократного или однократного использования) и бескорпусными
(рис. 17.126-17.129) [17.153].
Корпусные перфораторы многократного использования (рис. 17.126) состоят из
стального герметичного корпуса 1, в который вставляются КЗ 2, соединенные меж-
между собой детонирующим шнуром (ДШ) 3, который детонирует ВВ в кумулятивных
зарядах. Детонация ДШ осуществляется взрывным электропатроном 4. Напротив
каждого заряда имеется отверстие в корпусе перфоратора 6, закрытое стальной
(алюминиевой) и резиновой пробками. Корпусные перфораторы используются по
40-50 раз при гидростатическом давлении 20 МПа и только 5-10 раз при давлении
1 МПа. На одном погонном метре корпуса перфоратора размещается 7-25 куму-
кумулятивных зарядов, оси которых сдвинуты на 90°, что обеспечивает расположение
отверстий в трубе по спирали. В перфораторах однократного использования кор-
корпус 1 сплошной и он пробивается кумулятивной струей (рис. 17.127). В корпусных
перфораторах на КЗ не действует гидростатическое давление, они находятся в
бумажных или металлических корпусах, масса заряда ВВ составляет 3,6-52 г,
наружный диаметр перфоратора составляет dK = 32-105 мм. В бескорпусных
кумулятивных перфораторах КЗ находятся в разрушаемых при взрыве корпу-
корпусах (стеклянных, ситаловых, базальтоситаловых), смонтированных на стальных

340
17. Кумуляция
Таблица 17.24
Критические параметры теплового
взрыва ТВВ при нормальном
атмосферном давлении
лентах 1 до 2,6 м длиной, которые могут соединяться в гирлянды (рис. 17.128).
При этом за один спуск в трубе длиной до 32 м могут быть пробиты до 300
отверстий. Бескорпусные перфораторы бывают двух типов: с извлекаемыми и
разрушающимися каркасами.
На рис. 17.129 показаны поперечные
разрезы основных типов кумулятивных
перфораторов, здесь же обозначены рас-
расстояния от основания кумулятивной во-
воронки до первой преграды — Fi, диаметр
заряда ВВ — d, угол раствора конуса — 2а,
толщина зазора между обсадной трубой
и корпусом перфоратора (или корпусом
кумулятивного заряда) — h.
При опускании кумулятивных перфо-
перфораторов в скважину они могут находиться
там в условиях высокой температуры от
нескольких часов до нескольких суток. В
результате нагрева В В кумулятивного за-
заряда в нем интенсивно протекают химиче-
химические превращения, которые могут закон-
закончиться тепловым взрывом (см. гл. 8). Объ-
Объективным критерием термостабильности
зарядов В В является критическая темпе-
температура Tk самовоспламенения ВВ, разде-
разделяющая взрывной и невзрывной режимы
химической реакции, и соответствующий
ей период индукции tu. Если нагреть ВВ
до температуры Т& и выдержать его при
этой температуре в течение времени tu, то
произойдет тепловой взрыв.
В табл. 17.24-17.28 приведены некото-
некоторые свойства цилиндрических фугасных и
кумулятивных зарядов термостойких В В
(ТВВ) [17.152]. В табл. 17.24 для различ-
различных ТВВ приведены значения Т& и tu для
разных диаметров зарядов ВВ. Основные
взрывчатые характеристики ряда термо-
термостойких ВВ приведены в главе 1. Для всех
исследованных ВВ с увеличением диамет-
диаметра заряда В В критическая температура
уменьшается, а период индукции увеличи-
увеличивается (табл. 17.24).
В табл. 17.25 представлены эксперимен-
экспериментальные данные, показывающие эквива-
эквивалентность критической температуры для
кумулятивного и фугасного цилиндриче-
цилиндрических зарядов. Так, для кумулятивного за-
заряда ЗПК-85 эквивалентный диаметр фу-
фугасного цилиндрического заряда составляет d = 13,7мм. Для кумулятивных заря-
зарядов устанавливается также диаметр эквивалентного фугасного цилиндрического
заряда — б/, имеющего такой же порог термостабильности, как и КЗ. Например,
для ЗПКО-89, снаряженного октогеном, гексогеном и ГНДС, d = 23 мм, для заряда
ВВ
(Р,г/см3)
Октоген
A,63)
ЛТ-4
A,6)
НТФА
A,54)
ЛТ-5
A,6)
ГНДС
A,6)
Термол
d,
мм
3,8
6,0
7,0
8,0
9,2
15,0
6,0
9,0
10,0
12,0
15,0
5,0
7,5
9,8
11,8
15,0
6,5
8,0
10,0
15,0
10,0
14,0
20,0
10,0
15,0
20,0
С
223
215
209
207
205
193
261
252
245
240
232
295
293
289
285
279
296
292
289
274
222
217
213
304
292
285
р — плотность ВВ; d —
ряда; Тк —
МИН
150
300
510
560
700
1300
300
400
610
820
1300
180
330
720
1050
1470
60
240
400
1400
1300
1980
4300
360
1200
1800
- диаметр за-
критическая температура;
tu — критический
период индукции

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
341
Рис. 17.128. Бескорпусной (ленточный) кумулятивный перфоратор: 1 — стальная монтажная
лента; 2 — кумулятивные заряды; 3 — детонирующий шнур; 4 — взрывной патрон; 5 —
электропровод; 6 — головка перфоратора; 7 — груз
в	»	2
Рис. 17.129. Поперечные разрезы основных типов кумулятивных перфораторов и зарядов к
ним: корпусной многократного использования (ПК) (а); корпусной однократного использова-
использования (ПКО) (б); бескорпусной, частично разрушающийся с извлекаемым каркасом (ПКС)(в);
бескорпусной, полностью разрушающийся (ПР)(г); 1 — внутренний контур обсадной колонны;
2 — корпус перфоратора; 3 — каркас; 4 — оболочка заряда; 5 — пташка ВВ; 6 — облицовка
кумулятивной выемки; 7 — промежуточный детонатор; 8 — детонирующий шнур (ДШ)
ЗПК-103, снаряженного ЛТ-4, d = 20 мм. На практике при отборе ВВ, пригодных
для работы в условиях высокой температуры, вводят критерий — порог термо-
термостабильности. Этот критерий определяется максимальной температурой, которую
может выдержать данный заряд ВВ без заметного изменения своих взрывчатых
характеристик в течение определенного времени и в определенных условиях.
Считается, что взрывчатые характеристики (в основном скорость детонации) не
должны меняться более чем на 5%. На порог термостабильности существенно
влияют различные факторы: размеры и формы заряда ВВ, плотность заряжения
и условия газоотвода, гидростатическое давление, условия теплоотвода от заряда

342
17. Кумуляция
Таблица 17.25
Критические условия теплового взрыва кумулятивного заряда ЗПК-85 и
фугасных цилиндрических зарядов
вв
Октоген
ЛТ-4
НТФА
Термол
ЗПК-85 A2,5 г ВВ)
тк, с
198
235
277
301
tU, МИН
910
1320
1320
460
Цилиндрический заряд
тк, с
205
193
240
232
285
279
304
292
tut МИН
700
3000
820
1200
1050
1470
360
1200
d, мм
9,2
15,0
12,0
15,0
11,8
15,0
10,0
15,0
160 ¦
S
А>
^*"Ч,
3
^,
ч
ВВ, время воздействия повышенной температуры, контакт ВВ с промывочной
жидкостью.
зоо пт'
260
220
180
140
100
Сутки	2 6 10 24 48 100 200 t, ч
Рис. 17.130. Температурно-временная зависимость для кумулятивных зарядов из октогена
Рис. 17.131. Зависимость термостабильности зарядов кумулятивных перфораторов, спускае-
спускаемых в скважину, от продолжительности нагрева для различных термостойких ВВ: 1 — гексогена;
2 — октогена; 3 — HNS; 4 — нитротрифениламина (НТФА); 5 — пирина
В табл. 17.26 приведены значения порога термостабильности Тцт для ку-
кумулятивных перфораторов с КЗ, снаряженными различными ВВ. Плотность
заряжания А в табл. 17.26 определяется как отношение суммарной массы ВВ в
перфораторе к внутреннему объему перфоратора. Кумулятивные заряды выдер-
выдерживались в течение разного времени: от 1 до 48 часов. Порог термостабильности
снижается до 30% при увеличении времени термостатирования с 1 часа до 2-х
суток.
На рис. 17.130 показана зависимость Тцт от времени термостатирования t
для кумулятивного заряда ЗПКО-89Н, снаряженного октогеном. Эта зависимость
имеет линейный характер в координатах Тит ~m t. Аналогичная зависимость для
разных ВВ показана на рис. 17.131 [17.153].
Нагрев ВВ, в том числе и КЗ в перфораторах, меняет взрывчатые харак-
характеристики ВВ. Так, при нагревании ВВ до температуры выше критической и
времени t =0,8-tn, работоспособность заряда в свинцовой бомбе снижается на

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
343
Таблица 17.26
Порог термостабильности кумулятивных зарядов при различном времени
термостатирования
ВВ
Гексоген
Октоген
ГНДС
НТФА
Вид
заряда
ЗПКО-89
ЗПКО-89Н
ЗПКО-89
ЗПКО-89Н
А,
г/м3
0,1
0,075
0,1
0,15
Тит — порог термостабильности, С
1ч
200
295
6ч
180
190
220
280
24 ч
160
170
210
270
48 ч
150
160
200
260
А — плотность заряжания.
Таблица 17.27
Зависимость скорости детонации
ТВВ от потери в массе заряда
20% в сравнении с ее работоспособностью при нормальной температуре, скорость
детонации уменьшается на 10%, а чувствительность к удару увеличивается почти
вдвое.
При нагреве ВВ и временной выдерж-
выдержке происходит термическое разложение
ВВ и имеет место потеря массы заряда,
т.е. уменьшается его плотность. Нагрев
фугасных цилиндрических зарядов (гек-
(гексоген, ЛТ-4, НТФА) диаметра 16-20 мм
до Т < Tj~ и выдержка до нескольких
суток позволяет определить уменьшение
плотности зарядов ВВ и скорость детона-
детонации. Результаты опытов представлены в
табл. 17.27. При уменьшении плотности до
1 г/см3 и потере массы до 40%, детонация
ВВ не возбуждалась из-за изменения хи-
химического состава при термическом разло-
разложении и увеличении критического диамет-
диаметра заряда.
Увеличение температуры и времени на-
нагрева В В кумулятивных зарядов ухудша-
ухудшает их эффективность. Для кумулятивных
перфораторов основной характеристикой
является глубина пробития комбинирован-
комбинированной преграды, которая состоит из стально-
стального диска, имитирующего стенку обсадной
трубы, диска из цементного камня и керна
горной породы (естественного или искусственного), находящегося под давлением,
соответствующим реальным условиям в скважине. Для сравнения эффективности
действия КЗ часто используют длину L канала, пробитого в стали (Ст.З).
В табл. 17.28 представлены результаты опытов по глубине пробития стали Ст.З
(средняя из 5-8 зарядов) для трех КЗ на фокусном расстоянии 50 мм от стальной
преграды при нормальной и высокой температуре (при выдержке 6 часов) ВВ
кумулятивных зарядов. В опытах изменялись температура заряда ВВ, а также
его начальная плотность. В результате 6-часового термостатирования при высоких
температурах пробивная способность зарядов снижалась на 5—10%.
Увеличение плотности ВВ на 0,1 г/см3 увеличивает глубину пробития L до
10%. Если глубину пробития в стали Ст.З для ЗПК-103 (октоген или гексоген при
.. ВВ
Гексоген
ЛТ-4
НТФА
Am
0
6,5
21,5
41
0
16,5
42
0
7Д
38,0
ро,г/см3
1,7
1,6
1,3
1,0
1,7
1,4
0,97
1,56
1,45
0,97
Дм/с
7800
7400
7050
*
7650
6130
*
7200
6800
5900-4500
Am — потеря массы в %; ро —
плотность зарядов; D — скорость де-
детонации;
it— детонация не возбуждена.

344
17. Кумуляция
Ро ^ 1,7г/см3) принять за единицу, то величина L для составов ЛТ-4, ГНДС и
НТФА составит 80-90%, для термола 60-70%. При снижении скорости детонации
на 2—3%, глубина пробития L уменьшается на 4—9%, а при уменьшении скорости
детонации на 20% глубина пробития уменьшается до 40%. Уменьшение глубины
пробития может быть компенсировано, если КЗ вместо бумажного корпуса поме-
помещается в массивную стальную оболочку, что увеличивает скорость метания КО и
скорость кумулятивной струи. Так использование для зарядов ЗПК-103 толстого
стального корпуса увеличивает глубину пробития на 20—40% [17.152].
Таблица 17.28
Пробивная способность кумулятивных зарядов из различных ТВ В для стали
Взрывчатое
вещество
Гексоген
Октоген
ГНДС
ЛТ-4
НТФА
Термол
ЗПК-103
Ро,
г/см3
1,66
1,66
1,74
1,75
1,65
1,65
1,75
1,75
1,71
1,71
-
1,68
1,68
1,59
1,48
т,
С
20
175
20
175
20
200
20
200
20
220
-
20
260
20
290
L,
мм
104
97
118
107
96
88
115
91
85
83
-
86
82
68
39
ЗПКО-73
Ро,
г/см3
-
1,65
1,65
1,75
1,75
1,65
1,65
1,65
1,65
1,68
1,68
1,53
1,48
т,
С
-
20
200
20
20
20
220
20
220
20
260
20
290
L,
мм
-
89
84
128
108
51
45
80
70
89
81
58
40
ЗПКО-80
Ро,
г/см3
1,60
1,66
1,75
1,75
1,65
1,65
1,65
1,65
1,59
1,64
т,
С
20
190
20
200
20
220
20
220
20
20
мм
123
110
150
135
97
81
92
81
84
92
к, мм
?)к, мм
200
100
0
50
100
л
МПа
20
10
0
50 100 Р,МПа
а	б
Рис. 17.132. Влияние всестороннего давления на глубину пробития L& и диаметр канала D^ в
песчанике для различных перфораторов: 1 — ПКС105 E2г ВВ); 2 — ПК105ДУ B2г ВВ); 3 —
ПК85ДУ A2,5г ВВ). В скобках указана масса ВВ одного КЗ
Глубина пробития стенки L& трубы, цементного камня и горной породы может

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
345
уменьшаться из-за наличия зазора, толщиной /г, между корпусом перфорато-
перфоратора и обсадной трубой, заполненной жидкостью и находящейся под давлением
(рис. 17.129). В этом случае КС образует каверну в жидкости, заполняющей зазор.
Под действием гидростатического давления эта каверна схлопывается и может
повредить часть кумулятивной струи.
Для кумулятивных зарядов перфораторов широко используют КО, спрессо-
спрессованные из металлических порошков (W, Си и др.). В результате этого пест
разрушается и не забивает отверстие, пробитое струей [17.99, 17.102].
Поскольку горные породы находятся под давлением, то это снижает глубину
пробития Lfc, а также уменьшает диаметр канала D^ (рис. 17.132). Для при-
приведенных данных основная часть уменьшения величин Lj~ и D^ происходит до
давлений 50МПа. Величина L& меняется на 15—45%, a D^ — на 40% (примерно)
при увеличении давления до 150МПа [17.153].
6. Взаимодействие кумулятивной струи с динамической защитой.
Динамической защитой в настоящее время называется защита бронированной
техники (танков, боевых машин пехоты и т.п.), использующая ВВ в металлической
оболочке [17.159]-[17.167].
Еще в 1949 г ряд ученых (П. Т. Алексеев, И. А. Бытенский и др.) пытались ис-
использовать заряды ВВ без оболочки, поставленные на броню для защиты от куму-
кумулятивного эффекта. В 1957-1961 гг. Б. В. Войцеховский, В. Л. Истомин, СВ. Жу-
Журавлев и др. экспериментально показали высокую эффективность действия против
металлической кумулятивной струи простейшего изделия, состоящего из двух
металлических пластин (из алюминия или стали) и слоя ВВ между ними. Такое
изделие для защиты от металлической (стальной, медной и т.п.) кумулятивной
струи они назвали «динамической защитой» (ДЗ) [17.167]. Две металлические
пластины и слой ВВ между ними называют элементом динамической защиты
(ЭДЗ).
Существуют различные конструкции динамической защиты бронированной
техники от действия кумулятивных зарядов. Рассмотрим классификацию, кон-
конструкцию и принцип действия динамической защиты. Классификация ДЗ зависит
от тех критериев, которые положены в ее основу.
По расположению ДЗ относительно основной броневой защиты танка различа-
различают четыре типа ДЗ.
1 !
\ 1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
I
г
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
я.
а	б
Рис. 17.133. Схема конструкции ЭДЗ (а) и навесной ДЗ (б)

346	17. Кумуляция
Во-первых, «навесная» ДЗ [17.168] (рис. 17.1336).В этом случае ДЗ, то есть
элементы ДЗ 2,3 и коробка 1, в которой крепятся эти элементы, с крепежными
деталями 5, помещаются на внешней поверхности основной броневой защиты танка
4. Преимущество такого типа ДЗ заключаются в ее относительно небольшой массе
и высокой эффективности. Навесная ДЗ по массе не превосходит массу 20 мм
броневой плиты, а по эффективности струегашения превосходит броневые плиты
в 5 — 15 раз, в зависимости от реальных углов подхода кумулятивной струи к ДЗ.
Недостатком навесной защиты является ее уязвимость к действию пуль, осколков,
ударных волн и продуктов детонации, которые легко сбрасывают навесную ДЗ с
основной брони танка.
Во-вторых, так называемая «встроенная» ДЗ [17.169]. В этом случае ДЗ при-
прикрывается 10... 30 мм броневыми листами, что предохраняет ее от воздействия
пуль, осколков, действия ударных волн и продуктов детонации. Недостатком такой
ДЗ является то, что она имеет примерно в два раза большую массу, чем навесная
дз.
В-третьих, ДЗ, заглубленная в основную бронезащиту танка. Это перспектив-
перспективный тип ДЗ, он требует специального изготовления бронезащиты танка. Этот тип
ДЗ может сочетаться с навесной или встроенной ДЗ.
В-четвертых, слоистая динамическая защита, предназначенная для борьбы с
тандемными кумулятивными зарядами [17.170].
Классификация ДЗ может быть проведена в зависимости от формы элементов
ДЗ: элементы ДЗ могут представлять собой плоские пластины с ВВ и их комбина-
комбинации, а также элементы могут быть фигурные: цилиндры, шары, кресты и т.п., где
сочетаются соответствующей формы металлические оболочки или ячейки в броне
с ВВ и инертными материалами. На практике получили распространение плоские
элементы из-за эффективности, легкости их изготовления и эксплуатации.
ДЗ разных конструкций и размеров характеризуются различными временами
активного действия по кумулятивной струе. По этому критерию ДЗ можно клас-
классифицировать на быстродействующие (до 150—200 мкс) и долгодействующие (до
1-2 мс).
По конструкции ДЗ может быть однорядной, когда используется один ряд ЭДЗ,
а может быть и двухрядная ДЗ, когда применяется два ряда ЭДЗ, разделенных
между собой воздушным промежутком (рис. 17.1336). Элемент ДЗ состоит из
двух стальных пластин (малоуглеродистая сталь), причем пластина 1 плоская,
а пластина 2 может иметь штампованное углубление, которое заполняется ВВ 3
(рис. 17.133а). Пластины соединяются между собой с помощью заклепок 4, или
иным способом.
Рассмотрим принцип действия ДЗ по кумулятивной струе (рис. 17.134). Ку-
Кумулятивная струя (КС), летящая со скоростью V}, пробивает верхнюю пластину
1, попадает во взрывчатое вещество 2 и инициирует его (рис. 17.134а). За ко-
короткий промежуток времени пластины набирают скорости V± и V2 (рис. 17.1346).
Величины этих скоростей, например, для пластин одинаковой массы могут быть
рассчитаны по формулам для метания пластин (см. гл. 15.):
где D — скорость детонации ВВ, /3 = 7?г/М, М — масса одной пластины, т —
половина массы ВВ, находящегося между пластинами одинаковой толщины.
После пробития верхней пластины 1 и ВВ 2, струя пробивает и нижнюю
пластину 3. В пластинах начинают образовываться расширяющиеся отверстия,

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
347
КС
КС
б	в
Рис. 17.134. Схема взаимодействия КС с ЭДЗ
имеющие текущий радиус г\ и Г2, но, поскольку пластины перемещаются со
скоростями V± и V2 под углом ао к кумулятивной струе, через некоторый момент
времени край А отверстия в верхней пластине, а затем и край В отверстия
в нижней пластине (рис. 17.134в), ударяют сбоку по кумулятивной струе со
скоростью Vb = Vi sin a$ (без учета скорости расширения отверстия в пластине в
момент удара). Кинетическая энергия сработавшейся части кумулятивной струи
переходит в энергию движения полуотверстий верхней и нижней пластины (сеч.2—
2 и 4—4 на рис. 17.134в). В результате край отверстий в пластинах отходит
от кумулятивной струи под действием того импульса, который возникает от
взаимодействия сработавшейся части кумулятивной струи и края отверстия в
пластинах. Под действием этого бокового импульса часть струи получает боковую
скорость Vs, которая имеет величину порядка сотен метров в секунду. В резуль-
результате часть струи выгибается в перпендикулярном к струе направлении и затем
разрывается на части (рис. 17.134г). При этом неповрежденные части струи, из-за
наличия прочности в струе, поворачиваются на некоторый угол 7 относительно
геометрической оси КС (рис. 17.134г).
После первого взаимодействия пластин со струей, край 2—2 или 4—4 (рис. 17.134г)
отходит от струи с некоторой скоростью, но затем, по мере расширения полуот-
полуотверстия, скорость расширения уменьшается и может упасть до нуля. В результате
край отверстия пластины снова догоняет струю и ударяет ее со скоростью Ve,
и затем этот процесс повторяется многократно. Эффективность ДЗ зависит не
только от параметров ЭДЗ, но и от расстояния ЭДЗ от основной преграды,
поскольку необходимо некоторое время для полета поврежденной пластинами
КС, с тем, чтобы она получила максимальные повреждения за счет полученных
боковых импульсов.
Имеется существенное различие в действии на кумулятивную струю верх-
верхней и нижней пластин . Верхняя пластина взаимодействует всегда только с
неповрежденными участками струи, а нижняя пластина взаимодействует как с
уже поврежденными, так и неповрежденными участками струи (рис. 17.134г),
поэтому эффективность верхней пластины выше, чем нижней. Кроме того, при
взаимодействии с верхней пластиной, составляющая скорости пластины вдоль

348
17. Кумуляция
направления КС VZB = V\ cos а$ направлена навстречу скорости струи Vj, а для
нижней пластины T4H направлена по направлению Vj. В результате в последнем
случае взаимодействие струи и пластины ослабляется.
1
0,75
0,5
0,25
0
0 10 20 30 40 50 60 70 80
ОСо, град
Рис. 17.135. Зависимость относительной
глубины бронепробития Ья /L от угла ао
L
\
1,0
0,75
0,50
0,25
0,05 ОД 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 0,4
Рис. 17.136. Зависимость величины Ья /L
от относительной скорости пластиныV\/D
D
Эффективность действия ЭДЗ по данной КС зависит от ряда факторов: угла
ао между КС и перпендикуляром к плоскости ЭДЗ, скорости пластины, масштаба
ЭДЗ, координаты точки попадания КС в элементы ДЗ.
На рис. 17.135—17.138 представлены результаты действия ЭДЗ для модельного
кумулятивного заряда [17.163]. На рис. 17.135 показана зависимость эффектив-
эффективности действия одной стальной пластины на кумулятивную струю от угла а$.
Пластина 1 металась слоем В В 2, лежащем на стальной неподвижной преграде 3.
Обозначения на рисунке: Ья — глубина пробития при наличии ЭДЗ; L — глубина
пробития без ЭДЗ. При ао = 0 величина Ья/Ь ~ 0,8. Это объясняется действием
на КС не пластины, а продуктов детонации.
На рис. 17.136 показана зависимость величины Ья/Ь от отношения скорости V±
одной пластины к скорости детонации D.
На рис. 17.137 представлена зависимость Ья/Ь (при фиксированной толщине
слоя ВВ 5Ъ и переменной величине толщины пластины 5±) от относительной тол-
толщины стальной пластины. При этом увеличивалась Si, но уменьшалась скорость
пластины V\. Имеется слабо выраженный оптимум при 5±/5в = 1,5.
1,0
0,75
0,50
0,25
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5
Рис. 17.137. Зависимость величины Ья /L
от относительной толщины стальной пласти-
пластины 5i /5в
L
\
---
	—

.-—
^-"
5,
1,0
0,75
0,50
0,25
0	12	3	4	5
Рис. 17.138. Зависимость величины Ья /L
от линейного масштаба ЭДЗ — п
X
\
\
п
На рис. 17.138 представлена зависимость Ья/Ь от масштаба ЭДЗ, когда толщи-
толщина пластины #i и толщина слоя В В 8Ъ увеличиваются в п раз. При этом толщина
пластины также увеличивается в п раз, а скорость пластины остается постоянной.

17.7. Влияние условий применения на действие КЗ
349
Для преодоления ДЗ, показанной на рис. 17.139, были созданы тандемные
кумулятивные заряды [17.172]. Они состоят из небольшого кумулятивного пред-
заряда 1 и основного кумулятивного заряда 2 (рис. 17.139). При попадании
в ДЗ, срабатывает предзаряд, кумулятивная струя которого детонирует ВВ в
динамической защите. Основной заряд должен детонировать через некоторое
время ?з после срабатывания предзаряда и разлета пластин динамической защиты
[17.173].
Рис. 17.139. Схемы СДЗ: лежащая на броне (а), свободная (б)
В последние годы для борьбы с боевыми частями ракет, оснащенными тандем-
ными кумулятивными зарядами, используются слоистые динамические защиты
(СДЗ) [17.170]. Схемы такой защиты показаны на рис. 17.139. Динамическая
защита, лежащая на броневой защите 7, состоит из двух стальных пластин 3,
5, толщиной ?3, ?5, и ДВУХ слоев ВВ 4, 6, толщиной 8<± и Sq. Свободная СДЗ на
рис. 17.1396 состоит из трех стальных пластин 3, 5, 7 и двух слоев ВВ 4 и 6.
Предзаряд, при попадании в ДЗ, детонирует оба или один слой ВВ. Затем через
время задержки t% срабатывает основной заряд, кумулятивная струя которого
сбивается пластиной 5 (рис. 17.139а), или пластинами E) и G) (рис. 17.1396).
V, м/с
1100
800
500
200
/^
—-—-*
20 мм
Юмм 15 мм
450
1	2	3	4 6B)MM
Рис. 17.140. Закон изменения 1-ой и 2-ой
пластины СДЗ, лежащей на броне, в зависи-
зависимости от толщины слоев В В 5в
Рис. 17.141. Распределение скоростей в сво-
свободной СДЗ
На рис. 17.140 показана зависимость скоростей V\ и V^ пластин от толщины
J4 = Sq = 5в слоев ВВ, если толщина стальных пластин #з = #5 = Юмм? скорость
детонации D = 7500 м/с и его плотность рвв = 1,6 г/см для схемы рис. 17.139а.

350	17. Кумуляция
На рис. 17.141 представлен расчет для свободной СДЗ (рис. 17.1396) в момент
времени t = 200 мкс. В этом случае толщина стальных пластин 5% = 15 мм,
J5 = 10 мм, 5? = 20 мм, толщина слоев ВВ 5в4 = 1 мм? ^Вб = 2 мм. Максимальная
скорость первой пластины V\ = 450 м/с, второй V2 = 150 м/с, а третьей, летящей
вниз, Vs = 320 м/с. Численные расчеты, представленные на рис. 17.140-17.141,
произведены для плоской одномерной модели сжимаемой жидкости, как для
стальных пластин, так и для продуктов детонации, при мгновенной детонации.
На рис. 17.141 показаны скорости трех пластин, а также распределение скоростей
продуктов детонации между пластинами.
Слоистые динамические защиты способны действовать по кумулятивной струе
основного заряда в течение до 1мс при а0 = 60° и до 2мс при а0 = 45°. Пре-
Преодоление таких СДЗ возможно с помощью отделяющегося («выстреливаемого»)
предзаряда на некотором расстоянии от СДЗ [17.171].

Глава 18
Электромагнитные явления при взрыве
конденсированных взрывчатых веществ
18.1. Феноменология электромагнитных явлений при взрыве
В течение многих лет исследования динамики движения и излучения горячих
и ионизированных газов проводились в основном в связи с астрофизическими
и геофизическими проблемами, с моделированием сильноточных излучающих
разрядов, с обтеканием затупленных тел потоком излучающего газа и развитием
лазерной плазмы. Изучению электромагнитного излучения при взрыве конден-
конденсированных взрывчатых веществ (КВВ) уделялось гораздо меньше внимания.
Для анализа этого процесса необходимо не только рассматривать одновременно
электромагнитные и газодинамические процессы, но и учитывать также сим-
симметрию реального взрыва, нестационарность течения и соответствующее резкое
изменение параметров газа по мере удаления от центра взрыва. Кроме того,
детонационной волне (ДВ), продуктам детонации (ПД) и воздушной ударной
волне (ВУВ) присущи разные механизмы течения газа, генерации и излучения
электромагнитной энергии.
ДВ, ПД и воздушная У В не только формируют газодинамическое поле, но
и приводят к излучению энергии в окружающее пространство. При этом могут
возникать импульсные магнитные и электрические поля [18.1, 18.2], поля радиотех-
радиотехнического диапазона [18.3] и поля оптического излучения [18.4]. Под оптическим
излучением (свет в широком смысле слова) будем понимать электромагнитные
волны, длины которых заключены в диапазоне от единиц нанометра до десятых
долей миллиметра (диапазон частот ~ 3 • 1011 ... 3 • 1017Гц). К оптическому
излучению, помимо видимого (человеческим глазом) излучения, относятся также
инфракрасное (ПК излучение) и ультрафиолетовое (УФ излучение). ПК излуче-
излучение занимает спектральную область между красной границей видимого излучения
(длина волны Л ~ 0,74 мкм) и коротковолновым радиоизлучением (Л ~ 1... 2мм).
ПК область спектра условно разделяют на ближнюю @,74... 2,5 мкм), среднюю
B,5... 50 мкм) и далекую или дальнюю E0... 2000 мкм). УФ излучение занима-
занимает спектральную область между фиолетовой границей видимого излучения и
рентгеновским излучением в пределах длин волн Л ~ 4ОО...1Онм. Область УФ
излучения условно разделяют на две зоны: ближнюю D00.. .200нм) и далекую,
или вакуумную B00... 10 нм). Последнее название обусловлено тем, что УФ излу-
излучение этого диапазона сильно поглощается воздухом, и его исследование возможно
только в вакууме.
С целью иллюстрации основных факторов, определяющих электромагнитное
излучение взрыва КВВ в воздухе, рассмотрим (г — ?)-диаграмму процесса взрыва

352
18. Электромагнитные явления
ВУВ
Рис. 18.1. (г — ?)-диаграмма процесса взрыва и излучения заряда КВВ: РВ — радиоволновой
диапазон; ИК — инфракрасное излучение; ВС — видимый спектр; УФ — ультрафиолетовое
излучение; УВ2 — вторичная УВ; ОУВ2 — отраженная вторичная УВ; ВР — волна разгрузки;
ПД — продукты детонации; г о — радиус заряда
сферического заряда (рис. 18.1). При выходе ДВ на поверхность заряда в момент
времени t& от начала центрального инициирования, в воздухе образуется воздуш-
воздушная УВ, а по ПД пойдет волна разрежения (ВР). Показатель изэнтропы воздуха
значительно меньше, чем у ПД, что приводит к быстрому падению давления в ПД
при их расширении. При одномерном взрыве, после нескольких взаимодействий
волн разрежения, образуется УВ, идущая против течения. При сферическом взры-
взрыве такая вторичная УВ образуется сразу после возникновения основной ВУВ на
хвосте волны разрежения, когда течение становится существенно неодномерным.
Интенсивность вторичной УВ при распространении по ПД непрерывно растет.
После схлопывания в центре отражения вторичная волна (ОУВ2) через некоторый
промежуток времени догонит основную УВ.
Для типичных КВВ, в начальный момент взаимодействия ПД с воздухом,
скорость распространения ВУВ достигает G... 9) • 103 м/с, давление на фронте —
@,07... 0,09) ГПа, что приводит к нагреву воздуха до температуры A0... 12)-103 К,
процессам частичной ионизации и диссоциации, т.е. к образованию холодной,
неравновесной, не полностью ионизированной плазмы в ближней зоне действия
взрыва. Образующиеся заряженные компоненты порождают квазистатические
электрическое и магнитное поля с напряженностями Е и Н. Затем давление и
температура ПД быстро уменьшаются, а зона ионизации и диссоциации, заклю-
заключенная между внешней границей ПД и фронтом ВУВ, практически исчезает
за очень короткий интервал времени, начиная с момента остывания воздуха на
фронте ВУВ, и заканчивая остыванием контактной поверхности ПД-воздух до
температуры Т < 103 К .
В соответствии с (г — ?)-диаграммой процесса взрыва заряда КВВ (рис. 18.1)
можно выделить три основных фактора генерации электромагнитного импуль-

18.1. Феноменология электромагнитных явлений при взрыве	353
са взрыва и электромагнитного излучения (ЭМИ) в различных спектральных
диапазонах (от радиотехнических частот до УФ излучения). Во-первых, это ДВ,
представляющая собой комплекс детонационного фронта (ДФ) и зоны химической
реакции (ЗХР); во-вторых, образующиеся за детонационным фронтом ПД; в-
третьих, ВУВ.
Различные механизмы возникновения и развития электромагнитного импульса
взрыва предлагались в работах [18.1]—[18.14]. Подробнее всего исследован механизм
возникновения электрического поля, описанный в [18.7], хотя в работах [18.9, 18.10]
предложены другие объяснения этому явлению.
При исследованиях электромагнитных явлений, сопровождающих взрыв КВВ,
последний рассматривался как комплекс, включающий процессы детонации, об-
образования и движения ПД и воздушной УВ. Экспериментально зарегистрирова-
зарегистрированы электрические сигналы, индуцированные областью взрыва и обусловленные
различными механизмами, способными привести к образованию электрических
зарядов и ЭМИ. Экспериментальные исследования, проводимые с целью анали-
анализа электромагнитных явлений при взрыве, были направлены на изучение двух
нестационарных процессов: образование электрических зарядов и электрических
полей в ПД и в воздушной УВ; воздействие этих полей на электрическое поле
Земли и искусственно создаваемые однородные электрические поля. Такой способ
анализа проблемы не позволил установить отдельные физические явления, способ-
способные привести к появлению электромагнитных полей (ЭМП) при взрыве КВВ, и
выявить роль каждого явления в отдельности, так как механизмами образования
электрических зарядов могут служить различные физико-химические процессы,
происходящие при детонации и в ПД и в КВВ. К ним можно отнести процессы на
ДФ, в ЗХР, в ПД, во фронте воздушной УВ.
Авторы работ [18.2, 18.14, 18.15] предполагают, что механизм возбуждения
импульсов электрического поля связан с неравномерным распределением зарядов
в ПД, служащих источником электрических сигналов. В работах [18.2, 18.8] вы-
высказана гипотеза об образовании плазмы во фронте ДВ. Однако, из-за различий в
подвижности электронов и ионов, и вследствие имеющихся градиентов давлений,
возникают местные дифференциации зарядов, в результате чего образуются об-
области пространственного заряда. Неравномерность распределения электрического
заряда объяснялась электризацией разлетающихся частиц конденсированной фа-
фазы ПД [18.14, 18.15]. Опираясь на это предположение и результаты эксперимен-
экспериментальных исследований [18.7], была предложена качественная картина возникнове-
возникновения электрического поля: твердые частицы различных размеров, образующиеся
при детонации, при движении относительно газообразных ПД заряжаются за
счет электрокинетического эффекта. При этом газообразные ПД приобретают
объемный заряд противоположного знака. В начальные моменты времени скорость
крупных частиц меньше скорости газа, тогда как в более поздние — частицы
опережают газ. Так как знак заряда, приобретаемого частицей, не зависит от
направления относительной скорости движения частицы и газа, то в момент
обгона частицами газообразных ПД будет происходить смена знака результирую-
результирующего дипольного момента. Твердые частицы, сохраняя свой заряд после обго-
обгона относительно холодных ПД, попадают в нагретый У В воздух, обладающий
большой проводимостью. Затем твердые частицы теряют свой заряд, который
собирается на поверхности, разделяющей нагретый воздух и слабопроводящие ПД.
В дальнейшем результирующий дипольный момент пульсирует в соответствии с
пульсациями газообразных ПД, т.е. форма обобщенного импульса низкочастотного
ЭМИ взрыва коррелирует с законом движения границы ПД.
Аналогичного мнения об электризации разлетающихся ПД, как о причине
появления зарядов (токов), создающих электромагнитные явления при взрыве,

354	18. Электромагнитные явления
придерживаются авторы работы [18.10]. Однако определяющим фактором в фор-
формировании ЭМП они считают асимметрию разлета ПД.
Неравномерность распределения зарядов в зоне взрыва молено объяснить так-
также поляризацией проводящей области взрыва во внешнем электрическом поле
Земли, и последующим перераспределением зарядов при касании облаком ПД
подстилающей поверхности [18.15]. В работе [18.9] предлагается иной механизм
разделения электрических зарядов:
1)	в момент выхода ДВ на поверхность заряда электропроводность ПД резко
падает;
2)	с падением давления происходит прилипание свободных электронов к моле-
молекулам кислорода и образование отрицательных ионов;
3)	в результате разлета заряженных ПД расстояние между отрицательными и
положительными ионами увеличивается и происходит разделение электри-
электрических зарядов.
Большая роль в образовании заряженных частиц отводится в работе [18.3]
вторичным химическим реакциям в ПД, например, окислению металлических
добавок при детонации металлосодержащих КВВ. Взаимное влияние ЭМП и поля
взрыва исследовано в работах [18.5, 18.7, 18.9].
Величина квазистатически индуцированного напряжения оценивается в преде-
пределах от одного до нескольких киловольт для малых зарядов КВВ, и до нескольких
десятков киловольт для больших зарядов [18.3, 18.9]. Было установлено, что
характерной особенностью электрического импульса взрыва является задержка
сигнала на некоторое время от момента детонации, причем это время не зависит
от энергии взрыва и пропорционально корню кубическому из массы КВВ [18.5,
18.7, 18.8, 18.10], а амплитуда электрического сигнала взрыва пропорциональна
массе заряда и обратно пропорциональна кубу расстояния [18.7].
От наблюдаемых при взрыве КВВ квазистатических электрических полей
следует отличать высокочастотные электрические колебания, которые возбуж-
возбуждаются в антеннах электромагнитными волнами, генерируемыми при детонации,
движении ПД и воз ду пеной У В [18.2, 18.3, 18.14]. Экспериментально было зареги-
зарегистрировано коротковолновое излучение взрывов зарядов КВВ [18.8]. Сигнал после
детектирования имел вид последовательности всплесков длительностью пример-
примерно 5 мкс. Амплитуда сигнала радиоизлучения убывает с увеличением частоты
(на частотах более 100 МГц уровень сигналов не превышал чувствительности
приемников). Аналогичные выводы об уменьшении интенсивности излучения с
повышением частоты приведены в работе [18.3]. Индуцированное взрывом ЭМИ
регистрировалось в метровом диапазоне длин волн. В сантиметровом диапазоне
собственное излучение детонации и ПД зарегистрировать не удалось. Общая
мощность эмиттированного излучения составила около ОДмкВт, а излучаемая
энергия примерно на 70% превышала ту, которую можно было бы отнести за счет
термического излучения ПД.
Возможными механизмами ЭМИ в радиодиапазоне при взрыве КВВ являются
колебания плазмы в электрическом и магнитном полях Земли, разряды между
местными скоплениями зарядов [18.3]. Однако вопрос о том, почему происходят
высокочастотные когерентные колебания заряженных частиц, до настоящего вре-
времени не получил однозначного и общепринятого толкования.
В соответствии с проведенным анализом классификацию основных процессов
образования зарядов при взрыве КВВ можно иллюстрировать с помощью схемы,
представленной на рис. 18.2.

18.1. Феноменология электромагнитных явлений при взрыве
355
Процессы генерации ЭМИ при взрыве КВВ
—I Ударная поляризация и деполяризация
Детонация
КВВ
Детонационный
фронт
—[ Виброрелаксация на детонационном фронте
Адиабатическое сжатие газовых включений
Диффузия носителей тока с детонационного
фронта
Зона
химической
реакции
Ионизация промежуточных продуктов
реакций
Ассоциативная ионизация в процессе
химических реакций
Диссоциация продуктов детонации
Термоэмиссия электронов с углеродных
частиц
Движение
ПД
Поляризация на границе продукты детонации-воздух
Асимметричный разлет и пульсация продуктов детонации
Неравномерная плотность распределения зарядов в ПД
Электризация
разлетающихся частиц
конденсированной фазы ПД
i
"Прилипание"
электронов к
компонентам ПД
Вторичные
химические
реакции в ПД
Воздушная
УВ
Ионизация
компонентов воздуха
во фронте УВ
Диффузия электронов на переднюю
границу фронта УВ и образование
объемной плотности заряда
Рис. 18.2. Классификация процессов образования заряженных частиц при взрыве КВВ.
При детонации КВВ возможны различные механизмы генерации электромаг-
электромагнитных процессов. Электрические процессы в зоне ДФ могут быть обусловлены
ударной поляризацией, диффузией электронов с фронта ДВ, пьезоэффектом,
разрушением кристаллов КВВ, адиабатическим сжатием газовых включений, од-
однако единой концепции и анализа приоритетных факторов в настоящее время не
существует. В ЗХР электромагнитные явления связывают с ионизацией, однако
установившиеся представления о механизме ионизации не вполне ясны, недоста-
недостаточно подтверждены экспериментально и обоснованы теоретически. Движение
заряженных частиц, образующихся во фронте ДВ и в ЗХР в электромагнитном
поле Земли, может служить механизмом ЭМИ детонационного фронта. Пример
регистрации ЭМИ, связанного непосредственно с распространением ДВ, приведен
в работе [18.3].
ДВ можно представить в форме структуры, составляющими элементами ко-
которой являются ударный фронт, зоны виброрелаксаций, возбуждения, быстрых
экзотермических реакций и расширения (рис. 18.3).
КВВ, по которому движется детонационный (инициирующий ударный) фронт,
по своим физическим свойствам является диэлектриком, который можно отнести
к классу линейных полярных диэлектриков [18.16]. Известно, что движение У В

356
18. Электромагнитные явления
Плоскость
Чепмена-Жуге
:-:-:¦ со; ссг2*
¦!¦:¦! н2о* н2о**
:::::: n2* n*
/Iv СО СО
!\v Зона
¦ I ¦ I •', расширения
:>v с с
CHON* +
радикалы +
промежуточные
продукты
Зона быстрых
экзотермических
цепных реакций
CHON*
Зона
возбуждения
Ударный фронт
CHON
Зона
вибрационной
релаксации
§1
Рис. 18.3. Структура детонационной волны в КВВ.
между обкладками конденсатора, заполненного полярным диэлектриком, сопро-
сопровождается появлением ЭДС во внешней электрической цепи, содержащей такой
конденсатор [18.17]. Так как в цепи отсутствовали внешние источники ЭДС, а
возникающая ЭДС не зависит от материала обкладок конденсатора, то явление
связано с объемной поляризацией диэлектрика за фронтом У В [18.16]. Подобный
эффект (возникновение разности потенциалов в образцах из различных мате-
материалов), имеющий место при динамическом нагружении диэлектриков, получил
название «ударной поляризации». Рассмотрим явление ударной поляризации при-
применительно к процессу детонации. За детонационным фронтом до начала хими-
химических реакций существует градиентная зона резких сжатий и ускорений, ширина
которой различна для различных ВВ. В этой зоне генерируются поляризационные
сигналы, что может служить источником ЭМИ при детонации КВВ. Например,
для прессованного ТНТ ширина зоны виброрелаксации уменьшается с 50 мм при
давлении инициирующей УВ (на ударном фронте) 1,8 ГПа до 6 мм при давлении
8ГПа, а для литого состава «В» — с 6 мм при давлении 6,7 ГПа до 2,5 мм при
давлении 9,5 ГПа.
Механизм возникновения поляризации полярных диэлектриков во фронте УВ
в работе [18.17] связывается с ориентацией полярных молекул вдоль направления
движения фронта УВ. Разворот молекул происходит под действием градиента
давления на фронте УВ, если один конец молекулярного диполя имеет большую
массу, чем другой. Согласно другому механизму [18.18] ударная поляризация
объясняется нарушением пространственного распределения зарядов, т.е. процесс
происходит за счет анизотропии напряжений, создаваемых УВ.
Предположим, что ЭМИ в области ДВ обусловлено изменением во времени
дипольного электрического момента ударно сжатой зоны
г=1
где qi ..., qn — величины зарядов; Г{ — радиус-вектор заряда qi.
В волновой зоне поле дипольного излучения зарядов, скорости которых малы
по сравнению со скоростью света в вакууме, имеет вид:

18.1. Феноменология электромагнитных явлений при взрыве
357
E(R,t) =
4тг|#|
H(R,t) =	^ \Pr] ,
V J Атгг.\П.\3 I J
A8.1)
где .R — радиус-вектор, проведенный из излучающей системы в рассматриваемую
точку поля; Ре = d2Pe/dt2; /ie — магнитная проницаемость; с — скорость света.
ДФ
Заряд КВВ
Рис. 18.4. Детонация цилиндрического заряда КВВ
Пусть вектор скорости детонации D направлен по оси цилиндрического заряда
(рис. 18.4), ДФ является плоским и перпендикулярным оси заряда, а вектор
дипольного электрического момента параллелен оси симметрии. Тогда система
уравнений A8.1) для декартовой прямоугольной системы координат примет вид:
Ex = -^(R2y + R2z), Hx=0,
ну = --
Ez =
Hz = -
где индексы ж, у, z обозначают проекции векторов на соответствующие оси
координат; Ф = Рех / Dтг^2).
Мгновенную мощность N дипольного излучения по всем направлениям такой
системы, вектор электрического дипольного момента которой параллелен одной
из координатных осей в декартовой прямоугольной системе координат, можно
рассчитать по формуле
бтгс
За детонационным фронтом частицы КВВ испытывают резкие сжатия и уско-
ускорения, генерируя изменяющиеся во времени поляризационные сигналы, поэтому
Рех = д2Рех/dt2 ф 0, а значит, не равны нулю и соответствующие компоненты
векторов напряженностей электрического и магнитного полей.
ЭМИ при детонации КВВ обусловлено как поляризацией на ДФ, так и депо-
деполяризацией. Ориентированное состояние молекул на ДФ не является термодина-
термодинамически равновесным. Со временем тепловое движение этих молекул за фрон-
фронтом приведет к деструкции ориентированного состояния и к соответствующему

358	18. Электромагнитные явления
уменьшению поляризации (термодинамической релаксации) [18.16]. Особенность
ударной поляризации при детонации состоит в том, что обладающее диэлек-
диэлектрическими свойствами КВВ, в результате ударного нагружения и последую-
последующих химических реакций, становится за детонационным фронтом проводником.
Уменьшение поляризации за ДФ связано не только с процессом разориентации
полярных молекул, но и с экранированием поляризации полем носителей тока
(проводимостной релаксацией).
Оценка мощности ЭМИ, проведенная в первом приближении для цилиндриче-
цилиндрических зарядов КВВ диаметром порядка 10 м, приводит к величинам N порядка
10~2 мкВт, а величины напряженностей электрических и магнитных полей, на
относительных расстояниях r/го ~ Ю3 от оси заряда, составляют: Ех = —8,5 •
10-4В/м; Еу = Ez = 4,3 • 10~4 В/м; Нх = 0; Ну = -1,9 • ИГ6 А/м; Hz = 1,9 •
10~6 А/м. Полученная величина мощности ЭМИ на порядок меньше, чем мощ-
мощность, определенная экспериментально [18.3]. Различие в результатах объясняется
тем, что в работе [18.3] измерялась мощность, эмиттированная всей областью
взрыва, в которую включались ДВ, ПД и ВУВ, а в расчетах принималось во
внимание лишь излучение, обусловленное изменяющимся дипольным моментом
зоны виброрелаксации ДВ без учета ЗХР. Полученный результат реально отража-
отражает вклад дипольного излучения ДВ в ЭМИ взрыва: напряженности электрического
и магнитного полей, генерируемые на детонационном фронте, на порядок меньше,
чем в ЗХР.
Кроме дипольного излучения, возможно возбуждение электромагнитных волн
движущимися электрическими зарядами, возникновение которых при детонации
КВВ обусловлено различными причинами. Реальные КВВ неоднородны по своей
структуре вследствие пористости, наличия кавитационных пузырей и границ
раздела отдельных зерен, содержания примесных частиц, образования дефектов
кристаллической решетки и т.д.
Одним из механизмов возникновения электрических зарядов на ДФ является
адиабатическое сжатие газовых включений. Подтверждением этому могут слу-
служить экспериментальные исследования по зажжению КВВ адиабатически разо-
разогретым в порах газом. Эти исследования показывают возможность интенсивно-
интенсивного разогрева в окрестности сравнительно крупных пор жидких, а возможно, и
поликристаллических ВВ, в случае прохождения по заряду инициирующей УВ.
Согласно данным работы [18.19], при ударном воздействии, воздушные пузырьки
радиусом до нескольких микрометров способны схлопываться адиабатически и
разогреваться до больших температур, могущих привести к ионизации заклю-
заключенного в них воздуха. На ДФ, как и при ударном нагружении, в гетерогенном
КВВ происходит адиабатическое сжатие газовых включений, сопровождающееся
термической ионизацией воздуха в порах. Для низкоплотных ВВ этот механизм
возникновения электрических зарядов будет основным, а концентрация заряжен-
заряженных частиц будет превосходить концентрацию в ЗХР.
Кроме поляризации и адиабатического сжатия газовых включений, возможны и
другие механизмы возникновения электрических зарядов на ДФ. Например, пред-
предполагается возможность диффузии электронов с фронта [18.9] или образование
зарядов вследствие разрушения кристаллов КВВ и пьезоэффекта [18.3].
Основным источником заряженных частиц в области детонационной волны яв-
является зона химической реакции. Причину возникновения электрических зарядов
в ЗХР можно было бы объяснить термической ионизацией, так как температура
в плоскости Жуге для большинства КВВ составляет 3000 ... 4000 К. Однако изме-
измеренные концентрации электронов нельзя объяснить термической ионизацией, так
как полученные концентрации на несколько порядков превышают величины, рас-

18.1. Феноменология электромагнитных явлений при взрыве	359
считанные по уравнению Саха при условии термического равновесия в продуктах
взрывчатого превращения:
а2	2а; /2тгш\3/2 (кТM/2 Г W,
где а — степень термической ионизации в газе (отношение числа ионизированных
атомов к общему числу всех атомов); д± и да — статистические веса иона и
нейтрального атома; m — масса электрона; h — постоянная Планка; к — по-
постоянная Больцмана; р — давление газа; W{ — энергия ионизации атомов газа;
Т — абсолютная температура. Не удается установить связь и с температурой
детонации. В частности, в азиде свинца и в ТНТ обнаруживается более высокая
проводимость, чем в ТЭНе, температура детонации которого значительно выше.
Результаты экспериментальных исследований позволяют сделать вывод о том,
что ионизация связана с ЗХР. Исследование детонационного превращения КВВ
методом электропроводности показало, что электропроводность соответствует глу-
глубине химической реакции за фронтом инициирующей УВ. В частности, А. Н. Дре-
миным обнаружено, что максимум проводимости имеет место на некоторой глу-
глубине в исследуемом заряде, причем глубина соответствует началу детонации.
В работе [18.20] выполнены специальные исследования по выявлению времен-
временного запаздывания максимума электропроводности относительно фронта иници-
инициирующей У В в заряде ТНТ. Показано, что при давлении на фронте У В равном
1,7 ГПа положение максимума электропроводности отстает от фронта на расстоя-
расстояние 2,3мм @,63мкс), при давлении 3,6ГПа — на 1,7мм @,46мкс), при давлении
19ГПа — на 0,5мм @,07мкс).
В работе [18.3] предполагается, что в процессе химических реакций образуются
промежуточные ионы и свободные электроны, рекомбинирующие с большим тру-
трудом — вследствие их ограниченной подвижности в условиях высокого давления. Не
отрицается также возможность ионизации промежуточных продуктов химической
реакции [18.21], или образование электронов в реакциях ассоциативной ионизации
[18.22]. Однако перечисленные процессы ионизации не объясняют особенностей
распределения электропроводности при детонации ТНТ [18.22, 18.23]. Аномальное
распределение электропроводности обычно связывается с присутствием свобод-
свободного углерода в ЗХР. Графитизация частиц обеспечивает высокие плотности
электронов в газовой фазе, а носителями тока являются электроны, образующиеся
в результате термоэмиссии с углеродных частиц [18.22]. Этим можно объяснить
появление заметной электропроводности в равновесной зоне за плоскостью Жуге
для КВВ, ПД которых содержат большое количество углерода.
В настоящее время природу проводимости ПД объясняют увеличением эффек-
эффективности взаимодействия атомов вещества при ударном сжатии, ионизацией про-
промежуточных продуктов реакции, контактом между содержащимися в продуктах
частицами углерода, термоэмиссией электронов с частиц углерода и наличием
диссоциирующих ПД. В работах [18.21, 18.24] была определена ширина зоны
проводимости, протяженность которой была близка к ширине ЗХР. Однако более
поздние исследования установили зависимость зоны проводимости от масштаба
эксперимента: проводимость определялась температурой и давлением в зоне,
не подвергнутой влиянию волн разгрузки. Величина концентрации заряженных
частиц в ЗХР по оценкам [18.3, 18.22] составляет 1018 ... 1020 см.
На фронте воздушной УВ большой интенсивности (в ближней зоне действия
взрыва), высокие значения термодинамических параметров определяют неравно-
неравновесные процессы в ударно сжатом воздухе. При повышении температуры возбуж-

360	18. Электромагнитные явления
даются внутренние степени свободы молекул, происходят диссоциация молекул
кислорода и азота, образование окислов азота и других продуктов реакции, элек-
электронное возбуждение и ионизация различных компонентов воздуха.
В гидродинамике идеальной жидкости УВ является геометрической поверх-
поверхностью, разделяющей два термодинамически равновесных состояния среды. С
молекулярно-кинетической точки зрения состояние термодинамического равнове-
равновесия газа является состоянием полного статистического равновесия, включающего
равновесное распределение энергии по всем степеням свободы молекул, атомов,
ионов и электронов, а также химического и ионизационного равновесия меж-
между этими частицами. Переход к новому состоянию статистического равновесия
осуществляется путем диссипации во фронте ВУВ, а время, необходимое для
завершения этого процесса, определяет ширину фронта ВУВ, которую считают
шириной переходного неравновесного слоя, разделяющего два термодинамически
равновесных состояния газа [18.25]. Переходный слой фронта ВУВ можно считать
состоящим из двух зон, существенно различающихся по своей ширине: очень тон-
тонкий «вязкий» скачок уплотнения, в котором происходит ударное сжатие воздуха, и
ширина которого имеет порядок длины свободного пробега молекул; протяженный
релаксационный слой, в котором происходит установление конечного, термоди-
термодинамически равновесного состояния, и ширина которого гораздо больше ширины
первоначального скачка уплотнения [18.11].
Время установления полного термодинамического равновесия во фронте ВУВ,
а, следовательно, и ширина фронта, определяются наиболее медленным из релак-
релаксационных процессов. При этом следует принимать во внимание только те процес-
процессы, которые приводят к возбуждению степеней свободы, дающих заметный вклад
в теплоемкость при конечных параметрах газа (воздуха). Если тш — наибольшее
время релаксации, а и\ и р\ — скорость движения газа за фронтом (относительно
фронта) и его плотность, то ширина фронта Ах ~ и\тш = D — (po/p) (D—uo)rm, где
D — скорость движения передней границы фронта ВУВ; ро — начальная плотность
газа, щ — массовая скорость перед фронтом ВУВ. Отметим, что те процессы,
которые при некоторой амплитуде волны были медленными и определяли ширину
фронта, при большой интенсивности могут становиться быстрыми, а ширину
фронта будут определять другие процессы. Например, при температурах порядка
4000... 8000 К, в двухатомном газе достижение термодинамического равновесия
в основном затягивается из-за медленной диссоциации молекул (колебания воз-
возбуждаются сравнительно быстро, а ионизация еще незначительна). При темпера-
температурах порядка 2000 К для диссоциации достаточно небольшого числа соударений
молекул, и ширина фронта определяется скоростью первой ионизации. Благодаря
различию во временах релаксации для возбуждения различных степеней свободы,
каждый из релаксационных процессов можно изучать отдельно, выделяя его из
остальных и предполагая, что в легко возбуждаемых степенях свободы равнове-
равновесие существует в каждый момент времени, а более медленные релаксационные
процессы вообще отсутствуют на протяжении рассматриваемых времен. Наиболее
медленные процессы установления равновесия связаны с диссоциацией молекул на
атомы, с ионизацией атомов и молекул и с электронным возбуждением. В смесях
газов, а также в чистых газах при достаточно высоких температурах, различные
процессы релаксации начинают перекрываться. Например, в воздухе время ко-
колебательной релаксации молекул азота N2 имеет тот же порядок, что и время
установления равновесной диссоциации молекул кислорода О^-, т.е. во фронте
сильной У В в газе, наряду с ионами, могут существовать атомы и молекулы.
Диссоциация двухатомных молекул происходит обычно при соударении доста-
достаточно энергичных частиц по схеме А2 + М <н> А + А + М, где М — какая-либо
частица. В однородном двухатомном газе частицей М может быть либо молекула

18.1. Феноменология электромагнитных явлений при взрыве	361
А2, либо атом А. Обратный процесс ведет к рекомбинации атомов в тройных
столкновениях, где третья частица М поглощает часть выделяющейся при этом
энергии связи. Процессы диссоциации во фронте ВУВ молено описать следующими
элементарными уравнениями:
О2 + М + 5,1 эВ h О + О + М,
k-i
N2 + М + 6,5 эВ Н N + N + М,
к-2
N0 + М + 6,5 эВ Н N + О + М,
к-г
где ki и k-i — константы скоростей прямых и обратных реакций.
Заметную роль в диссоциации кислорода в воздухе могут играть столкнове-
столкновения 02—N2. Диссоциация молекулы при столкновении с другой частицей может
произойти только в том случае, если энергия сталкивающихся частиц превышает
энергию диссоциации. При температурах за фронтом ВУВ порядка 3000 ... 7000 К,
диссоциация является наиболее медленным релаксационным процессом (колеба-
(колебания молекул возбуждаются сравнительно быстро, а ионизация еще незначитель-
незначительна), а время этого процесса определяет уширение фронта волны.
При нагревании воздуха до температуры в несколько тысяч градусов, в нем
протекают химические реакции, в результате которых образуется значительное
количество окиси азота NO:
N2 + O2 + 1,9 эВ ++ NO + NO.
Кроме реакций окисления азота, во фронте воздушной УВ протекает реакция
образования двуокиси азота из окиси:
2NO + О2 = 2NO2 + 107,2 кДж/моль.
Эта реакция экзотермическая, поэтому чем ниже температура, тем более сдви-
сдвинуто равновесие в сторону окисления окиси [18.11].
При увеличении скорости УВ, в воздухе, наряду с процессами колебательной
релаксации, диссоциацией и химическими превращениями, происходит термиче-
термическая ионизация. В практически интересном интервале скоростей ВУВ D < 9000 м/с,
ионизация практически не влияет на процесс установления химического рав-
равновесия в воздухе [18.25]. Поэтому кинетику диссоциации и химических пре-
превращений за фронтом ВУВ можно рассчитывать, не принимая во внимание
процессы ионизации. В этом же приближении кинетику термической ионизации
можно изучать, предполагая, что в каждой точке неравновесной зоны за фронтом
ВУВ известен состав воздуха, который определяется без учета ионизации. Все
элементарные процессы возбуждения и ионизации можно подразделить на две
категории: возбуждение и ионизация (молекул, ионов) при соударении частиц,
и фотопроцессы, в которых роль одной из частиц играет световой квант. В
первом случае следует различать ионизацию электронным ударом и неупругие
столкновения тяжелых частиц. Согласно такой классификации основные реакции
ионизации можно записать в следующей символической форме:
А + е = А+ + е + е; А + В = А+ + В+е; А+/гг/ = А+ + е,

362	18. Электромагнитные явления
где А и В — тяжелые частицы; е — электроны. Использоваться могут не только
пребывающие в основном состоянии, но и возбужденные атомы, поэтому к данно-
данному списку реакций следует добавить реакции:
А* + е = А+ + е + е; А*+Б = А+ + Б+е; Л*+/гг/ = Л+ + е,
где А* — возбужденные атомы. Обратные процессы приводят к рекомбинации
электронов с ионами.
Основным процессом, определяющим скорость термической ионизации в воз-
воздухе, является ионизация при атомных столкновениях, идущая по схеме А + В
О АВ+ + е. Эта реакция энергетически более выгодна по сравнению с остальными,
поскольку для ее осуществления требуется энергия, которая меньше потенциала
ионизации на величину энергии диссоциации. Вместе с тем, с ростом скорости ВУВ
заметно повышается роль процесса ионизации, связанного с электронным ударом.
Ионизация электронами практически не играет никакой роли при скоростях ВУВ
менее 5000 м/с. С другой стороны, при скоростях выше 5000 м/с, ионизация при
атом-атомных столкновениях играет роль источника начальных, «затравочных»
электронов, необходимых для развития электронной лавины. Среди всех возмож-
возможных процессов ионизации, происходящих при атом-атомных столкновениях, основ-
основную роль играет реакция, требующая минимальных затрат энергии, получившая
название реакции ассоциативной ионизации:
При скоростях ВУВ более 9000 м/с, с ней может конкурировать реакция
Благодаря существованию больших градиентов электронной плотности во фронте
ВУВ и высокой подвижности электронов, связанной с исключительной мало-
малостью их массы, создаются благоприятные условия для диффузии электронного
газа относительно ионного, изменения концентрации электронов и возникновения
объемных зарядов. Диффузия в холодной плазме существенно отличается от
диффузии в смеси нейтральных газов. Дело в том, что малейшее изменение
относительной концентрации электронов и ионов, которое приводит к образова-
образованию объемных зарядов и поляризации плазмы, сопровождается возникновением
мощного электрического поля во фронте ВУВ. Поле препятствует дальнейшей по-
поляризации и сдерживает диффузионный ток электронов. Электроны смещаются к
передней границе ВУВ и наряду с областью повышенной концентрации электронов
в передней части фронта возникает область пониженной концентрации в тыльной
части фронта.
Расчет состава воздуха, степени ионизации и объемной плотности зарядов
проводится при условии, что из решения газодинамической задачи известны тер-
термодинамические параметры во фронте ВУВ. Так как вклад ряда компонентов
воздуха (Ar, CO2, Ne, He, Н2, Хе и др.) в процессы во фронте ВУВ очень
мал, то воздух можно рассматривать в виде двухкомпонентного газа, состоящего
из 79% N и 21% О2- Для приближенной оценки объемной плотности зарядов
необходимо выполнение ряда последовательных операций: определение исходного
количественного состава ударно сжатого воздуха при известных значениях р, р и Т;
расчет химических реакций образования окиси и двуокиси азота во фронте ВУВ;
вычисление концентрации, степени и скорости диссоциации, скорости рекомбина-
рекомбинации атомов и молекул азота и кислорода, молекул окиси азота, а также времени
релаксации и ширины релаксационной зоны.

18.1. Феноменология электромагнитных явлений при взрыве	363
Общая степень ионизации воздуха во фронте ВУВ определяется как отноше-
отношение суммарной концентрации образовавшихся во фронте ионов или электронов
к суммарной концентрации нейтральных частиц, находящихся во фронте. Для
определения объемной плотности зарядов во фронте ВУВ используется суммарная
концентрация п^ электронов или ионов во фронте.
При расчете объемной плотности зарядов во фронте ВУВ можно выделить
два подхода. Первый подход заключается в том, что объемная плотность зарядов
р* образуется в результате сильного (полного) разделения электронов и ионов в
тонком слое, толщина которого d есть дебаевский радиус, характеризующий рас-
расстояние, на котором плазма экранирует электрическое поле любого заряженного
тела, т.е. ширину так называемого двойного слоя:
а кТ аъ(Т\112
d яа -—-— = 6,9 — см,
где е = 1,6 • 10~19Кл — заряд электрона. Объемная плотность зарядов в этом
случае равна р* = еп^. Второй подход заключается в том, что объемная плотность
определяется с учетом величины отклонения 5п электронейтральности в области
Ах:
^\К~) ~39 10 Т3'
Объемный заряд в этом случае определяется как р* = eJn, а 5п = rii — пе
есть некоторая разность в плотностях электронов и ионов, которая образуется
в результате диффузии электронов в области Ах.
Расчет образования объемной плотности зарядов по соотношениям первого
подхода подразумевает, что первоначально нейтральная смесь ионизированного
газа сосредоточена в узкой (шириной менее d) области фронта. При втором
подходе подразумевается, что эта электронейтральная смесь ионов и электронов
равномерно распределена по всей толщине зоны Ах.
Так как ионизация во фронте ВУВ является самым длительным процессом, то
слой ионизированного газа очевидно смещен к условной тыльной границе фронта.
Поэтому наиболее вероятным представляется определение объемной плотности
зарядов по соотношениям первого подхода. Используя приближенную методику
и выполняя последовательные операции вычислительного характера, можно по-
получить удовлетворительную степень точности оценки релаксационных процессов,
протекающих во фронте ВУВ при температурах от 2000 К до 12000 К. Например,
при Т = 3000 К, D = 2645 м/с, р = 7,3 МПа степень ионизации воздуха во фронте
ВУВ а+ = 1,578 • 10~5, а объемная плотность зарядов во фронте, рассчитанная по
соотношениям первого подхода, р* & 0,496 • 103 Кл/м3.
Напряженность электрического поля во фронте ВУВ, возникающая в резуль-
результате разделения зарядов, может быть вычислена по формуле
Е « 4тгб/ & 3,07 • 10Вт/м,
где б/^6,78-10~4м, а напряженность магнитного поля
Н & Jd = p*ved ^ 0,832 А/м,
где J — плотность тока во фронте ВУВ; ve = (SkT/irmI'2 « 340,13 • 103 м/с —
средняя тепловая скорость электронов; m — масса электрона.

364	18. Электромагнитные явления
18.2. Физические и математические модели электромагнитных
процессов при взрыве
Физическую модель процесса ЭМИ взрыва КВВ можно описать системой
уравнений электромагнитной газодинамики с учетом излучения для общего случая
вязкого теплопроводного газа:
закон сохранения массы —
-^- + Vi (риг) = 0	A8.2а)
закон сохранения количества движения —
— (ри* + G*) + Vj (Uij + Г^') - VjTij - Fle -Flg = 0-	A8.2b)
закон сохранения энергии —
г /	(	1	A8'2с)
- \ри> (e+Y + -)+Qi + Wi- щт* - Wr - We = 0;
уравнения Максвелла —
---Щ^;	(I8.2d)
закон сохранения электрического заряда —
^ + V^=0;	A8.2e)
уравнение электрического тока —
J{ = i{ + реи1 = a (Ei + lie [uH\) + реи1;	A8.2f)
уравнение переноса излучения —
уравнение состояния вещества —
р = р(р,е).	A8.2h)
Здесь t и Xj - время и пространственные координаты; р и щ — плотность и
компоненты массовой скорости вещества; G1 — компоненты вектора плотности
импульса излучения G; П = риги3 + SlJp — тензор плотности потока импульса

18.2. Модели электромагнитных процессов	365
вещества; р — газодинамическое (газокинетическое) давление; 51^ — символы
Кронекера; Ти — тензор плотности потока импульса излучения; ru — тензор
вязких напряжений; F% — г-я составляющая неэлектрических сил, например,
силы тяжести; F\ — электромагнитная сила; е — полная внутренняя энергия на
единицу массы; U — полная энергия поля излучения на единицу объема; Ф —
полная потенциальная энергия на единицу массы в поле неэлектрических сил,
например, силы тяжести; Q3 — компоненты вектора потока энергии Q за счет
механизма электропроводности (в первом приближении Q-7 = —ХдТ/дх^ Л(р, е) —
коэффициент теплопроводности); W3 — компоненты вектора потока излучения
W; щт1э — работа напряжений вязкого трения; Wr — приток энергии за счет хи-
химических реакций; We — приток энергии за счет электромагнитного поля вещества
(плазмы); Н — вектор напряженности магнитного поля с составляющими Нг; Е —
вектор напряженности электрического поля с составляющими Е%\ J — вектор
плотности электрического поля с составляющими Jl(J определяется движением
различных заряженных частиц в плазме); е и /i? — диэлектрическая и магнитная
проницаемости (обычно принимается, что для данного изотропного вещества
величины е и /х? постоянны, а в качестве первого приближения достаточно брать
эти значения для пустоты); ре — плотность избыточного электрического заряда
(величина ре является результатом суммирования плотностей заряда pes всех
компонентов плазмы s); ц — г-я составляющая тока проводимости; рещ — г-я
составляющая конвективного тока; а — величина электропроводности вещества;
Iv — спектральная интенсивность излучения; с — скорость света; ?l% — компо-
компоненты единичного вектора направления распространения лучистой энергии; \v —
коэффициент поглощения лучистой энергии; h — постоянная Планка; v — частота
ЭМИ.
В уравнении A8.2Ь) системы A8.2) тензоры G1 и TlJ определены интегралами
= \ I dv [ 1„п1 du- Tij = - Г dv [ ulujlv du,	A8.3)
G1 = \
о	о
где dfl и dv — телесный угол и спектральный интервал излучения, тензор ги имеет
вид
• • (ди1 dui 2 ^дик\	.-дик
V\di + дх* 3 дк)+Я
где г] и (' — коэффициенты вязкости, а сила F\ задается выражением F\ = реЕг +
VelJHf.
В уравнении A8.2с) системы A8.2)
=- I dv [ Iudu; Wj = I dv Г Ivujdu- We = Ej Jj,	A8.4)
и = -
о
причем под E^ и J-7 понимаются средние значения электрического поля и тока в
заданных направлениях.
Уравнения Максвелла A8.2d) в системе A8.2) описывают электрические и
магнитные поля, включающие в себя как внешнее, так и индуцированное поля.
Здесь отсутствуют еще два уравнения Максвелла (V.H") = 0 и (V.E) = ре/?, так

366	18. Электромагнитные явления
как они не являются независимыми и их молено вывести из уравнений A8.2d) и
A8.2е) системы A8.2).
Уравнение A8.2f) системы A8.2) есть простой и весьма удобный для практиче-
практических расчетов обобщенный закон Ома, записанный здесь вместо точного, но более
сложного дифференциального уравнения электрического тока.
Уравнение переноса излучения A8.2g) системы A8.2) описывает перенос лучи-
лучистой энергии при отсутствии ее рассеяния. Коэффициент поглощения лучистой
энергии x{vi ei Р) зависит от физических свойств среды, ее термодинамического
состояния и частоты ЭМИ. Воздушная среда наиболее интенсивно пропускает
различные виды ЭМИ лишь в определенных частотных диапазонах, называемых
окнами прозрачности. Коэффициент излучения вещества, рассчитанный на еди-
единицу телесного угла, имеет вид iv = J^/Dtt), где Jv — полное количество энергии,
испускаемой единицей объема в интервале dvdVt. Излучение представляет собой
совокупность квантов, энергия которых определяется с помощью выражения
s = hv, а масса покоя равна нулю. Энергия генерируется при переходе атомных и
молекулярных систем с одного возбужденного уровня на другой с меньшей энер-
энергией (связанно-связанные переходы), при торможении электронов в кулоновском
поле иона (свободно-свободные переходы) и при процессах рекомбинации, когда
электроны из свободного состояния переходят в связанное (свободно-связанные
переходы). Помимо спонтанного, существует еще вынужденное (индуцированное)
излучение, связанное с тем, что вероятность испускания кванта hv возрастает, если
на систему действует поле излучения частоты v.
Для решения системы уравнений A8.2) требуются соответствующие начальные
и граничные условия. Под начальными условиями понимаются значения всех
переменных в некоторый начальный момент времени. В электромагнитной газоди-
газодинамике часто не задают пространственного распределения этих начальных значе-
значений, а только требуют, чтобы начальные условия были совместны с граничными
условиями при t = 0 и не противоречили основным уравнениям.
Под граничными условиями понимаются значения переменных на границе
исследуемой области во все моменты времени. Определим поверхность разрыва
как границу, при переходе через которую физические свойства среды изменяются
скачком. В нашем случае это граница раздела ПД с воздухом, фронт воздупеной
У В и фронты вторичных УВ. В большинстве практически интересных случаев не-
некоторые условия, выражающие физические требования на разрыве, не зависят от
вида диссипаций, могут быть записаны сразу и называются основными граничны-
граничными условиями. В теории ионизирующих УВ, как и в теории детонации и дефлагра-
ции, основных условий иногда оказывается недостаточно. Следовательно, должны
существовать условия, зависящие от физических процессов, формирующих фронт.
Такие соотношения называются дополнительными граничными условиями.
Граничные условия ставятся для газодинамических, электромагнитных и ради-
радиационных переменных. Для газодинамических величин это непрерывность потоков
массы, импульса и энергии на разрыве, а также обращение в нуль нормальной к
жесткой поверхности составляющей вектора массовой скорости.
Для электромагнитных величин при переходе через поверхность разрыва долж-
должны выполняться следующие условия:
1)	нормальная составляющая вектора магнитной индукции В = fieH остается
непрерывной при переходе через эту поверхность, т.е. [В 2 — В{) • п = О,
где п — единичный вектор нормали к поверхности разрыва. Индексы 1 и 2
относятся к величинам, связанным непосредственно с каждой из сторон этой
поверхности;
2)	изменение магнитного поля Н на этой поверхности удовлетворяет условию

18.2. Модели электромагнитных процессов	367
[п (Н2 — Hi)] = Js, где Js — вектор плотности поверхностного тока. При
конечной электропроводности (а ф ос) величина Js может быть отличной
от нуля;
3)	касательная составляющая напряженности электрического поля Е остается
непрерывной при переходе через поверхность разрыва, т.е. [п (Е2 — Ei)] = 0;
4)	изменение электрической индукции D = еЕ на этой поверхности удовле-
удовлетворяет условию (п(Х?2 — Di)) = pes, где pes — плотность свободного
поверхностного заряда.
Для радиационных величин граничные условия должны определять только
излучение, приходящее извне в исследуемый объем. В случае выпуклых областей
для направлений Г2, входящих в рассматриваемую область D, имеет место не-
неравенство (fin) < 0, где п — вектор внешней нормали к границе Г. Граничное
условие на Г примет вид Iv (Г, 17, z/, t) = /* (Г, ft, г/, ?), при (ftn) < 0. Здесь /* —
известная функция, определяющая приходящее извне излучение. В случае взрыва
КВВ источники излучения находятся только внутри области D и граничное
условие имеет вид: Iv (Г, ft, i/, t) = 0, (fin) < 0. Если высокотемператур-
высокотемпературная газовая среда граничит с гладкой металлической поверхностью, то часть
границы Г*1 может отражать выходящее из объема излучение. В простейшем
случае зеркального отражения Iu(Ti, ft, i/, t) = SI» (Fi, ffci, z/, t), где fl± —
симметричное к fl относительно нормали направление; 0 ^ 5 ^ 1 — коэффициент
отражения. Уравнение A8.2g) с граничными условиями необходимо дополнить
условием Iv (г, Г2, г/, 0) = /? (г, Г2, z/), при г Е D, характеризующим значение
начальной энергии излучения.
Система уравнений A8.2) слишком сложна для решения практических задач,
однако решение этих уравнений при соответствующих начальных и граничных
условиях можно получить с помощью упрощающих предположений. При этом
необходимо сочетать физическую интуицию с соображениями эвристического ха-
характера. Рассмотрим основные предпосылки, позволяющие упростить систему
уравнений A8.2) и привести ее к виду, удобному для прагматических целей.
Величины, связанные с ЭМИ, начинают оказывать существенное влияние на
весь ход газодинамического течения, если они по порядку величины такие же,
или большие, чем соответствующие величины в веществе. Элементарный ана-
анализ показывает, что максимальная температура при взрыве КВВ не превышает
104 К (rsj 1эВ). Сравнение величин Gие показывает, что, с высокой точностью,
плотностью энергии излучения в уравнении A8.2с) можно пренебречь по срав-
сравнению с плотностью энергии вещества, если температура в газовой среде менее
58 • 105 К (~ 0,5 кэВ). В рассматриваемом случае взрыва КВВ в воздухе такое до-
допущение практически вообще не вносит погрешности, так как U <С е. Аналогичное
заключение можно сделать относительно величин G1 и Ти, входящих в уравнение
A8.2Ь). В соответствии с A8.3) и A8.4), тензор плотности потока импульса
излучения Ти по порядку величины совпадает с плотностью энергии излучения
С/, а для плотности импульса излучения G имеет место оценка |G| ~ U/c, т.е. для
сравнительно низкотемпературной среды (Т < 58 • 105К), их влиянием можно
пренебречь по сравнению с соответствующими величинами для вещества. Для
суммы (Пи + Ти) исключение слагаемого Ти означает, что давлением излучения
по сравнению с газодинамическим давлением можно пренебречь.
ПД и сжимаемый воздух в задачах о взрыве КВВ обычно считают нетеплопро-
нетеплопроводным и невязким газом. Эффекты, связанные с вязкостью, для рассматриваемо-
рассматриваемого диапазона температур и давлений пренебрежимо малы (ги <С Пи, щтг^ <С pitfe),
а механизм теплопроводности не успевает реализоваться за времена порядка 10 ~3 с

368	18. Электромагнитные явления
и Q-7 <С ри^е. Кроме того, в стационарном гравитационном поле Земли, при
сравнительно малых размерах поля взрыва, молено пренебречь силой тяжести Flg в
уравнении A8.2Ь) и потенциальной энергией рФ в уравнении A8.2с), практически
не внося погрешности в модель процесса.
В режиме нормальной детонации КВВ, дополнительные источники энерговы-
энерговыделения за счет химических реакций вне фронта ДВ отсутствуют, а потому Wr = О
в уравнении A8.2с) системы A8.2).
В ближней зоне действия взрыва образуется ионизующая УВ, в которой пер-
первоначально покоящийся воздух превращается в частично ионизованную плазму.
Такая УВ представляет собой промежуточный слой между газодинамической УВ и
У В в плазме. Ионизующие У В довольно сложны для теоретического изучения. Это
объясняется большим числом физических механизмов, формирующих структуру
фронта ионизующей УВ. При расчете структуры фронта следует принимать во
внимание кинетику многочисленных столкновительных и радиационных процес-
процессов, происходящих в ударном слое.
Электромагнитные взаимодействия в плазме, которую образуют ионизующие
УВ из непроводящего нейтрального газа, описываются уравнениями Максвелла.
Если газ находится во внешнем магнитном поле, то, по мере увеличения его про-
проводимости, во фронте У В включается магнитогидродинамическое взаимодействие
течения с электромагнитным полем.
В динамике плазмы обычно удовлетворяются три условия:
1)	скорость течения много меньше скорости света, т.е. Rc = и2/с2 <С 1;
2)	электрическое поле Eq является величиной того же порядка, что индуциро-
индуцированное электрическое поле [1е[и Н], т.е. Re = Eq/(/jLquHq) = 0A), где Но —
характерная напряженность магнитного поля;
3)	задачи, в которых имеют место высокие частоты, не рассматриваются, тогда
характерное время to имеет порядок г/и, где г — характерный линейный
размер, и Rt = t^u/r = 0A).
Нетрудно показать, что при этих условиях в уравнениях Максвелла можно прене-
пренебречь током смещения dsE/dt. Тогда уравнения A8.2d) примут домаксвелловскую
форму уравнений электромагнитного поля (ЭМП). Интересно отметить, что если
Rt = 0A) и током смещения можно пренебречь, то скорость света не будет
характеристической скоростью при рассмотрении волновых движений.
Упростим уравнение переноса излучения A8.2g). Термодинамическое равно-
равновесие в элементарном объеме излучающего газа устанавливается быстро — из-за
большой частоты столкновений между составляющими его частицами. Поэтому в
процессах излучения при взрыве КВВ можно принять допущение локального тер-
термодинамического равновесия (ЛТР) в каждой точке пространства, занимаемого
полем взрыва. В этом случае получим
\ж + «1* + &' = *'~-	<185)
где x'v — Xv (I — exp {—hv/kT})~ — коэффициент поглощения, подправленный
на вынужденное излучение; 1ие = B/ш3/с2) (ехр {—/ш//сТ}) — спектральная
интенсивность равновесного излучения; к — постоянная Больцмана.
Вынужденное излучение уменьшает истинный коэффициент поглощения, и в
случае ЛТР величина x'v — х'и {v•> ^•> Р) • В дальнейшем при анализе переноса
излучения будем использовать только коэффициент \'vi который будем условно

18.2. Модели электромагнитных процессов	369
именовать просто коэффициентом поглощения \v. Оценим порядки величин пер-
первых двух слагаемых в уравнении A8.5). Для локальной производной по времени
(dlv/dt)/с ~ 7/(с?о), где / и to — характерные значения, соответственно, спек-
спектральной интенсивности излучения и времени задачи. Пространственные произ-
производные Qldljy/dxl <^> I jr. Отношение производной по времени к производной по
пространству имеет порядок cto/r. Но величина г/с совпадает с временем tr, за ко-
которое ЭМИ проходит исследуемую область, т.е. [A/с) (dlu/'dt)\/ (ft1dlv/'дхг) ~ ?г До-
Это означает, что уравнение A8.5) принимает квазистационарную форму
п^=ХиA,е-1и).	A8-6)
Из уравнения A8.6) следует, что поле ЭМИ мгновенно подстраивается под распре-
распределение параметров среды и не зависит от своей предыстории. Необходимо пом-
помнить, что величины \v получены в лагранжевой системе координат, движущейся
вместе с веществом, поэтому для перехода в неподвижную (эйлерову) систему
координат к уравнению A8.6) необходимо добавить члены порядка и/с. Однако
в случае нерелятивистской низкотемпературной плазмы эти члены оказываются
несущественными.
С учетом всех принятых допущений система уравнений A8.2) принимает сле-
следующий вид:
^ + Vi (ри1) = 0;	A8.7а)
^(^)+V,(l^)-FJ=0;	A8.7Ь)
Ъь {ре + ^) + V {J ( +
§ [VE] = -dJ^;	A8.7d)
^ + V^=0;	A8.7e)
Г=а (Е1 + це [и Н]) + Реи1-	A8.7f)
п^ = хЛЪе-1»);	(is.7g)
р = р(р,е).	A8.7h)
Основные уравнения электромагнитной газодинамики с учетом излучения A8.7)
мож:но разделить на три группы: одни уравнения связывают в основном газодина-
газодинамические величины (Т, р, р, щ, е) и могут быть названы газодинамическими урав-
уравнениями; другие уравнения описывают в основном электромагнитные величины
(Ег, Нг, pe,Jl, We) и могут быть названы электромагнитными уравнениями; третьи
уравнения связывают между собой параметры ЭМИ (/^, W1) и носят название
уравнений радиационной газодинамики. Конечно, в законы сохранения количе-
количества движения и энергии входят обменные члены, описывающие взаимодействие
между газодинамическими, электромагнитными и радиационными величинами
(FJ, VF-7, VFe), играющие очень важную роль в исследуемых процессах. Тем не
менее, иногда удобно проводить такое разделение уравнений на три группы, пото-
потому что таким путем легко сравнивать результаты электромагнитной газодинамики
с учетом излучения с результатами из обычной газодинамики, электродинамики и
динамики излучающего газа.

370	18. Электромагнитные явления
Тепловое излучение сопровождает процесс взрыва КВВ от момента возбужде-
возбуждения детонации до полного вырождения воздушной УВ и остывания ПД за счет ме-
механизмов обычной (диффузионной) и лучистой теплопроводности. Под тепловым
(температурным) излучением будем понимать электромагнитное излучение, ис-
испускаемое веществом, возникающее за счет его внутренней энергии (классическое
понятие теплового излучения предполагает существование сплошного спектра,
положение максимума которого, согласно закону излучения Планка, зависит от
температуры вещества). Для излучающего многокомпонентного газа при темпе-
температуре до 12 • 103 К это положение не всегда справедливо. Различают три основных
механизма теплового излучения. Связанно-связанные переходы в молекулах (спек-
(спектры состоят из большого числа вращательных линий, сгруппированных в системы
полос), атомах и ионах дают серии спектральных линий, имеющих мультиплетную
структуру и сходящихся к соответствующим нормам фотоионизации. Свободно-
связанные переходы сопровождаются явлениями фотоионизации атомов и моле-
молекул, фотодиссоциации молекул, фотоотрыва и другими сопутствующими процес-
процессами. Третий механизм — свободно-свободные переходы (тормозное излучение в
полях ионов или нейтральных частиц). Свободно-связанные и связанно-свободные
переходы приводят к образованию спектров поглощения и излучения. Учитывая
строение молекул ПД и воздуха, а также диапазоны изменения температуры
A02 ... 104) К и давления A0~3 ... 101) ГПа при взрыве КВВ, можно сделать вывод
о том, что, на фоне сильного непрерывного тормозного излучения, существенную
роль будет играть линейчатый спектр молекул воздуха.
Для практической оценки параметров теплового излучения можно воспользо-
воспользоваться частью уравнений A8.7), исключив из этой системы уравнения электроди-
электродинамики, что будет являться весьма точным приближением (погрешность по балан-
балансу энергии в области г < E...1О)го — не более 0,1%, где г о — начальный радиус
приведенного сферического заряда). Это связано с малой степенью ионизации и
диссоциации воздуха при давлениях порядка 102 МПа, а следовательно, с малой
степенью влияния процессов электромагнитных взаимодействий во фронте УВ на
параметры теплового излучения. В то же время, ЭМИ для задач низкотемпера-
низкотемпературной радиационной газовой динамики может оказывать существенное влияние
на перераспределение энергии и теплообмен в веществе, начиная с температуры
~ 8 • 104 К. Действительно, поток энергии за счет газодинамического движения
Wд ~ етх, за счет излучения W ~ ис. Несмотря на то, что при температуре
~ 8-104 К е > [/, в этих условиях, для рассматриваемой нерелятивистской задачи,
величина W порядка или больше Wд, так как с^> и.
Итак, математическая модель радиационной газодинамики, описывающая теп-
тепловое излучение при взрыве заряда КВВ, задается следующей системой уравне-
уравнений:
^ + Vi (pu<) = 0;	A8.8а)
^ (ри*) + V,- (П«) = 0;	A8.8Ь)
0;	A8.8с)
(i8.8d)
Wj =
о
= ( dv Г ujlv du;	A8.8e)

18.2. Модели электромагнитных процессов	371
р = р(р,е);	A8.8f)
Xv = Xi/(^ Р» е).	A8.8g)
Трудности, возникающие при решении многомерного уравнения переноса излу-
излучения A8.8d), придают особую ценность различным приближениям. Хотя система
A8.8) может быть решена с использованием методов численного анализа, однако,
для проведения первоначальных оценок параметров ЭМИ, возможны некоторые
упрощения. В рассматриваемом случае длина свободного пробега фотонов во
много раз меньше характерных размеров задачи г (lv/r <C 1, где/^ = 1/хи)- Тогда
справедливо приближение лучистой теплопроводности и
A8.9)
где а — постоянная Стефана-Больцмана; / — длина свободного пробега по Россе-
ланду, или росселандов пробег:
Здесь спектральная плотность равновесного излучения Uve определена формулой
Планка:
с3(ехр{/гг///гТ}-1)
Перенос энергии в этом случае осуществляется за счет механизма лучистой тепло-
теплопроводности, и для определения потока энергии излучения W нет необходимости в
решении существенно усложняющего расчет уравнения переноса. Следовательно,
из системы A8.8) можно исключить уравнения (d) и (е), заменив их простым
соотношением A8.9). Полученная система уравнений по структуре будет ана-
аналогична системе уравнений газодинамики с нелинейной теплопроводностью, а
для ее численного решения можно применять алгоритмы, используемые для
расчета задач газовой динамики с теплопроводностью. Для более детального
анализа процесса излучения при взрыве КВВ необходимо решение полной системы
уравнений A8.8).
При решении задач электромагнитной газодинамики, излучение можно учесть
простейшим образом, используя соотношение A8.9), однако для оценки электро-
электромагнитного импульса, генерируемого при взрыве КВВ, в первом приближении
можно вообще пренебречь величиной W3 в законе сохранения энергии. Тогда

372
18. Электромагнитные явления
уравнения A8.7) примут вид:
д_
dt
W* ) -
= 0;
[VH} =
dsE
\VE} = —
dt
f =a (Ei + /xe [uH]) + peul;
p = p(p,e).
A8.10а)
A8.10Ь)
A8.10с)
A8.10d)
A8.10е)
A8.10f)
A8.10g)
Успешное моделирование задач взрыва КВВ, с учетом процессов электромагнит-
электромагнитного излучения и движения электропроводящего газа в магнитном поле Земли,
возможно лишь при разработке численных алгоритмов на основе физического ана-
анализа получаемых данных, тщательного выбора и корректировки математической
модели, экспериментальной проверки опорных результатов решения. Поэтому
очевидным развитием изложенной общей модели процесса является поэтапный
его анализ, а также проведение экспериментальных исследований полей электро-
электромагнитного излучения взрыва.
В качестве примера опишем постановку и некоторые результаты решения од-
одномерных модельных задач о формировании низкочастотных электромагнитных
полей и полей теплового излучения, основываясь на изложенных выше обобщен-
обобщенных физических и математических моделях.
Е,Н
КВВ
ВУВ
Е, Н
Е,Н
t = 0
Рис. 18.5. Геометрическая модель процесса: Hq — напряженность внешнего магнитного поля
(поля Земли); rf — радиус фронта воздушной УВ; Е,Н — напряженности генерируемого
электромагнитного поля
Рассмотрим процесс формирования электромагнитного импульса во фронте
сильной сферической воздушной УВ (ближняя зона действия взрыва), возникаю-
возникающей при взрыве сферического заряда КВВ и распространяющейся в слабом маг-
магнитном поле Земли (рис. 18.2). В соответствии с анализом, проведенным в п. 18.1,
сферическую воздушную У В можно представить в виде замкнутого двойного слоя.
Известно, что напряженность электрического поля замкнутого двойного слоя во
внешнем пространстве равна нулю. Однако воздушная У В существенно нестаци-
нестационарна, движется в пространстве, имеющем собственное электромагнитное поле,

18.2. Модели электромагнитных процессов	373
а газодинамические процессы изменяются в процессе движения УВ, что влечет
за собой изменение степени ионизации и величины объемной плотности зарядов
во фронте, характеризующих двойной слой. Весь этот комплекс нестационарных
явлений и приводит к тому, что воздушная У В генерирует электромагнитное поле,
которое распространяется в виде низкочастотных электромагнитных волн.
В некоторый момент времени t\ от начала детонации область взрыва содержит
расширяющиеся ПД с высокой проводимостью, обусловленной наличием ионизи-
ионизированных частиц, и сильную сферическую воздушную УВ. Определим вклад У В
в возбуждение внешнего электромагнитного поля, пренебрегая возмущениями от
ионизированных ПД. При этом предполагается, что механизм возбуждения элек-
электромагнитных волн связан с возникновением нестационарных токов проводимости
во фронте воздушной УВ и скачка проводимости при прохождении воздушной УВ
через воздух.
Обычно явления такого типа рассматриваются в приближении магнитной гид-
гидродинамики. В рассматриваемом случае внешние электрические и магнитные поля
являются слабыми, поэтому можно пренебречь их влиянием на движение газа
за фронтом воздушной УВ и на движение самого фронта. Воспользовавшись
решением газодинамической задачи и граничными условиями на поверхности раз-
разрыва для электромагнитных величин, достаточно решить уравнения Максвелла,
описывающие распространение электромагнитных волн в среде. Так как процессы
в ПД в задаче не учитываются, то можно воспользоваться довольно простой
приближенной методикой, предложенной в работе [18.26] для расчета параметров
электромагнитного поля, которое генерируется при распространении в воздухе
сферической УВ. Хотя данная методика ориентирована на применение в теории
точечного взрыва, ее с определенными допущениями можно принять при условии,
что параметры воздушной УВ определяются из решения газодинамической задачи
о взрыве в воздухе заряда КВВ [18.27, 18.28].
С учетом принятых допущений математическая модель задачи может быть
представлена следующим образом:
1)	система уравнений газодинамики, которая состоит из уравнений (а), (Ь),
(с), (g) системы A8.10), причем в законе сохранения энергии в первом
приближении можно пренебречь слагаемым Е3 JJ в силу его малости на
фронте воздушной УВ;
2)	уравнения Максвелла, которые описывают распространение электромагнит-
электромагнитных волн в среде с нулевой проводимостью при \±е = е = 1,
1 г) W	1 я тт
-— = [VH]; -— = -[VE]- (VH)=0; (VJ3)=0.
Здесь два последних уравнения записаны вместо закона сохранения электри-
электрического заряда (е) системы A8.10).
При решении рассматриваемой задачи необходимо учитывать следующие на-
начальные условия: t = 0; Ео = const; Ho = const; a = 0. Граничные условия
имеют следующий вид:
Нх = Н2, Ет1 = Ет2, Ет1 = - [(v2 - D) Нг] т/с,
где индексом т обозначены касательные составляющие напряженности; v2 —
скорость движения проводящего газа относительно передней границы фронта (у2
и D считаются известными из решения газодинамической задачи).

374
18. Электромагнитные явления
При заданных начальных значениях магнитного и электрического полей Но
и Eq в сферической системе координат г, 6, (р (рис. 18.6) граничные условия
принимают вид:
= - (v2 - с) Нв1/с.
Ев1 = (v2 - D) Нуг/с;
Рис. 18.6. Расчетная область: 0 — начало координат (точка мгновенного выделения энергии);
г — текущая координата; ct — граница фронта электромагнитной волны; ? — расчетная зона
Пусть из решения газодинамической задачи известны скорость движения D(t)
и радиус фронта воздушной УВ Tf(t). Но закон движения воздушной У В может
быть задан следующими соотношениями [18.26]:
Л & rf) =
h (I, г/) = г^ -
к=0
т
к=0
¦f(fc + 2)r/), О^га<оо,	A8.11)
+ (^ + 2)r/ + e2r71(^ + 3)),
используя которые можно определить постоянные величины д^. Здесь а = G —
1)/G + 1), 7 = 1,2 ... 1,4 — показатель адиабаты воздуха.
Предварительный анализ результатов расчета показал, что для поставленной
задачи с высокой степенью точности можно ограничиться первым членом ряда
(при т = к = 0) и определять только постоянные до. Тогда уравнения A8.11)
можно представить в упрощенной форме:
drf
(g, г/)
/2 «, rf) = rj- ?до Brf
A8.12)
Вычисление постоянных до позволяет рассчитывать параметры электромагнитно-
электромагнитного поля. Так как начальное положение электромагнитной волны характеризуется
величиной г = rf, переменная ? примет вид: ? = г — rf + ct, причем для

18.2. Модели электромагнитных процессов	375
определения ширины расчетной зоны достаточно принять t ж 106 с. Тогда при
г = г/ будет ? = 300 м, и текущую координату г можно всегда задавать в диапазоне
rf ^ r ^ ct + г/, а расчет параметров электромагнитных волн проводится при
фиксированных значениях фронта воздушной УВ rf.
Как показано в [18.26], решение одномерной задачи о распространении элек-
электромагнитного поля в данном случае описывается соотношениями:
_ JP	П.	ТТ _ Q.
fc=O
Яг =-^W ? ^* (* + (* +3) г)
Я, = -^sin0 У>?* (k + 2 + ^
С учетом только первого члена ряда с индексом «0» система уравнений A8.13)
примет вид:
Ег = Ев = 0; Hv = 0;
Нг = - ^?2cos в91 (| + Зг)
rd	3
Не = -— ?sin(9 ( 2 + ^ + J-т
г	\ г Зг2
Варьируя переменными г и #, можно получить параметры электромагнитного поля
в любой точке пространства с помощью уравнений A8.12) и A8.14). Например,
для сферического заряда ТНТ массой 2 кг, максимальное значение при г = гj
имеет радиальная составляющая напряженности магнитного поля Нг = 16,14 А/м,
незначительно превышая напряженность магнитного поля Земли Hq = 16 А/м.
Максимальное значение электрической составляющей электромагнитного поля Eq
при в = 90° не превышает 10~4 В/м. При увеличении текущей координаты г,
т.е при удалении от фронта У В в пределах расчетной зоны, параметры электро-
электромагнитного поля понижаются. Например, на расстоянии порядка 0,5 м от фронта
УВ, радиальная составляющая напряженности магнитного поля Нг не превышает
фонового значения Hq.
Действительно, параметры воздушной УВ, образующейся при взрыве КВВ
{Ртах ~ Ю МПа), и ее интенсивное затухание в ближней зоне вследствие цилин-
цилиндрической или сферической дивергенции, дают основание считать У В ионизующей
лишь на расстоянии от центра взрыва г < E...1О)го- Проведем некоторые
оценки, считая в первом приближении плазму полностью ионизированной, хотя
на самом деле процессы ионизации всех компонентов воздуха заканчиваются при
температурах порядка 106 К. В этом случае плазма состоит только из одних
электронов и положительных ионов. Масса ионов rri2 во много раз больше массы
электронов 77ii. Пусть плазма приближенно нейтральна, т.е. ре = ре\ +ре2 = e>\V\-\-
0, где е{ и щ — заряд и количество частиц г-го компонента плазмы. Считая

376
18. Электромагнитные явления
ионы однозарядными (е2 = — ei), получим z/i p^ z/2, т.е. число электронов в единице
объема приблизительно равно числу ионов. Тогда массовая плотность ионов будет
во много раз больше массовой плотности электронов (р2 = ^2^2 ^ m\V\ = pi) и
плотность плазмы будет приближенно равна плотности ионов р = р\ +р2 ~ р2. Из
соотношения для скоростей диффузии и>г имеем piu^ + p2u>2 = 0 и гу| ^ и>2 .
В данном случае ток проводимости г = pe\w\ -\- ре2к;2 р^ peiw\ и определяется
скоростью диффузии электронов. Для плазмы, состоящей из п компонентов, т.е.
для частично ионизированной плазмы, выражение для тока гораздо сложнее.
Очевидно, что с убыванием давления на фронте У В резко уменьшаются число
электронов i/i, заряд ре\ и, соответственно, ток проводимости г, а процесс взаимо-
взаимодействия индуцированного электромагнитного поля с внешним магнитным полем
практически прекращается.
Математическая модель радиационной газовой динамики, описывающая общий
случай теплового излучения при взрыве заряда КВВ, определяется системой
уравнений A8.8). При решении двумерных нестационарных задач радиационной
газовой динамики возникают серьезные трудности, которые обусловлены в основ-
основном недостаточным опытом их численного моделирования, хотя в настоящее время
уже сформированы некоторые устоявшиеся представления об алгоритмах решения
таких задач. Тем не менее, наиболее развиты сегодня методы решения уравнений,
описывающих одномерные нестационарные процессы оптического излучения в
газовой динамике (рис. 18.7).
л=0	п=\	п=2
Фронт ВУВ ПД R
Фронт ВУВ
Фронт ВУВ ПД
Рис. 18.7. Одномерные модели процесса оптического излучения
Газодинамические параметры в плоском слое (п = 0) изменяются только вдоль
координаты г, а интенсивность энергии излучения, кроме координаты г, зависит
еще от угла д между направлением полета фотона П и координатой г. Параметры
газа в случае цилиндрической симметрии (п = 1) зависят только от расстояния
R до оси симметрии, но интенсивность энергии излучения зависит еще от угла
ф между осью симметрии и направлением Г2 полета фотона, а также от угла $
между проекцией вектора ft на плоскость, перпендикулярную оси симметрии,
и радиусом-вектором, проведенным в исследуемую точку 0i. Газодинамические
параметры в сферически-симметричных задачах (п = 2) зависят только от рас-
расстояния R. Однако интенсивность энергии излучения зависит еще от угла $
между лучом, проведенным из центра симметрии 0 в исследуемую точку 0i, и
направлением полета фотона Г2.
Одномерная математическая модель процесса оптического излучения взрыва
заряда КВВ в воздухе описывается следующей системой уравнений:
др д . ч ри ^ ди ди 1 др
-? + — /ж + п— = 0, — + и— + - -?¦ = 0,
at or	r	at or p or

18.2. Модели электромагнитных процессов
377
де_ де_ рди up ldW_ ^_Q
dt dr p dr pr p dr pr
\ or
= Xv B7Г (JOn
<9/i
Л р, e),
A8.15)
W =
oo	1
/ dv I \ilv
0	-1
dfi
при n = 0 и n = 2,
oo	1
-1
-1
Здесь 5Оп5 Sin, S2n — символы Кронекера; /i — косинус угла, измеряемого: для
плоского слоя — между направлением полета фотона и осью г; для цилиндри-
цилиндрической симметрии — между радиусом-вектором, проведенным в исследуемую
точку, и проекцией вектора Г2 на плоскость, перпендикулярную оси симметрии;
для сферической симметрии — между направлением полета фотона и лучом,
проведенным из центра симметрии в исследуемую точку; 7 — косинус угла между
направлением полета фотона и осью симметрии для цилиндрической симметрии.
Для воздуха можно использовать уравнение состояния совершенного газа в
виде р = (^ef — 1) ре с эффективным показателем адиабаты 7е/> Для которо-
которого подобрана аналитическая аппроксимация в широком диапазоне изменения
термодинамических параметров [18.27]. Температура воздуха определяется по
pfi
термическому уравнению состояния Т =
pR
, где R — универсальная газовая
постоянная; /ie/ — эффективная молекулярная масса воздуха:
28,86	прие^еь
11,5 + 17,46 ехр {0,0455 A - е/ек)} при е > efe,
где ек = 1,116 • 103Дж/кг.
Для ПД можно использовать двучленное уравнение состояния типа р = Арт +
?ре, где константы Л, т, ? рассчитываются по параметрам Чепмена—Жуге при
детонации КВВ стандартной плотности. Это уравнение состояния позволяет вы-
вычислять параметры ДВ для КВВ произвольной плотности с учетом изменения
теплоты взрыва.
Система уравнений A8.15) решается при начальных и граничных условиях,
общая трактовка которых изложена выше. Граничными условиями для газодина-
газодинамических величин являются непрерывность потоков массы, импульса и энергии по
обе стороны разрывов или контактных границ. Граничные условия для решения
уравнения переноса излучения задаются только для таких направлений полета
фотона, при которых имеет место неравенство (ftn) < 0, где п — нормаль к по-
поверхности слоя. Конкретный вид граничных условий зависит от типа симметрии.
В плоском случае Iv (Rq, /i, v) = /* (/i, v) при r = Rq и /i ^ 0; Iv (Rn, №, v)
= /** (/i, v) при r = Rn и /i < 0, где Rq и Rn — координаты начала и
конца рассматриваемого слоя; /* и /** — известные функции, характеризующие
излучение, падающее на слой слева и справа.

378	18. Электромагнитные явления
Для бесконечного кругового цилиндра, при г = R, /i < 0 и — 1 ^ ^ < 1,
граничное условие имеет вид: Iv (R, /i, z/, 7) = It (/^ v-> 7)? гДе ^ ~~ Функция,
характеризующая падающее извне излучение.
В сферически-симметричном случае граничное условие на внешней грани-
границе г = R записывается для лучей, входящих внутрь рассматриваемой сферы,
Iv (Д, /i, v) = /* (/i, v) при /i < 0, где /* (/i, 1/) — заданная функция.
Интегрирование законов сохранения массы, импульса и энергии может быть
проведено с использованием известных численных методик [18.27, 18.28]. Для рас-
расчета переноса излучения, в плоском случае ударно-сжатого воздуха возможно при-
применение метода полу моментов [18.29] для десятигрупповой спектральной модели
коэффициента поглощения воздуха. При этом допустимый диапазон температур в
слое составляет от 300 до 20000 К, а диапазон давлений, в котором производится
логарифмическая интерполяция, составляет @,1... 5) МПа. Вне этого диапазона
допустима экстраполяция до значений @,001... 80) МПа.
Определение параметров направленного оптического излучения ПД возможно
методом Монте-Карло. Этот метод успешно применяется для определения теп-
теплового излучения двухфазных поглощающих и излучающих светорассеивающих
объемов, каковыми являются ПД. Например, в работе [18.30] метод Монте-Карло
трансформирован для расчета параметров теплового излучения от осесимметрич-
ных объемов.
18.3. Метод оценки теплового излучения взрыва КВВ
Взрыву КВВ в газообразной среде и процессам распространения и излучения
достаточно сильных У В в воздухе посвящены работы [18.11, 18.31, 18.32] и многие
другие. В них отражены отдельные процессы либо во фронте УВ, либо в области
ПД, либо в зоне перед фронтом УВ. В то же время трудно назвать работу, в
которой бы достаточно полно обсуждались высокотемпературные газодинамиче-
газодинамические явления при взрыве КВВ в воздухе для ближней (г/го < 15... 20), средней
B0 < г/го < 50) и дальней (г/го > 50) зон области действия взрыва КВВ, где г о —
радиус приведенного сферического заряда КВВ. Несмотря на кратковременность
процесса взрыва КВВ, он всегда наблюдается визуально в виде ослепительно яркой
вспышки. Согласно теории теплового излучения, видимый спектр характерен для
температур порядка G000... 13000) К, т.е. для давлений во фронте воздушной
УВ в диапазоне B5 ... 100) МПа. При давлениях, меньших 25 МПа (за пределами
ближней зоны), основу потока теплового излучения составляет инфракрасная
часть спектра. Судя по результатам работы [18.4], воздушная УВ со скоростью
более 8000м/с (в ближней зоне действия взрыва), светит подобно абсолютно чер-
черному телу. Спектр излучения является сплошным, т.е. такой характер излучения,
необычный для нагретого до высоких температур газа, уподобляет воздушную УВ
телам накаливания, излучающим в широком спектральном интервале.
Тепловое излучение при взрыве КВВ генерируется в основном горячими ПД
и фронтом воздушной УВ. Согласно теории теплового излучения, в состоянии
термодинамического равновесия излучения с веществом, максимум энергии спек-
спектра приходится на частоту i/, связанную с температурой формулой hv = 2,82 kT.
Следовательно, частота v характерна для среды с температурой Т = hi//B, 82k),
поэтому сопоставление частотных и температурных диапазонов сразу дает пред-
представление о том, каким температурам свойственна данная область спектра. Ви-
Видимое излучение характерно для температур порядка G000... 13000) К, т.е. для
избыточных давлений во фронте воздушной УВ в диапазоне B5... 100) МПа, а
ПК излучение характерно для температур Т < 7000 К.

18.3. Метод оценки теплового излучения взрыва КВВ	379
Температура воздуха за фронтом воздушной УВ в любой точке пространства,
а следовательно, и частотная характеристика спектра излучения, может быть
оценена следующим образом. Считая воздух совершенным газом (jpV = RT),
получим T/Tf = pV/(pfVf), где индекс / относится к фронтальным параметрам.
Заменяя в первом приближении адиабатический процесс за фронтом воздушной
У В изэнтропическим (pV1 = const), имеем в окрестности фронта воздушной У В
= (Pf/p)lh. Тогда
Tf pf\p ) '
где Tf определяется по табличным данным (см. приложение А1), а изменение
давления за фронтом подчиняется уравнению
Apf
причем длительность фазы сжатия т можно оценить по соотношению М. А. Са-
Садовского (см. п. 12.2).
Спектральную яркость ПД и нагретого в воздушной УВ воздуха, как и любой
неравномерно нагретой среды, удобно характеризовать эффективной, или яркост-
ной температурой ТЦг/), т.е. температурой абсолютно черного тела, посылающего
с поверхности в данном участке спектра точно такой же поток излучения, как
и рассматриваемая реальная среда. Поскольку интенсивность излучения черного
тела зависит только от температуры, то в ряде случаев оказывается возможным
и удобным характеризовать яркость излучателей соответствующей температурой
абсолютно черного тела, или яркостной температурой.
Для дальнейшего изложения введем в рассмотрение некоторые энергетические
фотометрические величины, т.е. величины, характеризующие параметры опти-
оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения,
а именно, энергетическую светимость (излучательность) в точке поверхности
М[Вт-м~ ] и энергетическую яркость в заданной точке и в заданном направлении
L[Bt • м~2 • ср], являющиеся производными от потока энергии излучения VF[Bt].
При этом
dW	d2W	dM
М = —— и L =
dS	dScos6dfL cos# d«5
где dS — площадь элемента поверхности; 0 — угол между нормалью к элемен-
элементу излучающей поверхности и направлением распространения излучения; dtt —
элементарный телесный угол, в котором распространяется излучение.
Изменение поля температур, энергетическую светимость и полную энергию
теплового излучения ПД и воздушной УВ, можно оценить следующим образом.
Будем учитывать два процесса: падение температуры на фронте воздушной УВ
при ее удалении от центра (оси) взрыва и охлаждение расширяющихся ПД. Для
теоретической оценки характеристик теплового излучения взрыва заряда КВВ в
воздухе, необходимо определить давление и температуру в ПД, на фронте и за
фронтом воздушной У В в пространстве и во времени. Температура ПД, образую-
образующихся в зоне химической реакции за фронтом ДВ, для типичных КВВ составляет
в плоскости Чепмена-Жуге C000 ... 4000) К при давлениях порядка 10 ГПа, после
чего уменьшается в процессе расширения ПД до предельного объема. Например,
расчеты для ТНТ с использованием уравнения состояния BKW показали, что
температура ПД составляет:

380	18. Электромагнитные явления
при	pPD = 10MIIa	TPD = 1500 К;
при	pPD = 3 МПа	TPD = 1000 К;
при	pPD = 1 МПа	TPD = 800 К;
при	pPD = 0,1 МПа	TPD = 500 К.
Для того, чтобы установить положение фронта расширяющихся ПД, соответ-
соответствующее величинам ррр> и Трр>, молено воспользоваться соотношением
v. \nj W ¦	A8Л6)
где pd ~ 10800 МПа для ТНТ — давление на фронте ДВ; р\~ к, 200 МПа — давле-
давление, при котором показатель изэнтропы изменяется от7 = 3до7 = 1,2...1,4; ра —
давление, до которого происходит разгрузка ПД. Отношение текущего V и началь-
начального Vo объемов ПД эквивалентно отношению (г/гоK (го — радиус эквивалентного
сферического или цилиндрического заряда КВВ), откуда по заданным значениям
Vpd-> подставляемым в A8.16) вместо ра, определяется радиус расширения ПД,
соответствующий рассчитанным величинам Трр>.
По известным значениям средней температуры ПД Трр> можно произвести
верхнюю оценку энергетической светимости ПД, приняв интегральный коэффици-
коэффициент черноты равным единице, так как точное определение последнего затруднено
из-за отсутствия достоверных совокупных данных о распределении температуры и
давления в ПД и их химическом составе. С учетом принятых допущений, энергети-
энергетическая светимость ПД в спектральном диапазоне G... 14) мкм (одно из окон про-
прозрачности атмосферного воздуха для ПК излучения) Мрр> = aTpDF (AA, Три),
где а — постоянная Стефана-Больцмана; F(AA, Три) — функционал, учитываю-
учитывающий спектральный диапазон излучения и температуру ПД [18.33]. Следовательно,
ко времени достижения ПД предельного радиуса расширения т\ (рис. 18.1), мини-
минимальная температура составит не менее 500 К. Так как температура ПД в процессе
взрыва КВВ заключена в диапазоне E00 ... 4000) К, то очевидно, что ПД являются
мощным источником теплового (в основном ПК) излучения.
Распространение сильной УВ в воздухе также сопровождается тепловым из-
излучением. Температура на фронте воз ду пеной У В уменьшается во времени более
интенсивно, чем температура ПД, и составляет:
при	pf = 10 МПа	Tf = 3700 К;
при	Pf = 3 МПа	Tf = 1600 К;
при	Pf = 1 МПа	Tf = 750 К;
при	pf = 0,11 МПа	Tf = 300 К.
Для оценки давления на фронте воздушной УВ можно воспользоваться известной
зависимостью М. А. Садовского (см. п. 12.2), а температура на фронте воздушной
У В определяется по табличным данным как функция избыточного давления (см.
приложение А1).
Температуру воздуха, прилегающего к границе ПД, в момент достижения
последними своего предельного радиуса г/, можно приблизительно оценить, ис-
используя уравнение состояния совершенного газа р = pRT и адиабату расширения
р/р1 = const. В соответствии с уравнением состояния
где pfo, pfo и TfQ — начальные значения давления, плотности и температуры на
фронте воздушной У В при г = го; Т\ — температура воздуха на границе ПД при

18.3. Метод оценки теплового излучения взрыва КВВ
381
уменьшении давления до р\ =0,1 МПа и плотности до величины р\ при г
отношение pi/p/o можно определить по адиабате расширения
Pi _ / У\ \
где 7 = 1,2 ... 1,4 — показатель
Примерное распределение
температуры в области взры-
взрыва типичного КВВ для четы-
четырех различных моментов вре-
времени приведено на рис. 18.8.
На рисунке t\ — до выхода
ДВ на границу КВВ-воздух,
?2 — в момент образования
воздушной УВ, ts at4 — после
отделения фронта воздушной
У В от границы ПД (t± > ?з)-
Очевидно, что наиболее ин-
интенсивно происходит падение
температуры на фронте воз-
воздушной У В (кривая 1), а мед-
медленнее всего остывают ПД
(кривая 3). Воздух за фрон-
фронтом У В остывает медленнее,
чем на фронте, поэтому его
температура существенно вы-
выше фронтальной (кривая 2).
Кроме температуры, важ-
важным параметром для оценки
энергетических характеристик
характерный размер AR:
адиабаты расширения воздуха.
Г, К
10000
5000 -
-
IV
1
-
г
гт/
	———¦
1
,3
2
v
rl 1 r/r0
ПД ДВ КВВ
>ВУВ
Рис. 18.8. Распределение температуры в области взрыва
для разных моментов времени. 1 — изменение максималь-
максимальной температуры во фронте воздушной УВ; 2 и 3 — изме-
изменение максимальной температуры в окрестности границы
раздела ПД-воздух для воздуха B) и для ПД C)
теплового излучения воздушной УВ является ее
7-1
1
- (г - г0) при г < 15г0,
г — г* при г
AR = { 7 +
где г* — расстояние от центра (оси) заряда КВВ до ближайшей поверхности за
фронтом воздушной УВ, на которой избыточное давление равно нулю, причем
параметры воздушной У В r(t) и r*(t) связаны между собой функциональной за-
зависимостью г (ti) = г* (t\ + Ti), где Т\ [с] — длительность фазы сжатия воздушной
УВ; t\ — текущее время от начала взрыва КВВ.
На участке 15ro ^ r $J ЗОго, где происходит отрыв воздушной У В от ПД,
величину AR можно определить путем интерполяции.
По избыточному давлению Др/, температуре Tf на фронте воздушной У В и ее
характерному размеру AR можно оценить максимальные значения излучатель-
ных и поглощательных свойств воздушной УВ. При этом реальная воздушная
У В заменяется слоем однородного сжатого воздуха с давлением, температурой
и характерными размерами, равными соответствующим параметрам на фронте
реальной воздушной УВ. Интегральный коэффициент черноты слоя однородного
сжатого воздуха зависит от давления, температуры, геометрических размеров воз-
воздушной УВ, а также от концентрации СО2 и паров Н2О, являющихся основными

382	18. Электромагнитные явления
поглощающими компонентами атмосферы в ИК области спектра [18.33]:
Де,	A8.17)
где sqo2 — вклад углекислого газа в интегральный коэффициент черноты при
давлении, равном атмосферному; Cqo2 ~ коэффициент, учитывающий отклонение
давления от атмосферного; ?н2о — вклад паров воды в интегральный коэффици-
коэффициент черноты при давлении, равном атмосферному; Сн2о — коэффициент, учиты-
учитывающий отклонение давления от атмосферного; As — коэффициент, учитывающий
уменьшение степени черноты за счет перекрытия полос поглощения СО2 и Н2О.
Для оценки энергетической светимости слоя сжатого газа справедлива зависи-
зависимость
Msw = ?g«TJF (АЛ, 7» ,	A8.18)
где sg определяется соотношением A8.17); F(AA, Tf) — функционал, учитываю-
учитывающий спектральный диапазон излучения и параметры фронта УВ.
Кроме излучательной способности воздушной УВ, молено определить ее макси-
максимальную поглощательную способность, необходимую для оценки пропускания из-
излучения ПД с температурой Три через фронт воздушной УВ [18.33]: asw = «со2 +
ан2о — Д^> гДе асо2 — вклад в интегральный коэффициент поглощения углекис-
углекислого газа; ан2о — вклад в интегральный коэффициент поглощения паров воды;
Аа — поправка, учитывающая перекрытие полос поглощения углекислого газа и
паров воды.
Величины асо2 и &н2о зависят от температуры, избыточного давления на
фронте воздушной УВ, ее геометрических размеров, концентрации углекислого
газа и паров воды, а также от температуры ПД. Учитывая принятые допущения
и процесс излучения ПД, проходящего через фронт воздушной УВ, можно найти
энергетическую светимость ПД:
MPD = A - asw) oTPDF (ДА, TPD).	A8.19)
Поскольку основными факторами, дающими вклад в тепловое излучение взрыва
КВВ являются ПД и воздушная УВ, общее излучение в спектральном диапазоне
АЛ = Ai — Л2 будет определяться суммой энергетических светимостей ПД и
воздушной УВ: М^ = Мрр + Msw- В общем случае закон сохранения энергии
при взрыве заряда КВВ в воздухе должен учитывать тепловое излучение ПД
и сжатого во фронте воздушной УВ воздуха: mQ = Ерр> + Крр> + E$w +
Ksw + Wpd + Wswi гДе Q — теплота взрыва КВВ; Ерр> и Крр> — составляющие
внутренней и кинетической энергии ПД; E$w и Ksw — составляющие внутренней
и кинетической энергии сжатого воздуха во фронте и за фронтом воздушной УВ;
Wpd и Wsw — составляющие полной энергии теплового излучения ПД и сжатого
воздуха. В диапазоне длин волн АЛ = G... 14) мкм Wp? < WPD и W^w < Wsw,
хотя оба неравенства не являются сильными. Оценка компонент полной энергии
теплового излучения показывает, что Wpo/Wpp = 3 ... 6, a Wsw/W^w = 3 ... 4.
18.4. Экспериментальные исследования процессов электромагнитной
и радиационной газодинамики при взрыве КВВ
Экспериментальные исследования процессов электромагнитной и радиацион-
радиационной газодинамики при взрыве КВВ связаны со значительными трудностями.
Это определяется в первую очередь условиями, в которых приходится прово-
проводить исследования: высокие давления, температуры и скорости протекающих

18-4- Экспериментальные исследования	383
процессов, взаимное экранирование различными газовыми объемами (воздухом,
либо продуктами детонации) как процессов формирования электромагнитного
импульса, так и процессов переноса электромагнитного излучения, существенная
неравновесность процессов и их возможная несимметричность, обусловленная
реальными условиями постановки и проведения экспериментов.
Экспериментальные исследования неравновесных процессов во фронте воз-
воздушной УВ в настоящее время достаточно полно освещены во многих рабо-
работах. Основное место среди методов исследований занимают оптические методы,
позволяющие получить высокое разрешение во времени без заметного влияния
на исследуемый объект. Определенные успехи достигнуты и при использовании
радиоволн сантиметрового диапазона, рентгеновских лучей, электронных пучков
и т.д. Получающиеся при этом сигналы регистрируются либо высокоскоростной
киносъемкой, либо с помощью электронных схем с осциллографической систе-
системой записи. В последнем случае в качестве детектора излучения почти всегда
применяется фотоэлектронный умножитель (ФЭУ). Исследования неравновесных
процессов проводятся на ударных трубах, где в конечном итоге измеряются время
возбуждения, скорости диссоциации, ионизации и т.п. Вычисление этих значений
из полученных в опытах кривых распределения тех или иных величин, представ-
представляет сложную задачу и обычно проводится при упрощающих предположениях о
том, что поток газа является одномерным и У В движется с постоянной скоро-
скоростью достаточно длительное время, т.е. рассматриваемое явление можно считать
установившимся. Измерение концентрации электронов с помощью оптических
методов позволяет определить степень ионизации во фронте воздушной УВ и
анализировать кинетику термической ионизации газов при высоких температурах.
Следствием процессов ионизации и диссоциации во фронте воздушной УВ
и в ПД, твердые частицы которых заряжаются за счет электрокинетического
эффекта, является формирование электромагнитного длинноволнового импульса,
представления о характере и природе генерации которого изложены в разделе 18.1.
В соответствии с физическими особенностями генерации электромагнитного
импульса взрыва КВВ, задачу регистрации и оценки параметров поля необходимо
решать для импульсов длительностью порядка единиц миллисекунд. При этом
можно принять допущение о квазиэлектростатическом характере возникающего
внешнего поля, причем проведение измерений вблизи поверхности Земли, или
другой хорошо проводящей поверхности, характеризуется преобладанием верти-
вертикальной составляющей электрического поля.
Измерения проводились при помощи несимметричной штыревой антенны, вы-
выбор которой обусловлен следующими соображениями:
1)	характеристики измеряемого поля отвечают требованиям , в рамках которых
применимы штыревые антенны, — преобладание вертикальной составляю-
составляющей электрического поля и его квазистационарность;
2)	простота конструкции — проводящий штырь длиной / и диаметром d ^> /,
устанавливаемый на поверхности Земли, или другой проводящей поверхно-
поверхности, и изолированный от нее, причем расстояние от поверхности до основания
штыря Ь <С /•
Регистрация электромагнитного импульса без искажения обеспечивается вы-
выполнением условия RCa > т, где R и С а — нагрузочное сопротивление и соб-
собственная емкость измерительной системы; т — длительность исследуемого им-
импульсного поля. Так как несимметричные штыревые антенны характеризуются
низкой собственной емкостью, то входное сопротивление нагрузки должно состав-
составлять десятки МОм. Поэтому штыревая антенна при измерении подключалась

384
18. Электромагнитные явления
к регистрирующей аппаратуре через повторитель на операционном усилителе с
высоким выходным сопротивлением.
В работе [18.34] утверждается, что по-
получить основные характеристик реальных
штыревых антенн для измерения электро-
электромагнитного импульса взрыва КВВ вряд
ли возможно аналитически, и их целесо-
целесообразно устанавливать с помощью элек-
электростатических методов измерения. Поэто-
Поэтому для калибровки антенна помещалась
в поле плоского конденсатора. При этом
было установлено, что штыревая антен-
антенна регистрирует импульсы длительностью
порядка A01 ... 102) мс с искажением не
более 2%. В диапазоне напряженностей
внешнего поля от 10 до 1000 В/м, напря-
напряжение на выходе датчика и напряженность
электрического поля для применяемого
датчика (антенны) связаны соотношением
U = lefE, где lef = 4,16 • 10~3м — эффективная длина антенны при погрешности
измерений не более 1%.
Электромагнитный импульс, возникающий при взрыве компактных цилиндри-
цилиндрических зарядов ТНТ и флегматизированного гексогена, подвешенных на высоте
1,5 м от поверхности Земли, регистрировался штыревыми антеннами, располо-
расположенными на различных расстояниях от центра взрыва. Характерные сигналы
от подрывов двух одинаковых зарядов ТНТ массой 40 г (зонд на расстоянии
г = 2 м от оси заряда) приведены на рис. 18.9. Максимальная напряженность
поля составила Ет ~ 1500 В/м, а общая длительность импульса т ~ 50 мс.
Рис. 18.9. Характерные сигналы со шты-
штыревой антенны, установленной в области
действия взрыва КВВ: х = 5мс/дел.;
у = 2 В/дел.
, В/м
750
500
250
\
1
u/um
1,0
0,6
0,2
О	2	4	6 г, м
Рис. 18.10. Зависимость напряженности
поля от расстояния между зарядом и антен-
антенной: 1 — эксперимент; 2 — зависимость 1/г3
ОД	1	10	100 /ф,Гц
Рис. 18.11. Амплитудно-частотная харак-
характеристика пироприемника
На рис. 18.10 приведена зависимость Еш(г) для заряда ТНТ массой 25г. Ин-
Интенсивность спада напряженности оказалась меньшей, чем при ожидаемом законе
1/г3. Это объясняется тем, что при инициировании электродетонатором заряда
КВВ, во внутренней области взрыва оказывается проводник, выведенный наружу
(через проводную связь), т.е. образуется штыревая антенна с электромагнитным
источником, которым является сферический диполь, образующийся при взрыве.
Отметим, что размещение заряда флегматизированного гексогена внутри алю-
алюминиевой трубки приводит к возрастанию регистрируемого электромагнитного
импульса в 3—4 раза, что объясняется возросшей асимметрией разлета ПД.

18-4- Экспериментальные исследования	385
Сравнительный анализ полученных экспериментальных данных с ранее прове-
проведенными теоретическими оценками для воздушной УВ показывает, что основной
вклад в формирование длинноволнового электромагнитного импульса вносят ПД,
а вклад воздушной УВ в увеличение параметров внешнего электромагнитного
поля пренебрежимо мал, причем воздушная УВ, являясь проводящим слоем,
вызывает лишь возмущения (искажения) внешнего поля.
Одно из основных свойств нагретого газа — наличие оптического излучения. К
настоящему времени проведено большое число экспериментальных исследований
спектрального состава и временных характеристик излучения ударно сжатого
воздуха и его компонентов. Для регистрации характеристик излучения быстро-
протекающих процессов контактные методы неприемлемы вследствие их большой
инерционности. Поэтому в экспериментальных исследованиях использовалась оп-
оптическая узкопольная система с приемником лучистой энергии на основе титаната
бария ВаТЮз с примесями, обладающего пироэлектрическими свойствами. Его
особенностью является спонтанная поляризация под действием потока лучистой
энергии при отсутствии внешних электрических полей. Пироэлектрический ток
приемника — сложная функция физических характеристик кристалла, его гео-
геометрических размеров и условий теплообмена с окружающей средой. Средний
прирост температуры пироэлектрического приемника обратно пропорционален
частоте модуляции, а скорость изменения тока прямо пропорциональна частоте
модуляции.
Равномерность частотной характеристики пироприемника сохраняется в доста-
достаточно широком диапазоне частот (рис. 18.11), а параметры приемника имеют сле-
следующие значения: пороговый ток Ф^ = 5 • 10~9 Вт/Гц1/2 в диапазоне E ... 200) Гц;
постоянная времени при использовании золотой черни A... 20) мкс при собствен-
собственном поглощении A0~7 ... 10~8) с; вольтовая чувствительность Sy — 100 В/Вт при
частоте модуляции fm = 10 Гц и сопротивлении нагрузки Ri = 10 ГОм; динамиче-
динамический диапазон измеряемых облученностей от 10 до 10~8 Вт/мм2 [18.35]. Исполь-
Использование пироприемника совместно с узкопольной оптической системой позволило
проводить исследования нестационарного теплового излучения взрыва КВВ в
спектральном диапазоне G... 14) мкм, который соответствует одному из наиболее
широких окон прозрачности для ПК излучения в приземных слоях атмосферы.
Усилитель, использованный в экспериментальных исследованиях, обеспечивал по-
полосу пропускания A,5 ... 900) Гц. Для регистрации изменения теплового излуче-
излучения взрыва КВВ во времени применялась амплитудная модуляция потока излу-
излучения при помощи вращающейся модулирующей диафрагмы. Кривая модуляции
f(x) описывается уравнением [18.36]
где 0 $J х ^ 2r; x — координата, характеризующая положение модулирующего от-
отверстия относительно изображения источника излучения; f(x) = сг(ж)/сгтах; а(х) —
текущее значение площади изображения, видимой через модулирующее отверстие
с радиусом г = Ros; crmax = тгг2 = 7rR^s — максимальное значение <т(ж); Ros —
радиус приемной оптической системы.
Для обеспечения максимальной точности в интерпретации огибающей сигнала,
частота модуляции принималась такой, чтобы /т ^ №/не, где /не — частотный
параметр исследуемого процесса. Очевидно, что в этом случае возникает некото-
некоторая неопределенность в фиксации максимальной величины сигнала, являющаяся
функцией скорости вращения модулирующей диафрагмы, но характер изменения

386	18. Электромагнитные явления
теплового излучения передается вполне однозначно. При оценке частотной харак-
характеристики процесса взрыва /не было принято, что /не = 1/(^е ~~ U), гДе ^е — мо-
момент времени, при котором величина сигнала становится менее 0,1 С/тах, (С^тах —
максимальная величина напряжения на экране осциллографа); ti — время начала
инициирования КВВ. Принимая ti = 0, получим /не = 1/^е- Например, экспе-
экспериментальная оценка величины /не для заряда ТНТ массой 2 кг дает значение
/не = F... 7) Гц, т.е. время существования теплового излучения в спектральном
диапазоне G... 14) мкм составит A40 ... 160) мс. Следовательно, в этом случае
величина /ш должна быть более F0 ... 70) Гц, что приводит к неопределенности в
интерпретации времени достижения максимального сигнала в пределах Юме.
Для оценки энергетических характеристик теплового излучения была про-
проведена тарировка созданной экспериментальной системы с помощью одного из
стандартных сертифицированных тепловых приемников, работающего в том же
спектральном диапазоне.
При анализе экспериментальных данных будем считать, что параметры тепло-
теплового излучения можно определить через параметры газодинамического и электро-
электромагнитного полей. Поэтому в ближней зоне действия взрыва (до 10 ... 15 радиусов
заряда КВВ), где присутствуют процессы частичной ионизации и диссоциации,
необходимо рассматривать тепловое излучение в качестве производного процесса
взаимодействия электромагнитного и газодинамического полей.
В средней зоне (до 40... 50 радиусов) основным
¦2 вт/(м2ср)	фактором будет являться тепловое излучение ПД
и горячего воздуха на фронте и за фронтом воз-
воздушной УВ. В дальней зоне (свыше 50 радиусов)
определяющим является тепловое излучение ПД,
которые остывают значительно медленнее, чем
11_	-^^,А^	воздух на фронте и за фронтом воздушной УВ.
Осциллограмма одного из экспериментов пред-
0	40	80	120 t, мс ставлена на рис. 18.12, а расчетные и эксперимен-
Рис. 18.12. Экспериментальная тальные значения энергетической яркости взрыва
зависимость	суммарной компактного заряда ТНТ массой т = 2 кг в спек-
энергетической яркости ПД и тральном диапазоне G... 14) мкм иллюстрирова-
воздушной У В L от времени ны с помощью рис. 18.13. Расчеты проведены по
t в спектральном диапазоне методике изложенной в п. 18.3. с привлечением
G... 14) мкм	„	г- » 1
соотношении, связывающих между собой фото-
фотометрические энергетические параметры излуче-
излучения, и зависимостей A8.18) и A8.19).
Необходимо отметить, что начальный участок зависимости Lsw{r/ro) является
весьма условным в диапазоне расстояний A... 10)го, так как методика опре-
определения интегрального коэффициента черноты и интегральной поглощательной
способности основана на данных экспериментов для температуры Т < 3500 К
[18.33], соответствующей температуре во фронте ударной волны на относительном
расстоянии 10 < г/tq < 15. Для ПД оценка параметров излучения справедли-
справедлива в пределах первой пульсации, что эквивалентно относительному расстоянию
г/го < A0... 12) для сферического и г/го < D0... 50) для цилиндрического
взрыва и времени @,1... 0,2) мс. При больших временах функция Ьр^(г/го) на
рис. 18.13 аппроксимирована с учетом того, что температура ПД со временем
стремится к температуре окружающей среды (порядка 300К).
Сравнение характера поведения зависимостей Lsw(f/fo) и Ьри(г/го), а также
геометрических размеров ПД и воздушной УВ показывает, что в ближней зоне
действия взрыва 1 < г/го < 5 существенный вклад в тепловое излучение в спек-
спектральном диапазоне G... 14) мкм вносят ПД. В области 5 < г/tq < 40 больший

18-4- Экспериментальные исследования
387
вклад в суммарное тепловое излучение вносит воздушная УВ, так как излучающая
площадь воздушной УВ на несколько порядков больше излучающей площади ПД.
При г/го > 40 превалирующую роль в энергетике теплового излучения играют ПД,
потому что параметры воздушной У В (Др/, Tf) становятся близки к параметрам
окружающей атмосферы, а ПД еще обладают остаточной тепловой энергией,
остывая медленнее, чем воздух во фронте воздушной УВ.
Рассмотрим изменение излучательной способности воздушной УВ в зависи-
зависимости от ее параметров по мере удаления от центра (оси) взрыва. Анализируя
процесс взрыва КВВ с учетом экспериментальных данных [18.33], необходимых
для оценки коэффициента черноты слоя сжатого воздуха, можно утверждать,
что величина ед зависит от геометрических и термодинамических параметров
на фронте воздушной УВ (АД, Ту, р/), а также от концентрации паров воды и
углекислого газа. При неизменной концентрации паров воды и углекислого газа:
-	увеличение толщины слоя сжатого воздуха AR при прочих равных условиях
приводит к возрастанию интегрального коэффициента черноты;
-	снижение давления pf при прочих равных условиях влечет уменьшение ко-
коэффициента черноты, причем интенсивность этого уменьшения превосходит
интенсивность увеличения ед с ростом А/?;
-	уменьшение температуры Tf при прочих равных условиях ведет к возрас-
возрастанию интегрального коэффициента черноты, более интенсивному, чем его
снижение в соответствии с падением давления.
Для конкретных условий распространения воздушной УВ, генерируемой от
взрыва заряда КВВ, приведенные выводы можно трансформировать следующим
образом: в диапазоне 1 < г/го < 10 толщина слоя AR за фронтом воздушной
УВ увеличивается практически линейно с одновременным падением температуры
Tf и давления Др/, что приводит к росту интегрального коэффициента черноты
слоя воздуха во фронте воздушной УВ (ед = 0 при г/tq = 1). В соответствии с
соотношением A8.18), энергетическая светимость воз ду пеной У В в определенном
спектральном диапазоне пропорциональна температуре воздушной УВ в четвер-
четвертой степени и функционалу F(AA, Tf). В диапазоне температур, соответствующих
воздушной УВ, влияние произведения T4F(AA, Tf) на излучательную способность
воздушной УВ в области 1 < г/tq < 10 при снижении температуры уменьшается
медленнее по сравнению с ростом интегрального коэффициента черноты. Поэтому
L, Вт/(м2-ср)
10'
О 0,15	3
Рис. 18.13. Энергетическая яркость ПД
10	18 t, мс
и воздушной УВ в спектральном диапазоне
G... 14) мкм: 1 и 2 — теоретические значения энергетической яркости для ПД и воздушной
УВ; 3 — теоретическая оценка общей энергетической яркости ПД и воздушной УВ; 4 —
экспериментальная кривая энергетической яркости ПД и воздушной УВ

388
18. Электромагнитные явления
в ближней зоне действия взрыва происходит увеличение излучательной способно-
способности воздушной У В в рассматриваемом спектральном диапазоне.
По расчетным значениям излучательной способности ПД и воздушной УВ в
спектральном диапазоне G... 14) мкм, с учетом геометрических размеров обла-
облака ПД и фронта воздушной УВ, можно провести верхнюю оценку количества
излучаемой тепловой энергии в заданном спектральном диапазоне. Например,
при детонации заряда ТНТ массой 2 кг, в окружающее пространство излучается
C00 ... 750) Дж энергии от ПД и A200 ... 1500) Дж энергии от воздушной УВ,
а общая величина с учетом аддитивности составляющих энергии имеет порядок
A500... 2250) Дж.
Анализ экспериментальных результатов (рис. 18.12) и их сопоставление с тео-
теоретическими оценками (рис. 18.13) приводят к следующему выводу: при r/го ^ 50
энергетическая светимость ПД существенно выше энергетической светимости воз-
воздушной УВ (это относительное расстояние соответствует времени порядка 3 мс от
начала инициирования заряда КВВ). Предположив, что при г/tq ^ 50 основной
вклад в энергетическую светимость вносят горячие ПД, интегрированием экспе-
экспериментальной кривой (рис. 18.12) можно произвести оценку величины тепловой
энергии, выделенной при излучении продуктами детонации в спектральном диа-
диапазоне G... 14) мкм. В результате имеем Wpp ~ 420 Дж, что находится в хорошем
соответствии с проведенными теоретическими оценками.
По интегральным энергетиче-
W/mQ,% ским светимостям для ПД M^D =
Mpp/F (ДА, Три) и для воздушной
УВ M§w = Msw/F (ДА, Tsw) с уче-
учетом изменения их геометрических
размеров во времени можно рассчи-
рассчитать тепловую энергию излучения,
генерируемую при взрыве КВВ. Ре-
Результаты расчета представлены на
рис. 18.14, где линии 1 и 2 — доля
теплового излучения ПД и воздуш-
воздушной У В соответственно; 3 — отно-
относительная суммарная энергия теп-
теплового излучения ПД и воздушной
УВ; 4 и 5 — интегральная энергия
излучения ПД (Wpd) и воздушной
У В (Wsw) соответственно; 6 — суммарная интегральная энергия излучения ПД и
воздушной У В (We). По результатам расчета можно сформулировать следующие
выводы:
-	доля интегральной энергии излучения, выделяемой при взрыве заряда КВВ
в окружающее пространство, возрастает с увеличением массы КВВ;
-	более весомый вклад в суммарную интегральную энергию теплового излу-
излучения, выделяемого при взрыве КВВ, вносит воздушная У В по сравнению с
ПД;
-	относительная величина теплового излучения ПД Wpn/mQ не превышает
0,00024 и не зависит от массы КВВ.
Оценка интегральной энергии теплового излучения проведена за время 160 мс
от начала взрыва, после чего энергетические яркости воздушной У В и ПД стано-
становятся соизмеримыми с фоновым излучением окружающей среды.
т, кг
Рис. 18.14. Изменение энергии теплового излуче-
излучения взрыва; одно деление для W/mQ — 0,01%

Глава 19
Взрыв в твердых телах
19.1. Уравнения адиабатического движения деформируемых
упругопластических сред
Во многих случаях при ударном и взрывном нагружении твердых тел, напри-
например, при метании массивных оболочек продуктами детонации, при соударении
твердых тел, при отражении ударных волн от свободной границы, при проник-
проникновении тел в прочные преграды необходимо учитывать как прочность, так и
сжимаемость твердой среды.
В каждой точке прочной среды напряженное состояние характеризуется сим-
симметричным тензором напряжения
Т —
yz
rzy
A9.1)
где
<jz — нормальные,
ХУ
' уxi
>zy
— касательные
напряжения на площадках, перпендикулярных к координатным осям ж, у, z.
В каждой точке прочной среды существуют такие три взаимно перпендикуляр-
перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения равны нулю. Направления
нормалей к этим площадкам образуют главные оси тензора напряжения, не
зависящие от исходной системы координат ж, у, z.
Нормальные напряжения ai, сг2, аз, которые действуют на этих площадках,
называются главными нормальными напряжениями.
В общем случае при воздействии сил на твердое тело происходит как изменение
формы тела, так и изменение объема (плотности) тела. При деформировании тела
можно выделить те компоненты напряжений и деформаций, которые связаны
с изменением объема (плотности), и те, которые ответственны за изменение
формы тела. В связи с этим можно представить тензор напряжений в виде двух
составляющих:
<r = Ta+Da,	A9.2)
Т® — шаровой тензор, соответствующий среднему давлению в точке:
-р О О
О -р 0 ,	A9.3)
О 0 -р
где р представляет собой среднее нормальное напряжение:
р=-(ах+ау + <тг)/3=-((г),	A9.4)

390
19. Взрыв в твердых телах
Da — девиатор напряжений, характеризующий касательные напряжения в данной
точке:
&х + Р тху	rxz
TZy
A9.5)
Для главных направлений компоненты девиатора напряжений обозначим
Ат1 = СП + р, Дт2 = (Т2+Р, АтЗ = &3 + Р-	A9.6)
Согласно A9.4) отсюда получим
Dal + Da2 + Da3 = 0.	A9.7)
Если известны главные напряжения ai, o, сгз, то интенсивность напряж:ений,
характеризующая напряжение частицы, соответствующее изменению ее формы,
равна
A9.8)
Если подставить сюда уравнение A9.6), то получим
V2
Если компоненты девиатора напряжений равны нулю, то в этом случае напряже-
напряжения по всем направлениям равны, и движение такой среды описывается газоди-
газодинамическими уравнениями (см. п. 2.1). В общем случае напряженного состояния
в каждой точке твердого тела действуют девять напряжений, переменных как по
координатам, так и по времени.
Деформация среды в каждой точке характеризуется симметричным тензором
деформаций Т?:
? ? ?
где ?хх, ?уу, ?zz — компоненты удлинения, ?ху = ?ух, ?yz = ?zy, ?xz = ?zx —
компоненты сдвига.
В главных осях тензор деформаций определяется тремя главными деформаци-
деформациями ?i, ?2? ?3:
?Х О О
тР = о ?2 о
О 0 ?3
Компоненты девиатора деформаций, характеризующие изменение формы элемен-
элементов среды, определяются следующим образом:
1хх = ехх - ту/3,..., 1ху = ?ху,...,.	A9.10)
г) = ?\ + ?2 + ?з = 1п(ро/р) Если рассматриваются конечные деформации, соизме-
соизмеримые с единицей, то через смещения их, иу, uz они определяются:
дих диу (дих дих диу диу duz duz
ху ду дх \ дх ду дх ду дх ду

19.1. Уравнения адиабатического движения упругопластических сред	391
Если деформации малы по сравнению с единицей, то
_ dux	_ duy	_ duz
_ 1 (dux duy\	_ 1 fduy duz\	_ 1 (dux duz
2 \ oy ox J	2 \ oz oy )	2 \ oz ox
A9.11)
Для главных деформаций ?1? ?25 ^з5 когда деформации велики, в ряде случаев
можно использовать конечные логарифмические деформации. Величина конечной
логарифмической деформации элемента тела в некотором направлении определя-
определяется как сумма последовательных малых деформаций
r/o+A dl . /о + А/	г
= /	— = In —	= In —,
Jin	Г	/0	/о
По
где /о — исходная длина, I = Iq-\- AI — длина после деформирования в выбранном
направлении.
Интенсивность деформаций, выраженная через главные деформации, равна
Si = ^у/(?1 - ?2J + (?2 - ?зJ + (?3 " ?lJ-	A9.12)
Рассмотрим составление уравнений движ:ения в прочной сжимаемой среде. Для
этого необходимо использовать законы сохранения импульса, массы и энергии,
физические и кинематические соотношения между компонентами тензора напря-
напряжений и компонентами тензора деформаций.
Для составления уравнений движения выделим из объема деформированного
тела частицу в форме параллелепипеда с ребрами, параллельными координатным
осям х,у, z. Очевидно, что произведение массы этой частицы pdxdydz на ускорение
должно быть равно равнодействующей сил, действующих на эту частицу. В
проекциях, например, на ось Ох получим
du дах	дтху	drxz
pdxdydz—- = ——dxdydz -\—7-JLdxdydz -\—-—dxdydz.
dt ox	ду	dz
где щ v, w — компоненты вектора скорости. Массовые силы (силы тяжести,
центробежные силы и т.п.) считаются равными нулю. Аналогично получаем урав-
уравнения движения вдоль осей Ох и Оу. Если в этих уравнениях разделить все члены
на объем частицы dxdydz, а компоненты девиатора напряжений обозначить!}^,
где
Daij = Gij +p5ij, Sij = 1(г = j), 5 = 0(г ф j),	A9.13)
то уравнения движения могут быть записаны в виде
du = I fdDaxx dDaxy dDaxz _ dp
dt р\ дх	ду	dz дх
дРаху + dPayz др\
dt р \ ду	дх	dz ду
dw _ I fdPazz dPaxz dPayz dp
dt p \ dz	dx	dy dz

392	19. Взрыв в твердых телах
Если компоненты девиатора напряжений равны нулю, то получим уравнения
Эйлера для идеальной жидкости (см. гл. 2).
В трех уравнениях A9.14) содержится одиннадцать неизвестных:
р, р, и, v, w, Daxx, Dayy, Dazz, Daxy, Daxz, Dayz.
Четвертым уравнением является уравнение сохранения количества массы, которое
не зависит от свойств среды, поэтому это уравнение имеет такой же вид, как для
идеальной жидкости (см. п. 2.1):
« ^0;	A9.15)
dt дх	ду	ду
\dp (ди dv dw\
перепишем его в виде —— = — ——\- ——\- -^— , с учетом A9.10)
р dt	\дх ду oz)
K J
pdt dt	dt
Это уравнение дает скорость относительного изменения плотности, где
г, = Ы(ро/р) = 1пA + А) = 1пA + Ро/р - 1).	A9.17)
Если изменение плотности мало, то А = (ро — р)/р <С 1 и
1.	A9.18)
К уравнениям A9.14) и A9.15) необходимо добавить уравнения, которые бы
учитывали как соответствующие термодинамические эффекты, связанные с адиа-
адиабатным сжатием среды, так и прочность среды.
В теории пластичности, описывающей деформирование твердых тел, наиболь-
наибольшее распространение в настоящее время получили теория упругопластичных
деформаций и теория пластического течения (см., например, [19.1]—[19.3], [19.44].
Наиболее полно разработана теория малых упругопластических деформаций
при простом нагружении, когда все внешние силы изменяются пропорциональ-
пропорционально общему параметру. В теории упругопластических деформаций используются
уравнения, связывающие напряжения и деформации.
Для изучения процессов, связанных со значительными пластическими де-
деформациями (например, при пластической обработке металлов), используются
конечные деформации и теория пластического течения.
Эта теория рассматривает пластическую деформацию твердого тела как со-
состояние движения . Непосредственный опыт, при монотонном нагружении в про-
процессе пластической обработке металлов, когда малы деформации изменения объе-
объема, показывает, что главные оси тензора напряжений совпадают с главными осями
тензора скорости деформации. При этом направление действия алгебраически
наибольшего главного напряжения совпадает с направлением наиболее быстрого
укорочения, а разности главных напряжений пропорциональны соответствующим
разностям главных компонент скорости деформаций. При малых деформациях и
простом нагружении уравнения теории малых упругопластических деформаций и
теории пластического течения тождественны.
В процессе пластического деформирования большая часть (около 90 %) работы
деформации переходит необратимо в тепло, и напряжения в конечном состоянии

19.1. Уравнения адиабатического движения упругопластических сред	393
зависят от пути деформирования. Поэтому уравнения, связывающие напряже-
напряжения и приращения пластических деформаций, являются дифференциальными
и, вообще говоря, неинтегрируемыми зависимостями. В теории пластического
течения различают процессы нагружения и разгрузки, которые характеризуются
возрастанием и убыванием пластической энергии формоизменения. Соотношения
между компонентами в этом случае можно записать в виде (для фиксированной
частицы):
^ ^j,	A9.19)
где 6{j — компоненты тензора деформаций, 5{j = 1 при (г = j), 5{j = 0 при (г ф j),
Daij — компоненты девиатора напряжений, dX — некоторый бесконечно малый
скалярный множитель, G — модуль сдвига. В общем случае G = G(p,T). Если
dX = 0, то получим уравнения Гука в дифференциальной форме, справедливые
для процесса разгрузки.
Уравнения A9.19) справедливы для определенной частицы среды и обобща-
обобщают эксперименты по сложному нагружению при медленном (статическом) на-
гружении. Они указывают на пропорциональность приращений составляющих
пластической деформации и напряжений. Если уравнения A9.19) разделить на
дифференциал времени, то получим (если Л = dX/dt):
ij drj _ 1 dD
aij
Следует отметить, что для динамических задач, связанных с кратковремен-
кратковременными интенсивными нагрузками, деформации, как объемные, так и сдвиговые,
могут быть произвольными по величине и ограничены только предельными де-
деформациями, определяющими разрушение твердых тел. В этом случае процесс
деформирования носит сложный волновой характер: возникают узкие зоны боль-
больших деформаций и волны разгрузки при отражении волн напряжений от сво-
свободных поверхностей или, наоборот, зоны вторичной нагрузки при отражении
волн напряжений от границ более жестких сред. При динамических нагрузках
связь между объемными деформациями и средним напряжением существенно
нелинейна, а вследствие ударного сжатия среды плотность после разгрузки не
равна начальной плотности. Для рассматриваемого случая нуждаются в доказа-
доказательстве основные постулаты теории пластического течения: изотропность среды,
пропорциональность девиатора приращений пластической деформации1).
Введем обозначения для компонент тензора скоростей деформаций:
«' = %	^
Эти компоненты определяются через производные от скоростей по координа-
координатам:
ди	dv	dw
х	У	z	A9.22)
1 (dv ди\ 1 (dw ди\ 1 (dv dw^
р —	 i 	_i_	 I p —	 ( 	_i_	 I p —	 i 	_i_
y 2 \дх дуJ	2 \дх dzJ y 2 \dz ду
) Будем считать, что эти постулаты справедливы и для динамического нагружения

394	19. Взрыв в твердых телах
Правые части уравнений A9.21) и A9.22) молено приравнять для конечных
деформаций, при условии, что движение среды изучается в лагранжевой системе
координат [19.2]. Если движение с конечными деформациями изучается в эйле-
эйлеровой системе координат, то в уравнениях A9.20) величины dsij/dt заменять с
помощью правой части уравнений A9.22) нельзя.
Если движение среды изучается в эйлеровых координатах, то только в случае
малых деформаций можно в уравнениях A9.20) заменить величины скоростей
деформаций через производные от компонент скорости по координатам по урав-
уравнениям A9.22).
В случае малой деформации производные по координатам от деформаций и
скоростей обычно можно считать малыми.
Например с учетом A9.11) можно написать:
^^^^	(диЛ д (диЛ ди
вхх	)	)
dt ~ at at v дх ) дх V at
Интенсивность напряжений и интенсивность скорости деформаций1) е^ опре-
определяются следующими уравнениями:
(Dyy - Dzzf + (Dzz - Dxxf	y	y
A9.23)
- emf + (eyy - ezzf + (ezz - exxf + &{e% + e%x + e%x). A9.24)
Уравнение энергии (первое начало термодинамики) для адиабатного движения
прочной сжимаемой среды устанавливает зависимость между изменением внут-
внутренней энергии единицы массы в единицу времени dE/dt и полной работой при
деформировании среды в единицу времени:
dE _ <jij deij _ {Daij — pSij) deij _ Daij dsij p5ij dsij
dt p dt	p	dt	p dt p dt
где —%J__!^_ —		rCMm A9.10)), Следовательно, согласно первому началу
р dt	pz dt
термодинамики для адиабатного процесса для единицы массы в единицу времени
можно записать:
dE_pdp_dAc =
dt p2 dt dt	K J
dA
где
dt
dt	dt	dt	dt	dt	dt
Если нужно определить температуру среды, то необходимо знать уравнение
состояния
Р=Р(Р,Т).	A9.26)
г) Зависимость интенсивности деформаций от интенсивности скорости деформаций вида
d = dsi/dt имеет место для малых деформаций в случае простого нагружения.

19.1. Уравнения адиабатического движения упругопластических сред	395
Уравнение состояния, соответствующее уравнению A9.25), должно иметь вид
р = р(р, Е). Конкретный вид этого уравнения для твердых тел может быть задан
в различной форме (см. п. 19.2).
В общем случае величина G{, характеризующая сопротивление сдвигу, зависит
от интенсивности деформации е%, от интенсивности скорости деформаций е^, от
среднего давления р, от температуры Т, от фазовых превращений и т.п.:
ai = F(si,ei,p,T).	A9.27)
Частный вид этой функции в ряде случаев может быть определен при про-
простейших напряженных состояниях, например, при растяжении цилиндрических
образцов.
В настоящее время вид функции F в широком диапазоне изменения пара-
параметров изучен мало, особенно слабо изучено взаимное влияние различных пара-
параметров на прочность. Поэтому при постановке динамических задач, связанных
с пластическим течением, неизбежны упрощения при задании конкретного вида
ai = F{ei,ei,p,T).
Интенсивное динамическое деформирование протекает при высоких скоростях
деформации (скорости деформации, как правило более 100с), что для некоторых
материалов может существенно изменять механические характеристики. Посколь-
Поскольку при динамическом деформировании существенно меняется плотность тела, то
на механические характеристики влияет среднее давление, которое по величине
может достигать сотен тысяч атмосфер (при еще более высоких давлениях влия-
влиянием прочности можно пренебречь).
При динамическом деформировании твердых тел температура повышается за
счет ударного сжатия и необратимых пластических деформаций, но этот нагрев не
слишком велик для не очень больших давлений ударного сжатия. Поэтому влияние
температуры на прочность становится существенным для таких материалов, как
медь и сталь, для давлений свыше нескольких сотен тысяч атмосфер.
Интенсивность напряжений <Ji при пластическом деформировании твердых тел
для многих материалов увеличивается с увеличением деформации, т.е. имеет место
упрочнение. Под влиянием скорости деформаций это упрочнение в ряде случаев
уменьшается.
Итак, система исходных уравнений, описывающая адиабатическое движение
деформируемых упругопластических сред, будет включать дифференциальные
уравнения основных законов сохранения, кинематические соотношения и физиче-
физические соотношения. При этом задачи высокоскоростного деформирования, связан-
связанного с распространением ударных волн по твердой среде, волн разрежения, волн
напряжений, вполне обоснованно рассматривать в адиабатическом приближении,
пренебрегая достаточно медленным процессом теплообмена частиц между собой.
Как правило, при рассмотрении подобных процессов, связанных с возникновением
интенсивных полей напряжений, пренебрегают и действием внешних объемных
сил типа сил тяжести. В целом система исходных уравнений принимает вид [19.1]:
9 dt	ja*' P dt ° 6ij' 6ij 2^ iVj+ jVi)'
	 r)/^y (	\ 	 O/^ I	i	'	I	A О OQ\
i -«„^ff,-, = zCt (e,-o — con) = ^Ct e,-9- H	ац ,	(ly.zo)
7,	cru	V ij	ягз J	\ J 4n di J I
p = p(p, E), ац = -pgij + Daij, A =

396	19. Взрыв в твердых телах
где Vi — дифференциальный оператор Гамильтона; д^ — метрические коэффици-
коэффициенты основного базиса системы координат; Y — динамический предел текучести;
ef- — пластические составляющие компонент тензора скорости деформации.
В отличие от рассмотренных выше постановок задач механики более простых
сред, система исходных уравнений A9.28) динамики упругопластических сред
достаточно сложна, и ее упрощение не представляется возможным. Таким образом,
практически нецелесообразно минимизировать количество искомых функций, т.е.
данная система, по существу, является системой разрешающих уравнений.
Если для описания движения деформируемых упругопластических сред вы-
выбрать прямоугольную эйлерову систему координат, то система уравнений A9.28)
примет следующий вид:
dp (du dv d
du = да^ + 8*^ + д^
at ох oy oz
dv = д*^ + др, + д*^
at ox oy oz
du = d^ + d*^ + d^
at ox oy oz
p— = axxexx + (Туувуу + <rzzezz + 2axyexy + 2axzexz + 2<ryzeyz,	A9.29. 5)
du	dv	dw	A9 29 6)
1 f du dv\	1 f du dw\	1 f dv
U+J A+) Н
A9.29^8)
A9.29. ,)
dD'" + 2G\D,Z, = 2G (e,, + ±%) ,	A9.29. 10)
dt ¦	CTZZ v 3/xft.
n^y + 2G\Daxy = 2Gexy,	A9.29. 11)
eft
^^ + 2G\Daxz = 2Gexz,	A9.29. 12)
^y^ + 2GXDayz = 2Geyz,	A9.29. 13)
P = p(p,E), cjl3 = -pgl3+Dai3, Х=Л^а^е^\	A9.29.14)
Система уравнений A9.29) описывает целый класс трехмерных нестационар-
нестационарных течений упругопластических сред.
Если пренебречь прочностью твердого тела, то уравнения A9.29) превращают-
превращаются в уравнения, описывающие адиабатное движение идеальной среды (см. п. 2.1).
Если же плотность твердого тела считать постоянной, то в этом случае из уравне-
уравнений A9.29) можно получить уравнения, определяющие движение несжимаемого

19.1. Уравнения адиабатического движения упругопластических сред	397
пластического вещества. Если упрочнение среды отсутствует, то имеем течение
идеально пластической среды, когда с^ = Y = const.
Система уравнений A9.29) описывает движение прочной сжимаемой среды при
нагружении, когда Л > 0. После нагружения в области пластичности наступает
процесс разгрузки среды. Закон разгрузки реальных пластических материалов
имеет нелинейный характер, причем его упругие свойства зависят от истории
процесса нагружения. Такой закон разгрузки должен определяться из опыта. В
первом приближении при разгрузке связь между компонентами напряжений и
компонентами скорости деформаций подчиняется закону Гука. После дифферен-
дифференцирования по времени закона Гука получим
&ij = 2Geij + firjSij.	A9.30)
Точка сверху означает дифференцирование по времени: rj = ln(po/p) и V =
— (l/p)dp/dt. Если деформации малы, то согласно A9.18) rj = А = (ро/р) — 1.
Коэффициенты Ляме /х и G в общем случае зависят от условий разгрузки (р,
ей еи Г).
Используя уравнения в области разгрузки A9.13), получим
°х = -Р + Daxx, <jy = -р + Dayy, &z = -р + Dazz.	A9.31)
В области упругости
p=-KV, р=-Кт),	A9.32)
где К = /1 + 2G/3 — модуль объемного сжатия. Используя уравнения A9.30)—
A9.32), получим
Daij = 2G(eij - Wij/3).	A9.33)
Эти уравнения следуют из уравнений A9.29. 8)-A9.29. 13) системы A9.29) при
А = 0.
Если величину интенсивности напряжений с^ в области пластичности можно
для данного материала считать постоянной величиной, т.е. с^ = const, то в системе
уравнений A9.29) величина Gi является известной.
В более общем случае величина с^ может слабо зависеть от деформационного
упрочнения, но быть функцией среднего напряжения: G{ = сгДр).
При распространении ударных волн во многих твердых телах (Fe, A1, Си и др.)
при давлении менее 0,5 млн. атмосфер, давление ударного сжатия р отличается
от давления при «холодном» сжатии р не более чем на 10 %. При этом давление
изотермического сжатия (при Т ~ 300К) или давление при изоэнтропийном
процессе будет отличаться от давления в ударной волне на еще меньшую вели-
величину. И поэтому для ряда материалов при не очень высоких давлениях можно
приближенно считать изотерму, изоэнтропу и ударную адиабату совпадающими.
В этом случае вместо двух уравнений, содержащих внутреннюю энергию Е
в системе A9.29), можно принять закон связи между средним давлением р и
плотностью р в виде
Р = Р(Р)-	A9.34)
Если рассматривается двумерная или одномерная плоские задачи движения
сжимаемой прочной среды, то надо в уравнениях A9.29) положить все параметры,

398	19. Взрыв в твердых телах
зависящие от z (для двумерной задачи) или от у и z (для одномерной задачи),
равными нулю.
В настоящее время получен ряд численных решений одномерных и осесим-
метричных динамических задач (метание короткой стальной оболочки зарядом
ВВ, воздействие цилиндрического заряда на металлическую плиту и др.), при
распространении волн напряжений в твердом теле для идеальной пластичности
(сг^ = const, см. гл. 15 ).
Для идеальной пластической среды вместо уравнений A9.20) можно в общую
систему уравнений включить упругие уравнения A9.33), а главные компоненты
девиатора напряжений Дт1, Дт2, Дтз корректируются так, чтобы выполнялось
условие Y ^ ^3/2A}^ + D2a2 + ?>?3) [19.3].
В этом случае для осесимметричного движения прочной сжимаемой среды
в цилиндрических координатах г, z (z — ось симметрии) система уравнений
движения среды может быть записана в следующем виде:
¦* - dD"' + *%= + ^ - *	A9.35. ,)
dt dz	dr	r dz'
du dDarr , dDazr , Darr-Dt
dr	dz
- 2)
§ - Vi - \
A9.35.5)
dt	\dz 3pdtJ'
A9.35. 6)
dt	\dr Zpdtj '
dDauu
dt " \r^ 3pdt*'
dv
= p(p,E).	A9.35. 9)
По величинам Darr, Dazz, D^qq^ Dazr определяются главные компоненты
девиатора напряжений Dai, D^-, Da^.
Во всей области движения идеально пластической сжимаемой среды должно
выполняться соотношение
D11+D12 + D13^\y\	A9.36)
Это уравнение представляет собой условие текучести Мизеса, получается оно
на основе уравнений A9.7) и A9.9) . Соотношение A9.36) означает, что интенсив-
интенсивность напряжений не может превосходить предела текучести Y = const.
Если избыточное изменение напряжений в данной точке материала приводит
к нарушению неравенства A9.36), главные напряжения девиатора напряжений
Dai, Da2, Das корректируются так, чтобы соотношение A9.36) не нарушалось.

19.1. Уравнения адиабатического движения упругопластических сред	399
Для этого каждый элемент девиатора Dai, Da2, АтЗ умножается на корректирую-
корректирующий множитель
A9.37)
Такое приведение напряжений (перпендикулярно к кругу текучести) влияет
только на пластическую часть напряжений и эквивалентно использованию полных
соотношений теории пластического течения A9.20) при <Ji =Y [19.114].
Одномерные адиабатные уравнения движения сжимаемой прочной среды без
упрочнения для точечной N = 2, осевой N = 1 и плоской N = 0 симметрии можно
записать в следующем виде:
dv dp dDal ATDal-D
=	+	^N
a2
dt	дг дг	г
ap ou pu
p dp
H-{D'1^+NDa2)=^	A9.39)
dt	\ дг 3p dt
dDa2 „ „ (и 1 dp
3p dt
Для идеальной пластичности G{ = Y и должно выполняться условие, анало-
аналогичное A9.36).
Для упрощения решения некоторых задач, связанных с распространением
ударных волн в твердых телах при р < 0,5 млн. атмосфер, вместо уравне-
уравнений A9.39) можно воспользоваться уравнением A9.34), учитывающим нелиней-
нелинейность связи между средним давлением и объемными деформациями.
Поскольку из опытов с помощью плоских ударных волн известна ударная
сжимаемость а\ = <J\{p), то р = —<Ji{p) + 2У/3 (см. A9.44)).
При воздействии взрывных нагрузок на твердое тело по последнему распро-
распространяется ударная волна. При этом, как правило, наибольшие напряжения возни-
возникают во фронте ударной волны, затем сразу за фронтом волны следует разгрузка
материала. Если нет зон вторичной нагрузки, то в этом случае зоной нагрузки
является только фронт ударной волны, и поэтому вся область течения твердой
среды, кроме фронта ударной волны, представляет собой область разгрузки.
При этом во фронте плоской ударной волны должны выполняться соотношения
A9.115) и A9.116).
Выше рассмотрены уравнения движения для материалов, в которых отсутству-
отсутствуют фазовые переходы при ударном сжатии. При наличии же фазового перехода
необходимо применять дифференциальные уравнения движения сохранения мас-
массы каждой фазы, импульса и энергии всей смеси для двухфазной среды. Так, при
распространении волн в железе и малоуглеродистой стали имеет место фазовый
переход при давлении около 130 кбар. Расчеты для плоских волн в этой среде с
учетом фазовых переходов показывают существенное влияние фазовых переходов
и прочности на характер движения и затухания ударных волн.

400	19. Взрыв в твердых телах
Уравнения движения прочной сжимаемой среды A9.29), A9.35), A9.38)-A9.40),
которые учитывают как термодинамические эффекты, связанные с адиабатным
сжатием среды, так и силы прочностного сопротивления, не имеют аналитического
решения даже для случая одномерного плоского движения.
В настоящее время возможно решение как одномерных, двумерных (осесим-
метричных и плоских), так и трехмерных задач, с учетом термодинамических
эффектов и прочности среды, с помощью численных методов.
Многие реальные процессы, связанные с ударными и взрывными нагрузками,
относятся к классу осесимметричных задач. Сюда, например, относятся прони-
проникание тел вращения с заданной энергией в прочные, сжимаемые среды, процесс
образования кумулятивной струи и ее проникание в разные среды, метание осе-
осесимметричных оболочек любой формы продуктами детонации с учетом места
инициирования заряда, распространение волн напряжения в плите и явление
откола при контактном взрыве осесимметричного заряда ВВ, штамповка взрывом
осесимметричных деталей и другие. Все эти задачи могут быть решены численно
с помощью ЭВМ.
Многие физические и механические свойства различных сред, которые необ-
необходимы для решения подобных задач, в настоящее время в значительной степени
изучены: на основе известных (определенных опытным путем) ударных адиабат
можно вычислить уравнения состояния твердых тел, существуют способы опреде-
определения уравнений состояния продуктов детонации конденсированных ВВ. Имеются
значительные исследования по изучению зависимости механических свойств твер-
твердых тел от различных скоростей деформации и температуры. Во многих случаях
известна зависимость прочности и пластичности от гидростатического давления.
Суммарное же влияние на прочность и пластичность скорости деформации, тем-
температуры и давления исследовано мало. Поэтому учет прочности и процессов
разрушения твердых тел в динамических задачах носит приближенный характер.
Но и этот учет прочности существенно приближает схему расчета динамических
задач, связанных с твердыми телами, к реальному явлению.
По мере уточнения механических и физических свойств разных сред и системы
физических уравнений, развития численных методов и быстродействия и объема
памяти ЭВМ, теоретические (численные) методы расчета будут все более точно
отражать динамику реальных процессов, связанных с ударом и взрывом.
В настоящее время эти расчеты дополняют экспериментальные исследования
таких процессов, а в дальнейшем во многих случаях станут основным методом
исследования ударных и взрывных процессов.
19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты жидких и твердых
тел.
1. Уравнения состояния конденсированных веществ. Динамическая
сжимаемость вещества (ударная адиабата) — это зависимость между двумя его
параметрами, например, плотностью р и давлением р, полученную в условиях
ударного сжатия вещества. Используя экспериментальное соотношение р = р(р)
можно определить зависимость между давлением, плотностью и температурой
или внутренней энергией, т.е. уравнение состояния вещества р = р(р, Т) или
Для решения многих инженерных задач требуются уравнение сжимаемости и
уравнение состояния вещества. Необходимо также знать тот диапазон давлений,
в пределах которого невелики повышение энтропии на фронте ударной волны и
разница между напряжениями (сгх\ ау\ az) в разных направлениях, что позволяет

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты
401
упростить решение ряда механических задач, связанных с динамическим нагру-
жением. В этом случае ах « ау ж az ж —р.
Для определения динамической сжимаемости вещества р = р(р) используются
уравнения сохранения массы и импульса на фронте ударной волны D.22):
p0D = p(D -и);
A9.41)
где ро — начальная плотность вещества; р — плотность вещества на фронте
ударной волны; v = 1/р — удельный объем; D — скорость ударной волны; и —
скорость частиц на фронте ударной волны; ро — давление перед фронтом ударной
волны; р — давление на фронте ударной волны.
Для сильных ударных волн будем в этих уравнениях пренебрегать начальным
давлением ро по сравнению с давлением в ударной волне р.
Уравнения A9.41) позволяют получить динамическую сжимаемость вещества
в виде р = р(р), если экспериментально определены скорость ударной волны D и
скорость частиц на фронте волны и.
На рис. 19.1 представлена ударная адиабата
вещества (кривая ас), а также кривая «холод-
«холодной» сжимаемости вещества (изотерма de при
Т = 0К). Начальное состояние вещества при
ударном сжатии соответствует v = vq; при «хо-
«холодном» сжатии v = г>о/с} ГДе vok есть удельный
объем вещества при Г = 0Кир = 0.
Изменение внутренней энергии вещества на
фронте ударной волны D.21):
A9.42)
Рис. 19.1. Ударная адиабата и сжи-
сжимаемость вещества при Т = 0° К
(нулевая изотерма)
где .Eg — начальная удельная внутренняя энер-
энергия вещества; Е — удельная внутренняя энергия
на фронте ударной волны.
Уравнения A9.41) и A9.42) определяют связь
между параметрами на фронте ударной волны
на основе законов сохранения массы, импульса и
энергии.
Общая работа, сообщаемая единице массы вещества при ударном переходе,
равна p(vq — г>); половина этой работы превращается в кинетическую энергию
согласно уравнениям A9.41):
Р
(v0 - v)
и*
У
Вторая половина работы затрачивается на повышение удельной внутренней энер-
энергии. Если пренебречь значением р0 по сравнению с р, то, используя уравне-
уравнение A9.42), получим
p(v0 - v) и2
A9.43)
На рис. 19.1 приращение удельной внутренней энергии Е — Ео соответствует
площади треугольника abc, равной p(vq — v)/2. Приращение внутренней энергии
E — Eq можно разделить на две составляющие: тепловую часть внутренней энергии

402	19. Взрыв в твердых телах
Ет, которая представляет собой энергию колебания частиц (атомов) около их
положения равновесия, и упругую часть энергии Еу, которая имеет место вслед-
вследствие упругого взаимодействия между частицами (при Т = 0К), что приводит
к изменению расстояния между ними. При Т = 0 К тепловая часть энергии
равна нулю и вся внутренняя энергия имеет упругое происхождение. Упругая
часть внутренней энергии Еу на рис. 19.1 соответствует площади между кривой
«холодной» сжимаемости de и осью удельных объемов ov:
Еу= [ py{v)dv,	A9.44)
где py(v) — упругая часть полного давления, которая возникает вследствие упруго-
упругого взаимодействия между частицами и определяет силы отталкивания, действую-
действующие между ними.
При Т = 0 К все давление имеет упругое происхождение, т.е. р = ру. Тепловая
часть внутренней энергии на рис. 19.1 соответствует заштрихованной площади.
Удельная теплоемкость при постоянном объеме cv = (дЕ/dT)v = (дЕт/дТ)у (см.
уравнение A9.46)). Величину cv в некотором диапазоне изменения температу-
температуры можно приближенно считать постоянной; тогда тепловая часть внутренней
энергии, соответствующая заштрихованной площади на рис. 19.1, будет Ет —
Ео = cv(T — То). Следовательно, приращение удельной внутренней энергии Е — Ео
можно записать в виде
/VOK
Py(v)dv,	A9.45)
ИЛИ
A9.46)
где Ет = Eq + cv(T — Tq) — тепловая энергия.
Давление р на ударной адиабате можно также представить в виде двух частей:
упругого давления рх и теплового давления рт (см. рис. 19.1)
T).	A9.47)
Из термодинамического равенства Т dS = dE + pdv при Т = 0 К получим
„_*&__!!&,	A9.48)
ov	dv
так как
Еу = Ey(v).	A9.49)
Тепловая часть давления рт может быть представлена выражением:
Рт = 7^р	A9-50)
где 7 = "У{у) — коэффициент Грюнайзена, равный отношению теплового давления
Рт к плотности тепловой энергии Ет/v. Приближенное уравнение состояния
вещества запишем в виде1) [19.4, 19.5]:
х) Обзор различных уравнений состояния твердых тел см. в работах [19.3, 19.6, 19.7]

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты	403
На основании уравнений A9.46), A9.47) и A9.50) получим:
рТ = р - р - 1(Е - Еу) = -Ет.	A9.52)
V	V
Дифференцируя это соотношение найдем:
dp \	(др/дТ)	(др/дТ)
W)v = \дЕ/дТ\ = V^T~ ¦	A9'53)
При нормальных условиях:
A9.54)
где Р — линейный коэффициент теплового расширения; Kq — модуль объемного
сжатия при р = 0, Т = То.
При нормальных условиях 7(^0) Для металлов имеет величину от 1 до 3 (см.
напр. [19.12]).
В теории твердого тела устанавливается следующая связь между коэффициен-
коэффициентом 7 и упругим давлением py(v) при Т = 0К [19.10, 19.11]:
В работе [19.16] предложена модификация этой формулы в виде:
v2 1
На основании уравнений A9.43), A9.45) и A9.52) можно получить следующие
выражения:
-(vo - v) = cv(T - Го) + / ру dv.
^	Jv
Величина начальной внутренней энергии Eq мож:ет быть подсчитана путем инте-
интегрирования кривой удельных теплоемкостей
г То
Ео= / cvdT.
Jo
При ударном сжатии в миллионы атмосфер существенную роль в выражениях
для давления и энергии начинают играть электронные составляющие, учитываю-
учитывающие тепловое возбуждение электронного газа. В этом случае в выражения A9.57)
для давления и энергии надо добавить электронные составляющие, пропорцио-
пропорциональные Т2 (см. напр. [19.13, 19.14, 19.18]):
h Г Г I Н( 1 Г ;
Г - Го I Н	— ( — 1 Г ;
v \°v	J 4 \vJ
P{VO-V)	(T TP	^rV/2	"
	=cv(T-T0)

404
19. Взрыв в твердых телах
где Д) — коэффициент электронной теплоемкости, определяемый эксперименталь-
экспериментально при низкой температуре.
По известной ударной адиабате р = p(v) из уравнений A9.55) или A9.56)
и A9.57) или A9.58) молено численно определить значения ру, 7 и Т-\ т0 есть
определить уравнение состояния вещества в табличной форме, включающее в себя
Р, Р, Г.
В таблице 19.1 приведены экспериментальные данные ударного сжатия для А1,
Си и РЬ, а также расчетные значения ру, Еу, Т и 7 [19.18].
Таблица 19.1
Данные ударного сжатия для А1, Си и РЬ.
Ро
ГПа
Еу • 10"
Дж/кг
р,
ГПа
Т,
К
7
_Р_
Ро
Ру,
ГПа
Дж/кг
Р,
ГПа
Г,
°К
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
з,
7,
13
19
26
34
42
51
1
8
А
J
,6
,5
,9
,9
Алюминий
2,0
10,5
26,0
47,0
76,0
111,0
151,0
198,0
4,2
9,0
14,5
21,1
28,8
37,4
47,2
58,2
315
348
401
488
625
818
1097
1476
2,00
1,81
1,56
1,37
1,28
1,28
1,31
1,37
1,45
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
61,9
72,7
84,5
97,0
110,0
125,0
140,0
157,0
249,0
306,0
368,0
435,0
508,0
585,0
667,0
754,0
71,3
86,1
103,0
121,7
142,7
165,2
189,7
216,0
1980
2640
3440
4410
5530
6790
8180
9670
1,41
1,44
1,44
1,43
1,41
1,39
1,34
1,30
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
6,1
15,1
25,4
37,5
51,6
67,4
85,3
Медь
1,3
6,3
15,1
27,9
44,6
64,7
89,1
7,5
16,7
28,0
41,3
56,6
75,5
97,1
317
360
438
577
802
1150
1630
1,89
1,85
1,87
1,88
1,84
1,77
1,70
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
105,2
127,2
151,8
178,3
207,5
238,7
273,0
117,0
148,7
184,8
224,0
267,2
314,5
366,0
122,5
152,2
185,8
225,2
271,4
324,7
388,0
2300
3180
4350
5760
7530
9710
12425
1,63
1,59
1,55
1,53
1,53
1,53
1,54
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
4,2
11,6
21,6
34,6
51,0
60,7
71,3
82,7
95,3
109,2
Свинец
1,2
6,2
15,3
28,8
46,7
57,2
69,0
81,7
95,8
111,1
5,3
13,4
25,0
42,3
65,5
79,7
95,5
113,5
133,0
154,0
364
563
1045
2000
3550
4570
5730
7070
8485
10000
2,20
2,00
1,90
1,84
1,77
1,73
1,69
1,65
1,60
1,54
1,80
1,85
1,90
1,95
2,00
2,05
2,10
2,15
2,20
123,7
139,5
156,0
173,8
192,6
212,3
233,0
254,5
277,0
127,3
144,6
163,2
182,8
203,5
225,2
248,2
272,0
297,0
176,5
200,7
225,5
251,2
277,6
305,5
335,5
367,7
401,0
11590
13260
15000
16720
18470
20300
22150
24125
26230
1,48
1,42
1,35
1,28
1,21
1,14
1,07
1,02
0,98
При больших давлениях существенную роль играет тепловая часть давления и
тепловая часть внутренней энергии Ет = Е — Еу . Так, при давлениях ударного

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты	405
сжатия р = 216 ГПа для алюминия, 388 ГПа для меди и 401 ГПа для свинца,
давление рт соответственно равно 59, 115 и 124 ГПа, а Ет составляет 57%, 60% и
69 % от полной энергии Е.
Полученные температуры в 9,7 • 103, 12,4 • 103 и 26,2 • 103 градусов примерно
вдвое превосходят температуры плавления исследованных металлов при высоких
давлениях.
Данные таблиц представляют уравнения состояния вещества р = p(v,T) в
табличной форме. На их основе можно получить и уравнение калорического типа
р = p(v,E), являющееся замыкающим уравнением в системе дифференциальных
уравнений движения сплошной среды (см. гл. 2 и 19).
Табличные данные можно аппроксимировать уравнением типа:
*-о ^ р J
A9.59)
Поскольку dEy = —pydv, то
~ П' _РыА	A9.60)
Если в уравнение состояния A9.52) подставить аппроксимирующие зависимости,
то получим калорическое уравнение состояния:
В работе [19.19] функцию py(v) аппроксимировали уравнением:
С помощью этого уравнения определяем Еу(у):
/ п \(*/з)+1
A9.62)
Зависимость ^y(v) мож:ет быть определена с помощью уравнения:
г (—) ¦	A9.63)
j=0 Уры;
Численные значения аг и bj приведены в таблице 19.2.
Для ряда веществ ру = ру(р) можно представить в виде:
Л = ^ ^1 -ч.	(».«)

406
19. Взрыв в твердых телах
Таблица 19.2
Значения коэффициентов в аппроксимационных формулах A9.61) и A9.63)
Металлы
А1
Си
Pb
Ni
Al
Си
Pb
Ni
сц -10, ГПа
ai
-0,1621
14,3984
0,0727
18,6583
a2
-1,9795
-131,0214
-2,2235
-173,8799
a3
-4,3520
366,3457
12,5972
500,3444
a4
-1,9795
-477,1198
-26,5633
-673,9271
a5
8,2918
315,2393
23,5645
463,1880
CLq
-4,5069
-100,1092
-8,5852
-154,3332
a7
0,7292
12,2670
1,1376
19,9495
ь3
bo
24,964
3,3099
34,383
5,2719
bi
-71,192
-2,0913
-97,301
-6,5119
b2
93,033
1,1573
124,36
4,9052
Ьз
-66,214
-0,375
-86,326
-1,8125
64
26,745
0,0521
33,985
0,2604
h
-5,7812
-7,1615
h
0,5208
0,6293
где n — опытный коэффициент, а Cq = (dp/dpH. Внутренняя энергия равна
dEy = —pydv, отсюда:
п V Р \\PoJ п-1
Таблица 19.3
1 +Л- п
п-1
A9.65)
Среда
NaCl
Цементно-песчаный
раствор
Алюминий
Влажная глина
Водный раствор ZnCb
Вода
Ро,
г/см3
2,16
2,03
2,77
2
2
1
со,
км/сек
3,4
1,64
5,5
2Д
1,64
1,5
п
3,75
5
3,5
5,33
6,5
6
7о
1
0,4
0,9
0,57
0,8
1
Для давлений менее 50 ГПа
коэффициент 7 = const. Ве-
Величины п, со, 7о приведены
в таблице 19.3 [19.20]. Для
описания экспериментальных
данных по сжимаемости по-
пористых веществ используются
разные уравнения состояния.
Исходя из уравнения со-
состояния вещества A9.52), по-
получаем: Ет = (р — py)v/j.
Учитывая уравнения A9.43)
и A9.46):
p(v0 - v)
Решая это уравнение относительно р, получаем [19.15]:
v
J
h- vo/v
где h = —
7
(p - py)v
7
A9.66)
A9.67)
Это уравнение описывает семейство ударных адиабат, соответствующих раз-
разным г>о, в том числе и г>о(ь то есть для пористых веществ с плотностью роо- Если
известны ру, 7, Ey(v), то с помощью уравнения A9.67) можно рассчитать ударную
адиабату пористого вещества. Зависимости py(v) и Еу(у) можно определить на

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты	407
основе экспериментальной ударной адиабаты сплошной среды [19.21]. Для этого
преобразуем уравнение состояния A9.51) к виду:
¦ Еу)	A9.68)
Подставим в это уравнение формулу A9.43) при Eq = 0, в результате получим
дифференциальное уравнение:
A9.69)
В этом уравнении pr{v) — экспериментальная ударная адиабата Гюгонио,
7 = const. При v = г>о, Еу = dEy/dv = 0. Решением уравнения A9.69) является:
=(„-dU-i ?
Поскольку ру = —dEy/dv, то
2
=*) Г Mv) (v -ft) w2/(h)dw - ^т№(^ (v -h) ¦
A9.71)
Уравнение состояния можно также представить в следующем виде [19.22]:
р = рг +?(v-vr)	A9.72)
pv = prvr + z(E - Ег)	A9.73)
Индекс "Г"относится к параметрам на ударной адиабате сплошного вещества
(т = ро/роо = 1). Функция ?г определяется с помощью параметров среды при
ударном сжатии:
|) •	A9.74)
При расчетах упрощают эту зависимость, считая z = const, ?r = const на ударной
адиабате при т = 1:
- 2 (Р^J	2	A9.75)
Поскольку при сильном ударном сжатии Е = р(г>оо — v)/2 и .Бр = Рг{щ —
то, подставляя эти выражения в уравнение A9.73), получим при z = 2/3:
pv - prvr = - (p{voo - v) - pr{v0 - vr)) •	A9.76)
о
Уравнение A9.72) с помощью формулы A9.75) можно записать в следующем виде:

408
19. Взрыв в твердых телах
Известные параметры ударной адиабаты сплошной среды р, v а также началь-
начальные параметры сплошной среды: плотности ро, скорости звука со, коэффициента
Грюнайзена 7о и начальной плотности пористой среды poo = l/^oo, позволяют по
уравнениям A9.76) и A9.77) рассчитать ударную адиабату пористой среды.
При высоких температурах величины коэффициентов Грюнайзена 7 сУЩе~
ственно зависят не только от v, но и от р (или Т) при фиксированном v.
В этом случае целесообразно уравнение состояния задавать в виде [19.23, 19.24,
19.42]
E(p,v)-EF(p) =
A9.78)
где Ет(р) и Ут(р) известные зависимости (ударная адиабата или изоэнтропа).
Если известна ударная адиабата в виде:
D = а + Хи	,
то ударная адиабата в параметрической форме имеет вид:
1-
а + Хи +
, р = —(а + Хи +
A9.79)
A9.80)
Исключая из этих уравнений и, получим г>г = vr{p)
Из закона сохранения энергии следует:
еЛр) = |(^о -vr(p))-
A9.81)
Функция rj(p) подбирается так, чтобы удовлетворять экспериментальным данным
в плоскости (р — v) (удар-
Таблица 19.4 ным адиабатам, адиабатам
двукратного слсатия, изо-
энтропам).
Рассмотрим уравнение
состояния A9.78) для воды
и льда [19.23]. В уравнении
ударной адиабаты A9.79)
коэффициенты представле-
представлены в таблице 19.4.
Функция 77 (р), удовле-
удовлетворяющая эксперименталь-
экспериментальным данным для пористого
льда и адиабате двукрат-
Параметры ударной
Вещества
Вода
Лед
Ро,
г/см3
1
1
0,95
0,60
0,35
а,
км/с
1,5
3,2
1,57
0,74
0
Л
2
1,144
1,465
1,425
1425
адиабаты.
Ло,
с/км
-0,107
0
0
0
0
Диапазон и
км/с
0 < и ^ 4
и^ 4
1 < и < 6
2 < и < 6
2,5 < и < 7
ного сжатия воды, имеет вид
1).
rj{p) = аA - ех.р{-/3р}) + 5рех.р{-фр},
A9.82)
где а = 0,7, 6 = 4,4095 • 10ГПа, /3 = 8,436 • 10ГПа, ф = 4,8202 • 10ГПа.
Ударные адиабаты пористых сред позволяют определять уравнения состояния
среды в области ограничений кривой py(v) и ударной адиабатой пористой среды
х)Для меди rf(p) определялась в работе [19.24]

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты
409
2. Экспериментальные методы определения динамической сжимае-
сжимаемости веществ. Для определения ударной адиабаты р = p{v) или D = D{u)
необходимо экспериментальное измерение ряда значений скорости ударной волны
D и скорости частиц и. Для определения ударных адиабат твердых и жидких тел
разработано три основных метода: 1 «Откола» [19.21, 19.25, 19.27, 19.28, 19.29],
2.«Торможения» [19.21, 19.27] и 3.«Отражения» [19.26].
При использовании метода «откола» в исследуемом образце измеряется ско-
скорость ударной волны D и скорость свободной поверхности ип. При методе «тор-
«торможения» осуществляется столкновение ударника с исследуемым образцом (мише-
(мишенью). От места контакта распростряняются две ударные волны, одна из которых
перемещается по мишени. В этом методе измеряется скорость ударника и скорость
ударной волны в мишени.
В методе «отражения» две среды (образца) плотно прижаты друг к другу.
Ударная адиабата первой среды известна. В ней возбуждается ударная волна,
которая переходит во вторую среду. Измеряют в этом случае скорости ударных
волн в первой и второй средах (образцах). Этот метод широко использовался для
возбуждения ударных волн большой интенсивности до 5000 ГПа E0 • 106 атм.) во
второй среде, получаемых в результате ядерного подземного взрыва [19.6].
Наиболее распространенными экспериментальными методами определения ско-
скорости ударной волны D и скорости частиц и являются: метод фотографирования
(см. напр. [19.12, 19.25]) и метод осциллографирования (см. напр. [19.13], [19.26]-
[19.30]). Средняя квадратичная ошибка обоих методов одинакова и для измерения
скоростей составляет 1-2 %.
В методе скоростного фотографиро-
фотографирования применяются зеркальные фотораз-
фоторазвертки, способные дать запись нескольких
миллиметров фильма за 10~6 сек. Схема
эксперимента иллюстрируется на рис. 19.2.
На испытуемом металле помещается бри-
бризантное взрывчатое вещество с линзой,
способной создать плоскую детонацион-
детонационную волну в основном ВВ, благодаря чему
в металле распространяется также плоская
волна, что уменьшает ошибки в определе-
определении скорости D и и.
Линза состоит из двух взрывчатых ве-
веществ: ВВ-1, имеющего скорость детона-
детонации D\ и ВВ-П, со скорость детонации D^-,
причем U2 < D\. Угол при вершине конуса
линзы Р должен удовлетворять уравнению
A9.83)
Рис. 19.2. Схема эксперимента при опреде-
определении волновой и массовой скоростей D и и
с помощью скоростного фоторегистратора:
1 — детонатор, 2 — линза, 3 — зазор с
аргоном, 4 — люцит, 5 — экран со щелями
чтобы детонационная волна одновременно подошла к линии раздела линза—
основной блок ВВ.
В металле фрезеруется паз под небольшим углом к поверхности (а « 10),
в который вставляется блок из люцита. При действии ударной волны люцит
из прозрачного станосится непрозрачным и является ширмой для света. Между
металлом и люцитом оставляют зазор порядка 0,1мм, заполненный аргоном. Та
часть люцита, которая выступает из металла, покрыта тонкой полоской @,5 мм)

410
19. Взрыв в твердых телах
какого-либо металла, между этой полоской и люцитом также сохраняется за-
зазор, заполненный аргоном. Когда ударная волна доходит до зазора, происходит
многократное отражение волны в зазоре, вызывающее явление люминесценции,
причем аргон увеличивает свечение в зазоре. Свечение аргона перемещается по
зазору со скоростью Dc и записывается кинокамерой через щели в экране. Камера
развертывает изображения в направлении, перпендикулярном к щелям в экране
(на рис. 19.2 щели расположены вдоль нарисованного экрана). Зная скорость
развертки и угол следа свечения, определяют скорость Z)c, по которой находят
среднюю скорость ударной волны на участке hi = 10 мм. Как только волна
доходит до тыльной поверхности образца, начинается движение этой поверхности
со скоростью ип = ир + и, где ир — скорость частиц в волне разрежения, которая
движется внутрь металла от свободной тыльной поверхности металла. Скорость
ир в волне разрежения определяется интегралом Римана (см. C.17)):
A9.84)
Вычисления величины ир/и показывают, что это отношение мало отличается
от единицы (в пределах 1%). Поэтому для большинства металлов принимают
ир « и = ип/2, что справедливо, если р/ро < 1,4 [19.27]. Скорость ип замеря-
замеряется непосредственно, так как при движении тыльной поверхности начинается
свечение зазора в той части центрального блока люцита, которая выступает из
металла. По записанной скорости свечения определяют ип (таким же пересчетом,
как и скорость ударной волны D). Скорость ип определяется на пути пробега
/г2 ~ 2... 3 мм. Для контроля плоской формы ударной волны сбоку находятся
боковые блоки люцита с зазором относительно тыльной поверхности.
Рассмотрим принципиальную схему за-
замера скоростей D и и методом осцилло-
графирования (рис. 19.3), который широко
применяется для определения динамиче-
динамической сжимаемости твердых тел. Для из-
измерений используются осциллографы, спо-
способные записывать явления, время суще-
существования которых составляет доли мик-
микросекунды. В одной серии опытов замеря-
замеряют скорость D ударной волны в металле,
а в другой — скорость ип свободной по-
поверхности. В исследуемом образце сверлят
отверстия, в которые вставляют электро-
электроконтактные датчики с зазором в несколь-
несколько десятых миллиметра. Вторая группа
электроконтактных датчиков расположена
у свободной поверхности на расстоянии
hi = 5 ... 8 мм от первой группы датчиков.
По осциллограмме определяют время прохождения волной этого расстояния, а
следовательно, и среднюю скорость ударной волны на этом участке пути. Из-
Измерение скорости свободной поверхности производят на плите, толщина которой
уменьшена на величину hi/2. Это позволяет замерить скорость ип тех частиц,
которые расположены посредине участка измерения hi. Электроконтактные дат-
датчики также состоят из двух групп, все датчики покрыты предохранительными
колпачками против их замыкания ударной воздушной волной. Для изоляции от
ударной волны иногда помещают весь блок датчиков в камеру с каким-либо легким
Рис. 19.3. Схема эксперимента для опреде-
определения скоростей D и и с помощью осцило-
графа; схема измерения скоростей ударной
волны D (а), схема измерения скорости ип
свободной поверхности (б), 1 — линза, 2 —
металл.

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты	411
углеводородом (метаном, пропаном или бутаном). База измерения /г2 составляет
несколько миллиметров, зазор между колпачком и датчиком — несколько десятых
миллиметра.
Для уменьшения ошибки в методе откола, при измерении скорости свободной
поверхности на тыльной поверхности плиты ставят прокладку из того же матери-
материала толщиной в несколько десятых миллиметра.
Во всех вышеописанных экспериментах для получения разных значений D ж и,
необходимых для построения динамической сжимаемости р = р(р), меняют либо
толщину исследуемого металла, либо толщину и плотность ВВ, либо заменяют
одно ВВ другим. В рассмотренных схемах применяются относительно большие
заряды ВВ диаметром до 32 см, масса которых достигает нескольких килограммов.
Кроме описанных выше методов, существует еще и метод определения дина-
динамической сжимаемости легких металлов (Al, Mg и др.) и жидких тел с помощью
мгновенной рентгенографии (см. [19.31]).
В исследуемом образце фотографируется ударная волна при очень коротких
вспышках рентгеновского излучения, что позволяет определить скорость D удар-
ударной волны и скачок плотности р/ ро на фронте ударной волны. Эти два параметра
позволяют определить ударную адиабату. Точность измерения скорости при этом
составляет 10 %. Так как образец исследуемого материала представляет собой
стержень прямоугольного сечения A5 х 10 мм), на торце которого подрывается
заряд ВВ, то вероятно, что боковые волны разрежения вносили некоторую погреш-
погрешность в определение параметров ударной волны. Результаты, полученные методом
мгновенной рентгенографии, дают меньшую сжимаемость приблизительно на
20 % по сравнению с результатами, полученными различными исследователями
с помощью методов скоростного фотографирования или осциллографирования.
Максимальное давление, полученное в экспериментах с применением блоков
ВВ, не превышает 50ГПа.
Для получения ударных волн большой интенсивности используется соударе-
соударение двух тел с большой скоростью (см. [19.21, 19.27]). Этот метод получения
динамической сжимаемости называется методом «торможения», при котором одно
тело — «ударник» с большой скоростью щ ударяет второе тело — «мишень».
От границы раздела распространяются две ударные волны, скорость и границы
раздела равна массовой скорости частиц на фронте ударной волны в мишени. Так
как мишень тонкая (< 10 мм), то волна считается стационарной. Скачок скорости
на фронте ударной волны, распространяющейся по ударнику, равен щ — и. Из
закона сохранения массы следует, что и = щ — и и, следовательно, для одинаковых
тел и = uq/2 (см. гл. 11), причем это выражение точное и пригодно для волн
любой интенсивности, в то время как выражение и ~ ип/2 в методе «откола» при
увеличении интенсивности волны дает все увеличивающую ошибку.
Измерение скорости щ ударника и скорости D ударной волны в мишени
осуществляется в самостоятельной серии опытов (рис. 19.4). Середины баз из-
измерений /i2 и hi совпадают с тем, чтобы измерение щ и D производилось на
одной и той же точке траектории. С помошью первых двух уравнений A9.41)
определяется давление р и плотность р. Меняя скорость щ «ударника», получают
динамическую кривую сжимаемости р = р(р). Если материалы «ударника» и
«мишени» разные, то не существует равенства скачка скорости в «мишени»
и «ударнике», т.е. равенство и = -^щ не имеет места. В этом случае можно
использовать метод «торможения», если заранее известна ударная сжимаемость
«ударника».

412
19. Взрыв в твердых телах
Ударник
т
а)
Ударник
т
I Мишень!
тт
б)
р \
м
Рис. 19.4. Схема эксперимента для измерения ско-
скорости ударника uq (а) и волновой скорости D в
мишени (б)
О	и	щи
Рис. 19.5. Адиабата торможения
ударника
Из уравнений A9.41) применительно к данному случаю молено получить
РоР
Р =
Р- Ро
-(щ -и) ,
A9.85)
где щ — и — скачок скорости в ударнике.
Так как ударная сжимаемость ударника известна, т.е. р = f(p) — известная
функция, то молено построить динамическую адиабату торможения АВ ударника
(рис. 19.5) для каждой скорости удара щ. В этом случае необходимо экспери-
экспериментально замерить только скорость ударной волны D в мишени и скорость щ
ударника. Для мишени скорость D фиксирует положение прямой ОМ возможных
состояний ударного сжатия материала мишени. Прямая ОМ имеет уравнение
р = poDu, скорость и определяется пересечением прямой ОМ с кривой АВ.
Координата пересечения определяет давление р и скорость частиц и в ударной
волне мишени, так как скорости и давления в ударнике и мишени по обе сторо-
стороны границы раздела должны быть равны; затем с помощью уравнений A9.41)
определяется плотность р.
Для получения давления ударного сжатия около 900 ГПа железный ударник
плавно разгонялся продуктами взрыва до 14,68 км/сек [19.13]. Для получения
такой высокой скорости использовались однокаскадное и двухкаскадное взрывное
устройство (рис. 19.6). Однокаскадное устройство состоит из полусферического
12 3 5	6 5 3
Рис. 19.6. Взрывное полусферическое устройство: однокаскадное (а); двухкаскадное (б); 1 —
заряд; 2 — оболочка; 3 — экран; 4 — исследуемые образцы; 5 — электроконтактные датчики; 6 —
заряд В В второго каскада; 7 — оболочка второго каскада
слоя взрывчатого вещества A), металлической оболочки B), которая разгоняется

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты
413
сходящейся детонационной волной. Свободная поверхность оболочки B) уско-
ускорялась с уменьшением ее радиуса и ударяла по экрану C), откуда ударная
волна распространялась по исследуемому образцу D) и измерялась контактными
датчиками. Еще более высокие скорости достигаются с помощью двухкаскадного
устройства (б). В этом случае в однокаскадное устройство вставляется второй
каскад, состоящий из слоя взрывчатого вещества F) и оболочки G). При ударе
оболочки B) по слою F) в нем возбуждается сходящаяся пересжатая детонацион-
детонационная волна, что обеспечивает высокую скорость метания оболочки G) [19.78].
Метод «отражения» может быть использован для определения динамической
сжимаемости твердых тел при переходе ударной волны из среды 1 с известной сжи-
сжимаемостью в среду 2, сжимаемость которой необходимо определить (см. [19.26]).
Производятся измерения скорости D ударной волны в исследуемой среде 2 при
детонации, ударе и ядерном взрыве (ЯВ), в последнем случае давление ударного
сжатия составляет 5000 ГПа. Плоская детонационная волна, или же ударник,
возбуждают ударную волну в среде 1, динамическая адиабата которой известна.
Ударная волна падает на границу раздела обеих сред, при этом от границы раздела
в среду 1 отражается ударная волна, если динамическая жесткость исследуемой
среды 2 больше динамической жесткости среды 1. В противном случае от границы
раздела в среду 1 отражается волна разрежения. В среде 2 всегда распространя-
распространяется ударная волна.
Согласно уравнениям A9.41) зависимость
между давлением и скоростью частиц за фрон-
фронтом ударной волны определяется выражением
или
Р =
р =
- Ро
A9.86)
A9.87)
Так как ударная адиабата р = р(р) среды 1 из-
известна, то уравнение A9.86) позволяет построить
график ударной адиабаты в координатах (р — и)
(кривая 0G, рис. 19.7). Зависимость между D ни
согласно экспериментальным данным (см. 19.98)
можно представить в виде:
D = а + Хщ
О
щ и
Рис. 19.7. Ударная адиабата веще-
вещества в координатах (р — и) (к методу
отражения)
где а и Л — постоянные. В этом случае уравнение р
параболического типа:
р =
Хи)щ
A9.88)
PqDu является кривой
A9.89)
которая представляет собой геометрическое место точек возможных состояний в
ударной волне, распространяющейся по невозмущенной среде 1.
Пусть в момент отражения от границы раздела параметры падающей волны
в среде 1 соответствуют точке а (см. рис. 19.7), т.е. р = ра и и = иа. Если
динамическая жесткость среды 2 больше жесткости среды 1, то состояние в
среде 1, характеризуемое ра и иа, перейдет при отражении в другое состояние
с большим давлением и меньшей скоростью (точка d). По среде 2 при этом будет
распространяться ударная волна со скоростью D. Этой скорости соответствует
волновая прямая р = p$Du в координатах (р — и) (прямая od).

414	19. Взрыв в твердых телах
Кривая АВ, проходящая через точку а, представляет собой геометрическое
место точек возможных состояний в среде 1 после отражения падающей ударной
волны от границы двух сред. Ветвь этой кривой ad (ударная адиабата двойного
сжатия) отвечает тем состояниям в среде 1, которые возникают, если динамическая
жесткость этой среды меньше, чем динамическая жесткость среды 2.
Точки кривой ad соответствуют большим давлениям и меньшим скоростям
частиц по сравнению с параметрами падающей волны ра и иа. Ветвь кривой а А
(изэнтропы расширения) отвечает тем состояниям в среде 1, которые возникают
при распространении волны разрежения по этой среде после отражения падающей
волны от границы раздела.
Каждой падающей на границу двух сред ударной волне (с разными амплитуда-
амплитудами) соответствует своя кривая расширения (торможения). На рис. 19.7 эти кривые
изображены штриховыми линиями. Пересечение волновой прямой od с кривой А В
(точка d) определяет давление р^ и скорость частиц и^ соответствующие одной
точке ударной адиабаты среды 2, потому что линии od и А В представляют собой
геометрическое место точек возможных состояний соответственно в средах 2 и 1
после отражения падающей ударной волны от границы раздела.
Давление и скорости частиц по обеим сторонам границы раздела должны
быть равны, согласно закону Ньютона о действии и противодействии, и условия
неразрывности среды.
Если динамическая жесткость среды 1 больше, чем динамическая жесткость
среды 2, то на границе раздела сред реализуется состояние, соответствующее точке
Ъ. Этот метод определения динамической сжимаемости может быть использован
как при применении ВВ, так и при ударе по среде 1 ударником со скоростью
щ (см. рис. 19.6). Для этого необходимо замерить скорость ударной волны D
в среде 2, что определяет волновую прямую od или оЪ (см. рис. 19.7). Для
определения нужной кривой АВ, соответствующей данной амплитуде падающей
ударной волны, необходимо определить скорость ударной волны в среде 1, с
помощью которой можно построить волновую прямую р = poDau для среды 1
(прямая оа, см. рис. 19.7). По величине Da определяется точка а на ударной
адиабате среды 1, через которую и проводится искомая кривая АВ. Пересечение
кривой АВ с волновой прямой среды 2 определяет точку d (или точку 6), которая
является точкой искомой ударной адиабаты среды 2.
Для определения других точек ударной адиабаты среды 2 необходимо менять
амплитуду падающей ударной волны. При этом весь процесс определения точки d
(или точки Ъ) повторяется для новых значений Da и новой волновой прямой ОМ
или ON (рис. 19.7).
Расчеты показывают, что если ударные адиабаты первой и второй среды близ-
близки, то кривую АВ (как изоэнтропу а — Ъ, так и ударную адиабату двойного сжатия
а — d) с достаточной точностью можно определить как зеркальное отражение
ударной адиабаты ОС относительно вертикали, проходящей через точку "а".
3. Свойства веществ при ударном сжатии.
1. Ударные адиабаты твердых и жидких тел.
Во фронте плоской ударной волны в твердом теле напряжение в направлении
движения волны равно о~\, а два других главных напряжения о = 0"з • Деформация
при этом ?2 = ?з = 0> а ?i определяет объемную сжимаемость вещества. Для
рассматриваемого напряженно-деформируемого состояния
cri - а2 = cri(si),	A9.90)

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты
415
где с^, Si — интенсивности напряжений и деформаций. Среднее напряжение
= -р =
Из этих уравнений получим:
2	1
Отношения напряжений можно записать в виде:
-О"Ь СГ2 = СГС - ТТСГг-
—	о '	—
A9.91)
A9.92)
A9.93)
Эти формулы позволяют оценить отличие прочной модели вещества от жидкой
модели, когда <jc/&i = &ъ1о\ — 1-
Для идеально-пластичного вещества G{ = сг^д = const. Если, например сгзд=
0,75 ГПа (Армко-железо), то среднее напряжение ас отличается от а± на пять и
менее процентов при напряжении в ударной волне а± ^ 10 ГПа. Отличие ас на
один процент имеет место при g\ ^ 50 ГПа, то есть в этом случае модель прочного
тела можно заменить на модель жидкого тела с точностью до 1 %. Отличие <j\ и
G2 на один процент имеет место при а\ = 75 ГПа.
При определении ударных адиабат твердых тел обычно пренебрегают прочно-
прочностью и применяют к ним формулы A9.41) для газа и жидких тел, что справедливо
для относительно сильных ударных волн.
Ударные адиабаты твердых и жидких тел получают экспериментально с помо-
помощью различных методов (см. п. 19.2.2).
Ударные волны максимальной интенсивности были получены с помощью под-
подземного ядерного взрыва. В этом случае толщина использованных образцов же-
железа, меди и кадмия составляла 70—100 мм, а их диаметр был равен 600 мм
[19.32]. Скорости ударных волн в 1-ом и 2-ом образцах измерялись контактными
датчиками. По известной ударной адиабате 1-ого образца и измеренным скоро-
скоростям ударных волн определялись давление и скорость во второй среде методом
отражения (см. рис. 19.7).
В качестве первого образца с известной ударной сжимаемостью использовался
свинец. Экспериментально было определено, что для железа при р = 5100 ГПа,
плотность р = 21,7г/см , для меди при р = 3800 ГПа, р = 23,6г/см , для кадмия
при р = 3300 ГПа, р = 26,6г/см3.
На рис. 19.8 помещены зависи-
зависимости скорости ударных волн D от
массовой скорости и. Максимальная
скорость ударной волны зафиксиро-
зафиксирована в железе D = 32 км/с. Для
диапазона скоростей ударной вол-
волны D > 10 км/с ударная адиабата
D = D{u) определяется прямой ли-
линией: D = а -\- Хи (см. табл. 19.5).
На рис. 19.9 представлены удар-
ударные адиабаты Fe, Cu, Cd, Pb до
давлений 5000 ГПа E0 млн. атм.).
На рис. 19.10 приведены расчетные и экспериментальные параметры ударных
адиабат для Fe, Cu, Cd, Pb. Расчетные ударные адиабаты получены на основе
Таблица 19.5
Металл
Fe
Cd
Cu
Pb
a,
км/с
5,30
3,70
4,92
2,80
Л
1,320
1,250
1,307
1,220
Границы,
км/с
14 < D < 27
9 < D < 25
10 < D < 27
9 < D < 27

416
19. Взрыв в твердых телах
?), км/сек
35
30
25
20
15
10
о
/р
Т
•V*
"У
///
///
/S
'S
f
/
Кг
10
25
15	20
u.km/c
Рис. 19.8. (D — u) диаграмма. Эксперимен-
Экспериментальные точки: +, о, •. Пунктирная линия —
интерполяционная зависимость для свинца
60
50
40
30
20
10
Р4(Г2,ГПа
+¦
1
//,
? у
1
Fe/
L
Pyv/
У/
/ /
1 1
i
i
i
1
1
I
1
1,0 1,5
2,0 2,5 3,0 3,5о = -
Ро
Рис. 19.9. Диаграмма (давление — отно-
относительное сэюатие). Экспериментальные
точки: +, о, •. Штрих-пунктирная линия —
кривая ру для железа
модели, в которой электроны описываются по теории Томаса—Ферми, а ядра
как идеальный одноатомный газ [19.32]. Пунктир на рис. 19.10 представляет
собой интерполяционную зависимомть между имеющимися экспериментальными
данными и расчетными данными до 100000 ГПа A млрд.атм.)
Р,ГПа
10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
102
Рис. 19.10. Сопоставление расчетных и экспериментальных параметров ударных волн для
исследованных металлов: Fe, Cu, Cd, Pb. Экспериментальные точки: +, •. о
На рисунках 19.11-19.14 представлены экспериментальные ударные адиабаты
до 900 ГПа для Си, Pb, Ni, Cd, Sn, Fe, а также расчетная зависимость упругого
давления [19.13, 19.34].
При относительно небольших давлениях ударного сжатия р < 50 ГПа отличие
ударных адиабат от зависимости py(v) для многих металлов составляет не более

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты
417
IMP, ГПа
1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5 2,8
, ГПа
Рис. 19.11. Ударные адиабаты и нулевые
изотермы меди и свинца. Эксперименталь-
Экспериментальные точки: о, •. Пунктиром показаны ре-
результаты расчета ударных адиабат
9
8
7
6
5
4
3
1
V
с
1
1
/
А
/
/V
/
/
/
1 II
Ч;
I
!
' /
1
/
О
1,0 1,3	1,6 1,9 2,2
су = р/ро
Рис. 19.12. Ударные адиабаты и нулевые
изотермы никеля и цинка. Пунктиром пока-
показаны результаты расчета ударных адиабат
10%. Так при р/ро = 1,25 для малоуглеродистой стали @,2% С) р = 48,4 ГПа, а
ру = 46,3 ГПа, для алюминия р = 28,8 ГПа, ру = 26, 6 ГПа.
Для удобства расчетов ударные адиабаты представляют различными аппрок-
аппроксимирующими зависимостями:
Уравнение, зависящее от трех констант, имеет вид:
р = А
Ро
В работе [19.12] для ударных адиабат рекомендуется уравнение:
Ро
Ро
Ро
A9.94)
A9.95)
Численные значения А, В, С для ряда веществ для давления менее 50 ГПа
представлены в таблице 19.6.
Наиболее простая форма уравнения для ударной адиабаты может быть пред-
представлена в виде:
^1 -1
A9.96)
Коэффициенты Ант представлены в таблице 19.7 [19.35]. Более точное аппрокси-
аппроксимирующее уравнение для ударных адиабат имеет форму степенного многочлена:
A9.97)

418
19. Взрыв в твердых телах
1,0 1,3 1,6 1,9 2,2 2,5
1СГ2, Г
d
У
Fe
j
/ /
/
CJ =
f
/
/
r
/
= P/Po
Рис. 19.13. Ударные адиабаты и нулевые изотер-
изотермы кадмия и олова. Обозначения те лее, что на
рис. 19.11
7
6
5
4
3
2
1
0
1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
Рис. 19.14. Ударная адиабата и ну-
нулевая изотерма железа
Таблица 19.6
Значения коэффициентов А, В и С (в ГПа) для некоторых металлов
Металл
Бериллий
Кадмий
Хром
Кобальт
Медь
Золото
Свинец
Магний
Молибден
Никель
Серебро
Торий
Олово
А
118,2
47,9
207,0
195,4
140,7
142,7
41,7
37,0
268,6
196,3
108,8
57,2
43,2
В
138,2
108,7
223,6
388,9
287,1
526,7
115,9
54,0
424,3
375,0
268,7
64,6
87,8
С
0
282,9
702,9
173,8
233,5
0
101,0
18,6
73,3
0
252,0
85,5
193,5
Металл
Титан
Цинк
Алюминий
Латунь
Индий
Ниобий
Палладий
Платина
Родий
Тантал
Таллий
Цирконий
А
99,0
66,2
76,5
103,7
49,6
165,8
174,4
276,0
284,2
179,0
31,7
93,4
В
116,8
157,7
165,9
217,7
116,3
278,6
380,1
726,0
645,2
302,3
93,8
72,0
С
124,6
124,2
42,8
327,5
0
0
1523,0
0
0
0
148,5
0
Для ряда металлов (А1, Си, Pb, Fe) коэффициенты оц, справедливые для А1 до
200 ГПа, а для Си, РЬ и Fe до 400 ГПа представлены в таблице 19.8 [19.14].
Для ударных адиабат в форме D = D(u) широко используются уравнения:
D = а + Хи,
D = а + Хи +
A9.98)
A9.99)

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты
419
Таблица 19.7
Коэффициенты Ажт
Металл
Бериллий
Алюминие-
Алюминиевый сплав
Титан
Железо
Кадмий
Медь
Ро,
г/см3
1,845
2,785
4,51
7,84
8,64
8,90
А-К)'1
ГПа
3,75
1,97
2,60
2,15
0,77
3,02
т
3,2
4,2
3,8
5,5
6,3
4,8
ГПа
0-3,5
0-5
0-7
2,5-10
0-7
0-7
Металл
Молибден
Свинец
Тантал
Золото
Платина
Смесь
75% Си и
25% W
Ро,
г/см3
10,20
11,34
16,46
19,24
21,37
10
А-К)'1
ГПа
7,29
0,86
4,58
3,16
5,39
0,92
т
3,8
5,3
4,0
5,7
5,3
8,5
ГПа
0-7
0-5
0-5
0-7
0-5
0-7
Таблица 19.8
Значения коэффициента а^, ГПа
i
1
2
3
4
5
6
7
А1
73,1
152,7
143,5
-887
2862
-3192
1183
Си
137
271,7
224
1078
-2967
3674
-1346
РЬ
41,4
101,7
120
-43
547
-801
312
Fe
30,3
724,5
-271,2
-14
852
-
-
Коэффициенты а и Л для многих ве-
веществ представлены в Приложении D, а
также в [19.37] .
Если известна зависимость D = а + \и,
то ударная адиабата в форме р = р(р)
может быть представлена с помощью урав-
уравнений A9.41) в виде: A9.95)
Р~Ро =
р0а2 A - ро/р)
A-ХA-ро/р)J
A9.100)
Коэффициенты а, Л и Aq в формуле A9.99)
для Fe и Си приведены в таблице 19.9.
2. Ударные адиабаты пористых веществ.
Пористыми средами являются порош-
порошки, вещества с внутренними пустотами, они состоят из частиц нормальной плот-
плотности ро = 1/vq и пустых участков. В этом случае средняя плотность пористой
среды роо = 1/^оо < Ро-
Таблица 19.9
Вещество
Fe
Си
ро,г/см3
7,85
8,93
а, км/сек
3,664
3,899
Л
1,79
1,52
Ло, (км/сек) г
-0,0337
-0,009
Диапазон и км/сек
< 7,27
< 15
При статическом сжатии пористой среды преодолеваютя силы трения между
частицами, частицы разрушаются, поры закрываются, вещество уплотняется и его
плотность стремится к нормальной плотности ро • Давление, которое требуется
для уплотнения вещества, относительно невелико (несколько ГПа).
При ударном сжатии пористого вещества сильно возрастает тепловая состав-
составляющая давления и энергии. На рис. 19.15 изображены ударная адиабата сплош-
сплошного вещества D—6—7) и пористого вещества A—2—3), а также аномальная ударная
адиабата пористого вещества (8-9-10-11).

420
19. Взрыв в твердых телах
Рис. 19.15. Ударная сжимаемость пористого вещества
Для получения одного и
того же удельного объема v\
давление и внутренняя энер-
энергия сжатия пористого веще-
вещества должна быть существен-
существенно больше. При этом давление
ударного сжатия сплошного
вещества равно р$, а внутрен-
внутренняя энергия равна площади
фигуры 4—5—6, соответствен-
соответственно для пористого вещества
р = рь а энергия — площади
1-3-5.
При относительно неболь-
небольшой пористости (ударная адиа-
адиабата 1-2-3) различаются две
250 -
стадии изменения плотности ударного сжатия вещества.
На участке 3—2 происходит
резкое увеличение плотности 300
за счет ликвидации пор при
относительно небольшом дав-
давлении. Затем, на второй ста-
стадии B—1) происходит отно-
относительно медленное увеличе-
увеличение плотности вещества. При
большой пористости вещества
изменение плотности происхо-
происходит в три стадии. На первой
происходит «упаковка» веще-
вещества при небольшом давлении
(участок ударной адиабаты 8—
9), при этом плотность не
достигает своего начального
значения ро- Затем на второй
стадии при увеличении дав-
давления происходит уменьшение
плотности (9-10) за счет силь-
сильного разогрева вещества. На
3-ей стадии A0-11) за счет
высокого давления происхо-
происходит увеличение плотности ве-
вещества. На рис. 19.16 пред-
представлены экспериментальные
ударные адиабаты сплошно-
сплошного и пористого молибдена
с коэффициентом пористо-
пористости т — ро/роо, равном
1; 1,26; 1,82; 2,3; 3,5; 4; 5,93 и
8 [19.36]. Плотность сплошно-
сплошного молибдена ро = Ю,2г/см .
При ударном сжатии мо-
9
10
11
12
13 14
р, г/см3
Рис. 19.16. Зависимость р от р для молибдена различ-
различной пористости; точки и сплошные линии — эксперимент,
штриховые линии — расчет.

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты
421
либдена при т < 2,3, изменение плотности происходит в две стадии. Сначала при
относительно небольшом давлении плотность резко увеличивается до начальной
плотности ро (на рис. 19.16 это не показано), затем, при увеличении давления,
происходит медленный рост плотности, тем меньший, чем больше пористость
вещества. При т > 2,3 сначала происходит «упаковка» частиц при небольшом
давлении до плотности, меньшей ро, затем, за счет сильного разогрева пористого
вещества при увеличении давления, плотность уменьшается, и это уменьшение
тем больше, чем больше пористость вещества т.
Так, например, для молибдена (роо = 2,55 г/см ) уже при р = 1,6 ГПа до-
достигается плотность р = 7,63 г/см , а при р = 5 ГПа максимальная плотность
р = 9,86г/см , при дальнейшем увеличении давления плотность уменьшается и
при р = 158 ГПа р = 8,1 г/см .
При сжатии молибдена с пористостью т = 8 (роо = 1,277 г/см ) прир = 2,7 ГПа
достигается плотность р = 8,9 г/см , а затем, при увеличении давления до 26,1 ГПа,
плотность равна 6,44 г/см . На рис. 19.17 представлены ударные адиабаты по-
пористой меди [19.36]. В этом случае при т = 3 и т = 4 процесс изменения
плотности происходит в три стадии (см. 8-9, 9-10-11, рис. 19.15): «упаковка»
частиц (на рис. 19.17 не показана), уменьшение плотности, а затем рост плотности
с увеличением давления.
300
250
200
150
100
50
Р,ГПа
5 6 7 8 9 10 11 12 р,г/см3
Рис. 19.17. Зависимости р от р для меди
различной пористости. Сплошные линии —
эксперимент, штриховые линии — расчет
1,0	1,5	2,0	2,5
Рис. 19.18. Ударные адиабаты р = р (р/ро)
пористой меди, ру — нулевая изотерма
сплошной меди
На рис. 19.18 показаны ударные адиабаты меди разной пористости т от 1 до 4
до давления 2000ГПа в координатах (р — сг),где а = р/ро (ро = 8,93г/см ) [19.22].
При больших давлениях и т = 4 вплоть до 2000 ГПа, плотность ударно-сжатой
меди меньше начальной плотности. С увеличением давления сжатия пористой
меди увеличиваются различия по сжимаемости меди разной пористости. При
р > 100 ГПа с ростом давления плотность меди увеличивается тем меньше, чем

422
19. Взрыв в твердых телах
1250
1000
750
500
250
Р,ГПа
больше пористость т. Аналогичные результаты имеют место для льда, W, Мо, Со,
РЬ, №и др. [19.6].
На рис. 19.19 представлены ударные
адиабаты железа при изменении коэффи-
коэффициента пористости т от 1 до 3,4 [19.22].
Только при давлении свыше 1000 ГПа для
777, = 3,4 плотность ударно сжатого железа
превосходит его начальную плотность р0.
3. Изоэнтропическая сжимаемость
вещества.
После сжатия вещества ударной вол-
волной происходит его изоэнтропическое рас-
расширение. Изоэнтропическая сжимаемость
определяется разными методами. Рассмот-
Рассмотрим определение изоэнтропической сжи-
сжимаемости с помощью метода догоняющей
разгрузки. В этом методе исследуется со-
соударение двух пластинок: ударника и ми-
мишени, ударные адиабаты которых извест-
известны. Этот процесс показан на рис. 19.20
(для ударника и мишени из одного мате-
материала). После соударения ударника тол-
толщиной /го, с мишенью от поверхности со-
соударения распространяются две ударные
волны: АО, которая движется по ударни-
ударнику по закону х = (Vb — Dy)t, где Vo —
скорость ударника, Dy — скорость фронта
ударной волны в ударнике и О В — фронт
ударной волны в мишени, ОС — закон
движения границы раздела ударника и ми-
мишени: х = uxt, где их — скорость границы
раздела.
После выхода ударной волны О А на
свободную поверхность ударника (точка А,
рис. 19.20), вслед ударной волне О В рас-
распространяется центрированная волна раз-
разрежения с фронтом АВ.
Фронт волны разрежения АВ догоняет фронт ударной волны ОВ и происходит
его торможение (участок BS). Некоторая характеристика AS пересекает разгру-
разгруженную часть траектории фронта ударной волны в мишени: (х—хд) — (t—^a)(^5 +
cs).
Для определения скорости звука cs фиксируется время t прихода ударной
волны в заданную точку, расположенную на разгруженном участке траектории
ударной волны BS. В результате находится наклон характеристики Ws = us +
cs, проходящей через точку жя, ts. Затем измеряют массовую скорость us и
определяют cs = Ws — us.
Результаты опытов по определению скорости звука cs в ударно-сжатом веще-
веществе могут быть представлены в следующем виде [19.38]:
1,0
1,5
2,0
Рис. 19.19. Ударные адиабаты железа р —
а = р/ро- Сплошные линии — расчет-
расчетные ударные адиабаты, штриховая ли-
линия — изоэнтропа из начального состоя-
состояния psQ. Обозначения экспериментальных
точек: о, 0, П, А, •.
Ся =
г=1
Р_
Ро
г-1

19.2. Уравнения состояния и ударные адиабаты
423
Рис. 19.20. (ж-?)-диаграмма соударения
пластины с исследуемым образцом (мише-
(мишенью)
2, ГПа
8,0
6,0
4,0
2,0
1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 ст = ~р^
Рис. 19.21. Зависимость модуля изоэнтро-
изоэнтропического сжатия Ks от степени сжатия.
Начальное значение Ks = Pocq
Таблица 19.10
У
J
/
°Fe
^ Си
* А1
•РЪ
Металл
Алюминий
Медь
Свинец
Железо
Ь», ГПа
г = 1
73,1
137,0
41,4
196,3
2
305,4
543,4
203,4
-157
3
194,8
266,8
184,2
3862,2
4
-444
4037
248
-5448
5
519
-11745
-439
3077
6
-106
9650
167
-
где Ks — модуль изоэнтропического сжатия.
Коэффициенты Ь{ представлены в таблице 19.10.
На рис. 19.21 представлена зависимость модуля изоэнтропического сжатия Ks
от плотности р/ро для Fe, Си, А1 и РЬ.
Скорость звука в веществе при изоэнтропической разгрузке после ударного
сжатия может быть определена по формуле D.80):
ся =
(D-u)(D-
D
если известна скорость ударной волны D, массовая скорость и и коэффициент Л
(см. уравнение A9.98)).
В Приложении D для многих веществ приведены значения скорости звука при
ударном сжатии.
4-Полиморфные превращения.
При сжатии кристаллических тел ударными волнами происходит процесс сжа-
сжатия и изменения формы кристаллической решетки. В результате в некоторых
веществах образуются новые модификации решетки, имеющие иные динамические
свойства в сравнении с исходным веществом. Поэтому при ударном сжатии ряда
веществ наблюдаются двухволновые ударные конфигурации, которые объясняют-
объясняются полиморфными превращениями вещества [19.6, 19.28].
На рис. 19.22 показана типичная ударная адиабата с фазовым превращением
вещества. Участок 01 — упругий участок, давление р\ — предел упругости на удар-
ударной адиабате Гюгонио, 12 — ударное сжатие первой (исходной) фазы вещества,
22' — ударное сжатие в двухфазной области, 2'Ъ — ударное сжатие второй фазы
вещества, давление р^2 — соответствует начальному давлению фазового перехода,
РФ2' — давление конца фазового превращения.

424
19. Взрыв в твердых телах
Рис. 19.22. Ударная адиабата вещества при полиморфном превращении и эпюра давлений при
полиморфном превращении вещества
Поскольку скорость ударной волны определяется уравнением D.23):
то D =
т.е. наклоны прямых 12 и 23 пропорциональны y^gai и ^/tga2. Если в ударной
волне р = рз5 то в веществе возникают три волны: упругая волна («упругий
предвестник») со скоростью объемной упругой волны с\ = у/(К + D/3)G)//?o и
давлением р\, первая ударная волна со скоростью D\ = v\ y'tgai и вторая ударная
волна со скоростью D\ = vi^tga2, причем с\ > Z)i > D2. По веществу в этом
случае распространяется трехволновая конфигурация (рис. 19.22).
Только при давлении р ^ р§ в веществе возникает одна ударная волна D ^ с±
без упругого предвестника (как в газе). В интервале давлений р2 < р < р4 вещество
сжимается упругой волной и двумя ударными волнами.
Двухуровневая конфигурация ударных волн четко фиксируется манганиновы-
манганиновыми датчиками, основанными на существенном возрастании удельного электриче-
электрического сопротивления с увеличением давления окружающей среды [19.39, 19.40],
либо с помощью П-образного датчика [19.41]. Последний встроен в вещество и
перемещается вместе с ним в постоянном и однородном магнитном поле. Воз-
Возникающая при этом электродвижущая сила пропорциональна напряженности
магнитного поля, длине перекладины датчика и скорости ее перемещения.
На рис. 19.23 показана ударная адиабата КС1 с полиморфным превращением
0123, изоэнтропа расширения тпк из состояния ударного сжатия рт, уш [19.41].
На рис. 19.24 показана ударная адиабата железа. При давлении рф = 13 ГПа
обнаружено полиморфное превращение железа [19.28]. При статическом сжатии
фазовое превращение в железе имеет место при рф = 11,8 - 13 ГПа. В железе
существует три фазы а, 7 и ?-> каждая из которых существует при определенном
сочетании температуры Т и давления р. При ударном давлении превращение
одной фазы в другую определяет излом на ударной адиабате железа в точке
1 рис. 19.24. Полиморфное превращение в железе и сплавах железа имеет ряд

19.2. Высокоскоростное деформирование и разрушение
425
Р,ГПа
100
50
! х
i
i
л
и^с——__
0
о
0,35 Um	0,40	0,45	к 0,50 и, смЗ/г
Рис. 19.23. Диаграмма ударного сжатия КС1 в двухфазной области: 01 — ударная адиабата
исходной фазы, 1 — начало превращения, 12 — экспериментальная кривая ударного сжатия в
двухфазной области, 23 — ударная адиабата второй фазы, тпк — кривая расширения образцов
КС1 из состояния т, включающая ударный п—к переход, о — экспериментальные точки на
ударных адиабатах, • — экспериментальные точки на изоэнтропе расширения
особенностей [19.64]:
•	увеличение содержания углерода в малоуглеро-
малоуглеродистых и среднеуглеродистых сталях с 0,02 до 0,6 %
повышает давление фазового перехода рф с 13,1 до
14,1 ГПа;
•	увеличение содержания хрома в железе до 20 %
повышает рф до 18 ГПа;
•	увеличение содержания никеля в железе до 40 %
или марганца до 20 % понижает рф до 5,5 ГПа;
•	добавки ванадия в железе до 15 % или кобальта
до 40 % резко увеличивают рФ до 30 ГПа;
р
40
30
20
10
о
\
\
\
"Ч
"Л
1
\
0,9
О
превращением
до 17 ГПа, а дальнейшее
^	_nfW	Рис. 19.24. Сжимаемость же-
•	добавки кремния в железе до 28 % повышают рФ леза до 30 ГПа с полиморфным
ДО Z(J 1 Па;
•	добавки молибдена в железе до 15% повышают
увеличение молибдена до 35 % снижает рф до 12 ГПа;
•	добавки в железе хрома до 10 %, никеля до 5 %, кремния до 7%, ванадия до
3 % практически не изменяют давление фазового перехода;
•	динамическое нагружение требует меньших давлений фазового перехода, чем
статическое.
В настоящее время полиморфные превращения обнаружены у многих веществ
при ударном сжатии рф [19.6]. (См. также Приложение D).

426	19. Взрыв в твердых телах
19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение сжимаемых
упругопластических сред
Ударные волны в твердых телах, генерируемые при физических взрывах, при
детонации различных взрывчатых веществ, при сверхзвуковом движении тел,
при мощных электрических разрядах, при высокоскоростном соударении твердых
тел, при импульсном объемном разогреве и т.д., подвергают материал давлению,
значения которого могут быть на несколько порядков больше, чем при обычных
статических нагрузках. В инженерной практике также применяются методы кон-
контролируемого взрывного удара для штамповки, сварки, плакировки и упрочнения
металлов, где энергия передается изделиям через ударную волну и продукты
детонации. Процессы высокоскоростной деформации и разрушения под действием
взрывных и ударных нагрузок высокой и сверхвысокой интенсивности требуют
новых подходов к получению и применению критериев прочности и разрушения, к
изучению механизмов деформирования и разрушения материалов при воздействии
на них ударных волн, к исследованиям микроструктурных изменений в ударных
волнах.
Реакция твердого тела на воздействие ударных волн, волн сжатия и разрежения
зависит как от его термодинамического и механического состояния, так и от ха-
характера, интенсивности и продолжительности воздействия. При одних параметрах
ударноволновых нагрузок происходит локальное разрушение (например, откол),
а при других — тотальное множественное разрушение (например, фрагментация
оболочек, множественный откол). Очевидно, что критические параметры интен-
интенсивности воздействия зависят как от характера воздействия (сжатие, растяжение),
так и от исходного термодинамического и механического состояния твердого тела,
его размеров и геометрии. Следовательно, способы и методы описания процессов
высокоскоростной деформации и динамического разрушения могут отличаться от
таковых при описании аналогичных квазистатических процессов.
Хотя цели и задачи изучения проблемы высокоскоростной деформации и
динамического разрушения твердых тел для решения прикладных задач совре-
современной техники являются общими для различных разделов науки, однако основ-
основное содержание и методы этих исследований механиками и физиками различ-
различны. Основа физического метода заключается в изучении атомной структуры и
элементарных процессов перестройки атомно-молекулярных структур, которые
определяют уровни пластической деформации и разрушения твердых тел, причем
учет времени протекания этих процессов позволяет рассмотреть их кинетику. В
настоящее время развито несколько подходов к изучению проблемы разрушения в
рамках физического метода: термодинамический, синергетический, фрактальный,
фазовый, а также подход, основанный на методах теории протекания.
Для описания процессов деформирования и разрушения твердых деформиру-
деформируемых в механике сплошных сред применяют три основных подхода [19.45].
Первый подход — традиционное использование критериев прочности и пла-
пластичности для оценки предельных параметров напряженно-деформированного
состояния, вызывающих течение пластичных твердых тел и их разрушение сдви-
сдвигом или (значительно реже) разрушение тел из относительно хрупких материалов
или материалов, становящихся хрупкими в процессе высокоскоростной деформа-
деформации и разрушения. Вообще говоря, не очевидно, что напряженное состояние само
по себе должно определять начало текучести или разрушения. Существенным
может быть влияние микроструктуры металла, микро- и макродефектов, темпе-
температуры окружающей среды, времени приложения нагрузки и других факторов.
Однако есть широкий класс материалов и практически важный диапазон условий,

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	427
для которых указанные эффекты имеют второстепенное значение. В этом случае
правомерно использование критериев прочности и пластичности, которые издавна
находят широкое применение в практике. Критерии статической прочности и
пластичности не включают как время разрушения, так и величины, имеющие
размерность длины. Они широко используются в статическом и квазистатическом
приближении. При этом критерии подобия (безразмерные определяющие пара-
параметры), построенные на основе критериев прочности и пластичности, не зависят
от характерного размера тела, т.е. с помощью этих критериев в принципе не
может быть описано явление масштабного эффекта при разрушении. В случае
динамического или ударноволнового характера внешних нагрузок необходимо
учитывать существенное влияние скорости деформаций на характеристики проч-
прочности и пластичности (например, пределы текучести и прочности), входящие
в структуру критериев прочности и пластичности в виде постоянных величин,
характеризующих механические свойства среды.
Второй подход — использование критериев механики разрушения при анализе
процессов разрушения деформируемых твердых тел, которые могут разрушать-
разрушаться путем быстрого макрохрупкого распространения трещин. Экспериментальные
методы испытаний на трещиностойкость материалов наиболее адекватно моде-
моделируют условия функционирования конструкций (систему трещин, вероятность
существования различных дефектов, внешние условия, в том числе и параметры
окружающей среды, тип напряженного состояния и т.д.). Квазистатические крите-
критерии механики разрушения дают возможность оценить предельное состояние нерас-
нераспространения трещины в зависимости от ее размера и конфигурации, а также от
приложенной нагрузки. Динамические критерии механики разрушения позволяют
оценить условия зарождения трещин и процессы их распространения. В случае
нагружения твердого тела взрывом и ударом образуется большое число трещин, и
рассмотрение каждой из них в отдельности в рамках известных моделей механи-
механики разрушения представляет собой практически неразрешимую задачу. Поэтому
при моделировании процессов ударноволнового нагружения, сопровождающихся
высокоскоростной деформацией материала и его множественным разрушением,
этот подход применим лишь в частных случаях, например для моделирования
распространения магистральных трещин.
Третий подход, получивший название механики рассеянных повреждений, свя-
связан с описанием развивающихся с течением времени систем трещин через их
изменяющиеся во времени характеристики: число трещин на единицу объема или
поверхности, средний размер трещины, закон распределения трещин по размерам,
распределение трещин по направлениям и т.д. Этот подход представляется наи-
наиболее перспективным при описании процессов разрушения при ударноволновом
нагружении, вызывающем множественные разрушения твердых деформируемых
тел различной геометрии. В то же время в некоторых случаях динамического
разрушения могут применяться и первые два подхода, а также их сочетание
(например, распространение магистральных трещин может описываться с помо-
помощью критериев механики разрушения, а процесс развития микроповреждений —
с помощью моделей механики рассеянных повреждений).
1. Плоская ударная волна в упругопластическом полупространстве
При изучении динамической сжимаемости твердых тел (см. п. 19.2. ) принима-
принимается, что твердое тело ведет себя как жидкость или газ, т.е. давление имеет
гидростатический характер; упругость и пластичность твердых тел во внимание
не принимаются. Такое допущение справедливо при больших давлениях. Для
области же относительно низких давлений необходимо учитывать упругость и
пластичность твердых тел, что существенно изменяет кривую сжимаемости при

428	19. Взрыв в твердых телах
нагружении с помощью плоских волн напряжения. Определим прочность как
способность тела сопротивляться деформированию без нарушения сплошности.
При распространении ударной волны в среде, не имеющей прочности, давление в
направлении движения ударной волны равно давлению в любом направлении. При
определении же ударных адиабат в прочных средах с помощью плоских ударных
волн [19.45] мы определяем главное нормальное напряжение oi, действующее в
направлении движения ударной волны. Два других главных напряжения а2 = сз
в этом случае не равны а\. Главная деформация е\ в направлении распространения
волны определяется только объемными деформациями; поскольку rj = Е\ -\-?2 +?з?
а в силу стесненности деформаций в направлении главных осей 2 и 3
^2 = ^з = 0, ег = rj.	A9.101)
Интенсивность напряжений для одноосного деформированного состояния, которое
имеет место при распространении плоской ударной волны, будет равна, соглас-
согласно A9.7) и A9.9)
<П = Dal - Da2 = -Да,	A9.102)
а интенсивность деформаций определяется по уравнению A9.12):
d = |ei = \v-	A9.103)
Используя уравнения A9.6) и A9.102), получим
2	1
(У\ = -р + -аи сг2 = сг3 = -р - -<Т{.	A9.104)
о	о
Эти уравнения, определяющие влияние сдвиговых сил на напряжения в ударной
волне, справедливы как в упругой, так и в пластической области.
Для упругой области закон Гука A9.30) дает следующую зависимость между
главными напряжениями и главными деформациями:
a1 = \ri + 2Ge1, a2 = Xrj + 2Ge2, сг3 = Ат/ + 2Ge3,	A9.105)
где Л, G — коэффициенты Лямэ. Для плоской волны Е\ = rj, e2 = ?з = 0, поэтому
уравнения A9.105) примут вид:
o-i = (A + 2G)eb сг2 = Агь а3 = \ег.	A9.106)
Складывая правые и левые части этих уравнений и учитывая A9.4), получим
P=-U+\g\t1 = -Кг, = -а,	A9.107)
где К = Л + 2B/3 — модуль объемного сжатия.
Уравнения A9.104) с помощью A9.106) и A9.107) можно записать в виде
A + 2G	1-у	Л	v	no1п^^
*г = ~^^аг = Y-Yvol, а2=*3 = —аг = ^-^	A9.108)
где v = 0, 5 А/(Л + G) — коэффициент Пуассона.
Как только материал достигает предела текучести, то согласно условию Мизеса
Gi = Y и поэтому
*i = l^Y, ai = Oi = ^Y.	A9.109)
В области упругости отношение <J\Jg2 = A — is)/is остается постоянным.

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
429
Напряжение а\ = G\e = а не = Y(l —
z/)/(l — 2v) равно пределу упругости на
ударной адиабате Гюгонио (точка е на
рис. 19.25.
Численные значения предела упругости
на ударной адиабате gне, а также ста-
статические и динамические пределы текуче-
текучести для разных материалов приведены в
табл. 19.12 на стр. 456.
Рассмотрим связь между кривой сдви-
сдвигов <Ji = <Ji{si), законом объемного сжатия
р = -K(p)rj = -а(А), где А = ро/р - 1,
и кривой сжатия в условиях одноосного
деформированного состояния
аг
Рис. 19.25. Диаграмма напряжение-
за пределами упругости. Будем рассмат-	объемная деформация
ривать такое давление объемного сжатия,
когда модуль объемного сжатия становится зависимым от величины сжатия, т.е.
К = К (А) и поэтому р = —а(А).
Зависимость, характеризующая прочность тела а^ = аД^), для некоторых
материалов в области пластичности слабо зависит от Si, т.е. а^ ~ Y = const.
В других случаях необходимо учитывать упрочнение материала. Для идеально
пластичного материала, когда а^ = Y = const, уравнения A9.104), если р = — а,
можно записать в следующем виде:
а1=/(А) = а
2У
Y
A9.110)
В этом случае, если из экспериментов с плоскими ударными волнами получена
ударная адиабата <j\ = /(А), то при известной величине Y можно определить
сг(А), а затем и g<i = аз = F(A).
Если материал обладает способностью к упрочнению, которое характеризуется
кривой G{ = <Ji(?i), то, учитывая уравнения A9.104), получим
2
a2 = a3 = F(A) = a(A)-ia,i
A9.111)
где е{ = 2ei/3 = 2rj/3 = B/3) ln(l + А); если А < 1, то s± = A = po/p - 1-
Рассмотрим связь между a(A), <Ji{si) и ai для случая точечной симметрии,
когда ?2 = ?з и ° = сгз- Уравнения A9.110) остаются справедливыми и для этого
случая, т.е. если а^ = У = const, то кривая ai = /(А) одинакова для плоского
и сферического случаев. Если материал обладает упрочнением а^ = аД^), то
уравнения A9.111) остаются также без изменения, но в этом случае нет одно-
однозначной связи между ^и?/, поскольку ^ = 2(^i— ?2)/3, ?\-\- Is2 = 77. Поэтому для
упрочняющегося материала нельзя построить кривую <j\ = /(А) по известным
кривым а (А) и аД^)-
Если кривая ai = /(А) одна и та же для плоского и сферического случаев (это
имеет место при a^ = Y = const) и одни и те же уравнения во фронте ударной
волны справедливы и для плоского, и для сферического случаев, то ударные

430
19. Взрыв в твердых телах
адиабаты D = D(u), измеренные в опыте с плоскими и сферическими волнами,
должны совпадать.
Для сжимаемой прочной среды на основе законов сохранения массы, импульса
и энергии получаются следующие соотношения для параметров во фронте ударной
волны (при условии, что впереди ударной волны распространяется упругая волна
с параметрами aie, ре, ие, Ее, ?ie):
pe(D -ue) = p(D-u),
O\ ~ °\e = ~Pe {и - Ue) {D - Ue) ,
Е - Ее = 1 (а, + Gie) (V - Ve).
A9.112)
К трем уравнениям A9.112) для плоской ударной волны необходимо добавить
следующие уравнения:
= р(р,Е),
A9Л13)
«)	5)
Рис. 19.26. Зависимость напряжений от деформаций
Зависимость а = а(е) (рис. 19.26а) обычно получается на основе растяжения
цилиндрических образцов [19.46]-[19.50]. При деформировании стержня под ве-
величиной а понимается истинное напряжение, равное результату от деления силы
растяжения F на реальную площадь поперечного сечения в шейке образца S, т.е.
а = F/S, а величина е = ln(SySo), гДе So — первоначальная площадь испытуемого
образца. Отождествление кривой с^ = <Ji{?i) (рис. 19.266), справедливой для
сложного напряженного состояния, с кривой а = <т(е), полученной при растяжении
стержня, доказывается для малых упругопластических деформаций в случае
простого нагружения, т.е. когда внешние силы изменяются пропорционально об-
общему параметру. Это отождествление справедливо и для пластической обработки
металлов при конечных деформациях в случае монотонного процесса деформиро-
деформирования. При монотонном протекании деформации должны соблюдаться следующие
условия: главные оси скорости деформаций должны совпадать с одними и теми же
деформируемыми частицами, главные компоненты скорости деформаций должны
изменяться пропорционально одному общему параметру [19.50].
Будем полагать, что связь G{ = (Jiisi) для рассматриваемых динамических
задач не зависит от вида деформации. В рассматриваемом случае считается, что

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	431
зависимость с^ = <Ji(?i) получена при фиксированных г,р и Т. На практике
зависимость а = а(е) обычно получается при растяжении стержня, когда в пла-
пластической области коэффициент Пуассона v = 0,5. При динамическом нагружении
зависимость а = <j(s) для ряда материалов существенно зависит от скорости
деформаций и величины среднего давления р [19.8, 19.46, 19.48, 19.49, 19.57],
Экспериментально удается определить каждую точку динамической диаграм-
диаграммы а = <у{е) не при одной, а при разных скоростях деформаций, поэтому каждую
экспериментальную зависимость а = а(е) относят к средней скорости деформа-
деформаций.
Для некоторых металлов (высокопрочные стали, некоторые алюминиевые и
титановые сплавы) диаграмма а = ст(е) слабо зависит от скорости нагружения.
Механические же свойства многих других материалов (например, различных
сталей с относительно низким пределом текучести) сильно зависят от скорости
деформаций (см. табл. 19.12).
Кривая сдвигов а = <т(е), полученная при атмосферном давлении, может
существенно отличаться от аналогичной зависимости, полученной в условиях
высокого всестороннего сжатия.
Известно, что при движении жидкости (например, воды), силы сдвига невели-
невелики, и их величина зависит от скорости деформаций, причем вязкость жидкости
интенсивно возрастает с увеличением гидростатического давления.
Свойства твердых тел также зависят от гидростатического давления. Напри-
Например, с ростом гидростатического давления существенно увеличивается предельная
пластичность материала, характеризуемая деформацией разрыва в шейке образца;
сильно зависит от него максимальная сила сдвига, определяемая при сжатии
данного материала между двумя наковальнями. Эти опыты, проведенные до
давлений сжатия 50ГПа, показали увеличение максимальной силы сдвига для
ряда материалов в десятки раз. Но, с другой стороны, оценка увеличения силы
сдвига с увеличением гидростатического давления путем использования опытов
по продавливанию отверстий под давлением показывает существенно меньшее
влияние гидростатического давления на силу сдвига.
Опыты показывают существенную зависимость предела текучести (в плоских
ударных волнах) от давления ударного сжатия сг\ (см. табл. 19.13, стр. 456).
Материал в условиях ударного сжатия деформируется при высокой скоро-
скорости деформаций и значительных средних давлениях; кроме того, с увеличением
амплитуды ударной волны увеличивается нагрев материала. Разогрев снижает
прочность (при температуре плавления она равна нулю), но с другой стороны,
увеличение давления и скорости деформаций увеличивают прочность материала.
Совместное влияние на прочностные свойства материала параметров ?,р и Т
исследовано недостаточно подробно для фундаментальных обобщений.
Теперь рассмотрим, как по известному закону разгрузки материала в плоскости
((Ti,?i) определить закон разгрузки в плоскости (o"i,?i), причем G{ > 0,^ > 0 (см.
рис. 19.25 и 19.26). На рис. 19.26а показаны процессы сжатия @S1), разгрузки
A-2) и последующего растяжения B-3-4-5) стержня в координатах (<J,e). На
рис. 19.266 показан аналогичный процесс в координатах (<Ji,?i). Из опытов на
сжатие (растяжение) стержней для многих материалов известно, что если после
сжатия до состояния, соответствующего точке 1 на диаграмме (<Ji,?i) (рис. 19.26)
началась разгрузка материала стержня, то можно в первом приближении считать,
что она происходит по упругому закону
<тц-<Тг = Е(ец-ег),	A9.114)

432	19. Взрыв в твердых телах
где <Ji и Е{ относятся к прямой разгрузке 1-2, а ац и ец — параметры точки 1
(рис. 19.26). При этом количественные характеристики диаграммы (ai,ei) зависят
от давления а, температуры Т, интенсивности скорости деформаций е^ и дефор-
деформаций б{, а величина Е зависит от параметров разгрузки [19.8, 19.54].
Если после сжатия и разгрузки до состояния, соответствующего точке 2, при-
приложить растягивающую нагрузку, то материал будет сначала следовать упругому
закону A9.114) до состояния, соответствующего пределу текучести материала
(точка 3 на рис. 19.25). При дальнейшем растяжении стержня связь между Gi
и Si будет изображаться некоторой кривой (линия 3-5, рис. 19.26).
Предел текучести сг^з по величине меньше местного предела текучести ац, а,
также меньше начального предела текучести аТ. Это понижение предела теку-
текучести при деформировании нагрузками обратного знака называется эффектом
Баушингера. Диаграмма (<Ji,Si) на рис. 19.26 является типичной для многих
материалов. Определим линию разгрузки материала в плоскости (а\,е\), считая,
что линия разгрузки в плоскости (ai,6i) определяется уравнением A9.114).
Согласно закону Гука A9.106), уравнения разгрузки имеют вид:
а21 - сг2 = Л (е1г -?i),	A9.115)
031 — OS = X (би — ?l) ,
где ац, сг21, сгз1, ?ц — параметры ударной волны (точка 1 на рис. 19.25). Скла-
Складывая правые и левые части этих уравнений и учитывая A9.4), получим при
разгрузке
сгц - о- = (\ + ^Gj (?ц -ег) = К (?ц - ?i).
Исключая из уравнений A9.115) деформации, будем иметь при разгрузке
а21 ~а2 = J+2G {ап ~ ai) = 1^ (<ТП " ai) ¦
Поскольку, согласно A9.103), Si = 2?i/3, то, используя уравнения A9.114) и A9.115),
получим
Поскольку К/Е = 1/3A - 2v) и G/E = 1/2A + i/), то
(	)
12i/ - o-i) •	A9.116)
Здесь коэффициент Пуассона v при ударном сжатии зависит от напряжения в
ударной волне а\.
Максимальное изменение напряжения при упругой разгрузке в твердом теле
определяется величиной
A9.117)

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	433
где Acti = сгц — сг1з (отрезок 1-2-3 на рис. 19.25) и Асг^ = ац — сг^з (отрезок 1-2-3
на рис. 19.26).
В частном случае, когда ац = Y = const и эффект Баушингера отсутствует,
получим
Ааг = \^Ж.	A9.118)
Если v = const, то получим, учитывая A9.109), что максимальная величина
упругой разгрузки равна Aai = 2aie.
Когда разгрузка в плоскости U{^ S{ достигает нулевого напряжения U{ = 0
(точка 2 на рис. 19.26), то очевидно, что g\ = а^ = сг. На диаграмме (ai,?i)
это состояние будет соответствовать точке пересечения линии разгрузки и линии
гидростатической сжимаемости а = <т{б\). Закону растяжения образца в области
упругости (прямая 2—3 на рис. 19.26) будет соответствовать линия разгрузки в
плоскости (o"i,?i) (линия 2—3 на рис. 19.25), определяемая уравнением A9.116).
Области пластического растяжения (линия 3~4 на рис. 19.26) будет соответство-
соответствовать линия разгрузки в плоскости (<ti,?i) (линия 3~4 на рис. 19.25).
Закон разгрузки в плоскости (ai,?i) левее оси происходит в условиях, близких
к всестороннему растяжению. Если в этой области считать, что а = Ке\, то
растягивающее напряжение будет равно <j\ = Ке\ + 2c^/3. При некотором <у\ь
произойдет разрыв материала: <ti* = а\ь = Ке\ь + 2сг^5/3, причем деформация
?i5 не мож:ет быть определена при разрыве стерж:ня. Так, для стали @,2 % С)
разрыв при растяжении стержня наступает при значениях деформаций, значи-
значительно больших, чем величина ?15, т.е. состояние, соответствующее разрыву плиты
(точка 5 на рис. 19.26), не соответствует состоянию, характеризующему разрыв
на диаграмме (а, е), полученной при растяжении стержня. Влияние скорости
деформаций на разгрузку при простом деформировании стержней исследовано
недостаточно подробно, поэтому о разгрузке в плоскости (o"i,?i) можно судить
только по статическим данным о разгрузке в плоскости (о^,^).
Если вопрос о достижении предела текучести и наступлении пластическо-
пластического течения при простом напряженном состоянии с достаточной для практики
точностью решается, например, с помощью уравнения <л = аТ = const, то
фиксация начала аналогичного процесса при сложном напряженном состоянии
представляет собой более сложную проблему. Пластическое разрушение материала
в условиях сложного напряженного состояния может наступить при комбинациях
напряжений, соответствующих любой точке диаграммы (<Ji,?i).
Например, при равномерном всестороннем растяжении разрыв произойдет при
некотором а* = (Т\ = сг2 = аз, тогда как соответствующее значение с^ = 0. В
то же время при равномерном сжатии пластического материала разрушить его
практически невозможно, хотя в этом случае также с^ = 0.
Наибольший практический интерес представляет собой определение критиче-
критических деформаций (^)*, при которых наступает разрушение материала. Опыт пла-
пластической обработки металлов показывает, что величина (е^)* является функцией
отношения p/cfi = — [а\ + g<i -\- сгз)/Cс^), т.е. (?i)* = F{p/<Ji). Так, например,
экспериментальные статические испытания разных сталей до разрушения при сжа-
сжатии, кручении, изгибе и растяжении могут быть аппроксимированы уравнением
следующего вида:
где (?i)+ — критическая деформация при растяжении [19.50]. Прир = —ai/3, G{ =

434	19. Взрыв в твердых телах
и p/<Ji = —1/3, получаем (s{)* = (?г) + - При сжатии с увеличением p/ai > О
величина (?г)* растет.
Критическая деформация (si)*, кроме гидростатического давления р и интен-
интенсивности напряжений G{, зависит также от скорости деформаций е\ и температуры
Т. Суммарное влияние этих факторов на величину (^)* изучено недостаточно. В
условиях разрушения материалов при ударах и взрывах, во многих случаях ре-
решающими факторами, определяющими разрушение, являются параметры р, &i, e^.
При изучении критических динамических деформаций часто оказывается, что
величина е^ ~ const, и в этом случае можно считать (si)* = Ф(р/°"г)- Например,
из опытов Слейта при разрушении тонких сферических оболочек [Sq/vq = 0,04)
из разных материалов зарядами ВВ с радиусами а^ = г о и clq = O,8ro (г о —
внутренний радиус металлической сферы, 5о — начальная толщина оболочки)
следует, что для больших зарядов (clq = г о) сфера разрушалась при расширении
до г = 1,53го (алюминиевый сплав), а при малых зарядах (clq = 0,8ro) радиус
разрушения г = 1,36го- Аналогичные результаты были получены также для меди,
цинка, меднобериллиевого сплава. В момент разрушения сферических оболочек
среднее давление ПД, вычисленное в предположении равновесного расширения
ПД по закону р ~ 1/г9, в первом случае оказывается значительно большим,
чем во втором, т.е. для большого заряда величина p/ai будет больше, чем во
втором случае, поскольку величина G{ при динамическом нагружении обычно
слабо зависит от е%. Поэтому в первом случае величина критической деформации
оказывается больше, чем во втором.
Из рассмотренных опытов также следует, что в первом приближении разру-
разрушение оболочек наступает тогда, когда среднее давление в продуктах детонации
достигает статического предела текучести, т.е. р = аТ (для случая а$ = го).
Теперь сравним зависимости G{ = (Ji{si) и g\ = G\{s\) по опытным данным. В
настоящее время существуют экспериментальные методы, позволяющие построить
ударную адиабату g\ = g\{e\) с помощью плоских волн напряжений. Зависимости
<у{ = Gi(si), g = g(si) и g\ = G\{e\) могут быть сопоставлены непосредственно
по экспериментальным данным [19.58]-[19.60]. Диаграмма (с^,?г) при этом была
построена по данным экспериментов, в которых проводилось простое растяжение
стержня в статических условиях. Для ряда алюминиевых сплавов зависимость
(<Ti, si) от dsi/dt — слабая. В качестве зависимости а = (si) использовалась
гидростатическая сжимаемость Бриджмена. Кривая а± = 0"i(?i), построенная
по <j\ = <J\{ei) и а = cr(^i), совпала с динамической экспериментальной кривой
<Л = cti(si) в пределах экспериментальных ошибок опыта. Опыты проводились
до давлений а± = C... 5) ГПа. При сравнении кривых а\ = <j\{s\) учитывалось,
что динамическая зависимость а\ = (J\{s\) получена при ударном сжатии в
металле, поэтому была рассчитана изотермическая сжимаемость. При давлениях
о = 5 ГПа отличие ударной и изотермической сжимаемости для алюминиевого
сплава 2024-ТУ составляет не более 4%.
Выше проведено сравнение между а\ = G\{s\) и а = <j{s\) при нагружении
и разгрузке материала в условиях изотермического сжатия, т.е. учитывалась
изотермическая сжимаемость материала и его прочность. Поскольку при удар-
ударном сжатии при относительно низких давлениях разогрев материала невелик
(см. приложение 3), то в области низких давлений ударного сжатия ударная и
изотермическая сжимаемость практически совпадают.
С учетом прочности при разгрузке материала должно быть две скорости звука:
одна соответствует упругому участку разгрузки (линия 1-2-3 на рис. 19.25), а
другая — пластическому участку (линия 3-А на рис. 19.25). Экспериментально
эти две скорости были обнаружены для алюминия, меди и железа при ударном
давлении B0 ... 50) ГПа.

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
435
Известно, что разгрузка в идеальной среде после ударного сжатия происходит
вдоль изоэнтропы, которая лежит выше ударной адиабаты. Если же считать,
что разгрузка сжимаемой прочной среды происходит вследствие только прочност-
прочностных эффектов, то линия разгрузки имеет сложный вид (линия 1—2—3—^—5 на
рис. 19.25).
С увеличением амплитуды ударного сжатия роль термодинамических эффек-
эффектов будет увеличиваться, будет расти энтропия во фронте ударной волны, а
прочность будет уменьшаться. Состояние материала, соответствующее полной
разгрузке (точка А на рис. 19.25), будет перемещаться влево по оси O^i, при
этом, очевидно, при некоторых давлениях ударного сжатия возможно пересечение
ударной адиабаты и кривой разгрузки вследствие действия двух факторов: тер-
термодинамических эффектов при ударном сжатии, благодаря чему линия разгрузки
лежит выше ударной адиабаты, и влияния сил прочности, перемещающих линию
разгрузки ниже ударной адиабаты.
2. Предел упругости на ударной адиабате Гюгонио. Фазовый пе-
переход. Упругие и пластические волны. Рассмотрим экспериментальные
данные об определении предела упругости на ударной адиабате (<rie), часто назы-
называемого упругим пределом Гюгонио Рне или а не — ~Рне (см. рис. 19.25). Кривая
(Ti(si) имеет перелом в точке перехода упругого состояния тела в пластическое
(точка е на рис. 19.25). Скорость распространения упругой продольной волны в
полупространстве
A9.119)
т.е. се определяется тангенсом наклона упругой прямой (прямая Ое на рис. 19.25).
Скорость ударной волны
зависит от угла наклона прямой е—1 (рис. 19.25), где параметры с индексом е
относятся к упругой волне.
сть ГПа
з-
2
1
2,0 t, мкс
0
1,0
2,0 t, мкс
а)	б)
Рис. 19.27. Профиль упругой волны в стали 3: 1 — стальной образец длиной 60 мм и заряд ВВ
длиной 195мм, 2 — стальной образец длиной 60 мм и заряд ВВ длиной 30 мм (а); 3 — стальной
образец 30 мм и заряд ВВ 65 мм , 4 — стальной образец длиной 90 мм и заряд ВВ длиной 65 мм
(б)
Если <7\ меньше некоторого напряжения а^, то скорость ударной волны меньше
скорости упругой волны, т.е. D < се. Если g\ > ajf, то скорость ударной волны

436
19. Взрыв в твердых телах
ь ГПа
4,0
t, МКС
больше скорости упругой волны. Следовательно, если давление в волне не слишком
велико, то по твердому телу будут распространяться две волны: впереди упругая
волна, а позади — ударная (эту волну обычно называют пластической).
На рис. 19.27 и 19.28 представлены типичные профили волн в стали. Сталь-
Стальные образцы длиной 30, 60 и 90 мм нагружались контактным взрывом зарядов
длиной 30, 65 и 195 мм. Впереди распространяется упругая волна, а позади —
пластическая. Профили волн, представленные на рис. 19.27, получены с помощью
емкостного датчика, позволяющего вести непрерывную запись изменения скорости
свободной поверхности во времени [19.61]. Затем напряжение рассчитывалось по
формуле а\ = 0,5pocedx/dt.
Изменения g\ = <Ji(t) в волне на рис. 19.28
получены с помощью кварцевого датчика [19.62].
В этом случае испытывалась сталь SAE-1018 с
различной предварительной обработкой: 1 — в
отожженном состоянии и 2 — холоднотянутые об-
образцы (остаточные деформации 20%). При сжа-
сжатии в плоской волне предел упругости а\е холод-
холоднотянутой стали B) оказался равным 0,88 ГПа,
а для отожженной стали A) — 1,57 ГПа, т.е.
при сжатии холоднотянутой стали имеет место
эффект Баушингера. Следовательно, при опре-
определении предела упругости на ударной адиабате
необходимо учитывать предысторию обработки
исследуемого образца.
Многие твердые тела при разных условиях
могут пребывать в различных кристаллических
модификациях. При некоторых взаимно связан-
связанных значениях температуры и давления возмож-
возможны переходы из одной модификации в другую.
Подобные явления, сопровождающиеся изменением объема и выделением (или
поглощением) скрытой теплоты, представляют собой фазовые переходы первого
рода.
Фазовые превращения, вызываемые воздействием ударных волн, имеют ряд
особенностей, причем возможны следующие явления:
1)	переход материала в более плотную фазу, вызывающий излом на адиабате
Гюгонио;
2)	увеличение объема материала под действием теплоты, выделяемой при удар-
ударном сжатии, без аномалий на кривых Гюгонио, например плавление во
фронте ударной волны;
3)	отсутствие заметного изменения объема и соответственно структуры удар-
ударной волны, например при фазовых переходах в сталях аустенитного класса.
Кроме того, под действием ударных волн процессы образования новых фаз,
как без диффузионные, так и сопровождающиеся массопереносом, чаще всего
завершаются за доли микросекунд, что свидетельствует о весьма высокой скорости
протекания фазовых превращений. Однако объяснить ускорение диффузионных
процессов только высоким давлением сжатия не удается, так как при сжатии про-
происходит уменьшение концентраций вакансий, а следовательно, снижение скорости
диффузии. Необходимо учитывать интенсивный пластический сдвиг, приводящий
Рис. 19.28. Профиль упругой вол-
волны в отожженной A) и холоднотя-
холоднотянутой B) стали SAE-1018; толщина
образца 19,05 мм

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	437
в действие дислокационные механизмы, которые, в свою очередь, резко увеличи-
увеличивают концентрацию вакансий, ускоряющих диффузию.
Классификация полиморфных превращений, как правило, основана на изме-
изменении каких-либо свойств вещества: термодинамических, кристаллографических,
типа атомных связей, номера координационной сферы и т.д. Кроме этого, имеется
также кинетическая классификация, которая основана на анализе процесса пре-
преодоления активационных барьеров при полиморфных превращениях и разделяет
фазовые переходы на быстрые и медленные. Можно выделить два кинетических
механизма фазовых переходов:
•	мартенситный, характеризующийся кооперативной (когерентной) перестрой-
перестройкой кристаллической решетки в результате преодоления активационного ба-
барьера путем однородной деформации кристаллической решетки в масштабах,
превышающих молекулярные;
•	диффузионный, для которого свойственна активация отдельных атомных ча-
частиц и преодоление энергетических барьеров каждым атомом или молекулой
индивидуально.
Каждый из этих двух кинетических механизмов может быть как медленным,
так и быстрым, в зависимости от напряженно-деформированного состояния и
температуры. Мартенситный механизм становится быстрым при достаточно боль-
больших напряжениях и деформациях, а диффузионный — при высоких температу-
температурах. Необходимые условия для реализации диффузионного механизма фазовых
переходов при ударноволновом нагружении обеспечиваются главным образом в
горячих зонах (в полосах адиабатического сдвига, очагах хрупкого разрушения, в
окрестности трещин, в области межзеренных границ). Основной объем ударно
сжатого вещества является сравнительно холодным, и новая кристаллическая
модификация образуется по мартенситному механизму.
Полиморфизм при ударноволновых нагрузках экспериментально обнаружен у
ряда металлов, окислов, полупроводников, многих минералов и горных пород.
Например, аномальный характер (излом) адиабаты Гюгонио для железа наблю-
наблюдается при давлении около 13 ГПа. Результаты статических измерений приводят
к значениям давления 11,8... 13,0 ГПа, соответствующим фазовому переходу в
железе. При давлениях, превышающих давление фазового перехода для железа,
возможно образование плотноупакованной ?-фазы железа, обладающей, по имею-
имеющимся данным, ГПУ-решеткой. Был сделан вывод, что при давлении 13 ГПа в
а-железе образуется смесь 7-Фазы и ?-фазы с промежуточной метастабильной
объемноцентрированной тетрагональной фазой, и установлено, что при давлении
12,8 ГПа существует равновесие а-фазы и ?-фазы, а обратный фазовый переход
происходит при давлении 9,8 ГПа.
Исследования микроструктуры образцов железа после ударного нагружения
не обнаружили наличия новых фаз, т.е. фазовый переход является обратимым.
В то же время в структуре деформированного монокристаллического железа
после воздействия ударной волны с фронтальным давлением 13 ... 23 ГПа, наряду
с двойникованием, образуется ленточный рельеф, напоминающий мартенситную
структуру, а прочность и твердость железа становятся существенно выше ис-
исходных значений. Дальнейшее увеличение фронтального давления не ведет к
значительному изменению микроструктуры и увеличению твердости. Следова-
Следовательно, обратимое превращение а —> е —> а приводит к образованию сильно
измельченной и интенсивно двойникованной тонкой структуры высокой твердости
внутри оставшихся неизменными по размерам зерен. Однако вопрос о полном
описании природы фазового перехода в железе останется открытым до тех пор,

438
19. Взрыв в твердых телах
пока не будет получена информация о структуре металла непосредственно за
фронтом ударной волны.
Анализ фазовых переходов основан либо на равновесном термодинамическом
анализе при установившихся режимах распространения ударных волн, либо на
кинетических моделях превращения во фронте волн сжатия и разгрузки.
На границе области S существования
равновесной фазовой смеси с однофазной
средой [А или В), термодинамические ха-
характеристики терпят разрыв (рис. 19.29).
В координатах (р, V) фазовая граница
отмечена штриховыми линиями аа' и ЪЪ':
справа от аа' фаза А, слева от ЪЪ' фаза
Б, а между ними могут быть как отдель-
отдельные фазы, так и их совокупность. Ударное
сжатие материала в фазе А ограничено
точкой а на фазовой границе, где начи-
начинается фазовый переход. Фаза В имеет
меньший удельный объем, поэтому даль-
дальнейшее сжатие продолжается вдоль ли-
линии аб, пока полиморфное превращение
не завершится в точке 6, после чего фаза
В начнет сжиматься вдоль линии 6 с, т.е.
наклон адиабаты Гюгонио oabc в точке а
	^ изменяется скачком. Пусть линия Рэлея
od, которая связывает начальное состоя-
Рис. 19.29. Адиабата Гюгонио для типич-
,	ние ударно-сжимаемого тела с конечным,
ного фазового перехода, вызванного удар-	Jl^ ^	'
ной волной: S - область сосуществования пересекает адиабату Гюгонио в точке к. То-
В
фаз Аи В; Ga и Gb — границы сосуще-
сосуществования фаз А и В
гда ударная волна, соответствующая это-
этому состоянию, является неустойчивой и
поэтому расщепляется на две (линии Рэлея
о а и ad): первая ударная волна сжимает материал до состояния а в начале
фазового перехода, а вторая, имеющая меньшую скорость, — до состояния d в
конце перехода. Полиморфное превращение может происходить также через одну
устойчивую ударную волну, если точка d лежит выше точки с в месте пересечения
продолжения линии Рэлея оа с верхней ветвью адиабаты Гюгонио Ъс.
Нетрудно показать, что прямой ударный переход из точки о в любую точку на
ударной адиабате с фазовым переходом, расположенную на отрезке а&с, невозмо-
невозможен, так как при этом будет нарушен второй закон термодинамики. Очевидно, что
особые точки а, Ъ и с на адиабате Гюгонио (см. рис. 19.29) разделяют ее на четыре
ветви: адиабату первой фазы А с исходным состоянием ро> Vo; адиабату сжатия
фазовой смеси с центром в точке с координатами (ро, Va)\ адиабату второй фазы В
с исходным состоянием ра, Va при р < рс; адиабату второй фазы В с начальными
параметрами ро, ^о ПРИ Р > Рс- Отсюда следует невозможность прямого удар-
ударного перехода из точки о в любую точку на ветви адиабаты, соответствующую
диапазону давлений ра < р < рс, так как при этом нарушается второй закон
термодинамики. Например, если из точки о провести прямую в произвольную
точку на отрезке 6 с, то она пересечет участки адиабаты о а и аЪ. Участок между
точками пересечения содержит адиабату с отрицательной кривизной относительно
линии Рэлея, что свидетельствует об уменьшении энтропии и соответствующей
нестабильности виртуального процесса.
Рассмотрим подробнее особенности структуры ударных волн в твердом те-
теле, обладающем свойствами упругости и пластичности, а также способном к

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
439
полиморфным превращениям, на примере распространения ударного фронта в
железоуглеродистых сплавах, как наиболее распространенных конструкционных
материалах. При дальнейшем анализе структуры ударного фронта в области
фазового перехода будем использовать простую идеализированную схему распа-
распада ударного фронта — гидродинамическую односкоростную модель, в которой
давления, температуры и скорости частиц обеих фаз считаются равными. В
этом случае началу и концу образования новой фазы соответствуют равновесные
давления перехода, а единое характерное время превращения t* определяет как
релаксацию напряжений, так и пространственно-временные характеристики двух
образующихся при фазовом переходе ударных волн. Хотя экспериментальные ис-
исследования показывают, что время релаксации не постоянно, и термодинамическая
модель процесса является весьма приближенной, однако для многих практических
расчетов и теоретических оценок зону фазового превращения можно локализовать
и в геометрическом, и в термодинамическом смысле. Это связано с тем, что
масштаб рассматриваемых задач ударноволнового нагружения намного больше
масштаба фазового перехода, а имеющиеся методы теоретического анализа не поз-
позволяют детально описывать количественные характеристики фазового перехода в
металлах.
Если на ударной адиабате нет перегиба, где терпит разрыв первая производная,
значит, по материалу распространяется единственная ударная волна со стабильной
структурой ударного фронта. Перегиб на кривой сжимаемости означает либо фа-
фазовый переход, либо обусловленную другими явлениями нестабильность ударной
волны в определенном интервале давлений. При этом по материалу распростра-
распространяются несколько волн с различной скоростью и интенсивностью.
При повышении давления до значения р > рне (рис. 19.30) в материале, кроме
упругой волны, распространяющейся со скоростью Се, появляется первая пласти-
пластическая волна, скорость которой Dj < Ce. При достижении давления фазового
V	х
Рис. 19.30. Структура ударной волны в зависимости от максимального уровня нагружения
перехода р2 = ррн материал из одного кристаллического состояния переходит
в другое, что характеризуется изломом кривой в точке 2. Вследствие фазового
перехода в интервале давлений р2 ... Рз пластическая волна разделяется на две
пластические волны (индексы «I» и «II») разной интенсивности, движущиеся с

440	19. Взрыв в твердых телах
разными скоростями:
V2 — V/2-3
Вторая пластическая волна имеет меньшую скорость и отстает от первой, а
профиль давления растягивается во времени по мере удаления от поверхности
расщепления. При максимальном давлении на фронте ударной волны р% в точке
3 происходит слияние пластических волн, причем
п	т/ /Рз-4 У\ п	г>
^ III = VI \ 77	77	5 UI Umax = Ulmax
V VI - V3-4
Точка 4 на ударной адиабате характеризует состояние материала при давлении р^,
при котором по материалу распространяется единая упругопластическая волна.
Например, для железа, низко- и среднеуглеродистых сталей pi « 1,75сгт « Ря^;
при г/ = 0,33; ?>2 = PPh ~ 13ГПа; рз ~ ЗбГПа; ^4 ~ 67ГПа. Так как относительное
сжатие на фронте упругой волны в стали невелико (AVhe/Vq ~ 5 • Ю~4), то при
моделировании волн сжатия большой амплитуды (более 101 ГПа) можно прене-
пренебречь эффектами предварительного сжатия материала A... 2 ГПа) и считать, что
пластическая волна распространяется по неподвижной и невозмущенной среде.
Рассмотрим вопрос о волнах разгрузки за фронтом ударной волны в металлах.
Поскольку в области разгрузки твердого тела имеются упругий и пластический
участки (см. рис. 19.25), то при разгрузке твердого деформируемого тела должны
существовать две группы волн разгрузки: упругие, квадрат скорости которых (?ег
пропорционален наклону упругой линии 1—2—3, и пластические волны, появление
которых объясняется переломом кривой разгрузки в точке 3 (рис. 19.25).
Если бы материал не обладал прочностью, то после ударного нагружения
материал разгружался бы по изоэнтропе б-1-S, которая лежит выше ударной
адиабаты (см. рис. 19.25). Очевидно, что в реальном случае разгрузка в плоскости
(°"ij?i) идет вдоль кривой, которая учитывает и прочность, и ударный нагрев
материала. Скорость пластической волны разгрузки с помощью модуля объемного
сжатия Ks можно записать в виде
с| = ^.	A9.120)
Скорость упругих волн разгрузки сег, по аналогии со скоростью упругих волн
нагрузки се в пределах упругости A9.119), может быть записана в виде
A9.121)
С помощью A9.120) и A9.121), а также формул G = 0,5 ?7/A+ i/) и^ = ?7/CA-
2и)) для соотношения cer/cs получим
cs

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
441
Упругие волны разгрузки могут влиять на характер затухания ударных волн в
металлических плитах. Это влияние существенно в области относительно низких
ударных давлений (десятки ГПа) и, по-видимому, их влияние мало в области
сильного ударного сжатия (порядка ста ГПа), когда распространение волн может
рассматриваться в гидродинамическом приближении.
Волны напряжений в твердых телах удобно изучать при соударении двух плос-
плоских пластин. Рассмотрим одномерный удар со скоростью vq пластины толщиной
5о по толстой плите (пластина и плита из одного и того же материала). Систему
возникающих при этом волн удобно рассматривать в плоскости (x,i).
Закон движения передней по-
поверхности ударяющей пластины (рис.
19.31) до удара изображается пря-
прямой 2-0, а закон движения тыльной
поверхности — прямой 1-п.
После соударения пластины с
плитой, по плите и по пластине пой-
пойдут ударные волны (прямые ОабТ и
On на рис. 19.31). Параметры этих
ударных волн определяются, если
известна ударная адиабата матери-
материала D = D{u). Давление в ударной
волне (на участках On и 0а) опреде-
определяется по формуле рх = pqD(vo/2),
так как для одинаковых материа-
материалов и = vq/2 (здесь обозначено
<j\ = —рх)- Если материалы плиты
и пластины разные, то определение
давления при соударении проводит-
проводится по соотношениям, изложенным
в главе 11. Закон движения удар-
ударной волны в плите (прямая Оа на
рис. 19.31) будет х = Dt, а закон
движения ударной волны в пластине (прямая On на рис. 19.31): х = (vo — D)t.
В точке п ударная волна в пластине встретится с тыльной ненагруженной
поверхностью пластины. После этого возникнут волны разгрузки, которые начнут
распространяться вправо. Закон движения фронта упругой волны представляет
собой прямую па, скорость фронта упругой волны будет равна сег + и, где
сег = л/(К$ + 4G/3) /р. Упругая волна разрежения снижает напряжение на вели-
величину сгц — сг1з = Acri (см. рис. 19.25). Амплитуда упругой волны разрежения стц —
Gi3 = 2aie, если пренебречь эффектом Баушингера и если <Ji = Y = const, а наклон
прямой Оа равен наклону упругой прямой разгрузки 1-2-3 (рис. 19.25). Фронт
пластической волны разрежения (пс на рис. 19.31) движется по закону х — хп =
(cs-\-u)(t—tn), где cs = л/Ks/p. Волна разгрузки является центрированной волной,
поэтому все характеристики веером выходят из точки п. Характеристика п—тп
является хвостом пластической волны разгрузки. После встречи упругой волны
разгрузки с фронтом ударной волны в точке а ударная волна ослабляется, но это
ослабление на участке ударной волны аб (рис. 19.31) на превосходит величины
Acri = стц — сг1з- Интенсивное ослабление ударной волны происходит после прихода
пластической волны разгрузки (участок ударной волны 6Т на рис. 19.31). При
взаимодействии упругой волны с фронтом ударной волны (точка а на рис. 19.31)
влево будет распространяться фронт отраженной волны (линия ас на рис. 19.31),
Рис. 19.31. Схема волн в плоскости (ж, t) при
соударении двух тел

442	19. Взрыв в твердых телах
которая в точке с встречается с фронтом пластической волны, что приводит
к изменению скорости фронта пластической волны на участке сб (рис. 19.31).
Из точки 6, где встречаются пластическая волна разгрузки и фронт ударной
волны, распространяется фронт отраженной волны бтс, при этом характеристики
пластической волны искривляются, поскольку величина cs + и уменьшается.
Для области больших давлений (порядка 100 ГПа) влияние упругой волны
разгрузки становится невелико, и им молено пренебречь, при этом система волн
может быть рассмотрена в гидродинамическом приближении. В этом случае зату-
затухание ударной волны начнется после встречи изоэнтропийной волны разрежения и
фронта ударной волны в точке б (рис. 19.31). Зона Опб в этом случае будет зоной
с постоянными параметрами ударного сжатия и постоянной энтропией. Фронт
отраженной волны бк пересечет весь веер характеристик в угле тпб. В зоне бпткб
будет иметь место изоэнтропийное течение. Вдоль каждой характеристики в этой
зоне параметры будут одинаковы, наклон каждой характеристики определяется
величиной и-\-с. В области бтеТ течение будет неизоэнтропийным, характеристи-
характеристики будут криволинейными, поскольку эта зона связана с изменением энтропии во
фронте ударной волны. На относительно небольших участках затухания ударной
волны (например, 6Т на рис. 19.31) отрезок характеристики кТ можно считать
продолжением прямой пк.
Если скорость соударения пластины и плиты не очень велика, то впереди
ударной волны может распространяться упругая волна сжатия (прямая 0-5 на
рис. 19.31) по закону х = се?, где
Здесь значение компрессионного модуля упругости Ек = К + 46г/3 равно тан-
тангенсу угла наклона упругой линии 0а (рис. 19.25). Если же скорость ударной волны
D > се, то впереди нее будет распространяться упругая волна сжатия. Экспери-
Экспериментальные исследования показывают, что при давлениях A0 ... 20) ГПа упругие
волны разрежения заметно изменяют закон затухания в плите из алюминиевого
сплава. На рис. 19.32 представлено изменение скорости свободной поверхности в
плите из алюминиевого сплава при ударе с алюминиевой пластинкой со скоростью
1,9 км/с. Штриховая линия предсказана гидродинамической теорией. Точке пере-
перегиба этой линии соответствует точка б на рис. 19.31. Экспериментальная линия
заметно отличается от линии, построенной на основании гидродинамического
приближения. Экспериментальные данные хорошо совпадают с расчетами на
основании упругопластической теории, если считать, что предел текучести зависит
от давления ударного сжатия.
Для материалов, испытывающих при ударном нагружении выше некоторого
давления рф фазовый переход первого рода, при разгрузке возможно образование
ударной волны разрежения. На адиабате прямая, соединяющая две точки (а и б" на
рис. 19.30), лежит ниже адиабаты, поэтому среднее значение второй производной
(д p/dV )аб < 0. Известно, что если адиабата имеет выпуклый участок, то воз-
возможно распространение ударных волн разрежения. Адиабатическое расширение
материала после ударного сжатия до давления р > pvh происходит следующим
образом. В волне разрежения, образующейся при расширении материала, ча-
частицы в области высокого давления (выше точки 2 на рис. 19.30) двигаются
медленнее, чем частицы в области низкого давления (ниже точки 2), что при-
приводит к формированию ударной волны разрежения амплитудой ра — р&. Отметим,
что существование ударных волн разрежения допустимо только для сплошных

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
443
щ, км/с
О	5	10	15	20
Рис. 19.32. Изменения скорости свободной поверхно-
поверхности в плите из алюминиевого сплава при ударе алюми-
алюминиевой пластиной, имеющей толщину Но, со скоростью
1,9 км/с: 1 — по гидродинамической теории; 2 — экс-
экспериментальные данные; 3 — по упругопластической
теории
max
Рис. 19.33. Профиль давления в
стали (точки соответствуют точкам
на рис. 19.30)
сред с аномальным поведением ударной адиабаты вследствие фазовых переходов
или для пористых сред при неполном схлопывании пор при ударном сжатии.
Ударная волна разрежения, связывающая различные кристаллические состояния
материала, уменьшает напряжение скачком, а ее максимальная амплитуда ра — рв
определяется касательной к двум ветвям адиабаты разгрузки, расположенным
выше и ниже точки фазового перехода р2 = ррн •
Например, при взрыве заряда на поверхности железной или стальной плиты
образуется профиль волны, указанный на рис. 19.33. Скорость скачка разрежения
аб относительно вещества перед скачком определяется по формуле для ударных
волн:
а его максимальная амплитуда для железа (стали) составляет ~ 18 ГПа.
Впереди и позади ударной волны разрежения распространяются простые волны
разрежения.
3. Механика и морфология высокоскоростного деформирования.
Многие задачи механики деформируемого тела и динамики разрушения связа-
связаны с моделированием действия высоких давлений (от 1 до 100 ГПа) в течение
ограниченного промежутка времени (от 10~3 до 10~8с). Несмотря на обшир-
обширные экспериментальные исследования процессов деформирования и разрушения
материалов в указанном диапазоне нагрузок, их результаты пока не позволяют
получить однозначную зависимость между параметрами нагружения, геометрией
конструкции и свойствами материала. Поэтому для решения задач о динамиче-
динамическом разрушении имеет значение подробный анализ физического механизма и
поверхностей разрушения при ударноволновом нагружении. По-видимому, поверх-
поверхности разрушения в большинстве случаев образуются в результате предваритель-
предварительного пластического течения, но его интенсивность и вклад в процесс разрушения
существенно зависят от амплитуды и времени действия волн напряжений, а также
от степени анизотропии материала. Наиболее сильно анизотропия проявляется
в процессе пластического деформирования материала и при его разрушении

444
19. Взрыв в твердых телах
путем отрыва [19.63]. В анизотропных материалах коэффициент Пуассона (в
общем случае анизотропии) может быть меньше нуля, скорости распространения
волн напряжений зависят от направления их распространения, поэтому картина
взаимодействия падающих и отраженных, первичных и вторичных волн сжатия
и разрежения существенно отличается от аналогичной картины в изотропных
материалах. Очевидно, что процессы зарождения и развития микроповреждений,
образования кластеров, старта и распространения магистральных трещин также
будут иметь специфические особенности механического и кинематического харак-
характера.
Воздействие ударной волны на металлы должно вызывать процессы как упроч-
упрочняющие, так и разупрочняющие нагружаемый материал. Упрочнение может быть
обусловлено дополнительным наклепом зерен, дроблением кристаллических бло-
блоков, обратимыми фазовыми переходами на фронте ударной волны и некоторыми
другими процессами, характерными для конкретных металлов (например, в стали
это может быть дробление карбидной фазы). Разупрочнение может вызываться
влиянием нагрева, возникающего в ударно-сжатом материале, так как малые вре-
времена делают процесс близким к адиабатическому, т.е. за время прохождения удар-
ударной волны практически не успевает происходить теплообмен между нагреваемой
за счет интенсивного сжатия и пластического течения областью и окружающей
средой. На нагрев материала в условиях адиабатического сжатия расходуется
тепловая энергия процесса АЕТ. При этом увеличение давления (уменьшение
величины относительного сжатия (объема) ? = V/Vq) влечет соответствующее
увеличение температуры сжатия Ту с (табл. 19.11).
Процесс деформирования твердого те-
тела при нагружении ударными волнами
имеет ряд существенных особенностей по
сравнению с квазистатическим и динами-
динамическим режимами нагружения. Расщепле-
Расщепление пластической волны на две или сли-
слияние их в одну волну заметно изменя-
изменяет характер процессов, происходящих в
сжимаемом материале. Например, переход
от трехволновой структуры ударной вол-
волны к двухволновой приводит к резкому
изменению тонкой структуры закаленной
стали. В общем случае изменения, воз-
возникающие в структуре материала, зави-
зависят от формы и величины импульса, вре-
времени его действия, структуры ударного
фронта, пути реализации нагрузки и раз-
разгрузки. Для деформационных явлений в
ударных волнах при скоростях деформа-
деформации 103 ... 106 с дислокационные модели,
справедливые при низких скоростях де-
деформаций (квазистатическое и динамиче-
динамическое нагружение), становятся неприемле-
неприемлемыми. Дело в том, что за фронтом удар-
ударной волны с высокой скоростью движется
большое число дислокаций, в то время как
при малых скоростях деформаций высокие скорости перемещения дислокаций
наблюдаются лишь при малой плотности последних. Кроме того, эксперименты
указывают на возникновение поврежденности как в ударных волнах, так и в
Таблица 19.11
Значения температуры ударного
сжатия Ту с металлов в зависимости
от ?
Металл
Железо
Медь
Алюминий
Свинец
0,94
0,83
0,78
0,76
0,91
0,71
0,59
0,91
0,71
0,55
0,91
0,71
0,55
0,48
Туе , К
333
623
823
1323
633
2473
12243
613
1673
9523
633
2193
11573
21973

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	445
волнах разрежения. Один из возможных механизмов этого явления — увели-
увеличение интенсивности генерации точечных дефектов при взаимном пересечении
дислокаций, которые при высоких скоростях движения обладают высокой соб-
собственной энергией и большой плотностью (при давлениях 10 ... 100 ГПа плотность
дислокаций пропорциональна квадратному корню из давления), причем скорость
движения дислокаций, вероятно, ограничена скоростью распространения волн
сдвига Ct. Гомогенное зарождение дислокаций может происходить как во фронте
ударной волны, так и непосредственно за ним вследствие высокого уровня ком-
компонент девиатора напряжений, после чего дислокации ускоряются остаточными
напряжениями сдвига к фронту ударной волны или от него.
Связь между конечным состоянием материала при ударноволновом нагруже-
нии и микромеханизмами его деформирования можно проследить по адиабате
ударного нагружения (см. рис. 19.32). Деформирование и разрушение есть основ-
основные формы реакции материала на внешнюю нагрузку, которые можно представить
как различные способы релаксации напряжений. Механизмы релаксации рассмат-
рассматриваются на микроуровне и определяют основные механизмы деформирования.
Давление в точке 1 соответствует упругому пределу Гюгонио, и при нагрузках
Р < Рне процесс деформирования идет по обычному механизму размножения и
перемещения дислокаций, вызывающих скольжение материала по кристаллогра-
кристаллографическим плоскостям, как в случае обычного квазистатического деформирования.
Время релаксации касательных напряжений для механизма скольжения в железе
(стали) имеет порядок 10~6 с.
Если давление на фронте ударной волны будет выше, чем в точке i, но ниже,
чем в точке ^, то нагружение окажется двух- или трехволновым, и деформирова-
деформирование будет осуществляться с помощью двух механизмов — скольжения и двойнико-
вания. По мере увеличения фронтального давления и скорости деформации, роль
двойникования растет, так как двойникование является более предпочтительным
по времени (более «быстрым») механизмом релаксации напряжений. Время релак-
релаксации для механизма двойникования в железе (стали) имеет порядок 10~8 с. Для
начала процесса двойникования нужны значительно большие напряжения, чем
для скольжения, но далее процесс будет идти при меньших усилиях. Наиболее
часто двойникование встречается в металлах с ОЦК-решеткой, а его развитию
способствует увеличение скорости деформации. Значительное влияние на интен-
интенсивность двойникования оказывает предварительное деформирование материала,
нагружаемого ударной волной: чем сильнее деформирование зерен при прокатке
или ином виде термомеханической обработки металла, тем меньше количество
двойникующихся зерен во фронте ударной волны.
Нагружение материала выше точки 4 является одноволновым, а время нагру-
нагружения становится особенно малым, что проявляется в резком изменении структу-
структуры материала. При этом изменяется механизм деформирования. Таким механиз-
механизмом может являться вынужденное зарождение дислокаций при реализации тео-
теоретической прочности материала, или же потеря устойчивости кристаллической
решетки и последующий одновременный сдвиг кристалла относительно некоторой
кристаллографической плоскости (тотальный сдвиг). Формально этот механизм
может быть представлен как предельный случай сверхзвукового перемещения
дислокации. При достижении теоретического предела прочности зарождается
предельное количество дислокаций (~ 1012см~2), а время релаксации меньше,
чем при скольжении и двойниковании. Например, для железа (стали) это время
имеет порядок 10~п с.
Рассмотрим некоторые особенности высокоскоростного деформирования же-
железа (стали), опираясь на приведенную классификацию механизмов релаксации
напряжений при нагружении материала ударными волнами. Очевидно, что при

446	19. Взрыв в твердых телах
образовании одноволновой структуры (для железа р > р^ ~ 67ГПа) двой-
никование становится невыгодным, так как появляется механизм с меньшим
временем релаксации. Экспериментально показано, что двойниковая структура
при этом исчезает и наблюдается предельное упрочнение металла вследствие за-
зарождения предельного количества дислокаций, которые «мешают» перемещению
друг друга и существенно затрудняют процессы скольжения и двойникования.
Следовательно, при увеличении фронтального давления переход от многоволновой
к одноволновой структуре ударной волны влечет за собой переход от обычного
механизма размножения дислокаций к вынужденному их зарождению. При этом
появляются области сильно локализованной пластической деформации, так на-
называемые полосы адиабатического сдвига (ПАС). Пластическая деформация в
области ПАС достигает ~ 100 %, а скорость деформации составляет 106 ... 108 с.
Явление локализации деформации при высокоскоростном нагружении в общем
случае связано с нестабильностью и негомогенностью пластического течения, что
обусловлено возникновением эффекта термического разупрочнения при адиабати-
адиабатическом (или почти адиабатическом) пластическом деформировании. Это явление
играет важную роль при динамическом пластическом деформировании, которое
реализуется не только при ударном и взрывном нагружении металлов и спла-
сплавов, но и при механической или криогенной обработке металлов, при обработке
металлов давлением, при отколах, сопровождающих ударноволновую обработку
металлов и сплавов. Подобная локализация пластического деформирования про-
происходит и при сравнительно невысоких давлениях в сталях, либо содержащих
значительное количество легирующих добавок, либо предельно упрочненных. В
последнем случае механизмы, генерирующие развитие ПАС, необязательно связа-
связаны с локализацией пластического течения и нагревом области ПАС (нагрев может
быть невелик, менее 100°С), а могут быть обусловлены задержкой локализации
пластического течения вследствие гетерогенности пластических деформаций в
поликристаллах.
Очевидно, что теплота, выделяемая при пластическом деформировании, кон-
концентрируется в окрестности полосы сдвига только в том случае, когда выделение
теплоты происходит быстрее, чем ее отвод за счет механизма теплопроводности.
При этом адиабатический нагрев может вызвать значительное повышение тем-
температуры в локализованном объеме и снижение локального предела текучести,
если величина термического разупрочнения превысит величину изотермического
деформационного упрочнения. Так как степень локального разупрочнения уве-
увеличивается с повышением температуры, то деформации локализуются в ПАС,
и разрушение происходит по плоскостям микроскопического скольжения. ПАС
всегда имеют конечную толщину, поэтому температура материала в области сдвига
зависит также от ширины полосы сдвига.
Твердость стали в области ПАС в 1,5 раза выше твердости основного металла и
соответствует твердости мартенсита. Рентгеновская дифрактометрия ПАС зафик-
зафиксировала параметры решетки, хорошо совпадающие с параметрами ОЦТ-решетки
мартенсита, а электронный микроанализ не обнаружил изменений химического
состава стали в области ПАС. Это означает, что время адиабатического сдвига
слишком мало для протекания диффузионных процессов. С помощью электронной
микроскопии реплик микроструктура ПАС идентифицирована как мелкозерни-
мелкозернистый неотпущенный мартенсит, в котором отсутствуют карбидные включения.
Теория адиабатического сдвига основана на предположении, что адиабатиче-
адиабатический сдвиг наступает в области локализованной пластической деформации, когда
= 0, где г — касательное напряжение; 7 — деформация в плоскости сдвига

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	447
(угловая деформация). Записав полную производную в форме
dr _ дт дт dT
получим условие адиабатического сдвига в виде
дт/д^у
^ - {дт/дТ) {dT/d7) ^
Так как нагрев области сдвига зависит от интенсивности пластической деформа-
деформации и скорости, с которой теплота отводится от зоны сдвига, на температуру в
бесконечно тонкой полосе адиабатического сдвига влияют следующие параметры:
тт и 7т — напряжение и деформация пластического течения; 7 — скорость де-
деформации в плоскости сдвига; р, Л и с — соответственно плотность, коэффициент
теплопроводности и удельная теплоемкость материала. Опуская математические
выкладки, приведем без доказательства выражение для температуры бесконечно
тонкой ПАС, полученное Рехтом:
т = тт_ /7G-7т)
J \ тгЛрс
где J — механический эквивалент теплоты.
Особенности процесса высокоскоростного деформирования по сравнению с ква-
квазистатическими режимами нагружения вводят в действие дополнительные факто-
факторы, влияющие на повышение прочности материала во фронте и за фронтом удар-
ударной волны. Во-первых, при высокоскоростном деформировании, характеризую-
характеризующемся высокими значениями напряжений, резко возрастает скорость перемещения
дислокаций в плоскости скольжения. При этом возрастает сопротивление решетки
перемещению дислокаций, что является одной из важных причин дополнительного
роста прочности при высокоскоростном деформировании по сравнению с квазиста-
квазистатическим деформационным упрочнением. Во-вторых, при высоких давлениях во
фронте ударной волны может происходить вынужденное зарождение дислокаций
и увеличение их плотности, что также приводит к упрочнению. В-третьих, степень
упрочнения зависит от соотношения сдвиговой и нормальной компонент деформа-
деформации. Например, если пластину из закаленной стали обработать плоской ударной
волной, падающей перпендикулярно к поверхности образца, то максимальное уве-
увеличение твердости будет наблюдаться при давлении 20 ... 30 ГПа. Если же образец
нагрузить косой ударной волной, падающей под углом к поверхности образца,
то такой же результат получится при давлении 2... 3 ГПа. Различие в характере
упрочнения вызвано резким увеличением сдвиговой компоненты деформации при
скользящем косом ударном нагружении. В четвертых, степень упрочнения зависит
от относительного содержания различных компонентов в сплавах. Например, для
сталей, имеющих одинаковый статический предел текучести, степень упрочнения
возрастает пропорционально содержанию углерода. Границей между квазистати-
квазистатической и динамической деформацией (квазистатическим и динамическим упроч-
упрочнением) служит порог скорости деформации, выше которого происходит резкое
увеличение предела текучести данного материала.
Анализ многочисленных результатов экспериментов [19.64] позволяет класси-
классифицировать связи между величинами функциональных составляющих тензора
напряжений и структурными изменениями материала:

448	19. Взрыв в твердых телах
-	температура в зоне фронта ударной волны и остаточная температура зависят
как от гидростатического давления, так и от сдвиговых напряжений, хотя
механизмы нагрева различны;
—	фазовые превращения в основном обусловлены действием гидростатического
компонента тензора напряжений, однако мартенситное превращение стали
может быть также вызвано и сдвиговыми напряжениями или деформациями;
—	двойникование инициируется главным образом сдвиговыми напряжениями,
а гидростатическое напряжение может влиять лишь косвенно;
-	образование точечных дефектов обусловлено в основном сдвиговыми на-
напряжениями, а скорость их диффузии может как увеличиваться, так и
уменьшаться в зависимости от гидростатической составляющей тензора на-
напряжений;
—	энергия дефектов упаковки кристаллической решетки изменяется в зависи-
зависимости от гидростатического давления;
-	источниками дислокаций являются дисперсные частицы, так как их сжи-
сжимаемость отлична от сжимаемости матрицы, следовательно, это явление
контролируется гидростатическими напряжениями.
Для решения проблем динамики разрушения деформируемого твердого тела боль-
большое значение имеет подробный анализ физического механизма и поверхностей
разрушения при ударноволновом нагружении. Феноменологические аспекты ква-
квазистатического, динамического и ударноволнового видов деформации и разруше-
разрушения тождественны для всех скоростей нагружения: зарождение, рост и коалес-
ценция микроскопических пор или трещин. Успешное предсказание характера
разрушения по состоянию микроструктуры связано с необходимостью изучения
основных закономерностей кинетики разрушения. Для построения соответствую-
соответствующих физических концепций существуют три возможных источника получения
необходимой информации: аналитические модели кинетики образования микропор
и трещин; алгоритмы и программы, разрабатываемые на основе численного инте-
интегрирования дифференциальных законов сохранения и нелинейных физических и
механических экспериментальных соотношений; экспериментальные исследования
с контролируемыми параметрами нагружения и с последующим количественным
описанием процессов деформации и разрушения на микроструктурном уровне.
Схемы осесимметричного нагружения в ряде случаев более перспективны по
сравнению со схемами плоского нагружения для моделирования и изучения мно-
многих явлений динамики разрушения деформируемого тела. В работе [19.64] описан
широкий спектр схем нагружения осесимметричных цилиндрических оболочек,
использующих энергию продуктов детонации конденсированных В В либо обычной
плотности, либо низкоплотных:
1)	схема скользящей детонации (рис. 19.34а);
2)	схема осевой детонации (рис. 19.346);
3)	схема полого кольцевого заряда (рис. 19.34в);
4)	схема кольцевого заряда, внутренняя поверхность которого облицована ме-
металлической оболочкой (рис. 19.34г);
5)	схема кольцевого заряда, в полости которого находится жесткий сердечник
(рис. 19.34д);

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	449
6)	схема нагружения с помощью внутренней метаемой оболочки (рис. 19.34е);
7)	схема нагружения через несжимаемую (жидкую) или сжимаемую (демпфи-
(демпфирующую) прокладку (рис. 19.34ж).
Перечисленные схемы эксперимента позволяют в широких пределах варьи-
варьировать амплитуду, интенсивность и время ударного нагружения, т.е. управлять
характерными параметрами динамической нагрузки на исследуемый материал.
При этом одномерное или квазиодномерное осесимметричное нагружение ци-
цилиндрических оболочек дает возможность реализовать в одном эксперименте
широкий спектр амплитудно-временных характеристик воздействия на материал
ударноволновой нагрузки, что определяется процессом дивергенции течения по
толщине цилиндрического слоя.
Экспериментальные исследования, проведенные на длинных цилиндрических
оболочках, выявили основные морфологические процессы, сопровождающие высо-
высокоскоростную деформацию большого класса сталей с контрастными механически-
механическими свойствами, высокопрочных чугунов, меди, титана, алюминия и ряда других
металлов. Длина полого металлического цилиндра L на порядок превышала его
внутренний радиус ао, что приводило к квазиодномерному характеру нагружения
экваториальных сечений, а относительная толщина стенки полого цилиндра изме-
изменялась в широких пределах —5о/Ьо = 0,15 ... 0,75. Начальные параметры ударных
волн на внутренней поверхности нагружаемой оболочки в зависимости от схемы
эксперимента (рис. 19.34) и типа КВВ изменялись в диапазоне 1... 50 ГПа.
Однократным и многократным нагрузкам (от 1 до 5 ГПа) продуктами де-
детонации низкоплотных КВВ подвергались среднеуглеродистые (типа стали 45),
улучшаемые (типа стали 40Х) и высокопрочные (типа стали 03Н18КМ5Т-ВД) ста-
стали. Однократным интенсивным нагрузкам продуктами детонации высокоплотных
КВВ подвергались низкоуглеродистые, среднеуглеродистые и легированные стали,
высокопрочные чугуны, медь, титановые сплавы. При относительно невысоких
уровнях импульсных нагрузок A... 5) ГПа и скоростей деформаций A01... 103) с,
характеризующихся заметным пластическим течением, доминирующими явля-
являются процессы зарождения очагов разрушения, контролируемые деформацией.
В условиях более высоких скоростей нагружения, поры в материале могут за-
зарождаться по диффузионному механизму, а затем увеличиваться в размерах по
механизму вязкого роста. Однако общим является то, что во всех случаях процесс
зарождения очагов разрушения обусловлен распределением по размерам наиболее
слабосвязанных с матрицей включений, а это является, по-видимому, единствен-
единственным наиболее важным свойством материала, контролирующим разрушение.
Основными параметрами нагружения, влияющими на кинетику образования и
развития микропор, являются среднее растягивающее напряжение, пластическая
деформация и время нагружения. Высокие скорости деформации A04 ... 106) с
генерируют диффузионные процессы зарождения очагов разрушения, контроли-
контролируемые напряжением и температурой, а высокие значения средних напряжений
обусловливают вязкий рост пор за счет образования вокруг них областей мик-
микропластичности.
Очевидно, что одним из феноменологических признаков разрушения оболочек
при интенсивном разрушении и дроблении является степень поврежденности
материала. Было обнаружено, что макро- и микротрещины отрыва и сдвига,
не соединяющиеся с поверхностями оболочки, сосредоточены преимущественно в
средней зоне стенки. Можно отметить смещение зоны поврежденности в сторону
внешней поверхности и некоторое уменьшение ее ширины с ростом скорости
деформаций.

450
19. Взрыв в твердых телах
Рис. 19.34. Схемы взрывного нагружения
Итак, основные особенности разрушения мало- и среднеуглеродистых ста-
сталей при нагружении продуктами детонации скользящей детонационной волны
(рис. 19.34а) заключаются в следующем:

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	451
-	разрушение имеет сдвигово-отрывной характер;
-	зона сдвиговой трещины в области внутренней поверхности оболочки явля-
является зоной локализованной деформации;
-	локализация деформаций во внешней зоне оболочки при ее сдвиговом и
радиально-отрывном разрушении отсутствует;
-	минимальный уровень остаточных деформаций и микротвердости приходит-
приходится на срединную зону цилиндрического слоя, что указывает на взаимосвязь
начального этапа разрушения с волновой стадией нагружения;
-	упрочнение материала в результате взрывного нагружения имеет в основном
деформационную природу.
Нагружение цилиндрических образцов детонационной волной (рис. 19.346) позво-
позволяет получать давления B0 ... 40) ГПа при скорости деформаций A05 ... 107) с.
Интересно отметить, что для отожженных металлов и однофазных стабильных
сплавов (Fe, Cu, A1) происходит значительное (в 1,5... 2 раза) увеличение твердо-
твердости материала фрагментов (упрочнение) независимо от исходной твердости и типа
кристаллической решетки. Например, твердость армко-железа после ударноволно-
вого нагружения с амплитудным давлением на фронте У В C8 ... 40) ГПа увели-
увеличивается в два раза. Результаты экспериментов со стабильными металлическими
двухфазными сплавами (стали 40Х, 45X1, 48X3, 65Г) показали, что упрочнение
гетерофазных сплавов существенно меньше, чем для однофазных металлов. Более
того, при высокой исходной твердости, получаемой после закалки с отпуском, они
либо не упрочняются вообще, либо разупрочняются. Упрочнение титана наблюда-
наблюдается вплоть до фронтальных давлений нагружения B5 ... 30) ГПа, а дальнейшее
повышение интенсивности нагрузки приводит к заметному уменьшению твердости
по сравнению с максимальной.
По схемам, представленным на рис. 19.34в—д, осуществлялось нагружение
продуктами детонации ВВ среднеуглеродистых сталей. Относительная толщина
кольцевого заряда ео/^о изменялась в диапазоне 0,6... 2. Плотность КВВ изме-
изменялась в пределах A,54... 1,75) • 103кг/м3, а скорость детонации — в диапазоне
F,5... 8,1) • 103 м/с. Экспериментальные исследования показали, что степень по-
врежденности стенки оболочки в материале изменяется от минимальной (для обо-
оболочки со сплошным наполнением) вплоть до откола (для оболочки с ео/^о = 0,6),
т.е. возрастает с уменьшением относительной толщины кольцевого заряда ео/#о-
Это объясняется следующими причинами:
-	при малых значениях eo/So взаимодействие волн разгрузки от внешней
и внутренней поверхностей оболочки приводит к формированию растяги-
растягивающих напряжений, интенсивность которых достаточна для образования
обширной откольно-разрывной зоны, либо для разрушения отколом;
—	при увеличении относительной толщины ео/#о время разгрузки со стороны
внутренней поверхности оболочки увеличивается, что приводит к уменьше-
уменьшению интенсивности растягивающих напряжений в области взаимодействия
волн разгрузки.
Ширина поврежденной зоны вначале увеличивается при уменьшении ео/?о, а
затем резко уменьшается при отколе, который происходит преимущественно по
межзеренным границам, что объясняется меньшим пределом прочности границ по
сравнению с прочностью самого зерна. В соответствии с шириной поврежденной

452	19. Взрыв в твердых телах
зоны изменяется вид фрагментообразующих поверхностей: от сдвигового к ком-
комбинированному сдвиговому, а затем — к комбинированному сдвигово-отрывному.
Радиальное расположение не откольных трещин объясняется процессом их роста
из очагов, образованных взаимодействием волн разгрузки, под действием танген-
тангенциальных напряжений.
Облицовка внутренней полости кольцевого заряда тонкой (не более 2 мм) метал-
металлической трубкой (рис. 19.34г) практически приводит к аналогичным результатам
и закономерностям по мере изменения величины ео/^о- В отличие от этого,
подавление интенсивной разгрузки во внутренней полости с помощью сплошного
сердечника (рис. 19.34д) полностью исключает откол и существенно уменьшает
ширину зоны поврежденности и количество формирующихся очагов разрушения
и начальных трещин.
Наиболее высокие параметры нагружения (от 40 до 80 ГПа) могут быть по-
получены при ударе изнутри цилиндрической оболочки кольцевым пластичным
ударником, расширяющимся под действием ПД (рис. 19.34е). Высокие скорости
кольцевого ударника (до 2000 м/с) и соответствующее высокое давление соуда-
соударения (около 40 ГПа) приводят к инициированию фазового перехода в стальных
оболочках и к формированию У В разрежения, распространяющейся за фронтом
У В сжатия, которая имеет двух- или трехволновую структуру. При достижении
ударной волной сжатия внешней поверхности нагружаемой оболочки образуется
ударная волна разрежения, идущая навстречу падающей ударной волне разреже-
разрежения. При их взаимодействии материал резко переходит в состояние растяжения
с напряжением, значительно (на порядок) превышающим напряжение разрыва
зерен любой ориентации, что является причиной образования гладкой поверхности
разрыва [19.65].
Фазовые отколы были получены для армко-железа, низко- и среднеуглероди-
стых сталей, когда толщина нагружаемой оболочки не превышала 10 мм, т.е. струк-
структура ударноволнового взаимодействия не была подвержена заметной дивергенции
при движении ударного фронта от внутренней поверхности оболочки к внешней.
При больших толщинах формируются отколы переходного типа или отколы с
обычной зернистой шероховатой поверхностью. Проведенные металлографические
исследования и фрактографический анализ показали следующее:
—	при гладком отколе происходит сквозное разделение материала по поверхно-
поверхности взаимодействия ударных волн разрежения, магистральное направление
разрушения сохраняется на уровне микроструктуры, а транскристаллитное
разрушение является вязкоямочным;
—	шероховатые откольные изломы в сталях образуются за счет межзеренного
и внутризеренного расщепления;
—	в условиях, близких к критическим, изломы содержат в основном фасетки
межзеренных сколов, при повышении уровня нагрузки наблюдается посте-
постепенный переход к транскристаллитному сколу, а также появляются ямки —
признаки вязкого характера разрушения;
—	откольные изломы переходного типа разрушения характеризуются наличием
продольных неметаллических включений и содержат яркий отличительный
признак — дорожки строчечных включений, между которыми находятся
участки сколов и ямок;
—	с ростом разрушающей нагрузки наблюдается переход от хрупкого к вязкому
микромеханизму разрушения, причем при переходе от грубой шероховатой к

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
453
гладкой поверхности излома уменьшаются размеры зоны откольной повреж-
денности и высота микронеровностей.
Наиболее сложным для анализа является процесс нагружения оболочки через слой
жидкости (рис. 19.34ж). Дело в том, что механика жидкости при импульсном
нагружении довольно сложна для изучения, а динамика ее взаимодействия с
деформируемой и разрушаемой оболочкой может иметь особенности, которые
нельзя объяснить без учета кинематики, кавитации и дробления жидкого слоя.
Разрушение образцов цилиндрических оболочек в данных условиях нагружения
носит сдвигово-отрывной характер, а доля вязкой составляющей в изломах фраг-
фрагментов растет по мере уменьшения слоя жидкости.
Исследования высокоскоростной деформации оболочек при нагружении через
слой жидкости имеет важное практическое применение, так как взрывозащит-
ные контейнеры с цилиндрической несущей оболочкой используются в технике
локализации взрыва. Например, корпуса реакторов являются сосудами, частично
заполненными жидким натрием, близким по своим физическим свойствам к воде.
Динамика поведения корпуса при аварийном взрывоподобном выделении энергии
в активной зоне является важной характеристикой, позволяющей прогнозировать
его прочность при ударноволновом нагружении и его способность противостоять
аварийному разрушению окружающих конструкций и оборудования.
Не исключено, что систематические исследования по приведенной схеме могут
привести к ряду аномальных результатов по характеру деформации, кинематике
расширения, времени разрушения материала в зависимости от свойств жидкости,
ее относительной толщины и степени заполнения полости между зарядом КВВ и
внутренней поверхностью оболочки.
4. Динамический предел текучести Давно было известно, что прочность
многих твердых тел заметно увеличивается, когда уменьшается продолжитель-
продолжительность действия нагрузки. Однако степень упрочнения в общем случае зависит
не только от скорости деформации, но и от механических свойств и структуры
материала в исходном (не нагруженном) состоянии. Экспериментальные данные
показывают, что для сталей динамический предел текучести Y является функцией
как скорости деформации ё (рис. 19.35), так и статического предела текучести ат
(рис. 19.36) [19.61].
стТ; ГПа
1,2
0,8
0,4
0
10 10~2 10° 102 104 б, с
Рис. 19.35. Зависимость предела теку-
текучести от скорости деформации (по дан-
данным [19.66]): • — армко-железо; о и А —
среднеуглеродистые стали
о ,
•
<
\
:
А
щ
А
•
1 °
•
•
От
Рис. 19.36. Зависимость относительного
динамического предела текучести Y/aT от
статического предела текучести ат и от ско-
скорости деформации г
В простейшей форме эта зависимость представляется в виде
Y = ат A + ,1ё),
A9.123)

454	19. Взрыв в твердых телах
где /1 — коэффициент вязкости, который сложным образом зависит от скорости
деформации ё.
Результаты теоретических и экспериментальных исследований свидетельству-
свидетельствуют о сложном реологическом характере высокоскоростного деформирования мате-
материалов [19.66]. Особенностью ударноволнового нагружения металлов является не
только высокая скорость деформирования и возможные структурные изменения
(см. п. 19.3.3), но и повышение температуры, которое особенно заметно проявля-
проявляется при высоких напряжениях и степенях сжатия (см. табл. 19.11). Зависимость
предела текучести разных металлов от скорости деформирования проявляется
различным образом. По данным [19.67] эффекты скорости деформирования иг-
играют заметную роль в области сравнительно низких напряжений (до нескольких
гигопаскаль). В области напряжений более ЮГПа и скоростей деформаций более
105с~1 происходит быстрое уменьшение влияния этих эффектов, что в рабо-
работе [19.67] связывается с ростом температуры ударно сжатого материала.
В технической литературе имеется ряд экспериментальных зависимостей для
различных материалов, в частности для сталей и армко-железа (технически чи-
чистого железа), алюминиевых сплавов, меди, никеля, кобальта и др. [19.66], по-
полученных различными методами и при использовании различных теоретических
предпосылок.
Поведение материала при плоском ударноволновом нагружении и высоко-
высокоскоростной деформации является упругим до тех пор, пока разность главных
напряжений а± и о A9.109) не достигнет динамического предела текучести Y.
Таким образом, главные напряжения при нагружении материала плоской ударной
волной связаны простым соотношением:
СП - сг2 = Y.	A9.124)
Дальнейшее увеличение амплитуды ударной волны приводит к интенсивному
пластическому течению материала, а в пределе — к его плавлению. Например,
плавление железа наступает при сжимающем напряжении на фронте ударной
волны а\ ж 300 ГПа, меди — 250 ГПа, алюминия — 120 ГПа, свинца — 30 ГПа.
С динамическим пределом текучести связана также амплитуда упругой волны
разгрузки Acti A9.117). При этом предполагают, что состояния ai(l) и o"iC)
(см. рис. 19.25) удалены от состояния среднего напряжения а на одну и ту же
величину по напряжению, а динамический предел текучести Y в состоянии за
фронтом ударной волны приближенно равен полусумме динамических пределов
текучести в точках 1 ж 3.
Структура определяющих уравнений, описывающих поведение девиаторной
составляющей напряжения, зависит от принятой модели предельных условий
наступления и последующего течения пластической деформации.
Наиболее простой является модель идеального упругопластического тела, в
соответствии с которой напряжение сдвига при наступлении общей текучести
остается постоянным, т.е. девиаторная составляющая напряжений не зависит
от скорости деформации. Следовательно, при а± ^ сгне (рис. 19.25) ударная
адиабата упругопластической среды <Ji(ei) проходит эквидистантно относительно
кривой всестороннего равномерного сжатия <j{s\) и отстоит от нее на постоянную
величину 2У/3.
Более сложная модель, отображающая известные экспериментальные данные,
учитывает зависимость предела текучести либо от величины среднего напряже-
напряжения, либо от величины некоторой эквивалентной (эффективной) пластической
деформации. Весьма часто при аппроксимации экспериментальных результатов
используется линейная связь между динамическим пределом текучести Y и ука-
указанными переменными. Очевидно, что данная модель учитывает лишь один из

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	455
возможных факторов, влияющих на процесс пластического деформирования, и
поэтому область ее применения ограничена.
Наиболее полная модель определяющего уравнения предложена в [19.67]:
У = <THEfi (еР(е,)) A + h И + /з (AT)),	A9.125)
где /i(ep(eg)) — функция, учитывающая упрочнение за счет работы пластического
деформирования; ?p(eq) — приведенная (эквивалентная) пластическая деформа-
деформация; AT — приращение температуры.
В то же время, количественное наполнение соотношения A9.125) и входящих
в него аналитических выражений для отдельных функций для многих материа-
материалов затруднено вследствие недостатка экспериментальных данных, учитывающих
влияние всех входящих в соотношение A9.125) аргументов.
Все известные экспериментальные методы определения сдвиговой прочности
(динамического предела текучести) материалов при их ударноволновом нагруже-
нии используют феноменологические представления о характере деформирования
сжимаемых упругой л астических сред в ударных волнах и волнах разрежения.
Наибольшее распространение получили пять методов.
1.	Сравнение ударной адиабаты и кривой гидростатического сжатия. Пусть
упрочнение материала является изотропным процессом, а гидростатическая кри-
кривая изотермического сжатия практически совпадает с кривой изменения среднего
напряжения o~(V). Очевидно, что в этом случае динамический предел текучести,
в соответствии с A9.104) и условием текучести o~i = У, есть величина, пропорци-
пропорциональная разности между напряжением g\ на ударной адиабате упругопластиче-
ского материала и средним напряжением a: Y = 3(ai — <т)/2. Данный метод, во-
первых, ограничен сравнительно невысокими напряжениями сг\, когда температу-
температура вещества при ударном сжатии невелика, и можно пренебречь тепловой состав-
составляющей давления, а во-вторых, экспериментальными возможностями определения
максимально точного положения ударной адиабаты и кривой гидростатического
сжатия.
2.	Метод регистрации затухания ударной волны. В основу данного метода
положен процесс нагружения образца (мишени) исследуемого материала свободно
летящей пластиной (ударником) из такого же материала, в результате чего по
изучаемому материалу и по пластине распространяются ударные волны. Ударная
волна в ударнике отражается от его свободной поверхности в виде центрированной
волны разрежения, включающей в себя упругую и пластическую волны разгрузки,
и без преломления на границе раздела соударяющихся тел входит в мишень.
Упругая волна разгрузки догоняет фронт ударной волны в образце-мишени и
уменьшает его амплитуду, причем уменьшение амплитуды фронта ударной волны
в мишени зависит от амплитуды Aai упругой волны разгрузки. Эксперименталь-
Экспериментальная регистрация процесса негидродинамического затухания ударной волны несет
информацию о величине Aai, связанной с Y соотношением A9.118), откуда можно
определить величину динамического предела текучести.
3.	Метод регистрации профиля напряжений. Этот метод основан на непре-
непрерывной записи пьезорезистивными датчиками профиля напряжений во времени
(Ti(i) в волне разгрузки во внутреннем фиксированном сечении образца, сжатого
стационарной ударной волной. Осциллографическая запись сигнала с датчика
фиксирует упругую и пластическую волны разгрузки, граница между которы-
которыми позволяет непосредственно по осциллограмме определить амплитуду упругой
волны разгрузки Aai, а затем по соотношению A9.118) — динамический предел
текучести Y.

456
19. Взрыв в твердых телах
Таблица 19.12
Константы динамической прочности металлов
Материал
Армко-железо
Сталь 3
Сталь 40Х, отожженная
Сталь ЗОХГСА, отожженная
Сталь 40Х, закаленная
Сталь ЗОХГСА, закаленная
Алюминиевый сплав Д16, отожженный
Алюминиевый сплав Д16, закаленный
Армко-железо
Сталь SAE-1020
Алюминиевый сплав 2024-ТУ, отожженный
Алюминиевый сплав 2024-ТУ, закаленный
Алюминиевый сплав 6061-Т6
Сталь У10, закаленная с низким отпуском
Технически чистое железо, нормализованное
Медь Ml, отожженная
Сплав В95
Сталь SAE-4340, закаленная
Сталь SAE-4340
Инвар
(Уне-,
ГПа
1,16
1,36
1,96
2,09
2,64
2,99
0,47
0,76
0,69
1,16
0,09
0,55
0,65
2,55
1,15
0,48
0,68
2,57
1,46
1,28
Y,
ГПа
0,73
0,86
1,23
1,32
1,66
1,88
0,26
0,42
0,40
0,75
0,05
0,29
0,33
1,61
0,72
0,23
0,37
1,51
1,04
0,78
сгт,
ГПа
0,15
0,21
0,42
0,47
0,82
1,45
0,13
0,27
0,19
0,29
0,10
0,30
0,27
-
0,22
0,08
0,22
1,30*}
0,65*}
0,27-
0,42*)
Y/ат
4,86
4,10
2,94
2,81
2,03
1,30
2,02
1,55
2,09
2,6
0,45
0,96
1,18
-
3,27
2,9
1,7
1,16
1,56
2,8-
1,85
*) Предел пропорциональности
Таблица 19.13
Динамический предел текучести
материалов
4.	Метод измерения главных напря-
напряжений. Здесь экспериментально реги-
регистрируются нормальные к фронту удар-
ударной волны <7\ и поперечные (лежащие
в плоскости фронта ударной волны) о~2
напряжения. Следовательно, динамиче-
динамический предел текучести можно опреде-
определить непосредственно из опытных дан-
данных по соотношению A9.124).
5.	Самосогласованный метод [19.68].
Экспериментально определяется исто-
история скорости движения частиц иссле-
исследуемого материала при повторной на-
нагрузке и разгрузке из начального со-
состояния ударноволнового сжатия. Затем
расчетным путем восстанавливаются зависимости а\ (V) для повторного сжатия и
разгрузки, что позволяет по соотношению о~\ — о~2 = 4Y/3 (рис. 19.25) определить
динамический предел текучести.
Металл
А1
ГПа
10,0
11,0
17,5
30,0
34,5
68,0
Y,
ГПа
0,82
0,86
1,25
1,7
2,2
2,9
Металл
Си
РЬ
Fe
ГПа
34,0
80,0
122,0
46,0
111,0
185,0
Y,
ГПа
1,8
2,8
1,6
0
1,1
2,7

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	457
В табл. 19.12 приведены экспериментальные значения динамического предела
текучести Y для разных материалов [19.58, 19.59, 19.61, 19.69, 19.71, 19.72] и
статического предела текучести аТ, установленного при растяжении стержней.
Величина Y определялась по формуле A9.109) по экспериментально зафиксиро-
зафиксированным значениям упругого предела Гюгонио сгне • Порядок скорости деформаций
при ударноволновом нагружении составил 105 с—1.
В табл. 19.13 представлены данные динамического предела текучести У, по-
полученные на основе опытных данных [19.61, 19.69, 19.73, 19.74] для различных
значений нормального напряжения а± на фронте ударной волны.
Некоторые результаты экспериментальных исследований для ряда металлов
были аппроксимированы с помощью аналитических зависимостей линейного вида
между главными напряжениями g\ и сг2 [19.66]:
—	медь B,2 ГПа < аг < 22 ГПа) -
сг2 = A1, 20 ± 0, 30) + @, 86 ± 0, 04) (<п - 13, 00);
—	алюминий АД1 C,7 ГПа < аг < 22 ГПа) —
сг2 = (8, 55 ± 0, 50) + @, 902 ± 0, 09) (ел - 10,16);
—	сплав АМгб B,0 ГПа < аг < 21 ГПа) —
а2 = (9, 92 ± 0,12) + @, 964 ± 0, 02) (<п - 10, 52);
—	сталь 3 A,3 ГПа < а2 < 25 ГПа) —
сг2 = F, 71 ± 0,10) + @, 693 ± 0, 014) (о-! - 9, 94);
—	магний B,3 ГПа < ах < 18 ГПа) —
Y = 0,3 + 0,124 (о-! -2,3).
С помощью соотношения A9.124) и приведенных аппроксимационных зависи-
зависимостей cr2(ai) в области общей текучести можно определить зависимость динами-
динамического предела текучести от амплитуды ударной нагрузки Y(a±). Соответствую-
Соответствующие прямые проведены для меди на рис. 19.37 (пунктирная линия), для алюминия
АД1 и алюминиевого сплава АМгб на рис. 19.38 (штрих-пунктирные линии).
Исследования поведения материалов в диапазоне ударноволнового нагружения
от упругого предела Гюгонио до давления плавления показали, что зависимость
Y{jj\) имеет восходящую и нисходящую ветви с явно выраженным максимумом
(см., например, рис. 19.37 и 19.38). Поэтому приведенные аппроксимации спра-
справедливы только на восходящей ветви указанной зависимости при сравнительно
умеренных напряжениях ударного нагружения, когда определяющими факторами
являются давление и работа пластического формоизменения при прогрессирую-
прогрессирующем упрочнении материала. С увеличением g\ прогрессирующую роль начинает
играть температура (тепловая составляющая энергии), которая быстро увели-
увеличивается вдоль ударной адиабаты и начинает возрастать интенсивнее давления.
Начиная с некоторого значения а\ зависимость динамического предела текучести
от температуры становится определяющей, что приводит к уменьшению величины
динамического предела текучести от Утож до нуля в состоянии плавления а\ = стш.
Поэтому структура аппроксимационной зависимости, описывающей весь диапазон
изменения динамического предела текучести при ударноволновом нагружении
должна иметь вид, подобный A9.125).

458
19. Взрыв в твердых телах
Г, ГПа
¦ [gi
О	50 100 150	аьГПа
Рис. 19.37. Зависимость динамического
предела текучести от главного напряжения
и\ вдоль ударной адиабаты меди (обобщен-
(обобщенные экспериментальные данные взяты из
работы [19.66])
0	50	100	аьГПа
Рис. 19.38. Зависимость динамического
предела текучести от главного напряжения
и\ вдоль ударной адиабаты алюминия и
его сплавов (обобщенные эксперименталь-
экспериментальные данные взяты из работы [19.66])
Для применения в практических численных расчетах В. В. Селивановым [19.75]
предложена зависимость Y (сгт, ё), аппроксимирующая известные эксперименталь-
экспериментальные данные для сталей, имеющих статический предел текучести <тт = 0,1... 2,0 ГПа
и деформируемых в диапазоне изменения скоростей деформаций 10~4...10бс~1
(за исключением класса арматурных сталей). Зависимость имеет вид
У = сгт 1 +
In A
1,35G"
A9.126)
где
=| ?*
при
при
< 1
^ 1
ГПа;
ГПа.
Зависимость A9.126) является частным случаем зависимости A9.123), а ко-
коэффициент [1 может быть выражен из A9.123) через аТ и е. Сравнение зави-
зависимости A9.126) с экспериментальными данными для широкого класса сталей,
статические пределы текучести которых отличались в 1,5-6 раз, показало, что
среднее отклонение расчетных результатов от экспериментальных данных не
превышало 5... 20%. Таким образом, соотношение A9.126) в целом удовлетво-
удовлетворительно описывает зависимость динамического предела текучести от скорости
деформации и статического предела текучести для сталей, имеет относительно
простой вид и применимо в широком диапазоне изменения ат и е.
5. Ударные волны в пористых средах Большое значение исследований
ударной сжимаемости пористых твердых сред, имеющих пониженную плотность,
впервые отметил Я. Б. Зельдович [19.76]. Последние обзорные отечественные рабо-
работы в этой области, посвященные приложению моделей пористой среды к описанию
динамического разрушения материалов и исследованию ударно-волнового сжатия
пористых металлов, вошли в монографии [19.77] и [19.78].
Для описания моделей механики повреждаемой сплошной среды (МПСС) в
рамках механики рассеянных повреждений необходимо решить две проблемы.
1) Выбрать в качестве меры поврежденности конкретную физическую величи-
величину и сформулировать адекватное ей кинетическое уравнение поврежденно-
поврежденности, которое должно описывать количественные изменения выбранной меры
при высокоскоростном деформировании и разрушении материала.

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	459
2) Сформулировать систему уравнений, описывающую процесс деформирова-
деформирования и разрушения поврежденной сплошной среды и согласованной с выбран-
выбранной мерой поврежденности.
При моделировании сравнительно простых и наиболее изученных процессов од-
одномерного динамического разрушения в качестве меры поврежденности исполь-
используется, как правило, какой-либо скалярный параметр [19.45], при достижении
которым некоторого предельного значения происходит разрушение материала.
Для более общих случаев нагружения мера поврежденности материала чаще всего
ассоциируется с объемом микротрещин или микропор. Иногда в качестве меры
поврежденности используют величину типа удельной диссипации энергии, или
величину, изменяющую свое физическое содержание в зависимости от характера
процесса деформации и разрушения, или величину, описываемую наиболее общим
формальным понятием — тензором поврежденности Ильюшина П^.
С практической точки зрения представление разрушаемой при ударноволно-
вом нагружении среды в виде сплошной среды, содержащей растущие дефекты
типа микропор и микротрещин, имеет весьма важное преимущество перед дру-
другими моделями динамического разрушения деформируемого тела: возможность
экспериментальных измерений (после проведения опыта) меры поврежденности
материала в состоянии неполного разрушения, что позволяет экспериментально
устанавливать корреляционные или уточнять и подтверждать функциональные
зависимости процесса разрушения от объема микропор и микротрещин в матери-
материале [19.79, 19.80].
Рассмотрим модели динамического деформирования и разрушения поврежден-
поврежденных сплошных упругопластических сред (умеренно пористых сред) при удар-
новолновом нагружении в практически интересном диапазоне от 1 до 20 ГПа.
Функциональные связи для компонент шарового тензора напряжений могут быть
построены с помощью модели Херрмана-Кэррола-Холта. В соответствии с этой
моделью запишем зависимость среднего напряжения ар в пористой среде от
удельного объема в параметрическом виде:
<rp = f(V,a), a = g(ap),	A9.127)
где а — параметр, характеризующий степень пористости материала. Он может
быть определен как относительный объем сплошного вещества (матрицы) в пори-
пористом материале:
а=у,	A9.128)
где Vs — удельный объем материала матрицы.
Вообще говоря, параметрическая форма записи A9.127) допускает произвол
в выборе функций / и д. В то же время, если параметр а имеет конкретный
физический смысл (например, A9.128), то функция д также обретает конкретный
вид и может быть построена аналитически, либо определена экспериментально.
Кроме того, исключая из A9.127) параметр а, можно для любого произвольного
значения исходной пористости (поврежденности) а также экспериментальным
путем получить зависимость <jp(V). Это означает, что для аппроксимации функ-
функциональной связи A9.127) можно использовать уравнение ударной адиабаты для
материала матрицы (материала без пор) as(Vs). Следовательно, две эксперимен-
экспериментально полученные зависимости д(ср) и ap(V) позволяют однозначно определить
вид функции /.

460
19. Взрыв в твердых телах
Зависимость а = д((тр) характеризует необратимое уплотнение материала, а
ее конкретные формы были получены разными исследователями как при помощи
аппроксимации экспериментальных данных, так и аналитически:
а = 1 - ехр <^ — } ,
= 1 — A — ае) ехр
а = 1 — A — од) ехР ^ l,
2у)}'
A9.129)
где индекс "е"относится к упругой фазе деформирования пористого материала.
Зависимость среднего напряжения а от сте-
степени пористости (поврежденности) можно схе-
схематично иллюстрировать с помощью рис. 19.39.
Начальный предел обратимого (упругого) де-
деформирования пористого (поврежденного) мате-
материала наступает при среднем напряжении — сге,
а полное закрытие пор и переход материала в
сплошное (без пор) состояние, когда а = 1,
достигается асимптотически при | — а\ —>• оо.
При этом из любой точки кривой необратимого
уплотнения пор а = д(сг) возможна упругая раз-
разгрузка и обратимая упругая нагрузка (показаны
стрелками для некоторого значения пористости
0
Ч-
\
\
а
Рис. 19.39. Схема уплотнения по-
пористой среды
При построении функциональных связей для
компонент девиатора напряжений пористых (по-
(поврежденных) сред необходимо учитывать сле-
следующие факторы:
-	основной объем экспериментальных данных о поведении пористых сред при
ударноволновом нагружении относится к случаям одноосной деформации
сжатия в плоских ударных волнах;
-	различные пористые среды имеют качественно разное поведение девиатора
напряжений при ударном уплотнении (пористые керамики демонстрируют
частичное или полное снижение прочности при сдвиге, а адиабаты Гюго-
нио пористых металлов указывают на прогрессирующее упрочнение при их
уплотнении за фронтом волны сжатия).
Функция текучести (пластический потенциал) F, содержащая связь компонент
шарового тензора напряжений и девиатора напряжений, для пористых сред,
как правило, записывается с помощью двух близких подходов. Первый из них
использует критерий текучести типа Грина
A9.130)
и ассоциированный с ним закон течения для упругопластической деформирую-
деформирующейся среды, допускающей необратимые изменения объема. В соотношении A9.130)

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	461
D^ij — девиатор напряжений для пористой среды; Ys и Yp — динамические
пределы текучести для сплошной и пористой сред; <р и ф — функции параметра
пористости а.
Второй подход использует традиционные соотношения инкрементальной тео-
теории пластического течения, которые содержат зависимость предела текучести от
давления:
F = DllJDltJ-'1-{Ys{a,o)f.	A9.131)
Из A9.131) следует, что в пористой среде допускаются не только необратимые
изменения формы, но и необратимые изменения объема. Из соотношений A9.130)
и A9.131) также следует, что всестороннее растяжение (или сжатие) не приводит
к изменению компонент девиатора напряжений, а чистый сдвиг не приводит к
необратимым изменениям объема.
Для того, чтобы определить компоненты деформаций, соотношения A9.130)
и A9.131) должны быть дополнены законом Гука для компонент приращений тен-
тензора упругих деформаций и ассоциированным законом течения de^- = dXdF/daij
для компонент приращений тензора необратимых деформаций. Более подробные
количественные данные для описания зависимостей механических характеристик
различных пористых сред от степени их пористости можно почерпнуть в [19.77].
Здесь же можно найти формулировку математической модели пористого упру-
гопластического материала и ее численную аппроксимацию применительно к
решению ряда модельных задач механики деформируемых пористых сред.
Введем понятие объемной концентрации пор (пористости) тр и объемной
концентрации материала кристаллической плотности ms, которые связаны между
собой очевидным равенством тр + ms = 1. При интенсивных ударноволновых
нагрузках, когда характерное время затекания пор мало (т.е. за фронтом УВ
мгновенно наступает равновесное состояние) можно записать уравнение состояния
пористого тела в виде, предложенном Я. Б. Зельдовичем [19.15], р = р(р, Т, /3), где
Характерной величиной при динамическом деформировании пористых сред
является предельное давление, при котором нарушается равновесие поры, \р* =
2YS ln(l/mp)/3, где Ys — динамический предел текучести материала кристалли-
кристаллической плотности (матрицы). Если |р| < |р*|, то материал находится в упругой
области, где справедлив закон Гука, а эффективные модули сдвига G и объемного
сжатия К зависят от пористости тр. В области |р| ~ |р*| значительна роль
механических свойств пористого материала (пределов прочности и пластичности).
При |р| > \р*\ происходит затекание (или рост) пор, которое описывается урав-
уравнением Кэррола-Холта [19.81]. Отметим, что при сжатии пористого материала
во фронте УВ происходит диссипация значительной доли энергии в процессе
вязкого затекания пор, а тепловая и упругая (холодная) составляющие давления
становятся сравнимыми уже при давлениях на фронте У В р > 101 ГПа, тогда
как при ударноволновом нагружении сплошных сред тепловая составляющая
давления составляет сотые доли упругой составляющей давления.
Другой характерной величиной является давление \ре\ = 2YSA — qmp)/3,
выше которого в окрестности поры возникает пластическая зона (здесь q ^ 1 —
коэффициент, определяемый из экспериментов по деформированию пористых
образцов при различных схемах напряженного состояния в разных диапазонах
нагружения). Более того, если среднее давление достаточно велико, хотя и не
превышает предельного, то в окрестности поры также может возникать пластиче-
пластическая область за счет концентрации напряжений даже в том случае, когда средние

462
19. Взрыв в твердых телах
напряжения находятся внутри поверхности текучести. Определение предела те-
текучести пористого тела У(У5,_р,тр) связано с применением принципа минимума
скорости диссипации энергии пластического формоизменения для модели жестко-
пластического тела.
Рассмотрим более подробно структуру волн сжатия и разрежения в пористом
материале, возникающих вследствие ударноволнового нагружения. На рис. 19.40
приведена простейшая форма типичной кривой нагрузки и разгрузки пористого
материала. Затекание пор при |р| > |р*| приводит к уменьшению скорости пласти-
I dpjdp и тем значительнее, чем больше давление. Это явление
ческой волны ср
приводит к размазыванию фронта пластической волны. Разгрузка из сжатого
состояния происходит упруго, причем скорость волны разгрузки се в пористом
материале всегда больше скорости пластической волны нагрузки, так как при
затекании пор изменение плотности материала больше, чем в упругой области
деформирования. Следовательно, характеристики волн разрежения dx/dt = u-\-ce
будут догонять характеристики волн сжатия dx/dt = и + ср, что приводит к
более интенсивному затуханию УВ в пористом материале, чем в сплошном. Итак,
скорость волны разгрузки в пористом материале существенно больше скорости
УВ. Это связано с тем, что в У В происходит пластическое затекание пор, а в
волне разгрузки пористость остается постоянной.
0	Ро	Р
Рис. 19.40. Зависимость давления р от
средней плотности р в пористом материале:
1 — кривая нагружения; 2 — упругая раз-
разгрузка
В
А х
Рис. 19.41. Качественная картина четы-
рехволновой структуры ударной волны в
пористом материале
В общем случае ударная волна в пористом теле состоит из упругого предвест-
предвестника АВ, пластической волны CD, замороженной волны DE и волны релаксации
CF (рис. 19.41). Первым распространяется упругий предвестник АЕ со скоростью
где ро = PsoTnSQ — начальная плотность пористого материала.
Пластическая волна CD соответствует пластической деформации пористой
среды, описываемой адиабатой а = р + 2У(р)/3 при ms = ms0, а скорость этой
волны определяется путем дифференцирования указанной адиабаты:
2д?\др
3 др) др

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	463
Если давление р > р*, то начинается затекание пор и имеется целый спектр
скоростей звука — от замороженной Cf = уК/р, когда волна распространяется по
материалу с неизменной пористостью, до равновесной, которая определяется на-
наклоном касательной к равновесной адиабате, когда изменение пористости ms = 0:
сг =
\
К / Л . 2УЧ m?V
1-1 +
3KS mpmsoVoy
В силу указанных причин возникает новая УВ, которая расщепляется на заморо-
замороженную УВ DE и релаксационную УВ ЕЕ.
Скорость замороженной У В относительно вещества перед фронтом Dbc =
Vb\/{&c — &в) / {Vb — Vc) больше скорости звука ср в точке D. Следовательно,
точка D будет смещаться вниз до некоторой точки на кривой CD, где Dbc = ср>
а амплитуда замороженной У В будет уменьшаться со временем. При увеличении
скорости УВ точка D будет смещаться далее к точке В, при некоторой скорости
УВ эти точки сольются в одну, и пластическая волна исчезнет.
В точке Е скорость звука се < DbCi поэтому замороженная волна распростра-
распространяется быстрее релаксационной, а между этими волнами не может быть области
постоянного течения.
В точке F начинается разгрузка материала и возможно образование УВ раз-
разрежения FG, амплитуда которой зависит от уровней нагрузки и разгрузки. У В
разрежения при фазовых переходах были предсказаны Я. Б. Зельдовичем и наблю-
наблюдались экспериментально при плоском [19.82] и осесимметричном [19.65] ударном
нагружении образцов. При этом образование У В разрежения было связано с
фазовым переходом, когда d2V/da2 < 0. В пористых средах существование точки
д V/da < 0 обусловлено механическими свойствами.
Образование УВ разрежения в пористом теле происходит только в случае
неполного затекания пор во фронте УВ и связано с зависимостью предела те-
текучести пористого материала от действующего давления. Если во фронте УВ
произойдет полное затекание пор (тр = 0), то УВ разрежения не образуется,
так как Y = Ys = const. Подробные математические выкладки, поясняющие
процесс образования УВ разрежения и соответствующие примеры численного
моделирования процессов распространения УВ по пористым материалам можно
найти в [19.77].
Итак, в пористых телах:
—	ударная волна имеет четырехволновую структуру;
—	амплитуда замороженной У В уменьшается со временем;
—	волна разрежения переходит в У В разрежения, которая уменьшает ампли-
амплитуду и ширину релаксационной УВ.
6. Критерии разрушения при ударноволновом нагружении. В соот-
соответствии с классификацией режимов нагружения, предложенной в [19.45], удар-
новолновое нагружение твердых деформируемых сред относится к сильному ди-
динамическому нагружению, когда tmax < 2L/C и артах ^ Vhe-> где tmax —
время возрастания нагрузки до максимального значения; L — характерный раз-
размер элемента конструкции; С — скорость звука в материале твердого тела (в
зависимости от характера деформирования это может быть скорость продольной
упругой волны Се; скорость объемной волны Су, скорость пластической волны
Ср, скорость волны сдвига С^, и т.д.); L/C — характерное время распространения

464	19. Взрыв в твердых телах
информации по телу; ршах — максимальное значение внешних силовых факторов;
Рне — упругий предел на ударной адиабате Гюгонио в ударной волне при одноос-
одноосном деформированном состоянии; а — коэффициент согласования, зависящий от
особенностей нагружения и вида напряженного состояния.
В настоящее время при моделировании процессов высокоскоростного дефор-
деформирования и разрушения твердых тел, инициируемых при взрыве или ударе,
при оценке прочности и надежности материалов, по которым распространяются
ударные волны, волны сжатия и разрежения, в зависимости от целей исследования
и возможностей математической (аналитической или численной) реализации моде-
моделей, используются все три основных критериальных подхода: критерии прочности
и пластичности, критерии механики разрушения, критерии механики рассеянных
повреждений.
В качестве критерия пластичности при решении задач физики взрыва и удара,
наибольшее распространение получили два классических критерия прочности
(пластичности). В подавляющем большинстве задач высокоскоростного деформи-
деформирования и пластического разрушения изотропных пластин, оболочек и конструк-
конструкций более сложных форм, при взрыве и ударе использован критерий максимальной
удельной энергии формоизменения (критерий Мизеса). Меньшее распространение
получил критерий наибольших линейных деформаций (критерий Мариотта), либо
его обобщение для материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и
сжатию в форме критерия Смирнова—Аляева. Эти критерии механического раз-
разрушения относятся к критериям первого типа для твердых сред с линейными и
нелинейными склерономными механическими свойствами и могут быть объедине-
объединены и записаны в качестве критерия прочности (знак неравенства) и разрушения
(знак равенства) в форме
frn (&ij,?kl) ^ Сш,
где т = 1, 2,..., п — номер функции, определяющий характер (сдвиг, отрыв) и тип
(вязкий, хрупкий) разрушения; Сш — постоянные, определяющие механические
свойства среды (например, пределы текучести или прочности).
Динамическое разрушение, как правило, является многоочаговым процессом,
который относится к классу делокализованных разрушений. При этом в объеме
нагружаемого ударной волной образца возникает большое число микроочагов
разрушения, дальнейший рост и объединение которых приводит к макрораз-
макроразрушению — разделению образца на отдельные фрагменты. Характерные этапы
процесса накопления и развития поврежденности материала при нагружении обо-
оболочек продуктами детонации (ПД) конденсированных ВВ иллюстрированы экс-
экспериментальными результатами, приведенными в работе [19.83]. Для интеграль-
интегральной оценки совокупного влияния пластических свойств материала и характера
ударной нагрузки было предложено связывать степень поврежденности материала
с каким-либо показателем пластичности (например, показателем относительного
сужения ф) и интенсивностью нагружения рт/т, где рш — амплитудное давление
на внутренней поверхности оболочки; г — время спада давления до значения, при
котором резко изменяется первая производная функции Pm(t). Чтобы получить
реальную классификацию уровней поврежденности и установить их связь с ти-
типом нагружения цилиндрических оболочек, были проведены экспериментальные
исследования на цилиндрических образцах, изготовленных из нормализованной
среднеуглеродистой стали. Нагрузка осуществлялась при помощи зарядов КВВ
в режимах скользящей (рис. 19.34а) и падающей (рис. 19.346) ДВ, зарядов с
внутренней полостью (рис. 19.34в) для увеличения интенсивности разгрузки, а
также кольцевым ударником (рис. 19.34е). Изменение давления на внутренней

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
465
поверхности с течением времени определялось с помощью численного решения
одномерной нестационарной задачи о метании оболочек продуктами детонации
зарядов, содержащих внутренние осесимметричные элементы [19.84].
Анализ взаимосвязи резкости нагружения с уровнем пластичности материала
(рис. 19.42) позволяет прогнозировать тип поврежденности и степень ее развития
в цилиндрических оболочках, нагружаемых ПД.
0,75
0,5 -
0,25
П, тастическая
де струкция
0	2	4	6	8	рт/т, ГПа/мкс
Рис. 19.42. Связь характера повреждения и разрушения со скоростью разрушения и степенью
пластичности материала
Полное разрушение, связываемое с достижением предельного радиуса разру-
разрушения в данном сечении оболочки [19.85, 19.86], происходит со значительным
запаздыванием относительно времени первого волнопробега по толщине цилин-
цилиндрической стенки. Это объясняется ограниченностью скорости распространения
процесса разрушения [19.87], достаточно длительным существованием в области
внутренней поверхности оболочки пульсирующей и уменьшающейся со временем
фазы всестороннего сжатия [19.88], а также процессом релаксации напряжений
при равномерной высокоскоростной деформации оболочки.
Необходимо отметить, что в случае динамического характера нагружения,
для распространения волн напряжений на определенное расстояние, развития и
перемещения областей пластического течения и разрушения необходимо некоторое
конечное время. За это время под действием критических значений макропара-
макропараметров напряженно-деформированного состояния среды происходит зарождение,
развитие и накопление повреждений, приводящих к разрушению материала. По-
Поэтому при динамическом характере нагружения, как и при статическом, время
необходимо вводить как характеристику пластического течения и разрушения.
Критерии макроскопического разрушения второго типа, сформулированные в
рамках механики рассеянных повреждений, учитывают реономность(зависимость
от времени) механических свойств среды и связаны с понятиями длительной
прочности (долговечности) и кинетики разрушения тела (под кинетикой разру-
разрушения понимают изменение долговечности тела при нагружении в зависимости

466	19. Взрыв в твердых телах
от температуры и напряжения). В ряде случаев устанавливают контрольную
характеристику — время до разрушения при заданном напряжении tB.
Построение критериев длительной прочности связано с понятиями поврежден-
ности и сплошности материала. Дело в том, что макро- и микроструктура реально-
реального материала всегда содержит дефекты. В процессе ударноволнового нагружения
и высокоскоростного деформирования материала эти дефекты растут, а кроме
того возникают новые дефекты, способствующие «разрыхлению» материала, его
несущая способность уменьшается и, наконец, наступает полное разрушение. Хотя
процесс накопления повреждений в разных материалах может быть обусловлен
совершенно различными физическими механизмами, однако ему присущи и не-
некоторые общие для всех материалов свойства, связанные со стадийностью проте-
протекания процесса деформирования как при статическом, так и при динамическом
нагружении:
1)	зарождение микродефектов (микротрещин, микропор, полос адиабатическо-
адиабатического сдвига) в результате воздействия растягивающих или сдвиговых напря-
напряжений;
2)	рост микропор или микротрещин под действием напряжений, если последние
превышают некоторое критическое значение;
3)	слияние соседних растущих дефектов;
4)	разделение материала с образованием одной или более свободных поверхно-
поверхностей (развитие магистральных трещин) или дробление материала с образо-
образованием густой сетки трещин и многочисленных отдельных фрагментов.
В свою очередь, в зависимости от механических свойств материала и условий на-
нагружения, процесс разрушения может происходить либо вследствие зарождения,
роста и слияния пор (вязкое разрушение), либо вследствие зарождения, роста
и слияния микротрещин (хрупкое разрушение). Очевидно, что многообразие и
сложность имеющихся механизмов разрушения твердых деформируемых тел не
позволяет построить обобщенную модель разрушения и дать ей соответствующее
математическое описание. Поэтому в настоящее время предпочтительно развитие
частных теорий и создание частных критериев разрушения, удовлетворитель-
удовлетворительно описывающих поведение конкретных типов конструкционных материалов в
определенных условиях нагружения. Ряд таких критериев был сформулирован
и экспериментально проверен в рамках механики рассеянных повреждений.
Повреждения можно разделить на рассеянные дефекты (малые по размерам и
встречающиеся в большом количестве) и магистральные трещины, появляющиеся
на заключительной стадии катастрофического процесса разрушения. Механика
рассеянных повреждений рассматривает динамику роста многочисленных, но ма-
малых по размеру дефектов, а условия распространения магистральных трещин
являются предметом изучения линейной механики разрушения.
Наиболее перспективным способом описания множественных повреждений яв-
является представление поля дефектов через его средние величины или иные па-
параметры. Простейший способ — формальное введение величины, характеризую-
характеризующей степень поврежденности материала в каждом его индивидуальном объеме и
называемой поврежденностью. Эта величина (скалярная или тензорная), назы-
называемая коэффициентом поврежденности (коэффициентом деструкции) о;, может
изменяться от нуля до единицы, причем значение ио = 0 характеризует сплошной
материал, а значение uj = 1 соответствует полному разрушению, т.е. с течением
времени функция us(i) возрастает. Иногда в механике рассеянных повреждений

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	467
вводят понятие сплошности (или добротности) материала, которая характеризу-
характеризуется коэффициентом сплошности (добротности) ф. В начальном состоянии при
отсутствии поврежденности ф = 1, а с течением времени по мере развития
процесса разрушения, сопровождаемого ростом дефектов, функция ф убывает.
Коэффициенты поврежденности и сплошности связаны между собой очевидной
линейной зависимостью ф = 1 — ио.
Результаты экспериментальных исследований свидетельствуют о том, что про-
процесс развития степени поврежденности материала носит направленный характер,
определяемый напряженным состоянием, историей нагружения и анизотропией
материала. Эти факторы можно учесть, если вместо скалярной величины ио ввести
более общую характеристику — тензор поврежденности (П), характеризуемый в
системе координат хг в момент времени t компонентами П& [к = 1, 2,...).
Вообще говоря, накопление повреждений является случайным процессом. Сле-
Следовательно, уровень поврежденности можно в принципе определить статистиче-
статистическими методами, если известны условия зарождения и развития микродефектов в
конкретном материале. Однако элементарные механизмы зарождения дефектов, а
также условия их роста можно описать весьма приблизительно. Еще большие труд-
трудности представляет определение количественных характеристик этих механизмов,
функций распределения поврежденностей, зависимостей между случайными де-
дефектами. Перечисленные проблемы не позволяют проводить обоснованный стати-
статистический анализ, поэтому существенное развитие получил подход, связанный с
введением таких априорных характеристик, как поврежденность и сплошность,
и с их определением на основе сравнения следствий теоретических моделей с
экспериментальными данными.
По мере развития процесса деформирования материала поврежденность с
течением времени возрастает, причем ее изменение duj/dt можно описать, исполь-
используя представления статистической физики, некоторым обобщенным кинетическим
уравнением поврежденности
<^-=F(u,T«,Te,T,t,\i).	A9.132)
at
Изменение поврежденности материала в соответствии с уравнением A9.132) в
общем случае зависит не только от уровня напряженного состояния, характери-
характеризуемого тензором напряжений Та, но и от тензора деформаций Те, температуры
Т, времени t и структурных (внутренних) параметров состояния \{г = 1,2,...),
характеризующих необратимые изменения в структуре материала, например, ори-
ориентированность упрочнения, диссипацию энергии пластического деформирова-
деформирования и анизотропию, вызываемую текстурой (преимущественным направлением
волокон), которая возникает при технологической обработке (прокатке, ковке и
т.д.) металлических сплавов и может существенно повлиять на их длительную
прочность. Влияние анизотропии на показатели длительной прочности особенно
заметно для легких сплавов на основе алюминия или титана.
Выбор конкретного вида уравнения A9.132) и входящих в него переменных
требует привлечения теоретических соображений и анализа имеющихся экспери-
экспериментальных результатов испытаний материалов. При построении критерия дли-
длительной прочности, определяющего время до разрушения образца при некоторых
заданных условиях нагружения, главное требование состоит в том, чтобы вид
функций и значения параметров, входящих в уравнение A9.132), могли быть най-
найдены из простых опытов. Поэтому в первом приближении чаще всего используется

468	19. Взрыв в твердых телах
элементарное кинетическое уравнение поврежденности
duo	1
dt tB (a)'
A9.133)
которое следует из принципа линейного суммирования повреждений, выраженного
интегралом накопления повреждений Б ей ли.
Структура ряда широко используемых критериев кинетической теории прочно-
прочности применительно к процессам динамического нагружения аналогична критерию
С. Н. Журкова, в основу которого положен принцип температурно—временной
суперпозиции. Функция долговечности Журкова (критерий Журкова)
A9.134)
выражает принцип температурно-временной суперпозиции и определяет полное
время до разрушения при заданном эквивалентном (эффективном) напряжении
aeq и некоторой температуре Т. В уравнении A9.134) энергия активации процесса
разрушения при отсутствии напряжений С/о является для каждой среды физиче-
физической константой, не зависящей от состояния этой среды, и имеет порядок величины
энергии межатомных связей в твердом теле. Например, для сталей перлитного
и ферритного классов С/о ~ 3,3 • 105 кДж/кмоль, а для алюминиевых и медных
сплавов С/о ~ 4,2 • 105 кДж/кмоль. Параметр ^, не зависящий от природы среды,
имеет порядок 10~13...10~12с, что примерно соответствует периоду тепловых
колебаний атомов. Параметр 7> определяемый при испытаниях на длительную
прочность, служит показателем локальных повреждений, которые возникают на
фоне средних напряжений, приложенных к телу: чем меньше 7, тем больше реаль-
реальная прочность. Обычно полагают, что параметр 7 характеризует наиболее опасные
дефекты структуры твердого тела — микроконцентраторы напряжений, а вели-
величина 7> имеющая размерность объема, может быть истолкована как произведение
объема дефекта V (порядка атомного) на коэффициент концентрации напряжений
Ка = сгшах/сгед, где (Ттах — максимальное напряжение на границе дефекта.
Обычно считается, что параметр 7 зависит от напряжения безактивационного
разрушения ctq = С/0/75 ег0 значение для различных классов сталей изменяется
от 2 • 10~4 м3/моль при его > 2,5 ГПа до 12 • 10~4 м3/моль для ао ~ 0,4 ... 0,5 ГПа.
По мнению С. Н. Журкова, основной причиной разрушения является темпе-
температурный фактор, а механическая нагрузка лишь ускоряет самопроизвольный
термический распад кристаллической решетки. Иначе говоря, несмотря на суще-
существование в самом теле потенциальной возможности разрушения, уровень которой
определяется температурой, эта возможность реализуется только при внешнем
воздействии. При нагружении тела динамическое равновесие между процессами
разрыва и восстановления связей смещается в сторону первых, что вызывает через
определенное время разрушение тела.
Таким образом, флуктуационная кинетическая теория прочности описывает
только образование очагов отрывного разрушения, но не описывает ни распро-
распространение трещин отрыва, ни зарождение и развитие сдвиговых трещин и трещин
скола. Если при квазистатическом нагружении время зарождения и роста дефек-
дефектов значительно больше времени распространения трещин, и полное время разру-
разрушения tB практически определяется соотношением A9.134), то при интенсивных
динамических (ударноволновых) нагрузках время зарождения и роста дефектов
и время распространения трещин сравнимы между собой. Этим и объясняется
тот факт, что рассмотренная теория приводит к существенному расхождению с

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	469
экспериментальными данными и непригодна для применения в диапазоне малых
долговечностей (tB < 10~1с). Тем не менее структура функции долговечности
Журкова может быть использована для описания процесса зарождения трещин
отрыва, что и сделано при построении одной из наиболее известных моделей
процесса динамического разрушения [19.79]. Эту модель иногда называют NAG-
модель (аббревиатура происходит от слов Nucleation and Growth — зарождение и
рост). Аналогичная микромеханическая модель, описывающая кинетику разруше-
разрушения описана в [19.89] и [19.90].
В соответствии с этой моделью, при динамическом деформировании и разруше-
разрушении упругопластической среды, реакция материальной частицы на приложенную
нагрузку формально содержит две основные компоненты:
-	неравновесная компонента, связанная с инерционными и вязкими эффектами
процесса деформирования и разрушения материала, является следствием
высоких параметров нагружения и, соответственно, больших напряжений,
температур и скоростей деформаций, когда величина среднего напряжения
преобладает над величиной интенсивности напряжений, характеризующей
девиатор напряжений;
-	квазиравновесная компонента, инициированная действием локальных на-
напряжений и сопутствующих пластических деформаций, которые вызывают
деструкцию материала.
В работе [19.79] предложена зависимость, описывающая скорость зарождения
числа дефектов на единицу объема N от действия двух указанных факторов:
ЗГ = ^о ехр { аап0 }н{а- ап0) + А (а) & + В (е,) ё{.	A9.135)
dt	У (a) J
Здесь первое слагаемое связано с действием высокого среднего напряжения а,
второе и третье слагаемые учитывают процесс пластического деформирования,
Н — функция Хэвисайда, е^ = W2/(Зё^-ё^-) — скорость роста эквивалентной
пластической деформации, А и В — экспериментальные функции, частотный
множитель АГ0, сгпо, {&} — параметры материала, устанавливаемые эксперимен-
экспериментальным путем. Отметим, что структурную форму первого слагаемого можно
получить из уравнения A9.134), а именно:
где его — пороговое напряжение зарождения очагов микродефектов. Следователь-
Следовательно, скорость зарождения числа дефектов обратно пропорциональна долговечно-
долговечности:
где <jeq — эквивалентное среднее напряжение.
Пусть Nq — общее количество дефектов (микропор, микротрещин), a Ng(R) —
количество дефектов, размер которых превышает R. В работе [19.79] эксперимен-
экспериментально было установлено, что функция Ng(R) хорошо аппроксимируется зависи-
зависимостью

470	19. Взрыв в твердых телах
где (R) — математическое ожидание функции распределения дефектов. С по-
помощью соотношения A9.136) молено вычислить объем дефектов сферической
или эллипсоидальной формы V = 8тгкЩ (R) , где 0 ^ к ^ 1 — константа,
характеризующая форму дефекта, а затем определить параметр поврежденности
аналогично коэффициенту пористости A9.128).
Экспоненциальная функция распределения дефектов A9.136) содержит два
сомножителя. Один из них характеризует зарождение дефектов (iVo), а другой
— рост существующих дефектов (изменение параметра (R) при неизменной вели-
величине No). Экспериментальные [19.79, 19.80] и теоретические [19.91] исследования
показывают, что распределение A9.136) может быть использовано в диапазоне раз-
размеров повреждений от нескольких микрон (зарождение микропор и микротрещин)
до нескольких миллиметров как при квазистатическом, так и при ударноволновом
нагружении.
Соотношения A9.135) и A9.136) целесообразно использовать для описания про-
процессов роста микропор и микротрещин при развитых пластических деформациях
и умеренных скоростях нагружения. Если материал подвергается высокопарамет-
высокопараметрическим нагрузкам и в нем не успевают развиться значительные пластические
деформации, то кинетику роста дефектов можно описать эмпирическим уравне-
уравнением роста дефекта, имеющего начальный размер Ro, в виде
a
at	4rj
где R — текущий размер дефекта; сгдо — среднее пороговое напряжение зарожде-
зарождения дефектов; rj — постоянная, имеющая размерность вязкости.
Итак, основой для получения данных о кинетике разрушения, используемых
при построении уравнений A9.135)—A9.137), являются кривые распределения
микродефектов по размерам. Для этого образцы исследуемых материалов подвер-
подвергаются динамическому нагружению импульсами давлений различной амплитуды
и длительности. Если длительность нагружения меньше времени, необходимого
для слияния микротрещин, то можно зафиксировать распределение повреждений
на различных стадиях процесса разрушения.
Вообще говоря, уравнения A9.135)—A9.137) полностью описывают процесс
накопления повреждений (зарождение и рост пор и микротрещин) и дают воз-
возможность моделировать процесс динамического разрушения отрывом при не-
нестационарном деформировании упругопластической среды, характерном при на-
нагружении взрывом и ударом. Формулировка некоторых дополнительных пред-
предположений может позволить описать также процесс дробления твердого тела с
образованием отдельных множественных фрагментов. В то же время примене-
применение модели динамического разрушения, основанной на использовании уравнений
NAG-модели A9.135)—A9.137) для расчета дробления металлических изделий,
затруднено по двум основным причинам:
1)	для расчета динамического процесса дробления по уравнениям A9.135)-
A9.137) необходимо определять дополнительно большое количество специальных
параметров материала (iVg, Ro, сгпо, CgO, (R), if)', еще несколько параметров, имею-
имеющих характер подгоночных коэффициентов, используются при расчете распреде-
распределения числа образующихся фрагментов по массовым группам;
2)	при ударноволновом характере нагружения металлов (с помощью высокоско-
высокоскоростного удара и взрыва) часто преобладающую роль играет разрушение сдвигом,
которое описывается функциями А(а) и В(е{) в уравнении A9.135), которые
также подлежат экспериментальному определению. Поэтому данные уравнения
используются без дополнительных предположений, например, для расчета дроб-

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	471
ления скальных пород, а при расчете ударноволнового разрушения металлов
практически целесообразно использовать информацию о процессе разрушения
сдвигом с помощью моделей, включающих уже известные стандартные механи-
механические характеристики материалов или их производные.
Такой подход, описывающий динамическое разрушение упругопластических
сред типа железоуглеродистых сплавов по механизму сдвига и основанный на
феноменологических аспектах механики рассеянных повреждений, был предло-
предложен при построении деформационно-энергетической модели (ДЭМ) разрушения
толстостенных оболочек [19.92]. ДЭМ основана на представлении о том, что,
во-первых, работа пластических деформаций, совершенная до момента полной
разгрузки материала оболочки, т.е. до ее разрушения, определяет число очагов
разрушения и трещин (энергетическая составляющая модели), во-вторых, сам
момент разрушения определяется деформационными параметрами материала (де-
(деформационная составляющая модели), в третьих, процесс разгрузки материала
определяет распределения трещин и фрагментов по размерам, а следовательно и
по массе.
Для расчета числа трещин сдвига с помощью ДЭМ необходимо знать: дефор-
деформационный параметр (например, относительное сужение материала ф), опреде-
определяющий момент разрушения; удельную энергию разрушения, в качестве которой
можно использовать величину ударной вязкости материала KCU; динамический
предел текучести материала У, связанный со статическим пределом текучести аТ
и скоростью деформации ё. Эти параметры так или иначе зависят от скорости
нагружения, что также необходимо учитывать в расчетах.
В качестве деформационного критерия разрушения можно использовать кри-
критерий Мариотта (критерий наибольших линейных деформаций), который опреде-
определяет не только начало разрушения в некоторой области деформируемого тела,
но и процесс распространения фронта разрушения, давая удовлетворительное
совпадение с экспериментальными данными. Работа пластических деформаций
для каждой точки нагружаемой конструкции может быть рассчитана с помощью
критерия Мизеса, но только в момент разрушения оболочки эта работа будет
соответствовать полному числу трещин сдвига. Завершившийся к этому времени
процесс разгрузки препятствует образованию новых трещин.
Основными разновидностями процессов разгрузки, положенными в основу
ДЭМ, являются: разгрузка материала продольными волнами, возникающими на
свободных поверхностях при разрушении отрывом; разгрузка поперечными вол-
волнами, возникающими при сдвиге; разгрузка материала, возникающая при пере-
пересечении трещин и приводящая к их остановке. Именно учет процесса разгрузки
дает конкретный вид законов распределения фрагментов по размеру и по массе.
Следовательно, в зависимости от выбранной модели сплошной среды и ее слож-
сложности ДЭМ позволяет рассчитывать весь процесс разрушения или его основные
параметры: число сквозных трещин; спектры разрушения. Расчеты, проведен-
проведенные для расчета процесса фрагментации оболочек, как правило, дают вполне
приемлемое совпадение с экспериментальными данными. Диапазон параметров
для различных сталей, исследованных в рамках практического применения ДЭМ,
составил: 0,05 ^ ф ^ 0,85; 40 ^ KCU ^ 1300кДж/м2; 0,2 ^ ат ^ 0,78ГПа;
0,025 ^ Sd ^ 0,222; 22,5 ^ Ъо ^ 216 мм; 8 • 10~3 ^ ё ^ 40 • 10~3 с.
Таким образом, в прикладных задачах динамического разрушения возможно
успешное применение упрощенных моделей кинетики накопления повреждений,
причем формализованному описанию поддается даже заключительная стадия
разрушения, на которой микроразрушения начинают влиять друг на друга и сли-
сливаться, образуя макроразрушения, что, строго говоря, влечет нарушение основных
предпосылок механики пористых сплошных сред.

472	19. Взрыв в твердых телах
Использование концептуальных положений механики рассеянных повреждений
и построение кинетического уравнения поврежденности для описания процессов
динамического разрушения хрупких материалов могут быть реализованы с при-
привлечением понятий и основных соотношений линейной механики разрушения. В
силу особенностей структуры этих материалов (отсутствие плоскостей скольже-
скольжения, высокое сопротивление кристаллической решетки движению дислокаций) в
них не происходит заметного общего пластического течения, предшествующего
разрушению. В то же время в окрестности вершин миткротрещин всегда существу-
существует область, в которой возникают пластические деформации, ограничивающие рост
напряжений. Однако в хрупких телах относительная доля области пластических
деформаций невелика и в энергетическом балансе практически можно пренебречь
диссипируемой в этой области энергией пластического формоизменения.
Возрастающая роль применения высокопрочных стекол, ситаллов, керамик и
других хрупких материалов в условиях эксплуатации, осложненных ударновол-
новыми нагрузками, инициировала обширные исследования поведения хрупких
материалов при интенсивных динамических воздействиях. К настоящему времени
получены многочисленные экспериментальные данные для гомогенных (стекла,
монокристаллы) и гетерогенных (керамики, горные породы) хрупких материалов.
Исследования механических свойств хрупких материалов при ударноволновом
нагружении основаны на том, что сопутствующие процессы деформирования и
разрушения связаны с изменением сжимаемости материала и отображаются в
регистрируемой структуре волн сжатия и разрежения. Эксперименты показали
существенные отличия в процессах динамического разрушения хрупких и упруго-
пластических материалов при ударноволновых нагрузках:
-	при динамическом сжатии хрупких материалов сопротивление сдвиговым де-
деформациям либо остается постоянным, либо уменьшается вплоть до нулевого
значения [19.93]; это означает, что с началом неупругой деформации хрупкие
материалы могут частично терять способность сопротивляться сдвигу, что
рассматривается как свидетельство разрушения материала при сжатии;
-	зарождение и рост повреждений в хрупких средах и последующее разруше-
разрушение могут происходить при действии сжимающих напряжений, в то время
как для моделей упругой л астических сред зарождение дефектов, их рост
и последующее разрушение допустимы только в области растягивающих
напряжений.
Запишем критерий статической прочности для структурно неоднородных матери-
материалов, предложенный в [19.94] на основе анализа экспериментальных данных:
eq
= kai + А{1~н) A - к) o-i < ар.	A9.138)
Здесь <Ji и а\ — интенсивность напряжений и наибольшее главное напряжение;
к = ар/ас; ар и ас — пределы прочности на растяжение и сжатие соответственно;
А < 1 — параметр неоднородности материала; Н = (сг1+сг2+сгз)/с^ — коэффициент
жесткости напряженного состояния — инвариантная величина, определяющая
схему напряженного состояния.
В соответствии с критерием Ирвина, полученным в рамках линейной механики
разрушения, для старта трещины, имеющей полудлину (в данном случае радиус)
До, необходимо выполнение неравенства
KD = <reg V^Ro > Kd,	A9.139)

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	473
где К^ — динамический коэффициент интенсивности напряжений; К& — трещи-
ностойкость материала по отношению к страгиванию трещины при динамическом
нагружении. Очевидно, что при заданной величине aeq начнут расти все трещины,
характерный размер которых удовлетворяет соотношению R > 1/тг (Kd/aeq) .
В работе [19.95] уравнение роста радиуса дефекта (трещины) предложено
записывать в форме
R = vf{KD,R),	A9.140)
где скорость распространения вершины трещины
'R
Vf = v/(max) I 1 - I -? ) )	ПРИ aeq = &c
Vf = v/(max) ( 1 - ( "^ ) J	ПРИ
^/(тах) = 0,38Gо; Со — продольная упругая скорость звука в стержне; Rc и ас —
соответственно критические значения радиуса трещины и действующего напря-
напряжения, при достижении которых начинается неконтролируемый рост трещины.
Пусть динамический коэффициент интенсивности напряжений связан с соот-
соответствующим статическим значением Кс и скоростью распространения трещины
соотношением [19.96]
О/(max)
Экспериментальные исследования процесса динамического разрушения ряда
хрупких материалов [19.97] показали, что функция Vf(Ko) удовлетворительно
аппроксимируется Г-образной зависимостью, когда максимальное значение ско-
скорости распространения трещины ограничено асимптотой v = г>цт. Тогда с учетом
уравнений A9.140) и A9.141) получим кинетическое уравнение для описания роста
микродефектов в хрупких материалах:
R=^ uf{max)^-y—j J При Vf<Vlim,	A9Л42)
При Vf ^ V]im.
Если теперь из уравнения A9.135) исключить слагаемые, связанные с упру-
гопластическим деформированием, и заменить среднее растягивающее напряже-
напряжение а эквивалентным creq (оно может быть и сжимающим, так как зарождение
дефектов в хрупких материалах может происходить при сжатии), то получим
соотношение для скорости зарождения дефектов в хрупких материалах:
N = Щ ехр <^ eq~ nQ } Н (aeq - ап0).	A9.143)
Таким образом, систему соотношений A9.136), A9.138), A9.142) и A9.143)
можно считать кинетическими уравнениями, описывающими зарождение и раз-
развитие повреждений в хрупких средах при действии интенсивных нестационарных
нагрузок [19.77].

474	19. Взрыв в твердых телах
Кроме описанных выше кинетических уравнений поврежденности (КУП) мож-
можно отметить еще КУП, полученное в работах Ю. Н. Работнова и Л. М. Качанова:
— = A (aeq - ag0)B при aeq < ag0,	A9.144)
где <Jgo, А, В — константы материала, определяемые экспериментально. При
и = 1п(Д/До), В = 1, А = 1/477 КУП A9.144) переходит в уравнение A9.137).
В соответствии с A9.133) и A9.144), долговечность имеет вид
А (а- адо)
Н. Н. Давиденковым, А. Г. Ивановым и Л. С. Лившицем предложен интегральный
критерий разрушения в области динамических нагрузок, имеющий вид
Г g(t)dV= f XdS,	A9.145)
(У)	(s)
где д — плотность упругой энергии, освобождаемой при разгрузке упругой волной;
V — объем части разрушаемого тела, с которого снята упругая энергия, необхо-
необходимая для разрушения; Л — удельная работа, затрачиваемая на образование по-
поверхности разрушения; S — площадь поверхности разрушения. Физический смысл
уравнения A9.145) состоит в том, что энергия, необходимая для разрушения,
запасается в некотором элементарном объеме, а затрачивается на образование
некоторой элементарной поверхности. Из соотношения A9.145) при dV = dS dt
следует
г
2 eg (t) dt = Л,
где с — скорость волны разгрузки, распространяющейся от каждого берега тре-
трещины (отсюда коэффициент 2), или в виде КУП
? = ?(«).	(ИШ.)
При g{t) = а2/2Е КУП A9.146) совпадает с A9.144), если А = с/Л, В = 2 и отсут-
отсутствует пороговое напряжение. Ниже будет показана родственность этого подхода
и подходов Гриффитса, Орована и Ирвина в линейной механике разрушения.
Кроме приведенных КУП были получены и более сложные формы: в частности,
для описания откольного разрушения эмпирическое КУП получено Г. И. Канелем;
двустадийность откольного разрушения и возможность построения соответствую-
соответствующего КУП рассматривалась также в работах А. Н. Дремина и А. М. Молодца.
Экспериментальные исследования при ударноволновом нагружении и разруше-
разрушении материалов показывают, что характеристики сопротивления деформированию
и разрушению зависят от размеров образцов из одного и того же материала.
Чем больше образец (при сохранении геометрического подобия), тем меньше его
прочность. Это явление называется масштабным эффектом при разрушении. Во-
Вообще говоря, масштабные эффекты при пластическом течении и при разрушении
являются проявлением микропроцессов на макроуровне.

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	475
Будем считать, что масштабный эффект при разрушении существует, если при
сохранении геометрического подобия разрушаемой конструкции хотя бы один из
безразмерных параметров, характеризующих процесс, зависит от ее характерного
размера. Геометрическое подобие понимается здесь как макроскопическое подобие.
По определению такие размеры, как размер зерна, расстояние между включения-
включениями или дефектами, и многие другие микропараметры, в расчет не принимаются.
Имеется несколько гипотез, объясняющих природу масштабного эффекта. Наи-
Наибольший интерес представляют гипотезы о статистической природе масштабного
эффекта и его энергетической природе. Первая гипотеза (статистическая) состоит
в том, что при увеличении размеров тела увеличивается вероятность нахождения
в нем достаточно крупного начального дефекта, который развивается в сквозную
трещину при меньших нагрузках, т.е. при увеличении размеров тела (при сохране-
сохранении геометрического подобия) оно разрушается при меньших напряжениях. Здесь
характерным безразмерным параметром является отношение разрушающего на-
напряжения к какой-либо фиксированной величине, имеющей размерность напряже-
напряжения, например к пределу текучести материала. Влияние упомянутой вероятности
на процесс вязкого разрушения незначительно, однако при хрупком разрушении
оно является весьма заметным, так как процесс неустойчивого развития хрупкой
трещины может быть инициирован любым локализованным дефектом в виде
микротрещины, концентратора напряжений и т.д.
Вторая гипотеза (энергетическая) состоит в том, что при разрушении тела
энергия, расходуемая на разрушение (например, потенциальная упругая энергия),
черпается из всего объема тела, а расходуется на поверхностях разрушения. Таким
образом, выделяемая энергия пропорциональна кубу характерного размера, а
затрачиваемая — площади поверхности разрушения, т.е. квадрату характерного
размера. Для соблюдения баланса энергии необходимо, чтобы число поверхностей
разрушения (число сквозных трещин) росло пропорционально характерному раз-
размеру.
Ни одна из гипотез о природе масштабного эффекта без дополнительных
предположений не объясняет имеющихся, зачастую противоречивых, эксперимен-
экспериментальных данных. Для описания процесса разрушения важно сформулировать как
необходимое, так и достаточное условия разрушения. Достаточное условие опреде-
определяет критические параметры старта трещины. Например, из соотношения A9.139)
при известной приложенной нагрузке creq можно определить критический размер
очага разрушения R. Однако после старта трещины ее движение может прекра-
прекратиться, тогда процесс разрушения не будет завершен и конструкция сохранит свою
целостность. На вопрос, завершится ли процесс разрушения, отвечает необходимое
условие, имеющее, например, вид A9.145), т.е. показывающее, достаточно ли
энергии запасено в конструкции для ее полного разрушения.
Необходимое и достаточное условия разрушения не обязательно выполняются
одновременно. Например, если в теле отсутствуют очаги разрушения критического
размера (не выполняется достаточное условие), а запасенной энергии достаточ-
достаточно для сквозного разрушения конструкции (выполнено необходимое условие),
процесс разрушения не реализуется до образования очагов, хотя угроза потери
целостности постоянно сохраняется. Если же выполняется достаточное условие,
но не выполняется необходимое, то трещина начнет распространяться, но потери
целостности не произойдет.
Из соотношения A9.145) при g(i) = а2/BЕ), V = L3 и S = L2, где L —
характерный размер тела, необходимое условие потери целостности запишется в
виде
С,	A9.147)

476
19. Взрыв в твердых телах
где С = л/2Ё^у; 7 ~~ удельная поверхностная энергия материала; Е — модуль
упругости первого рода. В сущности, соотношение A9.147) с точностью до постоя-
постоянной аналогично известной формуле Гриффитса, полученной в рамках линейной
механики разрушения для сквозной трещины, когда ее размер / совпадает с
характерным размером тела (/ = L).
Соотношение A9.147) описывает масштабный эффект энергетической природы,
состоящий в том, что при увеличении характерного размера тела для нарушения
его целостности необходимо прикладывать меньшее напряжение. Как правило,
имеет место корреляция между размером тела и критическим размером дефекта
(чем больше размер тела, тем больше вероятность нахождения в нем большого
дефекта), но не прямая связь (можно принять специальные меры для того, чтобы
в массивном теле существовали только дефекты минимального размера). Следо-
Следовательно, если L — критический размер дефекта, соотношение A9.147) описывает
масштабный эффект статистической природы, когда для старта трещины необ-
необходимо приложить тем меньшее напряжение, чем больше ее критическая длина.
Таким образом, статистическая и энергетическая природа масштабного эффекта
сходна, но масштабный эффект статистической природы связан с достаточным
условием разрушения, а энергетической — с необходимым.
Анализ критерия A9.147) позволяет выде-
выделить четыре основные области, характеризую-
характеризующие состояние конструкции (рис. 19.43) [19.78].
Запишем A9.147) в виде
L = N,	A9.148)
где N = 2^Е/а2. Пусть NT = 2^Е/а^ соот-
соответствует началу пластического течения мате-
материала. Тогда при N > 7VT, L < N все точки
области безопасны для эксплуатации (область 1).
Область 2 (N > 7VT, L ^ N) характеризуется
возможностью хрупкого разрушения, если од-
одновременно выполнено достаточное условие при
упругом деформировании материала. В области
3 (N < 7VT, L ^ N) возможно вязкое разрушение
при пластическом деформировании материала, если выполняется достаточное
условие нелинейной механики разрушения, когда размер пластической зоны в вер-
вершине трещины нельзя считать малым по сравнению с размером самой трещины.
В области 4 (N < ^т, L < N) необходимое условие A9.148) не выполняется, т.е.
потеря целостности (или наличие магистральных трещин) невозможна, однако в
условиях пластического деформирования непременно происходят деструкционные
процессы (зарождение, рост и слияние пор).
Для процессов нагружения материалов с помощью высокоскоростного удара
и взрыва (импульсные процессы), как правило, характерна область 3 при одно-
одновременном выполнении необходимого и достаточного условий разрушения. Это
означает, что основная цель изучения таких процессов состоит не в определении
условий разрушения или сохранения целостности материала, а в возможности
моделирования процесса во времени и в определении следующих параметров
процесса: типа разрушения (откол, сдвиг, отрыв); времени и геометрических
параметров разрушения (толщины откольного слоя, геометрии образующихся
фрагментов и т.д.); числа трещин, их распределения по размерам и направлениям
распространения; числа образующихся фрагментов и их распределения по массе.
Однако ни одна из имеющихся в настоящее время физических (и тем более
О	Lo	L
Рис. 19.43. Характерные области
механического состояния конструк-
конструкции

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	477
эмпирических) моделей динамического разрушения не является полной, т.е. не
в состоянии ответить одновременно на все поставленные вопросы.
7. Динамическое разрушение материалов в режиме импульсного объ-
объемного разогрева. Значительный научный и практический интерес представ-
представляет изучение явления динамического разрушения при воздействии теплового
удара, который может быть реализован при воздействии на твердое тело мощ-
мощного импульса проникающего излучения [19.98]. Результаты подобных исследова-
исследований позволяют изучать механизм разрушения твердых деформируемых сред при
экстремально малых временах действия импульсной нагрузки t ~ 10~10с, что
всего на два порядка превышает величину, характеризующую период тепловых
колебаний атомов в потенциальной яме. Следовательно, условия нагружения,
реализуемые в режиме импульсного объемного разогрева, близки к условиям,
когда влияние реальной структуры твердого тела ничтожно мало.
Облучение твердого тела импульсным потоком проникающего излучения (теп-
(тепловой удар) сопровождается следующими явлениями:
—	происходит практически мгновенное повышение температуры облучаемого
объема;
—	тело не успевает расшириться и в нем возникают напряжения сжатия;
-	вследствие инерционности поглощающей твердой среды в ней генерируются
волны сжатия и разрежения;
-	возникновение волн внутри твердого деформируемого тела приводит к раз-
развитию растягивающих напряжений, вызывающих высокоскоростную дефор-
деформацию и разрушение облучаемого материала.
Кроме того, в случае поглощения практически всей энергии излучения в тонком
поверхностном слое (при малой характерной длине свободного пробега излучения),
в зоне интенсивного разогрева при соответствующей плотности поглощения все
вещество может находиться в сублимированном состоянии. Разлет сублимирован-
сублимированного вещества приводит к образованию ударной волны, а физическая картина
нагружения практически аналогична той, которая наблюдается при детонации
тонкого слоя КВВ на поверхности твердого тела.
Тепловой удар можно реализовать путем воздействия на твердую среду ла-
лазерного излучения, импульсных потоков заряженных частиц, рентгеновских им-
импульсов длиной несколько наносекунд, что переводит облучаемое вещество в не-
неравновесное состояние с экстремальными, по отношению к нормальным условиям,
параметрами состояния. Для таких исследований в настоящее время предлагается
применять сильноточные ускорители релятивистских электронов [19.98], которые
позволяют обеспечивать экстремальные режимы нагружения и варьировать пара-
параметры воздействия (давление, профиль объемного энерговыделения, темп ввода
энергии). В монографии [19.98] приводятся такие диапазоны возможного изме-
изменения параметров воздействия: температура — от 4 К до температуры плавления
(Тпл); плотность поглощенной энергии на единицу массы dE/dm ~ 10 ... 103 Дж/г;
давление р ~ 10 ... 101 ГПа; темп ввода энергии dE/dm ~ Ю11 Дж/(г-с), т.е.
dT/dt ~ 1012 К; диапазон долговечности ?~10~6...10~10с.В настоящее время ме-
метод теплового удара (режим быстрого объемного разогрева) является практически
единственным методом, позволяющим изучать поведение твердых тел в указанных
границах параметров нагружения, а данные соответствующих исследований дина-
динамических эффектов, определяющих поведение твердых деформируемых сред при
высоких давлениях и температурах, позволяют предсказывать свойства вещества
в экстремальных условиях.

478
19. Взрыв в твердых телах
\
а
Рис. 19.44. Пути деформирования упругопла-
стического материала в координатах (a—V) —
(напряжение-удельный объем): взрывное нагруже-
Процессы деформации и разрушения твердых тел при воздействии теплового
удара отличаются от аналогичных процессов при ударноволновом нагружении.
Во-первых, при ударноволновом нагружении зафиксированная экспериментально
минимальная долговечность (время от момента ввода энергии до разрушения
некоторого элементарного объема твердого тела) составляет не менее 10~8 с. При
тепловом ударе процесс разрушения может протекать за время t < 10~8 с.
Во-вторых, при ударноволновом на-
нагружении объем материала в бу-
будущей области разрушения внача-
вначале резко уменьшается за фронтом
ударной волны, а затем увеличива-
увеличивается при образовании и распростра-
распространении волн разрежения, проходя че-
через исходный удельный объем Vo
(рис. 19.44а). При тепловом ударе
происходит равномерный и практи-
практически мгновенный разогрев матери-
материала, и в нем возникают сжимаю-
сжимающие напряжения при неизменном
начальном объеме Vo (рис. 19.446). В
дальнейшем при наличии свободных
поверхностей вещество расширяется
до плотности A/V), меньшей исход-
ние (а); режим мгновенного разогрева (б); 1 — НОЙ A/Vo)- В-третьих, взрывное на-
ударная адиабата; 2 — изоэнтропа расширения гружение твердого тела ДО давлений
~ 102 ГПа приводит к приращению
температуры, например в металлах, оцениваемому величиной AT < 200 К. В то
же время разрушение аналогичных материалов в режиме быстрого объемного
разогрева инициируется при температуре, сравнимой с температурой плавления.
Результаты изучения кинетических механизмов процесса динамического разру-
разрушения твердых деформируемых сред (в основном металлов), в режиме импульс-
импульсного объемного разогрева сводятся к двум основным выводам [19.98]:
1)	Долговечность в рассмотренном диапазоне параметров нагружения является
переменной величиной, убывающей с ростом абсолютной величины отрица-
отрицательного давления (плотности поглощенной энергии) для каждого матери-
материала. Одновременно наблюдается переход от одноочагового (инициируемого,
как правило, с поверхности) к характерному многоочаговому разрушению
внутри твердого тела.
2)	Величина поглощенной энергии, приводящей к разрушению, существенно
меньше энергетических параметров кристаллической решетки. Отсюда сле-
следует, что существует влияние абсолютной величины отрицательного давле-
давления на скорость процесса разрушения, что позволяет предполагать термо-
флуктуационную природу элементарных актов деструкции.
В работе [19.98] на основе результатов исследований и систематизации значимых
факторов процесса была предложена феноменологическая модель кинетического
механизма динамического разрушения, инициируемого тепловым ударом. Авторы
отметили, что процесс разрушения в данных условиях нагружения развивается
на различных масштабных уровнях: от возникновения микроочагов разрушения
(микроповрежденностей) до развития и объединения макроскопических центров

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
479
разрушения. В окрестности растущего центра разрушения появляются зоны пла-
пластической деформации, которые можно связать с возникающими дефектами. Для
описания этих процессов вводится понятие диссипативных структур (самооргани-
(самоорганизующихся образований, обладающих фрактальной размерностью) и обсуждаются
особенности процесса их возникновения, который отождествляется с механизмом
образования центров разрушения и их взаимодействия.
Кроме того, было установлено, что важным свойством каскада центров раз-
разрушения, образующегося при тепловом ударе и определяющего кинетику про-
процесса, является их геометрическое самоподобие, т.е. N(D) ~ D~a, где N —
число центров разрушения (дефектов); D — характерный размер образующихся
центров разрушения; а = const. Степенной закон распределения числа дефек-
дефектов по размерам характерен для фракталов [19.99]. В процессе роста фракталь-
фрактального кластера изменяются только его размеры, а безразмерное распределение
N(D)/N(DS) ~ (D/Ds)~a, где Ds — характерный объем системы. Следовательно,
процесс накопления поврежденности (отношение разрушенного объема к объему
системы) и соответствующий процесс динамического разрушения могут быть
описаны в рамках автомодельного приближения. Это означает, что в процессе
развития разрушения увеличиваются число и средний размер центров разруше-
разрушения, а вид функции распределения по размерам остается неизменным. Другими
словами, геометрическая картина (в статистическом смысле) центров динамиче-
динамического разрушения в некоторой области твердого тела на поздней стадии развития
процесса представляет собой увеличенную копию картины на ранней стадии.
Количественные характеристики процесса динамического разрушения (микро-
(микроразрушения) было предложено определить методами теории протекания, которая
рассматривает взаимодействие или связность крупных образований (кластеров),
размеры которых значительно превосходят размеры частиц, образующих кластер.
В результате, С. А. Новиковым, Е. К. Бо-
нюшкиным, Н. И. Завадой и А. Я. У чае-
чаевым была установлена фундаментальная
зависимость долговечности различных ма-
материалов Igt от плотности поглощенной
энергии E(t)/(H + L), где L — теплота
плавления, Н — энтальпия при ударном
нагружении [19.100 ] (рис. 19.45). Основой
построения данной зависимости явилось
обобщение обширных экспериментальных
данных. Экспериментальные точки на ри-
рисунке соответствуют различным матери-
материалам (медь, свинец, кадмий, вольфрам,
титан, цинк, олово, никель, тантал, желе-
железо, латунь, алюминий, различные стали).
Из представленной зависимости следует
замечательный вывод: для всех исследо-
исследованных металлов отношение поглощенной
энергии (критической энергии, приводя-
приводящей к разрушению) к сумме теплоты плав-
плавления и энтальпии (к энергетическим па-
параметрам кристаллической решетки) для
одинаковых значений долговечности прак-
практически совпадает, т.е. является некото-
некоторой константой. Этот факт еще требует
своего осмысления в плане возможности
Igf.c
io-7-
10*
4
a
\
\
о
0,5
1,0
H+L
Рис. 19.45. Временная зависимость про-
процесса разрушения при ударноволновом на-
нагружении

480	19. Взрыв в твердых телах
применения в динамике разрушения оболочек. Однако главным здесь являет-
является методическая сторона подхода к описанию установленного явления: авторы
рассматривали разрушение как процесс релаксации давления с помощью об-
образования диссипативных структур — каскада центров разрушения. При этом
было показано, что при делокализованном динамическом инициировании центров
зарождения разрушения процесс разрушения переходит с одного масштабного
уровня, характеризуемого ансамблем начальных центров разрушения меньшего
размера, на следующий уровень, где образуются центры разрушения большего
размера. Таким образом, была установлена зависимость между средним размером
центров разрушения и их концентрацией. Фактически эта зависимость может
быть аппроксимирована с помощью подходов, развитых в механике рассеянных
повреждений для практического использования при оценке характера и степени
разрушения различных материалов в условиях ударноволнового нагружения.
8. Откольное разрушение материалов. Рассмотрим вопрос о разрушаю-
разрушающих растягивающих напряжениях аг в материалах при ударных и взрывных
нагрузках. В данном случае речь пойдет о напряжениях разрыва, реализуе-
реализуемых в плитах, поперечные размеры которых намного превышают их толщины
(^ = е2 = 0), если на одной из поверхностей таких плит приложена ударная или
взрывная нагрузка.
При ударе свободно летящей пластины (ударника) по неподвижной плите
(мишени), или при падении (по нормали) плоской детонационной волны на плиту
(преграду) из исследуемого материала, в плите распространяются волны сжатия, а
в процессе отражения этих волн от свободных границ и последующего взаимодей-
взаимодействия между волнами могут возникнуть растягивающие напряжения, приводящие
при соответствующих условиях к разрушению плиты. Такой специфический вид
разрушения получил название откольного разрушения или откола — динамиче-
динамического разрыва материала, который в соответствии с принятой классификацией
относится к разрушению отрывом. Поверхность откольного разрушения обычно
является шероховатой и содержит как хрупкий, так и вязкий излом.
На примере идеализированной схемы рассмотрим распространение волн при
соударении пластины и плиты из одного и того же идеально упругого материала
в плоскости (ж, t) (рис. 19.46). В рассматриваемом случае скорости всех волн одни
и те же. После удара летящей со скоростью и пластинки толщиной So о плиту
толщиной Si направо и налево от границы будут распространяться волны сжатия
@а и On, рис. 19.46а). Эпюры скоростей и напряжений для разных моментов
времени t изображены на рис. 19.466.
К моменту времени tjj волна сжатия, бегущая налево, отразится от тыльной
поверхности пластинки и вправо побежит волна разгрузки (пс, рис. 19.46а),
оставляя за собой ненагруженную область покоя (см. рис. 19.466 для времени
tjj). Соответственно, в момент времени ?о, в плите волна сжатия отразится от
свободной поверхности в точке х = Si. Налево будет распространяться волна
разгрузки. Между фронтом волны разгрузки и свободной поверхностью плиты
напряжение будет равно нулю, а скорость удвоится за счет волны разрежения и
будет равна и. В волне сжатия в данном случае скорость равна и/2 (см. рис. 19.466
для времени tjj). В некоторый момент времени tc волны разгрузки, распростра-
распространяющиеся навстречу друг другу, встретятся в точке (жс, tc). В этот момент во
всей плите напряжение будет равно нулю, но левая часть плиты от точки хс
будет в покое, а правая часть имеет скорость щ при t > tc от точки хс будет
распространяться волна растяжения (рис. 19.466 для времени tin). Если величина
этого растягивающего напряжения достаточна, чтобы разрушить материал плиты,
то правая часть плиты отколется и полетит направо. Откол (в идеализированном

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
481
п
к
ч
ч
ч
У
N
N
\
\
i
0
/.
з4
\
Ч
хс
\
\
If' t
	к
X
ИЛ
м/2
и.
—
<7i
-а,
и/2
t
и
2 0 t Г^с	3 + 21
U |
i
О
— CTi
1
м/2
+ 2
м
i
i
i
i
i
ii
f
и
\
Рис. 19.46. Схема волн (а) и эпюры напряжений и скоростей (б) при упругом соударении двух
тел
рассматриваемом случае мгновенный разрыв материала) произойдет в сечении
хс в момент времени t = tc, как только в сечении хс возникнет растягивающее
напряжение а± ^ а*.
Рассмотрим схему распространения волн при соударении двух тел из одного
материала со скоростью и в гидродинамическом приближении (рис. 19.47). В
этом случае, после отражения ударных волн (On и Оа) от свободных границ,
возникнут центрированные волны разрежения. Примерные эпюры напряжений а
и скоростей и для двух моментов времени tj и tu нанесены на рис. 19.47. При
этом было принято, что в волне разрежения при уменьшении напряжения сжатия
от максимального до нуля скорость увеличивается на и/2. Когда растягивающее
напряжение достигнет определенной величины а* и будет действовать некоторое
время t*, произойдет откол части материала. В данном случае а* будет переменной
величиной в каждом сечении плиты, которое находится в условиях растяжения.
L	L
иц
Рис. 19.47. Схема волн и эпюры напряжений и скоростей при соударении двух тел в гидроди-
гидродинамическом приближении
Явление откола при определенных условиях имеет место также при взрыве
заряда В В на поверхности плиты. На рис. 19.48 показана схема волн в плите
при взрыве заряда на левой поверхности плиты. Упругие волны на рис. 19.48

482
19. Взрыв в твердых телах
К
Рис. 19.48. Схема волн и эпюры напряжений и скоростей при взрыве заряда на поверхности
плиты
не показаны. Слева на плиту падает детонационная волна D, после отражения
которой от поверхности плиты направо распространяется ударная волна 0 а, а
налево — ударная волна в продуктах детонации R. Давление на границе раздела
О К продуктов детонации и плиты падает, в результате чего вслед за ударной
волной в плите распространяется волна разрежения. На рис. 19.48 эта волна разре-
разрежения показана серией расходящихся характеристик. Волна разрежения вызывает
затухание ударной волны в плите. После отражения ударной волны от свободной
поверхности плиты (точка а) влево будет распространяться центрированная волна
разрежения [am и an на 19.48). Примерные эпюры напряжений и скоростей
указаны на рис. 19.48. Откол может наступить, когда разрывающие напряжения
и время их действия достигнут необходимой величины. Если считать, что волны
разрежения имеют скорость, не зависящую от амплитуды волны, то участок 1-2
(рис. 19.48 для времени tu) будет вертикальным.
Следует отметить, что при отколе образуется новая свободная поверхность, от
которой может отразиться остаточный импульс и вблизи которой опять может
произойти разрушение при растяжении, если амплитуда остаточного падающего
импульса достаточно велика. Таким образом можно получить множественный
откол.
Основная цель исследований разрушения откольного типа — установление
функциональной связи разрушающих напряжений в плоскости откола с парамет-
параметрами нагрузки, т.е. определение характеристик откольной прочности материала.
При этом главным образом применяются экспериментальные методы изучения
процесса образования отколов при воздействии ударных волн в условиях одноос-
одноосного деформирования. Интенсивный поиск путей построения зависимости ампли-
амплитуды волны растяжения аг от длительности импульса растяжения tr в плоскости
откола, а также определение величины откольной прочности материала а* и
времени разрушения t* объясняются тем, что знание указанных параметров дает
наиболее полную информацию о сопротивлении материала действию растягиваю-
растягивающих напряжений при длительности их воздействия до 10~8 с, что недостижимо
другими экспериментальными методами.
Пример зависимости а* от t* для трех различных металлов приведен на
рис. 19.49. Из рисунка следует, что откольная прочность материалов, склонных
к хрупкому разрушению (в данном случае стали), существенно увеличивается с
уменьшением времени нагружения.
Экспериментально установлено, что при увеличении толщины ударника 5о
(рис. 19.46) откол получается при меньших скоростях удара. В этом случае при
увеличении толщины пластинки увеличивается время действия растягивающего
напряжения, что позволяет для получения откола уменьшить скорость удара,

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
483
,ГПА
т.е. уменьшить амплитуду растягивающего напряжения аг. Если изменить гео-
геометрический масштаб опыта в п раз, т.е. изменить в п раз толщины ударника и
мишени при постоянной скорости соударения, то разрушающее напряжение будет
одним и тем же, а время действия этого напряжения будет в большем по размеру
опыте в п раз длительнее, чем в меньшем по размеру опыте (это следует из
теории размерностей и подобия). Эксперименты показали, что в «малом» опыте
эффект откола исчезал, что качественно подтверждает гипотезу о зависимости
разрушающего напряжения а* от времени его действия.
Кривые <J*(t*) на рис. 19.49 разделяют совокуп-
совокупность возможных состояний ar(tr) на две области:
выше кривой, включая ее саму, наступает тотальное
откольное разрушение; ниже кривой полное отколь-
ное разрушение не реализуется. Поэтому приведен-
приведенные экспериментальные кривые могут быть условно
названы кривыми откольного разрушения.
Прочность материалов на динамический от-
отрыв (откольная прочность) зависит от физи-
физических и механических свойств твердого тела,
структуры материала, формы и длительности им-
импульса растягивающих напряжений, напряженно-
деформированного состояния, параметров окру-
окружающей среды, т.е. представляет собой функцию
многих переменных и постоянных параметров. Это
существенно усложняет количественное описание
процесса откольного разрушения, поэтому практи-
практикуется развитие упрощенных подходов к моделиро-
моделированию откола.
Наиболее простые критерии откольного разру-
разрушения учитывают характеристики импульса растя-
растяжения (волны разрежения), связанные со временем
их действия tr. Например, в соответствии с первой
теорией прочности (критерий максимальных растя-
растягивающих напряжений) можно постулировать следующий критерий откольной
прочности: разрушение в некотором сечении образца происходит в том случае,
если наибольшее по абсолютной величине главное растягивающее напряжение
равно (или превосходит) критическому значению а*, зависящему от некоторой
характеристики ?*, связанной со временем действия импульса. Если волна раз-
разрежения имеет прямоугольную форму, то в качестве параметра t* наиболее есте-
естественно выбрать значение длительности импульса растяжения. Экспериментально
полученные зависимости, аналогичные приведенным на рис. 19.49, позволяют
устанавливать сечения нагружаемого образца, в которых ранее, чем в других
сечениях, реализуются критические условия а* и ?* и происходит откольное
разрушение.
Экспериментальные результаты обычно аппроксимируются зависимостями ти-
типа
О	0,2 0,4 *#,мкс
Рис. 19.49. Экспериментальные
зависимости максимальных на-
напряжений растяжения при от-
кольном разрушении от времени
(по Г. В. Степанову): 1 — сталь;
2 — сплав В-95; 3 — медь
= k\ ехр{-асг*},
= tQ exp{7/a*},
A9.149)
где &i, &2, ?(b a, ft, 7 ~~ постоянные величины.
Импульс треугольной формы можно охарактеризовать его амплитудой и гра-
градиентом напряжения, или амплитудой и производной напряжения от времени.
Например, сильная зависимость откольной прочности от условий растяжения

484	19. Взрыв в твердых телах
a*(dai/dx) экспериментально наблюдалась для меди, алюминия, никеля и свин-
свинца [19.66]. Если импульсы растяжения (волны разрежения) имеют другие формы,
можно либо привести их к известным формам (прямоугольной и треугольной),
либо искать для них свои характеристики, связанные с временем.
Другой подход построения критерия откольной прочности основан на приме-
применении второй теории прочности (критерий наибольших линейных деформаций).
Данная модель основана также на экспериментальных данных, которые показыва-
показывают, что с уменьшением характерного времени действия растягивающего напряже-
напряжения линейные деформации растяжения е*, отвечающие откольному разрушению,
возрастают [19.101]. Аппроксимации е * (t) могут быть построены с помощью
экспоненциальных зависимостей, аналогичных соотношениям A9.149).
Возможен еще один вполне очевидный подход к построению критерия от-
откольной прочности, связанный с использованием такой инвариантной величи-
величины, как энергия деформирования. Энергетический критерий можно получить в
предположении, что работа, затрачиваемая на разрыв материала при откольном
разрушении, совершается за счет упругой энергии, запасенной в волне разреже-
разрежения. Следовательно, откол произойдет тогда, когда накопленной упругой энергии
станет достаточно для совершения работы отрыва в плоскости откола. Для растя-
растягивающего импульса (волны разрежения) произвольной формы это условие имеет
вид
A9Л50)
где 5 и аг — длина и амплитуда волны разрежения; Е^ — компрессионный модуль
упругости; ?/* — удельная (на единицу поверхности) работа, затрачиваемая на
отрыв материала. Величина 5 при наличии откола представляет собой его толщину
?*, поэтому для волны разрежения прямоугольной формы ?/* = cr^S^/BEk), а для
волны разрежения треугольной формы ?/* = а^5^/FЕ^).
Значения ?/*, вычисленные по экспериментальным данным [19.102, 19.103],
составляют: для алюминия — 20кДж/м2; для меди — 30кДж/м2; для никеля —
60 кДж/м ; для отожженной стали 45 — 90 кДж/м ; для отожженной стали 40Х —
70кДж/м2; для закаленной стали 40Х — 130кДж/м2.
Преимущество энергетического критерия A9.150) перед другими критериями
откольной прочности заключается в том, что он определяется одним инвариант-
инвариантным критическим параметром U* — удельной упругой энергией откольного разру-
разрушения. Толщина откольного слоя определяется координатами сечения, в котором
раньше всего выполняется условие A9.150). Вообще говоря, ?/* ф const и зависит
от фронтального давления, интенсивности деформаций, скорости деформаций и
температуры, однако в первом приближении возможны количественные оценки
откола с помощью энергетического критерия A9.150).
Описанные критерии откольного разрушения не раскрывают физической при-
природы механизма откола и являются эмпирическими. Однако они вполне приемле-
приемлемы в практических целях прогнозирования возможностей откольного разрушения
при ударноволновом нагружении, если параметры нагрузки не очень существенно
отличаются от тех, при которых получены используемые критерии.
Поскольку для разрушения материала необходимо, чтобы напряжение crr(tr)
действовало некоторое время, в течение которого происходит накопление повреж-
повреждений в материале, возникновение микротрещин и слияние их в поверхность от-
откола, критерий разрушения можно представить в форме интеграла повреждений

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	485
Тулера-Батчера [19.101, 19.104]:
t
J\ = I yJr \t) — cq) dtj
to
где его и п— постоянные, а начальными условиями интегрирования является
условие а = <jq при t = to- При выполнении в некотором сечении условия К = К*
происходит разрушение (К* — постоянная материала).
Все изложенные критерии откольного разрушения предполагают, что при вы-
выполнении некоторых критических условий по напряжениям, деформациям, энер-
энергии и т.д., разрушение материала происходит мгновенно. Однако, при описании
и объяснении явления откола естественно также использовать понятия флуктуа-
ционной кинетической теории прочности в форме NAG-модели или иных моделей
механики рассеянных повреждений (см. раздел 19.3.6), хотя вопрос о количестве и
характеристиках стадий разрушения, а также условиях перехода от одной стадии
к другой пока не имеет однозначного ответа.
Определенное развитие для описания откольного разрушения получила так-
также дилатонная модель кинетической теории прочности [19.105]—[19.107], которая
связывает прочность на разрыв и длительность нагружения соотношением:
I^UJJ'	A9Л51)
где ?* — критическая деформация атомной связи; Е — модуль Юнга; х ~ коэф-
коэффициент перегрузки; а — коэффициент линейного расширения; к — постоянная
Больцмана; Т — температура; Са — атомная теплоемкость; to — период колебания
атомов. Основная проблема конкретизации соотношения A9.151) — установление
количественной связи коэффициента х с реальной дефектной структурой нагру-
нагруженного тела.
В настоящее время известно три типа откола. Первый тип получен при со-
соударении тонкой пластины толщиной @,5... 1) см с медной плитой толщиной
A,2 ... 3,6) см [19.108]. Давление при соударении составляло C0 ... 60) ГПа. В пли-
плите имела место система волн, как на рис. 19.47. Поскольку толщины пластины и
плиты малы, и амплитуда волн велика, то градиент растягивающих напряжений
был большим, что, по-видимому, способствовало образованию целой зоны по тол-
толщине плиты, где были реализованы условия для разрушения, т.е. соответствующие
значения разрывающего напряжения а* и время его действия t*. Это означает, что
напряжение разрыва представляет собой не одно значение, а некоторый диапазон
значений вследствие хаотической ориентации зерен в поликристаллическом одно-
однофазном материале. Благоприятно ориентированные зерна разрываются при более
низких напряжениях и на более близких расстояниях от свободной поверхности,
чем неблагоприятно ориентированные, поэтому зона разрыва имеет конечную
толщину и является грубой и весьма шероховатой. Сравнение расчетных данных с
опытными показало, что разрушение медной плиты происходило при а* = 15 ГПа.
Новый тип откола был получен экспериментально при взрыве зарядов на
лицевой поверхности железных и стальных образцов [19.82]. При определенных
условиях опыта в этих случаях в железных и стальных образцах получаются
гладкие откольные поверхности, как при чистовой токарной обработке. Опыты
производились на железных и стальных образцах (сталь 3, 40Х, ЗОХГСА), диа-
диаметром (80 ... 120) мм и толщиной C0 ... 100) мм, с разными зарядами ВВ (тротил
и состав ТГ50/50) диаметром 120 мм и длиной F5 ... 440) мм.

486
19. Взрыв в твердых телах
Г"
ВВ
	I
Вблизи поверхности контакта ВВ-металл воз-
возникали отколы в виде сердечников правиль-
правильной формы с гладкой боковой поверхностью
(рис. 19.50). Если высота образца была меньше
80 мм, то сферическая часть сердечника среза-
срезалась (штриховая линия на рис. 19.50. Обра-
Образование гладких откольных поверхностей было
объяснено наличием ударных волн разрежения в
железе и стали.
Боковая поверхность сердечников получает-
получается за счет встречи ударной волны разрежения,
движущейся за фронтом ударной волны, и бо-
боковых волн разрежения, распространяющихся от
свободной боковой поверхности образца. Образо-
Образование плоского среза в сердечнике (рис. 19.50)
объясняется встречей двух ударных волн разре-
разрежения, движущихся одна навстречу другой от лицевой и тыльной поверхностей
образца. Схема волн для этого случая показана на рис. 19.51 линией АК.
t U
Рис. 19.50. Схема получения отко-
отколов с гладкой поверхностью: 1 — ВВ;
2 — образец; 3 — сердечник; 4 —
гладкая откольная поверхность
0	х
Рис. 19.51. Схема волн в плите при
наличии ударных волн разрежения
(АК и ВК); слева от поверхности
плиты находятся ПД
Рис. 19.52. Ударные волны разрежения (АК и
В К) при соударении пластины и плиты
При выходе ударной волны на свободную поверхность образуется центриро-
центрированная волна разгрузки. В этом случае сразу образуется ударная волна раз-
разрежения с максимальной амплитудой (ВК на рис. 19.51). При встрече удар-
ударных волн разрежения достигаются высокие разрывающие напряжения в очень
узкой зоне (~ 10~3см), что и обусловливает получение гладкой поверхности
откола. Следовательно, резкий переход материала в состояние растяжения с
растягивающим напряжением, на порядок превышающим напряжение разрыва
даже для неблагоприятно ориентированных зерен, является причиной гладкой
поверхности разрыва. Как уже отмечалось ранее (для первого типа отколов) при
встрече простых волн разрежения из-за микронеоднородностей, присутствующих
в любом материале, и неизотропности макроструктуры (различной ориентации
соседних зерен) зона откола более широкая, а поверхность откола — неровная и
шероховатая.

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
487
На рис. 19.52 показана схема волн при соударении железных пластины и плиты.
В точке К встречаются две ударные волны разрежения и происходит разрушение
плиты. Очевидно, что ударная волна разрежения, распространяющаяся от свобод-
свободной тыльной поверхности, может образоваться только в том случае, если давление
в ударной волне больше давления фазового перехода pph-
В инженерной практике обычно используются плиты большой протяженности
и значительной толщины. В этих случаях при ударах и взрывах, соблюдая опреде-
определенные условия, можно получить обычный откол (третий известный тип откола).
Если первые два рассмотренных выше типа откола (отрывной откол, сопровож-
сопровождающийся распадом структуры металла, и откол с гладкой поверхностью) требуют
для своей реализации высоких напряжений, то в инженерной практике обычно
приходится иметь дело с относительно низкими напряжениями, при которых
может произойти только обычный пластический откол с шероховатыми поверх-
поверхностями отколовшейся части материала, причем процесс откола сопровождается
незначительными пластическими деформациями вблизи трещины отрыва [19.72].
Экспериментальное исследование явления пластического откола идет в основ-
основном в направлении определения разрывающих напряжений а* в плоскости откола.
Имеющиеся данные о а* имеют значительный разброс в зависимости от применя-
применяемой методики и теории, положенной в основу расчета а* по экспериментальным
данным.
Наиболее распространенным методом постро-
построения разрушающих напряжений при отколе яв-
является метод построения гистограмм напряже-
напряжений в плите. Для этого надо замерить скоро-
скорости нескольких пластин разной толщины, поме-
помещенных в гнездо основной плиты (рис. 19.53).
Пластины и плита сделаны из одного и того же
материала. Считается, что измеренная скорость
данной пластины Vi равна удвоенной скорости
частиц в волне сжатия щ = Vi/2. Пластина
вылетает из гнезда, когда волна сжатия прой-
пройдет расстояние, равное толщине пластины а^, и
фронт волны разрежения вернется к месту кон-
контакта с другой пластиной. Поэтому рассматри-
рассматриваемая пластина получает количество движения,
соответствующее длине волны, равной 2х{. Зная
скорости пластин V{, можно определить щ = vi/2
и построить гистограмму скорости, относя каждое щ к расстоянию 2х{. Затем
по формуле а\е = росщ определяется гистограмма напряжений. Величина с
принимается равной скорости продольной упругой волны се. Иногда пластины
помещают на тыльной поверхности плиты, но этот метод менее точен из-за
боковых волн разгрузки.
Метод построения гистограмм напряжений позволяет приближенно определить
профиль напряжений в плите. Он не учитывает затухание волны за время движе-
движения волны по пластине в двух направлениях на расстоянии 2х{.
Профиль волны может быть приближенно построен по скорости свободной
поверхности плиты v = v(t) = 2u(i), замеренной экспериментально с помощью
контактных датчиков [19.72]. Зависимость и = u(t) определяет профиль волны
в плите, т.е. затухание волны не учитывается, а напряжение определяется по
формуле стц = pocu(i). Место откола, имеющее координату ж, дает значение стц,
соответствующее моменту времени t{ = 2х/с. Затем определяется разрывающее
напряжение а* = а\ш — стц, где а\ш — максимальное напряжение.
3.
¦
1
Ч—
-
1
I Г
Рис. 19.53. Схема опыта для опре-
определения разрушающих напряжений
при отколе: 1 — ВВ; 2 — основная
плита; 3 — пластины

488	19. Взрыв в твердых телах
Как в методе гистограмм, так и в методе свободной поверхности недостаточно
ясен вопрос о скорости волны. В обоих случаях, как правило, распространяются
упругая и ударная волны, причем амплитуды этих волн сопоставимы по величине.
В опыте фиксируется интегральный результат взаимодействия этих волн. Опреде-
Определенную ошибку в окончательный результат вносит также криволинейность волн,
используемых для получения откола. Эти методы не позволяют также определить
зависимость разрушающего напряжения от времени. Здесь более предпочтитель-
предпочтительным является метод соударения двух пластин, заключающийся в том, что при
достаточной протяженности пластин движение квазиодномерно. Этот метод поз-
позволяет также оценить зависимость разрушающего напряжения а* от времени его
действия t*. Если при взрывном нагружении волна сжатия имеет форму, близкую
к треугольной, то при соударении пластин профиль волны прямоугольный.
Величина максимального разрывающего напряжения в плоскости откола мо-
может быть определена по толщине откольной пластины и профилю давления в
плоскости откола, измеренного с помощью манганинового датчика.
Для ограничения амплитуды одной из встречных волн разрежения и умень-
уменьшения величины растягивающих напряжений в исследуемом материале использу-
используются комбинированные (двухслойные) ударники или образцы, когда на тыльной
поверхности ударника или образца размещается более «мягкий» по сравнению с
материалом ударника или образца слой.
Для выявления микроструктурных изменений в материалах, подвергнутых
откольному разрушению, проводятся рентгенографические исследования дефор-
деформированной структуры и определяются параметры структуры, микроискажения
кристаллической решетки и плотность дислокаций.
Среди экспериментальных методов исследования откольной прочности одним
из наиболее информативных считается метод емкостного датчика, дающего непре-
непрерывную регистрацию скорости свободной поверхности, которая несет информацию
о кинетике процесса образования откола.
Обширные экспериментальные данные по откольной прочности приведены в
обзоре, содержащемся в работе [19.66].
В табл. 19.14 приведены экспериментальные данные а*, полученные при взрыве
зарядов на поверхности плит [19.72], [19.109]—[19.111]. Заметно различие величин
а* для одних и тех же материалов, полученных в разных работах. Различные
методы определения а* в некоторых случаях дают удовлетворительное совпадение
(например, для алюминия), но в других случаях — заметное отличие (например,
для свинца).
В табл. 19.14 приведены данные а* (погрешность определения — ±30%) для
воды, этилового спирта, плексигласа и алюминия АД-1, полученные с помощью
манганинового датчика Г. И. Канелем. В той же таблице для сравнения с раз-
разрывающим напряжением при отколе а* приведено временное сопротивление ав,
полученное при статическом растяжении стержня. Большое различие между раз-
разрывающими напряжениями а* и временным сопротивлением ав можно объяснить
несколькими причинами. Временное сопротивление ав определяется в условиях
одноосного напряженного состояния (о = о"з = 0), а разрушающее напряжение
при отколе — в условиях одноосного деформированного состояния (^2 = ?3 = 0).
Можно получить лучшее совпадение между а* и ав, если вместо временного
сопротивления использовать истинное напряжение, которое определяется с учетом
изменения площади поперечного сечения в шейке разрываемого образца. Влияние
скорости деформации на величину временного сопротивления сгв относительно
невелико, поэтому учет динамики процесса не объясняет значительного разрыва
между величинами а* и аъ. Лучшего согласования можно достичь, если считать
величину разрывного напряжения при отколе а* функцией времени разрыва t*.

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
489
Таблица 19.14
Разрушающие напряжения при
Материал плиты
Алюминий (99,999%)
при 90 К
при 293 К
при 800 К
Алюминий 1100
Алюминий 2024-0
Алюминий 2024-ТУ
Алюминий
Сплав В95
Медь Ml
Медь (99,999%)
Медь (99,81%)
Бериллиевая медь
Латунь F0... 40)
Сплав ВТЗ
Технически чистое железо
Сталь 45
Сталь SAE-1020
Сталь SAE-1020
пластина толщиной 31 мм
пластина толщиной 38 мм
Сталь SAE-4340
Серебро (99,9%)
Никель электролитич.
Свинец (99,99%)
Свинец литой
Уран
Алюминий А-1
Вода
Этиловый спирт
Плексиглас
сг*, ГПа
1,35
1,35
1,45
1,35
1,35
1,63
1,45
1,15
1,35
2,45
2,88
3,78
2,18
3,20
2,70
2,45
1,61
2,14
2,34
3,08
2,14
4,28
0,92
0,60
5,10
1,44
0,04
0,05
0,26
сгв, ГПа
0,05
0,09
0,19
0,48
0,06
0,35
0,17
0,20
—
0,75
0,38
0,80
0,33
0,66
0,41
—
—
0,13
0,33
0,02
0,02
—
—
0,03
—
—
отколах
Условия работы
Отожженный и
охлажденный в
печи от 500° С
Те же
Без отжига
Без отжига
Отжиг
Поставка
Отжиг
Отжиг при 800° С
Отжиг при 454° С
Сплав бериллия 25%
Отжиг при 454° С
Отжиг
Нормализация
Нормализация
Отжиг при 857°С
Не указаны
Не указаны
Отжиг при 857°С
Те же
Отжиг при 857°С
Те же
Те же
Не указаны
Не указаны
Не указаны
Не указаны
Не указаны
На рис. 19.54 представлена зависимость разрушающего напряжения а* от
времени разрушения ?*, построенная по экспериментальным данным [19.109] для
холоднокатанной электролитической меди. Кружки на рис. 19.54 означают, что
при данной комбинации а* и ?* в плите образуется откольная трещина. Крестики
очерчивают зону, где откольных трещин не было. Из рисунка видно, что вся
плоскость (a*, t*) разбивается на две половины. Верхняя половина (кружочки)
представляет собой область разрушения, а нижняя (крестики) — представляет
собой область, где при любой комбинации а* и t* откольная трещина не появля-

490
19. Взрыв в твердых телах
сКО о о
X \о о О
X Х\О О
1
X X
ется. Применялись метаемые пластинки толщиной от 0,12 до 0,318 см и мишени
толщиной от 0,493 до 0,642 см. Скорость соударения изменялась от 38,2 до 149 м/с.
Обработка результатов проводилась по идеализированной схеме (см. рис. 19.46).
В табл. 19.15 приведены эксперимен-
экспериментальные данные о зависимости а* от t*
для стали 3 и для меди Ml, полученные с
использованием методики соударения пла-
пластин [19.112].
Очевидно, что экспериментальные дан-
данные для меди из табл. 19.14 и данные
рис. 19.54 не противоречат представлени-
представлениям о разрушении, изложенным выше. На-
Например, точки из табл. 19.15 для сравнимо-
сравнимого диапазона времен разрушения t* лежат
в области разрушения (рис. 19.54).
Сравнение разрывающего (откольного)
напряжения а* = а*(?*) (см. рис. 19.54)
со статическим временным сопротивлени-
сопротивлением ав показывает, что возможно согласова-
согласование этих величин. Следует отметить, что
наибольший интерес с точки зрения от-
кольных явлений представляет собой ниж-
нижняя граница зоны разрушения (штриховая
линия на рис. 19.54).
СУ*, ГПА
А
0,9
0,8
0,7
0,6
0 0 0
0 0 0
0 0 0
\
\
X Х^ X О С
\
\
\
\
X X X X X X
\
1,5
мкс
О 0,5 1,0
Рис. 19.54. Зависимость разрушающего
напряжения сг* в меди от времени ?*: 1 —
разрушение; 2 — зона прочности
Таблица 19.15
Зависимость разрушающего напряжения
от времени
Сталь
сг*, ГПа
3,50
5,00
8,00
?*, мкс
1,50
0,50
0,05
Медь
сг*, ГПа
3,80
5,30
8,30
?*, мкс
2,50
0,80
0,05
Кроме характеристик напряженно-
деформированного состояния и вре-
времени их действия на исследуемый
материал, на характер откольного
разрушения непосредственно влия-
влияют структурные характеристики ма-
материала. Подробное описание осо-
особенностей морфологической карти-
картины разрушения различных метал-
металлов, некоторых полимеров и жидко-
жидкостей для процессов откольного раз-
разрушения приведены в [19.66].
Для малоуглеродистых сталей
процесс зарождения и развития откольного разрушения может включать в себя
образование микротрещин скола (при температуре —196° С) (это приводит к
хрупкому отколу), зарождение микротрещин на включениях, границах зерен и
двойниках (при температуре 0° С), зарождение нерегулярных очагов разрушения
на выделениях цементита и сульфидных включениях (при температуре 400° С),
образование микроразрушений на выделениях и сульфидных включениях в ви-
виде сферических пор, сопровождаемое значительными местными пластическими
деформациями и вязким характером поверхности откольного разрушения (при
температуре 800° С). Для высокопрочных легированных и улучшаемых сталей
микроразрушения, инициируемые процессом отделения матрицы от карбидных
включений, имеют форму пор и приводят к вязкому характеру разрушения во
всем указанном диапазоне температур.
Откольная прочность стали зависит также от размера зерна во время ударного
нагружения. В работе [19.113] показано, что связь разрушающего напряжения с

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	491
размером зерна а*(с//2), следующая из соотношения Холла-Петча, выполняется
только для крупнозернистой стали 45, закаленной с перегревом. Для остальных
исследованных сталей C0ХН4М, СП-28, 12Х18Н10Т) зависимость Холла-Петча
имеет противоположный характер, т.е. не подтверждается в случае ударноволно-
вого разрушения указанных сталей.
Микроразрушение меди при отколе начинается на структурных неоднородно-
стях (включениях, границах зерен, двойниках), причем при температурах от О
до 600° С зарождение откола начинается в чечевицеподобных зонах интенсивной
пластической деформации, а при низкой температуре (—196° С) откол возникает
в виде хрупких трещин на границах зерен. В то же время во всем исследован-
исследованном диапазоне температур характер откольного разрушения является вязким, а
высокие параметры ударного нагружения не приводят к изменению морфологии
разрушения.
В зоне откола алюминия АД-1 возникающая поврежденность имеет форму
сферических пор при температуре 0° С, а при 500° С откольному разрушению
предшествует пластическая деформация в небольших чечевицеподобных зонах,
вытянутых в направлении прокатки. Затем происходит образование полостей, их
рост и слияние в небольшие микротрещины, причем нагрев не вносит существен-
существенных изменений в характер откольного разрушения алюминия.
В сплаве титана ВТ14 при температурах от -196 до 0° С зарождение микротре-
микротрещин происходит вдоль выделенной а-фазы на границах зерен. При повышении
температуры испытаний до 400° С и выше, разрушение становится вязким, а
возникающие микропоры вырастают в полости произвольной формы.
Начальная стадия откольного разрушения свинца во всем температурном диа-
диапазоне характеризуется зарождением и ростом сферических пор, которые возника-
возникают в местах концентрации микронапряжений как на границах зерен и двойников,
так и внутри зерен на дефектах структуры. При увеличении параметров нагру-
нагружения основным процессом, приводящим к откольному разрушению, является
коалесценция пор.
Характер откольного разрушения никеля практически не зависит от темпе-
температурных условий нагружения, является вязким и обусловлен возникновением,
ростом и слиянием полостей, образующихся на структурных неоднородностях.
При изучении откольного разрушения полимеров (плексиглас, фторопласт)
было отмечено, что образующиеся повреждения в зоне откола представляют собой
дискообразные трещины.
Откольное разрушение жидкости (типа глицерина) имеет хрупкий характер
при температурах, меньших 260° С, а откольная прочность в данном диапазоне
температур является постоянной величиной. При температурах, больших 260° С,
разрушение, сопровождаемое зарождением и ростом пузырьков, вязкое, а отколь-
откольная прочность быстро уменьшается с ростом температуры. Характер откольного
разрушения глицерина в этой области температур качественно близок к характеру
разрушения свинца.
9. Динамическое разрушение преград при взрыве зарядов ВВ. При
детонации заряда ВВ в контакте с прочной преградой (металлической, бетонной и
др.) конечной толщины при определенных комбинациях геометрических размеров
заряда и преграды происходит либо откол части материала плиты, либо полное
разрушение части плиты под зарядом с образованием отверстия, величина кото-
которого зависит от размеров заряда.
1. При достигнутом уровне развития вычислительных методов и компью-
компьютерной базы возможен численный расчет процесса деформации и разрушения
плит, подвергшихся воздействию продуктов детонации контактного заряда ВВ.

492
19. Взрыв в твердых телах
При этом необходимо интегрировать две системы дифференциальных уравнений,
описывающих движение продуктов детонации и материала плиты [19.1, 19.116].
Разлет продуктов детонации описывается системой газодинамических урав-
уравнений, причем до отражения детонационной волны от преграды движение ПД
является изоэнтропийным, а после отражения, между фронтом отраженной волны
и поверхностью преграды, движение ПД является адиабатным.
При определении закона движения материала прочной преграды необходимо
использовать дифференциальные уравнения движения (см. 19.1. ), учитывающие
как физические, так и механические свойства материала преграды.
Постановки подобных задач, их физические и математические модели, форму-
формулировку начальных и граничных условий, методы численного решения и некото-
некоторые результаты решения приведены в ряде работ (см., например, [19.77], [19.114]-
[19.116]).
2. Теперь рассмотрим приближенный интегральный расчет разрушения проч-
прочных плит под действием контактных зарядов ВВ, позволяющий определить при-
приближенную аналитическую связь между параметрами заряда и параметрами
разрушаемой плиты. В этом случае мы не будем учитывать механизм движения
волн в преграде. На рис. 19.55 изображен поперечный разрез плиты из вязкой
>'..-? Y.
¦:. с !
i
Л
Рис. 19.55. Разрушение стальной пластины контактным взрывом цилиндрического заряда ВВ
стали толщиной 76 мм, разрушенной взрывом контактного заряда массой q = 270 г,
высотой / = 51мм и диаметром 2rg = d = 76мм [19.110]. Четко видны три зоны
разрушения: зона тыльного множественного откола; разрушение непосредственно
под зарядом; боковые трещины, расположенные на конической поверхности, обра-
образующая которой расположена примерно под углом 45° к поверхности плиты. Эти
трещины являются результатом взаимодействия встречных волн разрежения. На
рис. 19.55 плита близка к полному разрушению (образование отверстия в плите),

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
493
причем масса М, отрываемая от плиты взрывом, имеет форму, близкую к форме
усеченного конуса.
Схема такого типа разрушения показа-
показана на рис. 19.56, где заштрихованная часть
плиты массой М откалывается от плиты
и летит с некоторой средней скоростью
и. Вообще говоря, для разных матери-
материалов и величин импульса взрыва могут
реализоваться различные схемы разруше-
разрушения [19.117].
Если бы масса М не была связана си-
силами прочности с остальной плитой, то
под действием импульса взрыва /, дей-
действующего на площадь контакта с зарядом
тггд, масса М приобрела бы кинетическую
энергию Ек. Если учесть прочность плиты, то часть этой энергии Ef затрачивается
на работу отрыва массы М от плиты и ее частичное разрушение, а другая часть
находится в виде кинетической энергии, равной Е'к = Ми2/2, т.е. Ек = Ef + Е'к.
Величина импульса взрыва /, действующего на преграду, связана с энергией
Ef, затрачиваемой на разрушение плиты, и средней скоростью метания и массы
М соотношением
Рис. 19.56. Схема разрушения плиты
A9.152)
Отсюда
и =
у/(I/OJ -
2MEf
М
A9.153)
Коэффициент в учитывает то обстоятельство, что разные части массы М могут
иметь разную скорость из-за откольных явлений, и поэтому количество движения
будет меньше, чем при стационарном движении массы М с энергией Ек.
Формула A9.153) позволяет определить среднюю скорость метания массы М,
если известны параметры заряда и плиты. Если и = 0, то
I = 0^/2MEf.	A9.154)
В этом случае Ек = Ef.
Масса М, отделяемая взрывом от плиты, в первом приближении может быть
определена по схеме рис. 19.56:
М = тг (гJ HPp = VPp
A9.155)
где V = тт(гJН; (г) = (га + н)/2 — средний радиус усеченного конуса; га и гъ —
нижний и верхний радиусы этого конуса; рр — плотность плиты. Разность га —
гъ = Н tg 7, где 7 — половина угла усеченного конуса.
Для стальных и дюралевых плит по некоторым данным га = туго, го > H/rj, где
г) = 1,25 ±@,1), 7 = 45° (±5°) [19.110]. Величина импульса взрыва /, действующего
на плиту, в общем случае зависит от массы заряда, свойств ВВ, способа иници-
инициирования и геометрических размеров заряда, свойств среды, окружающей заряд
ВВ (оболочка, грунт, воздух и т.п.) [19.117]. Определение величины импульса на

494	19. Взрыв в твердых телах
плите для ряда конкретных случаев приведено в главе 15. Под величиной энергии
разрушения Ef будем понимать значение интеграла
Ef = Г AfdV,	A9.156)
f
где Af = J (Jidsi — удельная энергия разрушения, т.е. та энергия, которую
о
необходимо сообщить единице объема данного материала, чтобы каждая частица
этого объема была бы деформирована до предельной разрушающей деформации
€f] (Т{ и si — интенсивности динамических истинных напряжений и деформаций.
Если считать, что величина Sf одинакова для всех индивидуальных объемов
разрушаемого объема У, то
Ef = 6AfV,	A9.157)
где 5 — коэффициент, учитывающий ошибки при определении величин V и Af (в
первом приближении 5 = 1).
При определении конкретных значений величин, входящих в формулу A9.153)
возникают трудности, связанные со сложностью вычисления удельной энергии
разрушения Af, а также определения величин J, 7 и V- Все эти параметры с
достаточной точностью можно определить только опытным путем. Для опреде-
определения Af необходимо знать динамическую зависимость с^ = сгД^), полученную
для тех скоростей деформаций и давлений, при которых происходит деформа-
деформация разрушаемой части плиты, а также нужно знать деформацию ?/, соответ-
соответствующую предельной деформации при разрушении плиты. При расчете боль-
больших статических пластических деформаций (возникающих при штамповке, ковке,
волочении и др.) зависимость G{ = &%{&{) отождествляется обычно с истинной
кривой а = <т(е), полученной опытным путем при растяжении цилиндрического
или плоского образца. Имеющиеся опыты, определяющие зависимость а = сг(е),
изменение предела текучести, предела прочности и деформацию при разрыве,
показывают существенную зависимость этих величин от скорости деформации
(см., например, [19.8]). Опытные данные по динамическому деформированию
стержней позволяют судить о величине удельной разрушающей работы Af на
основе анализа условных диаграмм (ст-е).
В таблице 19.16 приведены статические и динамические данные для раз-
разных материалов (статический предел пропорциональности сге, статическое сгвс
и динамическое сгв временное сопротивление, статическое ?/си динамическое Sf
удлинение, статическая Afc и динамическая Af удельная энергия, коэффициент
динамичности К^), полученные растяжением стержней при скоростях удара до
60 м/с, что соответствует средней скорости деформаций до 300 с (по Кларку и
Вуду). Удлинение в этой таблице отнесено к длине образца 203,2 мм. Коэффициент
динамичности К& равен отношению динамической удельной работы разрушения
к статической удельной работе разрушения, а значения удельной работы были
получены на основе анализа условных диаграмм (ст-е). Для определения более
точных значений Af необходимо знать динамические истинные диаграммы (сг^—
б{) с учетом среднего давления р (среднего напряжения а).
Недостаточно исследован вопрос об изменении величины динамической дефор-
деформации при разрушении е/. Для некоторых материалов значение Sf с увеличением
скорости деформации увеличивается, а затем уменьшается, но остается больше
статических значений Efc, а для других — уменьшается по сравнению со своим

19.3. Высокоскоростное
деформирование и разрушение
495
Таблица 19.16
Статические и динамические характеристики некоторых металлов
Наименование
материала
Железо отожженное
Сталь SAE1022
отожженная
Сталь SAE1022
холоднокатаная
Сталь SAE1022 зака-
закаленная и отпущенная
Сталь SAE1040
отожженная
Сталь SAE1045
нормализованная
Сталь SAE2345 зака-
закаленная и отпущенная
Сталь SAE4140 зака-
закаленная и отпущенная
Сталь SAE5150 зака-
закаленная и отожженнная
Сталь NE9445 зака-
закаленная и отпущенная
Сталь нержавеющая
SAE302
Медь холоднокатаная
Алюминиевый сплав
2S отожженный
Алюминиевый сплав
24ST
Магниевый сплав
DOWI
ГПа
0,11
0,29
0,45
0,94
0,30
0,39
0,94
0,86
0,87
1,05
0,29
0,21
0,01
0,33
0,21
Свс,
ГПа
0,30
0,45
0,59
1,07
0,55
0,68
1,02
0,94
0,97
1,98
0,65
0,31
0,08
0,46
0,31
<Тв,
ГПа
0,40
0,58
0,73
1,24
0,64
0,74
1,23
1,07
1,04
1,85
0,78
0,42
0,11
0,48
0,36
Sfc,
%
26
25
6
3
20
13
8
8
8
5
58
2,5
23
11
10
%
16
28
15
6
21
15
14
15
13
8
47
11
30
13
11
МН/м2
61
105
34
28
104
81
85
73
85
106
333
6
16
50
29
Af,
МН/м2
37
148
100
66
127
106
155
149
135
141
324
36
29
63
38
Kd =
Af/AfC
0,6
1,4
2,9
2,3
1,2
1,3
1,8
2,0
1,6
1,3
0,97
6
1,8
1,3
1,3
статическим значением. Величина предельной деформации существенно зависит
от вида напряженного состояния, поэтому деформации при разрушении, получен-
полученные при растяжении стержней, не могут быть без дополнительных исследований
использованы для расчета удельной энергии разрушения Af.
Применительно к рассматриваемой задаче разрушения плит наиболее близ-
близкими значениями Sf, по-видимому, следует считать те величины ef, которые
получаются при взрывном разрушении пластин (см. табл. 19.17). Но и эти данные
о разрушающих деформациях, полученные в условиях деформированного состоя-
состояния, когда Е\ = ?2, ?з = —2ei, не адекватно отражают условия деформации в
толстой плите при взаимодействии волн сжатия и растяжения при значительной
величине среднего давления.
Так, при образовании плоской откольной трещины реализуется деформиро-
деформированное состояние, при котором имеет место лишь одна объемная деформация в
направлении движения волн ?з, а е\ = ?2 = 0. Причем эти деформации должны

496
19. Взрыв в твердых телах
Материал
Латунь
Медь
Нержавеющая
сталь
Титан
Алюминий
Мягкая сталь
Алюминиевый
сплав
Afc,
МН/м2
111
12
282
56
2,2
60
57
0,25
0,04
0,45
0,11
0,02
0,17
0,15
е/
0,54
0,56
0,44
0,37
0,50
0,56
0,25
Kd
2Д
12,5
0,98
3,5
31
3,3
1,7
Af,
МН/м2
233
150
275
196
68
200
95
быть меньше, чем те деформации, которые получаются при растяжении стержней
и тонких пластин при отсутствии объемных деформаций.
В табл. 19.17 приведены ве-
Таблица 19.17 личины удельной энергии раз-
Величина удельной энергии разрушения	рушения при статическом и
разных металлов динамическом нагружении для
ряда материалов. Динамиче-
Динамическое значение Af = K&Afc, при
этом коэффициент динамично-
динамичности определен как отношение
разрывающих деформаций при
взрывном разрушении в центре
круглых пластин ?f, получен-
полученных при средней скорости де-
деформаций порядка 300 с, к
статическому значению дефор-
деформации разрушения ?fc.
Очевидно, что величина это-
этого коэффициента К^ мень-
меньше, чем в действительности,
поскольку при динамическом
нагружении увеличивается не
только ?/, но и, как правило, вся диаграмма (cri-Si) перемещается вверх по оси
напряжений. Данные табл. 19.17 не учитывают влияния среднего напряжения
(среднего давления) на величину удельной энергии разрушения Af.
10. Динамическое разрушение алюминийсодержащих преград при
высокоскоростном проникании фторполимеров. В результате работ, вы-
выполненных в 1988-90 г.г. В. В. Селивановым и А. В. Стыровым, впервые был
выявлен эффект существенного увеличения объемов разрушений алюминийсодер-
алюминийсодержащих преград и появления сопутствующих запреградных явлений, протекающих
в режиме, близком к взрывному горению, при использовании в составе ударников
материалов и композиций на основе политетрафторэтилена (ПТФЭ, известно-
известного также как фторопласт Ф-4 или тефлон и имеющего химическую формулу
[C2F4]n) [19.118]—[19.121]. Выявленный эффект был предположительно связан с
физико-химической деструкцией ПТФЭ — материала, обладающего уникальной
стойкостью в обычных условиях, но способного к экзотермической химической
реакции с Al, Mg, Ti и их сплавами в некоторых экстремальных условиях, кото-
которые, по-видимому, и возникают при превышении некоторого порогового уровня
скоростей в процессе контактного деформационного взаимодействия ПТФЭ с
материалом преград из легких сплавов. Рентгенофазный анализ химического
состава образующегося при этом черного налета на поверхности преграды показал,
что его частицы представляли собой смесь металлического алюминия, сажи и
фторида алюминия AIF3. Следовательно, при ударном взаимодействии имела
место экзотермическая химическая реакция ПТФЭ и материала преграды.
На основании проведенных лабораторных исследований было сделано предпо-
предположение, что легкие сплавы, используемые в элементах конструкций различных
видов техники, включая средства наземного и воздушного транспорта, а также
как материалы для средств индивидуальной защиты, при определенных условиях
сами могут выступать компонентами экзотермических окислительных реакций,
т.е. быть горючими для галогенсодержащих полимеров-окислителей при их кон-
контактном (динамическом) воздействии на легкие сплавы.

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	497
Таким образом, бурное развитие химии фтора выдвинуло задачи установления
пределов безопасной эксплуатации конструкционных материалов, находящихся в
контакте с различными фторсодержащими соединениями и реагентами. Поэтому,
начиная с 1990 года, пристальное внимание уделяется изучению основных зако-
закономерностей процессов физико-химической деструкции образцов ПТФЭ, контак-
контактирующих с конструкционными материалами из легких сплавов, а также ком-
композиций «фторполимер-металл» в условиях интенсивных механических, ударно-
волновых и термических воздействий.
С точки зрения удельных (на единицу массы продукта) тепловых эффектов
сгорания алюминия и других цветных металлов имеется лишь небольшое различие
между кислородом и фтором, как окислителями. Вместе с тем, по химической
активности фтор считается самым сильным окислителем, вступающим в реакцию
практически со всеми элементами (за исключением Не, Ne, Ar), причем реакции
сопровождаются горением или взрывом. Вследствие такой активности фтор в
чистом виде не встречается, а существует только в виде соединений.
К фторсодержащим материалам относятся фторполимеры: ПТФЭ, имеющий
химическую формулу (- CF2 = CF2 - )п и содержащий 76 % фтора (он же фто-
фторопласт Ф-4 или тефлон); политрифторхлорэтилен (ПТФХЭ, он же фторопласт
Ф-3, имеющий химическую формулу (- CF2 = CFC1 -)п и содержащий F и С1 до
78,8% ); сополимеры Ф42, Ф32Л и ряд других [19.122, 19.123].
Известными достоинствами ПТФЭ и ПТФХЭ как окислителей (в смесях с
металлами) являются не только их высокая плотность, превышающая почти
вдвое плотности обычных углеводородных компонентов, высокие термические
и механические характеристики, высокая физическая стабильность [19.122], но
и лучшая совместимость с высокоэффективными горючими и неорганическими
окислителями, что позволяет использовать фторполимеры в качестве связующих
компонентов в пиротехнических составах. Углерод в молекулах фторполимеров
в случае их применения в смеси с кислородосодержащими окислителями (или в
случае использования в качестве окислителя кислорода воздуха) способен окис-
окисляться с тепловым эффектом до 494кДж/моль ПТФЭ. По чувствительности
и термостойкости пиротехнические системы на основе фторполимеров выгодно
отличаются от систем на основе кислородсодержащих окислителей, так как обла-
обладают более низкой чувствительностью к механическим и импульсным (взрывным)
воздействиям и большей термостойкостью. Уникальная химическая стойкость
ПТФЭ к большинству агрессивных сред [19.122, 19.123] обусловлена высокой
прочностью связи C-F, которая из всех известных в органической химии связей
углерода с другими элементами является наибольшее сильной. Большие размеры
атомов фтора и спиральное расположение их вокруг углеродной цепи делают
недоступными для атаки химическими реагентами связи С—С. Симметричное
расположение атомов фтора определяет малые межмолекулярные интервалы,
нерастворимость во всех растворителях и низкие адгезионные свойства ПТФЭ
к другим материалам.
Высокотемпературный пиролиз ПТФЭ характеризуется выходом значительно-
значительного количества мономеров (до 95 %) и высокой энергией активации процесса [19.122,
19.123]. При пиролизе ПТФХЭ образуются преимущественно низкомолекулярные
полимеры и мономер (до 30%). Пиролиз ПТФХЭ характеризуется уменьшенной
(примерно в 2 раза) энергией активации, так как экранирующий эффект угле-
углеродного скелета атомами галогенов у молекулы ПТФХЭ значительно ниже, чем
у ПТФЭ. Последнее объясняется тем, что атом хлора связан с атомом углерода
более длинной и слабой связью, а поляризуется хлор легче фтора.
Согласно современным воззрениям [19.124], кинетика деполимеризации ПТФЭ
описывается в рамках неразветвленного радикально-цепного механизма, содержа-

498	19. Взрыв в твердых телах
щего следующие стадии:
1)инициирование кинетической цепи по закону случая;
2)	деполимеризация;
3)	обрыв цепи при рекомбинации радикалов.
Из всех стадий кинетической цепи наиболее трудной является стадия термического
инициирования, имеющая энергию активации 118ккал/моль. Однако, если она
определяется лишь прочностью С-С связи, то обрыв цепи контролируется диф-
диффузией радикалов в полимерной матрице и ограничивается ее вязкостью. Из этого
следует, что кинетические характеристики этой стадии процесса деполимеризации
зависят от физического состояния полимера, определяющегося подвижностью сег-
сегментов полимерной цепи. Установлено [19.124], что для аморфной фазы (расплава)
энергия активации рекомбинации составляет Ег = ЗОккал/моль, а для кристал-
кристаллической Ег = 65ккал/моль. Вместе с тем, деполимеризация кристаллической
фазы происходит с большей скоростью, чем аморфной, и если процесс плавления
не реализуется в силу указанных выше причин (кратковременности процесса на-
нагрева или влияния давления), то происходит «двухскоростная» деполимеризация
ПТФЭ: разложение кристаллической фазы происходит быстрее, чем аморфной.
Это может быть одной из причин диспергирования ПТФЭ при высокоинтенсивных
процессах нагружения.
Известно, что при определенных температурах ПТФЭ способен бурно реа-
реагировать с такими металлами, как Al, Mg, Ti и др., поскольку энергия связи
фтора с этими элементами значительно превышает прочность связи С—F. Тер-
Термографические исследования показывают, что в смесях с порошками металлов
направление процесса деструкции фторполимеров, а также скорость пиролиза
значительно изменяются. При этом энергия активации фторполимеров в присут-
присутствии металлов уменьшается примерно в 1,5... 2 раза по сравнению с энергией
активации «чистых» полимеров. Кроме того, в присутствии фторидов метал-
металлов, в частности AIF3, снижается температура испарения чистого алюминия и
значительно увеличивается скорость его горения (вследствие процессов так на-
называемого «химического транспорта»). Микрокапсулирование частиц алюминия
фторсодержащими полимерами является, по мнению авторов работы [19.125]
одним из наиболее эффективных способов повышения реакционной способности и
увеличения скорости распространения фронта пламени в аэровзвесях алюминия.
По-видимому, аналогичные закономерности имеют место и в случае высокоско-
высокоскоростного соударения ПТФЭ с алюминийсодержащей преградой [19.126], так как
горение алюминия, диспергированного в воздух из преграды, происходит при
участии в реакции продуктов термического разложения ПТФЭ (фторпроизводных
углерода, атомарного фтора и химически активных продуктов — радикалов). С
другой стороны, применение галогенсодержащих соединений в качестве источника
углерода (в частности, в смесях Ti + С) позволяет существенно снизить нижний
концентрационный предел горения в СВС-процессах (СВС — самораспространяю-
самораспространяющийся высокотемпературный синтез).
Как показали экспериментальные исследования [19.127, 19.128], проводивши-
проводившиеся с использованием методов дифференциально-термического анализа (ДТА) и
дифференциально-термической гравиметрии (ДТГ), более высокую химическую
активность (по сравнению со смесью фторопласт—алюминий) имеет смесь порошка
фторопласта с титаном, отличающаяся более низкой температурой начала ин-
интенсивного разложения в атмосфере инертного газа. Реакция, протекающая в
узком температурном интервале (~ 20 К) и достигающая максимальной скорости
при температуре около 710 К (это примерно на 50... 100 К ниже, чем у смесей
фторопласт—А1, ина~ 120К ниже, чем у чистого полимера в данных условиях),
носила взрывной характер.

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	499
ПТФЭ, обладающий рядом уникальных свойств (высокой термостойкостью
(среди полимеров — один из наиболее термостойких), исключительными элек-
электроизоляционными, антифрикционными и адгезионными свойствами, химической
стойкостью и физиологической безвредностью), широко используется в современ-
современном машиностроении (в узлах трения механизмов), в электро- и радиотехнике
(в качестве изоляции проводов, разъемов, для изготовления печатных плат, в
технике СВЧ), в химической, медицинской, фармацевтической и других отраслях
промышленности. Объем производства ПТФЭ составляет около 80 % от общего
мирового выпуска фторполимеров (остальные 20 % — так называемые плавкие
фторопласты, получаемые традиционными методами переработки пластмасс),
поэтому весьма важно всестороннее изучение свойств ПТФЭ в экстремальных
условиях эксплуатации.
Известно, что фторполимеры являются термодинамически неравновесными
соединениями, распад которых до конденсированного углерода и низкомолеку-
низкомолекулярных соединений, происходящий при интенсивном нагреве, а также вследствие
процессов, инициируемых при электрическом разряде, высокоскоростном дефор-
деформировании, ударноволновом сжатии и т. п., — является энергетически выгодным и
в определенных условиях может происходить в форме взрыва. Это обстоятельство,
а также резкое отличие физических свойств продуктов распада, в частности
конденсированного углерода, от свойств исходного полимера (это особенно важно
для электроизоляционных материалов, так как образование карбонизированных
продуктов способствует электрическому пробою и лавинообразному разрушению
материала), и кроме того высокая токсичность и взрывоопасность многих обра-
образующихся при разложении ПТФЭ газообразных веществ требуют оценки допусти-
допустимых режимов эксплуатации изделий из ПТФЭ при импульсных энергетических
воздействиях. Появление даже локальных карбонизированных структур резко
ухудшает механические, оптические и электроизоляционные свойства полимеров.
В настоящее время вопросы высокотемпературного разложения и механизм
карбонизации (сажеебразования) при распаде фторполимеров изучены весьма
слабо и анализ этих процессов обычно ограничивается рамками простейших мо-
моделей, базирующихся на соответствующих опытных данных, полученных в ква-
квазистационарных условиях. Изучение термических превращений фторполимеров
при реализации импульсных воздействий, в том числе пучком коллимированного
излучения в видимой и ближней инфракрасной областях спектра, имеет большое
значение как с точки зрения анализа изменений их внутримолекулярной струк-
структуры, так и для оценки возможности их применения в экстремальных условиях
эксплуатации [19.124].
Разрушение фторполимеров в условиях интенсивных силовых контактных воз-
воздействий — сложный механический и химический процесс, сопряженный не только
с термическим разложением ПТФЭ в областях локальных разогревов и микрораз-
микроразрушений, но и с химическими реакциями между компонентами, находящимися в
различных фазах. Поэтому физическое и математическое описание суммарного
процесса взаимодействия (т.е. разработка физико-математической модели, кото-
которая могла бы служить основой при проектировании изделий из фторполимерных
материалов применительно к работе в экстремальных условиях), предполагает
изучение всех сопутствующих явлений.
Разработка феноменологической модели, описывающей физико-химические про-
процессы при ударном взаимодействии ПТФЭ с преградами, содержащими в своем
составе алюминий, магний или титан, требует не только изучения закономерностей
термического разложения фторполимеров и систем фторполимер—металл, но и
выяснения целого ряда других вопросов, а именно:

500
19. Взрыв в твердых телах
—	особенностей поведения ПТФЭ при ударно-волновом нагружении и интен-
интенсивном пластическом деформировании (с целью определения начальных па-
параметров и кинетических закономерностей процесса его физико-химической
деструкции);
—	механизма и закономерностей протекания физико-химических процессов в
гетерогенных реакционноспособных системах на основе фторсодержащих
окислителей и металлических горючих, подвергнутых динамическому нагру-
жению;
—	состава и термодинамических свойств продуктов химического взаимодей-
взаимодействия систем «фторполимер—металл», «фторполимер—металл—воздух»;
—	особенностей совместного проявления законов химической кинетики для
гомогенно-гетерогенных реакций и термодинамики для открытых химически
реагирующих систем (в частности, системы «ПТФЭ-алюминий-воздух»).
В работах [19.118]—[19.121], [19.126]—[19.130] описаны результаты некоторых иссле-
исследований, посвященных изучению перечисленных процессов, инициируемых удар-
новолновым или термическим нагружением систем фторполимер-металл при их
взрывном нагружении или высокоскоростном ударе. Кратко остановимся на неко-
некоторых результатах исследований.
В работах [19.118]—[19.121] приведены результаты экспериментальных исследо-
исследований процесса высокоскоростного взаимодействия фторопласта с алюминиевыми
сплавами. Экспериментальные исследования проводились на баллистической уста-
установке, позволяющей разгонять ударники диаметром d = 13, 23 и 33 мм , длиной /
от 1 до 12 d до скоростей 300 ... 1500 м/с. В качестве преград использовались листы
и плиты из алюминиевых сплавов АМц, АМг5, АМгб, Д16 и многослойные пакеты
из названных материалов. С целью сравнительного анализа для изготовления
ударников, кроме фторопласта, были использованы такие инертные полимерные
материалы, как полиэтилен, эбонит и текстолит.
Анализ результатов экспериментальных исследований по ударному взаимодей-
взаимодействию различных полимеров с алюминиевыми сплавами (табл. 19.18) показал,
что в полубесконечной алюминийсодержащей преграде (АМц) образуются кавер-
каверны, различные по своим параметрам. Полимерные ударники вследствие малой
плотности и низких механических свойств (в сравнении со свойствами преграды)
внедряются как срабатывающиеся ударники, т.е. деформируясь и разрушаясь.
Поэтому каверны, образующиеся вследствие удара полимерными ударниками по
полубесконечной преграде из АМц, имеют форму кратера.
Таблица 19.18
Начальные параметры и результаты соударения полимерных ударников массой
4 г и диаметром 13 мм с преградой из АМц
Материал
ударника
Полиэтилен
Эбонит
Текстолит
Фторопласт
V,
м/с
995
975
974
923
Як,
кДж
1,98
1,90
1,90
1,70
dcr,
мм
18,4
20,3
20,7
24,3
tier •>
ММ
2,3
5,4
6,7
8,1
vcr,
см3
0,5
1,2
1,4
1,9
EK/Vcr,
кДж/см3
3,960
1,583
1,357
0,895
Эксперименты показали, что при одинаковых начальных условиях (разброс
по скорости соударения v не превышает 8%), наибольшие параметры кратера

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	501
(диаметр с/сг, глубина hcr и объем Vcr каверны) характерны для удара фторопла-
фторопластовым ударником. При этом запасенная к моменту удара кинетическая энергия
фторопластового ударника имеет наименьшее по сравнению с энергией других
ударников значение. Отношение кинетической энергии Ек ударника к объему
образовавшейся каверны Vcr от удара фторопластовым ударником наименьшее,
хотя механические характеристики фторопласта не выше по сравнению с другими
полимерами. Отношение EK/Vcr в случае соударения фторопласта в 1,5... 4,4
раза меньше, чем при соударениии с алюминийсодержащими преградами других
полимерных ударников.
Анализ результатов экспериментов по соударению ударников из фторопласта с
полу бесконечной преградой из АМц показал, что в преграде образуется каверна в
виде кратера с характерным черным налетом продуктов взаимодействия. Соуда-
Соударение в аналогичных условиях других полимерных ударников не сопровождается
образованием черного налета продуктов взаимодействия на поверхностях каверны
и преграды.
Для сравнения результатов взаимодействия инертных ударников и ударни-
ударников из фторопласта был проведены эксперименты по взаимодействию ударников
массой 8,6 г по алюминийсодержащей преграде из сплава АМц при одинаковых
условиях метания. Ударники взаимодействовали с преградой под углом 90°. В
качестве инертного материала был использован текстолит. Анализ эксперимен-
экспериментальных данных показал, что значения параметров каверн для текстолита и фто-
фторопласта одинаковы или очень близки до скоростей соударения порядка 600 м/с.
При дальнейшем увеличении скорости соударения параметры каверн от действия
фторопластового ударника возрастают значительно интенсивней, чем от действия
текстолитового ударника. На основании этих результатов была принята гипотеза,
что начиная со скорости соударения 600 м/с фторопласт вступает в химическую
экзотермическую реакцию с алюминием материала преграды, выделяя дополни-
дополнительную внутреннюю энергию, идущую на образование каверны.
Рентгенофазный анализ химического состава продуктов взаимодействия удар-
ударника из фторопласта и преграды из АМц показал, что исследованные частицы
представляют собой смесь металлического алюминия, сажи и фторида алюминия
(A1F3). Результаты экспериментов по высокоскоростному нагружению фторопла-
фторопластовыми ударниками преград, не содержащих алюминия (из дерева и текстоли-
текстолита), показали, что проникание ударника достигается за счет его механического
деформирования и практически хрупкого разрушения на мелкие фрагменты, а
черный налет карбонизованных продуктов на поверхности каверны отсутствует.
Это позволяет предположить, что при ударном взаимодействии фторопластового
ударника с алюминийсодержащей преградой между материалом ударника и ма-
материалом преграды возможно протекание экзотермической химической реакции.
Оценка теплоты q реакции фторопласта с алюминием
1,5[C2F4] + 2A1 = 2A1F3 + ЗС + q,
проведенная методами термохимии, показывает, что при взаимодействии фторо-
фторопласта с алюминием выделяется теплота q = 895 кДж/моль.
Аналогичный эффект для кислородсодержащих окислителей (и при более вы-
высоких скоростях взаимодействия) наблюдался ранее [19.131] при пробитии тонких
пластин-мишеней элементами, которые содержали перхлорат калия или нитрат
свинца в оболочке из дюралюминия. Эти эксперименты показали, что в процес-
процессе пробивания тонких разнесенных преград при скоростях выше определенного
критического уровня A200 ... 1600 м/с) происходит не только быстрое разложение
окислителя, но и его химическое взаимодействие по свежеобразованным поверх-

502
19. Взрыв в твердых телах
ностям с материалом осколков корпуса самого элемента и материалом преграды,
протекающее во взрывном режиме.
Исследовалось влияние формы головной части ударников на параметры ка-
каверны в преграде из АМц [19.121] при скорости взаимодействия 900... 1000 м/с.
Ударники, имевшие диаметр 13 мм и длину 30 мм, направлялись перпендикулярно
преграде. Незначительное влияние формы головной части на параметры образую-
образующейся каверны было объяснено низкими механическими свойствами материала
ударника (головная часть при ударе сразу деформируется (срабатывается) и не
влияет на процесс проникания).
При использовании в экспериментах двухслойных преград (сталь —>> алюминий)
сквозного проникания с выходом ударника из фторопласта на тыльную поверх-
поверхность не происходило. После замены порядка расположения листов (алюминий —)>
сталь) при тех же начальных условиях происходило сквозное проникание ударника
со следами реакции (копоть) на поверхности пробитых листов.
Данные экспериментов также показали, что при одинаковых массе и скоростях
соударения v = 1000... 1200 м/с для ударников, состоящих из сочетания элемен-
элементов фторопласт—сталь и фторопласт—алюминий, наибольшее проявление эффекта
(глубина и диаметр каверны) получено в случае, когда фторопластовый элемент
предшествует стальному или алюминиевому.
ПТФЭ
a	i)	в	г	д
Рис. 19.57. Результаты соударения ударников диаметром d = 13 мм с плитой из Д16 толщиной
20мм: da/d = 1,92, db/d = 1,38 (a); da/d = 1,77, db/d = 2,46 (б); da/d = 1,92, db/d = 0,85 (в);
da/d = 1,85, db/d = 1,77 (г); da/d = 1,62, db/d = 1,42 (д)
Результаты экспериментов по взаимодействию фторопласта со сплавом Д16
толщиной 20 мм при скорости соударения 1000... 1100 м/с показали, что в случае
конечной толщины преграды наличие фторопластового элемента в головной части
ударника (рис. 19.57а) приводит к преимущественному проявлению эффекта на
лицевой поверхности преграды (da) по сравнению с тыльной (d^). При комбинации
материалов ударника типа алюминий—фторопласт (рис. 19.576), диаметр каверны
с тыльной стороны превосходит ее диаметр на лицевой стороне преграды. При ком-
комбинации типа алюминий-фторопласт-алюминий (рис. 19.57в) диаметр каверны с
тыльной стороны преграды приблизительно вдвое меньше диаметра на лицевой
стороне. Комбинация типа фторопласт-алюминий-фторопласт (рис. 19.57г) дает
более яркое проявление обнаруженного эффекта, т.е. наблюдается одинаковая сте-
степень деформации и разрушения материала лицевой и тыльной поверхностей пре-

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение
503
грады. Сравнительные результаты по нагружению аналогичной преграды ударни-
ударником из чистого алюминия (рис. 19.57д) дает существенно меньшие характеристики
деформации и разрушения.
Высокоскоростная фоторегистрация процесса соударения со скоростями съем-
съемки 8000 кадров/с и 60 кадров/с зафиксировала свечение продуктов реакции более
длительное, чем при воздействии инертных ударников [19.121, 19.126, 19.129].
На рис. 19.58 приведено по два кадра съемки процесса пробития плиты из дю-
дюралюминия толщиной 60 мм инертным ударником (а) и ударником с фторо-
фторопластовым вкладышем массой 15г и обтекателем из алюминиевого сплава (б).
Скорость соударения в обоих случаях составляла 1000 м/с. Характерный размер
а	б
Рис. 19.58. Свечение в области проникания в дюралюминиевую плиту (преграду) инертного (а)
и фторопластового (б) ударников (направление полета ударника обозначено стрелкой)
светящейся области для инертного ударника не превысил нескольких диаметров
ударника и наблюдался только перед преградой на ее лицевой поверхности в
течение нескольких миллисекунд. Для ударника, содержащего фторопласт, яркое
расширяющееся облако пламени возникало и на лицевой поверхности, и за пре-
преградой. Через 1 мс объем облака в 3... 4 тысячи раз превышал первоначальный
объем фторопластового вкладыша (максимальный размер светящейся области в
отдельных экспериментах достигал 1,5 м, длительность вспышки составляла около
32мс перед и более 64мс за преградой). Максимальная скорость расширения
границ светящегося облака составила около 500 м/с, причем в осевом направлении
расширения облака эта скорость плавно уменьшалась от 500 до 50 м/с за время
6 мс, а в радиальном — за время 1... 3 мс, после чего размеры облака оставались
практически неизменными в течение нескольких десятков миллисекунд.
В процессе взаимодействия фторопластового ударника с алюминийсодержащей
преградой в окружающей атмосфере генерируется воздушная ударная волна.
Избыточное давление в замкнутом объеме за преградой на фронте воздушной УВ
составило ~ 0,1 МПа, а удельный импульс продуктов реакции — около 300 кг/(м-с),
что в данных условиях эквивалентно взрыву 8 г ТНТ. Для ударников из инертных

504	19. Взрыв в твердых телах
материалов избыточное давление не зарегистрировано. Результаты скоростной
киносъемки также показали, что существенное увеличение облака пламени за
преградой происходит в случае применения смесей фторопласта с порошками
металлов (алюминия, титана) и гидридом титана. Последнее обусловлено (помимо
более существенного «гетерогенного» разогрева вещества в процессе его сжатия и
деформирования при ударе) и тем, что в смесях с порошками металлов значитель-
значительно изменяются и направление и скорость процесса деструкции фторполимеров.
В результате анализа приведенных результатов исследований в работе [19.121]
была сформулирована следующая гипотеза. Процесс взаимодействия фторопла-
фторопластового ударника с алюминиевыми сплавами заключается в следующем. При ско-
скорости соударения свыше 600 м/с начинается термическое разложение фторопласта
с выделением тетрафторэтилена и других газообразных продуктов деструкции,
которые в воздухе способны к реакции взрывного превращения с выделением
энергии порядка 200 ... 300 кДж/моль. При контакте тетрафторэтилена с алюми-
алюминием выделяется дополнительно 895 кДж/моль. Для сравнения энергия взрывного
превращения тротила составляет 950кДж/моль. Ударноволновое и деформацион-
деформационное нагружение при высокоскоростном ударе обеспечивает термический разогрев
при пластическом деформировании локальных участков фторопласта, распреде-
распределенных по всему объему ударника.
Итак, высокоскоростной удар по преграде монолитного бойка из ПТФЭ (ли-
(либо ударника, содержащего отдельные элементы, выполненные из фторопласта)
сопровождается ударно-волновым нагружением ПТФЭ. Анализ имеющихся экс-
экспериментальных данных по ударноволновой сжимаемости порошков, тонких про-
прокладок и монолитных образцов ПТФЭ в диапазоне давлений от единиц до де-
десятков ГПа свидетельствует о характере поведения ПТФЭ, в целом аналогич-
аналогичном инертным веществам. Химическая деструкция ПТФЭ (термическое разло-
разложение, деполимеризация) в одномерных условиях ударноволнового нагружения
проявляется лишь при давлениях более 21... 30 ГПа и температурах порядка
2000... 3000 К, о чем свидетельствует появление электрической проводимости
фторопласта [19.132], перегибов кривой его ударной адиабаты [19.133] и изменений
в характере зависимостей скорости звука и температуры в веществе за фронтом
ударной волны [19.134].
В случае удара фторопластового бойка со скоростями 600 ... 1300 м/с по прегра-
преграде из алюминиевого сплава, максимально реализуемые давления (и соответственно
температуры) во фронте У В оказываются существенно ниже, чем те, о которых
сообщается в [19.124, 19.125, 19.127], [19.132]-[19.134]. Оценка температур мак-
макроразогрева материала ударника на стадии его пластического деформирования
(«срабатывания») в процессе проникания в алюминийсодержащую преграду, а
также температур локального разогрева за счет высокоскоростного трения в по-
постановке, аналогичной [19.135], проводилась в работе [19.130]. Расчеты, показали,
что температура начала термического распада ПТФЭ Т*, не достигаемая, как
отмечено выше, при ударноволновом сжатии, не достигается и при пластическом
течении образца ПТФЭ. Но она может реализовываться при локальных разо-
гревах в результате высокоскоростного трения на поверхностях микросдвигов и
микроразрушений. Выявлена характерная особенность высокоскоростного трения
ПТФЭ: образование жидкой прослойки не наступает, несмотря на то, что тепловое
условие ее образования реализуется спустя несколько микросекунд. Связано это с
тем, что из-за высокого значения вязкости ПТФЭ не выполняется второе условие
на границе прослоек — равенство напряжений сдвига пластической и жидкой фаз.
Расчет показывает, что ширина перегретого выше температуры плавления слоя
ПТФЭ увеличивается, его средняя температура растет и по истечении промежутка
времени порядка нескольких десятков микросекунд, становится выше Т*.

19.3. Высокоскоростное деформирование и разрушение	505
О возможности теплового взрыва при деформации полимеров под действи-
действием высоких статических давлений (в условиях одноосного сжатия) сообщается
в [19.136]. Под действием высокого давления происходит разложение фторопласта
до углерода и, вероятно, до фторуглеродных газообразных продуктов. В [19.122]
приводятся сведения о разложении ПТФЭ до углерода и фторуглеродных газооб-
газообразных продуктов при одновременном действии высоких давлений и температур.
Протекающая при высоких температурах термоокислительная деструкция фторо-
фторопласта сопровождается выделением фтористого водорода, перфторизобутилена,
окиси углерода и аэрозоли фторопласта. Температура разложения составляла
700° С при 200 МПа и возрастала до 800° С при 300 МПа. Разложение фторпласта
при достижении Т* происходило быстро (со взрывом) и сопровождалось образо-
образованием черных карбонизированных продуктов.
Кинетика и механизмы химических реакций, протекающих при экзотермиче-
экзотермических превращениях указанных систем ПТФЭ—металл, изложены в работах [19.127,
19.128]. Для их экспериментального и теоретического изучения использовались:
калориметрическая и манометрическая методики исследования процессов реак-
реакции, метод рентгенофазного анализа состава продуктов реакции, термоаналитиче-
термоаналитические методы изучения фазовых и химических превращений веществ и композиций
при их линейном нагреве в среде различных газов, методы ударно-волнового
нагружения, а также индикаторная и пирометрическая методики для определения
яркостной температуры (как наиболее чувствительного параметра экзотермиче-
экзотермической реакции) смесевых составов при их ударном нагружении и разгрузке. В
результате проведенных исследований определены тепловые эффекты химическо-
химического разложения смесевых композиций на основе дисперсных порошков ПТФЭ и
металлов Al, Ti, W, Zr, Mg, Си, а также установлены зависимости величины
теплового эффекта от массовой доли порошка металла в смеси. Исследована
кинетика химического разложения структур ПТФЭ—металл при термическом на-
нагреве, определен фазовый состав конденсированных продуктов реакции и удельное
газовыделение (содержание газа в продуктах химического взаимодействия) сме-
смесевых составов. Методами ДТА (дифференциально-термический анализ) и ДТГ
(дифференциально-термическая гравиметрия) определены температуры начала
интенсивного разложения смесей и кинетические константы, характеризующие
скорость термического разложения смесей. Проведен термодинамический анализ
систем на основе фторсодержащих окислителей и металлических горючих, что
позволило рассчитать равновесный состав и термодинамические свойства продук-
продуктов химического взаимодействия систем «фторполимер-металл», «фторполимер-
металл-окислитель» при высоких давлениях и температурах. С целью разработки
феноменологической модели ударноволнового инициирования реакций химическо-
химического разложения в смесях ПТФЭ—металл исследованы ударные адиабаты смесей
и определены критические условия ударноволнового инициирования реакции в
смесевых составах. Кроме того в [19.128] проведен сравнительный анализ возмож-
возможных механизмов возбуждения реакции химического превращения в гетерогенных
(пористых) смесях ПТФЭ-металл при их ударном сжатии и выполнено численное
моделирование распространения ударных волн в реакционноспособных системах с
учетом макрокинетики химических реакций, выявленных термодинамических осо-
особенностей процесса и эффектов кумуляции энергии на неоднородностях смесевых
композиций (микропоры, границы зерен и т.п.).
Самостоятельный интерес представляет использование ПТФЭ в качестве окис-
окислителя в смесях с активными металлами и системах «металл/оксид металла-
полимер», традиционно относимых к пиротехническим (термитным) и ассоци-
ассоциируемых ранее только с относительно медленными реакциями типа горения.
Исследования ударно-индуцированных реакций смесей фторсодержащих полиме-

506	19. Взрыв в твердых телах
ров с металлами и веществами типа метал/оксид металла начали проводится
сравнительно недавно [19.137]—[19.139]. Интерес к данному классу энергетических
материалов обусловлен не только их повышенной плотностью (вследствие высокой
плотности ПТФЭ, почти вдвое превышающей плотность обычных углеводородных
компонентов), высокими механическими характеристиками и физической ста-
стабильностью, но и высокой калорийностью, теплотворной способностью (в случае
применения ПТФЭ в смеси с кислородосодержащими окислителями, или в случае
использования в качестве окислителя кислорода воздуха, углерод, содержащийся
в ПТФЭ, способен окисляться с тепловым эффектом до 494кДж/моль ПТФЭ),
полнотой сгорания металлического горючего, а также устойчивостью режима
горения, низкой чувствительностью и исключительно высокой термической ста-
стабильностью.
Материалами, которые продемонстрировали наличие интенсивной реакции,
оказались системы «титан (80%) + тефлон B0%)> и <[Fe2O3+ 4A1] (90%)
+ тефлон A0%)». Копровые испытания показали их способность реагировать
при ударе со скоростью 13. ..14 м/с (при достижении состояния пластического
течения). При ударноволновых воздействиях в смеси титана с тефлоном возникала
химическая реакция, инициированная в диапазоне давлений 1,95 ... 3.48 ГПа. Реги-
Регистрации с использованием ПВДФ-датчиков и метода клина показали, что реакция
возникала во фронте ударной волны. Используя модель детонации ЗНД и данные
о скорости частиц, в [19.138] были рассчитаны параметры в плоскости Чепмена—
Жуге для данного материала. Результаты обработки экспериментов показали, что
давление в плоскости Чепмена-Жуге составило 8,8 ГПа при постоянной скорости
детонации 3,39 км/с. Термогазодинамические расчеты дали следующие параметры
детонации: давление — 5,5 ГПа и скорость детонации — 3,61 км/с. Таким образом,
экспериментально показано не только существование реакции в смесях «металл-
полимер» и «металл/оксид металла—полимер», но и продемонстрирована высокая
детонационная способность материалов данного класса [19.138].
19.4. Диссипативные процессы в ударных волнах в различных
средах
1. Удельная диссипативная энергия. Во фронте ударной волны, распростра-
распространяющейся в любой среде (газ, жидкость, твердое тело), происходит возрастание
энтропии среды, что свидетельствует о наличии в ударной волне диссипации
энергии (см. п. 4.2). Чем выше амплитуда ударной волны, тем больше величина
необратимых тепловых потерь энергии.
Необратимые потери энергии в ударной волне происходят в тонком слое веще-
вещества (во фронте ударной волны), ширина которого имеет порядок длины свободно-
свободного пробега молекул. Наличие диссипативных процессов во фронте ударной волны
связано с проявлением таких свойств вещества, как вязкость и теплопроводность.
Величина скачка параметров ударной волны р, р, и подчиняется уравнениям
сохранения массы, импульса и энергии для вещества без прочности
PoD = p(D - и), p-po=poDu, E-E0 = ^p-(v0-v).	A9.158)
Эти уравнения справедливы, если среда перед фронтом ударной волны покоится.
Ширина фронта ударной волны может быть определена с использованием
свойств вязкости и теплопроводности вещества, причем эти свойства необходимо
учесть только в зоне фронта ударной волны. Ширина фронта ударной волны

19-4- Диссипативные процессы в ударных волнах
507
устанавливается такой, чтобы увеличение энтропии соответствовало уравнени-
уравнениям A9.158), которые выводятся независимо от ширины фронта ударной волны.
Уравнения A9.158) могут использоваться для газа, жидкости и твердых тел, в
последнем случае при больших давлениях (см. п. 19.2. ). Справедливы эти уравне-
уравнения и для идеального газа, лишенного вязкости и теплопроводности. В последнем
случае из уравнений A9.158) также следует увеличение энтропии, и, следователь-
следовательно, наличие необратимых диссипативных потерь энергии. Истинный механизм
диссипации энергии заключается в наличии свойств вязкости и теплопроводности
в газе, заключенном во фронте ударной волны, хотя за пределами этой зоны газ и
лишен вязкости и теплопроводности. Основную роль в диссипативном механизме
при ударном сжатии играет вязкость. Вязкость определяет необратимое превра-
превращение части кинетической энергии ударной волны в тепло, т.е. переход энергии
направленного движения молекул вещества в энергию хаотического движения.
Теплопроводность же определяет переход тепла (энергии хаотического движения)
из одного места в другое.
Определим величину удельных необратимых потерь энергии А Ей в ударной
волне в идеальной среде.
При ударном сжатии единице массы вещества сообщается энергия
^0 =
' + Ро,
-v)
A9.159)
kb
где Eq, po, vq — удельная внутренняя энергия, давление и удельный объем невоз-
невозмущенного вещества перед фронтом ударной волны; Е, р, v — удельная внутрен-
внутренняя энергия, давление и удельный объем вещества во фронте ударной волны после
ударного сжатия.
При изоэнтропийной разгрузке после ударно-
ударного сжатия изоэнтропа (линия bSk, рис. 19.59)
лежит выше ударной адиабаты (линия ЪНс). Эн-
Энтропия вещества вдоль изоэнтропы bSk постоян-
постоянна и равна энтропии вещества, соответствующего
точке Ъ на ударной адиабате. Разгрузка вещества
после ударного сжатия происходит вдоль изоэн-
изоэнтропы до тех пор, пока давление в веществе не
станет равно начальному, т.е. pq. При изоэнтро-
пийном расширении вещества совершается рабо-
работа , величина которой определяется с помощью
первого начала термодинамики:
TdS = dE + pdv.
A9.160)
Поскольку в этом случае S = const и dS = 0, то
Рис. 19.59. Ударная адиабата Н и
изоэнтропа разгрузки S
Е-Ек =
Vk
= / (pdv)s,
A9.161)
где Ek — удельная внутренняя энергия вещества после разгрузки до начального
давления р0 (точка к на рис. 19.59).
Величина энергии при ударном сжатии определяется с помощью уравнения
A9.159). Такой энергией обладает вещество, параметры которого соответствуют
точке Ъ (рис. 19.59) на ударной адиабате. С помощью уравнений A9.159) и A9.161)

508	19. Взрыв в твердых телах
получим удельную величину необратимых потерь энергии
Vk
АЕи = Ек-Е0 = ^^(v0 ~v)-J (pdv)s.	A9.162)
Следовательно, величина удельной энергии АЕи равна разности между уве-
увеличением внутренней энергии при ударном сжатии Е — Eq = (р + Po)(vq — v)/2 и
работой вещества при разгрузке от ударного давления р до начального давления
р0 (рис. 19.59).
Увеличение внутренней энергии при ударном сжатии Е — Eq = (р -\- Po)(vq —
v)/2 равно площади трапеции abcf, а работа при изоэнтропийной разгрузке Е —
Ек = fyk(pdv)s равна площади под изоэнтропой, т.е. площади abkd (рис. 19.59I).
Следовательно, разница между верхней (bMeS) и нижней (fcekd) заштрихо-
заштрихованными площадями на рис. 19.59 равна величине удельных потерь энергии АЕи-
Из формулы A9.162) следует, что величина АЕи равна разности между внутрен-
внутренней энергией единицы массы после разгрузки (точка к на рис. 19.59) и внутренней
энергией этой же единицы массы до ударного сжатия (точка с). Вещество до
ударного сжатия (точка с) имело давление ро> удельный объем vq и температуру
То; после ударного сжатия и изоэнтропийной разгрузки вещество перешло в новое
состояние с давлением р0, удельным объемом Vk > vo и температурой Х& > То.
Определим величину тепловой энергии, необходимой для расширения вещества
при постоянном давлении ро от объема vq до объема Vk '•
Aiu = ik~io = cp(Tk - То),	A9.163)
где г к и го — теплосодержание (энтальпия) в конечном (точка к) и начальном
(точка с) состоянии вещества. Эта величина представляет собой количество тепла,
«потерянного» ударной волной.
Величины АЕи и Дг'п связаны между собой с помощью термодинамического
соотношения Е = г + pv. Отсюда получим
Д?п = Ek-E0 = ik- г0 +роК - г;0),	A9.164)
т.е.
ДЯп = Дгп +po(vk - v0).	A9.165)
Величину диссипативных потерь тепла Дгп можно также определить, используя
уравнение энергии во фронте ударных волн в форме D.24)
i-io = E^-(vo + v),	A9.166)
где г — энтальпия вещества после ударного сжатия.
Определим изменение энтальпии при изоэнтропийной разгрузке вещества от
давления р (точка Ъ) до ро (точка с, на рис. 19.59). Для этого воспользуемся
термодинамическим равенством
TdS = di-vdp.	A9.167)
'Процесс разгрузки в прочной сжимаемой среде см. п. 19.3.

19-4- Диссипативные процессы в ударных волнах	509
Ро
При S = const, dS = 0 и ik — i = f v dp, или
p
p
i-ik= f{vdp)s.	A9.168)
Po
Разница между A9.166) и A9.168) и представляет собой величину «потерянной»
тепловой энергии Агп-
р
Агп = Ч ~ го = ^Г^о + г;) - f (vdp)s.	A9.169)
Ро
Для определения диссипативной энергии в ударной волне рассмотренным выше
методом необходимо знать ударную адиабату и изоэнтропу разгрузки или тем-
температуру в веществе после разгрузки (в точке &, рис. 19.59). Ударные адиабаты
твердых и жидких веществ могут быть определены экспериментальным путем (см.
п. 19.2. ).
Рассмотрим вопрос определения изоэнтропийной кривой разгрузки вещества
Ps = Ps{p)i если задано уравнение состояния вещества в форме A9.52)
Р-Ру = ЬМ(Е-Е„),	A9.170)
где ру(р), Еу(р), 7(р) ~~ УпРУгое давление, внутренняя энергия и коэффициент
Грюнайзена, которые могут быть определены по экспериментальным ударным
адиабатам (см. п. 19.2. ); р и Е — давление и внутренняя энергия. Связь меж-
между изоэнтропийным давлением и внутренней энергией р$ и Е$ определится из
соотношения
TdS = dE+pdv
при S = const, dS = 0 и, следовательно,
dEs 2dEs	ИО171,
ps = —— = Р -j—¦	A9.171)
dv	dp
Если найти эту производную с помощью уравнения A9.170) и подставить ее
в уравнение A9.171), то получим линейное дифференциальное уравнение для
определения уравнения изоэнтропы р$ = ps (p) '•
где известные функции N и М определяются следующими уравнениями
d{Py ~lpEy)
+ A + 7 м(р)	У +
~fdp рК 7	7Р	dp	dp
Решение дифференциального уравнения определяет изоэнтропу в виде
f Ndp\
= ps(p).	A9.172)

510
19. Взрыв в твердых телах
Это уравнение изоэнтропы, соответствующее уравнению состояния A9.170). Кон-
Константа интегрирования С определяется из того условия, что изоэнтропа ps = Ps(p)
должна пройти через заданную точку ударного сжатия: ps = рв, р = рв (рис. 19.59).
На рис. 19.60—19.63 представлены экспериментальные ударные адиабаты Гю-
гонио и рассчитанные изоэнтропы при ОХ, а также изоэнтропа разгрузки для
Си, Ti, W и РЬ [19.140]. Тепло, остающееся в веществе после ударного сжатия
и последующей разгрузки для сильных ударных волн, может быть достаточным,
чтобы произошло плавление или даже испарение вещества. На рис. 19.60-19.63
указаны границы твердого, жидкого и парообразного состояния данного металла
после разгрузки.
Температура вещества при изоэнтропийной разгрузке определяется (см. п. 2.3
из уравнения A9.170))
A9.173)
1,6
0,8
Cu
, Рассчитамшш
изоэптропа при 0 К
Рассчитанмая
' изоэнтропа от
д	давления
Рис. 19.60. Кривые давление-
объем для меди
1,2
1,0
g 0,6
S0,4
fee
0,2
0
\ TI
\\ Гюгонио
\Bv Рассчитанная
\s\ ^ изоэнтропа от
Х\\^*^ ударного давления
Рассчиггшнная^\у\ '
изоэнтропа хд\
Граница ^\Л
твердого \,
состояния
Граница
жидкого
состояния
0,5 0,6 0,7 0,8
0,9
1,0 1,1
v/щ
Рис. 19.61. Кривые давление-объем для титана
Так как при изоэнтропийной разгрузке S = const, то
1 Т	)ча
In — = - / -dv,
Tk	J v
A9.174)
где Т^ и Vk — конечные значения температур и удельного объема на изоэн-
тропе после разгрузки. Это уравнение позволяет определить Т = Т(у) вдоль
изоэнтропы. Уравнение A9.174) существенно упрощается, если молено считать
j(v) = 7о = const . В этом случае получим
v )
A9.175)
До ударного сжатия состояние вещества определялось параметрами То и vq
(точка с, рис. 19.59), после разгрузки — T^YLVk (точка к). Эти параметры связаны
между собой соотношением
и* - «о = voC(Tk - То),
A9.176)

19-4- Диссипативные процессы в ударных волнах
511
2,0
1,6
1,2
0,8
0,4
0
\
\
Рассчитан- \]
ноя \
-
W
Рассчитанная
% шоэнтропа от
\ ударного давления
i\\2,l Мбар
\
\\^ Гюгонио
V
\
\\ Граница
V тпвердого
ЛчСОСТТЮЯИИЯ
%—\
\\ \
0,6	0,8	1,0и/и0
Рис. 19.62. Кривые давление-
объем для вольфрама
1,6
1,2
io,8
0,4
• Гюгтш
РЬ
Расстатшшоя
изоэнтропа тп
\ \\ ударного давления
\\\ 1,1 Мбар	Гранича
\ \ \	/ твердого
состояиия
Гршш^а
жтдкого
состояигш
Гранича
^-^^ испарения
пая	ч
шожттт
при О К
О
0,6	0,8	1,0	1,2 у/уо
Рис. 19.63. Кривые давление-объем для свинца
где /3 — коэффициент объемного теплового расширения.
Если известны Т и удельный объем v на ударной адиабате (точка 6, рис. 19.59
и 19.60), то уравнения A9.174) или A9.175 и A9.176) позволяют определить Т& и
Vk в точке к (рис. 19.59).
Так, например, при ударном сжатии Си до 1,5 млн. атм и РЬ до 1 млн. атм
температура при разгрузке уменьшается для Си от Т = 3042Х (точка 6, рис. 19.60)
до Тк = 1356 К (точка fc) и для РЬ от Г = 9218 К (точка 6) до Тк = 1813 К (точка
/с, рис. 19.59). Температура после разгрузки меди Тк равна температуре плавления
меди при атмосферном давлении Тпл = 1356 К, а для Pb X& близка к температуре
кипения Ткип = 2023 К при атмосферном давлении (см. приложение D).
Выше рассмотрен вопрос определения изоэнтроп расширения в твердых телах
(металлах): при этом твердое тело рассматривается в гидродинамическом при-
приближении (без учета сдвиговых напряжений). Учет сил сдвига в твердых телах
приводит к тому, что линия разгрузки должна состоять из различных участков,
лежащих ниже ударной адиабаты (см. п. 19.3. ).
В п. 19.3. рассматривается тот случай, когда силы сдвига учитываются, а
тепловыми эффектами ударного сжатия можно пренебречь. Очевидно, что в таком
случае величина необратимых удельных потерь энергии, вследствие необратимых
сдвиговых деформаций, должна быть выше, чем в том случае, когда твердое тело
рассматривается в гидродинамическом приближении.
Для сравнения диссипации энергии в разных средах рассмотрим определение
удельных необратимых потерь энергии во фронте ударной волны в идеальном газе.
В этом случае уравнение изоэнтропы будет
Р_
Рк
W
A9.177)
и уравнение A9.169) можно записать для идеального газа в следующей форме:
Агп = ср(Тк - То) =
- pkvk),
A9.178)

512
19. Взрыв в твердых телах
причем рь = ро и Vk > vq. По известным параметрам ударной волны р, v при
Рк = Ро из уравнения A9.177) можно определить г>&, а затем Х& и Дг'п с помощью
уравнения A9.178).
Параметры ржу связаны ударной адиабатой Гюгонио
щ
v
p(k-
A9.179)
Эти соотношения удовлетворительно описывают поведение реального газа,
например, воздуха, для относительно слабых ударных волн (р < 20 атм). В сильной
ударной волне воздух сильно разогревается и начинают развиваться процессы
диссоциации и ионизации (см. п. 4.5). В этом случае свойства газа существенно
отличаются от идеального.
При разгрузке можно пользоваться уравнением 19.177, но с переменным пока-
показателем к. Величина к меняется в пределах 1,16... 1,4 для воздуха нормальной
плотности. Параметры ударных волн в воздухе, вычисленные с учетом процессов
диссоциации и ионизации, приведены в таблицах приложения А.
2. Полная величина диссипации энергии. Выше было изложено определение
удельных необратимых потерь энергии при ударном сжатии.
Теперь рассмотрим метод вычисления полной
величины необратимых потерь энергии при рас-
распространении ударных волн в разных средах на
основе опытных данных [19.141].
В качестве примера рассмотрим случай сфе-
сферической ударной волны (рис. 19.64). Пусть г —
радиус ударной волны, г о — начальный радиус
ударной волны (радиус заряда).
Выделим перед ударной волной слой невоз-
невозмущенного вещества бесконечно малой толщины
dr с начальной плотностью ро- Масса этого слоя
dM = spodr, где s = 4тгг2.
Для цилиндрической ударной волны s = 4тгг/г,
где h — некоторая длина цилиндра; для плос-
плоской волны в цилиндрической трубе радиусом
a, s = тга2.
После сжатия ударной волной массы dM до
давления р плотность вещества увеличивается, но dM = const. Необратимые
потери энергии в выделенном слое вещества будут равны AindM или AEndM,
для плотных сред АЕц ж Агп- Необратимые тепловые потери во всем объеме
вещества, охваченном ударной волной, будут равны
dr
Рис. 19.64. К вопросу определе-
определения диссипативных потерь энергии в
ударной волне
-/
= / AiudM.
A9.180)
С учетом A9.169) и A9.180)
s s(r)Podr.
A9.181)
Для вычисления Ец с помощью этого выражения необходимо знать ударную
адиабату вещества р = p(v), изоэнтропу разгрузки ps = Ps{v) и зависимость

19-4- Диссипативные процессы в ударных волнах	513
давления во фронте ударной волны от расстояния р = (р(г). Эта зависимость
для разных сред обычно определяется экспериментальным путем или может
быть определена расчетным путем, например, для одномерных движений: для
точечного взрыва в идеальном газе, для сферического взрыва в грунте, для
плоских волн в металлах, а также для двумерных течений среды.
Уравнение A9.180) может быть с помощью A9.163) записано в виде:
г
Еи = I ср {Тк{г) - То) s{r)podr.	A9.182)
го
Рассмотрим примеры определения полной необратимой энергии в различных
средах.
1. Металлы, а) Оценим тепловые потери энергии в плоской ударной волне,
распространяющейся в дюралюминии от взрыва слоя ВВ толщиной / = 5,08 см.
При расчетах было принято, что рвв — 1,67 г/см и Q = 1,2ккал/г (теплота
взрыва). В этом случае максимальное давление на границе В В—дюралюминий
менее 0,4 млн. атм и поэтому можно приближенно считать ударную адиабату и
изоэнтропу разгрузки совпадающими. В этом случае ударные тепловые потери
численно будут равны площади сНЬс (рис. 19.59). Полная величина тепловых
потерь при этом будет равна
- fvdp\ s{r)podr.	A9.183)
В этом случае интеграл JPo v dp вычисляется вдоль ударной адиабаты. Очевидно,
что уравнение A9.183) дает завышенное значение Ец по сравнению с Ец, вычис-
вычисленной с помощью уравнения A9.181).
Для рассматриваемого примера воспользуемся экспериментальной зависимо-
зависимостью давления в ударной волне от расстояния (см. [19.141]). Ударную адиабату для
дюралюминия возьмем из приложения D. Для нашего примера величина необра-
необратимых потерь энергии rj = Ец/(mQ), вычисленная по A9.183), после прохождения
ударной волной расстояния г = I будет равна 0,052. Здесь mQ = JIpbbQ, где / —
площадь фронта ударной волны, равная 1см2.
б) Определим величину необратимых потерь энергии в ударной волне, распро-
распространяющейся по меди от взрыва слоя В В толщиной I = 5 см. В этом случае для
расчета воспользуемся формулой A9.182), которую представим в виде
Еп = fpocp Y,(Tki ~ To) A^,	A9.184)
г=1
где / — произвольная площадь плоской ударной волны (примем ее равной 1 см2),
ср будем считать постоянной и равной 0,093 кал/г- град, То = 293 К, р$ = 8,9 г/см .
Зависимость давления во фронте ударной волны от расстояния х определим с
помощью расчетных данных (см. [19.141]). Данные табл. D7 приложения D дают
зависимость давления ударной волны р от температуры меди после изоэнтропий-
ной разгрузки Tk, что позволяет определить Т& = ф(х). Эту последнюю зависи-
зависимость используем для определения полной величины диссипации энергии в удар-
ударной волне. Считаем, что взрывчатое вещество имеет плотность рвв = 1,67 г/см
и теплоту взрыва 1,2ккал/г.

514
19. Взрыв в твердых телах
Таблица 19.19
Диссипация энергии в медной плите при распространении ударной волны
X
1
0,05
0,15
0,25
0,35
0,45
Агп
Дж/г
60,7
48,3
40,9
36,2
33,1
Еп
Дж
270,3
485,2
667,1
828,3
975,6
V
%
0,64
1,15
1,59
1,97
2,32
%
1,85
3,37
4,69
5,84
6,89
X
1
0,55
0,65
0,75
0,85
0,95
Агп
Дж/г
30,0
28,0
26,1
24,1
23,0
Еп
Дж
1109
1233,8
1349,9
1457,3
1559,5
V
%
2,64
2,94
3,22
3,47
3,72
т
%
7,83
8,67
9,48
10,26
10,98
В табл. 19.19 приведены результаты расчетов для / = 1см2.
Величина необратимых потерь rj = Ец/mQ определена в газодинамическом
приближении без учета прочности меди. В этой же таблице приведены необрати-
необратимые потери с учетом прочности меди. Учет прочности твердого тела существенно
меняет кривую разгрузки после ударного сжатия (см. п. 19.3. ). Для меди было
принято ctiq, = 480 МПа, G{ = 280 МПа = const, Aai = 960 МПа. Величина необра-
необратимых потерь энергии rju = E^j/mQ, связанная с необратимостью пластической
деформации, выше, чем необратимые потери энергии rj = E'^/mQ, вычисленные в
газодинамическом приближении, где Е'^ — необратимые потери энергии с учетом
пластических деформаций.
в) Рассмотрим определение температуры в металлах при отражении детона-
детонационной волны и при соударении двух твердых тел, движущихся со скоростью
v0.
Если известна ударная адиабата твердого тела, то можно определить давление
рх и скорость границы раздела их при отражении детонационной волны от плотной
преграды (см. гл. 11). По известным давлению и плотности твердого тела рх
с помощью уравнения состояния определяется температура в твердом теле при
отражении детонационной волны. По мере движения параметры ударной волны
в металле будут уменьшаться за счет расхождения волны (для неплоских волн) и
неизоэнтропийности процесса. Будет уменьшаться и температура ударного сжатия
Тх. После ударного сжатия каждая частица расширяется изоэнтропийно и ее
температура уменьшается от Тх при рх до Т& при р « 0. Величину Т& можно
определить по формуле A9.163)
г
A9.185)
либо по формулам A9.174), A9.175). Расчетное давление рж, температуры Х& и Тх
для ударных волн различной интенсивности в разных металлах представлены в
табл. D7 приложения D .
Рассмотрим разогрев медного цилиндра толщиной 2,6 мм, метаемого составом
ТГ 36/64 (ро = 1,717г/см , D = 7,99км/сек). Детонационная волна распро-
распространяется от оси заряда. По формулам гл. 11 определим, что рх & 45ГПа.
По этому давлению в табл. D.b приложения D определим, что температура
ударного сжатия меди Тх « 380С, а при полной разгрузке Х& ж 180С. Поскольку
медная оболочка расширяется, то при достижении предельных деформаций она
разрушится. При этом энергия деформирования оболочки переходит, в основном,

19-4- Диссипативные процессы в ударных волнах
515
в тепло и дополнительно нагревает разрушаемую оболочку на величину AT:
АТ=
A9.186)
= 8,9 г/см , ср = 0,093 кал/(г-град),
Таблица 19.20
Нагрев пластин при ударе с алюминиевой
преградой
где Ар — энергия разрушения (см. п. 19.3).
Если для меди принять Ар = 150 Дж/см3,
то AT = 43C.
Рассмотрим разогрев при
соударении металлических пла-
пластин. Если задана скорость
соударения пластин Vb, то
начальные параметры опре-
определяются с помощью фор-
формул гл. 11. Последующий рас-
расчет температур осуществляет-
осуществляется аналогично рассмотренно-
рассмотренному выше случаю. В табл. 19.20
представлены приращения тем-
температуры АТЖ = Тх - То и
ATfe =Тк-Т0 (где То - нор-
нормальная температура), давле-
давление ударного сжатия рх и теп-
тепло Q = CpATfc, которое ак-
аккумулирует в себе 1 г пласти-
пластины при соударении пластин из
разных материалов с алюми-
алюминиевой преградой при скоро-
скорости Vb.
Нагрев пластины при уда-
ударе в табл. 19.20 вычислен
в газодинамическом прибли-
приближении без учета прочности
пластин. Для прочных ма-
материалов влияние прочности
на диссипацию энергии при
ударном сжатии и, следова-
следовательно, на конечную темпера-
температуру, может быть существен-
существенным (см. табл. 19.19).
Согласно данным табл. 19.20
при соударении с дюралевой
преградой наибольший нагрев
имеет место для тория, свинца и пористого вольфрама при m = ро/роо = 1>8(/9оо =
10,75г/см3) и m = 4(рОо = 4,85г/см3).
Данные табл. 19.20 рассчитаны по данным приложения D .
За счет пластических деформаций пластина нагревается на величину AT,
определяемую формулой A9.186).
Если пластина имеет ограниченные размеры и при ударе она проникает в
преграду, то дополнительный нагрев будет иметь место за счет трения на границе
пластина-преграда.
Пластина
Медь
Сталь
Свинец
Торий
Алюминий
Медь
Сталь
Свинец
Торий
Алюминий
Вольфрам га = 1
Медь
Сталь
Свинец
Торий
Алюминий
Вольфрам т=1
га = 1,8
га = 4
Vb = 1 км/сек
Рх,
ГПа
11,8
12,0
10,5
10,8
8,05
АТЖ,
град
52
25
221
157
79
ATfc,
град
1
-
52
53
8
кал/г
0,092
-
1,55
1,58
1,8
Vo = 2 км/сек
27,0
26,0
25,0
25,0
18,0
32,5
154
220
829
577
194
82
54
-
240
345
72
37
6
-
7,2
10
16,6
1,25
Vo = 3 км/сек
45,5
43,8
42,5
42,5
29,6
56,0
37,4
22,4
357
437
1784
1422
400
219
2050
5100
159
-
458
837
203
127
-
-
14,6
-
13,7
25
47
4,3
-
-

516
19. Взрыв в твердых телах
2. Грунты. Грунт (песок, суглинок, глина и т. п.) существенно отличается по
своим свойствам от таких сред, как металл, вода, воздух, для которых справед-
справедливы методы определения необходимых потерь, изложенные выше. Для металлов
(без учета прочности), воды, воздуха и т. п. изоэнтропа разгрузки лежит выше
ударной адиабаты и удельные тепловые потери энергии могут быть определены
либо по конечной температуре вещества после изоэнтропийной разгрузки (см.
формулу A9.163)), либо как разность между внутренней энергией (или теп-
теплосодержанием) и работой (или теплосодержанием), которая совершается при
изоэнтропийном расширении вещество до нормального (или нулевого) давления
после ударного сжатия (см. A9.162) и A9.169)).
Грунт в отличие от других сред является многокомпонентной средой. В его
состав, как известно (см. гл. 14), входят твердые частицы, как правило, различные
по своим физическим свойствам, вода, воздух, причем эти составные части входят
в самых разных пропорциях. Этим объясняется многообразие физических свойств
разных грунтов. Если грунт водонасыщенный, то ударная адиабата такого грунта
имеет такой же характер, как ударная адиабата жидкости, а изоэнтропа разгрузки
для не очень сильных волн лежит близко к ударной адиабате. В этом случае
определение необратимых потерь энергии может быть произведено с помощью
уравнения A9.183), если давление ударных волн не очень велико, т.е. можно
считать ударную адиабату и изоэнтропу разгрузки совпадающими.
Для неводонасыщенных грунтов механизм диссипации энергии усложняется.
При сжатии грунта ударной волной происходит переукладка твердых частиц, кото-
которая сопровождается частичным или полным разрушением смещающихся частиц,
одновременно происходит сжатие материала частиц. Поскольку работа против
сил трения носит необратимый характер, то про-
процесс переукладки и разрушения частиц является
источником диссипации энергии в ударных вол-
волнах, распространяющихся в неводонасыщенном
грунте х\
Очевидно, что при некотором давлении удар-
ударного сжатия р2 «упаковка» грунта произойдет
полностью, и при ударном давлении р > р2 будет
иметь место обычное динамическое сжатие мате-
материала частиц грунта (см. п. 19.2). В этом слу-
случае материал при разгрузке будет разгружаться
по изоэнтропе (или по ударной адиабате, если
считать их совпадающими, как на рис. 19.65)
до давления р2, при котором происходит пол-
полная необратимая «упаковка» грунта, затем бу-
будем считать, что разгрузка идет при постоянном
р2 = l/V2 (рис. 19.65).
На рис. 19.65 изображена схема ударного сжа-
сжатия неводонасыщенного грунта: из начального состояния (точка к) грунт ударно
переходит в состояние, соответствующее точке Ъ. Поскольку ръ > р2, то на участке
Ъ — 2 происходит изоэнтропийная разгрузка (на рис. 19.65 изоэнтропа и ударная
адиабата считаются совпадающими), затем разгрузка вдоль линии 2-1. Согласно
имеющимся экспериментальным данным давление р2 равно, по-видимому, не менее
500 МПа. [19.142] Линия разгрузки для реальных грунтов имеет криволинейный
характер, причем для данного грунта характер линии разгрузки зависит от
V	V2	Щ	V
Рис. 19.65. Ударная адиабата и за-
закон разгрузки в пористом грунте
потери энергии в грунте имеют место не только при ударном сжатии, но и при сжатии
грунта до определенного давления, как при статическом, так и при динамическом нагружении

19-4- Диссипативные процессы в ударных волнах	517
давления. Процесс переукладки грунта при ударном сжатии не успевает за
изменением давления и поэтому происходит и в период разгрузки грунта. Грунты
естественного сложения имеют более сложную кривую динамического сжатия, чем
это изображено на рис. 19.65) ^. В этом случае начальный участок кривой сжатия
для небольших давлений вогнут относительно начала координат. Этот участок
кривой на рис. 19.65 не показан. Для более высоких давлений кривая ударного
сжатия — выпуклая относительно начала координат (как на рис. 19.65).
При ударном сжатии грунта до давления ръ для принятой схемы удельная
необратимая энергия численно равна площади Ьк12Ь (рис. 19.65). Энергия, соот-
соответствующая площади 123/с1, равна работе против сил трения при переупаковке
и разрушении смещающихся частиц грунта.
При ударном сжатии общая работа, сообщаемая единице массы, равна p(vo — v)
при р ^> Ро, половина этой энергии переходит в кинетическую энергию p(vq —
v)/2 = i?2/2, а вторая половина затрачивается на повышение внутренней энергии
Е — Eq = p(vq — v)/2. Часть этой энергии переходит в необратимые потери. Если
давление ударного сжатия р меньше давления р2, при котором имеет место полная
упаковка грунта, то все увеличение внутренней энергии ударного сжатия, т.е.
?±? „-„),	A9.187)
ЯЯо	(„„„),
расходуется на работу против сил трения для вертикальной линии разгрузки
(рис. 19.65).
Оценим значение потерь энергии при взрыве сферического заряда ТНТ (рвв =
1,6 г/см , Q = 1ккал/г, D = 7000 м/сек) в сухом песке. Давление на границе ВВ-
песок определяется по формулам (см. гл. 11)
о	/	/ \ (к-1)/2к\
их =ин + -—^- 1 - ( — )	, рх = роих(а + \их).	A9.188)
к-1 у \phJ	)
Для песка а = 1280 м/сек, Л = 1,42. В рассматриваемом случае рн = 20ГПа
и рх = 15,8 ГПа при г = rg. Вблизи взрыва положим, что во фронте ударной
волны р ~ 1/г3, эта кривая при небольших давлениях должна совпадать с верхним
пределом экспериментальной кривой р = р(г). Далее было принято, что полная
«упаковка» песка имеет место при р2 = 0,5 ГПа. Если при этих допущениях
определить коэффициент потерь rj = Ец/Е, где Е = mQ — энергия взрыва,
то получим: при г = 2ro rj = 0,37, при г = 5ro rj = 0,67. Этот расчет грубо
приближенный, поскольку р = р{г) точно не известно; закон разгрузки также
в реальном случае может существенно отличаться от принятого, когда свойства
грунта учитываются более полно.
Выше были рассмотрены примеры необратимых потерь энергии во фронте
ударной волны в твердых телах (металлах и грунте).
Величину необратимых потерь энергии в ударной волне в твердых средах
можно снизить, уменьшая величину давления во фронте ударной волны. Такое
снижение давления может быть получено несколькими способами, например, с
помощью зазора между зарядом и плотной средой или применением зарядов
меньшей плотности. Зазор должен быть заполнен средой, обладающей небольшой
динамической жесткостью (воздух, пенопласт и т.п.). В этом случае давление в
ударной волне заметно уменьшается для одних и тех же расстояний, и, следо-
следовательно, соответственно уменьшается величина необратимых потерь. При этом
'См. сжимаемость пористых веществ (рис. 19.15)

518
19. Взрыв в твердых телах
большая часть энергии взрыва затрачивается на полезную работу, например, на
перемещение грунта при строительных работах или в горной промышленности.
Для каждого вида грунта, конечно, необходима своя величина оптимального
зазора. Использование зарядов меньшей плотности, но с той же энергией взрыва
Е = mQ, также уменьшает давление во фронте ударной волны и, следовательно,
уменьшает величину необратимых потерь энергии.
3. Вода. Определим полную величину необратимых тепловых потерь в воде
при взрыве сферических зарядов взрывчатых веществ. При расчете удельных
необратимых потерь энергии будем считать ударную адиабату воды и изоэнтропу
разгрузки не совпадающими, если давление в ударной волне более 2,5 ГПа. Для
меньших давлений будем считать изоэнтропу разгрузки и ударную адиабату
совпадающими.
На рис. 19.66 представлена зависимость удельных необратимых тепловых по-
потерь энергии в воде в зависимости от давления ударной волны, рассчитанная с
помощью уравнения A9.162). Для давлений менее 2,5 ГПа была использована
зависимость (см. гл. 13)
7,15
р = 0,3045 —
- 1 ГПа.
A9.189)
Полная величина диссипации энергии в ударной волне определялась с помощью
уравнения
Еи=
г
=
A9.190)
Поскольку при расчете пренебрегал ось величиной давления р0 по сравнению с
то в данном случае Агп
АД, кал/г
250
200
150
100
50
У
/
/
/
/
/
20
40
60
80 2 ЮО
р-10,МПа
'Ml
0,3
0,2
ОД
1
/
/
V
.——
1
2
ш.
——-—
—
О	2	4	6	8 Пщ
Рис. 19.66. Зависимость удельной диссипативной энергии от ударного давления в воде
Рис. 19.67. Зависимость безразмерной величины диссипативной энергии г\\ от безразмерного
расстояния в сферической ударной волне в воде для тэна: 1 — рвв — 1,6 г/см , 2 —
Рвв = 0,4 г/см3
Вычисление Ей было произведено для различных взрывчатых веществ, за-
затем был вычислен безразмерный коэффициент диссипации rji = Ец/mQi где
mQ = 4:/Зтгг^рвв Q — энергия взрыва. На рис. 19.67 представлена зависимость
безразмерного коэффициента 771 от безразмерного расстояния r/го для зарядов

19-4- Диссипативные процессы в ударных волнах
519
тэна с плотностью рвв — 1,6 г/см и рвв — 0,4 г/см . Была использована
экспериментальная зависимость давления в ударной волне от расстояния р = р(г)
(см. гл. 13). На рис. 19.68 изображена зависимость щ = (р(г/го) для заря-
заряда пентолита (сплав тротила с тэном 50/50, массой около 100г). Эксперимен-
Экспериментальная зависимость р = р{г) (кривая 1) для этого случая представлена на
рис. 19.69A9.143]. Используя полученную расчетом величину диссипации энергии
Ец, можно определить энергию, излучаемую при взрыве в ударную волну Еф, и
ту часть энергии взрывного заряда 77, которая затем используется для пульсаций
газового пузыря. Полная энергия заряда равна
или
mQ = Eф-\-U
Еф	П	Ец	ЕМ	П
mQ mQ mQ mQ mQ
A9.191)
A9.192)
где Еф = Ец + Ем, Ец — величина диссипации энергии, Ем — механическая
энергия в ударной волне.
P2-r/r0-10 МПа
160
80
40
20
10
5 _^	^
10° 2	5	10 20	50 Ю2
r/rQ
Рис. 19.69. Зависимость давления в удар-
ударной волне в воде от расстояния: 1 — для
пентолита (рвв — 1,6г/см ), 2 — для тэна
(рвв = 1,6 г/см3)
ц
^—-—-•
2
1
112
п
	-
111
-
\
О
15	10	15	20	25
Рис. 19.68. Зависимость коэффициента г\
от безразмерного расстояния в ударной
сферической волне в воде для пентолита
(рвв = 1,6 г/см3)
На рис. 19.68 представлена зависимость rji = Ец/mQ (кривая 1) и 772 = Ем/mQ
для пентолита (го = 25,4). Разность rj = 1 — G71 + 772) = H/mQ показывает, какая
часть энергии взрыва остается на пульсации газового пузыря после излучения
ударной волны. Для рассматриваемого случая 77 = 0,41. ..0,43, а доля энергии
взрыва, излучаемая в ударную волну 771+772 = Еф/mQ, равна 0,57... 0,59 при
изменении r/го от 10 до 25 (см. рис. 19.68).
Аналогичные расчеты для зарядов тэна (см. рис. 19.67) различной плотности
дают следующие значения [19.144]:
^- = 0,77@,6), ^- = 0,23@,4) при рВВ = 1,6 г/см3
mQ	mQ
тр	тт
—?- = 0,46@,44), —- = 0,53@,56) при рВВ = 0,4г/см3
mQ	mQ
В скобках приведены значения для Еф и П, полученные путем экстраполяции
кривой энергии ударной волны до г/го = 1. Для зарядов малой плотности

520	19. Взрыв в твердых телах
{рвв = 0,4 г/см ) разные методы расчета практически дают одинаковый резуль-
результат, но для зарядов с плотностью рвв = 1,6 г/см разница более существенна, по-
поскольку вблизи заряда в этом случае кривая энергии в ударной волне Еш = Ем(г)
падает круче, чем это следует из опытов, проведенных для относительно больших
расстояний от заряда, и поэтому экстраполяция кривой Ем(г) в область, близкую
к заряду, дает существенную ошибку.
Следует отметить также разницу в результатах по определению диссипации
энергии для двух ВВ: пентолита и тэна. Отличие в этом случае объясняется
расхождением экспериментальных значений давлений вблизи заряда в ударной
волне для этих ВВ (см. рис. 19.69).
Выше рассмотрен основной источник диссипативных потерь энергии при взры-
взрыве в воде. Эти потери особенно существенны на относительно небольших рас-
расстояниях от места взрыва. Ударная волна в конечном итоге превращается в
звуковую волну, которая распространяется на большие расстояния. Значительная
часть энергии заряда ВВ приходится на колебания газового пузыря. При расши-
расширении продуктов детонации давление в них падает, газовый пузырь продолжает
по инерции расширяться и после того, как давление в нем становится равным
давлению в окружающей среде. Давление в продуктах детонации становится
меньше давления в окружающей среде. После остановки газового пузыря за счет
давления окружающей среды и ее упругости начинается сжатие газового пузыря
до давления, большего, чем в среде. После этого начинается второе расширение
продуктов детонации. В среде при этом начинает распространяться волна сжатия.
Таких колебаний в воде может быть более десяти. Колебания происходят со все
ослабевающей амплитудой (см. гл. 13).
В конечном итоге, вследствие наличия в реальной среде вязкости, вся энергия
взрыва необратимо превращается в тепло.
4. Воздух. Для сравнения диссипативных свойств твердых, жидких и газовых
сред рассчитаем полную величину диссипации энергии при взрыве заряда тэна в
воздухе. Зависимость р = (р(г) аппроксимируем уравнением, которое при г = г о
определяет р = рх (начальное давление ударной волны в воздухе), а при больших
г плавно переходит в экспериментальную зависимость см. гл. 12. При изоэнтро-
пийной разгрузке показатель к приближенно будем считать постоянным во всем
диапазоне разгрузки. Расчет сделаем для двух значений к: 1,24 и 1,4. Удельные
потери энергии определим по формуле A9.162), а полную величину диссипативной
энергии — по формуле
г
= Г AEupo^7rr2dr.	A9.193)
В результате расчетов получены следующие результаты: при к = 1,24 771 = 0,008
(при г = 2го) и 7/i = 0,14 (при г = Юго); при к = 1,4 щ = 0,012 (при г = 2го) и
т/1 = 0,23 (при г = 10г0).
Сравнение величины полной относительной диссипативной энергии rji = Ец/mQ
в различных средах на основе сделанных расчетов показывает, что наибольшую
величину 7/1 имеет для сухого песка, наименьшую для воздуха, вода в этом
отношении занимает среднее положение.
Удельная же величина потерь энергии для воздуха значительно больше, чем
для воды. У сухого песка удельные диссипативные потери больше, чем у воды.

19.5. Электромагнитные явления при ударном сэюатии твердых сред	521
19.5. Электромагнитные явления при ударном сжатии твердых сред
Ударное сжатие целого ряда твердых сред (металлов, неметаллов, полимеров и
органических соединений) приводит к появлению электродвижущей силы (ЭДС)
и электромагнитному излучению [19.145]—[19.149], что указывает на отсутствие
строгого термодинамического равновесия за фронтом УВ.
Изучению природы этого явления, выяснению механизмов его возникновения,
построению различных феноменологических теорий генерации электромагнитных
процессов при ударном сжатии вещества посвящены многочисленные работы.
Например, в [19.149] исследовались электрические сигналы, возбуждаемые при
прохождении сильной У В через область контакта двух различных металлов, а
в [19.147] описаны результаты экспериментов по изучению временной зависимости
потенциала пространства в окрестности квазиупругого соударения незаряженного
проводящего пробного шара с массивной металлической пластиной. Результаты
экспериментального исследования электромагнитных явлений, сопровождающих
высокоскоростное деформирование различных по физической природе материа-
материалов, приведены в [19.146]. Здесь же отмечено, что временные параметры реги-
регистрируемого сигнала электромагнитного излучения коррелируют с временными
параметрами механического процесса деформирования: с увеличением интенсив-
интенсивности и скорости деформирования материала, нагружаемого ударом, интенсив-
интенсивность излучения возрастает. Авторами работы [19.145] были получены выражения
для плотности тока и электрического потенциала внутри ударно нагружаемого
стержня, а также отмечено, что при импульсном нагружении металлических
стержней наибольшим должен быть эффект возникновения объемных зарядов.
Весьма обширный обзор исследований электромагнитных явлений, сопровождаю-
сопровождающих ударноволновое нагружение различных материалов, приведен в [19.148].
Анализ известных результатов исследований показал, что возможными источ-
источниками появления ЭДС при ударном нагружении твердых тел являются:
1)	ударная поляризация и деполяризация;
2)	диффузия заряженных носителей с фронта У В (увлечение носителей тока
решеткой, деформируемой во фронте УВ);
3)	инерционный проскок носителей заряда;
4)	контактные электрические эффекты.
Ударная поляризация металлов может иметь электронную и (или) ионную при-
природу. Ионная поляризация может быть обусловлена образованием и ориентаци-
ориентацией во фронте У В заряженных пар (вакансия—межузельный атом), изменением
локальной плотности заряда кристаллической решетки и появлением отличной
от нуля суммарной плотности заряда. Следовательно, возможно образование
эквивалентного диполя (дипольного солитона), распространяющегося со скоро-
скоростью деформации среды и создающего в окружающем пространстве переменное
электрическое поле E(t). Это поле, возникающее в результате ударного сжатия
вещества, имеет время существования порядка /9?/4тг, но не менее среднего интер-
интервала времени между двумя столкновениями носителей заряда (порядка 10~14с).
Влияние электронной поляризации можно либо исключить из рассмотрения, так
как время ее релаксации A0~13 ... 10~14) с на 5-7 порядков меньше времени
прохождения ударного фронта, либо допустить существование механизма поля-
поляризации типа Максвелла—Вагнера (образование за фронтом УВ ориентированных
систем ловушка—электрон), присущей диэлектрикам.

522	19. Взрыв в твердых телах
Ударная поляризация полярных диэлектриков состоит в ударной ориентации
полярных молекул вдоль направления движения фронта УВ. Поворот молекул
происходит под действием градиента давления во фронте УВ, если один конец
молекулярного диполя имеет большую массу, чем другой. Появляющееся при этом
поле носителей тока может взаимодействовать с полем поляризации.
Основная причина возникновения ЭДС в предварительно поляризованных
поликристаллических сегнетоэлектриках — полная или частичная потеря сегне-
тоэлектрических свойств, т.е. их деполяризация, обусловленная разориентацией
доменов. В таких сегнетоэлектриках эффект ударной поляризации очень мал.
Основной особенностью поляризационных сигналов от ударно нагружаемых
полимеров является различная форма функций тока i{t\ отражающих инди-
индивидуальные свойства полимеров. Практически все известные полимеры облада-
обладают значительными поляризационными эффектами, причем величина удельной
ударной поляризации Pq может быть вычислена по формуле Ро = joX^ где
jo = io/S'i X = 0?il?\\ ^o — скачок тока в момент входа УВ в образец; S —
площадь обкладки конденсатора (диэлектрика); е\ и ?2 — диэлектрические про-
проницаемости сжатого и несжатого вещества; а — сжатие. Для основной массы
полимеров (поливинилхлорид, винипласт, политетрафторэтилен, полипропилен и
Др.) Р0 = (Ю-7...10-4)Кл/м2.
Процесс поляризации и деполяризации полимерных электретов (типа винипла-
винипласта) во фронте У В необычайно сложен, так как его одновременно определяют и
высокое давление и температура. Однако при р > 4,5 ГПа основным механизмом
становится ударная поляризация электрета, причем знак сигнала зависит от ори-
ориентации электрета по отношению к нагрузке: если вектор поляризации совпадает с
направлением движения фронта УВ, то поляризация называется положительной;
с изменением ориентации электрета генерируемый сигнал изменяет полярность.
Отметим, что в диапазоне давлений D... 8) ГПа амплитуда сигнала составляет
B0 ... 80) В, что позволяет успешно использовать электреты в качестве различных
датчиков запуска измерительной аппаратуры.
Пьезокерамики, относящиеся к сегнетоэлектрикам, при нагружении У В также
генерируют электрическую энергию. Это свойство пьезокерамик на практике
используется для разработки пьезоэлектрических генераторов и пьезоэлектриче-
пьезоэлектрических преобразователей давления, например, на основе цирконат-титаната свинца
(ЦТС-19). По мере распространения УВ по образцу пьезокерамики в области
ударного сжатия возникает электрическое поле, обусловленное явлением ударной
ионизации. Элементарный механизм ударной ионизации заключается в накопле-
накоплении критической энергии электроном, движущимся в электрическом поле, и в
появлении каналов электрического пробоя и стримеров. Каналы электрического
пробоя вначале достигают фронта УВ, за которым возникает сильная электропро-
электропроводность, а затем сеть каналов охватывает весь объем за фронтом У В либо по
границам зерен пьезокерамики, либо по поверхностям разрушения. Это явление
приводит к уменьшению электрического поля за фронтом УВ, что препятству-
препятствует дальнейшему развитию каналов пробоя, которое имеет время A0... 100) не.
По мере дальнейшего распространения УВ по пьезоматериалу, в ударно-сжатом
веществе происходит нарастание электрического поля, развитие каналов (менее
интенсивное), что не допускает полного восстановления электрического поля и
снижает возможность повторного пробоя. Природа механизма генерации заряда
в пьезокерамике может быть двоякой: пьезоэлектрической за счет сжатия в У В
каждого отдельного домена пьезокерамики и доменной за счет поворота и (или)
вращения во фронте УВ. Следует отметить, что если во фронте У В пьезокерамика
деполяризуется, то в волне разрежения происходит ее поляризация, и домены

19.5. Электромагнитные явления при ударном сэюатии	523
возвращаются в исходное состояние, причем интенсивность этого процесса зависит
от напряженности электрического поля. Доменные процессы в пьезокерамике
обладают определенной инерционностью, которая является функцией давления,
следовательно, инерционностью обладает и сам процесс деполяризации.
Диффузия носителей тока с фронта УВ ведет к объемному перераспределению
зарядов во фронте УВ. Сущность этого явления заключается в динамическом
электрон-фононном взаимодействии, т.е. в увлечении носителей тока фононами,
поляризованными в направлении движения УВ, причем знак диффундирующих
зарядов совпадает со знаком основных носителей заряда в веществе при нормаль-
нормальных условиях.
Проскок носителей заряда по инерции обусловлен скачкообразным изменением
массовой скорости вещества v во фронте УВ. При этом происходит нарушение
электронейтральности и появление электрической силы Е, препятствующей про-
проскоку, а условие равенства сил имеет вид дЕ = т*у/т, где т — время торможения
носителя заряда массой тп*. Очевидно, что поле Е в данном случае возникает
только в зоне ударного перехода шириной Л, а время его существования связано
со временем распространения У В по нагружаемой среде. Следовательно, величина
ЭДС определяется соотношением
или при Л = tD
m*Dv
а знак ЭДС на фронте УВ противоположен знаку носителей заряда.
В случае прохождения сильной УВ через контактную границу двух различ-
различных материалов деформация во фронте УВ двойного электрического слоя на
контакте также может привести к появлению тока со временем существования
A/D rsj 10~nc, где А ~ 10~12мкм — ширина двойного электрического слоя.
Напряжение возникает за счет изменения контактной разности потенциалов за
фронтом УВ. Установлено, что в широком диапазоне давлений нагружения для не-
некоторых металлов зависимость ЭДС от давления линейна, а время запаздывания
ЭДС по отношению к фронту менее 10 мкс. Например, для пары медь—константан
установлена линейная связь между давлением и сигналом в диапазоне давлений
B0 ... 100) ГПа. Многочисленные исследования разных пар металлов (Cu-Ni, Cu-
W, Cu-Mo, Cu-Ni и др.) показали, что в диапазоне давлений E ... 70) ГПа в момент
прохождения У В через область контакта возникает ЭДС порядка B... 40) мВ.
Наиболее обоснованной причиной появления такой ЭДС сейчас представляется
высокая неравновесная температура в зоне контакта из-за деформации неровно-
неровностей.
Типичные величины ЭДС, регистрируемые при ударном нагружении лантано-
лантаноидов [19.150], составляют: для иттербия — от 370 до 130мВ в диапазоне давлений
A2 ... 78) ГПа; для европия — от 43 до 170 мВ в диапазоне давлений A7... 67) ГПа;
для церия — от 15 до 150 мВ в диапазоне давлений A2... 39) ГПа. При этом
было установлено, что возникающая ЭДС при давлениях 12, 20, 38 и 78 ГПа
для иттербия, 17 ГПа для европия, 39 ГПа для церия обусловлена в основном
объемным перераспределением зарядов во фронте УВ. Однако при давлениях
32 и 67 ГПа для европия, 12 и 21 ГПа для церия авторы не исключают влияние
контактных эффектов на величину ЭДС.

524	19. Взрыв в твердых телах
Электрическая составляющая электромагнитного излучения E(t) в [19.151]
измерялась с помощью штыревых антенн, а магнитная составляющая B(t) —
с помощью рамочных и ферритовых антенн при соударении дюралюминиевого
ударника с пластилиновой и дюралюминиевой мишенями, стального ударника
со свинцовой и фторопластовой мишенями. Надежно зарегистрированы значения
E(i), составляющие десятки мВ. Экспериментально обнаружено также переменное
магнитное поле B(t), однако частотные характеристики применяемых антенн не
позволили авторам получить количественную оценку этого параметра.
Вопрос о магнитных эффектах, сопровождающих ударное сжатие вещества,
имеет практическое значение для создания различного рода генераторов и преоб-
преобразователей. Нельзя оставлять без внимания и влияние указанных эффектов на
измерительные устройства и материалы, участвующие в эксперименте. Например,
фазовый переход первого рода в железе при ударном сжатии может вызвать как
эффекты намагничивания, так и размагничивания и существенно повлиять на
результаты измерений.
Интересно отметить, что даже при малых скоростях нагружения пластин из
латуни, дюралюминия и стали пробными шарами из аналогичных материалов
(скорости соударения до 3,5 м/с) также наблюдается появление импульса на-
напряжения [19.152]. Его величина не превышает единиц мВ, причем при разных
материалах шара и пластины форма регистрируемых импульсов была обусловлена
свойствами материала пластины. Знаки и величины регистрируемых скачков
потенциала авторы объясняют переносом заряда между шаром и пластиной за
счет контактной разности потенциалов сближаемых тел, однако определяющим
фактором считают свойства материала пластины.
Приведенные результаты подчеркивают, что ударноволновое воздействие на
твердые деформируемые тела является уникальным средством получения нерав-
неравновесных состояний вещества. Это связано с высокими значениями градиентов
термодинамических и кинематических параметров во фронте УВ, что приводит
как к упорядочиванию, так и к разупорядочиванию структуры вещества на любом
уровне — от механической структуры до внутримолекулярных процессов.

Глава 20
Моделирование взрывных процессов
20.1. Теория моделирования взрывных процессов
Для создания рациональных конструкций, включающих заряды ВВ, необхо-
необходимы предварительные обширные исследования, включающие в себя математи-
математическое моделирование, испытание моделей и натурных изделий. Полное матема-
математическое решение задачи о функционировании конструкций, с учетом точности
изготовления и реальных свойств применяемых материалов, в настоящее время
не всегда возможно. Испытания и исследования натурных образцов могут быть
проведены только после того, как они уже созданы. Но для их создания необходим
комплекс соответствующих исследований, среди которых важнейшую роль играют
испытания моделей. Модель, как правило, представляет собой неполную копию
изучаемого натурного образца и имеет меньшие размеры, чем оригинал. Она
должна быть подобной изучаемому натурному образцу только в отношении тех
свойств, которые исследуются в данной задаче. Подобие представляет собой взаим-
взаимно однозначное соответствие между оригиналом и его моделью, распространенное,
как правило, в отношении определенных изучаемых в данной задаче процессов,
содержащихся в натурном явлении.
Моделирование есть метод изучения объективных закономерностей с помощью
моделей. Экспериментальные исследования, проводимые на моделях, требуют
специальных приемов постановки опытов и интерпретации полученных резуль-
результатов для количественного описания полномасштабных процессов в натурных
конструкциях. Решение этой задачи основано на теории подобия и моделирования
физических явлений, которая является методологической основной постановки и
обработки экспериментальных исследований с помощью моделей [20.1].
Рассмотрим алгоритм применения теории моделирования.
1. Прежде всего необходимо выделить систему параметров, определяющих
данное явление. В число определяющих параметров оц включают все размерные
и безразмерные параметры, связанные с существом изучаемого явления. В число
этих параметров можно включать также координаты ж, т/, z и время t. Суще-
Существуют два способа определения параметров а^, где г = 1,2.. .к. Первый способ
заключается в том, что для данного явления составляют полное математическое
описание, адекватное реальному объекту: систему дифференциальных уравнений
движения, уравнения состояния среды, уравнения, характеризующие прочность
среды, начальные и граничные условия. Затем из этой системы уравнений вы-
выписывают определяющие параметры оц. При втором способе на основе глубокого
знания физики рассматриваемого явления формируется система определяющих
параметров без составления математического описания процесса.

526	20. Моделирование взрывных процессов
2.	Затем из этих к определяющих параметров составляют (к — т) независимых
безразмерных комбинаций Aj, где j = 1,2 (к — т), т — число независимых раз-
размерностей. В механических задачах т = 3, например, в системе СИ: килограмм,
секунда, метр. В систему Л^ должны входить все определяющие параметры а^.
Поскольку безразмерные параметры Xj могут быть различными при соблюдении
этих двух правил (число Xj равно (к — т) и все оц входят в систему Aj), то
следует стремиться получить более простые комбинации Aj, а также, чтобы они
содержали, когда это возможно, определенный физический смысл, например,
отражали отношение параметров, характеризующих прочность, скоростной напор
и т. п. Среди комбинаций Aj есть постоянные величины, а есть переменные, когда
в них входят координаты и время.
3.	Пусть размерная искомая величина является функцией определяющих па-
параметров:
а = f(a1,a2,...ak).	B0.1)
Это уравнение может быть представлено как функциональная зависимость
между безразмерными комбинациями, согласно тг-теореме [20.1]:
А = Ф(АьА2,...А^_т),	B0.2)
где А — безразмерная комбинация, содержащая размерную искомую величину
"а". Она получается с помощью параметров а\. Уравнение B0.2) называется
критериальным уравнением. Если все безразмерные комбинации Aj в модели и
натуре равны, т.е.
&з)н = ^з)м	B0-3)
где j = 1, 2,... (к — 7тг), то функция B0.2) справедлива для подобных процессов,
протекающих в модели и в натуре. При подобии физических явлений сходствен-
сходственными точками, моментами времени и параметрами будут такие величины, при
которых их значениям в натуре соответствуют значения в модели. Частным слу-
случаем этого соответствия является их пропорциональность. Критериальное урав-
уравнение B0.2) определяется из опыта с помощью моделей. Оно справедливо и для
«натуры», если соблюдаются соотношения B0.3).
Рассмотрим частный случай подобия. На практике не всегда можно выполнить
систему равенств B0.3), поскольку соблюдение части этих равенств влечет за
собой нарушение равенства других комбинаций Aj. Поэтому на практике широко
применяется частный случай полного физического подобия явлений, так называ-
называемое геометрическое подобие. В этом случае модель и натура отличаются друг от
друга только размерами, при этом модель в п раз меньше натуры, где п — масштаб
геометрического подобия. При геометрическом подобии, вместо уравнений B0.3,
должны соблюдаться следующие равенства:
Ын = Ым-	B0.4)
Причем в эти уравнения не входят координаты и время. В системе B0.3) остаются
только переменные комбинации Ai, A2, A3 и А4, в которые входят координаты ж,
т/, z и время t. Эти переменные комбинации в этом случае входят в критериальное
уравнение B0.2):
А = Ф(АьА2,Аз,А4).	B0.5)

20.2. Моделирование процессов взрыва в разных средах.	527
При геометрическом подобии все сходственные линейные размеры / и сходствен-
сходственные отрезки времени t пропорциональны друг другу:
lH = n-lM, tH = n-tM.	B0.6)
Скорости сходственных частиц в сходственные моменты времени равны vh = ^м,
так как vh = —, 	 = — = vm- -t> сходственных точках в сходственные
tH п • tM tM
моменты времени, т.е. при соблюдении равенств
Aiif = Aim, Mh = А2м, А3я = А3м, А4# = А4м,	B0.7)
давления (компоненты тензора напряжений), деформации и плотности — в модели
и натуре будут равны.
20.2. Моделирование процессов взрыва в разных средах.
Ниже рассмотрены, для некоторых частных случаев, те условия, при которых
возможно моделирование условий взрыва. Моделирование взрывных явлений из-
изложено во многих работах (см. список литературы к главе).
Рассмотрим сначала моделирование явления взрыва заряда в воздухе. Следуя
методам теории подобия и размерности, выведем те критерии подобия, при соблю-
соблюдении которых осуществляется моделирование явления взрыва в воздухе.
Систему размерных и безразмерных параметров, определяющих явление взры-
взрыва сферического заряда в воздухе, можно записать в виде
D, р0, Q,r<b Рь Рь к, Л t,	B0.8)
где D, po, Q, го — скорость детонации, плотность заряда, теплота взрыва,
характерный размер заряда;
V\i Pit ^ — параметры невозмущенного воздуха: давление, плотность, показа-
показатель изэнтропы;
г, t — расстояние от места взрыва и время.
В этой системе определяющих параметров имеются три параметра с незави-
независимыми размерностями, из которых можно, согласно общей теории размерности,
образовать шесть безразмерных комбинаций, поскольку & = 9, к — m = 6:
^ к, ° yfil, ГА	B0.9)
pi po	VQ
Отсюда, согласно теории моделирования, следует, что процесс распространения
ударной волны при взрыве не является автомодельным, поскольку параметры
ударной волны зависят от двух переменных безразмерных комбинаций y/Qt/r и
го /г. Если энергия взрыва Eq выделяется мгновенно в точке (го = 0), то систему
определяющих параметров можно записать в виде
Ео; pi; pi; к; г; t.
Из этой системы определяющих параметров можно образовать три безразмерных
параметра:
E0t2 p5/6t
'	*Г '	1 /Q 1 /О '

528	20. Моделирование взрывных процессов
Процесс распространения ударной волны при точечном взрыве будет автомодель-
автомодельным при ро = 0, в данном случае параметры ударной волны будут зависеть только
от одной переменной безразмерной комбинации 	-.
pir5
Кроме соблюдения геометрического подобия, необходимым условием подобия
двух явлений при взрыве зарядов В В является равенство для натуры и модели
четырех постоянных безразмерных комбинаций B0.9). Тогда, для одних и тех же
значений переменных безразмерных комбинаций y/Qt/r и го/г, будем иметь одни
и те же безразмерные значения параметров ударной волны взрыва.
Если модельный и натурный взрывы происходят при одинаковых взрывчатых
веществах и атмосферных условиях, то одинаковые скорость, плотность и давле-
давление будут иметь место при соблюдении следующих соотношений:
V г )м V г )н \т)м \т)н
При этом давление взрыва молено представить как произведение характерного
давления (например р\) на безразмерную функцию, зависящую от двух перемен-
переменных безразмерных комбинаций B0.10):
Вид функции /i может быть определен либо из решения соответствующей
математической задачи, либо экспериментальным путем.
Скорость частиц при взрыве определится аналогичным уравнением
Из выражения B0.11) следует, что максимальное давление взрыва р, которое
достигается в данной точке в момент прихода ударной волны (t = 0), определяется
выражением
()	B0.13)
Удельный импульс взрыва на расстоянии г от места взрыва определится фор-
формулой
Следовательно, удельный импульс взрыва пропорционален размеру заряда.
Величина полного импульса взрыва I = Si, где S — площадь ударной волны.
Так как S ~ г2 (для сферы), то
I=^-^f3 p .	B0.15)
Если взрыв происходит в плотной среде, то структура формул B0.11)... B0.14)
останется без изменения.

20.2. Моделирование процессов взрыва в разных средах.	529
Вместо радиуса заряда го, для определенной плотности ВВ, используют корень
кубический из массы заряда, причем для сферического заряда у/т ~ го, где
т — масса сферического заряда в кг, го - радиус заряда; для цилиндрического
заряда у/тПц ~ го, где тпц — масса единицы длины заряда в кг/м, г о — радиус
цилиндрического заряда; для плоского заряда тпП ~ го, где тп — масса заряда,
рассчитанная на единицу поверхности заряда в кг/м2, г о — толщина плоского за-
заряда. На основании формул B0.13) и B0.14) молено получить следующие значения
максимального давления р и удельного импульса г:
для сферического заряда:
для цилиндрического заряда:
/тгп
{г) ^vj	B0-17)
для плоского заряда:
p = F3(^); i = mn<p3A^);	B0.18)
Функции F и (р, например, для сосредоточенных зарядов, для воды, воздуха и
грунта полученные экспериментальным путем, приведены в гл. 12, 13, 14.
При моделировании явления взрыва подобие должно распространяться на ВВ,
его форму и размеры, способ инициирования и внешние условия. Эксперименталь-
Экспериментальные исследования процесса взрыва позволяют проверить выводы теории подобия
и внести ряд практически важных добавлений (см.напр. [20.2], [20.4]-[20.8], [20.16],
[20.20]—[20.22]). Теория моделирования требует, чтобы модельный и натурный
заряды были геометрически подобны, но для относительно больших расстояний
г/ у/т> 1 [м; кг] форма сосредоточенного заряда (куб, шар, цилиндр, у которого
диаметр равен высоте и т.п.) практически не влияет на параметры ударной волны.
Величина зарядов ВВ при моделировании не может быть меньше предельной
величины. Если размер меньшего (модельного) заряда меньше предельного, то
скорость детонации заряда в модели и натуре будет неодинаковой, и подобие яв-
явления взрыва будет нарушено. Для соблюдения подобия размер меньшего заряда
должен быть больше предельного (см. гл. 9). При моделировании надо учитывать
также влияние химических потерь, которые определяются разбросом части заряда
ВВ, лежащей у поверхности, в окружающее пространство. Эта часть ВВ не
успевает прореагировать, благодаря чему уменьшается количество выделившейся
энергии при взрыве [20.4].
Для больших зарядов относительные потери на разброс меньше, чем для малых
зарядов. Поэтому при моделировании надо учитывать влияние химических потерь
на процесс взрыва. Для этого следует учитывать не полную массу В В m, a
только ее активную часть та, величина которой определяется величиной хими-
химических потерь. Для ВВ (например, ТЭНа, гексогена, ТГ), имеющих маленький
предельный диаметр, величина химических потерь незначительна. Для таких же
ВВ, тротил и аммотол, необходимо учитывать величину химических потерь при
моделировании [20.4].
М. А. Садовский предложил энергетический закон подобия при взрывах за-
зарядов ВВ. В этом случае параметры ударной волны при взрыве зависят от
одного переменного параметра уЕ /г, где в частном случае Е = mQ — энергия,

530	20. Моделирование взрывных процессов
выделяющаяся при взрыве заряда. Энергетический закон подобия при взрыве со-
сосредоточенных зарядов в воздухе справедлив для области г > 15го- В этой области
все параметры ударной волны для данного расстояния определяются энергией
взрыва и не зависят от плотности заряда и удельной теплоты взрыва [20.20].
Моделирование явления взрыва в воздухе для расстояний г < 15го возможно,
если использовать одно и то лее В В с одной и той же начальной плотностью. Для
воды энергетический закон подобия не имеет места; в этом случае все параметры
ударной волны зависят от плотности заряда [20.20]. Моделирование взрыва заряда
В В в воде имеет место для одного и того же В В с одной и той же плотностью.
Например, при взрыве в воздухе (для г > 15го) заряда одного и того же ВВ
равной массы, но разной плотности, параметры ударной волны будут зависеть
от параметра у/Ё /г, если удельная теплота взрыва Q не зависит от начальной
плотности заряда. В этом случае вместо этого параметра можно использовать
у/т /г, так как Е = mQ.
Удельная теплота взрыва ряда ВВ зависит от начальной плотности заряда и
наличия массивной оболочки (или плотной среды), окружающей заряд ВВ [20.16].
Например, для гексогена при ро = 0,5 г/см3 удельная теплота взрыва Q(H2Or) =
1190ккал/г, а при р0 = 1,78 г/см3 удельная теплота Q(H2Or) = 1420ккал/г
(по данным А. Я. Апина и Ю.А. Лебедева); для тротила при ро = 1,5 г/см3
удельная теплота взрыва Q(H2Or) = 1010ккал/г, а при ро = 0,85 г/см3 —
Q(H2Or) = 810 ккал/г; но для ТЭНа удельная теплота взрыва Q(H2Or) = 1360 ккал/г
как при ро = 1,65 г/см3, так и при ро = 0,85 г/см3 (по данным А. Я. Апина
и А. Ф. Беляева). При детонации ВВ (гексогена, тротила, сплава ТГ, пикрино-
пикриновой кислоты, пироксилина и др.) высокой плотности, заключенных в массивную
оболочку, наблюдается повышение удельной теплоты взрыва. Этот эффект имеет
место лишь для ВВ с отрицательным кислородным балансом. Например, для гек-
гексогена (диаметр заряда d = 20мм; масса т = 50г; р0 = 1,78г/см3), помещенного
в латунную оболочку толщиной 4 мм, удельная теплота взрыва на 12% больше
по сравнению с удельной теплотой взрыва такого же заряда, но помещенного в
стеклянную оболочку толщиной 2 мм. Для заряда тротила (ро = 0,6 г/см3)) эта
разница при таких же условиях взрыва составляет почти 30%.
Оболочка препятствует разбросу периферийных слоев, замедляет разлет ПД,
что способствует протеканию дополнительных химических реакций в ПД с до-
добавочным выделением тепла. Это добавочное выделение энергии способствует
увеличению механического действия взрыва. Удельная теплота взрыва, полу-
полученная в массивной оболочке (фугасная теплота взрыва), больше той величины
удельной теплоты взрыва (детонационная теплота взрыва), которая выделяется
в зоне химической реакции детонационной волны. Например, для гексогена (по
расчетам) фугасная теплота взрыва больше детонационной на 11%, для тротила —
на 16% [20.16]. В зарядах большого веса следует ожидать меньшего влияния
массивной оболочки на увеличение теплоты взрыва по сравнению с зарядами
малого веса, поскольку в центральной зоне большого заряда теплота взрыва слабо
зависит от наличия оболочки.
20.3. Моделирование процессов кумуляции и разрушения оболочек
продуктами взрыва
1. Моделирование кумулятивных процессов. При моделировании куму-
кумулятивного эффекта обычно используют геометрическое подобие, т.е. исследования
проводят на моделях, геометрически подобных натурным кумулятивным зарядам,
а материал облицовки, корпуса, «линзы», преграды, тип ВВ в модели берут так

20.3. Моделирование процессов кумуляции и разрушения оболочек	531
лее, как в натуре. В этом случае глубина бронепробития L, диаметр отверстия
в преграде Do, в соответствии с теорией, в сходственных точках должны быть в
натуре в п раз больше, чем в модели. Сходственные элементы кумулятивной струи
должны иметь одинаковую скорость Vj, одинакова должна быть также скорость
обжатия соответствующих элементов облицовки V<j, скорость проникания струи в
преграду их и давление рж, возникающее при этом в струе и преграде.
Геометрическое подобие может заметно нарушаться, если оно не распростра-
распространяется на допуски, определяющие точность изготовления деталей кумулятивного
заряда, его сборку, разноплотность и качество ВВ и т.д. Так, например, если
допуск на разностенность облицовки имеет одну и ту же величину в модели и в
натуре, то скорость, перпендикулярная к оси кумулятивной струи, в модели будет
больше, чем аналогичная скорость в натуре. В результате асимметрия в струе в
модельном опыте будет относительно сильнее, чем в натурном, и поэтому глубина
бронепробития L в натуре будет больше, чем следует из теории: Ьн = пЬм-
В таких опытах важны также качество и зернистость материал облицовки и ее
термообработка, технология изготовления заряда ВВ, кумулятивной облицовки и
его сборки.
При геометрическом подобии двух кумулятивных зарядов скорость дефор-
деформаций при растяжении кумулятивной струи в модели в п раз больше, чем в
натуре в сходственных точках в сходственные моменты времени. Однако коэффи-
коэффициент растяжения кумулятивной струи пропорционален как начальному радиусу
струи Rjo, так и скорости деформаций (см. п 17.3): nB = A + BRjqSzo, причем
(Rjo)h = n(Rjo)Mi (?zq)m = п(?го)н и (Rjo)h • (^zo)h = (Rjo)m • (?zo)m-
В результате коэффициенты растяжения струй геометрически подобных куму-
кумулятивных зарядов должны быть равны, то есть пвн = пвм.
Экспериментальные исследования геометрически подобных кумулятивных за-
зарядов показывают, что глубина бронепробития Lh = tiLmi а, в сходственных
участках кумулятивной струи Vjh = Vjm, то есть в этом случае соблюдаются
положения геометрической теории подобия.
2. Моделирование сложных систем. Рассмотрим моделирование слож-
сложных систем: «заряд ВВ-среда-конструкция». В этом случае определяющими па-
параметрами для заряда ВВ будут: ро, D, Q, го, для среды (например, для воздуха):
Pi, pi, /с, для металлической конструкции: Модуль Юнга Е, коэффициент Пуас-
Пуассона z/, предел текучести as, предел прочности сгв, разрушающие деформации
бр, характерный размер /&, координаты ж, г/, z и время t. Всего 17 определяющих
параметров. Из них можно составить 14 независимых безразмерных комбинаций:
Ро
pi'
D
VQ'
pi
PiQ
X
t:
h
/t,
У
t:
E
pi
z
t:
crB
Pi'
Dt
crs
Pi' p
Ik
B0.19)
Если эти безразмерные комбинации имеют одно и то же значение как в
натурных, так и в модельных испытаниях, то соответствующие деформации, а
также безразмерные напряжения будут равны.
Одновременно выполнить равенства B0.19) для натуры и модели практически
невозможно. Поэтому обычно при моделировании сложных систем используют
геометрическое моделирование. В этом случае компоненты тензора деформации
?ij и напряжений <Jij в сходственных точках в сходственные моменты времени

532	20. Моделирование взрывных процессов
равны в модели и в натуре, т.е.
'х у z Dt\
j' ? ?	х	B0.20)
/	х у z Dt\	y J
(СГ^)Н = (СГ^)М = <7^ = <75^2 I Т, -, -, — 1 •
у б I/ I/ ' 0 /
Функции Fi и F2 могут определяться на моделях и использоваться в натурных
условиях.
Если в системе «заряд В В—среда—конструкция» существенную роль играет сила
тяжести, характеризуемая ускорением д, то можно составить безразмерную комби-
комбинацию, которая должна быть одинакова для модели и натуры: ( —— 1 = ( —— 1
\DzJh \Dz/m
При геометрическом подобии Dm = D^ и дм = 	#н = n9Hi B этом случае
ом
ускорение силы тяжести в модельных испытаниях надо увеличивать в п раз. Для
создания таких условий могут использоваться центробежные машины [20.6].
При геометрическом подобии процесса взаимодействия тела (снаряда, осколка
и т.п.) с преградой в модельных испытаниях, масса тела должна уменьшаться в
п3 раз, а скорость тела Vom = Vqh-
Геометрическое подобие для процессов с прочными материалами может нару-
нарушаться вследствие ряда причин (см.напр. [20.2, 20.8, 20.14, 20.18, 20.19, 20.21]).
1) Механические свойства материалов зависят от скорости деформаций. По-
Поскольку в сходственных точках в сходственные моменты времени деформации
в модели и в натуре равны, а сходственные промежутки времени в натурных
\	(
условиях в п раз больше, чем в модели, то I —— I = п I —— I , где е^ —
\ at ) м	\ at J н
компоненты тензора деформаций. Более высокие скорости деформаций dsij/dt
в модели для определенных материалов и для определенного уровня скоростей
деформаций обуславливают большую прочность модели по сравнению с натурой,
поскольку с увеличением скорости деформаций, как правило, повышается проч-
прочность материала (см. п. 19.3. ).
2)	При динамическом разрушении материала напряжения на разрыв <jp зависят
от времени его действия, причем с увеличением времени действия напряжения ар
его величина уменьшается и стремится к статическому значению разрушающего
напряжения (см. п. 19.3. ). Но так как при геометрическом подобии время дей-
действия напряжения в натуре в п раз дольше по сравнению с аналогичным временем
в модели, то для разрушения модели необходимы более высокие напряжения, чем
для разрушения натуры.
3)	В натурном объекте вероятность технологических дефектов выше, чем в
модели, что также обуславливает большую прочность модели по сравнению с
прочностью натуры.
4)	При геометрическом подобии при увеличении линейных размеров системы
«заряд ВВ—конструкция» в п раз энергия взрыва Е^, передаваемая конструкции,
увеличивается в п3 раз. Если материал конструкции разрушается с помощью
трещин, то этот процесс определяется удельной энергией разрушения, приходя-
приходящейся на единицу поверхности трещины [20.9, 20.14, 20.21]. В этом случае, при
увеличении масштаба явления в п раз, полная энергия разрушения материала
конструкции Ет увеличивается в п2. В результате, чем больше размеры системы
«заряд ВВ-конструкция», тем легче она должна разрушаться с помощью трещин.
Все рассмотренные выше причины нарушают геометрическое подобие в одном
направлении: модель оказывается более прочной, чем натурная конструкция.

20.3. Моделирование процессов кумуляции и разрушения оболочек
533
Таблица 20.1
Параметры разрушения стальных сферических сосудов
1
2
3
4
Марка стали
22к
22к
25
22к
До, см
75
15
15
5
М,кг
7120
57
57
2Д
т,г
3000.. .7500
25.. .400
38.. .400
15...33
5
12
24
7
6
0,214Д0
3. Моделирование разрушения оболочек при взрыве. Рассмотрим мо-
моделирование разрушения металлических оболочек продуктами взрыва для разных
случаев (рис. 20.1а, б, в). Экспериментальные исследования разрушения геометри-
Рис. 20.1. Схемы металлических оболочек, разрушаемых при взрыве.
чески подобных стальных цилиндров из разных сталей (ст. 10, 20, 25, 60) с разными
ВВ (на основе гексогена и октогена с плотностью = ро = 1,73... 1,91 г/см3) пока-
показали, что у этого явления существует масштабный эффект [20.10, 20.11]. В опытах
использовались цилиндры, имеющие длину / = 160-200 мм, го = 10-50 мм, 5 = 5-
15 мм. (рис. 20.1а). Под действием взрывной нагрузки цилиндрическая оболочка
расширяется и разрушается по окружности на п$ делений. Преимущественным ме-
механизмом, приводящим к разрушению образца и образованию крупных осколков,
является возникновение магистральных трещин, распространяющихся вдоль обра-
образующих цилиндра. На процесс разрушения влияет взаимодействие магистральных
трещин с трещинами, возникающими как на внешней поверхности цилиндра, так
и в средней по толщине зоне оболочки, а также ветвление трещин, что приводит к
образованию мелких осколков. Число делений цилиндров по окружности п$ ~ rv,
где г — внутренний радиус цилиндра, v ~ 0,25, в отдельных экспериментах
v ж 0,4...0,5. То есть число делений стальных цилиндров пропорционально у/г.
Опыты проводились для коэффициентов геометрического подобия п от 1,25 до 3
(см. гл. 16).
Из формальной теории геометрического подобия разрушения цилиндров про-
продуктами взрыва следует, что число окружных делений цилиндра uqh = п$м- Опыт
же показывает увеличение числа делений с увеличением размеров цилиндра. Так,
при увеличении цилиндра в 3 раза, число окружных делений возрастает на 30%.
На рис. 20.16 показана схема разрушения толстостенных стальных сферических
сосудов из малоуглеродистой стали. В таблице 20.1 указаны размеры сферы и мас-
масса сфер М, а также масс ВВ — т и число взрывов JVi [20.13, 20.14]. Каждая сфера
доводилась до разрушения с помощью JVi последовательных взрывов, масса заря-
зарядов увеличивалась постепенно. В таблице указаны минимальная начальная масса

534
20. Моделирование взрывных процессов
В В и масса, при которой происходило разрушение сферы. При промежу точных
взрывах происходило накопление остаточных деформаций в оболочке. Разрушение
сфер имело хрупкий характер, сферы разрушались трещинами на крупные части.
Эти опыты для геометрически подобных сфер показывают сильное отклонение
от теории геометрического подобия. Так, на основе опытов 1, 2 (коэффициент
подобия п = 5) масса ВВ, разрушающая «натурную» сферу (опыт 1), должна
быть по теории равна 51 кг, а опытная величина массы равна 7,5 кг. Если сравнить
опыты 1 и 4, то по теории сфера 1 должна разрушаться при массе заряда В В 515 кг
(опытная величина массы 7,5 кг). По-видимому, основным фактором, влияющим
на относительно слабую прочность большой стальной сферы, является хрупкое
разрушение с помощью механизма трещинообразования [20.14, 20.21].
На рис. 20.1в представлена схема разрушения тонкостенных сфер из АМГ-6
(магниево—алюминиевый сплав) зарядами ВВ [20.12, 20.22].
Для «натурной» сферы: Rq = 225 мм, 6 = 6 мм и модельной сферы: Rq = 75 мм,
5 = 2 мм, с помощью опытов определялась минимальная масса ВВ, разрушающая
оболочку. В отличие от предыдущего случая (рис. 20.16) в каждой оболочке
взрыв заряда осуществлялся один раз. Давление, которое действовало на обо-
оболочку, не превосходило 50. ..ЮОМПа. Процесс нагружения и деформирования
носил колебательный характер за счет отражения волн от оболочки и ее центра.
Деформирование происходило в две стадии. Сначала происходило равномерное
фс
— I I II —
II
^^
III
/
60
^^
/I
у I
I
45!
I
I
4
/
/
/
/

30
\
\
\

15
1
N R0/r0
30 13
25 П
20 9
15 r^7
10 5
5 3
0 1
л л
Ч 4
6 6
8 8
10 10
T4"" \ГЕГ
Ч IV Rq
V
\
\
I
I
I
I
I
I
\
V
4
0,5
\
\\
V
\
1
ч
1,0
\
\\
1,5
1-(
з~с
Л]
V
i
^ J
2,0
,006
,013
,026
,039
4
¦—
2,5
IV
Рис. 20.2. Номограмма для определения массы заряда ВВ, обеспечивающая заданную степень
разрушения оболочек.

20.3. Моделирование процессов кумуляции и разрушения оболочек	535
деформирование до некоторой величины деформации ец в пластической области.
Затем протекала нестабильная стадия деформирования —вплоть до разрушения
оболочки. Эта стадия характеризуется течением материала оболочки в узких зонах
вдоль линий разрушения (зоны «шейкообразования»), а остальная часть сферы
сохраняет то напряженно-деформируемое состояние, которое у нее было в конце
первой стадии. Ширина зоны «шейкообразования» составляет около 2,35. В этих
зонах и происходило разрушение оболочки.
Натурная сфера разрушалась при т = 243 г, а модельная при т = 9 г,
что соответствует рекомендациям геометрической теории подобия. Обе оболочки
делились на 7 частей. Этот результат, в отличие от разрушения стальных сфер,
по-видимому, указывает на различный характер разрушения. При разрушении
стальных сфер процесс носит хрупкий характер и осуществляется с помощью
механизма трещин, а при взрывном нагружении сфер из магниево-алюминиевого
сплава разрушение происходит за счет растяжения материала в узких зонах
«шейкообразования», аналогичного тому, которое имеется при растяжении цилин-
цилиндрических образцов по оси вплоть до их разрыва.
Аналогичные результаты были получены при моделировании разрушения ци-
цилиндрических и конических оболочек из алюминиевых сплавов. Это позволяет
использовать номограммы для расчета разрушения оболочек из АМГ-6.
Номограмма, представленная на рис. 20.2, разработанная на основе принятой
двухстадийной модели разрушения оболочек и подтвержденная экспериментально,
построена для центрально расположенного заряда В В из флегматизированного
гексогена, обеспечивающего требуемую степень разрушения оболочки сфериче-
сферической формы из материала АМГ-6.
Графическое представление номограммы включает в себя четыре квадранта.
В первом квадранте (I) помещены значения относительной скорости оболочек
(Vh/ci) различной толщины в момент нестабильности в зависимости от относи-
относительного радиуса оболочки (Rq/го), где с\ — скорость звука в воздухе.
Во втором квадранте (II) представлена зависимость ожидаемого числа фраг-
фрагментов N от угловой частоты появления зон «шеек» (р, где N = 2/A — cos(p).
В третьем квадранте (III) эта угловая частота появления зон «шеек» связана с
относительной скоростью оболочки в момент нестабильности, деленой на единицу
относительной толщины стенки оболочки в степени 1/2. Дело в том, что, как видно
из основной зависимости для У#, при одинаковом числе фрагментов, увеличение
относительной толщины оболочки 5/Rq приводит к необходимости увеличения
скорости оболочки Vh пропорционально 51/2.
В четвертом квадранте (IV) приведены графические зависимости, позволяю-
позволяющие учесть относительную толщину стенки оболочки E/Rq).
Пример. Пусть требуется определить радиус заряда ВВ го, разрушающего
оболочку Ro = 75 мм, толщиной стенки 5 = 2 мм на N = 13 фрагментов.
Стрелкой показан ход решения задачи. Входим в квадрант II, а затем последо-
последовательно — в квадранты III, IV, I. Видно, что радиус оболочки (относительный)
равен Rq/vq = 6. Радиус заряда равен 12,5 мм. Масса заряда т = 13,5 г. Очевидно,
что может быть решена и обратная задача.

Глава 21
Обработка материалов взрывом
21.1. Упрочнение металлов взрывом
Из большого разнообразия явлений, сопровождающих воздействие ударных
волн на металлические материалы, практически важными являются изменение
микроструктуры и механических свойств металлов. При правильном выборе па-
параметров нагружения увеличиваются поверхностная твердость, износостойкость
и прочность деталей из различных сталей, алюминиевых и титановых сплавов и
других металлических материалов.
Физические основы упрочнения металлов взрывом изложены в [21.1], металло-
металловедческие аспекты — в [21.2], примеры практического использования и достигну-
достигнутые результаты приведены в [21.3]. Для получения заметного эффекта упрочнения
XXXXXXXXXXXDV.X
ХХХХХХХХХХМ/
Рис. 21.1. Схемы упрочнения взрывом: а — упрочнение металла в косой ударной волне,
образованной при скользящей детонации слоя ВВ; б — упрочнение в прямой ударной волне,
образованной при нагружении детали падающей детонационной волной; в — упрочнение при
косом ударе пластины; г — упрочнение при нормальном ударе пластины. 1 — заряд В В, 2 —
упрочняемая деталь, 3 — основание, 4 — система инициирования детонации, 5 — детонационный
волновой генератор, 6 — пластина-ударник

21.1. Упрочнение металлов взрывом
537
необходимо воздействие на металлы достаточно сильных ударных волн. Ударные
волны в упрочняемом материале создаются контактным взрывом заряда ВВ или
ударом пластины. При нормальном падении детонационной волны на поверхность
детали или нормальном ударе пластины упрочнение осуществляется в прямой
ударной волне, при скользящей детонации или косом ударе пластины — в косой
ударной волне (рис. 21.1). Расчет параметров нагружения осуществляется мето-
методами, описанными в гл. 10.
В промышленных масштабах упрочнение обычно осуществляется ударными
волнами, образующимися при скользящей детонации тонких слоев пластичных
или эластичных ВВ [21.11], плотно контактирующих с упрочняемой деталью
(рис. 21.1а). Плотность таких ВВ составляет 1,5.. .1,6г/см3, скорость детонации
7. ..8 км/с, достигаемые в ударных волнах давления (в стали) 15. ..20ГПа. Для
увеличения давления используют более сложные схемы нагружения падающей
детонационной волной (рис. 21.16). При нормальном отражении детонационной
волны от границы раздела давление в ударной волне в стали достигает 35.. .40 ГПа.
Для дальнейшего увеличения давления нагружения необходимо использовать
более мощные В В или осуществлять нагружение в режиме нерегулярного отраже-
отражения детонационной волны от поверхности упрочняемой детали. Высокий уровень
давления может быть достигнут при нагружении упрочняемой детали ударом ме-
металлической пластины, разогнанной взрывом (рис. 21.1в, г): при скорости стальной
пластины — ударника 1500 м/с, давление в стальной детали составляет 30 ГПа, при
скорости 2000 м/с — 44 ГПА.
Рис. 21.2. Нагружение упрочняемой детали через пористую прослойку: (р-ад)-диаграмма про-
процесса (а); (ж — ?)-диаграмма процесса (б), а — ударная адиабата материала упрочняемой детали,
b — изэнтропа разгрузки продуктов детонации заряда ВВ, с — ударная адиабата пористой
прослойки, d — ударная адиабата повторного сжатия пористой прослойки
Увеличение давления нагружения упрочняемой детали возможно и при сколь-
скользящей детонации путем размещения между зарядом ВВ и деталью тонкого пори-
пористого слоя из плотных порошковых материалов: песка или металлических порош-

538
21. Обработка материалов взрывом
ков. В этом случае ударная волна, образующаяся в пористом слое при детонации
заряда ВВ, уплотняет пористый материал до сплошного состояния и разгоня-
разгоняет его до некоторой скорости. Нагружение упрочняемой детали осуществляется
ударом уплотненного пористого материала. Описанный процесс иллюстрируется
(р—и)-диаграммой нагружения детали при скользящей детонации через пористую
прослойку, рис. 21.2. Давление нагружения детали при наличии прослойки будет
превосходить давление нагружения без прослойки в том случае, если ударная
адиабата двойного сжатия материала прослойки будет лежать выше изэнтропы
разгрузки продуктов детонации. Использование пористой прослойки для увели-
увеличения давления нагружения при упрочнении было предложено и реализовано
в [21.4].
По отношению к воздействию ударных волн все металлы и сплавы услов-
условно можно разделить на две большие группы. В первую группу входят хорошо
упрочняющиеся металлы и сплавы. К ним относятся отожженные металлы и
однофазные сплавы: алюминий, медь, серебро, железо, ниобий, никель, а-латунь,
стали аустенитного класса AХ18Н10Т, Г13Л). При взрывном нагружении их
твердость возрастает в 1,5-2,5 раза. Во вторую группу входят материалы, которые
при взрывном нагружении упрочняются незначительно или даже разупрочняются.
К ним относятся гетерофазные сплавы с развитой (тонкой) мозаичной структурой,
образованной в результате наклепа или термообработки. Твердость таких сплавов
в исходном состоянии велика. Более точная классификация металлов и сплавов по
отношению к взрывному упрочнению, учитывающая фазовые переходы в ударных
волнах, приведена в [21.5].
Механизмы упрочнения металлов и сплавов при взрывном нагружении слож-
сложны и многообразны [21.1, 21.2]. Величина упрочнения определяется количеством
дефектов и искажений, остающихся в решетке после прохождения ударной вол-
волны. Наиболее наглядно характер изменения микроструктуры металла (в данном
случае меди), при взрывном нагружении представлен на рис. 21.3, взятом из [21.2].
Взрывное нагружение приводит
к формированию чрезвычайно мел-
мелких субзерен. Материалы с субмик-
розернистой структурой (размер ча-
частиц 0,1.. .1,0мкм), благодаря боль-
большой объемной доле межзеренных
границ, приобретают повышенную
прочность при сохранении пластич-
пластичности.
Ударно-волновое нагружение уп-
упрочняемой детали характеризуется
следующими параметрами: давлени-
давлением во фронте ударной волны р;
формой ударно-волнового импуль-
импульса, определяемой длительностью г
и крутизной импульса сжатия; вели-
величиной деформации во фронте удар-
ударной волны. На эффект упрочнения
оказывает также существенное вли-
влияние остаточная деформация, зави-
зависящая от способа и интенсивности
нагружения.
В [21.7] на основании анализа
экспериментальных данных сделан
Рис. 21.3. Субструктура кристалла в зависимости
от вида обработки: исходный кристалл (состоит
из крупных фрагментов с небольшими углами ра-
зориентировки) (а), квазистатическая деформация
(образуются крупные разориентированные субзер-
субзерна) (б), взрывное упрочнение (образование мелких
элементов субструктуры) (в)

21.1. Упрочнение металлов взрывом
539
вывод, что основной величиной, определяющей остаточные свойства металличе-
металлических материалов после ударно-волнового нагружения, является давление во фрон-
фронте ударной волны. Влияние длительности импульса сжатия в рассматриваемом
диапазоне времен сжатия на остаточные механические свойства незначительно
(кроме стали Гадфильда), поэтому в первом приближении его можно не учиты-
учитывать.
Для инженерных приложений большое значение имеют корреляционные за-
зависимости параметров упрочнения металлических материалов от интенсивности
ударно-волнового воздействия. Путем обработки многочисленных эксперимен-
экспериментальных данных разных авторов такие зависимости получены в [21.7]. В качестве
масштабной характеристики прочностных свойств материала, в наибольшей степе-
степени отражающей свойства дефектов, выбрана теоретическая прочность, по порядку
величины равная 0,1B (G — модуль сдвига). Для увеличения твердости материала
AHV в зависимости от давления нагружения р получена зависимость
AHV = 0,43ЯУ0
B1.1)
где: HVq — исходная твердость материала, AHV = HV — HVq — приращение
твердости после взрывного нагружения. Факт линейной зависимости приращения
твердости от р1'2 отмечается также в [21.59].
Значительно менее полные
данные по увеличению преде-
предела текучести аТ группируются
с несколько большим разбро-
разбросом вблизи прямой
Таблица 21.1
Исходные данные для зависимостей твердости и
предела текучести от давления в упрочняющей
ударной волне
Дсгт = 0,48сгт0
Р
O,1G'
B1.2)
Материал
Медь:
Чистая
техническая
Никель:
Чистый
технический
Латунь 70/30
Сталь нерж.:
304
301
316
Ниобий
Титан
Тантал
Алюминий
АМГ-6
Монель
G,
40,6
40,6
80,2
80,2
40,8
76,6
76,6
78,3
57,6
41,5
70,5
26,0
27,0
66,0
HVo,
ГПа
0,55
0,6
1,0
1,3
1,0
1,5
1,6
1,5
0,676
1,95
0,68
0,134
-
0,12
Сто,
0,09
0,1
0,23
0,1
0,215
0,23
0,22
-
-
0,165
-
0,175
0,184
К
540
540
690
690
470
720
720
720
1104
776
1308
370
350
650
Рг,
ГПа
56,5
56,5
93,5
93,5
40,0
86,0
86,0
86,0
90,0
56,5
110,0
22,7
15,7
73,7
где сгто — исходный предел
текучести. Исходные данные
для приведенных зависимо-
зависимостей представлены в табл.
21.1 [21.7].
Имеется ряд ограничений
на использование зависимо-
зависимостей B1.1) и B1.2) для AHV
и Аат. Во-первых, эти зави-
зависимости не описывают упроч-
упрочнение многофазных материа-
материалов. Во-вторых, при упрочне-
упрочнении железа и сталей феррит-
ного класса, из-за фазового
перехода при р > 13 ГПа, их
твердость резко возрастает и
значительно превышает рас-
расчетную. Особенность поведе-
поведения этих материалов заклю-
заключается в том, что обратимый
фазовый переход а <^ е яв-
является мощным дополнитель-
дополнительным источником дефектов, не функционирующим при ударно-волновой обработке

540
21. Обработка материалов взрывом
материалов, в которых не происходит фазовых переходов. В-третьих, имеются
особенности в расположении экспериментальных точек, характеризующих упроч-
упрочнение вольфрама, стали Гадфильда и а-латуни. Известные данные по упрочнению
вольфрама заметно ниже определенных с помощью B1.1) и B1.2). На упрочнение
стали Гадфильда существенное влияние оказывает длительность ударно-волнового
импульса. Для а-латуни известные экспериментальные данные лежат как значи-
значительно выше так и ниже зависимости B1.1).
Как показывает анализ зависимости B1.1), с увеличением давления нагруже-
ния относительный прирост твердости замедляется и при p/@,lG) > 7 становится
малозаметным. При дальнейшем увеличении давления ударно-волнового нагруже-
ния возрастает остаточная температура после разгрузки детали. Когда остаточная
температура превзойдет температуру рекристаллизации Тг = 0,4Тпл, произойдет
термическое разупрочнение — отжиг дефектов, образованных ударной волной,
и остаточные механические свойства обрабатываемого материала возвратятся к
исходным значениям. В табл. 21.1 приведены давления ударно-волнового нагру-
жения рг, при которых остаточная температура после изэнтропической разгрузки
соответствует Тг. На практике остаточная температура достигает значения Тг
при существенно меньших давлениях нагружения из-за интенсивных пластиче-
пластических деформаций, имеющих место при нагружении деталей мощными ударными
волнами. Остаточные пластические деформации способствуют дополнительному
нагреву обрабатываемого материала.
Наиболее впечатляющие результаты по взрывному упрочнению достигнуты
для высокомарганцовистой стали Гадфильда Г13Л (сталь аустенитного класса
с гранецентрированной решеткой), содержащей 13% марганца. При давлении
во фронте упрочняющей ударной волны 42ГПа твердость и предел текучести
возрастают примерно в три раза при сохранении пластичности — относительное
удлинение остается на уровне 20% [21.1, 21.2].
В меньшей степени взрывному упрочнению подвержены металлические мате-
материалы со структурой, насыщенной дефектами. Когда исходная структура мелко-
мелкозернистая, разориентирванных границ много, она устойчива к ударно-волновому
нагружению, и упрочнить материал не удается. Если же дислокации не организо-
организованы в блоки с разориентированными границами, то ударно-волновое нагружение
преобразует структуру так, чтобы такие границы были созданы. При этом твер-
твердость материала несколько возрастает. Об этом
говорят опыты по взрывному упрочнению зака-
закаленных высокоуглеродистых сталей [21.5, 21.8].
Глубина упрочненного слоя зависит от толщи-
толщины слоя В В h или толщины пластины-ударника
5. Именно эти параметры определяют процесс
затухания упрочняющей ударной волны. При
упрочнении ударом пластины глубина упроч-
упрочненного слоя будет определяться координатой
точки, в которой волна разрежения, распростра-
распространяющаяся со стороны нагружаемой поверхности,
догоняет ударную волну (гл. 19.). При упрочне-
упрочнении контактным взрывом заряда ВВ зависимость
амплитуды ударной волны от ее координаты
определяется либо численно, либо эксперимен-
экспериментально [21.1]. Необходимо учитывать, что чис-
численное решение задачи о затухании ударной вол-
волны в прочном материале в гидродинамическом
приближении дает, как правило, неудовлетворительные результаты.
10
15
0,75
0,5
0,25
0	20	40	x/h
Рис. 21.4. Затухание ударной вол-
волны в стали и алюминии при скользя-
скользящей детонации тонких слоев ВВ
\
\) Сталь

21.2. Сварка взрывом	541
На рис. 21.4 в безразмерных координатах р = р/рн {рн — давление детонации),
х = x/h приведены экспериментальные зависимости амплитуды ударных волн от
координаты фронта для стали и алюминии [21.9]. Ударные волны создавались
при скользящей детонации тонких слоев ВВ, расположенных на поверхности
образцов. В этой же работе показано, что численный расчет в гидродинамическом
приближении дает удовлетворительное описание затухания ударных волн только
в алюминии. Для стали, обладающей значительной сдвиговой прочностью, наблю-
наблюдается существенное различие расчетных и экспериментальных результатов.
При интенсивном ударно-волновом нагружении детали возможно ее откольное
разрушение при отражении упрочняющей ударной волны от свободных поверх-
поверхностей. Для предотвращения разрушения и уменьшения остаточных деформаций
упрочняемые детали либо помещают в плотную среду (вода, песок), либо окружа-
окружают откольными пластинами — «ловушками импульса». Принцип действия такой
защиты заключается в поглощении ударного импульса, включая хвост волны раз-
разрежения, до того момента, когда волна разрежения, возникающая при отражении
ударной волны от свободной поверхности защиты, достигнет поверхности детали
[21.1]. При этом интерференция разнонаправленных волн разрежения происходит
в откольных пластинах.
Оценим в акустическом приближении необходимые размеры откольных пла-
пластин. Пусть нагружаемая поверхность детали находится под действием давления в
течение времени т. При упрочнении ударом пластины т ~ 25/су, где су — скорость
звука в материале пластины-ударника, а при контактном взрыве г ~ B ... 3)h/D,
где D — скорость детонации. Если / — толщина детали, то время ?i, в течении кото-
которого деталь находится под действием сжимающих напряжений, равно t\ ж т-\-1/с^
где сд— скорость звука в материале детали. Для предотвращения тыльного откола
необходимо толщину откольной пластины Д выбрать такой, чтобы время прихода
тыльной волны разрежения на границу раздела между откольной пластиной и
упрочняемой деталью t^, равное ti ~ 1/сд + 2Д/с3, где с3 — скорость звука в
материале защитной откольной пластины, превосходило время t\. Из этого следует
формула для определения Д: Д ^ тс3/2. Если материалы пластины-ударника и
откольной пластины одинаковы, то условием предотвращения тыльного откола
будет неравенство Д ^ 5.
Для предотвращения угловых отколов, возникающих при взаимодействии про-
продольных волн разрежения с боковыми, деталь с боковой поверхности защищают
боковыми откольными пластинами или предохранительными кольцами толщиной
Д. Боковая волна разрежения достигает поверхности упрочняемой детали за
время ?з = /г/сз- Для того, чтобы действие боковой волны разрежения не на-
ложилось на действие упрочняющего импульса, необходимо, чтобы выполнялось
неравенство t% > ^ъ или /2 ^ с3 (г +//сд). Если материалы пластины-ударника,
упрочняемой детали и защитного кольца одинаковы, то условием предотвращения
угловых отколов будет неравенство /2 ^ 28 -\-1.
21.2. Сварка взрывом
Сварка взрывом — процесс получения прочного соединения двух или не-
нескольких металлических тел, происходящий при их соударении. Ускорение со-
соударяющихся тел осуществляется, как правило, под действием энергии взрыва,
выделяющейся при детонации зарядов ВВ.
Сварку взрывом используют для изготовления многослойных (чаще всего
биметаллических) листов, полос, цилиндрических изделий, композиционных мате-
материалов волокнистого строения из разнообразных металлов и сплавов, в том числе

542
21. Обработка материалов взрывом
и тех, сварка которых другими способами затруднена. Свариваемые тела, заряд
ВВ и система его инициирования, а также основания и опоры, на котором все
это располагается, образуют взрывное устройство, элементы которого находятся в
функционально-конструктивном единстве. Для получения качественного соедине-
соединения необходимо правильно выбрать конструктивные характеристики и параметры
взрывного устройства. В настоящем параграфе приводятся первоначальные сведе-
сведения по проектированию технологических взрывных устройств, предназначенных
для сварки взрывом. Более подробные сведения можно найти в [21.1, 21.3, 21.10],
[21.12]...[21.16].
1. Основные схемы и параметры процесса сварки взрывом. Приме-
Применяются две основные технологические схемы сварки взрывом: с расположением
пластин под некоторым углом а (рис. 21.5 а) и параллельным расположением
свариваемых пластин (рис. 21.5 б). При детонации слоя ВВ, под действием вы-
t /
УА\\,\\\\\\\ \\J
\лУч ч ч ч 1.4 ч \ Уч
\\\\\\\\\\\)
Рис. 21.5. Схемы сварки взрывом: расположение свариваемых пластин под углом друг к другу
(а); параллельное расположение пластин (б). 1 — метаемая пластина, 2 — неподвижная пластина,
3 — метающий заряд В В, 4 — система инициирования детонации, 5 — основание
сокого давления расширяющихся продуктов взрыва, участки метаемой пласти-
пластины последовательно приобретают скорость Vq порядка нескольких сотен метров
в секунду, поворачиваются относительно своего первоначального положения и
соударяются с неподвижной пластиной под определенным углом соударения 7-
При этом точка контакта перемещается вдоль поверхности неподвижной пластины
со скоростью Vfc. Вследствие высоких скоростей соударения, в зоне контакта
развивается высокое давление, происходит очистка соединяемых поверхностей,
их активация и образование соединения. Граница раздела между соединенными
пластинами имеет типичную для сварки взрывом волнообразную форму, однако
встречаются соединения и без волнообразования.
Физические явления, происходящие при сварке взрывом, структура и свойства
соединений зависят от свойств свариваемых материалов и параметров процесса,
которые можно разделить на кинематические и физические (динамические) па-
параметры. К кинематическим параметрам относятся: скорость метаемой пластины
Vo, угол поворота метаемой пластины /3, угол соударения 7, скорость движения
точки контакта Vfc.
К физическим (динамическим) параметрам относятся: давление соударения р,
длительность соударения ?, температура в зоне соударения Т. Эти параметры,

21.2. Сварка взрывом	543
в свою очередь, определяются конструктивными характеристиками взрывного
устройства, физико-механическими, теплофизическими и энергетическими свой-
свойствами используемых материалов и начальными (технологическими) параметрами
процесса :
1)	характеристики заряда ВВ: скорость детонации D, плотность заряда ро, по-
показатель политропы продуктов детонации &, масса заряда ВВ твв, толщина
слоя ВВ 1п\
2)	свойства свариваемых металлов: физико-механические характеристики сва-
свариваемых материалов (прочность, твердость, вязкость), теплофизические
(теплоемкость, теплопроводность, температура плавления) микрорельеф сва-
свариваемых поверхностей, начальная температура, ударные адиабаты свари-
свариваемых материалов и др.;
3)	коэффициент нагрузки г (безразмерный параметр): г = —— = ——, где
Pi, Si соответственно плотность материала и толщина метаемой пластины;
4)	сварочный зазор А — начальное расстояние между пластинами (обычно
А = A... 2)^1), начальный угол между пластинами а.
С увеличением зазора скорость соударения пластин возрастает, поэтому прочность
сварного соединения металлов сначала повышается до определенного предела, а
затем начинает снижаться в результате появления дефектов в сварном шве вслед-
вследствие избыточной энергии соударения. Чтобы обеспечить высокую и стабильную
прочность соединения, необходимо выдержать равномерную по всей поверхности
свариваемых листов плотность заряда ВВ и о птимальную для данного сочетания
металлов величину начального зазора.
Кинематические параметры процесса.
Скорость движения точки контакта V&— фазовая скорость распространения
по свариваемым поверхностям зоны высокого давления. При начальном парал-
параллельном расположении пластин, угол соударения равен углу поворота пластины
за фронтом детонационной волны, а скорость движения точки контакта К равна
скорости детонации
Vk = D, -, = /3,
где C — угол поворота пластины,/3 = 2arcsin (Vo/BD)). Для обеспечения соеди-
соединения при сварке взрывом необходимо соблюдение условия: V& < со, где cq —
скорость звука в соединяемых металлах.
При угловой схеме сварки (рис. 21.16) скорость движения точки контакта К
и угол соударения 7 зависят от начального угла а и могут быть определены из
геометрической схемы процесса метания пластины
.	Ky-a) Ds'mP
Vk = 	:	 = —:	,
sin 7	sin 7
/v -	BL3)
7 = a + p = a + 2 arcsin I
\2D /
Приведенные выше зависимости позволяют определить кинематические парамет-
параметры Vk и 7 ^ если известны скорость метания пластины Vq, либо угол ее поворота

544
21. Обработка материалов взрывом
Для определения скорости метания пластин используются следующие зависи-
зависимости, связывающие скорость метания с коэффициентом нагрузки и скоростью
детонации метающего заряда ВВ [21.1]:
Vo = 1.2D
B1.4)
(k* - 1) (г2 + Бг + 4)"
Последние две зависимости, полученные с использованием модели метания Гар-
ни, дают близкие значения скорости метания, несколько превышающие скорость
метания, вычисленную по первой зависимости.
Полу эмпирическая формула для определения угла поворота пластины, в за-
зависимости от коэффициента нагрузки г и величины смещения пластины у по
нормали к ее исходному положению, получена на основании анализа результатов
экспериментов и двумерных расчетов [21.1]:
B1.7)
fc-1 у 2 (г+ 2.71+ 0.184/2/)"
Для насыпного гексогена к = 2.8, и формула принимает вид
и т + 2,71 + 0,184/2/'
Для аммонита 6ЖВ к = 2,5, и формула принимает вид
0,832г
^ г + 2,71 + 0,184/2/'
Для смеси аммонита 6ЖВ с аммиачной селитрой в пропорции 50/50 к = 2,2 и
формула принимает вид
0,992г
^ ~ г + 2,71 + 0,184/2/'
Необходимо подчеркнуть, что в этих зависимостях 2/ — безразмерное смещение
пластины, измеренное в толщинах заряда В В h. При известном угле поворота
пластины скорость метания определяется следующей зависимостью
Vb = 2L>sin-.	B1.8)
Следует отметить, что при сварочном зазоре А = A... 2)8\ значения скоростей
метания, определенные по первой B1.4) и последней B1.8) формулам отличаются
друг от друга в пределах погрешности измерения скорости в экспериментах.
В первом приближении этими формулами можно пользоваться и при расчете
углов соударения при метании трубы наружным цилиндрическим зарядом.

21.2. Сварка взрывом	545
В приведенных формулах для расчета угла поворота не учитывается разлет не-
прореагировавшего взрывчатого вещества со свободной поверхности заряда (слой
Харитона). Особенно значимым этот эффект является для грубодисперсных ВВ,
имеющих большой критический диаметр детонации. Так при подрыве сварочных
аммонитов АТ-1, АТ-2, АТ-3 (смеси аммонита 6ЖВ с гранулированной амми-
аммиачной селитрой) наблюдается заметное выпадение осадков непрореагировавшего
вещества [21.10]. Для учета потерь при детонации, в расчетных формулах вместо
коэффициента нагрузки г следует использовать его эффективное значение
гэ = (/*-^Кр)Р0>	B1-9)
/Mi
где: б/кр— критический диаметр детонации, fi = 1/2. ..1/4 — коэффициент потерь
при детонации. Наиболее существенно неполнота детонации сказывается при свар-
сварке листов из легких металлов (титана, алюминия) небольшой толщины B.. .6 мм),
так как в этом случае необходимая толщина слоя ВВ близка к критической.
Динамические (физические) параметры сварки.
1. Давление соударения.
Расчет давления, возникающего при соударении пластин под углом при скоро-
скорости точки контакта меньшей скорости звука в материале соударяющихся пластин,
представляет из себя достаточно сложную задачу. На практике обычно пользуются
приближенными методами.
1.1. Приближение нормального соударения.
Для верхней оценки возникающего при соударении давления производится
расчет давления нормального соударения пластин. Если ударные адиабаты мате-
материалов известны в форме линейных соотношений между волновой и массовой ско-
скоростями, то искомое давление определяется пересечением ударных адиабат в (р—
^-плоскости, т.е. в плоскости (давление-массовая скорость). Массовая скорость
границы раздела и определяется решением следующего квадратного уравнения
pi (Vo - и) (ai + bi (Vo - и)) = p2u (a2 + Ъ2и),
где: ai, a2, &i, Ь2 — коэффициенты уравнений ударных адиабат соударяющихся
материалов. Введя обозначения
А = ^Ъ2 - Ъи В = ^а2 + ai + 26iVo, С = axV
Pi	Pi
получим
о	 /d2	A AC1
и = 	—	, p = pi (Vo - u) (ai + bi (Vo - u)) = p2u (a2 + h2u).
1.2. Расчеты по гидродинамической модели.
В системе координат, связанной с точкой контакта, процесс соударения пластин
эквивалентен стационарному соударению двух струй. Максимальное давление
при симметричном соударении двух струй идеальной несжимаемой жидкости в
точке торможения в гидродинамическом приближении определяется формулой
Вернул ли.
Известно решение классической задачи о симметричном соударении струй идеаль-
идеальной несжимаемой жидкости. С использованием этого решения в [21.13] получены

546
21. Обработка материалов взрывом
соотношения в параметрической форме для расчета распределения давления в
плоскости соударения
V = Ртах
i
X = —
7Г
sm
/-у	ry	/if
— In G7 + t) — cos2 — In G7 — t) + sin 7 arcsin — 1 , 77 = exp <
2 sin 7
В этих соотношениях ? — параметр, х — координата в плоскости соударения,
отсчитываемая от точки контакта К. На рис. 21.6 приведены рассчитанные с
помощью этих соотношений эпюры давления. Форма этих эпюр полностью опре-
определяется геометрией соударения. Несмотря на то, что симметричное соударение
струй нехарактерно для сварки взрывом, приведенные эпюры демонстрируют
тот факт, что давление не равно нулю и впереди точки контакта. Кроме того,
элюры позволяют оценить длину зоны высокого давления. При несимметричном
1.0
0.75
0.5
' У=1°°
-А
-J I a
1.0
0.75
0.5
у=15°
— л
й
/
о.
1 б
Р/РО/
1.0
0.75/
0
• Y=30°
— ! \ в
0,1
00!=0,2595i x
00!=0,2728i
00^0,26151
Рис. 21.6. Эпюры давлений, возникающих при симметричном соударении под углом 2^ струй
несжимаемой жидкости для разных углов соударения
соударении решение рассматриваемой задачи не является единственным даже в
простейшей постановке. В [21.1] рассмотрено решение задачи в акустическом при-
приближении о несимметричном соударении под малым углом струй невязкой сжима-
сжимаемой жидкости. Предпринимались также попытки экспериментального определе-
определения профиля давления с помощью пьезорезистивного преобразователя давления
на основе манганина, запрессованных в неподвижную пластину на глубину ~ 5 мм.
Результаты экспериментов, несмотря на тензоэффект, удовлетворительно совпа-
совпадают с расчетом по акустической теории на участке возрастания давления [21.1].
Известны численные решения двумерных задачи о косом соударении пластин
как в гидродинамической постановке, так и с учетом прочности соединяемых
пластин [21.1].
Несимметричные соударения, характерные для сварки взрывом, сопровожда-
сопровождаются волнообразованием, поэтому, как отмечается в [21.13], применение описанных
выше методов расчета является в известной мере условным, хотя и более оправ-
оправданным, чем оценка давления по формулам нормального соударения.
2. Время действия сжимающих напряжений в зоне соединения.
При косом дозвуковом соударении пластин на некотором расстоянии от точки
контакта на смену высоким сжимающим напряжениям приходят растягивающие
напряжения. Время появления в зоне соединения растягивающих напряжений t\
определяют с помощью соотношения [21.1, 21.14]
= 0,5 + 0,66
G У И

21.2. Сварка взрывом	547
где G — модуль сдвига. В практических расчетах обычно полагают
Временем t\ молено управлять, варьируя V& путем изменения высоты заряда и
величины сварочного зазора.
3. Температура в зоне соединения.
Процесс соединения металлов при сварке взрывом сопровождается резким
повышением температуры в зоне соединения. Нагрев металла происходит преиму-
преимущественно вследствие его пластической деформации в контактной зоне. Опреде-
Определенную роль в нагреве пластин играют также: адиабатический нагрев металла при
динамическом сжатии, разогрев металла нагретым вследствие быстрого сжатия
воздухом, находящимся между пластинами и трение пластин друг о друга. Экспе-
Эксперименты по измерению температуры в зоне соединения показали, что при сварке
взрывом происходит нагрев поверхностных слоев металла толщиной 10. ..70мкм
до 700.. .1450°С. Количество теплоты, выделившейся в зоне соединения, можно
определить по формуле [21.1, 21.14]
Путем обработки экспериментальных данных в этих работах было определено:
к = 6,8-10 . Распределение температуры по сечению образца для любого момента
времени можно рассчитать с помощью решения уравнения теплопроводности для
мгновенного линейного источника мощностью Q.
Т(х,*)=То + —-^==ехр
АаН
где: С — теплоемкость материала, а— коэффициент температуропроводности, у —
расстояние от плоскости соударения, Tq — начальная температура. Зависимость
температуры от времени в зоне соединения получается из этого выражения при
у = 0. Из последнего выражения можно также определить время, прошедшее после
соударения до того момента, когда температура на границе раздела материалов
за счет теплопроводности снизиться до температуры плавления Тпл
*	Q2
2 4тгС2р2аЦТпл-Т0J'
Поскольку начальная температура То обычно мала по сравнению с температурой
плавления и а2 = X/рС, то последнее выражение можно записать в виде
Q2
где Л — коэффициент теплопроводности. Как уже отмечалось выше, в процесс
нагрева поверхностных слоев пластин свою долю вносит и адиабатическое сжатие
воздуха в зазоре между соединяемыми пластинами. Так, при использовании В В
со скоростью детонации D = 2000... 2500 м/с, давление и температура воздуха
могут составить соответственно 6.. .9МПа и 2200.. .3500°С. В этих условиях слой
стали толщиной 50мкм успеет нагреться до температуры 200°С.

548
21. Обработка материалов взрывом
При расчете теплового режима сваренных пластин необходимо учитывать
также нагрев материала вследствие его пластической деформации по всему объ-
объему. Для оценки дополнительного разогрева пластин предположим, что разность
между кинетической энергией метаемой пластины и кинетической энергией сва-
сваренных пластин полностью переходит в тепло и распределяется по толщине
образца равномерно. При этом энергиями, выделяющейся в шве и уносимой
кумулятивной струей, можно пренебречь ввиду их малости. Тогда для количества
выделившегося тепла на единицу площади из закона сохранения энергии можно
получить следующее выражение
Qi =
В результате соударения температура возрастет на величину
АГ =
f C2P2S2
Тепло Qi выделяется в момент соуда-
соударения пластин одновременно с Q, поэтому
при расчете теплового режима необходимо
начальную температуру образца полагать
равной
То = Тг + АГ,
где Т\ — температура образца до соударе-
соударения.
2. Основные закономерности свар-
сварки взрывом
1. Волнообразование при сварке взры-
взрывом
Характерной особенностью процесса
сварки взрывом является волнообраз-
волнообразный профиль зоны соединения металлов
(рис. 21.7). В специфических условиях
сварки взрывом, когда граница раздела
свариваемых материалов является кон-
контактным разрывом, одной из наиболее
выгодных форм превращения кинетиче-
кинетической энергии метаемой пластины в ра-
работу пластических деформаций является
процесс волнообразования, характеризую-
характеризующийся строгой периодичностью и регуляр-
регулярностью остаточных деформаций. Много-
Многочисленные исследования показывают, что
волнообразование происходит не при всех
параметрах соударения пластин. Основны-
Основными условиями волнообразования являются
следующие [21.1]:
1) соударение пластин должно происходить в дозвуковом режиме — скорость
точки контакта V& должна быть меньше скорости звука со в соударяющихся
пластинах.
Рис. 21.7. Волнообразование при сварке
взрывом

21.2. Сварка взрывом	549
2) давление в окрестности точки контакта должно значительно превосходить
прочность соударяющихся материалов. Аналитически это условие молено
выразить следующим неравенством
где Hi, H2 — твердости соударяющихся пластин. Из этого неравенства
следует существование некоторой минимальной скорости точки контакта
Vkmim разделяющей области соударения без и с волнообразованием. Для
пары сталь—сталь Vkmin = 1,8 км/с, для пары медь—медь Vkmin = 1,0 км/с.
3) угол соударения 7 должен превосходить некоторое минимальное значение
Jmin — и • • • • •
Волны, образующиеся в зоне соединения, не имеют строго синусоидальной формы.
Отношение амплитуды волны а к ее длине Л заключено в пределах
0,14 ^ ^ ^ °'3'
Л
Эмпирическая зависимость длины волны от параметров соударения имеет
вид [21.13]
Известны и другие зависимости А от 7 и ^. Модели волнообразования рас-
рассмотрены в работах [21.1, 21.13]. Здесь необходимо отметить, что при больших
углах соударения сварное соединение образуется с гладкой границей. При этом
волнообразование сменяется формированием сплошной кумулятивной струи.
2.	Струеобразование при сварке взрывом.
Схема соударения при сварке взрывом аналогична классической схеме косо-
косого соударения пластин, при котором образуются плоские кумулятивные струи.
Однако в диапазоне параметров Т4, 7> ПРИ которых происходит сварка взрывом,
как правило, образования устойчивых струй не наблюдается. Вместо сплошной
кумулятивной струи впереди точки контакта формируется облако дисперсных
частиц, механизм образования которого такой же, как и для сплошной струи.
Начальная толщина дисперсной струи составляет 0,1.. .0,01 мм. Такого же порядка
высота микронеровностей на поверхности металла, так что нет оснований ожидать
образования сплошной кумулятивной струи в режимах соударения, характерных
для сварки взрывом.
3.	Формирование соединения при сварке взрывом. Опыт показыва-
показывает, что образование прочного соединения происходит лишь в достаточно узком
диапазоне изменения параметров V& и 7? зависящем как от свойств соединяемых
материалов, так и от конструктивных характеристик взрывного устройства. Одна
из основных задач исследования процесса сварки взрывом — получение расчетных
зависимостей, позволяющих прогнозировать возможность образования сварного
соединения при определенных режимах соударения для материалов с известными
физическими свойствами. После определения необходимых режимов соударения
рассчитывают требуемые для реализации этих режимов конструктивные характе-
характеристики взрывного устройства. Рассмотрим условия, необходимые для образова-
образования сварных соединений.

550
21. Обработка материалов взрывом
1. Самоочищение свариваемых поверхностей.
При любых способах сварки получение прочного соединения достигается лишь
в тех случаях, когда удается обеспечить взаимодействие хорошо очищенных по-
поверхностей соединяемых металлов. При сварке взрывом предварительная очистка
соединяемых поверхностей может производиться менее тщательно, а в большин-
большинстве случаев, когда поверхностное загрязнение не велико, прочное соединение
образуется без предварительной очистки. Происходит это благодаря процессу
самоочищения, которое является одним из важных условий сварки взрывом. Само-
Самоочищение свариваемых поверхностей происходит за счет образования дисперсного
кумулятивного потока. Одновременно, в результате интенсивной пластической
деформации, происходит активация поверхностных слоев соединяемых пластин,
необходимая для образования прочного соединения. Схема течения в зоне соеди-
соединения с дисперсной кумулятивной струей приведена на рис. 21.8 [21.6].
// ' / ' ¦ ¦ \ \ I '
/У/'// / \ Л [
Рис. 21.8. Схема течения в поверхностных слоях соударяющихся пластин, возникающего при
сварке взрывом: И — слои с мелкозернистой структурой, Е — слои с вытянутыми зернами,
а — метаемая пластина, б — неподвижная пластина, в — дисперсный кумулятивный поток, г —
поверхностный слой окислов и адсорбированных газов
2. Нижняя граница области сварки взрывом.
Нижняя граница области сварки взрывом наиболее важна для практических
расчетов режимов сварки, поскольку именно вблизи нижней границы взрывные
устройства характеризуются минимальным расходом В В и приводят к минималь-
минимальным деформациям заготовок.
Эксперименты показывают, что прочное соединение металлов происходит при
режимах сварки, характеризующихся развитой пластической деформацией на
контактной поверхности и образованием дисперсного кумулятивного потока. В
координатах V&, 7 эти режимы снизу ограниченны так называемой нижней грани-
границей (НГ) области сварки. Известны несколько эмпирических формул для расчета
положения НГ. Наиболее распространенной и обоснованной является следую-
следующая [21.1, 21.14]
7 = 1,14
где HV — твердость по Викерсу. При этом шероховатость свариваемых пластин
должна быть в пределах Rz = 6... 30 мкм, а толщина метаемой пластины больше

21.2. Сварка взрывом	551
или равной неподвижной. Физически это условие означает достижение в точке
контакта некоторого порогового уровня давления, равного по порядку величины
теоретической прочности свариваемых материалов.
Удовлетворительное совпадение с экспериментом дает также предложенное
в [21.13] эмпирическое выражение для определения НГ
7 =
где ав — временное сопротивление на разрыв. При использовании этой формулы
остается некоторая неопределенность в значении сгв, так как предел прочности
зависит от условий деформирования металла. Иногда для оценки необходимого
минимального значения скорости пластины применяют формулы для нормального
соударения, полагая в них р = 5сгт.
При сварке разнородных материалов с различной твердостью НГ рассчи-
рассчитывают по первой из вышеприведенных формул, причем используют значение
твердости более мягкого металла. При косом соударении пластин из материалов
с различной твердостью более интенсивно деформируется мягкий материал. Ку-
Кумулятивный поток, образуясь из более мягкого материала, приводит к очищению
соединяемых поверхностей и способствует деформации более твердого материала.
При сварке разнородных материалов с сильно отличающимися свойствами, в
расчетную формулу следует подставлять среднюю твердость свариваемых мате-
материалов HV = 0,EЯУ1 + HV2).
3. Верхняя граница области сварки взрывом.
При увеличении скорости косого соударения пластин, интенсивность пласти-
пластических деформаций в зоне соединения возрастает, мощность тепловыделения уве-
увеличивается. При этом поверхностные слои пластин плавятся, затем затвердевают
в результате отвода тепла во внутренние слои металла из-за теплопроводности.
Одновременно с этими теплофизическими процессами происходит процесс раз-
разгрузки, зона высоких сжимающих напряжений по мере движения точки контакта
сменяется зоной растягивающих напряжений, и, если последние возникают в
рассматриваемой точке раньше, чем происходит затвердевание расплавов, сварное
соединение разрушается. Следовательно, верхнюю границу (ВГ) области сварки
взрывом определяет условие
*1 > *2,
где: t\ — время существования сжимающих напряжений в рассматриваемой точке,
t<i — время затвердевания расплава. Это условие приводит следующему неравен-
неравенству, связывающему кинематические параметры с теплофизическими и геометри-
геометрическими характеристиками соударяющихся материалов [21.1, 21.14]
7 / 1 л >
2	Ч р811/262/F1
С учетом выражения для НГ условие для получения прочного сварного соедине-
соединения можно записать в следующем виде
4-Обобщенная диаграмма сварки взрывом.
Обобщенная диаграмма сварки взрывом [21.13] в координатах A4-7) представ-
представлена на рис. 21.9.

552
21. Обработка материалов взрывом
Кривая I ограничивает сверхзвуковые
режимы сварки при V& > со, 7 > 7кр- При
этих условиях, несмотря на то, что V& > со,
непосредственно в зоне соударения реали-
реализуется дозвуковой режим соударения, по-
поскольку ударные волны отсоединяются от
точки контакта и уходят вверх по потоку.
Прочное соединение металлов проис-
происходит при режимах сварки, характери-
характеризующихся интенсивной пластической де-
деформацией на контактной поверхности и
образованием дискретного кумулятивного
потока. Эти режимы ограничены кривой
I и прямой II, соответствующей скорости
точки контакта V&2- Положение прямой II
определяет критическую скорость точки контакта, при которой давление соударе-
соударения соизмеримо с величиной теоретической прочности металлов при сдвиге
Рис. 21.9. Обобщенная диаграмма сварки
взрывом
= 10HV « O,1G.
Z
При дальнейшем уменьшении скорости точки контакта до Т4з (прямая III), область
пластического деформирования уменьшается и исчезает при V& < Т4з- Значение
скорости 14з можно оценить с помощью зависимости
= сгт
где сгтд — динамический предел текучести. В области режимов сварки, лежащих
между прямыми II и III, возможно получение соединения металлов, особенно
пластичных, без видимых следов волнообразования. Однако, эти режимы неста-
нестабильны и редко применяются на практике.
В заключение этого раздела отметим, что для любых из исследованных к
настоящему времени сочетаний соединяемых металлов область параметров
2,0 км/с ^ Vk ^ 2,3 км/с, 9° ^ 7 ^ 12°
обеспечивает получение прочных соединений [21.1].
4. Особенности взрывной сварки крупногабаритных листов [21.13].
Основным преимуществом сварки взрывом является возможность получения со-
соединений из разнородных металлов. Сварка взрывом наиболее целесообразна для
производства таких биметаллов, как титан+сталь, алюминий+сталь, латунь+сталь,
медь+сталь, нержавеющая сталь ^углеродистая сталь а также при плакировании
взрывом готовых изделий: лопастей гидротурбин, трубных досок, валов и т.п.
1. Влияние длины плакируемых листов.
При взрывной сварке титановых листов со стальными предъявляются наиболее
жесткие требования к выбору оптимальных режимов, так как наличие расплав-
расплавленного металла в зоне соединения приводит к резкому снижению прочности
соединения. Поэтому используют, как правило, заряды ВВ с низкой скоростью
детонации и малым коэффициентом нагрузки. Применение этих режимов поз-
позволяет получить качественные биметаллические листы длиной до одного метра.
С увеличением длины листов обнаруживается постепенное снижение прочности
биметалла вплоть до появления сплошных расслоений на расстоянии большем 2 м

21.2. Сварка взрывом
553
от места инициирования. Большинство ученых это явление связывают с влиянием
воздуха, находящегося в зазоре между листам. Вследствие ударно-волнового сжа-
сжатия температура и давление в воздухе резко возрастают. Для оценочных расчетов,
следуя [21.13, 21.14] предположим, что сжатие воздуха в зазоре осуществляется
поршнем, двигающимся со скоростью точки контакта V&. Роль поршня выполняет
часть метаемой пластины между фронтом детонации и линией контакта. Для
сильной ударной волны в идеальном газе с постоянным показателем политропы
къ имеем следующие соотношения
Рв
Т
Vk{
2рОв
" К-
[К -\
2
Dl
Ы '
!(*в
-1)
-1)
уКв ~г -LJ -ft
где: .DB — волновая скорость, рв, Тв — давление и температура за фронтом УВ, /9qb
— начальная плотность воздуха, R — газовая постоянная. Результаты расчетов
параметров У В в воздухе, гелии и водороде в зависимости от скорости точки
контакта приведены в таблице 21.2.
Оценим время т\, в течение которого
элемент, расположенный в средней ча-
части метаемого листа на расстоянии L от
места инициирования, будет перед со-
соударением подвергаться дополнитель-
дополнительному воздействию со стороны сжатого
воздуха (влиянием боковой разгрузки
пренебрегаем)
_ A - Vk/D»)
Таблица 21.2
Параметры ударной волны в зазоре
между свариваемыми пластинами
При плакировании длинных листов ши-
шириной Ъ через время гг после прихода
боковой волны разгрузки начнется по-
постепенное снижение давления,
св — скорость звука в ударно-сжатом
воздухе.
Как видно из табл. 21.2, в зазоре
достигаются достаточно высокие давле-
давление и температура. Поэтому сжатый воздух оказывает как механическое, так и теп-
тепловое воздействие на свариваемые пластины. Механическое воздействие сводится
к ускорению верхней пластины и увеличению сварочного зазора. Пренебрегая
уменьшением давления в воздухе при увеличении зазора, можно оценить величину
смещения пластины с помощью следующей зависимости
V*,
м/с
1500
2500
3000
4000
Парамет-
Параметры УВ
Ав, М/С
*в,°С
рв, МПа
?>в, м/с
*в,°С
рв, МПа
Ав, м/с
*в,°С
рв, МПа
?>в, м/с
*в,°С
рв, МПа
Воздух
1850
1800
4.0
3000
4800
10.0
3600
6800
14.0
4800
11800
24.5
Гелий
2200
300
0.6
3300
620
1.25
3850
860
1.75
6150
2150
4.5
Водород
2500
200
0.4
3500
400
0.8
4000
520
1.05
6300
1280
2.6
А-Ап =
261Р1'

554	21. Обработка материалов взрывом
где: До и А — величины начального и конечного зазоров, г = min(ri,T2).
Количественные оценки показывают, что при сварке стального листа с титановым
толщиной Змм и шириной 1 м со скоростью точки контакта 2.5 км/с, увеличе-
увеличение сварочного зазора достигает 10 мм, что может заметно снизить качество
соединения за счет увеличения скорости метания. Необходимо также учитывать
возможность уплотнения ВВ и, как следствие, некоторого увеличения скорости
детонации, что также ведет к увеличению скорости метания и ухудшению качества
соединения.
Количественные оценки разогрева пластин, выполненные в [21.14], показывают
возможность разогрева пластин до температур плавления на глубину 10.. .100 мкм.
Для уменьшения отрицательного влияния воздуха предлагаются следующие
приемы.
1)	уменьшение сварочного зазора до 0.5 мм. Зазор устанавливается с помощью
металлических опилок. При этом заметно увеличивается расход ВВ и требу-
требуется более тщательная подготовка свариваемых поверхностей.
2)	для компенсации возможного увеличения зазора используется схема сварки
с отрицательным наклоном метаемой пластины.
3)	Инициирование метающего заряда с короткой стороны или в центре. В по-
последнем случае для устранения непровара в месте инициирования детонации
в метаемом листе делают углубление.
4)	вакуумирование сварочного зазора или заполнение его легкими газами —
гелием или водородом, что ведет к существенному снижению давления и
температуры в сварочном зазоре (см. табл. 21.2).
Другими факторами, ухудшающими качество биметаллов, являются хаотически
или регулярно расположенные непровары в виде пузырей, вырывов металла и
других дефектов.
Основная причина таких дефектов — локальное захлопывание захваченного
воздуха вследствие вогнутости фронта детонации, нестабильности начального
зазора, непостоянства толщины и плотности заряда, колебания листа впереди
точки контакта. Колебание метаемой пластины также ведет к периодически рас-
пол оженным непроварам. Для того, чтобы свести к минимуму подобные дефек-
дефекты, применяются следующие приемы. Для обеспечения стабильности детонации
в сыпучих зарядах на больших площадях их делают ячеистыми. С помощью
специальных прижимов обеспечивают постоянство толщины сварочного зазора.
Для демпфирования колебаний используют основания из сыпучих материалов.
Контролируют тщательность соединения защитных слоев с метаемой пластиной.
2. Особенности сварки толстолистовых крупногабаритных заготовок.
Одна из технологических схем получения крупногабаритных биметаллических
листов состоит в получении сваркой взрывом толстолистовых биметаллических
заготовок и последующей прокатке на лист требуемой толщины. В данном случае
на толстый сляб углеродистой или низколегированной стали толщиной до 300 мм
метается лист плакирующего металла толщиной свыше 10 мм.
При метании листов толщиной свыше 10 мм по периметру заготовок образуются
дефекты в виде непроваров. Наличие этих непроваров обусловлено нестационар-
нестационарностью процесса соударения вследствие бокового разлета продуктов детонации
метающего заряда. Наиболее доступным способом устранения этих дефектов яв-
является использование схем с нависанием метаемого листа и заряда ВВ. Умень-
Уменьшение начального участка непровара достигается также путем предварительного

21.3. Взрывное прессование пористых материалов	555
отгибания угла плакирующего листа на длине 150.. .180 мм на 6° ... 8° в сторону
основного металла. Известны и другие способы уменьшения начального непровара
[21.2, 21.6]. Более сложной оказалась задача уменьшения величины непроваров у
противоположной инициированию стороны сляба — конечных непроваров. Кроме
этого, при использовании больших зарядов аммонитов, вследствие интерферен-
интерференции волн сжатия и разрежения, у слябов часто происходят угловые отколы.
Наиболее эффективным приемом уменьшения конечных непроваров и угловых
отколов является уменьшение интенсивности волны сжатия, распространяющейся
в слябе впереди точки контакта, для чего скорость детонации уменьшается до
2,0.. .2,5 км/с и минимизируется коэффициент нагрузки (гш{п = 0,6).
Большое количество примеров реализации различных способов сварки и экс-
экспериментально определенные оптимальные режимы сварки для различного соче-
сочетания свариваемых материалов приведены в цитированных выше монографиях,
посвященных сварке взрывом [21.3, 21.10], [21.12]—[21.16].
21.3. Взрывное прессование пористых материалов
Взрывное прессование таких пористых материалов, как порошки, гранулы,
губка позволяет существенно расширить возможности порошковых технологий
в прессовании труднопрессуемых композиций и изготовлении крупногабаритных
изделий. Давление продуктов взрыва успешно заменяет силовое воздействие до-
дорогостоящего прессового оборудования. Кроме того, с помощью взрывного прес-
прессования могут быть получены: соединение металла с керамикой (металлические
подводы к образцам из высокотемпературной сверхпроводящей керамики), объ-
объемные изделия из порошков аморфных металлов, конструктивные элементы из
сверхпроводящей керамики.
Физические особенности взрывного прессования пористых материалов и при-
примеры получения деталей из порошков аморфных сплавов и высокотемпературных
сверхпроводников рассмотрены в [21.17]. Технологические особенности взрывного
прессования некоторых материалов (титановых губки и порошка, и др.) рассмот-
рассмотрены в [21.3, 21.18, 21.19].
Контейнер с порошкообразным материалом, заряд ВВ и система его иници-
инициирования, а также матрица, опоры и противоразгрузочные элементы образуют
взрывное устройство. Для получения качественного изделия необходимо правиль-
правильно выбрать конструктивные характеристики взрывного устройства. В настоящем
параграфе приводятся первоначальные сведения, необходимые для проектирова-
проектирования взрывных устройств, предназначенных для взрывного прессования пористых
материалов.
1. Модели уплотнения пористых материалов. Пористые материалы
принято характеризовать начальной плотностью ро, плотностью сплошного веще-
вещества pSQ, плотностью уплотненного материала рр, пористостью т, равной отноше-
отношению объема пор к общему объему образца. Для т нетрудно получить следующее
выражение
т = 1	.
PsO
При воздействии взрыва на пористые материалы в них, как и в сплошных
материалах, возникают ударные волны. Ударное сжатие пористых материалов
приводит к их необратимому уплотнению. Процесс уплотнения происходит во
фронте ударной волны и сопровождается переориентацией, пластической дефор-
деформацией и разрушением отдельных частиц, трением их друг о друга, сваркой и

556	21. Обработка материалов взрывом
упрочнением частиц. Все эти процессы вызывают интенсивный разогрев компак-
тируемого материала и диссипацию энергии ударной волны.
Так как технологические операции взрывного прессования осуществляются
с использованием ударных волн небольшой интенсивности, то для определения
характеристик взрывных устройств часто используется простая модель ударного
сжатия пористых материалов, основанная на следующих предположениях.
1)	Уплотнение материала наступает после приложения пренебрежимо малой
нагрузки.
2)	после уплотнения во фронте ударной волны сплошной материал становится
несжимаемым.
3)	ширина фронта уплотняющей ударной волны пренебрежимо мала.
Первое предположение означает, что давление в ударных волнах заметно превос-
превосходит прочность уплотняемого материала. Второе предположение справедливо
для ударных волн небольшой интенсивности: р <С psoc2o (cs0 — скорость звука
в сплошном материале). И, наконец, третье предположение позволяет записать
уравнения сохранения массы и импульса во фронте ударной волны
= ps0 (D - и)
р = pouD
Из этих уравнений легко получить уравнения ударной адиабаты пористого мате-
материала в виде зависимостей: D = D(u), р = р{и)
и р0и2
D=—, р=	•
т	т
Более сложные модели ударно-волнового сжатия пористых материалов, учиты-
учитывающие упругость пористого материала, упрочнение при его уплотнении и сжима-
сжимаемость сплошного вещества, значительно усложняют анализ процесса уплотнения
и определение характеристик технологических взрывных устройств.
Анализ микроструктуры образцов, полученных взрывным прессованием по-
порошковых материалов, позволяет выделить следующие механизмы связывания
частиц [21.18].
Сварка взрывом. Необходимое условие сварки — столкновение двух метал-
металлических поверхностей под углом друг к другу. Подобное условие возникает
во множестве контактов при взрывном прессовании. При высоких скоростях
соударения зона сварки имеет волнообразную форму.
Сварка трением. Высокое давление и перемещение частиц относительно друг
друга приводят к разогреву трущихся поверхностей и, как следствие, к сварке
частиц. На микрофотографиях такие соединения частиц характеризуются гладкой
границей раздела.
Взрывное жидкофазное спекание. Ударно-волновой разогрев вызывает плав-
плавление поверхностных слоев частиц с последующим быстрым охлаждением. По-
Поскольку соединение частиц осуществляется путем сплавления частиц, то этот
процесс называют взрывным жидкофазным спеканием. Спекание возможно не
только в металлических, но и в керамических материалах. Жидкофазное спекание
приводит к образованию агломератов — частицы могут соединяться друг с другом
всей поверхностью. Ясно, что объемная доля расплава растет с ростом давления.
Оптимизация параметров взрывного устройства для создания условий прове-
проведения жидкофазного спекания имеет большое значение, поскольку высокотвердые

21.3. Взрывное прессование пористых материалов	557
материалы, полученные с помощью взрывного жидкофазного спекания и состоя-
состоящие из упрочненных зерен вещества, покрытых кристаллизовавшимся расплавом,
весьма перспективны.
Условия, необходимые для получения прочных связей между частицами.
Проблема создания физических условий для получения прочного соединения
материалов («схватывания» на поверхностях контактов) при обработке давлением,
еще не получила окончательного решения. Для порошковых материалов дело
осложняется тем, что они имеют огромную удельную поверхность, покрытую окис-
ными и адсорбированными пленками. При статическом прессовании эти пленки
препятствуют образованию прочных контактов. Для получения прочных изделий
применяют вакуумный отжиг, большие деформации на заключительном этапе —
прокатывание заготовки. При взрывном компактировании в динамическом ре-
режиме поверхности частиц порошка очищаются, и окислы концентрируются в
отдельных карманах. Механизм очищения такой же, как и при сварке взрывом.
При взрывном прессовании, осуществляемом во фронте ударной волны, значи-
значительное влияние на процесс уплотнения оказывают динамика процесса и наличие у
деформирующихся частиц микрокинетической энергии. Наиболее распространен-
распространенной моделью динамического уплотнения пористых материалов является модель
Кэррола—Холта [21.20], согласно которой элементарной ячейкой пористого тела
является полая сфера. Размер сферической поры выбирается равным харак-
характерному размеру пор в реальном материале, средняя плотность сферы равна
исходной плотности пористого материала. Материал предполагается несжимае-
несжимаемым, вязкопластическим со свойствами, зависящими от температуры. Динамика
схлопывания поры описывается уравнениями механики сплошной среды для сфе-
сферически симметричного движения. Численный анализ процесса распространения
ударных волн в пористых материалах на основе модели Кэррола—Холта выполнен
в работах [21.21, 21.22]. Однако полученные результаты показали, что эта модель
неадекватна физическому процессу взрывного прессования. Подробный анализ не-
недостатков модели Кэррола-Холта выполнен в [21.17]. В той же работе предложена
модифицированная модель Кэррола—Холта, в соответствии с которой рассмотрен-
рассмотренная выше элементарная ячейка имеет внутреннее сферическое включение. Эта
модель удовлетворительно описывает кинетику уплотнения пористых материалов
в широком диапазоне давлений ударного сжатия и согласуется с известными
экспериментальными данными.
Наличие микрокинетической энергии у частиц уплотняемого материала, скон-
сконцентрированной на поверхности частиц, отличает режим квазистатического уплот-
уплотнения от динамического. Согласно [21.17], квазистатический режим уплотнения
переходит в развитый динамический режим в диапазоне давлений во фронте
ударной волны от р = HV до р = 2HV (HV — микротвердость прессуемо-
прессуемого материала). Причем образование прочных связей между частицами твердых
материалов происходит при р = 2HV. Для динамического режима уплотнения
характерно появление на границах частиц расплавов и струй.
Еще одним условием получения прочных связей является неравенство t > tmin,
где t — время действия нагрузки, tmin — характерное время протекания релаксаци-
релаксационных процессов. В качестве tmin разные авторы предлагают использовать [21.17]:
1) время полного захлопывания пор, 2) время достижения температуры плавления
на контактах между частицами, 3) время кристаллизации расплава по границам
частиц.
2. Взрывное прессование плоских заготовок
Схемы взрывных устройств [21.3] (Рис. 21.10)
Прессование некомпактных материалов осуществляют в специальных метал-

558
21. Обработка материалов взрывом
Схема II
11
Схема VII
^ХХХХХХХХХ
хххххххххх
Рис. 21.10. Схемы взрывного прессования плоских заготовок: 1 — основание, 2 — контейнер,
3 — прессуемый материал, 4 — защитный слой, 5 — заряд ВВ, 6 — детонатор, 7 — ВВ с
низкой скоростью детонации, 8 — песок или вода, 9 — детонационный волновой генератор
прямолинейного или плоского детонационного фронта, 10 — листовое ВВ с высокой скоростью
детонации, 11 — метаемая пластина-ударник
лических контейнерах. Основное назначение контейнера — предохранить компак-
тируемый материал от разбрасывания, а получаемую заготовку — от разрушения.
Сам контейнер в процессе уплотнения получает большие деформации и локальные
трещины. Для уменьшения этих деформаций контейнер помещают в какую-либо
среду — песок или воду. Схемы взрывных устройств для получения плоских
заготовок приведены на рис. 21.10.

21.3. Взрывное прессование пористых материалов	559
В промышленных условиях для изготовления стенок контейнера используют
профильный прокат: уголки и швеллеры. Днище и крышку контейнера изготавли-
изготавливают из стальных листов, толщина которых определяется габаритами контейнера,
массой заряда ВВ, дисперсностью прессуемого материала. Между зарядом ВВ и
крышкой контейнера размещают защитный слой из жидкого стекла, линолеума,
резины или другого подходящего материала. Толщина защитного слоя зависит от
дисперсности используемого ВВ и составляет, как правило, 1... 2 мм. Как видно
из рис. 21.10, во всех схемах горизонтальные размеры заряда ВВ превосходят
размеры контейнера. Говорят, что компактирование осуществляется зарядами с
нависанием. Обычно величина нависания по порядку величины равна толщине
заряда. Назначение нависания — предотвратить преждевременную разгрузку на-
нагружаемой поверхности контейнера боковыми волнами разрежения, распростра-
распространяющимися со стороны торцевых поверхностей заряда ВВ.
Характер и степень деформации получаемых заготовок определятся полем
массовых скоростей, создаваемых в прессуемом материале на стадиях нагрузки
и разгрузки. На стадии нагружения поле массовых скоростей определятся ори-
ориентацией детонационного фронта относительно верхней поверхности контейнера
и формой детонационного фронта. При скользящей детонации в прессуемом ма-
материале возникает косая ударная волна, во фронте которой материал получает
горизонтальную составляющую скорости, в результате чего продольное сечение
заготовки приобретет форму параллелограмма. Если при этом фронт детонаци-
детонационной волны искривлен, то и компактирование материала будет осуществляться
косой ударной волной с выпуклым фронтом. Понятно, что за фронтом такой
ударной волны горизонтальная составляющая массовой скорости будет иметь
продольную и поперечную компоненты. Наличие поперечных компонент массовой
скорости приводит к деформированию заготовки в поперечном направлении,
а при недостаточной прочности контейнера — к растрескиванию заготовки в
продольном направлении. Для ослабления описанных эффектов применяют раз-
различные способы инициирования нагружающих зарядов. При компактировании
скользящей детонационной волной (СДВ) используют детонационные волновые
генераторы (ДВГ) прямолинейного фронта (Рис. 21.10, схема II). Размещение
контейнера в какой-либо среде увеличивает инерционное сопротивление стенок
контейнера, что способствует уменьшению деформаций заготовки. Известно, что
интенсивность нагружения определяется не только бризантностью (скоростью
детонации и плотностью) заряда ВВ, но и ориентацией фронта детонации от-
относительно поверхности нагружения. Максимальное давление в нагружаемом
материале реализуется, когда вектор скорости детонационного фронта направлен
к поверхности нагружения и ортогонален ей — нагружение по схеме падающей
детонационной волны (ПДВ). Для организации такого нагружения применяются
ДВГ плоской волны, плосковолновые генераторы (ПВГ), схема IV. При прессова-
прессовании заготовок относительно больших габаритов (> 100 мм), применение ПВГ не
рационально по экономическим соображениям. Если интенсивность нагружения
по схеме СДВ (схемы I, II) недостаточна и отсутствует возможность использования
более мощных В В, то применяют нагружение наклонной детонационной волной,
когда вектор скорости детонации направлен к заготовке и составляет с ней острый
угол. Инициирование такой детонационной волны осуществляется листовым ВВ с
высокой скоростью детонации по схеме III. Угол наклона детонационного фронта
D
к поверхности заготовки а равен а = arcsm—, где: D — скорость детонации
D\
основного заряда, D\ — скорость детонации инициирующего листового заряда ВВ.
При прессовании по схеме V контейнер с компактируемым материалом распо-
располагают на некотором расстоянии от массивного основания. Такой вариант позво-

560	21. Обработка материалов взрывом
ляет сочетать прессование взрывом с ударным прессованием за счет соударения
контейнера, разогнанного продуктами взрыва, с массивным основанием. При этом
можно использовать как нагружение ПДВ, так и СДВ.
При прессовании по схеме VI нагружение прессуемого материала осуществля-
осуществляется ударом пластины, разгоняемой взрывом заряда ВВ, как в режиме СДВ, так и
ПДВ. Изменяя толщину и скорость метаемой пластины, можно получить режимы
прессования с различными давлениями и температурами в прессуемом материале.
В некоторых случаях целесообразно применять двустороннее прессование (схе-
(схема VII), когда заряды ВВ располагаются с двух сторон контейнера. Исследования
показали, что в месте встречи ударных волн в среднем сечении контейнера про-
происходит разрушение прессовки. Для устранения этого эффекта в среднем сечении
контейнера располагают промежуточную диафрагму, что позволяет за один взрыв
получать две заготовки.
При прессовании плоских заготовок большое влияние на их качество оказывает
прочность и акустическая жесткость основания. Прочное и жесткое основание
создает условия для дополнительной подпрессовки в отраженной ударной волне.
Одновременно увеличивается вероятность разрушения заготовки в волне разре-
разрежения, возникающей при отражении этой ударной волны от верхней крышки
контейнера. Более мягкое основание позволяет избежать этой опасности.
Оценочный расчет основных характеристик взрывных устройств
для прессования плоских заготовок.
Для получения оценочных зависимостей будем исходить из наиболее простой
модели уплотнения пористого материала, согласно которой во фронте ударной
волны достигается максимальна плотность материала, и в дальнейшем эта плот-
плотность остается постоянной . Пусть в момент времени t координата фронта ударной
волны равна х. Тогда масса материала, сжатого ударной волной к этому моменту
времени будет равна рох. Из несжимаемости уплотненного материала следует, что
он будет двигаться с некоторой скоростью и и испытывать давление р, которые
одинаковы для всех частиц. Если на внешнюю крышку контейнера продукты
взрыва оказывают воздействие, характеризуемое импульсом /о, то из закона
сохранения импульса следует, что
/0 = рохи + pkSkU.	B1.10)
Из B1.10) следуют зависимости массовой скорости и давления во фронте компак-
тирующей ударной волны от ее координаты
и =
Рои
Р =
m
+ pk$к '
2	Т2	B1-П)
2	роЦ
m (pox + рк5к)
В этих зависимостях рк и 8к — соответственно плотность и толщина верхней
крышки контейнера. Необходимое для уплотнения и связывания частиц порошка
давление зависит в первую очередь от твердости материала порошка HV. Примем
в качестве условия компактирования порошка следующее неравенство
р > ujHV,	B1.12)
где uj = 1.. .2 — эмпирическая постоянная. Это условие накладывает определенные
ограничения на выбор ВВ, если прессование осуществляется контактным взрывом

21.3. Взрывное прессование пористых материалов	561
заряда ВВ, и на начальную скорость пластины-ударника, если прессование осу-
осуществляется ударом пластины. Согласно [21.23, 21.24], при уплотнении пористо-
пористого материала в режиме скользящей детонации нагружающего заряда (наиболее
широко применяемая схема нагружения) давление в ударной волне в пористом
материале с пористостью т = 0,3... 0,5 составляет р ~ 0,4рн; (рн — давление де-
детонации). Исходя из неравенства B1.12), получаем ограничение снизу на давление
детонации рн ^ 2,bouHV. Далее, подставляя в B1.12) давление из B1.11), получим
/ 777,
h > (Pk5k + Pob) J-"HV,	B1-13)
где b — толщина слоя порошка. Удельный импульс для плоского заряда ВВ в
первом приближении можно определить с помощью выражения [21.25]
/0 = 6>/zpBBV/2Q,	B1.14)
где: h — толщина слоя ВВ, Q — теплота взрыва, рвв — плотность заряда ВВ, 0 —
поправочный коэффициент (для оценок можно принять 0 = 1). Для политропных
продуктов детонации известно следующее соотношение между скоростью детона-
детонации и теплотой взрыва
D2
Q =
2(fc2-l)'
где к — показатель политропы (для аммонита 6ЖВ к = 2,5)
С учетом последних выражений неравенство B1.13) можно представить в виде,
удобном для определения необходимого коэффициента нагрузки г, равного отно-
отношению массы ВВ к суммарной массе верхней крышки и прессуемого материала
где рн = pBBD2/ (к + 1) — давление детонации, D — скорость детонации. Полу-
Полученное выражение является полным, поскольку учитывает начальное состояние
порошка — 777,, ро, его твердость HV, детонационные характеристики заряда ВВ —
Рвв, Рн, D, а также толщину и материал верхней крышки контейнера.
В процессе уплотнения порошок сильно разогревается. Оценим температуру
разогрева порошка при сжатии его ударной волной с амплитудой, по порядку
величины равной твердости материала порошка. Пусть давление в ударной волне
равно
p
т
Изменение внутренней энергии единицы массы вещества за фронтом сильной
ударной волны равно его кинетической энергии.
д ^ _ и2 _ ujHVm
~ Т ~ 2р0
Полагая, что все приращение внутренней энергии имеет тепловую природу, при-
приращение средней температуры можно определить с помощью зависимости
AS = соНУт
С 2РоС '

562
21. Обработка материалов взрывом
где С — теплоемкость материала. В соответствии с этой оценкой, в относи-
относительно слабых ударных волнах амплитудой 2. ..ЗГПа прирост температуры при
прессовании металлических порошков может составить несколько сотен градусов.
Учитывая концентрацию приращения внутренней энергии в поверхностных слоях
частиц, можно ожидать, что температура поверхности частиц будет значительно
превосходить среднюю температуру. При определенных условиях возможна амор-
физация и закалка поверхностных слоев частиц.
Здесь уместно остановиться на роли крышки контейнера. При взрывном уплот-
уплотнении используют достаточно тонкие крышки. Вместе с тем следует иметь ввиду,
что крышка контейнера является своеобразным аккумулятором энергии, запасая
ее в форме кинетической энергии на начальной стадии и отдавая ее на конечной
стадии, способствуя равномерной пропрессовке заготовки.
3. Взрывное компактирование осесимметричных заготовок
Схемы взрывных устройств.
а	б
Рис. 21.11. Схемы взрывных устройств для прессования осесимметричных заготовок: а —
прессование сплошной цилиндрической заготовки, б — прессование трубчатой заготовки. 1 —
детонатор, 2 — пенопластовый диск, 3 — слой листового ВВ, 4 — защитный конус, 5 — контейнер,
6 — прессуемый материал, 7 — заряд ВВ, 8 — сердечник, 9 — пробка.
Схемы взрывных устройств для прессования сплошных цилиндрических изде-
изделий представлены на рис. 21.11 а. Прессуемый материал 5 помещается в контейнер
4, в качестве которого могут быть использованы металлические трубы. Заряд
2 располагают концентрично вокруг контейнера и инициируют детонатором 1
из точки, лежащей на оси симметрии устройства. Защитный конус 3 препят-
препятствует проникновению продуктов детонации внутрь прессуемого материала. Для
прессования изделий трубчатой формы по оси взрывного устройства размещают
сердечник, в качестве которого используют сплошной металлический цилиндр или
трубку, заполненную водой или песком (рис. 21.11 б).
Опыт показывает, что качество получаемых цилиндрических изделий в зна-
значительной степени зависит от симметричности фронта детонации в заряде ВВ.
Несимметричность детонационного фронта приводит к неравномерности нагру-
жения и деформирования порошкового материала, к различию свойств по сече-
сечению изделия. Поэтому система инициирования детонации должна обеспечивать
осевую симметрию детонационного фронта. Это достигается с помощью ДВГ, или
специальной конструкцией заряда.

21.3. Взрывное прессование пористых материалов
563
Конфигурация сходящихся ударных волн при осесимметричном прессовании
[21.18, 21.26](рис.21.12).
При взрывном прессовании цилиндрических изделий наружным зарядом В В
в прессуемом материале распространяются сходящиеся ударные волны. Извест-
Известно, что в идеальных средах, в процессе схождения ударной волны к оси или
центру симметрии, ее амплитуда неограниченно возрастает. Это явление назы-
называют кумуляцией ударной волны. Конечно, порошкообразный материал далек от
идеальности — уплотнение порошка сопровождается большим энергопглощением
(диссипация энергии), что ведет к интенсивному затуханию ударной волны вплоть
до потери ее способности к уплотнению порошка. Таким образом, изменение
амплитуды ударной волны при ее схождении к оси симметрии определяется
двумя противоположными процессами: кумуляцией и диссипацией. Если дисси-
а	б	в
Рис. 21.12. Конфигурации сходящихся ударных волн при осесимметричном прессовании
пативные процессы превалируют над кумулятивными, то наблюдается сильное
затухание ударной волны, и материал в центре изделия остается неуплотненным
(рис. 21.12а ). Если же кумулятивные процессы превалируют над диссипативными,
то наблюдается ускорение ударной волны в процессе схождения к центру, и в
результате взаимодействия ударных волн формируется маховская конфигурация
(рис. 21.12в). За фронтом маховской ударной волны давление может существенно
превышать давление за фронтом сходящейся волны, в результате чего материал
вдоль оси симметрии оказывается переуплотненным и даже расплавленным. При
разгрузке интенсивно сжатая область разрушается. В установившемся режиме
скорость маховского диска равна скорости детонации, а сжатие материала осу-
осуществляется в прямой ударной волне. При взаимной компенсации кумулятивных
и диссипативных процессов, уплотнение материала осуществляется в стационар-
стационарном режиме конической ударной волной, движущейся с постоянной скоростью
и имеющей одинаковое давление за фронтом (рис.21.126). Именно этот режим
способен обеспечить однообразие свойств по сечению изделия. Понятно, что вид
конфигурации ударных волн в прессуемом материале определяется не только
свойствами порошка, но и массой и свойствами заряда ВВ — плотностью, ско-
скоростью детонации. При малом коэффициенте нагрузки и небольшом давлении
детонации, в прессуемом материале реализуется первая конфигурация с недо-
уплотненной центральной областью. Если для уплотнения используется слишком
большой заряд ВВ или ВВ с высокой скоростью детонации, то реализуется третья
конфигурация с переуплотненной и поэтому разрушенной центральной областью.
Более того, использование мощных В В с высокой скоростью детонации, как
правило, приводит к разрушению изделия в волнах разгрузки. Нужно помнить,

564	21. Обработка материалов взрывом
что с увеличением амплитуды нагружающих заготовку ударных волн, возраста-
возрастает и амплитуда волн разгрузки, взаимодействие которых при схождении к оси
симметрии может привести к разрушению отпрессованного изделия.
Удовлетворительного результата удается достичь, когда масса заряда ВВ и
детонационные характеристики В В таковы, что реализуется ударно-волновая кон-
конфигурация с коническим детонационным фронтом. Прюммер [21.18] предложил
эмпирический критерий получения максимально плотных прессовок без внутрен-
внутренних дефектов в виде
где D — скорость детонации, рвв — плотность заряда ВВ. Учитывая, что давление
детонации составляет рн = pBBD2/4, получим, что в заряде ВВ, соответствующем
критерию Прюммера, давление детонации по порядку величины равно твер-
твердости прессуемого материала: рн ~ 1,2HV. Как отмечалось выше, давление
в металлических порошках насыпной плотности при нагружении скользящей
детонационной волной составляет р ~ 0,4рн [21.23]. Тогда из критерия Прюммера
следует соотношение между давлением детонации, давлением в ударной волне и
твердостью частиц прессуемого материала
р = 0,4рн = 0,48ЯУ.
Этот критерий имеет чисто технологический характер, поскольку он получен для
осесимметричного прессования и означает, что прессование осуществляется без
маховского взаимодействия ударных волн на оси контейнера, готовое изделие не
имеет дефектов и равномерно пропрессовано. Необходимо отметить, что в этом
случае компактирование осуществляется в квазистатическом режиме р < HV, при
котором невозможно получить изделие с прочностью, сравнимой с прочностью
сплошного материала.
Оценочный расчет основных характеристик взрывных устройств
для осесимметричного прессования.
Основной задачей проектирования взрывного устройства для осесимметрично-
осесимметричного прессования является определение коэффициента нагрузки, толщины стенки
контейнера и детонационных характеристик заряда ВВ, обеспечивающих ста-
стационарную ударно-волновую конфигурацию с коническим ударным фронтом и
давлением, достаточным для связывания частиц заданного материала. В полном
объеме рассматриваемая задача является сложной двумерной нестационарной за-
задачей динамики прочных сжимаемых гетерогенных сред. Для инженерных целей
ее обычно решают в одномерном приближении, раскладывая процесс двумерного
сжатия на процессы нестационарного радиального сжатия и стационарного пере-
перемещения вдоль оси симметрии каждой точки фронта сходящейся ударной волны с
постоянной скоростью, равной скорости детонации. Дальнейшее упрощение задачи
состоит в использовании простой модели ударно-волнового сжатия пористого
материала, рассмотренной выше. Именно этот подход использован в работе [21.27],
где разработана простая модель компактирования порошка в цилиндрическом
контейнере, учитывающая прочность контейнера и прочность скомпактированной
части образца. Для различных конструктивных характеристик взрывного устрой-
устройства эта модель позволяет рассчитывать зависимости скорости ударной волны от
радиуса. Слабому ударно-волновому сжатию с неуплотненной центральной частью
соответствует затухание ударной волны по мере движения ее к оси симметрии.
Сильному режиму нагружения с образованием маховского диска соответствует

21.4- Штамповка металлов взрывом	565
неограниченный рост волновой скорости в одномерном случае. Промежуточный
режим, когда ударно-волновая поверхность представляет собой прямой круговой
конус, соответствует случаю, когда ударная волна доходит примерно с постоянной
скоростью почти до оси контейнера, затем либо резко ускоряется, либо затухает.
Подходящие характеристики взрывного устройства определяются путем серии
расчетов.
21.4. Штамповка металлов взрывом
1. Основные понятия штамповки взрывом. Штамповка (формоизмене-
(формоизменение) листового металла с использованием энергии взрыва бризантных ВВ широко
используется в различных отраслях машиностроения. Этим методом изготавлива-
изготавливают детали самых разнообразных размеров и конфигураций из плоских, цилиндри-
цилиндрических и конических заготовок. В книгах [21.29]—[21.33] обобщен опыт внедрения
методов взрывной штамповки в промышленное производство, в [21.28] рассмотре-
рассмотрены физические основы процесса гидровзрывной штамповки, разработаны методы
расчета основных параметров процесса, в [21.3] представлен обзор современного
состояния технологии взрывной штамповки.
Наибольшее распространение получила штамповка взрывом с использованием
воды в качестве среды, передающей энергию от заряда ВВ к заготовке — гид-
гидровзрывная штамповка. Обобщенная схема гидровзрывной штамповки представ-
представлена на рис. 21.13. Штампуемую листовую заготовку укладывают на матрицу
и прижимают к ее фланцу с помощью прижимного кольца. Силовые элементы
прижима и уплотнение обеспечивают герметизацию полости матрицы. На опреде-
определенном расстоянии над заготовкой размещают заряд ВВ. Матрицу с заготовкой
и установленным зарядом ВВ опускают в бассейн с водой и производят подрыв.
Часть энергии, высвобождаемой при взрыве заряда ВВ, передается через воду
заготовке, которая под действием высокого давления деформируется, принимая
форму матрицы. Основная особенность деформирования заготовки при взрывной
штамповке — ее движение со скоростью 100.. .300 м/с. В этих условиях воздух в
полости матрицы оказывает сильное сопротивление деформированию заготовки и
к тому же разогревается при сжатии до высокой температуры, создавая опасность
прожига заготовки. Поэтому рабочую полость матрицы обычно вакуумируют.
Большое влияние на эффективность взрыва оказывают граничные условия, в
которых находится передающая среда. Для штамповки, в основном, используют
три типа бассейнов: с жесткими малодеформируемыми стенками, стационарные
и с легко разрушаемыми стенками (разового применения). В настоящее время
получили распространение безбассейновые методы взрывной штамповки, когда
воду размещают над заготовкой в полиэтиленовых мешках, тщательно фиксируя
положение заряда ВВ [21.29].
Оптимальной считается листовая штамповка с применением сосредоточенных
зарядов В В при малой высоте подвеса их над центром заготовки ~ @,5...1,0) До
(Rq — радиус проходного отверстия матрицы). При увеличении высоты подвеса
требуется увеличение массы заряда В В и количества передающей среды, что
отрицательно сказывается на стойкости оснастки и производительности метода.
Основными физическими процессами, имеющими место при взрывной штам-
штамповке, являются следующие: взрыв заряда ВВ и распространение ударной волны
в передающей среде; взаимодействие ударной волны с заготовкой; деформиро-
деформирование заготовки. Взрыв заряда в воде подробно рассмотрен в главе 13. Здесь
приведены только общие сведения, необходимые для понимания особенностей
передачи энергии от заряда ВВ к заготовке. На рис. 21.14 приведены зависимости

566
21. Обработка материалов взрывом
Рис. 21.13. Обобщенная схема гидровзрывной
штамповки: 1 — передающая среда, 2 — заряд
ВВ, 3 — стенка разрушающегося бассейна, 4 —
прижимное кольцо, 5 — заготовка, 6 — уплотне-
уплотнение, 7 — матрица, 8 — тракт вакуумирования,
9 — основание.
Рис. 21.14. Распределение давления и мас-
массовой скорости при при сферическом взрыве
в жидкости: 1— фронт ударной волны, 2 —
зона ударной волны, 3— зона гидропотока,
4— распределение массовой скорости, 5—
поверхность пузыря продуктов взрыва, 6 —
газовый пузырь, 7— сферический заряд, 8—
распределение давления.
давления и массовой скорости от расстояния при сферическом взрыве в жидкости.
Пространство между фронтом ударной волны и границей области, занимаемой
продуктами взрыва, можно разделить на две зоны: зону ударной волны длиной
Л и зону гидропотока. В зоне ударной волны приращения внутренней и кине-
кинетической энергии жидкости примерно одинаковы. В зоне гидропотока основная
составляющая энергии — кинетическая энергия частиц жидкости. При близком
расположении заряда и заготовки (г < Юго, г о — радиус заряда ВВ), деформи-
деформирование последней осуществляется как под действием ударной волны, так и под
действием гидропотока, т.е. определяется практически всей энергией заряда за
вычетом тепловых потерь и энергии, остающейся в продуктах взрыва. При расчете
действия взрыва на больших расстояниях от заряда В В нужно ориентироваться
на энергию только ударной волны, поскольку кинетическая энергия гидропотока
незначительна.
2. Действие подводного взрыва на заготовку. (X—?)-диаграмма про-
процесса нагружения заготовки [21.28]. При гидровзрывной штамповке основ-
основными носителями энергии, действующими на заготовку, являются ударная волна и
гидропоток (продукты взрыва прямого воздействия, как правило, не оказывают).
Процесс воздействия взрыва на заготовку иллюстрируется х — t диаграм-
диаграммой распространения волн и движения границ раздела вдоль оси симметрии
(рис. 21.15).
При взрыве заряда ВВ 1 в воде начинает распространятся ударная волна
(УВ), траектория фронта которой изображена кривой 2. Одновременно начинается
расширение газового пузыря, граница которого обозначена кривой 3. После дости-
достижения ударной волной заготовки 4 начинается ее движение, при этом формируется
отраженная У В 5. В результате разгона заготовки давление в У В 5 быстро падает
и достигает отрицательных значений. В окрестности заготовки образуется область
кавитирующей жидкости 6, частицы которой продолжают двигаться вслед за

21.4- Штамповка металлов взрывом
567
4 D	6 Б	7	10 " l'l	'И
Рис. 21.15. Процессы движения пластины и воды при взрывной штамповке
заготовкой. В момент начала кавитации жидкости tk прямое воздействие У В на
заготовку прекращается. Так как давление внутри зоны кавитации близко к нулю,
то движение заготовки с момента tk идет по инерции. Отраженная от заготовки
волна сжатия 5 обычно несет незначительную долю энергии падающей волны.
При выходе этой волны на границу пузыря продуктов взрыва 3 возможно воз-
возникновение дополнительной зоны кавитации 6а, временно исключающей действие
продуктов детонации в направлении заготовки. Торможение заготовки силами
сопротивления деформированию ведет к оседанию на ней жидкости из зоны
кавитации, при этом давление на заготовке начинает возрастать, а внутрь области
кавитации начинает распространятся скачок уплотнения жидкости с фронтом
7. Двигающаяся от пузыря жидкость (зона гидропотока) оттесняет верхнюю
границу зоны кавитации 8, сдвигая ее вслед за заготовкой. В точке G происходит
захлопывание зоны кавитации, сопровождающееся резким повышением давления.
От места соударения жидкости, двигающейся от продуктов взрыва, с жидкостью,
осевшей на заготовке, начинают распространяться волны сжатия 9 и 10. Волна
сжатия 10 догоняет заготовку и обеспечивает ее дополнительное нагружение. При
этом вновь возникают отраженные волн сжатия и разрежения, а у заготовки воз-
возможно появление области кавитации 11, т.е. весь процесс качественно повторяется.
Распространяющаяся в направлении пузыря волна сжатия 9 вызывает появление
области кавитации на его границе 12, которая также схлопывается из-за тормо-
торможения заготовки (снизу) и за счет остаточного давления продуктов детонации в
газовом пузыре (сверху). Таким образом, воздействие взрыва на заготовку носит
сложный характер, причем заготовка по меньшей мере дважды подвергается ин-
интенсивному разгону (моменты времени А и В). Характер кавитационных явлений
определяется не только инерционными свойствами заготовки, но и зависит от ее
прочности, способов закрепления, исходной формы, а также положения заряда
В В и граничных условий, определяемых конкретными схемами гидровзрывной
штамповки. У заготовок, обладающих большой жесткостью, кавитация может и

568
21. Обработка материалов взрывом
не наступить. И, наоборот, при малой жесткости заготовки процесс возникновения
и исчезновения области кавитации может повторяться неоднократно.
Поскольку нагружение заготовки осуществляется в течение всего времени ее
деформирования, то применение для расчета модели импульсного нагружения
первой ударной волной не всегда соответствует действительности и, как правило,
приводит к ошибкам.
Энергия продуктов
к концу расширения
Энергия
заряда
Продукты
взрыва
^_
Потери
при детонации
Работа против
сил гидростатичес!
давления
даго
Ударная
волна
Тепловые
потери
Потери
при отражении
Гидропоток
Излучение
в сторону
Ударная волна
при догружении
Волна
отражения
от стенок
Энергия
кавитирующей
жидкости (УВ)
Кинетическая
энергия заготовки
Потери
при
догоне
Трение
Потери
при отражении
Энергия
кавитирующей
жидкости (ГП)
Энергия
деформирования
Удар о
матрицу
Потери
при
догоне
Рис. 21.16. Схема процесса передачи энергии от заряда ВВ к заготовке
3. Расчет энергии, передаваемой заготовке при штамповке взрывом.
Процесс передачи энергии от заряда ВВ к заготовке молено разделить на три
основных этапа: излучение энергии ВВ в передаточную среду, распространение
энергии в среде, передача энергии от среды к заготовке. На все эти этапы
существенное влияние оказывает тип бассейна: стационарный, с разрушающи-
разрушающимися стенками, с жесткими стенками. Наиболее полно энергия ВВ может быть
использована в бассейне с жесткими стенками. Наоборот, в разрушаемом бассейне

21.4- Штамповка металлов взрывом	569
коэффициент полезного действия взрыва может оказаться очень малым, особенно
в том случае, когда заряд ВВ над заготовкой помещен на высоте, превышающей
расстояние до боковых стенок.
Исследования, выполненные в МГТУ им. Н.Э. Баумана под руководством
М. А. Анучина и О. Д. Антоненкова, позволили представить процесс передачи
энергии в виде схемы, приведенной на рис. 21.16 [21.28]. В соответствии с этой
схемой энергия, полученная заготовкой на всех этапах ее взаимодействия с пере-
передаточной средой, может быть определена с помощью следующей формулы
Е = maQrj,
где: та — активная масса заряда ВВ, Q — теплота взрыва, rj — общий коэффициент
передачи энергии от заряда ВВ к заготовке, который определяется следующим
образом:
ув =
?7ув (H/Rq, H/tq) — доля энергии заряда в УВ;
Q (H/Rq) — доля потока энергии в ударной волне в направлении заготовки;
?7у_з — доля энергии, переданная заготовке в период разгона УВ;
?7к — доля энергии У В в кавитирующей жидкости;
?7к-з — коэффициент передачи энергии заготовке от кавитирующей жидкости;
Г?к — доля потока энергии кавитирующей жидкости в направлении заготовки;
rfe — коэффициент, учитывающий боковой выброс кавитирующей жидкости;
?7г.п. (H/tq, H/Rq) — доля энергии заряда в гидропотоке;
^г.п. — доля энергии гидропотока в направлении заготовки;
?7г-з — коэффициент передачи энергии от гидропотока к заготовке;
^гп — коэффициент, учитывающий боковой выброс гидропотока.
Подробно процедура расчета коэффициентов описана в [21.28]. В табл. 21.3,
взятой из этой книги, приведены значения коэффициентов передачи энергии от
заряда к заготовке для нескольких типовых условий:
ТТ	ТТ
а = — =0,5; — = 5; 10; /3 = 1; 5; h = 0,
/3 — отношение массы воды в У В к массе заготовки, h — толщина прижимного
кольца.
При расчете принято, что ?7к-з = ?7г-з = 1> т-е- заготовка имеет малое проч-
прочностное сопротивление деформированию. Значение rj невелико: на малых высотах
расположения заряда ВВ при H/Rq ^ 0,5 оно достигает 14% и с увеличением
Н заметно уменьшается. Влияние типа бассейна проявляется особенно сильно
при больших высотах. При H/Rq = 1 значение rj для бассейна с разрушаемыми
стенками может снижаться в 6 раз по сравнению со стационарным бассейном. В
таблице также представлены значения общего коэффициента передачи энергии
Y = rj/п.
4. Расчет работы формообразования деталей. Работа формообразова-
формообразования детали Еф состоит из следующих частей:
^ф = ^р-с + ^изг + Ет,
где: Ер_с— работа сил растяжения-сжатия, Е^зг — работа по преодолению сопро-
сопротивления изгибу, Ет — работа по преодолению сопротивления трения заготовки

570
21. Обработка материалов взрывом
Таблица 21.3
Значения коэффициентов передачи энергии от заряда к заготовке.
H/Ro
Н/го
%-в.
Р
^У-з
п
rU
с
Р
с
Р
Пг.п.
^в.
V
Y
с
Р
с
р
с
р
с
р
с
р
с
р
0,5
5
0,28
1
0,52
0,28
5
0,29
0,67
10
0,25
1
0,52
0,28
5
0,29
0,67
0,28
0,29
0,29
1
0,64
0,09
0,36
0,33
1
0,66
0,063
0,054
0,036
0,021
0,099
0,075
0,353
0,264
0,077
0,058
0,030
0,020
0,107
0,078
0,382
0,279
0,29
0,28
1
0,77
0,23
0,32
0,32
1
0,77
0,056
0,051
0,074
0,057
0,130
0,108
0,464
0,386
0,068
0,056
0,074
0,057
0,142
0,113
0,507
0,403
Примечание, с — стационарный бассейн;
р — бассейн с разрушаемыми стенками.
по поверхности матрицы. Эксперименты показывают, что при штамповке тонких
заготовок Е^зг + ЕТ составляет 15.. .20% от Ер_с [21.28]. Таким образом
Дф«A,15...1,2)Др_с.
Работа формообразования детали силами растяжения—сжатия состоит из работы
образования купольной части Ек и работы деформирования фланца Ефл. Работа
формообразования при условии монотонности процесса деформирования опреде-
определяется двойным интегрированием элементарной работы напряжений растяжения-
сжатия
V \0
dV,
где: G{, Si— интенсивности напряжений и деформаций, V — объем деформирован-
деформированной части детали. Работа напряжений растяжения—сжатия при деформировании

21.4- Штамповка металлов взрывом
571
плоской круглой заготовки может быть определена с помощью соотношения
где: Rq — радиус проходного очка матрицы (или вытяжного кольца), Sq — толщина
листа заготовки, gq = (сгт + сгв)/2 — характеристика прочностного сопротивле-
сопротивления деформированию заготовки, сгТ — предел текучести, сгъ — временное сопро-
сопротивление материала заготовки, Ёр_с — приведенная работа формообразования,
выражающая среднее значение интенсивности деформации в процессе вытяжки
заготовки в деталь.
Таблица 21.4
Приведенная работа растяжения-сжатия Ер_с.
Ко
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
А
0
0.050
0.144
0.275
0.443
0.648
0.892
0.1
0.045
0.133
0.258
0.419
0.617
0.853
0.2
0.040
0.121
0.238
0.390
0.578
0.803
0.3
0.035
0.108
0.215
0.356
0.532
0.743
0.4
0.030
0.094
0.190
0.318
0.477
0.670
0.5
0.025
0.080
0.163
0.274
0.415
0.586
0.6
0.019
0.064
0.133
0.226
0.345
0.490
0.7
0.014
0.048
0.101
0.173
0.267
0.381
0.8
0.009
0.031
0.067
0.117
0.181
0.261
Значения Ер_с вычислены для наиболее часто встречающейся «естественной»
формы купола — эллипсоида вращения, приведены в табл. 21.4 [21.28]. В качестве
входов в таблицу использованы величины:
1)	начальный коэффициент вытяжки Kq = D3/Dq, D3 — диаметр заготовки,
Dq — диаметр проходного отверстия матрицы; Кф = D^/Dq — конечный
коэффициент вытяжки; Иф — диаметр детали по фланцу;
2)	параметр А, равный отношению ширины фланца после вытяжки к его
начальной ширине:
А =
Дз-.
где R3,Ra,R^ — радиусы, соответственно, заготовки, проходного отверстия
матрицы и фланца.
Таблица 21.5
Значения коэффициента а.
Для определения приведенной работы
растяжения—сжатия при штамповке на про-
провал может быть использована также аппрок-
аппроксимация [21.28]
в которой коэффициенты а, 7 зависят от
начального коэффициента вытяжки Kq, ха-
характеристики материала (с^ = Bsf) и отно-
относительного прогиба г/о = Уо/Ro (уо — макси-
максимальный прогиб в центре купола). Значения а в зависимости от Kq и п даны в
Ко
1,2
1,4
1.6
п = 0
0,8
0,8
0.86
п = 0,25
0,4
0,45
0.6
п = 0,5
0,2
0,25
0.36

572	21. Обработка материалов взрывом
табл. 21.5. Значение показателя 7 при 0 < п < 0.5 можно считать постоянным и
равным 2.
В [21.30] работу формообразования рекомендуется вычислять с помощью сле-
следующих зависимостей: работа формообразования купольной сферической части
заготовки
В /4 \1+п
E
работа деформирования фланца
^р^ I+\п1 {Kl - 1) So
Полная работа определяется суммой
В приведенных зависимостях Bun — постоянные из уравнения деформирования
материала заготовки с^ = Bsf. Для стали Ст.З В = 579 МПа, п = 0,23, для Д-
16АМ В = 324 МПа, п = 0.15; к\ — коэффициент, учитывающий дополнительную
работу изгиба на перетяжном ребре матрицы, к\ = 1,1... 1,15; &2 — коэффициент,
учитывающий работу сил трения, &2 = 1.1... 1,3.
5. Расчет массы заряда ВВ. Одним из важнейших параметров гидро-
гидровзрывной штамповки является масса заряда ВВ. Количество ВВ рассчитывается
так, чтобы оно было достаточным для получения годного изделия и исклю-
исключало разрушение оснастки и оборудования. При штамповке заготовок, разме-
размеры которых близки к предельным, допустимая ошибка в выборе веса заряда
мала, т.к. небольшое превышение веса заряда может привести к разрушению
детали. Известны несколько методов определения необходимой массы заряда
ВВ: 1) расчетно-теоретический; 2) расчетно-экспериментальный (по пробному
эксперименту на основе использования кривой вытяжки); 3) на основе методов
подобия и моделирования с использованием модельных опытов. Подробно все три
метода рассмотрены в [21.28]. Ниже кратко описаны первые два метода.
Теоретическое определение веса заряда ВВ.
В основу теоретической методики положен закон сохранения энергии. Предпо-
Предполагается, что вся энергия, полученная заготовкой, расходуется на работу формо-
формообразования детали Еф. Тогда для активной массы заряда ВВ имеем выражение
Еф
Qv
Необходимые для расчета Еф и п зависимости и данные приведены выше.
Определение веса заряда ВВ по пробному эксперименту на основе кривой
вытяжки.
Пусть производится штамповка одинаковых заготовок различными зарядами
В В при одних и тех же условиях: тип и размеры бассейна, высота подвеса заряда
над заготовкой, матрица и др. Обозначим массу заряда ВВ, осуществляющую
в данных условиях полную вытяжку [К — 1) через т$. Для массы заряда
т, осуществляющую вытяжку заготовки до некоторого значения К, образуем
функцию
.uir г^_ Ер_с(К,К0) ^ то

21.4- Штамповка металлов взрывом
573
Ясно, что для любых двух опытов с массами зарядов mi и т2: молено записать
га0
откуда следует
777,2
Последнее соотношение позволяет осуществить пересчет результатов пробного экс-
эксперимента на натурный, если функция ф (K,Kq) известна. Эта функция зависит
от двух параметров К и Kq. Расчеты работы растяжения—сжатия Е-р_с(К, Kq)
показали, что если образовать параметр
Д =
К - 1
Ко-1'
то функция ф (Д) от Kq зависит слабо. Именно это обстоятельство позволяет
ввести обобщенную зависимость ф (Д) между весом заряда и коэффициентом
вытяжки К. Эту кривую называют кривой вытяжки, а функцию ф (Д)— функцией
вытяжки. Построенная при одном из К о кривая вытяжки может быть использо-
использована для определения массы заряда ВВ при других значениях Kq. Зависимость
ф (Д) для различных значений Kq представлена в табл. 21.6. Исходными данными
Таблица 21.6
Значения функции ф(?) при различных значениях начального коэффициента
вытяжки
Ко
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
Д
0.1
0.923
0.935
0.944
0.950
0.955
0.959
0.2
0.841
0.863
0.879
0.892
0.901
0.908
0.3
0.751
0.782
0.803
0.820
0.833
0.843
0.4
0.655
0.690
0.717
0.736
0.752
0.764
0.5
0.552
0.590
0.619
0.640
0.657
0.671
0.6
0.444
0.482
0.510
0.532
0.550
0.563
0.7
0.332
0.366
0.391
0.412
0.428
0.441
0.8
0.217
0.243
0.264
0.280
0.293
0.304
0.9
0.108
0.118
0.129
0.139
0.147
0.154
для определения массы заряда по рассматриваемой методике является начальный
коэффициент вытяжки Kq = D3/Dq и коэффициент вытяжки, обеспечивающий
получение нужной детали К = D^/Dq. По этим значениям коэффициентов
вытяжки определяют параметр Д. Далее проводится пробный эксперимент. Для
этого над заготовкой подрывается пробный заряд ВВ, масса которого mi может
быть взята равной половине массы заряда, вычисленной теоретически. После
подрыва обмеряют деталь, определяют полученную вытяжку К\ = D^i/Dq и
параметр Дх
Ai = ^" "
Ко-
По значениям А и Ai с помощью табл. 21.6 находят значения функций ф(А) и
^(Дх). Исходя из определения функции вытяжки, масса заряда для получения

574	21. Обработка материалов взрывом
детали заданных размеров равна
т =
Следует иметь в виду, что рассмотренная методика позволяет получить более
точные результаты, чем теоретическая.
Импульсный подход к определению массы заряда ВВ.
Импульсный подход основан на том, что заготовка деформируется под дей-
действием импульса ударной волны, который молено определить по формуле Коула
(гл. 13)
i = /ш1/з (Tl!1Y = L-, где L =
\ г J	rv
Полный импульс отраженной от поверхности заготовки ударной волны равен
2-й М^2
В этих зависимостях: /иг/ — постоянные из формулы Коула, кср — средний
коэффициент отражения ударной волны. Этот импульс поглощается заготовкой
массой М, в результате чего она приобретает кинетическую энергию, равную
/2/BМ). Приравняв эту энергию работе, необходимой для формообразования
детали, получим выражение для необходимого импульса
/ =
Приравнивая выражения для импульсов и выражая из полученного уравнения
массу заряда ВВ т, получим [21.34]
3/A+*
т =
((Я2 + Д2)
B-")/2
где: I = 5,9 • 103 и v = 0,89 (заряд ВВ из ТНТ), кср = - f POTp(t) dt. Значение кср в
ъ
первом приближении можно принять равным 1.
В литературе [21.29]-[21.32] для расчета массы заряда ВВ можно найти эм-
эмпирические формулы, которые для конкретных технологических условий дают
достаточную для практики точность.
6. Особенности гидровзрывной штамповки. Особенности деформирова-
деформирования заготовки при взрывной штамповке накладывают существенные ограничения
на предельный коэффициент вытяжки, равный KqP = D3max/Do, D3rnax —
максимальный диаметр заготовки, полную вытяжку которой можно провести без
разрушения за одно нагружение. В начальный период деформирования величины
скоростей в материале заготовки достигают максимальных значений, особенно в
районе перетяжного ребра матрицы. От этого узкого кольцевого очага деформа-
деформаций начинают распространяться продольные пластические волны, перемещающие
материал из соседних участков заготовки в деформируемую область. При таком
развитии деформаций наиболее опасен начальный момент, когда фланцевая часть
заготовки под прижимным кольцом еще не начала перемещаться, и меридиональ-
меридиональное течение металла происходит только за счет интенсивного утончения заготовки

21.4- Штамповка металлов взрывом
575
на перетяжном ребре. Интенсивное перемещение фланца начинается в момент
достижения продольными волнами его свободного края. Если за это время в наи-
наиболее опасной зоне не успеют развиться предельные деформации, то начавшееся
перемещение фланца обеспечит вытяжку заготовки. В противном случае про-
произойдет обрыв заготовки по проходному сечению матрицы. Начальная скорость
деформирования заготовки определенных размеров, а, следовательно, и опасность
ее разрушения, возрастает с увеличением массы заряда ВВ. С другой стороны,
с увеличением ширины фланца (диаметра заготовки при постоянном диаметре
проходного сечения матрицы увеличиватся) время вовлечения в движение фланца
увеличивается. В результате этого создаются условия для достижения предельных
утончений и разрыва заготовки. Следовательно, для каждого относительного
размера заготовки существует определенные значения скоростей деформации и
определяемые ими массы зарядов ВВ, один из которых обеспечивает полную
вытяжку заготовки, другой приводит к разрушению заготовки. С увеличением
начального коэффициента вытяжки этот диапазон масс зарядов ВВ сужается, так
как с увеличением ширины фланца предельная масса заряда ВВ, разрушающая
заготовку, уменьшается.
При некотором предельном значении коэф-
коэффициента вытяжки указанный диапазон стано-
становится равным нулю, и только одно определенное
значение массы ВВ будет обеспечивать полную
вытяжку заготовки. При дальнейшем увеличе-
увеличении диаметра заготовки возможна неполная вы-
вытяжка, или даже разрушение заготовки. Ска-
Сказанное иллюстрируется рис. 21.17, на котором
плоскость (гп-Kq), то-есть (масса заряда ВВ-
начальный коэффициент вытяжки Kq = D3/Dq)
разделена на области полной вытяжки, неполной
вытяжки и разрушения заготовки. Точка А, об-
общая для всех областей, соответствует предельно-
предельному коэффициенту вытяжки. Значения предель-
предельных коэффициентов вытяжки, определенные в
[21.28], приведены в табл. 21.7. При штамповке
деталей с коэффициентом вытяжки, большем
предельного, применяют последовательное многократное штампование.
Вместе с правильным подбором коэффициента вытяжки и массы заряда ВВ
управление качеством детали достигается путем изменения высоты подвеса ВВ,
подбором передающей среды и применением различных прокладок между заго-
заготовкой и передающей средой.
Разрушение
заготовки
Рис. 21.17. Кривые штампуемости
Материал
Кпр
Предельные
ОТ-4 Ст.З
1,48 1,55
коэффициенты вытяжки.
2X13 Х18Н10Т
1,56 1,58
08 кп
1,59
Таблица
АмгбМ
1,64
21
.7
Многочисленные экспериментальные данные свидетельствуют о том, что хоро-
хорошие результаты получаются тогда, когда высота подвеса заряда ВВ заключена
в пределах Н = @,2... 0,5)Z)o- Важным параметром процесса является также
высота столба жидкости над зарядом ВВ, которая должна превышать Н.

576	21. Обработка материалов взрывом
Значительное влияние на качество деталей оказывает передающая среда, так
как передаваемые давление, импульс и энергия зависят от физико-механических
свойств среды. Более плотная среда требует большей массы заряда ВВ, чтобы
получить тот же самый прогиб, который получается, когда энергия взрыва пе-
передается водой, но вместе с тем плотная среда обеспечивает меньшие скорости
деформации.
Для перераспределения и аккумулирования энергии взрыва используются раз-
различные прокладки из резины, пенопласта, свинца, помещаемые непосредственно
на заготовку или над ней.
Рассмотренная схема штамповки относится к так называемым открытым схе-
схемам. Основным недостатком этих схем является то, что к заготовке направляется
небольшая доля общей энергии взрыва. К гидродинамическим способам увеличе-
увеличения коэффициента полезного действия (к.п.д.) относятся применение отражателей
и введение зазора между передающей средой и заготовкой. Обзор этих способов
приведен в [21.3].
Если оборудование сконструировать так, чтобы в нем был отражатель подхо-
подходящей формы, который отражает и направляет отраженные волны в направлении
заготовки, то к.п.д. процесса резко увеличивается. Отражатели, как правило,
применяют при электрогидравлической штамповке, когда источником энергии
является электрический разряд в жидкости.
Введение зазора между передающей средой и заготовкой приводит к метанию
передающей среды и перераспределению энергии взрыва в сторону той части
жидкости, которая раньше охватывается волной разрежения.
21.5. Ударно-волновой и детонационный синтез сверхтвердых
материалов
Фазовый переход графита в алмаз под действием высокого давления общеиз-
общеизвестен и экономически важен, так как используется для получения искусственных
алмазов, имеющих широкое промышленное применение. Для обеспечения замет-
заметной скорости перехода графита в алмаз необходимо, одновременно с приложением
давления р ~ ЮГПа, нагревать графит до высокой температуры Т ~ 2000 К
[21.35, 21.36]. Уравнение линии равновесия монокристального графита с алмазом
при р > 2 ГПа можно приближенно представить в виде
р = 2,7Т + 600, [р] = МПа, [Г] = К.
Тройная точка характеризуется давлением 12,5 ГПа и температурой 4100.. .4200 К.
После того как был осуществлен высокотемпературный синтез алмаза под
давлением, исследователи обратили внимание на нитрид бора BN, который очень
похож на графит по многим показателям, только не проводит электрический
ток. Сходство в свойствах этих веществ объясняется одинаковостью их кристал-
кристаллической структуры и близостью термодинамических характеристик. Оказалось,
что у нитрида бора, также как и у графита, существует плотная фаза высокого
давления с кубической алмазоподобной структурой с уникальным сочетанием
свойств: твердость близка к твердости алмаза; теплостойкость и химстойкость по
отношению к железу значительно превосходят таковые у алмаза [21.36, 21.37]. Для
синтеза кубического нитрида бора также необходимо одновременно с приложением
высокого давления нагревать исходный гексагональный нитрид бора.
Поскольку при ударно-волновом сжатии происходит нагрев вещества, то прин-
принципиально возможно получение фаз высокого давления графита и нитрида бора
в ударных и детонационных волнах.

21.5. Синтез сверхтвердых материалов	577
В настоящее время применяются два способа динамического синтеза сверхтвер-
сверхтвердых материалов:
1)	ударно-волновое нагружение графита (гексагонального нитрида бора) или
их смесей с нереагирующими добавками.
2)	синтез сверхтвердых материалов при детонации углеродосодержащих бри-
бризантных ВВ или их смесей с графитом или нитридом бора.
1. Ударно-волновой синтез сверхтвердых материалов. Динамический
синтез сверхтвердых материалов осуществляется путем ударно-волнового нагру-
жения графита (нитрида бора) или их смесей с металлами в плоских или цилин-
цилиндрических контейнерах — устройствах сохранения. Схемы таких устройств рас-
рассматривались в п. 21.4. Для обеспечения термодинамических условий перехода
исходных веществ в высокоплотные сверхтвердые модификации и предотвращения
обратного перехода необходимо уметь регулировать как давление р и температуру
Т вещества на стадии нагружения, так и его температуру на стадии разгруз-
разгрузки. Регулирование давления ударного сжатия осуществляется как путем выбора
схем нагружения, так и используя различные ВВ. Регулирование температуры
ударного сжатия вещества и его температуры после разгрузки осуществляется
следующими способами:
1)	сжатие пористого вещества различной пористости;
2)	предварительный нагрев или охлаждение сжимаемого вещества;
3)	динамическое изэнтропическое сжатие — при многократном ударно-волновом
сжатии температура растет медленнее;
4)	совместное сжатие вещества с добавками, не вступающими в химическую
реакцию со сжимаемым веществом.
Для повышения скорости фазового перехода, а следовательно, увеличения
выхода плотной фазы, необходимо вести синтез при высокой температуре. Для до-
достижения высокой температуры пористое вещество подвергают ударно-волновому
сжатию [21.38]. Однако в процессе адиабатической разгрузки ударно-сжатого
вещества относительный спад давления значительно превышает относительный
спад температуры, в результате чего остаточная температура может превысить
некоторый критический уровень, выше которого скорость обратного фазового
перехода достаточно велика. Данное обстоятельство препятствует сохранению
фазы высокого давления. Для перехода алмаз—)>графит критический уровень
температуры составляет 1500... 1600. Подавление обратного фазового перехода
осуществляется путем быстрого охлаждения под давлением синтезированной фа-
фазы до температур ниже критических. Для этого к сжимаемому порошкообразному
веществу подмешивают порошки металлов, имеющих небольшую температуру
ударно-волнового сжатия (медь, никель). При достаточно малом размере частиц
и правильном выборе состава смеси, происходит быстрое выравнивание темпе-
температуры частиц за счет теплообмена, в результате чего фаза высокого давления
охлаждается до температуры, меньшей критической. Размер частицы алмаза /,
охлаждаемой за время t, может быть оценен с помощью соотношения / ж \J~ai, где
а — температуропроводность охлаждающей среды [21.39].
Такая технология реализована для медно-графитовых смесей (92% Си +8% С).
При использовании зарядов ВВ большой массы (~1000кг) выход алмаза дости-
достигает 80% от массы графита, размер частиц синтезированного алмаза составляет

578	21. Обработка материалов взрывом
1.. .100мкм [21.18, 21.44]. Аналогичным методом синтезирован кубический нитрид
бора[21.45].
Одним из перспективных методов динамического синтеза сверхтвердых мате-
материалов может стать метод ударного сжатия смесей исходного вещества с крио-
криогенными жидкостями (сжиженными газами) с последующей быстрой разгрузкой
таких смесей до атмосферного давления[21.46, 21.47]. За счет сильного разогрева
сжиженных газов в ударных волнах, в смеси можно достичь высоких темпера-
температур. При разгрузке температура такой смеси быстро падает вследствие быстрого
расширения жидкости и ее газификации, что способствует сохранению плотной
фазы.
Известны два основных кинетических механизма фазовых переходов в твердых
телах при ударно-волновом сжатии: мартенситный и диффузионный [21.42]. Мар-
тенситный переход с когерентной, кооперативной перестройкой кристаллической
решетки отличается высокой скоростью, особенно при больших напряжения и де-
деформациях. Диффузионный переход с активацией отдельных атомов или молекул
является медленным, но резко ускоряется при высоких температурах. Образова-
Образование новой фазы из расплава также следует отнести к диффузионному механизму.
Относительно механизмов образования плотных модификаций углерода и нитрида
бора при ударно-волновом сжатии нет единого мнения. В [21.40] на основе струк-
структурных исследований пришли к выводу, что образование плотных модификаций
из исходных кристаллических веществ при высоких давлениях в ударных волнах
происходит по мартенситному механизму через промежуточные стадии. В то же
время образование алмаза при ударно-волновом сжатии сажи (аморфного угле-
углерода) идет по диффузионному механизму. В [21.39] предлагается двухстадийный
механизм ударно-волнового превращения кристаллического графита. На первой
стадии осуществляется «быстрый» мартенситный переход, начинающийся на де-
дефектах упаковки графитовых слоев. С точки зрения гетерогенной кинетики первая
стадия соответствует образованию зародышей новой фазы. При дальнейшем росте
давления происходит разрушение решетки графита, и мартенситный переход
становится невозможным. Далее превращение может идти только диффузионным
путем. При увеличении времени нагружения диффузионная стадия превращения
переходит в стадию спекания кристаллов алмаза в поликристаллы. Величина и
прочность этих поликристаллов определяется не только временем существования
высокого давления, но и температурой ударного сжатия. На основании рас-
рассмотренного механизма в [21.39] предлагают вовсе исключить бездиффузионную
стадию образования алмаза за счет применения аморфного углерода (сажи, угля).
Так как в этих материалах нет готовых дислокационных зародышей, то ожидается,
что снизится скорость нуклеации, и частицы алмаза будут более крупными и
симметричными, с лучшей абразивной способностью.
Определенную информацию о переходе графит —)> алмаз в условиях ударно-
волнового нагружения может дать измерение электропроводности вещества за
фронтом ударной волны, поскольку, в отличие от графита, алмаз является хо-
хорошим диэлектриком. В [21.43] представлены результаты экспериментов по одно-
одновременному измерению удельного электросопротивления и регистрации давления
с помощью манганиновых датчиков давления в ударной волне в высококристалли-
высококристаллическом (пиролитическом) и поликристаллическом графите. Было зафиксировано
увеличение удельного электросопротивления пиролитического графита на 2.. .3
порядка при превышении давления фазового перехода, равного примерно 20 ГПа.
При многократном сжатии, если амплитуда первой ударной волны превосходит
давление фазового перехода, то время изменения сопротивления, характеризую-
характеризующее кинетику фазового перехода, составлялоет 10. ..20 нс. Если же давление в
первой ударной волне меньше давления фазового перехода, то фазовый переход за-

21.5. Синтез сверхтвердых материалов	579
тягивается — время изменения сопротивления возрастает на два порядка. Авторы
объясняют это существенным нарушением исходной структуры при первом удар-
ударном сжатии, приводящим к смене мартенситного механизма фазового перехода
на более медленный диффузионный. При сжатии поликристаллического графита
сопротивление возрастает всего в 30 раз даже при давлении нагружения 60 ГПа,
что говорит о значительно меньшей степени завершенности фазового перехода.
Динамический синтез сверхтвердых материалов посредством ударно-волнового
сжатия медно—графитовых смесей нашел промышленное применение ( см. биб-
библиографию в [21.44]). Однако он не свободен от недостатков, основными из
которых являются: 1) необходимость использования зарядов ВВ большой массы;
2) после химической очистки от меди в алмазе остаются металлические примеси,
ухудшающие его технологические свойства.
2. Детонационный синтез сверхтвердых материалов. Сопоставление
параметров детонации конденсированных ВВ с фазовыми диаграммами углерода
и нитрида бора показывает, что область детонационных параметров расположена
в области стабильности их высокоплотных сверхтвердых модификаций. Данное
обстоятельство свидетельствует о принципиальной возможности синтеза сверх-
сверхтвердых материалов непосредственно во фронте детонационной волны.
Детонационный синтез сверхтвердых материалов при детонации
смесей ВВ с графитом и нитридом бора.
Детонационный синтез сверхтвердых материалов осуществляется при детона-
детонации смесевых зарядов В В во взрывной камере [21.48]. Для обеспечения высоких
давления и температуры в зоне химической реакции в качестве взрывчатой ком-
компоненты используют мощные В В — гексоген или октоген, массовая доля добавки
не превосходит 20.. .25%, плотность смесевых зарядов не менее 1600кг/м3. Как
алмаз, так и кубический нитрид бора могут быть получены из различных форм
исходного материала (кристаллической или аморфной) различной дисперсности —
от мелкодисперсных фракций до гранул; степень превращения исходных веществ
достигает 50%. Размеры получаемых частиц заключены в пределах 0,05.. .5,0 мкм,
удельная поверхность 20.. .150 м2/г.
Наличие в зарядах ВВ добавок, испытывающих полиморфный переход, приво-
приводит к изломам зависимостей скорости детонации этих зарядов D от плотности ро в
диапазоне относительно невысоких плотностей: при малых плотностях зарядов —
в сторону меньших Z), при больших плотностях заряда — в сторону больших
D [21.49, 21.50]. Эти изломы ассоциируются с протеканием в зоне химической
реакции детонационной волны полиморфных переходов: первый излом — с нача-
началом перехода, второй — с его полным завершением, или же достижением неко-
некоторой предельной степени превращения. Если превращение происходит вне зоны
реакции, то оно не может влиять на скорость детонации. Уменьшение наклона
зависимости D(po) связано с уменьшением объема вследствие фазового перехода
добавки в плотную фазу, последующее увеличение — с уменьшением эффективной
теплоемкости плотной фазы. На графике зависимости D(po) смесевого заряда,
состоящего из гексогена и 25% (по массе) коллоидного графита, первый излом
происходит при плотности ро = 1,2г/см3, второй — при ро = 1,5г/см3. На
аналогичной зависимости для зарядов, в которых графит заменен на графи-
топодобный нитрид бора, зарегистрирован только второй излом при плотности
р0 = 1,3г/см3, соответствующий полному переходу нитрида бора в плотную
модификацию. Зарегистрировать первый излом не удалось из-за невозможности
изготовить заряды меньшей плотности.
С помощью магнито-электрического метода измерения массовой скорости в
[21.49] были определены давления, соответствующие изломам зависимостей D(po):

580
21. Обработка материалов взрывом
для смеси гексоген-графит 12 и 16ГПа, для смеси гексоген-нитрид бора около
12 ГПа, что заметно ниже давлений фазового перехода графита и графитоподобно-
го нитрида бора в плотные модификации в ударных волнах. Для графита интервал
давлений сосуществования фаз в ударных волнах составляет 18. ..40 ГПа, для
нитрида бора — 13. ..19 ГПа. Такое различие давлений перехода в [21.49] объяс-
объясняют более сильным нагревом добавок в детонационных волнах по сравнению с
ударными.
Синтез улыпрадисперсных алмазов в детонационных волнах из углерода ВВ
В продуктах детонации мощных конденсированных ВВ с отрицательным кис-
кислородным балансом содержится свободный углерод. В табл. 21.8, взятой из [21.52],
для некоторых В В приведены параметры детонации Чепмена-Жуге рн и Тн
и количество свободного углерода С в продуктах детонации, рассчитанное из
условия, что кислород в молекулах ВВ окисляет С до СО или до СО2.
Количество выделяющего-
Таблица 21.8 ся ПРИ взрыве заряда ВВ кон-
Содержание свободного углерода в продуктах денсированного углерода за-
детонации некоторых ВВ	висит не только от химиче-
ского состава ВВ, но и от
плотности заряда и условий
взрыва. Сопоставление пара-
параметров детонации с фазовой
диаграммой углерода пока-
показывает, что свободный угле-
углерод при охлаждении ПД дол-
должен конденсироваться в фор-
форме алмаза — ВВ становит-
становится источником углерода для
образования алмаза. Резуль-
Результаты обширных эксперимен-
экспериментальных и теоретических ис-
исследований синтеза алмазов
из углерода в детонационных волнах ВВ обобщены в [21.41, 21.44], [21.51]—
[21.53]. Большая часть экспериментальных исследований выполнена для зарядов,
состоящих из ТНТ — источника свободного углерода и гексогена — компо-
компонента, обеспечивающего высокие параметры детонации. Общее представление о
количественных характеристиках детонационного синтеза алмаза при детонации
литых зарядов из ТНТ и гексогена (ТГ), а также ТНТ и октогена во взрывной
камере объемом 2м3, заполненной инертным газом, можно получить из табл. 21.9
[21.51]. В этой таблице указаны: массы зарядов ВВ Мвв? полученного в опыте
конденсированного углерода (КУ) Мку и выделенного из него ультрадисперсного
алмаза (УДА) МУДА; отношения тх = МУДА/ МКу, т2 = МУДА/ МВв, гп3 =
Мку/ Мвв; а также средний размер частиц ультрадисперсного алмаза dcp.
Максимальный выход конденсированного углерода относится к зарядам ТНТ.
Максимальное относительное содержание алмазной фазы в углероде mi наблюда-
наблюдается при содержании ТНТ 40.. .50%, максимальный выход по отношению к массе
заряда В В т<2 имеет место при 70% ТНТ. Синтезированный алмаз находится
в ультрадисперсном состоянии: размеры частиц составляют в среднем ~ 5нм,
удельная поверхность ~ 300 м2/г. Такие частицы вещества называют кластерами.
Свойства и возможные области применения ультрадисперсных алмазов дето-
детонационного синтеза рассмотрены в [21.41]. Измерения электропроводности про-
продуктов детонации показали, что алмазы образуются главным образом в зоне
химической реакции до плоскости Чепмена—Жуге [21.44].Конденсация углерода в
ВВ
ТНТ
Гексоген
ТГ 50/50
ТГ 40/60
Тетрил
ТЭН
Ро,
г/см3
1,64
1,82
1,67
1,68
1,7
1,62
ГПа
19
35
28
29
24
30
К
3500
4200
3900
4000
4000
4400
*) Свободный углерод в ПД, % к
С в ПД, %*),
окисление до
СО
+18
0
+9
+7
+2
-11
массе
СО2
+28
+8
+18
+15
+18
+4
ВВ

21.5. Синтез сверхтвердых материалов
581
Таблица 21.9
Данные по детонационному синтезу алмазов
вв
тнт
тг
90/10
70/30
60/40
50/50
40/60
30/70
ТНТ-
октоген
70/30
30/70
МВв, г
280
288
310
312
320
320
310
298
315
МКу, г
50,8
42,4
38,4
29,4
29,4
25,3
21,7
37,3
20,2
МудА, Г
8
11,9
25,7
21,3
23
20,4
16,9
24,5
11,8
пц, %
15,7
28
66,9
72,7
78,4
80,7
78
65,7
58,4
7722, %
2,8
4Д
8,3
6,8
7,2
6,4
5,45
8,2
3,75
ТПз, %
18,1
14,7
12,4
9,4
9,2
7,9
7,0
12,5
6,4
dcp, HM
4,9
5,5
5,5
6,0
зоне химической реакции в алмазной форме приводит к изломам на зависимостях
скорости детонации от плотности, также как и при детонации смесей гексогена с
графитом [21.49, 21.53]. Сказанное относится к образованию отдельных частиц.
Коагуляция этих частиц в конгломераты неправильной формы с размером до
1 мкм может происходить в последующей волне разгрузки.
Образование частиц конденсированного углерода при распаде молекул ТНТ
и гексогена идет независимо, без массообмена, поскольку перемешивание в зо-
зоне химической реакции незначительно. Алмазная фаза при детонации зарядов
ТГ образуется в основном из атомов углерода, входящих в молекулу ТНТ, что
установлено при исследовании процесса синтеза методом меченых атомов [21.54].
Разложение гексогена приводит к увеличению давления и ускорению разложения
ТНТ. Малый размер образующихся частиц можно объяснить тем, что их рост
происходит в твердой фазе. Если произвести синтез алмаза из жидкой фазы
углерода, то можно ожидать большего размера алмазных частиц. В [21.55] при-
приведены результаты опытов по синтезу алмазной фазы углерода при детонации
бензотрифуроксана (БТФ-С61Ч6Об), имеющего высокотемпературные продукты
детонации Тн ~ 5000 К. Полученные алмазные частицы имели пористую струк-
структуру с размерами 0,1.. .1,0 мкм. Характерный размер структурных составляющих
~31 нм. Предполагается, что в рассматриваемом случае формирование алмазных
частиц протекает в два этапа. Вначале образуются капли жидкого углерода
размером ~ 0,1... 1,0 мкм, затем, при расширении продуктов детонации, происхо-
происходит образование алмазной структуры подобно кристаллизации переохлажденной
жидкости с образованием ликвационных пор.
Для сохранения образовавшихся в зоне химической реакции детонационной
волны алмазов необходимо быстрое охлаждение продуктов детонации при их
адиабатическом расширении до температур, обеспечивающих кинетическую ста-
стабильность алмазов.
Заключительной стадией процесса детонационного синтеза во взрывной камере
является разлет продуктов детонации и их перемешивание с заполняющим камеру
газом. Для эффективного охлаждения и сохранения синтезированных алмазов
на этой стадии газ, заполняющий камеру, должен удовлетворять следующим
требованиям: не иметь окислительных свойств по отношению к углероду; иметь
большую удельную теплоемкость и плотность. Наиболее эффективной газовой

582	21. Обработка материалов взрывом
средой для сохранения алмазов является углекислый газ СО2 [21.44]. В [21.52]
отмечается высокая эффективность водяной оболочки.
Широкое применение ультрадисперсного алмаза детонационного синтеза для
изготовления режущего и шлифующего инструмента сдерживается чрезвычай-
чрезвычайно малыми размерами частиц. Для прессования и спекания поликристаллов с
высокими механическими свойствами требуется алмазный порошок с размерами
частиц, большими 1 мкм, что на 2-3 порядка превышает размеры частиц ал-
алмаза детонационного синтеза. В [21.56, 21.57] описан метод укрупнения частиц
ультрадисперсного алмазного порошка при его динамическом компактировании
с использованием модифицированного динамического пресса. Компактируемый
порошок с начальной плотностью 0,5 г/см3 помещается в прочную плоскую ампулу
сохранения и нагружается ударом стального ударника диаметром 30 мм и высотой
50 мм. Скорость ударника составляет 500±50м/с. В результате анализа полу-
полученного порошка установлено, что размеры алмазных частиц увеличиваются на
несколько порядков и составляют 0,5.. .600 мкм. Часть порошка (до 30%) аморфи-
зуется. Измерение давления в компактируемом алмазе с помощью манганинового
датчика [21.58] показало, что сжатие порошка имеет безударный характер, макси-
максимальное давление равно ПГПа. Таким образом, полученные частицы образуются
в результате сцепления алмазных кластеров в слабой ударной волне с плавным
нарастанием давления во фронте.

Приложение D
Динамическая сжимаемость веществ
D.a Металлы
Таблица D 1
Зависимость скорости ударной волны D от массовой скорости и для разных
металлов [А.2]
и, км/сек
0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
5,5
6,0
6,5
7,0
7,5
8,0
.D, км/сек
Ni
4,62
5,38
6,14
6,90
7,66
8,42
9,18
9,92
10,61
11,27
11,91
12,55
13,19
13,84
14,48
15,12
-
*) По данным [А.1]
Си
3,92
4,68
5,44
6,22
6,96
7,70
8,45
9,19
9,93
10,64
11,31
11,99
12,67
13,34
14,00
14,68
-
при ро =
Fe
-
-
5,38
6,30
7,15
7,.96
8,76
9,54
10,33
11,10
11,82
12,52
13,22
13,92
14,62
15,32
-
2,71 г/съ/
Zn
3,05
3,83
4,62
5,40
6,18
6,97
7,74
8,48
9,18
9,88
10,55
11,20
11,86
12,52
13,17
13,82
14,47
Cd
2,40
3,26
4,12
4,99
5,82
6,58
7,31
8,00
8,68
9,32
9,96
10,56
11,18
11,79
12,40
13,10
-
i3.
Sn
2,45
3,26
4,08
4,89
5,68
6,41
7,09
7,71
8,31
8,90
9,49
10,09
10,68
11,26
11,86
12,44
13,04
Pb
1,91
2,75
3,56
4,33
5,07
5,76
6,43
7,05
7,65
8,25
8,85
9,45
10,04
10,64
11,24
11,84
-
АР)
-
5,95
6,70
7,40
8,07
8,75
9,42
10,07
10,70
11,35
11,97
12,60
13,23
13,85
14,46
15,08
15,68
Таблица D2
Характеристики ударного сжатия свинца [А.2, А.З, А.4] *)
р_
Ро
1,1
1,2
1,3
1,4
Ру
РТ.р
РТ.э
ГПа
5,3
13,4
25
46
4,2
11,6
21,6
40
1,1
1,8
3,4
6
1 1 1 1
Е
Ят.р
Ят.э
•10кДж/кг
61
1,2
6,2
15,3
36
22
3
т° к
364
563
1045
2100B000)**)

584
Приложение D
р_
Ро
1,6
1,8
2,0
2,2
2,4
2,6
Р,
Ру
РТ.р
РТ.э
ГПа
97
176
284
432
630
888
78
132
199
281
384
500
17
37
64
100
146
203
2
7
21
49
100
185
Е
Еу
Ет.р
Ет.э
•10~1кДж/кг
163
348
629
1042
1625
2413
80
145
225
321
438
552
64
131
218
325
452
602
19
72
186
395
735
1260
Т° К
5700(8300)
11600
19100
28500
39800
53000
*) Здесь р = ру + рт.р. + Рт.э., Е = Еу + Ет.Р. + Ет.э.', р, Е — давление и
внутренняя энергия ударного сжатия; ру, Еу — давление и внутренняя энер-
энергия при Т = 0°К; рт.р., -Ё'Т.р. — тепловые члены, определяемые колебаниями
атомов решетки; рт.э., Ет.э. — члены, определяемые тепловым возбуждением
электронов; Т — температура вещества при ударном сжатии.
**) В скобках приведены данные [А.5], полученные без учета рт.э. и Ет.э.-
Таблица D 3
р_
Ро
Р,
Характеристики ударного сжатия
Ру,
ГПа
Еу-10-1
кДж/ki
г,
°к
/у
!
Р_
Ро
алюминия е
Р,
Ру,
ГПа
t меди [А.З]
ЕуН)-1
кДж/ki
°К
/у
I
Алюминий
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
1,40
4,2
9
14,5
21,1
28,8
37,4
47,2
58,2
3,1
7,8
13,4
19,7
26,6
34,5
42,9
51,9
2
10,5
26
47
76
111
151
198
315
348
401
488
625
818
1097
1476
2
1,81
1,56
1,37
1,28
1,28
1,31
1,37
1,45
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
1,75
1,80
71,3
86,1
103
121,7
142,7
165,2
189,7
216,0
61,9
72,7
84,5
97
110
125
140
157
249
306
368
435
508
585
667
754
1980
2640
3440
4410
5530
6790
8180
9670
1,41
1,44
1,44
1,43
1,41
1,39
1,34
1,3
Медь
1,05
1,10
1,15
1,20
1,25
1,30
1,35
7,5
16,7
28
41,3
56,6
75,5
97,1
6,1
15,1
25,4
37,5
51,6
67,4
85,3
1,3
6,3
15,1
27,9
44,6
64,7
89,1
317
360
438
577
802
1150
1630
1,89
1,85
1,87
1,88
1,84
1,77
1,70
1,40
1,45
1,50
1,55
1,60
1,65
1,70
122,5
152,2
185,8
225,2
271,4
324,7
388
105,2
127,2
151,8
178,3
207,5
238,7
273
117
148,7
184,8
224
267,2
314,5
366
2300
3180
4350
5760
7530
9710
1242?
1,63
1,59
1,55
1,53
1,53
1,53
1,54

D.a Металлы
585
Таблица D 4
Характеристики ударного сжатия титана, молибдена и тантала [А.7]
р
Ро
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
Титан
Р,
Ру,
ГПа
11,1
25,2
42,6
63,7
89,0
118,6
152,5
189,6
229,7
272,7
10,3
23,9
40,2
59,3
80,7
104,6
130,9
159,4
189,8
222
Т-10,
°К
0,34
0,48
0,80
1,37
2,26
3,51
5,07
6,87
8,89
11,10
-Л/
I
1,32
1,29
1,09
1,02
0,98
0,96
0,89
0,80
0,70
0,60
Молибден
Р,
Ру,
ГПа
31,6
72,8
125,1
190,2
269,6
362,2
469,8
-
-
-
30,6
70,3
118,7
175,9
241,9
316,7
399,5
-
-
-
Т-10,
°к
0,37
0,70
1,54
3,11
5,51
8,66
12,6
-
-
-
!
1,35
1,32
1,25
1,19
1,13
1,02
0,93
-
-
-
Тантал
Р,
Ру,
ГПа
21,1
49,6
87,1
135,7
197,8
276,5
375,0
501,0
-
-
19,9
47,2
81,3
122,6
171,7
228,8
294,5
369,1
-
-
Т-10,
°к
0,37
0,66
1,36
2,63
4,53
7,11
10,41
14,47
-
-
-Л/
I
1,6
1,47
1,42
1,40
1,37
1,35
1,33
1,31
-
-
Таблица D5
Параметры р, р и Т во фронте ударной волны в различных металлах [А.2]
Ni
Си
Zn
Cd
Sn
Pb
Fe
p/po
T-10, °K
p/po
t-io,°k
p/po
T-10, °K
p/po
T-10, °K
p/po
T-10,°K
p/po
T-10, °K
p/po
T-10, °K
p, ГПа
100
1,292
1,00
1,352
1,71
1,513
3,32
1,544
5,03
1,610
5,62
1,609
6,00
1,354
2,05
200
1,433
2,78
1,516
4,86
1,696
9,00
1,741
13,57
1,857
13,97
1,854
13,42
1,508
4,55
300
1,543
4,57
1,624
8,79
1,829
15,39
1,874
22,46
2,032
22,17
2,023
20,15
1,612
7,42
400
1,624
6,34
1,713
13,11
1,938
21,78
1,977
31,29
2,168
29,83
2,162
26,58
1,696
10,29
500
1,696
8,05
1,789
17,61
2,021
28,18
2,066
39,84
2,282
37,10
2,279
32,60
1,763
13,15
600
1,761
9,74
1,853
22,11
2,092
34,60
2,142
48,15
2,382
43,90
2,372
38,19
1,816
16,01
700
1,818
11,34
1,910
26,60
2,156
40,85
2,213
56,51
2,469
50,53
2,458
43,50
1,862
18,89
800
1,869
12,89
1,962
30,93
2,213
46,70
2,274
64,65
2,548
56,62
2,538
48,66
1,900
21,59
900
1,915
14,38
2,006
35,31
-
2,329
71,95
-
2,608
53,67
1,934
24,18
Таблица D6
Параметры р, р и Т во фронте ударной волны для железа, висмута и сурьмы [А.5]
р
ГПа
0
25
50
51
75
Fe
Ро
Р
1
0,867
0,801
0,759
Т,
°К
293
500
800
E68)*)
1300
Bi
Ро
Р
1
0,710
0,651
0,606
Т,
°К
293
2800
6300
Sb
Ро
Р
1
0,723
0,651
0,615
т,
°к
293
850
2100
5000
Р
ГПа
78,5
100
125
150
175
Fe
Ро
Р
0,729
0,706
0,688
0,673
т,
°К
G38)
1750
2200
2650
3400
Bi
Ро
Р
0,576
0,556
0,538
Т,
°К
10900
16600
23100
Sb
Ро
Р
0,590
0,573
Т,
°К
8700
13100
*) В скобках указаны Тк — температуры после разгрузки при р = 0 [А.6]

586
Приложение D
Таблица D.7
Параметры ударных волн и параметры после изоэнтропийной разгрузки
различных металлов [А.5] *)
I	— параметры ударной волны
II	- параметры после изоэнтропийной разгрузки при р = О
III	— параметры при Т = 0°К
*) В разделе ударных волн: р — давление в ударной волне, v/vo — отношение удель-
удельного объема при ударном сжатии к начальному удельному объему; 7 — коэффициент
Грюнайзена, Т — температура в ударной волне, с2 = (dp/dp)s — скорость звука в
ударно-сжатом веществе, D — скорость ударной волны, и — массовая скорость.
В разделе изоэнтропийной разгрузки: Uf — скорость свободной поверхности; Vk/vo —
отношение удельного объема вещества после разгрузки до р = 0 к начальному
удельному объему, Tk — температура после разгрузки вещества до р = 0.
В разделе нулевой изотермы: v/vo — отношение удельного объема при Т = 0°К
к начальному удельному объему (v соответствует давлению из 1 колонки), Еу —
удельная энергия вещества при изотермическом сжатии (Т = 0°К).
о
"8
О
I
р
кг2
ГПа
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
V
vo
1,000
0,929
0,881
0,845
0,817
0,794
0,775
0,759
0,744
0,731
0,720
0,710
0,700
0,692
0,684
0,677
0,670
7
2,55
1,97
1,74
1,73
1,76
1,81
1,84
1,84
1,84
1,83
1,82
1,81
1,79
1,78
1,77
1,76
1,75
т,
°К
293
358
452
593
783
1021
1302
1621
1974
2356
2733
2955
3176
3471
3998
4558
5148
с
ю-1
0,324
0,377
0,418
0,452
0,480
0,505
0,526
0,546
0,565
0,582
0,599
0,615
0,630
0,644
0,657
0,671
0,683
D
ю-1
км
0,324
0,366
0,400
0,430
0,457
0,481
0,504
0,526
0,546
0,565
0,583
0,601
0,618
0,634
0,650
0,665
0,680
и
ю-1
/с
0,000
0,026
0,048
0,067
0,083
0,099
0,113
0,127
0,140
0,152
0,163
0,175
0,185
0,195
0,205
0,215
0,224
II
Uf
ю-1
0,000
0,052
0,096
0,134
0,169
0,201
0,230
0,259
0,286
0,312
0,337
0,362
0,387
0,410
0,433
0,454
0,476
VK
VQ
1,000
1,001
1,003
1,007
1,013
1,020
1,028
1,036
1,046
1,056
1,068
1,090
1,112
1,131
1,144
1,157
1,171
Тк,
°К
293
303
344
416
511
622
743
869
998
1126
1233
1233
1233
1265
1390
1514
1637
V
vo
0,987
0,918
0,872
0,836
0,806
0,781
0,760
0,742
0,725
0,711
0,698
0,686
0,674
0,664
III
ю-3
кДж/кг
0,000
0,030
0,096
0,185
0,287
0,395
0,505
0,617
0,740
0,855
0,955
1,085
1,220
1,340

D.a Металлы
587
со
§
s
я
эбальт
I
ю-2
ГПа
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1Д
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1Д
1,2
1,3
1,4
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
V
vo
1,000
0,953
0,917
0,888
0,864
0,843
0,825
0,810
0,796
0,783
0,772
0,762
0,752
0,743
0,735
0,728
0,720
0,714
0,708
0,702
0,696
1,000
0,877
0,815
0,774
0,745
0,722
0,704
0,688
0,675
0,664
0,654
0,646
0,638
0,631
0,624
1,000
0,956
0,920
0,890
0,865
0,843
0,823
0,806
0,791
7
3,29
3,14
3,02
2,92
2,84
2,78
2,72
2,67
2,62
2,58
2,54
2,51
2,48
2,45
2,42
2,39
2,37
2,35
2,33
2,31
2,29
2,32
1,99
2,02
2,03
2,01
1,98
1,96
1,94
1,92
1,90
1,89
1,87
1,86
1,85
1,84
1,97
1,65
1,42
1,35
1,36
1,41
1,45
1,47
1,48
Т,
°К
293
347
419
519
651
816
1014
1243
1503
1791
2107
2448
2812
3199
3607
3966
4224
4489
4760
5037
5530
293
434
674
995
1253
1612
2247
2983
3808
4704
5656
6652
7681
8726
9776
293
321
354
400
463
543
641
754
882
с
ю-1
0,308
0,349
0,363
0,384
0,402
0,418
0,432
0,445
0,457
0,468
0,479
0,489
0,499
0,508
0,516
0,524
0,532
0,540
0,547
0,554
0,561
0,244
0,324
0,375
0,413
0,446
0,474
0,500
0,523
0,545
0,564
0,583
0,601
0,617
0,633
0,648
0,475
0,510
0,541
0,567
0,591
0,611
0,630
0,647
0,662
D
ю-1
и
ю-1
км/с
0,308
0,332
0,353
0,373
0,391
0,407
0,423
0,437
0,451
0,465
0,477
0,490
0,502
0,513
0,524
0,535
0,545
0,556
0,566
0,575
0,585
0,244
0,307
0,354
0,392
0,426
0,456
0,484
0,510
0,534
0,557
0,579
0,599
0,619
0,638
0,657
0,475
0,505
0,532
0,556
0,579
0,600
0,621
0,640
0,658
0,000
0,016
0,029
0,042
0,053
0,064
0,074
0,083
0,092
0,101
0,109
0,117
0,124
0,132
0,139
0,146
0,153
0,159
0,165
0,172
0,178
0,000
0,038
0,065
0,089
0,109
0,127
0,144
0,159
0,173
0,187
0,200
0,212
0,224
0,236
0,247
0,000
0,022
0,043
0,061
0,078
0,094
0,110
0,124
0,138
II
и
ю-1
0,000
0,031
0,059
0,084
0,107
0,129
0,149
0,168
0,187
0,205
0,222
0,239
0,255
0,270
0,286
0,301
0,316
0,331
0,346
0,360
0,374
0,000
0,076
0,132
0,179
0,223
0,264
0,301
0,335
0,367
0,398
0,428
0,000
0,045
0,085
0,122
0,157
0,190
0,220
0,250
0,278
VR
vo
1,000
1,000
1,001
1,003
1,005
1,008
1,011
1,015
1,019
1,024
1,029
1,034
1,039
1,044
1,050
1,058
1,070
1,082
1,093
1,105
1,113
1,000
1,003
1,012
1,024
1,059
1,096
1,120
1,143
1,166
1,188
1,209
1,000
1,000
1,000
1,001
1,003
1,005
1,007
1,009
1,012
Тк,
°К
293
297
317
355
409
474
550
632
720
812
905
1000
1094
1188
1280
1336
1336
1336
1336
1336
1404
293
328
430
556
594
650
806
960
1109
1252
1390
293
295
307
331
367
414
471
535
604
III
V
vo
0,989
0,943
0,907
0,878
0,852
0,831
0,812
0,795
0,778
0,764
0,750
0,738
0,727
0,716
0,706
0,697
0,687
0,978
0,862
0,798
0,755
0,722
0,694
0,672
0,654
0,637
0,623
0,611
0,993
0,950
0,915
0,886
0,860
0,837
0,817
0,798
0,782
10~3
кДж/кг
0,000
0,011
0,042
0,080
0,125
0,174
0,227
0,284
0,349
0,415
0,482
0,549
0,617
0,685
0,758
0,829
0,899
0,000
0,060
0,170
0,293
0,425
0,570
0,705
0,840
0,985
1,125
1,260
0,000
0,023
0,078
0,163
0,269
0,390
0,513
0,665
0,790

588
Приложение D
эбальт
Хром
I
Р
ю-2
ГПа
0,9
1,0
1Д
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1Д
1,2
1,3
1,4
1,5
0,0
V
vo
0,776
0,764
0,752
0,741
0,731
0,721
0,712
0,704
1,000
0,955
0,920
0,891
0,867
0,846
0,827
0,811
0,797
0,784
0,772
0,761
0,751
0,742
0,733
1,000
0,940
0,897
0,864
0,836
0,814
0,794
0,777
0,762
0,749
0,737
0,726
0,716
0,707
0,698
0,690
1,000
7
1,48
1,46
1,45
1,43
1,41
1,40
1,39
1,37
1,29
1,24
1,19
1,15
1,12
1,09
1,07
1,05
1,03
1,01
1,00
0,98
0,97
0,96
0,95
2,00
1,80
1,74
1,74
1,74
1,74
1,72
1,70
1,68
1,67
1,65
1,63
1,62
1,61
1,60
1,59
1,58
Т,
°К
1022
1173
1332
1498
1669
1844
2021
2199
293
314
346
396
467
558
669
796
939
1093
1256
1424
1592
1755
1914
293
334
391
472
582
719
881
1068
1277
1506
1755
2020
2301
2596
2902
3042
293
с
ю-1
0,677
0,691
0,705
0,718
0,730
0,742
0,754
0,764
0,522
0,568
0,608
0,644
0,675
0,704
0,731
0,756
0,780
0,803
0,824
0,845
0,865
0,884
0,902
0,396
0,445
0,484
0,516
0,544
0,569
0,591
0,612
0,631
0,649
0,666
0,683
0,698
0,713
0,727
0,740
0,516
D
ю-1
и
ю-1
км/с
0,676
0,693
0,709
0,724
0,740
0,755
0,769
0,783
0,522
0,585
0,591
0,621
0,648
0,674
0,698
0,721
0,743
0,764
0,784
0,803
0,822
0,840
0,857
0,396
0,434
0,468
0,497
0,524
0,549
0,572
0,594
0,615
0,634
0,653
0,671
0,689
0,706
0,722
0,738
0,516
0,151
0,164
0,176
0,188
0,199
0,210
0,221
0,232
0,000
0,025
0,047
0,068
0,086
0,104
0,120
0,136
0,151
0,165
0,179
0,192
0,205
0,217
0,229
0,000
0,026
0,048
0,068
0,086
0,102
0,118
0,132
0,146
0,159
0,172
0,184
0,196
0,207
0,218
0,228
0,000
II
и
ю-1
0,304
0,330
0,356
0,380
0,404
0,427
0,449
0,471
0,000
0,050
0,095
0,136
0,173
0,208
0,241
0,273
0,303
0,332
0,360
0,387
0,413
0,438
0,463
0,000
0,052
0,096
0,136
0,172
0,206
0,238
0,268
0,296
0,323
0,350
0,375
0,400
0,424
0,447
0,471
0,000
VR
vo
1,015
1,019
1,022
1,026
1,030
1,034
1,038
1,042
1,000
1,000
1,000
1,001
1,002
1,004
1,005
1,007
1,010
1,013
1,016
1,020
1,024
1,028
1,033
1,000
1,000
1,001
1,003
1,006
1,010
1,015
1,019
1,025
1,031
1,037
1,044
1,051
1,058
1,066
1,079
1,000
Тк,
°К
677
753
830
908
984
1059
1133
1203
293
296
312
344
392
455
531
618
712
812
916
1019
1119
1211
1297
293
298
319
360
417
487
568
656
751
849
950
1053
1156
1257
1356
1356
293
III
V
vo
0,766
0,753
0,740
0,728
0,717
0,706
0,996
0,933
0,890
0,856
0,827
0,803
0,782
0,764
0,748
0,734
0,720
0,990
0,933
0,890
0,856
0,827
0,803
0,782
0,764
0,748
0,734
0,720
0,708
0,696
0,686
0,997
10~3
кДж/кг
0,943
1,105
1,235
1,395
1,540
1,714
0,000
0,032
0,102
0,196
0,313
0,433
0,563
0,698
0,832
0,967
1,118
0,000
0,032
0,102
0,196
0,313
0,433
0,563
0 698
0,832
0,967
1,118
1,253
1,410
1,550
хЮ10

D.a Металлы
589
g
$
a>
К
ИК€
О
и
К
8
.К
I
ю-2
ГПа
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1Д
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
V
vo
0,966
0,937
0,912
0,890
0,870
0,852
0,836
0,821
0,807
0,795
0,783
0,772
0,762
0,752
0,743
0,734
0,726
1,000
0,954
0,919
0,889
0,865
0,843
0,825
0,808
0,794
0,780
0,768
0,757
0,747
0,738
0,729
0,721
1,000
0,865
0,796
0,751
0,718
0,693
0,673
7
1,43
1,31
1,26
1,26
1,27
1,28
1,29
1,28
1,27
1,25
1,23
1,21
1,20
1,18
1,17
1,16
1,15
1,83
1,71
1,69
1,70
1,70
1,70
1,68
1,65
1,62
1,60
1,58
1,56
1,54
1,53
1,52
1,51
2,77
2,39
2,20
2,08
1,99
1,92
1,86
Т,
°К
310
335
372
426
499
591
702
832
980
1144
1324
1517
1722
1938
2161
2389
2620
293
321
356
405
471
554
654
768
897
1040
1195
1360
1536
1720
1913
2111
293
504
901
1343
1862
2722
3739
с
ю-1
0,542
0,565
0,585
0,604
0,620
0,636
0,650
0,664
0.677
0,689
0,700
0,711
0,722
0,732
0,742
0,752
0,761
0,465
0,506
0,540
0,570
0,595
0,619
0,640
0,660
0,679
0,696
0,713
0,729
0,744
0,758
0,772
0,785
0,203
0,263
0,300
0,328
0,351
0,372
0,390
D
ю-1
и
ю-1
км/с
0,538
0,559
0,579
0,597
0,614
0,631
0,647
0,662
0,677
0,691
0,705
0,718
0,731
0,744
0,756
0,768
0,780
0,465
0,497
0,526
0,553
0,578
0,600
0,622
0,642
0,662
0,680
0,698
0,715
0,732
0,748
0,764
0,779
0,203
0,255
0,294
0,326
0,354
0,379
0,402
0,018
0,035
0,051
0,066
0,080
0,093
0,106
0,118
0,130
0,142
0,153
0,164
0,174
0,184
0,194
0,204
0,214
0,000
0,023
0,043
0,061
0,078
0,094
0,109
0,123
0,136
0,149
0,162
0,173
0,185
0,196
0,207
0,217
0,000
0,034
0,060
0,081
0,100
0,116
0,131
II
и
ю-1
0,036
0,070
0,102
0,132
0,160
0,187
0,213
0,238
0,262
0,285
0,308
0,330
0,351
0,372
0,392
0,413
0,432
0,000
0,045
0,086
0,123
0,157
0,189
0,219
0,247
0,275
0,301
0,326
0,351
0,375
0,398
0,420
0,442
0,000
0,069
0,121
0,166
0,206
0,242
0,276
VR
vo
1,000
1,000
1,000
1,001
1,002
1,003
1,004
1,005
1,007
1,008
1,011
1,013
1,016
1,018
1,021
1,024
1,028
1,000
1,000
1,000
1,000
1,003
1,005
1,007
1,010
1,013
1,016
1,019
1,023
1,027
1,031
1,036
1,040
1,000
1,004
1,018
1,042
1,071
1,095
1,118
Тк,
°К
295
305
327
363
412
475
549
635
730
833
943
1059
1178
1300
1422
1543
1660
293
295
307
330
365
410
464
525
592
664
739
817
896
976
1057
1137
293
342
487
600
702
897
1091
III
V
vo
0,962
0,934
0,910
0,887
0,866
0,849
0,832
0,817
0,803
0,788
0,776
0,764
0,754
0,744
0,734
0,993
0,948
0,912
0,882
0,858
0,836
0,816
0,799
0,784
0,770
0,757
0,745
0,734
0,724
0,714
0,977
0,849
0,776
0,726
0,689
0,660
0,635
10~3
кДж/кг
0,019
0,067
0,118
0,198
0,290
0,383
0,493
0,600
0,717
0,858
0,982
1,107
1,245
1,380
1,520
0,000
0,023
0,085
0,172
0,267
0,378
0,504
0,628
0,757
0,892
1,030
1,173
1,315
1,455
1,606
0,000
0,050
0,142
0,251
0,367
0,484
0,601

590
Приложение D
Св]
о
о
и
о
d
о
43
Не
I
Р
ю-2
ГПа
0,7
0,8
0,9
1,0
1Д
1,2
1,3
1,4
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1Д
1,2
1,3
1,4
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1Д
1,2
1,3
1,4
1,5
0,0
V
vo
0,656
0,642
0,630
0,619
0,609
0,600
0,593
0,586
1,000
0,871
0,802
0,757
0,724
0,698
0,677
0,659
0,644
0,631
0,620
0,610
0,601
0,593
0,585
1,000
0,870
0,795
0,744
0,707
0,677
0,652
0,632
0,614
0,599
0,585
0,573
0,562
0,553
0,544
0,535
1,000
7
1,82
1,78
1,74
1,71
1,69
1,66
1,64
1,62
2,11
1,62
1,59
1,61
1,61
1,58
1,56
1,54
1,52
1,51
1,49
1,48
1,47
1,46
1,45
1,26
1,09
1,00
0,94
0,89
0,85
0,82
0,79
0,77
0,75
0,74
0,72
0,71
0,69
0,68
0,67
1,10
Т,
°К
4904
6210
7651
9218
109К
1272(
1464(
1667(
293
435
709
871
1197
1829
2585
3455
4442
5455
6630
7910
9290
1076(
1232(
293
402
667
1074
1577
2122
2708
3282
3659
4128
5091
6129
7239
8418
9666
1098(
293
с
ю-1
0,407
0,423
0,437
0,451
) 0,464
) 0,476
) 0,488
) 0,500
0,264
0,338
0,386
0,422
0,451
0,477
0,500
0,522
0,541
0,559
0,576
0,592
0,606
) 0,621
) 0,635
0,213
0,260
0,292
0,317
0,339
0,358
0,375
0,391
0,406
0,420
0,434
0,446
0,458
0,470
0,481
) 0,492
0,478
D
ю-1
и
ю-1
км/с
0,424
0,444
0,463
0,481
0,498
0,515
0,531
0,546
0,264
0,326
0,373
0,412
0,446
0,477
0,505
0,531
0,556
0,579
0,601
0,622
0,643
0,662
0,681
0,213
0,256
0,289
0,316
0,341
0,363
0,384
0,403
0,421
0,437
0,454
0,469
0,484
0,498
0,512
0,525
0,478
0,146
0,159
0,171
0,183
0,195
0,206
0,216
0,226
0,000
0,042
0,074
0,100
0,123
0,144
0,163
0,181
0,198
0,213
0,228
0,243
0,256
0,270
0,282
0,000
0,033
0,059
0,081
0,100
0,117
0,133
0,148
0,162
0,175
0,188
0,200
0,212
0,223
0,233
0,244
0,000
II
и
ю-1
0,307
0,377
0,366
0,393
0,419
0,000
0,084
0,149
0,203
0,252
0,297
0,339
0,378
0,415
0,450
0,484
0,517
0,548
0,000
0,067
0,118
0,162
0,202
0,237
0,270
0,301
0,331
0,360
0,388
0,414
0,440
0,465
0,489
0,512
0,000
VR
vo
1,141
1,164
1,185
1,206
1,226
1,000
1,003
1,013
1,032
1,054
1,077
1,100
1,123
1,146
1,169
1,191
1,218
1,235
1,000
1,001
1,007
1,016
1,027
1,039
1,052
1,065
1,086
1,111
1,133
1,155
1,177
1,199
1,221
1,242
1,000
Тк,
°К
1280
1465
1642
1813
1976
293
336
471
505
614
838
1068
1298
1525
1749
1970
2194
2420
293
340
511
764
1054
1352
1639
1905
2023
2168
2558
2950
3344
3737
4128
4516
293
III
V
vo
0,615
0,597
0,582
0,986
0,861
0,792
0,742
0,704
0,674
0,650
0,629
0,611
0,595
0,580
0,992
0,863
0,787
0,735
0,697
0,665
0,639
0,616
0,597
0,581
0,566
0,554
0,995
10~3
кДж/кг
0,717
0,833
0,947
0,000
0,077
0,214
0,383
0,565
0,750
0,931
1,118
1,304
1,495
1,682
0,000
0,049
0,142
0,253
0,373
0,493
0,615
0,737
0,858
0,978
1,095
1,212
0,000

D.a Металлы
591
j?
К
к
td
g
к
He
I
io-2
ГПа
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1Д
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1Д
1,2
V
vo
0,919
0,860
0,814
0,777
0,746
0,719
0,696
0,675
0,657
0,640
0,625
1,000
0,853
0,781
0,736
0,703
0,678
0,658
0,642
0,628
0,616
0,605
0,596
0,587
0,580
0,573
0,567
1,000
0,945
0,902
0,867
0,838
0,812
0,790
0,770
0,753
0,737
0,723
0,709
0,697
7
1,05
1,10
1,09
1,02
0,96
0,93
0,91
0,89
0,88
0,87
0,86
2,25
1,76
1,75
1,76
1,74
1,71
1,69
1.67
1,66
1,64
1,63
1,62
1,61
1,60
1,59
1,58
1,29
1,23
1,26
1,29
1,27
1,22
1,17
1,14
1,11
1,09
1,08
1,06
1,05
T,
°K
303
406
535
714
937
1199
1490
1776
1994
2388
2823
293
484
860
1130
1781
2647
3685
4887
6261
7825
9613
1169(
1417(
1733(
2188(
3090(
293
318
360
428
524
647
796
970
1165
1379
1611
1857
2114
с
ю-1
0,524
0,558
0,586
0,610
0,631
0,649
0,666
0,681
0,694
0,707
0,718
0,186
0,249
0,287
0,315
0,339
0,359
0,376
0,392
0,407
0,421
0,433
) 0,445
) 0,456
) 0,467
) 0.477
) 0,486
0,511
0,551
0,584
0,612
0,636
0,658
0,679
0,697
0,715
0,731
0,746
0,760
0,773
D
io-1
и
ю-1
км/с
0,524
0,564
0,599
0,631
0,661
0,688
0,714
0,739
0,763
0,785
0,807
0,186
0,239
0,278
0,310
0,337
0,362
0,385
0,406
0,426
0,445
0,462
0,479
0,496
0,511
0,526
0,541
0,511
0,547
0,579
0,609
0,636
0,661
0,685
0,707
0,729
0,749
0,769
0,788
0,806
0,042
0,079
0,111
0,141
0,168
0,193
0,217
0,240
0,262
0,282
0,302
0,000
0,035
0,061
0,082
0,100
0,116
0,132
0,145
0,159
0,171
0,183
0,194
0,204
0,215
0,225
0,234
0,000
0,030
0,057
0,081
0,103
0,124
0,144
0,162
0,180
0,197
0,213
0,229
0,244
II
и
ю-1
0,085
0,157
0,222
0,282
0,337
0,338
0,437
0,484
0,531
0,574
0,615
0,000
0,071
0,123
0,167
0,207
0,243
0,277
0,309
0,338
0,000
0,060
0,113
0,162
0,207
0,249
0,288
0,326
0,362
0,397
0,430
0,462
0,493
VR
vo
1,000
1,001
1,004
1,007
1,011
1,015
1,021
1,029
1,049
1,056
1,064
1,000
1,005
1,020
1,046
1,079
1,114
1,148
1,181
1,211
1,000
1,000
1,000
1,002
1,003
1,005
1,008
1,011
1,014
1,018
1,022
1,026
1,030
°K
302
346
427
541
679
834
1000
1150
1230
1427
1636
293
351
518
576
775
996
1213
1421
1618
293
297
317
357
417
495
587
692
806
928
1056
1186
1319
III
V
vo
0,914
0,855
0,809
0,771
0,738
0,710
0,686
0,664
0,644
0,626
0,978
0,838
0,764
0,714
0,678
0,648
0.624
0,603
0,586
0,570
0,586
0,995
0,940
0,898
0,862
0,831
0,806
0,783
0,763
0,744
0,727
0,712
0,698
0,684
10
кДж/кг
0,087
0,284
0,536
0,835
1,150
1,504
1,850
2,217
2,590
2,970
0,000
0,054
0,147
0,250
0,306
0,470
0,582
0,700
0,808
0,920
0,808
0,000
0,045
0,148
0,295
0,475
0,663
0,872
1,087
1,313
1,555
0,785
2,037
2,293

592
Приложение D
льфра
S
Цинь
I
ю-2
ГПа
1,3
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1Д
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
1,7
1,8
1,9
2,0
2,1
0,0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
1Д
1,2
1,3
1,4
1,5
0,686
1,000
0,970
0,944
0,921
0,901
0,882
0,866
0,851
0,836
0,824
0,812
0,800
0,790
0,780
0,771
0,762
0,754
0,746
0,738
0,731
0725
0,718
1,000
0,895
0,834
0,793
0,762
0,737
0,717
0,700
0,686
0,673
0,662
0,652
0,643
0,635
0,628
0,621
7
1,05
1,54
1,46
1,41
1,39
1,37
1,37
1,36
1,35
1,33
1,31
1,30
1,28
1,27
1,26
1,25
1,24
1,23
1,22
1,21
1,21
1,20
1,20
2,45
1,84
1,68
1,68
1,71
1,73
1,73
1,73
1,72
1,71
1,70
1,69
1,68
1,67
1,66
1,65
T,
°K
2382
293
308
329
362
409
472
552
648
761
890
1034
1193
1365
1550
1747
1954
2171
2396
2629
2869
3114
3363
293
395
547
768
1053
1375
1496
1636
2083
2587
3119
3704
4333
5007
5727
6498
с
ю-1
0,786
0,400
0,419
0,436
0,451
0,464
0,477
0,489
0,500
0,510
0,519
0,529
0,538
0,546
0,554
0,562
0,569
0,577
0,583
0,590
0,597
0,603
0,609
0,305
0,379
0,431
0,472
0,505
0,533
0,558
0,582
0,603
0,623
0,642
0,659
0,676
0,692
0,707
0,722
D
ю-1
и
ю-1
км/с
0,824
0,400
0,416
0,431
0,445
0,458
0,471
0,483
0,494
0,505
0,516
0,526
0,536
0,546
0,555
0,564
0,573
0,582
0,591
0,599
0,607
0,615
0,623
0,305
0,365
0,411
0,450
0,485
0,516
0,545
0,572
0,597
0,621
0,644
0,666
0,687
0,707
0,726
0,748
0,259
0,000
0,012
0,024
0,035
0,045
0,055
0,065
0,074
0,083
0,091
0,099
0,107
0,115
0,122
0,129
0,136
0,143
0,150
0,157
0,163
0,170
0,176
0,000
0,038
0,068
0,093
0,116
0,136
0,154
0,171
0,188
0,203
0,218
0,231
0,245
0,258
0,270
0,282
II
и
ю-1
0,523
0,000
0,025
0,048
0,070
0,091
0,111
0,130
0,148
0,166
0,182
0,199
0,215
0,230
0,245
0,260
0,275
0,289
0,302
0,316
0,329
0,342
0,355
0,000
0,077
0,137
0,189
0,235
0,278
0,317
0,354
0,390
0,424
0,457
0,489
VR
vo
1,035
1,000
1,000
1,000
1,000
1,000
1,001
1,002
1,003
1,004
1,005
1,006
1,008
1,009
1,011
1,013
1,014
1,016
1,018
1,020
1,021
1,025
1,027
1,000
1,002
1,008
1,019
1,032
1,048
1,063
1,078
1,099
1,120
1,140
1,160
Тк,
°К
1451
293
294
303
321
352
394
449
514
589
674
767
867
973
1085
1201
1321
1443
1568
1694
1820
1947
2073
293
311
374
470
583
692
692
699
817
933
1047
1158
III
V
vo
0,997
0,967
0,942
0,918
0,898
0,879
0,862
0,847
0,832
0,819
0,807
0,795
0,784
0,774
0,764
0,754
0,740
0,738
0,729
0,721
0,998
0,880
0,821
0,777
0,743
0,715
0,692
0,672
0,656
0,640
0,626
0,614
10~3
кДж/кг
0,000
0,007
0,027
0,058
0,093
0,138
0,190
0,242
0,300
0,355
0,417
0,480
0,548
0,615
0,683
0,757
0,825
0,895
0,977
1,053
0,000
0,064
0,185
0,338
0,504
0,680
0,863
1,040
1,215
1,406
1,593
1,773

D.a Металлы
593
Таблица D.?
Ударные адиабаты смесей вольфрама и меди [А.22]
Вещество
25%W
75%Cu
55%W
45%Cu
68%W
32%Cu
Po,
г/см3
9,748
9,734
9,724
9,722
9,642
9,611
9,547
9,551
9,767
9,638
9,762
9,672
9,796
9,669
9,776
9,654
9,775
9,758
9,578
12,420
12,440
12,410
12,170
12,430
12,450
11,950
12,460
12,500
12,460
12,450
12,240
12,360
12,320
12,360
11,790
12,300
12,020
12,460
13,800
13,850
13,870
13,820
13,710
км/с
3,363
2,873
3,285
3,441
3,760
3,976
4,143
4,566
4,998
5,153
5,563
5,470
5,790
5,854
5,924
6,658
7,100
7,500
7,609
3,357
3,668
3,831
4,086
4,214
4,416
4,442
4,729
5,028
5,184
5,434
5,311
5,652
5,785
5,897
6,496
6,792
7,216
7,307
3,785
4,354
5,177
6,017
7,203
0,000
0,286
0,402
0,512
0,593
0,666
0,792
1,006
1,174
1,274
1,450
1,454
1,621
1,694
1,757
2,186
2,445
2,666
2,766
0,000
0,341
0,436
0,513
0,576
0,681
0,804
0,878
1,047
1,158
1,304
1,339
1,479
1,533
1,590
2,031
2,263
2,485
2,564
0,000
0,533
1,073
1,568
2,436
P,
ГПа
0,000
7,998
12,841
17,128
21,499
25,450
31,326
43,872
57,309
63,273
78,744
76,925
91,941
95,884
101,753
140,508
169,689
195,111
201,583
0,000
15,560
20,729
25,510
30,171
37,441
42,678
51,735
65,804
74,798
88,220
87,044
103,321
109,259
115,890
155,550
189,055
215,540
233,440
0,000
32,165
77,047
130,387
240,563
P,
г/см3
9,748
10,810
11,080
11,421
11,447
11,545
11,803
12,250
12,766
12,803
13,204
13,174
13,605
13,606
13,898
14,373
14,909
15,140
15,048
12,420
13,715
14,004
13,917
14,398
14,720
14,591
15,301
15,787
16,044
16,381
16,366
16,741
16,762
16,923
17,153
18,446
18,334
19,196
13,800
15,793
17,496
18,691
20,716
po_
P
1,000
0,900
0,878
0,851
0,842
0,832
0,809
0,780
0,765
0,753
0,739
0,734
0,720
0,711
0,703
0,672
0,656
0,645
0,636
1,000
0,907
0,886
0,874
0,863
0,846
0,819
0,814
0,792
0,777
0,760
0,748
0,738
0,735
0,730
0,687
0,667
0,656
0,649
1,000
0,878
0,793
0,739
0,662

594
Приложение D
Вещество
76%W
24%Cu
Po,
г/см3
14,870
14,890
14,830
14,840
14,830
14,830
14,810
14,900
14,860
14,880
14,840
14,830
14,820
14,860
14,820
14,880
14,890
A
и,
км/с
3,771
3,535
3,616
3,783
3,733
4,024
4,393
4,791
4,723
4,812
4,878
5,534
5,970
6,259
6,648
6,722
6,739
0,000
0,189
0,208
0,265
0,288
0,408
0,581
0,818
0,824
0,837
0,875
1,285
1,617
1,836
2,128
2,191
2,237
P,
ГПа
0,000
9,948
11,154
14,877
15,944
24,348
37,800
58,394
57,831
59,931
63,341
105,459
143,065
170,764
209,658
219,151
224,469
P,
г/см3
14,870
15,731
15,735
15,958
16,070
16,503
17,067
17,968
18,000
18,013
18,084
19,315
20,325
21,028
21,797
22,075
22,289
Po
P
1,000
0,947
0,942
0,930
0,923
0,899
0,868
0,829
0,826
0,826
0,821
0,768
0,729
0.707
0,680
0,674
0,668
D.b Пористые материалы
Таблица D 9
Характеристики ударного сжатия пористого вольфрама [А.8] *)
Адиабата
т**)
1,8
2,06
2,096
_Р_
Ро
1,017
1,065
1,212
1
1
Р,
Гпа
31
131
358
28,5
117,4
Ет
ю-1,
кДж/кг
64,8
287,5
868,2
78
332
Т,°К
2270
4110
21600
2700
10000
Адиабата
171**)
2,59
4
_Р_
Ро
1
0,938
0,773
0,789
Гпа
286,5
18,7
72,1
216
Ет
ю-1,
кДж/кг
1177
138
464
1487
Т,°К
27100
4730
13200
32000
*) т = ро/роо — отношение нормальной плотности к плотности пористого вещества,
р,Т,р — давление, температура и плотность вещества при ударном сжатии, Ет —
тепловая часть внутренней энергии при ударном сжатии.
**) В табл. D7 ударное сжатие вольфрама при m = 1.

D.c Столкновение ударных волн
595
Таблица D 10
Сравнение ударного сжатия сплошного и пористого железа [А.9] *)
Ро,
г/см3
5,52
7,85
5,52
7,85
см3 /г
0,181
0,127
0,181
0,127
км
6,69
-
10,17
-
и,
/с
2,82
-
4,95
-
см3 /г
0,104
0,104
0,0923
0,0923
ГПа
105
40
280
100
?М0~\
кДж/кг
404
46,6
1214
175
*) р0 = 1/г>о — начальная плотность вещества;
D,u,v,p,E — параметры ударной волны: скорость волны,
массовая скорость, удельный объем, давление и внутренняя
удельная энергия.
D.c Столкновение ударных волн
Таблица D.11
Динамическое сжатие вещества при косом столкновении ударных волн [А. 10]*)
Парафин
Вода
Плексиглас
Магний
Алюминий
г/см
0,9
1,0
1,18
1,74
2,71
Di,
км
6,66
5,77Ф
5,91*
6,38
7,16
7,71
г/с
2,57
) 2,59
J,58
2,45
2,10
1,72
ГПа
15,4
14,9
15,2
18,4
26,2
36,0
Pi/po
1,628
1,815
1,775
1,623
1,415
1,288
а°,
20
20
20
20
20
0°,
25
25
25
25
25
?>12,
км
10,04
8,96
9,13
9,62
9,10
9,72
Аи12
/с
2,66
2,685
2,675
2,54
2,10
1,75
Р2,
ГПа
54,6
58,6
58,5
65,3
73,5
95,2
Рэ/ро
2,215
2,59
2,51
2,21
1,84
1,57
*) ро — начальная плотность вещества; pi,Di,ui,pi — параметры падающей волны;
P2,Di2, Aui2,p2 — параметры отраженной волны; 2а — угол между фронтами
падающих волн; 2/3 — угол между фронтами отраженных волн.
*) По данным [А. 11].
*) По данным [А. 12].
Таблица D 12
Нерегулярное отражение ударных волн в металлах [А. 13] *)
Металл
Алюминий
Медь
Железо
а
45°
45°
45°40'
pi, ГПа
97
179
171
D2(A), км/с
17,36
12,39
13,10
р2(А), ГПа
425
628
608
?>2(С), км/с
17,36
13,07
13,38
р2(С),ГПа
425
721
642
*) 2а — угол между падающими сталкивающимися волнами; р\ — давление в
падающих волнах; D2 {А) , р2 (А) — скорость волны и давление головной волны
вблизи точки пересечения падающей, головной и отраженной волн; D2 (с) ,р2 (с) —
скорость волны и давление головной волны в плоской симметрии (пересечение
головной волны с жесткой стенкой).

596
Приложение D
D.d Щелочные металлы и ще л очно-галоидные соединения
Таблица D 13
Параметры ударных волн в литии, натрии и калии [А. 14]
Литий
ро =
= 0,53
г/см3
км
5,86
6,43
7,25
9,32
10,75
11,64
12,10
12,43
12,40
13,14
14,39
и,
/с
1,14
1,87
2,59
4,45
5,54
6,42
6,81
7,15
7,23
7,97
9,15
р-ю-2,
МПа
35
64
100
220
315
396
437
471
475
555
698
Р_
Ро
1,24
1,41
1,56
1,92
2,06
2,23
2,29
2,35
2,40
2,54
2,75
Натрий
ро =
= 0,97
г/см3
Калий
Ро =
= 0,86
г/см3
А
км
3,91
4,72
5,53
7,70
9,26
10,57
12,52
3,37
4,86
6,99
9,39
11,87
и,
/с
1,10
1,77
2,43
4,09
5,25
6,32
7,96
1,15
2,38
4,29
6,32
8,41
МПа
42
81
132
305
471
648
966
33
100
257
510
860
Р_
Ро
1,39
1,60
1,77
2,14
2,31
2,49
2,75
1,52
1,96
2,60
3,06
3,43
Таблица D 14
Температура, плотность и давление при ударном сжатии [А. 15]
Ро
г/см3
р
ю-2
МПа
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1000
LiF
2,65
Р,
г/см3
2,952
3,172
3,358
3,514
3,649
3,771
3,885
3,991
4,076
4,16
Т
10~3
°К
0,35
0,46
0,58
0,74
0,93
1,18
1,46
1,76
2,08
2,42
NaCl
2,16
Р,
г/см3
2,756
3,071
3,279
3,461
3,614
3,742
3,857
3,958
4,038
4,118
Т
10~3
°К
0,45
0,78
1,44
2,23
3,09
4,05
5,12
6,27
7,54
9,00
КС1
1,99
Р,
г/см3
2,899
3,184
3,397
3,564
3,705
3,817
3,914
3,960
4,087
4,169
Т
10~3
°К
1,44
2,72
4,21
5,83
7,78
9,75
11,78
13,70
15,70
17,75
NaCl
3,67
Р,
г/см3
4,921
5,512
5,959
6,311
6,608
6,857
7,066
7,242
7,389
7,539
Т
10~3
°К
1,02
1,93
3,02
4,42
6,17
8,22
10,4
12,58
14,78
16,97
КВг
2,75
Р,
г/см3
4,076
4,510
4,804
5,030
5,219
5,379
5,533
5,671
5,792
5,918
Т
10~3
°к
1,53
2,93
4,57
6,41
8,66
10,97
13,52
16,25
18,55
20,90
Csl
4,51
Р,
г/см3
6,386
7,153
7,630
8,019
8,343
8,632
8,894
9,088
9,282
9,462
Т
10~3
°к
1,97
3,62
5,60
7,87
10,43
13,37
16,42
19,69
23,05
26,50
Czl*)
Р,
г/см3
5,299
5,547
5,734
5,908
6,052
Т
10
°К
7,8
14,18
22,20
30,90
39,40
*) Пористое вещество с начальной плотностью роо = 2,51 г/см3, т = ро/роо = 1,8

D.e Неметаллы
597
D.e Неметаллы
Плексиглас, полиэтилен, найлон и т.п.
Таблица D15
Параметры ударного сжатия плексигласа [А. 14, А. 16]
р_
Ро
1,362
1,624
1,614
1,706
1,884
Р,
ГПа
5,2
16,1
18,5
21,3
35,6
А
км
4,24
5,96
6,42
6,60
8,02
и,
/с
1,04
2,29
2,24
2,73
3,76
Р_
Ро
2,019
2,048
2,091
2,122
ГПа
47,7
57,0
60,2
66,3
А
км
8,96
9,72
9,89
10,31
и,
/с
4,52
4,97
5,16
5,45
Р_
Ро
2,200
2,169
2,343
2,67
Р,
ГПа
70,3
72,4
106,0
200,0
А
км
10,45
10,68
12,52
16,5
и,
/с
5,70
5,75
7,18
10,3
Динамическая сжимаемость полиэтилена, найлона, полистирола, тефлона и
т.п. может быть представлена формулой [А.23] р = BR • (R — 1) / (С — RJ ,
где R = р/ро, а коэффициенты В л С представлены в табл. D 16 для
р < 8 ГПа. Динамическая сжимаемость смол и люцита определяется формулой
р = —Me/ A + Ne) , где е = ро/р — 1, а коэффициенты М и N представлены в
табл. D 17.
Таблица D 16
Коэффициенты В ж С
Таблица D 17
Коэффициенты М и N
Материал
Полиэтилен
Плексиглас
Найлон
Полистирол
Тефлон
В-10~2,
МПа
11,9
217
154
230
45,1
С
1,73
2,8
2,6
2,66
2,08
Материал
ВС323 *)
123-С *); 124 *)
Люцит
М-10~2,
МПа
54,5
73,2
108
N
4,48
1,8
1,05
*) Литые смолы фенольной подструк-
подструктуры с присоединенными группами
глицидного эфира.

598
Приложение D
Динамическая сжимаемость синтетических материалов может быть
представлена уравнением D = а + Хи [А.24] (см. табл. D.18).
Таблица D.18
Коэффициенты а и Л
Материал
Неопрен
Адипрен (синте-
(синтетический каучук)
Полиуретано-
пласт
Пеностирол
а,
м/с
2785
2332
2486 *}
480**)
700***)
Л
1,419
1,536
1,577
1Д
1,4
МПа
70... 200
70... 300
<200
5... 35
6. ..40
Материал
Полиэтилен
Эпоксидная
смола
Полихлорвинил
Мелмак (формо-
(формовочная месь)
Тефлон
Гетинакс
а,
м/с
2900
2678
1952
3505
1682
3048
Л
1,481
1,520
1,660
1,213
1,819
1,422
МПа
45... 400
60... 200
80... 180
60... 180
90. ..210
80. ..650
р* — давление, при котором справедливы а и Л;
*}ро = 1,265 г/см3;
**Vo = 0,14-0,21 г/см3;
***} ро = 0,032 г/см3
Полевой шпат
Таблица D.19
Параметры ударного сжатия полевого шпата [А. 17] ро = 2,55 г/см3
V,
см3/г
0,366 *)
0,332
0,324
Р,
ГПа
5,05
9,1
10,5
*) Параметры
D,
км
5,50
4,78
4,86
U,
/с
0,36
0,75
0,85
V,
см3 /г
0,309
0,283
0,266
упругой волны
Р,
ГПа
12,9
18,5
27,4
D,
км
4,98
5,05
5,77
и,
/с
1,01
1,44
1,87
V,
см3 /г
0,252
0,237
0,225
Р»
ГПа
33,3
42,0
55,4
D,
км
6,04
6,46
7,13
и,
/с
2,16
2,55
3,04
Гранит
Таблица D 20
Параметры ударного сжатия гранита [А. 17] ро = 2,61 г/см3
v, см3/г
0,245
0,238
0,222
р, ГПа
33,3
43,0
56,6
.D, км/с
5,92
6,60
7,23
и, км/с
2,16
2,52
3,01
*) При р < 33 ГПа фиксирует-
фиксируется в опытах только упругая
с = 5,87 км/с
волна

D.e Неметаллы
599
Стекло, кварц
Таблица D.21
1
2
3
4
и,
см3/г
0,358
0,347
0,329
0,317
Р
ГПа
3,3
4,6
8,9
Параметры ударного сжатия
D,
КМ
3,56
3,74
4,00
-
и,
/с
0,37
0,49
0,71
-
№
5
6
7
8
9
V,
см3/г
0,310
0,302
0,301
0,293
0,275
Р
ГПа
9,8
10,5
10,9
11,8
14,0
А
км
-
-
-
-
-
стекла [А. 18]
и,
/с
-
-
-
-
-
№
10
11
12
13
14
v,
см3 /г
0,263
0,261
0,252
0,251
0,239
Р
ГПа
16,7
17,3
26,0
32,6
41,0
А
км
4,42
4,45
5,30
5,90
6,40
и,
/с
1,51
1,55
1,96
2,20
2,57
Начальная плотность стекла ро = 2,48г/см3.
Таблица D.22
Параметры ударного сжатия кристаллического (ро = 2,650 г/см3) и плавленного
(ро = 2,204 г/см3) кварца [А.19]
р
ГПа
5
10
14,4*
15
20
25
26,2*
30
35
38,3*
Кристаллич.
г/см3
2,92
3,08
3,18
3,21
3,43
3,69
-
3,98
4,29
4,53
Т,
°
36
117
203
206
238
282
-
336
398
454
Тк,
С
18
81
153
156
168
190
-
214
248
282
Плавленый
Р>
г/см3
2,4
2,69
-
3,02
3,44
4,02
4,18
4,27
4,36
-
т,
°(
1
2
-
3
4
5
5
495
1185
-
Тк,
0
0
-
0
0
0
0
470
1155
-
Р
ГПа
40
45
50
60
70
Кристаллич.
г/см3
4,55
4,62
4,68
4,77
4,85
°
640^
1125
A080)
1630
2650
B580)
3665
Тк,
С
465
F40)
780
1160
A580)
1920
2670
C580)
Плавленый
Р,
г/см3
4,43
4,49
4,55
4,64
-
т,
1895
3390
4890
-
Тк,
1860
3310
4790
-
*) Давление в точке излома на кривой Гюгонио кристаллического кварца.
) Давление в точке излома на кривой Гюгонио плавленного кварца.
) Температуры в скобках вычислены в предположении, что кварц испытывает
превращение от а-кварца к аморфному виду при р = 38,3 ГПа
*) Тк — температура после разгрузки от температуры ударного сжатия Т.

600
Приложение D
Графит
Уравнение состояния графита [А.20]:
где р выражено в Мбар A Мбар = 100ГПа), Т — в эв (т.е. в единицах 11605,6°К),
ру(р) = -2,467 + 6,769а - 6,956а2 + 3,040а3 - 0,3869а4, а(р) = -0,2267 + 0,2712а,
ъ{р) = 0,08316 - 0,07804а-1 + 0,03068а~2, а = р/р0, Ро = 2,25г/см3.
Уравнение состояния получено с помощью ударной адиабаты графита и
справедливо в области 0,95<а<2,5, 0<Т<2.
Таблица D 23
Предел упругости на ударной адиабате а\а в хрупких твердых телах
Материал
Стекло
Полевой шпат
Кристаллический кварц:
ось х
ось у
Плавленный кварц
(По, ГПа
7,3
5,05
3,5...5
6,5...8
9,8
Материал
Кварцит
Ферроэлектрическая
керамика (ВаТЮз)
Германий
Кремний
(Па, ГПа
1,55...4
4... 3,2
4... 6
6,6... 7,6
D.f Жидкости
Таблица D.24
Характеристики ударного сжатия воды [А.21]
р-ю-2,
МПа
0
5
10
15
20
25
30
40
50
60
70
80
90
V,
см3/г
1,0018
0,8773
0,8204
0,7845
0,7583
0,7378
0,7207
0,6940
0,6735
0,6561
0,6414
0,6287
0,6175
т,
°с
20
36
54
74
96
121
145
196
251
310
372
436
502
А
1,483
2,008
2,352
2,632
2,871
3,083
3,273
3,611
3,910
4,173
4,415
4,639
4,848
и,
км/с
0
0,250
0,426
0,571
0,698
0,812
0,918
1,110
1,281
1,440
1,588
1,728
1,860
с,
1,483
2,350
2,800
3,130
3,390
3,611
3,810
4,114
4,330
4,513
4,666
4,795
4,907
AS,
кал/(г-град)
0
0,005
0,018
0,038
0,062
0,087
0,114
0,169
0,224
0,276
0,326
0,374
0,420
АЕ,
к<
0
7,4
21,7
38,9
58,2
78,8
100,7
147,0
196,0
247,7
301,2
356,4
413,0
Аг,
ал/г
0
112
218
320
420
519
617
810
1000
1188
1373
1558
1740

D.f Жидкости
601
P-10,
МПа
100
110
120
130
140
150
170
190
200
210
230
250
300
350
400
450
V,
см3/г
0,6075
0,5980
0,5893
0,5813
0,5740
0,5668
0,5538
0,5420
0,5363
0,5310
0,5209
0,5112
0,4897
0,4705
0,4530
0,4371
То,
°С
570
638
710
781
854
927
1074
1223
1297
1371
1520
1667
2037
2407
2777
3147
А
5,045
5,228
5,404
5,570
5,731
5,883
6,160
6,428
6,567
6,679
6,916
7,151
7,668
8,131
8,552
8,943
и,
км/с
1,986
2,108
2,225
2,338
2,447
2,554
2,760
2,956
3,051
3,144
3,326
3,502
3,920
4,312
4,685
5,041
с,
5,015
5,113
5,214
5,295
5,380
5,462
5,626
5,781
5,856
5,928
6,072
6,211
-
-
-
-
AS,
кал/(гтрад)
0,463
0,504
0,543
0,580
0,615
0,649
0,712
0,771
0,798
0,825
0,876
0,923
1,031
1,127
1,212
1,290
АЕ,
к<
470,8
530,4
591,1
652,7
715,2
779,1
909,4
1043,2
1111,7
1180,6
1320,7
1464,5
1834,5
2220,5
2621,3
3034,3
Дг,
ал/г
1922
2101
2280
2457
2634
2810
3158
3503
3673
3844
4182
4517
5343
6153
6949
7732
с2 = —v2 (dp/dv)s — скорость звука в воде, сжатой ударной волной; AS, АЕ, Дг —
изменение энтропии, внутренней энергии и энтальпии при ударном сжатии.
Ударная адиабада воды: D = 1483 + 25306 lg A + гл/5190), м/с
Таблица D.25
Параметры ударного сжатия различных жидкостей.[А. 12]
Жидкость
Ртуть
Ацетон
Бензол
Бромэтан
Сернистый углерод
Четыреххлористый
углерод
Простой этиловый
эфир
Этиловый спирт
То,
°С
25
17
24
26
30
32
16
19
16
33
17
25
22
32
21
26
21
^0,
см3/г
0,0739
0,0739
0,0739
1,274
1,279
1,155
1,133
0,685
0,682
-
0,634
0,629
1,433
1,407
1,275
1,267
Р_
Ро
0,779
0,751
0,721
0,533
0,623
0,564
0,647
0,508
0,599
0,441
0,580
0,539
0,622
0,528
0,609
0,556
0,631
ГПпа
22,64
32,40
46,70
10,58
4,64
12,1
5,24
15,71
6,80
12,95
5,85
17,10
7,39
9,61
4,18
11,04
4,73
А
км
2,752
3,101
3,504
5,37
3,97
5,66
4,10
4,58
3,40
4,32
3,37
4,85
3,51
5,40
3,88
5,63
4,03
и, км/с
'/с
0,608
0,772
0,978
2,510
1,495
2,470
1,448
2,300
1,363
2,412
1,415
2,235
1,325
2,550
1,517
2,500
1,487

602
Жидкость
Глицерин
Гексан
Метиловый спирт
Амиловый спирт
Толуол
Мононитротолуол
То,
°С
30
18
32
19
24
15
23
19
4
15
12
12
Приложение D
vo,
см3/г
0,798
0,794
1,499
1,471
1,271
1,255
1,236
1,227
1,138
1,141
0,856
0,856
_Р_
Ро
0,631
0,710
0,533
0,622
0,542
0,625
0,576
0,556
0,579
0,650
0,592
0,681
ГПпа
17,03
7,66
9,57
4,15
10,95
4,66
11,59
5,09
12,15
5,21
15,15
6,58
А
км
6,07
4,58
5,54
4,02
5,51
3,95
5,81
4,26
5,73
4,12
5,64
4,20
и, км/с
/с
2,240
1,328
2,59
1,517
2,525
1,483
2,465
1,466
2,412
1,443
2,300
1,340
То — начальная температура жидкости
Изоэнтропы разгрузки и ударная адиабата воды
Таблица D.26
р-10
МПа
1
5
10
15
20
25
30
40
50
60
70
80
90
0,998
0,908
0,848
0,806
0,775
0,7513
0,7316
0,6995
0,6735
1,085
0,954
0,882
0,837
0,805
0,7808
0,7609
0,7282
0,7016
0,6781
0,6575
0,6391
0,6225
V
см3/г
1,213
1,028
0,925
0,870
0,835
0,8099
0,7898
0,7566
0,7294
0,7052
0,6838
0,6646
0,6472
1,400
1,108
0,972
0,906
0,866
0,8382
0,8178
0,7841
0,7563
0,7315
0,7094
0,6894
0,6712
1,633
1,194
1,020
0,942
0,895
0,8658
0,8452
0,8110
0,7826
0,7571
0,7343
0,7136
0,6945
1 -2
Г
МПа
100
110
120
130
140
150
170
190
200
210
230
250
V
см3 /г
0,6075
0,6313
0,6163
0,6024
0,5897
0,5780
0,5668
0,6544
0,6385
0,6238
0,6101
0,5976
0,5855
0,5639
0,5450
0,5363
0,6770
0,6602
0,6447
0,6301
0,6167
0,6038
0,5805
0,5600
0,5505
0,5418
0,5257
0,5112

D.g Ударные адиабаты
603
D.g Ударные адиабаты
Таблица D.27
Ударная адиабата в форме D = а + Хи.
Значения коэффициентов а и Л для различных веществ
Скорость звука cq — vo^(—dp/dv)s, Рф — давление фазового перехода, р — предел
давлений, где справедливы коэффициенты а и Л.
Табл.D.27 составлена по данным разных авторов (см. литературу к Приложениям).
Вещество
г/см3
со,
а,
ф
Л
РФ
10"
р
2МПа
и,
км/с
1. Элементы
Алюминий
Бериллий
Ванадий
Висмут
Вольфрам
Железо
(сталь 0,2% С)
Золото
Индий
Йод
Кадмий
Калий
Кобальт
Литий
Магний
Медь
Молибден
Натрий
Никель
Ниобий
Олово
Палладий
Платина
Родий
2,71
1,845
6,1
9,8
19,17
7,85
19,3
19,24
7,27
4,93
8,64
0,86
8,82
0,53
1,72
1,725
8,90
8,93
10,2
0,97
8,86
8,6
7,28
11,95
21,37
12,42
-
7934
5180
-
4050
-
-
3057
2330
2417
4630
4450
3980
5192
4630
4427
2761
3800
3640
4630
5330
7975
5108
2000
4005
4000
3800
4000
3150
3075
2370
1350
3600
2650
2443
2000
4748
4450
4780
4493
3915
4000
5157
2550
4646
4447
2640
3793
3671
4680
1,35
1,091
1,210
1,340
1,268
1,285
1,580
1,580
1,470
1,560
1,61
1,7
0,7
1,48
1,671
1,172
1,33
1,115
1,16
1,266
1,495
1,48
1,238
1,262
1,445
1,212
1,476
1,922
1,405
1,645
28
127... 143
700
20... 2000
144... 290
207... 1270
350...3500
400. ..2110
400... 5000
400... 5000
1000. ..4100
590... 5200
280... 2000
218. ..414
50... 700
700... 1100
360... 3500
218... 1380
33... 860
246 ... 1640
<500
60 ... 400
51 ... 265
<4000
1000 ... 4300
260 ... 1670
<970
240... 1520
250... 491
175... 1400
267... 541
300... 598
284... 562

604
Приложение D
Вещество
Ртуть
Свинец
Сера
Серебро
Сурьма
Таллий
Тантал
Титан
Торий
Уран
Хром
Цинк
Цирконий
Ро,
г/см3
13,55
11,34
2,1
10,49
6,69
11,84
16,46
4,51
11,68
9,5
18,9
7,10
7,14
7,14
6,49
со,
2029
3194
1830
3410
4847
2059
5150
3030
3740
а,
1450
2028
2580
2200
3300
3243
2000
1859
3374
4779
2132
4000
2550
5217
3200
3050
3770
Л
2,200
1,517
1,26
1,00
1,54
1,586
1,60
1,515
1,155
1,088
1,278
1,869
1,504
1,465
1,45
1,559
0,93
РФ
10"
68... 108
175
260
Р
2МПа
230... 473
200... 1410
1000. ..4250
68... 204
460 ... 4100
220 ... 1560
252 ... 1200
218 ... 1550
277 ... 557
175 ... 1080
207 ... 1430
313 ... 4000
342 ... 6570
238 ... 1400
350 ... 3300
190 ... 1430
260 ... 417
и
км/с
2. СПЛАВЫ И СМЕСИ
ВНЖ-90 (W
90%, Ni 7%, Fe
3%)
ВНЖ-3-2 (W
95%, Ni 3%, Си
2%)
ВНЖ-95 (W
95%, Ni 3,5%,
Fe 1,5%)
АМГ-6
Д-16
Сталь 30X13
Сталь
25ХГСА
Сталь 45
Сталь 40Х
Сталь
12Х18Н10Т
Сплав алюми-
алюминия 2024
Сплав алюми-
алюминия 921-Т
17,1
18,04
17,99
2,64
2,78
7,74
7,77
7,85
7,83
7,89
2,785
2,833
3832
3692
3925
5508
5386
4000
3970
3940
4010
4553
5328
5041
1,497
1,481
1,317
1,233
1,284
1,61
1,54
1,58
1,5
1,482
1,338
1,420
50...1200
50...1200
0,6... 3,6
0,4. ..3,6
0,3. ..2,5
0,6. ..6,1
0,7...6
0,8... 3,2
0,8. ..2,3
0,8. ..3,1
0,8... 3,2
0,2... 2,8

D.g Ударные адиабаты
605
Вещество
Сплав урана
- молибдена
C%)
Нержавеющая
сталь 304
Карбид воль-
вольфрама
Латунь
Сплав Вуда
ро,
г/см3
18,45
7,85
8,41
9,7
со,
а,
м/с
2565
4570
4920
3800
2310
Л
1,531
1,490
1,339
1,42
1,03
РФ
10"
Р
2МПа
200...3500
<2000
<2000
224 ... 1800
150 ... 400
и
км/с
3. РАЗЛИЧНЫЕ ВЕЩЕСТВА
Монокристал-
Монокристаллический
алмаз
Ферроэлектри-
ческая
керамика:
[ВаТЮз]
[Pb(Zro,52;
Tio,48H3]
Твердая угле-
углекислота
[СО2]
Парафин
Плексиглас
Пиролизный
графит
Кварц
Мрамор
Песок
Песчаник
Гранит
Туф
Габбро
Сланцы
3,51
5,72
7,58
1,54
0,91
1,18
2,2
2,65
2,7
1,66
1,65
-
2,6
2,74
2,89
2,77
-
-
-
-
2440
-
3690
-
-
-
-
-
12160
3510
1630
2160
1810
3320
2590
3100
2740
4057
3710
3680
5561
1739
3390
4010
500
1280
1300
2020
2435
2690
3350
2770
1,04
1,69
3,53
1,46
2,31
1,24
1,51
1,32
1,35
1,763
1,24
2,12
0,14
1,7
2
1,3
2,41
1,42
1,35
1,65
1,525
1,556
1,46
1,54
66,3
147 ...391
149,3. ..159
<6000
25 ... 1000
20 ... 410
54 ... 640
22,5 ... 66,3
66,3 ... 260
3 ... 76
130 ... 1300
17 ... 2000
31 ... 480
39... 185
57... 147
147... 391
391... 730
51... 149,3
159. ..518
1...50
>45
0,71...123
2,3... 6,2
2... 5,1
2,5... 4,8
1,8...4
2,2... 6,1

606
Приложение D
Вещество
г/см3
со, | а,
м/с
10МПа
и
км/с
Известняк
Доломиты
Глина
2,84
2,21
3750
4990
3320
1,44
1,24
1,02
0,8. ..
1,1... 8,6
2,8... 4,7
4. ЩЕЛОЧНО-ГАЛЛОИДНЫЕ СОЕДИНЕНИЯ
CsBr
CsCl
КС1
KF
KJ
LiBr
LiCl
LiF
LiJ
NaBr
NaCl
NaJ
RbBr
RbCl
RbJ
4,43
3,95
1,98
2,49
3,1
3,3
2,05
2,62
4,01
3,16
2,15
3,64
3,30
2,70
3,5
3100
2200
1800
2400
1800
2600
4100
5000
2800
2600
3400
2000
1400
1500
1400
0,3
0,5
1,8
1,6
1,4
1,4
1,5
1,6
0,9
1,3
1,37
1,6
1,6
1,6
1,5
20,4
149.
61..
41..
119.
112.
138.
123.
158.
209.
59..
53..
136.
114.
110.
119.
.335
.324
.233
.271
.283
.305
.269
.338
.327
.312
.800
.318
.292
.274
.285
5. РАЗЛИЧНЫЕ ЖИДКОСТИ
Азот жидкий
N-амиловый
спирт
Ацетон
Бензол
Бромэтан
Вода
Гексан
Глицерин
Метиловый
спирт
Мононитро-
Мононитротолуол
Нитрометан
Простой
этиловый
эфир
Толуол
Сернистый уг-
углерод
0,808
0,81
0,8
0,88
1,46
1,0
0,68
1,25
0,80
1,17
1,14
0,7
0,88
1,26
1500
2000
1900
1800
1500
1500
1700
1900
2400
1800
2200
2000
1700
1800
2000
1,4
1,5
1,4
1,6
1,5
2,0
1,7
1,4
1,6
1,5
1,3
1,38
1,5
1,6
0,9
115
30..
51..
.412
.118
47... 108
53... 123
69... 160
<20
10. ..114
42... 98
77... 173
48. ..112
66... 155
20.
42.
53..
60..
..88
..98
.124
.132

D.g Ударные адиабаты
607
Вещество
Четырех-
хлористый
углерод
Этиловый
спирт
Ро,
г/см3
1,6
0,79
со,
а,
м/с
1500
1600
Л
1,5
1,6
РФ
Р
10МПа
75... 174
47. ..112
и
км/с
Таблица D.28
Ударные адиабаты взрывчатых веществ*)
вв*>
Тротил
Кристаллический гексоген
Тротил-гексоген, 40/60
Тротил-гексоген-алюминий-
воск-СаС12 38/40/17/5/0,5*}
Тротил-гексоген-алюминий-
воск-СаС12 29/31/35/5/0,5J)
Октоген
Октоген-тротил 75/25
(октол)
Тэн
ВаAЧО3J-тротил 76/24
(баратол)
Порох
Индекс В В
-
-
Состав В
Состав В-Зф)
НВХ-1
НВХ-3
-
-
-
-
EJC
г/см3
1,614
1,63
1,8
1,7
1,68
1,70
1,75
1,85
1,891
1,8
1,67
2,63
1,9
со,
а,
км/с
2,57
-
-
-
2,74
-
2,86
3,1
-
-
-
-
1,76
2,39
2,57
2,87
2,95
2,71
3,03
2,94
3,13
3,07
3,01
2,83
2,79
1,72
Л
2,05
1,88
1,61
1,58
1,86
1,73
1,65
1,6
1,79
1,72
1,91
1,25
2,55
*} N. Coleburn, Т. Liddiard, The Journal of Chem. Phys. 44, №5 A966);
Proc. 4-th Syms. (Int.) Detonat., Pah. Md., 1965; B.C. Илюхин и др
ДАН СССР 131, №4 A960).
*) Ударная адиабата D = а + Хи справедлива для тех давлений, пока
не начинается химическое разложение ВВ за фронтом ударной волны
(см. гл. 7).
*) Состав В-3 отличается от состава В технологией изготовления: при
изготовлении В-3 используются куски тротила.
J) Добавка СаС12 0,5% сверх 100%.

Список сокращений названий периодических изданий
ФГВ — Физика горения и взрыва;
ПММ — Прикладная математика и механика;
ПМТФ — Журнал прикладной механики и технической физики;
ЖЭТФ - Журнал экспериментальной и теоретической физики;
ТВТ — Теплофизика высоких температур;
ИФЖ — Инженерно-физический журнал;
УМН — Успехи математических наук;
УФН — Успехи физических наук;
ЖФХ — Журнал физической химии;
ЖТФ — Журнал технической физики;
Phys. Fluids — Physics of Fluids;
J.Appl.Phys. — Journal of Applied Physics;
J.Chem.Phys. — Journal of Chemical Physics.

Литература к главе 15
[15.1] Гриб А. А. // ПММ, - №8, - 1944.
[15.2] Зубарев В.Н., // ПМТФ, - №2, - 1965.
[15.3] Каширский А. В., Орленко Л. П., Охитин В. В., // ПМТФ, - №2, - 1973.
[15.4] Станюкович К. П. Неустановившиеся движения сплошной среды — М: Наука, -
1971.
[15.5] Челышев В. П., Шехтер Б.Н., Шушко Л. А. // ФГВ. - №2, - 1970.
[15.6] Каширский А. В., Коровин Ю.В., Одинцов В. А. // ПМТФ, - №1, - 1971.
[15.7] Proceedings Fourth Symposium (Intern.) on Detonation, Washington, - 1965.
[15.8] Высокоскоростные ударные явления. Ред. Николаевский В.Н. — М.: Мир, - 1973.
[15.9] Walner J. D., Crosch D. J., Mullin S. A. // Int. J. Impact Engng., - v. 17, pp. 903-914,
-	1995.
[15.10] Лебедев М. А. Авторское свидетельство. Взрывной ускоритель тела. F 42 В 3/10,
В 21D 26/06. 06.06.88 г.
[15.11] Титов В.М., Фадеенко Ю.Н., Титова Н. С. // Докл. АН СССР, - т. 180, №5, -
1968.
[15.12] Балеевский А. Г., Киселев Ю.Г., Могилев В. А. и др. Современные методы
проектирования и обработки ракетно-артиллерийского вооружения: // Сб. докл.
научной конференции Волжского регионального центра РАРАН - Саров.: ВНИИЭФ,
-	2000.
[15.13] Орленко Л. П., Рубцова В. П. //Оборонная техника, №1-2, -2001.
[15.14] Pujols H.C., Geille A. // Proc. of the First European Conference on Space Debris,
Darmstadt, Germany, 5-7 April, - 1993.
[15.15] Leyrat J. R., Charvet E., Mace M., Pujols H. C. // Journal de Physique III, - Vol. 1,
-	October, 1991.
[15.16] Пасынков С. Г., Соколов В. В., Портнягин Ю.И. и др. // Труды Всесоюзной
научно-практической конференции: Моделирование влияния факторов антропоген-
антропогенного загрязнения околоземного космического пространства на элементы конструк-
конструкций и системы космических аппаратов М.: Гидрометеоиздат, - 1992.
[15.17] Уилкинс М.Л. Расчет упругопластических течений // Вычислительные методы в
гидродинамике — М.:Мир, — 1967.
[15.18] Каширский А. В., Коровин Ю.В., Одинцов В. А., Чудов Л. А. // ПМТФ, - №4. -
1972.
[15.19] Каширский А. В., Коровин Ю.В., Одинцов В. А., Чудов Л. А. // ПМТФ, - №2, -
1974.
[15.20] Каширский А. В., Коровин Ю.В., Чудов Л. А. // Вычислительные методы и
программирование, вып.XIX, -Изд. МГУ, - 1972.

610	Список литературы
[15.21] Каширский А. В., Коровин Ю.В., Чудов Л. А. // ПМТФ, - №6, - 1974.
[15.22] Одинцов В. А., Чудов Л. А. Расширение и разрушение оболочек под действием
продуктов детонации. / Проблемы динамики упругопластических сред./ Под ред.
Г.С.Шапиро. - М.: Мир, - 1975.
[15.23] Одинцов В. А.. Конструкции осколочных боеприпасов, часть 1, изд - во МГТУ, -
1997.
[15.24] Одинцов В. А.. Осколочные боевые части ракет: перспективы развития // Воен-
Военный парад, июль-август, - 1998.
[15.25] Одинцов В. А., Ю.М.Сидоренко, B.C. Туберозов. // Оборонная техника, -№1 2, -
2000.
[15.26] Селиванов В. В., Соловьев B.C., Сысоев Н. Н. Ударные и детонационные волны.
Методы исследования. - М. Изд. МГУ, - 1990.
[15.27] Колобанова А. Е., Селиванов B.C. Основы динамики разрушения оболочек. - М.:
Изд. МГТУ им. Н. Э. Баумана, - 1996.
[15.28] Колпаков В. И., Ладов СВ., Рубцов А. А. Математическое моделирование функ-
функционирования кумулятивных зарядов. Метод, указания - М.: Изд. МГТУ им.
Н.Э.Баумана.
[15.29] Dobrats В. М Properties of chemical explosives and explosives simulants. Lawrence
Livermore Laboratory. Univ. of California, - 1974.
[15.30] Аттетков А. В., Соловьев B.C. Регулярное отражение ударных и детонационных
волн.: Учеб. пособие. Под ред. В.С.Соловьева - М.: Изд. МГТУ им. Н. Э.Баумана, -
1991.
[15.31] Ударно-волновые явления в конденсированных средах. / Г. И.Канель,
С.В.Разоренов, А.В.Уткин, В.Е.Фортов. - М.: Янус-К, - 1996.
[15.32] В.А.Одинцов, Ю.М.Сидоренко, В.С.Туберозов. // Боеприпасы. №5, - 2000.
[15.33] Одинцов В. А.. Конструкции осевого действия, изд-во МГТУ, - 1995.
[15.34] Одинцов В. А., Долгопятова Н.Р., Сидоренко Ю.М., Туберозов B.C. // Оборон-
Оборонная техника, №1-2, - 2001.
[15.35] Held M. "Fragmentation warheads". Tactical missile warheads / J. Carleone, ed, -
AIAA, - 1993.
[15.36] Kennedy D. R.. Int. Workshop on air defense lethality enhancements and high velocity
terminal ballistics, - Freiburg, Germany, - 1998.
[15.37] Racah E., Binenboim E., Peleg G. Proc. of 15th Int. Symp. on Ballistics, - Jerusalem,
- 1995.
[15.37] Fairlie G.E. and oth. Proc. of 17th Int. Symp. on Ballistics, Midrand, - 1998.
[15.39] Marriott C. O. and oth. Proc. of 16th Int. Symp. on Ballistics, San Francisco, USA. -
1996.

Литература к главе 16
[16.1] Одинцов В.А. Метание и разрушение оболочек продуктами детонации. М.: ЦНИ-
ИНТИ, - 144с. - 1976,
[16.2] Одинцов В.А., Чудов Л.А. Расширение и разрушение оболочек под действием
продуктов детонации. Проблемы динамики упругопластических сред. - М.: Мир, -
1975.
[16.3] Одинцов В.А. Механика импульсного разрушения цилиндров// Вопросы физики
взрыва и удара. М.: Вып. I. - С. 22-70. - Тр. МВТУ, №312. - 1980.
[16.4] J.Pearson Fragmentation model for cylindrical warheads // GRA/- 15 Nov. 1991 - Vol.
91. № 22. - P.246.
[16.5] Васильев М.Л., Гладцинов А.В., Табачковский А.В. Методическое обеспечение
испытаний осколочно-фугасных боеприпасов. Сборник докладов научной конфе-
конференции Волжского регионального центра РАРАН «Современные методы проекти-
проектирования и разработки ракетно-артиллерийского вооружения». - Саров, ВНИИЭФ,
- 2000.
[16.6] Демидов А.А, Ковтун А.Д., Толстикова Л.А. Определение масс осколочных
элементов по их рентгеновским изображениям. Там же.
[16.7] Racah E., Bienenboim T.,Peleg G. 3D simulation of aimable fragmentation warheads.
Proc. of 15th Int. Symposium on Ballistics, Israel, 21-24 May, - 1995.
[16.8] Hansel H/ Ein an 30mm Sprenggranaten beobachtetes Sprengzerlegungungspanomen/
Wehrtechnische monatshfte, - 60, №.3, s. 97-107. - 1963.
[16.9] Lindeljer E.W., leemons T.S. Eine neue Methode zur Bestimmung der Splittermassen-
verteilung von Splittermunition. Explosivstoffe, №7. - 1968
[16.10] Грязнов Е.Ф., Стаценко Т.Г., Хахалин СВ., Одинцов В.А. О разрушении ци-
цилиндрических оболочек на волновой стадии. // Труды МВТУ, № 399, Механика
импульсных процессов, - 1983.
[16.11] Патент №2131583 РФ. М.кл. F42B 35/00 Способ испытания осколочного боепри-
паса с круговым полем разлета осколков и стенд для его реализации. В.А. Одинцов,
НИИ СМ МГТУ им. Н.Э.Баумана, заявл. 05.04.96, опубл. 10.06.99.
[16.12] Одинцов В.А. Двухкомпонентная модель спектра разрушения цилиндров //
Труды МВТУ, №387, Механика импульсных процессов, - 1982.
[16.13] Одинцов В.А. Гиперэкспоненциальные спектры взрывного разрушения металли-
металлических цилиндров. // Изв. РАН, МТТ, №5, - 1992.
[16.14] Beetle J.C., Rinnovatore J.V.,Corrie J.D. Fracture morphology of explosively loaded
steel cylinders. Proc. 4th. Ann. Scanning Electron Microscope Sympos. Chicago Illinois
Res. Inst., - 1971.
[16.15] Lamborn I.R., Bedford A.J., Walsh B.E. The fracture of steel cylinders at explosive
strain rates. Mech. Properties high rates strain proc. conf. - Oxford, 1974, London-
Bristol, - 251-261. - 1974.

612	Список литературы
[16.16] Одинцов В.А., Селиванов В.В., Чудов Л.А. Расширение идеальнопластической
цилиндрической оболочки под действием продуктов детонации. // ПМТФ, — №2. —
1974.
[16.17] Одинцов В.А., Селиванов В.В. Поведение жесткопластической цилиндрической
оболочки под действием внутреннего давления. // ПМТФ, - №3. - 1975.
[16.18] Одинцов В.А., Стаценко Т.Г. Разрушение цилиндров на волновой стадии. // Изв.
АН СССР, МТТ,- №2 - 1980.
[16.19] Одинцов В.А., Селиванов В.В., Чудов Л.А. Движение упругопластической обо-
оболочки с фазовым переходом под действием продуктов детонации. // Изв. АН СССР,
МТТ, - №3. - 1974.
[16.20] Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач, — М.: Мир,
-	1972.
[16.21] Работнов Ю.Н. Ползучесть элементов конструкции. - М.: Наука, - 1966.
[16.22] Одинцов В.А., Грязнов Е.Ф., Колобанова А.Е. Развитие поврежденности в стенке
цилиндра пари импульсивном нагружении // Труды МВТУ, №346, Механика
импульсных процессов, - 1985.
[16.23] Баум Ф.А., Орленко Л.П., Станюкович К.П. и др. Физика взрыва, - М.: Наука, -
1975.
[16.24] Колобанова А.Е., Одинцов В.А., Чудов Л.А. Распространение трещины в цилин-
цилиндре нагруженном взрывом // Изв. АН СССР, МТТ, №1. - 1982.
[16.25] Колобанова А.Е.Поведение цилиндра, ослабленного системой слоев пониженной
прочности, при динамическом нагружении // Изв. АН СССР, Сер. Механика
твердого тела. - №5 - С.176-180. - 1985.
[16.26] Seaman L., Curran D.R., Shockey D.A. Computational models for ductile and brittle
fracture. - J.Appl. Phys. - V.47, № 11. - Nov. 1976.
[16.27] Crove C.R., Holt W.H., Mock W., Criffin O.H. Dynamic fracture and fragmentation
of cylinders // Proc. 2nd Int. Mech. Behav. Mater. Boston, - 1976.
[16.28] Колобанова А.Е., Селиванов В.В. Основы динамики разрушения оболочек: Учеб.
Пособие. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, - 98с. - 1996.
[16.29] Колобанова А.Е. Расчет числа трещин и распределение их по размерам при
импульсном вязком разрушении кольца // Проблемы прочности - №9 - С.73-79.-
1989.
[16.30] Одинцов В.А. Разрушение цилиндра как марковский случайный процесс. Труды
МВТУ, №557, Механика импульсных процессов, - 1992.
[16.31] Иванов А.Г., Минеев В.Н. О масштабных эффектах при разрушении. // ФГВ, №5.
-	1979.
[16.32] Иванов А.Г. Особенности взрывной деформации и разрушения труб. // Проблемы
прочности, №11. - 1976.
[16.33] Колобанова А.Е. Масштабный эффект при разрушении импульсно нагруженного
металлического кольца. // Сборник «Динамическая прочность и трещиностойкость
конструкционных материалов» под. ред. Г.В.Степанова, - Институт проблем проч-
прочности АН УССР, Киев, - 1986.

Список литературы	613
[16.34] Покровский Г.И., Федоров И.С. Действие удара и взрыва в деформируемых
средах. - М.: Госстройиздат, - 1957.
[16.35] Райнхарт Дж., Пирсон Дж. Поведение металла при импульсных нагрузках. - М.:
Изд-во иное. Лит., - 1958.
[16.36] Bancks E.E. Fracture and fragmentation in shock loading of metals. // J.Austral.
Inst. Metals, - Vol. 13, № 1. - 1968.
[16.37] Власов О.Е. Основы теории действия взрыва. - М.: Военно-инж. академия им.
Куйбышева, - 1957.
[16.38] Mott N.F. Fragmetation of shell cases // Prog. Roy. Soc. London, 189A, 300, - 1947.
[16.39] Garg S.K., Siekmann J. On fracture of a thin spherical shell under blast loading. //
Exp. Mech. - 1966.
[16.40] Banks E.E. The fragmentation behavior of thinwalled metal cylinders. // J. Appl.
Phys.- vol. 40, № 1. - 1969,
[16.41] Кузнецов В.М. О разрушении металлических колец в пластическом состоянии //
ФГВ, - №4. - 1973.
[16.42] Степанов Г.В. Разрушение металлического кольца при импульсном нагружении.
// Проблемы прочности, №6. - 1982.
[16.43] Степанов Г.В. Упругопластическое деформирование и разрушение металлов при
импульсном нагружении - Киев: Наукова думка, - 288с. - 1991.
[16.44] Иванов А.Г., Кочкин Л.П., Новиков В.Ф., Фоломеева Т.М. Высокоскоростное
разрушения тонкостенных труб из мягкой стали. // ПМТФ, №1. - 1983.
[16.45] Иванов А.Г., Минеев В.Н. О масштабном критерии при хрупком разрушении
конструкций. // ДАН СССР, т.220, №3. - 1975.
[16.46] Иванов А.Г., Синицын В.А., Новиков С.А. Масштабные эффекты при динамиче-
динамическом разрушении конструкции. // ДАН СССР, т. 194, №2. - 1970.
[16.47] Иванов А.Г. Динамическое разрушение объектов в области глубоких пластиче-
пластических деформаций. // ПМТФ, №2. - 1986.
[16.48] Clark E.N., Juriaco I.P. Mechanics of fragmentation of cylinders. Proc. of the Army
Symposium on solid mechanics, MS-73-2, AMMRC, - 1973.
[16.49] Дорофеев А.Н, Кузнецов В.А., Саркисян Р.С. Авиационные боеприпасы, М.: Изд-
во ВВИА им. Жуковского, - 1968.
[16.50] Weimer R.J., Rogers H.C. Crack branching stress-intensity and fracture of brittle
metals under explosive loading. // Proc. of the Second Int. Conf on Mech. Behav. of
Mat. Boston, - 1976.
[16.51] Weimer R.J., Rogers H.C. Dynamic fracture phenomena in high-strength steels //
J.Appl Phys. 50, №12. - 1979.
[16.52] Sternberg H.M. Fragment weight distributions from naturally fragmenting cylinders
loaded with various explosives, // Naval Ordnance Laboratory, NOLTR - 73-83, -
1973.
[16.53] Кошелев Э.А., Кузнецов В.М., Сафронов СТ., Черников А.Г. Статистика оскол-
осколков, образующихся при разрушении твердых тел взрывом. // ПМТФ, №2.- 1971.

614	Список литературы
[16.54] Кузнецов В.М. Математические модели взрывного дела, - Новосибирск.: Наука,
-	1977.
[16.55] Held M. Fragment mass distribution of HE projectiles // Propellants. Explosives.
Pyrotechnics, № 15, 254-260, - 1990.
[16.56] Одинцов В.А. Статистические распределения при фрагментации.. Изд-во МГТУ,
-	1990.
[16.57] Одинцов В.А. Формирование двумерных распределений осколков как марковский
случайный процесс с дискретными состояниями. // Оборонная техника, №9. - 1993.
[16.58] Одинцов В.А. Закон Вейбулла для осколочных масс как следствие пуассоновского
распределения трещин // Оборонная техника, №1-2. - 1999.
[16.59] Одинцов В.А. Бимодальное распределение фрагментов цилиндра // ФГВ, №5. -
1991.
[16.60] Одинцов В.А. Гиперэкспоненциальные спектры взрывного разрушения металли-
металлических цилиндров // Изв. РАН, МТТ, №5. - 1992.
[16.61] Одинцов В.А., Сидоренко Ю.М. Статистические модели осколочных спектров
артиллерийских снарядов // Боеприпасы, №3. - 2000.
[16.62] Справочник артиллерийских боеприпасов, подлежащих утилизации и уничтоже-
уничтожению / Под ред. А.А. Каллистова - Изд-во Росс - герм. СП "НОВА", - 1992.
[16.63] Nukijama S., Tanasawa Y. Trans. Soc. Mech. Engrs (Japan), Vol. 5,#18, p.63, - 1939.
[16.64] Одинцов В.А. Моделирование процессов фрагментации с помощью унифициро-
унифицированных цилиндров. Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана, - 1991.
[16.65] W.C.Tao, CM. Tarver, J.W. Kury, C.G. Lee, D.L. Ornellas. Understanding composite
explosive energetics: IV Reactive flow modeling of aluminum reaction kinetics in PENT
and TNT using normalized product equation of state. X. International Symposium of
Detonation, Boston. - 1993.
[16.66] Патент №3880081 США. High boron alloy steel fragmentation munition. МКИ F42B
13/48, заявл. 19.12.73.
[16.67] Sternberg H.M.Fragmrnt Wieght distributions from natural fragmenting cylinders
loaded with various explosives. NOLTR 73-83, Naval ordnance laboratory, - 1973.
[16.68] Crowe C.R., Mock W., Holt W.H., Criffin O.H. Dynamic fracture and fragmentation
of cylinders. TR-3449, Naval surface weapon center, Dahlren laboratory, - 1976.
[16.69] Патент №2025646 РФ. М. Кл. F42B 35/00 "Макет боеприпаса для испытания ма-
материалов и взрывчатых веществ на метательно-дробящее действие", В.А. Одинцов
-	заявл. 15.12.92.; опубл. 30.12.94.
[16.70] Одинцов В.А. Конструкции осколочных боеприпасов. Часть I. Изд-во МГТУ им.
Н.Э.Баумана, - 1997.
[16.71] Шкалябин И.О., Одинцов В.А., Колганов Е.В., Смирнов СП. Определение
метательно-дробящих свойств ВВ с помощью стандартных осколочных цилиндров.
Труды XXI Международного пиротехнического семинара, Москва, — 1995.
[16.72] Вольтова Т.Ф., Одинцов В.А. Высокоосколочная сталь 80Г2С // Оборонная
техника, №2. - 2000.

Список литературы	615
[16.73] Вольтова Т.Ф., Одинцов В.А. Характеристики формы осколков из стали 80Г2С
// Боеприпасы, №3. - 2000.
[16.74] Патент №2153024 РФ. Высокоосколочная сталь для изготовления корпусов оско-
осколочных боеприпасов, корпус и боеприпас. МКИ С22С 38/04, F42B12/74. Т. Ф. Во-
лынова, В. А. Одинцов (Россия), заявл. 01.07.99, опубл. 20.07.2000.
[16.75] Вольтова Т.Ф. Высокомарганцевые стали и сплавы. М.: Металлургия, - 1988.
[16.76] Одинцов В.А., Шкалябин И.О., Дробящее действие смесевых ВВ унифицирован-
унифицированных цилиндрах //ФГВ - №3. - 1994.
[16.77] Шкалябин И.О., Одинцов В.А., Колганов Е.В. Прогнозирование эффективности
смесевых и индивидуальных ВВ в осколочных боеприпасах. Сборник докладов
научной конференции Волжского регионального центра РАРАН «Современные
методы проектирования и разработки ракетно-артиллерийского вооружения». -
Саров, ВНИИЭФ, - 2000.
[16.78] Одинцов В.А. Шкалябин И.О. Масштабный эффект при осколкообразовании //
Оборонная техника - №1-№2.- 1998.
[16.79] Ballistik materials and penetration mechanics, edited by R.C. Laible, Elsevier scient.
Publ. Company, - vol. 5, - 1980.
[16.80] Dyneema lightweight and personal armour. DSM High Performance Fibers B.V. The
Netherlands. Ed. 10/94.
[16.81] Grimberg J.H., van Dingenen JLJ., Pessers W.R.M. Dyneema non-wovens and fabric
in ballistic protection. П-nd Int. Ballistic Conf., Moscow, 26-28 June 1996.
[16.82] Харченко Е.Ф. Некоторые тенденции развития и пути совершенствования средств
защиты из новых материалов. // Вопросы оборонной техники. Сер. 15. - 1995. -
Вып. 1 A13) - 2 A14).
[16.83] Одинцов В.А., Мороз Н.Ю. Морфологические фрагменты моделей. // Труды
МВТУ №530, Механика импульсных процессов, - 1989.
[16.84] Одинцов В.А. Имитаторы осколков боеприпасов естественного дробления.//
Оборонная техника, №4. - 1995.
[16.85] Патент 2025644 РФ. Имитатор осколка естественного дробления боеприпасов.
МКИ F42B 12/32. В.А.Одинцов (Россия), НИИ СМ МГТУ им. Н.Э.Баумана, заявл.
23.06.92, опубл. 30.12.94.
[16.86] Миропольский Ф.П., Саркисян Р.С., Вишняков О.Л., Попов A.M. Авиационные
боеприпасы и их исследование. - Изд-во ВВИА им. Жуковского, - 1996.
[16.87] Меньшиков Г.П., Одинцов В.А., Чудов Л.А. Внедрение цилиндрического ударни-
ударника в конечную плиту. // Изв. АН СССР, МТТ, №1. - 1976.
[16.88] Харченко Е.Ф. Концепция создания современных средств индивидуальной защи-
защиты и перспективы применения новых материалов.//Вопросы оборонной техники.
Сер. 15 - Вып. 3 A15) - 4 A16). - 1996.
[16.89] Григорян В.А., Швайков Д.К., Чивилев В.В., Чистяков Е.Н. Этапы развития
бронежилетов в НИИ Стали и России. // Вопросы оборонной техники. Сер. 15 -
Вып. 3 A15) - 4 A16). - 1996.

616	Список литературы
[16.90] Харченко Е.Ф. Проблемы и перспективы развития технологии, материаловеде-
материаловедения и конструирования средств индивидуальной защиты.// Тезисы докладов V
международной конференции "Новейшие тенденции в области конструирования и
применения баллистических материалов и средств защиты", 14-15 сентября, 2000.
[16.91] Одинцов В.А. Вопросы классификации осколочной опасности при назначении
требований к армейским СИЗ. // Вопросы оборонной техники. Сер. 15. - Вып.
3 A15) -4 A16).-1996
[16.92] Одинцов В.А. Учет реальной формы осколка при изучении взаимодействия СИЗ.
// Вопросы оборонной техники. Сер. 15 - Вып. 1 A20) - 2 A21). - 1999.
[16.93] Одинцов В.А., Вольтова Т.Ф. действие осколков из высокоосколочной эвтекто-
идной стали 80Г2С по тканевым средствам индивидуальной защиты. // Тезисы
докладов V международной конференции "Новейшие тенденции в области кон-
конструирования и применения баллистических материалов и средств защиты", 14-15
сентября, 2000.
[16.94] Высоковский С.Н., Григорян В.А., Макушкин В.М, Маринин В.М., Матевосьян
А.П., Толкачев В.П. Вероятностно-статистический метод определения 50%-ного
баллистического предела стойкости защитных преград // Боеприпасы, №3. - 2000.
[16.95] Одинцов В.А. Совершенствование осколочно-фугасных снарядов // Военный
парад, №4. - 1997.
[16.96] Одинцов В.А., Сидоренко Ю.М. Оптимизация массы ОФ снарядов полевой
артиллерии. // Сборник трудов Рос. инж. академии, выпуск 6. - 1998.
[16.97] Одинцов В.А. Конструкции осколочных боеприпасов. Часть I, Изд-во МГТУ им.
Н.Э.Баумана, - 1997.
[16.98] Одинцов В.А. Основные направления развития боеприпасов полевой артиллерии
и проблемы перехода на калибр 155мм. // Оборонная техника, №8-9. - 1996.
[16.99] Одинцов В.А. Конструкции осевого действия. - Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана,
-	1995.
[16.100] Одинцов В.А. Перспективные схемы танковых многоцелевых снарядов. // Обо-
Оборонная техника, №1. - 1995.
[16.101] Одинцов В.А. Перспективы развития боеприпасов осевого действия. // Боепри-
Боеприпасы, №3-4. - 1994.
[16.102] Одинцов В.А. Направленные осколочные потоки. // Техника и вооружение, №8.
-	2000.
[16.103] Высокоскоростное взаимодействие тел / В.М. Фомин, А.И. Гулидов, Г.А. Са-
Сапожников и др. - Новосибирск: изд-во СОРАН, - 1999.

Литература к главе 17
[17.1] Покровский Г.И. Взрыв. - М.: Недра, 1980.
[17.2] Майер В.В. Кумулятивный эффект в простых опытах - М.: Наука, 1989.
[17.3] Баум Ф.А., Станюкович К.П., Шехтер Б.И. Физика взрыва. - М.: Физматгиз, 1959.
[17.4] Физика взрыва/Ф.А. Баум, Л.П. Орленко, К.П. Станюкович и др. - М.: Наука,
1975.
[17.5] Райнхарт Д., Пирсон Д. Поведение металлов при импульсивных нагрузках. - М.:
Иностранная литература, 1958.
[17.6] Физика быстропротекающих процессов. Т. 2/Пер. под ред. Н.А. Златина - М.: Мир,
1971.
[17.7] Explosives with lined cavities/G. Birkhoff, D.P. MacDougall, E.M. Pugh, G.J Tay-
lor//J. Appl. Phys. - 1948. - V.19, №6. - P.563-582; см. также сб. "Механика", вып.4,
Иностранная литература, 1953.
[17.8] Лаврентьев М.А. Кумулятивный заряд и принципы его работы. //Успехи матема-
математических наук. - 1957. - Т.12, вып.4G6) - С.41-56.
[17.9] Walters W.P., Zukas J.A. Fundamentals of shaped charges. - N.Y.: John Wiley and
Sons, 1989.
[17.10] Прострелочные и взрывные работы в скважинах./Н.Г. Григорян, Д.Е. Пометун,
Л.А. Горбенко, С.А. Ловля. - М.: Недра, 1980.
[17.11] Ладов СВ., Кобылкин И.Ф. Использование кумулятивных зарядов во взрывных
технологиях. - М.: Изд-во МГТУ, 1995.
[17.12] Резка металлов взрывом/А.В. Аттетков, A.M. Гнускин, В.А. Пырьев, Г.Г. Саги-
дуллин. - М.: СИП РИА, 2000.
[17.13] Новиков С.А. Полезные взрывы. - Саров: РФЯЦ-ВНИИЭФ, 2000.
[17.14] Hornemann U., Holzwarth A. Characteristics of shaped charges with hemispherical
liners. //Propellants, Explosives, Pyrotechnics. - 1993 - V.18, №5 - P.282-287.
[17.15] Held. M. Participation of shaped charges jets. //Proc. 11-th Int. Symp. on Ballistics.
- Brusseles, Belgium. - 1989 - V.2 - P.1-10.
[17.16] Кинеловский С.А., Тришин Ю.А. Физические аспекты кумуляции. //Физика
горения и взрыва. - 1980 - т.16, № 5. - С.26-40.
[17.17] Chou P.С, Carleone J., Karpp R. Criteria for jet formation from impinging shells and
plates. //J. Appl. Phys. - 1976. - V. 47, №7. - P.2975-2981.
[17.18] Fast jets from collapsing cylinders/W.S Koski, F.A. Lucy, R.G. Shreffler, E.J.
Willig//J. Appl. Phys - 1952 - V. 23 - P.1300; см. также сб. "Механика", вып.1,
Иностранная литература, 1954.
[17.19] Новиков Н.П. О высокоскоростных кумулятивных струях. //Журнал прикладной
механики и технической физики. - 1962. - №6. - С.22-28.

618	Список литературы
[17.20] Новиков Н.П. О некоторых свойствах высокоскоростных кумулятивных струй.
//Журнал прикладной механики и технической физики. — 1963. — №1. — С.3-13.
[17.21] Титов В.М. Возможные режимы гидродинамической кумуляции при схлопыва-
нии облицовки. //Доклады АН СССР. - 1979. - Т.247, №5 - С.1082-1084.
[17.22] Held. M. Penetration of shaped charge in concrete and sand in comparison to steel
targets. //J. of Explosives and Propellants, R.D.C - Taiwan. - 1992 - №8 - P.1-15.
[17.23] Григорян Н.Г. Вскрытие нефтегазовых пластов стреляющими перфораторами. -
М.: Недра, 1982.
[17.24] Ладов СВ., Колпаков В.И., Федоров СВ. Особенности пробития ледяных и
грунто-бетонных преград кумулятивными зарядами //Оборонная техника. - 1995.
- №4 - С.39-45.
[17.25] Pugh E.M., Eichelberger R.J., Rostoker N.J. Theory of jet formation by charges with
lined conical cavities. //J. Appl. Phys - 1952 - V.23, №5 - P.532-542; см. также сб.
"Механика", вып. 4, Иностранная литература, 1953.
[17.26] Walsh J.M., Shreffler R.G., Willig F. G. Limiting condition for jet formation in high
velocity collisions. //J. Appl. Phys - 1953 - V.24, №3 - P.349-359; см. также сб.
"Механика", вып.2, Иностранная литература, 1954.
[17.27] Уравнения состояния алюминия, меди и свинца для области высоких давлений. /
Альтшулер Л.В., Кормер С.Б, Бражник М.И. и др. //ЖЭТФ - 1960. - Т.38, вып. 3
с. 1061.
[17.28] Годунов С.К., Дерибас А.А., Мали В.И. О влиянии вязкости материала на процесс
образования струй при соударениях металлических пластин. //Физика горения и
взрыва - 1975 - Т.11, № 1. - С.3-18.
[17.29] Сагомонян А.Я. Проникание. - М.: Изд-во МГУ, 1974.
[17.30] Алексеевский В.П. К вопросу о проникании стержня в преграду с большой
скоростью. //Физика горения и взрыва. - 1966 - Т.2. №2. - С.99-106.
[17.31] Cook M.A. Mechanism of cratering in ultrahigh velocity impact. //J. Appl. Phys. -
1959 - V. 30, №5 - P.725-735.
[17.32] Орленко Л.П., Бабкин А.В., Колпаков В.И. Задачи прикладной газодинамики:
Результаты численного решения. - М.: МВТУ, 1988.
[17.33] Прикладная механика сплошных сред. Т.З. Численные методы в задачах физики
взрыва и удара/А.В. Бабкин, В.И. Колпаков, В.Н. Охитин, В.В. Селиванов. - М.:
Изд-во МГТУ, 2000.
[17.34] Колпаков В.И., Ладов СВ., Рубцов А.А. Математическое моделирование функ-
функционирования кумулятивных зарядов. - М.: Изд-во МГТУ, 1998.
[17.35] Кук М.А. Наука о промышленных взрывчатых веществах. - М.: Недра, 1980.
[17.36] Баллистические установки и их применение в экспериментальных исследованиях.
/Под ред. Н.А. Златина и Г.И. Мишина. - М.: Наука, 1974.
[17.37] Маринин В.М., Бабкин А.В., Колпаков В.И. Методика расчета параметров
функционирования кумулятивного заряда. //Оборонная техника. - 1995 - №4 -
С.34-39.

Список литературы	619
[17.38] Titov V.M. Ultimate elongation of metallic shaped charge jets. //Proc. 14-th Int.
Symp. on Ballistics. - San Francisco, USA. - 1992 - V.2 - P.527-534.
[17.39] Chou P.C., Carleone J. The stability of shaped charge jets. //J. Appl. Phys - 1977 -
V.48, №10 - P.4187-4195.
[17.40] Chou P.C., Carleone J., Karpp R. The stability and break-up of shaped-charge jets.
//Proc. 3-th Int. Symp. on Ballistics - Karlsruhe, Germany. - 1977 - P.1-22.
[17.41] Carleone J., Jameson R., Chou P.C. The tip origin of shaped charge jet//Propellants
and Explosives. - 1977. - V.2, №6.
[17.42] Hirsh E. A formula for the shaped charge break-up time//Propellants and Explosives.
-	1979. - V.4, №5. - P.89-94.
[17.43] Hirsh E. The natural spread and tumbling of shaped charge jet segment//Propellants
and Explosives. - 1981. - V.6, №4 - P.104-111.
[17.44] Орленко Л.П., Бабкин А.В., Колпаков В.И. Численное исследование устойчивости
динамического растяжения стержня. //Численные методы решения задач теории
упругости и пластичности: Материалы VII Всесоюзной конференции. - Новоси-
Новосибирск: ИТПМ СО АН СССР, 1982. - С.62-70.
[17.45] Results and Trends of Experimental Research of Hollow-Charge / O.V. Svirsky,
V.V. Shutov, A.L. Michailov and S.A. Klimov // Proc. Int. Seminar on Fundamental
Problems of Cumulation. - St. Peterburg, Russia. - 1997. - P.29-42.
[17.46] Haugstad B. On the break-up of shaped charge jets//Propellants, Explosives, Py-
Pyrotechnics. - 1983. - №8. - P.119-120.
[17.47] Walsh J.M. Plastic instability and particulation in stretching metal jets//J. Appl.
Phys. - 1984. - V.56, №7. - P.1997-2006.
[17.48] Held M. The orthogonal-synchro-streak-technique as a diagnostic tool, particularly for
shaped charge jets//Propellants, Explosives, Pyrotechnics. - 1986. - №11. - P.170-175.
[17.49] Curtis J.P. Axisymmetric instability model for shaped charge jets//J. Appl. Phys. -
1987. - V.61, №11. - P.4978-4985.
[17.50] Pack D.C. On the perturbation and break-up of a high speed, elongating metal jet.
//J. Appl. Phys. - 1988. - V.63, №6. - P.1864-1871.
[17.51] Romero L.A. The instability of rapidly stretching plastic jets//J. Appl. Phys. - 1989.
-	V.65, №8. - P.3006-3016.
[17.52] Уляков П.И. Предельное растяжение металла в кумулятивной струе//Журнал
технической физики. - 1995. - Т.65, вып.11. - С.103-109.
[17.53] Особенности инерционного растяжения кумулятивных струй в свободном поле-
полете/А.В. Бабкин, СВ. Ладов, В.М. Маринин, СВ. Федоров//Прикладная механика
и техническая физика. - 1997. - Т.38, №2. - С.3-9.
[17.54] Влияние сжимаемости и прочности материала кумулятивных струй на особен-
особенности их инерционного растяжения в свободном полете/А.В. Бабкин, СВ. Ладов,
В.М. Маринин, СВ. Федоров//Прикладная механика и техническая физика. - 1997.
-	Т.38, №2. - С.10-18.

620	Список литературы
[17.55] Regularities of shaped charge metal jets deformation and break-up in free flight/A.V.
Babkin, S.V. Ladov, S.V. Fedorov, V.M. Marinin // Proc. 17-th Int. Symp. on Ballistics.
-	Midrand, South Africa. - 1998. - V.2. - P.228-232.
[17.56] Численное моделирование и определение закономерностей формирования и раз-
разрушения металлических кумулятивных струй. / А.В. Бабкин, СВ. Ладов, СВ.
Федоров, В.М. Маринин. // Химическая физика. - 1999. - Т.18, № 10. - С.26-36.
[17.57] Закономерности растяжения и пластического разрушения металлических ку-
кумулятивных струй. /А.В. Бабкин, СВ. Ладов, В.М. Маринин, СВ. Федо-
Федоров//Прикладная механика и техническая физика. - 1999. - Т.40, №4. - С.25-35.
[17.58] Chou Р.С, Flis W.J. Recent developments in shaped charge technology. // Propel-
lants, Explosives, Pyrotechnics. - 1986. - V.ll. - P.99-104.
[17.59] Shaped charge jet break-up formula with metal anisotropy / P.С Chou, M. Grudza,
Y.F. Liu, Z. Ritman // Proc. 13-th Int. Symp. on Ballistics. - Stockholm, Sweden. -
1992.
[17.60] Walters W.P., Summers R.L. A review of jet break-up time models//Propellants,
Explosives, Pyrotechnics. - 1993. - V.18, №5. - P.241-246.
[17.61] Carleone J. Mechanics of shaped charge. //Tactical missile warheads. Progress in
astronautics and aeronautics. - 1993 - V.155.
[17.62] Chantaret P.Y. Theoretical considerations about jet density and shaped charge
performance. //Proc. 17-th Int. Symp. on Ballistics. - Midrand, South Africa. - 1998 -
V.2 - P.373-380.
[17.63] Томашевич И.И. Проникание в преграду высокоскоростного потока удлиненных
элементов. //Физика горения и взрыва. - 1987 - Т.23, №2 - С.97-101.
[17.64] Дильдин Ю.М., Кол маков А. И., Ладов СВ. Исследования последовательности
формирования структур пестов. //Труды МВТУ. - 1982 - №387 - С.54-59.
[17.65] Дильдин Ю.М., Колмаков А.И., Ладов СВ. Особенности пластической деформа-
деформации материала кумулятивной облицовки. //Труды МВТУ - 1983 - №399 - С.35-43.
[17.66] Уилкинс М. Расчет упруго-пластических течений. //Вычислительные методы в
гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С.212-263.
[17.67] Белоцерковский О.М„ Давыдов Ю.М. Метод крупных частиц в газовой динамике.
-	М.: Наука, 1982.
[17.68] -Ях К. Численный анализ задач классической и обратной кумуляции. //Журнал
прикладной механики и технической физики. - 1987. - №2. - С. 123-129.
[17.69] Харлоу Ф. Численный метод частиц в ячейках для решения задач гидродинамики
//Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, 1967. - С316-342.
[17.70] Мейдер Ч. Численное моделирование детонации / Пер. с англ. - М.: Мир, 1985.
[17.71] Агурейкин В.А., Крюков Б.П. Метод индивидуальных частиц для расчета тече-
течений многокомпонентных сред с большими деформациями // Численные методы
механики сплошной среды. - Новосибирск. - 1986. - Т.17, №1. - С.17-31.
[17.72] Кореньков В.В. Двумерные нестационарные течения сжимаемых жидких сред с
подвижными границами: Постановка задачи и алгоритм численного решения. - М.:
МВТУ, 1986. - Деп. в ВИНИТИ 25.07.86, №5442.

Список литературы	621
[17.73] Бабкин А.В., Селиванов В.В. Прикладная механика сплошных сред. Т.1. Основы
механики сплошных сред. - М.: Изд-во МГТУ, 1998.
[17.74] Расчет газодинамических течений на основе метода концентраций / СМ. Бахрах,
Ю.П. Глаголева, М.С. Самигулин и др.//Доклады АН СССР. - 1981. - Т. 257, № 3.
-	С.566-569.
[17.75] Chou P.С, Ciccarelli R.D., Walters W.P. The formation of jets form hemispherical-
liner warheads. //Proc. 3-th Int. Symp. on Ballistics. - Karlsruhe, Germany. - 1977. -
Pt. El. - P.1-12.
[17.76] Лаптев В.И., Рубцов М.В., Тришин Ю.А. Об использовании модели вязкой
жидкости для описания высокоскоростных струйных течений металлов//Физика
горения и взрыва. - 1984. - Т. 20, № 1. - С.80-86.
[17.77] Hermann J.W., Randers-Pehrson G., Berus E.R. Experimental and analytical investi-
investigation of self-forging fragments for the defeat of armor at extremely long standoff//Proc.
3-th Int. Symp. on Ballistics - Karlsruhe, Germany. - 1977. - Pt. F2. - P.1-15.
[17.78] Бабкин А.В., Колпаков В.И., Орленко Л.П. Обжатие кольца внешним давлением.
//Труды МВТУ. - 1985. - №436. - С.11-20.
[17.79] Биметаллические облицовки для кумулятивных зарядов с коническими выемка-
выемками. /А.Е. Курепин, В.П. Власов, В.А. Белин и др. //Современные методы проек-
проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения: Сб. докл. научной
конференции Волжкого регионального центра РАРАН. - Саров, ВНИИЭФ, 2000. -
С.399-403.
[17.80] Зельдович Я.Б. Сходящаяся цилиндрическая детонационная волна//Журнал
экспериментальной и теоретической физики. - 1959. - Т.36, вып.З.
[17.81] Зельдович Я.Б., Компанеец А.С. Теория детонации. - М.: Гостехиздат, 1955.
[17.82] Инженерная методика ATOS для расчета проникания кумулятивной струи / О.В.
Свирский, Н.П. Ковалев, Т.А. Торопова, А.П. Цой. // Современные методы проек-
проектирования и отработки ракетно-артиллерийского вооружения: Сб. докл. научной
конференции Волжского регионального центра РАРАН. - Саров: ВНИИЭФ, 2000.
-	С.64-69.
[17.83] Колпаков В.И., Ладов СВ., Федоров СВ. Инженерная методика расчета куму-
кумулятивных зарядов с полусферическими и сегментными облицовками //Оборонная
техника. - 1999. - №1-2. - С.39-45.
[17.84] Высокоскоростные ударные явления / Пер. с англ. под ред. В.Н. Николаевского.
-	М.: Мир, 1973.
[17.85] Шехтер Б.И., Шушко Л.А., Крыськов С.Л. Исследование процесса обжатия
облицовки удлиненного кумулятивного заряда и формирование элементов куму-
кумулятивного ножа // ФГВ. - 1984. - Т.20, № 1. - С.80-86.
[17.86] Колпаков В.И., Ладов СВ., Федоров СВ. Расчет формирования кумулятивного
«ножа» удлиненного заряда с клиновидной выемкой//Оборонная техника. - 1995.
-№1. -С.24-29.
[17.87] Шушко Л.А., Шехтер Б.И., Крыськов С.Л. Исследование метания металлической
полосы скользящей детонационной волной//Физика горения и взрыва. - 1975. -
Т.11, №2. - С.264-274.

622	Список литературы
[17.88] Zaid I.О., Hawkyard J.B., Johnson W. Experiments in plate cutting by shaped high
explosive charges // J. Mech. Eng. Sci. - 1971. - V.13, №1.
[17.89] Одинцов В.А. Разрушение цилиндра как марковский случайный процесс //
Труды МГТУ. - 1992. - №557. - С.41-58.
[17.90] Пай В.В., Кузьмин Г.Е. Экспериментальное определение температуры металли-
металлической струи // Физика горения и взрыва. - 1994. - Т.ЗО, №3. - С.92-95.
[17.91] Оценка разогрева металла кольцевого элемента в результате пластической дефор-
деформации //В.И Васюков, Ю.М. Дильдин, А.И. Колмаков, СВ. Ладов//Труды МВТУ.
-	1981. - №358. - С.54-63.
[17.92] Von Holle W.G., Trimble J.J. Temperature measurement of shoke copper plates and
shaped charge jets by two-color infradiometry //J. Appl. Phys. - 1976. - V.47, №6. -
P.2391-2394.
[17.93] Racah E. Shaped charge jet heating //Propellants, Explosives, Pyrotechnics. - 1988.
-	V.13, №6. - P.178-182.
[17.94] О возможностях "теплового"способа повышения пробития кумулятивных заря-
зарядов/А. В. Бабкин, В.И. Колпаков, СВ. Ладов и др. //Оборонная техника. - 2000. -
№1-2. - С41-48.
[17.95] Жарков В.Н., Калинин В.А. Уравнения состояния твердых тел при высоких
давлениях и температурах. - М.: Наука, 1968.
[17.96] Высокоскоростное взаимодействие тел / В.М. Фомин, А.И. Гулидов, Г.А. Сапож-
Сапожников и др. - Новосибирск: Изд-во СО РАН, 1999.
[17.97] Вицени Е.М. Кумулятивные перфораторы, применяемые в нефтяных и газовых
скважинах. - М.: Недра, 1971.
[17.98] Колмаков А.И., Ладов СВ., Силаева В.И. Влияние технологии изготовления,
структуры и механических свойств облицовок на эффективность работы перфо-
перфораторов//Труды МВТУ. - 1980. - №340. - С.27-35.
[17.99] Особенности образования кумулятивной струи при применении порошковых
облицовок в зарядах при перфорации скважин/Л.И. Державец, Т.А. Епифанцева,
К.И. Козорезов и др.//Шестой Всесоюзный съезд по теоретической и прикладной
механике: Аннотация докладов. — Ташкент, 1986. — С246.
[17.100] Дубовской М.А. Выбор оптимального угла раствора конуса кумулятивной вы-
выемки. //Оборонная техника. - 1996. - №8-9 - С.47-49.
[17.101] Влияние ширины диффузионной зоны в многослойных облицовках профилиро-
профилированных зарядов на кумулятивный эффект/Ю.М. Дильдин, А.И. Колмаков, СВ.
Ладов и др.//Физика горения и взрыва. - 1980. - Т. 16, №6. - С.65-69.
[17.102] Пути создания и совершенствования кумулятивных зарядов с беспестовыми
облицовками/Т.Е. Волдаева, В.В. Иваненко, В.М. Тебякин и др.//Прострелочно-
взрывные и импульсные виды работ в скважинах: Сб. научных трудов. - М.:
ВИЭМС, 1991. - С.108-116.
[17.103] Связь метательной способности смесевых и индивидуальных ВВ и эффек-
эффективности действия кумулятивных зарядов/В.И. Абдрахимов, А.Г. Карачев, Е.В.
Колганов и др.//Современные методы проектирования и отработки ракетно-
артиллерийского вооружения: Сб. докл. научной конференции Волжского регио-
регионального центра РАРАН. - Саров: ВНИИЭФ, 2000. - С.413-417.

Список литературы	623
[17.104] Eden G., Belcher R.A. The effects of inert walls on the velocity of detonation in
EDC35, an insensitive high explosive//Proc. of the 9-th Int. Symposium on Detonation.
-	1989. - V.I. - P.322-330.
[17.105] Влияние инертной стенки из высокомодульной керамики на распространение
детонации в зарядах конденсированных ВВ/И.А. Балаганский, В.А. Агурейкин,
СВ. Разоренов, А.В. Уткин//Физика горения и взрыва. - 1994. - Т.ЗО, №5. - С107-
114.
[17.106] Кобылкин И.Ф., Носенко Н.И. Распространение детонационных волн в зарядах
ВВ с угловыми границами//Химическая физика. - 1998. - т. 17, №1.
[17.107] Held M. Die Entwicklung einer Hohlladung // Tecnnik und Versorgung. - 1967. -
№2.
[17.108] Held M. Initiirung von Sprengstoffen, ein vielschichtiges Problem der Detonation-
sphysik//Explosivstoffe. - 1968. - №5. - P.2-17.
[17.109] Held M. Determination of the Material Quality of Copper Shaped Charges Lin-
ers//Propellants, Explosives, Pyrotechnics. - 1985 - V.10, №5. - P.125-128.
[17.110] Тарасов В.А., Баскаков В.Д., Дубовской М.А. Влияние технологической наслед-
наследственности на пробивное действие кумулятивных зарядов//Оборонная техника. -
1995. - №4 - С.54-59.
[17.111] Вопросы моделирования и конструирования кумулятивных зарядов/М.С. Воро-
тилин, СВ. Дорофеев, Л.Н. Князева, А.Н. Чуков. - Тула: ТулГУ, 1999.
[17.112] Поликарпов Ю.Н., Зотов А.Ю., Лютиков А.В. Векторная методика анализа
влияния технологических отклонений от осесимметричности в кумулятивном за-
заряде на его пробивное действие. // Межотраслевой научно-технический сборник
«Оборонный комплекс— научно-техническому прогрессу России». — 1999. — №3. —
С.3-11.
[17.113] Singh S. Penetration of Rotating Shaped Charge//J. Appl. Phys - 1960 - V.31, №3.
-	P.578-581.
[17.114] Магнитная кумуляция / А.Д.Сахаров, Р.З.Людаев, Е.И.Смирнов и др. // До-
Доклады Академии наук СССР - 1965 - Т.165, №1 - С.65-72.
[17.115] Кнопфель Г. Сверхсильные импульсные магнитные поля - М.:Мир, 1972.
[17.116] Биченков Е.И., Швецов Г.А. Мегагауссные магнитные поля. Физика. Техника.
Применения // Прикладная механика и техническая физика - 1997 - Т. 38, № 4 -
С.90-102.
[17.117] О возможностях управления кумулятивным эффектом взрыва с помощью элек-
электромагнитных воздействий / СВ. Федоров, А.В. Бабкин, СВ. Ладов и др. // ФГВ.
-	2000. - Т.36, № 6. - С.126-145.
[17.118] Ogorkievich R.M. Future tank armours revealed // Janes Int. Defense Rev. - 1997.
-	V.30, №5. - P.50-51.
[17.119] Littlefield D.L., Powell J.D.. The effect of electromagnetic fields on stability of
uniformly elongating plastic jet // Phys. Fluids. - 1990. - V.2, №12. - P.2240-2248.
[17.120] Проблема устойчивости кумулятивной струи /Г.Н. Яневич, А.С Баланкин, В.В.
Любомудров, И.Г. Севрюков // Журнал технической физики - 1990 - Т.60, вып.8
-	С201-204.

624	Список литературы
[17.121] Littlefield D.L. Finite conductivity effects on the MHD instabilities in uniformly
elongating plastic jet // Phys. Fluids - 1991 - V. 3 №6 - P.1666-1672.
[17.122] Littlefield D.L. Enhancement of Stability in Uniformly Elongating Plastic Jets with
Electromagnetic Fields // Phys. Fluids. - 1991. - V.3, № 12. - P.2927-2935.
[17.123] Pollock C.E. Electromagnetic effects of the natural hydrodynamic instability of
stretching, high velocity, metallic jets // Proc. 6th Int. Conf. on Megagauss Magnetic
Field Generation and Related Topics. - Albuquerque, New Mexico, USA. - 1992.
[17.124] Математическое моделирование растяжения кумулятивной струи при пропуска-
пропускании через нее электрического тока. / А.В. Бабкин, В.А. Кружков, Э.В. Луговой,
СВ. Федоров. // Оборонная техника. - 1993. - №9. - С.36-39.
[17.125] Littlefield D.L. Thermomechanical and magnetohydrodynamic stability of elongating
plastic jet // Phys. Fluids. - 1994. - V.6, №8. - P.2722-2729.
[17.126] Экспериментальные исследования разрушения кумулятивной струи импульсом
тока / А.И. Павловский, Л.Н. Пляшкевич, A.M. Шувалов, А.Я.Бродский //
Журнал технической физики. - 1994. - Т.64, вып.2. - С.76-82.
[17.127] Исследование некоторых особенностей разрушения кумулятивной струи в вы-
высокоточном режиме/A.M. Павловский, Л.Н. Пляшкевич, A.M. Шувалов, А.Я.
Бродский // Журнал технической физики. - 1994 - Т.64, вып 5. - С.43-48.
[17.128] О возможном механизме разрушения кумулятивной струи импульсом тока / А.В.
Бабкин, М.Е. Колычев, СВ. Ладов, СВ. Федоров // Оборонная техника. - 1995. -
№4. - С.47-54.
[17.129] Shvetsov G.A., Matrosov A.D. Influence of an axial electric current on the stability
of shaped charge Jets, // Proc. 16-th Int. Symp. on Ballistics. - San Francisco. USA, -
1996, - V.2. - P. 519-526.
[17.130] Матросов А.Д., Швецов Г.А. Экспериментальное исследование токовой неустой-
неустойчивости кумулятивных струй // Прикладная механика и техническая физика. -
1996 - Т.37, №4 - С 9-14.
[17.131] Поведение металлических кумулятивных струй под действием импульса тока /
А.В. Бабкин, В.А. Кружков, СВ. Ладов и др. // Труды Седьмой международной
конференции по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспери-
экспериментам E-10 августа 1996 г.) - Саров: ВНИИЭФ. - 1997. - С.992-997.
[17.132] Disruption of shaped-charge jets due to axial current / G.A. Shvetsov, A.D.
Matrosov, A.V. Babkin e.a. // Proc. 18-th Int. Symp. on Ballistics. - San Antonio,
Texas, USA - 1999 - V.I - P.581-587.
[17.133] Федоров СВ., Бабкин А. В., Ладов СВ. Развитие магнитогидродинамической
неустойчивости на подвергающейся электродинамическому воздействию кумуля-
кумулятивной струе // Оборонная техника. - 1998. № 1-2 - С.49-56.
[17.134] Поведение металлических кумулятивных струй при пропускании по ним им-
импульсного электрического тока / А.Г.Швецов, А.Д.Матросов, А.В.Бабкин и др.
// Прикладная механика и техническая физика. - 2000. - №3. - С. 19-25.
[17.135] Федоров СВ., Бабкин А. В., Ладов СВ.. О влиянии магнитного поля, созда-
создаваемого в облицовке кумулятивного заряда, на его пробивное действие // Физика
горения и взрыва. - 1999. - Т.35, №5. - С.145-146.

Список литературы	625
[17.136] Бабкин А. В., Маринин В.М., Федоров СВ. Воздействие продольного низкоча-
низкочастотного магнитного поля на растягивающуюся кумулятивную струю // Оборонная
техника. - 1993. - №9. - С.40-46.
[17.137] Федоров СВ., Бабкин А. В., Колпаков В.И. О возможности генерации сильных
магнитных полей в проводящих материалах при проникании в них высокоскорост-
высокоскоростных тел // Прикладная механика и техническая физика. - 2000. - Т.41, №3. - С.13-
18.
[17.138] Федоров СВ., Бабкин А. В., Демидков СВ. Об усилении магнитного поля в
идеально проводящей среде при проникании в нее высокоскоростной струи //
Инженерно-физический журнал. - 2000. - Т.73. №6 - С 1268-1277.
[17.139] Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Электродинамика сплошных сред. М.: Наука, 1982.
[17.140] Федоров СВ., Колпаков В. И, Бабкин А. В. Проникание плоской кумулятивной
струи в идеально проводящую преграду с поперечным магнитным полем. //
Вестник МГТУ. Сер. «Естественные науки». - 2000. - №2. - С.80-92.
[17.141] Демидков С В. К вопросу управления эффективностью действия кумулятивных
струй // Прикладная механика и техническая физика. - 1998. - Т.39, №3. - С.36-43.
[17.142] Сермонс Г. 51. Динамика твердых тел в электромагнитном поле. — Рига: Зинатне,
1974.
[17.143] Федоров СВ., Бабкин А. В., Ладов СВ. Особенности инерционного удлинения
высокоградиентного проводящего стержня в продольном низкочастотном магнит-
магнитном поле // ИФЖ. - 2001. -Т.74, №2. - С .79-86.
[17.144] Федоров СВ., Бабкин А. В., Ладов СВ. О возможности стабилизации рас-
растяжения кумулятивной струи в продольном низкочастотном магнитном поле //
Оборонная техника. - 1999. - №1-2. - С.48-56.
[17.145] Баштовой В. Г., Краков М. С. Поверхностная неустойчивость неизотермических
слоев намагничивающейся жидкости // Магнитная гидродинамика. -1978. - № 3.
[17.146] Тихонов А. Н., Самарский А. А. Уравнения математической физики. - М.: Наука,
1966.
[17.147] Колпаков В. П., Плетнев С. Л. Влияние предварительного нагрева облицовки на
эффективность действия кумулятивных зарядов // Тез. докл. IV Междунар. конф.
«Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». — Новосибирск: ИГ
СО РАН, 1995. - С.125.
[17.148] Кореньков В. В., Обухов А. С, Смеликов В. Г. Увеличение глубины пробития
стальной преграды зарядом с предварительно нагретой кумулятивной облицовкой
// Двойные технологии. -1999. №4. - С.53-54.
[17.149] Обухов А. С, Кореньков В. В., Смеликов В. Г. Пробитие стальной преграды
зарядом с предварительно нагретой кумулятивной облицовкой // Пятая Между-
Междунар. конф. «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике»: Тезисы
докладов. - Новосибирск: ИГ СО РАН. 2000. - С. 141.
[17.150] Предельно допустимые параметры импульсного теплового воздействия на коль-
кольцевые системы с энергетическим материалом / А. В. Бабкин, П. А. Бондаренко,
С. Г. Андреев и др.// Оборонная техника. - 2000. №1-2. - С.35-40.

626	Список литературы
[17.151] Стреляющие перфораторы, применяемые при вскрытии нефтегазовых пластов
(по зарубежным данным) / В.М. Куртинов, Н. Г. Григорян, И. Б. Фалк, Г. И.
Божко. - М.: Изд-во «Геоинформмарк». 1992.
[17.152] Термостойкие взрывчатые вещества в условиях глубоких скважин / Пед. ред.
Л. А. Шипицын. - М.: Недра. 1981.
[17.153] Прострелочные и взрывные работы в скважинах/ Н. Г. Григорян, С. А. Ловля,
Г. Г Шахназаров и др. - М.: Недра, 1992.
[17.154] Краткий справочник по прострелочно-взрывным работам в скважинах/ Под ред.
Н.Г. Григоряна. - М.: Недра, 1982.
[17.155] Ловля С. А. Прострелочно-взрывные работы в скважинах. -М.: Недра, 1987.
[17.156] Прострелочно-взрывные и импульсные виды работ в скважинах /Сборник
научных трудов. Составители: Г. К. Божко, А. В. Бокарева -М.: ВНИПИ Взрыв-
геофизика, 1984.
[17.157] Прострелочно-взрывные и импульсные виды работ в скважинах./ Сборник
научных трудов. Составители: Г. К. Божко, А. В. Бокарева -М.: ВНИПИ Взрыв-
геофизика, 1991.
[17.158] Фридляндер Л.Я. Прострелочно-взрывная аппаратура и ее применение в сква-
скважинах. - М.: Недра, 1985.
[17.159] Основные боевые танки / Под ред. Б. С. Сафонова, М. Н. Мураховского - М.:
Арсенал-пресс, 1993
[17.160] Нестеренко В. Совершенствование защиты танков // Зарубежное военное обо-
обозрение. - 1993. - №8. С.33-39.
[17.161] Held M. Armour // Proc. 14-th Int. Symp. on Ballistics. -Quebec City, Canada. -
1993. - P.45-57.
[17.162] Рототаев Д. Так создавалась активная броня // Военный парад. -1994. -№ 4.
-С.173-174.
[17.163] Орленко Л. П. Защита от удлиненных элементов. // Оборонная техника. — 1994.
- №3. - С.53-54.
[17.164] Растопшин М. Способы борьбы с танками, оснащенными динамической защитой
// Техника и вооружение. - 1997. - № 10. - С.14-20.
[17.165] Held M., Mayseless M., Rototaev D. Explosive Reactive Armour // Proc. 17-th Int.
Symp. on Ballistics. - Midrand, South Africa. - 1998. - V.I. - P.33-46.
[17.166] Рототаев Д., Григорян В. Снаряд — броня: что сильнее? // Военный парад. -
1999. - № 2. - С.32-34.
[17.167] Войцеховский Б. В., Истомин В. Л. Динамическая антикумулятивная защита //
ФГВ. - 2000. - Т.36, № 6. - С.87-90.
[17.168] Пат. 2064650 (RU), МКИ 6 F41 Н 5/007. Устройство для защиты прегра-
преграды от снарядов / С. А. Бодров, СВ. Королев, М.И. Маресев и др.; Научно-
исследовательский институт стали (РФ). -№ 93008271/08; Заявлено 04.03.93; Опубл.
27.07.96, Бюл. №21.

Список литературы	627
[17.169] Пат. 2064154 (RU), МКИ 6 F41 Н 5/007. Броневая защита / В. И. Васильев, В. А.
Григорян, Е. М. Ермолаев и др.; Научно-исследовательский институт стали (РФ).
- № 5044347/08; Заявлено 27.05.92; Опубл. 20.07.96, Бюл. №20.
[17.170] Растопшин М. Эффективность противотанкового самоходного ракетного ком-
комплекса "Корнет"// Техника и вооружение. -1999. -№1. -С. 1-3.
[17.171] Pat. 5,621,185 (USA), Int. Cl. 5 F42 В 12/18./ Spengler H., Schrodl G, К., арг 15,
1997.
[17.172] Пат. 2063607 (RU), МКИ 6F42 В 12/18 В. П. Киреев, А. Н. Рязанцев, А. А.
Хоничев и др., Научно-исследовательский машиностроительный институт (РФ),
Опубл. 23.09.1994
[17.173] Орленко Л. П. Расчет времени задержки для сдвоенных зарядов // Оборонная
Техника. - 1995. -№4. - с.45-47.

Литература к главе 18
[18.1] Медведев Ю.А., Степанов Б.М. Основные результаты исследований электро-
электромагнитных явлений при взрывах зарядов ВВ// Метрология быстропротекающих
процессов. 1977. С. 27-46.
[18.2] Kolsky H. Electromagnetic waves emitted on detonation of explosives // Nature. 1954.
V. 173, №4393. P. 77-86.
[18.3] Шаль Р. Физика детонации // Физика быстропротекающих процессов. Пер. с англ.
Т.2. М.: - Мир, 1971. С. 276-349.
[18.4] Цикулин М.А., Попов Е. Г. Излучательные свойства ударных волн в газах. М.:
Наука, 1977.
[18.5] Воронин А. П., Медведев Ю.А., Степанов Б.М. Коротковолновое излучение и
ударная волна взрыва // ДАН СССР. Физика. 1970. Т. 192, №1. С. 67-70.
[18.6] Воронин А. П., Медведев Ю. А., Степанов Б. М. Электрический импульс и пульса-
пульсации объема продуктов взрыва заряда ВВ // ДАН СССР. Техн. физика. 1972. Т. 206,
№3. С. 580-583.
[18.7] Воронин А. П., Медведев Ю.А., Степанов Б.М. Обобщенный электрический им-
импульс и динамика разлета продуктов взрыва зарядов ВВ // ФГВ. 1973. Т. 9, №4.
С. 541-551.
[18.8] Воронин А. П., Велыпин В. А., Медведев Ю. А. и др. // ПМТФ. 1970. №2. С. 99-103.
[18.9] Герценштейн М.Е., Сиротинин Е. И. // ПМТФ. 1970. №2. С. 72-75.
[18.10] . Горшунов Л. М., Конопенко Г. П., Сиротинин Е. И. Электромагнитные возмуще-
возмущения при взрывах // ЖЭТФ. 1967. Т. 53, №3. С. 816-821.
[18.11] Зельдович Я. В., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. 2-е изд. М.: Наука, 1976.
[18.12] Зельдович Я. Б. Теория ударных волн и введение в газодинамику. М.: Изд-во АН
СССР, 1946.
[18.13] . Зельдович Я. Б. //ЖЭТФ. 1967. Т. 53, №1. С. 237-243.
[18.14] Anderson W. H., Long C.L. Electromagnetic radiation from detonation solid explo-
explosives // J. Appl. Phys. 1965.
[18.15] Cook M. A. The Science of High Explosives. New York Reinold, 1958.
[18.16] Минеев В.Н., Иванов А. Г. ЭДС, возникающая при ударном сжатии вещества //
УФН. 1976. Т. 19, №1. С. 75-109.
[18.17] Eichelberger R.L, Hauver G. E. Les ondes de detonation. P., 1961.
[18.18] Иванов А. Г., Новицкий Е. 3. // ПМТФ. 1966. №5. С. 104-109.
[18.19] Дубовик А. В., Боболев В. К. Чувствительность жидких взрывчатых систем к
удару. М.: Наука, 1978.
[18.20] Иванов А. Г., Минеев В.Н., Тюняев Ю.Н. и др. // Письма в ЖЭТФ. 1968. №10.
С. 365-367.

Список литературы	629
[18.21] Зубков П. И., Лукьянчиков Л. А., Новоселов B.C. // ФГВ, 1971, №2. С. 295-299.
[18.22] Ершов А. П. Ионизация при детонации конденсированных ВВ. // ФГВ. 1975, №6.
С. 936-945.
[18.23] Ставер A.M., Ершов А. П., Лямкин А. И. //ФГВ. 1984, №3. С. 79-83.
[18.24] Ершов А. П., Зубков П. И., Лукьянчиков Л. А. Об измерении профиля электропро-
электропроводности во фронте детонации конденсированных ВВ // ФГВ. 1974, №6. С. 867-873.
[18.25] Ступоченко Е. В., Лосев С. А., Осипов А. И. Релаксационные процессы в ударных
волнах. М.: Наука, 1965.
[18.26] Коробейников В. П. Задачи теории точечного взрыва. М.: Наука, 1985.
[18.27] Кореньков В. В., Охитин В.Н.// ПМТФ. 1983. №3. С. 127.
[18.28] Селиванов В. В. //ФГВ. 1985. №4. С. 93-97.
[18.29] Пластинин Ю.А., Суржиков СТ. Перенос излучения в неоднородных слоях
высокотемпературных газов в атомных линиях фойгтовского контура // Труды IV
Всесоюзной конференции «Динамика излучающего газа». МГУ. 1981. Т. 2. С. 35-45.
[18.30] Суржиков СТ. // ТВТ. 1987. Т. 25, №4. С. 820-823.
[18.31] Губкин К. Е. Распространение взрывных волн // Механика в СССР за 50 лет.
Т. 2. М.: Наука,1970.
[18.32] Тирский Г. Э., Тимошин Н. Н. Основы динамики излучающего газа. М.: Изд-во
Моск. ун-та, 1979.
[18.33] Зигель Р., Хауэлл Дж. Теплообмен излучением / Пер. с англ. М.: Мир, 1975.
[18.34] Медведев Ю.А., Степанов Б.М., Федорович Г. В. Об измерении импульсного
электрического поля в воздухе короткими штыревыми антеннами // Импульсные
электромагнитные поля быстропротекающих процессов и измерение их параметров.
М.: Атомиздат, 1976, С. 108-112.
[18.35] Ишанин Г. Г. Приемники излучения оптических и оптикоэлектронных приборов.
Л.: Машиностроение, 1986.
[18.36] Криксунов Л. 3. Справочник по основам инфракрасной техники. М.: Сов. Радио,
1978.

Литература к главе 19
[19.1] Бабкин А. В., Селиванов В. В. Основы механики сплошных сред. Учебник для
втузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.Баумана. 1998 - 368 с. (Прикладная механика
сплошных сред, ред. В. В. Селиванов, Т.1).
[19.2] Седов Л. И. Механика сплошной среды: В 2-х т. -М.: Наука, 1973.
[19.3] Канель Г. И., Разоренов С. В., Уткин А. В., Фортов В. Е. Ударно-волновые явления
в конденсированных средах. —М,: 51нус-К, 1996.
[19.4] Gruneisen E. Handbuch der Physik.- V.10, - 1926.
[19.5] Френкель Я. Н. Статистическая физика. - М.: - Изд-во АН СССР. - 1948.
[19.6] Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах.
Сборник статей под редакцией Р. Ф. Трунина. - ВНИИЭФ, - 1992.
[19.7] Жарков В.Н., Калинин В. А. Уравнения состояния твердых тел при высоких
давлениях и температурах. - М.: Наука, - 1968.
[19.8] Орленко Л. П. Поведение материалов при интенсивных динамических нагрузках.
-	М.: Машиностроение, - 1964.
[19.9] Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. - М.: - Техтеоретиздат,- 1957.
[19.10] Ландау Л. Д., Станюкович К. П. // ДАН СССР, - т.46, с. 399. 1945.
[19.11] Slatter R., Introduction to Chemical Physics. McGraw Book Company,== New York
-	London, - 1939.
[19.12] Walsh J., Rice M., McQueen R., Jarger F. // Phys. Rev.,-v.lO8, - p. 196, - 1957.
[19.13] Альтшулер Л. В., Баканова А. А., Трунин Р. Ф. // ЖЭТФ, - т.42, вып. 1, - 1962.
[19.14] Альтшулер Л. В., Кормер СБ., Баканова А. А., Трунин Р. Ф. // ЖЭТФ. - т.38.
вып.З, A960).
[19.15] Зельдович Я. Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. 2-ое издание. - М.: Наука, - 1976.
[19.16] Dugdale J., McDonald D. // Phys. Rev.,- v.89, - p. 832. - 1953.
[19.17] Кормер СБ., Урлин В. Д., Попова Л. Т. // ФТТ. - т.З, вып.7 - 1961.
[19.18] Альтшулер Л. В., Кормер СБ., Баканова А. А., Трунин Р. Ф. Свойства кон-
конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. Сб. статей под
редакцией Р. Ф. Трунина. - ВНИИЭФ. - с.27-35. - 1992,
[19.19] Кормер СБ., Фунтикова А. И., Урлин В.Д, Колесникова А.Н. Свойства кон-
конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. Сб. статей под
редакцией Р. Ф. Трунина. ВНИИЭФ. с. 93-109. - 1992.
[19.20] Альтшулер Л. В., Балабанов А. В. и др. // ДАН СССР, т.193, вып. 6 A970).
[19.21] Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах.
/Альтшулер Л. В., Крупников К. К., Леденев Б.Н. и др. Сб. статей под редакцией
Р. Ф. Трунина. - ВНИИЭФ. - с. 8-19.- 1992,

Список литературы	631
[19.22] Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. /
Трунин Р. Ф., Медведев А. Б., Фунтиков А. И. и др. // Сб. статей под редакцией
Р. Ф. Трунина. - ВНИИЭФ. с. 143-154. - 1992.
[19.23] Баканова А. А., Зубарев В.Н., Сутулов Ю.Н., Трунин Р. Ф. Свойства конден-
конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах // Сб. статей под
редакцией Р. Ф. Трунина. - ВНИИЭФ. с. 341-349 .- 1992.
[19.24] Зубарев В.Н., Подурец М.А., Попов Л. В. и др. Свойства конденсированных
веществ при высоких давлениях и температурах.// Сб. статей под редакцией
Р. Ф. Трунина. - ВНИИЭФ. - с. 139-142. - 1992.
[19.25] Walsh M., Christian R. // Phys. Rev. -v.97, - 1544, - 1955.
[19.26] Альтшулер Л. В., Крупников К. К., Бражник М. И. //ЖЭТФ,- т.34, вып. 4 A958).
Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. Сб.
статей под редакцией Р. Ф. Трунина. ВНИИЭФ. - с. 20-26. - 1992.
[19.27] Альтшулер Л. В., Крупников К. К., Леденев Б.Н. и др. //ЖЭТФ, - т. 34, вып. 4
- 1958.
[19.28] Bankroft D., Peterson E., Minshall S. // J. of Appl. Physics, - v. 27, N3. - 1956.
[19.29] Coranson R., Bankroft D., Burton В., etc. // J. of Appl. Physics. - 26, - p.1472, -
1955.
[19.30] Minshall F. // J. of Appl. Physics. - v. 26,- p.463. -1955.
[19.31] Shall R. // Explosivstoffe. - N6. - 1948.
[19.32] Трунин Р. Ф., Подурец М.А., Симаков Г. В. и др. Свойства конденсированных
веществ при высоких давлениях и температурах. // Сб. статей под редакцией
Р. Ф. Трунина. - ВНИИЭФ. - с.54-58. - 1992.
[19.33] Гамбош П. Статистическая теория атома и ее применение. - М.: ИИЛ. - 1951.
[19.34] Альтшулер Л. В., Баканова А. А., Трунин Р. Ф. Свойства конденсированных ве-
веществ при высоких давлениях и температурах. Сб. статей под редакцией Р. Ф. Тру-
Трунина. - ВНИИЭФ. - с.36-48. - 1992.
[19.35] Челышев В. П., Шехтер Б. И., Шушко Л. А. // ФГВ, №2 - 1970.
[19.36] Трунин Р. Ф., Симаков Г. В., Сутулов Ю.Н. и др. Свойства конденсированных
веществ при высоких давлениях и температурах. // Сб. статей под редакцией
Р. Ф. Трунина. - ВНИИЭФ. - с.123-128. - 1992,
[19.37] Жерноклетов М.В., Зубарев В.Н., Трунин Р. Ф., Фортов В.Е. Эксперименталь-
Экспериментальные данные по ударной сжимаемости и адиабатическому расширению конденсиро-
конденсированных веществ при высоких плотностях энергии. — Черноголовка : РАН, — 1996.
[19.38] Альтшулер Л. В., Кормер С. Б., Бражник М. И. и др. Свойства конденсированных
веществ при высоких давлениях и температурах. — Сб. статей под редакцией
Р. Ф. Трунина. - ВНИИЭФ. - с.110-122. - 1992.
[19.39] Павловский М.Н., Комиссаров В. В. Свойства конденсированных веществ при
высоких давлениях и температурах. Сб. статей под редакцией Р. Ф. Трунина. -
ВНИИЭФ. - с.277-280. - 1992.

632	Список литературы
[19.40] Симаков Г. В., Павловский М.Н., Калашников Н. Г., Трунин Р. Ф. Свойства
конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. Сб. статей под
редакцией Р. Ф. Трунина. - ВНИИЭФ. - с. 223-230. - 1992.
[19.41] Альтшулер Л. В., Павловский М.Н., Дракин В.М. др. Свойства конденсирован-
конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах. Сб. статей под редакцией
Р. Ф. Трунинаю ВНИИЭФ. - с.269-276. - 1992.
[19.42] Баканова А. А. Зубарев В.Н., Сутулов Ю.Н., Трунин Р. Ф. // ЖЭТФ. - т.68,
вып.З. - 1975.
[19.43] Высокоскоростные ударные явления. Под ред. В.Н. Николаевского - М.: - Мир.
- 1973.
[19.44] Ильюшин А. А. Пластичность -М.: Изд-во АН СССР. - 1963.
[19.45] Селиванов В. В. Механика разрушения деформируемого тела: Учебник для
втузов. — М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, - 420 с. (Прикладная механика
сплошных сред; Т.2). - 1999.
[19.46] Бриджмен П. В. Исследование больших пластических деформаций, М.: ИЛ, —
1955.
[19.47] Безухов Н. И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести, М.: Высшая
школа. - 1961.
[19.48] Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел, V.: ИЛ, - 1954.
[19.49] Береснов Б. И. и др. Пластичность и прочность твердых тел при высоких
давлениях, М.: Наука. - 1970.
[19.50] Смирнов-Аляев Г. А. Механические основы пластической обработки металлов, М.:
Машиностроение. - 1968.
[19.51]	Христианович С. А., Шемякин Е.И. // ПМТФ, №3. - 1964.
[19.52]	Бриджмен П. В. Физика высоких давлений, М.: ОНТИ. - 1935.
[19.53]	Бриджмен П. В. Новейшие работы в области высоких давлений, М.: ИЛ. - 1948.
[19.54]	Огибалов П.М., Кийко И. А. Поведение вещества под давлением, - МГУ. - 1962.
[19.55] Ужик Г. В. Сопротивление отрыву и прочность металлов, - Изд. АН СССР. -
1950.
[19.56] Tuler F. R., Butcher В. М. // Int. J. of Fracture Mech., - V.4 №4, - 1968.
[19.57] Van Thiel M., Kusubov A. Symposium on the accurate characterization of the high-
pressure Environment, October 14 - 18. - US Dept. of Commerse, National Bureau of
Standarts, Gaithersburg, Maryland, USA. - 1969,
[19.58]	Landergran CD. // J. Appl. Phys. - 36, №7. - 1963.
[19.59]	Fowlers Cr. R. // J. Appl. Phys. - 32, №8. - 1961.
[19.60]	Barker L.M., Landergran CD. // J. Appl. Phys. - 35, №4. - 1964.
[19.61]	Иванов А. Г., Новиков С. А., Синицын В. А. // ФТТ, - 5, вып.1. - 1963.
[19.62]	Jones O.E., Holland I. R. // J. Appl. Phys. - 35, №6. - 1964.

Список литературы	633
[19.63] Радченко А. В., Кобенко СВ., Кривошеина М.Н., Марценюк И.Н. Поведение
анизотропных материалов при ударных и импульсных нагрузках // XII Симпозиум
по горению и взрыву: Химическая физика процессов горения и взрыва, часть П. —
РАН. - 2000. - С.211-212.
[19.64] Селиванов В. В., Соловьев B.C., Сысоев Н. Н. Ударные и детонационные волны.
Методы исследования. - М.: Изд-во МГУ. - 1990. - 256 с.
[19.65] Грязнов Е. Ф., Одинцов В. А., Селиванов В. В. Гладкие кольцевые отколы // Изв.
АН СССР, Сер. механика твердого тела. - №6. - С.148-153. - 1976.
[19.66] Глушак Б. Л., Куропатенко В.Ф., Новиков С. А. Исследование прочности мате-
материалов при динамических нагрузках. — Новоссибирск: Наука. — 295 с. — 1992.
[19.67] Steinberg D.J., Cochran S.G., Guinan M.W. A constitutive model for metals
applicable at high-stroun rate // J. Appl. Phys. - 1980. - V.51, №3. - P.1498 - 1504.
[19.68] Lipkin J., Assay J.R. Reshock and release of Shock-compressed 6061-T6 Aluminium
// J. Appl. Phys. - 1977. - V.48, №1. - P.182-189.
[19.69] Альтшулер А. В. // УФН. - 85, вып.2. - 1965.
[19.70] Bankroft D. // J. Appl. Phys. - 27, №3. - 1956.
[19.71] Butcher B.M., Barker L.M., Munson D.E., Lundergan CD. // AIAA J.- 2, №6. -
1964.
[19.72] Витман Ф.Ф., Иванов М.И., Иоффе B.C. // ФММ. - 18, вып.5. - 1964.
[19.73] Curran D.R. // J. Appl. Phys. - 34, №9. - 1963.
[19.74] Иванов А. Г., Новиков С. А., Тарасов Ю.И. // ФТТ. - 4. - 249. - 1962.
[19.75] Ионов В.Н., Селиванов В. В. Динамика разрушения деформируемого тела. М.:
Машиностроение. - 272с. - 1987.
[19.76] Зельдович Я. Б. // ЖЭТФ. - Т.32, №6. - С.1577-1578. - 1957.
[19.77] Высокоскоростное взаимодействие тел. В.М. Фомин, А. И. Гулидов, Г. А. Сапож-
Сапожников и др. — Новосибирск: Изд-во СО РАН, - 600с. - 1999.
[19.78] Ударные волны и экстремальные состояния вещества / Под ред. В.Е. Фортова и
др. - М.: Наука. - 425 с. - 2000.
[19.79] Meyers M., Aimone С. Dynamic fracture (spalling) of metalls / Progr. In Mater. Sci.
-	V.28. - P.1-96. - 1983.
[19.80] Curran D. R., Seaman L., Shockey D. A. Dynamic fracture of solids//Phys. Rep.; Rev.
Sect. Of Phys. Lett. - V.147, № 5-6. - P.253-383. - 1987.
[19.81] Carrol M.M., Holt A. C. Static and dynamic pore collaps relations for ductile porous
materials //J. Appl. Phys. - 1972. - V.43, №4. - P.1626-1635.
[19.82] Иванов А. Г., Новиков С. А. Об ударных волнах разрежения в железе и стали //
ЖЭТФ. - Т.40, вып.6. - С.1880-1882. - 1961.
[19.83] Грязнов Е. Ф., Карманов Е. В., Селиванов В. В., Хахалин СВ. Морфология
разрушения цилиндрических оболочек на волновой стадии // Проблемы прочности.
-	№8. - С. 89-92. - 1984.

634	Список литературы
[19.84] Одинцов В. А., Селиванов В. В., Усович С. С. Метание оболочек полыми зарядами
// Журн. прикл. мех. и техн. физ. - №3. - С. 161- 165. - 1976.
[19.85] Селиванов В. В. Предельные деформации динамического разрушения цилиндри-
цилиндрических оболочек // Журн. прикл. мех. и техн. физ. - №4. - С. 122-127. - 1982.
[19.86] Селиванов В. В. Экспериментальная оценка предельных деформаций динамиче-
динамического разрушения цилиндрических оболочек// Журн. прикл. мех. и техн. физ. -
№3. - С. 118-121. - 1985.
[19.87] . Одинцов В. А., Селиванов В. В. Поведение жесткопластической оболочки под
действием внутреннего давления // Журн. прикл. мех. и техн. физ. — №3. - С.
172-176. - 1975.
[19.88] Одинцов В. А., Селиванов В. В., Чудов Л.А. Расширение толстостенной цилин-
цилиндрической оболочки под действием взрывной нагрузки // Изв. АН СССР, Сер.
Механика твердого тела. - №5. - С. 161 - 168. - 1975.
[19.89] Рузанов А. И. Численное исследование откольной прочности с учетом микропо-
микроповреждений // Изв. АН СССР. Сер. МТТ.- №5. - С.9-15. - 1984.
[19.90] Новиков С.А., Рузанов А. И. Исследование процесса откольного разрушения в
алюминиевом сплаве АМгб // ПМТФ. №2. С.158-162. - 1992.
[19.91] Колобанова А. Е., Минеев В. Н., Поляков В. Н. Эффект абсолютных размеров при
разрушении газопроводов // Докл. РАН. - Т.337, №5. - С.605-607. - 1994.
[19.92] Колобанова А. Е., Селиванов В. В. Основы динамики разрушения оболочек. - М.:
Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, - 98 с. - 1996.
[19.93] Разоренов СВ., Канель Г. И. Особенности разрушения монокристаллического
сапфира при ударноволновом нагружении // XII Симпозиум по горению и взрыву:
Химическая физика процессов горения и взрыва, часть П. - РАН. - С.213-214. -
2000.
[19.94] Писаренко Г. С, Лебедев А. А. Деформирование и прочность материалов при
сложном напряженном состоянии. - Киев.: Наукова думка, - 416 с. - 1976.
[19.95] Френд Л. Динамическое распространение трещины в твердых телах: Вычисли-
Вычислительные методы в механике разрушения. - М.: Мир, - С.83-128. 1990.
[19.96] Костров Б. В. Распространение трещин с переменной скоростью // ПММ. - Т.38.
- С.511-519. - 1974.
[19.97] Ирвин Дж. Особенности динамического разрушения//Механика разрушения: Сб.
ст./Пер. с англ. под ред. Р. В. Голыптейна. - М.: Мир, - С.9-22. - 1981.
[19.98] Кинетика динамического разрушения металлов в режиме импульсного объемного
разогрева. Е. К. Бонюшкин, Н. И. Завада, С. А. Новиков, А. Я. Учаев. - Саров,
РФЯЦ - ВНИИЭФ, - 275 с. - 1998.
[19.99] Зельдович Я. Б., Соколов Д. Д. Фракталы, подобие, промежуточная асимптотика
// УФН. - Т.146. Вып.З. - С.493-506. - 1985.
[19.100 ] Новиков С. А. Разрушение материалов при воздействии интенсивных ударных
нагрузок // Соровский образовательный журнал. - №8. - С. 116-121. - 1999.
[19.101] Tuler F. R. Tensile strain as a criterion of Spallation in metals // Shock waves and
the Mechanical Properties of Solids // Syracuse. - №4. - P.395-405. - 1971.

Список литературы	635
[19.102] Иванов А. Г., Минеев В.Н. О масштабных эффектах при разрушении // ФГВ. -
Т.15, №5. - С.70-95. - 1979.
[19.103] Иванов М. А. Температурная зависимость удельной работы отрыва при отколе
для Ст.З и меди // ФГВ. - Т.15, №4. - С.131-134. - 1979.
[19.104] Stevens A. L., Tuler F. R. Effect of shock precompression on the dynamic fracture
Strength of 1020 Steel and 6061-T6 aluminium // J. Appl. Phys. - V.42, №13. - P.5665-
5670. - 1971.
[19.105] Журков С.Н. Дилатонный механизм прочности твердых тел // ФТТ - Т.25,
вып.Ю. - С.3119-3123. - 1983.
[19.106] Петров В. А. Дилатонная модель термофлуктуационного зарождения трещины
// ФТТ. - Т.25, вып.Ю. - С.3124-3127. - 1983.
[19.107] Санин И. В., Воробьев А. И., Горновой А. А. Кинетико-статистическая модель
откольного разрушения металлов // ФГВ. - Т.23, №1. - С.67-70. - 1987.
[19.108] McQueen R., Morsh S.P. // J. Appl. Phys. - 33, №2, - 1962.
[19.109] Blincow D. W., Keller D. V. Dynamic Behavior of Materials,// Amer. Soc. Of Testing
Materials, Philadelphia, USA. - 1963.
[19.110] Райнхарт Д., Пирсон Д. Поведение материалов при интенсивных нагрузках, М.:
ИЛ, - 1958.
[19.111] Buchanon J.S., James A. S. // Brit. J. Appl. Phys. - 10, -p.290. - 1959.
[19.112] Тарасов Ю.И. // ДАН СССР. - 165, №2. - 1965.
[19.113] Атрошенко С. А. Влияние размера зерна сталей на их откольную прочность //
XII Симпозиум по горению и взрыву: Химическая физика процессов горения и
взрыва, часть П. - РАН. - С.184-185. - 2000.
[19.114] Вычислительные методы в гидродинамике. - М.: Мир, - 1967.
[19.115] Wilkins M.L. Computer Simulation of Dynamic Phenomen. - Berlin; Heidelberg;
New York: Springer-Verlag. - 246 p. - 1999.
[19.116] Бабкин А. В., Колпаков В. И., Охитин В. Н., Селиванов В. В. Численные методы
в задачах физики взрыва и удара: Учебник для втузов. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, - 516 с. (Прикладная механика сплошных сред; Под ред. В. В. Селиванова;
Т. 3). -2000.
[19.117] Саламахин Т. М. Действие взрыва на элементы конструкций. - Изд. ВИА, - 1969.
[19.118] Стыров А. В. , Селиванов В. В., Осипов А. И., Хмельников Е.А. Исследование
процесса взаимодействия алюминия с фторопластом в условиях высокоскоростного
соударения // Электрофизика горения: Тез. докл. XIII Всесоюз. семинара. -
Чебоксары, - 1990.
[19.119] Стыров А. В. , Селиванов В. В., Хмельников Е.А. Исследование влияния темпе-
температуры на результаты взаимодействия алюминия с фторопластом в условиях удара
// Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционных материалов при
однократном импульсном нагружении: Тез. докл. III Республ. семинара. - Киев, -
С. 62.- 1991.

636	Список литературы
[19.120] Стыров А. В., Селиванов В. В. Экспериментальное исследование процесса взаи-
взаимодействия алюминия с политетрафторэтиленом в условиях ударного нагружения
// Proc. of Intern. Conference "Shock Waves in Condensed Matter". - St.Petersburg,
-	С 133-134. - 1998.
[19.121] Селиванов В. В., Стыров А. В. Экспериментальные исследования процесса вза-
взаимодействия фторопласта с алюминиевыми сплавами в условиях ударного нагру-
нагружения // Химическая физика. - Т.18, №11. - С. 72-78. - 1999.
[19.122] Фторполимеры / Под ред. Л. А. Уолла. - М.: Мир, - 1975.
[19.123] Паншин Ю. А., Малкевич С. Г., Дунаевская Ц. С. Фторопласты. - Л.: Химия, -
1978.
[19.124] Товстоног В. А. Экспериментальное исследование термических превращений
политетрафторэтилена // АН СССР. Теплофизика высоких температур. - Т.29.
№ 2. - 1991.
[19.125] Ягодников Д. А., Воронецкий А. В., Мальцев В.М., Селезнев В. А. О возможно-
возможности увеличения скорости распространения фронта пламени в аэровзвеси алюминия
// Физика горения и взрыва. - Т.28, № 2. - С.51-54. - 1992.
[19.126] Selivanov V. V., Imkhovik N. A. Investigation in physical-chemical PTFE destruction
at shock interaction with barriers of aluminium containing alloy // High Velocity Impact
Symposium. - Austin, USA. - 2000.
[19.127] Дашков В. Н., Лобанов В. Н., Казаковский Н. Т. и др. Экспериментальное опреде-
определение теплового эффекта и температуры интенсивного разложения смесей порошка
фторопласта с различными металлами/ // Proc. of Intern. Conference "Shock Waves
in Condensed Matter". - St.Petersburg, - P. 139-140. - 1998.
[19.128] Selivanov V.V., Imkhovik N.A., Lashkov V. N., Selezenev A. A. Investigation of
physical-chemical destruction of PTFE and PTFE-metal compositions under thermal
and shock-wave action // International Workshop on New Models and Predictive
Methods for Shock Wave/Dynamic Processes in Energetic Materials and Related Solids.
-	Maryland, USA, P. 31-33. - 1999.
[19.129] Имховик Н.А., Селиванов В. В. Исследоввание процесса физико-химической
деструкции фторсодержащих полимеров и композиций фторполимер — металл
при интенсивных динамических и термических воздействиях // Сб. Докладов
научнойконференции «Современные методы проектирования и отработки ракетно-
артиллерийского вооружения». — Саров, ВНИИЭФ, 2000. — С.463 — 469.
[19.130] Pyrev V. A., Selyvanov V. V. Model of Impact Decomposition Polytetrafluo-
roethylene // Proc. of Intern. Conference «Shock Waves in Condensed Matter». -
St.Petersburg, - P.136-137. - 1998.
[19.131] Иванов Г. В., Сурков В. Г. Разложение окислителей в процессах пробивания
тонких преград // Физика горения и взрыва. - Т.32, № 2. - С. 130-133. - 1996.
[19.132] Таржанов В. И., Жугин Ю. М., Крупников К. К. Электропроводность ПТФЭ при
нагружении ударной волной и разгрузке // ПМТФ. - Т. 38, №6. - С.16-21. - 1997.
[19.133] Шамраев Б.Н., Гатилов Л. А., Безрукова Н. И. и др. Об ударной адиабате и
уравнении состояния ПТФЭ в диапазоне давлений 15 — 45 ГПа // Материалы XI
Симпозиума по горению и взрыву. 4.2. - Черноголовка, - С. 10-12. - 1996.

Список литературы	637
[19.134] Воскобойников И. М. Оценка параметров ударно-волнового сжатия фторсодер-
жащих органических веществ // Тез. докл. XIII Между народной конференции
«Уравнения состояния вещества». - Терскол, - С. 133-134. - 1998.
[19.135] Амосов А. П. Разогрев и воспламенение твердых реакционноспособных систем
при высокоскоростном трении, сопровождающемся образованием пластичной и
жидкой прослоек // Химическая физика. - №10. - С. 1401-1410. - 1982.
[19.136] Ениколопян Н.С., Мхитарян Н.Г., Карогезян А. С. Сверхбыстрые реакции
разложения в твердых телах под давлением // Докл. АН СССР. - Т. 188, N 3. -
С. 657-660. - 1986.
[19.137] Lindfors A., Miller P.J., Davis J. J . // Bulletin of the American Physical Society,
Program of the 1997 Topical Conference on Shock Compression of Condensed Matter,
July, 1997, - v. 42, № 5, - p. 1531.
[19.138] Miller P.J., Lindfors A. J. Shoe induced detonation-like reactions in metall/teflon
systems // International Workshop on New Models and Numerical Codes for Shoe
Wave Processes in Condensed Media. — Oxford, UK. - 15-19 September 1997. - P. 75.
[19.139] Davis J., Lindfors A., Miller P, Finnegan S., Woody D. Detonation like Phenomena
in Metal - Polymer and Metal/Metal Oxide - Polymer Mixtures // Рос. of XI Intern.
Detonation Simposium, Colorado, - 1998.
[19.140] McQueen R. // J.Appl. Phys. - v.31, N7. - 1960.
[19.141] Орленко Л.П., Ефремов Г. Ф. // Изв. ВУЗов, Физика,- №4, - 1964.
[19.142] Ляхов Г.М., Покровский Г.И. Взрывные волны в грунтах. - М.: Гостехиздат, -
1962.
[19.143] Коул Р. Подводные взрывы. - М.: ПИЛ, - 1950.
[19.144] Орленко Л.П., Паршев Л.П. // ПМТФ. - №5. - 1965.
[19.145] Алексеев О. Г., Лазарев С. Г., Приемский Д. Г. // ПМТФ. №4. - С.145-147. - 1984.
[19.146] Бивин Ю.К., Викторов В. В., Кулинич Ю.В. и др. // Изв.АН СССР. МТТ. -
№1. - С.183-186. - 1982.
[19.147] Дмитриев А. Л. //ЖТФ. - Т.54, №12. - С.2336-2341. - 1984.
[19.148] Минеев В. Н., Иванов А. Г., Лисицын Ю. В. и др. // УФН. - Т.19, №1. - С.75-109.
- 1976.
[19.149] Минеев В. Н., Иванов А. Г., Лисицын Ю. В. и др. //ЖЭТФ. - Т.61, №1. - С.254-
261. - 1971.
[19.150] Цикулин М. А., Попов Е. Г. Излучательные свойства ударных волн в газах. М.:
Наука, - 1977.
[19.151] Воронин А. П., Медведев Ю.А., Степанов Б.М. Электрический импульс и
пульсации объема продуктов взрыва заряда ВВ // ДАН СССР. Техн. физика. -
Т.206. №3. - С.580-583. - 1972.
[19.152] Герценштейн М.Е., Сиротинин Е.И. //ПМТФ. - №2. - С.72-75. - 1970.
[19.153] Stanley P. Marsh. Last Shock HUGONIOT Data. //Univ. of California Press. - 1980.

Литература к главе 20
[20.1] Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. — М.: Изд-во ГИТТЛ, -
1954.
[20.2] Физика взрыва. Под ред. К. П. Станюковича. — М.: Наука, - 1975.
[20.3] Взрывные явления. Оценка и последствия. Под ред. 51. Б. Зельдовича и Б. И. Гель-
фанда. М.: Мир, - 1986.
[20.4] Садовский М.А. Избранные труды. Геофизика и физика взрыва. - М.: Наука, -
335 с. - 1999,
[20.5] Покровский Г. И., Федоров И. С. Действие удару и взрыва в деформируемых
средах. - М.: Изд-во Промстройиздат, - 1957.
[20.6] Покровский Г. И., Федоров И. С. Центробежное моделирование для решения ин-
инженерных задач. - М.: Изд-во Промстройиздат, - 1953.
[20.7] Соломахин Т. М. Физические основы механического действия взрыва и методы
определения взрывных нагрузок. - М.: Изд-во ВИА. - 1974.
[20.8] Орленко Л. П. Поведение материалов при интенсивных динамических нагрузках.
-	М.: Изд-во Машиностроение, - 1964.
[20.9] Селиванов В. В.// Прикладная механика сплошных сред. Т.2. - М.: Изд-во МГТУ
им. Э.Н.Баумана, - 1999.
[20.10] Одинцов В. А., Шкалябин И.О. // Оборонная техника, №1-2, - 1999.
[20.11] Одинцов В. А, Масштабный эффект при разрушении цилиндров. Материалы
конференции: Динамическая прочность и трещиностойкость конструкционных ма-
материалов. Под ред. Г. В. Степанова. - Киев, - 1986.
[20.12] Овчинников А. Ф., Маркин В. Т., Пусев В. И. // Труды МВТУ, - № 340, - 1980.
[20.13] Иванов А. Г., Новиков С. А., Синицын В. А. // ФГВ, - №1, - 1972.
[20.14] Иванов А. Г., Синицын В. А., Новиков С. А.// Доклады АН СССР, - т.194, №2, -
1970.
[20.15] Иванов А. Г., Минеев В.Н. // ФГВ, - №5, - 1975.
[20.16] Апин А. Я., Велина Н. Ф., Лебедев Ю. А. // ПМТФ, - №5, - 1962.
[20.17] Коул Р. Подводные взрывы. — М.: ИЛ, - 1955.
[20.18] Орленко Л. П. // Известия ВШ, сер. «Машиностроение». - №7, - 1962.
[20.19] Орленко Л. П. // Известия ПМТФ, - №2, - 1961.
[20.20] Христофоров Б. И. // ПМТФ, - №2, - 1963.
[20.21] Иванов А. Г., Минеев В.Н., // ФГВ, - №5, - 1979.
[20.22] Овчинников А. Ф., Маркин В. Т., Пусев В. И. // Тезисы докладов научно-
технической конференции, 21-23 ноября 2000г - М.: изд. МГТУ им. Н.Э. Баумана,
-	2000.

Литература к главе 21
[21.1] Дерибас А.А. Физика упрочнения и сварки взрывом. Новосибирск: Наука,- 222с.
-	1981.
[21.2] Эшнтейн Г.Н. Строение металлов, деформированных взрывом. — М.: Металлургия,
-	280 с. - 1988.
[21.3] Обработка металлов взрывом / А.В. Крупин, В.Я. Соловьев, Г.С. Попов, М.Р.
Кръстев - М.: Металлургия, - 496с. - 1991.
[21.4] Костюков Н.А., Соболенко Т.М. Влияние пористой прослойки на упрочнение
малоуглеродистой стали контактным взрывом. - Физика горения и взрыва, - №2.
-1991,
[21.5] Пашков П.О., Гелунова З.М. Действие взрыва на закаленные стали - Волгоград:
Нижне-Волжское книжное издательство. - 165 с. - 1969.
[21.6] Хаммершмидт М., Крейе X. Микроструктура и механизм образования соединения
при сварке взрывом // Ударные волны и явления высокоскоростной деформации
металлов / Ред. Мейерс М.А., Мурр Л.Е. М.: Металлургия, - 512 с. -1984.
[21.7] Дерибас А.А., Нестеренко В.Ф., Тесленко Т.С. Универсальная зависимость па-
параметров упрочнения металлов от интенсивности ударно-волнового воздействия //
Физика горения и взрыва, №6. - 1982,
[21.8] Тесленко Т.С.Взрывное воздействие на материалы со структурой, насыщенной
дефектами // Физика горения и взрыва, №6. - 1991.
[21.9] Голубев В.К., Новиков С.А., Синицина Л.М., Юкина Н.А. О влиянии угла выхода
ударной волны на свободную поверхность на образование откола в металлах //
Журнал прикладной механики и технической физики, 1983, №3.
[21.10] Сварка взрывом / Ю.А.Конон, Л.Б. Первухин, А.Д. Чудновский; Под. ред. В.М.
Кудинова - М.: Машиностроение, - 216с. - 1987
[21.11] Дубнов Л.В., Бахаревич Н.С., Романов А.И. Промышленные взрывчатые веще-
вещества - М.: Недра, - 358 с. - 1988
[21.12] Кобе лев А. Г., Потапов И.Н., Кузнецов Е.В. Технология слоистых материалов - М.:
Металлургия, - 248 с. - 1991
[21.13] Кудинов В.М., Коротеев В.А. Сварка взрывом в металлургии. М.: Метллургия, -
165 с. - 1978
[21.14] Захаренко И. Д. Сварка металлов взрывом. Минск : Наука и техника, - 205с. -
1990
[21.15] Плакирование стали взрывом / А. С. Гельман, А. Д. Чудновский, Б.Д. Цемахович,
И. Л. Харина. - М.: Машиностроение, - 190с. - 1978.
[21.16] Седых B.C., Казак Н. Н. Сварка взрывом и свойства сварных соединений - М.:
Машиностроение, - 71с. - 1971
[21.17] Нестеренко В.Ф. Импульсное нагружение гетерогенных материалов. - Новоси-
Новосибирск: Наука, - 200с. - 1992.

640	Список литературы
[21.18] Прюммер Р. Обработка порошкообразных материалов взрывом / Пер. с нем. -
М.: Мир, - 128 с. - 1990.
[21.19] Роман О. В., Горобцов В. Г. Импульсное нагружение порошковых материалов/ В
кн. Актуальные проблемы порошковой металлургии / Под ред. Романа О. В. — М.:
Металлургия, - 232с. - 1990.
[21.20] Carrol M.M., Holt А.С. Static and dynamic pore-collapse relations for ductile porous
materials // J. Appl. Phys. v.43, p.1626-1635. - 1972.
[21.21] Дунин С. З., Сурков В. В. Динамика закрытия поры во фронте ударной волны
// ПММ, т.43, №3. - 1979.
[21.22] Аттетков А.В., Власова Л.Н., Селиванов В.В., Соловьев B.C. Локальный разо-
разогрев материала в окрестности поры при ее схлопывании // Журнал прикладной
механики и технической физики, №2. — 1984.
[21.23] Штерцер А. А. Влияние состояния поверхности частиц на их консолидацию
при взрывном компактировании порошковых и гранульных материалов // Физика
горения и взрыва, №6. - 1993.
[21.24] Штерцер А. А. О передаче давления в пористые среды при взрывном нагружении
// Физика горения и взрыва, №5. - 1988.
[21.25] Станюкович К.П. Неустановившиеся движения сплошной среды. - М.: Наука, -
855 с. - 1971.
[21.26] Дерибас А.А., Ставер A.M. Ударное сжатие пористых цилиндрических тел //
Физика горения и взрыва, №4. - 1974,
[21.27] Матыцин А. И. Анализ процесса компактирования порошка в цилиндрическом
контейнере на основе простой модели. - ПМТФ, - 1988, №1.
[21.28] Штамповка взрывом. Основы теории./ Под ред. М. А. Анучина - М.: Машино-
Машиностроение, - 150с. - 1972
[21.29] Пихтовников Р. В. , Хохлов Б. А. Безбассейновая листовая штамповка взрывом.
-	Харьков: Прапор, - 168с. - 1972.
[21.30] Пихтовников Р. В., Завьялов В. И. Штамповка листового металла взрывом. - М.:
Машиностроение, - 176с. - 1964.
[21.31] Степанов В. Г., Шавров И. А. Высокоэнергетические импульсные методы обра-
обработки металлов. - Л.: Машиностроение, - 280с. - 1975.
[21.32] Степанов В. Г., Шавров И. А. Импульсная металлообработка в судовом машино-
машиностроении - Л. Судостроение, - 254с. - 1968.
[21.33] Райнхарт Дж. С, Пирсон Дж. Взрывная обработка металлов. - М.: Мир, - 392с.
-	1966.
[21.34] Орленко Л. П. Поведение материалов при интенсивных динамических нагрузках.
-	М.: Машиностроение, - 168с. - 1964.
[21.35] Лейпунский О.И. К истории возникновения мировой промышленности синтети-
синтетических алмазов, получаемых в условиях их термодинамической устойчивости //
Вопросы современной экспериментальной и теоретической физики. - Л.: Наука, -
С. 68-77. - 1984.

Список литературы	641
[21.36] Калашников Я.А. Физическая химия веществ при высоких давлениях. - М.:
Высшая школа, - 240 с. - 1987.
[21.37] Поляков В.П., Ножкина А.В., Чириков Н.В. Алмазы и сверхтвердые материалы.
-	М.: Металлургия.
[21.38] Зельдович Я.В., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных
гидродинамических явлений. - М.: Наука, - 686 с. - 1966.
[21.39] Даниленко В.В. Термодинамика и кинетика ударно-волнового синтеза алмаза //
V Всесоюзное совещание по детонации. Т.1. - Красноярск, - С. 145-149. - 1991.
[21.40] Боримчук Н.И., Курдюмов А.В., Ярош В.В. Закономерности образования плот-
плотных модификаций углерода и нитрида бора в условиях ударного сжатия // V
Всесоюзное совещание по детонации. Т.1. - Красноярск, - С. 43-47. - 1991.
[21.41] Долматов В.Ю. Ультрадисперсные алмазы детонационного синтеза: свойства и
применение. // Успехи химии, - т. 70, №7. - 2001.
[21.42] Кузнецов Н.М. Некоторые вопросы фазовых превращений в ударных волнах //
Ударные волны и экстремальное состояние вещества. - М.: Наука, - 425 с. - 2000.
[21.43] Постнов В.И., Фортов В.Е., Якушев В.В., Якушева Т.Н. Исследование перехода
графит — алмаз в условиях динамического нагружения методом измерения электро-
электропроводности // Химическая физика процессов горения и взрыва. XII Симпозиум по
горению и взрыву. Ч.П. - Черноголовка, - С. 209-210. - 2000.
[21.44] Ставер A.M., Лямкин А.И. Получение ультрадисперсных алмазов из взрывчатых
веществ // Ультрадисперсные материалы. Получение и свойства / Под ред. Ставера
A.M. - Красноярск, - С. 3-22. - 1990.
[21.45] Ададуров Г.А., Алиев З.Г., Атовмян Л.О. и др. // Докл. АН СССР, т. 172,№5. -
С. 1066-1068. - 1967.
[21.46] Ададуров Г.А., Губин С.А., Одинцов В.В., Сергеев С.С. Параметры ударно-
волнового сжатия и изэнтропической разгрузки гетерогенных смесей с нитридом
бора // Проблемы горения и взрыва. Материалы IX всесоюзного симпозиума по
горению и взрыву. - Черноголовка, - С. 110-112. - 1989.
[21.47] Башлачев В.К., Викторов СБ., Губин С.А., Губин А.С. Термодинамическое
моделирование состояний смесей углерода с криогенными жидкостями при ударно-
волновом воздействии и изэнтропической разгрузке // Химическая физика процес-
процессов горения и взрыва. XI Симпозиум по горению и взрыву. Т.1, ч. П. - Черноголовка,
-	С.315-316. - 1996.
[21.48] Дробышев В.Н. Детонационный синтез сверхтвердых материалов// Физика горе-
горения и взрыва, - №5. - 1983,
[21.49] Першин СВ., Цаплин Д.Н. Динамические исследования детонационного синтеза
плотных фаз вещества // V Всесоюзное совещание по детонации. Т.2. - Красноярск,
-	С. 237-243. - 1991.
[21.50] Цаплин Д.Н., Першин СВ. Полиморфное превращение графита в зоне химиче-
химической реакции детонационной волны // V Всесоюзное совещание по детонации. Т.2.
-	Красноярск, - С 322-326. - 1991.
[21.51] Титов В.М., Анисичкин В.Ф., Мальков И.Ю. Исследование процесса синтеза
ультрадисперсного алмаза в детонационных волнах // Физика горения и взрыва,
-	№3. - 1989.

642	Список литературы
[21.52] Волков К.В., Даниленко В.В., Елин В.И. Синтез алмаза из углерода продуктов
детонации // Физика горения и взрыва,— №3. — 1990.
[21.53] Акимова Л.Н., Губин С.А., Одинцов В.В., Пепекин В.И. Детонация взрывчатых
веществ с образованием алмаза // V Всесоюзное совещание по детонации. Т.1. -
Красноярск, - С. 14-19. - 1991.
[21.54] Козырев Н.В., Сакович Г.В., Сен Чел Су, Штейн М.С. Исследование процесса
синтеза ультрадисперсных алмазов методом меченых атомов // V Всесоюзное
совещание по детонации. Т.1. - Красноярск, - С. 176-179. - 1991.
[21.55] Мальков И.Ю., Филатов Л.И., Титов В.М., Литвинов Б.В. и др. Образование
алмаза из жидкой фазы углерода // Физика горения и взрыва, - №4. - 1993.
[21.56] Новиков С.А. Полезные взрывы. - Саров: РФЯЦ - ВНИИЭФ, - 293 с. - 2000.
[21.57] Лин Э.Э., Новиков С.А., Куропатенко В.Г.,Медведкин В.А., Сухаренко В.И.
Динамическое компактировоание ультрадисперсных алмазов // Физика горения и
взрыва, - №5. - 1995.
[21.58] Скоков В.И., Лин Э.Э., Медведкин В.А., Новиков С.А. О характере ударной на-
нагрузки при динамическом компактировоание ультрадисперсных алмазов // Физика
горения и взрыва, - №3. - 1998.
[21.59] Мурр Л. Е. Микроструктура и механические свойства металлов и сплавов после
нагружения ударными волнами // Ударные волны и явления высокоскоростной
деформации металлов / Ред. Мейерс М.А., Мурр Л. Е. - М.: Металлургия, - 512
с. - 1984.

Литература к Приложениям
[А.1] С. Б. Кормер, М. В. Синицын, А. И. Фунтикова, В. Д. Урлин, А. В. Блинов, //
ЖЭТФ, - 47, вып. 4. - 1964.
[А.2] Л. В. Альтшулер, А. А. Баканова, Р. Ф. Трунин, // ЖЭТФ, - 42, вып. 1. - 1962.
[А.З] Л. В. Альтшулер, С. Б. Кормер, М. И. Бражник, Л. А. Владимиров, М. П.
Сперанский, А. И. Фунтиков, // ЖЭТФ, - 38, вып. 4. - 1960.
[А.4] Л. В. Альтшулер, // УФН, - 85, вып. 2. - 1965.
[А.5] R. G. McQueen, S. P. Marsh, // J. Appl. Phys. - 31, №7. - 1960.
[А.6] R. McQueen et al., // Dynamics behaviour of Materials, Symposium ASTM, Philadel-
Philadelphia, USA. - 1963.
[A.7] К. К. Крупников, А. А. Баканова, М. И. Бражник, Р. Ф. Трунин, // ДАН СССР,
- 148, №6. - 1963.
[A.8] К. К. Крупников, М. И. Бражник, В. П. Крупникова, // ЖЭТФ -42, вып. 3. - 1962.
[А.9] Л. В. Альтшулер, К.К. Крупников, Б. Н. Лебедев, В. И. Жучихин, М. И. Бражник,
// ЖЭТФ - 34, вып. 4. - 1958.
[А.10] А. В. Альтшулер, А. П. Петрунин, // ЖТФ - 31, вып. 6. -1961.
[А.11] Л. В. Альтшулер, А. А. Баканова, Р. Ф. Трунин, // ДАН СССР - 121, №1 - 1958.
[А.12] J. M. Walsh, M. H. Rice, // J. of Chem. Phys. - 26, №4, - 1957.
[A. 13] Л. В. Альтшулер, С. Б. Кормер, А. А. Баканова, А. П. Петрунин, А. И. Фунтиков,
А. А. Губкин, // ЖЭТФ - 41, вып. 5. - 1961.
[А.14] А. А. Баканова, И. П. Дудоладов, Р. Ф. Трунин, // ФТТ 7, вып. 6. - 1960.
[А.15] Л. В. Альтшулер, М. Н. Павловский, Л. В. Кулешова, Г. В. Симаков, // ФТТ 5,
вып. 1. - 1963.
[А.16] Я. В. Зельдович, С. Б. Кормер, М. В. Синицын, А. И. Куряпин, // ДАН СССР -
122, №1. - 1958.
[А.17] Г. А. Ададуров, А. Н. Дремин, Ю. Н. Рябинин, // ПМТФ, №6. - 1964.
[А. 18] А. Н. Дремин, Г. А. Ададуров, // ФТТ, №6. -1964.
[А.19] J. Wackerle, // J. of Appl. Phys. - 33, №3. - 1962.
[A.20] R. D. Cowan, W. Fickett, // J. Chem. Phys. - 24, №5. - 1956.
[A.21] M. H. Rice, J. M. Walsh, // J. of Chem. Phys. - 26, №4. - 1957.
[A.22] Stanley P. Marsh. Los Alamos series on dynamic material properties. Unw. of Calif.
Press. Berkely - Los Angeles - London, - 1980.
[A.23] F. J. Mills, // AIAA J. - 3, №4. - 1965.
[A.24] High - Velocity Impact Phenomena,/ Ed. by R. Kinslow, - Ac. Press, N.Y. - 1970.

644	Список литературы
[А.25] High pressure physics and chemistry, - v. 2,/ R. S. Bradley (Ed.), - N.Y. - 1963.
[A.26] В. Н. Жарков, В. А. Калинин, Уравнения состояния твердых тел при высоких
давлениях и температурах. - М.: Наука, - 1968.
[А.27] Свойства конденсированных веществ при высоких давлениях и температурах./
Под ред. Р. Ф. Трунина. - ВНИИЭФ, - 1992.
[А.28] Н. М. Кузнецов, Термодинамические функции и ударные адиабаты воздуха при
высоких температурах. — М.: Машиностроение, — 1965.
[А.29] LLNL Explosive Handbook. Propites of Chemical Explosives and Explosive Simulauts
/B.M. Dobratz - Livermor, California, - 1981.
[A.30] Энергетические конденсированные системы. Краткий энциклопедический словарь
/Под ред. Б.П. Жукова - М.: «Янус-К». - 1999.
[А.31] Tactical Missile Warheads /Edited by Joseph Carleone V. - 1955, - 1993.
[A.32] Metall acseleration of chemical explosives / J.W. Kury, H.C., Hornig, E.L. Lee, e.a.//
4-th Symp. (Int.) on Detonation - Washington, - P. 3 - 13. - 1965.
[A.33] Metall acseleration by composite explosives / M. Finger, H.C., Hornig, E.L. Lee, J.W.
Kury // Fifth Symp. (Int.) on Detonation - Annapolis, - P. 55-63. - 1970
[A.34] Андреев К.К., Беляев А.Ф. Теория взрывчатых веществ. - М. : Оборонгиз, - 596
с. - 1960
[А.35] Дубнов Л.В., Бахаревич Н.С., Романов А.И. Промышленные взрывчатые веще-
вещества. - М.: Недра, - 358 с. - 1988.
[А.36] Губин С. А., Одинцов В. В., Пепекин В. И. Термодинамические расчеты детонации
конденсированных веществ: ОИХФ АН СССР - Черноголовка, - 63 с- 1986.
[А.37] Имховик Н.А., Мачнева И.П., Соловьев B.C. Моделирование детонационных и
энергетических характеристик низкоплотных взрывчатых составов // Оборонная
техника. - № 4 - С.9-15. - 1995
[А.38] Ударные волны и экстремальные состояния вещества / под ред. В.Е. Фортова,
Л.В.Альтшулера, Р.Ф.Трунина, А.И.Фунтикова - М.: Наука, - 425 с. - 2000.
[А.39] Жерноклетов М. В., Зубарев В. Н., Трушин Р. Ф., Фортов В Е. Экспериментальные
данные по ударной сжимаемости и адиабатическому расширению конденсированных
веществ при высоких плотностях энергии. - Черноголовка: РАН. - 385 с. - 1996.

Научное издание
АНДРЕЕВ Сергей Григорьевич,
БАУМ Филипп Абрамович,
КОБЫЛКИН Иван Федорович,
ЛАДОВ Сергей Вячеславович,
ОРЛЕНКО Леонид Петрович,
СЕЛИВАНОВ Виктор Валентинович,
СТАНЮКОВИЧ Кирилл Петрович,
ШЕХТЕР Борис Исаакович
БАБКИН Александр Викторович,
ИМХОВИК Николай Александрович,
КОЛПАКОВ Владимир Иванович,
ОДИНЦОВ Владимир Алексеевич,
ОХИТИН Владимир Николаевич,
СОЛОВЬЕВ Виктор Сергеевич,
ЧЕЛЫШЕВ Владимир Петрович,
ФИЗИКА ВЗРЫВА
Том 2
Под редакцией Л. П. Орленко
Редактор В.Е. Рокотян
Оригинал-макет: В. Е. Рокотян
ЛР №071930 от 06.07.99
Подписано в печать 15.07.04. Формат 70x100/16
Бумага офсетная № 1. Печать офсетная
Усл. печ. л. 53,15. Уч.-изд. л. 53. Заказ №
Издательская фирма «Физико-математическая литература»
МАИК «Наука/Интерпериодика»
117997 Москва, Профсоюзная, 90
e-mail: fizmat@maik.ru, fmlsale@maik.ru
http://www.fml.ru
Отпечатано с готовых диапозитивов
в ППП «Типография «Наука»
121099 Москва, Шубинский пер., 6
ISBN 5-9221-0220-6
9 785922 102209