/
Author: Жежеленко И.В.
Tags: электротехника электрические сети электроснабжение электроэнергетика промышленные предприятия
ISBN: 5-283-0319-8
Year: 2000
Text
ковский энергетический институт
по специальности "Электрические
станции, сети и системы" в 1954 г,
Кандидатскую диссертацию в об-
ласти электроэнергетики защитил
в 1967 г, докторскую - в 1974 г.
Занимается г эй качества
электрической энергии и его нор-
мализации в системах электро-
снабжения промышленных пред-
приятий, в частности — вопросами
теории и практики минимизации
высших гармоник. Автор несколь-
ких монографий и большого числа
статей в научно-технических жур-
налах и материалах конференций
проводившихся в странах СНГ и
Европы.
. Зложки ПМЦ МК «Азовсталь», зак. 786 М. тираж 750 экз. 16.03.2000.
И. В. ЖЕЖ1ЛЕНКО
Т C=S7
ЭНЕРГОАТОМИЗДАТ
2000 г.
УДК 621.311.1.018.3
Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электро-
снабжения промпредприятий. - 4-е изд., перераб. и доп. - М:
Энергоатомиздат. 2000. - 331 с, ил.
ISBN 5-283-0319-8
Изложены вопросы генерирования и распространения высших гармоник в
электрических сетях предприятий и энергосистем, их влияние на электропри-
емники Рассмотрены методы нормирования, прогнозирования, измерения и
минимизации гармоник. Значительное внимание уделено особенностям реше-
ния проблемы несинусоидальных режимов при проектировании и эксплуата-
ции, а также экономическому аспекту проблемы. Второе издание вышло в
1984 г В 3-м издании учтены новые результаты в рассматриваемой области,
полученные в СНГ и за рубежом. В 4-м издании существенно расширено рас-
смотрение вопросов расчета и минимизации гармоник.
Для инженерно-технических работников проектных институтов и эксплуа-
тационных служб предприятий и энергосистем, студентов энергетических и
электротехнически специальностей.
© Энергоатомиздат, 1994, с изменениями
© Энергоатомиздат, 1999, с изменениями
ISBN 5-283-0319-8
Список важнейших сокращений
ВГ - высшие гармоники (гармоника)
кНс - коэффициент несинусоидальности
кг - коэффициент гармоники (гармонической составляющей)
КЭ - качество электроэнергии
ПКЭ- показатели качества электроэнергии
РМ - реактивная мощность
ФКУ- фильтро-компенсирующее устройство
СЭС- система электроснабжения
ЭС - энергетическая система
АФ - активный фильтр
ГФ - гибридный фильтр
ВП - вентильный преобразователь
КРМ- компенсация реактивной мощности
БК - батарея конденсаторов
СЭПТ - силовая электронная преобразовательная техника
ЭДСП - электродуговая сталеплавильная печь
АЧХ - амплитудно-частотная характеристика
ЭМС - электромагнитная совместимость
СИФУ - система импульсно-фазового управления
ЧХСУ - частотная характеристика входного сопротивления
электрической сети со стороны узла подключения
ПРЕДИСЛОВИЕ
к четвертому изданию
Десятилетие, прошедшее после написания предыдущего,
3-го издания книги «Высшие гармоники в системах электро-
снабжения промпредприятий», характеризовалось дальнейшим
интенсивным внедрением различного рода нелинейных нагрузок
и, в первую очередь, устройств СЭПТ. Как отмечал акад.
А.КШидловский, это обусловлено достоинствами устройств
СЭПТ, энергосберегающих по своей природе, позволяющих об-
легчить решение энергетической проблемы без увеличения гене-
рирующих мощностей; использование СЭПТ способствует ре-
шению экономических проблем благодаря снижению влияния
техногенной нагрузки на окружающую среду, вносит значи-
тельный вклад в ресурсосбережение. Поэтому в развитых
странах доля электроэнергии, преобразуемой с помощью
средств СЭПТ, заметно превосходит 50 % и имеет очевидную
тенденцию к дальнейшему росту.
Эти обстоятельства обусловливают непреходящую зна-
чимость проблемы КЭ и, более того, возрастающую роль ее в
электроэнергетике. Составная часть ее - проблема ВГ - приоб-
рела еще большую остроту.
В 90-е годы в мировой электротехнической практике ин-
тенсивно развивались исследования, посвященные теории и
практике несинусоидальных режимов в промышленных элек-
трических сетях и сетях ЭС. В сравнении с прошлым десяти-
летием значительно возросло количество международных кон-
ференций, семинаров и симпозиумов, на которых обсуждались
вопросы несинусоидальных режимов. Достаточно упомянуть
только конференции, проводившиеся в Атланта-Сити, Афинах,
Будапеште, Кракове, Зеленой Гуре, Мадриде и др., чтобы пред-
ставить себе огромный интерес ученых и инженеров разных
стран, проявляемый к проблеме КЭ и в, частности, к изучению
вопросов несинусоидальных режимов. Именно в 90-е годы
сформулировалось целостное представление и научные основы
нормирования ВГ и качества ЭЭ, что обусловило создание Ев-
ропейского стандарта EN 50160, корректировку ряда нацио-
3
нальных стандартов с учетом норм EN 50160 и Международ-
ной электротехнической комиссии.
Все эти обстоятельства подвигнули автора вновь обра-
титься к своей книге и подготовить ее четвертое издание. При
подготовке этого издания были пересмотрены и расширены, а
также написаны заново некоторые разделы, включен новый
материал, посвященный активным и гибридным фильтрам, а
также централизованной фильтрации; заново написаны пара-
графы «Реактивная мощность при несинусоидальных режи-
мах» и «Нормирование уровней гармоник»; добавлен материал
по расчетам амплитудно-частотных характеристик активных
сопротивлений и входных сопротивлений энергосистем со сто-
роны узлов; включены новые примеры расчета несинусоидаль-
ных режимов; расширены и обновлены некоторые другие разде-
лы книги, что обусловило увеличение ее объема.
В работе над рукописью автору оказал немалую помощь
доктор технических наук Ю.Л.Саенко, выполнивший несколько
расчетов, приведенных в качестве примеров. Ему автор выра-
жает большую благодарность. Автор считает своим прият-
ным долгом выразить искреннюю признательность академику
НАН Украины А.КШидловскому и доктору технических наук
Ю.С.Железко за ценные советы и рекомендации, учтенные при
написании книги. Неоценимую помощь в оформлении рукописи и
подготовке ее к изданию оказали инженеры В.А.Знаменок,
Л.А.Чубарь и НВ.Терегценко, деятельное участие которых во
многом способствовало появлению четвертого издания книги.
Свои замечания и пожелания по книге просьба направлять
по адресу: Украина, 341000, г.Мариуполь, пер.Республики, 7,
Приазовский государственный технический университет.
Автор
4
ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРЕТЬЕМУ ИЗДАНИЮ
Проблема качества электрической энергии в СЭС промыш-
ленных предприятий продолжает оставаться одной из важней-
ших, определяющих надежность и эффективность электроснаб-
жения потребителей. Одной из основных ее составных частей
является проблема ВГ, главным аспектам которой были посвя-
щены предыдущие издания книги, как надеется автор, позво-
лившие в какой-то мере приблизиться к решению этой пробле-
мы.
За годы, прошедшие после выхода второго издания книги,
существенно возросли установленные мощности источников
гармоник и, таким образом, во многих случаях возрос уровень
несинусоидальных напряжений и токов в СЭС предприятий;
обнаружились также некоторые новые эффекты, связанные с
воздействием ВГ. В то же время расширились, а в некоторых
случаях обновились методы расчета и анализа ВГ и технических
средств их минимизации; появились новые решения и техниче-
ские средства, позволяющие при достаточном объеме внедрения
их в значительной мере продвинуть решение проблемы ВГ. По-
следнее относится, в первую очередь, к таким странам, как
США, Франция, Германия, Япония и др., где эта проблема из
разряда научных перешла в круг инженерных решений.
В мировой электротехнической практике в восьмидесятые
годы вопросам исследования и минимизации несинусоидаль-
ных режимов уделялось значительное внимание. Только в 1990 г.
международные конференции и симпозиумы, посвященные
проблеме ВГ, прошли на острове Капри (Италия), где был пред-
ставлен обобщающий доклад «Гармоники: вчера, сегодня, зав-
тра», в Будапеште; большое внимание этой проблеме было уде-
лено на Х1П Международной конференции по промышленной
энергетике (г. Варна, Болгария). Все эти обстоятельства обусло-
вили целесообразность выпуска третьего издания настоящей
книги, материал которой в значительной степени обновлен и
дополнен. Появился также ряд серьезных публикаций по рас-
сматриваемой теме. В их числе следует отметить монографию
проф Аррилага и др. «Гармоники в электрических системах [17],
5
переведенную в нашей стране и изданную в 1990 г., а также
книги А.К. Шидловского, В.Г. Кузнецова, B.C. Иванова и В.И.
Соколова, в которых проблеме ВГ также уделяется внимание.
Известны также исследования последних лет, выполненные во
ВНИИЭ, в МЭИ, ИЭД АН Украины, Алма-Атинском энергети-
ческом, Кировском, Томском, Горьковском политехнических
институтах и др.
В сравнении со вторым изданием в книге сделан ряд до-
полнений, что, естественно, привело к увеличению ее объема. К
важнейшим из них относятся: материал, посвященный оценке
ВГ тока ВП при наличии емкостей и (или) резонансных фильт-
ров в сети, а также амплитудно-частотным характеристикам
взаимных сопротивлений между узлами СЭС; вопросы модели-
рования и расчета несинусоидальных режимов в СЭС при нали-
чии протяженных воздушных линий; методы полезного исполь-
зования ВГ в СЭС; проблема реактивной мощности при несину-
соидальных кривых токов и напряжений и ряд других. Несколь-
ко обновлены разделы, в которых освещены вопросы влияния
ВГ на силовые электроустановки и системы автоматики, а также
результаты исследования ВГ в СЭС различных отраслей народ-
ного хозяйства. Наконец, в книге приводятся примеры расчета
несинусоидальных режимов. В работе над рукописью автору
оказали большую помощь сотрудники кафедры электроснаб-
жения Мариупольского металлургического института, кандида-
ты техн. наук Ф.А. Гаврилов, В.Е. Кривоносое, Ю.Л. Саенко,
Н.В. Савина. Как и при подготовке предыдущих изданий, не-
оценимую помощь оказала Л.А. Чубарь, а также Т.А. Захаренко
и В.М. Коротченко. Этим коллегам, а также другим сотрудни-
кам кафедры автор выражает искреннюю признательность.
Автор признателен рецензенту В.В. Стану за просмотр ру-
кописи и полезные замечания, которые были учтены. Свои за-
мечания и пожелания по книге просьба направлять по адре-
су: 113114, Москва, М-114, Шлюзная наб., Энергоатомиздат.
6
ВВЕДЕНИЕ
На современных промышленных предприятиях значитель-
ное распространение получили нагрузки, вольт- или вебер-
амперные характеристики которых нелинейны. Обычно такие
нагрузки называют нелинейными. К их числу относятся в пер-
вую очередь различного рода ВП, главным образом тиристор-
ные, установки дуговой и контактной электросварки, ЭДСП и
руднотермические печи, газоразрядные лампы, силовые маг-
нитные усилители и трансформаторы. Эти нагрузки потребляют
из сети ток, кривая которого оказывается несинусоидальной, а в
некоторых случаях и непериодической; в результате возникают
нелинейные искажения кривой напряжения сети или, другими
словами, несинусоидальные режимы.
Несинусоидальные режимы неблагоприятно сказываются
на работе силового электрооборудования, систем релейной за-
щиты, автоматики, телемеханики и связи. Возникающие в ре-
зультате воздействия ВГ экономические ущербы обусловлены
главным образом ухудшением энергетических показателей,
снижением надежности функционирования электрических сетей
и сокращением срока службы электрооборудования. Иногда
имеет место ухудшение качества и уменьшение количества вы-
пускаемой продукции. Поэтому прогрессирующее внедрение
вентильного электропривода и электротехнологии обусловило
важность и актуальность решения проблемы ВГ в электриче-
ских сетях.
Основной круг вопросов, составляющих содержание этой
проблемы, сводится к следующим: оценке электромагнитной
совместимости источников ВГ и других нагрузок, т.е. влияния
ВГ на электроустановки и возникающего при этом экономиче-
ского ущерба; количественной оценке ВГ тока, генерируемых
различными нелинейными нагрузками, и прогнозированию зна-
чений ВГ тока и напряжения в СЭС; снижению уровней ВГ.
В общем случае кривые напряжений и токов в промышлен-
ных электрических сетях могут рассматриваться как амплитуд-
но-модулированные колебания со случайным законом измене-
ния амплитуды и начальной фазы; для напряжения:
7
11(f) = Um(t)sm[a)t + y/(t)\ (B.l)
где u(t) и Um(t) - соответственно мгновенное и амплитудное зна-
чение напряжения для момента времени t\ y/(t) - начальная фа-
за.
Выражение для тока i(t) аналогично по структуре. Времен-
ной подход к исследованию нелинейных искажений, иллюстри-
руемый выражением (В.1), не всегда удобен для практического
использования. Преимущественное распространение получил
спектральный подход, основанный на представлении u(t) и i(t) в
виде совокупности элементарных колебаний. Если нелинейная
нагрузка работает в «спокойном»режиме, то выражение для то-
ка i(t) (аналогично для напряжения u(t)) представляется рядом
Фурье
п
i(0 = /0+E/vmsin(v<yr + ^), (B.2)
где Io - постоянная составляющая; Imsin{yoot + y/v) - ВГ или
гармонические составляющие v-ro порядка с амплитудой 1Ш и
начальной фазой y/v; п - порядок (номер) последней из учиты-
ваемых ВГ. Гармоника с номером v = 1, частота которой соот-
ветствует частоте сети, называется первой и основной; осталь-
ные - ВГ (или гармоническими составляющими). В трехфазных
сетях предприятий практически всегда 10 = 0.
Совокупность амплитуд 1Ш и фаз i//v образует дискретные
амплитудный и фазовый спектры. Для решения практических
задач основное значение имеет амплитудный спектр частот, на-
зываемый для краткости просто спектром (рис. В.1). В даль-
нейшем изложении мы будем широко использовать гармониче-
ское разложение кривых i(t) и u(t), поэтому рассмотрим этот во-
прос несколько подробнее.
Амплитуды и начальные фазы ВГ могут быть найдены че-
рез ортогональные проекции Iw и 1^:
Л™ = ^ + /5" (в-3>
8
м
Я/2
Jb_L
л
1 2 3 f 5 6 7 8 9» 1 2 3 Ч 5 6 7 8 9 v
ч) В)
Рис. В.1. Спектр гармонического колебания:
а - амплитудный; б - фазовый
которые вычисляются с помощью интегралов:
\1к ]
/ш =— \i(t)co$v(DtdG)v\
7Z
1 &п
/ =— \i(t)smvo)tdo)t;
v ft i
y/v = arctg
4>
(B.4)
При анализе несинусоидальных режимов используется
также запись выражения ряда Фурье в комплексной форме; на-
пример, для тока
,Ю>1
(В.5)
0J¥v
где 1Ш = lym^JYv - комплексная амплитуда v-и гармоники.
При изменяющемся во времени режиме работы нелиней-
ных нагрузок, в частности, при резкопеременных нагрузках
(например, ВП прокатных станов и установок электродуговой и
контактной сварки, ЭДСП), кривые u(t) и i(t) оказываются непе-
риодическими; строго говоря, в этом случае u(t) и i(t) представ-
ляются бесконечной суммой ВГ с бесконечно малыми амплиту-
дами. Однако на практике получается достаточная точность и
при использовании ряда Фурье вида (В.2). В рассматриваемом
случае амплитуды и фазы ВГ изменяются во времени по детер-
9
минированным или случайным законам. При этом наряду с ВГ
целочисленных порядков появляются и составляющие боковых
частот, не кратных частоте сети. В большинстве случаев эти со-
ставляющие малы и могут не учитываться.
Отметим также, что при работе нелинейных нагрузок появ-
ляются импульсные и флуктуационные помехи. Они обусловли-
вают появление составляющих сплошного спектра, энергия ко-
торого в рассматриваемых нами задачах электроснабжения
предприятий оказывается незначительной по сравнению с энер-
гией гармонических составляющих. Поэтому далее будем рас-
сматривать только процессы, связанные с существованием ВГ
тока и напряжения.
Теоретическим и экспериментальным исследованиям ВГ
тока и напряжения в электрических сетях посвящено значитель-
ное число работ отечественных и зарубежных авторов. Эти ра-
боты могут быть разбиты на несколько групп:
1. исследование влияния ВГ на работу силового электрообору-
дования, устройств релейной защиты, автоматики, телемеха-
ники, связи и нормирование уровней ВГ;
2. исследование схем замещения элементов систем электро-
снабжения как генераторов или потребителей ВГ;
3. анализ распределения ВГ тока и напряжения в электрических
сетях;
4. создание измерительных приборов и экспериментальные ис-
следования ВГ в сетях;
5. снижение уровней ВГ.
Следует отметить, что предложенная классификация доста-
точно условна, так как имеются работы, в которых рассматри-
ваются вопросы, характерные для различных групп; однако оп-
ределяющими являются вопросы, относящиеся к какой-либо
одной группе.
Влияние электромагнитных полей ВГ отражено в
литературе [6; 9; 11].
10
Глава первая
СУЩНОСТЬ ПРОБЛЕМЫ ВЫСШИХ ГАРМОНИК
1.1. Нелинейные нагрузки промышленных предприятий
Электроснабжение современных промышленных предпри-
ятий осуществляется, как правило, от районных ЭС. Лишь неко-
торые предприятия целлюлозно-бумажной промьпнленности и
отдельные заводы других отраслей питаются от автономных ЭС
или собственных ТЭЦ. Крупные заводы (металлургические, не-
которые машиностроительные, химические и т.д.) имеют также
одну или несколько собственных ТЭЦ, мощности которых со-
ставляют 100 МВт и более.
Связь СЭС предприятий с ЭС осуществляется через глав-
ную понизительную подстанцию (11111) или главную распреде-
лительную подстанцию (ГРП), а также подстанции глубоких
вводов на напряжении ПО, 220, 330 или 500 кВ. Намечается
ввод на территорию завода напряжения 750 кВ. Мощность ко-
роткого замыкания на шинах высшего напряжения 11111 или
ГРП составляет несколько тысяч мегавольт-ампер, в отдельных
случаях превосходит 10 тыс. MB-А. Распределительные сети
6-10 кВ - радиальные, выполняются практически всегда кабель-
ными, емкостные токи однофазного замыкания на землю нахо-
дятся в пределах 20-100 А, поэтому сети должны иметь компен-
сированную нейтраль. Ряд схем электроснабжения, в которых
исследовались уровни гармоник, приведен в гл. 7.
Состав потребителей электроэнергии, имеющих нелиней-
ную характеристику, в значительной мере зависит от типа про-
мышленного предприятия. На металлургических заводах основ-
ным источником ВГ являются ВП, которые относятся к мощным
концентрированным источникам ВГ тока; установленная мощ-
ность устройств СЭПТ достигает 80-90 % мощности всего элек-
трооборудования. Для питания электродвигателей чистовых
клетей современных непрерывных станов горячей прокатки
применяются ВП с единичной мощностью до 20 МВт.
В табл. 1.1. приведены данные по установленным мощно-
стям ВП, в качестве которых в настоящее время используются
тиристорные преобразователи.
11
Таблица 1.1.
Предприятие
Стан 2000 металлургиче-
ского завода
Цех холодного проката
металлургического ком-
бината
Суммарная установленная мощ-
ность тиристорных преобразовате-
лей, МВт
300
100
Установленная мощность тиристорных преобразователей
на листовых и сортовых станах в ближайшие годы достигнет
800-1000 МВт. Тиристорные преобразователи применяются
также для питания сетевых нагрузок (кранов, электромагнитных
сепараторов, некоторых механизмов с электродвигателями,
имеющими релейно-контакторное управление в доменных, ста-
леплавильных, энергетических цехах). Промышленностью вы-
пускаются комплектные преобразовательные подстанции, на-
шедшие широкое применение. В цехах холодного проката ВП
используются для гальванических ванн непрерывных техноло-
гических линий отделки листов. ВП применяются также для
электрифицированного внутризаводского транспорта.
Электропромышленностью выпускаются тиристорные пре-
образовательные агрегаты на напряжение до 1050 В, мощно-
стью до 12 МВт для автоматизированных электроприводов по-
стоянного тока, широко применяемых на предприятиях. Нере-
версивные преобразователи работают по трехфазной симмет-
ричной мостовой схеме, реверсивные - по встречно-
параллельной схеме соединения мостов с раздельным управле-
нием выпрямительными группами.
На металлургических заводах, как и на предприятиях дру-
гих отраслей промышленности, применяются также статические
источники реактивной мощности (ИРМ), преобразователи час-
тоты, различного рода переключающие устройства и другая ап-
паратура, основанная на использовании устройств СЭПТ, глав-
12
ным образом тиристорных. Это приводит к непрерывному уве-
личению удельного веса нелинейных нагрузок на предприятиях.
В электросталеплавильных цехах металлургических, ма-
шиностроительных и других заводов в настоящее время приме-
няются ЭДСП вместимостью от 3 до 200 т; мощности транс-
форматоров, питающих печи, находятся в пределах
1,5-60 MB-А. В Японии работают ЭДСП с номинальной вме-
стимостью 50-400 т; мощность печного трансформатора для
400-тонной ЭДСП составляет 200 МВ-А. Предполагается строи-
тельство ЭДСП вместимостью 800 т. Производство стали в
ЭДСП в последние годы получает опережающее развитие по
сравнению с мартеновским и даже конверторным производст-
вом. Печи вместимостью до 25 т подключаются к сетям 6-10 кВ,
более мощные - к сетям 35-110 кВ. При работе ЭДСП искажает-
ся форма кривой напряжения питающей сети, особенно в пери-
од расплавления металла, появляются значительные толчки то-
ка, различные по фазам сети, которые могут приводить к боль-
шим колебаниям напряжения. На машиностроительных заводах
ЭДСП потребляют около 20 % врей энергии, расходуемой пред-
приятием.
Руднотермические печи, выплавляющие ферросплавы
(ферро-силиций, ферромарганец и др.), работают при шунтиро-
ванной электрической дуге, благодаря чему кривая тока этих
печей искажена в меньшей мере, чем ток ЭДСП. Как правило,
мощность трансформаторов руднотермических печей составля-
ет 10-12 МВА, однако на ферросплавных заводах установлен-
ная мощность руднотермических печей достигает 60 МВ-А; пе-
чи потребляют до 95 % всей электроэнергии.
На химических заводах и предприятиях цветной металлур-
гии наиболее энергоемкими потребителями являются в боль-
шинстве случаев управляемые ВП. Для сетей 6-35 кВ они рас-
считываются на номинальные выпрямленные токи 12,5-25 кА и
напряжение 150-850 В. Эти ВП выполняются в большинстве
случаев по трехфазной мостовой схеме и обеспечивают
12-пульсный режим выпрямления. Выпускаются также крем-
13
ниевые выпрямительные агрегаты на 50 кА, 300 и 450 В, а также
63 кА, 850 В.
На современных алюминиевых заводах установленная
мощность ВП превосходит 2000 МВт, а для электролитического
получения магния - 100 МВт. Такого же порядка оказывается
мощность ВП на заводах по получению химических волокон.
ВП применяются также для электрохимической обработки ме-
таллов в установках для нанесения гальванических покрытий,
травления, обезжиривания и т.п. Мощности этих ВП, как прави-
ло, не превосходят несколько мегаватт.
На целлюлозно-бумажных комбинатах устанавливаются
картоно- и бумагоделательные машины, продольно-резательные
станки, оснащенные регулируемыми приводами с тиристорны-
ми преобразователями мощностью до 10 МВт.
На многих предприятиях широко применяются установки
электродуговой и контактной сварки с ВП в качестве источни-
ков питания. Сварочные выпрямители питаются в основном от
сетей 0,38 кВ. Мощность сварочных машин автоматической
сварки однофазным током промышленной частоты достигает
1,5 MB-А, для сварки трехфазной дугой - нескольких мегавольт-
ампер. В некоторых цехах автомобильных и других машино-
строительных предприятий удельный вес сварочных машин в
нагрузке может достигать 80 % всей нагрузки цеха.
Источниками ВГ являются также газоразрядные лампы
(ртутные и люминесцентные), которые широко используются в
цехах промышленных предприятий. Установленные мощности
этих ламп достигают нескольких мегаватт.
1.2. Нормирование показателей, характеризующих
несинусоидальные режимы
Несинусоидальность напряжения и тока обусловливает до-
полнительные потери и нагрев, а также ускоренное старение
изоляции электрооборудования и, кроме того, отрицательно
сказывается на функционировании различных видов электро-
оборудования. Электромагнитная составляющая ущерба, обу-
словленная дополнительными потерями, как правило, невели-
14
ка. Специфическое воздействие на различные виды электрообо-
рудования, системы релейной защиты, автоматики, телемехани-
ки и связи проявляется дифференцированно и зависит от ампли-
тудного спектра напряжения (тока), параметров электрических
сетей и других факторов. Таким образом, в общем случае отсут-
ствует зависимость между энергией гармонической помехи и
степенью воздействия ее на электрическою сеть. Это обстоя-
тельство, по-видимому, обусловило широкое применение пока-
зателя, характеризующего искажение кривой напряжения сети,
называемого коэффициентом несинусоидальности напряжения
и определяемого отношением действующего значения напряже-
ния ВГ к номинальному или (чаще) первой гармонике напряже-
ния. По этой же причине в различных странах существуют часто
значительно отличающиеся друг от друга стандарты (нормы,
указания, положения и т.п.), в которых, однако, просматривает-
ся тенденция в той или иной мере ограничить несинусоидаль-
ность в узлах подключения источников ВГ и проникновение их
в сети других напряжений. При этом количественные характе-
ристики допустимых значений ВГ или мощностей источников
определяются главным образом на основании экспертных оце-
нок, с учетом особенностей электрических сетей, линейных и
нелинейных нагрузок, преобладающих в данной стране. Строгое
обоснование этих характеристик не представляется возможным
в силу значительного влияния фактора неопределенности: АЧХ
сопротивлений узлов нагрузок и ЭС, изменяющихся значений
нелинейных нагрузок и др. Поэтому при разработке соответст-
вующих нормативных документов полезно рассматривать стан-
дарты других стран, но механический перенос их положений
нецелесообразен.
Под углом зрения этих соображений рассмотрим подходы к
нормированию несинусоидальности, принятые в нормативных
документах различных государств [64; 73].
Стандартом России ГОСТ 13109-97, принятым также в
Армении, Беларуси, Казахстане, Киргизии, Молдове, Таджики-
стане, Туркменистане и Узбекистане в качестве национальных
стандартов, нормируются значения kHCu по напряжению
(табл. 1.2) и отдельных гармоник напряжения в электрических се-
тях трехфазного и однофазного тока общего назначения (табл. 1.3).
15
Таблица 1.2.
Нормально допустимое зна-
j чение кНСи, % при U„0M, kB
0,38
8,0
6-20
5,0
35
4,0
110-330
2,0
Предельно допустимое значе-
ние kHcu, % при и„ом, кВ
0,38
12,0
6-20
8,0
35
6,0
110-330
3,0
Предельно допустимое значение uv, % принимается равным
полуторакратному значению в сравнении с приведенным в
табл. 1.3.
Расчетное время, в течение которого указанные ПКЭ долж-
ны соответствовать нормам (табл. 1.2 и 1.3), составляет 24 часа.
Значения ивх и kHCu, соответствующие вероятности 95 %, также
не должны превышать нормально допустимых значений, приве-
денных в указанных таблицах.
Отметим, что указанный стандарт соответствует стандар-
там МЭК и публикациям МЭК в части уровней ЭМС в СЭС и
методов измерения электромагнитных помех.
В настоящее время в электротехнической практике наи-
большее распространение получили два стандарта: европейский
стандарт EN 50160 и американский стандарт IEEEStd 519. В не-
которых странах используются стандарты МЭК. Во многих ев-
ропейских странах приняты без изменений - либо с несущест-
венными изменениями - нормы EN 50160, разработанные Евро-
пейским комитетом нормализации в области электротехники
(CENELEK) и принятые в 1994г.
Согласно EN 50160, в нормальных режимах в каждые сутки
в любом 10-минутном интервале в течение 95 % времени усред-
ненные величины действующих значений ВГ напряжения
должны быть меньше или равны величинам, приведенным в
табл. 1.4. Резонансные явления могут обусловить появление
больших величин отдельных гармоник, однако кнс питающего
напряжения, с учетом всех гармоник до 40-го порядка включи-
тельно, должен быть меньше либо равен 8 %.
16
Таблица!.4.
Некратные трем
Номер
(порядок)
V
5
7
11
13
17
19
23
L 25
Напряже-
ние ВГ, %
6
5
3,5
3
2
1,5
1,5
1,5
Кратные трем
Номер
(порядок)
V
3
9
15
21
Напряже-
ние ВГ, %
5
1,5
0,5
0,5
Четные ВГ
Номер
(порядок)
V
2
4
6-24
Напряже-
ние ВГ, %
2
1
0,5
В документе отмечено, что величины ВГ порядков v > 25
не приведены, поскольку они обычно малы и их прогнозирова-
ние весьма затруднено в связи с резонансными явлениями. Нор-
мы EN 50160 разработаны для сетей низкого напряжения -
трехпроводных сетей 230 В и сетей среднего напряжения
1-35 кВ.
В рассматриваемом документе отмечено возрастание уров-
ней интергармоник как следствие расширения использования
преобразователей частоты и подобных устройств. Допустимые
уровни их не приводятся; необходимо накопление данных.
С 1994 г. стандарт EN 50160 имеет статус норм ФРГ; эти
нормы приняты также (с 15.06.1995г.) в качестве национального
стандарта Норвегии. В Дании также приняты нормы EN 50160,
однако усредненные значения ВГ в десятиминутных интервалах
не должны превосходить приведенных в табл. 1.4 значений, без
учета допустимого уменьшения на 5 %. EN 50160 принят также
в качестве польского стандарта.
Американский стандарт IEEEStd 519 разработан амери-
канским национальным институтом стандартизации (ANSI) и
институтом инженеров электриков и электронщиков (ШЕЕ)».
Кроме собственно стандарта, представлены также руководство
для пользования и рекомендации для практики.
18
Стандарт включает в себя таблицы предельно допустимых
значений кнс ВГ тока, генерируемых потребит епями распреде-
лительных сетей (табл. 1.5), сетей среднего (69-161 кВ) и высше-
го (161 кВ и более) напряжений (табл. 1.6 и 1 7), а также пре-
дельно допустимых искажений напряжения (табл 1 3)
Таблица 1.5 ___
Максимально допустимые величины нечетных ВГ
в процентах от тока нагрузки IL в распределительных сетях
Iy/h
<20
20-50
50-100
100-1000
21000
v< 11
4,0
7,0
10,0
12,0
15,0
Таблица 1.6
ll£v<17
2,0
3,5
4,5
5,5
7,0
17Sv<23
1,5
2,5
4,0
5,0
6,0
23<v<35
0,6
1,0
1,5
2,0
2.5
35 <v
0,3
0,5
0,7
1,0
1 1,4
Кнс
5,0
8,0
12,0
15,0
20,0
Максимально допустимые величины нечетных ВГ
J в процентах от тока нагрузки/L ,
Iy/h
<20
20-50
50-100
100-1000
1 >1000
v< 11
2,0
3,5
5,0
6,0
7,5
ll<Jv<17
1,0
1,75
2,25
2,75
3,5
17<Sv<23
0,75
1,25
2,0
2,5
3,0
при (7=69-
23 <, v<33
0,3
0,5
0,75
1,0
1,25
461 кВ
3 > < v
0,15
0,25
0 35
05
l- 07
^нс
1,5
4,0
6,0
7,5
10,0 |
Таблица 1.7
Iy/h
<50
1 250
Максимально допустимые величины нечетных ВГ
в процентах от тока нагрузки/, ,при£/>1б1кВ
V<1
2,0
3,0
ll<iv<17
1,0
1,5
17<v<23
0,75
1,15
23£у<2*
0,3
0,45
>5:Tv
0,15
0,22
Кнс
2,5 1
3,75 1
Таблица 1.8
| Напряжение энергосистем
£69кВ
69 -161 кВ
1 >161кВ
Величины отдельных ВГ напряжения
3,0
1,5
1,0
кнс
5,0
2,5
1,5 1
19
В рассматриваемом документе отмечается, что в кратко-
временном режиме (например, в пусковых режимах) допусти-
мые значения ВГ тока, приведенные в табл. 1.5, могут быть уве-
личены на 50 %. В равной мере это относится и к характеристи-
ке несинусоидальности напряжения. При наличии в сети ВП
допустимые уровни основных ВГ тока могут быть увеличены в
q/б раз, где q-пульсность преобразователя (например, для
12-пульсного преобразователя допускается увеличение в 2 раза
допустимых значений 11; 13; 23 и 25-й гармоник и т.д.). Допус-
тимые уровни остальных ВГ могут быть увеличены на 25 %.
Австралийский стандарт в разделе, относящемся к электро-
оборудованию промышленности (AS 2279.2), имеет три части.
Первая и третья части определяют возможность и порядок под-
ключения электрооборудования к сети. Во второй части даны
нормы, определяющие допустимые значения отдельных ВГ и
кно, (табл. 1.9).
Таблица 1.9
Тип электри-
ческой сети
Распределительная
Питающая
j Системообра-
зующая
Напряжение
в узле сети,
кВ
<33
22, 33 и 66
> 100
кнси
%
5
3
1,5
Уровни ВГ напряже-
ния, %
Нечетные
4
2
1
Четные
2
1
0,5
Допускаются кратковременные повышения уровней ВГ дли-
тельностью до 2 с при интервале между ними не менее 30 с.
Примером ведомственных норм может служить стандарт,
выпущенный министерством международной торговли и про-
мышленности Японии; он основан на стандартах МЭК.
Табл. 1.10 представляет требования по ограничению ВГ тока
крупных потребителей (мА/кВт).
20
Предельные значения токов ВГ, ж 4. ЧВт
1
Э,9"Т
<Ш j
0.31 ]
0,16
ОЛЗ i
0.09
0,06
0,04
0,03
;.з
0,76
0,39 |
0,26
ОЛЗ
0,11
0,07
0,05
0,03
| 0,03
>23
0,70
0,36
0,24
0,12
0,10
0,07
0,05
0,03
1 0,02
7 1
2,5
1,3
0,86
0,42
0,36
0,25
0,18
0,12
0,10
11 1
1,6
0,82
0,55
0,27
0,23
0,16
0,11
0,08
| 0,06
13 1
1,3
0,69
0,46
0,23
0,19
0,13
0,09
0,06
| 0,05
17
1,0
0,53
0,35
0,17
0,15
0,10
0,07
0,05
| 0,04
Эти потребители обязаны снижать уровни ВГ тока ниже указан-
ных значений за их счет.
Стандарт ЮАР («ESKOM») основан на стандартах МЭК с
учетом условий эксплуатации энергосистем в Южной Африке и
распространяется на сети напряжением 1,1-44 кВ. Допустимое
значение кНо» составляет 5 %, каждой из четных ВГ порядков
v<14 составляет 4 %, нечетных - 2 %. Величины ВГ 14-25-го по-
рядков не должны превосходить половины значений ВГ v<13,
выше 25-го - 0,25 % этих значений. В этом стандарте указан до-
пустимый уровень интергармоник напряжения, равный
1 %.
МЭК разработан ряд стандартов, нормирующих уровни ЭМС
в электрических сетях бытового назначения, а также в промыш-
ленных сетях. Стандарт IEC 1000-2-4 относится к сегям низшего
и среднего напряжения; допустимые уровни ВГ определены в
зависимости от класса электрической сети; различают три класса.
Первый класс - электрические сети с оборудовгшием, весьма
чувствительным к различного рода неполадкам (например,
ФКУ,БКит.д).
Второй класс относится к узлам питания со стороны ЭС и уз-
лам внутризаводской сети.
Таблица 1.10
Напря- 1
жение
сети, кВ
6,6 !
22
1 33
66
77
110
154
220
275
5 1
3,5
1,8 1
1,2
0,59
0,50
0,35
0,25
0,17
0,14
21
Третий класс относится только к внутризаводским сетям с ВП.
Допустимые значения кнс для сетей первого класса состав-
ляет 5 %, для второго - 8 % и третьего - 10 %.
В стандарте не указаны допустимые значения ВГ токов.
Стандарт не распространяется на электрические сети высокого
напряжения.
Авторами [48] были произведены измерения параметров
несинусоидального режима в распределительной сети 11 кВ
промышленного предприятия и оценены уровни ВГ с точки зре-
ния допустимости их по стандартам AIEE Std 519, ТЕС 1000-24 и
ESCOM. Сделан вывод, что стандарты адекватны, несмотря на
различие подходов к нормированию несинусоидальности, и их
применение на практике дает сходные результаты.
В Швеции, принимавшей активное участие в разработке
стандарта EN 50160,тем не менее продолжается использование
установленного ранее стандарта SS4211811. Согласно этому
стандарту, допускается значение kHOl = 6 % с учетом всех ВГ,
для каждой из нечетных - 4 % и четных - 1 % в течение десяти-
минутного интервала времени в любые сутки. Ограничивается
также уровень интергармоник значением 0,3 % в течение
10-минутного интервала.
1.3. Влияние ВГ на силовые установки, системы релейной
защиты, автоматики, телемеханики и связи
ВГ в СЭС, как уже отмечалось ранее, нежелательны по ря-
ду причин: появляются дополнительные потери в электрических
машинах, трансформаторах и сетях; затрудняется КРМ с помо-
щью БК; сокращается срок службы изоляции электрических
машин и аппаратов; ухудшается работа устройств автоматики,
телемеханики и связи.
Добавочные потери от ВГ рассматриваются в § 1.4. Здесь
отметим, что при работе асинхронного электродвигателя в ус-
ловиях несинусоидального напряжения несколько снижаются
его коэффициент мощности и вращающий момент на валу. Так,
22
например, если амплитуды 5-й и 7-й ВГ напряжения составляют
соответственно 20 и 15 % амплитуды 1-й гармоники, то коэф-
фициент мощности двигателя уменьшается на 2,6 % в сравнении
со значением его при синусоидальном напряжении. В условиях
промышленных предприятий искажения напряжения, как пра-
вило, бывают меньшими, поэтому влияние ВГ на коэффициент
мощности асинхронного электродвигателя можно не учитывать.
Моменты, развиваемые ВГ тока, также очень малы. Для
асинхронного двигателя средней мощности при удельном весе
5-й гармоники напряжения, равном 20 % основной, момент,
обусловленный 5-й гармоникой, не превосходит 0,1 % момента,
развиваемого током промышленной частоты.
Рассмотрим подробнее влияние ВГ на изоляцию электри-
ческих машин и конденсаторов, а также на измерительные при-
боры и устройства автоматики. Искажение формы кривой на-
пряжения заметно сказывается на возникновении и протекании
ионизационных процессов в изоляции электрических машин и
трансформаторов [12]. При наличии газовых включений в изо-
ляции возникает ионизация, сущность которой заключается в
образовании объемных зарядов и последующей их нейтрализа-
ции. Нейтрализация зарядов связана с рассеянием энергии,
следствием которого является электрическое, механическое и
химическое воздействие на окружающий диэлектрик; в резуль-
тате развиваются местные дефекты в изоляции, что приводит к
увеличению диэлектрических потерь и, в конечном счете, к со-
кращению срока службы.
Количество разрядов в газовых включениях зависит от
формы кривой напряжения, приложенного к изоляции. На
рис. 1.1 представлены периодические кривые напряжения сину-
соидальной (б) формы, заостренной (а) и уплощенной (в) с оди-
наковым действующим значением напряжения. Количество раз-
рядов в каждом газовом включении за время, равное периоду
кривой, соответственно равно 8, 16, 4. Отношение коэффициен-
тов диэлектрических потерь (tg 5) 1:2,25:0,23.
23
Рис. 1.1. Периодические кривые напря-
жения различной формы
Рис. 1.2. Периодические кривые напряжения различной формы, кото-
рые описываются уравнением (1.1).
Исследования показывают, что при одинаковых амплиту-
дах кривых рис. 1.1. tg 8 будет большим для кривой заостренной
формы и меньшим для уплощенной кривой (в сравнении с сину-
соидальной), хотя различия будут и не столь значительные.
На рис. 1.2 показаны кривые напряжения, которые описы-
ваются уравнением вида
и = 4lUx[s\n(Dt ± /j sin(3a> f + у/ъ)\ (1.1)
где г^ и у/ъ - соответственно относительное значение амплиту-
ды и начальная фаза 3-й гармоники напряжения.
В табл. 1.11 приведены значения /^ и у/ъ и отношения
Таблица 1.11.
Кривая
на
рис. 1.2.
1 а
б
в
г
1 д
Относительное значение
амплитуды 3-й гармони-
ки напряжения 7£
0
-0,061
-0,149
0,147
[ 0,138
Начальная
фаза 3-й гар-
моники
щ > п>ад
0
0
11
-46
i 35
Изменение 1
диэлектричес-
ких потерь
к*,%
0
22,2
185,0
-20,3 !
-52,0
24
6" tgs. '
характеризующего возрастание tgd изоляции одной секции
электрической машины за счет 3-й гармоники напряжения.
Значения к6 были получены экспериментально: при прове-
дении экспериментов было установлено, что в изоляции суще-
ствует большое число воздушных включений. Из табл. 1.11 и
рис. 1.2. видно, что к§ имеет большие значения при кривой на-
пряжения заостренной формы. Характерно, что даже при не-
больших искажениях напряжения, (рис. 1.2, б и г), эти отклоне-
ния оказываются значительными (порядка ± 20 %).
Подробные многолетние исследования форм кривых на-
пряжения в СЭС предприятий показывают, что во многих слу-
чаях за счет ВГ кривые напряжения принимают более заострен-
ную форму по сравнению с синусоидальной, поэтому наличие
ВГ в этих сетях приводит к ускоренному старению изоляции
электрических машин и трансформаторов.
При наличии ВГ в кривой напряжения процесс старения
диэлектрика конденсаторов протекает также более интенсивно,
чем в случае, когда конденсаторы работают при синусоидаль-
ном напряжении. Это объясняется тем, что физико-химические
процессы в диэлектриках, обусловливающие их старение, зна-
чительно ускоряются при высоких частотах электрического по-
ля. Аналогично влияет дополнительный нагрев, вызванный про-
теканием ВГ тока [69].
В результате длительного (4,5 года) наблюдения за работой
БК с изоляцией, пропитанной минеральным маслом, при ста-
бильных условиях эксплуатации 3. Ясицкий установил, что при
*нс - 5 % через 2 года эксплуатации fg£ конденсаторов увеличи-
вается в 2 раза.
Как известно, БК могут длительно работать при перегрузке
их токами ВГ не более чем на 30 %; допустимое повышение на-
пряжения составляет 10 %. Однако при длительной эксплуата-
ции БК в этих условиях срок службы их сокращается. В услови-
ях промышленных предприятий, как правило, БК периодически
оказываются в режиме, близком к резонансу токов на частоте
25
какой-либо из ВГ; вследствие систематических перегрузок они
быстро выходят из строя.
Во многих странах Западной Европы используются кон-
денсаторы, выпускаемые фирмой Мерлен-Жерен (Merlin-Gerin).
В качестве диэлектрика применяется полипропилен. Режим ра-
боты этих конденсаторов при напряжении 1,1 UH0M и токе 1,3 /НОм
как при наличии ВГ, так и при их отсутствии, считается нор-
мальным, поскольку соответствующие «запасы» заложены в
конструкции конденсаторов. Поэтому специальные фильтровые
конденсаторы не производятся. Опыт эксплуатации БК в тече-
ние гарантированного времени надежной работы (ресурса) под-
твердил их высокие эксплуатационные качества; поэтому по-
добные исследования старения диэлектрика конденсаторов, ис-
пользуемых в схемах резонансных фильтров, выполняются не
всегда.
Учет электроэнергии при несинусоидальных режимах со-
пряжен со значительными погрешностями. Значения этих по-
грешностей зависят от места установки счетчика (на линейной
или нелинейной нагрузке), измерительной системы счетчика,
его частотной характеристики и других факторов.
При измерении мощности нелинейной нагрузки Рт имеют
место два встречных потока мощности основной частоты Р\ и
п
ВГ2^РУ. Как известно, нелинейная нагрузка является источни-
v=2
комВГ
п
л^л-Е^- (1.2)
v=2
Для линейных нагрузок
п
л=л+2>^. (1.з)
v=2
При линейной характеристике измерительной системы
счетчика выражения (1.2) и (1.3) можно представить в виде
Лл=Л-Еар„(1+гЛ,
v=2
26
v=2
где Yv' частотная погрешность счетчика на частоте v-й гармо-
ники.
Выражение (1.3) можно преобразовать следующим образом
v=2 v=2
или
где Уъ " результирующая погрешность, обусловленная несину-
соидальностью:
п
Yz = Zmd Ул/v 9
v*2
где Р»=-рш
Очевидно, что в случае нелинейной нагрузки
п
Уъ ~ ~~2Lt ™ Yv •
При использовании счетчиков индукционной системы,
имеющих значительное распространение, расчет по приведен-
ным выше выражениям не дает корректных результатов. Это
объясняется нелинейностью измерительных цепей счетчика.
Нелинейные преобразования на частотах ВГ зависят не только
от амплитуд токов и напряжений и их фаз, но и от номеров ВГ и
последовательностей, которые они образуют.
Тем не менее один весьма важный качественный результат
может быть получен.
Частотная характеристика погрешности индукционного
счетчика на частоте v-й гармоники (рис. 1.3) аппроксимируется
известным выражением
27
yv = a(exp(-/3-v)-l),
где а= 1,28; /3= 1,19.
При v > 1 значения yv < 1.
Рис. 1.3. Частотная характе-
ристика счетчика °
у,%\]
-чон
-60V-
-8о\-
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8f,*r±
X
К
\
W-
т—|—i—
^— 1—
•~4н
Отсюда следует, что при линейных нагрузках оказывается
Ye < 0, т.е. имеет место «недоучет» электроэнергии. При нели-
нейных нагрузках у2 > 0, т.е. происходит «переучет» электро-
энергии. Это означает, что нелинейный потребитель как бы
«наказывается» за генерирование ВГ в сеть и создаваемые ими
добавочные потери. Однако баланса между этими величинами,
полученными в результате измерения индукционными счетчи-
ками, нет. Это обстоятельство приводит к возникновению недо-
разумений между энергоснабжающими организациями и потре-
бителями при расчетах за электроэнергию. Так, например, счет-
чики, установленные со стороны высшего или низшего напря-
жения трансформатора подстанции, могут иметь небольшую
частотную погрешность благодаря малым искажениям напря-
жения и тока, в особенности в случае применения на подстан-
ции ФКУ. Расход активной энергии, учтенный ими, будет
меньше суммарного, определенного по показаниям счетчиков
нелинейных нагрузок.
Практика свидетельствует о том, что при значительных ис-
кажениях напряжения (кнс ~ 7-10 %) и преобладании в спектре
токов 5-13-й гармоник положительные погрешности измерения
энергии, потребляемой тиристорными преобразователями, мо-
гут достигать 4-6 %. В наибольшей мере влияние несинусои-
дальности на погрешности индукционных счетчиков проявляет-
ся на частотах 11-й и 13-й гармоник, поскольку частотные по-
28
грешности счетчиков в этом случае значительны (yv ~ 0,8-0,9).
При больших частотах токи ВГ оказываются значительно
меньшими, чем I\ I v.
В литературе [2 и др.] существует представление, что ис-
пользование электронных счетчиков исключает частотные по-
грешности за счет несинусоидальности. Проведенные в послед-
ние годы исследования не подтверждают эту точку зрения.
В табл.1.12, заимствованной из [12], приведены результаты
оценки погрешностей однофазных электронных счетчиков циф-
рового (ЭЦ) и с сигнальным процессором (ЭЦП), а также ин-
дукционного с импульсатором (И). Счетчики установлены в се-
ти коммунальных потребителей.
В качестве эталонной использовалась компьютерная изме-
рительная система.
Таблица 1.12
Параметры сети
Счетчик
Погрешность, %
U = 240В; 1 = 7А;
kHCu = 3%;kHci=1260/o
ЭЦ
+ 9,46
ЭЦП
+ 7,97
И
+ 9,14
Положительные погрешности свидетельствуют о значи-
тельной доле нелинейных нагрузок (телевизоры, бытовая тех-
ника с преобразовательными устройствами и др.).
Аналогичные измерения были проведены в трехфазной се-
ти, питающей электроприводы насосной станции (табл. 1.13).
Использовались счетчики различных фирм.
Приведенные данные позволяют заключить, что использо-
вание электронных счетчиков не решит проблему измерений
энергии при несинусоидальных режимах. Отметим, что при
низком уровне ВГ напряжения и тока, обеспеченным, например,
с помощью активных или гибридных фильтров, погрешности
счетчиков в питающей сети будут минимальными.
Измерение напряжения и тока при наличии ВГ также со-
пряжено с появлением дополнительных погрешностей. Измери-
тельные устройства систем управления и автоматики реагируют
29
Таблица 1.13
Сеть/счетчики
и,
и3
I,
h
и
Индукционный с им пульсатором
Электронный цифровой
Электронный с сигнальным про-
цессором
Электронный
Электронный
Насосная станция |
С/(В), /(А) кнсиДнс.%
125,4
115,8
115,2
3,39
5,03
5,71
3,78
2,66
2,12
96,9
104,2
89,3
- 8,75 %
- 10,1 %
- 9,54 %
- 7,27 %
-3,24%
на изменения амплитудного, среднего за период или средне-
квадратического за период значения напряжения. Максимальная
погрешность измерения амплитуды несинусоидального напря-
жения Да в зависимости от уровня ВГ находится в пределах
-YjJv.<^a<YjJv, при 2Х
v=2 v/=2 y-2
v2 < 1,
(1.4)
где С/у* - относительный (в долях номинального) уровень ВГ
напряжения; п - номер последней из учитываемых гармоник.
п
Если /JU^v1 > 1, то минимальная погрешность
v=2
Д«*2>,
v=2
При этом погрешность оценивается как
Аа =
£/_-£/
т\
и
(1.5)
(1.6)
т\
где Um - максимальное значение амплитуды несинусоидального
напряжения; Um\ - амплитуда 1-й гармоники напряжения.
При измерении среднего за полупериод значения напряже-
ния максимальная погрешность находится в пределах
2Ш U^ 2M и^
-I
v=3
< Аа <
^ср —
У На
^ v '
v=3
30
где
Ааср = —~~ погрешность измерения;
Utp и Ucp 1 - соответственно средние за полупериод значения
несинусоидального напряжения и напряжения 1-й гармоники.
Воздействие ВГ на системы импульсно-фазового управле-
ния (СИФУ) преобразователя может привести к возникновению
так называемой гармонической неустойчивости. Явление гар-
монической неустойчивости заключается в появлении на шинах
многоггульсного преобразователя большого напряжения четной
гармоники или кратной трем; при этом в кривой напряжения
сети появляются также другие четные и кратные трем ВГ, од-
нако меньшие по значению. Искажения кривой напряжения сети
могут быть столь большими, что в инверторном режиме преоб-
разователя появятся нарушения коммутации; при этом работа
СИФУ также может оказаться неустойчивой.
Гармоническая неустойчивость может возникнуть при под-
ключении ВП к ЭС, мощность короткого замыкания которой
соизмерима с мощностью ВП, в случае, если имеются другие
источники ВГ (например, силовые трансформаторы), при нали-
чии асимметрии управляющих импульсов СИФУ. Следствием
этой асимметрии является возникновение в спектре тока преоб-
разователя четных и кратных трем ВГ; усиление их при наличии
указанных выше условий и приводит к гармонической неустой-
чивости.
Повышение напряжения на частоте какой-либо гармоники
существенно ограничивается при использовании заграждающих
фильтров в СИФУ.
Известны случаи возникновения автоколебаний в системах
управления ВП вследствие проникновения в СИФУ 30-40-х ВГ
тока. Вследствие автоколебаний возникали значительные коле-
бания тока нагрузки, что приводило к аварийному отключению
ВП. ВГ тока и напряжения в сети ухудшают работу телемехани-
ческих устройств и даже вызывают сбои, если силовые цепи ис-
пользуются в качестве каналов связи между полукомплектами
диспетчерского и контролируемого пунктов Затрудняется ис
пользование простой и дешевой системы телеуправления по ли
31
ниям распределительных сетей с использованием ВГ. ВГ тока в
воздушных линиях электропередачи ухудшают работу каналов
связи.
ВГ в токах воздушных линий электропередач оказывают
мешающее впияние на линии связи в большей мере, чем токи и
электромагнитные поля промышленной частоты. Ориентиро-
вочно интенсивность этого влияния, в сравнении с частотой
первой гармоники, возрастает в nLV раз, где
При наличии нескольких гармоник
Известно сп чаи полезного использования ВГ. Так, широ-
кое применение на промышленных предприятиях получили сис-
темы сигнализации однофазных замыканий на землю, основан-
ные на использовании естественных или искусственно генери-
руемых ВГ тока замыкания на землю. В СЭС 6-10 кВ многих
крупных промышленных предприятий предусматривается ком-
пенсация емкостного тока однофазного замыкания на землю при
помощи дугогасящих аппаратов, поэтому при резонансной на-
стройке этих аппаратов использование емкостного тока про-
мышленной частоты для сигнализации не представляется воз-
можным. Использование ВГ позволяет обеспечить необходимые
чувствительность и селективность работы сигнализации.
ВГ тока, проникая в сети энергосистем, приводят к ухуд-
шению работы высокочастотной связи и систем автоматики, а
также вызывают ложные срабатывания некоторых релейных
защит; в особенности значительно влияние ВГ на устройства, не
содержащие полупроводниковые элементы.
На рис. 1.4 приведены графики относительных значений ВГ
фазного тока Л, / /|, образующих системы прямой, обратной или
нулевой последовательности, при которых имеет место сраба-
тывание блокировки от качаний типа КРБ-126 устройства диф-
ференциально-фазной защиты типа ДФЗ-3 на частотах ВГ. Ток
соответствует номинальному току линии электропередачи. На
графике не указана 5-я гармоника, поскольку в устройстве КРБ-
126 имеется фильтр этой гармоники.
32
Рис. 1.4. Графики зависимости
тока срабатывания устройства
типа КРБ-126 от удельного со-
держания ВГ тока различных
порядков:
- прямая последовательность
— - обратная последовательность
-о- -нулевая последовательность
Уже при токе ВГ около 20-25 % тока нагрузки линии элек-
тропередачи возможна ложная работа блокировки от качаний;
при одновременном прохождении одинаковых токов двух-трех
ВГ возможно ложное срабатывание при токе ВГ около 8-12 %;
начальные фазы ВГ на значение тока срабатывания реле не
влияют.
ВГ напряжения и тока усиливают воздействие других ви-
дов электромагнитных помех. При резких снижениях напряже-
ния в сети вероятность отказов электронных систем в условиях
несинусоидальных режимов значительно возрастает [21].
Существует связь между несинусоидальностью и надежно-
стью систем электроснабжения. Эта связь известна службам
эксплуатации СЭС, поскольку аварийность в сетях с высоким
уровнем ВГ выше, чем при их значениях, допустимых согла-
сно стандартам.
При больших значениях кНСи происходит ускоренное старе-
ние изоляции электрооборудования как вследствие более интен-
сивного нагрева, так и усиления ионизационных процессов. В
результате происходит возрастание интенсивности потока отка-
зов с течением времени: вследствие этого возникает нестацио-
нарность потока отказов. Увеличение числа отказов при ухуд-
шении КЭ можно проиллюстрировать многими примерами. Так,
при несинусоидальности кривой напряжения сети даже в случае
резонансной настройки дугогасящих аппаратов через место за-
мыкания на землю протекают ВГ тока; в результате может про-
изойти прожигание кабеля в месте первого повреждения. Прак-
тика свидетельствует о том, что, например, в электрических се-
UlUfr
19 21 23 v
33
тях некоторых це шюлозно-бумажных комбинатов в связи с ука-
занной причиной число аварий в кабельных сетях достигает де-
сятка в год. В эюм случае возможно возникновение, как пока-
зывает опыт эксплуатации, одновременно двух и более аварий,
поскольку в сети могут развиваться перенапряжения. Таким об-
разом, при низком КЭ поток отказов электрооборудования утра-
чивает свойство ординарности.
Измерения состояния изоляции кабелей в сетях 10 кВ ста-
рой части одного из металлургических заводов, где ВП нет, и
новой, цеха которой широко оснащены тиристорными агрегата-
ми, показали, что во втором случае состояние изоляции значи-
тельно хуже; это проявилось в повышенной аварийности, кото-
рая с годами возрастает. Нарушения или прекращения техноло-
гических процессов, обусловленные ВГ, возможны даже при
весьма надежных, с многократным резервированием схемах
электроснабжения. Так, при использовании электронных уст-
ройств управления или управляющих ЭВМ «всплеск» ВГ может
вызвать сбои в устройствах управления, приводящие к останов-
ке основного электрооборудования, пуск которого без внесения
коррективов в технологический процесс невозможен (заводы
химического волокна, цветной металлургии и др.).
При высоком уровне ВГ имеет место взаимозависимость
отказов элементов; например, когда отрицательное влияние не-
линейных нагрузок скомпенсировано с помощью ФКУ, при от-
ключении последних. Выход из строя быстродействующего ста-
тического компенсатора вызывает появление колебаний и ВГ,
которые ранее компенсировались, что, в свою очередь, чревато
возникновением ложных срабатываний релейных защит, ава-
рийным выходом из строя некоторых видов электрооборудова-
ния и другими аналогичными отрицательными последствиями.
Таким образом, потоки отказов СЭС при несинусоидаль-
ных режимах в общем случае оказываются нестационарными,
неординарными и немарковскими; математическая модель на-
дежности, основанная на использовании простейших потоков, в
этом случае неприемлема.
34
Функция надежности R(t)9 характеризующая старение ди-
электриков, достаточно хорошо описывается законом Вейбулла
с параметром
ад = е-Л(\
Выражение применимо к электрооборудованию, > которого
отсутствуют скрытые дефекты.
БК в сетях с ВГ, как показывает опыт их эксплуатации, в
наибольшей мере повреждаются в начале эксплуатации; проис-
ходит также ускоренное старение изоляции. Функция надежно-
сти представляется выражением
где коэффициент oci отражает процесс старения (а{ > 1); а2 ха-
рактеризует повышенный выход конденсаторов в начальный
период эксплуатации (а2 < 1).
1.4. Потери от ВГ в электрических машинах, трансформато-
рах и конденсаторах
Потери в электрических машинах и трансформаторах.
При работе синхронных и асинхронных двигателей в условиях
несинусоидального напряжения возникают добавочные потери
мощности, обусловленные временными ВГ тока в обмотках ста-
тора и ротора. Появляются также добавочные потери в стали
статора и ротора, однако эти потери малы и ими можно пренеб-
речь. Основная часть добавочных потерь от ВГ в синхронных
машинах приходится на долю успокоительной и статорной об-
моток; потери в обмотке ротора, как правило, оказываются
меньшими. В асинхронных двигателях высокого напряжения
потери в статоре и роторе примерно одинаковы.
Оценка потерь от ВГ в синхронных двигателях произво-
дится по кривым (рис. 1.5), на которых представлены отношения
этих потерь APdv при напряжении, равном 1 % от напряжения
основной частоты, к суммарным номинальным потерям ДРНом#,
значения ДРНом приводятся в паспортных данных электродвига-
35
телей. Электродвигатели, указанные на рис. 1.5, имеют шихто-
ванные статор и ротор.
APAV
ДРном
%
ДРА>
0,0s\
о,оч\
0,03
0,02
0,01
0
/АРМОМ*/*
i £ДС-17Г 59-16
\?СДС-18-Ч9-20
№
Ж -325-12^
—i—i—l—
^сдс^п-зч-
^щсз
1 1
и
I
-19 г 125-16
3,2
2,4
1,6
0,8
1 0
kAv>
' %
- 20
- 16
- 12
- 8
1 о
\
х
\
\
L
V
^
Г
А
N
С S 1 о о г а у /и " * 3 5 7 9 11 v
Рис. 1.5. Кривые относительных потерь от ВГ в синхронных двигате-
лях
Рис. 1.6. Кривые относительных потерь от ВГ в асинхронных двигате-
лях
Удельные потери для одной гармоники будут различными
в зависимости от того, какую последовательность образует сис-
тема векторов напряжения этой гармоники, поскольку различ-
ной оказывается частота токов в роторе и успокоительной сис-
теме. На рис. 1.5 кривые построены для среднего значения
удельных потерь, рассчитанных для случая прямого и обратного
следования фаз векторов напряжения ВГ. Из рассмотрения кри-
вых следует, что отношение АРду I АДом имеет наибольшее зна-
чение на частотах ВГ низкого порядка, в первую очередь второ-
го и третьего. Потери на частотах ВГ выше 13-й весьма малы и в
расчетах ими можно пренебречь.
Суммарные потери Ai\w определяемые всеми ВГ напряже-
ния, находятся по формуле, %:
A^iv = ZA^J
v=2
(1.7)
36
Расчеты показывают, что даже в случдс недопустимых ис-
кажений напряжения (кИСи = 10 + 15 %) добавочные потери от
временных гармоник в синхронных двигателях с шихтованны-
ми статором и ротором не превосходят нескольких процентов
номинальных потерь; это значительно меньше допустимого
значения добавочных потерь, составляющего 0,2^-0,4 % номи-
нальной активной мощности двигателей мощностью выше
1000 кВт. Поэтому перегрев явнополюсных синхронных двига-
телей с шихтованными полюсами на промышленных предпри-
ятиях стран СНГ не наблюдался.
Потери от ВГ в синхронных двигателях с массивными по-
люсами оказываются значительно большими. Работа таких
электродвигателей при несинусоидальном напряжении, как сви-
детельствует опыт эксплуатации, чревата опасностью недопус-
тимого перегрева и повреждения обмотки возбуждения. В рав-
ной мере это относится и к синхронным компенсаторам, имею-
щим массивные полюсы. Синхронные компенсаторы, устанав-
ливаемые в сетях предприятий с высоким уровнем ВГ, должны
иметь шихтованные полюсы.
Добавочные потери в асинхронном двигателе, обусловлен-
ные током v-й гармоники:
M>dv=3I2v(Rcmv+R'vomv), (1.8)
где Rcmv и R'pomv- соответственно активное сопротивление ста-
тора и приведенное активное сопротивление ротора на частоте
v-й гармоники.
При повышенных частотах в обмотках статора и ротора
резко проявляется поверхностный эффект, поэтому
*mv=RcmJvm> Kornv^Korn.Jv* (1-9)
Для асинхронных двигателей высокого напряжения можно
считать, что Rrm =R'.
' cm pom
Выразив ток v-й гармоники через номинальный ток элек-
тродвигателя и кратность к„ пускового тока, расчетную форму-
лу для определения суммарных потерь от ВГ можно предста-
вить в виде
37
^ = ^МН0Л11\тг) (V^+V^T) =
п
(1.10)
= АР Укл
^^ м ном / j *dv 9
где АРМ ном - номинальные потери в меди статора; kdv - коэффи-
циент, учитывающий возрастание потерь в меди за счет v-й
временной гармоники.
График зависимости kov -fly) показан на рис 1.6. По оси
ординат отложены значения kdv для случаев, когда v-я гармони-
ка тока образует системы прямой и обратной последовательно-
сти; при построении кривой принято кп = 5,5. Номинальные по-
тери в меди статора синхронных двигателей мощностью выше
1000 кВ'А составляют в среднем 20 % общей суммы потерь
&РН0М. С учетом этого на рис. 1.6. дана вторая ось ординат, на
которой представлены значения APdJAPHau. Использование этих
кривых весьма удобно для определения потерь в асинхронных
двигателях, обусловленных ВГ.
На промышленных предприятиях, как показали обследова-
ния, перегрев асинхронных электродвигателей в сетях с боль-
шим уровнем ВГ (£Нси = 10 -г 15 %) также не наблюдался ни при
номинальной нагрузке, ни при нагрузке меньше номинальной.
Потери активной мощности от токов ВГ в трансформаторах
выражаются простейшей формулой
APs,=3£/27./?Ar, 0-Н)
v=2
где 1уТ - ток v-й гармоники, проходящий через трансформатор;
RK - сопротивление короткого замыкания трансформатора при
промышленной частоте; kvl - коэффициент, учитывающий уве-
личение сопротивления короткого замыкания для ВГ вследствие
влияния поверхностного эффекта и эффекта близости. Для си-
ловых трансформаторов можно принять: Л5т = 2,1; А7т = 2,5;
к\у\- 3,2; k\w~ 3,7.
38
Потери мощности в БК. При несинусоидальном напряг
жении на зажимах БК в их диэлектрике появляются дополни-
тельные активные потери, обусловленные ВГ. В заводских сетях
подключение БК возможно по одной из следующих схем: непо-
средственно к шинам подстанции; в цепи реактор-батарея для
фильтрации ВГ (см. гл. 4); последовательно с реактором, защи-
щающим БК от проникновения ВГ (см. § 3.5).
При подключении БК без реактора потери в диэлектрике
находятся в предположении, что коэффициент диэлектрических
потерь tg 8 одинаков для ВГ до 13-й включительно (это спра-
ведливо для полипропилена):
13
APz=eoCtgS1ZvUl' (1Л2>
где Uу - напряжение v-й гармоники на шинах после подключе-
ния БК емкостью С.
Потери в LC-фильтре v-й гармоники слагаются из потерь в
реакторе и потерь в БК на частотах гармоник, на которые на-
строен фильтр, и 1-й гармоники. Потерями от остальных ВГ,
проникающих в фильтр, можно пренебречь. Потери на частоте
v-й гармоники в реакторе
Ы>фу=Ъ11Яр4^ + ЪусоСи2^5, (1.13)
где Iv - ток v-й гармоники, проходящий через фильтр; R
активное сопротивление реактора для v-й гармоники, взятое в
предположении резкого проявления поверхностного эффекта.
Выражение (1.13) может быть преобразовано к виду
&Ptv=lllXp{ytgS + ^ctg<pp)y (1.14)
где Хр - индуктивное сопротивление реактора для 1-й гармони-
ки;
ctg фр = Rp / Хр.
Потери на основной частоте в БК и реакторе
Д/> =U2a)Cc?tgS + 3I2Rp, (1.15)
где U и / - соответственно линейное напряжение сети и ток в
ветви фильтра; а = v / (v2 ~ 1).
39
Выра < к > 1к хя АР\ может быть представлено в ином виде:
(1.16)
A^-a^U.2/^ + -
где Q6 - номинальная мощность БК; ku=U6/ U.
В случае установки нескольких ФКУ, настроенных на час-
тоты v\9 vb , угГи ВГ, сумма активных потерь рассчитывается
по формуле
Щ* = ^21» Хрк(vk tgS + yf^ctg<prk) +
п l
+ ^LQ c;\ к] tgS +
ctgm
•Pk
*=i
(1.17)
где Q6k - номинальная мощность БК £-го ФКУ; к^ = Um/U.
При попк 1ючении БК через защитный реактор суммарные
потери в коч 1 .заторах и реакторе
( ctg<p
&Ркр i)o\tgS + -^^
V nv„ )
(1.18)
где
« =
Х„
и к
а-_к:
«X = —
п v..
_ i> ^ ~
<уС '
vn - наименьший номер ВГ амплитудного спектра напряжения
сети.
Уменьшение активных потерь в сети при наличии ФКУ
происходит в основном благодаря КРМ. Отношение потерь в
сети на частоте ВГ APCv при отсутствии ФКУ и потерь в ФКУ
АРфу-
АР.
1
Me kpv]krQrp
40
об
Здесь кр = —, где SK - мощность короткого замыкания в узле
, R
подключения ФКУ; кг = — - отношение активного и реактив-
х
ного сопротивлений сети; Qrp - добротность сети ФКУ.
При кр = (0,25 - 0,5) • 10-2, кг = 0,3 и Qrp = 10 для vp = 5; 7; 13
оказывается:
АР,
Фу
АРГ
"* Cv
«1 + 3
Соотношение ЛРфУ < APcv имеет место при весьма больших
мощностях ФКУ (кр> 1 ■ 10'2) и высоких добротностях фильт-
рующих цепей, а также в случае резонансных повышений на-
пряжения в сети на частотах ВГ при отсутствии ФКУ.
Следует отметить, что потери в сети на частотах ВГ имеют
значительно меньшую величину, чем потери, определяемые пе-
ретоками РМ. Если на подстанции имеются только нелинейные
нагрузки, которые потребляют РМ Q = Ptg<p, то при полной
компенсации этой мощности активные потери в сети снижаются
на величину:
U2
Потери, обусловленные ВГ тока нелинейных нагрузок в
предположении резкого проявления поверхностного эффекта,
Р2
Ъи cos <p ^
где
*=^
Отношение этих потерь
АР 3sinV '
41
Для сетей с ВП. ЭДСП, электросварочными установками, как
правило, огсазываетсяг
АР,
1.5. Электромагнитная составляющая ущерба, обусловлен-
ная несинусоидальностью напряжений и токов
Рассмотрим вначале ущерб, обусловленный старением изо-
ляции. Как уже отмечалось (§ 1.3), ускоренное старение изоля-
ции происходит в результате повышенного нагрева, а также не-
обратимых физико-химических процессов, протекающих под
воздействием полей ВГ. Влияние полей ВГ на ионизационные
процессы в изоляции электрических машин, трансформаторов и
кабелей проявляется лишь при весьма значительных искажени-
ях форм кривых порядка ( v = 2-5-4), и этим влиянием можно пре-
небречь.
Исследование характеристик изоляции кабелей и секций
обмоток электрических машин, длительное время находивших-
ся под напряжением (2-13-й гармоник) в пределах 10-20 % но-
минального напряжения при неизменной температуре окру-
жающей среды, позволило установить, что значения коэффици-
ента диэлектрических потерь и сопротивления утечки остались
практически неизменными. В дальнейшем для электрических
машин, трансформаторов и кабелей будем учитывать только
тепловое старение изоляции.
Срок службы электрооборудования t связан с нормой амор-
тизационных отчислений на реновацию ир* соотношением
V=l/t, (1.19)
справедливым при пренебрежении ликвидационной стоимо-
стью.
Ущерб от сокращения срока службы электрооборудования
на At может быть учтен путем увеличения отчислений на рено-
вацию на Аир* при А/ « V.
42
Aw„. At
~t=-- (i2o)
Относительное сокращение срока службы изоляции при
несинусоидальном напряжении
— = 1-2 «, (1.21)
С
где А* = tc - tHc и At = тс - тНс; tc и tHc - «время жизни» изоляции
при синусоидальном и несинусоидальном напряжениях; тс и
Тнс - температура изоляции в длительном режиме работы обору-
дования при синусоидальном и несинусоидальном напряжени-
ях; в - температурная постоянная, равная приращению темпера-
туры, при котором срок службы изоляции сокращается вдвое.
Разлагая выражение 2 ° в ряд и ограничиваясь двумя чле-
нами разложения, после преобразований с учетом выражения
(1.21) получаем
— = 0,69—. (1.22)
При в= 8 °С
At &uD*
— = —— = 0,086Дг. (1.23)
Дополнительный перегрев электрических машин, имеющих
непосредственное охлаждение обмоток, можно определить в
предположении, что охлаждающей средой отводятся потери,
выделившиеся внутри обмотки. При этом температурный перепад
между обмоткой и окружающей средой при синусоидальном и
несинусоидальном напряжениях можно найти из выражений
гс=аДРм; (1.24)
rHC=a(APMV + APJ, (1.25)
где АРМ - потери в меди при синусоидальном напряжении;
APMV - потери в меди, обусловленные ВГ;
а - постоянный коэффициент, зависящий от параметров маши-
ны.
43
Дополнительный перегрев
АР
Ar = rc—f. (1.26)
М
Для асинхронных электродвигателей
п
АР. ^ v
А^ = ^ = 2Х. 0.27)
где /; и /v - токи 1-й и v-й гармоник электродвигателя;
Принимая сопротивление асинхронного электродвигателя в
схеме замещения для ВГ равным 0,15 v отн. ед. и резкое прояв-
ление поверхностного эффекта в цепях статора и ротора, полу-
чаем
Ar = 42raX^r; 0-28)
^-Кг±Я, 0.29)
где та - перегрев обмотки асинхронного двигателя при синусои-
дальном режиме.
Зависимость потерь в синхронных двигателях от порядка
гармоники и температуры дополнительного перегрева обмотки
аналогичны выражениям (1.28) и (1.29). Так,
f(cd)
, V-^£- С1-30)
где k<j - находится, например, по кривым [44].
В первом приближении кс = ка. Отметим, что нагрев за счет
ВГ активных частей турбогенераторов не приводит к необхо-
димости снижать их реактивную мощность.
Дополнительный нагрев изоляции обмотки силового
трансформатора на основании [41] можно найти из выражения
44
Дтг=0,6ггХ*,2А,> (1.31)
где klv - относительное (в долях тока 1-й гармоники) значение
v-й гармоники тока, проходящего через трансформатор;
kRv - коэффициент, учитывающий возрастание сопротивления
обмоток вследствие поверхностного эффекта и эффекта близо-
сти; приближенно можно считать kRy = ^jv; тт - температура
перегрева изоляции при синусоидальном режиме.
При сопротивлении трансформатора и нагрузки (в относи-
тельных единицах), равном X*, из (1.31) получаем
Ar'-^§^" (u2>
где X* = 0,35 + Wk* для трансформаторов подстанций;
иу* - относительное напряжение короткого замыкания транс-
форматора.
Увеличение отчислений на реновацию
Asffl 0,052гг ^ Ц\>
г+Р - X? hvJ~v (U3)
Исследования, проведенные в Республике Польша, показа-
ли, что в электрических сетях среднего напряжения с мощным
источником ВГ потери в трансформаторе связи с энергосисте-
мой ПО кВ существенно возрастают. При кис = 5 % они дости-
гают 5 % номинального значения потерь в трансформаторе, а у
коммунально-бытовых потребителей, питающихся от сети
0,38 кВ, 15 % нагрузочных потерь в трансформаторе. При
кнс = 10 % эти потери возрастают соответственно от 20 до 60 %.
[35].
Дополнительный нагрев кабелей может быть оценен по
выражению, аналогичному (1.31). Если принять, что сопротив-
ление потребителей, питающихся по кабельной линии, для ВГ
составляет 0,35 отн. ед. и нагрузка равна номинальной, то Атк
определяется следующим выражением:
45
Лг*=8,6г,Е-% 0-34)
Математическое ожидание ущерба, обусловленного выхо-
дом из строя кабелей вследствие прожигания их остаточными
токами ВГ.
Л^У"=РзшРпС°' (L35)
где р3 - среднегодовое количество однофазных замыканий на
землю, отнесенное к емкостному току 1с - 100 А; рп- вероят-
ность перехода однофазного замыкания на землю в двухфазное
в месте первого повреждения; с0 - стоимость ремонта одного
повреждения.
В среднем р3« 13. При остаточном токе гармоник 20-30 А и
более рп = 0,8, с0 = 30 дол., однако при учете возможных пере-
рывов в электроснабжении в среднем с0 = 560 дол.
Относительное сокращение срока службы изоляции кабе-
лей и соответствующее увеличение отчислений на реновацию
^r = \-(\ + -kHUkD.D.){\-kD,D.), (1.36)
иу п
п
где А = ^ V\* - так называемый теоретический скачок напря-
v=2
жения; JfcD* - коэффициент, учитывающий несовпадение макси-
мумов ВГ напряжения (kD* < 1); кнм - коэффициент начальной
ионизации,
к --^--
здесь Етс - напряженность поля, соответствующая амплитуде
синусоидального (несинусоидального) напряжения; Е„„ - на-
пряженность поля, соответствующая напряжению начальной
ионизации; коэффициент кми- принимается равным 150-200.
С дополнительной погрешностью не более 3 % при
kD*D* < 0,15 можно записать
46
Affl
Ф
kD.a. (1.37)
Старение изоляции вследствие дополнительного нагрева и
повышенной ионизации происходит более интенсивно, чем при
воздействии одного из этих факторов; однако совместное влия-
ние их на сокращение срока службы изоляции еще не изучено.
В дальнейшем будем полагать, что взаимное влияние указанных
факторов отсутствует и сокращение срока службы изоляции (и
увеличение амортизационных отчислений) определяется ариф-
метической суммой соответствующих величин, обусловленных
влиянием повышенных нагрева и ионизации.
Активные потери в сети на частотах ВГ приближенно равны
APV = 3I2vRjv. (1.38)
Оценивая эквивалентное активное сопротивление сети ве-
личиной
R = kRvXK9
где Хк - сопротивление короткого замыкания при промышлен-
ной частоте, из (1.38) получаем
APV = *«AS-J%10-3, (1-39)
где S* - мощность короткого замыкания сети на шинах нелиней-
ной нагрузки, МВ-А.
Расчетное выражение для оценки ущерба, обусловленного
дополнительными потерями мощности и сокращением срока
службы изоляции электрооборудования при стоимости электро-
энергии за 1 кВт-ч, равной J3 и работе в течение времени Т:
У = Р(АТЫ>ном + BK)t,^f-t
где АРном - номинальные потери в электрооборудовании, опре-
деляемые по паспортным данным; К - капитальные затраты на
электрооборудование.
Значения коэффициентов А и В для отдельных видов элек-
трооборудования приводятся ниже
47
Асинхронные двигатели мощностью, кВт:
до 10
от 10 до 100
свыше 100
Синхронные двигатели мощностью, кВт:
до 100
свыше 100
Трансформаторы связи с энергосистемой номи-
нальным напряжением, кВ:
35/(6-10)
110-220/(6-10)
110-220/(6-10)/(6-10)
Цеховые трансформаторы с номинальным на-
пряжением 6-10/0,4 кВ и мощностью, кВА:
до 630
свыше 630
Для БК мощностью Q^
где С = 1,7 при UUOM = 0,4 кВ; С = 1,1 при UH0M = 6+10 кВ.
Расчет показывает, что наибольший удельный вес имеют
составляющие ущерба, обусловленные активными потерями и
сокращением срока службы изоляции электродвигателей.
Уменьшение срока службы изоляции БК, включенных последо-
вательно с защитным реактором, оказывается малым; при ис-
пользовании бумажно-масляных конденсаторов в схемах ФКУ
срок службы их уменьшается на 20-30 %.
Воздействие ВГ при недопустимых уровнях их приводит
также к возникновению технологической составляющей ущер-
ба, значение которой может быть достаточно большим в случае
повреждения кабеля, если это приводит к временной остановке
производства, сбоев в работе систем автоматики и других при-
чин. При уровнях ВГ в пределах нормативных значений элек-
тромагнитная составляющая ущерба пренебрежимо мала, а тех-
нологическая отсутствует [74].
А В
490 15
250 8
250 4
410 12
410 6
695 10
510 7,3
380 5,6
640 1,3
610 1,2
48
Глава вторая
ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ВЫСШИХ ГАРМОНИК
2.1. ВГ сетевого тока мостовых преобразователей и силовых
трансформаторов
Нелинейные элементы электрических сетей переменного
тока могут быть представлены двумя видами схем замещения: с
источником тока v-й гармоники Jv и внутренней проводимостью
YBHV (рис. 2.1,а) и источником ЭДС Ev и внутренним сопротив-
лением ZBHV (рис. 2.1, б); нагрузкой является сопротивление кон-
тура коммутации Z^ (проводимость Y^). При расчете Jv и Еу это
сопротивление, как правило, считают чисто индуктивным.
Схема замещения с источником ЭДС применяется, если
необходимо определить значения ВГ тока в БК в режиме резо-
нанса токов на частоте какой-либо ВГ. Наиболее распростране-
на схема замещения с источником тока Jv или сетевым (задаю-
щим) током Iv.
а) б)
Рис. 2.1. Схемы замещения преобразователей
На промышленных предприятиях наибольшее распростра-
нение получили трехфазные мостовые схемы ВП (рис.2.2), что
обусловлено массовым применением тиристоров. Эти схемы
являются также основой для построения более сложных схем
многомостовых преобразователей.
49
Рассмотрим амплитудный спектр сетевого тока мосто-
вого преобразователя. На предприятиях ВП работают, как
правило, на противо-ЭДС или активно-индуктивную на-
грузку. В этом случае, в предположении бесконечно большой
индуктивности цепи выпрямленного тока, кривая сетевого
тока при соединении первичной обмотки трансформатора
преобразователя в звезду имеет вид, показанный на рис.2.3.
с ,
Рис. 2.2 Трехфазная мостовая схема
Ч.?Л ■**/*,.
MZ4
XZJ7
Рис. 2.3. Кривая первичного тока шес-
тифазного преобразователя при соеди-
нении сетевой обмотки анодного
трансформатора в звезду
Форма кривой зависит от угла управления а, задаваемого
системой импульсно-фазового управления, и угла коммута-
ции у, определяемого по выражению
у = arccos(cos a - Id*XKm), (2.1)
где Id* - относительное (в долях номинального) значение вы-
прямленного тока; Хк* - относительное значение индуктив-
ного сопротивления контура коммутации, приведенное к
мощности трансформатора преобразователя. Для неуправ-
ляемого преобразователя очевидно: а=0; cos а=1.
Порядок (номера) ВГ сетевых токов определяется вы-
ражением
v = Ap±l, (2.2)
где/? - пульсность преобразователя; к = 1; 2; 3 ....
Для мостового преобразователя, у которого р = 6, v = 5;
7; И; 13; 17; 19; 23; 25 ... .
50
Амплитуда v-й гармоники определяется выражением
[39]
/ =: It2 +/2
Здесь
(2.3)
4/^sin(v^/3) ( sin(vr/2)
ha = —. / ,^ч . i cos a sin vy/ +
/rsin(//2)sin^ [ v
cos[v(<2 + y)J
+ sin(//2) sin y/ -
lfsm[(y-l)r/2] . r , sin[(v4l); /2] r "
(2.4)
T 4/.sin(v^/3) \ sin(vy/2)
KP =—. / ln\ . i cosacosvy/^-
^sin^/2jsiin^ ( v
sin
+ —
V
1
+ -
2
- sin (^ / 2) sin ^ +
v
sin[(v-l)r/2] r 1 sin[(v+ 1)^/2] . '
—I icos[(v-l)^J+ l -cos[(v + \)y/\
где а и у - углы управления и коммутации; /^ - среднее зна-
чение выпрямленного тока; \|/ - угол сдвига фаз между осно-
вными гармониками напряжения и тока: \|/ = a + у /2.,
Полагая в этих формулах v = 1, получим амплитуды ак-
тивной и реактивной составляющих основной гармоники:
/.. = *&
1\а ~ ~—~cos(y / 2)cos у/ ;
71
51
л/3/,
lp 2^sin(x/2)sin^
[^-sin^cos2^],
/.=
откуда действующее значение тока основной гармоники
~ П Л ' . ^m^y'-lysmycosly/. (2.5)
2v2;rsm(7 /2)sin^ v
Выражения (2.4), (2.5) даны в предположении, что влия-
нием емкостей кабельных линий и БК, а также электродви-
гателей и оборудования распределительных устройств на
процесс коммутации можно пренебречь.
На рис.2.4 представлены кривые Iv* = Iv / Ii для различ-
ных V.
h
0,16
0,08
Г "4s
5 /
10
^а~
^38$
20
ЗС
f
Г"
■90^
» = 5
is
0,08
о.оч
h
0,16
0,08
20
40 У. град
'
10
.а=0
44>NS
20 '
30
^^.
^
(/, = 90*' N
L_
^^s^
"*^>
^
v=7
5^
k j^
5^
10'
20"
-oc=0
^
30^%
(f>=96
v=11\
Л1
20 40 /,град 20
Рис. 2.4. Кривые относительных значений ВГ
вателя
0,08
0,04
0\
4<tffev
5 ^
20\
31
20
1 ч!
*а=0
W у, град
^=i
3^
' 1
^Я
«0 У, град
тока преобразо-
52
Начальная фаза v-й гармоники определяется достаточно точно
по формуле
VV = VV (2.6)
В практических расчетах \|/ удобно находить по выражению
^ = arccos—, (2.7)
U do
где Ud и Udo - средние значения выпрямленного напряжения
преобразователя соответственно в режимах нагрузки и холосто-
го хода.
В рассматриваемом случае
С/л, = 1,35 Ег, (2.8)
где Е2 - вторичная фазная ЭДС трансформатора.
Для неуправляемых преобразователей, работающих с углом
коммутации у0,
sin
(v-D^
Если мостовой преобразователь подключается без транс-
форматора к шинам, к которым присоединены также БК, то кри-
вая сетевого тока приобретает прямоугольно-ступенчатую фор-
му (у « 0). В этом случае оказывается
/v=l/v (2.10)
Последняя формула широко используется на практике и в
случаях, когда имеется трансформатор ВП. Однако значения Iv*
при этом оказываются завышенными: для v = 5; 7 погрешность
может достигать 10-15 %, для v =11; 13 - до 20 %. Пользоваться
формулой (2.10) при v > 13 не рекомендуется. Отметим, что при рабо-
те ВП на чисто акгавную нагрузку (например, печи сопротивления)
значения Iv* будут несколько меньшими: при а = 0 оказывается
15* = 0,186, 1Т* = 0,113, In* = 0,085, 113* = 0,065.
Приближенно относительная величина действующего зна-
чения ВГ тока кнсь генерируемых 6-пульсным ВП (рис.2.5), со-
ставляет [2]
hhif+- -)|t-lss0'312
53
Для 12-пульсных ВП (одна из схем, позволяющих реализо-
вать 12-пульсный режим, упрощенно представлена на рис.2.6)
v = 11; 13;23;25...,кнС1=0ДЗЗ.
1
?
ч
Ш.+П
I
а/з
t
Рис. 2.5. Кривая сетевого тока 6-пульсного ВП при у = О
Рис.2.6. Схема 12-пульсного ВП
Оценка ЭДС ВП (рис. 2.1.6) Ev оказывается необходимой
при определении ВГ тока в БК в случае возникновения резонан-
са токов между сопротивлением БК Хбщ- и сети (подстанции)
Xncv ЭДС и внутреннее сопротивление XBHV легко находится с
помощью рис. 2.7, на котором Д1» - часть тока ВП, обусловлен-
ная наличием внутреннего сопротивления Хв^, (или проводимо-
А/ ,Х
ста YBHV на рис. 2.1.а). Следовательно, —-—ац:-
XSHV=vXkZv{a;y\
Ltv
= Ку(а;у)я
(211)
где Zv(a;y) =
vKv{<*,Y)
\-vKv(a;y)
ЭДС Ev ВП
Ev=IvXKZv{a;y).
Последнее выражение иначе представляется в виде
(2.12а)
V j j np
'ВПном
Zv(a;r),
(2.126)
где Sbumom и SK - номинальные значения мощности ВП и
мощности короткого замыкания за его трансформатором;
knp - коэффициент загрузки ВП по полной мощности.
Сопротивление Xncv«XBHv+XTv; XTv - сопротивление
трансформатора ВП для v-й гармоники, поэтому в режимах,
«далеких» от параллельного резонанса на частоте какой-либо
54
гармоники, напряжение ВГ в сети подстанции не превышает
5-15 %. Для оценки этих напряжений при возникновении резо-
нанса токов формулы (2.12, а и б) следует брать с поправочными
коэффициентами ~ 0,5-г-0,6 для v = 5; 7; испои^>ватъ их при
у < 5° нежелательно.
КДа,
*>У)
Рис. 2.7. Кривая зависимости Iv+(y)
Следует отметить значительную чувствительность выраже-
ний (2.12 а и б) к изменению режима работы ВП и (или) - в
меньшей мере - сети. Поэтому на практике расчеты несинусои-
дальных режимов в сетях с ВП, в силу значительной величины
XBHV, производят, используя представление ВП источником тока
ВГ по формуле (2.10).
Приведем пример расчета Ev* для одного из режимов рабо-
ты чистовых клетей непрерывного прокатного стана «1700»:
а = 20°; у = 10°; ^ = 0,067; кпр = 0,9; иК % = 10 %.
5
7
11
13
-I—'V*
1,83
0,49
0,40
0,18
Zv(a;y)
60
11,7
6,0
1,48
Как следует из приведенных данных, значение Ev* сущест-
венно снижается с ростом v. Так, для v>3 оказывается Ev. < 2 %.
При работе ВП с неизменным выпрямленным током откло-
нение напряжения 5U обусловливает изменение угла управле-
ния а на некоторую величину Да, которая может быть опреде-
лена по выражению
SU
Аа =
tgV
55
С учетом выражений для 1-й гармоники сетевого тока Ii
и приращения v-й гармоники Дополучаем
з Г А
п V 2/
AT 6 • ' УУ Л
л" 2
и окончательно
AIV 2 v^ <Я/
—~ = —sin— .
Ix vy 2 tgy/
Так, при у = 0,2, 6 U = ОД, tg\|/=l и v = 5 оказывается
1 = 0,1; с учетом изменения начальной фазы 5-й гармони-
ки она будет несколько меньше.
При регулировании напряжения на ВП с помощью ав-
тотрансформатора, помимо регулирования посредством сис-
темы импульсно-фазового управления, изменения ВГ тока
(напряжения) будут меньше, чем в предыдущем случае.
Уровни ВГ напряжения Uvoo* при наличии отклонений на-
пряжения от номинального значения можно представить в
виде
тт U*kv
'^'U^ + SU)'
где kv - коэффициент, характеризующий изменение ВГ тока
нелинейных нагрузок при наличии отклонений напряжения.
Влияние отклонений напряжения на уровни отдельных
ВГ напряжения в сети может быть существенным.
Во многих практически важных случаях на шинах под-
станций, к которым подключены ВП, устанавливаются так-
же БК для КРМ и (или) ФКУ. В этих случаях значения ВГ
сетевых токов отличаются от рассчитываемых по приведен-
ным выше выражениям.
При подключении к преобразователю БК в коммутаци-
онном интервале у появляются дополнительные высокочас-
56
тотные составляющие, обусловленные резонансными явле-
ниями между БК и сетью.
При малых у токи ВГ преобразователя с компенсирую-
щим устройством с достаточной точностью можно также
рассчитывать по выражениям (2.4) и (2.9). Однако необхо-
димо учитывать, что вследствие подключения БК мощно-
стью Q6k величина угла уК будет отличаться от значения у,
определенного по выражению (2.1) для преобразователя без
компенсирующего устройства.
Угол коммутации ук при соблюдении соотношения
Q6K<(SK+Snp)y2,
где SK - мощность короткого замыкания; Sfll - мощность
ВП, можно принять равным его значению до подключения
БК.Еслиб^(^+^р)Г,то
ук = \tg2a+^=^(y2 ^2ytga)-tga . (2.13)
Это выражение в частных случаях может быть упроще-
но. Так, если а <0,1 у то
если а > arctg 5 у, то
В остальных случаях (0,1 у < а < arctg 5у) угол ук необ-
ходимо определять по выражению (2.13).
Рассмотрим теперь случай подключения ФКУ, т.е. БК с
сопротивлением Хс и реактора с сопротивлением Хрь на-
строенных в резонанс на гармонику порядка vp.
Угол коммутации при выполнении соотношения
Q6lc <z. ~ 2 Г\ "•"" bnpJ определяется выражением
57
rK =
s,-Q6
tg'a + — ~p
л +S_
1 +
s„ + у>д6к
{у1 + lytga) - tga. (2- *4)
При
vV
(s^snp)
принимается yK - у
Выражение (2.14) также может быть упрощено. Если
а < 0,1 у, то
Г.
vl-\
А-&
s.+s,
1 +
"Р
"Р
V ^ + ^;ак.
при а > arctg 5/
X*
5 +5
1 +
«P
"Р
«к + ^е^.
г
Отметим еще раз, что расчет ВГ входного тока преобразова-
телей с коменсирующими и фильтро-компенсирующими устрой-
ствами может осуществляться по выражениям, полученным для
преобразователя без компенсирующего устройства, но с учетом
изменения угла коммутации ук. Это изменение обычно оказывает-
ся небольшим; угол коммутации уменьшается на 1-3°, что приво-
дит к увеличению ВГ тока преобразователя на 2-4 % [54].
Пример. Определить угол коммутации ВП мощностью
Snp = 10 MB А при SK = 100 MBA, Q6k = 6 Мвар и а = 30°;
у= 10°.
Решение. Находим значение
(SK+SnV)r4l00 + l0)T^::=:3>4<Q6K> поэтому расчет угла
' I ol)
коммутации выполняется по выражению (2.13)
58
уя ЬГ^ 100-6
7 \ГЧ 180 J 100 + 6
УЮя-У 2-Юл- (30я)_
Vl8oJ + 180 '4l80J tg
180
Л
При подключении БК угол коммутации уменьшился
примерно на 1,3 %.
Для ВП средней и малой мощности (до 1 MB А), рабо-
тающих, как правило, на двигательную нагрузку (рольганги
прокатных станов, станочный парк) либо на чисто активную
(например, печи сопротивления) активное сопротивление
контура коммутации оказывается соизмеримым с индуктив-
ным на основной частоте. В этом случае значения ВП преоб-
разователя оказываются иными, чем в предыдущем случае.
В [2] приведены приближенные выражения для относи-
тельных величин ВГ тока шестипульсного ВП в зависимости
от коэффициента пульсаций тока Хп
v I у*
5
7
11
13
0,2 + 0,9 Хв
0,14-0,21 Хп
0,091
0,076 - 0,087 Яп
Обращает на себя внимание монотонное возрастание Iv*
при росте Хп и неизменность 1ц*. Приведенные значения
справедливы лишь при работе ВП в режиме непрерывного
тока. Критическое значение выпрямленного тока IdK, соот-
ветствующее переходу в область прерывистых токов:
Ud0 . \л я п
IdK=^sm\l--ctg7\
х* \ Р PJ
г дер - пульсность преобразователя.
Мостовой преобразователь с несимметричным управле-
нием (полууправляемая мостовая схема рис.2.8) в сравнении
с симметричным управлением, рассмотренным выше, имеет
улучшенные энергетические показатели. Такие ВП получили
значительное распространение в сварочных и зарядных агре-
гатах, системах возбуждения синхронных машин; использу-
59
ются также в нереверсивном вентильном приводе небольшой
мощности. Рассматриваемые ВП генерируют как нечетные,
так и четные ВГ. Относительные значения их, если пренеб-
речь значениями углов коммутации, с достаточной для прак-
тических целей точностью определяются по выражениям
L.
sin
va
при у - 2; 4; 6;
v a
cos —
2
va
, cos —
1 7
/ При v = 5; 7; 11.
v a r
cos —
Кривые /и(а) представлены на рис.2.9.
80
60
40
20
О
(2.15)
^
/
■Л.
7*
/
£
А-ъ
5
Ь.
s
=г
А
Л
ЛЖ\
Ж
Ж...
ш
40
80 120 «,град
Рис.2.8. Схема мостового преобразователя с несимметричным
управлением
Рис.2.9. Кривые Iv*(a) для мостового преобразователя с несиммет-
ричным управлением
Отметим, что при питании от общих шин двух одинако-
вых групп несимметричных мостовых преобразователей це-
60
лесообразно в одной группе управляемые вентили включать
в анодную группу, в другой - в катодную. В этом случае
происходит компенсация четных ВГ.
Силовые трансформаторы являются источниками ВГ
намагничивающего тока. Вследствие несимметрии магнито-
провода трехфазных трехстержневых трансформаторов дей-
ствующие значения намагничивающих токов крайних фаз в
1,3-1,35 раза больше намагничивающего тока средней фазы.
По той же причине в намагничивающих токах имеются все
нечетные ВГ, в том числе и кратные трем. Эти ВГ образуют
системы прямой и обратной последовательностей. Наи-
больший удельный вес, кроме основной, имеют 3, 5, и 7-я
гармоники. Следует отметить, что амплитудный спектр на-
магничивающих токов практически одинаков при схемах
соединений звезда-звезда и звезда-треугольник.
Действующие значения ВГ намагничивающих токов фаз
I уф находятся по формуле
где 1и - номинальное значение намагничивающего тока.
Усредненные значения коэффициента куф, % приведены
ниже:
Гармоника Крайняя фаза Средняя фаза
3-я 0,1 0,2
5-я 0,29 0,22
7-я 0,12 0,1
При отклонениях напряжения на зажимах трансформа-
тора от номинального на Дт, % ВГ намагничивающего тока
пересчитывают по формуле
11ф=1уф(\ + Ьтр)- (2-16)
Значения коэффициентов р при Дт = 1 % приведены в
табл.2.1. •
61
Таблица 2.1
V
1
3
Значение
U < Uhom
-0,05
-0,05
р, %, при
U > Uhom
0,12
1 0,14
V
5
7
Значение
U < Uhom 1
-0,05
-0,05
р, %, при
U > Uhom
0,16
| 0,2
При возрастании напряжения сверх номинального
на 3-5 % уровень ВГ намагничивающего тока увеличивается
в 1,5-2 раза. При большой установленной мощности транс-
форматоров цеховых подстанций это может привести к за-
метному увеличению напряжения ВГ в сети.
Амплитудные спектры намагничивающих токов сило-
вых трансформаторов при несинусоидальном напряжении
сети имеют ряд характерных особенностей; так, при уровне
3-й гармоники напряжения не более 10 %, 5-й и 7-й гармоник
- до 5 % между уровнями ВГ напряжения и намагничиваю-
щего тока существует приближенная линейная зависимость
вида
Iv = a + bU45) + cU5{1),
(2.17)
где U3(5) и и5(?) - процентное содержание 3-й (5-й) и 5-й (7-й)
гармоник напряжения; а, Ь, с - постоянные коэффициенты;
значения коэффициентов бис находятся в пределах 0,3-1.
В условиях промышленных электросетей ВГ намагни-
чивающих токов трансформатора при несинусоидальном
напряжении могут возрастать на 10-15 %. Наличие 11-й и
13-й гармоник в питающей сети практически не сказывается
на уровне ВГ намагничивающего тока. Учет влияния ВГ на-
пряжения на амплитудный спектр намагничивающего тока
силовых трансформаторов необходим при проектировании
устройств телемеханики и связи, использования силовых це-
пей в качестве каналов для передачи информации [31].
62
2.2. Неканонические гармоники ВП
Неканоническими (или анормальны ч**) i^i вают ВГ,
порядки которых не соответствуют числ} пу^е^ций вы-
прямленного тока. Причиной их возникновения * амплитуд-
ном спектре сетевого тока управляемых ВП яя.охьлся откло-
нения углов управления отдельных вентилей огаосительно
установочного значения, возникающие в резулыате несим-
метрии управляющих импульсов СИФУ (рис.2.10). Несим-
метрия управляющих импульсов может возникав из-за раз-
броса параметров отдельных элементов СИФУ, питания их
от сети с несинусоидальным напряжением; из-за наличия
контуров обратной связи в СИФУ несимметрия управляю-
щих импульсов может усиливаться. Неуправляемые ВП так-
же генерируют неканонические ВГ тока при питании их от
сети с искаженной кривой напряжения, а гакже при несим-
метрии напряжения сети.
Рис.2.10. Кривая первичного тока управляемого ВП при асиммет-
рии управляющих импульсов
Следует отметить, что несимметрия напряжения сети
существенно влияет и на уровень неканонических ВГ, гене-
рируемых управляемым ВП. Так, для ВП с иркхосинусной
регулировочной характеристикой при изменении опорного
напряжения от ui до и2 (рис.2. И) момент отпирания тири-
стора при постоянном сигнале управления иу изменяется от
схо/шо до а'о/оэ'о. При отклонении углов управ пения at по
63
ui
A
/A
r
*о/ь>о
*>р/щ
,
"4
vy i
Г
p.
"1
i
[ j
г*—И
«f
Рис. 2.11. Изменение момента отпирания
тиристора при постоянном сигнале управления
отдельным каналам СИФУ от установочных значений а
изменяются углы коммутации; связь между модулями при-
ращений этих углов Aat и ДуЛ при постоянстве выпрямлен-
ного тока
А^ =
1-
sina
[ sin(a + r)J
Да. = /сДа, •
(2.18)
Вследствие нарушения симметрии кривых сетевого тока
возникают неканонические ВГ; соответствующие аналитиче-
ские выражения можно получить путем разложения в ряд
Фурье криволинейных импульсов длительностью Д^ или
всей искаженной кривой. Первый подход удобно реализо-
вать, воспользовавшись разложением выражения для Iv в
ряд Тейлора, причем для практических целей остатком Ла-
гранжа можно пренебречь:
i{a,6a;r + *r)--tX«.M%r£n*a'- (2Л9)
Неканонические гармоники U* очевидно, определяют
ся вторым членом выражения (2.19).
Для рис.2.10 имеем
64
itm = vt\A T°sa ~ °°{*+1)
а + у ■
,-/•*
| +Ла,
к
а--
COS! в - '-
-cos(a + ^)]e-^
к
а + Г+у
ЛЩ
cosl 0 +—;г] -
(2.20)
а + -
3
-co$a]e~Jve | + ^a4
2
cos(a + у) - cos( 0 + — /r
i
4
а+—л-
3
Относя IvaH к значению 1-й гармоники сетевого тока
ЪуЕ
(2.21)
и выполняя необходимые преобразования, с учетом (2.18)
получаем выражения для расчета относительных значений
неканонических ВГ сетевого тока при детерминированном
задании Да,:
/„„.=0,91*
Лос^е
-М
-Я
-Ас^е 3 -Аа$е ч 3 J +
(2.22)
+ Aa4e
. 4
•jv-я
-jva
На практике Д а, являются стохастическими вели-
чинами, распределенными в диапазоне 0 - Д аНб, как правило,
по нормальному закону. 1уан также являются вероятност-
ными величинами; распределение амплитуд неканонических
65
ВГ подчиняется закону Релея, а фаз - закону равной вероят-
ности. Этот факт был установлен на основании эксперимен-
тальных исследований, выполненных на предприятиях ме-
таллургической и других отраслей промышленности. По-
этому для расчетов при проектировании и эксплуатации дос-
таточно определить максимально возможное значение
(Ivan*) max » поскольку математическое ожидание M[IvaH«] и
c[/vaKJ, а также значения 1уант с заданной вероятностью на-
ходятся по таблицам распределения Релея.
Из выражения (2.22) для четных v получается при
Aai = -Д<Х2 = -Ааз = Дом и для v = 3; 9; 15 ... при Aai = Да2 =
= Даз = Дои = Да
(т \ 2п( л кАа] . (к у\
Эти значения в 1,9 раза превосходят a [/vaw„ ]; наконец,
Экспериментальные исследования неканонических ВГ
сетевого тока ВП проволочного стана одного из металлур-
гических комбинатов дали следующие результаты:
v 2 3 4 6 8 9 10
ЩКан*] 4,5 5,6 2,3 1,5 1,5 1 1
При использовании СИФУ тиристорных преобразова-
телей с арккосинусной характеристикой оказывается
Дах < 3°; при этом уровни неканонических ВГ тока не пре-
восходят 2-3 %.
Отметим некоторые закономерности формирования
спектра неканонических ВГ. Значения M[IvaH„] возрастают с
увеличением мощности и (или) числа управляемых ВП, од-
нако с ростом v не происходит монотонного уменьшения
М[/уа„*]. Неканонические ВГ сетевого тока различны в фа-
66
зах сети и образуют системы прямой и обратной последова-
тельностей.
Как уже отмечалось, неуправляемые ВП генерируют не-
канонические ВГ при несимметрии или несинусоидальности
линейных напряжений сети и при разбросе характеристик
отдельных вентилей, входящих в состав ВП. Перечисленные
обстоятельства обусловливают сдвиг моментов зажигания
отдельных вентилей еи который определяется по выраже-
нию
€= *=2 Li L ss2 1£ ±_, (2.24)
(к \ п (2л V
i + £vt/;.cos -v + ^ -£vt/^cos[—v + ^J
и=2 V ■* J v=2 V ■* J
где Uy* и ify* - относительные значения амплитуд ВГ на-
пряжения (в долях амплитуды 1-й гармоники) вступающего в
работу и погасающего вентилей; \j/VJ v'v -начальные фазы
этих ВГ. Уровень неканонических ВГ в рассматриваемом
случае оказывается того же порядка, что и для управляемых
ВП при Да,! < 3°. Четные ВГ тока генерируются в случае, если
соответствующие ВГ имеются в кривой напряжения сети.
При наличии ошибок углов управления на каждый
стержень трансформатора преобразователя воздействуют
постоянные магнитодвижущие силы, пропорциональные
средним значениям суммы импульсов токов обмоток соот-
ветствующих стержней (рис.2.12). На рис.2.12 вместо реаль-
ных криволинейных импульсов тока показаны равновеликие
прямоугольные импульсы.
При г, Ф 0 в стержнях трансформатора преобразователя
имеет место баланс нагрузочных составляющих магнито-
движущих сил и поток вынужденного намагничивания не
возникает; однако магнитопровод трансформатора намаг-
ничивается постоянными магнитными потоками, замыкаю-
щимися по магнитопроводу. Для оценки значений ВГ на-
магничивающего тока в этих условиях принимается ряд до-
пущений, существенно упрощающих анализ:
67
- потокосцспдеш4я у/4,у/в,у/с, обусловленные напряжением
сетевой обмотки, образуют симметричную систему:
Va + Vb + Vc^0-
- магнитные сопротивления постоянным магнитным пото-
кам всех стержней трансформатора ВП одинаковы.
Кривая намагничивания трансформатора ВП аппрок-
симируется гиперболическим синусом:
i^^ashp у/ ,
где аир- постоянные коэффициенты.
(2.25)
1
4
i
U
-■ Ц— 1
ijj \t
(III ~~*Т
1
и
—*т
г?.
Г |
V -4
I
1
^4-
"~*Т
1
—г*— 1
I
—■4"
1
1
—•*+
i
~"*Т"
1
*5
—г* "т
11
1
4— |
:Ч 1
—Н*"~ 1
1
£*.
1
1
г
'д1
с
'а
г
'С
\i
\ и
—"т
Г
1
щ~-
1
€S,
Г
—»»
1
—p"f—
I
p
1 V'
"i
J— -£-
1 i
eL_
I
«4—
—Ы—
11
«*—
1"*—
Рис. 2.12. Импульсы магнитодвижущих сил стержней анодного
трансформатора при наличии ошибок угла управления
68
ВГ намагничивающего тока определяются по выраже-
ниям:
четные
iJJ = 2а*тр¥о^\]ру,т)\со*усо1- (2.26)
нечетные
iJJ = la ch/3 ¥oq[~ jJv(jp vmq)]sin vcd t, (2.27)
где y/oq и y/mq - соответственно амплитуды переменного и
постоянного потокосцеплений q-ro стержня; JV\Jpyfmq\-
бесселева функция v-ro порядка от аргумента jfiy/mq .
Расчеты по выражениям (2.26) и (2.27) при а = 0,003,
Р = 8 и 2 Elq = 0 * 12° позволили заключить, что уровни
1; 5 и 7-й гармоник намагничивающего тока, а также 3-й
гармоники при соединении сетевых обмоток в звезду изме-
няются незначительно (не более чем на 2 %) в сравнении со
случаем б, = 0. Однако заметно проявляются четные ВГ, в
первую очередь 2-я и 4-я, они могут достигать соответствен-
но 10 и 5 % тока 1-й гармоники; эти значения меньше, чем
соответствующие значения канонических ВГ. ВГ намагни-
чивающего тока при |ej < 3° даже при наиболее неблагопри-
ятном сочетании ошибок углов управления незначительны и
не представляют опасности для силового электрооборудова-
ния.
Переходные процессы, возникающие при коммутации
вентилей, обусловливают появление непрерывного спектра
ВГ с частотами 2-10 кГц. Амплитуды ВГ достигают десятых
долей процента амплитуды 1-й гармоники.
2,3. ВГ сетевого тока ВП специального назначения
На базе трехфазной мостовой схемы реализуется ряд
схем ВП с естественной и искусственной коммутацией; эти
схемы обладают улучшенными энергетическими показате-
лями: меньшим потреблением РМ и (или) искажением фор-
69
мы кривой сетевого тока; в ряде случаев снижаются массога-
баритные показатели.
Для нереверсивного электропривода находит примене-
ние двухмостовая схема с последовательным включением
управляемого и неуправляемого шестипульсных преобразо-
вателей (рис "U 3). По степени искажения сетевого тока и на-
пряжения сети эта схема занимает промежуточное положе-
ние между 6- и 12-пульсными мостовыми схемами с симмет-
ричным управлением.
Для мощных реверсивных электроприводов постоянно-
го тока используются двух- и более мостовые встречно-
параллельБые схемы с поочередным управлением. Каждый
мост управляется симметрично, однако при регулировании
выпрямленного напряжения углы управления мостов изме-
няются поочередно; это позволяет существенно снизить по-
требление преобразователем РМ. При регулировании
Рис. 2.13. Двухмостовая схема с последовательным включением
управляемого и неуправляемого преобразователей
Рис. 2.14. Кривые IJU = f(Ed*) для схем с поочередным регулирова-
нием двух мостов
напряжения (ЭДС) может быть любое количество законов
изменения углов управления ВП, поэтому целесообразно
уровни ВГ сетевого тока определять в функции относитель-
ного (в долях напряжения холостого хода) среднего значения
выпрямленного напряжения Ed*. ВГ сетевого тока удобно
относить к среднему значению тока нагрузки преобразова-
70
теля Id. В рассматриваемых схемах действующие значения
сетевого тока и его 1-й гармоники и первых двух-четырех
гармоник оказываются близкими. В практике проектирова-
ния значения Ed* и Id при различных режимах работы преоб-
разователя обычно известны.
На рис.2.14 представлены кривые Iv/ Id =ЛЕд*) ДДЯ схем с
поочередным регулированием двух мостов. При одноякор-
ных электродвигателях предпочтительным является парал-
лельное соединение поочередно управляемых преобразова-
телей, при двухъякорных - последовательное. Как показали
измерения в сети 10 кВ, при применении поочередного
управления кнси снижается в 2 раза по сравнению с одновре-
менным управлением.
Тиристорный электропривод на базе вентильного двига-
теля предназначен для механизмов, у которых изменение
технологических режимов достигается регулированием час-
тоты вращения синхронного двигателя СД, ограниченным
пусковым моментом и током. Упрощенная схема привода с
вентильным двигателем представлена на рис.2.15. Основны-
ми элементами привода являются управляемые тиристорные
выпрямитель В и инвертор Я, с помощью которых осуще-
ствляется выпрямление сетевого тока и преобразование вы-
прямленного тока в ток регулируемой частоты для питания
синхронного двигателя. Мощность привода составляет от
0,8 до 25 МВт. Тиристорный преобразователь привода явля-
ется мощным источником ВГ.
Состав ВГ сетевого тока ВП зависит от схемы выпрям-
ления: для мощностей приводов до 6300 кВт применяется
6-пульсная схема, а для мощностей приводов 6300 кВт и бо-
лее - 12-пульсная. В соответствии с этим в токе приводов
мощностью до 6300 кВт содержание токов ВГ достигает:
5-й - 20 %; 7-й - 14 %; 11-й - 9 % и 13-й - 7,7 %, а в токе уст-
ройств мощностью 6300 кВт и выше - 5-й и 7-й - 5 %;
11-й - 9 %; 13-й - 7,7 %; 23-й и 25-й - до 4 %. Наличие некано-
нических ВГ объясняется несимметрией СИФУ преобразо-
вателя.
71
Асинхронный вентильный каскад (АВК) (рис.2.16) ис-
пользуется для приводов механизмов, требующих
б-Ю*ъ .
Рис. 2.15. Упрощенная схема элек-
тропривода с вентильным двигателем
Сеть
Рис. 2.16. Упрощенная схема асин-
хронного вентильного каскада
регулирования частоты вращения в относительно неболь-
шом диапазоне (до 2:1). К таким механизмам относятся
поршневые машины, мельницы, вращающиеся печи и др. В
настоящее время выпускаются АВК мощностью до 5000 кВт;
существуют единичные установки большей мощности.
Мощность инверторов в приводах составляет несколько ме-
гавольт-ампер. Источником ВГ в АВК является управляе-
мый инвертор преобразователя частоты.
Гармонический состав кривой тока инвертора опреде-
ляется так же, как для реверсивного преобразователя с сим-
метричным или комбинированным управлением. При сим-
метричном управлении амплитуда v-й гармоники
при комбинированном
%К . п . у . (тс
—r-sinv-r-sin v-rsinl —
** vm
nv у
P К
(2.28)
(2 29)
72
где J3 - угол управления.
Скомпенсированный вентильный электропривод может
быть реализован при последовательном или параллельном
включении ВП, работающих с равными по значению, но
противоположными по знаку углами управления. Кривая
сетевого тока оказывается несинусоидальной При питании
двух ВП через трансформаторы с одинаковыми группами
соединений амплитудное значение v-й гармоники тока
Km=2Ivmcosva, (2.30)
где Цт - амплитудное значение v-й гармоники базового ВП,
коммутируемого по трехфазной нулевой схеме.
В относительных единицах (по отношению к амплитуде
первой гармоники) при а = 0
Km* = ~~cos a cos(varccost/^), (2.31)
где Ud* - относительное значение выпрямленного напряже-
ния (в сравнении с номинальным значением).
При сдвиге фаз между вторичными напряжениями вы-
прямителей амплитудное значение v-й гармоники в относи-
тельных единицах определяется по формуле
V7V
sm"T (vn \
Km* = ^Гcos « sinl — - varccos U* J . (2.32)
vsin--
3
Ha рис.2.17 представлены графики изменения амплитуд
ВГ сетевого тока скомпенсированного ВП при работе на ак-
тивную нагрузку, а также индуктивную нагрузку и противо-
ЭДС. Как вщщо из графиков на рис.2.17, характерным для
скомпенсированных ВП является гармонический характер
изменения амплитуд ВГ при регулировании выпрямленного
напряжения. В некоторых случаях спектр ВГ становится ши-
ре, чем у ВП с естественной коммутацией. Однако уровень
ВГ скомпенсированных ВП ниже, чем у обычного мостового
преобразователя.
73
М й (**5)
Рис. 2.17. График изменения амплитуд ВГ сетевого тока скомпен-
сированного ВП при работе: а - на активную нагрузку; б - на ин-
дуктивную нагрузку и противо-ЭДС
Привод на базе асинхронного двигателя с использовани-
ем частотного регулирования частоты вращения является од-
ним из распространенных типов регулируемого электропри-
вода. Регулирование частоты вращения в этом случае осуще-
ствляется при помощи тиристорных преобразователей час-
тоты, которые могут быть выполнены в виде автономных
инверторов, осуществляющих преобразование постоянного
тока в переменный, и преобразователей с непосредственной
связью (циклоинверторов), преобразующих переменный ток
одной частоты в ток другой частоты посредством переклю-
чения вст эечно-параллельно соединенных силовых вентилей.
Схема си, ювой части преобразователя частоты с непосредст-
венной шязыо приведена на рис.2.18. При использовании
преобразователей частоты такого типа частоту и форму
кривой н тряжения на нагрузке можно регулировать, изме-
няя угол управления вентилей в каждом очередном полупе-
риоде пи гающего напряжения.
Форма кривой сетевого тока преобразователя с непо-
средственной связью зависит от вида нагрузки, пульсности и
частоты на выходе преобразователя и закона модуляции уг-
ла управления вентилей. Гармонический состав тока вход-
ной цеп i можно определить разложением его кривой в ряд
Фурье. Г) качестве примера в табл.2.2 приведены амплитуды
ВГ сетевого тока m-фазно-трехфазного преобразователя
74
частоты с непосредственной связью, работающего на
активную нагрузку, при частоте выходного тока, в 4 раза
превышающей частоту тока на входе,
и прямоугольной моду-
ляции угла открывания
вентилей. Особенностью
преобразователей часто-
ты с непосредственной
связью является наличие
гармоник с дробными
номерами. Они носят на-
звание интергармоник.
При синусоидальной мо-
дуляции напряжения
управления уровни гар-
моник снижаются.
Рис. 2.18. Схема силовой
части преобразователя час-
тоты с непосредственной
связью
Таблица 2.2
V
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
2,25
1 2,5
Iv/Ib%
4,8
1,5
23,4
100
13,1
4,2
6,1
0,7
9,5
3,9
V
2,75
3
3,25
3,5
3,75
4
4,25
4,5
4,75
5
Iv/Ib%
11,1
13,8
4,5
1Д
5,1
1
3,4
2
3
11,9
V
5,25
5,5
5,75
6
6,25
6,5
6,75
7
7,25
7,5
Iv/Ib%
3,4
1,8
2,1 !
1,3
1,3
1,9
3,9
8,3
2,3 !
1,5 i
75
Преобразователи частоты со звеном постоянного тока в
качестве источников ВГ аналогичны ВП переменного тока в
постоянный.
Частотно-регулируемые источники РМ были предложе-
ны в ИЭД НАН Украины. Эти источники РМ характеризу-
ются переменной частотой тока в накопителе (реакторе или
конденсаторе) Схема простейшего частотно-регулируемого
трехфазного источника РМ приведена на рис.2.19. Сетевой
ток в каждой фазе представляет собой прерывистую кривую,
состоящую из отдельных участков, соответствующих прово-
димости данной фазы. На рис.2.20 приведены идеализиро-
ванные кривые сетевых токов в фазах гАу iB> ic Источник РМ
является источником ВГ тока, уровни и частоты которых в
общем случае зависят от частоты сигналов управления, по-
ступающих на силовые вентили схемы, и других параметров.
1l
120
М
W-Д
120
Ч
Г
I
I
T^f
1ш*,граА
Рис. 2.19. Схема простейшего частотно-регулируемого трехфазно-
го ИРМ
Рис. 2.20. Идеализированные кривые сетевых токов хА, гв, гс часто-
тно-регулируемого трехфазного ИРМ
Амплитудные спектры токов гА, гв, *с приведены на рис.2.21. В
кривых токов отсутствуют четные ВГ; спектры различных
фаз могут значительно отличаться друг от друга. В сетевом
токе содержится значительное число ВГ, причем эти ВГ мо-
гут быть также некратными частоте сети.
76
hA/h,%
200
160
120
80
40
0
-
-
t
i
. |
1
1 .1 . ,1
-L
Ivb/IuV.
200
160
120
80
40
. О
' I' ' ' I i' '' i' ' ■
2 4 6 8 10 12 14 16 v 2 4 6 8 10 12 14 16 v
Рис. 2.21. Амплудные спектры токов гА, iB
Силовые бесконтактные коммутирующие регулирующие
полупроводниковые устройства (БКРПУ) применяются для
подключения потребителей к сети и регулирования напря-
жения и тока. Они находят применение в сложных климати-
ческих условиях в металлургической, химической, нефтяной
и текстильной промышленности, в системах автоматическо-
го управления энергоснабжением. Исполнительными орга-
нами БКРПУ являются управляемые и неуправляемые полу-
проводниковые вентили. Наиболее распространенные схемы
БКРПУ приведены на рис.2.22. Кривые ВГ тока БКРПУ при
активной нагрузке для схем, изображенных на рис.2.22, при-
ведены на рис.2.23.
с on
¥л$л$
±ж±х±
I I
ХЛАЛАЛ
а) б) 6)
Рис. 2.22. Схемы БКРПУ с соединением вентилей: а- в звезду с ну-
лем; б - в звезду ; в - в треугольник
Из анализа спектрального состава тока БКРПУ для
различных схем следует, что четные ВГ тока отсутствуют в
схемах со встречно включенными тиристорами; ВГ тока,
кратные трем, отсутствуют в схемах рис.2.22, а-в; содержание
77
ВГ в токе БКРПУ возрастает при глубоком регулировании
напряжения
Тиристорные регуляторы мощности находят широкое
применение в химической промышленности ддя управления
режимом нагревательных печей. В схемах регуляторов мощ-
ности используются встречно-параллельно включенные ти-
ристоры. Мощность таких установок изменяется в широких
пределах, а мощность трансформаторов достигает 2,5 MB А.
Кривые токов печного трансформатора несинусоидальны.
Наиболее характерными ВГ являются 2, 3, 5, 7, 11, 13-я, ос-
тальные гармоники невелики (менее 0,5 %).
Ч 1 1 1 1 1
Б 1
J г 1 1 1
4 Q 1 1 ! L 1 {
1,Z I 't "Т Г | 1
1 Ш
пя\ \ А 1 \
п гЛ Л 1 U г,
и> \ Y ! 1
и у} " | ■■" \t * Г- in
\9=3у 5J7J\
\ \1\ /ТЧ> '
1
»
»h
: |
V
и
"2
]
1 i
2L *L * i*
6 3 2 3
x *_ * £*5* t
6 3 2 3 6 5x
Рис. 2.24. Схема реактора,
управляемого тиристора-
ми
Рис. 2.23. Кривые ВГ БКРПУ при
активной нагрузке: а- для схемы на
рис. 2.22,а; б- для схемы на рис. 2.22,6
На основании статистической обработки результатов
измерений уровней ВГ токов трансформаторов могут быть
предложены следующие выражения для расчета ВГ:
а) в случае единичной установки токи 5, 7, 11, 13-й гар-
моник
78
J _ WS.m
(2.33а)
(2.336)
v SuH0Uv'
а токи 2, 3, 4-й гармоник
где SHjn - мощность печного трансформатора, кВ A; UH0M -
номинальное напряжение сети, кВ;
б) в случае, когда к одной секции шин подключено не-
сколько установок, для v= 5; 7; 11; 13
°Л2Х2
т к
/.. = ■
/fc=2
Sun
для v= 2; 3; 4
^=0,UZ^*/(^^v)f
(2.34а)
(2.346)
! к=2
где п - количество установок, подключенных к одной секции
шин.
Реакторы с тиристорным управлением используются в
статических компенсаторах РМ.
На рис.2.24 представлена схема реактора, управляемого
тиристорами. Угол управления а изменяется в пределах от
я/2, соответствующего проводимости в течение всего перио-
да, до яг, когда вентиль закрыт. При а = л/2 - п ток iL пред-
ставляется импульсами с одинаковой амплитудой; соответ-
ствующее выражение имеет вид
k=h
sinuH-(-l) sin| -~ + 7г-а
я
V + 2У ~ ^П ~~ °^ ~ Ф Х " *Лк +1J + ^ ~ °^'
£=0;±1;±2...
В остальные моменты времени iL = 0.
79
Разлагая в ряд Фурье кривую iL(t), получаем
/, = ^[2(л- - а) - sin 2(л- - а)];
sin(v-l)(7r-a) з'т(у + 1)(я-а)
v-l ~ v+1
I =
л
nv
(2.35a)
(2.356)
где v= 2k+ 1; k = 1, 2; 3.
Графики зависимостей /7 (aj и Д, ^ для v = 3; 5; 7
представлены на рис.2.25, аиб. Отметим максимальные зна-
чения этих токов (в % тока /7): для 3, 5, 7, 11 и 13-й гармоник
они составляют соответственно 13; 5; 2,5; 1,6; 1 и 0,7 %.
Обычно реакторный блок включает три реактора, со-
единенных в треугольник, что обеспечивает компенсацию
гармоник, кратных трем. Используются также схемы реак-
торных блоков, коммутируемых по 12-пульсной схеме. В
этом случае в сеть поступают ВГ канонических порядков
v = 12 к ± 1; к = 1; 2; 3 ... Отметим, что на практике
90* 1W W 150т ос
а)
№ 110* W 150* ос
6)
Рис. 2.25. Графики зависимостей/; (а) и Iv(a) для v= 3; 5; 7
вследствие разброса параметров реакторов и углов управ-
ления от установочных значений и других причин в питаю-
щую электрическую сеть генерируются также неканониче-
ские ВГ [36; 42].
2.4. ВГ тока дуговых электропечей и бытовых приборов
В системах электроснабжения предприятий ЭДСП рас-
сматриваются как резкопеременные нагрузки, обусловли-
80
вающие колебания напря ясения в сети. На генерирование ВГ
обычно обращается вню ание в значительно меньшей мере,
поскольку в сравнении < ВП той же мощности уровни ВГ,
генерируемых ЭДСП, он азываются в 3-4 раза меньше. Ска-
занное относится к пери* )ду расплавления, в течение которо-
го колебания и ВГ прс являются более интенсивно, чем в
другие периоды плавки (окисление, рафинирование). Поэто-
му для практических це. 1ей важно знать уровни ВГ для ста-
дии расплавления. В эт эт период кривые токов и противо-
ЭДС дуг значительно и< кажены, искажения различны по фа-
зам сети; токи ВГ обра: уют системы прямой и обратной по-
следовательностей. Зн хчение коэффициента несимметрии
гармоник тока k2v, onf еделяемого отношением ВГ обратной
7v2 и прямой /vi послед* вательностей
как правило, возраста* яг с ростом v. Для различных ЭДСП
*2Оз)*0,1 + 0,3; *<5.т)*0,2*4.
Наличие магнит ной несимметрии между фазами сети
обусловливает возр; хтание гармоник, кратных трем, до
13 %, 5-й - до 11 % v 11-й - до 4 %. Выпрямляющее действие
электрической дуги является причиной появления постоян-
ной составляющей 7 оков, что также увеличивает долю ВГ в
токе печи; это увел! счение связано также с возрастанием ВГ
намагничивающего тока печного трансформатора. По-
скольку нелинейное ть дуги ЭДСП проявляется по-разному в
зависимости от ма дности печи, материалов электродов, со-
става и особенное! ей подготовки шихты, системы управле-
ния режимом горе лия дуг и многих других факторов, про-
гнозирование ypoi ней ВГ печи на основании чисто теорети-
ческих соображен т весьма затруднено; корректность соот-
ветствующих резу пьтатов невысока. Поэтому для оценки ВГ
тока, генерируемых ЭДСП, рекомендуется пользоваться в
качестве аналога результатами измерений значений ДЛь %,
проведенных на р жствующих ЭДСП (табл.2.3).
81
Таблица 23
V
2
3
4
5
7
9
ДСП-5
Расплав-
ление
7
11,2
2,7
8,9
4,9
1,3
Рафини-
рование
3,7
2,2
2,2
4,3
2,7
0,9
ДСП-10
Расплав-
ление
8
9,2
2
2,8
1,6
0,7
Рафини-
рование
2
4
1Д
4,5
1,2
0,2
ДСП-25
Расплав-
ление
9,5
4,8
4,8
6
1,3
0,2
Рафини-
рование
2
3
0,3
2,9
1,2
0,3
Дуговые вакуумные печи получают питание от ВП, ко-
торые коммутируются по 6-пульсной схеме с уравнительным
реактором. Регулирование тока нагрузки осуществляется с
помощью дросселей насыщения, включенных в анодные це-
пи. Кривая сетевого тока оказывается такой же, как и мос-
товых ВП электроприводов. ВП, собранный из неуправляе-
мых вентилей, благодаря введению в цепь реакторов
(дросселей) насыщения работает как управляемый с диапа-
зоном регулирования угла управления 4-20°. Уровень нека-
нонических ВГ тока оказывается весьма значительным
(72*«8%; /3*«6%).
Однофазные печи электрошлакового переплава являют-
ся практически линейной активной нагрузкой, поскольку
переплав электрода осуществляется за счет нагрева слитка в
слое расплавленного электропроводного шлака.
Руднотермические печи работают с шунтированной ду-
гой, благодаря этому нелинейность дуги практически не
проявляется. Содержание ВГ в токе печей незначительно:
уровни 2; 3 и 5-й гармоник тока не превышают 1-1,5 %, ос-
тальные гармоники оказываются намного меньше.
82
ДСП-50
I Расплав-
ление
Гбд
4,4
2,9
5,4
5,7
Рафини-
рование
1,9
0,8
|0,7
3,1
2,9
1,4 |^0,8
ДСП
Расплав-
ление
5,1
7,2
2,3
5,5
2,1
1
1
-100
Рафини-
рование
2,7
3,2
1,4
1,1
1
0,5
ДСП-200
Расплав^ '
ление
6,8
5Д
4,2
2,6
0,7
0,3
Рафини-
рование
3
2,4
0,8
0,6
0,2
0,3 !
Телевизоры являются источниками ВГ нечетных поряд-
ков, уровни которых весьма значительны: Kci ^1 В совре-
менных телевизорах (главным образом, цветных) использу-
ются двухполупериодные выпрямители; параллельно на-
грузке RT телевизионного прдезушика включается конденса-
тор С для сглаживания пульсаций выпрямленного тока
(рис.2.26). В схемах выпрямителей используются тиристоры
либо транзисторы.
I
Рис. 2.26. Схема двухполу-
периодного выпрямителя
На рис. 2.27 представлена осциллограмма сетевого тока
цветного телевизора.
Относительные значения ВГ тока телевизоров Iv* раз-
личных типов находятся в пределах [65]
13* = 75-85 %; /5* = 45-60 %; /7* = 12-30 %; 1п* = 8-15 %.
В подавляющем большинстве случаев фазы первых гар-
моник тока совпадают, что приводит к их суммированию.
83
Фазы гармоник 3-го порядка имеют близкие значения? от-
ношение суммарного тока I3z к сумме токов третьей гармо-
ники Л3 находится в пределах
^- = 0,65-0,85
при количестве телевизоров от 10 до 100.
В результате гармоники 3-го порядка в нулевом проводе
достигают значений
ho ~ ЗК03 Из
при значении К03 = 0,7-0,85, причем большие значения К0з
имеют место при меньшем числе включенных телевизоров.
Для 9-й гармоники, также образующей систему нулевой
последовательности, К09 = 0,05-0,25.
Суммирование гармоник 5 и 7-го порядков осуществля-
ется при коэффициенте К57 = 0,2-0,8.
Спектр сетевого тока персональных компьютеров PC
аналогичен: преобладают гармоники 3-го (70-85 %), 5-го
(55-65 %), 7-го (15-35 %), 9-го (8-15 %) порядков. Кривая по-
требляемого тока представлена на рис.2.28.
Рис. 2.27. Кривая сетевого тока
цветного телевизора
Рис. 2.28. Кривая потребляемо-
го тока персональных компью-
теров PC
Газоразрядные лампы находят широкое применение в
промышленных и городских сетях. Удельный вес их в осве-
тительной нагрузке отдельных производств составляет
75-80 %. Нелинейность вольт-амперной характеристики цепи
дугового разряда ламп является причиной искажения формы
84
кривой тока, потребляемого из сети. В табл.2.4 приведены
относительные (в долях тока 1-й гармоники) значения ВГ
тока дуговых и люминесцентных ламп.
Таблица 2.4.
Номер
ВГ
|3
5
7
9
11
13
15
17
19
21
23
25
27
29
31
33
35
37
39
Люминесцентные све- 1
тильники с балластным
сопротивлением
индуктив-
ным
"4
0,6
0,2
0,2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
индуктив-
но-емкост-
ным
16-21
0,9-3
0,5 - 1,2
ОД-0,6
0,3 - 1,1
0,2 - 0,3
0,2
0,4
0,5
0,7
-
-
-
-
-
-
-
-
-
Светильники с лампами |
ДРЛ без
компен-
сации
6,2-9
1,2 - 2,5
0,5 - 0,8
0,2 - 0,4
0,2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
1 -
ДРЛ с
компен-
сацией
~18
5,8 - 7,2
1-5,2
1 - 1,4
5,4 - 8,8
2,6 - 8,8
0,2-0,4
1-4,4
0,1-1
0,8 - 9
5 - 9,4
0,1-1
1,5 -10,5
1,1-2
2,4 - 4,6
1,6 -3,4
0,3 - 1
2,5-4,1
1,5-4,6
ДНаТ с
компен-
сацией
~Т9
9,5
1-1,4
2,4-3
11
4,5-5,9
0,4 - 0,7
6,6-7,4
2,2 - 3,4
0,7 - 7,2
7-10
3-10
1-9
4,2 - 5,5
7,2-10,5
0,2
1 °>5 "2
5 - 8,6
1,7-3,6 1
Светорегуляторы типов «Электроника», СР-03-1,
СР-03-3 для ламп накаливания обусловливают появление в
осветительных сетях ВГ, в основном 3, 5 и 7-й, относитель-
ные (в долях тока 1-й гармоники) значения которых нахо-
дятся в пределах 1,5-6 %.
85
2.5. ВГ, генерируемые установками электродуговой
и контактной сварки
Сварочные выпрямители. В промышленности широкое
применение находят сварочные установки, в которых в каче-
стве источника питания используются полупроводниковые
выпрямители. Сварочные выпрямители коммутируются по
трехфазной мостовой схеме с использованием неуправляе-
мых вентилей либо управляемых - тиристоров.
В расчетах сварочная дуга учитывается в виде постоян-
ной противо-ЭДС. Токи ВГ, генерируемые сварочными вы-
прямителями, различны для отдельных режимов работы сва-
рочных установок. В зависимости от нагрузки сварочный
выпрямитель, собранный по трехфазной мостовой схеме,
может работать в одном из трех режимов коммутации: пре-
рывистых токов при малых нагрузках, которому соответст-
вует двухвентильная коммутация (А); смешанной двух- и
трехвентильной коммутации при средних нагрузках (В);
трехвентильной коммутации при больших нагрузках (С).
Режим А практического значения не имеет, поэтому ге-
нерирование ВГ в этом режиме рассматривать не будем.
Для выпрямителей с пологопадающими внешними ха-
рактеристиками, предназначенных для автоматической
сварки, режим С имеет место при 1д > (0,6 ч-0,65)1д.к, где 1д и
1д.к - ток дуги (выпрямленный ток) соответственно в рабо-
чем режиме и при коротком замыкании.
Для выпрямителей с крутопадающими характеристика-
ми, используемых при ручной сварке, режим С наступает
при меньшем токе дуги:
1д>(0,2^0,3)1д.к.
Схема трехфазного мостового выпрямителя приведена
нарис.2.29.
Анализ показывает, что в кривых токов содержатся
лишь нечетные ВГ. Кривые относительных значений ВГ то-
ка Iv /Ii представлены на рис. 2.30. Из этого рисунка видно,
что уровни 5-й и 7-й гармоник тока оказываются весьма не-
стабильными; незначительные изменения условий горения
86
гп
т
т
т
0 4~k I
-EZD-
■Ч К 1 1 1 1 1 IT ТТЛ
-:—» 1 |\ 1 1 1 1 I 1 *1 1111
-МЛ
\м кн
Мл ИМИ
11 М И N Ц
-Л \\ 1 HI 1 УМ]
К Rrl И
\\\ \ Ч-ч 1 Г
1б\ \ i ,i /i\ •
М J« iw Al *'3
о\\ К'ЫА^'П
n\ 1 i г4—4-птЦ-ДД^1
1,43 1,4S 1,47 1t49 1,51 к
Рис. 2.29. Схема сварочного трехфазного мостового выпря-
мителя
Рис.2.30. Кривые относительных величин ВГ тока сварочных
выпрямителей для режима В
дуги могут вести к увеличению или уменьшению тока 5-й и
7-й гармоник в несколько раз. В реальных кривых тока сва-
рочных выпрямителей имеются ВГ четных порядков и крат-
ные трем; основной причиной их появления является разброс
углов зажигания групп вентилей, который обусловлен раз-
бросом и нестабильностью характеристик отдельных венти-
лей. Сказывается также возникающее при этом подмагничи-
вание магнитопровода трансформатора постоянным маг-
нитным потоком.
Для суммирования ВГ тока сварочных выпрямителей
необходимо знание начальных фаз отдельных гармоник.
Кривые y/v (к) для v = 5; 7; 11; 13 представлены на рис. 2.31.
Режим С, когда одновременно открыты три вентиля,
имеет место при Л: < 1,43.
ВГ тока (в процентах) могут определяться по простей-
шей формуле Iv+ = 100/v2. Погрешность расчетов по этой
формуле не превосходит 1 %. Уровень ВГ тока в режиме С
значительно ниже, чем в режиме В.
87
Рис. 2.31. Кривые начальных фаз ВГ тока сварочных выпрямите-
лей для режима В
Рис. 2.32. Кривые начальных фаз ВГ тока сварочных выпрямите-
лей для режима С
Преобразователь, работающий в режиме С, также генериру-
ет в питающую сеть неканонические ВГ. Кривые начальных
фаз у/ВГ тока представлены на рис. 2.32.
ВГ тока при сварке трехфазной дугой. При сварке трех-
фазной дугой в любой момент времени устойчиво горят две
электрические дуги. Последовательность горения дуг на пе-
риоде напряжения сети показана на рис. 2.33.
Кривые противо-ЭДС электрических дуг, токов дуг jab,
be и icA, линейных токов установки U, b и ic также показаны
на рис. 2.33.
Коэффициенты разложения кривой тока фазы А в ряд
Фурье записываются следующим образом:
88
6 =
jn_
п X
v2-l
cos y/(sm—- -1) - — sm—
h = &
1 к X
1 Я . 1 . 71
—cos y/ + ~jsmu/ - /csin~-
2 4 3
где k - Ед/Ещ; X - сопротивление контура коммутации.
l>A~*>AB-t>CA
\а1вс в \л в\а1са а\л в \aLcsb\a в
1С ' С \ С \ С \ С \ С
1 X/Z
г*— *1
x/Z
x/z
^ ».
x/Z 1 *r/J
«« »и«« ■ »»
x/Z
1 С l
Lit/J i
^«—~—i^
Рис. 2.33. Кривые противо-ЭДС и токов при сварке трехфазной
На рис. 2.34 даны графики зависимостей Iv /Ii = f(k). На-
чальные фазы ВГ оказываются примерно одинаковыми. Из
рис. 2.34 видао, что при к < 0,8 содержание 9-й гармоники и
гармоник более высоких порядков не превосходит 2,5 %. По-
этому практически следует считаться лишь с возможностью
появления значительных гармоник тока 3;5 и
7-й. В режиме^ близком к короткому замыканию (к « 0), ис-
кажения линейных токов оказываются весьма незначитель-
ными.
ВГ, генерируемые однофазными сварочными установка-
ми. В эксплуатации находится большое число сварочных аг-
регатов с однофазными трансформаторами; эти
89
Рис. 2.34. Кривые относительных значений
В Г тока при сварке трехфазной дугой.
Хс
ф
"Ж'лф
0,2 W 0,6 к
Рис. 2.35. Схема замещения однофазной
сварочной установки для сварки плавя-
щимся электродом
трансформаторы оборудованы отдельными или встроенны-
ми регуляторами напряжения. Весьма распространены также
в качестве источника питания однофазные трансформаторы
с магнитным рассеянием. Поэтому анализ ВГ тока, генери-
руемых такими установками, представляет интерес.
Схема замещения сварочной цепи при сварке плавя-
щимся электродом представлена на рис.2.35, на которой обо-
значены: Re и Хс - соответственно активное и индуктивное
сопротивления цепи (включая сопротивление рассеяния сва-
рочного трансформатора) при промышленной частоте; Щ -
активное сопротивление, шунтирующее дугу при сварке под
флюсом; шунтирование дуги активным сопротивлением
происходит в случае, если флюсы имеют высокую электро-
проводность, а также при ручной дуговой сварке некоторы-
ми специальными электродами; ед - противо-ЭДС дуги; в
первом приближении кривая ед принимается прямоугольно-
ступенчатой.
При этих допущениях относительное значение ВГ тока
определяется по формуле
90
0,26-0,34 0,3
л *
(2.36)
Наибольший удельный вес имеет 3-я гармоника; удель-
ный вес 7-й гармоники и ВГ более высоких порядков не пре-
восходит 1 %. При сварке под флюсом содержание ВГ в кри-
вой противо-ЭДС дуги уменьшается, что приводит к допол-
нительному снижению значений ВГ тока.
Характерные осциллограммы для сварки под флюсом
показаны на рис. 2.36, а. При анализе кривой первичного
тока ее можно представить приближенно в виде синусоиды,
ограниченной интервалами погасания дуги длительностью £i
и §г; в общем случае §i * %г. Процесс коммутации проме-
жутка электрод - свариваемое изделие для простоты можно
принять мгновенным (рис. 2.36, б). В реальных условиях
длительности пиков зажигания достигают 15°. Гармониче-
ский анализ кривой на рис. 2.36, б для различных соотноше-
ний §i и %2 при £i , \i < 15° показывает, что в первичном токе
появляются 2-я и 4-я четные гармоники, а также кратные
трем.
X«m««pm«4bM«miwJ^mm*mJL«w«JNm^mm|^m^^
Л
С\
|£_
it
—pi
\
/ '
■*—
а;
Рис. 2.36. Электрическая сварка под флюсом:
а - осциллограмма тока; б - идеализированная кривая
Относительное значение ВГ тока в комплексной форме
/уф определяется по формуле
Ь- = -(-^ainf^(v + I)l^(vfl) —^^-1)^^(2.37)
1{ к \у + \ L J v-1 L JJ
где обозначено ? = 0,5(<* + £); £" = 0Д£ - £).
В табл. 2.5 приведены некоторые результаты расчетов
по формуле (2.37) для различных значений £i и \ъ
91
Таблица 2.5
§1.
град
10
2
град
15
14
tv*, %, для ВГ
2-й
0,001
0,0012
3-й
0,16
0,14
4-й
0,004
0,003
5-й
0,06
0,07
6-й
0,001
0,0007
7-й
0,04
0,06
Экспериментальные исследования показывают, что
уровни 2-й и 4-й ВГ тока могут достигать больших значений,
чем приведенные в табл. 2.5. Это объясняется наличием по-
стоянной составляющей в токе дуги, обусловливающей под-
магничивание магнитопровода сварочного трансформатора
и появление четных ВГ в намагничивающем токе. В особен-
ности значительной оказывается постоянная составляющая
тока дуги при сварке неплавящимися электродами, напри-
мер, при сварке сплавов алюминия вольфрамовым электро-
дом. При этом уровень 2-й и 4-й гармоник тока может дос-
тигать 10%.
Однофазные установки контактной электросварки,
снабженные регулируемыми тиристорными контакторами
(рис. 2.37), получили большое распространение на промыш-
ленных предприятиях. Регулируемые преобразователи этих
машин являются источниками ВГ тока. В некоторых цехах
число машин контактной сварки превышает 1000, поэтому
создаваемые ими искажения напряжения оказываются зна-
чительными.
Рис. 2.37 Схема однофазной установки
С контактной электросварки
Точный расчет ВГ тока lv(KC) отдельных машин весьма
затруднителен, так как значения углов а и у обычно не из-
вестны; в среднем они составляют соответственно 80 и 40°.
92
При этом среднее значение (математическое ожидание) ВГ
тока Iv для одноточечных машин можно определять по выра-
жению
г(кО = SnKK ,
К - 2jj > (2.38)
ном
для многоточечных машин
'Г^1%^-, (2.39)
т -1 V "„ом
где Sn - паспортная мощность одноточечной сварочной маши-
ны (или трансформатора многоточечной машины), кВА; к3 -
коэффициент загрузки по полной мощности, UHOm - номинальное
напряжение машины; пит- соответственно число трансфор-
маторов в одной группе и число групп; kv - коэффициенты гар-
моник: для v = 1; 3; 5; 7 принимается ki = 0,97; k^ = 2,0; k5 = 2,3;
k7=l,4.
Погрешности расчета ВГ тока по формулам (2 38) и (2 39)
не превосходят 15 %. При расчетах ВГ выше 7-й можно не учи-
тывать. Относительные значения ВГ токов машин контактной
сварки I3(KC)/ Ii(KC); 15(кс)/ 1,(кс); I7(KC)/ Ii(KC) могут достигать соответ-
ственно 30; 15; 8%.
2.6. Интергармоники в СЭС предприятий.
Интергармоники - это гармонические колебания с частота-
ми, не кратными частоте питающей сети. В амплитудно-
частотном спектре они находятся между каноническими гармо-
никами либо каноническими и неканоническими. Для интергар-
моник с частотой более 50 Гц иногда используется термин
«дробные ультрагармоники».
Возникновение интергармоник в ряде случаев обусловлено
модуляцией несинусоидальных процессов, кривые которых со-
держат только кратные ВГ, а также низкочастотными колеба-
ниями, характерными для сетей с резкопеременными нагрузка-
ми. К таким потребителям относятся, в первую очередь, ЭДСП,
сварочные установки, тиристорные электроприводы с частот-
ным регулированием скорости вращения электродвигателей. В
93
большинстве случаев эти процессы носят случайный характер,
поэтому, в отличие от рассмотренных ранее ВГ, интергармони-
ки нестабильны по частоте и амплитуде; амплитуды ВГ оказы-
ваются значительно меньше амплитуд кратных гармоник (на
порядок и более); их частоты достигают 1000 Гц.
Оценить с достаточной точностью амплитуды и частоты
интергармоник, обусловленных работой ЭДСП, не представля-
ется возможным в силу нестабильности формы кривой и пара-
метров электрической дуги. Поэтому ограничимся выводом,
имеющим чисто иллюстративный характер. Полагая, что вольт-
амперная характеристика электрической дуги идеальна
(рис.2.38), кривую напряжения на шинах ЭДСП можно принять
прямоугольно-ступенчатой с амплитудами, меняющимися от
полупериода к полупериоду по случайному закону (рис.2.39) с
равномерным распределением.
Гармонический анализ кривой u(t) имеет смысл только на
интервале стационарности Т' процесса расплавления; как пра-
вило, Т' составляет n = 12-K20 периодов основной частоты. Час-
тота этого процесса
, 2я со
Здесь со - частота сети; п = — .
со '
и
и+
и-
Рис.2.38. Вольтамперная характеристика электрической дуги.
94
u(t)
J+,
иг
т
ut
U2~
2Т
и;
зт
и;
Рис.2.39. Кривая напряжения на шинах ЭДСП.
Ряд Фурье для кривой u(t) на интервале Т:
Д 00 00
u(t) = —^- + ]Г Ak cosk&>4 + ^Bk sink<2>4 .
k=i
k=i
Коэффициенты ряда
1 "
пк ~^
/
и:
г
sin
V V
кя
2/-1
-sin
2/
п )
(
+ и;
in кя
sin
V v
2/-1
п J
sin
кя
2/
1 "
вк=-У
пк ,я|
и:
( г
COS
V V
кя
2/-2
■cos
+ £/;
г
cos
2/
А
кя —
V п)
п J
кя
>/-1
\\
V
-cos
, 2/-1^
кя
/
На рис.2.40 представлен характерный амплитудный спектр
напряжения, кривая которого содержит ингергармоники. Ре-
зультаты измерений, выполненных с помощью анализатора
спектра, подтверждают наличие интергармоник, главным обра-
зом, с частотами до 150 Гц; относительные значения амплитуд
отдельных интергармоник достигают 7-8 %.
95
ll lllllllll.l , -и,In I I I
123456789
Рис 2 40 Амплитудный спектр напряжения ЭДСП
При точечной сварке изделий в питающей сети возникают
кратковременные (длительностью до 0,5-0,6с) импульсы тока,
характерная кривая изменения тока при точечной сварке приве-
дена на рис 2 41а На рис 2 416 приведен рассчитанный на ЭВМ
амплитудный спектр тока Можно заключить, что заметные ин-
тергармоники появляются в достаточно узком диапазоне частот
35-75 Гц, а также 150-160 Гц
Регулирование скорости вращения электродвигателей с по-
мощью тиристорных преобразователей частоты сопровождается
появлением значительных интергармоник в кривых сетевых то-
ков Частоты и амплитуды отдельных интергармоник зависят от
96
i(t)
0 12 0 16 0 2 0.24 0 28 032 036 0 4 0 44 0 48
Рис 2 41 я Кривая тока при точечной сварке изделия
08
06
02
и ,НН III
lift III), ,1,1
illl.< , ,
3
i...
5
10
Рис 2 415 Амплитудный спектр тока при точечной сварке
схемы (типа) преобразователя частоты и его режима работы,
типа приводного электродвигателя, закона регулирования ско-
рости и других факторов, однако во всех случаях имеет место
амплитудная модуляция кривых сетевых токов Какие-либо об-
щие закономерности формирования амплитудного спектра ин-
тергармоник, кроме отмеченной выше модуляции, не установ-
лены
97
4,.й#»
I 0t\ Я
Ш\
Рис.2.42. Схема трехфазно-однофазного мостового НПС с ЕК
В случае трехфазно-однофазного преобразователя частоты,
основными элементами которого являются выпрямитель и ин-
вертор (рис.2.42), в [46] приводится следующее выражение для
мгновенного значения сетевого тока:
т =
■З-л/З
к
sin
2 tf.m
(-iy-(-i)"
,eM(6-«+i)-(6-*+i)-z(5)
+ sin
2л"
(б-д + 6-лч-2)-&>ш -/-а;,-/ + Ф($)
27Г
+
Здесь обозначено: coi и сот - частоты питающей сети и на выхо-
де инвертора;
^(5*) = arctg
(6-J + 1)-
V.^
V^/У
1
■'*Л,
На рис.2.43а представлена кривая сетевого тока при сот =
=2тс • 30 с"1. Амплитудный спектр сетевого тока представлен на
рис.2.436. Обращает на себя внимание значительный уровень
гармоник в диапазоне 100-400 Гц. Гармоники 5 и 7-го порядков
представляют собою суперпозицию соответствующих канони-
ческих гармоник и гармоник, образовавшихся в результате мо-
дуляции кривой сетевого тока.
98
i(t) 0
0.02
0.06
0.08
0.1
0.12
0.
0.4
0.2
Рис.2.43а. Кривая сетевого тока преобразователя частоты при сот = 2я-30 с"1.
i t i
з
i !
Рис.2.436. Амплитудный спектр сетевого тока преобразователя
частоты при (от = 2п ■ 30 с"1.
При выходной частоте, приближающейся к значению
50 Гц, кривая сетевого тока приобретает вид рис. 2.44а; содер-
жание интергармоник оказывается значительно меньшим (рис.
2.446). Аналогичный амплитудный спектр характерен для пре-
образователей частоты, питакудих электротермические установ-
ки.
Кривые сетевых токов прокатных станов различных типов,
оборудованные тиристорным электроприводом, представляют
собою амплитудно-модулированные колебания; как правило,
частоты модуляции находятся в пределах 5-И0 Гц. Диапазон
частот значимых интергармоник обычно находится в пределах
99
0,14
Рис 2 44а Кривая сетевого тока при соП1 = 2я ■ 48 с
I . i
1>| ,1
5 б
10
Рис 2 446 Амплитудный спектр сетевого тока при сош = 2тс • 48 с*1.
(0,93-s- 1,07)-50 с"1. Относительные уровни их не превосходят
10%. Следует отметить, что при холостом ходе прокатных
электродвигателей уровень интергармоник незначителен.
На рис.2.45 представлен амплитудный спектр сетевого тока
электропривода прокатного стана типа «блюминг» в диапазоне
частот (0,84-И,16)со с"1. В СЭС предприятий возможно появле-
ние субгармонических колебаний, порядок которых (по отно-
к
шению к основной частоте) vc = —-, в конкретных случаях кс и
пс представляются рядом четных либо нечетных чисел.
Примером могут быть колебания, порядок которых 1/2; 1/4; 3/2
или 1/5; 3/5; 7/5 и т.д.
100
1,о<
0,75
0,5
0,25
0.84
0.88
0.92
Hllllnllil III till
0.96
lllllllllitulllll,
1 104
Рис 2 45. Амплитудный спектр сетевого тока
ного стана типа «блюминг»
108 1.12
электропривода прокат-
Субгармонические колебания могут возникать как при по-
следовательном, так и при параллельном соединении емкостей и
трансформаторов со значительным насыщением, которое имеет
место при повышенном - в сравнении с номинальным - напря-
жении. Известен случай возникновения субгармоник порядков
1/5; 3/5 и 1/7; 3/7 с амплитудами до 4-^5% в СЭС прокатного
стана типа «блюминг», в которой была использована установка
продольной емкостной компенсации питающей линии В на-
стоящее время в СЭС прокатных станов продольная компенса-
ция применяется чрезвычайно редко. Субгармоники могут по-
являться в нагрузочных ветвях при малых значениях нагрузки и
наличии БК поперечно-емкостной компенсации в случае обра-
зования резонансного контура на частоте какой-либо субгармо-
ники. Однако вероятность их появления весьма мала, поэтому
такие явления возникают чрезвычайно редко Появление суб-
гармоник может привести к нерегулярным колебаниям тока на-
грузки и перенапряжениям, опасным для изоляции В промыш-
ленных СЭС такие явления не наблюдались, они характерны для
ЭС с протяженными холостыми или слабонагруженными ли-
ниями. При строительстве подстанций глубокого ввода 500 и
750 кВ на территории предприятия и питании их по протяжен-
ным линиям, тем более с установками продольной компенсации,
следует прогнозировать возможность появления субгармоник.
101
Глава третья
СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ ЭЛЕМЕНТОВ СЭС
И ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ
РЕЖИМОВ
3.1. Электрические машины и трансформаторы в схемах за-
мещения для ВГ
Синхронный генератор, работающий в электрической
сети предприятия, может рассматриваться одновременно как
источник ЭДС ВГ, обусловленных особенностями магнит-
ной цепи машины, и как потребитель ВГ тока, генерируемых
другими источниками ВГ. Рассмотрим с этой точки зрения
только турбогенераторы, так как гидрогенераторы на заво-
дских электростанциях не применяются.
На схеме замещения турбогенератора для v-й гармоники
ЭДС (рис.3.1) Rlv и Xt v - соответственно активное и индук-
тивное сопротивления рассеяния статора для v-й гармоники;
ZM v - эквивалентное сопротивление нагрузки для v-й гармо-
ники.
Причиной появления ВГ в кривой ЭДС турбо-
генератора является некоторое отличие от синусоиды кривой
распределения индукции в воздушном зазоре. Появляющиеся
при этом пространственные ВГ индукции обусловливают
возникновение соответствующих ВГ в кривой ЭДС холосто-
го хода. В современных турбогенераторах 3; 5 и 7-я гармо-
ники ЭДС холостого хода сводятся к минимуму рациональ-
ным выбором отношения обмотанной и необмотанной час-
тей ротора и параметров обмотки статора. Например, для
турбогенератора типа ТВС-30 действующие значения ВГ
ЭДС холостого хода составляют: Еъ = 53,5 В; Es = 3,1 В;
£7 = 0. Для турбогенераторов других типов ВГ ЭДС холос-
того хода практически не превосходят значений, приведен-
ibix для турбогенератора ТВС-30.
При нагрузке турбогенератора кривая ЭДС ротора до-
юлнительно искажается за счет магнитодвижущей силы ре-
102
акции якоря; в этом случае кривая индукции в воздушном
зазоре в большей степени отличается от синусоиды, чем при
холостом ходе, и значения ВГ в кривой ЭДС генератора воз-
растают. Для турбогенератораТВС-30 при номинальной на-
грузке они равны: Es = 159 В; Es = 12,4 В; Еп = 2,62 В.
Электродвижущая сила ВГ, кратных трем, образует сис-
тему нулевой последовательности; в сетях 6-10 кВ создаются
лишь незначительные (не более 1-2 А) токи 3-й гармоники в
нормальных симметричных режимах вследствие наличия ем-
костей обмоток статора относительно земли, которые весьма
малы. ВГ, обусловленные зубчатостью статора и ротора, в
кривой ЭДС современных турбогенераторов проявляются
очень слабо.
*!'-. *iv_ xu
Рис. 3.1. Схема замещения турбоагрегата как источника ЭДС ВГ
Рис. 3.2. Схема замещения турбогенератора как потребителя ВГ
Для турбогенераторов мощностью до 50 МВт в среднем
X/ = 0,1 -г- 0,15 отн. ед.; для сетей промышленных предприя-
тий сопротивление нагрузки при напряжении 10 кВ оказыва-
ется не менее 0,25 v Ом; при этих условиях токи ВГ, не крат-
ные трем, не превышают 10 А.
Упрощенная схема замещения турбогенератора как по-
требителя ВГ тока без учета активных сопротивлений пред-
ставлена на рис. 3.2.
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора
без учета вытеснения тока в пазу
X/v = Х, v.
103
Сопротивление взаимной индукции между контурами
статора и ротора
A>adv = -?vadV,
где Xad - сопротивление взаимной индукции для 1-й гармо-
ники.
Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки ротора
при резком проявлении поверхностного эффекта
xfv = xf VV±T.
где Xf ~ соответствующее сопротивление для 1-й гармоники.
Индуктивное сопротивление успокоительного контура
(массивного ротора без учета стержней)
xkv-xkV^±T
Относя величины Xrv и Xkv к частоте скольжения (для
связи цепей статора и ротора)
v±l
sv = ,
V
получаем индуктивное сопротивление для v-й гармоники
xdv = vXL+— Д=—I—. (3.1)
1 Vv±l Vv+1
vXad " vXf " vXk
Расчеты по этой формуле для турбогенератора мощно-
стью 6-100 МВт показывают, что
Xdv*0,9vX2, (3.2)
где Х2 -сопротивление обратной последовательности турбо-
генератора.
Формула (3.2) дана РА.Лютером.
При учете сопротивлений по уточненной схеме замеще-
ния следует вводить в расчет активное сопротивление масси-
ва ротора, сопротивление роторных клиньев, а также сопро-
тивление рассеяния массива по продольной и поперечной
осям и сопротивление взаимной индукции между массивом
ротора и обмотки возбуждения.
Сопротивления явнополюсных синхронных двигателей
ВГ тока. Синхронные двигатели представляются схемами
замещения по продольной (рис.3.3, а) и поперечной (рис.3.3, б)
104
осям для ВГ, аналогичными соответствующей схеме турбо-
генератора, с учетом трансформаторного взаимодействия
между цепями статора и ротора.
а) в)
Рис.3.3 Схема замещения синхронного двигателя для ВГ
На этих схемах для v-й гармоники Хд,, ХА - индуктивные со-
противления рассеяния соответственно обмотки статора и
обмотки возбуждения; Xadv, Xaqv - сопротивления взаимной
индукции между цепями ротора и статора соответственно по
продольной и поперечной осям; Xkdv, Xkqv - индуктивные со-
противления пусковых (демпферных) контуров соответст-
венно по продольной и поперечной осям.
Для определения сопротивлений схем замещения пара-
метры цепей ротора приводятся к частоте скольжения. Со-
противления взаимной индукции между статором и ротором
по осям d и q для v-й гармоники равны соответственно vXad
и vXaq. Сопротивление рассеяния обмотки статора для v-й
гармоники определяется как vX/, где X/ -сопротивление рас-
сеяния для 1-й гармоники.
Сопротивления обмотки возбуждения, успокоительных
(пусковых) клеток по продольной и поперечной осям для v-й
гармоники определяются соответственно как
Х/л/у±1 ;Хыл/у±1; Xkq4v±\ при сильном проявлении
поверхностного эффекта в цепях ротора. Относя эти сопро-
тивления к частоте скольжения, получаем сопротивления
роторных цепей
Согласно схемам замещения на рис. 3,3, а и б, эквива-
лентные индуктивные сопротивления неявнополюсного син-
хронного двигателя для высших временных гармоник тока
по осям d и q соответственно равны
\ уу±1 уу±1
vXad vXf У*ы
Mad VXl4
Среднее значение этих сопротивлений
Xv=0,5(Xdv+Xqv), (3,5)
гдеу = 2;3; ... ;19.
Приведенные формулы аналогичны по структуре фор-
мулам для сопротивлений обратной последовательности Xi
явнополюсных синхронных машин, которые даются в ката-
логах и формулярах; поэтому удобно представлять Xv в виде
Xv = vk2vX2 • (3-9
Для v = 9; 11; 13 в среднем оказывается kiv = 0,7. Это совпа-
дает с рекомендацией Р.А. Лютера для гидрогенераторов и
синхронных компенсаторов. Для 5-й и 7-й гармоник обеих
последовательностей в среднем fav=0,75; для 3-й гармоники
прямой последовательности в среднем kiv = 0,8, обратной -
kiv = 0,85. При учете 15-й и гармоник более высоких поряд-
ков fov * 0,65; для v = 3 * 19 обеих последовательностей сред-
нее значение коэффициента kiv « 0,75.
При учете активных сопротивлений цепей статора и ро-
тора при резком проявлении поверхностного эффекта пол-
ное сопротивление отличается от индуктивного не более чем
на 2%. Угловая погрешность не превышает 10-12%, если не
106
учитывать активное сопротивление. Поэтому практически
учет активных сопротивлений для ВГ не требуется.
Индуктивное сопротивление для v-й гармоники для дви-
гателя 1000 кВТ, 6 кВ приближенно равно, Ом:
Xv = 6v; (3.7a)
для двигателя 1000 кВт, 10 кВ:
Xv = 17v. (3.76)
По этим формулам можно приближенно оценить экви-
валентное сопротивление двигателей других мощностей или
групп электродвигателей. Более точно Xv рассчитывается по
выражению (3.6) при kiv = 0,75.
Если сопротивление обратной последовательности за-
дано в относительных единицах, то сопротивление электро-
двигателей для ВГ определяется по формуле
Xv=0,75vX2.^f (3.8)
где Shom - номинальная мощность двигателя, MBA; Uhom -
номинальное напряжение, кВ.
В [4] приводягся различные значения коэффициента kiv
для синхронных электродвигателей. В случае явнополюсных
машин fav =0,60 + 0,35/v, неявнополюсных /c2v = 0,75 + 0,40/v.
Асинхронные двигатели на частотах ВГ представляются
схемами замещения, аналогичными трансформаторной схе-
ме замещения при основной частоте. При синхронной часто-
те вращения, соответствующей v-й гармонике напряжения с
частотой vf и равной ушинх, скольжение sv при частоте вра-
щения ротора пР
v*W*ftp
vn
Знак минус берется в случае, когда v-я временная гар-
моника поля статора вращается в ту же сторону, что и ро-
тор; знак плюс - при противоположном направлении враще-
ния. Частота вращения ротора связана со скольжением со-
отношением
np = (l-s)nCHHX;
107
скольжение для v-й гармоники
s _ vnCHHx±C-"S)nCHHX _ v±(l-s)
vnCHHX v
При работе асинхронных двигателей обычно s « 0, 05,
поэтому
Sv « 1 ± 1/V.
Схема замещения трехфазного асинхронного двигателя
для v-й гармоники представлена на рис. 3.4. Приближенно
можно считать, что при наличии в токе статора ВГ асин-
хронный двигатель по отношению к ним находится в режиме
короткого замыкания, так как скольжения на частотах гар-
моник v > 3 находятся в пределах 0,67-1,33; среднее значение
скольжения sv » 1. Обычно сопротивление ветви намагничи-
вания в десятки раз больше соответствующих сопротивлений
статора и ротора, поэтому в схеме замещения для ВГ его
можно не учитывать.
Полагая, что имеет место резкое проявление поверхно-
стного эффекта (Rkv =RkVv), полное сопротивление асин-
хронного двигателя для v-й гармоники
Zv = X + XL = Jv2Xl + vR> « vXk * vZk, (3.9)
где Rk, Xk, Zk - соответственно активное, реактивное и пол-
ное сопротивления короткого замыкания асинхронного дви-
гателя.
Практически сопротивление асинхронных двигателей
для ВГ тока можно принимать чисто реактивным. Значение
этого сопротивления с погрешностью до 7% можно опреде-
лять по формуле
Xv = vZk = ^iJ^, (3.10)
где иф.ном, 1фном - номинальные фазные напряжения и ток
электродвигателя; кп - кратность пускового тока.
Для высоковольтных асинхронных двигателей крат-
ность пускового тока в среднем равна 5,5; приближенно ин-
108
"и
м»1
*2*
il
© © ©
ЧА\
1ив\\
м
> иХн У vXH У vXH
Рис. 3.4. Схема замещения асин-
хронного двигателя для ВГ
Рис. 3.5. Схема замещения трехфазного трехстержневого транс-
форматора для ВГ
дуктивное сопротивление для ВГ (Ом) двигателя 1000 кВт,
6 кВ определяется в соответствии с (3.7а), а для двигателя
1000 кВт, 10 кВ - в соответствии с (3.76).
Эти величины можно использовать при определении
эквивалентного сопротивления парка асинхронных двигате-
лей 6-10 кВ с единичными мощностями более 250 кВт. На
промышленных предприятиях в настоящее время не эксплуа-
тируются высоковольтные асинхронные двигатели с массив-
ным ферромагнитным ротором, поэтому сопротивление их
временным гармоникам тока здесь не рассматривается.
В практике применяются также выражения вида
Av = VKavZ/k .
По данным [4] значение коэффициента A:av принимается
равным A:av = 0,69 + 0,3vv для двигателей с короткозамкну-
тым ротором и &av = 0,75 + 0,4vv для двигателей с фазным
ротором. Коэффициент fcav учитывает уменьшение индук-
тивности обмоток вследствие вытеснения тока в проводни-
ках.
Используются также выражения типа
X™ = XTkv*.
В [2] рекомендуется принимать а = 0,906.
109
Схема замещения трансформатора для v-й гармоники
представляется в виде двух трехфазных звезд: звезды источ-
ников тока IVA, IVB, Ivc и звезды индуктивных сопротивлений
рассеяния vXk, замкнутых на нагрузку ZHv (рис. 3.5). Исполь-
зование Г-образной схемы замещения вполне допустимо, так
как сопротивление нагрузки трансформатора токам ВГ в
десятки раз превосходит эквивалентное сопротивление сети
6-10 кВ для тех же ВГ и в 4-5 раз - сопротивление рассеяния
трансформатора.
Сопротивление трансформатора 6-10 кВ, нагрузку ко-
торого составляют асинхронные электродвигатели, Xh.tv в
схеме замещения для ВГ можно приближенно определить
как сумму сопротивлений короткого замыкания трансфор-
матора и асинхронных двигателей:
vU2
Хн.^ vXK,T + н™ , (3.11)
у,/^кпаном
где Хж/р - сопротивление короткого.замыкания трансформа-
тора при промышленной частоте, Ом; Uhom, Shom - соответст-
венно номинальные напряжение, кВ, обмотки высшего на-
пряжения (6-10 кВ) и мощность, MB-А, трансформатора; кп -
кратность пускового тока эквивалентного асинхронного
двигателя (в среднем кп = 5,5), которым представляется на-
грузка трансформатора; 0,75 - коэффициент, учитывающий
загрузку трансформатора.
Сопротивления нагруженного трансформатора
1000 кВ А при напряжениях 6 и 10 кВ можно представлять
усредненными значениями, Ом
Xh.tv=12v;Xh.Tv = 34v. (3.12)
Трансформаторы цеховых подстанций, нагрузку кото-
рых составляют освещение, печи сопротивления и т. п., при
расчетах ВГ обычно не учитываются. Если нагрузка транс-
форматора нелинейна (ВП, сварочные установки), то в схеме
замещения для ВГ сопротивление трансформаторов учиты-
вается величиной vXk . Сопротивление двухобмоточных
трансформаторов связи с ЭС
110
uk%U2H0M
X„=^—v, („3>
ГДе Uk, % - Напряжение КОРОТКОГО ЗаМЫКаНИЯ; Uhom И Shom -
соответственно номинальные напряжение, кВ, и мощность,
МВА.
Некоторые авторы рекомендуют использовать более
сложные формулы для определения XTv. Так, в [4] приводится
выражение
0,40
XTV = XT(0,75 + -W)v,
Vv
в [68] выражение XTv = Хт v°>906.
Для трехобмоточных трансформаторов, индуктивные
сопротивления обмотки которых равны Xi X i Хз, соответст-
вующие сопротивления для ВГ пропорциональны номеру
гармоники.
При 12-пульсных преобразователях часто используются
трансформаторы с расщепленными обмотками; коэффици-
ент расщепления находится в пределах крщ = 0-И. Если об-
мотки низшего напряжения вмотаны одна в другую, кт = 0;
при отсутствии магнитной связи или при двух трансформа-
торах с разными схемами соединения кт = 4. Схемы заме-
щения, значения /срщ и XTv для различных случаев приведены
в табл. 3.1.
Сопротивления реакторов XPv на частоте v-й гармоники
и БК Хбу определяются по формулам соответственно
Xpv = vXp; (3.14)
X6v=^> (3.15)
где ХР и Хб - соответственно сопротивления реакторов и ба-
тареи при промышленной частоте.
Индуктивное сопротивление воздушных линий [8]
U2
ХЛу = (0,98* 0,995)-f*-.
Ill
Таблица 3.1
Схема преобразователя
Схема замещения £рщ XTV
uK%Snp
100 5Т
0,4
100
1 +
^рщ \ *^пр
5fl РИ ГЙ
2ик% 5щ
"ТОО 57
Упрощенные выражения для определения сопротивле-
ний элементов СЭС предприятий приведены в табл. 3.2.
Таблица 3.2
Потребитель
Синхронный (асинхронный)
двигатель, турбогенератор но-
минальной МОЩНОСТЬЮ Shom,
MBA
Формула для определения со-
противления v-й гармоники,
Ом, в сети
6кВ
6
°ном
10 кВ
17
s~v
112
Продолжение табл.3.2
Нагруженный трансформатор
цеховой подстанции номиналь-
ной МОЩНОСТЬЮ Shom, MB A
Двухобмоточный трансформа-
тор связи с энергосистемой но-
минальной МОЩНОСТЬЮ Shom,
MBA
Батарея конденсаторов мощно-
стью Se, квар
12
0,4 uk%
Shom Ю0 '
12
34
11 uk%
s„0M юо '
ПО
3.2. АЧХ активных сопротивлений СЭС
В практике расчета несинусоидальных режимов АЧХ
активных сопротивлений элементов сети R(v) не всегда из-
вестна. Зачастую зависимость R(v) принимается из условий
резкого проявления поверхностного эффекта: R(v) = R->/v.
При этом, как свидетельствует практика, напряжения и токи
гармоник в СЭС могут быть определены с достаточцой точ-
ностью для сетей 6-10 кВ и не всегда удовлетворительной -
для сетей с UHoM < 1 кВ.
Однако оценки этих параметров в резонансных режимах
и величин потерь, а также других аспектов влияния ВГ на
электрооборудование требуют знания достаточно точных
значений активных сопротивлений. Они должны опреде-
ляться с учетом не только поверхностного эффекта, но и эф-
фекта близости, влияния вихревых токов, распределенности
параметров и других факторов.
В литературе приводятся различные выражения для
АЧХ активных сопротивлений; в некоторых случаях они яв-
ляются аппроксимацией зависимостей, полученных экспери-
ментально.
Получение аналитических выражений, описывающих
АЧХ активных сопротивлений элементов СЭС, является
весьма сложной и в ряде случаев неоднозначной задачей,
113
связанной с расчетом электромагнитных полей сложных
геометрических форм. В конкретных случаях необходимо
учитывать нелинейности отдельных элементов, использовать
не только спектральный, но и временной методы.
Так, в простейшем случае - определении зависимости
активного сопротивления провода круглого сечения от час-
тоты - решение представляется с помощью функций Бесселя
первого рода различных порядков от комплексного аргу-
мента. Естественно, что используются аппроксимирующие
выражения, дающие приближенное решение.
"Rv
15,0
12,5
10,0
7,5
5,0
2,5
/А
\Ж'-
ACWOy
\\
/ * \ N
/ АЧ00\
/^ 1
s*z I
А
!А
—т\Л
\г ■'
L____
Рис. 3.6. Зависимость коэффициен-
та увеличения активного сопро-
тивления от ВГ для проводов ма-
рок АС400 и А400
В литературе нет однознач-
ных рекомендаций по оценке
зависимостей R(y), поэтому чи-
тателю предлагается в конкрет-
ных случаях привлекать также
свой инженерный опыт и интуи-
цию [56].
Активное сопротивление круглого проводника с учетом
поверхностного эффекта и эффекта близости [72]
1000 2000 JOOOfJn
RV=R0 при
К =
0,325 + 0,346.
^Е^L „р„ ^^
£2-
(3.16)
(3.17)
Здесь s - сечение проводника; у- удельная проводимость; Ло -
сопротивление постоянному току.
Для медных проводов /л =4я • 10 -7 Гн/м, у= 5,7 • 107 1/Ом и
Rv = 0,325 +0,0293 4v~s при v > vmn
114
Зависимость v^ (s) для медных проводов стандартных сече-
ний представлена ниже
S 4 6 10 16 25 35 50 70 95
мм2
139 93 56 35 23 16 11 8 6
S 120 150 185 240 300 400 500 550 625
мм
где
vmm 5 4 3 3 2 2 2 1 1
При резком проявлении поверхностного эффекта
(например, в случае выполнения проводов из ферромагнит-
ных материалов)
R(aji) = R0(\+Xy[co)]
X{cq) = R0xJ(d ,
ИР
Для воздушных линий электропередач, провода кото-
рых имеют витую многопроволочную конструкцию, зависи-
мость R(v) существенно нелинейна; на значения активного
сопротивления влияют поверхностный эффект и эффект бли-
зости, проводимость земли, а для сталеалюминиевых прово-
дов - наличие стального троса. На рис. 3.6 представлены за-
висимости R(v)/Ri для проводов марок АС 400 и А 400, сви-
детельствующие о существенном отличии АЧХ активных
сопротивлений от зависимости вида Vv . В [44] приведены
значения АЧХ для проводов различных марок.
Авторами [4] найдены иные зависимости:
R(v)
Ri
х4
1 + — при х < 1;
0,47
х + 0,25 + при х > 1,
x = 0,lA/v/R1 .
Эти зависимости в большей мере приближаются к vv ,
чем в предыдущем случае.
115
Канадскими специалистами [57] для многопроволочных
проводов и кабелей дано выражение:
К_ = 1 l+(0,86%)4 j
До V 2 + (0,86х)4 '
где х = riyj(ovjur •
Здесь п - среднегеометрический радиус провода; cov = 2;r/v -
круговая частота v-u гармоники; у - удельная проводимость
проводников.
Выражение для внутренней индуктивности аналогично
по структуре:
Lv \\ (2 + 0,71х)4
Для сталеалюминиевых проводов
/<о 1 4 + х
Lv 0,37 I 4 + х4
А> (Г//Гв)0Д9^1 + (0,81х)4
где г* и г, - наружный и внутренний (начало алюминиевых
слоев) радиусы провода.
Погрешности расчета по этим формулам не превосходаг 3%.
Многообразие рекомендаций в рассматриваемом случае
свидетельствует об отсутствии данных, строго подтвержден-
ных экспериментально. Для расчета несинусоидальных ре-
жимов СЭС современных предприятий значение АЧХ ВЛ
требуется сравнительно редко.
Для кабельных линий АЧХ определяется влиянием по-
верхностного эффекта и эффекта близости; существенно ска-
зывается также геометрия сечения кабеля. Уравнение зави-
симости R^v)/^ имеет вид
к -*<£-* +к
KRv ~ д ~ Knv^ K6v >
где knV fov - коэффициенты поверхностного эффекта и эф-
фекта близости.
116
На рис. 3.7. представлены графики зависимости R(v)/Ri
для силовых трехжильных кабелей украинского производст-
ва с медными (а) и алюминиевыми (б) жилами [4]. Для кабе-
лей оказывается R(v)/R\< л[у.
J
2
1
и
-Л
240
185
150
120
95
70
SO
35
25
"Rv
15 29 39 v
*;
ШШ&
S,MM*
240
185
150
120
95
70
50
35
25
15 30 45 v
I)
Рис. 3.7. Зависимость коэффициента увеличения активного сопро-
тивления от В Г для силовых трехжильных кабелей
Согласно данным [44] для кабельных линий значение
kev определяется выражением
*,„=0,59-
1
Жесткие шинопроводы коробчатого, двойного
Т-образного, прямоугольного и кольцевого сечений, нахо-
дящие широкое применение в СЭС предприятий, характери-
зуются весьма сложной зависимостью R{v)IR\. Их АЧХ опре-
деляется главным образом влиянием поверхностного эффек-
та и зависит от профиля сечения и его геометрических раз-
меров. Справочные данные для расчета АЧХ можно найти,
например, в [44].
Силовые трансформаторы имеют АЧХ активного со-
противления, на формирование которых влияют помимо
геометрических размеров поверхностный эффект, вихревые
117
токи и наличие магнитных полей рассеяния. При всем мно-
гообразии рекомендаций по расчету зависимости R(v)/Ri ус-
матривается общая тенденция: в большинстве случаев
R(v)/Ri>v. Так, авторы [35] рекомендуют соотношение
где у = 1,02 -f- 1,12 в зависимости от мощности и конструкции
трансформатора.
Авторами [44] предложено полиномиальное выражение
вида
Щр- = А+ Bt + C(2t2 - 1) + D(4t3 - 30,
где t = 0,0340v - 1,034; А, В, С, D - коэффициенты, значения
которых определяются типом и мощностью трансформато-
ра.
На рис. 3.8, а и б представлены графики зависимости
kRJy) дая трансформаторов российского производства мощ-
ностью 100 - 2500 кВ А.
В литературе представлена гамма различных подходов.
В [70] рекомендуется использовать выражение
^^=l + 0,lvu (3.18)
либо
0,954- 0,05v*<-~^< 0,85+ 0,15vx (3.19)
при х =1,2 -ь 1,5, причем большие значения х соответствуют
меньшим частотам.
В [68] даны выражения несколько иной структуры
R(v) = Rl(A{+A2va)9 (3.20)
где А\ = 0,8; Аг = 0,2; а = 1,5 для трансформатора ВН/СН;
А\ = 0,9; Аг = 0,1; а = 1,2 для трансформатора СН/НН.
В материалах СИГРЭ приводится зависимость
R(v) = 0,1026A;v<x;^O> + v),
118
где у - отношение потерь на гистерезис к потерям от вихре-
вых токов; к = 1 / у-Н.
Из приведенного краткого обзора следует, что в на-
стоящее время не представляется возможности дать какие-
либо общие рекомендации по оценке АЧХ активного сопро-
тивления трансформаторов. Если прибегнуть к усреднению
результатов, получаемых по изложенным выше подходам, то
для предварительной оценки при расчетах в сетях напряже-
нием до 1 кВ можно принять R(v)/R\ = v.
В токоограничивающих реакторах на частотах ВГ
проявляется влияние поверхностного эффекта и вихре-
вых токов. Для оценки их влияния на значения R(v)/R} в
[4] рекомендуется также использовать выражение (3.19)
при значениях х = 1,4 ч- 2, уменьшающихся с ростом
номера ВГ. В [44] для всех типов реакторов, выпускае-
мых электротехнической промышленностью России, ре-
комендуется зависимость R(v)/Ri = Av2 +J9v + С; значе-
ния коэффициентов А, В, С находятся на основании
электромагнитного расчета. В [47] обосновывается
ТМ-ЧОО
TM-2S0
ТМ-160
ТМ-100
13 _v 25 37 v
Рис. 3.8. Зависимость коэф-
фициента увеличения ак-
тивного сопротивления от
ВГ для силовых трансфор-
маторов мощностью 100 -
13 25 37 и 2500 кВ А
I)
30
20
10
А
к J
^А
Ж\
I J^^
L^
^
>-"
119
целесообразноеib учета только поверхностного эффекта с
помощью выражений (3.18), (3.19). Коэффициент х принима-
ется равным 0,0283>/sv для реакторов с обмотками из круг-
лого провода и 0,0302V5V - из круглого медного провода (S -
сечение провода). Используется также выражение (3.20) при
А\ = 0,95; Ai = 0,05; а = 1,4.
Для синхронных и асинхронных машин рекомендуемое
значение составляет 4v.
Значительный «разброс» значений R{y)IRx для отдель-
ных видов электрооборудования, определяемых по различ-
ным методикам, практически не является препятствием для
корректных расчетов напряжений и токов ВГ в сетях напря-
жением 6-10 кВ (кроме резонансных значений), поскольку
для них реактивные сопротивления на частотах ВГ как ми-
нимум на порядок больше активных, поэтому активные со-
противления могут не учитываться. В СЭС напряжением до
1 кВ такие соотношения справедливы лишь для ВГ весьма
больших порядков (v>20); активные сопротивления необхо-
димо учитывать Однако параметры электрооборудования в
таких сетях имеют большой разброс; так, для асинхронных
электродвигателей паспортные значения сопротивления мо-
гут отличаться от реальных на 100 % [21]. Это означает, что
в сетях с С/ном< 1 кВ расчеты несинусоидальных режимов мо-
гут носить оценочный характер; точный учет значения
R(v)/Ri в таких сетях оказывается весьма проблематичным.
3.3. Особенности расчета несинусоидальных режимов
Расчет ВГ гока и напряжения в промышленных элек-
трических сетях производится на основе линейных схем за-
мещения, справедливых для каждой гармоники в отдельно-
сти. Нелинейные нагрузки, как правило, учитываются за-
дающими токами ВГ, которые определяются по соответст-
вующим выражениям (см. гл. 2). Значения сопротивлений
отдельных элементов определяются согласно формулам и
рекомендациям, приведенным в §§ 3.1 и 3 2.
120
В соответствии с целями, для которых выполняются
расчеты, искомые величины оказываются различными. При
проверке соответствия режима сети требованиям европей-
ского стандарта EN50160 определяются значения £нс на за-
жимах электроприемников за определенный интервал вре-
мени, а также напряжения отдельных гармоник (см. § 1.2). В
случае выбора БК в сетях с источниками ВГ оценивается пе-
регрузка их по току и мощности за счет ВГ; при выборе па-
раметров ФКУ помимо указанных выше оценок находится
значение остаточного напряжения ВГ или £нс в сети. Для
прогнозирования влияния ВГ на устройства автоматики, те-
лемеханики и связи нужно знать значения не только £Нс, но и
отдельных ВГ напряжения, а также ВГ тока. Важным эле-
ментом многих расчетов несинусоидальных режимов явля-
ется анализ условий, приводящих к возникновению последо-
вательных и в особенности параллельных резонансных кон-
туров.
Из изложенного следует, что наиболее общим является
метод расчета, основанный на значениях ВГ тока отдельных
нелинейных нагрузок или их эквивалентных величин. В
пользу такого подхода свидетельствует и тот факт, что за-
дающие токи ВГ не претерпевают существенных изменений
при возникновении в сети условий, близких к резонансным
на частотах соответствующих ВГ. Схемы замещения с ис-
точниками ЭДС ВГ применяются, в основном, в случае, ко-
гда необходимо определить значения токов ВГ при парал-
лельном резонансе в условиях отсутствия достоверных дан-
ных об активных сопротивлениях элементов сети.
Расчеты несинусоидальных режимов выполняются в
детерминистической или в вероятностной постановке, что
определяется режимами работы нелинейных нагрузок, а
также особещюстями структуры АЧХ входного сопротивле-
ния питающей энергосистемы со стороны узлов.
АЧХ входного сопротивления энергосистем со стороны
узлов (ЧХСУ) в звуковом диапазоне частот представляет со-
бой непериодическую кривую с чередующимися максимума-
ми и минимумами (см., например, рис. 4.2 и др.). Число экс-
121
тремумов в рассматриваемом случае не имеет простой связи
с числом реактивных элементов, (что свойственно цепям с
сосредоточенными параметрами согласно теореме Фостера),
- это объясняется распределенностью активных и реактив-
ных сопротивлений энергосистемы на частотах ВГ. В рас-
сматриваемом случае ЧХСУ существенно нестабильны; раз-
личного рода коммутационные операции, приводящие к из-
менению схсллы сети и (или) состава включенного электро-
оборудования, приводят к перемещениям экстремумов
ЧХСУ, а шкже нулей и полюсов ее реактивной составляю-
щей, подчиняющихся вероятностным законам. На частотах
гармоник ориентировочно до 5-7 порядков положения экс-
тремумов существенно изменяются при включениях или от-
ключениях линий, присоединенных к рассматриваемому уз-
лу; однако аналитическое определение именно этих экстре-
мумов весьма важно для правильного выбора фильтров.
Рассмотрим некоторые характерные случаи питания
подстанций промпредприятий от энергосистемы.
В простейшем случае питания по одной линии при эк-
вивалентной нагрузке ЭС Zw входное сопротивление при
длине линии / для v-й гармоники определяется известным
выражением
zjy) - zc
th(a + jvp)l + arcthl "
Z
(3.21)
С
где а и (5 - коэффициенты затухания и фазы линии с рас-
пределенными параметрами; Zc - волновое сопротивление
линии.
При пренебрежении активными сопротивлениями ли-
нии (а = 0) и нагрузки (ZH(v) « xH(v) ) получается
xex(v) = Zct^v/S+arctg^j . (3.22)
Последнее выражение позволяет достаточно точно оп-
ределять частоты экстремумов кривой ZBX(v); однако экстре-
122
мальные значения ZBX(v) по выражению для xBX(v) опреде-
лить нельзя.
Для двух линий с нагрузками ZKi и Zh2 (рис.3.9) выра-
жение для Zbx оказывается более сложным [20]
Zex(v) = Zcth\ arcth\
где yv = а + jvp
СЩ г Л + агсщ
Z«(v)
-г А
, (3.23)
V
Zhi
Рис.3.9. Схема радиальной сети с двумя нагрузками
Zm
Выражение для хт(у) получается из предыдущего при
а - 0 и Zhi(2) = Xhi(2).
Несомненный практический интерес представляет опре-
деление Zm(v) для замкнутой (кольцевой) сети, пример кото-
рой приведен на рис.3.10 [20]. Соответствующее выражение
имеет вид
zm=zc
Shjlz +
ZH3{y)
-.Shy^-Shyl,
n+[
Wrh-\)+
zH3(y)
Shylz
(3.24)
Л+1
где Ц. - /S(f)+1) ~2^ls- суммарная длина всех линий;
i=l
zH3iy) * —
(3.25)
ыгн(у)
123
Рис.3.10. Схема замкнутой (кольцевой) сети
Поскольку активное сопротивление сети практически не
оказывает влияния на распределение нулей и полюсов АЧХ
сети, можно перейти от гиперболических к круговым триго-
нометрическим функциям:
sin(v/?/2) + —^sin(v/?/En)sin(v/?/„+1)
*Jy) = zc
*язО)
(3.26)
cos(vfilz -1) +
XnM
sin(v/?k)
и
xAv) = —
1
(3.27)
Для точного расчета АЧХ входного сопротивления
кольцевой сети необходим учет нагрузок.
На практике возникает необходимость определения но-
меров гармоник, соответствующих первоначальным 2-3 экс-
тремумам ЧХСУ. Соответствующий приближенный метод
состоит в следующем. Номер гармоники vi, соответствую-
щий первому максимуму функции входного сопротивления
Zbx(vi) для рассматриваемого узла, может быть найден из ус-
ловия равенства реактивных сопротивлений ветвей парал-
лельного резонансного контура:
124
где Хк - сопротивление короткого замыкания в узле сети на
частоте 1-й гармоники; Хсъ - удвоенное емкостное сопротив-
ление всех линий, примыкающих к рассматриваемому узлу,
на частоте 1-й гармоники; £Cv и kXv - коэффициенты, учиты-
вающие распределенность емкостей и индуктивностей вдоль
линии; они определяются по выражениям
kc = %tb ^=пг'з- (3-28)
12 k=l 6
Здесь хо и Ь0 - соответственно удельное индуктивное сопро-
тивление и емкостная проводимость линии; h • длина £-й ли-
нии, примыкающей к рассматриваемому узлу; h = Хк/хоср,
где хоср - среднее значение сопротивления сетей энергосисте-
мы.
Решением уравнения (3.28) является равенство
V-^2^ -yl 2kXv )-kx/ (329)
где \$ = Хъ1Хк.
Принятие усредненных значений хо и Ь0 не приводит к
заметным погрешностям расчетов vi по выражению (3.29).
Обычно для сетей 220-330 кВ оказывается vi « 3 -s- 6, для сетей
500 кВ vi «2+ 4.
Порядок гармоники V2, на которой имеет место второй
экстремум (минимум) ЧХСУ Zbx(v2), следующий за максиму-
мом на частоте гармоники vi, определяется из уравнения для
последовательного резонансного контура:
LCS
{\-kcX)-v2XK(\-kXvvl)
решение которого имеет вид
125
\AkXv
V SKuKJ
12 ' s
kXv SKuK*
В этом выражении обозначено: 5т, Хт, ик* - соответст-
венно номинальная мощность, индуктивное сопротивление
на частоте 1-й гармоники и относительное напряжение ко-
роткого замыкания трансформатора связи между ГПП и
узлом энергосистемы; d = £Cv+£xv, Sk - мощность короткого
замыкания в узле энергосистемы.
Для сетей 220-330 кВ \г « 4*7; для сетей 500 кВ vi * 3+5.
Отметим, что значения vi и \г могут оказаться как целыми,
так и дробными числами.
Порядок гармоники, соответствующей следующему экс-
тремуму ЧХСУ, может быть определен ориентировочно сле-
дующим образом. Поскольку обычно vi находится примерно
посредине между vi и V3, то
V3*2v2-vi. (3.30)
Значения ZBx(vi) и ZB*(v3) находятся на основании выра-
жения для входного сопротивления параллельного резонанс-
ного контура высокой добротности:
г4И(з>) = *4и(3)) = |%=> (3-31)
где А^цз)- удвоенное емкостное сопротивление линий,
примыкающих к рассматриваемому узлу, на частоте гармо-
ники vi (уз) с учетом распределенности параметров линии.
Максимальные значения индуктивной (емкостной) со-
ставляющей сопротивления ZBX(v) в рассматриваемом случае
будут иметь место на частотах гармоник, близких к vi и V3
(отличие не более 5 %):
126
^(M(3)) = 0,5Zex( 4(3))- (3-32)
Сопротивление ZBx(v2) при пренебрежении распределенно-
стью параметров линии в предположении резкого проявле-
ния поверхностного эффекта
гвх(Уг)**к4у~г- (3-33)
На частотах ВГ более высоких порядков vP при резо-
нансе напряжений
ZJyP) = Xcz(yp)kxu^; (3.34a)
*«>>-"< (3.346)
Здесь &хо = хо/го, где х0иг0- соответственно удельные ин-
дуктивное и активное сопротивления проводов линии. Для
линий с неращепленными проводами £х0 * 4, с расщепленны-
ми fcxo * 3. При наличии линий с различным выполнением
проводов можно принимать к^ » 3,5.
Более точно значения Zex(v) получаются при учете АЧХ
линии выражениями, приведенными в § 3.2.
Законы распределения экстремумов ЧХСУ обычно не
известны; в расчетах можно принимать, что при v > V3 экс-
тремумы Zex(v), а также Хвх(у) и i?ex(v) распределены по зако-
ну равной вероятности.
Если к шинам 6-10 кВ предприятия подключена ТЭЦ
(блок-станция) или к узлу сети 110 кВ и выше подключена
районная электростанция, ЧХСУ в узле сети 6-10 кВ может
считаться линейной до ВГ с v < 25. Сказанное относится и к
случаю, когда в сети 6-10 кВ имеется мощный парк синхрон-
ных и асинхронных электродвигателей (ориентировочно с
установленной мощностью не менее 100 MB А).
Практика эксплуатации свидетельствует о том, что в
электрических сетях некоторых предприятий, на которых нет
нелинейных нагрузок, появляются значительные ВГ напря-
жения и тока. Это наводит на мысль, что теорема Фостера о
чередовании нулей и полюсов, справедливая для входных
сопротивлений, остается в силе и для взаимных сопротивле-
127
ний различных узлов или ветвей электрической сети. Если в
одном из узлов электрической сети находится источник ВГ, а
АЧХ взаимного сопротивления между этими узлами имеет
минимальное значение на частоте какой-либо гармоники, то
во втором узле электрической сети появится напряжение
этой гармоники, (теорема Фостера для АЧХ взаимных со-
противлений доказана. Читатель может найти доказательст-
во в [14, 66 и др.]). Это объясняет возможность появления
минимумов АЧХ взаимных сопротивлений и возникновения
токов и напряжений ВГ в различных узлах электрической
сети при отсутствии в них нелинейных нагрузок.
Так, в электрических сетях некоторых предприятий с
практически линейной нагрузкой (электродвигатели и
трансформаторы) наблюдались резонансные режимы на час-
тотах гармоник 7-11-го порядков, следствием которых были
повреждения БК. Источники ВГ (ВП электролизных устано-
вок, ЭДСП) находились на расстоянии 50-100 км от этих
предприятий. Известны случаи распространения ВГ, генери-
руемых мощными статическими преобразователями, на рас-
стояние до 400 км [26; 30 и др.].
Для оценки значений напряжений и токов ВГ при воз-
никновении режима резонанса токов необходимо опреде-
лить эквивалентное активное сопротивление сети на частоте
параллельного резонанса. Это сопротивление может быть
рассчитано с погрешностью не более 10-12 % по схеме, со-
стоящей г олько из активных сопротивлений, аналогичной
по структ фе схеме замещения из реактивных элементов для
расчета В ". Сопротивление резонансного контура определя-
ется по выражению
X2
где i?6v - активное сопротивление цепи БК на частоте резо-
нанса.
В СЭС могут возникать резонансные контуры на раз-
личных частотах; их активные сопротивления учитываются
по последнему выражению, если отклонение от частоты ре-
зонанса находится в пределах 0-5 %.
128
3.4. О погрешностях расчета несинусоидальных режимов
Погрешности расчета несинусоидальных режимов в
значительной мере определяют требования к методике рас-
чета. Обычно уровень значимости при оценке km и отдель-
ных ВГ составляет 0,05, что означает получение расчетных
значений их с погрешностью не более 5 %. Однако целесооб-
разность выполнения расчетов с такой высокой точностью
не вызывается необходимостью, поскольку проблема ВГ не
является оптимизационной. Во многих случаях указанная
точность не может быть достигнута в связи с неполнотой и
некорректностью исходной информации. Признание факта
нецелесообразности и недостижимости высокой точности
расчета кнс и отдельных ВГ обусловливает применение про-
стых методов расчета, в том числе при машинном проекти-
ровании. Это положение требует обоснования.
В табл. 3.3. представлены погрешности оценки номи-
нальных данных некоторых видов электрооборудования и
элементов электрических сетей, а также значений ВГ тока.
Математическое ожидание и дисперсия погрешности
определения fee с учетом всех элементов сети и всех источни-
ков ВГ представляются выражениями:
ном
2>Х
M[A/g = (1 - тАииш)^-п тШном; (3.35)
v=2
ЕоЯ
- _ , *Д£/У п тт4
D[Akm] = (1 + **-. )alVmu + (1 - m^Y-^j^, (3-36)
где Д£/ном и ЛСД, - погрешности оценки соответственно номи-
нального напряжения и напряжения v-й гармоники;
тмнш' mwv > a*umM > °mjv - соответствующие значения мате-
матических ожиданий и среднеквадратических отклонений
величин А(/ном и Af/V.
129
Таблица 33.
Причина появления
погрешности
Значение погрешно-
сти, %
Примечание
Погрешности расчета ВГ тока преобразователей
Отличие реальной 1
формы кривой тока
от идеализирован-
ной
Наличие емкостей
БК
Колебания напря-
жения в сети
Несинусоида ль -
ность напряжения
сети
Несимметрия ли-
нейных напряжений
Отклонения сопро-
тивлений короткого
замыкания транс-
форматоров преоб-
разователей
+(2*4) при v = 5; 7 1
+(3*7) при v= 11;
13
+(7*8) при v = 5; 7
+ 15npnv = 11; 13
+(8*10) при v = 5; 7
+(12*17) приу= 11;
13
-(3*5) при v = 5; 7
-(7*10) при v= 11;
13
±10
±(1*2) при v = 5; 7
±(3*4) при v= 11; 13
±(3*4) при v = 5; 7
1 ±(5*8) при v = 11; 13
Кривая выпрямлен-
ного тока принима-
ется идеально сгла-
женной
Погрешность обу-
словлена уменьше-
нием угла коммута-
ции на 1-4°
Погрешность обу-
словлена возраста-
нием угла коммута-
ции на 1-5°
-
| Отклонение напря-
жения короткого
замыкания ± 10 %
Отличие входного
сопротивления
энергосистемы от
Хк
Отличие сопротив-
лений электриче-
ских машин от но-
минальных
(паспортных) зна-
чений
Погрешности расчета параметров сети
Неучет активных
сопротивлений
Хк - сопротивление
короткого замыка-
ния при промыш-
ленной частоте
130
Продолжение табл.3.3
Отсутствие досто-
верных данных при
расчете емкостного
сопротивления сетей
6-10 кВ без учета БК
Отклонения от но-
минальных значе-
ний емкостей БК и
индуктивностей ре-
акторов
0-10
-5* +10
0-15
Погрешности, обусловленные неучетом некоторых источников ВГ
Неучет намагничи-
вающих токов
трансформаторов
Неучет комбинаци-
онных составляю-
щих намагничи-
вающих токов
Неучет зубцовых
гармоник электри-
ческих машин
Неучет неуточнен-
ных гармоник
-(2*4,5) при v = 5; 7
-(1*2) при v= 11; 13
До -200 при v£ 50
-6 при v > 20
-2
Г-
-
Погрешность приня-
та ориентировочно
На основании этих выражений были произведены много-
численные расчеты погрешностей определения km для СЭСП
металлургических, машиностроительных и химических пред-
приятий, а также целлюлозно-бумажных комбинатов с исполь-
зованием проектных данных и данных эксплуатации. В резуль-
тате установлено, что распределение погрешностей аппрокси-
мируется кривой, близкой к кривой нормального закона. Диа-
пазоны изменений м[д&мс] = 0,23 * 0,52; crMwc « 0,1 свидетельст-
вуют о том, что погрешность расчетов может значительно
превосходить 5 %. Однако такая точность может быть дос-
тигнута и с помощью упрощенных расчетов, исключающих
необходимость прибегать к учету максимального числа
влияющих факторов. Это влечет за собой во многих случаях
131
нецелесообразность использования ЭВМ или физических
моделей для расчета кис в промышленных СЭС (этот вывод,
разумеется, ни в коей мере, не распространяется на расчеты
несинусоидальных режимов в сетях ЭС). Выполнение требо-
ваний стандартов на КЭ может быть обеспечено с помощью
регулируемых корректирующих устройств или нерегулируе-
мых, имеющих запас по мощности. При дальнейшем изло-
жении будем рассматривать методы расчета отдельных ВГ и
£нс, позволяющие обеспечить погрешности не более ± 10 %.
При расчетах несинусоидальных режимов в СЭС пред-
приятий АЧХ активных сопротивлений удобно представлять
с помощью имитирующих последовательно-параллельных
активно-индуктивных цепей, АЧХ которых имеет возрас-
тающий характер (типа экспоненты). Для определения их
параметров могут использоваться методы синтеза электри-
ческих цепей; наиболее просто задачи синтеза решаются с
помощью метода наименьших квадратов; решение полу-
чающихся при этом трансцедентных уравнений выполняется
численными методами на ЭВМ.
Пример. Определить параметры последовательно-парал-
лельной цепи (рис.3.11), имитирующей частотную характе-
ристику активного сопротивления трансформатора
RT(v)-R0va.
*2 |
I 4
4ZZP
т—Ф
Рис. 3.11. Схема замеще-
ния трансформатора
Решение. Комплекс полного сопротивления цепи:
R2jvX2
Активное и реактивное сопротивления:
R(v) = R, +
R*+v2X22'
132
X(v) = vXj +
R^vX2
.2 лг!
Щ + v2X:
Найдем параметры схемы замещения, первоначально
учитывая только параллельные ветви R2, X2v и приняв Ri=0
Воспользуемся методом наименьших квадратов:
Ri угХ\
D'A^-mm^^-
Система уравнений, из которой могут быть найдены значе-
ния R2n Хг.
д
%+(vX2y)
dv = 0
Rl+(vX2yj
Решение этой системы уравнений было получено численны-
ми методами с помощью математического процессора Math-
cad Professional для конкретных значений а и диапазона vmm-
Vmax. ДЛЯ а = 0,5 И V = 14-25
i?2 = 437Ro; X2 = 0,82Ro.
Зависимости Кт(у) и i?(v) приведены на рис.3.12
(соответственно сплошная и пунктирная линии). Из рис.3.12
следует, что погрешность аппроксимации при v > 5 не пре-
восходит 10%. - -
Рис. 3,12. График зависимости активного сопротивления це-
пи от номера ВГ
133
Юг
lm(Z(v,R1,R2,X1,X2))
о1———■—■ 1
О 5 10 15 20 25
v
Рис. 3.13. График зависимости реактивного сопротивления
цепи от В Г
На рис.3.13 дан график зависимости реактивного со-
противления цепи, отнесенного к номеру гармоники ImZ.
v
Оно оказалось практически неизменным в диапазоне частот
гармоник порядков v = 1ч-25 и равным l2L^ = 3,2^o. Отсюда
v
следует, что
Х\ — Ло - 352ivo,
где Х0 - индуктивное сопротивление рассматриваемого эле-
мента СЭС (в данном случае - трансформатора) на основной
частоте. Рассмотрение последнего выражения позволяет за-
ключить, что предложенное решение правомерно при вы-
полнении соотношения
^>32
что, как правило, в СЭС предприятий имеет место.
3.5. Реактивная мощность при несинусоидальных режимах
В электрических цепях периодического синусоидально-
го, а также несинусоидального тока активная мощность ха-
рактеризует необратимый процесс потребления электриче-
ской энергии, преобразующейся в тепловую, механическую и
другие виды. При синусоидальном процессе реактивная
мощность определяется скоростью протекания электромаг-
ВДШЮ процессов между источниками и потребителями при
наличии в цепи реактивных элементов - индуктивностей и
емкостей. Однако в случае, когда токи и напряжения несину-
134
соидальны, обменные процессы в электрических цепях ока-
зываются весьма сложными. Для характеристики их в тече-
ние последних 60-70 лет применялись различные подходы.
Они базировались, в основном, на частотных методах ана-
лиза, основанных на суммировании - тем или иным образом
- реактивных мощностей отдельных гармоник, либо инте-
гральных, при которых ее значение находится без разложе-
ний кривых токов и напряжений в ряд Фурье
При расчетах нелинейных электрических испей широко
используется гармонический анализ, поэтому не удивитель-
но, что существует значительное количество методов опре-
деления реактивной мощности, основанных на разложении в
ряд Фурье. Первым, наиболее известным, является метод,
заключающийся в простом суммировании реактивных мощ-
ностей отдельных гармоник. Согласно С.Будеану [49],
СО 00
Qb = 1LUVIV cos<pv =^QV>
где QB - реактивная мощность по Будеану.
Помимо этого выражения для оценки реактивной мощ-
ности существуют и другие, с несколько отличным способом
суммирования реактивных мощностей отдельных гармоник
Полная мощность по Будеану определяется следующим
образом:
SB=p2+Ql+D\
где D - так называемая мощность искажения.
Выражения для QB и SB являются формальными и в
большинстве случаев дают противоречивые результаты.
Предложенный Будеану подход не отражает сущности про-
цессов, происходящих в электрических цепях при несинусои-
дальных режимах, что было обосновано в работах
В.Шеферда, П.Закикхани и, особенно, Л.Чарнецки [53, 67].
135
Реактивная мощность, определенная суммированием
мощностей отдельных гармоник, не позволяет определить
активные потери в сетях АР, так как
А/>* ^—^Л
1
при к = 1; v; —.
v
Значения QB не пригодны для оценки баланса реактив-
ных мощностей. Однако мощность QB используется для
оценки допустимой мощности конденсаторных батарей, ра-
ботающих в цепях ФКУ [19 и др.].
Дальнейшим развитием метода оценки реактивной
мощности при несинусоидальных режимах, основанного на
частотных представлениях, является подход, предложенный
В.Шефердом и П.Закикхани [66].
Ток источника раскладывается на две ортогональные
составляющие iR(t) и i/t), определяемые выражениями
iR(t) = л/2 £/v cos<pv cos(vcot + л\,),
ir(t) = J2£/V sin^v sin(vo)t + xv) ,
где <pv - угол сдвига фаз v-x гармоник напряжения и тока.
В силу ортогональности iR и \г
Соответственно полная мощность
SR = UIR; Qr = UIr.
136
Именно мощность Qr носит название реактивной. В
уравнении для S отсутствует единственная физически обос-
нованная величина - активная мощность Р\ не ясна физиче-
ская суть мощности Sr. В то же время разложение тока на
составляющие iR и ir позволило рассчитать емкость конден-
сатора в схемах компенсации, при которой коэффициент
мощности идеального источника достигает наибольшего
значения. Ее величина получается путем минимизации тока
| гг | источника в цепи с конденсатором, подключенным па-
раллельно потребителю. Отмеченное достоинство теории
В.Шеферда и Р.Закикхани, однако, не компенсируется дру-
гими ее недостатками - невозможностью оценивать потери
активной мощности в сетях и составлять баланс реактивных
мощностей, что, как уже отмечалось, характерно также для
оценки реактивной мощности по Будеану.
Предложенная Чарнецки [53] модификация метода
В.Шеферда и Р.Закикхани основывается на разложении тока
источника на три составляющие
i(t) = ia(t) + i/t) + is(t),
где ia(t) - активная составляющая тока,
ir(t) - реактивная составляющая по Шеферду и Закикхани,
i/t) - так называемая рассеивающая составляющая (мощ-
ность дисперсии), которой соответствует мощность Ds = UIS.
Полная мощность
Физический смысл мощности Ds также не ясен. Мощности
Qr и Qs не пригодны для составления балансов реактивных
мощностей в цепях с несинусоидальными токами и напряже-
ниями. Дальнейшие исследования в направлении развития
частотных методов оценки реактивной мощности при неси-
нусоидальных режимах продолжаются в работах ряда авто-
ров, в том числе в странах СНГ.
Интегральный подход к оценке реактивной мощности
берет свое начало с теории Фризе, который предложил раз-
137
ложение тока нагрузки на две составляющие: активную ia и
реактивную /Д55]
i(t) = ia(t) + ip(t),
где
Р
Ш = Jji<t) > и 'ДО = *(*) ' Ш-
Действующие значения этих токов связаны соотношением
Активная Р и реактивная QF мощности
Р = 1Ла\ QF = Ulp.
Реактивная мощность по Фризе
QF=JS2-P2 ,
то есть реактивная мощность QF и активная мощность Р
являются квадратурными составляющими полной мощно-
сти.
Связь между реактивными мощностями по Будеану и
Фризе
Ql+D2 = Q2F.
Реактивная мощность QF введена для элементарной це-
пи «источник-потребитель», исключает влияние сопротивле-
ния источника и остальной части электрической цепи и не
имеет физического смысла; значение QF также не позволяет
оценить активные потери в сети при несинусоидальных ре-
жимах, на основе QF не может быть составлен баланс реак-
тивных мощностей.
Несмотря на недостатки, эта теория получила широкое
распространение и развитие [61], в частности, она использу-
ется при построении систем управления активными фильт-
рами [68; 71].
При коэффициенте несинусоидальности напряжения и
тока до 15 % для расчета реактивной мощности может быть
применен метод эквивалентных синусоид. Согласно этому
133
методу активная и реактивная мощности несинусоидального
режима определяются следующим образом:
00
P=^UvIvcos<pv;
v=l
Q = yllJ2I2-P2,
где
U=j±U2v; I = j£ll
При указанных максимальных значениях коэффициен-
тов несинусоидальности тока и напряжения баланс реактив-
ных мощностей сходится с достаточной для практических
расчетов точностью.
Рассмотрим электрическую сеть, в которой от п источ-
ников питается т нагрузок. Реактивная мощность /-го ис-
точника
где
UHi = UlHiA/l + k2UHi « UlHi(l + 0,5k2Um);
Ih^W1* kL* ^0 + 0,5^);
Uim, Iim - действующие значения первых гармоник напряже-
ния и тока f-ro источника.
Выражение для суммы реактивных мощностей источни-
ков:
Q3„z = ZQ,„, = Qui + Zku%kl"'Q,H1.
1=1 1=1 z
где
QlH=ZQlHi
1=1
139
Аналогично для нагрузок
ZK.TT "Г Кт
- % H'QlH,-
Погрешность баланса реактивных мощностей
^£-100% =
m ш
X(k2Um, + Ц,)^. - 2>и„ + k>JQlH1
_ 1=1
1=1
-100%
1=1
Закон распределения погрешности S> в предположении,
что коэффициенты несинусоидальности в узлах нагрузок яв-
ляются независимыми случайными величинами, является
нормальным. Поэтому с интегральной вероятностью 95 %
получается
с ki+ku
3tgVi
Расчет максимальной погрешности по этому выраже-
нию при ф = 36° приведен в табл.3.4. Обычно среднее значе-
ние погрешности не превосходит 2-3 %. Таким образом, ба-
ланс реактивных мощностей сходится с достаточной точно-
стью.
Таблица 3.4
К %
10
15
20
20
kv, %
10
5
5
10
8та*, %
1,26
1,57
2,7
3,15
140
Если принять допустимую максимальную погреш-
ность равной 3 %, то должно соблюдаться условие
k^+k^OatgV
Оценка потерь в элементах электрических сетей при ис-
пользовании метода эквивалентных синусоид приводит к
несколько большим погрешностям, чем получаемые по при-
веденным выше формулам, так как не учитывается зависи-
мость активного и реактивного сопротивлений от частоты.
Многолетние исследования вопроса оценки реактивной
мощности при несинусоидальных режимах не привели к соз-
данию строго обоснованной теории. При небольших уров-
нях несинусоидальности эта проблема, с точки зрения прак-
тики разработки тарифов и расчетов, не представляется су-
щественной. Расчеты СЭС ведутся, как правило, по первым
гармоникам напряжений и токов, реже - по эквивалентным
синусоидам. Однако при увеличении веса нелинейных нагру-
зок большой мощности эта проблема приобретет серьезную
остроту.
141
Глава четвертая
расчет высших гармоник
4.1. Суммирование ВГ тока нелинейных нагрузок
Нелинейные нагрузки, работающие в спокойном режи-
ме. К таким нагрузкам относятся ВП главных приводов непре-
рывных прокатных станов, длительно работающие с практиче-
ски неизменным выпрямленным током, преобразователи элек-
тролизного производства, хлорных станций целлюлозно-
бумажных комбинатов, газоразрядные лампы и др. Эквива-
лентные значения ВГ тока ВП секции (системы шин)
п
А*=2Х. (4.1)
где /ф - комплекс тока v-й гармоники /?-го источника с учетом
действующего значения /^ и начальной фазы (pvp; n - число на-
грузок.
При пренебрежении углами коммутации ВП можно вос-
пользоваться простой зависимостью
'-=-!£*-• (4-2)
где Sz - расчетная полная мощность ВП; куг - коэффициент, учи-
тывающий наличие сдвига по фазе между ВГ тока отдельных
преобразователей; в комплексной форме
п
*Л = 2Х. (4-3)
S
где к ="7Г~£7^; Sp- значение полной мощности /?-й нели-
нейной нагрузки.
При ориентировочных расчетах в сетях с ВП можно при-
нимать kvE- 0,9 для у- 5; 7 и kvz= 0,75 для v= 11; 13; для дуго-
вых и люминесцентных ламп kvZ- 1 для всех v.
142
Резкопеременные нелинейные нагрузки. Расчет ВГ тока
реверсивных преобразователей прокатных станов, ЭДСП в пе-
риод расплавления, установок дуговой электросварки и подоб-
ных им по характеру изменения нагрузок основывается на веро-
ятностных представлениях.
В случае одновременной работы таких нагру юк (п > 4) за-
кон распределения значений IvZ оказывается нормальным (см.
гл. 6), причем значение среднеквадрашческого отклонения
aj может быть взято по правилу трех сигм как 1 /3 математиче-
ского ожидания, которое, в свою очередь, составляет 0,5 макси-
мально возможного значения; таким образом,
м[и]
1ЛА
^ (4.4)
2л/3£/ v'
v ^ ном
где Sp и кзр - полная мощность /?-й нелинейной нагрузки и коэф-
фициент, учитывающий загрузку по полной мощности; с веро-
ятностью 95 %
495%)=0,83M[/v£]. (4.5)
При расчете нагрузок ВП прокатных станов и аналогичных
установок, работающих по заданным циклам, определяются
среднеквадратические значения полной мощности и токов, ко-
торым соответствуют среднеквадратические значения токов ВГ:
(4.6 а)
j = -н»~ (4 6 б)
cpKev SU v V }
v ном
В случае, когда нелинейными нагрузками является 6- и
12-пульсные ВП, среднеквадратические значения полных мощ-
ностей которых соответственно равны S^"]s и S^l, эквива-
лентные токи ВГ находятся по формулам
143
£(6и)
W =7зсГт дляу = 5;7; 1,; 13 -; (4-7а)
при 6- и 12-пульсных ВП
C.rn^RXJ
(6/7)
12
+
ЫПп)
сркв
'cphev 4ъи v
v мол*
(4.7 б)
Как известно,
^x=VM2[^] + <- <4-8>
Поскольку для рассматриваемых нагрузок начальные фазы
ВГ распределены равномерно в диапазоне 0-2л, то при наличии
«спокойных» нагрузок значение ScpKBz также можно определять
по выражению (4.6 а), эта рекомендация справедлива, если пол-
ная мощность «спокойных нагрузок» не превосходит 40 % соот-
ветствующей мощности резкопеременных нагрузок. При этом
дополнительная погрешность определения IvE не превзойдет
10%.
Если п < 4, закон распределения Ivl может быть отличным
от нормального. В этом случае можно определять наибольшие
г(тах)
значения rvZ по выражению
z
kvSP
г (max) _ Р=\
v ной
* ~ w ной
а среднее - по выражению
М7*]=
2^ ^/Ар
MOW '
В цехах машиностроительных, металлургических и других
предприятий электроприводы различных механизмов, возбуди-
тели и другие относительно небольшие нагрузки питаются от
комплектных преобразователей; суммарная установленная
мощность их может достигать или даже превосходить установ-
ленную мощность крупных нелинейных нагрузок. Эквивалент-
144
ные значения ВГ тока в этом случае определяются аналогично
предыдущему по среднеквадратическому значению полной
мощности группы преобразователей. Для этого случая допусти-
мо определять среднеквадратическое значение полной мощно-
сти нелинейных нагрузок по расчетной активной нагрузке Ррас и
средневзвешенному значению cos(pcprB:
Р.
Jc$KeZ
Sc^=-^-- (4Л0)
COS(PcpKe
Для группы сварочных машин (одноточечных, рельефных,
шовных и стыковых агрегатов) определяется ток v-й гармоники
так называемой усредненной сварочной машины /***:
паст at
/W=-f— 1 (4.11)
где Пф - число машин, подключенных к рассматриваемой фазе.
Математическое ожидание тока Iva всех машин для фазы А
m[/vJ = CV*c, (4.12)
где t$.c - средняя продолжительность включения машин, опреде-
ляемая по отношению
*фс ~~
i=l
■'ф,
(4.13)
п
ф
Значения IvAy 1*в, Лс распределены по нормальному закону, по-
этому приближенно среднеквадратические отклонения aivA, G\vb,
dive равны 1/3 математического ожидания.
Расчетное значение тока v-й гармоники фазы А (В,С)
iy = M{iVJ\ + Pcru. (4.14)
Статистический коэффициент Д исходя из 5 %-ного уровня
значимости результатов, принимается равным 1,73.
При однофазном замыкании на землю в компенсирован-
ной сети ток v-й гармоники можно определить на основании
комплексной схемы замещения для симметричных со-
145
ставляющих, (рис. 4.1, а) либо упрощенной схеме, основанной
на использовании метода эквивалентного генератора (рис. 4.1, б
Рис. 4.1. Комплексная (а) и упрощенная (б) схемы замещения сети для
v-й гармоники при однофазном замыкании на землю
На этих схемах для v-й гармоники обозначено: JSGv сопро-
тивление прямой (обратной) последовательности подстанции,
включая входное сопротивление питающей ЭС, без учета БК и
емкостей прямой (обратной) последовательности кабелей и
электрических машин; XCv - эквивалентное сопротивления БК и
емкостей прямой (обратной) последовательностей кабелей и
электрических машин; XL<pv, ХСф^ - реактивные сопротивления
ФКУ; Xpv - сопротивление реактора поврежденной линии;
Xkv - сопротивление дугогасящего реактора; R - переходное со-
противление в месте замыкания; IEv - эквивалентный ток v-й
гармоники нелинейных нагрузок; I HV - наложенный ток v-й
гармоники; U^v - напряжение v-й гармоники; XCov - емкостное
сопротивление нулевой последовательности.
Xcov определяется по выражению
где 11ф и 1с - фазное напряжение и емкостный ток всей сети при
основной частоте.
146
Ток I3V в месте металлического замыкания на землю по схеме рис.4.1,а
равен утроенному значению тока нулевой последовательности:
/ = Ю* = 3IzvXz* (4.15а)
3" 2X^+3(Xpy-XCov) 2XZv+3(Xpv-XCovy
В последнем выражении принято Xiv=X2v:=X2v. Значением XKV
можно пренебречь, поскольку XKV»Xc0v. Согласно схеме рис. 4.1,6
/ =———, (4.15,6)
Y Y
т.е. в этом случае не учитываются сопротивления нагрузки и
емкостные сопротивления прямой и обратной последова-
тельностей подстанций, что приводит, как правило, к
занижению значения I3V.
Выражение (4.15,6) позволяет понять и прогнозировать
некоторые явления, которые наблюдаются на практике. В част-
ности, при Xpv « Xcov наблюдается значительное усиление тока
I3V в сравнении с током I^v на частотах ВГ в диапазоне 250-650
Гц. В нереактированных сетях такое явление имеет место на
частотах гармоник 11-13 порядков при емкостных токах сети,
для которых справедливо соотношение
/ шЛ*-
Наличие ФКУ практически исключает появление ВГ, на
которые настроены ФКУ, в токах нулевой последовательности.
При устойчивом замыкании через переходное
сопротивление R ток v-й гармоники в месте замыкания
С-4А, (4.15,в)
где J3R = . * . (4.15,г)
JR ~
R
Хсо
л/1 + ВД
1
Здесь кр =
v
4.2. Расчет ВГ тока и напряжения и коэффициента
несинусоидальности в СЭС завода
Расчет ВГ напряжения в ветвях электрической сети произ-
водится по формуле
Uvq = ZvqIvq^ (4.16)
где Uyq - напряжение v-й гармоники на зажимах q-й ветви;
Zyq - полное сопротивление ветви на частоте этой гармоники;
147
Л?е " ток v"** гармоники в #-й ветви, обусловленный действием
всех источников ВГ.
Ток \>-\\ гармоники в #-й ветви, обусловленный источником
тока/?-й ветви / (индивидуальным или эквивалентированным
в предела\ секции, системы шин или подстанции), определяется
как
К^ктК> <4Л7>
где к - коэффициент распределения токов v-й гармоники ме-
жду р-й и q-л ветвями схемы замещения.
Суммирование ВГ токов нелинейных нагрузок, подклю-
ченных к разным секциям (системам шин) одной или несколь-
ких подстанций, в каждой ветви схемы замещения производится
с учетом характера нелинейной нагрузки. Схемы замещения и
коэффицие *ты токораспределения для распространенных схем
электроснабжения представлены на рис. 4.2 и в табл. 4.1 для
случая, когда нелинейные нагрузки включены в цепь первого
трансформатора (или одной обмотки, которой дан индекс 1).
Сопротивления элементов сети приняты чисто реактивными, а
частотная характеристика входного сопротивления энергосис-
темы - линейной.
Рис. 4.2. Схема замещения для некоторых схем электроснабжения
промышленных предприятий.
148
| Формулы для эквивалент- j Приближенные формулы
! ных сопротивлений j для коэффициентов токо-
1 распределения
i Коэффициенты токорас-
1 пределения
Номер
рисунка
X +
+ Xй
ч +
х =
|х
i н
+
II
\н\ +
+ \ Z
h
и
о
и
1 ^
: | см
! h
: +
1 +
1У
1 1
II
• -^
i I
1
II
1
II
+
1 ^
II
1 <*»
к
II
Ч Д|ч й
\^\ +
^к
i +1 +
: г-н '
i^sk
и
: fN
I -*"
1 к
: ч>
: ^
! О
: fN
: s:
: ^
149
ja r
5 й
Ъ с
S ь
о.
•О- о
ь
ж
з> §
s о
t^ v;
vo
X ^
Г-н Ч
3
п.
а>
сц
CI
рас
!
^
+
\к
^
+
£
^
+
*г
—
^
^
+
II
!*
*Wj
о
й
4-
II
+
+
+
II
I
II
^
14
150
Если источником ВГ является ВП, достаточно ограничить-
ся учетом 19-й гармоники при 6-пульсных преобразователях и
25-й - при 12-пульсных. В ориентировочных расчетах можно
использовать упрощенные формулы, при которых учитываются
только ВГ до 13-й включительно (см. выражения, приведенные
в табл. 4.2). Аналитические выражения для расчета кнс и значе-
ния максимальных погрешностей расчетов приведены в табл.
4.2 (п. 4, 6, 8,9).
На практике получил распространение также метод непо-
средственного определения кнс при работе ВП; этот метод осно-
вывается на гармоническом анализе коммутационных импуль-
сов (провалов и выбросов), фазного или линейного напряжения
одиночного или группы согласованно работающих преобразо-
вателей. В этом случае сопротивление питающей энергосистемы
также предполагается индуктивным и чисто линейным. Полу-
ченные таким образом расчетные выражения и погрешности их
также указаны в табл. 4.2 (п. 1-3, 5).
Использование выражений, основанных на гармоническом
анализе коммутационных импульсов, весьма удобно при несим-
метричном управлении преобразователем; в этом случае из-за
несимметрии ВГ сетевых токов непосредственная оценка кнс по
выражениям, основанным на значениях ВГ тока, сопряжена со
значительными погрешностями.
В результате обработки многочисленных эксперименталь-
ных данных получены оценочные формулы для кнс в случаях,
когда источниками ВГ являются ЭДСП и сварочный выпрями-
тель (табл. 4.2, п. 11, 12).
Изложенные методы расчета кнс справедливы „ когда к узлу
сети ПО кВ и выше подключены кроме заводских потребителей
районные электростанции или блок-станции предприятий и нет
«холостых» или слабо загруженных линий длиной более 30 км.
В этом случае АЧХ ЭС со стороны узла подключения СЭС
предприятия может считаться линейной.
В случае подключения промышленных потребителей к уз-
лам мощных энергосистем напряжением 220 кВ и выше со
сложной ЧХСУ следует учитывать равную вероятность появле-
ния нулей и полюсов этой характеристики; в этом случае для
расчета кнс рекомендуется использовать формулы, обоснован-
ные ниже.
151
Таблица 4.2
Расчетный случай
Формулы для определения кНСи I Погреш-
j ность, %
Примечание
1. Одиночный или группа
согласованно работаю-
щих 6-пульсных преобра-
зователей (без учета ем-
кости сети)
3 у
—AC/,sin(a + —) х
ж 2
У
К - У %
l--AC/,ysin2(a + M J
о 2
п
±2
При выводе принято
siny = у;
AU,=XC/(XC+XT),
где Хс и Хт - сопротивле-
ния сети и трансформато-
ра ВП
2. То же
3. Тоже
0,96AU.sm(a-£)y[r
±5
Тоже
l,05AC/*V°>053sin3>75r + 0,17 х
xsin2,6^sin2(<2-h—)
±5
; Тоже
4. То же
iSixju
±5 III- сетевой ток промыш-
| ленной частоты ВП
5. То же для 12-пульсных I 0,48Д£/«.
преобразователей
| Jl-4y&U,sm2(a + ?-)
±10
014sin6,4/ + 0,037sin5,3r sin2(a + М
Продолжение табл. 4.2
6. То же, что и п.5
7. Одиночный или группа
согласованно работаю-
щих 6-ти и 12-пульсных
преобразователей при
наличии БК
8. Группа нереверсивных
ВП
к- 9. Группа реверсивных
^ преобразователей, ком-
мутируемых по 6-, 12-
пульсным схемам
10. Сварочный выпрями-
тель, коммутируемый по
мостовой схеме
11. Электродуговая ста-
леплавильная печь
4eixxciu
v-' ипгл
uZ
uL \
Xkqp(4S2p(6n)+2S2p(12n)-f
P=i
±10 j
I 5 = Хс/Хсв, где XcB - co-
±15 I противление БК при про-
I мышленной частоте; n -
j ограничивается значени-
I ем, при котором l-v28>l
± 15 для j Xq - сопротивление ветви
6-ти пуль- j нагрузки q-й секции
сных схем j (системы шин)
I ± 25 для | Sp(6n) - и т.д. - среднеквад-
| 12-ти \ ратические значения пол-
I пульсных I ной мощности 6-, 12-, 24-
I схем I пульсных ВП
+ v2Sp(24n))
0,35/,^/^
± 10
±15
j Хк - с* противление ко-
; роткого замыкания на
j шинах выпрямителя
При резонансе токов в узле сети со стороны высшего на-
пряжения по частоте v-й гармоники сопротивление сети оказы-
вается чисто активным. В этом случае наибольшее значение
коэффициента несинусоидальности
где к% = Rk/Xk; Rk uXk- эквивалентные активное и индуктивное
сопротивления короткого замыкания в узле; 7^*- относитель-
ное значение суммарного тока v-й гармоники источников;
п - номер последней из учитываемых гармоник.
Относительное значение тока v-й гармоники каждого ис-
точника берется в долях соответствующего номинального тока.
Суммирование ВГ тока одного порядка, генерируемых отдель-
ными источниками, производится с учетом начальных фаз.
Значения к(™х) будут практически одинаковы как в узле
с ети энергосистемы, так и на шинах 6-10 кВ предприятия. По-
о, теднее объясняется тем, что при резонансе токов на частоте ВГ
че оез трансформатор связи проходит пренебрежимо малый ток
этс й гармоники и соответствующим падением напряжения
мо> шо пренебречь.
Если к шинам подстанции 6-10 кВ подключена линейная
нагр. пка, сопротивление которой на частотах ВГЛ^ то
К'Т^^^Тг • (4-19)
^ НОМ
Не. о орые авторы [35 и др.] предлагают помимо расчетно-
го значе Q я кнс учитывать также «фоновые» значения, обуслов-
ленные \ рмониками намагничивающих токов трансформато-
ров, а т & еже проникающими из электрических сетей других
предпри: гтий и коммунально-бытовых нагрузок и др. «Фоновое»
значение принимается равным 2 %. В этих случаях результи-
рующее : иачение
w=V4c-K2%)2.
154
Надежная коммутация ВП и работа СИФУ возможны, если
площадь коммутационного импульса F не превышает некоторо-
го допустимого значения: F < Рдоп. Приближенно значение F
определяется углами коммутации у и высотой коммутационного
провала (выброса) AU*, град' %:
F » yAU*. (4.20)
Относительная (в долях номинального значения) высота
импульса А [Л определяется очевидным соотношением
At/, = - = —£-, (4.21)
где ХТп*? Хк*, X* - относительные значения реактивных сопро-
тивлений трансформатора ВП, питающей сети и суммарного
сопротивления (сопротивления контура коммутации преобразо-
вателя), приведенные к мощности трансформатора ВП Sin-
XK* = STn/SK; (4.22)
здесь Sk - мощность короткого замыкания узла, к которому под-
ключен ВП.
После подстановки (4.22) в (4.21) получаем
ЛС/*=^ТГ- (4.23)
. у у
Принимая sin— » —, получаем
у = 7^Х
sin^ '
и окончательно
MJ.y= trnId* 57,3. (4.24)
SKsmy/
Id* - относительное значение выпрямленного тока (см. вы-
ражение 2.1).
Обычно ВП должны обеспечивать выходные параметры с
заданной точностью при допустимых провалах напряжения пи-
тания сети собственных нужд ВП глубиной до 10 % амплитуд-
ного значения и шириной 10 град в любой точке синусоиды.
155
Для ВП ме7ал.1ургических приводов допускается питание соб-
ственных нужд напряжением переменного тока с коммутацион-
ными провалами площадью 400 град * %, причем длительность
провала не должна превышать 40 град. При этом эффективное
значение напряжения питания не должно снижаться более чем
на 15 %. Это свидетельствует о жестком ограничении допусти-
мой площади UOу мутационного импульса.
В практике широко используются программы расчета не-
синусоидалыты . режимов в распределительных сетях, реали-
зуемые на ЭВМ. В большинстве случаев активные сопротивле-
ния не учитываю!ся или учитываются приближенно. Так, в про-
граммах, разработанных французской компанией EdF, активные
сопротивления элементов сети на частотах ВГ принимаются
равными и* значениям при промышленной частоте. В ряде слу-
чаев учитывается также активное сопротивление обобщенной
нагрузки Rot-
**=*'!/л
где Р - активная мощность нагрузки.
Во всех случаях значения ВГ рассчитываются с достаточ-
ной точностью, за исключением токов и напряжений в резо-
нансных контурах [51].
4,3. Расчет ВГ в установках поперечно-емкостной
компенсации
Расчетная схема замещения. Практика работы отечест-
венных и зарубежных промышленных предприятий свидетель-
ствует о том, что БК, работающие при несинусоидальном на-
пряжении, в ряде случаев очень быстро выходят из строя в ре-
зультате вспучиваний или взрывов. Причиной разрушения кон-
денсаторов является постоянная перегрузка их токами ВГ. Пе-
регрузка происходит, как правило, при возникновении резо-
нансного или близкого к нему режима на частоте какой-либо
гармоники, имеющейся в амплитудном спектре напряжения се-
ти. Резонансные контуры образуются емкостью БК и индуктив-
ностью сети.
156
На рис.4.3 представлены обобщенная однолинейная схема
подстанции промышленного предприятия с источником гармо-
4е
LR
6-10 кВ
а)
X.
u.
ГоЛЛГ г I 4> ("• '- т*
\Ic<* Н
W»
в)
Рис. 4.3. Обобщенная однолинейная схема (а) и схема замещения (б)
подстанции промышленного предприятия
ник (ИГ) и эквивалентная схема замещения для v-й гармоники
(без учета активных сопротивлений) в предположении, что ис-
точник гармоник (ИГ) и элементы схемы замещения симмет-
ричны. На рис.4.3 обозначены: HI - нагрузка трансформатора
Т1, к шинам низшего напряжения которого подключена БК С„;
сопротивления этих элементов на схеме замещения обозначены
соответственно XHV; Х™; XChv; H2 - нагрузка трансформатора
Т2, сопротивление этого трансформатора (с учетом нагрузки)
обозначено XTHV; Xdv, XCbv, XCv, Xpv - соответственно сопротив-
ления электродЁигателей М, конденсаторов С#, питающей энер-
госистемы С и реактора LR.
Будем считать зависимость Xcv(v) линейной.
На рис.4.3, б не показана емкость прямой последователь-
ности сети; она значительно меньше, чем емкость БК, и в расче-
тах ее можно не учитывать. Не учтены также активные сопро-
тивления; влияние этих сопротивлений на ток ВГ в БК проявля-
ется только при резонансных (или очень близких к ним) часто-
тах; это влияние также существенно в электрических сетях на-
пряжением до 1 кВ.
В схеме на рис.4.3, б возможно возникновение резонанса
напряжений и резонанса токов. В промышленных электросетях,
как правило, наибольшую опасность представляет режим резо-
157
нанса токов, так как он возникает на частотах ВГ небольших
порядков (v = 5, /; 11; 13); резонанс напряжений возможен на
частотах 30-40 х порядков и не представляет опасности для
оборудования, поскольку токи этих ВГ весьма малы и не созда-
ют сколько-нибудь заметных падений напряжения на конденса-
торах и других элементах сети. Некоторые исключения из этого
общего правила будут рассмотрены в конце параграфа.
При проектировании установки БК на подстанции с источ-
никами ВГ необходимо проверить расчетом, что при выбранной
мощности БК не возникает перегрузка ее за счет токов ВГ. Если
в каком-либо режиме работы подстанции или системы электро-
снабжения возможно возникновение резонанса токов или близ-
кого к нему режима на частоте одной из гармоник, БК может
быть недопустимо перегружена по току. Режим резонанса тока
при v < 13 недопустим для БК. При более высоких частотах
гармоник ЭДС источников ВГ невелика и может оказаться, что
токи ВГ, проходящие через БК, не приведут к ее перегрузке;
однако и в этом необходимо убедиться, произведя соответст-
вующий расчет.
Наибольшие значения ВГ тока в БК имеют место при 'час-
тотах, несколько отличных от резонансных; однако в практиче-
ских расчетах этим отличием можно пренебречь. Не учитывает-
ся также внутренняя проводимость источников ВГ, влияние ко-
торой на значение ВГ тока в БК пренебрежимо мало.
Ток v-й гармоники в цепи БК /BV или IHV может быть пред-
ставлен с помощью коэффициентов токораспределения:
/ = k I • / = к I
Здесь kev(kHV)- коэффициент кратности токораспределения то-
ка v-й гармоники (сокращенно - коэффициент кратности), опре-
деляющий долю тока v-й гармоники /v, генерируемого всеми
источниками, который проходит через БК. В случае, если ток
ВГ не перегружает БК, эквивалентное действующее значение
напряжения на ее зажимах незначительно отличается от напря-
жения промышленной частоты. Однако работа БК при повы-
шенном по сравнению с номинальным напряжении при наличии
158
ВГ приводит к постепенному разрушению диэлектрика конден-
саторов. Поэтому при установке БК в сетях с hc.fr}*. оидальным
напряжением помимо исключения перегрузок IK соками ВГ
следует по возможности исключить режимы, пун логорых на-
пряжение в сети будет превышать номинальное напряжение БК.
Рассмотрим ряд типичных случаев установки к к на под-
станциях с источниками ВГ.
БК подключены только к шинам высшегг. напряжения
подстанции. Этот случай характерен для подстанпии крупных
цехов промышленных предприятий. Коэффициент кратности и
условие резохГ*чса токов
ev ~ у +v ' лсву-лэку?,> (4.25)
Л экуТ, "*~^Сву
где ХЖ1%- эквивалентное сопротивление всей сети без БК для
v-й гармоники.
Ток v-й гармоники в БК при резонансе токов определяется
как
X2
г т ж у
Кб wlv^ у > (4.26)
^экуЛСву
где R3KV- активное сопротивление сети на частоте v-й гармони-
ки.
Сопротивление сети и БК при резонансе определяется по
известной формуле, справедливой для резонансных контуров
высокой добротности: Z vpe3 = X2KV IR3KV.
Если источником ВГ является ВП, то при X = vX и
пренебрежении углом коммутации получается простое выраже-
ние
j - т ^*р
1съу-1номб г~п , > (4.27)
где 1Н0М б - номинальный ток БК; Snp - полная мощность преобра-
зователя; Qhom6 - номинальная мощность БК; kR = R3K I Хэк.
159
При kR = 0,1 -*- 0,3, что характерно для промышленных
электросетей 6-10 кВ, и соизмеримых мощностях ВП и БК ток
ВГ даже весьма высоких порядков в БК (v = 23 и более) может
быть близким к номинальному току. Обработка эксперимен-
тальных данных, полученных при измерениях в сетях 6-10 кВ
предприятий нескольких отраслей народного хозяйства, показа-
ла, что значения kev достаточно хорошо аппроксимируются сле-
дующими выражениями:
квУ =3yfv для v = 5; 7;
kev =l,5Vv для v= 11; 13.
Для расчета ВГ тока в БК в режиме резонанса токов пред-
почтительнее представлять ВП в виде источника ЭДС ВГ. При
частотах, отличающихся от резонансной на 5-7 %, влиянием ак-
тивных сопротивлений можно пренебречь. По формулам (4.25)
рассчитаны предельные мощности БК, при которых возможно
возникновение резонанса токов. На рис.4.4 представлены соот-
ветствующие графики для подстанций 6 и 10 кВ; проиллюстри-
ровано также определение предельной мощности БК в сети
Рис. 4.4. Предельные мощности Х9К9£(6кВ),0п Хэн„£(ЮкВ),0м
БК в сетях с источниками ВГ ю
8
6
Ч
г
о
200 400 600 800а,*Ь*р
10 кВ для v = 11 и X3KVz = 6,5 Ом, при которой возможно воз-
никновение резонанса токов. Важной особенностью работы БК
в рассматриваемом случае является тот факт, что при возникно-
вении условий, близких к резонансным на частоте 13-й гармо-
ники, возрастают токи 11 -й и 17-й гармоник, и их необходимо
учитывать.
—г
чт
м
4^
1т
""TV"
ч-
xrS
! ч
\,
*
si
-4»
\
х~
^
^^
1
1
I—1
-7-
щ
'N.^J
160
БК подключены к шинам низшего напряжения цехово-
го трансформатора. В этом случае представляет интерес толь-
ко определение условий возникновения резонанса токов, по-
скольку достаточно точное определение коэффициента кратно-
сти затруднительно; это объясняется сложностью оценки актив-
ных сопротивлений, влияние которых в рассматриваемом слу-
чае весьма существенно.
Условие резонанса токов на частоте v-й гармоники:
Х.ДХ^ + Х,,)
где
xHV/ + xHVl + xTV
Хэк v Хп у _ У + у^ .
Лэк vZ V 4-Х
хп -
Хдл+Х,
(4.29)
С помощью формул (4.28) и (4.29) составлена табл.4.3, в
ней указаны диапазоны мощностей БК, при которых возможен
резонанс токов (левые графы), и fc„v > 1 (правые графы) для
трансформаторов различной мощности. Данные таблицы удов-
летворяют значениям X3KVl < 0,6v Ом для сетей 6 кВ и
^3kvi ^ l»6v Ом для сетей 10 кВ, а также изменениям нагрузки
трансформаторов от минимальной до номинальной. Из табл.4.3
следует, что резонанс токов (или близкий к нему режим) на час-
тоте 11-й и 13-й гармоник возможен в цепях трансформаторов
мощностью 1000 кВ'А при мощности батареи 65-200 квар, а для
трансформаторов 1600 кВ'А - 87-300 квар. Резонанс токов на
частотах 5-й и 7-й гармоник может возникнуть при больших
мощностях БК.
Относительные отклонения от резонансных частот, при
которых можно не учитывать активные сопротивления, состав-
ляют 15-20 %. Если, например, резонанс токов возможен на час-
тоте 6-й гармоники, то токи 5-й и 7-й гармоник нужно опреде-
лять с учетом активных сопротивлений, если представить ВП в
161
Таблица 4.3
Номинальная
мощность транс-
форматоров, кВ А
250
400
630
1600
V
167-227
315-360
382-575
776-1450
= 5
156-232
232-374
330-596
588-1610
85-116
131-184
195-294
397-740
Мощность БК,
v-7
80-118
118-192
167-305
300-824
виде источников ВГ токов. Однако в этом случае более целесо-
образно пользоваться схемой замещения преобразователя с ис-
точником ЭДС ВГ, что позволит определить ВГ тока в БК с
большей достоверностью.
При большой мощности короткого замыкания на шинах
6-10 кВ (400-500 MB А) и относительно небольших мощностях
БК (до 800-1000 квар) резонанс токов возникает на частотах
17-й и ВГ более высоких порядков. Для оценки значения тока
гармоники, на которой возможен резонанс, нужно исходить из
максимального значения соответствующей гармоники ЭДС ис-
точника.
БК подключены к шинам высшего и низшего напряже-
ния подстанции. При экономическом распределении необхо-
димой компенсирующей мощности между сторонами высшего и
низшего напряжения подстанции БК подключаются, как пока-
зано на рис.4.3. Коэффициенты кратности при отсутствии реак-
тирования БК
X, _,/ X
эк vL
к,.., =
XCnv~X:
ж vL
X
ж у£
*<„,*
ж vL
X,
■X.
+ *т« +
эк vL
Хжя ~~ Хся
(4.30)
•X..
^Сву^ну
Ку -
х
Chv
■xu
Skv£
+ хт
X
эку!
'^Сву
(431)
162
квар, для гармоник
11
v-= 13
35-47
53-75
80-120
162-300
32-48
48-77
68-124
120-333
25-33
38-53
56-85
115-215
25-35
34 55
48-88
87-240
Условия, при которых возникает резонанс токов на сторо-
нах высшего и низшего напряжения:
XcHVXHV
Л эк уЪ I лт\ ^ у __у
\
XCRy ~ '
LC„v
НУ J
Хэку!. + ^v
ХСнуХну
Хсну ~~XHV
(4.32)
х\ xTV +
ХС„уХн
xt
ХСну~'
С „у
■X
НУ J
ХэкуЬ +^tv +
XcHyXHV
(4.33)
^Сну ^ ну
Выражения (4.30)-(4.33) могут непосредственно использо-
ваться при расчетах. Подробный анализ их показывает, что при
режимах, близких к резонансу токов на стороне высшего на-
пряжения, возникают такие же режимы на стороне низшего на-
пряжения. Подобным образом проявляется влияние БК, уста-
новленных на стороне низшего напряжения, на возникновение
резонанса токов на стороне высшего напряжения; это влияние
имеет место при условиях, близких к резонансным на стороне
низшего напряжения. Взаимное влияние БК при наличии источ-
ников ВГ проявляется лишь в режимах, близких к резонансным,
возникающих в цепях высоковольтных или низковольтных БК.
163
БК в сетях с установками электродуговой и контактной
сварки. В современных цехах машиностроительных предпри-
ятий с большим удельным весом нагрузки в виде установок
электросварки электроснабжение на напряжении 0,4 кВ осуще-
ствляется с помощью магистральных шинопроводов, к которым
подключаются БК. Особенность таких предприятий - значи-
тельные изменения нагрузок в течение смены.
Обобщенная однолинейная схема подстанции с установка-
ми электросварки и БК приведена на рис.4.5, а\ на рис.4.5, б
1 изображена схема замещения. На схеме замещения не указаны
а стивные сопротивления шинопроводов и других элементов се-
Ti f; ими в рассматриваемом случае можно пренебречь, внося
9£
т 1 игг
иг нз
Рис. 4.: . Обобщенная схема (а) и схема
установ ;ами электродуговой сварки
замещения (б)подстанции с
дополни тельную погрешность в расчет не более 10 % Высоко-
вольтные электродвигатели и трансформаторы, не питаюш^
сварочны е нагрузки, а также ЭС в схемах замещения™7а
ются сопротивлением Хп. В случае однофазной сварочнТнТ
грузки, а - -акже при несимметричной вьтрямительнГнГуз^
эта схема замещения справедлива для ВГ прямой и обрТгаой
последовательностей. кратной
Если установки электросварки питаются только от одного
трансформатора подстанции, схема замещения для v-й гармо
ники имеет простейший вид (рис. 4.6). Сопротивление Хэ 7Z
подключении источника ВГ к шинам низшего напряжен^ ока
164
зывается значительно большим, чем в случае подключения его к
шинам 6-10 кВ.
Рис. 4.6. Схема замещения подстанции для
ВГ при питании установок электродуговой
сварки от одного трансформатора
Таблица 4.4
Номинальная
мощность
трансформа-
тора, кВ'А
250
320
400
560
630
750
1000 |
1600
1 Мощность БК, квар,
токов для гармоник
ГТй
-
-
-
-
-
-
-
1400
и более
5-й
175-220
' 230-310
260-360
300-500
320-560
350-675
400-900
500-1450
при которой возможен резонанс
[Тй
90-110
120-160
125-185
150-260
100-300
175-350
200-460 |
260-740
11-й
35-45
45-65
50-75
60-105
65-120
70-140
80-185
100-300
13-й
' 25-35
35-45
35-55
45-75
45-85
50-100
60-135
75-215
В табл.4.4 приведены значения мощностей БК, при кото-
рых возможен резонанс токов на частотах различных ВГ при
сопротивлении нагрузки подстанции, приведенном к напряже-
нию 6-10 кВ, от 0,5 до 5 Ом. Из табл.4.4 видно, что резонанс то-
ков или близкий к нему режим возникает при работе сварочных
установок практически всегда на частоте 5-й или 7-й гармоники;
это положение полностью подтверждается экспериментальными
данными. По существу установка БК без специальных защит-
ных мер в рассматриваемом случае недопустима. Если при под-
ключении установок электросварки к двум трансформаторам
подстанции возникают условия, близкие к резонансу токов в
165
цепи одного трансформатора, то появляются аналогичные усло-
вия в цепи другого трансформатора; этот вывод справедлив для
любого числа трансформаторов. В сетях со сварочными нагруз-
ками возникновение резонанса напряжений возможно при усло-
вии
XHVXC
Xtv = г F~- <4-34>
ЛСну ~Лиу
Резонанс напряжений возникает на частотах ВГ тех же по-
рядков, на которых возможен резонанс токов. Однако этот ре-
жим не опасен для БК, так как напряжение v-й гармоники на
зажимах БК при резонансе напряжений не превышает 2-3% но-
минального.
В заключение отметим, что подключение к шинопроводам
других нагрузок (люминесцентных или других ламп, возбудите-
лей электрических машин и др.Существенно не скажется на по-
лученных результатах.
Обеспечение нормальной работы БК. В электрических
сетях 6-35 кВ во всех случаях БК защищаются от перегрузки
токами ВГ с помощью последовательно включенного реактора.
При &нс > Кс доп цепь реактор-батарея должна обеспечить сниже-
ние уровней ВГ и рассчитывается как ФКУ (см.гл.5).
При кнс < £нс доп индуктивность защитного реактора выбира-
ется таким образом, чтобы цепь реактор-конденсатор носила
индуктивный характер на частоте гармоники наименьшего по-
рядка Vnun из имеющихся в амплитудном спектре источника ВГ
согласно выражению
\,\хс
vmmXp> , (4.35)
mm
где Х? и Хс - сопротивления реактора и БК (на фазу) при про-
мышленной частоте.
Следует учитывать, что при использовании защитных реак-
торов напряжение на БК в сравнении с напряжением на шинах
возрастает пропорционально величине кц , определяемой по
выражению
166
у2
к = ;шш (4.зб)
Кц у2 -Г
rmin
В сетях до 1 кВ БК, работающие при наличии ВГ, как пра-
вило, должны включаться последовательно с защитными реак-
торами, индуктивные сопротивления которых выбираются по
выражению (4.35). При наличии нескольких цеховых трансфор-
маторных подстанций, подключенных к шинам 6-10 кВ элек-
тростанции или подстанции, и источников ВГ, питающихся от
этих шин или от трансформаторных подстанций, принимают
vmin < 3, если в амплитудном спектре токов источника ВГ имеет-
ся 3-я гармоника; если наименьший порядок гармоник v = 5,
принимают vmm<5.
Перегрузка БК возможна за счет токов ВГ, генерируемых
нелинейными нагрузками других подстанций предприятия или
проникающих из СЭС других предприятий через сети ЭС. При
нелинейном характере ЧХСУ возможно внезапное возникнове-
ние резонансных или близких к ним режимов в цепях БК; прак-
тика свидетельствует, что в этом случае перегрузки по току и
мощности могут возникать несколько раз в течение суток.
В ряде стран разработаны рекомендации и нормы, направ-
ленные на обеспечение надежной работы БК в электрических
сетях с нелинейными нагрузками. Так, во Франции в сетях на-
пряжением до 1 кВ БК устанавливаются без защитных реакто-
ров, если выдерживается соотношение
(^/Stp^o/o,
справедливое для трансформаторов мощностью S^ < 630 кВ'А.
При больших мощностях трансформаторов должно быть
Qg/S^So/o.
Полагают, что в рассматриваемых случаях резонанс токов
возможен на частотах ВГ выше 15-й, что не представляет опас-
ности для конденсаторов [51].
167
4.4. Особенности расчета ВГ в электрических сетях
напряжением до 1 кВ
Источниками ВГ в таких сетях являются управляемые и
неуправляемые BIX сварочные агрегаты, газоразрядные лампы
и др. Их установленная мощность может достигать 80 % мощ-
ности комплектной трансформаторной подстанции (КТП). Зна-
чения кнс в таких сетях во многих случаях составляют 10-15 %,
иногда достигают 25 %. Основной особенностью расчетов кнс в
рассматриваемом случае является необходимость учета актив-
ных сопротивлений элементов сети. Практика свидетельствует о
том, что отношение эквивалентных реактивного Х^ и активного
i?s сопротивлений на основной частоте находится в пределах
Xz I i?i = 0,3 -г 5, неучет активных сопротивлений приводит к
значитетьной погрешности. Так, если КТП работает с коэффи-
циентом мощности tg ф =0,3 -*■ 0,8 и подключена к понизитель-
ной подстанции с помощью кабельных линий протяженностью
0,5-2 км, погрешность расчета кнс составляет 26-40 % при
6-пульсных преобразователях и 18-32 % при 12-пульсных.
Достаточно корректный расчет кнс в сетях с UH0M < 1 кВ
возможен при некоторых допущениях, приемлемость которых
подтверждается сопоставлением результатов расчета и измере-
ний. Так, предполагается, что сопротивление питающей сети
является чисто индуктивным и определяется по мощности ко-
роткого замыкания на шинах питающей подстанции. Емкостные
сопротивления БК, если они имеются на питающей подстанции,
необходимо учитывать.
Выражение для кнс в предположении, что источники ВГ
находятся только в сети с ииом < 1 кВ, имеет вид
\2
+
7
(4.37)
RK
+
v*g<p*-Rk(vb\-b»p)m«
168
где Ivx - эквивалентный ток v-й гармоники; Rk - активное со-
противление к-го присоединения при v = 1; для трансформато-
ра КТП и питающей сети
Х=ХТР+ХС, где XC=U2/SK;
tg <Pvk = -Xvk / Rvk - отношение индуктивного и активного сопро-
тивления к-го присоединения при общем числе их s; b\ = юЕСь -
реактивная проводимость БК; £Vk - коэффициент, учитывающий
АЧХ активных сопротивлений; #Уф и 6Уф - активная и реактив-
ная проводимости ФКУ (или БК с защитными реакторами):
9 *****
(КфКФ)
2+[va,L*-^
Ф;
b«t>=-
Ф усоС,
(*ф*«)
+ va>L, -
Ув>Сф,
Здесь Лф - активное сопротивление цепи ФКУ, включая ка-
бели и контактные соединения; Хф и Сф - индуктивность и ем-
кость ФКУ.
Если имеется несколько ФКУ, необходимо определить эк-
вивалентные значения g^ и 6уф. В выражении (4.37) не учиты-
ваются параметры ФКУ, если номер гармоники v соответствует
частоте настройки ФКУ.
Активное сопротивление i?K слагается из соответствующих
сопротивлений кабелей и (или) шин, переходных сопротивле-
ний контактных соединений, собственно двигателей и других
нагрузок; значения kVK для каждого из этих элементов может
быть отличным, что весьма затрудняет и усложняет расчет. По-
этому целесообразно принять допущение о резком проявлении
поверхностного эффекта во всех элементах сети: к** = vv. В
этом случае погрешность расчета возрастает на 2-4 %, что сле-
169
дует признать нес>щественным. Формула (4.37) приобретает
вид
* .1»
" и .
1
la 2-Лг / «2 2
-»
-Rk{vl\-bV(!)mvk.
где тук. = 1 + vtg2(p.
Значения активных сопротивлений элементов и методы их
расчета для сетей с UH0M < 1 кВ находятся по справочникам [43,
и др.] аналогично тому, как это делается при расчете токов ко-
роткого замыкания в таких сетях.
Распределение токов ВГ по отдельным присоединениям
осуществляется с помощью коэффициента тока распределения
к^, Для/?-го присоединения
В случае присоединения с активно-индуктивной нагрузкой
>/(1+д,)2+'*Ч
*vp ~ '
v>v
уур (4.38)
■* в2 ™2
Расчет существенно усложняется, если источники ВГ име-
ются не только в сети с UH0M < 1 кВ, но и на питающей подстан-
ции. Ориентировочный расчет кпс и токов ВГ в отдельных при-
соединениях производят в предположении, что эквивалентное
значение тока /vS слагается из соответствующих токов источни-
ков сетей с UH0M < 1 кВ и UHQM > 1 кВ, обозначаемых через /^ и 1^:
170
Это обусловлено сложностью учета фазовых соотношений
этих токов. /VB - ток v-й гармоники, проникающий из сети с
UM0M > 1 кВ через трансформатор (например, трансформатор
КТП).
С погрешностью не более 5 % кнс может бьпъ найден по
упрощенной формуле
*„с jj \\La A
ном 1 v=2
К
2
,%,
где ZHV - эквивалентное сопротивление нагрузки на частоте v-й
гармоники; kHV - коэффициент токораспределения
4.5. Расчет несинусоидальных режимов в электрических
сетях автономных электрических систем
Электроснабжение промышленных предприятий в Север-
ных регионах России и других стран осуществляется от авто-
номных электрических систем. Характерный пример показан на
рис. 4.7. СЭС трех целлюлозно-бумажных комбинатов, имею-
щих собственные электростанции, объединены с помощью ВЛ
110 кВ в электрическую систему.
При аналитическом расчете или физическом моделирова-
нии режимов ВГ в таких системах необходимо решить, при ка-
кой длине линий следует учитывать распределенность их пара-
метров.
Для целей расчета несинусоидальных режимов может быть
применен приближенный подход, позволяющий получить дос-
таточно точные результаты на частотах до 2,5 кГц. Чтобы цеп-
ная схема из N звеньев позволяла имитировать электромагнит-
ные процессы в линии с распределенными параметрами, необ-
ходимо, чтобы ее сопротивление Zu равнялось волновому.
При различии этих сопротивлений появляется погрешность А:
-S- = 1-A. (4.40)
171
110 нВ
10 кВ
Рис. 4.7. Схема электроснабжения промышленного предприятия север-
ного региона России
Для одной ячейки П-образной схемы замещения [2]
-2 'Z l
Z4"2VY 4 + ZY9
(4.41)
где Z и Y - значения продольных и поперечных полных сопро-
тивлений.
После простых преобразований получается
1
(4.42)
1 +
1±
2N
Здесь у = а + jp- коэффициент распространения волны; а
и Р - коэффициент затухания и фазы; / - длина линии.
Решение уравнения (4.42) при подстановке (4.41) позволяет
получить
у/
N =
2,82л/А
(4.43)
172
Поскольку а « Р и их различие возрастает с увеличени-
ем v, можно принять у » pv. Учитывая, что
2nv v
Pv = TZZZ = 7^77 > получаем окончательно
N = -—^= . (4.44)
270л/а, % v '
Полученное приближенное выражение позволяет получить
интересные для практики результаты. Так, при Д = 1 % одним
звеном могут быть представлены линии следующей длины:
v 5 7 11 13 25
/, км 54 39 25 21 11
При больших длинах следует принимать большее число
звеньев. Так, для моделирования процессов в линии длиной
100 км на частоте 25-й гармоники нужно последовательно со-
единить 9-10 П- или Т-образных звеньев.
С увеличением числа звеньев не только возрастает погреш-
ность моделирования, но и сама модель становится громоздкой,
поскольку N выбирается по наибольшему значению v. Поэтому
физические модели для исследования несинусоидальных режи-
мов в электрических сетях находят ограниченное применение.
Полученные результаты позволяют сделать заключение о
критической длине линии, при которой необходимо учитывать
распределенность параметров:
270У^%
кр ~ v
Принимая А = 1%, получаем /,ф = 270/v, что близко к реко-
мендации [58].
Авторы [4] рекомендуют принимать значения
/Kp=360/v,
что соответствует примерно 2%-ной погрешности.
В аналитических расчетах несинусоидальных режимов
удобно использовать П-образную схему замещения BJI
(рис.4.8), как это принято при расчетах на основной частоте.
173
Рис. 4.8. П-образная схема замещения
г
1 у.
2 2
Практика выполнения расчетов свидетельствует о том, что
для линий длиной / < 100 км при v < 13 введение поправочных
коэффициентов незначительно повышает точность расчетов,
поэтому эти коэффициенты можно не учитывать.
Для расчета ВГ тока и напряжения в узлах автономной ЭС
удобно использовать методы узловых напряжений или контур-
ных токов. Целесообразно применять для этих целей ЭВМ.
Наиболее общим является метод расчета, основанный на значе-
ниях ВГ тока отдельных нелинейных нагрузок или их эквива-
лентных значениях. В пользу такого подхода свидетельствует
тот факт, что задающие токи ВГ не претерпевают существенных
изменений при возникновении в сети условий, близких к резо-
нансным на частотах соответствующих ВГ.
Алгоритм применения метода узловых напряжений в этом
случае следующий. Составляется схема замещения автономной
ЭС для v - той гармоники. Определяются сопротивления эле-
ментов схемы замещения для основной гармоники в относи-
тельных единицах аналогично тому, как это делается в расчете
токов короткого замыкания. Определяются токи ВГ источников
в относительных единицах традиционным способом. Записыва-
ется система узловых уравнений в матричной форме для v-x
гармоник:
|Gvy||9vi| Не-
собственные и взаимные проводимости сети на частоте
v-й гармоники рассчитываются общепринятым способом, но с
учетом поправочных коэффициентов, учитывающих распреде-
ленность параметров линий. Определяются напряжения ВГ в
узлах сети в относительных единицах. Находятся коэффициен-
174
ты несинусоидальности напряжения kHCU в узлах схемы и токи
ВГ в ветвях схемы. АЧХ входных и взаимных сопротивлений
рассчитываются, полагая, что Iv = I, по выражению:
X» = фЛ ; Ху = (pi/Ij .
Расчеты несинусоидальных режимов выполняются в де-
терминистической или вероятностной постановке, что опреде-
ляется режимами работы нелинейных нагрузок, а также особен-
ностями структуры АЧХ входного сопротивления системы со
стороны узлов.
Пример. Для схемы, представленной на рис.4.7, рассчитать то-
ки ВГ в ветвях сети, определить k„cu на шинах ЮкВиИОкВ.
Рассчитать и построить АЧХ входных сопротивлений на шинах
ПО кВ всех трех предприятий, а также АЧХ взаимных сопро-
тивлений.
Исходные данные. Узел 1: трансформатор 63 МВА,
115/10,5 кВ, ик = 12 %, АРК = 250 кВт; мощность ТЭЦ 50 MB-А,
ха = 0,15; мощность нагрузки 30 МВА; мощность БК 30 Мвар;
ВП - 6-пульсный, мощностью 25 МВА; фаза основной гармони-
ки тока ф= 10°. Узел 2: трансформатор 125 МВА, 115/10,5 кВ,
ик= 12 %, АРК = 400 кВт. ТЭЦ 100 МВА, xd =0,15, нагрузка
40 МВА, БК 50 Мвар, ВП бумажного комбината 6-пульсный,
30 MB-А, фаза основной гармоники тока ф = 20°. Узел 3: транс-
форматор 40 МВА, 115/10,5 кВ, ик = 12 %, АРК = 170 кВт, на-
грузка 10 МВА, БК 20 МВА, ВП бумажного комбината
12-пульсный, 15 МВА, фаза основной гармоники тока ф = 30°.
Параметры линий электропередачи хо = 0,40 Ом/км, bo = 3-10"6 Ом/км,
Уо = 0,12 Ом/км.
Решение.
1. Составим схему замещения для v-й гармоники (рис.4.9).
Цифрами 7-6 обозначены соответствующие узлы схемы
(см.рис.4.7).
2. Сопротивления элементов схемы замещения для основ-
ной гармоники в относительных единицах определялись при
S6 = 100 MB А и приведены в табл. 4.5.
175
Рис. 4.9. Схема замещения для v-й гармоники
Таблица 4.5
Элемент сети
БК 1
Генераторы ТЭЦ
лэп
Силовой трансформа-
тор
Нагрузка
Расчетное выражение 1
ном 1
\X(v) = jvX'-§*-
3. Определяем значения токов ВГ преобразователей. Токи
основных гармоник ВП, отн. ед.:
ВП
Ad) =—(cos<p + jsm<p).
/1(1) = 0,25(coslQ° + у sin 10°); /1(2) = 0,15(cos20° + у sin 20°);
/U3) =0,3(cos30°+ysin30°).
176
23
25
0,01
Номера учитываемых гармоник ВП:
для 6-пульсного
v = 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 25.
Для 12-пульсного
v= 11; 13; 23; 25.
Ток v- й гармоники преобразователя
Iv = /1(;) / v • (cos V(p + У sin уф).
Значения токов ВГ преобразователей, отн. ед.:
v 5 7 11 13 17 19
Ivl 0,05 0,036 0,023 0,019 0,015 0,013 0,011
Iv2 0,03 0,021 0,014 0,012 0,009 0,008 0,007 0,006
Iv3 0 0 0,027 0,023 0 0 0,013 0,012
4. Токи ВГ в ветвях схемы найдем методом узловых на-
пряжений. Для этого необходимо решить систему уравнений
' Gnq\ + Gncp2 + G13<p3 + Gu<pA. +Gi5<?5 +Gi6<?6 =<>>
G2Xcpx + G22cp2 + G23<p3 + G24<p4 +G25cp5 +G26<p6 = 0;
I G3l<px + G32<p2 +G33<p3 + G34#>4 + G35<p5 + G36<p6 = 0;
\GAlq\ +GA2q>2 + G43<p3 +G44<p4 + G45(p5 +GA6<p6 = /v(1);
\G5l(f\ +GS2cp2 + G53<p3 + G54<p4 + G55<p5 + G56<p6 =/K2);
[G6lq\ + G62<p2 + G63<p3 + G64<p4 + G65<p5 +G66% = /v(3).
Формулы для проводимостей приведены в табл.4.6
Таблица 4.6.
(Про- I
I води- I Формула
I мость
Он
J22
J33
J 0,116 v +
1 *
6,3 IP'3 Уу" + j0,19 v + 0,0843л/у + Д281 у + 0,0744^+Д248 у
1
/0,0908+ ]= + г= + г= I
0,0496л/у + Д166у 0,0106-у/у + Д8у 0,0744Уу + Д248У
J44
7 ' + Ц0843Уу + 7'0Д81у + 0,0496л/у + ,/0,1 65у * 2,56Л0'ъл[у + Д096у |
I У0.3v- ./4,19- + ГТ=
I v 6,3 10^л/^+Д19у
177
Продолжение табл. 4.6
G55 I
Gee
G12 =
G2,
Gn =]
G3i
1G14 =
G4i
|G15 4
,G5, 1
,G16 =
G6,
G23
G32
G24 =
G42
G25 =
G52
G26 =
G62
G34 =
G43
G35 =
G53
|G36 =
G63
G45 =
G54
G46 =
|G65
iHOh 1ЛО? ± 1
v 0,0106^ +у 0,3 v J
,ЛК,, -,-1 1 Л , ._. I
/U,OV— /1,14 -f , r— 1
v 2,56 10-3Vv+ 70,096i/
1
0,0744/v/ 4 7&,248v 1
1
0,0843л/уч-y0,281 v |
1
6,3 10-3Vv+yO,19v 1
0
0
1
0,0496^ + y0,165v
0
1
0,0106Vv + yO,3v J
0
0
0
1
1 ~2,56 10-'>/v + y0,096v
0
0
0
k~1
V„*S,7r..t2S
I
Расчет
I
k=k+1
<C k
«*>•
Ал]
Hem
Подпрограмма
реше*ил
систем ^
ypaS»t»uu
Рис. 4.10 Структурная схема алгоритма расчета токов ВГ и kHCU в вет-
вях схемы
178
На рис.4.10 приведена структурная схема алгоритма расче-
та токов ВГ в ветвях схемы и кцси. Результаты расчета выглядят
следующим образом.
Напряжения в узлах схемы отн. ед.:
V
5
7
11
13
17
19
23
25
9i
0.108
0.033
7.096- Ю-3
0.019
1.002-1 О*3
5.243-10"4
1.971-Ю"4
1.37Ы0'4
Ф2
0.043
0.056
7.454-10'3
0.023
1.445-10°
5.599-10"4
2.147-10"4
1.196-Ю-4
Фз
4.831-Ю"3
0.019
6.774-lO'3
5.21810"3
6.81910"4
1.07Ы0-4
4.312-10"4
2.73-10"4
Ф4
0.167
0.031
8.071 10"3
7.225-Ю"3
3.304-Ю'3
2.557-Ю'3
1.682-Ю-3
1.408-1 О*3
Ф5
0.023
0.09
9.399-lO"3
5.236-10"3
3 255-Ю*3
2.45310*3
1.578-10"3
1 ЗП-10"3
Фб
0.053
0.015
4.813-10°
4.857- lO'3
5.343-Ю-5
6.60410"6
1.204-10"3
1.006-10'3
£нси в узлах схемы, %
kHcui = И-477; кнси3 = 2.097; • кнси5 = 9.343;
k„Cu2 = 7.438; кнси4 = 17.055; к„си6 = 5.546.
5. АЧХ входных и взаимных сопротивлений определяются
согласно выражениям
*, = #//,; ху = <р,/1;.
и приведены на рис 4.11.
6. При отключении нагрузки в узле 2 расчет по предложен-
ному алгоритму дает результат, приведенный ниже.
Значения напряжений ВГ в узлах, отн.ед.:
V
5
7
11
13
17
19
23
25
«Pi
0.108
0.032
7.04-lO'3
0.019
1.001 10'3
5.241-10"4
1.971 10"4
1.371-Ю-4
ф2
0.043
0.048
7.448-Ю'3
0.023
1.437-10"3
5.576-lO'4
2.142 10"4
1.193-Ю'4
Фз
4.828- lO'3
0.016
6.777-Ю'3
5.184-Ю"3
6.758-Ю'4
1.062-10"4
4.312- lO"4
2.73-Ю*4
ф4
0.167
0.028
8.073-103
7.21610'3
3.304-10'3
2.557-lO'3
1.682-10"3
1.408-10°
ф5
0.024
0.076
9 215-Ю'3
5.168-Ю"3
3.235-Ю"3
2.441-Ю"3
1.573- lO'3
1 308-10°
<Ре
0.053
0.013
4.81510'3
4.853-Ю3
5.295-Ю"5
6.55 ЫО'6
1.204-10"3
1.006-10'3
179
Коэффициенты несинусоидальноет^- в ^ j,«ax, %:
кнси1 = 11.429; кнси3 = 1.914; кНС11с = 8 09,
к„си2 = 6.897; kHCu4 = i 6.984; kHCu6 - 5 5
Из результатов расчета видно, что на1рузка оказывает не-
большое влияние на значение напряжений гармоник в узлах
электрической сети. Анализ АЧХ позволяет сделать вывод о
влиянии нагрузки в основном на сопротивления Х2 XJ2, Х2з,
т.е. сопротивления, связанные с узлом 2.
7. Расчет напряжений ВГ и АЧХ при отключенной БК в уз-
ле 2.
8. Значения напряжений ВГ в узлах, отн ед
V ф] ф2 ФЗ Ф4 V* Фб
5 0 109 0 043 4 855 103 0 169 oull 0 053
7 003 0022 001 0019 0о18 8 093 10°
11 ООП 765910° 7 597 10 3 8 49 10 3 г -14 5 073 10 3
13 0014 0019 9 073 Ю"3 5 17 103 8 551 10J 4 64 103
17 5 677 10"4 5 048 103 4 283 10° ^ 273 10 ' 0 014 3 356 104
19 2 43 10 4 2 655 10 3 1 137 10° 2 541 10 3 00,4 701110s
23 1 675 10"4 I 366 10'3 3 054 10"4 1 68 10J 0 014 1 195 10"3
25 1369 Ю-4 1109 103 2 527 104 1408 10' ООП 1004 10°
Коэффициенты несинусоидальности в узловыч точках, %:
kHCU1 = 11.423; kHCu3 - 1.687; kHCu5 - 3.704,
k„cu2 = 5.26; k„cu4 = 17.03; kHCu6 ^ 5.129.
На рис. 4.12 приведены АЧХ входных и взаимных сопро-
тивлений узлов схемы при отключенной БК в узле 2.
Важно отметить, что достаточно корректное задание АЧХ
реактивных параметров сети, в том числе нагрузок узлов, обу-
словливает точность определения резонансных частот.
Оценка АЧХ активного сопротивления в узпе сети с доста-
точной точностью может производиться по схеме замещения,
составляемой из одних активных сопротивлений.
181
10
0 5 10 15 20 25
10
5
X12(v) 0
-5
-10
О 5 10 15 20 25
X13(v) 0
0 5 10 15 20 2'
20
10
X2(v) 0
-10
-20
0 5 10 15 20 2'
X23(v) 0
-10
0 5 10 15 20 V
10 15 20 25
Рис. 4.12. АЧХ входных и взаимных сопротивлений узлов схемы при
отключенной БК в узле 2
182
Если нагрузку подстанции составляют, в основном, элек-
тродвигатели, ее эквивалентное сопротивление на частотах ВГ
можно приближенно оценивать по реактивному сопротивлению
обратной последовательности:
XHV&vX2;
относительная величина этого сопротивления
Х2к = 0,2 + 0,25.
При расчетах несинусоидальных режимов в сложных раз-
ветвленных СЭС предприятий, а также в сетях энергосистем в
ряде случаев детально неизвестны структура и состав нагрузок.
В этом случае используются упрощенные схемы замещения
(модели) нагрузок; в их состав включаются только линейные
нагрузки (электродвигатели, трансформаторы и др., пассивная
нагрузка), кроме БК. Параметры этих моделей определяются на
основании известных значений потребляемых активных и реак-
тивных мощностей. На рис.4.13, а-д представлены некоторые
из этих схем и указаны их параметры [2]. В некоторых схемах
(рис.4.13,6 и г) присутствуют неизменные активные сопротив-
ления, значения которых R = lfH0M /р не отвечают реальным, в
частности, из-за неучета зависимости активного сопротивления
от частоты, по-разному влияющей на различное электрообору-
дование.
UL
£>(0,lv + 0,9)
ul
P(0,lv + 0,9)
0,73vR
a)
vUZt
a
Umo*
U»om
s)
R< x.
vR
Q
6,7—-0 74
■w2£__
')
P
')
R. Xn
Рис. 4.13. Упрощенные схемы замещения промышленных и других
нагрузок, подключенных к узлам автономной электрической системы
183
В [501 ;ыч случая, когда нагрузку подстанции составляют в
основном асинхронные электродвигатели, предложена несколь-
ко более скучая модель (рис.4.13Д), параметры которой также
зависят oi номера гармоники:
^=yV't(v/o/]'
где /о - основная частота; Rm - эквивалентное сопротивление на
основной частоте; р - относительная часть асинхронной нагруз-
ки; а ---= Q/p: h, к - некоторые параметры предлагаемой модели.
Проверка этой модели в промышленных условиях показа-
ла, что в диапазоне 50-1000 Гц амплитудная погрешность оцен-
ки эквивалентного сопротивления | Z(co) | меньше 5 %. Эта же
модель успешно использована для расчета несинусоидальных
режимов на подстанции, где кроме асинхронных электродвига-
телей имеются БК, вентильная нагрузка и освещение.
Использование моделей рис. 4.13 позволяет рассматривать
несинусоидальные режимы не только в сетях автономных ЭС,
но и в сетях энергетических систем. При решении предыдущего
примера нагрузки подстанций поочередно представлялись мо-
делями рис.4.13,#-д. Несмотря на некоторое различие АЧХ этих
моделей, оказалось, что влияние их на деформацию АЧХ собст-
венных и взаимных сопротивлений узлов практически не сказа-
лось. Это означает, что в расчетах несинусоидальных режимов в
сетях энергосистем и автономных ЭС можно пользоваться лю-
бой из этих моделей с равным успехом.
184
Глава пятая
СИЛОВЫЕ РЕЗОНАНСНЫЕ ФИЛЬТРЫ (ФКУ)
ЭНЕРГЕТИЧЕСКОГО НАЗНАЧЕНИЯ
5.1. Параметры и АЧХ ФКУ
Снижение уровней ВГ в электросетях является частью об-
щей задачи уменьшения влияния нелинейных нагрузок на пи-
тающую сеть и улучшения КЭ в СЭС предприятий. Комплекс-
ное решение этой задачи, основывается на применении много-
функциональных устройств обеспечивающих минимизацию
уровней ВГ в СЭС предприятий и КРМ. Примером таких мно-
гофункциональных устройств являются силовые резонансные
фильтры ВГ, иначе называемые фильтрокомпенсирующими
устройствами (ФКУ). При определенных условиях ФКУ могут
использоваться также для симметрирования системы линейных
напряжений в СЭС. ФКУ могут устанавливаться для разделения
линейных и нелинейных нагрузок (заградительные фильтры)
или для шунтирования (поглощения) токов ВГ. Рассмотрим це-
лесообразность применения ФКУ различных типов.
Разделение линейных и нелинейных нагрузок может осу-
ществляться с помощью фильтров низших частот (ФНЧ) или
полосовых фильтров; последние более сложны, чем ФНЧ, по-
этому далее применение их рассматривать не будем. Простей-
шим ФНЧ является Г-образный фильтр, контур которого обра-
зуется индуктивностью трансформатора ВП или ЭДСП и емко-
стью БК, подключенной к шинам подстанции. Во избежание
резонансных повышений напряжений на частотах ВГ резонанс-
ная частота контура сеть - БК должна быть меньше частоты
наименьшей гармоники амплитудного спектра тока (ЭДС) нели-
нейной нагрузки. Отношение сопротивлений БК и сети для v-й
гармоники
^cv _ ^к (5 \)
xHv Q v2'
185
Обычно отношение мощности короткого замыкания за пи-
тающим трансформатором к мощности этого трансформатора
находится в пределах
-^ = 5И0. (5.2)
S
°тр
Обозначим отношение токов для v-й гармоники после
фильтра и до него следующим образом* к = I2v /Ilv. С помощью
(5.1) и (5 2) соотношение между мощностью питающего транс-
форматора и реактивной мощностью БК, при котором обеспечи-
вается заданное (желаемое) значение коэффициента к, записы-
вается в виде
Q6 ^(5^10)STP(l-k) (5з)
STP kv2
Последнее выражение позволяет заключить, что для эффек-
тивного снижения уровней ВГ с помощью Г-образного фильтра
требуется мощность БК того же порядка, что и мощность пи-
тающего трансформатора. Очевидно, что такое решение нера-
ционально Аналогичный результат получается и при использо-
вании мостовых ФНЧ В рассматриваемом случае применение
Т-образного фильтра менее целесообразно, чем П-образного, так
как Т-образный фильтр менее надежен из-за наличия двух по-
следовательно включенных реакторов. Кроме того, входное со-
противление Т-образного фильтра на частотах ВГ относительно
небольшого порядка выше, чем П-образного, поэтому искаже-
ния кривой напряжения на зажимах нелинейной нагрузки будут
также большими. В связи с этим далее будем рассматривать
П-образный ФНЧ (рис. 5.1).
При определении параметров реакторов и конденсаторов
фильтров пренебрежем активными сопротивлениями фильтра и
системы электроснабжения. Передаточная функция по току
схемы приведенной на рис 5 1
1(р) ^ЫА = I . (5 4)
h(P) p4C2LHL + p2C(LH+2L) + \'
186
где Хр, Хн? Хс -сопротивления реактора фильтра, нагрузки и
поперечного плеча фильтра.
Рис. 5.1. П-образный ФНЧ
Обозначив ——
Хг
= к,
X,
Хг
- к ., выражение для kv\ при
заданном (желаемом) значении коэффициента к найдем из
уравнения (5.5):
V
kHv2
■+.
\-к
2(kHvl +2) \2{kHv1+2)v2
- +
2(kHvz+2)
(5.6)
для кн = 1, к ~ 0,5 и v = 5 оказывается кр\ = 0,025. Следовательно,
суммарная мощность батареи конденсаторов фильтра
Q6E = 2- 0,025(5 -s-10)STP =(0,25 + 0,5)STP. (5.7)
Таким образом, как и в случае Г-образного фильтра, для
эффективного снижения уровней ВГ напряжения в сети требу-
ется установленная мощность БК, близкая к мощности питаю-
щего трансформатора.
При параллельном соединении LC- цепей, настроенных на
частоты отдельных гармоник, реализуется цепочечное ФКУ.
Дефицит РМ на шинах подстанции в этом случае может быть
полностью покрыт с помощью БК ФКУ, причем установленная
мощность конденсаторов используется на 80-90 % Таким обра-
зом, ФКУ являются наиболее простыми и экономичными
фильтрами, что обеспечило их широкое применение. Рассмот-
рим ФКУ подробнее.
Упрощенные схемы ФКУ показаны на рис. 5.2. В схеме,
приведенной на рис. 5.2, а, изоляция конденсаторов относитель-
но земли находится под напряжением, не превышающим фазное
187
напряжение сети, таким образом, повышается надежность ис-
пользования БК Наибольшее распространение получила схема,
приведенная на рис 5 2, б
Рис 5 2 Упрощенные схемы ФКУ
Как правило, в сетях с 6-пульсными ВП устанавливаются
ФКУ 5-й и 7-й гармоник, с 12-пульсными - 5, 7, 11 и 13-й, то же
при наличии 6~ и 12-пульсных преобразователей В установках с
ЭДСП используются ФКУ 2. 3. 4 и 5-й гармоник, либо широко-
полосные фильтры Встречается и иное сочетание ФКУ [35 и
др]
Техническими условиями на эксплуатацию БК предусмат-
ривается ограничение превышения напряжения и тока сверх но-
минальных шачений некоторыми величинами си и с, (в долях
номинальных значений) В зависимости от типа конденсаторов
Су= 1 либо 1,1, сх = 1,3 либо 1,5 При работе конденсаторов в се-
тях с ВГ иногда выдвигается дополнительное требование, огра-
ничивающее мощность БК в рабочих режимах номинальным
значением
Найдем выражение для мощности БК ФКУ v-й гармоники,
полагая, что в цепи ФКУ проходит ток только 1-й и vp-h гармо-
ник Напряжение на БК не превышает допустимого (номиналь-
ного) значения, если соблюдается условие
KQapku<cu, (5 8)
где
188
у2
а=^-9 KQ*l+Qp/S,9 (5 9)
vp - гармоника, на частоту которой настроено ФКУ БК мощно-
стью Qp
U - наибольшее возможное в эксплуатации значение линей-
ного напряжения на шинах подстанции, UHOM p - номинальное
линейное напряжение БК ФКУ
После подключения ФКУ напряжение в сети возрастает
пропорционально коэффициенту
Таким образом, максимальное напряжение на зажимах БК
^бтах
U6mi^UckuKQQP,
где Uq - напряжение сети
Недопустимые перегрузки конденсаторов ФКУ по току не
имеют места, если
л//2 + Е/2 <с I (5 11)
где IJp и 1ур - токи 1-й и Vp-й гармоник в цепи ФКУ, 1номр - но-
минальный ток БК
Очевидно допустимое действующее значение токов ВГ в
цепи ФКУ IVd при U =1,1 £/„ом ^h = l,3Ii и vmax = 25 составит
h6=iA\*-\?*wi,
При U - Г/н0М
/„„ = 0,83/,
Если в цепи установлено несколько ФКУ, то можно пола-
гать, что через каждое ФКУ проходят токи 1-й гармоники, и
гармоники, на частоту которой ФКУ настроено, а также не-
большие нескомпенсированные токи других ВГ В этом случае
выражение для мощности БК ФКУ ур-й гармоники при соеди-
нении в звезду может быть представлено в виде
189
Q-i^m (5,2)
Упрощенное выражение для Qp? удобное для практического
применения, имеет вид
Qp>\2kcUHOM^I^ (5.13)
кс = л/3 при соединении конденсаторов в треугольник; кс = 3
при соединении в звезду.
Мощность БК в схеме ФКУ меньше располагаемой (при
U = f/ном) на величину ЮО/v*, %. Обычно компенсирующая
способность БК в цепях ФКУ принимается на 10-15 % меньше
номинальной (см.табл.5.1).
Для учета ограничений по мощности БК необходимо также
соблюдать условие
Qp^Qip + Qvp, (5.14)
где Qip и Qvp - реактивная мощность БК на частотах 1-й и vp-ft
гармоники (по Будеану) [49].
Это условие удовлетворяется, если
*Ж+±ф-?±-<1. (5.15а)
Р=2 1номр *р
Полагая, что через ФКУ протекают токи 1-й и vp-fi гармоник,
условие отсутствия перегрузки БК по мощности представляется
в виде
KQapku<\\--^. (5Л56)
При стабильной несимметрии напряжений ФКУ могут ис-
пользоваться одновременно как симметрирующие устройства,
поскольку при промышленной частоте индуктивное сопротив-
ление реакторов мало в сравнении с сопротивлением БК.
Сопротивление ФКУ vp-fi гармоники. При идеальной на-
стройке в резонанс и номинальных значениях индуктивности
LH0M и емкости Сном имеет место очевидное соотношение
Ур(о1Ном = 1/урсоСном .
190
При использовании нерегулируемых реакторов необходимо
принимать во внимание отклонения значений индуктивности и
емкости от номинальных значений вследствие причин техноло-
гического и режимного характера. Относительное отклонение
АХфр реактивного сопротивления ФКУ от значения индуктивно-
го (емкостного) сопротивления при идеальной резонансной на-
стройке может быть определено как [12]
АХ
ар = — « aL +ас + а(0 + ат АТ , (5 16)
где at и ас - относительные отклонения значений индуктив-
ности и емкости от номинальных (так называемые технологиче-
ские отклонения); eta, - относительное отклонение частоты от
номинального значения; ат - температурный коэффициент ем-
кости; AT - отклонения температуры от значения 7 = 20°.
Конденсаторы и реакторы, выпускаемые в европейских
странах и США, имеют различные допустимые значения техно-
логических отклонений. В большинстве случаев для конденса-
торов, используемых для ФКУ, значение ас = 0-5 %, в странах
СНГ производятся конденсаторы с допуском ас = -5-10%.
Температурный коэффициент емкости для конденсаторов с про-
питкой синтетическими жидкостями ат = 8 • 10"4 1/град с. Мак-
симально допустимое отклонение индуктивности реактора от
номинального значения составляет 10 %. Для промышленных
электросетей целесообразно использовать однофазные реакторы
с магнитопроводом; веберамперная характеристика реактора
должна быть линейной во избежание феррорезонанса на основ-
ной или ВГ. В цепях с регулируемыми ФКУ регулирование ин-
дуктивности может осуществляться путем изменения воздушно-
го зазора либо с помощью продольного или поперечного под-
магничивания.
Относительное отклонение частоты не выходит за пределы
а^ = -2 -И %. Практика свидетельствует, что изменения темпе-
ратуры АТ = 0 -5- 50 °С. Таким образом, наибольшие отклонения
с вероятностью не более 5 % атах = 0,3; атт = -0Л. По данным
эксплуатации, для стран СНГ оказывается атах = 0,06 -г- 0,14;
а^и =-0,02 ч-0,04
191
Из известного выражения для номера гармоники, соответ-
ствующего частоте настройки ФКУ
можно заключить, что, как правило, при эксплуатации ФКУ,
настроенных на частоту резонанса по паспортным данным от-
дельных элементов, наблюдаются положительные отклонения
значений индуктивностей и емкостей, и цепь ФКУ имеет емко-
стной характер; это обусловливает увеличение тока через ФКУ
При а < 0. очевидно, имеет место уменьшение тока гармоники
в цепи ФКУ
На практике, во избежание возможной значительной пере-
грузки ФКУ, частоту настройки принимают несколько ниже ре-
зонансной (например, для ФКУ 5-й гармоники (4,95 - 4,97) 50 Гц
итд.)
В случае регулируемых ФКУ может быть обеспечено
а « 0,01 Отклонение частоты настройки от расчетного резо-
нансного значения связано также с наличием активных сопро-
тивлений цепей ФКУ Относительное отклонение полного со-
противления фильтра от величины индуктивного (емкостного)
сопротивления при идеальной резонансной настройке
,=__^_+в., (5,18)
где Qr - отношение реактивного сопротивления ФКУ, обуслов-
ленного отклонением параметров ФКУ от расчетных, и активно-
го сопротивления цепи при промышленной частоте. Для ФКУ
5, 7, 11 и 13-й гармоник, устанавливаемых в СЭС предприятий
напряжением 6 кВ и выше, практически всегда Qr > 10; это по-
зволяет при расчетах в таких сетях не учитывать активные со-
противления цепей ФКУ, т.е полагать р « а.
Эффективность фильтрации ВГ зависит не только от нали-
чия технологических и режимных отклонений параметров ФКУ
и СЭС, но и от мощностей БК Qp, которыми комплектуются
ФКУ
192
Проанализируем загрузку ФКУ vp-h гармоники током этой
гармоники, полагая для простоты, что в сети имеется нелиней-
ная нагрузка, ряд ФКУ и нагрузка, значение которой (включая
питающую сеть) определяется мощностью короткого замыкания
SK. Коэффициент загрузки р-то ФКУ током ВГ к,г определяет-
ся отношением полной проводимости ФКУ и ФКУ совместно с
нагрузкой и питающей сетью и представляется выражением
К-—1 \~«—7** (519)
к Хр к ^ s r(v)
КР КР s=\ X s
S*p
(v)_J___L ro_ Л L
ГД6 Хр " у] " v2 ' %s ' vlP v2
k -^- k -&
' ~ Sy ' s~ S/
В случае установки одного ФКУ
кр
При небольшом отклонении частоты настройки v =vp + Avp
выражение для ^(v) приобретает вид
/Up ~ 2 '
V V
р р
2Avp
где ар - относительное отклонение частоты настройки
р
(номера гармоники) от значения при резонансе
Таким образом, для цепи с одним ФКУ
1 7 2
kpyp
193
где п?=т^-
Kpvp
Эффективность работы ФКУ v-й гармоники оценивается
относительным значением остаточного напряжения кэр, опреде-
ляемым из очевидного выражения
К эр ~~ * ~ %1р.
Эффективность работы ФКУ при наличии технологических
и режимных отклонений параметров существенно зависит также
от относительных значений мощности БК ФКУ кр,. При этом
влияние добротности цепей ФКУ проявляется слабо.
Для эффективной и надежной работы ФКУ значения кр
должны быть не менее следующих:
vp ФКУ с нерегулиру- ФКУ с регулируе-
емыми реакторами мыми реакторами
5-я 0,6 • 1(Г2 0,3 • 1СГ2
7-я 0,4 • 10'2 0,2 • Ю-2
11-я и 13-я 0,25 • 10'2 0,1-КГ2
При кр> 2 - 10~2 допускается расстройка ФКУ 5-й и 7-й гармоник
в пределах ±5 %; при кр > 1 • 10~2 расстройка фильтров 11 и 13-й
гармоник допустима в пределах ±10 %.
Частотные характеристики электрических сетей с ФКУ,
Для анализа частотных характеристик примем упрощенную
схему замещения сети (рис. 5.3); влиянием активных сопротив-
лений, а также отклонений параметров ФКУ от номинальных
значений пренебрежем. Будем считать линейной АЧХ питаю-
щей энергосистемы. Эквивалентная проводимость схемы на
рис. 5.3
п
Yzv~YKv+ZmJY(i)V +Y6v,
p=i
где Ykv и Y6v - проводимости сети и БК для v-й гармоники в
предположении X„v « 0; Y^' - проводимость ФКУ уР-й гармо-
ники.
Последнее выражение может быть представлено в виде
194
Рис. 5.3 Схема замещения сети
для анализа частотных характери-
ИГ
стик
Фильтры
Г
Y - —
v+?T
р=\ _ _ ±
кбу
(5.21)
Частотные характеристики ФКУ имеют полюс на резонан-
сной частоте. Зависимость YIv(v) проявляется более резко при
больших значениях кру поэтому влияние ФКУ на деформацию
АЧХ сети оказывается тем больше, чем больше мощность БК
ФКУ.
При подключении ФКУ возможно появление нулей функ-
ции YZv(y), т.е. возникновение режима резонанса токов на час-
тотах как канонических, так и неканонических ВГ, для которых
ФКУ в сети нет. Полюсы этой функции имеют место на часто-
тах гармоник, на которые настроены ФКУ. Активные сопротив-
ления не влияют на положение нулей и полюсов, однако приво-
дят к уменьшению эквивалентной проводимости сети, особенно
существенному в области полюсов. На рис. 5.4 представлены
графики YZv(v) I Xk для случая установки ФКУ 13-й гармоники
в предположении, что АЧХ входного сопротивления сети пита-
ющей энергосистемы линейна в рассматриваемом диапазоне
частот. Подробное рассмотрение АЧХ позволяет установить ряд
важных положений.
195
Рис.5.4 Графики YZv(v)l Хк при установке ФКУ 13-й гармоники
При подключении ФКУ vp-й гармоники проводимость сети
возрастает на частотах ВГ v>vP. Поэтому при применении ФКУ
промежуточных частот в рассматриваемом случае (например,
6-й или 12-й гармоники при 6- или 12-пульсной схемах ВП) сле-
дует иметь в виду возможность возникновения резонансных по-
вышений напряжения на частотах канонических ВГ преобразо-
вателя (5-й или 11-й). При подключении к сети одного ФКУ в
рассматриваемом случае его следует настраивать на частоту 5-й
или 11-й гармоники; при подключении только ФКУ 7-й гармо-
ники напряжение 5-й гармоники может возрастать на 20 % и
более.
На практике возможна установка ФКУ, настроенных на ча-
стоту только одной-двух ВГ амплитудного спектра напряжения,
в сетях с 6-пульсным ВП - для 5-й и 11-й; 3-й и 5-й гармоник.
Этот вопрос рассмотрен в § 5.3, в котором излагается методика
выбора так называемых ненастроенных ФКУ.
Наличие БК без защитных реакторов может привести к су-
щественному перемещению нуля характеристики YZv(v), соот-
196
ветствующего гармонике v>vP, в область богкч высоких частот
(v = 23; 25). На практике во избежание перегрела* БК по току
желательно исключить появление нулей на маститах ВГ v<vmax
(например, v^ « 35). Соотношение между параметрами сети,
ФКУ и БК, необходимое для выполнения этого условия, пред-
ставляется неравенством
——**"»« + Хт;——Г - v *
Vmax *=1 max
2
V V
r p max
приближенным решением которого при vF«vmax является вы-
ражение
Подчеркнем, что это решение справедливо при линейной
АЧХ входного сопротивления питающей энергосистемы на час-
тотах гармоник v«vmax. Из него следует, что для исключения
резонанса токов на частотах ВГ относительно небольшого по-
рядка (v < 23; 25) при наличии БК без защитных реакторов нео-
бходимо устанавливать ФКУ либо БК повышенной мощности.
Однако проверка БК по допустимым току, напряжению и мощ-
ности обязательна.
При определенных конфигурациях схемы электроснабже-
ния ФКУ может оказаться настроенным на частоты двух гармо-
ник. В схемах участков сети, приведенных на рис. 5.5, частоты
настройки ФКУ Фх и Ф^ определяются соотношением L и С, а
также соотношениями L + L'p, C(L+2LT}) и С. Неучет этих об-
стоятельств при проектировании ФКУ может привести к значи-
тельной перегрузке БК в эксплуатации.
В заключении рассмотрим параллельную работу двух ФКУ,
настроенных на частоту одной гармоники. Можно представить
следующие случаи.
197
=t=£
t
aj
Рис. 5.5 Схемы участков сетей: а - с двухобмоточным трансформато-
ром; б - с трехобмоточным трансформатором.
1. Один из двух питающих трансформаторов отключается, и
вся нагрузка питается от одного трансформатора; при этом, оче-
видно, мощность короткого замыкания на шинах 10 кВ изменяе-
тся незначительно. Коэффициенты kvX и £р2, а также кц и kl2 для
каждого ФКУ также не изменяются (или изменяются мало).
2. Два питающих двухобмоточных трансформатора (или две
обмотки одного или двух разных трехобмоточных трансформа-
торов) включаются параллельно с помощью секционного вык-
лючателя. При отсутствии секционного реактора мощность ко-
роткого замыкания на шинах 6-10 кВ значительно возрастает,
коэффициенты kvX и к^ ФКУ уменьшаются.
При анализе будем пренебрегать активными сопротивлени-
ями ФКУ. Коэффициенты загрузки кхх{2) первого (второго) ФКУ
представляются в виде
1
vil(2)
a
1±Пк2)±а
1(2)
;2(1)
При раздельной работе ФКУ £2->оо и это выражение пере-
ходит в (5.20). Выражения для klK2) характеризуют загрузку ка-
ждого ФКУ эквивалентным током v-й гармоники при паралле-
льной работе ВП по варианту 1 или 2.
В первом случае при Qi(2) » Ого), как следует из этого вы-
ражения, одно из ФКУ разгрузится по току ВГ почти полнос-
тью, другое ФКУ окажется загруженным этим током полностью
198
или (в случае а<0) даже несколько больше, чем суммарный ток
ВГ. Поэтому при возможности параллельной работы ФКУ по
варианту 1 следует каждый из них выбирать по эквивалентному
току ВГ преобразователей, питающихся от обоих трансформа-
торов.
Во втором случае вследствие значительного уменьшения
коэффициентов к^\ и £р2, как следует из предыдущего анализа,
возможна перегрузка БК ФКУ токами соответствующих ВГ, в
особенности значительная для ФКУ 5-й и 7-й ВГ. Поэтому при
возможности параллельной работы ФКУ по варианту 2 следует
выбирать каждый из них по мощности короткого замыкания по-
сле включения секционного выключателя с учетом эквивалент-
ного тока ВП. При наличии секционного реактора, а также в
случае регулируемых ФКУ параллельная работа ФКУ, настро-
енных на частоту одной и той же гармоники, не требует учета
дополнительных условий, рассмотренных для обоих вариантов.
В табл 5.1 представлены технические данные ФКУ для се-
тей 10 кВ, выпускаемых в СНГ.
Выбор параметров ФКУ для сетей с UHom<1 кВ имеет неко-
торые особенности. Они обусловлены наличием значительных
активных сопротивлений сети, низкой добротностью цепей
ФКУ, невозможностью в большинстве случаев на практике
осуществить точную настройку на резонансную частоту. Вслед-
ствие малой добротности цепей ФКУ, обусловленной значите-
льным активным сопротивлением устройств, используемых в
качестве реакторов, а также сопротивлением кабелей, шин и
контакторов, ФКУ в сетях с UHOM<\ кВ слабо чувствительны к
изменениям частоты питающего напряжения, а также в меньшей
мере, чем ФКУ сетей 6-10 кВ, чувствительны к отклонениям
параметров индуктивных и емкостных элементов от номиналь-
ных значений. В то же время наличие значительных активных
сопротивлений снижает эффективность работы ФКУ.
Практика свидетельствует о целесообразности использова-
ния одного ФКУ, настроенного на частоту гармоники наимень-
шего порядка амплитудного спектра напряжения сети. Желате-
льно частоту настройки выбирать несколько меньшей, чем час-
тота соответствующей канонической гармоники.
Рассмотрим вопрос расчета параметров ФКУ с учетом ак-
199
тивных сопротивлений ФКУ в сети. Мощность БК ФКУ v-й га-
рмоники.
Коэффициент ар с учетом активных сопротивлений ФКУ
ар =
у tgn
yll + (v2-l)g2<p/
где tg<p0^-X0^, ХФ, КФ - суммарное активное и реактивное соп-
ротивления цени ФКУ
Коэффициент токораспределения между ФКУ и сетью
К, ^ — г». , —
vp w
1 + Vptg фэк
'(l + Ьл.
Л
(5.22а)
+ VPtg Фэк
V "ЭК J
где Rok и Х-^- - эквивалентные активное и реактивное сопроти-
Таблица5.1
Тип
Ф5-10-1200
Ф5-10-1600
Ф5-10-2400
Ф7-10-1200
Ф7-10-1600
Ф7-10-2400
Ф11-10-800
Ф11-10-1600
Ф11-10-2400
Ф13-10-800
Ф13-10-1600
1 Ф13-10-2400
Номер
гармони-
ки
5
7
11
13
Номинальная
мощность,
квар
1200
1600
2400
1200
1600
2400
800
1600
2400
800
1600
2400
омпенсирую
щая способ-
ность, квар
100
1350
2000
965
1290
1930
625
1250
1890
625
1220
1 1845
Добротность 1
на резонанс-
ной частоте
(около)
40
35
25
20
200
вления питающей сети и нагрузки на промышленной частоте в
предположении, что БК в этих сетях отсутствуют; vp - частота
настройки ФКУ.
Из-за наличия погрешностей задания параметров электро-
оборудования ФКУ имеют частоту настройки, отличную от рас-
четной. В рассматриваемом случае
кДД).
1
l + vPtg <рэк
1
(5.226)
1 + iM +v-i-fe,±AXj
V
R
где AX^ - расстройка ФКУ, вызванная отклонением его параме-
тров от номинальных; АХбк? AXL; АХФ =±ЛХбк ± v*AXL - отк-
лонения параметров БК и реактора и ФКУ в целом.
Кратность снижения напряжения Vp-й гармоники после
подключения ФКУ этой гармоники в предположении идеальной
резонансной настройки.
Ток, А
номинальный
полный
60
80
120
Резона-
нсной
частоты
длительно допус-
тимый
полный
Резона-
нсной
частоты
Габариты, мм не
более (длина х
глубина х высота)
30
40
60
60
80
120
40
80
120
30
40
60
79
105
155
20
40
60
40
80
120
20
40
60
79
105
155
52
105
155
55
75
110
55
75
110
52
105
155
38
75
ПО
38
75
ПО
5850x1080x2600
6600x1080x2600
7050x800x2600
5850x1080x2600
6600x1080x2600
7050x800x2600
Масса,
кг не
более
5600x1080x2600
6600x1080x2600
7050x800x2600
3650
4250
6000
3650
4250
6000
3000
4250
6000
5600x1080x2600
6600x1080x2600
7050x800x2600
3000
4250
6000
201
Up) _ Ro
v4>
-. (5.23)
На практике значение kuv выбирают, исходя из структуры
амплитудного спектра напряжения и значений отдельных его
составляющих, первоначально рекомендуется принимать
к£}< 0,2 .-0,25
В табл. 5 2 приведен перечень оборудования, производимо-
го электропромышленностью СНГ, позволяющего комплекто-
вать ФКУ для сети 0,4 кВ, а также требования по ограничению
допустимого значения активного сопротивления ФКУ. При удо-
влетворении отмеченных условий ФКУ в сети 0,4 кВ работают
эффективно
Таблица 5 2
Номин&чъная
мощность БК
_
144
500
240
360
678
145,5
276
[ 342
Тип конденсаторов
1
Тип реактора
ФКУ 3-й гармоники
КС1-0,38-14-371
КС2-0,38-36-373
КС2-0,38-50-373
2хФРОС-250-0,5
ФРОС-250-0,5
РТСТ-410-0,101
ФКУ 5-й гармоники
КС2-0,38-40-371
КС2~0,38-40-373
КС2-0,38-40УЗ
КМ1-0,38-1 ЗУЗ
РТСТ-410-0,076
РТСТ -820-0,0505
РТСТ -820-0,027
ФКУ 7-й гармоники
КС 1-0,38-18-ЗУЗ
КС0-0,38-12,5-ЗУ1
КМ1-0,38-13-ЗУЗ
КМ1-0,38-13-ЗУЗ
РТСТ-660-0,064
РТСТ-660-0,034
РТСТ-660-0,027
Активное
сопротивле-
ние цепи
ФКУ
8-10
8-9
7-8 !
8-9 !
6-7 !
4-6 |
7-8
6-7
4,7-6
Для снижения активного сопротивления цепи ФКУ целесо-
образно применять реакторы с малым активным сопротивлени-
ем типа ФРОС, РТСТ, использовать автоматические выключа-
тели типа «Электрон», A3130, A3140 вместо рубильников и
предохранителей, размещать ФКУ в непосредственной близости
от трансформаторов КТП, уменьшать число соединений шин и
202
их переходные сопротивления. Особо следует отметить повы-
шение эффективности ФКУ при увеличении мощности БК.
В течение последнего десятилетия внедрено значительное
количество ФКУ в сетях 0,4 кВ предприятий черной и цветной
металлургии, целлюлозно-бумажных комбинатов и других пре-
дприятий.
Пример. Выбрать ФКУ 5-й и 7-й гармоник для установки в сети
0,38 кВ КТП 10/0,4 кВ с трансформатором ТМЗ-1600/10,
ик = 5,5 %, АРК =18 кВт, нагрузкой которого являются тиристо-
рные преобразователи с суммарной мощностью 367 кВА, а так-
же компрессоры, Насосы, сушильные шкафы с установленной
мощностью 750 кВ А и коэффициентом мощности cos(pHOM =
= 0,625. Мощность короткого замыкания на шинах 10 кВ
SK = 150 MB-А; дефицит РМ составляет 700 квар; £нс = 6,38 %;
15 = 111 A; I7 = 79A; U5* = 4,6 %; U7* = 4,4 %.
Однолинейная схема КТП и ее схема замещения приведены
на рис. 5.6.
Решение. Рассчитаем сопротивления схемы замещения:
v (10,5-Ю3)2 ( 0,4 Y 1 ^ _ 5,5-0,42-106 ._ п .
Хс = -* 1—\ = 1 мОм; ZT = = 5,5 мОм;
с 150 1^10,5 J T 100-1,6
RT=18'0;4 10э =1,125 мОм; Хт = д/5,52 - 1Д252 = 5,38 мОм .
1,6
Согласно [43] принимаем переходные сопротивления кон-
тактных соединений Япер =Ю мОм;
ХЭко= 1 + 5,38 = 6,38 мОм;
Яэкн= 1,125 + 10 = 11,125 мОм.
Сопротивление нагрузки с учетом переходного сопротив-
ления и сопротивления кабельной линии
Хэкн=282 мОм; R3KH = 226 мОм,
Мощность БК фильтра 5-й гармоники
Q6k5 >л/31,20,38111 = 94,4квар.
Мощность БК фильтра 7-й гармоники
Q6k7 > л/3 -1,2 0,38-79 = 67,6 квар.
Эквивалентное сопротивление сети и нагрузки на частоте
первой гармоники
203
7 _ (Rc+JXcX^h+JXh) 716+J4581 ,„, ,i06 , . .
В соответствии с табл. 5.2 и с учетом дефицита реактив-
ной мощности выберем ФКУ 5-й гармоники с параметрами
"7
£
8
\Vvrn
пер
Vur,
Vvr.
пер
пер
Vvr...
Vvrr
Vur,
каб
Wvr
ср
-w-
Нагрузка
t
' v***5
V*h
V
Рис 5.6 Однолинейная схема КТП и ее схема замещения для ВГ
Q6k = 360 квар, реактор РТСТ-820-0,0505, Яф = 7 мОм и ФКУ
7-й гармоники с параметрами Q6k = 342 квар, реактор РТСТ-
660-0,027, Яф = 6 мОм. Коэффициенты токораспределения меж-
ду ФКУ и сетью
= 0,78;
= 0,84 •
+ 70,592
Кратность снижения напряжений 5-й и 7-й гармоник
к(Р)_
Ки5 -
0,78
10,7 1 + 5-0,592
= 0,19;
204
к()=_6 0,84 =
и? 10,7 1 + 7-0,592
Остаточные напряжения 5-й и 7-й гармоник
и5ост* = ^М* =0,19- 4,6 = 0,87%;
U7oct* = ^тЧ* = 0,14 • 4,4 = 0,62% .
кнс после установки двух ФКУ
кнс - д/0,872+0,622 = 1,07%.
В некоторых странах используются более простые методи-
ки расчета параметров ФКУ. Это обусловливается незначитель-
ными технологическими отклонениями параметров конденсато-
ров и реакторов (не более 2 %), а также стабильностью их хара-
ктеристик и уровня частоты в энергосистемах. Параметры реак-
торов и конденсаторов выбираются по условиям параллельного
резонанса на частоте соответствующей гармоники и проверяют-
ся на отсутствие перегрузки по напряжению и току. В отдель-
ных случаях определяется остаточное значение напряжения
фильтруемых ВГ с учетом добротности цепей ФКУ [51].
5*2. Централизованная компенсация ВГ
Фильтрация ВГ путем подключения ФКУ к узлам сети, к
которым присоединены нелинейные нагрузки, имеет преимуще-
ственное распространение в электротехнической практике. Од-
нако в разветвленных распределительных сетях с несколькими
источниками ВГ токов такое решение может оказаться чрезмер-
но дорогим, степень компенсации РМ может быть выше тре-
буемой.
Централизованная коррекция несинусоидальных режимов в
ряде случаев может оказаться более целесообразной в экономи-
ческом отношении. Идея централизованной фильтрации ВГ за-
ключается в компактном размещении одного или нескольких
ФКУ на одной из подстанций распределительной сети, обеспе-
чивающих снижение несинусоидальности до допустимого зна-
чения во всех узлах сети [10].
Для выбора возможных мест установки ФКУ на первом
этапе необходимо провести расчеты несинусоидальности на-
205
пряжения, устанавливая последовательно в каждом узле четыре
идеальных фильтра на 5, 7, 11 и 13-й гармоники. Для этого в
расчете достаточно положить, что в данном узле имеет место
короткое замыкание на частотах этих гармоник. Это реализуется
добавлением в собственную проводимость рассматриваемого
узла величины
ГО, v* 5,7,11,13;
У'М*к v, 5,7,11,13.
После расчета уровней несинусоидальности для каждого
варианта нейтрализованной установки ФКУ для дальнейшего
рассмотрения выбираются только те узлы, при установке иде-
альных ФКУ в которых обеспечивается снижение несинусои-
дальности до уровней, нормируемых стандартом. Следует отме-
тить, что значения коэффициентов несинусоидальяости, полу-
ченные в результате предложенного метода расчета, могут ока-
заться как несколько меньшими, так и несколько большими зна-
чений после установки реальных ФКУ. Это объясняется, во-
первых, несоответствием числа фильтров числу гармоник в се-
ти, во-вторых, неточностью настройки и наличием активного
сопротивления фильтров; в-третьих, неучетом наложения токов
источников высших гармоник, находящихся в разных узлах
электрической сети, а также изменением конфигурации сети и,
как следствие, изменением ее АЧХ. Как правило, рациональным
местом установки оказываются главные шины подстанции (не-
посредственно за питающим трансформатором), однако, целе-
сообразно рассмотреть и другие варианты расчетов. Опыт и ин-
женерная интуиция могут помочь сократить их объем.
После выбора ФКУ для нормального режима следует рас-
смотреть другие эксплуатационные режимы работы СЭС, в ча-
стности, ремонтные, поскольку в этих режимах возможно воз-
никновение резонансов и, как следствие, существенное возрас-
тание несинусоидальности в отдельных узлах сети. Анализ этих
режимов может потребовать корректировки принятого решения.
Желательно учитывать также отличие максимального и мини-
мального реактансов питающей ЭС. Очевидно, что при исполь-
зовании активных фильтров подобные опасения не возникают.
206
Задача выбора мощности ФКУ в распределительных сетях
с несколькими источниками ВГ решается методом последова-
тельных приближений. Первоначально мощность (мощности)
ФКУ в узле сети принимаются в предположении, что через ФКУ
протекают только токи гармоник, на которые они настроены (по
существу, рассматривается режим короткого замыкания в узле
схемы замещения для каждой из гармоник, на которые предпо-
лагается устанавливать ФКУ). С учетом этих токов производит-
ся предварительный выбор мощности ФКУ и рассчитываются
токи ВГ в ветвях с учетом предварительно выбранных ФКУ и
производится выбор ФКУ по их значениям (первое приближе-
ние). Далее операция повторяется; как правило, можно ограни-
читься вторым приближением.
Централизованная коррекция несинусоидальных режимов
распределительных сетей наиболее эффективна для СЭС со ста-
бильными конфигурацией и нагрузками, т.е такими, параметры
которых могут рассматриваться как детерминированные. В
электрических сетях ЭС (ПО кВ и более) централизованная ус-
тановка ФКУ не может быть эффективной в силу вероятностно-
го характера их АЧХ.
Рассмотрим решение задачи централизованного использо-
вания ФКУ в промышленной электрической сети на конкретном
примере [75].
Пример. Рассчитать в узлах электрической сети (рис.5.7) уров-
ни ВГ и выбрать ФКУ для централизованной компенсации не-
синусоидальности напряжения.
Исходные данные: мощность короткого замыкания на шинах
ПО кВ SK = 2000 MBA; трансформатор Tl: STi = 63 MBA,
uK=12%, APK =250 кВт;
узел 1: кабельная линия 1\ = 2 км, 4 кабеля, г0 = 0,028 Ом/км,
Хо = 0,075 Ом/км; трансформатор St3 = 2500 кВА, ик = 10 %,
ДРК = 10 кВт; кабельная линия /2 = 4,8 км, г0 = 0,028 Ом/км,
Хо = 0,075 Ом/км; нагрузка SH3 = 25 MBA, cos (p = 0,8;
12-пульсный преобразователь Sn3 = 5MBA, q> = 30°, БК Q6?3 =
= 15 Мвар,
узел 2: нагрузка SHi = 15 MBA, cos ф = 0,8; 6-пульсный преоб-
разователь Sni = 15 MBA, ф = 10°; БК Q6ki = 8 Мвар;
207
ПОкВ
ffll^ffi1 Ф
10 n/ст.
Рис.5.7. Схема электрической сети промышленного предприятия
узел 3: 10 одинаковых подстанций, каждая из которых включает
в себя трансформатор ST2 = 2500 кВА, ик = 10%, ДР^ = 10 кВт;
нагрузка SH2 = 1,3 MBA, cos q> = 0,8; 6-пульсный преобразова-
тель S^ = 200 кВ A, coscp = 20°; БК Q6k2 = 800 квар; (узел 4):
узел 5: нагрузка SH4 = 2 MBA, Q6K4 =1 Мвар.
Для расчета напряжений ВГ составим схему замещения
(рис.5.8)
Расчет токов ВГ для заданной схемы выполним методом
узловых напряжений, в относительных единицах при базисной
мощности Se = 100 MBA. Программа расчета основана на ис-
пользовании математического процессора Mathad 7 Professional.
Ниже приводится распечатка расчета в последовательности,
предусмотренной программой, за исключением исходных дан-
ных для расчета, а также необходимых пояснений и коммента-
риев.
208
О
о
©
Y5
QY" v
0 Yd 1 1
© Q Ф D-
_ I I Jv3 I
Yi:
Рис.5.8. Схема замещения для токов ВГ.
Первоначально были рассчитаны кнт в узлах сети.
Как видно из расчета, кнси в 4-х узлах схемы существенно
превышают величину 5 %, поэтому необходима установка ФКУ.
Для определения рационального места установки ФКУ, их чис-
ла, резонансных частот требуется рассмотрение нескольких ва-
риантов. В первую очередь рассмотрим установку ФКУ на об-
щих шинах (узел № 1). Очевидно, возможно несколько вариан-
тов установки фильтров ВГ в узле 1.
а)Установка ФКУ 5-й гармоники.
Для расчета уровней ВГ после установки фильтра необходимо
предварительно оценить его мощность, исходя из перегрузочной
способности БК. Для этого определим токи ВГ всех ВП по вы-
ражению
,. 5-
• Su.-v
Результаты расчета приведены в табл.5.3.
Таблица 5.3
Преобразователь
1
2
3
ТокиВГ, А
v = 5
173
24
v = 7
124
16
v = ll
77
10
26
v=13
65
8
22
209
Рврч+т ПРР1№УТР9Р EXf МЫ э^м^Щ^ИИЯ:
Трансформаторы
Y6(v) " \ * Yll(v) = L
A^Pk2-Sb + . ,v,uk2.Sb X,PklSb + . <у.икЬ;
Sb
Str22 Str2 Strl2 Strl
Y21(v)
StrS2 Str3
Батареи конденсаторов
Y3(v) =^li .v Y8(v) =^!^.i -v Y10(v) =^?-i «v Y23(v) =^^i -v
Sb Sb Sb Sb
Кабельные линии
VKv) =, _ 1 ^__ Y5(v)
(лл/у+хОлМ )iIJ* UVv+xO-W ) .12.-5^
4l^ U2
Нагрузки
Y2(v) = * Y7(v)
M.Sb^ + M.Sb.(vi ) M.SbA^+M«b<vi )
Snl Snl Sn2 Sn2
Y9(v) = - Y22(v)
M.Sb^+M.Sb<vi ) M«Sb^+M.Sb<vi )
Sn3 Sn3 Sn4 Sn4
Система
Y4(v) - Sk
i v-Sb
210
Фильтры В Г
Yl3(v)
Sb
Qf5
\25.001 у/
Y15(v)
Sb
Qfll \121.001 v
Y14(v)
Y16(v)
Sb
1\
QH \49.001 у/
Sb
1\
Qfl3 \169.001 v/
Расчет элементов матрицы проводимостей при отсутствии ФКУ:
v -1,2.. 25
Y12(v) -.
1
1 .+. 1
Y4(v) Yll(v)
Gll(v) -Yl(v)-f-Y5(v)^Y9(v)4-Y10(v)-fY12(v)-hY21(v)
G22(v) =Y1(v) + Y2(v)h-Y3(v)
G33(v) -Y5(v)-j-Y6(v)
G12(v) --Yl(v) G21(v) ~G12(v)
G44(v) =Y6(v) + Y7(v)-hY8(v)
G55(v) =Y21(v)-f-Y22(v) + Y23(v)
G23(v) =0 G32(v) =G23(v)
G13(v) =-Y5(v)
G14(v) =0
G15(v) =Y21(v)
G35(v) =0
G31(v) =G13(v)
G41(v) =G14(v)
G51(v) =G15(v)
G53(v) =G35(v)
G24(v) =0
G34(v) =Y6(v)
G25(v) =0
G45(v) =0
G42(v) =G24<v)
G43(v) =G34<v)
G52(v) =G25(v)
G54(v) =G45(v)
Рцс^Т ?л+м*НТ9Р Матрицы иртониикрв тоцц
Узел 1
Двенадцатитифазный преобразователь 5 МВА Ф=30
Jll(v) =id
(^U)+(VC!13)...
+ (\в23) + (\в25)
0.05
v
coe(30-vJL)+i 'sin(30.v.JL)|,0
1 «or \ my9
211
Узел 2
Шестифазный преобразователь 15 МВА ф=10
J22(v) =ffl
УзелЗ
J33(v) -О
(v«5)-f-(vBB7) ...
+ (v«ll) + (v«13)
+ (^17)-j-(v«19)
+ (\«23)+(\«25)
015 (cos(lO.V.JL
180
+ i sin 10 v
180У
Узел 4
10 Шестифазных преобразователей 0.2 МВА ф*20
J44(v) =ifj](V«5)-Hv**7)..
+ (\«11) + (^13) -.
+ (v«17)-K\^19) ...
+ (\«23)-t-(v«25) J
Узел 5
J55(v) =0
Р+ШНИ» УРЗРНЗНИЯ УЗЛРВЫХ ПУГ+НЦИЗЛ9Р
j =1..8 i =0..4
000210 (cos(20.v.JL) + i «(20.V.JL) J,0
180/ \ 180,"
Gll(v) G12(v) G13(v) G14(v) G15(v)
G21(v) G22(v) G23(v) G24(v) G25(v)
A(v) = G31(v) G32(v) G33(v) G34(v) G35(v)
G41(v) G42(v) G43(v) G44(v) G45(v)
(_G51(v) G52(v) G53(v) G54(v) G55(v)
ф(v) -lsolve(A(v),B(v))
B(v)
'JII(V)"
J22(v)
J33(v)
J44(v)
_J55(v).
"j
5
7
ТГ
13
17
19
23
25
Knsj -
8
♦(-&
<D(v,i) = U(v)i_i
212
Напряжения ВГ в
узле 1
ФК1)
v = 5 0.051
v = 7 0.038
v= 11 7.451 103
v=13 6.52910"3
v=17 5.289 103
v=19 5.88410'3
v = 23 0.016
v = 25 6.28810"3
Напряжения ВГ в
узле 4
Ф(пИ)
v = 5 0.127
v = 7 0.026
v = 11 2.186 10'3
v=13 1.226 10'3
v=17 6.073 10"4
v = 19 4.691 10'4
v = 23 9.867 104
v = 25 5.337 10"4
^hcu в узлах схемы
6.671
7.755
3.686
12.919
40.987 I
Напряжения ВГ в
узле 2
Ф(М)
v - 5 0.059
v = 7 0.037
v== 11 2.841 10°
v=13 2.093 10-3
v=17 2.23810'3
v=19 4.823 10*3
v = 23 0.031
v = 25 0.013
Напряжения ВГ в
узле 5
Ф(п„5)
v = 5 0.408
v = 7 0.044
v=ll 2 Ю-3
v-13 1.157 10 3
v = 17 5 066 10"4
v=19 4.41810"4
v = 23 8.23 10'4
v = 25 2.634 10"4
^hcu -
Напряжения ВГ в
узле 3
Ф(М)
v = 5 0.034
v = 7 8.66710"3
v = 11 3.983 10'3
v-13 3.708 10'3
v=17 3.064 10"3
v=19 3.295 Ю'3
v = 23 8.223 10"3
v = 25 3.107 10"3
213
В предварительном расчете будем считать, что через ФКУ 5-й
гармоники протекает ток основной и 5-й гармоники.
Ток 5-й гармоники, протекающий через фильтр,
G22(5)
G44(5) Y6(5)+Y5(5)
Предварительный расчет мощности БК ФКУ 5-й гармоники
Q6K5 = 1,2 Кс • 1ф5 • и„ом = 6,9 Мвар,
гдеКс = 3.
Примем значение мощности БК ФКУ 5-й гармоники
QeK5 = 6,9 Мвар и проведем расчет уровней ВГ в узлах схемы
после установки ФКУ.
Напряжения ВГ в
'
v = 5
v = 7
v=ll
v=13
v = 17
v=19
v = 23
v = 25
узле 1
Ф0Ы)
2.54210"6
0.027
0 021
0.013
6.45810'3
5.302 1С"3
428610J
4 96910"3
Напряжения ВГ в
v = 5
v = 7
v = ll
v=13
v=17
v = 19
v = 23
v = 25
узле 4
Ф(М)
0.035
0 014
3 321 КГ3
1.20710"3
5 48810"4
4.802 1(Г4
4.405 10'4
4.15 10'4
Напряжения ВГ в
v = 5
v = 7
v=ll
v = 13
v=17
v=19
v = 23
v = 25
узле 2
Ф(%2)
6.112 Ю-3
0.038
0.023
0.014
5.92710"3
4.294 Ю-3
2.643 10'3
1.274 10°
Напряжения ВГ в
v = 5
v = 7
v=ll
v=13
v=17
v = 19
v = 23
v = 25
узле 5
Ф(п^5)
2.044 Ю-5
0.032
5.527 Ю-3
2.236 Ю-3
6.18610'4
3.981 Ю-4
2.139 10"4
2.081 Ю-4
Напряжения ВГ в
узле 3
v = 5
v = 7
v=ll
v = 13
v=17
v=19
v = 23
v = 25
Ф(%3)
0.017
9.214 10"3
9.70410'3
6.54110-3
3.636103
3.012 Ю-3
2.315 10'3
2.59103
214
k =
^нси в узлах схемы
[3.782]
4.765
2.31 % .
3.772
[3.219J
Оценим минимальную мощность ФКУ 5-й гармоники, учтя
источники токов всех узлов для v = 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 25.
Расчет минимальной мощности фильтров
1F5 - £] ф^а) -Y13(a.j | IF5 1-_^_ = 0.307 А
j = l
^
и
Qp5 ;= L2Kc| IF5 |-
Sb
л/з-и
•и
Qp5= 11.058 Мвар
Как видно из результатов расчета, минимальная мощность
БК составляет — 11,1 Мвар. Для уточнения величины мощности
БК следует повторить расчет с этим значением мощности. От-
метим, что может потребоваться несколько расчетов для полу-
чения окончательного значения мощности ФКУ. При расчете ВГ
необходимо также корректировать значение £>бкз с учетом мощ-
ности ФКУ и дефицита РМ. Для простоты в нашем расчете бу-
дем ограничиваться вторым приближением.
В этом случае оказывается /ф5 = 0,295 А и Q$5 = 10,63
MB А. Коэффициенты несинусоидальности
I3/788J
(4,844
2,357L%
3,7221
J2,865|
незначительно отличаются от полученных в первом приближе-
нии. Таким образом, для рассматриваемого режима работы сети
к =
215
обеспечивается снижение киси во всех узлах до допустимого
значения.
Результаты расчетов (с округлением до второго знака после
запятой) для различных вариантов установки ФКУ в узле № 1
представлены в табл.5.4. Во всех случаях в расчетах ограничи-
вались вторым приближением.
Таблица 5.4
Сочетание
ФКУ
Ф5
Ф5 + Ф7
Ф5+Ф7+ФП
Ф5 + Ф7 +
1 +Ф11+Ф13
Мощность ФКУ, Мвар
2ф5
10,63
9,16
7,84
7,62
2ф7
11,4
6,45
5,63
6фп
-
10,36
4,35
6<ЫЗ
-
-
3,60
&нси, %, в узлах сети |
М
3,78
4,90
1,26
1,07
N2
4,84
8,52
3,76
3,27
N3
2,35
2,84
1,83
1,8
iV4
3,72
3,67
3,59
3,59
N5 1
2,81
1,1
0,16
0,10 !
При установке ФКУ в узлах №№ 2 и 3 снижение несину-
соидальности в сети до допустимого значения обеспечивается
только при наличии Ф5; Ф7; Ф11 и Ф13. Результаты расчета
приведены в табл.5.5.
Таблица 5.5
NN
узлов
2
3
Мощность ФКУ, Мвар
ЙФ5
6,59
3,96
#Ф7
4,31
4,91
6<Ы1
2,87
1,29
Q*i3
8,11
0,73
£нсш %, в узлах сети i
ЛЛ
3,18
7,48
т
3,81
0,32
ЫЪ
2,30
0,18
т
3,31
3,39
NS
1,01
32,05
Как видно из таблиц 5.4 и 5.5, приемлемый результат дос-
тигается при установке в узле № 1 Ф5 мощностью 10,63 Мвар;
Ф5, Ф7 и Ф11 суммарной мощностью 24,7 Мвар; Ф5, Ф7, Ф11 и
Ф13 суммарной мощностью 23,1 Мвар, либо Ф5, Ф7, Ф11 и Ф13
суммарной мощностью 21,88 Мвар. Очевидно, предпочтитель-
ным является вариант установки одного Ф5 в узле № 1.
При возможном аварийном отключении БК уровни ВГ из-
менятся; значения кКси в узлах в этом случае
216
к =
18,735
18,772
9,47 [%•
3,783
(2,285
Коэффициент загрузки БК по току составит кх * 1,6. Таким
образом, в случае использования только Ф5 последний должен
отключаться при отключении БК.
При установке Ф5, Ф7 и Ф11 в случае отключения БК кнсп в
узлах сети оказываются следующими:
|1,629|
1,948
kHCU = 1,882,%.
3,594
|одоз|
Перегрузка БК не имеет места.
В случае отключения нагрузки в узле № 1 &НСи в узлах сети
|1,287|
1,759
kHCU= 1,831%.
3,593
|0,164)
Перегрузка БК также отсутствует.
Результаты проверки допустимого уровня несинусоидаль-
ности при других возможных режимах производятся аналогично
и здесь не приводятся.
Таким образом, принимается к установке в узле № 1 Ф5,
Ф7 и ФП с мощностями БК соответственно 8; 7; 7 Мвар. Вари-
ант установки 4-х ФКУ в узле № 2, несмотря на меньшую сум-
марную мощность БК (~2,8 Мвар), оказывается менее целесооб-
разным, т.к. требует установки большего числа ФКУ; кроме то-
го, вероятность аварии в кабелях выше, чем на сборных шинах.
217
5.3.Особые случаи использования и режимы работы ФКУ
Применение ненастроенных ФКУ. Существующая прак-
тика фильтрации ВГ основывается на использовании комплекта
ФКУ, настроенного по возможности точно на частоты ВГ, пре-
обладающих в амплитудном спектре токов нелинейных нагру-
зок Такой подход определяется главным образом стремлением
снизить уровень ВГ в сети до минимально возможного значения
(теоретически - до нуля). Применение ФКУ малой и средней
мощности (с отношением мощности батарей конденсаторов Qp к
мощности короткого замыкания сети SK порядка кр QP/SK <10"2)
обусловливало повышение требований к точности настройки во
избежание усиления отдельных гармоник напряжения в сети,
перегрузки ФКУ и других неблагоприятных явлений.
Возрастание удельного веса нелинейных нагрузок, имею-
щих низкий коэффициент мощности, привело к необходимости
применения в составе ФКУ БК весьма большой мощности
(£р>155 102), что позволило снизить требования к точности на-
стройки ФКУ.
Исследование ущербов, обусловленных ВГ, показало, что
ущерб максимален при значительных напряжениях ВГ и
уменьшается со снижением напряжений в зависимости, близкой
к квадратичной. Поэтому необходимость полного снижения
уровней ВГ практически отсутствует; достаточно снизить их до
предела, определяемого техническими требованиями, например
до значения, допустимого согласно принятому стандарту.
Очевидно, что при таком подходе в рассматриваемом слу-
чае (£р>1,5-10"2) отпадает необходимость устанавливать большое
число ФКУ Эти положения могут быть обоснованы математи-
чески При установке одного ФКУ, настроенного на частоту ур-й
гармоники, относительное остаточное напряжение уя-й гармо-
ники в сети 5q на основании [13] определяется выражением
218
где
1-
:Vq.
1-v?.
= vp/vq.
v2
p
(5.24)
Требуемое значение 8q обеспечивается при соблюдении ус-
ловия
L^-*'<», (5-25)
Р
Sv2
q p
при использовании которого в случае vq*>l принимается Sq<0.
Из выражения (5.25) следует, в частности, что ФКУ 12 (13)-й
гармоники не увеличивает напряжение 11-й гармоники в сети
уже при кр>0,2&Л0~2 (0,48-10"2). Аналогичный эффект обеспечи-
вается ФКУ 6 (7)-й гармоники по отношению к напряжению 5-й
гармоники при ^>2,45 10"2 (8 10"2). Эти результаты свидетельст-
вуют о нецелесообразности использования ФКУ 6-й гармоники
для снижения напряжения 5-й и последующих ВГ.
При настройке ФКУ на частоту 11-й гармоники (vp=ll)
снижение напряжения 13-й гармоники (vq=13) на 50 или 70 %
(#3=0,5 и 0,3) обеспечивается уже при £р=0,23-10"2 и £р=0,67-10"2.
Экономический ущерб, обусловленный 13-й гармоникой напря-
жения, уменьшается соответственно на 75 и 91 %. Снижение
напряжения 7-й гармоники на 50 % обеспечивается ФКУ 5-й
гармоники значительно большей мощности: кр>2-10"2.
Нахождение оптимальной частоты настройки не представ-
ляет принципиальных трудностей: достаточно решить уравне-
ние ^ ТЛ
ние вида —— = 0 . Ввиду громоздкости получающегося реше-
ния удобно в выражениях для 8q частоты всех гармоник как це-
лочисленных, так и дробных порядков, представлять в виде
219
\)
(5.26)
р л
где vpo - базовый номер гармоники; Д - относительное отклоне-
ние частоты настройки от частоты гармоники vp0.
Структура приближенного выражения для Аопт при мини-
мизации напряжения гармоник Uvi* и UV2* имеет вид
Допт=т^^. (5.27)
а
Выражения для коэффициентов я, Ь и с для некоторых
практически важных случаев приведена в табл.5.6
Таблица 5 6
V
11
13
1 5
7
а
60кР
12,5кр
Ъ
1 ЗЗкр-0,2
83кр+0,2 + (83кр+0,2)2
1 [ 25кр-0,5
25кр 4-0,5 + (25кр+0,5)2
с
0,2
83кр+0,2
1
50кр+1
В зависг мости от значений Un*, U13* и кр оптимальная час-
тота настройки ФКУ оказывается в пределах 1 l<vp<13; при этом
важно подчеркнуть, что при кр>Ы0"2 в случае, если
Un* « Un*, остаточное значение кнс^1% при оптимальном зна-
чении 0,3-0,6%. Таким образом, в этом случае эффективность
работы ФКУ мало зависит от настройки его в указанном диапа-
зоне, и оптимизация настройки не имеет смысла.
При Un*, значительно превышающем Un*, оптимальной
оказывается настройка на частоту 11-й гармоники или близкую
к ней. Весьма ценной для практики является возможность на-
стройки ФКУ [будем называть его ненастроенным (НФКУ)] на
частоту, меньшую, чем частота ВГ наименьшего порядка из ам-
плитудного спектра напряжения. Необходимость в такой на-
стройке может возникнуть, например, если требуется снизить
загрузку БК ФКУ токами ВГ или если минимально допустимая
расчетная мощность БК оказывается меньше дефицита реактив-
ной мощности СЭС. В этом случае НФКУ, как правило, реали-
зуется с помощью стандартных реакторов; при кр > 1,2 • 102 ос-
220
таточное значение кНс ^ 1,5-кЗэ5%. Гак, для снижения 11-й и 13-й
гармоник напряжения в сети 10 кВ предприятия был применен
НФКУ с параметрами vp=7,9 и кр=1,5 10*2; это позволило сни-
зить кНс с 6,2 до 3,2 %
Применение одного НФКУ в случае 12-пульсных схем ВП
предпочтительно также с точки зрения загрузки его токами ВГ.
При неточной настройке ФКУ 11-й и 13-й гармоник, в особен-
ности при их малой мощности, возможны перегрузки по току и
выход из строя одного или обоих ФКУ Практика полностью
подтверждает это положение. Столь категоричный вывод для
случая установки ФКУ 5-й гармоники был бы неправомерным.
При U5*^U7* следует поддерживать настройку ФКУ возможно
ближе к частоте 250 Гц. При кр^(1-й,5)10"2 целесообразно уста-
навливать ФКУ 5-й и 7-й гармоник.
При подключении к сети с источником ВГ ФКУ, настроен-
ного на частоту ур-й гармоники, через него проходит кроме тока
1^ определенная доля токов других гармоник 1^. Относитель-
ное значение тока ур-й гармоники 1^, проходящего через ФКУ
(cTvq), зависит от относительной мощности БК кр и соотношения
частот гармоник
Относительное значение тока vq-a гармоники 1^, прохо-
дящего через НФКУ ур-й гармоники (по отношению к току ур-й
гармоники нелинейной нагрузки Ivqr), определяется через пара-
метры сети и НФКУ
т(р) у(р)
^=7^- = ^ (528)
где Yv^ и YvqL- соответственно проводимости НФКУ
vq-fi гармоники и сети на частоте vq-u гармоники
Величина avq* может быть выражена через относительную
мощность НФКУ кр и частоту его настройки vp При наличии в
сети одного НФКУ vp-ft гармоники
кр*р
221
где v * - ^r/vq - относительная частота vq-fi гармоники.
При реализации НФКУ на базе двух ФКУ, настроенных на
частоты vpi и vp2) эта же величина для каждого из ФКУ находит-
ся по форм} лам
аЬ*) = ] 2 L , , ; (5.30)
1 (l-vqV)^k^
Ч>^-
-Ml-v2 U V^lfc^
k 2 I1 V<>^+k v2 h.
KP2vp2 к-рг'ргУ1
где vql* - , vq2* - , кр1 - , кр2 - .
VrA Vq ^k Эк
Ненастроенный ФКУ может использоваться также в соче-
тании с отдельно стоящей БК. Расчет crvq* для токов гармоники,
проходящей через НФКУ и БК, может приводиться по выраже-
ниям
стуц, Ц -J—; (5.32)
vq*
<С = -Т-7Г-, ГГ > (5-33)
q*
где ke-Qe/Sk - относительная мощность отдельно стоящей
БК.
Минимально допустимая мощность БК НФКУ выбирается
по выражению (5.13), где в качестве расчетного тока 1$£, прохо-
дящего через НФКУ, принимается величина
№=№»t<rj, (5.34)
где IVqz - эквивалентный ток vq-fi гармоники нелинейной
нагрузки, avq - коэффициент, определяемый по формулам
(5.28)-(5.32).
222
Для НФКУ, как и ФКУ, напряжение на Б К не должно пре-
вышать номинальное.
Если требуемая мощность БК фильтра превосходит опти-
мальное значение Qom, фильтр следует настроить на частоту
гармоники порядка
v = Qorrr v
Qp(W
где Vhm - наименьший порядок гармоник амплитудного
спектра тока нелинейной нагрузки; Qp(v } определяется по
формуле (5.13).
Перегрузка БК по мощности отсутствует, если выполняется
условие (5.156).
Эффективность работы НФКУ оценивается остаточным
значением кНс в сети после его установки по формуле
kffi-JZutf. С5-35)
V v=2
где ujql - относительное напряжение ВГ в сети после уста-
новки НФКУ, %
U£U<W; (5.36)
здесь Uvq» - напряжение vq-ii гармоники в сети до установ-
ки НФКУ; 5vq - относительное (в сравнении с Uvq») значение ос-
таточного напряжения у,-й гармоники в сети после установки
НФКУ, т.е.
тт(р)
К=ТГ- (5-37)
Uvq*
Коэффициент 5vq может быть выражен через параметры
НФКУ. Для НФКУ, состоящего из одного фильтра с частотной
настройкой vp и относительной мощностью кр,
<^=-—P^hr- (538>
l-vql+kpvp2
Для практических целей применяется выражение
^=1-20^, (5.39)
223
где ovq* - коэффициент снижения vq-fl гармоники тока в се-
ти каждым из НФКУ или отдельной БК, определяемый по фор-
мулам (5.28)-(5.32).
Остаточное напряжение к^ находится следующим обра-
зом:
kW-JijU^X (5-40)
Как видно из формул (5.28)-(5.41), значения 5vq и avq зави-
сят ог частоты настройки ФКУ и его относительной мощности
кр.
Фильтрация ВГ при сложном характере ЧХСУ. В рас-
сматриваемом случае возможно появление экстремумов частот-
ной характеристики СЭС при з'словии
|ZTv+ZPv|<|ZBX(v) (5.41)
или приближенно
v(XT+Xr)<XBX(v),
где ZTv и ZPv; XT и ХР - полные сопротивления трансформа-
тора и реактора для v-й гармоники и соответствующие индук-
тивные сопротивления для 1-й гармоники. Сопротивление ли-
нейной нагрузки, подключенной к шинам 6-10 кВ, не учитыва-
ем.
Если минимумы частотной характеристики эквивалентного
сопротивления сети возможны на частотах ВГ относительно не-
больших порядков (v « 3; 4 ...), целесообразно устанавливать в
сети 6-10 кВ предприятия ВП с пульсностью 36, 48 и более, что
исключит значительные повышения напряжения на частотах
канонических ВГ порядков v<35; 47..., которые в основном оп-
ределяют несинусоидальность напряжения в питающих и рас-
пределительных сетях.
При меньшей пульсности ВП в силу отмеченной неста-
бильности АЧХ сети возможна установка ФКУ точной настрой-
ки или регулируемых ФКУ с высокой добротностью, опреде-
ляемой из условия
^ = кф, (5.42)
224
где Re=Rp^Rt+Rk - суммарное активное сопротивление транс-
форматора, реактора (если он имеется) и короткого замыкания
сети энергосистемы.
Значение коэффициента кф выбирается в конкретных слу-
чаях с учетом допустимого остаточного значения напряжения
ВГ после фильтрации. Методика выбора ФКУ в остальном не
отличается от описанной в § 5.1 и 5.2.
На практике часто возникают случаи, когда яи, частотах ВГ,
значения которых существенны, сопротивления сети имеют ин-
дуктивный характер.
В этой ситуации могут применяться как ФКУ. так и НФКУ.
В последнем случае для эффективной фильтрации ВГ необхо-
димо, чтобы сопротивления НФКУ ZBXv и Хфч на частотах ВГ
v>vP, существенно влияющих на несинусоидальность напряже-
ния, были меньше вероятных значений сопротивлений распре-
делительной сети:
2Ф, <<ZTv+Zpv+ZBX(v), (5.43)
или приближенно
Хфу «v(XT +XP)+XBX(v). (5.44)
Это требование удовлетворяется, если для всех v>vP, на
частотах которых возможны максимальные значения XBx(v),
соблюдается условие
X^^+v(XT+XP)>k^,, (5.45)
где к£; - коэффициент запаса, значение которого выбирается с
учетом условий эффективной работы НФКУ и исключения пе-
регрузки его по току; k$v >1.
В остальном методика выбора НФКУ не изменяется.
Практические рекомендации. В СЭС с 6-пульсными ВП
при кр < 210"2 возможна установка ФКУ 5-й и 7-й гармоник. Ес-
ли при этом не обеспечивается снижение несинусоидальности
напряжения до 5 % или менее, дополнительно предусматривает-
ся ФКУ 11-й гармоники.
При £>2,5-10" достаточно установить только ФКУ 5-й гар-
моники; в сетях с 12-пульсными ВП устанавливаются ФКУ 11-й
225
гармоники В этом случае может быть использовано также
ФКУ, настроенное на частоту 7-9-й гармоники (в том числе и
дробной частоты), если будет обеспечено требуемое снижение
несинусоидальности напряжения. Такое решение позволяет об-
легчить условия работы БК и увеличить срок службы их.
Допускается установка ФКУ и отдельных БК в случае, если
последние используются для регулирования напряжения. При
установке ФКУ 5-й гармоники должно соблюдаться условие
^- > 2 , при ФКУ 11-й гармоники -^ > \5 .
Кг р /Ср
Здесь ke^Qe/Sx, где Qe - установленная мощность отдель-
ной БК.
Пример. Выбрать ФКУ для подстанции цеха электролиза.
Исходные данные SK= 217 MBA, Sn =17000 кВ-А; число пуль-
сов 12, иш-Ю,5 кВ, оптимальное значение реактивной мощно-
сти Q0 = 3000 квар; Un* - 5,4 %; U13* = 4,1%; kHCU = 7 %. Номи-
нальное напряжение конденсаторов 6,6 кВ.
1 Определяем токи ВГ преобразователей:
17000
1П =-т= = 85А; 1П =63А.
л/3 10,5 11
2 Принимаем к установке один ФКУ, настроенный на час-
тоту 11-й гармоники Мощность БК принимаем равной опти-
мальному значению реактивной мощности
QP-3000 квар,
кр ^-^ = 1,38.10-
р 217-Ю3
3 Находим долю тока 13-й гармоники, протекающего через
ФКУ
0\,п ='
13
= 0,86 .
+ 1
1,38-10"2-II2
Ток ВГ в цепи БК
lvZ = д/852 -4-(б3 0,8б)2 = 101 А.
Минимальная мощность БК ФКУ на три фазы
226
Qp= 3 4,2 -101 -6,6 = 2399 квар < 3000 квар,
что подтверждает допустимость установленной мощно-
сти БК.
4. Проверим БК на отсутствие перегрузки но мощности
и повышения напряжения согл. 5.15:
л2
(1 + U8-10"2).-
10,5
llz
:0,94<
ff-0,97,
л/3-6,6 II2 1
что подтверждает правильность выбора по указанным парамет-
рам.
5. После установки выбранного ФКУ остаточное напря-
жение гармоник определяется:
AUn*=0;
AUb*= 4,1(1-0,85)=0,57%, kHC= 0,57%.
При установке ФКУ 11-й и 13-й гармоник мощность БК
фильтров Q = 3(1,2-6,6-85+1,2-6,6-63) = 3516 квар > 3000 квар,
т.е. значительно больше оптимального значения РМ.
ФКУ 12-й гармоники при кр = 1,38-10"2 будет загружен то-
ками 11-й и 13-й ВГ:
1
а„ =■
U8-1Q-M22
1-
U:
+ 1
1
С7ц =■
1
1,38-10"
Ток ВГ через ФКУ
122
1-
= 0,93 .
+ 1
Ive = V(85 * U)2 + (63 • 0?93)2 = 110А .
Минимальная мощность БК ФКУ
Q = 34,2-110-6,6 = 2613 квар < 3000 квар.
Таким образом, возможна также установка ФКУ, настроен-
ного на частоту 12-й гармоники.
Остаточные напряжения гармоник и кнс:
AUn*= 5,4(1-1,1) = 0,54%;
AUib*= 4,1(1-0,93) = 0,29 %;
кнс = Vo,542+0,292 = 0,61%,
227
т.е. практически те же, что и при установке ФКУ 11-й гармони-
ки. Вариант установки ФКУ 11-й гармоники является предпоч-
тительным, так как БК загружены по току на
(ПО
101
-1 • 100 = 8,9% меньше, что благоприятно сказывается на
их температурном режиме и сроке службы.
Пример. Используя данные предыдущего примера оценить воз-
можность установки ФКУ при дефиците реактивной мощности
()д=1960 квар при настройке ФКУ на частоту 9-й гармоники.
1. Находим значение коэффициента кр:
кр= 1,96/217 = 0,90- 10'2.
2 Кратности токов 11-й и 13-й гармоник в цепи ФКУ
<Тп 1~ г^— = 0,68;
1
0,90 1(Г2-92
1-
Г q\
Vlly
+ 1
1
<xn =-
1
1-
U3
■ = 0,58.
+ 1
0,90 • КГ2-92
3. Ток ВГ в цепи ФКУ
IvE = д/(85-0?68)2 + (63 • 0,58)2 = 68А .
4 Мощность БК ФКУ
Qp>3-1,2-68-6,6= 1616 квар < 1960 квар.
5. Остаточные напряжения 11-й и 13-й гармоник и кнс
ди„*= 5,4(1-0,68) = 1,7%;
ди13*= 4,1(1-0,58) = 1,7%;
кнс=1,72+1,72=2,4<4%.
Легко убедиться, что перегрузка БК по мощности отсутст-
вует
Таким образом, рассчитанное ФКУ обеспечивает снижение
кнс в 7/2,4«3 раза.
На рис.5.9 представлена схема ФКУ с регулируемыми ре-
активными и активным элементами [7]. Дополнительный коле-
бательный контур с изменяющимися параметрами Ldi Сд, Rd
228
имеет индуктивную связь с цепью ФКУ Lh Cx Изменение па-
раметров контура обеспечивается блоком автоматического
управления (БАУ). Ступенчатое регулирование индуктивности
и емкости обеспечивает корректировку настройки фильтра при
изменении параметров СЭС, а также индуктивности Lx и емко-
сти С\\ регулирование активного сопротивления (добротности
цепи ФКУ) позволяет уменьшать время протекания переходных
процессов в цепях ФКУ, а также снижать значения переходных
токов и напряжений.
ДСП
777777"
Рис.5.9. Схема ФКУ с регулируемыми реактивными и активными эле-
ментами
В предложенной схеме ФКУ результирующее значение ин-
дуктивности фильтрового реактора £фр определяется собствен-
ной индуктивностью L\ и вносимой ZBH, обусловленной элек-
тромагнитной связью
где значение Ьш определяется выражением
L =Ь
вн *^\
1
Здесь vp - номер гармоники, соответствующий частоте настрой-
ки ФКУ при разомкнутой цепи регулирующего контура; vc - но-
мер гармоники, отвечающий фактическому значению частоты
229
Для активного сопротивления основной цепи ФКУ R мо-
жем записать аналогично
R = R\+ Rm,
причем, значение вносимого активного сопротивления
д _ 1Фр
Важно отметить, что значения LBH и Кш зависят от всех па-
раметров не только собственно ФКУ, но и колебательного кон-
тура.
Основной контур ФКУ Lb C\ рассчитан на рабочее напря-
жение СЭС, а дополнительный (колебательный) - на более низ-
кое, в том числе до 1 кВ, что позволяет использовать в этом
контуре сравнительно недорогие индуктивности и емкости.
Автор [7] полагает, что использование таких фильтров эко-
номически целесообразно в СЭС с широким спектром ВГ, в ча-
стности, в сетях с ДСП, поскольку такие фильтры могут заме-
нить большее число неуправляемых ФКУ.
Сложные фильтрокомпенсирующие устройства. В слу-
чае необходимости компенсации нескольких ВГ применяют па-
раллельное включение ряда ФКУ. Однако при этом увеличива-
ется число типоисгюлнений реакторов, затрудняется их модер-
низация и взаимозаменяемость. В какой-то мере эти недостатки
могут быть устранены применением сложных (комбинирован-
ных) фильтров (двух-, трехчастотных) с однотипными взаимо-
заменяемыми группами реакторов [60].
Принцип построения таких фильтров заключается в расще-
плении конденсаторных ветвей исходной схемы обычного резо-
нансного ФКУ и дополнительном включении реакторов после-
довательно с одной или двумя расщепленными частями конден-
саторов. Кроме того, возможно использование таких приемов,
как включение внешних зажимов конденсаторов одной фазы к
различным фазам питающей сети, неполное расщепление кон-
230
денсаторных ветвей, включение в общую точку звеньев слож-
ных фильтров дополнительных конденсаторов [47].
На рис.5.10 представлена схема комбинированного ФКУ-
3/5/7, обеспечивающего фильтрацию 3, 5 и 7-й гармоник.
Фильтр построен на основе двухчастотного фильтра 3-й и 7-й
гармоник и обычного ФКУ 5-й гармоники. Этот фильтр харак-
теризуется использованием однотипных взаимозаменяемых ре-
акторов.
•*/г
&\zp d\zp d\zp d\ip d\ip d\
i«
(T\ip &\zp d)z,
<PJ/7
Ф5
Рис. 5.10. Сложный фильтр 3/5/7 гармоник
Две группы реакторов ФКУ и группа БК соединены между
собой последовательно в звезду с общей группой реакторов, а
внешние зажимы БК подключены к фазам питающей сети; вто-
рая группа соединена между собой треугольником, вершины
которого подключены к общим точкам двух групп реакторов
фильтров 3-й и 7-й гармоник.
Обеспечение эффективности фильтрации 3; 5 и 7-й гармо-
ник достигается выбором однотипных взаимозаменяемых реак-
231
торов всех трех групп и одинаковым числом параллельных кон-
денсаторов в ветвях фильтров 3; 5; 7-й гармоник, подключенных
к фазам питающей сети, в 2 раза меньшим числом конденсато-
ров в третьей группе, соединенных в треугольник.
На рис.5.11 представлен сложный фильтр 3/7/11 гармоник и
ФКУ 5-й гармоники. При конструировании фильтра возможны
lli
<р
и
<v
(nl,
Zp
7 f|
LH-r-lH -г-
T
(pl*
T
(S7Z»
I
Z,=W*4=
% 4^ T
(p
z
<p
<P 3/7/11
Ф5
Рис. 5.11. Сложный фильтр 3/7/11 гармоник и резонансный фильтр 5-й
гармоники
следующие варианты подключения внешних зажимов БК к пи-
тающей сети:
1) все три конденсаторные ветви подключены к одной фазе;
2) конденсаторы первой и второй ветви подключены к одной
фазе, а третьей ветви - к другой;
232
3) конденсаторы первой и третьей ветви подключены к одной
фазе, а второй ветви - к другой фазе (вариант представлен на
рис.5.10;
4) конденсаторы первой ветви подключены к одной фазе, а вто-
рой и третьей ветви - к другой фазе;
5) конденсаторы всех трех ветвей подключены к различным
фазам.
Фазное сопротивление фильтра 3, 7, 11-й гармоник
7 • Хк (у*-к2)(у*-5,65И)(vg-0,35у2)
Ф J4w26 (у2-3,84 у2) (у2-0,91 у2) '
где Хк - сопротивление одного конденсатора на первой гармони-
ке; v6 = JXK/Xp - базовая гармоника, соответствующая резо-
нансной частоте ветви, содержащей один конденсатор и один
фильтр; v - текущее значение номера ВГ.
Если принять v6 = 7, то резонансными частотами будут
также v = 2,95 и v = 11,76, что с хорошей степенью приближе-
ния соответствует 3-й и 11-й гармоникам. Мощность одного
конденсатора для схемы, приведенной на рис.5.6, должна соот-
ветствовать системе неравенств:
j<2>0,6/5t/max;
где /з, /5, h - соответственно токи 3, 5 и 7-й гармоник.
Для фильтра, приведенного на рис.5.10, мощность одного
конденсатора определяется из условия
to > 0,6/^;
b>w„f/max;
[Q>0,6I7Umsx,
где h, h , 1ъ hi - соответственно токи 3; 5; 7; 11-й гармоник.
Фильтросимметрирующие устройства (ФСУ) представ-
ляют собой фильтры ВГ, собранные на базе БК симметрирую-
233
щего^ойспи, - хак называемые несимметричные фильтры
Рис. 5.12 Схема подключе-
ния несимметричных филь-
тров
т
Выбор лилейных напряжений, на которые включаются
фильтрующие цепи ФСУ, и соотношение мощностей БК, вклю-
чаемых в фазь ОСУ. производится по условиям симметрирова-
ния. Однако для обеспечения нормальной работы батареи ФСУ
и эффективного снижения несинусоидальности в сети наклады-
ваются дополнительные условия.
Мощность батарей ФСУ, выбранных и распределенных по
фазам из условий симметрирования, должна удовлетворять ус-
ловию
Q'
где 1^
)<*>(*,.) ,? ... Ь(Ьс)
'" J К 6 1 VI ;
(546)
действующее значение токов ВГ, проходящих через
фильтрующую цепь, включенную на напряжение 1/ьс и настро-
енную на частоту ур-й гармоники.
Определение тока I^(bc) производится, как и при расчете
НФУ,
где Ivq - ток vq-H гармоники источника нелинейной нагрузки;
<у^Ъ6) - доля тока Ivq, проходящего через плечо ФСУ, включен-
ное на напряжение UаЪ{ье).
Коэффициенты Gavb^hd) при включении ФСУ на напряжение
Uab и Ubc определяются по формулам
234
-.вЬ _
°V
~Ъс
Ф + Pbc
1 + РаЬ
>/1 + Л*
+р1
+ Pbc
+ РаЬ
(5.48)
< = \ "" '", (5.49)
где p^ и рЬс - коэффициенты, рассчитываемые по формулам
Р*- з*' у- ' <550>
1 Р<*Ъ УраЪ
1
л--^Ь^- <551)
* рос рос
где kpab(bc) =Q6 ISK - относительная мощность БК, включен-
ной на напряжение U^bc)'y Ураь(Ьс) " номер гармоники, на кото-
рую настроено плечо ФСУ, включенное на напряжение
Uab(bc)> vq*ab(bc) = " относительная частота vq-n гармо-
Ур аЬ(Ъс)
ники, проходящей через плечо аЪ(Ьс) ФСУ; SK - мощность ко-
роткого замыкания в узле подключения ФСУ.
Выбор частоты настройки ФСУ и реакторов осуществляет-
ся так же, как и для ненастроенных ФКУ. При значениях
к?(аь)ъс ^ 1,5 10~2 отклонение частоты настройки от резонансной
допускается в пределах ±5 %.
Эффективность ФСУ по снижению напряжения ВГ можно
оценить относительным (в сравнении с имевшим место до уста-
новки ФСУ) значением остаточного напряжения ВГ:
РаьМ1 + Рьс+р1)
1 + РаЬ+Ръс
235
uv*b^~ ~- г~~~' > (5-53)
V3fc + Рьс+РоьА.)
^.^-f^"^^^- (5.54)
При относительной мощности батареи ФСУ
краъ(Ьс)(са) ^ 1,5 10 относительное остаточное напряжение v-й
гармоники можно с достаточной точностью определить по уп-
рощенному выражению
Uv*ab{bc) — 1 ~ °V*ab(bc) • (5.55)
5^.4 Переходные процессы в СЭС с ФКУ
Изменения относительных значений токов ВГ канониче-
ских порядков Iv / /i 6- и 12-пульсных ВП в динамических ре-
жимах вне зависимости от закона управления ВП оказываются
пропорциональными текущим значениям выпрямленного тока и
не превосходят значения 1/v Максимальные значения превос-
ходят среднеквадратические за время переходного процесса на
2-30 %. Сравнение уровней ВГ тока переходного и установив-
шегося режимов при одном и том же значении Id показывают,
что в динамических режимах уровни ВГ возрастают в
1,1-2,5 раз ВГ неканонических порядков, кратные трем, не пре-
вышают 0,5 % тока /] Начальные фазы ВГ тока в динамических
режимах изменяются в интервале 0-2%.
Значения ВГ тока ВП с поочередным управлением в дина-
мических режимах занимают промежуточное положение между
соответствующими значениями 6- и 12-пульсных мостовых
схем Другими словами, в переходных режимах ВП сохраняется
то же соотношение значений ВГ сетевых токов различных схем
ВП, что и в установившихся.
В переходных режимах ВП возникают перегрузки ФКУ.
Опыт эксплуатации и расчета перегрузок БК показал, что в се-
тях с трехфазными мостовыми преобразователями перегрузки
по току не превышают 30 %, по напряжению - 4 %. В сетях с
12-пульсными ВП перегрузки БК по току не превышают 40 %,
236
по напряжению - 2 %. В обоих случаях при установке двух ФКУ
(5-й и 7-й гармоник или 11-й и 13-й гармоник) вместо одного
(5-й или 11-й гармоники) перегрузки ФКУ низшей гармоники
практически не снижаются.
Длительная работа БК ФКУ с перегрузками приводит к со-
кращению их срока службы
Относительное сокращение срока службы конденсаторов
фильтров
где
М =1-2
t
<?t=T0
LKT
и!
\
- +
+ 1
arccos-
U„
ut
/
v
I".
Vv=l
u„
+1
11
arccos
Uu
t = T„
1кг
U.
\2r
V^hh;
и4 Л и
+ 1 Arccos—--
U4
/^Uy - сумма амплитудных значений всех ВГ, t/HH - амплитуда
v=l
напряжения, соответствующая началу процесса; Акг - постоян-
ный коэффициент, зависящий от габарита конденсатора; Г0 -
237
нормальный срок службы конденсаторов; Ра - мощность потерь
в конденсаторах при промышленной частоте; в - температурная
постоянная,
v=H—
При выводе были учтены среднеквадратические значения
ВГ тока (напряжения) за время переходного процесса.
Для учета реального режима работы необходимо значения
Д** умножить на поправочный коэффициент
где tn и *ц - время переходного процесса и полное время цикла.
При к = 0,7 срок службы изоляции конденсаторов сокраща-
ется на 40-50 % в сравнении со случаем, когда они работают в
установившемся режиме. Установка двух ФКУ (5-й и 7-й гармо-
ник) вместо одного приводит к аналогичному сокращению сро-
ка службы БК обоих ФКУ; при установке ФКУ 11-й и 13-й гар-
моник срок службы БК снижается в большей мере.
При увеличении мощности БК ФКУ срок службы изоляции
их в силу меньшего нагрева возрастает.
В переходных режимах сетей с шестипульсными ВП £нс
возрастает в 2-2,5 раза. В случае 12-пульсных схем ВП возрас-
тание Ане происходит значительно в большей мере (более чем в 4
раза). В СЭС с 12-пульсными ВП ФКУ в большей мере снижают
кяс напряжения, чем в сетях с 6-пульсными ВП. Это обстоятель-
ство также свидетельствует о преимуществах 12-пульсных ВП.
Поскольку время переходного процесса может составлять около
половины времени цикла прокатки, интегральная вероятность
появления соответствующих значений кнс оказывается порядка
0,5. Поэтому в случае, если кнс для переходного режима превос-
ходит 4 %, несинусоидальность напряжения должна считаться
недопустимой. Выбор мощностей БК ФКУ должен произво-
диться с учетом отмеченных особенностей работы в переходных
238
режимах. При этом мощность БК ФКУ определяется по относи-
тельным уровням ВГ тока канонических порядков, равным
А / v, неканонических (за исключением кратных трем) - равным
2 % тока 11-й гармоники переходного режима.
При включениях и отключениях ФКУ и БК в их цепях воз-
можно возникновение перенапряжений и сверхтоков; для пра-
вильного выбора коммутационной аппаратуры и ошиновки,
уровней изоляции БК и реакторов, а также расчета динамиче-
ской стойкости реакторов при выборе ФКУ необходимо оценить
максимальные значения токов и напряжений в переходном ре-
жиме.
Кратности перенапряжений на реакторах и БК ФКУ в рас-
сматриваемом случае не превосходят удвоенной амплитуды но-
минального напряжения в сети. Максимальный ток через ФКУ
во время переходного процесса превосходит амплитуду номи-
нального тока БК в число раз, несколько превосходящее поря-
док гармоники, на частоту которой настроен фильтр. Эти токи и
напряжения не представляют опасности для реакторов и БК.
При одновременном включении двух ФКУ одним выключате-
лем максимально возможная кратность тока переходного про-
цесса через выключатель определяется по формуле
I ~~ I I
где /ном 6i и /ном 62 - номинальные токи БК первого и второго
ФКУ;
1К- ток короткого замыкания на шинах ВП.
При работе реверсивных ВП современных прокатных ста-
нов имеют место частые и глубокие колебания напряжения в
питающей сети. В этих условиях ФКУ будут работать непре-
рывно в переходном режиме. Частые повышения напряжения
весьма опасны для БК и, как свидетельствует практика, быстро
приводят к их повреждению. Поэтому при резкопеременных
нагрузках ФКУ желательно применять в сочетании с быстро-
действующими устройствами для регулирования напряжения и
реактивной мощности.
Включение ФКУ и НФКУ до тех пор, пока не произойдет
полный разряд конденсаторов, недопустимо, так как кратности
239
перенапряжений и сверхтоков в этом случае могут быть весьма
большими. Если секция или система шин, к которой подключе-
ны ФКУ, включается сразу же после исчезновения напряжения
(от устройства АВР или АПВ), последние должны быть предва-
рительно отключены.
5.5 Опыт использования ФКУ при несинусоидальных
режимах СЭС
Использование ФКУ в настоящее время является распро-
страненным способом снижения уровней ВГ. При установке
фильтров частично или полностью решается также задача ком-
пенсации реактивной мощности, так как БК, входящие в состав
ФКУ, являются ее источниками.
В промышленных электрических сетях Западной Европы,
США и Японии ФКУ получили большое распространение. За
рубежом распространено мнение, что установка ФКУ (именуе-
мых фильтрами «с поглощением» или «с эффектом абсорбции
гармоник») является более экономичным решением, чем увели-
чение пульсности преобразователей.
Резонансные ФКУ выпускаются рядом зарубежных фирм
(Siemens, Nokia, Westinghouse и др.); изготавливаются индиви-
дуальные ФКУ 5, 7; 11 и 13-й гармоник; изготавливаются также
ФКУ 12-й гармоники Находят применение более сложные
фильтры, в частности, комбинированные фильтры, предназна-
ченные для фильтрации нескольких ВГ
В ряде стран (Германия, Чехия, Словакия и др.) при резко-
переменных нагрузках ФКУ подключаются совместно с вра-
щающимися синхронными компенсаторами специального изго-
товления, обеспечивающими уменьшение колебаний напряже-
ния в питающей сети.
ФКУ входят также в состав быстродействующих статиче-
ских компенсирующих устройств, предназначенных в первую
очередь для компенсации реактивной мощности, снижения ко-
лебаний напряжения и уровней ВГ. С помощью ФКУ обеспечи-
вается фильтрация ВГ, генерируемых нелинейными нагрузками
(ЭДСП, ВП прокатных станов и др.) и тиристорными коммути-
рующими устройствами На рис.5.13 представлена одна из рас-
пространенных схем таких устройств, в которой упрощенно ис-
пользуется регулируемая линейная индуктивность; в комплект
240
Рис.5.13. Схема статического
компенсатора реактивной мощ-
ности I I 1 I I
тптт
устройств обычно входят ФКУ 3, 5, 7 и 11-й гармоник, в сетях с
ЭДСП предусматривается также ФКУ 2-й гармоники ФКУ гар-
моник наибольшего порядка выполняются широкополосными -
для фильтрации ВГ порядков v > 11 (13); с этой лелью доброт-
ность ФКУ ухудшается введением активных сопротивлений в
его цепи; применяются также более сложные схемы широкопо-
лосных ФКУ (рис.5.14). ФКУ комплектуются как регулируемы-
ми, так и нерегулируемыми реакторами. Отметим, что по схеме
на рис.5.14 строятся статические источники для КРМ в сетях со
«спокойными» нагрузками. При «спокойных» нагрузках помимо
ФКУ на шины включаются БК, количество которых в процессе
эксплуатации варьируется в зависимости от уровня напряжения
в сети. Цепи ФКУ включаются также в звезду с изолированной
нейтралью (рис.5.15).
Рис. 5.14. Схема подключения фильтров высших гармоник
241
Для ФКУ, применяемых на предприятиях, используются
конденсаторы с большой единичной мощностью (75-100 квар и
более) с напряжением, соответствующим номинальному напря-
жению сети. При напряжении выше 15 кВ применяется после-
довательное включение конденсаторов с меньшим номиналь-
Рис. 5.15. Включение
ФКУ в звезду с изолиро-
f ванной нейтралью
ным напряжением. Со-
гласно нормам МЭК,
допускается длитель-
ная перегрузка конден-
саторов по току на
30 % сверх номиналь-
ной и по мощности на
43 %; конденсаторы
1 1 1 фирмы Nokia допуска-
ют перегрузки по току
на 50 % и по мощности на 65 %; отклонение емкости (мощно-
сти) от номинального значения составляют 5-10 %.
Реакторы, используемые в схемах ФКУ, в большинстве
случаев воздушные, без жесткого бетонного каркаса. Распро-
странение получили реакторы с отпайками для ступенчатого
регулирования индуктивности. Переключение отпаек произво-
дится только при отключении ФКУ. Применяются также реак-
торы, изменение индуктивности которых осуществляется изме-
нением взаимного расположения двух обмоток.
ФКУ оборудуются максимальной токовой защитой и име-
ют защиту от перенапряжений, а также от небаланса в БК; каж-
дый компенсатор оборудуется индивидуальным предохраните-
лем.
На некоторых предприятиях целлюлозно-бумажной про-
мышленности эксплуатируются ФКУ, состоящие из регулируе-
мого реактора и нерегулируемой БК. Универсальный регули-
руемый реактор с помощью переключений охватывает необхо-
242
димый диапазон по току от 150 до 600 А. Для плавного регули-
рования значения индуктивности реактора в пределах
0,65-14,3 мГн используется изменение воздушных зазоров в
стержнях магнитопровода. Применяются два варианта реактора:
с постоянным, а также с регулируемым воздушным зазором в
стержнях магнитопровода. Конструктивно реактор состоит из
двух П-образных магнитопроводов с регулируемым или посто-
янным воздушным зазором. Обмотки размещаются на обоих
стержнях и соединяются последовательно.
Промышленностью выпускается серия комплектных тири-
сторных электроприводов, оборудованных индивидуальными
ФКУ.
Рассмотрим несколько примеров реализации ФКУ.
Для снижения уровней ВГ на шинах 10 кВ подстанции цеха
«Блюминг 1300» установлены ФКУ 5; 7; 11 и 13-й гармоник с
количеством конденсаторов соответственно 45, 27, 30, 24; каж-
дый из конденсаторов имеет мощность 75 квар. С помощью
ФКУ кнс снижен с 7-8 до 1%. Па подстанции установлены также
два синхронных компенсатора мощностью по 10 MB А, которые
постоянно находятся в работе.
В сети 6 кВ прокатного цеха в Швеции вместо БК мощно-
стью 8 MB А, которая систематически перегружалась током 5-й
или 7-й ВГ, были установлены ФКУ 5-й и 7-й гармоник с БК
суммарной мощностью 6 MB А; при этом были исключены пе-
регрузки батарей токами ВГ; существенно улучшилась форма
кривой напряжения сети. Попытка установить один ФКУ 6-й
гармоники оказалась неудачной, так как это привело к значи-
тельному повышению напряжения на частоте 5-й гармоники.
В сети 22 кВ металлургического комбината в Чехии под-
ключена ЭДСП с трансформатором мощностью 36 MB А; мощ-
ность статического устройства косвенной компенсации состав-
ляет 40 MB А. К шинам 22 кВ подключены также три ФКУ, на-
строенные на частоты 3; 5 и 7-й ВГ с БК номинальной мощно-
243
стью 10, 15 и 10 Мьар [421 Отметим, что во многих случаях в
сетях с ЭДСП устанавливается также ФКУ 2-й гармоники.
К сети 22 кВ присоединены потребители стана «кварто»,
главные электроприводы (2 х 4,8 МВт) получают питание от
двух 6-пульсных тиристорных преобразователей; кроме ФКУ 5;
7; 11 и 13-й гарминик используются также два синхронных ком-
пенсатора мощностью по 15 MB А. В сетях 0,4 и 6 кВ установ-
лены статические источники для КРМ.
Находят применение также ненастроенные ФКУ; так, в се-
тях 6 кВ с 6-нульсными ВП устанавливается только ФКУ 5-й
гармоники, в сетях 30 кВ с 12-пульсными ВП - ФКУ 11-й гар-
моники В СЭС устанавливаются ФКУ с БК мощностью более
200 квар с pei \ лируемыми реакторами; регулирование индук-
тивности осуществляется изменением взаимного положения об-
моток, а также с помощью отпаек.
ФКУ устанавливаются также в сетях некоторых предпри-
ятий черной и цветной металлургии, а также целлюлозно-
бумажной промышленности. Реализованы также ФКУ, которые
используются для снижения уровней ВГ в нормальном симмет-
ричном режиме и в контуре тока замыкания на землю. В боль-
шинстве случаев в составе фильтров применяются серийные
бетонные реакторы.
Переход к ненастроенным ФКУ не следует понимать как
вынужденную меру в условиях отсутствия оборудования для
ФКУ точной настройки. Напротив, в каждом конкретном случае
можно использовать те или другие. В ряде случаев предпочти-
тельнее оказываются одно-, реже двухзвенные ФКУ. Так, на-
пример, на предприятии цветной металлургии, где наблюдались
значительные уровни ВГ и низкий уровень КРМ в сетях 6 и
0,4 кВ, были использованы ненастроенные ФКУ. Единичная
мощность их в сети 6 кВ составила около 1000 квар. В качестве
индуктивности использовался сдвоенный токоограничивающий
реактор с последовательным включением ветвей. В результате
244
удалось снизить ккс с 7,1 до 1,3 %, устранить перегрузку и выход
из строя конденсаторов.
Аналогичные примеры можно привести из опыта внедре-
ния ФКУ на предприятиях других отраслей промышленности.
Польские специалисты исследовали эффективность фильт-
рации ВГ на ряде металлургических заводов [35], оценивая ее
величиной yV5 которая показывает, во сколько раз снижается
напряжение v-й гармоники после установки ФКУ 5-й (F5), 7, 11
и 13-й (F7 , Fu , Fu) гармоник. Из-за трудности настройки
фильтров в резонанс, изменений частоты в СЭС и других при-
чин снижение напряжения ВГ на практике происходит в мень-
шей степени, чем по расчету.
Усредненные результаты исследований для значений yv
выглядят следующим образом:
v 5 7 11 13 17-25
F5 5 2 1,5 1,5 1,2
F5 + F7 5,5 5 2,5 2 1,3
F5+F11 5,5 0,5 5 2,5 1,5
F5 + F7 + F11 6 6 6 3 1,3
F5 + F7 + Fii+F13.. 6 6 6 6 2
Как уже отмечалось, необходимость установки в ряде слу-
чаев нескольких ФКУ, а также их значительные габариты при-
водят к удорожанию мероприятий по КРМ и минимизации
уровней ВГ в СЭС предприятий.
245
Глава шее 2 ax
РАЗЛИЧНЫЕ СПОСОБЫ СНИЖЕНИЯ УРОВНЕЙ ВГ
6Л. Активные фильтры
ФКУ, являющиеся многофункциональными устройст-
вами, в насюящес время находят преимущественное приме-
нение в СЭС промпредприятий для КРМ и минимизации
уровней ВГ. Однако массовое применение их позволило вы-
явить их некоторые, достаточно значимые, недостатки. Это,
во-первых, значительная установленная мощность и необхо-
димость использования для достижения допустимого уровня
несинусоидальности ФКУ нескольких гармоник, что снижа-
ет надежность устройств и увеличивает значение токов ко-
роткого замыкания в СЭС. Во-вторых, на качество фильтра-
ции существенное влияние оказывает АЧХ входного сопро-
тивления питающей сети сто стороны узла. При нестабиль-
ности этой характеристики, весьма вероятной в мощных
энергосистемах 220 кВ и выше, возможно возникновение
эффекта антирезонанса с появлением перенапряжений и
сверхтоков в СЭС. В случае, когда нельзя исключить появ-
ление ВГ более низкого порядка, чем частота настройки
ФКУ с наименьшим номером гармоники, возможны значи-
тельные перегрузки ФКУ и их повреждения (например, в се-
тях с ЭДСП). При сложном характере амплитудного спектра
токов и напряжений сети, когда имеют место также интер-
гармоники (субгармоники и дробные ультрагармоники),
применение ФКУ оказывается неэффективным.
В связи с этим в последние 10-15 лет велись интенсивные
поиски решений, которые позволили бы избежать отмечен-
ных недостатков ФКУ. Наиболее перспективным представ-
ляется использование так называемых активных и гибрид-
ных фильтров.
Схема рис.6.1 позволяет понять идею активной фильт-
рации.
246
Zs
е
АФ
HKxG(icd)
Г
Zh
Рис.6.1. Структурная схема АФ
Активный фильтр (АФ) является источником тока, в общем
случае состоящим из реактивного тока первой гармоники на-
грузки и токов ВГ. Устройство управления с передаточной
функцией G(/co) и коэффициентом усиления а обеспечивает
формирование управляющих сигналов (токов или напряжений)
согласно алгоритму, позволяющему устройству АФ генериро-
вать ток, компенсирующий указанные составляющие тока по-
требителя.
IS = lL + lK,
is - чисто активный ток.
АФ включаются либо параллельно (рис.6.2), либо преду-
сматривается продольное - в рассечку линии - включение В це-
лом система компенсации формируется как разомкнутая - без
обратной связи, либо замкнутая
Методы идентификации (выделения) реактивной состав-
ляющей и ВГ тока нагрузки можно разделить на три группы*
- векторные методы, основанные на теории мгновенной
мощности Н.Акаджи и Т.Фурухаши;
- метод выделения основной гармоники тока нагрузки;
- универсальный метод, основанный на определении актив-
ной мощности, потребляемой нагрузкой и. соответственно, ак-
тивной составляющей этого тока. Путем вычитания этой состав-
ляющей из тока нагрузки находится «нежелательный» ток - ре-
активные составляющие первой гармоники и высших, подле-
жащие компенсации с помощью АФ
247
Мод>льное устройство 4^-
широтпо импульсного
~~¥ управления
Фильтр G(juj)
Усмроисгао формирования
шддющих токов компенсации
Рис.6 2 Пример 3-фазной системы компенсации с параллельным
устройством АФ с использованием инвертора напряжения
Универсальный метод наиболее проел в реализации, од-
нако в настоящее время в большинстве случаев, в частности
при реализации параллельных АФ малой и средней мощно-
сти используются управляющие устройства, основанные на
алгоритме теории мгновенной мощности
Рассмотрим несколько подробнее структуру системы
компенсации ВГ с использованием параллельного АФ
(рис 6 2) В качестве АФ используется инвертор напряжения,
в цепях которого включены силовые транзисторы (могут
также применяться тиристоры). В схеме АФ предусмотрено
независимое управление каждым транзистором В рассмат-
риваемой схеме имеет место двухсторонний обмен активной
мощностью между инвертором и сетью таким образом, что
среднее значение в установившемся режиме равно нулю. Это
исключает необходимость использования дополнительного
источника питания Конденсатор Cd является накопителем
энергии и служит для сглаживания пульсации мгновенной
активной мощности потребителя
248
В устройстве для формирования задающих юков ь реа-
лизуется алгоритм минимизации значений гокои ВГ осно-
ванный на теории мгновенной мощности Мотулятор
(устройство широтно-импульсного управления инверторами
АФ) преобразует непрерывные сигналы ic в управляющие
импульсы Т1, ТТ.. Т6' и вместе с сглаживающими реакто-
рами LKi(2 3) обеспечивают формирование необходимых ком-
пенсирующих токов iki(2 з) В цепях модулятора предусмот-
рена обратная связь по току. Таким образом, обеспечивается
«слежение» токов компенсации iK за изменением задающих
токов ic.
На рис 6 3 представлены осциллограммы токов ги /к, /s,
полученные авторами [67] на модели в лабораторных усло-
виях, иллюстрирующие эффективность рассмотренного уст-
ройства параллельного АФ.
tn
XXJ
rm
'*' i»v^v^w'^4>14V^rf'*'N^v«^H
ls
"СП
ХП-
nwH^v^-^
Рис.6.3. Осциллограммы токов, иллюстрирующие эффективность
устройства параллельного АФ.
Описанные АФ могут использоваться в сетях с большой
мощностью нелинейных нагрузок В этом случае могут при-
меняться также инверторы тока, однако они используются
редко, в основном, из-за значительных габаритов реакторов-
накопителей энергии
В практике КРМ и минимизации уровней ВГ нашли
применение также продольные АФ или фильтры последова-
тельного включения, при котором в цепь питания источника
249
вводится независимый источник переменного напряжения.
Амплитуда и фаза этого источника могут изменяться по за-
данному закону. Очевидно, что чем ближе АФ находится к
объекту компенсации и (или) фильтрации, тем выше его
энергетическая эффективность. В рассматриваемом случае в
схемах АФ используются такие же инверторы напряжения и
тока, как и в системах с параллельным включением, - разни-
ца заключается лишь в способе подключения их к питающей
сети. Управление АФ в этом случае осуществляется с исполь-
зованием метода широтно-импульсной модуляции таким
образом, чтобы выходное напряжение UK «следило» за за-
дающими напряжениями Uc (т.е. Uc вместо ic на рис.6.4).
Рис. 6.4. Схема продоль-
ной системы компенсации
и фильтрации с использо-
ванием АФ
На рис.6.4. представлена принципиальная схема про-
дольной системы компенсации и фильтрации с использова-
нием АФ. Небольшой резонансный фильтр Cf, Lf (R^ моде-
лирует потери) применяется для ликвидации высокочастот-
250
ных искажений напряжения UK? возникающих в процессе моду-
ляции.
Подобные системы позволяют не только обеспечить мини-
мизацию ВГ и интергармоник, но и регулирование напряжения
у потребителя, поскольку напряжение UK может изменяться по
амплитуде и фазе. Соответственно система продольного вклю-
чения АФ может иметь характер индуктивного или емкостного
сопротивления на основной частоте. В последнем случае она
может рассматриваться как конденсатор в установке продольно-
емкостной компенсации.
6.2. Гибридные фильтры
Как отмечалось выше, АФ лишены ряда недостатков, при-
сущих ФКУ. Однако установленная мощность АФ оказывается
значительной, сравнимой с мощностью нелинейных нагрузок,
уровень ВГ которых минимизируется с помощью АФ. Это объ-
ясняется - в случае продольного АФ - протеканием полного тока
потребителя через устройство АФ (или наличием полного на-
пряжения сети на зажимах устройства параллельного АФ). Так,
например, если нагрузкой линии является 6-пульсный мостовой
преобразователь, мощность АФ достигает 30% активной мощно-
сти ВП. Поэтому при больших мощностях ВП использование
АФ оказывается экономически не целесообразным. Альтерна-
тивным решением является использование схем, в которых АФ
включается последовательно либо параллельно резонансным
фильтрам.
На рис.6.5 представлена схема параллельной гибридной
системы компенсации ВГ, на рис.6.6 - последовательной (про-
дольной).
Система рис.6.5 называется параллельной, поскольку сово-
купность активных и резонансных фильтров включена парал-
лельно источнику питания. Трехфазная сеть с индуктивностями
Ls нагружена 6-пульсным мостовым ВП, питающим потребите-
ля с параметрами Ro, L0. Установлены ФКУ 5-й и 7-й гармоник
и один демпфированный широкополосный фильтр. АФ включен
251
последовав wj w ФкУ через трансформаторы тока с ктр = 1
Малый филы*; i ^ Lr служит для подавления ВГ весьма высо-
кого порядка итерируемых АФ, последний выполняет роль
управляемою kciочника напряжения (управление АФ описано
выше)
Нелинейная нагрузка
w
ФКУ
\Ф
I Ф5 I Ф7 I
хха jrtn гх^
шшпв
«•*"*" *>.|
* * **"
Рис 6 5 ( чема параллельного ГФ
Ф5
Нелинейная нагрузка
/0 к к зЬ I
Ф7
FV"
ш m пи
ФКУ
Рис 6 6 Схема последовательного (продольного) ГФ
252
В обеих системах установленная мощность АФ оказывается
значительно меньшей, чем при использовании только АФ, т е
АФ играет роль вспомогательного устройства, обеспечивающего
как бы дополнительную «подчистку» кривых напряжения и то-
ка источника, искажаемых нелинейным потребителем
Особенности работы ГФ можно проиллюстрировать с по-
мощью их схем замещения (рис 6 7 и 6 8)
lL*
UL.
е
'тт
Рис 6 7 Схема замещения
ГФ
На рис 6 7 обозначено UFA и /fa - напряжение и ток до-
полнительного источника напряжения, Z$ - сопротивление
ФКУ, Z„ и 7„ - сопротивление и ток нелинейной нагрузки, Uu
*LttZL- напряжение, ток и сопротивление питающей сети
Полагая, что напряжение UL синусоидально и нелинейная
нагрузка является источником ВГ, можем представить схему
замещения для v-й гармоники (рис 6 8)
Рис 6 8 Схема замещения ГФ
для v-й гармоники
С помощью этой схемы можно достаточно просто
показать эффективность действия гибридной системы благода-
ря введению дополнительного источника, UFA = KjLv, где
253
К - коэфсЬии
сопротшчц. > 1
словлена - v
ния, сое л с ...с
io7
. пропорциональности, имеющий размерность
- гок v-й гармоники питающей сети, обу-
•г-чд; фильтрацией с помощью АФ. Из уравне-
* ^ wj 2 -му закону Кирхгофа, следует
т.е. управ.;* »-..ч и*» ряжением С/РА, пропорциональным току /Lv,
эквиваг1ен!Ь.| ткмению последовательно с сопротивлением
ZLv дополна - ^ ,н^го активного сопротивления, равного К
Отмсти «"к- и случае последовательной гибридной систе-
мы рез\л%;иг оказывается идентичным. Схема замещения для
обоих варианте г гибридных систем представлена на рис.6.9.
Рис.6.9. Схема замещения
для обоих вариантов гиб-
ридных систем
Таким образом, дополнительный управляемый источник
напряжения обусловливает увеличение сопротивления питаю-
щей сети. 1 е возрастание электрической удаленности ее от не-
линейной нлр>зки При «сильном» регулировании (К » ZLv)
ВГ, генерир>гмые нелинейными нагрузками, замыкаются, в ос-
новном, чоре* Д>КУ При этом работа ФКУ зависит от величины
К.
Важно о^ьлигь, что активное сопротивление К демпфиру-
ет возможные резонансные процессы между ZLv ZFv поскольку
входное сопротивление питающей сети может иметь
существенна нелинейную АЧХ.
254
6.3. Схемные и конструктивные решения для снижения
уровней ВГ
Улучшение формы кривой сетевого тока. Одним из пер-
спективных способов снижения несинусоидальности в элек-
трических сетях является улучшение формы кривой сетевого
тока ВП. Этого можно достичь компенсацией ВГ магнитно-
го потока трансформатора преобразователя, наложением
токов 3, 9, 15-й и ВГ более высоких порядков на токи обмо-
ток трансформатора или обеспечением специальных законов
управления ВП.
В первом случае в третичной обмотке трансформатора
ВП создается магнитодвижущая сила (МДС) ВГ (рис. 6.10).
Магнитный поток, обусловленный этой МДС, имеет на-
правление, противоположное направлению основного пото-
ка в трансформаторе; в результате ВГ магнитного потока в
Рис. 6.10. Схема компенсации В Г магнит-
ного потока трансформатора ВП
(М1И
определенной мере компенсируются. Фильтр 1 является за-
граждающим для первой гармоники. Усилитель 2 усиливает
токи ВГ. При реализации схемы, приведенной на рис. 6.10,
могут быть подавлены канонические и неканонические ВГ
потока и сетевых токов ВП и даже интергармоники. Приме-
нение описанной схемы в некоторых случаях (например, для
линий электропередачи) может быть сопряжено с меньшими
затратами, чем в случае использования обычных преобразо-
вателей и ФКУ.
Недостатками схемы является ее сложность, необходи-
мость применения трехобмоточных трансформаторов, а бы-
255
стродействие по меньшей мере на порядок меньше, чем
обычных схем автоматического управления частотой враще-
ния электропривода. Схема может оказаться целесообразной
для мощных ВП, работающих в «спокойном» режиме.
Введение тока 3-й или кратной трем нечетной гармони-
ки возможно в нулевых и мостовых схемах преобразователей
(рис. 6.11, а), а также в схемах с уравнительным реактором
(рис. 6.11, б). На рис. 6.12 показаны кривые токов мостового
ВП при наложении тока 3-й гармоники; кривая сетевого тока,
h^
■■■"—1
2
1
i 2
>
£ 2
- <
i 2
I 2
6
9
i
«;
Рис.6.11. Схемы преобразователя с наложением тока обратной частоты
i
Рис. 6.12. Кривые выпрямленного тока (а); тока 3-й гармоники (б) и се-
тевого тока (в)
которая при отсутствии источника 3-й гармоники повторяет
кривую выпрямленного тока, оказывается весьма близкой к
синусоиде. Изменяя значение и фазу наложенного тока,
можно снизить до нуля ту или иную гармонику сетевого то-
ка (например, 5-ю, 7-ю) при одновременном существенном
256
уменьшении значений остальных ВГ канонических поряд-
ков.
Источником наложенного тока дтя ВП ьебольшой
мощности служит обычно генератор низкочастотных коле-
баний с усилителем; для мощных ВП использ ктся синхрон-
ные генераторы. При работе ВП только в режиме выпрями-
теля источник тока может быть заменен резистором. Однако
для реверсивных ВП использование резисторов не представ-
ляется возможным, так как при инвертировании источник
тока должен работать в генераторном режиме.
Применение специального источника тока или резисто-
ра сопряжено с дополнительными потерями, достигающими
10 % энергии, потребляемой ВП. Это обстоятельство, а так-
же дополнительное усложнение схемы послужило причиной
того, что ВП с наложением тока широкого распространения
не получили. Однако работы по усовершенствованию таких
схем ведутся.
В последние годы разработаны схемы, позволяющие
осуществлять ввод дополнительных токов ВГ с помощью
специальных схем непосредственно от ВП. С этой целью на-
чинают использоваться также микропроцессорные схемы
управления ВП.
Управление ВГ сетевого тока. В сложных преобразова-
тельных устройствах, состоящих из групп последовательно
или параллельно соединенных одно- или двухмостовых ВП,
иногда используются специальные законы управления, при
которых обеспечивается снижение /сНс либо подавление од-
ной - двух гармоник сетевого тока. На некоторых предпри-
ятиях такие устройства используются в сочетании с измери-
телями АЧХ сети для подавления ВГ, на частотах которых
возможны резонансные или близкие к ним явления.
Как известно, даже при одинаковой нагрузке двух ВП
наличие разности между углами управления приводит к
уменьшению отдельных гармоник. Это дает возможность
регулировать уровень ВГ в спектре сетевого тока путем
изменения разности между углами управления ВП.
257
В СЭС предприятий используются также системы экс-
тремального управления и регуляторы на основе корригиро-
ванных законов управления тиристорными электроприводами.
В основу работы регуляторов этого типа положен прин-
цип компенсации ВГ. Применительно к электроприводам
постоянного тока, питающимся от тиристорных преобразо-
вателей, реализация режима компенсации требует больших
возмущений по каналу управления тиристорным приводом и
больших изменений режимов. Поэтому регуляторы ВГ тока
тиристорных приводов рассматриваются в совокупности с
режимами и параметрами электроприводов.
При реализации регулятора могут быть поставлены
различные задачи. Например, снижение значения кис напря-
жения или тока, уменьшение площади коммутационного
провала напряжения, снижение амплитуды одной или не-
скольких ВГ.
Эффективность работы регуляторов существенно по-
вышается, если имеется возможность прогнозирования резо-
нанса на частотах отдельных гармоник и снижения уровня
этих гармоник. На рис. 6.13 приведена функциональная схе-
ма регулятора ВГ тока. В рассматриваемом регуляторе,
предназначенном для управления двухмостовым преобразо-
вателем, использован адаптивный резонансный критерий
управления.
Основные блоки регулятора: 6 - коммутатор; 10 - блок
управления; 14 - датчик резонансной гармоники; 13 - ключи;
11 блок фиксированных задержек; 18 - блок синхрониза-
ции. Блок 12 формирует матрицу-строку, численное значе-
ние элементов которой равно полупериоду гармоники. Бло-
ки 15-17 формируют матрицу-столбец кода приоритетной
резонансной гармонической.
Выходной сигнал с системы автоматического управле-
ния электроприводом 1 поступает на систему импульсно-
фазового управления 2, формирующего последовательность
управляющих импульсов u(t), которая поступает на распре-
делитель 3, усилители 4 вентильного моста 5, через первый
выход коммутатора 6 соответственно на распределитель 7,
усилители 8 моста 9. Переключение коммутатора по его вы-
ходам определено блоком управления 10, выполняющим
функцию установки порога ограничения по диапазону регу-
лирования.
258
Рис. 6.13. Функциональная схема регулятора ВГ тока
Появление сигнала на втором выходе коммутатора оз-
начает реализацию корригированного закона управления по
второму мосту. Рассмотренный регулятор может быть ис-
пользован и для отдельного мостового преобразователя,
двухмостового, двух отдельных преобразователей, рабо-
тающих на общую нагрузку [1].
Отметим, что использование описанных устройств сни-
жает быстродействие вентильного электропривода.
259
От, .
управле* »
данным л
были по $
* по (,коды находят применение и в системах
i ^оприводами прокатных станов. Так, по
! оП'1 ?Л> кВ, к узлу которой с Sk = 8000 MBA
к) >е, г ОХ электроприводов станов холодной и
горячей rip" uivH, пятая гармоника тока превышала допус-
тимое шсд icHiic be уровень 6bli снижен путем изменения
программы компьютера, управляющего технологическим
процессом
Увеличение пульсности ВП. Среди мероприятий, на-
правленных на снижение уровней ВГ, генерируемых мосто-
выми ВП наиболее распространенным является шестикрат-
ное увеличение пульсности Для достижения этого возможны
два пуш использование трансформаторов ВП со специаль-
ным выполнением обмоток, позволяющих реализовать нуж-
ный мноюлульсный режим преобразования; обеспечение
эквивалентною многопульсного режима группы ВП, каж-
дый из ki/ioj. ы\ имеет схему с меньшей пульсностью. В не-
которых случая* в сетях прокатных станов, заводов цветной
металлур) ии химических и других заводов с большим чис-
лом мощны-' выпрямительных агрегатов сочетаются оба пу-
ти снижение >г,овпеи ВГ
Применишь* грансформаторов с увеличенной пульсно-
стью в Go ibLbHHi 1ве случаев ограничивается 12-пульсными
схемами, которые, как правило, применяются при мощно-
стях ВП 4000 кВт и более, известны случаи использования
трансформслорив с большой пульсностью-18, 24, 36 и даже 48.
На риг о 14 показаны схемы соединения обмоток транс-
Рис. 6.14. Схема соедине-
ния обмоток трансфор-
матора мостового ВП
для получения 12-
пульсног о режима при
соединении мостов:
а - параллельном;
б - последовательном
260
форматоров ВП для получения 12-пульсного режима. Вто-
ричные обмотки трансформатора (их может быть две и че-
тыре) соединяются в звезду и треугольник, к этим обмоткам
подключаются трехфазные выпрямительные мосты, которые
соединяются последовательно или параллельно Такие
трансформаторы применяются, в частности, для ВП мощных
тиристорных электроприводов прокатных станов.
Эквивалентные или условные многопульсные схемы
обеспечивают взаимную компенсацию на шинах источника
питания не характерных ВГ тока. Так, при условной 12-
пульсной схеме компенсируются 5; 7, 17, 19-я и другие ВГ.
В большинстве случаев условный 12-пульсный режим
осуществляется на базе двух одинаковых 6-пульсных ВП при
соединении сетевой обмотки одного трансформатора в звез-
ду, другого - в треугольник. Компенсацию 5-й, 7-й и других
ВГ можно пояснить следующим образом.
Векторы 5-й гармонией тока образуют симметричную
систему обратной последовательности; следовательно, отно-
сительно векторов напряжения основной частоты они вра-
щаются с частотой, равной бсо, где со - круговая частота сети.
Векторы 7-й гармоники образуют систему прямой последо-
вательности и вращаются в ту же сторону, что и векторы на-
пряжения питающей системы; частота вращения векторов
тока гармоник относительно той же системы векторов на-
пряжения также составит бсо. При соединении сетевых обмо-
ток двух ВП в звезду и треугольник сдвиг по фазе между
векторами напряжений составляет 30°, следовательно, векто-
ры ВГ гоков одноименных фаз, сдвинутые на угол 30x6 =
180°, окажутся в противофазе и будут взаимно компенсиро-
ваться на шинах подстанции. В равной мере это относится к
17-й и 19-й гармоникам.
Сдвиг по фазе между векторами напряжений, подводи-
мых к трансформатору, может быть обеспечен при исполь-
зовании специального фазоповоротно1 о трансформатора,
который подключается перед трансформатором ВП (рис.
6.15). Как видно из векторной диаграммы, фаза напряжения
на сетевой обмотке трансформатора ВП определяется
261
с-
А-
JZZZ
I
I
1-
1с
\ - \
*)
Рис 6 15 Bil < фазоповоротным трансформатором для образова-
ния эквивалентного многопульсного режима: а - схема; ФТ - фа-
зоповорошх и трансформатор, ПС - первичная обмотка анодно-
го тран~форч эра, б - векторная диаграмма
соотношением значений напряжения сети и фазоповоротно-
го трансформатора С помощью фазоповоротных транс-
форматоров можно осуществить эквивалентные много-
пульсные режимы с большой пульсностью (18, 24 и т.п.).
Так, при работе двух 12-пульсных преобразователей может
быть получен условный 24-пульсный режим ВП. Значение
угла сдвига по фазе 5 между одновременно работающими
ВП в конкретных случаях должно быть следующим:
Эквивалентная
пульсность
24
36
48
Число ВП с эквива-
лентной 12-
пульснои схемой
2
3
4
5
±150
±100; 0;-100
±15°; +7,5°; 0; -7,5°
Эффект снижения уровней ВГ с помощью условных
многопульсных схем проявляется в полной мере лишь при
одинаковой загрузке ВП группы и симметрии СИФУ. Эти
условия выполняются в полнэй мере при параллельной ра-
боте ВП на стороне выпрямленного напряжения
По специальным техническим требованиям электро-
промышленностью СНГ выпускаются фазоповоротные
262
трансформаторы на напряжение 10 кВ, проходную мощ-
ность 32 MB А и 6= 7,5°. Угол 5= 15° получапся при каскад-
ном соединении двух фазоповоротных трансформаторов с
8 = 7,5° Эквивалентный многопульсный режим ВП можно
также обеспечить, если одинаковые ВП, подключенные к од-
ному узлу сети, работают с одинаковой нагрузкой при раз-
личии нагрузок полная компенсация ВГ, не характерных
для многопульсного режима, не происходит
Если отклонения тока нагрузки двух ВП, работающих в
эквивалентном многопульсном режиме, составляют Д1<ц* и
AId2* , то эквивалентное значение некомпенсированной гар-
моники тока AIV* в долях тока 1-й гармоники одного ВП при
данной нагрузке находится по выражению [13]
д^-А/,,.)* (61)
vy sin(<2 + —)
Формула (6.1) применима при (Д1<л* - AId2*) < 0,04. Погреш-
ность этой формулы не превосходит 10 % при v ~ 5, 7 и 15 %
- при v = 11, 13, наличие погрешности объясни 1сч в первую
очередь неучетом фазовых соотношений между ВГ.
Например, при а = 20°; у = 10° и (Д1<п* - AId2*)X* = 0,02
получим. ДЬ* = 0,055; ДЬ* = 0,04; Д1п* = 0,025. Д1^* = 0,021.
При асимметрии управляющих импульсов или при
неодинаковой настройке СИФУ двух ВП, раЗогающих в
эквивалентном многопульсном режиме, значение неком-
пенсированных ВГ может быть еще больше
Широкое применение 12-пульсных эквивалентных схем
выпрямления в мощных установках (4000 кВт и более) и
промышленное использование схем 24- и 48-путьсного вы-
прямления в установках большей мощности (соответственно
20 ... 100 МВт) обусловливает необходимость повышения
эффективности этих схем до теоретически возможного уров-
ня, определяемого строгой компенсацией неканонических ВГ
сетевого тока Поэтому находят применение СИФУ повы-
шенной точности, обеспечивающие за счет малой асиммет-
рии существенное снижение уровней неканонических ВГ
Такие прецизионные СИФУ имеют асимметрию порядка
263
0,3 эл.град, что примерно на порядок меньше асимметрии
аналоговых СИФУ, построенных на традиционных принци-
пах вертикального управления.
Снижение уровней ВГ средствами питающей сети дости-
гается в основном рациональным построением схемы элек-
троснабжения, при котором обеспечивается допустимый
уровень ВГ напряжения на шинах потребителя. Наиболее
распространенными средствами являются: применение
трансформаторов ВП с повышенным напряжением 110-220-
330 кВ; питание нелинейных нагрузок от отдельных транс-
форматоров или подключение их к отдельным обмоткам
трехобмоточных трансформаторов; подключение парал-
лельно нелинейным нагрузкам синхронных и асинхронных
двигателей. Применение в преобразовательных агрегатах
трансформаторов с первичным напряжением 110-220 кВ ис-
ключает влияние резкопеременных нагрузок на потребите-
лей распределительных сетей 0,4-10 кВ. Препятствием к ис-
пользованию таких трансформаторов может быть появление
недопустимых напряжений ВГ в основных сетях ЭС. Рас-
смотрим это! вопрос подробнее.
На рис. 6.16 показана схема районной подстанции 220
кВ, к шинам которой помимо трансформатора ВП присое-
динены также линии связи с районными электростанциями и
1упиковая линия с нагрузкой SH Входное сопротивление
этой линии для v-й гармоники
Х,„ =Zc(val+arctg-f~l (6.2)
где Zc - волновое сопротивление линии (Zc « 400 Ом); а -
коэффициент фазы (а = 0,06 град/км); / - длина линии, км.
♦ $* f~\ Рис.6.16. Схема районной
\У) подстанции
264
Принимая сопротивление нагрузки тупиковой линии
пропорциональным сопротивлению обобщенной нагрузки
^-0,45-^-^,5^ «(0,1-0,2)5,,
получаем с погрешностью не более 2 % для v > 5
Xexv = -Zrctgval. _ М
Сопротивление генераторных ветвей
где Хк - сопротивление короткою замыкания на шинах под-
станции; Кг - коэффициент, учитывающий нелинейность ха-
рактеристики X,v(v).
Условие возникновения резонанса токов
vol 1
чТс^Т^х;
откуда
/ = —arctz—~r. <6-4)
va ~ kxyXv
В мощных ЭС (SK > 3000 MBA) резонанс токов на час-
тогах 11-13-й гармоник возможен при / > 60-^80 км
Напряжение v-й 1армоники на параллельном резонанс-
ном контуре
IL x?!L!b-vJ-Vt (6 5)
и s, kf v
*R
где
Snf мощность ВП; kR = R/Xh для сетей
110-220 кВ, в среднем kR « 0,1 При v = 13 Snp - 20 MBA и
Sk = 2000 MBA; Uv/Umv « 0,28.
При возникновении резонанса, как известно,
коммутация вентилей происходит теоретически мгновенно (у
к 0), в этом случае возможно повреждение вентилей.
Резонансные повышения напряжения на частотах ВГ
возможны также в узлах основных сетей ЭС, к которым не
подключены ВП. Таким образом, применение трансформа-
торов ВП с высшим напряжением 110-220-330 кВ при опре-
265
деленных условиях может привести к возникновению значи-
тельных напряжений 11-13-й гармоник (в меньшей мере 17-
19-й) и в общем случае такое решение неприемлемо. Если на
предприятии имеется блок-станция или синхронный ком-
пенсатор, подключенный через трансформатор к шинам
110-220-330 кВ, и отсутствуют потребительские присоедине-
ния 110-220-330 кВ значительной длины, подключение транс-
форматора ВП к шинам 110-220-330 кВ вполне допустимо.
При выделении нелинейных нагрузок (в частности, ВП) на
одну секцию (систему шин), подключенную к двухобмоточ-
ному трансформатору, возникает случай, аналогичный преды-
дущему. При отсутствии БК и подключении синхронного
компенсатора (двигателя) к шинам 10 кВ сопротивление на-
грузки v-й гармоники
где Sd - мощность двигателя компенсатора.
Относительное значение напряжения v-й гармоники при
резонансе
Uvt=jj~*0,3^vkv. (6.6)
При 5'н > Snp и £и(13) « 0,05 оказывается £/v* < 0,03 Од-
нако если SH « Sd, относительные значения напряжения 11-
13-й гармоник на частоте резонанса могут составить 10-20%,
того же порядка будет напряжение на шинах 110-220 кВ. Ус-
тановка ФКУ 11-й гармоники исключит это явление Отме-
тим, что при возникновении режима резонанса напряжений в
сетях 110-220-330 кВ возможны значительные (до 7-8%) по-
вышения напряжения на частотах ВГ в этих сетях и в сети
предприятия. Поэтому, если от шин 110-220-330 кВ питаются
потребительские присоединения, целесообразно в сети пред-
приятия устанавливать ФКУ.
266
6.4. Использование энергии ВГ
В последнее время появились разрабохки т г<дусматри-
вающие полезное использование энергии ВГ *\>ес1ейшим
примером является использование тепла, выдающегося в
активном сопротивлении демпфированного $т г:лра; это
сопротивление представляется в качестве ысччнга калори-
ферной установки, применяемой для обогреем небольших
производственных помещений. Работы а эюл исправлении
дали обнадеживающие результаты.
Другим примером может быть использование ВГ для
сушки асинхронных электродвигателей; соо Аветствующие
схемы сушки успешно реализованы на некоторых предпри-
ятиях, где электродвигатели работаю! в условиях повышен-
ной влажности. Если в сети, к которой подключены электро-
двигатели, имеются источники ВГ, электродвигатели могут
использовагься в качестве элементов ФКУ, сушка изоляции
осуществляется во время технологических пауз за счет до-
полнительных потерь в обмотке статора, обусловленных ВГ
тока [18]
Варианты схем сушки токами ВГ приведены на рис.6.17.
Установка (рис. 6.17,а) включает ФКУ или БК /, коммута-
ционный блок 2 и асинхронный электродвигатель 5. После
отключения электродвигателя с помощью блока 2 он под-
ключается к реактору, если электродвигатель имеет значи-
тельно меньшее сопротивление; последнее, как правило,
осуществляется для электродвигателей большой мощности.
В других случаях частота настройки ФКУ изменяется.
Расчеты и практика свидетельствуют о ;ом, что вра-
щающий момент электродвигателя, обусловленный ВГ, все-
гда оказывается меньше тормозных моментов электродвига-
теля и приводимого механизма и, таким образом, двигатель
остается в неподвижном состоянии. Эффективность сушки
оценивается значениями превышения температуры обмоток
At над температурой окружающей среды Выражение для
расчета At, полученное в предположении, что статор элек-
тродвигателя рассматривается как однородное тело с неиз-
менной теплопроводностью и коэффициентом теплопереда-
чи от поверхности статора, не зависящими от ею температу-
ры, имеет вид
267
^я
Рис. 6.17. Варианты схем
М
248,5Р 5
- +
2 к2
и\к
l+(V.-l)2*gV#» Тг
L
- отноше-
л/vO --fivtgVffB^
1де s - скольжение электродвигателя; tg^, - „
ние реактивного и активного сопротивлений электродвига-
теля; Рти - номинальная мощность; GM - масса обмотки ста-
тора
268
SAC
^
Г
If®-'
wc
in
сушки токами В Г
Выражение позволяет получить вполне приемлемые ре-
зультаты, удовлетворительно совпадающие с данными изме-
рений. Из него следует, что эффективность сушки электро-
двигателя зависит от номера резонансной гармоники vp и
уровней других ВГ, а также коэффициента эффективности
фильтра. Так, при 75 %-ной эффективности для vP =5 при кнс
= 2 % оказывается At = 3°С, а при кнс = 20 % А/ = 27°С.
Появление ВГ используется также для сигнализации ра-
бочего и нерабочего состояний цехов и агрегатов, например,
прокатных станов, электролизных установок.
269
tvи ^ -.л )сть \ стройств, основанных на использовании
одной >< * о ВГ резко снижается при наличии переходно-
го conp«yi i - " '§ 4 I) Так, в выражениях (4 15, б и в) при
v = 5 kf. - >ьч>аеюя pR«0,l
BtuojiT» пь ьозникновения замыкания на землю через пе-
реходное ^противление в диапазоне (0,8 ч- 2,2)ХСо практически
одинаков! Практика свидетельствует о том, что в СЭС пред-
приятий с емкостными токами 40 ч- 100 А замыкания через пе-
реходные сопротивления составляют 30-50% всех случаев од-
нофазных замыканий Поэтому при проектировании устройств
сигнализации (защиты) однофазных замыканий на землю, осно-
ванных на ВГ, в компенсированных кабельных сетях предпри-
ятий расчетным случаем считается замыкание через переходное
сопротивление R = (2 * 2,5)ХСо
При применении устройств суммирующего типа, в кото-
рых используются ВГ нескольких порядков, чувствительность
устройства повышается в v _ Y*=2 раз
r-L-—Jj V
vm
(m<ri)
При sa тыкании через переходное сопротивление чувстви-
тельность устройства yir уменьшается
На рис и 1? представлен график функции fiRZ(kR).
1»
!\
\\
\.
К
0 1 2 3 4 kR
Рис 6 18 График PRZ(kR)
270
Из графика усматривается, что уже при kR = 1 чувствительность
устройства снижается на 80-85 % Этот недостаток, однако, про-
является лишь тогда, когда уровень гармоник небольших поряд-
ков (v - 2, 3) недостаточен для обеспечения необходимой чувст-
вительности В сетях с ЭДСП и сварочными нагрузками, где в
качестве источника питания сварочной дуги используются од-
нофазные трансформаторы или ВП, этот недостаток не является
существенным, ибо уровень ВГ в токе замыкания на землю дос-
тигает 40 -г 50 А
Чувствительность устройств, основанных на наложении на
ток замыкания на землю искусственно генерируемой гармоники
тока (1ун на рис 4 1а) зависит от величины переходного сопро-
тивления в такой же мере, как и при использовании одной есте-
ственной ВГ При подключении источника тока IVH параллельно
дугогасящему реактору
При использовании наложенных токов гармоник относи-
тельно небольшого порядка (например, v = 2) эта зависимость
проявляется слабо Ток второй гармоники, протекающий через
место повреждения, при Icr = 1 уменьшается всего на 16,5 %.
Селективность устройств, основанных на ВГ, оказывается
такой же, как и устройств, работающих на емкостном токе про-
мышленной частоты
Чувствительность защиты высоковольтных электродвига-
телей от замыкания на землю, основанной на сумме естествен-
ных ВГ, существенно зависит от переходного сопротивления в
месте замыкания, поэтому в условиях предприятий такие уст-
ройства защиты электродвигателей не находят применения Ис-
пользование наложенных токов гармоник (например, v = 2) по-
271
зволяет реализовать защиту электродвигателей от замыканий на
землю в любой точке обмотки
При однофазных замыканиях на землю в токе нулевой по-
следовательности поврежденного присоединения уровень ВГ
оказывается значительно большим, чем в неповрежденных Это
обстоятельстве- используется в устройствах сигнализации (за-
щиты) однофазных замыканий на землю как в сетях с изолиро-
ванной, 1ак и компенсированной нейтралью Принципиальная
схема такого > „тройства показана на рис 6 19
Ло1 ическая
и
испо ттттитслытдя
части
Измерительная часть
Рис 6 19 У прощеная схема реле типа УСЗ
Ток н\ левой последовательности 3/с поступает через
трансформатор тока нулевой последовательности и
согласующий трансформатор СТ в измерительную часть
Составляющая промышленной частоты замыкается через
фильтр L - С, выпрямленный ток, пропорциональный дейст-
вующему значению всех ВГ, поступает в логическую и измери-
тельную часть устройства Параллельное сопротивление R слу-
жит для регулирования тока срабатывания
h . I
272
Сопротивление земли Rn для обратных <оков при
замыканиях на землю линейно зависит от частоты Дтя v - й
гармоники
R3„ = 0,05 v, Ом/км
Благодаря этому при несинусоидальной форме о „.мыкания
на землю возрастает шаговое напряжсии \ опасность
поражения электрическим током Например ее * еиь пятой
т 1
гармоники гока 15+=—, то напряженней \ т> и еского
поля для этой гармоники Е5+ оказывается так* i ч* ^?к и для
основной
Е5+=1 5 0,05 = 0,U5
273
Глава седьмая
ИЗМЕРЕНИЕ И КОНТРОЛЬ ПАРАМЕТРОВ
НЕСИНУСОИДАЛЬНЫХ РЕЖИМОВ
7.1. Приборы для измерения ВГ
Для оценки уровней ВГ тока и напряжения в СЭСП ис-
пользуется в основном аппаратурный анализ, основанный на
применении специальных приборов-анализаторов; иногда ис-
пользуется практический гармонический анализ осциллограмм.
Разложение осциллограмм тока и напряжения на гармони-
ческие составляющие возможно в случае периодического про-
цесса. Для непериодических процессов такое разложение позво-
ляет получить достоверные результаты лишь для участков, со-
стоящих минимум из 8-10 одинаковых периодов кривых. Если
же изменения вида кривых наблюдаются чаще, то производить
разложение их, тем более для одного периода, недопустимо. Ре-
зультаты разложения будут неоднозначными, зависящими от
того, для каких и какого числа периодов произведено разложе-
ние. Разложение осциллограмм токов и напряжений в сетях с
ЭДСП и установками электродуговой сварки, как правило, не
представляется возможным; в полной мере это же относится и к
сетям с ВП, работающими в переходном режиме. В этой ситуа-
ции целесообразно использовать измерители несинусоидально-
сти, позволяющие определять текущие значения ВГ.
Практический гармонический анализ основан на замене
определенных интегралов в формулах для коэффициентов раз-
ложения в ряд Фурье интегральными суммами:
r> m
т ;=1
9 т
tf«=-Z«(',)cosv$,
т »=1
(7.1)
где т- количество интервалов в периоде кривой; u(tj, вг - орди-
ната и угол, соответствующие /-му интервалу.
При выборе количества интервалов исходят из количест-
ва ВГ, амплитуды которых нужно определить. Так, при
274
разбиении полупериода на 24 ишервала можно опредеипь
амплитуды 1 армоник юлько до 11-й
Точность определения ампппуд ВГ сущес1венно зави-
сит от ЮЧНОС1И определения ординат, поэтому же хательно
использовать специально предназначенные д^тя этой цели
приборы или предварительно увеличивав ос1цьыо1раммы.
Правильность определения ордина! при oicyiciBHH специ-
альных приборов контролируется ал1 ебраическим суммиро-
ванием для по южителыюго и огрицахельного полуперио-
дов, сумма должна быть равна нулю Для обличения и уско-
рения операций по разложению кривых разрабоишы специ-
альные шаб юны, подробные описания их привод 1ся в раз-
личных математических справочниках
Гармонический анализ осциллограмм можно выполняй*
на ЭВМ В настоящее время выпускае1ся значительное число
приборов для измерения ВГ и кИ(, поэтому праюический
гармонический анализ используетоя весьма редко
В последнее время получили распространение цифровые
приборы, предназначенные для ана шза спектрально! о со-
става тока и напряжения Простейший алюриш определе-
ния квадрагурных сосшвчяющих ВГ основан на реализации
формул (7 1). Струк1урная схема прибора, реализующею
этот алторшм, приведена па рис 7 1.
Рис 7 1 Струю урная схема
прибора для определения
квадраг\рны\ состав тяю-
щи\ г армоник
1 1
—н
—•*■
2
/
I »»
i
?н
• »
ч
JC
1 »
6
X
L-»-
| 5
■ ■ 1 >
7
1 >»'
8
Исследуемое напряжение а(1) через входное устройс1во 1
nociynaei на анало1 о-цифровой преобразователь 2 и блок
управления 3, задающий момешы дискрешзации tx напря-
жения u(t) и вводящий в блоки управ 1ения 4 и 5 с формиро-
вателя 6 коды нормированных гармоник sinvG, и cosvB . С
выходов блоков умножения коды произведений суммируют -
275
ся в счетч1 к i\ 7 и 8 Возможны также другие структуры
цифровых j if ж ч'оов, служащих для измерения амплитуд ВГ.
Быстрое щ* образование Фурье (БПФ) позволяет значи-
тельно cokj. tfiiu Бремя, затрачиваемое на гармонический
анализ неси» а< ид; лытых кривых; применение этого преоб-
разования < с»ч>чио целесообразно при большом числе раз-
биений Л ( м it ччетов) кривой на принятом интервале.
БПФ нахочм чырокое применение в программах гармони-
ческого an i им* vivi компьютеров, а также в соответствую-
щих измерив v тлх системах [2 и др.].
Поясним сvi > БПФ, полагая, что имеем дело с несину-
соидальной ь^,.люй тока i(t) Введем также обозначения, ис-
пользуемые обычно в формулах БПФ: амплитуду гармоник
обозначим h(ki з дискретное значение тока г(п). Здесь к - по-
рядок (номер) 1армоники. Как известно, при числе разбие-
ний 7V в случае использования обычного дискретного преоб-
разования Фурье необходимо произвести N2 операций ум-
ножения и столько же операций сложения. Суть БПФ за-
ключается в гом, что последовательность г(п) длиной N раз-
бивают на две последовательности tj(n) и г2(п) дайной N12.
Для этих последовательностей находят Ъг(к) и Ь2(к). Затем по
этим значениям определяют значение Ь(к). Аналогично мож-
но поступить с последовательностями i2(n) и ъ(п). Таким об-
разом можно продолжать до тех пор, пока не останется два
члена последовательности. Очевидно, что при этом N - 2П.
В одном из наиболее распространенных алгоритмов
БПФ выделяют четные \г(п) и нечетные члены г2(п) последо-
вательности г(п) При этом амплитуда к-й гармоники
ЛВД- JT
П 0
2я , 2/г , ^
-/ — kin j— k(2n+l)
i(2ri)e N +i(2n + l)e w
n-' /1=0
N\
\№) + ЕкМк))
276
где ££ = <?"'"*.
В связи с тем, что отсчеты дискретного преобразования
Фурье периодически повторяются:
и для множителя EkN справедливо соотношение
rpk+N/2 _ _рк
то из (7.2) можно получить
Nb(k + -у) = у [/>, (к) - EkNb2 (к)]. (7 3)
На рис. 7.2 приведен алгоритм БПФ для N = 8.
8Ь(7)
Рис. 7.2. Алгоритм БПФ для N = 8.
277
Для и ' . i* ,я ВГ в условиях эксплуатации находя г
применение vi? «'I а ил иле приборьг анализаторы спектров и
анализатор» ?
При m ( > < t чип анализаторов спектра используе!СЯ
идея пос ддо! м< .Л|Ою анализа, основанная на передвиже-
нии исс юл*, j ^ ineKipa по шкале частот относительно
фиксирован! и ■ *онансной частоты Перемещение спектра
достиг ас к ч н ч перемножения исследуемою колебания
(кривой нлиря/ ьия и ш тока) на синусоидальное напряже-
ние, час го ia h j.opoio изменяется во времени.
Если мыювишые значения несинусоидально! о ш и си-
нусоидально! о и, напряжений имеют вид
т
uL=UrmsmClt.
то произведение их
ини( = 0,5(7 , ]ГU ,,{sm[(n- v у/)Г - y/v ] + sin[(Q tv^)/ + y/v ]}
представляем спектр анализируемою напряжения для каж-
дой гармоники в виде двух боковых частот, симметричных
по отношению к несущей частоте П.
Преде ты изменения частоты подбираются таким обра-
зом, чтобы одна из боковых частот результирующего спек-
тра полное п>ю прошла через частоту настройки фильтров
При совпадении боковой частоты с частоюй настройки
фильтра на экране шекгронно-лучевой трубки прибора по-
является спекфальная линия, соответствующая v-й гармо-
нике, таким эбразом, на экране последовательно выписыва-
ется ампли1>д1>ый спектр гармоник Измерение амплитуд ВГ
производи 1ся по относительной высоте спектральных линий
/?v и h\ о где 1ьпых гармоник на экране прибора
U, *'iO"' (74)
где kvy - коэффициент передачи устройства присоединения к
сети
278
заводских сетях
ных ^аряктери-
'Ь -то тьзование
> ки\и работы
!1,
Для измерений ВГ тока и напряжения в
применяются анализаторы спек фа и ча^л >
стик диапазоном частот от 20 Гц до 20 кР<
их возможно только при установившемся
сэс
Анализа горы гармоник применяю i ся
действующих или амплитудных значении В'
ствия серийно выпускаемых анализа]орог* <
родинном меюде выделения отдельных BI
спектра кривых мгновенных значений напряге«.ия и ш тока
Этот метод реализовать значите 1Ьно щ ом> чем ис-
пользовать большое число фильтров, нисфо^чиых на часто-
ты отдельных гархМоник, или один филыр г рчулируемой
настройкой; кроме того, оказывается возмож ым измерить
действующие значения или амплитуды nniepi d^^oimK.
Упрощенная структурная схема анализа юра гармоник
представлена на рис. 7.3. Она состоит из входно! о устройства 1,
первых и вторых смесителей 2 и 5, гетеродинов 3 и 6 и усили-
пмерении
р-'нцип дей-
)г ^овли на геле-
I * С ЮЖНОГО
/
—»»
2
^
ч
■■»
5
~*1 7
X " X ,~~J
3
6
№
Jri
10
Рис. 7.3. Структурная схема анализатора гармоник
тел ей промежуточной частоты 4 и 8 В схему входит фильтр
низкой частоты 7 и показывающий прибор (ламповый
вольтметр) 9. К выходу прибора может быть по/сключен ре-
гистрирующий прибор 10. В комплект прибора входиг блок
питания. Второй смеситель и гетеродин испотлзуются для
увеличения селективллости анализа юра и повышения его
разрешающей способности. Входное устройслво анализатора
состоит из многопозиционного переключателя и сопротив-
лений; оно предназначается для снижения уровней напряже-
ния или Тока до значений, допустимых для прибора
279
В практике находят применение анализаторы гармоник,
в состав которых входит набор высокоизбирательных
фильтров, настроенных на частоты отдельных гармоник
Каждый фильтр представляет собой полупроводниковый
усилитель У, охваченный глубокой отрицательной обратной
связью через филыр-пробку Фу для соответствующей гар-
моники. Для получения высокой селективности каждый
фильтр состоит из двух одинаковых звеньев (рис. 7.4). При-
меняются также другие схемы фильтров. В качестве
о-
LJ ♦» L_l LJ % LJ
-о Рис. 7.4. Схема селектив-
-о ног о усилителя
элементной базы широко используются интегральные мик-
росхемы. Выходной сигнал поступает на стрелочный при-
бор К выходу прибора может быть подключен самопишу-
щий милливольтметр. Применяется также цифровая инди-
кация.
Анализатор гармоник 43250, разработанный ИЭД НАН
Украины, изготавливается серийно. Прибор предназначен
для измерения кНС) коэффициентов гармонических состав-
ляющих напряжения и тока (до 40-й гармоники включитель-
но), а также фазовых углов гармоник напряжения. Фаза
высшей гармоники определяется разностью (в градусах) ме-
жду переходом через нуль из отрицательной в положитель-
ную область синусоиды напряжения основной частоты и
первым переходом через нуль в этом же направлении изме-
ряемой гармоники; диапазон измеряемого угла составляет
360° относительно периода измеряемой гармоники. Пределы
измерения остальных величин* 5, 10, 20 и 40 % при допус-
каемой основной погрешности 10 %.
Результат измерения представляется на цифровом таб-
ло К аналоговому выходу анализатора может быть подклю-
чен самопишущий прибор или статистический анализатор. В
качестве последнего может использоваться также выпускае-
280
мый серийно измеритель статистических харакгеристик, с
помощью которого может быть посгроена гистограмма
процесса и определены его математическое ожидание и
среднеквадратическое отклонение.
Магнитная запись. В практике для исследовали В Г напря-
жения и тока используется также запись иехстдм \ процессов
или только ВГ на магнитную ленту.
Регистрация и анализ ВГ тока и напряжении * игпользова-
нием магнитной записи производятся по схеме piu 7.5. Напря-
жение или ток, содержащие ВГ, поступает на ь\< >д зчграждаю-
тн
КЕН
3<Р
УМЗ
АС
СА
Рис. 7.5. Схема прибора регистрации и анализа ВГ тока и напря-
жения с использованием магнитной записи
щего фильтра 50 Гц ЗФ и, таким образом, на устройство
магнитной записи УМЗ записывается колебание, не содер-
жащее составляющей промышленной частоты. Последующая
обработка производится с помощью ЭВМ или статистиче-
ского анализатора СА, на которые токи или напряжения от-
дельных гармоник поступают через анализатор спектра АС
или набор фильтров отдельных гармоник. Некоторые про-
межуточные устройства на рис.7.5 не показаны.
Очевидно, что магнитная запись может быть много-
кратно проанализирована на ЭВМ, что позволяет подробно
исследовать ВГ.
При исследованиях спектрального состава кривых тока и
напряжения для накопления банка данных используется метод
точной магнитной записи с применением магнитографа. На
рис.7.6 приведена схема его подключения. Блоки записи магни-
тографа 1-5 в режиме частотной модуляции подключаются к
281
Рис 7 6 Схема по,[д почтит матншографа
измсрИ1С1ьш,1М трансформаторам тока ТА1, ТА2 и транс-
форматору напряжения TV1 Раз южение записанных на
мапшшыи носитель процессов в ряд Фурье, а также расчеты
коэффициентов искажетшя по напряжению и току осуществ-
ляю 1ся с помощью ЭВМ с достаточным объемом памяти.
При вводе информации во внешнее запоминающее устрой-
cibo выход матпию]рафа в режиме воспроизведения под-
к 1ючае1ся ко входу устройства сопряжения с ЭВМ, которое
преобразуе] ана ютовые пропессы в машинные коды Такой
способ не na'iaiaci отраттичении тта диапазон измеряемых ВГ
и А) а порядок not теднеи из учитываемых ВГ определяется
возможностями ма[ема[ическото обеспечения Спектраль-
282
ный состав кривой может быть изучен значите гьно деталь-
нее, чем с применением анализатора спек у а и -ммопишуще-
го прибора
К достоинствам описанного способа оти^с ттея высокая
степень автоматизации сбора данных и их оортоотки По-
грешности записи определяются в основном пот рентное гями
трансформаторов тока и напряжения Погрешности обра-
ботки записей зависят от амплитудно- и фазочасготных ха-
рактеристик магнитографа, а также от потрешностей мате-
матического канала обработки Погрешности, вносимые
аналоговой аппаратурой (тракты магнитографа, входы уст-
ройства сопряжения), не дают заметных искажений
Рассматриваемый способ позволяет получать различные
стагистико-вероятностные характеристики обрабатываемых
процессов
Устройства магнитной записи, применяемые для иссле-
дования ВГ, должны отвечать следующим требованиям,
обеспечивать требуемую равномерность амплитудно-
частотной характеристики в исследуемом диапазоне рабочих
частот, обладать низким уровнем шумов к<\чл та запись-
воспроизведение (например, для измерения ВГ tid уровне 1%
необходимо иметь отношение сигнал-шум н^ хуже \0 дБ),
обладать низким коэффициентом искажения маната запись-
воспроизведение, удовлетворять требованиям матей нерав-
номерности скорости движения магнитной тенты в процессе
записи и воспроизведения
Погрешность измерения уровней отдетьных
гармоник напряжения и тока, а также к^ оказывается
различной для практического гармонического анализа ос-
циллограмм, аппаратурного анализа с помощью анализато-
ров, а также в случае использования магнитофонов в соче-
тании с анализаторами.
Погрешность практического гармоническою анализа
возрастает с увеличением номера ВГ, а также уменьшением
рабочей частоты гальванометров осцишто1рафов и количе-
ства интервалов в периоде кривой напряжения или тока
Так, при разбиении периода осциллограммы напряжения,
снятой осциллографом типа Н-115 с тальваномегром,
283
имеющим рабочий диапазон част о i 0-7000Гц на 92 (196) ин-
тервала, погрешность определения 11-й гармоники составля-
ет 18 (7) %, а 25-й достигаег 50 (30)%.
Погрешность измерения гармоник i етеродинными ана-
лизаторами невелика; математическое ожидание погрешно-
сти не превосходит 7-8% при v = 2-f50 и не зависит от ам-
плитудного и фазового спектра исследуемых кривых; дис-
персия погрешности также невелика. Однако использование
этих анализаторов в сочетании с самописцами приводит к
существенному возрастанию погрешностей измерения. При
использовании анализаторов последовательного типа с од-
но- и двухканальными самописцами погрешности измерения
также оказываются значительными.
Согласно ГОСТ 13109-97 (Россия) относительная по-
грешность измерения £Нси не должна выходить за пределы
±10%, а при измерении отдельных гармоник ±5% при уровне
гармоники равном или большем 1%
Компанией EdF разработан агрегатный прибор-
квалиметр, позволяющий производить измерения и стати-
стическую обработку всех показателей качества электро-
энергии (кроме <\Дозы фликера»). Принцип действия прибора
основан на иифровой обработке фазных и линейных напря-
жений и токов Этими приборами оснащаются все подстан-
ции во Франции и других странах Западной Европы.
Измерения проводятся при определенных фазах сигнала
cotn величины sm ©^ и cos cotL являются заранее вычисленны-
ми табулированными значениями.
В связи с отклонением частоты сети от номинального
значения, важной проблемой является соответствие момен-
тов измерения мгновенных значений заданным фазам сигна-
ла Относительная погрешность измерения не превосходит
0,ПЗ%
За начало отсчета принимается момент перехода неси-
нусоидального сигнала через нулевое значение.
Средства измерения несинусоидальности напряжения на
базе ПЭВМ. В настоящее время получают применение сред-
ства измерения нескольких ПКЭ (ВГ, несимметрии, колеба-
ний, отклонений, несинусоидальности напряжения); в неко-
284
торых случаях эти устройства позволяю! iai, ч. ^мерять ак-
тивную и реактивную мощносхь, фазные л чьтчпе напря-
жения и токи основной частоты и др\] ие р.^амчры [33 и
др.]. Рассмотрим измерение ВГ с помощью v >ж\)Л "СГГЮИСТВ.
Значения ВГ тока и напряжения и кч, п \?~г,,ьлся при
помощи набора мгновенных значений папс^женип и юков,
измеренных в определенные моменты вр^мелк /фазы сигна-
ла).
Измеритель состоит из трех основных a >vi циональных
частей: устройства измерения мгновенных ш.. г^ний юков и
напряжения, работающего согласно опрел* леш >$ xt алгорит-
мам измерения; устройства обработки результатов вычисле-
ния, работающего по заданным алгоритмах» вычисления по-
казателей КЭ, например, несинусоидалыюегч, средства
отображения и хранения полученных резулыаюи
Основными проблемами при разработке измерите.тя не-
синусоидальности на базе персонального iBM-совмесгимого
компьютера или промышленного компьютера серии Micro-
PC являются: выбор и оценка оптимальных алгоритмов вы-
числения несинусоидальности по мгновенным значениям
тока и напряжения; разработка оптимальных алюритмов
измерения, обеспечивающих минимальную погрешность вы-
числения, разработка высокоточной аппаратуры измерения
мгновенных значений, работающей сопасно заданным ал-
горитмам измерения, и, наконец, реализация алгоритмов
вычисления на алгоритмических языках высокого уровня и
создание удобного графического интерфейса пользователя.
Структурная схема измерителя КЭ на ба *с ПЭВМ пред-
ставлена на рис.7.7.
Устройство сопряжения напряжений подает фазные на-
пряжения, поступающие с выходов измерю ельных транс-
форматоров на вход аналогового мультитексора Устрой-
ство сопряжения осуществляет гапьваническую развязку,
нормирование уровня сигнала, а также отключение входных
сигналов от измерительного тракта при oik иочении прибо-
ра (защита входных цепей). Аналогичные функции выпол-
няют устройство сопряжения токов. Дополни 1ельно в состав
устройства входи! преобразователь тока в напряжение. Пре-
образователь имеет элементы защиты, гак как во время
285
Ua Ub Uc la lb fc
in in
Устройство
сопряжения
напряжений
MM
Устройство
сопряжения
токов
изт
Uak
Аналоговый мультиплексор
Буферный
усилитель
Блок управления дискретизацией
Компаратор
Задающий
генератор
Схема
управле-
ния
таймером
АЦП
Устройство
управления
<*>
Таймер
7v
1Z
Интерфейс системной шины
<*>
Системная шина ISA
Системный блок ПЭВМ IBM PC
I
Монитор
Клавиатура
Другие
ПУ
Рис. 7.7. Структурная схема измерителя качества электроэнергии
на баю ПЭВМ
286
аварий входной ток может многократно превышать номи-
нальное значение.
Блок управления дискретизацией управляет процессом
дискретизации и реализует, по сути, приведенный ниже ал-
горитм измерения. Компаратор, отслеживая моменты пере-
хода через нуль аналогового сигнала напряжения фазы А,
запускает и останавливает счетчики таймера, что позволяет,
зная частоту задающего генератора, вычислять значение пе-
риода сигнала и его частоту. После измерения периода зна-
чения, находящиеся в счетчиках таймера, делятся на количе-
ство точек дискретизации и, таким образом, определяется
интервал считывания мгновенных значений. Таймер пере-
программируется в режим, при котором он генерирует им-
пульсы, запускающие АЦП.
Полученные наборы мгновенных значений подвергают-
ся обработке в ПЭВМ и отображаются на мониторе в гра-
фическом и цифровом представлении, а также могут быть
выведены на принтер.
В рассмотренном приборе реализуется следующий алго-
ритм измерения несинусоидальности.
А. Алгорим расчета Анс.
1. Расчет действующего значения напряжения
V ■■
где т - число измерений за период; u{Q измеренное мгно-
венное значение напряжения, соогветсгвующее моменту
времени tv
2. Расчет квадратных составляющих напряжения
UY = —У! u(t,) cos cot, \
? ^~!
U> =— yju(t1)smcotr
3 Расчет действующего значения напряжения первой
гармоники
Ц =
ul + ul
287
4 Pa <k \ коэффициента несинусоидальности напряже-
нии
kHC~~ 4- - 100 о
L
В. Алкф^ш расчета коэффициента v-й гармонической
составляющей
1 Ра, «к •• квадратурных составляющих v-й гармоники
2 —
Uvx ~~ ~У Ж,) smvcot, ,
^ = — V "(* ) cos vcot,
т rt
2 Расчет действующего значения v-й гармоники
3. Расчет квадратурных составляющих первой гармоники
Ux = — \w(Y.) smcot, i
2 " ]
4 Расчет действующих значений первой гармоники
Ц =
5 Расчег коэффициента v-й гармоники
7.2. Измерения АЧХ узлов сети
В последние годы был разработан ряд методов, предна-
значенных для исследования частотных характеристик элек-
трических сетей Наиболее простым из них является метод,
основанный на анализе установившегося режима до под-
288
ключения и после к данному узлу нагрузки с линейной
вольт-амперной характеристикой, например, БК.
При реализации этого метода производится включение
и отключение нагрузки (БК) и изменяются амплитуды и на-
чальные фазы ВГ напряжений в точке подключения нагруз-
ки и тока, протекающего через нагрузку, в момент времени
до коммутации нагрузки и после нее. Сопротивление сети
определяется согласно выражению
ZCV = ^-ZH1„ (7.5)
где Uvl - напряжение v-й гармоники перед подключением
нагрузки, В; Iv - ток v-й гармоники, протекающий через на-
грузку, A; ZHV- полное сопротивление нагрузки на частоте v-
й гармоники, ОМ.
Сопротивление ZHV определяется из соотношения
V
где Uvl - напряжение v-й гармоники после подключения на-
грузки, В.
Недостатком данного метода является то, что необхо-
димая точность достигается лишь при значительной мощно-
сти нагрузки, отсутствии нелинейных элементов в ее составе,
проведении значительного количества включений и отклю-
чений нагрузки и стабильных уровнях ВГ напряжения в сети
в течение всего времени измерений. Измерения могут быть
выполнены только на частотах ВГ, имеющихся в спектре на-
пряжения сети.
АЧХ электрической сети можно определить также пу-
тем анализа искажения формы кривой напряжения при под-
ключении нагрузки, являющейся источником токов ВГ, на-
пример, тиристорного преобразователя.
В этом случае для определения сопротивления сети из-
меняются амплитуды и начальные фазы ВГ напряжения и
289
гока в ro'iki i(o и печения нелинейной нагрузки. Сопротив-
ление сети р.нтчигыв ^е[ся согласно выражению
* U i " f/,
Ъ^ — -^, (7.6)
где Zrv - полное сопротивление сети на час юте v-й гармони-
ки, Ом; 1\{ у(\2- напряжение v-й гармоники в узле сети при
отключенной и включенной нагрузке, В; lv- ток v-й гармо-
ники, протекающий через элемент сети с нелинейной вольт-
амперной характеристикой, А.
Достоверное[ь полученных результатов зависит от зна-
чений токов ВГ генерируемых их источником (элементов с
нелинейной но ill-амперной характеристикой).
Измерения moivt быгь выполнены только на тех часто-
тах, на коюроИ генерируются токи ВГ.
Представляют интерес способы измерения АЧХ элек-
трических сеюй, основанные на генерировании в сеть сигна-
лов, имеющих часто1ы, некратные основной частоте сети. В
[58] описан оЛшн из вариантов измерительной системы, реа-
лизующей jtoi принцип. Система состоит из силового блока
управляющей ПЭВМ и измерительной части. Управляющая
ПЭВМ формир>с1 сигналы, поступающие в силовой блок и
обеспечивающие протекание через этот блок тока, содержа-
щею ВГ некратные час юте 50 Гц (175 Гц, 225 Гц, ...,
2525 Гц) Си ювой блок представляет собой трехфазный
мост, собранный па запираемых тиристорах и натруженный
на индуктивноеib. Блок обеспечивает протекание тока до
150 А при напряжении 0,46 кВ.
Измершельная часть системы выполняет измерение
мгновенных значений напряжения в месте подключения
устройства и гока, протекающего через устройство. Резуль-
таты измерений могут быть проанализированы с помощью
ПЭВМ и записаны на магнитные диски для последующего
анализа. Для повышения точности измерений используется
метод ортот опальной корреляции.
Система не применяется, однако, в сетях с номинальным
напряжением выше 30 кВ из-за ее недостаточной мощности.
290
В СНГ разработан аналого-цифровой комплекс для из-
мерения АЧХ узлов сети (рис.7.8). На входы прибора 1, 2 по-
ступают сигналы гока и напряже-
ния и производится преобразова-
ние заданного числг жвидистант-
ных отсчетов мгновенных значе-
ний их в цифровую форму с после-
дующей регистрацией их на пер-
фоленте или перфокарте 3. Ин-
формация по отсчетам обрабаты-
вается далее на ПЭВМ 4 методом
дискретного преобразования Фу-
рье. Значение Uv рассчитывается
по выражению
ШгУОз
о
Рис. 7.8. Схема подключения аналого-
цифровой аппаратуры к сети для из-
мерения ЧХСУ
/V —1
Uv = ^jU(nAt)exp(j27rnAtvI N),
(7.7)
л=1
где u(nAt) - числовые значения выборок в моменты времени
nAt; n = 1, 2, 3,...; N - число отсчетов; At - шаг квантования,
определяемый по теореме Котельникова (см.§ 7.3).
Вычисления по формуле (7.7) производятся в соответст-
вии с алгоритмом быстрого преобразования Фурье. Для од-
новременной регистрации мгновенных значений напряжения
и тока используется накопитель информации 5.
В условиях эксплуатации АЧХ можно получить, ис-
пользуя источники ВГ, номера которых не соответствуют
291
номерам ВГ, имеющихся в сети; с этой целью, например,
может использоваться полууправ.)Гяемый преобразователь.
Синхронная регистрация значения L/x и /v позволяет опреде-
лять дискрешые значения ZBxv.
ЧХСУ могут быть получены на основе частотных пре-
образований временных функций напряжения и тока u(t) и
i(t) при коммутациях. Мегод основывается на теореме об эк-
вивалентном генераторе и последующем применении прямо-
ю преобразования Фурье. Использование опыта короткого
замыкания нецелесообразно не только по условиям надеж-
ности работы электрической сеш, но гакже вследствие воз-
можного изменения режима 1енераторов (работа устройств
АРН и др.), что внесет значительную погрешность в резуль-
raibi определения ЧХСУ. Поэтому наиболее удобньш ока-
зывается подключение какого-либо линейного статического
элемента небольшой мощности (например, БК, ФКУ, актив-
ных сопротивлений); при этом, как правило, коммутация
незначи1елыю сказывается на напряжении в узле сети. По-
эюму при коммутации
u(t) * Um smycot + а),
где а - начальная фаза, соответствующая моменту коммута-
ции.
Электромашигное возмущение в этом случае ограничи-
вается в основном анализируемым узлом сети и ближайши-
ми к нему (в электрическом отношении). В силу этого рас-
сматриваемый метод желательно применять ддя сравнитель-
но небольшою диапазона частот (ориентировочно до 1 кГц),
hi о во М1Ю1ИХ случаях вполне достаючно для нужд практи-
ки [ 15 ]
Комплекс входного сопротивления узла определяется
выражением
Zijc0)^^ Z{j0)h (7.8)
I(jco)
где Z()(jco) = RQ(co) + jX()(co)~ комплекс сопротивления, под-
ключаемого к узлу; U(jco). I(jco) - частотные спектры
(спектральные плотности) u(t) и i(t) в комплексной форме,
292
U {J CO) = о — + ] j ~
ojo - угловая частота напряжения сети.
Искомые значения сопротивлений:
Re_/(fl>) Rer(a>) + Jm I(co)JmV^. (7.9,a)
Re I(co) Jm U(co) - Jm J (со) Re I '(co± (7.9,6)
x{0)) = ~ [^Г/(^№
Z(co) = jR\u)) + X2(<o) . (7.9,в)
Здесь обозначено
1 N~'
Яе/(й)) = -Ц-Х (V»-
тсо t^
- an[2dn + тсо cos(2co n r)]j
1тщ cos u/
COq -CO'
N 1
1 Г
7m/(*>) = - ^Z bnd«+a«[2c*-
TCO „ ! I
CO
т со sin (2ю л r) 1 - -^ > + -^-r r-;
a _
2r
c; = cos [2&> r (/2 +1)] - cos(2&> n r);
d„ = sin[2o) г(w +1)]- sin(2&> Air),
где /m, ^- амплитуда и фаза тока установившегося режима.
Интервал дискретизации г определяется в соответствии
с теоремой Котелышкова
1
293
гдеу™ - м 1ксимальная учитываемая частота.
При! денение предложенного мегода для определения
АЧХ цеп т достагочно сложной конфигурации в диапазоне
частот до 1 кГц дает погрешность примерно 8-10% в сравне-
нии с изв хлными аналитическими методами расчета вход-
ных сопро 1ивлений.
7.3. Метод иса измерений и контроля несинусоидальности
Для и мерения ВГ тока и напряжения соответствующие
приборы тодключаются по схемам, представленным на
рис.7.9 П] да сопротивлении шунта 0,1 - 0,2 Ом трансформа-
6*Ъ
тт
Ши *4, ТН
/Vo-1.
Г^Т1
0,1-0,2 ОиП |
■
* ••
1
г
'
<0
S)
Рис. 7.9. С семы для измерения ВГ тока и напряжения:
1- анализ? тор гармоник; 2- осциллограф
ция ВГ т
ний. Тра
коэффиц
Трансфо
на ступе
практич<
вание тр
ства для
с ка до v = 40 происходит практически без искаже-
зсформаюры напряжения имеют почти неизменный
/ еш трансформации в диапазоне частот 50-2500 Гц.
зматоры напряжения с номинальным напряжением
нь выше напряжения сети трансформируют ВГ
ски без искажения. Это предопределяет использо-
шсформаторов напряжения как основного устрой-
тодключения приборов при исследовании ВГ на-
294
пряжения. В сетях высоких напряжений анализаторы спек-
тра или гармоник подключаются с помощью емкостно1 о де-
лителя напряжения либо специального устройства присое-
динения, представ.шющего собой последовательное соедине-
ние индуктивности и емкос!и.
Емкостный делитель применяется при изменении ВГ
небольших порядков (у < 13), амплитуды которых достаточ-
но велики; в противном случае чувствительность анализато-
ров может оказаться недостаточной Схема измерения ВГ
фазного напряжения в сети 6-10 кВ показана на рис.7 10 В
схеме используются магазин индукгивностей, позволяющий
регулировать индуктивность в пределах от 0,1 до 111 мГн, и
конденсаторы номинальным напряжением 20-240 кВ и емко-
стью 5-10 тыс.пФ. Коэффициент передачи устройства
kn,= X/c~v2xY (7-ю)
Контроль несинусоидальносги напряжения является со-
ставной частью системы эксплуатационного контроля КЭ.
Постоянный контроль рекомендуется осуществлять на ши-
нах высшего и низшего напряжений ГПП или ГРП и всех
подстанций, где имеются источники ВГ, а также в пунктах
раздела балансовой принадлежности сетей предприятия и
энергосистемы. Для этого на шинах управления соответст-
вующих контрольных пунктов нужно установить анализато-
ры несинусоидальности, сочлененные с регистрирующими
приборами. На телемеханизированных подстанциях должно
быть предусмотрено телеизмерение кнс по вызову. Если зна-
чение кнс превышает допустимое, необходимо осуществлять
периодический или эпизодический контроль уровней от-
дельных ВГ напряжения и тока; периодичность контроля
должна быть не менее 2 раз в год. Эпизодический контроль
km и уровней отдельных ВГ следует производить также при
подключении новых нелинейных нагрузок и реконструкции
систем электроснабжения.
Важнейшим условием корректности вероятноетнот о
анализатора несинусоидальных режимов является правиль-
ное определение дайны (длительности) реализации Т и шага
295
кванюваниг ни времени At Методы расчета Г и At основы-
вакмея \и выр^/ксниях для погрешнос1сй статистических
оценок с испо п^ованием, как правило, спекхральных пред-
славлений В лракшке анализа ВГ широко используются два
меюда [25, 29|
1 Длина реализации Т опре-
дс 1Я^кя \ю выражению
Г=——
1де и0 - число пересечении кривой
случайною процесса изменения v-й
гармоники напряжения L\(t) или
юка Д(г) и шнии математического
ожидания ею, ^) - относительная
среднеквадра i ическая noi решность
определения корреляционной
функции при параметре се т = 0.
Рис 7.10. Схема намерения ВГ фазно-
ю напряжения в cein 6-10 кВ:
ИП- измерше гьиьш прибор
Рекомсндус1ся выбирать отрезок реализации с
20-70; //1) - 0,05-0,1 IUai квашования
A/s —
*1 № ■
(7.11)
где i]p - максимальная относительная погрешность аппрок-
симации корреляционной функции при дискретизации про-
цесса Д(г) или К(0 Целесообразно принимать г/р «0,1.
Число niai ов квашования
п =
Т
А/
(7.12)
296
2. Выражение дня Т при использовании спектральных
представлений имеет вид
Г>—^-, (7.13)
2л 8m
где Тн - период самой низкочастотной гармоники реализа-
ции; 8т - погрешность оценки математического ожидания.
В зависимости от принятого значения дт отношение
Т/Тн принимает следующие значения:
4,,% 10 5 2 1 0,1
Т/Тт 1,6 3,2 8 16 100
Шаг квантования
At = 0fi5TB, (7.14)
где Тв - период гармоники наибольшего порядка.
Контроль Агнс производится в СЭС с ЭДСП в течение
30 мин в период наибольших на1рузок (период расплавле-
ния); в СЭС с установками электродуговой и контактной
сварки в течение 30 мин.; в электрических сетях с обжимны-
ми прокатными станами - в течение 10-12 циклов прокатки;
во всех остальных случаях - в течение 1 сут.
Российским стандартом ГОСТ 13109-87 рекомендуется
производить измерения уровня отдельных ВГ и £НСм за пери-
од времени, равный 24 час.
Текущее значение U*vl определяют по выражению
где Uu- действующее значение напряжения основной часто-
ты при 7-м наблюдении.
Вместо Uu может использоваться значение UH0M.
297
Значение U v , %, называемое в стандарте коэффициентом v-
й гармонической, вычисляют как результат усреднения N
наблюдений U*VJ (должно быть 7V>9) на интервале Tv -Ъ
сек, по формулic
I * .
Аналогично ддя кнс 1-го наблюдения
вместо Uu можно использовать значение UH0M.
Далее вычисляются значения £НСм в процентах аналогич-
но тому, как это делается для Uv, %, т.е.
Предлагается учитывать ВГ напряжения порядков v = 2-f40,
значения которых не менее 0,1%.
КЭ по уровню несинусоидальности в точке общего при-
соединения считается допустимым, если суммарная продол-
жительность выхода за нормально допустимые значения со-
ставляет не более 5 % от установленного времени измерения,
равного 24 часа, т.е. 1 час 12 мин. Выход за предельно допус-
тимые значения не допускается. Предусмотрена периодич-
юсть измерений не реже одного раза в 2 года.
298
7.4. Уровни ВГ в СЭС предприятий
В электрических сетях заводов с прокатными станами,
алюминиевых заводов, горнообогатительных комбинатов,
как уже отмечалось, ВП находят широкое применение;
удельный вес нелинейных нагрузок непрерывно возрастает.
В этих условиях уровень ВГ в кривых напряжения сети не-
редко достигает 10-15%.
На рис.7,11 показана упрощенная однолинейная схема
электроснабжения непрерывного сортового стана горячей
прокатки 600, на котором произведены измерения ВГ на-
пряжения; точки подключения аппаратуры для измерений
отмечены крестиками. Усредненные результаты аппаратур-
ного анализа приведены в табл.7.1.
Рис. 7.11. Однолинейная схема электроснабжения непрерывного
сортового стана горячей прокатки
299
Таблица 7 1
Таблица 7 2.
Напряжение шин
10
0,4
кВ
1-й
100
100
2-й
1,6
2,1
3-й
0,9
1,4
4-й
0,9
0,2
Уровень
5-й
1,0
5,4
, % для
6-й
0,9
0,7
жения, а также меньшие по амплитуде 23-я и 25-я. Однако
значительными оказались также 47-я и 49-я гармоники на-
пряжения. Это объясняется тем, что линии 132 кВ, связы-
вающие между собой две подстанции, имеют четвертьволно-
вую длину на частотах соответственно 47-й и 49-й гармоник;
поэтому возможно появление в сети режимов, близких к ре-
зонансу токов на частотах этих гармоник.
1.0
0,8
0,6
0,*
0,2
\-ш*
У
J
\к
= /J
1
1
Л
{'
Ly, ._
J
7
Л
f г
/
7
н-
t
^
/
У =
П
и
132 кВ
//кВ
ЧХН
её
-СЕН
66 кй
1 2 3 Ч
J.100
К ТЭЦ
вп
н
Рис. 7.12. Интегральные кривые распределения действующих зна-
чений 11-й и 13-й гармоник в сетях 10 кВ прокатных станов 1700 и
2000
Рис. 7.13. Схема питания реверсивного то лето листов ого стана,
нагрузки которою питаются от сети 132 кВ Британской энергети-
ческой системы: ВП - вентильные преобразователи главного при-
вода; Н - нагрузки вспомогательных устройств
302
ВГ напряжения
7-й
~Тд
4,2
8-й
~0~6
| 0,8
9-й
0,3
1 0,6
10-й
0,4
1 о
11-й
3,4
6.1
12-й
13-н
0 1 7
,_L2 1 3.9
fee, %
1 4,7
{ 10,4
В электрической сети, схема которой представлена на
рис.7.14, основным источником ВГ является алюминиевый
завод (узел 3); ВП завода коммутируются по 12-пульсной
мостовой схеме. В табл.7.4 представлены результаты изме-
рений амплитудных спектров ВГ и fee на шинах 220 кВ гид-
роэлектростанций (узлы 1 и 2) и на шинах 10 кВ подстанции
алюминиевого завода (узел 3). Обращает на себя внимание
значительная несимметрия ВГ по фазам [30, 45].
500 кВ
LJ '_j
Рис. 7.14. Схема пигания алюминиевого завода
303
Таблица 7.3.
Период прокатки
Торможение и реверс
Холостой ход
Второй пропуск металта
Уровень, %, для
1-й
100
100
100
11-й
0,34
0,2
0,71
13-й
0,28
0,17
0.54
23-й
0,31
0,1 !
0,12 1
Распределение ВГ тока, генерируемых ВП нереверсивных
электроприводов клетей листовых прокатных станов, является
10 кВ
110 кВ
5x5 МВт
ТЗС-2
2x6x2x13 МВт
тэс-з
ГПП-3
ТЭЦ-5Х60 МВт
5кВ
^б1^"1^^1
ПС
220/110
кВ
ГПП-2
-ИЗСнн
Рис.7.15. Схема электроснабжения лесопромышленного комплекса
двухмодальным и аппроксимируется U-образной кривой
Пирсона 1-го типа; однако законы распределения эквива-
лентных значений токов ВГ преобразователей четырех и бо-
лее клетей оказываются практически нормальными. Распре-
деление ВГ напряжения на шинах многоклетьевого стана
также аппроксимируется кривой нормального распределе-
ния.
304
В Г напряжения
25-й
0,24
0,07
0,16
35-й
0,69
0,05
0,31
37-й
0,62
0,07
0,30
47-й
0,73
0,06
0,84
49-й
0,31
0,05
0,34
В случае реверсивных электроприводов законы распре-
деления ВГ тока могут быть также нормальными или рав-
номерными; однако во всех случаях эквивалентные значения
ВГ тока четырех и более ВП имеют нормальное распределе-
ние.
В электролизном производстве при работе группы
кремниевых преобразователей закон распределения ВГ тока
и напряжения на шинах близок к нормальному и в большин-
стве случаев аппроксимируется А-рядом Грамма-Шарлье.
Коэффициенты вариации ВГ тока viv и напряжения vuv ,
обусловленные одной нелинейной нагрузкой, примерно оди-
наковы:
vlv vuv
Электролизное производство 0,08-0,25 0,18-0,25
Листовые прокатные станы 0,2-0,4 0,2-0,5
В электрических сетях лесопромышленных комплексов
нет мощных нелинейных нагрузок, которые могли бы суще-
ственно ухудшить КЭ. Наличие ВП мощностью до 300 кВт,
цеховых трансформаторов, а также установок для ручной
электросварки, газоразрядных ламп и других нелинейных
нагрузок приводит к искажению формы питающего напря-
жения.
305
Таблица 7.4.
Измеряемая
величина, %
иА
ив
Uc
иА
UB
Uc
uA
UB
Uc
uA
UB
Uc
uA
UB
Uc
uA
UB
Uc
uA
UB
Uc
uA
UB
Uc
3-я
0,64
0,23
0,89
0,18
0,26
0,18
0.64
0,4
0,13
0,1
0,21
0,11
0,72
0,13
0,61
0,4
0,5
0,61
0,28
0,3
0,18
0,11
0,4
0,5
5-я
0.67
0,86
0,86
0,33
0,33
0,36
0,29
0,39
0,45
0,2
0,1
0,15
0,46
0,51
0,44
0,91
0,41
0,51
0,65
0,8
1,1
0,51
0,42
0,5
Номер В Г
7-я
0,39
0,43
0,65
0,07
0,16
од
0,62
0,45
0,36
0,61
0,51
0,2
0,51
0,74
0,51
0,72
0.81
0,92
0,45
0,44
0,48
0,73
0,41
0,65
9-я
0,42
0,42
0,34
0,14
0,25
0,17
0,06
0,09
0,05
0,1
0,1
0,12
0,77
0,79
0,72
0,52
0,51
0,90
0,33
0,24
0,27
0,14
0,22
0,11
11-я
0,92
2,35
2,69
2,3
2,2
2,8
0,64
0,7
0,66
2,5
2,6
2,7
7,72
7,33
7,08
7,9
7,5
7,8
3,43
3,38
4,17
0,91
2,01
1,3
Номера ВГ
13-я
6,4
4,49
3,9
4,8
2,6
~1Д
2,07
1,35
1,8
1,9
1,3
5,14
6,84
5,78
4,5
4,9
5,2
3,1
3,1
1,63
4,42
3,2
3,51
23-я
0,77
0,74
0,77
0,67
0,61
0,68
0,42
0,44
0,42
0,41
0,3
0,21
1 1Л8
1,42
0,77
2,7
3,1
3,4
0,6
0,7
1,1
0,6
0,7
0,8
25-я
0,54
0,42
0,57
0,42
0,2
од
0,42 1
0,36
0,16
0,31
0,21
0,11
0,53
1,12
0,66
2,3
2,8
3,0
0,7
0,9
0,73
0,9
0,7
0,8
/Сне, %
5,15
7,0
5,6
4,6
5,3
3,9
1,74
2,34
1,7
3,19
3,29
3,62
10,6
11,7
10,2
9,8
9,95
10,5
4,83
4,84
4,68
5,4
4,3
4,1
Оном, KB
220
220
220
220
10
10
по
110
Узел на
рис.8.4
1
1
2
2
3
3
4
4
307
Таблица 7.5
Номер ВГ ,
2-я
3-я
4-я
5-я
7-я
9-я
11-я
13-я
17-я
19-я
fee, %
Подстанция
Г.)кВ
ГПП-3 |
Шины 10кВ
0,31
1 3
0,16
4,1
0,4
0,9
0,7
0,38
0,4
-
4,75
0,57
0.79
0,29
5,9
2,8
0,59
0,93
0,7
0,99
1,3
6,63
ГПП-2
-
0,59
-
3,7
1,3
1,9
1,2
0,8
, 0,32
1 0,3
.*"_.
ГПП-1
Шины 6 кВ
-
0,26
-
1,2
0,52
-
0,48
0,3
-
| -
1,43
ТЭЦ-6
-
0,08
-
0,37
0,13
-
i 0.1
0,7
-
-
0,31
Аппаратурный анализ показал, что значения киси в сети
6 кВ одного из лесопромышленных комплексов могут быть
значительными; основными источниками ВГ являются тяго-
вые подстанции постоянного тока и преобразовательные
подстанции алюминиевого завода, питающиеся от тех же
шин ПО кВ подстанции 220/110 кВ, что и трансформаторы
ГПП лесопромышленного комплекса (рис.7.15). Исследова-
ния ВГ на секциях шин 110 кВ подстанции 220/110 кВ пока-
зали, что £нсц в течение суток изменяется в пределах 2-7%. ВГ
из сети 110 кВ через трансформаторы ГПП распространяют-
ся по сети 6 кВ. Наименьшими оказываются ВГ в сети 110 кВ
на ГПП-1 и ТЭЦ-6, наибольшими - на ГПП-3, где установ-
лены БК (табл.7.5). Объясняется это тем, что мощные турбо-
генераторы ТЭЦ, шунтирующие нагрузку, имеют небольшое
сопротивление на частотах ВГ, а БК, напротив, увеличивают
эквивалентное сопротивление нагрузки подстанции на час-
тотах ВГ.
В распределительных сетях 6-10 кВ современных ороси-
тельных комплексов, основной нагрузкой которых являются
308
крупные насосные станции, несинусоидальность напряжения
обусловлена, главным образом, трансформаторами и преоб-
разователями возбудителей синхронных машин. Наиболь-
шими оказываются уровни нечетных ВГ напряжения в диа-
пазоне частот 100-1500 Гц, относительные значения отдель-
ных гармоник достигают 2-6%, максимальные значения обу-
словлены возникновением режима резонанса напряжений.
Наблюдались, например, максимумы на частотах 5, 23 и 41-й
гармоник.
Коэффициент несинусоидальности напряжения в шахт-
ных электрических сетях составляет 2,5-3% и определяется в
основном 2; 4; 7; 8; 10; 11 и 13-й гармониками. Имеется так-
же постоянная составляющая. Эти ВГ генерируются выпря-
мительными устройствами зарядных станций. Значение £Нс в
ночную смену в 1,2-1,3 раза больше, чем во время вечернего
максимума; летом km в 1,4-1,5 раза больше, чем зимой.
На нефтехимических предприятиях значение кНс опреде-
ляется в основном выпрямительной нагрузкой. На стороне
ПО кВ ГПП одного из заводов в спектре тока содержатся в
основном 23-я и 25-я ВГ, относительные значения которых
достигают 1,5-2 % тока основной частоты; они обусловлены
работой преобразователей тяговой подстанции.
В электрической сети 10 кВ кривые тока и напряжения
содержат ВГ канонических и неканонических порядков (2; 3;
4; 5; 7; 13; 19; 23; 25-го); km по току достигает 8-12 %.
В электрической сети 0,4 кВ шинного завода km достига-
ет 10-14 %. Значительный уровень ВГ неканонических по-
рядков (по напряжению до 12,3 %, по току до 11,6 % объяс-
няется асимметрией управляющих импульсов СИФУ и неси-
нусоидальностыо питающего напряжения. Имеют место
глубокие коммутационные провалы в кривой напряжения
(до 8-9 % соответствующих мгновенных значений напряже-
ния); длительность коммутационных провалов составляет
0,6 мс. Несинусоидальность напряжения на шинах 10 кВ хи-
мических предприятий при наличии преобразователей дос-
тигает 8%.
Электрические сети сельскохозяйственного производства
можно условно классифицировать на три основные группы:
309
производства, не имеющие мощных нелинейных нагру-
зок (источники ВГ - силовые трансформаторы, газоразряд-
ные лампы); кш = 1,2 ч- 2 %;
производства, системы электроснабжения которых по-
лучают питание от тяговых подстанций (источники ВГ - не-
линейные гяговые нагрузки, силовые трансформаторы, газо-
разрядные лампы); кис = 1,7 4- 15 %;
производства со значительными нелинейными нагруз-
ками (источники ВГ - тиристорные преобразователи, газо-
разрядные лампы в установках облучения и досвечивания,
силовые трансформаторы); кш = 2,7 -г 8 %.
В ер оя гн о с \ н о - статистическая о бр а б отка р езу льтатов
исследований В Г гока и напряжения в электрических сетях,
отнесенных к первой и третьей группам, показала, что рас-
пределения 3,5,7,9, 11 и 13-й ВГ оказываются нормальны-
ми. Наибольшие значения ВГ отличаются от средних не бо-
лее чем на 25-30%. Закон распределения ВГ в электрических
сетях, отнесенных ко второй группе, аппроксимируется рас-
пределением типа А- рядом Грамма-Шарлье.
Корреляционные функции, характеризующие процесс из-
менения гармоник тока Ij(t), во всех рассмотренных случаях
удовлетворительно аппроксимируются экспоненциальными
функциями вида
где а - коэффициент затухания корреляционной функции;
а1 - среднеквадратическое отклонение процесса.
Например, для непрерывного стана горячей прокатки,
оборудованного тиристорными электроприводами, значения
а и эффективной полосы частот Af составляют:
v 11 13 23 25
а, с1 1,19 - 1,3 1,6 1,72
Д/, Гц... 0,175-0,275 0,0125-0,233 0,0875-0,122 0,015-0,275
310
Корреляционной функции вида (7.15) соответствует
спектральная плотность
2
£,(*>)*— -1гЧ-- С7Л6)
к а л-со
Процесс Iyit) является, таким образом, узкополосным
случайным процессом с ограниченным спектром.
Уровни ВГ в электрических сетях с электротерми-
ческими установками и сварочными машинами. Кривые ли-
нейных токов ЭДСП искажены в незначительно меньшей
мере, чем кривые токов ВП; меньшими оказываются и иска-
жения кривых напряжения, вызываемые работой ЭДСП.
В табл.7.6. представлены средние значения (матема-
тические ожидания) ВГ линейного напряжения на шинах
подстанции 35 кВ, питающей мощные ЭДСП типов ДСП-
ЮО и ДСП-200. Все результаты усреднены по данным обра-
ботки записей уровней ВГ в течение пяти циклов плавок на
каждой из печей.
Таблица 7.6.
Номер ВГ
1-я
2-я
3-я
4-я
5-я
6-я
7-я
8-я
9-я
Холостой
ход
100
2,05
2,15
0,45
0,6
! 0,3
| 1,0
1 0,35
| 0,5
ДСП-200
Расплав-
ление
100
2,7
2,3
0.65
2,3
1,3
1,5
1,0
0,85
Кипение
100
1,2
1,15
0,8
1,1
0,45
1,05
0,25
0,75
Рафини-
рование
100
0,5
1,0
1,0
0,4
0,4
1,4
1,0
0,8
ДСП-200
и
ДСП-ЮО
Расплав-
ление
100
2,0
1,15
0,55
1,15
1,2
0,6
0,8
0,85
Среднеквадратические отклонения относительных зна-
чений ВГ находятся в пределах 0,5-0,6 % для 2-й и 3-й гармо-
ник, .0,3-0,4 % - для 5-й и 7-й гармоник в периоды, предшест-
вующие рафинированию. Для других этапов плавки средне-
квадратические отклонения уменьшаются в 2,3-2,5 раза. За-
311
коны распределения относительных значений ВГ напряже-
ния оказываются весьма близкими к нормальному.
По приведенным результатам можно определить мак-
симальные значения каждой ВГ напряжения в сети 35 кВ.
Используя правило трех сигм, находим, что максимальные
значения 2-й и 3-й гармоник напряжения могут достигать
соответственно 3,8 и 4,2 %; 5-й и 7-й гармоник - соответст-
венно 3,5 и 2,7 % номинального напряжения сети. Однако
вероятность появления таких значений гармоник не превос-
ходит 0,03 %. В амплитудном спектре напряжения преобла-
дают неканонические ВГ 2-го и 3-го порядков, а также 5-я и
7-я. Во всех случаях к*с находятся практически в допустимых
пределах (менее 5 %). Исследования вариаций ВГ тока в те-
чение периода плавки показали, что уровни ВГ изменяются в
несколько раз и существенно зависят от периода плавки.
Значения коэффициентов вариации для ЭДСП приведе-
ны ниже:
VIV Vuv
Период расплавления 0,3-0,5 0,2-0,55
Период окисления и восстановления 0,1-0,3 0,2-0,55
В кривых токов ЭДСП во время расплавления значите-
лен удельный вес интергармоник, наличие которых объясня-
ется несиммегрией и изменяющимися от периода к периоду
фазами этих кривых. Экспериментальные данные для ЭДСП
с нагрузкой порядка 70 MB А, представленные в [59], свиде-
тельствуют о наличии значительных интергармоник, значе-
ния которых соизмеримы с гармониками в диапазоне 100-
350 Гц:
/Гц 18,75 25 31,25 37.5 43,75 56,25 62,5 68,75 75
/'% 1,81 1,67 2,81 4,43 6,82 5,44 2,59 1,25 0,94
Искажения напряжения, обусловленные работой устано-
вок дуговой электросварки с мостовыми выпрямителями
весьма значительны; уровни ВГ напряжения нестабильны и
меняются в больших пределах даже в течение одной смены.
312
Образование спектра напряжения представляет собой
случайный процесс. Для суждения о характере этого процес-
са в сетях со сварочными нагрузками измерялись ВГ напря-
жения на распределительных шинопроводах 0,4 кВ сбороч-
ного цеха крупного машиностроительного завода, к кото-
рым подключено несколько сварочных установок с выпря-
мителями ВКСМ-3000.
Было проведено четыре цикла измерений в течение
дневной и вечерней смен с интервалами в 3-4 дня. Результа-
ты расчета первых двух моментов распределения - матема-
тического ожидания и среднеквадратического отклонения
относительного значения (в процентах номинального) на-
пряжения гармоник - представлены в табл.7.7.
Таблица 7.7.
Цикл
изме-
рений
1-Й
2-й
3-й
4-й
Средние значения напряже-
ния ВГ, %
2-й
3,83
3,29
4,07
3,56
3-й
3,24
3,40
2,98
3,16
5-й
6,31
5,68
7,12
6,03
7-й
4,87
5,01
4,80
4,72
Среднекв а др а гичеекце от-
клонения напряжения В Г, %
2-й
1,71
1,92
1,82
2,01
3-й
1,66
1,93
1,70
1,71
5-й
2,92
2,67
2,88
3,04
7-й
1,99
2,08
2,05
2,98
Как следует из рассмотрения данных табл. 8.7, характе-
ристики случайного процесса формирования спектра напря-
жения в рассматриваемом случае достаточно стабильны;
случайный процесс можно считать стационарным. В силу
эргодичности стационарных случайных процессов средние
значения уровней отдельных ВГ напряжения на шинах 0,4 кВ
можно считать постоянными. Искажения напряжения, обу-
словленные сварочными выпрямителями, превосходят 5 %.
Уровни ВГ напряжения, обусловленные однофазными
сварочными установками, различны по фазам сети и весьма
нестабильны из-за нестабильности технологических процес-
сов, в которых используются однофазные сварочные уста-
новки. В табл.7.8 представлены максимальные и средние
значения ВГ напряжения в фазе сети 0,4 кВ котельно-
механического цеха крупного металлургического завода.
313
Кроме однофазных сварочных установок нагрузку сети со-
ставляют преимущественно станочный парк, вентиляция и
освещение (лампы накаливания). Напряжения ВГ одной из
фаз оказались в 1,3-1,5 раза меньшими, чем двух других. Из-
мерения ВГ напряжения в аналогичных сетях некоторых
машиностроительных и химических предприятий дали сход-
ные результаты; средние значения кис составляют 3-6
большинстве случаев не превосходят 5 %.
Таблица 7.8.
/о и в
Напряя ение ВГ
Максимальное
Среднее
1-й
100
L 100
2-й
1,6
Уровень ВГ, %
3-й
4,9
3,8
4-й
4,2
2,9
5-й
3,1
1,9
6-й
0,8
0,2
7-й
2,4
1,3
Напряжение ВГ
Максимальное
Среднее
Уровень ВГ, %
8-й
0,6
0,2
9-й
0,4
0,1
10-й
0,4
0,05
11-й
1,1
0,3
12-й
0,4
0,05
13-й
0,8
0,2
К,%
6,3
i 2,7
5кВ
i К главной, понизи -
[тельной подстанции
11000 кВ-А
1 2
|Ь>|| [к
' Л
>0 |к>|
0,4 кВ
гт
166
ВС
НС
м
1000 к В-А
Рис. 7.16. Схема электроснабжения трубосварочного стана:
ВС - внутренняя сварка; НС - наружная сварка; М - электродвига-
тели; П - питание вспомогательного оборудования
314
Таблица 7.9.
Напряжение
фазы В шин,
кВ
6
0,4
Уровень ВГ, %
1-й
100
100
2-й
1,3
2,1
3-й
1,5
1,9
4-й
0,4
1,1
5-й
2,1
3,8
ь-й
0,2
0,4
7-й
Л,5
0,6
h о/
kH(s /о
3
3,4
Представляет интерес рассмотрение уровней ВГ на про-
катных станах, где электродуговая сварка является важней-
шим элементом технологического процесса, например на
стане спиральной сварки труб. На таком стане сварка труб
производится с помощью трех аппаратов дуговой электро-
сварки: двух для внутренней (ВС) и одного - для наружной
(НС) сварки трубы. Схема СЭС трубосварочного стана
представлена на рис.7.16; вспомогательное оборудование
(главным образом асинхронные электродвигатели М и ос-
вещение) получают питание от отдельного трансформатора
мощностью 1000 кВА. Сварка производится двусторонним
спиральным швом под слоем флюса. В табл.7.9 даны средние
значения напряжения и тока ВГ во время сварки, измерен-
ные на шинах 6 и 0,4 кВ.
Обращает на себя внимание относительно небольшой
уровень ВГ (кнси =3 ч-3,5 %). Это объясняется тем, что сварка
происходит при шунтированной флюсом дуге. Уровень ВГ
по фазам сети отличается в 1,2-1,4 раза; среднеквадратиче-
ские отклонения для отдельных гармоник напряжения со-
ставляют 15-20 % значений соответствующих гармоник. От-
носительно небольшое значение среднеквадратического от-
клонения объясняется стабильностью технологического
процесса и автоматизацией процесса сварки. Случайные
процессы Iv(t), как и в предыдущем случае (см. § 6.3), являют-
ся узкополосными и характеризуются экспоненциальными
корреляционными функциями.
315
7.5. Экономические и правовые вопросы проблемы ВГ
Экономический аспект проблемы ВГ. Из материалов,
представленных в § 7.4, следует, что во многих случаях уров-
ни ВГ превосходя 1 пределы, допустимые согласно междуна-
родным, национальным или отраслевым стандартам; это об-
стоятельство влечет за собой необходимость внедрения тех-
нических решений, обеспечивающих снижение уровней ВГ
до допусгимых пределов. Многовариантность возможных
решений (централизованная или децентрализованная кор-
рекция несинусоидального режима с помощью ФКУ; уста-
новка регулируемых ФКУ, АФ или ГФ; использование
схемных решений; увеличение пульсности ВП и др.) обу-
словливает необходимость экономического сопоставления
вариантов, обеспечивающих удовлегворение технических
требований. Очевидно, чго в рассмотрение не могут вклю-
чаться варианты сохранения недопустимого уровня несину-
соидальности как не отвечающего нормативным требовани-
ям. В силу ступенчатого характера типоразмеров и парамет-
ров необходимого электрооборудования оптимизация реше-
ний, как правило, оказывается ненужной и некорректной.
Сказанное относится к проблеме ВГ в СЭС предприятий в
целом, которая не является оптимизационной, ибо достаточ-
но снизить уровень несинусоидальности в СЭС предприятий
до допустимых значений.
Сопоставление вариантов минимизации уровней ВГ
возможно на основе различных экономических критериев.
Наиболее распространенным подходом является применение
метода приведенных затрат. Приведенные затраты 3 пред-
ставляют собой сумму годовых издержек В (включая амор-
тизационные отчисления на реновацию) и приведенные ка-
питальные затраты ЕК, где Е - норматив эффективности
капитальных затрат К:
3 = ЕК + В.
Значение Е равно величине, обратной сроку окупаемо-
сти Ток
Е - 1/Т0К .
316
Приведенная выше формула для 3 >itr .. /l.iji для
статических условий, т.е. в случае вложения о». "• ib в тече-
ние одного-двух лет и практическом постояп^^ чсюдных
издержек. На практике в большинстве случаев ь-.пи ]ьзуется
эта формула.
Если вложение средств и строительство к\щгчвляется
в течение ряда лет и имеет место изменение iivuiolsk по го-
дам расчетного периода, используется формула
3 = Ey£d(Kt+Bl)/(\ + E)t +Ви,
г=1
где Е - норматив эффективности; Т\ - последний юд расчет-
ного периода; Kt и Bt - капитальные вложения и годовые
издержки текущего года; Ви - неизменные изде ржки периода
нормальной эксплуатации, начиная с года t 1 1.
При поэтапном вложении средств и строш^-л.<^с
з = е£(ек, + щ)/{\+еУ .
Г=1
где /SBt - прирост издержек в текущем ю^у р. ерчвлении с
предыдущим.
В некоторых, достаточно простых случаях -с г оставле-
нию подлежат только капитальные затраты К.
Пример. Определить распределение мощнееai ФКУ БК,
необходимой для покрытия дефицита РМ в сем: соответст-
вующее минимуму затрат на сооружение ФКУ.
* = S*,=min
при соблюдении условия
рЛ
где Qz - дефицит РМ в сети.
Отыскание условного минимума функционала X удобно
производить методом неопределенных множите лет i Лагран-
жа. Вспомогательная функция Лагранжа
317
о = К+Я
a-Zfi,
^т "J
Приравнивая нулю частные производные вида —
по тучим:
дК дК
г<2Ре'
дК
Представляя последнее выражение в виде
' Ч ~ dQHp dQp
'»V _. - Jlp
P QL -
Qi^KlLJn,
p=l
где
a1 k2
u 4P
1тП
«p
91 U,
путем ее «местного решения уравнений для дК и QE найдем
QHp по у иювию минимума затрат на ФКУ.
Для случая установки двух ФКУ выражение
имеет ви \
дая qm!
Qn
где
318
>
^т^ 4i_yS_. Qz Ql Л2-4
Т 108 3 8 ' ^ 16 4 \ J
Расчеты по полученным формулам позволяют заключить,
что при оптимальном (с точки зрения затрат на сооружение
ФКУ) распределении мощности БК оказывается QHl > Qh2
для V2 > vi. При Qz = 5000 квар; vi = 5; V2 = 7; UHp = 6,6 /cB;
/5 = 7 A; /7 = 45 А; Л = 4 дол/квар; А = 10 дол/квар получает-
ся QHl = 2515 /свар, т.е. практически мощности БК обоих
ФКУ оказываются одинаковыми.
Оценка долевого вклада потребителя в ухудшение КЭ. Элек-
троэнергия, отпускаемая поставщиком - энергоснабжающеи
организацией (как правило, энергосистемой), является това-
ром, качество которого оценивается с помощью ряда пока-
зателей, в том числе и характеризующих его несинусоидаль-
ность. Потребители ЭЭ, обладающие нелинейными вольт- и
веберактивными характеристиками и являющиеся источни-
ками ВГ, вносят определенный вклад в ухудшение КЭ, в рас-
сматриваемом случае - дополнительное искажение кривых
напряжения и тока в точке подключения потребителя к сети
(шинам) энергоснабжающеи организации. Наличие эконо-
мических взаимоотношений между поставщиком и потреби-
телем ЭЭ подразумевает ответственность потребителя за
ухудшение КЭ в размерах, зависящих от его долевого вклада
в ухудшение КЭ (в данном случае - уровня несинусоидально-
сти). Очевидно, при оценке долевого вклада потребителя
должна вычитаться часть, обусловленная несинусоидально-
стью напряжения энергосистемы, создаваемой, очевидно,
другими нелинейными потребителями.
Оценка долевого вклада потребителя позволяет форми-
ровать требования к вновь подключаемым потребителям, а
319
также прич*мс, а, штрафные санкции в виде скидок и надба-
вок к iapw<4»i)v, нт электроэнергию.
Следует заметить, что при децентрализованной мини-
мизации ВГ г помощью ФКУ, выбранных с учетом АЧХ
энергосистемы в точке подключения потребителя к сети
энергоснабжении организации (ТПС), а также в случае ис-
пользование АФ вклад потребителя в ухудшение несинусои-
дальности а ГПС оказывается незначительным. Централи-
зованная коррекция несинусоидальности у потребителя так-
же способствует уменьшению влияния на уровень несину-
соидальности в ТПС.
Оценка долевого вклада в уровень несинусоидальности
в ТПС в общем случае является многофакторной задачей с
элементами неопределенности. Это обусловлено сложным и
нестабильным характером АЧХ СЭС предприятия, подвер-
женной существенным деформациям при изменении схемы и
состава оборудования, изменения режима КРМ, АЧХ пи-
тающей энергосистемы вследствие различных коммутаций и
других обстоятельств. Поэтому ограничение тока ВГ нели-
нейных на!рузок либо тока ВГ, проникающего из сети по-
требителя в сеть ЭС, является надежным мероприятием,
обеспечивающим приемлемый уровень несинусоидальности
напряжения в ТПС. В тех национальных стандартах, в кото-
рых нормируются допустимые уровни отдельных ВГ и кцСп,
определение долевого вклада является необходимым. В Рос-
сии методика оценки допустимого вклада потребителя в
значение КЭ (в том числе отдельных ВГ и £нс) дана в доку-
менте «Правила присоединения потребителя к сети общего
назначения по условиям влияния на качество электроэнер-
гии» [38] В практике эксплуатации эти величины включают-
ся в договор как условия, ограничивающие ответственность
энергоснабжающих организаций перед потребителями, вно-
сящими недопустимые искажения в сеть общего назначения.
Методика определения фактического вклада, основанная на
сочетании различных данных и результатов измерения ПКЭ,
представлена в «Правилах применения скидок и надбавок к
тарифам за качество электроэнергии» [37].
320
При разработке метода опенки вклада потребителей,
названного нормативным, абстрагировались от учета пара-
метров сети и их АЧХ, что позволило Цолучить достаточно
общие методы расчета. Они основаны на разработках италь-
янских специалистов применительно к несимметрии и коле-
баниям напряжения, которые, согласно рекомендации сессии
СИГРЭ, были распространены на оценку вклада при несину-
соидальных режимах. Рассмотрим основные положения и
методику расчета вклада потребителя по уровням ВГ и £Нси в
ТПС согласно нормативному методу [22; 23; 24].
1. Одним из основных положений метода является пред-
положение о равном вкладе каждой группы потребителей в
значение ПКЭ в ТПС. В этом случае допустимый расчетный
вклад (ДРВ) каждой стороны определяется по выражению
nv=nH4i,
где Пп - нормированное значение ПКЭ; а - коэффициент,
определяющий способ суммирования ПКЭ от различных ис-
точников.
2. Значение коэффициента а различно для различных
типов оборудования; так, для 6-пульсных ВП а = 1 для гар-
моник порядков v = 3, 5, 7 (предполагается их арифметиче-
ское суммирование от разных источников); для v = 11, 13
значения а - 1,4; для v > 13, а также любых ВГ непреобра-
зовательной нагрузки а = 2; £нс в случае 6-пульсных ВП оце-
нивается по значению а = 1,3; для 12-пульсных и других по-
требителей а = 1,6.
3. Допустимый вклад конкретного потребителя опреде-
ляется по формуле
ьпд = пХа>
где dn - доля максимальной нагрузки потребителя (т.е.
30-минутного максимума) в максимальной мощности, кото-
рая может быть передана через подстанции.
Значения ДРВ (обозначенные ЯР) даны в таблице отдельно
для ВГ и &нси в зависимости от номинального напряжения в
ТПС. Для отдельных ВГ значение ЯР = l-s-4,8; km = 1,3-5-3,9
(нормальные значения; максимальные в 2 раза больше).
321
4. Рас к nihic выражения доя A/7d имеют вид: для ВГ, ге-
нерируемы*. БМ, при v = 3, 5, 7 ЛПд - npdn и для v = 11; 13
ЛПд = Л; г//; для отдельных В Г, в том числе создаваемых
другими ЭП, ЛП0 = npd°n" Для *„с Л77, = Я,<#" .
5 Значения ЛПд не должны превосходить некоторой ве-
личины /3 = 0,92^-1,88 в нормальном режиме (максимальные
значения в 2 раза больше):
ЛПд <J3
При расчете на стадии проектирования выполнение послед-
него условия позволяет присоединение потребителя к сети
общего назначения по условиям влияния на КЭ.
К настоящему времени еще не накоплен достаточно
представительный опыт использования указанных выше
«Правил», поэтому судить о необходимости их корректи-
ровки возможно лишь в некоторых частных случаях. Так, по
данным [40] определение вклада для нагрузок электрифици-
рованного железнодорожного транспорта согласно изло-
женному методу не во всех случаях позволяет получить ре-
зультаты, корреспондирующиеся с фактическими, в силу
особенностей АЧХ тяг овых сетей [5; 45].
Принципиально иной подход к определению долевого
вклада потребителя и его ответственности перед поставщи-
ками ЭЭ предоожен в [34]. Он основан на введении ПКЭ
(авюром они названы «показателями ухудшения КЭ»), ко-
торые характеризуют мощность (и энергию) соответствую-
щих ЭМП Так, коэффициент несинусоидальности и коэф-
фициенты i армоник определяются мощностью искажения Тнс.
кнс по [34] определяется следующим образом:
к - Z —— Т
'не ж~^к з г т не
^ ном
Ответственность i-го приемника перед поставщиком за на-
носимый ущерб составляет
0(i) = W(cr.i)-W(np.i),
322
где - W(ct.i) и W(np.i) - сточная (по термине »«ч ии аз юра [34]
мощность искажения, текущая от потребителя в энергосис-
тему, и приточная, текущая в обратном направ кипи
Ответственность имеет место, если O(i) • ?
Отметим, что внедрение этого подхода noi pee>ei, если в
дальнейшем будет признана ею целесообразное п>, разра-
ботки новой системы расчета и измерений ПКЭ В работе
[27] также утверждается целесообразность рассматриваемою
подхода с целью корректировки «Правил» [3 7 л 38]
В России при расчетах со всеми потребителями приме-
няются скидай (надбавки) за КЭ. При снижении по вине по-
требителя КЭ (например, по уровню несинусоидальности)
вводятся надбавки к тарифу. Величина надбавки (в %) опре-
деляется в зависимости от относительного времени Т пре-
вышения нормально допустимого значения ПКЭ Ti, уста-
новленного ГОСТ 13109-97, в процентах, а также относи-
тельного времени превышения максимально допустимого
значения ПКЭ Тгу %. Значения Т\ и Ti определяются по ре-
зультатам измерения. Скидки с тарифа применяются при
отпуске потребителю электрической энергии пониженного
качесгва, в том числе по коэффициенту иесин>соидальности.
Оплата по тарифу со скидкой или надбавкой за КЭ
производится за весь объем электрической энерши, которая
отпущена (потреблена) за расчетный период [28]
323
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. 1350792 СССР. Устройство для управления двухмостовым пре-
образователем/ В.М.Волошин, Д.И.Родькин//Б.И. 1987. №41.
2. Аррилага Д., Брэдли Д., Боджер П. Гармоники в электрических
системах. М: Энергоатомиздат, 1990.
3. Вагин Г.Я. Режимы электросварочных машин. М: Энергия, 1975,
111 с.
4. Гераскин СТ., Черепанов В.В. Применение вычислительной
техники для расчета высших гармоник в электрических сетях. М.:
ВИПКЭнерго, 1987.
5. Головщиков В.О., Смирнов С.С, Лазаренко П.Н. К вопросу о
применении скидок и надбавок к тарифам за качество элект-
роэнергии.// Промышленная энергетика, 1992, № 8, С.32-35.
6. Григорьев Ю.Г. Биоэлектромагнитная совместимость (проблемы
защиты населения от электромагнитного излучения.
//Электричество, 1997, № 3, С. 19-24.
7. Гудим B.I. Техн1чн1 засоби зниження гармоник в
електропостачальних системах. // Техшчна електродинам1ка, 1996,
№ 3. 67-72.
8. Добрусин Л. А. Широкополосные фильтрокомпенсирующие
устройства для тиристорных преобразователей // Электричество.
1985. №4.
9. Дьяков А.Ф. Электроэнергетика и окружающая среда.//
Электричество, 1996, № 7, С.2-6.
Ю.Дьяков А.Ф., Ишкин В.Ф., Мамиконянц Л.Г. Актуальные
проблемы и прогресс в области электроэнергетики (по материалам
30-й сессии СИГРЭ). //Электричество, 1997, № 6, С.61-69.
11. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л., Бараненко Т.К. Интергармоники
в системах электроснабжения промпредприятий. Вестник Приазов-
ского гостехуниверситета, 1999, № 8, стр.68-72.
12. Жежеленко И.В. Высшие гармоники в системах электроснабжения
промпредприятий. Изд-е 3-е. Энергоатомиздат, М., 1994, 265с.
13. Жежеленко И.В. Показатели качества электроэнергии и их
контроль на промышленных предприятиях. Изд-е 2-е.
Энергоатомиздат, М., 1986, 166с.
14. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л. Взаимное сопротивление
электрических сетей на частотах гармоник // Изв.вузов. Сер.
Энергетика. 1990. № 2.
324
15. Жежеленко И.В., Саенко Ю.Л. К вопросу об определении
частотных характеристик электрических сетей // Изв.вузов.
Сер. Энергетика. 1982. №11.
16. Жежеленко И.В., Рабинович М.Л., Божко $Л1. Качество
электроэнергии на промышленных предприятиях. Киев,
Техника, 1980. 160 с.
17.Жежеленко И.В. Рецензия на монографию «Гармоники в
электрических системах», авт. Д ж. Аррилага, Д.Брэдли,
П.Боджер.//Электричество. 1991, №4, С.84-85.
18.Жежеленко И.В., Липский A.M., Кривоносов Б.Е. Защита
изоляции обмоток асинхронных электродвигателей,
работающих в условиях изменяющейся влажности //
Промышленная энергетика. 1989. № 2.
19. И.В .Жежеленко, ЮЛ.Саенко. Реактивная мощность в
системах электроснабжения. УМК ВО, Киев, 1989. 108с.
20.И.В.Жежеленко, ЮЛ.Саенко. Амплитудно-частотные харак-
теристики входных сопротивлений электрических сетей. II
Seminarmm polsko-ukrainskie «Problemy elektroenergetyki». Lodz,
1998, 37-43.
21. Жежеленко И.В., Шиманский О.Б. Электромагнитные помехи в
системах электроснабжения промышленных предприятий.
Киев: Вища школа, 1986.
22. Железко Ю.С. Нормативно-техническое обеспечение дого-
ворных отношений электроснабжающих организаций и
потребителей в области качества электроэнергии и условий
потребления реактивной мощности. / Проблемы энергетики.
Доклады научно-практической конференции к 30-летию
ИПКГосслужбы, часть 3. 1998, Москва, 98-106.
23. Железко Ю.С. Стратегия снижения потерь и повышения
качества электроэнергии в электрических сетях. //
Электричество, 1992, № 5, С.6-12.
24. Железко Ю.С. Влияние потребителя на качество электро-
энергии в сети и технические условия на его присоединение. //
Промышленная энергетика, 1991, № 8. 39-41.
25. Железко Ю.С, Стан В.В. Построение системы контроля и
учета качества электроэнергии. Электричество, 1993, № 11,
С.32-37.
26. Железко Ю.С, Кордюков Е.И. Высшие гармоники и
напряжения обратной последовательности в энергосистемах
Сибири и Урала. // Электричество, 1989, № 7, с.62-65.
27. Зыкин Ф.А. Определение степени участия нагрузок в снижении
качества электроэнергии. // Электричество, 1992, №11, С.13-19.
325
28. Инструкция о порядке расчетов m электрическую и тепловую
энергию // Экономика и жизнь, № 3, январь 1994г.
29.Контроль гармонических искажений в электрических сетях
Австралии / Д.К.Геддей, Д.Ц.Смит, П.О.Райт, Р.М.Харт,
Г.Э.Литтер // Влияние электроустановок высокого напряжения
на окружающую среду. М.: Энергоатомиздат, 1988.
ЗО.Курбацкий В.Г., Яременко В.Н. Распределение коэффициента
несинусоидальности по отдельным нелинейным потребителям
энергосистем // Промышленная энергетика. 1989. № 6.
31.Кучумов Л.А., Кузнецов А.А. Методики расчета высших
гармоник токов намагничивания понижающих трансфор-
маторов. //Электричество, 1998. №3, С.13-20.
32. Кузнецов В.Г., Григорьев А.С., Данилюк В.Б. Снижение
несимметрии и несинусоидальности напряжения в
электрических сетях. - Киев, «Наукова думка», 1992. 240 с.
33. Левин В.И. Измерители параметров качества электроэнергии
на ПЭВМ. // Вестник Приазовского государственного
технического университета, № 6, 1998, Мариуполь, С.307-312.
34.Музиченко О.Д. Сучасний стан та шляхи встановлення
вщповщалъносп приймач1в за попршання якосп електрично!
енергп. // Техшчна електродинамиса, 1998, № 1, 61-65.
35. Нормирование показателей качества электрической энергии и
их оптимизация / Под ред. А.Богуцкого, А.3.Гамма,
И.В.Жежеленко. Гливице: Изд-во Силезского политехни-
ческого института. 1988.
Зб.Олынванг М.Г., Рынков Е.В., Ананиашвили К.Е., Чуприков
Е.С. Фильтрокомпенсирующие цепи статических компен-
саторов. //Электричество, 1990, № 1, С.23-29.
37. Правила применения скидок и надбавок к тарифам на
качество электроэнергии. // Промышленная энергетика, 1991,
№8.49-51.
38. Правила присоединения потребителя к сети общего назначения
по условиям влияния на качество электроэнергии. Про-
мышленная энергетика, 1991, № 8. 45-48.
39.Саенко Ю.Л. Реактивная мощность в системах электро-
снабжения с нелинейными нагрузками // Zeszyty Naukowe
Politechniki Slaskiej. Electryka. 1991.
40. Смирнов С.С, коверникова Л.И-, Милин Н.И. К вопросу
определения вклада тяговой нагрузки в ухудшение качества
электрической энергии, связанного с высшими гармониками. //
Промышленная энергетика, 1997, № 11. С.46-49.
326
41. Статические компенсаторы реактивной мощности в электрических
системах / Пер.тематического сборника рабочей группы
исследовательского комитета № 38 СИГРЭ. М: Энергоатомиздат,
1990.
42. Статические компенсаторы для регулирования реактивной
мощности / Под ред. Р.М.Матура. М: Энергоатомиздат, 1987.
43.Руденко B.C., Сенько В.И., Чаженко И.М. Основы преоб-
разовательной техники. М., Высшая школа, 1980. 423 стр.
44. Трофимов Г.Г. Качество электроэнергии и его влияние на работу
промышленных щ>едгфиятий. Алма-Ата: Изд-во КазНИИНТИ,
1986.
45. Смирнов С.С, Коверникова Л.И., Милин Н.И. К вопросу
определения вклада тяговой нагрузки в ухудшение качества
электрической энергии, связанного с высшими гармониками. //
Промышленная энергетика, 1997, № 11. С.46-49.
46. Шидловский А.К. Использование устройств силовой электроники
для повышения эффективности энергетических процессов. II
Seminarium Polsko-Ukrainskie «Problemy Elektroenergetyki». Lodz,
1998. S. 15-26.
47 Яценко A.A., Кошелева Д,Н., Овчинникова Г.М. Атлас
технических предложений по обеспечению качества и
эффективности преобразования энергии в системах
электроснабжения промышленных предприятий. Тольятти: Изд-во
Тольяттинского политехнического института, 1990.
48 G.Atkinson-Hope, A.Petroianu. Power system harmonic field
measurments and the application of standards including simulation. 8th
international conference of harmonics and quality of power proceeding.
Athens, 1998. 710-713.
49 Budeanu C.I. Puissances reactives et fictives. Instytut Romain de 1
Energie, Bucharest, Romania, 1927.
50. AXapasso, RXamedia, A.Prudenci, E.Tironi, D.Zonirelli. Rotating
local modeling for steady-state harmonics analysis. 8th international
conference of harmonics and quality of power proceeding. Athens,
1998, 400-405.
51. Compensation d'enerhie reactive: mode d'emploi // EdF industrie,
1988, Octobre.
52 Caprinelli G., Gagliardi F., Piccolo A., Verde P. Threephase
modelling of Active-Passive Filters. / Proc. 4th Intern. Conf. On
Harmonics in Power System. Budapest. 1990.
327
53 Czarnecki L.S.: Powers in nonsinusoidal networks: their
interpolation analysis and measurement. ШЕЕ. Trans. Instr. Meas..
Vol. 1M-V). N 2, April 1990.
54 Impact of Thyristor Converters / I.V.Zhezhelenko, Y.L.Sajenko,
T.S/rka L S/cntirmai // Inverters on Industrial Network // Proc. 6th
Conf Ov ^owerFlectronics and Motion Control. Budapest. 1990.
55 Fryze S.: Мое Czynna, bierna i pozorna w obwodach о przebiegach
odkszalconvch pradu i napiecia. Przeglad elektrotechniczny, N 7, 8,
1931
56. G.Gaha. M.Abcu-Dakka. Asimplified and accurate calculation of
Frequent, Pepsdence Conductor Impedance. ICHQP'98, Athens, 1998.
9^9-94^
57. A.Da\id Gratiam. Line interharmonic currents in frequency changers.
8 l imeuutional conference of harmonics and quality of power
proceeding Athens, 1998,749-754.
58 Gretsch R„ Krmt G., Weber R Rechnergesteuerte Messeinrichtung
zur Bestimmung der frequenzabhangigen Impedanzen von Niederund
Mittclsparimmgsnetzen // ETZ Archiv. 1986, Bd. 8 H.3.
59 Harmonics, Interharmonics and Unbalances of Arc Furnaces: A New
Frequency L'omain - Approach, s. 107]-1078.
60 Xiao Jao. Mgorithm for the Parameters of Double Tuned Filter. 8th
international conference of harmonics and quality of power proceeding.
Athens, 1998, 154-157
61Z.Kucze\vski, J.Walczak, M.Pasko. Moce w obwodach z
przebiegami niesinusoidalnymi. Jakosc Uzytkowanie Energii
Elektiycznej, 1995, 1, 27-35.
62 Kusmierek Pomiar energii elektrycznej w warunkach odksztalcenia
napiecia i pr^du. - EPN'98, Zielona Gora, s.236-247.
63. A methodology for assesment of Harmonic Impast and compliance
with standards for distribution systems / G.T.Heyclt, D.J.Kish, J.Hill //
Proc 4th intern. Conf. On Harmonics in Power Systems. Budapest.
1990
64 W.Mielczarski. Quality of elektricity supply. Elektrical power quality
and utilisation Cracow, 1997, 15-23.
65 RPietrucha Ocena zagrozeri w instalagach niskiego napiecia w
obecnosci wyzszych harmomcznych pochodz^cych od odbiornikow
nieli mow vch Jakosc energii elektrycznej i wyrobow elektro-
technicznych. Matcrialy konferencyine. Swinoujscie, 1998, 88-96.
328
66. Resonance in Large Industrial Networks by High-Powered Thyristor
Converters / Inverters / I.V.Zhezhelenko. Y.L.Sajenko, T.Szarka,
L.Sentimai // Proc. 6th Conf. On Power Elektronics and Motion
Control. Budapest. 1990.
67. Shepherd W., Zakikhani P.: Suggested defenition of reactive power
for nonsinusoidal systems. Proc. Inst. Elec. Eng., Vol;. 119, Sept. 1972
and Vol. 120, July 1973.
68. RStrelecki, H.Supronowicz. Filtracja harmoniczhych w sieciach
zasilaj^cych pr^du przemiennego. WAM, Toruh, 1998. 215 S.
69.J.Strojny. Komparatybilnosi kondensatorow electroenergetycznych z
siecici w warunkax wyst^powania wyzszych harmonicznych. Jakosc
energii elektrycznej i wyrobow elektrotechnicznych. Swinoujscie, 1998.
104-109.
70.Szabados B. Field measurement of power system impedance at
harmonic frequencies.- In: Intern. Electrical, Electronics Conf. and
Expos., 1979. S.l.
71H.Tunja, H.Supronowicz, RStrzelecki. Wybrane sposoby
Zmniejszama oddzialywania odbiornikow nieliniowych na siec
zasilaj^. EPN'98, 1, 1998, 40-39.
72LV.Zhezhelenko, Y.L.Sajenko. Resistance approximation in high
harmonic frequencies MEPS'96. Wroclaw, 1996, 280-285.
73.J.Zhezhelenko, AXipski, A.Batalov. Modern approach towards
standardization of elektric power quality7. Quality of power and
standardization, 1996, Tallinn, 108-113.
74. Zhezhelenko J., Sajenko Y. Economic aspects of the problem of
higher harmonics in power supply EPN'98. Zielona Gora, s.59-67.
75. Zhezhelenko I., Sajenko J. Centralized Compensation of High
Harmonics in Electrical Networcs Electrical Power Qualiti and
Utilisation. Cracow, 1999, N 2, s.29-35.
329
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие к четвертому изданию 3
Предисловие к i ретьему изданию 5
Введение 7
Глава первая Сущность проблемы высших гармоник 11
1 1 Нелинейные нагрузки промышленных предприятий 11
1 2 Нормирование показателей, характеризующих
несин>соидальные режимы 14
1 3 Влияние ВГ на силовые установки системы релейной
защиты автоматики, телемеханики и связи 22
1 4 Потери от ВГ в электрических машинах, трансфор-
ма горах и конденсаторах 35
1 5 Элеь громагнитная составляющая ущерба, обуслов-
ленного несинусоидальностью напряжений и токов 42
Глава вторая Основные источники высших гармоник 49
2 1 ВГ сетевого тока мостовых преобразователей и силовых
грансформа! оров 49
2 2 Неканонические гармоники ВП 63
2 3 ВГ сетево! о тока ВП специального назначения 69
2 4 ВГ тока луговых электропечей и бытовых приборов 80
2 5 ВГ, генерируемые установками электродуговой и
контактной сварки 86
2 6 Интергармоники в СЭС предприятий 93
Глава трет ья Схемы замещения элементов СЭС и особен-
ное! и расчета несинусоидальных режимов 102
3 1 Электрические машины и трансформаторы в схемах
замещения для ВГ 102
3 2 АЧХ активных сопротивлений СЭС 113
3 3 Особенности расчета несинусоидальных режимов 120
3 4 0 погрешностях расчета несинусоида л ьны\ режимов 129
3 5 Реактивная мощность при несинусоидальных режимах 134
Глава четвертая Расчет высших гармоник 142
4 1 Суммирование ВГ тока нелинейных нагрузок 142
4 2 Расчет ВГ тока и напряжения и коэффициента неси-
нусоидальности в СЭС завода 147
4 3 Расчег ВГ в установках поперечно-емкостной компенсации 156
330
4 4 Особенности расчета ВГ в электрических сетях
напряжением до 1 кВ 168
4 5 Расчет несинусоидальных режимов в электрических
сетях автономных электрических систем 171
Глава пятая Силовые резонансные фильтры (ФКУ)
энергетического назначения 185
5 1 Параметры и АЧХ ФКУ 185
5 2 Централизованная компенсация ВГ 205
5 3 Особые случаи использования и режимы работы ФКУ 218
5 4 Переходные процессы в СЭС с ФКУ 236
5 5 Опыт использования ФКУ при несинусоидальных
режимах СЭС 240
Глава шестая Различные способы снижении уровней ВГ 246
6 1 Активные фильтры 246
6 2 Гибридные фильтры 251
6 3 Схемные и конструктивные решения для снижения
уровней ВГ 255
6 4 Использование энергии ВГ 267
Глава седьмая Измерение и контроль параметров
несинусоидальных режимов 274
7 1 Приборы для измерения ВГ 274
7 2 Измерение АЧХ узлов сети 288
7 3 Методика измерений и контроля несин\ соидальности 294
7 4 Уровни ВГ в СЭС предприятий 299
7 5 Экономические и правовые вопросы проблемы ВГ 316
Список литер ату ры 3 24
331
Производственно-практическое издание
ЖЕЖЕЛЕНКО Игорь Владимирович
ВЫСШИЕ ГАРМОНИКИ В СИСТЕМАХ
ЭЛЕКТРОСНАБЖЕНИЯ ПРОМПРЕДПРИЯТИИ
Редакторы: ЮЛ. Саенко, В.В. Стан
Художественный редактор В.В. Крамаренко
Корректор Л. А. Чубарь
Формат 29,7x42 1/4
Печать на ризографе. Усл.печ.лист. 20,75
Тираж 1000. Зак. № %
Компьютерный набор и печать выполнены в полиграфическом центре
Приазовского государственного технического университета
87500, г.Мариуполь, пер.Республики, 7.