ПРОФ. В А.БУШ КОВ
I
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫЕ
КОНСТРУКЦИИ
II
1!У:ЦЯ
СТРОЙИЗДАТ

НАРКОМ СТРОЯ

19-41

ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Предисловие				8
РАЗДЕЛ I

ИЗГИБ И СКАЛЫВАНИЕ ПРИ ИЗГИБЕ
Глава I. Конструкции, работающие на изгиб и скалывание
при изгибе. Плоские покрытия и перекрытия ....	10
Глава II. Статический расчет изгибаемых элементов железо¬

бетонных конструкций	23
1.	Предварительные сведения	—
2.	Расчет балочных плит	25
3.	Расчет плит, опертых по контуру (плиты с перекрестной арматурой)	28
4.	Расчет балок		40
Глава III. Работа балки на изгиб. Три стадии напряженности	48
Глава IV. Расчет прочности балок на изгиб	53
A.	Прямоугольная балка или плита с оди¬

ночной арматурой . 		—
1.	Формулы для определения Мр и плеча пары внутренних сил z . .	—
2.	Опытная проверка расчетной формулы Мр	56
3.	Предельные значения процента армирования балок	60
4.	Оптимальный процент армирования прямоугольных балок и плит	62
5.	Таблицы для расчета йлит и балок прямоугольного сечения с оди¬

ночной арматурой	64
6.	Примеры расчета прямоугольных сечений балок с одиночной арма¬

турой 	67
Б. Прям о у гольная балка или плита с двой-

нойарматурой	70
1.	Формулы для определения Мр	—
2.	Армирование при различном соотношении площадей сжатой и рас¬

тянутой арматуры. Армирование при условии min (Fa -f“ F. .	75
3.	Примеры расчета плит и балок с двойной арматурой .......	79
B.	Балка таврового сечения 	83
1.	Работа тавровой балки на изгиб 		—
2.	Наименьший процент армирования растянутой зоны балок тавро¬

вого сечения	. ;	87
3.	Расчет 0алок таврового сечения на отрицательный момент ....	88
4.	Расчет балок таврового сечения на положительный момент ....	89
5.	Выбор высоты балок таврового сечения			93
6.	Примеры расчета балок таврового сечения	98

Стр.
Глава V. Расчет и конструирование арматуры плит перекрытий
(балочные плиты и плиты, опертые по контуру) ... 99
1.	Конструктивные указания по проектированию балочных цлит и

плит, опертых по контуру		—
2.	Пример расчета и конструирования балочных плит ребристого пере¬

крытия 			105
3.	Пример расчета и конструирования плиты кессонного перекрытия 110
Глава VI. Расчет изгибаемых элементов, на поперечную силу 116
1.	Работа балок при поперечном срезе по данным опытов	—
2.	Скалывающие напряжения и главные напряженйя в балке .... 125
3.	Расчетные эпюры огл = т вдоль балки	131
4.	Оценка по эпюре агл = о сопротивляемости балки главным растяги¬

вающим напряжениям. Распределение эпюры на части с передачей
их на продольную арматуру, хомуты и косые стержни	136
5.	Расчет и конструирование хомутов	4	144
6.	Расчет и конструирование отогнутой арматуры	148
7.	Эпюра арматуры. Прочность балки но нормальным и косым се¬

чениям 		154
Глава VII. Расчет и конструирование балок по изгибу и попе¬

речному срезу . 		159
1.	Конструктивные указания по проектированию балок	—
2.	Пример расчета и конструирования однопролетных свободно лежа¬

щих балок с равномерно распределенной нагрузкой .... .... 161
3.	Пример расчета и конструирования однопролетных свободно лежа¬

щих балок под действием сосредоточенных сил	166
4.	Пример расчета и конструирования неразрезных балок ребристого

перекрытия	169
5.	Применение вутов в неразрезных балках ребристого перекрытия 190
Глава VIII. Консоли, их расчет и конструирование	197
1.	Примеры применения консолей в строительстве	—
2.	Расчет и конструирование консолей с большим вылетом	200
3.	Расчет и конструирование коротких консолей	202
Глава IX. Расчет изгибаемых элементов, к которым предъяв¬

ляются требования непроницаемости бетона .... 209
1.	Изгибаемые элементы с обыкновенной арматурой и с арматурой,

имеющей предварительное натяжение	—
А.	Расчет на изгиб бетонных неармирован-

ных балок			214
2.	Расчет бетонных неармированных балок на изгиб по ТУ и Н

проектирования бетонных конструкций (ОСТ 90040—39)	—
3.	Расчет бетонных неармированных балок на изгиб по стадии напря¬

женности На	215
Бг Расчет на изгиб железобетонных балок

с обыкновенной арматурой	220
4.	Расчет железобетойных балок на изгиб по стадии напряжен¬

ности I	'		—
5.	Расчет на изгиб железобетонных балок прямоугольного сечения

с одиночной или с двойной арматурой по стадии напряжен¬

ности Па			222
6.	Расчет на изгиб железобетонных балок прямоугольного сечения
по стадии напряженности lib	227
7.	Примеры расчета и сопоставление различных приемов расчета * . .232

Стр.
В.	Расчет на изгиб балок с предварительно

напряженной арматурой 		 . . 238
8.	Определение Мт для балок прямоугольного сечения с двойной

арматурой, имеющей предварительное натяжение	—
9.	Определение Мт для балок прямоугольного сечения с одиночной

или двойной арматурой, часть стержней которой имеет предвари¬

тельное натяжение	242
10.	Потеря арматурой первоначального (монтажного) напряжения . . 244
И. Сравнение результатов расчета по выведенным формулам с опыт¬

ными данными для железобетонных балок прямоугольного сечения

с одиночной арматурой, имеющей предварительное натяжение . . 245
12.	Графики и таблицы для расчета Мт. Примеры расчёта на изгиб

балок с предварительно напряженной арматурой	248
13.	Расчет на положительный момент балок таврового сечения с арма¬

турой, имеющей предварительное натяжение 			258
раздел и

ОСЕВОЕ И ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
Глава X. Элементы железобетонных конструкций, работающие

на осевое и внецентренное сжатие (колонны и стойки,

рамные и арочные конструкции)	263
1.	Общие сведения	'	—
2.	Конструкции, работающие на осевое и внецентренное сжатие . . . 267
Глава XI. Осевое сжатие		 . 272
А.	Колонны с продольной арматурой и обык¬

новенными хомутами 		—
1.	Расчет коротких колонн с продольной арматурой и обыкновенными

хомутами 	 —
2.	Конструктивные указания по проектированию на осевое сжатие

колонн с продольной арматурой и обыкновенными хомутами. . . . 274
3.	Продольный изгиб и его учет в расчетах прочности колонн .... 276
4.	Примеры расчета колонн на осевое сжатие с продольной арматурой
и обыкновенными хомутами	283
Б. Колонны со спиральной арматурой . . . . 285
5.	Расчетные формулы и их'обоснование	—
6.	Конструктивные указания по проектированию «бетона в обойме»	291
7.	Примеры расчета и конструирования колонн со спиральной арма¬

турой («бетона в обойме»)	294
Глава XII. Внецентренное сжатие колонн и стоек прямоуголь¬

ного сечения с продольной арматурой и обыкно¬

венными хомутами	297
1.	Общие предпосылки к расчету внецентренно сжатых сечений. При¬

нятые обозначения		 —
2.	Расчетные формулы для первого случая внецентренного сжатия	299
3.	Расчетные формулы для второго случая внецентренного сжатия	306
4.	Указания по конструированию и расчету внецентренно сжатых

элементов	316
5.	Учет гибкости колонн и стоек при расчете их на внецентренное

сжатие 			323
6.	Примеры подбора сечений внецентренно сжатых элементов ....	328
7.	Расчет на внецентренное сжатие элементов таврового сечения . . .	347
8.	Расчет на внецентренное сжатие при соблюдении требования непро¬

ницаемости бетона . . . 				353

Стр.
РАЗДЕЛ III
ОСЕВОЕ И ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
Г л а и а XIII. Элементы конструкций, работающие на осевое

и внецентренное растяжение	358
Глава XIV. Осевое растяжение	361
1.	Расчет прочности при осевом растяжении	—
2.	Расчет, обеспечивающий требование непроницаемости бетона . . . 362
3.	Мероприятия, предотвращающие образование волосных трещин
в бетоне растянутых элементов конструкции	364
Глава XV. Внецентренное растяжение	367
1.	Первый случай внецентреиного растяжения	—
2.	Второй случай внецентреиного растяжения	368
3.	Примеры расчета сечений на внецентренное растяжение	371
4.	Расчет на внецентренное растяжение при соблюдении требования

непроницаемости бетона	374
РАЗДЕЛ IV

КРУЧЕНИЕ В ЖЕЛЕЗОБЕТОНЕ

Глава XVI. Опыты и расчеты	381
1.	Возникновение крутящих моментов в элементах конструкции и учет
их в расчетах
2.	Кручение бетонных круглых цилиндрических образцов. Определе¬

ние огл = т^р. Опытные данные 	385
3.	Кручение бетонных элементов прямоугольного сечения. Определе¬

ние == ^кр 		390
4.	Армирование железобетонных элементов при кручении. Расчетные

формулы. Пример расчета	394
5.	Опытные данные при кручении армированных образцов	399
6.	Совместное действие кручения и изгиба 		403
Приложения
Приложение I. Таблицы для статического расчета железо¬

бетонных конструкций
A.	Таблица для расчета на изгиб плит, опертых по контуру, при

сплошной равномерно распределенной нагрузке q . . .'	406
Б. Таблица М и Q для неразрезных балок с равными пролетами и по¬

стоянного сечения при равномерной постоянной нагрузке g и вре¬

менной р	408
B.	Таблица М и Q для неразрезных балок с равными пролетами и по¬

стоянного сечения при сосредоточенной нагрузке: постоянной G
и временной Р 	412
Г. Таблица пролетных и опорных моментов и поперечных сил в опор¬

ных сечениях неразрезных балок с равными пролетами^	420
Д. Таблица опорных моментов для неразрезных балок с равными про¬

летами и постоянного сечения при любых нагрузках, симметричных

по отношению к пролету. Концы балок могут быть свободно по¬

ложены на опоры (схема I) или жестко заделаны в опорах
(схема II)	430
Е. Таблица грузовых коэфициентов s балок с симметричной нагрузкой 433

Ж. Таблица моментов, поперечных сил и эквивалентных по моменту
нагрузок для свободно лежащих балок	434
3.	Таблица моментов в равнопролетной балке на упруго вращающихся
опорах	-135
Приложение 2. Таблицы и графики для расчета элементов

железобетонных конструкций.
1а. Таблица круглого железа			442

Стр.
36. Таблица площадей арматуры в 1 пог. м плиты при различном
расстоянии между стержнями	443
II.	Таблица для расчета на изгиб плит и балок прямоугольного

сечения с одиночной арматурой .... 	 444
III.	Таблица для подбора прямоугольных сечений с одиночной ар-
, мату рой	446
IV.	График для расчета прямоугольных сечений на изгиб	447
V.	Таблица для подбора сечений на изгиб с одиночной или двой¬

ной арматурой и на внецентренное сжатие и растяжение . . . 448
VI.	а, б, в, г, д. Графики расчета Мт для балок прямоугольного сече¬
ния с одиночной арматурой 	 450
VII.	Таблица для подбора внецентренно сжатых прямоугольных се¬

чений с двойной симметричной арматурой 	 455
_ ,	„	NP	е0
VIII. График значении пг = —в зависимости от с0 = — и о-х =
Rubh	п
'	a	v»
= а1	ПРИ внецентренном сжатии прямоугольных сечении
с двойной симметричной арматурой при = 0,08 	 458
IX. График для расчета внецентренно сжатых элементов прямо¬

угольного сечения ( ^ = о j = 0,08) 	 459
X. а, б. Графики для расчета внецентреьно сжатых прямоугольных
сечений с двойной симметричной арматурой	460
XI. График для определения моментов инерции тавровых сечений 462

XII. График для определения коэфициента т при расчете внецент¬

ренно сжатых сечений с учетом гибкости элемента 	463
X.IIa. Таблица для расчета на изгиб балок прямоугольного сечения

с предварительно напряженной арматурой. Марка бетона
250 кг/см*	464
XII16. То же. Марка бетона 300 кг/см2	465
ХШв. То же. Марка бетона 350 кг]см2	466
Приложение 3. Принятые обозначения		 467
Приложение 4. Свод формул и правил расчета и конструи¬

рования железобетонных элементов	471

ПРЕДИСЛОВИЕ
Современный курс железобетонных конструкций, отражая с макси¬

мальной полнотой достижения в области теории железобетона, дол¬

жен также достаточно удовлетворять запросам практики.
Совершенно очевидно также, что в курсе должйа быть дана

и перспектива развития теории и практики железобетона.
Автор не считает, что в этой книге с достаточной полнотой по¬

лучили разрешение перечисленные выше задачи. Материал, исполь¬

зованный при написании данной второй части курса, настолько

обширен, многообразен и по существу нов, что некоторые положе¬

ния, приведенные в курсе, нуждаются еще в серьезной дополни¬

тельной теоретической и экспериментальной проверке.
Насущные потребности текущей учебной и производственной

практики однако столь важны и неотложны, что автор не счел воз¬

можным откладывать написание курса впредь до окончания разра¬

ботки этих положений.
Все указания и пожелания читателей, касающиеся улучшения

качества книги, будут приняты автором с благодарностью и учтены

при переиздании книги.
Вторая часть курса, в которой излагаются расчет и конструиро¬

вание элементов железобетонных конструкций, построена на базе

действующих ТУ и Н 1939 г. (ОСТ 90003—38). Применительно

к этим нормам, с использованием теоретического и эксперименталь¬

ного материала ЦНИПС и других научно-исследовательских органи¬

заций, нашей и иностранной технической литературы, а также

личных исследований автора построено изложение курса.
При составлении курса была также учтена «Инструкция по при¬

менению норм и технических условий проектирования железобетон¬

ных конструкций», которая разрабатывалась во время написания

книги.
Расположение материала в книге, трактующей о сопротивляе¬

мости железобетонных элементов при различном воздействии усилий,

соответствует в основном обычно принятому расположению мате¬

риала в курсе сопротивления материалов.
Раздел I курса излагает сопротивляемость железобетона изгибу

и скалыванию при изгибе; здесь же приведены данные по расчету

и конструированию таких элементов.
В разделе II рассмотрены вопросы расчета и конструирования

элементов, работающих на осевое и внецентренное сжатие.
8

В раздел III вошли главы, посвященные осевому и внецентрен-

ному растяжению.
Раздел IV посвящен вопросам расчета и конструирования при

наличии кручения в элементах конструкции.
Все изложение теоретических вопросов сопровождается приме¬

рами расчета и конструирования. Для облегчения расчетов даются

графики и таблицы.
Каждому разделу предшествует обзор применяемых в практике

конструкций.
Одним из недочетов новых норм является отсутствие в них ука¬

заний по расчету изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно

растянутых элементов, к которым предъявляются требования непро¬

ницаемости бетона. Этот пробел устранен в курсе. Все указания по

этим расчетам, сопровождаемые графиками, таблицами и примерами

практического применения, изложены достаточно полно. Кроме того

уделено внимание расчету изгибаемых элементов с предварительна

напряженной арматурой.
В заключение автор считает своим долгом принести глубокую

благодарность доктору технических наук проф. В. М. Келдыш за

его ценные указания при написании книги и при ее рецензировании,

а также доктору технических наук проф. А. А. Гвоздеву за его

ценные замечания при рецензировании книги.
Проф. В. Бушко&

РАЗДЕЛ I
ИЗГИБ И СКАЛЫВАНИЕ ПРИ ИЗГИБЕ
ГЛАВА I
КОНСТРУКЦИИ, РАБОТАЮЩИЕ НА ИЗГИБ И СКАЛЫВАНИЕ

ПРИ ИЗГИБЕ, ПЛОСКИЕ ПОКРЫТИЯ И ПЕРЕКРЫТИЯ
Рассмотрение конструкций здания или сооружения в порядке

последовательности передачи нагрузки от одного элемента к другому

приводит к необходимости в первую очередь изучить теорию расчета

и конструирование плоских изгибаемых элементов в покрытиях

и перекрытиях..
Фиг. 1
Простейшим изгибаемым элементом служит прямая однопро¬

летная балка при любых закреплениях на ее опорах/Поперечное

сечение балки может быть любое, преимущественно же оно бывает

прямоугольное.
Вторым основным изгибаемым элементом служит плоская

плита. Такие плиты часто применяются в промышленных соору¬

жениях, когда несущей конструкцией служит металлическая ферма;

заранее заготовленные и уложенные по металлическим прогонам,

они образуют покрытие. Пример такого решения дан на фиг. 1.

В целях уменьшения теплопроводности плиты могут быть изготов¬

лены из легкого (теплого) железобетона (как например из армиро-
ю

ванного пенобетона) и кроме того снабжены пустотами в виде круг¬

лых каналов.
На фиг. 2 приведена широко применяемая в нашем строитель¬

стве р еб ристая плита из обычного железобетона. Указанной
2 слоя

рубероида
5г?-
^	Пергамин
Термоизоляция
Железобетонная.

ребристая плита
Фиг. 2
на фиг. 2 обработкой торцов таких плит достигается лучшее опи-

рание их на узкие полки металлических прогонов.
Железобетонное перекрытие по металлическим

балкам приведено на фиг. 3. Нижние полки балок обматываются
	1/'7
397
С"
	Э
3 97
ЗФ14
с:""
3912
3 Ф И
ЗФ12
3914
3*14
Фиг. 3
проволочной сеткой для нанесения по ней штукатурки, защищающей

«металлические балки от действия огня. При устройстве опалубки

для таких перекрытий можно подвешивать подкружальные брусья

к полкам железных балок, и в таком случае может потребоваться

еще только одна подпорка посредине.
и

Сочетание железобетонной плиты с такой же прямоугольной

Палкой образует ребристое железобетонное перекрытие.

Балка из прямоугольного сечения превращается в балку таврового

сечения (фиг. 4).
В простых ребристых перекрытиях плита в плане представляет

вытянутый прямоугольник. Нагрузка, воспринимаемая плитой, пе¬

редается ею балкам по короткому направлению. Такая плита назы¬

вается балочной плитой в соответствии с характером ее ра¬

боты. Отдельные полосы, вырезанные в этой плите параллельно

пролету /, работают однообразно как отдельные разрезные или

неразрезные балки и изгибаются в одном направлении.
Плита, в которой отношение сторон составляет от 1:1 до 1:2,

считается опертой по контуру.
В противоположность балочной плита, опертая по контуру,

изгибается в обоих направлениях.
Фиг. 4
Пример конструкции плиты, свободно опертой по всему своему

контуру, приведен на фиг. 5. Рабочая арматура в этой плите идет

в обоих направлениях и должна определяться расчетом. Поэтому

такая плита называется также плитой с перекрестной ар¬

матурой. Сопротивляемость изгибу плиты, опертой по контуру,

больше, чем у балочной плиты.
Плита, опертая по контуру, в сочетании с железобетонными

балками образует разновидность ребристого перекрытия,

называемого кессонным перекрытием. Это название

происходит от французского. слова caisson — ящик, оно введено

французским инженером Геннебиком по внешнему виду перекрытия

снизу.
Фиг. 6 изображает конструкцию арматуры плиты кессонного пе¬

рекрытия.
Междуэтажные ребристые перекрытия вместе с колоннами обра¬

зуют монолитный каркас железобетонного здания.

На фиг. 7, 8 и 9 даны план, поперечный и продольный разрезы

такого здания. Здание по длине разрезано температурными швами„

12

вдоль которых поставлены парные колонны. Все здание, включая

и стены, железобетонное из монолитного железобетона.
В рассмотренных типах перекрытий элементом, воспринимающим

непосредственно полезную нагрузку перекрытия, служит плита.

В обычных ребристых перекрытиях при прямоугольной

сетке балок плита работает как балочная, передавая нагрузку

второстепенным балкам; она рассчитывается, как неразрез¬

ная с опорами в местах расположения ребер.
Фиг. 5
В целях усиления плиты на опорах и улучшения связи ее

с балкой плита в некоторых случаях имеет у опор местные утол¬

щения— «вуты», придающие плите с наружной стороны сводчатость
(voiite— свод). Нормальный уклон вута, т. е. отношение -^-(фиг. 10),
принимается равным 1 :3.
Устройство вутов осложняет изготовление, опалубки и умень¬

шает возможность многократного ее использования, что ведет к удо¬

рожанию сооружения. Поэтому в плитах применяют вуты лишь

в исключительных случаях, а, как правило, их избегают.
13

Дополнительнее стерши над опорами^
		 _ _1.
	 !
\rjr::z
.• •v* -V,."i"
"IZSfl-'Sr*
__Х _
X	X '*j 'и
^У>_ ir Jx г
V.WsN
/ / / !Л 4 S >
4 T4-
xlx ' ' >*u

ф//
v'
• * xT*iV ^
x Vvv x v-^-—Второй Вариант
, / * 4 * x \
V / * -Л' X A \
I/ / ЛчА 4 \

{ s / ,„Xi \ ч ч
дополнительной

арматуры
Фиг. 6
14

На фиг. 10 показано опирание плиты на кирпичную кладку

стены. Размер опоры по условиям устройства кладки должен быть

кратным полукирпичу; для плит обычных междуэтажных перекры¬

тий оказывается достаточной опора в г/2 кирпича, т. е. равная 12 см.
Второстепенная балка рассчитывается, как балка таврового се¬

чения с шириной горизонтальной полки, равной пролету плиты (1пл).

Второстепенные балки могут быть расположены в поперечном на¬

правлении, как показано на фиг. 7—9, или в продольном направ¬

лении, как показано на фиг. И, изображающей поперечный разрез,

многоэтажного здания консольного типа.
План
Второстепенные балки в местах примыкания к главным балкам

снабжаются вутами (фиг. 8 и 9) или устраиваются без них.
Второстепенные балки передают нагрузку главным балкам;

в виде сосредоточенных сил. Главные балки, жестко связанные

с колоннами, служат ригелями рамной системы каркаса здания.

Вуты в местах примыкания ригелей к колоннам оправдываются не

только наличием отрицательных моментов в этих местах, но и не¬

обходимостью обеспечить жесткость рамы каркаса здания.
Так же, как и во второстепенных балках, главные балки могут

в расчетах рассматриваться как балки таврового сечения при соблю¬

дении установленных для этого правил.
Общий вид обычных ребристых перекрытий изнутри здания при¬

веден на фиг. 12—14.

11а фиг. 12 дан общий вид ребристого перекрытия текстильной

фабрики; видные на фиг. 12 свешивающиеся вниз небольшие ко¬

лонки-подвески предназначены для прикрепления трансмиссии.
На фиг. 13 показано железобетонное ребристое покрытие верх¬

него этажа здания, линия конька крыши отчетливо вырисовывается.

На фиг. 14 дан вид перекрытия зернового элеватора.
В кессонных перекрытиях также различают элементы

перекрытия в виде плиты и балок с той лишь разницей, что в этом

случае нет второстепенных и главных балок. Все балки перекры-
ПоперечнЬ/й разрез
?///2f

>SJ/*///&/// I
rs//&///s///~&aW*—Л-,
0ЗЦ/и'?Л/2	2 г*	If'dt/sMS/V з'Х •		\!И^/„зЛзЛ/^ ЮзШ*'!="'
~ ил, =//.	7 L	*///?/?/j ш /h //&///=
=,//=*jui/ШГёгЩ/^ '//?/#*	£■/#$///э// - 4^=
Фиг. 8
тия, изображенного на фиг. 15, имеют одинаковое значение для

передачи нагрузки от плиты колоннам. В данном случае имеем

неразрезную плиту, опертую по контуру, и систему взаимно пере¬

крестных балок.
Существует много различных конструктивных решений кессон¬

ного перекрытия. Одно из них приведено на фиг. 16. Перекрытие

имеет две системы балок: основную, расположенную непосредственно

по колоннам, и второстепенную, опирающуюся на первую систему.

Подобные решения и архитектурная обработка потолка показаны

на фиг. 17 и 18; последняя фигура представляет вид перекрытия

после распалубки.

В ребристом перекрытии, показанном на фиг. 19 (помещение

склада), плита перекрытия из балочной превращена в плиту, опер¬

тую по контору, путем установки дополнительных второстепенных

балок. Получена система перекрестных второстепенных балок и си¬

стема главных балок.
ПродолЬнЬш разрез
Фиг. 9
Фиг. 10
При плане помещения, близком к квадрату, в целях уменьше¬

ния конструктивной высоты перекрытия учащают сетку перекрест¬

ных балок. Образуется так называемое часторебристое кес¬

сонное перекрытие. Пример такого решения приведен на

фиг. 20 для перекрытия, имеющего размеры 8,0x10,0 м.
17

lls^i
2.0
T
«о
*
■50
1—r
50-
T“T
T	г
50
Фиг. 11
с»
=.11
м.
npLp^
:■>'/ ^
Фиг. 12
IS
Фиг. 13

■A-
s. $'
Ши
•м.*
L ^ • mrr * 1
j
□
yh **.
ПЦ
■r I
ШГгРрН
'Dun
Л
wHr j
'Э* A
Фиг. 14
	jir
•r~i.
I
Фиг. 15
Основная система

перекрестных балок
Второстепенная система

перенрестных бал он
Фиг. 16
19

Эта конструкция представляет переход от гладкой плиты, опер¬

той по контуру, к такой же ребристой плите. Такая конструкция

была применена для перекрытия зал размерами в плане 11,8 X 11,6 м

Третьяковской картинной галлереи в Москве; высота балок—35,5 см.
Фиг. 19
На фиг. 21 представлена новая разновидность кессонного пере¬

крытия, предложенная инж. Чего, так называемое ромбическое

кессонное перекрытие. Помещение, перекрытое этой конст¬

рукцией, имеет размеры в плане 16,0x30,0 ж при расчетной полез¬

ной нагрузке 500 кг/м2. Высота балок равна 65 см.
Фиг. 20
Отсутствие гладкого потолка в ребристых перекрытиях заставило

искать конструктивных решений, не обладающих этим недостатком.
К конструкциям, удовлетворяющим этим условиям, относятся

безбалочные перекрытия. Они представляют собой плоскую

железобетонную плиту, опирающуюся на систему колонн посред¬

ством капителей, представляющих уширенную часть колонны.
21

Фиг. 21
22

Плита, капитель колонны и сама колонна, жестко

связанные между собой, представляют три элемента конструкции

безбалочного перекрытия. На фиг. 22 показан внутренний вид по¬

мещения с безбалочным перекрытием.
Фиг. 23
На фиг. 23Jn0Ka3aH0 здание с консольными безбалочными пере¬

крытиями, поддерживающими заполнение наружных стен.
ГЛАВА II
СТАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ #
1.	Предварительные сведения
а) Расчетный пролет
За расчетный пролет 1пл свободно лежащих плит, балочных или

опертых по контуру, принимается расстояние между центрами опор

(фиг. 24). При больших размерах опор расчетный пролет берется

равным расстоянию в свету 1С плюс толщина плиты в пролете, т. е.
1'пл = 1с h.
Для плит ребристого перекрытия как балочных, так и опертых

по контуру расчетные пролеты принимаются также равными рас¬

стоянию между осями опор; при широких опорах допускается при¬

нимать 1пл— 150а/с (фиг. 25).
23

— I
tc
Inn
t
Для балок, как правило, расчетный пролет I принимается рав¬

ным расстоянию между осями их опор. При больших конструк¬

тивных размерах опор за расчетный пролет балки можно принять
расстояние между осями расчет¬

ных площадок опирания балок,

определяя размеры последних по

допускаемому напряжению на смя¬

тие в опоре; однако расчетный

пролет I не должен быть менее

1,051С.
б) Расчетная нагрузка
Нагрузка состоит

из постоянной и

временной, или

полезной. По¬

стоянная нагрузка

на плиту составляет¬

ся из собственного

веса плиты и веса
расположенных на ней пола или кровли; она обозначается в расче¬

тах через g в килограммах или тоннах на 1 м%. Полезная, или

временная, нагрузка на междуэтажные перекрытия обычно задается

в виде сплошной равномерно распределенной и обозначается через /?.

Таким образом полная рас¬

четная нагрузка на квадрат-
— I
Фиг. 25
ную единицу плиты равняет-

ся q = g + p.
При наличии сосредото¬

ченной нагрузки (например

оборудование промышленных

зданий) последняя считается

распределенной на площадке

плиты перекрытия размерами

(/х + 2s) на (t2 + 2s); здесь

s — толщина слоя одежды

пола над плитой (фиг. 26).
При расчете плиты как

балочной длина распределе¬

ния нагрузки в направлении,

перпендикулярном к рабочей

арматуре плиты, принимается равной большей из величин:
Фиг. 26
Ь = /2 ~Ь 2s или b — -0 /
пл •
При расчете изгибающих моментов в полосе плиты для сечений

вдоль пролета исходят из того, что нагрузка действует на участке

(/х + 2 s).
Приведенные формулы остаются в силе и при отсутствии распре¬

деляющего слоя, т. е. при s = 0.
24

Постоянная нагрузка на балку составляется из собственного веса

балки, веса плиты, пола и других конструкций, если они действуют

на балку постоянно. Она может быть равномерно распределенная (?)

или сосредоточенная, в виде отдельных сил, обозначаемых через G.

Полезную нагрузку на балку составляет полезная нагрузка от опи¬

рающейся на балку части перекрытия; в зависимости от характера

передачи нагрузки она может быть или равномерно распределен¬

ной (р) или в виде сосредоточенных сил (Р).
в) Основные принципы расчета
Согласно ТУ и Н проектирования железобетонных конструк¬

ций 1939 г. (ОСТ 90003—38) статический расчет конструкции

с определением изгибающих моментов М от заданной расчетной

эксплоатационной нагрузки производится на общих основаниях

строительной механики и теории упругости в предположении ра¬

боты конструкции в упругой стадии.
Исходя из найденных таким образом величин М и задаваясь

коэфициентом запаса прочности к в конструкции, устанавливают

те предельные наименьшие величины разрушающих моментов Мр=

= кМ, по которым производится подбор сечений и определение

арматуры.
Расчетные0 коэфициенты запаса даны в нормах (табл. 2), они

приведены также в первой части курса (стр. 157, табл. 13).
Таким образом первым этапом расчета железобетонных конст¬

рукций является определение расчетных изгибающих моментов и

усилий в элементах конструкции по общим правилам строительной

механики.
2.	Расчет балочных плит
Отдельные плиты сборного железобетона и плиты ребристого

перекрытия, имеющие в плане форму вытянутого прямоугольника

с соотношением сторон /2:/1>2,0, рассчитываются как балочные

плиты с пролетом, равным короткой стороне /г. При расчете рас¬

сматривается полоса плиты, шириной равная единице (обычно 1 м),

образованная двумя сечениями, параллельными короткой стороне

плиты.
Для расчета выделенных из плиты отдельных полос, разрезных

или неразрезных, применимы все приемы и подсобные таблицы,

рассмотренные ниже для расчета балок. При расчете многопро-

летныхплит с равными пролетами ограничиваются пятью пролетами.

По расчету среднего пролета пятипролетной балки проектируются

все остальные пролеты, за исключением двух крайних пролетов

с обоих ее концов, которые рассчитываются, как первый и второй

пролеты пятипролетной балки.
Расчетная схема неразрезной балки, принятая в строительной

механике, предусматривает такую конструкцию опор, которая до¬

пускает повороты опорных сечений, т. е. предполагается, что балка

свободно лежит на /опорах.
Между тем плита перекрытия жестко связана с ребрами балки,
25

являющимися ее опорами. При загружении плиты полезной нагруз¬

ках .,	- ч

кои через пролет (для определения М в пролетах балки) ее
опорные сечения поворачиваются, как показано на фиг. 27, а. Вместе

с плитой деформируется и балка, в которой вследствие этого возни¬

кают крутящие моменты. Сопротивление балки кручению уменьшает

угол поворота а опорного сечения, вместе с этим уменьшается и ве¬

личина пролетного момента в плите.
При сплошном загружении всех пролетов нагрузкой q = g -f- р

таких деформаций в средних опорах плиты нет; балка не испыты¬

вает кручения, а потому для такого случая загружения расчет по

формулам строительной механики соответствует действительной ра¬

боте балки. При загружении же полезной нагрузкой через пролет
действительные мо¬

менты будут меньше

тех, которые опреде¬

ляются по формулам

для неразрезных ба¬

лок, вследствие fраз¬

гружающего влияния

крутящих моментов

в балк&
Учет сопротивле¬

ния балки кручению

при расчете плиты

весьма сложен. Прак¬

тически поступают
таким образом. В схеме распределения полезной нагрузки по проле¬

там (фиг. 27, б) принимается 0,5 р как сплошная нагрузка плиты, а

остальные 0,5 р располагают через пролет. При этом в пролете,

в котором определяется М, сохранена вся расчетная нагрузка р.

Загрузка соседних пролетов половиной полезной нагрузки дает

уменьшение угловой деформации опорных сечений, приблизительно

эквивалентное тому, которое в действительности имеет место вслед¬

ствие сопротивления балки кручению.
При применении указанного приема для расчета неразрезных

плит по таблицам в формулы последних подставляются не действи¬

тельные значения постоянной g и временной р нагрузок, а их фик¬

тивные (расчетные) значения, а именно:
Фиг. 27
постоянная (сплошная) нагрузка: g' — g -f- 0,5 р;

полезная (временная) нагрузка: р' = 0,5 р.
}
(о
Тогда расчетные значения моментов могут быть вычислены по

формулам таблиц:
шах
min
(2)
где а и (3 коэфициенты (отвлеченные числа), даваемые в таблицах.
26

Не останавливаясь на рассмотрении этих таблиц, что будет

сделано ниже, перейдем к рассмотрению упрощенных практических

формул для расчета плит с учетом влияния сопротивления балок

кручению.
При расчете плит не требуется определять изгибающие моменты

в различных сечениях вдоль ее пролета и строить эпюры моментов,

как это необходимо для балок. Для плит вполне достаточно знать

расчетные изгибающие моменты в пролетах и на опорах. Кроме

того в отличие от балок второй пролет от края плиты возможно

проектировать наравне со средними пролетами. Этот пролет в балках

обычно по расчету имеет меньшие пролетные моменты, чем средние

пролеты, что объясняется большим изгибом крайнего пролета, одним

концом свободно положенного на опору.
Между тем в плите ребристого перекрытия свободного опирания

плиты не бывает. Хотя плита имеет иногда неполную заделку в сте¬

нах, но и такая заделка вызывает повышение пролетных моментов

во втором пролете и тем выравнивает их с моментами средних

пролетов.
Исходя из этих соображений, рекомендуются приведенные ниже

формулы для расчета неразрезных балочных плит с равными про¬

летами.
Формулы составлены на основании таблиц для расчета неразрез¬

ных балок, причем нагрузка принята по формуле (1); таким образом

сопротивление второстепенных балок кручению в них учтено.
а) Для плит с тремя и большим числом пролетов
Пролетные моменты
Крайний пролет:
М = /* (0,078 g + 0,089 р).	(3)
Остальные пролеты:
М = /2 (0,046 g + 0,066 р).	(4)
Опорные моменты
Вторые опоры от концов плиты:
М — — /2(0,105^-{- 0,112/7).	(5)
Все остальные опоры:
М «= — /2 (0,079 g + 0,095 р).	(6)
При p>2g появляются отрицательные моменты в пролетах

плиты, требующие установки верхней арматуры в пролете; они опре¬

деляются по формуле:
М = + 0,042 I21 g	j) .	(7)
27

б) Для двухпролетной плиты
Пролетный момент определяется по формуле (3), а опорные мо¬

менты по формуле:
М = -0,125/*(£ + />).	(8>
В этих формулах:
I — расчетный пролет плиты в м;
g — постоянная и р — полезная расчетные нагрузки в на 1 м2

плиты;	[
М — расчетные моменты в кгм.
Применение приведенных расчетных формул см. ниже —гл. V, п. 2.

В тех случаях, когда балочная плита ребристого перекрытия

(т. е. при /2 > 21г) имеет со всех четырех сторон окаймляющие ее

и жестко с ней связанные железобетонные балки, разрешается со- *

гласно § 33 ТУ и Н 1939 г. уменьшать расчетное сечение арматуры:
а)	в средних пролетах и над средними опорами — на 20%;
б)	в крайних пролетах и над вторыми от конца опорами —

на 10%.	<
Обоснование такого снижения будет дано в следующем пункте

настоящей главы.
Согласно этому параграфу норм при применении формул (3)—(8)

к балочным плитам, окаймленным по контуру балками, площадь

сечения арматуры будет:
при применений формул (4) и (6):
Fa = 0,8 Fao;	(10)
при применении формул (3), (5) и (8):
Fa = 0,9 Fa,	(И)
Здесь Fao — площадь сечения арматуры, найденная по основному

расчету.
3,	Расчет плит, опертых по контуру

(плиты с перекрестной арматурой)
Согласно указаниям, данным выше, расчет плиты, опертой по

контуру, надо начать с расчета ее при работе в упругой стадии.

Однако такой расчет довольно сложен. В проектной практике для

этой цели обычно пользуются приближенными методами, к рассмот¬

рению которых и перейдем.
Возьмем две средние полосы плиты, каждую шириной по еди¬

нице, расположенные в направлении, параллельном сторонам плиты

(фиг. 28).
Принимаем, что заданная равномерно распределенная нагрузка q

распределяется между двумя направлениями, т. е.:
? = ?* + ?г	(12)
Нагрузки qx и qy принимаем равномерно распределенными вдоль -

соответствующего пролета 1Х и 1у. Это предположение делается

в целях упрощения расчета, в действительности же при соблюдении^
28

формулы (12) интенсивность нагрузки вдоль пролета, полосы будет

меняться.
Распределение нагрузок между обеими полосами определяется

из условия равенства прогибов, т. е.:
°ЛГ — ^У •
(а)
Для всех случаев опирания значения 8

могут быть определены формулами:
*	lA.
*	384 ЕJ
X
О - "_У,
(б)
Коэфициенты а, входящие в формулы (б),

даны в табл. 1. .
Так как обе полосы имеют одно и

то же поперечное сечение, то можно

принять EJX = EJy.
Тогда из формул (12) и (а) находим

значения qx и q а именно:
Фиг. 28
a v/
У1У
ьД+ЪуГу
Яу = <1
ах 4“ «у 1у
= 0 — ь) ч-
и /1
(13)
(14)
•	Коэфициенты ^ для разных отношений приведены в табл. А
X
(приложение 1).
Зная qx и qy, находим наибольшие пролетные изгибающие мо¬

менты в рассматриваемых полосах по формулам:
для полосы в направлении х:
Л /2

_ Qxlx а
для полосы в направлении у:
Му —
т.
Qyly
ту
(15)
Здесь тх и ту определяются в зависимости от заделки полосы на

опорах; их значения даны в табл. 1 (стр. 30).
Однако этот расчет является неполным, так как он не учиты¬

вает влияния крутящих моментов, которые возникают в плите

помимо изгибающих моментов.
Чтобы уяснить наличие таких крутящих моментов, представим

себе плиту, состоящую из двух систем пересекающихся досок.
29

Таблица 1
Коэфициенты а и т для вычисления нагрузки и моментов перекрестных
полос в плите, опертой по контуру
Способ опирания полос
а
т
1. Оба конца свободно оперты
5
8
2. Один конец свободно оперт, другой
заделан ...
2
128/9
3. Оба конца заделаны
1
24
При прогибе такой составной плиты отдельные V верхние доски

стремятся отделиться от нижних, как это показано на фиг. 29, а.

Для однопролетной свободно положенной плиты угол между плоско¬

стью верхней доски, прогибающейся в направлении у, и плоскостью

нижней доски, прогнувшейся в направлении х, увеличивается па
мере приближения к

опорам А и В и до¬

стигает наибольшей

величины на опорах.
Если оба ряда до¬

сок сплотить гвоздя¬

ми, то верхние доски

не смогут отделиться
Фиг. 29	ОТ НИЖНИХ И будут
скручиваться, причем
тем больше, чем ближе доска к опоре. В результате взаимодействия

первоначальный прогиб составной плиты изменится. Изменится

и распределение моментов вдоль пролета отдельных досок.
Таким образом приходится констатировать, что в плитах, сво¬

бодно опертых по контуру, возникают крутящие моменты, имеющие

наибольшие значения на опорах.
В неразрезных плитах, опертых по контуру (фиг. 29, б), крутя¬

щие моменты остаются большими на свободных опорах А и С.

В промежуточной опоре В кручения досок нет, а потому нет и кру¬

тящих моментов. Наибольшие значения крутящих моментов переме¬

стились в точки перегиба нижних досок.
Наличие крутящих моментов в свободно положенных плитах

доказывается также простым опытом с квадратной плитой, загружен¬

ной сосредоточенной силой в середине пролета. По мере возрастания

нагрузки углы плиты начинают отделяться от опоры, загибаясь

вверх. Это есть результат деформаций от кручения. Вместо опира¬

ния по всему контуру плита опирается только частями своих сторон.
Таким образом в плите необходимо рассматривать одновре¬

менно с изгибом и кручение.
Явление чистого изгиба обычно наблюдается в балочных ‘плитах

и в частном случае в плитах, когда они при деформации обра¬

зуют поверхность сферы.
30

Явление чистого кручения плиты можно наблюдать в опыте

при приложении к углам плиты взаимно уравновешенных сил Р

согласно фиг. 30.
В общем же случае в плите действуют совместно изгиб

и кручение.
Для учета влияния крутящих моментов при определении расчет¬

ных пролетных моментов Маркусом были предложены следующие

формулы:
max Мх — Y* Мх;

та х Му = y у Му,
где
6
М0.
м1
м
о у
\
I
)
Мо х и M0v— моменты в балках, свободно лежащих на опорах при
пролетах 1Х и 1Л1 и при полной нагрузке q, т. е.:
qll
v и при полной нагрузке q, т.

qll
М0х = \- и Мйу =
8
На основе этого приближенного метода Маркуса Лезером разра¬

ботаны удобные для практики формулы и составлены таблицы для

расчета отдельных плит при различных случаях их опирания (см.

табл. А в конце текста книги).
В табл. А (приложение 1) в схемах для шести случаев опирания

(заделанные опоры обозначены штриховкой) даны следующие рас¬

четные формулы для плит с различным отношением сторон 1У:1Х:

расчетные нагрузки на полосы:
пролетные моменты:
(16)
ь = 0 —t,)?;
(17)
..max Qlxf.

МХ
(18)
М"ах = —S

Ь.
(19)
Формулы! (16) и (17) дают распределение нагрузки без учета

влияния кручения.
Формулами (18) и (19) определяются величины расчетных мо¬

ментов для полосы шириной, равной единице, причем козфициент <р

учитывает влияние крутящего момента.
В плитах, свободно положенных на опоры, если их углы могут

подниматься, отделяясь от опор, влияние крутящих моментов не

учитывается и расчет производится по формулам (13), (14) и (15).
з%

Для того чтобы можно было применить формулы (18) и (19),

плита должна быть в ее углах прикреплена к опорам анкерами или

специальной арматурой.
Влияние крутящего момента не учитывается также и при опре¬

делении опорных моментов заделки.
Расчет выполняется по формулам:
или <20>
Здесь Ма — опорный момент на стороне а, ограничивающей про-

лет 1Х.
Коэфициент 12 берется при заделке у обоих концов пролета

а 10 — при заделке на стороне а и свободном опирании или частич¬

ной заделке на противоположной стороне Ь. Частичная заделка

считается при опирании плиты на окаймляющую ее железобетонную

балку. Коэфициент 10 сохраняется и для второй опоры крайнего

пролета многопролетной неразрезной плиты при опирании ее конца

на кладку стены. При двухпролетной неразрезной плите в этом

случае коэфициент 10 изменяется на 8.
Рассмотрим плиту фиг. 31 при предельном отношении сторон

1У: 1Х — 2, принятом для плит, опертых по контуру. В направле¬

нии /г расчетная эпюра Мх мало отличается от параболы. В направ¬

лении 1У эпюра Му имеет вид, показанный на чертеже; изгибающий

момент достигает своей наибольшей величины не в центре плиты,

а в точке пересечения биссектрис (точки L и К). При этом наиболь¬

шие моменты остаются неизменными и при увеличении пролета 1У

против 2 /х. Поэтому если в балочной плите, где 1У>21„ требуется

определить продольную арматуру вдоль пролета /у, то можно поль¬

зоваться расчетом контурной плиты по Му при отношении сторон

1у:1х = 2.
В защемленной плите при наличии заделки на сторонах АС

и BD, так же как и в свободно. опертой, наибольшие пролетные

моменты возникают не в центре плиты, а в точке пересечения бис¬

сектрис. При величине 1У>21Х максимальные пролетные моменты

также остаются без изменения и могут быть определены по табл. А

при 1У: 1Х = 2.
Исследование Маркуса показывает, что опорные моменты, а так¬

же и опорные реакции меньшей стороны плиты в рассматриваемом

случае зависят только от размера этой стороны и что они остаются

без изменения при увеличении пролета в направлении длинной сто¬

роны плиты.
Поэтому за максимальную величину момента заделки плиты по

короткой стороне при любых соотношениях сторон, больших чем 2,

может быть принята величина момента заделки для квадратной плиты

со стороной, равной короткой стороне плиты.
Величина момента определяется по формуле (20).
На основании этого свойства плит моменты и арматура‘в месте

примыкания плиты к главной балке (фиг. 32) могут быть найдены-

расчетом квадратной плиты со стороной 1пл.
32

С изменением соотношения сторон фиг. 31 в сторону квадратной

плиты эпюра Мх еще больше отклоняется от параболы.
Поэтому практически можно считать, что на некотором среднем

участке пролета расчетные моменты сохраняются постоянными. На

фиг. 33 заштрихованная площадка EFGH

представляет ту часть плиты, в которой

арматура подбирается по расчетным зна¬

чениям моментов Мх и Му. Размеры этой

площадки остаются без изменения для

всех шести случаев опирания плиты по

табл. А.
В полосе, расположенной по контуру
I
/*</
У
плиты и имеющеи ширину— при
арматура в каждом направлении плиты

ставится конструктивно в два раза мень¬

ше против соответственной основной рас¬

четной арматуры для площадки EFGH

плиты (фиг. 33).
При передаче нагрузки от плиты

ABCD фиг. 33 на окаймляющие ее бал-	Фиг. 31
ки независимо от степени защемления
плиты на опорах на АС приходится нагрузка с треугольника ALC:
V = 1 /
х 2
на АВ — нагрузка с трапеции ABLK:
Vy =
1
2
qiA
i
2
llq
1
-1ху
(21)
(22)
Табл. А предназначена для непосредственного расчета одно¬

пролетных плит, опертых по контуру, но так как расчет не разрез¬

ных плит в конечном итоге сводится к расчету отдельных однопро¬

летных плит, данные табл. А используются и для расчета неразрезных

плит. Покажем, как это делается.
3	Железобетонные конструкции
33

в
(51
А"
U
В
(5)
ш
У/////.
Г
У,
К"
2)
I,
Г
I
X
У
в*
т
+
При расчете неразрезных плит рассматривают два случая загру-

жения полезной нагрузкой р. Первый случай—сплошное загружение

всего перекрытия, что для практических целей расчета отвечает

наибольшим по абсолютной величине опорным моментам плты.
Второй случай — загрузка полей или

панелей в шахмат по фиг. 34, при этом

с достаточной для практических целей

расчета точностью получаем в заштри¬

хованных (загруженных) полях наи¬

большие пролетные моменты Мх и Му,

а в незашгрихованных (незагружен¬

ных) — наименьшие.
При расчете плиты в случае сплош¬

ного загружения^ всех полей прини¬

мается, что плита каждого поля жестко

заделана на промежуточных опорах.

Это позволяет, пользуясь табл. А (при¬

ложение 1), установить распределение

нагрузки q = р + g1 в обоих направле¬

ниях и определить опорные моменты

по формулам (20).
Для расчета плиты при шахматном загружении полей поль¬

зуемся приемом наложения нагрузок.
Предварительно рассмотрим этот прием в приложении его

к балкам. Пусть на балку А—F (фиг. 35, а) с равными пролетами I

действует нагрузка р, расположенная через пролет. Это загружение

можно представить в виде двух схем загружения: по фиг. 35, б—

в виде сплошной на-	р
грузки с интенсив- а/
I
Фиг. 34
fa
Й
I
I-
I
I-
■I
iiiiiiiiiiiiiiiiilliiNilliiiiiiiiiiiilllllllllllllllllllllllllllllllig
ностью и по фиг.
35, в — в виде нагруз¬

ки той же интенсив¬

ности, но меняющей

через каждый про¬

лет свое направление
Ч
Очевидно, сумми¬

рование нагрузок по

схемам б и в дает	Фиг, 35
заданную схему на¬

гружения а. Выше было указано, как произвести расчет балки

по схеме б; рассмотрим, как произвести расчет по схеме в.

Из теории расчета балок известно, что каждый пролет рассма¬

триваемой неразрезной балки при этом загружении^работает как

свободно лежащая балка. Это следует из того,( что опорные
( ± “2 )
1 См. выше, п. 2, формула (1).
34

моменты как симметричные усилия должны при обратно симметрич¬

ной нагрузке равняться нулю. К такому же выводу можно притти

проще, применяя следующий метод рассуждения. Допустим, что

отдельные пролеты работают как свободно лежащие балки.
Из фиг. 35, г видно, что в этом случае углы поворота опорных

сечений будут одинаковы, причем EJ а = L (фиктивная опорная
р 13
реакция от загрузки площадью моментов, равная ~2 24^*
Независимо от величинй угла а касательные к упругой линии

отдельных балок на опорах совпадают, а это является условием

непрерывности балки. Таким образом допущение о работе пролетов

как свободно лежащих балок соответствует действительности. Это

положение справедливо и для неравных пролетов при условии, если

нагрузки на смежных пролетах будут обратно пропорциональны

кубам пролетов:
Pi = J_
Р2 /? *
Опорные реакции в балке AF при рассматриваемой схеме загру-

жения равны нулю за исключением крайних опор Л и F, где они
pi
равны
Из изложенного следует, что момент в любом сечении балки

схемы а равен сумме моментов, из которых первый есть момент для

того же сечения балки при сплошном ее загружении нагрузкой
интенсивностью , а второй — момент свободно лежащей балки
при загружении ее ± . Знак второго момента берется положи¬

тельный при определении момента в загруженной части балки и

отрицательный — в незагруженной.
Рассмотренное положение для балок остается в силе и для

плиты, опертой по контуру, так как упругие поверхности изогну¬

тых пластинок при схеме загружения по фиг. 35, в для смежных

пролетов представляют собой зеркальные отражения. Применяя ме¬

тод доказательства, подобный только что изложенному, и в этом

случае легко убедиться в непрерывности деформированной пла¬

стинки.
Итак, расчет плиты при загрузке по схеме в фиг. 35 приводится
к расчету отдельных свободно положенных плит при нагрузке -у-,
данному в схеме (1) табл. А. Поэтому входящие в расчетные фор¬

мулы значения снабжены внизу индексами 1, т. е. <р1х и ср^.

На основе изложенных соображений устанавливается следующий
35

способ расчета пролетных моментов неразрезных плит. На¬

ходится расчетные нагрузки:
Я'=ё + \ Р’

Я’=±12 Р-
(23)
Тогда значения пролетных моментов будут:
шах
М
М
* min

шах
min
- ii (q'
d=
(24)
В этих формулах n в индексе означает номер схемы по табл. А,

к которой относится поле плиты в зависимости от заделки на про¬

межуточных опорах.
На фиг. 34 для рассчитываемых полей Л, Б, В и Г приведены

в скобках номера схем табл. А. Штрих наверху цифры 5 поля В

показывает, что при применении табл. А следует направления х и у

поменять местами.
а)
у
/ V /\
Жш*Ж
уж
Фиг. 36
Как показали опыты, плитам, опертым по кошуру, свой¬

ственно характерное для них образование трещин при разрушен

нии.
На фиг. 36 приведены данные опытов Баха и Графа с квадрат¬

ными плитами, опертыми по контуру. На фиг. 36, а дано располо¬

жение трещин к моменту разрушения ппиты на нижней ее стороне,

а на фиг. 36,6—расположение трещин на верхней поверхности.

Первые трещины начали появляться с нижней стороны по направ¬

лению диагоналей, и по мере распространения трещин к углам на¬

чиналось их раскрытие вследствие достижения железом предела
36

текучести. На верхней стороне нпиты при нагрузке, уже близкой

к разрушению, появились трещины вблизи углов, перпендикулярно

к диагоналям, имея в общем круговое очертание. Эти трещины

возникли в результате изгиба углов плиты при ее прогибе в про¬

лете.
Плита сильно провисла; по направлению диагоналей плиты в

верхней ее части произошло разрушение бетона от сжатия, а снизу

образовались трещины разрыва бетона при достижении арматурой

предела текучести. Однако в пределах образовавшегося квадрата

бетон не был разрушен от сжатия.
Таким образом разрушение сопровождалось разделением плиты

по диагоналям на части с взаимными поворотами последних около

диагоналей как осей вращения.
По сравнению с балками разрушение происходит много позже,

считая от момента образования первых трещин.
На фиг. 37 представлена прямоугольная плита со сторонами

2,0х4,0 м. На фиг. 37, а дано расположение трещин с нижней стот

роны плиты, а на фиг. 37,6 — с верхней стороны.
а)
Фиг. 37
Первые трещины начали появляться на нижней поверхности

плиты и шли параллельно длинной ее стороне. С увеличением на¬

грузки они расширялись и удлинялись, направляясь под углом 45°

к углам плиты.
Изучая работу плиты с момента приложения к ней нагрузки до

момента ее разрушения, можно убедиться в том, что расчет плиты

но упругой стадии достаточно хорошо оценивает работу плиты лишь

в пределах расчетных эксплоатационных нагрузок. С возрастанием

нагрузки характер работы плиты меняется, а потому для такого

состояния загружения нужны особые методы расчета, так как ре¬

зультаты, получаемые из расчета по упругой стадии, не соответ¬

ствуют действительности. К тому же коэфициент запаса прочности

в конструкции может быть дан только в том случае, если известна

величина разрушающей нагрузки. В связи с этим возник вопрос о

создании теории расчета несущей способности статически неопреде¬

лимых систем, в том числе опертых по контуру плит, на основе оп¬

ределения разрушающей нагрузки (см. также гл: VII первой части

курса).
37

Эта теория разработана в настоящее время проф. А. А. Гвоз¬

девым 1.
Хотя она находится еще в стадии экспериментальной проверки

и освоения для различных статически неопределимых конструкций,

однако хорошее совпадение экспериментальных данных в опытах

ЦНИПС с теоретическими позволило в новых нормах 1939 г. в

порядке исключения для плит, опертых на окаймляющие ее балки,

учесть результаты этой теории путем исправления расчетных фор¬

мул для определения арматуры плиты (§ 33 норм) — см. выше п. 2

настоящей главы. В связи с этим остановимся на основных поло¬

жениях новой теории применительно к рассматриваемым плитам.
По теории проф. А. А Гвоздева плита до момента разрушения,

в так называемом критическом состоянии, разделяется на отдель¬

ные части, соединенные др ‘ —	~ и пластическими
сжатой зоне плиты, вблизи	t	г , задратной плиты,
опертой по контуру, этому состоянию отвечает деформация, схема

которой для поперечного сечения изображена на фиг. 38. Линейные

шарниры выделили в средней части плиты квадрат, к которому при¬
мыкают четыре части плиты. Принятая расчетная схема по фиг. 38

объясняет резко выраженные трещины, видные на фиг. 36.
Расчленение на части вытянутой в плане плиты изображено на

фиг. 39; оно объясняет расположение трещин фиг. 37,а. Критиче¬

ское состояние плиты определяется образованием пластических шар¬

ниров; с этого момента начинается провисание плиты по рассмот¬

ренным схемам. Образование пластических шарниров еще не вызы¬

вает ни сильного раскрытия трещин в шарнире, ни резкого прови¬

сания плиты.
1	Эта теория до настоящего времени освещена в трудах:
1)	Проф. А. А. Гвоздев, Определение величины разрушающей на¬

грузки для статически неопределимых систем, «Проект и стандарт» № 8, 1934.
2)	Проф. А. А. Гвоздев, Определение величины разрушающей нагрузки

для статически неопределимых систем, претерпевающих пластические дефор¬

мации, Сборник трудов конференции по пластическим деформациям (изд. 1938 г.,

Академия наук СССР, Отделение технических наук).
3)	А. .С. Щепотьев и В. С. Булгаков, Поверка теории расчета

статически неопределимых систем по методу разрушающих нагрузок, «Проект

и стандарт» № 10, 1937.
4)	Прэф. А. А. Гвоздев, Обоснование § 33 норм проектирования

железобетонных конструкций, «Строительная промышленность» №3, 1939 г.
5)	Отчеты работ ЦНИПС по темам теоретического и экспериментального

исследования статически неопределимых конструкций в стадии разрушения и

проверки теории проф. А. А. Гвоздева.
Кроме того проф. А. А. Гвоздевым подготовляется к печати специаль¬

ная работа по вопросу теории расчета и ее применения в практике.
шарнирами. Для обычных
расположены в
Фиг. 38
Фиг. 39
38

Разрушение плиты может совпадать с критическим состоянием,

но в большинстве случаев оно происходит при дальнейшем увели¬

чении нагрузки. Причиной такого повышения несущей способности

плиты является изменение схемы работы системы после образова¬

ния пластических шарниров. Плита начинает работать как висячая

конструкция. При этом средняя часть квадратной плиты оказы¬

вается растянутой на всю ее толщину, а сжатая зона остается лишь

в части плиты, примыкающей к контуру. Как показали опыты,

после достижения критической нагрузки полное разрушение квад¬

ратной плиты наступает позже, чем прямоугольной.
Переход плиты за критическое состояние сопровождается такими

большими прогибами и расстройством всей конструкции, что плиту

следует считать вышедшей из работы. Поэтому в расчетах критиче¬

ская нагрузка принимается за разрушающую.
Проведенные в ЦНИПС в 1938 г. опыты с круглыми плитами

подтвердили правильность теории проф. А. А. Гвоздева. Схема

разрушения была именно такой, как ожидалась; величина критиче¬

ской нагрузки, найденная из опыта, дала удовлетворительное совпа¬

дение с теоретической.
Путем добавления по наружному контуру круглой плиты вблизи

ее верхней поверхности специальной кольцевой арматуры удалось

значительно поднять'критическую нагрузку.
Установка такого обруча с точки зрения расчета обычными прие¬

мами теории упругости является бесполезной, а опыт и новая тео¬

рия расчета говорят иное. Роль такого обруча ясна: он мешает

раскрываться трещинам, которые должны образоваться согласно

схеме разрушения.
Проф. А. А. Гвоздев придает большое значение окаймлению

плиты по ее контуру балками для повышения сопротивляемости

плиты.
Обработка данных опытов Гелера и Амоса с плитами, опертыми

по контуру, показала значительное повышение сопротивляемости

плит при наличии окаймляющих балок. Если коэфициент запаса

к критической нагрузке для свободно опертой плиты принять за

100%, то для такой же плиты, окаймленной балками сравнительно

небольшого сечения, он равен 146%, а при мощных балках 186%.
ТУ и Н 1939 г. не требуют расчета по теории, предложенной

проф. А. А. Гвоздевым, но рекомендуют для плит, опертых по кон-

гуру и окаймленных со всех четырех сторон монолитно с ними свя¬

занными балками, уменьшать расчетное сечение арматуры против

рассчитанной обычными способами на 20%.
Таким образом сечение арматуры принимается равным 0,8 Fa#,

где Fao—площадь арматуры, рассчитанная обычным способом.
Если плита с трех сторон опирается на монолитно с нею связан¬

ные балки, а четвертой стороной опирается на кирпичную кладку

стены, то для определения необходимой арматуры в пролете такой

плиты никакой поправки к обычным формулам не делается. Если

же эта плита является крайним пролетом неразрезной плиты, то

при определении арматуры над второй от конца опорой площадь

сечения арматуры снижается на 10%, т. е. принимается равной 0,9 Fa,.

4.	Расчет балок
Задачу статического расчета балок составляет определение вели¬

чин М и Q, наибольших возможных при заданной эксплоатацион-
ITiclX
ной нагрузке. Полученные —г- М для сечений вдоль балки поз-
,	m in
воляют построить эпюры моментов и поперечных сил Q. Полезная

(временная) нагрузка при расчете балки в связи с этим должна

располагаться на балке наиневыгоднейшим образом, для чего прихо¬

дится пользоваться линиями влияния М и Q для рассматриваемых

сечений. Этот прием находит применение для неразрезных балок
*) ршщ
©
! \,9
б,$
Ф) • д (?)
^1!И1111ПГ1^ Постоянная сплошная нагрузка q
ж
¥
"Ж
ж
&
№
Т
у к
ж
е) |
к
Ж
ж
ж f
I
iP 1

й
ж
F
-ж
i
max . /Vy, М3 uMs и max Ид aGLf:

min : M2tM4
max : , M4
min M1 uM5umln Qa~u Up
о
«о гтУ? : Mt
ъ
л
n
max : Q.g uQn и max d
' Cj
§ max: a mi n В
x.	°
«*3
О)
c;
mtn • Mc
max: q£ uOl^u max С
max: Mcu mmC
Фиг. 40
больших пролетов, а также во всех случаях расчета балок на под¬

вижную сосредоточенную нагрузку, как например в подкрановых

или мостовых балках.
Для обычных балок плоских перекрытий, ‘так же как и для

рамных конструкций, вполне достаточным для целей практики

является расположение полезной нагрузки (равномерно распреде¬

ленной или сосредоточенной) не по линиям влияния, а по отдель¬

ным целым пролетам.
На фиг. 40 приведены для пятипролетной балки с равными про¬

летами расчетные схемы загружения равномерно распределенной

постоянной g и полезной р нагрузками. Там же указано располо¬

жение полезной нагрузки для определения наибольших (положи¬

тельных) и наименьших (отрицательных) моментов в пролетах и на

опорах. Дано также расположение нагрузки для получения наи¬

больших значений поперечных сил и опорных реакций.
40

На фиг. 41 даны для трехпролетной главной балки расчетные

схемы загружения сосредоточенной нагрузкой от опирающихся на

нее второстепенных балок.
Как видно из фигур, наибольшим отрицательным моментам

(minM) в опоре отвечают наибольшие по абсолютной величине зна¬

чения поперечных сил и опорной реакции этой опоры. Наибольшие

отрицательные опорные моменты у рассматриваемой опоры полу¬

чаются при загрузке двух прилегающих к ней пролетов; остальные

пролеты загружаются через пролет.
Для получения наибольших моментов в пролетах полезная на¬

грузка, как правило, распределяется через пролет, что для плит

дает «полосовую нагрузку». В незагруженных пролетах имеем min М.
Защемление второстепенных балок в главные и сопротивляемость

последних кручению, вызываемому «полосовым» загружением второ-
-к
В
ж
с
в
I
®

р\ f
~ъ
D
С
I
А
I
I Р
В
I
Р 1
D
I
?
~А
D
\ г ; р\ I-
а
I
А
В
I
I
-к
■D
Р\ \Р
С
1-ая	схема

Постоянная
нагрдзна д
2-ая	схема

max м1 и М3

min Мг
тахйдийд
о 3-Ья схема

max Мг

^ min М1иМ3

* min О* иQd
4	4-ая схема

| min мд
| max Of ийд
5	max в
5-ая схема

max Мв

min В
Фиг. 41
степенной балки, учитывается в расчете этих балок путем введения

фиктивных нагрузок аналогично тому, как это было принято для

расчета плит. Поэтому при расчете 'второстепенных балок сплош¬

ная нагрузка определяется по формуле:
g'=g+0,25p,	(25а)
а расчетная полезная нагрузка по формуле:
р' = 0,75р.	(256)
В этих формулах g и р — фактические постоянная и временная

нагрузки.
Главные балки примыкают непосредственно к колоннам здания.

Рассчитывая их как неразрезные, свободно положенные на .опоры

балки, тем самым пренебрегают влиянием защемления их в ко¬

лоннах.
4!

В уточненном расчете главные балки рассматриваются как ригели

стоечной рамной конструкции, образованной из стоек (колонн) зда¬

ния и главных балок (ригелей), жестко связанных между собой.

В конструкциях каркасов зданий, в которых можно считать ригели

рамы несмещаемыми (большое число пролетов, опирание плиты

перекрытий на торцевые стены и др.), расчет таких балок сводится

к расчету балок на упруго-вращающихся опорах (колоннах).
Статический расчет балок производится на основании общих

положений строительной механики. Для упрощения расчета поль¬

зуются таблицами, составленными для обычно применяемых слу¬

чаев. Такие таблицы и указания по расчету даны в «Инструкции

ЦНИПС по расчету железобетонных балок, плит и балочных пере¬

крытий» (изд. 1938 г.). В табл. Б (приложение 1) приведены рас¬

четные значения М и Q для неразрезных балок с равными проле¬

тами и постоянного сечения при равномерной постоянной нагрузке g

и временной р.
При расчете второстепенных балок с учетом сопротивляемости

главных балок кручению в приведенных ниже формулах g и р за¬

меняются g' и р\ определяемыми формулами (25).
Табл. Б, предложенная инж. Винклером, составлена при рас¬

положении полезной нагрузки по линиям влияния для Мири

дает расчетные значения усилий во всех сечениях балок через 0,1

пролета.	Л
Эти усилия определяются формулами:	I
maX М = (a g ± р р) /*;	(26)
min
max
min
Q = (T£±W.	(27)
Здесь a j, у и о — табличные коэфициенты. Пользуясь этой таб¬

лицей, можно непосредственно построить объемлющие эпюры М и

найти max max М (максимум максиморум М) для каждого пролета

балки. Последний принимается за расчетный момент в пролете.
Табл. В (приложение 1)дает М и Q для неразрезных балок при

действии сосредоточенных сил от постоянной нагрузки G и времен¬

ной Р. Для этого случая расчетные формулы следующие:
™-Af = («G±0P)f;	(28)
min
^Q = (yG±8P)L	(29)
min v‘ '	'
Способ пользования указанными таблицами дается ниже на при¬

мерах.
Удобна для расчета перекрытий с главными и второстепенными

балками при равных пролетах таблица Менша.
Приведенная в приложении 1 табл. Г отличается от таблицы

Менша тем, что вместо опорных реакций балок даны поперечные

силы в опорных сечениях, необходимые для построения эпюр Q.
42

Если требуется знать при расчете опорные реакции, то они могут

быть определены как разность поперечных сил слева и справа от

опорных сечений. Пример применения табл. Г см. ниже, гл. VII,

п. 4, «В».
Рассмотренные таблицы не охватывают всех случаев загруже-

ния. Нельзя также по этим таблицам рассчитать плиты и балки,

которые имеют на концах заделку в опоры.
Поэтому нами даны обобщенные таблицы для неразрезных балок

с равными пролетами при любых нагрузках, обладающих симмет¬

рией в отдельных пролетах.
Эти таблицы дают величины опорных моментов балки, опреде¬

ляемых по формуле:
М0п = ф5.	(30)
В табл. Д (приложение 1) даны значения коэфициента а в

табл. Е—значения коэфициента S для общеупотребительных схем

нагрузки.
Коэфициент ф не зависит от характера и величины нагрузки, а

только от числа пролетов балки, от числа и расположения загру¬

женных пролетов и способа заделки концов балки. Коэфициент S

есть грузовой коэфициент, который определяется характером и ве¬

личиной нагрузки на пролете балки.
Коэфициент S может быть взят также из указанной выше ин¬

струкции ЦНИПС по расчету балок.
Табл. Д может быть применена и для неразрезных балок с
неравными пролётами, если погонные жесткости i= у для всех про¬

летов балки одинаковы.
Из приведенных в табл. Д видов загрузки основными являются

загрузки 2, 3 и 4, предусматривающие загружение отдельно пер¬

вого, второго или третьего пролета, считая от конца А балки.
При расчете балок с неравными пролетами и с различными за¬

грузками в пролетах опорный момент в рассматриваемой опоре при

полной загрузке балки может быть найден как сумма значений

моментов от загружений отдельных пролетов.
Табл. Д допускает применение любого загружения отдельных

пролетов балки, причем пролеты по своей величине могут быть раз¬

личными.
Однако в случае загружения всех пролетов балки или несколь¬

ких из пролетов (виды загрузки, обозначенные в таблице через 1

и через одну из цифр в промежутке между 5 и 8) загружаемые

пролеты должны иметь одинаковые грузовые коэфициенты S.
При равных пролетах балки это требование отвечает одинаковой

интенсивности загружения пролетов балки.
Виды загружений 5 и 6 отвечают загрузке балки через пролет

в нечетных пролетах (5а и 56) и в четных пролетах (6). Эти за¬

гружения дают наибольшие пролетные моменты в загруженных про¬

летах и наименьшие — в незагруженных.
При загружении в нечетных пролетах получаем наибольшие

отрицательные значения опорного момента в заделанной опоре А
43

балки. Загружение 7 и 8 предусматривает определение наименьших

(отрицательных) опорных моментов в опоре В (7а и,7б) и в опоре С

(8а и 86).
Чтобы применить табл. В и Г для балок с равными пролетами,

но имеющих нагрузку в виде треугольника или трапеции, в расчет

вводится приведенная равномерно распределенная нагрузка q0;- по¬

следняя определяется из условия равенства наибольших изгибаю¬

щих моментов свободно лежащей однопролетной балки для задан¬

ной нагрузки и приведенной q0. Величины q0 даны в табл. Ж

(приложение 1).
Применение табл. Б, В и Г будет рассмотрено в примерах расчета желе¬

зобетонных балок (п. 4, гл. VII, разд. I).
Для иллюстрации пользования табл. Д, Е и Ж рассмотрим следующие

примеры.
Пример 1. Определить расчетные моменты в пролетах для балки фиг. 42а

при треугольном расположении нагрузки от плит кессонного перекрытия.

Постоянная нагрузка g= 1,5 т/пог.м и полезная р — 3,5 т/пог.м.
Находим опорные моменты при загружении 1 табл. Д. Из табл. Е для

треугольной нагрузки имеем:
Тогда
5
МВ = МС = — 0,400 32 1.5*5,02 = — 2,34 тм.
шах Мг в пролете АВ будет при загружении 5а табл. Д:
/ /	5
Мд= М'с = — 0,200 32 3,5-5,02 = —2,73 тм.
В пролете ВС шах Мг при загружении 3 имеет те же опорные моменты
Мв = Mq = — 2,73 тм.
Полные опорные моменты Мв = Мс — 2,34 + 2,73 = 5,07 тм.
Для определения maxAf в пролете АВ находим расстояние х от опоры В,

в котором ^ = 0, пользуясь для этого табл. Ж.
Для однопролетной свободно лежащей балки АВ имеем:
ql( 4х2\
Qox — 4 у	1г у
Заделка балки в опоре В вызывает в ней поперечную силу:
мв =	5,07
I	5,0
44

или
5,0 • 5,0
/ 4 х2 \ 5,07 Л

^"“б.О*) 5.0 —
Отсюда:
х2 = 5,24 и х = 2,29 м < ^ = 2,50 м.
Тогда М0х при найденном' х определяется по формуле:
м qlx (\ 1^1
или
5,0-5,0-2,29
М 0д~	7
/ 4-5,24\
( 1 — "зГб*- ) = ШЛ1’
5 0 — 2 29
шах М1 = 10,32 — 5,07	= 10,32 - 2,75 = 7,57 тм.
Для пролета ВС получаем:
I	ql2 5,0-52
при х = 2 М0Х. = -|2~ = ■ 12 = 10>42 шл*>
М2 = 10,42 — 5,07 = 5,35 тм.
Расчет искомых моментов примера можно выполнить также путем при¬

менения табл. Г, заменив треугольную нагрузку эквивалентной ей равномерно

распределенной нагрузкой q0 из табл. Ж.
В применении к рассматриваемому примеру имеем:

для постоянной нагрузки:
2
g = 3 1,5 = 1,0 т/пог. м;
для полезной нагрузки:
2
Р = 2 3,5 = 2,33 т/пог. м.
Тогда по табл. Г получаем:
Мг = 5,02 (0,080-1 + 0,101 -2,33) = 7,88 тм

вместо 7,57 тм. Расхождение составляет 4,2%.
М2 = 5,02 (0,025-1+0,075-2,33) = 4,99 тм
.вместо 5,35 тм. Расхождение 6,7%.
Расхождение с уточненном расчетом небольшое и практически вполне

допустимо. Иногда применяют для величины q0 нагрузку, эквивалентную по

весу, или, что то же, по площади эпюры загружений. Такой расчет непра¬

вилен. Для треугольной нагрузки оно составляет 0,5 q, или для постоянной

нагрузки:
g = 0,5-1,50 = 0,75 т]пог. м
<и полезной:
р — 0,5-3,50 = 1,75 т/пог. м.
При таких расчетных нагрузках получаем:
Мх = 5,02 (0,080-0,75 + 0,101-1,75)= 5,68 тм;
Мг = 5,02 (0,025-0,75 + 0,075-1,75) = 3,75 тм.
Расхождение составляет 25 и 30% в сторону снижения запаса прочности.
45

В этих таблицах даны коэфициенты для определения моментов

в сечениях ригеля (балки) от постоянной и временной нагрузок в

зависимости от величины
ie + in
V
i
где ie и *н = —погонные жесткости верхней и нижней колонн;
7
lp — j—погонная жесткость ригеля.
Щэт
Пэт
1	эт
Г//
7Ш
ш777у
IS
Qj *>»
Iй5
v7.
1!
ill
Действительная схема	Расчетные схемы
Фиг. 42в
Таблица составлена в предположении, что погонные жесткости

колонн одного этджа одинаковы, а погонная жесткость ригеля оди¬

накова во всех пролетах. Инструкцией допускается пользоваться

этими таблицами для расчета рам с неравными пролетами или раз-
ef	е
/Ч
"'РГ'1 '£
6 Ч 6 В 6
пиши:
Фиг. 42г
Фиг. 42д
ными сечениями стоек, если разница размеров пролетов составляет

не более 10%, а разница погонных жесткостей стоек одного этажа

составляет не более 50%;
Если v >16, балки рассчитываются как однопролетные с жестко

заделанными опорами.
47

Табл. 3 можно пользоваться и при отсутствии крайних колонн,

когда концы балки опираются на кирпичные стены здания.
В этом случае к эпюре моментов (фиг. 42г), построенной по

соответствующей таблице, прибавляется эпюра, изображенная на

фиг. 42д, у которой крайняя ордината равна моменту с обратным
X
знаком, взятому из той же таблицы для сечения при j = 0.
ГЛАВА III
ш
Фиг. 43а
РАБОТА БАЛКИ НА ИЗГИБ. ТРИ СТАДИИ НАПРЯЖЕННОСТИ
Проследим работу железобетонной балки на изгиб на ее участке

между двумя равными грузами Р (фиг. 43а) при постепенном возра¬

стании нагрузки от нуля до того размера, при котором балка раз¬

рушается от изгиба в

пределах рассматривае-

хмого участка. На этом

участке вплоть до мо¬

мента разрушения дей'

ствуют лишь изгибаю¬

щие моменты, пропор¬

циональные Р.
Первая стадия

напряженности бу¬

дет при небольших на¬

грузках и соответствен¬

но при небольших на¬

пряжениях в бетоне и

в арматуре. В этой ста¬

дии бетон работает как в сжатой, так и в растянутой зонах балки.

Небольшие напряжения позволяют принять расчетную эпюру нор¬

мальных напряжений о в поперечном сечении балки по фиг. 436,

вытекающую из закона сохра¬

нения плоского сечения при

деформациях (закон Бернул¬

ли) и закона пропорциональ¬

ности между напряжениями

и деформациями (закон Гука).
Те отклонения, которые воз¬

можны для первичной кривой

деформации у при малых на¬

пряжениях столь малы, что

ими можно пренебречь.
При наличии поперечных

сил среза Q, которые вызывают
искривление поперечного сечения, эпюра нормальных напряжений а от

изгиба сохраняет тот же вид, как на фиг. 436, т. е. действует

закон Навье, по которому нормальные напряжения пропорциональны

расстояниям от нейтральной оси.
Стадия напряженности 1

Фиг. 436
48

Поскольку таким образом установлена расчетная эпюра <г, мо¬

жно найти положение нейтральной оси О — О, а вместе с этим и

напряжения бетона на крайних кромках сечения и напряжения в

арматуре (см. ч. 1, гл. VIII).
Расчетные формулы будут:
а)	положение нейтральной оси:
S,
X-	» •
1—
* i
б)	напряжение бетона на сжатие:
М

Ji
р) напряжение бетона на растяжение:
= — хг;
Л* /ь	ч
аб+=-г(Л — хг);
J i
г) напряжение в арматуре на растяжение:
М iu	Ч
З„=ш J- (Л — а—Хх).
В этих формулах:
Fi--F6-\-mFa — приведенная площадь сечения, причем для Fe
берется полная площадь сечения Fe = bh;
St — S6 + mSa — статический момент приведенной площади сече¬

ния относительно оси, совпадающей с верхней

кромкой сечения;
Ji — Js + mja —' момент инерции приведенного сечения относи¬

тельно оси, совпадающей с нейтральной осью

сечения 0 — 0;
7 *
£
т=—- — соотношение модулей упругости бетона и арма-
туры где Еа= 2 100000 кг/см2, а Еб берется по

табл. 10 первой части курса (стр. 106), как для

сжатых элементов (см. также ТУ и Н 1939 г.,

табл. 1).
Из изложенного вытекает, что балка в ее первой стадии напря¬

женности рассчитывается, исходя из упругой работы балки как в

сжатой, так и в растянутой ее зонах.
При малой сопротивляемости бетона на растяжение растянутая

зона балки вскоре начинает отклоняться от закона Гука, и это

определяет предел первой стадии напряженности.
Но все же можно принять, что пределом этой стадии служит

напряжение на крайней растянутой кромке бетона, равное сопро¬

тивлению на растяжение Rp.
Таким образом область первой стадии напряженности невелика.

Для бетона марки 110 она определяется напряжениями растянутой

кромки бетона от нуля до 11,5 кг/см2.
4	Железобетонные конструкции	49

Стадия напряженности На. С увеличением нагрузки Р

на балку эпюра напряжений в сечении балки в пределах ее растя¬

нутой зоны начинает все больше и больше отклоняться от прямой

линии и приобретает наконец очертание, изображенное на фиг. 44.

В связи с этим нейтральная ось поднимается выше по сравнению

с первой стадией (х2 < хх). Это очертание кривой напряжений было

подтверждено данными опытов (см. ч. I, стр. 95).
В сжатой зоне балки напряжения практически продолжают

расти пропорционально расстояниям от нейтральной оси, между

тем в растянутой зоне закон нарастания напряжений по высоте

сечения совершенно иной, характерный для пластического состоя¬

ния материала. Напряжение на кромке сечения, равное /?р, сохра¬

няется почти постоянным на некотором участке по высоте сечения,

за которым оно резко падает до нуля у нейтральной оси.
Растянутый бетон с изменением кривой напряжений продолжает

работать до тех пор, пока на кромке сечения относительные дефор¬

мации не превзойдут предела растяжимости бетона; после этого

начинают появляться волосные трещины и бетон начинает частично
выходить из работы. Этим определяется

предел стадии напряженности Па.
Эта стадия может быть положена

в основу расчета балок и плит при тре¬

бовании непроницаемости бетона, как

например в гидротехнических сооруже¬

ниях, о чем будет изложено в гл. IX

настоящего раздела.
Стадия напряженности 116.

Стадия Пб^шмшнается с момента воз¬

никновения волосных трещин в растяну¬

той зоне балки, которые, как правило,

распространяются нормально к арматуре. С увеличением нагрузки

трещины поднимаются вверх, приближаясь к нейтральной оси.

Эпюра нормальных напряжений в сечении показана на фиг. 45,

где незаштрихованная часть эпюры растянугого бетона определяет

размер трещины по высоте.балки. Нейтральная ось поднялась выше,

чем при стадии На, и с увеличением нагрузки продолжает повы¬

шаться. Сжатый бетон, испытывающий достаточно большие напря¬

жения, уже отклоняется от закона прямой (Гука), а потому

кривая напряжений в этой зоне приобретает криволинейное очер¬

тание.
В этой стадии в пределах трещин бетон выключился из работы:

и передал свое усилие арматуре. С ростом нагрузки напряжение в

арматуре растет и приближается к своему пределу — пределу теку¬

чести. Стадия 116 таким образом переходит непосредственно в по¬

следнюю стадию напряжений III — стадию разрушения.
Стадия Иб охватывает большую область напряженного состоя¬

ния балки. Так, при марке бетона 110 напряжения сжатия в бе¬

тоне колеблются примерно в пределах от 30 до 110 кг/см2.
Эта стадия положена в основу расчета прочности сечений по-

классической теории железобетона, причем в целях упрощения
50

формул действительная эпюра напряжений, показанная на фиг. 45,

заменяется прямолинейной эпюрой согласно фиг. 46.
Напряжения в сжатом поясе бетона принимаются пропорцио¬

нальными расстояниям от нейтральной оси О—0. Затем прини¬

мается, что в растянутой зоне балки работает лишь арматура,

воспринимающая полное усилие растянутой зоны.
Указанная условная расчетная схема напряжений позволяет

использовать приемы и формулы курса сопротивления материалов,

так, как это было указано в гл. VIII первой части курса.
Стадия напряженности III, или стадия разруше¬

ния. При приближении нагрузки к разрушающей число трещин в

балке возрастает; некоторые из них, сильно раскрываясь, близко

подходят к нейтральной оси, а последняя интенсивно смещается

к сжатой кромке бетона. Но и тогда, когда нагрузка на балке

остается постоянной, трещины с течением времени могут разви¬

ваться. Таким образом разрушение балки может наступить спустя

некоторое время после увеличения нагрузки.
ФиР. 45	Фиг. 46
При этом разрушение балки может произойти при напряжениях

в арматуре как достигших предела текучести, так и ниже этого

предела.
Последнее будет иметь место при высоком проценте армирова¬

ния балок с одиночной арматурой, что обычно не встречается в

строительной практике. Эти так называемые переармированные

балки имеют лишь теоретический интерес. Разрушение таких балок

происходит из-за разрушения сжатого пояса с отслаиванием бетона

лещадками (см. ч. I, стр. 33) при напряжениях в растянутой арма¬

туре, не достигших предела текучести.
Когда к моменту разрушения балки растянутая арматура течет,

то вместе с этим интенсивно растет деформация растянутой зоны

балки. Если при этом арматура расположена в два ряда, то сна¬

чала начинается процесс течения в первом ряду, ближайшем

к кромке сечения, а затем в арматуре второго ряда.
На фиг. 47а показано испытание балки кольцевого сечения;

стержни арматуры расположены равномерно по окружности сред¬

него радиуса сечения (ЦНИПС, тема № 6411, автор С. А. Дмитриев).
Из фиг. 476 видно, что к моменту разрушения балки потекли

не только два нижних стержня, но и значительно отдаленные от

них вторые два стержня с образованием шеек в местах разрыва.
51

То же явление наблюдалось в опытах и при армировании балки

жесткой арматурой (ЦНИПС, тема № 8204, автор А., П. Васильев).

Жесткая арматура в виде двутаврового сечения, расположенная в

пределах растянутой зоны железобетонной балки, с возрастанием

нагрузки достигает предела текучести по всей высоте профиля

арматуры, начиная с крайней кромки.
С развитием деформаций растянутой зоны растут также и де¬

формации сжатой зоны, но с меньшей интенсивностью, свойствен¬

ной бетону. Нейтральная ось сильно перемещается в сторону

наиболее сжатой кромки сечения; высота сжатой зоны уменьшается,

и напряжение бетона быстро подходит к своей предельной проч¬

ности Ru.
Таким образом при разрушении балки от изгиба имеем напря¬

жения: в растянутой арматуре аа = от. и в сжатом бетоне o6 = Ru.
Фиг. 47а	Фиг. 476
Это положение, как и вся стадия, III, принято в основу расчета

прочности по разрушающим усилиям в ТУ и Н 1939 г.
Необязательно, чтобы при возрастании напряжения в арматуре

до предела текучести одновременно напряжение бетона в сжатой

зоне достигло предела прочности Ru. Последнее может наступить

и через некоторое время при развитии деформации арматуры на

площадке текучести.
В том случае, если площадка текучести мала, развитие дефор¬

мации может привести к тому, что напряжения в арматуре

в момент разрушения балки превысят предел текучести. Это будет

при деформациях арматуры за площадкой текучести, в области

упрочнения стали (см. ч. I, стр. 140), что приводит к повышению

несущей способности балки.
Однако если арматура при небольшой площадке текучести и

может работать за пределом текучести, то деформации балки при

этом приобретают столь недопустимые размеры, что балка резко

провисает, а это заставляет признать ее уже вышедшей из работы.
52

Поэтому достижение арматурой предела текучести в ТУ и Н

1939 г. принято считать критерием прочности балки, а значение

момента, отвечающего пределу текучести арматуры,— за разрушаю¬

щий момент Мр.
Если и в сжатой зоне балки имеется арматура, то при разру¬

шении балки, когда напряжение бетона достигает предела прочно¬

сти Ru, сжатая арматура также течет, если она расположена в

наиболее напряженной части сжатой зоны. Последнее требование

вносит некоторые ограничения в расчетах, что и предусмотрено

нормами.
Считаясь с явно выраженными трещинами в растянутой зоне

бетона и развитием их почти до нейтральной оси, при расчете проч¬

ности по разрушающим усилиям не учитывают работы бетона на

растяжение по всей высоте растянутой зоны сечения вплоть до

нейтральной оси.
ГЛАВА IV
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ БАЛОК НА ИЗГИБ
А. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ БАЛКА ИЛИ ПЛИТА С ОДИНОЧНОЙ АРМАТУРОЙ
2
1.	Формулы для определения Мр и плеча пары внутренних сил
Предпосылки для вывода формул следующие:
а)	в момент разрушения балки напряжение в растянутой арма¬

туре достигает предела текучести, т. е. аа=ст;
б)	работа бетона в растянутом поясе балки не учитывается;
в)	напряжение бетона вблизи крайней кромки сжатого пояса дости¬

гает предела прочности бетона на сжатие при изгибе, т. е.
~ Ru~ 1,25 Rnp.
Для вывода зависимости

между Мр и размерами се¬

чения и величинами, харак¬

теризующими качество бето¬

на (Ru) и арматуры (от), рас¬

смотрим сечение (фиг. 48) с

его расчетной эпюрой напря¬

жений сжатого пояса. При¬

нимаем, что напряжение бе¬

тона распределяется по вы¬

соте х по какой-то неизвест¬

ной кривой.
Из условий статики имеем:
D = Z,
где Z—растягивающее усилие в арматуре, равное Fjs.
D — равнодействующая сжимающих усилий в бетоне, равная

(о xbRu.
Здесь (о — численный коэфициент, характеризующий вид эпюры,

и называемый коэфициентом полноты эпюры; ш — представляет от¬

ношение площади эпюры к площади прямоугольной эпюры с той
53

же высотой и крайней ординатой. Для треугольной эпюры, прини¬

маемой в классической теории расчета железобетонных конструк¬

ций, о) = При законе изменения напряжений по квадратной пара¬

боле с осью, совпадающей с верхней кромкой балки, а) =^, а при прямо¬

угольной эпюре а> = 1.
Расстояние у от верхней кромки сечения до равнодействующей

D сжатого пояса выражаем через х, т. е.:
у = ух.
Здесь j — численный коэфициент, зависящий от вида эпюры. При
1	3
треугольной эпюре y = ~, при параболической у = ъ и ПРИ прямо-
О	О
1
угольной Т = о*
Таким образом имеем:
<»xbRu = Fает.	(а)
Второе условие статики (равенство нулю моментов) дает сле¬

дующую зависимость:
Mp=Dz,
или
Из (а) имеем:

или
Mp=(oxbRu (h0 — yx)«	(б)
Y —	^'а
Я „ Ь'
x = ho---jnr£ = К~-	(в)
0	о) bh0Ru °о)	4 7
Здесь а=&предсгавляет собой численный коэфициент’ xaPaK-
теризующий армирование сечения с учетом марки бетона и предела

текучести арматуры.	)
Коэфициент а может быть выражен ta^e следующей формулой
ат Fa	т1р
а = —- • —— = ГП-, и, = —
Ra bh0 ll^ 100’
где тг = ^,
*<U
]х — -щ- — коэфициент армирования;
р = 100 {а—процент армирования.
Подставляя значение х в формулу (б), получаем:

Значение ^ является переменной величиной, зависящей от эпюры

напряжений бетона. Если исходить из треугольной и прямоуголь-

ной эпюр как предельных, то ^ изменяется в довольно узких пре¬

делах, а именно:
1	у 2
о < L < q •
2	со 3
Проф. А. Ф. Лолейт, предложивший эту формулу, первоначально

Т 2
принимал ^ а затем он же на основании данных опытов пред¬

ложил принимать ^ равным 0,53.
Тогда формула (г) перепишется в следующую:
Mp=Rubhl а(1—0,53а).	(31)
Эта формула вошла в Нормы и технические условия 1939 г.

[§ 26, формула (6)]. Нужно отметить, что формула (31) выведена

в предположении, что сжатая зона балки не начинает разрушаться

раньше, чем напряжение в арматуре достигло предела текучести.

Как показали опыты ЦНИПС, для этого а не должно превышать

величины в пределах от 0,5 до 0,6.
Таким ограничением для формулы (31) принято условие:
а < 0,5,	(32а)
или, что все равно,
50
'	(326)
/7?1
или
= а (1—0,53а) <0,3675.	(33)
Rubh20
Плечо пары внутренних сил может быть найдено из формулы:
Z = ft0 — ух = h0 ^1 — ^ a j =h0 (1 —0,53 а).	(34)
Формулы (31) и (34) можно переписать в следующем виде, заме¬

нив а через р и тъ а именно:
Мр=(1 - о, 53 = -JmFaz ;	(35)

z=A0( 1-0,53^).	(36)
Из формулы (35) следует, что при расчете по ТУ и Н 1939 г.

имеется всего лишь одна зависимость, связывающая Мр, 6, Л0, р

и величины, характеризующие качества материалов стали и бетона
(*,„ и *„)•
55

В расчетных формулах по классической теории мы имели для

аналогичного расчета две зависимости. Эти зависимости выражаются

формулами:
Ра=сг У Mb,
где коэфициенты с1 и с2 зависят только от принятых расчетных на¬

пряжений для заданных марки бетона и марки стали, а М отве-
М
чает величине в расчетах по ТУ и Н 1939 г.
Поэтому новый метод расчета дает большее число вариаций при

подборе сечений. Так, при полном использовании прочности бетона
АЛ	'
и арматуры, при заданных М = и b можно варьировать или
К
высотой балки Л0 или процентом армирования р0, между тем как

классическая теория • в этом случае дает лишь одно определенное

решение.
В заключение следует отметить, что величина равная 0,53,
принятая по формуле (31) и оправданная опытами, незначительно

отличается от 0,50 для прямоугольной эпюры напряжений в сжа¬

том поясе бетона.
Даже при предельной величине а = 0,50, Мр, определяемый при

прямоугольной эпюре напряжений, отличается от величины Мр по

формуле (31) всего лишь на 2%. В действительности эго расхожде¬

ние будет еще меньше, так как практически а далеко не достигает

своей предельной величины.
Если еще принять во внимание, что действительное Ru не сов¬

падает точно с расчетными величинами /?ц, то указанное отклоне¬

ние будет иметь еще меньшее практическое значение.
Между тем, если в расчетах исходить из прямоугольной эпюры

напряжений в сжатом поясе бетона, то можно достаточно просто

рассчитывать изгибаемые элементы при любых поперечных сечениях

последних.
Это нашло подтверждение в дальнейших работах ЦНИПС по

расчету элементов круглого и кольцевого сечений как на изгиб,

так и на внецентренное сжатие. Опыты показали возможность при¬

менять в расчетах прямоугольную эпюру напряжений для сжатого

пояса сечения и такую же эпюру для растянутого пояса, если

арматура расположена по высоте сечения.
При таких расчетных эпюрах представляется возможным выве¬

сти довольно просто обобщенные формулы расчета на изгиб эле¬

ментов любого поперечного сечения.
2.	Опытная проверка расчетной формулы Мр
Теория, предложенная проф. А. Ф. Лолейтом, подвергалась

многочисленным проверкам в научно-исследовательских институтах

нашего Союза.
56

Первые основные опыты по проверке теории и по уточнению

расчетной формулы для Мр были выполнены лабораторией железо¬

бетонных конструкций ЦНИПС, причем в этих исследованиях лабо¬

ратория не ограничилась лишь постановкой своих опытов, но и

использовала также данные большого количества иностранных

опытовх.
В ЦНИПС былдаподвергнуты испытанию 60 балок; во всей серии

сохранялись постоянными: пролет балок 1 — 3 м, ширина балок

Ь=20 см и полезная высота балок Ло=30 см. В связи с различным

армированием балок полная их высота изменялась в пределах от

32 до 35 см.
Бетон применялся различных марок, начиная от слабого пемзо¬

вого с временным сопротивлением сжатию ко времени испытания

около 30 кг/см2 и кончая бетоном на гравии с временным сопротив¬

лением сжатию около 200 кг/см2. Армирование балок при более

слабых бетонах изменялось в пределах от 0,2 до 3,5%, а для более

высоких марок — от 0,2 до 6%.
Высокие проценты армирования были приняты для того, чтобы

наряду с разрушением балок от достижения предела текучести в

арматуре получить также случаи разрушения сжатой зоны до до¬

стижения предела текучести в арматуре и найти границу между

обоими случаями.
Нагружение балок производилось четырьмя равными грузами,

расположенными через 60 см друг от друга.
Балки в концевых частях были армированы отогнутыми стерж¬

нями и хомутами, чтобы устранить возможность разрушения их

от скалывания. Средняя часть балок, испытывавшая чистый изгиб,

имела только нижнюю прямую арматуру.
Предел текучести определялся для каждого стержня арматуры,

причем для одной балки подбирались стержни с примерно одина¬

ковыми значениями от. Таким образом для каждой балки с досто¬

верностью могла быть определена величина усилия, соответствую¬

щая пределу текучести всех стержней ее арматуры.
В зависимости от величины а балки разделялись на три группы:

первую группу составляли балки, имевшие а меньше 0,15 — 0,20,

вторую группу — балки с а в пределах между 0,15 — 0,20 и 0,5 — 0,6

и наконец третью группу — балки, у которых а превышало 0,5—0,6.
В балках первой группы арматура начинала течь раньше, чем

напряжения в сжатой зоне достигали величины временного сопро¬

тивления. С достижением напряжения в арматуре предела текуче¬

сти наблюдались раскрытие трещин и резкое увеличение прогибов.

Для того чтобы исчерпать сопротивление балок, т. е. разрушить

их сжатую зону, приходилось после этого еще довольно значительно

повышать нагрузку. Увеличение нагрузки по сравнению с нагруз¬

кой при пределе текучести арматуры зависело от размера площадки

текучести. При малой площадке текучести удлинение арматуры в

пределах раскрытия трещин приводило к тому, что напряжение в
1 Проф. А. А. Гвоздев, О пересмотре способов расчета железобетон¬

ных конструкций, 1934.
57

арматуре превышало предел текучести. В балках с арматурой,

имевшей большую площадку текучести, разность между разрушаю¬

щим моментом и моментом, отвечающим пределу текучести, незна¬

чительна.
Во второй группе балок после появления трещин в растянутой

зоне и по мере дальнейшего их развития напряжения в арматуре,

как показывали отсчеты по тензометрам, постепенно нарастали и

достигали наконец предела текучести. В этот момент происходило

заметное раскрытие трещин и значительно увеличивался прогиб

балки. Так как с увеличением прогиба давление, отмечаемое мано¬

метром пресса, падало, то для поддержания нагрузки производи¬

лось осторожное подкачивание насоса. Рост раскрывавшейся тре¬

щины при этом продолжался. Разрушение сжатой зоны происхо¬

дило либо при той же нагрузке, при которой потекла арматура,

либо при очень незначительном ее повышении.
Для этой группы теоретические значения Мр, вычисленные по
формуле Мр = Rubhl а (1 —0,53 а), достаточно хорошо совпадают

с фактическими.	7
В третьей группе, к которой относятся наиболее сильно арми¬

рованные балки, разрушение сжатой зоны наступало раньше, чем

напряжения арматуры достигали предела текучести.
На фиг. 49 приведен график, составленный лабораторией железо¬

бетонных конструкций ЦНИПС для сравнения расчетных величин

с данными, полученными для балок первой и второй групп из опыта,

а также с данными, полученными после соответствующей обработки

материалов иностранных опытов.
М
Как видно из графика, теоретическая кривая	^-=а (1 —0,53 а)
Rubh0
пронизывает самую гущу экспериментальных точек. Имеющиеся

отклонения объясняются тем, что напряжения в арматуре превос¬

ходили предел текучести и что за величину предела текучести в

иностранных опытах принималось среднее значение из значений,

полученных для отдельных стержней, находящихся в одной балке.

Несоответствие качества бетона балки данным кубиковых испыта¬

ний также имело влияние на разброс экспериментальных точек.

Считаясь с неизбежностью разброса отдельных экспериментальных

точек, можно притти к выводу, что принятая в новых нормах рас¬

четная формула для Мр при а < 0,5 достаточно хорошо выражает

сопротивляемость железобетонных балок изгибу.
Этот вывод нашел подтверждение и в последующих работах

ЦНИПС, когда при изучении различных вопросов встречалась

необходимость производить испытание^ железобетонных балок.
Расчетная формула нашла подтверждение также и при проверке

ее в других научно-исследовательских институтах и втузах, а именно:

в Новосибирском строительном институте, в Белорусском политех¬

ническом институте \ Тбилисском научно-исследовательском инсти¬

туте и в других.
1 Инж. М. Е. Шавельски^, Некоторые вопросы теории железобетона,

1938.
58

Н0 *ьШи
0.35
OJ30
025
020
0.15
0,Ю
005
УсповнЫв обозначения „

ф ПрямоуголйнЬ/е балл и Ц/i U ПС/938г

о	, " OrsenГог^сЬвгагЬ dEcsenteC
о ТавробЬ/е бапки Етрегдег/93бг	Н 38 /У32г
$ ПрямоуголЬлЬ/е бапки Gehler no.BUE" Heft 22-19зЗг

+ Табробые бапки	"	* -
х Прямоугольные бапки Cebauer ОТ В

о ТовробЬ/е бапки Bach DAFE Heft 2019/0

ш Прямой го лрнЬ/е балКи DAEE Heft 66-/93/

a mdpoffbie балки DAFE Heft 65-1Q31 ■ •
*	ПрямоиголЬнб/е балки Rchart ОАГЕ Heft 61-1929

ь Табробые балки SaUger Heft 22 -1933 1
*	Прямоугonbnbie балки Bach DAFE Heft 38'/9/7
*	балки сполкамиврастянутой зоне ВосЬЮАЕЕheft 33-19//

а. Табробые балки	•• - ./ •
0,10
0.20
оЖ
Фиг. 49
ОАО
0.50
777
JqRo
59

Инженер К. И. Безухов (ВОСТНИС) произвел эксперименталь¬

ную проверку формулы ЦНИПС на балках, изготовленных на гли¬

ноземистом цементе при марках бетона от 300 до 461 кг/см2 и при

стали с повышенным пределом текучести — от 3 200 до 5300 кг/см2,

и получил достаточно хорошее совпадение теоретического разру¬

шающего момента с фактическим1.
Эта работа расширила область применения формулы ЦНИПС

для марок бетона и марок сталей, выходящих за пределы, преду¬

смотренные новыми нормами.
3.	Предельные значения процента армирования балок
Процент армирования балок и плит с одиночной арматурой при

пользовании расчетной формулой (31) может быть назначен в пре¬

делах между Pmin и Ртах , Т. е.Г
Pmin ^ Р ^ Ртах •	(37)
Наименьший процент армирования, предусматриваемый нормами

(§ 11) в зависимости от марки бетона, приведен в табл. 2.
Таблица 2
Наименьший процент армирования
	}
Марка бетона
350-250
200—170
140-90
70
50
Наименьший процент армирования р
0,4
0,3
0,2
0,15
0,10
Необходимость установить рт*п вытекает непосредственно из

расчетной формулы (35). Действительно, если р, уменьшаясь, стре¬

мится к нулю, то Мр также стремится к нулю, между тем как

при р=0 имеем бетонную, а не железобетонную балку, которая

обладает определенной сопротивляемостью изгибу.
При р < pmin будем иметь в отличие от железобетона бетонную

балку, армированную слабой арматурой. Сопротивляемость такой

балки определяется работой бетона на растяжение в растянутой

зоне балки, так как лишь небольшая часть этой работы приходится

на арматуру. Разрушение балок происходит в момент образования

трещины в растянутом поясе бетона, когда арматура, не будучи в

состоянии воспринять от бетона все растягивающее усилие, разры¬

вается.
Поэтому само разрушение носит внезапный характер. Расчет

таких балок следует производить но стадии На с учетом работы

бетона на растяжение, а не по формуле (31). Для того чтобы уста¬

новить границу между двумя разновидностями армированного бе¬

тона—железобетоном и бетоном со слабой арматурой,— приравни¬

ваем между собой значения разрушающих моментов для обоих

случаев.
1 Диссертационная работа инж. К. И. Безухова на тему «Поперечный

изгиб железобетона на высокопрочных материалах», 1939.
60

Имеем:
о	hh 2 _
Rabhl а (1 — 0,53 а) =	Ru.
^дееь левая часть равенства взята из формулы (31), а правая часть
g- RU—WRU представляет собой значение разрушающего момента,
исчисленного для бетонной балки по формуле Навье, a W—момент
сопротивления. При значении У?и, равном предельной прочности
слабо армированного бетона на растяжение при изгибе Ru—2 Rp

(см. ч. I, гл. III, п. 8), эта условная формула расчета оценивает

работу балки по стадии Па, а повышение сопротивляемости бетона

на растяжение при изгибе до 2 Rp учитывает усиление растянутого

пояса бетона арматурой.
Подставляя в эту формулу h—h0-\-a=h0 (1+S), получаем:
(1+8)2 Rt
а (1 —0,53 а).
з Ra
Эта формула позволяет установить amin, а вместе с этим и
Pmin = ашш (см. ниже, гл. IV, В, п. 2).

mi
Величина 8 в этой формуле не оказывает большого влияния на

результат расчета; при am=2 500 получаемые значения Pmin кругло

отвечают нормам (табл. 2).
Что касается предельного наибольшего значения для р, то оно

устанавливается условием применения расчетной формулы (33),

а именно:
a <0,5 или р <	(38)
Значение ртах в зависимости от марок бетона и стали даны в

табл. 3.
Таблица 3
Наибольший процент армирования
Марки бетона
50
70
90
110
140
170
200
250
300
350
зш=2 500; ртах
1,0
1,4
1,8
2,2
2,7
3,1
3,6
4,4
5,0
~т—3 ООО; ртах
—
I
1,5
1
1,8
2,2
2,6
3,0
3,7
1
4,2
При превышении процента армирования против указанной в

табл. 3 величины необходимо переходить от одиночного армирова¬

ния балки к двойному армированию, усиливая тем самым сжатую

зону бетона.
61

4.	Оптимальный процент армирования прямоугольных балок и плит
Если считать заданными марки бетона и стали, а также шкрину
сечений Ь, то для подбора сечения по расчетному разрушающему

моменту Мр—кМ необходимо задаться или высотой сечения Л0 или

процентом армирования р.
Наименьший размер Л0 диктуется условием жесткости элемента,

а в отдельных случаях и требованиями непроницаемости, связан¬

ными с возникновением и развитием трещин в бетоне. Однако эти

условия являются дополнительными, но в основном же при выборе

высоты балки или плиты следует исходить из наименьшей стоимо¬

сти элемента. Процент армирования балки или плиты при таком

выборе их высоты h0 является оптимальным.
Стоимость бетона и арматуры в 1 пог.м балки прямоугольного

сечения выражается формулой:
Здесь С б — стоимость 1 м3 бетона в деле;
Са — стоимость 1 т арматуры в деле;
<ра — конструктивный коэфициент арматуры, равный отноше¬

нию объема арматуры балки на единицу длины к объему

арматуры на том же отрезке балки при расчетном мо¬

менте в крайнем пролете;
h
уб = г	коэфициент перехода от рабочей высоты балки Л0 к ее
При составлении формулы (а) принято, что изменение высоты

плиты или балки не оказывает влияния на стоимость опалубки.

Такое предположение не может встретить возражений для расчета

плиты, но может оспариваться для балок. Следует однако принять

во внимание, что стоимость опалубки нужно оценивать не по пло¬

щади развернутой ее поверхности, а по числу обрабатываемых

досок, из которых составляются щиты опалубки. При небольшом

изменении высоты балки h число досок опалубки остается постоян¬

ным, поэтому можно считать, что и в балках изменение высоты не

влияет на стоимость опалубки.
Преобразуем формулу (а) в следующую:
выражает соотношение стоимостей 1 м3 арматуры и бетона в деле

с учетом конструктивных коэфициентов арматуры и бетона.
В формуле (б) А является постоянной величиной, а р, Л0

Т—переменными, из которых р принимаем за произвольную посто¬

янную.
U=bh0 Сб уб + 7,85 С
(а)
полной высоте h.
(б)
Здесь
л 7,85 СЛа
(39)
Сб
62

h0 — зависит от р, и эта зависимость выражается расчетной

формулой:
М. = о bhi -Р-( 1 — 0,53	(в)
р ”* 0100 V 100 у
Поскольку в формуле (б) СбЬув—величина постоянная, в дан¬

ной задаче min U будет соответствовать min Т, поэтому находим то

значение /?, при котором Т приобретает наименьшее значение.
Это будет при соблюдении условия:
d-L = о.

dp
Выполняя диференцирование формулы (б), получаем:
Ap-jdh, + М=0.	(г)
100 У dp 100

dh
Для определения значения -—- диференцируем формулу (в).
dp
Имеем:
dh0 = _h 100 —1,06ртг
dp	° 2/7(100 — 0,53ршх)
При диференцировании формулы (в) Мрот и Ь считаются посто¬

янными в рассматриваемом сечении балки, где действует изгибаю-
*	Mr
к
После подстановки (д) в (г) получаем значение оптимального
р
процента армирования -j-^, а именно:
100	1	/ЛЛЧ
роп —	•	(40)
A -f 1,0бшх	'
Если заменить коэфициент 1,06 на 1,0, получим еще более простую

формулу, достаточно точную для практических целей:
100	/.14
роп— — | .	(41)
Л + тг
Согласно действующим сметным справочникам стоимость 1 м3

бетона в деле может колебаться в пределах от 60 до 120 руб.
Стоимость 1 т арматуры в деле можно принять от 400 до

500 руб.
I-т	с
Поэтому колеблется в пределах от 4 до 8. В среднем для
Св
плит и балок можно принять это отношение равным 5 — 6. При

изменении сра от 1,4 до 2,0 и при срб ^ 1,05 получаем, что значе¬

ние Л колеблется в пределах от 50 до 100.
щи и момент, равный —р-
1	Вывод формулы дан автором в журнале «Проект и стандарт? № 7, 1936.
63'

Установив процент армирования по формуле (41), подбор высоты

"сечения балки или плиты производят по формуле (31) или (35).

На графике IV (приложение 2) нанесены кривые, отвечающие раз¬

личным значениям параметра А, и наклонные прямые, отвечающие

различным процентам эрмирования р. Ординаты этого графика пред¬

ставляют значения mL = , а абсциссы — значения s формулы
Ru
Мр = sombhl-
Зная mlf по точке пересечения горизонтали при ординате т1 с

кривой, соответствующей заданному параметру А, находят абсциссу s,

а затем и искомую высоту сечения:
. _, Ж
к =
S	От Ь
при этом оптимальный процент армирования определяется той же

точкой пересечения по сетке прямых р (процента армирования).
При заданном оптимальном проценте армирования по точке пе¬

ресечения прямой р с горизонталью, имеющей ординату т1} нахо¬

дят s, а вместе с этим по предыдущему и искомую высоту Л0.
Этот же график позволяет определить процент армирования при
и
заданной высоте Л0; по точке с координатами т1 и s = —р-~ опре-
ombh0
деляется процент армирования р (по той наклонной прямой, на

которую попадает эта точка) и в пределах каких значений А он

находится (определяется, между какими кривыми А лежит точка).
5.	Таблицы для расчета плит и балок прямоугольного сечения

с одиночной арматурой (приложение 2)
Таблица II

В табл. II даны коэфициенты s формулы:
Мр = sbh20	(42)
при от — 2 500 кг/см2 в зависимости от марки бетона и процента

армирования р. В этой формуле s =р^25— — имеет измерение
в кг/см2 и зависит от марки бетона ^т1 —	и процента
армирования р. Полученное по этой формуле Мр имеет измерение в кгсм

при b и h0 в сантиметрах. При исчислении Мр в тоннометрах

расчетная формула будет: Мр = 10sbhl при b и h0 в метрах и таб¬

личном значении s. Таблица дает значение коэфициентов s для р

в пределах от min р до шах р.
Если предел текучести стали отличается от принятого в таб-
оклл , 2	- тт	2 500
лице 2 500 кг/см2, в расчет по табл. II вводятся значения р
вместо табличных р.
Эта таблица позволяет решать следующие задачи:
64

а)	Первая задача. Дано 6, Л0, марка бетона и от, а также
F
процент армирования р = —— • 100. Требуется определить Мр.
bh0
Для решения задачи по р -■ 0/га— из таблицы для данной марки
2 500
бетона находим коэфициент s, а по формуле определяем требуе¬

мый Мр.
б)	Вторая задача. Дано Мр, марка бетона и от, b и Л0.

Требуется определить Fe.
Для решения находим коэфициент s по формуле:
bh0
а по нему и по марке бетона находим табличное р.
Тогда
2 500 pbhQ
F =
вт 100
в)	Треть_я задача. Дано Мр, марка бетона, am, Ь и процент
армирования р при принятом пределе текучести арматуры от. Тре¬

буется определить высоту сечения h0. Чтобы применить таблицу,

предварительно находим процент армирования р при ат = 2 500,
эквивалентный заданному р, а именно р = -G-m р.
2 500
В табл. II по марке бетона и значению р находим коэфициент s.

Искомая высота Л0 находится по формуле:
= 1 f—Р~'
V	Sb
(43)
г)	Четвертая задача. Дано Мр, Л0, марка бетона и от.

Требуется определить ширину балки Ъ и площадь сечения арма¬

туры при заданном проценте армирования р.
Как и в третьей задаче, передварительно находим табличное зна¬

чение р по формуле:
„ ~
Р ~ 	Р'
2500
Зная из таблицы значение s, находим b по формуле (42):
ь-“>.
shl'
а затем и
р = pbh0

100 ‘
5 Железобетонные конструкции	65

Таблица III
Таблица составлена дня <зт = 2 500 кг/смг и различных марок

бетона.
Таблица содержит значения величин г и ] для подбора сечений

по формулам:
*0 = г ]/^; <44>

2 = 7Л0,	(45)
где
И
1
УЯва(1 —0,53а)
7=1 —0,53а.
При помощи табл. III могут быть решены следующие задачи:
а)	Первая задача. Размеры сечения заданы, требуется

определить сечение арматуры.
По Заданным размерам сечения и величине Мр = кМ находим:
Но
v
Mj_
b
Далее по таблице для данной марки бетона и полученному зна¬

чению г находится процент армирования р.
Площадь растянутой арматуры:
Р = Pbh0
(46 >
100
б)	Вторая задача. Ширина сечения и процент армирования

заданы. Требуется определить высоту сечения.
По заданному проценту армирования р в графе для данной

марки бетона находится величина г, а по формуле (44) определяется

полезная высота Л0, а затем по формуле (46)—необходимая пло¬

щадь сечения арматуры.
Таблица V
Эта таблица является универсальной. Она применяется при

расчете не только на изгиб, но и на внецентренное сжатие и вне-

центренное растяжение и составлена для значений А формулы:
(1—0,53»),	(47)
где v в зависимости от расчета приобретает соответствующие зна¬

чения, как-то: а, р, п-у (а±и) или ({* ± п).
Пользуясь табл. V, можно решить следующие задачи при рас¬

чете на изгиб плит и балок прямоугольного сечения.
а)	Первая задача. Требуется определить Мр при заданном

сечении и арматуре.
66

Предварительно определяем
о	F
а = т а
Rubh0
а затем из таблицы по а = v находим значение А.
Тогда
Мр =	(48)
б)	Вторая задача. Требуется определить арматуру при

заданных Мр и размерах сечения b и hQ.
По формуле (31) определяем:
а(1-0,53«) = Л = ^-2.
Rubn0
Из таблицы по вычисленному А находим v = а, а затем и пло¬

щадь арматуры:
Fa а ft-—°-.	(49)
<3Г
в)	Третья задача. Требуется определить полезную высоту

сечения Л0 при заданных Мр, ширине сечения балки 6 и проценте

армирования р. Предварительно определяем а по заданному про¬

центу армирования р:
я=	=	l.	(50)
100 100 /?„ ’
Из таблицы по v = а определяем А, а затем и искомую вы¬

соту h0:
лЬ'	<5|)
..-1/
6. Примеры расчета прямоугольных сечений балок с одиночной

арматурой
Пример 1. Требуется установить прочность плиты перекрытия путем

определения коэфициента запаса прочности, если известно, что плита имеет

толщину 8,5 см, полезную высоту h0 = 6,9 см при одиночной арматуре из
11	стержней 0 8 мм железа на 1 пог. м. Расчетный изгибающий момент

М = 390 кгм. Прочность бетона RKys = 120 кг/см2.
Решение. Имея кубиковую прочность бетона, находим:
Ru = 1= 1 ,25/?к#5 (0,85 _ ) =
/ 120 \
= 1,25-120-( 0,85 —	= ll? кг/см2.
По заданию: Fa = ( 1108 мм) = 5,53 см2 (см. табл. 1а, приложение 2).
Тогда
Fa?m 5,53-2 500
_— _—,	= 0,171.
' bh0Ru 100-6,9-117
Разрушающий изгибающий момент определится по формуле:
мр = bh2QRua (1 — 0,53а) = bh20RuA,
67

где Л —по табл. V при v = а = 0,171 равно 0,1555. Подставляя значение

А = 0,1555, получаем:
Мр = 100-6,92- 117-0,1555 = 86600 кгсм = 866 кгм.
Поэтому коэфициент запаса прочности будет:
М„ 866
к = —р- =	= 2,2.
М 390
Пример 2. Определить прочность сечения балки на изгиб при следующих

данных: М = 10,0 тм; Л = 50 см; h0 = 46,5 см; b = 30 см; Fa = (5 0 20 мм) -

= 15,71 см2. Бетон марки 250 кг1см2, ат = 3500 кг/см2.
Решение. Для пользования табл. II (приложение 2) находим приве¬

денный к з„ = 2 500 кг/см2 процент армирования:
-	_ F*'m °гп 15,71-100-3500 _ t
lP bh0 *2 500 30-46,5-2 500 ~ ’
Коэфициент s из таблицы равен:
3
s = 35,13 + 1,02 — = 35,74 кг/сж2.
5
Искомый разрушающий момент в сечений:
Мр= 10-35,74-0,30 0,4652 = 23,2 тм.
Коэфициент запаса прочности:
23,2
к = —— = 2,32.
10,0
Пример 3. Определить площадь сечения одиночной арматуры Fa балки

прмоугольного сечения при заданном изгибающем моменте М =^18,5 тм.

Полезная высота сечения Л0 = 65 см и ширина & =40 см. Бетон^ марки

110 кг]см2, = 2 500 кг/см2, коэфициент запаса прочности к = 2,0.
Решение. Имеем:
Ru = 110 кг!см2 = 1 100 т/м2,
Из формулы:
находим:
Мр = кМ = 2-18,5 = 37,0 тм.

Мр = Rubhl<* (1 - 0,53 а) = bh*RuA
= 0,199.
Мр	37,0
bh%Ru 0,40-0.652-1 100
Hj табл. V по А находим v = а = 0,226.
Faom
По а = 0,226 =	определяем:
bh0Ru
40-65-110

Fa = 0,226 2 500 = 253 СМК
Эту же задачу можно решить при помощи табл. II.

Имеем:
Мр = sbliQ = 37,0 тм.
Отсюда
3700 000 л , ,
s =	= 21,9 кг см2.
40-652	'
68

В табл. II для марки бетона 110 найденному значению s^=21,9 отвечает
9
процент армирования р — 1,0 — 0,05 — = 0,995.
Отсюда
40-65
Fa = 0,995	= 25,8 см2.
100
Пример 4. Определить высоту h0 прямоугольного сечения балки при

заданной ширине b = 45 см, если в рассматриваемом сечении действует изги¬

бающий момент М = 30,0 тм. Процент армирования для Fa установлен

в размере р = 0,85%. Бетон марки 170 кг/см'2. Арматура — сталь 5 с преде¬

лом текучести 3000 кг,см2. Коэфициент запаса прочности принимается рав¬

ным к = 2,5.
Решение. Имеем:
Ru =|155 кг/см2 = 1 550 т/ж2;
Fa _ Р °Ш _0,85 3 000
а =	—	• — - —	•	— = U ,100,
bh0Ru 100 Ru 100 155
Мр = 2,5М = 2,5-30,0 = 75,0 тм.
Формула для расчета:
Мр = bh^Rua (1 — 0,53а).
Из табл. V для а = 0,165 имеем:
А = а(1 — 0,53сс) =0,1505.
Отсюда
Л° = "0,1505-0,45-1 550 = 0,845 м = 84,5 см’
pbh0 0,85-45-84,5
Fa =	= —	——- = 32,3 см*.
а 100 100 *
Этот же пример может быть решен при помощи табл. II. Предварительно

определяем р при переходе с от = 3 000 кг/см2 на от = 2 500 кг/см2:
3000
Р = °>85—— = 1,02.
2 500
Коэфициент s по таблице будет:
2
s = 22,86 + 1,03 — = 23,27 kzicm3

5
и
/ЖГ f 7 500 000

-Л- = 1/ 	 = 84,5;
sb V 23,27-45
Fa = 0,85-45-84,5 = 32,3 см2.
Пример 5. Определить высоту балки прямоугольного сечения и площадь

сечения одиночной арматуры при следующих данных: I ширина сечения балки

b = 40 см; процент армирования р= 0,75%; расчетный изгибающий момент

М = 25,0 тм; бетон марки 140 кг/см2; предел текучести арматуры

от = 2 500 кг1см2; коэфициент запаса прочности к = 2,0.
Решение. При заданном коэфициенте запаса прочности к =2,0 имеем:
Мр = кМ = 2-25,0 = 50,0 тм = 5 000 000 кгсм.
Из табл. II для марки бетона 140 кг/см2 и р=0,75 имеем s= 17,37 кг 1см2.
69

Тогда Л0 найдется из формулы:
и2 Мр 5000 000

Л»=^=1^ = 7204'
откуда
Л0 = V 7 204 = 84,9 см.
Исходя из принятого в расчете р = 0,75, имеем:
pbh„ _ 0,75-40-84,9 е ,
а~ 100 100 - 25.5 с*--
Пример 6. Определить высоту h плиты на опоре при заданном опорном

изгибающем моменте М = 385 кгм и при условии, что арматура над опорой

состоит из 9 стержней 08 мм железа на 1 пог. м; бетон марки 110 кг/см2;

предел текучести арматуры ат = 2 500 кг/см2; коэфициент запаса прочности

к = 2,0.
Решение: Имеем /?м = 110 кг/с-м2;
^а = (908 лии) = 4,52 см2 (см. табл. 1а, приложение 2);
Мр = 2М = 2-385 = 770 кгм.
Из формулы для расчета:
Мр = &*о О — а) =3mFaz
имеем:
МР	» Л -о F« ^	77 000	ГО
	= z = Л0 — 0,53	•		=6,8 см.
Facm	0	b Ru 4,52 - 2 500
Отсюда
0,53-4,52-2 500 „
йо = 6,8 + 		= 6,8 + 5,6 = 12,4 см.
1UU•11U
Полная высота плиты будет:
h = Лф *4” а. = 12,4 -f- (1,0 ■(■ 0,4) ^ 14 слс.
Б. ПРЯМОУГОЛЬНАЯ БАЛКА ИЛИ ПЛИТА С ДВОЙНОЙ АРМАТУРОЙ
1.	Формулы для определения мр
Расчет исходит из следующих предпосылок:
а)	в момент разрушения балки напряжение в растянутой арма¬

туре достигает предела текучести, т. е. оа — от;
б)	бетон в растянутом поясе балки не учитывается;
в)	напряжение бетона в сжатом поясе достигает предела проч¬

ности на сжатие при изгибе, т. е. o6 = Ru= 1,25Rnp;
г)	арматура в сжатом поясе балки к моменту ее разрушения

достигает предела текучести, т. е. о'а = от.
При выводе формул вводим следующие обозначения:
а	_ ртг. а, Ощр'а p'ml. |
Rabh0 100’	R„bh0 100 '
Р = а— <*'=	—	}	(52)
т1 = i = — ; 5' = а
R„ h„	h0

Здесь р и р‘ — проценты армирования растянутой и сжатой

арматуры, отнесенные к сечению bh0.
Расчленяем расчетную схему внутренних усилий в сечении

(фиг. 50) на две схемы1, а именно:
Мр	+ МрП.	(53)
В этой формуле МР1 и Мрц имеют положительные значения.

Здесь МрI —разрушающий при изгибе момент, по схеме фиг. 50, в,

когда сопротивляемость сечения изгибу определяется одной лишь

арматурой: сжатой F'a и растянутой FaIf составляющей часть всей
площади Fa.
Мрц—разрушающий момент по схеме фиг. 50, г, в которой

сопротивляемость изгибу определяется сжатым поясом бетона и рас¬

тянутой арматурой Fan, составляющей остальную часть Fa.
I схема	U схемо
Фиг. 50
Afpn — есть тот изгибающий момент, который воспринимается

прямоугольным сечением балки с одиночной арматурой, а Мрi =

= Мр — Мри как разность моментов (положительная) передается

дополнительной арматуре в виде сжатой арматуры F'at поставленной
для усиления сжатого пояса бетона и равной ей по площади арма¬

туры в растянутом поясе сечения.
Рассмотрим порознь каждое из значений Мр. Так как в момент

разрушения напряжение арматуры (сжатой и растянутой) достигает

предела текучести ода, из условия равновесия имеем:
Da = Zt;
Mpt — Da(h0 — a') = Z, (h0—a');
Da = °mF'a и Z<
Отсюда
MV' =Faam(lt 0—«')•	(54a)
1	Прием расчленения эпюры для вывода расчетных формул как для изги¬

баемых, так и для внецентренно сжатых или растянутых элементов в клас¬

сической теории железобетона был впервые предложен проф. П. J1. Пастер¬

нак. Этот же прием находит применение и при расчете по разрушающим

усилиям.
71

Но из (52)
Fa°m - a'RJh0
И
h0-a’ = h0(\-br).
Поэтому формулу для МР1 можно представить в виде:
Afpi=/?*Mga'(l—*')•	(546)
Величине МРи отвечает изгибающий момент для балки прямо¬

угольного сечения с одиночной арматурой.
Применяя формулу (31), можно написать:
Мри = Rubh2au (1 — 0,53ап).	(55а)
Здесь ац соответствует арматуре схемы II:
а"=йг-	(а)
Rubfi0
Так как Z =Zi -f Zn ив обеих схемах I и II арматура напря¬

жена ДО <Зт, ТО Fa = Fal + Fall.
Кроме того из схемы I имеем:
Рч = F'a■
Отсюда
и
Fan = Fa-Fa
°т(Р a Fa) / • э	/*\
a"= =“—=?•	<б>
Поэтому
Мри = Ru bh$(\ —0,53(3).	(556
Суммируя значения Мрi и Мри по отдельным формулам, полу¬

чаем основную расчетную формулу, вошедшую в нормы 1939 г.

[§ 27, формула (7)]:
Мр = Rubh% [(41 —0,53(3) + a' (1-8')].	(56)
Для расчета могут быть применены также следующие формулы,

полученные путем преобразования формулы (56), а именно:
О	Mp = Faam(h0-a') + (Fa-Fa)omz,	(57)
где
г - Ml -0,53?) = К П ^-0,53
z равняется также: z — ^h0; коэфициент ? дан в табл. III (прило¬

жение 2), он отвечает заданной марке бетона и проценту армиро¬

вания сечения одиночной арматурой, равному (р— р').
2) М„ = Fjsa (*,-«') + sbh\.	(58)
72

Коэфициент s дан в табл. II для заданной марки бетона при про¬

центе армирования (р — р').
3)
М,
(а о
а')
RMI
= Р(1-0,53Р).
(59)
Рассмотрение расчетных формул позволяет дать следующую

трактовку входящих в формулы козфициентов а, а' и р.
Отвлеченные козфициенты а и а' представляют собой меру уси¬

лия в растянутой арматуре Fa и сжатой F'a, если за единицу меры
принять усилие, равное Rubh0. Точно так же коэфициент р опре¬

деляет усилие в сжатом поясе бетонного сечения.
Принятые при выводе расчетных формул предпосылки накла¬

дывают определенные ограничения на самые формулы. К рассмо¬

трению этих ограничений и перейдем.
Первое ограничение вытекает из предпосылки о том, что

напряжение в растянутой арматуре Fa к моменту разрушения

балки достигает предела текуче¬

сти ат.
В нормах оно выражено усло¬

вием (§ 27):
Э<0,5,
или, что все равно
т1
(60)
Это ограничение обусловлено при¬

менением при выводе формулы (55а)

формулы (31), которая, как было указано выше, должна удо¬

влетворять условию
ап < 0,50, а ап = (3.
Второе ограничение следует из предпосылки, что напря¬

жение сжатой арматуры F'a достигает предела текучести. В нормах

оно выражено условием (§ 27)
а
2Ь
или, что все равно
или
>г
2	Ьа'
тл
(61)
Формуле (61) можно дать следующее обоснование.
Эпюра напряжений в сжатом поясе бетона (фиг' 51) может быть

заменена равновеликой по площади трапецией, центр тяжести

которой совпадает с центром приложения силы Д*. Размеры и и /

могут быть найдены из условий равновесия.
73

Из равенства нулю проекций сил на ось балки имеем:
%
bAL+ul Ru — Za — Da = <j„ (Fa -F„) = {iRJh-	(a)
Из равенства друг другу моментов внутренних сил относительно

растянутой арматуры по обеим эпюрам имеем:
Чтобы сжатая арматура F'a в момент разрушения балки потекла,
необходимо, чтрбы она находилась в наиболее напряженной части

сжатого пояса бетона, испытывающего к моменту разрушения на¬

пряжение Ru.
Для этого следует ограничить величину а' условием: а' < и, или,

округленно, а' < 0,5р/г0.
Разделив обе части на Л0, получаем:
Если же это требование не соблюдается, то в расчетные фор¬

мулы вводятся вместо действительных значений а' или р' другие,

которые получаются из формул:
Применяя замену действительных значений а', р' и F'a фиктив¬

ными по формулам (62), как прием определения Мр, тем самым

считаем, что разрушение такой балки произойдет лишь от дости¬

жения растянутой арматурой предела текучести, а сильный сжатый

пояс к моменту разрушения не будет использован.
Изменение коэфициента а', вызванное условием формулы (61),

обычно не оказывает заметного влияния на результат расчета.
Решая уравнения (а) и (б), получаем:
(в)
8' < 0,5(3, или 8'<0,5 (а — а').
Отсюда следует:
2 &' < а — а',
или
а'<а — 2$', т. е. формула (61).
(62)
74

При симметричной арматуре, т. е. при Fa=Fa, и при неболь¬

ших значениях я' по сравнению с Л0, практически величину разру¬

шающего момента можно считать по упрощенной формуле:
Мр = cmFa (Л0 - а') = RJbh*a (1 - S').	(63)
При учете условия, данного формулой (61), расхождение выра¬

зится отношением:
a (1 —У)
а(1 — §') — 0,123'2’
Как видно из формулы, величина 0,12§'2 настолько мала, что

практически все отношение можно считать равным единице.
Формулу (63) при малых 8' можно распространить также и на

случай F; > Fa,
Третье ограничение касается размера коэфициента а,

который по нормам 1939 г. должен удовлетворять условию (§ 27):
a <0,7.	(64)
Это ограничение вызвано тем, что первые два условия позво¬

ляют беспредельно увеличивать насыщение балки арматурой.
На основании формулы (64) в табл. 4 даны предельные проценты

армирования растянутой арматурой.
Таблица 4
Наибольший процент армирования растянутой арматуры при двойной
арматуре
Марки бетона
90
но
140
170
200
Марки стали
Ст. 3
2,5
3,0
3,3
4,3
5,0
Ст. 5
2,1
2,5
3,1
3,6
4,2
2.	Армирование при различном соотношении площадей сжатой

и растянутой арматуры. Армирование при условии min(Fa + F^)
Установим зависимость между удельным разрушающим моментом

^р и значением a-fa' = a, характеризующим общее армирование
bfi*Ru
сечения в растянутой и сжатой зонах. При этом предполагаем,
о!
что соотношение г = — меняется от нуля (одиночное армирование)
a
до единицы (двойная симметричная арматура). При одиночном

армировании имеем:
МРБ~ = * О — 0.53 а), где a = а.	(а)
bh0Ru
75

Откладывая по оси абсцисс значения гтоР^г > строим кривую,
bhoRu
отвечающую уравнению (а) (фиг. 52). Эта кривая есть парабола

с осью симметрии, параллельной оси абсцисс и находящейся от нее
на расстоянии а = —*— = 0,945.
2-0,53
Ограничения, поставленные для а, позволяют пользоваться этой

кривой лишь на ее участке, изображенном на чертеже ^сплошной
линией. Граница применения этой кривой отвечает а = а = 0,5.
При двойной симметричной арматуре, г. е. при г = 1, а = а +
+ а' = 2а.
Пользуясь формулой (63), можем написать:
"г_.'«(1	<б)
йЛоЯ.	2
На чертеже эта зависимость выразится прямой с тангенсом угла
наклона к оси абсцисс —		.
(1 _«')
Легко показать, что все кривые для различных г от нуля до

ециницы проходят в пределах между прямой для двойной симме¬

тричной арматуры и параболой для одиночного армирования и вы¬

ражаются формулой:
J”e_	1Г1_о,5й1!=£1+*1!=®Х (в)
bhoRu (1 + г) [ (1 + /■) J (1 +/■)
Задаваясь различными значениями г, можно построить, поль¬

зуясь уравнением (в), семейство кривых. Так как второй член

формулы (в) при заданном г есть выражение прямой, то все кривые

являются сочетанием из параболы (а) и прямой линии. Парабола

постепенно выпрямляется и переходит в прямую, отвечающую

симметричному армированию.
Поставленное ограничение для (3<0,5 дает конечные точки на

этих кривых.
Можно доказать, что все эти точки лежат на одной прямой,

параллельной прямой симметричного армирования и касательной

к параболе одиночного армирования, если 8' = 0,06.
Уравнение кривой предельного положения точек семейства кри¬

вых будет:
М
JliP- = 0,3675 + 0,50(а —0,50) (1—8').	(г)
bh0Ru
Это уравнение (г) представляет прямую; тангенс угла наклона

ее к оси абсцисс равен -■ ^ , т. е. тангенсу наклона прямой
симметричной арматуры; таким образом обе прямые параллельны

между собой.
76

съ
с>
<5Г
<м
ю
U
S
е
77

Судя по характеру кривых, при двойной арматуре можно не¬

ограниченно повышать сопротивляемость балки изгибу. Нормы

ставят предел применения формул расчета требованием, чтобы

растянутая арматура удовлетворяла условию а < 0,7.
Это ограничение изображено на фиг. 52 линией, пересекающей

семейство расчетных кривых.
Фиг. 52 дает наглядное представление как о расчетных форму¬

лах при различном армировании, так и о пределах применения

этих формул.
Из этой же фигуры следует, что наименьшее количество арма¬

туры будет всегда при одиночном армировании. К двойному арми¬

рованию для получения mina = a + a' следует прибегать лишь в

том случае, когда a >0,50 и р = 0,50.
Это будет, когда	,
воспринимается сжатой арматурой.
Из этой зависимости может быть найдена необходимая сжатая

арматура с соблюдением условия (Fa += min, а именно:
что обычно выполняется.
Из рассмотрения расчетных формул для прямоугольных сечений

с двойной арматурой вытекает, что, как правило, следует избегать

проектировать сечение с двойной арматурой и вводить сжатую

арматуру только в случае ограниченной высоты сечения, помня,

что наивыгоднейшее решение будет при (3 = 0,50.
Мр > 0,3675i?^/z2.
(65)
Действительно, из формулы (53) имеем:
Мр — МР1 -f* Мри.
При £ = 0,50 из формулы (556) следует:
Мрп = /?И&Л^0,50(1—0,53-0,50) = 0,3675/?^.
Тогда
Шр = Мр — Мрц = Mpi = Rubhfr' (1 —S') = Facm (h0 — a')
M
a' (1 — 8') = —0,3675 .

Rabhl
(66)
ИЛИ
(67)
(68)
(69)
Условие (61) для а’ при fi = 0,50 сводится к условию:
4 ’
(70)
78

Исключением являются изгибаемые элементы с разновременно

действующими положительными и отрицательными моментами или

такие элементы, в которых сжатая арматура ставится по конструк¬

тивным соображениям.
3.	Примеры расчета плит и балок с двойной арматурой
Пример 1. Определить коэфициент запаса прочности балки прямоугольного'

сечения с двойной арматурой при следующих данных: расчетный изгибающий

момент в сечении М — 1 845 ООО кгсм; полная высота сечения h — 75 см;.

ширина сечения b = 30 см; размер защитного слоя арматуры
2 2
а = а' = 2,5 + —2— = 3,6 см.
&
Площадь сечения растянутой арматуры Fa = (б 0 22 мм) — 22,81 см2;

то же сжатой арматуры Fa = (4 022 мм) = 15,21 см2. Бетон марки 110

при Rn = 110 кг!см2; предел текучести арматуры (сжатой и растянутой)
ат = 2 500 кг/см2.
Первый прием решения. По условию задания имеем:
А0 = 75 — 3,6 = 71,4 см;
smFa 2 500-22,81 л
а __ т —	:	_ Л 24Q- а' =	=
bh0Ru 30-71,4-110 ’ ’ bh0Ru
500•15,21
= 0,166;
30 71,4-110
Р = а — <*'== 0,083;
а' 3,6

Ъ' = — = -L- = 0,05.
Л0 71,4
Проверяем возможность применения расчетных формул для разрушаю¬

щего момента Мр [формула (61)]:
а —2о' = 0,249 — 2 0,05 = 0,149 <0,166 = а'.
Условие не выполняется, а потому сжатая арматура Fa вводится в расчет
не полностью. За расчетное значение о' принимается согласно формуле (62)

а — 25', т. е. (а')рвс = 0,149.
Тогда
(Р)рас = 25'= 0,100.
Пользуясь табл. V (приложение 2), находим:
р (1 — 0,53 р) = 0,0947.
Определяем Мр по формуле (56):
Мр = RJhl [рр„ (1 - 0,53Ppac) + atac (1 - 5') ];
Мр = 30-71,4М10 [0,0947 + 0,149-0,95] = 3 866 000 кгсм К
Отсюда коэфициент запаса прочности будет:
Мр 3866000	„
к = —= —	= 2,095 > 2,0.
М 1845000
1	При расчете по а'= 0,166, т. е. без уменьшения до а'рас =0,149, мо¬

мент Мр = 3 880000 кгсм, т. е. выше на 0,3%.
79

Второй прием решения. Для определения Мр применим фор¬

мулу (57), а именно:
Мр = Faam (ft0 а') + (Fа Fa)
Предварительно определяем возможность включения в расчетную формулу

Fa — 15,21 см\ пользуясь формулой (61):
2 Ьа'
F а Ра
т1
Для Ru = 110 и ст — 2 500 имеем из табл. II тг =22,73. Fa должно быть
2-30-3,6 Л	» ,
меньше 22,81 —	=13,31 см2; но Fa = 15,21 см2; следовательно, условие
22,73
по формуле (61) не выполнено, поэтому принимаем (FQpae = 13,31 см2. На¬

ходим z=fh0 п0 табл. III при проценте армирования
(р - Р') = —^|г31~100 = °’443; 7 = °’947-
Тогда по формуле (57):
Мр = 13,31 -2 500 (71,4 — 3,6) + (22,81 — 13,1) 2 500-0,947-71,4 =
= 2 256 000 + 1 606 000 = 3 862 000 кгсм.
Пример 2. Определить площадь сечения растянутой арматуры Fa для

прямоугольного сечения балки при полезной высоте h0 = 65 см и ширине

b — 40 см, когда задан действующий изгибающий момент в сечении М = 18,5 тм

и поставлено условие, чтобы сжатая арматура состояла из двух стерж¬

ней 020 мм. Бетон марки 110. Предел текучести арматуры сгт = 2 500 кг/смг.

Коэфициент запаса прочности к = 2,0.
Первый прием решения. По условию задания имеем:
Ru = 110 кг/см2 = 1 100 т/м2;
F'a = (2 0 20 мм) = 6,28 см2;
2,0
а' = 2,5 + ~1— = 3,5 см;
2
Мр — кМ — 2-18,5 = 37,0 тм.
Для расчета пользуемся формулой (59):
Мр'— F cm (h0—a')
-2-	= Р (1 — 0,53(3).
bh0Ru
Доля Мр момента, приходящаяся на сжатую арматуру, равняется:

Faomr(h0 — а') = 6,28-2,5 т1см2*(0,65 — 0,035) = 9,63 тм.
Отсюда
Мр F'aPm <У*о— «') _ 37,0 — 9,63
Ц>Я» _ 0,40 0,65= • 1 100 - °-151 •
Пользуясь табл. V значений A=v( 1—0,53 v), при р = v для Л = 0,151,

находим (3 = 0,166.
; ^>Тогда
Л bh0R„
Fa=Fa+	=
ат
40-65-110
= 6,28 + 0,166	——— = 6,28 + 18,4 = 24,7 см2?
2	500
80

Второй прием решения. Решаем этот пример, пользуясь табл. И

Имеем:
Мр = Мр1 + Мр11 = 3700 ООО кгсм.
Здесь Мр1—момент, отвечающий сжатой арматуре, равный:
Мр 1 = °тК (Л0 — а') = 2 500-6,28 (65 — 3,5) = 963 ООО кгсм.
МрП — момент для сечения с одиночной арматурой (Fa — F
Мр11 = 3 700 000 — 963 000 = 2 737 000 кгсм.
Из формулы Mp = sbh.Q табл. II находим:
М„ 2 737000
s = —I = —		= 16,2.
bhl 40-652
Для марки бетона 110 при ат = 2500 из табл. II для s = 16,2 находим:
р = 0,70 + 0,05 = 0,71.

у	1,04
Отсюда
, , pbh0	40-65
F„ = Fa + ^ = 6,28 + 0,71	= 6,28 + 18,4 = 24,7 см*.
Рассмотренный пример аналогичен примеру 3 (гл. IV,А, п.-6), но ре¬

шается с двойной, а не с одиночной арматурой.
В примере 3 мы получили Fa = 25,8 см2. В настоящем примере общее
количество железа Fa + Fa = 24,7 4- 6,28 = 30,98 см2, т. е. больше, чем при
одиночном армировании. Этим подтверждается сказанное выше о большей

экономичности одиночного армирования.
Пример 3. Определить арматуру растянутую Fa и сжатую Fa при усло¬

вии наименьшего процента армирования для суммы (Fa + Fпри следую¬

щих данных: размеры сечения ft = 45 см; b = 25 см; изгибающий момент,

действующий в сечении, М = 9,50 тм; марка бетона 110; предел текучести

арматуры ат = 2 500 кг 1см2; коэфициент запаса прочности к = 2,0.
Решение. При расчете принимаем размеры защитного слоя бетона:

а = 3,5 см и а' = 3,0 см.
Тогда
Л0 = 45 — 3,5 = 41,5 см, 5' = —— = = 0,072.
0	h0 41,5
Выше было показано, что наименьший процент армирования для (Fa + F
будет при р = 0,5, т. е. в том случае, когда в растянутой зоне сечения

поставлена арматура с предельной наибольшей площадью, а в сжатой зоне

арматура имеет наименьшую площадь, необходимую для восприятия

излишка разрушающего момента над моментом, который может быть воспри¬

нят сечением при одиночном армировании.
Мр
Если —~—> 0,3675 [формула (65)], то необходимая сжатая арматура

bhlRu
определится по формуле (66):
Мп
О	- 5') = 73„-- °,3675.
Растянутая арматура в этом случае находится из формулы (68):
a = a' 0,50.
В рассматриваемом примере имеем:]
Мр — кМ = 2-9,5 = 19,0 тм;
= 0,413 > 0,368.
Мр __	19,0
bh2Ru 0,25-0,415М 100

6 Железобетонные конструкции	81

Тогда
а' (1 — S') = 0,413 — 0,368 = 0,045;
0,045	л Кат
а' =	— = 0,0485 =	..
1 —0,072	bh0Ru
Отсюда
, лл 25 41,5-110
Fn = 0,0485 		= 2,15 см2;
°	2 500
а = а' + 0,5 = 0,5485;
25 41,5* 110
Fa = 0,5485 	——- = 24,3 см2.
а	2 500
Так как из условия подбора арматуры а — а'= 0,50', что обычно боль¬

ше 25', то проверки соблюдения условия а'<а —25' не делаем.
Пример 4. Определить Fa = Fa для сечения плиты толщиной 18 см приг
расчетном изгибающем моменте М — 5,0 тм на 1 пог. м ширины плиты;

коэфициент запаса прочности к = 2,0; бетон марки 140 kzicm2; предел теку¬

чести арматуры aw = 2500 кг/см2.
Решение. Принимаем размер защитного слоя бетона а = а* = 2,2 см~

Тогда Л0 = 18,0 — 2,2 = 15,8 см:
2	2
8=5'= —-— = 0,139.
15,8
При двойной симметричной арматуре сжатая арматура вводится в расчет

не полностью, а именно:
арас = а 25 .
Тогда
Р = a — apQc = 25' = 2-0,139 = 0,278 < 0,5У
Мр = кМ — 2,0-5,0 = 10,0 тм.
При расчете пользуемся формулой (56):
jg- - pa- ода + «;ас
10,0
—	=0,299.
и
1,0* 0,1582 * 1 350

Из табл. V при р = 0,278 имеем:
Р(1— 0,53р) = 0,237.
Отсюда
0,299 - 0,237

= 1-0,139 =0’072-
Тогда
a = арас + 25' = 0,072 + 0,278 = 0,350 1
bhoRu Л 100 15,8 135
Fa = F = a —0— = 0,350 	!	 --- 29,6 см2 -
a	2 500
Принимаем 12018 мм (Fa — 30,54 с,и2).
1 Если пользоваться формулой (63), то получим:
Мр	0,299 Л о ^
“ _ RJ>t§ (I-о') “ 0,861 ~ 0,347’
т. е. расхождение менее 1%.
82

В. БАЛКА ТАВРОВОГО СЕЧЕНИЯ
1.	Работа тавровой балки на изгиб
В зависимости от условий применения балок таврового сечения

в конструкциях различают:.%
а)	самостоятельные балки, к числу которых относятся подкра¬

новые балки промышленных зданий, и
б)	тавровые балки как элементы монолитного ребристого пере¬

крытия.
По .своему очертанию сечение балки может быть симметричным

(фиг. 53,о), несимметричным (фиг. 53,0) и уголковым (фиг. 53,б).
В зависимости от знака изгибающего момента следует различать:
а)	изгиб тавровой балки при — М, когда сжатая зона сечения

находится в нижней части ребра балки, и б) изгиб при-{-М с рас¬

положением сжатой зоны в горизонтальной полке тавра.
Эти оба случая всегда встречаются в неразрезных балках. Случай

«а» отвечает работе балки на опоре, а случай «б» — в пролете

балки.
Совместная работа плиты с ребром балки и способность плиты

воспринимать сжимающие усилия зависят главным образом от

сопротивления скалыванию в месте примыкания плиты к ребру

(фиг. 54). Этот вопрос был

освещен опытами Баха и

Графа. Опыты показали, что

сопротивление изгибу тавро-

вых балок возрастает по мере '

увеличения прочности при¬

мыкания ребер к плите. На

фиг. 55 приведен результат

опытов над серией балок,

имевших одинаковые раз¬

меры (Ьп = 150 см, h — 30 см у b = 20 см и hn = 8 см) и

ковую продольную арматуру (4 032 мм). Балки имели

/ = 3,0 м и нагружались двумя грузами в третях пролета,

в одних балках совсем не имела арматуры, а в других она была

армирована стержнями 0 10 мм. В балках, указанных на фиг. 55

иод номерами I, 111 и IV, плиты снабжены вутами в местах при-
83
■г'
Фиг. 54
одина-
пролет
Плита

3432 кг/см1
мыкания их к ребрам. На фигуре приведены расчетные напряжения
в арматуре (аа), в бетоне (аб) и отношение^-. Расчет сделан по
Н
Еа
классической теории при -- 15. Из испытанных балок наиболее
£*6
слабой оказалась балка I с неармированной плитой. Разрушение

этой балки произошло от того, что одна половина плиты откололась
от ребра примерно в

начале вута. Вид раз¬

рушения показан на

фиг. 56.
Чем сильнее ар¬

мирована плита, тем

прочность балки

больше. Повышает

прочность балки и

устройство у плит ву-

тов, что видно из

сравнения балок II и

III фиг. 55. В че¬

тырех рассмотренных

балках отношение

прочностей их, изме¬

ряемых величиной

разрушающих нагру¬

зок или напряжения¬

ми в арматуре, было

следующее:
Ca*fG98
nmiwi
юм
4032
Фиг. 55
I: II: III: IV = 1 : 1,5: 1,8:2.
Ни в одной из балок не была использована полностью проч¬

ность бетона на сжатие при изгибе. Исключение составляла лишь

балка IV, для которой при RKV6= 148 расчетное напряжение в

бетоне по классической тео¬

рии было <зб = 146 кг/см2.
Придавая большое значе¬

ние обеспечению совместной

работы плиты и ребра тав¬

ровой балки, нормы 1939 г.

предписывают рассчитывать

балку как тавровую лишь в

томслучае,еслиЛп>0,1Л(§28).
При hn < 0,1 Л тавровая балка

рассчитывается на изгиб как
балка прямоугольного сечения размерами b X h по формулам для

таких сечений, т. е. без учета влияния плиты.
Кроме того требуется, чтобы плита была снабжена арматурой

над ребром балки (§ 32). Поэтому в тех случаях, когда по расчету

плиты как балочной арматура в месте примыкания ее к главной
84
Фиг. 56

Фиг. 57
балке не требуется, все же необходимо предусмотреть конструктив¬

ную арматуру, проходящую и над ребром главной балки (фиг. 57).

Эта арматура должна быть в количестве не менее 806 мм на
1	пог. м и сечением не менее 1/3 сечения рабочей арматуры плиты.

Стержни арматуры должны заходить в плиту по каждую сторону

от грани ребра на длину

не менее XU расчетного

пролета плиты.
В п. 3 гл. II настоя¬

щего раздела указывалось,

что в балочных плитах

ребристого перекрытия по

короткой стороне возни¬

кают изгибающие моменты.
Указанная выше конструктивная арматура нужна не только для

обеспечения совместной работы плиты и ребра главной балки, но и

для того, чтобы воспринимать эти местные изгибы.
Влияние ширины плиты на работу балки изучалось в опытах

Баха и Графа. Было установлено, что в балках с мощной продоль¬

ной арматурой и с неармированной плитой увеличение ширины

плиты (полки — Ьп) повышает прочность балки, но до известного

предела. Увеличение Ьп сверх примерно \0Ь становится бесполез¬

ным. С увеличением сопротивляемости балки изгибу возрастают и

скалывающие напряжения в месте соединения ребра с плитой,

а они являются решающими для прочности балки. Однако, если

прочность скалыванию ребра с плитой будет повышена путем ар¬

мирования, сопротивление сжатию даже широкой плиты может быть

использовано почти полностью. Примером этого может служить

балка IV на фиг. 55. В результате совместного действия скалывающих

и нормальных напряжений сжатия в плите при изгибе образуются

косые трещины разрыва, которые и доводят балку до разрушения.
На фиг. 58 показана одна балка из опытов Баха после ее раз¬

рушения. Балка высотой 25 см имела ширину плиты 100 см и

толщину ее 6 см. Плита была армирована поверху поперечной ар¬

матурой из 1-мм железа. Первые трещины вдоль ребра появились

в средней трети балки при нагрузке Р = 20,0 /и, как это отмечено

на фиг. 58 цифрами. При дальнейшем увеличении нагрузки до 22,0

и 24,0 т появились косые трещины. Плита разбилась на полосы,

имеющие вид арок, разделенных между собой косыми трещинами.

Эти арки в плоскости плиты связаны сеткой арматуры плиты.
Разрушение балки произошло внезапно при нагрузке Р = 25,7 т

от раздавливания бетона этих арок и от сдвига их в месте примы¬

кания арок к ребру, как это видно в левой части фиг. 58.
В то время как неармированная плита балки, показанной на

фиг. 56, срезалась вдоль ребра, арматура плиты балки на фиг. 58

предотвратила этот срез и тем повысила сопротивляемость балки

изгибу. В связи с этим изменился и характер разрушения балки.
По расположению трещин балки на фиг. 58 можно заключить,

что в плите ее проходит силовой поток по направлению сжатых

волокон внутренних арок от одной опоры балки к другой.
85

В самостоятельных балках распределение напряжений бетона

вдоль горизонтальной ее полки Ьп, как показали опыты, неравно¬

мерное. Напряжение бетона в плите над ребром балки больше, чем
Фиг. 58
по краям плиты. В дальнейшем при испытании Бахом и Графом

двойных ребристых плит (фиг. 59) оказалось, что напряжения
плиты в середине между

ребрами примерно оди¬

наковы с таковыми же

над ребрами.
На фиг. 59 дано рас¬

положение трещин в

этих опытных образцах

на верхней стороне пли¬

ты при разрушающей

нагрузке.
Помимо опытов Баха

и Графа были произве¬

дены опыты Австрий¬

ской железобетонной ко¬

миссией с балками про¬

летом 4,24 м с двумя

ребрами шириной по 16,5 и 22,0 см и высотой 31 см. Плита имела

толщину 6 см и ширину 1,20, 1,80, 2,4 и 3,0 м. Каждое ребро

имело арматуру от двух до восьми стержней 018 мм.
В опытах Баха и Графа все балки были армированы сильной
86

продольной арматурой, что позволило отчетливо выявить работу

плиты как сжатого пояса балки. В опытах Австрийской комиссии

продольная арматура была слаба, и разрушение во всех случаях

последовало вследствие превышения предела текучести продольной

арматуры, а потому плита не могла быть полностью использована.
При этом* в этих опытах продольная арматура по своим разме¬

рам далеко не достигала принятого в проектной практике предель¬

ного наименьшего насыщения ребра балки арматурой.
Расчетная ширина Ьп полки тавровой балки нормами ограничи¬

вается некоторыми пределами, различными для самостоятельной

тавровой балки и балки, являющейся элементом ребристого пере¬

крытия (см. ниже п. 4 настоящей главы).
%
2.	Наименьший процент армирования растянутой зоны балок

таврового сечения
ТУ и Н 1939 г. (§ 28) предписывают, чтобы сечение растяну¬

той арматуры в процентах от сечения ребра тавровой балки (bh)

было не менее указанного в табл. 2 для балок прямоугольного

сечения. Таким образом горизонтальная полка тавра не принимается

во внимание при определении наименьшего насыщения тавровой

балки продольной арматурой. Примем в дальнейшем обозначения

коэфициента армирования у. и процента армирования р в тех слу¬

чаях, когда они относятся не к сечению bnh0, а к сечению

ребра bh, через цр и рр. При определении наименьшего процента

армирования исходим из тех же положений, которые были приняты

в балках прямоугольного сечения (гл. IV, «А», разд. I, п. 3). Наи¬

меньший процент армирования отвечает границе между расчетом

по стадии На, когда бетон участвует в работе на растяжение, и

расчетом, когда растянутый бетон выключен из работы.
Из условия равенства разрушающих моментов, найденных по

формулам для обоих случаев, находим искомый наименьший про-

дент армирования.
Имеем:
Мр = W6.Ra = Rub„hla (1 — 0,53 a).	(a)
/
Здесь Wбг — г — (см. фиг.табл. 5) — момент сопротивления бетонного
и X
сечения для определения напряжения бетона в нижней растянутой

кромке ребра.
Ru — прочность бетона на растяжение в изгибаемых элементах,

которая при расчете по формуле Навье может быть принята рав¬

ной 2 Rp (ч. I, гл. III, п. 8). Правая часть формулы (а) выражает

величину Мр при расчете таврового сечения как прямоугольного

с размерами Ъп и Л0.
Заменяя в формуле (а)
„ °mFa р _ РрЬЬ

Rubn ft0’ “ 100"’
Ru = 2Rp иЛ„=Л(1 — «Л,
87

получаем:
Mp = W6l2R„ = i^l(i_8l)(i _o,53a).	(6)
Отсюда
w6, 200 /?„ 1

шпРр	^ ‘(1—8i) (1—0,53a) •	^
Формула (в) является общей как для прямоугольного, так и для
We 1
таврового сечения. Для прямоугольного сечения = - = 0,167.
W6
Для таврового сечения будет несколько отличаться от 0,167г
изменяясь не пропорционально Ьп.
В табл. 5 даны значения We, тавровых сечений для различных
hn	Ьп
с = - - и .г = “ .

h b
Таблица 5
Моменты сопротивления '^а1' таврового сечения
1
0,167
100%
0,167
100%
0,167
юо%
2
0,192
115%
0,202
121%
0,211
126%
3
0,211
127%
0,225
135%
0,237
142%
5
0,237
142%
0,254
152%
0,274
164%
8
0,260
156%
0,279
167%
0,298
179%
10
0,271
162%
0,290
174%
0,311
186%
15
0,287
172%
0,308
185%
0,337
202%
Из формулы (в) и из табл. 5 следует, что для тавровых се¬

чений за наименьший процент армирования, отнесенный к ребру

сечения, следует брать несколько большие величины, чем те, кото¬

рые приведены в табл. 2 для прямоугольных сечений.
Проценты, приведенные в табл. 2, при применении к тавровым

сечениям настолько малы, что увеличение их даже в 2 раза только

приблизит их к условиям практики проектирования и к рекомен¬

дуемым ниже процентам армирования.
3.	Расчет балок таврового сечения на отрицательный момент
При определении величины разрушающего момента не учиты¬

вается влияние работы бетона на растяжение. Предполагается, что

в рассматриваемом на фиг. 60 сечении балки на сжатие работает

нижняя часть ребра балки, а в растянутой зоне работает лишь
88

одна арматура Fa. Поэтому тавровая балка на отрицательный изги¬

бающий момент рассчитывается как балка прямоугольного сечения

размерами bxh0.
4.	Расчет балок таврового сечения на положительный момент
Первый случай при Л„ <0,1 Л.
При таком размере полки тавра совместная работа ее с ребром

считается необеспеченной, а потому такая тавровая балка рассчиты¬

вается как балка прямоугольного сечения размерами bxh0 по

формулам (31) и (35) при одиночной арматуре или по формулам^

(56) и (57) при двойной арматуре.
За расчетную ширину сечения принимается ширина b ребра

балки.
Второй случай при ~^0,\ и ^bnhп.
Я	ат
Первое условие поставлено в целях обеспечения совместной ра¬

боты плиты и ребра сечения, а из второго условия вытекает, что

сжатая зона сечения находится в пределах полки тавра (фиг. 61).
При x<ihn расчетное сечение тавровой балки тоже, что и балки

прямоугольного сечения, имеющего размеры bnxh, так как изме¬

нения в контуре сечения обеих балок (тавровой и балки прямо¬

угольного сечения) касаются лишь не принимаемой во внимание при

расчете растянутой зоны бетона.
89

Поэтому для этого случая расчет таврового сечения ведется по

формулам для прямоугольного сечения, имеющего полезную высоту

Л0 и ширину, равную расчетной величине Ъп полки тавра. За рас¬

четную величину Ьп принимается та, которая удовлетворяет усло¬

виям, указанным в § 28 ТУ и Н 1939 г.:
а)	для самостоятельных балок:
Ьп<1з и Ьп< 12 hn + b;	(71)
б)	для второстепенных балок ребристого перекрытия:
Ьп ^ 1пл]	(72)
в)	для главных балок того же перекрытия:
(т* е* 110 \ в кажДУю сторону от ребра). (73)
Основная расчетная формула будет:
Л*р = ЯвМо«(1 — 0,53 а),	(74)
где
о F

а = т а
Rubnh'
Если в целях упрощения вывода принять для сжатого пояса

сечения прямоугольную эпюру, то из фиг. 61 следует:
Ds Rub„x]~ Z = amFa<Rubnh,
'n't
т. е. условие второго случая, которое в большинстве случаев

соблюдается.
Для. сечений, у которых толщина плиты не превышает 0,2 h

^^<0,2^, нормы (§ 28) разрешают применять формулу:
Мр = »«F. (h0 - ъу.	'	(75)
Формула (75) соответствует обычной формуле расчета тавровых

сечений по ТУ и Н 1934 г. и более ранним нормам.
Преобразовав формулу (74) к виду Мр = omFafi0( 1—0,53а) и

сравнив ее с формулой (75), можно установить, что различие за¬

ключается в плече пары внутренних сил z. Формула (75) предпо¬

лагает, что нейтральная ось проходит по середине плиты и плечо z
в этой формуле, равное	как правило, меньше, чем по
формуле (74), по которой z = h0( 1—0,53а).
Поэтому формула (75) неэкономична, и в расчетах следует от¬

давать предпочтение формуле (74).
Распространяя основные предпосылки к формулам для расчета

прямоугольных сечений с одиночной арматурой на расчет тавровых

сечений, предполагаем, что к моменту разрушения растянутая ар-
90

матура течет, а напряжение бетона в сжатом поясе достигает Ru.

Считается, что такое положение сохраняется и при малых процен¬

тах армирования, приближающихся к тем min рр, которые были

указаны выше в п. 2 настоящей главы.
Опыты Австрийской комиссии, приведенные в п. 1 этой главы,

и . наблюдения за работой тавровых балок ребристых перекрытий

не дают оснований считать, что при всех процентах насыщения

балки арматурой всегда будет однообразная картина разрушения.

Навряд ли нейтральная ось во всех случаях остается прямолиней¬

ной, как эго предположено в расчетной схеме, не учитывающей

побочных напряжений. Между тем отклонение найтральной оси от

принятой в расчете оказывает влияние на изменение плеча пары

внутренних сил.
При незначительной высоте сжатого пояса сечения по сравне¬

нию с Л0, что имеет место в большинстве случаев при применении

формулы (74), разрушение сжатой кромки бетона можно вызвать

лишь при значительных деформациях арматуры, когда образуются

открытые трещины в растянутом бетоне и балка провисает. Но не

такое разрушение должно быть исходным при расчете.
Поэтому при небольших размерах площади сечения арматуры Fa

и при широкой полке тавра Ьп за начало разрушения балки сле¬

дует признать тот момент, когда арматура Fa потекла, хотя

наибольшее напряжение в сжатой зоне бетона еще не успело

достигнуть предельной прочности Ru.
Чтобы исключить возможность таких явлений, необходимо ввести

ограничение для плеча пары внутренних сил г при определении МР,

которое нами устанавливается в виде условия:
z = h0( 1 — 0,53а) <0,95Л0.	(76)
Если эго условие не соблюдено, то при определении Мр при¬

нимается уменьшенное значение z, равное 0,95/г0, т. е. расчет выпол¬

няется по формуле:
Мр = <*mFa'0,9b h0.	(77)
В тавровых сечениях высота их обычно подбирается по эконо¬

мическому принципу, и по h0 требуется определить Fa. Поэтому целе¬

сообразнее условие (76) заменить условием для высоты сечения,

а именно: если
<те)
где Мр выражено в кгсм, Ru — в кг/см2 и Ьп — в см, то расчет

таврового сечения производится по формуле (77).
При несоблюдении условия, выраженного формулой (78), тав¬

ровое сечение рассчитывается по формуле (74).
h	R
Третий случай при -^^>0,1 и Fa>—bnhn. Это весьма редкий
случай (подкрановые и другие балки с малыми полками тавра).

Само условие рассматриваемого случая говорит о том, что сопро¬

тивляемость сжатого пояса в виде горизонтальной полки таврового
91

сечения недостаточна по сравнению с растянутым поясом, выдер¬

живающим усилие Faam, а потому при расчете учитывается сжа¬

тие бетона в ребре балки.
При выводе расчетных формул рассматриваем балку таврового

сечения как балку прямоугольно сечения bxh (фиг. 62), усилен¬

ную по бокам отрезками горизонтальной полки тавра (заштрихо¬

ванные части фиг. 62).
Принимаем, что в момент разрушения балки боковые части

плиты работают с предельным напряжением Ru (эпюра напряжений

принимается прямоугольная). Определяем Мр таким же методом
расчленения момента, как это было

сделано при выводе расчетных фор¬

мул для балок прямоугольного се¬

чения с двойной арматурой.
Имеем:
Mp = Mi +Мн.	(а)
Здесь Mi = Ru bhla0 (1—£0,53 a0) —

момент, отвечающий прямоугольному

сечению bh при одиночной продоль¬

ной арматуре Fa\ и
f“i5n (б)
Фиг. 62
а0 =
м 11 =R„(bn—b) К
момент, отвечающий паре сил с пле¬
чом z — h0	, из которых одна сила равна усилию сжатых по¬

лок тавра, т. е. Ru(bn—b) Лп, а вторая, равная ей сила совпа¬

дает с усилием в арматуре omFau при площади сечения арма¬

туры Faii = Fa — Fai.
Отсюда следует:
Р 	 Ru(bn	Ьп .
1 all	г
т
Fa, = Fa

Из формул (б) и (в) имеем:
Ru(bn—b)hn
т
Оо =
F a
л am
bn — b hn

Ч •
RJh0 b

Суммируя значения М\ и Мцх получаем:
Mp^Rub ftoaoO —0.53 a0) + R„(b„ — b)h0i h0—
hn'
2
(в)
(79)
(80)
причем a0 берется по формуле (79) и должно удовлетворять

условию:
a0<0,5.	(81)
Величину hn следует назначать не больше 0,2 Л.
92

Требование, чтобы в рассматриваемом случае было соблюдено

h
условие " 5г0,1, относится к обычным балкам таврового сечения.
В отдельных случаях проектирования самостоятельных высоких

балок усиление сжатого пояса прямоугольного сечения путем вклю¬

чения в работу отрезков горизонтальной полки таврового сечения
h
возможно и при -jj- < 0,1. При этом для обеспечения надежной
совместной работы ребра балки и ее полки последняя должна быть

армирована горизонтальной сеткой и проверена расчетом на скалы¬

вание.
5.	Выбор высоты балок таврового сечения
При расчете ребристого перекрытия толщина плиты и ее арма¬

тура определяются расчетом плиты в зависимости от расположе¬

ния балок. Поэтому, когда переходят от расчета плиты к расчету

балок перекрытия, то толщина плиты и размеры горизонтальных

полок балок таврового сечения считаются известными. Требуется

установить ширину ребра балки, ее высоту и необходимое арми¬

рование.
Ширина ребра балки определяется расположением про¬

дольной арматуры балки с соблюдением установленного расстояния

между стержнями, расчетом балки на скалывание и на отрица¬

тельный момент в опорных сечениях неразрезной балки.
Высота балки определяется расчетом на изгиб как в про¬

лете, так и на опорах. Но этот расчет позволяет варьировать

высоту балки. Заниженная высота балки дает сравнительно не¬

большую экономию бетона в ребре балки, но зато вызывает зна¬

чительное увеличение расхода железа в виде продольной арматуры,

а также в виде хомутов и отогнутой арматуры.
Поэтому вопрос о выборе высоты тавровых балок ребристого

перекрытия всегда решался по экономическим соображениям, а не

в зависимости от полного 'использования сопротивляемости бетона

на сжатие в полке таврового сечения. Варьирование конструктив¬

ных решений, сочетаемое с калькуляцией стоимости их и всего

сооружения в целом,— единственно правильный путь для доказа¬

тельства экономичности решения запроектированной конструкции и

ее размеров.
Однако этот путь сопряжен с большой вычислительной работой,

а потому встал вопрос о создании простых эмпирических формул,

облегчающих отыскание экономических конструктивных решений.
Для определения высоты балок ребристого перекрытия были

предложены различные формулы, из которых широкое применение

в нашем строительстве нашли следующие:
Л =(16 -г- 20) \/м (тм);	(82)
М<тм) ».	(83)
Рр
‘ Формула предложена доц. А. П. Ждановым.
Л = (26 -г 28)
V
93

В обеих формулах М — наибольший положительный момент в

пролете в тм, h — в см. Значение рр (процент армирования к сече¬

нию ребра балки) принимается в пределах от 1,2 до 1,8.
С переходом на новые ТУ и Н 1939 г. формулы (82) и (83)

не утратили своего значения, и ими можно пользоваться, помня

сказанное об их относительной точности.
Определим оптимальные проценты армирования тавровых балок

на основе зависимостей, которые дают ТУ и Н 1939 г. при рас¬

чете тавровых сечений. Для этого рассмотрим два случая:
а)	Расчет тавровых сечений производится по формулам для

прямоугольного сечения b„xfi0, т. е. по формуле (35):
Как было сказано в п. 4 настоящей главы, та или другая формула

применяется в зависимости от насыщения ребра арматурой Fa.
Стоимость бетона и арматуры в 1 пог. м балки выражается

формулой:
и = C6hn(bn — b) + C6bh„ <f6 + 7,85	.	(a)
В этой формуле Сб , Са, сра и срб обозначают то же, что и выше при
выводе оптимального процента армирования балки прямоугольного

сечения (гл. IV, «А», п. 4).
Стоимость опалубки не вошла в формулу (а), так как те не¬

большие изменения в стоимости опалубки в связи с изменениями

в высоте балки, которые возможны при отыскании наименьшей

стоимости самой балки, не оказывают значительного влияния на

результат расчета.
Разделив формулу (а) на Сб Ьув, получаем:
А имеет то же выражение, что и в формуле (39). Первый член

выражения Т представляет постоянную величину и не оказывает
Формула (в) аналогична формуле (б) п. 4, гл. IV, «А» при оп¬

ределении роП для балок прямоугольного сечения с заменой А на
б)	расчет сечения производится по формуле (77):
Mp = amFa-0,95 h0.
СбЬ^б	®бЬ 0 b 100*
U 	у	hn (fin	, - * bn ph0
— 1 — i й г no ~r ^ ~r •, лл
(6)
Здесь
(84)
влияния на
(в)
94

Поэтому результат решения будет аналогичен формуле (41) с за¬
меной А на А -=? , т. е.:
b
Роп —
100
Aj + т1
(85>
Для получения оптимального процента армирования, отнесен¬

ного к сечению ребра балки bh0, нужно значение роп формулы (85)
Ь9
умножить на -£■.
Получаем:
Рр ОП ^ РоП
100
А + j-nii
ип
(86>
Формулы (85) и (86) позволяют установить оптимальный про¬

цент армирования в зависимости от Л и марок бетона и стали
(”■ - *)
. Определив роп по формуле (85), можно по табл. 11 и III
(приложение 2) для прямоугольных сечений найти оптимальную

высоту сечения балки.
Доцент К. Э. Таль, исходя из расчета тавровых сечений как

прямоугольных и общеупотребительных значений <ра и , дал

следующую расчетную формулу для подбора высоты сечения1:
з			з
Л0 = ron I/кМ = rmVM„,
(87 >
где М — расчетный момент в тм,
к — коэфициент запаса прочности.
Коэфициент гоП берется из табл. 6 в зависимости от отношения*

стоимости 1 т арматуры в деле (Са) к стоимости 1 м3 бетона в

деле (Сб).
Таблица 6
Коэфициенты гоп для определения высоты балок таврового сечения
Са
сб
3
4
5
6
7
8
гоп
154-19
164-21
^5
•I-
to
to
CM
•I*
00
194-25
204-27
Из формул Мр = sbh0 табл. II при ст = 2 500 и
0,53 m, b
4 Vn
Рр
«Строительная промышленность» № 3, 1939.
95»

Л0
путем подстановки = v получаем:
К =
з	Г	Mpv
1/ /ок 0,53тг b \ •

Р Рр[25—
Выражаем Мр в тоннометрах и, принимая округленно
з/	100000
/
„к 0,53/П! Ь „

25	4	КР->
16,3,
получаем следующую формулу:
• А0 = 16,3|/^р» ,	(88)
г Рр
где
	Л0
"■“У ’
,рр — оптимальный процент армирования, отнесенный к площади

ребра bh0 балки.
Обычно при проектировании задаются шириной b ребра балки,
h
а’ не отношением . Поэтому преобразуем формулу (88) путем
Л0
подстановки в нее v = -£• в следующую:
ft.-66	(89)
г Ьрр
При расчете тавровых сечений по формуле (77), т. е. при втором

случае расчета, оптимальная высота балки определяется аналогично
предыдущему расчету. Формулу (в) преобразуем, подставив р~ = рр:
(г)
dTl п
Из условия 1- = 0, получаем:

dpP
(1 4 Рр I ЛЛ0 _ 0	.
\ + 100 + ТОО “	(д)
9	^ ^
Для получения значения представим формулу (77) в виде:
U Рр
м„ = ®„^°0,95 й„.	(е)
90

Считая Мр, ат и b постоянными, после	диференцирования фор¬

мулы (е) по рр получаем:
dflo _ _ ho	/w\
dpP '2 pp-	(Ж)
На основании формул (ж) и (д) находим:
100	/ПП.
Pp on д •	(90)
Сравнение формул (90) и (86) показывает, что при неполном ис¬

пользовании прочности бетона повышение качества бетона, оцени¬

ваемое коэфициентом тъ не оказывает влияния на величину опти¬

мального процента армирования, что и следовало ожидать. Однако

процент армирования при расчете по формуле (90) немногим больше,
чем при расчете по формуле (86) при обычных отношениях у
в ребристых перекрытиях.
Зная оптимальный процент армирования по формуле (90), из

формулы (е) находим высоту:
h = / _нхшр_	(3)
V	0,95 атЬРр
При от — 2 500 и при исчислении Мр в тоннометрах эта формула

преобразуется в следующую:
<9,)
Необходимо отметить, что формулы (82), (83), (88) или (89) и

(91) дают примерно одинаковые результаты. Поэтому в дальнейшем

будем пользоваться для расчетов формулой (89).
Что касается оптимального процента армирования рр, отнесен¬

ного к площади сечения ребра балки Ыг0, то его можно назначить

сообразно с конструктивными требованиями, конкретными усло¬

виями строительства и местными ценами на материалы, руковод¬

ствуясь формулами (86) и (90). Формула (90) применима в тех

случаях, когда h0 больше величины, установленной формулой (78).
Инструкция к ТУ и Н 1939 г. (§ 28, п. 4, стр. 24) рекомендует

при пользовании формулой (88), а, значит, и формулой (89), выте¬

кающей из последней, при обычных ценах на материалы прини¬

мать рр в пределах от 0,9 до 1,8%.
Для определения высоты балок обычных ребристых перекрытий

без предварительного определения изгибающих моментов нами

предлагается следующая эмпирическая формула:
h (см) = (от 5^-6)/}/ q.	(92)
Здесь / — пролет балки (неразрезной или разрезной) в м;

q= g-\-p — полная нагрузка на 1 пог.м балки в т, а при сосредо¬

точенных нагрузках заменяющая их равномерно распре¬

деленная нагрузка.
Коэфициент 5 н- 6 берется в зависимости от наличия вутов

в балках и от степени защемления балок на опорах.
7	Железобетонные конструкции	97

6.	Примеры расчета балок таврового сечения
Пример 1. Дано Ьп = 65 см; b =30 см; hn = 15 см; М = 20,0 тм; бетон?

марки 110 кг/см2; арматура — сталь 3, аот = 2 500 кг/си*2 и к = 2,0. Требуется

определить Fa.
По условию задания имеем: Мр = кМ = 2*20 = 40 тм. Для определения

Л0 сечения задаемся рр = 1,2%. Тогда по формуле (89):
Принимаем а = 5,0 см; тогда h =75 см.
Чтобы установить, по каким фэрмулам вести расчет, находим по фор¬

муле (78) величину:
и видим, что h0 = 70 см < 79, а потому расчет выполняем по формулам для»

прямоугольного сечения одним из следующих приемов.
Первый прием решения при помощи фэрмулы (74):
Из табл. II по полученному значению s = 12,56 путем интерполирования

находим р для марки бетона 110:
Для сравнения принятого процента армирования при определении Л<>.

находим рр из данных расчета:
Пример 2. Дано: Ьп = 240 см; b = 20 см; hn = 8 см; М — 6,7 тм; бетов

марки 110 кг/смг; арматура — сталь 3, ат = 2 500 кг/см2 и к = 2,0. Требуется

определить Fa.
По условию задания имеем: Мр = кМ = 2-6,7 = 13,4 тм.
Для определения Л0 задаемся рр = 1,6%.
или
Из этой формулы следует:

а (1 — 0,53 а) =
Afp = Ям&в^оа (1 —0,53 а).

Мр	40,0
d ь Л2 — 1 100-0,65-0,702 “°’1142'

г'му»,*0
40,0
Пользуясь табл. V, находим а = 0,122.

Тогда
Второй прием решения при помощи табл. II.
Имеем Мр = sbnh.Q или Мр= \Osbnho при исчислении в метрах и тоннах-

Из этой формулы находим:
0,28
р = 0,55 — 0,05род = 0,537.
Тогда
98

Тогда из формулы (89) находим:
ft0 = 66 l/MvSJMI = 66 1/ ЛЕ = 42,5 см.
V bp- V 20-1,6
Ьрр
При а = 3,5 см, h = 46 см.

Принимаем h — 45 и Л0 = 41,5 cjm.

Из формулы (78) находим:
*,34 /.
Д/f	1 340 ООО
h =3,34Tl0^240" = 24
Так как принятая высота ft0 = 41,5 cjw > 24 cjw, то определяем Fa по формуле

(77), а именно:
Мр = amFa-0,95ft0;
Мр _ 1340000	,
Fa“ ^0,95/10“" 2 500-0,95-41,5 “ 13,6 СМ
Для сравнения результатов расчета находим Fa по формуле (74) для прямо¬

угольного сечения bnxh0.
По этой формуле:
1	340 000
a (1 0,53 а) — ио*240-41,52 = ^>0295.
По табл. V находим « = 0,030, откуда
ЯгАА Л Л J10-240-41,5

Fa — a	—0,030 2 500 —13,! см2,
9
т. е. примерно на 4% меньше первого расчетаз

При расчете по формуле (75) получаем:
Мр _ 1340000	„
а ~~ / К\	{ 8,0\ “ 14,3 см'*
(л0 — 2 500 (41 »5 ~ 1г)
т. е. на 5% больше первого принятого нами расчета и на 9% больше вто¬

рого расчета.
ГЛАВА V
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ АРМАТУРЫ ПЛИТ

ПЕРЕКРЫТИЙ (БАЛОЧНЫЕ ПЛИТЫ И ПЛИТЫ,
ОПЕРТЫЕ ПО КОНТУРУ)
1.	Конструктивные указания по проектированию балочных плит
и плит, опертых по контуру
1.	Толщина плит назначается по расчету в целых сантиметрах,

но она не должна быть меньше для балочных плит в кровельных

покрытиях б см, в междуэтажных перекрытиях гражданских

зданий — 7 см, и в междуэтажных перекрытиях промышленных

зданий — 8 см. Толщина плит с перекрестной рабочей арматурой

должна быть не мёнее 8 см. Кроме того толщина балочных плит

должна составлять не менее 7357 при свободном опирании и не

менее 1li0li при упругой заделке, где 1Х—пролет балочной плиты.
Под свободным опиранием понимается опирание на кирпичные

стены здания. Плиты неразрезные, а также и однопролетные, но

монолитно связанные с поддерживающими их железобетонными

балками, считаются упруго заделанными в опорах. Толщина плит,
99

опертых по контуру, с перекрестной рабочей арматурой должна

составлять не менее	при свободном опирании и не менее
Vso^i ПРИ упругой заделке, где 1Х—меньший пролет плиты (ТУ и

Н 1939 г., § 30).
2.	Устройства вутов у плиты в месте ее примыкания к ребру

балки следует избегать. В тех случаях, когда устройство вутов

требуется по расчету, наклон их должен быть не круче Vs- Размеры

вутов рекомендуется назначать такими, чтобы при устройстве опа¬

лубки откос вута перекрывался одной доской («вутовая доска»),

учитывая скашивание кромок доски. Так, при ширине досок опа¬

лубки в 15 см вут может быть назначен 4 см х 12 см.
3.	Наименьший размер опирания плиты на кирпичную стену

принимается в V2 кирпича, т. е. 12 см.
4.	Для монолитных ребристых перекрытий, как правило, при¬

меняется марка бетона 110. При применении легкого бетона марок

50 — 90 следует отдавать предпочтение плитным конструкциям,

опертым по контуру.
5.	Наименьший процент армирования плит устанавливается

табл. 2 (гл. 4, «А», п. 3), а наибольший процент — при одиночном

армировании плиты—табл. 3 (там же). Рекомендуемые проценты

армирования — 0,5—1,0%, а для плит с перекрестной арматурой—
0,5—0,75% для каждого направления.
6.	Расстояние между рабочими стержнями в средней части про¬

лета и над опорой (вверху) должно быть не менее 7 см и не более

20 см и 1,5 hn при Л„ > 15 см. Не менее А/з стержней в пролете

и во всяком случае не менее трех стержней на 1 пог. м ширины

сечения должны быть доведены до опоры (ТУ и Н 1939 г. § 35). Таким

образом, если отогнутые стержни чередуются с прямыми, расстоя¬

ние между ними в пролете не должно превышать 17 см. Арматура

плит может быть указана числом штук стержней на 1 пог.м, но

лучше определять расположение стержней расстояниями между

ними в сантиметрах кратно 0,5 см.
Последнее позволяет подобрать запроектированную арматуру

ближе к расчетной и избавляет от дополнительных подсчетов при

укладке арматуры.
7.	Сечение распределительной и монтажной арматуры в балоч¬

ных плитах должно составлять не менее 10 ч- 20% от сечения ра¬

бочей арматуры (на 1 пог.м). Меньший предел относится к случаю,

когда арматура является по преимуществу монтажной, больший —

к случаю, когда она должна распределять сосредоточенную нагрузку

(ТУ и Н 1939 г., § 34).
8.	Арматура балочных свободно положенных плит констру¬

ируется согласно фиг. 63. Расчетный пролет плиты считается рав¬

ным l = lc + hn, где 1С — пролет в свету, a hn — толщина плиты

в пролете. Однако он не может быть меньше 1,051С.
Половина стержней рабочей арматуры доводится до опоры и,

как правило, они заканчиваются крюками Консидера. Остальные

стержни (7 и 2 на фиг. 63) отгибаются поочередно с одной сто¬

роны с уклоном 1:2, переходя вблизи опоры в верхнюю часть

плиты. Концы этих стержней заканчиваются прямыми крюками.
100

Распределительная арматура располагается так, чтобы отдельные

ее стержни обязательно приходились в местах перегиба отогнутых

рабочих стержней.
В этой же плите, в месте примыкания ее к кирпичной кладке

в нерабочем направлении, распределительная арматура прямыми

стержнями с крюками на концах должна доходить до конца опоры

(заделка не менее 12 см).
М(лЧ2см\
Фиг. 63
9.	Конструирование арматуры при заделке плиты в окаймляю¬

щую [ее балку приведено на фиг. 64. Рабочие стержни распола¬

гаются, как указывалось в предыдущем пункте, поочередно, причем

половина их доходит до Ъпоры прямыми, а половина отгибается

в верхнюю часть плиты и на опорах заанкеривается крюками за

стержни балки. Прямые стержни на опорах могут быть оставлены

без крюков, если длина их заделки от грани балки не меньше 20 d
ч-
Т
е
а
Ж
У
<И
I* lb*5le
21
поочередно
"При заделке >20d-без крючка
Фиг. 64
и если нет специальных требований ПВО, чтобы все стержни

арматуры были заделаны на опорах. Это требование имеет в виду,

чтобы стержни арматуры могли работать как висячая конструк¬

ция и предохранили плиту от падения в случае ее разрушения.
10.	Конструирование арматуры неразрезных балочных плит

приведено на фиг. 69, на которой дана арматура для примера,

рассмотренного в п. 2 настоящей главы.
101

Расчетные пролеты / плиты могут быть определены как рас¬

стояние между осями ребер балки или по формуле I = 1,051(.

Прямые стержни арматуры доводятся до опоры и при опирании на

кирпичную кладку, как правило, должны заканчиваться крюками

Консидера. На всех остальных опорах можно оставлять концы

прямых стержней без крюков, если нет специальных требований

ПВО, о которых было сказано в предыдущем пункте. Однако лучше

всего применять на опорах стержни с крюками.
При подборе арматуры в пролетах и над опорами неразрезной

балочной плиты из всех возможных решений следует отдавать

предпочтение наиболее простому расположению стержней арматуры

в плане, допуская для этой цели применение стержней разных

диаметров.
Размер а (фиг. 69) перепуска верхней арматуры назначается в зави¬

симости от отношения ^ . При p<-.3g принимается а = а при
p>3g	Однако в последнем случае следует проверять вели¬
чину а по эпюре моментов.
При опирании крайнего пролета плиты не на кирпичную кладку

стены, а на железобетонную рандбалку конструирование арматуры

плиты в этой части должно выполняться по фиг. 64.
При конструировании арматуры балочной плиты в месте опира¬

ния ее короткой стороны на главную балку должно руководство¬

ваться указаниями, приведенными в гл. IV, «В», п. 1 о дополни¬

тельной арматуре над ребром главной балки.
И. При конструировании арматуры плит, опертых по контуру,

плита разбивается на полосы с выделением средней части плиты

по фиг. 33 (гл. II, п. 3), которая армируется по расчету на Мх и Му.
На фиг. 5 (гл. 1)дана конструкция арматуры для плиты, сво¬

бодно положенной на кирпичные стены здания. Стержни 1 и 2
идут поочередно на полосе шириной^ , расстояние между ними уста¬

навливается по расчету. На полосах шириной ^ , примыкающих
к стенам, по длине • /2 арматура состоит лишь из прямых стерж¬

ней 2 с удвоенным расстоянием против расчетного. Такое же рас¬

положение сохраняется и в направлении 1г для стержней 3 и 4 на
Такое армирование возможно лишь в том случае, если расчет

сделан по формулам без учета влияния крутящих моментов. При

учете последних должна быть установлена дополнительная верхняя

арматура в углах плиты по одному из двух вариантов, приведен¬

ных на фиг. 6 для неразрезной плиты. Кроме того последняя

арматура по контуру плиты должна быть загнута и заанкерена

в кладку стены. Лучше в этом случае предусмотреть небольшие

балки, окаймляющие плиту и опирающиеся на стены.
102

•"JKJ-
•Fsi
C4J I

CKJ

f—3
T-Olx*
К
ГТГ
- *-

_±
2
_1_
_1_
"t
"Т
1
1
.^z
~
- -V
: 2
■ -4-
: zl
■ 4-
. 1:
. ~
1:
X
1
—
—
—
—
-
____
____
____
Ь-
• — ■
■ mm m
■ ~ ■
- — -
■ —
. _
• ■
■ “
“““
”
яятя

__
__
h-
- - .
. mm ш
■ ™"
■ —
■ т
_ „
" “
-Т
“■
““
““
—
__
__
_
_
ь-

—
- - -
...
„ _
-Т
—
—
■“
“
__
_
■"
“ — ■
‘ ” ■
m mmm
■ mk m
■ _ •
я _
я _
_ я
я ш
““
““
_
__
__
t-
11:
:::
:::
m __
щ _
_ _
я т
. ±

ч
““
"
тятя
___
h
” ” ■
■ —.
■ “
. _
_ _
, и „
-1

-4
“■
“
—
-
___
f
_ _ .
...
. —
■ “
_ „
■ - .
. 1

■ +
““
1ви
ттт,
___
-j:
“ “ ■
, и.
. Ш m
■ ж -
„ _
. —
ш я
■ ■ ■
. 1

Ч
__
_
_
__
-f:
" “ ■
’ ~ "
' “ "
■ -
■ —
■ ш и
. 1

■4
““
—


—
-F:

:::
—
. 1

:1
■ч—
—
“
“
—
—
—
—
4=
7-■
...
--
:1
Z
—н
rtt
1
T* “
T~ ■
In 1
" "Т
■*
—
-
—
-
-•
1
"Т
1
“Т
1
1
'Т
21
/4Н
1
- -
___L
J,
.J,
-
__
_
jL.
:i
__

____
i
1
i--
'S'
~n
fn'
г-2 >;2
103
Нижняя сетка арматуры ] Верхняя сетка арматуры
Фиг. 65

По такому же принципу конструируется арматура неразрезных

плит, опертых по контору (фиг. 6). Отогнутая арматура предназна¬

чена для восприятия отрицательных опорных моментов.
На фиг. 65, 66 и 67 приведено рекомендуемое армирование

средней панели неразрезной плиты, состоящее из самостоятельных

нижней и верхней сеток арматуры. Преимуществом такого кон¬

струирования является возможность собирать каждую сетку арма-
Фиг. 66
туры независимо от другой, чего нет при конструировании одной

сетки с отогнутой арматурой. Отогнутая- арматура, намечаемая

при расчете по пролетному моменту, должна быть учтена при под¬

боре арматуры на опорах, а потому не всегда удается подобрать

арматуру, площадь которой близко совпадает с расчетной площадью,

и дать хорошее расположение арматуры в плане. Кроме того раз-
.Сетна 1
If "
- А
Сетна II
4 ■ * * *
- Распределительная
арматура			 Сетка IJ
~а. а л щ
О
*!
Распределительная
арматура
Фиг. 67
дельное конструирование арматуры позволяет вести укладку арма¬

туры отдельными сетками, заготовленными на стороне. Так, нижняя

сетка на фиг. 65,а укладывается целиком на опалубку. Верхняя

сетка для этой цели сконструирована из отдельных полотнищ

(сетки / и //, фиг. 65,6). Для того чтобы при наложении сетки /

на сетку II в местах расположения колонн рабочие стержни одной

сетки располагались непосредственно на рабочих стержнях другой,

распределительная арматура этих сеток укладывается в одной сетке

сверху, а в другой снизу так, как это показано на фиг. 67. Над опо-
104

рами следует в верхнем ряду располагать рабочие стержни по ко¬

роткому направлению.
Аналогичным образом в пролете по короткому направлению

располагаются стержни сетки в первом (нижнем) ряду, так как в

направлении короткой стороны действуют наибольшие изгибающие

моменты. Учет такого расположения стержней в расчетах при на-

значении величины защитного слоя а позволяет уменьшить расчет¬

ную площадь арматуры.
2.	Пример расчета и конструирования балочных плит ребристого

перекрытия
Требуется рассчитать и сконструировать плиту междуэтажного ребристого

перекрытия промышленного здания, изображенного в плане и в поперечном

разрезе на фиг. 68.
План
Второстепенные

бални
Главная бална

(ригель рамы)
©
\y?yy;yyyyyVyyy/>
Ж
\У//////У//УУ/7УУ'У7УУУУУУ\
Ф7У'у?7?у7г/у//ууууул.
Фиг. 68а
Данные для расчета сле¬

дующие: «
а)	расстояние между вто¬

ростепенными балками 1ПЛ =

= 2,2 м, пролет главных ба¬

лок /2 = 6,6 м и второстепен¬

ных 1г = 7,0 м;
б)	собственный вес пола-

40 кг/м2;
в)	полезная нагрузка на

перекрытие р = 400 кг/м2;
г)	бетон марки 110, арма¬

тура — сталь 3, коэфициент

запаса прочности к = 2.
а) Геометрические размеры

и нагрузки
Так как здание промыш¬

ленного назначения, проек¬

тируем плиту толщиной 8 см
Разрез по а-а
4 этаж
3 этаж

35*35
25*25

Плита (8)
Старосте
бални
Z этаж

45*45
4Главная

(ригель
пенные

45 *Z5
6а пн а 70*30

рамы)
Фиг. 686
105

без вутов у балок. Этот размер достаточен и для жесткости плиты (бо¬

лее 1/35 /).
-	‘ Определяем расстояние в свету (1С) между балками, а для крайнего

пролета — между балкой и стеной здания. Ширину ребра балки принимаем

в 25 см. Заделка главной балки в кирпичную стену равна 38 см. Из фиг. 69

находим:
а)	в средних пролетах плить£/с ='2,20 — 0,25 = 1,95 м;
б)	в^крайнем} пролете 1е = 2,20— 	__ j gg м%
2	2
эпюра м
ффбмм через 26 см I
Плиты
ф®
Плиты
<м>
.©Фвмм через 26см ) поочередной ^ ^
6мм через 26 см
ф 6aim через 26 см 'Ц1004 вредно e=i$c»^
"Ж
ффвмм
через 34 см г
Фвмм через 34 см
\ поочер
ТЕЛ
едно
См
Фвмм через 34 см^
Фбмм через 3.17-- 51

ФИГ. 69
2 ф gMM церед j# см поочередно е-Псм

©
За расчетный пролет плиты берем I = 1,05/с. На основании этой формулы

оолучаем:
а)	в средних пролетах I == 2,05 м;
б)	в крайнем пролете / = 2,00 м.
Расчетная нагрузка на 1 м2 перекрытия или на 1 пог. м полосы шириной

в 1 м будет:
а)	постоянная нагрузка* состоящая: из веса пола — 40 кг; собственного

веса железобетонной плиты: 1,0-1,0-0,08-2400 = 192 кг; итого (округляя)

g = 230 кг/м2;
б)	временная (полезная) нагрузка по заданию: р = 40Э кг/м2.
Полная нагрузка q = g + р = 630 кг/м2.
106

б) Статический расчет плит
Для определения изгибающих моментов пользуемся формулами (3) — (7

<гл. II, п. 2).
Формулы учитывают влияние сопротивляемости балок кручению, и входя¬

щие в эти формулы g и р означают величины, подсчитанные выше.
Разница между крайним и средними пролетами меньше 10%, а поэтому

можно применить формулы, составленные для равных пролетов. Для опреде¬

ления момента в пролете в формулу вставляется величина этого пролета,

а для определения опорного момента на второй опоре от края плиты берется

средняя величина смежных пролетов.
Крайний пролет:
Мг = 2,02 (0,078*230 + 0,089-400) = 214 кгм.
Средний пролет:
Мг = 2,052 (0,046-230 + 0,066-400) = 155 кгм\
Вторая опора от конца плиты при средней величине пролета I = 2,03 м:

Мв = — 2,032 (0,105-230 +0,112-400) = — 284 кгм\
Средние опоры:
Мс = — 2,052 (0,079-230 + 0,095-400) = — 236 кгмg
Так как в нашем примере р <2g, не требуется определять отрицатель¬

ный пролетный момент по формуле (7).
Чтобы показать изменение моментов по пролетам плиты на фиг. 69*

построены две эпюры моментов: одна для наибольших положительных момен¬

тов в пролетах, а другая для наибольших отрицательных моментов в балке*

Очертание кривой каждой эпюры в пределах отдельных пролетов параболи¬

ческое, соответствующее очертанию эпюры моментов свободно лежащей балки

ql2
со стрелкой где q = g + р = 630 кг/пог. м, т. е. полной нагрузке на
О
1	пог. м полосы плиты.
Пунктирные линии, проведенные на фигуре от конца ординат опорных

моментов, являются замыкающими линиями этих парабол. Для крайнего

пролета:
ql2 630- 2,02
-	= 315 кгм
и для средних пролетов:
8 8
ql2 _ 630-2,052

8 “ 8
= 331 кгм'.
Эпюре наибольших отрицательных моментов отвечают опорные моменты,

вычисленные вышг (284 и 236 кгм) и отложенные по оси принятых опорных

сечений на расстоянии 5 см от грани ребра балки.
Между этими осями эпюра имеет горизонтальный участок, хотя в действи¬

тельности кривая моментов переходит из одного направления в другое

плавно, без переломов.
Для построения эпюры наибольших положительных моментов в пролетах

необходимо знать опорные моменты, соответствующие этому виду загружений.

Поскольку мы остановились на построении эпюр моментов, хотя эти эпюры

обычно для расчета не требуются, определим необходимые опорные моменты

по следующим формулам:
Для второй опоры от края плиты:
М = — I2 (0,105g + 0,079р) = 2,002 (0,105-220 -|- 0,079-400) = — 223 кгм.
107

Для средних опор:
М = — I2 (0,079g + 0,60р) = — 2,052 (0,079-230 + 0,60-400) = — 177 кгм.
Опорные сечения плиты рассчитываются на «щековой» момент, т. е. на

момент у грани второстепенной балки. Величина этого момента определяется

по приближенной формуле:
где а — расстояние от оси принятой опоры до грани балки. В нашем случае

а = 5 см. Тогда «щековые» моменты будут:
а)	у второй опоры (опора В):
По найденной величине наибольших изгибающих моментов в пролетах

плиты и в местах примыкания плиты к ребрам балки при заданной расчет¬

ной эксплоатационной нагрузке определяем расчетные величины LMp для

подбора арматуры.
§ 33 ТУ и Н 1939 г. применим для рассматриваемого перекрытия лишь

для средних пролетов в пределах между крайними главными балками плана

фиг. 68,а. На фигуре все плиты разбиты на четыре группы и обозначены

номерами от / до 4. § 33 ТУ и Н, касающийся уменьшения расчет¬

ного сечения арматуры, относится лишь к плитам 4 как к окаймленным со

всех четырех сторон балками.
При коэфициенте к = 2 величины Мр будут:
Плиты 7, 2 и 3.
Пролетные моменты:

плиты 7 и 3:
Плиты 4.
Пролетные .моменты — те же, что и для плиты 2, но арматура

снижается на основании § 33 ТУ и Н на 20%.
Опорные моменты по грани ребер балки:
для опоры 3 — 4 — момент тот же, что и на опоре 7—3, но арматура

снижается на 10%;
для опоры 4 — 4 — момент тот же, что и на опоре 2 — 2, но арматура

снижается на 20%.
М' = Моп
/ 630-2,00	\
М-в= — /284 —	^— - 0,05 J = — 253 кгм\
б)	у средних опор (опоры С):
Мр1 = кМг = 2-214 = 428 кгм;
плита 2:
МрС = кМс = — 2-204 = — 408 кгм.
108

в)	Подбор арматуры и ее конструирование
Вычисления, связанные с определением арматуры, сводим в таблицу

(табл. 7).
Таблица 7
' i
Наименова¬

ние плит и

сеч ений
3
*
А
о
S и*
1 ^

II ^
со
К
Ю
сз
ь
со
5 <

Ci.
Fa=
1
pbh" «■

100
1
Проектируемая арматура
а) П р о л е т н ы е моменты
/
428
10,13
0,427
2,78
0 8 мм через е—17 см; Fa -= ^ х

X 0,503=2,96 см2
3
428
10,13
0,427
2,78
0 8 мм и 0 6 мм чередуются при

е — 13,0 сл*; F-ЮО.(0,283+0,503)_

“13 2

=3,02 см2
2
310
7,33
0,343
2,23
0 8 мм и 0 6 мм чередуются при

F ЮО .(0,283+0,503) _
а 17 2

=2,31 см2
4

—

0,8*2,23=1,78
0 6 мм через £—13 см; Fa = ^ х

х 0,283=2,18 см2
б) Опорные
моменты
1-2
—506
11,97
0,510
3,32
0 8 мм через е = 17 см + дополни¬

тельные
0 6 мм через два просвета в третий;
Fa = 10- 0,503 + 100 0,283=3,41 см2

17 3*17
3—4
—
—
—
0,9*3,32=2,98
0	8 мм через 26 см + 0 6 мм че-
1	рез 26 см; Fa=3,02 см2
2-2
—408
9,65
0,406
2,64
0 8 мм через е=17 см; Fa— ^ *х

X 0,503=2,96 см2
4-4
0,8-2,64=2,12
0 6 мм через е=13 см; Fa-

X 0,283=2,18 см2
М.
100
13
х
Подбор арматуры сделан по табл. II с определением s = —где М,
bh
о
выражен в кгсм, Ь= 100 см, ft0 = 6,5 см. Процент армирования р взят из

таблицы при марке бетона 110 и уточнен интерполяцией. Расположение
109

арматуры определено не числом штук на I пог. м, а расстоянием между
100/ У

стержнями, пользуясь формулой е = -у , где г — расстояние между
стержнями в см, /—площадь в см2 одного стержня; Fa — площадь r />*#2
необходимая по расчету на полосу плиты шириной в 100 см.	*
На фиг. 69 дана конструкция арматуры плиты, причем выноскя япмз
туры дана для двух поперечных разрезов здания: а —ас плитами а ^

и Ъ-Ъ с плитами / и 2.	плитами 3 и 4
Для плит 3 и 4 основной арматурой является арматура 06мм чепрч \ъги

Вместо площади арматуры, требуемой по расчету в 1 78 см2 плГпп!

плиты 4, проектируем 2,18 см2 из стержней 06 мм через 13 см v*LrrE,,?eTa

площади Fa до 2,18 см2 позволило на опоре 4 — 4 избежать дополнили

стержней-коротышей и тем достигнуть простоты армирования.	ьных
В первом пролете (плита 3) стержни через один заменяются стрп^

нями08 мм, что позволяет обойтись без коротышей также и на опопр

^ В плитах 2 за основную арматуру принята сетка из 06 и 8 мм стрг^Г

ней, чередующихся по расположению. Расстояние между степжнами ™ "

предельное в 17 см. К опорам, как правило, отгибаютсЯРболм толсгТ

стержни, что позволило обойтись и в этом случае без дополнительных

тышеи на средних опорах. Требование норм о доведении не менее V чис
стержней из пролета до опоры

прямыми в данном случае

выполнено так как до опоры

л доведена V» общей площади

сечения арматуры в поо-

лете.
В плите 1 запроектирова¬

на арматура из 0 8 мм стерж¬

ней с тем же расстоянием ме¬

жду ними в 17 см. На опоре
1	^ потребовалось уложить

дополнительные стержни через

два просвета по 17 см в тре¬

тий; они расположены посре¬

дине между стержнями основ¬

ной арматуры. При небольшом

протяжении участка плиты

в котором укладываются эти

дополнительные стержни, та¬

кое решение вполне допустимо»
^ Пример расчета и кон¬

струирования плиты кес¬

сонного перекрытия
Требуется рассчитать и

сконструировать плиту кессон¬

ного перекрытия, изображен¬

ного в плане на фиг. 70. Не¬

разрезная плита опирается на

систему перекрестных балок

1в местах пересечения которых

{расположены колонны. По пе¬

риметру здания плита опи¬

рается на балки, идущие па

колоннам фахверка стен зда-
виде собственного веса плиты и пола задана?'р =°400Я*>/и2 на£РУзка в
нагрузка р = 1 000 кг/м'-. Бетон марки ПО; арматура - сталь % и,?,ГеЗНаЯ
запаса прочности к — 2.	таль з. Коэфициент
110
1
1
L
§!©
•
■**) в

	г-=|У
4 I ~ I
J ■ 1Д
Фиг. 70

а) Статический расчет
На фиг. 70 помимо обозначений отдельных полей плиты указаны номера

расчетных схем табл. А (приложение 1) для расчета плит, опертых по

контуру.
Направление X принято вдоль короткого пролета.
Для полей В номера схем на фиг. 70 приведены со штрихом наверху:

при пользовании таблицей для этих, полей следует направления X и Y по¬

менять местами.
Расчет выполняем по формулам, изложенным в гл. II, п. 3.
шах
а)	Определение -—;— в пролетах отдельных полей плиты.
min
Находим:
1	1 ООО
q' = g + — р = 400 Н	= 900 кг/м2 = 0,9 т/м2;
2	2
q" = ± ~р — ±500 кг/м2 = ±0,5 т/м2.
2
Угловое поле А:
L 5,0

^ = — — —hr= 1.25;
4,0
<Р« = 7Г (24,17 + 27,01) = 25,59;
9i»= (69,02+ 56,01) = 62,49;
= ^-09,45+ 17,02) = 18,24;
Ъу = J (40,34 + 48,60) = 44,47;
/ 0,900 0,500 \
Мх = 42( —	± —	) = 16 (0,035 ± 0,027);
*	V 25,59 18,24/ v	> J
max Мх = 16-0,062 = 0,992 тмщог. м;
/0,900 0,500 \
“ 52	=*= 1М7 ) " 25 (0’°14 =*= °’°13):
шах Му = 25-0,027 = 0,675 тмщог. м.
П р и ст е н н о е п о л е Б:
X = 1,25;
¥5* = \ (35,27 + 32,79) = 34,03,
?5У = \ (84,25 + 108,24) = 96,24;
/0,900 0,500 \
^-4,(зЩ±--5^)“1в(0-°м±0-027);
шах Мх = 16-0,053 = 0,848 тмщог.м;
min Мх = — 16 0,001 = — 0,016 тмщог. м;
/ 0,900 0,500 "\	.
Му = 52 ( —	± —	) = 25 (0,0094 ± 0,0125);
У \ 96,24 44,47 ) •	'
max My = 25-0,0219 = 0,547 тмщог. м;
min My = -0,25-0,0031 = — 0,078 тмщог. м.
Ш'

Пристенное поле В:
Пользуясь табл. А, меняем значения х на у. Поэтому
4
Х = — = 0,8.
5
Тея = 30,98; ср5?/ = G6,24; cpix = 18,01; ^ = 43,97.
Здесь следует отметить, что коэфициенты ср, вычисленные для двух сво¬

бодно лежащих плит (схема 1 табл. А) и имеющих А = 0,8 и X = 1,25,

должны быть одинаковы для коротких сторон плиты. Между тем расчет дал:

для пристенного поля В при А = 0,8 <?1Х = 18,01 и уу = 43,97, а для углового

поля <?ix — 18,24 и ср1у = 44,27. Имеющееся расхождение объясняется тем, что

интерполяция при А = 1,25«не может дать точного решения.
/ 0,900 0,500 \
Мх = 42 ( —	4- —	] = 16 (0,029 ± 0,027);
*	V 30,98 ~ 18,01 ) к	'
шах Мх = 16-0,056 = 0,896 тмщог. м;
/ 0,900 0,500 \ Л	л ч
М.. = 52 ( —	±—	1 = 25 (0,014 ±0,011);
у \ 66,24 43,97 / 4	’ "
шах Му = 25*0,025 = 0,625 тмщог. м.
Среднее поле С:
Х = 1,25;

срвх = 38,89; (рву = 95,09.
/ 0,900 0,500 \
=42 ± т8;2т)= 16 (0-024 ± 0,027,;
шах Мх = 16-0,051 = 0,816 тм}пог. м;
min Мх — — 16 0,003 = —0,048 тм/пог. м.
/ 0,900 0,500 \
Ми - 52 ( - ± ’ — ) = 25 (0,0095 ± 0,0125);

у \ 95,09 44,47 ) к
шах 'Му = 25-0,0220 = 0,550 тм/пог. м;
min Му — — 25-0,030 = — 0,075 тм/пог. м.
б)	Определение опорных моментов
Нагрузка—сплошная для всего перекрытия, с интенсивностью
q = g -f р = 400 -f 1 000 = 1 400 кг/м2 = 1,4 т/м2.
Определение М производится без учета влияния крутящих моментов,

для чего находим из табл. А коэфициенты <1> распределения нагрузок.
Ребра балок, над которыми ищем опорные моменты плиты, обозначены

на фиг. 70 буквами а, b и т. д. Момент плиты у грани ребра балки («щеко-

вой момент») определяется по формуле:
л л'	АЛ	Ях^х Ь
Мп = ма —	• —,
а	а	2 2
где Ма — опорный момент на оси ребра а;
Ях = 'i'xQ — нагрузка на полосу, идущую перпендикулярно ребру а, в на¬

правлении х;
b — ширина ребра балки, принимаемая в дальнейших расчетах рав¬

ной 25 см.
Опорный момент плиты по граням ребра а. Этот момент может- быть

найден со стороны углового поля А или со стороны пристенного поля Б;
112

как правило, в применяемом приближенном расчете они неодинаковы. Момент

плиты над ребром а находится по формуле:
Ях%
Ма=*— 10 >
a qx для поля Б больше, чем для поля А, так как ф6х > ф4:г. Поэтому на¬

ходим опорный момент со стороны поля Б.
Для схемы 5 при А = 1,25 имеем:
Фз = 0,829; qx = <bxq = 0,829*1,4 = 1,161 т/м2.
Ях12х	1,161-42
Ма = — ——= —	= — 1,86 тм пог. м;
а 10 10 .
Ма — — ^ 1,86— -—"-^-0,125^ = — 1,56 тм/пог. м.
Опорный момент на грани ребра b. Для пристенного поля В имеем:
I = 0,8; фу = 0,450; qy = qtyy = 1,4-0,450 = 0,63 т/м2.
Мь = — “ qyl% — — 0,63-52 = — 1,58 тм/пог. м;
/	0,63-5 \
Мь = — М ,58 — —-— 0,125 ) --- — 1,38 тм/пог.м.
Опорный момент на грани ребра с.
Находим Ме со стороны среднего поля С:
Л =1,25; фа. = 0,708; фу = 1 — фх = 0,291; qx = 1,4-0,708 = 0,991 т/м2:
qy = 1,4-0,291 =0,407 т/м2.
1	, 0,407-52

мс=	=	-— = - 1,02 тм/пог. м;
/	0,407-5 \
Мс — — ^ 1,02 —		— 0,125 J = — 0,99 тм/пог. м.
Опорный момент на грани ребра /. Из данных предыдущего расчета

поля С имеем:
Mf= — qvll = —— 0,407-52 = — 0,85 тм/пог. м;
1	12 ■ у v 12
/ 0,407-5 \
Mf = — ( 0,85		— 0,125 ) = — 0,72 тм/пог. м.
Опорный момент на грани ребра d. По данным расчета поля С имеем:
_1_ 2	L
ш q*lx ~ 10
Md = — — qxll —		 -0,991 -42 = — 1,59 тм/пог. м.
w	1А л	1
/	0 991*4 \
Мй = — М,59— - ’ ^— 0,125 J = — 1,34 тм/пог. м.
Опорный момент на грани ребра е. По данным расчета поля В имеем:
Afe = — qyl% = — 0,63 52 = — 1,31 тм/пог. м;
,	/ 0,63-5 \	Л ,
[ Ме = — / 1,31	^— 0,125J = — 1,01 тм/пог. м.
8	Железобетонные конструкции	11 ^

в)	Определение расчетных значений Мр
Расчетные значения разрушающих моментов Мр получаются путем умно¬

жения изгибающих моментов на коэфициент запаса прочности к = 2. Полу¬

ченные значения Мр выписаны на фиг. 70 над пунктирными линиями, соот¬

ветствующими направлению расчетных полос плиты.
г)	Подбор сечений и конструирование арматуры
В рассматриваемом перекрытии число пристенных полей больше числа

средних полей. Поэтому при выборе толщины плиты и ее армирования сле¬

дует исходить из расчетных моментов пристенных полей и оптимального

для них процента армирования. Отдельные поля рассматриваемой неразрез¬

ной плиты окаймлены с четырех сторон балками, поэтому к ним приме¬

ним § 33 ТУ и Н и необходимое сечение арматуры для них должно опреде¬

ляться по формуле:
где р — процент армирования плиты при расчете ее на разрушающий момент

Мр = кМ.
Задаваясь оптимальным процентом армирования роп = 0,75, получим

расчетный процент армирования при определении толщины плиты:
-	0,75
Р = Чгг = 0,95.
0,8
Тогда для пролетного момента Мр = 1,79 тм/пог. м толщина плиты в пролете

определится следующим расчетом.
Из табл. II для марки бетона 110 и р = 0,95 имеем:
s = 21,03,
откуда:
1/^ = }/.179000 =9,

V sb V 21,03-100
= 9,4 см.
00
Примерная толщина плиты при этом будет:
Л = 9,4 + ^1,0 + ^ ^==11 см.
1	400
По жесткости плита должна быть не меньше — L, или 	= 8 см.
50	50
Определим толщину плиты на опоре при наибольшем по абсолютному

значению опорному моменту Мр = 3,\2 тм/пог. м, задаваясь процентом арми¬

рования р00 = 1,0%, а учитывая снижение на 20%, принимаем расчетный

процент армирования р = 1,25%.
По той же таблице находим:
h Л/ 312 000
«о = I/	= 10,9
V 26,54-100
см.
Г 20,54-10U

Тогда
h = 10,9 + ^1,5 +	13 см.
При этом необходимая площадь арматуры
bh0 1-100 • 10,9

Для стержней 010 мм расстояние между ними должно быть е =
100/
100-0,785
10,9
= 7,2 см, или, кругло, 7 см, т. е. получилось предельное
наименьшее расстояние между стержнями. Поэтому при проектировании

плиты без вутов на опорах толщина плиты должна быть принята равной

13 см.
Арматуру конструируем в виде раздельных независимых сеток, как было

показано на фиг. 65, 66 и 67, руководствуясь указаниями, данными выше

в п. 1 настоящей главы.
Определение диаметров стержней сеток и расстояний между ними е вы¬

полняем в табличной форме (табл. 8 и 9).
Таблица 8
Вычисления по подбору и конструированию арматуры плиты кессонного
перекрытия. Нижняя сетка плиты
[ Наименование 1

полей плиты I
Направление
стержней
3;
О
С
£
a
3;
CQ
a
3
e
•s:
N
c\
sf
1
с/
2
Г
no
3
p из табл. II в %
•c'o
ю О
V
00
о
II
в X
Ь, 3
Проектируемая арматура
h
h
1,98
1,35
2,0
2,9
11.0
10.1
16,36
13,23
0,716
0,568
6,30
4,58
0>пми.,_|ОО-ОД85_ ,
А
о,о0
принимаем £=12,5 см

0 8 мм; £=100Д503=11,0 см;

принимаем £=11 см
Б
h
1,70
2,0
1.1,0
14,04
0,606
5,33
0 10 мм; е=14,7 см; прини¬

маем е=14,5 см
h
1,09
2,9
10,1
10,68
0,450
3,64
0 8 мм; £=13,5 см
В
h
1,79
2,0
11,0
14,79
0,641
5,64
0 10 мм; с=14,0 см

0 8 мм; £=11,8 см; прини¬
12
1,25
2,9
10,1
12,25
0,525
4,24
маем £=11 ,5 см
Л
h
1,63
2,0
11,0
13,47
0,579
5,10
0 10 мм; £=15,4 см; прини¬

маем £=15,5 см
С
/2
1,10
2,9
10,1
10,78
0,456
3,68
0 8 мм; £-=13,7 см; прини¬

маем £=13,5 см
Как видно по результатам расчета, все стержни нижней сетки по на¬

правлению короткой стороны 1г запроектированы из 010 мм стержней, рас¬

положенных непосредственно вблизи опалубки при а = 2,0 см.
В направлении длинной стороны /2 стержни этой же сетки имеют 08 мм.

Расстояние между стержнями в обоих направлениях не превышает 17 см,

а потому до опоры будет доведено не меньше трех стержней на 1 пог. м.
Верхняя сетка, состоящая из отдельных полос, расположенных вдоль

балок, образована из 0\О мм стержней. Наименьшее расстояние между

стержнями 7 см отвечает требованиям норм. Наибольшее расстояние между

стержнями не превышает 20 см, т. е. предельного расстояния для плит

толщиной меньше 15 см.
115

Таблица 9
Вычисления по подбору и конструированию арматуры плиты кессонного
перекрытия. Верхняя сетка плиты
Наименова-

вание балок

плиты
а?
о
.С
5
СО
5
СО
о
ея
3
«в

*1 S
II
«о
р из табл. II

в %
х г

00

~ о

О-С
II о.
Й? >
О
о
<
Проектируемая арматура
а
3,12
2,0
11,0
25,78
1,2.06
10,61
0 10 мм; е - 100-°>785 -

^ ’ 10,61
= 7,4 см; принимаем е=7,5 см
ь
2,76
3,0
10,0
27,60
1,311
10,49
0 10 мм; е = 7,5 см
с
1,98
3,0
10,0
19,80
0,888
7,10
0 10 мм; е = 11,1 см; прини¬

маем е= 11 см
й
2,68
2,0
11,0
22,14
1,008
8,87
0 10 мм; е = 8,8 см; прини¬

маем е = 8,5 см
е
2,02
3,0
10,0
20,20
0,907
7,26
0 10 мм; е = 10,8 см; прини¬

маем е = 10,5 см
1
1,44
з',о
10,0
14,40
0,623
4,98
0 10 мм; е= 15,8 см; прини¬

маем е = 15,5 см
ГЛАВА VI
РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ НА ПОПЕРЕЧНУЮ
СИЛУ
1.	Работа балок при поперечном срезе . по данным опытов
Для балок из однородного материала, как например металли¬

ческих, напряжения среза имеют второстепенное значение. Для же¬

лезобетонных балок, наоборот, эти напряжения играют важную роль

и требуют соответственного армирования.
Если железобетонные плиты достаточно армировать лишь, про¬

дольными стержнями, рассчитанными по изгибающему моменту, то

балки таврового и прямоугольного сечений, как правило, необходи¬

мо снабжать хомутами и отогнутой арматурой, чтобы обеспечить

достаточную прочность их при действии поперечных сил среза.
На фиг. 71 показано типичное разрушение железобетонной бал¬

ки, происшедшее в пределах ее опоры вследствие действия попе¬

речных сил среза, а не в середине пролета, где действует наиболь¬

ший изгибающий момент.
Как видно из фигуры, характерной особенностью такого разру¬

шения служат косые трещины под углом около 45° к ее оси.
Разрушение при этом сопровождается отслаиванием продольных

стержней арматуры от окружающего их бетона и образованием про-
116

дольных и поперечных трещин вокруг этой арматуры, указываю¬

щих на продвижку последней в толще бетона.
Если внимательно рассмотреть косые трещины, то станет оче¬

видным, что они представляют собой не что иное, как трещины раз¬

рыва бетона, образовавшиеся вследствие действия растягивающих

напряжений на наклонную площадку, совпадающую с направлением

трещин. Такие напряжения в сопротивлении материалов называ¬

ются косыми напряжениями, а наибольшие возможные из них

в наклонных площадках балки—главными растягивающими напря¬

жениями. Таким образом образование косых трещин и разрушение

балки происходят от разрыва бетона в направлении главных рас¬

тягивающих напряжений, а не от среза.
Фиг. 71
Небольшая сопротивляемость бетона растяжению заставляет

в железобетонных балках уделять особое внимание определению ве¬

личины главных растягивающих напряжений, а также расчету и

конструированию хомутов и отогнутых стержней арматуры, воспри¬

нимающих эти напряжения.
Весьма существенную роль в повышении прочности балки игра¬

ют расположение арматуры и заделка ее на опорах.
На фиг. 72 показана картина разрушения трех тавровых балок,

имевших одинаковые размеры, но различную арматуру. У всех ба¬

лок Л = 40 см, hn —10 см, Ьп = 50 см и Ь = 20 см; пролет 1 — 3 м.

Нагрузка состояла из двух сосредоточенных сил, равных Р/2 при

расстоянии между ними в 1,0 м (на фиг. 72 расположение сил от¬

мечено стрелками).
Первая балка (фиг. 72,а) была армирована лишь двумя пря¬

мыми прутьями диаметром по 40 мм с большими круглыми крюка¬

ми на концах. Вторая балка кроме такой же продольной армату¬

ры имела двухсрезные хомуты. Третья балка была армирована
117

отогнутой арматурой без хомутов. Расположение арматуры во всех

балках, нанесено на их переднюю стенку. Приведенные на образ¬

цах цифры означают величину нагрузки Р в момент возникнове¬

ния или развития соответствующих трещин.
Хотя растянутая арматура во всех трех балках была одинакова, раз¬

рушение в первой балке (фиг. 72,а) наступило при нагрузке Р =
= 24 т, в балке фиг. 72,6 —при Р = 42,0 ш, т. е. на 75% больше

чем в первой, и в балке фиг. 72,в — при Р = 50,5 т — на 110% боль¬

ше, чем в первой.
При разрушении первой балки косые трещины сильно раскры--

лись. Арматура с образованием вдоль ее трещин продвинулась

в бетоне и передала свое усилие на крюки. Образовавшийся над

опорой к моменту разрушения клин бетона имел стремление отки¬

нуться в наружную сторону пролета. В верхней части ба^лки обра¬

зовались трещины разрыва от растягивающих напряжений там, где

по эпюре изгибающих моментов должно быть сжатие. Подобная кар-
118

тина разрушения наблюдалась и во второй балке (фиг. 12,6), но

хомуты препятствовали раскрытию косых трещин, что повысило

величину разрушающей нагрузки.
На наружной поверхности третьей балки (фиг. 72,б) пунктир¬

ными линиями нанесены траектории напряжений, так называемые

изостатические линии (изостаты). Они изображают собой

путь точки, если представить себе ее перемещающейся в силовом

поле напряжений балки по направлению главных напряжений.

Имеются две системы кривых. Одна из них принадлежит главным

растягивающим напряжениям, а другая главным сжимающим на¬

пряжениям. В средней части пролета балки в ее растянутой зоне

изостаты главных растягивающих напряжений идут параллельно

арматуре. Изостаты характеризуют не величину главных напряже¬

ний, а их направление: касательная к изостате совпадает с направле¬

нием главного напряжения в данной точке. Изображенные изостаты

были вычислены в предположении работы балки на изгиб по стадии
I,	т. е. для упругой стадии бетона, работающего как на растяже¬

ние, так и на сжатие. При этом было принято отношение модулей

упругости железа и бетона /п = 15.
На фиг. 72,в отчетливо видно, что направление трещин хоро¬

шо согласуется с направлением изостат сжатия, совпадающих с

площадками, на которые действуют главные растягивающие на¬

пряжения.
На той же балке видно, что в сжатой полке тавра в средней

части пролета к моменту разрушения, т. е. при нагрузке Р = 50,5 ш,

начали появляться горизонтальные трещины разрушения от сжатия

бетона.
На примере этой балки, у которой на участке с наибольшими

поперечными силами среза отогнутая арматура была часто и рав¬

номерно расположена и достаточно надежно заанкерена в бетоне,

можно убедиться, что такое армирование достаточно хорошо обес¬

печивает работу балки на срез и позволяет повышать нагрузку

вплоть до размеров, когда балка разрушается от действия изги¬

бающего момента, а отнюдь не поперечных сил среза.
Хомуты и отогнутые стержни повышают сопротивляемость балки

поперечному срезу. Опыты показали, что балки, армированные хому¬

тами и отогнутыми стержнями, имеют в 2,6 раза большую сопро¬

тивляемость поперечному срезу, чем балки с арматурой из одних

только прямых стержней.
Как отмечалось выше, при разрушении балки от действия по¬

перечных сил среза наблюдается стремление арматуры сместиться

в окружающем ее бетоне.
Такое смещение продольных стержней арматуры можно усмот¬

реть из фиг. 73, изображающей разрушение вблизи опоры балки,

армированной прямыми стержнями и хомутами.
С возникновением косой трещины в балке продольная арматура

продвинулась, на что указывают образовавшиеся в прилегающей

к ней части бетона местные трещины и откол поверхностного слоя

бетона. Хомуты же в связи с наличием значительного трения меж¬

ду ними и стержнями арматуры изогнулись.
119

В тех случаях, когда стержни арматуры на концах снабжены

крюками, последние оказывают значительное сопротивление выдер¬

гиванию стержней арматуры из бетона и тем самым препятствуют

развитию косых трещин в балке.
Фиг. 73
Работа крюков может быть иллюстрирована следующими при¬

мерами.
На фиг. 74 приведены торцы двух балок после их разрушения

от выдергивания концов арматуры при поперечном изгибе. Обе

балки были изготовлены из бетона с кубиковой прочностью RKy6 =

= 248 кг/см2, были армированы одинаково двумя прутьями из железа

0 40 мм и отличались только устройством крюка на концах.
Фир. 74
В балке 514 (фиг. 74,а), которая имела прямоугольные крю¬

ки, при разрушении срезалась треугольная часть конца балки.
Балка 459 (фиг. 74,0) имела круглые крюки Консидера с от¬

верстием в свету в 20 см. При разрушении балки против обоих

крюков образовались трещины раскола бетона, сходящиеся кверху

в одну трещину. Разрушающая нагрузка для этой балки оказалась

на 17% выше против балки с прямыми крюками.
120

На фиг. 75 приведено разрушение бетона у крюков, причем на

фигуре ясно видна продвижка крюка прямого стержня.
Форма крюка при начале скольжения арматуры не имеет влия¬

ния; она сказывается в дальнейшем при доведении нагрузки до

разрушающей. Прямые крюки стремятся выпрямиться, чем и объ¬

ясняется свойственный им характер разрушения (фиг. 74,а). Мест-
Фиг. 75
ное давление на бетон в обхвате круглого крюка может быть зна¬

чительным, достигая 600 кг/см2. При этом крюк действует как

клин, раскалывая балку в торце (фиг. 74,б).
Повышение сопротивляемости балки поперечному срезу путем

улучшения заанкеривания стержней арматуры на опорах доказано

на ряде опытов.
Арматура с крюками дает в среднем на 20% большую разру¬

шающую нагрузку по сравнению с армированием лишь одними

прямыми стержнями. При улучшенном заанкеривании в опытах

Залигера с крюками, снабженными спираль¬

ной обмоткой, как это показано на фиг. 76,

сопротивление возросло в два и более раза.
Проследим теперь последовательность воз¬

никновения трещин в балке от изгиба и дей¬

ствия поперечных сил среза.
Первыми обычно появляются вертикаль¬

ные волосные трещины в растянутой зоне
балки от действия изгибающих моментов при сравнительно неболь¬

ших нагрузках. Это те трещины, которые характеризуют при из¬

гибе начало стадии напряженности 116. Позже появляются косые

трещины, наклоненные под углом 45° к оси балки.
В коротких балках при больших поперечных срезывающих си¬

лах и сравнительно небольших изгибающих моментах косые тре¬

щины могут появиться и раньше, чем возникнут вертикальные трещины.
121
Фиг. 76

Косые трещины возникают, как указывалось выше, в результа¬

те действия главных растягивающих напряжений. Для бетонной

«еармированной балки их появление означает разрушение балки от

среза. В железобетонной балке, армированной достаточно надежно

хомутами и отогнутыми стержнями, косые трещины не достигают

значительного развития, и нагрузка на балку может быть повыше-

шена вплоть до разрушения ее от изгиба.
При отсутствии в балке хомутов и отогнутой арматуры повы¬

шение нагрузки на балку после возникновения косых трещин воз¬

можно лишь при условии достаточно надежного заанкеривания

в опорах балки концов стержней продольной арматуры, что созда¬

ет препятствие к смещению арматуры в бетоне.
В этом случае после образования косых трещин под углом 45° в балке

возникают более пологие косые трещины, которые и доводят ее до разру¬

шения раньше, чем будет использована полностью сопротивляемость балки

изгибу.
Такое разрушение балки от поперечных сил среза доказывается опыта¬

ми ЦНИПС (автор М. С. Боришанский). Одна балка из опытов 1938 г. при¬

ведена на фиг. 77. Она представляет консольную однопролетную балку, не
к
«*>
-21А
\
5020

^=32,1'CM
Фиг. 77
имеющую хомутов и отогнутой арматуры в пределах изучаемого участка; в

консолях и правой части пролета имелись в избытке хомуты и отгибы. Кубико-

вая прочность бетона была Якуб = 162 кг/см2.
Основную арматуру составляли 5 0 20 мм стержней, что превышало

нормальное армирование, и таким образом разрушение балки не могло про¬

изойти от текучести продольной арматуры. Нагрузка осуществлялась 200-тон¬

ным домкратом через систему рычагов.
Вертикальные видимые трещины появились при нагрузке в 27,3 т. При

нагрузке в 29,9 т появилась косая трещина, идущая под углом 45° у само¬

го груза, но разрушения балки при этом не произошло.
При 32,5 т образовалась более пологая косая трещина по направлению

от места приложения нагрузки к опоре балки, которая и вызвала разруше¬

ние балки. При этой нагрузке равнялись: Af = 411 ООО кгсм и Q = 7075 кг.
Указанными опытами ЦНИПС с различными балками было установлено,

что сопротивляемость балки поперечному срезу зависит от угла 0 наклона

трещины к оси балки. Чем меньше угол 0, тем меньше сопротивляемость

балки поперечному срезу.
В балке, показанной на фиг 77, наименьший возможный угол наклона

трещины определяется прямой, соединяющей точку приложения нагрузки на

балку с кромкой опорного сечения; этим углом и устанавливается для этой

балки предельная величина сопротивляемости ее поперечному срезу.
Ниже будет доказано, что разрушение балки в данном случае происхо¬

дит от достижения напряжением в бетоне по направлению косой пологой трр-

щины предельной прочности на сжатие, вследствие чего образуется трещина,

параллельная направлению силы сжатия, как это наблюдается в сжатых бе¬

тонных призмах.
122

На фиг. 78 представлены данные указанных выше опытов ЦНИПС.

В верхней части фигуры изображена модель балки, искусственно армирован¬

ной в целях изучения образования косых трещин в той ее части, где нет

отгибов и хомутов. Сечение балки 35 х 20 см, пролет —150 см. Конец балки

за левой опорой — 20 см, а за правой —45 см. Основная арматура —

5 0 20 мм. Предел текучести арматуры am = 3100 кг/см2. Левая часть бал¬

ки заармирована двумя косыми стержнями, отогнутыми на расстоянии 30 см

от груза. Правая часть пролета, начиная с расстояния 30 см от груза, заар¬

мирована хомутами 0 б мм через 5 см.
Полная высота балки 35 см, а полезная ее высота ho — 29,7 см. Средняя

кубиковая прочность бетона RKy6= 192 кг/см2, Ru = 177 кг/см2.
Первая вертикальная трещина появилась при нагрузке в 13,93 т. Судя

по показаниям тензометров, одновременно появились и косые трещины, хо¬

тя на поверхности балки эти трещины были отмечены на левой части балки

только при нагрузке в 19,50 т, а на правой —при 22,3 т. При дальнейшем

повышении нагрузки на правой части балки косая трещина в растянутой зо¬

не дошла до крайнего хомута. Кроме того появилась параллельная косая

трещина, которая пересекла хомуты. Эти трещины раскрылись слабо.
На левой части балки трещина в растянутой зоне прошла через начало

отгиба и раскрылась больше, чем трещины с правой стороны.
При нагрузке в 35,0 т потекла арматура первого ряда, а при нагрузке
37,7	т — арматура второго ряда, и началось разрушение бетона сжатой зо¬

ны на участке между грузами.
123

На нижней продольной арматуре балки были поставлены тензометры, ко¬

торые позволили составить график распределения деформации по длине бал¬

ки дл'я отдельных ступеней загружения.
Как видно из графика (фиг. 78, внизу) при малых нагрузках (5,0 ш) на¬

пряжения арматуры достаточно хорошо отвечают трапецоидальной эпюре мо¬

ментов.
При дальнейшем увеличении нагрузки появление вертикальных трещин

в середине пролета выводит частично растянутый бетон из работы в этой

части балки с передачей усилия растянутой арматуре. Вблизи опоры бетон

еще работает на растяжение в полной мере.
Это приводит к тому, что деформации арматуры в середине пролета об¬

гоняют деформации по концам балок. Эпюра приобретает вогнутый вид.
Рост перерезывающих усилий Q и появление косых трещин вызывают об¬

ратное явление — деформации арматуры на боковых участках растут быстрее,

чем в середине пролета, и эпюра деформаций из вогнутой переходит в вы¬

пуклую.
К моменту разрушения балки отклонения кривой деформации от трапе-

цоидальной эпюры моментов еще больше, чем это усматривается из фигуры»

так как измерения деформаций были прекращены еще до момента разрушения.
Нужно полагать, что к моменту разрушения балки напряжения арма¬

туры над опорой не были равны нулю, как это показано на графике фиг. 78.

Крюки арматуры включились в работу, что возможно только в том случае,

если арматура в этом месте работала на растяжение. При этом, возможно,

имела место также и продвижка арматуры со смятием бетона в крюке.
Если проследить последовательные стадии работы балки, армированной

прямыми продольными стержня’ми с крюками на концах или иным заанкери-

ванием, то картина такой работы балки представляется следующей.
При малых нагрузках и соответственно малых напряжениях, когда в бе¬

тоне не образовались трещины и железо не сместилось в бетоне, работа бал¬

ки как на изгиб, так и на срез достаточно хорошо оценивается расчетом на

общих основаниях теории сопротивления материалов .i(no классической тео¬

рии). Разность усилий сжатого пояса между двумя ближайшими поперечными

сечениями балки через сцепление бетона с арматурой целиком воспринимается

арматурой.
Работа крюков арматуры в этой стадии напряжений мало вероятна.
С повышением нагрузки и напряжений, с образованием в бетоне волос¬

ных трещин (видимых или невидимых), начинается местная продвижка в бе¬

тоне стержней арматуры с преодолением вблизи трещин силы сцепления их с

бетоном. Такие сдвиги арматуры не зависят от величины поперечных сил

среза в балке. Они возможны и при чистом изгибе, когда Q = 0, как сдвиги

в местах образования трещин от изгиба.
Помимо этих сдвигов арматура может иметь общий сдвиг по длине

участка балки под влиянием сил Q. Только в этом случае вступают в рабо¬

ту крюки на концах стержней арматуры.
Скольжение арматуры на опорах балки может возникнуть и раньше по¬

явления трещин при изгибе, причем это скольжение не означает еще полной

потери сцепления бетона с железом. С включением крюков арматуры в ра¬

боту балки изменяется и характер работы самой балки. Под влиянием даль¬

нейшего увеличения нагрузки после появления косых трещин и преодоления

сцепления арматуры с бетоном на значительной длине балки усилия в крю¬

ках возрастают и балка переключается ha работу арки с затяжкой, у кото¬

рой затяжкой служит продольная арматура, заанкеренная в опорах.
На фиг. 79 показана вероятная схема последовательного перехода балки

в арку с затяжкой.
Постановка хомутов не влияет на характер и последовательность стадий

работы балки; она отражается лишь на границах перехода из одной стадии

в другую, так как хомуты увеличивают сцепление арматуры с бетоном в ре¬

зультате повышения внутреннего трения и тем отодвигают начало вступле¬

ния крюков в работу.
Что касается отогнутой арматуры, то, как это отмечалось выше, при

рациональном ее расположении балка почти до самого момента разрушения

может сохранить свойственный ей характер работы.
124

Изложенное выше показывает прежде всего всю сложность вопроса рас¬

чета балок на поперечный изгиб, если иметь в виду их действительную ра¬

боту с переходом из одной стадии в другую и зависимость этой работы от

целого ряда факторов.
Кроме того можно сделать еще тот вывод, что характер работы балки и

ее сопротивляемость поперечному изгибу в значительной мере зависят от

конструирования арматуры, от

расположения ее отгибов, от

обеспечения заделки концов арма¬

туры в бетоне и от плавного

перехода стержней арматуры из

одного направления в другое.
Расчет балки на попереч¬

ный срез при изгибе имеет за¬

дачей: во-первых, обеспечить

требуемый коэфициент запаса

прочности при заданной экс-

плоатационной нагрузке на

балку и в соответствии с

этим запроектировать отогну¬

тые стержни арматуры, хо¬

муты и заанкеривание кон¬

цов стержней арматуры на

опорах балки; во-вторых,

предупредить возможность

возникновения в балке при

эксплоатационной нагрузке

косых трещин под углом 45°

к оси балки, образующихся в

растягивающими напряжениями

растяжение.
результате
предельной
Фиг. 79
достижения главными

прочности бетона на
2.	Скалывающие напряжения и главные напряжения в балке
В поперечном сечении балки под влиянием изгибающего момен¬

та М возникают нормальные напряжения <7, а в результате дей¬

ствия силы Q — поперечные скалывающие напряжения т.
Из сопротивления материалов известна зависимость тху= —тух.

Это означает, что поперечным скалывающим напряжениям отвеча¬

ют равные им по абсолютной величине продольные скалывающие

напряжения. Через последние усилие сжатого пояса сечения пере¬

дается растянутому поясу.
Распределение и величина скалывающих напряжений т в попе¬

речном сечении по высоте балки зависят от распределения нормаль¬

ных напряжений а; с изменением состояния напряженности по из¬

гибу, в котором находится рассматриваемая часть балки, меняется

и эпюра т.
Скалывающее напряжение по нейтральной оси выражается

формулой:
125

Действительно (фиг. 80), независимо от эпюры т усилие сжатого

пояса• (А>а—D61) = dDe вызывает по нейтральной оси продольное

усилие среза dT = dDб и напряжение:
= dT = йРб

0 bdx bdx
Но
dD6 _ dM Q

dx zdx z
а потому
dM _ Q

0 bz dx bz
Формула (93) является общей расчетной формулой для опреде¬

ления т0 как для балок из однородного материала, так и для же-
1 2
Фиг. 80
t
лезобетонных балок любых сечений, для всех стадий напряжен¬

ности— от I, включая и стадию III разрушения.
Однако, хотя формула остается одной и той же, но плечо пары

внутренних сил г будет различным в зависимости от сечения и от

стадии напряженности.
Из условий равновесия сил элементарной треугольной призмы,

выделенной из балки у точки А (фиг. 81, а), можно составить

следующие зависимости (фиг. 81, б): проектируя силы на направле¬

ние о', получаем:
о' = a sin2 а х sin 2 а;	(а)
проектируя силы на направление х', получаем:
, о sin 2 а	...
т' =	-Jrxcos2a.	(b)
2
Из формул (а) и (Ь) следует, что о' и т' меняются в зависимости

от угла а.
126

Изменяя угол а, можно найти такие площадки, для которых

скалывающие напряжения т' обращаются в нуль, и на наклонную

площадку будут действовать лишь одни нормальные напряжения а'..
Эти напряжения называются главными напряжениями. Из фор¬

мулы (Ь), приравнивая т' нулю, находим значение угла а для пло¬

щадок главных напряжений, а именно:
tg 2 а = — — .	(94)
Подставив значение а из (94) в формулу (а), получаем:
>гл
о , Га»
“3± У ‘
+ т2
(95)
наиболь-
Главных нормальных напряжений два: одно из них

шее, а другое сзц — наименьшее.
Все возможные значения о' находятся в пределах между ^ и
На нейтральной оси балки при а = 0 из формул (94) и (95)

получаем:
tg 2 а = + оо или а = ± 45°;
Згл = =Ь х0 = =Ь ~~ .	(96)
bz
Таким образом на нейтральной оси как бетонной, так и железо¬

бетонной балки на площадках, наклоненных к оси балки под углом

±45°, действуют главные нормальные напряжения (одно — растя¬

жение, а другое—сжатие), по абсолютной величине равные т0 (фиг. 82).
Прочность бетона на растяжение невелика, а потому от величины

главных растягивающих напряжений зависит прочность балки.

Если они превышают предельные значения Rp, то в балке образуются

косые трещины разрыва бетона под углом 45° к оси балки.
Наличие таких трещин в опытах с балками (фиг. 71 и 73) под¬

тверждает правильность постановки вопроса и его решения.
Для бетонной неармированной балки, работающей при изгиба

по стадии I, 1 определяется по формуле сопротивления материалов,

а именно:
X = - •
j
(97)
127'

где при применении ее для балки прямоугольного сечения

(фиг. 83, а):
х — скалывающее напряжение для элемента на расстоянии у

от оси балки;
Q — поперечная сила в данном сечении;
J = —г — момент инерции поперечного сечения балки относительно

12
нейтральной (осевой) линии;
Sy — статический момент относительно нейтральной оси части

сечения, расположенного в пределах между верхней кром¬

кой балки и данным элементом (на фиг. 83,а площадь

„ с перекрестной штриховкой);
Ь — ширина сечения балки.
'Направление глабнЬ/х сни¬

мающих напряжений
Направление глаЬнЬх рас-

гиОаЮщих напряжений
Фиг. 82
Так как для рассматриваемого сечения Q, J и b остаются по-
, h h
стоянными для всех значении у от + - до	, то закон измене-
2 2
ния т по высоте балки тот же, что и для Sy.
Так как Sy изменяется по параболе, то параболической кривой

будет и эпюра т с вершиной на нейтральной оси сечения, которой

отвечает
шах х = т0 = — .	(98)
bz
В формуле (98) z = — — плечо пары внутренних сил, определяе¬

мо
мое по известной формуле сопротивления материалов.
S0 означает статический момент части сечения при у = 0, т. е.

сжатого пояса бетона, равный по абсолютной величине статическому

моменту сечения растянутого пояса. Объем эпюры х, равный пло¬

щади эпюры т, умноженной на ширину сечения b, определяет
128

равнодействующую всех напряже¬

ний т в сечении, т. е. Q или
Vz = Q.
(99)
В железобетонной балке при

небольших напряжениях в бетоне

на растяжение, при которых ра¬

бота балки на изгиб характеризует¬

ся первой стадией напряженности,

приведенные расчетные формулы

для напряжений т остаются в силе,

если учтена особенность составного

сечения, каким является сечение

железобетонной балки (см. первую

часть курса, стр. 152). По сравне¬

нию с бетонным сечением (фиг. 83,6)

нейтральная ось, проходящая через

центр тяжести «приведенного сече¬

ния», перемещается в сторону арма¬

туры. В формуле (97) вместо J nSy

берутся моменты инерции и стати¬

ческие моменты «приведенных се¬

чений».
Так как эпюра а ограничена

прямой, выражающей линейную

зависимость напряжения от рас¬

стояния у, то кривая эпюры т имеет

параболическое очертание с вер¬

шиной т0 на нейтральной оси, как

и для неармированного бетонного

сечения, причем т0 определяется

формулой (93). Против места рас¬

положения арматуры в эпюре

имеется скачок, величина которого

определяет .напряжение сцепления

бетона с арматурой.
При переходе из стадии I в

стадию Па нейтральная ось пере¬

мещается в сторону сжатого пояса

бетона. Эпюра т в части сжатого

пояса (фиг. 83. в) сохраняет пара¬

болическое очертание, поскольку а

изменяется пропорционально рас¬

стояниям от нейтральной оси. От¬

клонение от закона пропорцио¬

нальности кривой а в растянутом

поясе бетона придает эпюре т в

этой части балки иное очертание,

чем оно было в стадии I: кривая т

выпрямляется.
СО
00
•
с-
Я
е
129

Так же, как и для стадии I, в данном случае в эпюре т на уровне

арматуры имеется скачок, характеризующий напряжение сцепления

бетона с арматурой.
Приведенное на фиг. 83, в очертание кривой эпюры т для ста¬

дии Па было получено теоретически Мершем, использовавшим

данные опытов, помещенные в 38-й тетради Германской железобе¬

тонной комиссии.
Для расчета на изгиб по стадии напряженности 116 принималось,

что бетон на всем протяжении растянутой зоны сечения не работает,

т. е. что в этой части сечения балки нормальные напряжения бе¬

тона равны нулю. Если эту предпосылку распространить на формулу

(95), то мы получим, что главные растягивающие напряжения
Згл = ± ^0 — ± ~ не только на нейтральной оси сечения балки, но-
bz
и на всем протяжении растянутой зоны бетона.
Таким образом расчетная эпюра т примет вид, изображенный

на фиг. 83, г.
Однако следует признать, что эта эпюра является условной

расчетной эпюрой, достаточно хорошо оценивающей в среднем ра¬

боту растянутой зоны

балки на главные растя¬

гивающие напряжения.
Возникновение вер¬

тикальных трещин в се¬

чениях балки оказывает

влияние на распределе¬

ние напряжений т в от¬

дельных сечениях балки.
Рассмотрим элемент

балки (фиг. 84) между

двумя сечениями 7-/ и

2-2, пересекающими бал¬

ку по ближайшим со¬

седним вертикальным трещинам. По мере увеличения нагрузки тре¬

щины, развиваясь, ‘стремятся подойти к нейтральной оси.
Очевидно, что в части сечения, где имеется сквозная вертикаль¬

ная трещина, сопротивляемость поперечному срезу по трещине равна

нулю. По мере постепенного выхода сечения из работы на попереч¬

ный срез, т. е. с увеличением самой трещины, распределение на¬

пряжений т в сечении меняется. Если сечения 7-7 и 2-2 не пере¬

секают отогнутых стержней, то в предельном случае, когда трещины

достигают нейтральной оси, усилие среза Q передается целиком на

сжатую часть бетона.
В этом случае для сечения по трещине нельзя дать схемы

распределения поперечных скалывающих напряжений т по высоте

балки, но о величине т можно судить по среднему напряжению,

исчисленному так, как это делается пои «непосредственном срезе»г
Q
Ьх
130
Фиг. 84
г. е. т = ——

Получаемые по этой формуле т в большинстве случаев настолько

велики, что можно ожидать разрушения от поперечного среза по

трещине всегда раньше, чем балка будет доведена до разрушения

от изгиба. Но так как над вертикальной трещиной от изгиба срез

действует совместно со сжатием от изгиба, то сопротивляемость

бетона срезу повышается по сравнению с «чистым срезом», о чем

было сказано в первой части книги (стр. 37), Это обеспечивает

прочность балки от «непосредственного среза» по трещине, но не

исключает возможности ее разрушения по косой (пологой) трещине.
В элементе балки фиг. 84 на длине Вг — В2 по нейтральной

ее оси действует усилие продольного среза 7\ равное разности

усилий сжатого пояса (D6t — D6l). Элемент Аг BL В2 А2 растянутого

пояса балки находится под влиянием, с одной стороны усилия

среза Т, с другой — усилия сцепления между бетоном и арматурой,

равного (Z2—Zx). По боковым граням элемента в пределах трещин

никаких усилий нет.
При таком воздействии сил в любом горизонтальном сечении

а — а действует сила среза Т и среднее напряжение т на участке а
равно т0 = —-. Это подтверждает то, что эпюра на фиг. 83, г пред-
bz
ставляет расчетную эпюру средних значений т для стадии Нб

вплоть до момента разрушения балки, т. е. до стадии III.
Формула т0 = — является основной формулой расчета на попе-
bz
речный изгиб балки и, как указывалось выше, пригодна для всех

стадий напряженности по изгибу.
3.	Расчетные эпюры згл]=х вдоль балки
В предыдущем пункте настоящей главы было установлено рас¬

четное значение величины главных растягивающих напряжений на

нейтральной оси в любом поперечном сечении балки, а именно:
Эта формула является основной для расчета балок на скалываю¬

щие и главные растягивающие напряжения. В ней Q — поперечная

срезывающая сила в рассматриваемом сечении банки, найденная в

результате статического расчета при невыгодном для сечения распо¬

ложении заданной эксплоатационной нагрузки. По ней можно судить

о величине огл в бетоне при обычной работе балки, а по этим на¬

пряжениям установить необходимую арматуру, чтобы обеспечить

требуемый запас прочности.
Но для этого необходимо иметь расчетные величины сгл вдоль

балки, т. е. построить расчетную эпюру егл — т. При построении

такой эпюры следует различать балки с постоянной высотой h и

балки с переменной высотой, имея в виду вуты вблизи опор нераз¬

резных балок.
131

Когда h = const, то хотя z меняется вдоль балки, его в целях

упрощения расчета практически принимают также „постоянным.

Для расчетов принимаются следующие значения г.
Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой:
г =Л0(1 —0,53 а),	(100)
но не более 7/з К-
Для прямоугольного сечения с двойной арматурой:
г = Л0 (1—0,53»,	(101)
но не более 7/8 Л0; при этом должно быть соблюдено ограничитель¬

ное условие для р, а именно ji = а — а'^28'.
Проще всего для определения 2 пользоваться формулой:
Mr
' (102)
т
а
Для обычных балок прямоугольного сечения можно принимать:
z = 7/8Ло = 0,875 А0,	(ЮЗ)
и для балок таврового сечения в области.положительных моментов:
z = h0— 0,5 hn.	(104)
В предположении постоянного значения г эпюра т имеет вид,

подобный эпюре Q. На фиг. 85 и 86 в качестве примера приведены
г
■\в
в
\Эпюра О
ЯППТТГтт^^
Эпюра $гл
Г
%
(L
гг
?
Эпюра сггл=т
Фиг. 85
Фиг. 86
эпюры Q и х для разрезной балки при сплошной равномерно рас¬

пределенной нагрузке (фиг. 85) и при действии сосредоточенных

сил (фиг. 86).
Для построения эпюры на фиг. 85 достаточно определить т в

опорном сечении, а для эпюры на фиг. 86 значение т для сечений

в местах расположения сосредоточенных сил непосредственно слева

и справа от них.
Изложенное выше справедливо при допущении, что в балках

постоянной высоты плечо пары внутренних сил z остается постоян¬

ным по всей длине балки.
132

В действительности z меняется вдоль балки, и это изменение

зависит не только от изменения площади сечения продольной арма¬

туры, но и от меняющегося вдоль балки напряженного ее состояния.

В любой балке по ее длине имеются все стадии напряженности,

начиная со стадии I и кончая стадией Иб, граничащей непосред¬

ственно со стадией разрушения III.
Если в стадии I г зависит только от процента армирования, то

в стадиях На и Иб оно меняется еще и с ростом напряжений.
Кроме того в балках пе¬

ременной высоты существен¬

ное влияние на расчетную

формулу для огл — х оказы¬

вает изменение плеча пары

внутренних сил г в связи с

изменением h0 вдоль балки.
Чтобы оценить влияние

изменения г по длине балки

в общем случае на расчет¬

ную формулу для огл = т,

рассмотрим элемент АА1ВВ1

балки переменной высоты

(фиг. 87).
Напряженное состояние

этого элемента определяется

усилием сжатого пояса D и

(D + c(D), усилием в растя¬

нутой арматуре Za и (Za +
+ dZa) и поперечными си¬

лами среза в сечениях АА1

и ВВЪ равными по своей величине Q и (Q + dQ). Из условия рав¬

новесия можно написать:
Q dx--=dM = (D+ dD)(z + dz) — Dz.
Пренебрегая малыми величинами высшего порядка, т. е. dD dz,

получаем:
Q dx = z dD + D dz.	(a)
В пределах нейтральной зоны действует продольное скалывающее

усилие:
Т — xb dx = dD.	(б)
Кроме того имеем:
(в)
Из (а), (б) и (в) получаем:
М
Отсюда
Q dx = т bz dx-\-— dz.
z
Q M dz
bz bz2 dx
(105)
133

Формула (105) является общей как для балок постоянной вы¬

соты,. так и переменной.
Трудности, которые представляет определение изменения г вдоль

балки в зависимости от изменения армирования балки и изменения

напряженного состояния ее, заставили в балках с постоянной вы¬

сотой принимать z также постоянным. При этом допущении фор¬

мула (105) обращается в формулу: х = —, выведенную ранее.
bz
В балках с переменной высотой по фиг. 88 высота Л0 на участке

балки вблизи опоры А изменяется по закону:
Л0 = Л0л 4-xtga.
Считаем и в этом случае z пропорциональным Л0, т. е. по формуле

z — Ch0, где С может быть принято равным 7/8. Тогда, применяя
формулу (105), по¬

лучаем:
dz г . z\
—	= С tg a = — tg a.

dx	h0
Поэтому формула
(105)	преобразуется

в следующую:
Фиг. 88
Q М Z ,	Q
х = —	tg a = —
bz bz2 h0	bz
7 h0
M
bzh0
tg a-
(106)
Если принять z = —то формула (106) примет вид:
8
x =
Q
bz
T_'M_
s' bz2
tga.
(106a)
В этой формуле второй член берется со знаком минус, если с

возрастанием х М и h по абсолютной величине растут одновре¬

менно.
В противном случае (устройство вутов в опорах свободно лежа¬

щих балок), когда увеличению h0 отвечает уменьшение М, знак

меняется на обратный.
На фиг. 89 приведена расчетная эпюрах для неразрезной балки

с вутами на опорах при равномерно распределенной нагрузке.
Если бы балка имела постоянную высоту Л, равную высоте в

пролете, то эпюра х при сплошной равномерной нагрузке балки

определилась бы прямой dc. Но на участке db высота балки ме¬

няется. В этом случае следовало бы построить кривую ab по от¬

дельным точкам. Практически этого не делают, а ограничиваются

определением двух точек кривой в начале и в конце вута, соединив

их прямой линией.
Таким образом получаем эпюру х в виде ломаной линии abc,

причем эта эпюра не учитывает второго члена формулы (106), что

иногда вполне достаточно для точности расчета.
134

}
Так как в данном случае (неразрезная балка) уменьшению h

в пределах вута отвечает уменьшение момента, то расчет по фор¬

муле (106) дает уменьше¬

ние х.
Ломаная линия a'b'bc

представляет собой эпюру

при расчете по формуле
(106)	с учетом второго

члена ее.
В точке b в эпюре •

имеется скачок bb', чего в

действительности не дол¬

жно быть; он получился в

результате погрешностей,

лроистекающих от приме¬

нения обычных формул со¬

противления материалов
для той части, где резко изменяется сечение, т. е. в начале вута.

Но эта погрешность’практического значения не имеет.
Согласно формуле (106) или (106а) на величину т влияют не

только Q, но и М. Отыскание предельного значения т потребовало
бы анализа различных

схем загружения балки,

но практически это до¬

стигается проще — пу¬

тем внесения в расчет¬

ную формулу заведомо

преуменьшенных значе¬

ний М.
При пользовании

этой формулой прини¬

маются следующие зна¬

чения М:
а)	в начале вута (се¬

чение В) М — Mg, т. е.
% моменту от постоянной

нагрузки без учета

влияния временной на¬

грузки;
б)	в конце вута (сече¬

ние, А) М = Мр. +- Мр,
2
т. е. с учетом лишь

половинного значения

фиг до	момента от временной
нагрузки.
Изложенное выше позволяет построить эпюры главных растяги¬

вающих напряжений огл = т. На фиг. 90, а приведена эпюра агл для

.неразрезной балки при расчетной равномерно распределенной на¬
135
Эпюра б2Л = Х

грузке. Так как опорные давления А и В балки распределяются

по некоторому закону на опорных площадках, то в пределах этих

площадок эпюра х может быть заменена прямыми линиями, пред¬

ставляющими переход от одной эпюры к другой. Игнорируя влия¬

ние небольших треугольников эпюры непосредственно над опорами,

за расчетные эпюры агл = х можно принять заштрихованные площади

эпюр фиг. 90, а. При действии сосредоточенных сил расчетная

эпюра огл ----- х представит ступенчатую линию (фиг. 90, б).
4.	Оценка по эпюре огл — т сопротивляемости балки главным

растягивающим напряжениям. Распределение эпюры на части с

передачей их на продольную арматуру, хомуты и косые стержни
По эпюре Огл — х можно судить о том, как следует армировать

балку для увеличения ее сопротивляемости действию поперечных

срезывающих сил при изгибе.
D
Если в балке на протяжении всего пролета агл < —£, где к —
к
коэфициент запаса прочности (2,5 при основных нагрузках), бетон

балки не только воспринимает главные растягивающие напряжения,
но и обеспечивает необходи¬

мый запас прочности. Такая

балка не нуждается в спе¬

циальной арматуре в виде хо¬

мутов и косых стержней

арматуры. В этом случае хо¬

муты ставятся конструктив¬

но, а отогнутые стержни рас¬

полагаются в балке по рас¬

четной эпюре М.
При несоблюдении указанного условия коэфициент запаса проч¬

ности должен быть обеспечен армированием.
Помимо этого расчет имеет и вторую задачу, а именно: предо¬

хранить балку при ее обычной работе на эксплоатационную нагрузку

от возникновения косых волосных трещин вследствие действия

главных растягивающих напряжений. На эти две задачи расчета

указывалось в п. 1 настоящей главы.
В нормах второе требование выражено условием огл < Rp, т. е.

чтобы главные растягивающие напряжения нигде не превышали

прочности бетона на растяжение (§ 37 ТУ). В соответствии с этим

требованием устанавливаются и размеры сечений балок.
ft
При соблюдении условия Rp ^ згл ^ —£ в балке с треугольной
к
эпюрой огл — х (фиг. 91) часть последней удовлетворяет и первому
D
требованию огл < -В-.
к
Поэтому эта часть эпюры на протяжении балки ed не требует

по расчету хомутов и отогнутой арматуры, так как главные растя¬
136

гивающие напряжения на этом участке воспринимаются бетоном.

Таким образом эпюра агл разбивается на две части. Установка хо¬

мутов и косых стержней арматуры по расчету требуется лишь на

участке ad балки. Граница между этими участками определяется
D
ординатой cd, которая не должна превышать -р- .
к
Однако указания норм об отделении части эпюры с передачей

главных растягивающих напряжений на ее протяжении бетону не

следует придерживаться механически во всех случаях. Это требо¬

вание норм касается исключительно отогнутых стержней, а потому

в зависимости от расчета и конструирования последних можно от¬

секать часть эпюры или даже отказаться от этого.
Если по эпюре огл = т балка на всем протяжении или на ее части

нуждается в армировании, то в качестве арматуры могут быть при¬

менены хомуты или отогнутые стержни основной арматуры балки.

Возможно армировать лишь одними хомутами, но лучше применять

одновременно хомуты и отогнутые стержни.
В соответствии с этим, исходя из положения о суммировании

напряжений, эпюра агл = х распределяется на три части:
T = 'Ca + Tx + 'W	(Ю7)
Здесь та — часть общего напряжения х, условно воспринимаемая

продольной прямой арматурой балки;
тх — часть, воспринимаемая хомутами балки;

тот — часть, воспринимаемая косыми стержнями, расположенными

в балке в пределах участка эпюры.
Распределение эпюры х?л = т на хх и на хотп производится про¬

извольно путем деления эпюры прямыми, параллельными оси абс¬

цисс эпюры.
Распределению эпюры соответствует распределение усилия, рав¬

ного объему эпюры агл = х и представляющего собой равнодейст¬

вующую главных растягивающих напряжений в пределах полной

эпюры или части ее. Поскольку огл ~ х, эта равнодействующая

равна продольной силе среза, действующей вдоль нейтральной оси

балки. Поэтому можно написать:
Т = Та + Тх + Тот.	(108)
Здесь Та—часть продольной силы среза, воспринимаемая условно

продольной прямой арматурой балки;
Тх — часть, воспринимаемая хомутами;
Тот — часть, воспринимаемая косыми стержнями арматуры.
Такой прием распределения общего усилия на части, восприни¬

маемые отдельными составными элементами конструкции, находил

отражение издавна в прежних нормах; отличие заключается лишь

в определении и обосновании той доли усилия, которая была выше

названа через ха или Та.
Вместо термина, принятого в ТУ и Н 1939 г., — передачи части

эпюры на «продольную арматуру», применялся термин передачи

«на бетон».
137

11омимо распределения эпюры огл = т, принятого в нормах 1939 г.

(фиг.* 91), существуют следующие три способа распределения, на¬

шедшие применение в нормах разных стран (фиг. 92):
а)	на косые стержни и хомуты передается целиком вся эпюра,

если наибольшие огл = т превышают установленный предел (Англия,

Германия, Италия, Швейцария, Венгрия, Бразилия),—фиг. 92, а;
б)	на арматуру (косые стержни и хомуты) передается вся эпюра

за вычетом той ее части, где напряжения т не превышают установ¬

ленного предела для бетона и могут быть переданы последнему

(Дания, Голландия, Швеция), — фиг. 92, б;
в)	часть эпюры на всем ее протяжении ниже некоторого допуска¬

емого предела передается на бетон, а остальная часть — арматуре

(США),— фиг. 92, в.
У нас в Союзе схема распределения эпюры по фиг. 92, в впервые

нашла применение в ТУ и Н 1931 г. и сохранилась в ТУ 1934 г.
На бетон передавалась часть эпюры в раз¬

мере, не превышающем 40% всей площа¬

ди, с тем, чтобы напряжение, передавае¬

мое на бетон, не превосходило 0,025 /?28,

т. е. примерно половины основного допу¬

скаемого напряжения на бетон, при ко¬

тором не требуются хомуты и косые

стержни:
(Ее. = 0,04 /?28) .
Результаты применения ТУ 1931 и

1934 гг. на большом строительстве нашего

Союза показывают, что арматура в виде

хомутов и косых стержней может быть с

успехом уменьшена путем передачи в из¬

вестных пределах части эпюры агл = т на

бетон.
Это находит подтверждение в опытах.

Во всех случаях, когда концы продольной

арматуры надежно заанкерены на опорах и отогнутые стержни

плавно по кривой переходят из одного направления в другое, со¬

противляемость балки поперечному срезу выше расчетной, исчи¬

сленной на основе передачи всей эпюры т на хомуты и косые

стержни.
Даже при наличии сквозных косых трещин в бетоне, при кото¬

рых, казалось бы, исключена возможность работы бетона на главные

растягивающие напряжения, все же разрушение балки наступает

позже, чем оно должно иметь место по теоретическому расчету.
Считали, что фактором, облегчающим работу арматуры, является

-частичное участие бетона в работе на растяжение, что и послужило

основанием говорить о передаче части эпюры «на бетон».
Исследования последнего времени показали, что в увеличении

несущей способности балки существенную роль играет продольная

арматура, идущая от одной опоры к другой и там надежно заан-
138
б)
стержни
ХомутЬ/
бетон\
'НосЬ/е

стерэк:ни
Фиг. 92

керенная в бетоне. Поэтому в ТУ и Н 1939 г. говорится о пе¬

редаче не «на бетон», а на «продольную арматуру».
Исследования ЦНИПС и построение новой теории расчета хому¬

тов и отогнутых стержней еще не закончены, но имеющиеся данные

исследований уже теперь позволяют дать обоснование повышенной
сопротивляемости желе¬

зобетонных балок дей¬

ствию поперечных сре¬

зывающих сил.
К изложению этого обо¬

снования и перейдем.
В п. 1 настоящей гла¬

вы были описаны балки,

применявшиеся в iопытах

ЦНИПС (фиг. 77 и 78) и

было указано, что при раз¬

рушении в них образова¬

лись пологие трещины.

В местах расположения

вертикальных трещин от

изгиба поперечный срез вос¬

принимался лишь сжатым

поясом бетона; образова-
02 04 0,6 03 Ю 12 И 1,6 18 2:0 22 2.4 2.6 28 3,0
C0tg9-%
Фиг. 93
ние пологой трещины в балке определило предельную сопротивляемость

Жетона срезу Qg сжатого пояса сечения над вертикальной трещиной балки.
Опытами ЦНИПС (инж. М. С. Борищанский) с различными балками было

установлено, что Q6 зависит от угла 0 наклона трещины к оси балки. Ш

Результат этих опытов приведен на фиг. 93, на которой нанесена также

и эмпирическая кривая М. С. Боришанского по формуле:
Q5 =
0,15 Rubhl
= 0,15 Ru bh0 tg 0;
(109)
139

Кривая М. С. Боришанского хорошо совпадает с опытными данными для

балок, у которых при разрушении возникали пологие трещины.
Для сопоставления этой кривой с расчетом на главные растягивающие
Q	Q
напряжения преобразуем формулу агл = — ^Rp в следующую:	sg: 0,088.
bz	Rubh0
При этом преобразовании были приняты округленно значения:
7	Л0
8
и Rp^z 0,1 Ru.
Хотя величина 0,088 является приближенной, тем не менее она позволяет

из фиг. 93 установить, что ряд опытных балок, имевших ctg 0 меньше 1,75,

показал большую сопротивляемость, чем это дает расчет по основной фор¬
муле сг
Q
гл~ bz^Rp'
При более пологих трещинах такого превышения' нет.
Автор исследований М. С. Боришанский считает, что формула (109)

определяет прочность бетона на срез в сжатом поясе балки. Наша точка^зре-

ния иная. Мы считаем, что формула (109) определяет >разрушение^бетона не
Фиг. 94
от среза, а от сжатия бетона по направлению пологой трещины. Эта трещин

аналогична трещине в бетонной призме от сжатия (см. ч. I, стр. 28, черт. 15).
Рассмотрим балку фиг. 94, в которой возникли в сечении а — а вначале

вертикальная трещина от изгиба, а затем наклонная под углом 45°, но раз¬

рушение еще не наступило. С ростом нагрузки образовалась более пологая

трещина, которая и привела балку к разрушению.
Косая трещина в балке расчленила ее на два’ элемента: Л и В. Образо¬

валась трехшарнирная арка, у которой затяжкой служит продольная арма¬

тура.
Если бы в момент возникновения косой трещины от разрыва бетона

главными растягивающими напряжениями заделка концов стержней арматуры

была бы недостаточна и отдельные стержни продвинулись бы в бетоне, то

наступило бы разрушение балки, как оно было показано на фиг. 71. Равно¬

весие сил было бы нарушено разрушением заделки стержней в опоре, между

тем как при сильной заделке балка продолжает работать и при повышенной

нагрузке.
На фиг. 94 приведены усилия, действующие на элемент балки к моменту

образования пологой трещины и разрушения балки. Силы должны находиться

в равновесии. Усилие Z арматуры, равное Dg, воспринимается бетоном через

крюки. В элементе А балки растет усилие сжатия S, которое из условия

равновесия определяется формулой:
Q
sin 0
140

При высоте сжатого пояса х усилие S передается на сечение высотой

х
се 		 ^ а напряжение бетона на сжатие может быть оценено величиной:
cos 9
S	cos 0 Q
Q6 = ~— = . ц •	(a)
bx bx tg 0
Это напряжение определяет работу бетона на сжатие на всем протяжении

по косому направлению. Рост этих напряжений имеет пределом прочность

«бетона Rnp = 0,8 Ru.
Так как х составляет часть h0, а именно: х = £ h0, то при аб = Rnn полу¬

чаем следующую зависимость:
Q = Qs — 0,8 Е, Rnbh0 tg 0.	(б)
При 0,8 £ =0,15, как это было установлено опытами, из формулы (б) полу¬

чаем формулу (109).
Эта формула теоретически может быть выведена также путем определения

главных напряжений в области сжатого пояса бетона над трещиной.
По величине и направлению эти главные напряжения будут отличаться

от тех, которые были установлены ранее в балке при работе ее полным се¬

чением &Л0, а не частью его.
Расчет можег быть произведен или при помощи кругов Мора или путем

применения известных формул сопротивления материалов.
Если игнорировать влияние побочных напряжений обжатия сжатого пояса

по направлению действия нагрузки на балку, то главные сжимающие напря¬

жения могут быть найдены по формуле:
а /~о*
огл.с = -~ + у -j+x2,	(С)
где
Qs	,л,
х = — .	(d)
xb
Ограничиваем агл. с пределом с гл. с = Rnp и вводим в расчет известную

зависимость:
2 х
tg 2 0 = —	(е)
для определения угла наклона площадки, для которой огл с достигает пре¬

дела.
Совместное решение (с), (d) и (е) дает формулу (109).
Следует заметить, что формула (109) М. С. Боришанского должна быть

ограничена некоторым значением угла 0, так как в противном случае при

значениях угла, близких к 90°, сопротивляемость балки Q6 получает бесконеч¬

но большие значения, что невозможно.
•Нами указывалось, что величину Q6 определяет сопротивляемость балки
разрушению от сжатия по направлению косой трещины. Очевидно, что при

больших значениях угла 0 разрушение может произойти от непосредствен¬

ного среза в поперечном сечении балки над трещиной, равного по величине

ТЬх, где Т—прочность срезу при совместном действии среза и сжатия (см. пер¬

вую часть, стр. 38). а х—высота сжатой зоны балки. Значение угла 0, при

котором величина ТЬх становится равной правой части формулы (109), и яв¬

ляется ограничением этой формулы.
Формула (109) имеет большое практическое значение. Пользуясь ею, мож¬

но разработать метод расчета хомутов и отогнутых стержней, не прибегая к

таким условным приемам, как передача части эпюры огл= х «на продольную,

арматуру». Рассматривая равновесие внешних и внутренних сил в части бал¬

ки, ограниченной косой трещиной, и проектируя эти силы на вертикальную

ось проекций, можем написать:
Qp = fcsQ<S/x +s/0m®„msm 45°+ Q6.	(109а)
141

Здесь: Q — поперечная сила в рассматриваемом поперечном сечении балки от

расчетной эксплоатационной нагрузки;
Qp — разрушающая величина поперечного среза балки при принятом

коэфициенте запаса прочности к2',
2/х ах —сумма всех усилий в растянутых хомутах, имеющих площадь

сечения отдельных стержней /х и напряжения ох, причем рассмат¬

риваются те хомуты, которые пересекаются косой трещиной;
S/om vom sin 45° — сумма вертикальных проекций усилий в отогнутых

стержнях, наклоненных к оси балки под углом 45°;
Q6 — сопротивляемость бетонного сечения над трещиной поперечному
срезу.
Если принять, что в момент разрушения балки по косой трещине на¬

пряжения в хомутах (ох ) и в отогнутых стержнях (аот) достигают предела
текучести арматуры, формула (109а) устанавливает зависимость /х и fom от
возможного угла 0 наклона косой трещины при разрушении балки. На основе

этой формулы может быть построен новый метод расчета хомутов и отогнутых

стержней.
Как уже отмечалось, напряжение бетона на сжатие одинаково вдоль

всего косого направления. Это подтверждается также данными испытаний на

поперечный ср.-з балок, имевших круглую полость, а потому и переменную

ширину сечения бетона, работающего на сжатие по косому направлению

(ЦНИПС, инж. В. С. Булгаков).
Проведенный нами расчет по формуле (109) с подстановкой в нее вместо

ширины b балки наименьшего размера §етона дал хорошее совпадение с

опытными данными.
Рассмотренные исследования ЦНИПС еще нельзя считать насегодня за¬

конченными для их практического применения.
Но можно считать, что этими исследованиями установлена роль про¬

дольной арматуры на сопротивляемость балки срезу и выявлена возможность

в будущем уточнить расчет хомутов и косой арматуры.
Впредь до разработки нового метода расчета ТУ и Н 1939 г.

предлагают пользоваться приемами расчета, мало отличающимися

от расчета по ТУ 1934 г. Передача части эпюры огл = т на «про¬

дольную арматуру» поставлена в зависимость от величины заделки

концов стержней продольной арматуры на опорах (§ 38).
Величина ха принимается равномерной по всей эпюре и исчис¬

ляется в зависимости от площади эпюры, или, что то же, от вели¬

чины равнодействующей главных растягивающих напряжений в

участке балки в пределах эпюры агл = х.
Указания норм следующие:
1.	При равномерно распределенных нагрузках на балку и соот¬

ветственно при треугольных эпюрах агл = т в той части балки,

где она свободно положена на опору, в зависимости от заделки

концов растянутой арматуры (т. е. в зависимости от расстояния

конца крюка стержней за гранью опоры), на продольную арматуру

передается:
а)	при заделке менее 15d та = 0;	;
б)	при заделке от 1 Ъй до 30с? — 20% равнодействующей главных

растягивающих напряжений, или
та<0,106тл;	(110)
в)	при заделке более 30 d — 40% равнодействующей главных

растягивающих напряжений или
142
та ^ 0,225 тд.
(П1>

В этих формулах тА означает скалывающее напряжение в сече¬

нии балки на грани опоры.
2.	У всех средних опор н£разрезных балок, а также на концах

однопролегных балок, заделанных в опоры, при равномерно ^рас¬

пределенных нагрузках с треугольными эпюрами о гл = т, независимо
арматура (20%jnpu a=i5~M
при а у SOd

хомутЬ и отгибЬ/ (60J£f
Продольная

арматура(4Д%)
\
шмттж
ш
. ХомутЬI и omzu6bi(80%)
ХомутЬ! и отгиШ (80%)
Фиг. 95
от заделки концов продольных стержней арматуры, на продольную

арматуру передается часть эпюры так же, как и в п. 1 «в», т. е.:
та< 0,225 хА.	(112)
При заделке балки в опорах прямые стержни арматуры, дове¬

денные из пролета до опоры балки, имеют заделку в сжатом поясе

бетона, начиная от нулевой точки моментов, что при наличии крю¬

ков на концах стержней улучшает заделку стержней по сравнению

с балками, свободно лежащими на опорах.
3.	При сосредоточенных нагрузках на разрезную или неразрез-
143

ную балку на продольную арматуру передается 20% равнодейству¬

ющей главных растягивающих напряжений или
ia < 0,20 х,	(113)
где х — ордината прямоугольной эпюры огл = х на рассматриваемом

участке балки между грузами.
Для иллюстрации изложенного дана фиг. 95.
Входящие в формулу (110) и (111) коэфициенты при хА нахо¬

дятся из геометрической зависимости. Так, при передаче на про¬

дольную арматуру 40% эпюры из фиг. 95,а имеем:
*Тд ~Т°— = 1,0 — 0,40 = 0,60.
Отсюда
ха = тЛ [1 — Y 0,60] = 0,225 хА.
5.	Расчет и конструирование хомутов
Хомуты являются неотъемлемой частью арматуры железобетон¬

ной балки. Роль хомутов не исчерпывается их работой по увели¬

чению сопротивляемости балки скалыванию при изгибе. Хомуты

увеличивают сцепление бетона с продольными стержнями арматуры,

что улучшает работу балки. Хомуты как элемент связи растянутой

и сжатой зон имеют конструктивное значение для монтажа арма¬

туры. Они превращают арматуру в жесткий каркас и тем обеспе¬

чивают сохранение проектного расположения стержней арматуры

при бетонировании.
При наличии хомутов как монтажной арматуры возможна вязка

арматуры балок целыми каркасами в стороне от места установки,

что ускоряет монтаж арматуры.
Поэтому хомуты в балках ставятся и в том случае, когда по

расчету на скалывание они не требуются. Так как хомуты работают

на растяжение, то они должны вплотную прилегать к продольной

арматуре.
На концах, как правило, хомуты снабжаются крюками. В

местах примыкания хомуты скрепляются с продольной арматурой

вязальной проволокой.
Диаметр хомутов должен быть не менее 6 мм.
По числу ветвей, расположенных в плоскости хомута, различают

двухсрезные хомуты (фиг. 96, а и в), четырехсрезные (фиг. 96, б

и г) и многосрезные, а по форме — открытые (фиг. 96, а и б) и

замкнутые (фиг. 96, в иг). Название хомутов по числу срезов

установилось с того времени, когда хомуты рассчитывались на срез,

а не на растяжение, как они в действительности работают.
Более правильно называть хомуты двух-, чегырехветвевыми —

по числу ветвей. Вводимая в расчеты площадь сечения .хомутов /х

представляет сумму площадей сечений всех вертикальных ветвей,

образующих хомут.
144

Число срезов определяется, с одной стороны, расчетом на ска¬

лывание, а, с другой стороны, числом продольных стержней, которые

охватываются хомутом.
Монтажные стержни [d* Юмм)
1 '
Ч -"Т
1
1 1, л -Л
а) ДЬухсрезный открытый Ь) ДЬухсрезный замкнутый

хомут	хомут
з I
л
I
и
Ш.-Ж	Й
б) Четырехсрезный

открытый хомут
3
г)	Четырехсрезный _

замкнутый хомут

6 сечении с отрицательным

моментом
Фиг. 96
I
I
таг
Практика проектирования применительно к требованиям норм

1934 г. установила, что число растянутых стержней в одном ряду

между ветвями хомута не должно быть более пяти, а число сжатых

стержней при замкнутых хомутах —

не более трех (фиг. 97).	Г
Нормы 1939 г. сохранили это тре- (_

бование только в части сжатых

стержней.
Расстояние между хомутами Гпо

длине балки по нормам 1939 г. (§ 39)

должно быть не более 3/4 Л и 50 см

при отсутствии сжатой арматуры или

когда сжатая арматура является

лишь монтажной и не учитывается

при расчете на сжатие от изгибаю¬

щего момента. В практике это рас-
шп1,5см
тin 2,5см

gjjf Ъ 2,5см
стояние обычно принимают не более гп1п2,5см | L

0,5 Л и не более ширины ребра балки Ь.	? /
В тех случаях, когда продольная	ъ2,Ьсм
сжатая арматура балки входит в рас-	Фиг. 97
чет на сжатие при изгибе, расстояние
между хомутами не должно быть более 15 диаметров стержней этой

арматуры, чтобы предохранить сжатые стержни от продольного изгиба.
Наименьшие размеры защитного слоя бетона и расположение

арматуры в поперечном сечении балки приведено на JNr* 97. Рас-
10 Железобетонные конструкции	145

стояние по высоте балки между стержнями двух смежных рядов

растянутой арматуры обеспечивается монтажными прокладками из

железа, имеющего тот же диаметр, что и стержни продольной ар¬

матуры, но не менее 25 мм.
Такой же размер сохраняется в свету между стержнями нижней

арматуры по горизонтали. Расстояние в свету между стержнями

верхней арматуры по горизонтали должно быть не менее 30 мм,

чтобы облегчить бетонирование.
Обычно балки армируются не только хомутами, но и отогнутыми

стержнями. Поэтому на хомуты передается только часть эпюры

$гл — ^ а именно тх, одинаковая по всей длине балки, вследствие

чего расстояние между хомутами получается также одинаковым по

длине балки. Не исключена возможность армирования балки только

одними хомутами без отогнутых стержней; в этом случае расстояние

между хомутами будет уменьшаться к опоре.
Выведем формулу для расчета хомутов. Для этого рассмотрим

в пределах нейтральной зоны балки (фиг. 98) элементарную призму
бетона сечением abc и высотой, равной ширине балки Ь. Сторона

Ьс направлена под углом 45° к оси балки, т. е. совпадает с пло¬

щадкой главных растягивающих напряжений. Катеты треугольника

равны е — расстоянию между хомутами. Исходим из того предпо¬

ложения, что хомуты должны заменить работу бетона на срез, т. е.

воспринять напряжение тх. На площадку Ьс действуют главные рас¬

тягивающие напряжения с усилием:
		be х
S	= bc-b х =	— •
cos 45°
На площадку ab передается усилие Zx, равное аа/х, где оа =
О ГУ!
= — при к — 2,0 для основных нагрузок представляет допускаемое

к
напряжение в хомутах. Это усилие заменяет собой срезающие на¬

пряжения на площадке ас. На площадке ас действует усилие Zx =

= ZX, заменяющее срезающие напряжения на площадке ab.
Из условия равенства нулю проекций сил на вертикальную ось

получаем:
S cos 45° = Zx,
14'">

откуда при х хх имеем:
*xbe=oJx.	(114)
Так как ixbe представляет собой объем эпюры хх на участке е,

то из формулы (114) вытекает, что хомуты работают на растяжение

так, как если бы они были нагружены эпюрой хх.
Формуле (114) можно дать различное выражение в зависимости

от того, что является искомым, а именно:
при определении расстояния между хомутами:
е=bh.-	(115)
■zxb
при определении площади сечений хомутов:
U-—1	(11б>
при определении срезающего напряжения хх, воспринимаемого

хомутами:
гх=^£.	(117)
be
Усилие Zx, действующее на площадку ас, представляет горизон¬

тальную проекцию усилия S. Усилие Zx равно приращению уси¬

лия в продольной арматуре на участке е:
7'1 _ ДЛГ
/,Х 		,
г “
где А М — разность моментов между сечениями, отдаленными друг

от друга на расстояние е, a z — плечо пары внутренних сил.
При небольшой высоте балки это усилие воспринимается не*

посредственно продольной арматурой балки. Когда расстояние от

нейтральной оси до растянутой арматуры (высота нейтральной зоны)

значительно, необходимо предусмотреть установку горизонтальных

стержней арматуры, как это показано на фиг. 99 для балки с вы¬

сокой стенкой. Обычно принято в проектной практике балки высо¬
147

той в 1,0 м и выше снабжать по высоте конструктивными горизон¬

тальными стержнями. Так как Zx = Zx, то формула для расчета

вертикальных хомутов пригодна также и для продольных стержней

или горизонтальных хомутов.
Применение отогнутых стержней является наиболее рациональным

способом армирования балки при поперечном изгибе. Воспринимая

непосредственно главные растягивающие напряжения, действующие

под углом 45° к оси балки, они предотвращают развитие косых

трещин.
Отгиб стержней с переводом их из растянутой зоны балки в

сжатую применяют также в целях заанкеривания стержней про¬

дольной арматуры, чтобы избежать устройства крюков арматуры в

растянутом поясе.
Рассмотрим предварительно конструктивные требования, предъ¬

являемые к отогнутым стержням.
Нормальный наклон отогнутых стержней к оси балки считается

равным 45°, так как при этом угле направление отгиба совпадает

с направлением главных растягивающих напряжений.
Отгиб стержней должен быть плавным, хотя в рабочих чертежах

в целях упрощения вычерчивания изгибы показываются без закруг¬

ления. По нормам (§ 14) наименьший радиус закругления равен

10 d (фиг. 100).
6.	Расчет и конструирование отогнутой арматуры
J 9ПНЛ ппптпи/ imm'i опио	f)i
10 dd сжатой зоне
Фиг. 100
148

В местах отгиба стержня в бетоне возникают напряжения сжатия.

При одинаковых напряжениях <за стержня в обоих направлениях у

места отгиба напряжения об бетона бывают довольно значительны.

Поэтому для бетонов с малой прочностью радиус закругления должен

быть увеличен против 10 d; он должен быть увеличен также и для

обычных бетонов при применении арматуры с повышенным пределом

текучести.
Отогнутый стержень в сжатой зоне балки должен быть заанке-

рен, как это показано на фиг. 100,а, при длине прямого участка

не менее 10d (ТУ и Н, § 14).
£
Центр тямести площади DEFQ
Срединная линия

' 6ал ни (базис)
ПлощадЬ Щ-
Фиг. 101
Если по условиям проектирования конец отогнутого стержня

необходимо расположить в малонапряженной растянутой зоне балки,

то длина прямого участка увеличивается до 20d.
При применении арматуры с высоким пределом текучести (выше

2 500 — 3000 кг 1см2) длину участка заанкеривания, в том числе и

длину крюков необходимо увеличивать пропорционально от. В бал¬

ках высотой более 1,0 м допускается устройство отогнутых стерж¬

ней по фиг. 100,0, т. е. без прямого участка, а когда отгиб пред¬

назначается лишь для заанкеривания продольного стержня растя¬

нутой арматуры, такое устройство допускается и для балок меньшей
149

эысоты. На фиг. 100,в показано расположение первого отогнутого

стержня и прямых стержней у опоры балки. Так как степень

заделки прямых стержней влияет на сопротивляемость балки по¬

перечному срезу, то глубину заделки прямых стержней рекомен¬

дуется назначать не меньше 15с?, но лучше этот размер увеличить

до 30d.
В второстепенных балках, опирающихся на главные балки

(фиг. 100, г), начало первого отгиба необходимо увязать с располо¬

жением арматуры главной балки. Для балок обычного ребристого

перекрытия расстояние в 5 см от обреза главной балки до начала

отгиба является достаточным для образования плавного перегиба

стержня.
Если отогнутый стержень балки располагается своей верхней

ветвью во втором ряду и арматура главной балки не препятствует

любому расположению отогнутого стержня, то необходимость увязки

отпадает.
Для специальной арматуры (например «утка»), пересекающей

опору в пределах высоты балки, перегиб стержня из одного напра¬

вления в другое должен осуществляться по плавной кривой г т* 10d,

как это показано для нижнего стержня на фиг. 100, г.
Перейдем к расчету отогнутых стержней.
Пусть Д ABC (фиг. 101) представляет собой часть эпюры агл = т,

передаваемую отогнутым стержням арматуры. Требуется определить

площадь стержней отогнутой арматуры, которую нужно поставить

на участке DG эпюры.
Для этого рассмотрим равновесие элементарной призмы 1-2-3

(фиг. 101, б), расположенной на оси балки; плоскости 1-3 и 2-3

наклонены к оси балки под углом 45°. На катеты треугольника

действуют усилия dS и dR: первое является равнодействующей

главных растягивающих напряжений, а второе — главных сжимаю¬

щих напряжений.
По площадке 1-2 действует элементарное усилие среза dT, рав¬

ное т Ъ dx, где х — ордината эпюры т; оно передается отогнутым

стержням.
Проектируя действующие силы на направление dS, получаем:
Равнодействующая S для участка балки на протяжении DG

будет:
где Ь — ширина балки (постоянная);
а)	—площадь DEFG эпюры т.
Усилие S должно быть передано полностью отогнутой арматуре

как по величине, так и направлению с тем, чтобы освободить бетон

от работы на растяжение.
150
С
С
(а)
а
а

Подставляя в формулу (а)
S = aaFom,
получаем следующую расчетную формулу:
Ь 00
U/2'
(Ь)
(118)
В этой формуле оа — — ; к — 2 для основных нагрузок.
к
Формула (118) служит для определения площади отогнутых

стержней балки как для части эпюры т, так и для всей эпюры в

целом. В последнем случае ш выражает площадь ABC эпюры.
Найдя центр тяжести площади DEFG, равной а>, и спроектиро¬

вав его на срединную (осевую) линию балки, получим точку, через

которую должен проходить отогнутый стержень, отвечающий пло¬

щади а) эпюры, как это показано на фиг. 101, а.
Расположение отгибов может быть определено и другим спосо¬

бом, как это показано на той же фигуре внизу (фиг. 101, в).
Для этого строится эпюра abc, передаваемая отогнутой арматуре,

ординаты этой эпюры совпадают с направлением главных растяги¬

вающих напряжений и следовательно

с направлением отогнутых стержней,

а по величине равны ординатам эпю¬

ры ABC. Пересечение срединной ли¬

нии балки (базиса) с срединой опоры

балки определяет положение первого

луча эпюры ab с ординатой, рав¬

ной тд, т. е. скалывающее напряже¬

ние на опоре балки. По сравнению

с эпюрой ABC эпюра abc имеет пло¬

щадь й размеры площадок по оси
абсцисс, уменьшенные в /2 раза.
Ордината эпюры abc, проходящая через центр тяжести площади

dfed, совпадает с осью отогнутого стержня.
Определив по формуле (118) площадь всех отогнутых стержней

Fom для эпюры ABC и имея площадь одного стержня /огп, находим
F
число отгибов т = ——. При расположении отогнутых стержней
/.
от
вдоль балки каждому стержню должна отвечать своя площадь эпюры.
При одинаковом диаметре стержней расположение отогнутых

стержней по эпюре сводится к разбивке эпюры на равновеликие по

площади участки.
При прямоугольной эпюре такая разбивка не представляет затруднений.

Некоторые осложнения встречаются при треугольной и трапецеидальной

эпюрах.
В этих случаях наиболее употребительным является графический прием,

показанный на фиг. 102. Пусть требуется разбить треугольник ABC прямой

DE на две части в отношении т : п. Не гипотенузе ВС опысываем полуок¬

ружность ВНС. Разделив ВС точкой G на части в отношении т:п, восста-
151

ианлинаем перпендикуляр до пересечения его с окружностью. Отсекам и:»

точки С как из центра дугой НЕ точку Е, получаем искомую линию ED.

Этот прием основан па геометрической зависимости:
НСг = ВС - ОС = ЕС-.
A DEC ЕС2 ВС -GC GC т
Д ABC ВС* ВС2 ВС т + п '
что и требовалось по заданию.
Тем же приемом можно' разбить трапецию по заданному отношению пло¬

щадей (фиг. 103). Продолжаем стороны трапеции BD и АС до пересечения в
точке G. На BG описываем полуокружность. По предыдущему обратным при¬

емом сносим точку D в D" и делим отрезок BD" в отношении т : п. Точку
щего напряжения xf, при котором расположение отогнутых стерж¬

ней, имеющих площадь сечения /оот, отвечает установленному нор¬

мами расстоянию h между ними.
Из формулы (118) имеем:
Если при прямоугольной эпюре агл — х, хот < xfi то это озна¬

чает, что стержни могут быть расположены на предельном расстоя¬

нии между ними, равном h.
Тот же вывод может быть принят и при треугольной эпюре

огл = х, но в этом случае хош берется из эпюры против пересечения

стержня с осью балки.
Когда хот > ту, то при прямоугольной эпюре расположение отог¬

нутых стержней может быть установлено вычислением предельного

расстояния между стержнями е по формуле:
Эта формула получается непосредственно из формулы (118).
Применяя этот метод к раз¬

бивке эпюр на равновеликие ча¬

сти, получаем расположение ото¬

гнутых стержней вдоль балки.
деления Е" прежним приемом

сносим в Е, которая опреде¬

ляет искомую прямую EF.
В соответствии с требо¬

ваниями норм при располо¬

жении отогнутых стержней

вдоль балки расстояние ме¬

жду ними не должно превы¬

шать высоты h балок.
F
Фиг. юз
с
9
Поэтому при проектиро¬

вании отогнутых стержней

следует предварительно опре¬

делить величину скалываю-
откуда
_ 	 fomPa
' ” bh •
(119)
е<(олУА
ъптЪ
(120)
152

При треугольной эпюре расстояние между отогнутыми стерж¬

нями, а равно и размеры отдельных участков эпюры меняются

вдоль балки. Вблизи опоры стержни располагаются более часто, а

по мере удаления от опоры они становятся редкими и расстояние

между ними превышает предельный размер Л, установленный нор¬

мами. Такую эпюру целесообразно непосредственно разбить на

участки, отвечающие площади о> для одного отгибаемого стержня.

Если при этом расстояние между отогнугыми стержнями окажется

по расчету больше Л,
чески построением,
аналогичным показанному выше для разбивки эпюры на равнове¬

ликие части.
Пусть требуется в Л ABC (фиг. 104) провести прямые DE и FG

так, чтобы QABED — [^]EDFG=io.
Вычитая обе части этого отношения из единицы и подставляя
Применение рассмотренных формул будет дано в примерах

гл. VII.
то отгибы ставятся

конструктивно через

Л, покрывая эпюру.
Площадь со участ¬

ка эпюры, восприни¬

маемая одним отогну¬

тым стержнем, опре¬

делится из формулы

(118):
угольной эпюры на

участки площадью о>

производится графи-
ш=(оп£а}^2_ (,21) Л
Разбивка тре-
Ь
Фиг. 104
Имеем:
Д DEC DC2 • CD" CD’
A ABC BC2 ВС С A
				 т Г* 4
в него Д ABC — Д DEC = ш, Д ABC = от^ и С А = CD" + е, по-
хотСА СА
или
#1 т
от	и сот
(122>
153

7.	Эпюра арматуры. Прочность балки по нормальным и косым

сечениям
Вся сложность расчета и конструирования арматуры состоит во

взаимной увязке трех арматур: прямой, отогнутой и хомутов. По¬

добрав по изгибающему моменту продольную арматуру, необходимо

так наметить места отгибов отдельных стержней арматуры, чтобы

эти отгибы не ослабляли прочности балки на изгиб и вместе с тем

обеспечивали надежную сопротивляемость балки действию попереч¬

ных сил. Надлежит оправдать возможность прерывать отдельные

продольные стержни в пределах пролета балки.
Фиг. 105
Лучшим приемом для этого служит построение эпюры арматуры.
Рассмотрим основные свойства и способ построения этой эпюры

на примере построения ее для крайнего пролета АВ неразрезной

балки (фиг. 105).
В результате статического расчета на заданную эксплоатацион-

ную нагрузку имеем для всех сечений балки вдоль ее пролета

расчетные значения моментов М (положительных и отрицательных)

при невыгодных загружениях полезной нагрузкой для каждого

сечения балки. Так как подбор сечений балки и ее арматуры исхо¬

дит из величин разрушающих моментов Мр, то, задаваясь коэфи-

циентом запаса прочности к и пользуясь формулой Мр—кМ, можем
154

построить для рассматриваемого пролета балки эпюру предельных

наименьших значений разрушающих моментов Мр для сечений

вдоль балки, которым должны удовлетворять эти сечения по своей

прочности при изгибе. Эта эпюра соответствует объемлющей эпюре

изгибающих моментов, испытываемых отдельными сечениями балки.
Такая эпюра Мр построена на фиг. 105 в виде ломаной линии

Aabc для положительных моментов в пролете и линии def для

отрицательных моментов в области опоры В балки. Эта эпюра опре¬

деляет продольную арматуру балки, работающую на изгиб, и поз¬

воляет судить об изменении ее площади Fa вдоль пролета. Запро¬

ектированная площадь арматуры Fa, как правило, будет отвечать

несколько отличающейся величине Мр, которую мы будем обозна¬

чать через Мр. При этом должно соблюдаться условие:
МР^МР.	(123)
При плече пары внутренних сил в сечениях балки z и пределе

текучести арматуры ат величина Мр определяется формулой:
Mp=*mFaz.	(124)
Величина z в общем случае меняется вдоль балки, но эти изме¬

нения незначительны, а потому с достаточной точностью для целей

расчета можно принимать г постоянным вдоль пролета балки для

моментов одного и того же знака. Таким образом для балки АВ z

будет иметь два значения: одно для -Ь Мр, а другое для—Мр. Для

их определения можно пользоваться формулами, приведенными в
М
п. 3 настоящей главы, и в частности формулой z — —которая
°т^а
лучше всего соответствует эпюре моментов.
Пусть при подборе продольной арматуры Fa в пролете балки

было принято 5 стержней с площадью fd каждого стержня.
Тогда
Мр=вт2(5/„), a \Mp=r;mzfa.
Здесь Д Мр—величина момента Мр, соответствующая одному

стержню с площадью fa. Точно гак же подбираем арматуру в обла¬

сти отрицательных моментов, применительно к расчетному моменту

Мр на грани опоры В(Мрв)_и находим величину разрушающего
момента для этой арматуры Мрв =°mzFa и Д Мр для одного стержня.
Так как площади отдельных стержней и величины z для обоих
случаев расчета могут быть различны, то д Мр для положитель¬

ных и отрицательных моментов, как правило, не совпадают.
Полосы, проведенные на фиг. 105, соответствуют отдельным стерж¬

ням арматуры с их значениями д Мр. В том месте, где стержень,

получив отгиб, переходит из одной зоны балки в другую, в полосе

эпюры образуется ступень, вызванная выходом стержня из работы.

При обрыве стержней в пролете ступень эпюры находится на рас¬

стоянии от конца стержня, необходимом для заделки его в бетоне,

а именно: 20d в растянутом поясе и Юс? в сжатом.
155

Таким образом получаем ступенчатую линию, расположенную

снаружи эпюры моментов Мр; по высоте ступенек этой линии можно

судить, сколько в этом месте^отогнуто или прервано стержней.
Эта ступенчатая линия и ^называется эпюрой запроекти¬

рованной продольной арматуры балки. Эпюрой арма¬

туры всегда пользовались при расчете и конструировании арматуры

балок, но строили ее не по Мр, как это сделано на фиг. 105, а

по расчетным изгибающим моментам на эксплоатационную нагрузку,
а
руководствуясь допускаемыми напряжениями в арматуре оа = -^.
Эпюра арматуры нигде не должна засекать расчетную эпюру мо¬

ментов; по степени приближения первой ко второй судят о рацио¬

нальном конструировании арматуры.
Для придания ясности эпюре арматуры в отношении располо¬

жения стержней на всех полосах фиг. 105 вписаны спецификацион-

ные номера стержней, а стержни, заканчивающиеся крюками без
отгиба, снабжены изображе¬

нием крюков.
На фиг. 105 стержни 8

и 9, необходимые по эпюре

огл = х для прочности балки

при поперечном срезе, не

вошли в построение эпюры

продольной арматуры. Они

не могут быть приняты в рас¬

чет на изгиб, так как засе¬

кают эпюру моментов.
Построенная таким обра¬

зом эпюра арматуры дает воз¬

можность судить о прочности балки во всех сечениях, нормальных к

ее оси. Но это еще не означает, что балка обладает достаточной проч¬

ностью по косым сечениям, проходящим через центр сжатого пояса

под различными углами к нормальному сечению. Обрыв стержня

растянутой арматуры балки снижает прочность балки по косому

сечению (фиг. 106). Хомуты, не показанные на фигуре, несколько

улучшают сопротивляемость балки, но все же разрушение такой

балки может произойти по косому сечению как наиболее слабому.
В связи с этим встает вопрос о таком конструировании отгибов

стержней и их обрывов в пролете, при котором была бы обеспе¬

чена равнопрочность балки как по нормальным, так и по косым

сечениям.
Покажем, что принятое построение эпюры арматуры и соблю¬

дение основного требования, чтобы она не засекала эпюру Мр,

достаточно хорошо обеспечивает прочность балки и по косым сече¬

ниям.	—
Для этого рассмотрим расположение отогнутого стержня на

фиг. 107. По эпюре Мр отгиб стержня можно сделать в сечении С — С.
В натуре стержень плавно, по кривой радиуса r=\0d, пере¬

ходит из горизонтального положения в наклонное, а потому выход

156

его из работы начнется раньше сечения С — С и будет проходить

постепенно. Это значит то, что действительная эпюра арматуры не
///////j%V/////////////////y
ОсЬокатого

гпояса
S *0,414/
6
а
t
испрошенная .

эпюра арматурой >

с учетомроботЬ/ .

отогнутого с тержня
зп*2Е2.
Мр.
Z
S
— W
L
о
Фиг. 107
имеет резких скачков, в виде ступенек; появляется переходная

вставка.
157

ось сжатого

ясо оетоно
Находим сечение В — В, у которого центр сжатого пояса сов¬

падает с центром окружности, касательной как к прямой, так и

к наклонной ветвям стержня. Это сечение должно пересекать ось

сжатого пояса в точке, лежащей на биссектрисе угла, образуемого

отгибаемым стержнем.
Расстояние сечения ВВ от начала отгиба в этом случае опреде¬

ляется формулой:
s=ztg22°30' = 0,414z.	(125)
Если не учитывать влияния хомутов и исходить из того поло¬

жения, что бетон в растянутой зоне не работает, а к моменту раз¬

рушения арматура в пределах отгиба достигает ат, балка в
нормальном сечении В — В и

произвольном косом В' — В' бу¬

дет иметь одинаковую сопроти¬

вляемость изгибу сечения.
Рассматривая промежуточ¬

ные сечения, расположенные

влево от В В, можно притти к

выводу, что А Мр будет изме¬

няться пропорционально и и

обратится в нуль в точке пере¬

сечения оси сжатого пояса с на¬

правлением отогнутого стержня.
Таким образом ступенчато¬

образную эпюру арматуры мо¬

жно исправить введением на¬

клонных участков, построен¬

ных, как показано на фиг. 107.

При этом вполне обеспечивается

прочность банки на изгиб как

по нормальным, так и по косым

сечениям, но при условии, если

s< w.
Стержни, которые обрываются в пролете балки (пример: стержни
6	и 7 на фиг. 105), согласно требованиям норм должны быть про¬

должены от того нормального сечения, с которого эти стержни

вступают в работу (по эпюре арматуры), на 2Ы или 10d.
Пусть по эпюре Мр требуется с сечения балки-А—4А (фиг. 108)

установка первого стержня (л), которому отвечает дМр =?= faomz-

В сечении В — В стержень работает уже с полным напряжением,

и работа должна быть обеспечена соответствующей заделкой конца

стержня, считая от сечения А — А, Ступенчатая линия эпюры 7—

2— 3— 4 определяет работу стержня (л).
Сечениями, нормальным В — В и косым В' — В', выделяем из

балки блок. Этот блок находится в равновесии под действием сле¬

дующих сил. Со стороньгчсечения В — В действует изгибающий мо¬

мент Мрв, вызывающий растягивающее усилие Z в арматуре и

сжимающее усилие D в бетоне, и поперечная сила Q. Со стороны
158
Фиг. 108

сечения В'— В' действует равнодействующая усилий в отогнутых

стержнях и хомутах (на фигуре хомуты не показаны), заменяющих

действие главных растягивающих напряжений по косому сече¬

нию В' — В'.
Для обеспечения неразрывности блока необходимо стержень (п)

довести до косого сечения В' — В' и прочно заанкерить в бетоне

за этим сечением. Поэтому длина заделки обрываемого стержня (я)

должна не только составлять 20d (или 10d в сжатом поясе) от се¬

чения А—А, но также z-\-20d (или z-\-\0d) от сечения В — В,

т. е. от того сечения, где по эпюре арматуры этот стержень уже

работает на полное расчетное усилие.
Это дополнительное требование обычно соблюдается, и лишь

при крутых уклонах эпюр Мр непосредственно вблизи опоры необ¬

ходима увеличенная заделка.
ГЛАВА VII
РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ БАЛОК ПО ИЗГИБУ
И ПОПЕРЕЧНОМУ СРЕЗУ
1.	Конструктивные указания по проектированию балок
1)	При назначении размеров сечений балок рекомендуется при¬

держиваться следующей градации:
а)	для ширины прямоугольных балок и ребер тавровых балок:

15, 18, 20, 22, 25 см и далее через 5 см;
б)	для высоты прямоугольных тавровых балок — 25 — 30 см и

далее через 5 см до 80 см, а выше 80 см — через 10 см\
в)	отношение высоты сечения к ширине рекомендуется прини¬

мать вообще не более 2,5 — 3,0, за исключением балок-стенок.
2)	Устройство вутов в балках не рекомендуется. Исключение

составляют главные балки, образующие с колоннами здания жест¬

кий каркас рамного типа. Уклон вута не должен быть круче 1:3,

а высота вута не более 0,5 Л.
3)	Высота балок за исключением балок в часторебристых пере¬

крытиях (балочных и кессонных) должна составлять не менее:
а)	для ригелей и прогонов — г/1б/ и
б)	для второстепенных балок — V20 U

где I — расчетный пролет балки.
При меньших высотах балок достаточная жесткость конструкции

должна быть подтверждена расчетом (ТУ и Н, § 29).
4)	При выборе оптимальной высоты балки нужно руководство¬

ваться следующим процентом армирования:
а)	для балок прямоугольного сечения 0,8 -г 1,5% и
б)	для балок таврового сечения 0,9 ~ 1,8% от площади ребра

балки.
Примечание. Указанные проценты армирования относятся к обыч¬

ным ценам на материалы.
5)	Размеры опор балок должны быть оправданы расчетом на

смятие; при опирании на кирпичные стены заделка балки в стену
159

должна быть кратна величине полукирпича и не меньше одного

кирпича, т. е. 25 см.
При назначении глубины заделки концов балок, свободно поло¬

женных на стены, полезно руководствоваться расположением арма¬

туры в опорах. До опоры должны быть доведены прямыми стерж¬

нями не менее 50% числа стержней в Пролете, но во всяком слу¬

чае не менее двух стержней. Концы этих стержней рекомендуется

закончить крюками Консидера или косыми крюками на расстоянии

не менее 15df стержня за гранью опоры.
Если величина заделки стержней в опору менее \Ъй от ее грани,

то при расчете отогнутых стержней не допускается передавать часть

эпюры агл = х на продольную арматуру, т. е. следует принимать

ta=0.
6)	До средних опор неразрезных и до опор заделанных балок

должно быть доведено прямыми стержнями не менее 1/3 числа

стержней в пролете, но не менее двух стержней. При этом допу¬

скается эти стержни не пропускать через опору, если размеры

стержней от нулевой точки эпюры моментов до крюка стержня не

менее 30d и при расположении крюка непосредственно вблизи

грани колонны, в которую балка заделана. В случае возможной

неравномерной осадки колонн, а также в крайних балках перекры¬

тия, подвергающихся влиянию температурного воздействия наруж¬

ного воздуха, эти прямые стержни должны быть перепущены за

опору и стыковаться со стержнями смежного пролета.
7)	В балках высотой менее 1,0 м арматура (в пролете на -fM

и в опорных сечениях на —М) располагается не более чем в два

ряда. Число рабочих стержней в растянутой зоне (на -ЬМ) должно

быть не ме^нее двух (ТУ и Н, § 31).
Диаметр продольной арматуры балок (как рабочей, так и мон¬

тажной) должен быть не менее 10 мм.
Расстояние в свету между стержнями арматуры должно быть не

менее ее диаметра и не менее:
между стержнями нижней арматуры — 25 мм

ь	»	верхней » — 30 »
8)	В балках шириной до 35 см включительно рекомендуется

применять, как правило, двухсрезные хомуты, а при ширине более

35 см — четырехсрезные.
В балках, имеющих сжатую арматуру, учитываемую в расчете

на изгиб, следует назначать такое число ветвей хомутов, чтобы

сжатые стержни, по крайней мере через один, располагались в

местах перегибов закрытых хомутов.
Расстояние между хомутами (шаг хомутов) должно быть не

более 3/4 h и во всяком случае не более 50 см, а при наличии учи¬

тываемой в расчете сжатой арматуры — не более 15с? стержней

этой арматуры. Наименьший шаг хомутов — 20 см, в исключитель¬

ных случаях допускается 10 см. Нормальный шаг хомутов —

около х/гЛ или Ь.
Открытые хомуты рекомендуется ставить в балках таврового

сечения в пределах работы их на положительный момент.

Закрытые хомуты ставятся при наличии сжатой арматуры, при

числе сжатых стержней, большем, чем число ветвей хомутов. Они

ставятся в балках прямоугольного сечения и в пределах опор

неразрезных балок таврового сечения, а также в тавровых балках

с односторонней плитой (уголковое сечение балки).
9)	Отогнутые стержни, как правило, располагаются под углом

45°; расстояние между ними по длине балки должно быть не более

высоты балки.
Первые отгибы вблизи опор рекомендуется начинать у обреза

опоры или в расстоянии 5 см от него. Длина прямого участка отог¬

нутых стержней, оканчиваемых в сжатой зоне, должна быть не

менее 10d, а в растянутой зоне — 20d. Прямые участки стержней

балки должны заканчиваться крюком Консидера или косым крю¬

ком и быть продолжены на расстояние 20d от того места, где они

по расчету на изгиб уже не требуются, но не менее величины

(z+10d) или (z + 20rf) от того сечения, в котором отгибаемый стер¬

жень работает с полным напряжением.
Обрывать стержни в растянутой зоне следует избегать, а если

без этого обрыва при конструировании арматуры нельзя обойтись

(например верхняя арматура в неразрезных балках над средними

опорами), то эти обрывы следует располагать в наименее напря¬

женной части растянутой зоны.
10)	При высоте сечений балки большей 70 см рекомендуется

ставить по боковым граням балки конструктивную продольную

арматуру, исходя из следующих данных:
а)	при высоте сечения от 70 до 100 см — по 1 0 10 мм на каж¬

дую сторону;
б)	при высоте сечения от 100 до 130 см — по 2 0 10 мм на каж¬

дую сторону;
в)	при высоте сечения от 130 до 160 см — по 3 0 10 мм на каж¬

дую сторону.
2.	Пример расчета и конструирования однопролетных свободно

лежащих балок с равномерно распределенной нагрузкой
Требуется рассчитать и сконструировать однопролетную балку ребри¬

стого перекрытия при следующих данных (фиг. 109).
Пролет I = 5,50 м, длина опоры 30 см (железобетонный прогон), толщина

плиты hn = 8 см; расстояние между балками 1п = 250 см. Полная расчетная

эксплоатационная нагрузка, включая собственный вес, q = 2,85 т/пог.м.

Бетон марки 110, /?м=110 кг/см2, Rp= 11,5 кг/см2; арматура — сталь 3,

jm = 2500 кг/см2. Коэфициент запаса прочности при расчете на изгиб и при

определении допускаемых нанряжений аа для расчета хомутов и отогнутой

арматуры к = 2,0.
Коэфициент запаса прочности для определения допускаемого напряжения

в бетоне на растяжение при проверке на действие главных растягивающих

напряжений против возникновения трещин в бетоне к = 2,5.
а) Статический расчет
Наибольший изгибающий момент при сплошном загружении балки рас¬

четной эксплоатационной нагрузкой:
ql2 2,85-5,52

Af = -g- =	g	= 10,78 тм.
11 Железобетонные конструкции
161

Поперечная сила на грани опоры:
Q — Я
(1 — о)
= 2,85
(5,50 - 0,30)
= 7,40 т.
Расчетная величина разрушающего момента в середине пролета балки

(наибольшая):
Мр = кМ = 2,0-10,78 = 21,56 тм.
Зпюрибгл--Т
-+ 105
CSOd j~»-l | ~\10с!у~-

в;
Сечение по оси

пролета
Хомуть/ двухсрезные

1. 550см ф 6 через 25
Г 2
С)
-Хомут ы2Ф6

через 25 см
II_1Ф20(§>
$Щ-ЗФ20®
w т
IjPZO®
\1Ф20©

Г Эпюра Мри эпюра

I арматуры
Фиг. 109
Эпюра Мр вдоль балки имеет параболическое очертание со стрелкой

21,56 тм. Для определения промежуточных точек эпюры пользуемся следую¬

щей формулой:
Мр = кМ = krPl.
Здесь г — коэфициент, который может быть взят из табл. 10;
Р = ql = 2,85-5,5 = 15,68 т — полная эксплоатационная нагрузка на балку.
Таблица 10 3
Коэфициенты для определения моментов в свободно опертой балке от

равномерно распределенной нагрузки

б) Определение размеров балки
Предварительно задаемся шириной ребра балки b = 25 см. Оптимальную

высоту балки определяем по формуле (89), задаваясь процентом армирова¬

ния рр, отнесенным к площади сечения ребра балки рр = 1,5 (в пределах от
0,9 до 1,8):
Л0 = 66 л/Мр = 66 л/ = 50,0 см.
V	Ьрр	V 25-1,5
Принимаем h = 55 см и а = 4,5 см. Тогда Л0 = 50,5 см. Для проверки доста¬

точности b = 25 см по скалыванию находим:
Здесь
Имеем:
Q 7400

= bz ■— 25 • 46,5 ~~ 6,2 кг1см2'
hn 8

z = h0 — ~2 — 50,5— 2 = 46,5 см.
Яр 11,5
Яр > Огл >k= ~2^5 = 4,6 Кг!СМ2*
Следовательно ширина b достаточна, но балку необходимо армировать

по расчету хомутами и отогнутыми.стержнями для обеспечения требующегося

коэфициента запаса прочности.
в)	Определение продольной арматуры
Нп
Так как >0,1, то балку рассчитываем как тавровую. Пользуясь фор¬

мулой (78), находим:
Л, = 50,5 > 3,34 \/ MjL- = 3,34 л/= 29,5 см.
V	ЯиЬп	V 110*250
Поэтому при расчете таврового сечения как прямоугольного bnxh0 плечо

пары внутренних сил z >0,95 Л0. Расчет ведем по формуле (77), а именно:
Мр = omFa 0,95 h0; z = 0,95 h0 = 0,95-50,5 = 48 см.
Необходимая площадь сечения арматуры Fa в пролете будет:
Мр 21,56

F«= cmz ~ 2,5-0,48 “ 18,0 СЛ|2‘
Проектируем Fa = (6020 мм) = 18,85 см2 и располагаем 5 020 мм в первом

ряду и 1 0 20 мм во втором. Определяем наименьший размер ширины балки,

необходимый для укладки 5 0 20 мм:
bmin = 5*2,0 + 4-2,5 + 2-2,5= 25 см,
что отвечает принятому размеру Ь.
Проверяем принятую ранее величину защитного слоя бетона а = 4,5 см

(исходя из расстояния от кромки бетона до центра тяжести всей арматуры):
2,0 1

а = 2,5 ~f- 2 “Н (2,0+2,5) g- = 4,5 см»
г)	Расчет хомутов и отогнутой арматуры
В рассматриваемом примере заделка балки, опирающейся на железобе¬

тонный прогон, равна 30 см. Заделка арматуры в опоре составляет всего

27 см от ее грани, т. е. меньше 15d (при диаметре стержней 20 мм). Поэтому

при расчете отогнутых стержней ничего не передаем из эпюры агЛ = х на

продольную арматуру.
163

При построении эпюры огл = т на основании норм для тавровых сечений

принимаем плечо пары внутренних сил по формуле (104):
z — h0 — 0,5 hn = 50,5 — 0,5-8 = 46,5 см.
Тогда на обрезе опоры балки имеем:
Q 7400

TA = fc = 25 :46,5 = 6’2 кг1смК
Нулевая точка для т совпадает со срединой пролета. Поэтому
1
с = 2 (5,50 — 30) = 2,60 м.
Отсекаем в эпюре ту часть, которая не требует по расчету армирования

хомутами и отгибами. В данном случае, поскольку позволяет арматура, отсе¬

каем меньшую часть с ординатой:
т = 0,8 -jf = 0,8 = 3,7 цг/см2.
3,7
Длина отсекаемого участка эпюры равна: 260 = 155 см. Хомуты проек¬

тируем двухсрезные из 0 6 мм железа при расстоянии между хомутами

h
25 см 2~.
Хомут охватывает в ряду 5 стержней.
Значение тх будет:
/Л 0,57 • 1 250

х*— be ~ 25-25 — кг/см2.	t
Необходимая площадь отогнутых стержней:
о>Ь (5,06 + 2,56) 105-25

FQvn — _ г—	л— — 5,7 см2 •
° aaV2	2 • 1 250 if 2
Из шести продольных стержней балки доводим до опоры половину всех

стержней и отгибаем 3 0 20 мм с площадью 9,42 см2, что превышает требуе¬

мую площадь.
Разбивка отогнутых стержней дана в двух вариантах.
По первому варианту площадь эпюры тоот разбита графическим способом

(фиг. 109, а) на три равные части, по числу отогнутых стержней, и центры

тяжести этих площадок снесены на срединную линию балки. Эти точки опре¬

деляют положение отогнутых стержней: (2), (3) и (4).
Для доказательства правильности расположения отогнутых стержней по

эпюре моментов на фиг. 109, с построена эпюра Мр продольной арматуры.
При Fa — 18,85 см2 г = 48 см (при расчете на изгиб) и %=2500 кг/см2

имеем:	_
Мр = 18,85-2,5-0,48 = 22,62 тм.
Для одного прута площадью fa = (1 0 20 мм) = 3,14 см2 (в данном слу¬

чае для каждого из одинаковых шести стержней) имеем:
_ 22,62

д мр = Q = 3,77 тм.
Запроектированная таким образом арматура балки удовлетворяет требо¬

ваниям норм.
Но ее недостатком является малая заделка стержня 2 в верхней части

балки. Чтобк компенсировать этот недостаток, стержень в торце балки отог¬

нут в поперечном направлении.
Второй вариант конструирования отогнутой арматуры предусматривает

расположение отогнутых стержней по наибольшему возможному расстоянию
164

между стержнями с проверкой по эпюре моментов (фиг. 110). Для этого

пользуемся формулой (122), по которой
е = tom°a2 V2 = 3,14-1 250-2 V2 = gg см

хот b	5,06-25
Принимаем при построении ех = 80 см.
Техника построения очень проста. Откладывая от начала эпюры
~ = 40 см, получаем расположение стержня 2 так, как это показано стрел¬

ками на чертеже. Поскольку стержень идет вблизи обреза с достаточной за-
ЭПШра
'ХощтЬ1 ддухсрезнд/е

Фбмм через 25 см
Эпюра Мр и эпюра

opmmypbi
Фиг. 110
делкой его прямого участка, а эпюра арматуры проходит снаружи эпюры Мр,

это расположение считаем окончательным. Откладывая далее по эпюре

ех = 80 см, получаем расположение стержня (3) и эпюру арматуры для этого

стержня арматуры.
Применить этот прием дальше для стержня 4 нельзя, так как расстояние

между стержнями становится больше h = 55 см, а потому стержень 4 наме¬

чаем, исходя из наибольшего предельного расстояния h между стержнями.
165

Эпюра арматуры, как видно из чертежа, нигде не засекает эпюру Мр.

Сравнение двух вариантов конструктивных решений отогнутой арматуры

заставляет признать наиболее экономичным второй вариант, причем он удов¬

летворяет всем требованиям, предъявляемым нормами.
3.	Пример расчета и конструирования однопролетных свободно

лежащих балок под действием сосредоточенных сил
Требуется рассчитать и сконструировать свободно лежащую главную

балку (прогон ребристого перекрытия) пролетом I = 5 м, если на нее дей¬

ствует по середине пролета сосредоточенная нагрузка от второстепенной

балки Р = 20,5 т (в эту нагрузку включена и соответствующая часть веса
Схема погрузни

Р’20,5т
■.ХомутЬI ф8мм

через 30 см®

1*24®)
—а-5,2 см

ТШ4
W 	j	!
лЙр‘7,44
ъ ! ;
Гг
3&4 ! |
4
У////У/Лf) 1“ " \

%Г4ф24 1
лфр
ЯГ5*24 !
!Si£
^ ^ Эпюра Мр

^ ^ и эпюра арматуpbt
<41
счГ

Vo W*

и «
ahsf
Фиг. 111
I
/ф24(Ь
I
ребра главной балки). Толщина плиты — 8 см. Ее расчетная ширина Ьп= 2~ =
= 250 см. Балка опирается на кирпичную кладку стен с допускаемым напря¬

жением на сжатие 11,0 кг/см2. Марка бетона 110; арматура — сталь 3. Коэфи-

циенты запаса прочности: основной к = 2,0 и к = 2,5 для определения допу¬

скаемых напряжений на растяжение в бетоне при расчете на скалывание

(фиг. 111).
а)	Статический расчет
При заданной эксплоатационной расчетной нагрузке наибольший изгибаю¬

щий момент в середине пролета:
Р1 20,5-5,0
. м =
166
М =	^	= 25,62 тм.

Ему отвечает расчетный разрушающий момент для подбора сечений:
Мр = кМ = 2-25,62 = 51,24 тм.
Опорная реакция и перерезывающая сила при эксплоатационной нагрузке:
Р 20,5

Q = 2 — ~2~ = 10,25 т.
На фиг. 111 дана эпюра Мр.
б)	Определение размеров балки
Задаемся шириной ребра балки b = 30 см.
Высоту балки определяем по формуле (89), задаваясь процентом армиро¬

вания Рр=1,5%, отнесенным к площади сечения ребра балки:
h0 = 66 jf Мр(тм) = бб | / 51,24 = 70 5 см
V	bpp	V 30-1,5
Принимаем ft = 75 см; при а = 5,0 см ft0 = 70 см.
Для проверки достаточности принятой ширины b по скалыванию находим:
Q 10250

т = bz ~~ 30 • 66 = 5,2 Кг/См2*
Здесь
ft 8
z = ft0 — ~о = 70,0 — 0 = 66 см.
Имеем:
Rp — 11,5 > ^max > ~ 2,5 =
Rp	11,5
Таким образом ширина b ребра балки достаточна. Проектируем заделку

балки в кирпичную кладку стены в 1х/г кирпича, т. е. в 38 см.
Тогда давление на кладку будет:
10 250
скл = зо7"з8 = 9,0 < 11,0 кг/см2.
в)	Определение продольной арматуры
л 4

Так как	то балку рассчитываем как тавровую. Для определе¬
ния, какой расчетной формулой следует пользоваться, находим предельное

значение Л0 по формуле (78):
h0= 70 > 3,34 л/МР- = 3,34 л/5124000 = 46
0	V Rubn	V 110-250
см.
Поэтому при расчете таврового сечения как прямоугольного bnxh0 плечо

пары внутренних сил z>0,95-ft0 и расчет ведем по формуле (77) при
ftn
z = 0,95 ft0 = 0,95-70 = 66,5 см ^ 66 см, что отвечает z = ft0 — ^ •
Необходимая площадь сечения арматуры Fa в пролете будет:
Мр 51,24

F(t =Z	2,5-0,66“ 31,1 см2'
Проектируем продольную арматуру из 7 0 24 мм, тогда Fa= 31,67 см2.

Располагаем 5 стержней в нижнем ряду и 2 во втором ряду. Уточняем вели¬

чину а следующим подсчетом. Расстояние центра тяжести всех сечений арма-
167

туры от нижнего ряда арматуры при расстоянии в свету по вертикали между
2
стержнями 2,5 см будет (2,5+ 2,4) ^"= 1,5 см. При величине защитного слоя

бетона от наружной поверхности арматуры в 2,5 см получаем:
1
а = 2,5+2" 2,4 + 1,5 = 5,2 см.
Тогда
h0 = 75 — 5,2 = 69,8 см.
Плечо пары внутренних сил при расчете по формуле z = 0,95 h0 = 66,3 см,
Л	8
а по формуле z = Л0 — ~ ®9,8 — ^ = 65,8 см.
Принимаем как при расчете на изгиб, так и при расчете на скалывание

z = 65,8 см. Намеченная выше продольная арматура из 7 0 24 мм сохра-
йяется, о чем можно судить по величине Мр и Мр.
Имеем:
Мр = (7 0 24) awz = 31,67-2,5-0,658 = 52,10 тм,

что немногим больше Мр = 51,24 тм.
г)	Расчет хомутов и отогнутой арматуры
Величина
Q 10250

агл = х = j- — 3Q.Q5 g = 5,2 кг/см2.
35
Заделка арматуры на опоре 35 см от ее грани составляет ^ 15й. Пе¬

редаем на продольную арматуру 20% от площади эпюры, а именно та=0,2-5,2 =

= 1,0 кг/см2.
Хомуты проектируем двухсрезные (при предельном охвате пяти растяну¬

тых стержней продольной арматуры в ряд) из железа 0 8 мм через 30 см

fx = 1,01 см2.
Тогда
°afx	I 250 • 1 ,Ш
т*“ be 30-30 “ ’ кг!см ’
На отгибы остается хот = 5,2 — 1,0 — 1,4 = 2,8 кг/см2.
Площадь эпюры т на участке от обреза опоры балки до середины про-
( 38 \
лета равняется <о = 2,8 ( 250 — ) = 646 см2.
Необходимая площадь отогнутой арматуры:
со b 646-30
Fqwi — г— “ )— — 11,0 см* •
от aaV2 1250-У^ 2
Отгибаем из продольных сечений 3 0 24 мм и кроме того ставим спе¬

циальную арматуру V-образной формы непосредственно под расположением

балки (стержень <5).
Установка дополнительной арматуры при рассматриваемой нагрузке

вызвана тем, чтобы не засечь эпюру арматуры, что имело бы место, если бы

стержень 5 отогнуть возле кромки второстепенной балки.
Общее количество отогнутой арматуры составляет Fom = (4024 мм) =

= 18,10 см2, что превышает требуемое по расчету количество 11,0 см2.
Разбивка арматуры по длине балки и построение эпюры арматуры пока¬

заны на фиг. 111.
Начало отгиба стержня (утка) совпадает с кромкой второстепенной балки.

Отгиб стержня 3 отвечает грани опоры. Стержни 4 и 5 расположены на рав¬

ных расстояниях между стержнями 3 и 6: е = 52 см.
168

Так- как стержень 6 обслуживает больший участок балки, чем стержни
5	и 4, проверяем достаточность запроектированного сечения в 24 мм.
По оси балки длина участка для стержня 6 составляет:
9— = 68 см.
При хот = 2,8 необходимое сечение стержня будет:
сод 68-2,8-30
f	—	:	Q
lom~ oaV2 1 250 У2 ’
= 3,23 см2,
что обеспечено стержнем 0 24 мм, имеющим площадь сечения 4,52 см2.
Чтобы сохранить одинаковое расстояние между отогнутыми стержнями,

отгибаем стержень 2, как это показано на фигуре, что повышает прочность

на срез у опоры, хотя по расчету это усиление и не требуется.
Число прямых стержней, доведенных до опоры, равняется трем, что при¬

мерно отвечает половине числа расчетных стержней по моменту, как это

требуется по нормам.
4.	Пример расчета и конструирования неразрезных балок

ребристого перекрытия
Рассмотрим ребристое перекрытие второго этажа здания, изображенного

на фиг. 68, при следующих расчетных данных: пролет плиты /пд = 2,20 м,

толщина плиты hn = 8 см, пролет второстепенной балки 1Х = 7,0 м, пролет

главной балки 12 = 6,60 м.
Полезная нагрузка р = 400 кг/см2, нагрузка от собственного веса пола

перекрытия — 40 кг!см2.
Марка бетона 110 кг/см2. Арматура — сталь 3.
Коэфициент запаса прочности: основной к = 2,0, для определения допу¬

скаемого напряжения в бетоне на растяжение при проверке на главные на¬

пряжения к = 2,5.
а)	Предварительное определение основных размеров балок перекрытия
При определении расчетных усилий в балке необходимо знать, хотя бы

с некоторым приближением, размеры сечений балок. Для определения высоты

балок воспользуемся формулой (92):
h (см) = (5 + 6) / V~q ,
где I — расчетный пролет в м;
q — полная нагрузка в mjnoe. м.
Для второстепенных балок при / = 7,0 м нагрузку q составляют:
Задаваясь шириной ребра балки b = 25 см, проверяем достаточность этой

величины на скалывание.
полезная нагрузка

вес плиты перекрытия

» пола >>

собственный вес ребра балки
400-2,2 = 880 кг

2400-0,08-2,2=422 »

40-2,2= 88 »
200 »
Отсюда
Итого q — 1 600 кг/пог. м = 1,6 т]пог. м
h = 5-7 V 1,6 =5= 45 см.
Имеем:
Здесь коэфициентом 1,5 учитывается неразрезность балки.
169

7
Принимаем h0 = 40 см и г = g- ft0> получаем:
Q б 500

х = г- ——7	= 7,4 < Rp = 11,5 кг/см2.
25g-40
На основании этого расчета принимаем сечение балки 45 х 25 ел*. Балку

проектируем без вутов на опорах.
Заделку балки в кирпичную кладку поперечных стен принимаем в

I1/2 кирпича, т. е. 38 см.
Достаточность принятой заделки проверяем расчетом напряжения на

кладку по формуле:
А 0,5 ql 0,5-1600-7,0

°кл = ab~~ 38 • 25 ~~ 38-25 — ТА <U кг/см*.
Для определения высоты главной балки пользуемся той же формулой (92).

Полная нагрузка q, отнесенная к 1 пог. м балки и эквивалентная заданной,

определяется следующим расчетом.
Полная нагрузка на пролет балки:
от второстепенных балок 2-1,6-7,0 = 22,4 т

» веса ребра балки 0,450-5,6 = 3,0 »
Итого 25,4 т
Отсюда
25,4
q =5= = 3,85 ml пог. м;
h = 5,51 Vq= 5,5-6,6 1^335 ^ 71 см.
Принимаем h = 70 см.
Ширину ребра балки принимаем b = 30 см. Для проверки достаточности

этого размера на скалывание находим:
25 4
Q = 1,15 ^ 15 т.
При ft0 = 65 см
Q 15000

х = ^ = —7	= 8,8 кг!см2 < Rp.
30 g 65
Принимаем сечение балки 70x30 см и проектируем балку также без вутов.
Так как концы главных балок опираются на кирпичные продольные

стены, проверяем глубину их заделки в стены.
При опорах размерами 30x38 см имеем:
0,5 ql 0,5-25,4 ,
—	3Q .38 30 38 — 11 >2 кг/ см2 -i; 11,0 кг I см2.
Небольшое превышение против принятого допускаемого напряжения

на кладку возможно, так как опорная реакция первой опоры неразрезной

балки несколько меньше, чем 0,5 ql.
Принятые размеры сечений балок удовлетворяют требованиям жесткости:
45	70
для второстепенных балок ^qq > 1120, для главных балок > 1/i5.
б)	Расчет и конструирование арматуры второстепенных балок перекрытия
(фиг. 112)
1.	Статический расчет
Статический расчет выполнен по табл. Б, «г» (приложение 1), для пяти¬

пролетной балки.
Нагрузка на 1 пог.м балки:
170

а) постоянная — вес плиты и пола 422 + 88 = 510 кг

вес ребра балки	2 400-0,25-0,37 = 220 »
g = 730 кг/пог. м

' б) полезная нагрузка	р = 880 »
в) полная нагрузка	q = g + р = 1 610 кг/пог. м
Учитывая разгружающее влияние главных балок на работу второстепен¬

ных вследствие защемления второстепенных балок в главные и сопротивле¬

ния последних кручению, определяем расчетные нагрузки по формулам (25а)

и (256):
g' = g + 0,25р = 730 + 0,25-880 = 950 кг/пог. м;

р' = 0,75 р = 0,75-880 = 660 кгщог. м.
По формуле (26), беря коэфициенты а и р из табл. Б, «г», получаем
/шах \
предельные величины М I М I , возможные в различных сечениях балки
при заданной расчетной и эксплоатационной нагрузке. Результат расчета

сводим в таблицу (см. табл. 11). В этой же таблице приведены величины

Мр = кМ расчетных разрушающих моментов в сечениях балки, необходимых

для подбора сечений и арматуры.
Таблица 11
Статический расчет неразрезной второстепенной балки
Пролеты
xh
о:
s
х
<D
XT
О)
U
Моменты в тм
влияние
сплошного
загруже-
ния
влияние переменной

нагрузки р'
max М
min М
Расчетные М в тм
мр-.
к М
max М
min М
max Мр
minMp
Опора А
н
0>
Ч
О
Q-
Е
35
‘ 3
QQ
О.
О
С
Опора В
н
о
С
а*
с
3S
О
Q*
О
Ь
CQ
Опора С
н
S <1>
н г=:
О> О

Он CL
Ь с
0
0
0
0
0
00
0
0
0,0
0
1
1
555
1
284
—0
171
2,839
—
0
2
2
655
2
248
—0
340
4,903
—
0
3
3
309
2
885
—0
511
6,194
—
0
4
3
512
3
198
-0
682
6,710
—
0
5
3
264
3
192
-0
851
6,456
—
0
6
2
561
2
859
_ 1
022
5,420
—
0
7
1
411
2
206
—1
190
3,617
+0,221
0
8
—0
189
1
232
—1
368
1,043
—1,557
0
9
-2
240
0
592
—2
199
— 1,648
—4,439
1
00
—4
747
0
466
—3
868
—4,281
—8,615
0
1
—2
597
0
453
—2
319
—2,144
—4,916
0
2
—0
902
0
970
—1
617
+0,068
—2,519
0
3
+ 0
343
1
821
—1
575
2,164
—1,232
0
4
1
141
2
348
— 1
533
3,489
—0,392
0
5
1
483
2
552
—1
491
4,035
-0,008
0
6
1
375
2
435
-1
446
3,810
—0,071
0
7
0
820
1
992
—1
404
2,812
—0,584
0
8
—0
189
1
258
—1
397
1,069
— 1,586
0
9
—1
650
0
906
-2
089
—0,744
-3,739
1
0
-3
557
1
044
—3
596
-2,513
—7,153
0
1
—1
528
0
948
—2
047
—0,580
—3,575
0
2
+0
050
1
345
—1
310
+ 1,395
- 1,260
0
3
1
177
2
118
— 1
277
3,295
—0,100
0
4
1
853
2
603
— 1
277
4,456
+0,576
0
5
2
078
2
765
— 1
277
4,843
—
+ 0,44
—	3,11
—	8,88

—17,23
—	9,83
—	5,04
—	2,46
—	0,78
—	0,02
—	0,14
—	1,17
—	3,17
—	7,48

—14,30
—	7,15
—	2,52

0,20

1,15
+
171

На основании данных табл. И построена эпюра Мр вдоль балки (на

фиг. 112).
Эта эпюра позволяет установить расчетные величины Мр и на гранях

средних опор (щековые моменты). Последние могут быть определены также

при помощи интерполяции по данным табл. 11 при ширине ребра главной

баяки Ь — 30 см.
Щековой момент у опоры В:
Yj 92	9 gg
_ МрВ = 17,23 - —^ТТТ7“сШ— 0,15 = 15,64 тм'
Щековой момент у опоры С:
14,30 — 7,48
—	МрС = 14,30 — —о Ь7 00— 0,15 = 12,
В результате статического расчета для подбора сечений балки и ее арма¬

туры имеем следующие величины Мр:
а)	первый пролет:
Мр — 13,42 тм;
б)	опора В:
в)	второй пролет:
г)	опора С с
д)	третий пролет:
МрВ = — 15,64 тм;

Мр = 8,07 тм;

МрС = — 12,84 тм;

Мр = 9,69 тм.
Переходим к определению поперечных сил Q.
При загружении целыми пролетами эпюра Q для равномерно распреде¬

ленной нагрузки имеет вид треугольника, нулевая точка которой отстоит от
Q
опоры на расстоянии х, определяемом формулой х = —. Поэтому построе¬

ние эгцор сводится к определению поперечных сил Q у опор по табл Б, «г»

и к вычислению значений х.
Для рассматриваемого примера имеем:
Перерезывающая сила в сечении справа от опоры А (эпюра I):
Qa= [0,3947-950 + 0,4474.660] 7,0 = 4692 кг = 4,69 т;
Q 	4892
Хх ~ I g+Р I _ 1 610 “ 2,91 м’
Для правой стороны первого пролета (эпюра II):
QB (слева) = — [0,6053-950 + 0,6196-660] 7,0 = —6888 кг = —6,89 т;
6	888
*2 — 1 бю = 4,28 м.
Для левой стороны второго пролета (эпюра III):
QB (справа) = [0,5263-950 + 0,598-660] 7,0 = 6263 кг = 6,26 т;
6263
*з= 1 0ю = 3,89 м.
Для правой стороны второго пролета (эпюра IV):
Qc (слева) = — [0,4737-950 + 0,5766-660] 7,0=—5814 кг = — 5,81 т;
5814
*4 = 1 бю = 3,61 м.
172

У опоры В:
Для левой стороны третьего пролета (эпюра V):
Qc (справа) = [0,50000-950 + 0,5909-660] 7,0 = 6 055 кг = 6,06 т;
6	055
х5 j 0|Q = 3,76 м.
Зная перерезывающие усилия Q в сечениях по осям опор балки, нахо

дим перерезывающие усилия Q' в сечениях у обреза опор.
У опоры А при заделке балки в кирпичную стену на 1г/2 кирпича, т. е

на 38 см, имеем:
, , „ 2,91 —0,19

Qa=4,69	2Ж— = 4>38 т;
с1 = х1 — 0,19 = 272 см.
4,28 — 0,15

QB (слева) = 6,89		= 6,65 т;
с2 = 428- 15 = 413 см;
3,89 — 0,15

QB (справа) = 6,26 —g-gg--— = 6,02 т;
с3 = 389 — 15 = 374 см.
3,61 — 0,15

Qc (слева) = 5,81 —jgj	= 5,58 т;
с4 = 361 — 14 = 346 см;
Л 3,76 — 0,15

Qc(справа) = 6,06 —g-yg	= 5,82 т;
сь = 376 — 15 = 361 см.
Наибольшее значение Q имеет в первом пролете у опоры В:
max max Q = 6,65 m.
По данным расчета величин Q и х на фиг. 112 построена эпюра Q, а в

дальнейшем будут построены эпюры
Q
У опоры С:
°гл — т — fa
2.	Расчет продольной арматуры балки
а)	Продольная арматура для работы балки на + М.

Рассматриваемая балка имеет тавровое сечение:
Л = 45 см, hn = 8 см > 0,1 ft, bn = 220 см и b = 25 см.

Задаемся а = 3,5 см. Тогда ft0 = ft — а = 41,5 см.
Так как условие Fa
Яг
'ПЬ
bnhn обычно в балках ребристого перекрытия
всегда выполняется (при назначении размеров балки с оптимальной высотой),

то можно считать, что в рассматриваемой балке оно соблюдено.
Проверяем Л0 по формуле (78):
ft0 =>41,5 > 3,34 л/—Р.. = 3,34 |/■134-2.000 =24,8 см.
0	V Rubn V 110-220
При этом был введен наибольший Мр из трех расчетных моментов, а

именно Мр для первого пролета и даже при этом оказалось, что z > 0,95 ft0.
173

в третьем пролете:
Принимаем z = 0,95 ft0, как предельно наибольшее значение для под¬

бора арматуры, т. е. применяем формулу (78):
Мр = Gjyj/*а-0,95 Ло =
где г = 0,95 h0 = 0,95-41,5 = 39,4 см.
Тогда необходимая площадь Fa будет:

в первом пролете:
13,42
Fa = 2,5- 0,394 = 13,62 см2;
во втором пролете:
8,07
Fa== 2,5-0,394 — 8,19 см2;
9,69
Fa ~ 2,5 • 0,394 = 9,84 см2'
Проектируем в первом пролете:
Fa = [2 020 мм + 3 0 18 мм] = 6,28 + 7,63 = 13,91 > 13,62 см2.
Наименьшая ширина ребра балки b при расположении запроектированной

арматуры в один ряд должна быть:
^min= 2*2,5 + 2-2,0 + 3 -1,8 + 4-2,5 = 24,4 см,
что меньше принятой ширины & = 25 см.
Величина а = 3,5 см, которой мы задавались в начале расчета, также

отвечает полученным по расчету стержням (2,5 + 1 = 3,5).
Во втором и третьем пролетах проектируем одинаковую арматуру из 4

стержней 0 18 мм:
Fa = 10,18 см2.
Определяем процент армирования, отнесенный к сечению ребра балки.
13,91
Для первого пролета Рр—25~4Т”5 ’ ^ =	для ВТ°Р0Г0 и третьего —
0,98%; так как процент армирования находится в пределах рекомендуемого

процента (0,9 ч-1,8%), то перерасчета высоты балки не требуется.
б)	Продольная арматура для работы балки на — М
Опора В. При подборе растянутой арматуры следует иметь в виду, что
в опорном сечении имеется сжатая арматура Fa= (2 018 мм) = 5,09 см2 из
числа стержней, доведенных до опоры во втором пролете (фактически в пер¬

вом пролете до опоры доведено 2 0 20 мм, но при расчете необходимо взять

наименьшие из имеющихся стержней слева и справа от опоры).
Решение такой задачи было приведено в гл. IV, «Б» (п. 3, пример 2).

Принимаем а = 5,5 см. Тогда ft0 = 45 — 5,5 = 39,5 см.
Имеем:
Мр = 15,64 тм = 1 564000 кгсм

Mj = QmFa (h0 — а') = 2 500-5,09 (39,5 — 3,5) = 450000 »
Мп = 1 114 000кгси1

Пользуясь при расчете табл. II (приложение 2), находим:
1	114000
s = ■
При марке бетона 110:
s — 25-39 52 — 28,5 кв/см2.
0,24
р = 1,15 + 0,05 q — 1,37;

25 • 39,5
Fац — 1,37 jqq — 13,50 см2.
174

Тогда полная растянутая арматура будет:
Ра = Fal + Fall = 5’09 + 13>50 = 18’59 См*‘
Проверяем возможность влючения в расчет всей сжатой арматуры по

формуле (61):
2	baf
т
1
где
Имеем:
ат 2500
т1 = —=	 = 22,73.
Ru НО
2	• 25 • 3,5
18,59 - 	= 10,87 см2.
22,73
При Fa = 5,09 см2 это условие выполнено.
Проектируем на опоре В следующую арматуру:
из отогнутых стержней первого пролета (3 0 18) = 7,63 см2

» » »	второго » (2018) = 5,09 »
дополнительные (прямые) стержни » (2 0 20) = 6,28 »
Итого Fa = 19,00 см2
Арматуру располагаем:
в верхнем ряду (2 0 20 + 2 0 18);

во втором » (3018).
Наименьшая ширина ребра b при этом должна быть:
bmin = 2*2,0 + 2 • 1,8+ 2-2,5+ 3-3,0 = 21,6 см,
что меньше принятого ранее размера b = 25 см.
Уточняем значение а:
2	0	7 03
а = 2,5 + —+ (2,5 + 1,9) = 5,3 см,
что соответствует принятой величине а = 5,5 см.
Опора С. Подбираем растянутую арматуру для сечения 45x25 см при

наличии сжатой арматуры Fa = 2 0 18 мм = 5,09 и Мр = 12,84 тм, а = 5 см.
Мр = 1 284 000 кгсм

Mj = 2 500-5,09 (40 — 3,5) = 464 000 »
Mjj — 820 000 кгсм
820000
s =	— = 20,5,
25-402
0,46
♦р = 0,90 + 0.05—- =0,93;
25-40
Fa\\ ~ 0,93 ^ = 9,3 см2.
ра = Ра I + Pall = 5>09 + 9’3 = 14»39 с*\
Проектируем 6 0 18 мм (Fa= 15,27 см2) и располагаем арматуру в два

ряда: 4 0 18 и 2 0 18 мм.
175

3. Расчет отогнутых стержней и хомутов
При расчете на изгиб для подбора продольной арматуры мы имели сле¬

дующие значения для г плеча пары внутренних сил:
а)	при расчете на + М в пределах пролетов балки:
г = 0,95Л0 = 39,4 см;
б)	у опоры В:
М„ 1564 000
z = — - =	= 34 см;
vmFa 2 500* 18,59
в)	у опоры С:
Мр 1 284 000
г = — - =	—	• = 35 см.
omFa 2 500*14,39
Для построения эпюры арматуры при положительных моментах прини¬

маем z = 39,4 см, а при отрицательных z = 34 см.
При определении огл = х для расчета хомутов и отогнутой арматуры при¬

нимаем наименьшее из полученных значений: z = 34 см.
Этим удовлетворяется требование норм:
7	7
г < — ho = — (45 — 5,5) = 34,5 см.
8	8
Хомуты на протяжении всей балки проектируем одинаковые двухветве-

вые из стали 06 мм и располагаем их через е = 25 см; fx = 0,57 см2.
Тогда
_ fx°a _ 0,57* 1 250

be 25*25
		 =1,14 кг 1см2.
При расчете отогнутых стержней рассматриваем каждую эпюру Q в от¬

дельности.
Левая половина первого пролета у опоры А (эпюра/).

Имеем:
Q’a = 4,38 т;
Q 4380	RD 11,5
<j„, = т = — =	= 5,32 кг/см* > —- = -• ' = 4,6 кг/см2.
“*	bz 25*34 ’	к 2,5
Поэтому по расчету требуются хомуты и отогнутая арматура.
Так как на опоре А концы прямых стержней растянутой арматуры

имеют заделку не меньше \Ъй = 15*2,0 = 30 см, то 20% всей площади эпюры

передаем на продольную арматуру. По формуле (110) имеем:
ха = 0,106тд = 0,106*5,32 = 0,56 кг см2.
На хомуты передается, как определено выше, тх = 1,14 кг[см2, поэтому

на отогнутую арматуру у грани опоры остается:
zom = — та — хх = 5,32 — 0,56— 1,14 = 3,62 кг /см2.
Напряжение это невелико, а потому находим величину скалывающих

напряжений тf, приходящихся на один отогнутый стержень 018 мм при пре¬

дельном наибольшем расстоянии между отгибами, равном ft = 45 см, по фор¬

муле (119):
fonflaVT 2,54*1 250 У2
%f =			= 4,0 кг/см2.
Т	bh	25*45
Оказывается, что Xf больше не только хот эпюры агл = х против середины

первого отогнутого стержня, но и хот у обреза опоры А.
Это позволяет запроектировать отогнутую арматуру с расположением

отгибов через ft =45 см, располагая первый отгиб у обреза опоры А. При
176

:»том оказывается достаточным запроектировать два отогнутых стержня, так

как они покрывают эпюру <згл = х настолько, что оставшаяся часть эпюры имеет
Rp
уже напряжение х меньше, чем —— = 4,6 кг1см2.
к
Правая половина первого пролета у опоры В (эпюра II).

Имеем:
QB = 6,65 ш;
6650
= ХВ = ок о7 = 8’07 кг/СЛ<2*
^Э-о4
Передаем на продольную арматуру 40% эпюры т согласно указанию

норм для средних опор неразрезных балок с равномерно распределенной

нагрузкой. По формуле (111):
ха = 0,225тв = 0,225-8,07 = 1,81 кг/см2.
При определении участка балки, требующего армирования, за предель¬

ное значение х принимаем:
Rp 11,5
х = = —— = 4,6 кг 1см2.

к 2,5
4.6
Тогда длина отсекаемого участка равна 413 •	= 235 см и длина уча-
8.07
стка эпюры, на котором располагаются отогнутые стержни, равна 413 —
—	235 = 178 см.
Величины тот эпюры равны: у опоры В:
хот = хв —та — Тх = 8,07— 1,81 — 1,14 = 5,12 кг/см2;

на противоположной стороне:
хот 5= 4,6 — 1,81 — 1,14 = 1,65 кг/см*.
Ч
Площадь этой трапеции как части эпюры х равна:
(1,65 + 5,12)
w = v_!—/ 178 = б03 mfCM
Площадь необходимой отогнутой арматуры по формуле (118):
о>Ь 603-25
“ «. V 2 ~ 1 250 V2 = 8,55 СМК
По этой площади достаточно иметь 4 отогнутых стержня 0 18 мм, при этом

Fom= 10,18 см2.
Эти стержни могут быть образованы тремя стержнями, отогнутыми из

числа стержня в первом пролете и одним дополнительным стержнем типа

V-образного, устанавливаемого непосредственно над опорой В.
Хотя площадь намечаемых к отгибу стержней и достаточна, но располо¬

жение их может быть неудовлетворительным, если расстояние между отдель¬

ными стержнями превысит Ъ = 45 см.
Длйне участка эторы в 178 см отвечают четыре стержня по 45 см с общей

длиной 4-45 = 180 см. Неравномерная установка стержней с уменьшением

расстояния по мере приближения к опоре приведет к тому, что расстояние

между ближайшими к середине пролета стержнями будет больше h.
Чтобы иметь возможность ставить отогнутые стержни на одинаковом

расстоянии, ноебходимо соблюдение условия, определяемого формулой (119),

а именно:
хот xft
где	_
tom?а ^"2

' Т/= bh~
12	Железобетонные конструкции	177

При применении этой формулы для грапецоидальной эпюры пред¬

ставляет ординату эпюры по середине участка, равного Л.
Выше было найдено, что для отогнутых стержней 018 мм ту = 4 kzicm2%

это значение ту меньше не только т01П = 5,12 у опоры, но и величины хот на

Л
расстоянии — =22сл* от грани опоры, где = 4,69 кг/см2. Поэтому проек-
тируем указанный выше дополнительный V-образный стержень не из

стали 018 мм, а из 020 мм.
Тогда
3,14-1 250 ^2_ _ 4 93 кг/см^
zf ~~ 25-45
что больше хот — 4,69.
Таким образом принимаем отогнутые стержни, расположенные на равном

расстоянии на участке эпюры 178 см; из них 3 018 мм и 1 020 мм.
Первый отгиб (стержень 9, фиг. 112) начинаем у грани опоры, что воз¬

можно, так как этот стержень верхней полкой расположен во втором ряду

арматуры опоры.
Левая половина второго пролета у опоры В (эпюра Ш).

Имеем:
Qb = 6*02 т;
6	020 л ,
= 7,10 кг/см2.
На продольную арматуру по предыдущему передаем;
тв = 0,225-7,10 = 1,60 кг/см2;
Так же, как и в эпюре //, отсекаем часть эпюры с ординатой т = 4,6 кг/см2.
4,6
Длина отсекаемого участка равна 374 	= 242 см.
■ 5 *
Длина участка эпюры, на котором располагаются отогнутые стержни,

равна 374 — 242= 132 см.
Величины хот эпюры будут: у опоры В:
хот =*7,10 — 1,60— 1,14 = 4,36 кг\см2;
на противоположной стороне:
хот = 4,6 — 1,60 — 1,14= 1,86 кг/см2.
Площадь этой части эпюры равна:
(1,86 + 4,36)
О) =
132 = 411 кг/см.
2
Требуемая площадь отогнутой арматуры по формуле (118);
<»Ь 411-25
от = ча У 2 ~ 1 250 УТ ~5’ СМ‘:
Из отогнутых стержней арматуры в этой части балки намечены: 1020 мм

(стержень 9 первого пролета) и 2 0 18 мм из числа стержнёй второго про¬

лета; общая площадь Fa = 8,23 см2, что больше расчетной 5,81 см2.
Для 1 020 мм Xf — 4,93 кг/см2, а для 1018 мм т/> = 4,00 кг/см2. Для

первого отогнутого стержня хот<х^, точно так же в части эпюры, где наме¬

чены остальные два стержня 0 18 мм, iy = 4,0 > хот, а потому отогнутые

стержни располагаем на одинаковых расстояниях:

Правая н о л ов и на второго пролета у опоры С (эпюра /V).

Имеем:
Q*c = 5,58 т;
5 580
Х° = 25^34 = 6,57 Кг!СМ2*
Па продольную арматуру передаем 40% площади эпюры, или
та = 0,225-6,57 ~ 1,47 кг/смК
Тогда
гот = 6,57 -.-1,47 — 1,14 = 3,96 кг1см*.
Так как эпюра IV по своим размерам меньше эпюры III и хот = 4,0
для 018 мм, а число отогнутых стержней по конструктивным соображениям
сохраняется такое же, как по эпюре III, то располагаем отогнутые стержни
на таком же расстоянии 44 см друг от друга, как на участке в 132 см.
Это означает, что в эпюре т на бетон передается часть эпюры с предель-
346 —132	Rp
ным значением т = 6.57 	= 4,06, что меньше —- = 4,6 кг см*.
346	к
Левая половина третьего (среднего пролета у опоры С

(эпюра V). Имеем:
Qc = 5,82 т;
5 820
= 2^ = в'84 Кг1смг’
Та = 0,225-6,84 = 1,54 кг/см2;

т,= 1,14 кг/см*;
^от ~ 6,84 — 1,54 — 1,14 = 4,16 кг]см*.
Для сечения на расстоянии 0,5ft = 22 см от грани опоры
(361 — 22)
тож = 6,84	~ - 1,54 - 1,14 = 3,74 кг/см*,
что меньше xf для стержней 018 мм. Поэтому отогнутые стержни в числе

3018 мм проектируем с сохранением того же расположения, как было

принято для эпюр III и IV и на том же участке 132 см. Значение т, которое

передается на бетон и отвечает отсекаемому участку, будет:
361 — 132

т = 684 	361— = 4,34 кг1см2>
что меньше — =4,6 кг/см*,

к
4.	Построение эпюры арматуры и проверка отогнутых
стержней по моментам
При построении эпюры арматуры, как было сказано, принимаем:

для положительных моментов г = 39,4 см и для отрицательных моментов

z = 34 см.
Определяем величины Мр и ДМр, необходимые для построения эпюры,

по формулам:
Мр — FaqmZ И &Мр = fa?mz>
где Fa — площадь запроектированной арматуры,-а

/в — площадь одного стержня этой арматуры.
179

Положительные моменты
В первом пролете:
Мр = 13,91-2,5-0,394= 13,70 тм;
для 1 0 18 мм:
Шр = 2,545-2,5-0,394 = 2,51 тм;

для 1 0 20 мм:	_
Шр = 3,142-2,5-0,394 = 3,09 тм.
Во втором и'третьем пролетах:
Мр= 10,18-2,5 * 0,394 = 10,03 тм;
для 1 0 18 мм:
Д мр = 2,51 тм.
Отрицательные моменты
В пределах опоры В:
Мр = 19,0-2,5-0,34 = 16,15 тм;

для 1 0 18 мм:	_
дМр = 2,545 • 2,50-0,34 = 2,16 тм;

для 1 0 20 мм:	_
Шр = 3,142-2,5-0,34 = 2,68 тм.
В пределах опоры С:
Мр = 15,27-2,5-0.34= 12,98 тм.
Построение эпюры арматуры сделано по правилам, изложенным в гл. VI.

п. 7.
Из эпюры видно, что расположение отогнутых стержней, намеченное

расчетом по эпюрам т, нигде не засекает эпюры моментов. При запроектиро¬

ванных отгибах прочность на изгиб обеспечена не только по нормальным,

но и по косым сечениям.
Это следует из того, что в эпюре арматуры размер ступенек для отогну¬

тых стержней вдоль оси балки от уступа до пересечения с эпюрой моментов,

обозначенный на чертеже через w (см. также фиг. 107), всюду больше

s = 0,414 z [формула (125)]. Концы прямых стержней протянуты на 20d от

сечения, в котором эти стержни по эпюре арматуры вступают в работу.
Для обеспечения работы балки по косым сечениям концы крюков трех

стержней (б, 5 и 2), расположенные у опоры В, отдалены на (z + 20 d) от

того сечения, в котором эти стержни работают с полным усилием (фиг. 108).

Остальные стержни не потребовали такого удлинения, так как требуемое

условие и без того выполняется.
Из эпюры моментов следует, что во втором пролете имеются отрицатель¬

ные изгибающие моменты, распространяющиеся вдоль всего пролета. То же

имеется и в третьем пролете на большей его части. Чтобы воспринять эти

моменты, необходимо предусмотреть в верхней части балки специальную

арматуру; для этой цели можно продолжить стержни 8 и 13 в пролет балки

или установить стержни меньшего диаметра, стыкуя их со стержнями 8 и 13.

Последнее решение является более экономичным. Диаметр двух специальных

стержней взят по допускаемому наименьшему проценту армирования для балок

из бетона марки 110, а именно: pmin = 0,2%. Этому удовлетворяют 2 0 12 мм:
р=!^100=°’215%-
Находим Мр при намеченной арматуре 2 012 мм и Л0=45—3,0=42,0 см.
Пользуясь табл. II находим для марки бетона 110 и р = 0,215:
1,5
s = 4,88 + 1,18	= 5,23 кг/см2
5
и	мр = 5,23-25-422 = 231 000 кгсм = 2,31 тм.
Применительно к этому расчету на эпюре арматуры запроектированы

стержни 16 и 17..
180

5.	Выноска арматуры и составление спецификации
арматуры
Рабочие чертежи сопровождаются «выноской» арматуры; последняя дает

«шаблоны» для заготовки арматуры. Выноска арматуры в виде эскизов

отдельных стержней вычерчивается по геометрическим размерам без детали¬

ровки кривых перегиба стержней. Таким образом эскиз стержня арматуры

в выноске имеет ломаное очертание, на котором указываются длины отдель¬

ных участков между точками перегиба стержня. Одни лишь крюки на кон¬

цах стержня по своему изображению приближаются к натуре. Длина стержня

между крюками измеряется по внешнему размеру стержня, включая крюк

до крайней наружной кромки закругления.
Такое исчисление длины стержня практически удобно, так как оно дает

сразу длину, занимаемую стержнем в опалубке, не требуя дополнительных

подсчетов.
При пользовании на постройке эскизами арматуры по их выноскам на

рабочих чертежах для более точного расположения арматуры по чертежу

необходимо при разметке стержня арматуры вносить поправки в длины

участков стержня, данных в чертежах. Так, надо уменьшить длину в месте

перегиба на разность между суммой тангенсов кривой перегиба стержня

и самой кривой. При изгибе под углом 45° эта разность составляет

(2/0,414 — 0,785) г = 0,043г, где г—радиус закругления, обычно равный 10d.
Кроме того следует учесть то, что при гнутье в месте загиба с наружной

стороны угла происходит растяжение железа. При загибе на 90° растяжение

в среднем достигает величины около одного диаметра на каждый угол. Все

эти исправления должны делаться на постройке перед заготовкой арматуры.
При определении длины стержня к сумме длин отдельных участков

стержня добавляется на оба крюка по концам стержня 15d, где d— диаметр

стержня. Этот размер отвечает обычному крюку Консидера при рас¬

стоянии в свету между стержнями, равном 2,5d, и при длине прямого

участка в 3d.
Для увеличенных крюков, применяемых при легком бетоне, а также при

сталистой арматуре, размер длины на крюки должен быть увеличен. Так,

при расстоянии между стержнями в свету крюка 5d эта длина составляет

23 d.
В рассматриваемом примере на два крюка взято 18d. Для крюков в хому¬

тах при обычных диаметрах хомутов и продольной арматуры для лучшего

охвата крюком хомута рабочей арматуры на оба крюка добавляется 20 см.
По этим данным подсчитаны длины отдельных участков стержней и их

полная длина, включая крюки, а затем составлены спецификация арматуры

по отдельным номерам стержней и сводка с определением количества потреб¬

ной арматуры для одной пятипролетной балки. Общее количество потребного

железа составляет 566,3 кг при объеме бетона в ребре одной пятипролетной

балки 3,98 м3. Таким образом на 1 м3 бетона ребра балки приходится 142 кг

арматуры.
б) Расчет и конструирование арматуры главных балок перекрытия
(фиг. 113)
1.	Статический расчет
Рассчитываем балку как трехпролетную с сосредоточенными нагрузками

в третях пролета. Собственный вес ребра относим также к сосредоточенным

нагрузкам.
Постоянная нагрузка:
а)	от второстепенной балки:	0,730*7,0 = 5,110 т
б)	от собственного веса ребра главной балки:
(0,70 - 0,08) 0,30-2,2-2,4 = 		"*
G — 6,26 т
181

Временная (полезная) нагрузка:
При заданной нагрузке р = 400 кг/см2:
Р = 0,400-2,2-7,0 = 6,16 т.
Для определения М и Q при вычисленных эксплоатационных нагруз¬

ках G и Р пользуемся табл. В (приложение 1). Результат расчета М сведен

в табл. 12.
Таблица 12
Статический расчет неразрезной главной балки

Расчетные моменты М и Мр
-
+
Моменты в тм
Расчетные М в тм
м --

р
= k м
Пролеты
К
S
4)
5
влияние Р
X
4>
Э*
<и
и
X
в:
Я
мО
max М
min М
max М
min М
max М
Р
min М
Р
Первый
пролет
0
0,333
0,667
0,849
0
+ 10,10

+ 6,42

— 3,10
0
+11,75

+ 0,94

+ 1,53
0
— 1,81
—	3,61
—	4,58
0
21,85

16,36

— 1,57
0
+ 2,81

- 7,68
0
43,70

32,72

— 3,14
0
+ 5,62

—15,36
Опора
1,00
—11,02
+ 1,81
—12,65
—
-23,67
—
—47,34
Второй
пролет
1,133
1,20
1,333
1,50
—	5,51
—	2,76

+ 2,76

+ 2,76
+ 0,54

+ 2,71

+ 8,13

+ 8,13
—	5,96
—	5,42
—	5,42
—	5,42
0,05
10.89
10.89
—11,47

— 8,18

— 2,66

— 2,66
— 0,10
21.78
21.78
—22,94
—16,36
—	5,32
—	5,32
Перерезывающие силы на отдельных участках пролетов балки подсчитаны

по той же табл. В и сведены в табл. 13.
Таблица 13
Статический расчет неразрезной главной балки

Расчетные перерезывающие силы Q
№ участка
Перерезывающие силы Q в т
Расчетные силы Q в т
влияние G
влия

max Q
ние Р

min Q
max Q
min Q
I
+4,59
+5,34
—0,82
+ 9,93
II
-1,67
+ 1,72
—3,36
+ 0,05
— 5,03
III
—7,93
+0,27
—8,08
—
—16,01
IV
+6,26
+7,53
—1,37
+ 13,79
—
V
0
+3,29
-3,29
+ 3,29
— 3,29
По данным таблиц для Мр и Q на фиг. ИЗ построены эпюры наиболь¬

ших моментов Мр балки и эпюры Q. На той же фигуре в целях изучения

применения табл. Г (приложение 1) для расчета неразрезных балок, приве¬

ден второй прием построения эпюры моментов Мр.
Табл. Г дает значения пролетных и опорных моментов при загружениях,

показанных на схеме фиг. 41. Для получения огибающих эпюры моментов

для заданных эксплоатационных нагрузок G и Р необходимо суммировать

отдельные схемы загружения. Так, для получения тахМ в первом^ пролете

и min М во втором нужно суммировать 1-ю и 2-ю схемы загружений фиг. 41.

Точно так же для получения min Мв суммируются схемы 1-я и 4-я.
182

Очертание эпюры моментов в пределах отдельных пролетов при таком

суммарном загружении получается путем построения эпюр свободно лежащих

балок при пролете I и при нагрузках Р и G или только G, причем замы¬

кающей линией такйх эпюр является прямая, соединяющая точки эпюры для

опорных моментов. Таким образом для построения эпюр моментов достаточно

знать лишь величины опорных моментов, а пролетные моменты получаются

графически. Для получения эпюры Мр разрушающих моментов в сечениях

балки при заданных нагрузках G и Р и при коэфициенте запаса прочности к

исходим из того, что распределение моментов вдоль пролетов балки сохра¬

няется вплоть до разрушения балки такое же, как при работе балки в

упругой ее стадии.
Это равносильно тому, что в расчетные формулы неразрезных балок для

изгибающих моментов или в формулы таблиц для таких балок вместо G и Р

подставить соответственно значения kG и кР.
При пропорциональной зависимости усилий (моментов) от нагрузки

результат такого расчета будет равен кМ, т. е. увеличенному в к раз

моменту М, вычисленному по эксплоатационным нагрузкам *.
Рассмотрим построение эпюры Мр для некоторых загружений балки из

числа приведенных на фиг. 41.
В формулы табл. Г вводим величины нагрузок kG = 2,0-6,26 = 12,52 т

и кР = 2-6,16= 12,32 т.
При загружении (/) и (2) имеем:
Мрх = 0,244-12,52-6,6 + 0,289-12,32-6,6 = 43,66 тм;
МрВ = МрС = -0,267-12,52-6,6 —0,133-12,32-6,6= —32,88 тм;
Мр2 = 0,067.12,52-6,6 — 0,133-12,32-6,6 = 5,28 тм.
В этом расчете Мр1 является наибольшим разрушающим моментом в

первом пролете, а Мр2 — наименьшим во втором пролете. Они отвечают Мр

табл. 12. В первом пролете действует нагрузка k{P-\-G), а во втором kG.

Для получения промежуточных точек эпюры Мр при загружении (7) и (2)

находим ординаты под указанными грузами для свободно лежащей балки

с пролетом / = 6,6 м.
Для первого пролета имеем:
Мро = (12,52 + 12,32).2,2 = 54,64 тм,

а для второго пролета:
Мро = 12,52-2,2 = 27,54 тм.
Откладывая по замыкающей линии (штриховой пунктир на чертеже) под

грузами в первом пролете 54,64 тм и во втором 27,54 тм, получаем очерта¬

ние эпюры моментов при загружении (/)-f (2).
Под первым грузом момент будет равен:

в первом пролете:
32 88
54,64 — —= 54,64 - 10,96 = 43,68;
J
во втором пролете:
32,88 — 27,54 = 5,34;
таким образом получаются вышеуказанные значения для моментов.
Точно так же для загружения (/) + (4) определяем по табл. Г:
МрВ = -0,267-12,52-6,6 — 0,311-12,32-6,6 = —47,34 тм;
AfpC = —0,267-12,52-6,6 — 0,089-12,32-6,6 = —29,30 тм.
Откладывая от замыкающей линии под грузами 54,64 тм в первом и во

втором пролетах и 27,54 тм в третьем пролете, получаем искомую эпюру.
1	Об условности такого приема для расчета прочности в статически

неопределимых конструкциях см. ч. 1, гл. VII.
183

Как видно из фиг. 113, объемлющая эпюра дл я всех случаев загружени

совпадает с эпюрой, построенной непосредственно по табл. В.
Расчет сечений балки на отрицательный момент в пределах опор произ¬

водится не по моменту на оси опоры, а по моменту, действующему в сечении

у обреза опоры, т. е. по так называемому «щековому» моменту. Для опреде¬

ления этого момента необходимо установить размер опоры, т. е. размер

колонны здания. Сечения колонны меняются от этажа к этажу с ростом

нагрузки. Так как при одинаковых полезных нагрузках междуэтажные

перекрытия здания проектируются одинаковыми, то размер колонны прини¬

маем по третьему этажу, а именно 35x35 см.
«Щековые» моменты определяются путем интерполяции между соседними

расчетными моментами по данным таблицы моментов.
В результате статического расчета имеем следующие основные расчетные

моменты:
а)	положительный момент в первом пролете:
Mpi = 43,70 тм;
б)	щековой, отрицательный момент у опоры В:
(47,34 — 22,94) 0,35

МрВ = -47,34 + 0 133 6 6	— = -42,46 тм;
в)	положительный момент во втором пролете:
Мр2 = 21,78 тм;
г)	отрицательный момент во втором пролете:
Л1р2 — — 5,32 тм.
2.	Расчет продольной арматуры балки
а)	Продольная арматура для работы балки на + М
Так как >0,1 ft, то балка рассчитывается как тавровая при следую¬

щих данных:
/д 660
ft = 70 см, Нп = 8 см, Ьп = 2~ = ~2~ = 330 см; b — 30 см.
Задаемся для первого пролета а = 5,0 см, тогда ft0 = 65 см. Проверяя по

формуле (78), получаем:
ft. = 65 > 3,34 /Ж - 3,34 /ЩЦ = 36,8 «,
В эту формулу введен Мр для первого пролета как наибольший.
Если расчет выполнять по формуле (77), то 2 = 0,95 ft0, т. е. z = 0,95-65 =

= 61,7 см. При расчете по формуле (75) имеем:
h 8

z = ft0 — у- = 65 — 2 = 61 см.
Принимаем для первого пролета 2 = 61 см. Тогда необходимая площадь

Fa будет:
Мр 43,70 _ „ о

Fa ~ amz ~ 2,5 • 0,61 ~ 28,7 СМ ’
Проектируем арматуру из 5 стержней 0 24 мм -f 2 стержня 0 20 мм

(Fa = 28,90 см2). Стержни арматуры располагаем:
в нижнем ряду 5 024 мм (Fa = 22,62 см2);
во втором » 2 020 » (Fa = 6,28 см2).
Необходимая ширина ребра балки будет:
Ьщщ = 5*2»4 + 2‘2’5 + 4'2’5 = 27’° < 30 см'
184

Находим положение центра тяжести стержней арматуры при расстоянии в

свету между стержнями первого и второго рядов в 2,5 см:
а = 2,5+ Ц +	+ 2,5) Щ = 4,7^5 с*.
Таким образом принятые ранее а = 5 см и z = 61 см правильны.
Для второго пролета принимаем а = 3,5 см, тогда
8,0
h0 = 70 — 3,5 = 66,5 см и z = 66,5 — = 62,5 см.
Необходимая площадь Fa во втором пролете будет.
Проектируем арматуру из пяти стержней 0 20 мм (Fa — 15,71 см2).

Проверки принятой величины а и возможности расположения стержней

в одном ряду не требуется.
Запроектированная арматура имеет следующий процент армирования,

отнесенный к сечению ребра балки:

в первом пролете:
28,90
Рр= 30*70 — 1,38%,
во втором:
13 92

~ 30*70 =
Как увидим из дальнейшего, при расчете на срез арматура во втором про¬

лете должна быть увеличена до 4 020 мм+ \QS2Amm, тогда и Fa= 17,09см*

и рр = 0,81%.
б)	Продольная арматура в опоре В. При определении арма¬

туры над опорой В учтем в расчете сжатую арматуру в нижней части балки,

образованную пропуском той арматуры, которая из пролета доведена без

отгиба до опоры. Наименьшее количество такой арматуры будет со стороны»

второго пролета, а именно 2 стержня 0 20 мм.
Определяем необходимую растянутую арматуру Fa при щековом моменте
Мр= 42,46 тм при размерах сечения 70*30 см и Fa= 6,28 см2 (20,20 мм).
Имеем:
Mi = omFa (ft0 — а') = 2,5*6,28 (0,65 - 0,035) = 9,66 тм;,
Мп = Мр — Mj = 32,80 тм;
Мр 3280 000

s~ bh2~~ 30-652 = 25,7 кг1см*'
Из табл. II для марки бетона 110 имеем р= 1,21%.
Тогда
30*65
Fall 1*21 loo = 23,6 см2.
Полная растянутая арматура будет:
Fa = 6,28 + 23,6 = 29,88 см2.
Проектируем для верхней арматуры Fa:

из числа стержней первого пролета:
(2 0 20 мм) + (2 0 24 мм) = 15,33 см2,

из числа стержней второго пролета:
(2 020 мм) = 6,28 см2;
Г8&

«прямые дополнительные стержни над опорой:
(2 0 24 мм) = 9,05 см*
Fa = 30,66 см*
Располагаем стержни в два ряда, из них в верхнем ряду ставим 4 0 24 мм

и 1 020 мм (Fa = 21,24 см*) и во втором ряду 3 0 20 мм (Fa = 9,42 см*).
Проверяем возможность расположения стержней с соблюдением расстоя¬

ния в свету между стержнями в 3,0 см:
bmin = 2'2’5 + 4'2»4 + 2>° + 43>° = 28,6 < 30 см.
Находим значение а между центром тяжести арматуры и наружной кромкой

бетона:
„ 2,4 , /2,4 , 2,0 \ 9,42

я = 2,5 + ~2~ + у~2~ ~2~ + 2,5 J з<щ = 5,1=^5 см,
.как было принято в расчетах.
3.	Расчет хомутов и отогнутой арматуры
Принимаем значение плеча пары внутренних сил по расчету на изгиб в

«опорных сечениях, а именно:
Мр 42,46

2 ~ amFa ~ 2,5-29,88 -56,7 ^57 ел,
*что отвечает формуле г — 0,875 h0 = 0,875-65 = 57 см, предельной наибольшей

величине по нормам.
Расчетные значения т на отдельных участках балки будут:
I	участок: Q = 9,93 т,
Q 9930
т = зГет = 5'8 кг1см'•>
•II участок: Q = —5,03 т,
5030 л .

х = 3Qtgy = 3,0 кс/см*;
III	участок: Q — — 16,01 т,
16010
т = 30^57" = 9,4 кг1см*>
IV	участок: Q — 13,79 т,
13790
х — зот^у =8,1 кг 1см*;
V	участок: Q -— ±3,29 т,
3290
т ^ 30-57 = 2»0 кг/см*.
Проектируем такие хомуты, чтобы они воспринимали эпюру агл = х на
II	и V участках балки при передаче на продольную арматуру остальных

20% эпюры. Этому условию удовлетворяет хх = 0,8-3,0 = 2,4 кг(см*.
При хомутах в 2 ветви из 0 8 мм железа расстояние между хомутами

-будет:
ххо 2,4-30	’
При проектировании отогнутой арматуры рассмотрим каждый участок

эпюры в отдельности.
Первый участок эпюры. Балка заделана в кирпичную кладку

стены на IV2 кирпича, т. е. на 38 см. Заделка стержней на опоре недоста¬

точна, чтобы передать часть эпюры на продольную арматуру. Поэтому при¬

нимаем ха = 0.
186

На отогнутую арматуру приходится х0т = 5,8 - 2,4 = 3,4 кг/см2.
Длина участка эпюры 1:
38
220 — 2 = 201 см.
Необходимая площадь отогнутой арматуры по формуле (118) равна:
о>Ь 3,4*201 -30
F =	— — —		— =116 гм2
°т с.У 2 1 250У 2 п’осм-
Проектируем четыре отогн}гтых стержня: 2 024 мм и 2020 мм, общей

площадью 15,33 см2, что превышает требуемую. Диаметрам отогнутых стерж¬

ней 24 и 20 мм отвечают предельные наибольшие расстояния между стерж¬

нями emax , или, что то же, длины участков эпюры с хот = 3,4 кг!см2, пло¬

щадь которых может быть передана этим стержням. Величины £тах опреде¬

ляются по формуле (120):

для 0 24 мм:
ет„ = fomaa?*. = 1>_52_1250 У~2 = ?g сщ
для 0 20 мм:
тах *отЬ	3,4-30
_3,14-1250^2
«тах	з^зо	54 см-
Непосредственно под грузом проектируем стержень 6, который предна¬

значен только для работы на срез. Расположение его намечено расстоянием

но оси балки в 36 см (см. эпюру 7, фиг. 113) с таким расчетом, чтобы он в

месте перегиба под второстепенной балкой имел закругление радиусом

10d = 24 см. Таким образом на этот стержень приходится участок эпюры,

равный 2-36 = 72 см, что меньше 78 см. Этим оправдывается назначение для

стержня 6 диаметра в 24 мм.
Небольшое превышение 72 см против h = 70 в данном случае возможно.

Расположение стержня 3 у опоры А также намечено по условиям конструи¬

рования и обеспечения длины заделки конца стержня в бетоне не менее чем

10 й. От грани опоры по оси балки он проходит на расстоянии 21 см.
Остальные стержни, т. е. 4 и 5, запроектированы на одинаковых рас¬

стояниях между стержнями 3 и 6, равных 48 см, что меньше предельного

расстояния етах = 54 см для стержней 0 20 мм.
Третий участок эпюры т. Передаем на, продольную арматуру

20% площади эпюры, т. е. ха = 0,2-9,4= 1,89 кг/см2.
При хх = 2,4 кг/см2 по предыдущему на отогнутые стержни передается:
хот = 9,4—1,89 — 2,4 = 5,11 кг/см2.
Для отогнутых стержней из 0 24 мм и 0 20 мм предельные расстоя¬

ния е будут:

для 0 24 мм:
е
-	U У2 = 4,52-1250 у 2 _ «-, г)(.
дли 0 20 мм:
*отЬ ~~ 5,11-30
3,14^ 250 /2 = 3б ^
*тах	5,11-30
Необходимая площадь всех отогнутых стержней на этом участке опреде¬

ляется по формуле (118):
о>Ь 5,11-203-30
Fnm= —;=. =	-=— = 17,6 см2.
от <*aV2 1 250 V2
Проектируем отогнутые стержни из 3 0 24 мм и 2 0 20 мм с общей

площадью 19,85 см2, что больше 17,6 см2. Отгибы непосредственно под

иторостепенной балкой должны быть осуществлены стержнями, расположен-
187

пыми в пролете балки во втором ряду сечения, т. е. стержнями из 0 20 мм.

Так как для этого диаметра стержней £тах = 36 см, то отгибаем в одном
месте два стержня, а именно 4 vs. 5, чтобы не пересекать контура сечения

второстепенной балки и тем не стеснять установку арматуры в последней.

Для 2 0 20 мм е = 2-36 = 72 см. Этим определяем расстояние этих стерж-
72
ней от оси балки в -^г = 36 см.
При расположении стержня 7 на противоположной стороне эпюры III

у опоры В требуется лишь соблюдение одного условия — обеспечение возмож¬

ности изогнуть стержень по дуге круга радиусом не менее 10 d = 24 см. Этот

стержень находится во втором ряду продольной арматуры опорного сечения,

а потому запроектированное расположение его на расстоянии по оси балки

от грани опоры в 23 см не мешает укладке арматуры в узле опоры В.
Остальные стержни 2 и 3 расположены на одинаковых расстояниях между

стержнями 7 и 4, равных 48 см. Это расстояние меньшее етах = 52 см для

стержней 0 24 мм.
Четвертый участок эпюры т. На продольную арматуру пере¬

даем 20% площади эпюры, т. е. та = 0,2-8,1 = 1,62 кг/см2.
При z'x = 2,4 кг1см2
тот = 8,1 — 1,62 — 2,4 = 4,08 кг/см2.
Отогнутая арматура проектируется из стержней 0 24 мм и 0 20 мм. Пре¬

дельные наибольшие расстояния между стержнями указанных диаметров

будут:
для 0 24 мм:

для 0 20 мм:
, _ 4,52-1250 V2 _65.„.

max		4708-30	’
= 3,|4;125°^. = 45 см.
€тах 4,08-30
При площади эпюры х, равной = 4,08-203 = 828, необходимая полная

площадь отогнутых стержней равняется:
to Ь 828-30
F,.m=—7= =	—f= = 14,1 см2.
0 aaV2 1 250 Y 2
В нашем распоряжении из числа продольных стержней второго пролета

балки для отгиба имеются 3 0 20 мм и один стержень 7 (утка), расположен¬

ный над опорой В. Для этих стержней Fom = (1 024) + (3 0 20) = 13,94 см2,

что недостаточно.
Увеличение площади отогнутых стержней может быть достигнуто двумя

приемами. Первый — это установка под второстепенной балкой специального

стержня, аналогичного стержню 6 первого пролета балки, имеющего

V-образную форму. В связи с этим из пролета до опоры пройдут 3 0 20 мм,

а не 2 0 20 мм, как было намечено ранее. Стержни из 0 20 мм, отгибае¬

мые в промежутке между стержнями 7 и //, дают эпюру арматуры, доста¬

точно перекрывающей эпюру моментов.
Второй прием заключается в том, что один из пяти стержней 0 20 мм,

а именно стержень 11, в пролете балки заменяется другим с 0 24 мм; он

отгибается под второстепенной балкой в соответствии с расчетом на срез.
Второй прием экономичнее первого, но зато стержень 11 незначительно

засекает эпюру моментов. При построении эпюры арматуры будет доказано,

что в данном случае, при избыточном значении Fa по моменту, это не вызы¬

вает уменьшения прочности на изгиб, а потому второй прием и принят при

конструировании арматуры как более экономичный.
Стержень 11 расположен на расстоянии 33 см по оси балки в соответ-
€	65
ствии с предельной величиной —для стержня 0 24 мм.
2
Расположение стержня 7 запроектировано симметричное относительно оси

опоры В с расстоянием по оси балки, равным 23 см.
188

Расстояние между стержнями 9 и 10 взято предельное для стержней
0	20 мм, т. е. 45 см. Расстояние между стержнями 7 и 9, а также 10 и 11

принято в 51 см, исходя из общей длины эпюры. Предельное расстояние

между стержнями, из которых один имеет 0 24 мм, а другой 20 мм, рав¬

няется:
65+45
етах ~ 2 — СМ’
что больше принятого в 51 см.
4.	Построение эпюры арматуры и проверка отогнутых
стержней помоменту
При построении эпюры арматуры принимаем следующие значения для

плеча пары внутренних сил:
для положительных моментов: z = 61 см;

для отрицательных моментов: z = 57 см.
Значения моментов Мр и Д Мр, отвечающих одному стержню арматуры,

будут:
В первом пролете:
Мр = 28,9-2,50-0,61 = 44,0 тм;
для 1 0 24 мм:
Д Мр = 4,52-2,50*0,61 =6,90 тм;
для 1 0 20 мм:
Д Мр = 3,14-2,50-0,61 = 4,78 тм.
Во втором пролете:
Мр = 17,09-2,50-0,61 = 26,06 тм;
для 1 0 24 мм:
Д Мр = 4,52-2,50-0,61 = 6,90 тм;
для 1 0 20 мм:
АМр = 3,14-2,50-0,61 = 4,78 тм.
Над опорой В:
Мр = 30,66-2,50-0,57= 43,70 тм;
для 1 0 24 мм:
д мр = 4,52-2,50-0,57 = 6,44 тм;
для 1 0 20 мм:
Д Л1р = 3,14-2,50-0,57 = 4,48 тм.
Во втором пролете стержень 11, как было сказано, немного засекает

эпюру арматуры, построенную с соблюдением обкчных правил, т. е. с обра¬

зованием ступени от места перегиба стержня. Для доказательства прочности

балки в этом месте по нормальным и косым сечениям, на фигуре проведена

пунктирная линия действительной эпюры арматуры с учетом работы на

изгиб не только прямых продольных стержней, но и отогнутого стержня 11,

пересекаемого как нормальными, так и косыми сечениями. Участие хомутов

и расчет не введено.
Эта линия проходит через точку, отстоящую вправо от начала отгиба на

s ^0,414-2 = 0,414-61 = 25 см, и через вторую точку, находящуюся на верх¬

ней линии ступени эпюры в расстоянии z = 0,61 влево от начала отгиба. Как

нидим, при этом расчетная эпюра моментов расположилась внутри контура

исправленной эпюры арматуры.
При расположении обрывов арматуры в верхней части балки у опоры В

руководствуемся следующими соображениями:
а)	наиболее длинные концы стержней идут в первом (верхнем ряду), на¬

пример стержень 3, ив соответствии с этим намечается порядок полосы

эпюры — Мр;
б)	обрывы стержней по возможности должны быть отдалены от грани

опоры;
189

в)	крюки не должны располагаться в пределах сечений второстепенных

балок, так как это стесняет установку арматуры последних (например

стержни 12).
Рабочий чертеж арматуры снабжен выноской арматуры с составлением

спецификации и определением количества потребного железа для одной трех¬

пролетной балки.
Расход арматуры на 1 м3 бетона в ребре балки составил 164 кг.
I
5. Применение вутов в неразрезных балках ребристого перекрытия
Промстройпроект на основании своей практики рекомендует проектиро¬

вать как главные, так и второстепенные балки обычных ребристых перекры¬

тий без вутов, считая, что вуты осложняют производство работ и в силу

этого экономически не оправдываются. Но это положение нельзя возвести в

правило; примейение вутов имеет свое обоснование. Решающим в этом вопросе

является соотношение между расчетными значениями моментов на опоре и в

пролете балки. Чем больше величина опорного момента по сравнению с про¬

летным, тем труднее расположить арматуру балки над опорой с соблюдением

требуемых расстояний между стержнями арматуры при высоте сечения балки,

выбранной по пролетному моменту.
Когда при проектировании перекрытия ставится обязательным условием

сохранение постоянной высоты балок, как например для образования глад¬

кого потолка перекрытия гражданских зданий, высоту балок приходится

подбирать по опорному моменту, распространяя ее и на пролетные части

перекрытия. При больших опорных моментах по сравнению с пролетными

это приводит к излишнему завышению высоты балки в пролете.
Когда подобные условия не ставятся, рациональнее применять вуты и не

увеличивать конструктивной высоты перекрытия, а значит, и общей высоты

здания и связанных с ним подсобных сооружений.
На соотношение расчетных значений моментов на опорах в пролете ока¬

зывают влияние:
а)	степень заделки отдельных балок на опорах,
б)	расположение второстепенных балок и
в)	наличие вутов в самих балках.
Рассмотрим значение этих факторов порознь для второстепенных и глав¬

ных балок перекрытия.
Второстепенные балки обычно рассчитываются как неразрезные постоян¬

ной высоты. При наличии вутов жесткость EJ таких балок становится неоди¬

наковой по ее длине, что приводит к увеличению опорных моментов с соот¬

ветствующим уменьшением пролетных моментов. Но этб изменение моментов

для обычных ребристых перекрытий большого практического значения не

имеет. Это оправдывает общепринятый прием расчета и отказ от устройства

вутов во второстепенных балках обычных ребристых перекрытий. Иначе

обстоит дело с главными балками. Для иллюстрации на фиг. 114 даны два

варианта расположения балок. По первому варианту (фиг. 114,а) с эпюрой

моментов, изображенной сплошной линией, второстепенные балки располо¬

жены в середине пролета; во втором варианте (фиг. 114,6) балки располо¬

жены в четвертях пролета, эпюра моментов изображена пунктирной линией.
Первый вариант по сравнению со вторым имеет большие положительные

моменты и меньшие отрицательные.
Если в первом варианте следует решать главную балку без вутов, то во

втором варианте, уменьшая высоту балки в пролете с сохранением арматуры,

принятой в первом варианте, необходимо увеличить высоту сечения на опоре

сообразно увеличенному отрицательному моменту, т. е. запроектировать

балку с вутами.
Главная балка является ригелем рамы каркаса здания. Если главную

балку рассчитать как ригель рамы, то расчетная эпюра моментов будет

отличаться от эпюры неразрезной балки увеличением опорных моментов и

уменьшением пролетных. Это изменение эпюры находится в зависимости от

сечений колонн и их высоты между этажами здания.
Не останавливаясь подробно на деталях такого расчета, приведем лишь

некоторые данные для рассмотренного выше примера перекрытия. Цели в
190

здании, изображенном на фиг. 68, предполагаются наружные железобетонные

колонны вместо кирпичных стен, т. е. считается, что здание имеет железо¬

бетонный каркас, то для главной балки (ригеля рамы) перекрытия II этажа

с колоннами во II этаже 45x45 см и в III этаже с колоннами 35x35 см

расчетные значения моментов будут: в первом пролете Мх — 11,27 тм вместо

21,85 тм для неразрезной балки и на второй опоре Мв = —20,0 тм вместо*
23,67 тм (табл. 12). Заделка ригеля в наружную железобетонную колонну

и расчет главной балки как ригеля рамы совершенно изменили соотношение

расчетных моментов.
Главной причиной такого изменения моментов является введение наруж¬

ных железббетонных колонн. При опирании главных балок на кирпичную-

стену по фиг. 68 расчет

главной балки как ри¬

геля рамы не вызывает

большого изменения мо¬

ментов. В этом случае

имеем Afj = 19,76 тм и

Мв — —25,10 тм. Если
в этом случае возможно

решение главной балки

без рутов, то для пер¬

вого случая применение

вутов является рацио¬

на льньщ.
Учитывая возмож¬

ность применения вутов,

рассмотрим расчет и

конструирование балок

с путами на примере

перекрытия как вариант

решения главной балки,

даннэй на фиг. 113.
Такое решение при¬

ведено на фиг. 115.
Рассчитывая балку

как неразрезную, кон¬

струируем вут таких
размеров, чтобы над опорой В арматура располагалась в один ряд из числа

стержней, находящихся в пролете, не прибегая к постановке дополнительных

стержней, как это сделано на фиг. 114. Проектируем Fa из 3 0 20 мм и 2 024 мм

(Fa = 18,47 см2) и находим высоту опорного сечения при значении щекового-

опорного момента Мр = 42,46 тм. Расчет выполняем по примеру 6 гл. IV-

♦А», п. 6.
Имеем:
Мр
= z = 1г0 — 0,53
ь Ru
При ат = 2 500 кг!смг Ru= 110 кг!смг и b = 30 см получаем:
4246000	18,47 2 500
—{— 0,53 2Q • jjq =92,0-1-7,4=99,4 см»
Н°~ 18,47-2 500
2,4
При расположении арматуры в один ряд а = 2,5 + — 3,7 см.
Тогда h = 99,4 -f 3,7 = 103,1, или, кругло, 105 см.
Высота вута будет 105 — 70 = 35 см.
При предельном наибольшем наклоне грани вута в 1:3 длина вута»

будет 3*35= 105 см.
Вуты следует располагать в области отрицательных моментов — этому

условию запроектированный вут удовлетворяет.
19»

Расчет и конструирование арматуры в пределах опоры А, а также в

первом и во втором пролетах на положительные моменты остаются те же,

что и в балке без вутов, приведенной на фиг. 113. Введение вута отрази¬

лось лишь на расчете и конструировании арматуры в пределах опоры В

как при расчете на изгиб под действием отрицательных моментов, так и при

расчете на скалывание. В дальнейшем и будет рассмотрена эта часть балки.
Плечо пары внутренних сил г для опорного сечения на грани опоры

^удет:
Мр 42,46

г = —w- = tg ,7- = 0,92 м.
0тРа 2,5-18,47
Для построения эпюры арматуры в опорном сечении находим:
Мр = Faomz = 18,47-2,5-0,92 = 42,48 > 42,46 тм.
Для отдельных стержней арматуры имеем:

для 1 0 20 мм:	_
Д Мр = 3,14-2,50-0,92 = 7,22 тм;
для 1 0 24 мм:
д Мр = 4,52-2,50-0,92 = 10,40 тм.
Рассчитываем необходимую верхнюю арматуру в начале — «вуты» первого

пролета. Для этого находим расчетное значение Мр в сечении у начала вута

при помощи интерполяции эпюры Мр (табл. 12):
(15,36+5,62) Л
Мр= — 15,36 + 1	j-^2o		 0,225 = - 15,36 + 3,94 = — 11,42 тм.
Пользуясь табл. II (приложение 2), находим Fa при заданной высоте:

Л = 70 см и Л0 = 70 — 3,7 = 66,3 см.
Имеем:
Мр 1 142000
5 = ^2 = зо-бб,з*" = 8’68 кг1см2;
0,30
р = 0,35 + 0,05 = 0,364%;
30 • 66,3

Fa = 0,364 —^— = 7,24 см2.
Проектируем 3 0 20 мм при Fa = 9,42 см2.
Для построения эпюры арматуры находим для сечения в начале вута:
Мр 11,42 .
2	“ ~ 2,5-7,24е- °’63 м;
тогда
для 1 0 20 мм:

для 1 0 24 мм:
Мр = 9,42-2,5-0,63 =14,84 >11,42 тм;

Д Мр = 3,14-2,50-0,63 = 4,94 тм;
Д Мр = 4,52-2,50-0,63 = 7,12 тм.
По данным расчета Мр и Д Мр для сечений в начале и конце вута строим

сетку эпюры арматуры, как это показано на фиг. 115. В отличие от балок

без вутов сетка в пределах вута состоит из наклонных прямых, которые пере¬

ходят в параллельные прямые на участке балки с постоянной высотой.
Такой же расчет выполняем и для второго пролета. Для сечения в начале

вута имеем:
(22,94 — 16,36)
Мр = — 16,36 - Л--—44—— 9,5 = - 17,78 тм;
/|д = 66,3 СМ.
192

1 778000

S== ЖббТЗз- = l3>48 кг^м2;
0,44
p = 0,60 - 0,05 -~8 = 0,581%;
лрп 30-66,3

F a = 0,581 l0Q = 11,56 cm2.
Проектируем l 0 20 мм и 2 0 24 мм, тогда Fa = 12,19 см;
17,78
z “ 2,5-11,56 -ч°’61 м>
Мр = 12,19-2,50-0,61 = 18,6 > 17,78 тм;

для 1 0 20 мм:	_
Д Мр = 3,14-2,50-0,61 = 4,78 тм;
Для 1 0 24 мм:	_
А Мр = 4,52-2,50-0,61 = 6,90 тм.
По данным расчета на фиг. 115 нанесена сетка эпюры арматуры.

Переходим к построению эпюры т на участке III балки в пределах вута

первого пролета.
шах Q = 16,01 т; плечо пары внутренних сил z для опорного сечения

при определении т определим по формуле:
2	= 0,875 ft0 = 0,875-101,8 = 89 см
как наибольшее допускаемое, так как из расчета на изгиб для этого сечения

имели z = 92 см. Тогда при расчете без учета влияния угла наклона грани

вута а имеем:
Q 16010

т = Fz = 30^89 = 6'° кг1см -
1
С учетом угла а при значении tg а = -g получаем по формуле (106, а):
_0__М 7

х _ bz bz2 * 8 tg а*
В этой формуле М = Mg + ^ Мр, где Mg — момент в рассматриваемом сече¬

нии на обрезе опоры от постоянной нагрузки, а Мр — то же от временной

нагрузки. По данным таблицы статического расчета (табл. 12) имеем:
Л (11.02 — 3,10) 0,35
Mg =11,02 —оЛ5Гб7б	~~2~ = 9,63 тм;
Тогда
х =
(12,65 — 4,58) 0,35

Мр — 12,65 q jgj -6 6 * 2 — тм.
М = 9,63 + 1,2 -11,23 = 15,24 тм;
16010 7 1524000 1	. . , 9
30 - 89 8 ’ 30-892 *3-6>° 1,9 —4,1 кг]см
В начале вута’ при Q = 16,01 т имеем расчетное значение z — 0,875 h0 =

= 0,875-66,3 = 58 см вместо 63 см при расчете на изгиб.
13	Железобетонное конструкции
193

При учете влияния наклона грани вута имеем:
(3,10 + 6,42) Л
М = Mg = 3,10 — —	^20	 0,225 = 3,10- 1,79= 1,31 тм.
7 131 ООО 1
х = 9,2— g- • "зо7^Г • з = 9,2 — 0,4 = 8,8 кгюм2.
Так как в резул ьтате устройства вута напряжение вблизи опоры стало меньше
~ =4,6 кг/см2, то на основании норм отсекаем часть эпюры до ординаты,

К
равной 4,6; эта часть воспринимается непосредственно бетоном.
Расстояние от ординаты, равной 4,6, до края эпюры равно:
л 4,6 —4,1

105 8,8 — 4,1 “ 1 см'
На продольную арматуру передаем в соответствии с нормами 20% от

площади эпюры.
Средняя ордината эпюры равняется:
203
Тогда
1 Г	(8,8+ 4,1) 1
03	9,2-98 + v • 2 - -- 105 = 7,8 кг/см2.
ха = 0,2*7,8 1,5 кг/см2.
Несмотря на то, что запроектированная нижняя продольная арматура

балки не доходит до оси опоры, все же передаем на продольную арматуру

часть эпюры. Такое решение, возможное при устройстве вутов, улучшает

условия производства бетонных работ, не говоря о некотором уменьшении

длины стержней.
При неразрезной балке заделку арматуры на опорах следует рассматри¬

вать на протяжении от нулевой точки + М до крюка стержня.
В рассматриваемой балке эта заделка превышает 304, т. е. 30-2,4 = 72 см.
Хомуты сохраняем те же, какие были приняты в балке без вутов, т. е.

в 2 ветви из стержней 0 8 мм через 17,5 см при тх = 2,4 кг/см2.
Наиболее напряженным участком эпюры х для отогнутой арматуры

является участок от места расположения второстепенной балки до начала

вута. На этом участке имеем хот = 9,2—1,5 — 2,4 = 5,3 кг/см2, а предель¬

ные расстояния етах для отдельных стержней арматуры будут:
для 1 0 24 мм:
е
= 1«.*дУ2 = 4,52-1250 /2 = 50 сщ
для 1 0 20 мм:
*omb	5,3-30
= 3,14-1250X2, _ 35
<?шах	5,3-30
Необходимая площадь отогнутой арматуры определяется по формуле (118):
со Ъ 780 - 30
Fon =	7= = —	-гг- = 13,2 см2,
' ш aaV2 1250 V2
где
со = 5,3-97,5 + (4,9 * 0,7 ■ 94 = 780 кг/см.
Отгибаем 2 0 20 мм и 2 0 24 мм (стержни 4, 5, 2 и 3) с общей площадью

15,33 см2, что больше требуемой 13,2 см2. При проектировании в пределах

вута одного отогнутого стержня необходимая площадь его сечения будет:
263-30

причем
и
где
(4,9+ 0,7)
«) =	2	 94 = 263 кг!см.
Отгибаем стержень 2 0 24 мм с площадью 4,52 >4,46 см2. Расположе¬

ние отгиба определяем графически: находим центр тяжести площади участка

эпюры т и сносим его на базис (срединную линию балки по пролетному сече¬

нию). Стержни 4 и 5 расположены так же, как и на фиг. 113. Стержень 3
0	24 мм располагаем посредине между стержнем 2 и стержнями 4 и 5- на

взаимном расстоянии 48 см, что меньше 50 см — предельного расстояния

при прямоугольной эпюре х для стержней 0 4 мм.
Аналогичный расчет проводим в пределах вута и для второго пролета

по эпюре IV.
В опорном сечении х без учета влияния угла наклона вута а равно:
13 790
х = gQ 8д = 5,17 кг 1см2.
С учетом влияния угла а:
7 1 558 ООО 1

х — 5,17 *“ g • 30*89^ * 3 — 3,3 кг 1см2.
Здесь
М = Mg + ~ Мр= 9,92+^-11,32 = 15,58 тм,
(11,02-5,51) 0,35

Mg — 11,02 — о,133-6,6 * 2
(12,65 —5,96) 0,35

Мр= 12,65 - 0 133-6,6 • -^" = 11,32 тя.
Ha прямом участке эпюры IV в пределах от второстепенной балки до

начала вута имеем:
13 790
Т = 30Т58 = 7’9 кг!смК
В начале вута с учетом влияния угла а значение х будет:
7	335000 1 _ , Л

х _ 7,9 — 8 • зо. 582 * з — б>9 кг/см .
Здесь
(5,51 —2,76)
М = Mg = 2,76 + v	44 — 9,5 = 3,35 тм,
Rp
Отсекаем в эпюре х часть, которая имеет напряжения, меньше =
= 4,6 кг/см2, и передаем ее на бетон. Этот участок определяется расстоянием

от крайней грани эпюры, равным:
Л 4,6 —3,3

1°5 6,9 — 3,3 — 38 см'
Средняя ордината эпюры х равняется:
I г	(6,9+ 3,3) 1
2оз 7,9*98 + 4 2 -- 105 = 6,4 кгюм2.
Передавая на продольную арматуру 20% площади эпюры, имеем:
ха = 0,2*6,4 =5= 1,2 кг!смй.
По предыдущему хх = 2,4 кг/см2.
195

Наибольшая интенсивность тот в пределах прямого участка эпюры будет

хот = 7,9 — (1,2 + 2,4) = 4,3 кг!см2. Этому напряжению отвечают предельные

значения е.
~тах •
для 1 0 24 мм:
для 1 0 20 мм:
<ша*=-444^=й см;

тах 4,3-30
!тах = ЗЛ4_П50/2	„
тах 4,3*30
Необходимая площадь отогнутых стержней равняется:
563*30
= TisoVT = 9,6 см*'
где
(1,0 + 3,3)
со =
67 + 4,3*97,5 = 144 + 419 = 563 кг/см.
Проектируем 2 0 20 мм и 1 0 24 мм (стержни 9, 10 и 11) с общей пло¬

щадью 10,8 см2.
В пределах вута намечаем отогнуть один стержень, для которого тре¬

буется площадь сечения:
144*30
,от~ 1250У2=2А5СМК
Отгибаем стержень 9 0 20 мм с площадью 3,14 см2, расположение отгиба

графически определяем по предыдущему.
Стержень 11 проектируем по его расположению так же, как аналогич¬

ный стержень на фиг. ИЗ, на расстоянии 33 см по оси балки. Стержень 10

отстоит от стержня 9 на предельном расстоянии £тах = 43 см для стержней
0	20 мм. Тогда расстояние между стержнями 10 и 11 составит 51 см, что

меньше предельного расстояния между стержнями 0 20 мм й 0 24 мм,

(62 + 43)
равного 	2	=52 см. Как видно из расчета, отогнутая арматура в
эпюре IV использована полностью.
Переходим к построению эпюры арматуры, имея расположение отогну¬

тых стержней по расчету на срез. Как было сказано выше, сетка эпюры

арматуры имеет в пределах вута наклонные прямые, построенные по значе¬

ниям Мр в сечениях по концам вута. Придерживаясь правила построения

эпюры арматуры, проводим вертикальные прямые в начале верхнего отгиба

стержней и в результате получаем ступенчатую линию эпюры в области

отрицательных моментов над опорой В.
Так как эпюра арматуры проходит вне очертания эпюры моментов, проч¬

ность балки на изгиб по нормальным сечениям обеспечена. Чтобы убедиться

в прочности балки по косым сечениям, рассмотрим для примера стержень 2.
Сечение, в котором стержень 2 является одинаково использованным как

по нормальному, так и по косому сечению, проходит через точку а, пока¬

занную на вуте (фиг. 115). Эта точка лежит на оси сжатого пояса бетона

(пунктирная линия) и совпадает с центром окружности, касающейся, прямой

и наклонной веток стержня 2, и точке а отвечает точка а', расположенная

на эпюре арматуры.
В сечениях влево от рассматриваемого сечения эпюра арматуры по

пунктирной линии (верхняя часть фиг. 115) переходит к линии полосы

стержня 3. Как видно из фигуры, основной проверкой эпюры арматуры на

прочность по косым сечениям служит определение центров окружностей (а\,

вписанных в отгибаемые стержни, и сноска их на эпюру (а'). Если точки а'

будут вне контура эпюры моментов, то условие равнопрочности по нормаль¬

ным и косым сечениям будет выполнено.
Этому требованию удовлетворяют все отогнутые стержни запроектиро¬

ванной арматуры.
196

Составление проекта главной балки в двух вариантах, а именно с вутами

и без вутов, позволяет сделать сравнение этих вариантов.
Подсчет арматуры (см. спецификацию арматуры на фигуре) показывает,

что расход железа в балке без вутов составляет 695,98 кг, а в такой же

балке с вутами —625,07 кг, т. е. на 10% меньше, при небольшом увеличе¬

нии бетона на 0,11 м3, или 2,5%.
Кроме того конструкция узла соединения колонн с главными и второ¬

степенными балками в варианте с вутами представляет лучшие условия для

бетонирования, чем при решении без вутов; в последнем имеется большое

число перекрещивающихся и тесно уложенных стержней арматуры.
Проектирование было сделано для обычной неразрезной балки со сво¬

бодно лежащими опорами. При учете заделки балки в колонны каркаса

здания эффективность применения вутов будет еще больше.
ГЛАВА VIII
КОНСОЛИ, ИХ РАСЧЕТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ
1.	Примеры применения консолей в строительстве
Консольные конструкции находят широкое применение в железо¬

бетонных сооружениях. Рассмотрим типовые примеры таких

конструкций. На фиг. 116 продольные балки покрытия имеют
Фиг. 116
выступающие консоли, поддерживающие конструкцию светового

фонаря. Применение консолей уменьшает пролетные моменты балок

и создает экономический эффект. Фиг. 117 представляет навес

железно дорожной платформы с консолями, поддерживающими про¬

дольные балки покрытия. Железобетонная плита также имеет кон¬

сольный вылет за крайней продольной балкой.
197

Конструкция покрытия одноэтажного здания промышленного

цеха, приведенная на фиг. 118, с сеткой колонн 12x6 м решена

с применением ^консолей в Т- и Г-образных колоннах. На фиг. 119

приведен общий вид трибун одного из стадионов во время постройки.
Фиг. 117
Вылет консоли 13,80 м при расстоянии между колоннами 6,50 м

в плоскости консоли и 6,35 м вдоль трибуны. Мощные консоли

бункерной галлереи одного из наших металлургических комбина¬

тов приведены на фиг, 120. На фиг, 121 отчетливо видна конструк-
Металлические
переплеты
Фиг. 118
ция «вкладыша» бункерной эстакады для образования температур¬

ного шва. В консолях продольных балок имеются короткие вы¬

ступы, которые служат опорами балок «вкладыша». Фиг. 122

изображает внутренний вид одноэтажного промышленного здания.

Железобетонные колонны в верхней части имеют уширения в виде

коротких консолей для опор сегментных деревянных ферм. Под-
198

199
Фиг. 121 Фиг. 122

крановые железобетонные балки опираются на специальные консоли

тех же колонн.
Все рассмотренные консоли следует разбить на две группы, а

именно:
а)	консоли, имеющие вылет / не меньше плеча пары внутрен¬

них сил г опорного сечения, т. е. при I > z, и
б)	короткие консоли при / < z.
При этом z принимается равным 0,9 Л, где h — высота опорного

сечения.
В каждой группе имеются свои особенности расчета и конструи¬

рования, к рассмотрению которых мы переходим.
2.	Расчет и конструирование консолей с большим вылетом
Консольная плита как продолжение плиты перекрытия пред¬

ставляет собой наиболее простой тип консольной конструкции

(фиг. 123) при выносе не более 1,5 — 2,0 м. При расчете по изги¬

бающему моменту в месте заделки плиты вылет плиты следует

принимать по формуле:
I = / 4- "-
1рас 1 i 2*
где I — вылет консоли в свету;

h—толщина плиты на опоре.
Арматура в соответствии с отрицательными моментами распо¬

лагается в верхней части плиты и по мере уменьшения момента
	j 112 см /12 0 8мм
У	1 ■—■—=>1 Scjf
I	-* ■	Ь - 135 см —
j I pari* j 	^
Фиг. 123
прерывается, заканчиваясь крюками Консидера или прямыми крю¬

ками, опирающимися непосредственно в опалубку.
В более массивных плитах инженерных сооружений, как напри¬

мер в подпорных стенках, для обеспечения лучшей заделки концов

арматуры в бетоне стержни арматуры отгибаются под углом 45° и

заканчиваются крюком Консидера в толще бетона.
На фиг. 124 приведена конструкция консольной балки, находя¬

щейся под действием сосредоточенной нагрузки Р. Если сравни¬

тельно небольшой собственный вес балки отнести к нагрузке Р,

то эпюра х будет иметь вид прямоугольника, а эпюра М — вид

треугольника. При выполнении требования о расположении пер¬

вого отгиба по грани опоры, как это имеет место в обычных бал¬

ках, расчет на изгиб приводится к расчету по щековому моменту.

В отличие от обычных балок за базис при распределении отогну¬

той арматуры принимается не срединная линия высоты балки, а

линия АС, расположенная посредине расстояния между нейтраль¬
200

ной осью и растянутой арматурой (нейтральной зоны сечения),

в трети высоты балки.
Во всем остальном расчет и конструирование хомутов и отог¬

нутой арматуры производятся как в обычных балках.
Фиг. 124
В консоли, изображенной

на фиг. 125, нагрузка и опорное

сечение такие же, как в преды¬

дущем примере (фиг. 124), но

консоль конструируется пере¬

менной высоты. Эпюра построена
ЧомутЫ а

гпродалЬная

арматура
• Эпюра Мр
в двух вариантах. Линиях = ^ изображена точечной линией ed. Она
имеет криволинейное очертание при постоянной величине Q = Р.

Пунктирная линия cd представляет эпюру т с учетом влияния угла
ХомутЫ и

продольная

арматура
'етон
Фиг. 125
наклона нижней грани консоли к горизонту и построена по фор¬

муле (106а):
_ Q 7 М .

х bz 8' bz2 ^а*
Эта кривая заменена прямой cd, что практически допустимо для

целей расчета.
201

При расположении отогнутых стержней арматуры оказалось

возможным первый отгиб отодвинуть от опорного сечения и все

три стержня, указанные на фиг. 124, переместить в сторону на¬

грузки Р. Такое перемещение стержней хорошо отвечает и эпюре

арматуры на фиг. 125 с характерными для балки переменной вы¬

соты наклонными линиями сетки эпюры.
За базис принята прямая АС, расположенная на трети высоты

сечения, как и на фиг. 124, но в этом случае она имеет наклон¬

ное положение.
3,	Расчет и конструирование коротких консолей
При выводе формулы для расчета отогнутых стержней арматуры

мы исходили из рассмотрения продольных сил среза в балке, рас¬

кладывая их на усилия по направлению главных растягивающих
напряжений, совпадающих

с направлением отогнутых

стержней, и на усилия по

направлению главных сжи¬

мающих напряжений, воспри¬

нимаемых бетоном. Формула

расчета имела следующее вы¬

ражение [формула 118)];
с*	w ^
Г от —	•
o.Y2
Определим Fom для консоли

на фиг. 126 в предположении

передачи отогнутым стержнем

всей эпюры х. При сосредо¬

точенной нагрузке Р эпюра

х имеет вид прямоугольника

abed. Значение о> в формуле

(118) в этом случае предста¬

вляет собой объем эпюры т:
__ т/6 QI
Г от —'	— ' Tw •
2 Z,aY 2
Из этой формулы следует,

что с уменьшением I умень¬

шается и Fom, обращаясь в

нуль при 1 = 0 независимо от

величины Q. Причина такого неверного вывода кроется в неправиль¬

ности применения формулы (118). Действительно, как это видно из

фиг. 126, найденное по формуле (118) усилие в отогнутых стержнях

не уравновешивает всех значений AS, действующих на наклонные

площадки зигзагообразного поперечного сечения консоли. Это будет

всегда в том случае, когда / < z. Поэтому применение формулы

(118) для консоли ограничивается требованием, чтобы вылет кон¬
202
Фиг. 126

соли / был больше плеча пары внутренних сил z. Определяя объ¬

ем эпюры т, получаем:
QI ^
V, = Т I Ь = -у 3* Q.
Таким образом формула (118), применяемая для расчета отогнутой

арматуры, справедлива лишь в том случае, когда объем эпюры х

не меньше поперечной силы Q для опорного сечения. Это положе¬

ние сохраняет силу для любых нагрузок и не только для консо¬

лей, но и для балок» Для коротких консолей эпюру х abed необ¬

ходимо исправить путем удлинения основания I до z и в получен¬

ной таким образом эпюре aegc отбить части на хомуты и отогну¬

тые стержни, Если рассматривать непосредственно поперечную силу

среза Q, то путем разложения на усилия S и R по направлению

главных напряжений растяжения и сжатия получаем:
s= 7f = afom
или
Q
Fom = -ТТ=-	(126)
Формула (126) может быть получена и из формулы (118) при рас¬

четной эпюре х aegc.
Так же как и в балках, армирование консолей возможно од¬

ними хомутами, хотя лучше армировать одновременно хомутами

и косыми стержнями. Хомуты в коротких консолях обычно ста¬

вятся горизонтально. При выводе формулы (116) для расчета хому¬

тов указывалось, что эта формула верна и для горизонтальных

хомутов, а потому расчетная формула для горизонтальных хому¬

тов в коротких консолях будет:
xbe
/* =
<*а
Здесь fx — площадь сечения хомутов, расположенных в горизонталь¬

ном сечении;

b — ширина поперечного сечения консоли;

е — расстояние между хомутами по вертикали;
<ув — допускаемое напряжение в железе;

х — скалывающее напряжение, полное при армировании толь¬

ко хомутами или часть полного напряжения, передавае¬

мая на хомуты.
Для иллюстрации работы хомутов на фиг. 127 приведена схема

модели короткой консоли, разбитой на отдельные кубики плос¬

костями по направлению площадок главных напряжений.
Кубики схвачены горизонтальными и вертикальными болтами,

заменяющими хомуты. Наружные грани консоли образуют трех*

гранные призмы, соединенные шарнирами в местах их примыкания.

Расстояние е между болтами как горизонтальными, так и верти¬

кальными принято одинаковое, равное диагонали основного кубика.
203

Усилие Р передается равномерно по сечению. Таким образом на

отдельные трехгранные призмы, которые ограничивают сечение кон-
е
соли, действуют усилия ДР =	Эти усилия раскладываются.
на усилие сжатия /? = А Р}/ 2 и на усилие S = дР, вызывающее

растяжение горизонтальных хомутов (болтов). Часть сил R пере¬

дается непосредственно опорному сбчению консоли, имеющему зиг¬

загообразную форму. На фиг. 127 этому отвечает одна сила R для

верхней трехгранной призмы. Остальные силы R через элементар¬

ные кубики передаются нижнему поясу, где они уравновешиваются

усилиями растяжения в вертикальных хомутах (болтах) и раз¬

ностью усилий сжатия,

действующих на шарни¬

ры трехгранных призм

сжатого пояса. Из раз¬

ложения силы R на

оба направления по¬

лучаем растягивающее
Фиг. 127
усилие в вертикальных хомутах, такое же, как и в горизонтальных

хомутах, т. е. S, а разность усилия сжатого пояса будет:
е
D = S — А Р = 1р.
Вертикальные хомуты (болты) передают усилие S верхнему поя¬

су, где они уравновешиваются усилиями R =» S]/2 = А Р у/2, сжи¬

мающими элементарные кубики, и усилиями растяжения Z = D =

= д Р как разность усилий на смежных шарнирах.
Усилия R в этом разложении сил передаются непосредственно

опорному сечению.
В опорном сечении действуют наклонные силы R как реакция

на грани кубиков, и усилия в горизонтальных хомутах (болтах) S.

Они находятся в равновесии с нагрузкой Р, как это вытекает

из многоугольника сил, приведенного на фигуре.
204

Из приведенного рассмотрения последовательности передачи

усилий от одного элемента к другому следует, что нужна система

горизонтальных и вертикальных хомутов (болтов) для передачи

усилия среза от места приложения нагрузки к опорному сечению

консоли. Если в балках обычно ограничиваются лишь одними вер¬

тикальными хомутами, то это можно оправдать тем, что при не¬

большой высоте балки продольная арматура заменяет действие го¬

ризонтальных хомутов. Точно так же в коротких консолях поэтам

же соображениям можно ограничиться одними горизонтальными

хомутами, учитывая довольно близкое расположение вертикальных

стержней конструктивного армирования консоли.
Полное усилие растянутого пояса рассматриваемой консоли

{фиг. 127) равняется:
е аР М

3Z = 3AP = 3 - Р =	 = —,
Z	Z	Z
равное полному усилию сжатого пояса. Выражая усилие в хому¬

тах (болтах) S через площадь сечения Д, и напряжение ха, полу¬

чим:
S== jP= jQ=Tbe = fx3a,
т. е. та же формула, которая была выведена ранее. При армиро¬

вании консоли горизонтальными хомутами и косыми стержнями и

при передаче на хомуты только части полного напряжения т, а

именно хх, для расчета косых стержней может быть предложена

следующая формула:
Р _bz(z-xx) Qom _Q — Qr
«./2 -0./2 <127>
В этой формуле хомутам с их напряжением хх отвечает перере¬

зывающее усилие:
Qx = ххbz = з„ дД	(,28)
На косые стержни, сечение которых определяется по формуле

(126), передается Qom = Q—Qx = bz х — хх bz. Рассмотрим примене¬

ние выведенных формул на примерах расчета и конструирования

коротких консолей.
На фиг. 128 приведена консоль подкрановой балки. Расчетная

нагрузка Р = 40,0 т расположена по оси подкрановой балки на

расстоянии 30 см до наружной поверхности колонны. При вылете,

консоли в 60 см проектируем высоту консоли на кромке в 85 см

с вутом под углом 45°. Ширина консоли b —• 50 сму одинаковая

с колонной.
Расчет консоли на срез выполняем для сечения, расположенного

непосредственно под силой Р, для которого Л= 115 см.
Значение а для определения h0 = h—а выбираем с учетом рас¬

положения верхнего ряда арматуры подкрановой балки в ее опор¬

ном сечении над верхней арматурой консоли. При диаметре стерж¬
205

ней арматуры балки и консоли в 24 мм и при величине защитно¬

го слоя бетона 2,5 см имеем:
а = 2,5 + 2,4 + ^ % 6,0 см.
Тогда Л0 = 115— 6=109 см.

Плечо пары внутренних сил г на¬

ходим по формуле:
z = 0,875- h0 = 95 см.
Фиг. 128
При расчетном значении перерезывающей силы Q = Р == 40,0 т

скалывающее напряжение т будет:
Q 40000 ■ . в.

bz 50-95 ~ кг/см ,
RP
что меньше Rp и больше-^- для марки бетона RKy6— НО и при
коэфициенте запаса прочности к — 2,5. Влияние угла а наклона

вута в расчет не вводится. Проектируем хомуты четырехветвевые
206

из стержней 0 7 мм, расположенные через 20 см; наружные хому¬

ты схватывают все сечение (см. разрез 7— 7). При fx=. 1,54 см*

имеем:
_а./._ 1250-1,54 , ^ ,
v 6 е 50 - 20 — кг1см ■
По формуле (128) получаем:
у	Q*
Q,=°aLY= 1 250- 1,54— =9 150 кг.
По формуле (127):
Q — Qx 40000 - 9150

Fom~ °У 2 =. 1250 /2 =11’4см‘-
Проектируем 4 0 24 мм, Fap= 18,10 см2.
Расчет на изгиб производим по щековому моменту.
М = 40,0 • 0,30 = 12,0 тм.
Пользуясь табл. II (приложение 2), находим арматуру.
При к — 2:
Мр — 2-12,0 = 24,0 тм.
Высота сечения на опоре h = 145 см; Л0= 145 — 6== 139 см —

= 1,39 м.
5 “ Tfi -b~50flV=24’8 тМ* = 2’5Кг/С*’’
что меньше табличного значения для марки бетона 110 при наи¬

меньшем проценте армирования /7 = 0,20%. Поэтому принимаем

предельное значение р = 0,20 и получаем:
Fa — 0,20	=13,9 смК
Проектируем арматуру из стержней 4 0 16 мм (Fa = 8,04 см2),

которые являются каркасом арматуры и отвечают расположению

четырехветвевых горизонтальных хомутов и кроме того из 2 отог¬

нутых стержней 0 24 мм площадью сечения 9,05 см2. Всего имеем:
Fa = 8,04 + 9,05 = 17,09 > 13,9 см2.
При конструировании косых стержней два стержня 2 распола¬

гаем непосредственно в месте пересечения горизонтальной и верти¬

кальной арматуры угла консоли, направляя эти стержни под уг¬

лом 45°. Заделка как косых стержней 2 и 3, так и горизонтальных

участков стержней 7 и 2 в теле колонны имеет длину не меньше

30 d. Внизу косые стержни отгибаются вверх навстречу действую¬

щей нагрузке, причем стержень 2 делает петлю, усиливая своим

горизонтальным участком работу консоли на изгиб, а стержень 3
207

обрывается на высоте сечения и вязальной проволокой прикреп¬

ляется к стержням 7.
Такое расположение косых стержней, обычное в балках, при¬

менено и в консолях.
На фиг. 129 дана та же консоль, но при другом конструиро¬

вании арматуры, часто применяемой в проектных конторах.
Такое расположение арматуры нельзя признать правильным.

Так как растянутая арматура ограничивается только четырьмя
стержнями 7, то диаметр этих стержней

необходимо увеличить до 22 мм вместо

16 мм, чтобы получить требуемую пло¬

щадь Fa = 13,9 см2. В сжатой зоне, где

арматура по расчету на [изгиб не нужна,

путем отгиба косых стержней она уве¬

личена до восьми стержней, причем

эти стержни, входя в тело колонны,

ухудшают условия бетонирования са¬

мой колонны. Заделка стержней 2 ху¬

же, чем в первом решении, и кроме

того расположение их не отвечает дей¬

ствию побочных растягивающих напря¬

жений, разрывающих угол

консоли по косому сечению.
Обратный отгиб косых

стержней вниз к опорному се¬

чению не обеспечивает проч¬

ности среза верхней части

консоли по косому сечению,

совпадающему с набавле¬

нием косых стержней. По этим

соображениям не следует ре¬

комендовать конструировать

арматуру по/фиг. 129. ^
На фиг. 130 приведено

конструирование коротких

консолей при устройстве тем¬

пературных швов. Основные

приемы конструирования ар¬

матуры сохранены те же, ка-

киебыли приняты на фиг. 128.
Стержни типа Ь для консоли

вкладыша и соответственно стержни типа d консоли балки пред¬

назначены воспринимать полностью усилие среза опоры Л, а потому

они рассчитываются по формуле (126). Хомуты ставятся конструк¬

тивно. Придавая большое значение правильному конструированию

арматуры в таких консолях, следует очертание бетонного сечения

консоли назначать в соответствии с рационально расположенными

стержнями арматуры.
На фигуре дана деталь опоры А, предусматривающая проклад¬

ку металлических листов для образования скользящей опоры, что
4Ф24
£1Ш_0
Фиг. 129
208

необходимо при устройстве температурного шва. Для уменьшения

трения между листами (толщиной 6 — 8 мм) предусмотрена посып¬

ка порошком графита.
Металлические прокладки не доходят до кромки консоли во из¬

бежание выкрашивания кромки и прикрепляются к бетону консо¬

лей при помощи приварных скобок из 10—12-мм железа.
ГЛАВА IX
РАСЧЕТ ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ, К КОТОРЫМ ПРЕДЪ¬

ЯВЛЯЮТСЯ ТРЕБОВАНИЯ НЕПРОНИЦАЕМОСТИ БЕТОНА
1.	Изгибаемые элементы с обыкновенной, арматурой *

и с арматурой, имеющей предварительное натяжение
Обычный расчет железобетонных балок на изгиб допускает об¬

разование волосных трещин в растянутой зоне балки даже при

эксплоатационной нагрузке.
Это допущение, возможное для целого ряда сооружений, должно

отпасть в отношении таких сооружений, к которым предъявляются

требования непроницаемости бетона. К ним относятся в первую

очередь гидротехнические сооружения, как-то: стенки и днища во¬

дохранилищ разных назначений.
Требование непроницаемости бетона иногда необходимо предъ¬

явить и к покрытиям промышленных сооружений. Это будет во

влажных цехах или в цехах, в которых имеет место выделение газов и

паров, вызывающих коррозию арматуры и бетона.
Изгибаемые элементы, к которым предъявляются требования

непроницаемости, по своим размерам и армированию должны быть

оправданы двумя расчетами. Из них первый, являющийся основ-
14	Железобетонные конструкции	209

ным расчетом, есть расчет прочности элемента, принятый для обыч¬

ных железобетонных балок с его коэфициентом запаса прочности

к = 2,0.
Второй, дополнительный расчет представляет собой расчет на

непроницаемость бетона. Задачей последнего является определение

в элементе балки предельной наибольшей величины изгибающего

момента Мт, при котором в элементе еще не возникли при изгибе

волосные трещины. Введя коэфициент кт как коэфициент, обеспе¬

чивающий проектируемый элемент .от возникновения в нем трещин,

можем таким образом установить величину допускаемого момента,
равного Очевидно, что коэфициенты к и кт являются различ-
ными по своему назначению и по величине. Обычно кт немногим

больше единицы.
Из рассмотрения различных стадий напряженности изгибаемого

элемента (гл. I II) следует, что расчет на непроницаемость должен

производиться по стадии На, причем величина Мт отвечает грани¬

це этой стадии. Приемы такого расчета даны ниже в разделах

А и Б настоящей главы; им предшествует изложение расчета бе¬

тонных неармированных балок (раздел А), для которых момент

возникновения волосных трещин отвечает моменту разрушения

самой балки, т. е. Мт—Мр.
Малая сопротивляемость бетона на растяжение, его небольшая

предельная растяжимость приводят к тому, что размеры сечения

балки, армированной обычной арматурой и рассчитанной по стадии

напряженности Па, приходится значительно увеличивать по срав¬

нению с размерами сечений, рассчитанных лишь по стадии III, без

предъявления к ним требований непроницаемости. Только значитель¬

ным повышением процента армирования, т. е. путем перерасхода

арматуры, можно достигнуть некоторого уменьшения сечения балки.
Чтобы не увеличивать размеров сечений балок и вместе с тем

повысить их сопротивляемость возникновению волосных трещин

в растянутой зоне бетона, прибегают к предварительному до бето¬

нирования балки искусственному натяжению продольной арма¬

туры.
Кроме того предварительное натяжение арматуры может пол¬

ностью устранить вредное влияние усадки бетона, которая являет¬

ся причиной образования усадочных трещин в бетоне и ослабле¬

ния его работы на растяжение в растянутой зоне балки. В гидро¬

технических сооружениях, находящихся во влажном состоянии,

опасность появления трещин от усадки бетона или совершенно

отсутствует или она весьма незначительна при наличии частого

периодического смачивания поверхности бетона. В надземных соору¬

жениях, в которых бетон в течение длительного срока испытывает

изменение объема от усадки, образование усадочных трещин яв¬

ляется неизбежным; для таких сооружений применение предвари¬

тельного натяжения арматуры наиболее эффективно.
Этот прием имеет большое практическое значение как в сборном,

так и в монолитном железобетоне. Предварительное натяжение
210

продольной арматуры при изготовлении отдельных балочных эл

ментов конструкции из сборного железобетона может быть легко

осуществлено при помощи простых приспособлений с применением

домкратов.
Стержни продольной арматуры, которые подвергаются предва¬

рительному натяжению, в концах балочного элемента снабжаются:

кольцевыми шайбами, приваренными к стержням арматуры. Число

таких шайб на каждом конце стержня не менее двух. Кроме того

' могут быть применены и другие анкерные приспособления. Через

шайбы или другие анкерные приспособления натяжение арматуры

передается бетону.
В состоянии искусственного натяжения стержни арматуры оста¬

ются и после забронирования балочного элемента до тех пор, по¬

ка бетон не получит достаточную прочность. Затем приспособления

для натяжения арматуры удаляются, в результате чего вытянутые

стержйи стремятся укоротиться, вызывая тем самым напряжение

сжатия в бетонном теле элемента. Искусственно созданное таким

образом сжатие бетона отдаляет момент появления первых трещин

при нагрузке балки. Нагружая балку, первоначально нужно вер¬

нуть бетон в его ненапряженное состояние, и только после этого

путем увеличения нагрузки можно довести деформацию растянуто¬

го бетона до предела, отвечающего потере бетоном его непроницае¬

мости, т. е. до появления волосных трещин.
Применение предварительного натяжения арматуры позволяет

сохранить те же размеры сечения балки и ту же арматуру, которые

получаются из расчета прочности. Расчет на непроницаемость бетона

в этом случае сводится к определению величины предварительного

натяжения арматуры, обеспечивающей требование непроницаемости

бетона.
Уже такое решение иллюстрирует экономическое преимущество

применения предварительного натяжения арматуры.
Для балок обычных размеров оказывается возможным подверг¬

нуть предварительному натяжению не все продольные стержни, а

часть их, но с большей интенсивностью, чтобы общее усилие натя¬

жения сохранилось одинаковым. Это позволяет использовать для кон¬

струирования косых стержней балки те стержни продольной арма¬

туры, которые не имеют предварительного натяжения.
При применении предварительного натяжения арматуры следует

считаться с тем, что первоначальное напряжение от предваритель¬

ного натяжения арматуры впоследствии уменьшается вследствие

усадки бетона и его ползучести.
Большие напряжения сжатия, которым подвергается бетон еще

в молодом возрасте, имеют результатом развитие пластических де¬

формаций в бетоне (ползучесть), а следовательно уменьшение пер¬

воначального удлинения арматуры и ее напряжений. Усадка бетона

также протекает в условиях, способствующих ее развитию вслед¬

ствие предварительного сжатия бетона, в противоположность обыч¬

ному железобетону, в котором арматура препятствует деформациям

усадки бетона; при определении предварительного натяжения ар¬

матуры следует брать величину усадки неармированного бетона,
211

т. е. в два раза больше, чем железобетона (см. первую часть, стр. 127),

а именно: еу = 3,0-10-4.
О	потерях первоначального напряжения в арматуре говорят все

авторы исследований.
Поэтому при расчете изгибаемых элементов для определения

момента Мт при возникновении и развитии в нем трещин необхо¬

димо учитывать потерю первоначального (монтажного) натяжения

арматуры.
Так как при предварительном натяжении арматуры не следует

переходить за предел текучести, то в результате потери напря¬

жений, как правило, момент возникновения волосных трещин в

растянутом бетоне балки не может совпадать с моментом разру¬

шения. Поэтому, так же как и для обычного железобетона в случае

предварительного натяжения арматуры, следует производить два

расчета; из них первый является основным расчетом прочности эле¬

мента на изгиб с Напряжением в арматуре к моменту разрушения,

равным пределу текучести. Предварительное натяжение арматуры,

не оказывает влияния на повышение прочности изгибу, а потому

и расчетные формулы в данном случае остаются те же, что и для

обычного железобетона.
Вторым, дополнительным расчетом является определение Мт.

Предварительное натяжение арматуры сказывается на величине Мт,

приближая ее к Мр,
В сечении балки, как правило, должна быть арматура Fa и
F 'a, имеющая каждая свою величину предварительного натяже¬

ния.
Натяжение арматуры Fa определяется расчетом балки на ее экс-

плоатационную нагрузку с изгибающим моментом М, увеличенным в

кт раз. При этом должно быть принято во внимание также и пред¬

варительное натяжение в арматуре F'a, которое определяется рас¬

четом балки при ослаблении домкратов во время изготовления

элемента.
В этот момент балка не имеет внешней нагрузки, но натяжение

в арматуре Fa изгибает ее в направлении, противоположном изгибу

балки под нагрузкой. В результате такого изгиба в части балки со

стороны Fa возникают сжимающие напряжения в бетоне, а со сто¬

роны F'a—растягивающие напряжения. Последние могут привести
к образованию трещин в бетоне тем скорее, чем больше предвари¬

тельное натяжение арматуры Fa. Чтобы устранить возможность по¬

явления таких трещин, и предусматривается предварительное натя¬

жение арматуры Fa-
Предварительное натяжение арматуры Fa уменьшает величину

Мт при расчете балки на эксплоатационную нагрузку, т. е. его

действие на балку обратно действию предварительного натяжения

в арматуре Fa. Это вытекает из сущности работы балки с предва¬

рительно напряженной арматурой и из расчетных формул.
Поэтому натяжение в арматуре Fa должно быть по возможности

наименьшее. Критерием для установления величины этого натяже¬

ния служит расчет балки на изгиб после ослабления домкратов.
212

Однако, если по этому расчету натяжение арматуры F'a не тре¬

буется, все же натяжение необходимо ввести, учитывая влияние

усадки бетона.
Мысль о предварительном натяжении арматуры не нова. Она

была предложена еще в 1907 г. (Лунд и Кенен), а в 1910 г. Бах

произвел первые опыты с балками, у которых арматура имела пред¬

варительное натяжение в 600 кг/см2.
Последнее время вопросу о применении предварительного натя¬

жения арматуры стали уделять большое внимание. Отличительной

особенностью работ последнего времени являются применение пред¬

варительного натяжения, весьма близкого к пределу текучести

стали, и использование высокосортных сталей. Последнее привело

к применению специальных высокосортных бетонов. Из работ в этой

области заслуживают внимания работы инж. Е. Фрейсинэ. Натя¬

жение арматуры доводилось им до 5 500 — 8000 кг/см2 и осуще¬

ствлялось на специальных натяжных станциях. По своей величине

такош натяжение возможно лишь для сталей с пределом теку¬

чести 8000-—9000 кг/см2. Бетон при этом испытывал предвари¬

тельное сжатие до 100—200 к г!см2.
Инж. Хойер в так называемом им «струнобетоне» применял

в качестве арматуры стальную проволоку диаметром 1 — 2 мм

с пределом пропорциональности 24 000 кг/см2 и с временным сопро¬

тивлением 26 000 кг 1см2. Натяжение струн достигало 12000 —

15 000 кг/см2. Бетон, примененный им, имел R = 800 кг/см2 (цемент

глиноземистый, при расходе его до 500 кг/м3).
Применение высокосортных сталей для железобетонных конструк¬

ций встречало серьезные затруднения вследствие значительного

развития трещин в бетоне по сравнению с балкой, имеющей арма¬

туру из стали 3. Этот существенный недостаток, препятствующий

широкому внедрению высокосортных сталей, оказался легко устра¬

нимым путем применения предварительного натяжения арматуры с

высоким натяжением, соответствующим высокому пределу теку¬

чести стали.
Но применение высокосортных сталей потребовало и применения

бетонов с высокой маркой прочности.
Хотя стоимость 1 м3 бетона и растет при переходе от обычных

марок к высокопрочным, а равно растет и стоимость тонны стали

при замене обычной стали 3 высокосортной, но это возрастание

стоимости значительно меньше, чем возрастание прочности бетона

на сжатие и прочности стали. Поэтому экономичность применения

высокосортных* сталей и бетонов является очевидной.
Размеры сечения балки и армирование могут быть уменьшены

по сравнению с балками, изготовленными из обычных марок бетона

и стали. Кроме того уменьшается вес сооружения, а вместе .с тем

уменьшаются величины расчетных изгибающих моментов, что кос¬

венно еще раз ведет к уменьшению бетона и арматуры.
Применение высокого предварительного натяжения арматуры

влияет также и на повышение сопротивляемости балки поперечному

срезу, что ведет к экономии в хомутах и к возможности отказаться

от установки отогнутых стержней в балке.
213

Но и при высоком натяжении арматуры и при уменьшенных

размерах сечения балки величина предварительного натяжения

арматуры должна быть так подобрана, чтобы арматура, достаточная

по расчету прочности балки, была достаточной и для удовлетво¬

рения требования непроницаемости бетона.
Применение высокого натяжения изменяет характер работы балки

на изгиб. В зависимости от размера натяжения и нагрузки на балку

нейтральная ось балки при изгибе может сколь угодно близко

подойти к крайней кромке сечения и даже выйти из его пределов,

и тогда все сечение окажется неравномерно сжатым. Такая картина

работы сечения будет иметь место лишь при относительно неболь¬

ших нагрузках: при нагрузке, вызывающей появление в бетоне во¬

лосных трещин, нейтральная ось всегда находится в пределах се¬

чения балки. Момент возникновения трещин при предварительно

напряженной арматуре может быть весьма близок к моменту раз¬

рушения балки.
Из изложенного вытекает, что при применении предваритель¬

ного натяжения арматуры следует различать два случая:
а)	натяжение применяется только для достижения непроницае¬

мости бетона; размеры элемента', марка бетона и марка стали

остаются такие же, как при обычном железобетоне;
б)	предварительное натяжение арматуры применяется в основном

как средство для достижения экономического эффекта путем ис¬

пользования высокопрочных сталей в железобетонных конструкциях;

при этом попутно удовлетворяется требование непроницаемости бе¬

тона.
Расчет на изгиб элементов с предварительным натяжением ар¬

матуры в обоих случаях рассмотрен ниже в разделе В настоящей

главы.
А.	РАСЧЕТ НА ИЗГИБ БЕТОННЫХ НЕАРМИРОВАННЫХ БАЛОК
2.	Расчет бетонных неармированных балок на изгиб по нормам

и техническим условиям проектирования бетонных конструкций
(ОСТ 90040 — 39)
По § 14 ОСТ 90040 — 39 изд. 1940 г. расчет бетонных неарми¬

рованных балок производится по формуле:
«.-у(*н!КУ	(129)
где аи — расчетное краевое напряжение на растяжение при изгибе;

М — наибольший изгибающий момент в балке от расчетной

эксплоатационной нагрузки;
J — момент инерции сечения балки относительно его нейтраль¬

ной оси;

h — высота сечения балки;
а — расстояние от нейтральной оси, проходящей через центр

тяжести сечения, до сжатого края сечения.
Допускаемое напряжение [ори] устанавливается в зависимости от

прочности бетона на растяжение при изгибе, принимаемой равной
214

1,7 и от коэфициента запаса прочности к Ч Для сооружений

2-го и 3-го классов в тех случаях, 1<огда не учитывается влияние

усадки бетона и разности температур, нормами принят коэфициент

запаса к = 4,5.
Величина прочности бетона при осевом растяжении, т. е. 7?р,

принимается такая же, как и в нормах железобетонных конструк¬

ций в зависимости от марки бетона (см. ТУ и Н 1939 г., табл. 3).
Принятые в связи с этими нормами допускаемые напряжения

на растяжение при изгибе бетонных балок приведены в табл. 14.
с
Таблица 14
Допускаемые напряжения [зрм] на растяжение в бетоне при изгибе
и внецентренном сжатии
\
Марки бетона
250
1
200
170
140
110
90
70
50
35
25
Прочность на растяжение /?р

в кг/см2
20
17
15,5
13,5
11,5
10
8,5
6,5
4,5
3,2
Допускаемое напряжение на

растяжение при изгибе и вне¬

центренном сжатии [агр^] в кг)см2
7,5
6,4
5,8
5,1
4,4
3,8
3,2
1
2,5
1,2
Из изложенного следует, что ОСТ 90040—39 исходит при рас¬

чете бетонных балок на изгиб из расчетных формул первой стадии

напряженности, а влияние криволинейной эпюры напряжений рас¬

тянутой зоны бетонного сечения учитывается путем введения ус¬

ловной прочности бетона на растяжение при изгибе, принимаемой

равной 1,7 Rp%
3.	Расчет бетонных не армированных балок на изгиб по формулам
стадии напряженности Па
Основным недостатком расчетной формулы (129), приведенной

выше в п. 2 настоящей главы, является то, что расчетная эпюра

напряжений, принятая по гипотезе Навье для вывода этой форму¬

лы, не соответствует действительной эпюре напряжений.
Действительная эпюра напряжений бетона по состоянию напря¬

женности На показана на фиг. 131,# ( см. также ч. 1, стр. 95).

Эта кривая напряжений была построена Мершем в предположении

сохранения закона плоского сечения для деформаций бетона

(фиг. 131,а), причем зависимость между деформациями и напряже¬

ниями была установлена из данных испытания бетонных призм на

осевое сжатие и растяжение. Правильность очертания этой кривой
1	О сопротивлении растяжению при изгибе бетонных балок и о деформа¬
ции бетона при растяжениием. ч. I, гл. III, п. 8 и гл. IV, п. 4.
215

была подтверждена Мершем путем сравнения теоретического изги¬

бающего момента, исчисленного по эпюре напряжений, с моментом,

полученным при испытании балки. Теоретический момент равнялся

53 200 кгсм, а по данным опыта 57 840 кгсм, что дает расхожде¬

ние в 8°/о.
Исследования Мерша позволяют сделать следующие выводы:
а)	при расчете по стадии Па деформация бетона определяется

законом плоского сечения и
б)	величина разрушающего момента для бетонной балки может

быть найдена теоретически на основе законов статики по экспери¬

ментальным данным зависимости между напряжениями и отно¬

сительными деформациями е исследуемого бетона.
Однако без введения некоторых упрощений при решении встреча¬

ются большие практические затруднения. Рассмотрим эти упрощения.
Ф	Ф Действительная	Ф Расчетная эпюра
Криволинейная эпюра напряжений бетона в растянутой зоне

сечения, характерная для материалов, обладающих пластическими

свойствами, с достаточной для практических целей точностью мо¬

жет быть заменена трапецией с высотой, равной Rp, как это пока¬

зано на фиг. 131, в.
Что касается сжатой зоны бетона, то в этой части кривая на¬

пряжений, мало отличающаяся от прямой, может быть принята за

прямую.
Таким образом во всей сжатой и в части растянутой зоны се¬

чения для бетона принят закон Гука о пропорциональности между

напряжениями и деформациями, причем модуль упругости бетона

равен расчетным значениям Еб для сжатых элементов.
На протяжении у в растянутой зоне сечения бетон работает

с предельной прочностью Rp, величина которой принимается по

табл. 14.
216

Для определения величины у необходимо дополнительное усло¬

вие, каким является предельное относительное удлинение бетона гпр

на крайней растянутой кромке сечения.
Изменение эпюры напряжений с ростом нагрузки представляется

в следующем виде. Первоначальное напряжение бетона на растя¬

жение растет пропорционально моменту и оно может быть опреде¬

лено по формуле Навье. После достижения напряжением величи¬

ны Rp треугольная эпюра переходит в трапецоидальную. Величи¬

на у, начиная от нуля, возрастает до предельного размера, кото¬

рому отвечает и предельное относительное удлинение е„р в момент

разрушения бетонной балки от изгиба.
Эта, величина еПр принята нами в дальнейших выводах для бе¬

тонных балок равной гпр = 1,5-10 ~4, одинаковой для всех марок

бетона. Правильное принятие этого размера епр будет подтвержде¬

но ниже сопоставлением с опытными данными результатов теорети¬

ческого расчета и расчета по ОСТ 90040 — 39.
Переходим к выводу расчетных формул для бетонной балки

прямоугольного сечения на основе принятых предположений.
Вводим обозначение:
*-1_=5е-.	(130)
&пр
Из геометрической зависимости, вытекающей из расчетной эпюры

напряжений, имеем:
у = тг)Л = h—х — х
Rp
Об *
Зная епр на крайней кромке сечения, из эпюры деформации

находим относительную деформацию на противоположной кромке

сечения в сжатой зоне, а вместе с этим и напряжение бетона аб:
* х
Об — the
nph—x

Отсюда
у = ,,Л-А-х—=5е-(А-х)-(А-х).( 1
^б &Пр	\	^б &пр /
ИЛИ
у — у] h = у (h — х);	(131)
1 ~т) =*(1-{)-	<132>
Усилие сжатого пояса бетонного сечения найдется из формулы:
bx	Е§ sпР ^ х2
2 2 h—х

где b — ширина сечения балки.
217

Усилие растянутого пояса Z6 равно:
7	D h(h v\ О XRpb	 Rpb{h х) f 0 Rp *1
—	Rp х) Rp—2	2	2-~Ё^\-
(1 + <?)•
_Rpb (h—x)
Из условия равновесия сил получаем, приравняв нулю проекции

всех сил на ось балки:
откуда
или
Еб 5пр и х“ __ RPb(h х) /1 I шч

2 h — x	2 v1
** =(A_x)*(l + <f)
х2 + 2 xh	1 j Л2	1 j = 0.	(133)
Разрушающий момент Мр равняется моменту внутренних сил.

Берем момент внутренних сил относительно точки А эпюры:
Mp = Rpb4 + (?l!+Rp)b<-h~y)'-Rpb(tl~y)\
Вместо (аб -f Rp) подставляем в формулу равную ей величину,

которую получим, приравняв нулю проекции сил, если к сжатой

и растянутой зонам прибавим трапецию, показанную на фиг. 131, в

пунктирно:
(°б + RP)	= RPh или <зб + Rp =
После подстановки у = т)Л и преобразования получаем:
М , - W.
IVlp
ИЛИ	о hhz
Мр=Ш1( 2i,+1).	(134)
Формулы (130) — (134) являются расчетными формулами по состоя¬

нию напряженности На.
В целях сравнения величин Мр, полученных в результате пред¬

лагаемых формул, с данными опытов применим эти формулы для

бетонной балки, исследованной Мершем, при следующих данных:

h = 30,93 см, 6=15,07 см, Еб = 255ООО кг/см2, Rp— 13,6 кг/см2

и £пр = 1,435-10-4. Положение нейтральной оси найдется из урав¬

нения (133).
Для рассматриваемой балки имеем:
Rp ,	13,6	ллоо.

Тогда уравнение (133) представится в виде:
х2 + 2 х • 30,93.1,54 — 30,932 • 1,54 = О,
откуда
Найденное положение нейтральной оси точно совпадает с дан-

* ными кривой напряжений Мерша.
Проводя дальнейший расчет, получаем:
Тогда по формуле (134) находим теоретическую величину раз¬

рушающего момента:
Как и следовало ожидать, полученная величина Мр несколько

больше приведенной выше величины теоретически исчисленного Мер¬

шем момента (53 200) и достаточно хорошо совпадает с моментом по

данным опыта (57 840); расхождение с последним всего на 3,7%.
Проведем второй расчет рассматриваемой балки, беря Еб из

ТУ и Н 1939 г. применительно к Rp= 13,6 кг/см2, а величину епр рав¬

ной 1,5 10-4, как указывалось выше.
При помощи интерполяции получаем Еб =232 ООО кг/см2. В ре¬

зультате применения расчетных формул имеем:
что дает расхождение с данными опыта в сторону увеличения запаса

прочности на 5,5%.
Расчетную формулу (134) можно рассматривать как формулу

Навье, в которой предельное напряжение бетона на растяжение

принято равным (2 tj + 1) Rp. Это позволяет сравнить эту формулу

с расчетной формулой ТУ и Н проектирования бетонных конструкций,
Г) = <Р ( 1 — у ) = 0,628 (1 - 0,437) = 0,354.
Шр=*г^(2ч + \) =
13,6-15,07-30,93*

6
(2-0,354+ 1) =
= 55 800 кгсм.
х! + 2 х-30,93-1,70 — 30,93М,70 = 0,
откуда
х=13,7 ™ и Y = =0-443;
(2 • 0,339 + 1)=54 800 кгсм,
219

в которых, как это указывалось в п. 2. настоящей главы, допу¬

скаемое напряжение на растяжение бетона при изгибе принято

равным 1,7 Rp.
В табл. 15 дан результат вычисления коэфициента	в фор-
П
муле (134) при значении елР= 1,5* 10-4. Значения для разных
марок бетона взяты по данным ТУ и Н для железобетонных конст¬

рукций с округлением для групп марок бетона.
Таблица 15
Значения коэфициента (2 *) + 1) в формуле (134) для разных марок бетона
Марки бетона
250-200
170-140-110
90-70
Rp
60-10"6
58-10—6
<0
1
О
ю
ю
2-г] + 1 =
_6МР
Rpbh*
1,66
1,68
1,70
Из табл. 15 следует, что принятая для расчета предельная

относительная деформация бетона на растяжение не преувеличена.
В первой части курса (стр. 96) указывалось, что образование

«мокрых пятен» на поверхности бетона как в бетонных, так и в железо¬

бетонных балках неизменно наблюдалось в опытах при епр— 1,0-10—4,

причем разрушение бетонных балок происходит позже момента

появления «мокрых пятен». Видимые на-глаз трещины обычно начи¬

наются при znp— 1,5*10-4. Эта величина и принята нами для рас¬

чета бетонных балок по стадии На.
Из табл. 15 следует также, что с возрастанием прочности по

марке значения (2ir) -ь 1) снижаются, что должно быть учтено, если

пользоваться ТУ и Н проектирования бетонных конструкций для

марок бетона более высоких, чем 250.
Б. РАСЧЕТ НА ИЗГИБ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ БАЛОК С ОБЫКНОВЕННОЙ
АРМАТУРОЙ
4» Расчет железобетонных балок на изгиб по стадии
напряженности I
При проектировании гидротехнических сооружений для проверки

непроницаемости бетона изгибаемых элементов обычно пользуются

расчетной формулой для состояния напряженности I, а именно:
06p=*L(h—x).	(135)
J i
Здесь обр — напряжение бетона на растяжение в растянутой

кромке сечения:
220

Jt — Je +tnja—момент инерции относительно нейтральной оси «при¬

веденного сечения» Fi = F6 -f- mFa\
Е
т = л — соотношение модулей упругости арматуры и бетона;

И б
М — изгибающий момент в балке;

h — высота сечения;
х — расстояние от сжатой кромки сечения до нейтраль¬

ной оси, проходящей через центр тяжести «приве¬

денного сечения».
При расчете Ft и J{ учитывается все сечение бетона, включая и

растянутую зону бетона.
Допускаемые напряжения [обр] в формуле (135) не нормированы.
Военинженер Б. А. Урецкий рекомендует принимать [обр] =
—	0,16/?2в\ исходя из Rp = 0,10 /?28, как было принято в нормах

на железобетонные конструкции 1934 г., причем в этих нормах

рассматривали бетон только до марки R28 = 250 кг/см2 включи¬

тельно.
С переходом при расчете железобетонных конструкций на новые

нормы (ОСТ 90003—38), а бетонных конструкций на ОСТ 90040—39

допускаемые напряжения [абр] могут быть назначены применительно

к этим нормам.
[абр] следует назначать для марок бетона 250 и ниже в размере:
Ы] =■	(136)
кт
Здесь Rp — прочность бетона на осевое растяжение, принятое в обоих

ОСТ (табл. 14);

кт — коэфициент запаса в расчетах, обеспечивающих изгибае¬

мые элементы от возникновения в них трещин.
£
При определении коэфициента т — модуль упругости бетона
Еб берется, как для сжатых элементов, по табл. 1 ОСТ 90003 — 38

или из табл. 10 в первой части книги (стр. 106).
Формулы (135) и (136) позволяют проверить, насколько запроек¬

тированное сечение балки с ее арматурой удовлетворяет требованиям

непроницаемости. В тех случаях, когда размеры сечения железо¬

бетонной балки должны быть установлены до определения арматуры

по прочности, можно пользоваться следующей формулой:
°«р=	(137)
В формуле (137) в отличие от формулы (135) момент инерции у,

а ровно и х берутся лишь для бетонного сечения, а влияние арма¬

туры учитывается тем, что при определении допускаемого расчетного

напряжения принимается повышенный коэфициент 2 вместо 1,7.
1	Б. А. Урецкий, Примеры расчета морских гидротехнических сооруже¬

ний, вып. 1, стр. 60, изд. 1939 г. Военно-инженерной академии РККА им.
В.	В. Куйбышева.
221

Для балок прямоугольного сечения формула (137) может быть

представлена в виде:
5.	Расчет на изгиб железобетонных балок прямоугольного сечения

с одиночной или двойной арматурой по стадии напряженности Па
Принимаем такую же расчетную эпюру напряжений бетона, как

и при расчете неармированных балок.
Напряжения в арматуре определяются эпюрой деформаций и

модулем упругости Еа\ также по величине деформаций и по модулю

упругости бетона Еб для сжатых элементов находятся и напряжения

бетона на сжатие.
Рассматривая в общем случае сечение с двойной арматурой

(фиг. 132), имеем:
(138)
Фиг. 132
h—х—а

_ •
(139)
/
Усилие сжатого пояса бетона равно:
Усилие растянутого пояса бетонного сечения равно:
Rp bxRp RPb (h —x) f 0 Rp

Усилие в арматуре Fa:
7 _ я h — x — a п
"а ^а^пр ^
Усилие в арматуре
Л „ > х — а'

а = а а гпр h — x ‘
, Для определения расстояния х нейтральной оси от сжатой кромки

балки составляем уравнение из условия равновесия всех сил, про¬

ектируя их на ось балки:
Еб*лр . х2 р. р- x — a'_R,b(h—x)

2 h — x+aanph—x	2
h — x — a
2
Еб enpj
+ Ea F a £
лР h — x
Вводим обозначения, аналогичные принятым при расчете бетон¬

ных балок:
’-'-sb	"*>
где
Кроме того
У = К)Й,
^ = 'f(l-y).	(141)
ш =
После преобразования получаем следующее уравнение для опре¬

деления х:
b ср2
Г2 -f- + X [bh (1 -<f>2) + т (Fa + Fa)]-
—?*) —mF'a а' — mFa(h —а) = 0.	(142)
Для определения Мт составляем условие равновесия моментов

внешних и внутренних сил относительно оси, проходящей через

точку А и совпадающей с переломом эпюры напряжений бетона

(фиг. 132):
мт -*,-£+ (о» + R,) ь	- R„b^-^ +
Н- ^a aa (у а) "Ь Faaa(h У & )•
Вместо (аб + Rp) подставляем равную ей величину, полученную

из условия равновесия сил при проектировании их на ось балки,,

а именно:
/. , О ч (h — У) и г, UU , ' С	П

Вводим обозначения:
о F
ОС	а а
т Rpbh’
' _ °aF'a.
*т Rpbh’
г а а' а>
1 = ¥ 8, = т.
(143)
После преобразования получаем следующую расчетную формулу

для определения Мт:
^ frft* — (2 -Ь 1) 4 2 аот (y| + 2 — 3 Ьг) 4
~|“2am(l—т)—3 Si) .	(144)
Формулы для расчета прямоугольных сечений с одиночной арма¬

турой Fa могут быть получены из вышеприведенных формул, если
принять в них Fa = 0.
Таким образом получаем следующие расчетные формулы для

случая одиночной арматуры.	*
Положение нейтральной оси находится из уравнения:
x*b-^~+x[bh(\—<?2)+mFa] — -^-(1— <р!)—mFa-(h — а) = 0. (145)

Величина момента Мт определяется формулой:
■jpk--2 4<l + «,,)+1+2«. (2-3*,).	(146)
Входящие в формулы (145) и (146) величины ср, yj, ат и нахо¬

дятся по формулам (140), (141) и (143).
Для определения Мт величину предельного относительного

удлинения бетона при растяжении принимаем также равной

гпР = 1,5-10-4, как для бетонных балок.
В целях проверки предлагаемых формул расчета находим теоре¬

тическое значение Мт для балки, приведенной в курсе Мерша

«Der Eisenbetonbau»(I Band, 1 Halfte, 6 Auflage, S. 342) при следую¬

щих данных:
h = 30,0 см, b — 30,1 см, [a = 2,3 см;
Fa = (30 14 + 20J15) = 8,2 см2; Rp =- 18,7 кг/см\
Модуль упругости бетона принимаем по ТУ и Н 1939 г., исходя

из величины Rpt по интерполяции между марками бетона 250 и 200.

Имеем Еб = 307 ООО кг/см2.
Выполняя расчет, получаем:
=1 - еЙ; =1 - softs = °’594: ** = °’353:
Е, 2100000 с „ . • _ _
т = Ё7 = Т6тооГ = 6’8; Л-а = 27’7
224

Из уравнения (145) находим положение нейтральной оси:

х*30,12°’353 + х (30,0 • 30,1 • 0,647 + 6,8 • 8,2) —
—	30,‘■ 3°*-0,647 — 6,8-8,2-27,7 =0,
откуда
= Е
а
х = 14,4 см и = 0,480;

т) = (f f 1 — -0 = 0,594-0,520 = 0,309;
« "~hL~^a = 210 j 1,5 = 268 кг/см*;
^	а ' —	-	268-8,2	^ ^
” /?р6й 18,7-30,1-30 ’
Из формулы (146) находим искомую величину Мт:
Vtb = 2 • 309 (1 + °>13°) + 1 + 2 • 130 ( 2 - 3= 2,159,
Rpbh

отсюда
.. 18,7 *30,1 • 30* 0 _Q 1QOQnn

Мт =	^	 2,159 = 182300 кгсм.
Первая волосная трещина при испытании балки была обнару¬

жена при Мт= 175000 кгсм. Расхождение между теоретической

величиной и данными опытов составляет всего 4%.
В качестве второго примера рассмотрим балку № 14 из серии

опытов Баха над балками с предварительно натянутой арматурой.

Эта балка не имела предварительного натяжения арматуры, а одина¬

ковая с ней балка № 13 имела натяжение в 600 кг/см2 (она будет

рассмотрена ниже, см. п. И настоящей главы).
Данные для этих балок, взятые из курса Мерша (I Band,
1	Halfte, S. 377), следующие: Л = 30,0 см, Ь = 25 см, а = 2,9 см;

Fa = (2 018) = 5,09 см2, кубиковая прочность бетона 213 кг/см2.
Появление трещин при испытании было обнаружено при М =

= 130000 кгсм. Исходя из RKy6 — 213, по ТУ и Н 1939 г. опреде¬

ляем Rp = 17,8 кг/см2 и £<> = 298000 кг/см2. Величину епр прини¬

маем как для всех расчетов епр= 1,5* 10-4.
Выполняем расчет по формулам (145) и (146).
Имеем:
_ 2 100000 _

т ~ ^98000 ~ ’
? -1 -1ft; -1 - те - °'602; »■ -0Л2'
15	Железобетонные конструкции	225

Нейтральная ось найдется из уравнения (145):
„25 • 0,362
2
+
95 . W
+ х(30-25 - 0,638 + 7 • 5,09) _ -0,638 —7*5,09 . 27,1 = 0„
отсюда
х — 14,1 см; -^- = 0,470;

h
у, = <р ( 1 —=0,602 0,530 = 0,319;
оа = 210 -1,5 = 258 кг/см*,
„ _ vaFa _ 258- 5,09 _ n nQR

т Rpbh 17,8-25-30 ’
По формуле (146) находим Мт-

6М„	Лпо	ПЛП„ U о 2,9
Rpbh'-
== 2-0,319-1,098 + 1 +2-0,098 2 — 3 • ^ =2,036;
(2-3S)=2>'
отсюда
л. 17,8-25-30* _ 1 ос ппп

Мт — —!	~	 2,036 = 135 900 кгсм.
Сравнивая этот результат с данными опытов (М =* 130000 кгсм)г

видим, что расхождение составляет только 4,3%.
Возможность применения для расчетов эпюры напряжений в

бетоне ломаного очертания по фиг. 132 не только для бетонных,

но и для железобетонных элементов доказывается также сравнением,

результатов расчета по предлагаемым формулам с данными, приве¬

денными в книге Залигера «Железобетон» (перевод с немецкого,

изд. 1931 г., стр. 152).
Залигер, исходя из кривой напряжений бетона, данной Мершем,.
М *
определил значения для балок прямоугольного сечения с оди¬

ночной арматурой в зависимости от процента армирования р, начи¬

ная с р = 0 до р = 2,23%, причем М выражает величину разрушаю¬

щего момента для бетонной балки и Мт для железобетонных балок,

т. е. величину момента при возникновении волосных трещин.
Модуль упругости бетона Еб= 255 000 кг/см2, Rp= 15,8 кг/см* Т

впр = 1,5-10~4. Величина ох принята равной 0,07.
Результат сравнения по двум методам расчета приведен в табл. 16.
Как видно из табл. 16, разница между обоими расчетами не¬

велика.
226

Таблица 16
Сравнение результатов расчета железобетонных балок прямоугольного сече¬

ния при стадии напряженности На по криволинейной эпюре напряжения

(Залигер) и ломаной эпюре напряжений (Бушков)
Fa100
Р~ bh ~
0
0,12
0,80
1
1,53
2,23
1)	По далным Залигера
М

bh2 ~
2)	По нашему подсчету
М

bh2
>
4,52
4,38
4,72
4,58
5,86
5,71
7,08
6,93
8,22
8,08
г
Расхождение в %

2-1

2 100 =
-3,2
-3,06
—2,63
-2,16
— 1,73
6.	Расчет на изгиб железобетонных балок прямоугольного

сечения по стадии напряженности Нв
Выше отмечалось, что расчет на непроницаемость бетона должен

исходить из стадии напряженности Па, т. е. из той стадии, при

которой в бетоне еще не возникли волосные трещины.
Однако, как это отмечалось в первой части курса (стр. 93), нали¬

чие волосной трещины еще не означает нарушения непроницаемости

бетона. Все зависит от величины раскрытия трещины.
Поэтому при соблюдении требования о непроницаемости бетона

волосные трещины могут быть в бетоне, но они должны быть огра¬

ничены определенным размером. В этом случае расчет выполняется

по стадии напряженности Ив.
В рассматриваемом случае волосные трещины в растянутом

поясе бетона уже раскрылись настолько, что растянутый бетон в

части сечения вышел из работы (фиг. 133).
Высоту остальной части сечения, в которой бетон работает на

сжатие и растяжение, мы обозначим через Нб. Таким образом на

высоте (h—he) имеется тонкая волосная трещина. Величина hб опре¬

деляется предельной относительной деформацией бетона на растя¬

жение, равной влр= 1,5* 10-4, как и в бетонных балках. Раскрытие

волосных трещин ограничиваем предельной относительной деформа¬

цией еа растянутой арматуры Fa.
Расчетная схема распределения напряжений в бетоне и эпюра

деформаций приведены на фиг. 133. Для вывода расчетных формул

рассмотрим в общем случае прямоугольное сечение с двойной арма¬

турой.
227

Имеем следующие зависимости:
Oq — Еб £а
h0 — х
’ с- Х~а
; оа = Еага = ГП'Еб£а> °а — а°а ^— х
= тЕб<*а
х — а\

’ h0-x’
где
т — ^г\ he = х + (Л0 — х) -jr — vho,
Еб	Ва
v = -£• + —( 1
h0 £а \ «о/
у = Пб—Х — Х^ =(Л0 — х)[т!£”"£7Г'
<3б	L ва 6 а -
= *)Л,
где
или
-(■на
Я,
-пр
Еб «,
(147)
«?/7Л$Я7
деформации
Эпюра напряжении,

бетомо
гк МН
Фиг. 133
Усилие сжатого пояса бетонного сечения:
вбЬх_Ебга х‘ _
°6 = _2 2“ 0 й„-х‘
Усилие растянутого пояса бетонного сечения:
ч еПР 1 П и Rp	J7	1 (h0—x)b
Z6 = Rpb{h<>-x)-f--2Rpbx-^ =		2 —
a
Усилие в арматуре Fa:
Za = <3aFa = ГПЕб sa^a'
228

Усилие в арматуре Fa'
А* = °aFa = тЕб га Fa
х — а
М0 — х
Для определения положения нейтральной оси находим х ,из

условия равновесия всех сил; проектируя их на ось балки, полу¬

чаем:
Об “Ь Da = Ze -j* Za.
После преобразования получаем следующее уравнение для опре¬

деления х:
Ьх2
(1— ф) + x[bhQ'b + m{Fa-\- Fa)] —

-^^ + mFah0 — mFaaf =0.
(148)
дЛя определения Mm составляем уравнение равновесия моментов

внешних и внутренних сил относительно оси, проходящей через

точку А, совпадающей с переломом эпюры напряжений бетона:
by2
,)ь (
3 J 'р 2
+ Faca * (Пб —у — а') -t-Fa3a(h0 — h6 + y).
Из условия равновесия сил при проектировании их на ось балки
имеем:
(<j« + Rp) ь —У) - Rpbhe + Faoa-Faia = 0.
После совместного решения этих уравнений и преобразования

получаем следующую расчетную формулу для определения Мт\
——72 = (2^-И)4-2т](ат— ат)+ 2аот (3 — v) + 2ат (v— ЗЬ).
Ар bflo
Здесь
1» = ^- ч-Ь 8' = а'-
А Л0 А,-
кт
F а
а а
; ®т —
Faoa
ЖьГо'
(149)
Приравняв в формулах (148) и (149) = 0, находим расчетные

формулы для балок прямоугольного сечения с одиночной арматурой.

Положение нейтральной оси определяется уравнением:
Ау2	l2
-2“ (• — Ф) + ж (& А, ф + mFJ — ф — mFahn = 0. (150)
Величина момента Мш:
6 М
Rpbho
229

Значения <j>, m, и, t) находятся из формул (147).
Для частного случая, когда пренебрегаем влиянием работы бетона

на растяжение в пределах всего растянутого пояса сечения, т. е.

принимаем Rp = 0 и гпр — О, формулы (147) — (151) легко преобра¬

зуются в известные формулы расчета по стадии 116, принятые в

классической,теории железобетона.
Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой эти фор¬

мулы приобретают следующее выражение.
Нейтральная ось находится из формулы (150) подстанов¬

кой ф = 0:
Ьх2
-у + xmFa — mFah0 — О,
откуда
хl+^-l].	(.52)
/? bh2
Умножая обе части формулы (151) на °, после их преоб¬

разования с подстановкой
«’ = ти
получаем:
М
= -f-)- (153>

Из формулы (153) имеем:
=	;	Г—Г.	(154)
Из условия равновесия D§ = Za имеем:
°бbx „ М

= =
2 ~а а и * ’
0 3"
откуда
2	М
аб = •
Ьх
(155)
Точно так же получаются формулы классической теории для

сечения с двойной арматурой.
Положение нейтральной оси определяется уравнением:
Щ- + хт (Fa + Fa)—m(Faha + Faa') = 0.	(156)
230

После соответственного преобразования формул (149) и (147)

получаем расчетные формулы:
=	бМх	.
xib(3hfi — х) + 6 mFa(x — a')(h0 — af)

hQ—x
= m°6 ~—;
x — a'
о	a =ma6	.
(157)
При расчете по классической теории значение коэфициента

£

т=~в формулах (152), (156) и (157) берется применительно

к предельным допускаемым напряжениям в бетоне и арматуре.

Так, для марок бетона 110 и 130 по ТУ и Н 1934 г. т— 15,

между тем как в начале стадии 116 при небольших напряжениях

этот коэфициент ниже.

В последнем случае он может быть исчислен, исходя из модуля

упругости бетона, принятого для сжатых элементов (см. ч. I,

стр. 106, табл. 10).
Переход напряженного состояния балки при работе на изгиб со стадии

Па в стадию 116 сопровождается возникновением в растянутой зоне бетона

волосной трещины с частичным исключением бетона из работы на растяже¬

ние. Эпюра напряжений на растяжение, приведенная на фиг. 132, сменяется

эпюрой, данной на фиг. 133. Напряжение в растянутой арматуре в пределах

трещин резко повышается, образуя скачок. В связи с этим трещина раскры¬

вается при местном нарушении сцепления бетона с арматурой.
Однако образование и размер скачка в напряжении арматуры Fa при

переходе из одной стадии в другую зависят исключительно от степени насы¬

щения элемента арматурой.
С ростом процента армирования величина изменения напряжений падает

и при достаточно большом проценте переход из одной стадии в другую про¬

исходит плавно, без скачка в напряжении аа.
Так, на основе расчета по приведенным выше формулам получены сле¬

дующие данные для сечения с одиночной арматурой при марке бетона 140 и
а
^- = 0,05. При проценте армирования р = 0,5% переход из одной стадии на¬

пряженности в другую сопровождается внезапным повышением напряжения

в арматуре Fa с 285 до 980 кг/см2. При р= 1,5% имеется также скачок в

напряжении, но он значительно меньше: напряжение повышается с 285 до

370 кг/см2, а при р > 1,6% скачка нет и напряжение арматуры не меняется

при переходе в стадию 116. Это положение справедливо для всех марок бетона;

в нем находят объяснение сделанные наблюдения о влиянии процента арми¬

рования на характер развития трещин.
При небольшом проценте армирования трещины сильно раскрываются,

а при большом проценте число трещин больше, но по величине они мало

заметны. Это отмечалось и в первой части курса (стр. 101).
Отсюда следует, что во избежание значительного раскрытия трещин и

в целях обеспечения непроницаемости бетона необходимо отдавать предпо¬

чтение большему проценту армирования.
При обычных процентах армирования лучше переходить на применение

специальных профилей арматуры, обеспечивающих надежное сцепление с бе¬

тоном, благодаря чему снижается раскрытие трещин (см. ч. I, стр. 139).
При применении расчетных формул настоящего пункта необходимо зада¬
231

ваться предельной относительнзй деформацией га арматуры или ее напряже¬

нием Qa как условием, ограничивающим раскрытие трещин в бетоне.
Для определения этих величин обратимся к результатам опытов.
На конгрессе (Берлин—Мюнхен) по мостостроению и гражданским зда¬

ниям Томас сообщил результаты изучения им влияния процента армирования

на раскрытие трещин, полученные испытанием 10 балок прямоугольного

сечения.
Арматура во всех балках состояла из двух стержней истег-стали, скручен¬

ных каждый из двух стержней 0 12,7 мм. При постоянной высоте сечения

в 27 см ширина его менялась от 15,88 до 36,83 см, благодаря чему процент

армирования менялся от 0,6 до 1,4%.
Балки имели пролет 2,743 м и загружались двумя симметричными гру¬

зами на взаимном расстоянии 76,2 см. В средней части балок, где действо¬

вали лишь одни изгибающие моменты, измерялась суммарная ширина раскры¬

тия трещин в пределах исследуемого участка и строились кривые, выражавшие

зависимость между напряжением в арматуре и раскрытием трещин.
Если эти кривые продолжить до пересечения с осью напряжений, то>

могут быть получены напряжения, характеризующие начало возникновения

трещин.
Таким путем были получены следующие значения для напряжений

в арматуре при возникновении трещин в бетоне при различных процентах

армирования:
процент армирования р	1,38; 1,19; 0,98; 0,78; 0,59;
напряжение в арматуре	415; 324; 626; 704; 950 кг/см2.
С увеличением напряжения в арматуре трещины интенсивно раскрывались,

причем наибольшее раскрытие наблюдалось при небольших процентах арми¬

рования. Увеличение раскрытия трещин для напряжений в арматуре в пре¬

делах от 1265 до 2800 кг/см2 равнялось:
процент армирования р	1,38; 1,19; 0,98; 0,78; 0,59;
увеличение раскрытия трещин . . . 0,098; 0,13; 0,16; 0,183; 0,21.
Цифры показывают, как значительно возрастает раскрытие трещин с

уменьшением процента армирования. Так, при р = 0,59% раскрытие трещин

в 21 раз больше, чем при р = 1,38.
При применений расчетных формул (147) — (151) для стадии 116 необхо¬

димо задаваться предельной величиной напряжений в арматуре аа, а, значит,
ва
и га= -р- , чтобы в балке не могли возникнуть волосные трещины, по своим
размерам опасные для коррозии арматуры или нарушающие непроницаемость

бетона.
Данные опытов Томаса позволяют установить эти расчетные напряжения

оа в зависимости от процента армирования.
Расчет по формулам стадии 116 при указанных ограничениях является

коррективом к расчету по формулам стадии Па.
7.	Примеры расчета и сопоставление различных приемов

расчета
Для сопоставления трех приемов расчета железобетонных балок, изложен¬

ных в предыдущих статьях, рассмотрим следующие примеры.
Пример 1. Пусть требуется удовлетворить требованиям непроницаемости

бетона и определить Мт как предельную величину изгибающего момента для

балки прямоугольного сечения с одиночной арматурой при следующих дан¬

ных: 6 = 40 см, h = 60 см, а =3,5 см, Fa = 5018 мм = 12,72 см2, бетон

марки 140.
Для марки бетона 140 имеем:
Rp= 13,5 кг /см2
Еб = 23 -104, ш = §- = 9,1.
*-*6
232

а) Расчет по формулам для стадии I
Находим расстояние от верхней сжатой кромки сечения до нейтраль¬

ной оси:
Si = S6 + mSa = 40-60-30 + 9,1 • 12,72-36,5 = 76225 см3;
Fi = F6 + mFa = 40-60 + 9,1-12,72 = 2 516 см2;
Si 76 225

х =* Р' 2 516 “ ’См'
»
Момент инерции приведенного сечения относительно нейтральной оси:
Ьх3 , b (Л—х)3

Ji = Je + mja = -у Н	j	- + mFa (ft0 — х)2 =
40
—	з-(30,33 + 29,7s) +9,1-12,72-26,22 = 731 000 слс4.
№ формулы
'	°гр=тГ (Л - х)=1,7
Мт
имеем:
Ji	731000
Мда = 1,7 /?р	= 1,7 -13,5 29 ? = 564 800 кгсм.
б)	Расчет по формулам для стадии На
Имеем:
Pi = ^ fa — ЮО = 4qT~0q 100 = 0,53%; = qq = 0,058.
Из графика Via находим (см. п. 12 гл. IX):
Мт = 4,15 bit2 = 4,75-40-602 = 684000 кгсм.
в)	[Расчет по формулам для стадии 116
Имеем:
12,72-100
40-56,5 — °»563%-
г
Применительно к данным Томаса принимаем при р = 0,563:
оа = 987 кг/см2,
откуда
сй _ 987

Е«_ Еа~~ 2 100 000 =4’7-10- *
По формуле (147) находим:
Rp Г	13,5 Г	13,51
~ еаL Еб\~~23 • 4,7* [2 ' 1’5~ 23 J _ °>0642-
2
Формулу (150) умножением на преобразовываем в следующую:
Подставив
тр 9,1-0,563

ф = 0,0642, р = 0,563 и щ= iot) = 0,0512,
233

получаем уравнение для определения
&
(^) °>9358 + 2 (0.0642 + 0,0512) — 0,0642 - 2-0,0512 = 0,
откуда
(О = 0.317.
На основании формул (147) получаем:
х I еярЛ	1,5
v“K+4V-»i)~ 0,317+ ti -0'683 “ °’535;
г‘ = (‘ - Й ftf “^) = °-ш ($ - то) = °-1326-
По формуле (149):
заРа _ 987-12,72

*т ~ Rp bh0 ~ 13,5-40-56,5 ~ °’4И5*
Тогда по формуле (151) получаем:
6Мт
= V2 + 2 Y] (v + ат) + 2 ада (3-V) = 0,535^+
+ 2-0,1326- (0,535 + 0,4115)+ 2 • 0,4115(3 — 0,535) = 2:547;
I ^ * . ДО . Rfi Р>2
Мт= —	б-—— 2,547 = 732 000 кгсм.
Из сопоставления трех произведенных расчетов следует> что формулы стадии
I	дали заниженное значение Мт.
Принимая для оценки работы балки на непроницаемость Мт—684 000 кгсм,

допускаемый изгибающий момент при кт= 1,20 будет:
М = = 570 000 кгсм.
кт
Определим Мр для заданного сечения.
Для марки бетона 140 и р = 0,563 из табл. II находим:
Мр = sbhl = 13,30-40-56,52 = 1 698 000 кгсм.
Тогда коэфициент запаса прочности при принятом моменте М будет:
1	698 000 . Л

k 570 000 ~2>97-
Пример 2. Определить толщину стенки прямоугольного резервуара и ее

арматуру для опорного сечения при расчете на изгиб под действием момента

М1= 120000 кгсм. Бетон марки 140 кг/см2, арматура — сталь 3 (<jot = 2 500).

Коэфициент запаса прочности к = 2,0. Коэфициент запаса против возникно¬

вения волосных трещин кт~ 1,15.
Решение. По условию задания требуется подобрать высоту сечения

h и площадь арматуры Fa так, чтобы одновременно были соблюдены коэфи¬

циент запаса прочности к — 2,0 и коэфициент запаса против возникновения

трещин кт= 1,15. Для этого нужно определить процент армирования рг путем

совместного решения зависимостей для Мр и Мт при заданных коэффициен¬

тах к = 2,0 и кт = 1,15.
Требуемый процент армирования для марки бетона 140 в зависимости от
я ~
zi = ~ft будет:
= 0,08; 0,12; 0,16; 0,20;
Рх = 0,34, 0,35; 0,37; 0,39.
234

Так как в гидротехнических сооружениях защитный слой бетона для

арматуры имеет повышенную толщину, принимаем = 0,16, а потому

р1 - 0,37.
Тогда из графика Via находим:
Мт = 4,24 bh2.
С другой стороны
Мт= ктМ= 1,15-120000= 138000 кгсм.
, Отсюда
= мш =1/_138000_ )8

У 4,24 Ъ V 4,24-100
Определим арматуру Fa расчетом на прочность, пользуясь табл. II

(приложение 2) и найденной величиной Л.
Имеем:
Мр = кМ — 2-120 000 = 240 000 кгсм;

а = 0,16*18 = 2,9 см; hQ— 15,1 см.
Из табл. II находим:
Мр 240000
s = Tni = 100Л5ГР = 10,5 кг1см
И
0,89
р = 0,40+ 0,05 т~й = °’439,
откуда
_ pbhp 0,439-100-15,1	,
а ~ 100 100 “ ' ■
Ту же площадь Fa пЬлучаем, если ее определить, исходя из = 0,37,

примененное при определении Мт:
Pibh 0,37-100-18	в
а ~ 100 ~ 100 — ’ См '
Пользуясь табл. I «б», проектируем арматуру из 010 мм стержней

через 11,5 см, тогда Fa = 6,83 см2.
В целях проверки расчета находим Мт по расчетной формуле (146) при

следующих данных:
b = 100 см; h = 18,0 см; а = 2,9 см; Fa = 6,83 см2;
Е
snp = 1,5 • 10“4; Ёб = 23 • 104; Rp = 13,5 кг/см2; т = = 9,1.
Rp
Положение нейтральной оси найдется из уравнения (145) при 9= 1— ~ =
13,5
= 1 — 1 5 ; -23 ~ ^>609 и ср2 = 0,371; имеем:
100-0,371
хг	2	1- х [18-100-0,629 + 9,1-6,83] —
ЮО • 182
	2— 0,629 — 9,1 -6,83-15,1 = 0;
отсюда
х 8,26

х = .8,26 см и ~ "]8~ = 0>459;
vj = ср ^1 — = 0,609-0,541 = 0,329;
235

аа — Еа £,
h — x — а л 6,84
a £np h	% — 210 • 1,5 g — 222 кг/см2;
<jaFa 222-6,83

а/и== Rp bh ""13,5-100-18 - °>062>
2,9
2 — 35x=2— 3jg = 1,517.
Тогда по формуле (146) находим:
Ijfao = 2 y) (1 + am) +1 + 2 *m (2 3 5t) =
= 2-0,329*1,062+ 1 + 2-0,062-1,517 = 1,887;
13,5-100-182

Mm —	^	 1,887 = 137 600 кгсм.
Как видим, найденный Мт вполне отвечает требуемому моменту

138 000 кгсм.
Пример 3. При данных примера 2 определить арматуру плиты Fa с тем,

чтобы толщина ее h была равна 17 см.
Р е ш е н и е. Принимаем = 0,19, что отвечает а = 3,23 см при Л = 17, и

пользуясь графиком, находим рг.
Имеем:
Мт 138000

ЬЛт = 138000 кгсм и	j00 • 172 ^ *
Из графика по интерполяции между двумя кривыми соответствующими

Sj = 0,20 и ?>! = 0,16, находим для — 0,19 процент армирования рх = 0,94.

Тогда
0,94-100-17

Fa — iqo = 1650 см2.
Проектируем арматуру из 014 мм стержней через 9,5 см; Fa= 16,20 см2

при а = 3,2 см.
Проверяем полученное решение по расчетной [формуле (146) для Мт.

Положение нейтральной оси определяем из уравнения:
100-0,371
х2	^	+ * [17-100-0,629 + 9,1 -16,2] —
100 -172
	2	0,629 — 9,1 • 16,2 • 13,8 = 0
или
отсюда
х2-18,54 + х-1 216,72—11 123,45 = 0;
х 8,13

х = 8,13 см; h~ 17 = 0,478;
*] = <Р (1-*Л = 0,609-0,522 - 0,318;
567
оа = 210-1,5 gg^ = 201 кг!см2;
201-16,20
—	13,5 • 100 -17 ” 0>142;
2 — 3 = 2-3-0,19,= 1,43;
6 Мт
д-^ = 2-0,318-1,142 + 1 + 2-0,142-1,430 = 2,132;
13,5-100-172 о

Мт = 	~	 2,132 = 138 600 кгсм.
236

к	юплпл —4,10 вместо 2,0.
Сравнивая примеры 2 и 3, видим, что при уменьшении высоты сечения

плиты значительно увеличивается процент армирования и тем больше, чем

больше
Определение Мр при принятом рх не требуется, так как величина его

будет больше 240000 кгсм. Определим коэфициент запаса прочности.
Имеем:
Л0 = 17 — 3,2= 13,8 см;
F	16 2
p = Fhol00= 100 • 13,8 100 = 1 »17%*
Пользуясь табл. II, находим:
2
s = 25,51 + 0,96-д = 25,89 кг /см2.
♦ Отсюда
Мр = sbhl = 25,89-100-13,82 = 493000 кгсм,
тогда
Мр_ 493000

М “ 120000
Пример 4. Дано сечение: b = 25 см, Л = 40 см, а = а' = 3,5 см, сжатая
арматура Fa = 2 0 18 мм = 5,09 см2, изгибающий момент от эксплоатацион-
ной нагрузки М = 3,0 тм; бетон марки 200, коэфициент кт= 1,2.
Требуется определить расчетом на непроницаемость бетона арматуру Fa.

Решение. При расчете на непроницаемость бетона изгибающий момент

■^т — ктМ = 1,2-30 = 3,60 тм расчленим на два момента, а именно:
Мт = Mi + Мц.
Здесь Мi — изгибающий момент в балке с одиночной арматурой;
Мц — изгибающий момент, образованный парой сил от усилия в
арматуре Fa и в арматуре FaUi составляющей часть сече¬

ния Fa.
По М\ из графика VIb находим арматуру Fal = Fa —Fan, а также х и

расчетные напряжения в арматуре:
г- х — a' 5 —	^ h—x—a
аа — Еа Чр ~h — x = 1 — Е, » Qa = Ев?пр h — x = 315 1 — Е, '
Площадь сечения Fa определяется из формулы:
мп = aaF'a(h о“ Ю-

В порядке первого приближения задаемся:
Мх = 2,80 тм и Мц = 0,80 тм,
тогда
Mi 280000

bh2 “ 25 • 402
= 7.0
3,5
и из графика VIb для	= 0,087 находим:
Рх = 1,36%; £ = 0,494;
0,407	0,419
0а 3 о 506 = 2^3 кг/см2; = 315 q 506 = кг/см2;
Мц	80000
л — '	— око оо = 9,58 см2;
Ga(h о —«) 253-33
р	Ш , Ми 	1,36-25-'40 , 80000
Fa - Fa\ + рац ~ Pi Ю0 + ая (h0 — а')~~ 100 + 261 -33 = 22,89 С1Л%'
237

Так как заданная арматура Fa = 5,09 < 9,58 см2, то изменяем распре¬

деление Мт на два момента, исходя примерно из отношения
Ми : М„ = 5,09 : 9,58.
Принимаем
Ми = 0,45 тм и Mi = 3,15 тм.
Повторяя расчет при помощи графика VIв, имеем:
-^- = 7,88; рг = 1,92%; 5 = 0,511; о„ = 274 кг/см*;
<за = 260 кг!см2,
тогда
45000
Fa = 274.33 = 4,98 см2=^2 0 18 мм;
25-40 , 45000

Fa— 1»92 100 + 260-33 = 24’46 См2‘
Как показывает рассмотренный пример, уменьшение площади сжатой
арматуры с 9,58 до 4,98 см2 приводит к уменьшению суммы (Fa-}-Fg). Как и
при расчете прочности, так и в расчете на непроницаемость бетона одиночная

арматура экономичнее двойной.
В. РАСЧЕТ НА ИЗГИБ БАЛОК С ПРЕДВАРИТЕЛЬНО НАПРЯЖЕННОЙ
АРМАТУРОЙ
8.	Определение Мт для балок прямоугольного сечения с двойной

арматурой, имеющей предварительное натяжение
Рассматриваем балку высотой h и шириной b, армированную

арматурой Fa и Fa (фиг. 134, а).
До бетонирования арматура была натянута; арматура Fa имела

монтажное напряжение оам, а арматура F'a — напряжение
Я	\а	в
После бетонирования балки и достижения бетоном достаточной

прочности приспособления для натяжения арматуры удаляются и

усилие в ней через шайбы на концах [стержней арматуры и через

сцепление ее с бетоном передается последнему.
238

Вывод расчетных формул для железобетонной балки, имеющей

предварительно напряженную арматуру, нами основан на рассмот¬

рении бетонной неармированной балки, на которую помимо изги¬

бающего момента, вызванного внешней нагрузкой на балку, дей¬

ствуют также усилия в арматуре как внешние силы по отношению

к бетонной балке.
Таким образом для сечения а — а бетонной балки фиг. 134, б

вцешними усилиями будут: изгибающий момент М и усилия Na и.
Na как реактивные силы от усилий в арматуре.
Направление усилий, вызывающих сжатие бетонной балки, счи¬

таем положительным. Величины этих усилий могут быть выражены

следующими формулами:
/
Зам и зам вследствие усадки бетона (гус) и влияния пластической

деформации (еПЛ) бетона, сжатого предварительно натянутой арматурой.

Fа <за и Fa аа представляют собой усилие растяжения в арматуре

Fa и усилие сжатия в арматуре F’a, которые возникают в арматуре

свободной от предварительного натяжения от действия изгибающего

момента М. Бетон при этом считается ненапряженным, т. е.
Таким образом силы Na и Na являются переменными вдоль
балки в силу переменности напряжений оа и оа, зависящих от вели¬

чины момента в сечениях балки. Задачей нашего расчета является

определение того наибольшего значения изгибающего момента Мт

в рассматриваемом сечении балки, когда деформации бетона в наи¬

более растянутой кромке сечения достигнут величины епР, считая

зб — 0 при ненапряженном состоянии бетона. Этим устанавливается

эпюра деформаций (фиг. 135) как для бетона, так и для арматуры
Fa и Fa в части деформаций, определяемых [напряжениями за и <за.
Эпюра напряжений бетона фиг. 135 принимается такая, как

в предыдущих расчетах для бетонной неармированной балки.
При соблюдении закона плоского сечения напряжения от сов¬

местной работы арматуры и бетона будут:

Вводим обозначения:
Г =
Г' —
Еб '
Еб е,
Одн
Еб гПр

/
°ан
пр
Еб ®
ПР
(160)
Внутренние усилия внешние усилия

Эпюра бетонного сечения бетонного сечения

деформаций ■
U
т
Фиг. 135
Из геометрической зависимости, вытекающей из эпюры напря¬

жений, имеем (фиг. 135):
у=y] h— h —х— х—р= h—х—J*p
б	Е'б ®пр
(А-х) =
= (Л —х)ф -=&-)
V	гпр/
или
(161)
у = r\h = (h х) С£»;

ч = ? (>-т) •
Усилие сжатого пояса бетонного сечения найдется по формуле:
Об Ьх Еб ёрп « х
и
6 2 2 Л — х
Усилие растянутого пояса бетонного сечения равно:
Z* =
(Л — х)
_ 1vp
2-
_?£
Е я *
npj
240

Из условия равновесия при проектировании всех сил (внутрен¬

них и внешних) на ось балки получаем:
D6 — Na—Z6~Na = О
или
Rpb(h — x)
h—x	Р 2
X
X
Rr
Еб е,
б snp.
— Fa(aaH + oa)=0.
Отсюда при а — а' после преобразования получаем следующую

расчетную формулу для определения положения нейтральной оси:
%£ + х [bhXl-r)+F'a(r'+m)+Fa(r+m)}-

--£■ (I - ’,*) - h If а Г' + Far ] - mF'a а -
—	mFa (ft — а) = 0.	(162)
Ддя определения момента Мт берем момент внутренних и внеш¬

них сил в сечении относительно оси, проходящей через точку А

эпюры:
М
т -= Rpb -У*- + (о„ +RP) Ь	- Rp	+
+ Na(y— a) —Na(Л,- у — а).
Вместо (аб -j- Rp) подставляем равную ей величину из условия

равновесия сил при проектировании их на ось балки, т. е.
{?б + Rp)
(Л—У)
b — Rvbh=Na+Na.
Получаем:
Мт = Rpb -о- (Na + Na-^rRp bh) (h — у)
-R,
'Pv 2' ' 3
b{h — y)%
2
+ Na (y— a) —,Na(h — у — a).
После преобразования получаем:
6	Mm = Rpbh (h + 2у) + Na (4h -f 2y — 6a) —
-Na [2 (h — y) — 6a].
Делим обе части на Rp bh2и преобразовываем уравнение, введя

следующие обозначения:
_ ван Eg _ аан
тн Rpbh Rp Р’
а —	м.-

	 nun г>
Rpbh Rp
16 Железобетонные конструкции
(163)
241

Получаем расчетную формулу дЛя М'т:
^ + О + 2 (?mH-f am) (т] 2 — 3 8Х) —
2 (&тн a/n) О	3 Ojl ) .	(166)
Входящие в формулу (166) коэфициенты &тн И 0С/72Ы ОПрбДбЛЯЮТ
начальные усилия в арматуре Fa и Fa при применении предвари¬

тельного натяжения арматуры, выражая эти усилия в долях вре¬

менного сопротивления бетона сечения чистому растяжению.
Коэфициенты ат и ат также определяют в долях Rp bh усилия
в арматуре Fa на растяжение и в арматуре Fa на сжатие, но от

действия на сечение балки изгибающего момента Мт. При приме¬

нении для определения Мт формулы (166) необходимо предвари¬

тельно найти х из формулы (162), а затем tj, ва, за, коэфициенты a

и из формул (161), (159), (163), (164) и (165).
9.	Определение Мт для балок прямоугольного сечения с одиночной

или двойной арматурой, часть стержней которой имеет предвари¬

тельное натяжение
При применении предварительного натяжения отогнутые стержни

арматуры могут быть получены или путем приварки концов стерж¬

ней арматуры к продольным стержням, подвергающимся натяже-
Сечение 8 пролете
fa*fai*fo2
Йрматура F01 имеет начальное напряжение tf™

Ярлиатура Га1 имеет начальное напряжение баИ
Фиг. 136
нию, или путем установки специальных стержней отогнутой арма¬

туры; предварительное натяжение последних становится невоз¬

можным.
Такая балка приведена на фиг. 136. По своему внешнему виду

она напоминает обычную железобетонную балку с отогнутыми стерж¬

нями и хомутами. Отличие заключается в том, что прямые про¬

дольные стержни арматуры, доходящие до торцов балки, подвер-

242

гаются предварительному монтажному натяжению с напряжением
Зам и оам. Для заанкеривания в бетоне и передачи усилия

сжатия бетону к концам этих стержней приварены круглые шайбы,

расположенные в пределах опоры. С этой же целью на концах

у опоры хомуты поставлены чаще, чем в пролете.
Отогнутые стержни не имеют предварительного натяжения

и устанавливаются так же, как в обычных железобетонных балках.
Такое конструирование арматуры с предварительным натяжением

только части стержней балки позволяет использовать арматуру не

только для работы на изгиб, но и на скалывание при изгибе, а

также обрывать стержни по эпюре моментов.
Обозначим:
F-F'tf"5 1	(167)
Г а — Г ах + rat. \
Арматура площадью F'ai имеет предварительное монтажное на¬

пряжение Оам и соответственно начальное напряжение оан как часть

/
напряжения «Зол*.
Точно так же арматура Fai имеет предварительное монтажное

напряжение оам и начальное напряжение <зан. Расчетные формулы

для рассматриваемой балки вытекают из формул (162) и (166)
с заменой в формуле (162) значений Far и Fa га в формуле
(166) значений ат„ и атн аналогичными значениями, вычислен¬

ными лишь для той части площади, которая подвергается предва¬

рительному натяжению, т. е. Fai и Fai. Выписываем все расчетные

формулы для рассматриваемого случая балки.
Положение нейтральной оси определяется из уравнения:
2 +х [bh (l—t:‘)-i-(F'<Itr'+Fam)+(Fa,r+Fam)]~-
(1 — <?2) — Л (Fax г' + fа, г) — mFa (h—a)—mF'aa = 0. (168)
Величина Мт находится из той же формулы (166):
^	+ 1) -t- 2 (ащн -|- ат) (2 -|- tj — 3 §х) —
2 ( &тн ат), * (. 1 3 8^ Tj),
В этих формулах имеем:
^ан Fаг

Остальные величины, как-то: т, г, г', зв, оа, Yj и^ берутся

из формул (159), (160), (161) и (165). Формула для балок с оди¬

ночной арматурой Fa = Fai -f Fttt, часть которой FQl имеет предва¬

рительное напряжение аан, получается из формулы (168) после
подстановки в нее Fa = FQl = 0 иг' — 0:
X2 Ц- + х[Ы1(1 — <pг) + (^чr + Fa/л)] —
—	(1 — <р2) — hFair—mFa(h — а) = 0.	(171)
Величина Мт находится из формулы (166) после подстановки

в нее атн = а'щ = 0, а именно:
4^ = (2ч+ l) + 2(araK+am)(2+Yi-381).	(172)
Величины amH и am определяются формулой (169).
I
10.	Потеря арматурой первоначального (монтажного) напряжения
В железобетонном элементе с предварительно напряженной

арматурой с течением времени в результате усадки и ползучести

бетона первоначальное (монтажное) напряжение падает.
В опытах Фрейсине потеря первоначального натяжения меня¬

лась в широких пределах и зависела от прочности и качества бе¬

тона и величины натяжений. При напряжении в 7 ООО — 9000 кг[см2.

Фрейсине оценивает потерю напряжений в 2000 — 3000 кг [см2,

т. е. на 25 — 30%, или как потерю деформации на 14-10-4.
В опытах Томсона потеря предварительного напряжения в те¬

чение 28 дней составляла около 30%, а в переводе на относительное

укорочение 4-10-4,
В опытах С. А. Дмитриева (ЦНИПС) в 1937—1939 гг. с бал¬

ками трубчатого сечения из центрифугированного бетона падешяе

предварительного натяжения арматуры также в среднем достигало

30% за время наблюдений в течение 325 дней. В этих опытах при

30 днях выдержки образцов деформация от усадки и ползуч&сти

бетона равнялась 2,3-Ю-4, а наибольшая была равна 4,1 • 10-4,

что отвечало падению напряжений в арматуре в 484 ив 860 кг/см2.

К моменту испытания образцов, т. е. после выдержки их в течение

325 дней, деформация снизилась доЗ,55*10-4.
В таких же элементах, но без предварительного натяжения ар¬

матуры к 30 дням деформация от усадки равнялась 1,85-10-4.

Таким образом деформация от ползучести бетона, определяемая как

разность деформаций элементов с напряженной и обыкновенной

арматурой, к 30 дням составляла 0,45-10-4.
Наибольшая деформация от усадки бетона элемента с обычной

арматурой составляла на 135-й день 2,15-10-4, после чего она

несколько снизилась.
244

Отсюда следует, что наибольшая деформация от ползучести

бетона в опытах инж. С. А. Дмитриева была равна (4,1—2,15) х

х10-4 = 1,95-10-4. Проф. В. В. Михайлов в своей работе учиты¬

вает понижение первоначального напряжения, исходя из усадки

бетона, равной 3,0* 10~4, и ползучести бетона, равной 0,3-10~4.
Говоря о потере монтажного напряжения в арматуре вследствие

ползучести бетона, необходимо различать потерю за время с мо¬

мента ослабления домкратов до момента загрузки элемента внешней

нагрузкой и потерю за время работы элемента в сооружении под

влиянием эксплоатационной нагрузки. Первая потеря преобладает

по своей величине, и с нею следует считаться в первую оче¬

редь.
С момента снятия домкратов еще молодой бетон подвергается

со стороны арматуры Fa значительным напряжениям сжатия, кото¬

рое приводит со временем к развитию пластических деформаций, а

значит, и к весьма заметной потере первоначального монтажного

напряжения в этой арматуре.
Если этот элемент подвергнут нагрузке, при которой напряже¬

ние бетона на сжатие со стороны Fa уменьшится по сравнению

с начальным или обратиться в нуль, то конечно развитие пласти¬

ческих деформаций уменьшится или совсем прекратится.
Со стороны Fa при нагрузке элемента первоначальное напря¬

жение сжатого бетона, наоборот, возрастет. Но если предва¬

рительное натяжение в арматуре Fa много меньше, чем в арматуре

Fa, то путем рационального загружения элемента в рассматриваемом

периоде работы потеря напряжений может быть значительно осла¬

блена. Таким образом потеря первоначального напряжения зависит

от условий изготовления элемента и от условий хранения его до

установки на место.
Насегодня мы еще не имеем исчерпывающих данных о зависи¬

мости потери первоначальных напряжений в арматуре от всех фак¬

торов, влияющих на ее развитие, но для практических ^расчетов

на основании приведенных данных она может быть принята равной

30% монтажного напряжения, но не менее 600 — 800 кг/см2, учи¬

тывая влияние усадки бетона.
11.	Сравнение результатов расчета по выведенным формулам

с опытными данными для железобетонных балок прямоугольного

сечения с одиночной арматурой, имеющей предварительное

натяжение
Рассмотрим балку № 13 из серии опытов Бах;а, о которой было упомя¬

нуто выше в п. 5 настоящей главы.
Балка пролетом 2 м имела сечение 25x30 см. Арматура состояла из двух

прутьев 0 18 мм железа, которые на торцах балки были закреплены при

помощи шайб и гаек. Бетон — возраста 45 дней, с кубиковой прочностью

213 кг/см*.
Арматура получила предварительное натяжение 600 кг 1см2. При нагрузке

балки двумя грузами, равными каждый Р = 7250 кг, в расстоянии 1,00 м

друг от друга была обнаружена волосная трещина. Этой нагрузке с учетом

собственного веса отвечает Мт= 190 000 кгсм.
245

Находим для этой балки теоретическую величину разрушающего момента

при следующих данных:
Л = 30 см; Л0 = 27,1 см; а = 2,9 см; b = 25 см;
Fa = (2018) = 5,09 см2;
Ккуб = 213 кг/см2.
Придерживаясь ТУ и Н 1939 г., принимаем /?р = 17,8кг/см2. Eg =

= 298000 кг/см2. Предельное относительное удлинение бетона на растяжение
Л	**
принимаем епр = 1,5-10"" .
При расчете не учитываем влияния снижения предварительного натяже¬

ния арматуры от усадки бетона. Таким образом имеем <та„ = 600 кг/см2.

Имеем:
р о 1 пп плп
= 7;
Еа
2100000
~ Еб~
298000
°ан
600
Еб е«р
29,8-1,5
г =
Я»	17,8 Л л
9 “ 1 “	29,8 • 1,5 ~ °-6()-
Положение нейтральной оси находим из ^уравнения (162), подставив в

него Fa = 0.
Имеем:
25 • 0 3G
х2 —Y	н х (30-25-0,64+5,09-20,4) —
25-302
	2“ 0,64 — 30-5,09-13,4 — 7-5,09-27,1 =0,
X
откуда х = 15,6 см; -^ =0,520;
h х а	115
va=Eaenр ^	д. =210-1,5	253 кг/см2;
л	aaFa 253-5,09
®m = Rpbh ~ 17,8 -25-30 °’096;
_	_ 600-5,09
а»пн-	17,8 • 25 -;30 и’ ^ ’
288;
•г] = <р ^1 — =0,60-0,48 = 0,21
2 9
2	- Зо, =2— 3^- = 1,71.
Величина момента Мт определяется из формулы (166):
Д === 2 YJ (1 +«/ик+ат) +1 +2 (атм+ат) (2 3 8Х) =
= 2-0,288 (1+0,229+0,096)+1+2 (0,229+ 0,096) 1,71=2,875.
17 8 25 302

мт =-~-— 2,875 = 191 900 кгсм.
По сравнению с данными опыта при Мт= 190000 имеем расхождение

всего на 1%.
246

В качестве второго примера рассмотрим балку из опытов проф. В. В.

Михайлова (ТНИС) по данным, заимствованным из его книги «Теория и

практика центробежного напряженно-армированного бетона».
Балка сечением Л = 25 см и b — 17 см имела арматуру из 504,7 мм

(Fa = 0,867 см2), с предварительным натяжением <?ал, = 4 000 кг!см2.
Бетон имел прочность на растяжение Rp = 22,8 кг!см2.
Трещина в растянутой зоне бетона балки была обнаружена при Мт =*

= 120000 кгсм.
Исходя из величины /?р = 22,8 кг/см2 ТУ и Н 1939 г., имеем Еб =
= 34&000 кг/см2; принимаем а= 1,8 см и е„р = 1,5* 10 4. Начальное напря¬

жение в арматуре с учетом потери, первоначального напряжения от усадки

и ползучести бетона определяем из формулы:
3„ = a,*-E„(V + e,„) = 4000 - 2HM04(3,0 • Ю-4+0,Зх
х10— 4)=3 310 кгюм*.
Здесь величина деформации от усадки бетона принята как для неарми-

рованного бетона, а величина деформации от ползучести бетона — равной
0,3-10'4.
Выполняя расчет по формулам (162) и (166) при Fa = 0, получаем:
Ф - 1—Е.Чр — 1 34-1,5 0,533; ф2 ~ °’30б;
Еа _ 2100000 _

т= Еб ~~ 340 000 ~6,2;
	аан 	 3 310
г- £вг„„-34-1,5 - 64'9-
'б апр
Нейтральная ось определяется из уравнения:
17-0,306 ,	17-252
X2 	^	h х (25-17 -0,694 + 71,1-0,867)—	х
откуда
X 0,694 — 0,867-25-64,9 — 6,2-0,867-23,2 = 0,
х = 13,3 см и ^ =0,532;
-г) = ф ^1 —= 0,553-0,468 = 0,259;
9	9
са = 210-1,5 ~уГ7== 266 кг/см2;
_±F.sr 266-0,867

~ Rv bh 22,8;-il7 - 25 ' ■
аан	3 310 • 0,867
атп = Rp bh ~ 22,8 -17 - 25 ” °’296‘
Величина Мт определится из формулы:
—2-0,259 (1 + 0,266+ 0,024)+
+ 1 +2 (0,296 + 0,024)-^2 - 3 - 2,826,
откуда
22,8- 17'-’252 Л

Мт= ——g	 2,826= 114 100 кгсм.
С
Расхождение с данными опыта получилось на 5,2%, что вполне допу¬

стимо.
247

12.	Графики и таблицы для расчета Мт. Примеры расчета на изгиб

балок с предварительно напряженной арматурой
Для расчета балок прямоугольного сечения с одиночной арма¬

турой при сравнительно небольших натяжениях даны графики Via,

VI6, VIb, VIr и У1д (см. приложение 2) зависимостей между
Мт	F„ 100
и процентом армирования pi. =— для марок бетона 140,
170, 200, 250 и 300 при различных "значениях =~- от 0,05 до
0,20. Графики построены по формулам п. 5 настоящей главы при

впр =1,5-10~4. Эти графики применимы и для расчета прямоуголь¬

ных сечений с двойной арматурой. Графики составлены для балок

с арматурой Fa без предварительного ее натяжения, но ими можно

пользоваться также и для расчета балок с предварительно напря¬

женной арматурой. Для этого на графиках нанесены кривые, поз¬

воляющие установить положение нейтральной оси в сечении по
„ х

значению ? = -г- .
h
Плиты и балки с одиночной арматурой рассчитываются путем

непосредственного применения графика. Для расчета плит и балок

с двойной арматурой изгибающий момент Мт расчленяется на две

части, а именно: Мт — М\-{-Ми. Момент М\ отвечает сечению

с одиночной арматурой, и по графику находится соответствующая

арматура Fai. Момент Ми воспринимается парой сил в арматуре
Fa и Faii, напряжения которых находятся в зависимости от значе-

ния	которое берется из графика (см. примеры п. 7, гл. IX).
Эти же графики могут быть применены и для расчета внецент-

ренно сжатых и внецентренно растянутых сечений, что будет изло¬

жено в соответствующих разделах курса.
Для расчета балок прямоугольного сечения с одиночной арма¬

турой при большом натяжении арматуры из стали с высоким пре¬

делом текучести можно пользоваться табл. XIlTa—XIНв (прило¬

жение 2).
В рассмотренных ниже двух примерах дано решение для двух

случаев применения предварительного натяжения арматуры. При¬

мер 1 предусматривает балку обычных размеров с применением

стали марки 3, а пример 2 — применение высокосортной стали и

высокой марки бетона с большим предварительным натяжением

арматуры. На этих же примерах показано применение графика VI

и табл. XIII для сечения с двойной арматурой, а также для сече¬

ний, отличающихся от прямоугольных.
Пример 1. Требуется определить площадь Fa и величину монтажного

предварительного натяжения арматуры в балке, имеющей размеры сечения

h—QO см и 6=30 см при коэфициенте запаса прочности к = 2,0 и коэфициенте

кт= 1,15. Изгибающий момент в сечении балки от эксплоатационной нагрузки

М = 7,15 тм. Марка бетона — 140; арматура — сталь 3.
248

Решение. Имеем Мр= кМ = 2-7,15 = 14,30 тм = 1 430000 кгсм. При¬

нимаем а = 4,5 см и Л0=60 - 4.5 = 55,5 см. Тогда из табл. II (приложение 2)
Мт 822 300
При кт = 1,15 Мт = 822 300 [кгсм и “^яГ=="зоТбОГ =7,61 кг/см2.
Если арматура не имеет предварительного натяжения, то площадь сече¬

ния арматуры Fa# может быть найдена при помощи графика Via при
Определяем по этому же графику положение ^нейтральной оси. Для
Так как предположено установить арматуру Fa = 11,12 см2 вместо

Fa =41,58 см2, то она должна быть предварительно натянута усилием:
Za = са Fa = 10 977 — 264-11,12 = 8 041 кг.
Из запроектированной арматуры Fa— 11,12 см2 два стержня 0 18 мм

являются прямыми, они идут в нижней части балки до торцов, где имеют

приваренные шайбы. Эти стержни подвергаются предварительному натяже¬

нию до бетонировки балки.
Остальные стержни (3 016 мм) являются отогнутыми стержнями и укла¬

дываются без предварительного натяжения. Они предназначены для усиле¬

ния сопротивляемости балки действию главных косых растягивающих напря¬

жений.
находим:
= 15,47 кг!см2;
30-55,5	,
Fa = 0,662 Too =И,02 см2.
Проектируем арматуру:
2	018 мм — 5,09 см2
3	016 » — 6,03 »
Та = 11,12 см2
при а = 3,5 + -у — 4,4 см.
М	х
точки с координатами: = 7,61 и рх = 2,31 находим £ = -^- = 0,541, отку¬

да х = 0,541 -60 = 32,5 см.
Напряжение арматуры Fa# определяется из формулы:
Напряжение в бетоне равно:
аб Еб ёПр fa
X
В этом случае армирования усилие в арматуре будет:

Za = аа Fa# = 264-41,58 = 10 977 кг.
24»

Таким образом имеем:
Площадь арматуры, предварительно натянутой:
Fat = 2 0 18 мм — 5,09 см2;

площадь арматуры без предварительного натяжения:
Fat = 30 16 мм = 6,03 см2.
Величина расчетного напряжения при предварительном натяжении арма¬

туры будет:
««» =	= = 1 580 кг/смК.
Fttl 5.°9
Учитывая потерю предварительного натяжения от усадки бетона и его

ползучести,, монтажное напряжение должно быть равно саА(=1,3 оан =

= 2 054 кг/см2, что меньше ат = 2 500 кг)см2.
В верхней части балки намечаются два монтажных стержня 012 мм.

Для предотвращения при удалении домкратов образования волосных трещин

в верхней части балки (при изгибе с выпуклостью, направленной вверх) эти

стержни также получают предварительное натяжение.
Размер этого натяжения определяем из условия, чтобы равнодействую¬

щая усилий натяжения верхней и нижней арматуры проходила на расстоя¬

нии нижней трети высоты балки от нижней кромки ее.
Исходя из этого, усилие натяжения в верхней арматуре определится из

формулы:
,	h — За
zn = zn 2h — За' '
где ZH — усилие натяжения в верхних стержнях (2 012 мм);
ZH — 2054-5,09= 10 454 кг — усилие натяжения в нижних стержнях

(2 018 мм); h =60 см — высота сечения;

а = 4,4 см и а' =4,0 см — расстояние арматуры Fa и Fa от ближайших кро¬

мок сечения.
В рассматриваемом примере имеем:
46,8
ZH= 10454 — 4 530 кг.
Величина предварительного натяжения в двух верхних стержнях сече¬

ния 0 12 мм будет:
4 530
аат — 2,26	кг,см2 <
Для проверки расчета находим Мт, пользуясь формулами (171) и (172),

причем пренебрегаем влиянием арматуры Fa.
Имеем следующие данные:	~-
h = 60 см, а — 4,4 см; b = 30 см;
Fa = Fttt + Fat = U>12 CM*> раг = 5>09 См*>
FQs — 6,03 см2; m = 9,1, ггр = 1,5-10'4; £б = 23-104 ;
*рр = 13,5; 9 = 0,609; 92 = 0,371; аан = 1 580 кг/см2;
°ан _ 1580__ЛКО
г-ЕбЧр~ 23 1,5 45’8'
Нейтральная ось определится из уравнения (171):
+ Х (30-60-0,629 + 5,09-45,8 + 11,12*9,1) —
30*0,371
—	?-26—. 0,629 - 60 • 5,09 - 45,8 - 9,1 • 11,12 - (60 — 4,4) = О
250

или
отсюда
5,565 х2 + 1 466,51 х — 54 470,08 = 0,
х = 33,0 см, — 0,550;
h — x — а	22,6
с.Л = Еф $пр ^ у 210*1,5 ryrj q 263,6 кг!смг,
= <р (l--*-) = 0,609-0,450 = 0,274;
cmF _ 1580-5,09
'Л4*> U
*тн
at =		— = л Т31 •
~RjbT 13,5-30.60
aaFa —263,6% 11,12 —
“m “ Rpbh ~~ 13,5 • 30 • 60 ~ v,l~l ’
2 — Зох = 2 — 3 *£ = 1,780;
6 Мт
ftp fjji 2 — (2f) + 1) + 2 (атн -f ат) (2 — 3 + к]) =
= 1,548 + 2-0,452-2,054 = 3,405;
13,5-30 • 602

Мт =	g	 3,405 = 838 300 кгсм.
Таким образом получилось достаточно хорошее совпадение с заданным

значением Мт = 822 300 кгсм, несмотря на небольшое различие в расчетной

величине 8Х.
Пример 2. Требуется рассчитать арматуру балки перекрытия, изобра¬

женной в сечении на фиг. 137, а. Балка из сборного железобетона; на вы¬

ступающие полки опирается заполнение между балками из пустотелых

блоков.
Наибольший изгибающий момент в балке от эксплоатационной нагрузки

на перекрытие равен М~ 225 000 кгсм.
Бетон марки 300 кг/см2; арматура из стали с пределом текучести

аот = 5000 кг/см2; коэфициент запаса прочности к = 2,0. Непроницаемость бе¬

тона должна быть достигнута предварительным натяжением арматуры при

коэфициенте кт= 1,15.
Решение. Определение арматуры Fa и Fa по расчету
прочности. По заданию имеем:
Мр = кМ = 2,0-225000 = 450000 кгсм.
Сжатую арматуру Fa проектируем из 2 010 мм стержней с площадью
сечения Fa = 1,57 см2.
Имеем:
Мр = Мх + Ми ;
Ми = ат Fa (h0 — а') = 5 000• 1,57• 19,5 = 153 000 кгсм;
М, = 450 000 — 153 000 = 297 000 кгсм.
М i 297 000
Из табл. II для марки бетона 300 и s = —о~= ооГ = 40,91 кг!смг
ЬЦ \Ъ'&&
находим:
2 500 4 0, лллЕп/

252

Тогда
Fa = F'+ = 1,57 + 0,905 = 4,56 см\

а а 100 100
Проектируем:
Fa = 2 0 Ю + 2 0 14 = 4,65 CJM2.
Определение величины предварительного натяжения

арматуры Fa для удовлетворения требованию о непро¬

ницаемости бетона.
В сечении железобетонной балки (фиг. 137) действуют:
а)	изгибающий момент Мт = kmM = 1,15-225 000 =259000 кгсм, вызван¬

ный действием нагрузки на балку, и
б)	предварительные натяжения в арматуре Fa и Fa , принимаемые в рас¬

чет с учетом потери части монтажного натяжения; в арматуре Fa прини¬

маем усилие N'a = F'a а'н , а в арматуре Fa — усилие Na = Fa аям, где с'вм и аан

начальные расчетные напряжения в арматуре.
Усилия Na и Na , вызывающие сжатие бетонного тела элемента, рассма¬

триваются по отношению к железобетонному сечению как внешние сжимаю¬

щие усилия.
Сечение балки имеет вид тавра, которого горизонтальные полки распо¬

ложены в растянутой зоне, но за расчетное сечение принимаем прямоугольное

с размерами b = 15 см и h — 25 см.
Выступающие полки разгружают растянутую зону сечения, а потому по

отношению к принятому расчетному сечению усилие растяжения в полках

сечения представляет внешнее усилие сжатия, совпадающее по положению

с равнодействующей растягивающих напряжений бетона полок.
Сечения полки площадью 2-7-5 = 70 см2 работают в большей своей части

с предельной прочностью Rp = 22,5 кг!смг, а в части сечения — с меньшим

напряжением.
В начале расчета принимаем это усилие приближенно в размере 75%

от полного усилия, т. е. Z6 = 0,75-22,5-70 1 200 кг, в предположении, что
оно действует по прямой, проходящей через центр тяжести арматуры Fa.
Таким образом внешними усилиями по отношению к принятому расчет¬

ному железобетонному сечению 15x25 см с арматурой Fa и Fa будут: Мт,
Na, Na И Zg.
Величиной предварительного напряжения арматуры Fа задаемся, при¬

нимая о'ан = 910 кг1см2 (в дальнейшем это напряжение будет уточнено),

поэтому
Na = °ан Fa = 910 -1,57 = 1 430 кг.
Таким образом из четырех внешних усилий три являются известными,

и должно быть определено четвертое усилие Na, а вместе с ним и начальное

напряжение аан.
По оси растянутой арматуры Fa прикладываем две взаимно уравнове¬

шивающиеся силы Na и — Na. Усилие — Na вместе с Na в арматуре Fa
образует пару сил с моментом Na (ft0 — я') = Na К, где через ha обозначено
расстояние между центрами тяжестей сечений арматур Fa и Fa.
Таким образом действие внешних сил в виде момента Мт и сил Nа , Na

и Z6 заменяется действием изгибающего момента:
Мат = Мт + N'a ha = 259 000 + 1 430-19,5 = 286 900 кгсм
и усилием сжатия, действующим на арматуру Fa и равным:
Na + Na + Z6.
253

Момент Мат расчленяем на Мх и Мп при соблюдении равенства:
Мат = М\ + Мц •
Здесь Мj — изгибающий момент в балке с одиночной арматурой Fa 1
при той же эпюре напряжений в бетоне, что и в основной схеме;
Ми — Daha = Z jj ha — изгибающий момент, вызванный усилиями в арма¬

туре Fa и Fa при напряжениях в арматуре, которые отвечают основной
расчетной эпюре напряжений в бетоне и эпюре деформаций поперечных сече¬

ний балки.
Чтобы найти Ми = Fa а'а ha, а вместе с тем и Л1г = Мат — Ми , нужно

знать напряжение о'а , определяемое из формулы:
с х — а' о 1К Е — о,
°а-Еа*«р -h—-315- —.
Входящее в это выражение £ зависит от положения нейтральной оси и

может быть найдено из расчета сечения на iWj , который как мы видели

в свою очередь зависит от значения Ми.
Эта задача может быть решена пробами: задаваясь различными зна¬

чениями Мп, определяем и затем по Mj находим £, а'а и тот момент

Мц> который отвечает расчетной эпюре.
Но ее можно решить следующим приближенным способом, который
исходит из линейной зависимости между з'а и -^1 при небольших пределах
ти эта за
линейной. Она выражается формулой:
X
изменения £ = - - . В действительности эта зависимость мало отличается от

h
°'а = С -1~ >

а bh2
где коэфициент С определяется при помощи табл. XIII для ближайших зна-
М т	АЛ
чений —- или —.
6Л2	&Л2
Тогда
Мх ,
Ми = С —L Fп h0
И	bh2 а о
и
М
МI = Мат -Mj j = Мат С —Fа ha.

Отсюда имеем следующую приближенную формулу:
-м, Г.+£^'|.
1 L bh2 J
М am _
м
Пользуясь этой формулой, находим —L и [все остальные данные из
v	bh2
табл. XIII.
Мат 286 900	а 3,0
Для нашего примера	— ~Y^2bir = 30,60 кг/см2 и	^ =
= 0,12.
Находим из табл. XII16 для марки бетона 300, что ближайшее меньшее

значение у будет 0,72, соответствующее =30,24.
254

2,5
Тогда при Sj = 2^ = 0,10 имеем:.
а' = 315 = 697,5 и С = —7,5 - 23,06.

а	0,28	30,24
Отсюда
+С4£]-М, [1+адв1^?] = ,,ОТ5М.;
т QQ АП	т т
-_-L = J",0U== 28,47 и	L1 =2,13.
bh2 1,075	bh2
Mi
Из табл. XIII6 для —- = 28,47 и 5, =0,12 имеем:
bh2
При этом:
^ = 0,710 и х = 0,710-Л = 17,8 сл<;
= 21,25.
а'=315 = 662,6 кг/см*;

а	0,290	'
0,170
са = 315 q 2qq = 184,7 кг/см2;
0,710
об = 34-1,5 о 290 = 124,9 кг смъ;
у = т] Л = ф (1-0 Л = 0,5588-0,29-25 = 4,0 слг
При найденном значении величина Ми будет:
мII = аа Fa (ло|— <*') = 662,6-1,57-19,5 = 20 285 кгсм;
было же принято 2,13-6Л2 = 19 970 кгсл*, расхождение составляет всего 1,6%,.

что допустимо.
За предельное наибольшее напряжение бетона на сжатие принимаем
Ru
km, т. е. исходим из прочности бетона на сжатие при изгибе Ru =

= 250 кг/см2 и коэфициента запаса прочности к = 2. Так как по расчету
Ru
определяется предельное значение Мт = кт М, jo напряжение увели¬

чивается в кт раз.
Для нашего примера это напряжение для бетона будет:
250
об	= 2~о Ь15 = 144 кг/см2.
Расчетное напряжение аб= 124,9 кг/см2 не превышет предельного. Таким:

образом выбранная марка бетона 300 является наименьшей из возможных.

Для определения усилия Za в арматуре Fa имеем зависимость:
Za = Zal + ^all + Za III *
Разделив на aa одинаковое для всех схем, и заменяя za hi через—
—	(Na + Na + Z6), получаем:
Na + Na + Z6	Pibh
Fa = Fa\ + F all ~	^	или Fa = ~[00" +
Mil Na + Na + Z6
+ aa (Ло — «') _	ae
255.

Так как площадь сечения арматуры Fa определена расчетом прочности,

именно Fa = 4,65 см2, то из составленной зависимости может быть найдено
15.25	1QQ70
Na = 21,25 -jQQ- 184,7 +	— 4,65-184-7 — 1 430 — 1 200 = 12 253 кг.
Тогда начальное (расчетное) напряжение в арматуре Fa будет:
	12 253
'«« - р- - 4j65
= -рг- = -г7е: = 2 635 кг 1см2.
Монтажное напряжение с< учетом потери от усадки и ползучести бетона

равняется:
°ам = 1,3 оан^З 450 кг/см2.
Так как монтажное напряжение не должно превышать предела текучести,

то выбранная марка стали с пределом текучести ат = 5 ООО кг!см2 отвечает

требованию расчета.
Величина у = 4,0 см показывает, что горизонтальная полка балки рабо¬

тает на растяжение с напряжением Rp = 22,5 кг!см2 лишь на высоте 4,0 см

от наружной кромки сечения, а далее напряжения падают. На внутренней

грани полки, т. е. на расстоянии 7,0 см от кромки, напряжение бетона на

растяжение равно:
h — x — 7,0 ^ 0,2

аб — Rp ft—x — 4,0 — RP 3,2 “ 0,06 RP'
Тогда усилие растяжения в горизонтальной полке балки будет:
£4,0 + 3,0	• 10 = 22,5-5,59-10 = 1 258 кг.
Центр тяжести этой части эпюры напряжений отстоит от кромки сечения

в расстоянии 3,0 см. Поэтому принятое в начале расчета усилие Z6= 1 200 кг

с расположением ее по оси арматуры Fa оправдалось эпюрой напряжений

бетона, полученной по окончательному расчету.
Определение предварительного натяжения в^ арматуре

Fa из расчета на непроницаемость бетона при освобож¬

дении балки от домкратов.
Расчет выполняем аналогично предыдущему, но лишь при действии уси¬

лий натяжения Na и Na в арматуре, без изгибающего момента Мт (фиг.

137, б).
В противоположность первому расчету в расчет вводим монтажные на¬

пряжения, так как в первый момент после снятия домкратов предваритель¬

ное натяжение не может сразу* снизиться за счет усадки и ползучести бетона,

к тому же при принятых таким образом усилиях определяются наибольшие

напряжения в бетоне, что позволит судить о правильности выбранной марки

бетона.
Усилие Na определяется из предыдущего расчета, а именно:
Na = 3 450-4,65 = 16 040 кг.
Это усилие, значительно превосходящее усилия Na, дает эпюру напря¬

жений бетона, противополойкную эпюре предыдущего расчета.
Растянутая арматура будет Fa с площадью сечения 1,57 см2, а сжатая

Fa= 4,65 см2.
Действие внешних сил заменяется действием изгибающего момента

Мат — Naha (момент внешних сил относительно арматуры F'a) и усилием
сжатия (л/а+ЛГд) по оси арматуры Fa., Момент Мат—16040-19,5 = 312800 кгсм

256

рассматривается действующим на прямоугольное сечение 15x25 см балки и

расчленяется на Мj и Afn по схемам фиг. 137, б:
м'ащ == М1 + мп = 312 800 кгсм.
Для определения Мп при заданной сжатой арматуре аналогично предыду-
М’ат— 312 800
щему расчету по	15-25^ ~	из табл. XIИб находим при
о	j = 0,10 ближайшее меньшее значение у, а затем по <за при =0,12 коэ¬

фициент С.
х	Мт
При у=0,72 и ^2 = 31,09 имеем:
Тогда
0,60 л	675,0
аа=315 0,28 = 675, и С = 31,09 ~ 21,71
Г 21,71-4,65-19,51
= М, [l+	,5;252 J = 1.210А1,
и
33,37	Л4ц
М2 ~ 1,210 = 27,58 и Ыг2 = 5,7Э*

м
Из табл. XIII6 для марки бетона 300 при 51 = 0,Ю для —-i-=27,58 пу-
х
тем интерполяции находим у и рх:

. при = 0,69:
М
М2
= 26,10 и р1= 15,94;
х л л

при ^ = 0,70:
= 27,64 и р! = 17,49.
М,
При — - = 27,58 имеем:

bh2
= 0,69 +0,01 - 0,700;

х = 0,700-25 = 17,5 са«;

рх = 15,94 + 1,55 = 17,43%.
Кроме того имеем:
0,58
аа = 315q-3q = 609,0 кг/см2;
0,20
аа = 315 Q-^Q = 210,0 кг1см2;
0,70
Ч = 51 -0 зо= 142,3 лг/с*2.
17 Железобетонные кснструкии»	257

Для проверки находим:
Ми = 609,0-4,65* 19,5 = 55 221 кгсм.
Против первоначально принятого Ми = 5,79 6Л2=54 281 кгсм.

Расхождение составляет 1,7%.
Для определения Fa как растянутой арматуры имеем формулу:
pxbh	Л*п	4- Na) '
Fa = 100 + оа (Л0 — а') ~ са ;
при Fa =- 1,57 см2 находим Na:
15*25	54281
Na = 17,43 -щ- 210,0 + 1Q 5- — 1,57*210,0 — 16 040 = 93 кг.
Как показывает расчет, предварительное натяжение арматуры Fa мо¬

жет быть небольшим, тем не менее проектируем его в предположенном ра¬

нее размере аам = 910, а = 1,3-910 ^ 1 200 кг!см2.
При таком натяжении нет необходимости для арматуры Fa применять
сталь с пределом текучести 5000кг/см2 иможно"было бы ограничиться обыч¬

ной сталью, введя изменения в первый расчет прочности при подборе арма¬

туры. Однако в целях однообразия сохраняем одинаковую повышенную
марку как для арматуры Fat так и арматуры Fa.
Напряжение бетона на сжатие получилось по расчету в 142^3 кг/см2;

учитывая, что при освобождении балки от домкратов бетон еще недостаточно

окреп, предельное наибольшее значение для напряжения бетона принимаем

равным 0,7 от принятого ранее предельного напряжения 144 кг/см2; таким

образом предельное допускаемое напряжение будет: [сб] 100 кг/см2.
Несмотря на превышение расчетного напряжения против допускаемого,

все же это напряжение можно принять, учитывая работу горизонтальных

полок балки, не принятых во внимание при расчете.
При Ьп = 25 см напряжение бетона на кромке сечения с учетом работы

полки будет:
15
об = 142,3 95 = 86 кг/см2, что меньше [аб] = 100 кг/см2.
На расстоянии’|7 см от грани сечения, где заканчивается полка балки,

напряжение бетона равно:
7	10,5
аб = Еб tnp ft—- =51 = 72 < 100 кг/см2.
Вывод из расчета. В балке перекрытия, имеющий размеры сече¬

ния по фиг. 137, проектируем арматуру из [стали с пределом текучести

5000 кг/см2;
Fa из 2 0 10 мм при а'= 2,5 см с предварительным монтажным напряже¬

нием сам = 1 200 кг/см2;
Fa из 2 0 10 мм и 20 14 мм при а = 3,0 см с предварительным монтаж¬

ным напряжением аож = 3 450 кг/см2.
13.	Расчет на положительный момент балок таврового сечения

с арматурой, имеющей предварительное натяжение
Предметом рассмотрения служат сравнительно небольшие балки

таврового или П-образного сечения в сборном железобетоне, пред¬

ставляющие элементы настила.

В таких элементах, имеющих небольшую площадь сечения ребра,

лучшим средством для предупреждения раннего возникновения
258

в ребре волосных трещин (при полном использовании сопротивляе¬

мости сечения изгибу) служит предварительное натяжение всех

стержней арматуры Fa или части их.
Выведем расчетные формулы для таких балок при действии по¬

ложительных моментов с растянутой зоной, расположенной в ниж¬

ней части ребра.
При выводе формул исходим из следующих предпосылок

(фиг. 138), упрощающих выводы.
а)	Ввиду небольшого влияния на величину Мт усилия растяну¬

того пояса бетона в ребре балки последний в расчете не учиты¬

вается.
б)	Нейтральная ось принимается в пределах ребра балки, т. е.

x^hn (что в большинстве случаев будет иметь место).
в)	В расчете не учитывается работа части сжатого пояса сече¬

ния от нижней кромки горизонтальной полки тавра до нейтральной

оси ввиду его малого влияния на величину Мт.
г)	При расчете исходим из закона плоских сечений для дефор¬

маций балки при изгибе и закона пропорциональности между напря¬

жениями бетона на сжатие и расстояниями рассматриваемых во¬

локон от нейтральной оси.
д)	Момент возникновения волосных трещин в . ребре балки

определяется величиной гпр относительной деформации бетона на

растяжение для волокна бетона, расположенного в центре тяжести

арматуры Fa.
е)	Часть арматуры Fa, а именно FaU имеет начальное (предва¬

рительное) напряжение растяжения аан, составляющее только часть

монтажного напряжения зам, вследствие потери напряжения of

усадки и ползучести бетона.
Составляем условие равновесия сил, проектируя их на ось

балки.
Усилие в сжатом поясе сечения равно:
hn
х —
2
= гпр—г — Eq Ьпл hn »

”o x
усилие в растянутой арматуре равно:
Za — Zi -| - Z>2 — ^ан^а 1	^	~ ^а р ^'а">
259

где 3aHFal — усилие, вызванное предварительным напряжением

в арматуре;
aaFa — усилие, вызванное влиянием нагрузки на балку в ре¬

зультате действия изгибающего момента Мт.
Так как из условия равновесия D6 — Za , то:
hn
х	—
2
Еб Zfip bnhn ^	х — Ъан Fal Еа гПр Fа.
Введя обозначение, как и в предыдущих выводах:
Y _ а<*н	Еа
Г ~ р „ И т — ~В~ ’
*-*6 *пр
после преобразования получаем:
0,5bnhn + h0(rFal -f mFa)	/t7Q\
bnhn + {rFal+mFa) *	^
Формула (173) может быть представлена в следующем виде:
х = |‘:.	(174)
В этой формуле площадь
Fi = Рб +Fia = bnhn + (rFa t + mFa)
может быть названа площадью «приведенного рабочего сечения»

с учетом предварительного напряжения в части арматуры, анало¬

гично принятому в классической теории железобетона (см. ч. I,

гл. VIII) понятию о площади приведенного сечения.
Точно так же
St = Se + Sia = 0,5 bnhn -f Л0 (r Eai -f mFa)
представляет собой статический момент «приведенного рабочего се¬

чения» с учетом начального напряжения в арматуре относительно

оси, совпадающей с сжатой кромкой таврового сечения.
Формула (174) может быть написана и без вывода формулы (173),

так как она непосредственно вытекает из принятого для расчета

условия «г».
Плечо пары внутренних сил г может быть найдено путем опре¬

деления центра тяжести трапецеидальной эпюры напряжений бетона

и расстояния от него до центра арматуры Fa или же путем приме¬

нения формулы, вытекающей из линейной зависимости напряжений

бетона от расстояний до нейтральной оси, а именно:
/
z = h0 — x-f-
Здесь
.3
i' bn*hn ( ^ f, (v hn\
J> = -[r + bnhn
260

есть момент инерции сжатого пояса сечения как части рабочего

приведенного сечения относительно нейтральной оси;

St = bnhn	—статический момент сжатого или растяну¬

того пояса приведенного сечения относительно той же нейтраль¬

ной оси.
На основании приведенной формулы получаем:
Z — h 	_L	hn
0 2+6(2 x — hny
(175)
Третий член формулы (175) имеет сравнительно небольшую вели¬

чину, а потому им практически можно пренебречь. Тогда будем

иметь:
hn
z = h0 —
(176)
Величина момента Мт найдется из условия равновесия внешних

и внутренних сил в сечении балки.

Имеем:
Mm=Za-z
или .
М,п — z \?ан, Faг EaZnpFa\,	(177)
где г берется или из формулы (175) или из формулы (176).
Пример. Для сборной ребристой плиты покрытия фиг. 139 определить ар¬

матуру и предварительное натяжение ее при следующих данных: изгибающий

момент в сечении М = 11000 кгсм,
высота ребер плиты ft = 12 см,		bn*50
толщина плиты между ребрами hn—
= 3.0 см, ширина плиты Ьп = 50 см;

толщина защитного слоя а = 2,5 см;

бетон марки 140; арматура—сталь 3;

коэфициент запаса прочности к =
= 2,0 и коэфициент запаса против

возникновения трещин в бетоне реб¬

ра плиты кт = 1.15.
Решение. Находим необходимую арматуру по расчету прочности, как

для таврового сечения.
Имеем:
Мр = кМ = 2,0-11 000 = 22000 кгсм.
Так как
ft0 = 9,5 > 3,34 л/ = 3,34 ]/~22 000 = 6,0 см,
у Rubn У 135-50
то площадь Fa находится по формуле:
Мр = omFa- 0,95,
откуда
Фиг. 139
22 000
а
= 0,98 см2.
2 500-0,95-9,5
Проектируем в каждом ребре плиты по одному стержню 0 8 мм железа;

= 208 мм = 1,01 см2. Находим величину предварительного расчетного
напряжения оан, чтобы удовлетворить условию кт = 1,15 при впр = 1,5-10"" 4

для волокон бетона против центра арматуры Fa.
261

Из формулы (!77) при Fal = Fa имеем:
Мт = ктМ = zFa (сан 4* Еа зир),
где
Еа sпр = 210-1,5 = 315 кг/см2.
Для определения z пользуемся формулой (176):
К	3,0
: z = ft о— — = 9,5 — — = 8,0 см;
2 2
тогда
Мт	1,15-11000
°ан = —— ~ Еа Чр = ~ , ~п. — 315 = 1 250 кг/см2.
Zr а	о • I
Учитывая потерю напряжений в арматуре от усадки и ползучести бетона,

устанавливаем величину монтажного предварительного натяжения:
°ам = Ь3?вм=5= 1 630 кг/см2.
Проверяем полученный результат по формулам (173), (175) и (177).
Имеем:
сан 1 250

Еб= 230000; г =	= Wk = 36,3;
пр	^
Еа 2 100000
т = — =	= 9,1.
Еб 230000
Положение нейтральной оси найдется по формуле (173):
_ 0,5-50-3,02 + 9-1,01 (36,3 + 9,1)
Х_ 50-3,0 + 1,01 (36,3 + 9,1) ~ ’ СМ’

по формуле (175):
3,0 , 3,02
z = 9,5 —	1	- = 8,4 см;
2	6 (2-3,4 —3,0)
по формуле (177):
Мт = 8,4-1,01 (1 250 + 315) = 13 280 кгсм.
Коэфициент кт будет:
Мт 13280

‘т~ М 11000
кт = -ГГ = ТТ^Г = 1.20 > 1,15.

РАЗДЕЛ II
ОСЕВОЕ И ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
ГЛАВА X
ЭЛЕМЕНТЫ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ,
РАБОТАЮЩИЕ НА ОСЕВОЕ И ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ
(КОЛОННЫ И СТОЙКИ, РАМНЫЕ И АРОЧНЫЕ КОНСТРУКЦИИ)
1.	Общие сведения
Внецентренное сжатие или совместное действие продольной силы

сжатия N и изгибающего момента М—два определения, характе¬

ризующие одну и ту же работу в элементе железобетонных кон¬

струкций.
Первое определение предполагает, что в рассматриваемом сечении

элемента заданы нормальная продольная сила N и величина эксцен¬

триситета е0, представляющего расстояние от силы N до оси эле¬

мента в бетонных колоннах или железобетонных с симметричной

арматурой.
В частном случае при е0=0 имеем осевое сжатие, когда элемент

равномерно сжат и деформации по площади сечения одинаковы.

При эксцентричном приложении силы N эта равномерность на¬

рушается.
Во втором случае считаются заданными осевая сила N и

изгибающий момент М, который вызывает искривление продольной

оси элемента и нарушение равномерности распределения деформа¬

ции по площади сечения.
В частном случае при N = 0 имеем чистый изгиб. Таким образом

в общем случае внецентренное сжатие охватывает большую область

работы элементов конструкции, начиная от осевого сжатия и кончая

чистым изгибом.
Различные данные, характеризующие действие сил и отвечающие

каждому из обоих определений, взаимно связаны между собой.

Действительно (фиг. 140): прикладывая на оси элемента две взаимно

уравновешивающиеся силы N и —N, получаем действие силы N по

оси элемента и момент пары сил N с плечом е0, т. е. М = Ne0.

Таким образом первый случай задания сил сводится ко второму.

Обратно, если даны осевая сила N и момент М, то действие мо¬

мента М может быть заменено парой сил N с плечом е0, что дает

условия первого задания.
263

Под осью бетонного элемента, призматического или непризма¬

тического, подразумевается геометрическое место центров тяжестей

поперечных сечений элемента вдоль его длины. В железобетонном

элементе, состоящем из двух материалов, ось по классической тео¬

рии железобетона определяется центрами тяжестей приведенного се¬

чения Ft = Fe + mFa (см. ч. I, стр. 152).
Если арматура расположена в сечениях симметрично, то центр

тяжести приведенного сечения совпадает с центром тяжести бетон¬

ного сечения без учета арматуры. При несимметричной арматуре
оба центра не совпадают, и это расхо-
♦ - •■+.
N
N
рр *
о |</ м Ф ^кМ=Ы'е0 ждение зависит от отношения ~~

/у	Еб
ш.
N
Центр тяжести приведенного сечения

смещается в сторону кромки сечения,

вблизи которой расположена наиболь¬

шая площадь сечения арматуры.
Так как с ростом напряжений мо¬

дуль упругости бетона Еб меняется, то

меняется и величина ш, а вместе с ней

и положение действительной оси сече¬

ния. Такое смещение оси сечений стоек

наблюдается и в экспериментальных

исследованиях на осевое и внецентрен-

ное сжатие. Поэтому при расчете по

разрушающим усилиям коэфициент т

становится неопределенным.

фиг 140	В дальнейшем будет показано (гл. XI,
«А», п. 1), что при разрушении железо¬

бетонной колонны от осевого сжатия

напряжение в бетоне достигает временного сопротивления бетонной

призмы сжатию, т. е. Rnp, а напряжение в арматуре достигает к этому

моменту предела текучести от. Поэтому, чтобы применить понятие о

«приведенном сечении» к расчету железобетонных колонн на осевое

и внецентренное сжатие, следует в формулу Ft = F6 + mFa вводить не

Еа	а
т~ е6' а
В связи с этим формулы для определения центров тяжести

железобетонных сечений в расчетах на осевое сжатие по разрушаю¬

щим усилиям представляются в следующем виде:
S;
х —
F.
где
F, = F„ +
S, = S6 + mjS»;
m, =
т
л/>
(178)
264

Если внешняя сила ЛГ, действующая на элемент, совпадает

с осью, определяемой формулами (178), то мы имеем осевое сжатие,

в противном случае — внецентренное сжатие.
Однако учет влияния арматуры на положение оси осложняет рас¬

чет, поэтому как при статическом расчете, так и при подборе се¬

чений исходят из условной оси элемента, совпадающей с центром

тяжести бетонного сечения без учета влияния арматуры. Но нужно

иметь в виду, что кроме этой условной оси имеется действительная

ось, которая по своему расположению при несимметричной арматуре

не совпадает с условной осью.
Условная ось приведена на фиг. 140 по середине высоты сече¬

ния h независимо от того, какая имеется арматура — симметричная

или несимметричная. От этой оси измеряются эксцентриситеты е0.

Поскольку принятая ось является условной, то возможны случаи,

когда при е0 = 0 расчет может показать наличие внецентренного

сжатия, и, обратно, при е0фО может иметь место осевое сжатие.
В любом сечении внецентренно сжатого элемента конструкции

переменными являются две величины: М и N. которые изменяются

в зависимости от загружения. Расчет прочности должен установить,

какая нагрузка, возможная в условиях эксплоатации сооружения,

является решающей.
При расчете изгибаемых элементов мы имели одну переменную

и вопрос сводился к определению тахМ ог действия принятой

эксплоатационной нагрузки, а затем к определению расчетной ве¬

личины разрушающего момента Мр по заданному коэфициенту к.
Последний принимался в основу при подборе сечений эле¬

мента.
Во внецентренно сжатых элементах при двух переменных реше¬

ние вопроса осложняется.
Для полноценного расчета прочности конструкции необходимо

проанализировать различные случаи загружения.
Однако такой расчет получился бы весьма громоздким, а потому

практически его заменяют отдельными расчетами, предусматриваю¬

щими такие загружения конструкции, при которых в рассматри¬

ваемом сечении элемента действуют разновременно
При загружении, соответствующем экстремальным значениям

одной переменной, статический расчет дает величину второй пере¬

менной. Так, при загружении, соответствующем та хМ, в сечении

определяется усилие N, которое по своей величине, как правило,

находится между таxN и minN, и наоборот.
Этими несколькими расчетами для обычных сооружений охва¬

тываются все возможные случаи загружения конструкии, рассмот¬

рение которых необходимо для оценки прочности отдельных ее

элементов. После того как из статического расчета на эксплоата-

ционную нагрузку найдены М и N, или, что то же, N и е0, подбор

сечений выполняется по разрушающему усилию Np = kN. При этом
max
—	М или
max
min
N
min
265

величина е0 в этом расчете сохраняется та же, какая была опре¬

делена статическим расчетом при эксплоатационной нагрузке, т. е.
__М

«о- N-
Это положение, верное для статически определимых конструк¬

ций (например свободно, стоящей стойки), распространяется и на

конструкции статически неопределимые (например стойка рамной

конструкции).
При выборе коэфициента запаса прочности к нормы предлагают

назначать для колонн и стоек повышенный коэфициент к, а именно

при основных нагрузках /с = 2,2 вместо к=2 (ТУ и Н, § 6, табл. 2).

Этот повышенный коэфициент относится только к стержню самих

колонн и не распространяется на их фундаменты. Точно гак же

в рамных конструкциях сечения ригелей подбираются с коэфициен-

том к = 2, а стойки рам с к = 2,2.
Повышенный коэфициент к объясняется условиями расчета и

условиями производства работ.
Практика расчета колонн многоэтажных зданий установила прием

определения нагрузки по площадям загрузки перекрытий, а не по

опорным реакциям балок перекрытия, в результате чего получается

некоторое расхождение между действительными усилиями и расчет¬

ными. При возведении сооружения возможно отклонение в передаче

нагрузки от предположенной по расчету схемы. Возможная неравно¬

мерная осадка основания может вызвать перераспределение усилий

между колоннами, что расчетом не учитывается.
Кроме того неоднородность бетона в сечениях колонны и по ее

высоте, вызывает отклонение действительной оси от оси, предпола¬

гаемой в расчете, а это оказывает влияние на работу колонны,

особенно значительное при малых размерах сечений колонн.
Принятый нормами повышенный коэфициент к = 2,2 при основ¬

ных нагрузках для колонн и опор следует распространить также

и на такие конструкции, как арки, работающие в основном на

осевое сжатие. При возведении арочной конструкции возможны

отклонения оси арки в натуре от расчетной, а это влияет на работу

самой арки. Полное использование сечения арки на всем ее протя¬

жении требует и весьма тщательного выполнения работ при одно¬

родном и хорошем качестве бетона, между тем как бетонирование

арки сопряжено со значительными трудностями.
Когда помимо основной нагрузки в расчетах учитывается также

влияние ветра, температуры, усадки бетона и прочих воздействий,

коэфициент к по нормам снижается.
Но и в этом случае для колонны и опор берется большая вели¬

чина коэфициента к по сравнению с другими элементами конструк¬

ций, а именно: к = 2,0 (основная нагрузка 4- ветер или темпера¬

тура) и к — 1,8- (основная нагрузка + все возможные воздействия)

против к = 1,8 и к = 1,6 для других элементов конструкции.
Введение пониженных коэфициентов при уточненных расчетах

не исключает требования соблюдения основного коэфициента к при

расчете на основные нагрузки.
266

2.	Конструкции, работающие на

осевое и внецентренное сжатие
На осевое и внецентренное

сжатие работают колонны и

стойки, являющиеся опорами

балочных покрытий или пере¬

крытий, т. е. таких конструк¬

ций, которые при вертикальной

нагрузке не вызывают горизон¬

тальных сил в своих опорах.
К ним принадлежат колонны

одноэтажных и многоэтажных

зданий с плоскими перекрытия¬

ми, примеры которых приведены

на фигурах гл. I.
Основной нагрузкой таких

колонн является осевое сжатие.
Но жесткость соединения с бал¬

ками перекрытия вызывает из¬

гибающие моменты в крайних

колоннах, а в определенных

случаях загружения — ив сред¬

них.
В промышленных зданиях

широкое распространение приоб¬

рели отдельные свободно «хтоя-

щие стойки, поддерживающие

деревянные, металлические или

железобетонные балочные фермы

покрытий. В цехах с кранами

подкрановые балки и консоли

поворотных кранов составляют

неотъемлемую часть стоек.
На фиг. 141 приведена кон¬

струкция свободно стоящей стой¬

ки высокой части депо второй

очереди московского метропо¬

литена, на фиг. 142 дана часть

поперечного разреза этого зда¬

ния.
Колонна снабжена целым ря¬

дом консолей: в верхней части

слева — для опоры железобетон- «о

ной фермы; справа — для одно- ^

пролетных балок, поддерживаю- I

щих кладку наружной стены; в *-

средней части слева—для под- v

крановой балки, справа — для

балок-перемычек в кладке стены
475-
330
т
Подготовка из тощего бетона

Фиг 141

VP21

и для опоры фермы правого нефа. Колонна устанавливается в

гнездо фундамента (башмак стаканного типа). Хотя нагрузку от

ферм вместе с нагрузкой от заполнения каркаса стремятся пере¬

дать стойкам с таким расчетом, чтобы они по возможности работали

на осевое сжатие, однако подкрановые балки со своими нагруз¬

ками и усилия ветра вызывают внецентренное сжатие в стойках.

К отдельно стоящим стойкам здания относятся также и широко

применяемые для одноэтажных промышленных зданий Г- и Т-образ¬

ные стойки.
На фиг. 143 приведено конструктивное решение покрытия про¬

мышленного здания с сеткой колонн 6x12 м из сборных элементов.

Конструкция последних приведена

на фиг. 144, а и б.
Нагрузка от рам фонарей (дере¬

вянных, металлических или железо-
СеткафВмм

через 5 см
-225—Н
Jig
Q -

>
-d
iiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiii
iiiiiiiiiiii
шипит
-9ф8
Фиг. 144
бетонных) и от покрытия между фонарями передается на сред¬

ние колонны в виде осевой силы, а на крайние колонны — в виде

внецентренной.
При монтаже конструкции здания и при неравномерной нагрузке

от снега средние колонны также работают на внецентренное сжатие.
Внецентренная нагрузка является основной нагрузкой для стоек

всех разновидностей рамных конструкций зданий, так как на них

передается разность изгибающих моментов в сечениях ригелей рамы,

примыкающих к стойке.
Наличие распора в опорных сечениях рам вызывает нормальные

усилия и в ригелях рам. Таким образом ригели рамы также рабо-
269

тают на внецентренное сжатие. Но обычно этой нормальной силой

в ригеле пренебрегают ввиду небольшой ее величины и малого влия¬

ния на работу сечений при наличии больших изгибающих моментов.
I
штитей
Фиг. 145
В замкнутых рамах, примером которых может служить подземный

коллектор прямоугольного или овального сечения, под влиянием

внешней нагрузки от давления грунта в сечениях коллектора воз-
>v
5ШВЖ 15'
к
в. Я
щЩт ИДЯ II ■амДЗЦадШУ
Фиг. 146
никает внецентренное сжатие при переменных значениях N и е0.

Осевое сжатие возможно как частный случай в коллекторе круглого

сечения, когда он испытывает равномерное внешнее гидростатическое

давление.
270

Фиг. 147
Осевое и внецентренное сжатие имеют место во всех разновид¬

ностях арочных и сводчатых конструкций.
Основная особенность этих конструкций заключается в том, что

они работают по преимуществу на осевое сжатие, и только измене¬

ние расположения на¬

грузки по пролету мо¬

жет вызвать появление

изгибающих моментов в

сечениях.
В соответствии с этим

ось арки или свода дол¬

жна быть так подобра¬

на, чтобы она совпа¬

дала с кривой давления

для обычной эксплоата-

ционной нагрузки.
Эта особенность арок

и сводов создает для

них экономические пре¬

имущества и позволяет

назначать для них боль¬

шие пролеты по сравне¬

нию с балочными кон¬

струкциями. На фиг. 145

показана арочная кон¬

струкция пролетом 34 м

выставочного павильо¬

на, а на фиг. 146 — по¬

крытие гаража с желе¬

зобетонными арками и

металлическими затяж¬

кам^.
На фиг. 147 (иллю¬

стрирующей монтаж

сборных железобетон¬

ных конструкций одно¬

го из зданий вагонного

депо второй очереди

московского метрополи¬

тена) железобетонная

ферма представляет со¬

бою арку с затяжкой и

треугольной решеткой

заполнения. Последняя

работает при монтаже

фермы, а также когда

расположение нагрузки

вдоль пролета изме¬

няется по сравнению с

расположением расчет¬
I
V
Фиг. 148
271:

ной эксплоатационной нагрузки. Верхний пояс работает в основ¬

ном на осевое сжатие, а затяжка и отдельные элементы решетки—

на осевое растяжение.
Пример конструкции фермы, элементы которой работают на осе¬

вое сжатие или осевое растяжение, приведен на фиг. 148.
ГЛАВА XI
ОСЕВОЕ СЖАТИЕ
А. КОЛОННЫ С ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ И ОБЫКНОВЕННЫМИ
ХОМУТАМИ
1.	Расчет коротких колонн с продольной арматурой

и обыкновенными хомутами
Рассматриваемые колонны армированы продольными стержнями

круглого сечения и хомутами, расположенными на одинаковых

взаимных расстояниях между ними (фиг. 149).
Считаем, что колонна при действии осевого сжа¬

тия не испытывает продольного изгиба, т. е. при¬

надлежит к коротким колоннам.
При действии на колонну осевого усилия N,

возрастающего от нуля до Np, в любом поперечном

сечении колонны всегда соблюдается условие равно¬

весия между внешним усилием N и внутренними

усилиями в бетоне и в арматуре. Это условие равно¬

весия выражается следующей формулой:
N = Ne + Na = o6F6+oaFtl,	(а)
где ДГб = об^б — осевое усилие, воспринимаемое бе¬

тоном;
Na — ^aFa — осевое усилие, воспринимаемое про¬

дольными стержнями арматуры.
В первой части курса при рассмотрении упругих

и пластических свойств бетона (стр. 73) были при¬

ведены первичная кривая относительных деформа¬

ций бетона и кривые деформаций, полученные в

результате длительного действия нагрузки, а также

в результате повторных нагрузок и разгрузок бе¬

тонных призм.
Там же было показано, что общая деформация бетона состоит

из упругой и пластической части. При длительном действии нагруз¬

ки и при повторных нагрузках-разгрузках пластические деформации

выделяются из общей в виде остаточных деформаций.
Продольная арматура, забетонированная в железобетонной ко¬

лонне, неразрывно связана с бетоном и при загрузке колонны испы¬

тывает те же деформации, что и бетон.
Поэтому при рассмотрении совместной работы двух материалов

следует исходить из первичной деформации бетона. Появление пла-
272
т
L
-аФ-
Фиг. 149

сгических деформаций в бетоне приводит к перераспределению

общего усилия N на колонну между двумя материалами, а именно

к увеличению усилия в арматуре °aFa и ее напряжения оа за счет

некоторого уменьшения усилия в бетоне o6Fe и соответственно

напряжения об. Это перераспределение усилий между бетоном и

арматурой в результате развития пластических деформаций в бетоне

при возрастании нагрузки на колонну будет происходить до тех

пор, пока напряжение в арматуре не достигнет предела текучести.

После этого усилие в арматуре остается постоянным и дальнейшая

деформация арматуры будет протекать в пределах площадки те¬

кучести.
При дальнейшем увеличении нагрузки на колонну растет уси¬

лие, воспринимаемое бетоном, до тех пор, пока не будет исчерпана

прочность бетона на сжатие, т. е. до момента, когда напряжение

в бетоне достигнет величины временного сопротивления сжатию бе¬

тонной призмы, т. е. <3б = Rnp (см. ч. I, стр. 92).
Из этого следует, что прочность железобетонной ко¬

лонны на осевое сжатие слагается из суммы проч¬

ностей бетонного сечения и продольной арматуры.
Это положение может быть выражено формулой (ТУ и Н, § 17):
Np~Rn,-F6 + omFa.	(179)
То, что напряжение в арматуре достигает предела текучести при

разрушении железобетонной колонны, доказывается также подсчетом

напряжений в арматуре при предельной величине сжимаемости бетона.
Предельная сжимаемость бетона eg в колоннах с продольной арма¬

турой и обыкновенными хомутами к моменту разрушения достигает еб

от 1,5 ч-3,0°/оо или 1,5-^3,0 мм на 1 пог. м (см. ч. I, стр. 86).
Но уже при еб=1,5°/оо ва=Яаеа=2100ООО 0,0015=3 150 кг/см2,

что превышает предел текучести для стали 3.
В формуле (179) прочность бетона принята равной Rnp, т. е. не

учитывается влияние хомутов.
Хомуты оказывают влияние на повышение прочности колонн,

как это вытекает из опытов, но при их обычном расположении, как

это показано на фиг. 149, это^ влияние невелико;
Влияние хомутов на повышение прочности колонн усматри¬

вается из следующих данных опытов Баха1 с колоннами сечением

25x25 см, армированных 40 15 мм стержнями. Хомуты были по¬

ставлены из железа 07 мм и охватывали попарно продольные

стержни колонны. Разрушающее продольное усилие в бетонной

призме равнялось Np = 86,83 т, что при Fe = 616,5 см2 (за выче¬

том площади сечения арматуры) дает Rnp =141 кг/см2.
Колонны, армированные хомутами на взаимном расстоянии 25 см,

имели Np = 104,03 т. Напряжение в арматуре, исчисленное по фор¬

мул6 аа = ~~~^ составляло 2 439 кг/см2. В колонне того же
* а
сечения и с той же продольной арматурой, но при расстоянии

между хомутами ^ = 12,5 см са = 3 259 кг/см2 и при е = 6,25 оа =
1 Мб г sc h, «Der Eisenbetonbau», I Band, 1 Halfte, S. 180, изд. 6-e.
18 Железобетонные конструкции	273

= 5 735 кг/см2. Для последних образцов расчетное напряжение

в арматуре превысило от, что невозможно. Очевидно, хомуты при
частом их расположении сыграли роль обоймы, в

результате чего прочность бетона на сжатие повы¬

силась против Rnp.
Из фиг. 150 видно, что к моменту разрушения

арматура выпучилась наружу вследствие продоль¬

ного изгиба стержней между хомутами. Характер

разрушения бетонного ядра такой же, как в ку¬

бике, что заставляет предполагать, что в данном

случае бетон работал на сжатие с кубиковой проч¬

ностью. Это возможно, когда расстояние между хо¬

мутами не превышает наименьшего измерения попе¬

речного сечения. Такое требование вошло в наши

нормы (ТУ и Н, § 20, п. 5, «б»).
При выводе формулы (179) считалось, что про¬

дольная арматура устойчива на продольный изгиб.

Эту устойчивость обеспечивают хомуты, для чего

они должны плотно прилегать к продольной арма¬

туре и расстояние между ними должно быть назна¬

чено в зависимости от диаметра продольной арматуры не более

15 d согласно требованиям норм (ТУ и Н, § 20, п. 5, «а»).
2.	Конструктивные указания по проектированию на осевое сжатие

колонн с продольной арматурой и обыкновенными хомутами
а)	Колонны, работающие на осевое сжатие, всегда армируются

симметричной арматурой. Процент армирования должен быть не

менее 0,5 и, как правило, не более 3% от расчетного бетонного

сечения (ТУ и Н, § 20, п. 1).
Рекомендуется принимать процент армирования в пределах от

0,5 до 1,0%.
Если по условиям габарита здания необходимо применение арма¬

туры с насыщением более, чем 3% от бетонного сечения, то хомуты

должны привариваться к продольной арматуре и располагаться не

реже, чем через 10d (ТУ и Н, § 20, п. 8). При большом проценте

армирования лучше переходить на жесткую арматуру.
б)	Наименьший размер сечений колонн 25x25 см, а для круг¬

лых колонн наименьший диаметр — 25 см, причем для колонн се¬

чением менее 30x30 см или диаметром менее 30 см допускаемая

N
нагрузка, исчисляемая по формуле N= должна быть снижена
на 25% (ТУ и Н, § 23), или, что то же, коэфициент запаса проч¬

ности к должен быть повышен на 33% против основных коэфициен-

тов, предусмотренных нормами (см. ч. I, стр. 157, табл. 13). Уве¬

личение коэфициента запаса прочности продиктовано теми сообра¬

жениями, что в элементах, имеющих сечения небольшого размера,

неоднородное качество бетона, получаемое в результате бетониро¬

вания, сильнее отражается на уменьшении их прочности, чем

в элементах с большим сечением. При выборе поперечного сечения
274
Фиг. 150

колонны лучше отдавать предпочтение колоннам с сечением не ме¬

нее 30x30 см, так как для таких колонн допускается вести бето¬

нирование сверху при высоте ее до 5 м. Размеры сечений колонн

следует брать кратно 5 см: 25, 30, 35 см и т. д., с тем, чтобы

иметь стандартные щиты опалубки.
в)	Диаметр продольных стержней арматуры должен быть не ме¬

нее 12 мм и не более 40 мм (ТУ и Н, § 20, п. 2). Если меньший

размер сечения превышает 25 см, диаметр стержней рекомендуется

принимать не менее 16 мм. Вообще предпочтение следует отдавать

меньшему количеству продольных стержней с большим диаметром.
г)	Диаметр хомутов должен быть не менее 0,25 d продольных

стержней, но не менее 6 мм (ТУ и Н, § 20, п. 4).
д)	Расстояние между хомутами должно быть не более наимень¬

шего размера сечения колонны, не более 15 d продольных стержней

и не более 40 см. В местах стыков продольной арматуры это рас¬

стояние должно быть уменьшено до 10d (ТУ и Н, § 20, п. 5 и 6).
ж)	Хомуты должны быть сконструированы так, чтобы продоль¬

ные стержни, по крайней мере через один, располагались в местах

перегиба хомутов. На фиг. 151 в сечениях колонны показано распо¬

ложение хомутов при 8 и 12 продольных стержнях. Два замкнутых

хомута располагаются в одной плоскости. Рекомендуемое конструи¬

рование хомутов со свободным пространством внутри колонны

обеспечивает хорошую подачу бетона при бетонировании (централь¬

ное падение бетона) и хорошее бетонирование как вручную со штыко¬

ванием, так и при применении вибрации вибробулавой.
з)	Стыкование продольной арматуры обычно осуществляется

в уровне перекрытий, что диктуется условиями производства же¬

лезобетонных работ. На фиг. 151 приведено конструирование арма¬

туры колонны междуэтажного перекрытия сечением 60x60 см при

расчетной эксплоатационной осевой нагрузке N —- 235 т (расчет

этой колонны приведен в примере 1, п. 4 настоящей главы). Про¬

дольная арматура запроектирована из 12 024 мм стержней. Объем¬

лющие хомуты назначены из 08 мм железа в целях получения

жесткого каркаса арматуры, а дополнительные (спецификацион-

ный номер 6) — из 0 6 мм железа (наименьший допускаемый

диаметр).
Так как фундаменты бетонируются до установки арматуры и

опалубки колонн и перекрытия, то между фундаментом и колонной

предусмотрен двухступенчатый стык, что при 12 стержнях является

рациональным, так как он исключает чрезмерное накопление крю¬

ков в одном сечении.. Фундаменты имеют выпускную арматуру,

состоящую из стержней 1 и 2. Из них четыре стержня по углам

сечения доходят до низа фундамента, опираясь в его бетонную под¬

готовку, что облегчает установку заранее заготовленной выпускной

арматуры колонны. Размер нахлестки при стыковании стержней

достаточен в 20 d. При этом следует иметь в виду допуски при

заготовке и установке арматуры, а потому необходимо предусмот¬

реть запас в размере 5—10сл« на возможное отклонение от чертежа,

так как стержни арматуры 3 и 4 устанавливаются по отметке пере¬

крытия, а не по размеру нахлестки в стыке.
275

Стыкование продольных стержней колони верхнего этажа со

стержнями колонн нижнего этажа осуществлено на уровне 'пере-

крытия одноступенчатым стыком.
и)	Марку бетона для колонн и стоек следует назначать не ниже 110

и при ограниченных габаритах сечений колонн переходить к по¬

вышенным маркам бетона, а

не увеличивать процент ар¬

мирования против нормаль¬

ных 0,5—1,0%.
В таких случаях можно

допустить применение раз¬

личных марок бетона для

фундаментов, колонн и пере¬

крытий, причем места пе¬

рехода от одной марки бе¬

тона к другой должны сов¬

мещаться со швами бетони¬

рования. В колонне на фиг.

151 такие швы могут быть

устроены в месте примыкания

колонны к фундаменту и в

сечении,непосредственно рас¬

положенном под опорами

главных балок перекрытия;

для колонны принята марка

140, а для перекрытия—110.
Однако назначение раз¬

личных марок бетона для

колонн и перекрытия должно

быть согласовано с приня¬

тым порядком бетонирова¬

ния. Оно возможно при раз¬

дельном бетонировании ко¬

лонн и балок перекрытия и

когда кубатура одновременно

бетонируемых колонн соста¬

вляет не менее 40—50 л<3.
Одновременное бетониро¬

вание колонн и примыкаю¬

щих к ним балок имеет то преимущество, что уменьшает число

рабочих швов, бетонирование на данной захватке протекает быстрее,

а потому [отпадает необходимость в повторной укладке катальных

ходов для подачи бетона. В данном случае для колонн и перекры¬

тия необходимо назначать одну марку бетона.
3.	Продольный изгиб и его учет в расчетах прочности колонн
При высоких и гибких колоннах разрушение их может прои¬

зойти от потери устойчивого напряженного состояния колонны, т. е.

от продольного изгиба. На фиг. 152 изображено типичное разру¬
276
2-г
6етонная подгото&на
Фиг. 1*51

шение колонны от продольного изгиба. Разрушение произошло

раньше, чем была использована прочность на сжатие всего попе¬

речного сечения колонны и ее арматуры: колонна прогнулась

с образованием трещин и бетон разрушился от сжатия в части

сечения.
Нагрузка, при которой колонна изгибается и, теряя устойчивое

равновесие, не в состоянии вернуться в перврначальное прямоли¬

нейное положение и разрушается, называется

критической нагрузкой колонны.
Для таких колонн расчет прочности и

определение Np должны сопровождаться

проверкой устойчивости с определением кри¬

тической нагрузки NKp.
Если NKp<CNp, то при определении раз¬

меров сечения колонн необходимо исходить

из наименьшей величины нагрузки, вызы¬

вающей разрушение, т. е. определяют сече¬

ние по формуле:
NKP = ср [RnpF6 + °mFa] = kN. (180)
В формуле (180) коэфициент 1 обычно

дается в предположении шарнирного опира-

иия обоих концов рассчитываемой колонны

длиной /0. При наличии заделки на концах

для определения у действительная длина /

колонны заменяется расчетной длиной /0,

представляющей расстояние между точками

перегиба стержня, изогнутого от продоль¬

ного изгиба, точно так же, как это делается

в курсе сопротивления материалов при при¬

менении формулы Эйлера.
Таким образом имеем:
/0 = Н	(181)
В зависимости от заделки концов стойки

или колонны коэфициент ф имеет значение:
а)	при одном конце жестко заделанном и другом свободном

конце (свободно стоящая колонна) ф = 2,0;
б)	при обоих жестко заделанных концах ф = 0,5;
в)	при одном жестко заделанном и другом шарнирно неподвиж¬

ном ф = 0,7 (ТУ и Н, § 19).
Для упруго заделанных стоек коэфициент ф назначается в зави¬

симости от степени защемления и подвижности их концов. К таким

стойкам могут быть отнесены средние стойки одноэтажного или

многоэтажного здания с большим числом пролетов. Конечно такие

стойки как элементы рамных конструкций в общем случае рабо¬

тают на внецентренное сжатие, так как на концах стоек действуют

моменты их упругой заделки в ригели рамы. Однако в целях упро¬

щения расчета ввиду небольших моментов в концах средних стоек

многопролетной рамы при равных пролетах и сплошной вертикаль-
277
Фиг. 152

мои нагрузке практически возможно такие стоики рассчитывать на

осевое сжатие.

Для определения коэфициента ф = ~ в этом случае можно

пользоватся табл. 17 и 18, составленными В. И. Мурашевым

(ЦНИПС)1.
Таблица 17
Значения коэфициентов ф для определения расчетной длины стоек 10—^1

с упруго-неподвижным закреплением концов
VB
0
(жесткое за¬

щемление)
0,25
0,5
1
2
4
00
шарнир
0
(жесткое защемление)
0,5
0,57
0,63
0,66
0,68
0,69
0,70
0,25
0,57
0,68
0,74
0,77
0,79
0,81
0,82
0,50
0,63
0,74
0,78
0,81
0,84
0,86
0,88
1
0,66
0,77
0,81
0,85
0,88
0,90
0,92
2
0,68
0,79
0,84
0,88
0,90
0,93
0,95
4
0,69
0,81
0,86
0,90
0,93
0,95
0,98
00
(шарнир)
0,70
0,82
0,88
0,92
0,95
0,98
1,00
Таблица 18
Значения коэфициентов ф для определения расчетной длины стоек /0= Ф1

с упруго защемленными подвижными узлами рамы
0
(жесткое
защемле¬
ние)
0,25
0,5
1
1
1
2
4
00
шарнир
0
(жесткое защемление)
1
1,18
1,34
1,50
1,66
1,84
2
0,25
1,18
1,37
1,58
1,78
2,00
2,22
2,44
0,5
1,34
1,58
1,84
2,07
2,34
2,62
2,94
1
1,50
1,78
2,07
2,37
2,75
3,10
3,58
2
1,66
2,00
2,34
2,75
3,22
3,80
4,75
4
1,84
2,22
2,62
3,10
3,80
4,65
6,10
00
(шарнир)
2
2,44
2,94
3,58
4,75
6,10
оо
Табл. 17 отвечает расчетная схема деформации стойки АВ

фиг. 153. В момент потери рамой ее устойчивости концы стойки АВ

не смещаются, но получают упругую угловую деформацию, которая

зависит от погонных жесткостей стержней рамы.
1 «Проект и стандрт» № 12, 1936,.
278

Входящие в таблицу коэфициенты Уди Vb характеризуют степень

защемления стойки соответственно в нижнем Айв верхнем В узлах:
i	+ Й .
Здесь
vA =
vb=-
J
2 (ft + &)’

i + i'e
2	(/в + й)
(182a)
(1826)
i =
fH
,н ‘'Л
/e
l В =
/
ft
— погонный момент инерции рассматриваемой

стойки АВ;
погонный момент инерции нижерасполо¬

женной стойки;
погонный момент инерции вышерасполо-

женной стойки;
Т/Г
1я Я
I
| ,J j
*Г-зу*7-
/7
/
/
/
/
I
I
%
1П —

IA —
inB =
Ja
a
л
ll
и
и
Фиг. 153
1Л
J А
Фиг. 154
т.
i\ — —j — погонные моменты инерции ригелей на
Га
и
J в
уровне А справа и слева от А;
/в = —— то же для ригеля на уровне В.

1в
Как видно из таблицы, ф меняется от 0,5 до 1,0, причем при

Va— 0 и Vb— 0 (жесткое защемление на обоих концах) 6 = 0,5,

а при Va = vB— оо (шарниры на концах) <|> = 1,0.
Табл. 18 исходит из схемы деформаций в момент потери рамой

устойчивости по фиг. 154.
Входящие в таблицу значения коэфициентов va и vb равны:
IЧ” Ia	Va	/1 оо_\

Входящие в формулы (183а) и (1836) погонные моменты инерции /

имеют то же значение, что и в формулах (182а) и (1826).
Как видно из таблицы, при наличии горизонтальных смещений

ригелей рамы (перекрытий) колебания коэфициента ф значительны

от ф = 1,0 при жестком защемлении концов рассматриваемого
стержня (Va = 0в = О)доф = оо при шарнирах в концах стержня

и следовательно при изменяемой схеме рамы, а потому и неустой¬

чивой по форме.
При жестком защемлении одного из концов (в А или в В) и

шарнирном в другом <|> = 2, как для свободно стоящей стойки,

жестко заделанной в основании.
Хотя табл. 17 и 18 составлены на основании приближенного

метода решения задачи об устойчивости рамных конструкций, но

точность их достаточна для практических целей расчета обычных

стоек промышленных и жилищных зданий.
Табл. 17 может быть применена в тех случаях, когда перекры¬

тия зданий препятствуют горизонтальным смещениям концов отдель¬

ных стоек, например при наличии торцевых стен здания', между

которыми заключено сплошное плоское перекрытие, или при нали¬

чии промежуточных поперечных стен здания и лестничных клеток,

с которыми связано перекрытие.
В тех случаях, ксйгда сопротивление перекрытий горизонтальным

смещениям зависит только от жесткости рамной конструкции кар¬

каса здания, необходимо для определения расчетных длин отдель¬

ных стоек применять табл. 18.
Входящие в формулы (182) и (183) моменты инерции J берутся

для бетонного сечения без учета арматуры, ширина Ьп плиты (гори¬

зонтальной полки таврового сечения ригелей рамы, представляющих

главные балки ребристого перекрытия) принимается равной расстоя¬

нию между осями примыкающих к ребру пролетов конструкции

независимо от отношения трлщины плиты к полной высоте балки.

Для быстрого подсчета момента инерции тавровых балок может слу¬

жить график XI (приложение 2), составленный Штраснером.
Из изложенного вытекает, что путем замены действительной

длины сжатого стержня I расчетной длиной /0 расчет его на про¬

дольный изгиб с любым закреплением концов приводится к расчету

с шарнирным закреплением. Этот расчет в железобетонных колоннах

встречает большие трудности в первую очередь в силу переменности

значения модуля упругости бетона. В формуле Эйлера модуль Е

считается постоянным вплоть до наступления NKp, что противоречит

действительным условиям. Кроме того действительная ось колонны

может быть не строго прямолинейной и не совпадать с геометри¬

ческой осью, Что влечет появление вдоль колонны побочных напря¬

жений, создавая несоответствие между теоретической и действитель¬

ной работой ее на продольный изгиб.
Несмотря на то, что до настоящего времени были проведены

большие теоретические и экспериментальные исследования, в том

числе и ЦНИПС, по изучению устойчивости элементов сооружений,

все же насегодня нельзя считать вопрос решенным. Поэтому в но¬

вых нормах в основном сохранен прием расчета колонн и стоек

280

па продольный изгиб, принятый в старых нормах; он заключается

в снижении разрушающей нагрузки, вычисленной по формуле (179),

умножением на коэфициент ср согласно формуле (180) (ТУ и Н, § 19).

Значения коэфициента ср приведены в табл. 19. Они даны для
прямоугольных сечений колонн в зависимости от отношения г

где b — наименьшая сторона сечения, для круглых сечений диамет-

тром d от отношении , а для произвольных сечений в зависи¬

мости от гибкости стержня Х = -^-, где г — у-—радиус инер¬

ции бетонного сечения без учета арматуры.
Продольный изгиб не учитывается при расчете элементов, гиб-
г	II
кость которых X = — ^ 50, что отвечает <; 14 и 12 (ТУ
IQ	О	и
И н, § 18).
В отличие от прежних норм коэфициенты ср в табл. 19 отно

сятся к любому проценту армирования.
Таблица 19
Значения коэфициента ср
и
ъ
14
16
18
20
22
24
26
28
30
и
d •••••••
12,1
13,9
15,6
17,3
19,1
20,8
22,5
24,3
26,0
^0
• • • •
50,0
55,4
62,20
69,0
76,0
83,0
90,0
97,0
104,0
I
0,88
0,80
0,73
0,67
0,62
0,57
0,53
0,50
9
1
Надо полагать, что табл. 19 в ближайшее время будет уточнена и изме¬

нена, а потому остановимся на некоторых исследованиях продольного

изгиба.
Из новейших теорий продольного изгиба для стержней с переменным

модулем упругости заслуживает внимания метод, предложенный Энгессером

и независимо от него Карманом1.
Согласно теории Энгессера-Кармана критическая сила выражается фор¬

мулой, подобной формуле Эйлера, но вместо модуля Юнга Е в эту формулу

входит так называемый модуль продольного изгиба или модуль Энгессера-

Кармана, а именно:
Е _ 4gtg«	<а>
“ (VE, + УЁ.У '
В этой формуле Ег означает модуль упругости бетона на сжатие при малых

напряжениях и характеризует деформации бетона в части сечения колонны,

расположенной на выпуклой стороне колонны при продольном ее изгибе.
Е% означает модуль упругости сжатого бетона с вогнутой стороны колон¬

ны при напряжениях, предшествующих моменту разрушения.
1 Проф. С. П. Т и м о ш е н к о, Вопросы устойчивости упругих систем, 1935.

Проф. д-р И. Я. Штаерман и проф. А. А. Пиковский, Методы

расчета конструкций на устойчивость, 1938.
281

Таким образом, как это показывает формула (а), модуль продольного

изгиба лежит в пределах между модулем упругости бетона наиболее сжатой

кромки сечения и модулем упругости бетона на противоположной кромке.

Формула для определения критической силы приобретает следующий
вид:
4	ЕгЕ,
TZJ
1% '(7 Ei + vmy = Г* ’ (у% + ve~2)
4 ЕХЕ2
(б)
В. И Мурашевым1 были определены теоретические значения 9 для раз¬

личных марок бетона, причем значения Ех и £2 определены по кривым де¬

формаций, взятым при ис-

^L"4^4I V—I I I I I пытании бетонных призм
лаборатории железобетон¬

ных конструкций ЦНИПС.
Так как VЕх Е2 мало
отличается от
Ех -(- Е2
то
формула (а) модуля про¬

дольной упругости замене¬

на им формулой:
т~, 	 2 ЕхЕг
Ек~Ех + Е2'
S
Коэфициент <р при этом по¬

лучает следующее выраже¬

ние:
JJt4
принятые

ГУ 398
йЗ.
Лю-гавЫ
}1%ог
'Rn^-80

s' jj’O
исп-7час
TZ£
'ПО
34J8
<Р
	 2 ЕхЕ2
l2Rnp %EX + Et
(г)
го 30 40 50 60

69 7 104 138 113 Z081

% —Для прямоугольных сечений
j? —Для любых сечении
Фиг. 155
На фиг. 155 нанесены

полученные таким образом

расчетные значения <р для

бетонов с призменной проч¬

ностью 80, 120 и 230 кг(см2.

К этим кривым добавлены

две кривые значений <р для

тех же прочностей бетона

(Rn = 80 и 230), но для эле¬

ментов, снабженных про¬

дольной арматурой в коли¬

честве 2% ((а = 0,02).
Помимо этого даны три кривые значений <р для бетона марки 80 при

разной продолжительности загружения, а именно: 1, 7 и 12 час.
На этой же фигуре нанесена кривая коэфициентов <р, принятых в ТУ и Н

1939 г. .
Из рассмотрения этих кривых следует, что на значение коэфициента <р

влияют марка бетона и продолжительность действия нагрузки. Арматура не

оказывает большого влияния. Принятые в наших нормах <р занижены по

сравнению с полученными и приближаются к ним только при малых гибко¬

стях .
Проф. Рош в своем исследовании продольного изгиба железобетонных

колонн из бетона с призменной прочностью Rnp = 225 получит теоретическую

кривую, по характеру, аналогичную кривым фиг. 155 и хорошо совпадающую

с данными опытов. На основании этих опытов Рош предлагает следующую

приближенную кривую для расчета железобетонных колонн на продольный

изгиб (фиг. 156). По оси ординат отложены относительные критические на-
1 «Проект и стандарт» № 12, 1936.
282

пряжения в долях Rnp, что отвечает коэфициентам ф. По оси абсцисс

отложены гибкости колонн X — у- .
До точки А, соответствующей напряжению бетона а
Rn£

3
кр = ~гг~ , идет ги¬
пербола Эйлера:
тс3
акр = )ТЕ-
(д)
При исчислении X в этой формуле г = ^ берется для всего сечения колонны
без учета арматуры. Модуль упругости Е определяется по формуле Роша

(см. ч. I, стр. 103) с введением коэфициента 0,75, т. е.:
Е = 0,75 • 550 OOO77—
Rnp + 150
(е)
Абсцисса точки А зависит

от марки бетона и опре¬

деляется по формуле Эйле¬

ра (д):
/ ЗЕ
Хшж%у
или, округляя:
	3 450
'= V R
1 пр
+ 150
Затем точка А соеди¬

няется прямой с точкой В,
S/Крибая

дилере
*Р
= 1 И
пр
Гибк ость

Фиг. 156
абсциссу X = 35. На участке
от X = 0 до X = 35 идет горизонтальная прямая; на этом участке влияние про¬

дольного изгиба не учитывается (по нормам до Х-^50).
Таким образом если на фиг. 156 изобразить кривые <р для различных

марок бетона, то получим пучок прямых, выходящих из точки В, причем

прямые для слабых марок бетона располагаются дальше от начала координат.

Такая закономерность вытекает и из исследования В. И. Мурашева.
Сопоставление приведенных исследований с нашими нормами показывает,

что наши нормы не уточняют влияния марки бетона, а самые значения коэ-

фициентов ф в большей своей части занижены, что приводит к увеличению

действительного запаса прочности.
Путем постановки специальных экспериментально-теоретических исследо¬

ваний необходимо уточнить расчет стоек на продольный изгиб.
4.	Примеры расчета колонн на осевое сжатие с продольной

арматурой и обыкновенными хомутами
Пример 1. Определить коэфициент запаса прочности в колонне, изобра¬

женной на фиг. 151, при заданной расчетной эксплоатациоиной нагрузке на

колонну N = 235 т. Марка бетона 140; ат = 2500 кг/см2.
Колонна имеет сечение 60x60 см и продольную арматуру 12 024 мм;

Fa = 54,29 см2; Rnp = 108 кг/см2.
Решение. Из формулы (179) следует:
Np = RpF6 + aMFa = 108-60-60 + 2500-54,29 = 524400 кг.
283

Высота колонны от верхней кромки фундамента до низа главной балки

I = 4,0 м. Учитывая жесткую заделку колонны в фундаменте, приближенно

имеем /0 = 0,7>4,0 = 2,8 м.
L 280
Отношение = qq- < 14, а потому продольный изгиб колонны не учи¬

тывается.
Коэфициент запаса прочности равен:
Np_52M

N ~ 235.
Пример 2. Определить размеры поперечного сечения бетона и арматуру

колонны, рассмотренной в примере 1, но при марке бетона 110 кг\см2 и при:

проценте армирования р = 0,8%.
Решение. Из условия задания имеем:
Np = kN = 2,2-235 = 517,0 т.
Преобразовываем формулу (179) в следующую:
Np = RnpF6 + amFa — рб (j^np + Yof) >	(184)
где
Г РРб

ta ~ 100 *
При Rnp = 88 кг/см2, <зт = 2 500 и р — 0,8% находим:
Np	517 000	.
°тР ~ 88 + 25-0,8 - 4800 см •
*пР + 100
При квадратном сечении колонны, придерживаясь размеров, кратных
5	см, проектируем колонну сечением 70><70 см, тогда
F6 = 4900 >4800 см2.
Зная F6, находим Fa из формулы (179):
Р "р ~ RnPFb 517 000 - 89-4 900
Га-	а^	—	2500	-64,6* ьМ~.
Проектируем Fa = (8 0 24) = 36,19 см2.
Пример 3. Рассчитать колонну второго этажа здания, изображенного

в плане и в поперечном разрезе на фиг. 68, по данным расчета междуэтаж¬

ного ребристого перекрытия, рассмотренного для плиты в гл. V, п. 2 и для

балок в гл. VII, п. 4. Высота этажа между отметками полов II и III этажей—

4,20 м.
Решение. Нагрузка на колонну определяется при сплошном загруже-

нии всех перекрытий заданной полезной нагрузкой р = 400 кг/см2, причем

расчет делается по так называемым площадям загрузки. Площадь загрузки

для колонны образована в плане прямыми, проходящими через середины

примыкающих к колонне пролетов; в полученном прямоугольнике 7,0х6,6 м

колонна расположена в центре его тяжести. Искомая нагрузка определяется

следующим расчетом.
Нагрузка от вышележащих этажей:	61,50 т
Вес плиты и пола перекрытия II этажа:
2,4-7,0-6,6-0,08 + 0,04-7,0-6,6 = 10,72 »
Вес второстепенных балок:
3-2,4-0,37-0,25-7,0 = 4,66 »
Вес главных балок:
2,4-0,62 0,30-6,6 = 2,95 »
284

Вес колонны II этажа:
2,4-0,45-0,45-4,2 = 2,04 т

Полезная нагрузка на перекрытие:
0,40-6,6-7,0=18,48 »
Итого N = 100,35 т
Проектируем колонну сечением 45 x 45 см.
Высота колонны от горизонта пола до низа главных балок / = 4,20 —
—	0,70 = 3,50 м. Учитывая заделку колонны в главные балки, принимаем
i0	= 0,7•/ = 2,45 м.
/0 245
Отношение ^	= 5,5 < 14, а потому при расчете прочности колонны
продольной изгиб не учитывается.
При к =2,2 имеем Np = 2,2-100,35 =■ 220,77 т.
При марке бетона 110 и арматуре сталь 3 имеем:
Np = RnpF6 + amFa = 88-45 • 45 + 2 500-Fa = 220 770 кг.
Отсюда Fa= 17,03 см2.
Проектируем арматуру 4024 мм; Fa = 18,10 см2.
18,10
Процент армирования равен р = 45745100 = 0,89%.
Он находится в пределах рекомендуемого процента армирования от 0,5

ДО 1,0%.
Б. КОЛОННЫ СО СПИРАЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ
5.	Расчетные формулы и их обоснование
Укорочение бетонной колонны при осевом сжатии в продольном

направлении сопровождается увеличением размеров ее поперечного

сечения. Если по внешней поверхности колонны расположить

обойму, препятствующую поперечному расширению бетона при на¬

грузке, то сопротивляемость колонны осевому сжатию увеличится.

Это осуществлено в колоннах со спиральной арматурой, предло-.

женных Консидером в 1902 г. (фиг. 157). Внутренняя часть колонны

круглого сечения (ядро сечения) диаметром йя обвита по спирали

арматурой с шагом спирали s; непрерывный стержень спиральной

арматуры на концах колонны прочно заделан против выдергивания.

Кроме того колонна снабжена продольной арматурой, расположен¬

ной с внутренней стороны, вплотную к спирали. В связи с таким

конструированием арматуры сечение колонн проектируется круглым

или многогранным. Вместо спиральной арматуры могут применяться

отдельные сварные кольца (фиг. 158). Так была создана разновид¬

ность железобетона, известная под названием «бетон в обойме».
Опыты показали значительное увеличение сопротивляемости

колонн со спиральной арматурой по сравнению с такими же колон¬

нами, армированными лишь продольной арматурой и обыкновен¬

ными хомутами. Особенность работы таких колонн на сжатие от¬

ражается и на характере их разрушения. Разрушение происходит

не путем откалывания боковых пирамид, как в колоннах с обык¬

новенной арматурой (фиг. 150), а путем раздавливания бетона
2S5

после того, когда спиральная арматура, растянутая до предела

текучести, уже не в состоянии препятствовать дальнейшим попе¬

речным расширениям колонны.
На фиг. 159 приведена картина разрушения трех колонн, от¬

личающихся лишь диаметром спиральной обмотки: 5 мм (фиг. 159, а),
7	мм (фиг. 159,6) и 12 мм (фиг. 159,б)1.
В колонне с сильной спиральной обмоткой из 12-ш< железа

при нагрузке в 180 т начал отпадать наружный защитный слой и

отчетливо выделялось ядро колонны; после этого нагрузка была

доведена до двойного размера (367 т). Для образца 42 (фиг. 159,а)

разрушающая нагрузка составляла только 195 ш.
Фиг. 157
Чем сильнее спиральная обмотка, тем больше разница между

разрушающей нагрузкой, и той, при которой начинает отпадать

наружный слой. Трещины в наружном слое обычно возникают при

нагрузке, соответствующей расчетной величине N = Fe Rnp + vmFa,

определяемой по формуле (179) для колонны с продольной арма¬

турой и обыкновенными хомутами.
Для того чтобы обеспечить колонны со спиральной арматурой от

возникновения трещин на наружной поверхности, нормы вводят

следующее ограничение, а именно: разрушающая нагрузка, опре¬

деляемая на колонну со спиральной арматурой [см. ниже формулу

(186)], не должна превышать более чем в полтора раза нагрузку

на колонну, определяемую по формуле (179), как для колонны

с обыкновенными хомутами при том же сечении бетона и той же

продольной арматуре (ТУ и Н, § 21). При коэфициенте запаса

прочности для колонн к = 2,2 коэфициент запаса против возник-
1	Morsch, «Der Eisenbetonbau», I Band, 1 Halfte, S. 209.
286

новения трещин на наружной поверхности таким образом будет не
2	2
менеек1 = у-£= 1,47. Однако надо признать, что значение коэфи-

1 ,э
циента высоко, и он может быть снижен по крайней мере до

= 1,25. Это равносильно тому, что iVp, вычисленное по формуле

для колонн со спиральной арматурой, не должно превышать

1,75 Np0r где Np0—разрушающее продольное усилие, вычисленное по

формуле для колонн с обыкновенными хомутами.
На фиг. 160,а изображен после испытания образец из серии

больших опытов Мерша в 1910 г. Колонна имела сильную спираль¬

ную арматуру из 0 10 мм железа с шагом s = 29 мм. Продольная

арматура состояла из 8 0 14 мм стержней. Испытание производи-
Фиг. 159|
лось при возрасте бетона в 45 дней с Rnp = 162 кг/см2. Сечение колон¬

ны—восьмигранное с внутренним диаметром D=33 см. Первые тре¬

щины появились при N = 180,0 т. Наибольшая нагрузка составляла

341,8 т. Спустя около года образцы этой серии были подвергнуты

вторичному испытанию. Образец выдержал повышенную нагрузку

до 429, 1 /п, после чего арматура была удалена и сохранившееся

бетонное ядро было подвергнуто испытанию на сжатие. Прочность

бетона получилась в размере 201 кг/см2, что превышало прочность

бетона при первоначальном испытании в возрасте 45 дней. Фиг. 160,6

иллюстрирует бетонное ядро колонны до и после его испытания.

Такой результат получен для трех образцов одной серии. В об¬

разцах других серий, имевших меньший процент армирования

спиральной арматуры, прочность бетонного ядра при аналогичных

испытаниях получалась меньше призменной прочности бетона

к моменту первого испытания.
287

Из этих опытов следует, что бетонное ядро колонны с доста¬

точно сильной спиральной арматурой после отслаивания наружного

слоя бетона и доведения нагрузки колонны до предельного наивыс¬

шего размера еще не разрушено и не теряет способности к нара¬

станию прочности со временем.
Это явление объясняется пластическими свойствами бетона,

которые выявляются тем резче, чем сильнее обойма, обжимающая

бетонное ядро колонны.
Такой же вывод можно сделать и из рассмотрения деформаций

бетона в обойме.
В опытах Французской правительственной комиссии деформации

бетона в обойме достигали 8—10 мм на 1 м длины, тогда как
в бетонных призмах разрушение происходит уже при деформациях

в 1 — 2 мм. Из целого ряда опытов вытекает, что колонны с силь¬

ной спиральной обмоткой при нагрузках, вызывающих укорочение

бетона до 30 мм/пог. м, имеют еще значительную прочность на

сжатие. Таким образом бетон в обойме может иметь деформации,

в 20 раз превышающие укорочение бетонных призм при их разру¬

шении.
Характер кривых деформаций бетона в обойме аналогичен ха¬

рактеру таких же кривых в опытах Кармана и Роша с образцами

мрамора или бетона в условиях трехосного напряженного состоя¬

ния (см. ч. I, стр. 45).
На фиг. 161 приведены кривые укорочения колонн с различной

спиральной арматурой, данные Мершем. Для двух колонн даны

укорочения, измеренные между подушками пресса (кривые 7 и 2),
288
Фиг,! 160

а также деформации, вычисленные для их продольной арматуры

(кривые 1а и 2а); прямые линии последних двух кривых показы¬

вают, что продольная арматура течет на большом протяжении.
На той же фигуре дано укорочение двух других колонн (кри¬

вые 3 и 4), имевших одинаковое армирование, но одна из них (кри¬

вая 4) не имела защитного слоя бетона.
Две колонны имели спиральную арматуру 07 мм (кривая 1 и 3),

а одна 0 12 мМ (кривая 2); предел текучести спиральной арматуры

был равен 0^ = 5 890 кг/см2 (кривая /), атс = 3 350 кг/см2 (кри¬

вая 2) и отс — 3 930 кг/см2 (кривая 3).
Фиг, 161 подтверждает наличие значительных деформаций бе¬

тона в обойме, причем эти деформации тем больше, чем силь¬

нее спиральная арматура

(сравни кривые 2 и 3) и

чем больше предел теку¬

чести спирали (сравни кри¬

вее 3 и /). Деформации

укорочения бетона в обой¬

ме таковы, что продольная

арматура достигает преде¬

ла текучести даже при вы¬

сокосортных сталях. Если

для колонн с продольной

арматурой и хомутами вы¬

года от применения таких

сталей вызывает сомнение,

то для колонн со спираль¬

ной арматурой эта выгода

вне сомнения. Для первых

обычно применяется арма¬

тура Ст.-З и Ст.-5 с пре¬

делом текучести 2 500 и
3	000 кг/см2, как это предусмотрено нормами (ТУ и Н, § 3); для

этих сталей при достижении предела текучести необходимо иметь
3 000 t ,п/
укорочение в размере не менее 2 iqqooo = 1/01 410 со0тветствУег
укорочению бетона в призмах.
При применении сталей с пределом текучести о ООО или

7 ООО кг/см2 необходимо обеспечить полное использование арматуры

путем установки учащенных сварных хомутов или путем перехода

на спиральную арматуру.
Из той же фиг. 161 можно установить, что к моменту разру¬

шения колонны течет не только продольная арматура, но и спи¬

ральная.
Коэфициент Пуассона ц поперечной деформации бетона на сжа¬

тие приближается к 0,5, как для пластических материалов (см. ч. I,
стр. 108). Если все же принять *jji = | , как это делает Мерш, то
&L
§
1
j
2-
1
. t

\ |
/
4о^
1
/
1
\га
/
/
!
/
1
4\
/ 1
/
... |

1
1 /
- - 1

> 1
,3 /
1 /
1
_ 1
/\
г \
I
1
7f
1
1 -|
/1
\
1
1
f
1
1
	L
1_
Нагрузка 6 тоннах

Фиг. 161
19 Железобетонные конструкции
289

для колонны (кривая 2) имеем удлинение спиральной арматуры

11 мм/м, для колонны (кривая 7)—7 мм/м и для колонны (кри¬

вая 3) — 3мм/м. При пределах текучести спиральной арматуры соот¬

ветственно 3 350, 5890 и 3 930 кг/см2 приведенные деформации нахо¬

дятся на площадке текучести.
Рассмотрение опытных данных позволяет установить следую¬

щие предпосылки к расчету разрушающего усилия для колонны

со спиральной арматурой, а именно:
а)	к моменту разрушения колонны как продольная, так и спи¬

ральная арматура достигают предела текучести,
б)	прочность бетона на сжатие в ядре превышает его призмен¬

ную прочность вследствие обжатия ядра спиральной обмоткой и
в)	защитный слой бетона отпадает раньше момента разрушения

колонны, а потому не может учитываться в расчетных формулах.
На основании этого можно составить уравнение равновесия:
Здесь Ря — площадь сечения бетонного ядра в пределах спирали

или колец (фиг. 157 и 158);
Rnp-\~a°' — прочность бетона в обойме, причем превышение этой
Fa и ат — площадь сечения продольной арматуры и ее предел

текучести.
При определении прочности бетона в обойме принято, что пре¬

вышение ее против призменной прочности пропорционально боко¬

вому обжатию. Это было нами доказано в первой части курса

стр. 62). Обозначим через: йя — диаметр в см колец или спирали

обоймы с расстоянием 5 между витками спирали или кольцами

(шаг спирали); ff — площадь сечения стержня кольца или спи¬

рали; <зтс— предел текучести стали кольца или спирали.
Так как спираль или кольца работают с напряжением отс, то

напряжение а' обжатия бетонного ядра будет:
В формуле (185) Fc называется приведенной площадью сечения

спирали; она представляет собой площадь воображаемой продоль¬

ной арматуры, объем которой Fcs в пределах между витками

равен объему витка спирали или кольца, т. е.:
После подстановки а' из формулы (б) в формулу (а) получаем:
Np — Fn [Rnp + a a'] -j- GmaFa.
(a)
прочности против призменной Rnp зависит от обжатия

бетонного ядра с напряжением о' и коэфициента влия¬

ния а на повышение прочности;
где
(185)
(б)
‘ Fes = fc*-dH.
290

или
Np —RnpF я +Зад^+ 2^C^mC'
(в)
По данным опытов а колеблется в пределах между 4 и б, в сред¬

нем а = 5 (ТУ и Н, § 21).
Тогда расчетная формула приобретает следующий вид:
Из формулы (186) вытекает, что спиральная арматура в 2,5 раза

эффективнее продольной арматуры. Поэтому в колоннах с продоль¬

ной арматурой и хомутами при большом проценте армирования

выгодно переходить на спиральную обмотку, оставляя для про¬

дольной арматуры предельный минимум.
6.	Конструктивные указания по проектированию «бетона в обойме»
а)	Для увеличения прочности колонны экономичнее переходить

на более высокие марки бетона, чем увеличивать ее армирование.

Если все же габариты сечения колонн с обыкновенными хомутами

вызывают чрезмерное насыщение колонн продольной арматурой

(свыше 1,5%), целесообразнее проектировать спиральную арматуру.
б)	Если высота колонны не превышает 5 м, то ее можно бето¬

нировать сверху, а для лучшей бетонировки диаметр сечения ко¬

лонны не должен быть менее 30 см.
в)	Повышение прочности бетона, заключенного в обмотке ко¬

лонны, сжатию сопровождается увеличением деформаций сжатия,

как это отмечалось выше. В связи с этим модуль упругости бетона,

определяющий жесткость сечения EJ, уменьшается. Таким образом

хотя сопротивляемость колонны и повышается с введением спи¬

ральной арматуры, но при .повышенных напряжениях в колонне

жесткость ее падает. Это приводит к необходимости при учете

продольного изгиба колонн со спиральной арматурой ввести огра¬

ничения.
Поэтому нормы (ТУ и Н, § 21) разрешают производить расчет

колонн по формуле (186) лишь при условии, если 12. При не¬

соблюдении этого условия расчет производится по формуле (179),

как колонн с обыкновенными хомутами, так как спиральная об¬

мотка не увеличивает жесткости колонны.
г)	Стержни спиральной арматуры должны быть непрерывными

на протяжении всей высоты колонны, для чего стержни свари¬

ваются во время заготовки каркаса арматуры. На концах стержень

спирали заанкеривается в бетоне путем отгиба его внутрь ядра,

как это показано в плане на фиг. 162. Лучше закончить стержень

кольцом, образованным путем приварки конца к спирали (фиг. 163).
д)	На фиг. 162 приведено конструирование колонны со спи¬

ральной арматурой и примыкание ее к фундаменту и к ребристо- .
291
Np — RnpFя + vmaF'а + 2,5 omcFс.
(186)

му перекрытию. Такое примыкание к фундаменту применяется,

когда колонна бетонируется одновременно с подколонником. В про¬

тивном случае следует предусмотреть выпускную арматуру, как
было указано в гл. X, «А», п. 2 в

отношении обыкновенных колонн;

выпускная арматура показана на

той же фигуре для колонн второго

этажа. Спиральная арматура колонн

может не проходить в подколонник

или фундамент, если сечение в месте

примыкания к ним колонны прове¬

рено на местное смятие бетона (см.
ч.	I, гл. III, п. 7). В соответствии с

этим назначаются и размеры верх¬

него сечения подколонника. В при¬

мыкание к ребристому перекрытию

восьмигранное сечение колонны на

фиг. 162 переходит в четырехуголь¬

ное. При ширине ребра главной бал¬

ки, равной или меньшей, чем сто¬

рона восьмигранного сечения колон¬

ны (0,414 rf), главная балка может

непосредственно примыкать к ко¬

лонне восьмигранного сечения.
е)	Как было сказано в п. 5. на¬

стоящей главы, расчетная разру¬

шающая нагрузка, определяемая по

формуле (186), не должна превы¬

шать более чем в полтора раза на¬

грузку, вычисленную по формуле

(179) для колонны с обыкновенными

хомутами (ТУ и Н, § 21;.
ж)	В целях облегчения устрой¬

ства опалубки обычно колонны со

спиральной арматурой делаются вось¬

мигранного сечения. Применение для

опалубки специальной водостойкой

фанеры, разработанной лабораторией

деревянных конструкций ЦНИПС,

в настоящее время делает возможным

и экономичным проектировать ко¬

лонны ^круглого сечения.
з)	При конструировании армату¬

ры колонн должны быть соблюдены

следующие требования: шаг спирали

s должен быть не более 0,2 йя и не
более 8 см; сечение продольной арматуры Fa должно составлять

не менее 0,5% от площади сечения ядра FH , приведенное сечение

спирали Fc (если она учитывается расчетом) должно составлять не

менее 25% от сечения продольной арматуры (ТУ и Н, § 22).
Фиг. 162
292

и)	При применении спиральной или кольцевой обмотки для

прямоугольного сечения, как это показано на фиг* 164, влияние
1 тт~
т
1.
(
11
44*
+
4
-S44+H
-1
4
-5?
L II «ПС

—IL1 IJLL
II1

JUI
1
!
Д. II ш

ZLI IX
-JUL-ML	1
Фиг. 164
обмотки на увеличение прочности бетона против R„p исчисляется

на 1 смг заштрихованной площади сечения по формуле:
2,5 owF,
где Fa—площадь ядра одной спирали или одного кольца.
,8ф24
8ф24
Уголни30*45х8 для Монтажа шарниоп
Пробковый лист
тюп

Фиг. 165
к) Бетон в обойме рекомендуется применять в тех случаях, когда

требуется местное усиление конструкции, как например при устрой¬

стве шарниров арочных и рамных конструкций (фиг. 165). Распо¬
293

ложение спиралей в сечении арки принято по фиг. 164. На фиг. 166

видно расположение спиралей под шайбами металлической затяжки

железобетонного свода.
Фиг. 1бб
7.	Примеры расчета и конструирования колонн со спиральной
арматурой («бетона в обойме»)
Пример 1. Определить коэфициент запаса прочности к колонны, приве¬

денной на фиг. 162, и коэфициент к против возникновения трещин в защит¬

ном слое бетона при следующих данных.
Нагрузка на рассматриваемую колонну состоит из нагрузки от вышеле¬

жащих этажей в 236 т, от нагрузки перекрытия в 50 т и от веса самой

колонны в 4 т, что составляет в сумме N = 290 т.
Колонна бетонируется одновременно с перекрытием из бетона марки

110 кг/см2 (Rr,p — 88 кг/см2). Сечение колонны — восьмигранное с диаметром

вписанного круга d = 67,5 см (сторона восьмигранника — 28 см). Продольная

арматура Fa состоит из 8 024 мм стержней (Fa = 36,19 см2). Спиральная

арматура образована стержнем 0 12 мм (/с =1,13 см2) с шагом s = 5,0 см.
Предел текучести для продольной и спиральной арматуры — 2500 кг/см2.
Решение. При защитном слое бетона для спиралей в 1,5 см имеем:
1,2
а = 1,5 + ~2~ = 2,1 см.
Диаметр ядра сечения равен йя =67,5 — 2-2,1 =63,3 см.
Площади бетонного сечения и ядра:
Fб = 3,314-33,752 = 3 775 см2;
294
FH = 3,314-31,652 = 3 320 см2.

! 1рипеденн(>е сечение спирали:
71 йя fc тс 63,3-1,13

s
Из формулы (186) разрушающее усилие колонны будет:
Fc = -f - =	V"— = 44’9 СЛ|2-
Мр = RnpFfl +vmFa + 2,5 nmFc = 88-3 320 -f 2 500-36,19 + 2,5-2 500-44,9 =
= 292 160 + 90 475 + 280 625 = 663 260 кг = 663,3 т.
Учета продольного изгиба для рассматриваемой колонны не требуется,
так как < 12.
Коэфициент запаса прочности:
Np 663,3

/с = дг = 290 — 2,29>2,2 .
Для определения коэфициента кг находим разрушающее усилие в колонне

без учета спиральной арматуры как колонны с продольной арматурой и обык¬

новенными хомутами:
Np о = RnpF6 + ота Fa = 88-3 775 + 2 500-36,19 = 422 675 кг = 422,7 т;
422,7
кг — 200 =	1,47, как требуется по нормам.
Пример 2. На колонну восьмигранного сечения размером 50 х 50 см1,

требуется допустить нагрузку N = 175 т при коэфициенте запаса прочности

к = 2,2 путем установки спиральной арматуры, причем продольная арма¬

тура должна состоять из 8 стержней 0 12 мм (Fa = 9,05 см2) в соответствии

с наименьшим процентом армирования 0,5%. Определить, какая должна быть

спиральная арматура. Бетон марки 170 (Rnp = 125)* Предел текучести стали

для продольной арматуры ста= 2 500 и спиральной ажс = 3000 кг/см2.
Решение. Предварительно определяем прочность колонн заданных

размеров и заданной продольной арматуры без учета влияния спиральной

арматуры.
Площадь бетонного сечения: F6 = 3,314-252 = 2 071 см2.
Прочность бетонного сечения:	125-2 071 =258 900 кг
Прочность продольной арматуры: 2 500-9,05= 22600 »
Прочность колонны	281 500 кг
Расчетная разрушающая нагрузка:
Np = k N = 2,2-175 = 385,0 т.
Повышение прочности колонны путем установки спиральной арматуры
385,0
составляет 28i"5 = ^ как эт0 тРебуется нормами.
При а = 2 см:
d =46 см, F_ = ^ =?L^!= 1661 см-.
*	н	н 4 4
По формуле (186) имеем:
2,5	amCFc = Np— Rnp FH —ima FH = 385 000 — 125- 1 661 — 2 500-9,05
или
155 800
Fc ~ 2,5-3000 ~ ’ CM~'
1	Восьмигранные колонны в практике обозначаются размерами описанного

квадрата.
295

При проектируемом диаметре стержней спирали в 9 мм (/с = 0,64 см-) шаг

спирали будет равен:
s —	— 4,5 см,
Fc	20,6
что удовлетворяет требованиям норм (s^8 см и s ^.0,2 йя).
Пример 3. Перепроектировать спиральную арматуру колонны примера 1,

изменяя марку бетона на более высокую, чем марка 110, но сохраняя сече¬

ние колонны и ее продольную арматуру по примеру Г.
Решение. Предполагается, что колонны бетонируются с перерывом под

вутом главной балки (рабочий шов), а потому для стержня колонны может

быть принята другая марка бетона, чем для перекрытий, включая балки и

часть колонны на высоте балок. Для последних, в том числе и для части

колонны в пределах перекрытия, сохраняется марка бетона 110. Расчет

колонны ведем для двух случаев: а) в пределах высоты перекрытия при

марке бетона 110 на нагрузку N = 236 т и б) для стержня рассматриваемой

колонны при N = 290 т, подбирая марку бетона так, чтобы сохранить

армирование по первому расчету.
При N = 236 т имеем:
Np = kN = 2,2-236 = 519,2 т;
F„ = 3 320 см2; Rvp = 88; Fa = (8024 мм) = 36 19 см2.
По формуле (186) получаем:
2,5	3mCFc = Np — RnpPH та Fя = 519 200 -88-3 320 — 2 500-36,19
или
136
Fc= 2,5-2500 ==21'85 cm2.
При спирали из 0 10 мм стали находим ее шаг:
я dafc тг-63,3-0,785
s = —_ = —оГй*	= 7,1 см.
Fc	21,85
По второму расчету получаем:
Np = 2,2-290 = 638,0 ш.
Из формулы
RnpFft ~	zmFа 2,0 3mCFа
находим:
Rnp3 320 = 638 000 — 2500• 36,19 — 2,5• 2 500-21,85 = 410 960 кг.
Отсюда Rnp= 124 кг!см2.
Проектируем марку бетона 170 при Rnp = 125 кг\см2.
По сравнению е примером .1 уменьшение количества арматуры составляет:
44,9—21,85
44,9 + 36,19 100 - 280//°
при изменении марки бетона в стержне колонны с 110 на 170.
Пример 4. Рассчитать спиральную обойму ключевого шарнира арки сече¬

нием 105x130 см применительно к фиг. 165 при следующих данных.
Расчетное усилие в шарнире 420,0 т. Размеры подушки металлического

шарнира по высоте сечения 42,0 см и по ширине 120,0 см. Бетон марки 200.
Решение. Усиление проектируется тремя спиралями, как это приведено

на фиг. 164, так чтобы подушка металлического шарнира располагалась в пре¬

делах заштрихованной площади сечения. В соответствии с этим диаметр спи¬

ралей принят равным йя = 56 см.
Напряжение бетона под подушкой шарнира равно:
420000
J6 ~ 42-120 = ^3,3 кг/см2.
296

При коэфициеите запаса прочности к — 2,0 бетон должен обладать прочностью
2,0	• 83,3 = 166,6 кг/см2, что превышает призменную прочность бетона марки

200, равную Rnp = 145 кг!см2.
Продольная арматура обоймы не вводится в расчет ввиду возможного

зазора между ней и плитой шарнира (она могла бы быть введена в расчет,

если бы была приварена к подушкам, что осложняет выполнение). Поэтому

продольная арматура из стержней 0 12 мм является конструктивной.
Для расчета необходимой спирали рассматриваем в отдельности бетон¬

ное ядро одной спирали.
1Z й\ 77.562
При F„ = —- =	— = 2 462 см2 имеем следующую зависимость для разру-
«44
тающего усилия бетонного ядра:
Np = 166,6-2 462 = RnpFfl + 2,5 amCFc
или
2,5	crmCFc = 2 462 (166,6 — 145) = 53 179 кг.
При = 3 ООО кг/см2 имеем:
53 179
Fc~~ 2,5-3ООО =7,1 см**
Проектируем спираль из стали 07 мм. Тогда шаг спирали s будет:
s =	= JLi6 0,385_ 7 0 с
Fc	7,1
Спираль продолжаем на длину 120 см, что составляет примерно двойной

диаметр спирали.
ГЛАВА XII
ВНЕЦЕНТРЕННОЕ СЖАТИЕ КОЛОНН И СТОЕК ПРЯМОУГОЛЬ¬

НОГО СЕЧЕНИЯ С ПРОДОЛЬНОЙ АРМАТУРОЙ И ОБЫКНО¬

ВЕННЫМИ ХОМУТАМИ
1.	Общие предпосылки к расчету внецентренно сжатых сечений.
Принятые обозначения
При изменении е0 от нуля до бесконечности изменяется харак¬

тер разрушения стойки (фиг. 167 и 168). Равномерное распределе¬

ние напряжений в сечении бетона при осевом сжатии сменяется

неравномерным, причем наиболее сжатая часть сечения располо¬

жена со стороны действия нагрузки N. К моменту разрушения,

когда N достигает своего предельного значения, равного разрушаю¬

щему усилию Np, наибольшее напряжение в ежа гой части сечения

достигает предельной прочности бетона на сжатие, равной Ru, а

вместе с этим и сжатая арматура F'a (фиг. 167 и 168) течет при на¬

пряжении сжатия о'а= ат.
При малых эксцентриситетах е0 часть сечения со стороны, про¬

тивоположной N, испытывает сжатие и к моменту разрушения на¬

пряжения ни в бетоне на кромке сечения., ни в арматуре Fa еще не

достигают предельных значений.
С увеличением е0 в этой части сечения возникают в бетоне и

в арматуре растягивающие напряжения (фиг. 168). К моменту раз¬

рушения вследствие образования волосных трещин в растянутом
297

бетоне бетон выключается из работы, передавая свое усилие растя¬

нутой арматуре Fa. Однако и в этом случае при определенных

значениях е0 к моменту разрушения эта арматура не течет. Разру¬

шение стойки происходит исключительно от разрушения бетона

со стороны усилия N и от достижения сжимающим напряжением

арматуры Fa предела текучести. Этот случай работы стойки на вне¬

центренное сжатие назван в нормах вторым случаем внецентрен-

ного сжатия (ТУ и Н, § 40). Он охватывает область работы стойки,

начиная от осевого сжатия при е0 = 0 до некоторого конечного

значения е0, при котором характер разрушения становится иным и
которое зависит от качества материалов бетона

и стали и от степени насыщения бетона арма¬

турой.
Когда е0 превышает это значение, разруше¬

ние стойки начинается с того, что напряжение

в растянутой арматуре Fa достигает предела
Г г j
: г
1
г
ш,
1-&—

		А	•-
Фиг. 167
Фиг. 169
текучести, а затем следует и разрушение сжатого пояса бетона.

В этом случае к моменту разрушения напряжение в сжатом поясе

бетона достигает предельной прочности, равной /?„, а напря¬

жение в арматуре как сжатой F'a, так и растянутой Fa — предела
текучести ат: в первой — на сжатие, а во второй—на растяжение.

Разрушение стойки в этом случае характеризуется большим разви¬

тием трещин в растянутой зоне и раздроблением бетона в сжатой

зоне (фиг. 169).
Этот случай, названный в нормах первым случаем внецентрен-

ного сжатия (ТУ и Н, § 40), имеет место при больших эксцентри¬

ситетах и распространяется вплоть до чистого изгиба при е0 == ос.
Границу между первым и вторым случаями внецентренного сжа¬

тия составляет то положение N, при котором к моменту разруше¬

ния напряжение в сжатом поясе бетона достигает прочности Ru
298

одновременно с достижением напряжения в арматуре Fa предела

текучести.
В расчетах на внецентренное сжатие приняты следующие обоз¬

начения (фиг! 167).
Первая система обозначений:
а
п\
bh,	a'~bF0'Ra~
(3 = а — а';
п =
Nr
Rubh0 ’
а'
h0	hg
Вторая система обозначений:
(187)
f:
Pi = “i
bh Ru
"i = ~Rjh'
N.
a
r _ е_1 . > _ я . §' a'

1-ft- ’ h ’ l=h-
(188)
h
В первой системе все значения отнесены к рабочей высоте сече¬

ния Л0, а во второй — к полной высоте h. Вторая система обозна¬

чений в отличие от первой имеет индекс 1 внизу букв а, р, п, с и Ь.
Все приведенные выражения представляют собой отвлеченные

числа. Числа а и п можно рассматривать как меры усилий, причем

за единицу меры принято усилие, равное Rubh0 или Rubh. Числа с

и д дают измерения длины в долях h0 или Л.
2.	Расчетные формулы для первого случая внецентренного сжатия
Прикладываем по направлению Fa две взаимно уравновешиваю¬

щиеся силы, а именно +N и —N (фиг. 170,а). Последняя с за¬

данной силой N образует пару силы с плечом е, моментом Ма — Ne.

Таким образом внецентренное сжатие можно рассматривать как

совместное действие изгибающего момента Ма, равного моменту

внешних сил относительно арматуры Fa, и нормальной силы сжа¬

тия N, приложенной к Fa (фиг. 170,в).
Расчленяем действие этих усилий на три отдельные расчетные

схемы (фиг. 170,г, д и ё). Первые две схемы представляют расчле¬

нение действия изгибающего момента:
Ma = Ne = МI + Мц,	(а)
а третья схема — действие лишь нормальной силы сжатия в

арматуре Fa.
299

Момент по схеме /, т. е. Mi , отвечает простому изгибу пря¬

моугольного сечения с одиночной арматурой в растянутой зоне F„ 1

как части общей площади Fa.
В схеме II момент Ми уравновешивается парой сил Nau Zn,
приложенных к сжатой арматуре F'a и к растянутой Fau•
В схеме III необходимая площадь

сечения арматуры обозначена через

Fa III.
Полное усилие растянутой ар¬

матуры Fa основной схемы фиг. 170

' получается таким образом как сумма

усилий по отдельным схемам, а

именно:
Z = Z\ -{-Zii-J-Ziii. (б)
Так как напряжение арматуры

F„ во всех схемах сохраняется оди-
°)
+N
-N
Fa
N
Л'
т
♦о
1
ф
D
а
h0 —
Ф
Схема 1
Far
Ф
Схема И
Л1

/Т\
Нб
Fair
л
i
Т*7'
Схема Щ

Font
Fa
Cb
I
I
сь
Zm*~N
Фиг. 170
наковым, то
Fa = Fa I -\-Fi I a ~\~Fa 111 .
Усилие Na схемы II отвечает уси¬

лию сжатой арматуры Fa основной
схемы, а усилие Ng схемы / отве¬

чает усилию сжатого пояса бетон¬

ного сечения основной схемы.
Приведенное расчленение не зави¬

сит от напряженного состояния сече¬

ния; оно верно как для любого зна¬

чения N, так и для разрушающего

усилия Np к моменту разрушения.
Поэтому для момента разрушения

имеем:
МаР — Nре — Mi р -f Ми р. (в)
Находим Mip] и Мир.
Для прямоугольного сечения с

одиночной арматурой:
Mip = RJ)hlai (1 — 0,53ai ). (г)
Здесь ai отвечает арматуре Fa i схемы

/, т. е.
Fa \ зг
*■ - w (д)
К моменту разрушения напряжение бетона на сжатие достигает Ru,

а напряжение в арматуре как сжатой, так и растянутой—предела

текучести.
Поэтому во второй схеме из условия равновесия следует:
Мцр = Zn(h0 — а') = Fa3m(h0—а').	(ж)
300

и
Zn = N'a или Fan = F’a.	(3)
Из формулы (б) имеем:
Ра am = Faiam + F'<pm — Np.
Делим обе части этого равенства на Rubh0:
Fдап> _ amFа I , °т^а	Np
Rubh0 Rubh0 RubhО Rubh0 *
Введя принятые обозначения, получаем:
« = ai “h а' — п
или
y.j — а — а' -f- лг = ^ -4- /1.	(и)
Подставив значения из формул (г), (ж), (и) в формулу (в), по¬

лучаем следующую расчетную формулу:
Мар = Npe = /?яЬЛ2(р + л) [1 - 0,53 (0 + л)] +
+ °mF'a(fi0-a').	(к)
Разделив на Rubh%, преобразуем формулу (к) в следующую:
пс = (Р + л) [1 - 0,53 (р + л)] + а' (1 - 8'),	(л)
Формула (л) вошла в ТУ и Н 1939 г. [§ 40, формула (12)].
Лаборатория железобетонных конструкций ЦНИПС произвела

экспериментальную проверку формулы (л) на 21 образце колонн.

Эти исследования показали очень хорошее совпадение действи¬

тельной разрушающей нагрузки с теоретической1. Сечения колонн

в опытах имели размеры: ширину Ъ — от 25 до 26 см и высоту

h — от 39 до 40,7 см. Марка бетона колебалась в пределах от 94

до 205, значение (л + Р) изменилось от 0,313 до 0,543. Среднее

арифметическое отклонений действительной разрушающей нагрузки

от теоретической составляло +0,37%, причем для половины всех

колонн отклонения не превышали 5% и лишь для трех колонн

отклонения были больше 10%.
Так как , входящее в формулу (г), не может быть больше

0,5 — 0,6, то формула (л) может быть применена только при усло¬

вии, если (р 4- л) = не превышает 0,5 — 0,6.
В дальнейшем (см. п. 3 настоящей главы) будет показано, что

условие применимости формулы (л) определяется неравенством:
Р + л< 0,575	(м)
или соответственно
Pi + Л! <0,575(1 —$х).
При рассмотрении изгиба прямоугольных сечений было уста¬

новлено, что сжатая арматура может быть введена в расчетные
1	М. С. Б ори ш а нс'кий, Исследование работы внецентренно сжатых

железобетонных элементов, «Проект и стандарт» № 6, 1936.
301

формулы полностью только в том случае, если соблюдается усло¬

вие:
а'<а — 2о'.
В рассматриваемых схемах / и // (фиг. 170,г и д), соответ¬

ствующих моменту Мар, а соответствует -f а' и указанное усло¬

вие равносильно условию:
a' <(ai +а') — 2Ь\
Подставляя вместо его значение из формулы (и), получаем:
a's^a-f-л — 2 b'	(ei)
или
2Ь\	(о)
Умножая обе части неравенства (н) па , получим а\ <^4-п1—
h
—	2Ъ\. Формула (н) или (о) выражает ограничение для сжатой

арматуры при расчете по первому случаю внецентренного сжатия.

Если условие (н) не соблюдается, то в расчетную формулу (л)

вместо значения а', исчисленного по действительной площади. Fat
подставляется значение а определяемое по формуле (н), а именно:
*рас = а+П—28'-	(П)
Формула (н) аналогична формуле для сжатой арматуры Fa при

изгибе балки прямоугольного сечения, т. е. формуле: а' < а — 2S',

с той лишь разницей, что в правой части неравенства формулы (н)

добавляется положительная величина л.
В гл. IV, «Б», п. 1 было показано, что ограничение для а' для

изгибаемой балки не оказывает заметного влияния на результат

расчета; этот вывод может быть еще в большей степени отнесен

к внецентренно сжатым элементам.
На графике VIII (приложение 3) даны кривые значений п1 =
= т^т-в зависимости от с«—е-~ для прямоугольных сечений с двой-

Rubh	п.
ной симметричной арматурой при различном проценте армирования

F
px=z рх = ^ 100 и соответственно при различных козфициентах =

= = ШгРх. Величины а — а\ принятые для построения графика,

определяются величинами 8Х = 8J = ~ = 0,08.
Так как а1==а'17 то = 0, и согласно формуле (м) прямая»
£
параллельная оси ~f с ординатой пг = 0,575(1—oj = 0,529 отби¬

вает границу между первым и вторым случаями внецентренного

сжатия. Приведенные на графике пунктирные линии, доходящие

до ординаты л1 = 2 81 = 0,16, представляют собой поправку к кри¬

вым, изображенными сплошными линиями, при учете ограничения

для а' по формуле (н).
302

Как видно из графика, эта поправка даже при симметричной

арматуре незначительна и имеет место при небольших значениях

лх; при значении $!< 0,08 она будет еще более незначительна.
В целях уяснения формул и входящих в них отвлеченных

чисел рассмотрим, как этими числами выражаются усилия и что

выражает каждая из формул.
Внутренними усилиями, действующими в сечении, являются:
а)	в сжатом поясе:

усилие в бетоне:
N6 =Z1=<x1 R^bho = (р + n)(Rubh0);

усилие в арматуре F'a:
ЛГ _ Z„ = Faom = *'(RJ>h0y,
б)	в растянутом поясе:
Z — Z\ -fZn -f ZuI = Rubh0[(Э -1- л) + a'—л] = a(Rubh0).
Левая часть tic формулы (л) определяет момент внешней силы

Np = л (Rubh0) относительно центра тяжести сечения растянутой

арматуры Fa при плече е = ch0. Таким образом пс служит мерой

момента, если за единицу меры взять момент Rubh*.
В правой части этой формулы выражение (р 4- п) [1 — 0,53 (л + р)1

определяет в тех же единицах момент относительно центра тяжести

растянутой арматуры усилия Ne при плече, равном h0[ 1—0,53 (л-f-0)],

а выражение а'(1—§')—момент относительно той же точки уси¬

лия N'a при плече, равном расстоянию между центрами тяжести
арматуры Fa и F'a, т. е. равном Л0( 1 — Ь').
Умножая обе части формулы (о) на Rubh0, можно представить

ее в виде:
N6<2Ruba'.	(р)
Эта формула означает, что равнодействующая усилий сжа¬

того пояса бетонного сечения не выходит за пределы расположе¬

ния сжатой арматуры Fa.
На. основе вышеизложенных выводов получаем формулы для

расчета первого случая внецентренного сжатия как основные, так

и дополнительные в результате их развития.
а)	Основные формулы, вошедшие в текст ТУ и Н 1939 г. (§ 40)
Условие применения формулы первого случая

внецентренного сжатия:
л + (3 <0,575.	(189)
Основная расчетная формула:
пс = (л + р) [1 —0,53 (л + 0)] + a' (1 — о').	(190)
Ограничение для а':
а'<а4-л — 2$'.	(191)
303

б) Дополнительные формулы, вытекающие из основных
Условия для применения формул первого случая

внецентренного сжатия (при применении второй системы

обозначений):
«1 + Pi <0,575(1 — §х)	(192а)
или
Nr + 3mFa - oaFa < 0,575 Rubh0.	(1926)
Расчетные формулы:
о
nt(ct + 0,50 —ij) - (п, + 3,) [1 —S. —0,53К + М] +
+ а;(1-81-8'1).	(193)
2)	При пользовании для расчетов табл. V наиболее удобной

является формула:
N„e — *mF\ (ft0 — а')
—		=(« + Р)[> -0,53(n + Р)]. (194)
3)	При применении в расчетах табл. II (приложение 2) основ¬

ная формула приобретает следующее выражение:
= +	(195)
т
Здесь F0a — площадь растянутой арматуры прямоугольного сече:

ния, армированного одиночной арматурой, при действии изгибаю¬

щего момента, равного Mp = Mi ■-—Npe — omF'a(h0—а'). По величине
s —из табл. II находится процент армирования р, а вместе
п.	Pbh о
с ним и F0a = t~^ .
4)	Если при подборе арматуры Fа и Fa задаемся величиной

(п+Р), то при применении табл. II имеем расчетную формулу:
, = Npe Mi_ ,	. gg.
^ om(h0-a')'	(1У0)
где Mi находится из табл. II при заданной марке бетона и задан¬

ном проценте армирования, равном
/ , чЯ.100
Pi = (п + Р)-^— .
т
Арматура Fa при этом расчете находится из формулы:

5) Для частного случая армирования при симметричной арма¬

туре, когда Fa = F'a и соответственно а=а' или а^а' и а = а',
имеем следующие формулы:
а)	пс = л (1—0,53 л) + а'(1—&');■
б)	Их (с0 — 0,50 4- 0,53 Hj) = а' (1 —2 8J;
NDe — a F' (/* — я')
*> -
Г) F. = Fa~
д) Fa = n =
«И (Ло —а')
Npe — Ml
где Mi находится из табл. II при заданной марке бетона и задан¬

ном проценте армирования, равном
(198)
(199)
(200)
(201)
(202)
Pi
Nr
6) Если в результате расчета будут найдены величины а, а' и р,

то искомые Fa и F'a определятся формулами:
р 	ЛЬЬо . р> 	.
Га —а _ f а	~^ ’
т
т
Fa = Fa + t
Rublh.
т
(203)
га же зависимость для Fa и Fa остается и для аь а\ и fo, если Л0

заменить на Л.
Ограничения для сжатой арматуры F’a, входящей

в расчетные формулы:
а.
а
1 + nL — 2
или
N	R
'K<Fa + ~* — 2а'Ь^ .
а	а 1 п	п
(204а)
(2046)
т
т
При несоблюдении условия, выражаемого формулами (204а) и (2046),

в предыдущие расчетные формулы вместо величин а', а'} и ^
вводятся величины арас, (ai)pac или (F^)pac, равные предельным

значениям а', а' и Fa из формул (191), (204а) и (2046), т. е.:
а' = а 4- л —28':
рас	1	7
( ^i)pac = ®i "f" ^1 2 § ,
т
т
20 Железобетонные конструкции
(205)
305

При симметричной арматуре, т. е. при Fa = F'a, должны соблю¬

даться условия, выраженные следующими неравенствами:
2§'<п<0,575;	\
2 8', < лх < 0,575 (1 — S,.); >	(206)

2a'W?„<JV„<0,575tf„Wi0. J
Одиночная арматура Fa во внецентренно сжатых элементах не

применяется, так как по требованию норм с каждой стороны таких

сечений должна быть поставлена арматура в размере не менее 0,2%

от расчетной площади бетонного сечения bh0 (ТУ и Н, § 43).
3.	Расчетные формулы для второго случая внецентренного

сжатия
Во втором случае внецентренного сжатия сечение может быть

сжато либо полностью (фиг. 171,а), либо только частично (фиг. 171,6),
но разрушение всегда начинается со сжа¬

той зоны элемента, когда напряжение в

бетоне достигнет предельной прочности

на сжатие при изгибе (Ru), а в сжатой

арматуре — предела текучести (ат).
Арматура Fa в зависимости от вели¬

чины эксцентриситета нормальной силы

N может быть либо сжата, либо растя¬

нута, но к моменту разрушения элемента

напряжение в ней не достигает предела

текучести.
Только на границах рассматриваемого

второго случая внецентренного сжатия,

какими являются, с одной стороны, осевое

сжатие, а с другой, — первый случай вне¬

центренного сжатия, напряжение в арма¬

туре Fa к моменту разрушения достигает

предела текучести: на сжатие — для пер¬

вой границы и на растяжение — для вто¬

рой. Напряжение в арматуре Fa в общем

случае остается неизвестным; условия ста¬

тики для их определения недостаточны,

и для решения необходимы дополнитель¬

ные условия. Классическая теория для

этого положила в основу своего расчета

две гипотезы, а именно: закон о сохране¬

нии при деформациях нормального сече¬

ния элемента плоским и закон о пропор¬

циональности между деформациями и на¬

пряжениями.
Эти предпосылки не вполне отвечают условиям действительной

работы элемента даже при небольших усилиях, которые не превы¬

шают расчетных эксплоатационных нагрузок. Тем более они ста-
306

копятся неприемлемыми при определении разрушающих усилий.

Многочисленные опыты с колоннами при внецентренном сжатии и

сопоставление действительных разрушающих усилий с теоретиче¬

скими по классической теории подтверждают правильность этого

положения.
Закон плоского сечения нарушается образованием волосных

трещин в растянутой зоне бетонного сечения.
Наибольшие отклонения от действительности дает принятая

классической теорией линейная зависимость между деформациями

и напряжениями. В целях приближения к действительным усло¬

виям работы бетона прямолинейная эпюра напряжений может быть

заменена эпюрой, построенной на основе опытных данных о зави¬

симости между напряжениями бетона и его деформациями. Эта эпюра

будет отличаться от прямолинейной эпюры классической теории.
Однако при всей сложности такого расчета он все же не в со¬

стоянии отразить действительную работу элемента к моменту его

разрушения.
На зависимость между деформациями и напряжениями бетона

влияет скорость загружения, а так как при внецентренном сжатии

скорость нарастания напряжений для отдельных точек сечения

различна, то и зависимость между деформациями и напряжениями

будет также меняться для разных точек сечения.
Кроме того краевое предельное напряжение сжатой зоны бетона

меняется в зависимости от эксцентриситета в пределах от призмен¬

ной прочности Rnp до Ru.
Все это говорит о сложности определения разрушающих усилий.

Поэтому ЦНИПС в результате изучения вопроса поставил задачу

об отыскании наиболее простой зависимости, позволяющей устано¬

вить практический метод расчета внецентренно сжатых элементов.
Такая зависимость была найдена.
Она выражается следующей формулой:
Ne — усилие сжатого пояса бетона бетонной или железобетонной

стойки;
е\ в —расстояние от наружной кромки сечения до равнодействую¬

щей сжатого пояса бетона N& (фиг. 171,а1,6).
Формула (а) рассматривается как эмпирическая зависимость,

на основе которой могут быть построены расчетные формулы же¬

лезобетонных сечений.
Подставим в формулу (а) величины из формулы (б) и (в).

Получаем:
Здесь
пи Ci б =0,40.
(а)
N6 .
(б)
(в)
(г)
307

где N6 = Rnpbh — прочность бетонного сечения при осевом сжатии;
Rnp = 0,8 Ru •
Зависимость, написанная в виде формулы (г), позволила нам

Дать трактовку формулы (а) и установить следующее положение.
В бетонном сечении колонны по мере увеличения эксцентриси¬

тета е0 нормальной силы N от е0 = 0 величина разрушающего уси¬

лия Np по сравнению с разрушающим усилием Np при осевом сжа¬

тии уменьшается. В то же время момент этого усилия относительно

наружной кромки сечения остается постоянным, равным моменту

относительно той же наружной кромки усилия при осевом сжатии.
Зависимость (а) была получена лабораторией железобетонных

конструкций ЦНИПС первоначально в результате проведенных ею

специальных опытов с бетонными призмами. Число образцов

было 29; они имели сечение 25x25 см при различных марках бе¬

тона RHy6 в пределах от 76 до 155 кг/см21.
£
Эксцентриситет с0 = ^ менялся в пределах от 0,06 до 0,18, и
один образец имел с0 = 0,28. Значение п\б с\б по опытам колеба¬

лось в пределах от 0,342 до 0,466, в среднем оно равнялось 0,409,

что дает отклонение от формулы (а) меньше 2,5%.
Полученные в опытах колебания значения П\бС\б не следует

относить к влиянию изменения е0, так как при одном и том же

значении е0 имелись отклонения в ту или другую сторону от
0,400. Точно так же нельзя объяснить отклонения и изменением

марки бетона, так как отклонения в обе стороны имелись при

одинаковых марках бетона.
Полученные отклонения следует отнести к явлениям случайного

характера в силу неоднородности бетона и неполного соответствия

бетона его марке, т. е. к тем же причинам, которые обычно вызы¬

вают разброс опытных точек от кривой зависимости, установлен¬

ной опытами.
Проверка зависимости, выраженной формулой (а), после испыта¬

ния бетонных призм была перенесена на образцы железобетонных

колонн. Чтобы найти величину Nee и момента усилия в сжатом

поясе бетона, были измерены относительные деформации арматуры

в момент разрушения колонн, а по деформациям установлены

усилия. Это позволило найти значение Ne е\б как разность момента

внешней силы Np и моментов усилий в арматуре Fa и F'a

относительно оси, совпадающей с кромкой сечения, а вместе

с тем найти и величину П\бС\б- Ответы были получены для 12

колонн при ширине сечений Ь от 30 до 31,1 см, высоте h от 39 до

40 см и эксцентриситете е0 от 3,2 до 6,9 см; марки бетона менялись

от 82 до 366 кг/см2; процент армирования также был различный;

значение П1бйб, определенное из этих опытов, колебалось в пре¬

делах от 0,364 до 0,495. В среднем оно равнялось 0,421 и откло¬

нение от формулы (а) составило в среднем 5%. В одних образцах
1	М. Ск Боришанский, Исследование работы внецентренно сжатых

железобетонных элементов, «Проект и стандарт» № б, 1936.
308

арматура Fn была сжата, а в других растянута и имела напряже¬

ние до 230 кг/см2.
Эти испытания подтвердили справедливость формулы (а) и для

железобетонных колонн в случае внецентренпого сжатия, когда все

сечение испытывает сжатие или когда часть его испытывает растя¬

жение, но напряжения в растянутой арматуре невелики.
С увеличением экцентриситета е0 растет усилие растянутого

пояса сечения; в растянутом бетоне возможно возникновение волосных

трещин, что влечет за собой частичный выход бетона из работы

с передачей его усилия арматуре Fa. Рабочая высота сечения при

:>том будет Л0, а не h, ив связи с этим момент усилия сжатого

пояса бетона должен быть взят не относительно кромки’сечения,

а относительно оси, проходящей через ценгр тяжести растянутой

арматуры Fa.
Это выражается формулой:
пбсб = const = 0,40,	(д)
где
N6P .
RJh0
. _ еб

h
“О
NeP и ев выражают усилие сжатого пояса бетона и расстояние

равнодействующей этого усилия от Fa в момент разрушения.
В формуле (д) сохранена величина 0,40 как и в формуле (а),

но, если исходить из изложенного выше положения о постоянстве мо¬

ментов, формула должна дать величину, несколько отличающуюся

от 0,40, что вытекает из следующего расчета.
Поскольку значение ПбСб в формуле (д) есть const, то оно

должно соблюдаться и при осевом сжатии, а именно:
(--а)
ПбСб = const = рбр ♦	>	(е)
Rubn0 Л0
где N6P—усилие бетона при осевом сжатии железобетонной ко¬

лонны, равное Rnpbh.
Преобразовывая формулу (е) ц заменяя
h h0 + a , , г
/г»—ft^=I + °’
получаем:
"* 06=- 8)= °’4 (1 +8) (1 ^8)=0,4 (1 ~р)-

Так как при небольших значениях Ь квадратом его можно

пренебречь, то в формуле (д) величина heCe может быть принята

равной 0,40, а не 0,40(1—82).
Используя зависимость формулы (д), составим расчетную фор¬

мулу для железобетонного сечения.
309

Для этого напишем условие равновесия сил в сечении железо¬

бетонного элемента, взяв момент внешних и внутренних сил отно¬

сительно оси, проходящей через центр тяжести арматуры Fa

(фиг. 171).
Имеем:
Nt,e = N6e6 + vmFa (Л0 — а').	(ж)
Разделив обе части на Rubh%, получаем:
Np е N6
RJ>h„ h0 Rubh0 h0 RJ>h„

или
nc = пбсб + a' (1 — S') = 0,40 + a' (1 —8').	(з)
Формула (з) вошла в ТУ и Н 1939 г. как расчетная формула

для второго случая внецентренного сжатия [ТУ и Н, § 40, фор¬

мула (13)].
Второй случай внецентренного сжатия непосредственно грани¬

чит с первым случаем.
Из расчетной формулы для первого случая внецентренного

сжатия [формула (190)] следует:
(л + р)[1 —0,53 (л + р)] = лс — a' (1 —8') = пбСв . (и)
Левая часть этой формулы представляет уменьшенный в RJ)h%
раз момент усилия сжатого пояса бетона Ne = (л + 0) Rubh0 отно¬

сительно центра тяжести растянутой арматуры Fa как разность

моментов усилия Np и усилия в сжатой арматуре N'a = afRubh0
относительно той же оси.
В предыдущем п. 2 настоящей главы указывалось, что преде¬

лом применения формул первого случая внецентренного сжатия

является значение (л -1- р), лежащее между 0,5 и 0,6. Подставляя

в формулу (и) значения (л + р), равные 0,5 и 0,6, получаем для

ПбСб значения, равные 0,368 и 0,403.
Сопоставляя предельные значения ПвСб при расчете по форму¬

лам для первого и второго случаев внецентренного сжатия, видим

хорошую согласованность обеих формул расчета.
Условию ПвСб — 0,40 отвечает л 4- р = 0,575.
Таким образом выводится значение (л + 8), являющееся грани¬

цей между первым и вторым случаями внецентренного сжатия:
л + р = 0,575.	(к)
Если
л + р < 0,575,

имеем первый случай, а при

л + р ^ 0,575

второй случай внецентренного сжатия.
Знаку равенства отвечает переход из одного случая во второй,

и расчет может быть произведен по любой из формул для обоих

случаев.
310
(л)

В целях проверки правильности предложенного метода расчета

ЦНИИ С были проведены дополнительные опыты. Были испытаны

66 колонн со значением е0 от 3,0 до 27, 5 см, при высоте сечения

от 39,0 до 41,0 см, с одиночной и двойной арматурой при различ¬

ных процентах армирования. Марки бетона менялись от 76 до

295 кг/см*у а предел текучести арматуры оот—от 2 350 до 4310 кг/см2.
Эти опыты выявили хорошее совпадение расчетных значений^

с действительными. Совсем иную картину показало сравнение дей¬

ствительных разрушающих нагрузок с расчетными по классической

теории. Превышение расчетных усилий против действительных

в среднем равнялось: для колонн с одиночной арматурой — 42,5%,

а для колонн с двойной арматурой — 83%.
В формуле (з) левая часть представляет уменьшенный в (Rubh*)
раз момент усилий Np относительно центра тяжести растянутой

арматуры Fa. Правая часть этой формулы представляет уменьшен¬

ную также в (RJbh£) раз сумму моментов относительно той же
оси усилия в. сжатом поясе бетона Ибр и усилия N'a — 0LrRubfi0 =
= °mF'a в арматуре Fa.
Эта формула, так же как и формула (а), выражает постоян¬

ство моментов относительно центра тяжести арматуры Fa, а потому

ей можно дать следующую трактовку.
В пределах второго случая внецентренного сжатия железобе¬

тонного элемента момент разрушающего усилия Na относительно

оси, проходящей через центр тяжести арматуры Fa , есть вели¬

чина постоянная, не зависящая от значения е0 и равная моменту

относительно той же оси разрушающего усилия железобетонного
*	сечения при осевом сжатии.
Арматура Fa в этом случае может быть сжата или растянута.
Положение о постоянстве моментов при расчете железобетонных

прямоугольных сечений при втором случае внецентренного сжатия

может быть с успехом распространено и для любых сечений.
Оно было использовано ЦНИПС в его дальнейших работах

(колонны кольцевого сечения и железобетонные стойки с жесткой

арматурой).
Пользуясь положением о постоянстве моментов, легко построить

эпюру Np в зависимости от е0. Такая эпюра построена на фиг. 172.
Точки кривой получены графически следующим образом: точка 6

кривой для произвольно взятого значения е0 определяется пере¬

сечением ординаты 6—7 с прямой 5 — 6, параллельной 2— 7.
Из подобия А 7, 2, 7 и д 2, 4, 5 следует:
4
2—5
1—2 Nv 1—7
е
или
что отвечает изложенному положению.
311

Как видно из фиг. 172, е меняется от^ — a^j А° бесконечности
и Np соответственно от Np до нуля. При больших значениях е ар¬

матура Fa должна быть таких размеров, чтобы воспринять рас¬

тягивающее усилие, возникающее в сечении.
Изложенное выше положение о постоянстве моментов не яв¬

ляется новым. Оно известно и в расчетах по классической теории,

когда нормальная сила N расположена вну¬

три ядра сечения (фиг. 173). Действительно, а) .$i

заменяем действие внешней силы N (фиг. 173 ,а) '

действием силы N, приложенной на грани
1 .
ядра сечения в расстоянии a—^h от оси
сечения, и моментом Мя — N (а-\-е0),* который

может быть назван ядровым моментом. Так fi)
сила N дает треугольную эпюру напря- / -jrr

1й с нулевым напряжением на кромке /,
как

жении
то значение искомого напряжения ах зависит

только от величины ядрового момента Мя:
Мя
W
ш bh2

где W = 	момент
о
Nf,*N(a*Go)
о ** f/6h
сопротивления

сматриваемого бетонного сечения.
рас-
ф
Фиг. 173
3* = к'
где к — коэфициент запаса прочности для бетона и R — прочность

бетона на сжатие.
Поэтому можем написать:
N(a +е„) = Мя = iv£ = IV • [а].
(м)
312

Так как W • [<з] есть величина постоянная при заданном се че-

нии и при заданном допускаемом напряжении, то усилие N обратно

пропорционально значению (а + е0), т. е. расстоянию от точки прило¬

жения силы до точки ядра. Формула (м) применима не только для

бетонного, но и для железобетонного сечения, если ядро сечения

определяется по классической теории железобетона с учетом влияния

арматуры в приведенном сечении.
Сопоставление формулы (м) с формулой (з) показывает, что

основное различие расчетной формулы ТУ и Н 1939 г. для второго

случая внецентренного сжатия по сравнению с формулой курса

сопротивления материалов состоит в том, что моменты внешних сил

берутся не относительно ядровой точки, а относительно центра

тяжести арматуры Fa в непосредственной близости к наружной

кромке сечения. Второе различие, связанное с расчетом по разру¬

шающим усилиям, состоит в том, что при переходе с осевого на

внецентренное сжатие прочность бетона изменяется с призменной

прочности Rnp на прочность Ra = 1,25 Rnp.
В классической теории положение о постоянстве

моментов явилось следствием принятого линейного

распределения напряжений в бетоне по сечению, а в

новом методе расчета положение о постоянстве мо¬

ментов принято как гипотеза для определения раз¬

рушающих усилий, причем не предрешается вопрос
о	законе распределения напряжения по сечению и

выбор моментной оси делается на основе экспери¬

ментальных данных.
Условие (л) для применения формул второго случая внецент¬

ренного сжатия может быть представлено в виде:
а >0,575 — л-f-а'.	(н)
Из формулы (н) следует, что при заданных л и а' наименьшая

площадь растянутой арматуры Fa будет при а = 0,575 — л-)-а',

т. е. на границе применения расчетных формул обоих случаев. При

этом в момент разрушения элемента напряжение в арматуре Fa

будет равно пределу текучести ат.
Увеличение площади Fa по сравнению с minFa не оказывает

влияния на повышение прочности элемента при заданном эксцен¬

триситете силы Np. Оно приведет лишь к тому, что в момент разру¬

шения элемента растянутая арматура Fa не потечет.
Если (л — а') >0,575, то из формулы (н) следует, что арма¬

туры Fa как растянутой по расчету не требуется. Но при некото¬

рых условиях она может оказаться необходимой, но уже как сжа¬

тая арматура.
Если сжатая арматура Fa поставлена в юм небольшом размере,

при котором напряжение в ней достигает предела текучести так же,

как и в арматуре Fa, то это означает, что все железобетонное сечение
к моменту разрушения испытывает осевое сжатие. Это будет в том

случае, когда сила Np действует по оси сечения, проходящей через

центр тяжести «приведенного сечения», найденного по формулам

(178).
313

Из расчетной формулы для осевого сжатия имеем:
= Rnpbh + omFa + GmF'a.
Разделив обе части этого уравнения на Rubh0 и введя приня¬

тые обозначения, получаем:
Так как
л = %/?*г- + а + а'.

п0
^ =0,8, a	а = 1+8,
Ru ” А. Ло
получаем следующее условие, которому должно удовлетворять

сечение сжатой арматуры Fa:
а ^ п — а' — 0,80 (1 + 8).	(о)
В ТУ и Н 1939 г. это условие дано в виде (§ 40):
п (1 —с — 8')— 0,40	/ч
а^—		—• (п)
Формула (п) получена из формулы (з). Для этого моменты

внешних и внутренних сил берутся относительно арматуры Fa, а
не Fa; вместо с надо поставить дополнение ее до (1—$'), т. е.

(1 — $'—с), а а' заменяется противоположной ей арматурой,

т. е. а.
В заключение в виде сводки приводим для второго случая

внецентренного сжатия расчетные формулы как основные, так и

полученные в результате их развития.
а)	Основные формулы, вошедшие в ТУ и Н 1939 г. (§ 40)
Условие для применения формулы второго слу¬

чая внецентренного сжатия:
п + р > 0,575.	(207)
Основная расчетная формула:
пс = 0,40+а'(1—§').	(208)
Ограничение для Fa> если все сечение сжато:
яа>я(1-с У)-OJO
1 — о
б)	Дополнительные формулы, вьггекающие из основных
Условия для применения формул второго случая

внецентренного сжатия:
«i+Pi> 0,575(1 — Ьг)	(210а)
или
Np + *тРа ~ > °’575 R«bll°-	<210б>
314

При симметричной арматуре, т. е. при Fa = F'a, эти условия

будут:
л > 0,575,
ИЛИ	I	/0114
лх> 0,575(1 —SO, >	(2П)
или
Np** 0,575 Rubh0.
Общие расчетные формулы:
л, (0,50 + с0-8,) = (1 — 2 Sx) (0,40 + а\)	(212)
или
iVp^0,40i?u^-l.amFa(/i0-fl').	(213)
Формулы для определения Fa, если все сечение

сжато:
а> л — а' —0,80(1 +8),	(214)
или
или
ai > пг — а' — 0,80,

ах >0,50 (лх— 0,80) —
1—2Sa ’
или
ND — omF'a — Rnnbh
пр'
а
(215)
т
Если Fa в формулах (209), (214) и (215) будет подобрано по

предельным значениям, исходя из равенства левых частей формул

их правым частям, имеем осевое сжатие сечения с несимметричной

арматурой.
Если правые части этих неравенств получают отрицательные

значения, что будет при
с„>(0,50-80(1-^)	(216)
или при проценте армирования для Fa, меньшем 0,2% от площади

сечения бетона, то Fa ставится конструктивно в количестве не

меньше указанного наименьшего процента армирования.
Формулы для определения Fa, если сечение ча¬

стично сжато и частично растянуто:
a > 0,575 — л + а',	(217)
или
а,> 0,575(1 —у—лх + а\, ]

или	I
в _ 0,575 Rubh0 + smFl - Np j	<218)
a
m
J
При предельных значениях Fa, когда в формулах (217) и (218)

неравенство заменяется равенством, внецентренное сжатие по своему

расчету относится к границе между первым и вторым случаями.
315

Формулы для расчета сечений с симметричной

арматурой:
а = ai = nc~^° ;	(219)
«х = “i =	— 0,40;	(220)
р — F’ — Npe ~	(221 >
°m(ho — a)
4.	Указания по конструированию и расчету внецентренно сжатых

элементов
1.	Так же как и при осевом сжатии > следует стремиться к воз¬

можно наименьшему суммарному проценту армирования (Fa + Fa),
считаясь с возможными габаритами сечения колонн и с располо¬

жением стержней арматуры в сечении. Рациональнее переходить

на более высокие марки бетона, чем увеличивать процент армиро¬

вания. Нормальным процентом армирования с каждой стороны

сечения следует считать 0,50 — 0,75%. При больших эксцентриси¬

тетах на протяжении коротких участков по высоте стойки процент

армирования на отдельных сторонах сечения может быть повышен

до 1%.
Задаваясь процентом армирования с несимметричной или с сим¬

метричной арматурой, устанавливают высоту сечения при заданной

ее ширине Ь. Так как обычно расчет сечения производится дважды

на моменты разных знаков, то проще предварительно задаться

сечением, а затем расчетом арматуры убедиться в приемлемости

принятых размеров сечения. Поэтому подбор арматуры, как пра¬

вило, производится в предположении заданных размеров сечения.
2.	Все указания, изложенные в гл. X, п. 2 относительно проекти¬

рования элементов на осевое сжатие (о наименьших размерах сечений;

об увеличении коэфициентов запаса прочности, когда высота сече¬

ния принимается меньше 30 см\ о наименьших диаметрах продоль¬

ных стержней и хомутов; о расположении хомутов по высоте

колонны и о наименьших расстояниях между ними; о необходи¬

мости постановки учащенных хомутов, приваренных к продольной

арматуре, при общем проценте армирования более 3%), сохраняют

свою силу и для внецентренно сжатых элементов. Кроме этого

рекомендуется придерживаться следующих правил:
а)	Внецентренно сжатым элементам желательно давать вытяну-
н
тую форму сечений, но во всяком случае должно быть не бо¬

лее 2,5.
Расстояние в свету между стержнями продольной арматуры

должно быть не меньше 5 см.
б)	Внецентренно сжатые элементы должны иметь достаточную

поперечную жесткость. Поэтому следует избегать назначать отно-
316

шение расчетной высоты стоек к размерам сечения hub больше, чем
^ = 25 и^ = 20 при отсутствии крановой нагрузки и 14 н- 10
при крановой нагрузке в зависимости от грузоподъемности крана,

согласно табл. 20.
Таблица 20
Минимальные размеры сечений колонн, несущих крановую нагрузку
Для обоих

типов

колонн

b : Н
До 10 вкл
1
1
14
1
12
Свыше 10
1
1
25
10
12
Ь — ширина сечения; h — высота сечения.
При устройстве стыка арматуры «внахлестку» стержни должны
£
иметь перепуск в размере 20 d при ^<0,2.
£
При > 0,2 со стороны растянутой арматуры перепуск должен
быть увеличен до 30 d.
г)	На фиг. 174 показано различное конструирование хомутов

в зависимости от размеров сечения h у b и числа продольных

стержней на одной стороне сечения. По требованию норм (ТУ и Н,

§ 20, п. 7) хомуты должны быть так сконструированы, чтобы про¬

дольные стержни, по крайней мере через один, располагались

в местах перегибов хомутов. Это требование для приведенных кон¬

струкций хомутов выполнено за исключением сечения на фиг. 174,6.

Такое отступление возможно при b < 35 см и при числе продоль¬

ных стержней на одной стороне сечения не более 4.
д)	По длинным сторонам сечения, если не предусматривается

специальная арматура по расчету, ставится конструктивная про¬

дольная арматура из стержней 12—18 мм через 30 — 40 см.
е)	Приведенное на фиг. 174 конструирование хомутов рекомен¬

дуется для вертикальных внецентренно сжатых элементов (колонны

и стойки, свободно стоящие, и стойки рамной конструкции). Поэ¬

тому хомуты располагаются таким образом, чтобы облегчить подачу

бетона и самое бетонирование элемента при сплошной опалубке со

всех сторон сечения.
317
Грузоподъемность кранов в т

Арки, которые также работают на внецентренное сжатие, бето¬

нируются с одной стороны элемента, как и балки перекрытий,

а потому и хомуты могут быть типа балочных хомутов (фиг. 175).

При высоте сечения больше 70 см ставится боковая продольная
aj	б)
h -30-45 см h- 30-45см

b »30 ~35 см Ъ ’30-35см
i9
г)
д)
h*45 -80см

Ъ< h
й*16мм
h=80-120см

ЪV2 h
d —16 мм
h=80 -120см
V2h
й^1б мм
арматура из стержней 12— 16 мм через 30 — 40 см, когорые закреп¬

ляются шпильками или дополнительными хомутами, как это пока¬

зано на фиг. 175.
3. При расчете внецентренно сжатых элементов практически

можно ограничиться значениями с0 = 2 и в отдельных случаях
°к
1
1
! —1
\ ^
1_Ш	1
б)
*-
V'
V
к„
А
LJl
L-JLJ
JLA
с0 = 1,5. При больших зна¬

чениях с0 расчет произво¬

дится по формулам для из¬

гибаемых элементов без учета

нормальной силы N. В связи

с этим требование норм о

наименьшем количестве сжа¬

той арматуры F'a (не меньше
0,2% от расчетной площади

бетонного сечения) ограни¬

чивается указанным значе¬

нием с0. При большем значе¬

нии с0 конструктивная арма¬

тура F'a ставится так, как

принято для изгибаемых эле¬

ментов.
4. В расчетах на внецентренное сжатие эксцентриситет е0 сле¬

дует назначать с учетом возможных в условиях постройки откло¬

нений действительного значения е0 от теоретического. Это касается

главным образом свободно стоящих стоек, поддерживающих фермы

перекрытий.
318
Фиг. 175

Рассмотренный выше график VIII (приложение 2) показывает,

насколько резко падает прочность колонны с симметричной арма¬

турой при малых эксцентриситетах нагрузки в случае небольшого

отклонения действительного эксцентриситета е0 *от расчетного.
5.	Расчетные формулы, в которые входят величины а, а', д, Ь' и

п, очень чувствительны к небольшим изменениям последних, a

потому они должны определяться с точностью до 0,001. Так как

изменение д оказывает влияние на результат расчета, а таблицы,

как правило, составлены при определенных величинах д, то реко¬

мендуется предпочтительно вести расчеты по формулам или по

таблицам, в которые не входят Ь.
6.	При расчете на внецентренное сжатие рекомендуется руко¬

водствоваться графиком IX (приложение 2).
1Я
В этом графике по оси ординат отложены значения nt =	а
Kuuti
по оси абсцисс с0 — .
По графику при заданных значениях пг и с0 можно установить,

во-первых, к какой области относится проектируемое сечение и,,

во-вторых, по кривым min Oj = min (ах 4- a't) возможный наимень¬

ший процент армирования. Сопоставляя последний с оптимальным

процентом армирования,определяют, насколько правильно выбраны

размеры сечения.
График предусматривает следующие области, имеющие свои

особенности при расчете и конструировании арматуры.
а)	Область I представляет область осевого сжатия при несим¬

метричной арматуре, запроектированной по наименьшим размерам

[расчетные формулы (209), (214) и (215)].
Точка А оси ординат пг определяет переход от бетонной неар-

мированной колонны при осевом сжатии к железобетонной колонне

с симметричной арматурой. При увеличении относительного эксцен¬

триситета с0, начиная от нуля, необходимое армирование перехо¬

дит из симметричного в несимметричное, а затем в одиночное

при Fa — 0 на кривой 7.
Кривая 7 графика, являющаяся границей области /, опреде¬

ляется уравнением [формула (216)]:
с0 = (0,50 - 8Х) (l - м
Область I обладает тем свойством, что сумма (Fa + F^) остается
постоянной, равной армированию при осевом сжатии. Эта зависи¬

мость выражается формулой, получаемой из формулы (215):
®i = ai "Ь ai — ni — 0>8.
Таким образом при увеличении эксцентриситета с0 арматура F
должна быть увеличена за счет уменьшения на ту же величину

арматуры Fa.
зт

На графике проведены кривые наименьшего армирования

(Fa+F^), т. е. кривые min^ = ах + а'г В области / эти кривые

представляют собой прямые, параллельные оси с0. Кроме того даны

кривые (а), (б) и (в), разделяющие область / на 4 части, в кото-
Р
рых соотношение =£- по мере увеличения с0 меняется от 1 до 0, пере-
а
ходя через значения 0,75, 0,50 и 0,25 на этих кривых. Все эти

кривые начинаются от точки А.
Значения Fa и F' для области / определяются только форму¬

лами второго случая внецентренного сжатия, причем эти значения

являются наименьшими из возможных. Увеличение одной из арма¬

тур против расчетной не повышает запаса прочности, а приводит

к тому, что сечение будет работать не на осевое сжатие, а на

внецентренное.
В области / арматура Fa остается к моменту разрушения

сжатой.
б)	Область II характеризуется тем, что по расчету доста¬

точно иметь одну сжатую арматуру F'a, определяемую по форму¬

лам второго случая внецентренного сжатия. Арматура Fa по рас¬

чету не требуется, и она ставится конструктивно в количестве

не менее 0,2% от расчетной площади бетонного сечения.
Уравнение кривой 2, являющейся границей области II, полу¬

чается из формулы (217) при а = 0:
л— а'= 0,575 или пг— а' =0,575(1 —Ьг) = 0,575 0,92.
Для всех случаев, когда точки, определяемые заданными значе¬

ниями nL и с0, расположены на графике влево от кривой 2, расчет

выполняется только по формулам второго случая внецентренного

сжатия.
в)	К области III относятся те случаи, когда требуется расчет

как сжатой арматуры F'a, так и растянутой Fa. Расчет выполняется
или по формулам для второго случая внецентренного сжатия или

по формулам для первого случая в зависимости от значения

(л + з). Расчет по формулам второго случая дает min Fa при усло¬

вии л 4- 0 = 0,575. Расчет по формулам первого случая при

л-f- 0<О,575 допускает варьировать Fa и F'a, что дает возможность
проектировать арматуру с соблюдением условия min (Fa + Fa)

(см. ниже, 8).
В области III проведены кривые г, д, е, ж, разделяющие
область на части с различными соотношениями . Кривая 3 со-
й
ответствует точкам, для которых Fa = Fa.
Кривая 4, является границей области III и определяется урав¬

нением, получаемым из формулы (217) при а' = 0:
л -f a = 0,575, или, что то же, пс = 0,40.
Вдоль кривой 4 а'= 0, а на участке АБ кроме того и а = 0.
320

г)	Область IV характеризуется тем, что по расчету достаточно

иметь лишь одну растянутую арматуру, причем это решение отве¬

чает наименьшему армированию сечения. В этой области пс < 0,40.

Расчет производится только по формулам первого случая, допу¬

скающим путем введения сжатой арматуры Fa изменять требуемую

площадь растянутой арматуры Fa.
Арматуры F'a назначается конструктивно в количестве 0,2% от
расчетной площади бетонного сечения согласно требованию норм

(ТУ и Н, § 43).
д)	К области V относятся случаи, когда при соответствую¬

щих значениях л и с0 не требуется вовсе армирование. Арматура

ставится конструктивно.
7.	Внецентренно сжатые элементы следует проектировать с сим¬

метричной арматурой в следующих случаях:
а)	при малых эксцентриситетах (область / графика IX)
при с0 < 0,05
и 0,112
и при с0<0,14			, когда лх> 1,25;
ni
б)	при действии на внецентренно сжатый элемент разновременно

моментов разных знаков, по своей величине мало отличающихся

друг от друга;
в)	при значениях пх и с0, определяющих точки, заключенные

в пределах, указанных на графике IX внутри области III. Эти

значения пг и с0 могут быть определены непосредственно из гра¬

фика или по формулам:
0.44 — 0,07 с < п < 0,55 + 0,06 с	(223а)
или
0,37 —0,07 с0 < пх < 0,53 + 0,06 с0.	(2236)
Эти приближенные формулы составлены так, чтобы суммарная

площадь (Fa+Fa) при симметричном армировании не отклонялась
более чем на 5% от теоретической площади для min (Fe+ F^).
8.	В области III графика IX min(Fe+F^) будет при
п + Р = = 0,472 (1 + 8').	(224)
Эта зависимость выводится следующим образом. В формулу

(190) вместо а' подставляем равную ей величину:
а'=|[а — (л + р) + л].
Последнее выражение представляет собой тождество, в чем
легко убедиться, введя в него а = а + а' и р = а — а'.
Сделав преобразование, получаем:
-	2пс — (л-ЬР)(1 + *') + 1,06 (л + Р)2 — л (1 —&')
а — —	-	—	.
(222)
21	Железобетонные конструкции
321

В этом выражении переменной величиной является (л -|- 3),

зависящей от соотношения а и а'. Остальные величины, как-то:

л, с и §', являются постоянными при заданном усилии Np и эксцен¬

триситету е. Для определения min а приравниваем нулю производ¬

ную от а по переменной (д + ft), что дает следующую зависимость:
-(1 + 8') + 2,12(л + p)=s0.
Отсюда получаем формулу (224):
л + р = -^^-=0,472(1 + S').
Расчет арматуры Fa и F'a производится по формулам для пер¬

вого случая внецентренного сжатия с подстановкой (л + р) из

формул (224).
В окончательном виде расчетные формулы в этом случае будут:
2 пс	(1-И')2
min а = min (а + а') =
— л —
а =
1
1—(
пс —
1—§' " 4,24(1 —§')

(1 + в')(3—§')
8,48
-пЬ[—о-0 + !И±Ч£=”>].
(225)
(226)

(227)
Значение а по формуле (227) должно быть положительным. Это

условие определяет предел применения расчетных формул вблизи

кривой 2 на графике IX.
При получении отрицательного значения для а по формуле (227)

производится вторичный расчет по формулам для второго случая

внецентренного сжатия.
Точно так же значение а' по формуле (226) должно быть по¬

ложительным. Значения лис, при которых а' обращается в нуль,

определяют предел применения формул вблизи кривой 4 на

графике IX.
Результат расчета по формуле (225) для первого случая вне¬

центренного сжатия при значении (л + р), определенном по фор¬

муле (224), мало отличается от результата расчета по формуле

второго случая внецентренного сжатия при л + р = 0,575.
По второму расчету имеем:
а =
пс — 0,40
1 —
а =5 0,575 — л -f-

2 пс
пс — 0,40
1 — ai'
а= а а' =
(228)
322

Сравнивая а по формулам (225) и (228), видим, что разность
значений а по этим формулам невелика и составляет кругло ве-

0,011 — 0,095'
личину ——j—ф-	, что на значении а отражается только в
тысячных долях.	—*
Поэтому расчет для области III с достаточной точностью можно

вести по границе между первым и вторым случаями внецентрен-

иого сжатия при п -|- ,8 = 0,575.
5.	Учет гибкости колонн и стоек при расчете их на внецентрен¬

ное сжатие
Во внецентренно сжатых гибких колоннах обычно происходит

механическое разрушение материала, когда напряжение в растяну¬

той или сжатой зоне достигает предельной величины прочности

без потери устойчивости. Это доказано работами ЦНИПС1 (в 1936 г.)

и Харьковского института сооружений2. Таким образом колонна

разрушается, а не теряет устойчивости, причем разрушение свя¬

зано с прогибом колонны и увеличением к моменту разрушения

первоначального эксцентриситета. Поэтому учет гибкости во вне¬

центренно сжатых колоннах сводится к вопросу об определении

величины прогиба колонны к моменту ее разрушения.
Точное определение величины прогиба представляет собой слож¬

ную задачу вследствие того, что деформации сечений колонны

к моменту разрушения не могут быть определены обычными при¬

емами теорий сооружений. Кроме того на величину прогибов

должны оказывать влияние характер прилагаемой нагрузки, повтор¬

ность и длительность ее воздёйстия.
ЦНИПС предложено учитывать гибкость колонны при внецен-

тренном сжатии путем увеличения расчетного значения эксцентри¬

ситета е0 продольной силы N в т раз, где т определяется по

следующей формуле:
В этой формуле /0 =г ф /, представляет собой расчетную длину

стойки, получаемую умножением ее полной длины I на коэфи¬

циент ф, зависящий от закрепления концов стойки. Значения коэ¬

фициента ф берутся те же, что и при расчете на продольный изгиб

центрально сжатых стоек (гл. X, «А», п. 3).
В основу вывода формулы (229) положена формула С. П. Ти¬

мошенко для определения добавочного прогиба упругого стержня,
1	М. С. Боришанский, Исследование гибких внецентренно сжатых

железобетонных колонн, «Строительная промышленность» № б, 1938.
2	Проф. д-р И. Я. Штаерман и проф. А. А. Пиковский, Методы

расчета конструкций на устойчивость, 1938.
т =
(229)
323

имевшего начальное искривление и доведенного нагрузкой до раз¬

рушения х.
Если ограничиться первым членом ряда, представляемого этой

формулой, и применить его к внецентренно сжатым колоннам, то

увеличение первоначального эксцентриситета будет равно:
д=ж
(а)
N,
ъгЕ /
Здесь Na = —	критическое значение силы N по Эйлеру.
Np = kN — разрушающее усилие в колонне. Полная величина эксцен¬

триситета с учетом дополнительного прогиба будет:
е0 + А = е0
1 +
N3
Nr
1 "1
Г 1 1
— 1
— ео
1 %

N,
(б)
После подстановки значений Na и Np — nxRabh и преобразования

получаем:
1
^0 + А ==
1
(1±\

o)‘U )
= е0т,
(в)
где
(О = ТГ
EJ
Rttbh3 ’
(г)
Формула (в) выведена в предположении упругой работы ко¬

лонны, что не соответствует действительным условиям, в особен¬

ности к моменту разрушения. Если можно признать, что структура

формулы (в) достаточно правильно оценивает работу гибких колонн,

то коэфициент ш, характеризующий жесткость колонны, должен

быть принят на основании опытных данных, а не путем простого

исчисления по формуле (г).
ЦНИПС произвел опыты с 12 колоннами, имевшими симмет¬

ричную арматуру, различный процент армирования и различные

эксцентриситеты. Эти опыты показали, что с достаточной для

практических целей точностью можно принять о> = 400 для обыч¬

ных сечений и обычных процентов армирования. Этот вывод нашел

подтверждение в обработанных ЦНИПС данных опытов Баумана

(лаборатория Роша в Швейцарии). Формула (229) вошла и в новые

нормы с заменой п± на п [ТУ и Н, § 41, формула (14)].
Поскольку формула (229) является приближенной, такая замена

существенного значения не имеет.
1	С. П. Тимошенко, Вопросы устойчивости упругих систем* стр. 21 —

23, 1935.
324

Для определения коэфициента т вместо формулы (229) можно

пользоваться графиком XII (приложение 2), дающим зависимость:
В целях проверки формулы (229) в условиях длительного действия на¬

грузки ЦНИПС в 1937 —1938 гг. провел специальное исследование.
Были испытаны пять колонн. Все колонны имели одинаковое сечение

25x30 см и высоту 4,50 м. Процент армирования с каждой стороны сечения

составлял 0,5, 1,5 и 2%. Эксцентриситет приложения нагрузки менялся в

пределах 3,15 и 25 см.
Все образцы были забетонированы в декабре 1936 г., а к испытаниям на

длительную нагрузку было приступлено в сентябре 1937 г. Таким образом

к моменту загрузки образцы имели почти 10-месячный возраст. Прочность

бетона к этому времени находилась в пределах 169 — 198 кг/см2 в кубике

против 78 — 93 кг/см* для того же бетона месячного возраста.
График прироста прогиба в середине одной из колонн (колонна IVe) при

продолжительном действии нагрузки приведен на фиг. 176. Остальные ко¬

лонны имели аналогичные графики.
Из графика видно, что вначале колонна была загружена нагрузкой

р =37,0 т при эксцентриситете е0 = 15 см. После выдержки колонны под

этой нагрузкой в течение 190 дней она была разгружена, а затем вновь

загружена той же нагрузкой. В последующем нагрузка со временем повы¬

шалась до 68 т. После 560 дней нахождения колонны под нагрузкой послед¬

няя была доведена постепенным повышением до разрушающей нагрузки
90,8	т.
Загрузка колонны осуществлялась при помощи мощных тарированных

пружин. Увеличение деформаций колонны со временем приводило к неболь¬

шому ослаблению действия пружины. В связи с этим в процессе опыта пру¬

жины подтягивались, что рызывало скачок на графике прогибов. Такой

скачок имеется на фиг. 176 во время нахождения колонны под нагрузкой

Р — 52,25 т.
Из обытов ЦНИПС вытекают следующие выводы:
а)	При длительном действии нагрузки гибкие колонны получили допол¬

нительные прогибы, что ухудшило условия работы железобетонных колонн.

Однако это увеличение эксцентриситета за счет деформации колонн, полу¬

ченных лри выдержке в пределах расчетных нагрузок, невелико и не может

существенно влиять на сопротивляемость элемента. Приведенная в ТУ и Н

1939 г. расчетная формула (14) обеспечивает коэфициент запаса прочности

для случая длительного воздействия нагрузки.
Для колонны IVe теоретическое увеличение эксцентриситета по фор¬

муле (229) составляло 9,0 см, а действительное увеличение прогиба после

выдержки колонны под нагрузкой и доведения ее до разрушения составляло

3,63 см.
Хотя нарастание прогиба к концу опыта еще не прекратилось, все же

в принятой расчетной формуле имеется достаточный запас, если даже учесть

дальнейшее возможное нарастание прогиба. К тому же прочность бетона со

временем возрастает.
б)	Более близкое совпадение действительного увеличения эксцентриси¬

тета с теоретическим для всех колонн дала следующая расчетная формула:
1
т —
1
1 —
Пх\ 2
250 + 30000 Ръ~Р
325

1
I
CVj
£
Л
•
6-36,3.
нагру
мм при

г зке Рр
<разру
'90,8т
/
шаюше1
У
П—,	 1
Колон
ю т
1
§г
8
'м 25*3*
с®
и
-Зф22, ■
Вд15см
1
s
. j
1
1
1
1
i
i
1
-
»
1
1
1
I	L
Ч
i
i
т^\
- Bbidt
?ржка 1
под т
7узкой
Р'О
Р-37Д
77
Р-52
\2Srn
1
1
1
■ ■■■ 1
! ' I

■ 1

Р* 68.0.г i
lii 11
Р= 37. От
| 1 1 1 1 I 1 1 1
"■ 1 \ г~
III 1
-1—1
-4-
/
1.4-4—
illl
I I 1 I
	{4
1
1
' < > 1 1
1 1 1 .i.i
I
i. 111
50 100 150 200 Z50 300 350 40Q

Время выдержки под нагрузкой в днях
Фиг. 176
450 500 550 600
Здесь ех — расчетная величина эксцентриситета;

р и р' — процент армирования;
Np
”* - Rji ’
По этой формуле для колонны IVe теоретическое увеличение прогиба

равняется Де0 = 3,90 см против 3,63 см в действительности.
в)	Зависимость между приростом прогибов, получаемых элементом при

выдержке его под постоянной нагрузкой, и начальным прогибом при загрузке

элемента близка к прямолинейной.
г)	Развитие деформаций со временем зависит от армирования элемента.

Сильное армирование сдерживает нарастание пластических деформаций со

временем и уменьшает величину остаточных деформаций.
е) Длительное действие нагрузки на внецентренно сжатые колонны ведет

к перераспределению напряжений и к перемещению нейтральной оси.
Нейтральная^ ось, переместившись вначале под действием нагрузки

в сторону сжатой кромки, с течением времени отдаляется от нее и размер

сжэтой зоны сечения увеличивается.
Рассмотрим применение формулы (229) для отдельных случаев

расчета стоек.
На фиг. 177 приведена свободно стоящая стойка, находящаяся

под действием расчетной эксплоатационной нагрузки в виде со¬

средоточенных сил Рг и Р2, собственного веса и ветра с интенсив¬

ностью р на единицу длины стойки.
326

Так как сечение стойки переменное, то рассматриваем отдельно

верхнюю и нижнюю части стойки. Каждая из них имеет свою

расчетную условную ось в середине сечения. Стойка должна иметь
1Л Эпюра Np Эпюра Мр g

	Np-'НЦР	Мр=К$Р,е0+-£-)
7 400\ h)
Фиг. 177
коэфициент запаса прочности к, который может быть принят равным

2,0, так как кроме основной нагрузки учитывается влияние ветра.
Имея нагрузку и коэфициент к запаса прочности, строим эпюру

расчетных разрушающих усилий Np — к^Р и эпюру расчетных
рх2 \
разрушающих моментов Mp=kt ZPeо+ • Тогда для произ¬
вольного сечения стойки а — а эксцентриситет г0 будет Здесь

_ р

через е0 обозначен эксцентриситет, учитывающий влияние момента
327

от ветровой нагрузки, а также от вертикальной нагрузки, распо¬

ложенной выше рассматриваемого сечения и имеющей соответствую¬

щий эксцентриситет е0 относительно оси этого сечения. Для учета

гибкости колонны умножаем е0 на множитель т, определяемый по

формуле (229). Для свободно стоящей колонны расчетная длина
/0 = 2х; nL = — ^ . Подбор арматуры в сечении а — а произво¬

дится по данным пг и = т70.
Если каркас многоэтажного здания рассчитывается как рамная

конструкция, причем узлы рам считаются несмещаемыми, то в за¬

висимости от загружения пролетов эпюра моментов в стойке АВ

может иметь вид или по фиг. 178,d или по фиг. 178,6.
Сплошное загружение всех перекрытий полезной р и постоян¬

ной g нагрузками дает на колонну наибольшее загружение. В сере¬

дине высоты колонны имеется осевое сжатие, а в местах заделки

ее в ригеля рамы — внецентренное сжатие с наибольшим изгибаю¬

щим моментом. Учитывая возможный продольный-изгиб при осевом
kN
сжатии, подбор сечений следует вести на Np — —, где <р опре-
?
деляется по табл. 19 (гл. X, «А», п. 2) в зависимости от гибкости

колонны ~, а /0 — по табл. 17 или более приближенно принимается
/о = 0,7Я; к = 2,2—коэфициент запаса прочности. Расчет на вне-
kN
центренное сжатие производится по Np = — при эксцентриситете
е° ~ W ’ не вводя К0ЭФиДиента т.
Такой прием объясняется тем, что эпюры моментов (фиг. 178,d)

имеют нулевую точку в средней части колонны.
При прямоугольной или трепецоидальной эпюре моментов, как

это будет при загружении по фиг. 178,6, колонна изгибается

в одну сторону по всей ее высоте, что повышает действие момента,

а потому в этом случае необходимо учесть увеличение эксцентри¬

ситета eo = j^ путем ввведения коэфициента т по формуле (229).
Это равносильно расчету на увеличенный момент тМ. Расчет ве-
kN
дется по Np = — при эксцентриситете те0. Определение /0 про¬

изводится как для первого случая загружения.
Так как усилие N при загружении по фиг. 178,6 значительно

меньше усилия при загружении по фиг. 178,а, то этот расчет не

является решающим в расчете прочности колонны.
6,	Примеры подбора сечений внецентренно сжатых элементов
Внецентренно сжатые элементы можно рассчитывать путем не¬

посредственного применения формул, пользуясь в отдельных слу-
328

чаях подсобными таблицами, какими являются табл. V, а также

табл. II. Последняя таблица предназначена для расчета на изгиб,

но она с успехом может быть применена и для расчета при первом

случае внецентренного сжатия, если предварительно определить

изгибающий момент внешней нормальной силы относительно центра

тяжести рястянутой арматуры Fa.
Для расчета внецентренно сжатых элементов с симметричной

арматурой могут служить табл. VII и график X (приложение 2).

По табл. VII находится необходимая арматура при заданном сече¬

нии b х h и заданном действии сил. Г рафик X предназначен для

определения высоты сечения h при заданных N и е0. Особенностью

табл. VII и графика X является то, что они включают в себя оба

случая внецентренного сжатия, не требуя предварительного опре¬

деления, к какому случаю относится рассматриваемый пример

расчета.
Этими же пособиями можно пользоваться при эскизном проек¬

тировании сооружений, когда требуется определить лишь размеры

сечений внецентренно сжатых элементов без уточнения размеров

армирования.
В изложенных ниже примерах подбора сечений даются различ¬

ные приемы решений для случаев, встречающихся в проектной

практике.^
Пример 1. Определить Np при эксцентриситете нормальной силы е0=3,0 см

и при следующих данных: сечение b = h = 50 см; а — а' = 3,7 см; арматура
Fa = Fa = (2 024 мм) = 9,05 см2; бетон марки 110 (Ям=110 кг/см2; Яйр =
= 88 кг/см2); арматура — сталь 3 (аот = 2 500 кг/см2).
Первый прием решения. По графику IX видим, что при задан-

ном е0 = 3,0 см рассматриваемый пример относится к области /, и расчет

следует вести по формулам для второго случая внецентренного сжатия.
Находим Np, пользуясь положением о постоянстве моментов внешних

сил относительно центра тяжести арматуры Fa, определив предварите льно¬

разрушающее усилие Np при осевом сжатии.
Np слагается из:
прочности бетонного сечения: Rnpbh= 88-50-50 =220000кг

сопротивляемости арматуры: ат Fa = 18,10-2 500 = 45 250 »
Итого Np = 265 250 кг
При е0*= 3,0 см расстояние от центра тяжести арматуры Fa до силы ЛГ

будет:
Расстояние от центра тяжести арматуры Fa до оси колонны равно:
[а) Сечения с симметричной арматурой
h
50
е =
2 Q "t" е0 — 2 3,7 -I- 3,0 — 24,3 см.
2—а = 25—3,7 = 21,3 см.
Из условия Np е — 1	имеем:
Np = Np = 265,25 = 232,5 т.
329

Второй прием решения примера Для определения Np вос¬

пользуемся расчетной формулой (208):
Имеем:
пс = 0,40 + а' (1 — 8');
Л0 = Л — а = 50 — 3,7 = 46,3 см.
h
в =_9 й 4- — 25 — 3,7 3,0 = 24,3 см\
с—46,3 “ °»5255

V = T0_==4M = °,08;
, а mFa 2 500-9,05

а_а " Rubh0~ 110-50-46,3 - 0’089-
После подстановки найденных величин в формулу (208) получаем:
п-0,525 = 0,40 + 0,089-0,92.
Отсюда п — 0,918.
Np = nRubh0 = 0,918-110-50-46,3 = 233 800 кг, или N^ = 233,8 т.
Третий, прием решения примера при помощи табл. VII (прило¬

жение 2) для расчета на внецентренное сжатие сечений с симметричной арма-
/	€q	^ /
турой. Таблица дает значения пг в зависимости от а 1 = а1,с0=-^- и о1 =
*	_ L

— °i - h •
Имеем:
3,0
Со = gQ = 0,06,
|^=0,074=^0,08;
2	500-9,05

011 = 110-50-50 = 0,°82-
По табл. VII путем интерполяции находим пх =0,845;
Np = 0,845-110-50-50 = 232400 кг.
Пример 2. Определить Np при эксцентриситете е0 = 25 см и при следую¬

щих данных: сечение b = 50 см; h = 60 см; а = а' = 3,5 см; арматура Fa =
= Fa = (4 020 мм) = 12,57 см2; бетон марки 140 (Ru — \35 кг/см2); арма"
тура — сталь 3 (ат = 2 500 KZiCM2).
е0 25
Решение. Судя по	~ 60 =	и общему проценту армирования
_ 2-12,57 лл л
р=—5q“qq— 100 = 0,84%, рассматриваемый пример относится к области III
графика IX. Не зная Np, нельзя установить сразу, следует ли определять

Np по формулам первого или второго случая внецентренного сжатия.
Применение табл. VII или графика VIII (приложение 2) позволяет найти

Np без предварительного определения, к какому случаю относится расчет.

Имеем:
' _ атЬ _ 2 50°- 12’57 _ п то
- 1 ~ Rjh ~ 135-50-60 - °'078;

с0 = 0,417; 8, = Sj = |~ = 0,058.
330

По табл. VII путем интерполяции находим nj = 0,447.
Тогда
Np = пг Ru bh = 0,447-135-50-60 = 181 ООО кг.
Так как гпх =■ 0,447 < 0,575 (1 — 8Х) = 0,542, то расчет рассматриваемого

сечения относится ко второму случаю внецентренного сжатия.
В целях проверки полученного решения, находим AL, как для второго

случая внецентренного сжатия, следующим приемом.
Имеем:
<? = у — а + <?„ = 30 — 3,5 + 25 = 51,5 см;
h0 — а' = 60 — 3,5 — 3,5 = 53 см.
Применяем формулу (213):
Npe = 0,40 Ru bhl + amFa (Л0 — a').
Момент усилия бетонного сечения относительно центра тяжести Fa:
0,40 RJbh* = 0,40-135-50-56,52 = 8 619000кгс.м.
Момент усилия в арматуре Fa относительно Fa:
°тРа (Ао -а') = 2 500-12,57-53= 1 665 500 кгсм

Итого Npe = 10 284 500 кгсм
Отсюда
10 284 500

Np = —gj-g— = 199 700 кг.
Получение по табл. VII уменьшенного значения для Np объясняется

неточностью в результате интерполяции и округлений значений а и 8.

Окончательно принимаем Np = 199,7 т.
Кроме приведенного приема решения могут быть применены первый и

второй приемы решений примера 1.
Пример 3. Определить высоту сечения при заданном проценте армиро¬

вания.
Дано: ширина сечения b = 45 см; усилие N = 100,0 т при е0 = 5 см;

процент армирования с каждой стороны сечения р = р' = 0,5%; бетон марки

ПО (Ru = 110 кг/см2); арматура— сталь 3 (аот = 2 500 кг/см2).
Решение. Из условия задания имеем:
Np = kN = 2,2 -100,0 = 220,0 т;
ртх 0,5-2 500

ai = а1 =1Ш'= 100-ПО =0’114-
Для решения воспользуемся графиком Ха (приложение 2). График дает
зависимость между пх ах и для прямоугольных сечений с двойной симме¬

тричной арматурой при внецентренном сжатии первого и второго случаев.

График предназначен для определения высоты сечений.
Определяем параметр:
Np 220 000

Л = bRu = 45-110 =44’4 см
и
е0 5,0
= 0,113.
А 44,4 9
£q i
Из графика при аг=0,114 и -д-= 0,113 находим:
331

пх = 0,84.
Тогда
й А 44 >4
h ~ пх - 0,84 ” 53 см>

pbh 0,5-45-53
Fa~Fa— loo = 100 = ,9 см •
В целях проверки правильности решения производим второй, аналити¬

ческий подсчет.
Так как пх = 0,84 > 0,575 (1 —8Х), то расчет относится ко второму случаю

внецентренного сжатия.
Считая высоту сечения h = 53 см известной из первого расчета, находим
необходимую арматуру Fa = Fa.
Принимаем а = а' = 3,5 см.
Воспользуемся формулой (221):
Npe — 0,40 Rubh%0

F“-F<‘= Ч „(Л, —а')
При подсчете все величины берем в тоннах и метрах, а результат для

Fa=Fa получаем в кв. сантиметрах.
220,0	(-77- — 0,035 + 0,05 ) 0,40-1 100-0,45-0,4952
F„ = F'a = 			L	=
й	2,5.(0,53 — 2-0,035)
13,09
==тж==11,4 смК
Пример 4. Определить высоту прямоугольного сечения h и арматуру
Fa=Fa при заданном проценте армирования.
Дано: ширина сечения b = 50 см; усилие N — 20,0 т при е0 = 90,0 см;

процент армирования с каждой стороны сечения р — р' = 0,4%; бетон марки

l\0(Ru = 110 кг/см2); арматура — сталь 3 (ат = 2 500 кг/см2); коэфициент за¬

паса прочности к = 2,2.
Решение. Из условия задания имеем:
Np =2,2-20,0 = 44,0 т;
ат 2 500
т1 = -^~ = п0 = 22,7;
ртх 0,4-22,7 Л Лл

ai = а1 = юо = ЮО = ’ •
Определяем параметр А:
Np 44000

А~ Rub ~ 110-50==8, см’
Так как А > 2,5, следует применить график Хб.
И 25
А - в —
е0
Из графика Хб при -д = 11,25 и ах = 0,091 имеем:
пх = 0,105.
Тогда
А 8,0

Проверяем результат расчета для Fa при найденной высоте сечения

Л = 76 см по формулам для первого случая внецентренного сжатия, так как

пх = 0,105< 0,575 (1—ег).
Принимаем:
а= ах = 3,7 см.
Имеем:
е — ~2 — а + е0 = 38 — 3,7 + 90,0 = 124,3 см;
Л0 = 76 — 3,7 = 72,3 см;

й0 — а'= 72,3 — 3,7 = 68,6 см.
Воспользуемся формулой (201), выполняя расчет в тоннах и метрах

кроме Fa, исчисляемой в кв. сантиметрах:
„ _Р'_^(е-Л«+°-53^)_
* а	»w(fto-e)
_ 44,0 ( 1,243 - 0,723 + 0,53 Hto-o.so) _
2,5-0,686
23,716

= ~fl5- = 13,82 см*.
Расхождение между двумя подсчетами объясняется тем, что 'график со¬

ставлен при Ьг = 8i = 0,07, что дает а = а' = 76-0,07 = 5,3 см, а в анали¬

тическом расчете было принято а = а' = 3,7, что увеличивает плечо между

усилиями в арматуре (ft0 —а ) и> улучшая условия работы сечения, сказы¬

вается на уменьшении площади арматуры.
Окончательно принимаем:
Fa = Fa = 13,8 см2.
Пример 5. Определить арматуру при заданном сечении. Дано: сечение

b =30 см; h — 60 см; а = а' = 3,7 см; усилие N = 95,0 т при с0 = 2,5 см;

бетон марки 140 (Ru = 135 кг!см2, Rnp = 108 kzJcm2); арматура — сталь 3

(ат = 2 500 кг!см2); коэфициент запаса прочности к = 2,2.
2	5
Первый прием решения. Так как с0 == 0,042 < 0,05, про¬

ектируем симметричную арматуру при расчете по второму случаю внецент¬

ренного сжатия.
Имеем:
Np — kN = 2,2, -95,0 = 209,0 т;

е = у — а + е0 = 30 — 3,7 + 2,5 = 28,8Л’сл1;
Л0 = 60 — 3,7 = 56,3 см;

h0 — a' — 56,3 — 3,7 = 52,6 см;
Л
у— а = 30 — 3,7 = 26,3 см.
Руководствуясь формулой (221), находим: момент усилия Np относи¬

тельно центра тяжести арматуры Fa:
Np е = 209 000• 28,8 = 6 019 200 кгсм,

момент усилия бетонного сечения относительно Fa:
333

RKpbh — a) = Ю8-30-60 -26,3 = — 5 112 700 »
Момент усилия в арматуре Fa = 906 500 кгсм
Необходимая площадь сечения арматуры Fa = Fa будет:
906 500	906500
Fa = Fa= Qm (fto _ a') = 2 500-52,6 = 6,89 CM**
Второй прием расчета. Применяем формулу (220), а именно:
щ (0,50 + Со - ох)

ai — ai — 1 — 2 Вх	0,40,
имеем:
Np 209000

Пх = Rubh = 135-30-60 = 0,860;
2,5
с°~ h ~ 60 — °’042»
*	_ А _ I _ n

Л - 60 - 0.06-
Получаем:
, 0,860(0,50 + 0,042 - 0,062) „
в* = "1 =	(Г -2-0,062)	0,40 = °’071 ’
Rubh лл„ 135-30-60 „лА о

Fa— Fa — <^1	— 0,071 2 500 “ см '
Пример 6. Определить арматуру при заданном сечении.
Дано: сечение b = 40 см; Л = 60 см; а = а' = 4,0 сл<; усилие N = 65,4 m

при е0 = 18,0 сл<; бетон марки 110 (Ям=110 кг/см2); арматура — сталь 3

(ат = 2 500 кг/см2); коэфициент запаса прочности к = 2,2.
Первый прием решения. Из условий задания имеем:
Np = kN — 2,2-65,4 = 143,88 т;
Np 143880 _ ft

Пх ~ Rubh~ 110-40-60 -°>545»
= Oj =	= -QQ- = 0,066;
со = = go = 0,30 •
Из графика IX (приложение 2) следует, что при пх = 0,545 и с0 = 0,3

рекомендуется проектировать симметричную арматуру. Это подтверждается

и формулой (2236), по которой имеем:
0,37 — 0,07-0,30 <пг <0,53 + 0,06-0,30
или
0,35 < пх < 0,55 при пх = 0,545.
Так как удовлетворяется условие формулы (211), пг> 0,575 (1 — &i) =

= 0,575-0,934 = 0,537, то расчет относится ко второму случаю внецентренного

сжатия.
Необходимая арматура находится по формуле (220):
, 0,545(0,50 + 0,30 - 0,066) Л.Л_ЛЛА1.

ах — «1 —	^	2-0,06)	—0,40 — 0,061,
110-40-60
Fa = Fa = 0,061 2 500 = см2.
334

Второй прием решения. Применяем табл. VII, определяем а

обратной интерполяцией при с0 = 0,30, придерживаясь следующей табличной

формы:
ах = 0,06 0,061 0,08
= 0,05 0,552	0,576
= 0,066 0,544 0,545 0,567

= 0,08 0,537	0,560
Имеем:
а1 =0,06 + 0,02 ^ = 0,061
или
Fa — Fa = 6,44 см2 (как в предыдущем расчете).
Пример 7. Определить арматуру при заданном сечении.
Дано: сечение b = 60 см; h = 120 см; а — а' = 4,0 см; усилие N = 150,0 т

при е0 = 102 см; бетон марки 140 (/?м=135 кг/см2); арматура—сталь 3

(aw = 2 500 кг/см2); коэфициент запаса прочности к = 2,2.
Первый прием решения. Из условий задания имеем:
Np = kN = 2,2-150,0 = 330,0 ш;
ft0 = 120-4 = 116 см;
е = —а + е0 = 60 — 4 + 102 = 158 си<;
в 158

с~ h0~ 116 = 1,362;

а 4,0
5 = ^ = Пб = °’034;
Np	330 000
п = Ru bh0 = 135-60-116 ~ 0,351 *
п 0,351	_ е0 102
Из графика IX при пх = ^ ^ = уозд = 0,339 ис0 — = ^20 =
следует, что в сечении рекомендуется проектировать симметричную арматуру.

Это подтверждается и формулой (223а), а именно:
0,44 - 0,07 • 1,362	0,55 + 0,06-1,362
или
0,34 < п < 0,63
или
0,34 <0,351 <0,63.
Так как соблюдается условие (206), т. е.:
2	5' = 0,068 <п< 0,0575,
то расчет производится по формулам для первого случая внецентренного

сжатия.
Применяя формулу (198), получаем:
пс — п (1 — 0,53 п)

а = а' =
или
, 0^51 (1,362-1+0,53 - 0,351)

а —а —	1 —0,034	— 0,199.
Отсюда
, л 1лл 135-60 • 116

Второй прием решения. Воспользуемся формулой (202), а именно:
Npe — Mj

Fa = Fa= ат (h0 —а') ’

где находится из табл. II при заданном проценте армирования
\г,
Pi = —Л- ЮО.
bh о
Имеем:
330-100

= 2,5 - 60 -t116 “ 1,9%'
Из табл. II для марки бетона 140 имеем:
Mj = 10• 38,64• 0,60• 1,162 = 312 тм.
Тогда
, 330*1,58 - 312 „ „ „
Fa = Fa = 2,5-1,12 — 74,7 см .
Третий прием решения. Применяем табл. VII, для чего на¬

ходим:
330 000 _
Пх - 135 • 60 • 120 “ U,,34U,
co = Ji = 12^ = 0,850;
4
5Х = ^20 = 0»°33.
По таблице при ох = 0,05 имеем:
ах = aj = 0,200.
Тогда
135-60-120	,
F*=Fa = °.200 2 500 = 77-76 см
Расхождение по сравнению с первыми расчетами объясняется тем, что

таблица дает а.х при = 0,05, а не при = 0,033.
б)	Сечения с несимметричной арматурой
Пример 8. Определить Np при е0 = 4,0 см и следующих данных:
сечение Ь = 30 см; Л = 60 см; а — а' = 3,6 см; арматура fa = (3 0 22 мм) =
*= 11,40 см2 и Fa = (2 0 18 мм) = 5,09 см2; бетон марки 110 (Ru = 110 кг/см2

Rop = 88 кг{см2); арматура — сталь 3 (ат — 2 500 кг/см2).
е0 4
Первый прием решения. Так как с0 = = qq = 0,06, то по
графику IXвидим, что рассматриваемый пример относится к / или //области,

и поэтому расчет должен вестись по второму случаю внецентренного сжатия.

Для определения Np воспользуемся формулой (213):
Np е = 0,40 Ru bhl + amF'a (h0 — a') =
= Rnp bh
Имеем:
h
t = 2 — й *j* = 30 — 3,6 -J- 4,0 = 30,4 cm;
336

Npe = 88-30-60.26,4 + 2 500-11,40-52,8 = 5686600 кгсм;
5686 000
Np = —2Q-^— = 187 100 кг = 187,1 т.
Необходимая при этом арматура Fa определяется по формуле (215):
Up — <JmF'a — Rnpbh 187100-2 500.11,40—88.30.60 Л

F«>	£	“	""2500	"°’8 “'•
Имеющаяся арматура Fa = 5,09 см2 удовлетворяет этому требованию, а

также требованию о наименьшем количестве арматуры с каждой стороны,

которое должно составлять не менее 0,2% площади бетонного сечения.

Второй прием решения. Находим Np из формулы (208):
пс = 0,40 + а'(1 — 8').
Имеем:
Лв = 56,4 см; е = 30,4 см;
30,4	Л
с — 56,4 = ,539;
*' - Ш=0>0б4;
а =
2	500-11,40

110-30-56,4 =0'153»
2	500-5,09

а “ 110-30-56,4 “ °’068*
После подстановки в формулу (208), получаем:
п-0,539 = 0,40 + 0,153 (1 —0,064).
Отсюда
п = 1,008;
1,008-110-30-56,4= 187600 кгг
Достаточность имеющейся арматуры Fa подтверждается формулой (214)
а = 0,068 > п — - 0,80 (1;+ 8)= 1,008 — 0,153 - 0,80-1,064 = 0,004.
Пример Э.Определить Np при е0 = 27,5 см и следующих данных: сечение

Ь = 30 см; h = 45 см, а = а' = 3,5 см; арматура Fa = (3020 мм) = 9,42 см2,

Fa — (3 0 18 мм) = 7,63 см2; бетон марки 110 (Ru = 110 кг/см2); арматура —

сталь 3 (ат = 2 500 кг/см2).
Решение. В настоящем примере сразу нельзя установить, к какому

случаю внецентренного сжатия он относится, поэтому первоначально про¬

ведем расчет по второму случаю.
Находим Npe по первому способу, примененному в предыдущем примере.
Момент усилия в арматуре Fa относительно центра тяжести Fa:
F'a ат (hoа') = 9,42-2 500 . 38 = 894 900 кгсм.
Момент усилия в бетонном сечении:
Rnpbh (4 —<Л = 88-30 - 45- 19 = 2257200 »
Итого N0e = 3 152 100 кгсм

При е — ~2—” а + ео — 22,5 — 3,5 + 27,5 = 46,5 см
3	152 100
46,5
22	Железобетонные конструкции	337
Np = —— = 67 790 кг = 67,8 т.

Так как расчет сделан по второму случаю, необходимо выполнение усло¬

вия по формуле (2106):
Np + 0т Fa — GmFa^ 0,575 Ru bh.
В нашем примере имеем:
Np + <ymFa — Fa = 67 800 + 2 500-7,63 — 2 500-9,42 = 63325 кг;
0,575 Rubh0 = 0,575-110-30.41,5 = 78700 кг.
Условие не соблюдено, а потому пример следует пересчитать по первому

случаю внецентренного сжатия.
Для этого воспользуемся расчетной формулой (190):
лс = (л + Р) [1-0,53 (л + р)] + а'(1—8').
Имеем:
Л0 = 41,5; 8 = 8' = 0,084; _
46 5
е = 46,5 см; с = = 1,120;
а = 0,139, а'= 0,172;
Р = а — о'= — 0,033.
Формулу представляем в следующем виде:
(и + Р) с - рс = (п;+ И [1-0,53 (л+ ?)] + <*' о;-8')
или
(л + Р) \с — 1 4* 0,53 (л + Р)] = а' (1 — 8') + рс.
Подставляя вместо с, а', 8' и р их значения, получаем квадратное урав¬

нение относительно (л + р):
(л+Р) [1,120—1 +0,53 (л + р)] =0,172-0,916 — 0,033-1,120
или
0,53 (л + р)2 + 0,12 (л + р> = 0,121.
Решая это уравнение, получаем л + р = 0,378 < 0,575, таким образом

условие, требующееся для приведения расчета по первому случаю, удовлетво¬

ряется.
Находим:
л = 0,378 — р = 0,378 + 0,033 = 0,411.
Тогда
Np = nRubh0 — 0,411*110-30-41,5 = 56300 кг,
Пример 10. Определить арматуру Fa и Fa при следующих данных: сече¬

ние b = 30 см; Л = 50 см; а = а' = 3,7 см; усилие N = 65,0 т при ео=6,0 см;

коэфициент запаса прочности к —2,2; бетон марки 110 (Ru— 110кг/см2; Rnp =

= 88 кг/см2 = 880 т/м2); арматура — сталь 3 (ат = 2 500 кг/см2).
Решение. Из условий задания имеем:
Np = 2,2-65,0= 143,0 т;
Np 143000

“ Rubh ~ 110-30-50 “ °’867;
£ 	 —	—	Л 1 О-
с°~ h “50 ’1А
3,7
Ь1 = = io = °’074-
При заданных с0 и nt находим, что рассматриваемый пример относится

к области II графика XI.
Поэтому Fa по расчету не требуется, га Fa определяем по формулам
для второго случая внецентренного сжатия.
Из формулы (212) имеем:
пг (0,50 + с0 — 8Х)

или
■ 0,867(0,50 + 0,12-0,074) n,n_n,„
—	q gg2	""" 0,40 — 0,156.
Для проверки правильности отнесения примера к области II графика IX

воспользуемся формулой (215):
ai ^ ni — ai — 0,80;
Т. 6.
«1 ^0,867 — 0,156 — 0,80,< 0;

это подтверждает то, что Fa по расчету не требуется.
По otj находим необходимую арматуру Fa:
'Rubh Л 110-30-50

а~ а1 ат — 0,156 2 500 — СЛ<2‘
Fa ставится конструктивно в размере не меньше 0,2% от bh или Fa ^

Л Л 30-50 Л Л

0,2 - jQQ - = 3,0 см2.
Пример 11. Определить арматуру Fa и Fa при следующих данных: сече¬

ние b — 30 см; ft = 50 см; а = а' = 3,7 см; усилие N=45,0 т при е0=18,5 см;

бетон марки 110 (i?M=110 кг/см2); арматура —сталь 3 (от = 2 500 кг]см2);

коэфициент запаса прочности к = 2,2.
Решение. Из условий задания имеем:
Np = 2,2-45,0 = 99,0 т;
е = ^ — а + е0 = 25 — 3,7 + 18,5 = 39,8 см;
ft0 = 50 — 3,7 = 46,3 см;

е 39,8

с ft0 ~ 46,3 “ 0,860;
5/ = Ц = °-08°:
NP	99 000
П ~~ Rubh0 ~ 110 • 30-46,3 — °»648»
е0 18,5

с° =~W ~ ~5ЁГ = 0,370;
Np 99000

п1 ~ Rubh " 110-30-50 “ °’600*
Из графика IX по значениям с0 и пх находим, что пример относится

к области III графика.
Область III позволяет варьировать значения Fa и Fa. Поэтому пример

требует дополнительного условия. Оно может быть различно. Если отка¬

заться от симметричной арматуры, можно поставить условие min (Fe + F^)

или min Fa . Примем для нашего примера как дополнительное условие по¬

лучение min Fa. Это условие означает, что расчет должен быть выполнен
по формулам для второго случая внецентренного сжатия.
Применяя формулу (208), получаем:
лс — 0,40 0,648-0,860 — 0,40 Л _
“'“ТГ*	одео	= 0-171-
Для области III графика IX при расчете по формулам второго случая

внецентренного сжатия а определяется по формулам (217) и (218). Из фор¬

мулы (217) имеем:
339

а = 0,575 — 0,648 + 0,171 = 0,098.
Тогда
110-30-46,3

Fa = 0,171 	25М	= 10’45сл*2;
110-30-46,3

Fa = 0,098 	2 500	^ ' сл<2’
Требование, чтобы количество арматуры составляло не менее 0,2% от bh0,

выполнено, так как 0,2% составляет:
Л 30-46,3 Л Л в

0,2 —jqq— = 3,0 см •
Пример 12. Определить арматуру Fa при заданной арматуре Fa=(3022 мм)=

= 11,40 см2 и при всех остальных данных, как в примере 11.
Р ei ш е н и е. При заданной арматуре Fa первоначально надо убедиться
в том, что поставленные условия возможно выполнить и F^^mm Fa.
В предыдущем примере было найдено, что min Fa = 10,45 см2, и таким

образом Fa>mln Fa. Так как в этом случае внецентренное сжатие отно¬

сится к области III графика IX, то увеличение Fa позволяет уменьшить Fa.
Увеличение Fa против min Fa вызывает переход от расчета по форму,

лам второго случая внецентренного сжатия к расчету по формулам первого

случая, так как
пс—а' (1—о') ^0,40.
2	500 • 11,40
В нащем примере при п = 0,648, с = 0,860, о' = 0,080 и а' = ‘цо"730Ч6~3 =

= 0,187 имеем:
0,648-0,860 — 0,187-0,920 = 0,385 < 0,400.
Для определения Fa применим формулу (190), а именно:

пс = (п + р) [13-0,53 (п+р)1 + «' (I-*')-
Имеем:
пс — а' (1 — 5') = 0,648-0,860 - 0,187-0,920 =
= 0,385 = (п + р) [1 - 0,53 (л +tp)].
Пользуясь табл. V (приложение 2), находим:
(я + р) = 0,538.
Тогда
р = 0,538 — 0,648 = -0,110;

а = а' + р = 0,187 — 0,110 = 0,07;
110-30-46,3 , ,
Fа — 0,07 • 2 5QQ — 4,71 см2,
что больше 0,2% от bh0.
Проверим, можно ли вводить в расчет а' в полном размере, для этого

должно быть соблюдено неравенство (191):
о' > а> п — 2 S'
или
0,187 < 0,077 + 0,648 - 2-0,080 = 0,565.
Пример 13. Определить Fa при заданной арматуре F^ = (2 020 мм) =
= 6,28 см2 и следующих данных: сечение Л = 60 см; b — 30 см; а = а' =

= 4,0 см; усилие N=19,0 т при ео=60 см; бетон марки 110 (/?м=110 кг/см2);

арматура — сталь 3 (ат =2 500 кг(см2); коэфициент запаса прочности к=2,2.
340

Решение. Из условий задания имеем:
Np = 2,2-19,0 = 41,8 т;
е= ~2 — О-Л- е0 = 30 — 4,0 + 60 = 86,0 см;
й0 = 60,0 — 4,0 = 56,0 см;
Np	41' 800
п~ Ru bha ~ 110 • 30 • 56 “ 0,226;
е 86

с== h0~ 5Q - 1,536;
4,0
*,==Ж = 0’071;
2	500-6,28 ЛЛое

~ 110- 30-56 “ °>085*
Так как лс=0,226 • 1,536=0,347 < 0,40, рассматриваемый пример относится

к области IV графика IX и расчет производится по формулам для первого

случая внецентренного сжатия. Сжатая арматура Fa не требуется. Она мо¬

жет быть поставлена конструктивно, как это принято в примере, что влечет

уменьшение Fa.
Для определения Fa рассмотрим следующие приемы расчетов.
Первый прием решений. Применим основную формулу рас¬

чета (190):
лс = (л+(3) [1-0,53 (л+ (*)] +а' (1-50.
Имеем:
0,226-1,536 — 0,085-0,929 = 0,2682 = (л + £) [1 — 0,53-(л + р)].
Из табл. V получаем:
п + р = 0,324.
Отсюда
р = 0,324 — 0,226 = 0,098;
а = а' + р = 0,085 + 0,098 = 0,183;
л ft 110-30-56

Fa — 0,183 —2 500— = ^,5 CM*‘
Условие для принятия значения а' полностью в расчете соблюдено, так

как a' = 0,085<ct + л —2 5' = 0,183,+0,226 — 2-0,071 =0,267.
Второй прием решения. Применим формулу (195), а именно:
N„
Fa ~ Fqu + F a ~ r
u»w
Находим:
Mp = Ml=Npe-omF'a(h0-a') =
= 41,8-0,86 - 2,5-6,28-0,52 = 27,784 тм.
Применяя табл. II (приложение 2), получаем:
Мр	27,784
lOwtf- Ю-0,30-0,562 _ 29,53 кг1см2'
s =
,пм‘0
Для бетона марки 110 и am = 2 500 кг 1см2 имеем:
р= 1,40+ 0,05 ~= 1,426%;
341

30-56
Foa ~ 1 >426 jqq = 23,96 CM2;
41800
Fa= 23,96+6,28—-25qq- = 13,52 cm2.
Пример 14. Определить Fa и Fa при условии min (Fa + F^) и при осталь¬

ных данных примера 11.
Решение. Из условий задания и данных вычисления примера И имеем:
л = 0,648, с = 0,860, S'=0,08.
Первый прием решения. По формуле (224) min(Fa + Fa) будет

при л + {3 = 0,472 (I + о').
Применяем формулы (225), (226) и (227) и после подстановки в них зна¬

чений пс и 5' получаем:
-	2-0,557 Л ,	1,08*
min а — 0 Q2(j — 0,648— 4 24 # 0 920 —0,264;
1 /	1,08-2,92 \
= 0,920 ( 0,557 “ 8,48 ) ~ °>201;
1 /	1,08-0,760\
а=20^20 ( 0,557 - 0,648-0,920+-L-g^— J = 0,063.
Получение положительных значений для а и а' подтверждает допусти¬

мость применения принятых формул. По а и а' находим Fa и Fa:
, Л л 110-30-46,3	,
Fa — 0,201 2500 — 12,28слс*;
110 • 30-46,3

Fa = 0,063 	2500 = 3,85 см2;
Fa + Fa = 16,13 см2,

что немногим меньше Fa-\-Fa = 16,44 см2 в^примере 11 при решении с соблюде¬

нием условия min Fa.
Второй прием решения. То же решение может быть получено

и другими приемами, в частности путем решения по основной формуле (190).
По формуле (224) при min (Fa + Fa) должно быть:
л + р = 0,472 (1 + 8') = 0,472-1,080 = 0,510.
Подставляя полученное значение (п + (3) в формулу (190), получаем:
0,648-0,860 — 0,510 (1 —0,53-0,510) = а'-0,920.
Пользуясь табл. V для вычисления второго члена левой части формулы,

получаем:
а'= 0,201.
Тогда
а = (л + Р) — л + а' = 0,510 — 0,648 + 0,201.= 0,063.
Третий прием решения. Назначая (л+(3) = 0,472 (1 + S') = 0,510,

как в предыдущем приеме, находим Fa и Fa из формул (196) и (197).
Имеем:
' _^уе-М1

Fa~ о-а') ’
где М| находится при помощи табл. II при заданном проценте арми¬

ровании:
Р. = <" + »	- 0,5,0 ^55Г= 2’24%'
342

Из табл. II при марке бетона 110 и р = 2,24% имеем:
s = 40,89 кг1см2,
Тогда
Mj = 10-40,89 bhl = 10-40,89.0,30-0,4632 = 26,30 тм.
Npe = 99,0-0,398 = 39,40 тм;
13,10
Fa — 2,5-0,426 = 12,30 См2'
Fa находится из формулы:
Ыгй , Np 2,24-30-46,3

Fa - Pi 100 +	~ 100, +
99000
+ 12,30 — ~2 50(f = 3>81 см2-
Пример 15. Определить Fa [и Fa при условии min (Fa+F^) и следую¬

щих данных: сечение Л=70 см; Ь = 50 см; а=аг—4,0 см; усилие N= 131,5 т

при е0 = 21 см; бетон марки 110; арматура — сталь 3; коэфициент запаса

прочности к = 2,2.
Решение. Из условий задания имеем:
Np = 2,2-131,5 = 289,3 т;
h
е = ~2 — а + е0 = 35 — 4,0]+ 21 = 52 см;
Ло = 70 —4 = 66;
289300

n 110-50-66 0,797,
52
с = 66 = °’788;
8г = gg = 0,061.
Первый прием решения. Применим те же расчетные формулы,

что и в первом приеме решения предыдущего примера 14:
1	Л	™ Л ™ 1,061 • 0,817 \ ^ Л
—	q gjg * ( 0,797-0,788 — 0,797-0,939 + 8~48 /
Получение отрицательного значения для а показывает, что в данном случае

взятые формулы для расчета неприменимы.
Расчет должен быть выполнен по формулам для второго случая внецен¬

тренного сжатия, а именно по формулам (208) и (217).
Имеем:
, пс — 0,40 0,797-0,788 — 0,40 А Л

a —	—	о,939 - 0,243,
a = 0,575 - л + a' = 0,575 — 0,797 + 0,243 = 0,021.
Тогда
/	110-50-66
Fq = 0,243 2 500 = 35,28 см2;
110-50-66

Fa = 0,021 250Q- = 3,05 см2.
343

в) Сечения, на которые разновременно действуют моменты разных знаков
Пример 16. Задано сечение h = 100 см и b = 60 см; а = а' = 4,0 см. На

это сечение могут действовать разновременно нормальные силы N с эксцен¬

триситетом разных знаков, а именно N j =95,0 т при е01 = + 60 см и Nu =
= 45,0 т при еои — — 90 см; коэфициент запаса прочности к = 2,2, бетон
марки 110; арматура — сталь 3, аот = 2 500 кг/см2.
Требуется определить арматуру сечения.
Решение. Производим два расчета, которые обозначаем индексом I и

индексом II.
За основной расчет принимаем тот, которому отвечает меньшее значе¬

ние пс, или, что то же, меньший изгибающий момент усилия N относительно

растянутой арматуры.
При двух моментах разных знаков одна и та же арматура будет в одном

случае сжатая, а в другом растянутая, поэтому арматуру обозначим теми

же индексами I и II, указывающими, при каком случае нагрузки она будет

сжата: Fal означает сжатую арматуру при действии N1 , a FaI1 —сжа¬

тую арматуру при действии Nu. Вместе с этим Fal и соответственно

Fall означают растянутую арматуру, когда действует усилие Nn и соответ¬

ственно усилие N j . Расчет ведем в виде двух столбцов, причем в расчете II

исходим из условия симметричного армирования.
Расчет I при Nj =95,0 т и
I	= + 60 см
Из условий задания имеем:
Np j = kNl= 2,2-95,0 = 209,0 т
ft
Су = 2 — а. с0 = 50 — 4 -f- 60 =
= 106 см;

h0= ЮО — 4 = 96 см;
Ъ = Ъ' = ^ = 0,042;
209000

ni 110-60-96 0,329;
106
с\ = gg- ~ ^>Ю4;
п1 Cj = 0,363.
Так как п, с1 < 0,40, то расчет воз¬

можен только по формулам первого

случая внецентренного сжатия.
Расчет II при Nu = 45,0 т и
11= — 90 см

Из условий задания имеем:
NpII = 2,2-45,0 = 99,0 т;
£jj — 2 — а Cq — 50 — 4 -f- 90 =
= 136 см;

h0 = 100 — 4 = 96 см;
Ъ = Ъ' = ^ = 0,042;
99	000
пи — Ю-60-96 “ °’156»
I36
CII~ 96-1’ ’
Пн сп = 0,221.
Так как п11сп<0,40, то расчет
возможен только по формулам пер¬

вого случая внецентренного сжатия.

Условие формулы (206) для симме¬

тричной арматуры выполнено, так

как пп< 0,575 и 28'<nn. Поэто¬

му по формуле (198) получаем:
пс— п (1 —0,53 п)
a = a =	j-^т	=
0,221—0,143
0,958
= 0,081
344

Для определения значения
л (1 — 0,53л)
можно пользоваться табл. V.
Имеем:
aj = 0,081, Fa, =
„	fI	110*60-96
Получив по расчету II сжатую	=0,081 - ОКАЛ— = 20,63 см*
арматуру Fal= 20,63 см2, опреде-	2 5U0
ляем растянутую Fa 1Г Применяя

фррмулу (190) для первого случая

внецентренного сжатия, получаем:
(п + Р)[1 — 0,53 (л + р)] —пс —
— a'(l -V)
или
(л + (3) [1 — 0,53 (л + Р)] = 0,363

-0,081-0,958 = 0,285.
По табл. V находим:
л + Р = 0,350.
Поэтому
о	= (л + Р) — п + <*' = 0,350 —
—	0,329 + 0,081 =0,102.
Отсюда
110-60-96 =
Fa ц = 0,102 2500
= 25,97 см2.
В результате расчета получили, что со стороны расположения Nz необхо¬

димо поставить арматуру FaI = 20,63 см2, а со стороны расположения Nn —

арматуру Fall =25,97 см2.
В целях проверки проведенного практического решения определим для

обоих случаев действия нормальной силы величину разрушающей нагрузки

при заданных эксцентриситетах и запроектированной арматуре-

В первом случае имеем:
е0 = 60 см, Fa — 25,97 см2 (а = 0,102);
Fa = 20,36 см2 (а' = 0,081);
р = а — а' = 0,021.
Расчет выполняем так же, как в примере 9, пользуясь преобразованной

формулой (190).
Подставляя значение с= 1,104, а'= 0,081 и 8'= 0,042, р = 0,021, полу¬

чаем квадратное уравнение относительно (л + Р):
(л + р) с - р с = (л + Р) [ 1 - 0,53 (л + р)] + a' (1 - Ь');
(л + Р)-1,104 -0,021-1,104 = (л + Р) [1 — 0,53-(л + Р)] + 0,081 -0,958
или
0,53 (л + Р)2 + 0,104 (л + Р) - 0,101 = 0,
откуда
л + р = 0,350;

л = 0,350 — 0,021 =0,329;
Np = 0,329-110-60-96 = 209400 кг,

что отвечает заданному значению Npl .
Во втором случае имеем:
е0 = 90 см; Fa = 20,63 см2 (а = 0,081);
345

F'a = 25,97 см2 (a' = 0,102);
P = a — a' = — 0,021.
Выполняя расчет аналогично первому случаю, получаем квадратное
уравнение:

откуда
0,53 (п + р>* + 0,417 (п + Р) - 0,068 = О,
п 4* р = 0,138;

п = 0,138 + 0,021 =0,159;
Np = 0,159-110-60*96 = 101 200 кг,

что мало отличается от Np и = 99,0 т.
Пример 17. Заданное сечение b = 45 см; h = 60 см при а = а' — 4 см.

Определить арматуру, если на сечение разновременно могут действовать

Nl = 55,0 т при е0 = 33 см и Nu = 120,0 т при е0 = — 12 см. Коэфициент
запаса прочности к =2,2; бетон марки 110, арматура — сталь 3 при ат=

= 2 500 кг/см2.
Решение. Расчет выполняв м в виде двух столбцов.
Расчет I при NI = 55,0 т и

£о = 33 см.
Из условия задания имеем:
Npl =2,2-55,0= 121,0 т;
= 30 — 4 -f 33 = 59,0 см;
h0 — 60 — 4 = 56 см;
У = 5^ = 0,071;
121 000

“ 110-45-56 _ 0,437;
59
С1 ==56= 1>054;
Cj = 0,461,
Так как пс > 0,40, то рассчитываем

арматуру по формулам второго слу¬

чая внецентренного сжатия:
пс — 0,40
а —
1 —Ь'

0,461 — 0,400
0,929
= 0,066;
3	= 0,575 — п + а' = 0,575 — 0,437 +

+ 0,066 = 0,204.
Расчет II приNu = 120,0 т и

е0 = 12 см.
Из условия задания имеем:
Np П = 2,2-120,0 264,0 т;
еп = 30 — 4 + 12 = 38 см;
h0 = 60 — 4 = 56 см;
о/ = jjg = 0,071;
264 000

ПП “ 110-45-56 -О»952»
38
си = 56= о>679;
WijCji = 0,646.
Так как пс > 0,40, то для расчета

арматуры применяем формулы вто¬

рого случая внецентренного сжатия:

пс — 0,40
a = l — o' =
0,646 — 0,400
0,929 ~ 0,265;
a = 0,575 — П + а' < 0.
т. е. а по расчету не требуется.
Не требуется а и по формуле (214)

как сжатая арматура
На основании приведенного расчета проектируем:
Fal (сжатая при Nl ) по а'= 0,066;

Fa и (сжатая при по а'= 0,265.
Отсюда:
110-45-56

Fal — 0,066- 2500 = 7,31 см2;
346

110-45-56
Fa jj = 0,265- 2 500 = 29,37 cm?.
7.	Расчет на внецентренное сжатие элементов таврового сечения
Внецентренно сжатые элементы таврового сечения в железобе¬

тонных конструкциях встречаются редко. Примером применения

таких сечений могут служить арочные и рамно-арочные конструк¬

ции, у которых сечению арки придают очертания тавра в целях

облегчения веса и увеличения жесткости конструкции.
К тому же усиление сжатого пояса сечения горизонтальной пол¬

кой тавра позволяет обойтись без расчетной сжатой арматуры.
Рассмотрение расчета тавровых сечений на внецентренное сжа¬

тие по разрушающим усилиям имеет еще то значение, что на этом

примере даны приемы расчета при любом произвольном очертании

сечения элемента.
В основу расчета положены те же принципы, которые приняты

при расчете прямоугольных сечений, но в целях упрощения рас¬

чета принимается прямоугольная впюра напряжений сжатого пояса

бетона.
Такое допущение не соответствует полностью действительной

четкой эпюре напряжений, однако погрешность при этом полу¬

чается в пределах, допустимых при расчетах. О возможности за¬

мены криволинейной эпюры напряжений прямоугольной отмечалось

уже выше в гл. IV, п. 1 при рассмотрении расчета изгибаемых

элементов.
Nр
Далее принимаем, что ось элемента таврового сечения проходит

через центр тяжести бетонного сечения без учета влияния арма¬

туры. От этой оси измеряются эксцентриситеты е0 внешней силы ЛГ,

действующей на рассматриваемое сечение.
347

Первый случай расчета таврового сечения на внецентрен¬

ное сжатие, так же как и для прямоугольных сечений, предусмат-
Np
ривает, что в момент разрушения элемента напряжение в растяну¬

той арматуре достигает предела текучести, а затем в сжатом бетоне

напряжение достигает предельной прочности бетона на сжатие при

изгибе, т. е. Ru.
В зависимости от высоты сжатого пояса бетона, т. е. от раз¬

мера х, различаем х<Л„ (фиг. 179) и	(фиг. 180).
Сжатую арматуру Fa в расчете не учитываем, так как она при

наличии горизонтальной полки тавра, как правило, по расчету не

требуется.
При х < hn (фиг. 179) из условий равновесия сил получаем сле¬

дующие две зависимости:
а)	из условия равенства нулю момента внешних и внутренних

сил относительно оси, проходящей через центр тяжести арматуры Fa:
Npe = D6 z= RJ„x (h„ — у j;	(230)
б)	из условия равенства нулю проекций внешних и внутренних

сил на ось элемента:
Np = Dq Za — Rubnx am Fa.	(231)
При x^hn (фиг. 180) имеем аналогичные две зависимости:
а)	N„e = D6z = Ru(bn — b)hn(h„ — ^\ +
+ Rubx(h0-^\;	(232)
б) N„ = D6-Za=Ru(bn-b)hn + Rubx — °mFa. (233)
348

При расчете внецентренно сжатых элементов считаются задан¬

ными размеры сечения b, bni h, hn и а, усилие Np с его эксцентри¬

ситетом е0, марка бетона и марка стали с их прочностями. Расче¬

том требуется определить площадь арматуры Fa.
Такая постановка вопроса намечает и ход решения. По форму¬

лам (230) или (232) находится положение нейтральной оси, а затем

по формулам (231) или (233) определяем необходимую арма-

туру Fа.
При втором случае внецентренного сжатия тавровых сече¬

ний, так же как и для прямоугольных сечений, арматура Fа может

быть растянута или сжата, но к моменту разрушения элемента она

не течет. Сжатый пояс бетона разрушается одновременно с разру¬

шением самого элемента, причем напряжение в бетоне достигает
к этому времени прочности Ru. Сжатая арматура Fa, если она

имеется в сечении, течет.
Область второго случая внецентренного сжатия имеет две гра¬

ницы. Одна из них совпадает с осевым сжатием, при котором все

бетонное сечение равномерно сжато, и к моменту разрушения эле¬

мента напряжение в бетоне достигает призменной прочности, т. е.
Rnp = 0,8 Ru, а в арматуре как Fa, так и F'a достигает предела

текучести при сжатии.
Вторая граница определяет переход второго случая в первый

случай. Расчет для этого положения дает одинаковые результаты

по формулам обоих случаев. Арматура Fa к моменту разрушения

элемента течет, как в первом случае.
В основу расчета второго случая внецентренного сжатия при¬

нята та же гипотеза, что и для расчета прямоугольных сечений,

а именно закон постоянства моментов относительно оси, проходя¬

щей через центр тяжести арматуры Fa, равнодействующих напря¬

жений в сечении бетонного элемента ко времени его разрушения.
Эта зависимость выражается формулой:
Применяя эту зависимость к частному случаю, а именно к осе¬

вому сжатию, получаем формулу для таврового сечения в следую¬

щем виде:
Теперь составим уравнение моментов внешних и внутренних сил

относительно центра тяжести арматуры Fa (фиг. 181); получаем:
Npe = N6e6 + Da(h0~a') = N6e6 + omFa(h0—a% (236)
где N6e6 определяется из формулы (235).
Для сечения с одиночной арматурой Fa имеем следующую формулу:
Ne вб = const.
(234)
Ne еб = Rnp
[м (у-в)(235)
Npe = N6e6.
(237)
349

Пользуясь формулой (237), можно дать общую зависимость для

внецентренного сжатия сечения с одиночной арматурой:
Npe<N6e6.	(238)
При равенстве обеих частей формулы (238) имеем второй случай

внецентренного сжатия, а при неравенстве — первый.
Так определяется граница между первым и вторым случаями

внецентренного сжатия.
Для прямоугольных сечений с одиночной арматурой мы имели

аналогичное выражение в виде формулы:
пс < 0,40.
Если соблюдается условие (237), то в зависимости от значе¬

ния е0 расчет Fa производят при сжатой арматуре Fa по формулам

для осевого сжатия, а при растянутой арматуре — по формулам для

первого случая внецентренного сжатия, рассматривая границу обла¬

стей между обоими случаями.
Каждый из этих расчетов дает наименьшие размеры площади

арматуры Fa (сжатой или растянутой). С увеличением этой пло¬

щади против расчетной в момент разрушения элемента арматура Fa

не будет использована полностью, т. е. напряжение в ней не до¬

стигнет предела текучести на сжатие при одном расчете и на

растяжение при другом.
При расчете сжатой арматуры как при осевом сжатии эле¬

мента» имеем следующую зависимость, вытекающую из равенства

нулю проекций внешних и внутренних на ось элемента:
Z а — °тРа —	— Np,
Do = RnpFe = Rnp l(bn - b) h„ + bh]-, 1	(239)
Da=amF'c-
Если по формуле (239) Za и соответственно Fa получают отри¬

цательное значение, то это будет означать, что сжатая арматура

по расчету не требуется. Она ставится конструктивно в количестве

не менее 0,2% от рабочей площади бетонного сечения.
350

При расчете арматуры Fa как растянутой имеем аналогичные

формулы равновесия сил. Величина х, определяющая высоту сжа¬

того пояса сечения, находится по формуле (232), так как при

расчете принято х > hn.
Тогда расчетная формула будет:
Za = °mFa= D6—Np,

где	(240)
D,~Ra[(bn-b)hn*bx]. .
Что касается сжатой арматуры Fa, то она может оказаться не-

обходимой по расчету лишь в том случае, если Npe^>N6e6, при¬

чем значение Neee определяется по формуле (235).
Тогда арматура Fa находится по формуле, вытекающей из усло¬

вия равновесия сил, а именно:
Ра=М/шМба'\ ■	(241>
бяД" 0 *-"“а )
Растянутая арматура Fa в этом случае определится из фор¬

мулы (240) с учетом наличия сжатой арматуры Fa, а именно:
%а — атр0 = Вб Ф Da — Npy
где
Пб « R„ [(bn — b) hn + bx];
£>а=атРа-
(242)
Величина x находится из формулы (232) (при написании фор¬

мулы было принято х > Л„), но в этом случае в формулу (232)

нужно подставить вместо Npe величину Ne^e из формулы (235)

(см. ниже пример 3).
На следующих примерах рассмотрим применение приведенных

формул расчета.
Пример 1. Дано: сечение Ьп = 70 см; b = 30 см; Н = 60 см; hn = 10 сл;

а — 4,0 см; усилие Np = 41,8 т при е0 = 59,5 см и е=й0 —х0 + ?о =

= 56 — 29,5 + 59,5 = 86 см; бетон — марки 110; арматура — сталь 3.
Требуется рассчитать арматуру Fa.
Решение. Из формулы (235) находим:
N6e6 = 830(0,30-0,60-0,26 + 0,40-0,10 0,51) = 59,14 тм.
Имеем:
Np? = 41,8-0,86 = 35,95 тм.
Так как Npe <N6e6, то расчет производится по формулам для первого»

случая внецентренного сжатия.
Предполагая, что х < hn, находим х из формулы (230).
Имеем:
35,95 = 1 100 0,70 х (0,56 — 0,5 х).
35Г

Решая квадратное уравнение, находим:
х = 0,091 м = 9,1 см,
что меньше hn.
Для определения Fa применим формулу (231):
QmFa = RuPnX—Nj) = 110-70-9,1 —41 800 = 28 270 кг.
Тогда
„ “ 28 270 „ „
2 500 -и>3ся •
Сжатая арматура Fa по расчету не требуется.
Пример 2. Дано: сечение в примере 1; усилие Np = 150,0 т при е0 =

= 8,5 см и е = 35,0 см; бетон марки ПО; арматура — сталь 3.
Требуется рассчитать арматур>у Fa.
Решение. Так как размеры сечения одинаковы с примером 1, то из

расчета последнего имеем:
N6e6 = 59,14 тм.
Имеем:
Npe = 150,0 0,35 = 52,5 тм < 59,14,
а потому рассчитываем по формулам для первого случая.
Предполагая, что х > hn, применяем формулу (232) для определения х.

Имеем:
52,5= 1 100 [0,40 0,10*0,51 + 0,30 х (0,56 - 0,5 х)].
Решая квадратное уравнение, находим х = 19,7 см; что больше hn.
Из формулы (233) находим Fa:
зт Fa = Ru (bn — b)hn + Rubx — Np = 110 [40-10 + 30-19,7] — 150000 = отрица¬

тельной величине.
Поэтому Fa как растянутая арматура расчетом не требуется.
Но она не требуется и как сжатая, что вытекает из того, что усилие

Np = 150,0 т меньше усилия одного лишь бетонного сечения при осевом

сжатии, равного:
RnpFe = 880 [0,70-0,10 + 0,50-0,30] = 193,6 т.
Таким образом в рассматриваемом примере арматура Fa и Fa ставится
лишь конструктивно.
Пример 3. Дано: сечение, как в примере 1; усилие Np = 100,0 т при

е0 = 60 см и е = 86,5 см; бетон марки ПО; арматура — сталь 3.
Требуется рассчитать арматуру Fa и Fa.
Решение. Имеем:
N^6 = 59,14 тм (из примера 1)
и	Npe = 100,0-0,865 = 86,5 тм > N6e6.
Поэтому необходима сжатая арматура Fа, которая определится по фор¬

муле (241):
Npe — N6e6. 86,5 — 59,14
F“= »„(*,-а/) = 2,5 (0,56 - 0,04) = 21’°4 смК
Для определения F'a находим х по формуле (232) (при х > Нп), подстав¬

ляя вместо Npe величину N6e6 = 59,14 тм.
Имеем:
59,14= 1 100 [0,40-0,10-0,51 + 0_,30х-(0,56 —0,5х)],
откуда х = 25,8 см.
По формуле (242) получаем:
Fa = Ru [iPn -b)hn+ bx) + <зт Fa—Np = 110 (40-10 + 30-25,8) +
+ 2 500-21,04— 100 000 = 81740 кг;
81740
2500 - 32'70 CM‘-
352

8.	Расчет на внецентренное сжатие при соблюдении требования
непроницаемости бетона
Во внецентренно сжатых элементах развитие волосных трещин

в растянутом бетоне возможно лишь при больших эксцентрисите¬

тах, при которых арматура, расположенная с противоположной

стороны приложения нагрузки, работает на растяжение с напря¬

жением, превосходящим 250—300 кг/см2.
Чтобы обеспечить сооружение от возникновения и развития

в нем волосных трещин в бетоне, если такие требования вытекают

из условий эксплоатации сооружения, необходимо соответственным

образом рассчитать размеры сечений элементов и их армирование.
Этот специальный расчет является дополнительным к основному

расчету на прочность.
За отсутствием точных методов расчета при проектировании

гидротехнических сооружений расчет на непроницаемость бетона

производится путем определения напряжений бетона на растяжение

в крайней кромке сечения по формуле:
о бр = —-^- + ~(Л-Х).	(243)
F. Ji
Эта формула отличается от общеизвестной формулы сопротивле¬

ния материалов тем, что в нее введены площадь «приведенного

сечения» Ft = Fб + mFa, и момент инерции того же «приведенного

сечения» Jt — Je + rnJa относительно нейтральной оси этого сече¬

ния, отстоящей от сжатой кромки в расстоянии х.
В расчет вводится полностью все сечение бетона: как его сжа¬

тая, так и растянутая часть. Величина момента М определяется

произведением из силы N на расстояние от нее до нейтральной оси.
Если при выборе допускаемых напряжений [абр] для бетона на

растяжение исходить из данных ТУ и Н проектирования бетонных

конструкций (ОСТ 90040—39), то формула (243) должна сопро¬

вождаться условием (ТУ и Н, § 4 и 6):
(244)
кт
В формуле (244) 1,7 Rp представляет собой временное сопро¬

тивление бетона на растяжение при расчете по условной фор¬

муле (243).
Эта формула та же, что и формула (131).
Коэфициент кт введен нами как коэфициент запаса против

возникновения трещин в бетоне. Этот коэфициент конечно иной,

чем принятый в указанных нормах коэфициент прочности, так как

в отличие от бетонных конструкций запас прочности в железобе¬

тонных элементах обеспечен арматурой на основе своего расчета.
Несоответствие принятой в формуле (243) расчетной эпюры

напряжений действительной эпюре приводит к необходимости со¬

ставления новых расчетных формул.
23	Железобетонные конструкции	353

Такие формулы могут быть даны на тех же основаниях, что

и при рассмотренном в гл. IX разд. I расчете изгибаемых эле¬

ментов.
Считаем известными размеры прямоугольного сечения Ли Ьу

а также марку бетона и величину защитного слоя бетона от

кромки сечения до центра тяжести арматуры, т. е. а и аИзве¬

стно также и усилие Nm = ктМ с его эксцентриситетом е0 от сре¬

динной линии сечения. Требуется рассчитать арматуру Fa и Fa

(фиг. 182).
Расчленяем расчетную эпюру напряжений (фиг. 182) на отдель¬

ные схемы аналогично тому, как это мы делали при выводе расчет¬
ных формул для первого случая внецентренного сжатия (см. п. 2

настоящей главы). Имеем:
Nme = Ma = Mi + Ми;	(245)
Za = Za\-\- Zail + Za\\\.	(246)
Схема / отвечает действию изгибающего момента М\ на сече¬

ние с одиночной арматурой Faь напряжение в бетоне по этой

схеме равно напряжению в основной схеме.
Если известен момент Mi , то, пользуясь расчетными формула¬

ми для изгибаемых элементов или графиками VI, можно найти

арматуру Fai и напряжение в ней, а именно:
Ра1 = £Ш'	(247>
\
где рг — процент армирования сечения;
».=е« % =315 ‘Т-Т*1	(248>
В формуле (248), соответствующей формуле (139), значение

еП/, = 1,5-10_4, как это было принято в расчетах изгибаемых эле¬

ментом.
В схеме II момент Ми передается только на арматуру.
354

Напряжение сжатой арматуры в этой схеме определяется эпю¬

рой напряжения бетона по схеме I, а потому на основании фор¬

мул (139) имеем:
<	= Еа е„р	= 315р—у (кг!см%	(249)
Из схемы II следует:
Мц — Мт — М1 =Da(hX) — а') = oaFa(h0 — a');
Da=Zan = -™m~M' ;	(250)
(К-а’)
F' =
Мт — М,
^(Л0-й')’
Мт—Мх

йа (К — '
Раи = -Г7Х—•	<25|>
Так как при расчленении основной эпюры напряжения в арма¬

туре для всех схем остаются одинаковыми, а меняется лишь пло¬

щадь сечения арматуры, то из формулы (246) после подстановки

Za п г = — Nm получаем:
Fa = Fa, + Fan —	(252)
3„
Подставив значения Fa\ и Faii из формул (247) и (251), найдем:
Fa - Pl —+ М" ~—± — —т- .	(253)
100 в, (А,—в') о.
В случае если, определяя по формуле (253), получим отри¬

цательное значение, то это означает, что относительная деформация

растянутого бетона меньше принятой в расчетных формулах для

изгиба еПр = 1,5-10-4. Арматура в этом случае определяется только

на основании расчета прочности.
Распределение в формуле (245) Мт на Mi и Мц может быть

любое в зависимости от. конструирования сечения точно так же,

как это имело место при расчете прочности внецентренно сжатых

элементов. При двух неизвестных Fa и Fa для их определения
имеется всего одна зависимость, а- потому одной из арматур необ¬

ходимо задаться.
Для иллюстрации изложенного метода расчета рассмотрим сле¬

дующий пример.
Пример. Дано: сечение b — 45 см; h — 60 см; а = а' = 3,5 см; усилие

дг = 10,0 т при е0 = 107 см; коэфициент кт = 1,2; бетон марки 140 кг/см2.
Требуется рассчитать арматуру Fa и [Fa.
Решение. Имеем:
Nm kmN = 1,2-10,0= 12,0 т;

h
е = е0 + — — а = 107 + 30 — 3,5 = 133,5 см;
2
Мт = Nme = 12,0-1,335 = 16,0 тм.
355

Принимаем:
Afj = 11,6 тм и Мп = 4,4 тм.
Ml 1 160000
Пользуясь графиком Via (приложение 2) для —— =	=7,17 при
bh2 45-602
3,5
о, =	= 0,058, находим:
60
Тогда
р1 = 1,93% и е = 0,528.
pxbh	45 60 _
Fai ЮО — ^ 100	см ’
0,414
°а = 315 о 472 = 276 кг/см2;
’ „ 0,470
а°= М72 4 K2fCM2;
440000 12 000	Л	■
F*=F“ + —^=52Л+30д " 435=38’7 ™2;
440 000
F„ =	= 26,4 см2.
а 314-53
Определяем арматуру для того же сечения 45x60 см, необходимую из

расчета прочности при к = 2,2.
Имеем:
Np = kN = 2,2-10 = 22,0 т.
Арматурой Fa задаемся наименьшей, допускаемой ио нормам, а именно:
чтобы она составляла 0,2% от площади сечения.
Тогда
, Л 45-60

F = 0,2-——— = 5,4 см2;

а 100
Ма = Npe — ат Fa ( Л0 — а') = 22,0-1,335 — 2,5-5,4-0,53 = 22,22 тм.

Пользуясь табл. II (приложение 2), для бетона марки 140, находим:
Мр	22,22
10 bh* 10-0,45-0,5652
5 = "7ТГГГГ =	^ gggo ' = 15>47 «г/см2;
Тогда
0,26
р = 0,65 + 0,05 ^ = 0,662%.
42-56,5	22,0
Fa = 0,662 ——— + 5,2 — —V = 13,23 см2.

а	100	2,5
Таким образом из расчета следует, что по условиям прочности достаточ¬

но иметь арматуру F'a^5^4~CM2±u fFa — 13,23 см2, а по условиям непрони¬

цаемости бетона арматура должна быть увеличена до F' = 26,4 см2 и Fа =

------ 38,7 см2.
Выполним теперь расчет по формуле (243), а именно:
356

Сечение и арматуру при этом расчете сохраняем те же, что были полу¬

чены в расчете на непроницаемость бетона.
Для определения х берем статический момент относительно оси, со¬

впадающей с сжатой кромкой сечения, при т = 9,1 для марки бетона 140.

Имеем:
S. = 45-60-30 + 9,1-26,4-3,5 + 9,1-38,7-56,5= 101 687 см?;
Fi = 45-60 + 9,1 (38,7 + 26,4) = 3 292 см2;
5г
х = — = 30,9 см.
Fi
Тогда
45

3
= —(30,93 + 29,13) + 9,1-26,4-27,42 + 9,1-38,7-25,62 = 1 164000 см*.
Находим величину эксцентриситета силы N= 10 000 кг относительно

нейтральной оеи.
Имеем:
h
ех = е0 + х — - = 107 + 30,9 — 30 = 107,9 см.
2
Тогда
М = Nex — 10000-107,9 = 1 079 000 кгсм;
10000 , 1 079000 _ 4 Л Л ,
аб0 = — - ——h 		——29,1 = 23,93 кг см2.
6р 3 292 1 164 000	'
При временном сопротивлении бетона на растяжение, равном 1,7 Rp =

= 1,7-13,5 = 22,95 кг/см2, коэфициент запаса против возникновения трещин

будет:
23,93

Нт ~ 22,95 _1’ ’
что меньше принятого в расчете кт— 1,2, а потому при применении фор¬

мулы (243) потребуется большая площадь арматуры, чем при применении

выведенных выше формул.

РАЗДЕЛ III
ОСЕВОЕ И ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
ГЛАВА XIII
ЭЛЕМЕНТЫ КОНСТРУКЦИЙ, РАБОТАЮЩИЕ НА ОСЕВОЕ

И ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
Приведенные на фиг. 147 и 148 конструкции железобетонных

ферм содержат элементы, работающие на осевое растяжение. К ним

относится нижний пояс фермы или затяжка арки, а также отдель¬

ные элементы решетки фермы.
Вследствие жесткости узловых соединений фермы в этих эле¬

ментах возникают изгибающие моменты, и таким образом, в них

имеет место совместное действие изгиба и осевого растяжения, или,

что то же, внецентренное растяжение.
Однако в указанных конструкциях изгибающие моменты неве¬

лики, а это позволяет считать, что элементы их работают на осе¬

вое растяжение.
Напорные трубопроводы (фиг. 183) круглого сечения с посто¬

янным гидростатическим давлением на внутреннюю поверхность
ZZZZZZZZZZZZZ
^^^zzzzzzzzzzzzzzz^
zzzzzzzzzzzzz
1 -
Фиг. 183
рассчитываются также на осевое растяжение. Для этого рассматри¬

вается кольцевой элемент трубопровода, образованный двумя секу¬

щими плоскостями, между которыми расстояние равно единице.
Кольцо по всему своему очертанию испытывает одинаковые

напряжения растяжения в бетоне и соответственно в арматуре. По

толщине h стенки кольца напряжения в бетоне будут также оди¬

наковы, если толщина h мала по сравнению с радиусом г.
Это означает, что стенка кольца испытывает осевое растяжение,

под влиянием усилия N, которое определяется по формуле N = qr.
358

Здесь q — интенсивность гидростатического давления.
Если гидростатическое давление по внутреннему контуру тру¬

бопровода неодинаково и если к тому же на стенки трубопровода

действуют усилия от собственного веса, земляной засыпки над ним

и бокового давления грунта (фиг. 184), то стенки такого трубо¬

провода испытывают совместное действие изгибающих моментов М

и нормальных усилий N. Последние могут быть усилиями сжатия

или растяжения в зависимости от ве¬

личины гидростатического давления.
Внецентренное растяжение опре¬

деляется усилием N и эксцентриси-
М
тетом e0 = jj-, измеряемым от оси
стенки кольца (срединная линия). На

фиг. 185 изображен разрез водона¬

порной башни по резервуару и шат¬

ру над ним. На фиг. 186 дан общий

вид такой башни, построенной в 1930 г.

в Угрешском химкомбинате.
Железобетонный резервуар имеет

цилиндрические стенки и сфериче-
Фиг. 185
•ское днище, опирающееся на опорное кольцо, расположенное

на шести стойках каркаса башни. К днищу по оси резервуара

лримыкает шахта круглого сечения. Цилиндрические стенки резер¬

вуара под давлением воды испытывают осевое растяжение, различ¬

ное в отдельных кольцевых сечениях и увеличивающееся по мере

удаления от верхней кромки резервуара. В резервуарах, имеющих

прямоугольное очертание в плане, стенки, помимо усилия растя¬

жения N, подвергаются также действию изгибающих моментов М,

эпюра которых приведена на фиг. 187 (для стороны AD).
При постройке зерновых элеваторов находят широкое примене¬

ние железобетонные круглые силосы, возводимые в подвижной опа-
359

лубке. Один из таких элеваторов в Куломзино приведен па фиг. 188.

Цилиндрические стенки силосов рассчитываются на осевое растя¬

жение, вызванное давлением
:
Фиг. 186
зерна на стенки. В сил осах,

имеющих в плане прямоуголь¬

ное очертание, так же как и в

резервуарах для воды (фиг. 187),

стенки испытывают внецентрен¬

ное растяжение, а это вызывает

увеличение толщины стенок, как

результат действия изгибающих

моментов.
Фиг. 187
Кроме силосов к хра¬

нилищам сыпучих ма¬

териалов специального

назначения относятся и

бункеры. На фиг. 189

приведена одна из кон¬

струкций железобетон¬

ных бункеров для торфа,

выполненных на одной

из наших электростан¬

ций. Железобетонные

плиты, образующие бун¬

керы, находятся под

действием изгибающих

моментов и усилий рас¬

тяжения.
При малой сопро¬

тивляемости бетона на

растяжение в растянутых элементах железобетонных конструкций

возможно возникновение волосных трещин. В зависимости от на-

значения конструкции последние являются недопустимыми, например
Фиг. 188
360

и резервуарах. Поэтому для них расчет стенок только на прочность

является недостаточным; необходимо путем специального расчета

доказать, что в стенках запроектированного резервуара при обыч¬

ной эксплоатационной нагрузке исключена возможность образования

волосных трещин. Таким образом расчет прочности должен сопро¬

вождаться расчетом на непроницаемость.
В таких элементах, как затяжка арочной конструкции, обра¬

зование волосных трещин в бетоне хотя и не оказывает влияния

на прочность конструкции, но оно нежелательно, так как эти тре¬

щины способствуют коррозии арматуры.
Фиг. 189
В связи с этим возникает вопрос о мероприятиях, направлен¬

ных к предотвращению образования волосных трещин в растянутых

железобетонных элементах.
Эти мероприятия являются обязательными во влажных цехах

промышленных зданий.
ГЛАВА XIV
ОСЕВОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
1.	Расчет прочности при осевом растяжении
Если призматический железобетонный элемент подвергается уси¬

лию растяжения N, возрастающему от нуля до предельного его

значения Np — разрушающего усилия, то задолго до разрушения

бетонное тело покрывается сеткой волосных трещин.
Эти трещины, многочисленные и мелкие при большом проценте

армирования и более редкие, но сильно раскрывающиеся при малом
361

проценте армирования, с увеличением усилия N проникают в глубь

бетонного тела. В отдельных сечениях в местах развития трещин

сопротивляемость бетона на растяжение еще до разрушения эле¬

мента равна нулю. К моменту разрушения элемента все усилие Np

воспринимается только арматурой, которая обеспечивает прочность

элемента на растяжение.
В соответствии с этим определяется разрушающее усилие в эле¬

менте:
NP = *m-Fa,	(254)
где Fa— площадь арматуры растянутого элемента,

am — предел текучести арматуры.
Из формулы (254) вытекает формула для определения необхо¬

димой площади армирования Fa элемента:
=	(255)
°т	пх
Здесь к — коэфициент запаса прочности элемента на растяже¬

ние, принимаемый равным двум при расчете на основ¬

ные нагрузки (см. ч. I, стр. 157, табл. 13; ТУ и
Н,	§6, табл. 2).
Поскольку бетон не учитывается расчетом, формула (255) не

дает ответа о необходимых размерах бетонного сечения. Оно может

быть любое, если не ставить требования о непроницаемости бетона.
2.	Расчет, обеспечивающий требование непроницаемости бетона
Этот расчет исходит из момента возникновения в бетоне волос¬

ных трещин и ставит задачей определение значения усилия Nm,

отвечающего этому моменту.
Индекс т при N происходит от слова „трещина". Устанавливая

коэфициент запаса кт против возникновения трещин, можно найти

усилие N, допускаемое в растянутом элементе в условиях эксплоа-

тации сооружения.
Отсюда следует:
N =	(256)
При проектировании размеров бетонного сечения по усилию Nm

последнее находится из формулы (256), т. е.
Nm = kmN.	(257)
Возникновение волосных трещин в бетоне и их развитие зависят

от величины относительных удлинений бетона. В первой части кур¬

са (гл. IV, п. 4) подробно изложен вопрос об образовании трещин

в бетоне и об обеспечении его водонепроницаемости.
Расчет должен исходить из предельного значения епр, которое
принято в нормах 1939 г. равным епр = 110“4. Эта величина уста¬

новлена независимо от марки бетона и соответствует по данным
362

опытов моменту появления „мокрых пятен“ в растянутом бетоне

железобетонного элемента.
Так как удлинению бетона отвечает такое же удлинение в

арматуре, то в последней в момент возникновения волосных трещин,

невидимых на глаз, действует напряжение
В расчетной формуле это напряжение принято округленно рав¬

ным 200 кг/см2.
Бетон в этот момент испытывает предельную прочность на рас¬

тяжение, т. е. Rp.
Из условия равновесия внешней силы Nm и внутренних напря¬

жений в бетоне и в арматуре в момент образования волосных

трещин имеем:
Nm = RPF6 +200 Fa.	(258)
В формуле (258) арматура Fa считается известной, так как она

находится из условий прочности по формуле (255).
Поскольку Nm известно из формулы (257), формула (258) поз¬

воляет определить Рб при заданной марке бетона. Коэфициент кт

формулы (257) нормами рекомендуется принимать в зависимости от

величины гидростатического давления равным (ТУ и Н, § 25):
Пользуясь приведенными формулами, можно определить наиболь¬

ший допускаемый процент армирования р сечения центрально рас¬

тянутого элемента.
оа = Еаеа— 2 100000-1 • ю-4 = 210 кг/см\
при давлении менее 1 am (10 т/м2) .... 1,15

»	» более 1 » 	1,30
1,30
Имеем:
а 100 ’
Nm = RpF6 + 200 F„ = Ft (Rp + 2p);
Отсюда следует:
или
m m 	 о
100 k
(259)
При am = 2 500 для стали 3 имеем зависимость для р:
(259')
363

При коэфициенте запаса прочности к = 2 для различных марок

бетона, исходя из формулы (259'), в табл. 21 даны наибольшие

проценты армирования р при от = 2 500 кг/см2.
Таблица 21
Наибольшие проценты армирования центрально растянутых элементов при
от = 2 500 кг/смг
Марки бетона
110
140
170
200
250
0,93
1,09
1,25
1,35
1,62
0,81
0,95
1,09
1,19
1,40
Пример. Определить наименьшую толщину стенки резервуара и кольце¬

вую арматуру, если на кольцевое сечение при b = 100 см действует осевое

растяжение N = 18,0 т. Бетон марки 140; арматура — сталь 3.
Решение. При основном коэфициенте запаса прочности к = 2 имеем:
Np = *N = 2-18 = 36,0 т;
Np 36,0
Fa =	= — = 14,4 смК
awt 2,5
Проектируем симметричную арматуру из стержней 0 Ю мм через 10,5 см:
100-0,785
F«=	7^~2 = и’95 смК
10,5
При коэфициенте кт —1,15 имеем:
Nm = kmN = 1,15-18,0 = 20,7 т.
Из формулы (258) находим:
F6 = h-b.
Nw — 200 Fa 20700-200-14,95
F6 =100 ft = 	2 =	—	= 1 312 см*.
Нр	1о,5
Поэтому min ft = 13,2 см.
Проектируем ft = 15 сл*.
При применении табл. 21 наименьшая толщина стенки может быть най¬

дена, исходя из наибольшего процента армирования р= 1,09%, тогда
100 Fa

F6= 100ft = —^ ,
откуда
14>4
* = Тда = 13,2 см■
3.	Мероприятия, предотвращающие образование волосных трещин

в бетоне растянутых элементов конструкции
Одним из мероприятий, отдаляющих момент возникновения

и бетоне волосных трещин, является бетонирование затяжки в ароч¬

ных и рамно-арочных конструкциях после раскружаливания этих

конструкций. Таким образом арматура затяжки, гибкая или же-

зо4

сткая, до их бетонирования уже растянута усилием распора, кото¬

рое возникает в затяжке от нагрузки на арку или раму, равной

соответственному весу поддерживающих ими покрытий.
После затвердения бетона затяжки увеличение в ней усилия от

дополнительной нагрузки на покрытие не в состоянии вызвать

в бетоне тех удлинений, при которых могли бы появиться волосные

трещины. При расчете по формулам (257) и (258) сечение затяжки

получилось бы весьма значительное, между тем как указанными

методами производства работ та же цель достигается без увеличе¬

ния сечения.
В арках с затяжками и в фермах, представляющих элементы

сборных железобетонных конструкций, наиболее целесообразно при¬

менение для затяжки и для нижнего пояса фермы предварительного

натяжения арматуры.
На фиг. 190 дана разработанная ЦНИПС (инж. А. П. Василь¬

ев) железобетонная ферма для покрытий одноэтажных промыш¬

ленных зданий с размерами ячеек 6x18 лс1.
Сечение Сечение Сечение

м z-z з-з
Фиг. 190
Предпочтение фермам перед арками отдано в силу того, что

первые обладают большей жесткостью при перевозке и монтаже.
Очертание верхнего пояса ферм принято по кривой давления

от полной нагрузки на ферму, вследствие чего достигаются по¬

стоянство усилий во всех панелях нижнего пояса и незначитель¬

ные усилия в раскосах.
На верхнем поясе закреплены специальные металлические баш¬

маки для опирания рам фонаря. Нижний пояс армируется предва¬

рительно напряженной арматурой, имеющей повышенный предел

текучести.
Применение напряженного армирования особо целесообразно,

так как при обычном армировании в нижнем поясе образуются

рачительные трещины. При напряженном же армировании нижний

пояс может быть полностью предохранен от появления трещин.
Предварительное натяжение производится по следующей схеме.

Фермы изготовляются попарно, как показано на фиг. 191. Между

нижними поясами обеих ферм устанавливается натяжной элемент,
1	Инж. А. П. Васильев, Сборные железобетонные конструкции пром-

зданий, «Проект и стандарт» № 1, 1937.
355

который служит упором домкрату, натягивающему одновременно

арматуру затяжек обеих ферм. Концы арматуры затяжек закреп¬

ляются на балках из швеллеров. На одном из концов ферм между

балкой и натяжным элементом устанавливается гидравлический

домкрат с манометром, что дает возможность регулировать напря¬

жение арматуры.
После того как арматура получила должное натяжение, вклю¬

чаются винтовые домкраты, а гидравлический освобождается и мо-
Натятная

балка
Натяжная поперечная балка-
Винтовой

домнрат.
Переносный

гиорадлический

домкрат
жет быть использован при изготовлении сЛедующих ферм. В таком

состоянии фермы бетонируются с применением вибраторов.
После затвердения бетона винтовые домкраты освобождаются

и натянутая арматура сжимает бетон нижнего пояса. Для передачи

сжатия на бетон к стержням арматуры привариваются шайбы, либо

по торцам фермы устанавливаются заанкеривающие швеллеры.
Идею применения предварительного натяжения арматуры в целях

устранения возможности появления трещин в растянутом бетоне

перенесли и на такие кострукции, как трубопроводы, резервуары
3GG

и силосы. Экспериментальным изучением напряженно армирован¬

ного бетона и разработкой практических приемов его применения

заняты в настоящее время наши научно-исследовательские инсти¬

туты. Но это — одна сторона вопроса. Необходимо еще улучшение

качества бетона с целью повышения его сопротивляемости растя¬

жению и ослабления вредного влияния усадки бетона, способствую¬

щей раннему образованию трещин в бетоне.
Это может быть достигнуто путем искусственного уплотнения

бетона посредством вибрирования, центрофугирования и прессова¬

ния, а также путем включения в бетон разных добавок — пуццолан,

трассов и молотого песка. Вредное влияние усадки бетона может

быть в значительной степени ослаблено применением запарки бе¬

тона сборного элемента в автоклавах.
Устранение сильно раскрывающихся трещин в бетоне может

быть достигнуто путем применения специальной арматуры перио¬

дического профиля (см. ч. I, гл. VI, п. 1).
ГЛАВА XV

ВНЕЦЕНТРЕННОЕ РАСТЯЖЕНИЕ
1.	Первый случай внецентренного растяжения
Статическим расчетом сооружения при внецентренном растяже¬

нии определяются продольная сила N, направленная по оси бетон¬

ного сечения, и изгибающий момент М, возникающие от действия

эксплоатационной нагрузки (фиг. 192). Это равносильно действию»
\т	М
растягивающей силы N с эксцентриситетом е0 = —.
N
Если сила N расположена между центрами тяжести обе’их арма-
тур Fa и Fa, то имеем первый случай внецентренного растяжения.

Это условие может быть выражено формулой:
разделив обе части на Л0, получаем:
с0 <0,5(1 —«).	(260)
При малых значениях N в зависимости от е0 и от размера

армирования бетонное сечение может быть полностью растянуто

или частично растянуто и частично сжато. С возрастанием N до

Np растянутый бетон, начиная с наиболее напряженной кромки,

с развитием трещин последовательно выходит из работы, сжатая

часть сечения уменьшается, и в результате все сечение оказы¬

вается растянутым; растянутой будет и арматура и F'a во всех

случаях, когда сила N приложена в пределах между арматурами.
Поэтому усилие Np воспринимается одной лишь арматурой Fa и
Fat распределяясь между ними по закону рычага.
367

Отсюда следует:
, _ Np-e

а К — а'
М
р. а
у NР Фа — е) Мр. а
а К —а' к
Здесь М и Мр а — моменты внешней силы Np = kN относи¬

тельно центров тяжести сечений арма¬

тур Fa и F'a;

ha — расстояние между центрами тяжести ар¬

матур.
Для подбора сечений арматуры с их предельными напряжениями

в. момент разрушения от получаем следующие формулы (ср. ТУ

и Н, § 44):
F м’
а
1Р• Q

^а ®т
F^
М
р. а
(261)
“ hr,
т
I
Если для обеих арматур Fa и Fa взято
предельное наименьшее их значение, полу¬

чаемое по формулам (261), то в этом случае

усилие Np проходит через центр тяжести

обеих арматур; элемент испытывает осевое

растяжение при несимметричной арматуре.
Если же одна из арматур будет запроек¬

тирована выше предельной, то будет иметь

место внецентренное растяжение и разруше¬

ние произойдет, когда предела текучести до¬

стигнет напряжение в той арматуре, кото¬

рая запроектирована в предельно наимень¬

шем количестве по формуле (261).
2.	Второй случай внецентренного растя¬

жения
В этом случае часть сечения сжата, часть

растянута. Это будет при расположении N

и соответственно Np = kN за пределами обеих

арматур, т. е. при условии:
Фиг. 192
с0 ^ 0,5(1 — Ь).
(262)
Ии фиг. 193 видно, что рассматриваемое напряженное состо¬

яние отличается от внецентренного сжатия первого случая

(фиг. 170, б) обратным направлением силы N и эксцентриситета е0

по отношению к сжатой или растянутой арматуре.
368

Поэтому расчетная формула может быть получена из форму*

лы (190) с заменой л на —л и с на —с, а именно:
пс = (р — п) [1 — 0,53 (р — п)] + а' (1 —S').

Входящая в формулу (263) величина с, равна:
^ е0 0,5 Л — а
h0 Л(
Л0
	 Сг
0,5(1 —
(263)
(264)
с должно иметь положительное значение, что вытекает из усло¬

вия (262).
Формула (191), представляющая условие для введения полной

площади F'a в расчетную формулу при внецентренном сжатии, сей¬

час перепишется в следующую:
а' <а — п — 28',	(265)
Если условие, выражаемое формулой (265),

не выполняется, то в расчетную формулу

(263) вместо а' и р.= а— а' подставля-

ются (o') и (Р)„ас =<* — («')„«. В этом
случае (а' )рас равно предельному (наимень¬

шему) значению а' из формулы (265), т. е.;
«W = а—-л — 2 8'.
Преобразовывая основные формулы (263)

и (265) аналогично тому, как это было

сделано при рассмотрении первого случая

внецентренного сжатия, получаем следую¬

щие формулы.
Условием для включения в расчетные

формулы полной площади сжатой армату¬

ры F'a служит формула:
(266)
т	т
Fa
bL^
Ж
1 -2
-Н
r Z
Np
Фиг. 193
При пользовании для расчета ^абл. V (приложение 2) приме¬

няем следующую расчетную формулу:
Npe — amFg(h0 — а')

Rabhl
(g-л) [1-0,53(0-л)].
(267)
При применении в расчетах табл. II (приложение 2) растянутая

арматура Fa может быть найдена из формулы:
+ f; + —
а а
(268)
т
где F0a находится так же, как и при внецентренном сжатии, по

табл. II для Мр = Npe — omF'a (h0— а'). Входящая в формулу (267)
и (268) площадь арматуры Р’а должна удовлетворять условию (266).
24	Железобетонные конструкции
369

Поэтому, если а_<л-Ь28' или
_ ^N9 + 2a' bRu
а	ат
171
(269)
то сжатой арматуры F'a по расчету не требуется.
Условие, выражаемое формулой (269), может быть заменено

условием по формуле:
лс<28'(1-0,53-2 8'),	(270)
где с находится по формуле (264).
Формула (270) может быть преобразована в следующую:
Npe <Rub 2а' (Л0 - 1,06 а').	(271)
При двойной арматуре формула (263) позволяет варьировать зна¬

чения Fa и F'a так же, как и при первом случае внецентренного
сжатия.
Формула (224) дл£ получения min(Fa + F'a) сохраняется в силе

и для внецентренного растяжения, надо лишь заменить п Lm — п

и с на — с.
Таким образом min(Fa+Fa) будет при:
р — п=1 +&' = 0,472(1 +8').	(272)
> 2,12
Применительно к формулам (226) и (227) величины а и а' при

условии min(Fa-f Fa) будут:
1
а =
1 —/
(1+8') (3 — 8')
пс— 		—	-
8,48
1 Г , S-ч . (1+*')(!—3*')
—	I=y|nc + /i(l-d') +		1
(273)
(274)
Формулы (272) —(274) применимы, если а' имеет положительное

значение, т. е. при условии:
Величина пс, определяемая формулой (275), при обычных значе¬

ниях 8' больше, чем по формуле (270). Таким образом при соблю¬

дении условия формулы (270) не требуется совершенно армату¬

ры Fa. Если значение пс находится между значениями по форму¬

лам (270) и (275), сжатая арматура Fa может быть введена в расчет,
по наименьшее количество арматуры (Fa + Fa) будет при одиночном

армировании. При соблюдении условия формулы (275) наименьшее
.шачепие (Fa -f Fa) будет при (р — п) по формуле (272).
От расчета арматуры по формулам (272) — (274) иногда прихо¬

дится отказаться, так как этот расчет^приводит к повышенному

значению Fa за счет уменьшения F'a.
370

Арматура Fa при этом не может разместиться на ширине сече¬

ния b с соблюдением требуемых расстояний между стержнями,

и то время, как Fa окажется недостаточной в качестве монтажной
арматуры или арматуры, работающей на| растяжение при моменте

другого знака.
В этих случаях можно задаваться величиной Fa и находить Fa
из формулы (263).
Вводя в формулу (263) предельное значение а', определяемое

формулой (265), получаем после преобразования следующие расчет¬

ные формулы для этого случая, а именно:
пс — (1—S') (а — п)	(276)
и
а' = а — тг — 2 §' > 0.	(277)
3.	Примеры расчета сечений на внецентренное растяжение
Пример 1. В заданном сечении Л = 30 см и b = 25 см действует растяги¬

вающее усилие N — 19,0 т при моменте М = 0,4 шл; арматура — сталь 3.
Требуется определить арматуру Fa и Fa.
Решение. Принимаем а = а' = 4,0 см; ha = 30 — 2 • 4 = 22 см. Эксцен-

М 40000
триситет е0 = — =	=2,1 см, при котором усилие N находится в пре-
N 19 000
К
делах между арматурами, так как е0 < — .
Имеем первый случай внецентренного растяжения:
Np = kN — 2-19,0 = 38,0 т;

tl
е — —— — е0 = 8,9 см;
2
Мр a = Npe = 38000-8,9 = 338 000 кгсм;
Мр a = Np(ha — e) = 38000-13,1 = 498000 кгсм.
По формуле (261) имеем:
М„ „ 338000
= 6,14 см2;
= 9,05 см2.
/
с
Мр.а
338000
а
II
S
t>
II
[22-2 500
Р
К. а
498 000
Г а
ha
22-2 500
Проектируем:
Fa = (2 0 20) = 6,28 см2;

Fa = (2024) =9,05 см2.
Пример 2. Определить арматуру стенки толщиной h = 20 см при вели¬

чине защитного слоя а = 2,5 см, если на полосу шириной b = 100 см дей¬

ствуют изгибающий момент М=1,8тм и осевое растяжение N=7,0 т. Бетон

марки 140; арматура — сталь 3.
Решение. Имеем:
М 1,8

ft
Так как е0 > — — а, то из этого следует, что усилие N расположено за
пределами обеих арматур, и расчет надо произвести по формулам для вто¬

рого случая внецентренного растяжения.
Имеем:
Np = kN = 2,0-7,0 = 14,0 тм;
Nd	14000
п =		— =	= 0,0593;
Rubh0 135-100-17,5
h0 = 20,0 — 2,5 = 17,5 см;

h
е = а + е0—— = 2,5 + 25,7 — 10 = 28,2 см;

е 28,2
5 = 5' = ^- = -^| = 0,143.

h о 17,5
Условие по формуле (270) соблюдается^
пс = 0,0593-1,61 = 0,0955 < 2 8' (1 — 1,06 8') = 0,242.
Поэтому сжатая арматура Fa по расчету н« требуется.
Находим Fa по формуле (263) при (3 — п = а — п, потому что а' = 0.

Имеем:
пс = 0,0955 = (а — п) [1 — 0,53 (а — л)].
Пользуясь табл. V, находим:
(а —л) = 0,101.
Тогда
а = 0,101 + л = 0,101 + 0,059 = 0,160;
RJ>h о Л л 135-100-175
’- '* ■“ °’16° ~ 2500 " = 15’' ™ '
Решаем этот пример с применением табл. II (приложение 2).
Имеем:
Npe = 14000-28,2 = 394 800 кгсм.
Из формулы (271) вытекает, что сжатая арматура Fa по расчету не

требуется, так как
Npe = 394 800 < Rub 2 а' (h0 — 1,06 а') = 1 002 000.
Мр 394 800
Из табл. II для s = -—2 = iQQ i7 52~= кг/см2 и марки бетона 140

находим процент армирования р:
5
р = 0,55 + 0,05 — = 0,581%.
О
Из формулы (268) при Fa = 0 получаем:
100-17,5 , 14 000

F. = 0,581 —— + — = 10,2 + 5,6 = 15,8 «Л
Пример 3. На сечение bxh = 35x60 см действуют растягивающие уси¬

лия N = 12,0 т и изгибающий момент М = 26,0 тм. Бетон марки 110, арма¬

тура — сталь 3. Определить арматуру.
372

Р с ш с и и е. Имеем:
М 26,0
‘•-ТГ-йдГ2’17*
Np = kN = 2 • 12,0 = 24,0 m.
Задаемся а = б см и а' — 4 см. Тогда
h0 = 54 СЛ1;
Nd 24 ООО
л = —f- =		 0,115;
RvPK 110*35-54
е — е0 + а— —- = 217 + 6 — 30 = 193 см;
с 193
с = — = —- = 3,574;

h0 54
s'=i=й-=°’ш-
Так как лс = 0,115-3,574 = 0,411 >2 8'(1 — 1,06 8') = 2-0,074 (1 — 1,06 х
X0,074) = 0,136, то по расчету допускается установка сжатой арматуры Fa .
Как дополнительное условие в рассматриваемом примере принимаем усло¬

вие, чтобы общая площадь арматуры была
min (Fa + F'a) .
Тогда по формулам (273) и (274) получаем:
\-Ъ' L	8,48 J
= —• Го, 115-3,574 — . 1>074-2,926 ~| =
0,926 L	8,48 J
Получение положительного значения для а' говорит о правильности приме¬

нения в данном случае формул (273) и (274).
« = —j—Гпс+п(1-8')+ (1 + 8'> 0-38') 1

1 _ §' L	8,48 J
J = 0,665;
0,926
1,074-0,778
0,115-3,574 +0,115-0,926+—-
Rubh0 лл 110-35-54
Fa = a,_tf=°’044~^- = 3’66C"2;
= e Mh. = 0,665110'^5- = 55,30 см2.

ст	2 500
Тот же результат получим при расчете по формулам (263) и (272).

Имеем:
р — л = 0,472 (1 + 8') = 0,507.

пс— a' (1 — 8') = (р — л) [1 — 0,53 (Р — гг)].
При (р — л) = 0,507 из табл. V находим:
пс — а'(1 — 8') = 0,3708,
откуда
а'-0,926 = 0,115-3,574 — 0,3708;

а' = 0,044.
373

Из условия (3 — п = о — а' — п = 0,507 имеем:
ос = 0,507 + 0,044 + 0,115 = 0,666.
Пример 4. Перепроектировать арматуру примера 3 так, чтобы иметь

возможную наименьшую площадь арматуры Fn.
Решение. Применим формулы (276) и (277), воспользовавшись данными

примера 3.
Находим:
пс 0,115-3,574
а — п —	= —	-	= 0,444;
1—8' 0,926	’ ’
а = 0,444 + 0,115 - 0,559;

а' = 0,444 — 2-0,074 = 0,296;
110-35-54
Fa = 0,559	= 46,5 см2)
а	2 500
110-35-54
В результате имеем уменьшение площади арматуры Fa против 55,3 смг

примера 3, но зато сумма (Fa _j_ р'а) увеличилась до 71,1 вместо 59,0 см2.
4.	Расчет на внецентренное растяжение при соблюдении

требования непроницаемости бетона
В железобетонных сооружениях, элементы которых работают на

внецентренное растяжение, в большинстве случаев приходится

встречаться с требованиями непроницаемости бетона. Таковы стенки

резервуаров и хранилищ.
Между тем ТУ и Н дают указания на этот счет лишь при

расчете элемента на осевое растяжение (ТУ и Н, § 25). Отсут¬

ствие установленного метода расчета на внецентренное растяжение

при требовании непроницаемости бетона приводит к тому, что при

проектировании вовсе не учитывают этого требования.
В таких сооружениях, как силосы, трещины в бетоне стали

обычным явлением, а на устранение их затрачиваются большие

средства.
Чтобы пополнить имеющийся пробел в нашей расчетной прак¬

тике, ниже излагается прием расчета, основанный на тех же

принципах, которые были нами даны при расчете изгибаемых эле¬

ментов, с учетом особенностей, свойственных работе элемента на

внецентренное растяжение.
При расчете внецентренного растяжения элементов различаем

три случая.
Первый случай относится к осевому растяжению сечения

с несимметричной арматурой. Относительно условной оси сечения,

срединной линии, усилие N имеет в этом случае эксцентриситет е0.
Моменту возникновения трещины в бетоне элемента отвечает

усилие Nm — kmN; напряжение бетона на растяжение в тот момент,

одинаковое по всему сечению, достигает предельной прочности Rp;

напряжения в арматуре Fa и F'a равны 200 щсм*, как это было
установлено в гл. XIV, п. 2 для центрально растянутых элементов.
374

Считая известными размеры сечения b и h, марку бетона и

усилие Nm с его эксцентриситетом е0, находим необходимую арма-

туру Fa и Fa в условиях работы элемента на осевог растяжение.
Очевидно, что при та¬
ком расчете величины Fa

и Fa являются наимень¬

шими из допустимых.
Из условия равнове¬

сия, взяв моменты внеш¬

них и внутренних сил от¬

носительно центров тяже¬

сти арматуры Fa и F'a
(фиг. 194), получаем сле¬

дующие зависимости:
Z'a~200Fq
Zn *ZOOFn
Nm (-| -е0—а) = Rpbh — а) + 200F; (й - а - а');
Nт{^2 + е*~ а') = R»bh[j~a') + 200^ (А
Отсюда получаем:
N
F'
т
200(Л — а—а')
RPbh
(278)
200 (h-a — a')
Здесь Fa и Fa выражены в см2, а все остальные величины —

в кг и см.
Граница первого случая определяется условием F'a — 0, что
/Л	\
позволяет установить предельное значение величины 1^—е0—а I ,

а именно:
Если
RM
(4-)
N,
(279а)
т
Rpbh (у —aj
N,
(2796)
т
то имеем второй случай расчета на внецентренное растяжение

при выполнении требования непроницаемости бетона.
375

В этом случае эпюра напряжений бетона приобретает очерта¬

ние или по фиг. 195,0 или по фиг. 195, в: с увеличением эксцентри¬

ситета е0 сечение или полностью, но неравномерно растянуто, или

одна часть его растянута, а другая сжата.
Расчет для этого случая исходит из гипотезы, выраженной

формулой:
N6 v = const = Rpbh‘ 0,28 h — 0,28 Rpbh2.	(280)
Делается допущение, что, хотя сопротивляемость бетонного се¬

чения с изменением эксцентриситета меняется, но момент уси¬

лия Ne относительно оси, проходящей в расстоянии 0,28 Л от

срединной линии сечения и расположенной со стороны, противопо¬

ложной силе NOT, сохраняется постоянным, равным тому же моменту

при осевом растяжении.
Величина v — 0,28 h назначена в результате взаимн ой увязки

расчетов по второму и третьему случаям. Она представляет сред¬

нее значение между значением v = х/в h для ядровой точки сечения,
установленным в сопротивлении материалов, и v = 0,5 h, как это

было принято в опытах ЦНИПС для внецентренного сжатия.
Применяя положение о постоянстве момента Ne v к железобетон¬

ному сечению с арматурой Fa и взяв момент внешних и внутренних

сил относительно указанной выше оси, получаем следующую рас¬

четную формулу:
Nm (0,28 h-{-e0) — 0,28 Rpbh2 + 200 Fa (0,78 h — a). (281)
В формулу (281) не вошла арматура Fa, хотя она может и быть
в сечении, так как ввиду небольших напряжений в этой арматуре

момент усилия в ней относительно рассматриваемой оси мал.
Напряжение в арматуре Fa принято равным 200 кг/см2, как

и при осевом растяжении. В действительности при переходе от

осевого растяжения к изгибу предельное напряжение в арматуре

к моменту возникновения трещин в бетоне повышается. Так как

изменение напряжения происходит постепенно в области расчета

второго случая, а учет этого изменения сложен, то в расчетной

формуле принято наименьшее значение напряжения ва —■ 200 кг/см2.
Граница применения формулы (281) со стороны первого случая

расчета определяется формулой (279).
376

Из сопоставления формул (278), (279) и (281) следует, что при

значении е0, определяемом из формулы (279), т. е. при е0 =
h
= —	а — 				значения Fa по формулам (281) и
^ т
(278) при F'a — 0 и а' = О будут одинаковые.
Граница второго случая со следующим третьим случаем будет

установлена ниже.
В третьем случае расчетная эпюра напряжений бетона на

растяжение (фиг. 196) одинакова с эпюрой на внецентренное сжа¬

тие (гл, XII, п. 8).
Различие заключается в том, что Nm и е имеют другие знаки.
Схема /
Схема Ш
Фиг. 196
Поэтому расчетные формулы остаются те же, что и для внецент¬

ренного сжатия с заменой Nm на —Nm и f на —е, а именно:
Mi
где
Р'
«Wo “«У
bh Mm — Mi , N,

Ptm+ °a(K-a')+Va
Mm = M\ + Mu = Nme.

h
e =e0	— + a;
&
= 315 			—— (кг/см2);
i-г
°a==315 (кг/см2).
)
(282)
(283)
(284a)
(2846)
(284b)
/?!, а также 6 = определяются по расчетным формулам на
изгиб прямоугольного сечения с одиночной арматурой при задан¬

ных размерах сечения b и Л, марке бетона и изгибающем момен¬

те Mi или по графику VI (приложение 2).
377

Напряжение в арматуре Fa, т. е. <з'а, должно быть положитель¬

ным. В противном случае арматура расчетом не учитывается и се¬

чение рассматривается как сечение с одиночной арматурой. В этом

случае Mi — Мт.
Так же как и цри внецентренном сжатии, формулы (282) и

(283) позволяют варьировать величины Fa и F'a при расчленении
момента Мт — М\ +Мц на два момента.
Расчетные формулы (282) — (284в) применяются, если соблюдается
Условие:	Nme^0,28Rpbh\	(285)
Условие (285) в случае равенства обеих частей формулы опре¬

деляет границу между вторым и третьим случаями расчета.
Значение х в расчетных схемах фиг. 196 не может быть меньше,

чем для бетонной неармированной балки, т. е. когда в расчетной

схеме / фиг. 196 Za\ = 0, рх — 0 и М\ равно прочности на изгиб
неармированной бетонной балки. Для последней значения £ =
Мт	*
и —— могут быть установлены расчетом, пользуясь данными

Rpbh2

гл. IX, п. 3.
М
Величина —-- для такой балки равна 0,28, изменяясь в весьма

Rpbh2
небольших пределах в зависимости от марки бетона. ,
Из условия Мт = Nme для железобетонной балки с одиночной

арматурой и была установлена зависимость формулы (285).
При переходе из второго случая в третий напряжение в арма¬

туре Fa будет уже не 200 кг/см2; оно будет теперь определяться

формулой (284в), но, очевидно, что расчет по формулам для обоих

случаев на границе между ними даст небольшое расхождение.

Поэтому можно остановиться на результатах расчета по форму¬

лам (282) и (283), хотя бы они давали и меньшее значение Fa

и F'a, чем по формуле (281).
Рассмотрим на примерах применение приведенного приема

расчета.
Пример 1. Дано: сечение b = 25 см; ft = 30 см; а = а' = 4,0 см; усилие

N = 19,0 т при е0 = 2,1 см; бетон марки 140; коэфициент /ст= 1,20. Требуется
рассчитать Fa и Fa .
Решение. Имеем:
Nm=kmN = 1,2-19,0 = 22,8.
Проверка соблюдения условия формулы (279) дает:
h	Л	13,5-25-30 (15 — 4)
2	-<?о — а - 15,0-2,1 4,0>	22800 -4,9 см.
Отсюда следует, что мы имеем первый случай.
, Применим формулы (278):
, 22 800-8,9— 13,5-25-30-11

Пример 2. Дано: сечение b = 100 см; h = 20 см; а = 2,5 ел*; усилие N =

= 6,0 m при е0 = 25,7 сж; бетон марки 140; коэфициент кт = 1,2. Требуется

рпссчитать Fa.
Решение. Имеем:
= 1,2*б,0 = 7,2 т.
Проверка соблюдения условия формулы (285) дает:
Nme = 7 200-18,2= 131 040 < 0,28 Rpbh2 = 151 200 кгсм.
Расчет относится ко второму случаю.
Применяя формулу (281), находим:
7 200-31,3 — 0,28-13,5-100-202
Fa = 		J о	= 28,3 см\
200-13,1
Пример 3. Дано: сечение b = 35 см; h = 60 см; а = 6,0 см; а' = 4,0 см;

усилие N = 6,0 т при е0 = 1,70 м; бетон марки 200; козфициент 1т = 1,2

Требуется рассчитать Fa и Fa.
Решение. Имеем:
Nm = kmN = 1,2-6,0 = 7,2 т.
Из формулы (285) получаем:
Nme = 7 200-146 = 1051 200 > 0,28Rpbh2 = 0,28-17-35-602 = 599760 кгсм.

Расчет относится к третьему случаю.
При Мт = Nme = 10,51 тм передаем на сжатую арматуру Fa Ми =

= 2,51 тм. Тогда М1 = 8,0тм.
М j 800000	а 6 6
Из графика VI для —- = _= 6,35 при = — = — = — = 0,10
б/z2 35-602	h 60 60
маходим рг = 0,98% и £ = 0,480.
Тогда
0,420
3“ = 315 (7:520 = 254 кг/™2;
4	,	0,413
S1 = — - = 0,067; а = 315 -—- = 250 кг!см2;
1 60	’а	0520	/
ha = 60 — 6 — 4 = 50 см;
251 000

F» = i^ = 2U ™г;
F. = 0,983^6° + М» +1»» _
100	254-50 254
Рассмотрение приведенных примеров расчета и сопоставление

их с аналогичными примерами расчета прочности п. 3 гл. XV

показывают, что выполнение требования непроницаемости бетона

приводит к значительному увеличению арматуры по сравнению с

расчетом прочности. Избежать такого увеличения арматуры можно

лишь путем применения предварительного натяжения арматуры.
Обозначим через Na и Na расчетные усилия предварительного
натяжения арматуры Fa и Fa при напряжениях <ув.н и оам. Так же

как и при расчете изгибаемых элементов (гл. IX, п. 8) или вне¬

центренно сжатых элементов (гл. XII, п. 8), усилия Na и N'a рас-
379

сматриваем как внешние силы по отношению к элементу, не имею¬

щему предварительного натяжения, поэтому расчет в этом случае

производится по формулам (278)—(285), если в расчетных формулах

Nm и е0 заменить на следующие, а именно:
Nт На Nm = Nm Na Nа
. „ „ 7. -	(4-О. (2М)
Nm—Na-Na
Здесь Nm по величине и положению в сечении представляет со¬

бою равнодействующую сил Nm = kmN, Na и \Na. Расчет преду¬

сматривает также три отдельных случая, границы которых опреде¬

ляются формулами (279) и (285) при соответствующей замене Nm и е0.
При заданных размерах сечения, усилии Nm = kmN, марках

бетона и стали расчетэлемента может производиться одним из сле¬

дующих приемов:
а)	по принятым из расчета прочности значениям Fa и Fa оп¬

ределяются Nm и е0, а затем из формулы (286) находятся вели-
А.1	АТ '	Na	г	Na
чины Na и Na и вместе с этим напряжения ва.н = дг- и оа н = —;
ta	Fa
б)	задаваясь величинами предварительного натяжения Na и Nat

из формулы (286) находим Nm и^0, а затем Fa и Fa и началь¬

ные напряжения са.н и аа.н, причем Fa и Fa не должны быть мень¬

ше значений, определяемых расчетом прочности.
В обоих приемах расчета для получения величин монтажного
предварительного натяжения арматуры оа.м и оа.м необходимо к аа н
и оам прибавить потерю напряжений в арматуре в результате

усадки и.ползучести бетона (см. гл. IX, п. 10).

РАЗДЕЛ IV
КРУЧЕНИЕ В ЖЕЛЕЗОБЕТОНЕ
ГЛАВА XVI
ОПЫТЫ И РАСЧЕТЫ
1.	Возникновение крутящих моментов в элементах конструкции
и учет их в расчетах
Чистого кручения, которое имеет место в коротких валах

и в некоторых других деталях машиностроения, в железобетонных

сооружениях не бывает. Крутящие моменты в элементах железо¬

бетонных конструкций возникают обычно в сочетании с изгибом.

В большинстве Случаев величина этих крутящих моментов незна¬

чительна, и при подборе сечений на изгиб последние не учиты¬

ваются, но при конструировании арматуры таких балок прини¬

мается во внимание наличие крутящих моментов.
К конструктивным мероприятиям, обеспечивающим работу бал¬

ки на кручение, относится более частое расположение хомутов по

сравнению с балкой, работающей только на изгиб. Хомуты, как

правило, в этом случае проектируются замкнутыми по контуру се¬

чения со стыкованием внахлестку концов стержней хомута так,

чтобы получить арматуру, охватывающую сечение балки. Возникаю¬

щие в элементах конструкции крутящие моменты влияют на рас¬

пределение и величину усилий в конструкции, примером чего

может служить плита, опирающаяся по своему контуру (гл.
II,	п. 3).
Как мы видим, в этом случае подбор необходимой высоты пли¬

ты и площади сечения арматуры производится только по изгибаю¬

щим моментам, а влияние кручения на величину и распределение

изгибающих моментов учитывается в статическом расчете путем

введения коэфициентов Маркуса. Влияние крутящих моментов учи¬

тывается также и при расчете балочных плит и балок ребристого

перекрытия (гл. II, п. 3 и 4); учет производится простыми практичес¬

кими приемами, принимая для статического расчета условные схе¬

мы загружения неразрезных балок.
Однако не всегда можно ограничиться конструктивными меро¬

приятиями при проектировании элементов конструкции, а в стати¬

ческих расчетах упрощенными приемами. Приходится иногда в ста¬

тическом расчете определять изгибающие и крутящие моменты
зе<

в сечениях элемента и подбор сечения и арматуры производить на

совместное действие изгиба и кручения.
В качестве примера на фиг. 197 приведено устройство площад¬

ки, предназначенной для установки предметов оборудования цеха

промышленного здания, причем эта площадка поддерживается кон¬

солями, выступающими из балки. Проектирование такой балки

требует расчета как на изгиб, так и на кручение, вызванное мо¬

ментами от консолей.
Вторым примером может служить опорное кольцо круглого ре¬

зервуара, изображенного на фиг. 185, а также балки, имеющие

в плане криволинейное или ломаное очертание

и служащие для поддержания перекрытия бал¬

конов зданий. Правильно запроектировать такую

балку возможно лишь при условии, если статиче¬

ским расчетом будут установлены не только эпюра

изгибающих, но и эпюра крутящих моментов для

сечений балки вдоль ее длины.
а)
б)
ш
р
' 1
р
1
1
1
1
di

Фиг. 197
Фиг. 198
Совместное действие внецентренного сжатия и кручения будет

иметь место также в железобетонных мачтах для линий передач

в случае одностороннего обрыва провода между мачтами. При рас¬

чете же мачт должна быть предусмотрена возможность такого об¬

рыва.
Теоретическое и экспериментальное изучение сопротивляемости

железобетонных элементов кручению произведено при чистом кру¬

чении, и результаты этих исследований перенесены на расчет и

конструирование элементов в более сложных условиях совместного

действия кручения и изгиба. В такой последовательности и будем

рассматривать кручение в железобетоне в настоящем разделе.
Для выяснения характера напряжений в поперечных сечениях

балки при возникновении в них крутящих моментов рассмотрим

обычную железобетонную перемычку оконного или дверного проема

каркасного железобетонного здания (фиг. 198), монолитно связан¬

ную со стойками каркаса и несущую нагрузку от расположенной

на ней части стены здания (заполнение каркаса) (фиг. 198). Сна¬

ружи здания балка облицована кирпичом, чтобы понизить тепло-
382

проводность стены в пределах высоты балки. Такое конструирова¬

ние заполнения приводит к тому, что нагрузка на балку q на

1 пог. м будет действовать не в плоскости симметрии балки, а с не¬

которым эксцентриситетом е, вследствие чего в сечениях балки

возникают крутящие моменты (фиг. 199 и 200).
Таким образом балка работает на изгиб и кручение. Плоскость,

в которой действует нагрузка, так называемая силовая плоскость>

параллельна плоскости симмет¬

рии сечения балки и отстоит

от нее на расстоянии е.
Перерезывающая cHJla Q для

любого поперечного сечения

балки лежит в силовой плоско¬

сти, а потому по отношению к

оси сечения расположена экс¬

центрично.
В плоскости симметрии сече¬

ния прикладываем две взаимно

уравновешивающиеся силы Q
^носкость симметрии
Ф
Эпюры X по OZ
/Ч_
Фиг. 199
Фиг. 200
(фиг. 200, а). Тогда из трех сил Q две с плечом е образуют пару

сил с моментом кручения Мкр = Q е, а третья представляет попе¬

речную силу, действующую по оси симметрии сечения.
Крутящий момент вызывает в сечении скалывающие напряже¬

ния ткр , а поперечная сила Q вызывает известные из расчета из¬

гибаемых балок поперечные скалывающие напряжения тц.
Эпюры напряжений тц представляют параболические кривые,

расположенные в вертикальных плоскостях сечения, параллельных

плоскости XOZ (фиг. 200, в). Для элементарных площадок сече¬

ния по ширине b балки при одинаковом расстоянии от оси OY на-
383

нряжения тц одинаковы по величине и направлению. Поэтому если

построить эпюры тм в плоскостях, параллельных плоскости XOY,

то эти эпюры будут иметь вид прямоугольников (фиг. 200, г). Та¬

ким образом объемная эпюра тв представляет цилиндр, у которого

высота равна b и площадь основания представляет параболу.
Крутящему моменту Мкр отвечают поперечные скалывающие

напряжения ткр с их кососимметричными эпюрами для точек, рас¬

положенных на любой прямой, проходящей через центр О сечения.

Такие эпюры приведены на фиг. 200, в для оси OZ и на фиг. 200, г

для оси OY.
Направление тм для всех точек сечения постоянно, направление

хКр меняется. Для точек, расположенных на осях симметрии сече¬

ния, 'Скр действует нормально к радиусу-вектору, а для других то¬

чек в зависимости от конфигурации сечения направление ткр может

отклоняться от нормали к радиусу-вектору.
В результате совместного действия поперечной силы Q при из¬

гибе и крутящего момента Мкп в любой точке А сечения (черт. 200, б)
полное поперечное скалывающее

напряжение по величине и на¬

правлению равно геометриче¬

ской сумме тя и ткр . Для точек,

лежащих на оси симметрии OY,

направления обоих напряжений

совпадают, а потому для них

х = тм + хкр = шах + ткр.
Если b < h, то ткр на кромке

сечения по оси OY имеет наи¬

большее значение, и в этих

условиях имеем:
max х = max ты-|- max хкр.
Из рассмотренного примера следует, что во всех случаях, ког¬

да на балку действует нагрузка, вызывающая в сечениях балки

поперечные силы Q, не совпадающие с осью сечения балки, то

в этих сечениях возникают крутящие моменты и к скалывающим

напряжениям тм при изгибе добавляются скалывающие напряже¬

ния тКр при кручении.
Подобное явление имеет место и в сетке балок, образующих

часторебристое кессонное перекрытие (фиг. 20). В отдельных их

элементах помимо изгибающих моментов действуют и крутящие

моменты. На фиг. 201 для сечения ABCD приведены изгибающий

момент М и поперечная сила Q. Последняя действует в плоскости

симметрии сечений балки. Кроме того на сечение ABCD действует

крутящий момент Мкр, осью которого служит нормаль сечения,

совпадающая с осью балки. Крутящие моменты в данном случае

возникают в связи с искажением поперечных сечений в местах

сопряжений балок.
Действие Q и Мкр равносильно эксцентричному приложению Q

относительно оси сечения. При этом скалывающие напряжения для

точек, расположенных на срединной линии высоты сечения балки,

384

не будут симметричны относительно вертикальной оси сечения.

Вместо прямоугольной эпюры имеем трапецоидальную эпюру.
Если сетку балок путем уменьшения расстояния между ними

сомкнуть до слияния смежных граней, то получится сплошная

плита, дня которой сохраняются приведенные положения.
Распределение скалывающих напряжений в поперечных сечениях,

расположенных вдоль рассматриваемой элементарной полосы будет

неравномерное с трапецоидальной эпюрой, которая может быть раз¬

ложена на прямоугольную эпюру, отвечающую поперечной силе Q,

и кососимметричную треугольную эпюру, образующую крутящий

момент Мкр рассматриваемой полосы.
2.	Кручение бетонных круглых цилиндрических образцов.
Определение агл = хкр. Опытные данные
Если на концах круглого цилиндрического бетонного стержня

действуют крутящие моменты Мкр, то деформации и напряжения

легко определятся при следующих предположениях:
а)	плоские поперечные сечения, перпендикулярные к оси стерж¬

ня, остаются плоскими и после деформации;
б)	радиусы поперечных сечений после деформации остаются

прямолинейными.
В поперечных сечениях нет никаких других напряжений кроме

напряжений среза. Таким образом в этих сечениях имеет место

«чистый срез».
К указанным выше положениям следует доба¬

вить, что напряжения среза в поперечном сечении

имеют треугольную эпюру, выражающую линейную

зависимость между напряжениями и расстояниями р

(фиг. 202). При этих предположениях могут быть

получены следующие формулы, известные из сопро¬

тивления материалов.
Наибольшие напряжения среза по контуру сече¬

ния:
*кр = —г^ г,	(287)
Jn
что для круглого сплошного сечения дает:
_ 2 Мкр _ 16 Мкр.
Хкр ~ - ~1^г’
угол кручения на длине / стержня:
Мкр
ф = тгт(288)
В этих формулах:
Jn—полярный момент инерции поперечного сечения, равный
те г4.
для круглого сечения

G — модуль сдвига.
25	Железобетонные конструкции	385

Деформация круглого образца состоит в сдвиге поперечных се¬

чений с вращением их вокруг оси стержня, в результате чего пер¬

воначально прямолинейная образующая цилиндра приобретает вид
винтовой линии. При развертке наружной

цилиндрической поверхности в плоскость

кривая деформация дает прямую линию с

ГП	f		rfcp __Мкр
I I j	углом наклона, равным р = dx~ GJ„
Рассмотрим элементарный кубик (фиг.

203), в котором в плоскостях контура

действуют только напряжения среза х.

В нем диагональ АС будет растянута, а

ВС сжата; изменение прямого угла на ве-

т
личину $ = q определяет напряжение т.
Главные напряжения, из которых одно растяжение, а другое — сжа¬

тие и которые действуют в двух взаимно перпендикулярных пло¬

щадках, находятся по известной формуле:
Фиг. 203
ч,п
+
-	В рассматриваемом кубике фиг. 203 на плоско¬

стях АВ и AD (7 = 0, а потому в этом кубике

главные напряжения будут:
<31,11 = ± т*
Угол наклона площадок, на которые действуют

эти напряжения, определяются по формуле:
tg2<p=±y=±
Фиг. 204
Отсюда ср е= ± 45, т. е. площадки, на которые

действуют главные растягивающие напряжения,

совпадают с диагональными плоскостями кубика.
Если теперь обратимся к цилиндрическому

образцу, то по аналогии с рассматриваемым ку¬

биком направление главных напряжений будет

совпадать с винтовой линией и угол наклона ка¬

сательной к ней с осью цилиндра будет равен 45°.
На фиг. 204 для точки А приведено направление главных растя¬

гивающих напряжений огл = oj = т и главных сжимающих напряже¬

ний G п — —Т.
Так как прочность бетона на растяжение Rp меньше прочности

Т0 при чистом срезе, то разрушение образца происходит не от

среза в поперечных сечениях, а от разрыва в направлениях глав¬

ных растягивающих напряжений. Таким образом сопротивляемость

кручению бетонного цилиндра лимитируется величиной главных на¬

пряжений огл = ти предельной прочностью бетона на растяжение /?р.
386

Характер разрушения от кручения полого бетонного цилиндра,

изображенного на фиг. 205 и представляющего один из образцов

опытов Баха и Графа, иллюстрирует сказанное о разрыве бетона

от главных растягивающих напряжений по плоскостям под углом

45° к оси цилиндра.
Экспериментальное изучение чистого кручения бетонных цилинд¬

ров, сплошных и полых, позволяет установить зависимость между

напряжениями, вычисленными по формуле (287) и прочностью на

растяжение Rp.
Фирма «Вайс и Фрейтаг» при непосредственном участии проф.
Э.	Мерша в 1904 г. подвергла испытанию до разрушения цилиндры

из бетона состава 1:4 в возрасте 2 — 3 месяцев сплошные, диа¬

метром 26 см, и полые с наружным диаметром 26 см и внутрен¬

ним 15 см. Напряжения, вычисленные по формуле (287) на осно¬

вании результатов испытания, средних для трех

образцов, составляли для сплошных цилиндров

хкр = огл = 17,1 кг 1см2 и для полых ткр = агл =
= 8,9 кг/см2.
Прочность на растяжение бетона того же со¬

става и возраста, полученная испытанием призм

на растяжение, равнялась Rp = 7,7 кг/см2, а полу¬

ченная испытанием полого цилиндра того же се¬

чения, какое было принято в опытах на круче¬

ние, равнялась в среднем Rp = 8,0 кг/см2. Рас¬

хождение между двумя величинами Rp объясняется

влиянием формы сечения (см. ч. I, гл. III, п. 5).
Величина Rp = 8,0 кг/см2 достаточно хорошо

согласуется с значением ткр = сггл = 8,9 кг/см2,

полученным для полых цилиндров, что под¬

тверждает правильность применения для них фор¬

мулы (287). Для сплошных цилиндров напряже¬

ния <згл = хкр, вычисленные по формуле (287), значительно превы¬

шают прочность бетона на растяжение.
Аналогичные результаты дали опыты Баха и Графа в 1911 г.

Для образцов из бетона состава 1:2:3 в возрасте 45 дней были

получены следующие средние прочности на кручение при примене¬

нии формулы (287):
для сплошных цилиндров при d = 40 см ткр = 25,6 кг/см2)
для полых при d = 40 см и d0 = 25 см хкр = 17,1 кг/см2.
Прочность на растяжение Rp в призмах равнялась 18,6 кг/см2.
И в этих опытах можно признать достаточно точно хорошее

совпадение расчетных величин по формуле (287) для полых ци¬

линдров с прочностью Rp на растяжение.
Сопоставление прочности на кручение сплошных цилиндров
25,6
с прочностью бетона на растяжение дает отношение	1,38.
В этих же опытах Баха и Графа путем измерения угла закру¬

чивания образца был найден модуль сдвига G — 136000 кг/см2.
387
* г
4
Ж
Я
к>
« I,
•r.-V
ОД
Фиг. 205

Модуль упругости бетона Е для того же бетона равнялся при

сжатии 295 100 и при растяжении 353 100, в среднем Е —

= 324 ООО кг/см2.
Принятая в нормах зависимость О = 0,425 Е хорошо со¬

гласуется с этими опытами (см. ч. I, гл. IV, п. 7).
Опытами Мерша и Графа в 1921 г. еще раз подтвердилась за¬

меченная ранее зависимость, а именно, что прочность на кручение

круглых трубчатых цилиндров примерно отвечает прочности бето¬

на на растяжение, а в сплошных цилиндрах эта прочность выше.

Для цилиндрического образца при наружном диаметре 40 см и

внутреннем 25 см получилось хкр = 13,8 кг/см2 как среднее из трех

опытов, а для такого же сплошного цилиндра при диаметре 40 см

хкр= 18,6 кг/см2 ПРИ прочности бетона на растяжение =11,5 кг/см2.
Отношение прочностей на кручение сплошного и полого цилинд-
18,6	,

ра составляло = 1 >35.
1с>,о
Повышенная прочность на кручение сплошных цилиндров может

быть объяснена переменностью модуля упругости бетона Еб в зави¬

симости от напряжений, меняющихся от нуля у оси сечения до
<$гл = RP на наружном контуре.

В связи с этим распределение на¬

пряжений ткр по радиусу сечения

будет происходить не по линей¬

ному закону, как это принято в

формуле (287), а по кривой, что

повышает величину крутящего

момента.
Однако, как показал Мерш пу¬

тем анализа опытных данных,

одной переменностью модуля упру¬

гости нельзя оправдать столь зна¬

чительные расхождения в сопро¬

тивляемости кручению сплошных

и полых цилиндров по опытным данным. Исходя из того, что коэ¬

фициент Пуассона для поперечной деформации при сжатии и рас¬

тяжении различны, Мерш приходит к выводу, что элементарные

кубики скручиваемого образца подвергаются дополнительным на¬

пряжениям сжатия, а это приводит к повышению прочности образ¬

ца на кручение.
На фиг. 206 изображены три эпюры ткр по радиусу круглого

сечения: а) треугольная эпюра, как она принята при выводе фор¬

мулы (287); б) вероятная действительная эпюра с криволинейным

очертанием и в) прямоугольная эпюра как предельная. При пря¬

моугольной эпюре хкр = Rp к моменту разрушения крутящий мо¬

мент будет:
г 2п
м'ркр = Rp 11 x2dydx = Rp -.
о о
388
Теоретическая

эпюра Хкр
Л еиствитепьная

эпюра Тн
Фиг. 206

При треугольной эпюре и шах *Kp=Rp по формуле (287) имеем:
Afp кр — Rp 2 "
Отсюда следует, что наибольшее превышение прочности на круче-
М'р кр 4
ние против формулы (287) определяется отношением^—— 3 =

= 1,33.
Действительная эпюра хкр конечно не. может иметь резкого

скачка в центре О сечения, но все же эта эпюра близка к прямо¬

угольной. Вместе с этим следует признать, что радиусы сечения

не остаются прямолинейными к моменту разрушения, а потому уг¬

лы закручивания для наружной поверхности образца и его оси

должны быть различны. Приведенные выше опыты не освещают

этой стороны вопроса. Мерш в своих исследованиях исходит из то¬

го, что радиусы сечений остаются прямолинейными, что. неверно.
В результате искривления радиусов сечения должны возник¬

нуть побочные напряжения в образце. Эти напряжения могут быть

напряжениями сжатия, если внешние усилия, вызывающие круче¬

ние, приложены к наружной поверхности концов образца, как это

было в рассмотренных опытах. В этом случае закручивание на¬

ружной поверхности опережает закручивание оси образца. При

приложении крутящего момента по оси образца побочные напряже¬

ния приобретают обратный знак.
Правильное предположение Мерша о возникновении в скручивае¬

мых опытных образцах побочных напряжений сжатия должно быть

объяснено не только различными коэфициентами Пуассона для

растяжения и сжатия, а и тем, что к моменту разрушения бетон

испытывает пластические деформации и радиусы сечений теряют

свою прямолинейность.
Этим, а также невозможностью получения совершенно одина¬

ковых опытных результатов для нескольких образцов, а потому и

условностью самих данных можно объяснить, что в опытах Баха

и Графа получилось отношение 1,38, а в опытах Мерша и Графа
1,35, причем как первое, так и второе превышают отношение 1,33,

найденное выше как предельное.
В наших нормах впервые были даны указания о расчете на

кручение в ТУ и Н 1931 г.
По этим нормам в элементах, в которых возникают крутящие

моменты, для предотвращения образования волосных трещин, долж¬

но было быть соблюдено условие:
*СКр<0,1б 7?28.
В то время существовало мнение, что прочность бетона на рас¬

тяжение равна 0,12 R28-
Эти указания сохранились и в ТУ и Н 1934 г., несмотря на

то, что прочность на растяжение была принята последними рав¬

ной 0,10 /?2в. Таким образом в наши нормы вошел коэфициент 1,6

как HoiIрамочный к формулам для расчета на кручение не только
389

для круглых, но и для любых сечений. Однако этот коэфициент

следует признать завышенным. Для расчета бетонных элементов он

неприменим. Не следует^ его вводить и для расчета железобетон¬

ных кольцевых сечений, как это вытекает из Изложенного выше.

В отношении сплошных железобетонных сечений несколько завы¬

шенный размер коэфициента может быть оправдан тем, что волос¬

ные трещины, которые в данном случае могут возникнуть, долж¬

ны иметь небольшой размер и что по данным опытов арматура

элемента, обычно не учитываемая при определении хкр, все же

имеет некоторое, хотя весьма небольшое, влияние.
В инструкции ТУ и Н 1939 г. (стр. 57) введен также этот

коэфициент 1,6, хотя по нашему мнению не следует его прини¬

мать выше 1,3.
Изложенное позволяет установить следующие положения при

расчете на кручение круглых железобетонных элементов.
При кольцевом сечении (например мачты из центрифуги¬

рованного бетона для электропередач):
Если
= аы = ^ г< &	(289а)
где к — коэфициент запаса прочности (при основных нагрузках

равный 2,5), то специальной арматуры на кручение не требуется.

Если
<	Чр = Ъл - r<Rp,	(290)
необходимо армировать элемент специальной арматурой на кру¬

чение.
При сплошных круглых сечениях имеем аналогичные фор¬

мулы с введением коэфициента 1,3 (по инструкции к нормам 1,6),

а именно:
Если
^ =з« = т'	(289)
то специальной арматуры на кручение не требуется.
Если
-ке <tKp = ам = ^-r < Rp,	(290)
необходима специальная арматура.
3.	Кручение бетонных элементов прямоугольного сечения.
Определение огл — хкр
В отличие от круглого или кольцевого сечения в прямоуголь¬

ных сечениях касательные напряжения х при кручении неодинако¬

вы дли различных радиусов-векторов, проходящих через центр
О	сечении (фиг. 207). В упругой стадии работы элемента распре-
390

деление напряжений х при любом контуре сечения легко может

быть установлено, если воспользоваться предложенной Прандтлем

аналогией с мембраной или мыльной пленкой.
Представим себе мыльную пленку, равномерно натянутую на металли¬

ческую пластинку, в которой имеется вырез того же очертания, как и попе¬

речное сечение скручиваемого элемента. Если мыльная пленка будет под¬

вергнута с одной стороны избыточному равномерному

давлению, то образуется мыльный пузырь, имеющий

по форме вид холмика. Кривая поверхность, в кото¬

рую деформируется пленка, называется «поверхно¬

стью упругих напряжений» для данного поперечного

сечения.
Если эту поверхность (фиг. 207) изобразить в го¬

ризонталях, то можно установить следующие поло¬

жения:
а)	направление касательной в любой точке ка¬

кой-нибудь горизонтали совпадает с направлением

касательного напряжения х в поперечном сечении

скручиваемого элемента;
б)	величина напряжения в какой-нибудь точке

скручиваемого элемента пропорциональна углу на¬

клона поверхности пленки к плоскости контура, т. е.

по густоте горизонталей можно судить о величине

напряжений т;
в)	удвоенный объем холмика, образованного вы¬

пученной пленкой, дает величину крутящего мо¬

мента.
На основании этих положений легко представить распределение напря¬

жений х в прямоугольном сечении. Можно сказать, что по оси 7— 7, т. е.

по короткой стороне сечения, напряжения х будут больше, чем по оси 2 — 2.

Наибольшее значение х имеет на гранях сечения по оси 7— 7, так как угол

наклона касательной а в этом месте наибольший.
В углах сечения А, В, С и D напряжения х равны нулю, так как

пленка в этих местах совпадает с плоскостью контура.
В сильно вытянутых сечениях вдоль оси длинной стороны почти на всем

ее протяжении провисание пленки почти одинаково, т. е. угол наклона ка¬

сательной невелик, а потому незначительны и

касательные напряжения. Только вблизи примы¬

кания пленки к коротким сторонам сечения

напряжение х становится заметным.
При применении аналогии ГТрандтля к по¬

лым сечениям (фиг. 208) на пленку в преде¬

лах внутреннего контура сечения наложен жест¬

кий диск. Если толщина стенки сечения неболь¬

шая, то из фиг. 208 следует, что угол наклона

пленки можно считать постоянным по толщине

стенки, что означает одинаковые касательные

напряжения.
А Надаи1 распространил аналогию Прандтля

и на пластическое кручение. Если рассматри¬

вать железный стержень при кручении, то при некотором значении Мкр в

части сечения напряжение х достигает предельной величины. Дальнейшее

увеличение Мкр приведет к тому, что часть сечерия будет испытывать пласти¬

ческие деформации сдвига при постоянном т.
В связи с этим поверхность «упругих напряжений» в аналогии Прандтля

заменяется «поверхностью пластических напряжений» для данного попереч¬

ного сечения. Эта поверхность есть поверхность с постоянным углом ската

и может быть названа поверхностью естественного откоса. Если из куска

жесткого картона вырезать шаблон произвольного поперечного сечения, по¬
Фиг. '208
1	А. Надаи, Пластичность, перев. с англ.^ 1936.
391

ложить его горизонтально и посыпать песком, то получится куча, естест¬

венные откосы которой дадут представление о поверхности пластических на¬

пряжений.
Пусть такая поверхность в виде крыши наложена над отверстием, оди¬

наковым по форме с сечением скручиваемого элемента, которое затянуто

мыльной пленкой, как это изложено выше при рассмотрении аналогии Пран-

дтля. Если Мкр в элементе будет возрастать и в материале начнется пласти¬

ческая деформация, то этому значению момента будет соответствовать такое

избыточное давление с одной стороны на пленку, при котором она будет

частично прилегать изнутри к поверхности пластических деформаций и при¬

том на тем большей площади, чем больше Мкр, т. е. чем больше будет из¬

быточное давление. Проекция кривой, по которой мыльная пленка соприка¬

сается с поверхностью пластических деформаций, даст границу между упру¬

гими и пластическими областями сечения.
Поперечные скалывающие напряжения в бетонных или железобетонных

элементах при кручении не достигают своей предельной величины, а потому

развитие их пластических деформаций невозможно. Иначе обстоит с глав¬

ными растягивающими напряжениями при их приближении к Rp . Хотя бе¬

тон при растяжении не обладает той пластичностью, какой он обладает при

сжатии, тем не менее характер деформаций е в зависимости от напряжений

в в обоих случаях аналогичен (см. ч. I, гл. IV, п. 4).
Поэтому изложенные выше положения, принимаемые обычно для метал¬

ла, могут быть распространены на бетон лишь для главных растягивающих

напряжений. Вычерченная на фиг. 206 вероятная кривая действительных на¬

пряжений агл для круглого сплошного сечения подтверждает правильность из¬

ложенного положения, так как кривая на части сечения близка к прямой,

параллельной оси деформаций, совпадающей с радиусом сечения.
Общее решение задачи о кручении призматических элементов

прямоугольного сечения в упругой стадии принадлежит Сен-Венану.

Им же дана практическая формула для определения наибольших

касательных напряжений в сечении, а именно:
Мкр Мкр

XKp-~t1/ib^~WKpf	(291)
где хкр-—наибольшее скалывающее напряжение при кручении в се¬

редине большей стороны h прямоугольника (фиг. 207);

h и Ъ — высота и ширина сечения, причем h>b;
Мкр — момент кручения при расчете на эксплоатационную на¬

грузку;
Wkp = 11 hb2— момент сопротивления при кручении;
t\ —коэфициент, данный в табл. 22.
Угол кручения элемента на единицу его длины определяется

формулой:
6 = -о7Г^’	<292>
где G — 0,425 Е — модуль сдвига; /2 — коэфициент, данный в

табл. 22.
Наибольшее скалывающее напряжение ткр может быть найдено

также по эмпирической формуле Баха:
^ = (з+-М-Л^.	(293)
I	0,45 + j 1 hb
392

Формулы (291) и (293) достаточно

хорошо определяют напряженное

состояние в упругой стадии ра¬

боты элемента. К моменту разру¬

шения в бетоне возникают пласти¬

ческие деформации и характер

работы элемента меняется; при¬

веденные формулы становятся не¬

верными; Чтобы приблизить ре¬

зультаты, вычисленные по этим

формулам, к опытным данным,

соответствующим действительной

работе элемента, вводится, как и

для круглых сечений, поправоч¬

ный коэфициент, который также

принят [равным 1,6. Этот коэфи¬

циент и в этом случае следует

признать завышенным.
Придерживаясь инструкции к

ТУ и Н 1939 г> (стр. 57), полу¬

чаем следующие расчетные фор¬

мулы:
а) Если
МКр ^ Rp

1,6 txhb2 ^ к
Таблица 22
Коэфициенты и t2 для определе¬

ния WKp и 6 при кручении призма¬

тических элементов прямоугольного

сечения
ткр — &гл
, (294)
h
Ь
tX
t 2
1,0
0,208
0,141
1,10
0,214
0,154
1,20
0,219
0,166
1,25
0,221
0,172
1,30
0,223
0,177
1,40
0,227
0,187
1,50
0,231
0,197
1,60
0,234
0,204
1,75
0,239
0,214
1,80
0,240
0,217
2,00
0,246
0,229
2,50
0,258
0,249
3,00
0,267
0,263
3,50
0,275
0,273
4,00
0,282
0,281
5,00
0,292
0,291
10,00
0,312
0,312
20,00
0,323
0,323
30,00
0,333
0,333
специальной арматуры на кручение не требуется, так как бетон

в состоянии воспринять главные растягивающие напряжения, причем

обеспечен коэфициент запаса прочности к, равный 2,5 при основных

нагрузках,
б)	Если
Мкр " RP ,	(295)
то в бетоне элемента не могут возникать волосные трещины при

эксплоатационных расчетных нагрузках, но необходима специальная

арматура на кручение.
Так как отношение — железобетонных элементов колеблется
Ъ
обычно в пределах от 1,5 до 3,0, при которых коэфициент /t

(табл. 22) изменяется в небольших пределах — от 0,231 до 0,267,

то можно принять среднее значение для /х = 0,25.
Тогда формула (295) преобразуется в следующую:
'Ск р — $гл —
м,
кр
0,4 hb2
RP-
(296>
Формула (296) вошла в инструкцию к ТУ и Н 1939 г. [стр. 41,

формула (36)].
393;

4.	Армирование железобетонных элементов при кручении»

Расчетные формулы. Пример расчета
Если при расчете элемента на чистое кручение соблюдается

условие:
^ < Я,,	(288)
к
то элемент должен быть армирован специальной арматурой на

кручение, чтобы обеспечить установленный нормами коэфициент за¬

паса прочности к. Арматура по своему расположению в элементе

конструкции и по размерам должна быть запроектирована так,

чтобы она была в состоянии воспринимать усилия растяжения,

возникающие в теле элемента.
Арматура располагается по наружному контуру сечения на

расстоянии, равном величине защитного слоя бетона. Таким образом

она образует наружную оболочку, охватывающую ядро бетонного
сечения. Если рассматривать каркас

арматуры независимо от бетона, то он

не обладает жесткостью. Между тем

бетон работает на сжатие по направле¬

нию главных сжимающих напряжений

и тогда, когда в бетонном ядре воз¬

никли волосные трещины от действия

главных растягивающих напряжений.

Работу бетона в этом случае можно за¬

менить работой на сжатие наружной

оболочки, в которой расположена арма¬

тура. В этих условиях арматура вместе

с бетоном будет обладать достаточной

жесткостью при деформациях от кручения и достаточной сопро¬

тивляемостью действию крутящего момента.
Крутящий момент воспринимается замкнутым по контуру сече¬

ния решетчатым цилиндром, в котором растянутыми элементами

служит арматура, а сжатыми — бетонные стержни.
При армировании на чистое кручение цилиндрических круглых

элементов различают две системы армирования, показанные в виде

схем на фиг. 209, а и б.
Поскольку, как это было установлено ранее, главные растяги¬

вающие напряжения идут под углом 45° к оси цилиндра, то само

собой напрашивается расположить стержни арматуры по направле¬

нию этих напряжений, т. е. по винтовой линии под углом 45°, при

этом таким образом, чтобы точка по этой винтовой линии подыма¬

лась вверх при движении по направлению крутящего момента

(фиг. 209, а, сплошная линия). При этом главные сжимающие на¬

пряжения, воспринимаемые бетоном, имеют направление по такой же

винтовой линии, нормальной к первой, как это изображено штри¬

ховкой на фиг. 209, а. Движению точки по этой винтовой линии

вверх отвечает вращение, обратное крутящему моменту.
394
a)_S^L
Фиг. 209

Теоретически такое армирование, называемое спиральным, может

ограничиться установкой лишь стержней по винтовой линии, но из

конструктивных соображений ставится вплотную к спиралям с

внутренней стороны небольшая продольная арматура.
Вторая система армирования (фиг. 209, б) предусматривает уста¬

новку продольной арматуры и замкнутых хомутов по всей высоте

элемента, охватывающих ядро бетонного сечения. Продольная арма¬

тура и в этом случае располагается с внутренней стороны хомутов.
Усилия от главных сжимающих напряжений в бетоне, идущих

по направлению винтовой линии и изображенных штриховкой на

фиг. 209, б, уравновешиваются усилиями растяжения в продольной

арматуре и в хомутах.
Таким образом в этой системе необходима установка обеих

арматур, определяемых расчетом, так как расположение арматуры

не совпадает с направлением главных растягивающих напряжений.
Показанные на фиг. 209 схемы армирования применимы не

только для круглых, но и для любых сечений призматических

элементов конструкции. На фиг. 213 видна спиральная арматура

образца с квадратным сечением.
Из двух рассмотренных систем армирования спиральная арма¬

тура теоретически более экономна, чем армирование из продольных

стержней и хомутов. Однако следует отдать предпочтение второй

системе армирования по следующим соображениям.
а)	Продольная арматура, необходимая по расчету по второй

системе армирования и теоретически ненужная для первой, все же

должна быть поставлена и при спиралях по монтажным условиям.

Этим снижается разница в количестве железа для обоих случаев

армирования.
б)	Конструкция арматуры при второй системе армирования проще

в выполнении, в особенности для элементов с прямоугольными

сечениями.
в)	Элементы конструкции, армированные спиральной арматурой,

способны воспринимать крутящие моменты только одного знака,

между тем как обычно в балках, подверженных действию изгиба

л кручению, крутящие моменты меняют знак в местах расположе¬

ния нагрузок. При применении спирального армирования в таких

местах должна быть установлена двойная спираль из двух ветвей,

различно направленных к оси элемента.
В этом случае наиболее целесообразным будет армирование

продольными стержнями и хомутами, воспринимающими действие

крутящих моментов разных знаков. Поэтому рекомендуется приме¬

нение в сооружениях второй системы армирования, и для этого ар¬

мирования будут даны ниже расчетные формулы.
Для вывода формул воспользуемся приемом, предложенным
Э.	Раушем1.
Пусть на цилиндр произвольного поперечного сечения, но без

входящих углов действует постоянный по всей длине крутящий
1	Е. Rausch, Berechnung des Eisenbetons gegen Verdrehung (Torsion)

cmd Abscheren, 1929.
395

момент Мкр (фиг. 210). Этот цилиндр армирован по контуру сече¬

ния продольными стержнями и замкнутыми хомутами. Расстояние

между продольными стержнями и хомутами примем одинаковыми,

равными е. Тогда сжатые элементы бетонных полос, которые вместе

с хомутами и продольными стержнями образуют решетку, сопро¬

тивляющуюся кручению, будут иметь направление под углом 45°

к продольным стержням и все стержни решетки будут пересекаться

в ее узлах.
В произвольном поперечном сечении 7 — 7 крутящий момент

передается на решетку в виде усилий S в хомуте, приложенных в

узлах решетки. Усилие Sn действует в плоскости грани, образуемой

соседними продольными стержнями. Оно разлагается на усилие Zn

растяжения в продольном стержне и на усилие Dn сжатия в бе¬

тонной полосе. Уси¬

лия Sn,Zn и Dn оста¬

ются постоянными по

всей длине цилиндра,

так как поперечное

сечение и момент не

изменяются.
На том же осно¬

вании остаются по¬

стоянными по всей

длине цилиндра уси¬

лия S, Z и D с лю¬

быми одинаковыми

индексами, характе¬

ризующими грань ци¬

линдра.
Рассмотрим узел решетки, в котором сходятся усилия Zn, Dny

Dn- i, Sn и Sn-1, действующие в двух смежных гранях цилиндра.

Проектируя эти силы на направление продольного стержня, по¬

лучаем:
Dn cos 45° — Dn _ i cos 45° = Zn — Zn = 0;
отсюда имеем:
Dn — i — Dn.
Проектируя силы на направление хомутов, получаем, что
Переходя к следующему углу решетки с усилиями D„, Dn + \ у

Zn+ i , Sn и Sn + i, мы из условия Dn = Dn + i по предыдущему

получим, что Zn + 1 == Zn как проекция равных сил Dn и Dn + i на

направление продольной арматуры.
Изложенное позволяет установить следующие зависимости.

Во-первых:
Di — D% = ... = Dn _ i = Drt — Dn +i = ••• —Dm — D,
т. e. бетон во всех полосах оболочки, входящей в состав решетки*

воспринимающей кручение как по длине цилиндра, так и в попе-
396
•
.Zn-1
tz3
X
К
nt
/
у/
/Zn+t
w\'
/
у
&
y^
у
у
-&<Л
в \
Фиг. 210

речном сечении, работает с одинаковым усилием в направлении

45° к оси цилиндра.
Во-вторых:
^ = ... = Zn — 1 == zn = Zn + 1 = ... ==Z т = 2/,
т. е. все продольные стержни растянуты одинаковыми усилиями.

В-третьих:
Si = S% = • • • — Sn — 1 —Sn = Sn + i — ••• — Sm — S,
т. e. хомуты растянуты по всему контуру сечения одним и тем же

усилием.
Из равновесия сил S, Z и D следует:
S = Z — -у— .
Y 2
Если О — центр тяжести сечения цилиндрического элемента, то

крутящий момент Мкр может быть выражен через сумму отдельных

моментов, образованных силами S, т. е.
п = т
Мкр = $3 Snfn•
п = 1
После преобразования этой зависимости, получаем:
2 епът 1 о 2 п^пгпе
п = т
мкр = s s rn = s
п - 1
Г в
Так как есть площадь ядра сечения FH в пределах контура
хомута, то при равных расстояниях между продольными стержнями

имеем:
Мкр —S — F„
е
или
s = Z = :	(298)
2	F*
Необходимая площадь сечения одного стержня /а продольной

арматуры или одного стержня хомута /х при допускаемом напря¬

жении [за] = ^ будет:
/* = /* = ^^ = 4^.	(299)
1 я	л я
Наши расчеты исходили из условия сохранения одинаковых рас¬

стояний е между стержнями как для продольной арматуры, так и

для хомутов. Хомуты предназначены воспринимать радиальные

силы, возникающие в теле бетонного сердечника элемента при его

скручивании. Эта цель лучше достигается применением хомутов,

более часто расположенных, чем редких, но с большей площадью

сечения хомутов, удаленных друг от друга на расстояние е.
397

Поэтому формулу (299) можно распространить и для любого

расстояния в между хомутами, отличного от расстояния между про¬

дольными стержнями. Тогда площадь сечений хомутов, расположен¬

ных на 1 пог. см длины скручиваемого элемента, будет определяться

формулой:
к Мг
Fx = - fx= Мкр

* 2amF„
		кр
26mFя
а на 1 пог. м при исчислении Мот и FH в кг и см:
(300а)
Fx =
MKVk-100 _ Mp.Kp- ЮО
2,0 т Fя
2<зт Fя
(3006)
Необязательно сохранение одинакового расстояния е между

стержнями продольной арматуры, тем более, что это не всегда вы¬

полнимо в сечениях скручиваемого элемента.
При различных расстояниях между стержнями каждому рас¬

стоянию е должна отвечать площадь стержня продольной арматуры,

исчисленная по формуле (299), т. е.:
/« =
Мкр ке __ Мр. Кр е
2$ т Fя 2G/nFx
Рассмотрим применение приведенных формул на частном при¬

мере.
Пример (фиг. 211). На призматический железобетонный брус сечением
45 х 70 см действует крутящий момент МКр = 290000 кгсм. Требуется рассчи¬

тать и сконструировать
2Ч> 14мм
(J
Хамиты $10 мм °>

через 16 см
Фиг. 211
Ъгл = хкр =
М
кр
290000
1,6txhb* 1,6 • 0,233-70-452
продольную арматуру и

хомуты. Бетон марки

110; арматура—сталь 3.

Коэфициент запаса проч¬

ности для расчета арма¬

туры к = 2 и для до¬

пускаемых в сечении

главных растягивающих

напряжений в бетоне

к = 2,5.
Решение. Нахо¬

дим величину главных

растягивающих напря¬

жений по формуле (294:)
= 5,5 кг/cjn2.
h 70
В этой формуле коэфициент = 0,233 взят из табл. 22 при Т = 77 =1’55.
О 40
Для бетона марки 110 /?р=11,5, и допускаемое напряжение в бетоне при
г л Rp 11»5
отсутствии специальной арматуры на кручение равно [ъгл] = — = Л _ =
к 2,5
—	4,6 кг/см2. Так как в рассматриваемом примере
Rp
RD> агл > — ,
398

то размеры сечения 70 х 45 см достаточны при условии армирования элемента

продольной арматурой и хомутами. При расчете арматуры исходим из того,.
чтобы она могла воспринять полностью Мкр = 290 ООО кгсм без участия бе¬

тона на растяжение.
Устанавливаем с каждой стороны по четыре стержня. Величину а защит¬

ного слоя бетона до центра арматуры принимаем 3,0 см ^2,5 см + —^ ,
Для средних стержней расстояние между ними будет:
Для угловых стержней:
70-2-3,0 о
е =	= 21,3 см.
3
21,3+37
в =	= 29,1 см,
2
Необходимая площадь сечения углового стержня по формуле (299) будет:
МкРке 290000-2-29,1	,
ta~ 2ашFя ~ 2-2500-2368 ~ ’ Ш *
где Fg = 64-37 = 2 368 см2.
Проектируем стержни из железа 0 14 мм (/ = 1,53 см2).
Для средних стержней получаем:
290 000-2-21,3 , в

а~~ 2-2 500-2 368 “ ’ °М ' ‘
Проектируем стержни 012 мм (/= 1,13 см2).
Хомуты проектируем из железа 010 мм при fx = 0,785 см2. Тогда пс

формуле (299) находим расстояние между хомутами е:
2	am/xF* 2-2 500-0,785.2 368

е = 	=	г	= 16,0 см.
МкРк	290000-2 -
Так как хомуты по всему контуру работают на растяжение с одинаковым

усилием, то они запроектированы со стыком внахлестку не менее 30 d„

В рассматриваемом примере это осуществлено перепуском концов стержней

хомута так, как это показано в выноске арматуры.
г
5.	Опытные данные при кручении армированных образцов
Экспериментальные исследования кручения в железобетоне были

немногочисленны. Первые опыты в этом направлении были проведе¬

ны в 1904 г. фирмой «Вайс и Фрейтаг» при участии Мерша с бетон¬

ными цилиндрами круглого сечения, сплошными и полыми, о

которых упоминалось в п. 2 настоящей главы. Той же фирмой в

1905 г. проводились опыты с круглыми пустотелыми цилиндрами,

армированными спиральной арматурой. Опубликованные в выпуске

XVI (1912 г.) опыты Германской бетонной комиссии с участием

Баха и Графа охватывали изучение сопротивляемости кручению

бетонных (круглых сплошных и полых, квадратных и прямоуголь¬

ных) образцов и армированных (квадратных и прямоугольных).
В 1921 г. Мерш совместно с Графом повторил опыты на кру¬

чение с круглыми (сплошными и полыми) армированными и не-

армированными образцами. В этих опытах было изучено различное

армирование образцов.
399“

К экспериментальным исследованиям последнего времени отно¬

сятся работы Андерсена (США) с образцами армированными и

неармированными при различных марках бетона.
Данные перечисленных

опытов позволяют устано¬

вить ряд положений.
В неармированных об¬

разцах разрушение насту¬

пает непосредственно за

появлением первой косой

трещины в результате раз¬

рыва бетона от действия

главных растягивающих

напряжений.
В армированных образ¬

цах разрушающий момент

значительно больше мо¬

мента, при котором появ¬

ляется первая трещина, и

при этом тем больше, чем

сильнее опоясывающая ар*-

матура. Трещины на по¬

верхности образца идут по

винтовой линии, как это

усматривается на фиг. 212 для круглого образца и фиг. 213 для

квадратного. Наружная корочка бетона, прикрывающая арматуру,

отскакивает раньше момента разрушения, а потому она и не должна

учитываться в расчетах.
Отчетливо выраженные тре¬

щины под углом 45° в теле бе¬

тонного ядра на фиг. 212 под¬

тверждают исходное положение

расчетных формул, не учиты¬

вающих сопротивляемость бе¬

тона на растяжение при опре¬

делении разрушающего момента

армированного образца.
. На момент образования пер¬

вых трещин в образце армиро¬

вание не оказывает большого

влияния, что позволяет расчет

бгл для момента первых трещин

производить по формулам бе¬

тонного сечения без учета арма¬

туры.
Применением одних лишь хомутов или одних продольных стерж¬

ней не достигается увеличение прочности; необходимо совместное

армирование хомутами и продольной арматурой.
Спиральная арматура давала лучшие результаты по сравнению

с хомутами.
400
Фиг. 213
Фиг. 212

Однако опыты Мерша 1921 г., в которых получено небольшое

сопротивление образцов с хомутами, не могут быть признаны

показательными, что было отмечено Э. Раушем. В этих образцах

хомуты располагались попеременно: одни с наружной стороны

продольных стержней, а другие с внутренней. Хомуты только в

том случае могут выполнить свое назначение, если будут охваты¬

вать продольную арматуру снаружи. Поэтому хомуты, поставлен¬

ные с внутренней стороны продольных стержней, в действитель¬

ности почти не работали. Однако все же следует согласиться, что

спиральная арматура работает лучше, чем хомуты, так как она

непосредственно воспринимает главные растягивающие напряжения,

и кроме того стыкование концов стержней в хомутах ухудшает их

работу по сравнению с непрерывным стержнем спиральной обмотки,

llpoдвижка стыкуемых стержней в бетоне и возможность выпрям¬

ления крюков на концах хомутов вызывают поперечные деформации

образца и уменьшают эффективность армирования. Этим подчерки¬

вается большое значение качества стыка стержней для получения

замкнутых хомутов. Очевидно, сварные кольца вместо обычных

хомутов более надежны. СпираЛьная обмотка также должна быть

надежна заанкерена в концевых частях образца.
Из данных опытов Германской комиссии следует, что для образ¬

цов со спиральной обмоткой под углом 45° сопротивление образца

кручению слагается из сопротивления кручению бетонного образца

без арматуры и сопротивления кручению обмотки. Это позволило

Залигеру в книге «Железобетон» рекомендовать расчет арматуры

скручиваемого элемента производить на разность моментов: дейст¬

вующего на элемент и того момента, который воспринимается

бетонным ядром, допуская ткр = 4 кг [см2.
Передача части крутящего момента на бетон предусматривалась

и нашими нормами 1934 г., допускавшими на бетон ткр в размере

0,025 /?28, что отвечает 25% от Rp.
Э. Рауш в целях подтверждения правильности данных им рас¬

четных формул для арматуры произвел подсчет напряжений в спи¬

ральной обмотке одного образца из опытов Германской комиссии,

имевшего сечение 30x30 см и арматуру — продольную 8018 мм и

спиральную под углом 45° из стержней 07 мм через 13,4 см.

Разрушающий момент для такого образца установлен опытами в

407 ООО кгсм, а для бетонного образца такого же размера и такого

же качества бетона—197ООО кгсм. Считая, что на спиральную арматуру

приходится разность этих моментов, Э. Рауш расчетом установил

напряжение в спирали к моменту разрушения в 3 830 кг/см2, что

примерно отвечало пределу текучести стали <зт^4080. Так как

разрушение образца происходит от достижения напряжением в

спиральной арматуре предела текучести, то из этого подсчета сле¬

дует, что, несмотря на наличие трещин в бетоне и выхода бетона

из работы на растяжение, тем не менее полная сопротивляемость

образца кручению оказалась примерно равной сумме сопротивляе¬

мости бетонного ядра до момента возникновения в .нем трещин и

сопротивляемости арматуры. Аналогичный подсчет для образца,

армированного продольной арматурой и хомутами, показал, что
26	Железобетонные конструкции	401

напряжение стали хомутов равно 2 230 кг/см2, т. е. меньше преде¬

ла текучести. Это расхождение Рауш Объясняет тем, что разруше¬

ние образца вероятно наступило в ^результате разгибания концов

хомутов; это дало возможность трещинам расшириться и вызвало

разрушение бетонного ядра.
В. И. Мурашов (ЦНИПС) на основании обработки результатов

опытов Андерсена (США) и анализа этих данных приходит к ана¬

логичным выводам1. Опыты Андерсена с образцами квадратного

сечения (25x25) предусматривали различное армирование хомута¬

ми и спиралями. Марки бетона изменялись в пределах от 136 до

385. Расчетом по обычным формулам при от = 3040 кг/см2 найдены

теоретические величины крутящих моментов, воспринимаемые арма¬

турой (Ма ) и бетонным сечением (Мб ), исчисленные по формуле Сен-

Венана и табл. 22.
Оказалось, что разрушающий крутящий момент, полученный

из опыта, значительно превосходит момент, воспринимаемый арма¬

турой, и даже больше суммы Ма + Мб теоретических величин момен¬

тов, воспринимаемых арматурой и бетоном. При этом отношение

разрушающего крутящего момента за вычетом момента, восприни¬

маемого арматурой Мр-.кр— Ма , к теоретическому моменту Мб ,

воспринимаемому бетоном, примерно равно отношению действитель¬

ного разрушающего крутящего момента к теоретическому для

неармированных бетонных элементов в размере 1,3—1,7 (п. 2).

Только для одной серии образцов (армированной частыми хому¬

тами) это отношение получилось ниже (1,07—1,24).
В. И. Мурашов в результате этого анализа отмечает, что, не¬

смотря на большое количество опытов, все же остается невыяснен¬

ным явление, происходящее в скручиваемом элементе в момент

его разрушения, когда задолго до его наступления в бетоне обра¬

зовались трещины. Бесспорная истина, что бетон, в котором воз¬

никли трещины по направлению усилия растяжения, не может

воспринимать растягивающие напряжения, положена в основу всех

норм для расчета арматуры на кручение. Это положение принято

и в инструкции к нормам 1939 г. Э. Рауш дает также расчеты ар¬

матуры скручиваемых элементов без учета работы бетона на рас¬

тяжение. Его книга рекомендована последними Германскими нор¬

мами (1932 г,).
Однако опыты показывают наличие неизвестных факторов, ко¬

торые повышают сопротивляемость железобетонных элементов на

кручение, и таким образом действительный коэфициент запаса

прочности скручиваемых элементов больше расчетного. Одним из

таких факторов по нашему мнению служит обжатие бетонного ядра

скручиваемого элемента спиральной обмоткой или хомутами. Это

означает, что даже открытые трещины в бетонном ядре способны

оказывать сопротивление их дальнейшему раскрытию.
В расчетных формулах оно означает, что хкр для бетона после

образования трещин не равно «улю, а равно величине об¬

жатии, которое не так мало. Кроме того вероятно, что видимые
1	И. И. Мурашов, Расчет железобетонных элементов по стадии разру¬

шения, Госстройиздат, 1938.
402

на поверхности образцы трещины не проникают в глубь всего

сечения; в теле ядра сохраняется вплоть до момента разрушения

часть сечения без трещин, работающая с предельным напряжением

на растяжение Rp плюс величина обжатия. Выявление действитель¬

ной работы скручиваемых элементов и обоснование повышенной

сопротивляемости элементов кручению против расчетной составит

задачу дальнейших научно-экспериментальных исследований.
6.	Совместное действие кручения и изгиба
Расчет и конструирование балки на совместное действие кручения и

изгиба рассмотрим на следующем примере. Балка пролетом I — 4,0 м жестко

заделана в мощные колонны. Выступающая на консолях площадка несет

нагрузку, как это показано на фиг. 214.
Расчетную эпюру изгибающих моментов определяем в предположении

полной заделки балки в опорах при двух симметричных грузах Р = 3,0 т.

Опорные моменты равны:
РаЬ 1,5-2,5

МА — Мв = ——— = — 3,0		— = —2,82 тм.
Момент в пролете:
Мпр — 3,0-1,5 — 2,82 = 1,68 тм.
Перерезывающие силы на участках балки а равны Q = 3,0m. Крутящие мо¬

менты на тех же участках балки будут:
Мкр = 1,2-0,80 = 0,96 тм.
Расчетные эпюры М, Q и МкР приведены на фигуре. Проектируем балку

сечением h = 50 см и b = 30 см. Проверяем достаточность принятых размеров

сечения расчетом наибольшего скалывающего напряжения т. Так как b < Л,

то шах х = шах тц + шах хкр для точек сечения, расположенных на середине
наибольшей стороны сечения (п. 1). По формуле (294) находим:
МкР	96 ООО
tkD =	= 	= 5,7 кг см2,
нр 1,6*! hb2 1,6-0,235-50-302	1 '
h 50
где коэфициент tx по табл. 22 равен 0,235 при — — ~
Здесь
Тогда
= “	(50 — 3,5) = 40,6 см.
О	О
шах т = 2,5 + 5,7 = 8,2 кг!см2.
Так как max х < Rp = 11,5 для принятой марки бетона 110, но больше

Rp 11,5
=	= 4,6 кг/см2, то размеры сечения достаточны при условии армиро-
ft 2,5
вания балки хомутами и дополнительной продольной арматурой на кручение.
Тот же результат будем иметь, если в формуле (294) принять коэфи¬

циент 1,3, вместо 1,6. Тогда хкр = 7,0 кг}см2, а шах т = 2,5 + 7,0 = 9,5 < Rp.

Определяем продольную арматуру балки.
а)	Влияние изгибающих моментов
Опора балки. Имеем: Мр = кМ = 2,0-2,82 = 5,64 тм.
403

Пользуемся табл. II (приложение 2) при исчислении Мр в тм, Ь и Л0 в м:
М,
5,64
s =
10 bh% 10-0,30-0,4652
8,72 кг/см2.
ЗФ 14(f)
Фиг. 214
При марке бетона 110 необходимый процент армирования, определяемый из

таблицы, будет: р = 0,365%. Тогда
pbh0 0,365-30-46,5 КЛЛ .
Fп =	=	= 5,09 см .
а 100 100
Пролет балки. Мр = кМ — 2-1,68 = 3,36 тм;
0,213-30-46,5
s =
404
	3,36_
10-0,30-0,465
— = 5,18 кг/см2; р = 0,213%; Fa =
100
= 2,98 см2.

б)	Влияние крутящего момента МкР — 0,96 тм
Проектируем продольные стержни на кручение по углам сечения балки

с расстоянием между стержнями 50 — 2*3,5 = 43 см и 30 — 2*3,5 = 23 см.

По формуле (299) площадь одного стержня арматуры равна:
Мкрке 96 000*2*33
fa ==	= 	= 1,28 СМ2,
,а 2аот F„ 2*2 500*989
где
43 + 23
е = 	= 33 см; FH = 43*23 = 989 см2.
2
По данным расчета проектируем следующую арматуру. В пролете балки

требуется площадь сечения арматуры 2*1,28 = 2,56 см2 на кручение и 2,96 см2

на изгиб, всего 5,52 см2. Верхнюю арматуру проектируем из 2 014 мм

(Fa = 3,08 см2) и нижнюю из 4 0 14 мм (Fa = 6,16 см2).
В числе отогнутых стержней должен быть предусмотрен стержень с отги¬

бом непосредственно под грузом. Этот стержень не может быть учтен в ра¬

боте балки на изгиб, так как он засекает эпюру моментов. Он предназна¬

чается для работы на поперечный срез. Это приводит к необходимости

установки дополнительного стержня 1 0 14 мм (стержень 4 на разрезе 2-2,

фиг. 214). Таким образом в растянутой зоне в середине пролета балки

будет 5 0 14 мм.
На опоре балки требуется площадь сечения арматуры в верхней части

сечения 2*1,28 = 2,56 см2 на кручение и 5,09 см3 на изгиб, а всего 7,65 см2.

Проектируем 5 0 14 мм (Fa=7,70 см2). Нижнюю арматуру составят 3 0 14 мм,

из которых 2 014 мм необходимы по расчету на кручение и 1014 мм

вместе с отогнутыми стержнями работает на изгиб.
Отогнутые стержни могут быть использованы только для работы на по¬

перечный срез, воспринимая часть тм = 2,5 кг/см2.
Стержни располагаем на предельном наибольшем расстоянии между ними,

равном высоте балки h — 50 см. Для этого проектируем три отогнутых

стержня (№ 3, 4 и 7, фиг. 214). Из формулы (119) находим величину т,

которая может быть передана запроектированным стержням 0 14 мм, рас¬

положенным через Л = 50 см, при / от (1 0 14 мм) — 1,54 см2. Находим:
U°aV2 1,54-1 250 ^2
Xf - bll — 30.50 — 1,82 кг/см.
Разность тм — Xj = 2,5 — 1,8 = 0,7 кг [см2 передаем на двухветвевые хомуты,
т. е..тх = 0,7 кг/см2. Определяем необходимую площадь двухветвевых хому¬

тов на 1 пог. м балки как при поперечном срезе, так и при кручении.
По поперечному срезу при изгибе площадь сечения двухветвевых хому¬

тов определится из формулы:
т* 6*100 0,7*30*100

Fx~ Ха = 1 250 = 1,68 см2.
Площадь сечения кольцевых хомутов по кручению определится из фор¬

мулы (3006). При исчислении площади сечений хомутов по двум ветвям эта

площадь будет в два раза больше, т. е.:
2	Мкр к • 100 96 000*2*100
Fx = 2 ат Ря = 2500*989 = 7,77 Ш“'
Полная площадь двухветвевых хомутов будет: 1,68 + 7,77 = 9,45 см2.

Проектируем хомуты из железа 0 Юлш при площади двух ветвей /=1,57 см2.

Тогда расстояние между хомутами равно:
100/ 100*1,57
е = —— = —		= 16,5 см.
Ря 9,45
В средней части пролета, где Q и Мкр равны нулю, проектируем кон¬

структивные хомуты из железа 0 6 мм через 25 см.
40*

Приложение 1
ТАБЛИЦЫ ДЛЯ СТАТИЧЕСКОГО РАСЧЕТА ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ
КОНСТРУКЦИЙ
Таблица А
Таблица для расчета на изгиб плит, опертых по контуру при сплошной
равномерно распределенной нагрузке q
Л	А
мшаХ== Я_х = м™ах= -Ly ; qv= (1 — фх) q; q -b miM2

Ъ	y ?v
Отношение
пролетов
11
Illllllllllllll
<fx
гс
b
1
Illllllllllllll
V,
b
Фх
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
169,17
125,10
94,94
75,31
61,60
51,69
43.97

38,29

34,26
30.44

27,43
22,79
19.45

17,02

15,22
13.87
12.88

12,06
11.45
10.97

10,57
10,57
11.35

12,30
13.44
14.79
16.35
18,01
20,15
22.36
24.79
27.43
33.37

40,34

48,60
58.45

70,22
84.43

100,77

121,69

143,00

169,17
0,059
0,084
0,115
0,152
0,194
0,240
0,291
0,343
0,396
0,449
0,500
0,594
0,675
0,741
0,794
0,835
0,868
0,893
0,913
0,929
0,941
140,91
107,37
85.30

70,59

59,24

50,86
44,56
39,70
35,74
32,54
29,93
26,02
23,33
21,43
20.04

19,02
18.30

17,63
17.05

16,67

16,50
11,28
12,38
13,70
15.29

17,19

19,41
21,99
24,96
28.37
32.30
36.75
47,58
61.38
78.75

100,28

126,64
158,52
196,69
239,81
295,08
357,03
0,135
0,186
0,245
0,309
0,375
0,442
0,506
0,566
0,621
0,671
0,714
0,785
0,838
0,877
0,906
0,927
0,943
0,954
0,963
0,970
0,976
136,06
107,42
87,62
73,76
63.69

56,16
50,42
45,97
42,48
39.70

37,47
34.18

31,93

30,34
29.18

28,31
27,64
27,12
26.71

26,37

26,09
12,48
14,10
16,12
18,60
21,61
25,24
29,56
34,66
40,65
47,64
55,74
75,33
101,68
134.65

175,88
226.65
288,36
362,50
450,72
554,49
675,81
0,238
0,314
0,393
0,472
0,546
0,613
0,671
0,723
0,766
0,803
0,833
0,880
0,912
0,935
0,951
0,962
0,970
0,977
0,981
0,985
0,988
406

Продолжение таол. А
Отношение
пролетов
лг
т
№
У
xwwwwv
С5 ^

Со
ТШШП
"6* iky у h
и
1у —

С5 ^
vWWWWV
ь
|ЙЬ
MS*
sill,
ъ
ь
Фа
ъ
Чу
2
Ма =Мв ~i2 ^у 1у
<?х
Чу
Фа
0,50
0,55
0,60
0,65
0,70
0,75
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
1,10
1,20
1,30
1,40
1,50
1,60
1,70
1,80
1,90
2,00
271,75
194,98
145,73
112,92
90.16

73,99
62,18
53,34
46,58
41,32
37,15
31,09
27,01
24.17

22,12

20,62
19,49
18,62
17,95
17,41
16.98
16.98
17.84

18,89

20,16
21.65

23,41
25,47
27.84

30,56
33.65

37,15
45,52
56.01
69.02
84.99

104,38
127,72
155,54
188,41
226,93
271,75
0,059
0,084
0,115
0,152
0,194
0,240
0,291
0,343
0,396
0,449
0,500
0,594
0,675
0,741
0,794
0,835
0,868
0,893
0,913
0,929
0,941
246,42
186.97

138,61

110,30

90,65

76,58
66,24
58,46
52,51
47,86
44,18
38,84
35,27
32,79
31,01
29,71
28,73
27.97

27,38

26,92

26,54
17,86
19,12
20,68
22,60
24,92
27,69
30,98
34,84
39,35
44.56
50.57
65,30
84,25
108,24
138,11
174,79
219,29
272,66
336,02
410,58
497,61
0,111
0,155
0,206
0,263
0,324
0,388
0,450
0,511
0,568
0,620
0,667
0,745
0,806
0,851
0,885
0,910
0,929
0,944
0,955
0,963
0,970
436,53
310,15
229,50
175,97
139,24
113,30
94.51

80,60

70,10
62.04
55.74
46,77
40,90
36,89
34,08
32.04
30,54
29,40
28.52
27.75

27,28
27,28
28,33
29.74

31,41

33,43

35,85
38,71
42,08
46,00
50,53
55.74
68,48
84,80
105.38

130,92

162,22
200,13
245.53
299.38

362,69
436.53
0,059
0,084
0,115
0,152
0,194
0,240
0,291
0,343
0,396
0,449
0,500
0,594
0,675
0,741
0,794
0,835
0,868
0,893
0,913
0,929
0,941

Таблица Ь
Таблица М и Q для неразрезных балок с равными пролетами и постоянного

сечения при равномерной постоянной нагрузке g и временной р
max	, 0	max _ , . Л . ,
	;—м = (а О -I- Р р) /2	—— Q '-= (у £ р)1
min 4	r	min
а) Двухпролетная балка
Моменты
Поперечные силы
X
влияние g
влияние р
X
влияние g
влияние р
~г
а
+ Э
- Р
1
Т
+ 6
1
0
0
+
0
0
0
+ 0,375
И-
0,4375
0,0625
0,1
+ 0,0325
0,0387
0,0062
0,1
+ 0,275
0,3437
0,0687
0,2
+ 0,0550
0,0675
0,0125
0,2
+ 0,175
0,2624
0,0874
0,3
+ 0,0675
0,0862
0,0187
0,3
+ 0,075
0,1982
0,1182
0,4
+ 0,0700
0,0950
0,0250
0,4
— 0,025
0,1359
0,1609
0,5
+ 0,0625
0,0937
0,0312
0,5
— 0,125
0,0898
0,2148
0,6
+ 0,0450
0,0825
0,0375
0,6
— 0,225
0,0544
0,2794
0,7
+ 0,0175
0,0612
0,0437
0,7
— 0,325
0,0287
0,3537
0,8
— 0,0200
0,0300
0,0500
0,8
— 0,425
0,0119
0,4369
0,85
— 0,0425
0,0152
0,0577
0,9
— 0,525
0,0027
0,5277
0,9
— 0,0675
0,0061
0,0736
1,0
— 0,625
0
0,6250
0,95
1,0
—	0,0950
—	0,1250
0,0014
0
0,0964
0,1250
•gl*
• р/2
•рГ-
• gl
• Р 1
• Pi
Опорные реакции
Крайней опоры max А = 0,3750 gl + 0,4375 pi

Средней опоры max В = 1,25 (g + р) I
б) Трехпролетная балка
X
1
Моменты
X
Поперечные силы
влияние g
влияние р
влияние g
влияние р
а
+ Р
Т
+ 0
— 0
+
| _ !
1
+
0,1
+ 0,035
0,040
0,005
0
+ 0,4
0,4500
0,0500
S °>2
+ 0,060
0,070
0,010
0,1
+ 0,3
0,3560
0,0563
" 0,3
+ 0,075
0,090
0,015
0,2
+ 0,2
0,2752
0,0752
О 0,4
+ 0,080
0,100
0,020
0,3
+ 0,1
0,2065
0,1065
о. 0,5
+ 0,075
0,100
0,025
0,4
— 0
0,1496
0,1496
с 0,6
+ 0,060
0,090
0,030
0,5
-0,1
0,1042
0,2042
^ °»7
+ 0,035
0,070
0,035
0,6
-0,2
0,0694
0,2694
* 0,8
0
0,0402
0,0402
0,7.
— 0,3
0,0443
0,3443
- 0,85
— 0,0212
0,0277
0,0490
0,8
-0,4 '
0,0280
0,4280
0,9
— 0,0450
0,0204
0,0654
0,9
— 0,5
0,0193
0,5191
0,95
— 0,0712
0,0171
0,0883
1,0
— 0,6
0,0167
0,6167
408

Продолжение табл. В
X
1
Моменты
X
1
Поперечные силы
влияние g
влияние р
влияние g
влияние p
ОС
+ Р
- Р
Y
+ 0
— 0
1,0
0,1000
+
0,0167
0,1167
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
+ 0,5

* + 0,4

-+■ 0,3

+ 0,2

+ 0,1

+ 0
-f-
0,5833
0,4870
0,3991
0,3210
0,2537
0,1979
0,0833
0,0870
0,0991
0,1210
0,1537
0,1979
0,05

^ 0,1

° 0,15

Л 0,2

с 0,3

« 0,4

0,5
—0,0762

—0,0650

-0,0362

—0,0200

+0,005 0,02171

+0,020 0,03671

+0,025 0,04171
0,0141
0,0151
0,0205
0,030
0,055
0,070
0,075
0,0903
0,0701
0,0568
0,050
0,050
0,050
0,С50
• gl
• Pi
* Pi
. all
• Pi2
• р/«
Опорные реакции
шах А = 0,40 gl + 0,45 pi

шах В = 1,1 gl + 1,2 pi
в) Четырехпролетная балка
X
~T
Моменты
X
~r
Поперечные силы
влияние g
влияние p
влияние g
влияние р
+ 3
- P
T
+ з
- 5
+
—
1 +
+
0,1
+ 0,0343
0,0396
0,0054
0
+ 0,3929
0,4464
0,0535
ь °>2
+ 0,0586
0,0693
0,0107
0,1
+ 0,2929
0,3528
0,0599
a> 0,3
+ 0,0729
0,0889
0,0161
0,2
+ 0,1929
0,2717
0,0788
ч 0,4
+ 0,0771
0,0986
0,0214
0,3
+ 0,0929
0,2029
0,1101
о 0,5
+ 0,0714
0,0982
0,0268
0,4
— 0,0071
0,1461
0,1533
о- 0,6
+ 0,0557
0,0879
0,0321
0,5
— 0,1071
0,1007
0,2079
c 0,7
+ 0,0300
0,0675
0,0375
0,6
— 0,2071
0,0660
0,2731
зя 0,8
— 0,0057
0,0374
0,0431
0,7
-0,3071
0,0410
0,3481
• 0,85
— 0,0273
0,0248
0,0522
0,8
— 0,4071
0,0247
0,4319
~ 0,9
— 0,0514
0,0163
0,0677
0,9
-0,5071
0,0160
0,5231
0,95
— 0,0780
0,0139
0,0920
1,0
— 0,6071
0,0134
0,6205
1 Моменты, если пролет считать заделанным на концах.
409

Продолжение табл. Б
X
Т
Моменты
влияние g
влияние р
+ Р
- 3
х
т
Поперечные силы
влияние g
влияние р
- о
Ь
а>
С?
0
Он
с
«
1
1,0
— 0,1071
+
0,0134 0,1205
0,05
0,1
0,15
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,85
0,9
0,95
1,0
— 0,0816
—	0,0586
—	0,0380
—	0,0200

0,0217!

0,03671

0,0417х

0,03671
0229
+0,0086

+ 0,0271

+0,0357

+0,0343
+
+
0,

0,0014

0,0130

0,0300

0,0495
0,0116
0,0145
0,0198
0,0300
0,0568
0,0736
0,0804
0,0771
0,0639
0,0417
0,0345
0,0310
0,0317
0,0932
0,0721
0,0578
0,0500
0,0482
0,0464
0,0446
0,0429
0,0411
0,0403
0,0475
0,0610
0,0812
0,0714
-0,0833х
0,0357
0,1071
pV
pi2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1,0
+ 0,5357

+ 0,4357

+ 0,3357

+ 0,2357

+ 0,1357

+ 0,0357
—	0,0643
—	0,1643
—	0,2643
—	0,3643
—	0,4643
+
0,6027
0,5064
0,4188
0,3410
0,2742
0,2190
0,1755
0,1435
0,1222
0,1106
0,1071
0,0670
0,0707
0,0830
0,1053
0,1385
0,1833
0,2398
0,3078
0,3865
0,4749
0,5714
gl
Pi
Pi
Опорные реакции:
max А=0,3929 gl + 0,4464 pi

max 1,1428 gl + 1,2232 pi

max C=0,9285 gl + 1,1428 pi
г) Пятипролетная балка
Моменты
Поперечные силы
X
влияние g
влияние р
X
влияние g
влияние р
1
а
+ Р
- Р
1
Т
+ 8
— 5
н
0,1
+ 0,0345
+
0,0397
0,0053
0
+ 0,3947
+
0,4474
0,0526
О)
0,2
+ 0,0589
0,0695
0,0105
0,1
+ 0,2947
0,3537
0,0590
0,3
+ 0,0734
0,0892
0,0158
0,2
+ 0,1947
0,2726
0,0779
О
о,
0,4
+ 0,0779
0,0989
0,0211
0,3
+ 0,0947
0,2039
0,1091
С
0,5
+ 0,0724
0,0987
0,0263
0,4
— 0,0053
0,1471
0,1524
0,6
+ 0,0568
0,0884
0,0316
0,5
— 0,1053
0,1017
0,2069
1
0,7
+ 0,0313
0,0682
0,0368
0,6
— 0,2053
0,0669
0,2722
0,8
— 0,0042
0,0381
0,0423
0,7
— 0,3053
0,0419
0,3472
0,9
— 0,0497
0,0183
0,0680
0,8
— 0,4053
0,0257
0,4309
1,0
-0,1053
0,0144
0,1196
0,9
1,0
—	0,5053
—	0,6053
0,0169
0,0144
0,5222
0,6196
1 Моменты, если пролет считать как балку с заделанными концами.

410

Продолжение табл. В
X
1
Моменты
X
~г
Поперечные силы
влияние g
влияние р
влияние g
влияние р
а
+ Р
- Р
Y
. + 8
— 3
+
—
+
— ■
н 0,1
— 0,0576
0,0140
0,0717
0
+ 0,5263
0,5981
0,0718
« 0,2
- 0,0200
0,0300
0,0500
0,1
+ 0,4267
0,5018
0,0755
2 °’3
+0,0076
0,02171
0,0563
0,0487
0,2
+ 0,3263
0,4141
0,0878
Z °>4
+0,0253
0,03671
0,0726
0,0474
0,3
+ 0,2263
0,3364
0,1101
с 0,5
+0,0329
0,04171
0,0789
0,0461
0,4
+ 0,1263
0,2697
0,1434
« °’6
+0,0305
0,03671
0,0753
0,0447
0,5
+ 0,0263
0,2146
0,1882
* 0,7
+0,0182
0,02171
0,0616
0,0434
0,6
— 0,0737
0,1711
0,2448
0,8
- о,<
D042
0,0389
0,0432
0,7
— 0,1737
0,1391
0,3128
0,9
— 0,0366
0,0280
0,0646
0,8
— 0,2737
0,1179
0,3916
0,9
— 0,3737
0,1063
0,4800
1,0
— 0,4737
0,1029
0,5766
1,0
-0,0789
СО
со
00
о
•ч
о
1
0,0323
0,1112
« 0,1
— 0,0339
0,0293
0,0633
0
+ 0,5000
0,5909
0,0909
о °>2
+ 0,0011
0,0416
0,0405
0,1
+ 0,4000
0,4944
0,0944
2. о,з
+ 0,0261
0,0655
0,0395
0,2
+ 0,3000
0,4063
0,1063
с 0,4
+ 0,0411
0,0805
0,0395
0,3
+ 0,2000
0,3279
0,1279
эК ®
+ 0,0461
0,0855
0,0395
0,4
+ 0,1000
0,2604
0,1604
СО
0,5
0
0,2045
0,2045
• £/а
• pi2
• pi2
* gl
. pi
• Pi
Опорные реакции:
шах А = 0,3947 gl + 0,4474 pi

шах В = 1,1316 gl + 1,2177 pi

шах С = 0,9737 gl + 1,1675 pi
1	Моменты, если пролет считать как балку с заделанными концами.
411

CQ
Vo
b
о
Д
X
a>
5Г
О
н
о
c*
a>
a,
о
о
о
s
cu
с
*
s
X
a>
ST
a>
о
о
u
о
i*
и
b д
2 *

S «
с S

о
s о.

S “
s К
OS
о ^
е:
О >5
CU о

с д
и
2	О
35
Д о

“ с

Ри ••
й>

О X
со
X >1
о о*
* ь
03	0S
ю д

X
3

д

со

о

Си

со
CS
сх
а>
S
IX

п

п

©>
S
со
SJ
X
4

*©

се
н
412
Опорная реакция	Вшах= 3,6667	3,6667

Продолжение табл.
03
cd
4
5
о
о:
л
х
у
и
а
О)
С
о
С
О)
X
X
о:
х
к
ш
О
О)
S
X
в;
s
к
ш
х
а;
0
1
Л
X
В
2

rt

ю

5

и

со
S
О)
X
X
в;
х
с;
ш
<EL
I
СП-
+
о
(U
5
X
о:
s
к
ш
хг
сз
Й
со
>>
а
и
сб •
Я
00 00	Tf
Tt	Oi
00 Tt 00	CO

CM Ю i—•
сГ o~ ^	-Г
00 0)0)

lOrtr-

CO l> CD
см ю ^ о

~oo о
CO CO ^	Tt
ООО)	О)
со со СО	со
О О СЯ	О)
~©Ъ~ —~
оюоо

00 |> со СМ 00

Ю ^ 1> о со
о" с>оооо
^ со о
о 00 00 — о о

осГ о" о" о" о"
о^
о"
00
00
со
О)
со
о
X
ей
S
QQ
СО 00 О Ю 00

1> Ю 00 СМ 00

Ю СО СМ О СО

О СМ СМ О СМ ^
ооо о" о" о"

+++1 I
00
юоюо

о СМ Ю 1> 00 о
о" о" о" о" о" ^
Сч
5
ХГ
*
сз
а>
си
к
CS
X
си
о
с
о
5
*=:
03
VO
а>
3
х
ь
а>
с;
о
а,
с
X
0J
Ом
н
ю
ю о

ю ю

t> |>

о со
1
о
ю
см
o' o'
о"
о о

ю ю

см см

о
о
о
00
1
о
ю
см
о
о" o'
см"
о"
о о

о о

ю ю

со со^
о
о
ю
о
о
S
о" о"

1
см"
о"
+
^—
II
Й
S
QQ
ююо

1> см ю

cocot-

о о о ^
О 00 о о

ю ^ ю ю
Г- 00 1> 1>
^ о о о
оооо
О О (DO
Ю 00 о

смою

^ см см

o^cmjdo^
оооо
О 00 о о

Ю со ю ю
о СМ |>
о о о —
•ч «ч *4 #ч
о о о о
О со о

ю —< о

l>^t ю
О о *—<
«
5
sr
оо оо

оюоо
Ю1>ЮО
—J=>o^~
ОООО

+ 1 1
X
СЗ
а>
а.
о о~ о" о"

111 +
со
00 о

О Ю 00 о
CS
X
си
о
с
оюоо

о — <м ю
ООО*
о
. %
413

Продолжение табл.
cd
с;
S
о
К
cd
X
ЕГ
О)
а
О)
С
О
С
О)
X
X
о:
s
ч
а
+
О
О)
5
X
о:
5
Н
X
О)
О
«
X
3
cd
ю
5
со
S
О)
X
X
а;
х
к
со
OQl
+
О
О)
X
X
в:
х
ч
а
ю© ю
©
см ю см
ю
— см со
см
— rt см
см
o'©" .-Г
о"
юо ю
©
Г>© 1>
©
00 © со
ю
00 см ©^
©"©" о"
см"
© © ©
©
ю ю ю
ю
г- см см
см
1> см см
см
©"©" ~
СМ4
+1 1
II
X
cd
*-« © ю
a
00 ^ 00 см
ГГ\
_ СМ 00 О со
©© © © см
О О О О О
О^ЮЮ

Ю СМ 1>
см со со со

о см — о о

©"©"©"©"©~
00 со юо

СО ГГ Ю ю

О) 00 со см

©^©с^см

©"©"©"©"©~

+ + I I
о
юю^о

О CM t> 00 о
о" о" о" о" —
ю
г-
00
о
ю
о
TJ-
к
5
:*
*
аз
а>
Си
к
03
32
а,
о
с
о
ю
©
г-
ю
00
©
*-Г
о"
о

о

о

©^ ©^

—Г о"

+
юоююю
СМ О СМ СМ СМ
со см — *-« ~

©~©сГ©сГ
ю^ююш

l> со t> i>
СО — 00 со со

ООО - -

©"©"©"©"©"
юо о о

ю см ю ю ю

см ^ см см см

СМ — о о о
^ ^ ^ #ч
о о о о о
I I I + +
ю
см
о ^о юо

о ^ см см ю
cd
X
со
>»
а
и
cd
X
СО !>
со ю	—<
со ^	—
^ю	со
©"©"	-Г
^ о
со О
СО !>•

оо см
o'o'
со
см
со
Tt
со
см
со
Tt
со
см
со
©
ю
см
ю
о"
со"
©"
со Г*-	Г*-
СО СО	со
СО со	со
СМ	СМ
о" о"	^
+1	I
Tt 00 см —

О 00 ^ ^
ооо^со
©"©"©"©"©"
© l> Tt

00 Tf
00 CO tF
о см см о ©

о"©"©4©4©
l>
CO
CO
CM
со"
X
cd
s
03
rf ЮЮЮ

rf Ю(^(0

O^CM —^O^CM
0V0V0

+ + I I
CO !> о

00 СО О
о 00 to 00 о
^	#4 ^	г
© © © © ^
C£
s
XT
*
03
Q>
CL
к
CT3
32
cx
о
с
о
см
со
см
со
см
со
см
ю
©"
©"
©
©
—' o'

+
—	CO CO CO
—	(ООО CO CO
—	00 CO CO
©сГосГо’
Tt-Wt'OO

Tf CO COO о

тГ-ЮОО
о о о cq (М

©о*©'©'©
со t— t'- t'-

СО СО со со СО

со СО со СОСО

W-OOJD
©’■©*'© ©сГ
I I I ++
со со

о со о со
O-iNCOm
414

Продолжение табл.
СО
cd
К
Я
о
К
cd
X
ЕГ
О)
Си
О)
С
С
С
<D
я
X
о:
я
ч
ш
г'О
+
О
0)
Я
к
к
я
CQ
Ь
X
О)
О
эЯ
Я
3
<d
ю
Я
и
•о
S
О)
Я
£
ОС
Я
к
ш
О
О)
Я
X
(К
я
к
(О
cd
*
со
>>
а
L*
cd
Е
ю
о
о
•0
о
ю
о"
о"
о
ю
о
|>
о
00
о
г
г
ю	о
СМ	ю
—1	см
00	to
~	о"
о
ю
см
см
ю
см
СО
о
ООО
ю ю ю

см см г-

— ^ 00
о
ю
г>
00
о
I
о
00
СО
ю
ю
о
со
о
о
t>
о>
Tt4
СО
00
о^
о
о
TJ-
о"
о"
о"
о"
о"
о"
см
Tt4
ю
ю
00
СО
00
см
см
о
со
ю
СО
о^
00
см
о
о
о"
О4
о"
О4
о"
о"
00
ю
00
о
о
*—•
см
00
|>
ю
00
V-H
о
о
г>
о
см
00
о
00
о"
о"
о"
о"
о"
о"
+
+
+
1
!
г^-
ю
о
ю
оо
о
о
см
ю
г>
00
о
о"
о"
о"
о"
о"
*-ч
о
ю
ю
о
см
см
ю
▼-Ч
00
г>
•0
о
-
о
ю
г-
оо
X
cd
Е
CQ
к
S
лг
*
03
о
CL
ск
аз
х
а,
с
с
о
ю
о
см
о
—*
00
со
ю
#ч
•Ч
о
о
о
о
о
ю
+
о
о
о
ю
о"
+
ю
г-
ю
ю
ю
о
г-
г>
г-
со
00
00
00
Tt4
см
*-•
*■4
о"
о"
о"
о"
О4
ю
см
ю
ю
ю
см
00
см
см
СО
см
00
о
о
1—«
•со
*4
•ч
•ч
•ч
•ч
о
о
о
о
о
о
ю
о
о
ю
|>
ю
ю
!>
00
см
00
▼—«
о
о
•Ч
Гч
о
1
о
1
о
1
о
о
1
ю
о см о

о — см
ю
сч
о
ю
415*

Продолжение табл.
ДО
cd
К
5
о
Оч
cd
X
гг
о*
О)
с
о
С
О)
5
X
К
X
о
О
О)
5
X
К
X
QQ
5
е;
03
'О
Я
н
<1>
о
О-
с
X
CD
CL
3
н
О/
"У
CQ
4)
X
X
о:
х
ц
а
СП-
+
О
<1>
х
X
«
X
ч
аз
cd
*
со
>*
а
I-
cd
X
о
00
о
со
2
о'
о
см
о
00 ь-
00
СО
о о
00 со
00 СО
Ю тг
00 со
CN
Ю Tf
о" сГ
сч"
о" О4
-1- 1
+ 1
W	О	00
о	г-	о
^	со	00
О О	О^	~
0~ о"	с>	о"
00	00	—
о	со	о
о	—	сч
О СМ	О	О^
сТ о"	о"	о"
£	8	5
to	Ю	СО
о —	о	—
•Ч ^	^	«ч
о о	о	о
+	I	I
о
о
о
СО
00
о
г-
о
00
ю
СО
со
СО^
of
о"
o'
X
Cd
2
аз
00
00
О Ю 00 о
^	*ч	^
о о о —
к
5
Sf
X
аз
<D
С.
К
оз
я
а.
о
с
о
00
о
о
о
СМ
|>
о
£2
ю
|>
О)
о
00
00
Is-
СО
ю
СО
СО
о
о
о
о
о"
о"
О4
о"
o'
о"
о"
00
о
о
00
СМ
со
о
ю
00
ю
00
00
СМ
о
см
00
см
ю
о
о
о
о
с>
о"
о"
о"
о"
О4
о"
tr
о
см
см
о
00
о
3
00
со
г>
со
г-
ю
00
о
*-*
о
о
о
<s
o'
о"
сГ
o'
о"
о"
I
1
1
+
1
1
1 .
г-	ю
^ о о о со

о ^ CN Ю 1> 00 О
Опорная реакция	Стах= 1,8928 2,2142

«в
*=:
<о
сз
н
а>
Я
■д
<L>
26
о
«
о
си
С
td
5
s
о
а:
л
х
sr
о
а
<D
■к
JD
С
а>
Я
X
сс
Я
«г
CQ
<ю
+
О
(U
Я
:х
а:
S
к
CQ
О)
о
£
«
3S
&
2
ей
ю
1S
и
гСО
S
а>
X
X
.к
з:
ч
А
СО-
4
X£L
+
О
V
ж
х
ж
л
ч
ш
* -
Тб
X
fto
>>
а
ч-.
*
Ж
Ю 00
С1
00
О 00
■*—Ц
о
СМ 00
t-
00
1-м Tf
см
*-}
о о
*■"*
О*4
ю см
см ,
о см
о
см
!> О
со
о
00 ^м
о
Ю-ч
о о
о"
см"
О) 1-м
ю
00 —
^-4
*—<
ю
см
Г- см
см
со
о о
yS
см"
+ 1
1
11
X
(й
СЗ
ГГ
ю
см
S
гг\
о о
со о
о
р
ООО
см
•
o' о" о"
о"
о"
О to
•
•
о о
3
о
— ю
см
00
•
О СМ м
о
о^
о" о" о"
o'
о"
•
•
•
1> см
ю
о о
00
1—1
Оч
00 со
t-
SS
О ~м о
о
см
я
•ч ^ «ч
•ч
•ч
ООО
о
о
Сй
+ +
1
1
а>
си
сЗ
о
я
ю ю
to
си
О (М t-
00
о
о
о" О*4 o'
о"
1"М
е
о
&
ю
т>
о
|>
о
to
см
S?
00
rf
СО
см
3-
00
о
•ч
+
ю
00
о
00
о
о
+
СМ
tO
о
о
о
СМ
со
•ч
см
см
а>
со
00
СМОООЮЮ^1>ЮО
^сосоооооосм^
^ Й01000^
X
се
Ё
о
см
ооооооооо
^ГООЮЮЮГОО^

ОООООСЭОО^*—«О
2?^оосотгюсмюоо
ооо^^^^оо
ооооооооо
'ОЮОООСМ^-нО
^С^СМСМ^ЮГОЮО
см^-оооооо^

о о о о о о о" о" о"

I I 1 + + + + I I
OJ	<М
—■*	Ю	О	Ю	О	00
о —	сч сч	ю	t>	t-	оо о
•ч *ч	л »ч	«ч	«ч	*ч «ч - *4
Я
я*
*
гз
а>
CU
в:
сз
X
а,
о
с
о
27	Железоб етонные конструкции	4КГ

CQ
*=:
о
сЪ
н
о>
5
93
о
X
*=:
о
fct
о
Q*
С
cd
d
S
о
Оч
cd
X
у
й>
а
о
С
О
Е
<о
+
сэ
а>
Я
к
к
S
С?
ш
QQ-
I
ft.
4)
,я
S
й>
,3
X
*
о
S
, 3
к
«
0
5
QQ-
S
+
cd
ю
' 5
и
. со
V
»-ь<
О
о
S
р
8
с:
5
R
CQ
cd
*
со
>*
а
и
cd
X
00	ю
см	ю
^	ю
—	ю
см
со
о о —
,
00
CM
Ю
о
CO
$
о
00^
CM
о
o"
o'
о
со"
СО	1>
2	8	8
1>	СМ	СМ
«к *4	л
о	о	«-
+	I	I
(О	М	-	Tf
t-	ю	—	—
те	О)	N	N
о о	о	—	со
•S «ч	*ч	*ч	*ч
О О	О	О	О
t— ^ СО	h"
Ю 00 О	ю
00 со со	со
О CN OI О	О
o' o' о" ©~	о
— о	t>	t—
00 см	о	ю
СО гг	О	00
о см —	о	см
•ч «ч *ч	*ч	^
о о о	о	о
+ ■+= I	I
со г- оо
СО (О £
О СО со
о о о о —
00
со
со
х
СО
a
CQ
ю
00
г-
СМ
о
ю
о
о
00
Tf
00
со
I>
ю
t-
00
00
см^
ю
CM
~-Г
o'
o'
со
ю
о
о
+
со
ю
о
о
о
+
г-
о
о
•ч
о
I
ТГООСОО — coot^

--СМСОС^--Ю1>Ю

N Ю СО М - © »- 00

СО—' — — — — —'СМ
^*Ч»\*Ч»Ч»Ч*Ч»Ч
ОООООООО
00
со
со
я
о
00
•ч
СМ
2S
S
о
о:
5
SJ
«
03

(D
a
04
сб
д
а*
о
X
о
t^t>t>CO CMCOI>CM
юсмсоосмю^ю

со — со о см о ю о
ООСМС1 —
о" о" о" о" о" о" о" сТ
!>	О	!>	^
ю	о	со	о
00	Ю	h-
СМ	—	о	о
со ю

см о

СО , о

О О —
ОООООООО
I I I + + II
СО	СО t- _ 00
со о со со о> ю о
О — CM СО СО t- 00 О
л
S
X
03
<D
Cl.
К’
03
X
а,
о
с
о
418

Продолжение табл.
CQ
cd
Ч
х
о
«
cd
X
:r
4>
a
С
о
С
/о
1
Q<
a>
X
X
cc
X
к
0
c<y
+
о
<D
X
X
tK
•r*
н
X
й>
£
о
£
«
X
3
2
cd
ю
S
и
со
S
CEL
+
О
<D
X
X
о:
х
к
А
X
«3
*
€0
>>
a
и
cd
X
О 1> СМ

О СО ^

^ ^

СМ Ю
О
см
ю
о
~ 00 СО	СМ
о — см	о
о —	ю
см со см	о
^ »ч	*ч
— о о	о
СМ <М 00

оо оо —■
05 0)0
о о 05
00
о о —
(О^ЮЮО
о о о <м см

_юою^ю

о о — — ^1*
0V0V0V
00 «о со — со

Tf Ст тг СО о

СМ О) см ^ ю

о со со см оо
о"сГ о" o' о" o'
со — О Ю 00
Tf О) СО О)
1> 05OJ о

О СМ СМ О — Tt*
о"о" о" о" о" о
+++1 I
ю о ю ю

О СМ Ю t- 00 о
о" о"сГ о" о —Г
fO
со
ю
00
ю
X
cd
6
ttj
К
s
Cf
X
03
(D
a,
CK
as
X
Oi
о
с:
о
ю
см
coo

ю <м

о
юо
o'
t-
СО
см
ю
00	СО Tt«
00	— со
•ч	»ч »ч
—	—. о
о
О
00
00
co^
О -r

00 со

coco

ю oo^
CO
CO
00
+
o"o"

+ i
T
ооюсмю^ююоо
CMOOI>^r>Or>t^—•

Ю — ООООСОЮ^СОО
TfCM^-«^«*-'—«^41—«тГ
ооооооооо
СОСМЮООЮСООЮО

OOiCMgOJ^tl^OM
ю

о о —
СО СМ со 00 со

СО СМ —О —
ооооооооо
ОООООГ'- —<010005

--доюсоюсо05|>1^

005t>0c0t- — оосо

^-о5 ~о о о см
o' о" о" о" о~ о" о" о” o'
I I I+ + ++1 I
ю
■4f*	t—
СМ О Ю О Ю 05 СО

О — СМ СМ Ю t- t- 00 О
^•4f4t4*4»t^«k«4
i^CM
CO
Ю
00
Ю
CM
CM
00
•4
CO
X
cd
s
о
Os
s
XT
ж
ctf
a>
CU
к
.CT3
X
CL
о
с
о
4m

55
jc_ S

S C«;
« S'
54 S
S О
22
S
3
x
a
c*
cu
о
X
о
*=:
03
\o
X
3
я
CO
о
о*
л
с*
о*
о
Я
X
<к
ST
Я
о>
«г
о
о
X
3
X
о*
о
с
о
**
я
о
X
3
я
о
с
о
с
ш
о
ь
S
о
Ж
о
г
X
3
я
о«
о
а
о
X
3
я
JH
о
е?
о
О-
с
с*
я
я
SS
ю
св
н
0.0,
« в1
«I 11
15 o’
о
X
X
a>
m
н
о ^
н
а>
m
н
о
о
CJ
я ^

beS
JQ
н
я
О)
я
я
я
•&
л
о
*
<D
3
я
ST
я
«=:
ю
сз
н
н
О
я
в
а>
Ч
и
420

е?
ю
03
н
0>
S
к
о
я
*=?
о
et
о
О.
С
а
4
5

о
о
3
х
:г
о
а
4>
С
о
С
с
о
5
1
40
СО
O'
O'
O'
O'
О
03
4
CG
Ю
«
0J
д
н
а>
.*=:
о
Он
а
х
а>
а,
Н
о
2
н
X
(U
О
S
О)
3
X
а
о
с
О
QQ
X
ей
н
а>
Ч
О
а
с
JQ
Н
X
а>
о
S
ей
«
со
>>
а
и
ей
X
О
о
о
со
t>
о
ю
ю
о
, ю
о
ю
ю
со
ю
см
ю
см
о
о
о
со
о^
о^
о
о
о
о
о
о"
o'
о"
о"
о"
О4
1
1
+
+
1
1
1
+
+
1
о о
о о
о о
г- со
СО 1>
о о
о ю
о ю
юо
ю ю
о о
о ю
о ю
*-• со
00 *-«
о ю
о
о t>
1> ю
см см
Ю со
о ю
ю о
^ о
о о^
Ю со
О ю
ю о
со о
о о
оо
о о
оо
о" o'
о" о"
оо"
о" о"
о" о"
о"сГ
1 +
+
I +
1 +
+1
1 +
+ +
I.+
1 +
+1
оо
о о
оо
1> со
со
оо
ю о
ю о
ю ю
О 1Г>
о о
ю о
ю о
^ 00
со оо
ю о
t:0
г- о
1> см
О CNT
со ю
Ю о
о ю
СО ю
ю©
<О^Ю
ю о
о ю
сою
со^
Оо
о о
оо
о о
оо
о" о"
о" о"
о" о"
о" о"
о" о
1 +
1 +
1 +
1 +
1 +
1 +
1 +
1 +
1 +
I +
о '
о
о
со
со
о
Ю I
ю
ю
о
о
ю
ю
00
со
ю
см 1
г-
см
о
о
со
Т*
С0ч
о
со
о
о
о
1
о
о"
о"
о 1
о"
1
о"
о"
о
о
о
со
|>
о
ю
ю
о
ю
о
ю
ю
со
ю
с-
ю
см
о^
о^
о
о
О
о
о
о
о"
1
о"
1
о"
1
о"
1
О4
сГ
1
о"
)
о"
1
о"
1
о"
о
о
о
|>
г-
о
ю
ю
ю
о
о
ю
ю
СО
ю
с-
t-
о
о
о^
о^
о
о
1
о
i •
о"
1
о"
1
о"
1
о"
1
о"
1
о
1
о"
1
0"
1
о"
1
о
ю
Ю I
ю
о
ю
о
!>•
см
ю
г-
1
1
о
'*шт* 1
1
1
о
о
о
1
1
•ч
•ч
•'I
1
1
•ч
•S
о
о
О 1
о
о
о"
1
о
^ 1
1
ю
ю
СО I
00
00
о
см
г-
< 1
со
о
о^
1
1
1-Н
см 1
о
1
1
•ч
-
1
1
•ч
1
•ч
1
1
о
о 1
1
О4
1
о
о 1
о
1
см
со
ю
со
|>
00
О
о
о
гм
Q
gO
ki
=v
о
5
go
fQ
1
pOQo
= С
«о
а —
CL —
<3
ос^
<1
<3
5 о
0
0CJ
0
0
5
а —
О.—
о
ао^
а
0
sf 0Г
а —
0*4
0
CJ
421

Продолжений *габл.
3
е:
Я
о
о
3
s
4>
си
О)
С
О
С
3
н
£
о
S
о
о
3
Д.
а
о
с
О
х
св
Н
0)
о
а
с
Я
н
Я
<D
О
£
Q
СУ
*tCjf сО

O' I СУ
сЧ

СУ СУ
СУ
DQ
5
св
*
о
>>
а
и
л
X
оо
00
1>
•ч
о
I
t>
сО
СМ
СО
см
о
I
1>
СО
о
Tt-
СМ
а. —
CL —
а —
о.—
о
о
00
оо
00
о
+
00
о
•ч
о
+
о
о t>
о со

о CM
ООО
ООО
о —
ООО

О 00
о —
<*> <5

!>■ 00

t-o
см ^

см
см о
о ю

юао
О 00.

ООО
о^со^
О 00

О 00
28 ю

00 см
см см

^ со
ООО
*-Н у-*
1 +
о ^
+
*-ч О

1 +
оо
1 +
осГ

+1
7+
с>~
+
~с>
1 +
о

1 +
©ъг

+ 1
fcg

СМ о
СО о

00 о

-о
00 о

00 о

— о
*4 см
^ см

СОСЧ
00 см

г> см

^ см
ю о
558
00 о
00 о
СО о^
00 о

00 о
00 см

о оо
о см

ю ^

1> оо
1 +
~с>
1
о"—"
I +
т+
*-Го
1 +
т+
1
сГ *-Г

1 +
т+
*—• о

1 +
оо
00
!>
COI
щ
00
00
00
СО^
см
см
00
ю
см
SJ
00
00
00
со
о^
3
см
•ч
о
о 1
О4
о"
о~
i-Г
-1
о"
•-Г
я
00
00
00
SJ
00
сГ
I
о
оо
00
00
00
о
I
00
о"
00
|>
00
00
о I

о
см
Э I

00
см
о
00
ю
(<3Ci
*. а-J
Id
зг
0<О
о."
<Х—J

Q.-
0С£
ki^r
CL .
О.
I
а,—

а —
Q
а
Ю
CM
00
CO
00
00
о
+
CM
о
+
Ю
CO
•4
о
I
00
oo
00
00
о
I
Ю
CM
Ю
00
ю
00
00
см
00
Т-М
т—*
*
00
•ч
f4
о
о
о
00
cT
CO
о
Oi
o"
I
CO
00
о
о.—
CL —

CL —
CL-
CLe
CM
8
•ч
О
I
CM
со
о
00
00
о
00
00
00
ю
см
о"
О4
о"
о"
о
CM
fd
_ CL —
dCi
d
d
5 Q-
0 ^
ОСо
0
о
CL —
CL —
CL —
\
р
1
<300
CL —
о
CL —
0
cl —
^ ОТ"
CL —
a. —
41 О
0
CL —
h
*422

в) Ч ет ы р ех п р о л ет н а я балка
яо
с*
Ь
<и
я
X
а>
*
о
t*
о
CU
С
3
4

к

о
(D
Я
х
у
о
о,
а>
С
3
н
X
<и
О
<D
3
х
а
о
с
О
X
cd
н
а)
Ч
О
а
с
л
н
х
<D
О
5S
*ч
СУ
a
и
O'
O'
*iO
eO
<У
O'
*.QQ
C0Q
O'
O'
*
О
аэ
5
cd
X
со
>>
си
и
cd
X
со
о
со
3
о
о
+
см
•ч
о
I
со
со
о"
+
Tf	со
о	—
о	о
•ч	«ъ
о	о
+	I
tO t-
coo
Ю CO
00
~ Ю

Ю ©
©00

Tf Ю

© Ю
© CO

CM CO
Tf ©
CM Tf l>CO

CM © CO *-«

©© © ©
CO —

Ю CO

Ю CO
l>©

CM 00

Ю ©
© l>

©00

© Ю
(4 ^
о о

1 +
© ©

Г +
© © ©© ©© © ©

1+ 1 + 1 ++1
©es©4

1 +
©"©*

1 +
©©
1 +
Tf Tf
to CO
ТГ Tf
00 CM

-r 00
© Tf
£r °
О Tf
со о
— — Ю CM ^ t>

!> t> 00 CM © CO

Ю Ю © © Ю ©
Ю CO
Tf Tf

Tj^Tt
I> CO

CM !>?

© ^
со ©

^ <o
CO©
«ч «4
oo

1 +
© ©
+ +
О о oo oooo

1 1 1 + + 1 1 +
©4©‘

1 +
©©"
++
© ©

1 1
r— CO
о 00
СО ю
S2
Ю ©
о со

CM о

coco
CO©

CO CM

© ^
t> Ю © CO

CO 00 ^ ©

Ю© © ^
— CO
сою
сою
© t>
00 CM
in©
00Ю

со CO
^ #4
oo

1 +
©©
1 +
oo oo oooo

1 + 1 + 1 + 1 +
О4©4

1 +
©"©

1 +
© ©
1 +
CO
©
CO
Щ
©
00
CO
©
CO
©
CO
CO
©
©^
8
«
© 1
CM I
©
H,
о
1
©I
©
©
1
©"
cT
1
gT
©1
<s
I>
о
Tf
Ю
©
00
Ю
©
CO
CO
©
©
©^
CO
©^
s
©
00
©^
00
©
о
1
©
1
©
1
©
1
©"
1
©"
1.
©"
1
©"
1
f
со
CO
©^
00
©^
t>
©
00
©
Ю
©
©
Ю
©^
l>
CM
©^
©"
1
©"
1
©"
1
©~
1
©"
1
cT
1
©"
1
©"
1
©"
1
t>
©
Ю
©^
CM
CO
CO
©^
t>
©
©^
©
Tf
©^
s
s
©
00
©"
1
©"
1
©
1
©"
I
©*
1
©"
1
©"
1
©"
1
©"
1
t>
I>
©
CO
CM
©^
1
1
I
1
©
CO
©
©^
1
©"
©"
1
I
1
1
1
©"
©"
1
1
CO
CO
©^
II
1
1
1
CO
CO I
00 I
1
©*
© 1
1
1
1
I
©"
©1
1
со
CO
©
Ю
1
1
* I
1
со
l>
©
©.
1
©"
©"
1
1
I
1
©"
©"

; 1
1
l>
©^
©
©
1
1
1
1
©
©
K 21

CM I
1
©*
©~
1
1
1
©"
©1
1
-
CM
CO
Ю
CO
t>
00
©
&
со
со
о
о
+
со
о"
I
«X —
Q. —
а —
5
<3
3 Uj
<3d
<з <о
0 0Q
CL —*
423

ю
н
<D
К
£
о
*=:
о
t=Z
о
о*
С
з
к
S
о
3
X
ЕГ
о>
а
о
с:
о
С
cd
*
ю
к
cd
к
н
а>
*=:
о
О*
а
х
а>
Он
3
ь
а>
У
'&
3
н
х
а>
£
о
S
а>
3
X
а
о
с
О
X
св
н
а>
Ч
О
а
с
А
3
н
X
а>
5;
О
O'
O'
*tO
о
<У
<
о
CQ
5
се
*
со
>*
&
се
£
г
о
»*
о
+
cQ
О*
СО
O'
сад
о
СО тр
о ю

соо
•N »Ъ
оо

1 +
тр СО
юо

о со
•ч ^
оо
I +
ю
о
S
о
•ч
о
I
со
о"
Тр
ю
о
о
I
г-
л
о
см
о^
о
о"
о"
+
1
со г-
о о
соо
о см
0ч0
-о
о" о"
о" о
1 +
+ 1
|> |>
о о

со^со^
осГ
I +
г> со
см со

— о
•ч *ч
о о

+ [
г- о

о о

ю —
•ч *ч
оо

1 +
cl —
CL
о г-

о см

со —
•ч ^
о о
I +
о
о
тр
г-
о
о
1^
см
о
о
о
cl —
^ со

t^o
ОтГ
Л *4
оо
■I +
тр
г-
о
о
I
о
см
о
о
00
о
•ч
о
I
тр
|>
о
— см
а р f*
со
ю
00
ю
о
о
см
о
S
о
сГ
1
О4
+
О4
1
о"
+
о"
+
о
1
Ю СО

О 00
о^см
00 со
Тр Тр
О —
§8
о ю

*—• о

00 о
82

о о
00 со
1>СО
т+
~ о"

1 +
О4—"
1 +
о о"

1 +
о o'

1 +
o'о"

+1
ю ю

оо

оо
00 см
тр Ю

® °1
со г-
см о
о о

о о
со о

см со

см о
СМ 00

— |>

Оч—
о" о"

1 +
о" о"
++
о"о"

1 1
*—н

1 +
о" o'

+1
^-Го
1 +
СОЮ
00 о

см о
СО 00
т* Гр
—^о
см ^

со^см
ю о

о —■

® 00
00 со

1> см

— см
— 00

СО 00

— о
1 +
—"о"

1 +
7 +
о" о"
1 +
^-ГсГ

1 +
о" о"

1 +
•»
о
CM
о"
I
о
о"
I
см
•ч
о
I
00
со
см
•ч
о
I
г>-1
ю
00
о
г-
СО
ю
о
о
см
00
со
о
I
со
тр
ю
ю
ж
о
о
•ч
о
I
см
о
•ч
о
СО
со
о^
о"
I
$
о
СО
00
см
о"
I
00
о
со
тр
о
I
со
тр
см
со
ю
о
о
00
|>
о
I
со
о
I
00
тр
о
I I
СМ I
см
см
I I
00
COI
со
00 1
см
О'А 1
1
I
I
о с
5 1
I
1
I
со
г ю
со 1
00
а о.
f3
а
Q
Q
0
CL —
cl —
а
0. —
*
0 CL
3 0
а
3
Q
d
а —
Г~\
а _
сх —
5 -
CL —
а
0 <0
СЗ
0
3
а —
_ ГЧл
CL —
а —
CL —
а —
5
а —
а —
'
CL —
а
a qq
0
d
а
a
а —
CL—
а —
CL —
CL —
5^ -
cl —
CL —
3 С4
3 ^
0
b
0
0
424

в) Четырехпролетная балка
»=?
Ю
ЯЗ
Ь
<D
S
X
<D
*
к
о
КС
о
сх
С
ч
о*
3
с:
s
о
а>
3
X
у
а>
а
а>
С
о
С
О
O'
cQ
О
СО
о
caq
О
х
а>
с
S
а>
3
X
а
о
с
О
X
cd
н
а>
Ч
О
а
с
3
н
X
О)
О
£
о
03
5
*
2
со
>>
а
U
cd
X
00
о
7
о
CM
о
+
\
—1,282
+0,134
+0,017
-0,050
Tf CM
— 00
CM тР
^ I>
— о
СО о
со О
Ю —
00 00
00 —
ю ю
coo
Ю CM
—
CM —
CM о
— с
>
o-
— с
>
o'o'
oo"
1 +
1 +
1 +
1 +
I +
+ 1
CO CO
l> CO
Ю —
00 00
00
r> —
CO CO
CO CO
Ю
со со
— 00
Ю
CO CO
О Tt*
—
wo
Ю CM
т-H *-4
о —«
*-Tc
>
o'o'
1 +
++
1 1
1 +
+1
1 +
CM Tf
—1>
CM Ю
^ CM
— 00
Tf 00
о CO
о CO
ю go
COCO
Ю —
oo oo
О CO
!> о
о об
-CM
t^CO
— с
5
rS
-r'o'
О —Г
1 +
1 +
1 4-
1 +
1 +
1 +
00
о
00
о
o>
о
CO
00
о
CM
о
f
o'
1
CM
00
О
о
о
00
Ю
Tf
CM
CM
—
о
о
о
1
о
1
o"
1
o"
1
o'
1
о
00
Tf
I>
CM
<p—
CO
CO
CO
о
CO
о
CM
о
Tf
о
CM
o'
1
o'
1
О4
1
o"
1
о"
о"
1
CM
T—■*
CM
о
о
Ю
00
Ю
00
CM
Tf
—
o"
1
cT
1
o'
1
о
1
o'
1
о"
1
Oi
о
о
CM
1
1
1
1
o'
о
1
1
1
1
1
Ю
00
Ю
00
00
л
1
1
1
1
сГ
o'
1
1
Ю
CO
CO
1—1
1
1
1
1
i
cT
o'
1
1
1
1
1
з
О I
о I
CM
Tfl
1
1
1
1
cT
ol
1
1
о
о
_
CM
CO
CM
CM
CM
CM
CM
CL,
CL.
CL«
CL«
CL-
CL-
CL.

CL .

CL.
CL.
CL.
CL*
0
sF
r
0
sr
CL¬
OT
or
qT
3Q>
№
3^*
CL ^

О
I
CLH

QL —
CL —

CL —

<V
CL —
CL —
cl —
CL —

О.—

CL —
CL^.
CL —

CL —
CL —

CL —

<L —
425

Продолжение табл.

Продолжение табл.
J3
К
S
о
0)
3
X
ЕГ
а>
о,
О)
С
О
С
b
1
O'
s4
c4
O'
O'
«sQ
cQ
O'
O'
40
CO
O'
о
et°3
сад
O'
O'
■q
С
O'
J3
н
X
О)
5:
О
S
О)
3
X
а
о
с
О
X
сб
н
а)
ч
о
а
с:
3
н
X
(D
О
5S
*4
Q
CQ
5
е$
X
со
а
U
cd
X
0
ч-~
1
CM
о>
г-
тг
см
ю
о
CO
см
S
5
8
8
см
о
о
о
о
о
о
о"
о"
сГ
1
1
+
+
1
I
+
1
ООО
©О) 0 01
—t>
СО со
о см
1> ю
о о
^ Ю
см ь- см г-
1>
Ю 00
о о
см о
о см
Ю со
о ю ю о
ю о
о ю
о о
0^0
о о
о о
оо оо
О4 о
оо"
о о"
о" о"
•к РЪ
о о
1 +
1 + 1 ■»"
1 +
1 +
+ 1
1 +
+ г
о о
о о о о
со со
о>
СМ 1>
О О)
О СО
О СМ О 00
СО 00
со ю
со о
о см
о о
Ю Tf
юо * о^
о ^
со о
0^0
ю о
О О
о о оо
о" о"
о о"
о" о"
о"о
oV
1 +
1 1
+
1 +
» 1
I +
+1
1 +
о о
о о о о
со
Ю 1>
N см
о о
со о
СМ О 00 о
ю со
-г со
см со
о о
о> о,
rf Ю
О Ю о
со^о*
СО со
-о^
ю
о ю
о о
о о о о
©о
О О4
о" о"
о" о"
о" о"
1 +
++ 1
1 1
1 +
+ 1
1 +
1 +
со о
о о а> о
© 1>
см ю
ON
со со
о о
ю ^
t- СМ 1> см
|>
Ю 00
о см
1> о
см о
сою
Ю о О ю
СО СО
О со
ЮшГ\
О ^
оо^
о о
о о о о
сГо"
о о"
о" о"
о" о"
сГо"
1 +
1 + 1 +
1 +
1 4-
1 +
1 +
+ 1
см
О
см
о
со
о
см
t-
см
ю
о
|>
см
со
о
п
о
©^
о
о
о
О4
о"
о"
1
о
о"
1
о"
00
о
О
N
со
см
ю
о
ю
г-
N
|>
00
о
о
см
о
о
о
©^
о
о
о
о
о
о
о"
О4
о"
сГ
о"
1
1
+
1
1
1
1
00
о
О)
СО
1>
см
о
ю
ю
СО
со
о
см
Гг
о
о^
о
о
о
©^
СО
о"
1
о"
1
о"
1
о"
1
©
1
о
1
о"
о"
00
о
О
см
|>
о
Ч-—1
ю
ю
со
СО
см
00
|>
о
о
о
©^
о
о
о
1
о"
1
о"
1
о
1
о"
I
<о
о"
1
о"
1
00
а>
о
о
см
о
со
о
ю
1>
г-
|>
ю
о
N
CV)
*—
о
о
о
о
о
о"
1
о
1
о"
1
о"
1
о"
1
о
1
о"
1
о
о
со
о
ю
о
1
1
1
1
I
о"
о"
о"
1
1
1
I
1
1
см
о
— 1
со
00 I
о
1
1
1
1
1
о
о"
1
о!
1
1
1
1
1
^_н
о
1
со
см
о
1
1
1
1
1
о"
о"
сГ
1
1
1
<1
1
о
о
см
со
ю
С©
‘ ^
|0u_
<3Uj
о.—
Q
CL —
<3q*
5; ог-
сз
5:
о
<3<o
C1QQ
Q
Q	*
CL —
CL —
CL —
4^

Продолжение табл.
Д
К
S
о
<и
3
X
У
<и
а
О)
с
о
С
3
н
£
О)
%
О
S
О
3
X
а
о
с
О
х
cd
н
О)
С?
о
а
с:
ш
3
н
X
а>
%
о
£
O'
^*ч
сЧ
о
О
cQ
О
О
сО
о
О
COQ
о
О
О
о
QCI
cd
8
&
м
X
©
£
о
8
о
о"
О
сТ
1
1
+
TS®

00 t-

<м о
I +
г-
со
о
+
со
о
о
•ч
о
+
ю
со
о
•ч
о
I
о —

^ 00

о см
ю о
СО Tf

О —
Ю О

СО Tf

О *-«
а>|>
О СО
о ю

о —
СО СО

— О

О о
00 о
тр —

О О
7+
о —
1 +
-Го

1 +
^Го"
1 +
о"—Г

1 +
О4 О4

+1
о" о"

1 +
-1,000
+0,930
—1,000
-0,035
1
0,000
+0,965
—0,0*61
+0,981
-0,757’
-0,099
— со
(О *-«
оо
•ч «ч
о о
1 +
СМ 00

00 ^

— о
^ «ч
оо

+1
0,930
1,000
ЮО

8©

О —
0,965
0,000
■0,738
0,061
1,204
1,243
0,227
■0,061
со см

— 00

О т-1
•ч *ч
— о
ю ю

1> со

^ о
оо
+1
I + ++ I
+ + I
I +
о ю

Tt со

о
^ *ч
— о
I +
о ю
СО
— о

сГ ~
I +
О CVJ

— (О
со см
I +
СО со

О) О)

О 1>
оо"
I +
о t>
1> см

— см
»ч *ч
*-« о

1 +
i-н |>
СО 00
— о>
•ч *ч
оо
I +
о ю
О 1>
о —
•ч
— о
_ I +_
юо

|>о

^ о
•ч «Ч
о —

ю ю
С01>
о —
•ч «ч
о о

+1
о
о
о
со
1—f
ю
СО
Tf
00
о
см
со
со
!>
00
«О
©
00
©^
о
о"
о"
1
©
©
1
©"
©"
1
©
~-4
о
1о
|>
со
со
©
ю
00
со
ю
©
со
см
—
—
—
—
©
©
©
о"
1
О4
1
о"
1
©"
1
©"
1
©"
о
1
о"
1
1—1
ю
ю
00
rf
со
00
©
1—4
о
о
1—4
ю
со
см
—
—
—
©
©
©^
сГ
I
о
1
о"
I
©"
1
©"
I
©"
1
©"
©"
1
ю
ю
t-
00
©
1—н
о
©
ю
©
Tf
см
▼-М
1—1
©
см
©
•ч
•ч
•ч
#ч
•ч
•ч
•ч
о
1
о
1
©
1
©
1
©
1
©
о
1
©
1
т-м
о
©
о>
со
о
ю
00
о
|>
со
со
см
—
со
©
—
—
©^
о"
1
О4
I
©"
!
©
1
©
1
©"
1
©"
1
©"
см
00 I
1 ю
см
см
©
—
см
—
1
1
1
1
1
О4
©1
о"
1
1
1
1
1
о
" |>
со
о
1—4
см
1
1
1
1
1
о"
©
1
©~
1
I
1
1
1
о
fc:
|>
ТГ
00
Tf
см
см
©
1
1
1
1
1
•ч
•ч
1
1
1
1
1
о
©
©
1
г>
00
о
©
см
со
см
см
см
см
см
f а-
ou.
Q
0
d
a
Q
CL
-
CL ~
CL
^ CL
a.—
с
к
Q
d
a
d
d
CL
Ct
CL —
CL —
5:
O.
0 n
do
d
d
d
Э
q
CL
CL —
CL —
CL
^ CL~
0
CL—•
C3
deo
d
d
d
a
3
a
CL~
<N|
CL —
CL~
CL~
CL —
cl
5:
a.
CL~
CL~
0
0 CX.
den
d
d
d
d
cl—
“ ■
CL—
Q
CL~
^ a~
Cl
CL~
0
a**
3 ^
3
3
3
0
g

Продолжение табл.
3

с;

s
о
О)
3
X
У
а>
а
О)
С
о
С
О
O'
сЧ
о
О
cQ
O'
*tO
о
СО
о
**0Q
о
сад
о
3
н
х
а>
о
£
а>
3
X
а
о
с
О
X
ей
н
О)
с;
о
а
с
3
н
X
а>
2;
О
S
O'
Q
CQ
св
*
со
>>
а
U
ей
X
1 10
см
со
ю
zt
со
СП
о
о
о
о
00
о
Zt
1
со
1—4
см
о
о
о
1 *ч
#ч
т
«ч
*ч
•ч
•ч
*—•
о
о
о
о
о
1
1
+
+
1
1
+
1
о ю
Q |>
ON
1> со
О ю
СМ Гр
N со
!> О
о ®
ю о
ю о
см о
со —1
см о
СО —
Гр тр
Ю 00
О со
ю —■
ю—
— ^
оо
см о
о —
— о
—"о"
О4—"
о" о"
осГ
о" о"
1 +
1 +
1 +
1 +
1 +
+1
1 +
+ 1
о —
о о
оо
ю со
о о
ю см
сог>
О 1>
оо
о ю
о ю
00 1>
ю со
00 см
ю со
О Гр
Ю гр
ю о
О Гр
О Гр
см^о
ю см
ТР-М 1-М
— о
о —
о-Г
—"о"
о" о"
о" о"
-о"
1 +
1
+
1 +
1
1
1 +
+ 1
1 +
— о
оо
о о
со ю
|> —
00 ю
00 со
1> о
о о
ю о
ю о
СО 00
00 ^Р
— об
— ю
Гр о
Гр ю
о ю
Гр о
— о
t> 00
ю см
см ю
^М Т-М
о ^
— о
~с>
о" о"
—"о"
о"—*4
1 +
++
1
1
1
1
1 +
+ 1
1 +
1 +
Ю О)
1> о
1> о
О 1>
о со
^ 00
Гр СМ
О 1>
О О)
О ю
о ю
Гр со
со —
ю —
00 00
Гр Tt
00 ю
со о
— ю
О 00
1>С0
-rh
о см
1-м
т °
о —
tS*S
О *—•
—"о"
о"—Г
о о*
1 +
1 +
1 +
1 +
1 +
1 +
1 +
+ 1
ю
см
1
|>
о
О
о
о
о
1
о
ю
со
Гр
00
Гр
1-м
со
1
о
см
о
•ч
1
•ч
•ч
•ч
•ч
♦ч
•ч
▼-М
о
1
о
1
о
1
о
ю
00
00
со
ю
rf
со
о
о
О
о
о
1—*
о
1-м
Гр
со
см
о
о
о
о
1
о
1
о
I
о"
1
о"
1
о"
о
1
о"
СО
00
00
со
со
00
Гр
h-
о
Гр
со
|>
1—1
ю
о
см
о
о
о
^—1
•ч
•ч
•ч
•ч
•ч
•ч
о
1
о
I
о
1
о
I
о
1
о
1
о
о
1
СО
00
00
£-
1>
см
t>
о
п<
Г*
00
со
о
о
см^
о
о
см
*-*
о"
1
1
о
1
о"
1
о"
1
о"
1
о"
о"
1
о"
1
ю
00
00
о
о
Гр
1 о
О)
О
о
Гр
со
ю
00
Гр
со
Гр
см
г—
о
•ч
•ч
•Ч
•ч
•ч
*ч
«ч
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
1
о
Гр
см
00
о
ю
Гр
см
со
1
1
1
1
1
О4
о"
о"
1
1
1
1
1
1
ю
со
|>
ю
|>
см
со
1
1
1
1
1
о"
о
1
о~
1
1
1
1
1
см
— 1
о
о
о
о
со
Гр
о^
1
1
1
[
1
о"
о 1
о"
1
1
1
1
1
1
ю
СО
1>
00
о
о
1—.
см
см
см
см
см
см
со
со
со
Q
с*.—
f
а
Г
3
1
f
* S
а.'_

0
О
а.—
d
3
* «
Q. —I
CL —
«
3 СЧ~
а
*
а
а
0
0
CL _
<0
<3
d 0
d
d *
*г
Q
CL~

сх. ~
CL ~
CL~

^ —
<* CL~
<1
а._
d
с cu_
a ^
о
Q
5 ОТ-
d
9
0
b
d
d

о
х 5
А О

М n V

2, >ь ^
5Г о.*

« 5
•§ *s
ь- s~
А «

*© -

1 *
*8
о. о

с w
к 3
£ £

S о
=г с
5	©

° <*

о я
©3
В5
5*
О О

Н е:

О О

§в

s §
я 3
£ °
А *о
2 ^

г* ^
о Г?

* °

2*

= 5
Я»
*	Н

ja ►»
s U
а о

се £

°* »

о о
к
Хй с«
о ю
4	_
св 3

*=> &

3 *

й»

п .
2 ►»

О. Ь»
n 5>
*	ч
о
<у а,
*	в
*	ж
е;
*2

со я

о я

Н й
В Э

£ о
£ X

о £
£ о
2 °

2 с
6
СХ X
2 3
5	*
О СГ

си 96
S сх
*	н
X £
*	с

5 *
N4 Е£
ев Н
£ s

а> ^
X -ч
О СО
w О

X в-
о. 11

о о
и «о
Я 03

£ 9-
3	II
4	03
сз
СО -
со
9-
СО
>>
сх
с-
Cd
Я
21

£ S
х *

go
CQ

О

СГ

к

о

ж
Я

*

«=:

а>
с*
Н

О
Я

н

о

о

£
Я

о

Я

ю

cd cd

СО со
ш
О)
Я
я
а>
X
о

е?

я,

сх

с
J3
£
а>
X
о
Ы
я

х
03

VO
я

о

н

а>

t?
. о
4	сх

ю с
03
н я
СО с-
я о

№ С
5	°
В 5

&§

10 а>

:Я ^
N
2 оз
: S*
ь* м
н

я
JJ ас л
5 S fc
^ s Оч
Лег я

#я я

g-e-o-

Зп с

§ -

« *
3 ЭЯ

- о

я

о

со
нй
5Г
я
ч
о
cd
н
К
я
я
а>
:г
03
>>5
СХ £
г7 о

u о
I ю
0- «О

CL)
е*
U
JQ
сх
о
я
о
ес
я
3
я
о
X
о
*=:
о
я
ес
о
ю
о
ш
о
я
X
t;
cd
VO
3
Cf
я
о
а*
cd
£
о
X
о
$

<Sj
<S
X
cd
СХ
о
я
о
ю
*0
я
03
к
о
п
cd
со
о
н
о
й>
»
я
X
Cd
VO
н0
хг
я
о
»
cd
£
о
X
о
$

К
сч,
к
ь,
9-
1 1
1 1
1 1
0
—0,333
ч
ч
9-
1 1
1 1
1
0
-0,333
-0,421
-0,333
Q
Q
9-
1 1
0
-0,333
—0,429
—0,333
-0,316
-0,333
О
О
9-
0
-0,333
-0,400
-0,333
—0,286
-0,333
—0,316
-0,333
ад
CQ
9-
-0,500
-0,333
-0,400
—0,333
-0,429
1 -0,333
1
-0,421
-0,333
<
9-
СО
со
о
1
со
со
со
1
со
со
со
1
0
-0,333
Схема
заделки
концов
балки
N-И NM
>—м
~ S
- ~
N-N
Число
пролетов
см
со
ю
Обозна¬
чение
балки
АС
ЛО
АЕ
AF
Загружение пролетов

балки
Сплошное загружение

всех пролетов балки од¬

нообразной нагрузкой
№
вида
загруз¬
ки
* 1“
430

ю
•б
н
о
s
X
а>
К
о
К
о
а,
С
Ч
Ч
9-
Q
9-
О
9-
са
0Q
9-
*
9-
й 5 ® s
S#*5
oSsS
СО *
CQ
° 2

4 н
о ^
я ч

У а

с
я S §
S5S
ю SplO
о
со
о
н
<D
4

о
а .

С §

2 ч
5	*

£ ю

>>
а
U
cd
СО
*
« £

в «

€0
I I
I I
I I
I I
S3
О

°©
4-
О 1>
ю со

о" о"
I I
°©
см
CJ
<с
см
см
*5
83
•ч *ч
о о
++
СО Ю
см —
•ч *ч
?т
см
см
со
Q
I I
° ©
4-
00 см

о о
•ч »ч
О о
I I
— см
Г-
о о
•ч *4
оо
++
00 ю

со Ю

см —
•Ч *4
оо
I I
со
см
О*.
о
сц
см
о
о
ю со

оо

® ®
o'о"
4-4-
I I
О *-«
оо^

о о*
I I
см —
I> т*
Яч®

о" о
+ 4-
00 ю
СО Ю
см —
•Ч
оо
I I
со
см
ю
н
<L>
к
о
Q*
с
X
а>
*
>*
о,
и
аз
со
см
°о
+
о см

о см

см см
•ч *ч
о о
о см

о см

см см
•ч •»
оо
I I
°о
+
со
Q
I I
о
со
о
т* О

Ю со

о о
#4
о о

4- +
Tt 00
— о

см см
•ч *ч
оо
I I
СОСО
о см
СМ
•Ч
оо
I I
со
°о
+
00

о

о

о -
о
+
•*Г со

оо
•ч *ч
оо
I I
СО
ю ю

оо"
4" +
юг-
— о

см см
•> *ч
оо
I I
СОСО

о см

^ см
•» *ч
оо
I I
со

> •»

о

4-
ю
ь.
см
ь
а>
*ч
о
о«
с
X
QJ
*
>>
Си
и
03
со
со
о
со
о
°©
со —

Ю со

о о
•ч *ч
оо
4-4-
— см

см см
•ч *ч
о о
— см

сч см

оо
со —

ю со

о о
•ч
оо
4-4-
о
со
о
ю
ь.
н
а>
к
о
о*
с
я
а>
*
>>
Оч
и
яз
со
431

«4
ю
а
н
о
Я
ас
О)
*
»4
о
t*
о
си
9-
I I
14
«ч
9-
Q
9-
О
9-
9-
<«
9-
2 § g я

d о 3d
X *§ S

°ю
о $ °
«
л	«
о	о
4	н

о	а>
5	Ч
J	а,

с
2 <° 5

в s 2

о я 5
5 з-ю
а
о
н
а>
Ч
О
CU
С
й>
Я
X
а>
а
и
се
СО
Я
*
ч
се
о
I I
О
о —

о —

см —
•ч
оо
I I
о —

о —
(М —
•к *ч
о о
I I
°сГ
со
Q
с
I I
TJ-
ю
°о"
о
°о
+
^ 5£?
о

см о
•ч *ч
о о
СО 1>
^ со
оо
I I
rf 00
— со

см см
•ч *ч
оо
I I
см
ю
°о'
А
н
О)
14
о
а,
с
3 .

Я '

а> *

*

>>

си

и
03
со
— о

см о
оо
00 см
Ю 00
оо
I I
00 см
Ю 00
оо
— о

см о
•ч •>
о о
I I
Tt
ю
Tf
°о
ю
ft.
А
н
а>
t4
о
0.1^
с
3 s
JQ
х ^
а> ^

>*

си

и
сз
со
оЗ
ю
см
°о~
+
^ см

—
см см

о" о"
см
ю
о о
I I
00 см

ю ю
о о

I I
—	см
—	Ttf
см см
#4	»Ъ
о о
см
•ч
о
+
ю
ft.
А
н
О)
14
0

си
с ^
1	=
^ о»
I
си
и
05
00
I I
11
а>
00
о
> *ч
о
+
СО 00

СО 1>
оо
1>00

СО г-
со
#ч *4
о о
со
со
I I
СО
CM I>
со о
CM —
*h *ч
о о
I I
—. ю

N см

о —
•ч ^
оо
I I
£J ^
оо О)
Tf СО
•ч
оо
о
см
о^
о
+
СО О
о со

см см^
о" о
I I
1> со

1> со
о о
I I
СО О

00 -«

о
•к *ч
о о
I I
°о
Q
А
н
а#
«ч
о
си
с:
см
S*
V Т-*
>,
си
и
03
со
Ю
ю
СО
сз
г>
ftj
О 1>
1> о

^ со
•Ч »Ъ
оо
I I
о
со
°о^
I
ю
ft,
А
А
Н
н
а>
а>
t4
«4
О
О
CU^j-
сх
с
с ^
S
3
я ^
= я
55^
>>
>>
си
а,
и
и
03
СЗ
со
со
i 1
Ю
°о
I
0
+0,083
— 0,230

-0,110
—0,143

—0,167
-0,081
-0,115
а о

см —
Tf rf
ю ^

^ со
Ч!Т ^
о" о”

1 1
о" о

1 1
—0,143

—0,167
-0,139
-0,163
0
+0,083
0
+0,081
ftj
1>
сЗ
00
ю
ft.
А
н
а>
о
п"4

~ s
А
X ^

а>
ЙСМ
>>
сх
IU.
СЗ
со
ю
00
432

Таблица Е
Таблица грузовых коэфициентов s балок с симметричной нагрузкой
\р
I	I
z г
0,375 Р1
б
Р1
-^]Р1=0,5625 Р1
28 Железобетонные конструкции
433

Таблица Ж
Таблица моментов, поперечных сил и эквивалентных по моменту нагрузок
для свободно лежащих балок
№
Схемы загружения
Изгибающие моменты, поперечные силы и

эквивалентные нагрузки q0
Мох=4>- qx (1—х);

Qox= 2 2х)>
ql2
q0=q; max мох=-%
qlxf 4x2\
Moa: =—(!-•
max МЛТ.=
4	V1 3/2/

ql( 4x2\
'“Тг/
ql2
‘oz— 12
2
^o="3" Я
qlxx(n Xj2

Mo*x=%(3-8-rf
Z2
tf/2/	Xo X»2 x,3\
4g[—1+24-J—48^+32-jrj
QoX2=
ql2
max Мож= 16
Полная нагрузка
р-'ЦР-
м
0X2
Рх
•Moa;i=fi ^2 ft2^ (З/2 362 4ХХ2)
= 12 (/+&)[ 12x2 (l~b)z]

Qoxl— 2 (/2 _ £2) (^2 4Xj2)

р
QqX2— О	2хз)
max Мох=~~ (З/2—4а2)
*.-» (i-4- “2),
где а=-
I
434

+
^1ч?.
ч-
I ^ ^ ^ I
I эг-1	1
Ч*
со
а*
а
£
CJ
к
X
се
о*
о
с
о
«
0

X

К
в
2
се
3
се
о*
ш
1
о
и
>*
CW
се
X
а>
X
К
се
о
«
О
X
н
V
Р5
О
О,
а
о
s
ш
се
о*
ш
о
ь
д
а>
£
о
S
се
гг
s
ю
се
Н
cd
*
со
>v
Си
u
cd
к
CR
cd
S
X
<a>
t?
a>
et
a>
Q*
С
о
cd
cu
о
Я
CL
a>
S
о
я
CQ
cd
CL
/^4
cd
СО
1-H
СО СМ СО © СО
00 со ооосооо

о с^© © © ©^
to © со со со

00 со©©©
© ©J3J3 ©Л
£
©о©© о оо осГ
©©'©©”'©'
a>
3
X
J3
c;
<D
СО 00 см ^ со © см см
Г-СМ ООО^^О)
оо оооооо
*\ *\ »\ Л »ч »\ »ч »ч
ооооооооо
СМ 00 00 00

а> тр © © ©

© © © © ©

^ ^ ^

© © © © ©
d
cx
CTL
1
cd
X
CO
H
cd
CT
s
a
rH
СО О i> —< ю со о> см

Ю^н O^^OJ'tO

О О © © © © ©^
© © см см см

о ю см см см

-©©©©^
1
II
£
>>
H
о
сГ©© о" о" о" сГ © сГ
o'©4©4©4©4
Cl.
U.
cd
X
Оч
v = 0,25
тр rf Tf* О) Tf rf СО у~

СМ ©-н*-<МООЮ~*

О OOOOOOl—
•N *4 Л *ч Л •< »\ «S
ооооооооо
© О 00 00 00
—	Ю СОСО со
—	© © © ©

•S *ч *ч *S «ч
© © © © ©
cd
X
СО
т—н
СМ СМ т-н a> Tt о
о о о со ^ со
ОО © ©^© ©^
см см ~о> тр

© © ©со ^

© © © © ©
ж
<D
©*сГ© © сГсГ© © ©
© ©сГсГсГ
s
(D
a
oa
<D
3
X
*Q
c;
<D
ю^ооюоюю--
OOO^in'tOOO
ооооооооо
•ч«ч*ч»ч»ч«ч»ч* -'*ч
ооооооооо
СО Tf со тр о
© © © Tf Tt
©^© © ©о

о сГсГосГ
СЭ
*^4
G.
CQ.
+
s
*
о
§
с
*■*
•
ООЮСОСМСО©1>ЮСО
©©СМСОСОСО^©©
©©©©©©©©©
ооооооооо
CM Г- Г- ^ О
*-*©*-* ю ю

© © © © ©

^ «ч ^ «ч «ч

© © © © ©
II
ю
см
•ч
о
II
юсоосоюсооосм
©^TfOOOOf-CO*-—<
ооооо э о оо

ооооооооо
ЮООЮ^О)

© см со со

© © © © ©

^ «ч ^ «ч ^

© © © © ©
СО
00 00 О) со г- со о со
t- !> СО СО О Tf* 00

О © 0^0'О© О о
СО 1> со со см
00 СО ©СО Ч*

© ©Л© © ©
гн
о" o' о о" о*" о" o' o' o'

11 +++111
о"©"©4о ©"
1 1 I++:
cd-
S£
CO
>>
a
*-,
cd
X
«
00 СО 00 тр СО CV-CO см о

tOCNO^^COOTfO)
ооооооооо

ооооооооо

1 1 Н—М—Ь 1 1 1
Ю 00 Tf ю ©
00 со © со ^

© © © © ©

•ч *S #ч *ч
©©©о©
1 1 I++
tuo
e
cd
X
X
*
о
Ttf-СОСОЮЮСО^СО
^ОСЧЮЮтСО^®
ооооооооо
00 t-~

00 Tt © coco

о© © © ©
II
h
<J
С
С
»
►
►
i
o' О*4 о" o' o'©" о*'©” сГ

11++++111
©'©'©'©"'©'

1 1 1 ++
0,25
©ЮЮОСОСОСОЮф
~*чгрС0С0Ю©,'*0>
© о © о © © © © ©
юо^юо

© ю ^ см со

©Л© © © ©
II
о" ©~ о" ©" ©~ о" ©" o' сГ

1+++++111
©*’©"'©'©'©'

1 1 1 ++
№ се¬

чений
X
I
*-СМтРЮСОООО>©
оооооооо^
© Т- СМ г}< ю
Л *s *s *s *s
Пролеты
Крайний
пролет
Средний
пролет
♦
435

•ь
со
t;
10
03
н
<и
5
Я
CJ
К
t=:
о
£*
О
OU
С
сз
S
я
д
ч
о
и
>>
й>
Си
*
н
зя
о
я
СЗ
я
н
CD
3
*=s
Си
о
а>
сх
CQ
я
О
а>
СЗ
Я
X
Я
со
«
>>
а>
сх
а
и
а>
03
о
я
CQ
<*
03
я
ьй
ч
о
и
>>
а>
Q.
Н
о
се
X
09
>»
а
и
се
я
tK
се
х
я
О)
о
а
CQ
со
ю
СМ
со
ю
см
o'
п
се
X
со
>>
а
и
се
х
с:
се
х
о:
о
н
о
О
С
со
ю
см
I
I 95
а) a
° X И | *■*
fOt а>
? ?
JQ
Н
О
ч
о
а
С
ОСМСО — СМСООООО
оюоооо-юо
— О О О О О О О^—
о o' o' о о o' о о о
СМ СО со ю оо оо — ю

Ort о о о — со —
оо О О О О О —
*s	л л л »\ л л
000©00000
СО 00 0>^0>©000
со — , о —— см t- см

оо о о о о о —
•S ^	*ч	«ч.
ооооооооо
— со ооо см о о
СО О — CM СО Tf 1> тГ

о О О О О О О —
•ч	«Ч	*4 *4	М
ооооооооо
СОСМ — ЮСОСО — — —
оооюююооо
ооооооооо
ооооооооо
ООЮ'^'^'СО'Ф — — —

OOOtOt'tOOOO
ооооооооо
ООООООООО
— <01>1ПСОСМСО<£>1>

-001000)00-00

ооооооооо
ооооооооо
t-ЮСО —1>СОСМСОЮ

о-ю--<ом--

ООО———ООО
ооооооооо
аоосоюп-трг'-сог-
ОЮОЮСОЮОЮО
ОООООООО—
*ч»ч*ч*ч*чГч»\»«*ч
ооооооооо
I I I+++1 I I
емооюемоосоооо) —

оосооюююою-

оооооооо—
ооооооооо
I I++++I I I
18
тр ЮСООСОООО

— CM 00 СО О С© СМ
оооооооо
•N Л Л Л
ооооооооо
I I + I++1 I I
СОЮ—■ Ю СО ® — СО
см — юоог-оюм

оооооооо—
ооооооооо
— ем тр ю со оо о о
^ *4 *4	«V »ч »ч
оооооооо—
■ЭЯ
S
я
ЭЯ
оз
Си
ас
н
а>
ч
о
Си
с
1> 1> о со со

О Ю т-н о о

— о о о о
*4 *ч «
о о о о о
со см тр — —
= ®S о о
сГсГосГ®
Ю О 00 00 00
см i> см ^ см
— О ООО
Гч	#ч	Гч	Гч
ооооо
CON^^^
— о о о о
•ч «ч *ч *ч •<
ооооо
О,
СП.
СО СМ — со СО

О О О Ю СО
ооооо
•ч *4	*ч •>
ооооо
00 СО rf СО 00

О О О со СО

ооооо
о o' o' о" о*
ЮОЮЮгГ

— ■*- t> 00

о о о о о^
о~о о~о*сГ
О — СО Ь- СО

— — СМ 00 О)
ооооо
•ч »ч «ч	•*
ооооо
а,
со.
+
^ О СО СО
о ю о ю со

— оооо
»Ч »Ч	«ч »
ооооо
I I I ++
COt^ — СМ —
о Ю — Ю со

— о о о о
*ч «ч	*ч
ооооо
I I I ++
О — Ю 00 !>
—	со — ^ ю
—	оооо
^ «Ч А
ооооо
I I I ++
00 О СМ СП о
—	I> CM СО rj«
—	оооо
•Ч *4 «S	л
ооооо
I I I ++
CD
8
О — см Tf ю
ЭЯ
S
Я
КС
а>
сх
и
н
а>
ч
о
сх
с
436

<£1 *

■w
CO
*=:
Ю
03
H
1>
s
X
QJ
*
*=:
о
n
о
cu
■c
к
ctf
X
Ж
<D
*
О
4
о
e
о
cd
Он
03
¥
со
>>
Си
и
03
я
к
03

X

X
(D
гг
о
н
о
4

0>

Q-

О
о
U
CQ
cd
Н
0>
St
О
CU
с
а>
»
5?
et
а>
а.
а>
о,
CQ
cd
*
со
>»
a
и.
cd
X
сс
св
X
X
а>
5S
а>
а
CQ
о
ю
см
со
ю
С£
о
II
cd
а:
со
>>
а
и
cd
X
о;
cd
X
X
о;
о
н
о
о
с
со
ю
С1
I Й
я I

° X X -
^ ё I
^1 у
л
н
<1>
С?
о
а
С
ОСОСО —COt^OO

СМ N см о см г> см

— о о© о о—
о" о o' о о о о
СМ О 00 !> см 2 1>

со о о со оо со

*■* О О 0^0 о —^
сГ© сГ ooVo
00 rf<

СО
оо
со оо ю см

— со о ю
ООО
ооооооо
СО со 00 О

со о смю о со
О © © © — —

о" О o' О о о" о
со — о
о о см

о о —
ООООООО
о со СО Ю —• ——

ОООООООО

0 0 0—000

*ч	*» л *\ *ч
ооооооо
СО СО СО СО 1> 00 о

— О СО со о о о

000—000
о^э о осГсГсГ
ооо^осоюь-
О — Ю 00 СМ —

000-000
o'o'ooVoV
О) О О Ю СО t>
—	Г- СЧ СМ СМ 1> см
—	о о — о о —
►> Л Г\ Л *4 л «S
ооооооо
I I I +1 I I
00 СМ СО ОО 00 см со

О Ю О 00 05 оо со

о о о — о о —
ооооооо
И I + I I I
ЮМФЮФМО

СО СМ — гг СМ 00 -гг

О о^о^о о —
о" о" о~ о" о~ о" о
I I ++1 I I
00 О 00 00 Г» О) со
СМ —.Tf «о СМ 00 Ч*

0 0 0—00—
o' o' о" о о~ o' о"
I+++I I I
— СМ Ю 00 о о

о 0V0V0V
3S
5
X
DS
03
си
а
н
<и
С?
о
.Си
с
о о о ^

СМ 1> см о

— о о о
л »ч л л
оооо
со ^ см —

со оо со —
— ООО
Л Л *4 •»
©ООО
а,
GQ.
О) со о оо

rf о5 ^ оо

— о о о
Л	»V	л	»Ч
оооо
ю о со со
Ют-ЮЮ
—1 — о о
Л л Л *ч
оооо
о
см
00 —

оо

оо
оооо
см СОСО ^

о о о со

о о о —
сГ©о o'
Q,
ах
+
|> см Ю СО

— —. О ю

ООО —
•ч •	#S
оооо
ю
©СО — т*<
см — о со
ООО —
*4 »Ч Л
ойоо
со СО Ю тс
см см см
— ОО —
оооо"
I I ■ +
!> 1> t- ОО
см см см

— О О —
оооо
I -+-
I I
CD
в
оооо

00 00 со см

— о о —
•Ч #4 *S *ч
оооо

111 +
о о о о
Tt OJ ^ ^

— 0^0^ —
о o' о" о"
111 +
о— см ю
эн
5
X
п
<D
а,
и
н
а>
С?
о
си
я
<437

II
	Г—
О-	f*-
^ ь
«о Mir,
—-»|0Г^

“+**

Н'*'
?J"V3
-+—
-+-
«■J|Orj
Ни
* *Т
У»
СО
•
с;
ю
cd
н
О)
S
X
<±>
*
*=;
о
t=c
о
О*
С
к
cd
X
X
а)
*
О
п
о
а
о
cd
Си
cd
X
со
>*
Q-
U
cd
X
Оч
cd
Д
ж
О)
ЕГ
О
Н
О
t=*
<L>
а
о
о
CJ
cd
н
а>
t=;
о
Он
с'
X
л
ь
а>
О.
н
CQ
CQ
со
ю
СМ
o'
II
*
СО
ю
см
cd
*
со
>>
а
и
cd
£
о:
cd
х
X
*
О
н
о
о
с
со
ю
см
о
Н
Ю со !> (ОЮЮО)

— — — о см см см

СМ *-н о о о — см
•ч*ч*ч	*ч *4 »s #ч
оооооооо
со оо

о о
О
CMOO^rf

О СМ 00 00 ^

ООО^нСМ
оооооооо
о ю

i—i о
—1> о оо см
—• t> Ю1>
ООО—см
оооооооо
^ СМ 00 СМ 00 О СО

со — CM t> 00 |> о

о оо оо — см
•S	^ #ч #ч #ч #4 #S
оооооооо
'в
2ёх
4! £
•S з*
Я
н
й>
*=:
о
о.
с
союоо!>1>- — —

000^^000

0^0 О ^ ^ о о о
о" о" о" о" о" сГосГ
со^союсосмсосо
— —■ О СОСО ООО

ООО — — ООО
осГосГ осГоо"
00 00 01 — оосою
СМ — Ю 00 СО СМ —« *-н

ООО — — ООО
ООООООоО
тГООО — ООО —

—' СО СМ тр — <о см со

О О —'СМ см о о о
o' o' o' о" o' о о" о"
®ЮОООСМООО!>

— COOJ
см — о — *-о*-см
•Ч*ч*ч*ч*. *ч*ч*ч
оооооооо
I I I Н—Ь I I I
ооооюю^охоо
t-ОООСО—<~СОгГ

—'ОО — — о — см
оооооооо
I I + + + I I I
OOCOOO'tOl^O
—	союг^смсчсою
—	оо — —«о — см
^ с\	^ «Ч	*ч	^
оооооооо
I II++II I
оооюмооооо

юсмо — ^смсосо

00~«СМ~-0~*СМ
л л *ч л *ч »ч л л
оооооооо
I++++1 I I
со t>
— см со 8 оо о> о
•4 *4 #4 *4 *4 *4 *4
ооооооо-
3S
5
X
эн
Cd
О-
*
н
О)
ч
о
а,
с
00 Tt ^ СО

СМ см см о

СМ ч—| о о
Л *ч л •»
О О о о
— оо t> см

Tf оо см см

см — оо
л л »ч *ч
оооо
со ^ 00 00

соююю
СМ—«о —
л л *ч ^
оооо
см о о о

оооо
СМ СМ — —
л »ч л л
оооо
СО Tf СМ 1>
о о о —

ООО*-*
«4
оооо
t>- СМ СО —
— — о со

о о о —
•Ч *4 Л Л
оооо
смосо!>

00 см см ю

о о о —
•S *ч *4 «ч
оооо
— СМ О OI

Tt СМ Ю 00
о о о —
»ч *ч Л *4
оооо
см — о —
СМ СМ СМ —
см — о —
•ч *4 «4 «4
оооо

111 +
00 ю см о

СМ см см —

см^о^
•ч Л Л Л
оооо

111 +
'fincnoi
СО СО СО <35
см — о о
»ч л л л
оооо
I I 1 +
О СМ ООО
юююоо

см ^ о о
и л ► »ч
оооо

111 +
00
00
О — СМ 00
о,
GQ-
О.
СО-
+
о
С5
Э5
5
X
КС
О)
а,
О
н
к
о
Си
X
438

*1 w
-v.
^Is#
CO
4
iO
c3
H
<D
s
52
0>
*
*4
О
e*
о
сх
С
к
СЗ
X
х
а>
К
О
*=;
о
с
о
СЗ
СХ
*ч
03
*
СО
>.
сх
и
сз
д
tR
сз
X
X
QJ
О
н
о
rt
<D
СХ
о
о
о
СЗ
н
<х>
«ч
о
сх
с
X
«
н
сх
а>
ш
н
а>
У
ш
ей
*
со
>>
а
и
ей
X
о:
ей
X
X
<D
о
а
CQ
0

2

х
J3
4
<d
1
5
а
н
о
ей
*
со
>>
а
и
ей
X
К
ей
X
X
*
о
н
о
о
с
СО
ю
СМ
со
ю
см
со
ю
см
«X I

«*«!"•
3

н
<и
4

о

а

С
см о

00 со

*-« о
о со
Tf О
о *-«
о о о о о о
ю t>
СО ^
^ о
^ ю со

см ^ о

о о см
о о о о о о
00 со	t-	со	о
о	^	ю	со
О	О	О	CNI
л •»	л	»ч	»ч
о о о	о	о	о
Tf	Tt	ю	05	О	О
ю	о	—	to	оо	ю
о	о	о	о	о	см
и	л	л	л	^	^
о	о	о	о	о	о
Ю СО 00 h

о о со to

оооо
Л	*ч	*ч	»ч
о о о о о о
СО	to	Ю	-	М	N
—	О	00	00	о	о
0	-	0	0	0	0
»Ч	Л	*4	*ч	»ч	«ч
о	о	о	о	о	о
О	to	Tf*	О)	о	со
—	СМ	СМ	О	—	—
о	о	—	—	о	о
Л	Л	Л	Л	»\	*ч
о	о	о	о	о	о
см	ю	t>	—	ю	со
—	00	l>	rj*	СО	см
о	о	—	—	о	о
л	л	*ч	»ч	»ч	л
о	о	о	о	о	о
Ю	О)	Ф	-	-	(О
t-	CM	CO	СО	Tf	05
—	о	о	о	о	—
Л	»ч	Л	л	*ч	*ч
о	о	о	о	о	о
I	I	+	+	I	I
см	о	ю	о	со	со
Ю	00	Ю	о
*-	о	о	о	о	см
л	»ч	Л	Л	Л	К
о	о	о	о	о	о
I	I	+	+	I	I
©	СО	СМ	СМ	Ю	1>
05	СО	СМ	СО	^	—
о	о	—	о	о	см
^	Гч	^	^	#4	^
о	о	о	о	о	о
I	+	+	+	I	I
СМ	05	CM CM l> rf
тр	t-	to l> rf CM
о	о	— о о CM
#>	Л	Л Л Л *4
о	о	оооо
I	+	+ + I I
ю	ю	ю	ю
—	см	t>	оо	о
*ч	л	л	»ч	»\
О О	О	О	О	*■*
э5
S
X
Э5
СЗ
сх
*
н
О)
«
5
г=:
X
о
п
сх
д
о
сх
и
см о ю

о со о

— о о
•ч	»Ч	#4
ООО
Tf тр 05

О	—
см о о
«ч	*ч	«ч
ООО
Ю 00 05

СМ Ю тр
см о о
»ч	»Ч	»ч
ООО
СО ю ю

rt 00 00
см о о
л	»Ч	*4
ООО
ю со о

О О со

ООО
#ь	»ч	«ч
ООО
чр t> CM

— О 00

ООО
л	л *k
ООО
- СМ

СМ — о

о о —
л л л
ООО
Тр — со

со см см

о о —
»Ч	*4	«V
ООО
§в
I I
00 см

. СО to

— о о
•ч »ч	л
ООО
+
о см о

G ^ со

—« о о
»ч	л	л
ООО
I I +
00 со см
05 ^ Ю
— о о
*ч	*ч	»ч
ООО
I I +
2 S S
см о о
л л »ч
ООО
I I +
о,
со.
а,,
ПО л

+
о
8
н
а>
к
о
сх
с
439

440

-v
II
’
“Г-
о.—н-

л.
U-^42-
I о '-J4)
^ЛОгч
0.'—4—
^*Кгч
о.—i—
~g"-yo
,,vo
ts
-*Sp '4*iv«C)
T
"■»
1~—"ц
CO
4
VO
cd
H
CD
я
Я
CD
*
C?
О
§
a,
С
Os
cd
Я
я
а>
£
О
cd
н
я
<D
о.
t?
я
О
си
cd
я
X
со
X
>>
3
CU
н
и
о
cd
о>
Я
э
К
я
cd
Я
я
я
си
О)
я
tr
я
о
п
н
CL>
о
&
St
<L>
О)
о
Си
о
я
о
и
<■>
К
cd
X
CO
>>
a
u
cd
X
c*
cd
X
X
a>
?
a
CQ
<u
3

X
4
4

a>

b

cd

ГГ
5
a
н
о
CO
Ю
<N
o'
И
CO
Ю
ca
cd
X
CO
>»
a
u
cd
X
К
cd
x
X
CK
о
6
о
со
ю
<N
i*
° я «
jf
3

н
<D
4
О
a
эЯ
s
я
:S
cd
Q*
К
H
<D
t;
о
ex.
я
ЭЯ
я
я
е*
QJ
СХ
и
н
(D

*—»

О

Си
я
TJ-
ю
СМ
со
©
©^
СО
©^
©
см
©
!>
см
00
©^
|>
©
©
о
о
©
©"
<э
сГ
<э
©
0,234
о
0,130
0,034
0,290
0,288
0,026
0,026
а,
ось
1
0,167
о
0,036
0,076
0,322
1
0,316
0,070
©
|>
©
о
II
со
о
о
о
©^
©
8
5
см
ю
со^
00
со
СО
©
©^
©
©
о
о"
©
©~
©"
©
<э
©"
|>
о
о
со
©
©
©
со
00
©
©^
ю
©
©^
8
о
О
©"
©
©
©"
<э
сГ
о
см
о
со
см
©^
©
00
см
©^
©
©^
©
см
©^
©
см
©^
ю
|>
й,.
со.
о
©
©"
©
©
©"
о
©
+
00
см
о
00
©^
см
©
00
©^
00
со
©^
СО
ю
©
00
©
см
II
£
о
с>
©
©"
©"
©"
©
<э
см
©^
ю
©
©
см
88
©
00
со
©^
©
ю
©^
00
©^
00
со
о
©
©"
с>
©
<э
©"
©"
о
ю
см^
см
©
©
г>
ю
©^
©
|>
см
©
см
©
см
ю
о"
1
©
1
<s
+
©
1
©
1
©
I
©
1
©
+
CN
со
см
©^
S
см
©^
S
см
8
см
СО
©
щ
o'
1
©"
+
©~
+
©
1
©"
1
©
1
©
1
о
+
о
8
II
£
00
со
©^
©
©
см
©
СО
©
сол
00
см
00
см
©^
00
со
о
1
©
+
©
+
©~
I
©
1
•ч
©
1
©
1
©"
+
со
о
©^
00
©
со
см
©
©
см
я
00
©
см
00
©^
00
o'
1
©
+
©"
+
сГ
1
©"
1
©"
1
сГ
1
©"
+
1
• о

о
©
©
©
ю
со
®
©
©
©
©
©
©^
©
©
©
ю
o'
©
©
о
—*4
—

Приложение 2
, ТАБЛИЦЫ И ГРАФИКИ ДЛЯ РАСЧЕТА ЭЛЕМЕНТОВ ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ КОНСТРУКЦИЙ
Таблица круглого железа Таблица 1а
& к

£ о я »
О* cr « ш
<1> о
С
о
«V»
о
<D
CQ
g ffl
Р-Н
T-H
со
1-н
см
X
>>
а
0)
О
с;
1-Н
о
S
*т
S
а
О)
с
91
3;
CQ
00
о:
S
X
<D
У
а>
о
с-
о
U
о
X
у
а>
а
со
а>
С
О
с
А
п
ю
аз
В
о
С
со
см
-•
а
н
cd
X
со
п
о о — со

00 СМ ЮОО
гр » О — со ю
00 — гр Ю 1> О

N0)10 00—00
СМ Ю 00 О» — гр

гр О О 05 СО О)
1 СМ СМ СМ 00 00 гр тр Ю Ю СО Ю Е— 1> 00 00 05 ООО —
WCMWO) t^oooot-oooo
СМ О О) О) — 000001-05

СМ СО СО Гр СО 00 СМ СО Ю 05
со г* — СО 00 тр

со оо ю ю со со
гр 05 Ю 00 — 00
О) со t- со о со

гр — см ю о о
ю СО — Ю 05 о
оооо о о
СО 05 гр —
о со о о
О СО Ю гр Ю СО 00 СМ СО СМ СО —

О00Ю1> —СО О) СМ СО со см
^ ^ ^ ^ ^

СОЮГ-ОО — ю — гр оо ю
— — СМ СМ СМ СО
СО СО СО 00 Гр со

Гр Ю со СО 1> 00
00 О СО 1>

СО О Ю СМ
со"ю"<о"оо"
—	О — С" гр 00
см о 05 — о
^	*ч
О гр о см со со
—	— см см см со
см — — см ю

Гр 00 00 о о
О О 00 00 о о

Гр Гр ю со со 00
05 СМ СОСО

СО со О со
со" Гр" со" f"
СМ 1> 1> — 00 гр

гр Ю гр СМ — Ю
оГсо" 00*—' Гр о"

— — см см со
О СМ 05 О — 05

!> со см 05 t- 00
л «ч *ч л *ч л
|> Ю Гр 00 со со

СО Гр Ю Ю со о
—	со со о
—	см ю о
#ч
СО rf ю
Tf ^ со ^ СМ С>

СО Tt4 О ^ — О)
•ч Л *ч Л »ч Л
00 СМ СО 05 см ь-

— — — СМ см
СО — СО о о со

Ю 00 t- О Гр t>
тр* —" сГ Гр" 00 1>"

СО Гр -Гр ю Ю со
СО Ю СО со

00 00 осо
Л »ч	Л
см со ю со
Ю — 051> — ю

00 СО СО со — Гр
•S •> *ч Л Л
t'-mt'Oin
— — — CM см
см — Гр 05 05 00
Гр о см о о ю
vt	*ч *ч	*ч
— 00 Ю 05 00 —

СО СО гр Гр ю со
Гр СО см со

Югрюг-
CM 00гр"ю"
г- оо ю о о о
О — 00 05 — о>
о" О со" Ю 00 см"

— —	СМ
t- — см оо оо см
CM CM t- —' t- rp
оо" Гр" о" Гр" |>" Iff

CM СО rp Гр Гр ю
СО 00 см о>

см о о о
см" СО гр" ю"
00 Ю СМ Гр 00 со

СМ о со — о со
со" 05" см" Гр" со" о"

— — — см
СО — 05 t- со

—^гГ —■ СМ гр^СМ
ю" О* со" О)" см" 05"
СМ СО СО СО ГС ГР
00 05 см ю
05 СО Ю Гр
О СМ 00 1> I- —

Ю 05 t- СО О 00
СМ СО Гр ЮЬ-OCMrpt-
05 — t- со 1> О

05 СО со со — —
*4 Гч »\ *4
— СО — Гр 1> со
СМ СМ СО C0C0 Гр
О — СМ СМ — 05 гр О СО 1>

t-OOOOO b-t-CMCOOCM
— См" С0~ СО гр" со" оГ о" см" ю"
Ю — гр Ю СО Ю

00 00 — Гр 00 05
•ч *ч *ч *ч «ч Л
00 СМ 1> О со

— см см см со со
—	см —оо	со со о ю см

rf О Ю —	0>c01>00©t>
•ч Л Л ^	л »\ »Ч Гч «ч
—	— СМ СО	со ю t- оо о см
—	— СМ г* Ю 05

1>СЮЮЮЬ
ю" оГ см Гр" со О
—	— см см см со
СО гр — гр	CM СО гр 00
—	ю о ю	—ю — оо —
Гч *4 »\	^ *4 *4 *S «ч
—	— СМ СМ	СО Гр со Г- 00 о
Ь- — ОСО Гр СО

Ю СМ — СО СМ СО
см" ю" оо" 05" — гр"

— — — — см см
СО О) см о со со

■ЮО) СО СО СО СО О СО
о" —" —" —" см" со" Гр" ю" со" t-"
см о t> со со t>
гр rt Ю |> 05
О)" —" со" гр" ю оо"
t-r- —
ю t- о см
со 00 СО СМ 05
юсмоюоо
00 О Ю СМ см см

СМ со О 00 со со
ОО —— —СМС0С0ГРЮ СО С"" 05 05 о см
гр О) СО гр СО 00
—	о — см со со
Гр" со" оо" 05" о" см"
—	— — — см см
со юсо со

00 00 о со

СМ СО Ю со
Ю — 05 — ю

00 СО СО со—Гр
t- — юг- ою
СМ — Гр 05 05 t*-
Гр о см оо ю
— 00 Ю 05 со —
05 СМ 05
ОООО о — — — СМСМ СО СО Гр Tt ю со
5
см"
ю
— СМ СМ СО СО Гр гр Ю со t> О 1> 00 05
СО о — о — с-	см
05 СО — t- Ю |>	05
оо" см" Г"-" Гр" см" оо"	ю"
05 — СМ СО Гр ю	1>
05 Ю СО t> СО СО	СО
00 Ю о О СО Гр	со
*4 *4 »ч *4 *4	*ч
— гр оо Ю СМ 1>	со
05 О — СМ СО гр	СО
СМ — Ю Ю Ю 05	05
00 Ю 05 гр — о	t-
•ч *4 Л *S *4 *s	л
гр со 00 Ю СМ СО	о
00 05 О — СМ со	ю
Ю1>Ь-СО!>Ю	со
гр 00 00 О) t—	см
t>" 00" О)" ю" —" Гр"	оо"
t- 00 05 о — см	со
05 СО 05 — 05 —	со
СО гр t- CM гр	со
•ч ^ *ч «\ Л »ч	*ч
О О О СО — СО	ю
1> 00 05 05 о —	см
СМ 00 — 05 — Ь- 05
СО СО t'- Ю со о о
*ч »ч *ч	*ч
СО СМ — со — СМ	со

со !> 00 00 05 о —
Ю Гр СО 1> со со	со
Ю СО со 05 гр |>	ю
СО Гр" см" со" —" о"	о"
Ю СО 1> Г- 00 05	о
00 О Ю Ю Ю 05	СО
гр со Ю СО СМ СО	05
»ч *ч ^ Л *ч «S	*ч
05 СО СО — 05	t>
^ Ю со со «> t>	00
— cooocot^ ю о
Гр СМ гр 1> о О Г}*
«Ч
СМ 00 ГР — 00 ю
гр гр ю Ю со со t-
гр — о —О —	СО
со СМ Гр — 05 1>	00
ю"о ю"оо"о со"	см
СО Гр гр гр Ю Ю	со
I> t> СМ 00 см со	со
СМ — СО гр t- со	см
*ч *ч П	*4
00 СМ СО 00 о ю	о
СМ СО СО 00 Гр гр	ю
—	СО гр СО Гр см о

СМ — СМ 00 ю о
*ч	*ч *ч ^ *ч	«ч
—	гр t> 00 О Гр
см см 01 см со со со
со
ю
см
о
г>
8
со
ю
‘о
Z
см"
со О 00 05 О СМ Гр ю СО 00 О СМ гр ю со 00 О СМ Гр ю со оо о

— — — — — — см см см см см см со 00 СО СО СО 00 гр
'442

Таблица 16
Таблица площадей поперечного сечения арматуры в 1 пог. м плиты при

	различном расстоянии между стержнями
Расстоя¬

ние между

стержня¬

ми в см
Диаметр стержней арматуры в мм
6
7
8
9
10
12
14
7
4,04
5,50
7,18
9,09
11,22
16,16
21,99
7,5
3,77
5,13
6,70
8,48
10,47
15,08
20,53
8
3,53
4,81
6,28
7,95
9,82
14,14
19,24
8,5
3,33
4,53
5,91
7,48
9,24
13,31
18,11
9
3,14
4,28
5,59
7,07
8,73
12,57
17,10
9,5
2,98
4,05
5,29
6,70
8,27
11,90
16,20
10
2,83
3,85
5,03
6,36
7,85
11,31
15,39
10,5
2,69
3,67
4,79
6,06
7,48
10,77
14,66
И
2,57
3,50
4,57
5,78
7,14
10,28
13,99
11,5
2,46
3,35
4,37
5,53
6,83
9,83
13,39
12
2,36
3,21
4,19
5,30
6,54
9,42
12,83
12,5
2,26
3,08
4,02
5,09
6,28
9,05
12,32
13
2,17
2,96
3,87
4,89
6,04
8,70
11,84
13,5
2,09
2,85
3,72
4,71
5,82
8,38
11,40
14
2,02
2,75
3,59
4,54
5,61
8,08
11,00
14,5
1,95
2,65
3,47
4,39
5,42
7,80
10,62
15
1,88
2,57
3,35
4,24
5,24
7,54
10,26
15,5
1,82
2,48
3,24
4,10
5,07
7,30
9,93
16
1,77
2,41
3,14
3,98
4,91
7,07
9,62
16,5
1,71
2,33
3,05
3,86
4,76
6,85
9,33
17
1,66
2,26
2,96
3,74
4,62
6,65
9,06
17,5
1,62
2,20
2,87
3,64
4,49
6,46
8,80
18
1,57
2,14
2,79
3,53
4,36
6,28
8,55
18,5
1,53
2,08
2,72
3,44
4,25
6,11
8,32
19
1,49
2,03
2,65
3,35
4,13
5,95
8,10
19,5
1,45
1,97
2,58
3,26
4,03
5,80
7,89
20
1,41
1,92
2,51
3,18
3,93
5,65
7,79
443

Таблица II
Таблица для расчета на изгиб плит и балок прямоугольного сечения
с одиночной арматурой
В таблице даны значения коэфициента s (измерение в кг/см2) формулы*

Мр = sbh кгсм в зависимости от марки бетона и процента армирования?

Fa
р=—щ—100. Предел текучести арматуры 0^=2 500 кг/см2; b и Л0 в см.
При исчислении Мр в тм расчетная формула: Мр = 10 sbli при Ь

и Л0 в м.
Если предел текучести стали от отличается от принятого в таблице
в 2500 кг{см2, то в расчет вводятся значения р —-— вместо табличных р.
~т
М а
р к и
бет
она
\0
0s
о
S?
cN
V
'-S
Л
чО
чР
cN
/—ч
^9
ч
О
00 00
о
о
(N t-
col
о
о®
и/
СО
Р в %
©tv-
О
©Ю^
0 СО
©<От*
©О Ю
i
II
II
^00 II
■
Е® 11
© ~ (1

00 кл
сч X
R ^

■ с
II «
’“Г* X
II 2
- гг
II <я

' П
н «
rS
II «
^ С
п ^
II 2
1 п
Sc? .
£ а
si
si
si
si
sl
sl
0,20
4,85
4,88
4,90
0,25
6,02
6,06
6,10
—
—
—
.—
—
0,30
7,17
7,23
7,28
7,31
7,34
_
—
—
0,35
8,30
8,38
8,45
8,49
8,53
—
—
—
0,40
9,41
9,52
9,61
9,66
9,71
9,76
9,79
9,81'
0,45
10,50
10,64
10,75
10,82
10,88
10,94
10,98
11,01
0,50
11,58
11,75
11,89
11,97
12,04
12,12
12,17
12,20
0,55
12,64
12,84
13,01
13,10
13,19
13,29
13,35
13,39
0,60
13,67
13,92
14,12
14,23
14,34
14,46
14,52
14,57
0,65
14,69
14,98
15,21
15,35
15,47
15,61
15,69
15,75
0,70
15,70
16,02
16,30
16,45
16,60
16,76
16,85
16,92
0,75
16,68
17,06
17,37
17,55
17,7i
17,90
18,00
18,08
0,80
17,64
18,07
18,43
18,63
18,82х
^19,03
19,15
19,24
0,85
18,59
19,07
19,48
19,71
19,92
Ж16
20,29
20,40
0,90
19,52
20,06
20,51
20,77
21,01
21,28
21,43
21,54
0,95
20,43
21,03
21,54
21,82
22,09
22,39
22,55
22,68
1,00
21,32
21,99
22,55
22,86
23,16
23,49
23,68
23,82
1,05
22,19
22,93
23,54
23,89
24,22
24,59
24,79
24,95
1,10
23,05
23,86
24,53
24,91
25,27
25,68
25,90
26,07
1,15
23,88
24,77
25,51
25,92
26,32
26,76
27,00
27,19
1,20
24,70
25,66
26,47
26,92
27,35
27,83
28,09
28,30
1,25.
25,50
26,54
27,42
27,91
28,37
28,90
29,18
29,40
1,30
26,28
27,41
28,35
28,89
29,39
29,96
30,26
30,50
1,35
27,04
28,26
29,28
29,86
30,40
31,01
31,34
31,59
1,40
27,79
29,10
30,19
30,81
31,39
32,05
32,40
32,68
1,45
28,51
29,92
31,09
31,76
32,38
33,08
33,46
33,7$
1,50
29,22
30,72
31,98
32,69
33,36
34,11
34,52
34,84
1,55
29,91
31,52
32,86
33,62
34,33
35,13
35,57
35,91
1,60
30,58
32,29
33,72
34,53
35,29
36,15
36,61
36,97
1,65
31,23
33,05
34,57
35,43
36,24
37,15
37,64
38,03
1,70
31,86
33,80
35,41
36,32
37,18
38,15
38,67
39,08
1,75
32,48
34,53
36,24
37,21
38,11
39,14
39,72
• 40,13
1,80
33,07
35,24
37,05
38,08
39,04
40,12
40,71
41,17
1,85
33,65
35,94
37,85
38,94
39,95
41,10
41,72
42,20
1,90
34,21
36,63
38,64
39,79
40,86
42,06
42,72
43,23
1,95
■——
37,30
39,42
40,62
41,75
43,02
43,71
44,25
444

Продолжение табл. II
Р в %
Марки бетона
О
00*
t- II
<N X
II «

о j? S
OltO,
vP
О4*
О
S11*
O II g
-si
vP
O4*
О

<N ^

lO<N
00 II

oil g
^ s
гнЕй,
чР
0s
о
co^
*"lco
Ю ||
oil I

t- j? 5
чР
0s
О
o>®
00 CO

CO II
r; x
о И 2

Oj? E
сч 5 c*.
vP
0s
О
co^T

^ II
o« I
ю * S
M fc й,
sP
О
оЧ
О ю

О II
7 Й

о И 2

Oj? S

со 5 а,
со
о
оо
чв
O'*
О
О
ю
„ X

о II g

о~ Е
со S а.
2,00
2,05
2,10
2,15
2,20
2,25
2.30

2,35
2.40

2,45
2.50

2,55

2,60

2,65
2.70

2,75

2,80

2,85
2.90

2,95
3.00
3.10
3.20
3.30

.3,40
3.50
3.60
3.70
3.80
3.90
4.00
4.10
4.20
4.30
4.40
4.60
4.80
5.00
5.20
5.40
5.60
5.80
37,95
38,60
39,22
39,83
40,43
41,01
41,57
40.19

40,94

41,68
42.41

43,12

43,83
44.52
45.20

45,87
46.52

47,17

47,80
48.41

49,02

49,61
50,19
50,76
41,45
42,27
43,08
43,\87
44,66
45,43
46,19
46.95

47,69

48,42
49.14

49,85

50,55
51.24

51,92

52,59
53.25

53,89

54,53
55.15

55,77
56.96
58,12
59,23
42,64
43,52
44,38
45,24
46,09
46,93
47,76
48,59
49,40
50,20
51,00
51,78
52.56

53,33

54,08

54,83
55.57

56,30

57,02
57.73

58,44

59,81

61,16

62,46
63.73

64,96

66,15
67,31
68,43
43,98
44,92
45,86
46,79
47,71
48,63
49,54
50.44

51,33

52,21
53.09

53,96

54,82

55,68

56,52

57,36

58,20
59.02
59.84
60.65
61.45
63.03

64,58
66.10
67.60

69,06

70,49

71,89

73,26
74.60

75,91

77,19

78,44
79.66
80.85
83,14
44,70
45,68
46.66
47.67

48,59

49,54
50.49
51.43

52,37

53,30
54.22

55,13

56,04
56.95

57,84

58,73

59,61
60.49
61.36
62.22
63.08

64,77
66.43
68.08
69.68

71,27

72,83
74.36
75.87
77.35

78,80

80,23

81,63

83,00
84.35
86.96

89,47
91.88
94 > 17
45.27
46.28
47.28
48.28

49,27

50,26

51,24

52,22

53,19

54,15

55,11

‘56,06
57.00

57,94
58.88

59,80
60.73

61,64

62,55

63,45

64,35
66.13
67.89
69.62

71,32
73.01

74,67

76,30

77,92

79,51

81,07

82,61
84.13
85.63

87,10

89,97
92.74

95,43
98.01

100,50

102,90
Примечание. По этой таблице рассчитываются

«ния, как прямоугольные размерами &nxft0« —

яри условии, если процент армирования р,

указанных ниже величин.
105,20
также и балки таврового сече-

ri ри этом рекомендуется пользоваться таблицей

отнесенный ко всему сечению bnxh0, не меньше
Марки бетона
90
110
140
170
200
250
300
350
min р | 0,34 | 0,42 | 0,51 | 0,58 | 0,68 | 0,83
0,94
1,06
Максимум р рпределяется условием Facm^Rubnhu или pg

при ha^0,l h.
100
тг
h0
445

Таблица III
Таблица для подбора прямоугольных сечений с одиночной арматурой
В таблице даны коэфициенты г и 7 формул h0=r	z~^h0 для раз*
личных марок бетона при ат=2 500 в зависимости от процента армирования t
Fa
P=~bYo ЮО; Мр в кгсМу b в см.
р в %
Марка бетона

90
Марка бетона

110
Марка бетона

140
Марка ботона 170
0,20

0,25

0,30

0,35

0,40

0,45

0,50

0,55

0,60

0,65

0,70

0,75

0,80

0,90

1,0

1,1

1,2
1.3
1.4
1.5

}[?

!:S\
2.0	\
2.1

2,2
2.3
2.4
2.5
2.6
2’1

2,8
2,9
3.0
3.1
0,454
0,408
0,373
0,347
0,326
0,309
0,294
0,281
0,270
0,261
0,250
0,245
0,238
0,225
0,216
0,208
0,201
0,195
0,190
0,185
0,181
0,177
0,174
0,971
0,963
0,956
0,948
0,941
0,934
0,926
0,919
0,912
0,904
0,897
0,890
0,882
0,868
0,853
0,838
0,823
0,809
0,794
0,779
0,764
0,750
0,735
0,453
0,406
0,372
0,345
0,324
0,306
0,292
0,279
0,268
0,258
0,250
0,242
0,235
0,223
0,213
0,205
0,197
0,191
0,185
0,181
0,176
0,172
0,168
0,165
0,162
0,160
0,157
0,976
0,970
0,964
0,958
0,952
0,946
0,940
0,934
0,928
0,922
0,916
0,910
0,904
0,892
0,880
0,866
0,855
0,843
0,831
0,819
0,807
0,795
0,783
0,771
0,759
0,747
0,735
0,452
0,406
0,371
0,344
0,323
0,305
0,289
0,277
0,261
0,256
0,248
0,240
0,233
0,221
0,211
0,202
0,194
0,188
0,182
0,177
0,173
0,168
0,164
0,161
0,158
0,155
0,152
0,150
0,148
0,146
0,144
0,142
0,980
0,975
0,971
0,966
0,961
0,956
0,951
0,946
0,941
0,936
0,931
0,926
0,921
0,912
0,902
0,892
0,882
0,872
0,862
0,852
0,843
0,833
0,823
0,814
0,804
0,794
0,784
0,774
0,764
0,754
0,745
0,735
0,370
0,343
0,322
0,303
0,289
0,276
0,265
0,255
0,247
0,239
0,232
0,219
0,209
0,200
0,193
0,186
0,180
0,175
0,170
0,166
0,162
0,159
0,158
0,152
0,150
0,147
0,145
0,143
0,141
0,139
0,137
0,136
0,134
0,132
0,974
0,970
0,966
0,962
0,957
0,953
0,949
0,945
0,940
0,936
0,932
0,923
0,915
0,906
0,897
0,889
0,880
0,872
0,863
0,855
0,846
0,838
0,829
0,820
0,812
0,803
0,795
0,786
0,778
0,769
0,761
0,752
0,744
0,735
446

X
X
X
«в
в
О
сь
X
S
X
а.
Св
S
сз
>>
Он
Н
X
о
н
а>
S
СГ
о
СЗ
О»
Ои
сз
СЗ
С
>>
О
Е
X
О
S
я
J9
С5
05
£
X
2
со
X
о*
*
н
On
с
О
о
н
о
о
X
с
ч
а>
to
et
5»
а>
к
Он
СО
П
S
О
Л
к
X
X
X
эХ
03
X
о
X
о
4>
си
S'
X
о
S
о
Он
X
03
3
н
X
я
Jfi
а>
ч
Sf
о
о
и
04
>ь
с
о
S5
эх
^н
о:
л
о*
я
X
Л
к
03
03
н
S
а>
X
ST
н
о
03
Си
п
о
с:
a
ж
X
«•
оЗ
си
и
о
*=:
* ч
а>
m
9-
Q
CJ
*Э
е-
VD
CJ
Й И
Он
>* 03
ь я

Гб о

S н

a<i>
03 vo
SCO
X
X Г.
£ к

^ к

Ю1о
O.Q.

m р
Л J)
ь
о
о
S
X
о
н
о
л
н
я
а>
X
Я
X
•©•
о
о
к
<1>
3
я
CQ
X
н
>>
Он
н
о
я
о
и
I I I
§ II
U	lo
в-
э-
447

Таблица V
Таблица для подбора сечений на изгиб с одиночной или двойной арматурой
и на внецентренное сжатие и растяжение
Значение А — v (1 — 0,53 v), где v в зависимости от расчета равно

	а, Р, п, (« ± п) или (р ± п)
V
А
-
А
1 *
А
0,575
0,3998
0,472
0,3539
0,368
0,2962
0,574
• 0,3994
0,470
0,3529
0,366
0,2950
0,572
0,3986
0,468
0,3519
0,364
0,2938
0,570
0,3978
0,466
0,3509
0,362
0,2925
0,568
0,3970
0,464
0,3499
0,360
0,2913
0,566
0,3962
0,462
0,3489
0,358
0,2901
0,564
0,3954
0,460
0,3479
0,356
0,2888
0,562
0,3946
0,458
0,3468
0,354
0,2876
0,560
0,3938
0,456
0,3458
0,352
0,2863
0,558
0,3930
0,454
0,3448
0,350
0,2851
0,556
0,3922
0,452
0,3437
0,348
0,2838
0,554
0,3913
0,450
0,3427
0,346
0,2826
0,552
0,3905
0,448
0,3416
0,344
0,2813
0,550
0,3897
0,446
0,3406
0,342
0,2800
0,548
0,3888
0,444
0,3395
0,340
0,2787
0,546
0,3880
0,442
0,3385
0,338
0,2775
0,544
0,3872
0,440
0,3374
0,336
0,2762
0,542
0,3863
0,438
0,3363
0,334
0,2749
0,540
0,3855
0,436
0,3352
0,332
0,2736
0,538
0,3846
0,434
0,3342
0,330
0,2723
0,536
0,3837
0,432
0,3331
0,328
0,2710
0,534
0,3829
0,430
0,3320
0,326
0,2697
0,532
0,3820
0,428
0,3309
0,324
0,2684
0,530
0,3811
0,426
0,3298
0,322
0,2670
0,528
0,3802
0,424
0,3287
0,320
0,2657
0,526
0,3794
0,422
0,3276
0,318
0,2644
0,524
0,3785
0,420
0,3265
0,316
0,2631
0,522
0,3776
0,418
0,3254
0,314
0,2617
0,520
0,3767
0,416
0,3243
0,312
0,2604
0,518
0,3758
0,414
0,3232
0,310
0,2591
0,516
0,3749
0,412
0,3220
0,308
0,2577
0,514
0,3740
0,410
0,3209
. 0,306
0,2564
0,512
0,3731
0,408
0,3198
0,304
0,2550
0,510
0,3721
0,406
0,3186
0,302
0,2537
0,508
0,3712
0,404
0,3175
0,300
0,2523
0,506
0,3703
0,402
0,3163
0,298
0,2509
0,504
0,3694
0,400
0,3152
0,296
0,2496
0,502
0,3684
0,398
0,3140
0,294
0,2482
0,500
0,3675
0,396
0,3129
0,292
0,2468
0,408
0,3666
0,394
0,3117
0,290
0,2454
0/496
0,3656
0,392
0,3106
0,288
0,2440
0,494
0,3647
0,390
0,3094
0,286
0,2426
0,492
0,3637
0,388
0,3082
0,284
0,2413
0,490
0,3627
0,386 1
0,3070
0,282
0,2399
0,488
0,3618
0,384
0,3058
0,280
0,2384
0,486
0,3608
0,382
0,3047
0,278
0,2370
0,484
0,3598
0,380
0,3035
0,276
0,2356
0,482
0,3589
0,378
0,3023
0,274
0,2342
0,480
0,3579
0,376
0,3011
0,272
0,2328
0,478
0,3569
0,374
0,2999
0,270
0,2314
0,476
0,3559
0,372
0,2987
0,268
0,2299
0,474
0,3549
0,370
0,2974
0,266
0,2285
448

Продолжение табл. V
Л
а 1
V
- 1
V
А
0
264
0
2271
0,152
0,1398
0,070
0,0674
0
262
0
2256
0,150
0,1381
0,069
0,0665
0
260
0
2242
0,148
0,1364
0,068
0,0655
0
258
0
2227
0,146
0,1347
0,067
0,0646
0
256
0
2213
0,144
0,1330
0,066
0у0637
0
254
0
2198
0,142
0,1313
0,065
0,0628
0
252
0
2183
0,140
0,1296
0,064
0,0618
0
250
0
2169
0,138
0,1279
0,063
0,0609
0
248
0
2154
0,136
0,1262
0,062
0,0600
0
246
0
2139
0,134
0,1245
0,061
0,0590
0
244
0
2124
0,132
0,1228
0,060
0,0581
0
242
0
2110
0,130
0,1210
0,059
0,0572
0
240
0
2095
0,128
0,1193
0,058
0,0562
0
238
0
2080
0,126
0,1176
0,057
0,0553
0
236
0
2065
0,124
0,1159
0,056
0,0543
0
234
0
2050
0,122
0,1141
0,055
0,0534
0
232
0
2035
0,120
0,1124
0,054
0,0525
0
230
0
2020
0,118
0,1106
0,053
0,0515
0
228
0
2004
0,116
0,1089
0,052
0,0506
0
226
0
1989
0,114
0,1071
0,051
0,0496
0
224
0
1974
0,112
0,1054
0,050
0,0487
0
222
0
1959
0,110
0,1036
0,049
0.0477
0
220
0
1943
0,108
0,1018
0,048
0,0468
0
218
0
1928
0,106
0,1000
0,047
0,0458
0
216
0
1913
0,104
0,0983
0,046
0,0449
0
214
0
1897
0,102
0,0965
0,045
0,0439
0
212
0
1882
0,100
0,0947
0,044
0,0430
0
210
0
1866
0,099
0,0938
0,043
0,0420
0
208
0
1851
0,098
0,0929
0,042
0,0411
0
206
0
1835
0,097
0,0920
0,041
0,0401
0
204
0
1819
0,096
0,0911
0,040
0,0392
0
202
0
1804
0,095
0,0902
0,039
0,0382
0
200
0
1788
0,094
0,0893
0,038
0,0372
0
198
0
1772
0,093
0,0884
0,037
0,0363
0
196
0
1756
0,092
0,0875
0,036
0,0353
0
194
0
1741
0,091
0,0866
0,035
0,0343
0
192
0
1725
0,090
0,0857
0,034
0,0334
0
190
0
1709
0,089
0,0848
0,033
0,0324
0
188
0
1693
0,088
0,0839
0,032
0,0315
0
186
0
1677
0,087
0,0830
0,031
0,0305
0
184
0
1661
0,086
0,0821
0,030
0,0295
0
182
0
1644
0,085
0,0812
0,029
0,0286
0
180
0
1628
0,084
0,0803
0,028
0,0276
0
178
0
1612
0,083
0,0794
0,027
0,0266
0
176
0
1596
0,082
0,0784
0,026
0,0256
0
174
0
1580
0,081
0,0775
0,025
0,0247
0
172
0
1563
0,080
0,0766
0,024
0,0237
0
170
0
1547
0,079
0,0757
0,023
0,0227
0
168
0
1530
0,078
0,0748
0,022
0,0217
0
166
0
1514
0,077
0,0739
0,021
0,0208
0
164
0
1497
0,076
0,0729
0,020
0,0198
0
162
0
1481
0,075
0,0720
0,019
0,0188
0
160
0
1464
0,074
0,0711
0,018
0,0178
0
158
0
1448
0,073
0,0702
0
156
0
1431
0,072
0,0693
0
154
0
1414
0,071
0,0683
29 Железобетонные конструкции	449

График Via
График для расчета Мт балок прямоугольного сечения с одиночной

арматурой. Марка бегЧша 140 (ф = 0,6090)
Мт в кгсм при b и h в см.
450

График VI6
График для расчета Мт балок прямоугольного сечения с одиночной

арматурой. Марка бетона 170 (<р = 0,6026)
Мт в кгсм при b и h в см.
Му,
bh2

График Vis
График для расчета Мт балок прямоугольного сечения с одиночной

арматурой. Марка бетона 200 (9 = 0,6092)
Мт в кгсм при b и Л в см.
452

График VL
График для расчета Мт балок прямоугольного сечения с одиночной

арматурой. Марка бетона 250 (9 = 0,5833)
Мт в кгсм при b и h в см.
Мт

Ы7г

График VId
График для расчета Мт балок прямоугольного сечения с одиночной

арматурой. Марка бетона 300 (<р = 0,5588)
Мт в кгсм при b и h в см.
Мт
мпп

<3
»	«в
а	2

чс>
«	£
^	s
О*
се
«S
О
X
э*
X
Оч
н
0>
£
£
я
о
«
о
X
«
о
со
t=c
«
X
х Cl
а>	^
Э"	§
ф	t>

о
X
2
X
J0
г:
о
U

>*

о

J6

о:

о.

с
X
3

н

*е
X
о
см
•ч
о
S
00
о
ю
о
X
3
я
CQ
л
сх
60
5
CU
с
о
ч>
S
.о
н
о
S
н
о
о
S
S
о
5
m
cd
со
о

X

X

4> О.
а >

н ^
X
m
4Э
гг
а>
X
ffl
се
О.
О
чо
г*
о
с
*
г*
се
гг
х
е?
го
се
I
iH
с
3
X
S
ГГ
S
<=:
а>
о
3
х
§
О)
d'
s
«=:
ю
cd
н
CQ
0,30
1,40
О —' f-

(ОЮСО
#ч
1,145
1,131
1,108
© (N ^

Ю СО ©

© © ©

•4 *ч *ч
0,969
0,948
0,917
ОООтГ

О b- тГ

05 00 00
0*'о"'о*'
0,840
0,817
0,782
0,788
0,764
0,729
0,28
1,360
1,224

1,215

! ,202
1,113
1,098
1,077
О СМ Ю

NON

0005
•N Л ^
— — О
0,942
0,921
0,891
Tf СО о
t*- ю CM

00 00 00
о" o'О*4
0,816
0,793
0,760
Ю CM 00

CO Tf ©

l> l>

Л »4 #4
ООО
0,26
1,320
00 О (О

00 00 СО
#4 #4 Л
© сою

00 со ^
°^ocL
©со со
© Г> ^

© © ©

©©cT
0,914
0,894
0,865
05 00 СО

СМ 05

00 00 t>

*ч *ч

© © ©
CM© 00

© t> CO

!>!>!>
^
© © ©
coot-
CVJ 00

l> l> CO
•ч »Ч Л
ООО
0,24
О
00
<N
Т-4
1,152
1,144
1,131
г> ^ со

Tt со —

© © ©

#4 #4
0,960
0,943
0,918
0,886
0,867
0,839
со см см

см© t-

00 00
^•ч«ч
ООО
0,768
0,747
0,715
О 00 со
CM 05 со

t*- СО СО
•ч »ч
©© ©
0,22
1,240
1,116
1,108
1,096
1,015
1,002
0,982
0,930
0,914
0,889
0,858
0,840
0,812
t- 00

05 t"- "'«t

t> l>
Л *4 *4
ООО
Tf CO CO

^ CM 05

t> t> CD
«4 «4
© © ©
0,698
0,676
0,645
0,20
1,200
© см ©

оо со
ООО
•ч*ч*ч
СМ О ©

00 СО ю
о © ©

^ ^
© © ©
0,900
0,884
0,860
0,831
0,813
0,786
0,771
0,752
0,724
© © —

rvi © t-

r> r> CO
*4 *4 *4
© © ©
Ю Ю "З*

1> ю см

СО СО со
^ *4 *ч
ООО
00
о
, 160
t> ю
^ со см
ООО
© t*- 00

^ со ^

© © ©
© ю см

оо 88
со со ©

© 00 со

00 i>t>
COI> ©
■ Tf CM ©

C- l> r>
CO 00
© l> Tf
CO CO CO
СОСО ^
ю со о
СО СО СО
W
— —~
© © ©
ООО
©cTtT
o4©©
©"©'©"
о" о" о"
0,16
1,120
1,008
0,001
0,990
0,916
0,905
0,887
.0,840
0,825
0,803
ю © ^

ю со

с- г> г>
о"©"©"
© CM CO

CM © l>

t- l> CO

©'©"©"
см со со
|> Ю CM

со CO CO
^ #4 #4
ООО
0,630
0,611
0,583
0, 14
О
00
о
СМ Ю Tf
t> со ю
05 О 05
Л Л »ч
ООО
0,884
0,872
0,855
0,810
0,796
0,774
00 ™ 00

^ со о

l> t> 1>

•ч *ч *ч
ООО
Tt-I> —

© l> Ю
со со CO
•ч *4 *4
ООО
00 о ^

t«o
CO CO CO
•4 *4 *4
©© ©
00 05 см

О 00 СО

СОЮЮ
о*сГо~
0,12
о
о
0,936
0,929
0,919
— о со

ю ^ <м

00 00 00

Л #ч Л

© © ©
о со со

00 со

t> |> t>

•ч *ч *ч

© © ©
OTf-

Сч| О 00
t- t> со
о" о" о"
05 CM I>

CO Ю CM
со CO CO
o'o'o’4
^ t> ^
CM © 00
со со Ю

©" ©" ©"
0,585
0,567
0,541
О
000
О Tf

О О) 00

О 00 00
00 00 см

— © ©

00 00
© г>
Ю СО —'
г>г>г>^
(N > Ю

05 1> Ю
со co co
CO t> CO
'two

со со со
© CO ©

© 00 Ю

СОЮЮ
СО со —

со СМ

ю ю ю
W
-
о" о" о"
©"©"©"
© ©©"
о" о" o'
сГосГ
©"©"©"
о^о^о"
00
О
о"
гч
о
СО
О)
о
0,864
0,858
0,848
ю ю ©

00 со

|> t-1>

©~ ©~ ©~
0,720
0,707
0,688
Ю О 05
ююм

со СО со
о" о" о"
0,617
0,602
0,579
CO © CO
t> coco
Ю Ю Ю

©"©"©"
СО Ю 05
со см о

ю ю ю
*4 *ч *ч
©© ©
0,06
0,920
00 см СО

см см *—

00 00 00
©ЪГ©~
СО СО 00
ю см

<э<эс>
О 1> ©
©1> со

СО со со
©сГ©~
со со

со см о

СО СО со
о о~о~
0,591
0,577
0,555
0,552
0,537
0,514
— —.00

© 00 со
Tf Tf

©"©"d4
О
сГ
О
00
00
сГ
СМ со оо

© 00 1>

1> |> |>
О©"4©"4
0,720
0,711
0,697
0,660
0,648
0,631
05 со С*-

О 05 |>
со ю ю

о" о" о"
CO CM —
со Ю CO

Ю Ю Ю
<z> cT <z>
0,511
0,504
0,494
00 — ©

со со CM
Ttf Tf Tf

©"©"©"
/
/ н
/ «о
I
Ю 00 см

© © —

•ч «ч #ч
©© ©
0,05
0,08
0,12
Ю 00 СМ
о© ^

о4©4©4
ю оо см

о о —
о" о~ о"
Ю 00 CM

© © —

•N *4 *4
© © ©
Ю 00 CM

© © ^

©'©"©"
Ю 00 CM

© © —

<DG>C>
\
0
осевое
сжатие
0,05
©
©
ю
©
0,20
0,25
©
CO
©
0,35
455
Примечание. Черта обозначает границу между первым и вторым случаями расчета.

Продолжение табл. VII
О
СО
00
см
^25? £	о со см	о ьсо	соо ю	оо
^ 00 Oh^ coco о	coot-	О hTf	i> Ю —	Tf
1> СО СО СО СО со	СО со ю	со юю	ю ю ю	ю
ООО ООО ООО	ООО	сГсГо	ООО	о
СО Tf	со СО —
СМ О	— О СО
Ю	Ю
*4 Л	«ч ^ ^
ОО	ООО
О t- СО Ot-CO ^ — 1> смосо со

СМ 05 со 00 Ю СМ СМ 00 — 00 Ю 00

1> со со со со со со со Ю со ю ю ю
О h- со Tf

со см ю со

ю ю ю ю
ООО ООО ООО ООО ООО оо
со	со Tf см со — о
О	СМ О h- О t- т}«
Ю	Ю Ю ^
о	о"о"о" ООО
со
см
см
см
см
о
см
О со СО О l> Ю СО О TtCMO

О t- tJ« СО СО О СМ О t- О t- СО
СО СО СО со со со СО со ю ююю
ю
Tf СМ
Tf —
ю ю
ООО ООО ООО ООО ООО
00 СО Ю	СМ О О	О 00 о
СО — 00	О 00 Ю	СО —
ЮЮ ^	Ю
•ч «ч *ч	ач Н #к	*ч Л л
ООО	ООО	ООО
00(0^	О 00 СО	СО *3* СО со ^ со
Ю СЧ	^ — 00	ООО Ю 1>ЮСМ
to со со	со СО Ю	со ю ю ююю
о о" о"	о" о" о"	о" о" о" о" о" о~
О)
ю
ОО О) — (М	00 СО 1>	со со
СОО	СЧ О) СО	t"- Ю CM	-*t СМ О

ID Ю Ю ^ со
оо о" о" о~	о" о" о"	о" o' о"
со ю тг

ю со о

со со со
О О 00 Е- СО ю

СМ О СО 00 СО со

со ю ю ююю
- со

ю ю
ООО ООО ООО ООО
Ю	■'Г СО	Ю Ю	0)0(0
СМ	О	00 СО со ю по	— о г-
Ю	Щт!1	rf со
о	о"о	о о" о" о" осТ	о"о"о~
ЮЮЮ	ООО)	00X00
СО — 00	Ot^t	СО rf —
СО СО Ю	ЮЮЮ	ЮЮЮ
О 0~0	ООО*4	oV о*
0000—	СО 1> О	00 СП CM	^ ЮО) СО ^ СП
СО — О)	О) t> Ю	Ю СО —	CM ON СП ^
ЮЮ-st	тг ^ ^	■<* rf СО COCOCO
о о"o'	о" о"o'	о"о" о"	о" о"о" о"'о~сГ
00
о"
^ ю о о — оо

— О СО 00 со со Tf со

СОЮЮ ЮЮЮ юю
©"сГсГ ©"©"o' сГ©"
^	00 О СО	t- ©00	О — СО	Ю 00 СО	Ю 00 ^
О	О 00 со	СО Tt см	СМ — 00	© 1> Ю	СО СМ
Ю	Ю ^ ^	TfTfTf	TfTtcO	C0C0C0	C0C0C0
О	ООО	ООО	о о" о	©~ оо	о" о" о"
о
о"
СО Tf со

ЮЮЮ
© — со
СО ^ —

ЮЮЮ
ООО ООО
— Tf О

СМ О 1>
ю ю ^
COCiTf
t- ю со

^ т*
со оо

со — ©

Tf со
00 —

о оо

со со
1>
ю
со
Ю О со

со ^ см

со со со
СО О 00
со см о

со со см
ООО ООО ООО ООО ООО ООО
<э
см
о
о
о
см со со

1>Ю см

ЮЮЮ
осГо
1> О 00
со см о

ю ю
Г	1 X
00 t> Tf

TfTT Tf
CO CO

Tf CM о
Tf Tf Tt
CO CO
о 00 со

Tf coco
*4 *>	•>	«4 *4 •»	•>	14 •>
СО О 00

СО Ю CM

COCO CO
oo — ©
CO CO CM
CO —• О

© © о

со CM CM
ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
— 00 1>

ю со о
ЮЮЮ
о" о" о"
ю
1> см — t-

© © t- СО
^ 00 со со
см — — t- со

	со— о
— сою	— со ...
О 00 со	ю со —
Ю Tf Tf Tf Tf
©"©"©	о" о" о" ООО о оо оо о о'о о обо
ю со

со со
оооо см
О СО 1> 00 О —

О 00 со 1> со

со см см см см см
1> СО т}-	СМ 00 О	СМ 00 о
— ООО	со ^ см	— © t>
Ю Ю ^	Tf Tf	00 00
^ «Ч м	*4 *4 *4	*4 *4 »Ч *4^(4 *4 *4 *4	«Ч	«Ч	*4	14 «ч	*ч *ч
ООО	ООО	ООО ООО ООО ООО ООО ООО
ООт^Ю О Ю СО 00 о см ^ CM CM ot- —

См—о ооосо со Ю 00 00 см о

СО 00 см см см см см см см см см см
со ю со

со 00 со
00
о
о
о
Tt со со	О со О 00 со 00	Ю СМ Ю	со Ю 00	^ — о	ю ^ю	см—о
!> со ^	—ООО СОЮ СО	СМ—О	00 О Ю	Ю ^ —	СМ — 00	о о со
Tf т* Tt	^^со со со со	со со см	смсмсм	СМ^СМ СМ^	СМ СМ —	СМ ~
о"о"о"	о"о"о" о"o’4 о"	OoV	о oV	oV o'	о" о"o'	о"о"о"
t> t— СМ	О О Tf О) О) Tf	СО Ю О	ООО	t— t— СО	CMCOt>	— о о
СМ — О	Г^ЮтГ —ОО	Г> СО Ю	СО СМ о	О О со	00 t-co	сою —
TtTfTf	СО 00 со СОСО см	см см см	смсмсм	см — —	— — —	— — —
о"о"о"	о~осГ сГсГ о"	о"о"о"	о" о"о"	о"о" о	о" о"о"	оо"о"
о
— со см см со— —см

t-сою —оо сою

СО СО 00 00 со см см см
о оооо со юо

т* — О со 00 t- со

см см см — — — ^
СО со 00 t-O СО О 00

ю ^ о со — о — о g
ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
Ю 00 СМ Ю X см
о о — о о —
Ю 00
оо
см Ю 00 см

— о о —
ю
о
00 см

о —
Ю 00 см

оо —
ю
о
00 СМ Ю 00 см

о — о о —
ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
о
ю
о
ю
ю
ю
о
со
ю
СО
о
г>
ю
г-
456
Примечание. Горизонтальная линия обозначает границу-между первым и вторым случаями расчета.

Продолжение табл. VII
00
04
(О
сч
iQ CN —- ЮЮтГ 0 0)0 Ю Ю (О -<t ^ 'О Ю СО О СМ Ю — тГ тГ ОЮ СМ

00(0 00 Ю СО О CO О 00 О 00 Ю 00 (О СО tJ* СМ О —' О Ь- 00 СО тГ COTtiM
Т* Tfr
о" o" o'
•ЧГ Tf Tf
•ч *4 «Ч
ООО
Tf ^ со
•ч *ч *ч
ООО
^сооо
©сГо*
00 00 00^

о^о^о"
со со со
*4 »ч »ч
ООО
со см см
•Ч Л
ООО
<N СМ СМ
о" о" o'
см см см
сГ o' o'
<м — — СО Ю ОО — Ю Ю 00 Tt г}* х ЮООтС юхю

Ю^-н СО — 00 0 00(0 00 СО СО (Orf*« СМ О ОО о i> ю

т*« Tf Tf rf-TOO Tf CO CO COCOCO CO CO OO СО ОО СМ СМСМСМ
— О Ю О 1>

Ю Ю CM 'tcoo

см см см см см см
ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
ООО	CM CMt- 00 — СОЮО СОО	b-Ot>	f-— О О СО СО	О (О СМ
00 — 0)	—ОСО	00 со ^ СО rf* — Tt М О	О О со	t** СО 00 Ю СО —	СМ — о
«^СО	г^со 00 СО СО СО СО СО СО СО СО СО	СО СМ СМ	СМ СМ СМ СМ СМ СМ	СМ СМ —
ооо	ооо	осГо~ о" о" о" о~о*сГ	о" о" о	сГ сГо" o"o~o	o' О*1 о*"
OJ
IXOOO	О О СО	СОСО—	СО Тр О)
— О) СО	О» t- Tj<	Ю Tj* CM	rp CM о
TfCO^CO	00 00 00	CO 00 CO	COCO CM
ООО	ООО	ооо"	ооо ©o'© о"оо" о"о"о" оо"о" сГо"о"
СОЮ— X —О 0^0 Ю О со тСОЬ

СМ О 00 ООЬ-^ со tj* см со см о -ot*

со со см см см СМ СМСМСМ см см — см см —
•Ч #4	«Ч «S «ч
см
см
00 СМ СО

00 t- Tt-
со со со
ю t- см
со Tt см

со со со
Tt СМ о
со со со
о см о
’-Ot4

COCO см
О ^ СМ

О 00 со

со см см
1> см о

со ю оо

см см см
О со см
TtCMO
см см см
со со о
— О 00

CM СМ —
t- со см
О 00 со
ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
о
см
ю t- оо
СО Tt- СМ
со со со
о со о

Tt см о

СОСО см
Г- — 00

^ ОГ¬

СО со см
СО О 00

О 00 ю

см см см
00 см см

Г- со Tf

см см см
ю см о

со о

см см см
00 со

СМ О 00

см см ^
ot- со
О 00 со
ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
00
о
00 — 0	Tt 00 СО	CM t- со	CMt-t>	Ю — 00	Ю СМ 00	—ОЮ —Ot- TtTfCM
СО СМ О	^ О t>	О Г- Ю	t-ЮСО	Ю Tt —	см — 00	О 00 со 00 r> rt со ю со
СО СО СМ	СО СМ СМ	СМСМСМ	СМСМСМ	СМСМСМ	СМ СМ —	СМ *-< — — Т-Ч — ^ — *-
сГо’ЪГ	о"о"о"	о o'о" сГсГсГ осГсГ	о"о о" о"о о" сГо"©" о~осГ
ю
о
О Ю СО	Г- СМ СМ !> СМ —	N (М О —00^	TfCMf-	—осо
— ОЬ-	ООГ'-Ю СО Ю СО 00 — 00 — 0	О О) со	OOt-^f
СО СМ СМ	СМСМСМ СМСМСМ	СМСМСМ СМ СМ —	СМ — —	— — —
oVo*'	о~о"o' о"о"о"	©©*©' о~оо~	о"о"о	©~сГ©
см см о

со ю со
Г- со 00
Tf 00 —
ООО ООО
'Т
о*
— Г~- О OliftCO Of
00 CO Tf Ю rt- CM TtCMO

СМСМСМ СМСМСМ СМСМСМ
- СО Ю О — — Ю —ООО ■** со ^ 00500

СМООО ООО 00f-^ со Ю СМ ^ CO — 00-0
!<3t3
ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
см
о"
о
о"
Ot-OO ©1>© — О СМ Ю^Г— — О rf ООГ-rt оооо

Ю СО — СМ — О —1 OI> О 00 Ю OOt-Tt- Ю Tf см ^ см о

СМСМСМ СМ СМ *-< СМ СМ — — — — — — — — — ^
Tfrf t- СО CM 00
см ^ о — о оо

— — о — о
ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
00
о
t-ЮГ- 00t>00 СМ — СО t— t— О Tt rj-o ^ см со

— Ot^ О 00 Ю 00 ^ 2 СО ю со ю^см со см о
00t- — ЮЮ — Tt ю со

— о © оооо ©оог-
— О ^ О О ООО
ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
см СМ —	Ю Ю со	00 TJ*	t- Ю ^	I— ю Ю	О 00 СМ	СО Ю СМ	^ со ^	СО 00 00
00 t— ^	СО Ю СМ	Ю СО —	СО СМ О	СМ — О	—ОХ	О 00 t-	00 t- со	Г-СРЮ
—	— — —	—1 — 0	— О О	ООО	0*00	ООО
о-©*©*	ooV	ООО	ООО	ООО	ООО	ООО	ООО	ООО
со
о
о
Tt — ю	О Ю СО	Г- 00 ^	co^ft-	00 со —
Tt СО О	СМ —• О	—ООО	О О t—	О 00 t-
— — —	— ^ О	— — о	—ОО	ООО
«ч «ч	*4 *4 «Ч	«Ч *4 ^	»Ч Л Л	*4 Л
ООО	ООО	ООО	ООО	ООО
S3 S
ООО
CM rf
г- со ю
ООО
со со 00
СО Ю

ООО
t	со
юю^
ООО
ООО ООО ООО ООО
СМСООО О со — О 00 ю

о 00 со oot-co t-сою
— ОО ООО ООО
^070 ЮГ-СО ЮООО 00 СМ Ю О! t— — 00 ^ 00

t-СОЮ СО Ю ^ Ю^^ Tt ^ СО Tt СО 00 оососм

ООО ООО ООО ООО ООО ООО
ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
о
V)
Ю 00 СМ Ю 00 см
оо — оо —
Ю 00 см

о о ^
Ю 00 см

оо —
Ю 00 см

о о —
Ю 00 см

о о —
Ю 00 см

о о —«
ю 00 см Ю 00 см

о о — о о —
ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО ООО
о
ю
о
ю
о
о
о
о
о
00
00
о
о^
см
со
О4
сТ
о"
о"
—'4
—
457

458

Г fmfmsi Х4
График для расчета внецентренно сжатых прямоугольных сечений с двойной сниметрячяой iftypil (вря — до 12,5)
|« 3
001 _ ччпн
tud ~ °,4Ш о
== I» = тю

График XI
График для определения моментов инерции тавровых сечений
J = Р-
М8
12
—ь„ -нН \
h TvT

о4
■*s ю
M
о
я
о*
Б
«
О
QU
>>
H
C5
S
«
о
X
T
X
o,
н
о
S
s
s
о
эХ
О
x
S
о
a
E*
«
x
x
Q>
ST
<x>
о
X
3
X
JJ
e:
о
>%
©
s
*
o*
Б
X
3
fr¬
ee
X
О
о
X
X
н
X
о»
гг
a>
X
ffl
cd
H
a>
в*
о
a
ж
s
«<
03
INS’-»»-

463

Таблица XIII
Таблица для расчета на изгиб балок прямоугольного сечения с предварительно
напряженной арматурой
Марка бетона 250 кг 1см2
(Rp = 20,0 кг!см2; Еб = 32 • 104 ; т = 6,56; гпр = 1,5 • 10-4; <р = 0,5833)
X
~7Г
1!
Si =
0,08 |
I §i =
0,12
О
°i =
0,16
Pi

в %
р 1

В %
М.Щ

bh*

в кг /см*
Pi

В %
bh*

в кг 1см*
bh*

в кг 1см1
0,448
0,322
0
5,479
0
5,479
0
5,479
0,45
0,321
0,048
5,561
0,052
5,556
0,057
5,551
0,46
0,315
0,319
6,024
0,349
5,990
0,386
5,956
0,47
0,309
0,603
6,506
0,662
6,442
0,733
6,377
0,48
0,303
0,901
7,007
0,991
6,911
1,101
6,815
0,49
0,297
1,214
7,528
1,339
7,399
1,492
7,270
0,50
0,292
1,544
8,071
1,706
7,908
1,907
7,745
0,51
0,286
1,891
8,638
2,095
8,438
2,349
8,239
0,52
0,280
2,256
9,227
2,507
8,990
2,820
8,753
0,53
0,274
2,642
9,843
2,944
9,567
3,323
9,291
0,54
0,268
3,049
10,486
3,408
10,168
3,862
9,851
0,55
0,262
3,479
11,159
3,901
10,798
4,439
10,438
0,56
0,257
3,935
11,862
4,427
11,456
5,060
11,051
0,57
0,251
4,419
12,600
4,989
12,147
5,728
11,693
0,58
0,245
4,932
13,373
5,590
12,870
6,450
12,366
0,59
0,239
5,479
14,183
6,234
13,627
7,232
13,072
0,60
0,233
6,061
15,036
6,926
14,426
8,081
13,815
0,61
0,227
6,682
15,934
7,672
15,265
9,006
14,596
0,62
0,222
7,346
16,879
8,476
16,148
10,017
15,417
0,63
0,216
8,058
17,875
9,347
17,079
11,127
16,283
0,64
0,210
8,822
18,927
10,293
18,063
12,351
17,198
0,65
0,204
9,646
20,040
11,323
19,103
13,707
18,165
0,66
0,198
10,534
21,221
12,449
.20,206
15,216
; 19,191
0,67
0,192
11,496
22,468
13,685
21,371
16,905
20,273
0,68
0,187
12,540
23,805
15,047
22,620
18,809
21,434
0,69
0,181
13,676
25,216
16,556
23,938
20,971
22,659
0,70
0,175
14,919
26,729
18,234
25,350
23,444
23,972
0,71
0,169
16,283
28,344
20,114
26,859
26,303
25,373
0,72
0,163
17,785
ЗЭ,077
22,231
28,476
29,642
26,876
0,73
0,157
19,448
31,942
24,634
30,217
33,592
28,493
0,74
0,152
21,299
33,946
27,385
32,088.
38,339
30,229
0,75
0,146
23,371
36,108
30,562
34,106
44,145
32,103
464

Таблица XI116
Таблица для расчета на изгиб балок прямоугольного сечения с предварительно
напряженной арматурой
Марка бетона 300 кг/см2
(Rp = 22,5 кг/см2; Eg = 34 • 10*; т — 6,2; епр = 1,5 • 10-4; <р = 0,5588)
X
"7Г
« - у

h
8» =
0,08
Ьг =
0,12
8х =
= 0,16
Pi
в •/•
М
т
Pi
В °/о
М
т
Pi
В °/,
м
т
bh*
в кг 1см*
bh*

в кг 1см*
bh*

в кг 1см*
0,453
0,306
0
6,041
0
6,041
0
6,041
0,46
0,302
0,194
6,372
0,213
6,351
0,235
6,330
0,47
0,296
0,498
6,885
0,547
6,831
0,606
6,778
0,48
0,291
0,817
7,418
0,899
7,331
0,999
7,244
0,49
0,285
1,152
7,973
1,270
7,850
1,415
7,728
0,50
0,279
1,504
8,550
1,662
8,391
1,858
8,232
0,51
0,274
1,874
9,153
2,077
8,955
2,329
8,758
0,52
0,268
2,264
9,780
2,516
9,543
2,830
9,305
0,53
0,263
2,676
10,435
2,981
10,155
3,366
9,876
0,54
0,257
3,110
11,119
3,476
10,795
3,939
10,471
0,55
0,251
3,569
11,834
4,002
11,464
4,554
11,094
0,56
0,246
4,055
12,582
4,562
12,164
5,214
11,746
0,57
0,240
4,571
13,366
5,161
12,859
5,925
12,429
0,58
0,235
5,112
14,178
5,794
13,657
6,686
13,136
0,59
0,229
5,700
15,048
6,48$
14,471
7,524
13,893
0,60
0,224
6,320
15,956
7,223
15,319
8,426
14,682
0,61
0,218
6,981
16,910
8,015
16,211
9,409
15,511
0,62
0,212
7,689
17,914
8,871
17,149
10,484
16,384
0,63
0,207
8,446
18,972
9,798
18,138
11,864
17,304
0,64
0,201
9,260
20.09Э
10,803
19,182
12,964
18,275
0,65
0,196
10,136
21,272
11,899
20,287
14,403
19,302
0,66
0,190
11,081
22,526
13,096
21,458
16,006
20,390
0,67
0,184
12,104
23,851
14,409
22,696
17,800
21,540
0,68
0,179
13,214
25,284
15,857
24,035
19,821
22,786
0,69
0,173
14,423
26,769
17,459
25,421
22,115
24,073
0,70
0,168
15,738
28,366
19,235
26,912
24,730
25,458
0,71
0,162
17,193
30,091
21,238
28,461
27,773
26,954
0,72
0,156
18,790
31,931
23,487
30,240
31,316
28,549
0,73
0,151
20,557
33,911
26,039
32,088
35,508
30,265
0,74
0,145
22,524
36,038
28,959
34,073
40,543
32,108
0,75
0,140
24,725
38,334
32,332
36,216
46,702
34,907
30 Железобетонные конструкции
465

Таблица Xllle
Таблица для расчета на изгиб балок прямоугольного сечения с предварительно
напряженной арматурой
Марка бетона 350 кг/см2
Е	*
(#р = 25 кг/см2; Еб = 36 • 104 кг/см2; т = -щ = 5,83; е»р = 1,5 • 10-4;
<р = 0,5370) 6
Si =
0,08
6, = 1
0,12
8* = 0,16
X
г - у
п.
Мщ
Pi
Mm
Pi
Мт
“7Г
4 Л
Иг
bh*
&Ла
bha
В %
в кг1см*
В %
в кг1см*
В %
в кг 1см*
0,458
0,291
0
6,594
0
6,594
0
6,594
0,46
0,290
0,077
6,724
0,084
6,715
0,093
6,707
0,47
0,285
0,402
7,272
0,442
7,229
0,489
7,186
0,48
0,279
0,744
7,841
0,818
7,762
0,909
7,683
0,49
0,274
1,103
8,434
1,216
8,317
1,355
8,200
0,50
0,269
1,480
9,052
1,635
8,895
1,828
8,738
0,51
0,263
1,876
9,695
2,079
9,497
2,331
9,299
0,52
0,258
2,294
10,365
2,549
10,124
2,867
9,883
0,53
0,252
2,734
11,064
3,047
10,779
3,440
10,493
0,54
0,247
3,199
11,794
3,575
11,461
4,052
11,128
0,55
0,242
3,690
12,558
4,138
12,175
4,708
11,793
0,56
0,236
4,210
13,356
4,737
12,922
5,413
12,488
0,57
0,231
4,762
14,193
5,376
13,705
6,172
13,216
0,58
0,226
5,347
15,069
6,059
14,524
6,992
13,979
0,59
0,220
5,968
15,980
6,792
15,383
7,878
14,778
0,60
0,215
6,631
16,956
7,578
16,288
8,841
15,619
0,61
0,209
7,338
17,974
8,425
17,239
9,890
16,504
0,62
0,204
8,093
19,044
9,338
18,239
11,036
17,434
0,63
0,199
8,902
20,173
10,327
19,294
12,294
18,415
0,64
0,193
9,771
21,365
11,400
20,407
13,680
19,450
0,65
0,188
10,706
22,626
12,568
21,585
15,214
20,544
0,66
0,183
11,715
23,963
13,845
22,834
16,922
21,705
0,67
0,177
12,807
25,273
15,246
24,153
18,834
22,931
0,68
0,172
13,992
26,889
16,790
25,566
20,987
24,244
0,69
0,166
15,281
28,487
18,499
27,059
23,431
25,630
0,70
0,161
16,691
30,199
’ 20,400
28,657
26,228
27,115
0,71
0, *56
18,237
32,028
22,527
30,364
29,459
28,700
0,72
0,150
19,940
33,989
24,925
32,194
33,233
30,400
0,73
0,145
21,825
36,100
27,645
34,164
37,697
32,229
0,74
0,140
23,922
38,367
30,757 '
36,280
43,059
34,193
0,75
0,134
26,269
40,814
34,351
38,563
49,619
36,312
466

Приложение 3
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
i
Временные сопротивления, напряжения, коэфициенты запаса
и деформации
R> R%y6 — временное сопротивление сжатию бетонного ку¬

бика («кубиковая прочность»).
Rnp — временное сопротивление сжатию бетонной призмы

(«призменная прочность»).
Ru — временное сопротивление бетона на сжатие при

изгибе, внецентренном сжатии и внецентренном

растяжении.
Rp — временное сопротивление бетона при центральном

растяжении.
Т — временное сопротивление бетона поперечному сре¬

зу: Т0 «чистый срез» или «непосредственный

срез».
Тр — при растяжении элемента, Тс — при сжатии эле¬

мента.
S	— временное сопротивление при сдвиге арматуры

в бетоне: S0 — в начале приложения усилия в ар¬

матуре, Sp — в растянутом элементе, Sc — в сжатом

элементе.
zm — предел текучести арматуры при сжатии и растя¬

жении.
к — коэфициент запаса прочности в расчетах по раз¬

рушающим усилиям.
кт — коэфициент запаса против появления трещин в рас¬

тянутом бетоне.
кд — коэфициент динамичности в расчетах элементов на

подвижную нагрузку.
9 — коэфициент учета продольного изгиба в расчетах

сжатых элементов.
об — напряжение бетона на сжатие.
°б. р — напряжение бетона на растяжение.

огл — главные растягивающие напряжения в бетоне в

изгибаемых элементах.

оа — напряжение в арматуре на растяжение.
оа — напряжение в арматуре на сжатие.
Т, тм — расчетные скалывающие напряжения в бетоне

изгибаемых элементов.
ткр — расчетные скалывающие напряжения в бетоне при

кручении.
[аа\> 1аб]—допускаемые напряжения в расчетах по классиче¬

ской теории железобетона.
\Ра\
т0 = — отношение допускаемых напряжении.
О yyi
тх = — — отношение предела текучести арматуры на растя¬

ни
жение к прочности бетона на сжатие при изгибе

в расчетах изгибаемых элементов,

е — относительные деформации.

гпр — предельные относительные деформации.
Еа— модуль упругости арматуры.
Eq — модуль упругости бетона.
467

Е — расчетный модуль упругости железобетонного эле¬

мента при определении жесткости EJ и деформа¬

ций сжатых элементов.
Еи — то же для изгибаемых элементов.
Еа
т = — — отношение модулей упругости арматуры и бетона.
Еб
2.	Нагрузки и усилия
g— нагрузка постоянная равномерно распределенная.

р— нагрузка временная равномерно распределенная.

q = g + р — суммарная нагрузка равномерно распределенная.

G — нагрузка постоянная сосредоточенная.
Р — нагрузка временная сосредоточенная.
Усилия в статических расчетах на эк спл о атаци онную
нагрузку
N, Nlt N2 и т. д. — нормальная сила, нормальная сила в сечениях 1-1,
2-2 и др.
е0 — эксцентриситет силы N до геометрической оси

сечения.
с =-^
0 h
М, Mlt М2, ...— изгибающие моменты, изгибающие моменты в се¬

чениях 1-1, 2-2 и др.
Мх, М2, М3, — изгибающие наибольшие моменты в пролетах 1, 2
и т. д. неразрезных балок.
Мл, Мв, ... — то же моменты в опорах балки А, В и т. д.
Q, Qa , Qg, Qg — поперечные силы вообще и поперечные силы, дей¬

ствующие слева и справа от рассматриваемого

сечения.
А, В, С и т. д. — опорные реакции в опорах А, В, С и т. д. нераз¬

резной балки.
VB } вертикальные и горизонтальные составляющие

НА, Нв J опорных реакций А, В, С.
Мкр — крутящий момент в элементе.
Разрушающие усилия в расчетах прочности
Np, Npi, Np2, ... — разрушающие продольные усилия в элементе и
в его сечениях 1-1, 2-2.
Мр, Мр1, Мрг, .. I разрушающий изгибающий момент в элементе

Мр.А> Мр. в у ••• I и в отдельных сечениях 1-1, 2-2, ..., А, В и др.
Мр, Мр в , Д Мр — разрушающие изгибающие моменты при построе¬

нии эпюры арматуры.
Мр кр— разрушающий крутящий момент.
3.	Геометрические размеры и величины
h — полная высота сечения прямоугольного и тав¬

рового.
а, а' — расстояние от ближайшего края сечения до центра

тяжести арматур.
4<’>8

h0 = h — a — полезная (рабочая) высота сечения.
b — ширина прямоугольного сечения или ребра тавро¬

вого сечения.
Ьп — ширина полки таврового сечения.

hn — толщина полки таврового сечения.
F6 — площадь сечения бетона.
Ря — площадь сечения бетона ядра.
Fa — площадь сечения продольной арматуры:
при осевом сжатии — полная площадь продольной

арматуры;
в изгибаемых элементах — растянутая арматура;

во внецентренно сжатых элементах — у грани эле¬

мента, наиболее удаленной от силы N;

во внецентренно растянутых элементах — у грани

элемента, ближайшей к силе N.
Fa — площадь сечения продольной арматуры:
в изгибаемых элементах — сжатая арматура;

во внецентренно сжатых элементах — у грани эле¬

мента, ближайшей к .силе N;
во внецентренно растянутых элементах — у грани

элемента, наиболее удаленной от силы N.
Fa = Fa + Fa — полная площадь продольной арматуры в сечении
элемента.
fa, fa — площадь сечения одного стержня растянутой или
сжатой арматуры.

fc — площадь сечения стержня спирали.
Fc — приведенная площадь сечения спирали.
s — шаг спирали.

f0m — площадь одного отогнутого стержня в балках.
Рот — площадь отогнутых стержней.
fx — площадь сечения стержней хомутов, расположен¬

ных в поперечном сечении элемента.

е — расстояние между хомутами в балке.
[х, [д/, (j. = р. + |х' — коэфициент армирования для продольной арма¬

туры Fat Fa и Fa=Fa + Fa.
р, р', р = р + р' — то же, проценты армирования.
^оп, Роп — оптимальный коэфициент армирования и оптималь¬

ный процент армирования.
Iхр> Рр — коэфициент армирования и процент армирования

в тавровых сечениях, отнесенных к ребру балки.

Н'р. оп> Рр.оп —то же для оптимального коэфициента армирова¬

ния и оптимального процента армирования.
0	— диаметр стержня арматуры.

d — диаметр круглого сечения или круга, вписанного

в многоугольное сечение.

йя — диаметр бетонного ядра элемента.
J — момент инерции бетонного сечения.

г — радиус инерции сечения.
X = — — гибкость элемента.

г
/0 — расчетная длина элемента при центральном

сжатии.
Iпл — расчетный пролег балочной плиты.
1Х — меньший пролет плиты, опертой по контуру.
12 — больший пролет плиты, опертой по контуру.
I, la h I пролет балок.
^1» ^2 )
/с — пролет в свету.
469

4.	Величины в формулах для определения разрушающих усилий
в сечениях элемента
z—плечо пары внутренних сил в расчетах на изгиб.

Мар _ момент внешних сил (разрушающих) относительно

центра тяжести арматуры Fa.
М' — то же относительно центра тяжести арматуры F

ар
е _ расстояние силы N до центра тяжести арма¬

туры Fa.
Cl — расстояние силы N до края сечения, ближай¬

шего к Fa.
В зависимости от отнесения перечисленных ниже величин к полезной

высоте сечения или к полной высоте введены две системы обозначений:
Первая система обозначений	Вторая система обозначений
°тРд	а _ gw ра
“ ~ Rubh0	1 Kubh
, р'
/ Gm а	' 	 g?ri а
а =ВЛ	0,1 _
Р = а — а'	Pi = ах — а'
а = а -f- а'	а \ = ai + ai
Np	Np
п =	tlx =
Rubh0	Rubh
e	e1
C = T~	Ci =

h0 h

a a
О	= -—	0, =
Ло	1 ft
—	o’ - —
h0 0l ft
5.	Величины в формулах расчета усилий, отвечающих моменту образования

волосных трещин в растянутом бетоне элемента
Nm — нормальное усилие при осевом растяжении.
Мт — изгибающий момент в сечении.

гпр — предельная относительная деформация бетона на

растяжение, при которой возникают в бетоне во¬

лосные трещины.
монтажные напряжения при предварительном на¬

тяжении арматуры Fa — (аам) и F'a — (a'aM).
аам
начальные расчетные напряжения в предвари¬

тельно натянутой арматуре Fa — ( аан) и Fa —
аан I — ( аан) с учетом потери предварительного натя¬

жения от усадки и ползучести бетона.
х = £ h — расстояние от наиболее сжатой кромки сечения

бетона до нейтральной оси.
у = yj h — длина участка эпюры напряжений по высоте сече¬

ния элемента, на протяжении которого растянутый

бетон работает с напряжением Rp.
470

Rp
Ф = 1 — ~ — коэфициент, характеризующий величину у.
г =
Еб епр
аан
\
'<5 np I коэфициенты, учитывающие влияние предвари¬

ли | тельного натяжения в арматуре Fa(r) и Fa(r').
Eq £пр j

аа Р a	\
“* Rp bit Rp ** J
аан Pa аан
Rp bh Rp 11
[ расчетные коэфициенты для арматуры Fa.
I
/
a.
то же для Fa.
ан а ан
a ' =	 =	 juL
mH /?п&Л /?D 1
Приложение 4
СВОД ФОРМУЛ И ПРАВИЛ РАСЧЕТА И КОНСТРУИРОВАНИЯ

ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
(Числа в круглах скобках сбоку обозначают формулы «свода», в тексте—
соответственные формулы курса)
1.	Изгиб и скалывание при изгибе
А.	Общие указания
§ 1. Расчетный изгибающий момент при разрушении определяется фор¬

мулой:
Мр = кМ,	(1)
где М — момент от эксплоатационной расчетной нагрузки, определяемый по

правилам строительной механики (ТУ и Н, § б).
§ 2. Для плит, входящих в состав ребристого или кессонного перекры¬

тия, определение изгибающих моментов М производится так же по правилам

строительной механики, как для однородного упругого тела. Однако для тех

плит перекрытий, которые со всех четырех сторон контура окаймлены моно¬

литно с ними связанными железобетонными балками, ввиду неучитываемого

расчетом по упругой стадии дополнительного запаса прочности площадь арма¬

туры допускается уменьшать в следующих размерах:
а)	в плитах, опертых по контуру, в средних пролетах и над средними

опорами балочных плит на 20%,
б)	над вторыми от конца опорами и в крайних пролетах балочных плит —

на 10% (гл. II, п. 2 и 3, ТУ и Н, § 33).
Б. Балки прямоугольного сечения и плиты с одиночной
арматурой
§3. Балки и плиты в пределах растянутой зоны должны быть армиро¬

ваны; процент армирования, отнесенный к сечению bh0, не должен быть

меньше размеров, указанных в табл. 2 (гл. IV, п. 3, ТУ и Н, § 11, табл. 6).
§ 4. Расчет прямоугольных сечений с одиночной арматурой производится

по следующим формулам:
Мр = /?m6/|q a (1 — 0,53 a)	(2)
471

[гл. IV, «А», п. 1, формула (31), ТУ и Н, § 26] при условии а:

[формула (32а)] или
,2 Р
Мр — <3ПibtlQ JQQ
50
1
л ко РШк\

0,53 100/
0,5
(3)
[формула (35)] при условии р < — [формула (326)].
Предельное насыщение сечений одиночной арматурой дано в табл. 3

(гл. IV, «А», п. 3).
§5. Плечо пары внутренних сил г определяется формулами:
формула (34): г = Л0 (1 —0,53 а);
(36): z = ft0(l-0,53^).
(4)
(5)
(б)
При аж = 2500 для марки 110: г = Л0 (1 —0,12 р);
» 140: z = Л0 (1 — 0,10 р);
» 170: г = h0 (1 — 0,09 р);
» 200: г = й0 (1 — 0,07 р);
» 250: z = h0 (I —0,06 р).
§ 6. Процент армирования при подборе высоты балок и плит рекомен¬

дуется:
а)	для плит — 0,5 —1,0%, причем для плите перекрестной арматурой
0,5 — 0,75% для каждого направления;
б)	для балок прямоугольного сечения—0,8 — 1,5%.
§ 7. Оптимальный процент армирования
100

Роп~ А+пь*
где
А =
7,85 Сд$а

Сб<?б
и т1 =
(7)
— I
Я»■)
Здесь са —' стоимость 1 т арматуры в деле;

сб — стоимость 1 м3 бетона в деле;
<ра — конструктивный коэфициент арматуры;
= гг — коэфициент перехода от рабочей высоты балки к ее полной высоте

п о
[гл. IV, «А», п. 4, формулы (41) и (39)].
§ 8. Для расчета применяются табл. II, III и V (приложение 2) и фор¬

мулы, приведенные в соответствующих таблицах. Порядок их применения

дан в гл. 4, «А», п. 5.
В.	Балки прямоугольного сечения и плиты с двойной

арматурой (гл. IV, «Б», п. 1, ТУ и Н, § 27 и 28)
§ 9. Если Мр^ 0,3675 RubhQ, то, как правило, рекомендуется примене¬

ние одиночной арматуры. При Мр > 0,3675 RubtiQ необходима двойная арма¬

тура.
§ 10. Расчет прямоугольных сечений с двойной арматурой производится

по одной из следующих формул [ТУ и Н, формула (7)]:
а)	формула (56):
Mp = Rubhl [Р (! — 0,53Р) + а' (1 — 8')];	(8)
б)	формула (57):
Мр = F'„0m(ЙО -a')+(Fa- Fa) V,	(9)

или z — 4.h0] коэфициент y дан в табл. III (приложение 2); он отвечает сече¬

нию с одиночной арматурой, при заданной марке бетона и при п роценте арми¬

рования, равном (р— р');
в)	формула (58):
Мр = Faam(h0- а') + sbhl;	(10)
коэфициент s дан в табл. II для заданной марки бетона при проценте арми¬

рования сечения одиночной арматурой, равном р — р';
г)	формула (59):
Мр — F“ (А° ~ “ > = р О -0,53 р).	(11)
Rub hi
При незначительной величине 5' для прямоугольных сечений с симметрич¬

ной арматурой можно пользоваться формулой (63).
Мр = Rubh20 а (1 - S') - zm Fa (Л, - а').
§11. При Мр> 0,3675 Rubho [формула (65)] и при условии min(Fa+F„>

расче.т производится по следующим формулам (гл. IV, «Б», п. 2):

формула (66):
“^-^ЙГ0’3675’	(«>
формула (67):
Мр - 0,3675 «„6*2
a	I 7Т “Т/л	;
°т (Ло — а')

при этом
формула (68):	a = a' -f 0,50;	(14)
1	bh0 1

формула (69):	F« = Fa +2/пГ’	<15)’
§ 12. Условия применения формул § 10
а)	Формула (60):	Р<^0,5
или
б)	Формула (61):	a'^a—2 o' \
или	>	(17)
Р>2 5', J
или
или
2005'
(18)
2	Ьа'
Pa'<Fa--jj^.	(19)
При несоблюдении условий (17) — (19) в расчетные формулы (8)—(15)

вводятся (a')pacPpac или (р')рас или (^а)рас как предельные значения нера¬

венств (17) — (19) [см. формулу (62)].
в)	Формула (64):
a < 0,7.	(20>
Предельный процент армирования растянутой арматуры в соответствии

с формулой (20) дан в табл. 4 (гл. IV, «Б», п. 1).
473

Г. Балки таврового сечения (гл. IV, «В», ТУ и Н, § 28)
§ 13. На отрицательный момент тавровые балки рассчитываются как

балки прямоугольного сечения размерами bh0 по формулам для этих сечений

•с одиночной или двойной арматурой (гл. IV, «В», п. 3).
§ 14. На положительный момент тавровые сечения рассчитываются по

формулам для тавровых сечений при условии:
ЛП^0,1Л	(21)
и при наличии армирования плиты тавра перпендикулярно направлению

ребра в количестве не менее 8 стержней 0 б мм на 1 пог. м и сечением не

менее 1/3 сечения рабочей арматуры в пролете плиты.
При несоблюдении формулы (21) тавровое сечение рассчитывается по

формулам для балки прямоугольного сечения размерами bh0 (гл. IV, «В», п.4).
§ 15. При расчете тавровых сечений на положительный момент расчетная

величина Ьп не должна превышать следующих размеров:
1)	для самостоятельных балок [формула (71)] — Ча пролета балки и не

-более (12 hn + b);
2)	для балок, входящих в состав ребристого перекрытия:
а)	для второстепенных балок [формула (72)]—расстояния между их

осями, Ьп= 1пл\
б)	для главных балок [формула (73)] — половины пролета этих балок,
I	I
Ьп = 7) (т. е. по в каждую сторону от оси ребра).
§ 16. Процент армирования в пределах растянутой зоны ребра тавровой

-балки рр по отношению к площади ребра сечения bh не должен быть меньше

размеров, указанных в табл. 2 (гл. 4, «А», п. 3).
При больших размерах полки сечения рекомендуется данные табл. 2

увеличивать в соответствии с табл. 5 (гл. IV, «В», п. 3) и указаниями, при¬

веденными в гл. IV («В», п. 2).

h
§ 17. При 0,1 расчет таврового сечения производится по формуле (77).
Мр — <зт Fa'0,95 ft©*	(22)
если соблюдается условие по формуле (78):
h„5£3,34l/	(23)
У RUK
причем Мр выражен в кгсм, Ru— в кг/см2 и Ьп в см.
h	d
§ 18. При -г >0,1	М» и при ft. < 3,341/ JHf- (24)
п	т	V Rubn
тавровое сечение рассчитывается по формулам для прямоугольного сечения

ЬпН с одиночной арматурой [формулы (2) и (3)] с заменой b на Ьп.

h„
При -^-<0,2 может применяться формула:
/ hn

Мр = <зт Fа I Ло 2
[формула (75), ТУ и Н, формула (8)].
Л	R
§ 19. При "гг^0,1 и Fa> ~r- bnhn тавровое сечение рассчитывается с
И	ош
учетом ребра сечения по формуле (80):
мр = RJ>hl а0 (1 - 0,53 с0) + Ru(b„-b) h, U, - Щ,	(25)
где
а (Ьп^-Ь) Нп	/гтл\т	/о/^\
а« =	^ <Ф°емУ™ (79)1,	(26)
474

It0 = 66 l/.	(28)
r
причем должно быть соблюдено условие [формула (81)]:
«о ^ 0,5.	(27)
§ 20. Оптимальная высота тавровых балок ребристого перекрытия (гл. IV,

«В», п. 5) определяется по формуле (89):
лГ
ЬрР
Здесь Л0 и b в см, Мр = кМ в тм;
Рр — процент армирования, отнесенный к площади ребра.
Оптимальный процент армирования рроп может быть определен:
а)	при соблюдении условия (23) по формуле (90):
100
Рроп = -д-;	(29)
б)	при несоблюдении условия (23) по формуле:
100
Рр — ^ •	(30)
Л + jrTTh
иП
В формулах (29) и (30) А и тг определяются формулой (7).
При обычных ценах на материалы рр рекомендуется принимать от 0,9%

до 1,8% (инструкция к ТУ и Н 1939 г., § 28, п. 4, стр. 24).
§ 21. При определении оптимальной высоты балок обычных ребристых

перекрытий без предварительного определения Мр можно пользоваться сле¬

дующей эмпирической формулой (92):
h = (5 + 6)lVq.	(31)
Здесь I — пролет балки неразрезной или разрезной в м;
h — полная высота балки в см;

q=g-\-p—полная нагрузка на 1 пог. м балки в ш, а при сосредоточенных

нагрузках — заменяющая их равномерно распределенная нагрузка.
Д. Скалывание при изгибе. Отогнутая арматура и хомуты
(гл. VI)
§ 22. В отличие от расчета на изгиб расчет на скалывание при изгибе

с определением необходимой арматуры (хомуты, отогнутые стержни) произ¬

водится по допускаемым напряжениям при работе фалки на заданную расчет¬

ную эксплоатационную нагрузку.
Допускаемое напряжение в арматуре равно
[Qa\ fa >
где ат— предел текучести в арматуре (2500 кг/см2 при марке стали 3), а

к — коэфициент запаса прочности, принимаемый в основных расчетах

равным к = 2.
Допускаемое напряжение в бетоне на растяжение для проверки на глав-
ные (косые) напряжения в балке при действии поперечных сил равно ~ ,
где Rp — временное сопротивление бетона осевому растяжению, а к — коэ¬

фициент запаса против возникновения в бетоне балки косых трещин, при¬

нимаемый в основных расчетах равным к — 2,5.
Входящие в формулы величины поперечных сил Q определяются стати¬

ческим расчетом по расчетной эксплоатационной нагрузке.
§ 23. Работа балок постоянной высоты на поперечный срез при изгибе

оценивается величиной главных растягивающих напряжений, определяемых

формулой (96) [гл. VI, п. 2, ТУ и Н, § 36 и формула (9)]:
Q

Здесь Q — поперечная сила среза в рассматриваемом сечении балки;
b — ширина балки прямоугольного сечения или ширина ребра тавро¬

вого сечения;

z — плечо пары внутренних сил.
§ 24. При определении агл = т по формуле (32) и для построения эпюр

агл — т плечо пары внутренних сил г принимается одинаковым вдоль пролета

балки при одном и том же знаке изгибающего момента (положительном или

отрицательном) по следующим формулам (гл. VI, п. 3, ТУ и Н, § 36):
а)	для прямоугольного сечения с одиночной арматурой по формулам

(4) и (5), но не более 7/8 Л0;
б)	для прямоугольных сечений с двойной арматурой по формуле (101):
г — h0 (1 — 0,53 р) при р = а — а' ^ 2 5',
но не более 7/8 Л0;
в)	для тавровых сечений в области положительных моментов по фор¬

муле (104):
z — h0 — 0,5 ftw;
г)	для тавровых сечений в области отрицательных моментов, как для

прямоугольных сечений bh0.
§ 25. Для балок, имеющих на опорах вуты, агл = т в пределах вута опре¬

деляется по формуле (106) [(ТУ и Н, формула (10)]:
Q М tg я
-	х ~ bz Л0 bz *	(33'
Здесь М — абсолютная величина отрицательного момента;

а—угол наклона вута к оси балки;

г — плечо пары внутренних сил (переменная величина).
Величина М для расчета по формуле (33) принимается:
а)	в начале вута М = М„, т. е. момент от постоянной нагрузки g или G;
1
б)	в конце вута М — Mg + ^ Мр, т. е. с учетом лишь половинного зна¬

чения момента от полезной нагрузки р или Р.
§ 26. В балках, в которых на протяжении всего пролета згл	где
к =2,5 — коэфициент запаса прочности, хомуты и отогнутая арматура по

расчету не требуются (гл. VI, п. 4, ТУ и Н, § 37).
Хомуты ставятся конструктивно на расстоянии е не более 3/4 Л и не

более 50 см, если в сечениях балок нет продольной сжатой арматуры, учиты¬

ваемой при расчете на изгиб; рекомендуется придерживаться e=1i2h и не

более Ь.
При наличии учитываемой при расчете на изгиб сжатой арматуры рас¬

стояние между хомутами е не должно быть более 15 диаметров стержней

этой арматуры. Отогнутая арматура в балке в этом случае распределяется

по эпюре моментов (гл. VI, п. 5, ТУ и Н, § 39).
ft
§ 27. Если Rp ^огл> , то при расчете хомутов и отогнутой арматуры

в треугольной эпюре агг = т отбивается та ее часть, в пределах которой

игЛ ^ . Величина г на границе этой части эпюры должна удовлетворять

условию:
Rp

к '
(34)
Кроме того часть эпюры, в пределах которой балка армируется по рас¬

чету отогнутыми стержнями и хомутами, должна иметь длину вдоль балки

не меньше 2=^0,9Ло.
§ 28. При тех же условиях § 27, но при прямоугольной эпюре между

отдельными сосредоточенными нагрузками на этих участках эпюры расчет

хомутов и отогнутой арматуры должен производиться по площади эпюры не
476

меньшей xz, где т —в данном случае ордината эпюры на рассматриваемом

участке.
Q
§ 29. При расчете по эпюре агл = т = ^ хомутов и отогнутой арматуры
балок, имеющих постоянную высоту вдоль пролета, часть эпюры передается

на продольную арматуру (ха) в следующих размерах.
а)	При равномерно распределенных нагрузках на балку и соответственно

при треугольных эпюрах агл = х в той части балки, где она свободно поло¬

жена на опору, в зависимости от заделки концов растянутой арматуры, т. е.

в зависимости от расстояния грани опоры до конца крюка стержней, на про¬

дольную арматуру передается: при заделке меньше, чем 15 й:
ха — 0,	(35а)
при заделке от 15 до 30 d по формуле (110):
та£^ 0,106 тд;	(356)
при заделке 30 d и больше по формуле (111):
ха ^ 0,225 Тд;	(35в)
б)	у всех средних опор неразрезных балок, а также на концах однопро¬

летных балок, заделанных в опорах, при равномерно распределенных на¬

грузках с треугольными эпюрами огл = т, независимо от заделки концов про¬

дольной арматуры на продольную арматуру передается [формула (112)]:
та< 0,225 хА.	(35г)
Qa
Входящие в формулы (356, в иг) хА = означают скалывающие на¬

пряжения в сечении балок на грани опоры.
в)	При сосредоточенных нагрузках на разрезную или неразрезную балку

на продольную арматуру передается [формула (ИЗ)]:
ха ^ 0,20 т,	(35д)
где х — ордината прямоугольной эпюры агл = х на рассматриваемом участке

балки между грузами.
При применении формулы (35д) для концов балки, которые свободно

положены на опоры, длина заделки продольной растянутой арматуры от

грани опоры не должна быть меньше 15 d.
§ 30. Хомуты рассчитываются по одной из следующих формул (гл. VI, п. 5):
а)	при определении xXf воспринимаемого запроектированными хомутами

[формула (117)]:
(зба)
б)	при определении расстояния между запроектированными хомутами по

заданному хх- [формула (115)]:
(збб)
в)	при определении площади сечений хомутов (по формуле (116)]:
и=-§-•	<збв)
Qa
Здесь е — расстояние между хомутами;
/д.— площадь сечения ветвей хомута, расположенных в одном попереч¬

ном сечении;
хх — скалывающее напряжение, передаваемое на хомуты;

b — ширина сечения прямоугольной балки или ребра тавровой балки.
§ 31. Отогнутая арматура (гл. VI, п. 6) рассчитывается по формуле (118):
F°m= TTvТ’	<37)
477

где w — площадь эпюры агл = т, передаваемая отогнутой арматуре;
°а к *
где к = 2 для основных нагрузок.
Отогнутые стержни, как правило, располагаются под углом 45° с рас¬

стоянием между ними по длине балки е не более h высоты балки.
Величина %f, воспринимаемая отогнутым стержнем при площади его,

равной fom, и расстояниях между стержнями, равных Л, равна (формула (119)]:
Х-е = f°m^a
*	bh -
На участке эпюры агл = т, в котором тот^у, отогнутая арматура рас¬

полагается вдоль балки на расстояниях, равных Л; это расстояние умень¬

шается лишь для того, чтобы разместить отогнутые стержни в пределах

участка эпюры. На участках эпюры агд = т, в которых '^от>у, места рас¬

положения отогнутых стержней вдоль балки устанавливаются:
а)	определением наибольшего расстояния между стержнями при прямо¬

угольной эпюре по формуле (120):
e^fom'aVI;	(39а)
б)	разбивкой эпюры на равновеликие площади и графическим построе¬

нием расположения стержней при треугольной эпюре огл (гл. VI, п. 6);
в)	при треугольной эпюре графическим определением расположения стерж¬

ней, как это показано на фиг. 104, при размере е, определяемом по фор¬

муле (122):
е ^ /owgg2	(396)
хотЬ
§ 32. При расположении отогнутых стержней и обрывов арматуры с по¬

строением эпюры Мр арматуры нужно руководствоваться следующим (гл. VI,

п. 7):
а)	Первые отгибы должны начинаться у обреза опоры или в расстоянии
5	см от нее, причем заделка прямых участков отогнутых стержней на край¬

них опорах должна быть не менее 10d.
б)	Ступеньки эпюры арматуры определяются местами перегиба отогну¬

тых стержней, а для прямых стержней, обрываемых в пролете,—расстоянием

в 20d от крюка стержня в растянутой зоне сечения и Юd — в сжатой зоне.
в)	В местах крутых уклонов эпюры моментов (например в пределах опор

неразрезных балок и при высоких балках) длина заделки обрываемого стержня

до конца крюка должна быть не меньше (z + 20d) от того сечения балки, в

котором обрываемый стержень по эпюре арматуры работает с полным рас¬

четным напряжением.
г)	Эпюра арматуры нигде не должна засекать эпюру моментов.
д)	Если отгиб стержня невозможен по эпюре арматуры, но необходим по

эпюре <згл = т, то устанавливается специальная арматура для работы на по¬

перечный срез без учета ее при расчете на изгиб.
§ 33. В коротких консолях, т. е. таких, у которых вылет I от места

примыкания равен плечу пары внутренних сил z для опорного сечения или

меньше его, т. е. f^z = 0,9ft, хомуты ставятся горизонтальными (гл. VIII,

п. 3).
Определение расстояния между хомутами производится по тем же фор¬

мулам, что и в балках [формула (36)].
Площадь отогнутых стержней определяется по одной из следующих фор¬

мул [формула (127)]:
/=»,= —§=	'	(40)

Формула (40) предусматривает передачу всего усилия Q отогнутым стерж¬

нем без учета работы хомутов. Формула (41) учитывает работу хомутов путем

определения Qx по формуле (128):
Qx = °afxJ,	(42>
где fx — площадь сечения ветвей хомутов, расположенных в одной плоскости;
е — расстояние между хомутами по вертикали;
г — плечо пары внутренних сил в опорном сечении.
II.	Осевое и внецентренное сжатие
§ 34. Расчет на центральное (осевое) сжатие стоек и колонн с продоль¬

ной арматурой и обыкновенными хомутами производится по формуле (179)

(гл. XI, «А», п. 1, ТУ и Н, § 17):
Np = RnpFa + amFa	(43)
или для прямоугольных сечений:
rii = 0,80 + а,.	(43'>
Эти формулы выражают сложение прочностей бетонного сечения и про¬

дольной арматуры.
Примечание. При размерах сечений монолитных прямоуголь¬

ных колонн менее 30x30 см или круглых диаметром менее 30 см на¬

грузка, определяемая по формуле (43), должна быть снижена на 25%,

или, что то же, коэфициент запаса прочности к должен быть увеличен

на 33% против основного коэфициента (гл. XI, «А», п. 2, ТУ и Н, §23).
§ 35. Продольный изгиб центрально сжатых колонн учитывается при
^ > 14 или при ^ > 12 путем снижения разрушающей нагрузки, вычисленной
по формуле (43), умножением его на коэфициент <р < 1 из табл. 19 (гл. XI,

«А», п. 3, ТУ и Н, § 18 и 19), а именно по формуле (180):
NKp = kN = ср (RnpF6 + omFа).	(44)
Расчетная длина колонны /0 определяется по формуле (181):
/о = Ф /.	(45)
При полном закреплении обоих концов колонны ф = 0,5.
При полном закреплении одного конца колонны и шарнирно-неподвиж-

ном закреплении другого ф = 0,7.
При шарнирно-неподвижном закреплении обоих концов колонны ф= 1.
При одном закрепленном и другом свободном конце колонны ф = 2.
Для стоек рам величина ф принимается в зависимости от степени упру¬

гого защемления концов согласно указаниям, данным в гл. XI, «А», п. 3;

см. также табл. 17 и 18.
§ 36. При конструировании центрально сжатых колонн с продольной

арматурой и обыкновенными хомутами должны быть соблюдены следующие

требования (гл. XI, «А», п. 2, ТУ и Н, § 20):
а)	Сечение продольной арматуры Fa должно составлять не менее 0,5%

и не более 3% от расчетного бетонного сечения.
Если насыщение продольной арматурой превышает 3%, обыкновенные

хомуты должны быть заменены приваренными хомутами или спиральной

арматурой. Хомуты должны быть поставлены не реже, чем через lOd.
б)	Для колонн обычных многоэтажных зданий рекомендуется принимать

процент армирования в пределах от 0,5 до 1,0%. Марку бетона назначать

не ниже 110 кг/см2, и при ограниченных габаритах сечений колонн следует

переходить на повышенные марки бетона взамен увеличения процента арми¬

рования.
в)	Диаметр продольных стержней должен быть не менее 12 мм и не

более 40 мм. Рекомендуется брать меньшее количество продольных стержней

при большем диаметре их.
479

В отдельных случаях для особо мощных колонн диаметр стержней может

быть увеличен до 50 мм.
г)	Расстояние между хомутами должно быть не более 15d продольных

стержней, не более меньшего размера поперечного сечения элемента и не более

40 см.
д)	В местах стыков продольной арматуры хомуты ставятся не реже, чем

через 10d.
е)	Диаметр хомутов должен быть не менее 0,25d стержней продольной

арматуры и не менее б мм.
ж)	При конструировании хомутов следует предусматривать свободное

пространство внутри колонны, обеспечивающее хорошую подачу бетона при

бетонировании и самое бетонирование. Конструкция хомутов должна быть

такова, чтобы продольные стержни, по крайней мере через один, располага¬

лись в местах перегибов хомутов.
з)	Стыкование продольных стержней колонны здания допускается на

уровне перекрытия одноступенчатым или двухступенчатым стыком. Размер

нахлестки стержней при стыковании должен быть не меньше 20d.
§ 37. Расчет на осевое сжатие железобетонных колонн с косвенным воору¬

жением (гл. XI, «Б», п. 5, ТУ и Н, § 21) в виде спиралей или сварных
колец при ^^=12 производится по формуле (186):
изводится как колонн с обыкновенной арматурой.
Допускаемое усилие для колонн со спиральной арматурой не должно

превышать усилия, определяемого для колонн с обыкновенными хомутами,

более чем в 1,5 раза.
Для колонн, сечение которых имеет диаметр вписанного круга меньше

30 см, расчетное разрушающее усилие, вычисленное по формуле (46), сни¬

жается на 25% (ТУ и Н, § 23).
Np
Если при наличии спирали допускаемое усилие N= оказывается мень¬

ше, чем без нее, расчет ведется по формуле (43), как для обыкновенной

колонны.
§ 38. При конструировании колонн со спиральной арматурой должны

быть соблюдены следующие требования (гл. XI, п. 6, ТУ и Н, § 22):
1.	Шаг спирали s должен быть не более х/5 диаметра ядра d„ и не бо¬

лее 8 см.
2.	Насыщение сечения продольной арматурой должно быть не менее 0,5%

от площади сечения ядра колонны Fa.
3.	Приведенная площадь сечения спирали Fc должна быть не менее 25%

площади сечения продольной арматуры Fa.
§ 39. Внецентренно сжатыми элементами считаются те, для которых нор¬

мальное усилие N, найденное расчетом на эксплоатационную нагрузку, при¬

ложено эксцентрично по отношению к центру тяжести бетонного сечения

без учета арматуры.
Величина эксцентриситета е0 = jj входит в расчет прочности элемента
при определении Np = kN или Мр = кМ — kNpe0 и считается неизменной

вплоть до разрушения элемента как в статически определимых конструкциях,

так и в конструкциях обладающих статической неопределимостью (гл. X,
Np RnpFn + а "Ь 2,5 QmFс,
(46)
где по формуле (185):
(47)
При ^ > 12 влияние косвенной арматуры не учитывается и расчет про
М
п. 1).
480

§ 40. Основными формулами для расчета внецентренно сжатых к< ло

прямоугольного сечения служат приведенные ниже формулы (гл. XII, ТУ и
Н,	§ 40).
а)	Условие для применения формул первого случая внецентренного сжа¬

тия-формула (189):	*
(п + Р)^ 0,575.	(48)
Расчетная формула (190):
пс = (п + р) [1 - 0,53 ( п + р)] + а' (1 - 6').	(48')
Сечение арматуры Fa, вводимое в расчет, должно удовлетворять условию

формулы (191):
а'^ос + л — 25'.	(49)
б)	Условие для применения формул второго случая внецентренного

сжатия — формула (207):
я + 0,575.
Расчетная формула (208):
пс = 0,40+ а'(1— 5'),	(50)
при этом сечение сжатой арматуры Fa должно удовлетворять условию [фор¬

мула (209)]:
„(I- с — В') — 0.4
			(51а)
1-5'	'
Сечение растянутой арматуры Fa должно удовлетворять условию [фор¬

мула (217)]:
a ^ 0,575 -fa'— п.	(516)
Пр имечание. При соблюдении равенства в формуле (51а) имеет место

осевое сжатие в сечении с несимметричной арматурой.
§ 41. При расчете помимо формул § 40 могут быть применены также

следующие, полученные путем преобразования формул § 40.
а)	Первый случай внецентренного сжатия (гл. XII, п. 2).

Условие применения расчетных формул—формула (192а):
(ni + Ji) *= 0,575 (1 — 5Х)	(52)
или формула (1926):
Np -f ®)nF a amF а ^ 0,515Rubh0.	(53)
Расчетные формулы:

формула (193):
ni(0,50 -f с0 — 5Х) = (nA -f Pi) [ 1 5Х — 0,53 (пх + Pi)] -f aj (1 — &i Б/) (54)

или формула (194):
Npe — vmFa(h<> — я')
—	Ч	“(Ч + ?)[1-0,бЗ(я + р)]	(55)
Rubh(
или формула (195):
Fa= Foa+ Fa ~ —■	(S®)
Np
В последней формуле F0a — площадь сечения растянутой арматуры для

црямоугольного сечения с одиночной . арматурой при действии изгибающего

момента, равного:
Мj — Npc GmFа (ho й ).
Величина Foa определяется по таблице и в частности по табл. II (при-
Мр
ложение 2). По значению s = —где Мр = Ml t устанавливается процент
bhQ *
31 Железобетонные конструкции	481

тъ Pih
армирования р для заданной марки бетона, а затем определяется F0a = jq^ .

Условия для сжатой арматуры Fa выражаются формулой (204а):
о	| + Hj — 2о j	(57)
или формулой (2046):
F'a ^ Fa + ^ - 2а'Ь — .	(58)
°тп
б)	Второй случай внецентренного сжатия (гл. XI, п. 3),

Условие применения расчетных формул:

формула (210а):
0*i + Pi) ^0,575 (1-8,)	(59)
или формула (2106):
NP + omFa — amFa ^ 0,575 Rubh0.	(6Q>
Расчетные формулы:

формула (212): при 8Х = ох'
пх (0,50 + с0- 8Х) = (1 -2\) (0,40 + <*[)	(61 >
или формула (213):
= 0,40 Rubhl + a,„Fa (/l„ - a').	(62)
Сечение проектируемой сжатой арматуры Fa должно удовлетворять усло¬

виям формул (214) и (215):
а ^ п — а' — 0,80 (1+8)
или
ai ^ Hi — а j — 0,80,	(63>
или *
Np ~ Rnpbh

Fa^	-.	(636)
Сечение проектируемой растянутой арматуры Fa должно удовлетворять

условию [формула (218)]:
0,575 Rubh0 + QmFa — ^Р

Fa >	•	(64)
°m
Примечания. 1. Формула (62) выражает постоянство момента

внешних сил N относительно центра тяжести арматуры Fa при изменении

эксцентриситета е.
2.	Приведенные в § 40 и 41 формулы расчета являются общими

для осевого сжатия, внецентренного сжатия и для чистого изгиба.
Так, при с0 = 0 и ах = л\— Формула (61) преобразуется в

формулу (43').
Мр
Точно так же при пс — 	и при п — 0 и с = оо формула (48')
Rubn0
переходит в формулу (8).
§ 41. При расчете внецентренно сжатых элементов (гл. XII, п. 4) практи¬

чески можно ограничиться наибольшим значением с0 — 2, в отдельных слу¬

чаях Со — 1,5. При больших значениях с0 расчет производится по формулам

для изгибаемых элементов без учета нормальной силы N.
Сечениям следует давать вытянутую форму с отношением сторон не

более 2,5.
482

Нормальным процентом армирования с каждой сторон .1 ссчсмин следует

считать 0,50 -г- 0,75, допуская на протяжении коротких участком но иысоте

стойки повышенный процент армирования с одной стороны до 1%. Марку бетона

следует назначать не ниже 110 кг/см2, отдавая предпочтение применению

высоких марок бетона, но не повышать процента армирования.
Наименьшее количество арматуры с каждой стороны сечения должно

составлять 0,2% от расчетной площади бетонного сечения (ТУ и Н, § 43),

а для растянутой арматуры при марке бетона колонны 170 кг/см2 и выше —

применительно к табл. 2 (гл. VI, п. 3).
Основные требования § 36, предъявляемые к центрально сжатым колон¬

нам, остаются в силе и для внецентренно сжатых элементов.
Расстояние в свету между стержнями продольной арматуры должно быть

не меньше 5 см. Стыкование стрежней «внахлестку» при ео<0,2 должно

производиться с перепуском в 20d и при большем значении е0 для растяну¬

тых стержней с перепуском не меньше 30d.
§ 42. При расчете на внецентренное сжатие следует руководствоваться

графиком IX (приложение 2).
Наименьшее количество арматуры, т. е. min (Fq+F^b области III гра¬

фика IX, будет при [формула (224)]:
п + р = 0,472(1 +5/).	(65>
Определение Fa и Fa при найденном значении (л + р) производится по
формулам для первого случая внецентренного сжатия. Тот же результат

может быть получен по следующим формулам:

формула (226):
1 Г (1 + У)(3-У)1

— 1— Ь' \_ПС	8>48 J;
(66>
1	— о I	I
формула (227):
1
а =
1— Ь'
(1+ S')(l — ЗУ)\
пс-п(1 -&')+ -1— 8,48	 I-	<67>
']•
а и а' должны иметь положительные значения, что дает предел приме¬

нения формул (66) и (67). При получении отрицательных значений для *

производится вторичный расчет по формулам для второго случая внецентрен¬

ного сжатия.
§ 43. Внецентренно сжатые элементы следует проектировать с симме¬

тричной арматурой в следующих случаях (гл. XII, п. 4).
а)	При малых эксцентриситетах [область / графика IX — формула (222)]:
при с0 £=0,05
0,112
и при с0^0,14—	, когда пг^\,25.
Ил
(68>
б)	При действии разновременно моментов разных знаков, по своей

величине мало отличающихся друг от друга.
в)	При соотношениях между п и с, удовлетворяющих неравенству [фор¬

мула (223а)]:
0,44 — 0,07с ^ 0,55 + 0,06 с.	(69>
§ 44. Влияние гибкости колонн при расчете их на внецентренное сжатие

при ^ > 10 (гл. XI, п. 5, ТУ и Н, § 41) оценивается путем -умножения
действительного эксцентриситета с0. на коэфициент /п. Последний опреде¬

ляется формулой (229):
т = 	} / / \ & •	(70)
400 V Л /
483

В этой формуле /0 представляет собой расчетную длину стойки.

Значения коэфициента ф берутся те же, что и при расчете на продольный

изгиб центрально сжатых стоек (гл. XI, «А», п. 3, табл. 17).
Для определения коэфициента т можно пользоваться графиком XII

<приложение 2).
III.	Осевое и внецентренное растяжение
§ 45. Разрушающее усилие в элементе при осевом растяжении опреде¬

ляется формулой (254):
Np =	(71)
В соответствии с формулой (71) проектируется арматура Fa при задан¬

ном Np = kN.
Чтобы избежать появления волосных трещин в бетоне, определяются раз¬

меры бетонного сечения по формуле (258) [ТУ и Н, § 25, формула (4)]:
Nm = kmN = RPF6 + 200 Fa.	(72)
В этой формуле кт — коэфициент против возникновения трещин в бетоне

<1,15 — 1,30).
Предельные (наибольшие) проценты армирования, обеспечивающие коэ¬

фициент запаса кт, приведены в табл. 21.
§ 46. При расчете внецентренно растянутых элементов прямоугольного

Сечения различают следующие два случая:
а)	Первый случай (гл. XV, п. 1), когда нормальная сила N приложена
между центрами тяжести арматур Fa и Fа. Расчетное разрушающее усилие
jVp = kN распределяется в этом случае на арматуру по закону рычага, что

позволяет определить необходимую площадь обеих арматур.
б)	Второй случай (гл. XV, п. 2), когда нормальная сила N и соответ¬

ственно Np = kN расположена за пределами обеих арматур. Расчет произво¬

дят по формулам для первого случая внецентренного сжатия, заменив

б них п на — п иена — с, т. е. по формуле (263) [ТУ и Н, §44 формула (18)]:
лс = (Р-л) [1 — 0,53 (р — л)] + а' (1 —Ъ').	(73)
Вводимое в расчет сечение арматуры Fa должно удовлетворять усло¬

вию:
а'^а— п— 25'.	(74)
§ 47. Расчет на внецентренное растяжение при втором случае располо¬

жения продольной силы N может быть произведен также и по следующим

формулам.
Если соблюдается условие:
по формуле (270): лс^=25'(1—0,53-25');	)
или по формуле (271): Npe^=Rub2a' (h0— 1,06а'), J
то сжатой арматуры Fa по расчету не требуется.
Если условие (75) не соблюдено, но соблюдается следующее [ср. фор¬

мулу (275)]:
(1 + 5')(3- Ь')

т * ——• <76)

то сжатая арматура Fa может быть введена в расчет, но наименьшее

количество арматуры (Fa+ F^) будет при одиночном армировании.
При соблюдении условия по формуле (275):
(1+5') (3-5')
	 <">
наименьшее значение (Fa+F^) будет по формуле (272) при
Р-п = 0,472(1 + 5').	(78)
484

При этом необходимая арматура может быть найдена из формул (78)

и (73).
Тот же результат достигается по формуле (273):
Г*. О+У) (3-SQ1
а “ 1 — 5' L 8,48 J
(79)
Ж	V,	.	vy-tv	|
и по формуле (274):
1 Г	.	(1 + 5') (1 — 35') 1
а =	 ПС+ п( 1 —Ь') + --- J V		 .	(80>
1	— Ь' [	'	8,48	J
В том случае, когда от условия min (Fa+ приходится отказаться,
чтобы получить наименьшее значение Fa за счет увеличений Fa, может быт&

применена формула (276):
лс = (1-5')(а-л)	*	(81)
при предельном положительном значении а', равном:
а' = a — п — 25'.	(82)
IV.	Кручение
§ 48. Возникающие при кручении поперечные скалывающие напряжения,

а вместе с ними равные им главные напряжения определяются по следую¬

щим формулам:
а)	При круглом кольцевом сечении элемента по формуле (289а):
	 _ Мкр
ткр ®гл .	(°3д
Jn
где Мкр — крутящий момент в сечении при действии на элемент расчетной

эксплоатационной нагрузки;
Jn — полярный момент инерции сечения;

г — радиус внешней окружности сечения.
б)	При сплошном круглом сечении по формуле (2896):
М,
V = = гтг г-	<84>
ЧР
1,3 Jn
в)	Для сплошного прямоугольного сечения элемента [если в фор¬

муле (294) коэфициент 1,6 заменить коэфициентом 1,3]:
МкР
где h>b—высота и ширина сечения;
—	коэфициент по табл. 22.
Примечание. В инструкции ТУ и Н 1939 г. (стр. 57) вместо

коэфициента 1,3 в приведенных формулам введен коэфициент 1,6, кото¬

рый следует признать завышенным. При коэфициенте 1,6 для прямо¬

угольных сечений с отношением сторон в пределах от 1,5 до 3,0 фор¬

мула (85) может быть заменена приближенной формулой (296):
Мкр	/пс^
т*' = ам==о^-	(86>
| 49. При совместном действии кручения и изгибающего момента в балках

прямоугольного сечения, у которых h^b, наибольшие скалывающие

напряжения равны (гл. XVI, п. 6.):
шах х = <sSA = шах ткр -f шах хи,	(87)
где шах — определяется формулой (85);
Q
шаххм= — —скалывающие напряжения от поперечной силы при изгибе,

bz
485

Чтобы в бетоне элемента не могли возникать волосные трещины в усло¬

виях эксплоатационной нагрузки сггд, найденное по формуле (87), нигде не

должно превышать Rp, т. е.
агл = хкр + zu — Rp*	(88)
§ 50. На участках элементов, где суммарные главные растягивающие на-
Rp
пряжения не превышают величины т. е.:
k
Rp
агл — хкр + тм	»	(89)
специальной арматуры в виде хомутов и отогнутой арматуры по расчету не

требуется. Эта арматура ставится конструктивно.
В формуле (89) к—коэфициент запаса прочности, равный при основных

нагрузках 2,5.
§ 51. На участках элемента, где соблюдается условие
k
элемент должен быть армирован хомутами и отогнутой арматурой.
Q
По эпюре тм = — определяются необходимая отогнутая арматура и
bz
площадь сечения хомутов на 1 пог.м балки.
Для восприятия сечением элемента полного крутящего момента МКР

должны быть установлены кольцевые (объемлющие по контуру сечения)

хомуты; необходимая площадь сечения хомутов на единицу длины элемента

определяется формулой (300):
Мкр Мкрк

Fx = 2aaFH ~ 2zmFH'	(91)
В формуле (91):
Fx — площадь сечения стержней кольцевых хомутов, расположенных

на 1 пог см длины элемента, если Мкр, ат и F„ исчислены в кг

и СМ)
Мкр — крутящий момент в сечении при действии ^ эксштгоатационной

нагрузки;
т\~ ^ °гл — Rp>	(90)
аа = -т- — допускаемое напряжение, предел текучести и коэфициент запаса

k
прочности, равный двум при основных нагрузках;
F„ — площадь ядра сечения элемента в пределах контура хомута.
При исчислении площади сечения кольцевых хомутов по двум ветвям,

расположенным параллельно стороне h сечения элемента, площадь Fx будет

в два раза больше, чем по формуле (91). При исчислении Fx на 1 пог. м

элемента, если Мкр, <за и Fa выражены в кг и см, расчетная формула будет:
МкР100
Fx = —!%- .	(92)
Исходя из суммы площади Fx, по формуле (92) на кручение и площади

необходимых двухсрезных хомутов при расчете на срез при изгибе, оконча¬

тельно устанавливаются площадь стержней кольцевых хомутов и их рас¬

стояние вдоль элемента.
Эти хомуты должны быть замкнутыми с запуском их концов друг за

друга не менее 30d.
Продольные стержни арматуры, расположенные по контуру сечения

элемента, по своей площади увеличиваются против расчета на изгиб для

каждого стержня на площадь /а, определяемую по формуле (299):
М*ре_	(93)
а 2ст F

^аГ я
В формуле (93) е — полусумма расстояний от рассматриваемого стержня

на контуре сечения до ближайших соседних.
486

V.	Расчет на непроницаемость бетона железобетонных элементов с обыкновен¬

ной арматурой и расчет элементов из напряженно армированного железобетона
1.	Общая часть
§ 52. Требования непроницаемости бетона предъявляются к гидротехни¬

ческим сооружениям, а в надземных сооружениях в тех случаях, когда на¬

личие волосных трещин в растянутом бетоне может привести к коррозии

арматуры и бетона.
Расчет на непроницаемость бетона не исключает основного расчета проч¬

ности элемента при коэфициенте запаса прочности к и является дополнением

к последнему, ставя задачей проверку выполнения следующих условий:
а)	для изгибаемых элементов:
Мт
М<Т1’>	<94а>
' 1Л
б)	для элементов при осевом растяжении:
(946)
в)	для внецентренно сжатых или для внецентренно растянутых элементов:
,, 1Т. ^ Nm Ma.m
Ма = Ne < тг е = —г		(94в)
В этих формулах:
М — наибольший изгибающий момент в балке при расчетной эксплоата-

ционной нагрузке;
Ма — изгибающий момент от внешних сил, действующих на рассматри¬

ваемое нормальное сечение внецентренно сжатого или внецентренно

растянутого элемента относительно оси, проходящей через центр

тяжести сечения Fa растянутой арматуры;
N — нормальное усилие в сечении;
Мт — предельная величина изгибающего момента, предшествующая образо¬

ванию волосных трещин в растянутой зоне бетона; при допущении

волосных трещин моменту Мт отвечает раскрытие трещин, по ве¬

личине не превышающее предельного размера;
Nm — величина нормального усилия к моменту возникновения трещин в

бетоне при осевом и внецентренном растяжении или при внецентрен-

ном сжатии;
Ма.т—имеет то же отношение к Ма во внецентренно сжатых или во вне¬

центренно растянутых элементах, что Мт к М в изгибаемых балках;
кт — коэфициент запаса против возникновения и развития волосных

трещин в растянутой зоне элемента.
§ 53. В момент возникновения волосных трещин при изгибе в растянутом

бетоне относительная деформация бетона на кромке сечения принимается рав¬

ной епр — 1,5* 10—4.
При осевом растяжении, когда все бетонное сечение равномерно растя¬

нуто, для определения Nm предельное относительное удлинение бетона в мо¬

мент возникновения волосных трещин и разрыва бетона принято enp = 1,0 -10—4.
Вдоль элемента с уменьшением М и Ма относительная деформация бетона

падает и эпюра напряжений с состояния напряженности Па переходит в со¬

стояние I.
В приведенных ниже расчетных формулах величины Rp и Eg берутся из

ТУ и Н, причем Еб принимается как для сжатых элементов. В соответствии
с этим определяется и коэфициент т = -щ.
§ 54. В сооружениях, находящихся под водой или подвергающихся частому

периодическому смачиванию, вредное влияние усадки бетона исключается

почти полностью, а потому можно органичиться расчетом этих сооружений

по стадии напряженности На.
Надземные сооружения с развитием усадки бетона переключаются в своей

работе из стадии напряженности Па в стадию Нб, предусматривающей в растя¬
487

нутом бетонё волосные трещины. Поэтому элементы таких сооружений помимо

основного расчета по стадии Па должны быть проверены расчетом по ста¬

дии 116 с ограничением величины раскрытия трещин или с ограничением

относительной деформации еа растянутой арматуры или ее напряжения

= Еа£а'
Поскольку величина раскрытия трещин происходит также от местного

нарушения сцепления бетона с арматурой у волосной трещины, рекомендуется

применение специальных профилей арматуры, обеспечивающих лучшее сцеп^

ление бетона с арматурой.
§ 55. Путем соответственного подбора величины предварительного натя¬

жения арматуры исключается возможность возникновения и развития трещин

в бетоне не только при применении обычных сталей, но и сталей высокого

качества. В связи с этим применение предварительного натяжения арматуры

имеет самостоятельное значение независимо от достижения непроницаемости

бетона как метод, допускающий эффективное использование высокосортных

сталей в железобетонных конструкциях.
В зависимости от величины предварительного натяжения арматуры может

быть полностью или частично исключено вредное влияние усадки бетона, но

вместе с этим уменьшается напряжение в арматуре от первоначального ее

натяжения. Потеря предварительного натяжения в арматуре происходит так¬

же и в результате развития пластических деформаций в бетоне, сжатом на¬

тяжением арматуры.
При назначении в расчетах потери предварительного натяжения арматуры

от усадки бетона следует исходить из величины усадки неармированного

бетона, принимая ее равной гуе — 3,0* 10—4, т. е. в два раза выше, чем для

тяжелого железобетона по данным ТУ и Н.
Впредь до установления на основании опытов заводов строительных

деталей практической величины потери предварительного натяжения она

может быть принята в расчетах равной 30% монтажного предваритель¬

ного натяжения, но предварительное натяжение должно быть не менее

600 — 800 кг!см2.
В связи с этим в расчетах различаем: монтажное предваритель¬

ное натяжение с напряжением в арматуре аа.м и <з'а м и началь¬

ное расчетное напряжение за вычетом потери, обозначаемое через
аа-н и °а.н.
2.	Расчет на изгиб железобетонных элементов с обыкно¬

венной арматурой
§ 56. Соблюдение требований непроницаемости бетона для изгибаемых

элементов с обыкновенной арматурой проверяется следующей формулой:
=	<95>
Ji	кт
Здесь аб.р — напряжение бетона в растянутой кромке сечения;
Ji= j5 + т Ja — момент инерции «приведенного сечения» Fi = F6 -f- mFa от¬

носительно нейтральной оси, причем учитывается все сечение, включая и растя¬

нутую зону бетона;
х — расстояние от сжатой кромки сечения до нейтральной оси.
Когда размеры сечения элемента должны быть установлены до определе¬

ния арматуры, можно пользоваться следующей формулой:
М	2RP	.
аб’р — ~j Ф x)^S km ’	(96)
В этой формуле J, а равно х исчисляются для бетонного сечения без

учета арматуры.
Для балки прямоугольного сечения формула (96) преобразуется в сле¬

дующую:
—.	(97)
о	кт
488

§ 57. Расчет балок прямоугольного сечения с одиночной арматурой по

стадии напряженности На производится по следующим формулам:

положение нейтральной оси определяется из уравнения:
Ьф2	Ыг2
x*~Y + x [bh (1 — Ф2) + tnFa} — ~2~ о — 92) — mFa(h — а) = 0.
Формула для определения Мт:
(98)
Л ИЛ
= 2Т1.(1 + arn) + 1 + 2 «т <2 - 3^).
(99)
Здесь:
9=1 —
Ебе
пр
- ; Г) = ф (l — у); °а=Еаек
_ °gFа „ _
Rnbh> л~ h *
ft — а — х

rP h - х
(100>
Для расчета применяются графики VI, составленные при егр = 1,5* 10”4

для различных марок бетона в зависимости от Применение этих графиков

дано в примерах п. 7, гл. IX, разд. I.
§ 58. Для балок прямоугольного сечения с двойной арматурой при рас¬

чете по стадии На применяются следующие формулы:

положение нейтральной оси:
6ф2 , , bh2 ;

х2 —2~ + x[bh( 1 — ф2)-Ьт (Fa + Fa)] — ~y (1 — Ф2) —
—	mFa а' — mFa (Л — а) — 0.

Формула для определения Мт:
б М,
т
Rpbh'-
= (2т)+ l)+2j„(i) + 2-36,) + 2am(l -т)-35',).
(101)
(102)
Здесь:
Ri
а™ =
-пр

аа F а
?=i=	8i=t; 8i = ¥
а
т~ Rpbh
г при аа = Еа е
ft — а — х

Л - х
а
m
/	X -
при аа = Еа ewp Л _х
(103)
При применении графиков VI расчет ведется по следующим формулам:
М(П = М\ + Ми,	(104>
где Му — изгибающий момент в сечении с одиночной аратурой Fal , опре¬

деляемой из графика VI по проценту армирования рх;
Мп — изгибающий момент, образованный парой сил, из которых одна
сила — усилие в арматуре Fa , а другая — усилие в части сечения

арматуры, обозначаемой через Fa и ;
Ми
~Гп.	ТГ ;	<105>
аа(Л0-а )
М,
Ра =
Pi bh
Fa = Тб0“ +
п
аа (Ло ~ а') *
(106>
4Я?У

Процент армирования рх, а равно и £ = ~ц определяются из графика VI
по —-, после чего находим напряжения <за и и по формулам:

bh2
1 — Е — о,
*а — 315 —— (кг/см2);

аа = 315 I _ g (кг (см*).
(107)
Расчленение Мт на М1 и Мп может быть произвольным. Однако оди¬

ночное армирование экономичнее двойной арматуры, а потому сжатую арма¬

туру следует ограничивать наименьшим размером, исходя из конструктивных

соображений при проектировании хомутов.
§ 59. Расчет на изгиб балок прямоугольного сечения по стадии Пб про¬

изводится по следующим формулам:
а)	для прямоугольного сечения с двойной арматурой:
Ьх2	, bhl
~2 О “ Ф) + * [Ь1г0 Ф + Л! (Fa+ К )] — ~2~ ^ ” mFafto
mFna' = 0;
б	Мт	. , .
~Rbh2 = W (2*1 + W) + 2 KJ (am — ат) + 2 <хт (3 — V) +
+ 2ат (v — ЗЬ'У,
б)	для прямоугольного сечения с одиночной арматурой
Ьх2
bh\
(1 - ф) + х (bh0ф + mFa) — ф _ тра h0 = 0;
6М
m
ЯрМо

В этих формулах:
= г>2 + 2 т] (t> + <хт) + 2 ат (3 — v).
(108)
(109)
(НО)
ОН)
ф = (2 !»Р — ^ ; г; = — . [\ — ХЛ;
’Еб£а ' =а EQ£aJ	h0 еа \ hoi
-(-S
'ПР
ат —
аа — Fa£a> аа — £«
х — а'
а а

Rvbh0
(112)
h0 — х
Предельное напряжение арматуры Fa или ее относительное удлинение
га = стд_ назначаются в соответствии с таблицей, приведенной в п. б гл. IX,

Fa
F
в зависимости от процента армирования р = —^ 100.
OUq
3.	Расчет на изгиб элементов из напряженно

армированного железобетона
§ 60. Определение Мт балки прямоугольного сечения с двойной армату¬

рой, имеющей расчетное начальное напряжение <за н в арматуре Fa и оа н
в арматуре Fa , производится по формулам:
6	Мт
Rpbh2
= (2 •») + 1) + 2 (am н + ат) (yj + 2J— 3 &i)
—	2 ( ат.н —ат) С1 -3 80.
(113)
4Г0

Расстояние х от сжатой кромки сечгния до нейтральной оси определяется

из уравнения при а = а':
** ^ + x[bh(l-<t*)+Fa (r’+m) + Fa (r + m)]-*£ (1-<Р2)-
-h (Fa r' + F„ r) — mFa a — mFa (ft — a) = 0.	(114)
Входящие в формулы (ИЗ) и (114) коэфициенты находятся из формул:
Е,
т =
	а
9 1 *): 81 *
*т.н
0 а Еа епр
r	 aa. н
•
Еб £»p
_ аа.нра _
aa.H
Rpbh
я,
a _ °a E a =
m Rp bh
ca
#p
X n
ft—X ~£'
aenp
l -
(115)
(Иба)
г' =
а.н
а„ ,, =

т.н
Еб гпр

/ /
аа.н _

Rnbh
а.н
г* )
‘Р
а - ^
m	=
Яр bh Rp
R
a (a';
0„= Ел £
a ‘np
h — x
(1166)
1-* • J
Напряжение бетона на сжатие в кромке сечения определяется формулой:
аб — Еб £) р fa	v	Zn V I
(117)
Когда арматура Fa ставится конструктивно и она в расчет не вводится,

формулы (113) и (114) преобразовываются в следующие:
J-^ = (2-r)+ 1) + 2 (*m H + am) (,- + 2-380;	(ИЗ')
х2 ~2~+ х [bh (I — q>2) + Fa(r + m)]—1^-(1— Ф2)— F„ft(r+m)+mFa«=0.(U4')
Входящие в формулы (113') и (114') коэфициенты и напряжения опреде¬

ляются из формул (115) и (116 а).
§ 61. Когда не вся площадь продольной арматуры Fau Fa прямоугольного

сечения балки имеет предварительное натяжение с напряжениями оа н и
г
аам > а лишь часть этой арматуры, но с той же интенсивностью натяжения,

определение Мт производится по формуле (113) § 60 со следующими измене¬

ниями в определении х, атн и н :

уравнение для определения х в этом случае будет:
*2 b-^- + x[bh (1 -^) + (F'al r'+F'am) + (Fair + Fa m)]-^! (i _ ?S) -
—	h (Fa.i r' + Fa.i r> — mFa (Й — a) — maFa = 0.
(118)
4Q1

Коэфициенты «т н и а^ н находятся по формулам:
тп.н —
сс „

тп.н
аа.н Fа. 1 .
Rpbh *
аа.н Fa.\
Rpbh )
В формулах (118) и (119) арматуры с площадями сечений Fa l и Fa j
как части площадей сечения арматуры имеют предварительное начальное
напряжение aa H и оа н.
Все остальные коэфициенты и напряжения, входящие в расчетные фор¬

мулы, определяются из формул (115), (116 а), (116 6) § 60.
Напояжеиие бетона на сжатие в кромке сечения находится из фор¬

мулы (117).
Для прямоугольного сечения с одиночной арматурой Fa величина Мт

находится из формул (ИЗ') § 60, причем положение нейтральной оси —из сле¬

дующего уравнения:
*• ^ + х [bh (1 - *«) + (Fa , r+F„ m)] -ЬЛ (1 - 92) - hFa l r -
—	mFa(h — a) = 0.	(118')
Коэфициент ат н находится [по формуле (119), а остальные коэфициенты
и напряжения — по формулам (115) и (116 а).
§ 62. При применении предварительного натяжения арматуры размеры

сечения балки из сборного железобетона и ее армирование устанавливаются

расчетом прочности и требованиями жесткости балки по прогибу и из условий

конструирования элементов перекрытия.
Начальные напряжения в арматуре определяются:
а)	оа н для арматуры Fa расчетом на Mm = kmN при загружении балки

в условиях эксплоатации сооружения и
б)	оа н для арматуры Fa расчетом напряженного состояния балки
после освобождения ее от домкратов из условия недопустимости появления

волосных трещин в бетоне балки с противоположной стороны напряженной

арматуры Fa.
Второй расчет исходит из монтажного предварительного напряжения
°а.м и °'а.м в арматуре.
Чтобы избежать излишнего повышения марки бетона, следует назначать

для арматуры Fa возможно малое предварительное натяжение, которое
не должно быть менее 600 — 800 кг/см2.
При назначении марки бетона следует исходить из напряжений бетона

на сжатие в кромках сечения балки, полученных по расчету. При этом можно

руководствоваться следующими допускаемыми напряжениями:
а)	в первом расчете элемента на эксплоатационную нагрузку с расчетным

моментом Мт = ктМ допускаемое напряжение принимается равным:
г I 	 Ru и
l^J ^ кт,
где Ru—прочность бетона на сжатие при изгибе по его марке; к — коэфи¬

циент запаса прочности, равный двум при основных нагрузках на сооружение;
б)	во втором расчете, исходящем из момента освобождения элемента от

домкратов, учитывая молодой возраст бетона, допускаемое напряжение сни¬

жается до размера 0,7 от допускаемого напряжения при первом расчете, т. е.

В связи с этим освобождение домкратов при изготовлении элементов

сборных конструкций должно производиться при достижении бетоном проч¬

ности не менее 70% основной прочности по марке.
Рекомендуется снабжать сечение элемента утолщением у места располо¬

жения арматуры Fa, переходя таким образом от прямоугольного сечения

балки к тавровому с горизонтальной полкой, расположенной в пределах

арматуры Fa, т-. е. в пределах растянутой зоны.
§ 63. Первый расчет § 62 по определению предварительного напряже-

ния аа н в арматуре Fa для прямоугольных сечений балочного элемента
производится по табл. XIII, а при небольших напряжениях аа н также и по
графикам VI, причем в этом расчете предварительным напряжением а'а н
в арматуре Fa следует задаваться с последующей проверкой по второму

расчету.
Усилия Na=<JaHFanNa= са.н^а п0 отношению к железобетонному эле¬

менту с обычной арматурой без предварительного ее натяжения рассматри¬

ваются как внешние силы, вызывающие сжатие этого элемента.
Эти усилия действуют совместно с изгибающими моментами Мт = ктМ.
Действие рассматриваемых внешних сил заменяется действием изгибаю¬

щего момента Ма т = Мт + N'a (Л0 — а') и усилием сжатия на арматуре Fat

равным — Zm = Na + Na.
При применении табл. XIII или графиков VI имеем следующие расчет¬

ные формулы:
Ма.т = Mi+ Ми I	<120)
Мц
F = —;			;	(121)
°а(Л о-а')
р = ЬЬЛ I	MJl	(Na + Na)	П22,
° 100 »„(*,-«')	аа ■
Расчленение Ма т на Afj и	может быть произвольным, причем
каждому варианту расчленения будут соответствовать площади арматуры Fa

и Fa.
_	X
Процент армирования рх, а также £ = определяются по таблице или
М1
графику по данным	&i и марке бетона.
Зная 5, находим са и о'а по формулам:
ъ-ъ\
аа = ЕаЧр	= 315	(кг/см*У>	(123>
1—Ч л 1 — 5—8
°а = ЪЧр —JJ- = 315	Г_У~ (“А*’)-	<124>
Г
При заданной площади Fa(no расчету прочности или по конструктивным

соображениям) расчленив Ма т на Мг и Мп производится приближенным

способом, приведенным в примере 2, п. 12, гл. IX.
Так как площадь сечения арматуры Fa известна из расчета прочности,

то из формулы (122) определяется искомое Na, т. е.
/ Pibh	\ •Мц	,
Na = Ga у 100“ ~ Fa) h0 —а' ~ Na•	(125)
493

Если подвергается предварительному натяжению вся площадь арма¬

туры Fa, то напряжение <за н устанавливается по формуле:
Na
0а.н р •	(126)>
г а
Если из площади Fa предварительному натяжению подвергается лишь

часть стержней с площадью РаЛ, то аа н будет:
__Na_

Qa.n р
а I
(127>
Напряжение бетона на сжатие находится по формуле:
= ЕбЧр Т^-7 = (Е6\,5 \0 4) —^Ц-	(128>
1 — 5	1-5
§ 64. Величина предварительного натяжения арматуры F'a в балочном
элементе прямоугольного сечения определяется расчетом этого элемента на

тот случай, когда он после освобождения его от домкратов подвергается
действию внешних сил сжатия Na = Qa mFa и Na — оа mFa (второй рас¬

чет § 62).
В расчет вводятся монтажные напряжения, т. е. без учета потери пред¬

варительного натяжения от усадки и ползучести бетона.
Как правило, Na > Na, -а потому распределение напряжений бетона
в поперечных сечениях неравномерное по высоте сечения. Расчет должен
установить величину наименьшего значения N*a, при котором в растя-
Л
нутом бетоне со стороны Fa не возникнут волосные трещины разрыва.
В силу этого расчет исходит из эпюры напряжений бетона в сечении

элемента, принятой в основных расчетах и в расчетных табл. XIII и графи¬

ках VI.
Действие внешних сил Na и Na заменяется действием изгибающего мо¬

мента М'а т = Na (Л0 — а') и усилием сжатия — Zm = Na + Na, действующим
по оси арматуры Fa.
При применении табл. XIII или графиков VI имеем расчетные формулы:
Чт = «1+Мп;	(129)
Мп
Ра = -^г„—;	(130)
аа (fto —а )
. Mft . "u	+N-)	(13I>
=	n'oa(h0-a')	Qa
Формулы (130) и (131) отличаются от формул (121) и (122) первого рас¬

чета тем, что Fa обозначает растянутую арматуру с напряжением в ней ой>
a Fa — сжатую с напряжением аа-
Применение этих формул для расчета производится так же, как и в § 63

при определении предварительного натяжения в арматуре Fa.
Напряжения <за и аа находим по формулам (123) и (124).
При заданном Fa усилие Na определяется из формулы:
/ Pibh	\	Мтт
Na = \~Ж~ ~ Fa ) + (ft0 — а7) ~~ N“'	(132)

Искомое монтажное напряжение е'ам предварительного натяжения арма¬

туры Fa будет:
F\
(133)
а
Напряжение бетона на сжатие определяется формулой (128).
Если исходить при расчете усилия Na = а'ат Fa из формул сопротивления
материалов, поставив условием прохождение равнодействующей (Na
h
через точку ядра сечения, т. е. в расстоянии — от кромки сечения со сто-
3
роны Fa, и пренебречь влиянием арматуры, то монтажное напряжение <заж

может быть найдено из формулы:
'	_ Л 3d
•ая ра = 2h_3a, ■	(134)
Однако эта формула дает завышенные значения для о'ам и ее применение
может быть оправдано при небольших размерах предварительного натяжения

арматуры.
§ 65. При расчете сложного сечения из него выделяется прямоугольное

сечение, которое и рассматривается вместе с арматурой как основное расчет¬

ное сечение, а примыкающие к нему остальные части бетонного сечения

учитываются в расчете в виде внешних сил, равных равнодействующим на¬

пряжений бетона в этих частях сечения.
Так, при расчете таврового сечения с горизонтальной полкой в пределах

растянутой зоны элемента (см. пример 2, п. 12, гл. IX) основным расчетным

сечением является сечение b х Л.
Эпюра напряжений бетона в этом сечении определяет напряжения »

в выступающих полках тавра, что позволяет установить величину и положе¬

ние равнодействующей этих напряжений (в примере 2 она обозначена
через Z6Y По отношению к основному расчетному [сечению это усилие, раз¬

гружающее изгибающий момент Мт, есть усилие сжатия.
Поэтому аналогично расчету § 63 действие внешних сил заменяется
действием изгибающего момента Мат = Мт + Na (Л0 — &') ± Z6 еб и усилием-

сжатия на арматуре Fa, равным — Zm = N'a + Na-\- Z6.
В этих формулах ± е'б означает [расстояние от силы Z6 до центра ар.ма

туры Fa; знак берется в зависимости от расположения силы Z6 по отноше¬

нию к арматуре Fa, а именно: плюс при расположении со стороны Fa и ми¬

нус при обратном расположении.
В остальном порядок расчета остается тот же, как он изложен в § 63.

Остаются в силе и те же формулы за исключением формул (122) и (125),,

которые переходят в следующие:
_ Plbh	Ми	(N„ + Na + Z6)
Fa ~ W- a„ (ft, - a’j	’	< 3э>
JV.-.a(£^L-Fa)+J!lL--Na-Z6.	(136>
\ 100 J (fto — a')
Точно так же при расчете таврового сечения, но с горизонтальной

полкой, расположенной в пределах сжатого пояса, имеем следующие расчет¬

ные усилия по отношению к основному сечению b х Л: изгибающий момент*.
Л^о .т =	^а	^ ^б
495

усилие сжатия на арматуре Fa:
“ ziii = N'a -f- Na — D6.
Здесь D6 есть равнодействующая напряжений сжатия в полках тавра,
примыкающих к основному сечению Ъ х Л, причем это усилие является

усилием растяжения по отношению к основному расчетному сечению, раз¬

гружающему Ма т) еб — расстояние от силы D6m центра арматуры Fa.
Расчет коробчатых сечений с наружными выступами или без них произ¬

водят на тех же основаниях, рассматривая горизонтальные полки как усиле¬

ния сжатого или растянутого пояса основного расчетного прямоугольного

сечения b х h.
Сечение с круглой полостью в центрифугированных элементах заменяется

в расчете коробчатым сечением с равной площадью сечения.
Изложенный практический метод расчета сложных сечений требует пред¬

варительной оценки величины и положения усилий Zg и D6, так как точно
они могут быть установлены лишь в результате расчета, когда будет опре¬

делена эпюра напряжений бетона. Однако в данном случае не требуется

добиваться полного совпадения предположенных величин с полученными

в результате расчета, если это расхождение идет в сторону повышения

действительной сопротивляемости сечения.
При значительных расхождениях необходимо повторить расчет в новых

предположениях о величине и положении внешних сил, т. е. должен быть

применен метод последовательного приближения.
§ бб. Для тавровых элементов -с сильно развитой сжатой горизонтальной

полкой Ьпл по сравнению с шириной ребра Ь, если не учитывать работу

бетона в ребре на растяжение, могут быть применены следующие расчетные

формулы:
положение нейтральной оси при условии x^hm:
ОЖУпл + Л0 (rFaX + mFa)
х —
^ПА^иА
+ (rFaA + mFa)
(137)
или приолиженно
г = ft А» +	^		(138)
0 2 6(2х-Л„)
г = h„ —	<139)
Мт — Z {?а.н.Ра. 1 "Ь ^аеа^а)»	-	(140)
Здесь епр = за=1,5* 10"4 — предельная относительная деформация бетона на

растяжение для волокна бетона, расположенного по линии центра тяжести

арматуры Fa, Fa l — часть площади сечения арматуры Fa, которая имеет
предварительное начальное напряжение аа н;	у
-	аа.н т
г — —— т = —т.
Еб~а	Еб
4.	Расчетвнецентренно сжатых элементов
§ 67. Соблюдение требований непроницаемости бетона для внецентренно

сжатых элементов с обыкновенной арматурой проверяется по формуле:
аб.Р^ - f~ + т^(/г —(141>
i	Ji	Кт
Здесь Fi = F6 -f- mFa и = Jb + mja — площадь приведенного сечения и
момент инерции его относительно оси, проходящей через центр тяжести

приведенного сечения;
Si
х = -р- — расстояние от сжатой кромки сечения до нейтральной оси;
i
496

S i — Sq mSa — статический момент площади приведенного сечения

относительно оси, совпадающей со сжатой кромкой сечения;
N — усилие сжатия, действующее по оси элемента, проходящей через

центр тяжести приведенного сечения:
М— изгибающий момент в сечении.
§ 68. Расчет внецентренно сжатых элементов прямоугольного сечения

с обыкновенной арматурой по стадии напряженности Па при соблюдении

требований непроницаемости бетона состоит в определении площади арма¬

туры Fa и Fa; пользуются для этого графиками VI или табл. XIII и следую¬

щими формулами:
Ма.т = = kmNe = Мх + Мп;	(142)
-Мц
Ра-'-(к „V	<143>
аа \ho-'a )
Pibh Мц	Nm
Fa= 100 oa(ho-a')	(144)
Qa = 315 —~ (K2ICM2);	(145)
~a = 315 1 7	(KtlCM*).	(146)
1 — 5
Распределение Ma w на Ml и Mn может быть любое в зависимости от

конструирования арматуры.
X
Процент армирования рх и £ = — находятся из графика VI или табл. XIII
h
Мг	а
по в зависимости от марки бетона и Ьх = —.
Если по формуле (144) Fa приобретает отрицательное значение, то арма¬

тура проектируется по расчету прочности.
§ 69. Применение предварительного натяжения арматуры во внецентренно

сжатых элементах из сборного железобетона рекомендуется в тех случаях,

когда по расчету этого элемента по стадии напряженности Па для обыкно¬

венной арматуры требуется больше металла, чем по. расчету прочности.
При пользовании графиками VI или табл. XIII для элементов с прямо¬

угольным сечением применяются формулы, аналогичные формулам § 68,

а именно:
Ма.т “ Няе + N; (Л0 - а') = Мг + Мп;	(147)
Мтг
р' = - х	.	(148)
а аЛ(Л0^-а')
Pibh	мп	Nm (Na-\- Na)
Fa = -7ZT- + 			—	,	(149)
100	0a (/z0 — a') ca	aa
где
Задавясь величинами Na и Nlt определяют площади арматуры Fa и Fa
по § 68, причем aa и а'а находятся из формул (145) и (146). Fa и Fa не
должны быть меньше их значений по расчету прочности.
Напряжение бетона на сжатие на кромке сечения определяется по фор¬

муле:
«, = (£,. 1,5-10-4) .	(150)
32 Железобетонные конструкции	^

Напряжение бетона проверяется также расчетом напряженного состояния

элемента после освобождения его от домкратов. Так как в таких элемен¬

тах Na и Na равны или мало отличаются друг от друга, то напряжение

бетона определяется по формулам сопроти ления материалов для бетонного

сечения при действии сил сжатия Na и ^'а. При этом в расчет вводятся

монтажные напряжения аа м и а'а м
5. Расчет внецентренно растянутых элементов
§ 70. При расчете на непроницаемость бетона внецентренно растянутых

элементов прямоугольного сечения с обыкновенной арматурой различают три

случая:
а) первый случай, когда Nm^Rpbh
и N.
Ш
б)
(2 -e„-a)^Rpbh ^ -а);
второй случай, когда Nm ~ ео~ > Rpbh
(151)
(152)
и Nme<Q,28Rpbh2;
в) третий случай, когда Nme^0t28Rpbh2.	(153)
Первый случай относится к осевому растяжению для сечения с несимме¬

тричной арматурой при эксцентриситете е0 силы Nmt измеряемом от средин¬

ной линии бетонного сечения.
Площадь сечения арматуры для такого случая должна удовлетворять

формулам:
200 (ft — а — а')
200 (Л — а — а')
(154)
В формуле (154) все размеры в кг и см.
Во втором случае бетонное сечение или полностью неравномерно растя¬

нуто, или частью растянуто со стороны Fa и частью сжато со стороны Fa .

Площадь сечения арматуры Fa определяется формулой:
а:
Nm (0,28ft + е0) -0,28Rpbh*

200(0,78h — a)
(155)
В формуле (155) все размеры в кг и см.
Если по расчету прочности арматура F'a не требуется, то она ставится
по конструктивным соображениям, но в количестве не менее 0,2% от пло¬

щади сечения.
В третьем случае бетонное сечение со стороны Fa сжат», а со

стороны Fa растянуто, и бетон на кромке сечения получает предельное отно¬

сительное удлинение, равное еир = 1,5* 10 4-
498

При применении графиков VI расчетные формулы тс же ,что и дня ино

центренного сжатия с заменой Nm на — Nm и е на — е, а именно:
а аа <Л0 - в#) *
(I5G)
где
Pibh . Мт Mj Nm
..(Л.-во +^Г’	(157)
= Nmc = kmNcf	(158)
h
е = е0— — + а;	(159)
1	^ г
«, = 315 ~ ‘ (кг/с*5),	(160)
I	—5
а' = 315	— (кгюм2).	(161)
а 1-5
X
Процент армирования ри а также 5 = Т определяются из графиков VI
h
Мг
no	марке бетона и значению ох.
Напряжение <з должно быть положительным. При несоблюдении этого
условия арматура Fa в расчет не вводится и Fa определяется прй М1 =Мт.
§ 71. При применении предварительного натяжения Na в арматуре Fa
и Na в арматуре Fa внецентренно растянутых элементов прямоугольного
сечения расчет ведется по формулам § 70 для трех случаев расчета, причем

Nm и е0 в этих формулах заменяют на
Nm = Nm Na Na;
Nme-Na(~-ay+Na^-a')	(162)
еп =
Nm-Na-Na
Здесь Nm по величине и положению в сечении представляет собой равно¬

действующую сил Nm, Na и Na.
По найденным из расчета площадям сечения арматуры Fa и Fa при
принятых усилиях Na и Na определяются величины начального предвари-
N	, Na
тельного напряжения aa,H=z~pgL и <зам——а по последним — монтаж-
а	*	г
. я
ные напряжения и зам.

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

к I и II частям
Арматура:
Влияние температуры на сопро¬

тивляемость I 70

высокосортные стали И 213, I 143

деформации упругие, пластиче¬

ские I 141
допускаемые напряжения I 156

коррозия I 14

марки стали I 143

механические свойства I 140

обработка концов стержней I 144

предварительное натяжение II 210
238,	244, 365,

предел текучести I 142

профиля сечений I 137

разновидность по форме и зна¬

чению стержней I 10

сетки I 140; II 104

сопротивление сдвигу арматуры

в бетоне 163; II 120, 124

стыкование стержней I 146

Армирование:
балок 110; II67, 79, 161, 166,

170, 181
консолей II 200

обмоткой II 285, 291, 294

плит I 12; II 12 , 67 , 79, 100, 105

при внецентренном растяжении

и сжатии II 316, 329, 347, 374

при кручении II 394, 403

при осевом растяжении и сжатии
II	274, 283, 291, 294 , 358, 361
Балки бетонные, неармированные
I	36; II 214, 21S

Балки железобетонные:
второстепенные II 15, 33, 40, 159,

161, 170
главные II 15, 33 , 41, 159, 166, 181

неразрезные, расчет II 40, 42

прямоугольные, расчет на изгиб

по стадии напряженности I, II

220, 232
прямоугольные, расчет на изгиб

по стадии напряженности На II

222, 232
прямоугольные, расчет на изгиб

по стадии напряженности Пб II

227, 232
прямоугольные, расчет на изгиб

500
по стадии напряженности III II

53 , 64, 67, 70 79
ребристого перекрытия — см. вто¬

ростепенные, главные балки с

предварительно напряженной ар¬

матурой, расчет II 238, 242, 248

тавровые, выбор высоты II 93

тавровые, расчет на изгиб II 88,

89, 98
тавровые, с предварительно на¬

пряженной арматурой II 248, 258

хомуты и отогнутые стержни II
144,	148, 154, 159

Безбалочное перекрытие II 21

Бетон:
влияние арматуры на растяжи¬

мость I 96
влияние возраста и условий твер¬

дения на прочность I 21

влияние высоких температур на

прочность I 69
в обойме I 11,46,62; 11285,291,294

временное сопротивление при осе¬

вом растяжении I 31

деформация пластическая I 73,

82, 89
деформация при растяжении и

сжатии 1 93, 86
деформация усадки I 74, 118, 120,
136
деформация хрупкая и упругая
I	74, 47
допускаемые напряжения I 152;

А II 215
заполнители I 18

защитный слой арматуры I 13

как материал для железобетона
I	14 '
кривая деформации I 74, 77 , 87

консистенция I 16

марки I 19
модули продольной упругости I

76, 102, 107; II 216, 231

модули поперечной упругости I

108
образование трещин при растя¬

жении I 93; II 231

пластические и упругие свойства I

73
ползучесть I 74, 90

предохранение от вредного влия¬

ния усадки I 133; II 210

прочность в условиях всесторон¬

него сжатия I 45

прочность кубиковая и призмен¬

ная I 20, 26
прочность на растяжение при

изгибе I 36
прочность на сжатие при изгибе
I	32
прочность на срез I 37

разбухание I 114

сопротивление местному сжатию

или смятию I 34

твердение I 21
усадка I 112, 114, 118, 120, 122,
133
усадка в железобетоне I 127

учет усадки в расчетах I 136; II

211
Бетоны легкие и теплые, тяжелые

и холодные I 14
Внецентренное и осевое растяжение
II	358, 361, 362, 367, 368, 371

Внецентренное и осевое сжатие II
263,	267, 272, 274, 283, 285, 291, 297,

299, 306, 316
Внецентренное растяжение, расчет

при соблюдении требований непро¬

ницаемости бетона II 374

Внецентренное сжатие, расчет при

соблюдении требований непроница¬

емости бетона II 353

Внецентренное сжатие таврового се¬

чения II 347
Водоцементное отношение I 16

Вуты в балках и плитах II 13, 15,

100, 159, 190
Гидротехнические сооружения 11
209,	353
Деформация бетона — см. бетон

Деформация усадки бетона — см.

бетон
Заполнители бетона I 18

Защитный слой арматуры в бетоне
I	13
Изгиб, стадии напряженности:

первая II 48, 130, 214, 220

вторая «а» II 50, 130, 210, 215,

222 231
вторая «б» II 50, 130, 227

третья II 51, 53, 70, 88, 89
Кессонные перекрытия II 12, 16, 17,

21
Колонны и стойки I 11; II 263, 267,

272, 283
Колонны и стойки, учет гибкости

при расчете на внецентренное сжа¬

тие И 323
Колонны со спиральной арматурой
II	285, 291, 294
Колонны, учет продольного изгиба II

276
Количество цемента I 15

Консоли II 197

Консоли короткие II 202

Консоли с большим вылетом II 200

Косая арматура 19; II 116, 148, 154,

161, 186, 202

Коэфициенты:
армирования II 54 (см. процент

армирования)
запаса против появления трещин

в растянутом бетоне II 210, 221,

353, 363
запаса прочности I 148, 154, 156;
II	25, 125, 136, 146, 151, 210, 215,

266
Пуассона I 108

Кривые деформации бетона I 74, 77,

87
Критическая нагрузка при продоль¬

ном изгибе II 277

Крупность зерен инертных I 18

Крюки стержней арматуры I 144

Кручение II 26, 31, 40, 381

Кручение бетонных прямоугольных

элементов II 390
Кручение бетонных цилиндрических

элементов II 385
Кручение железобетонных элементов
II	394, 399
Кручение совместно с изгибом II

403
Кубиковая прочность бетона I 20,

26
Марки бетона I 19
Марки стали I 144
Модуль сдвига I 108
Модуль упругости арматуры I 142
Модуль упругости бетона I 76, 102,
107; II 216, 231
Модуль упругости бетона в изгиба¬

емых элементах I 105

Модуль упругости бетона в сжатых

элементах I 104
Модуль упругости бетона при вы¬

сокой температуре I 72, 105

Модуль упругости бетона при дина¬

мических расчетах I 105

Момент инерции приведенного сече¬

ния I 152; II 49, 128, 220, 233, 353

Монтажная арматура I 10

Монтажное напряжение предвари¬

тельно натянутой арматуры II 212,
239,	243, 244
Напряжения допускаемые I 152,155;
II	215
Напряжения скалывающие и глав¬

ные в балке II 125, 131, 136
501

Нейтральная ось I 153; II 49, 50, 213,

218, 223, 229, 230, 241, 243, 260, 264

Непосредственный срез I 40

Непроницаемость бетона:
конструктивные мероприятия II
210,	364
расчет II 220, 222, 227, 232, 238,

242, 248, 258, 353 , 362 , 374

условия II 209
Обойма II 285, 291, 294

Опора II 15, 100, 160

Опыты:
арматура «истег» I 137

балки II 57, 117
влияние возраста на прочность

бетона I 21, 23
влияние высоких температур на

прочность бетона I 69

влияние повторных нагрузок на

деформацию I 77, 79

влияние размеров и формы образ¬

ца на прочность бетона I 23, 32

влияние скорости и продолжи¬

тельности действия нагрузки на

деформацию I 88, 92

влияние трения образца о поду¬

шку пресса на прочность бетона
I	27
влияние хомутов на прочность

колонны II 273
внецентренное сжатие II 301, 308,

311
всестороннее сжатие образца I 46

гибкость колонн при внецентрен-

ном сжатии II 324

колонны со спиральной армату¬

рой II 287
круглые плиты II 39

кручение II 387, 399

модуль упругости бетона I 103,

107
образование волосных трещин в

бетоне I 96; II 224, 225, 232

плиты, опертые по контору II 36

поперечная деформация I 109

продольный изгиб II 282

растяжимость бетона I 96, 101

совместная работа плиты и ребра

тавровой балки II 83

сопротивление балки поперечно¬

му срезу II 117, 121, 122, 139

сопротивление бетона срезу I 39,

44, 45
сопротивление изгибу бетонныхг

балок I 36, 94
сопротивление сдвигу арматуры

в бетоне I 64; II 120, 124

усадка бетона I 114, 118, 120,

124, 130
экзотермия I 116

Осевое растяжение II 361, 362

Осевое сжатие II 272, 274, 283
Остаточная деформация I 73, 78

Ось сечения II 264, 265

Отгибы — см. косая арматура
Перекрестная арматура II 12, 28

Перекрытие безбалочное II 21

Перекрытие ребристое II 12, 15, 100

Перекрытие кессонное II 12, 16

Перекрытие кессонное ромбическое
II	21
Перекрытие кессонное часторебрис¬

тое II 17
Пластичность каменных материалов

и бетона I 73
Плечо пары внутренних сил II 55,

66, 78, 91, 128, 132, 155, 260

Плита балочная, опертая по конто¬

ру II 10, 12 , 25, 28, 34, 53 , 64 , 67

70, 79, 99, 105, 111

Площадь приведенного сечения I

152; II 49, 233, 264, 353

Подбор сечений:
балок прямоугольного сечения и

плит II 64, 67, 79

балок таврового сечения II 91,

93, 97
в растянутых элементах II 361,

362
по экономическим соображениям
II	62, 78, 93
при внецентренном растяжении
II	371
при внецентренном сжатии II 329

при кручении II 398, 403

при осевом сжатии II 283, 294

с учетом требований непроница¬

емости бетона II 232, 248, 258,

353 , 362 , 379
Ползучесть бетона I 74

Предварительное натяжение арма¬

туры II 210, 238, 244 , 365

Предел усталости бетона I 79

Предельная растяжимость бетона I
101
Предельная сжимаемость бетона I

86
Призменная прочность бетона I 19,

26
Продольный изгиб II 276

Процент армирования II 54, 60, 62,

75, 87, 95, 97,100, 159, 231, 274, 291

Прочность бетона I 19, 26, 31, 32,

34, 36, 37, 45
Рабочие стержни арматуры I 10

Радиус инерции сечения II 281

Разбухание бетона I 112, 113, 118

Разрушающее усилие I 148; II 51

Разрушающее усилие:
при внецентренном растяжении
II	367, 368
502

при внецентренном сжатии II
264,	297, 300, 307

при изгибе II 51, 53, 70, 88, 89

при кручении И 397

при осевом растяжении II 361

при осевом сжатии II 273, 290

Рамы И 46, 328
Расположение арматуры в попереч¬

ном сечении элемента I 13; II 99
145,	274, 291, 316, 398

Расположение продольной и ото¬

гнутой арматуры II99, 148, 154,

160, 201, 205, 267, 274, 291, 316, 403

Распределительные стержни армату¬

ры I 12; II 99
Распределение скалывающих напря¬

жений II 136
Растяжимость бетона I 101

Расчетные предпосылки:
при внецентренном растяжении
II	367, 368
при внецентренном сжатии II

297, 313
при изгибе II 51, 53, 70

при кручении II 394

при осевом растяжении II 361

при осевом сжатии II 273, 290

Ржавление I 12, 14
Сварка I 146

Сварные сетки I 140

Сдвиг арматуры в бетоне I 63; II

120, 124
Сжатие осевое II 272, 274, 283

Сжатие внецентренное II 263, 299,

306, 316
Сжимаемость бетона I 86

Скалывающие напряжения II 125

Скручивание железа (холодное) I
137
Сопротивляемость бетона—см. проч¬

ность
Стадии напряженности — см. изгиб

Сталь I 137, 143
Статический момент площади при¬

веденного сечения I 152; II 49, 128,

263, 264
Стыки арматуры I 146

Сцепление I 63; II 129
Тавровое сечение при изгибе II КЗ
Тавровое сечение при внецентренном
сжатии II 347
Твердение бетона I 21
Текучесть арматуры I 141
Текучесть бетона I 73, 83, 95
Температура I 69
Теория прочности Мора I 48
Траектории напряжений (изостаты)
II	119
Трещины:
в балках при изгибе I 33; II '50

в балках при поперечном срезе
II	117
в плите II 38
при кручении II 400
при растяжении I 31
при сдвиге арматуры Л1 117, 120
при сжатии I 27 , 34; II 274, 286
при усадке I 114
Удлинение железа I 142

Упругие деформации I 73

Усадка бетона I 112, 114, 118, 120,

122
на различных цементах I 124

учет в расчетах I 133

в железобетоне I 127

при схватывании и твердении

цемента I 113
Хомуты I 10, 13; II 116, 144, 160,

186, 203, 275, 317

Хрупкость I 74
Цемент для бетона I 17

Центральное сжатие — см. осевое

сжатие
Число Пуассона I 108

Чистый срез I 38, 40, 56
Швы температурные и усадочные I
134
Экзотермия цемента I 115

Эксцентриситет II 263

Эпюра арматуры II 154, 156
Ядро стойки в обмотке II 286, 290

Ядро сечения II 312

Цена 12 p. 50 к. Пер. 2 р;
Подписано в печать 24/III 1941 г.	31,5 печ. л. +2 вклейки
Уч. № 6129. Уил 37,65 Тираж 7 000 Л73043	Зак. 1944
1-я тип. Трансжелдориздата, Москва, Б. Переяславская, 46.

ОПЕЧ АТКИ
Стра¬
ница
Строка
Напечатано
Следует читать
По чьей

вине
126
1 сверху
X
с
Автора
161
16 сверху
отгибаемый
обрываемый
>>
191
15 снизу
фиг.. 114
фиг. 113
Издательства
239
18 снизу
т. е.
если
\ Г
Автора
305
11 сверху
I!
Q
з .
О*

о 1
= « ьь 100
ат 0 “0
Издательства
308
1 сверху
N6
N6
Типографии
315
форм.
(213)
+ Qm Ра (Ло — а')
+ F а (^0 ® )
»
353
9 снизу
(131)
(135)
Автора
504
4 снизу
Пер. 2 р.
Пер. 1 р.
Издательства
Исправления
К стр. 426. В таблице Г (пятипролетная балка) эскизы на¬

грузок 5 и 6 поменять местами

К стр. 331. Строки 4—24 сверху следует рассчитывать не по

формулам второго случая внецентренного сжатия, как сказано'

в тексте, а по формуле (198) первого случая; при этом л=0,473
51	5
при данных с = = 0,912, а = а' — 0,082 и Ь' = 0,062. Тогда
Np = п Rub h0 — 180390 кгсм.
К стр. 459—462. Графиками Хб, XI, IX, Ха следует

пользоваться в порядке их номеров.
Типографии
Автора
Типографии
Зак. 1944

Спесифинация apmmypOi для одной пятипролетной балки
Qa= 4,69 т
3ntopQd(l)'
Oi.
оч
Диаметр
Длина одно¬

го стержня

L
' S
Qj
Р с;
п-
с; i
0|.
О*.
1
4 й

1^
Р1
Числостер-

Женей b бал¬

ке п
С:
—О
7
мм
20
м
7,80
4
М
31,20
ю
мм
18
м
7,82'
2
м
15,64
г
18
8,60
2
17,го
11
18
3,80
1
9,80
3
18
3,29
г
18,58
12
18
Що
1
10,86
4
18
3,78
г
13,56
13
18
3,57
4
14,28
5
18
3,73
2
13,46
14
18
1,66
2
3,32
6
18
10,24
2
20,48
15
10
5,23
4
20,32
7
18
7,82
4
31,28
16
12
4,08
4
16,32
8
20
5,01
4
20,04
17
12
4,36
г
3,32
3
20
1,68
2
3,36
18
6
1,20
133 ■
166,80
СГ
Мр= 17,23 тк
	г5,64тм
ф/ej
бетон - марки НО

Арматура - стало 3
Сводка, арматурй
Мр- 12,84тм
2Ф/г@
8“
Ф<8 ф
Ф18 ©
гФго
<2Ф20+1Ф19
ф/8(5)
±L
2фг0+3ф!8 •
.гф20^2ф!8
ЗпЮрай(И)'
0&-6,вЩ.
ф
2Ф20
~Г7*7'
?И‘
\.'ЛЛ
Щ8_ф
Разрез П-11
3
Нр=14,30ты
t^a?* 6,06т

~20d-j
1
CJ
=3
■=*
%
~ Шшая

длина
Вес одного

метра
%
■^з
S <о

3 ^
<Ч>
-X
6
166,80
0,220
3670
10
30,92
0,612
12,80
12
кя
0,881
23,12
18
1Щ46
1,983
357,85
20
54,60
2,488
135,84
Итого 566,3i HZ

iaQ(V) Объем бетона*
0,45-0,25-35,38-3,98м3

на 1м3бетона 142Не арматуре»
Ф18 ©
&Мр,-2,51\
ф/8 ©
Ф18 @
'Эпюра Q.(IV)
С
Разрез III-Ш
а%5м
ф/8 @

Разрез IV-17 \
гФго
1Ф18.
‘О
!/
//
уу»
VM_
1ф1вf
/Ф/8
1Ф1д
Я
ф гФгоЦ^в^
\lV
К'М-ф
Щ_ф
\!&е_©
л2Ф/2,
Фб
гФ18
-25-
1ф!д
ф
го
W
\V1
от
F
у/-
г-да
ЗпЮраИ
-Щ
XZZTZ5
за
ЗпЮра III
I- 700
ЗпЮра 1
ПродолDн.арм
ХомутЬ/
бетон
бетон
Отогнутая
арматура
фМ
Продольная
арматура
Хомуты
45-
45
44~~-44-
гФю,
78
ЗЯфГ
1
Отогнутая
арматура
Продолжая

t ^ арматура
■*-44*
бетон
—^/r	;
хомута дбухсрезнб/е^

фд через 25 02/
Зпюра N
V-
*\зо\*
1-1700

Зпюра V
■WI¬
TH
бетон
►-44—
"Отогнутая

арматура
Разрез VI-VI
Продольная §7”

арматура ^
Хомуты ^
132
со )
1 •
“V-
—25^
Отогнутая

арматура'
^ ОродолОная

те
"о арматура!
х омуmbt
«о-
■4-44-
-132-
бетон
Отогнутая
арматура
350
Щф
30
250
410
-(4) г =5/5
504
1фи
Л75
/Ф/8,
гФго>
• £=Ш
£55
2У0
/75
/$7
/918,
160
240
446
1*1024
446/2 S’
1ф18
)550/2
/1
>РЮ.
1*1086
1-380
155
32
520
1Ф18
(5) L-973
го
1=168
2 Ф18
20
750
{7J L ‘782
30
&/ L-166
1ф18,
Z0
го
1=780
1=523
386
46S
750/2
2Ф12/
1=408
2Ф18ПЪ\ 1*357
2Ф12(0 1=436
Фиг. 112
Зак. 1844

спесиФикация
арматуро/ для одной тренпропетной балки
V
диаметр
длина
№
Ж'
число
№№>
In
А/Р
&
1
о,
рпино

1&

стерж¬

ня 1
Щ
in
/
мм
24
м
743
6
м
44.58
9
мм
20
м
Ю02
/
м
10.02
2
24
947
2
18,94
/0
20
10.24
/
10.24
3
24
9.87
2
19.74
1/
24
5.42
/
542
4
20
9.67
2
/9.34
/2
24
5,58
4
22.32
■5
20
7,83
2
15.66
13
10
5.60
4
2240
6
24
2.53
2
5.06
14
16
1.20
2
2.40
7
24
2.75
2
5.50
15
8
175
НО
192.50
8
20
756
2
/5.12
Зак. 1944

Спесификаиия арматурЬ/ для одной трехпролетной балки
о».
S?
Диаметр
Длина одно¬

го стерэкня

L 1
Число стер-

экен ей 6 бал¬

ке п
с:
O'-
Оь
Диаметр
Длина одно¬

го стерокня

1
И
с:
-О
/
ММ
24
м
В, 38
6
М
41,88
10
мм
20
м
12f49
1
М
12,43
2
24
3,88
2
19,76
И
24
5,42
1
5,42
3
24
10,16
2
20,32
12а
10
5,53
г
11,08
4
20
10,60
• г
21,20
126
10
6,38
2
12,76
5
20
5,50
2
11,00
/за
16
2,13
1
2,13
6
24
2,53
2
5,06
136
16
7,29
1
7,29
7
16
3,20
4
12,80
т
8
175
86
150,50
8
20
6,56
2
13,12
146
8
2,15
24
49,20
9
20
11,09
7 1
11,09
—
—
СрШ;
—
—
<Мр=47,34тм
42,46 (щекобой момент)
А
сбодка арматурЬ/
Диаметр |
1
Общая
длина
Весооного
метра
со
I*
!£>«=>
<3
со
<
в
133,70
0,332
78,28
10
13,82
0,612
14,58
16
22,28
1,568
34,34
20
68,30
г,488
171,42
24
33,44
3,525
325,85
„i
-122,5

Ф24®
В
Ф24(Т)
2Ф20(в)
12ZJ~\
Ф24(Т)
Ф24(г)
Ф24®

2ф20@и(5)
Бетон-марки 110

Арматура-стало 3
43,70тм
Хомут ф 8

через 17.5
21,78 тм
п п

@
фвмм

через

<15

1 = 1,75
Итого 625,07кг
Объем бетона 6ребре одной-

трехпролетной балки -4,35м3

на 1м3 бетона- 144кг арматурЬ/
Разрез 1-1
1ФЮ	1Ф20Г.
j). с*
-30-
1ф20/
1фго,
1ф24
1ф24
ЗФ24
25
Ф
Ф
Ф
220
220 -
■220-
-110-
I— 65 —\,2Ф20(4Х5) II
1=Ш

2~ 2
Разрез //-//
<М-ф
-65
JP24
1ф20
//
Зпюра1
Отогнутая арматура
Хомутй1
По всей балке двухсрезноки

хомутЬ/ Ф8через 17,5*
ЗпЮра Л
^ап'ЗА Продольная арматура

у^х-2.4 /	чха*0,6
Хомуты Т
24
94
л-го
\ 230 22 1Фго($) 1*550
ззд 	1Ф20 (2) 1-юбо
424
550
475
1Ф24 (3)П016

1Ф24 Ц) 1-368
1ФЮ От монтаэкная 1*553
Г
Оуфго/
Хомут ф8

через 17,5
-30-
2Ф16
Разрез Uh III
\1Ф1Ь
Ш®
Ламут.фЪ

через 17,5
1ф24(11) 1*542
225/2

I--12,43
to
560
1фЮ (£В) монтажная 1*638
CJJ
( ’ \
32372 2Фго(Ь) 1=656 ;
г ....
655
ЗФ 24 (Т) 1-698
^ 620/2 \

1Ф20(9) 1=11,09 j
/
V
4/5/2 1
Фиг. 115
Зак. 1£К4