Трещиноустойчивость, жесткость и прочность железобетона - Мурашев В.И.

Author: Мурашев В.И.

Tags: железобетонные конструкции строительные материалы железобетон

Year: 1950

Similar

Расчет железобетонных элементов по стадии разрушения

Теория расчета железобетонных конструкций на прочность и устойчивость

Расчет железобетонных конструкций из тяжелого бетона по прочности, трещиностойкости и деформациям

Железобетонные конструкции. Расчет и конструирование

Text

J3. И. Мурашов
ТРЕЩИНОУСТОЙЧИВОСТЬ
ЖЕСТКОСТЬ И ПРОЧНОСТЬ
ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
МАШСТ>СЙИ3ДАТ — 4980
В. И. МУРАШЕВ
Цоктор технических наук, профессор
трещи неустойчивость,
ЖЕСТКОСТЬ И ПРОЧНОСТЬ
ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
(ОСНОВЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ
ЖЕЛЕЗОБЕТОНА)
БИБЛИОТЕКА
профессора
Б. В. ЯКУБОВСКОГО
I-. .
ИЗДАТЕЛЬСТВО
МИНИСТЕРСТВА СТРОИТЕЛЬСТВА
ПРЕДПРИЯТИЙ МАШИНОСТРОЕНИЯ
М о с к в а—1 950
В книге излагаются основы теории сошроти®-
ления железобетона, как упру|Гопластическот
материала с учетом влияния 'растянутого' бетона
между трещинами на раскрытие трещин, жест-
кость ,и напряженное состояние.
Помимо изложения теории расчета лриво-
дагся ее экспериментальное обоснование, а так-
же вспомогательные 'материалы для выполнения
Практических расчетов при простом и сложном
изгибе прямоугольных' и тавровых сечений.
Рассмотрен также вопрос об юптималь1К|0!М
профиле арматуры с точки зрения повышения ка-
чества железобетона и 'использования арматуры
с высоким пределом текучести.
Книга предназначена для инженеров-строите-
лей, научных работников и студентов.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Стр.
Принятые обозначения основных величин.......................... 5
Предисловие.................................................... 9
Глава I. Основные положения теории сопротивления железобе-
тона ...................................................... 14
1. Напряженно-деформированное состояние сечений и предпосылки
расчета ................................................... —
2. Зависимость напряжений-деформаций для бетона........... 18
3. Теория образования трещин...........,.................. 23
4. Зависимость напряжений-деформаций для растянутой арматуры 32
5. Условия равновесия, условия прочности и надежности для се-
чений в общем виде........................................ 38
6. Деформации при изгибе до и после появления трещин..... 48
Глава II. Расчет появления трещин............................. 55
1. Изгибаемые сечения, внецентренно-сжатые и внецентренно-растя-
нутые сечения при постоянной силе N...........:............ —
2. Внецентренно-сжатые и внецентренно-растянутые сечения при
М
ПОСТОЯННОМ = ..................................... 63
3* Влияние усадки на появление трещин.................... 69
4. Коэфициент запаса к появлению трещин................... 77
5. Примеры расчета появления трещин....................... 79
Глава III. Расчет прочности и деформаций железобетонных се-
чений ........................................................ 84
2. Расчетные формулы высоты сжатой зоны и моментов сопроти-
вления ....................................................100
3. Расчет на прочность.....................................103
4. Расчет раскрытия трещин ...............•................114
5. Влияние усалки, температуры и ползучести сопряжений на
раскрытие трещин...........................................121
6. Расчет жесткости, значения коэфициентов ф и (1—X).......123
* 7. Учет гибкости колонн..............* . . ...............131
8. Расчет прочности и жесткости полностью сжатых сечений . . 133
9. Расчет прочности и жесткости полностью растянутых сечений 135
10. Расчет прочности внецентренно-сжатых бетонных сечений . . . 136
11. Примеры расчета прочности, жесткости и раскрытия трещин
в стадиях II и На ..........................................137
Глава IV. Экспериментальное исследование появления и рас-
крытия трещин в изгибаемых элементах . ...........................159
1. Поставленные задачи.....................•................. —
2. Влияние профиля стержня на сцепление арматуры с бетоном . 160
3. Время появления, характер развития и ширина раскрытия тре-
щин ..................'.....................................177
4. Появление и раскрытие трещин при наличии поперечной силы 196
3
5. Напряженное состояние, прочность и жесткость стыка......200
6. Напряженное состояние, прочность и жесткость анкеровки . . . 214
7. Выводы и оптимальные профили арматуры...................218
лава V. Экспериментальное исследование жесткости железобе-
тонных элементов .............................................224
1. Жесткость балок .....................................'. —
2. Внецентренно-сжатые колонны . . ...................... 237
'лава VI. Появление и раскрытие трещин в центрально-растя-
нутых элементах...............................................240
1. Теория расчета........................................... —
2. Экспериментальное исследование раскрытия трещин в центрально-
растянутых элементах....................................245
лава VII. Методы ограничения появления и раскрытия трещин 251
1. Возможности ограничения появления трещин................ —
2. Допустимая ширина раскрытия трещин......................255
3. Меры ограничения раскрытия трещин....................... 256.
лава VIII. Выводы и дальнейшие исследования . . ..............263
1. Общие выводы .........................................« \ —
2. Дальнейшие исследования..........................: . • . 264
Использованная литература......................................267
ПРИНЯТЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ ОСНОВНЫХ ВЕЛИЧИН
—относительная полная деформация бетона при сжатии.
iv— относительная упругая деформация бетона.
in — относительная пластическая (с учетом ползучести) деформация бетона при
сжатии.
ip— относительная полная деформация бетона при растяжении.
1рп—относительная пластическая деформация бетона при растяжении.
X — коэфициент пластичности бетона при сжатии X — -!г- .
\р — коэфициент пластичности бетона при растяжении X =р 1рп_.
1р
Е& — модуль упругости бетона.
Е$ модуль упругопластичности бетона при сжатии Е^'=(1 —-Х)Еб.
Е$р'—модуль упругопластичности бетона при растяжении Е^р — (1—Ьр)Еб.
5^—напряжение бетона при сжатии.
Ср — напряжение бетона при растяжении.
R—марка бетона.
пр— расчетный предел прочности бетона при центральном сжатии (призмен-
ная прочность).
— расчетный предел прочности бетона сжатию при изгибе.
— расчетный предел прочности бетона при растяжении.
ta — относительная деформация стали.
iac — средняя относительная деформация арматуры в бетоне на участке между
трещинами.
1ат— относительная деформация арматуры до появления трещин.
ф — коэфициент, учитывающий работу растянутого бетона между трещи-
нами; ф = ' ♦
Еа—модуль упругости стали.
Еас—средний условный модуль упругости арматуры в бетоне; Еас = —.
—напряжение в растянутой арматуре в сечении с трещиной.
— среднее напряжение арматуры в бетоне на участке между трещинами.
'V — напряжение в сжатой арматуре. й
— напряжение в растянутой арматуре непосредственно после появления
трещин.
— расчетный предел текучести арматуры.
Ед , Еде ______________Еа_____ , , Еа Еа
Еб : п ~ Ёб’ ~ ’ пр ~ Е’б~р~ (1-^)£> ’
jV—продольное усилие в сечении.
М— изгибающий момент в сечении.
— расстояние от точки приложения силы Л до геометрической оси сечения.
е расстояние от точчи приложения силы W до центра тяжести растянутой,
арматуры.
е расстояние от точки приложения силы N до центра тяжести сжатой ар-
матуры.
X
Мэ — эквивалентный изгибающий момент, равный моменту внешних сил отно-
сительно центра тяжести растянутой арматуры.
h — высота сечения.
/г0 — полезная высота сечения.
hn — высота растянутой полки таврового сечения.
hn — высота сжатой полки таврового сечения.
b — ширина ребра сечения
Ьп — ширина растянутой полки таврового сечения.
Ьп' — ширина сжатой полки таврового сечения.
арасстояние от ближайшей грани до центра тяжести арматуры Fa.
а' — расстояние от ближайшей грани до центра тяжести арматуры Fa'.
х — высота сжатой зоны сечения после появления трещин.
хт — высота сжатой зоны сечения да появления трещин.
z—расстояние от центра тяжести растянутой арматуры Fa до моментной
точки, расположенной в сжатой зоне, т е. до точки, относительно кото-
рой берется момент внутренних и внешних сил при определении одного
из параметров растянутой зоны сечения (напряжения, арматуры, коэфи-
циента запаса и т. д.) после появления трещин.
zm — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до моментной точки
до появления трещин.
е е £г
с = ’ С1=Т; с = ~7ц’ C1 = ~h~’ co=~h^’
См ~ h ’ 5~ fi0: h ’
Sft=0,5-^-; 8я1 = 0,54-; V = 0,5-^~;
W=0,5-^; 8=-^-;
fiu /1
X a- . -z a ъ ’ a
Ol = , , 0 = Z * ZO-| — —~
1 h ’ /z0 ’ 1 h
__(bn b) hn . _ (bn b) hn ,_______(bnr — b) hnf
bhQ » 7i — ’ 7 -* *
, 2(bn' — b)hnr
71 =--------------— при двузначной эпюре.
и у = —(bn.— b) hn— — при однозначной эпюре.
Ьп
F$—площадь всего поперечного сечения бетона.
F$ — площадь сжатой зоны ребра сечения.
F$p—площадь растянутой зоны ребра сечения.
/^ — площадь сечения продольной арматуры: в центрально-сжатых и цент-
рально-растянутых элементах—всей арматуры; в изгибаемых элементах—
растянутой; во внецентренно-сжатых элементах—у растянутой или наи-
менее напряженной грани; во внецентренно-растянутых элементах — у
грани элемента, ближайшей к силе N
Fa' —площадь сечения продольной арматуры: в изгибаемых элементах—сжа-
той; во внецентренно сжатых—у наиболее сжатой грани; во внецентрен-
но растянутых элементах—у грани элемента, наиболее удаленной от си-
лы N,
Fd — площадь эквивалентной (условной) растянутой арматуры:
N
при внецентренном сжатии: F3=-Fa~\--—;
N
при внецентренном растяжении Fa=Fa —--------
s — периметр сечения арматуры.
п—отношение площади сечения арматуры к периметру.
6
Wc — момент сопротивления сечения по сжатой зоне.
Wa —момент сопротивления действительного сечения по растянутой зоне пос-
ле появления трещин.
— момент сопротивления эквивалентного сечения по растянутой зоне пос-
ле появления трещин.
\Vm~-момент сопротивления действительного сечения по растянутой зоне до
появления трещин.
Wma—момент сопротивления эквивалентного сечения до появления трещин.
Ва — жесткость действительного сечения, выраженная через параметры рас-
тянутой зоны.
Вэ — жесткость эквивалентного сечения, выраженная через параметры растя-
нутой зоны.
Вс — жесткость сечения, выраженная через параметры сжатой зоны:
Рд __________ Рд / _______ Pg t_________ Fg
Iх = btiQ ’ н " bh ’ ~ bho’ К- bh ’
1X3 “ bh0 ’ 1X31 ~ bh ’
ъ = рп'; а' = р.'п'-, = аэ=рэл'; аэ1 = Н-э1и'р;
О О _ о _
™э±= bh2 ’ Рз- ^02 , Ра- ’
ат — ширина раскрытия трещин.
km — коэфициент запаса к появлению трещин.
k — коэфициент запаса прочности.
f — прогиб.
• р — средний радиус кривизны оси элемента после появления трещин.
Рот — радиус кривизны оси элемента до появления трещин.
ПРЕДИСЛОВИЕ
В курсах сопротивления материалов обычно рассматриваются
прочность и жесткость материалов и элементов, выполненных из
них.
При изучении сопротивления железобетона, помимо расчета
прочности и жесткости, приходится рассматривать особую задачу,
присущую железобетону, а именно: образование трещин в растя-
нутой зоне железобетонного^ сечения.
До последнего времени развитие теории железобетона направ-
лялось в основном по пути рассмотрения вопросов расчета проч-
ности.
Предложенные в 1931 г. проф. А. Ф'. Лолейтом [1] предпо-
сылки для создания теории прочности железобетона дали могучий
толчок большому количеству исследований по расчету прочности
железобетона.
В 1932 г. был опубликован новый метод расчета прочности же-
лезобетонных сечений, предложенный проф. М. Я. Штаерманом [2].
На базе исследований советских ученых: А. А> Гвоздева
[3, 4, 5], М. С. Боришанского [4, 6, 7], Я. В. Столярова [8, 9],
В. И. Мурашова [5, 10], П. Л. Пастернака [11, 12], С. Е. Фрай-
фельда [13], К. С. Завриева [14], В. М. Келдыша, В. А. Гастева,
А. П. Васильева [15] и др. разработаны методы расчета прочности
железобетонных элементов, в основу которых положены теорети-
ческие предпосылки, предложенные А. Ф. Лолейтом^ Однако прак-
тика Строительства и эксплоатации железобетонных_конструкцрй
Люказала, что, кроме расчета прочности, необходима безотлага-
тельная разработка методов расчета появления и раскрытия тре-
ш,ин, а также жёсткостижелезобетонных элементов' т. е.,необхо-
Дима ррн^ая^теория сопротивления железобетона.
Ясное знание процесса появления и раскрытия трещин в же-
лезобетоне имеет исключительное значение.
Помимо возможного возникновения опасности для долговечно-
сти сооружения, с образованием трещин тесно связаны и вопросы
расчета жесткости и прочности железобетонных элементов, так
как с появлением трещин, вследствие частичного или полного вы-
ключения из работы растянутой зоны бетона, в сечении и в эле-
менте возникают качественные и количественные изменения.
Лабораторные исследования и практика эксплоатации железо-
бетонных сооружений показывают, что появление трещин в растя-
нутом железобетоне, как правило, неизбежно. Волосные трещины
иногда образуются даже при очень тщательном проектировании и
возведении сооружений, причем еще до того, как конструкция на-
гружена полной эксплоатационной нагрузкой. Однако появление
трещин само по себе не является еще признаком опасного состоя-
ния конструкции, если раскрытие их ограничено* величиной, не
вызывающей снижения прочности и долговечности, а также нару-
шения нормального режима эксплоатации сооружения.
Борьба с раскрытием трещин в железобетонных конструкциях
имеет большое значение как для предупреждения коррозии арма-
туры, так и для обеспечения совместной работы арматуры и бето-
на, отчего в конечном счете зависит долговечность, жесткость
и обеспечение полного использования несущей способности желе-
зобетонных конструкций. Наблюдавшееся в последние предвоен-
ные годы значительное раскрытие трещин в ряде железобетонных
растянутых и изгибаемых конструкций придает решению данного
комплекса вопросов очень актуальное народнохозяйственное зна-
чение. Чтобы представить себе важность рассматриваемой пробле-
мы, достаточно отметить, что стоимость восстановления и ремонта
мостов и силосов с раскрытыми трещинами доходит до 60—80%
стоимости нового* сооружения.
Однако соответствующие проектные и производственные меро-
приятия по устранению трещин в дефектных конструкциях и по
устранению причин, вызывающих раскрытие трещин в новых со-
оружениях, не могут быть разработаны без ясного знания причин
образования трещин в железобетоне.
В исследовании железобетона проблема образования трещин и
борьбы с их раскрытием занимает весьма большое место. Этой
проблеме посвящено немало специальных работ. Тем не менее
она далеко' не получила полного решения. Имеющиеся в загра-
ничной литературе работы, посвященные этой теме, в> большинстве
касаются отдельных вопросов, освещающих то или иное явление
частного характера, связанное с появлением и раскрытием трещин.
Только некоторые делали попытку дать более, общее теоретиче-
ское .решение вопроса и при том только для центрально-растяну-
тых элементов.
В СССР изучению появления и раскрытия трещин в централь-
но-растянутых элементах посвящено несколько эксперименталь-
ных работ, проведенных в ЦНИПС и в Институте пути и строи-
тельства М.П.С. (см. главу IV). Первые работы по эксперименталь-
ному и теоретическому исследованию появления и раскрытия тре-
щин в изгибаемых элементах, помимо небольших испытаний НИПС
М.П.С. проведены автором в ЦНИПС в Г937—1940 гг. в связи с
исследованием свойств различных профилей гибкой арматуры.
Расчет появления трещин рассмотрен также в работе канд. техн,
наук Н. А. Ладыгина [40].
Проведенные экспериментальные работы дали материал для
первого представления о характере и закономерности развития и
раскрытия трещин, а также изменения жесткости в ряде конструк-
ций. Теоретические исследования позволили связать обнаружен-
ные закономерности образования трещин и изменения жесткости'
математической зависимостью и обобщить полученные экспери-
ментальные данные.
Теоретическое обобщение явлений, порождающих и сопровож-
дающих возникновение и раскрытие трещин, дает возможность с
достаточным приближением проектировать железобетонные кон-
струкции с заданным коэфициентом запаса к появлению трещин
или с ограниченной величиной их раскрытия.
Решение проблемы в целом является предметом двух комплек-
сов вопросов:
1) разработка теории расчета образования и раскрытия трещин
в железобетоне, экспериментальная проверка ее, а также устране-
ние конструктивных дефектов в самом железобетоне, являющихся
причиной раскрытия трещин до» величины, снижающей долговеч-
ность и прочность конструкции;
2) установление допустимой величины раскрытия трещин, не
вызывающей коррозии арматуры, снижения долговечности и проч-
ности конструкций, а также не нарушающей нормального режима
эксплоатации сооружения (например, водонепроницаемости кон-
струкции, обеспечиваемой самим бетоном или водонепроницаемым
покрытием ит. д.).
Каждый из этих комплексов представляет собой в свою оче-
редь достаточно сложную и обширную проблему, причем (решение
их входит в компетенцию разных научных дисциплин. Первая
группа вопросов относится главным образом к области строитель-
ной механики и строительных конструкций; вторая является пре-
имущественно предметом строительной физики и химии.
В данной книге рассматривается первая группа вопросов. По
второму комплексу нами изложено лишь состояние вопроса на ос-
нове литературных и других данных и даны в связи с этим неко-
торые выводы о том, как избежать опасных трещин.
Расчет жесткости .железобетонных элементов тесно связан с
решением вопроса.появления и р^крытия трещин?""" £
До настоящего времени не было общепринятого, достаточно
обоснованного метода расчета жесткости железобетонных элемен-
тов. Применяемый обычно способ расчета жесткости железобетон-
ных элементов, как однородных, только в некоторых частных слу-
чаях, дает удовлетворительное совпадение с экспериментальными
данными. Однако в большинстве случаев отклонения расчетных
величин жесткости от их экспериментальных значений весьма зна-
чительны. Между тем, степень точности определения жесткости
железобетонных элементов имеет существенное значение для обе-
спечения надежности работы железобетонных конструкций, а так-
же для устранения в ряде случаев излишнего расхода арматуры
Абсолютная величина жесткости железобетонных конструкций,
как известно, входит в расчет: частоты собственных колебаний
конструкции при динамическом расчете, температурных усилий
в статически-неопределимых системах, прогибов элементов кон-
струкций (при проверке жесткости и при расчете прочности гиб-
ких колонн) и т. д.
11
Во всех этих случаях точность расчета непосредственным обра-
зом зависит от точности определения жесткости элементов.
Менее существенное ^значение имеет соотношение жесткостей
элементов статически-неопределимых систем, которым приходится
оперировать при статическом расчете этих систем на внешнюю на-
грузку. Однако и в этом случае значительные погрешности в оп-
ределении жесткостей элементов могут повлечь за собой сущест-
венные неточности в определении усилий.
Как видно, решение задачи расчета жесткости также является
весьма актуальным.
В этой книге дан метод расчета жесткости. Решение задачи
жесткости одновременно разрешает остававшиеся до сих пор не-
решенными вопросы: учета гибкости элементов при внецентренном
сжатии, расчета прочности железобетонных сечений на воздейст-
вие температурных усилий или усилий от усаДки бетона, осадки
опор и т. д., а также расчета на совместное воздействие одного
или нескольких из этих факторов с усилиями от нагрузки.
Решение этих задач достигается тем, что жесткости элементов
и моменты сопротивления сечений определяются, исходя из одной
и той же стадии напряженного состояния, причем за предельное
состояние (разрушение) сечений в этом случае принимается обра-
зование пластического шарнира.
С целью обобщения мы предлагаем пользоваться этим методом
и для расчета прочности на усилия от нагрузки, приняв и в этом
случае за предельное состояние образование пластического шар-
нира в сечении вместо стадии разрушения.
Результаты расчета прочности по предлагаемому методу близки
к результатам, получаемым при расчете по стадии разрушения
(по А. Ф. Лолейту). Методические преимущества расчета прочно-
сти по предлагаемому методу более чем очевидны и состоят преж-
де всего в том, что мы получаем увязанную во всех своих частях
на единых предпосылках основу теории сопротивления железо-
бетона.
Расчет жесткости, прочности и раскрытия трещин производится
по единому методу и по единым формулам
Пока не все вопросы разработаны с одинаковой полнотой. В по-
следней главе мы указываем ряд вопросов, требующих дальней-
шего изучения и уточнения.
В этой работе мы не останавливаемся на расчете прочности
косых сечений, так как известные два условия равновесия по ко-
сому сечению целиком остаются в силе и при расчете по предла-
гаемому здесь методу. Изменяются только величины х и z.
Недостаточно ясной остается пока величина поперечной силы
Q6 , воспринимаемой сжатой зоной бетона над косой трещиной.
Этот вопрос может быть решен лишь после того-, как будет найдена
более или менее приемлемая теория прочности бетона. Пока с не-
которыми ограничениями можно принять Q6, равной эмпирической
величине, установленной в опытах М. С. Боришанского в
ЦНИПС [7].
12
Обработанные нами экспериментальные данные ЦНИПС и
других исследователей достаточно убедительно подтверждают пра-
вильность предлагаемой теории расчета.
Специальные испытания изгибаемых элементов, выполненные в
ЦНИПС в 1947—1948 гг. Я. М. Немировским под нашим руковод-
ством для проверки этой теории, позволили уточнить значение не-
которых параметров и в целом показали весьма хорошее совпаде-
ние расчетных величин с измеренными в опытах. Некоторые дан-
ные из этих испытаний мы приводим.
Специальное место в книге уделено результатам эксперимен-
тального исследования прочности и жесткости стыка внахлестку—
основного соединения арматуры железобетона. Рассмотрен также
вопрос о выборе оптимального профиля арматуры с точки зрения
повышения качества железобетона и создания условий для ис-
пользования в качестве арматуры стали с повышенным пределом
текучести.
Приведенные в книге вспомогательные графики и примеры рас-
чета отнюдь не являются исчерпывающими и даны лишь для ил-
люстрации практического применения разработанной теории со-
противления железобетона.
Автор надеется, что внимательное изучение этой работы помо-
жет читателю создать себе более ясное представление о работе
железобетона в различных стадиях напряженного состояния. Ав-
тор с благодарностью примет пожелания и замечания, которые
читатели сочтут необходимым сделать.
В заключение автор считает своим долгом выразить глу-
бокую благодарность проф. А. А. Гвоздеву за прочтение ру-
кописи и ценные замечания, учтенные автором, и проф. П. Л. Па-
стернаку за рецензирование книги и ценные указания по ее улуч-
шению.
АВТОР
Глава I
ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ
ТЕОРИИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ЖЕЛЕЗОБЕТОНА
I. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ СЕЧЕНИЙ
И ПРЕДПОСЫЛКИ РАСЧЕТА
В теории сопротивления железобетонных элементов, в связи t
отмеченными выше особенностями, присущими железобетону,
должны быть даны решения четырех основных задач:
1) расчета момента появления трещин; 2) определения величи-
ны раскрытия трещин после их появления; 3) расчета жесткости;
4) расчета несущей способности (прочности).
Правильное решение этих задач, как впервые было высказано
проф. А. А. Гвоздевым [3], может быть получено, только исходя
из действительного напряженного состояния сечения в соответст-
вующих стадиях его работы, т. е. 1) до и в момент появления тре-
щин, 2) с момента появления трещин и до образования пластиче-
ского шарнира (начало разрушения) и 3) в момент разрушения.
В общем случае при двузначной эпюре железобетонное сече-
ние с возрастанием внутренних усилий, под влиянием внешних
воздействий, от нуля до предельных значений, проходит пять ста-
дий напряженного состояния (рис. 1).
Стадия I, как известно, имеет место при малых напряже-
ниях в сечении, когда напряжения в растянутой зоне сечения
меньше Кр.
Изучение работы сечений в этой стадии необходимо главным
образом для расчета жесткости слабоармированных элементов, ко-
торые могут при эксплоатационных нагрузках работать без тре-
щин в растянутой зоне сечения.
Стадия 1а наступает в тот момент, когда напряжения и удли-
нения в растянутой зоне бетона достигли предельных значений.
В этот момент бетон в растянутой зоне разрывается и в местах
трещин выключается из работы. Изучение напряженного состоя-
ния этой стадии необходимо для расчета усилий, вызывающих по-
явление трещин в растянутой зоне сечения и жесткости до появ-
ления трещин.
Стадия II наступает после появления трещин в растянутой
зоне и является основной рабочей стадией железобетонных изги-
баемых элементов. Изучение этой стадии напряженного состояния
требуется для определения величины раскрытия трещин и для рас-
чета жесткости железобетонных элементов при эксплоатации.
Стадия На представляет собой предельное состояние ста-
дии II, наступающее тогда, когда напряжения в растянутой арма-
туре достигли предела текучести или напряжения в сжатой зоне—
предела прочности. В этот момент в сечении образуется так назы-
ваемый пластический шарнир (начало' разрушения).
14
Стадия Ш является предельным напряженным состоянием,
когда наступает полное разрушение сечения.
Изучение стадий Па и III необходимо для определения вели-
чины разрушающих усилий, т. е. для расчета (несущей способности
элементов.
Напряженное состояние сечения до появления трещин (первая
стадия) определяется величинами напряжений в крайних волок-
Стадия Па
Стадия Ш
Рис. 1. Эпюры напряжений от начала загружения до разрушения
сечения.
нах сжатой и растянутой зоны бетона, напряжениями в арматуре,
очертанием эпюр напряжений по высоте элемента в сжатой и рас-
тянутой зонах бетона и характером изменения деформаций по вы-
соте сечения.
Следовательно, для решения задачи нужны 6 условий. Поми-
мо двух уравнений равновесия, старая теория расчета железобе-
тонных сечений для этой стадии пользуется: линейной зависимо-
стью между напряжениями и деформациями в арматуре (закон
Гука); линейной зависимостью между напряжениями и деформа-
циями в растянутой и сжатой зонах бетона (закон Гука) и, нако-
нец; гипотезой плоских сечений (гипотеза Вернули).
Как известно, диаграмма напряжений-деформаций бетона прм
сжатии и растяжении выражается некоторой эмпирической кривой
15
(рис. 2), степень кривизны которой зависит от марки и состава
бетона, а также величины, длительности и характера действия на-
грузки, температуры и т. д. Отклонение зависимости напряжении-
деформаций для бетона от закона Гука обусловлено, как известно,
тем, что при напряжении в бетоне возникают, помимо упругих (об-
ратимых), пластические (необратимые) деформации. Однако при
малых напряжениях в бетоне, какие имеют место при работе се-
чения в первой стадии, пластические деформации еще слабо про-
являются. Поэтому приня-
тие линейной зависимости
напряжений-деформаций для
бетона в первой стадии
вполне допустимо.
В стадии I а (рис. 1)
в растянутой зоне бетойа
пластические деформации
становятся значительными.
В сжатой зоне* в этой стадии
напряжения еще незначи-
тельны, и пластические де-
формации проявляются сла-
бо. В связи с этим для ста-
дии I а закон Гука можно
принять только для выра-
жения зависимости напря-
жений-деформаций в сжа-
той зоне бетона.
После появления и раз-
вития трещин в растянутой
Рис. z. Характерная кривая зависимости
напряжений-деформаций для бетона.
зоне сечения бетон в рас-
тянутой зоне в месте трещин выключается из работы, и та-
ким образом число условий, определяющих напряженное со-
стояние сечения, уменьшается до пяти. Старая теория для
решения задачи в этой стадии работы (стадия II), помимо двух
уравнений равновесия, пользовалась гипотезой плоских сечений,
линейной зависимостью деформаций и напряжений в арматуре и
принимала линейную зависимость деформаций-напряжений в сжа-
том бетоне.
Третья стадия работы (стадия разрушения) в старой теории
не рассматривалась, так как принималось, что разрушение насту-
пает в тот момент, когда либо напряжения в арматуре дойдут до
предела текучести, либо напряжения в крайнем волокне сжатой
зоны бетона достигнут предела прочности. В соответствии с этим
величина разрушающей нагрузки определялась умножением допу-
скаемой нагрузки либо на отношение временного сопротивления
бетона к напряжению в сжатой зоне бетона при допускаемой на-
грузке, либо на отношение предела текучести к напряжению в рас-
тянутой арматуре при допускаемой нагрузке.
Основными недостатками старого метода расчета для второй и
последующих стадий напряженного состояния являются: 1) приня-
тие линейной зависимости между напряжениями и деформациями
в бетоне при сжатии, что приводило к неправильным результатам
расчета прочности; 2) отсутствие дополнительных условий (гипо-
тез), необходимых для расчета величины раскрытия трещин и
жесткости.
Принятый в старой теории железобетона закон Гука имеет тот
недостаток, что им учитываются только упругие Деформации бето-
на, тогда как пластические деформации бетона \ играющие также
весьма существенную роль в несущей способности и жесткости
элементов, им не учитываются.
Вследствие этого возникла необходимость в разработке более
совершенной теории сопротивления железобетона с учетом пласти-
ческих деформаций. При расчете прочности оказалось возможным
учесть влияние пластических деформаций бетона в сжатой зоне
на несущую способность железобетонных сечений весьма простым
путем. Эмпирически было установлено, что при обычно применяе-
мых марках бетона и стали и при содержании растянутой армату-
ры, соответствующем значению
армировать сжатую зону не требуется, т. е. несущая способность
сечения лимитируется прочностью растянутой зоны.
Пользуясь этим обстоятельством и показдв, что при процентах
армирования, соответствующих приведенному выше значению
bhQRtt ’
кривизна эпюры сжатой зоны весьма мало влияет на несущую
способность сечения, проф. А. Ф.^Лолейт предложил в 1931 г.
теорию расчета прочности железобетонных элементов с учетом
пластических деформаций бетона. Сущность этой теории сводится
к нижеследующему.
При процентах армирования, не превышаю-
щих определенной предельной величины, разру-
шение сечения происходит тогда, когда напря-
жения в арматуре равны пределу текучести,
а напряжения в сжатой зоне.бе тона — пределу
прочности бетона при изгибе, причем кривизна
эпюры сжатой зоны бетона весьма мало влия-
ет на прочность сечения, а потому можно при-
нятьлюбую из возможных форм эпюры сжатой
зоны. При этих условиях расчетные формулы для расчета’проч-
ности выводятся из условий равновесия в стадии разрушения, при
предельных напряжениях в бетоне и металле, допуская любую из
возможных форм эпюры сжатой зоны. В последнее время по пред-
ложению проф. П. Л. Пастернака переходят только на прямо-
1 Под «пластическими деформациями» мы здесь и далее имеем в виду'
как собственно пластические деформации, так и деформации, вызванные пол-
зучестью бетона. #
2 В. И. Мурашев * 17
угольную эпюру, что несомненно позволяет существенным образом
упростить расчет [11].
Лабораторией железобетонных конструкций ЦНИПС под руко-
водством проф. А. А. Гвоздева в 1932—1939 гг. было испытано
несколько серий балок и колонн для проверки теории расчета
прочности [3, 6, 10]. Было подтверждено, что при обычно приме-
няемых.марках бетона и стали и при проценте растянутой армату-
ры, соответствующем
0,5 н- 0,6,
____ __Лаат_
И )Ru
армировать сжатую зону сечения не требуется. Для сечений с со-
держанием арматуры, отвечающим
-йй- + > °,5
bhQRu - bhQRu > 5
когда несущая способность сечения лимитируется прочностью сжа-
той зоны сечения (растянутая арматура цри разрушении не те-
чет), эмпирически установлено, что с достаточным приближением
разрушающий момент для элемента прямоугольного сечения мож-
но принять равным
Жр=0,Ru или Мр = 0,5&Z^ Rnp.
Такой в сущности эмпирический подход к учету пластических
деформаций при расчете прочности является довольно простым и
удобным, хотя и не дает общего решения вопроса для всех марок
стали и бетона. Принятый метод расчета прочности бесспорно
справедлив только для низких и средних марок бетона, а также
для низких и средних марок стали, обладающих пределом текуче-
сти не выше 3000—3500 кг/см2.
В то же время при расчете" деформаций элементов такой под-
ход к учету пластических свойств бетона в сжатой зоне не прием-
лем. Это следует из того, что при определении жесткости сечений
и величины раскрытия трещин нельзя всегда пользоваться пре-
дельными напряжениями в бетоне и металле, так как расчет жест-
кости и раскрытия трещин производится при работе сечений во вто-
рой (рабочей) стадии или в стадии образования пластического
шарнира (стадия II а). Кроме того для расчета жесткости элемен-
тов надо знать абсолютную величину «модуля упругости» бетона
с учетом влияния на него пластических свойств бетона.
Таким образом, для общего решения вопроса необходимо при-
нять ту или иную зависимость напряжений-деформаций бетона при
сжатии.
В растянутой зоне после появления трещин, т. е. в стадиях II
и II а бетон выключается из работы только в сечениях с трещина-
ми; на участках между трещинами‘ бетон продолжает еще рабо-
тать и, таким образом, в той или иной мере влияет на общее напря-
женно-деформированное состояние элемента.
Влияние работающего на участках между
трещинами растянутого бетона во многих слу-
чаях является весьма существенным и при
18
расчете железобетонных элементов должно
быть учтено.
После -появления трещин в бетоне растянутой зоны работа
этой зоны, как известно, обеспечивается стальной арматурой.
В сечениях с трещинами арматура работает как свободный металл,
так как бетон в этих сечениях выключился из работы. Между
трещинами деформации и напряжения арматуры снижаются за
счет работы растянутого- бетона.
В этом, в сущности, и выражается влияние работы растянутого
бетона между трещинами на общее напряженно-деформированное
состояние железобетонного элемента в стадиях II и II а.
Таким образом, для решения вопроса необходимо установить
зависимость напряжений-деформаций для арматуры при растяже-
нии с учетом влияния работы бетона между трещинами, т. е. с
учетом бетонной среды, в которой находится арматура.
2. ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЙ-ДЕФОРМАЦИЙ
ДЛЯ БЕТОНА
Закон Гука, связывающий напряжения с деформациями в при-
менении к бетону, как было отмечено выше, имеет тот недостаток,
что им не учитываются пластические деформации бетона, играю-
щие очень важную роль в несущей способности и жесткости желе-
зобетонных элементов. Как известно, пластические деформации в
бетоне начинают существенно проявляться даже при сравнительно
небольших напряжениях, т. е. бетон ведет себя как упругопласти-
ческий материал.
Упругопластическими мы называем такие материалы, в кото-
рых пластические деформации могут развиваться либо после того
как напряжения достигли предельной величины и упругая стадия
работы материала полностью или частично исчерпана, либо одно-
временно с упругими, начиная с .малых напряжений.
К первой группе материалов относится, например, обычная низ-
коуглеродистая сталь, ко второй — многие металлы, бетоны и др.
Для первой группы материалов диаграмма напряжений- деформа-
ций, как известно, состоит из начального прямолинейного участка
и конечного криволинейного или прямолинейного, почти параллель-
ного оси деформаций (схема Прандтля).
Для второй группы материалов, в том числе и для бетона, за-
висимость напряжений-деформаций выражается некоторой эмпи-
рической кривой (рис. 2), очертание которой может быть получено
различным, в зависимости от характера и скорости загружения,
продолжительности выдержки образца под нагрузкой и т. д.
Однако независимо от этого деформация бетона при.любой ве-
личине напряжения складывается из упругой деформации^ завися-
щей для заданной марки и состава бетона только от величины на-
пряжения и равной
i
уг
и из пластической деформации (включая ползучесть), являющейся
Функцией марки и состава бетона, величины напряжения, длитель-
ности действия нагрузки, температуры и др.
2*
19
Обозначим полную деформацию бетона через . упругую
часть ее через iy, а пластическую при том же напряжении через
in (рис. 2). Тогда:
(О
Назовем отношение пластической части деформации бетона к
полной характеристикой пластичности бетона и, обозначая ее
1б
через X (рис. 2), из равенства (1) получаем:
4 = (1 i6.
(la)
Из условий, что:
°б—'1уЕ<! ^б='1бЕ'б (2)
после замены 1у через 1б, согласно формуле (1а), получаем сле-
дующее выражение для модуля упругопластичности: при сжатии
у £^=(1 -Х)/^ (3)
и аналогично при растяжении
Е' в? — G Еб-
(За)
Здесь Еб—модуль упругости бетона, X и Хр — коэффициенты пла-
стичности соответственно при сжатии и растяжении, являющиеся,
как было отмечено выше, некоторыми функциями от марки и со-
става бетона, величины, характера и длительности действия на-
грузки, величины температуры и т. д.
Полученное выражение модуля упругопластичности через мо-
дуль упругости бетона справедливо при любой схеме нарастания
деформаций; оно удобно тем, что независимо от абсолютной вели-
чины деформаций, обусловленных пластичностью и ползучестью
бетона, изменение коэфициента X ограничено определенными пре-
делами. Теоретически дЛя упругопластического материала зна-
чение X может меняться от близкого к нулю (при ^->0) до близ-
кого к единице (при ^-^0 или ^->oo). Таким образом, полученная
’зависимость [3] дает возможность, не зная абсолютной величины
пластических деформаций, в общем виде принимая ту или иную
кривизну эпюры, установить, как влияет изменение X на жесткость
железобетонных элементов. Таким образом можно выявить прак-
тически допустимый верхний предел X, до которого жесткость эле-
мента (при изменении л в небольших пределах) снижается не су-
щественно, т. е., когда нет опасности возможного резкого* йараста-
ния деформаций при небольших отклонениях X. Это дает возмож-
ность выявить требования к упругопластическим свойствам бетона
с тем, чтобы X не превышало определенной критической величины.
Так, например, при центральном сжатии, где полнота эпюры
постоянна, влияние X на деформации показано на рис. 3. Как вид-
но из этого графика, с увеличением X отношение полной деформа-
ции к упругой j возрастает сравнительно медленно при зна-
чениях X до 0,6. При изменении X в пределах от 0,6 до 0,8 нара-
120
стание деформаций становится более существенным, а при к выше
0,8 небольшое повышение к вызывает резкое увеличение дефор-
маций.
Вторая кривая на рис. 3 показывает приращение деформаций
в долях от полной при увеличении а на 10% по сравнению с за-
данным значением. Как видно из этой кривой, при значениях к до
0,70 отклонение его величины на + 10% вызывает незначительное
увеличение деформаций. При значениях к от 0,7 до 0,8 прираще-
ние деформаций, при 10% возрастании к, становится уже более
Рис. 3. В.ияние коэфициента пластичности X на деформации,
существенным, а при значениях к выше 0,8—0,85 его увеличение
на 10% дает резкое увеличение деформаций.
Таким образом, коэфициент пластичности бетона К не должен
быть выше 0,75—0,80. Что касается нижнего предела значения к,
то он ограничивается только практически наблюдаемыми значения-
ми к при напряжениях, близких к рабочим (гл. Ill, п. 1).
Как будет показано ниже, полученное критическое значение К
справедливо и при изгибе.
Испытания колонн на центральное сжатие [16], а также испы-
тания балок, выполненные в 1947—48 гг. в ЦНИПС Я. М. Неми-
ровским, и, наконец, произведенная нами обработка -эксперимен-
тальных данных по испытанию железобетонных балок и внецент-
ренно-сжатых колонн показали, что значение к изменяется в пре-
делах от 0,5 до 0,80. Таким образом, для обычных тяжелых бето-
нов верхнее предельное значение к не превосходит теоретически
допустимого. Этим и объясняется, что наличие пластических де-
формаций в бетоне (пластичности + ползучести) не приводит к
катастрофическому нарастанию деформаций.
Выше получены выражения (3) и (3 а) модуля упругопластич-
ности бетона, которыми надо пользоваться при расчете железобе-
тонных сечений.
При центральном сжатии или растяжении, когда деформации и
напряжения по всему сечению одинаковы, для расчета прочности
21
и деформаций достаточно иметь значение модуля упругопластич-
ности, а закон, по которому происходило нарастание напряжений
и деформаций до заданной величины, может быть любым.
При простом или сложном изгибе деформация сжатой зоны
бетона, как известно, меняется от нуля на нейтральной оси до 1б
в крайнем волокне, наиболее удаленном от нейтральной оси. В со-
ответствии с этим и напряжения в бетоне возрастают по некото-
рой эмпирической кривой от нуля на нейтральной оси до
=1б • Еб' в крайнем сжатом волокне.
В этом случае, помимо выражения модуля упругопластичности,
для крайнего волокна необходимо принять тот или иной закон из-
менения напряжений в бетоне по высоте сжатой зоны сечения.
Кривые изменения напряжений *в бетоне по высоте сжатой и
растянутой зон, в сущности, определяются сложными функциями X
и Хр , которые, если бы и были известны, практически нельзя бы-
ло бы в их точном выражении ввести в расчет. Поэтому приходит-
ся итти на допущения и принимать то или иное условное очерта-
ние эпюры напряжений.
При принятии закона изменения напряжений по высоте сече-
ния приходится исходить из двух положений: 1) принятый закон
распределения напряжений по высоте сечения должен быть про-
стым, чтобы не усложнять расчета; 2) этот закон должен обеспечи-
вать достаточную точность расчета и по возможности близко от-
вечать эмпирической кривой зависимости напряжений-деформаций
(см. рис. 2), т. е. действительной эпюре напряжений.
С точки зрения простоты и доступности расчета для нас могут
быть приемлемы: либо закон линейного распределения напряже-
ний (треугольная эпюра), либо закон постоянства напряжений по
высоте сжатой зоны сечения (прямоугольная эпюра).
Всякий другой, более сложный (криволинейный) закон измене-
ния напряжений по' высоте сечения не приемлем,, так как в этом
случае ни одно сечение, кроме прямоугольного, практически нельзя
было бы рассчитать; с другой стороны, и в этом случае точность
расчета мало выиграла бы, так как и это более сложное криволи-
нейное очертание эпюры не отображало бы действительного мно-
гообразия напряженного состояния сжатой зоны сечения за все
время службы конструкции.
С точки зрения точности расчета известно, что для сечений,
несущая способность которых лимитируется прочностью растяну-
той зоны, кривизна эпюры сжатой зоны бетона не играет сущест-
венной роли, и она может быть принята как треугольной, так и
прямоугольной. Она, следовательно-, может быть принята такой, ка-
кая является наиболее приемлемой для сечений, несущая способ-
ность которых лимитируется прочностью сжатой зоны.
Для последних мы пока не располагаем достаточно достовер-
ными данными о том, какое очертание эпюры — треугольное или
прямоугольное — ближе совпадает с действительным криволиней-
ным очертанием эпюры (рис. 2). Однако если принять линей-
ный закон распределения напряжений по высоте сечения (по тре-
угольнику), то, чтобы получить сходимость расчетных разрушаю-
22
щих усилий с получаемыми из опыта, надо было бы, как извест-
но, допустить, что прочность бетона при изгибе Ru почти в 2 раза
превышает его призменную прочность Rnp.
Так как у нас пока нет оснований считать, что Ra существен-
но1 отличается от А\р, то наиболее вероятным является допущение,
что в предельном состоянии действительная (криволинейная) эпю-
ра напряжений ближе подходит к прямоугольной, чем к треуголь-
ной. В соответствии с этим для практических расчетов будем при-
нимать закон постоянства напряжений в сжатой зоне бетона, т. е.
прямоугольную эпюру напряжений, предложенную проф. П. Л. Па-
стернаком.
Принимая прямоугольную эпюру, мы несколько повышаем
коэфициент полноты эпюры сжатой зоны бетона. При этом вели-
чина напряжения, получаемая из расчета, несколько ниже его
действительного значения. Для сравнения заменим действитель-
ную криволинейную эпюру напряжений близкой к ней по очерта-
нию трапецеидальной, что соответствует замене действительной
кривой зависимости напряжений-деформаций (рис. 2) схемой
Прандтля. При трапецеидальной эпюре напряжений коэфициент
полноты ее равен
следовательно, при изменении к от 0,5 до 0,8 <окр = 0,75 — 0,9.
Пренебрегая в запас незначительным изменением высоты сжа-
той зоны и плеча внутренней пары при замене криволинейной
эпюры прямоугольной, отношение напряжений в бетоне при кри-
волинейной и прямоугольной эпюре определится из равенства
оз • а = из • о
ко кр прям прям*
При ®кр = 0,75 — 0,90,
°кр = “Хяг=(1,33~1,1)апрям- (4)
При предельных нагрузках:
/?кр = (1)33 1,1)/? прям* (4а)
Таким1 образом, действительные напряжения в крайнем сжатом
волокне -бетона превышают напряжения, получаемые при расчете
с прямоугольной эпюрой примерно на 30—10%, т. е. на величину
возможного превышения прочности бетона при изгибе RL над
призменной прочностью. Следовательно, с этой стороны замена
криволинейной ^эпюры прямоугольной вполне допустима (см. так-
же гл. III, п. 1).
3. ТЕОРИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ТРЕЩИН
Трещины в железобетоне, как известно, могут быть вызваны
либо усадкой или изменением температуры, либо нагрузкой, либб
совместным воздействием этих факторов. Наличие, помимо упру-
23
гих, пластических деформаций при растяжении бетона (рис. 2)
обуславливает такое напряженно-деформированное состояние его,
при котором при достижении значений, близких к пределу прочно-
сти на растяжение, бетон не разрывается, а продолжает некото-
рое время деформироваться. Деформация эта сопровождается не-
значительным увеличением напряжений и протекает до тех пор,
пока удлинения достигнут возможной предельной величины.
В этот момент происходит разрыв бетона. Этим объясняется то,
что в изгибаемых сечениях эпюра напряжений в растянутой зоне
из треугольной в стадии I переходит в криволинейную, близкую
к прямоугольнику в стадии I а (при появлении трещин). Следова-
тельно, для определения момента появления трещин можно исхо-
дить из следующего положения: возникновение трещин
(при одноосном напряженном состоянии) про-
исходит тогда, когда удлинения в бетоне, вы з-
Рис. 4 Схема раскрытия
трещины.
неармированного бетона
0,07—0,23 мм/м.
ванные вышеуказанными воз-
действиями, достигают пре-
дельной величины; при этом
растягивающие напряжения
в бетоне равны п р е д е л у , п р оч-
.н о с т и на растяжение.
В неармированном бетоне, как из-
вестно, возникновение трещин вызывает
внезапное обрушение (раскрытие трещин
до неопределенно большой величины).
Как показывают различные эксперимен-
тальные данные [17, 18, 19], удлинение
при разрушении составляет, примерно.
Арматура, расположенная в растянутой зоне сечения, воспри-
нимая усилия, передающиеся с бетона при возникновении трещи-
ны, изменяет процесс образования трещин, придавая железобето-
ну свойство так называемой фиктивной пластичности; Восприни-
маемые бетоном усилия при возникновении трещин передаются на
арматуру через посредство напряжений сдвига, возникающих в бе-
тоне и на поверхности арматуры, на некотором расстоянии от тре-
щин. При этом происходят некоторое искривление бетонного сече-
ния около трещины (рис. 4) и сдвиг бетона относительно армату-
ры. Напряжения в арматуре около трещины резко возрастают,
тогда как бетон частично выключается из работы. Ясное пред-
ставление о степени выключения бетона из работы дают графики
деформаций бетона, измеренных автором при испытании бетонных
цилиндров с одним забетонированным стержнем ^рис. 5). Пока-
зания тензометров, по которым прошли трещины, резко возраста-
ют; напротив, показания приборов между трещинами резко па-
дают. Бетон при появлении трещин частично выключается из
работы не только у трещин, но и на некотором (расстоя-
нии от них.
Сдвиг бетона по площадкам, параллельным действию продоль-
ных сил, и по поверхности арматуры, а также приращение напря-
24
жений в арматуре приводят к раскрытию трещин при' их возник-
новении и при дальнейшем увеличении нагрузки или действии дру-
гих факторов.
Рис. 5. Изменение деформаций и усилий на участках, прилегаю-
щих к трещине при ее появлении.
Искривление сечения бетона за счет сдвига зависит от степени
напряжения растянутой зоны бетона после возникновения трещин.
При сравнительно большой толщине
бетонного покрытия арматуры или
большой - высоте элемента это искрив-
ление может существенно повлиять на
величину раскрытия трещин при ее
возникновении, когда бетон еще в не-
которой степени работает.
По мере выключения из работы бе-
тона между трещинами деформации
сдвига внутри бетона уменьшаются,
поверхность бетона по сечению у тре-
ffчастив с нарушенным сцеплением
Рис. 6. Схема нарушения сцеп-
ления арматуры с бетоном у
трещины.
щины становится плоской (рис. 6) и
раскрытие трещин определяется, глав-
ным образом, сдвигом арматуры отно-
сительно бетона. При обычной толщи-
не защитного слоя (до 5,0—8,0 см,) и высоте сечения до 50—70 см,
а также при большей высоте сечения, но если помимо арматуры
У краев имеется арматура, расположенная по высоте и ширине
элемента, решающее значение, даже в момент возникновения тре-
щин, имеет сдвиг арматуры относительно бетона.
25
Величина сдвига бетона по поверхности арматуры определяется'
усилиями, передающимися с бетона на арматуру, и силою сцепле-
ния арматуры с бетоном. Естественно, чем больше усилие, пере-
дающееся с бетона на арматуру при возникновении трещин, и чем
меньше сила сцепления арматуры с бетоном, тем больше величи-
на сДвига, а следовательно, и раскрытие трещин при их возникно-
вении.
. При заданном проценте армирования раскрытие трещин при
возникновении будет уменьшаться с увеличением количества стер-
жней вследствие повышения сцепления за счет увеличения поверх-
ности арматуры.
При заданном количестве стержней раскрытие трещин будет
уменьшаться с увеличением процента арматуры, так как величина
возникающих по поверхности арматуры сил сдвига и приращение
напряжений в арматуре будут уменьшаться. Напротив, с уменьше-
нием процента армирования и числа стержней величина сдвигаю-
щих усилий у трещин при возникновении их может превысить силу
сцепления, тогда произойдет нарушение сцепления на некотором
участке (рис. 6)* а напряжения в арматуре возрастут до такой
степени, что возникнувшая трещина сразу раскроется до значи-
тельной величин^.
Процент армирования с соответствующим увеличением количе-
ства стержней можно довести до такой величины, при которой тре-
щины при возникновении, вследствие незначительных сил сдвига
и малого приращения напряжения в арматуре, будут иметь на-
столько малое раскрытие, что их не только нельзя видеть невоору-
женным глазом, но и трудно обнаружить приборами. Это обстоя-
тельство вызывает большие экспериментальные трудности в фикси-
ровании момента возникновения трещин.
Индивидуальная особенность экспериментатора и методика ис-
пытаний существенно' сказываются на точности обнаружения поя-
вившихся трещин. Отдельные исследователи, пользуясь образцами
с разным содержанием арматуры и применяя различную методику
обнаружения и измерения трещин, получали в ряде случаев удли-
нения в бетоне при возникновении первой трещины, значительно
превышавшие предельные значения удлинений неармированного
бетона при разрыве. В результате возникла гипотеза о повышении
пластических свойств армированного бетона с увеличением про-*
цента армирования и ’особенно с уменьшением толщины бетонного
покрова. Эта гипотеза выдвинута впервые Консидером, который в.
1899 г. в результате своих опытов высказал мысль, что арматура
может увеличить растяжимость бетона в 15—20 раз. В своих опы-
тах Консидер обнаруживал трещины в армированном бетоне при
удлинениях, доходивших до 1,98 мм/м, По мнению Консидера,
возможность получения таких значительных удлинений армирован-
ного* бетона к моменту появления, трещины обусловливается тем,,
что когда деформации армированного бетона достигают величин,
равных предельному удлинению неармированного бетона, армиро-
ванный бетон продолжает удлиняться при постоянном напря-
жении.
26
В многочисленных опытах, выполненных после того как Кон-
сидер высказал свою гипотезу, были получены различные данные
о растяжимости армированного бетона, причем во многих из этих
опытов не обнаружено какого-либо влияния арматуры на растя-
жимость бетона. К числу этих опытов относятся исследования Ба-
ха и Пробста, опубликованные в 1907 г. В этих опытах для обна-
ружения невидимых трещин балки перед испытанием пропитыва-
лись водой, а поверхность покрывалась тонким слоем мела [20]. Под
нагрузкой в-местах возникновения ‘невидимых трещин вода выступа-
ет на белой поверхности, образуя темные пятна. Появление тем-
ных пятен на поверхности балок происходило при удлинениях,
равных предельным удлинениям неармированного бетона, неза-
висимо от процента армирования, количества
стержней и толщины защитного слоя. При испы-
тании неармированных образцов было замечено, что последние
при растяжении разрывались во время появления мокрых пятен.
Видимые трещины в армированных балках появлялись несколько
позже в местах возникновения мокрых пятен. Таким образом, эти
опыты показали, что' наличие арматуры в бетоне н£ влияет на рас-
тяжимость его.
Хотя трудно представить какое-либо физическое явление или
химический процесс в бетоне, вызванные одним лишь присутстви-
ем отдельных стержней арматуры, все же некоторые исследовате-
ли, как, например, Лоссье и др., до последнего времени полагают,
что наличие арматуры в бетоне повышает его пластические свой-
ства и тем самым повышает сопротивление возникновению трещин,
Лоссье и Фори [18] при испытании центрально-растянутых квад-
ратных призм сечением от 3\3 до 9X9 см, длиной 1,Зв^ с одним
центрально-расположенным стержнем 010 мм для фиксирования
момента появления трещин наносили на образцы пластичное по-
крытие с основанием из смолы, на котором трещина вырисовыва-
ется в виде белой полосы шириной, превосходящей ширину тре-
щин в бетоне. Глубина трещин измерялась путем инъекции в
наблюдаемую трещину спиртового раствора фенолфталеина, ко-
торый, действуя в щелочной среде, как красящий реактив, при-
нимает розовую окраску при соприкосновении с бетоном. Вводи-
мый раствор, проникая в трещину, окрашивал поверхность бетона
на всем протяжении зоны проникания; это давало возможность
разбив образец, измерить видимый контур трещины. <>
о Бетон был взят пластичной консистенции на обычном портланд-
цементе с расходом 300 кг/м* бетона. Временное сопротивление
бетона растяжению, хранившегося на воздухе, к моменту испыта-
ния составляло в среднем 22 кг/см2. Процент армирования в за-
висимости от размера стороны призмы менялся от 10% в образцах,
минимального сечения до- 1%—при максимальном сечении призмы.
Часть образцов до испытания хранилась вводе, часть—на воздухе.
Для сравнения были испытаны неармированные образцы, изготов-
ленные из того же бетона и хранившиеся в тех же условиях,
Применяя указанную методику испытаний, Лоссье и Фори на
основании результатов, полученных от испытания образцов, хра-
27
пившихся в воде, в которых деформации от усадки незначительны,
пришли к выводу, подтверждающему в известной мере гипотезу
Консидера, а именно, что пластические свойства бетона меняются
в зависимости от расстояния до арматуры. С уменьшением рас-
стояния до арматуры удлинение бетона при появлении трещины
увеличивается и значительно превышает деформации при разру-
шении неармированного бетона
от арматуры более 3 см и при
ю 5 4 3 г 1,5 1
Процент армирования
Рве. 7. Удлинения бетона при воз-
никновении трещины.
(рис. 7). Только при расстоянии
проценте армирования менее 1,8%
удлинения армированного бетона
приближались к величине, полу-
ченной для неармированного бе-
тона (0,085 мм]м).
При измерении глубины тре-
щины авторы пришли к выводу,
что трещина не сразу доходит до
арматуры, а развивается посте-
пенно, начиная от контура и по-
степенно распространяясь вглубь
сечения (рис. 8). Причем интер-
валы между началом и окончани-
ем ее появления увеличиваются с
уменьшением сечения призмы или
с увеличением процента армиро-
вания. Значительная разница по-
лучена для образцов, хранив-
шихся в воде. При хранении на
воздухе разница в нагрузке меж-
ду началом и концом появления
трещины не столь велика и падает
до нуля при проценте армирова-
ния менее 1,2. На основании это-
го автор приходит к выводу, что
при проценте армирования менее
1,2 трещины при возникновении
тотчас доходят до арматуры, ко-
торая после этого воспринимает
все усилие, передающееся на эле-
мент. Если процент армирования
более 1,2, то трещины в бетоне возникают, примерно, при той же на-
грузке, но они являются капиллярными и не достигают арматуры.
Арматура в этом случае не рискует подвергнуться действию
внешних влияний, поскольку она защищена у трещин бетонным
покрытием.
Для выяснения влияния расстояния между стержнями на мо-
мент и характер появления трещин в той же серии были испытаны
прямоугольные призмы, армированные двумя стержнями диамет-
ром от 8 до 14 мм, у которых меньший размер оставался постоян-
ным (5,5—6 см), а больший менялся в зависимости от расстояния
между стержнями, обеспечив«ая сохранение одинакового процента
армирования.
2.8
Результаты испытания (рис. 9) в общем дали то же, что испы-
тания призмы с одним! стержнем; с уменьшением расстояния меж-
ду стержнями напряжения в арматуре, а следовательно, и удлине-
Рис. 8. Напряжения в арматуре при возникновении трещин при
разном сечении образцов: 1, Г — нагрузка в момент, когда тре-
щина достигает арматуры, 2, 2Г — нагрузка, вызывающая начало
возникновения первой трещины.
между началом и концом появления трещин увеличивались. Для
образцов, хранившихся на воздухе, зависимость между напряже-
ниями в арматуре при достижении трещинами арматуры (которые
авторы называют критическими) и расстоянием между стержнями,
примерно, определяется эмпирической формулой, действительной
при расстоянии I между стержнями от 3 до 20 см\
1 ЮО (3. + 200”у 5
29
или эмпирической формулой, действительной при I >20 см:
100 /2 \
10> /4.4 200 )•
Несмотря на то, что изложенные результаты, эксперименталь-'
ных исследований представляют некоторый практический инте-
рес, выводы, сделанные Лоссье и Фори об увеличении пластиче-
ских свойств бетона, а также об изменениях характера возникно-
вения трещин, при наличии количества арматуры, превышающем
некоторый минимум, нельзя признать обоснованными.
нг/сяъ
tiOOi—г
Расстояние L 8 см между стержнями
Рис. 9. Напряжения в арматуре при возникно-
вении трещин при разных расстояниях между
стержнями: 7, V — нагрузка в момент, когда тре-
щина достигает арматуры, 2, 2' — нагрузка, вы-
зывающая начало возникновения первой тре-
щины.
Некоторое увеличение растяжимости бетона при больших про-
центах армирования для образцов, хранившихся в воде, объясня-
ется, очевидно, наличием начальных сжимающих напряжений,'
вызванных сопротивлением арматуры расширению бетона при на-
бухании; это сопротивление аналогично сопротивлению арматуры
при хранении образцов на воздухе, вызывающей уменьшение пре-
дельных удлинений (рис. 7). Основной же причиной значительно-
го увеличения измеренных удлинений армированного бетона, насы-
щенного водой, вызвано тем, что возникновение трещин фиксиро-
валось с опозданием, которое возрастало с повышением процента
армирования.
Примененная методика обнаружения трещин не дает уверен-
ности в том, что трещины в пластической массе, покрывающей бе-
тон, появлялись одновременно с появлением их в бетоне. Весьма
вероятно, что трещины в покрытии, при возможности сдвига его
30
'относительно бетона по слою смолы, появлялись после того, как
в бетоне они раскрывались до определенной величины. В таком
случае в опытах фиксировался не момент возникновения трещин,
а какой-то последующий этап; причем разница между моментом
возникновения и фиксируемым этапом возрастает с увеличением
процента армирования.
Другие исследования последнего десятилетия, в которых при-
менялась иная методика определения момента появления трещин,
в частности опыты ЦНИПС [21], и др. [19] не подтвердили повы-
шения пластических свойств армированного бетона с повышением
процента армирования.
Примененный Лоссье способ измерения глубины трещин также
не является доказательством увеличения пластических свойств бе-
тона, примыкающего к арматуре, и не дает оснований утверждать,
что трещины возникают (рис. 8 и 9), начиная от наиболее удален-
ных от арматуры точек сечения и постепенно приближаются к ее
периметру-. Полученные результаты свидетельствуют лишь о том,
что трещины при возникновении, за счет сдвига в бетоне, сужива-
ются по мере приближения к арматуре и при некоторых процентах
армирования становятся непроницаемыми для жидкости.
Таким образом, проведенные до настоящего времени исследо-
вания н е дают оснований полагать, что присутст-
вие арматуры заметно влияет на пластические
свойства бетона.
Деформации армированного бетона при образованиях трещин,
повидимому, не намного превышают удлинения при разрыве неар-
мированного бетона, конечно, если исключено влияние усадки.
Причем в зоне одинаковых напряжений, строго говоря, трещина
должна возникать одновременно во всех точках сечения, независи-
мо от расстояния до арматуры. Однако за счет неоднородности бе-
тона возможна и некоторая неоднородность процесса возникнове-
ния трещины. Вначале трещина возникает, очевидно, в менее проч-
ных участках сечения, тут же распространяясь на более прочные
участки, пронизывая, таким образом, всю равнонапряженную зону.
Усадка бетона в некоторых случаях может существенно! по-
влиять на величину предельного удлинения армированного бето-
на при разрыве. Более подробно влияние усадки рассмотрено ни-
же. Здесь отметим, что* результаты многочисленных испытаний
показывают, что удлинения армированного бетона при появлении
трещин выше для образцов, насыщенных влагой, когда влияние
усадки невелико, чем для образцов, затвердевших и хранившихся
на воздухе. Причем разница возрастает с увеличением процента
армирования.
Литературные данные показывают, что при воздушном хране-
нии образцов удлинения армированного бетона при появлении тре-
щин? колеблются от 0,05 до1 0,17 мм/м, тогда как при влажном со-
стоянии бетона предельные деформации при появлении трещин
повышаются до 0,10 — 0,30 мм/м. В связи с этим при определении
нагрузки, вызывающей появление трещин в конструкциях, на-
ходящихся в нормальной воздушно-сухой среде, если напряже-
31
ния от усадки не учитываются, предельное удлинение бетона дол-
жно» быть принято, исходя из данных,, полученных от испытания
образцов в воздушно-сухом состоянии. Если же при расчете учи-
тываются начальные напряжения, вызванные усадкой, то предель-
ное удлинение бетона должно быть принято, исходя из данных,
полученных для образцов, в которых влияние усадки исключено.
Раскрытие трещин при возникновении, как было отмечено, за-
висит от процента и расположения арматуры, а также от других
факторов. В общем случае трещины становятся видимыми не-
сколько позже возникновения. Следует, следовательно,
различать три этапа в процессе образования
трещин: 1) -возникновение, когда они могут быть
еще н.е в и д и м ы м и, 2) появление, когда трещины
уже несколько- раскрылись и становятся ви-
димыми (примерно 0,005 мм) невооруженным гла-
зом при тщательном осмотре поверхности эле-
мента и, наконец, 3) дальнейшее раскрытие
трещин до предельно возможной величины.
Однако, как показывают различные испытания, интервалы между
возникновением и появлением трещин становятся существенными
только при больших процентах армирования. Для обычно приме-
няемых процентов армирования (до 1,5—2,0) разница становится
незначительной и с достаточной точностью можно принять, ”что-
появление видимых трещин совпадает с их возникновением. При
этом допущении можно рассматривать только два этапа образо-
вания трещин: появление и раскрытие.
4. ЗАВИСИМОСТЬ НАПРЯЖЕНИЙ-ДЕФОРМАЦИЙ
ДЛЯ РАСТЯНУТОЙ АРМАТУРЫ
Зависимость между деформациями и напряжениями при ра-
стяжении стали, находящейся в бетоне (растянутой арматуры),
выражалась бы идеальной диаграммой ' (рис. 10), если бы после
появления трещин сразу нарушалось бы сцепление между арма-
турой и бетоном по всей длине между трещинами.
В действительности-после появления трещин сцепление арма-
туры с бетоном, если и нарушается, то только на небольших уча-
стках, примыкающих непосредственно» к трещине. Длина этих уча-
стков зависит от состояния поверхности арматуры, процента ар-
мирования, диаметра арматуры и других факторов и в некоторых
случаях может быть весьма небольшой. Поэтому идеальная диа-
грамма деформаций-напряжений справедлива только для сече-
ний с трещинами.
По идеальной диаграмме (рис. 10) сечение сначала работает
по первой стадии, затем наступает стадия I а, и в бетоне появля-
ется трещина. С этого момента бетон в этом сечении выключается
из работы, жесткость сечения сразу снижается и сечение работа-
ет во* второй стадии с пониженной жесткостью. При дальнейшем
увеличении нагрузки зависимость напряжений-деформаций выра-
жается прямой линией, как и для свободного металла до наступ-
ления предела текучести.
32.
Действительные кривые удлинений арматуры в сечениях с тре-
щинами’ близко соответствуют идеальной диаграмме, изображен-
ной на рис.. 10. Это подтверждается, например, приведенной
на рис. 1Г диаграммой удлинений в арматуре плиты, армирован-
ной сварной сеткой из холоднотянутой проволоки при р. = 0,145 и
R = 124 кг/см2. Как видно из диаграммы, при появлении трещины в
растянутой зоне бетона удлинения в арматуре в этом сечении рез-
ко возрастают. Получается площадка перехода (текучести), обу-
словленная перетеканием на арматуру усилий, воспринимаемых до
Рис. 10, Идеальная диаграмма нагрузки-деформации для железобетонных
сечений.
того бетоном. Эта площадка, обычно слабо выраженная при боль-
ших процентах армирования, удлиняется с уменьшением количе-
ства арматуры. В общем характер удлинений арматуры при по-
явлении трещин аналогичен удлинению стали при пределе теку-
чести.
Площадка текучести стали, как известно, уменьшается с уве-
личением содержания углерода и при большом проценте его со-
всем исчезает. В железобетонном сечении роль углерода ’ играет
сама арматура, так как с увеличением процента содержания ар-
матуры длина площадки перехода уменьшается.
После появления трещины удлинения арматуры очень близко
совпадают с теоретической прямой удлинения «свободного» ме-
талла (рис. 11), причем вначале они незначительно отстают, а за-
тем весьма мало превышают теоретические значения. Это- проис-
ходит вследствие некоторого изменения упруго-пластических
3 В. И. Мурашев ^3
свойств бетона в сжатой зоне с повышением нагрузки и уменьше-
ния за счет этою плеча внутренней пары. В целом совпадение
действительной диаграммы нагрузки деформаций в сечениях с тре-
щинами с идеальной, как видно из приведенного примера, явля-
ется в достаточной мере удовлетворительным.
Однако средние относительные удлинения арматуры на участ-
ках между трещинами могут существенно отличаться от идеаль-
Рис. 11. Измеренные удлинения арматуры плиты по
трещине. •
ной диаграммы для сечений с трещинами (рис. 10) вследствие ра-
боты бетона между трещинами в растянутой зоне.
Эмпирическая кривая средних деформаций растянутой арма-
туры в бетоне на участке между трещинами имеет вид, изобра-
женный на рис. 12.
. Назовем отношение напряжений в арматуре ъа в сечении с
трещиной к средним ее деформациям 4ЯС средним t условным мо-
дулем упругости арматуры в бетоне и обозначим его
’ р ___
Е-ас — ;
iac
Отсюда:
‘ ' 3a — iar Е- соответственно °ac — iacEa.
Cl * Ct С Ct С ' (лС нс сг
Для свободного металла (в сечении с 'трещиной): .
34
Из этих зависймос’гёй получаем:
Еас=-±-Еа = -^-ъ аас = ф5а) (5)
где ф ~ < 1 — коэфициент, учитывающий работу
растянутого бетона между трещинами и зависящий от марки
бетона, процента армирования, величины напряжения и характе-
ра действия нагрузки.
Рис. 12. Зависимость напряжений-деформаций для растянутой арматуры
в бетоне.
Мы получили, таким образом, значение среднего условного мо-
дуля упругости при растяжении стали в бетоне, которым надо
пользоваться при расчетах L
Из приведенных выше диаграмм вытекает, что если удлинение
арматуры в бетоне довести до удлинения, равного удлинению сво-
1 Мысль о введении повышенного модуля упругости арматуры была
высказана также проф. П|. Л. Пастернаком в заключении по нашему отчету
за 1945 год по теме «Исследование жесткости железобетонных элементов» на
основе своих рекомендаций, данных им в 1938 г. в заключении по проекту
моста через Волгу на Рыбинском гидроузле для расчета затяжки двухшар-
нирной арки, *
з> ‘ " ’35
бедного металла, то среднее условное напряжение в арматуре
должно быть равно
(6)
При яа = <’т получаем:
s
Ле = (6а)
Таким образом, если сцепление между арматурой и бетоном)
сохраняется до начала текучести арматуры на всей длине между
трещинами, то в расчет прочности по излагаемому ниже методу
можно вводить условный предел текучести В этих слу-
чаях, очевидно, является справедливой гипотеза профессора
М. Я. Штаермана о том, что бетон в растянутой зоне влияет на
несущую способность изгибаемых элементов. Приведенная' здесь
теоретическая интерпретация о влиянии бетона растянутой зоны
на несущую способность элемента должна быть, однако, допол-
нительно проверена специальными опытами.
Для элементов, армированных гладкой круглой арматурой с
расчетным пределом текучести не ниже 2500 кг/см2, как показали
многочисленные испытания ЦНИПС, в» том числе последние ис-
следования Я. М. Немировского [22], значение коэфициента ф к
моменту образования пластического шарнира близко к единице,
т. е. растянутый бетон между трещинами в этом случае к моменту
образования пластического- шарнира в значительной мере выклю-
чается из работы. При армировании сталью периодического про-
филя, а также при расчетном пределе текучести круглой стали
ниже 2500 кг/см2 работа растянутого бетона между трещинами в
момент образования пластического шарнира естественно должна
возрасти. Этот вопрос заслуживает серьезного экспериментально-
го изучения.
Представление о возможных пределах влияния растянутого бе-
тона на удлинение! арматуры возможно получить из сопоставле-
ния средних удлинений арматуры с теоретическими удлинениями
по сечениям с трещинами.
На рис. 13 нанесено несколько- характерных кривых) относи-
тельных удлинений круглой гладкой арматуры, измеренных тен-
зометрами на базе 10 см в балках, испытанных Я. М. Немиров-
ским в ЦНИПС. Так как расстояние между трещинами в этих
балках было от 10 до 15 см, то приведенные кривые являются
средними относительными удлинениями арматуры и показывают
зависимость между нагрузкой и средними удлинениями армату-
ры. На этом же рисунке приведены прямые теоретических отно-
сительных! удлинений по сечению с трещиной {свободного метал-
ла), вычисленных при разных значениях (1—-К). Отношение
измеренных средних удлинений арматуры к теоретическому удли-
нению по сечению с трещиной дает значение коэфициентов ф для
данного участка балки. Как видно, вначале, после появления тре-
щины (точки с резким надломом в кривых средних удлинений),
36
Рис.. 13. Измеренные относительные удлинения растянутой арматуры балок и теоретические удлинения Тю трещине.
коэфициент 6 во всех случаях значительно меньше единицы. За-
тем по мере повышения нагрузки средние удлинения приближа-
ются к теоретическим удлинениям по сечениям с трещиной, т. е. t
коэфициент Ф с увеличением нагрузки приближается к единице.
5. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ, УСЛОВИЯ ПРОЧНОСТИ И НАДЕЖНОСТИ
ДЛЯ СЕЧЕНИЙ В ОБЩЕМ ВИДЕ
а) Предварительные замечания
Расчет железобетонных сечений, особенно при одновременном
воздействии на них изгибающего момента и сжимающей или ра-
стягивающей продольной силы, связан с существенными трудно-
стями. При этом сечения неоднородно работают на сжатие и ра-
стяжение и принцип независимости действия сил к ним не приме-
ним, т. е. нельзя пользоваться обычным правилом сложения на-
пряжений, подсчитанных отдельно от изгибающего момента и от
продольной силы или от растягивающей и от сжимающей сил.
Расчет внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых же-
лезобетонных сечений рассматривается обычно особо и занимает
весьма большое место в изучении теории расчета железобетонных
сечений. Между тем принципиальной разницы между изгибаемы-
ми, внецентренно-сжатыми и и внецентренно-растянутыми сечения-
ми нет, п о к а э п ю р а напряжений остаётся двузнач-
ной. При одинаковой эпюре напряжений, независимо от того;
какой комбинацией сил или других воздействий она вызвана, бу-
дут иметь место одинаковые деформации, ширина трещин, кри-
визны и т. д.
Изгибаемые, внецентренно-сжатые и внецентренно-растяну-
тые сечения с одинаковыми эпюрами напряжений являются по су-
ществу эквивалентными сечениями.
Следовательно, внецентренно-сжатые и внецентренно-растяну-
тые сечения можно привести к эквивалентным изгибаемым сече-'
ниям. Это дает возможность обобщить построение теории ра-
счета железобетонных сечений, рассматривая внецентренно-сжа-
тые и внецентренно-растянутые элементы принципиально как эк-
вивалентные изгибаемые сечения.
Отдельного рассмотрения потребуют случаи с малым эксцен-
триситетом, когда все сечение сжато или растянуто (эпюра одно-
значна).
Внецентренное сжатие или внецентренное растяжение, как из-
вестно, представляют собой случаи воздействия на элемент про-
дольной силы , приложенной в середине высоты сечения, и изги-
бающего момента М (пары сил, рис. 14а) или, что то же самое,
только продольной силы с эксцентриситетом (рис. 146). Чтобы
привести внецентренно-сжатые и внецентренно-растянутые сече-
ния к эквивалентным! им изгибаемым сечениям, надо действую-
щие ша сечение момент и продольную силу заменить только дей-
ствием эквивалентного им внешнего момента (пары сил).
Перенесем точку приложения продольной силы в< центр тяже-
сти растянутой арматуры, то есть заменим ее парой, . равной
N (0,5 и— cl) и силой 7V, приложенной в центре тяжести растянутой
38
, арматуры (рис. 14в). В этом случае изгибающий момент, действу-
ющий на сечение, который назовем эквивалентным *, будет равен:
• При виецентренном сжатии
M3 = M+N (0,5/г - а) = Ne. (7)
При виецентренном растяжении
Л19=Л4-Л/(0,5Л-а) = .М?, (7а)
где е — эксцентриситет продольной силы относительно центра тя-
жести растянутой арматуры, который равен
Рис. 14. Напряжения и усилия в сечении при сложном изгибе в общем,
случае.
при виецентренном сжатии (рис. 146):
е = е0 0,5/z — а (8)
при виецентренном растяжении (рис. 146):
е — ей — 0,5/z 4- а, (8а)
м
здесь
билу N, приложенную в центре тяжести растянутой арматуры,
можно рассматривать как эквивалент усилия, воспринимаемого
фиктивной арматурой, площадь которой равна:
= (9)
где — напряжение в растянутой арматуре.
1 Понятие «эквивалентный момент» было введено в теорию железобетона
проф. П. Л. Пастернаком.
о 39
Следовательно, эквивалентное (условное) количество растя-
нутой арматуры в сечении (рис. 14в) будет равно:
Рэ=Ра±Рф. (10),
Здесь знак плюс относится к внецентренно-сжатым сечениям,
минус — к внецентренно-растянутым.
Вставляя значение Рф из формулы (9), получаем
при внецентренном сжатии:
(11)
при внецентренном растяжении:
F3=--Fa-~, (На)
где Fa—действительная площадь растянутой арматуры.
После такого преобразования в случае воздействия продоль-
ной силы и изгибающего момента можно для изучения общих за-
висимостей (закономерностей) рассматривать сечения как изгиба-
емые с эквивалентной растянутой арматурой Fd ., находящиеся
под воздействием внешнего изгибающего момента- Мэ . Послед-
ний, как видно из формулы (9), равен моменту внешних сил от-
носительно центра тяжести растянутой арматуры. Таким обра-
зом, все сечения при двузначной эпюре напряжений объединяют-
ся одним общим случаем эквивалентного изгиба. При этом уси-
лие, равное Р"ф • <за, условно рассматривается как внутренняя
сила. | .
При воздействии только1 изгибающего момента, т. е. для про-
стого изгиба Рф = 0 и МЭ=М.
Итак, внецентренно-сжатые и -внецентренно-растянут:Ыс1 сече-
ния принципиально не отличаются от изгибаемых сечений одина-
кового габарита, армированных растянутой арматурой /^изг. =
= г^внец± —— и находящихся лишь под воздействием внешне-
го момента /Ии3г. — Ne. При этом количество сжатой арматуры
должно быть одинаковым в том и другом случае.
Этой весьма важной аналогией мы в дальнейшем будем поль-
зоваться при выводе общих закономерностей для напряженного и
деформированного состояния элементов во всех случаях его ра-
боты, рассматривая эквивалентные изгибаемые сечения, как слу-
чай простого® изгиба..
Помимо выяснения общих закономерностей, замена внецент-
ренно-сжатых и внецентренно-|растянутых сечений эквивалентны-
ми приводит к существенным упрощениям и в технике расчета,
так как в этом случае местоположение нейтральной оси сечения
, определяется как для изгибаемых элементов. Но не только для
этих целей мы рассматриваем внецентренно-сжатые и внецентрен-
но-растянутые сечения, как эквивалентные изгибаемые элементы.
В некоторых случаях такая замена неизбежна.
К числу таких случаев относятся практические расчеты вне-
центренно-сжатых и внецентренно-растянутых сечений, когда за-
40 й
дано постоянное значение продольной силы /V и переменным яв-
ляется М. Это имеет место в дымовых трубах, подпорных» стен-
ках, плотинах и т. д., где продольная сила N состоит из собствен-
ного веса и таким/ образом! постоянна, а изгибающий момент М
вызывается ветром, давлением грунта, жидкости и т. п.» перемен-
ной нагрузкой и таким образом является переменным. В этих
случаях как при подборе, так и при проверке сечений всегда за-
дано N и аа, т. е. Еф = — и по существу неизвестно! М, т. е.
Следовательно, в этих случаях положение нейтральной
оси можно определить, только рассматривая сечение как эквива-
лентное изгибаемое. Обычный прием нахождения нейтральной
оси и расчет сечения, принимая постоянным, в этом случае яв-
ляется сугубо условным, так как он не отвечает существу дей-
ствующих сил и дает неправильные результаты.
Ко второй группе внецентренно-сжатых и внецентренно-растя-
« м
нутых сечении относятся случаи о постоянным еь— и пере-
менным N, например: подкрановые колонны, колонны, поддержи-
вающие перекрытия и покрытия, и т. п.
В этих случаях сечения -могут быть рассчитаны как эквивалент-
ные изгибаемые только при подборе сечений, когда N и аа за-
дано. При проверке сечений значение N не задано, а является
искомой величиной. В этом 'Случае для определения положения
нейтральной оси сечения надо исключить неизвестную' Af, поль-
зуясь обычным приемом, и именно определяя положение нейтраль-
ной оси из условия равенства нулю суммы статических моментов
внутренних сил относительно точки приложения силы.
В связи со сказанным выше мы ниже даем условия равнове-
сия в общем виде как для эквивалентных сечений, которые от-
носятся и к простому изгибу, полагая Еэ=Еа и Мэ = М, а так-
же для внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых сечений
без замены их эквивалентными изгибаемыми сечениями, т. е. при
постоянном eQ.
б) Понятие о моментах сопротивления сечения
из упруго-пластического материала
Для сечений из упругих материалов момент внутренних сил
выражается как произведение моментов сопротивления, сечения по
сжатой или растянутой зоне на соответствующее напряжение, а
именно
Момент инерции, как исходная геометрическая характеристика
сечения при расчете дёформаций и прочности упругих элементов,
получен вследствие линейного распределения напряжений по, вы-
соте сечения, Для сечений из упругопластических материалов с
нелинейным распределением напряжений по высоте сечения обыч-
41
ное определение момента инерции и зависящих от него моментов
сопротивления по растянутой ^Wp= и сжатой ^Wc=-~^
зонам не применимо.
Следовательно, необходимо» условиться, что понимать под мо-
ментом сопротивления сечений элементов из упругопластических
материалов, в том» числе и из железобетона. Причем, как будет
показано» ниже, моменты сопротивления сечений упругопластиче-
ских элементов являются основными исходными геометрическими
характеристиками при расчете прочности и деформаций изгибае-
мых элементов.
Момент внутренних сил относительно оси,
расположенной в», с ж а той зоне сучения, делен-
ный на напряжение в крайнем волокне растяну-
т о й зоны, назовем м о м е н то м с о п р от и в л е н и я сече-
ния по растянутой зоне и обозначим его для экви-
валентного сечения через W9 = ,а для д ейств и-
1 а
тельного сечения через Wa = .
Момент внутренних или внешних сил относи-
тельно центра тяжести растянутой арматуры,
деленный на на пр я ж е н и е в крайнем волокне
сжатой зоны бетона '<зб назовем моментом сопро-
тивления сечения по сжатой зоне и обозначим
Лк
его через ™с = —-
В сущности моменты сопротивления сечения можно трактовать
и в более общем смысле, как моменты внешних и5ли внутренних
сил относительно любой моментной оси, деленные на соответст-
вующие напряжения. Однако мы приняли более конкретное и ме-
нее общее определение, что сделано только для некоторого упро-
щения.
В выражение момента внутренних сил относительно центра
тяжести растянутой арматуры не входит усилие в растянутой ар-
матуре, поэтому Wc так же, как и момент внешних сил, имеют
одинаковое выражение для действительных и эквивалентных се’-
чений. Напротив, в выражение момента внутренних сил относи-
тельно моментной точки в сжатой зоне входит усилие в растяну-
той арматуре. Поэтому моменты сопротивления по растянутой зо-
не, а также моменты внешних сил имеют разное значение для эк-
вивалентных и действительных сечений.
Для эквивалентных сечений момент внешних» сил относитель-
но любой оси равен i ; ।
Ne = M±N (0,5й - а).
Для действительных сечений моменты внешних сил равны: от-
носительно оси, расположенной в сжатой зоне:
Ma = Ne + Nz — N(e + z) = Md'+ Nz. (12)
42
Относительно центра тяжести растянутой арматуры:
Mc = Ma = Ne, (12а)
где z — расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до
моментной точки в сжатой зоне (рис. 14 а); знак минус
принимается при сжимающей, плюс—при растягивающей
продольной силе.
Как видно из принятых выше определений, для железобетон-
ных сечений момент сопротивления не является чисто геометри-
ческим понятием, так как он зависит от = , а также от
аа
упругопластических характеристик составляющих материалов, од-
нако размерность его и в этом случае чисто геометрическая (еж3)-
Ограничимся здесь изложением понятия о- моментах сопротивле-
ния железобетонных сечений. Формулы для определения их значе-
ний, а также выбор моментной точки ® сжатой зоне сечения да-
ются ниже, в главах II и III.
в) Условия равновесия
Как известно, при одноосном напряженном состоянии для ра-
счета сечений используются два условия равновесия, которые для
эквивалентных изгибаемых сечений (рис. 14в) в общем виде на-
пишутся так.
1. Сумма проекций внутренних и внешних сил на нормаль к
сечению равна нулю:
+ . .=0. (13)
2. Сумма моментов внутренних и внешних сил равна, нулю:
а) при выражении момента внутренних сил через момент со-
противления сечения по растянутой зоне:
после появления трещин в растянутой зоне бетона:
” (14)
до появления трещин в растянутой зоне бетона:
(14ат)
б) при выражении момента внутренних сил через момент со-
противления сечения по сжатой зоне:
(15)
Для действительных внецентренно-ожатых и внецентренно-ра-
стянутых) сечений (рис. 146) два условия равновесия напишутся
так:
1. Момент внутренних сил относительно точки приложения про-
дольной сиды (рис. 146) равен нулю:
— Faaa [e + (h0- а')] + DSp [е + р (А — х) ±а]-
-ZVP + (/z0-7x)]+ . . .=0. (13а)
4»
2. Сумма моментов внутренних и внешних сил равна нулю.
При выражении момента внутренних сил через момент сопротив-
ления сечения по растянутой зоне
после появления трещин:
M^N(e + z)=WA, (146)
до появления трещин:
Мт — Nm(e + zm) = Wm • ар, (14в)
При выражении момента внутренних сил через момент сопро-
тивления сечения по сжатой зоне это условие представлено урав-
нением 15.
В формулах Dgp и D'6— усилия соответственно в растянутой
и сжатой зонах бетона;
F'a — сечение сжатой арматуры;
°а и ^'а — напряжения соответственно в рас-
тянутой и сжатой арматуре;
ар — напряжение в крайнем волокне рас-
тянутой зоны бетона;
аб— напряжение в крайнем волокне сжа-
той зоны бетона;
zm и z — расстояние от центра тяжести рас-
тянутой арматуры до моментной
точки, расположенной в сжатой зо-
не, до и после появления трещин;
Wm — момент сопротивления действитель-
’ ного сечения по растянутой зоне до
появления трещин;
Wa — момент сопротивления действитель-
ного сечения по растянутой зоне
после появления трещин. При опре-
делении Wm и Wa в расчет вво-
дится Fa;
Mm=N (е + zm) — момент внешних сил относительно
моментной точки, расположенной в
сжатой зоне сечения;
Ma — N(e + z) — то же, после появления трещин.
В членах с двойными знаками верхние берутся при внецентрен-
ном сжатии, нижние — при внецентренном растяжении.
При заданных размерах сечений уравнения, выражающие ус-
ловия равновесия, решаются независимо.
Ив первого условия (уравнения 13 и 13а) определяется поло-
жение нейтральной оси (нулевой линии), а из второго условия
(уравнения 14, 14в и 15>) — напряжения «ли усилия, или коэфи-
пиенты запаса.
г) Условия прочности и надежности
Условия прочности железобетонных сечений в сущности выра-
жаются вторым условием равновесия (уравнения 14 и 15), состав-
ленными для предельной стадии равновесия, т. е. для такой ста-
44
дни, при переходе через которую условия равновесия нарушаются
и -сечение начинает «разрушаться». Равновесие между внешними
и внутренними усилиями сечения нарушается тогда, когда внут-.
ренние усилия недостаточны для уравновешивания усилий, выз-
ванных внешним воздействием (нагрузкой в том или ином виде,
температурой в статически неопределимых! системах и т. д.).
Для изгибаемых сечений предельная величина момента вну-
тренних усилий лимитируется предельной несущей способностью
растянутой зоны сечения, которая равна расчетному пределу те-
кучести арматуры, умноженному на предельный момент сопро-
тивления сечения по- растянутой зоне, или предельной несущей
способностью сжатой зоны, которая равна расчетному пределу
прочности бетона,, умноженному на предельный момент сопротив-
ления сечения по сжатой зоне. Таким образом для изгибаемых
сечений условия прочности выражаются следующими неравенст-
вами:
по растянутой зоне:
М* < W- . Зт (16)
, по сжатой зоне:
M-<W--RU, (16а)
где: Мэп — эквивалентный момент усилий, вызванных предель-
ными внешними воздействиями;
W" и Wcn— предельные моменты сопротивления эквивалентного
сечения соответственно по растянутой и сжатой зо-
нам;
ат и Ru — соответственно расчетный предел текучести арма-
туры и расчетный предел прочности бетона сжатию
при изгибе.
Если условие равновесия по растянутой зоне выразить через
момент сопротивления действительного сечения [уравнение (146)].
то условие прочности по растянутой зоне напишется так:
(17)
Для центрально-сжатых и центрально-растянутых элементов
условия прочности выражаются, как известно, следующими ‘не-
равенствами:
при центральном сжатии:
N'‘<?FSn-Rnp (18)
при центральном растяжении:
(1£а)
где: А/72 — сжимающее или растягивающее центрально-приложен-
ное усилие, вызванное предельными внешними воздей-
ствиями;
приведенная к бетону площадь сечения;
с? — коэфициент, учитывающий влияние гибкости.
45
Само собой разумеется, что при проектировании конструкций
условия прочности сечений должны быть всегда удовлетворены.
Однако соблюдение этих условий еще не является всегда до-
статочным для обеспечения нормальной работы конструкции или
сооружения. Во многих случаях конструкция может выйти из
строя, т. е. прекратить выполнять свои рабочие функции или даже
частично потерять свою несущую способность и по другим при-
чинам, как, например: вследствие появления трещин в хранили-
щах для жидких или газообразных веществ, вследствие чрезмер-
ного раскрытия трещин в конструкциях, подверженных воздейст-
вию агрессивной среды, или, наконец, вследствие чрезмерных про-
гибов или большой вибрации при динамических нагрузках.
В этих случаях, следовательно, для обеспечения нормальной
(безопасной) работы конструкции должны быть удовлетворены и
эти дополнительные требования, которые) назовем условиями на-
дежности конструкции.
В общем! виде условия надежности конструкции выражаются
нижеследующими неравенствами.
Условие надежности против появления, трещин:
в изгибаемых и эквивалентных внецентренно-сжатых и вне-
ц'ентренно-растянутых сечениях:
Mma<Wm9,Rp, (19)
в действительных внецентренно-сжатых и внецентренно-растяну-
тых сечениях:
/Vm(e + z)<Wm • Rp, (19а)
в центрально-растянутых сечениях:
Nm<F6n • Rp. (196)
Условие надежности против раскрытия трещин:
(19В!
Условие надежности для прогибов:
(19г)
колебаний:
Тс^Тв- (19д)
Здесь:МазнМ„ — соответственно эквивалентный момент и про-
дольная сила в сечении, вызванные нормаль-
ными эксплоатационными нагрузками и дру-
гими внешними воздействиями;
и f—соответственно раскрытие трещин и прогибы
элементов, вызванные нормальными нагруз-
ками и другими воздействиями;
а,пб и A — соответственно безопасные для надежности
конструкции раскрытие трещин и прогибы;
Тс — период собственных колебаний системы;
Тв — период колебаний внешнего динамического
воздействия;
Rp — расчетный предел прочности бетона при рас-
тяжении.
46
Степень важности соблюдения любого из условий надежности
обуславливается назначением и условиями работы конструкции.
Предельные величины внешних воздействий (нагрузок, темпе-
ратуры, сил инерции и т. д.) получаются из заданных нормальных
(эксплоатационных) воздействий путем умножения на коэфициен-
ты перегрузок большие единицы, назначаемые в зависимости от
вида и характера воздействующих факторов и других пара-
метров.
Расчетные пределы прочности бетона и пределы текучести ар-
матуры, входящие в неравенства, выражающие условия прочно-
сти и появления трещин, принимаются равными вероятному ми-
нимальному значению или среднему получаемому из испытания
контрольных образцов, умноженному на коэфициент качества (из-
менчивости) меньший единицы, а также в некоторых особых, ого-
воренных нормами случаях, еще умножением на коэфициенты
условия работы.
Как видно из неравенств (16) и (16а), предельная несущая
способность изгибаемого сечения лимитируется, с одной стороны,
несущей способностью растянутой зоны (произведением И/Д)
с другой, — несущей способностью сжатой зоны (произведением
• ^)-
Условимся называть сечения, несущая способность которых
лимитируется прочностью растянутой зоны, сечениями первого
случая; сечения, несущая способность которых лимитируется проч-
ностью сжатой зоны, назовем сечениями второго случая.
Когда сечение является равнопрочным в
сжатой и растянутой зонах. Этим условием определяется грани-
ца между первым и вторым случаями сечений. Причем как раз в
этом граничном случае образование пластического шарнира сов-
падает с полным! разрушением, и разрушающее усилие равняется
или близко по величине усилию при образовании пластического
шарнира.
При Wan3m < WcnRu сечение относится к первому случаю.
Пластический шарнир образуется, когда исчерпана несущая спо-
собность растянутой зоны. Полное разрушение сечения наступает
несколько позже, когда будет использована , несущая способ-
ность сжатой зоны.
В этом случае возможно' некоторое увеличение разрушающей
нагрузки против нагрузки при образовании пластического- шарни-
ра, что обусловливается упрочнением сечения за счет излишнего
запаса прочности сжатой зоны.
При IV > W/7?,2 сечение относится ко второму случаю-.
Пластический шарнир (условно) образуется, когда использована
несущая способность сжатой зоны бетона. Разрушение сечения
наступает несколько позже, когда напряжение в сжатой арматуре
достигнет предела текучести. В этом случае также возможно не-
которое превышение разрушающей нагрузки против нагрузки при
образовании пластического (условного) шарнира. В общем слу-
чае, следовательно, резкое нарастание деформации сечения с об-
разованием1 в нем пластического шарнира сопровождается неко-
торым увеличением нагрузки.
47
6. ДЕФОРМАЦИИ ПРИ ИЗГИБЕ ДО И ПОСЛЕ ПОЯВЛЕНИЯ ТРЕЩИН
При работе элемента в первой стадии деформации элементов
с необходимой точностью могут быть определены как для одно-
родного элемента, с учетом или без учета арматуры.
При работе в стадии I а и во второй стадии вплоть до обра-
зования пластического шарнира вопросы расчета деформаций
(прогибов, углов поворота, раскрытия трещин и пр.)1 железобетон-
ных элементов наименее изучены из всего комплекса вопросов -со-
противления железобетона. Жесткость железобетонных сечений
при работе во второй стадии до настоящего времени определяют,
как и для первой стадии работы, считая элемент однородным (без
трещин), причем влияние арматуры иногда учитывается, иногда
нет.
В 1936—1938 гг. при составлении норм на проектирование же-
лезобетонных конструкций этот вопрос был подвергнут в ЦНИПС
специальному исследованию автором данной книги. Сравнение
теоретических значений прогибов с измеренными, взятыми из раз-
ных опытов, показало, что экспериментальные величины жестко-
сти железобетонных сечений, как правило, значительно отличают-
ся от теоретических значений их, подсчитанных как для однород-
ных сечений. Какой-либо' закономерности отклонения расчетных
прогибов от измеренных с изменением процента армирования или
другого какого-либо фактора не наблюдалось. Это свидетельство-
вало о том, что при определении жесткости принимать железо-
бетонные сечения однородными по существу является неправиль;
ным.
” ТЭднако отсутствие более правильного метода расчета жестко-
сти'железобетонных элементов не позволило тогда отказаться от
этбго способа расчета. Он был временно оставлен в нормах, при-
чем с целью большего приближения расчетных жесткостей к сред-
ним измеренным значениям их модули упругости бетона при из-
гибе были приняты равными 0,625 а влияние арматуры пред-
ложено было не учитывать.
Такой подход, конечно, не решал задачи и лишь для некото-
рых случаев позволил добиться некоторого снижения разницы ме-
жду экспериментальными и расчетными значениями прогибов.
Раскрытие трещин в- растянутой зоне вообще не определялось
никак, хотя от этого в значительной степени зависит надежность
работы и качество железобетонной конструкции.
Решение этих вопросов тесно' связано с изучением проблемы
появления трещин в растянутой зоне железобетонных элементов.
Исследования по изучению появления и раскрытия трещин в
растянутом железобетоне, выполненные нами в» 1938—41 гг. [24,
26], результаты которых изложены в этой работе, показали, что
трещины в растянутой зоне железобетонных сечений появляются,
как правило, при нагрузках меньших, чем эксплоатационные
(гл. II, п. 4). Это значит, что при эксплоатационных и более вы-
соких нагрузках железобетонные изгибаемые элементы нормаль-
но работают во второй стадии, т. е. с трещинами в растянутой зо-
43
не. Эти результаты подтверждаются и зарубежными исследова-
ниями. В связи с этим расчет деформаций железобетонных эле-
ментов в этих случаях должен производиться по стадии Ц и На.
Основы метода расчета жесткости, а также раскрытия трещин
железобетонных? элементов в стадии II и Па (образование пласти-
ческого шарнира) впервые изложено нами В( 1940 г. [24].
Бетон, как известно, материал неоднородный.. Некоторая не-
равномерность характеристик материалов, составляющих бетон,
приводящая к местным нарушениям (возмущениям) общего зако-
на деформации, вообще говоря, всегда имеет место*. Учесть это
зависящее от случайных факторов явление не представляется
возможным.
Однако влияние местных нарушений в деформациях очевид-
но слабо сказывается на общем законе деформаций, за исклю-
чением отдельных случаев с резкой неравномерностью, вызванной
плохим качеством производства работ и большой разновидностью
инертных. С этими случаями, по существу относящимися к браку
производства, можно не считаться.
Некоторой неравномерностью*, всегда имеющей место, в сущ-
ности можно* пренебречь. Таким образом, при определении общего
закона деформаций можно исходить из предпосылки, что материа-
лы, составляющие бетон, более или менее однородны и равномер-
но распределяются по объему элемента.
Следовательно, бетонный элемент в целом с достаточным при-
ближением можно' рассматривать, как однородный, хотя отдель-
ные элементарные объемы его по своей* структуре, механическим'
и физическим свойствам отличаются друг от друга.
Упругопластические свойства бетона при одинаковых прочих
характеристиках бетона по объему элемента будут также одина-
ковы во всех частях элемента. Это позволяет сделать следующий
важный вывод: если пренебречь некоторой неодно-
родностью различных характеристик бетона по
объему элемента*, то при постоянных! по длине,
элемента нормальных усилиях относительные
деформации по длине его можно считать одина-
ковыми.
Вырежем двумя плоскостями часть элемента длиной /. Дейст-
вие отброшенных частей заменим in а рами, приложенными у кон-
цов! вырезанного* участка через посредство жестких дисков. Де-
формированное состояние элемента показано на рис. 15а.
Деформации элемента при чистом изгибе должны удовлетво-
рять двум УСЛОВИЯМ:
1) по условиям симметрии (постоянства усилий) деформации
волокон, расположенных на одинаковом расстоянии от нейтраль-
ной оси 0 — 0 по всей длине элемента должны быть равны
~ const? иначе говоря, радиус кривизны для каждого
вырезанного элемента длиной Д/ одинаков;
2) волокна по длине элемента при деформациях не должны
претерпевать разрыва.
4 В. И. Мурзшгв
49
При соблюдении этих двух условий, вытекающих из существа
.самой задачи, деформации по высоте сечений изменяются по- ли-
нейному закону.
В самом деле, представим себе, что сечения 1—1 и 2—2У огра-
ничивающие элемент Д/, при деформации искривились и заняли
положение 1—0—1' и- 2—0—2'. Тогда, исходя из первого условия,
все сечения, расположенные левее сечения 1—1, должны также
искривиться в левую сторону, а сечения, расположенные правее
сечения 2—2 (например, сечение 3—5), должны искривиться в
Рис. 15. Деформации элементов (сечений) при чистом изгибе.
правую сторону. Но это должно вызвать деформацию сдвига, а
следовательно, и напряжение сдвига, что противоречит рассматри-
ваемой задаче.
z Допустим теперь, что сечения 1—1 и 2—2 искривились соот-
ветственно во внутреннюю сторону и заняли положение, соответ-
ственно положению 1—0—/" и 2—0—2”. Тогда по первому усло-
вию сечения смежных примыкающих элементов должны также
искривиться во внутрь, но это возможно только при допущении
разрыва волокон по границам между элементами, что противоре-
чит второму условию'. Таким образом, возможен один вид дефор-
маций по высоте элемента, а именно такой, при котором сечения
остаются плоскими.
После появления трещин растянутая зона бетона будет разде-
лена трещинами на отдельные диски длиной (рис. 15 6).
Напряжения в растянутой зоне бетона после появления тре-
щин, вообще говоря, упадут, причем около трещин они будут рав-
ными нулю, а по мере удаления от краев к середине диска будут
возрастать до некоторой величины. Напротив, напряжения в ар-
матуре по трещине будут иметь максимальное значение, а по ме-
ре удаления от трещины будут падать до некоторой величины.
Деформации сжатого бетона и арматуры на длине между тре-
щинами будут непостоянны (рис. 16), однако, общее деформиро-
ванное состояние элемента определяется средними относительными
деформациями бетона и арматуры.
50
При чистом изгибе средние относительные деформации элемен-
та должны удовлетворять следующим условиям:
1) по условиям симметрии (постоянство усилий) продольные
деформации волокон сжатой и растянутой зон (рис. 15 6) должны "
быть симметричны относительно плоскостей симметрии, проходящих
по границам между диска-
ми (сечения 1—1, 2—2 И Деформация крайнего волокна сжатого бетона
г. д.) и по середине меж-’ /
ду трещинами (сечения __г~
1'—Г\ 2'—2' и т. д.); Г 'Т ТГГ “П* Т* *
2) волокна сжатой зо- II __£
ны бетона и арматуры по
длине элемента не долж-
ны при деформации пре-
терпевать разрыва.
Из этих двух условий
вытекает, как и в преды-
дущем случае, что сред-
ние относительные дефор-
мации бетона и армату-
ры одинаковы по всей
длине элемента, т. е.
= = const
И
iac = у2- = = const.
Здесь иа и цб - пол-
ные продольные дефор-
мации растянутой арма-
туры и сжатого бетона
на участках между тре-
Рис. 16. Схема изменения относительных
деформаций растянутой арматуры и бето-
на по длине элемента.
щинами.
Высота сжатой зоны по длине элемента, как и продольные де-
формации, непостоянна (рис. 15 6), однако, средняя высота сжатой
зоны при постоянных средних относительных продольных дефор-
мациях одинакова и равна:
Средняя кривизна оси элемента после появления трещин в рас-
тянутом бетоне равна:
____iac__________________ __ __ /о __________ znfjA
Гд^ P Л0 Eac (fyi 'x) x
p —средний радиус кривизны оси элемента;
гас и средние относительные деформации растянутой ар-
матуры и крайнего волокна сжатой зоны бетона
(рис. 16);
51
х — средняя высота сжатой зоны бетона (рис. 156);
Еас — средний модуль упругости растянутой арматуры
[формула (5)];
Еб' — средняя величина модуля упругопластичности бетона
при сжатии [формула (3)] на участке между тре-
щинами;
° а и ^—напряжения соответственно растянутой арматуры и
крайнего волокна сжатого бетона в сечениях с тре-
щинами.
Кривизна оси до появления трещин равна:
1 __ ^ат __ аат _________ 1Р _________°/>___ (21)
Рт *0 ^т Ea(Jl^ k—Хт Ебр (h Хт)
где: рт — радиус кривизны оси элемента до появления тре-
щин;
и ip — относительные удлинения растянутой арматуры и
крайнего волокна растянутой зоны бетона до по-
явления трещин;
хт— высота сжатой зоны до появления трещин;
аат и аР~~ напряжения в растянутой арматуре и в крайнем
волокне растянутой зоны бетона до появления
. трещин.
Вставляя в выражения (20) значения ла и <зв из равенств
(14) (146) и (15), получаем:
• __ ____ _______________________________ Ма______ f90a I
Еас W, • (Ло — х) Eg • Wc • х — Еас Wa(ho — x)
- Обозначим:
Еас • W,(ho-X) = B9
Е'б Wc х — Вс
Еас • Wa(h0-x) = Ba
Здесь Вс и Ва —средние жесткости сечений
изгибаемых железобетонных элементов после
появления трещин в растянутом бетоне.
В3 = ВС (22а)
ва*вс.
Как видно, жесткости железобетонного эквивалентного сече-
ния, выраженные через растянутую (Вэ ) и сжатую (Ве ) зоны,
равны между собой. Жесткости действительного железобетонного
сечения, выраженные через растянутую (^а) и сжатую зоны, в
общем случае не равны друг другу. В этом случае можно гово-
рить только о единой кривизне.
Для сечений, находящихся под воздействием только простого
изгиба, Мэ = /И„и Ва —Ес.
52
Вставляя в выражение (21) из равенств 14 а и 14 в, полу-
чим (для случая до и в момент появления трещин):
1 Мтэ Мт
Рт Ебр' ‘ ‘{fl хт) Ебр' ' W'm хт}
Обозначим:
Е'бр-^тэ^-хт}=Втз\
Е бр Wm (Л Хт) = Вт J
(21а)
(23)
♦ Здесь и — жесткости соответственно эквивалент-
ного и действительного сечений изгибаемых элемен-
тов до и в момент появления трещин.
Ширина раскрытия трещин по оси арматуры определяется из
условия: удлинение растянутой зоны бетона по
оси' арматуры плюс раскрытие трещин долж-
но равняться удлинению арматуры на длине
т. е.
lac = ipc “Ь ат* (24)
Отсюда, имея в виду формулу (5), получаем:
(24а)
Здесь ат—-ширина раскрытия трещин;
— среднее относительное удлинение растянутого бетона
на участке между трещинами по оси арматуры
(рис. 16);
< зр — напряжение в бетоне в середине между трещинами
ПР ~= — (\-Кр)Ед ;
Фт— коэфициент, учитывающий влияние работы растяну-
того бетона между трещинами на ширину раскрытия
трещин;
< »! — коэфициент полноты эпюры растягивающих напряже-
ний в бетоне на длине участка между трещинами.
Полагая по малости член -<!р- равным нулю, получаем
^=а_И1П' = (25)
следовательно:
(26)
Вставляя значение
а = -°— I
uni р rw
^ас
из равенств (14) и (14 6), получаем:
= Z-=-£^-Z- <263)
cacwa .L'acwa
Г'З
Уравнения для определения углов поворота и прогибов, напи-
санные через напряжения и усилия в сечении с абсциссой х, име-
ют вид:
-dx=-h^~dx (27)
(28>
Уравнение для определения суммарного раскрытия трещин:
Еат . dx • (29)
Jcac J сас™э
В уравнениях (27)—(29) хв знаменателе — средняя высота сжа-
той зоны; аах и <збх — соответственно напряжения в растянутой ар-
матуре и в крайнем волокне сжатой зоны бетона в сечении с абс-
циссой х (по оси элемента).
Глав а II
РАСЧЕТ ПОЯВЛЕНИЯ ТРЕЩИН
1. ИЗГИБАЕМЫЕ СЕЧЕНИЯ, ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫЕ
И ВНЕЦЕНТРЕННО-РАСТЯНУТЫЕ СЕЧЕНИЯ
ПРИ ПОСТОЯННОЙ СИЛЕ N
Рассмотрим подбор и проверку изгибаемых сечений на появле-
ние трещин, подбор внецентренно-сжатых и внецентренно-растяну-
тых сечений на появление трещин, а также проверку внецентрен-
но-сжатых и растянутых сечений на появление трещин при задан-
ной (постоянной силе) А (дымовые трубы, подпорные стенки,
плотины и т. п.) и переменном М ^eQ= . В этих случаях вне-
центренно-сжатые и растянутые сечения рассчитываются, как эк-
вивалентные изгибаемые (гл. I, п. 5).
Ниже формулы даются для эквивалентных сечений; при про-
стом из-гибе надо положить Г'э = Га.
а) Предварительные соображения
В соответствии с общими положениями теории образования
трещин (гл. I, п. 3) появление трещин в растянутой зоне бетона
происходит в тот момент, когда удлинение крайних волокон растя-
нутой зоны бетона достигло предельной величины (предел растя-
жимости бетона); при этом напряжения равны пределу прочности
при растяжении. Следовательно, в соответствии с уравнением (2)
при растяжении
ЯР='1РЕ'бР> (За)
где: ip — предельное относительное удлинение бетона при разрыве,
Е'бр— определяется по формуле (За).
Напряжения в сжатой зоне бетона при этом обычно значи-
тельна ниже предела прочности сжатию при изгибе. Поэтому, как
уже указывалось, в сжатой зоне пластические деформации еще
слабо развиты, и эпюра напряжений имеет близкое к треугольнику
криволинейное очертание. Эпюра напряжений в растянутой зоне
имеет криволинейное очертание, близкое к прямоугольнику (рис. 1,
стад. 1а).
Так как изменение кривизны эпюры напряжений в небольших
пределах мало влияет на несущую способность сечений (в данном
случае — на усилие при появлении трещин), то для упрощения
расчета криволинейную, близкую к прямоугольной, эпюру растяну-
той зоны заменяем прямоугольной, а в сжатой зоне — треуголь-
ной. При этих условиях расчетная эпюра напряжений в момент
55
появления трещин имеет вид, изображенный на рис. 17 а. Эпюра
деформаций по высоте сечения меняется по линейному закону
(рцс. 17 6).
Рис. 17. Расчетная эпюра напряжений в сечении при появлении трещин
в стадии 1а.
Напряжения в растянутой и сжатой арматуре, если пренебречь
толщиной защитного слоя в растянутой зоне, соответственно будут
равны:
1р * Е& Пр *
0 ' — i . р хт а _- п —
a lp h~Xm —np^P h — Xm
(30)
56
где
п' = -р7- = й=___________Е«___ (31)
7 £ бр Rp (1--л/7) £<;
Для сжатой зоны бетона в стадии 1а значение X по малости
принято равным нулю, а эпюра напряжений — треугольной. Сле-
довательно, Еб'=^Еб и напряжения в крайних волокнах сжатой
зоны бетона равны:
д . р _______— Rp
°б—1р сб h-xm—l--kp
При наличии полки ® сжатой зоне напряжение в середине вы-
соты этой полки (в центре тяжести сечения полки) равно:
_____: . р %т 0,bh'п Rp _ хт 0,5h' п
^ — ‘р h — xm ~\-\р h — xm
хт
хт
(30а)
(306)
Для упрощения дальнейших выкладок приведем площади ар-
матуры и сжатой зоны бетона к растянутому бетону. За площадь,
приведенную к растянутому бетону, мы принимаем отношение
равнодействующей усилия в приводимой площади к напряжению
в растянутом бетоне; при этом центр тяжести приведенной пло-
щади совпадает с центром тяжести эпюры этой площади.
Приведенные площади растянутой и сжатой арматуры [см.
формулу (30)] равны:
Е 1 эп -Рэ- -а- — п ' * Rp р Рэ
F * ап = Fa- — п ' Rp р 'Ра (32)
г/___р г . °а _„г . рг . хт~а
ап " Rp Р а h — xm
Приведенная площадь сжатой зоны бетона [см. формулу (30а)]
равна:
0.5/7 = <33’
где */г — коэфициент полноты эпюры сжатой зоны бетона.
При наличии полки в сжатой зоне бетона (рис. 17 в) приведен-
ная площадь полки равна:
рг (Рп b) hn' t хт 1),bhn zо л \
Fnn~- Х-\р h-xm
Приведенная площадь растянутой зоны бетона:
Pepa = P6p = b(h-xm\ f34)
При наличии полки в растянутой зоне сечения:
Fn* = Pn--<bn-ti)hn. (34а)
57
Введем обозначения:
хт__t а' ____й7 0'5 »____?'
h h 17 h J лЬ
^“8-> V-. й=“- <3S>
„ I a / (P'n — b) h’n ~ , (bn — b) hn ~ „
пр . bh~0(1 ’ (l-kp)Wi — ’ bh “И*
Вставляя эти обозначения в формулы (32)—(34), получаем:
Рзп = аэ1 • bh
Fan = а1 • bh
Р'ап^а1- bh^^'
ап 1 1 — «я:
рг_____&т_ . bh
бп~~ 1-U 2(1 —кр)
';'«.=т1'-тЕрм
1 —
Ftfp = (l-U^
Рпп = 71 bh
(32а)
(336)
(346)
Высота хт сжатой зоны сечения, т. е. положение нейтральной
оси, определяется из условия равенства нулю суммы проекции
внутренних и внешних сил на нормаль к сечению [уравнение (13)].
Так как сумма усилий равна алгебраической сумме приведенных
площадей, умноженной на Rp, получаем следующее общее урав-
нение для определения положения нейтральной оси.
Рэп + Рбр + Рп-Р'ап-Р'вп-Р'пп^- ‘ (36)
Величина момента при появлении трещин определяется по фор-
муле (14а), которая для стадии 1а напишется так:
Mm9 = (Ne)m=Wm!>Rp. (37)
Согласно определению, данному -выше (п. 5, гл. 1), момент
сопротивления сечения по растянутой зоне Wm3 при появлении
трещин равен моменту внутренних сил относительно оси, располо-
женной в сжатой зоне сечения, деленной на Rp. Следовательно,
момент сопротивления сечения при появлении
трещин будет равен статическому моменту
площадей, приведенных к площади растяну-
той зоны бетона относительно моментной оси,
расположенной в сжатой зоне сечения.
Для прямоугольных, тавровых и коробчатых сечений удобно
за моментную точку (ось) взять центр тяжести эпюры сжатой зо-
ны ребра, т. е. центр тяжести F' бп. Для других сечений, например,
58
круглых, кольцевых и т. д., за моментную точку удобно принять
центр тяжести эпюры сжатой зоны бетона.
Таким образом получаем следующую общую формулу для оп-
ределения момента сопротивления сечения при появлении трещин:
^ = Stfp + S9„ + S'e„ + Snn+, . . . (38)
где S6p, Sgn и т. д. — соответственно статические моменты пло-
щадей Fgp, Рэп, Fan, Fnn и т. д. — относительно центра тяжести
эпюры сжатой зоны ребра для прямоугольных, тавровых и ко-
робчатых сечений и относительно центра эпюры сжатой зоны для
других сечений.
Формулы (36) — (38) выражают общую зависимость между
внешними и внутренними усилиями для любых железобетонных
сечений в стадии 1а. Пользуясь этими формулами, можно произ-
водить подбор и проверку изгибаемых, внецентренно-сжатых и
внецентренно-растянутых сечений.
Жесткость сечения в стадии 1а определяется по одной «з фор-
мул (22). Этими формулами с достаточным приближением можно
пользоваться и для определения жесткости в стадии I. Остается
получить рабочие формулы для определения хт и У7тэ для раз-
ных сечений.
Предварительно выясним степень влияния изменения коэфици-
ента пластичности на положение нейтральной оси и на величи-
ну момента сопротивления.'
Для прямоугольных сечений с одиночной арматурой уравнение
(36) после подстановки значений приведенных площадей из фор-
мул (32а), (336), (346) примет вид:
аэ1 + 1 2 (1 _ х^(1 _ $т) — 0. (39)
Здесь аЭ1 равно при внецентренном сжатии:
-Ь"’- + п- = “ + "« (40)
при внецентренном растяжении:
а*1= ~bnhL - biT^Rp = а1- <40а^
при изгибе
a^~bh' = ^ (406)
После умножения на (1 — ?т) и преобразования уравнение
(39) примет вид:
(1 - Г=У V - (2 + ^1) + 1 + = °- (39а)
При прямоугольном сечении с одиночной арматурой формула
(38) для определения момента сопротивления принимает вид:
= Sgp + San = Fgp • h+ Fanh (1 - Si- (38a)
После подстановки значений Fan и F6p из формул (32а) и
(346) получаем:
^а = [(1 - и-Гт'+?1(1 ~ Г" 81)] bfl^ , (41>
где
Значение величины входящей в формулу (39а),
теоретически может меняться от 0,5 при % = 0 до бесконечности
при % = 1. Практически это отношение зависит от степени изме-
нения предельного удлинения 1р и отношения E6-.Rp.
Как было указано выше (гл. 1, п. 3), при нормальной воздуш-
но-сухой среде ip меняется от 0,00005 до 0,00017.
Отношение E6'.R„ для марок бетона от 350 до 90 меняется
0,5
от 14000 до 18000. Таким образом значение j _ ^можетменяться
в пределах от 0,50 до 1,55.
0 5
Влияние колебаний значений j-_%- и на величины хт и Wm3
приведено в таблице 1 (при 8, =0,1).
Таблица 1
аэ1 0 0.04 0,2 0,5 Значения величины

0,5 0,58 0,60 0,64 0,69
1,0 0,50 0,51 0,545 0,60 f. .
1,5 0,46 0,47 0,49 0,54
0,5 0,250 0,272 0,356 0,528
1,0 1,5 0,292 0,311 0,316 0,341 0,416 0,446 0,589 0 655 тэ л ^2 ~ Ртэ
значений
на хт и Wm3
показывают, что коэ-
Ъп И fU
несущественно. Колебание
[ колебаний
0,5
влияет
в возможных пределах от 0,5 до 1,5 вызывает изменение
Пределы
фициент
0,5
1 — ^-р
величины W„l3 не более, чем на 25%, т. е. в пределах возмож-
ной точности расчета. В связи с этим можно принять значение
0 5
р2%-=1. Этому соответствует % = 0,5, т. е. близкое к средней
величине. Погрешность в значении хт и Wm3 при этом донуще-.
нии не будет превышать ±12%. При % = 0,5:
Е'бр = (\-\р)Еб=Ъ,5Е6, (46)
2(b'n-b)h’n (35a)
T1 bh
Р' ^rn 1Л г бп — fzra 0,г' 1 (33b)
60
б) Формулы для определения высоты сжатой зоны
и моментов сопротивления
1) Прямоугольные сечения с одиночной арматурой
Формула (39а) для определения высоты сжатой зоны при
I = 0,5 примет вид:
Момент сопротивления Wm3 определяется по формуле (41).
Из табл. 1 следует, что изменение значения аз1 от 0 до 0,5
сравнительно мало влияет на высоту сжатой зоны. Оно существен-
но влияет лишь на величину момента сопротивления. Наличие ар-
матуры сравнительно мало изменяет высоту сжатой и растянутой
зон бетона, но увеличивает момент появления трещин за счет до-
бавочного момента, воспринимаемого в растянутой зоне армату-
рой, а в сжатой — бетоном за счет увеличения усилия.
Исходя из этого, при 0 < аЭ1 < 0,5 и если
^ = е0>О,5/г,
можно при определении момента появления трещин принять, что
положение нейтральной оси в момент появления трещин в арми-
рованных элементах то же, что и в неармированных.
Из формулы (42) при asi^O получаем ^---0,5.
При этом условии формула (41) для определения Wm9 в пря-
моугольных сечениях с одиночной арматурой при — 0,08 при-
мет ВИД:
\Утэ= (0,292 + 0,75аэ1) ЬТ~. (43)
В формуле (43) первый член определяет момент сопротивления
неармированного элемента, второй — дополнительный момент,
воспринимаемый арматурой.
2) Прямоугольные сечения с двойной арматурой (рис. 17 а)
Уравнение (36) для прямоугольных сечений с двойной армату-,
рой после подстановки значений приведенных площадей при
^ = 0,5 примет вид:
; £ V £ 2
Ъч - ь 1 - = о ? 396)
или после умножения на 1 — и преобразования
отсюда
— (2 4“ “h а/) ~Ь 1 4“ a31 + о/ а/ = 0,
1 -|~ а/
2 4~ 4"
(44)
Момент сопротивления равен:
Wm3 = [(1 - Q ЦТ* + (1 - Ч - 4 +
(45)
6!
Из формулы (44) легко убедиться в том, что при 0 < aai < 0,5
и +0,5 значение 1т будет весьма мало отличаться от £т = 0,5.
Поэтому для сечений с двойной арматурой, если ео>О,5й,
0 < аЭ1 < 0,5 и а/ < 0,5, также можно принять равным 0,5,
как для неармированного сечения. Тогда формула (45) для. опре-
деления Wm при 81=81' = О,О8 примет вид:
Wm3 = (0,292 + 0,75 аэ1 + 0,075 а/) bfi2 . (46)
3) Тавровые сечения с полкой в сжатой зоне (рис.' 17 в)
Наличие в сжатой зоне сечения полки равносильно наличию
сжатой арматуры. Уравнение (36) для определения положения
нейтральной оси в этом случае при —0,5 примет вид, анало-
гичный формуле (44):
__________________________ 1 + 1
т 2 + аэ1+11' ‘
Формула (38) для определения момента сопротивления сечения
примет вид, аналогичный формуле (45):
Q
+ Ъ' (у-8'я1)]&А2 . (45а)
Если
е0> 0,5/t; 7/ < 0,5; . 0 < сы < 0,5,
то, как и для сечений с двойной арматурой, можно принять
= 0,5. Тогда для этих случаев получим формулу, аналогичную
формуле (46):
№тэ = (0,292 + 0,75аЭ1 + 0,075 7/) bh? . (46а)
Здесь 7/ определяется из формулы (35а).
4) Тавровые сечения с полкой в растянутой зоне (рйс. 17 г)
Наличие в растянутой зоне полки равносильно наличию доба-
вочного количества растянутой арматуры. . Формула (42) для оп-
ределения положения нейтральной оси примет вид:
. 1 + <*э1 +71
'т 2+^ + 7! ’
(42а)
где 71 определяется по формуле (35).
Момент сопротивления сечения определяется по формуле (41):
= [(1 - и аэф _ ъ (1 __
— -у* —OniJI&As. (41а)
62
Если oi = Sni, то формула (41а) примет вид, аналогичный фор-
муле (41):
- иЧ^ + («э1 + т1 )(1 - 81 )]bh2 • (416)
При 0<аЭ14~71 <0,5 и при eQ > Q,5h можно значение принять
равным 0,5. Тогда формула (416) при oi =Вп1 = 0,08 примет вид
аналогичный формуле (43):
Wma = [0,292 + 0,75 (аэ1 + ъ )] bh? . (43а)
2. внецентренно-сжатые и внецентренно-растянутые
СЕЧЕНИЯ ПРИ ПОСТОЯННОМ е0 -
Здесь рассматривается проверка на появление трещин вне-
центренно-растянутых и внецентренно-сжатых сечений, у кото-
рых задано постоянное е0 = -^ и переменное N. Эти сечения, при
проверке на появление трещин, нельзя, как было указано выше
в п. 5, гл. 1, заменять эквивалентными, так как неизвестно' зна-
Nm * '
пение .
Подбор этих сечений на появление трещин может произво-
диться по формулам, приведенным выше в п. 1, гл. II, а также
пользуясь формулами, приведенными ниже.
1) Внецентренно-растянутые сечения
При двузначной эпюре напряжений (рис. 17 д) положение ней-
тральной оси внецентренно-растянутых сечений с постоянным
определяется из условия, что сумма моментов внутренних сил от-
носительно точки приложения продольной силы iv должна рав-
няться нулю [уравнение (13а)]. Так как внутренние усилия равны
произведениям соответствующих приведенных площадей на Rp , то
сумма моментов внутренних усилий относительно точки приложе-
ния силы N заменяется суммой статических моментов приведен-
ных площадей.
Следовательно, получаем следующее уравнение для определе-
ния положения нейтральной оси во внецентренно-растянутых пря-
моугольных сечениях при постоянном е0:
Fan • е - -\-h-a-a'} Fбр\е 0,5(A-xOT) - а I -
-F6n'(e + h-a-x-^ = 0. . (47)
Вставляя значения приведенных площадей из формул (32а),
(346) и (ЗЗв) и сокращая на bh'A, получаем:
Ы - а/ + 1 - - V) + (1 - Uki +
* 1=7П
£ 2 / £ 2 \
+ 0,5(1 - - 8J - + 1 - 8, - = 0, (47а)
где
63
После преобразования уравнение (47а) принимает следующий
вид:
— .[1,5 + <XjCi -На/с/ г- 2(4?!—Sj)]^ + -|-
а/З/с/ + — °t + 0,5 = 0.
(476)
Анализ этого уравнения показывает, что первый член уравне-
на
ния по малости весьма мало влияет на положение нейтраль-
ной оси. В таблице 2 приведены значения <?,, подсчитанные по
уравнению (476) при значениях меняющихся от 0,6 до 0,2 и
при О] = ^' = 0. Для полученных значений с} снова определено
по квадратному уравнению, т. е. полагая в уравнении (476)
с а
=0
6 и-
Таблица 2
0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 Значения коэфициента
аг—а'1=0,00 — оо 0,50 0,153 0,41 —0,225 0,31 —0,335 0,21 е c'=~h f хт ‘'Я? Л im— h При g —в
а!=0,5 оо 0,58 0,06 -0,12 -0,20
Л=о.о 0,60 0,51 0,41 0,31 0,21 г при^- = о О
а1 = 0’0 ОО 0,238 -0,20 /1
a'j = 0,5 1— — 0,40 0,30 0,21 Ё 3 > -т п при-g- = 0
aj — 0,5 — оо 0,77 -0,10 -0,11 Ci
а'г =z 0,5 — 0,50 0,40 0,30 0,21 > л при-g- =0
Как видно из табл. 2, величины полученные из квадрат-
ного уравнения, весьма близко совпадают с определенным из
уравнения (47а) при тех же значениях cv С увеличением или
а/, илр того и другого сходимость величин определенных по
уравнению (476) и по квадратному уравнению при -^-=0, повы-
шается.
Следовательно, в уравнении (476) можно принять -^ = ф-
64
При этом допущении получаем следующее квадратное уравне-
ние для определения положения нейтральной оси в прямоугольных
внецентренно-растянутых сечениях при заданном (постоянном):
е
ео~ N
Ц- - [1,5 + + а/с/ + 2(<?1 — 8x)]5m + «Л + а/8/с/ +
+ ^i —8i +0,5 = 0. (48)
Для двутавровых сечений с двойной арматурой уравнение
(13а) для определения положения нейтральной оси примет вид:
Fan • е—Fan(e + А - а - а') + F6p[e + 0,5(А - хт) - а] +
+ Fпп(е + 0,5/гя - а) - F6n'(e-\- h- а- *») -
- Fnn'(e + А - a- 0,5Ля') = 0. (49)
Как видно из уравнения (49), влияние растянутой и сжатой
полок аналогично влиянию соответственно растянутой и сжатой
арматур. Разница лишь в плечах относительно точки приложения
силы АС
Следовательно, растянутая и сжатая полки войдут в уравнение
(48) соответственно как растянутая и сжатая арматура, но с из-
мененными плечами. При этом уравнение (48) для двутавровых
сечений примет вид:
U - [1,5 + + а/с/ + 2(^ - 8J + + 8Я1 - 8Х) +
+ т/ • cnl'№m + а1С1 + “А/8/ + С1 — 81 + 0)5 + + 8Я1 —
+ ъ' • 8«i4i' = °> (48а)
где
Сп1 ~ С\ + 11 81 V,
а остальные обозначения согласно формулам (32)—(35).
Для частных случаев сечений с одной полкой, с одиночной ар-
матурой или совсем без нее уравнения для определения хт мож-
но получить из уравнений (48)—(48а), полагая соответствующие
члены равными нулю.
После нахождения нейтральной оси, величина Nm определяет-
ся из условия, что сумма моментов внутренних и внешних сил
Должна равняться нулю. При этом равенство (14в) для внецент-
ренно-растянутых элементов напишется так:
Nm(e+zm)=Wm- Rp. (50).
Согласно формуле (8а) и рис. 17 д
е —е0 — 0,5h + а.
Принимая моментную точку в центре тяжести эпюры сжатой
зоны ребра, получим
5 В. И. Мурашов
65
Подставляя значения е и z в формулу (50), получаем:
Nm(e0 + 0,5Л - 4* ) = Wm • Rp. (50а)
Момент сопротивления сечений по растянутой зоне определя-
ется соответственно по формулам (41), (45), (45а) и (41а), после
подстановки в них вместо аэ1 .
2) Сечения полностью Растянутые
Внецентренно-растянутые прямоугольные, тавровые и двутавро-
вые сечения при ео<О,5(Ло — а') рассчитываются на появление
трещин, как полностью растянутые. При этом за моментные точ-
ки (оси) принимаются грани, ограничивающие высоту сечения.
Следовательно, уравнение (37) примет вид:
при расчете по грани, примыкающей к Fa (сильно напря-
женной) :
Л1т-^(О,5А + ео)=1Гт. Rp-, (51)
при расчете по грани, примыкающей к Т7/(слабо напряжен-
ной):
~ еа) v Wm' Rp. (51а)
Формула (38) для определения моментов сопротивления при
двутавровом сечении с двойной арматурой примет вид:
для момента сопротивления по сильно напряженной грани:
^Я1=[«1(1-М + ъ(1-8Л1) + «/8/ + Л' + О,5] • bh?, (52)
для момента сопротивления по слабо напряженной грани:
= [«181 1- Ъ8Я1 + 1 ~ V) + ъ'(1 - V) + 0,5] bh*, (52а)
где 71=-^—^-^; остальные значения приведены в формуле
(35) (стр. 58).
Формулы (52) и (52а) написаны в общем виде для двутавра с
двойной арматурой. Для прямоугольных сечений с одиночной и
двойной арматурой, а также для тавровых сечений они соответст-
венно упрощаются, принимая отсутствующие члены равными
нулю. При симметричном двутавровом сечении:
«V = «V = («1 + Ъ + U,5)bh*. (526)
3) Внецентренно-сжатые сечения
Положение нейтральной оси внецентренно-сжатых сечений при
постоянном определяется из условия, что сумма моментов внут-
ренних сил относительно точки приложения сил N должна рав-
няться нулю. Как уже указывалось выше, момент внутренних сил»
равен статическому моменту приведенных площадей, умноженных
на Rp . Соответственно уравнению (13а) уравнение для внецент-
ренно-сжатых прямоугольных сечений примет вид:
Fan • е - Fan'(e — h + а + а') + F6p\e — 0,5(Л - хт) +а]-
-Fen'(e-h + a + x-f)=0. ° (53)
66
Подставляя значения приведенных площадей из формул (32а),
(346) и (ЗЗв) и сокращая на bh\ получаем:
W Е + (1 - U [с/ - 0,5(1 - Q + 8J -
~ Д;(С1-1+-81+^’)==0’ (53а)
где.
^' = 6-1 +§! + §/; =
После преобразования уравнение (53а) принимает следую-
щий вид:
-6L - ~2~ + О’5 - “Л - ЕЕ - 2С. - 2Е)1т + «Л +
-t-a/c/8/ 4- Ci + 81 - 0*5 = 0. (536)
Анализ этого уравнения показывает, что, как и при внецент-
и
ренном растяжении, первый член его б по малости слабо влия-
ет на положение нейтральной оси. В таблице 3 приведены значе-
ния с,, подсчитанные по уравнению (536) при значениях 1т, ме-
няющихся от 0,4 до 0,9, и разных значениях а, и а,' Для полу-
ченных значений сх снова определено Чт по квадратному уравне-
£3
нию, полагая в уравнении (536) = 0.
Как видно из табл. 3, величины , полученные из квадратно-
го уравнения, близко совпадают с величинами определенны-
ми из уравнения (536), при тех же значениях сх, причем сходи-
мость повышается с увеличением аА или а/ или того и дру-
гого.
Таблица 3
£ 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 Значения коэфициента
== e'j = 0 - — оо 1,28 0,905 0,775 0,705 е C1~~h~
0,5 0,58 0,645 0,71 0,735
«1 = 0,5 — — оо у 1,45 0,93 0,755 Q
«'i—O — — 0,6 0,70 0,750 0,84 5тпРи g' ~0
«1 — 0,0 ©о 1,58 1,11 0,96 0,865 0,80 С1
a'i = 0,5 0,4 0,49 0,58 0,64 0,71 0,77 , Ы А ?тпри 6 -0
5*
67
Продолжение табл. $
0,4 0,5 0,6 I0'7 0,8 0,9 | Значения коэфициента
а1 = 0,0 1,39 1,146 1,04 0,98 0,95 0,91
a'i = 2,0 0,4 0,49 0,57 0,645 0,70 0,78 при^- - 0
а1 = о,5 со 1,84 1,19 0,96 0,84
а'1 = 0,5 — 0,5 0,6 0,67 0,75 0,82 р 3 %т при ® О
Расходимость, выходящая за пределы допустимой, наблюдает-
ся при значениях эг 0,9. Однако эти случаи не имеют практи-
ческого значения, так как при выше 0,85 появление трещин
совсем не наблюдается, или происходит при N, близкой к разру-
шающей.
Следовательно, и при внецентренном сжатии так же, как и при
внецентренном) растяжении, можно принять =0. При этом
допущении получаем следующее квадратное уравнение для опре-
деления положения нейтральной оси в прямоугольных сечениях
при заданном (постоянном) е0 = :
и - 2(1,5 - аЛ - - 2сг - 2Ъ^т - 2(аЛ +
+ Wg' + Ci + 81 - 0,5) = 0. (54)
Для двутавровых сечений е двойной арматурой уравнение (53)
для определения положения нейтральной оси примет вид:
F^e — ?ап(е - /г + а Ч- о + Fgp[e- 0,5(А - хт) + а] -
+ Fnn(e - П,Ып+ а) - ^/(е - h + а + -
' . -Г„/(в-Л + а + 0,5й„') = 0. (55)
Из уравнения (55) видно, что влияние растянутой и сжатой
полок аналогично влиянию соответственно растянутой и сжатой
арматур.
Следовательно, по аналогии, уравнение (54) для двутавровых
сечений с двойной арматурой имеет вид:
V — 2[ 1,5 - аЛ — а/с/ — 2сг — 28х — Ъ(С1 — 8И1 -f-
+ 8i) — — 2^ + а/8/с/ + <?1 + 8j — 0,5 -f-
+ Ti(<a - s.. НА) + Ъ' V • VI = 0, (54a)
где
ел1' — е1 ~1 + 81 + W-
68
Уравнения (54) и (54а) даны соответственно для прямоуголь-
ного и двутаврового сечений с двойной арматурой. Для прямо-
угольных сечений с одиночной арматурой, а также для тавровых
Течений с двойной и одиночной арматурой,, или для сечений без
арматуры, они соответственно упрощаются, если принять отсут-
ствующие члены равными нулю.
После нахождения нейтральной оси величина Nm определяет-
ся из условия, что сумма моментов внутренних и внешних сил
равна нулю, пользуясь равенством (14в), которое для внецентрен-
но-сжатых элементов получит следующий вид:
Nm(e-zm) = WmRp. (56)
При внецентренном сжатии согласно формуле (8) и рис. 17<?
е = е0 4- 0,5Л — а. Принимая моментную точку в центре тя-
жести эпюры сжатой зоны ребра, находим, что
z — а________Хт
и и 3 •
Подставляя значение е и z в формулу (56), получаем:
Ыт(е.л - 0,5А + ^-) = Wm Rp. (56а)
Моменты сопротивления сечений по растянутой зоне опреде-
ляются соответственно по формулам (41), (45), (45а) и (41а)
после подстановки в них вместо а1э.
4) Сечения, полностью сжатые
При треугольной эпюре в сжатой зоне сечение будет полностью
сжато при е < и,67h. Однако- практически трещины не будут появ-
ляться в растянутой зоне в зависимости от количества арматуры,
а также от величины полок при значениях (0,75—0,9) п, когда
высота сжатой зоны будет составлять не менее 0,854. Для этих
сечений разрушение сжатой зоны будет наступать раньше, чем
появление трещин в растянутой зоне или одновременно с появле-
нием трещин в растянутой зоне.
3. ВЛИЯНИЕ УСАДКИ НА ПОЯВЛЕНИЕ ТРЕЩИН
Наши познания в области усадки, несмотря на многочисленные
исследования, проведенные в различных странах, еще довольно
ограничены. Вообще усадка бетона представляет собою очень
сложное явление и в частности является функцией необратимых
химических преобразований и физических частично обратимых яв-
Теория, предложенная Фрейсине, хотя и многообещающая, не
Дает пока полного объяснения сложных явлений усадки. Прове-
данные до сих пор экспериментальные работы по определению
усадки неармированного и армированного бетона также пока не
^Ют Достаточных данных о напряженном состоянии, вызываемом
У адкой в железобетонных элементах. Ясно, однако, что- величи-
69
на напряжений зависит от размера укорочения или расширения
бетона, вызванных усадкой или набуханием, и от степени препят-
ствия этим деформациям внутренних и внешних связей. Если ис-
ключить из рассмотрения влияние внешних связей (при статиче-
ской неопределимости системы), которые могут быть учтены пу-
тем статического расчета, следует остановиться на внутренних свя-
зях, обусловленных наличием арматуры и неравномерно проявля-
ющимися по сечению усадкой и повышением температуры при
схватывании бетона. Последнее, однако, имеет существенное зна-
чение для сравнительно массивных элементов.
Укорочение и расширение, вызванные соответственно усадкой
и набуханием бетона, помимо прочих отмеченных выше факторов,
зависят, главным образом, от температурно-влажностного- режима
окружающей среды.
Если за начало усадки считать конец схватывания бетона, так
как только с этого момента могут возникать ощутимые усадоч-
ные напряжения, то расширение бетона, вызванное нахождением
элемента после схватывания в более влажной среде, очевидно, не
является значительным, так как бетон к концу схватывания до-
статочно насыщен водой. Вследствие этого напряжения в бетоне
от набухания не оказывают заметного влияния на момент возник-
новения трещин от нагрузки. Более существенно влияет укороче-
ние бетона, которое почти всегда имеет место при нахождении
элемента в воздушной среде с пониженной (по сравнению с са-
мим элементом) влажностью. Величина укорочения бетона от усад-
ки, как показывают различные исследования, может доходить до
0,2—0,3 jhjh/jh, т. е. превышать предельное удлинение бетона при
разрыве. Таким образом, если наложенные на элемент внутрен-
ние или внешние связи препятствуют усадке бетона в такой сте-
пени, что возможное укорочение бетона:
1уб < 1ус - <57)
то не исключена возможность появления трещин в бетоне еще
до загр^жения.
hie: /^-—возможное укорочение бетона при наличии связей;
iyc — полная усадка при отсутствии связей;
ip — предельное относительное удлинение бетона при раз-
рыве.
Так, например, в полностью защемленных на концах бетонных
элементах, испытанных Лондонским институтом сооружений [19],
усадочные трещины появлялись на 10—25-й день после бетони-
рования, а при наличии излишнего количества глины в песке ёще
раньше (рис. 18).
Таким образом при абсолютном защемлении величины внут-
ренних напряжений в бетоне от усадки вскоре после бетонирова-
ния достигают предела прочности.
При наличии внутренних связей в виде продольной стальной
арматуры величина возможного укорочения бетона !уб на участ-
ках, достаточно удаленных от концов элемента, если пренебречь
искривлением сечения бетона, равна укррочению арматуры iya.
т. е. iy6 i'ya'
70
Дни,
Дни,
Дж
. Рис. 18. Образование усадочных трещин в полностью за-
щемленных бетонных элементах:
а) бетон на обыкновенном портланд-цементе, состав 1:2:4; В/Ц=0,6; б) бе-
тон на быстротвердеющем портланд-цементе; состав 1:2:4, В/Ц=0,6; в) бе-
тон на цементе с большим содержанием глинозема; состав; 1:2:4; В/Ц=0,6.
На всех графиках верхние крив яе—при промытом песке, нижние — при
/ песке с большим содержанием глины.
—————— сопротивление растяжению
Подставляя значение iy- из уравнения (57), получаем, что в
армированном железобетонном элементе появление трещин воз-
можно при укорочении арматуры:
iya iyc ip' (57а)
Из условия равновесия при двусторонней симметричной арма-
туре:
°a-Pa = RpP6. (58)
Подставляя значение а = lva • Е„ — (ivc — L) • Е„,
W* VW* w х уъ у/ W*
получаем: 0-ус - ip) Еа Ра > Rp Рб- (58а)
Отсюда: • <59)
1ринимая /vc—0,3 мм'.м, мм,'м, получаем: H>2UT (59а)
Таким образом, в симметрично армированном элементе трещи-
ны от усадки могут появляться, очевидно, при сравнительно боль-
ших процентах армирования, например:
при бетоне марки „110“ у-! > 5,5 %,
» » » „250“ 9,5 %.
В описанных выше (стр. 32) опытах [18] с образцами не-
большого сечения усадочные трещины не были обнаружены при
(л, — 10% и марках бетона «200»—«250» кг!см2. При этом
удлинение бетона к моменту появления трещин составля-
ло около 0,05 мм/м (рис. 7), т. е. 60% от удлинения при разрыве
неармированного бетона. Карльсон [17] указывает, что в его опы-
тах по определению влияния усадки на появление трещин усадка
свободного бетона составляла 0,45 мм/м, предельное удлинение
бетона при разрыве 1Р = 0,23 мм/м, a Rp = 23 кг/см2. При этих
данных из формулы (59) можно получить р, >5%. Испытания
армированных призм показали, что при р,=5% усадочные тре-
щины действительно появлялись, примерно, на 80-й день.
Теоретическое определение величины растягивающего напря-
жения от усадки при проценте армирования ниже предельного
(вызывающего появление трещин) весьма трудно, так как неиз-
вестна зависимость между деформациями и напряжениями в бето-
не с учетом фактора времени (пластических деформаций в
бетоне).
Однако с достаточным приближением можно принять, что пол-
зучесть бетона пропорциональна упругим деформациям, т. е.
^ПОЛ Р ' iyn'
72
Цри этом допущении
— = l*L
°р ~Rp 1
(60)
где ip и Ор — соответственно удлинение и напряжение в бетоне
до образования трещины.
Из условия равновесия имеем:
(iyc — V) Еа = °pF6- (61 )
После подстановки значения ip' из (60) и преобразования।по-
лучаем:
Подставляя в выражение <61 a) iyf — 0,15 мм]м и Ебр' = 0,5 Е6
(при = 0,5 или р = 1), получим следующие величины
возникающих в элементе усадочных напряжений, приведенные
в табл. 4.
Таблица 4
Марка бетона ЛЮ“ .170- „350-
”•1 0,01 0,02 0,015 0,03 0,02 0,04
2,70 4,56 3,80 6,35 5,1 8,6
-^-•100 0/о ' 23,5 39,5 24,5 41,0 20,4 34,4
Как видно из табл. 4, при симметричном армировании напря-
жения, вызванные усадкой, становятся существенными только )при
сравнительно больших процентах армирования.
При одностороннем армировании влияние усадки возрастает
за счет момента, возникающего- от внецентренного приложения
силы, возникающей в арматуре. Так как нас интересует влияние
усадки на момент появления трещин, то при определении напря-
жений от усадки следует исходить из напряженного состояния в
бетоне, соответствующего появлению трещин (рис. 17 а) при/\/~
= />=0
При этом условии напряжения от усадки определяются из усло-
вия равенства нулю моментов усилий в арматуре и бетоне относи-
тельно центра тяжести эпюры сжатой зоны:
bh?cp (62)
или
(lyc-ip')EaFa(\-^-^ A = (l-$J3-±^. b№ <зр.
73
Вставляя значение ip из (50), после преобразований
чаем:
* . I & \
iyc ( 1 ^11
\ о I
Q ----------2---------_2-,------- .
(1 - ?т)3+^+ а, (1 - - 8, )
О \ о /
Положение нейтральной оси определяется из уравнения
если положить в нем
а/ = 0 и сг = 0.
Из этого уравнения при 8Л — 0,08 получаем 't.m — 0,36.
довательно,
2,25 • iyc • Eai>.i
Р 1+2,25 • aj
При iyc — 0,15 мм/м и Ебр — Q,oE6 величины растягивающих
напряжений, возникающих в элементе с односторонним армирова-
нием, приведены в табл. 5.
полу-
(62а)
(48),
Сле-
(626)
Таблица 5
Марка бетона | .110' „170“ .350’
14 0,01 0,02 0,015 1 0,03 I- 0,02 0,04
4,9 7,3 7,20 10,3 9,4 13,9
’АХ100 в о/о КР . 42,5 63,5 46,5 67 38 5&
Сравнивая эти данные с результатами, приведенными в табли-
це 4, нетрудно убедиться, что при одностороннем армировании на-
пряжения от усадки выше, чем при симметричном армировании,
если исходить из суммарного процента.
Однако, если для симметричного армирования принять армату-
ру, уложенную с одной стороны сечения (равную половине пол-
ного армирования), то заметной разницы между напряжением в
том и другом случае нет. Полученные величины напряжения от
усадки показывают, что усадка бетона существенно влияет на
появление трещин при больших и средних процентах армирования,
когда и без того коэфициент к появлению трещин меньше еди-
ницы.
В этих случаях значительное влияние усадки на появление тре-
щин не имеет практического значения, так как это не меняет ста-
дии напряженного состояния конструкции при рабочих нагрузках.
При малых процентах армирования, когда появление трещин
происходит при нагрузках, превышающих эксплоатационные, на-
пряжения, возникающие от усадки, невелики.
Тем не менее, усадка легко может быть учтена при расчете на
появление трещин, если вводить в расчет не Rp, а напряжение,
74
равное Rpf = Rp-— opy^ где spy определяется согласно изложенно-
му выше расчету.
Следует отметить, что усадка бетона происходит, главным обра-
зом, в первые дни твердения бетона, когда снижение напряжений,
вызванных усадкой, возможно за счет сравнительно большой пла-
стичности бетона, а также вследствие возможного образования
мелких трещин, которые затем зарастают (самоисцеляются) еще
до приложения нагрузки.
Способность трещин к самоисцелению была обнаружена раз-
личными исследованиями. Этот факт был отмечен при повторном
испытании, спустя несколько лет, на разрыв железобетонных ци-
линдров, испытанных ранее до появления трещин. При этом ци-
линдры не только выдержали большую нагрузку, чем раньше, но
показали 167—379% первоначальной прочности в 28-дневном воз-
расте. Небольшие трещины, образовавшиеся при первом испыта-
нии, со временем заросли вследствие постепенного отложения в
них растворимых веществ цемента; при этом бетон приобрел боль-
шую прочность, чем если бы он не подвергался первоначальной
нагрузке.
В одном из исследований [19] для проверки способности
трещин к самоисцелению проводились испытания цилиндров
в возрасте 2, 3, 7, 14, 28 и 90 дней (рис. 19) с последу-
ющим повторным испытанием через 7 и 28 дней. После первого
испытания было установлено, что самоисцеление трещин в боль-
шей степени наблюдается у бетонов, получивших трещины в бо-
лее раннем возрасте. В большинстве случаев через 7 дней тре-
щины заживали настолько, что бетон выдерживал нагрузки такой
же величины, как те, которые вызывали трещины при первом ис-
пытании. Только' для бетона, первоначально испытанного в возра-
сте. 90 дней 28-дневный период отдыха оказался недостаточным.
Однако и в этом случае разница в величинах пределов прочности,
оказалась не очень существенной.
Было также установлено, что способность самоисцеления тре-
щин повышается для более тощих и более водопроницаемых
бетонов.
В испытаниях для определения действия удара на небольшие
железобетонные элементы было установлено, что возникшие в эле-
ментах напряжения от усадки уменьшились почти до нуля после
нескольких сот ударов, приложенных в продольном и поперечном
направлениях, причем смещение концов арматуры относительно
бетона не наблюдалось. Следовательно, ослабление усадочных на-
пряжений произошло за счет появления трещин и сдвига бетона
относительно арматуры между трещинами. Томас считает, что по-
добные трещины представляют обычное явление, когда ударная
нагрузка прилагается к железобетонным элементам с большими
усадочными напряжениями.
Однако мелкие трещины, образовавшиеся в бетоне раннего
возраста от ударов, со временем самоисцеляются при последую-
щих менее суровых условиях нагрузки. Например, в испытанных
некоторыми исследователями сваях мелкие трещины, образовав-
власод возраст при. начальном испытании
Ыержки. 2 дня ддня 7дней 77 дней. 28 дней. 50 дней
ч
280 % § МО чу v § п 27часа 8а Влаж- ном боздихе . + < . + L_o _Z . + г + ‘ 8 J . + « с 8 > 8_
затлел! в воде , +-| + > t- с . + < О - + 3- ъ - + • ! » °- • < н + ’ о < ( В"' ' ’s' 4 ч
J d ‘ 4 О “ - + > • —J к '
О 1) s > й» * о с ’ 8 • Прочность при начальном испытании
* ® ‘ ® ( О > @ о О о Прочность при поВторном испытании через 7дней, после первого испытания
1 1 280 210 ко 70 ft Z1! часа. Во ЧЬлажжмт воз- духе ;6лаэю- + Прочность при испытании через 28 дней после первого испытания i с.4 --
, 4 с > + С < иг > С Q . о "Il 1 + <3
ныи, песок до 28дивила за- . 4-*" + _ с > ° ~ с l 4 1 । л е - 4 о > • с + - - 1. 8 « X 5 ’ _ / Li- Ц-" < + ’ 3 о -
тем на Возду- хе. 5 О ' » 5 о >? ° < ”0 _4 О ’ 2 I т о 1 е 5 ' 9 •
- • ® ( * 9 9
и 1 К 7г г л f 65 75 85 65 75 85 65 75 85 65 75 85 65 75 85 Задоцелтентное отношение по весу 8 %
Рис. 19. Самоисцеление трещин в бетоне.
шиеся во время испытаний и подвергнутые затем действию мор-
ской воды спустя четыре года, совершенно исчезли и если бы не
сделанные ранее метки, нельзя было бы обнаружить их месторас-
положения.
4. КОЭФИЦИЕНТ ЗАПАСА К ПОЯВЛЕНИЮ ТРЕЩИН
Коэфициент запаса к появлению трещин определяется отноше-
нием нагрузки при возникновении трещин к эксплоатационной.
При коэфициенте запаса прочности, равном к, коэфициент запаса-
к появлению трещин при изгибе определяется так:
Рис. 20. Отношение нагрузки при появлении трещин к разрушающей для
прямоугольных сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне с одиночной
арматурой (81=0,1; 6п1=0,1).
Для прямоугольных сечений с одиночной арматурой, после
подстановки в формулу (63) значения Мт и Мр, получаем:
ь _ k (0,292 + 0,75 ) 6Д8 Рр
, \ • (ooaj
Принимаем:
т = = Ra^\QRp.
Тогда
. (636)
• / 1—8i—<f>
' Для наглядности на рис. 20 нанесены кривые значений kn!k
в зависимости от аР Графики даны для прямоугольных сечений
77
и тавровых с полкой в растянутой зоне с одиночной арматурой.
Для сечений с двойной арматурой, а также для тавровых сечений
с полкой в сжатой зоне отношение km k мало изменяется по
сравнению с сечениями с одиночной арматурой.
Как видно из графика, для прямоугольных сечений (при it=0)
только для малых ах < 0,07, если ат = 2500 кг]см\ а также при
^<0,03, если ат<4500 кг;см?, значение^ — больше 0,5. При
k — 2 это соответствует km > 1.
При изгибе для обычно применяемых процентов армирования
значение km обычно меньше единицы. Таким образом конструк-
ция при эксплоатационной нагрузке работает с трещинами в рас-
тянутой зоне.
При наличии полки в растянутой зоне сечения коэфициент за-
паса к появлению трещин существенно повышается, что видно по
кривым при 71 =0,5 и 7 = 1,0.
Однако и в этом случае при средних и высоких процентах ар-
мирования и при повышенном пределе текучести арматуры трещи-
ны появляются при нагрузках ниже эксплоатационных.
При простом изгибе коэфициент запаса к появлению трещин
представляет собой отношение момента внутренних сил при появ-
лении трещин к внешнему изгибающему моменту, вызванному
эксплоатационными нагрузками:
т М М Мр v w 7
При внецентренном сжатии и растяжении коэфициент запаса
должен быть отнесен к переменному (временному) усилию, кото-
рым, как было указано в п. 5 гл. 1, может быть либо момент (точ-
нее эксцентриситет), либо продольная сила.
При переменном моменте ( е0) и постоянном W условие на-
дежности к появлению трещин выражается неравенством . (19)
(стр. 46).
Вставляя в него значение Мэ из формул (7) и (7а) и заменяя
равенством, получаем:
Mm±N (0,5А - а) = Wm3 • Rp. (196)
Следовательно,
h __ Wm3Rp^N(0.5h— а) ((tax
Km M г ХуЧ)
где M nN — усилия в сечении от эксплоатационной нагрузки.
В формуле (64) знак минус берется при внецентренном сжатии,
плюс по внецентренному растяжению.
При переменном N и постоянном <?0 условие надежности к по-
явлению трещин выражается неравенством (19а), из которого,
заменяя его равенством, получаем:
• (19в)
78
Следовательно,
jl __________________Nm___ Wm * &Р
— N — N(e + Z) ‘
(65)
В формуле (65) знак минус относится к внецентренному сжа-
тию, плюс — к внецентренному растяжению.
5. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПОЯВЛЕНИЯ ТРЕЩИН
Для прямоугольных и тавровых изгибаемых сечений с полкой
•в сжатой или растянутой зонах с одиночной и двойной армату-
рой упрощенные формулы-(43), (43а), (46) и (46а) для определе-
ния моментов сопротивления №тэ довольно просты.
Рис. 21. Значение
W 41
”тз. для прямоугольных и тавровых сечений.
bh2
В тех случаях, когда нельзя пользоваться упрощенными фор-
мулами, подсчет становится более сложным [см. формулы
(41), (45), (45а) и (41а)]. В этих случаях для определения мо-
ментов сопротивления целесообразно пользоваться графиком, при-
веденным на рис. 21. В этом графике даны значения
о ___
Ртэ bffl ’
79
в зависимости от аэ1 и значений у, при полке в растянутой зоне
(верхняя часть графика). Этим графиком можно пользоваться и
для определения wm прямоугольных сечений с одиночной армату-
рой (при Y, =0), а также для прямоугольных сечений с двойной
арматурой и для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне (ниж-
няя часть графика).
Расчет полностью растянутых сечений довольно просто произ-
водится непосредственно по формулам (48)—(486) и вспомога-
тельные графики не требуются.
Следует иметь в виду, что график 21 составлен для высоты
сжатой зоны, определенной соответственно по формулам (44),
(44а) и (42а) при аэ1 = 0. Им можно пользоваться только при
0< а„< 0,4. При 0 ?>аэ1> 0,4 надо пользоваться соответствующи-
ми формулами.
При расчете момента образования трещин по формулам или
по графику (21) надо знать значение п'р, которое входит в опре-
деление аэ1 или Яр Согласно формуле (31)
и' —
при — 0,5
лр=2Йг==2й’ где П==Й •
Значения п и п'р даны на рис. 22.
Пример 1.
Дано прямоугольное изгибаемое сечение h = 50 см, b ~ 25 см, армирован-
ное одиночной растянутой арматурой:
Ра = 12,56 слА (4 0 20 мм); И - 0,01.
Бетон марки „140*.
Требуется определить Мт. По графику рис. 22 Rp = 13,5; пр = 18, сле-
довательно,
«! = 0.01 < 18 = 0,18 < 0,4.
По формуле (43) Wm = (0,292 + 0,75 • 0,18) * 25 • 502 = 26600 см\
По формуле (37) Мт = 2,66 • 1,35 = 3,60 т м.
Пример 2.
Дано то же сечение, что и в примере 1, но, кроме растянутой, имеется
сжатая арматура сечением 2 0 20 мм:
« 6,28 ои2 и р/ = 0,005; а/ = 0,005 • 18,0 = 0,09.
По графику рис. 21 (нижняя часть) рт = 0,435;
Wm = 0,435 . 25 * 502 = 272 см*-, Мт = 2,72 . 1,35 = 3,68 т м.
Пример 3.
При эксплоатационной нагрузке на сечение действует изгибающий мо-
мент Af = 5,5 т м; требуется спроектировать сечение таким, чтобы при экс-
плоатационной нагрузке оно не имело трещин в растянутой зоне.
Принят бетон марки ,140“. Для повышения сопротивления появлению тре-
щин сечение принимаем тавровым с полкой в растянутой зоне. Коэфициент
запаса к появлению трещин принимаем равным km = 1,2. Сечение ребра при-
нимаем: h = 50 см, b = 20 см.
80
Количество растянутой арматуры определяем из расчета, чтобы коэфициент
запаса прочности k был не менее 1,8 при аг = 2500 кг/см2. Следовательно,
Мр = 5,5 • 1,8 = 9,9 тм.
Из расчета прочности находим:
=*= ел*2; принято 5 0 16 мм, т. е. Fa = 10 см2*,
По графику рис. 21 пр и «1 =0,18 и
Рт = Цо—= °’98, находим 71 = 0,930:
при Л„==10 см; Ьп = .99 ' 99„ . 0,93 4-20= 113 сл^115 см.
Пример 4.
Рис. 22. Расчетные характеристики бетона.
Дано прямоугольное внецентренно-растянутое сечение: 2V=4 т, М — 3,2 тм,
причем ЛГ—постоянное.
Размеры сечения: h ~ 25 см, b — 100 см\ Fa = 13,5 см**, а = 3 см*, Faf = 0;
бетон марки „110“.
Требуется определить момент появления трещин и km.
По графику рис. 22 находим Rn = 11,5 кг/см2; по' =21,0;
„ _ 13,5 • 21,0
1Э 25 • 100
4000
25 * 100 • 11,5
= — 0,027 0;
^4^3’2>0Д
6 В. И. Мурашев
81
По графику рис. 21 рта = 0,292;
1Гтэ = 0,292 • 100 • 252 = 182500 сл$; Мтэ = 18250 • 11,5 = 2,10 тм.
N (0,5 h — а) = 4 ( —^21 — 0,03 ) = 0,38 тм.
По формуле (64)
kn = -2,1 + 0,38 = 0,77.
3,2
Пример 5.
Дано внецентренно-растянутое прямоугольное сечение: W = 30 т; М=3 тм,
причем — постоянная; h = Ь = 30 см; bh2 = 303 = 27000 cms; Fa = 22,9 еж2;
Л/=1,1 см2; бетон марки „110“. По графику рис. 22 ир' = 21,0; Rp~
=*Д1,5 кг/см2.
чГребуется определить величину момента, вызывающего, появление тре-
щин, и km.
Вычисляем значения:
а, = J22’?' • 21.’°- = 0,535;
1 900
а', = М 9‘о21’0 = 0,026; 8j =8Т 0,10;
= о ' = 10 « < 0,5 (Ло - а'),
о • 1(л
По формулам (52) и (52 а):
Wm = (0,535 • 0,9 + 0,026 • 0,1 + 0,5) 27000 =26500 см\
W^i = (0,535 • 0,14-0.026 • 0,9 4-0,5)27000=15600 см*,
Мт = 26500 • 11,5 = 3 05 тм; Мтг = 15600 • 11,5=1,80 тм.
Моменты от внешней нагрузки по формулам (51) и (51 а):
Ма = 30 (0,15 4- 0,10) = 7,5 тм.
Ма' = 30 ^0,15 — 0,10) =1,5 тм.
Коэфициенты запаса:
ьт=4?- = °-405; - 4?-= li2°-
7,5 1 ,о
Пример 6.
Дано внецентренно-сжатое прямоугольное сечение:
^= 18,5 m; М = 8,5 тм\ h — 45 см\ 6 = 30 см\ Fa = 16,4 см2;
Fa' =3,01 см2; бетон марки ,,110“.
По графику рис. 22 пр' = 21,0; Rp= 11,5 кг/см2.
с“ = тптг=,да>0'5'
Требуется определить величину момента, вызывающего появление Тре-
щин, и km.
82
Вычисляем значения:
п 16,4 • 21,0 лпке. / Л пли
а1 = ------57i--лс----= °’255’ а1 = 0,048.
<50 • 4э
а) При М постоянном:
«э1 = 0,255+ -- “g00 ... = 1,45 >0,4; »i' = X = °’07’
30 • 4о • 11,5 45
По формуле (44):
? _ 1 + 1,45 + 0,07 . 0,048 _П7П
5я1 2+1,45 + 0,048 °’70'
По . форму ле (45):
^ma=(0.S0 - 0,61 + 1,45 • 0,70 + 0,048 • 2,1 • 0,16) Ь№ = 1,215 Ь№,
Мтэ = 1,215 • 30 • 45® • 11,5 = 8,5 тм.
N • (0,5 h — л) = 18,5 • 0,03^ = 3,6 тм1 .
Таким образом по формуле (64): km = — = 0,57.
8,5
б) При постоянном е0:
По формуле (54):
С1 = 1,03 4-0,5—0,07 = 1,46; q' = 1,46 — 1 + 2 • 0,07 = 0,60;
2(1,5—0,255 • 1,46 — 0,048 . 0,60-2 • 1,46 — 2 • 0,07) = 3,92;
2(0,235 • 1,464-0,048 • 0,60 • 0,07 4-1,46 4-0,07 — 0,5) = 2,81;
= - 1,96+/3,85 + 2,81 = — 1,96 + 2,58 = 0,62.
По формуле (45), вставляя вместо а1а
= (0,38 • 0,6 4-0,255 • 0,72 4-0,018 • 1,5 . 0,14) Ь№ = 0,421 bh*
Мт = 0,421 • 30 • 452 • 11,5 = 2,95 тм.
По формуле (65):
k — 2’^ — О 48
' т~ 18,5(1,03 —0,5 +0;21)0,45~~ ’ ‘
•Глава 111
РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ И ДЕФОРМАЦИЙ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ СЕЧЕНИЙ
1. К ТЕОРИИ РАСЧЕТА
В соответствии с общими'положениями теории расчета железо-
бетонных сечений, изложенными в главе I, зависимость между
внешними усилиями и напряжениями в сечениях, после образова-
ния трещин, т. е. в стадии II, а также в стадии Па, являющейся
предельным состоянием стадии II, определяется уравнениями (14),
(146) и (15) “(стр. 43), а именно:
М3 = Ne = W3<sa
Ма = N (е + z) ~ Wa?a
M3 — N e=Wce6
(66)
Зависимость между деформациями (кривизнами) и внешними
усилиями выражается уравнениями (20а) (стр. 52), а именно:
1 _
Р Ва Ва вс
Жесткости сечений В3, Ва, Вс равны:
B3 — EacW3(h() — x)
Ва = Еас • Wa(h,~x)
Вс = Еб' Wc х
(67)
(22а)
Здесь W3 и Wa—моменты сопротивления эквивалентных и
действительных сечений по растянутой зоне; 117 с— момент сопро-
тивления сечения по сжатой зоне.
Как видно из приведенных уравнений, зависимость между
внешними усилиями и напряжениями, а также деформациями эле-
ментов в стадиях II и Па выражается через одни и те же харак-
теристики сечений: моменты сопротивления, высоту сжатой зоны,
модуль упругопластичности бетона при сжатии и средний модуль
упругости арматуры. Выражения для Eg и Еас приводились в
пп. 2 и 4 гл. 1; они содержат соответственно коэфициент пластич-
ности бетона X и коэфициент ф, учитывающий работу растянутого
бетона между трещинами,
Таким образом, для расчета прочности, жесткости, а также рас-
крытия трещин изгибаемых, внецентренно-сжатых и внецентренно-
«4
растянутых элементов необходимо иметь общие выражения для
определения этих характеристик сечений и прежде всего для вы-
соты сжатой зоны и моментов сопротивления. Эти основные гео-
метрические характеристики сечений входят как в расчет прочно-
сти (напряжений), так и в расчет жесткости и раскрытия трещин.
а) Форма эпюры в сжатой зоне бетона
Прежде чем перейти к выводу общих выражений для опреде-
ления х и W, выясним подробно, насколько можно считать допу-
стимым принятие прямоугольной эпюры напряжений в сжатой зо-
не бетона.
Эпюра деформаций Эпюра напряжений
Рис. 23. Схемы эпюр деформаций и напряжений железобетонных се-
чений в стадии II.
Для этого выразим зависимость напряжения-деформации бе-
тона при сжатии диаграммой Прандтля. Тогда эпюра напряжений
в сжатой зоне будет иметь трапецеидальное очертание, весьма
близкое к действительной криволинейной эпюре.
Для прямоугольного сечения (рис. 23) коэфициент полноты
эпюры сжатой зоны бетона при трапецеидальной эпюре напряже-
ний равен:
Напряжения в крайнем волокне сжатой зоны бетона и в сжа-
той арматуре, выраженные через напряжение растянутой арма-
туры, равны:
а = х
6 п' h0 — х
, х — а'
<3 ' = о —.
а а hQ — x
(69)
= jirbr . <70>
85
Напряжения в сжатой и растянутой арматурах, выраженные
через напряжения в сжатой зоне бетона, равны:
, Йл — х
°а=п°б~..°--
(69а)
яа —п ° б —;
Усилия в сжатой и растянутой зонах прямоугольного сече-
ния с одиночной арматурой равны:
1 —I- X т 1 4~ X Ьх^
D б= 2~~ ' &хаб = “гл7- Ло —х °с' I .
1'1)
D3 = F3°a
Условие равенства нулю суммы внутренних сил [формула (13),
стр. 43], из которого определяется положение нейтральной оси,
примет вид:
р * + . Ь*2 ______Q
, э 2n' h0 — х ’
1 ~tХ bx* 4- n'F3x — n!Faha = 0.
(136)
Расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до центра
тяжести эпюры сжатой зоны бетона равно;
г = Л0 —/1 4-Х ——д-к. (72)
Момент сопротивления по сжатой зоне для прямоугольного се-
чения с одиночной арматурой, равен:
W== bxz = _L+L в т] b Ло*, (73)
где
Моменты сопротивления по растянутой зоне:

(73а)
При замене трапецеидальной эпюры прямоугольной, формулы
(136), (72) и (73) примут вид:
Ьх2 4- n'F3x - n'FJi^ = 0 (13в)
z = h9 — 0,5х, (72а)
Wp=H^02. (736)
86
По полученным формулам, а также по формулам (22а) для
жесткостей построены графики теоретических значений:
(рис. 24);-^- = —• Ц (рис. 25) и =
(рис. 26) в зависимости от ПРИ значениях
Рис. 24. Степень изменения при замене криволинейной эпюры напряже-
ний в бетоне прямоугольной.
Как видно из этих графиков, замена трапецеидальной эпюры
прямоугольной не сказывается сколько-нибудь заметно на величи-
не жесткости сечений (рис. 26), а также на величине момента со-
противления растянутой зоны (рис. 24). Момент сопротивления
сжатой зоны сечения Wc при замене криволинейной эпюры пря-
моугольной увеличивается. Однако, если исключить случай с Х =
— О как нереальный, то увеличение We при переходе на прямо-
угольную эпюру колеблется в пределах 10—25%.
Следовательно, приведенный здесь анализ влияния кривизны
эпюры на напряженно-деформированное состояние сечений под-
вердил сделанный ранее в главе I предварительный вывод о воз-
87
можности принятия прямоугольной эпюры напряжений в. сжатой
зоне бетона как для расчета прочности, так и для расчета жестко-
сти. При этом действительные напряжения в крайнем сжатом во-
локне будут превышать напряжения, полученные из расчета с пря-
моугольной эпюрой, примерно на 30-—10%, а напряжения в растя-
нутой арматуре и жесткость сечения заметно не изменяются.
б) Общие выражения для х и W
При прямоугольной эпюре напряжений в сжатой зоне бетона
(рис. 27 а) внутренние усилия в сжатой и растянутой зонах сече-
ния в общем виде равны:
В сжатой зоне бетона:
D6r = F6'o6. (74)
В сжатой арматуре:
(74а)
оо Рис. 26. Степень изменения жесткости сечения при замене криволинейной эпюры напряжений в бетоне прямоугольной
В растянутой арматуре:
= . (746)
Зависимость между напряжениями в сжатой и растянутой зонах
выражается формулами (69) и (69а).
С целью получения общих выражений для определения х, Wc,
IF,, (^в) введем понятие приведенных площадей.
За приведенную площадь в общем случае
мы принимаем отношение усилия в приводи-
мой площади к напряжению в материале, к
которому приводится площадь.
Рис. 27. Расчетные эпюры напряжений изгибаемых сечений в ста-
диях II и Па.
Следовательно, площади сжатой зоны бетона и сжатой арма-
туры, приведенные к растянутой арматуре, будут в соответствии
с формулами (69), (74) и (74а), равны:-
Уб
аа
F ' = F _________Р ' х
аа а *а а ^ — х *
(75)
Площади сжатой и растянутой арматур, приведенные к сжато-
му бетону, равны:
Fa6' = Fa' ~n'Fa'
F36-F3 = F3
йр — х
(75а)

р г _____
6 п' (hQ — х) ’
90
Высота сжатой зоны сечения при изгибе, виецентренном сжа-
тии и растяжении при заданных Nnsa определяется из условия ра-
венства нулю суммы проекций внутренних и внешних сил на нор-
маль к сечению.
При выражении внутренних усилий через приведенные пло-
щади высота сж этой зоны сечения определяет-
ся из условия равенства нулю алгебраической
суммы площадей, приведенных к растянутой
арматуре или к сжатому бетону, т. е. из условий
F,, — Раа — Рба = °'
или
Рэб ~~ Раб Рб' = О-
Вставляя значения приведенных площадей, получаем общее
уравнение для определения положения нейтральной оси при про-
стом и эквивалентном изгибе, в случае двузначной эпюры напря-
жений, а именно
или
<, Для внецентренно-сжатых и виецентренно-растянутых сече-
ний при заданном (рис. 27 б) положение нейтральной оси оп-
ределяется из условия равенства нулю Суммы моментов внутрен-
них сил относительно точки приложения силы N [уравнение (13а)].
При выражении внутренних сил через приведенные площади в ы-
со.та сжатой зоны во внецентренно-сжатых и
в н ецент р ен н о-p а стя н у т ых сечениях при задан-
ном е0 определяется из условия равенства ну-
лю а Л1Г еб р а и ч е ск о й сум‘М1ы статических, момен-
тов приведенных площадей относительно точ-
киприложения силы N
Ра • е — Faa' [е+(h0 — а')] — F6a' [е + (/i0-pc)] = 0]
или [ (77)
Ра6 • е — Fa6'{e + (h0 — a')]—F6'[e + (ha — px)]=0. J
Подставляя значения приведенных площадей [из формулы (75)
или (75а)], получаем общее уравнение для определения положения
нейтральной оси, для внецентренно-сжатых и внецентренно-растя-
нутых сечений любого очертания в случае двузначной эпюры с за-
данным е0, а именно:
с. г - f'a k + Л - «')] - F’. п. +
+ Л-1*))—о
или (77а)
n'Fa е - n'Fa' [е + (й0 - а')]-
— Рб [е + (Ао — Т*)] = О-
91
Исходя из определения, данного в п. 5, гл. I, мо м е нт со-
противления сечения по растянутой зоне ра-
вен сумме статических моментов площадей,
приведенных к растянутой арматуре относи-
тельно моментной точки, расположенной в сжа-
той зоне сечения, а именно:
W3 = Sa + Saa', )
3 э (78)
wa=sa+saa'- Г
Раскрывая выражение (78), получаем:
W=F3- z + Fa'-x^(1X-a'),
(78а)
Wa=Fa - z + Ffl'-£^±_(Tx-a').
Момент сопротивления сечения по сжатой
з о й е равен статическому моменту площадей,
приведенных к сжатому бетону относительно
центра тяжести {растянутой арматуры, а именно:
Wc = S6' + Saa'+ . . . ; (79)
раскрывая, получаем:
WC = F6' • z^n'Fa'^^-(h0-a'). (79а)
Формулы (78) — (79) для определения моментов сопротивления
являются общими для любых сечений при простом и сложном из-
гибе-
В формулы (78а) и (79а) для определения моментов сопротив-
ления, а также в уравнение (76а) для определения х входит:
п' ^ас _____Ед_________п
Е’б <p(l-X)£tf — ф(1-Х) *
Значения модулей упругости бетона Egh и стали Еа известны.
Остается выяснить.величину произведения • <j> (1 — к).
в) Значение произведения ф(1—-к)
Из уравнения (76а) видно, что при заданных размерах сечений
изменение высоты сжатой зоны с изменением нагрузки, при рабо-
те сечений в стадии II, определяется изменением произведения
<{»(1 — к). Следовательно, значение ф(1 — к) может быть опре-
делено из сравнения измеренных величин х с теоретическими зна-
чениями его.
Для этой цели в ЦНИПС канд. техн, наук инж. Я. М. Неми-
ровским под руководством автора была испытана специальная се-
.92
рия балок из разных марок бетона с разными процентами арми-
рования.
Испытания показали, что при работе сечений .в стадии II и Па
средняя высота сжатой зоны весьма мало меняется с изменением
нагрузки, причем измеренные значения х хорошо совпадают с тео-
ретическими величинами при ф (1 — К) = 0,33 (рис. 28). Эти
данные показывают, что произведение ф(1—X) мало меняется
при работе сечений в пределах II стадии. Стабильность его тео-
ретически объясняется тем, что с повышением нагрузки коэфици-
ент ф увеличивается, а (1 — К) уменьшается. Вследствие этого
произведение их остается почти постоянным.
Это существенно важное свойство произведения ф(1 -—К) бы-
ло выявлено также из сравнения измеренных кривизн с теорети-
ческими их значениями. В качестве примеров на рис. 29 и 30 при-
ведены средние кривизны оси балок при чистом изгибе, подсчи-
93
о
\5мка,№12а.
0500
S!H№
гяю
гооо
J500
7000
500
Ркг;
------а -

го
so
75

Ог10
^Условные обозначения
^'Опытные значения кривизн по
^'показаниям: тензометров ——
клинометров--------------------
Теоретические значения кривизн, 5ычис-
ленные при различный) Р(7- А) :
7,(7-A)sg7,O'—^— Р (7-АН 20------
<Р(7-АН50-~— ^(7-^0,70-^—
^(7-^0^---------
Тёоретич. по нормам----------
700
7Z5
гоо
"р'Мсм
Рис. 29. Опытные и теоретические значения кривизны.
Рис. 30. Опытные и теоретические значения кривизны для переар-
мированных элементов.
-94
тайные по измеренным прогибам, углам поворота и деформациям
арматуры и бетона, а также теоретические значения кривизны,
подсчитанные при разных значениях ф (1 — X) по формуле:
I ма- $
Р Wa(h0 — x)Ea’
Величина <}» принималась равной ее теоретическому значению,
хорошо совпадающему с его опытными величинами (см. гл. V).
Приведенные графики показывают, что значение (1 — X) меня-
ется от 0,33 для балок со средними и малыми процентами армиро-
вания до 0,25—0,22 для граничных сечений с предельным (гра-
ничным) процентом армирования.
Высота сжатой зоны при изменении ф(1 — X) от 0,33 до 0,25
меняется не более чем на 10%, а расстояние от центра тяжести
растянутой арматуры до центра тяжести сжатой зоны бетона —
всего на 4—6%. Для сечений, работающих по второму случаю
(когда несущая способность сечения лимитируется прочностью
сжатой зоны) при изменении ф \ 1 — X), от 0,33 до 0,2 процент
изменения момента сопротивления сжатой зоны Wc меняется от
10—8% при граничных значениях до 1 — 1,5% при 2 и
выше.
Следовательно, для практических расчетов значение произ-
ведения ф(1 —X) можно принять постоянным и равным тому
значению, при котором наблюдается наилучшее совпадение теоре-
тических величин высоты сжатой зоны (рис. 28) и разрушающих
моментов (моментов при образовании пластического шарнира) с
их измеренными значениями.
Наилучшее совпадение теоретических значений х и Wa=-~
с измеренными, как видно из рис. 28 и 31, получается при
6(1 — Х) = 0,33 Таким образом для сечений, работающих по перво-
му случаю при статической нагрузке, произведение ф (1 — X) мож-
но принять равным 0,33, т. е. п' = 3п.
г) Расчетный предел прочности бетона сжатию при изгибе
Для сечений, работающих по второму случаю, но близких к
граничным, произведение 6(1—X), очевидно, должно быть близ-
ким к 0,33, так как для этих сечений Wa\ = WcRa. С целью
выяснения значений произведения ф(1—X) для сечений второго
случая с рэ, превышающим граничное значение, нами обработа-
ны данные о величинах разрушающих усилий, полученных для
таких случаев в различных испытаниях балок и колонн. Срав-
нение измеренных с теоретическими значениями
приведено на рис. 32. Как видно из этого рисунка, кривая (пунк-
тирная) средних измеренных значений vv-Ув—
Кпр
Q
95
мп wa
Foh°
f.O
© • X хв...х 1 *• ее X хх« __в ® / Теоретические кривые при / -\)=о,зз
X X X • 21 Д е " vpi '! P(J-X)~O,ZO

1 е балки, с одиночной арматурой х балки с двойной, арлштурои

0,05 OJO 0J5 0,Z0 /lp
Рис. 31. Опытные и теоретические значения моментов при образовании пластического шарнира (при
разрушении для изгибаемых сечений).
близко совпадает с теоретическими кривыми WCjbh# только при
При меньших значениях • п средняя кривая опыт-
М#>
ВЫХ значений
лежит несколько выше воз-
можных теоретических зна-
чений Wc/bh#.
Превышение измеренных
величин
мэр
bh# Rnp
над теоретическими кривы-
ми
Wc
bh#
может быть объяснено ли-
4 бо тем, что ф (1 — X) для
этих сечений ниже 0,33 —
— 0,25, либо тем, что проч-
ность бетона на сжатие при
изгибе выше призменной
прочности, принятой при
обработке опытных данных.
Наибольшее превышение
средних измеренных значе-
. ний
bh# Rnp
над теоретическими наблю-
дается для граничных сече-
ний, но для этих сечений,
как было установлено, про-
изведение ф(1-- X) равно
0,33-0,25.
Следовательно,
дение измеренных
bh# Rnp
с теоретическими
ями
расхож-
величин
значени-
wc
bh# ’
объясняется не снижением
коэфициента ф (1 — X), а
тгм, что предел прочности
бетона, сжатого при из-
гибе, несколько выше приз--
7 В. И. Мурашев
b <1
9S
97
н
2
KJ
3
а
I
i
i
1
менной прочности, принятой для обработки опытов. Дейст-
вительно, чтобы получить сходимость измеренных значений
мэр
bhf^ Rnp
только за счет изменения величины произведения ф(1 — к), на-
до быдо бы принять ф (1 — к) = 0,10. При ф (1 —к)'= 0,10 теоре-
тические величины высоты сжатой зоны и кривизны резко воз-
растают и не менее чем в 1,5 раза превышают их измеренные
значения (рис. 28 и 30).
Таким образом, для сечений второго случая значение произве-
дения 4(1 — к) также колеблется в пределах 0,33—0,20, при-
чем получаемые в пределах этих значений ф(1 — к) теоретиче-
ские величины
Wc
... W
мало Отличаются от измеренных. Для практических расчетов и в
этом случае может быть принято ф (1 —к) =0,33, как и для пер-
вого случая.
Итак, мы пришли к выводу, что некоторое превышение изме-
ренных величин
М/
: ! blrf Rnp
над теоретическими если не вызвано случайными факторами,
объясняется тем, что предел прочности бетона сжатию при изги-
бе, есть {величина переменная и, очевидно, меняется от RU=^K„P
для сечений с > 1,5 до Ru = (1,15— 1,12) Rnp для граничных
сечений.;
Как известно, кубиковая прочность бетона, которой характери-
зуется марка бетона, является условной величиной, далеко не от-
вечающей реальным условиям работы бетона в конструкции. Поэ-
тому за расчетные пределы прочности бетона сжатию принимает-
ся не кубиковая прочность, а другие величины, получаемые в ко-
нечном счете из кубиковой прочности путем умножения ее на не-
который коэфициент, больший или меньший единицы, представ-
ляющий собой отношение предела прочности бетона в конструк-
тивном элементе, определенным образом работающем, к кубико-
вой прочности. Более или менее обоснованной теории прочности
бетона, учитывающей все разнообразие хотя бы основных пара-
метров, определяющих прочность бетона в сооружении, пока нет,
поэтому значениями этих коэфициентов приходится задаваться
приближенно, основываясь на чисто эмпирических данных. Так, на-
пример, при работе бетона на центральное сжатие значение этого
коэфициента принимается равным отношению призменной проч-
ности бетона к кубиковой, т. е. за предел прочности бетона сжа-
тию, действующему равномерно по всей площади сечения элемен-
та, принимается призменная прочность.
98
При изгибе сжата часть сечения и притом неравномерно.
В этом случае бетон работает на местное сжатие, при котором,
как известно, предел прочности бетона сжатию может превышать
основную, в данном случае призменную прочность.
Превышение измеренных средних значений
Л1/_
bh^ Rnp
над теоретическими при Ф(1 — к) =0,33 изменяется от 14—15%
для граничных сечений до нуля при ?эп — 4,0, что дает средний
процент превышения 7—8%.
Для практических расчетов можно не считаться с таким незна-
чительным процентом расхождения средних опытных данных с
теоретическими величинами Wc и в расчет вводить призменную
прочность бетона.
При желании получить более точную сходимость измеренных и
теоретических величин разрушающих моментов надо в расчет вво-
дить прочность бетона сжатию при изгибе. Если отсутствуют спе-
циальные экспериментальные данные о величине этой характери-
стики, можно установить ее значение путем сравнения измеренных
величин с теоРетическими -^-(рис.
Поскольку увеличение предела прочности сжатию при изгибе
можно объяснить тем, что при изгибе бетон работает на мест-
ное сжатие (над трещиной), оно, очевидно, должно зависеть от
отношения х'Л0. При х = h0 Ra = Rnp.
Для граничных сечений (нЛ = 0,15 — 0,35) х = (0,4 — 0,6) ha,
а в среднем х = О,5Ао, превышение измеренных величин
_JW/_
bk^ Rnp
над теоретическими равно, примерно, 15°/0, т. е. Ru = 1,15 Rnp.
Принимая изменение Ru от В = 0,5 до £=1 по прямой, получаем,
что при расчете прочности изгибаемых элементов следует принимать
/?й= (1,3 - 0,35) Я„р. (80)
Момент, воспринимаемый сжатой зоной прямоугольного сече-
ния с одиночной арматурой равен:
1ГД1,3-ОД)/?„р = Ц1-ОД)(1,3-О,3^)&йо2/?йр. (166)
Вычисленные по формуле (166) теоретические значения
показаны на рис. 32 верхней сплошной линией, которая удовле-
творительно совпадает с линией средних опытных значений.
Полученное из обработки испытаний балок и колонн прямо-
угольного сечения, работающих по второму случаю, повышение
предела прочности сжатию при изгибе по сравнению с Rnp объяс-
няется, очевидно, как было отмечено выше, местной работой бе-
тона сжатию в изгибаемых прямоугольных сечениях.
В тавровых и подобных им сечениях с полностью сжатой пол-
кой прочность бетона сжатию при изгибе надо принимать равной
призменной прочности (Ru = Rnp), так как в этом случае основная
часть сжатой зоны полки сжата полностью, а не частично, как ребро.
99
2. РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ ВЫСОТЫ СЖАТОЙ ЗОНЫ
И МОМЕНТОВ СОПРОТИВЛЕНИЯ
а) Изгибаемые сечения, внецентренно-сжатые и внецентренно-
растянутые сечения при заданных N и ав
1) Прямоугольные сечения
Для прямоугольных сечений F6' = bx, следовательно, уравне-
ние (76а) (стр. 91) для определения положения нейтральной
оси, после подстановки значения Fg' и деления на bhtf,
вид:
Н-(*э + *'П-«э-“'8'==0,
где:
Решая уравнение (81), получаем:
При одиночной арматуре формула (83) примет вид:
примет
(81)
(82)
(83)
(83а)
прямо-
(84)
(85)
Формулы (78а) и (79а) для моментов сопротивления
угольных сечений примут вид:
W3 =F3 (h9 - 0,5х) + Fa' - (0,5% - а'),
=Fa (Ao-O,5x)+F/ (0,5х - а').
Wc = Ьх(Ьй - 0,5x)+n'Fa' (h0 - а').
При одиночной арматуре формулы (84) и (85) принимают вид:
W=F3(ho-O,5x), 1
(84а)
Wa—Fa(ho-—O,5x). J
Wc=bx(h9 — 0,5%). (85a)
2) Тавровые сечения
При расположении полки в сжатой зоне (рис. 17 в) если
она не. учитывается, и высота сжатой зоны и момента сопротивле-
ния (в стадии II) определяется как и для прямоугольных сечений.
При расположении полки в сжатой зоне (см. рис. 17 в), если
х > F6'=bx + (bnr - b) h,'.
Уравнение (76a) после подстановки значения Fg примет вид:
n!F3 - n'F'a — Ьх — (а/ - b)hn' = 0.
100,
Отсюда положение нейтральной оси в тавровых сечениях с
двойной арматурой определится формулой:
В=-Д + /А2 4-‘аэ-Н'а' • ’ (836)
где:
д — аэ + а'+ 7'
Л~ 2
(86)
„л _ (ьп — b) hn’
' bho •
Моменты сопротивления таврового сечения с двойной армату-
рой по растянутой зоне, если принять, что моментная точка pacs
положена! в центре тяжести сжатой зоны ребра, будут равны:
W^F3 (й0 - 0,5х)+ Fa’ (0,5% - а') +
I b) hn х (х hn')
‘ 2п'(й0 — х)
Wa=Fa (Ло - 0,5х) + Fa' (°'5х - «') +
। (t>n tyhn х (х hn ) (яда\
+ 2п'(Ло —«) ‘ (846)
Момент сопротивления по сжатой зоне:
Wc—bx (Ло - 0,5%) +n'Fa' -?=£- {h. - o') +
+ (V-&)V(Ao-O,5V). (856)
Соответственно; те же моменты сопротивления при
растянутой арматуре:
W. = F,(k, - 0,5%) + (V - b)h,'
W. “ F.(h. - 0,5%) + (6/ - b)h„' ~ ,
ОДИНОЧНОЙ
> . (84в)
Wc = bx(hQ - 0,5х) + (V - b)hn' (Ао - 0,5 V). (85в)
3) Прямоугольные и тавровые внецентренно-сжатые
сечения при заданном
Если вместо аа задано s6 при заданном V (например, при
расчете прочности внецентренно-сжатых сечений по второму слу-
чаю), то имея в виду зависимость (69а) (стр 86), получаем:
р N ________N • X (Я7\
56 °а n'aff(A0 —х) ' V ’
Вставляя в уравнение (76а) (стр. 91) значение F3 = Fa F$,
получаем:
n'Fa - п' Fa'^^- - bx = 0. (88)
101
Вводя обозначения согласно (82), получаем после преобразо-
вания уравнение для определения положения нейтральной оси в
прямоугольных внецентренно-сжатых сечениях при заданных
N и <зб
? — (пв-а — а')? — а-8'а' = 0. (89)
Отсюда
$ = А + /Д2 4-а-|-8'ат, (90)
где:
Д = -^~^а', (91)
У
< ° bh^g
Формула (90) для определения 5 действительна, и для тавро-
вых сечений коэфициент А в этом случае равен:
Д= (91а)
Здесь, как уже указывалось (86)
„z _ (bn' b)hn
1 ~ bho • - ’/
б) Внецентренно-сжатые и внецентренно-растянутые сечения
Л4
при заданном е0 = ~N
Для внецентренно-сжатых и внецентренно-растянутых сечений,
находящихся под действием продольной силы с заданным (по-
стоянным) эксцентриситетом е0 = -^ , и неизвестных N или са
положение нейтральной оси орределяется из уравнения (77а)
(стр. 91). Приведем расчетные формулы для различных сечений.
1) Прямоугольные внецентренно-сжатые сечения с двойной арматурой
Для прямоугольных сечений F6' = bx, 7 = 0,5. Следовательно,
уравнение (77а) примет вид:
п'рае(кй — %) — n'Fa(x — а')(е — h0 + а') — Ьх2(е — A0-j-
+ 6,5х) = О. (92.
После преобразования:
ез4-2(о — 1)$2 + 2(са + </а')£ — 2(<?а+ BW)=0, (92a)
где: с = -%—, с' = с — 1 4- 8'; остальные обозначения соглас-
но (82). , .
102
2) Тавровые внецентренно-сжатые сечения
При наличии полки в сжатой зоне уравнение (77а) примет вид:
n'FJJh — х) — n'FJ(x — а')(е — Ло + а') — Ьх\е — Ло +
+ 0,5х) - (&„' - b)hn' х(е - /г0 + 0,5Л„') = 0- (93)
После преобразования получаем:
!» + 2(с - 1 )52 + 2(са + с'а! + c„Y)B - 2(са +
+ 8W) = 0, (93а)
где:
• с' — л_14-8'- 8' = 0 5-^-
‘ bha •> сп —с 1 Т- °л , % й0 •
3) В неце нтренно-растянутые прямоугольные сечения
Для прямоугольных внецентренно-растянутых сечений уравне-
ние (77а) принимает вид:
п'РаеЦ1й —х) — n'F&(x — а)(е 4~ Ао — а') — Ьх\е 4-
+ Ло-О,5х) = О. (94)
После преобразования получаем:
В3 - 2(с + 1 )?2 - 2(са + с'а')£ + 2(са + с'8'а') = 0, (94a)
здесь с' = с 4- 1 — 8'.
4) Внецентренно-растянутые тавровые сечения
По аналогии с уравнением (93) уравнение (77а) для опреде-
ления положения нейтральной оси при виецентренном растяжении
примет вид:
п'Рае(]1й — %) — n'Fa'(x—а’)(е 4- h0 — а') — Ьх2(е + Ло — 0,5х) —
— x(bn'— b)hn'• (e + ho-O,5hn') = O, (95)
После преобразования и деления на bhos получаем:
В3 - 2(с + 1 )?2 — 2(са 4- с'а' 4- + 2(са 4- с'8'а') = 0, (95a)
где:
c/==c4-l-V, a V = 0,5^.
Кубическое уравнение (92а) — (95а) для- определения положе-
ния нейтральной оси решается по формуле Кардана или путем
пробных подстановок.
После определения х = 5/г0 моменты сопротивления сечения
Wa и We определяются обычным порядком по формулам (84) —
(84в) и (85) - (85в).
3. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ
а) Общие положения расчета
Условия прочности железобетонных сечений при двузначной
эпюре приводились выше в виде неравенств (16), (16а) и (17)
(стр. 45), выражающих условие, что моменты внешних сил от
103
предельных нагрузок должны быть не более момента внутренних
сил при предельных напряжениях в стадии Па.
Так как моменты сопротивления в стадии Па можно принять
равными моментам сопротивления в стадии II (см. п. 1 настоящей
главы), т. е.
= w wcn = Wc к Wan=Wa,
то условия прочности по растянутой зоне принимают вид:
или
М" = 2V[e0" ± (О,5йо - а)] <
Мап = ЛГ«[<?0 ± (О,5йо — а — г)] < Waa„
М- = Ж» ± (О,5Ао - а - г)] <
(96)
Соответственно, условия прочности по сжатой зоне:
К[е0“ ± (0,5/г - а)] < WCRU ' |
или, г (97)
№[е9 ± (0,5/г - а)] < WCRU. J
Здесь знак плюс относится к внецентренному сжатию, минус—
к внецентренному растяжению.
Значения моментов сопротивления даны в п. 2 настоящей
главы.
Пользуясь неравенствами (96) и (97) (превращая их в равен-
ства), можно при заданных внешних нагрузках и коэфициентах за-
паса (коэфициентах перегрузки) определить требуемые размеры
сечений, или при заданных размерах сечений определить величи-
ны предельных усилий (по прочности), или коэфициенты пере-
грузки (запаса).
Последние определяются следующим образом.
При переменном 7И(е0)
по растянутой зоне:
. Мп еоп 1ГлТЛГ(0,5Л-«) т ЛГ(0,5Л - а — г) .
®Р~ М'~ е0 — М ~ М ’ '•У6-’
по сжатой зоне:
= А»ц +N(0,5h-a) (99)
При переменном N по растянутой зоне:
# — _______• (100)
к°~ N ~ \ea±(^h — a — z)]N ' '
по сжатой зоне: ,
ь — j£L —_______WcRu____ (mi)
Кс~ N ~~ [е0± (0,5Л —а)]№
где: М и N — усилия от эксплоатационной нагрузки; Ru прини-
мается по формуле (80) (стр. 99) или приравнивается Rnp.
Остается выяснить степень упрочнения сечений при переходе в
стадию разрушения после образования пластического шарнира
(рис. 10).
104
Предварительно выясним граничное значение а3 = ц9п' или
значение
Граничное (предельное) значение
°т _ F± Np
Ra bh*Ru
и
_ (Fa ± Рф) • П’
bha
как отмечено выше, соответствует случаю, когда сечение является
равнопрочным по растянутой и сжатой зонам, т. е., когда <зт№3=
=RUWC, и 'разрушение сечения начинается одновременно в сжатой
и растянутой зонах.
Если аэ меньше граничного значения, т. е. при <3^W3<.RUWC,
сечение относится к первому случаю. Разрушениюсечения предше-
ствует образование пластического шарнира (рис. 10), когда исчер-
пана несущая способность растянутой зоны. В этом состоянии се-
чение еще не теряет своей несущей способности. Только после
значительного приращения деформаций, при некотором увеличе-
нии нагрузки, наступает разрушение сжатой зоны и сечение теря-
ет несущую способность.
Если аэ больше граничного значения, т. е. при от • W3~>RaWc,
сечение относится ко второму случаю, его разрушение начинается
со сжатой зоны и происходит сравнительно быстро. Такие сечения
по характеру разрушения относятся к числу хрупких.
Первый случай является более безопасным в смысле внезап-
ности обрушения. Поэтому весьма желательно в тех случаях, ког-
да это возможно, железобетонные сечения конструировать таким
образом, чтобы они работали по первому случаю. С этой точки
зрения важно знать более или менее точное определение гранич-
ного значения аэ или, иначе говоря, предельного процента растя-
нутой арматуры.
Граничное значение аэ не постоянно, а меняется с изменением
предела текучести арматуры и марки бетона. Этот вывод впервые
нами был получен в 1943 г. [54]. Граничное значение аэ определя-
ется из двух условий.
1) Так как разрушение сечения начинается одновременно в
сжатой и растянутой зонах, укорочение крайней фибры сжатой
зоны бетона равно предельному i6n, а удлинение арматуры —
относительному удлинению при пределе текучести imc. Следова-
тельно,
X = ~
hnc + hF °
2) Так как W3aT = WCRU, то для прямоугольного сечения с оди-
ночной арматурой получаем:
F^ = xbRa. (103)
105
Из формулы (102) и (103) получаем:
/**
bhtflu 1тс + г’б”'
(104)
Подставляя вместо i6n и imc их значения, а именно:
^бП — Ru ’ : (1 и гис — Зт : ^acl
получаем:
где:
та = -^-у п!
ки
(. п'
' «и + «'
(104а)
Ем ___ ___Еа___ _ п _______о„
Ед ~ Щ-^Еб — 4(1-X)
Подставляя в формулу (104) значение Ra из формулы (80)>
получаем после преобразования значение (граничное), до которо-
го сечение работает по первому случаю:
В = 1,6»'4-тЯ£ -1/7 l>6n' + m^p у_ 4 33 (Ю5)
0,6«' |/ ( о,6п' /
где
Gy
Подсчитанные по формулам (104) и
ния
(105) предельные значе-
1
'-''V ь = « ». = ^'
приведены в табл. 6.
Таблица 6
Предельные значения &эти и аэ
Значения коэфициентов Расчетные пределы текучести Марка бетона
,90“ .110“ „170“ »250* ,400“ „600“
2500 1,74 2,02 1 3,25 4,70 7,35 10,6
По действующим! 3500 1,08 1,40 2,06 2,96 4,83 . 6,80
Рэ нормам J 4500 0,75 0,96 1,43 2,16 3,47 4,85
По нормам ( 1600 . 2,14 3,70 5,80 8,20 11,4

проекта Урочного/ 1950 — 1,72 2,88 4,45 6,27 8,95
положения 1 2500 — 1,24 2,16 3,14 4,50 6,55
106
Продолжение табл. &
Значения Расчетные пределы текучести Марка бетона
коэфициентов .90“ ,110“ .170“ I.250“ .400“ .600“
По действующим f нормам | 2500 3500 4500 0,53 0,45 0,40 0,56 0,48 0,42 0,58 0,50 0,44 0,60 0,52 0,48 0,63 0,58 0,52 0,69 0,61 0,55
По нормам Г проекта Урочного < положения 1 1600 1950 2500 — 0,61 0,57 0,52 0,65 0,61 0,56 0,68 0,64 0,58 0,70 0,66 0,60 0,73 .0,69 0,64
Ла По действующим [ нормам 1 2500 3500 4500 0,61 0,375 0,264 0,70 0,44 0,303 0,78 0,50 0,343 0,915 0,58 0,425 1,22 0,75 0,57 1,54 0,98 0,70
По нормам ( проекта Урочного^ положения ( 1600 1950 2500 — 0,96 0,78 0,56 1,22 0,95 0.72 1,42 1,15 0,81 1,56 1,26 0,91 1,96 1,53 1,10
Как видно из табл. 6, марка бетона относительно мало влияет
на граничное значение р3ти, тогда как зависимость р3ти от пре-
дела текучести арматуры существеннее. Среднее значение у-3ти—
= 0,56, при пределе текучести арматуры, равном 2500 кг/см2,
снижается до среднего значения уати = 0,475 при ат = 4500 кг! см?.
Для сравнения в таблице даны граничные V-3ma и а8 ПРИ
соответственных расчетных случаях по нормам Урочного положе-
ния, т. е. с коэфициентом запаса, расщепленным на коэфициент
перегрузки и коэфициент качества.
Расчетные пределы текучести по действующим нормам, равные
2500 и 3500 кг! см2, примерно соответствуют расчетным ат, рав-
ным соответственно 1 950 и 2 500 кг/см2 по проекту норм Урочно-
го положения.
Как видно из табл. 6, .значения при зт=2500 и 3500 по
действующим нормам и при аот = 1950 и 2500 по проекту норм
Урочного положения удовлетворительно совпадают.
б) Сечения первого случая
Как уже отмечалось выше, с образованием пластического шар-
нира, т. е. с переходом в стадию разрушения, происходит некото-
рое упрочнение сечений при значительных деформациях (см.
рис. 10).
Рассмотрим прямоугольные сечения, работающие по первому
случаю.
107
Для сечения с одиночной арматурой величины предельных мо-
ментов определяются согласно формуле (96)
Мэп = Р^\ -О,55)ат, , (106)
где 5 определяется по формуле (83а) (стр. 100).
При разрушении
(107)
Отношение 7И/: Мэп, следовательно, равно:
Мэр __ 1 — 0,5р.этй
Мэп ~ 1—0,55 ’
. (108)
Подсчитанные по этой формуле отношения изгибающих момен-
тов при разрушении и при образовании пластического шарнира
для разных значений РэТоко— и отношении
*
UT 1,25 • Rnp Вас
приведены в табл. 7.
. Таблица 7
Отношение М/-.Мап для сечений первого случая
па1п" 0,66 0,10 0,20 0,30 0,40 , 0,50 0,60 GT И R
0,66 . 1,11 1,13 1,14 1,12 1,09 1,05 1,0 ат=2500 кг/см^, Я>110
0,80 1,09 1,11 1,12 1,10 1,06 1,02 0,98 ат=2500, R< 110 ат=3500, А? <200
1,0 2,0 1,08 : 1,05 1,10 1,05 1,10 1,04 1,08 1,01 1,04 0,98 1,0 0,93 0,95 ат=3500, R <200 ат=4500, Л <200 от=7500, 7?<14О
Как видно из табл. 7, превышение разрушающего момента над
моментом при образовании пластического шарнира колеблется в
пределах от 0 до 14%, т. е. в среднем 7%. Таким образом при
изгибе расчет прочности по стадии Па (с учетом пластических де-
формаций) и по стадии разрушения дает практически одинаковые
результаты.
Для внецентренно-сжатых элементов это справедливо, если в
процессе разрушения за стадией Па продольная сила остается по-
стоянной, а изменяется эксцентриситет. Если же эксцентриситет
остается постоянным,' то картина меняется. В этом случае при
внецентрённо-сжатом сечении первого случая упрочнение при пе-
реходе в стадию разрушения более существенно, чем при изгибе.
Согласно формуле (96) (стр. 104):
Nn(c - 1 + О,55)Ло = />т(1 - 0,55) • Ло, (106а)
юз
где:
Cq —1~ 0»5A — а
C= ho '
При разрушении:
Np{c — 1 + 0,5pam„) = />т(1 — 0,5pazraB) • /г0. (407a)
Отсюда:
№_ _ (1-0,5|лэт„)[с-(1-0,5с)] ,, >
(1 - O,55)[c — (1 - 0,5^/nJ] '
Подсчитанные по формуле (108a) отношения продольных сил
при разрушении и при образовании пластического шарнира при-
ведены в табл. 8.
Из этой таблицы видно, что для внецентренного сжатия при
?эти, равном граничному значению, когда сечение равнопрочно
по сжатой и растянутой зонам, расчет по стадии Па и стадии III
дает одинаковые результаты. При меньших значениях v-amu по"
еле образования пластического шарнира происходит упрочнение
сечений за счет уменьшения разности ( е — zp) по сравнению с
(е — z) вследствие того, что zp > z. Степень упрочнения тем вы-
ше, чем ниже значение аэ и чем меньше величина эксцентриси-
тета.
Увеличение zp по сравнению с z, т. е. Мр по сравнению с Мп
как и при изгибе, составляет всего 0—14% (табл. 7), но это не-
большое увеличение zp приводит к значительному уменьшению
разности е — zpi особенно при малых е.
В связи с этим происходит повышение усилия Np по сравне-
нию с величиной усилия, получаемого при расчете по стадии Па
(по стадии образования пластического шарнира), даже с учетом
пластических деформаций.
„ Необходимо, однако, заметить, что полученные коэфициенты
упрочнения несколько завышены, так как при определении В с
целью упрощения мы принимали аэ = рэга'. .Надо было принять

га',
так как действительное значение и £ меньше их значений,
принятых при подсчете табл. 8. В связи с этим полученные в таб-
NP
лице несколько завышены, причем процент завышения уве-
личивается с, увеличением этого отношения. Как показывают про-
верочные расчеты, процент завышения меняется от 0 до 15% при
изменении от 1 до 1,5. Таким образом реальные для
отдельных случаев внецентренно-сжатых элементов могут дохо-
дить до 1,25—1,30.
К тому же следует заметить, что эти цифры упрочнения в зна-
чительной мере условны и,использование их в виду малой вели-
чины (е— zp) создает некоторый риск.
109
Можно, следовательно, сделать вывод, что и при внецентрен-
ном сжатии расчет по стадии Па и по стадии разрушения практи-
чески дает одинаковые результаты.
При виецентренном растяжении формула (108а) примет вид:
Np ___ 1 — 0,5(л9т„
Nn ~ 1—0,51
с + 1 - ОД
с + 1 — 0(5р.эти •
(1086)
Как видно, в данном случае в расчетную форму входят не
разности (е — z) и (e — zp), а суммы; следовательно, небольшое
увеличение zp по сравнению с z несущественно отразится на ве-
личине отношения сумм (е-^гр) и Поэтому при внецен-
тренном растяжении Np мало отличается от Nn, что видно из
табл. 9.
Таким образом, расчет прочности внецентренно-растянутых эле-
ментов по стадии Па и по стадии разрушения дает также практи-
чески одинаковые результаты. ч
Таблица 8
Отношение Np/Ntl при виецентренном сжатии по первому случаю
п' с 0,05 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
0,66 0,80 1,00
0,90 _— —1 — — — 1,30 1,00
1,00 — —. — — 1,41 1,20 1,00
1,20 — — — 1,42 1,26 1,13 1,00
1,50 — 1,35 1,34 1,28 1,19 1,10 1,00
2,00 1,21 1,26 1,25 1,21 1,17 1,08 1,00
0,90 1,34 1,00
4,0 1,00 — — — 1,50 1,20 1,00 —
1,20 — 1,47 1,38 1,27 1,12 1,00 —
1,50 1,24 1,25 1,25 1,18 1,08 1,00 —
2,00 J,16 1,18 1,18 1,14 1,06 1,00 —
Таблица 9
Отношение NpINn при виецентренном растяжении
1 & I с 0,05 •о,ю I 1 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60
0,66 0,10 0,40 1,00 2,00 1,01 1,03 1,06 1,08 1,02 1,04 1,07 1,09 1,02 1,04 1,07 1,09 1,02 1,04 1,06 1,08 1,03 1,04 1,06 1,07 1,01 1,02 1,03 1,04 1,00 1,00 1,00 1,00
1,0 0,10 V 0,40 1>00 2,00 1,00 1,03 1,04 1,05 1.G1 1,04 1,05 1,07 1,02 1,04 1,05 1,07 1,01 1,03 1.05 1,06 1,00 1,01 1,02 1,03 1,00 1,00 1,00 1,00 —
ПО
в) Сечение второго случая
Для сечений с одиночной арматурой, работающих по второму
случаю, образование пластического шарнира наступает условно
при использовании несущей способности сжатой зоны. Понятие
«пластический шарнир» здесь является условным, так как rio суще-
ству с использованием несущей способности сжатой зоны насту-
пает разрушение, т. е. стадия Па совпадает со стадией III. Следо-
вательно, какого-либо заметного упрочнения сечений как при из-
гибе, так и при внецентренном сжатии в этом случае не может быть.
При наличии сжатой арматуры ее несущая способность не
всегда может быт^ использована к моменту использования несу-
щей способности сжатой зоны бетона, т. е. при образовании услов-
ного пластического шарнира. При этом поскольку не использова-
на несущая способность сжатой зоны в целом, сечение может и не
разрушиться, а будет продолжать нести нагрузку до тех пор, пока
не будет использована несущая способность сжатой арматуры.
Следовательно, для сечений второго случая с двойной арматурой
иногда, при высоком пределе текучести сжатой арматуры, возмож-
но некоторое упрочнение при переходе в стадию разрушения.
Изгибающий момент, воспринимаемый сжатой зоной при обра-
зовании пластического шарнира для прямоугольных сечений вто-
рого случая /[формулы (97) и (85)] равен:
Л% = [?(1 -0,5$) + а'Ц^ (1 -8')] (1,3-Q,3^bh^Rnp. (109)
Предельное значение изгибающего момента для прямоугольно-
го сечения при разрушении по второму случаю согласно действую-
щим нормам равно:
МР = [0,4 Н- н' /п„(1 - 8')]W% • Ra. (110)
МРЭ
Отношение приведено в табл. 10, причем М/ подсчи-
тано при Ru = 1,25 Rnp, a Msn при Ra = (1,3 — 0,3 ?) Rnp [фор-
мула (80)] и при Rlt = Rnp.
При расчетном пределе текучести стали, применяемой в ка-
честве сжатой арматуры, доходящего до 3500 кг!см\ отношение
будет колебаться в пределах 0,66 — 1,0. При изменении
отношения в этих пределах, процент превышения Мэр над
Мп3, как видно из табл. 10, колеблется при Ru — (1,3 — 0,3?)/?пр
в пределах 0 — 20%, т. е. в среднем 7%, а при Ra = Rnp
в пределах 0%37%, т. е. в среднем 15%. Для обычно применя-
емых процентов сжатой арматуры, соответствующих а' < 0,30,
с пределом текучести 2500 — 3000 кг ';см\ расчетные значения
моментов практически одинаковы при /?а = (1,3 — 0,3?) R ; при
Ra = Rnp величины М3р в среднем не более, чем на 10° 0 превы-
шают Мп3.
111
Таблица 10
Отношения Мэр: MJ1
0,6 0,8 1,0 1,2 1,6 3,0 R„ Примечание
п'
0,66 0,0 0,10 1,06 1,06 1,02 1,01 1,01 0,99 1,00 0,98 । 0,98 0,97 1 0,98 0,97 & ХМ» СО от— ат'= 2500 кг/см2
1,00 0,0 0,10 0,30 1,12 1,18 1,07 1,14 1,20 1,04 1,12 1,18 1,03 1,09 1,16 1,00 1,06 1,15 0,98 1,04 1,12 1 со II ат= ат'=- 3500 кг) см2
0,66 0 0,10 1,19 1,19 1,12 1,12 1,10 1,09 1,09 1,07 1,05 1,04 1,02 1,01 §• О' ат= $/— 2500 кг/см2
1,0 0,0 0,10 0,30 1,27 1,38 1,20 1,29 1,37 1,16 1,25 1,34. 1,14 1,22 1,30 1,09 1,16 1,28 1,04 1.12 1,20 II а: ат= ат'=== 3500 кг {см2
г) Выводы по первому и второму случаям
За предельное состояние при расчете проч'
ности сечений может быть принята как ста-
дия III, так и стадия II а (образование пласти-
ческого шарнира). Расчет прочности по обеим
стадиям дает практически одинаковые резуль-
таты. Однако расчет прочности по стадии Па имеет то преиму-
щество, что он является общим, тогда как по стадии III можно
рассчитывать сечения на прочность лишь при грузовых воздейст-
виях. На воздействие других факторов, усилия от которых зави-
сят от жесткости, как, например, на температуру, усадку, осадку
и т. д., или на комбинации этих воздействий с нагрузкой, рассчи-
тывать по стадии III нельзя.
Кроме того по стадии II и Па производится расчет деформаций.
Поэтому при расчете прочности по стадии Па в употреблении
остается одна система формул.
Наконец, необходимо заметить, что рассчитывать на прочность
по стадии разрушения только из-за кажущегося упрочнения не
следует также и потому, что упрочнение в сечении за . пределом
образования пластического шарнира имеет место только в отдель-
ных Частных случаях; притом это незначительное упрочнение со-
провождается существенным нарастанием деформаций, что в свою
очередь в ряде случаев может вызвать ограничение в учете этого
упрочнения.
112
Таким образом, мы приходим к выводу, что со всех точек зре-
ния всегда целесообразно за предельную стадию при расчете на
прочность принять стадию Па — образование пластического шар-
нира в сечении.
д) Сечения с распределенной по высоте арматурой
Необходимо установить, что понимать под образованием пласти-
ческого шарнира в сечении, когда арматура расположена не у
крайней грани, а по всей высоте сечения (круглые, кольцевые се-
чения, сечения с жесткой арматурой и др.). В этом случае, когда
наступит предел текучести в крайнем волокне растянутой армату-
ры, пластический шарнир еще не образуется, так как удельный
вес пластической зоны будет еще незначителен.
Начнется переход к стадии Па, но нарастание деформаций по
сравнению с деформациями в стадии II (см. рис. 10) первое вре-
мя будет весьма незначительным. С другой стороны, резкое нара-
стание деформаций (образование пластического шарнира) насту-
пит до того, как зона текучести распространится на всю высоту
растянутой зоны, так как в этом момент кривизна оси в этом се-
чении равнялась бы бесконечности, т. е. радиус кривизны равнял-
ся бы нулю, что возможно только при полном разрушении. Сле-
довательно, переход к резкому нарастанию деформаций (образо-
вание пластического шарнира) произойдет тогда, когда зона теку-
чести еще сравнительно далеко не дойдет до нейтральной оси.
Легко убедиться в том, что резкое нарастание деформаций имеет
место с того момента, когда граница зоны текучести близко сов-
падает с центром тяжести растянутой арматуры.
Следовательно, для сечений с арматурой, распределенной по
высоте сечения, если она учитывается в расчете, за образование
пластического шарнира можно принять стадию, когда зона теку-
чести в растянутой арматуре дойдет до центра тяжести этой арма-
туры.
Расчетный коэфициент пластичности растянутой арматуры бу-
дет равен:
X = 1 — -гУа - , (111)
а ho — X v ’
где уа — расстояние от нейтральной оси до центра тяжести рас-
тянутой арматуры.
Расчетный модуль упругопластичности арматуры будет равен:
= а 12)
Модуль упругопластичности сжатой зоны бетона к моменту,
когда напряжения в крайнем волокне растянутой арматуры
<за < ат, равен Е'& = (1 — X) Е6.
Следовательно, к моменту, когда зона текучести растянутой арма-
туры распространится до ее центра тяжести, величина этого мо-
дуля снизится, и она будет равна:
Е"6=(Л -\)Е'б= [1 — Ха (1 -Х)]^. (ИЗ)
8 В. И. Мурашев
ИЗ
Отношение модулей упругопластичности растянутой арматуры
и бетона в этом случае будет равно
„г__ Е' ас _ Еде
Р," Р', •
*-"б б
Трапецоидальную эпюру напряжений'растянутой арматуры с до-
статочным приближением можно заменить, как и для бетона, пря-
моугольной. Так как сжатая арматура имеет небольшой удельный
вес в общей величине равнодействующей сжатой зоны и так как
кривизна эпюры напряжений не играет существенной роли, то и
для сжатой арматуры в большинстве случаев можно принять при
образовании пластического шарнира прямоугольную эпюру. Это
значительно упрощает расчет сечений с распределенной по высо-
те сечения арматурой.
4. РАСЧЕТ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
а) Расстояние между трещинами
Опыты показывают, что появление трещин на участке элемен-
та с постоянной эпюрой Мэ происходит в небольшом интервале
изменения нагрузки с некоторой последовательностью, причем в
конечной стадии появления трещины располагаются примерно рав-
номерно по всему участку. При появлении трещины сразу получа-
ют некоторую начальную величину, зависящую от процента арми-
рования, состояния поверхности арматуры и т. д., а также от рас-
стояний между трещинами, которые в сущности тоже определя-
ются теми же факторами.
По высоте сечения (при двузначной эпюре напряжений) тре-
щины сравнительно быстро достигают некоторой предельной ве-
личины, мало удлиняясь после этого до начала разрушения.
В силу некоторой неоднородности бетона по длине элемента
первые трещины возникают в наиболее слабом месте. Напряжен-
ное состояние бетона и арматуры около трещины в общем виде
показано на рис. 33.
По трещине напряжения в арматуре достигают величины, оп-
ределяемой из формул (14) и (146) (стр- 43). Напряжения в рас-
тянутом бетоне в этом сечении равны нулю.
По мере удаления от трещины напряжения в арматуре падают
до ПрВ.р, а напряжения в бетоне возрастают до Rp. В этом се-
чении, очевидно, должна образоваться смежная трещина.
Таким образом, расстояние между трещинами (например, меж-
ду «первой» и «второй» трещинами) определяется из предпосылки,
что новая трещина образуется в сечении, уда-
ленном от первой на расстоянии 1т, достаточ-
ном для снижения напряжений в арматуре с
аат У трещины до п'pRp, т. е. до величины, отве-
чающей напряжению в бетоне при появлении
трещины; напряжения в бетоне в этом сечении будут из усло-
вия равновесия равны Rp.
114
При этой предпосылке расстояние между трещинами определя-
ется из условия:
" F9 ~~ tl р Rp Fa = X S 1т, (114)
Заменяя F3 его значением, согласно формуле (10) (стр. 40),
и имея в виду, что ,
®azn * р Rp Fф Nт,
Рис. 33. Эпюры нормальных усилий и напряжений сцепления в растянутой
зоне элемента при появлении первых трещин.
получаем
аат f"a Пр' Rp Fa = в/ X S lm, (114а)
где: <и' — коэфициент полноты эпюры;
s — периметр арматуры;
°ат ~ напряжение в арматуре в сечении с трещиной, когда
она только появилась:
(115)
— момент сопротивления эквивалентного сечения при появ-
лении трещин в стадии 1а;
Wa — момент сопротивления сечения после появления трещины
в стадии II.
8*
115
Подставляя значение аатв уравнение (114а) после преобра-
зований, получаем формулу для определения расстояния между
трещинами:
- » Г К-P « ^Р / 1 , г- X
(ll6)
где и —отношение площади стержней*^ их периметру.
Для круглой арматуры одного диаметра
1 f p—jj7 ^1^ £ О- II О.1?’ *|3 (116а)
где
№тэ _ < Wan’p (117)
, 2 г или, так как п р = -у тг,
_ _ ЗГОТЭ । 3 ?тэ I 1 - 2М*о2 (117а)
2п' Wa
Принимая й0 = 0,92 h, получаем:
1,75^-1, (1176)
где $тэ= (определяется по графику рис. 21);
= -^2 (определяется по графикам рис. 44 и 46).
Согласно формулам 116 и 117, расстояние между трещинами
прямо пропорционально величине диаметра арматуры и значению
а также обратно пропорционально проценту армирования.
Кроме того, расстояние между трещинами прямо пропорциональ-
но отношению
Rp я
которое зависит от ряда факторов.
На рис. 34 нанесены отношения
Я “ R
в зависимости от марки бетона при разных диаметрах стержней
и отношениях длины заделки стержня к его диаметру. Здесь' тср
получены путем деления выдергивающей силы на поверхность за-
деланной части стержня при испытании на выдергивание стержней
Rp
из цилиндров (25). Там же дана кривая отношений -д- , приня-
тая нашими нормами на проектирование железобетонных конст-
рукций.
Как видно из графика, кривые отношений
ър и Rp
R и R
116
почти параллельны, т. е. отношение
Rp
гср
весьма мало меняется с изменением марки бетона.
Но если временное сопротивление бетона растяжению Rp за-
висит только от марки бетона, то на величину иЛ, помимо мар-
ки бетона, влияют величина напряжения, а также диаметр арма-
туры и толщина защитного слоя. Кроме того, значение <оЧ в су-
щественной степени зависит от типа продольного профиля стерж-
ней арматуры.
5^
180 360 зю
Марка бетона
Рис. 34. Сцепление круглых гладких стержней с бетоном, при первом сдвиге
незагруженного конца стержня в процентах от R.
' Исследования по определению величины и распределения сцеп-
ления между арматурой и бетоном на участках, прилегающих к
трещине (рис. 33), нам неизвестны, что, очевидно, объясняется
трудностью проведения подобных испытаний,
Обычно сцепление арматуры с бетоном определяют на тех или
иных образцах, путем испытания на выдергивание или выталки-
вание из них арматуры.
Напряженное состояние арматуры в бетоне в этих испытаниях
существенно отличается от такового- в изгибаемых или растягива-
емых элементах. Тем не менее по данным таких испытаний можно
получить необходимое представление о порядке влияния того или
иного фактора на величину сцепления арматуры с бетоном.
117
При испытании прочности сцепления арматуры с бетоном пу-
тем выдергивания стержней разными исследователями установле-
на зависимость между величиной сдвига незагруженного конца
стержня и средним значением сцепления при гладком и периоди-
ческом профиле стержня.
Характерные кривые зависимости нагрузки-сдвига для обычных
круглых стержней и арматуры периодического профиля приведе-
ны на рис. 35. Из рассмотрения этих кривых следует, что напря-
жения сцепления после начала сдвига возрастают, пока сдвиг не
Рис. 35. Зависимость нагрузки-сдвига при выдергивании
стержней из бетона марки „250“.
достигнет некоторого критического значения, которое примерно
составляет для гладких стержней 0,25 мм, а для стерл&ей пери-
одического профиля 0,5 мм. При достижении «критического сдви-
га» стержни периодического профиля сразу выдергивались вслед-
ствие разрыва цилиндров в поперечном направлении. Гладкие
стержни продолжали еще сопротивляться с постепенным падени-
ем напряжений сцепления при увеличении сдвига. От начала за-
гружения до нагрузки, близкой к критической, напряжения сцеп-
ления возрастают почти пропорционально сдвигу, т. е. между де-
формациями сдвига и напряжения сцепления, пока последние не
достигнут значения, близкого критическому, существует зависи-
мость, близкая к линейной.
Раскрытие трещин при их появлении, как правило, еще незна-
чительно и во всяком 'Случае менее критического сдвига в 0,25 мм.
Лишь при низких процентах армирования и слабом сцеплении
раскрытие трещин может равняться нескольким десятым милли-
метра. Следовательно, у трещины в момент ее появления сдвиг
стержней относительно бетона, как правило, меньше критического
значения или близок к нему по величине, причем эпюра сдвига
118
имеет максимум у трещины и по удалении от нее убывает по за-
кону, близкому к линейному. Эпюра напряжений сцепления в этот
момент близка к треугольной (рис. 33), а величины напряжения
сцепления у трещины имеют значения, близкие к т:макс.
Эти выводы находят подтверждение и в опытах ряда иссле-
дователей [25], производивших измерения продольных деформаций
бетонных цилиндров при выдергивании из них стальных стержней.
Было установлено, что при аа < 2000—1700 кг! см2 деформа-
ции, а, следовательно, и напряжения бетона изменяются по кри-
вой, вогнутой к оси стержня, которой соответствует эпюра отно-
сительных деформаций сдвига, близкая к треугольной с напряже-
нием сцепления tMaKC у загруженного конца. Таким образом в
формулах (116)—(116а) для определения расстояния между тре-
.щинами отношение —т может быть принято равным ——
ш т тмакс
Значение ^ылкс, как было отмечено выше, зависит от марки бето-
на, диаметра и напряжения «арматуры и т. д. и может быть полу-
чено из испытания на выдергивание стержней из призм при малой
длине заделки (до 2—3 см), когда ^ср = ^макс. Если с некоторым
приближением исходить из данных, приведенных ' на рис. 34
I т
при у =4—8, то значение может быть принято равным
от 2 при малой длине заделки, когда примерно хмакс = хср до
2,5 при большой длине заделки, когда тмакс =* 2хср , следователь-
но, для гладкой арматуры значение коэфициента
тмакс ^ср
будет меняться от 1 для стержней 0 6 мм до 0,80 для стержней
0 22 мм гладкого профиля. Для стержней периодического про-
филя сцепление повышается (см. рис. 35, а также главу IV, п. 4)
примерно на 25—30%. Поэтому для этой арматуры значение коэ-
фициента —~ должно быть равным соответственно от 0,8
* '’-макс
До 0,60.
О степени влияния величины напряжения в стержнях на сцеп-
ление арматуры с бетоном известное представление дают рис. 36,
взятый из работы Гленвиля [26], и рис. 37 из упомянутой работы [25].
На рис. 36 приведены данные о степени изменения напряже-
ния сцепления при повышении напряжений в выдергиваемых
стержнях разных диаметров гладкого профиля, полученные тео-
ретическим путем. На рис. 37 приведены опытные данные о по-
вышении напряжений сцепления при выдергивании стержня по
сравнению с напряжениями при первом сдвиге незагруженного
конца, для стержней диаметров от 3/8" до 3/4".
Приведенные данные в общем хорошо согласуются и показы-
вают, что влияние напряжений повышается с увеличением диа-
метра арматуры. При диаметрах, не превышающих 20—25 мм,
влияние напряжений в стержнях на сцепление не превышает 25%
(рис. 36) и только при больших диаметрах оно может быть более
существенным. Кроме того, из рис. 36 следует, что при одинако-
119
вом напряжении значение т падает с увеличением диаметра
стержня.
На этом закончим предварительные замечания о величине коэ-
фициента до рассмотрения наших исследований по изуче-
нию появления и раскрытия трещин в балках и растянутых эле-
Рис. 36. Степень изменения напряжений сцепле-
ния в зависимости от напряжений в арматуре и
ее диаметре.
здесь на основании
данных по испытаниям
стержней на выдерги-
вание из призм значе-
ния этого коэфициента,
равного 1—0,80 для
круглых гладких стер-
жней и 0,8—0,6 для
стержней периодиче-
ского профиля, доста-
точно удовлетворитель-
но согласуются с ре-
зультатами наших ис-
пытаний (гл. IV, п. 3).
Формулы (116) и
(116а) дают близкбе
к средним значение
расстояний между тре-
щинами, при условии,
что последующие тре-
щины образуются строго у конца эпюры сцепления (рис. 33).
В действительности ввиду некоторой неоднородности бетона
Рис. 37. Степень увеличения напряжений сцепления после первого сдвига не-
загруженных концов круглых выдергиваемых гладких стержней разных
диаметров.
трещины располагаются с некоторым рассеиванием. Следующая
трещина может возникнуть на расстоянии от первой, превышаю-
щем 1т. Очевидно, если смежная трещина образуется на рас-
120
стоянии >2/w, то в промежутке между ними возникнет новая
трещина. Если же смежная трещина возникнет на расстоянии бо-
лее 1т, но меньшем 21т, то новая трещина может и не возник-
нуть, так как напряжение в бетоне между смежными трещинами
в этом случае может упасть до величины ср < Rp. Повышение
ър до Rp и появление новой трещины может быть только в том
случае, если при дальнейшем увеличении нагрузки силы сцепле-
ния на этом участке несколько возрастут, например, за счет повы-
шения полноты эпюры ъ или увеличения сил сцепления.
Таким образом, на отдельных участках расстояние между тре-
щинами может в 1,5—2 раза превышать значение 1т9 получаемое
по формулам (116), (116а). На некоторых же, напротив, действи-
тельное расстояние между трещинами может быть меньше рас-
, четного.
Однако, как показывают опыты, среднее значение измеренных
: 1т близко совпадает с теоретической величиной, определяемой
по формулам (116) и (116а).
б) Ширина раскрытия трещин
Ширина раскрытия трещин от нагрузки при постоянной эпюре
моментов, на расстоянии между двумя смежными трещинами, оп-
ределяется по формулам (26) — (26а) (стр. 53).
Вставляя в формулу (26) значение 1т из формулы (116), по-
лучаем:
• п' • •4£-=?ота1— - > (И8)
пг ‘ т р Еас U) Т ‘ т 1 [Л] Еае со т ' 7
Для круглой арматуры одного диаметра:
z Р fl “fl О /1 1 О \
= ~г ' (118а)
т тт. р 4 ^ас и ъ тт i 4 ш z \ /
Значение определяется по формулам .(117)—(1176);
£
Еас— ~^а- ; значение <|> дано ниже в п. 6.
5. ВЛИЯНИЕ УСАДКИ, ТЕМПЕРАТУРЫ И ПОЛЗУЧЕСТИ
СОПРЯЖЕНИЙ НА РАСКРЫТИЕ ТРЕЩИН
а) Влияние усадки и температуры
Раскрытие трещин от усадки можно выразить через дополни-
тельное удлинение арматуры и укорочение бетона, исходя из то-
• го, что при появлении трещин частично исчезают начальные на-
пряжения от усадки:
„ ^ту ~ Ф (jay “1“ iyp) ("т ~ Ф ^ус^т- (11^)
Здесь
1ау — относительная деформация сжатия арматуры при
усадке;
iyp — относительные деформации растяжения бетона при
усадке;
ivc — коэфициент усадки бетона.
121
Температура (не высокая) на величине раскрытия трещин ска-
жется только в статически неопределимых системах, причем сте-
пень влияния определяется усилиями, которые возникают в систе-
ме с изменением температуры.
Влияние высоких температур на раскрытие трещин требует спе-
циального изучения.
б) Влияние ползучести сопряжений
Выше установлена зависимость величины раскрытия трещин от
нагрузки, действующей на элемент. При этом мы исходили из пред-
положения, что сопряжения (стыки) и анкеровка концов армату-
ры являются абсолютно жесткими.
В действительности применяемые в настоящее время стыки
в нахлестку и виды анкеровки путем заделки на некоторую длину
за опорой или за сечением, в котором арматура полностью ис-
пользуется, дают заметные сдвиги (ползут) при действии на них
нагрузки. При недостаточно продуманной конструкции и при не-
удачно выбранном профиле арматуры ползучесть стыка или ан-
керовки может оказать существенное влияние на увеличение рас-
крытия трещин в элементах конструкций.
Ползучесть анкеровки может быть в значительной степени ис-
ключена путем устройства отгибов арматуры на участках, примы-
кающих к опорам, где величина момента убывает за счет наличия
поперечной силы. Отгибы, воспринимая главные растягивающие
усилия, одновременно являются анкерами продольной арматуры,
уменьшая тем самым сдвиги арматуры на участках с' поперечной
силой. Лучшим решением в этом отношении будет случай, когда
продольная арматура отгибается по эпюре моментов через не-
большие расстояния; напряжения в арматуре по всей длине эле-
мента приближаются к постоянным.
Ползучесть стыков арматуры, выполненных в нахлестку, имеет
более серьезное значение; она может быть устранена только пу-
тем применения жестких стыков (сварных). Однако применение
жесткого стыка не везде возможно и во всяком случае иногда со-
пряжено с рядом неудобств. Ползучесть стыка при некоторых ус-
ловиях может вызвать дополнительное раскрытие трещин, значи-
тельно превышающее по величине раскрытие от удлинения арма-
туры (см. гл. IV, п. 6). Вредное влияние ползучести стыка усугуб-
ляется еще тем, что в этом случае раскрытие трещин как от пол-
зучести стыка, так и от удлинения арматуры может концентриро-
ваться на более больших расстояниях, совпадающих, примерно, с
концами стыков.
Степень ползучести стыков зависит также от профиля армату-
ры. При арматуре периодического профиля ползучесть стыка су-
щественно меньше, чем при гладком профиле.
Влияние ползучести стыка может быть также снижено путем
рационально спроектированного расположения стыков, а также за
счет уменьшения их количества. Последнее может быть достигну-
то прежде всего путем увеличения длины стержней. Тем не ме-
122
нее в любом случае ползучесть стыка в нахлестку окажет некото-
рое влияние на раскрытие трещин.
В общем 'Случае, следовательно, ширина раскрытия трещин
равна:
ат ~ “Ь ^тконстр’ ( 20)
где «тконстр — величина дополнительного раскрытия трещин,
возникающего за счет сдвигов в стыках или в ан-
керовке.
в. РАСЧЕТ ЖЕСТКОСТИ, ЗНАЧЕНИЯ КОЭФИЦИЕНТОВ ф и (1 — Л)
Как уже было указано в п. 1 настоящей главы, расчет дефор-
маций (кривизн, прогибов и углов поворота) производится при по-
мощи общих зависимостей (20), (22), (67), (27) и (28), в кото-
Рис. 38. Эпюры напряжений в растянутой зоне изгибаемого эле-
мента после появления трещин.
рые входят моменты сопротивления, высота сжатой зоны в сече-
ниях с трещинами, а также
Еас=-^ЪЕб' = ^-\)Еб.
Формулы для определения моментов сопротивления и значе-
ния х даны в п. 2 настоящей главы. Нам остается установить ве-
личину коэфицие'нтов ф и (1 — X.
При появлении смежных трещин, расположенных на расстоя-
нии 1т, эпюры нормальных напряжений в бетоне и арматуре и
напряжений сцепления примут вид, изображенный на рис. 38.
Напряжения в бетоне уменьшатся в отношении, равном отноше-
нию объемов эпюр сцепления до появления смежной трещины
и после появления (рис. 38), то есть
' &р _ ,
Rp
123
При дальнейшем увеличении нагрузки напряжения в бетоне
между трещинами постепенно уменьшаются, т. е. участие растя-
нутого бетона в работе снижается. При исследовании раскрытия
трещин в изгибаемых элементах автором и Я. М. Немировским бы-
ло установлено, что значение ъ может быть принято равным отно-
шению момента при появлении трещин к моменту, при котором
определяется раскрытие трещин. При этой предпосылке
V = -Р- = WamJ_Rp (121)
1 Rp -еа ’ U 4
где: sa—напряжение в арматуре после появления трещин
(рис. 38).
Помножим в формуле (121) числитель и знаменатель на пр\
тогда согласно формуле (Н7а) при пр—-^- п' и /г0 — 0,92й по-
лучаем:
v__• np'Rp _______ .у- pm3 Пр Rp /121 o')
2₽аЖаа-----Ь7Ь k aa (Ula;
Здесь ^тэ = ^э- определяется по графику (рис. 21), а Р3 =
= П0 графикам рис. 46 и 48.
Как видно из формулы (121), коэфициент / уменьшается с уве-
личением нагрузки (с повышением аа), причем при появлении
трещин, как видно из рис. 38, = 0; еа = зат ‘
X = b а зр = Ro.
В действительности, ар < Rp , поэтому в формулу (121) надо
было бы ввести дополнительный коэфициент, меньший единицы.
Но так как величина этого коэфициента, как показали испытания,
близка к единице, то для упрощения расчета он принят равным
единице.
Пренебрегая, по малости влияния, изменением по длине
элемента, а также изменением высоты сжатой зоны в середине
между трещинами с увеличением нагрузки и полагая ее равной
zmh, т. е. высоте сжатой зоны в момент появления трещин, мы
получаем для любой нагрузки после появления трещин из условий
сохранения равновесия следующее равенство:
До<Л + «/ Rp • F3 + (1-U^ =^F3 + Х(1 - bhRp + ДайГэ
ИЛИ
np'Rp • ^ + (1 -x) • F9,
отсюда получаем;
"«> = [‘ + V*,- (122)
124
. Напряжение в арматуре по трещине при ее появлении опреде-
ляется по формуле (115) (стр. 115).
Разность напряжений в арматуре по трещине и в середине бло-
ков (рис. 38) равна:
0 . 0 б Г ^та 1 (1 X) (1 Ет)1 „ / о
°а2 — ° ат ° al — [ ^Пр~ 1 — j Пр Нр —
__Г.г (1 X) (1 5/и)1 „г г> /глох
— I?m--------------- I « р Кр> ( *23)
где <рт определяется по формуле (117) — (1176) (стр. 116).
Для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне формула
(122) примет вид:
°ai = f1 + (1~х)(1а~^+3-1) j гр' Rp) (122а)
а значение %,2 будет определяться по формуле:
= [?- R. (123а)
L aai J
. Согласно формуле (5) (стр. 35) коэфициент
Ф . (5а)
1а аа
Из рис. 38
ас ’ = CDlaa2 ’
где коэфициент полноты эпюры напряжений в бетоне на уча-
стке между трещинами (рис. 38), который с достаточным,
приближением можно принять равным 2/3.
Следовательно,
$ас ~Qa са2 • (124)
Вставляя значение оа2 из формул (123) и (123а), получаем
для прямоугольных сечений:
4 = 1-Гт (1 - ; (125)
. ' Заа [1Яг «э1 J ' '
для тавровых сечений с полкой в растянутой зоне:
ф = 1 - ~niRp- !?„,- ° ~Z) (1a~4 S'n + ^) 1 ; (125а)
0<3а [ аэ1 t J
для прямоугольных сечений при ?т = 0,5:
^='--fer] • 02S6)
Значение коэфициента 4 для прямоугольных и тавровых сече-
ний, подсчитанные по формулам 125—1256 при заданных аа
и а9, приведены на рис. 39—42 для значений 7 = 0; 0,4; 0,8
и 1,2. При составлении графика принято 71 =0,927; аЭ1 = 0,62 аэ;
и х определялись по формулам соответственно (1176)
(стр? 116) и (121а).
125
Полученные теоретические значения 6 были подвергнуты экс-
периментальной проверке в упомянутых выше опытах Я. М. Неми-
ровского (ЦНИПС) путем сравнения средних измеренных удли-
Рис. 39. Значение коэфициентов ф и (1 — X) для изгибаемых элементов
прямоугольного сечения с одиночной и двойной арматурой.
нений арматуры 1ас на участках между трещинами с теоретиче-
скими значениями относительных удлинений свободного металла,
т. е. без учета работы растянутого бетона между трещинами.
126
В качестве примера на рис. 13 уже приводились измеренные
Рис. 40. Значения ф и (1—X) для изгибаемых элементов таврового и двутав-
рового (коробчатого) сечения с одиночной и двойной арматурой.
было отмечено выше, что величина произведения ф(1 — X) не ска-
зывается сколько-нибудь заметно на величине коэфициента
•L» _ 1ас
Как видно из рис. 13, коэфициент ф меняется от малых значе-
ний при появлении трещин до величины, близкой к единице, при
напряжениях в арматуре аа = 2500—3500 кг!см2, что видно и из
рис. 39—42. Подсчитанные, таким образом, экспериментальные зна-
чения коэфициентов сравнивались с их теоретическими величина-
127
ми. Для иллюстрации сходимости измеренных и теоретических
значений ф в качестве примера на рис. 43 нанесена теоретиче-
ская кривая и точки измеренных Ф для двух балок с у. = 1,2%.
Рис. 41. Значения 4 и (1—X) для изгибаемых элементов таврового и дву-
таврового (коробчатого) сечения с одиночной и двойной арматурой.
Как видно из приведенного графика, теоретические значения Ф
хорошо согласуются с измеренными их величинами.
Значения (1 — X), которыми надо пользоваться при расчете
жесткости, приведены на рис. 39—42. Они подсчитаны из условия,
что произведение ф(1 — л) постоянно и равно 0,33.
При определении влияния работы бетона между трещинами мы
не учитывали влияния повторных загружений. Между тем при
128
действии повторных нагрузок раскрытие трещин увеличивается за
счет дополнительного сдвига бетона относительно арматуры на
участках между трещинами. При этом предельный сдвиг бетона,
соответствующий полному выключению из работы растянутого бе-
тона, наступает после сравнительно небольшого числа повторений.
Явление дополнительного сдвига при повторении нагрузок объяс-
няется различным характером сцепления при загружении и раз-
грузке (рис. 36).
При загружении арматура растягивается; сила сцепления ее с
бетоном будет отвечать силе сцепления, получаемой при испыта-
нии образцов на выдергивание. При разгружении арматура испы-
тывает обратные деформации, отвечающие деформациям при ис-
пытании образцов' на выталкивание арматуры.
в. И. Мурашев
129
При загружении арматура, растягиваясь, несколько выходит из
бетона, трещина раскрывается. При этом поперечные размеры ар-
матуры сокращаются. Ввиду наличия усадочных растягивающих
напряжений бетон, обволакивающий арматуру, также сокращает-
ся в поперечном к оси стержня направлении. При разгружении
поперечные размеры арматуры увеличиваются, расклинивая и сжи-
мая бетон.
В связи с этим деформации сдвига при нагружении 'больше,
чем при разгружении. Разность деформаций сдвига дает остаточ-
Рис. 43, Теоретические и опытные значения коэфици-
ента ф Для двух испытанных балок с р. = 1,2% (/? =
= 300 кг/см2).
ную деформацию, которая накопляется с каждым новым порто-
рением до тех пор, пока бетон не выключается полностью из ра-
боты, и значение ф становится близким к единице.
Как показывают опыты, достаточно небольшого числа повто-
рений, чтобы бетон полностью выключился из работы. При этом
условии раскрытие трещин от нагрузки до оси арматуры опреде-
ляется из формулы (112), полагая ф равным 1.
Таким образом, значение коэфициента ф следует принимать при
постоянной нагрузке по графикам 39—42, а при повторной или
динамической нагрузке — равным 1.
Как уже упоминалось в п. 1 настоящей главы, значение
ф (1—X) при работе сечений в стадии II и Па, примерно, по-
стоянно и равно 0,33. Поэтому для сечений с арматурой, располо-
женной только^ у граней, ограничивающих высоту сечений, момен-
ты сопротивления и значения х практически одинаковы для ста-
дии II и Па.
Если арматура расположена по высоте сечения, то значения
моментов сопротивления и высоты сжатой зоны в стадии II бу-
дут, вообще говоря, отличны от таковых в стадии Па, которая при-
нята для расчета прочности сечений (см. п. 3 настоящей главы),
так как в этом случае в стадии II эпюра напряжений в арматуре
будет треугольная, модуль упругости арматуры Епс и бетона Еб',
130
вместо соответственно Еас' и £/ [формулы (112) и (113)
(стр. 113)] для стадии Па.
Однако количественная разница жесткости этих сечений при
расчете по стадии II и стадии Па невелика. В самом худшем слу-
чае, если предположить, что сечение прямоугольное из одного ме-
талла, отношение
В" Eab№8 Eabh* -16
, B'lrt 12 • £1 йй8 12£айй8 ~ ’
а а
Для железобетонных сечений — круглых, кольцевых и с жест-
кой арматурой, — центр тяжести растянутой арматуры, как пра-
вило, дальше удален от нейтральной оси. Поэтому для этих сече-
ний повышение жесткости Ва[[ по сравнению с В^а будет еще
меньше. Так например, для кольцевого сечения при х = г
пП _ ЕдЕдС^ nW a EaFa (ft
Ва — 8 , В a w 5
откуда < . •
Примерно в этих пределах будет колебаться это отношение и
для других сечений с арматурой, распределенной по высоте.
Можно, следовательно, при расчете прогибов в стадии II для
таких сечений не прибегать к сложному определению жесткости
по стадии II, а принимать
В11 = 1,25 • в"а. (126)
7. УЧЕТ ГИБКОСТИ КОЛОНН
При расчете центрально- и внецентренно-сжатых элементов
приходится считаться с наличием начальных искривлений, элемен-
тов или дополнительного смещения оси и т. д., которые создают
дополнительные эксцентриситеты, не учитываемые в обычных ста-
тических расчетах. Начальные искривления могут существенно
увеличить напряжения, возникающие в элементах от внешних
усилий, и поэтому их следует учитывать особенно в гибких колон-
нах. В последнем случае, кро^е начальных искривлений, необходи-
мо учесть дополнительные напряжения, возникающие из-за про-
дольного изгиба. Дополнительные моменты от начальных искрив-
лений и от прогибов, вызванных напряженным состоянием элемен-
та, как известно, равны N(y + /), где у—начальное искривле-
ние или смещение, f — прогиб элемента от усилий.
В этих случаях, следовательно, при расчете на прочность рас-
четные моменты внешних сил принимаются [формулы (7) и (12)]:
= Nn(e+y+f)n = + (127)
Мап = Nn(e —-z.-}-y + f)n =Nn (c + cf)n * Ao. (127a)
8*
131
Прогибы гибких внецентренно-сжатых элементов дымовых труб
и др., когда требуется учесть дополнительные моменты от про-
дольных сил, определяются по предельной стадии, принятой для
расчета прочности, т. е. по стадии Па.
Так как в данном случае речь идет о расчете прочности, то
кривизны-оси элемента [см. формулу (20), стр. 51] удобно выра-
зить через предельные напряжения, которые в данном случае
всегда известны: для сечений первого случая
3« = 3т,
для сечений второго случая:
36 Rir
Следовательно, прогибы будут равны:
для первого случая:
„ _ _______' 1<?___________/ 4) У
cf~ ha — Eac (h0-x)hQ • ₽ — £^(1-е)ЦЛо/ ’
(128а)
для второго 'Случая:
г _ £ _ Ra
cf~ ha ~ EJt fi. \ha
где: /0 — расчетная длина;
р — коэфициент, зависящий от эпюры предельных"моментов
он может меняться от значения, близкого к р — 8 при
эпюре моментов, близкой к прямоугольной, до значения
[3 = 12 при эпюре моментов, близкой к треугольной с
вершиной в середине.
При начальном эксцентриситете, близком к нулю, предель-
ная эпюра Мп близка к синусоиде, в этом случае [3 = тс2.
Таким образом, учет влияния гибкости на величину предель-
ных усилий при заданных размерах сечений, марках бетона и ар-
матуры производится путем увеличения начального эксцентриси-
тета на величину прогиба в предельном состоянии элемента (при
разрушении). Во многих случаях, например, при расчете дымовых
труб, особенно удобно пользоваться приведенной выше формой ре-
шения, т. е. иметь отдельно прогиб элемента в предельном состоя-
нии и дополнительное усилие (моменты), вызванные им, равные
Nn fn.
В некоторых случаях, однако, удобно иметь общее выражение
расчетного эксцентриситета с учетом прогиба элемента в предель-
ном состоянии.
Обозначим [e-\-y-}-f==ep-, тогда ер определится] из следую-
щего равенства:
+ (129)
, Из равенства (129) получаем:
ео = jy/ /02 , (129а)
~в Т
ИЛИ ,
т = 'ё+У = '
В ’ ?
132
Вставляя в формулы (130) значения жесткости, согласно фор-
муле (22а) (стр. 52), а именно':
В = Ве = E6'xWe=Egtyebhos—Еб' .jcbh,\ (226)
где
йолучаем: ‘
т = ------------------= —--------------- , (1306)
, Nn № (Jo.)2
1 г/емл/ 1
где
_ jv"_
8. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ ПОЛНОСТЬЮ
СЖАТЫХ СЕЧЕНИЙ
При внецентренном сжатии напряжения в растянутой армату-
ре определяются, как правило, по второму равенству (66)
(стр. 84). Вставляя в это равенство значение е из формулы (8)
(стр. 39) и z из формулы (72) (стр. 86), получаем:
Мго-О,5й + Тх)= 1ГЛ.
Отсюда:
N(e0-O,5h + yx)
Wa
Внецентренно-сжатое сечение будет полностью сжато при
’« = 0.
Следовательно,
е0 — 0,5Л + рс = 0. (131)
Так как в этом случае х > п, то получаем:
e0 = ^-<(0,5-7> (131а)
Как видно из формулы (131а), граничное значение зависит от
очертания эпюры напряжений сжатой зоны. При изменении эпюры
напряжений по треугольнику т = 1/3 и £о<О,17/го. Этот результат
можно получить и из формулы (14в), полагая Rp = 0. Для трапе-
цеидальной эпюры (рис. 23) при X = 0,67 из формулы (72)
7 = 0,42, 0,08/г. При прямоугольной (условной) эпюре 7 = 0,5
и <?0 = 0.
Из уравнения (89) при В=1 (все сечение сжато) получаем:
п^=1+а' (1—8')- При п^>1-(-а' (1—8') значение &>1, что
может иметь место только при е0 близком к нулю.
При прямоугольной эпюре, как видно из (131) и (131а), сим-
метричное сечение полностью сжато только при е0 = 0, т. е. толь-
133
ко при центральном сжатии, При несимметричном сечении это
соблюдается, когда
eQ = 0,5h~ay^ (132)
где ау — расстояние до центра тяжести сечения от наиболее на-
пряженного сжатого волокна.
Если эксцентриситет больше нуля в симметричных сечениях
и больше, чем ео = О,5А — ау в несимметричных сечениях, то
сечение (условно) частью растянуто, частью сжато и рассчитыва-
ется по второму случаю.
В действительности эпюра не совсем прямоугольная, а криво-
линейная, и поэтому полное сжатие начинается при несколько
больших эксцентриситетах, например, в симметричных сечениях
при — (0,008 — 0,16) Однако существенного значения это
уточнение не имеет, и практически можно принять, что при
0 < е0 < ОД7Ло,
сечения полностью сжаты, т. е. х > h.
Расчет прочности полностью сжатых сечений производится по
общему условию прочности по сжатой зоне (97) (стр. 104), при-
чем в этом случае за моментные оси удобно принять слабо и силь-
но напряженные грани сечения.
В этом случае формулы (85) — (85в) для определения момен-
тов сопротивления сечений по сжатой зоне примут нижеследую-
щий вид.
Момент сопротивления прямоугольного сечения относительно
слабо напряженной грани:
Wc = 0,5 bh? + Faa + n' Fa' (h, - az). (133)
Момент сопротивления прямоугольного сечения относительно
сильно напряженной грани:
Wc' = 0,5 bh? + n' Fa (h-a) + nf F'a a'. (133a)
Моменты сопротивления таврового сечения с полкой у сильно-
напряженной грани:
Wc = Q,5bh? -j-n'Ra + п'F' (h-a') 4-
+ (V-&)A'n(A-0,5^) (134)
Wcr = 0,5 bh2 + n' Fc (h — d)n’ F'a a' + 0,5 (b'n - b) hn'*. (134a)
Момент внешних сил относительно слабо напряженной грани:
Мс = 0,5 hN + М, ' (135)
относительно сильно напряженной грани:
Мс' - 0,5 hN - М. (135а)
Предел прочности бетона Ru для полностью
сжатых сечений, как это следует из формулы (80)
(стр. 99), равен призменной прочности.
134
(136)
(136а)
Как было установлено выше [см. формулу (131а)], сечение пол-
ностью сжато при 0 < eQ < О,Г/Ло. Расчет жесткости этого клас-
са сечений представляет интерес только для гибких элементов, ког-
да надо учесть дополнительные моменты, вызванные прогибами
элементов.
Расчет деформаций таких колонн еще недостаточно изучен,
так как неизвестно, чему принимать равной жесткость таких сече-
ний. Однако при е0>0 приближенно можно при определении про-
гиба исходить из кривизны, определяемой по формуле
I = Мэ = Мэ
р Вс Wc х Ef $
/ С другой стороны можно кривизну сечения выразить ч^рез
деформации крайних волокон сечения, а именно:
1 __ _ (М, __ Мс'\ 1_____
Р Er6h ~ Wc'j Еб' • h ’
При симметричной арматуре:
1 __ 2М _ 2NeQ
р “ WcE'6h ~\E'6Wch *
Следовательно, формула (128) (стр. 132) для определения про-
гиба элемента в этом случае примет вид:
r _ 2Уе0 / Л
4 ~ h ~ E'6WC$ \ h )
Степень сходимости получаемых по тем или иным формулам
прогибов с измеренными должна быть проверена специальными
испытаниями. . _
9. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ И ЖЕСТКОСТИ ПОЛНОСТЬЮ
РАСТЯНУТЫХ СЕЧЕНИЙ
При внецентренном растяжении сечение полностью растянуто,
когда М < (0,5 h, — a) N, отсюда:
eQ = < 0,5 h - а. (137)
Расчет прочности полностью растянутых сечений производится,
пользуясь общими условиями прочности (96) и (97), причем в
этом случае за моментные точки удобно взять центры тяжести
слабо и сильно напряженных арматур.
Момент сопротивления сечения относительно центра тяжести
слабо напряженной арматуры равен:
Wa = Fa • ha. (138)
Момент сопротивления сечения относительно центра тяжести
сильно напряженной арматуры (Fa) равен:
W'a =• F'a ha, ' (138а)
где:
ha — h — а — а' = /г0 — а’.
135
Моменты внешних сил соответственно относительно центров
тяжести слабо и сильно напряженных арматур равны:
Ма = 0,5 haN + М (139)
Ма' = 0,5 haN - М. (139а)
Кривизна оси в сечении в этом случае выражается через раз-
ность напряжений в арматурах, а именно:
1 = . (140)
Р Еас '
Здесь и а/ — напряжения соответственно в сильно и слабо
напряженных арматурах.
Выражая напряжение через внешние усилия, преобразуем фор-
мулу (140) к виду:
I _ 1 (Ма_ _ М'аЛ
Р Еас ’ \ /
При симметричном армировании: Wa ~ W'a
и формула (140) примет вид:
1 _ 2М
Р Еас ' Ьа ' Wa
Здесь знаменатель
0,5 Еас Wa ha = В
(140а)
(141)
(142)
есть жесткость полностью растянутого железобетонного симметрич-
ного сечения.
10. РАСЧЕТ ПРОЧНОСТИ ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ
БЕТОННЫХ СЕЧЕНИЙ
Для бетонных внецентренно-сжатых сечений при наличии тре-
щин в растянутой зоне сечения уравнения (89) (стр.
определения высоты сжатой зоны принимают вид
для прямоугольных сечений:
Nn
* — ~bhRu >
для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне:
№ (b'„-b)h'„
С ~ bhRa bh ° I 1 •
Формулы для моментов сопротивления представятся
дующем виде:
для прямоугольных сечений, после подстановки в формулу (85)
(clip. 100) значения 5 из (143)
12) для
(143)
(143а)
в сле-
w-УЦ h___
Wc~Ru\ ™RU
(144)
136
для тавровых сечений [формулы (85в) и (143а)]
Wc= [(«* -1 'i) (1 - -^Г6-) +Vi (1 - 8'«i)] (144а)
Для прямоугольных сечений, после подстановки значения Wc
из (144) в первое неравенство (97) (стр. 104), получаем:
e<h 2bRu '
ИЛИ
Nn < 2bRa(h — e). (145)
Подставляя значение e — 0,5 h -\-ей [ом. формулу (8) (стр 39)],
находим:
Nn < 2bhRa (0,5 - c0J). (145a)
Значение Ra здесь можно принять для прямоугольных сече-
ний при с01 < 0,5 равным:
Ra = (1 + О,5со1) Rnp, (146)
для тавровых:
Ra=Rnp- (146а)
11. ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ПРОЧНОСТИ, ЖЕСТКОСТИ
И РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН В СТАДИЯХ II И Па
Принципы и формулы, изложенные в настоящей главе, содер-
жат необходимые данные для расчета прочности, определения нап-
ряжений, прогибов, раскрытия трещин и других характеристик для
оценки состояния конструкции в рабочей стадии, т. е. в стадии II
и при образовании пластических шарниров в сечениях.
‘ Пользуясь этими формулами, можно определить любую из ин-
тересующих нас характеристик, определяющих состояние кон-
струкции в стадиях II и Па. Для сокращения техники и времени
расчета составлены графики значения высоты сжатой зоны, момен-
тов сопротивлений и жесткостей. (
Значение коэфициентов ф и (1—X) при расчете прогибов и
углов поворота изгибаемых элементов прямоугольного и таврового
сечения с полкой в растянутой зоне принимаются по рис. 39—42,
пользуясь заданными и %. Этими же графиками можно
п' pRp
пользоваться и для сечений с двойной арматурой, а также при на-
личии полки в сжатой зоне.
Для определения раскрытия трещин в изгибаемых прямоуголь-
ных сечениях с одиночной арматурой в соответствии с формулой
(118) (стр. 121) составлен график, приведенный на рис. 44. Как
видно из этого графика, раскрытие трещин резко возрастает с уве-
137
OQ
после
лйчением напряжений в арматуре и с уменьшением коэфициента а
особенно ниже значения =0,15 — 0,20. По графику (,рис. 44) при
заданных и а отсчитывается коэфициент )-т=
чего определяется
—1 —Р—
ЮО
где и, есть отношение площади арматуры к периметру сечения
стержней. Следовательно, чем меньше это отношение, т. е. при за-
данной площади арматуры, чем меньше диаметр стержней и чем.
больше их количество, тем меньше ширина раскрытия трещин»
Значение коэфициента-^—, как отмечено в п. 4 настоящей главы,,
колеблется в пределах 1 — 0,80 для круглых стержней и 0,8—0,6
для стержней периодического профиля.
Rp
Это значение-^- следует вводить в расчет для определения
ширины раскрытия трещин в элементах.
Левой частью графика (рис. 44), составленной для теоретиче-
ских значений о [см. формулу (125), стр. 125], следует пользо-
ваться при постоянной нагрузке. Правой частью, составленной при
Ф = 1, следует пользоваться при повторных и динамических на-
грузках и т. д.
Графиком рис. 44 с достаточным приближением можно поль-
зоваться при расчете раскрытия трещин для изгибаемых элементов
прямоугольного сечения с двойной арматурой, а также для тавро-
вых сечений с полкой в сжатой зоне.
При расчете раскрытия трещин [формулы (118) — (118а),
(стр. 121)] в изгибаемых элементах таврового сечения с полкой в
растянутой зоне, а также во внецентренно-сжатых и внецентренно-
растянутых элементах прямоугольного и таврового сечения для оп-
ределения значений коэфициента ут следует пользоваться вспомо-
гательной табл. 11. В этой таблице Дано значение ут в зависимо-
сти от ос и у — (bn—b) hn
э bh« ’
Таблица II
Значения коэфициента ут для^ тавровых сечений с полкой
в растянуто^ зоне (Ьп=0,08)
-JL—X 1 0,05 0;10 0,15 । 0,20 0,30 0,40 0,60 | 0,80
0 11,4 5,9 4,0 3,0 2,15 1,83 1,26 1,08
0,2 16,7 8,65 5,82 4,41 3,13 2,61 1,80 1,50
- 0,4 22,0 11,4 7,64 5,82 4,11 3,39 2,34 1,92
0,6 27,3 14,15 9,46 7,23 5,09 4,17 2,88 2,34
0,8 32,6 16,90 11,28 8,64 6,07 4,93 3,42 2,76
1,0 37,9 19,65 13,10 11,05 7,05 5,71 3,96 ‘ 3,18
1,2 43,2 22.40 14,92 . 11,46 8,03 6,49 4,80 3,60
139
На рис. 45—48 даны значения
х
5 =
й-Жи8-А
‘ — h0 - F^ ’ Рз ~ &V и — bhf
для тавровых и прямоугольных сечений с двойной и одиночной
арматурой. Для прямоугольных сечений (рис. 45 и 46) значения
’> 71, Рэ и Рс даны в зависимости от аэ = ( у. + j п' и от отно-
шения ~ = ~~; Для тавровых сечений (рис. 47 и 48) в зави-
симости от
% и
(^'л h'п
‘ ййо
(для изгибаемых элементов аэ==а).
С помощью графиков рис. 45 и 47 определяется высота сжатой
зоны и плечо внутренней пары соответственно в тавровых и пря-
моугольных сечениях.
С помощью графиков рис. 46 и 48 определяются:
а) моменты сопротивления сечений по заданным размерам;
б) размеры сечений по заданным усилиям М и N, .. маркам
сталии бетона, напряжениям ат и /?и;
в) напряжения по заданным размерам сечений и усилиям, а
также изгибающие моменты по заданным размерам, напряжениям
и продольной силе или коэфициенты запаса по заданным №> .раз-
мерам сечений и маркам стали и бетона.
Жесткости сечений при определении их по графикам рис. 45—
48 равны:
Вэ = Еас (1 - e)*lW = - Ю EW, (147)
Ве = Е'б\-
Для прямоугольных внецентренно-сжатых сечений с двойной
симметричной арматурой на рис. 49—51 даны соответственно зна-
чения:
. _ х _ Wc =
~ ho ’ с ~ bhae — bh&g ">
Вй Wa N . Вс . Ва
= 7^7=7) - , а также к у =
f е
в зависимости от а=а' и -г- = с.
По
По графикам рис. 49—51 для внецентренно-сжатых прямоуголь-
ных сечений с симметричной арматурой могут быть определены:
а) высота сжатой зоны х = |Л0;
б) напряжения в сжатой и растянутой зонах при заданных раз-
мерах сечений, /V и е0:
— (g — yj
а*-&М7; Fa^a >
240
Рйс. 45. Относительная-, высота сжатой зоны и относительное значение
плеча внутренней пары z для прямоугольных сечений с одиночной и
двойной арматурой при 6'= 0,8 — 0,10.
141

Рис. 47. Относительная высота сжатой зоны и относительное значение
^плеча внутренней пары для тавровых и прямоугольных сечений с оди-
h ?
ночной арматурой при Vп = 0.5 = 0,05.
й0
143
Рис. 48.; Моменты сопротивления тавровых сечений, с одиночной арматурой
при = 0.5 4^ = 0,05.
«о
144
• Муравьев J45
N N
Рис. 50. Значения и — для прямоугольных внецентренно-сжатых
сучений с двойной симметричной арматурой.
Рис. 51. Жесткости по сжатой и растянутой зонам прямоугольных внецемт
ренно-сжатыХ сечений с двойной симметричной арматурой.
в) значения усилий по заданным напряжениям, размерам се-
чений и с'о:
/V — Jk hh • Л7 — _. F •
г) жесткости сечений:
Ja ' Fa • К' I
В —Е' • / ЬЪЛ г (148)
°с~п б Jcv"b J
При расчете деформаций [(уравнения (27) и (28), стр. 51] по
жесткости Ва момент внешних сил принимается в соответствии со
вторым равенством (66), (стр. 84).
Ма — N(e ' z). (666.)
Знак минус берется при сжимающей силе N, плюс — при рас-
тягивающей.
Значения Ej, Rp, Rnp. а также п, п'р и п' в зависимости от мар-
ки бетона приведены на рис. 22, Значение п' подсчитано при
ф (1 - к) = 0,33.
Д222_ = 1400 Kz/cAfi;
1,8
(разрушении);
Пример!
Дано сечение h = 50 см, b = 25 см, армированное одиночной растянутой
арматурой из ст-3; Fa = 12,56 см2 (4020 мм). Бетон марки „140“. По графику
рис. 22 Rp = 13,5 кг)см2, п' = 27,3, пр = 18,2, ат = 2500 кг)см2.
Требуется определить:
1) ширину раскрытия трещин при --------------
1,8
2) момент при образовании пластического шарнира
3) жесткость сечения.
Решение

12,56
25 • 46,5
Рр
1) Для арматуры круглого профиля ------— = 1,0.
грузке из графика рис. 44 >т= 0,135. Следовательно,
щин «^=0,135 • 18,2 ----^0= 0,126 мм.
т 4 . 100
При повторной нагрузке из графика рис. 44.
Хот= 0,20; ат = 0,126 -2‘^_ = 0,186 мм.
2) Как видно из табл. 6, сечение работает по первому случаю,
графика рис. 45 т] = 0,79. Следовательно,
Мп = 0,79 • 12,56 • 46,5 • 2500 = 11,60 тм.
Сравним Мп с величиной разрушающего момента:
tj _ 12,56 2500 лол?
г 25-46,5* 135 ’ ’
Мр = 12,56 • 46,5 - 2500(1 — 0,5 • 0,202) = 13,05 тм,
~ Мр 13,05 1 1 _
Отношение ——_ = 1,12.
Мп 11,60
а = 3,5 см, — 46,5 см, а =
27,3 = 0,31. ‘
При постоянной
ширина раскрытия
на-
тре-
Из
148
Вычисляем напряжение в бетоне при образовании пластического шарни
ра? По графику рис. 46.
рс = 0,33; uzc = o,36W; =
3) Так как сечение работает по первому случаю, жесткость сечения це-
лесообразно определять через растянутую зону. По графику рис. 45 $ = 0,42;
= 0,79; при эксплоатационных нагрузках из графика 39 при аэ = а = 0,31 и
в- = 1400 находим ф = 0,85;
откуда:
= -14г- • 106 • °-58 • °’79 • 12-56 • 46,52 =
. 0,оЭ
— 30,8 • 109tf? • см2.
При образовании пластического шарнира ф == 0,95 Ва = —• Ю9 ==
= 27,5 • 109 кг/см2.
Для сравнения определим жесткость при образовании пластического шар-
нира по сжатой зоне; из графика рис. 39 (1 — X) = 0,34, .
откуда
Вс = Еб’ bh$ = 0,34 • 2,3 • 105 . о,42 . 0,33 • 25 • 46,5 == 27,2 • 109 кг • см2.
Расхождение составляет 1,5%, т. е. в пределах возможных отклонений.
П р и м е р 2
Дано то же сечение, что и в примере 1, но, кроме растянутой,, имеется
сжатая арматура в количестве 2 0 20 мм:
FaT = 6,28 см2, Fa'IFp = 0,5.
Требуется определить:
1) момент при образовании пластического шарнира (разрушающий);
2) жесткость сечения.
Примечание. На ширине раскрытия трещин, как легко убедить-
ся, наличие сжатой арматуры сказывается весьма незначительно. Поэто-
му в этом случае ширина раскрытия трещин будет близкой к величине,
определенной в примере 1.
Решение
1) Из графика рис. 45 при а =0,31 и = 0,5 находим т] = 0,83, Мп =
= 0,83 • 12,56 • 46,5 • 2500 = 12,1 тм. При р т = 0,202 и р' = 0,5 р; Мр =
== 12,56 • 46,5 • 2500(1 — 0,5 • 0,101) = 13,8 тм.
Мр _ 13,8
12,Т
2) По графику рис. 45 % = 0,37; при эксплоатационной нагрузке
а 0,85
Для сравнения
<1 — А) = 0,40;
откуда
Вс = 0,40 -
•Пример 3
Сечение, приведенное в* примере 2, рассчитать на действие изгибающего
момента двух знаков.
= 1,14.
. 106 . (1 —0,37) . 0,83 • 12,56 • 46,52 = 34,7 . 109 кг • см2
из графика рис. 46 определяем $с = 0,40, из графика рис. 39
2,3 • 105 . .0,37 • 0,40 • 25 • 46,5^ = 34,8 . 109 кг • см2.
149
Требуется определить:
1) ширину раскрытия трещин со стороны менее армированной зоны прн
напряжении в арматуре 1400 кг/см2 *.
2) жесткость сечения при изгибе в сторону м^нее армированной зоны.
Решение
а = ... 6,28 - • 27,3 = 0,155; а' = 0,31.
' 25 • 46,5
1) Для постоянной нагрузки на графике рис. 44 при а= 0,155 и аа = 1400
20
находим: \т = 0,17. Следовательно, ат = 0,17 • 18,2-----= 0,154 мм. При
4 • 100
неременной нагрузке 0,30, ат = -9*^-.. • 0,154 = 0,27 мм.
2) По графику рис. 45 при а=0,155 и =2,0 £ = 0,26; т] = 0,88. По гра-
фику рис. 39 при = а = ОД55 находим ф = 0.62
ва = 10» • 0,74 • 0,88 • 6,28 46,52 =29,6 • 109 кг. см?.
0,62
Жесткость при изгибе в сторону, более армированную, как видно из при-
мера 2, равна 34,8 • 109 кг/см1* .
Пример 4
При эксплоатационной нагрузке на сечение действует изгибающий момент
М = 5,5 тм. Сечение спроектировано тавровым с полкой в растянутой зоне
с тем, чтобы коэфициент запаса к появлению трещин был равным km = 1,2
(ср. пример 3, стр. 80). Размеры сечения: высота ребра h = 50 см, ширина
ребра # = 20 см, ширина полки Ьп = 110 см, толщина полки hn= 10 см, сече-
ние арматуры Fa = 10 см2 (5 0 16 мм).
Арматура круглая из стали марки Ст-3, <тт = 2500 кг/см^ . Бетон марки
„140", нагрузка повторная.
Требуется определить:
2500
1) ширину раскрытия трещин при повторной нагрузке, при = —zr— =
1,8
= 1400 кг/см2 , в случае их появления;
2) жесткость сечения до появления и после появления трещины при по-
вторной нагрузке.
Решение
hQ = 50 — 3,5 = 46,5 см; из графика рис. 22 Рр = 13,5; п'р = 18,2; п'
- 27л ! '10 - °',7;
n'R0 18,2 • 13,5
1400 --0475.
табл. 11 при аэ = а = 0,294 и 7 = 0,97 находим = 7,0.
р
формуле (118а) (стр, 121) при = 1 и при ф =
динамическая нагрузка) >
„ 7П 1400-18,2
am = 7fi- 2,1-10*
20
По
По
СО Т
1 (повторная ил»
Л . 1,0 = 0,335 мм.
4
150
Для сравнения приведем раскрытие трещин при отсутствии полки в рас-
тянутой зоне. По графику рис. 44 при « = 0,291 и за= 1400 находим:
\т= 0,20; ат = 0,20 • • *1 • 1,0 = 0,145 мм.
100 4
Таким образом присутствие полки в растянутой зоне позволяет обеспечить
наличие коэфициента запаса к появлению трещин, больше единицы и таким
образом повышает гарантию от появления трещин, но зато в случае появле-
ния их значительно увеличит ширину раскрытия трещин.
2) До появления трещин жесткость сечения определяется по формуле (23)
(стр. 53) при «J = 2q• 18,2 = 0,182 и = 0,97 • 0,92 = 0,90; из гра-
фика рис. 21 находим $т = 0,98 и по формуле (42а) (стр. 62)
__ 1 -F 0,182 + 0,90 _л
* “ 2 + 0,182 + 0,90 “ ’ ’
Следовательно,
Вт = (1—0,68) • 0,98; Ь№Ебр' = 0,32 • 0,98 • 20 • 509 . 0,5 • 2,3 • 105=
= 90 • 109 кг • см2.
После появления трещин жесткость сечения определяется по формуле (22а);
(стр. 82), причем сечение считается, как прямоугольное. При повторной
нагрузке ф = 1. По графику рис. 45 при «==0,294 и — =0, имеем £ = 0,41
Р-
•q = 0,79, откуда
Ва = 2,1 • IO® • 0,59 • 0,79 • 10 • 46,52 = 21,109 кг • см2 .
Для сравнения определяем из графика рис. 46 рс = 0,35; откуда
В,=0,33 • 2,3 • 105 . о,41 • 0,35 • 20 • 46,59 = 21,5 • 109 кг • см2 .
Таким образом, после появления трещин жесткость сечения упала в 4 с
лишним раза. \
П р и м е р 5
Дано прямоугольное внецентренно-растянутое сечение N = 4 /и, М =
= 32 тм, h = 25 см, b = 100 см, Fa = 13,5 см2 (12012 мм), Fa' = 0, а = 2 см
Бетон марки „110“. По графику рис. 22 п' р = 21; п' = 31,5, Rp = 11,5 кг/см2 .
Арматура марки Ст-3, <тт = 2500 кг/см2 .
Требуется определить:
1) напряжение в арматуре при эксплоатационной нагрузке и усилия при
образовании пластического шарнира,
2) ширину раскрытия трещин при эксплоатационной нагрузке и
3) жесткость сечения.
Решение
ho = 25 — 2 = 23 см, а =. 13’5 ' 31‘5 = 0,186.
и 23-100
Принимаем напряжение в арматуре при эксплоатационной нагрузке
1300 кг/см2 , следовательно:
Nn'
bh^a
’ 4000 - 31,5,
23 • 100 • 1300
— 0,042; аэ = а — па = 0,144.
151
1) По графику рис. 45 при аэ = 0,144 и Ji— = 0, находим:
Р-
£ = 0,315; V) = 0,84; Wa = 0,84 • Fah0 = 0,84 - 13,5 - 23 = 263 см?. По формуле
(12) (стр 42.) Ма = М + 0,5ЛГАо (1 — 6) = 3,2 + 4,0 • 0,5 • 0,23 (1 -0,31) =
= 3,515 тм-, ча = = 1340 кг/W ~ 1300 кг/см* .
Согласно второму уравнению (66) (стр. 84)
Мпа = 263 • 2500 = 6,6 тм.
2) Из табл. 11 при аэ = 0,144 и 7 ~ 0 находим ут = 4,25.
Из графика рис. 39 при аэ = 0,144 и аа == 1340 кг/см^ , находим ф = 0,58;
ат = 0,58 • 4,25 - = 0,099 мм.
При повторной или динамической нагрузке:
ф=1; ат =-^- = 0,168 мм.
0,Оо
3) По второй формуле (22) и (22а) (стр. 52) получаем:
Ва = AL 106 . (1,0 — 0,315) • 0,84 • 13,5 • 232 = 10,40 • 10» кг. см2
Кривизна сечения:
1 __ Мэ _ Ма __ 3,51 • 105 _ 1
? В9 Ва 10,40 109 2,95 * Wcm *
Пример 6
Дано прямоугольное Енецентренно-растянутое сечение N=30m, М=3тм„
Л а= = 30 см\ Fa = 22,9 см2 (4 0 27 мм); F'а = 1,1 см2 ; а = а' = 4 см. Бе-
тон марки „110**, арматура марки Ст-3.
Требуется определить:
1) напряжение в арматуре при эксплоатационной нагрузке и момент при
образовании пластического шарнира,
2) ширину раскрытия трещин, и
3) жесткость или кривизну сечения.
Решение
ho = 30 — 4 =« 26 см; ha = — а' = 22 см; eQ = ~ = 0,1 м.
Так как точка приложения силы находится между арматурами (е0 < 0,5Л)
сечение полностью растянуто.
1) Из условия равновесия напряжения в арматуре равны [формулы (138)—
— (139), стр. 135]:
= Л4 + О,5УУ = 300-103 + 0,5 -22-30 • 1Q3 = 1250 .
а haFa 22 - 22,9
ал' = = 0,5-22-30 • 103-300 -103 = 1250 кг,см2
haF’a 22 -1,1
Л4« = FahasT = 22,9 • 22 • 2500 = 13.2 тм.
152
2) Так как сечение полностью растянуто, раскрытие трещин определяется
согласно п. 2 гл. VI.
3)- По формуле (140) (стр. 140) при <sa = <sa' — = 0.
_ Р
Пример 7
Дано внецентренно-сжатое прямоугольное сечение:
дг= 18,5 т, М — 8,5 т, h = 45 см, b — 30 см, а —а'—3,5 см,
= 16,4 см2 (2 0 25 + 2 0 20 мм), F' а =3,08 см (2 0 14 мм). Бетон мар-
ки „110“; п'р = 21; п' = 31,5; Rp = 11,5 к?/см2 . Арматура круглая из стали
марки Ст-3.
Требуется определить:
1) напряжение в арматуре и бетоне при эксплоатационной нагрузке и
усилие при образований пластического шарнира,
2) ширину раскрытия трещин и
3) жесткость и кривизну сечения. *
Решение
hQ = 45 —- 3,5 = 41,5 см;
= 16,4 • 31,5 = 0 414 , = 3,08_- 31,5 = 0 078
30 • 41,5 30 • 41,5
Задаемся <за = 1300 кг/см2 .
па = °?-1.31,5 = 0 36 = о414 + 0,36 = 0,774;
“ 30 • 41,5 • 1300 э
р/ __ 0,078 л 1
1) Из графиков рис. 45 и 46 находим $ = 0,55, = 0,54, = 0,45.
По формуле (7) (стр. 39)
М9 = М + N (0,5/г — а) = 8,5 + (0,225 — 0,035) 18,5 = 12 тм
- х - зГЛЛй - 1350 “г'“! а 1300
<3g = =____12 • 105__= 52,0 кг!см2 ,
° Wc 0,45 • 30 • 41,52 1
AV=12 • 21^-= 24,0 тм.
V loOU
2) Из табл. 11 при = 0,774 и 7 = 0 находим 1,08.
Из графика рис. 39 при аэ = 0,774 и аа= 1350 кг/см2 находим ф = 0,94.
По формуле (118 а) (стр. 121)
ат = 0,94 • 1,08 • • -2Р + 22- = 0,078 мм.
т 0,5 • 2 • 105 2,4
При повторной и динамической нагрузке ф = 1.
0,078 л лоо
ат----(Г§4----9,083 мм.
153
3) По формулам (22) и (22 а) (стр. 52) при ф 1:
Вэ 21,106 . (1 - 0,55) • 0,54 • ?° ' 41,53 = 34,2 • 10» кг см2 ,
31 ,0
Вс = 0,33 » 2 < 105 . 0,55 • 0,45 • 30 . 41,53 = 35 . 10» кг-см* .
Пример 8
Дано внецентренно-сжатое прямоугольное сечение 7V = 55m, М = 27,5 тм,
h — 70 см, Ь = 35 см, а = а' =5 см, Fa = Fa' = 22,8 см2 (6 0 22 мм)\ бетон
марки „110“; пр' =21, п' = 31,5, Rp = 11,5. Арматура круглая из стали мар-
ки Ст-3.
Требуется найти:
1) напряжения в арматуре и бетоне при эксплоатационных нагрузках и
усилия при образовании пластического шарнира,
2) ширину раскрытия трещин и
3) жесткость сечения.
Решение *
Л# = 70 - 5 = 65 см- а = а' = 22,8 • 31,5 = 0,815; е0 = 2^5-'.-1^5 = 50 см-
00,00 00 • IV6
е = 50-|-0,5 • 70 — 5 = 80 см\ с = -80- = 1,23.
65
1) По графику рис. 50 находим: —= 1,90; —— = 0,5.
Fa<sa ohna6
Следовательно, = 1270 кг/см^, еб = —~ 55 * 103 =
1,Уи • 22,о ОО • ОО • U,01
= 47,5 кг/см2. По графику рис. 49 5 = 0,54. Принимаем Ra = Rnp (1,3 —
- 0,3 S) S 1,14 Rnp-, Nan = 55 -^21 = 108 m; Nc“= _55 ‘ ' J.’l4 = 117,3m;
I2/U 47,0
Mn = 27,5 = 54,0 тм.
55
2) na= . 55!^ - 5 =0,60; аэ = йа + а = 0,91; £-= 0,345;
oo • 00 • 1,2/ аэ
ал = 0,91 -Л1— • 0,92 = 0,56; a, = af = 0,315 • 2V 0,92 = 0,195.
31,5 31,5
По формуле (46) (стр. 62) $тэ = 0,292 + 0,75 • 0,56 + 0,075 _• 0,195= 0,727
По графику рис. 46 при = 0,91 и = 0,34 находим: « 0,72. Сле-
довательно, по формуле (117 6) (стр. 116) = 1,75—1 =0,75.
Из графика рис. 39 при аэ = 0,91 и <за = 1270 кг/см- находим ф^ 1,0.
По формуле (118 а) (стр. 121): ат = 0,75 • . _ = 0,052мм.
0,5 • 2 • 10» 4
3) По графику рис. 46 находим = 0,69; = 0,78; 5 = 0,54. Следова-
тельно,
Вэ = 0,33 • 2 • 105 . 0,78 • 0,4630 . 65* = 226 . 10» кг • см% ;
Вс = 0,33 • 105 . 0,69 • 0,54 • 35 • 65* = 232 • 10* кг • см2 .
154
П р и м е р 9
Дано внецентренно-сжатое прямоугольное сечение:
//== 155 т, М = 8,0 тм, h = 60 см, b = 30 см; а = а' = 4,5 см, Fa = 8,9 см2 ?
= 36,7 см2 , бетон марки „170й, п’ = 24,0, арматура круглая из стали мар-
800
ки Сг-3. = — = 5,1 см < 0,17 /г. Все сечение сжато.
155
Требуется найти напряжения у сильно и слабо напряженных граней, уси-
лия при образовании пластического шарнира и коэфициент упрочнения.
решение
1) По формулам (134) и (134 а) (стр. 134) находим:
Wc = 0,5 • 30 • 602 + 24,0 • 36,7 (60 — 4,5) = 54 000 + 49 000 == 103 000 см\
Wc' = 0,5 • 30 • 602 Ч- 24,0 • 8,9 (60 - 4,5) = 54 000 -{- 11 900 = 65 900 см\
По формулам (135) и (135 а) (стр. 134)
Следовательно, Мэ = 0,5 « 0,60 • 155 Ч- 8,0 = 54,5 тм; Мс' = 0,5 • 0,60 • 155 — 8 = 38,5 тм. 5 450000 .о . = — — = 53 кгсм2 ° 103000 '
Srf'=..3.850000 = 51 I 2
65 900 '
Мсп = WcRnp = 103000 • 125 = 129,0 тм.
k = = 2,35.
54,5
Величина разрушающего усилия:
We„ = 0,4 • 30 • 602 + -2500 • 36,7 (60 — 4,5) = 43 300 + 32 500 = 75 800 сл»;
15о
Мр = WcpRa = 75800 • 155 = 117 тм-,
-Мр. — ALL. = 0,92.
Мсп 2,35
Пример* 10 d
Дан внецентреннъ-сжатый прямоугольный элемент;
N = 13,5 m; М = 13,5 тм; h = 50 см; а = а' = 3,5 см. Бетон марки „110*;
ri = 31,5, арматура из стали марки Ст-3. Расчетная длина /0 = 6,0 м.
Требуется подобрать сечение с симметричной арматурой с учетом гибко-
сти элемента при коэфициенте запаса k = 1,8.
Решение
С0 = ____LLL-A_______=
° 13,5 • 103(50 — 3,5)
Задаемся:
и = ц' = 0,0112; а = а' = 0,012 • 31,5 = 0,38; b = 25 см; па^ .13300 _ =
’ 46,5 • 25 • 2500
= 0,0046; аэ = 0,38 + 0,0046 = 0,385.
155
' 1) Из графика рис. 49 находим $ == 0,45; из графика рис. 39 при аэ =0,385
и <5а = 2500 кг/см^ находим ф = 0,96. По формуле (128) (стр. 132) при образо-
вании пластического шарнира
-== ( 'о У ~ 0,96 » 2500 » 36 - 104 _004
- f Еас3(\ — \ ho / 2,1 • 106 • 0,55 • 46,53. 8
Следовательно, расчетный эксцентриситет ср = 2,15 4- 0,04 = 2,19.
Сечение арматуры подбираем по стадии образования пластического шар-
нира.
Из графика рис. 50 находим _ —— = 0,65. Следовательно,
Fa = Fa’ = -АА99—- 15 см* (2 0 22 + 3 0 18);
£ OUv • U,00
или
(Л = ___А—_ = 0,0128; а = а' = 0,0128 • 31,5 = 0,405 s 0,38.
46,5 • 25
Величина разрушающего усилия:
kN(е — z) = Fa • ат • z +Fa'am (0,5х — а')
kN (с - г)) = Fa^ (г) + 0,5 S - 6')
р bh& Ru
= =0,192;
25 • 46,52 .110
No = —. ‘ 2500 ’ °’900_ = 26,2 т\
р 2,19—0,900
26,2
°’192 = 0,900;
2
NP _
4=1
_ ______________________= 1,08.
' Nn 13,5 • 1,8
Напряжение в бетоне при образовании пластического шарнира определя-
ется так: из графика рис. 50 получаем
_________= 0,26.
bho a#
Следовательно, а^ =-------!.3f00 -----__gg кг}см2
° 30 • 46,5 • 0,26
Пример 11
Дана внецентренно-сжатая колонна прямоугольного сечения;
£0 = 25 см; Н = 30см; b = 24,5 см; а = а' = 3сщ и = р/= 0,005. Бетон
марки „140й. Арматура из стали марки Ст-5; аг = 3200, длина колонны I =
= 4,5 м, Опоры вверху и внизу шарнирные.
Требуется определить нагрузку при образовании пластического шарнира
и разрушающую.
Решение
ho = 30 3 = 27 см. По графику рис. 22 п' = 27,0; а = а' = 0,005 • 27,0 =0,135;
е=е0Н-О,5й — а = 25 + 15 — 3 = 37; с= = 1,37.
Из графика рис. 49 находим J = 0,39. По графику рис. 39 при s а и
va = 3200 кг[см2 находим ф = 0,93. По формуле (128) (стр. 132)
f _ 0,97 • 3200 • 20,5 • 104 _ 0 08
ho 2,1 • 106 8(1 —0,39) 272 ' *
156
Расчетный эксцентриситет с = 1,37 4- 0,08 = 1,45.
Из графика рис. 50 находим = 1,50.
Ла ат
Следовательно, Nn = 1,50 • 3200 • 0,005 • 24,5 • 27 = 15,7 /и.
Напряжения в бетоне при образовании
го шарнира. '
Из графика рис. 50
—-- = 0,29.
bhtfg
Следовательно,
пластическое
15 700
24,5 • 27 • 0,29
= 83 кг /см2 .
Для определения разрушающей нагрузки задаемся предварительно =
= 18 т, тогда 5 = пр = . 18^2_— = 0,0050, принимаем j =
urltftVn Z-i-,0 • Z/z • luO
= 2 8'=0,2; 7] = 0,900;
Wpfto (c — 4) = ’m *o ( ') -r 0,5 5 — 6').
Отсюда
M 0,005 • 24,5 • 27 • 0,90 • 3200 17n. „ 17,0
Np =-----------1,44 — 0,900--------= 17’° ’ -15J =
Пример 12
Дана внецентренно-сжатая колонна прямоугольного сечения; е$ = 15 см,
h — 30 см, b — 25 см, а = а' — 2,5 см, = р.' = 0,005. Бетон марки „200“, ар-
матура из стали марки Ст-3; ат = 2700 кг/см1* . Длина колонны I = 4,5 л/; опо-
ры вверху и внизу шарнирные.
Требуется определить нагрузку при образовании пластического шарнира
и разрушающую.
п
Решение
/?о = 30 — 2,5 = 27,5 см; п! = 21,0; а = а' = 0,005 • 21,0 = 0,105; е — е$ 4- 0,5 h—
-«= 154- 15-2,5 = 27,5; с = 1,0.
Из графика рис. 49 находим Z = 0,46. Из графика рис. 39 при а3 04 на-
ходим ф = 0,84.
П» формуле (128) („р. с, . j- - -».«
Расчётный эксцентриситет ср = с -h Cf = 1 4- 0,068 = 1,068. Из графика
рис. 50 — — =3,1; IVя = 3,1 • 0,005 • 25 27,5 • 2700 = 28,9 т.
?аят
Определяем разрушающую нагрузку:
[Л- -ZL- = 0,050 2Z2® = 0,075;
Ra 180
пр = 1 - с+ т/~ (1 — с)2 + 2|л (1—6') = - 0,068 +
* Рц
+ /0,0042 + 2 • 0,075 • 0,9 = - 0,066 + 0,373 = 0,307;
Np = 0,307 • 25 • 27,5 • 180 = 37,2 да;
157
Пример 13
Дана внецентренно-сжатая прямоугольная колонна; = 25 см; b = 24 см;
h = 30 см; а = а' = 3,5 см; р = р/ = 0,025. Бетон марки „ 130е, арматура с пре-
делом текучести аг = 4150 кг/см% ; аг' = 2570 кг/см2 . Длина колонны / =
= 4,5 м. Опоры вверху и внизу шарнирные.
Требуется определить разрушающее усилие и усилие при образовании
пластического шарнира.
Решение
hQ == 30 — 3,5 = 26,5 см; п' — 28,0; а == а'= 0,025 • 28,0 = 0,70; е =^4- 0,5й—а =
— 25 4- 15 — 3,5 = 36,5 см; с = 1,38.
Из графика рис. 49 находим $ = 0,59. Сечение работает по второму слу-
чаю, поэтому кривизну сечения определяем по напряжению в сжатой зоне:
Ru = Rnp (1,3 - 0,3 • 0,59) = 1,12 Rnp.
Из графика рис. 39 при а = 0,70 и = nrRu = 112- X
X 28,0 = 2170 кг/см2 ; находим 1 — X = 0,34.
По формуле (128)
Cf = L = у =_______100 20,5 _10«_____= 0 083
f h E6r^\hv} 0,34. 2,2. 105. 0,59- 26,52. 8
Расчетный эксцентриситет
Ср = с 4- cf = 1,38 4- 0,083 = 1,463.
Определяем нагрузку при образовании пластического шарнира по форму-
ле (85) (стр. 100/
Wc = 0,59 (1 — 0,5 • 0,59) bh& + 0,70 • ~ • 0,87 • bh$ =
= (0,415 + 0,480) 6й02 = 0,895 bh^ .
По третьей формуле (66) (стр. 84) при <зб = Rtl
Nn = 0,895 . 24 . 26,52 . юр . 1Д2 = 43 3
1,463 • 26,5
Определяем разрушающую нагрузку
Ц7<0 = [0,4 + т (л' (1 — 8')] Ыг$ = (о,4 + 0,025 • 0,87 • ) W =0,845 bht2
\ 126 /
Cf = 0,083 = 0,083 • -1^- = 0,104 ср = 1,38 + 0,104 = 1,484.
Rnp loo
По формуле (16 а) (стр. 45) Ne = Wcp • Ru.
Отсюда:
_2Ур_ = 45,6 = 1,04;
N" 43,3
при Ru = Rnp Nn = -SP38-7”-
45,6 .= 1,17.
Nn 38,7
Глава IV
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПОЯВЛЕНИЯ
Ц РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН В ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
1. ПОСТАВЛЕННЫЕ ЗАДАЧИ
Из изложенного выше следует, что величина нагрузки при по-
явлении трещин обусловливается, главным образом, предельным
удлинением бетона и его временным сопротивлением растяжению,
а также процентом армирования.
На раскрытие трещин, помимо процента армирования и времен-
ного сопротивления бетона, существенным образом влияет величи-
на напряжения в арматуре, сила сцепления ее с бетоном и степень
жесткости стыков и анкеровки. Сцепление арматуры- с бетоном, как
известно, зависит от марки бетона и профиля стержня и в свою
очередь в значительной степени влияет на жесткость стыка. По-
вышение сцепления за счет увеличения марки бетона, как показано
выше, очевидно слабо сказывается на раскрытии трещин; в этом
случае возрастает и предел прочности бетона на растяжение (7?р),
который влияет на раскрытие трещин обратным образом по срав-
нению со сцеплением [(формулы (116) и (118) (стр. 121)]. Замет-
ного уменьшения раскрытия трещин за счет повышения сцепления
можно достигнуть лишь в том случае, если повышать сцепление
путем изменения продольного профиля арматуры, а также увели-
чивая относительную поверхность стержня.
Что касается влияния величины напряжения в арматуре, то оно
находится в прямой зависимости от марки стали. С увеличением
расчетного предела текучести применяемой арматуры соответ-
ственно, при постоянном коэфициенте запаса прочности, повышает-
ся и напряжение в арматуре при эксплоатационных нагрузках, а
следовательно, увеличивается и раскрытие трещин.
К этому следует прибавить дополнительное повышение раскры-
тия трещин за счет снижения процента армирования при переходе
на арматуру с повышенным пределом текучести. Очевидно также,
что с повышением рабочих напряжений в арматуре возрастает пол-
зучесть стыка и анкеровки, увеличивая тем самым раскрытие тре-
щин. Все это придает существенное значение изучению раскрытия
трещин при разных напряжениях в арматуре, тем более, что при-
менение стали с высоким пределом текучести для армирования
железобетона является вопросом сегодняшнего дня и имеет боль-
шое экономическое значение. Избежать увеличения раскрытия тре-
щин при применении сталей 0 высоким пределом текучести возмож-
но только путем увеличения сцепления арматуры с бетоном.
Основная цель ряда экспериментальных работ и состояла в
изыскании эффективных мер повышения, сцепления помимо общего
159
изучения процесса появления и раскрытия трещин. Программа
этих работ содержала следующие этапы:
1) исследование влияния профиля стержня на сцепление арма-
туры с бетоном,
2) общая проверка теории появления и раскрытия трещин,
3) определение напряженного состояния, прочности и жестко
сти стыков и анкеровки,
4) влияние сварки арматуры в узлах на раскрытие трещин,
жесткость и прочность элементов.
Некоторые результаты этих исследований частично уже публи-
ковались в печати.
Ниже излагаются материалы проведенных исследований, изло-
женные в обобщенном виде, с привлечением данных, полученных
другими исследователями.
2. ВЛИЯНИЕ ПРОФИЛЯ СТЕРЖНЯ НА СЦЕПЛЕНИЕ
АРМАТУРЫ С БЕТОНОМ
а) Некоторые данные о методике исследований
В первую очередь, для того, чтобы выяснить принципы постро-
ения оптимального профиля, решено было' установить влияние про-
филя стержня на величи-
ну сцепления арматуры с
бетоном и на характер
развития трещин.
Для этого были испы-
таны профили, основан-
ные на разных предпо-
сылках:
1) крученые из стерж-
ней овального сечения
(предложенные автором),
витые из двух стержней,
крученые типа «Грифель»
(рис. 52, а, в, д); всем
этим типам стержней бы-
ла придана поверхность,
обеспечивающая их за-
клинивание в бетоне;
2) стержни с винтовой
нарезкой, имитирующие
собой прокатанные стерж-
ни с часто расположен-
ными ребрами, создаю-
щими поверхность, зацеп-
ляющуюся в бетоне;
3) стержни гладкого
профиля типа «Грифель»
(с сечением в виде восьмерки) с относительно увеличенной боковой
поверхностью по сравнению с круглым стержнем того же сечения;
4) обычные круглые стержни.
160
б
в

Рис. 52. Профили примененной в испытаниях
арматуры:
а) крученая из стержня овального сечения; б) круглая
с винтовой нарезкой; в) витая из двух круглых стержней;
г) гладкая типа „Грифель"; д) крученая из стержня ти-
па „Грифель".
По сечению стержней арматуры и соответственно по проценту
армирования испытанные образцы разделялись на три группы:
1) стержни с г.лощ д >ю, близкой к плошади круглых 0 19 мм-,
процент армирования у. ж 1,45; 2); с площадью, близкой к площа-
ди круглых 0 16 мм у. 1,О°/о;3) с площадью, близкой к пло-
щади круглых 0 14 мм у. 0,7 — О,5°/о.
72 см-»| /^ф

| ------у------------вв—--------
. 2Ф болты приварены
Рис. 53. Схемы армирования и испытания балок и призм.
Исследование эффективности различных профилей арматуры
проводилось на образцах следующих типов: 1) балки сечением
25 X 18 см, общей длиной 2,70 м, опертые на две опоры и нагру-
женные сосредоточенными грузами (рис. 53 а, б) и 2) призмы сече-
нием 25 X 18, длиной 72 см, испытывавшиеся на специальной уста-
новке и имитирующие собой свободно опертые концы балок после
образования у опоры косой трещины (рис. 53в). ‘
Образцы балок армировались двумя продольными стержнями и
хомутами.
Продольные стержни в одной серии балок имели стык, располо-
женный в зоне постоянных моментов (рис. 53 6). На концах сты-
И Н. и. Мургшев
161
ков и в призмах стержни крюков не имели. Длина стыков и анке-
ровки была принята равной 72 см = 45 0 16-мм стержня, т. е.
равной длине стыка внахлестку с крюками на концах (30/)) плюс
длина двух развернутых крюков. Хотя диаметры стержней менялись,
длина Стыка оставалась постоянной, чтобы не вносить новой, пере-
менной. Таким образом, для стержней первой группы длина стыка
составляла, примерно, 38 0 , а для стержней третьей группы—51 0.
Для выяснения влияния крюков на концах стержней было ис-
пытано несколько дополнительных балок и призм с круглой арма-
турой 0 16 мм, которая на стыкуемых и анкеруемых концах имела
полукруглые крюки.
Зависимость сцепления арматуры от ее профиля устанавлива-
лась на основе нижеследующих соображений.
Прочность и жесткость стыка внахлестку и анкеровка стерж-
ней без крюков на концах определяются исключительно силой
сцепления арматуры с бетоном по поверхности стержня. Последняя
при одной и той же марке бетона и методике испытаний зависит
только от профиля стержня. Сравнивая результаты испытаний с
данными о сцеплении обычных круглых стержней той же площади
и сечения, можно установить, какой удельный вес в сцеплении иг-
рают поверхностное сцепление и форма продольного профиля и тем
самым выяснить наиболее эффективные профили.
Влияние профиля стержня на величину силы сцепления в чи-
стом виде можно было бы исследовать путем выдергивания стерж-
ней, забетонированных в центре призмы или куба. Однако условия
работы стержня, выдергиваемого из призмы, значительно отлича-
ются от условий его работы в изгибаемой балке. Прежде всего
толщина защитного слоя бетона в призмах значительно больше,
что увеличивает сопротивление призмы разрыву в поперечном нап-
равлении. При выдергивании деформированных стержней это об-
стоятельство играет существенную роль. Бетон в призмах при вы-
дергивании стержня работает, главным образом, на растяжение в
поперечном направлении и на сжатие в продольном.
При испытании стыков в растянутой зоне балок бетон растянут
в трех направлениях (в продольном и поперечных)-Следовательно,
условия работы стыков в балках значительно отличаются от усло-
вий работы стержней, выдергиваемых из призм. Кроме того появ-
ление трещин в растянутой зоне бетона в балках должно умень-
шать прочность стыка, а наличие хомутов увеличивает прочность
стыка.
При испытании анкеровки в образцах, работа которых близка
к условиям работы концов балок, бетон у опоры испытывает слож-
ное напряженное состояние. Бетон, окружающий стержни, кроме
растяжения, вызываемого усилием в выдергиваемых стержнях, ис-
пытывает здесь сжатие в поперечном направлении, вызываемое
опорной реакцией. Наличие последней должно увеличить прочность
и жесткость анкеровки стержней на концах балки по сравнению с
выдергивающими усилиями и деформациями сдвига стержня в
призме. Таким образом испытание анкеровки стержней в призмах
не могло бы дато ясной картины о прочности анкеровки стерж-
162
ней в действительных конструкциях. Напротив, испытания стыков
внахлестку и анкеровки в принятых образцах помимо данных ка-
чественного порядка дали возможность установить прочность сты-
ка и анкеровки, близкую к действительной.
Проектная марка бетона опытных образцов была принята- рав-
ной 140 кг/см2.
Влияние марки бетона на прочность стыка и анкеровки уста-
навливалась путем испытания дополнительной серии балок со сты-
ками и призм из бетона марки «170»—«200» и из низкопрочно-
го бетона марки «90». Действительная прочность бетона балок и
призм отличалась от проектной в пределах +5—20%.
Бетон при изготовлении образцов укладывался с применением
вибрации. Для определения влияния способа укладки бетона на
величину сцепления была испытана дополнительная серия балок и
призм из бетона, уложенного без вибрации с помощью трамбова-
ния.
Номинальный состав бетона 1 : 2,16 : 4,65 при водоцементном
факторе 0,55—0,75. Активность цемента равнялась: для бетона
марки «140» — =300—350 кг/см2, для бетона марки «200» —
R* = 400 кг/см2.
Стержни типа «Грифель» были изготовлены из круглых стерж-
ней диаметром 19 мм. Стержни с винтовой нарезкой были изготов-
лены на токарном станке из круглых стержней диаметром 23 мм
с размером нити винта 2X2 см.
Крученая арматура скручивалась на токарном станке. При
скручивании концы стержня зажимались в передней и задней баб-
ках станка. При зажиме в бабках станка принимались меры к то-
му, чтобы при скручивании концы стержней не давали сдвига в
захватах.
При скручивании стержней овальных и типа «Грифель» некото-
рый сдвиг в зажимах не имеет существенного значения. Напротив,
при изготовлении витой арматуры имеет существенное значение
сведение к минимуму смещения концов свиваемых стержней, так
как от этого зависит плотность прилегания друг к другу этих стер-
жней. Следует заметить, что достигнуть плотного прилегания труд-
но даже при абсолютно неподвижном закреплении концов, так как
вследствие обратной упругой деформации стержни после освобож-
дения концов из зажимов несколько- отстают друг от друга.
Шаг скрутки (поворот на 360°) витых стержней был принят
равным оптимальному шагу для данного типа арматуры, т. е. 12—
13 диаметрам свиваемых стержней. Шаг скрутки крученой арма-
туры типа «Грифель» и овальной был принят равным, примерно,
10—12 малым диаметрам.
Для определения механических свойств арматуры от стержней
отрезались образцы, которые затем испытывались на разрывной
машине. Для крученых профилей были испытаны образцы стерж-
ней, из которых готовилась арматура и образцы самой арматуры.
Как известно, при холодной обработке путем вытяжки или
скручивания за пределом текучести сталь получает наклеп,
т. е. увеличение предела текучести и уменьшение вязкости.
31* 163
Полученная таким образом наклепанная сталь не имеет площадки
текучести, а также ясно выраженного предела текучести. Предел
текучести для арматуры с наклепом вследствие этого принимается
Рис. 54. Диаграмма напряжений-деформаций витых стержней.
Рис. 55. Диаграмма напряжений-деформаций крученых стерж-
ней овального сечения.
условно равным напряжениям, соответствующим заданным пол-
ным или остаточным относительным удлинением. Например, для
прямых предварительно вытянутых стержней различные исследо-
ватели принимают величину этих относительных удлинений рав-
ными полной деформации 0,2—0,4% или остаточной 0,2%.
164
Для витой стали за условный предел текучести, как правило,
принимают напряжения, соответствующие полному относительному
удлинению, равному 0,4%.
В наших испытаниях для определения степени наклепа произ-
водилось измерение относительных удлинений стержней всех ти-
ГриФ££°2^49— 2— №<3
01000*.
Х''
вт
£
со
X
ЗЕ
4566
3000
Ке1ц^
. ctneP^——-
Гоифвль”ф19 мм
~~--------№2
^ньф19ммдоипосле
г^фрёзёро60^ I
^^оофел^мм
= №1---------------
№2
19 мм до и
Гладкий стеожень
Гладкий стертёнь ф19мм до и после
фрезерования
№1
фрезерования
0,5 1,0 1,5
Относительные удлинения в %

(Л2^
№3

Рис. 56. Диаграмма напряжений-деформаций стержней с сечением типа
„Грифель".
пов. Измеренные кривые напряжений — деформаций приведены на
рис. 54, 55 и 56. Как видно из этих рисунков, приобретаемый при
скрутке наклеп стали, выраженный в процентах, примерно одина-
в ков для всех видов арматуры, тогда как жесткость витой арма-
туры значительно ниже крученой. Это, как отмечалось выше, вы-
зывается неизбежной неплотностью прилегания двух свиваемых
вместе стержней.
165
Для стержней, крученых из одного прутка (овального и типа
«Грифель»), полная относительная деформация, равная 0,4%,
выходит за ясно выраженную точку перелома (условный предел
текучести) кривой деформаций.
Для витой арматуры полная деформация, равная 0,4%, значи-
тельно меньше величины относительного удлинения, отвечающего
точке перелома кривой напряжений-деформаций, и соответствует
напряжениям, равным примерно 3000 кг/см2. Условный модуль
упругости витой арматуры примерно в 1,5 раза ниже обычного мо-
дуля упругости стали. Существенное понижение жесткости витой
арматуры уменьшает ее сцепление с бетоном, что в значительной
степени снижает эффект повышения сцепления от периодической
формы поверхности. Этот существенный недостаток витой армату-
ры ограничивает возможность повышения расчетного предела те-
кучести для этой стали величиной, близкой к 3000 кг/см2, хотя по-
лучаемый при свивании наклеп превосходит эту величину.
б) Результаты испытаний
Общая сводка результатов испытаний балок со стыками, по
схеме, указанной на рис. 53 6, приведена в табл. 12. В ней даны
средние величины прочности для трех испытанных балок каждого
номера. Прочность стыка каждой из трех балок одного номера,
как правило, близко совпадала; исключение составляли балки с
обычной круглой арматурой, в которых наблюдалось несколько
большее рассеивание. Характер разрушения балок с гладкой и
крученой арматурой показан на рис. 57. Анализ результатов ис-
пытаний приводит к следующим выводам.
Прочность стыка (сила сцепления), очевидно, мало зависит от
способа укладки бетона. Колебания полученных величин прочности
стыков при бетоне, уложенном с вибрированием и без вибрирова-
ния, настолько незначительны, что трудно даже установить какую-
либо разницу и закономерность влияния способа укладки (балки
12—12с, 3—Зс, 4—4с, 1—1с, табл. 12).
Марка бетона влияет на прочность стыка. С увеличением проч-
ности бетона возрастает и прочность стыка (как, например, в бал-
ках З-ЗА, 4-4А И-7-7А). Обратная картина получилась для балок
16 и 16с, однако* это объясняется тем, что в арматуре балок
№ 16 была достигнута текучесть, -и стык разрушить не удалось.
Балки с арматурой гладкого профиля разрушались от выдер-
гивания стержней в стыках, причем существенной разницы в ве-
личинах выдергивающих усилий для стержней, снабженных крю-
ками на концах и без них, не наблюдалось. Однако балки с -глад-
кой арматурой без крюков разрушались сравнительно хрупко,
тогда как с крюками процесс разрушения происходил медленно.
, В балках, армированных крученой арматурой и арматурой с
винтовой нарезкой, перед разрушением, как правило, появлялись
продольные трещины в защитном слое в пределах стыка, которые
в момент разрушения значительно развивались и раскрывались
(рис. 67), при этом балки медленно разрушались,
166
вид сбоку
Рис. 57. Расположение трещин в балках со стыками:
а} арматура гладкая; б) арматура периодического профиля.
Таблица 12
> Испытания 1937—1938 гг.
Размеры балок: I = 240 см\ h == 24-4-26 см\ b = 17,5 — 18,5 см.
। № групп - ! № балок Типы арматурных стержней Способы укладки бетона Марки бетона Размеры арматуры стержней в мм Площадь сечения в см2 Периметр сечений j арматуры в см ! Процент армиро- вания Предел текучести в кг/см2 Разрушающая на- грузка (один груз) в кг Причина разрушения Величина напряже- ния в арматуре при разрушении в кг/см1* Величина усилия в 1 арматуре при раз- 1 рушении в кг | Условная величина напряжения сцепле- ния в кг/см^
12 12с круглые обычные вибрирование трамбованье 111 5,66 1 f 11,9 1,37 2730 2550 ГЗО 9800 11,5
0 19 разрыв стыка
га К 16 круглые с 136 0 18,8 5,58 11,8 2590 3000 » - » 1900 10600 12,5
С >» 16с , винт, нарез. вибрирование 167 0 23 5,70 13,15 1,42 3100 4720 текучесть армат. зно 17900 18,9
То же трамбование 142 0 23 5,70 13,15 1,42 3106 5300 разрыв стыка 3640 20600 21,8
3 1 । овальные вибрирование 136 24,5X15,1 5,86 12,64 1,44 4000 4300 » V ЗОЮ 17800 19,5
Зс [ крученые трамбование , 116 то же I 5,86 12,64 1,44 4000 4340 и » 2925 I17200 18,8
ЗА вибрирование 200 » 1 1 . V п 6120 г» » 3915 123000 25,3
4 круглые вибрирование 135 0 16,1 4,06 10,1 1,00 2520 2700 разрыв стыка 2240 91<0 12.5
«5 д 4 обычные 96 0 15,9 3,92 9,9 0,95 2 Ю0 2070 » в 1950 7650 10,7
С 4с трамбование 145 0 16,1 4,06 10,1 1,00 3700 3030 V 0 2650 10h00 14,5
СХ 11 кругл, парн. вибрирование 149 2 0 12 4,22 14,60 <,00 265 3215 0 0 2600 109и0 10,4
1 витье п । 142 2 0 12,2 4,70 15,40 1,15 3800 3 i90 0 0 2820 13200 11,9
•—< 1с 1 витые । трамбование 1 145 2 0 12,2 4,70 15,40 1,15 3800 I 4000 0 0 3130 | |14700 13,2
17 1 овальн.круч. вибрирование| 80 22ХН 3,80 10, t 1,02 3750 | ЗЛО 0 0 ЗЗоО | !128U0 17,00
14А кругл. обыч.| вибрирование 172 0 14 2,91 8,54 0,707 2210 2440 разрыв стыка 2800 1 82001 13,3
1-м С 6 типа,, Гри- 139 0 19 3,40 11,50 0,83 3640 3400 )) V 3550 12000 14,8
& 6 фель" глад. 155 0 19 3,40 11,50 0,83 3690 3350 V » 3430 11600 14,0
2 витые » 160 2 0 10 3,08 12,45 0,77 3800 3830 4410 13600, 15,1
7 7А типа „Гри- фель* круч. » » 148 194 0 19 V 3,40 11,50 0,86 । 0,83 1 4900 4300 4820 Р V текучесть армат. 1 4900 5150 < 167001 17400/ 20,2 21,00
Таким образом наличие на поверхности стержней выступов в
виде ребер или в виде винтовой формы создает для разрушения
стыка условия, аналогичные со стыками круглой арматуры при
наличии крюков. Однако крюки не дают существенного повышения
величины выдергивающей силы, тогда как периодическая форма
поверхности (наличие выступов) существенно увеличивает выдер-
гивающее усилие. Это преимущество арматуры периодического
профиля объясняется тем, что она обладает увеличенной связью с
бетоном за счет реактивных сил, действующих на выступающих
частях поверхности.
Увеличение боковой поверхности стержней гладкого профиля
путём придания сечению формы, отличной от круглой (гладкие
стержни типа «Грифель»), не меняет характера разрушения. Этим
стержням присущи все недостатки обычной круглой арматуры,
поэтому) они не могут быть рекомендованы для применения, хотя
некоторое увеличение выдергивающего усилия за счет увеличения
поверхности возможно.
Продольный профиль поверхности, очевидно, имеет решающее
значение для увеличения связи арматуры с бетоном. Это с доста-
точной убедительностью вытекает не только из рассмотренной вы-
ше картины разрушения, но и из полученных величин прочности
стыка. Как видно из табл. 12, для всех трех групп балок величины
усилий в крученой арматуре и в стержнях с винтовой нарезкой
значительно выше усилий в круглой арматуре соответствующих
групп. Характер разрушения балок показывает, что стыки глад-
кой арматуры разрушались, как только было нарушено поверх-
ностное сцепление арматуры с бетоном в пределах стыка; стыки
крученой арматуры и стержней с винтовой нарезкой после наруше-
ния поверхностного сцепления не разрушались, так как прочность
стыка в дальнейшем обеспечивалась реактивными силами на вы-
ступающих частях поверхности и силами трения. Разрушение на-
ступало только после отрыва защитного слоя.
Отрыв защитного слоя при разрушении стыка крученой армату-
ры и стержней с винтовой нарезкой свидетельствует о том, что
прочность стыка арматуры периодического профиля обеспечивает-
ся сопротивлением отслаиванию защитного слоя и возникающими
растягивающими усилиями в хомутах.
Прочность стыка гладких стержней, как уже указывалось, обе-
спечивается поверхностным сцеплением и силами трения между
бетоном и арматурой, однако деформация бетона в поперечном
направлении имеет существенное значение и в этом случае,
как фактор, определяющий величину сил трения. Это вытекает из
того факта, что, несмотря на некоторую разницу поверхности раз-
ных диаметров круглых стержней, величины усилий при разруше-
нии стыка для балок из одинаковой марки бетона равны между
собой (балки № 12, 4, 4с и 11).
На рис. 58 приведены величины усилий в стержнях при раз-
рушении стыка балок из бетона марки «140» (для балок № 17,
14а и 2 даны величины усилия, приведенные к марке «140»).
Полученные величины усилий примерно одинаковы соответствен-
но
но: для круглых стержней, для витой арматуры и для крученых
стержней.
Для сравнения балок из бетона разных марок на рис. 59 даны
значения отношений усилий в стержнях к пределу прочности бе-
тона на растяжение. И в этом случае значения близко совпадают:
1) для всех балок с круглой арматурой, 2) для балок, армирован-
ных витой арматурой, и 3) для балок с крученой арматурой оваль-
ного сечения.
Несколько большее рассеивание получилось для стыков стержней
с винтовой нарезкой
(балки 16 и 16с). Как
уже указывалось, этс>
объясняется тем, что в
балках 16 из бето-
на марки «167» стык
не разрушился оттого,
что в арматуре был
достигнут предел те-
кучести; следователь-
но, для этого типа арма-
туры отношение /\1а
можно принять по бал-
кам 16с (пунктир на
рис 59).
Таким образом,наи-
большим сцеплением
с ' бетоном обладают
стержни с винтовой
нарезкой, напоминаю-
щие собой прокатанные
стержни с часто распо-
ложенными ребрами и
крученая арматура из
одного стержня не-
Рис. £8. Величина )с.1ли.» в арматуре (в идиом
стержне) при разрушении стыка (бетон марки
Д40“).
круглого сечения.
Витая арматура не обладает повышенным сцеплением. Некото-
рое повышение выдергивающей силы для витой арматуры возни-
кает не столько за счет формы профиля, сколько за счет повыше-
ния поверхности сцепления. Условные напряжения сцепления
(рис. 60), полученные путем деления выдергивающих усилий на
длину стыка и периметр стержня, одинаковы для витой и круглой
арматуры.
Следует отметить, что зарубежные исследования влияния фор-
мы профиля на величину сцепления путем выдергивания арматур-
ных стержней из бетонных цилиндров, выполненные, дали те же
результаты [29].
В опубликованных в 1943 г. исследованиях по образованию
трещин в растянутых элементах [30] также приводятся данные о
сцеплении с бетоном арматуры разных профилей. Испытания про-
170
изводились путем выдергивания стержней, забетонированных в
цилиндры на длину, равную восьми диаметрам стержня. Получен-
ные результаты хорошо совпадают с нашими данными. В частно-
сти для витой арматуры сцепление почти не повышается по срав-
нению с круглой арматурой. Для стержней периодического профи-
ля с диагональными ребрами достигается лишь небольшое повы-
шение сцепления при малых сдвигах и в 1,5—2 раза при выдерги-
1,15% 0,77
2Ф12 2Ф1в
—1500
1,42%
Ф23
1,44%
овальная
24,5*15,1
6,32
6,56
Стержень
с винтовой
нарезкой
крученая
Рис. 59л Отношение усилия в арматуре при разрушении стыка Na к пределу
прочности бетона на растяжение Rp (s — периметр сечения стержня).
вании. Значительное повышение сцепления показали стержни с
винтовой нарезкой. Выдергивание всех стержней, кроме круглых,
происходило вследствие разрыва цилиндров в поперечном направ-
лении. Круглые стержни выдергивались без разрыва цилиндров.
Результат наших испытаний прочности анкеровки по схеме,
указанной на рис. 53 в, в общем подтверждает ту же отно-
сительную картину эффективности разных профилей арматуры.
Однако абсолютные величины усилий в стержнях при выдергивании
из призм несколько выше, чем при разрушении стыка (табли-
ца 13). Объясняется это, очевидно, разным напряженным состояни-
ем бетона в стыке и на опоре. Как уже упоминалось, наличие
опорной реакции на опоре балки препятствует поперечному растя-
171
жению бето’на, увеличивая тем самым усилия, необходимые для от.
рыва защитного слоя.
При испытаний концов балок производилось измерение сдвига
концов стержней относительно бетона в торцах призм. Полученные
данные показали, что первые сдвиги арматуры в торцах происхо-
дят при нагрузках, составляющих 80—95% от полной выдергиваю-
щей силы. При выдергивании из призм или из кубов центрально
Рис. 60. Условные напряжения сцепления при
разрушений стыка в б »лках из бетонц
марки „140*.
забетонированных стерж-
ней, как показали различ-
ные исследования, первые
сдвиги незагруженных
концов арматуры возни-
кают при нагрузке, со-
ставляющей 65—85% от
выдергивающей силы.
Очевидно и здесь сказы-
вается влияние опорной
реакции.
Значительный практи-
ческий интерес представ-
ляют исследования по
сцеплению арматуры с
бетоном., опубликованные
в 1941 г. [31].
Существенным в этих
исследованиях является
то, что для различных
профилей арматуры изу-
чалась зависимость вели-
чины сцепления с бето-
ном от толщины бетонно-
го слоя под стержнем при
горизонтальном положе-
нии арматуры, а также
зависимость этой величины сцепления от направления выдергива-
ния по отношению к осадке бетона при вертикальном положении
арматуры.
Испытание производилось путем выдергивания стержня из бе-
тонных образцов, опертых на специальные металлические опорные
подушки. Состав и прочность бетона были одинаковы во всех опыт-
ных образцах; расход цемента составлял 280 кг/см3, водоцеменД-
ный фактор — 0,63, осадка конуса колебалась от 12,5 до 15 см-
Образцы хранились во влажных условиях в течение 7 дней. Проч-
ность бетона по результатам испытания стандартных цилиндров
15X30 см равнялась: в возрасте 7 дней 250 кг/см2 и в 28-днев-
ном возрасте — 370 кг/см2.
Для изучения влияния толщины бетонного слоя под горизон-
тальным стержнем на сцепление была изготовлена серия призм с
прямыми стержнями, расположенными вверху и внизу (рис. 61).
•Стержни имели периодический профиль с редко расположенными
172 ’ i
Таблица 13
Прочность анкеровки арматуры разного профиля в образцах на выдергивание, испытанных в 1937—1938 гг.
№ групп Типы арматуры № призм Способ укладки бетона Марка бетона Сечение арматур- ных стержней в мм Площадь сечения арматуры в см1 Периметр сечения арматуры в см Процент армиро- вания Предел текучести в кг]см^ Напряжение в арма- туре при разруше- нии в кг/см% Усилие в арматуре при разрушении в кг Условное напряже- ние сцепления в кг/см2 Напряжение в арма- туре при первом сдвиге в кг/см2 Величина напряже- ния в арматуре при первом сдвиге в до- лях от напряжения при разрушении
круглая обычная 12 вибрирование 111 0 19 5,66 11,9 1,43 2730 2630 14830 22,6 2180 0,83
» » 12с трамбование 136 0 18,8 5,58 11,8 1,37 2590 2300 12900 19,9 2030 0,88
Л К круглая с винтовой 16 вибрирование 167 0 23 5,70 Л3,15 1,41 3100 3300 19000 26,3 3050 0,92
к нарезкой 5,70 13,15
сх То же 16с трамбование 142 0 23 1.41 3100 3900 22180 30,8 3250 0,83
овальная крученая 3 вибрирование 136 24,5X15,1 5,86 12,64 1,46 4000 3470 20290 29,2 2990 0,86
Зс трамбование ПО то же 5,86 12,64 1,46 4000 2950 17260 24,9 2/85 0,94
» V ЗА вибрирование 200 » 5,86 12,64 1,46 4000 4060 23800 34,3 выдергивание
о не наблюдалось
со круглая обычная 4 вибрирование 135 016 4,56 10,1 1,00 2560 2780 11300 20,4 2780 1,00
С д » » 4с трамбование 145 016 4,56 10,1 1,00 3700 2980 12Ю0 21,7 2325 0,78
г'*'» круглая парная 11 вибрирование 149 2 0 12 4,22 14,6 1,10 2650 2770 11700 14,6 2690 0,97
сх круглая с крюками 5 116 0 16 4,08 10,10 1,00 2550 2250 9190 — 1640 0,73
нм витая 1 » 142 2 0 12 4,30 14,70 1,10 3800 3700 15985 19,6 3220 0,87
» 1с трамбование 145 2 0 12 » » » V 3480 14970 18,5 2950 0,85
круглая обычная 14А вибрирование 172 0 14 2,91 8,54 0,71 2210 2960 8630 18,4 выдергивание не наблюдалось
СО стержень типа „Гри- 6 139 0 19 3,40 11,5 0,88 3690 3650 12390 19,6 3650 1,00
' к д фель" гладкий 2 0 10 3,08 12,45
>> витая 2 9 135 0,76 , 3800 4600 14270 21 3780 0}92
сх U 2 19 160 » я » 5200 16025 23,5 4682 0,90
крученый типа „Гри- 7 V 148 0 19 3,40 11,5 0,86 4900 5100 17390 27,4 5100 1,00
фель0 7А 194 » » » 0,84 5700 19413/ 30,8 выдергивание не наблюдалось
поперечными ребрами. Перед испытанием образцы распиливались
по плоскостям, показанным на рис. 61.
Для изучения влияния крюка на сцепление верхних и нижних
стержней была испытана специальная серия образцов (рис. 62).
Приведенные на рис. 61 и 62 результаты испытаний этих двух се-
рий показывают, что сцепление арматуры с бетоном существенно
1Рис. 61. Влияние толщины бетонного слоя под горизонтальными стержнями
на сцепление арматуры с бетоном.
зависит от толщины слоя бетона под стержнем. С увеличением
толщины бетонного слоя под горизонтальным стержнем существен-
но снижается сцепление арматуры с бетоном вследствие осадки
бетона и образования зазора между нижней стороной стержня и
бетоном. Наличие крюков, а также изменение длины заделки
(рис. 62) не сказывается сколько-нибудь заметно как на зависи-
мости сцепления от толщины бетона под стержнем, так и на ве-
личине самого сцепления. Этот последний результат совпадает с
результатами других, а также *наших, изложенных выше, иссле-
дований, которые показали, что крюки не повышают силу сцепле-
.174
ния, а лишь являются средством, гарантирующим от внезапного
обрушения балки при гладком профиле арматуры.
Соображения о влиянии толщины бетонного слоя под стерж-
нями справедливы, конечно, для бетона достаточно пластичной и
литой консистенции; они свидетельствуют о том, что сцепление
верхней арматуры с бетоном при такой консистенции бетона в
балках и других горизонтальных элементах довольно слабое. Этот
Рис. 62. Сопротивление сдвигу прямых и заканчивающихся крю-
ками 25-JUf круглых деформированных стержней для двух го-
ризонтальных положений при бетонировании.
дополнительный фактор лишний раз подтверждает необходимость
применения арматуры оптимального профиля, которая обладала
бы наибольшей стабильностью сцепления с бетоном при различ-
ном расположении и условиях работы в бетоне.
В связи с этим представляют интерес приведенные в упомяну-
той работе [31] данные об испытаниях трех серий образцов на
выдёргивание стержней различных профилей. Первая серия об-
разцов представляла собой призмы с горизонтальными стержнями
№ 1—8, а вторая серия — с № 9—14 (ри-с. 63). Цель проведения
обеих этих серий испытаний — выяснение влияния высоты бетон-
175
ного слоя под стержнем на сцепление бетона с арматурой различ-
у ных профилей. Для каждого типа арматуры высота бетонного слс^
под стержнем равнялась 5 и 38 см. Перед испытанием призм ..
распиливались, как показано на рис. 61. На этом же рисунке по-
казаны размеры образцов.
Рис. 63. Типы стержней периодического профиля, испытан-
ные на сцепление с бетоном.
, Принятые для испытания стержни арматуры представляло
собой:
№ 1 — круглый гладкий стержень 0 25 мм с пределом
текучести 2500 кг/см2,
№ 2, 3, 4, 5 — рыночные 25-жж круглые стержни периодического
профиля с пределом текучести 3150—3500 кг)см2,
№ 6, 7, 8 — специально изготовленные из холодно прокатной
стали 25-жж круглые стержни с выступами с пре-
делом текучести 4900 кг/см2,
№9, 10 —рыночные стержни периодического профиля,
квадратного сечения 25 X 25 мм с пределом теку-
чести 3150—3500 кг/сж2,
№ 11, 13, 14 — специально изготовленные из холодно прокатной
стали 30- и 32-жж круглые стержни с выступами
с пределом текучести 4900 кг/см2.
Стержни № 6 и 11 были изготовлены с грубо накатанной по-
верхностью мелкой текстуры; стержни № 7, 8, 13 и 14 имели не-
большие выступы и выточки, расположенные на небольшом рас-
стоянии один от другого, с небольшим наклоном в направлении
двойной спирали (в виде винтовой нарезки). Выступы соединя-
лись с телом стержня при помощи выкружек.
176
Специально изготовленный стержень № 12 диаметром 32 мм
был отлит из чугуна и обладал условным пределом текучести,
равным приблизительно 3150 кг!см2. Боковые грани выступов не
имели выкружек и были плоскими, наклоненными под углом при-
близительно 65° к телу стержня.
Третья серия образцов состояла из стандартных цилиндров*
(15X30 см) с вертикальными забетонированными в центре ци-
линдров стержнями № 4, 5, 7, 8, 9, 10, 13, 14. При испытании в
одном случае стержни выдергивались в направлении, совпадаю-
щем с направлением осадки бетона; в другом — в направлении,
противоположном осадке бетона.
Выдергивание стержней периодического профиля происходило
вследствие раскалывания бетонных образцов по диаметральным
плоскостям; круглые гладкие стержни выдергивались, как обыч-
но, без раскалывания бетонных образцов.
Основные выводы по- этим испытаниям состоят в следующем:
.1) Сцепление круглой гладкой арматуры с бетоном весьма не-
значительно по сравнению со сцеплением даже наиболее нерацио-
нальных -рыночных стержней периодического профиля.
2) Специально изготовленные стержни № 6 и 11 с мелкой тек- #
стурой, а также профиль № 12 не дают сколько-нибудь заметного
повышения сцепления по сравнению с рыночными профилями ар-
матуры периодического профиля.
3) Специально изготовленные профили № 7, 8, 13 и 14 обла-
дали существенно повышенным сцеплением по» сравнению с ры-
ночными деформированными профилями, особенно при сдвиге
у загруженного конца, равном 0,25 мм, что приблизительно соот-
ветствует началу сдвига незагруженного конца стержня.
4) При выдергивании стержней процент снижения сцепления
с увеличением высоты бетонного слоя под -горизонтальным стерж-
нем примерно одинаков для всех типов стержней периодического
профиля. Однако при сдвиге у загруженного конца, равном
0,25 мм* снижение сцепления с увеличением высоты бетонного
слоя под стержнем для специально изготовленных стержней
№ 7, 8, 13 и 14 существенно меньше, чем для рыночных стерж-
ней периодического профиля.
5) Направление выдергивания относительно осадки бетона для
вертикальных стержней мало сказывается на силе сцепления
стержней периодического профиля независимо от их типа.
3. ВРЕМЯ ПОЯВЛЕНИЯ, ХАРАКТЕР РАЗВИТИЯ
И ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
Определение характера развития и величины раскрытия тре-
щин в изгибаемых элементах производилось в опытах автора пу-
тем испытания балок, армированных двумя и тремя прямыми
стержнями (рис. 53 а) и нагруженных двумя сосредоточенными
грузами с разным расстоянием между опорой и грузом.
Балки были испытаны однократной и повторной нагрузкой.
Последняя осуществлялась специально сконструированной пуль-
12 В. И. Му^ашгв
177

юкэьо СО ю ю ОО 7. О (О Сл to р to to to — to •— 4b. 03 CO to © © —‘ 00 O\ оэ № балок
Многократ- ное 3ai ру- ление » V V Однократ- ное загру- жение Ю » » » о V » Характер нагрузки
ьэкэюкьэ to 1 1 1 OQ Q — — •— О — ю 00 —* Oi XXX ь.о 00 Со —‘ Сл to со со to со со to СО Q | 1 1 | 1 1 » — >— ь- — N2 to to to 05 jr. ст. ст. to — to to XXXXXX X 00 00 00 — CO •—» »— Сл Тип армату- ры и разме- ры сечений в мм
to 4^ Со Сл .< 4^ О 4^. 00 4b. tO ф 00 4b. co co to СЛ 05 co СЛ Ъ © © ф о> оо м Площадь сечения ар- матуры в см2-
р —© —© Г- С © оо Си о IO СЛ *4 СТ. 05 СЛ ►— О © Ф — — — — О -*4 -*4'кЛ СЛ Vj О СЛ СЛ 00 ОС to to 4b. to 4b. Процент армирования
О' Сл Сл 00 ф 4b. К. 00 00 сл to 00 ^©totooo QO i CO CO C- CO *4 05 СЛ co Марка бетона
to СТ- Сл СЛ со сл © — СО - Q ОООСл© © ©ФФФ© о У co Сл Сл © сл © Сл О OOOOQ0Q О Теоретическая разру- шающая нагрузка Рр при ст=3500 кг/см%
(О 4^ Со 4^ tO СО н- - 00 Сг to -4 88888 8 СО tO 4b. СО Ф. Сл СЛ СО ОО © 00 to со 05 СЛ 17- 8888888 8 Теоретическая разру- шающая нагрузка Рр при оот=2500 кг/см%
00©tOtO^4 СЛ 88888 8 ь-ь-Ю— ~ to— — — Сл-^ЗСл оо 05 — -4 СО СО СО -4 © ООФФФФО О Измеренная нагрузка при появлении трещин Рт в кг
рерср Р С*. Сл X- 4b. * - 05 »— Сс СО сл оо о ррсрррр р О1 СЛ О'- СЛ 4b. ф. 4-. О-^1 05 О 00 X Сл оо при сш=3500 кг/см2
ррорр о ОС V) о сл 05 оо 4b. 00 О- 00 О о р р р р р р р р 05 V © о 05 СЛ СЛ OOOOtOtO^J ^4 о о при ст=2500 кг/см2
ЬО — — К СО Сл СлОООО Со ^|О р СОФ0100С01 © Среднее измеренное расстояние между тре- щинами в см
। 1 *4 СЛ КГ © о Фо о о to to со to to to to to СЛ © Co — -4 © 05 — CO^-JCT.OUl -4 о © о © О Ф © о Измеренная нагрузка при появлении косых трещин Ртк в кг
-рр~ - | © © © 4b. —. 00 4b. 4b. 00 О — — © © © © "© 4- Ф © 00 00 ’**4 "i— 0*4 4ь-ч05 0 05 О 2^ткпри бт=3500 кг/см2 Рр
. ГГ-\~Р г- 1 Сл 05 о ос о о Н--- ь-ь-т-^-р — СО © 4b. со‘ь-ф © со ф. 00 Ф 4b. 4-4b. 05 © ЭР 9 /икп р и Cffi==2500 кг 1см Рр
1 Н-* О О ОО О О О 00^ <4 —— t tootsaoop оо 4b. 05 05©’^- bo© ”to СЛ Главное растягиваю- щее напряжение ^гл ПРИ ртк в кг/см2
! РРгР Р I ^4 О'. ЪЪ ~-4 О- — о 05 00 с о о о o©- © 05 *-4 © Vj 00 00 О 00 00 00 to 4b. ф 05 ^0 . © ^гл_ V
$£Сл С» Ст Сл Сл с О О О О О I Сл сл co Co Сл сл co м 1 ©ФООФФФ © Расстояние между грузом и опорой в см
Нагрузка при появлении трещин и расстояния между трещинами в балках, испытанных в (939
/«2,4 м, h=2\—26 см, #=17,5—1с,5 см

*21'
£ Ф СО 00 ; 1 ОСЛ Ф со to ► № плит . — —
* « 5- • Циклами с разгруз- кой * о » » » Характер , нагрузки
Сварная сетка » п » о Вязаная сетка я V » 0 thn арматуры
ЧфьЧЧ со QQOO $ Со Со ро СО Ф 7—'i-u*— Vo О> 05 05 05 Си (SQSlOtS Q СО 05 СО СО Ф р to со ьэ сл сл сл Размеры и количество' арматуры в мм
рррс ~ 'сл’ооосл to СЛ J-СЛСЛ *ч ррро^ ю Ф^-ЬОФСО со Сл оо со Ф сл СЛ СоСЛ Площадь сечения ' арматуры в сл2
фф рр р *0 ФСл СЛ О Г- О О Си ел оррро р ^'-ЧФ^Ф о о •— СОСЛ ю ~ч Сл Ф Ф Сл Процент армирования
со to to со Ф00Ф Ф 00 *4 to 00 00 00 со О О со СО ОО о Марка бетона
Юь-tOtO СЛ Soo ьо о Ю 00 — too 00 со to Сооо сг> О СЛ со to о о Теоретическая разру- . тающая нагрузка в кг при gt=5000 кг/см^
СОМ Ф Ф CD ГО Ф •— СО СЛ >-* Ф ►-‘Со Ф О СЛ Ф to — оо 05 Сл сл о о о Теоретическая разру- м тающая нагрузка в кг - при ат=2500 кг/см^
to ~ to to — »—Сл — — Сл СЛ Сл СЛ Сл toto^^- to to !rQ£3Cnto о Сл ФСЛ Сл О О Измеренная нагрузка ; при появлении трещин Рт в кг
r-to^-p р 05 ►—Qn Ф С7Э О to О -Ч Н-» Сл Сл to о — •— о о to 9Р при ст=5000яг/слг2 »
СО Ф СО ю steW s Ф р СО to •— о О 00 со 05 Ф 00 Ф -ч Ф о to СО СЛ Сл ПРИ <Ут=2500ягг/с^/2 f Рр
гою>- ю >— ФСЛ -Ч СЛ О ю , to»— •— СЛ 00 СЛ ф to * ФФ сл Среднее измеренное расстояние между тре- щинами в см
Нагрузка йри ftOflfttam треЩин й расстояний между трещйнамй в плитах, испытанных в 1931
/эю4,5 м, h^$—l см, 6^50—65 см.
081’
Прочность стыка я » » » Назначение испытаний
— •— СО СО ОЭ .СО »—‘ >- □3 о “О cd > о cd оэ № балок
~ О -j « ° X 5 S ° ’OS « * 3 • « О S S S « » «я л § О S о» 2 и » ®в о * Se Тип арматуры
ND Ю ND ND ND , 4*. &£>&<? о ® zx s ND ND ND »— & Cl ND ND JO ND ND О СЛ °° 03 Размер арматурных ? стержней в мм £
CD “O О о Ф С о Со СЛ СЛ Си СЛ СЛ СЛ 00 00 00 00 00 '•ч 05 05 ОЭ CD о о Площадь сечения арматуры в см2
1 1,15 1,17 о 4^ 4^ 4b. Jb. 4^ 4i. ND СЛ СЛ 4ь. 4b. CO CO Процент армирования
4^ 4ь. 4b. OO Co О •—1 Со A CD -^CnNDOOOOiCDND *4 Марка бетона
4^4^4ь-СоСлСлСлСЛСЛ Сл — СЛ »£* О •—1 СЛ О ND О СИ ONDCOOUJOOOOO СЛ ООООООООО о Теоретическая разру- шающая нагрузка Рр при ат=3500 кг!см2
CoC0C0NDC0,4b.C0 4i»CO ф- О Со Со СО О ND 00 О 00 ND OCD00C04b.NDOOO СО ооооооооо о Теоретическая разру- шающая нагрузка Рр при от=2500 кг)см2
O^-OOOOCOCoOCi о 00 4^000000'— О >— ооооооооо о Измеренная нагрузка при появлении трещин Рт в кг/см^
ооооооооо о от от сл со сл со cd со . ND О м^» О 00 О ND 00 4^ СО при от=3500 кг/см2 Рр
оооооооо о о о О Сл 05 05 Сл ос 4*. O00OOONDOO4^ СО при $т=2500 кг/см2 Рр
11 11 11 11 10~ 11 11 11 11 1 Среднее измеренное расстояние между тре- щинами в см
t^NDNDNDND^NDND^ ND ^•—СЛСОООО»-*^ 4ь. S^O^COO^-OOO ND ООООООООО о Нагрузка при появле- нии косых трещин Ртк в кг
| 0,96 1,42 7,6 1,44 / 1,88 / 10,3 1 г- Г- р р о р О СЛ <• 4^ 00 00 00 00 — о оо 4^ О О 00 ел J— Ю ь- н- н-» >-» »— От О О О О О nd '*»— 4^ О О ND 4ь. СЛ 4^ СЛ ?ря™ при ат=3500 кг/см2 Рр 2Pmff при ат=2500 кг/см2 Рр
00 ро <| М “О '05 00 “<1 СО 4^ Vj Главные растягиваю- щие напряжения при Рт1С в кг!см^
-Р о о о о — о о о 2 S? О О Ъ1 О 05 СЛ ND От 4^ „и 4* СЛ 4^* О О -о °гл "Rp
Нагрузка при прявлении трещин и расстояния между трещинами в балках, испытанных в 1937—1938 гг.
/—2,4 м, —26 см, b~ 17,5—18,5 см, расстояние между грузом и опорой 70 см
& Анкеровка 2 10 V Витая 2 0 io 2011,4 3,08 4,08 0,77 1,00 160 98 3100 3720 2300 2830 954 760 0,62 0,40 0,83 0,54 11 11 2420 1460 1,56 0,78 2,10 ’ 1,00 8,7 \ 5,0 0,59 0,47
Прочность стыка 7 Крученая из стержней типа „Гри- фель “ 0 19 3t4 0,86 148 3280 2440 1144 0,70 0,94 И 3840 2Л6 3,14 14,0 0,98
То же 7А 0 19 3,4 0,86 233 3430 2500 1070 _ 0,62 0,86 12,5 2560 1,50 2,00 9,3 0,52
7А » 0 19 3,4 0,83 194 3560 2620 764 0,43 0,58 10 2420 1,36 1,86 8,5 0,51
» 6 Типа „Гри- фель® гладкая 0 19 3,40 0,83 139 3400 2520 1120 0,66 0,90 16,6 2100 1,24 1,66 7,4 0,55
6 То же 0 19 3,40 0,83 155 3530 2630 1064 0,60 0,80 16,6 — — — — —
Анкеровка 9 » 0 19 3,40 0,83 112 3450 2560 900 0,52 0,68 11,5 1620 0,94 1,22 5,75 0,49
Прочность стыка 12 Обычная круглая 0 19 5,66 1,37 111 5100 3920 820 0,32 0,42 16,6 —- — — — —
12с То же 0 18,8 5,58 1,37 136 5050 3850 1300 0,53 0,68 16,6 2170 0,86 1,12 7,7 0,59
4 » 0 16,1 4,06 1,00 135 3900 2930 1010 0,52 0,68 — — — — — —
* 4с 0 16,1 4,06 1,00 145 3850 2860 870 0,48 0,60 14,3 2000 1,04 1,40 7,1 0,51
* 5 * 0 16,11 4,08 1,00 116 3630 2730 1060 0,58 0,78 20,0 — — — — —
Анкеровка 8 Обычная круглая 0 16,9 4,48 1,11 72 3800 2960 640 0,34 0,43 12,5 1300 0,68 0,88 4,7 0,54
8А 0 16,12 4,09 0,99 175 4090 3040 925 0,44 0,60 12,5 2440 1,20 1,60 8,6 0,54
Прочность стыка 00 14А Обычная круглая 0 13,6 2,91 0,71 172 3000 2200 820 0,54 0,74 20,0 1900 1,26 1,72 6.7 0,43
сирующей машиной (рис. 64) со' скоростью 20 загружении в ми-
нуту, циклами по 3200 повторений при нагрузках 0,25; 0,5 и 0,75
от теоретической разрушающей при ^т=3500 кг/см2. В каждом
цикле делался перерыв для снятия отсчетов после 200, 400, 800\.
1600 и 3200 повторений. Процент армирования этих балок менял-
ся от 1,74 до- 0,52. Измерение трещин в балках производилось
градуированным микроскопом с делениями в 0,01 мм.
Помимо измерения раскрытия трещин и расстояний между ни-
ми в балках с однократной нагрузкой измерялись напряжения в.
арматуре у концов балок и по длине между грузом и опорой; этс
Рисв 64. Схема установки для испытания балок повторной нагрузкой
дало возможность установить характер напряженного состояния?
стержней на анкеруемой длине.
Для малых процентов армирования момент появления, харак-
тер развития и расстояния между трещинами проверялись при
испытании плит, армированных вязаной и сварной сеткой и<з обыч-
ной катанки и холоднотянутой проволоки. Бетон для плит был
принят марки «НО» и «170»» для балок — «140».
Сводные данные об этих испытаниях содержатся в табл. 14—17;
приведенные результаты являются средними для трех или двух
образцов-близнецов.
Основными, испытанными специально для установления вре-
мени появления, характера развития и величины раскрытия тре-
щин являются балки 1939 г. (табл. 14) и плиты 1937 г. (табл. 15).
Балки со стыками (1937—1939 гг. и 1940 г.) испытывались для ис-
следования работы стыка и определения влияния профиля-
стержня на силу сцепления. Однако и в этих балках оказалось
возможным фиксировать вне пределов стыка момент появления
трещин и расстояние между трещинами.
Как и следовало ожидать, отношение нагрузки при появлении
трещин к разрушающей уменьшается * с увеличением процента
армирования.
182
£81
Напряженное состояние стыка Назначение испытаний
сл •м сл сл ей- со to ь-* Xs балок
9 « X
IUH HOH1 р OS •та
е 1 оо 5 « Й S *и
О Без на н « о
Р! В к р * 3S о3 Q я « р § es л « о я <т> крюкам конца н *4 Е К х я Р
« <са * Я
1019 2 круч. 22X11 2 круч, 21X15 2016 2019 to а СЛ 2016 2019 i Тип и раз- мер арма- туры
2,83 3,80 5,86 4,00 5,66 to © 4,00 ; 5,66 1 Площадь сечения ар- матуры в СМ2
0,72 о и— Сл to о 1,48 0,53 © to 1,45 Процент армирования
§5 >—* Сл 4^ w Ом СО >—к о (О 8 Марка бетона /
275Q 4700 6500 1950 5900 ! 2950 । 4800 6750 Теоретическая разру- шающая нагрузка Рр в кг при ат=3500 кг/см2
1 3550 i 5150 1 3700 1 4700 2180 3670 1 6180 Теоретическая разру- шающая нагрузка Рр в кг при ат=2500 кг1см%
I 06И 1140 о о оо о 1160 © 1140 2100 Нагрузка при появле- нии трещин Рт в кг
ОД 0,48 0,34 0,40 о '8 0,50 0,48 0,62 ^2. при зт=350 > кг/см2 Рр
0,64 0,44 Я Си СО 0,62 0,68 0,62 0 . 00 2^?. при gt=25OO кг/см2
1 0 ♦—* СО СО Сл СО to Измеренное расстояние между трещинами в см
сл to to to to- 00 сл Длина стыка 1ст в см
1 Сл О Сл о © 8 8 8 Сл о Расстояние от груза в см
Нагрузка при Появлейий трещин и расстояния между трещинами в байках со стыками, испытанных в 1940
/-2,4 м, h=25 см, 6=18 см
ft
O\
€
Коэфициент запаса к появлению трещин j Для обычно
применяемых процентов армирования (?> 0,5) меньше -единицы
даже при пределе текучести арматуры зг=2500 кг/см2 и, ко-
нечно, еще меньше при т = 3500 кг!см2. Для плит коэфициент запа-
са к появлению трещин при ^т=2500 кг/см2, как правило, боль-
ше единицы. При пределе текучести 5000 кг/см® и в плитах коэфи-
циент запаса к появлению трещин снижается до 1 и меньше.
Для сравнения экспериментальных значений момента, вызы-
вающих появление трещин, с теоретическими [формулы (19) и
(37) (стр. 58)] на рис. 65 приведена прямая теоретических зна-
чений Лт!Ь 2<?рв зависимости он . г
Там же нанесены точки экспериментальных значений этой ве-
личины. Большинство экспериментальных точек разместилось в
пределах теоретически возможного рассеивания, отклоняясь от
теоретической прямой на + 12—20%. Однако некоторые точки
расположились выше возможного теоретического предела откло-
нения. Объясняется это, очевидно, тем, что величина каждой сту-
пени загружения составляла сравнительно1 большой процент
(до 20%) от нагрузки при появлении трещин, что не могло* не
отразиться на точности фиксации нагрузки при появлении трещин.
На рис. 66 приведено сравнение теоретических значений
Мт bh?Rp с опытными данными ряда исследователей. И для этих
испытаний экспериментальные точки ниже теоретической прямой
располагаются в пределах возможного рассеивания. С верхней
стороны многие точки размещаются выше теоретически возможно-
го максимума ,bh2l р что, как и в наших опытах, объясняется
очевидно, запоздалым обнаружением трещин. Общий характер
расположения экспериментальных точек Мт bh2Rp как в наших,
так и в приведенных иностранных опытах, хорошо согласуется с
теоретической прямой:
Mmlb№Rp = 0,292 4- 0,75аР (436)
Этой формулой следует пользоваться для практических расче-
тов нагрузки, вызывающей появление трещин в прямоугольных
сечениях с одиночной арматурой.
В соответствии с этим расчет появления трещин сечений с
двойной арматурой и тавровых можно производить, пользуясь для
определения момента сопротивления сечений соответственно фор-
мулами (37, 46, 46а) (стр. 62)/
Сравнение теоретических значений коэфициентов запаса к по-
явлению трещин [формула (63а) (стр. 77)] с эксперименталь-
ными при коэфициенте запаса прочности, равном 2,0, приведено
на рис. 67 и 68 соответственно при пределе текучести—для ба-
лок 2500 и 3500 кг/см2 и для плит 2500 и 5000 кг/см2. При под-
счете теоретических значений полезная высота сечения
й0 = (1—принималась, исходя из действительных размеров
балок и плит. Совпадение экспериментальных значений km с тео-
ретическими достаточно удовлетворительное. При ах>0,1 среД-
184
Рис, §5. Сравнение теоретических и экспериментальных значений Mmlbh2 Rp по опытам автора.
Рис. 66. Сравнение теоретических и экспериментальных значений Rp по опытам лругих авторов,
ние экспериментальные значения коэфициентов запаса к появле-
нию трещин ложатся несколько выше теоретических, что, как
было отмечено выше, очевидно, вызвано запоздалым фиксирова-
нием появления трещин.
Следует отметить что при ^^>0,1 коэфициент запаса к появ-
лению трещин ниже единицы даже при пределе текучести арма-
туры, равном! 2500 кг/см2, При более высоком пределе текучести
стали <>1 только при значении а <0,05.
Таким образом, при переходе к использованию арматуры с по-
вышенным пределом текучести коэфициент запаса к появлению
Рис. 67. Зависимость коэфициента запаса к появлению трещин от по опы-
там автора при ат—2500 кг/см1* .
трещин снижается, опасность появления и раскрытия трещин уве-
личивается.
Расположение трещин в балках с круглой и крученой армату-
рой различается тем, что при армировании крученой арматурой
трещины располагаются чаще и равномернее, чем! при круглой
арматуре (рис. 69). Однако расстояние между трещинами при ар-
мировании профилированной и крученой арматурой уменьшается
в меньшей степени, чем соответственно повышается сцепление
при выдергивании (см. табл. 12 и 13 и рис. 60). Это объясняется
тем, что при появлении трещин величина сдвига арматуры относи-
тельно бетона еще незначительна. При незначительных сдвигах
арматуры относительно бетона влияние выступов на поверхности
стержней на сцепление арматуры с бетоном сказывается меньше,,
чем при последующих этапах загружения, когда, как уже указы-
187
Рис. 68. Зависимость коэфициента запаса к появлению трещин от по опытам автора при <тт—3500 кг/см2 и 5000 кг/см2.
валюсь ранее, реакции, возникающие на вмч^ял/щпл ...
верхности, существенно увеличивают общую силу сцепления.
Теоретическое значение расстояния между трещинами опреде-
ляется формулой (116) (стр. 116), в которую входит неизвестный
коэфициент — . Приравнивая теоретическое значение расстояния
между трещинами 1т измеренному 1т.из, получаем:
>• ^Р __ __из ' Iх
соЧ • «1 • U .
Рис. 69. Схемы расположения трещин в балках при чистом изгибе.
Подсчитанные таким образом значения Rp!^'~ для балок, ис~
пытанных в 1937—1938 гг., приведены в табл. 18. Плиты № 3, 4, 6,
8—11 (отмеченные звездочкой) с процентом армирования ниже до-
пустимого минимума из дальнейшего рассмотрения исключаем,
как нехарактерные. При таком низком проценте армирования по-
явление трещин близко совпадает с разрушением, причем появив-
шаяся первая трещина сразу резко раскрывается, и новые тре-
щины либо не появляются, либо появляются на большом рас-
стоянии и тоже резко раскрываются. Из табл. 18 следует, что ве-
личина колеблется для гладкой арматуры примерно в
пределах от 1,2 до 0,7, а для крученой — от 0,9 до 0,6, что очень
близко совпадает с данными, полученными на основании анализа
по испытанию образцов на выдергивание. Для витой арматуры
значение Rp ш'т не отличается от такового для круглой армату-
189
i Л t f S2- 4 8- 3- S|- x a © *4 s Сл >O а я ♦£» eg S g ''IS v “ «, ? № предыду- щих таблиц
ЬО — — M •— JC CO 00 00 — — — — —1 ND ND ND CO ND ND ND ND ND ND ND — ND — mo ©CD о *q о © 44 co ND — — О © 00 *q СП СЛ 44 CO ND — 00 СП О © © 4^ D- СОЮ О Ф *-00 VM r*- o O> po № балок
О E 4— 0C CO Q — CO X © © — — — © — CD CO CO ND CO ND 00 00 00 CO O> © © 00 О Й4 44 44 44 CT> ND ND 00 00 ©-u© ICOQOOOND^ Сл ел 44 Сл — О — © С 00 4- 44 00 © © © СО 00 © ND 00 00 СЛ ND СО СО СО СО СО © СЛ СО Мариа бетона R кг1смЪ
СО 44 4* J4 GO©© ©© © © ND СО СЛ 4^ СЛ ND 44 © р© ©© — ©ND ©©7-ND ND 44 СО © ND 44 4^ СО СО ND СЛ СП СО СЛ ©VjVjVj оо ос оо оо оо’'*о''-ч оо оо ос © ел — © © © со ел© nd 44'*—nd 44 со — ©44 0044 nd © © ©© ©Vi © 00 *4 00 ©ф© ©©©© СО©©©©©©© ел и-* СЛ СЛ *4 CD СЛ 00 CD 4-ел со Й4 © СО © Площадь сечения арматуры Fa в ел/2
ND ND a ND ND О Р? 1 о ND — ND ND NDND ND ND ND 44-sj 44 © *0 ND ND ND ND ND ND NDCOCONDCOCONDCO Q SQI S5<L?Q QI IQQQQQ QQQQQQQQQQQ 1 1 । QQQ Ql 1 1 III — * S —ND 4-S ND — NDND —— — — — CO CO CO CO — CO <© CO CO 44 <© — ND ND — — — — ND ND ND ND © Д ND ND» © ND 4* © © — © © ’U-'U"Ut-ND Vj GO ND © — ND© — © © © © © ND — ND ND toX ggx* XX w K-7.-S w XXX®-® XXXXXXX — a » Si® — 51 00CO— WCJOoXco“£P “p © © Число и размер стержней в мм
© —— © — h-K-^077 ,°РЯОРРР.°РРР PrPrPr rPPPr^^r kjk-*—T— Ф 44 Й4 44 444^ 44 -'O'b © © 44 © © 44 — — "н-k- 44—kj о — 44 © © — ©См©© ©kjkj © ©кд О© M-0©©ND4444 44 44COCO ND44ND*<I©©ND© -О©©©©© — СО © ND -ч ND © © © © ©0000NDND44ND44 — © © © © © 4^. 44 © Процент армиро- вания р. 2

00000000000 Р©©©©©©© 00000000000 ©©©©©© ©©©©©©О© NDO3 Ос СОСО^ 44 £ н-44 44 44 Со 44 44 4^ ND 44 44 О ©©© к- О — ©©кк ND СО 4- со 44. 4- ND ND bo СО 4* со СО СЛ ©©© 00 00 00 00 00-0 ас 00 © *-4 со ©-о Q0 00 00 оо © СЛ *о© ел — ос©©© © -ч "4 < 00 — 00 00 СЛСЛСЛ СЛ Сл Сл Сл СП © Сл Сл Сл © ел © © © I V71 ношение и пло- щади сечения стержня к пери- метру в см
со ND ND . СО СО СО CO СО СО СО . Со СО СО СО © СО СО 44 оо © © Ьф 44 ND . 44 ND ND © D- CO GO © Co CO CO Gv © ND ND CO ND ND©© “-«J O-CO CO CO CO CO I ©—7^ ND J4<O CO J4OCO— ©©ND 00 © CO ND © © 44 CO 00 00 44 44 ND © >q 44 1 oeooc©© ©©©©©©"© ©©©on:©© ©©© © © nd © © J© © © о о © nd k> т | к
0^4-©©©© © © © © © © © ©©©©©©© © © © COO®©© *’©>©©©©©©© rfs.4444 I 44 V U4'L. 44 I 44k. 44 4- 44 47 44 COGO Co GO 4- Co k. I eok-4- k- 44 44'*- 4* "4-44 44 44 Д4 k- C3O>^gg;uicn COI-JI~J— ?Л1 • “
H4 H- h- »-* F- H— — , — — — — — — ND ND — ND — ND , ND — — — — «— — н- — ' h— h- h- h- — — — I 7-7-7-— 1 O —CO CO ©CO ND Ф СЛ^Й^'© pi 00 | p> ©ND ND7-7-NDC0© 4~ © ND © — — ND © ©©© ЪоЪЪЪсо ’©©©©©©© ©©©©©©©. ©©ел ©©©©©co go©©©©©© Среднее измерен- ное расстояние между трещина ми I™ в см
© —©, ©©©ОС©© . ©О©©©©© —Р© —©7-© — ©— р©©©©© ОО©ФОООО ass1 1 =82^8631 888? ysssbls’g sfssTigsbis -Р- _ 0)'т и
Продолжение табл. 18
№ предыду- щих таблиц № балок Марка бетона R кг/см^ Площадь сечения арматуры Fa в см% Число и размер стержней в мм Процент армиро- вания р. Отношение и пло* шади сечения стержня к пери- метру в см и р- х> . Среднее измерен- ное расстояние меж ту трещина- ми 1т в см «|а. 1 9- II *Гэ
19 (анкеровка) 10 98 4,08 2011,4 1,00 0,385 38,5 0,45 1 11,0 ! 0,85
19 7 148 3,4 2019 0,86 0,285 33,0 0,405 11.0 0,82
(прочность 7А 233 3,4 крученая 0.86 0.285 33 0 0.408 12,5 0,81
стыка) 7А 194 3,4 типа „Гри- фель® 0,83 0,285 34,5 0,415 10,0 0,70
19 6 139 3,4 гладкая 0,83 0,285 34.5 0,41 16,6 1,16
{анкеровка) 6 155 3,4 типа 0,83 0,285 34,5 0 41 16,6 1,16
9 112 3.4 „Грифель® То же 0,83 0,285 34,5 0,421 11.5 0,79
19 12 111 5,66 2019 1,37 0,475 35,0 0,47 16,6 1,02
(прочность 12с 136 5,58 2018,8 1,37 0,475 35.0 0,455 16,э 1,04
стыка) 4 135 4,06 2016,1 1,00, I 0,402 — — — —
4с 145 4,06 2016,1 1,00 0.402 40.2 0425 14.3 0,93
5 116 4,08 2016,1 1,00 0,402 40,2 0,445 20,0 1,10
19 8 72 4,48 2016,9 1,11 0,425 38,0 0,44 12,5 0,75
(анкеровка) 8А 175 4,09 2016,12 0,99 0,403 40,5 0,405 12,5 0,75
19 (прочность стыка) 14А 172 2,91 2013,6 0,71 0,44 61,5 0,41 20,0 1,00
ры, что также совпадает, с данными, полученными при испытании
образцов на выдергивание и стыков арматуры в балках.
Из анализа приведенных в табл. 18 данных следует, что про-
изведение фт«| сохраняет почти постоянное значение (0,41—
—0,48) для всех балок и плит, т. е. оно мало зависит от марки
бетона и процента армирования. Его можно рассматривать как
некоторый постоянный коэфициент. Значение отношения Rp
зависит главным образом от коэфициента
И ЬЧл
---------------------------------- = ------------------------------- ,
где s — периметр сечения арматуры, причем оно падает с увели-
чением —. Средние значения--------меняются от 1 до 0,80 для
круглой арматуры и от 0,9 до 0,65—для крученой при изменении
от 25 до 52. Полученными значениями Rp!^' -t, как уже отме-
чалось выше, можно пользоваться для определения ширины рас-
крытия трещин в балках и плитах.
191
Измеренные величины раскрытия трещин в балках № 18—24,
испытанных однократной нагрузкой (табл. 14) нанесены на гра-
фиках рис. 70 и 70 а. Там же нанесены значения теоретических ве-
личин раскрытия трещин, подсчитанные по формуле (118) (стр. 121)
при теоретическом и равном для круглой арматуры — 1 й
для крученой —0,7. ,
Сравнительно удовлетворительная сходимость измеренных ве-
личин раскрытия трещин с теоретическими для балок, армирован-
ных крученой арматурой, указывает на равномерное расположе
ние и раскрытие трещин по длине элемента.
В балках 24 с круглой арматурой величины раскрытия тре-
щин, вследствие менее равномерного расположения их по длине
элемента, обладают большим рассеиванием.
Лучшая сходимость измеренных трещин с их теоретическими
значениями наблюдается' при нагрузках в пределах 0,35 — 0,7 от
Рр (при % =1225—2450 кг/см2). При меньших нагрузках рас-
крытие трещины, как правило, незначительно меньше теоретиче-
ских, при больших—-наоборот, несколько больше. Объясняется
это, очевидно, тем., что при малых) нагрузках трещины еще не
полностью развиты. При больших нагрузках связь арматуры с
бетоном, очевидно, -слабеет, сдвиг арматуры относительно бетона
увеличивается, особенно при обычной круглой арматуре, вслед-
ствие этого раскрываются только некоторые из появившихся тре-
щин, но более интенсивно-, тогда как другие трещины прекращают
раскрываться или раскрываются менее интенсивно.
На рис. 71' нанесены измеренные величины трещин в балках
с повторной нагрузкой (табл. 14, балки 25—30); там же нанесе-
ны теоретические значения раскрытия трещин при: =1 для
о
круглой арматуры и - =0,70 — для крученой и ф, равном тео-
ретическому значению при нагрузке (0,25 ~ 0,50) Рр и равном
единице при нагрузке 0,5 Рр и выше.
При действии повторных нагрузок процесс развития трещин
ускоряется. Ширины -трещин, измеренные в балках 25—30,
достигают теоретических значений при нагрузке, составляющей
0,25 Рр (зя=875 кг/см2), тогда как при однократном загруже-
нии измеренные ширины трещин становились близкими к теоре-
тическим значениям, как правило, только при нагрузке (0,35—
-0,4) Рр при (за = 1100—1400 кг/см2). При нагрузке выше
0,50 Рр в балках с повторной нагрузкой раскрытие трещин про-
исходит, примерно, в соответствии с теоретическими значениями
при ф = 1. Таким образом, при чистом изгибе и отсутствии сты-
ков влияние повторных загружений приводит к ускоренному рас-
крытию трещин до предельной теоретической величины при ф —
= 1,0. И в этом случае в балках -с круглой арматурой наблюда-
ется значительная неравномерность в раскрытии трещин.
Следует отметить, что трещины под грузами (показаны на
рис. 70 и 71 сплошными линиями) при действии повторных на-
грузок раскрывались, как правило, больше трещин, измеренных
192
Нагрузка в долях от разрушающей при бт-3500 кг/см2
Рис. 70а. Раскрытие трещин в балках при однократном загружении
. (все балки с крученой арматурой).
0,80
0,70
0,60
0,50
O,kO
0,30
О,OU 0,12 0,20 0,28
раскрытие трещин в мм
13 В. И. Мурашев
193
Максимальное раскрытие трещи» в мм
Рис. 705. Раскрытие трещин в балках при однократном загружении
(балка 24 с круглой арматурой, все остальные—с крученой).
между грузами (пунктирная линия), что, очевидно, объясняется
*>. наличием поперечной силы на одном из примыкающих к этому
сечению участков увеличивающей силы сдвига между арматурой
и бетоном.
Сравнительный анализ приведенных данных свидетельствует,
что при повторном загружении вертикальные трещины, при чи-
стом изгибе], больше раскрываются, чем при однократном (ср.
Рис 71. Раскрытие трещин в балках при многократном загружении (балки
№ 25, 28 и 30 —с круглой арматурой, все остальные — с крученой).
балки № 26, 27, 28 с № 21, 20, 22). Увеличение раскрытия трещин
при действии повторных нагрузок объясняется, как уже указыва-
лось, тем, что при повторных загружениях трещины получают до-
полнительное раскрытие за счет дополнительного выключения ра
стянутого бетона из работы. Если влияние профиля арматуры при
уменьшении среднего расстояния между трещинами, как было' от-
мечено выше, сказывается не более, чем в 1,25—1,35 раза, то на
максимальном значении раскрытия трещин, ввиду большей не-
равномерности расстояний между трещинами в балках с круглой
арматурой, это влияние сказывается сильнее). Ширина трещин в
195
13*
балках с круглой арматурой в 1,5—2 раза больше, чем в балках
с крученой арматурой (сравните балки № 21 с № 24, № 28 е
№ 29 и № 18 с № 30).
4. ПОЯВЛЕНИЕ И РАСКРЫТИЕ ТРЕЩИН ПРИ НАЛИЧИИ
ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
Теоретически оценить влияние поперечной силы на появление
и раскрытие трещин в» железобетоне очень трудно. Эксперимен-
тально этот вопрос еще не изучен. В наших исследованиях он так-
же не был сколько-нибудь полно затронут. Однако некоторые дан-
ные, которые фиксировались при испытании балок и приведены
выше в табл. 14 и 16, дают возможность получить ориентировоч-
ное представление о появлении и раскрытии трещин на участках,
где помимо изгибающего момента действует поперечная сила.
Появление трещин в этих зонах, как правило, начинается с
крайнего волокна растянутой зоны. Появившиеся трещины на не-
котором участке имеют вертикальное направление, а затем бы-
стро развиваются в косые. Трещины в крайних волокнах растяну-
той зоны на участках между грузом? и опорой появлялись значи-
тельно позже возникновения' вертикальных трещин в зоне посто-
янных моментов, что объясняется, очевидно, уменьшением изги-
бающих моментов по мере приближения от груза к опоре. Так
как косые трещины появлялись после появления трещин в край-
них волокнах растянутой зоны, четкой зависимости между появ-
. лением) косых трещин и величиной главного растягивающего' на-
пряжения не наблюдается.
Косые трещины между опорой и грузом появлялись при на-
грузках, составляющих от 0,4 до 0,75 от разрушающей при
= 3500 кг/см2 и от Об до 0,9 от разрушающей при ~
= 2500 кг/см2. Главные растягивающие напряжения, подсчитан-
ные при плече внутренней пары до появления трещин, составляли
0,55—0,95 предела прочности бетона на растяжение (табл. 14 —
16). Полученные величины главных растягивающих» напряжений,
при которых появились косые трещины, указывают на необходи-
мость более тщательного изучения вопроса о расчете главных
растягивающих напряжений и появлении косых трещин в железо-
бетонных изгибаемых элементах.
Появление трещин в зонах с поперечной силой, как было отме-
чено выше, начинается с образования вертикальных трещин в
крайних волокнах растянутой зоны, поэтому весьма вероятно, что
и в этом случае образование трещин обусловливается, главным
образом, величиной изгибающего момента.
Картина раскрытия трещин на участках между опорой и гру-
зом вследствие наличия поперечной силы резко' отличается от ра-
скрытия трещин в зоне постоянных моментов (при чистом изги
бе). На участках с поперечной силой трещины имеют тенденцию
к большему раскрытию, чем в зонах с постоянным моментом, уже
при первичном загружении.
При повторном загружении (рис. 72) раскрытие трещин зна-
чительно увеличивается (ср. балки № 18—23 с балками № 26
196
Рдо. 72. P»a»c«K‘pteTHe трещин в балках на участках между опорой и грузом (с поперечной силой).
27, а также балку № 24 с № 25). Наличие повторных нагрузок не
только существенно увеличило раскрытие косых трещин, но и ус-
корило их появление. Вероятно отсутствие отогнутой арматуры в
опытных! балках было основной причиной значительного раскры-
тия косых трещин при действии повторных нагрузок. Если при од-
нократном загружении раскрытие косых трещин, особенно в бал-
ках с крученой арматурой, мало отличается от раскрытия верти-
кальных, то при повторных загружениях косые трещины раскры-
ваются более интенсивно, чем в<ертикальные (рис. 71 и 72). Сле-
довательно, при действии повторных нагрузок наличие отогнутой
арматуры на участках с поперечной силой имеет существенное
значение для уменьшения раскрытия косых и вертикальных тре-
щин на участках, примыкающих к зонам с поперечными силами.
Рис. 73. Кривые сдвигов растянутой арматуры относительно
бетона.
арматуре, по мере приближения к опорам, происходит за счет
сдвигающих усилий, возникающих на поверхности арматуры. Это
приводит к более быстрому отделению арматуры от бетона и уве-
личению абсолютного сдвига арматуры относительно бетона по
мере приближения от опор к середине балки. Например, в опытах
[32J, при измерении сдвига продольной круглой арматуры относи-
тельно бетона было зафиксировано значительное возрастание
сдвигов по мере удаления от опор (рис. 73). В связи с этим вер-
тикальные трещины могут получить значительно большее раскры-
тие, чем величины, определяемые по формуле (118) (стр. 121).
Это явление наблюдалось и в наших испытаниях, особенно в бал-
ках, армированных круглой арматурой. Трещины, измеренные под
грузами, на границах,между средними и крайними участками, как
правило, были несколько больше трещин, измеренных между гру-
зами. В балках с круглой арматурой, ввиду большей свободы дви-
жений ее относительно бетона, раскрытие трещин иногда было
больше теоретических даже в средней части между грузами (рис.
71 и 72).
Можно представить себе случай, когда при появлении верти-
кальных трещин в местах, примыкающих к участкам с попереч-
ной силой, произойдет нарушение сцепления на всем расстоянии
между трещиной и опорой. В этом случае напряжения в армату-
ре выравняются по всей длине балки, причем раскрытие трещин
будет иметь резко выраженный сосредоточенный характер, а же-
сткость элемента существенно снизится.
198
Нагрузка в долях от разрушающей
Плиты Со свари потянутой про ыми сотками из млоки бт*5000н холод' г/см 2 Плиты с вязанн. из катанки бт ыми сетками = 2500 ке/см2 / Плиты с еязанн тянутой просо) ыми сетками из х юки б/т) ® 5000 K8j 1 олодно 'см2

a Jiili

10 20 30 40 50 60 > 7Q
Прогибы в мм
Рис. 74. Измеренные прогибы плит, армированных сварными и вязаными сеткамщ
При эпюре металла, приближающейся к эпюре моментов', т. е,
при отгибании продольной арматуры по эпюре моментов, дополни-
тельные сдвигающие усилия от поперечной силы на поверхности
арматуры будут близкими к нулю. Следовательно, условия для
раскрытия трещин будут близкими к чистому изгибу. Таким об-
разом, с точки зрения борьбы с раскрытием трещин конструиро-
вание продольной арматуры по> эпюре моментов путем отгибания
и перепуска стержней в сжатую зону сечения имеет существенное
значение. Во всяком случае в балках с повторной и динамической
нагрузкой такое конструирование, очевидно, обязательно', если не
применяется соответствующая сварная арматура (каркасы). К то-
му же при обычных соотношениях высоты к пролету это теорети-
чески дает наименьший расход арматуры [10].
Наличие хомутов мило влияет на раскрытие трещин, так как
они не препятствуют сдвигу продольной арматуры относительно
бетона. Их полезное влияние после появления трещин сказывает-
ся только в том, что они, воспринимая на себя часть изгибающе
го момента, снижают тем самым напряжения в продольной арма-
туре, а(, следовательно', и сдвигающие усилия между арматурой и
бетоном. Приварка хомутов к продольной арматуре безусловно
существенно повысит их роль в< уменьшении раскрытия трещин и
увеличении жесткости. Это в достаточной мере четко выявлено
при испытании плит со сварными и вязаными сетками, приведен-
ными в табл. 15. Прогибы плит, армированных сварными сетками,
значительно меньше прогибов плит, армированных теми же сет-
ками, но не сваренными в узлах (рис. 74). В плитах с вязаными
сетками было, как правило, только по одной-две трещины, зна-
чительно раскрывшихся, тогда как при сварных сетках число тре-
щин было больше, а раскрытие их соответственно меньше. Хотя
результаты, полученные при испытании плит с сетками, изготов-
ленными главным образом из холоднотянутой проволоки, нельзя
переносить на балки, тем не менее они дают основание полагать,
что приварка хомутов к продольным стержням увеличит связь ар-
матуры с бетоном (особенно гладкой), а, следовательно, снизит
максимальную ширину раскрытия трещин.
5. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ, ПРОЧНОСТЬ И ЖЕСТКОСТЬ СТЫКА
Для получения необходимых данных по оценке прочности и
жесткости стыков круглой и крученой арматуры была испытана
дополнительная серия балок со стыками (табл. 17). Измерение
напряжений в арматуре в пределах стыка производилось тензо-
метрамщ которые устанавливались на (Металлические штыри
0 10 лш, приваренные к арматуре и выпущенные через защит-
ный слой на поверхность балки. На штыри одевались резиновые
трубки, которые перед испытанием вынимались. Таким образом,
соприкасание штырей с бетоном сведено было к минимуму.
Помимо напряжений в арматуре производилось измерение
сдвига стержней в пределах стыка путем постановки парных тен-
зометров; из них один крепился на одном стержне и замерял
удлинение, второй с такой же базой одной ножкой устанавливал-
230
ся на одном стержне, а другой — на втором (рис. 75) и мерил
удлинение плюс сдвиг. Разность показаний этих двух приборов»
давала (величину сдвига стыка на одном конце.
Ползучесть стыка при действии повторных и длительных на-
грузок и влияние ее на раскрытие трещин определялись путем
испытания балок со* стыками, армированных крученой и круглой
Тензометр измеряющий удлинение + сдвиг Тензометр измеряющий удлинение
Тензометр измеряющий удлинение Тензометр измеряющий удлинение + сдвиг
’ Рис. 75. Схема установки тензометров для измерения сдвига стыка.
арматурой (табл. 19). Измерение сдвига стыка производилось пе-
реносной мессурой в том же порядке, как и тензометрами при од-
нократном загружении. Раскрытие трещин измерялось микроско-
пом.
Рис. 76. Схематический вид установки для испытания балок длительной
нагрузкой.
Ползучесть стыка крученой и круглой арматуры при действии
длительной нагрузки изучалась путем испытания балок со стыка-
ми на специальной установке (рис. 76) рычажного типа с замкну-
той системой сил. Нагрузка осуществлялась динамометром с пру-
жинным компенсатором, обеспечивающим вместе с пружиной ди-
намометра постоянство нагрузки при деформации балки.
Измеренные при испытании относительные удлинения армату-
ры в пределах стыка без крюков на концах! падают от начала
стыка к концу стержня, причем у начала стыка и у конца стержня
. 201
g Таблица 19
Данные об испытаниях балок со стыками, повторной и длительной нагрузкой в 1939 и 1940 гг.,
/=240 см, А=25 см, 5=18 см, расстояние от груза до опоры 70 см.
№ балок Характери- стика на- грузки Тип стыка Тип и размер армату- ры в мм Площадь сечения арма- туры в см2 Процент армирования Марка бетона Теоретическая разру- шающая нагрузка Рр в кг при от=3500 кг/см% Теоретическая разру- шающая нагрузка Рр в кг при ат=2500 кг]см% Действительная разруб шающая нагрузка в кг Причина разрушения Длина стыка в см
8 Повторная С крюками 2019 5,66 1,45 116 4720 3650 3620 Разрушение 300 =57
на концах стыка
9 » То же 2016 4,00 1,03 115 3620 2580 1—1730 2—3170 9 300 =48 „
io 2011,5 2,10 0,52 115 2160 1560 2040 Текучесть арматуры и разруше- 300=34 ,
- ние стыка
12 » Без крюков 2—22X11 3,80 1,08 133 3540 2620 4710 Текучесть 60X11=66 ,
13 » на концах То же 2—16Х8 2,00 0,51 133 2020 1500 2810 арматуры о 60X8=48 .
15 » ; С крюками 1019 2,83 0,72 165 2750 2050 1—1370 Разрушение 300=57 ,
14 Длительная на концах 2-2630 стыка
То же 2019 5,66 1,45 115 .4650 3600 1—2450
1 (1939) » Без крюков 2-24X15 5,86 1,52 147 5050 3840 2-2800 4200 » 57 , 72 ,
на концах i •
напряжения более резко падают, чем в средней части (рис. 77 и
78). Сумма относительных удлинений на участке стыка двух сты-
куемых стержней при постоянной эпюре М равна удлинению
Рис. 77. Удлинение крученой овальной арматуры в пределах стыка.
Рис. 78. Удлинение круглой арматуры 0 19 мм в пределах стыка без
крюков на стыкуемых концах.
Последнее является существенным обстоятельством и может
быть сформулировано так: сумма напряжений в стержнях в пре-
делах стыка равна напряжению в стыкуемых стержнях около сты-
ка. По условиям симметрии напряжение в стержнях в середине
стыка должно быть равно половине напряжения в стержнях око-
203
.до стыка. На концах стыкуемых стержней (при отсутствии крю-
ков) напряжения равны нулю. Таким образом теоретическая кри-
вая напряжений в стержнях в пределах стыка проходит через
три заданные ординаты: две на концах стыка и одна в середине,
причем крайними теоретически возможными пределами эпюры на-
пряжений для стержня 1 и 2 будут соответственно прямоуголь-
ники ЕВСЕ и АЕЕД (рис. 79 а) и треугольника АВС и ACD
(рис. 79 в).
Первый крайний предел, т. е. прямоугольник, имеет место в на-
чале загружения- при малых напряжениях, когда для образования
204
такого уступа достаточно незначительны^ сил сцепления, возни-
кающих на концах стыка. С увеличением напряжений эпюра не-
прямоугольной превращается в» криволинейную (рис. 796) и, на-
конец, в треугольную (рис. 79 в). При этом/ эпюра сдвигающих
сил, будучи незначительных размеров, при прямоугольной эпюре
напряжений в/ стержнях возрастает и превращается в криволи-
нейную, а затем в прямоугольную эпюру при предельной тре-
угольной эпюре напряжений в стержнях (рис. 79 в).
Дл|я прочности стыйа вид кривой изменения напряжений в
стержне на длине стыка не имеет значения, так как сумма уси-
лий двух стержней в пределах стыка при любой кривой равна
усилию в стержне около стыка.
Полученные выше данные о величинах разрушающих усилий
(табл. 12) и характере разрушения стыка (рис. 57), а также о на-
пряженном состоянии арматуры в стыке показывают, что проч-
ность стыка без крюков на концах определяется продольным про-
филем арматуры и сопротивлением защитного слоя бетона ра-
стяжению в перпендикулярном к оси стержня направлении.
Зная сумму усилий в стержнях в пределах стыка, получаем
зависимость между прочностью на отрыв защитного слоя и уси-
лием в стыкуемых стержнях!:
аРа &ст ’ ’ ^р
ИЛИ 9 п (149)
_ __^аст * & * 1(т^р
р *
7 а
Здесь:— напряжение в стержне при разрушении стыка,
1ст — длина стыка,
а —толщина защитного слоя или половина поперечного^
размера отрываемого слоя бетона,
аст —- коэфициент влияния формы профиля.
> Значения коэфициента аст, полученные из опытов, приведены
на рис. 80. Формулой (149) можно- пользоваться, очевидно, для
любой практически применяемой длины стыка, так как напряжен-
ное состояние стыка, -очевидно, не зависит от длины его. Получен-
ными значениями аст и формулой (149) можно пользоваться для
проверки прочности или определения длины стыка внахлестку
всех обычно применяемых диаметров арматуры.
Полученные данные о напряженном состоянии арматуры в
стыке дают возможность оценить жесткость стыка, которая име-
ет существенное значение и совершенно еще не исследована. Кри-
терием для оценки степени жесткости стыка, очевидно, является
отношение деформаций на длине стыка к деформациям арматуры
вне стыка. Жесткость стыка можно считать достаточной, если
полная деформация стыка будет не более удлинения арматуры на
той же длине вне стыка. Если это условие не удовлетворяется,
жесткость стыка нельзя считать достаточной, так как значитель-
ные деформации стыка приведут к ослаблению жесткости эле-
мента в целом и к резкому раскрытию трещин около стыка.
205
Деформация арматуры вне стыка на длине, равной длине сты-
ка, составляет:
А/ — --а- I
Щ'а Р ‘'ст'
ас
(150)
Приращение Д 1ст расстояния между точками В и D (рис. 79а)
слагается из трех компонентов: 1) суммы удлинений стыкуемых
стержней на длине стыка — Ас 2) суммы перемещений а концов
А и С стыкуемых стержней вдоль оси вместе с бетоном вследст-
Рис. 80 Отношение усилий в арма-
туре при разрушении стыка к уси-
лию отрыва в защитном слое
~Ng~~ ст'
вие продольных деформаций
последнего — а и 3) суммы с
сдвигов концов А и С стыкуе-
мых стержней относительно бе-
тона— с.
Такими образом,
+ (151)
Сумма удлинений стержней
\1а определяется площадью
эпюр напряжений в стержнях,
деленной на модуль упругости.
Площадь эпюры напряжений
в стержнях постоянна и рав-
на (рис. 79), следователь-
но, сумма удлинений стержней
на длине стыка определяется
формулой (150).
Бетон в стыке служит свя-
зью стержней, т. е. средством
передачи усилий с одного
стержня на другой. Усилия че-
рез бетон с одного стержня пе-
ретекают на другой за счет
сил сцепления. При этом бетон,
помимо деформаций сдвига,
испытывает удлинение вме-
, сте с арматурой. Деформаци-
ями сдвига собственно бетона по малости можно пренебречь. При
этом условии изменение расстояния между концами А и С сты-
куемых стержней равно удлинению батона на длине стыка. Удли-
нение бетона происходит за счет усилий, переходящих на него
с арматуры по линиям АО и ОС, и равно удлинению стыкуе-
мых стержней на этих участках.
Таким образом сумма а перемещений концов стержней опре-
деляется деформациями стыкуемых стержней на участках: АО и
ОС, т. е. частным отделения суммы площадей АОЕ и ЕОС (рис. 77б
и в) на модуль упругости, т. е.
а = ®i
(152)
—____ 1
2 • Еас
206
Следовательно:
a U = ia- lcm~ «я 2£а- lcm + с. (151а)
^ас
Значение «ч зависит от формы эпюры напряжений в стержнях
на длине стыка. При прямоугольной эпюре «ч =1, при треуголь-
ной «ч =-g-, а при очертании по кривой, близкой к параболе
<0] — 2/3.
Сдвиг с концов А и С стержней относительно бетона, как по-
казывают наши и другие исследования, имеет место при усилиях,
близких к усилиям,, при которых происходит разрушение стыка
или выдергивание. При испытании стержней на выдергивание из-
призм, кубиков и концов балок установлено, что первые сдвиги
(улавливаемые приборами с точностью показаний до 0,001 мм) не-
загруженных концов происходят при нагрузках, составляющих
65—90% от полной выдергивающей силы. Определяя деформации
стыка при расчетных нагрузках, можно пренебречь величиной
сдвига. Тогда формула для расчета деформаций стыка при по-
стоянной нагрузке примет вид:
(1516)
^ас \ * }
Сравнивая значение Д 1ст со значением Д/а [формула (150)],
видим, что деформация стыка без крюков на концах несколько
меньше деформаций стержня на той же длине.
С практической точки зрения не менее существенное значение
имеет выход загруженных концов стыкуемых стержней из бето-
на (сдвиг стыка) как фактора, увеличивающего раскрытие тре-
щин у концов стыка.
Выход загруженных концов В и D (рис. 79 а) стержней из
бетона равен удлинению стержня на длине стыка минус увеличе-
ние расстояния между концами стыкуемых стержней, т. е. равен:
Д/8 = 2£- 4^(1 —«>1 ). (153)
Наличие крюков.на концах стыкуемых стержней, как было от-
мечено выше, мало увеличивает прочность стыка и в сущности ма-
ло меняет характер напряженного состояния стыка, влияя лишь
на характер разрушения, превращая его в менее хрупкий.
На основе этих установленных опытным путем факторов можно
составить представление о вероятном напряженном состоянии сты-
ка гладкой круглой арматуры с крюками на концах- Вначале, ко-
гда величины сил сцепления не достигли еще максимального зна-
чения, эпюры напряжений в стыкуемых стержнях близки к эпю-
рам в стыке без крюков на концах (рис. 79). Усилие, воспринима-
емое крюком, в этот момент составляет небольшую величину. При
увеличении нагрузки начинается сдвиг арматуры относительно бе-
тона у загруженного конца. Усилие, воспринимаемое крюком, по-
207
вышается до возможного максимума. Бетон между крюками на
длине стыка становится сжатым. Деформация стыка равна:
4Z- = —+ (154)
где:
С —обмятие под крюками и деформация крюка,
<зб—напряжение в бетоне,
<за' — напряжение в Стержне у крюка.
Если пренебречь по малости деформацией бетона, формула
(154) примет вид:
AU = -^-Zcet + 2C. (154а)
Как показали измерения удлинений арматуры у крюко®, напря-
жения на концах стержней у крюков непосредственно перед раз-
рушением, когда трещины у концов стыка становятся недопустимо
большими, составляют, примерно, 0,5 Принимая а/ =0,5аа
получаем:
AZ-=4^Z-+2C* <1546)
Выход арматуры из бетона (сдвиг стыка) у загруженного конца
равен половине деформации стыка:
^z«=T£a-U + C. ' (155)
Полученное значение А 1а для стыков гладких стержней с крю-
ками на концах не менее, чем в пять раз больше значения Д 1в
для стыков без крюков на концах арматуры периодического про-
филя [формула (153)].
Проведенные в 1939 и 1940 гг. испытания балок со стыками
однократной, повторной и длительной нагрузками достаточно убе-
дительно это подтверждают. Общая характеристика балок, испы-
танных однократной нагрузкой, приведена в- табл. 17. Результаты
испытаний балок повторной и длительной нагрузками приведены
в табл. 19. Методика испытания балок изложена выше. Следует
только отметить, что в балках 1940 г. повторная нагрузка была
принята: для первого цикла равной 0>5 Рр при ат = 2500 кг!см2
или 0,35 Рр при ат = 3500 кг/см2, а для второго цикла 0,5 Рр при
с5(С кг]см\ В каждом цикле давалось до 6200 загружений
со скоростью 20 повторений в минуту.
Нагрузка, при которой балки выдерживались длительное вре-
мя, составляла 30, 45 и 65% от теоретической разрушающей
при ат = 3500 кг/см2. Длительность выдержки определялась сте-
пенью затухания роста деформаций; так, при 0,30 Рр балки вы-
держивались недолго, так как заметного роста деформаций не
обнаружено.
На рис. 81 и 82 приведены графики измеренных величин сдви-
га и раскрытия трещин в балках со стыками, испытанных дли-
тельной нагрузкой. Как показывают графики, при нагрузке 0,30Рр
(<за — 1050 кг/см2) не наблюдалось заметного роста сдвига сты-
208
3/4
Среднее значение сдвига стыка в мм
3,2- з,о- 2.8- 9 R-

6,0 2/- 2? 9 Л.
^0,30Рр -O/riPp-f 1
1 1 1 1 z>
6,1/ 1,8 1,6- !/ 1,2- 1,0- 0,8- Ofi- 04 0,2- /л /» Г 1 1 1
) И ч
11 1
11 h i 11
i I I ! i
н— i 1 f -Круглая а с крюками рматура ф 'П на концах 9
1 1 1 1
— ПЯЯО
0,30 Рр - 0/5 Рр ЦОЗ Нр
Арматура крученая овальная 2 без крюков на концах '4х 15
,—- , J г

V 30 во 90 120 150 180 210
время в днях
Рис. 81. Сдвиг стыка при длительной нагрузке.
14 В. И. Мурзшев
ка и раскрытия трещин, хотя даже при этой нагрузке сдвиг и ра-
скрытие трещин в балках с круглой арматурой значительно! вы-
ше, чем в балках с крученой арматурой. При нагрузке 0,45 Р
3.0 1
? л.
911-
4,** 22
0,4 J ЭЛ.
X 1Я *
1,0 gl6. 1
В § •— Wp—
крытие трещин у кош э о 'С * г / / t J
/ f

г ° ' 0.6 1 'Круглая ap с крюками натура ф 19 на концах
-ЦЗОРр* 1— — 0/>5Pp * — - 0fi5Pp - —
Q4- Крученая арматура 2Ь*15 без крюков
ло. >г—*
0
3 0 60 90 120 150 180 209 время в дня*
Рис. 82. Раскрытие трещин у концов стыка при длительной нагрузке.
(оа = 1600 кг1см?} выход арматуры и раскрытие трещин у кон-
цов стыка круглой арматуры достигли на 25—35-й день таких раз-
меров, что балки в сущности можно было бы считать раз.рушен-
210
ними. И действительно, стоило немного увеличить нагрузку, что-
бы стыки полностью разрушились.
Балки с крученой арматурой при нагрузке 0,45 Рр не испыты-
вали заметного нарастания деформации в течение 42-дневной вы-
держки. После этого нагрузка была увеличена до 0,65 Рр (аа «
2270 кг/см2), однако и при этой нагрузке сдвиг стыков и рас-
крытие трещин В' течение 140-дневной выдержки не получили
ощутительных приращений. Интересно отметить, что измеренные
Сдвиги стыков (выход арматуры) крученой арматуры очень хо-
рошо совпадают с теоретическими (табл. 20), подсчитанными по
формуле (153) при он = 2/з и ‘/г.
Таблица 20
Величины сдвигов стыков при длительной нагрузке
Нагрузка Значения Д 1ь в мм
Расчетные при Измеренные
<"1=2/з О)1 = 1/2
0,3 Рр} аЛ=1050 кг/см? 0,042 0,064 0,04
0,45 Рр} аЛ=1600 кг j см% .... 0,076 0,114 0,11
0,65 Рр} <за=2270 кг/см2 ; . ... 0,12 0,180 0,23
Раскрытие трещин у концов стыка, как в балках с кручеными
стержнями, так и в балках с круглой арматурой, примерно, равно
сдвигу арматуры. Сдвиг стыков и раскрытие трещин в балках с
круглой арматурой при нагрузке 0,45 Рр в 10—15 раз больше*
чем в балках с крученой арматурой (рис. 81 и 82).
При кратковременном однократном загружении балки (табл. 17)
нет существенной разницы в деформациях стыков круглой
и крученой арматуры (рис. 83), хотя при нагрузках, превышаю-
щих 0,4 Рр, нарастание сдвига стыка круглой арматуры проис-
ходило быстрее, чем крученой.
Действие повторных нагрузок, хотя и кратковременных, зна-
чительно увеличивает деформацию стыка круглой арматуры, осо-
бенно при напряжениях в арматуре 1750 кг/см2 (Р = 0,5Рр). В то-
же время в стыках крученой арматуры при повторении загруже-
ний не возникает сколько-нибудь заметного сдвига (рис. 85). Сты-
ки круглой арматуры при повторных загружениях постепенно рас-
ползаются. При этом величина сдвига и раскрытие трещин при
иагрузке, равной 0,5 Рр доходили до 2—4 мм. Деформации сты-
ков крученой арматуры остаются равными сдвигам при одно-
кратном загружении (рис. 84) и также, как и при длительной на-
грузке» близко совпадают с теоретическими значениями, опреде-
ляемыми по формуле (153) (табл. 2Г).
и*
211
Нагрузка в далях от Рр вычисленной
при бт = 3500 чг/см2
Рис. 83. Сдвиг стыка при однократном загружении.
Рис. 84. Сдвиг стыка крученой Оваль-
ной арматуры при однократном и
многократном загружении.
а)

/,2
1,0
Нагрузка в долях от разрушающей при бт*3500 кг/см
0,8
0,6
0,4-
0,2

/ -А= •*** ** ** ***'
/

3- 6 -9-2
II II
11
1 / 1 1
L' ". Б 9-1
м
( №№ б R 11% арма- тура
— ^1-2 133 1,03 2-22*11 —
^1-2 115 1,03 2Ф16

0,2
7,0
2,0
О
Рис. 85. Деформации стыка при повторных нагрузках:
а) кривые сдвига стыка; б) кривые раскрытия трещин у концов
стыка.
Таблица 21
Величины сдвигов стыков крученой арматуры при однократном
и повторном загружении
Нагрузка № балки Сдвиг арматуры в стыке в мм при нагрузке
0,35 (аа=1250л:г/сл/2 ) 0,5 Рр (аа=1750 кг/см2 ) 0,75 Рр (аа—2625 кг/см% )
Расчетный при Изме- ренный Расчетный при Изме- ренный Расчетный при Изме- ренный
ш1—2/з <01=1/2 ш1=2/з ш1=1/2 ш1—2/з <01=1/2
® £ Б—6 0,085 0,082 0,04 0,084 0,13 0,10 0,136 0,205 —
О а. а Б—7 0,050 0,076 0,04 0,С08 0,118 0,09 0,130 0,196 0,175
д CL. о Б—121 0,065 0,1005 0,10 0,094 0,140 0,17 0,15 0,208 0,2
О С Б—131 0,048 0,072 0,08 0,067 0,10 0,10 0,10 0,15 0,18
1 Для балок 12 и 13 расчетные величины сдвигов определены при <р=1
6. НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ, ПРОЧНОСТЬ
И ЖЕСТКОСТЬ АНКЕРОВКИ
Для выявления напряженного состояния анкеруемых концов
стержней были испытаны балки 18—24 (табл. 14), армирован-
ные крученой и круглой арматурой. При испытании производи-
лось измерение удлинений арматуры на участках, примыкающих
к опорам.
На рис. 86 приведен сводный график относительных деформа-
ций арматуры перед опорой и за опорой. Ясно видна большая
разница в характере работы гладкой и крученой арматуры. Для
балок с круглой арматурой разница -в деформациях перед опорой
и за опорой (кривые 242 и 241) незначительна. В крученой -арма-
туре деформации за опорой (у конца стержня) остаются близки-
ми к нулю почти до самого разрушения (кривые 18^ 19ь 20\ n2h)^
хотя удлинения арматуры перед опорой резко возрастают (кри-
вые 182, 192, 202 и 212).
Измеренные деформации и соответственно напряжения анке-
руемых концов крученых стержней близко совпадают с измерен-
ными деформациями и напряжениями в стыках.
Напряженное состЬяние у опоры круглой арматуры с крюка-
ми на концах также хорошо согласуется с напряжениями круг-
лой арматуры в стыках. Как в анкеруемых концах, так и в сты-
ках, начиная о некоторой величины нагрузки, часть усилия в стер-
жне передается на крюки. Стержни в пределах анкеровки и сты-
ка напряжены почти равномерно. Это, как уже отмечалось при
214
анализе деформаций стыка, существенным образом влияет на
жесткость анкеровки и стыка.
В предельном состоянии, т. е. в момент разрушения, эпюра
напряжений в анкеруемом конце крученого стержня, очевидно,
имеет вид, близкий к треугольнику, а эпюра реактивных сил,
удерживающих стержень (силы сдвига), имеет вид, близкий к
прямоугольнику. Реактивные силы образуют составляющие уси-
Рис. 86. Относительные удлинения арматуры балок перед и за опорой.
ня, и разрывающие бетон по длине анкеруемого конца. Составля-
ющие реактивных сил, разрывающие бетон в поперечном направ-
лении, уравновешиваются сопротивлением защитного слоя и опор-
ной реакцией, которая препятствует отрыву защитного слоя.
Из условий равновесия получаем! следующее уравнение для
расчета прочности анкеровки арматурных стержней без крюков
на концах:
/•'в = “ст ‘ ’ ^анк ' 5 • Rp + /А. (156)
Здесь аст — коэфициент, зависящий от формы поверхности;
S — ширина отрывающегося слоя бетона;
А — опорная реакция;
1анк ~ конструктивная длина заделки, считая от точки
пересечения расчетного косого сечения с центром
тяжести эпюры сжатой зоны бетона до конца
балки (рис. 87); /
$ — коэфициент уменьшения длины заделки вследствие
появления трещины;
215
Манк —Раб°чая длина заделки, считая от точки пересе-
чения расчетной косой трещины с осью арматуры
до конца балки (рис. 87);
Fapa — усилие в арматуре в точке пересечения ее рас-
четным косым сечением,
/—коэфициент трения.
Из формулы (156) следует, что расчет прочности анкеровки
потребуется, очевидно, в случае весьма пологого расположения
косой трещины и, следовательно, малой величины В. Это будет
иметь место только в том случае, если поставленное количество
хомутов и отгибов мень-
Рис. 87. Схема расчетной длины анкеровки
стержней на опорах.
ше требуемого по рас-
чету на поперечную си-
лу. Тогда усилие в
арматуре в точке В
|(рис. 87) будет близко
к усилию под грузом,
а длина заделки отточ-
ки В до конца опоры
будет небольшой. В
этом случае для обес-
печения надлежащей
прочности анкеровки
потребуется увеличение
длины опоры или спе-
- циальная заделка.
- В нашем случае балки были запроектированы таким образом,
чтобы не возникло разрушения по косому сечению. Косые трещи-
ны, за исключением некоторых случаев, имели наклон, близкий к
45°. Расстояние от груза до конца балки было почти постоянным
(85 и 72 см), призмы (рис. 53 в) имели также длину 72 см. Ос-
новные косые трещины в призмах появлялись под углом 45°. При
этих условиях значение коэфициента В должно быть примерно
одинаковым для всех балок и призм). Нанесенные на рис. 88 по-
лученные из опыта величины £ (при / = 1) действительно! распо-
лагаются почти на одной прямой, параллельной оси абсцисс с ор-
динатой 0,8. Разница 1—0,8 =0,2 близко совпадает с величиной
отношения плеча внутренней пары (z = 0,88, й0 = 16~Ч7 см) к
расстоянию от груза до конца балки (72—85 см) и к длине приз-
мы 72 см. В данном случае это соответствует направлению косой
трещины от груза под углом 45°.
Напряженным состоянием* анкеруемых концов определяется в
сущности и жесткость анкеровки. Приведенные выше выводы от-
носительно жесткости стыков крученой и круглой арматуры спра-
ведливы и для жесткости анкеровки, так как напряженные со-
стояния анкеруемых и стыкуемых! концов близки по -характеру.
Существенное значение имеет изучение вопроса о том, как вли-
яет на прочность и жесткость анкеровки характер действия на-
грузки. В первую очередь важен -вопрос о влиянии повторных на-
грузок.
216
С этой целью были испытаны шесть типов балок (по две шту-
ки каждого номера), из которых 3 типа армировались двумя кру-
чеными стержнями, а 3 типа — двумя круглыми стержнями с крю-
ками на концах (табл. 14, балки № 25—30). Испытывать балки
с круглой арматурой без крюков на концах не имело смысла, так
как они под действием повторной нагрузки быстро разрушились
бы; между тем, так как на этих балках помимо прочности анке-
ровки изучалось влияние повторной нагрузки на раскрытие тре-
щин, преждевременное разрушение было «бы нежелательно. На-
гружение осуществля-
лось специальной пуль-
сирующей машиной по
схеме, приведенной
выше, на рис. 64.
Балки с крученой
арматурой вели себя
так же, как и при неод-
нократном загружении.
Сдвиг арматуры в тор-
цах был замечен толь-
ко в балках № 27 при
повторных нагрузках,
составлявших 0,75 Р}
(Рр вычислено при
ат =3500 кг/cw2), при-
чем сдвинувшаяся ар-
матура после разгру-
жения обратно не воз-
вращалась. Таким об-
разом, какого-либо
пульсирующего. дви-
жения арматуры отно-
сительно бетона заме-
чено не было. На ве-
Отношение рабочей длины 10НН к
ее конструктивной величине
Рис. 88. Отношение рабочей длины заделки 1анк
к ее конструктивной величине.
личине разрушающей нагрузки действие повторных загружений не
сказалось. Балки после окончания повторений догружались, при-
чем разрушение происходило при наступлении предела текучести
арматуры, при нагрузках, близких к разрушающим нагрузкам балок
№ 18—23 (табл. 14), испытанных однократным загружением.
В балках, армированных круглой арматурой (балки № 25, 29
и 30), при действии повторных нагрузок величиной 0,5 и 0,75 Рр
в некоторых случаях можно было невооруженным глазом наблю;
дать движение арматуры относительно бетона. Связь арматуры с
бетоном осуществлялась главным образом крюками и отчасти си-
лами трения. В некоторых балках было ясно видно движение кон-
цевых крюков, причем смещение иногда измерялось миллиметра-
ми. Несмотря на это, балки смогли выдержать нагрузку, близкую
к теоретической разрушающей. Таким образом роль крюков, как
средства против внезапного обрушения в случае нарушения сцеп-
ления, в этих испытаниях ясно выявилась.
217
Однако крюки не препятствуют движению арматуры в бетоне
по длине стержня, и сами не являются достаточно жесткими, что-
бы обеспечить неподвижность анкеровки. В этом заключается их
основной недостаток: это же отмечает их эффективность от эф-
фекта выступов, расположенных по длине стержня, препятствую-
щих пульсации арматуры в бетоне, обеспечивающих неподвиж-
ность анкеровки и уменьшающих раскрытие.трещин.
7. ВЫВОДЫ И ОПТИМАЛЬНЫЕ ПРОФИЛИ АРМАТУРЫ
Результаты теоретических и экспериментальных исследований
с достаточной убедительностью подтверждают существенные поро-
ки круглой арматуры и значительное преимущество крученой ар-
матуры и стержней периодического профиля.
Особенно ярко влияние профиля сказывается на прочности и
ползучести стыков и анкеровки, а также на раскрытии трещин у
концов стыков.
Значительная ползучесть стыков внахлестку и анкеровки кон-
цов круглой арматуры и недостаточно высокое сцепление ее с
бетоном безусловно являются одной из основных причин большого
раскрытия трещин в конструкциях, подверженных действию по-
вторных усилий с динамическим эффектом (например, в балочных
мостах, силосах, подкрановых балках и т. д.).
Большая жесткость стыков крученой арматуры, а также луч-
шее сцепление ее с бетоном по всей длине стержня свидетельст-
вует о том, что применение крученой арматуры и стали периоди-
ческого профиля для армирования железобетона является одной
из эффективных мер борьбы с раскрытием трещин.
С другой стороны, меньшее раскрытие трещин в элементах,
армированных этими профилями, дает возможность широко ис-
пользовать для армирования бетона стали с повышенным преде-
лом текучести.
Величины напряжений при разрушении стыков и при выдерги-
вании на опорах концов стержней разного профиля без крюков на
концах, когда прочность стыка и анкеровки обеспечивается толь-
ко связью (сцеплением) арматуры с бетоном по длине стержня,
являются достаточной характеристикой для суждения об эффек-
тивности того или иного профиля арматуры.
Наибольшая связь арматуры с бетоном получена для стерж-
ней с винтовой нарезкой, имитирующих прокатные стержни пе-
риодического профиля с часто расположенными ребрами. Несколь-
ко меньшую связь показали стержни, крученые из одного прута
некруглого сечения. Объясняется это' тем, что при скручивании
образуется поверхность, заклинивающаяся в бетоне (рис. 89 а) ив
большей степени разрывающая бетон в поперечном направлении,
чем поверхность с ребрами, зацепляющаяся в бетоне (рис. 89 6).
Напряжения и усилия при разрушении стыка для витой арматуры
значительно ниже, чем для крученой из одного некруглого стерж-
ня. Это свидетельствует о недостаточной эффективности витой
218
арматуры, очевидно, вследствие начальной деформации обжатия,
приводящей к отрыву арматуры от бетона.
Таким образом, из периодических профилей лучшие результа-
ты показали арматура с винтовой нарезкой, имитирующая прока-
танные стержни с часто расположенными, ребрами и крученая из
одного стержня. Показатели витой арматуры значительно хуже, а
процесс свивания ее сложнее скрутки одного стержня. Поэтому
применять витую арма-
туру в нашем строи-
тельстве, как не отве-
чающую требованиям
оптимального профиля,
не следует.
Идея применения
крученой арматуры ос-
нована на принципе
увеличения силы сцеп-
ления арматуры с бе-
тоном путем придания
поверхности стержня
формы, заклиниваю-
щейся в бетоне (рис.
89а). Естественно по-
Рис. 89. Принципиальные схемы периодиче-
ских поверхностей арматурных стержней.
этому, что при выдер-
гивании крученых и других, основанных на этом принципе, стер-
жней возникают значительные усилия, разрывающие бетон в по-
перечном направлении.
Это до известной степени лимитирует прочность и жесткость
стыков крученых стержней больших диаметров.
Идея применения стержней с профилем, имитирующим винто-
вую вырезку, и прокатных профилей с выступающими ребрами
основана на принципе увеличения сцепления арматуры с бетоном
путем придания поверхности стержня формы, зацепляющейся в
бетоне (рис. 89 6). При выдергивании этих стержней, как показа-
ли опыты, продольные трещины вследствие разрыва бетона в по-
перечном направлении появляются позже и развиваются меньше,
чем при крученых профилях. В связи с этим надлежащим образом
спроектированные профили, основанные на принципе зацепления»
должны дать лучшие результаты, что подтверждается результата-
ми проведенных опытов.
Этому принципу удовлетворяют прокатанные стержни с высту-
пающими частыми поперечными или наклонными ребрами. По-
следние приемлемее, так как в этом случае имеется возможность
получить профиль, равнопрочный во всех сечениях. Эти оптималь-
ные профили и рекомендованы ЦНИПС для горячей прокатки
(рис. 90 и табл. 22 и 23) Ч
1 Приведенные здесь профили изменены по сравнению с опубликован-
ными в инструкции И-2-40 Наркомстроя в сторону уменьшения размеров вы-
ступов при их более частом расположении.
2Ш
Приведенные в таблицах размеры выступов и расстояние меж-
ду ними не являются окончательными и при освоении проката
этих профилей могут быть несколько изменены.
^ип 1 Тип н
ЯШ
Рис. 90. Типы арматуры периодического профиля, рекомендуемые для горячей
прокатки.
Крученые стержни могут быть рекомендованы при средних и
малых диаметрах арматуры (от 8 до 26 мм). В этом случае, бла-
Таблица 22
Сортамент прокатной стали периодического профиля
№ стержня (эквивалент- ный диаметр ъ мм) Размеры в мм Площадь сече- ния в сл/2 Теоретический вес 1 пог. м. в кг Допускае- мые откло- нения (в мм]
d rfl h I a b r I
по d ndi по h, I, а и b
12 11 14 1,5 7 2 0,8 2,2 1,16 0,91
14 13 16 1,5 7 2 0,8 2,2 , 1,54 1,21
16 15 18 1,5 8 2 0.8 2,2 2,00 1,57 ±0,3
18 17 20 1,5 8 2 1 2,2 2,57 2,02
20 19 22 1,5 8 2 1 2,2 3,16 2,48
22 21 24 1,5 8 2 1 2,2 3,8. 2,98
24 23 26 1,5 8 2 1 2,2 4,51 3,54 ±0,1
26 25 28,5 1,75 9 2,5 1 2,3 5,35 4.50 ±0,4
28 27 30,5 1,75 9 2,5 1 2.6 6.26 4,90
30 29 33 2.0 10 3 1,3 3,0 7,25 5,70
32 31 । 35 । 2,0 3 1,3 3 8,25 6,48
Др'Инме чиа и ия; 1) Номер! стержня соответствует -диаметру b в мм круг-
лого стержня,, равного по площади- поперечного сечения данному стержню пе-
риО)ДИ1Ч1е!С1Кого профиля.
2 ) Смещение! спиралыных выступов по сторонам стержня <не нормируется.
годаря относительно небольшой мощности, усилия, возникающие
в поперечном направлении и отрывающие бетон, не существенны.
Оптимальные профили могут быть получены путем скручивания
стержней овального сечения, которые весьма просты в прокатке,
.220

угол наклона касательной к выступам, идущим по спиральной линии.
NOOQOCD4^ND©OOQ14-ND Хе стержня
CoCONDNDNDNDND*~*'~*»,yty tOQQOO^bJOCOO+^W Эквивалент, диаметр d3K в мм
COND NDNDNDND'--'“-*'“‘y‘k”- н- О Ч О' Се ‘ ф СП W -* Диаметр тела стержня d в мм
WCoCelOWtOMbO^^T4 сл сеоозоэ^-ьосооФ^ СЛ СЛ Диаметр наружный dr в мм
nd nd ь- ,Г* Г- У* Г- Г* ОФ^ч'^ЧСлСлСЛСлСлСлСл СЛ Сл Высота выступов и ребер h в мм
СО СО ND ND ND ND ND ND ND ND ND ”0 О Сл Сл О ф Ф Ф О О О Ширина ребра а в мм
_ — b- 7- 7- p p p GO CO Ф Ф 0 О Ф 0 00 00 GO Ширина выступов b в мм
ффффоосооосооо-ч*ч Расстояние между витками 1 в мм
CO-СО ND ND ND ND ND ND ND ND ND О О CD Qi ND ND ND ND ND ND ND Радиус выкружки г в мм
О О О О Ф О Ф О О О О 7-. ~r- X-i ND ND ND ND ND ND CO CO QO<£D«D©C>»-“lCOCnQONDND tg ¥
»-*»—‘NDCO4^CDQ0GO 0000000000 0 Угол наклона срС1
ООЧОСлДСеСОЮЮ*-*1-* ф О Co Сл 00 ’«-* Сл О Сл '*>-* ф. Ч CD — ND ф ф Q Площадь круглого стержня Fq в см2
сочосл^сосеюю - 1—1 ND ND ND СО СЛ 00 СЛ Ф> СЛ р СЛ СЛ CD СЛ »— CD Ч О 4^ CD общая F Площадь периодиче- ского профиля в см^
4J CD СЛ 4^ 4^ С° ND ND J—1 О СЛ CD 4| СО * 4^ 00 ND "-Ч СО Ф СЛ ф Со Сл CD 4^ Ч Ч СО Сл тела стержня Frc
ОФФФФФФФФФФ '*►— S— О Ф О Ф Ф Ф Ф Ф о ND ND СО Ф CD CD CD CD CD Qi CD ребер Fp
ФФФФФФФОФФФ СЛ СЛ СО СО со nd nd nd -• 7- “7- С0С000СЛОС0СП4^ЧСЛСЛ выступов Fe
CD СЛ ф- 4^ СО ND ND ND 7- 7- ф 4s. 41 СО ND СЛ СО 4^ О СЛ ND “сО СОФЮФ^ООООЮЧ - — Теоретический вес 1 пог. м в кг
_ н- О о р Ф ф Ъ Ч Ъ О О О 00 41 Qi сл СЛСЛСОФСОФ»—‘►—‘NDND00 Площадь смятия на 1 выступ SCM в см^ .
5^ о° yi Р5 Р1 4^ Со ND ND Ф ~Сл ND 4J 4^ О О1 41 00 4^ СЛООЭСЛФ-ФФЮ004100 Площадь среза на 1 выступ SCp в сл/2
4ь. ф. фь ф» 4^- р СЛ р Q1 4^ Qi 00 00 СО СО О Ф О ND CD Ф СЛСЛЧОООФЮОСЛФСС ^см Sep
р СЛ^4^ р СО ND ND р р Т"4 Ф ND ND (D СО ND ~~Ч 4^ 00 4^ ~ND ~СО CnCDNDCD*4CnOOND4ik4-H-‘ S'CM в см2 Площади смятия и среза на длине в 1 экв. диаметр
ND ND ND »—* »—4 *—* ►—» CO СЛ ND Ф О ND p Ф 41 p p О СЛ СЛ Qi CO Vj Ф- CO CH 41 ND 00 СЛ 4) QO 4^ S'cp в см^
О Ф Ф Ф p Ф Ф Ф Ф Ф О 4 4 Io Ч Ч Ч Ч Ч Ч ОС 4 QiND4-4^NDNDOO>— ND Ф CO Qi СЛ S'см F"
CO co co CO co p Co CO Co $0 co СТ. О 0 bi Ci CD Qi CD 41 «4 Qi О ф ф CO 41 ND СЛ CO CO СЛ S'cp F
Основные характеристики сортамента арматуры периодического профиля
(Рекомендованы для прокатки)
обладают наибольшей разницей в длинах диаметров и наиболее
плавным изменением формы сечения. Сортамент предложенной
автором овальной крученой арматуры приведен в табл. 24.
Стержни овального сечения рекомендуется прокатывать из уг-
леродистой стали марки Ст-3 или другой, аналогичной по химиче-
скому составу и механическим свойствам. После скручивания на
специальных станках в холодном виде стержни получают наклеп
на растяжение и периодический профиль, благодаря которому ста-
новится возможным использовать получаемый при скручивании
наклеп. Расчетный предел текучести на растяжение для крученых
стержней принимается равным 3500 кг/см2.
Таблица 24
Сортамент стали прокатной крученой овального сечения
4 (Размеры ‘ в мм)
а b с г Площадь сече- ния в см2 Теоретический вес 1 пог. м в кг
8 11 6 1,0 7,0 0,51 0,40
10 13 8 1,5 8,5 0,79 0,62
12 16 9 2,0 10,0 1,14 0,89
14 .18 11 2,0 11,5 1,50 1,18
16 21 13 2,0 13,0 2,01 1,58
18 24 14 2,5 15,0 2,56 2,01
20 27 16 2,5 17,0 3,23 2.53
22 30 17 2,5 19,0 3,80 3,00
24 32 13 3,0 20.0 4,60 3,62
26 35 20 3,0 22,0 5,2 4,10
Для армированных плит рекомендуется применять сварные
сетки из стержней _ 3—9 мм [27, 33]. Сварка двух перекрестных
стержней препяствует их взаимному смещению, а также смеще-
нию арматуры относительно бетона, что повышает связь армату-
ры с бетоном и, следовательно, препятствует раскрытию трещин.
В последние годы была предложена к применению в отечест-
венной строительной практике холодно-сплющенная арматура пе-
риодического профиля. Арматура, предложенная А. И. Горецким
и проф. М. И. Яковлевым, изготовляется путем принудительной
протяжки или прокатки стержней круглого сечения в холодном со-
стоянии через рифленые вальцы. Арматура, предложенная канд.
техн, наук А> И. Аваковым (НИИ по строительству Минмаш-
строя), представляет собой попеременно сплющенные во взаимно
перпендикулярных направлениях стержни, изготовляемые путем
холодной прокатки на специальных станах высокой производи-
тельности.
Такая арматура рекомендуется для применения, как и круче-
ная, в качестве растянутой арматуры с расчетным пределом теку-
чести 3500 кг/см2, считая по исходной площади круглого стержня
до сплющивания. Технические условия и способы применения пер-
222
вых типов профилей этой арматуры изложены в инструкции Нар-
комстроя [34].
В работах НИИ по строительству за 1947—1949 годы вопросы
применения холодно-сплющенной арматуры периодического' про-
филя получили значительное развитие.
Существенные результаты достигнуты также в технологии ее
изготовления. По последним данным в настоящее время холодно-
сплющенная арматура, изготовляемая на стане Авакова, в значи-
тельном количестве применяется на стройках г. Ленинграда в раз-
личных железобетонных конструкциях.
Глава И
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ЖЕСТКОСТИ
ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
1. ЖЕСТКОСТЬ БАЛОК
Формулы (125)—(1256) (стр. 125) для определения теоретиче-
ских значений коэфициента ф получены bi предположении чисто-
го изгиба, когда эпюра моментов постоянна на всем участке рас-
положения элемента. При переменной эпюре моментов по длине
элемента влияние работы бетона между трещинами может быть
более существенным или во всяком случае отличным от случая
чистого изгиба. Поэтому действительные значения коэфициентов
ф при некоторых схемах нагрузки могут отличаться от теорети-
ческих значений, получаемых по формулам (125) и (1256). В св$?-
зи с этим возникла необходимость проверки степени сходимости
теоретических значений деформаций с измеренными при различных
схемах загружения. Для этого в первую очередь было произведе-
но сравнение измеренных в разных опытах прогибов балок и ко-
лонн с теоретическими значениями и» при ф, подсчитанном по
формулам (125) — (1256).
Сравнение fU3M с теоретическим его значением дает возмож-
ность установить, в каких случаях можно пользоваться теорети-
ческим значерием ф и в каких случаях надо вводить поправки.
Для большей убедительности правильности предлагаемого
метода расчета деформаций было также произведено сравнение
измеренных прогибов с прогибами, рассчитанными по ОСТ-
900038. Результаты сравнения даны в виде графиков. По оси аб-
сцисс на графиках отложены напряжения в растянутой арматуре.
По оси ординат отложены отношения /изм1/расч ПРИ fjac”
найденном по ОСТ-900038 и по изложенному выше методу.
•На рис. 91 приведены отношения fU3MifpaC4> полученные из об-
работки испытаний балок, проведенных автором в 1937—1939 гг.
Балки имели пролет 2,4 ж, сечение byji = 18X25 см и армиро-
вались в растянутой зоне крученой или гладкой арматурой, а
в сжатой зоне — двумя, стержнями 0 8 мм. Поперечная армату-
ра состояла из одних хомутов, процент растянутой арматуры ко-
лебался от 0,5 до 1,75%, марка бетона, от «70» до «200». Балки
загружались двумя сосредоточенными грузами с расстоянием от
опор от 30 до 70 'см. Всего было обработано' 23 типа балок.
Как видно из рис. 91, разброс точек значений f^fpacv ПРИ
f ц по ОСТу получается весьма значительным. Напротив, при
fpaC4- по предлагаемому методу точки величин fa3Mlfpac„ распола-
гаются довольно компактно, причем среднее значение этого от-
224
ношения почти постоянно при изменении <за от 1250 до 2600 кг!см?
и, как видно из графика, близко к единице.
92 приведены значения /изм!/расч > полученные пу-
тем обработки результатов испытаний прямоугольных балок, про-
веденных Бахом [38-я]. Балки имели пролет Зли загружались
двумя сосредоточенными грузами, расположенными в третях про-
Рис. 91. Значения fu3MlfPac4 Для прямоугольных балок, испытанных
В. И. Мурашовым в 1937—1939 гг.
лета. Ширина балок — 30 см, высота — 20, 30 и 40 см. Балки ар-
мировались одиночной растянутой арматурой при р = 0,32—1,65%,
бетон марки «230». Всего обработано 10 типов балок по три шту-
ки каждого типа.
Как видно из рис. 92, после появления трещин в растянутой
эоне при fpat4, вычисленном по ОСТу, получается значительный
15 В. И. Мурашев
225
разброс значений fa3Mlfpac4 и сравнительно компактное располо-
жение этих значений при foaC4, вычисленных по предложенному
На рис. 93 приведено сравнение измеренных прогибов с ра-
счетными для балок таврового сечения (с полкой в сжатой зоне)
из 38 и из 66 тетрадей Г.Б.С. Балки имели пролет 3 м и загружа-
лись двумя грузами в третях пролета. Сечение балок/?Xfe =
=40X20 см, д„=50-4-ЮО, ^„ = 10 см.
226
Процент армирования, отнесенный к ребру, изменялся от 0,8
до 1,68%, марка бетона—от «200» до «380» кг!см\ значение а—от
Ю,13 до 0,33. Всего обработано 9 типов балок, по две штуки каж-
дого типа.
^изм/f
>Jno норм-си*
Рис. 93. Значения fu3Mlfpac4 Для тавровых балок с полкой в сжатой зоне.
Как видно из рис. 93, для тавровых балок с полкой в сжатой
зоне результаты сравнения измеренных прогибов с расчетными по-
лучаются, примерно, те же, что и для прямоугольных.
Отношение f^fmeop Для этих двух серий балок в среднем
равно 1,00—1,20. Исключение составляют несколько точек при
малых напряжениях, которые легли значительно выше единицы.
Это объясняется, очевидно, тем, что для этих балок при появлении
трещин сразу произошло резкое нарушение сцепления, т. е. коэ-
фициент Ф был выше его теоретического значения.
15*
Особый интерес представляют результаты испытаний балок
прямоугольного' сечения, выполненных в ЦНИПС инж. Я. М. Не-
мировским'в 1947—48 г. для проверки нашей теории расчета жест*
кости железобетонных элементов. Балки были пролетом 2 м, вьь
сотой 25 см, шириной 16 см и загружались одним грузом в сере-
дине пролета и двумя сосредоточенными грузами в третях пролета.
Марка бетона менялась от «140» ДО' «300», а проценты армирова-
ния от 0,6 до 3,5%.
В этих испытаниях были измерены: кривизны оси в зоне по-
стоянных моментов, подсчитаны коэфициенты ф путем сравнения
средних относительных удлинений арматуры с теоретическими уд-
линениями свободного металла, определена высота сжатой зоны
сечения, а также измерены интегральные деформации, прогибы и
углы поворота.
Сравнение измеренных коэфициентов ф = для балок со
средним процентом армирования проводилось выше на рис. 43 при
изложении теории расчета. Здесь дополнительно дано сравнение из-
меренных ф с теоретическими, подсчитанными по формуле (125)
для балок с низким процентом армирования (рис. 94) и высоким
процентом армирования (рис. 95), когда сечение работает по вто-
рому случаю. Как видно из рис. 94 и 95 совпадение измерен-
ных значений ф с теоретическими весьма хорошее для всех процен-
тов армирования.
При изложении теории расчета в главе II было показано, что
измеренные тензометрами, про-гибомерами и клинометрами кривиз-
ны оси в зоне чистого изгиба хорошо согласуются между собой и
совпадают с теоретическими кривизнами, подсчитанными при зна-
чении произведения ф (1 — к ) = 0,33—0,30; это относится как
к балкам со средним процентом армирования, так и к пере-
армированным балкам с высоким процентом армирования
(рис. 29 и 30).
На рис. 96 приведены дополнительные данные по сравнению
измеренной кривизны с теоретической при ф( 1 — к)=0,33 для балки
№ 4 31 с низким процентом армирования. И в этом случае вели-
чина теоретической кривизны, подсчитанная после появления тре-
щин по формуле (67), хорошо совпадает с величинами кривизны,
измеренными различными приборами. До появления трещин те-
оретические кривизны подсчитаны по стадии 1а по формуле (21а)
(стр. 52).
Как видно из рис. 29, 30 и 96, измеренные величины кривизны
до появления трещин хорошо совладают с теоретическими величи-
нами, подсчитанными по формуле (21а) (стр. 52).
Следовательно, при расчете деформаций для стадий 1и1а,т. е.
' до появления трещин, можно исходить из величин кривизны, опре-
деляемых по формуле (21а), причем значения хти И/^определя-
ются согласно главе II.
Хорошее совпадение измеренных величин кривизны до появле-
ния трещин с теоретическими значениями для стадии 1а объясня-
228
Напряжение в арматуре ба в кг/см*
Рис. 94. Теоретические и опытные значения ф в зависи-
мости от величины ад.
Рис. 95. Теоретические и опытные значения ф в завися- 1
мости от величины ад.
ется тем, что жесткости сечения в упругой стадии I и в
стадии 1а мало отличаются. В табл. 25 даны теоретические значе-
ния жесткостей балок, испытанных в 1947 г., подсчитанных по
стадии I ( Bi ), как для упругого сечения, и по стадии 1а (В,„)
с учетом пластических деформаций в растянутой зоне при ^ = 0,5.
Условные обозначения
кривизны, вычисленной по показаниям
тензометров
прогибомеров
> Опытные данные
клинометров--------
теорети чесние
по нормам
. Рис. 96. Опытные и теоретические значения кривизны.
Значения Bi и Вт, как видно из таблицы, для всех балок
хорошо совпадают. Теоретически это объясняется тем, что в ста-
дии 1а снижение модуля упругопластичности бетона в растянутой
зоне по сравнению с модулем упругости для стадии I [Е'бр =
= (l — k )Е6] компенсируется изменением формы эпюры напря-
жений, повышением ее действительной полноты по сравнению
с теоретической, вследствие чего несколько увеличивается
(А - хт) ( формула 23).
В результате произведение E'6pWm(h — хт) мало изменяется
по сравнению с E6J. Заметное снижение Е'бр (А — хт) по срав-
нению с E<jJ происходит лишь, когда \р становится более 0,5 и
230
Таблица 25
Теоретические значения жесткости балок, испытанных в 1947 г.______
Ко балки Процент армирования <м "счГ СО «с. ГЦ S р. • п а ЖесткостьХЮ 8 кг/см2 до образо- вания трещин
1Л1 Н*' Iх
Вг при Хр=0,5
О\ о ьэ •— 1,00 0,56 1,08 0,60 270 328 0,038 0,11 78,4 70,0
w О) \О «3 г-< 0,56 1,00 0,60 1,08 270 328 0'069 0,21 78,5 73,6
to О\ 0s К) ЬО 1,00 1,00 1,08 1,08 200 290 0,078 0,23 72,8 72,1
3а1 б2 1,00 1,92 1,14 2,18 270 328 0,140 0,42 84,7 81,4
3б1 а2 1,92 1,00 2,18 1,14 270 328 0,073 0,22 85,4 76,4
г-н СМ cd^\O 1,92 0,56 2,14 0,60 270 328 0,038 0,11 82,5 76,9
сл С\ to »— 0,56 1,92 0,60 2,14 270 328 0,137 0,41 82,7 82,8
СЛ _0\ о to 1,92 1,92 2,18 2,18 270 328 0,140 0,42 104,1 99,3
cd \О СО 0,56 0,60 200 290 0,043 0,13 60,0 55,5
7« 1,13 1,26 200 290 0,091 0,27 64,6 63,8
ОО О\ os с =® О Оч >-> 1,00 о а 1Д4 300 340 0,070 0,21 71,6 72,3
9Г cd 3 а cd 3,02 03 3 3,50 300 340 0,216 0,65 84,0 92,0
sS О 1,00 а cd =S о 1,14 300 340 0,070 0,21 72,7 71,5
Ю — Ok OS о\ OS « О' О « S к о 1,92 1,13 одиночш 2,18 1,26 300 300 340 340 0,135 0,078 0,40 0,23 78,1 74,3 80,8 73,0
13а О 2,01 о 2,26 300 340 0,140 0,42 79,9 62,5
14б S м cd гл 1,00 ал к и 1,14 140 230 0,104 0,31 51,7 52,7
15б Ш 1,92 , 2,18 140 230 0,200 0,60 57,4 63,7
16а 3,02 3,50 300 340 0,216 0,65 84,0 92,0
17б 1,00 0,56 1,08 0,60 300 340 0,037 0,11 78,9 70,0
18а 1,00 1,00 1,08 1,08 270 328 0,069 0,21 72,8 72,1
19а 1,00 1,92 1,14 2Д8 270 328 0,140 0,42 84,7 81,4
когда действительная полнота эпюры становится ближе к рас-
четной прямоугольной.
Необходимо отметить, что нанесенные на рис. 29, 30 и 96 ве-
личины кривизны, подсчитанные по нормам, хорошо совпадают с
измеренными величинами только до появления трещин и то не
всегда. После появления трещин измеренные величины кривизны
резко расходятся с величинами, подсчитанными по нормам.
Выше bi главе II было установлено, что наилучшее совпадение
измеренной высоты сжатой зоны с расчетной получается при
Ф(1 - к) = 0,33 (рис. 28).
Рис. 97. Опытные и теоретические значения %ср = с— в зависимости
от напряжении в арматуре и процента армирования.
На рис. 97 показано, как изменяется измеренная высота сжа-
той зоны, начиная от появления трещин (при ®а=500—1000 кг)см? )
и кончая образованием пластического шарнира или разрушением
(при оа=3000—3500 кг/см2) для балок с разным процентом арми-
рования. Там же приведены теоретические значения высоты сжа-
той зоны при ф(1 —X), найденном из опыта и при 4(1 —к) = 0,33.
Теоретическое значение ; при величине 4(1—к), найденной из
опыта, как и следовало ожидать, точно совпадает с измеренной
высотой сжатой зоны для всего диапазона изменения напряжений
в арматуре. Расчетное значение 5 при ф (1 — к) = 0,33 также
удовлетворительно совпадает с измеренной величиной ? р. Однако в
этом случае при высоких напряжениях в арматуре для балок с вы-
соким процентом армирования расчетная величина 5 несколько ни-
232
же измеренной. Объясняется это тем, что в балках с высоким
процентом армирования (близком к предельному) при нагрузках,
близких к разрушающим (предельным), произведение 6 (1 — к )
несколько меньше 0,33 (рис. 30), что приводит к некоторому
увеличению высоты сжатой зоны. Однако отклонение средней из-
меренной высоты сжатой зоны, а также теоретической высоты при
переменном Ф(1 — л) не превышает 10% даже в переармирован-
ных сечениях (балка № 9) к моменту разрушения, когда бетон
напряжен до предела. Эти результаты совпадают также с выво-
дами по испытанию внецентренно сжатых колонн второго случая
(см. гл. III, рис. 32). Хорошее совпадение измерен-
ных значений?, кривизны и высоты сжатой зо-
ны с теоретическими их значениями свидетель-
ствует о правильности предлагаемой нам-и те-
ории сопротивления железобетона, как упруго-
пластического материала с учетом образования
трещин в растянутой зоне бетона.
В IV главе было также установлено хорошее совпадение из-
меренных и теоретических значений раскрытий трещин в зоне чи-
стого изгиба железобетонных балок.
Что касается возможности распространения этой теории и на
простой изгиб, т. е. на случай с переменной эпюрой моментов по
длине элементов, то и она подтверждается приведенными выше
данными о совпадении расчетных и экспериментальных значений
интегральных деформаций балок (прогибов и углов поворота), а
также результатами испытаний, проведенных канд^ техн, наук
Я. М. Немировским в ЦНИПС (1948 г.) Результаты срав-
нения измеренных интегральных деформаций — прогибов в сере-
дине пролета и углов поворота на опорах — с теоретическими их
значениями, по данным этих испытаний, приведены на рис. 98 и
99. Как видно из этих рисунков, совпадение результатов вполне
удовлетворительное при всех процентах армирования. Особенно
хорошее совпадение дают измеренные углы поворота на опорах с
теоретическими их значениями.
Изменение кривизны изогнутой оси элемента с увеличением на-
грузки (рис. 29, э 30 и 96) свидетельствует о существенном
влиянии на кривизну оси появления й раскрытия трещин. Приво-
дившиеся до настоящего времени в литературе объяснения причин
резкого нарастания кривизны железобетонной балки с увеличением
нагрузки или при длительной выдержке под постоянной нагрузкой
исходят в основном из соображений, связанных с развитием пла-
стических деформаций (ползучестью) бетона. Теперь стано-
вится совершенно ясным, чтов нарастании кри-
визны при выдержке под постоянной или повтор-
ной нагрузкой или с увеличением- нагрузки су-
ществе «иную роль, кроме ползучести, играют
появление и раскрытие трещин.
Развитием одних лишь пластических деформаций нельзя объ-
яснить значительное увеличение деформаций, в 3—4 раза превы-
шающее деформации от кратковременного загружения и наблю-
233
даемое в опытах при длительной или повторной нагрузке. Роль
пластических деформаций и развития трещин в увеличении кри-
визны, как видно из рисунков 29,30 и 96, меняется с изменением
процента армирования.
Рис. 98. Отношения /изм1/расч для прямоуголь-
ных балок (испытания Я. М. Немировского).
При малых процентах армирования (рис. 96) превалирующее
значение в нарастании кривизн имеет развитие трещин. Бетон в
сжатой зоне в этом случае слабо напряжен. Наоборот, при боль-
ших процентах армирования (рис. 30) нарастание кривизн объясня-
234
ется, главным образом, развитием пластических деформаций, так
как в этом -случае бетон в сжатой зоне сильно напряжен, а разви-
тие трещин в растянутой зоне слабое. Действительно, при неболь-
Рис. 99. Отношения измеренных углов поворо-
та к расчетным для прямоугольных балок (ис-
пытания Я. М. Немировского).
шом проценте армирования (рис. 96) при появлении трещин сразу
обнаруживается резкое нарастание кривизн, а при дальнейшем
увеличении нагрузки нарастание кривизны происходит в соответ-
ствии с изменением средних деформаций арматуры (рис. 11
23J>
и 1-3). Это значит, что деформации бетона в сжатой зоне мало
отличаютсй от упругих. При большом проценте армирования на-
против появление трещин почти не изменяет кривизны оси (рис. 30),
причем при увеличении нагрузки нарастание кривизны оси замет-
но ускоряется за счет развития пластических деформаций в силь-
но напряженной сжатой зоне бетона.
Эти результаты вытекают и из нашей теории. В табл. 26
о /е> 1000 \ и
приведены значения жесткостей In / в стаДии “ для ба-
лок с разным процентом армирования (разное при различных
значениях ф и к. Из этой таблицы легко усмотреть, что изме-
нение ф (раскрытия трещин) существенно влияет на жесткость
при малом и среднем рп и почти не сказывается при больших
значениях рп. В то же время влияние изменения к на жесткость
увеличивается с повышением рп.
Если взять влияние каждого из этих факторов отдельно, то из-
менение ф в практически возможных пределах от 0,4 в момент по-
явления трещин до 1 при полном выключении из работы бетона
между трещинами в растянутой зоне может увеличить кривизну
оси максимум в два раза^|^-=2^ ; увеличение коэфициента пла-
стичности к, то -есть развитие пластических деформаций (ползуче-
сти) бетона, от 0 до 0,8, дает повышение кривизны примерно в три
раза 3^ . При возрастании к выше 0,8—0,85, что может
иметь место только в момент разрушения (см. главу 1, п. 2, рис. 3),
происходит резкое увеличение кривизны, доходящее почти до 6 раз
/263 с\
(48=6)‘
Таблица 26
fR Ю00 \
Теоретические значения жесткостей ^~3£б 1 в зависимости от величины
' при различных значениях ф и к
<р=0,40 ф=0,70 ф= 1,00
Значения к 0 Значения к 0 Значения к
0 0,5 0,67 0,8 0,9 | 0,5 0,67, 0,8 1 ,0,9 0,5 0,67. 0,8 0,9
0,05 66 56 50 41 27 44 40 36 30 22 33 30 28 24 18
0,14 125 101 87 63 38 93 78 68 52 32 70 62 54 43 28
0,2 150 120 99 71 39 114 94 78 59 35 91 78 66 52 32
0,4 202 158 125 83 42 162 129 101 74 39 133 112 91 66 37
1,0 263 189 136 92 48 225 172 125 88 47 202 160 116 85 45
Таким образом максимальное влияние ф и к на нарастание кри-
визны количественно- почти одинаково, но проявляется в разных
случаях. Поэтому совместное влияние этих двух факторов также
приводит к увеличению кривизны в пределах стадии II не более
236
чем в 3,5—4,5 раза. Однако, если учесть дополнительное увеличе-
ние кривизны в момент появления трещин, что не полностью от-
ражено в табл. 26, то полное увеличение кривизны вследствие
образования трещин и развития ползучести бетона может дохо-
дить до 5—5,5 раза, что иногда обнаруживается в опытах и что не
может быть объяснено лишь наличием пластических деформаций
(ползучести) при сжатии бетона.
2. ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫЕ КОЛОННЫ /
Для сравнения теоретических прогибов с измеренными при вне-
центренном сжатии на рис. 100 нанесены данные о деформациях
внецентренно-сжатых колонн, испытанных в ЦНИПС М. С. Бо-
Рис. 100. Отношения fU3Mlfpac4 для внецентренно сжатых колонн при двузнач-
ной эпюре напряжений (испытания М. С. Боришанского и А. Н. Кузнецова,
1936—1939 гг.)
ришанским и А. Н. Кузнецовым в 1936—1939 гг. Колонны имели
высоту 3 м, сечение b • h = 25X30 см, процент армирования
pt — р' 0,5; 1,75 и 2,5. Марка бетона менялась от «НО» до «240».
Продольная сила прикладывалась с эксцентриситетом, равным
е = 3» 15 и 25 см.
На рис. 100 нанесены значения fU3M!fpaC4 Для колонн, рабо-
тающих по первому случаю и по второму случаю для двузначной
эпюры. Расположение, точек показывает, что среднее ^значение от-
ношения fU3M fpaC4 близко к единице, т. е. и в этом случае наблю-
дается достаточно удовлетворительное совпадение теоретических
и экспериментальных значений прогибов.
В связи с этим при расчете прочности гибких внецентренно-
сжатых колонн, дополнительный эксцентриситет, учитываемый в
расчете,—следует принимать равным прогибу, подсчитанному по
предлагаемому методу. Отклонения получаемых при этом расчет-
ных значений разрушающих усилий для приведенных выше гиб-
ких внецентренно-сжатых колонн, от действительных значений, по-
лученных из испытаний, приведены на рис. 101. Там же нанесены
проценты отклонений теоретических разрушающих усилий от дей-
ствительных при учете дополнительного эксцентриситета по фор-
237
муле OCT 90003-38. Из рассмотрения рис. 101 следует, что. ра-
счетные разрушающие усилия при учете прогиба по предлагаемо-
му методу весьма хорошо совпадают с измеренными. Напротив,
расчетные разрушающие усилия при учете прогиба по ОСТ 90003-
38 занижены по сравнению с измеренными на 20—15%. ,
Приведенные данные для балок и колонн разных серий пока-
зывают, что средние значения /изм:/расч, полученные по отдель-
ным опытам для балок одного типа (по сечению), при одинаковом
Рис. 101. Процент отклонения расчетных разрушающих усилий от изме-
ренных для гибких внецентренно-сжатых колонн (испытания М. С.Бо-
ришанского и А. Н. Кузнецова, 1936—1939 гг.)
напряжении и значении а хорошо совпадают. Максимальный про-
цент отклонения отдельных значений fu34 fpaC4 от единицы за ред-
ким исключением выходит за пределы +25%.
При нагрузках, меньших, чем нагрузка, вызывающая появление
трещин, расчет деформаций надо производить по стадии 1а. Как
видно из приведенных выше графиков (рис. 20, 67 и 68), в балках
с а > 0,070—0,080 трещины появляются при нагрузках меныних,
чем эксплоатационные. Поэтому для таких балок расчет деформа-
ций всегда придется производить, исходя из стадии II. Для слабо
армированных балок с а< 0,070, в зависимости от предела теку-
чести арматуры, расчет деформаций придется производить либо по
стадии 1а, либо по стадйи II.
238
Сравнение измеренных прогибов и углов поворота показывают,
что как для балок прямоугольного и таврового сечения (с полкой в
сжатой зоне), так и для колонн при двузначной эпюре напряжений
в сечениях, если аэ > 0,07 — 0,08, значение коэфициента ф при
постоянной нагрузке следует принимать равным теоретическому
значению, определяемому по графикам 39—42, а при повторной и
.динамической нагрузке равным единице.
Глава VI
ПОЯВЛЕНИЕ И РАСКРЫТИЕ ТРЕЩИН В ЦЕНТРАЛЬНО-
РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
1. ТЕОРИЯ РАСЧЕТА
Метод расчета появления и раскрытия трещин при центральном
растяжении вытекает из общей теории образования трещин, как
частный случай.
При предельном значении относительного удлинения бетона 1р
величина нагрузки при появлении трещин может быть выражена
равенством:
Nm = F6Rp + ipEaFa = (Fб + np'Fa) = F6Rp> (157)
где np берется по формуле (31) (стр. 57).
Коэфициент запаса против появления трещин:
. _ (l+aiW,. k
т~~ ГаЪ
ИЛИ
Ь — 1 +а1
(158)
tip R'р
где:
° а. = °т./й •
Предельное значение , при котором коэфициент запаса £т>1,
равно:
о е'’
при —= 5,00 (ат 2500 кг1см-) и npRp — ipEa~ 250 ai < 0,25;
при -^- = 7,00(cm^3500K2,W ); Я1 <0,167.
Пр
При больших значениях а, коэфициент запаса к появлению
трещин меньше единицы.
Расстояние между трещинами определяется из условия (фор-
мула (114а) (стр. 115).
Fa tlp RpFа <u '’Sim' (1146)
Согласно (157):
= (154)
га га г г
240
Подставим это значение за/в в уравнение (.1146) и после пре-
образования получим:
Fa- Rp=--zslm, (160)
откуда
S-к'5: • <•«*>
Для круглой арматуры:
В этих формулах:
$ — периметр сечения арматуры;
«-4’ ^б-bh- н
Так же, как и при изгибе напряжения в бетоне в середине меж-
ду трещинами определяются из Отношения объемов эпюр сцепления
до и после появления смежной трещины (стр. 123).
Формула (121) для центрального растяжения примет вид: •
• (161)
Умножая числитель и знаменатель на п' р, получаем:
Х = (161а)
Л Rp Ч 'a V 7
Напряжение в арматуре в середине между трещинами <за1, можно
онределить из формулы (122) (стр. 124), полагая
-('' <162)
Напряжение в арматуре в местах трещин определяется по фор-
муле (159).
Разность напряжений арматуры в сечении с трещиной и в сере-
дине между трещинами равна:
Значение коэфициента •!> определяется по формуле (5а)
(стр. 125), которая после подстановки в нее значения оас. из фор-
мулы (124) и 'п2 из формулы (163), принимает вид:
*=1 _ 2 Р^У-Цг1. (164)
‘ 3 ( ай ) а,2 v 7
Согласно формуле (24а) и (25) (стр. 53) коэфициент 6т бу-
дет равен:
I । / । / * Rn
пр -р- = ф - - Ю1 п р — - •
'‘а
При центральном растяжении влияние члена иц • п ' •
зывается существенным образом, и поэтому его необходимо
тывать.
(165)
ска-
учи-
16 В. И. Мурашек
241
Вставляя в формулу (165) значения'!/ из (164) и 7 из (161а),
2
а также полагая получаем:
л =i L . Ll±2L.y . (165а)
т з \ а„ / \ а, / V ’
Значения коэфициента подсчитанные по формуле (165а) в
зависимости от---~а^— и аь приведены на рис. 102.
пр Кр
Рис. 102. Значения 'Ьт для центрально-растянутых элементов.
При действии повторных нагрузок, как показали опыты Инсти-
тута пути и строительства НКПС [35], а также работы ЦНИПС
[36, 37].
Раскрытие трещин значительно увеличивается вследствие по-
степенного выключения из работы бетона между трещинами, при-
чем влияние повторных загружений сказывается в большей степе-
ни при меньших процентах армирования (при малых ). Ши-
рина раскрытия трещины определяется по формуле (24а) (стр. 53).
Вставляя в (24а) значение 1т из формулы (160а), получаем
расчетную формулу для определения ширины раскрытия трещий
при чистом растяжении:
(166)
Для круглой арматуры:
"66а>
Значение о,„ при постоянной нагрузке принимается по графику
рис. 102 или по формулам (165) и (165а). При повторной нагрузке
следует принимать равным единице.
242
Значения ат при 9m) подсчитанном по формуле (165а) для
постоянной нагрузки, и при 9m — 1 Для повторной нагрузки при-
ведены соответственно на рис. ЮЗ и 104.
Изучению появления и раскрытия трещин при чистом растяже-
нии посвящены и некоторые работы зарубежных исследователей
500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 6а в кг/см*
Рис. 103 Ширина аскрыгия трещин в центрально-растянутых элементах
яри Дг. = 1 И 9m, вычисленном по графику рис. 102.
(ОТ
Попытка теоретического решения вопроса раскрытия трещин
при чистом растяжении сделана в работе Томаса Ц19]. Так напри-
мер, приняв очертание эпюры сцепления между трещинами по
квадратной параболе с максимальным напряжением около трещи-
ны автор упоминаемой работы получил для круглой арматуры:
<167)
где: ^ — напряжение в бетоне по середине между трещинами,
т — максимальная ордината эпюры сцепления.
Для того, чтобы воспользоваться формулой (167) для определе-
ния 1т надо знать значение которого не дается. Поэтому
пользоваться этой формулой в сущности нельзя. Некоторые
пользуясь формулой (167), принимают zp = Rp, что непра-
вильно, так как при этом условии в середине между трещинами
должна образоваться трещина, а тогда из формулы (167) опре-
деляется не 1т, а большая величина.
К числу недостатков в упомянутой работе следует также от-
нести принятие очертания эпюры сцепления по квадратной пара-
16
243
боле. Автор работы при этом исходил из опытов с трубчатым тен-
зометром [26], которые показали, что при выдергивании стержней
эпюра напряжений сцепления близка к прямоугольной. Эту анало-
гию нельзя признать правильной, так как в момент выдергивания
Рис. 104. Ширина раскрытия трещин в центрально-растянутых элементах
4 = фт=1.
<0 т
стержень находится в движений по всей заделанной длине, тогда
как на участке между трещинами сдвиг арматуры Относительно
бетона изменяется от максимума у трещины до нуля в среднем
участке.
В действительности кривая напряжений сцепления будет* ме-
няться в зависимости от диаметра арматуры, процента армирова-
ния и напряжений в арматуре. Около трещины сцепление на неко-
тором участке совсем нарушается; остаются только силы трения.
Эпюра сцепления в этом случае принимает довольно сложное
очертание.
244
'Гак как эпюра спеилёпия зависит oi многих парамо) ров, и се
математическая функция весьма неопределенна и сложна, а коноч-
ный эффект мало зависит от кривизны эпюры, правильнее и точ-
нее коэфициенту [формула (116) (стр. 116)] нс придавать
сложного математического выражения, а определять его непосред-
ственно из опыта, что и сделано нами (табл. 18). Значение коэфи-
циента как при растяжении, так и при изгибе, можно при-
нять равным 1—0,8 для круглой арматуры и 0,8—0,6 для армату-
ры периодического профиля.
2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
В ЦЕНТРАЛЬНО-РАСТЯНУТЫХ ЭЛЕМЕНТАХ
В табл. 27 приведены данные о
результатах испытаний на цен-
тральное растяжение, проведенных
Образцы представляют собой
цилиндры d 10 см, 1 -• 100 см,
армированные одним круглым
или крученым стержнем.
Нагрузка передавалась на вы-
пущенные из торцов цилиндров
концы стержней. Испытание про-
изводилось на пятитонной раз-
рывной машине однократ-
ной нагрузкой. Для измере-
ния деформаций бетона устанав-
ливались три цепочки тензомет-
ров (рис. 105). Это давало воз-
можность уловить момент появ-
ления трещин, а также измерить
деформации бетона между тре-
щинами. Раскрытие трещин изме-
рялось микроскопом и тензомет-
рами, по которым проходили тре-
щины. Измеренные при этом де-
формации дают наглядное пред-
ставление О' характере раскрытия
трещин и изменении деформаций
в бетоне. Показания приборов,
по которым прошли трещины,
резко возрастают, тогда как при-
боры, стоящие между трещина-
ми, показывают резкое снижение
удлинений бетона после появле-
автором в 1939 году.
Рис. 105. Расположение приборов при
испытании цилиндров на растяжение.
ния трещин (рис. 5). Последнее
свидетельствует о значительном
выключении бетона из работы
на участках между трещинами даже при первичном загружении.
Для большей полноты в табл. 27 приведены данные из опытов
1939 г., проведенных НИИПС, НКПС [35], а также из опытов
ЦНИПС 1936—1937 гг. [36].
к? Таблица 27
Характеристика и раскрытие трещин в центрально-растянутых элементах
____________________(Длина образца 100—110 см)
Год и автор испытания № образца Тин образца Поперечные раз- меры образцов в см Пред, прочн. бет. при сжат, в кг/см2 Тип арматуры Размер арматуры в мм Площадь сечения арматуры в см? Процент армиро-, вания ; Среднее измерен, расст. между тре- щинами 1т в см S II 0,1 е |Э Среднее раскрытие трещин в сотых долях мм | Расчетные напр. в армат, при об- разовании трещин в кг/см2 (без уче- та бетона)
аа—1250 кг/см^ ! а 1750 кг/см2
теорет. | ат | измер. аиз 3| 6 ч1 ч теорет. ат измер. аиз 3| в Q 1 <3
. Д U 1-3 Цилиндры 10 101 крученая из 1-16X8 1,0 1,28 16 1,75 5,5 7 1,27 11,0 12,5 1,10 970 0,29
8 . ах 4—6 с одним 10 125 овала — — —- 14 0,66 7 10,4 12,0 1,20 1120 0,250
7—9 стержнем 10 145 то же — — — 13 0,61 6 8,8 11 1,25 1240 0,232
а 10-12 10 175 круглая 1011,9 1,1 1,40 20 0,94 8,5 10,7 13 1,20 1350 0,222
3-4 Призмы с 18X18 160 8019 22,6 7,0 8,5 1,25 4,3 5,4 1,26 — — — 400 1,17
5—6 разным ко- 18X18 160 6019 17,0 5,25 12 1,32 5,7 7,5 1,31 — — —— 470 0,88
Я 0) _ 9—10 личеством 18X18 180 » 4022 15,2 4,70 16 1,37 7,0 5,5 0,78 — — — 530 0,72
Oi 00 • 1—2 стержней 18X14 160 я 8012 9,0 3,60 10 1,20 5,1 6 1,18 — — — 600 0,60
о 7-8 18X18 190 V 6012. 6,8 2,10 19 1,32 8,6 7 0,81 — — — 730 0,31
Оо 11 — 12 18X18 210 крученая из 6—14X14 11,8 3,60 9,5 0,97 4,70 5.25 1,13 — — — 660 0,52
квадратного
сечения
22-24 Цилиндры 12 200 круглая 109,9 0,77“' 0,68 23 0,63 7,3 8,9 1,20 10,1 13,6 1,35 2700 0,10
«В >• 31—33 с одним 12 114 — — — 18,8 0,50 7,3 9,2 1,25 10,1 12,5 1,25 1900 0,141
37—39 стержнем 12 149 — — — 21,4 0,57 7,3 7,13 0,96 10,1 12,9 1,28 2250 0,118
CJ W-i О 34—36 с одной 12 130 — — 20 0,55 7,3 9,0 1,23 10,1 12,2 1,20 2050 0,128
S<cS 40—42 искусствен- 12 145 — — — 18,7 0,51 7,3 8,0 1,09 10,1 11,3 1,11 2250 0,120
з- 43—45 ной трещи- 12 145 — — — 25 0,671 7,3 7,85 1,07 10,1 10,8 1,07 2250 0,120
t SH’ 1 52—54 ной 12 35 — ' — — 33,4 0,91 14,8 19,5 1,28 26,0 29,3 1,16 730 0,39
к. ’S 1 К ffl 60—62 12 118 1016Д 2,04 1,80 16,5 0,75 8 8,75 1,10 14,8 15,05 1,01 860 0,38
о> « О w: г) »-г 64 12 118 106,25 0,36 0,265 33 0,57 1,10 11,9 4750 0,054
1 Я О 67 12 118 109,75 0,75 0,66 33 0,89 7,5 8,60 1,16 10,5 14,5 1,35 2000 0,134
1 св Ш & а 69 12 118 1015,70 1,94 1,72 12 0,53 9,0 11,8 1,31 15,0 15,5 1,00 900 0,365
о> я 70 12 235 106,25 0,30 0,265 50 0,86 12,4 19,5 7350 0,036
т-ч о. 75 12 235 Ю 1015,7 1,94 1,72 12 0,53 5,4 7,5 1,38 11,4 11,5 1,00 1300 0,232
В НИИПС испытывались повторной нагрузкой призмы, армиро
ванные разным количеством стержней при проценте армирования
от 0,1 до 7. Испытания проводились на горизонтальной разрывной
машине с пульсирующим аппаратом со скоростью 460 повторений
в минуту.
Всего' было дано 500 000 повторений при изменении напряжения
в арматуре ъа =800—900 кг/см2 до = 1260 кг/см2.
В опытах ЦНИПС 1937 г. образцы представляли собой цилин-
дры d = 12 см, длиной 100 см, с одной искусственной трещиной
расположенной, примерно, в одной трети по длине образца. Образ-
цы испытывались однократной нагрузкой, причем нагрузка переда-
валась через выпущенные концы стержней. Появление и раскрытие
трещин определялось путем установки цепочки тензометров
(рис. 105).
Общая схема расположения трещин в цилиндрах с крученой и
круглой арматурой показана на рис. 106. В том и другом случае
трещины располагаются менее равномерно, чем при изгибе. В со-
ответствии с этим и в раскрытии трещин наблюдается некоторое
рассеивание (рис. 107). Все же отклонения измеренных величин
раскрытия трещин от теоретических колеблются в пределах 1,25—
0,9 для всех трех серий опытов, что следует признать достаточно
удовлетворительным.
Только для нескольких образцов отмечено большее отклонение
измеренных трещин от теоретических значений их, что очевидно,
вызвано возможным эксцентриситетом в расположении арматуры,
а также некоторой непрямолинейностью стержня. Влияния этих
факторов при армировании одним стержнем трудно было избежать.
Приведенные в табл. 27 теоретические значения раскрытия тре-
щин подсчитаны по формуле (116), причем для крученых
Rp
овальных и квадратных стержней принималось 0,8, а для об-
разцов с круглой арматурой =1. Значение 6 для образцов
НИИПС принималось равным единице, а для цилиндров ЦНИПС—
по графику рис. 102.
Необходимо отметить, что для цилиндров ЦНИПС 1937 г. в
табл. 27 приведены данные о раскрытии искусственный трещин.
Эти образцы имели некоторые особенности. Во-первых, наличие ис-
кусственных трещин делило образец на два коротких участка, что
в некоторой мере нарушало общую схему расположения естествен-
ных трещин. Во-вторых, большинство этих образцов были слабо
армированы (малое значение оц ), а напряжения в арматуре,
подсчитанные по формуле
_ Rpp6+nprRpFa
^ат р
Га
превышают 1750 кг/см2. Исключение составляют только образцы
№ 52—54, 60—62, 69 и 75. Следует отметить, что> для образцов с
малым аг , при нагрузке, соответствующей напряжению в армату-
ре, определенному без учета бетона 125Q и 1750 кг/см2, нацряже-
247
Рис. 106. Схема расположения трещин в цилиндрах, испытанных на цеш -
ральное растяжение:
а) арматура крученая из овала 16x8 мм; шаг скрутки 6x0,8=4.8 см, 101 кг/см*,
б) арматура крученая из овала 16x8 мм; шаг скрутки 10x0,8=8 см; =125 кг! см?;
а) арматура крученая из овала 16x8 .мм; шаг скрутки 14x0.8=11,2 см; ^WQkzIcm*,
г) арматура круглая $ 11,9 мм; R$ =175 кг>!см?.
248
Рис. 107. Характер раскрытия трещин в цилиндрах при центральном растяжении (три серии испытаний
образцов № 10, 11, 12),
йия в бетоне ниже временного сопротивления. Естественно, тре-
щины при этих нагрузках еще не должны появляться. Однако тре-
щины, появившиеся по другим причинам, в частности искусственные
и усадочные, раскрываются, как видно из табл. 27, в соответствии
с теоретическим значением их.
R„
Значения коэфициента определенные по данным испыта-
ний НИИПС и ЦНИПС 1939 г., составляют: для круглой армату-
ры 1,3 ~ 1,0, для крученой—1,0-0,60, т. е. несколько выше, чем
ft
при изгибе. В опытах ЦНИПС 1937 г. значение для большин-
ства образцов значительно меньше, чем в предыдущих опытах для
образцов с круглой арматурой. Объясняется это, очевидно, тем,
что естественные трещины в этих образцах появлялись при напря-
жениях значительно меньше Rp (что видно из табл. 27) вследст-
вие эксцентричного расположения стержня 1. В связи с этим трещи-
ны располагались чаще, чем следовало бы ожидать при напряже-
нии, равном временному сопротивлению по всему сечению бетона.
Влияние эксцентриситета примерно в 1,75—2,0 раза ускорило по-
явление трещин. Средняя величина напряжения в бетоне при появ-
лении трещин составляла, следовательно, примерно з= 0,6 R-,
в связи с этим коэфициент -^^-еО.б— . Если полученные в опы-
те.,
тах М. С. Боришанского (табл. 27) значения —разделить на
rp
0,6—0,5, то получим величины которые должны были быть при
' RP
своевременном появлении трещин. Эти значения —— хорошо
rp
совпадают с величинами полученными для круглой армату-
ры в двух других сериях.
Результаты испытаний центрально-растянутых элементов при-
водят к следующим выводам:
1) теоретические величины раскрытия трещин удовлетворитель-
но совпадают с измеренными в опытах;
2) в элементах, армированных кручеными стержнями, трещины
располагаются чаще и раскрываются меньше, чем при армирова-
нии круглой арматуры, примерно в том же отношении, как и при
изгибе;
3) рассеивание в раскрытии трещин при чистом растяжении
больше, чем при изгибе;
4) из-за трудной центрировки нагрузки, передаваемой на об-
разец с одним центрально-расположенным стержнем, трещины,
как правило, появляются и раскрываются не симметрично относи-
тельно оси образца, что вносит некоторую неопределенность в по-
явлении и раскрытии трещин и затрудняет обработку эксперимен-
тальных данных.
1 Это явление в некоторой степени наблюдалось и в цилиндрах, испытан-
ных автором в 1939 г.
Глава VII
МЕТОДЫ ОГРАНИЧЕНИЯ ПОЯВЛЕНИЯ И РАСКРЫТИЯ
ТРЕЩИН
1. ВОЗМОЖНОСТИ ОГРАНИЧЕНИЯ ПОЯВЛЕНИЯ ТРЕЩИН
Появление трещин в растянутом железобетоне в общем случае
не является признаком опасного состояния конструкции и, как по-
казывают теоретические и экспериментальные исследования, приве-
денные выше [рис. 20 и формула. (63) (стр- 77)], коэфициенты
запаса к появлению трещин при обычно применяемых процентах
армирования всегда меньше единицы. Однако в железобетонных
сооружениях появление трещин при эксплоатационных нагрузках
безусловно вредно, если за этим следует нарушение нормального
режима эксплоатации или снижение долговечности конструкции. В
этих случаях, естественно, решающим критерием для оценки на-
дежности конструкции является коэфициент запаса к появлению
трещин, который очевидно, должен быть больше единицы.
Выше было установлено, что в изгибаемых элементах прямо-
угольного сечения коэфициент запаса к появлению трещин выше
единицы только при значении а, < 0,07, если предел текучести
арматуры равен 2500 кг/см2 и при а, < 0,045, если от = 3500ка/сл12.
Максимальные значения процентов армирования, соответ-
£
ствующие предельным при пр' = 2^ приведены в табл. 28.
Таблица 28
Проценты армирования растянутой арматуры изгибаемых элементов,
соответствующие km = 1
Марка бетона .по- „140“ „170- „250- .300“
.2500, кг jcjit- 1 0,33 0,39 | 0,44 0,50 0,58
зт=.-3500 кг/ся2 | 0,214 0,25 0,28 0,32 | 0,37
При центральном растяжении коэфициент запаса к появлению
трещин выше единицы соответственно: при а, < 0,25 и ах< 0,17»
которым соответствуют предельные проценты армирования, приве-
денные в табл. 29.
251
Таблица 29
Проценты армирования центрально-растянутых элементов,
соответствующие km — 1
Марка бетона „110“ „140- 1 1 1 „170“ 1 „250“ „350*
оТй -- 2500 кг/см2 1,18 1,38 1,57 1,80 2,15
оот=3500 кг/сл# 0,80 1 0,94 1,06 1,28 1,45
Из табл. 29 видно, что при центральном растяжении предель-
ные проценты армирования сравнительно высоки и в нужном слу-
чае дают возможность запроектировать сооружение с требуемым
коэфициентом запаса к,появлению- трещин.
В изгибаемых элементах (табл. 28) только при- незначительном
насыщении сечения арматурой или при высокой марке бетона
коэфициент запаса к появлению трещин выше единицы. Это соз-
дает существенные трудности в проектировании трещиноустойчи-
вых железобетонных изгибаемых элементов.
В то же время ввиду возможного отклонения действительных
коэфициентов запаса от теоретических, вследствие значительного
влияния качества строительных работ и усадочных деформаций,
следует обеспечивать для достаточной гарантии наличие коэфи-
циента запаса к появлению трещин, существенно большего едини-
цы, и во всяком случае не менее 1,25. Удовлетворить этому требо-
ванию можно только либо путем значительного повышения марки
бетона, либо созданием в элементе начальных сжимающих на-
пряжений в бетоне путем предварительного или последующего
натяжения арматуры, либо комбинированным применением того
или другого приема.
Повышение коэфициента запаса к появлению трещин путем
значительного повышения марки бетона неизбежно приведет к
большому увеличению расхода цемента. Хотя требования к плот-
ности бетона конструкций, в которых появление трещин не допу-
скается, должны быть повышены, все же итти на большое повы-
шение расхода цемента вряд ли экономически целесообразно. Не-
большим увеличением расхода цемента можно достигнуть жела-
емого повышения плотности бетона, но нельзя добиться существен-
ных результатов в повышении марки бетона, если применяемый
цемент невысокой марки. Во всяком случае этот путь дает весь-
ма ограниченные возможности, причем для элементов, армирован-
ных мягкой сталью, с пределом текучести не более 2500 кг см'2.
При арматуре с повышенным пределом текучести коэфициент за-
паса, больший единицы, имеет место при процентах армирования
настолько малых (табл. 28), что даже значительнее повышение мар-
ки бетона не дает возможности повысить его до экономически и
конструктивно приемлемой величины.
Наиболее эффективным средством повышения коэфициента за-
паса к появлению трещин является получивший в последние годы
широкое признание метод предварительного натяжения арматуры,
который основан на создании в бетоне начальных укорочений и
сжимающих напряжений. Последние при нагружении должны
быть преодолены прежде, чем бетон начнет работать на растяже-
ние. Таким образом, к моменту появления трещин от нагрузки де-
формации и напряжений в растянутой зоне сечения будут равны:
V=Zp + Z«’ (168)
+ (169)
где 1Н и RH соответственно начальное укорочение и сжимающее
напряжение в бетоне.
В уравнение для определения величины изгибающего момен-
та при появлении трещин- вместо ip и Rp следует подставить
значения ip и Rp.
Отношение ip /Rp , очевидно, мало отличается от ip Rp. В свя-
зи с этим предварительное напряжение арматуры мало* сказывает-
ся на величине , а также на положении нейтральной оси и значе-
нии момента сопротивления сечения.
При этом условии момент при появлении трещин в элементах
с предварительным напряжением арматуры будет повышаться про-
порционально увеличению Rp ; значения момента, вызывающего
появление трещин, определяется по формулам (37), (50), (50а),
(56) (стр. 69) с заменой в них Rp на Rp'=Rp + RK.
Коэфициент запаса к появлению трещин (поскольку предвари-
тельное напряжение не влияет на запас прочности) повышается
пропорционально увеличению момента, вызывающего появление
трещин, т. е.
R'
kmH=km-^, (170)
где km — коэфициент запаса к появлению трещин без предвари-
тельного напряжения.
Применение предварительного напряжения дает возможность
достигнуть требуемого эффекта в известных пределах, без повы-
шения марки бетона. Значение R'р может быть увеличено- по> срав-
нению с Rp в 2—3 и более раза. Комбинация предварительного
напряжения с некоторым повышением марки бетона дает возмож-
ность увеличить коэфициент запаса к появлению трещин до тре-
буемой величины.
В этом случае применение арматуры с высоким пределом те-
кучести, как дающей возможность создать в арматуре большую
предварительную деформацию, весьма желательно, а иногда и про-
сто необходимо, так как предварительная деформация в арматуре
должна быть доведена до такой величины, чтобы ползучесть и
усадка бетона не могли существенно снизить эффект предвари-
тельного натяжения. Поэтому при применении предварительного
напряжения целесообразнее итти на снижение процента армиро-
вания за счет повышения предела текучести арматуры.
253
Таким образом, в элементах ‘без предварительного напряжения
применение стали с повышенным пределом текучести заведомо ве-
дет к снижению коэфициента запаса против появления трещин (см.
табл. 28 и 29 и рис. 20) и к снижению жесткости, что ограничи-
вает пределы использования стали. Наоборот, при предваритель-
ном напряжении применение стали с высоким пределом текучести,
при некотором повышении прочности бетона, дает возможность по-
высить коэфициент запаса к появлению трещин до величины, обе-
спечивающей работу элемента в стадии 1.
Тем самым создается возможность использования стали с теоре-
тически неограниченным пределом текучести.
При предварительном напряжении ограничение появления тре-
щин не только не противоречит, а напротив понуждает к уменьше-
нию расхода металла за счет повышения предела текучести.'
Однако внедрение экономичных и трещиноустойчивых предва-
рительно напряженных железобетонных конструкций по- целому
ряду причин все еще остается довольно ограниченным. Поэтому
актуальность изыскания других мер ограничения появления тре-
щин ни в какой степени не отпадает.
К числу таких мер относится создание цементов, обладающих
большей пластичностью при растяжении и меньшей усадкой.
В СССР проф. В. В. Михайловым разработан так называемый
расширяющийся цемент, который не только не дает усадки при
гидратации и твердении, но даже несколько> расширяется. Приме-
нение бетона на этом цементе является одной из® существенных
мер повышения запаса к появлению трещин.
В ряде сооружений можно добиться ограничения появления
трещин, применяя статически неопределимые конструкции, обла-
дающие некоторой распорностью (сводчатостью). Следует отметить,
что наличие даже небольшого распора может существенно повы-
сить коэфициент запаса к появлению трещин.
Повышение тем или иным способом коэфициента запаса к по-
явлению трещин до величины, большей единицы, ограничивает воз-
можность появления трещин, но не исключает ее полностью; эт®
объясняется тем, что величина усилия, вызывающего появление тре-
щин, как указывалось выше, в значительной степени зависит от
качества строительных работ, усадочных и температурных напря-
жений, трудно поддающихся более или менее полному учету, а
также от характера действия нагрузки.
В частности действие повторных и динамических нагрузок мо-
жет ускорить появление трещин вследствие усталости растянутого
бетона.
В тех случаях, когда достигнуть полной гарантии от по-
явления трещин либо не удается, либо затруднительно, целесооб-
разно отказаться от этих мер, лишь ограничив их раскрытие допу-
стимой величиной. Выполнение этой задачи более доступно и полу-
чаемые при этом результаты более определенные, если только из-
вестна заданная ширина раскрытия трещин, которая не должна
быть превзойдена.
254
2. ДОПУСТИМАЯ ШИРИНА РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
1 .Допустимое раскрытие трещин определяется обеспечением сле-
дующих условий: 1) водонепроницаемости, 2) требуемой долговеч-
ности, т. е. сохранности арматуры, и 3) надлежащей прочности и
жесткости конструкции.
Обстоятельных исследований, которые давали бы возможность
установить допустимое раскрытие трещин в зависимости от наз-
начения и условий службы конструкции, в сущности пока еще нет.
Однако литературные данные, основанные на наблюдениях за по-
ведением конструкций в эксплоатации и на произведенных обследо-
ваниях состояния ряда сооружений, в особенности железнодорож-
ных мостов, дают возможность сделать некоторые ориентировочные
выводы.
Так, например, наблюдения за поведением резервуаров, желе-
зобетонных судов и других подобных сооружений показывают,
что во многих случаях появившиеся в начале эксплоатации трещи-
ны впоследствии быстро уплотняются [38] веществами, находящи-
мися в воде во взвешенном состоянии или же, при незначительной
фильтрации жидкости, самоисцеляются [19] вследствие вступле-
ния в реакцию еще не растворенных частиц цемента. Очевидно по-
явление трещин в хранилищах жидкости, если раскрытие их ог-
раничено некоторой минимальной величиной, не оказывает вредно-
го влияния на водопроницаемость; во всяком случае оно не более
опасно, чем недостаточная плотность бетона или гидроизоляцион-
ного покрытия. Максимальная ширина трещины, допустимая в этих
случаях, еще не установлена.
Коррозия арматуры, имеющая существенное значение для дол-
говечности конструкции, как известно, зависит от агрессивности ок-
ружающей среды. Данные о влиянии тех или иных физико-химиче-
ских воздействий на состояние арматуры в зависимости от ширины
трещины весьма разноречивы и не полны. Исследования касались
главным образом сооружений, подверженных атмосферному вли-
янию, действию паровозного дыма, дымовых и других газов.
Произведенные наблюдения в натуре, испытания сравнительно
продолжительным действием атмосферных -влияний, а также
кратковременные испытания по специальной методике с уси-
ленной агрессивной средой показывают, что пористость бетона
представляет большую опасность для коррозии арматуры, тогда
как при более плотном бетоне коррозия возможна лишь при на-
личии значительно раскрытых трещин. При плотном бетоне обра-
зование большого количества мелких трещин менее опасно, чем
образование нескольких широких трещин. В пористом бетоне кор-
розия арматуры возможна и при отсутствии трещин, а образование
каждой даже небольшой трещины увеличивает опасность коррозии.
Таким образом, придание большей плотности бетону оказывается
более действенным, чем увеличение защитного слоя при недо-
статочной плотности бетона.
Повышенное ржавление арматуры наблюдается в сооружениях,й
подверженных химическим воздействиям, в железнодорожных пу-
255
тепроводах, в зданиях, расположенных вблизи химических и ме-
таллургических заводов.
В отношении допускаемой ширины трещины различные иссле-
дования приводят самые разнообразные величины.
Одни, например, считают, что в обычных атмосферных усло-
виях трещины шириной до 0,55 мм не представляют опасности
для коррозии арматуры [38].
Другие приходят к выводу, что при напряжениях до 1200
кг/см2 обнажение круглой арматуры в трещине возможно до 0,20—
0,25 мм и что такое обнажение в обычных атмосферных условиях
можно считать не опасным для коррозии арматуры.
Некоторые исследователи полагают, что трещины шириной бо-
лее 0,25 мм, вероятно, недопустимы; средняя ширина трещин дол-
жна быть меньше 0,2—0,15 мм.
В докладах на II Международном конгрессе по мостам и
конструкциям в 1936 г. предлагалось исходить из допускаемой
ширины трещины в 0,125, 0,2 и 0,3 мм.
Некоторые специалисты на основании исследований по опреде-
лению коррозии арматуры приходят к выводу, что при наличии
плотного бетона трещины шириной до 0,3—0,4 мм не представля-
ют опасности для коррозии арматуры, за исключением случаев аг-
рессивных химических влияний.
Таким образом, мнения в отношении допускаемой ширины тре-
щины расходятся и в сущности основаны на предположениях, не
подкрепленных надежными исследованиями. Тем не менее, пови-
дцмому, трещины шириной до 0,2—0,25 мм не являются опасны-
ми для коррозии арматуры при обычных атмосферных условиях и
достаточно плотном бетоне.
При наличии более агрессивной среды, в частности дымовых
газов во влажной среде,- а также кислотных паров и т. д. допу-
стимое раскрытие трещин, вероятно, ограничивается значительно
меньшей величиной, которая может быть установлена путем соот-
ветствующих испытаний.
Допустимая ширина трещины, при которой происходит нару-
шение совместной работы арматуры с бетоном, как показывают
лабораторные исследования и обследования конструкций в нату-
ре, превышает величины, лимитируемые опасностью коррозии ар-
матуры и нарушением водонепроницаемости. Ограничение ширины
трещин антикоррозийными требованиями и обеспечением водоне-
проницаемости, очевидно, является достаточной гарантией и для
обеспечения совместной работы бетона и арматуры.
3. МЕРЫ ОГРАНИЧЕНИЯ РАСКРЫТИЯ ТРЕЩИН
Как было, отмечено выше [формула (120) (стр. 123)], нолное
раскрытие трещин определяется тремя факторами: 1) раскрытием
трещин от удлинения арматуры [формулы (118) и (166)], 2) до-
” бавочным раскрытием от усадки и 3) раскрытием за счет кон-
256
структивных недостатков, главным образом вследствие сдвига ар-
матуры в стыке в нахлестку.
Влияние жесткости стыка в нахлестку зависит от величины на-
пряжений в арматуре, характера действия нагрузки и от профиля
арматуры. При крученом и периодическом профиле, как показали
испытания, сдвиг стыка незначительно влияет на раскрытие тре-
щин как при однократной, так и при повторной нагрузке при на-
пряжениях в арматуре до 1800 кг/см2. Учитывая к тому же, что в
одном сечении стыкуется не более 25—50% от общего количества,
можно для данных профилей влияние сдвига стыка на раскрытие
трещин не учитывать.
При обычном круглом профиле и стыках в нахлестку замет-
ные сдвиги не возникают, если напряжение в арматуре не превы-
шает 1250 кг/см2 и нагрузка однократная. При повторной нагруз-
ке наличие стыка в нахлестку круглой арматуры может сущест-
венно сказаться на раскрытии трещин. Учесть влияние такого
сдвига на раскрытие трещин расчетным путем затруднительно,
между тем как трещины при этом, как показывают опыты, могут
достигать значительных величин. Единственной действенной ме-
рой, ограничивающей в данном случае влияние стыка в нахлестку
на раскрытие трещин, является переход на сварные стыки. Стыки
в нахлестку без сварки для круглой арматуры могут быть допу-
щены только при отсутствии повторных и динамических нагрузок
и при отсутствии агрессивной среды. В этих условиях дополнитель-
ное раскрытие трещин от некоторого сдвига стыка при расположе-
нии стыков вразбежку, очевидно, не столь существенно и может
не учитываться. В остальных 'Случаях влияние стыка’в нахлестку
круглой арматуры должно быть исключено путем перехода на
жесткие стыки, в частности сварные. При этих условиях остается
учесть расчетом два компонента, определяющих раскрытие тре-
щин: удлинение арматуры и усадку.
Влияние усадки на раскрытие трещин, если среднее относи-
тельное укорочение от усадки принять равным нормированной
величине iy =0,00015, примерно, составит 00015 ата,
при аа=1250 кг! см2 ату= 0,25ато;
при оа=1750 кг,'см? адау=0,18аота,
где ата — раскрытие трещин от удлинения арматуры.
Таким образом, увеличение раскрытия трещин от усадки со-
ставляет, примерно, от 25 до 18% от раскрытия трещин, вызванно-
го удлинением арматуры. Ввиду небольшого влияния усадки на
раскрытие трещин оно так же, как и превышение максимального
значения раскрытия трещин от нагрузки над средним значением,
получаемым из расчета, может быть учтено коэфициентом запаса.
Таким образом, получаемое по расчету раскрытие трещин от на-
грузки не до’лжно превышать допустимой величины, умноженной
на коэфициент запаса, отсюда:
(171)
В. И. Мурашев
257
где: ат — расчетное значение раскрытия трещин,
атб ~ допускаемая безопасная величина раскрытия трещин,
k — коэфициент запаса, учитывающий возможное увеличе-
ние раскрытия трещин как за счет укорочений от усадки, так и
за счет отклонения максимальных значений раскрытия трещин
от величин, определяемых из расчета.
Кроме этого, коэфициентом запаса должны быть учтены воз-
можные дефекты в качестве производства работ и проектирова-
ния, которые могут существенно сказываться на раскрытии тре-
щин.
Значение коэфициента запаса, учитывая возможное влияние
усадки, 8= также рассеивание в раскрытии трещин, очевидно, долж-
но быть принято: при однократной нагрузке 1,25, при повтор-
ной и динамичеокой — 1,40.
Как было отмечено выше и как наглядно показывают графики
(рис. 44, 103 и 104) и формулы (112) и (149), раскрытие трещин
существенно снижается при увеличении процента армирования и
уменьшении диаметра стержней. Таким образом, чтобы уменьшить
раскрытие трещин, следует итти на повышение процента армиро-
вания и на снижение диаметра за счет увеличения количества
стержней. Соответствующим выбором процента армирования, а
также варьированием количества и диаметра стержней можно ог-
раничить ширину раскрытия трещин заданной величиной. Понят-
но, что при варьировании этими величинами не должны также
упускаться из виду требования экономики и удобства производст-
ва работ.
Увеличение процента армирования может привести к увеличе-
F F
нию показателей а= -п' и - ти и, следовательно, к сни-
жению плеча внутренней пары и величины разрушающего момен-
та или увеличению размеров сечения. Чтобы этого избежать, це-
лесообразно увеличивать процент -армирования за счет уменьше-
ния ширины сечения и увеличения марки бетона и высоты сечения
в балках или уменьшения высоты сечения и увеличения марки бе-
тона в плитах.
Уменьшение ширины сечения балки, а также увеличение коли-
чества стержней за счет уменьшения диаметра вызовет значитель-
ные трудности в конструировании и расположении арматуры. Про-
дольную арматуру придется, очевидно, распределять не столько>
по горизонтали, сколько по вертикали, располагая ее минимум в
два ряда. Отношение высоты к ширине балки должно быть уве-
личено до предельной экономически и конструктивно возможной
величины.
При обычной вязке арматуры это, очевидно, вызовет большие
конструктивные и производственные затруднения. Во всяком слу-
чае, при обычной конструкции арматуры возможности в этом от-
ношении ограничены.
Применение сварных каркасов в этом отношении дает большие
возможности, так как фиксированное положение приваренных
продольных стержней позволит применять плоские каркасы с дву-
258 •
мя и тремя продольными стержнями по вертикали. С другой сто-
роны, приварка продольной арматуры к хомутам сама по себе
благоприятно влияет на уменьшение раскрытия трещин. Однако
эти сварные каркасы должны быть снабжены достаточно мощной
поперечной арматурой, чтобы не допустить большого раскрытия
косых трещин.
В Советском Союзе предложены и находят применение в прак-
тике строительства два типа сварных каркасов.
TunI
Решетка (хомуты) Монтажная арматураt2 ф
II
/ Рабочая арматура.а*1
аг решетки
(^-монтажная арматура
(з)-хомуты (решетка)
Рис. 108. Принципиальные схемы плоских сварных каркасов, пред-
ложенные В. И. Мурашевым.
Первый тип (рис. 108) предложен автором в 1943 г. при раз-
работке одной из глав раздела «Бетон и железобетон» Каталога
строительных материалов и изделий.
Применение каркаса этого типа предусматривает заводское по-
точное непрерывное изготовление каркасов на электросварочных
контактных автоматах. Изготовляется полоса (лесенка) большой
длины, которая разрезается на короткие элементы проектной дли-
ны. Поскольку в этом типе к продольным стержням большого диа-
метра привариваются поперечные стержни значительно меньшего
диаметра, его изготовление требует строгого соблюдения опреде-
ленной технологии сварки. В противном случае может возникать
пережог поперечных стержней малого диаметра.
17*
259
Изготовление этого типа каркаса возможно и на постройке то-
чечным электросварочным аппаратом, однако, и в этом случае
необходим строгий контроль сварки.
В пролете
На опоре
Шпильки Шпильки
Рис. 109. Принципиальные схемы армирования плоскими
сварными каркасами автора.
Рис. 110. Принципиальная схема плоских каркасов, предложенная
инж. А. И. Матаровым.
Этот тип каркаса может быть применен для армирования од-
нопролетных и многопролетных балок (рис. 109). При наличии
плиты опоры могут армироваться сеткой, уложенной в плите.
Способы применения каркасов этого типа в конструкциях,
а также технологии их изготовления изложены в инструкциях
цнипс.
260
Второй тип каркасов (рис. НО) принципиально отличен от
предложенного нами и рассчитан на индивидуальное изготовле-
ние элементов проектных длин как в условиях постройки, так и
на заводе. Этот тип каркаса предложен инж. А. И. Матаровым и
уже нашел применение в мостостроении и в жилищном строитель-
стве.
/К числу преимуществ каркаса этого типа следует отнести то,
что в нем продольная и поперечная арматура одного диаметра,
что упрощает сварку. Кроме того, каркас снабжен более мощной
поперечной арматурой, что- очень важно и требует при изготовле-
нии меньшего количества сварки.
Недостатком этого типа каркаса является его индивидуаль-
ность и невозможность, в отличие от приведенного выше типа, из-
готовления в виде больших полос, разрезаемых в любом месте на
Элементы проектной длины.
В качестве примера перепроектируем балку, приведенную в
книге автора, пример 10 [10]. Однопролетная балка пролетом
5 нагруженная равномерной нагрузкой q=3 т/м, имеет раз-
меры сечения: h=50 см. Ь=25 см, hn'-=^ см, Ьп=\00 см, бетон
марки „140“, арматура из ст.-3 — 3 0 24 мм-}-2 0 16 мм3
Ра=17,5 см, ^=0,014, т = 7,13 кг)м\ Из пяти стержней продоль-
ной арматуры 2 0 16 мм продолжаются до опоры, а 3 024 мм
отгибаются по эпюре моментов. Хомуты поставлены двусрезные
Q 6 мм через 20 см. Теоретическая ширина раскрытия трещин
при =0,014, а^=]250 кг]см2 и среднем диаметре арматуры
21 мм равна 0,122 мм.
При армировании плоскими сварными каркасами можно уло-
жить два каркаса с двумя продольными стержнями каждый; из
них один стержень продолжается до опоры, а второй обрывается
или отгибается в соответствии с эпюрами моментов. Ширину сече-
ния при этих условиях можно сократить до 15 см. Принимаем
4=55 см, 40=55—2,5 —2,8 — 1=49 см, г=45 см.
Fa — =16,6 см2 принято 2 0 24 мм -|- 2 0 22мм=
= 16,76 см2.
Два каркаса по 10 24 4- 10 22 мм в каждом; р-i = 16,76 : 55,15 =
=0>02, Раскрытие вертикальных трещин я^=0,10 мм. Таким об-
разом, при экономии бетона в ребре балки 33% и арматуры 4%
пгп ' т-т 7500
раскрытие трещин уменьшается на 25и/0. При этом т= Щ45" ==
= 11,2 кг/см2 <RP при бетоне марки „110“ или „140“. Прочность
косых сечений при двух отгибах и приваренных хомутов06 мм
через 20 см обеспечена.
Повышение процента армирования и уменьшение диаметра
стержней имеет существенное значение для уменьшения раскры-
тия трещин в центрально-растянутых элементах. Так, в силосных
банках при аа= 1250 кг/см2, проценте армирования 0,5 и при
диаметре арматуры 16 мм (при однорядном расположении) рас-
крытие трещин должно составлять 0,475 мм, при двухрядном рас-
261
положении арматуры 0 12 мм и при том же проценте армирова-
ния ат = 0,35 мм, а при увеличении процента армирования до
1,0 и при диаметре арматуры Г2 мм (двухрядное расположение)
ат = 0,18 мм. Если же толщину стенки с 18 см уменьшить да
15 см, то процент армирования увеличится до 1,2, а раскрытие
трещин снизится до 0,15 мм. Значительное раскрытие трещин, об-
наруженное в 1935—1940 гг. в силосах, при удовлетворительном
качестве' производства работ в значительной степени объясняется
неудовлетворительным конструированием (однорядное расположе-
ние ’арматуры и ползучесть стыков) и в некоторой степени увели-
ченными напряжениями в арматуре вследствие повышейного дей-
ствительного давления зерна по сравнению с теоретическим, вы-
численным по формуле Янсена.
Одной из существенных мер для уменьшения раскрытия тре-
щин является переход на применение стержней периодического
профиля и крученой арматуры овального сечения. Для этих видов
арматуры значение коэфициента Rp уменьшается, примерно,
на 30—35%. В соответствии с этим раскрытие трещин при приме-
нении крученой и профилированной арматуры также уменьшится
на 33%. Это' дает возможность или увеличить рабочее напряже-
ние в арматуре до 1250- 1,33 — 1650—1750 кг/см2 (если раскры-
тие трещиц можно оставить на том уровне, который получается
при круглой арматуре) или оставить рабочее напряжение без по-
вышения, но уменьшить раскрытие трещин. Так, при применении
крученой арматуры в» силосах раскрытие трещин уменьшается со-
ответственно: q 0,475 до 6,33; с 0,35 до 0,20; с 0,18 до* 0,136 мм и
с 0,15 до 0,112 мм, Учитывая к тому же1 значительно большую
жесткость стыков крученой арматуры по сравнению со стыками
круглой арматуры, следует считать, что действительное раскры-
тие трещин, наблюдаемое обычно в силосах, снизится при армиро-
вании арматурой периодического профиля значительно больше,
чем на 33%.
Проведенный анализ возможных мер ограничения раскрытия
трещин показывает, что полученное общее решение вопроса по-
зволяет успешно решить проблему борьбы с раскрытием трещин,
в частности в силосах, мостах, подкрановых балках и т. п.
Глава VIII
ВЫВОДЫ И ДАЛЬНЕЙШИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Г. ОБЩИЕ ВЫВОДЫ
• Решением основных вопросов расчета появления и раскрытия
трещин, а также расчета жесткости, восполнен пробел в теории и
практике расчета и проектирования железобетона.
До настоящего времени процент армирования и размеры сече-
ния варьировались, исходя из чисто утилитарных целей; учитыва-
лись, в» основном, экономические соображения и удобство произ-
водства работ с тем, однако, чтобы запроектированное сечение
обеспечивало конструкции требуемую прочность.
В то же время состояние конструкции в рабочей стадии, а так-
же при возрастании нагрузки от нулевой до разрушающей, либо
вовсе не рассматривалось, либо учитывалось умозрительными сред-
ствами.
Между тем, удовлетворительное состояние конструкции при
рабочих нагрузках имеет не меньшее значение, чем обеспечение
Требуемой прочности и устойчивости. Известно, что недостаточный*
учет влияния основных составляющих железобетона (бетона и ар-
матуры) на поведение его в рабочем) состоянии в ряде случаев,
приводил к весьма неприятным последствиям и к расходу значи-’
тельных средств на ликвидацию их.
Установлением степени и характера влияния основных компо-
нентов железобетона на поведение конструктивных элементов в
рабочем состоянии создана предпосылка для правильного- устра-
нения дефектов в самом железобетоне. Решением основных воп-
росов появления и раскрытия трещин и расчета жесткости созда-
ется таким образом основа теории армирования железобетонных
сечений. Становится возможным варьировать процент армирова-
ния, а также форму и размеры сечения' с таким расчетом, чтобы
конструкция при эксплоатационных нагрузках работала в соответ-
ствии с теми требованиями, которые к ней предъявляются в дан-
ных конкретных условиях.
Вместе с тем это потребует от конструктора большего- умения
и знаний в проектировании железобетона. Данная работа содер-
жит по существу основы теории сопротивления железобетона, обе-
спечивающие возможность проверить конструкцию по любому пре-
дельному состоянию: 1) поГпрочности, 2) появлению трещин, 3) ра-
скрытию трещин, 4) жесткости. В результате, для оценки удовле-
творительности конструкции могут быть приняты определяющие в
263
данных конкретных условиях надежность и прочность работы кон-
струкции одно или несколько предельных состояний.
2. ДАЛЬНЕЙШИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Представляется необходимым дальнейшие исследования в об-
ластях, лишь, частично затронутых в данной работе, направить
нахразрешение нижеследующих вопросов.
' 1/ Прежде всего необходимо установить действительное зна-
чение предельного удлинения бетона 1р (коэфициента в за-
висимости от марки бетона, процента армирования и толщины за-
щитного слоя. Литературные данные о величине весьма разно-
речивы. Мнения о степени влияния процента армирования и тол-
щины бетонной оболочки, как было указано в главе I, полностью
расходятся. Здравый смысл подсказывает, что точка зрения ис-
следователей, утверждающих, что удлинение армированного и не-
армированного бетона одинаково, является более или менее пра-
вильной. Все же проверить, это положение в наших условиях без-
условно необходимо. К 'тому же требуется установить, в какой
степени зависит от марки бетона, качества и количества це-
мента. Возможная закономерная зависимость X от ряда факто-
ров позволит внести уточнение в определение момента появления
трещин.
\ 2? Серьезному экспериментальному исследованию должны под-
вергнуться вопросы влияния усадки и ползучести на начальное на-
пряженное состояние при разных процентах армирования и мар-
ках бетона.
Приведенные выше в гл. I результаты исследований устанавли-
вают лишь те значения процентов армирования, при которых вли-
яние усадки 'Слабо сказывается. Однако эти данные получены при
усредненной величине усадки, которая, как известно, колеблется
в широких пределах и слабо изучена.
Коэфициент запаса к появлению трещин при высоких процен-
тах* армирования, как известно', меньше единицы. Следовательно,
определение момента, вызывающего появление трещин, при этих
условиях не играет существенной роли. Однако безусловно очень
важно располагать уточненными данными о величине усадки и
степени ее влияния на появление трещин. При конструкциях с низ-
ким процентом армирования это тем более необходимо, так как
они часто проектируются с коэфициентом запаса к появлению тре-
щин, большим единицы.
Г З?Для уточненного определения ширины раскрытия трещин не-
обходимо экспериментальным путем установить величину коэф и-
циента - в зависимости от марки бетона, профиля и диаметра
арматуры. Методика определения этого коэфициента может быть
различна.
Не предрешая сейчас окончательной методики определения ко-
у-)
эфициента --Д , следует отмстить, что зависимость этого ко-
эфициента от разных факторов можно выразить некоторой мате-
26.4
магической функцией. Такие попытки, например, сделаны
А. Н. Кузнецовым [36] и В. Г. Гленвилем [16].
Для этой цели опытным путем придется определить целый ряд
Rp
констант, от которых зависит значение и, очевидно, потре-
буется провести значительное количество испытаний, хотя, может
быть, достаточно простых.
Можно, однако, полагать, что едва ли имеет смысл представ-
R» ' ,
л*ять зависимости и ш т в виде сложных математических вы-
ражений, так как константы, от которых зависят эти величины,
сами по себе, строго говоря, далеко не являются постоянными.
Напротив, пределы их колебаний могут иметь даже большее рас-
сеивание, чем пределы изменений самого коэфициента -4- . При
RP
этих условиях определение —непосредственно из испытаний
может дать более удовлетворительные результаты.
; 4.'Большое значение имеет экспериментальная проверка рас-
крытия трещин и жесткости элементов "разного профиля при из-
гибе, а также при внецентренном сжатии и растяжении. До на-
стоящего времени испытывались только изгибаемые элементы
прямоугольного сечения с разными процентами армирования при
одиночной и двойной арматуре, и лишь в незначительной части
изучены другие элементы.
Большой интерес представляют также исследования работы ба-
лок с тонкими стенками с целью проверки влияния повышения
процента армирования за счет уменьшения ширины сечения на
жесткость балки.
Г 5. Первоочередным следует также считать теоретическое и эк-
спериментальное исследование появления и раскрытия трещин на
участках с поперечной силой. До сих пор в этом направлении про-
ведены лишь небольшие и достаточно грубые экспериментальные
исследования. Решение этого вопроса неразрывно связано с раз-
работкой способов! конструирования арматуры по длине элементов.
Повышение процента армирования сечения за счет уменьшения
ширины сечения приведет к увеличению главных растягивающих
напряжений. Связанное с этим снижение коэфициента запаса к
появлению косых трещин потребует более строгого ограничения
их раскрытия. Это не может быть более или менее правильно ре-
шено без установления зависимости раскрытия трещин от степе-
ни насыщения арматурой, которая воспринимает поперечную силу.
(бЗСпециального исследования требуют конструкции с жесткой
арматурой. В этом случае процент армирования увеличивается,
что должно уменьшить раскрытие трещин и повысить жесткость.
Однако увеличение толщины защитного слоя и изменение харак-
тера распределения арматуры могут оказать обратное действие.
7. Существенное значение имеет более детальное выяснение
значения коэфициента ф и его влияния на работу железобетон-
ных элементов, находящихся под воздействием длительных, пов-
торных и динамических нагрузок. Кроме того, представляется
265
зажным добиться дальнейшего упрощения теоретического выра-
жения этого коэфициента.
8. Изучение упрогопластических характеристик бетона разных
марок, т. е. численных значений коэфициента X и Еб, а также
исследование прочностных характеристик бетона Rnp Rp и Ru
имеет первостепенное значение, особенно с учетом разного харак-
тера и длительности воздействующих нагрузок (длительных, пов-
торных и т. д.) и других факторов и в первую очередь высокой
температуры.
1 9. Решающее значение для уменьшения раскрытия трещин и
'повышения жесткости имеет повышение сцепления арматуры с бе-
тоном путем придания продольному профилю арматуры оптималь-
ной периодической формы. Эти вопросы также требуют дальней-
шего углубленного изучения как в части дальнейшей разработки
формы стержней, так и в части большего развития применения
сварных арматурных каркасов.
. ^0. Разработка метода учета влияния гибкости на несущую
способность внецентренно-сжатых элементов имеет большое зна-
чение. В главе III дано принципиальное решение вопроса. Одзако
оно должно быть доведено до практически удобной формы и тре-
бует экспериментального уточнения. *
Как было отмечено во введении, расчет прочности косых сече-
ний на участках с поперечной силой в принципе ясен. Однако тре-
буют серьезного изучения и уточнения величины поперечной силы
5^ воспринимаемой сжатой зоной бетона над косой трещиной.
Приведенный перечень вопросов, подлежащих специальному
изучению, отнюдь не исчерпывает проблемы в целом.
В частности, не упомянуты исследования, связанные с работой
предварительно-напряженных элементов,...составляющих отдель-
ную весьма обширную область конструкций, а также исследования
по определению допустимого раскрытия трещин в зависимости от
внешних условий. Последние исследования относятся к области
строительной физики и химии и должны, очевидно, выполнятье'я
параллельно и в увязке с намеченными работами.
ИСПОЛЬЗОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА
1, А. Ф. Л олеит. О «необходимости' построения формул для подбора се-
чений железобетонных конструкций на новых принципах. «Строительная
(промышленность», № 5, 1932.
2. М. Я. Штаер<ма и. Новый метод расчета железобетонных конструк-
ций, 1932 и 1933 irr. '
3. А. А, Г в 0'3 дев. О пересмотре’ способов расчета железобетонных кон-
струкций и первых его результатах, 1934.
4. А. А. Г в 0'3 де в и М. С. Боришавски-й. К вопросу о расчете из-
гибаемых элементов по «стадии разрушения. «Проект и стандарт».
№ 6, 1934.
5. А. А. Г в 013 дев и В. И. Мураш ев. О пересмотре технических усло-
вий и норм на проектирование железобетонных -сооружений, «Проект
и стандарт», № 7, 1936.
6. М. С. Б ори.ш а н с к и й. Исследование работы внецентренно-сжатых
железобетонных элементов, «Проект и -стандарт», № 6, 1936.
7. М. С. БО’ри1шан с к и й. Расчет отогнутых стержней и хомутов «в изги-
баемых железобетонных элементах по стадии разрушения, 1946.
8. Я. В, Столяров. . Теория железобетона» на экспериментальной
основе. 1934.
9. Я. В. Столяров. Введение в теорию железобетона', 1941.
10. В. И. Мураш ев. Расчет железобетонных элементов по стадии раз-
рушения, 1938.
11. П. Л. Пастернак. Замечания к проекту новых норм проектирования
железобетонных конструкций, «Строительная промышленность», № 7, 1944.
12. П. Л. Пастернак. Комплексные конструкции, 1948.
13. С. Е. Фрайфельд. Теория железобетона и его расчет, 1934.
14. К. С. За ври ев. К пересмотру теории расчета железобетонных сече-
ний/«Проект и стандарт», № 2, 1934.
15. А. Б. Васильев. Железобетон с жесткой арматурой, 1941,
16. Ю. А. Нилен дер-. Механические свойства бетона и железобетона,
Справочник проектировщика промышленных сооружений, tomi IV, 1934.
17. Рой, В. К ар л ь с О' н. Способы измерения образования трещин в бетоне,
Journal of the American C aicreie iu st. 19 Ю. т 11, Ms 6.
18. А. Лосеве и Ж. Форни. Образование трещин в железобетоне,
Annales de Inst. Technique du Batimexit et des Trava^x Publices. 1нд9, т.
19. Ф. Г. Томас. Образование трещин «в железобетоне, The structural Engi-
neer, 19№ т. М
20. В. А. Бушке®. Железобетонные коне1трук|ции, ч. 1, 1940.
21. С. А. Дмитриев. Разработка методов расчета и проектирования трубо-
проводов. 1937.
22. Я. М. Н е м»иро(веки'й. К вопросу о влиянии бетона в растянутой
зоне на. несущую «способность железобетонных элементов. «Строитель-
ная промышленность», № 8, 1948.
23. В. И. Мурашов'. Появление и раскрытие трещин «в растянутом желе-
зобетоне и меры ограничения их, 1941.
24. В. И. Мурашов. Теория появления и раскрытия трещин, расчет
жесткости железобетонных элементов. Журнал «Строительная пром-ыш-
4, ленность». № 11, 1940.
25. Джилкой, Чемберлин и др. Сцепление бетона с арматурой.
Juurnil oi the American Concrete Inst. т 10, Als 1 и т. 9, № 4, 1938,
26. В. Г. Г ле hi в иль. Исследования в области железобетона. Прочность
сцепления Брошюра № 10 .building Research., Лондон, 1930.
267
27. В. И. Му'рашев. Стальные сварные сетки для армирования плит.
«Строительной промышленность», № 4—5, 1939.
28. В. И. Мураш ев. Новая арматура железобетона, «Строительная про-
мышленность», № 11—12, 1939.
29. Д. Р. У э р и и ш. Исследо1ван1ие сцепления с бетоном различных типов
арматурных стержней. Journal of the American Concrete Inst, t. 9 № 2,
1937.
30. Д. Уот стей-н и Д. Па рс о» нс. Шир ина трещин и расстояние между
•ними «в растянутых бетонных цилиндрах. Journal of Research ot the
. National, Bureau ot Standards июл!, т. 31, 1943.
31. К. А. Мендель. Рекомендуемый стандартна фасонные арматурные
стержни для железобетона. A Proposed standard Detormed Bar lor Reinfor-
cing Concrete. 1941.
32: Ф. Эм пергер'. Статическое значение сцепления в железобетонных
конструкциях. „Beton und b isen“ № 7, 1940.
33. Инструкция по приемке и применению сварной сетчатой арматуры, арма-
туры 'из крученых и витых стержней и стержней периодич-еско-го про-
филя. (И-2-40), Наркюмстрой, 1941.
34. Инструкция по приемке и применению сплющенной арматуры периоди-
ческого профиля (И-72-42), Наркомстрюй, 1943.
35. С. Я. Б е р г. Исследование растянутых железобетонных элементов под
повторной нагрузкой, 1939.
36. М. С. Боришанс кий и А. П. JK у з не ц о в. Исследование раскры-
тия трещин в железобетонных элементах при чистом растяжении, 1937.
37. В. И. Мураше в и Л. Е. Темкин. Определение сцепления арматуры
с * кислотоупорным бетоном, 1938.
38. А. Лоссье. Трещины в железобетоне. Le genie civil № 8 и 9, 1936.
39. А. Н. К у з н е ц о в. Раскрытие трещин при центральном растяжении,
«Строительная промышленность», № 7, 1940.
40. Н. А. Л ai д ы г и н. Формулы для расчета железобетонных элементов
по стадии образования трещин, 1940.
41. М. С. Б юири ш а нс к и й. Исследование гибких внецентрени-ю-сжатых
железобетонных колонн, «Строительная промышленность», № 6, 1938.
42. В. В. Михайлов. Теория и практика центробежного «напряженно-
армированного бетона, 1939.
43. Г. К. Евграфов. Мосты на железных дорогах, ч. 1, 1946.
44. А. М. И в я н с к in й, А. М. О в е 41 к и н. Строительные конструкции,
ч. III, под редакцией проф. А. И. Отрешко, 1948.
45. К. В. iC а хно в с к и й. Железобетонные конструкции, 1939 и 1946.
46. Справочник проектировщика промышленных сооружений, т IV, 1934.
47. Я. Е. И о х е ль с он, Н. Г. К о pi сак, А. В. Саталк\и,н и П|. В. Та-
расов. Физикомеханические свойства бетона, 1939.
48. М. |Н. Беляев, И. О. Александрин, Н. Г. Корсак и
А. В. С а та л к ин. Прочность, упругость и ползучесть бетона, 1941.
49. Опытно-теоретические исследования железобетонных конструкций.
Сборник НИИПС, 1940.
50. М. А. Якубович. Легкожелезобетонные конструкции, 1944.
51. Нормы и технические условия проектирования железобетонных кон-
струкций. ОСТ 90003—38, 1939.
52. Инструкция по применению норм и технических условий проектирования
железобетонных конструкций, 1940.
53. Нормы проектирования железобетонных конструкций (Н-3—46), 1947.
54. В. И. Мурашев!. Замена металла железобетоном в агрегатах и со-
оружениях в* условиях высокой температуры, «Строительная промыш-
ленность» № 4—5, 1943.
Редакторы: канд. техн, наук Г. И, Бердичевский,
канд. техн, наук А. М. Ивянский
______________________Техн, редактор Е. А. Чебышева
Подп. к печ. 28/11-50 г. Т-01080. Печ. л. 163/4. Форм. бум. 60х92*/16.
Зн. в 1 печ. л. 40700.___Уч.-изд, л. 16,8.____Тираж 4500.______Изд. № 272.
Тип. Машстройиздата. Ленинград, Бульвар Профсоюзов, 4. Зак. № 1740.
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Страница Строка Напечатано Следует читать
63 форм. 47а (^ + 1-4--^-) (*1 + 1-81--%-) \ о /
88 форм. 74а *= Faa « F*
100 7 %сн. При расположении пол- ки в сжатой зоне (Рис. 17в). При расположении пол- ки в растянутой зоне (Рис. 17г)
108 табл. 7 0,66 0,05
В. И. Мурашев-Трещиноустойчийость, жесткость и прочность железобетона.