Author: Романков П.Г. Павлов К.Ф. Носков А.А.
Tags: процессы и оборудование химической технологии в целом химия химическая промышленность
Year: 1987
Text
К.Ф.Павлов, П.Г.Романков
А.А.Носков
1 ’l
Примеры
и задачи
по курсу
процессов
и аппаратов
химической
технологии
Издание десятое,
переработанное и дополненное
Под редакцией чл.-корр. АН СССР
П. Г, Романкова
Допущено Министерством высшего и среднего специального
образования СССР в качестве учебного пособия для студентов
хим ико-технологиче ских спе циальностей
высших учебных заведений
Ленинград • „ХИМИЯ”
Ленинградское отделение
1987
6П7.1
П12
УДК 66.02 (076.1)
Рецензент: д-р техн, наук проф. В. Н. Кисельникоз
УДК 66.02 (076.1)
Павлов К. Ф., Романков П. Г., Носков А* А.
Примеры и задачи по курсу процессов и аппара-
тов химической технологии. Учебное пособие для
вузов/Под ред. чл.-корр. АН СССР П. Г. Роман-
кова. — 10-е изд., перераб. и доп. — Л.: Химия,
1987. — 576 с., ил.
Задачи и примеры составлены иа основе многолетнего опыта
преподавания курса в Ленинградском технологическом институте
им. Ленсовета. В книгу вошли разделы: основы прикладной гидравлики,
насосы, вентиляторы и компрессоры, гидромеханические методы раз*
деления, теплопередача в химической аппаратуре, выпаривание и кри-
сталлизация, основы массопередачи, перегонка, ректификация и аб-
сорбция, адсорбция, экстрагирование, сушка умеренное и глубокое
охлаждение. В начале каждой главы приведены основные расчетные
формулы, необходимые для решения примеров и контрольных задач.
Пб сравнению с предыдущим 9-м иаданнем (1981 г.) внесены
изменения в главы 2—10, расширен круг примеров решения инженерных
задач е помощью ЭВМ.
Для студентов химико-технологическнх вузов, а также вузов
и факультетов химического машиностроения.
Табл. 141. Ил. 218. Бнблиогр. список: 182 назв.
2801020000-049
П 050 (01)-87 49-87
Издательство «Химия», 1981
Издательство «Химия», 1987,
с изменениями
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие к десятому изданию . . , . ..........................
Основные условные обозначения н единицы измерения................
Вводные методические указания............*.......................
Глава 1. Основы прикладной гидравлики............................
Основные зависимости и расчетные формулы........................
Примеры..........................................................
Контрольные задачи ..............................................
Глава 2. Насосы. Вентиляторы. Компрессоры........................... 65
Основные зависимости и расчетные формулы............................ 65
Примеры............................................................. 71
Контрольные задачи ................................................. 66
Пример расчета центробежного насоса................................. 60
Глава 3, Гидромеханические методы разделения. Гидродинамика взве*
шейного слоя. Перемешивание в жидкой среде.......................... 93
Основные зависимости и расчетные формулы............................ 93
Осаждение....................................................... 93
Фильтрование.................................................... 98
Центрифугирование...........‘.................................. 101
Гидродинамика взвешенного слоя................................. 104
Перемешивание в жидкой среде-.................................. 109
Примеры............................................................. ПО
Осаждение...................................................... ПО
Фильтрование................................................... 115
Центрифугирование ............................................. 121
Взвешенный слой ............................................... 127
Перемешивание в жидкой среде................................... 131
Контрольные задачи ................................................ 137
Пример расчета батарейного циклона................................. 142
Пример расчета пенного газопромывателя для очистки газа от пыли ... 143
Пример расчета барабанного вакуум-фильтра . . . ................... 147
Глава 4, Теплопередача в химической аппаратуре..................... 149
Основные зависимости и расчетные формулы........................... 149
Теплопроводность ........................................ . 149
Теплоотдача.................................................... 150
Теплопередача в поверхностных теплообменниках.................. 168
Теплопередача при непосредственном соприкосновении потоков ... 170
Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи и тепло-
передачи....................................................... 171
Примеры............................................................ 171
Контрольные задачи................................................. 205
Примеры расчета теплообменников ................................... 213
Глава 5. Выпаривание. Кристаллизация . , , . . . 247
Основные зависимости и расчетные формулы ............. 247
Примеры........................................................ 255
Контрольные задачи ......................................» . . 269
Пример расчета трехкорпусной выпарной установки................. 276
Глава 6. Основы массопередачи. Абсорбция ...................... 282
Основные зависимости и расчетные формулы................... . 282
Примеры......................................................... 295
Контрольные задачи.............................................. 314
Глава 7. Перегонка и ректификация............................... 319
Основные зависимости и расчетные формулы........................ 319
Йримеры.................... .................................. 325
Контрольные задачи ............................................ 347
Пример расчета тарельчатой ректификационной колонны............. 351
Глава 8, Экстрагирование........................................ 361
Основные зависимости н расчетные формулы........................ 361
Примеры........................................................ 374
Контрольные задачи ........................................... 400
Глава 9. Адсорбция.............................................. 403
Основные зависимости и расчетные формулы...................... 403
Примеры...................................................... 414
Контрольные задачи ........................................... 422
Глава 10. Сушка............................................... 423
Основные зависимости и расчетные формулы ...................... 423
Примеры......................................................... 430
Контрольные задачи ............................................ 451
Пример расчета сушилки кипящего слоя для сушки хлористого калия 456
Пример расчета вальцовой сушилки................................ 463
Глава 11, Умеренное и глубокое охлаждение ...................... 465
Основные зависимости и расчетные формулы................... . 465
Примеры..................................................... 470
Контрольные задачи.............................................. 491
Ответы на контрольные задачи................................... 495
Библиографический список........................................ 502
Приложение...................................................... 510
ПРЕДИСЛОВИЕ К ДЕСЯТОМУ ИЗДАНИЮ
Курс «Процессы и аппараты химической технологии» является
ведущим в общеинженерной подготовке студентов и играет важную
роль в освоении ими специальных дисциплин. В своем непрерыв-
ном развитии наука о процессах и аппаратах, обобщая теорети-
ческие и экспериментальные методы исследования основных
процессов, является генератором новых идей, ускоряющих научно-
технический прогресс химической технологии. В Постановле-
нии ЦК КПСС об основных направлениях экономического и со-
циального развития СССР на 1986—1990 годы и на период до
2000 года отмечается необходимость приоритетного расширения
и углубления фундаментальных исследований, а также таких форм
интеграции науки, техники и производства, которые позволяют
обеспечить быстрое прохождение научных идей от зарождения
до широкого применения на практике. Эти задачи успешно ре-
шаются высшей школой при подготовке квалифицированных
инженерных кадров в соответствии с последними постановлениями
Партии и Правительства «Основные направления перестройки
высшего и среднего специального образования в стране».
В освоении учебной дисциплины «Процессы и аппараты хими-
ческой технологии», являющейся фундаментальной для химико-
технологического образования, существенное значение имеют
практические занятия по расчетной части курса. С этой целью
на кафедре процессов и аппаратов ЛТИ им. Ленсовета было
создано настоящее учебное пособие, которое от издания к изданию
обновляется. Книга служит естественным дополнением к изве-
стному учебнику А. Г. Касаткина, подготовленному кафедрой
процессов и аппаратов МХТИ им. Д. И. Менделеева, и к ряду
современных монографий по отдельным разделам курса (в соот-
ветствии с утвержденной Минвузом СССР программой).
Кроме того, кафедрой процессов и аппаратов ЛТИ им. Лен-
совета в развитие курса были созданы монографии «Гидромехани-
ческие процессы химической технологии», «Теплообменные про-
цессы химической технологии», «Массообменные процессы (системы
с твердой фазой)».
Десятое издание отличается от предыдущего тем, что в него
внесены новые расчетные примеры основных типов аппаратов
(теплообменников, массообменных аппаратов) с применением ЭВМ.
5
Программы составлены на легко адаптируемом для различных
систем ЭВМ языке (ФОРТРАН-IV). Переработке подвергались
также главы 2—10. В новом издании особое внимание уделено
вопросам стандартизации.
В подготовке нового издания большая работа была вы-
полнена М. И. Курочкиной. За ценные советы по обновлению
информационного материала в отдельных главах этого учебного
пособия выражаю благодарность Н. В. Озеровой, А. А. Медведеву
и другим преподавателям нашей кафедры.
Выражаю признательность В. Н. Кисельникову за сделанные
замечания и высказанные пожелания.
П, Г. Романнов
ОСНОВНЫЕ УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ
И ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ
Величина Обозначение Единицы измерения
Вес
Влагосодержание воздуха
Влажность воздуха относитель-
ная
Влажность материала
Время
Высота
Вязкости коэффициент:
динамический
кинематический
Давление, парциальное давление
Давление насыщенного пара
Давление смеси газов общее
Диаметр
Диффузии коэффициент
Длина
Концентрация (доля):
мольная
массовая
мольная относительная
массовая относительная
Концентрация объемная:
мольная
массовая
Масса мольная
Массоотдачи коэффициент
Массопередачи коэффициент
Местного сопротивления коэф-
фициент
Мощность
Напор:
скоростной
статический
Объем
Объем удельный
Объемного расширения коэффи-
циент
Р
х
Ф
и,
т
Я, Л
R
v
Р
Р
П
Р, d
D
L, I
х, у
х, у
X, Y
X, 7
С
С
м
Рх> Ру
Ку
5
N
^ск
йст
V
₽
кг/кг
С, ч
м
Па*с
м*/с
Па
Па
Па
м
м^/с
м
кмоль/м3
кг/м3
кг/кмоль
кг/[м?* с (ед. дв. силы)];
кмоль/[м?-с (ед. дв. силы)]
кг/[м?-с (ед. дв. силы)];
кмоль/ [м?* с (ед. дв. силы) ]
Вт
м
м
м3, дм3, л
м3/кг
К’1
7
Продолжение
Величина Обозначение Единицы измерения
Периметр П м
Плотность р кг/м3
Площадь поперечного сечения /, S м2
Площадь поверхности F м?
Полезного действия коэффициент П
Порозность слоя 8
Производительность насоса, вен- Q м3/с. М3/ч
тилятора
Радиус R, г м
Расход: массовый 6, L, М. IF кг/с
объемный V м3/с
Расхода коэффициент а
Скорость W м/с
Скорость угловая О) рад/с
Температура т, t, о к, °C
Температуропроводности коэф- ПЛ [Ли иРиТ а м2/с
Теплоты расход Q Вт
Теплоемкость удельная С Дж/(кг - К)
Теплонапряжение, удельная те- я Вт/м2
пловая нагрузка Теплоотдачи коэффициент а Вт/(м2* К)
Теплопередачи коэффициент к Вт/(м2-К)
Теплопроводности коэффициент X Вт/(м- К)
Теплота парообразования удель- ная г Дж/кг
Трения коэффициент Л
Флегмы число R
Холодильный коэффициент в
Частота вращения п об/с, c“i
Ширина в, ь м
Энтальпия удельная 1,1 Дж/кг
ВВОДНЫЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
Целевой установкой практических занятий по курсу процессов |
и аппаратов является обучение студентов методике расчета и \
проектирования химической аппаратуры путем рассмотрения при-
меров и решения конкретных задач.
При расчете аппаратов приходится применять различные
физические величины, пользоваться данными о физических свой-
ствах веществ (плотность, вязкость, теплопроводность и т. п.). ,
Все эти величины могут быть измерены и выражены в тех или иных
единицах.
В СССР с 1 января 1980 г. принята для всех областей науки,
техники и народного хозяйства Международная система единиц
(СИ), основными единицами которой являются: длины — метр (м),
массы — килограмм (кг), времени — секунда (с), силы электри-
ческого тока — ампер (А), температуры — Кельвин (К), силы
света — кандела (кд), количества вещества — моль. Кроме того,
стандартом предусмотрены две дополнительные единицы: еди-
ница плоского угла — радиан (рад) и единица телесного угла —
стерадиан (ср).
Остальные единицы-производные образуются на базе основ-
ных. Размер производных единиц определяется с помощью
физических уравнений, выражающих связь между величи-
нами.
Сопоставление важнейших единиц системы СИ с единицами
других систем и внесистемными дано в Приложении —
табл. LV1IL
Приступая к решению задачи, следует изобразить схему уст-
ройства, обозначить на ней все размеры и величины, отметить
стрелками направления движения потоков и разобраться в усло-
виях работы установки.
Затем следует выписать все данные задачи, написать основные
расчетные уравнения, наметить путь решения, разбив задачу на
ряд частных вопросов, выписать нужные численные значения
различных физических свойств.
Подставив в расчетные уравнения числовые значения, про-
верить правильность подстановки, после чего приступить к ариф-
метическим вычислениям.
9
Ответ следует подвергнуть критике с точки зрения соответствия
полученного результата практическим условиям работы рассчи-
тываемой установки или( аппарата.
Полезно решить задачу в общем виде и исследовать резуль-
таты, выясняя влияние тех или иных факторов, входящих в усло-
вия задачи.
Во время групповых занятий студенты должны научиться
пользоваться основными справочниками, объединяющими опыт
большого числа исследователей и проектировщиков (Справочник
химика, Справочник физико-химических и технологических вели-
чин Технической энциклопедии, Справочник механика химиче-
ского завода), а также ГОСТами и каталогами.
Выработка навыков к ведению технического расчета является
главной задачей расчетных упражнений по курсу. Погрешность
обычного инженерного расчета ~5%.
Применение персонального компыотера или логарифми-
ческой линейки является обязательным. Несколько задач следует
решить с применением ЭВМ (составить программу) — см. при-
меры расчетов в гл. 4, 7, 10.
Для более четкой проработки курса целесообразно иметь две
тетради: одну для групповых занятий, другую для самостоятель-
ной домашней работы — решения задач и зарисовки эскизов
главных аппаратов и их деталей.
Отчетливое изложение, систематический ход вычислений, ак-
куратность записи — условия, несоблюдение которых ведет к не-
производительной трате времени студента и преподавателя.
В заключение рассмотрим несколько примеров на установле-
ние единиц измерения и соотношений между ними.
1. Найти единицу измерения динамического коэффициента
вязкости в СИ.
Уравнение Ньютона для силы трения Р между параллельно
движущимися слоями жидкости имеет вид:
r dy
где ц — динамический коэффициент вязкости; F — площадь трения; dwtdy —
градиент скорости,
Решив это уравнение относительно р, получаем следующую
единицу измерения р:
? dy __ Н-с*м
_ F dw \ м2>м
Н’С кг-мч: кг
----— = Пя . г =-----— = ---
2. Найти единицу измерения коэффициента теплопроводности
в СИ.
Для установления теплового потока Q через однородную пло*
скую стенку можно написать:
10
где X — коэффициент теплопроводности; 6 — толщина стенки; F — поверх-
ность, через которую передается теплота; Д/ — разность температур по обе
стороны стенки.
Решив это уравнение относительно Л, получим:
Дж
Q6 1 с М__________Вт
м2-К м-К ’
Вт
и
= 1,163 Вт
3. Найти соотношение между единицами измерения динами-
ческого коэффициента вязкости в системах СИ и СГС:
1 Па-с = 1-^- -= — = Ю —-— = 10П = 1000 сП;
м*с 100-см-с см.с
1 сП == 10-3 Па *с =я 1 мПа-с.
4. Установить соотношение между единицами измерения коэф-
, ккал
фициента теплопроводности м ч оа
. ккал _ 4190Дж
м-ч-°С ~ м-3600-с-К ~ *’1UW м-К
5. Исходя из того, что 1 английский фунт = 0,454 кг и 1 °C =
= 1,8 °F, установить соотношение между BTU (британской тепло-
вой единицей), ккал и Дж; 1 BTU —это количество теплоты,
которое нужно затратить, чтобы нагреть 1 фунт воды на 1 °F.
Удельная теплоемкость воды в британской системе единиц с —
. вти
МЬ-Т'
Искомое соотношение найдем с помощью известной формулы:
Q = сМ (ta — ti),
где Q — количество теплоты, затраченное на нагревание Л4 кг вода; с — удель-
ная теплоемкость воды; tf. и /2 — начальная и конечная температуры.
Из уравнений
1 Ib-1°F = 1BTU
lb- F
и
Q = 1 0,454 кг -Дг- °C = 0,252 ккал
кг-Х 1.8
следует, что 1 BTU = 0,252 ккал.
Так как 1 ккал = 4190 Дж. то 1 BTU = 0,252-4190 Дж =
= 1055 Дж.
вти
6. Выразить коэффициент теплопередачи /С = 50. о„ в
Вт
м‘2-К •
Поскольку 1 BTU = 1055 Дж; 1 ft = 0,305 м; 1 °F = 0,56 К, то.
м 1055Дж__________
(0,305м)2-3600с-0,56К
50-5,6
ДЖ рял Вт
м2-сК м2-К *
II
Г лава 1
основы прикладной гидравлики
ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
L Удельный вес (вес единицы объема) у и плотность (масса
единицы объема) р связаны зависимостью:
(Ы)
где g — 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения.
Так как в СИ за единицу массы (кг) принята масса некоторого
эталона, а в технической системе (МКТСС) за единицу силы (кгс)
принят вес этого же эталона, то плотность в единицах СИ (кг/м3)
численно равняется удельному весу в единицах системы МКГСС
(кгс/м3).
Относительной плотностью (относительным удельным весом) Д
называется отношение плотности (удельного веса) вещества к плот-
ности (удельному весу) воды:
Д « Р/Рв = у/Ув- (t2)
В интервале температур от 0 до 100 °C плотность воды рв с до-
статочной для технических расчетов точностью можно считать
равной рв — 1000 кг/м3.
Плотность смеси жидкостей, при смешении которых не проис-
ходит существенных физико-химических изменений, приближенно
можно рассчитать, принимая, что объем смеси равен сумме объемов
компонентов:
(1-3)
Рем Pl Pi
где xj, х3, ... — массовые доли компонентов смеси; рсм, р£, ра, — плот-
ности смеси и ее компонентов.
По аналогичной формуле
--------+ (1.4)
Рс Ртв Рж
рассчитывают плотность суспензии рс.
Здесь х — массовая доля твердой фазы в суспензии; ртв и рш — плотности
твердой и жидкой фаз.
12
2. На основании уравнений Клапейрона *, плотность р любого
газа при температуре Т и давлении р может быть рассчитана
по формуле:
__ ГоР М 273р .
Р ~Ро ТРо “ 22,4 ТРв > ( )
где р0 == 44/22,4 кг/м3 — плотность газа при нормальных условиях**; 44 —
мольная масса газа, кг/кмоль; Т — температура, К.
Давление р и р0 должны быть выражены в одинаковых еди-
ницах.
Плотность смеси газов:
Рем = 5/1Р1 + #2р2 + • • • >
где i/j, р2» **• —объемные доли компонентов газовой смесн; р(, ра, — соот-
ветствующие плотности компонентов.
3. Давление р столба жидкости высотой h при плотности
жидкости р равняется:
р — Pgh. (1.6)
Здесь р выражено в Па; р — в кг/м3; g — в м/с?; h — в м.
Исходя из этого уравнения, получаем следующие соотношения
между единицами давления:
1 атм = 760 мм рт. ст. = pgft = 13 600*9,81 *0,76 = 1,013* 105 Па и
«= 1,033* 104 мм вод. ст. = 1,033* 104 кге/м2 = 1,033 кгс/сма;
1 кгс/см2 == 104 кге/м2 == 9,81 * 104 Па ==• 735 мм рт. сг. == 104 мм вод. ст.
4. Основное уравнение гидростатики:
Р — Ро + Р£Л, (Ь7)
где р — гидростатическое давление на глубине Л (в м) от поверхности жидко-
сти, Па; pQ—давление на поверхность жидкости, Па.
Сила давления жидкости на плоскую стенку Р (в Н):
р = (Ро + Р£Лс) Л О*#)
где Ро — давление иа поверхность жидкости, Па; Ас — глубина погружения
центра тяжести стенки под уровнем жидкости, м; р — плотность жидкости,
кг/м3; F — площадь поверхности стенки, м2; g = 9,81 м/с? — ускорение свобод*
ного падения.
* В уравнении Клапейрона для 1 кмоль газа pv ~ RT газовая постоянная
R = "ТГ = —- = 8310 Дж/(кмоль-К).
** Т. е. при То = 0 °C = 273,15 К и р0 = 760 мм рт. ст. == 1,013* 105 Па.
13
5. Единицы измерения динамического коэффициента вязко-
Гт Н-С гт КГ ,
[р]си = —т— — Па-с = —~i
м2 м-с
1н1мкгсс "
кгсс
ма *
Г 1 ДИН •С Г ГТ /
Мсгс = = ЪГГ- = П (пуаз>-
Соотношение между обычно применяемыми единицами изме-
рения р:
len-10-П..е-^
кгс-с
м2
Кинематический коэффициент вязкости v (в м*/с) связан с ди-
намическим коэффициентом вязкости ц соотношением:
v = р/р.
(Е9)
6 . Значения р для жидкостей при различных температурах
можно определить по номограмме, приведенной на рис. V (см.
Приложение).
При отсутствии экспериментальных данных динамический
коэффициент вязкости многих органических жидкостей (при
20 °C) приближенно может быть вычислен по следующей эмпири-
ческой формуле:
lg (1g н) = (Е Ля + S Р) )0^ — 2,9,
(1-Ю)
где р — динамический коэффициент вязкости жидкости при атмосферном дав-
лении и 20 °C, мП; р — плотность жидкости, кг/м3; М—мольная масса,
кг/кмоль; А — число одноименных атомов в молекуле органического соеди-
нения; п — численное значение атомной константы; р — поправка на группи-
ровку атомов и характер связи между ними.
Атомные константы п и численные значения поправок р при-
ведены в табл. X (см. Приложение).
Для определения р по уравнению (1.10) удобна номограмма
(рис. I, стр. 553), на которой величина lg (lg р) обозначена через у.
Если у — величина положительная, следует пользоваться правой
шкалой, при отрицательном значении у — левой. Каждому зна-
чению у соответствует значение р — динамический коэффициент
вязкости жидкости при 20 °C.
7. Для определения динамического коэффициента вязкости
газов при различных температурах можно использовать номо-
грамму, приведенную на рис. VI.
* Часто динамический коэффициент вязкости сокращенно называют просто
вязкостью.
Н
Динамический коэффициент вязкости газовых смесей может
быть вычислен по приближенной формуле:
, ^2^2 t НН)
Нем Hi Р®
MJ Mt
где Л1СМ> ^1» ^2» •••» — мольные массы смеси газов и отдельных компонентов;
Нем» Hi» Иг, — соответствующие динамические коэффициенты вязкости;
-• — объемные доли компонентов в смеси.
Для вычисления рсм для газов применяется также следующая
эмпирическая формула, проверенная на ряде газовых смесей
(коксовый газ, генераторный газ и др.) при атмосферном давле^
нии: ______ _____________
f/ipi V*М\ТКр + УаН® VКр + *..
_ 1 , -- - 1 12)
• У1 + Уз +•••
1 2
Здесь ром — динамический коэффициент вязкости смеси при температуре ?;
Hi» Иг» ••• — динамические коэффициенты вязкости компонентов при темпера-
туре t\ у2, ...» — объемные доли компонентов; Afj, — мольные массы
компонентов; Т , Т , ... — критические температуры компонентов, К.
В табл. XI приведены значения у/ МТкр для различных
газов.
Изменение динамического коэффициента вязкости газов с тем-
пературой выражается формулой:
HJt
Pt = Ро
3/2 ,
(1.13)
где Цо — динамический коэффициент вязкости при О °C; Т — температура, К;
С — постоянная Сатерленда [13, т. 1]—см. табл. V.
8. Для смеси нормальных (неассоциированных) жидкостей
значение цоМ может быть вычислено по формуле:
>ЯРсм = *1 !gPl + *а 1gРа + •••» (1*И)
где pt, р2, ... — динамические коэффициенты вязкости отдельных компонентов;
х2, ... — мольные доли компонентов в смеси.
В соответствии с аддитивностью текучестей компонентов дина-
мический коэффициент вязкости смеси нормальных жидкостей
определяется уравнением:
-Г----- (1.14а)
Рем Pi Ра
где xv^ ... — объемные доли компонентов в смеси.
Динамический коэффициент вязкости разбавленных суспензий
р0 может быть рассчитан по формулам:
при концентрации твердой фазы менее 10% (об.)
Рс = Рж(1 + 2,5<р); (1.15)
15
при концентрации твердой фазы до 30% (об.)
°-59 /1 1= ч
Нс-Иж (0177_ф)г , (1.15а)
Здесь (LijK — динамический коэффициент вязкости чистой жидкости; (р —
объемная доля твердой фазы в суспензии.
9. Для нахождения динамического коэффициента вязкости
жидкости по динамическому коэффициенту вязкости эталонного
вещества может быть применено правило линейности однозначных
химико-технологических функций, установленное К. Ф. Павло-
вым. На основании правила линейности получаем *:
= К = const,
(1.16)
где / и t — температуры жидкости; 0^ и 0^2 — температуры эталонного
вещества, при которых его динамические коэффициенты вязкости равны соот-
ветствующим динамическим коэффициентам вязкости жидкости щ и ц2-
Для многих жидкостей зависимость между 1g ц и 1/7 практи-
чески линейна:
ь
lgH = « + —• (1.16а)
где а и b — индивидуальные константы жидкости; Т — температура, К.
Как следует из последнего уравнения, будет линейна и зависи-
мость между логарифмами динамических коэффициентов вязко-
сти двух жидкостей А и В (при одинаковых температурах):
ту ~ Ид,
1g Ий, т, “ H-iJ, г2
= const.
(1.166)
При приближенном расчете динамических коэффициентов вяз-
кости жидкостей по правилу линейности результаты будут тем
надежнее, чем ближе по своей физико-химической природе две
сопоставляемые жидкости (водные растворы солей — вода, пре-
дельные углеводороды — гептан и т. п.).
10. Уравнения расхода.
Объемный расход жидкости или газа V (в м3/с):
V = wf. (1.17)
Массовый расход жидкости или газа М (в кг/с):
М = = (1.18)
Здесь f — площадь поперечного сечения потока, м?; w — средняя скорость
потока, м/с; р — плотность жидкости или газа, кг/м8.
Для трубопровода круглого сечения уравнение (1.17) при-
нимает вид:
V = 0,785Л,
где d — внутренний диаметр трубы, м.
* Это соотношение экспериментально было найдено А, Портером,
16
Таблица 1.1
Поток
ш, м/с
Газы при естественной тяге 2—4
Газы при атмосферном или близком к нему давлении в вентиляцион- 5—20
ных газоходах и трубопроводах
Жидкости при движении самотеком 0,1—0,5
Жидкости в напорных трубопроводах 0,5—2,5
Водяной пар при абсолютном давлении рабС:
2^4,9• 104 Па (0,5 кгс/см2) 15—40
(1,96—4,9)* 104 Па (0,2—0,5 кгс/см2) ' 40-60
При заданном расходе V и принятой скорости w диаметр трубо-
провода определяется по уравнению:
d = yr 0,785® * (,Л9)
По этому уравнению построена номограмма (рис, IV).
Ориентировочные значения скоростей, принимаемых при рас-
четах внутризаводских трубопроводов, приведены в табл. 1.1.
Уравнение неразрывности (сплошности) для несжимаемой жид-
кости, протекающей по трубопроводу переменного сечения:
V = Wifi = ^2/2 == ^з/з = • •. (1.20)
11. Основные критерии гидродинамического подобия потоков,
протекающих по трубам и каналам.
Критерий Рейнольдса, характеризующий гидро-
динамический режим и являющийся мерой отношения сил инерции
и внутреннего трения в потоке:
Re = ох/р/р = wdjv, (1.21)
где w — средняя скорость потока, м/с; d — диаметр трубопровода, м; р — плот-
ность жидкости, кг/м3; ц—динамический коэффициент вязкости, Па*с; v —
кинематический коэффициент вязкости, м2/с.
Для потоков, проходящих по прямым трубам, характерны
следующие значения критерия Рейнольдса:
Ламинарное течение Re <3 2300
Переходная область 2300 <3 Re<3 10 000
Развитое турбулентное течение Re> 10 000
Для потоков, проходящих по изогнутым трубам (змеевикам),
критическое значение ReKp выше, чем в прямых трубах, и зависит
от отношения d/Dt где d — внутренний диаметр трубы змеевика,
D — диаметр витков змеевика. Эта зависимость представлена
на рис. 1.1.
Для потоков некруглого поперечного сечения в выражение
для Re подставляется эквивалентный диаметр, равный учетверен-
ному гидравлическому радиусу.
17
Рис. 1.1. Зависимость ReKp в змее-
виках от отношения <f/Z>.
Гидравлический ради-
ус гг представляет собой
отношение площади по-
перечного сечения' потока
/ к омываемому потоком
(смоченному) периметру П:
(1.22)
Для трубы круглого сечения, сплошь заполненной жидкостью:
juP _ d
г 4nd “ 4
(1.23)
Следовательно, для потоков некруглого сечения вместо диа-
метра можно применять эквивалентный диаметр:
= 4гг = 4//П. (1.24)
Критерий Фруда, являющийся мерой отношения сил
инерции и тяжести в потоке:
Fr = -^. (1.25)
gd
где g — ускорение свободного падения, м/с?.
Критерий Эйлера, являющийся мерой отношения сил
давления и инерции в потоке:
Еи = —
(1.26)
где Др — разность давлений (потеря давления, затраченного на преодоление
гидравлического сопротивления), Па.
12. Уравнение Бернулли для невязкой (идеальной) несжима-
емой жидкости:
Для вязкой (реальной) несжимаемой жидкости:
(1.27)
(1.27а)
Здесь г — геометрический (высотный) напор, м; p/(pg) — пьезометрический
(статический) напор, м; w2/(2g) — скоростной (динамический) напор* и; Лп —
напор, потерянный на преодоление сопротивлений, м.
13. Зависимость между средней скоростью w и максимальной
(осевой) скоростью ^макс в трубопроводе:
а) при ламинарном режиме w ~ 0,5вуманс;
б) при турбулентном режиме отношение ^/кумак0 зависит от
величины критерия Re = ^макоФ/Ц (рис. 1.2).
Приближенно при турбулентном режиме w == (0,84-0,9) ^мак0*.
* При больших значениях Re отношение о^макс может быть и выше 0,9.
18
Рис. 1.2. Зависимость отношения w/wMaKC
от критерия Re.
14. Скорость истечения жид-
кости ш (в м/с) из малого от-
верстия в дне или в стенке со-
суда при постоянном уровне
жидкости в сосуде:
w = (pl^2gHt (1.28)
где ср — коэффициент скорости, безразмерный; g— ускорение свободного па-
дения, м/с2; Я — высота уровня жидкости над центром отверстия, м.
Если давление на поверхности жидкости в сосуде (р0, Па)
и давление в пространстве, куда вытекает струя (/?, Па), неодина-
ковы, то в формулу (1.28) вместо Н надо подставить величину
Ро —Р
pg
Н' - Н +
кг/м3.
где р — плотность вытекающей жидкости,
Объемный расход жидкости V (в м3/с), вытекающей через
отверстие площадью /0 (в м2), при постоянном уровне жидкости
в сосуде и при р0 = р составляет:
V = а/0 / 2gH.
(1.29)
Здесь а — безразмерный коэффициент расхода, представляющий собой
произведение коэффициента скорости (р и коэффициента сжатия струи е:
а == (ре. (1.30)
15. Время опорожнения т (в с) открытого сосуда, имеющего
постоянную площадь поперечного сечения /, через отверстие
площадью /0 может быть подсчитано по уравнению:
2/ /я
«/о /2g ’
(1-31)
где Н — начальный уровень жидкости над отверстием, м.
16. Измерение расхода жидкости или газа нормальной диа-
фрагмой (рис. 1.3).
Объемный расход жидкости или газа V (в м3/с):
V = akft} 1/ 2 = akf0 У 2gH -~Р- • (1.32)
где а — коэффициент расхода нормальной диафрагмы в гладком (нешерохова-
том) трубопроводе (табл. XV); k — поправочный множитель, учитывающий
шероховатость стенок трубопровода (средние значения k для трубопроводов '
приведены в табл. XVI; для гидравлически гладких трубопроводов k~-~ 1);
/о 0,785d§ — площадь отверстия диафрагмы, м2; dQ — диаметр отверстия, м;
Н — разность уровней жидкости в дифманометре, присоединенном к диафрагме, м;
рм — плотность жидкости в дифманометре, кг/м3; р — плотность жидкости
(или газа), протекающей по трубопроводу, кг/м3.
19
Рис. КЗ* Схема измерения расхода с помощью диафрагмы.
Рис. 1.4. Схема измерения скоростного давления с помощью трубы Пито—Прандтля.
Так как коэффициент расхода диафрагмы а зависит от Re —
= wd/v, а значение Re заранее неизвестно, то при измерении
расхода V следует принять по табл. XV среднее значение а для
данного т. Затем, вычислив V, определяют значение Re, уточ-
няют величину а и, если нужно, корректируют расчет.
17. Измерение расхода жидкости или газа с помощью пневмо-
метрической трубки Пито — Прандтля (рис. 1.4).
Трубку Пито — Прандтля устанавливают точно по оси трубо-
провода и при помощи присоединенного к ней дифманометра
находят величину Др = Н (рм — р) g — Дрск, Затем рассчиты-
вают максимальную (осевую) скорость потока шмако —
2gH (рм — р)/р, определяют величину Re = шмаксФ/Н и п0
графику (рис. 1.2) находят отношение г£’/^макс» из которого вы-
числяют среднюю скорость до.
Расход жидкости или газа определяют по формуле (1.17)1
где f — площадь поперечного сечения трубопровода, м2.
18. Мощность N (в кВт), потребляемая двигателем насоса
(или вентилятора), рассчитывается по формуле:
V Др
1000л 1000ч
(1.33)
Здесь V — объемный расход жидкости или газа, м3/с; Др — повышение
давления, сообщаемое насосом (вентилятором) перекачиваемому потоку и равное
полному гидравлическому сопротивлению сети*, Па; Нн — напор, создаваемый
* Сетью называется та система трубопроводов и аппаратов, через которую
насос (вентилятор) прокачивает жидкость (газ). Давление, полученное жидкостью
от насоса, полностью расходуется на преодоление всех гидравлических сопро-
тивлений сети.
20
насосом, м; р— плотность жидкости, кг/м3; ^”9,81 м/с2 — ускорение сво-
бодного падения; т] — общий к. п. д. насосной (вентиляционной) установки —
см. формулу (2.4).
При перекачивании жидкостей насосами уравнение (1.33)
справедливо при любых Др, а для газов лишь при Др < 0,981 X
X 104 Па, или 0,1 кгс/см2 (вентиляторы). Если для газов Др £>
£> 0,981 -104 Па (газодувки, компрессоры), то расход энергии
подсчитывается по термодинамическим формулам — см. гл. 2.
При расчете по уравнению (1.33) мощности, потребляемой
насосом или вентилятором, величину Др, равную полному гид-
равлическому сопротивлению сети, подсчитывают как сумму
следующих слагаемых:
Др = Дрик 4* ДРтр 4* ДРм. с 4* ДРпод 4“ ДРдоп> (1-34)
где Дрск — затрата давления на создание скорости потока на выходе из сети
(скорость в пространстве всасывания равна нулю); Дртр — потеря давления на
преодоление сопротивления трения; Дрм< 0 — потеря давления на преодоление
местных сопротивлений; Дрпод “ Р^под — затрата давления на подъем жидко-
сти; ДрдОп “ Рз — Pi — разность давлений в пространстве нагнетания (р2)
и в пространстве всасывания (рх).
19. Затрата давления на создание скорости потока:
Дрск==^2Р/2, (1.35)
где w — скорость потока в трубе, м/с; р — плотность жидкости (газа), кг/м3.
20. Потеря давления на трение в прямых трубах и каналах.
А. Изотермический поток (рис. 1.5 и 1.6).
Температура протекающей по трубе жидкости (газа) постоянна.
Расчетная формула:
д^₽=х4г4г-’ (L36>
или в критериальной форме (для данной шероховатости стенки
трубы):
Eu = CRe"T. (1.37)
В этих формулах X — коэффициент трения, безразмерный (его значение
в общем случае зависит от режима течения и шероховатости стенки трубы е)л,
d^ —эквивалентный диаметр, м (для трубы круглого сечения = d); L —
длина трубы, м; w — скорость потока, м/с; р — плотность жидкости или газа,
кг/м3; Eu == Дртр/(рш2); Re == о^эр/|х; Г = Lld^
Значение коэффициента трения % определяют по данным
рис. 1.5 * и 1.6 или по нижеследующим формулам.
/. Ламинарное течение (Re < 2300). Коэффициент % не зави-
сит от шероховатости стенки трубы, а зависит только от Re?
для труб круглого сечения
X = 64/Re; (1.38)
* На рис. 1.5 пунктиром показана граница так называемой автомодельной
области, в которой коэффициент трения Л не зависит от критерия Re и опреде-
ляется только величиной отношения
21
II. Турбулентное течение (Re r> 2300). 1. Гидравлически
гладкие трубы (стеклянные, медные, свинцовые):
X = 0,316/Re0’25. (1.40)
Формула (1.40) действительна при Re < 100 000.
2. Гидравлически шероховатые трубы (стальные, чугунные).
Безразмерной геометрической характеристикой гидравли-
чески шероховатых труб кроме отношения L/d3 является относи-
тельная шероховатость, т. е. отношение средней высоты выступов
(бугорков) е на стенках трубы к ее эквивалентному диаметру d9:
е = e/d3. (1.41)
Применяется также и обратная величина (d3/e).
Ориентировочные средние значения шероховатости стенок труб
е (в мм) приведены в табл. XII,
Формула для расчета коэффициента трения % в шероховатых
трубах
применима и для автомодельной области, если второе слагаемое
в квадратных скобках приравнять нулю.
Б. Неизотермический поток.
При неизотермическом течении, когда протекающая по трубе
жидкость нагревается или охлаждается (температура стенки
трубы отличается от температуры жидкости), следует правые части
формул (1.38) и (1.40) умножать на безразмерные поправочные
коэффициенты х [4.1]:
для ламинарного режима
х = ( Р[£3_у/3 Г 1 + 0,22 ( G^>r”t \°'15
X ”гж / L X Кеж /
(1-43)
для турбулентного режима в технически гладких трубах
/ Рг„„ \ 1/3
. (1-44)
где Кеж, Ргж, Огж — критерии Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа (см. стр. 151),
вычисленные для средней температуры жидкости; Ргст — критерий Прандтля,
вычисленный для жидкости при температуре стенки трубы.
Так как для газов значение критерия Рг с изменением темпе-
ратуры практически остается постоянным, то поправочный коэф-
фициент х по формуле (1.44) для газов равен единице.
С повышением температуры у капельных жидкостей значения
критерия Рг уменьшаются (рис. XIII), поэтому поправочный
коэффициент (Ргст/Ргж)1/3 при охлаждении жидкости (/Ст< 6к)
больше единицы, а при нагреве жидкости (/ст £> /ж) меньше еди-
ницы.
21. Потеря давления на трение в изогнутой трубе (змеевике)
Дрзм больше, чем в прямой трубе Дрпр:
АРэм АРпрФ*
(1.45)
24
Безразмерный поправочный коэффициент ф £> 1 вычисляют
по формуле:
^=1+3,54-^-, (1.4б)
где d — внутренний диаметр трубы; D —диаметр витка змеевика (см. рис. 1.1).
22. Потеря давления на преодоление местных сопротивлений
(колена, диафрагмы, запорные приспособления, внезапные рас-
ширения или сужения и т. п.).
Потеря давления в каждом местном сопротивлении является
суммой двух потерь: на трение и дополнительной потери, вызван-
ной изменением направления или площади поперечного сечения
потока. Так как при расчете сопротивления трения Дртр учиты-
вают всю длину трубопровода L (включая местные сопротивле-
ния), то Дрм. с в уравнении (1.34) представляет собой сумму этих
дополнительных потерь давления.
Расчет потерь давления на местные сопротивления осуще-
ствляется по формуле:
ДРм. с = 2 £ , (1-47)
где £ — коэффициент местного сопротивления, безразмерный (его значения
для некоторых местных сопротивлений приведены в табл. XIII).
Иногда применяется другой способ расчета, по которому по-
теря давления в местном сопротивлении приравнивается гидра-
влическому сопротивлению прямой трубы эквивалентной длины:
*,..>14^=14. (1.«)
Здесь L3~ nd — эквивалентная длина прямой трубы, имеющей такое же
гидравлическое сопротивление, как и данное местное сопротивление; п — коэф-
фициент (безразмерный), значения которого приводятся в справочниках (напри-
мер, для вентиля нормального п = 100--120, для вентиля прямоточного п==
== 10-5-20).
23. Если сеть представляет собой трубопровод постоянного
поперечного сечения, то скорость жидкости (газа) постоянна по
длине трубопровода и полное гидравлическое сопротивление сети
А/?с в соответствии с уравнением (1.34) будет равно
ДРс = -^(1+-^- + Е£)+Р§ЛПОд + (Р2-Р1) (1-49)
или при втором способе расчета потерь на местные сопротивления:
Р£^ПОД + (р2 Р1) •
А
(1.50)
24. Гидравлическое сопротивление пучков труб при попереч-
ном омывании их потоком.
25
Таблица 1.2
q>° 90 80 70 60 50 40 30 10
b 1 1 0,95 0,83 0,69 0,53 0,38 0,15
Коридорные пучки;
Eu = b (3 -f- 4,5m) 3 Re~"°’26.
Шахматные пучки:
г — << Sg
1 d d
Eu = i (2 + 3,3m) Re~0-28;
(1-51)
Si So
Eu = b (2,7 + 1,7m) Re-0,28.
(1-52)
(1.53)
В этих формулах b — поправочный коэффициент, зависящий от угла атаки ф
(угол между осью трубы и направлением движения потока) и определяемый
по табл. 1.2; т — число рядов труб в пучке в направлении движения потока;
d—наружный диаметр трубы; s3 и $2— поперечный и продольный шаги.
Скорость потока подсчитывают по самому узкому сечению
пучка; значения физико-химических свойств берут для средней
температуры потока. Критерий JRe рассчитывается по наружному
диаметру трубы.
25. Гидравлическое сопротивление кожухотрубчатых тепло-
обменников.
Для трубного пространства теплообменника, а также для
межтрубного пространства без поперечных перегородок (см.
рис. 1.21);
".54)
где L — длина одного хода, м; п — число ходов. Остальные обозначения те же,
что и в предыдущих формулах.
Для коэффициентов местных сопротивлений £ в кожухотруб-
чатых теплообменниках принимают следующие значения:
Трубное пространство
Входная или выходная камера.............. 1,5
Поворот на 180° между ходами или секциями . . . 2,5
Вход в трубы или выход из них............ 1,0
Межтрубное пространство
Вход в межтрубное пространство или выход из него 1,5
Поворот на 180° через перегородку в межтрубном про-
странстве .............................. 1,5
Поворот на 90° в межтрубном пространстве . . . . • 1*0
26
При наличии поперечных перегородок в межтрубном простран-
стве (см. рис. 4.4) гидравлическое сопротивление в нем опреде-
ляют по формулам (1.51)—(1.53) *.
Скорости жидкости (газа) в штуцерах обычно близки к ско-
ростям в трубах или в межтрубном пространстве. Если же скорость
в штуцерах больше, то потери давления при входе в теплообмен-
ник и выходе из него рассчитывают по скорости в штуцерах.
26. Гидравлическое сопротивление скрубберных насадок.
Сопротивление слоя сухой (неорошаемой) насадки высотой Я:
Н
АРсух — 2 ’ О *5®)
где X — коэффициент сопротивления при прохождении газа через слой на-
садки, безразмерный; Н — высота слоя насадки, м; d3 —эквивалентный диа-
метр, м; —скорость газа в свободном сечении иасадки (действительная), м/с;
р — плотность газа, кг/м3.
Эквивалентный диаметр можно выразить через характери-
стики насадки — свободный объем ]/св м3/м3 (численно равный
свободному сечению в м2/м2) и удельную поверхность о м2/м3:
аэ = 4//П = 4VCB/o. (1.56)
Действительная скорость газа связана с фиктивной ско-
ростью w (отнесенной к полному поперечному сечению аппарата)
зависимостью:
wr*=w/VC3. (1.57)
По данным Н. М. Жаворонкова, для неупорядоченной насадки
из колец (навалом):
при Rer < 40 X == 140/Rer; (1.58)
при Rer>40X= 16/Re<?2, (1.59)
где Rer = оу d3p/p = 4wp/(oji).
Расчет гидравлического сопротивления орошаемых насадок
более сложен —хсм. формулы и графики, приведенные в [6.1
и 6.3].
27. Гидравлическое сопротивление тарельчатых колонных
аппаратов.
Сопротивление барботажной тарелки Др рассчитывают как
сумму трех слагаемых:
Др = ДРсух 4" kPa 4" АРгж- (1.60)
* Применяется также формула
I =» 3m/Re0'2,
где т — число рядов труб в направлении движения потока.
27
Рис, 1.7. Схема колпачковой тарелки.
Здесь Арсух — сопротивление сухой
тарелки; Др0 — сопротивление, вызы-
ваемое силами поверхностного натяжения;
Аргж — сопротивление газожидкостного
слоя на тарелке.
Сопротивление сухой тарелки:
Арсух — С
О'оРг
(1.61)
где — скорость газа в прорезях колпачка или в отверстиях тарелки, м/с;
рг — плотность газа, кг/м3; £ — коэффициент сопротивления, равный:
Для колпачковых тарелок................... 4,5—5,0
Для ситчатых тарелок:
со свободным сечением отверстий 7—10 % . . 1,82
» » » » 11—25 % . 1,45
Для решетчатых провальных тарелок......... 1,4—1,5
Сопротивление, вызываемое силами поверхностного натя-
жения:
Apa = 4o/d3, (1.62)
Здесь о — поверхностное натяжение, Н/м; d® —эквивалентный диаметр
отверстия, м. Для колпачковых тарелок d3 = 4//П (f — площадь свободного
сечения прорези, П — периметр прорези), для ситчатых и дырчатых проваль-
ных тарелок d3 равен диаметру отверстия, а для решетчатых провальных та-
релок — удвоенной ширине щели.
Сопротивление газожидкостного слоя (при тех скоростях газа,
которые применяются в тарельчатых массообменных колоннах —
см. гл. 6 и 7):
а) на колпачковой тарелке
Аргж = 1 ДЛрж f I -|- |- А/Л gt (1.63)
\ 4W /
где g — ускорение свободного падения, м/с2; k — относительная плотность газо-
жидкостного слоя (пены) [при расчетах принимают приближенно k— 0,5];
рж — плотность жидкости, кг/м3; I — расстояние от верхнего края прорезей
до сливного порога, м (рис. 1.7); е — высота прорези; м; АЛ — высота уровня
жидкости над сливным порогом, м;
б) на ситчатой тарелке
Аргж 1 Д^/'Рж Н- АЛ), (1.64)
где Лп — высота сливного порога, м (см. рис. 7.18).
Величина Д/г определяется по формуле истечения через водо-
слив с учетом плотности пены:
/ \ 2/3
ДА= ( 1,85Ш ) ’ (L65)
где — объемный расход жидкости, м3/с; П — периметр слива, м; k =0,5
(см. выше),
28
ПРИМЕРЫ
Пример 1.1. Относительный удельный вес нефти 0,89. Опреде-
лить плотность нефти в СИ И в системе МКГСС.
Решение. 1) СИ. Согласно уравнению (1.2), А = р/рв=
Y/Vb, поэтому
р = ДРв = 0,89-1000 = 890 кг/м».
2) МКГСС:
у = Дув = 0,89-1000 = 890 кгс/м8.
По уравнению (1.1)
р = y/g = 890/9,81 = 90,6 кгс-с2/м4.
Пример 1.2. Определить в СИ плотность диоксида азота при
Ризо ~ Ю кгс/см2 и t = 20 °C. Атмосферное давление 760 мм рт. ст.
(1,03 кгс/см2; 101,3 кПа).
Решение. По уравнению (1.5)
__ М 273р _ 46-273-11,03
р~ 22,4 Тр0 ~ 22,4-293-1,03
= 20,5 кг/м3.
. Пример 1.3. Определить плотность воздуха при вакууме (т. е.
разрежении) 440 мм рт. ст. (58,6 кПа) и температуре —40 °C.
Атмосферное давление в данном случае принять равным
750 мм рт. ст. (99,97 кПа).
Решение. Мольная масса воздуха (79% азота и 21% кис-
лорода по объему):
М = 0,79-28 + 0,21 -32 = 28,8 кг/кмоль.
По формуле (1.5)
Л _ Л4 273р 28,8 - 273 (750 - 440) Л . 9
Р~ 22,4 Тр0 = 22,4-233-760 0,615 кг/м .
Пример 1.4в По трубам одноходового кожухотрубчатого тепло-
обменника (число труб я = 100, наружный диаметр труб 20 мм,
толщина стенки 2 мм) проходит воздух при средней температуре
60 °C и давлении (по манометру) 2 кгс/см2 со скоростью 9 м/с.
Барометрическое давление 740 мм рт. ст. Определить: а) массовый
расход воздуха; б) объемный расход воздуха при рабочих усло-
виях; в) объемный расход воздуха при нормальных условиях.
Решение. Плотность воздуха при нормальных условиях
р0 = 1,293 кг/м3 (табл. V).
Рабочее давление (абсолютное):
р = Рбар + Рман = 740-133,3 + 98 100-2 = 294 800 Па,
ИЛИ
Р — Рбар Н- Рман — 740 735*2 = 2210 мм рт, ст.
Соотношения между единицами измерения см. табл. LVIH.
Плотность воздуха при рабочих условиях;
р = Ро = 1 ’293 7oi239oV(2°732+ 50) = 3’18 кг/м3>
29
Рт« . ООО 2210'273 » .
ИЛИ Р—Ро роТ 1.293 7£0(273-|-50) ~3,18 кг/м .
Массовый расход воздуха по уравнению (1.18):
м = Vp = wfp = О1л 0,785</2р = 9-100-0,785-0,016М,18 ~0,57 кг/с.
Объемный расход воздуха при рабочих условиях:
V = М/р = 0,57/3,18 = 0,18 м3/с.
Объемный расход воздуха, приведенный к нормальным усло-
виям: V, = м/р, = 0,57/1,293 = 0,44 м8/с.
Пример 1.5. В открытом резервуаре находится жидкость с от-
носительной плотностью 1,23. Манометр, присоединенный в не-
которой точке к стенке резервуара, показывает давление ризб =
= 0,31 кгс/см2. На какой высоте над данной точкой находится
уровень жидкости в резервуаре?
Решение. Высота уровня жидкости в резервуаре над
точкой присоединения манометра определяется уравнением (1.7):
Pg
По условию: р —р,= 0,31 кгс/см2 = 0,31 104-9,81 Па.
Плотность жидкости: р = 1,23 -1000 = 1230 кг/м3.
~ . 0,31.10*.9,81
Отсюда -h — 1230.9,81 — 2,52 м-
Пример L6. Вакуумметр на барометрическом конденсаторе
показывает вакуум, равный 60 см рт. ст. Барометрическое дав-
ление 748 мм рт. ст. Определить: а) абсолютное давление в кон-
денсаторе в Па и в кгс/сма; б) на какую высоту Н поднимается
вода в барометрической трубе (рис. 1.8).
Решение. Абсолютное давление в кон-
денсаторе!
/9 = 748 — 600 = 148 мм рт. ст. = 148-133,3 = 19700 Па;
19 700 _ ОЛ1 , ,
р = -Ww = °’201 кгс/см‘-
Высоту столба воды в барометрической тру-
бе найдем из уравнения:
Откуда
„ Рбар — р 600-133,3
я==—рг~ = юшда -а,1Ьм-
Рис. 1.8 (к Примеру 1.6),
30
Рис. 1.9 (к примеру 1.7).
Пример 1.7. К двум точ-
кам горизонтального тру-
бопровода присоединен U-
образный стеклянный ди-
фманометр, заполненный
ртутью. Разность уровней
ртути в дифма номет ре
h = 26 мм. Какова раз-
ность давлений в этих точках, если по трубопроводу проходит:
а) вода; б) воздух при 20°C и атмосферном давлении?
Решение. Из условия равенства давлений на уровне а — а
слева и справа (рис. 1.9)
Pi + = р2 + h2pg +
находим, заменяя h2 через (ht—h):
Р1 — Р2 = Мрм— Р)£>
где р — плотность жидкости в трубопроводе (и в присоединительных труб-
ках); рм — плотность жидкости в дифманометре.
По условию задачи h — 0,026 м, рм — 13 600 кг/м3,
а) Для воды:
р = 1000 кг/м3,
Р1 — р2 = 0,026 (13 600— 1000) 9,81 = 3220 Па.
б) Для воздуха:
29.273 . о _
Р 22,4-293 ~ 1,2 КГ/М '
Pi —р2 = 0,026 (13 600— 1,2)9,81 « 0,026-13 600-9,81 = 3470 Па.
Из последнего равенства следует, что при измерении разности
давлений в газовых потоках жидкостными дифференциальными
манометрами поправкой на плотность газа можно пренебречь,
так как плотность газа (при давлениях, близких к атмосферному)
очень мала по сравнению с плотностью жидкости.
Пример 1.8. Колокол мокрого га-
зохранилища (газгольдера) для азота
диаметром 6 м весит с дополнитель-
ным балластом 2900 кгс (рис. 1.10).
Пренебрегая потерей в весе погру-
женной вводу части колокола, опре-
делить избыточное давление газа
в наполненном газохранилище.
Решение. Площадь горизон-
тальной проекции колокола;
0,785.62 = 28,2 м2.
Рис. 1.10 (к примеру 1.8).
31
Давление в газохранилище:
_ 2900-9,81 _
Ризб — 28 2---— Ю10 Па»
или
10Ю
эдаоГ * 0101 кгс/см •
Пример 1.9. Определить кинематический коэффициент вязко-
сти диоксида углерода при t = 30 °C и рабс = 5,28 кгс/см2.
Решение. Пренебрегая зависимостью динамического коэф-
фициента вязкости от давления, находим по графику (рис. VI)
для диоксида углерода при 30 °C: ц = 0,015 сП — 0,015-10_3 Па -с.
Определяем плотность диоксида углерода:
р 22,4-303 1,033 - 9-05 кг/м-
Кинематический коэффициент вязкости:
v = р/р = 0,015-10~3/9,05 = 1,66-10~6 м2/с.
Пример 1.10. Предполагая отсутствие экспериментальных дан-
ных, вычислить приближенно динамический коэффициент вязкости
нитробензола (C6H5NO2) при 20 °C.
Решение. Воспользуемся эмпирической зависимостью (1.10).
Мольная масса нитробензола 123 кг/кмоль; плотность 1200 кг/м3
(табл. IV). Вычисляем сумму атомных констант 2 (табл. Х)1
Ап = 6-50,2 + 5-2,7 + 1 37 + 2• 29,7 = 411,1.
Вычисляем сумму структурных поправок по пунктам 1, 3,
4 и 16 табл. X:
2 р = 3 (—15,5) + 1 (—21,0) + 1 (—17,0) + I (—16,4) = —100,9.
Тогда
К = 2 Лл+ S Р = 411,1— 100,9 = 310,2.
Далее
'S{,g И) = К “Йй ~ 2'9 = 310-2 i(JS~3~ ~ 219 = °’126’
По номограмме (рис. I) находим р — 2,15 сП — 2,15-10_3 Па-с,
что совпадает с экспериментальными данными (рис. V).
Пример 1.11. Определить динамический коэффициент вязкости
топочных газов, имеющих состав: СО2 — 16%, О2 — 5%, N2 — 79 %
(по объему). Температура газов 400 °C, давление рабс = 1 кгс/см2.
Решение. По номограмме (рис. VI) находим динамические
коэффициенты вязкости отдельных компонентов смеси. При 400 °С1
рСОг = 0,035, Ио2 ” 0’039 и = 0,0335 мПа-с.
Расчет динамического коэффициента вязкости смеси сделаем
по формуле (1.11):
МСм _ 0,16.44 0,05.32 0,79-28
Рем 0,035 0,039 *“ 0,0335
32
Мольная масса смеси г
Л4СМ — 0,16-44 + 0,05-32 + 0,79-28 = 30,8 кг/кмоль.
Динамический коэффициент вязкости смеси:
рсм = 30,8/902 = 0,034 мПа-с = 0,034-10'3 Па-с.
Пример 1.12. Определить кинематический коэффициент вяз-
кости жидкости, имеющей состав: 70% (мол.) кислорода и 30%
(мол.) азота при 84 К и рабс = 1 кгс/см2 (~0,1 МПа).
Решение. Считая, что жидкие кислород и азот принадле-
жат к классу нормальных жидкостей, динамический коэффициент
вязкости смеси вычислим по формуле (1.14). При 84 К для жидкого
кислорода рг = 22,6 10‘5 Па-с, а для жидкого азота р2 = 11,8х
X 10"5 Па с. Тогда
IgPcM^i 1g Их+ х2 1g р2-0,7 1g (22,6-10~5)+ 0,3 1g (11,8-10-) -6,2694,
откуда рсм = 18,6-10-5 Па с.
Массовые доли компонентов в смеси:
" 0,7-32 . - 0,3-28 3
Х1 ~ 0,7-32 + 0,3-28 ’ ’ *2“ 0,7-32 + 0,3-28
Плотность жидкого кислорода pj = 1180 кг/м3, жидкого азота
р2 = 780 кг/м3. Плотность смеси по уравнению (1.3):
Рсм = (0,727/1180) + (0,273/780)“ 1030 Кг/м3’
Кинематический коэффициент вязкости смеси:
Vcm Рсм/Рсм = 18,6.10--/1030 0,18-10“6 м2/с.
Пример 1.13. Вычислить динамический коэффициент вязкости
суспензии бензидина в воде, если в чан загружено на 10 м3 воды
.1 т бензидина. Температура суспензии 20 °C, относительная
плотность твердой фазы 1,2.
Решение. Объем твердой фазы:
G 1000
р “ 1,2-1000
- 0,833 м3.
Объемная концентрация твердой фазы в суспензии:
0,833 Л Q
ф = in г п «33 = °>0/7 м3/м3.
1U + U, ооо
При 20 °C динамический коэффициент вязкости воды равен
1 мПа с, или 1 сП (табл. VI). Динамический коэффициент вязко-
сти суспензии по формуле (1.15):
рс = (1 + 2,5ф) = 1 (1 + 2,5-0,077) = 1,19 сП = 1,19-10’3 Па-с.
По формуле (1.15а):
0,59 _ 1-0,59 _ __
Ис Рж /7 __ (0 __ 0,077)2 ’23 П 1 >23'10 Па *с-
2 Павлов К. Ф. и др. 33
1
Пример 1.14* Известно, что динамический коэффициент вязко-
сти хлорбензола при 20 °C равен 0,9 сП, а при 50 °C 0,6 сП. Найти,
пользуясь правилом линейности, динамический коэффициент вяз-
кости хлорбензола при 70 °C.
Решение. В качестве эталонной жидкости возьмем воду.
Находим температуры эталонной жидкости, при которых ее дина-
мический коэффициент вязкости равен 0,9 и 0,6 сП.
Для воды динамический коэффициент вязкости 0,9 сП соответ-
ствует температуре 25 °C, а 0,6 сП — температуре 45 °C (табл. VI).
Следовательно, константа уравнения (1.16)
К - - 50-20 _ 30 _
— Й 45 — 25 20 '
Далее находим температуру воды, при которой ее динамиче-
ский коэффициент вязкости равен динамическому коэффициенту
вязкости хлорбензола при 70 °C, из уравнения
70 — 20
ен -25 ’
откуда ©Цз = 58,4 °C. При этой температуре находим для воды
— 0,48 сП. Следовательно, динамический коэффициент вязко-
сти хлорбензола при 70 °C равен 0,48 сП.
Если для сравнения обратимся непосредственно к номограмме
(рис. V), то найдем р = 0,46 сП — 0,46-10"3 Па с.
Пример 1.15. Динамический коэффициент вязкости некоторой
жидкости составляет:
При 34 °C............. 0,554 Па-с
» / = 28 °C.......... 0,934 »
» / — 25 °C...........1,42 »
» t == 20 °C...........2,09 »
Определить динамический коэффициент вязкости этой жидко-
сти при t = 16 °C.
Решение. Воспользуемся правилом линейности, взяв
в качестве стандартной жидкости глицерин. Зависимость динами-
ческого коэффициента вязкости
глицерина от температуры ргл =
= f (0) дана на рис. 1.11 (кривая
А Б). По этой кривой находим
температуры глицерина 0:
Ври Игл “ 0,554 Па-с........32 °C
» Ргл 0,934 ».........26 °C
» ргл =1,42 ».........21 °C
» ргл ~ 2,09 » 16 °C
Построив зависимость темпера-
туры жидкости t от температуры
Рис. 1.11 (к примеру 1.15)*
34
глицерина © при одинаковых значениях вязкости, получаем пря-
мую ВГ. Далее находим, как показано пунктиром, что искомый
динамический коэффициент вязкости жидкости при t = 16 °C,
равный динамическому коэффициенту вязкости глицерина при
0 = П ?С, составляет 3,46 Па «с.
Пример 1.16. Теплообменник изготовлен из стальных труб
диаметром 76 X 3 мм *. По трубам проходит газ под атмосферным
давлением. Требуется найти необходимый диаметр труб при работе
с тем же газом, но под давлением ризб = 5 кгс/см2, если требуется
скорость газа сохранить прежней при том же массовом расходе
газа и том же числе труб.
Решение. Под давлением ризб == 5 кгс/см2 (~0,5 МПа)
плотность газа в соответствии с формулой (1.5) будет в 6 раз
больше, чем при атмосферном давлении. Так как массовый расход
газа
G = Ир — wfp
должен быть сохранен неизменным, то
•0»785rfjp1 = w2n2 •0,7$5^2р2‘
Подставляя w2 = дох, л2 = Рг — 6рь = 0,07 м, полу-
чаем: 0,072 = Qdlt откуда
d2 = /07072/6 = 0,0286 м 29 мм.
Пример 1.17. Определить режим течения жидкости в межтруб-
ном пространстве теплообменника типа «труба в трубе» (рис. 1.12)
при следующих условиях: внутренняя труба теплообменника
имеет диаметр 25 X 2 мм, наружная 51 х 2,5 мм; массовый
расход жидкости 3730 кг/ч, плотность жидкости 1150 кг/м3, ди-
намический коэффициент вязкости 1,2-10“3 Па-с.
Решение. Скорость жидкости из уравнения расхода:
V 3730 _
w ~~ f ~ 1150-3600-0,785(0,046й —0,0252)
Эквивалентный диаметр кольцевого сечения по формуле (1.24):
d. = 4“ = ~ — d = 0,046 — 0,025 == 0,021 м,
3 II 4я (D + d) *
где D — внутренний диаметр наружной трубы, м; d — наружный диаметр
внутренней трубы, м.
Динамический коэффициент вязкости жидкости р, = 1,2 X
X 10-3 Па-с. Критерий Рейнольдса:
1Л wdp
Re =-----— =
Р
0,77-0,021-1150 .
1,2-10’3 -15500.
* Первое число обозначает на-
ружный диаметр трубы, второе —
толщину стенки.
Рис. 1.12 (к примеру 1.17),
2*
35
Следовательно, режим турбулентный.
Пример 1.18, Найти критическую скорость в прямой трубе
диаметром 51 X 2,5 мм: а) для воздуха при 20 °C и раб0 == 0,1 МПа;
б) для нефтяного масла, имеющего р = 35 мПа*о и относитель-
ную плотность 0,963.
Решение. Критическая скорость будет иметь место при
ReKp =2300; следовательно, из уравнения (1.21)
2300ц
а) Для воздуха»
2300-0,018-10'3 ,
“ 0,046-1,2 — °»75 м/с,
где 0,018 — динамический коэффициент вязкости воздуха при 20 °C (по рис. VI),
мПа-с; 1,2 кг/м3 — плотность воздуха при 20 °C и рабо “ 0>1 МПа по фор*
муле (1.5).
б) Для нефтяного масла-
2300-35.10*3 , о ,
“ 0,046-963 ~ ’8 м/с’
Пример 1.19. На трубопроводе с внутренним диаметром 200 мм
имеется плавный переход на диаметр 100 мм (рис. 1.13). По трубо-
проводу подается 1700 м3/ч (при нормальных условиях) метана
при 30 °C. Открытый в атмосферу U-образный водяной манометр,
установленный на широкой части трубопровода перед сужением,
показывает избыточное давление в трубопроводе, равное
40 мм вод. ст. Каково будет показание такого же манометра на
узкой части трубопровода? Сопротивлениями пренебречь. Атмо-
сферное давление 760 мм рт. ст.
Решение. Считая приближенно плотность метана на уча-
стке трубопровода между точками присоединения манометров
постоянной (что проверим в конце расчета), составляем уравнение
Бернулли для несжимаемой жидкости:
Pi р2 , _Н_
Pg + 2g Pg + 2g *
откуда находим:
доз —
Р1 “ Р2 = Р-
Определяем скорости метана в сечениях I и //, принимая, что
давление в трубопроводе приблизи-
тельно равняется атмосферному:
1700-303 ]й7 ,
W1 3600 -273 -0,785- 0,2* ~ 6* м/с‘
По уравнению (1.20)
цу2 = W1 = 16,7 = 66,8 м/с-
Рис. 1,13 (к примеру 1,19).
36
Вычисляем плотность метана:
МТ0 16-273
22,4 Г “ 22,4-303
= 0,645 кг/м3.
Находим разность давлений:
Pi — Рз =
(66,82 — 16,72) 0,645
2
= 1354 Па,
или 1354/9,81 = 138 мм вод. ст., откуда
р2 = — 138 = 40 — 138 = —98 мм вод. ст.,
т. е. давление в сечении // будет меньше, чем в /, на 138 мм вод. ст.»
и манометр в сечении II будет показывать вакуум, равный
98 мм вод. ст. (961 Па).
Абсолютное давление в сечении
10 330 4-40= 10 370 мм вод. ст. = 1,037 кгс/см3 = 0,1017 МПа;
в сечении //:
10330 — 98 = 10232 мм вод. ст. = 1,023 кгс/см3 = 0,1003 МПа.
Принимая при вычислении скоростей и плотности метана
постоянство давления в трубопроводе, мы допустили погрешность,
не превышающую
1,037— 1,023
1,023
100 « 1,4 %.
Пример 1.20. На рис. 1.14 изображен так называемый сосуд
Мариотта, представляющий собой закрытый резервуар, из кото-
рого жидкость может вытекать через трубку А. Трубка Б вверху
открыта в атмосферу. При вытекании по трубке А жидкости из
резервуара в его верхней части образуется вакуум, причем через
трубку Б засасывается атмосферный воздух. Вследствие этого
в резервуаре на уровне Н над трубкой А давление всегда будет
равно атмосферному, независимо от количества жидкости в ре-
зервуаре, и истечение жидкости будет происходить под постоянным
напором до тех пор, пока уровень ее не опустится ниже Н. По
указанным на рис. 1.14 размерам
(в мм) определить скорость тече-
ния воды и время, за которое уро-
вень ее снизится от начального
(1400 мм) до величины Н =300 мм.
Коэффициент скорости ф =0,82.
Коэффициент сжатия струи
е = 1.
Решение. По формуле (1.28)
при р0 = р:
= 0,82 2-9,81-6,3= 1,98 м /с.
Рис. 1.14 (к примеру 1,20),
37
Объем воды, который вытечет из сосуда при снижении уровня
от 1400 до 300 мм, составляет:
И = 0,785-0,8г (1,4 —0,3) = 0,553 м*.
Время истечения:
0,553
0,785•0,0252* 1,98
= 569 с 9,5 мин.
Пример 1.21. Цилиндрический бак диаметром I м наполнен
водой на высоту 2 м. Отверстие для истечения в дне имеет диаметр
3 см. Определить время, необходимое для опорожнения бака.
Решение. Воспользуемся формулой (1.31):
т== 2/
«/о /"2g ’
где f — площадь сечения сосуда, м2; f0 — площадь отверстия, м2; Н — началь-
ная высота уровня, м; а — коэффициент расхода (для отверстия с незакруглен-
ными краями можно принять а = 0,61).
Подставляя заданные величины в формулу, находим:
2-0,785-I2 /2
0,61-0,785-0,ОЗ2 /2^81
= 1180 с » 20 мин.
Пример 1.22. По горизонтальному гидравлически гладкому
трубопроводу с внутренним диаметром 152 мм протекает вода при
температуре 20 °C со средней скоростью 1,3 м/с. В трубопроводе
установлена нормальная диафрагма, диаметр отверстия которой
равен 83,5 мм. Определить показание ртутного дифманометра
диафрагмы (см. рис. 1.3).
Решение. Расход воды:
V ^wf = 1,3 -0,785-0,1522 = 0,0236 м»/с.
Критерий Рейнольдса:
ре __ _ 1,3-0,152 _ - ф
R v ~~ 1,01-10-° “19500Q’
где v — кинематический коэффициент вязкости воды при 20 °C (табл. XXXIX),
м2/с.
Определяем коэффициент расхода диафрагмы а, который за-
висит от величины критерия Re и от значения т ~ (djdf =
= (83,5/152)2 ж 0,3. По табл. XV находим а 0,635.
Исходя из формулы (1.32) и принимая k = 1, получаем:
_______V_________________________0,0236______________
a/о jZ2g рм ~0,635-0,785-0,08352 j/"2-9,81 -13 60L^.1000
= 0,432,
откуда Н =0,188 м = 188 мм.
Пример 1.23. Показание водяного дифманометра трубки
Пито — Прандтля (см. рис. 1.4), установленной по оси гор и зон-
38
тального воздухопровода, составляет 13 мм. Определить расход
воздуха, если температура его 40 °C, диаметр трубопровода 159 х
X 6 мм, а перед трубкой имеется прямой участок длиной 7 м.
Давление воздуха атмосферное.
Решение. Плотность воздуха при 40 °Сз
1,293 (273/313) = 1,13 кг/м3.
Максимальная (осевая) скорость воздуха определяется из вы-
ражения:
гамаке = У2 Дрск/р = /“2.13.9,81/1,13 = 15,07 м/с.
Этой скорости соответствует значение критерия Рейнольдса
о ^’макс _______ 15,07 • 0,147 • 1,13 «on ппл
Re =----й----------0,019710=5---= 132 °00’
Длина прямого участка стабилизации потока до трубки Пито —
Прандтля должна быть не менее 40 диаметров: 40*0,147 = 5,9 м.
Эго условие соблюдено, так как имеется прямой участок трубо-
провода протяженностью 7 м По рис. 1.2 для Re = 132 000 отно-
шение средней скорости к максимальной а?/&’ма1-с ж 0,85.
Средняя скорость:
w = 0,85-15,07 = 12,8 м/с.
Расход воздуха;
V = 0,785-0,1472 -12,8 = 0,217 м3/с = 780 м3/ч.
Пример 1.24. Дымовые газы из печной установки, располо-
женной в Ленинграде, отводятся через дымовую трубу высотой
19 м. Состав газов: СО2—12,7%, О2 — 4,9%, N2 — 77,5%,
Н2О — 4,9% (по объему). Площадь поперечного сечения дымовой
трубы равна площади поперечного сечения горизонтального газо-
хода. Средняя температура газов в газоходе и дымовой трубе
250 °C. Найти скорость газов, если сумма коэффициентов сопро-
тивлений газохода и дымовой трубы:
-^ + -f- + SS = 27>3,
где Хг и Лт — коэффициенты трения; Lc — длина газохода; d3 — эквивалентный
диаметр газохода; d — внутренний диаметр дымовой трубы; Н — высота трубы;
g С — сумма коэффициентов местных сопротивлений.
Решение. Плотность газа при нормальных условиях:
м 1
Ро = (44-0,127 + 32^0,049 — 28-0,775+ 18-0,049) = 1,328 кг/м3.
Плотность газа при 250 9С:
Т 973
рг = Ро -у- = 1,328 27з ' 25b" ~ 0,693 кг/м?’
39
В летних условиях средняя температура воздуха в Ленинграде
17,5 °C (табл. XL). Плотность воздуха при этой температуре:
Рв = 1,293 г - « 1,216 кг/м3.
Z/ О *j- 1 / j□
По уравнению Бернулли (при плоскости отсчета, проведенной
на уровне газохода):
• Pl4^2 . РГ^ , ГГ . А
^бар' “Ь 2 Рбар" ”Ь 2 Рр^*^ “Ь АДцот»
где рбар, — барометрическое давление на уровне горизонтального газохода?
Рбар" — барометрическое давление у верхнего края дымовой трубы; w — ско-
рость газа; Я — высота дымовой трубы; ДрПот— суммарные потери давления
(суммарное сопротивление газохода и дымовой трубы).
В левой части уравнения Бернулли рассматривается сечение,
проведенное через начало газохода, в правой — через верхний
край дымовой трубы.
Барометрическое давление на уровне горизонтального газо-
хода:
^бар' = ^бар" “I” Рв^
Подставляем это значение в уравнение Бернулли и получаем:
АРиот “ (Рв — Рг) &Н•
Сопротивление газохода и дымовой трубы:
а. ( „Л рг^2 _ O7Q РгОУ2
Рьот ~ + ~d~ + ~2~ ~ 273 Т~ •
Следовательно,
27,3-^- = (рв-рг)йЯ.
Подставляем численные значения:
27,3 0,6^3аЯ = (1,216 — 0,693) 9,81 • 19.
Отсюда находим скорость газа в газоходе и дымовой трубе
в летних условиях:
w = 3,2 м/с.
Аналогично может быть подсчитана скорость газа в зимних
условиях (для Ленинграда средняя температура —7,7 °C). В зим-
них условиях w = 3,5 м/с.
Пример 1.25. Определить потерю давления на трение в змее-
вике (рис. 1.15), по которому проходит вода со скоростью 1 м/с.
Змеевик сделан из бывшей в употреблении стальной трубы диа-
метром 43 X 2,5 мм. Диаметр витка змеевика 1 м. Число вит-
ков 10. Средняя температура воды 30 °C.
Решение. Потерю давления на трение находим по формуле
(1.36) для прямой трубы, а затем вводим поправочный коэффи-
40
Рис. 1.15 (к примеру 1.25).
циент для змеевика по формуле (1.46). Пред-
варительно определяем режим течения. Ди-
намический коэффициент вязкости воды при
30 °C равен 0,8 мПа-с (табл. VI). Критерий
Рейнольдса:
_ wdp _ 1-0,038-1000__ 47 500
0,8-10"3
Для цельнотянутой стальной трубы с
незначительной коррозией е = 0,2 мм
(табл. XII). Тогда отношение dje = 38/0,2 =
— 190. По графику (рис. 1.5) при Re = 47 500 и dje = 190
находим X = 0,0316. Приближенно длина змеевика равна:
L = лйп = 3,14-1-10 = 31,4 м.
Потеря напора на преодоление трения в прямой трубе:
А 1 L Р^2 -ЛЛШ 31’4 Ю00'12 191АЛП
АРпр —d 2 0,03 6 0,038 2 13 100 Па.
По формуле (1.46) находим поправочный коэффициент:
4=1 +3,54-^- = 1 + 3,54 1,134.
Следовательно, для змеевика:
Дрзм = ДрПр4 = 13 100• 1,134 = 14 800 Па = 1510 мм вод. ст.
Пример 1,26. 30 т/ч нитробензола при 20 °C перекачиваются
насосом из бака с атмосферным давлением в реактор, где под-
держивается избыточное давление 0,01 МПа (рис. 1.16). Трубо-
провод выполнен из стальных труб диаметром 89 X 4 мм с не-
значительной коррозией. Длина всего трубопровода, включая
местные сопротивления, 45 м. На трубопроводе установлены:
диафрагма (d0 = 51,3 мм), две задвижки и четыре отвода под углом
------------------------90° с радиусом изгиба 160 мм. Вы-
сота подъема жидкости 15 м. Най-
ти мощность, потребляемую на-
сосом, приняв общий к. п. д. его
равным 0,65.
Решение. Массовый рас-
ход нитробензола:
М = 30 000/3600 = 8,34 кг/с.
Объемный расход:
V = М/р = 8,34/1200 = 0,00695 м3/с,
где р = 1200 кг/м3 — плотность нитро-
бензола (табл. IV).
Рис. 1.16 (к примеру 1.26)
41
Скорость нитробензола:
w — f — 0,785-0,081’-~ ,3 /Ct
Критерий Рейнольдса:
=. - S2SOO,
где ц — динамический коэффициент вязкости нитробензола (рис. V).
Определяем коэффициент трения. По табл. XII шероховатость
стальных труб с незначительной коррозией е = 0,2 мм. По рис. 1.5
для die = 0,081/0,0002 = 405 и Re — 62 500 находим X = 0,0257.
Коэффициенты местных сопротивлений, взятые из табл. XIII,
сводим в табличку:
Вид сопротивления
Вход жидкости из бака в трубопровод (труба с острыми края-
ми)
Диафрагма [т ~ (51,3/81)- — 0,4]
Задвижка (£ = 0,5)
Отвод (при <р = 90° и Ro/d = 160/81 ж 2):
f, = АВ ~ 1-0,15 = 0,15
0,5
8,25
2-0,5= 1,0
4-0,15 = 0,6
10,35
Общее гидравлическое сопротивление трубопровода (сети) по
уравнению (1.49):
Др — - I 1 "Ь ) “Ь Р^под ”1“ ^Рдоп —
1200-1,35*
/11 0,0257-45 _ \ „„ q at ।
( 1 Ч-------------г 10,35 ) + 1200*9,81 -15 +
\ U,ио! /
+ 0,1 -9,81 • 101 = 215 000 Па.
Потребляемая насосом мощность по уравнению (1.33):
.. V Др 0,00695-215 000 „ „ „
Д/ —_____ — *__________ — О 3 к R т
1000л 1000-0,65
Пример 1.27. Воздух с температурой 50 °C подается вентиля-
тором в установку, где имеется избыточное давление 35 мм вод. ст.
Трубопровод выполнен из стальных труб диаметром 102 X 6 мм
с незначительной коррозией. Длина всего трубопровода, включая
местные сопротивления, 70 м. На трубопроводе установлены!
диафрагма (do = 49,3 мм), две задвижки и четыре отвода под
углом 90° с радиусом изгиба 300 мм. Электродвигатель вентиля-
тора потребляет мощность 1,35 кВт; к. п. д. электродвигателя
42
кт|э = 0,95. Показание водяного дифманометра, присоединенного
к диафрагме, 400 мм. Определить к. п. д. вентилятора.
Решение. Плотность воздуха при 50 °C:
Р = Ро (То/Т) = 1.293 (273/323) = 1,09 кг/м3.
Коэффициент расхода диафрагмы определяем по табл. XV.
При т — (49.3/90)2 — 0,3 принимаем среднее значение а т 0,64.
Расход воздуха по формуле (1.32) при k = 1 (табл. XVI):
V = а/0 У 2gH (рм — Р)/Р = 0,64-0,785 0,0493s ^2-9,81-0,4 (988 - 1,09)/1,09 =
= 0,103 м3/с.
Скорость воздуха в трубопроводе:
V 0,103 1йо м
® “ 0,785tf2 ~ 0,785-0,092 ~16,2 7
Критерий Рейнольдса, определяемый по диаметру трубопро-
вода:
Re = = - 81 000.
р 0,0196*10 3
Динамический коэффициент вязкости воздуха н = 0,0196 X
X 10“3 Па-с определен по рис. VI.
Проверяем принятое значение а. По табл. XV для т = 0,3
и Re = 81 000 находим а = 0,637, что практически совпадает
с принятым значением.
Определяем коэффициент трения. По табл. XII средняя шеро-
ховатость стальных труб с незначительной коррозией е ~ 0,2 мм.
По рис. 1.5 для die = 90/0,2 = 450 и Re — 81 000 находим X
0,025.
Коэффициенты местных сопротивлений, взятые из табл. XIII,
сводим в табличку:
Вид сопротивления
Вход воздуха в трубопровод (труба с закругленными краями)
Диафрагма (т ~ 0,3)
Задвижка (£ = 0,5)
Отвод (при <р = 90° и R^!d ~ 300/90 = 3,3):
£ = АВ = Ь 0,13 = 0,13
0,2
18,2
2*0,5= 1,0
4*0,13= 0,52
19,92 да 20 * 1
Общее гидравлическое сопротивление трубопровода (сети):
. pay- / 1 ЛЬ .
Др — 2 (^ 1 4 h S&) “Ь АРдоп —
1,09* 16,22
1 + Р.!°?5• 12. + 20) *+ 35-9,81 = 6030 Па.
Vvu /
43
Рис, 1,17 (к примеру 1.28),
К. п. д. вентилятора!
_ V Др 0,103-6030
Пв?нт- 1000пэЛА ~ 1000-0,95-1,35
ж 0,48.
Пример 1.28. Жидкость, имею-
щая плотность 1200 кг/м3 и дина-
мический коэффициент вязкости
2 мПа-с, из бака с постоянным
уровнем / самотеком поступает в
реактор 2 (рис. 1.17).' Опреде-
лить, какое максимальное количество жидкости (при полностью
открытом кране) может поступать из бака в реактор. Уровень
жидкости в баке находится на 6 м выше ввода жидкости в реактор.
Трубопровод выполнен из алюминиевых труб с внутренним диа-
метром 50 мм. Общая длина трубопровода, включая местные
сопротивления, 16,4 м. На трубопроводе имеются три колена
и кран. В баке и реакторе давление атмосферное.
Решение. Напишем уравнение Бернулли для установив-
шегося потока жидкости, взяв первое сечение по уровню жидкости
в баке, а второе — по концу трубопровода на выходе потока
в реактор!
Z14-
Pi
Рё
Рй
Pg
Так как рх = р2 и оц то
^2
ПОТ
О
или
Яр? = -^(1 +*4- + е0'
«6 у U /
(а)
Напор Hpg расходуется на все гидравлические сопротивления
трубопровода.
В последнем уравнении две неизвестные величины: w
и к.
Решение может быть найдено путем последовательных при-
ближений. *
По табл. XII для алюминиевых технически гладких труб
принимаем шероховатость е = 0,06 мм. Тогда d/e = 50/0,06 =
= 840. Зададимся (с последующей проверкой) величиной X =
= 0,022.
44
Коэффициенты местных сопротивлений, взятые из табл. XIII»
сводим в табличку:
Вид сопротивления
Вход жидкости в трубопровод Кран Колено (? === 1,1) 0,5 2,0 3-1,1 = 3,3
5,8 *
Исходное уравнение (а) принимает вид:
5.1200.9,81 = ~ , +
откуда w = 2,9 м/с.
Расход жидкости (при полностью открытом кране);
V = wf = 2,9-0,785-0,052 = 0,0057 м3/с = 20,5 м3/ч.
Проверим значение X. Имеем;
R. = ^* = 2.9.0.05.1200 _ 87М0
р 2-10 3
По рис. 1.5 для Re = 87 000 и d/e = 840 находим X = 0,022,
что совпадает с принятым значением.
Пример 1.29. Минеральное масло в количестве 40 м3/ч перека-
чивается по трубопроводу диаметром 108 X 4 мм в бак, помещен-
ный на высоте 20 м. Длина горизонтального участка трубопро-
вода 430 м.
Вычислить необходимую мощность насоса, если перекачка
производится: а) при 15 °C и б) при 50 °C. При этих температурах
относительная плотность масла составляет 0,96 и 0,89, динамиче-
ский коэффициент вязкости 3,43 и 0,187 Па*с, соответственно.
Экономично ли подогревать до 50 °C масло перед перекачкой,
если 1 кВт-ч электроэнергии стоит 4 коп., а 1 т греющего (от-
бросного) пара (раб0 = 0,1 МПа) 2 руб. и если общий к. п. д.
насосной установки равен 0,5?
Решение. Скорость масла:
0,785-0, Р-3600 = 1,414 м/с*
Критерий Рейнольдса:
при 15 °C
w ==
Re - °'1'1-414-960 _ яд.
К ~ 3,43 ~ 39,
при 50 °C
п 0,1 -1,414>890
Re = '---0J87-----
= 670.
45
Следовательно, в обоих случаях имеет место ламинарный ре-
жим.
Потерю давления на трение определяем по формуле (1.39):
при 15 °C
. 32 (430 4- 20) 1,414.3,43 7Л1ЛЛЛЛП , 2
Дртр ==-----------------------= 7010 000 Па, или 71,5 кгс/см2;
при 50 °C
Дртр = 7010 000 -°* дУ = 383 000 Па, или 3,9 кгс/сма.
Затрата давления на подъем жидкости [формула (1.34)1:
при 15 °C
Дрпод = 20*960-9,81 — 188400 Па, или 1,92 кгс/см2;
при 50 °C
Дрпод == 20-890-9,81 ~ 174 600 Па, или 1,78 кгс/см2.
Затрата давления на создание скорости [формула (1.35)]:
Дрск = 960-1,4142/2 = 960 Па.
Этой величиной в данном случае пренебрежем так же, как
и потерей давления на преодоление местных сопротивлений.
Тогда необходимая мощность по формуле (1.33):
при 15 °C
40 (7 010 000 4- 188 400)
3600-1000-0,5
— 160 кВт;
N 3600-1000-0,5 - 12,3 кВт.
Следовательно, при перекачке холодного масла требуется до-
полнительный расход мощности 160 — 12,3 — 147,7 кВт. В усло-
виях задачи стоимость дополнительной электроэнергии на пере-
качку составит: 147,7-0,04 = 5,9 руб./ч
Расход теплоты на подогрев масла от 15 до 50 °C при удельной
теплоемкости масла с = 1,68-103 Дж/(кг-К):
п 40-960.1,68-10450-15) = 625000 Вк
3600
Удельная теплота конденсации отбросного пара (рабс =
= 0,1 МПа) г - 2260-103 Дж/кг.
Расход пара на подогрев масла:
D = = 2260 ДО3 = 0,276 КГ/С 1000 кг/Ч*
Стоимость 1 т пара 2 руб. Следовательно, предварительный
подогрев масла при данной стоимости пара и электроэнергии без-
условно выгоден.
Пример 1.30. Вывести обобщенную расчетную формулу для
коэффициента трения в трубах по следующим экспериментальным
данным.
46
Таблица 1.3
Жидкость м/с <1.1/ г Др Па л = _££. Aw* Жидкость м/с (М/с)2 Др, Пн 7 = ^.
Нефть 0,85 0,723 738 0,0522 1,21 1,46 1300 0,0458 1,54 2,37 2060 0,0445 1,91 3,65 3020 0,0424 2,32 5,38 4050 0,0386 Вода 0,11 0,0121 105 0,0433 0,16 0,0256 201 0,0392 0,22 0,0484 238 0,0348 0,26 0,0676 455 0,0337
1. При перекачке нефти относительной плотности 0,9 по сталь-
ному трубопроводу с внутренним диаметром 300 мм на прямом
участке длиной 13 м были получены следующие величины потери
давления в зависимости от скорости нефти:
Скорость, м/с ... 0,85 1,21 1,54 1,91 2,32
Потеря давления, Па . . . 738 1300 2060 3020 4050
2. Аналогичные экспериментальные данные для воды при пере-
качивании ее по прямому стальному трубопроводу с внутренним
диаметром 60 мм, длиной 24 м:
Скорость, м/с ... 0,11 0,16 0,22 0,26
Потеря давления, Па . . . 105 201 238 455
Решение. Вычислим значения коэффициентов трения X для
нефти и воды по формуле (1.36).
Предварительно определим постоянные (в наших опытах)
величины А = Lp/(2d). Для нефти: А = 13• 900/(2-0,3) = 19 500.
Для воды: А = 24’1000/(2-0,06) = 200 000.
Дальнейший расчет сведен в табл. 1.3.
Как следует из табл. 1.3, коэффициент трения А уменьшается
с возрастанием скорости потока.
Если нанести зависимость коэффициента трения от скорости
на график (рис. 1.18), получим две различные кривые. На лога-
рифмической сетке, т. е. в координатах lg w — 1g X, получаются
две прямые линии, приближенные уравнения которых:
для нефти
1g % =—1,31 —0,25 1g цу
или % = 0,049 сеГ"0,25;
для воды
IgX = —1,65 — 0,3 lg w
или X г= 0,0224 <еГ“0’3.
Таким образом, мы по-
лучили две различные
Рис. 1.18 (к примеру 1.30):
1 — нефть; 2 — вода.
47
эмпирические формулы, каждая из которых действительна лишь
в тех условиях, при которых она была получена Последняя
формула, например, пригодна для вычисления коэффициента тре-
ния только для воды при протекании ее по трубе внутренним
диаметром 60 мм со скоростью 0,1—0,3 м/с (и при той же темпе-
ратуре воды, при которой проводились опыты).
Получить по имеющимся экспериментальным данным для
нефти и воды общую расчетную формулу, пригодную не только
для нефти или волы, но также и для других жидкостей при других
скоростях, других диаметрах труб и других температурах, можно
с помощью теории подобия.
Для потери давления на трение в трубах теория подобия дает
зависимость (1.37) в критериальной форме: Ей = ср (Re, Г).
Для труб с данной шероховатостью стенок в турбулентной
(доавтомодельной) области коэффициент трения X зависит только
от величины критерия Re — см. уравнения (1.38), (1.40) (1.42)1
/ (Re).
Следовательно, для получения обобщенного уравнения мы
должны найти зависимость коэффициента трения не от скорости,
как это было сделано выше, а от критерия Re.
Значения кинематического коэффициента вязкости при опытах
были: для нефти v = 0,8-10"4 м2/с, для воды v = 10'6 м2/с.
В табл. 1.4 сопоставлены значения Re и 1, вычисленные по
вышеприведенным экспериментальным данным.
Если построить график зависимости X от Re,то получим одну
кривую, на которую укладываются все точки для нефти и воды.
В логарифмических координатах получим прямую линию
(рис. 1.19). На этом графике по оси абсцисс отложены величины
х = lg Re — 3,5, а по оси ординат — величины у = lg X + 2.
Уравнение полученной прямой линии: у ——0,254х + 0,71,
или g X + 2 = —0,254 (lg Re — 3,5) + 0,71; lg X = —0,0254 X
X lg Re — 0,4, откуда 1 = 0,398/Re0*254.
Таблица 1.4
ЖиЖ0'1 Ь W. М/С „ wd Re — V л, lg Re lg *
Нефть 0,85 3 190 0,0522 3,50 2J2
1,21 4 530 0,0458 3,66 2,66
1,54 5 780 0,0445 3,76 2,65
1,91 7 160 0,0424 3,85 2,63
2,32 8 700 0,0386 3,94 2,59
Вода о,п 6 600 0,0438 3,82 2,64
0,16' 9 600 0,0392 3,98 2,59
0,22 13 200 0,0348 4,12 2,54
* 0,26 15 600 0,0337 4,19 2,53
48
Рис. t .19 (к примеру t.30)1
• — нефть; О вода.
Полученная формула и пред-
ставляет собой общую зависимость,
которой можно пользоваться для
расчета коэффициента трения в
трубах не только для нефти и
воды, но и для любых других
жидкостей в пределах значений
критерия Re = 3000--16 000. Сле-
дует добавить, что эта формула
пригодна лишь для труб с такой
же относительной шероховатостью
стенок, какая была при опытах,
как экспериментальные
укладываются на одну
I, то можно
считать, что относительная шероховатость стенок eld в опытах с
данные
прямую (рис. 1.19)
нефтью и с водой была примерно одинаковой.
Эту относительную шероховатость можно найти, если на гра-
фик (рис. 1.5 или 1.6) нанести экспериментальные данные из
табл. 1.3 и 1.4, представив их в виде К = f (Re) или Eu/Г == f (Re).
Пример 1.31. Для экспериментального изучения в лаборатор-
ных условиях некоторого производственного процесса изготов-
лена геометрическая модель промышленного аппарата в масштабе
1 : 10. В производственном аппарате рабочее вещество — горя-
чий воздух (100 °C, атмосферное давление), движущийся со ско-
ростью 3 м/с. В лабораторной модели предполагается применить
в качестве рабочего вещества воздух атмосферного давления с тем-
пературой 22 °C.
Возможно ли при этих условиях получить полное гидродина-
мическое подобие промышленного аппарата и модели, и какова
должна быть скорость воздуха в модели?
Решение. Для соблюдения гидродинамического подобия
необходимо при подобных граничных условиях равенство кри-
териев Рейнольдса и Фруда (критерий Эйлера в данном случае
не является определяющим) в модели и в производственном аппа-
рате, т. е. должно быть:
o^iPi _ ЦМ2Р2
Hi Н2
Re! = Re2;
Fri = Fr2;
wl
(a)
(6)
В этих уравнениях индекс «1» относится к промышленному
аппарату, индекс «2» — к модели.
49
Имеем:
иц ~ 3 м/с; Z2 = 0,1 Zf;
pf = 1,293 (273/373) = 0,945 кг/ма;
р2 = 1,293 (273/295) = 1,19 кг/м3;
= 0,0215 мПа.с; р2 = 0,0185 мПа*с.
Подставляя эти значения в уравнение (а), находим!
3/j *0,945/0,0215 = ау2*0,1/г 1,19/0,0185,
откуда
3*0,945*0,0185
0,1*0,0215.1,19
= 20,5 м/с.
Подстановка в уравнение (б) дает:
откуда
w2 — К0,9 = 0,940 м/с.
Полученные результаты показывают, что соблюдение полного
гидродинамического подобия, т. е. одновременного подобия сил
трения и сил тяжести, в модели и в промышленном аппарате при
заданных условиях невозможно. Придется ограничиться прибли-
женным моделированием процесса, как это в большинстве случаев
на практике и делается, т. е. ограничиться соблюдением только
одного условия (либо Re = idem, либо Fr = idem) в зависимости
от того, какое из этих условий является более существенным. Если,
например, в нашем случае большее значение имеют силы трения,
т. е. критерий Re, то скорость воздуха в модели должна быть
взята 20,5 м/с.
Выясним, при каких условиях возможно получение одновре-
менного подобия сил трения и сил тяжести в модели и в промыш-
ленном аппарате.
Из условия Re = idem, т. е. w1lx/v1 — ^2l2/v2, где v — кине-
матический коэффициент вязкости, следует, что wx/w2 v1l2/(y2l1).
Из условия Fr — idem, т, е. = wl/(gl2), находим:
= (Zj/Zs)172-
Оба условия (Re = idem и Fr = idem) будут соблюдены, если
ViZa/^Zx) = (Zi/Za)1/2, т. е. vx/v2 = (/i//2)3/2-
Последнее равенство и выражает требуемое условие одновре-
менного подобия сил трения и сил тяжести.
Пример 1.32. Найти диаметр трубопровода для транспортиро-
вания водорода при массовом расходе его 120 кг/ч. Длина трубо-
провода 1000 м. Допускаемое падение давления Др —
= 110 мм вод. ст. (1080 Па) Плотность водорода 0,0825 кг/м3.
Коэффициент трения X = 0,03.
50
Решение. В длинных магистральных газопроводах давле-
ние расходуется главным образом на преодоление трения, поэтому
приравниваем заданную потерю давления Др = Дртр.
Так как скорость потока — величина неизвестная, то выразим
ее через объемный расход V и искомый диаметр трубопровода,
а затем подставим в уравнение (1.36):
_ V
W~ 0,785^ '
Тогда
XL У2Р
р~ d 20,7852d4 ’
Решая это уравнение относительно диаметра, получаем;
— R?.
оу7852.2 в нашем случае
0,03
О,7852-2 “ °’48-
Секундный объемный расход водорода:
120
у —-----—-------- о 405 м3/с
0,0825-3600 ’ 7
Так как Др = 110-9,81 = 1080 Па, то
0,0825-0,405М000 „ „
-------1080------= °’2 “•
d
Пример 1.33. Определить начальное давление газа, достаточ-
ное для передачи его по трубопроводу на расстояние 100 км, при
следующих условиях: расход газа 5000 кг/ч, плотность газа
0,65 кг/м3 (при нормальных условиях), средняя температура газа
18 °C. Диаметр трубопровода 0,3 м, коэффициент трения X =
= 0,0253. Давление газа при выходе из трубопровода должно
быть рабс = 1,5 кгс/см2 (~0,15 МПа).
Решение. Как и в предыдущем примере, считаем, что
давление в трубопроводе расходуется лишь на преодоление
трения. В случае дальних газопроводов формулу (1.36) для опре-
деления потери давления на трение следует применять, исходя
из дифференциального выражения, так как плотность и скорость
газа по длине трубопровода меняются *:
dp~ d 2 dL’
* Знак минус поставлен потому, что с возрастанием длины трубопровода
давление в нем падает.
51
где переменные плотность р и скорость w — функции давления
газа, падающего по мере продвижения его по трубопроводу.
Однако произведение и/p, т. е. массовая скорость потока, остается
по длине трубопровода постоянным.
Выразим р и w через соответствующие характеристики газа
при нормальных условиях
рТ1 о
Р=Ро-^: ^ = -0
и подставим их в уравнение для потери давления!
____ РоР^О ^рРо^2 JJ
Р“ 2d р0Т р2Т§ dL‘
Принимая температуру Т постоянной по длине трубопровода,
сведем все постоянные величины * в общий коэффициент!
_ Хро^РрТ
“ МТ0
Тогда
—pdp = С dL,
Интегрируя это уравнение в соответствующих пределах
ркон L
— I* р dp = С J dLt
рнач °
получаем:
2 (^нач Ркон) Рнач Ркон 2CL.
В условиях задачи скорость газа при О °C и 760 мм рт. ст.
составляет:
Г 5000
0,65.3600 0,785-О,З2 ~ 30 м/с>
Следовательно,
0,0253-0,65-303-101 300 .291
2-0,3-273
== 266-104.
Подставим заданные и найденные величины в полученное
уравнение: р21ач — (14,7-104)2 — 2-266-104 • 105 Отсюда находим,
что начальное давление газа в сети должно быть:
Рнач = 71 • 104 Па, или 7,3 кгс/см2.
Пример 1.34. Определить экономически наивыгоднейший диа-
метр трубопровода для транспортировки 6000 м3/ч (считая при
0 °C и 760 мм рт. ст.) метана на расстояние 4 км. К. п. д. на-
гнетателя с электродвигателем 0,5. Стоимость электроэнергии 4 коп.
* Коэффициент трения % является постоянным по длине трубопровода
так же, как и критерий Це, поскольку op » о?0р0 ® const.
52
од*
за 1 кВт-ч. Стоимость амортизации трубопровода 2,4 руб. в год
на 1 м длины и 1 м диаметра. Стоимость ремонта (эксплуатации)
трубопровода 1,8 руб. в год на 1 м длины и 1 м диаметра.
Решение. Примем ориентировочно, что коэффициент тре-
ния К = 0,03 и что потери на местные сопротивления составляют
10% от потерь на трение.
Сделаем расчет для условной температуры 30 °C, принимая
(с последующей проверкой), что падение давления в трубопроводе
невелико и среднее давление приближенно можно считать равным
атмосферному.
Объемный расход метана:
__ 6000*303
V “ 3600*273
— 1,85 мI * 3 */с.
Тогда
I/ _ 1,85 _ 2,36
W “ 0,785<23 “ 0,785^ ” d3 М/С
Пренебрегая затратой давления на создание скорости, полу-
чаем по формуле (1.34) для горизонтального газопровода при
Ар ДОП “ 0-
Др == ДрТр ^Рм. с “ 1»1 Артр»
т. е.
1,1Щу2р _ 1,1-0,03*4000-2,362’0,64 235
d-2 “ d-2d* ~ На'
где плотность метана
р 22,4-303 ”"0,64 кг/м *
В соответствии с принятым допущением подсчитаем расходуе-
мую нагнетателем мощность при Др <3 0,1 кгс/см2 по формуле
(1.33):
1/Др _ 1,85-235 0,87
1000ч 1000-0,5^ ” d$
I кВт*год стоит 0,04*24*330 = 316 руб., принимая 330 рабочих
дней в году.
Таким образом, годовая стоимость электроэнергии в зависи-
мости от диаметра трубопровода может быть выражена формулой!
Э == 0,87 ’316/d^ = 275/<25 руб./год.
Подобным же образом выразим годовую стоимость амортиза-
ции трубопровода
А — 2,4L<2 = 2,4*4000(2 = 96ОО<2 руб./год.
и ремонта (эксплуатации) его:
Р — l,8Ld = 7200d руб./год.
53
Суммарная годовая стоимость как функция диаметра выра-
зится уравнением:
Э + А -Р Р ~ (275/сР) + 16 800с/ руб./год.
Для отыскания минимума берем производную и приравниваем
ее нулю:
-А- (Э + А + Р) = —5.275d-« + 16 800 = 0.
Вторая производная положительна.
Из последнего уравнения находим; d = 0,66 м. Это и будет
экономически наивыгоднейший диаметр газопровода.
Проверим величину Др в трубопроводе диаметром 0,66 мз
Ар = 235/сР = 235/0,6бб — 1890 Па, или 0,0193 кгс/см2,
т. е. меньше 0,1 кгс/см2, как и было принято выше.
Пример 1.35. При тепловом расчете теплообменника для на-
грева некоторого раствора был выбран по каталогу четыреххо-
довой кожухотрубчатый теплообменник (рис. 1.20), в котором
раствор проходит по трубному пространству со скоростью 0,3 м/с.
Определить гидравлическое сопротивление трубного пространства.
Характеристика теплообменника- общее число труб 90, трубы
стальные диаметром 38X2 мм с незначительной коррозией, вы-
сота трубного пространства 2 м, штуцеры для раствора имеют
диаметр 159 X 4,5 мм. Средняя температура раствора 47,5 °C,
динамический коэффициент вязкости 0,83 мПа-с, плотность
1100 кг/м3.
Решение. Критерий Рейнольдса для раствора:
R. _ J* _ = 13500.
и 0,83-10 3
В этом примере требуется определить потерю давления для
неизотермического турбулентного потока. Но поскольку здесь
мы имеем нагревающийся поток капельной жидкости, то прибли-
женно рассчитываем гидравлическое сопротивление как для
потока изотермического, делая при этом
ошибку в сторону преувеличения потери
давления, т. е. в сторону запаса. Для расчета
применяем формулу (1.54).
Определяем потерю давления на преодоле-
ние трения в трубах.
По табл. XII для стальных труб с незна-
чительной коррозией шероховатость е =
== 0,2 мм. При этом die = 34/0,2 = 170. По
рис. 1.5 для Re = 13 500 и d/e — 170 на-
ходим X = 0,035.
Рис. 1.20 (к примеру 1.35>.
54
Скоростное давление в трубах»
Дрск-=Р^72^ 1100.0,^/2 = 49,5 Па.
Потеря давления на преодоление трения в грубах»
Дртр = X (nL/d) ~ 0,035 (4*2/0,034) 49,5 = 407 Па,
где п ~ 4 — число ходов по трубному пространству.
Определяем потери давления на преодоление местных сопро-
тивлений теплообменника (рис. 1.20) по следующей табличке:
Вид сопротивления
Входная и выходная камера 1,5
Вход в трубы и выход из них 1
Поворот на 180° из одной 2,5
секции в другую
1,5-2= 3
1*8= 8
2,5*3= 7,5
Скорость раствора в штуцерах:
Шш = w (nd'^/d^) = 0,3 (90 : 4-0,0342/0,152) = 0,346 м/с.
Скоростное давление в штуцерах:
Др'к = Ршш/2 = ИОО-0,346'2/2 = 66 Па.
Скорость в штуцере больше скорости в трубах, поэтому потери
давления для входной и выходной камер находим по скорости
в штуцерах, а потери при входе и выходе из труб и при поворотах
из одной секции в другую — по скорости в трубах:
Дрм. с == 3-66 + (8 + 7,5) 49,5 = 966 Па.
Общее гидравлическое сопротивление трубного пространства
теплообменника:
Др = 407 + 966 = 1373 Па — 140 мм вод. ст.
Пример 1.36. По межтрубному пространству кожухотрубчатого
теплообменника (рис. 1.21) параллельно осям труб проходит
анилин со скоростью 0,5 м/с. Теплообменник состоит из 19 сталь-
ных труб диаметром 26x2,5 мм, длиной 2,7 м. Внутренний диаметр
кожуха 200 мм. Средняя шероховатость труб е ~ 0,2 мм. Анилин
в теплообменнике охлаждается водой от 100 до 40 °C.
Определить потерю давления на трение для анилина: а) считая
поток изотермическим; б) для неизотермического потока при
средней температуре стенки труб 25 °C.
Решение, а) Для изотермического потока потерю давле-
ния на трение рассчитываем по формуле (1.36) при средней тем-
пературе анилина, равной (100 + 40)/2 = 70 °C.
55
Рис, 1 .21 (к примеру 1.36).
3-*
Эквивалентный диаметр межтрубного про-
странства теплообменника:
, _ 4/ __ D2 — nd? _ 2002 — 19-262
9 ” П ~ D + nd ” 200+ 19-26 “39,2 ММ’
где D — внутренний диаметр кожуха, мм; d — наруж-
ный диаметр трубы, мм; п — число труб.
Определяем значение критерия Рейнольдса:
wdp 0,5-0,0392-1040
=-------=----- ----------== 14 600.
ц 1,4-10 3
Здесь 1040 кг/м3 — плотность анилина; 1,4* 10~3
Па-с'—динамический коэффициент вязкости анилина
при 70 °C (рис. V).
Коэффициент трения определяем по рис. 1.5. Для Re = 14 600
и d/e = 39,2/0,2 = 196 находим к = 0,034.
Потеря давления на трение:
XL
d
w2p 0,034-2,7-0,52-1040
“2~ “ 0,0392-2
= 304 Па.
б) Если поток неизотермический (температура стенки отли-
чается от температуры жидкости), то значение Дртр для изотер-
мического потока необходимо умножить на поправочный коэффи-
циент, который определяем, как и для гидравлически гладких
труб, по уравнению (1.44):
х = (Ргст/Рг>в)1/3,
где Ргст — критерий Прандтля для протекающей жидкости прн температуре
стенки трубы; Ргж — критерий Прандтля для протекающей жидкости при ее
средней температуре.
Значения критерия Прандтля для анилина находим по номо-
грамме (рис. XIII): для /ст = 25 °C Рг = 47, для = 70 °C
Рг = 16,5.
Потеря давления на трение для неизотермического (охлажда-
ющегося) турбулентного потока анилина:
Дртр = 304 (47/16,5)1/3 = 430 Па,
что значительно выше, чем для потока изотермического.
Пример L37. Для определения коэффициента продольного пе-
ремешивания в насадочной колонне для газовой фазы были
проведены опыты по получению выходной кривой отклика на
импульсный (мгновенный) ввод индикатора в газовой поток на
входе в колонну. Высота слоя насадки 6 м. Скорость газа в ко-
лонне (фиктивная) 0,8 м/с. Полученные результаты приведены
в табл. 1.5 и на рис. 1.22. Найти величину Ег.
56
Таблица 1.5
О О
1 О
2 0,7-IO"4
3 0,0621
4 1,792
7,972
10,87
6,511
2,151
9 0,450
10 0,0657
11 0,0072
12 0,0006
х — время от момента ввода индикатора, с; С — концентрация инди-
катора на выходе, г/м3.
Решение.
Находим среднее время пребывания в колонне частиц (струек)
газового потока:
Вычисляем интегралы по формуле трапеций:
= 1 (0,0003 + 29,86) = 29,86 г-с/м3;
= 1 (0,0036 + 179,7) = 179,7 г-с2/м3;
тср = 179,7/29,86 = 6,018 С.
Определяем дисперсию
оо loo
о2 = т2С dr/ С dr:
о /о
со 12
j т2С du & J т2С dx а; Дт
О о
т‘|С. == 1 (0,0432 + 1118) =
= 1118 г-с3/м3;
о2 = 1118/29,86 = 1,230 с2.
В безразмерных единицах:
og = о2/т2р = 1,230/36,22 0,03396.
Рис. 1.22 (к примеру 1.37),
57
Находим значение модифицированного критерия Пекле для
продольного перемешивания Ре — wHlE^ из уравнения
°е = (Ре — 1 + е’Ре).
Решая это уравнение методом последовательных приближений,
имеем:
Ре = 57,8.
Находим действительную скорость газа в колонне:
w = = 6/6,018 = 0,997 м/с.
Коэффициент продольного перемешивания:
£г == шЯ/Ре = 0,997.6/57,8 = 0,103 м2/с.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ*
1.1. Найти мольную массу и плотность водяного газа при
t = 90 °C и /?абс = 1,2 кгс/см2 (~0,12МПа). Состав водяного газа:
Н2 — 50 %, СО — 40 %, N2 — 5 %, СО2 — 5 % (по объему).
1.2. Определить плотность диоксида углерода при t = 85 °C
и Ризо = 2 кгс/см2 (—0,2 МПа). Атмосферное давление
760 мм рт. ст.
1.3. Состав продуктов горения 1 кг коксового газа (в кг):
СО2— 1,45; N2 =8,74; Н2О—1,92. Найти объемный состав
продуктов горения.
1.4. Разрежение в осушительной башне сернокислотного за-
вода измеряется U-образным тягомером, наполненным серной
кислотой плотностью 1800 кг/м3. Показание тягомера 3 см. Ка-
ково абсолютное давление в башне, выраженное в Па, если баро-
метрическое давление составляет 750 мм рт. ст.?
1.5. Манометр на трубопроводе, заполненном жидкостью,
показывает давление 0,18 кгс/см2. На какую высоту h над точкой
присоединения манометра поднимается в открытом пьезометре
жидкость, находящаяся в трубопроводе, если эта жидкость:
а) вода, б) четыреххлористый углерод (рис. 1.23)?
1.6. Высота уровня мазута в резервуаре 7,6 м (рис. 1.24).
Относительная плотность мазута 0,96. На высоте 800 мм от дна
в резервуаре имеется круглый лаз диаметром 760 мм, крышка
которого прикрепляется болтами диаметром 10 мм. Принимая
для болтов допустимое напряжение на разрыв 700 кгс/см2, опре-
делить необходимое число болтов. Определить также давление
мазута на дно резервуара.
1,7. На малый поршень диаметром 40 мм ручного гидравли-
ческого пресса (рис. 1.25) действует сила 589 Н (60 кгс). Пренебре-
гая потерями, определить силу, действующую на прессуемое тело,
если диаметр большого поршня 300 мм.
* Ответы к контрольным задачам даны на стр, 495,
58
Рис. 1.23 (к контрольной задаче 1.5).
Рис. 1.24 (к контрольной задаче 1.6).
1.8. Динамический коэффициент вязкости жидкости при 50 °C
равняется 30 мПа • с. Относительная плотность жидкости 0,9.
Определить кинематический коэффициент вязкости.
1.9. Найти динамический коэффициент вязкости при 20 °C
и атмосферном давлении азотоводородной смеси, содержащей
75% водорода и 25% азота (по объему).
1.10. Известно, что динамический коэффициент вязкости льня-
ного масла при 30 °C равняется 0,331 П, а при 50 °C 0,176 11.
Чему будет равен динамический коэффициент вязкости этого
масла при 90 °C? (Воспользоваться правилом линейности,
приняв за стандартную жидкость, например, 100%-ный гли-
церин).
1.11. Холодильник состоит из 19 труб диаметром 20x2 мм
(рис. 1.21). В трубное пространство холодильника поступает вода
по трубопроводу диаметром 57x3,5 мм. Скорость воды в трубо-
проводе 1,4 м/с. Вода идет снизу вверх. Определить скорость
воды в трубах холодильника.
1.12. По трубам теплообменника, состоящего из 379 труб
диаметром 16X1,5 мм, проходит азот в количестве 6400 м3/ч
(считая при 0 °C и 760 мм рт. ст.) под давлением ризб — 3 кгс/см2
(~0,3 МПа). Азот входит в теплообменник при 120 °C, выходит
при 30 °C. Определить скорость азота в трубах теплообменника
на входе и на выходе.
1.13. Холодильник состоит из двух
концентрических стальных труб диа-
метром 29x2,5 мм и 54x2,5 мм. По
внутренней трубе протекают 3,73 т/ч
рассола плотностью 1150 кг/м3. В меж-
трубном пространстве проходит 160 кг/ч
газа под давлением рабс — 3 кгс/см2
(~0,3 МПа) при средней температуре
Рис. 1.25 (к контрольной задаче 1.7).
59
О °C. Плотность газа при О °C и 760 мм рт. ст. равна 1,2 кг/м3.
Найти скорости газа и жидкости в холодильнике.
1.14. Определить необходимый диаметр наружной трубы в ус-
ловиях предыдущей задачи, если газ пойдет под атмосферным
давлением, но при той же скорости и при том же массовом рас-
ходе.
1.15. Вычислить в общей форме гидравлический радиус при
заполненном сечении для кольцевого сечения, квадрата, прямо-
угольника и равностороннего треугольника.
1.16. Определить эквивалентный диаметр межтрубного про-
странства кожухотрубчатого теплообменника (рис. 1.21), состоя-
щего из 61 трубы диаметром 38x2,5 мм. Внутренний диаметр
кожуха 625 мм.
1.17. Определить режим течения воды в кольцевом простран-
стве теплообменника типа «труба в трубе» (рис. 1.12). Наружная
труба — 96x3,5 мм, внутренняя — 57x3 мм, расход воды 3,6 м3/ч,
средняя температура воды 20 °C.
1.18. Определить режим течения этилового спирта: а) в пря-
мой трубе диаметром 40x2,5 мм; б) в змеевике, свитом из той
же трубы. Диаметр витка змеевика 570 мм. Скорость спирта
0,13 м/с, средняя температура 52 °C.
1.19. Определить местную скорость по оси трубопровода
диаметром 57x3,5 мм при протекании по нему уксусной кислоты
в количестве 200 дм3/ч при 38 °C.
1.20. В середине трубопровода с внутренним диаметром 320 мм
установлена трубка Пито—Прандтля (рис. 1.4), дифференциаль-
ный манометр которой, заполненный водой, показывает разность
уровней Н = 5,8 мм. По трубопроводу проходит под атмосфер-
ным давлением сухой воздух при 21 °C. Определить массовый
расход воздуха.
1.21. Из отверстия диаметром 10 мм в дне открытого бака,
в котором поддерживается постоянный уровень жидкости высо-
той 900 мм, вытекает 750 дм3 жидкости в 1 ч. Определить коэф-
фициент расхода. Через сколько времени опорожнится бак, если
прекратить подачу в него жидкости? Диаметр бака 800 мм.
1.22. В напорный бак с площадью поперечного сечения 3 м?
притекает вода. В дне бака имеется спускное отверстие. При
установившемся течении расход через отверстие равен притоку
и уровень воды устанавливается на высоте 1 м. Если прекратить
приток воды, уровень ее будет понижаться и через 100 с бак
опорожнится. Определить приток воды в бак.
1.23. По горизонтальному трубопроводу с внутренним диа-
метром 200 мм протекает минеральное масло относительной плот-
ности 0,9. В трубопроводе установлена диафрагма (рис. 1.3)
с острыми краями (коэффициент расхода 0,61). Диаметр отвер-
стия диафрагмы 76 мм. Ртутный дифманометр, присоединенный
к диафрагме, показывает разность уровней 102 мм. Определить
скорость масла в трубопроводе и его расход.
60
Рис. 1.26 (к контрольной за-
даче 1.24).
-л
1.24. На трубопроводе j
диаметром 160 X 5 мм уста-
новлен расходомер «труба
Вентури» (рис. 1.26), внут<
ренний диаметр узкой час-
ти которой равен 60 мм.
По трубопроводу проходит
этан под атмосферным дав-
лением при 25 °C. Пока-
зание водяного дифманометра трубы Вентури /7 = 32 мм. Опре-
делить массовый расход этана, проходящего по трубопроводу
(в кг/ч), приняв коэффициент расхода 0,97.
1.25. Определить потерю давления на трение при протека-
нии воды по латунной трубе диаметром 19x2 мм, длиной 10 м.
Скорость воды 2 м/с. Температура 55 °C. Принять шероховатость
трубы е = 0,005 мм.
1.26. Определить потерю давления на трение в свинцовом
змеевике, по которому протекает 60%-ная серная кислота со
скоростью 0,7 м/с при средней температуре 55 °C. Принять ма-
ксимальную шероховатость свинцовых труб по табл. XII. Вну-
тренний диаметр трубы змеевика 50 мм, диаметр витка змеевика
800 мм, число витков 20. Длину змеевика определить прибли-
женно по числу витков и их диаметру.
1.27. По стальному трубопроводу внутренним диаметром
200 мм, длиной 1000 м передается водород в количестве 120 кг/ч.
Среднее давление в сети 1530 мм рт. ст. Температура газа 27 9С.
Определить потерю давления на трение.
1.28. Найти потерю давления на трение для пара в стальном
паропроводе длиной 50 м, диаметром 108X4 мм. Давление пара
рабс = 6 кгс/см2 (~0,6 МПа), скорость пара 25 м/с.
1.29. Как изменится потеря давления на трение в газопроводе,
по которому проходит азот, если при постоянном массовом рас-
ходе азота: а) увеличить давление (абсолютное) подаваемого
азота с 1 до 10 кгс/см2 при неизменной температуре; б) повысить
температуру азота от 0 до 80 °C при неизменном давлении.
1.30. По водопроводной трубе проходит 10 м3/ч воды. Сколько
воды в 1 ч пропустит труба удвоенного диаметра при той
же потере напора на трение? Коэффициент трения считать по-
стоянным. Течение турбулентное.
1,31. По прямому горизонтальному трубопроводу длиной 150 м
необходимо подавать 10 м3/ч жидкости. Допускаемая потеря на-
пора 10 м. Определить требуемый диаметр трубопровода^прини-
мая коэффициент трения к = 0,03.
1.32. Как изменится потеря давления на трение, если при
неизменном расходе, жидкости уменьшить диаметр трубопровода
61
Рис. 1.27 (к контрольной задаче 1.33).
Рис, 1.23 (к контрольной задаче 1,34).
вдвое? Задачу решить в двух вариантах: а) считая, что оба ре-
жима (старый и новый) находятся в области ламинарного течения;
б) считая, что оба режима находятся в автомодельной области.
1.33. Жидкость относительной плотности 0,9 поступает само-
теком из напорного бака, в котором поддерживается атмосферное
давление, в ректификационную колонну (рис. 1.27). Давление
в колонне 0,4 кгс/см2 (~40 кПа) по манометру (ризб). На какой
высоте х должен находиться уровень жидкости в напорном баке
над местом ввода в колонну, чтобы скорость жидкости в трубе
была 2 м/с. Напор, теряемый на трение и местные сопротивле-
ния, 2,5 м. Применить уравнение Бернулли.
1.34. 86% раствор глицерина спускается из напорного бака /
в аппарат 2 по трубе диаметром 29x2 мм (рис. 1 28). Разность
уровней раствора 10 м. Общая длина трубопровода ПО м. Опре-
делить расход раствора, если относительная плотность его 1,23, а
динамический коэффициент вязкости*97 мПа-с. Местными сопротив-
лениями пренебречь. Режим течения принять ламинарным (с после-
дующей проверкой). Уровень раствора в баке считать постоянным.
1.35. 20 т/ч хлорбензола при 45 °C перекачиваются насосом
из реактора 1 в напорный бак 2 (рис. 1.29). В реакторе над жид-
костью поддерживается разрежение
200 мм рт. ст. (26,66 кПа), в напорном
баке атмосферное давление. Трубопро-
вод выполнен из стальных труб с не-
значительной коррозией диаметром 76 х
X 4 мм, общей длиной 26,6 м. На
трубопроводе установлены 2 крана,
диафрагма (d0 = 48 мм) и 5 отводов под
углом 90° (R0/d = 3). Хлорбензол пе-
рекачивается на высоту Н = 15 м.
Рис. 1.29 (к контрольной задаче 1.35).
62
I
t Найти мощность, потребляемую насосом, приняв общий к. п. д.
| насосной установки 0,7.
| 1.36. Кожухотрубчатый теплообменник (рис. 1.21) состоит
из 187 стальных труб с незначительной коррозией (е = 0,2 мм)
диаметром 18X2 мм, длиной 1,9 м. Кожух выполнен из трубы
426X12 мм. По межтрубному пространству параллельно осям
труб проходит 3000 м3/ч азота (считая при нормальных условиях)
под атмосферным давлением при средней температуре —10 °C.
Диаметр входного и выходного штуцера 250 мм. Определить ги-
дравлическое сопротивление межтрубного пространства^
1.37. В теплообменнике типа «труба в трубе» (рис. 1.12),
состоящем из двух концентрических труб (внутренней диаметром
44,5X3,5 мм и наружной диаметром 89x5 мм), охлаждается от
70 до 30 °C толуол в количестве 1900 кг/ч. Толуол проходит по
кольцевому пространству между наружной и внутренней трубой;
по внутренней трубе протекает охлаждающая вода, нагреваю-
щаяся от 14 до 21 °C. Определить потерю давления на трение на
1 м длины трубы для толуола и для воды, принимая, что стальные
трубы имеют незначительную коррозию. Средняя температура
стенки внутренней трубы 25 °C.
1.38. Привести формулу (1.39) к критериальному виду.
1.39. Какой должен быть взят геометрический масштаб мо-
дели, если в промышленном аппарате рабочая жидкость — нефть,
а в модели — вода, кинематический коэффициент вязкости кото-
рой в 50 раз меньше, чем у нефти? Какую скорость надо дать воде
। в модели, если скорость нефти в промышленном аппарате 1 м/с?
( Моделируются одновременно силы трения и силы тяжести.
1.40. Определить мощность, расходуемую при перекачке на-
соса 4,6 м3/ч холодильного рассола (25% раствор СаС12) из хо-
лодильной установки в конденсатор, расположенный над ректи-
фикационной колонной. Высота подъема 16 м, динамический коэф-
фициент вязкости рассола 9,5 мПа-с, плотность 1200 кг/м3, диа-
метр трубопровода 32x2,5 мм, общая длина 80 м. Стальные
трубы имеют незначительную коррозию. На линии установлены
| 6 отводов под углом 90° (R0/d -4) и 4 прямоточных вентиля.
| Общий к. п. д. насоса с электродвигателем 0,5.
| 1.41. По горизонтальному трубопроводу перекачивается жид-
. кость. Во сколько раз возрастет расход энергии на перекачку,
1 если через трубу будет проходить удвоенное количество жидко-
I сти? Коэффициент трения считать постоянным, Ардоп ~ 0.
| 1.42. По стальному трубопроводу внутренним диаметром 75 мм
к требуется перекачивать 25 м3/ч жидкости плотностью 1200 кг/м3,
с динамическим коэффициентом вязкости 1,7 мПа-с. Конечная
точка трубопровода выше начальной на 24 м. Длина трубопро-
вода 112 м. На нем установлены 2 прямоточных вентиля и 5 пря-
моугольных отводов с радиусом изгиба 300 мм. Трубы имеют
; незначительную коррозию. Найти потребляемую мощность, если
общий к. п. д. насосной установки 0,6.
63
1
Рис. 1.30 (к контрольной: задаче 1.43)»
1.43. Вода при 10 °C подается из
реки насосом в открытый резервуар
(рис. 1.30). Верхняя точка на 50 м вы-
ше уровня воды в реке. Трубопровод
стальной с незначительной коррозией,
внутренний диаметр его 80 мм, расчет-
ная длина (собственная длина плюс эк-
вивалентная длина местных сопротивле-
ний) 165 м. Насос подает 575 дм3/мин.
Какова расходуемая насосом мощность, если к. п. д. насосной
установки 0,55?
1.44. По прямому воздухопроводу прямоугольного сечения
400x600 мм, сделанному из кровельной стали, надо подавать
14 400 кг/ч воздуха при 27 °C и атмосферном давлении. Длина
воздухопровода 60 м. Найти требуемую мощность электродвига-
теля, если его к. п. д. 0,95, а к. п. д. вентилятора 0,4.
1.45. По трубопроводу с внутренним диаметром 100 мм по-
дается диоксид углерода под давлением 2 кгс/см2 (по манометру)
при средней температуре 75 °C с массовой скоростью 30 кг/(м2*с).
Шероховатость трубы е = 0,7 мм. Определить гидравлическое
сопротивление горизонтального трубопровода при длине его
90 м и при наличии четырех колен под углом 90° и задвижки.
Определить также мощность, потребляемую газодувкой для пере-
мещения диоксида углерода, если ее к. п. д. составляет 50 %.
1.46. 40%-ный этиловый спирт спускается из бака по трубе
диаметром 33,5x2,8 мм. На трубе имеются кран и 2 колена под
углом 90°. Общая длина трубопровода 49 м. Определить скорость
спирта в трубопроводе (при разности высот 7,2 м). Коэффициент
трения принять приближенно равным 0,025. Найдя скорость
спирта, проверить значение коэффициента трения. Температура
спирта 35 °C.
1.47. По трубопроводу диаметром 26,8x2,5 мм стекает нитро-
бензол с температурой 44 °C. Начальная точка трубопровода выше
конечной на 200 мм. Длина горизонтальной части трубопровода
242 м. Учесть только сопротивление трения. Найти массовый
расход нитробензола и проверить принятый режим его движения.
1.48. В аппарат, работающий под давлением рабс = 0,2 МПа,
надо подавать насосом воду из открытого резервуара по трубо-
проводу внутренним диаметром 70 мм. Верхняя точка трубопро-
вода выше уровня воды в резервуаре на 5 м. Расчетная длина
трубопровода (собственная длина плюс эквивалентная длина
местных сопротивлений) 350 м. Коэффициент трения А = 0,03.
Найти зависимость между расходом воды, протекающей по трубо-
проводу, и потерей давления на преодоление всех сопротивлений
трубопровода (найти уравнение характеристики сети).
64
Воз дух
Рис, 1.31 (к контрольной задаче 1.52).
1.49. Центробежный насос имеет сле-
дующую паспортную характеристику:
Расход воды, м3/ч 12 18 24 30
Создаваемый напор; м 38 36 32 26
Сколько воды будет подавать этот на-
сос, если поставить его работать на сеть
контрольной задачи 1.48? (Найти рабочую
точку).
1.50. Вентилятор подает воздух, заса-
сывая его из атмосферы. Подача вентиля-
тора 12 500 м3/ч. Какое массовое количество воздуха подает
вентилятор зимой (/ ~ —15 °C) и летом (t = 30 °C)?
1.51. Определить давление, развиваемое вентилятором, кото-
рый подает воздух из атмосферы при температуре 18 °C в про-
странство с избыточным давлением 43 мм вод. ст. Потери давления
в трубопроводе 275 Па, скорость воздуха в нем 11,5 м/с.
1.52. Какое абсолютное давление (в кгс/см2) должен иметь
воздух, подаваемый в монтежю (рис. 1.31) для подъема серной
кислоты относительной плотности 1,78 на высоту 21 м? Гидрав-
лическими потерями пренебречь.
1.53. Скорость струи на выходе из диффузора горизонтального
водоструйного насоса (см. рис. 2.10) 2,35 м/с. Вода выходит из
диффузора под атмосферным давлением. Диаметр выходного
отверстия диффузора 62 мм, диаметр отверстия сопла (сечение /)
30 мм. Пренебрегая потерями, определить теоретическую вы-
соту Н на которую может быть поднята откачиваемая вода из
открытого резервуара.
1.54. Определить гидравлическое сопротивление слоя сухой
насадки высотой 3 м, состоящей из керамических колец 15X15 X
X 2 мм. Через насадку просасывается воздух при 20 °C и атмос-
ферном давлении со скоростью 0,4 м/с (скорость фиктивная).
Глава 2
НАСОСЫ. ВЕНТИЛЯТОРЫ. КОМПРЕССОРЫ
ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Полный напор, развиваемый насосом (рис. 2.1), опреде-
ляется уравнением
у/'
“ pg
идентичным уравнению (1.49).
3 Павлов К. Ф. и др.
п»
65
Рис. 2.1. Схема установки центробежного на-
соса.
Здесь Н — полный напор, развиваемый
насосом, в метрах столба перекачиваемой
жидкости; р2 и Pi “ давления в пространст-
ве нагнетания и в пространстве всасывания,
Па; р — плотность перекачиваемой жидкос-
ти, кг/м3; //г — геометрическая высота
подъема жидкости, м; /in — напор, затрачи-
ваемый на. создание скорости и на преодо-
ление треиия и всех местных сопротивлений
во всасывающей и нагнетательной линиях, м;
€ = 9,81 м/с2 — ускорение свободного па-
дения.
Этот же полный напор Н может
быть рассчитан и по другому урав-
нению:
И Рн -----Рве 1 £7 1 ШВС гн
н =-----------+ Яо +------2----’ (22)
где рн — давление в нагнетательном трубо-
проводе на выходе жидкости из насоса, Па;
Рве — давление во всасывающем трубопро-
воде на входе жидкости в насос, Па; /70—
вертикальное расстояние между точками
измерения давлений рн и рвс, м; шн — скорость жидкости в нагнетательном
трубопроводе, м/с; о»вс — скорость жидкости во всасывающем трубопроводе, м/с
Если скорости wa и швс близки и расстояние Нд мало, то
уравнение (2.2) упрощается:
Н * . (2.2а)
pg
Формулы (2.1) и (2.2) получаются из уравнения Бернулли,
составленного для соответствующих сечений потока. Формула (2.2)
применяется при испытании действующих насосов, а формула
(2.1) — при проектировании насосных установок.
2. Мощность N (в кВт), потребляемая двигателем насоса:
N==
1000ч *
(2.3)
Здесь Q — объемная производительность (подача) насоса *, м3/с; р — плот-
ность перекачиваемой жидкости, кг/м3; g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного
падения; Н — полный иапор, развиваемый насосом, в метрах столба перека-
чиваемой жидкости; И — общий к. п. д. насосной установки, представляющий
собой произведение к. п. д. насоса г)н> к. п. Д- передачи Чп и к* п- Д* двигателя чд:
П = ЧнПпЧд- (2.4)
С запасом на возможные перегрузки двигатель к насосу уста-
навливается несколько большей мощности Л/уст, чем потребляе-
мая мощность:
Af уст = .
* В учебника': по насосным и вентиляторным установкам объемный расход
жидкости (газа), подаваемой насосом (вентилятором), обычно обозначают через Q»
66
Таблица 2.1
V, кВт 3 Af, кВт 0
<1 1—5 2—1,5 1,5—1,2 5—50 >50 1,2—1,15 1,1
Таблица 2.2
Температура. °C 5 10 2 0 30 40 50 60 70 80 99 100
Давление
насыщенно-
го пара ht:
м вод. ст. 0,09 0,12 0,24 0,43 0,75 1,25 2,02 3,17 4,82 7,14 10,33
кПа 0,88 1,18 2,36 4,22 7,36 12,26 19,82 31,1 47,3 70,04 101,3
Коэффициент запаса мощности р берется в зависимости от
величины А (табл. 2.1).
3. Теоретическая высота всасывания поршневого насоса //во
(в м) определяется выражением (рис. 2.2):
/7ВС < А - ht - E/i, (2.5)
где А •— атмосферное давление; — давление насыщенного пара всасываемой
жидкости при температуре перекачивания t\ £ h — потери высоты всасывания,
включающие затрату энергии на сообщение скорости потоку жидкости и пре-
одоление инерции столба жидкости во всасывающем трубопроводе, а также
на преодоление трения и местных сопротивлений во всасывающей линии; с уве-
личением частоты вращения (числа оборотов) насоса £ h возрастает.
Все величины: Д, fy, £ h — выражены
в метрах столба перекачиваемой жидкости.
Атмосферное давление А зависит
от высоты места установки насоса
над уровнем моря (табл. XIX).
Давление насыщенного пара вса-
сываемой жидкости ht определяется
ее температурой. Для воды зависи-
мость величины ht от температуры
представлена в табл. 2.2.
Практически для определения
допускаемой высоты всасывания (в м)
при перекачивании воды поршневы-
ми насосами рекомендуется пользо-
ваться данными табл. XX.
Рис. 2.2, Схема поршневого насоса.
3*
67
Рис. 2.3. Характеристики центробежного на-
соса (при п — const) и сети.
4. Производительность поршне-
вого насоса Q (в м3/с):
а) простого действия и дифферен-
циального
(2-6)
б)
двойного действия
Q — Пи
(2F — f) sn
60
(2.7)
Здесь Пр — коэффициент подачи, величина которого в среднем составляет
0,8—0,9; F — рабочая площадь (площадь поперечного сечения) поршня (плун-
жера), м2; f — площадь поперечного сечения штока; м2; s — ход поршня, м;
п — частота вращения, т. е. число двойных ходов поршня в 1 мин.
5. Напор и производительность центробежного насоса при*
данной частоте вращения зависят друг от друга. Если на график
этой зависимости, называемый характеристикой насоса, нанести
кривую характеристики сети (рис. 2.3), то пересечение обеих
кривых даст так называемую рабочую точку, определяющую
напор и производительность насоса при работе его на данную сеть.
К* п. д. центробежного насоса меняется при изменении на-
пора и производительности.
При изменении в небольших пределах частоты вращения п
центробежного насоса изменения его подачи Q, напора Н и по-
требляемой мощности W определяются следующими соотноше-
ниями:
= V У.
0.2 ^2 * ^2 \ Ла / ’ ^2 ' Лд /
Высота всасывания центробежного насоса /7ве (в м) рассчи-
тывается по формуле:
#вс А — hi ^п. вс ’— ^кав»
где А — атмосферное давление; ht — давление насыщенного пара всасываемой
жидкости; Лп< вс — гидравлическое сопротивление всасывающей линии, вклю-
чая затрату энергии на сообщение скорости потоку жидкости; Лкав — кавита-
ционная поправка (уменьшение высоты всасывания во избежание кавитации),
зависящая от производительности насоса Q (в м3/с) и частоты вращения п
(в об/мин); Лкав = 0,00125 (Qn2)0-67,
Все величины: Д, ht, вс, ^кав — выражены в метрах столба перекачи-
ваемой жидкости.
6. Давление (точнее — повышение давления), создаваемое вен-
тилятором * при подаче воздуха (рис. 2.4):
Др = (р2 — Р1) 4- (ДРвс 4- ЛРн) 4- (2.9)
* Это давление в учебниках по вентиляционным установкам иногда назы-
вают полным напором вентилятора н обозначают буквой И»
68
пли
* ( . Шнр \ \
Др = I Рст. н Ч § ) \Рст. вс Ч 2 ) ’ (2? Ю)
гд? рх — давление в пространстве, из которого вентилятор забирает воздух, Па;
р* — давление в пространстве, куда вентилятор подает воздух, Па; Дрйс и
Дрн — потери давления во всасывающей и нагнетательной линиях, Па; w —
скорость воздуха на выходе из сети, м/с; рст. н и рст. вс — статические давле-
ния непосредственно после вентилятора и до него, Па; шн и к>ве — скорости
воздуха в нагнетательном и всасывающем трубопроводах, м/с; р — плотность
воздуха, кг/м3.
Уравнение (2.9) идентично уравнению (2.1) для насоса и
уравнению (1.49). Уравнение (2.10) идентично уравнению (2.2)
для насосов.
Если вентилятор подает не воздух, а другой газ, отлича-
ющийся по плотности от окружающего воздуха, то в предыдущих
формулах р — плотность газа, а к правой части уравнения (2.9)
добавляется величина:
Арпод — (р Рвозд)
Здесь г — разность высот мест нагнетания и всасывания, м.
Мощность N (в кВт), расходуемая вентиляторной установкой:
, (2.11)
1000т)
где Q — подача вентилятора, м8/с; Др — повышение давления, создаваемое
вентилятором, Па; т) — ИвЧпЧд — общий к. п. д. вентиляционной установки —
см, уравнение (2.4).
7. Так же как и для центробежного насоса, графическая
характеристика центробежного вентилятора меняет свое поло-
------ жение при изменении частоты вращения,
I При этом зависимость между старыми и
it.___I новыми параметрами работы центробежного
Рнс. 2,4. Схема установки вентилятора.
Рие» 2,5 Характеристика центробежного вентилятора*
69
вентилятора при изменении частоты вращения в небольших
пределах определяется формулой (2.8).
На рис. 2.5 показана примерная характеристика центробеж-
ного вентилятора при разных частотах вращения.
8. Теоретическая величина работы £ад (в Дж/кг), затрачи-
ваемой одноступенчатым компрессором при адиабатическом (изоэн-
тропическом) сжатии 1 кг газа, может быть подсчитана по фор-
муле:
Р2 \ ь
Pi
Pi /
— 1
или
(2.13)
Температура газа в конце процесса адиабатического сжатия
определяется уравнением:
Рг
Р1
(2-14)
В этих формулах k — показатель адиабаты, равный отношению Cp!cv\ pj
н р2 — начальное и конечное давление газа, Па; гд — удельный объем газа
при начальных условиях, т. е. при давлении р1 и температуре м3/кг;
н и — начальная и конечная энтальпия (теплосодержание) газа, Дж/кг; R —
газовая постоянная, равная 8310/Л1 Дж/(кг-К); М— мольная масса газа.
Мощность N (в кВт), потребляемая двигателем одноступен-
чатого компрессора, сжимающего G кг газа в 1 ч от начального
давления рг до конечного давления р2, рассчитывается по фор-
муле:
б (/2 —
(2.15)
3600-1000ч 3600-1000ч
где ч общий к. п. д. компрессорной установки.
9. Производительность Q (в м3/с) поршневого компрессора
простого действия определяется по уравнению:
(2-16)
где X— коэффициент подачи, безразмерный; F— площадь поршия, м2; s —
длина хода поршня, м; п — частота вращения, об/мин.
Коэффициент подачи:
1 = (0,8 4- 0,95) V
Здесь Хо — объемный к. п. д. компрессора, равный:
Г 1 т
Хо — 1 е0
(2.17)
где — отношение объема вредного (мертвого) пространства цилиндра к объ-
ему, описываемому поршнем; т — показатель политропы расширения сжатого
газа, оставшегося во вредном пространстве
70
10. Теоретическая величина работы Лад (в Дж/кг), затрачи-
ваемой многоступенчатым компрессором при адиабатическом сжа-
тии 1 кг газа от начального давления рх до конечного давле-
ния Ркою определяется по формуле:
Тад — rtpjVi
= nRT i
fe—1
/ Ркон \ kn
A Pi /
(2.18)
или
^•ад — Af'i + 4" * * * 4~
(2.19)
Здесь п — число ступеней сжатия; A if, Л/2...—разности энтальпий газа
для 1, 2, ... ступени [формула (2.13)].
Потребляемая многоступенчатым компрессором мощность рас-
считывается по формуле (2.15). Для воздушных компрессоров
иногда пользуются также уравнением:
/V = . 1 ==------------_____ (2 20)
3600-1000 3600-1000 ’ 1 '
где N— мощность, кВт; 1,69 — установленный практически коэффициент,
учитывающий отличие действительного процесса сжатия воздуха в компрессоре
от изотермического.
Производительность многоступенчатого поршневого компрес-
сора определяется производительностью первой ступени.
Пренебрегая потерей давления между ступенями, прибли-
женно число ступеней сжатия п находят из уравнения:
= Ркон/Р1» (2.21)
откуда
„ 1g Ркон -- lg Pl
Igx
Где х — степень сжатия в одной ступени.
ПРИМЕРЫ
Пример 2.1. Манометр на нагнетательном трубопроводе насоса
(см. рис. 2.1), перекачивающего 8,4 м3 воды в 1 мин, показывает
давление 3,8 кгс/см2 (~0,38 МПа). Вакуумметр на всасывающем
трубопроводе показывает вакуум (разрежение) 21 см рт. ст.
(~28 кПа). Расстояние по вертикали между местом присоединения
манометра и местом присоединения вакуумметра 410 мм. Диаметр
всасывающего трубопровода 350* мм, нагнетательного — 300 мм.
Определить напор, развиваемый насосом.
Решение. Применяем формулу (2.2).
71
Скорость воды во всасывающем трубопроводе:
Швс = 8,4 0,785-0,35» = 1,45 М/С'
Скорость воды в нагнетательном трубопроводе:
“ 60-0,785-0,3» = 1,98 М/с‘
Давление в нагнетательном трубопроводе (принимая атмосфер-
ное давление равным 1,013-105 Па, или 760 мм рт. ст.):
рп = (3,8 + 1,013) 91 -104 ж 474 000 Па.
Давление во всасывающем трубопроводе:
рвс = (0,76 — 0,21) 133,3-1000 = 73 300 Па.
Напор, развиваемый насосом:
„ 474000 — 73300 , ПЛ1 , 1,982 —1,45»
Н =-----1Ш^81-------+ °’41 +----2Л81-----~
== 40,8 4- 0,41 + 0,09 с= 41,3 м вод. ст.
Пример 2.2. Поршневой насос, делающий 150 об/мин, должен
перекачивать воду, нагретую до 60 °C. Предварительные подсчеты
показали, что затрата энергии на создание скорости, инерционные
потери и гидравлические сопротивления всасывающей линии
составляют в сумме 6,5 м вод. ст. Среднее атмосферное давление
в месте установки насоса 736 мм рт. ст. На какой высоте над
уровнем воды должен быть установлен насос?
Решение. Величина А — ht — £ h, [формула (2.5) 1 в дан-
ном случае равняется:
0,736-13 600
1000
— 2,02 — 6,5 = 1,48 м,
где ht — 2,02 м взято из табл. 2.2.
Следовательно, теоретическая высота всасывания не может
быть больше 1,48 м. Практически, по данным табл. XX, высота
всасывания в этом случае (п = 150 об/мин) равна нулю, т. е.
насос должен быть установлен ниже уровня жидкости («под
заливом»).
Пример 2.3. Поршневой насос двойного действия (рис. 2.6)
подает 22,8 м3/ч жидкости. Частота вращения насоса 65 об/мин,
диаметр плунжера 125 мм, диаметр штока 35 мм, радиус криво-
шипа 136 мм. Определить коэффициент подачи насоса.
Решение. Объем, вытесняемый плунжером за один оборот»
(2F — /)з = (2-0,785-0,125» — 0,785-0,035») 0,272 = 0,00637 м»,
где 0,272 м — длина хода плунжера, равная удвоенному радиусу кривошипа.
Теоретическая подача насоса при 65 об/мин:
0,00637-65 = 0,413 м3/мин.
72
Рис. 2.6 (к примеру 2.8).
Действительная подача!
22,8/60 = 0,38 м3/мин.
Коэффициент подачи:
т]0 — 0,38/0,413 = 0,92.
Пример 2.4. Поршневым
насосом простого действия (см.
рис. 2.2) с диаметром поршня
160 мм и ходом поршня
200 мм необходимо подавать
430 дм3/мин жидкости относи-
тельной плотности 0,93 из
сборника в аппарат, давление в котором ризб = 3,2 кгс/см2
(~0,32 МПа). Давление в сборнике атмосферное. Геометрическая
высота подъема 19,5 м. Полная потеря напора во всасывающей
линии 1,7 м, в нагнетательной — 8,6 м. Какую частоту вращения
надо дать насосу и какой мощности электродвигатель установить,
если принять коэффициент подачи насоса 0,85 и коэффициенты по-
лезного действия: насоса 0,8, передачи и электродвигателя по 0,95?
Решение. Из формулы (2.6) находим!
Q-6Q
T)pFs
В нашем случае:
Q = 1Оо^°ёо~ = °>00717 м’/с; F = 0.785 0,16» = 0,0201 ма;
0,00717-60 к)
п~ 0,85-0,0201-0,2 126об/мин-
Напор, развиваемый насосом, определяем по формуле (2.1)!
„ 3,2-9,81 -10* , „
Н~ 930-9,81 + 19,5 + 10'3~64>2м-
Мощность, потребляемую электродвигателем насоса, рассчи-
тываем по формуле (2.3):
0,43’930’9,81*64,2
60-1000-0,72
= 5,82 кВт,
где 0,72 — общий к. п. д. насосной установки
П *= ПнПпПд = 0,8-0,95-0,95 = 0,72.
В соответствии с данными табл. 2.1 необходимо установить
(с запасом на перегрузки) электродвигатель мощностью
5,82-1,17 = 6,8 кВт.
73
Пример 2.5. Центробежный" насос, делающий
показал при испытании следующие
Q, дм3/с ... 0 10,8
Дм.... 23,5 25,8
N, кВт. . . 5,16 7,87
1200 об/мин,
данные:
21,2 29,8
25,4 22,1
10,1 11,3
51,1
11,9
18,5
40,4
17,3
12,0
Перекачивался раствор относительной плотности 1,12. Опре-
делить к. п. д. насоса для каждой производительности и построить
графическую характеристику насоса.
Решение. К. п. д. насоса определяем из уравнения:
10001] ’
откуда
QpgH
П 10002V
вычислены следующие значения к. п. д.
. 0
. о
10,8 21,2 29,8 40,4 51,1
0,39 0,587 0,643 0,637 0,36
По этой формуле
насоса:
Q, дм3/с .
Т) . . .
Характеристика насоса представлена на рис. 2.7.
Пример 2.6. Требуется подавать 115 м3/ч раствора относитель-
ной плотности 1,12 из бака в аппарат на высоту 10,8 м, считая
от уровня жидкости в баке. Давление в аппарате ризб = 0,4 кгс/сма
(—40 кПа), давление в баке атмосферное. Трубопровод имеет
диаметр 140X4,5 мм, его расчетная длина (собственная длина
плюс эквивалентная длина местных сопротивлений ) 140 м. Можно
ли применить центробежный насос предыдущего примера, если
принять коэффициент трения в трубопроводе X равным 0,03?
Решение. Определяем необходимый напор, который дол-
жен давать насос.
Скорость жидкости:
115
~ 3600-0,785-0,1312
напор:
= 2,37 м/с.
« 0,286 м.
Скоростной
Потеря напора на тре*
ние и местные сопротив-
ления:
Лск —
тр+м. с —
0,03*140 Л под п
Ф 131 0,286 — 9,16 м.
Рис, 2.7 (к примерам 2.5 и 2.6)*
74
Таблица 2.3
пг = 1200 об/мин Qi, дм3/с М 21,2 25,4 29,8 22,1 40,4 17,3
п2 ~ 1260 об/мин (?2, ДМ3/С 22,3 < 31,3 42,5
Н%, М 28,0 24,4 19,1
Требуемый полный напор насоса вычисляем по формуле (2,1):
0,4.10000-9,81
1120-9,81
+ 10,8 + 9,16 + 0,286 = 23,8 м.
Требуемая
производительность насоса:
115-1000
3600 -
= 32 дм3/с.
Q =
Обращаясь к рис. 2.7, мы видим, что точка А с координатами
Q == 32 дм3/с, Н — 23,8 м лежит выше кривой характеристики
насоса, и, следовательно, данный насос при пх = 1200 об/мин не
сможет обеспечить требуемую производительность (при И =
== 23,8 м насос может подавать только 26 дм3/с). Однако, если
несколько увеличить частоту вращения, то насос окажется при-
годным. Пользуясь соотношением (2.8)
Qi __ /ji и н 1 __ / \2
7^2 \ ^2 f
можно подобрать необходимую новую частоту вращения п2.
Если, например, взять = 1260 об/мин и пересчитать дан-
ные примера 2.5 по формулам (2.8) на эту новую частоту враще-
ния, то получим следующие результаты (табл. 2.3).
Вычертив по данным табл. 2.3 кривую характеристики насоса
при п2 = 1260 об/мин (рис. 2.8), мы увидим, что при этой частоте
вращения насос сможет обеспечить требуемые подачу (32 дм3/с)
и напор (23,8 м).
Мощность, потребляемую насосом при новой частоте враще-
ния, определяем по формуле
уу = _£р^_
1000q ’
считая приближенно, что к. п. д. насоса т| не изменился * *. Зна-
чение его берем по данным примера 2.5, в котором было найдено,
что для Q = 30-—40 дм3/с к. п. д. насоса т| 0,64.
Мощность, потребляемая насосом при н2 ?= 1260 об/мин:
32.1120-9,81-23,8
1000-1000-0,64
кВт.
Пример 2.7. Определить коэффициент подачи шестеренчатого
насоса (рис. 2.9), делающего 440 об/мин. Число зубьев на ше-
* АЛ Д. Л/ V / 1260 \3
* Мощность можно подсчитать также по формуле /W." /Vt 1 ]200"/ * взяв
значение по графику (рнс. 2.7).
75
Рис. 2.9 (к примеру 2.7).
стерне 12, ширина зуба 42 мм, площадь сечения зуба, ограничен-
ная внешней окружностью соседней шестерни, 960 мм2. Насос
подает 0,312 м3/мин.
Решение. Производительность шестеренчатого насоса Q
(в м3/с) определяется по формуле:
Q — Пр
2fbzn
60 ’
где По — коэффициент подачи; / — площадь сечения зуба, ограниченная внеш-
ней окружностью соседней шестерни, м2; b — ширина зуба, м; г — число зубьев
на шестерне; п — частота вращения в 1 мин.
»
Теоретическая подача в нашем случае:
QT = 2/бгл/бО = 2-0,00096-0,042-12-440/60 = 0,00708 м»/о.
Действительная подача:
Q = 0,312/60 = 0,0052 м8/с.
Отсюда коэффициент подачи:
По = Q/Qt в 0,0052/0,00708 = 0,735.
Пример 2.8. Определить (пренебрегая потерями) теоретическое
разрежение, которое может быть создано рабочей струей воды в ка-
мере Л водоструйного насоса (рис. 2.10). Давление на выходе из диф-
фузора атмосферное (1,013* 105 Па,
или 760 мм рт. ст.), скорость струи
в этом месте 2,7 м/с. Диаметр струи в
сечении / 23 мм, в сечении II 50мм.
Решение. Напишем, прене-
брегая потерями, уравнение Бернул-
ли ддя сечений струи / и 1Г.
? 4- 4. » -U ^3 i JUL
1 pg + 2g 2 "Г pg + 2g *
Рис, 2» 10 (к примерам 2.8 и 2,9)»
76
При горизонтальном расположении насоса:
— 2а.
Далее имеем:
= (4г)2 2,7 = 12,8 М/С'
Из уравнения Бернулли находим:
₽1 = Ра + -- 7 Р = 760-133,3 + 2’72~4’8ii looo =
= 101 300 — 78 300 = 23 000 Па.
Теоретическое разрежение, следовательно, составляет:
101 300 — 23 000 . о , , ап п
-----9 81 -----= 0,8 кгс/см2 « 80 кПа.
Пример 2.9. Водоструйный насос (рис. 2.10) поднимает 7,8 м3/ч
перекачиваемой жидкости относительной плотности 1,02 на вы-
соту Н — 4 м. Расход рабочей (напорной) воды при этом состав-
ляет 9,6 м3/ч. Напор рабочей воды перед насосом Нр = 22 м.
Определить к. п. д. водоструйного насоса.
Решение. Производимая насосом полезная работа (мощ-
ность):
Упол = 7,8-1020-9,81 -4/3600 = 86,7 Вт.
Затрачиваемая насосом мощность:
7V = 9,6-1000-9,81 (22 — 4)/3600 = 471 Вт.
Отсюда к. п. д. водоструйного насоса:
П = -^у- 100=18,4 %.
Пример 2.10. Определить давление, развиваемое вентилятором
(см. рис. 2.4), который подает азот (р = 1,2 кг/м8) из газохрани-
лища в установку. Избыточное давление в газохранилище
60 мм вод. ст., в установке 74 мм вод. ст. Потери во всасывающей
линии 19 мм вод. ст., в нагнетательной линии 35 мм вод. ст. Ско-
рость азота в нагнетательном трубопроводе 11,2 м/с.
Решение. Давление, развиваемое вентилятором, находим
по формуле (2.9).
Разность давлений в местах нагнетания и всасывания:
р2 — (74 — 60) 9,81 = 137 Па, или 14 мм вод. ст.
Общие потери во всасывающем и нагнетательном трубопро-
водах:
Дрв0 + Дрн = (19 + 35) 9,81 *= 530 Па, или 54 мм вод. ст.
Скоростное давление на выходе из трубопровода:
а^р/2 = 11,2*-1,2/2 = 76 Па, или 7,7 мм вод. ст.
Давление, создаваемое вентилятором:
Др = 137 + 530 -|- 76 = 743 Па, или 76 мм вод. ст.
Пример 2.11. Во всасывающем трубопроводе перед центробеж-
ным вентилятором имеется разрежение 15,8 мм вод. ст.; манометр
на нагнетательном трубопроводе после вентилятора показывает
избыточное давление 20,7 мм вод. ст. Расходомер показывает
подачу воздуха 3700 м3/ч. Всасывающий и нагнетательный трубо-
проводы имеют одинаковый диаметр. Частота вращения в 1 мин
равна 960. Вентилятор расходует 0,77 кВт. Определить давление,
развиваемое вентилятором, и к.п.д. вентилятора. Как изменится
производительность вентилятора, если увеличить частоту его
вращения до 1150 об/мин, и какая мощность будет расходоваться
при новой частоте вращения?
Решение. Давление, развиваемое вентилятором, находим
по формуле (2.10). Так как всасывающий и нагнетательный тру-
бопроводы имеют одинаковый диаметр, то скоростные давления
одинаковы. Тогда
Др = Рст- Н — Рст. В = 20,7-9,81 — (—15,8-9,81) = 354 Па.
Секундная подача вентилятора:
Q = 3700/3600 = 1,03 м3/с.
Теоретический расход мощности:
Л\ = 1,03-354/1000 = 0,368 кВт.
К. п. д. вентилятора:
q = = 0,368/0,77 = 0,48.
Подачу вентилятора при п2 = 1150 об/мин определяем по
формуле (2.8):
Q2 = Qi («2М1) = 3700 (1150/960) = 4430 м3/ч.
Расходуемая мощность при новой частоте вращения:
/V 2 = A/j (n2/n3)3 == 0,77 (1150/960)3 = 1,33 кВт
Пример 2.12. При испытании центробежного вентилятора G ча-
стотой вращения в 1 мин п = 1440 получены следующие данные:
Q, м3/ч.............. 100 350 700 1000 1600 2000
Л (Па................. 449 424 432 427 387 316
Р мм вод. ст......... 45,8 43,2 44,0 43,5 39,5 32,2
Сколько воздуха будет подавать этот вентилятор при работе
на некоторую сеть (с той же частотой вращения, что и при испы-
тании), если расчет сопротивления сети показал, что при про-
хождении через нее 1350 м3/ч воздуха получаются следующие
величины потерь давления:
Арск = 85 Па, или 8,7 мм вод. ст.
Артр 4- Арм. с = 288 Па, или 29,4 мм вод. ст.
Разность давлений в пространстве нагнетания и в пространстве
всасывания для рассчитываемой сети составляет:
АРдоп == Р2 — Pi = 128 Па, или 13 мм вод. ст.
78
Рис. 2.11 (к примеру 2.12),
Решение. Для решения
этой задачи необходимо найти ра-
бочую точку на пересечении ха-
рактеристик вентилятора и сети.
Характеристика сети выра-
жается параболой, в уравнении
которой
Др = aQ2 4- Ь
первое слагаемое правой части aQ2
равно сумме потерь давления
Арск + Артр + Арм. с и изме-
няется пропорционально квадрату
расхода, а второе слагаемое b не зависит от расхода и представ-
ляет собой разность давлений в пространстве нагнетания и в про- •
странстве всасывания, т. е. А/?доп; а — постоянный коэффи-
циент.
Вычислим по имеющимся данным несколько точек этой пара-
болы (табл. 2.4).
Нанесем на общий график (рис. 2.11) характеристику венти-
лятора по данным его испытания и характеристику сети по вы-
численным точкам.
Точка пересечения обеих характеристик показывает, что при
работе на заданную сеть вентилятор будет подавать 1170 м3/ч
воздуха.
Пример 2.13. Сравнить теоретическую затрату работы на
сжатие 1 м3 воздуха от рабс = 9,81.104 Па: а) до рабс = 10,8 X
X 104 Па и б) до рабс = 49,1.104 Па. Рассчитать затрату работы
как по термодинамической формуле для адиабатического сжатия,
так и по гидравлической формуле (т. е. считая воздух несжи-
маемым).
Решение, а) р± ~ 9,81.104 Па; — 10,8.104 Па.
Таблица 2.4
Q, м3/ч aQ2 Ар
Па мм вод. ст
1350 38,1 501 51,4
1350/1,5= 900 38,1/1,52 = 16,9 293 29,9
1350/2 = 675 38,1/22 = 9,5 221 22,5
1350/2,5 = 540 38,1/2,52 = 6,1 187 19,1
0 0 128 13
Примечание. Значение b во всех случаях 128 Па (13 мм вод.
ст.).
79
По формуле (2.12), если отнести работу сжатия в компрес-
соре к 1 м3 газа (при условиях всасывания), получаем (в Дж/мя):
fe-i л
* -1 •
Pi / J
Л
ад “ Р1
Для воздуха k = 1,4 (табл. V). Тогда
I °-4 \
Lair = 44- 9,81 • 104 \ 1.1 1,4 — I / = 9520 Дж/м».
А 0.4
Расчет по гидравлической формуле Lf = Q &р дает при Др =
= 10,8.104 — 9,81.104 = 9,9.103 Па:
Lr = 1 • 9,9-10» = 9900 Дж/м»,
б) = 9,81.104 Па; р2 = 49,1.104 Па.
По термодинамической формуле:
( — \
£ад = -М- 9,81 • 104 \5 1,4 — 1 / = 201 000 Дж/м».
О» 4
По гидравлической формуле при Др = 49,1.104 — 9,81 -104 =
- 39,3.104 Па:
£,г = 1-39,ЗЛО4 = 393 000 Дж/м3.
Сравнивая варианты а) и б), мы видим, что в первом случае
результаты, полученные по термодинамической и по гидравличе-
ской формулам, различаются всего на 3%. Этот случай (р2/рх —
= 1,1) соответствует предельной степени сжатия воздуха венти-
ляторами, для которых расчет потребляемой мощности произво-
дится, как мы видели выше, по гидравлической формуле.
Во втором случае (р2/рх = 5), который соответствует'сжатию
воздуха в компрессоре, результаты, полученные по формуле
адиабатического сжатия и по гидравлической формуле, расходятся
на 100%. Для расчета мощности, потребляемой компрессором,
всегда применяются термодинамические формулы (2.12) и (2.13).
На теоретической индика-
торном диаграмме поршнево-
го компрессора (рис. 2.12)
ясно видно, что площадь abce
(представляющая собой за-
трачиваемую работу адиаба-
тического сжатия при р2 =
= 1,1 кгс/см2) приблизительно
равна площади abdet но пло-
щадь afge (для р2 = 5 кгс/сма)
далеко не равна площади afhe.
Рис. 2.12 (к примеру 2J3).
Пример 2.14. Определить мощность, потребляемую односту-
пенчатым поршневым компрессором, который сжимает 460 м3/ч
(считая при 0 °C и 760 мм рт. ст.) аммиака от рабс — 2,5 кгс/см2
до Рабе ~ 12 кгс/см2. Начальная температура аммиака—10 °C;
к. п. д, компрессора 0,7. Определить также температуру аммиака
в конце сжатия.
Решение. Определяем теоретическую работу компрессора
по формуле (2.12) для адиабатического сжатия.
Для аммиака по табл. V находим: k = 1,29, R = 8310/17 =
= 489 Дж/(кг- К). Тогда
_ 1,29
а* “ 0,29
489-263
= 240 000 Дж/кг.
Эту же величину вычислим теперь по формуле (2.13). По диа-
грамме Т — S для аммиака (рис. XXVI) находим для точки 1
(/х = —10 °C; рх ===== 2,5 кгс/см2) — 1440 кДж/кг. Проведя из
этой точки вертикальную прямую (S — const) до пересечения
с изобарой = 12 кгс/см2, находим точку 2, для которой 1а =
== 1673 кДж/кг. Тогда по формуле (2.13)
£,ад = 1 673 000 — 1 440 000 == 233 000 Дж/кг,
что близко к найденному выше (расхождение около 3%).
Массовый расход аммиака:
G == 460-0,76 = 350 кг/ч.
Здесь 0,76 кг/м3 — плотность аммиака при нормальных усло-
виях:
р0 = Л1 /22,4 = 17/22,4 = 0,76 кг/м3.
Потребляемую компрессором мощность находим по формуле
(2.15):
д. 350-240 000 _
3600-1000-0,7 ~33>4кВт>
Температуру в конце сжатия вычисляем по уравнению (2.14):
Т2 = 263
0,29
12 \ 1.29 = 374 К = 101оС_
Если определить эту температуру непосредственно по Т — S
диаграмме, то найдем в точке 2: /2 = 104 °C.
Пример 2.15. Требуется подавать сжатый воздух под давле-
нием /?ИЗб — 4,5 кгс/см2 в количестве 80 кг/ч. Пригоден ли будет
для этой цели одноступенчатый поршневой компрессор простого
действия, имеющий диаметр цилиндра 180 мм, длину хода поршня
200 мм и делающий 240 об/мин? Вредное пространство составляет
5% от объема, описываемого поршнем. Показатель политропы
расширения принять равным 1,25.
81
Рис. 2.13 (к примеру 2,16):
Ро — 1 кгс/см2; Pt « 1,26 кгс/см ; Рг~
~ 5,5 кгс/смя.
Решение. Определим по
формуле (2.16) производитель-
ность компрессора. Предваритель-
но необходимо найти объемный
к. п. д. компрессора Хо.
По уравнению (2.17) находим:
/ ____1 \
Х0 = 1 — 0,05 \5,5 1’25 — 1) = 0,854
Примем коэффициент подачи:
Л = О,85Ло = 0,85-0,854 = 0,725.
Производительность компрессора:
0,725*0,182-3,14-0,2-240
= 0,0147 м3/с = 53 м3/ч.
Считая, что компрессор всасывает атмосферный воздух с тем-
пературой ~20 °C, имеющий плотность 1,2 кг/м3, получим массо-
вую производительность компрессора: 53-1,2 = 63,6 кг/ч.
Следовательно, компрессор не обеспечит заданной производи-
тельности (80 кг/ч). Однако требуемая массовая производитель-
ность при использовании данного компрессора все же может быть
достигнута, если увеличить частоту вращения с 240 до (80/63,6) X
X 240 = 302 об/мин или если дать компрессору, не меняя частоты
вращения, наддув установленной перед ним воздуходувкой, кото-
рая будет сжимать воздух от атмосферного давления до дав-
ления (абсолютного), равного 80/63,6 = 1,26 кгс/см2, и с
этим давлением подавать воздух на всасывание компрессора
(рис. 2.13).
В обоих случаях специальным расчетом должна быть про-
верена динамика компрессора.
Пример 2.16. В одноступенчатом поршневом компрессоре,
предназначаемом для сжатия метана, вредное пространство со-
ставляет 8,5% от объема, описываемого поршнем. Считая процесс
расширения сжатого газа из вредного пространства адиабатиче-
ским, определить, при каком предельном давлении нагнетания
производительность компрессора станет равной нулю. Давление
всасывания атмосферное.
Решение. Производительность компрессора станет равной
нулю, когда равным нулю сделается его объемный к. п. д., т. е.
Ло — 1 ——
82
Согласно условию, расширение газа из вредного пространства
считаем адиабатическим, т, е. вместо показателя политропы tn
берем показатель адиабаты k, равный для метана 1,31 (табл. V).
Вредное пространство е0 == 0,085. Давление всасывания —
= 1 кгс/см2. Тогда
/ 1 \
1 — 0,085 (р2Ь31 — 1)=0.
Из этого уравнения находим: рз’763 = 12,8, откуда р2
ж 28 кгс/см2.
Следовательно, производительность компрессора будет равна
нулю при давлении нагнетания рабс = 28 кгс/см2.
Пример 2.17. Сравнить температуру в конце сжатия, теорети-
ческую затрату работы и величину объемного к. п. д. при сжатии
воздуха от давления (абсолютного) 1 до 9 кгс/см2: а) в односту-
пенчатом поршневом компрессоре, б) в двухступенчатом компрес-
соре с промежуточным охлаждением между ступенями. Начальная
температура воздуха и температура его после холодильника
20 °C. Объем вредного пространства составляет 8% от объема,
описываемого поршнем.
Решение, а) Одноступенчатое сжатие.
Температуру в конце сжатия определяем по формуле (2.14).
Для воздуха k — 1,4 (табл. V):
0,4
Т2 = 293-9 1,4 =293-1,88 = 551 К = 278° С.
Теоретическую затрату работы вычисляем по формуле (2.12).
Для воздуха по табл. V находим:
R = 8310/29 = 287 Дж/(кг*К).
Следовательно,
£ад = 287 • 293 (1,88 — 1) = 260 000 Дж/кг.
v J *
Объемный к. п. д. компрессора находим по уравнению (2.17),
принимая, что расширение воздуха из вредного пространства
происходит по адиабате:
%0 = 1 — 0,08 G7-4” — 1) = 0,7.
б) Двухступенчатое сжатие.
Степень сжатия в каждой ступени находим по уравнению
(2.21): х2 = 9, откуда х = 3.
Температура в конце сжатия в каждой ступени!
0*4
7\ = 293-3 1’4 = 293*1,37 — 402 К = 129° С.
Суммарную теоретическую затрату работы в обеих ступенях
вычисляем по формуле (2.18)1
83
1
LBл = 2• 287• 293 44- \1 — 1 / = 218 000 Дж/кг,
ад 0,4
k—\
где 1,88 = (Pkoh^i) k •
Объемный к. п. дл
Хо = 1 — 0,08 \3 1,4 — 1) = 0,905.
Сопоставим полученные результаты для одноступенчатого и
двухступенчатого сжатия:
Число ступеней сжатия...................... 1 2
Температура в конце сжатия Т2, °C......... 278 129
Теоретическая затрата работы Ьад, Дж/кг . . . 260 000 218 000
Объемный к. п. д. Хо ..................... 0,7 0,905
Приведенное сопоставление ясно показывает преимущества
двухступенчатого сжатия. Чем больше отношение Ркон/pi» тем
сильнее проявляются преимущества многоступенчатого сжатия.
Пример 2.18. Компрессор должен подавать 210 м3/ч метана
(считая при 0 °C и 760 мм рт. ст.), сжатого до давления рабс =
= 55 кгс/см2. Начальное давление атмосферное, начальная тем-
пература 18 °C. Определить: а) число ступеней сжатия и распре-
деление давлений по ступеням; б) расходуемую мощность, при-
нимая к. п. д. компрессора 0,7; в) расход воды в холодильниках
компрессора при нагревании ее на 10 °C.
Решение, а) При допускаемой степени сжатия в одной
ступени ~4 требуемое число ступеней, согласно уравнению (2.21),
будет равно:
п = 1g 55/lg 4 = 2,9 & 3.
’ Пренебрегая потерей давления между ступенями, уточним
степень сжатия в каждой ступени трехступенчатого компрессора
(рис. 2.14): __
х = У55«3,8.
Таким образом, приближенное распределение давлений по
ступеням:
днач дкон
I ступень 1 3,8
II » 3,8 14,45
III » 14,45 55
Рис, 2,14 (к примеру 2.18).
84
Рис. 2.15 (к примеру 2.18),
б) Теоретический расход рабо-
ты определяем по формуле (2.18).
Для метана по табл. V находим:
fe = 1,31; R = 8310/16 = 519 Дж/(кг- К);
р0 = 0,72 кг/м3 (при 0е С и
760 мм рт. ст.).
Принимая, что в промежуточных холодильниках метан охла
ждается до 30 °C, получаем:
/ °*31 \
Lan = 3-519-30344г V55 Ь31'3 - 1 / = 746 000 Дж/кг.
ай 0,31
Расходуемую мощность вычисляем по формуле (2.15)$
N =
210-0,72-746 000
3600-1000-0,7
= 44,6 кВт.
в) Для определения расхода воды в холодильниках компрес-
сора найдем температуру в конце сжатия в ступенях II и III,
принимая, как уже было сказано, что в промежуточных холодиль-
никах после I и II ступеней метан охлаждается до 303 К
(рис. 2.15). В цилиндре I ступени компрессора температура в конце
сжатия будет несколько ниже, так как в I ступень метан засасы-
вается не при 30 °C, а при 18 °C.
По уравнению (2.14) имеем:
0,31
Г2 = 303-3,8 1(31 =416К = 143°С.
Принимая приближенно удельную теплоемкость метана при
абсолютных давлениях 3,8; 14,45 и 55 кгс/см2 одинаковой и рав-
ной 2,22 кДж/(кг*К), находим, что в трех холодильниках ком-
прессора (после I, II и III ступеней) охлаждающая вода всего
должна отнимать теплоты:
Q = 3*210-0,72-2,22-103 (143 — 30)/3600 = 31 700 Вт.
Это же количество теплоты может быть подсчитано другим
путем, как теплота, эквивалентная работе сжатия:
Q = ЬадУоро = 746 000-210-0,72/3600.= 31 300 Вт.
При нагревании воды на 10 °C расход ее составит!
О 31 700
°В = ~c(t2 — /т) 4,19-103 10 = 0,756 КГ/С НЛН Гв
0,756-3600
1000
= 2,71 м3/ч.
Здесь с= 4,19 -103 Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость воды.
85
Пример 2.19. При помощи поршневого вакуум-насоса в аппа-
рате должен быть создан вакуум (разрежение) 0,9 кгс/см2. Считая
процесс сжатия воздуха в вакуум-насосе политропическим (с по-
казателем политропы 1,25), определить теоретический расход
работы: а) в тот момент, когда достигнут вакуум 0,1 кгс/см2, т. е.
остаточное давление в аппарате стало равным 0,9 кгс/см2; б) когда
давление в аппарате стало равным 0,3 кгс/см2; в) когда достигнут
требуемый вакуум, т. е. остаточное давление в аппарате стало
равным 0,1 кгс/см2.
Решение. Подсчитываем теоретический расход работы на
1 м3 засасываемого газа (т. е. в Дж/м3) по формуле (2.12):
т—1
где т — показатель политропы сжатия.
р2 9,81-10* т 1,25 т-1
’ ft - 8,83-10* ’ ’ m — 1 ~ 0,25 ~ т ~ ’
L = 5.8,83-104 (1,110’2 — 1) = 9720 Дж/м3.
6) = ^94-1$" = 3,33: L = 5,2>94’104 (3-33°’2 — 1) = 40 000 Дж/м3.
в) = 10; 7-= 5-0,981-Ю4(1О0’2 — 1) = 28 600 Дж/м3.
Мы видим, что расход работы, затрачиваемой вакуум-насосом,
проходит через максимум. На этот максимум и рассчитывается
мощность двигателя вакуум-насоса.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
2.1. Насос перекачивает 30%-ную серную кислоту. Показа-
ние манометра на нагнетательном трубопроводе 1,8 кгс/см2
(—-0,18 МПа), показание вакуумметра (разрежение) на всасыва-
ющем трубопроводе перед насосом 29 мм рт. ст. Манометр при-
соединен на 0,5 м выше вакуумметра. Всасывающий и нагнетатель-
ный трубопроводы одинакового диаметра. Какой напор развивает
насос?
2.2. Насос перекачивает жидкость плотностью 960 кг/м3 из
резервуара с атмосферным давлением в аппарат, давление в кото-
ром составляет риаб = 37 кгс/см2, или ~3,7 МПа (см. рис. 2.1).
Высота подъема 16 м. Общее сопротивление всасывающей и на-
гнетательной линий 65,6 м. Определить полный напор, развива-
емый насосом.
2.3. Определить к. п. д. насосной установки. Насос подает
380 дм3/мин мазута относительной плотности 0,9. Полный напор
30,8 м. Потребляемая двигателем мощность 2,5 кВт.
86
Рис, 2,16 (к контрольной задаче 2.6).
2.4. Производительность на-
соса 14 дм3/с жидкости относи-
тельной плотности 1,16. Пол-
ный напор 58 м. К. п. д. насоса
0,64, к. п. д. передачи 0,97,
к. п. д. электродвигателя 0,95.
Какой мощности двигатель надо
установить?
2.5. Поршневой насос (см.
рис. 2.2) установлен на заводе,
расположенном на высоте 300 м
над уровнем моря. Общая потеря высоты всасывания составляет
5,5 м вод. ст. Геометрическая высота всасывания 3,6 м. При
какой максимальной температуре воды еще возможно всасывание?
2.6. Определить производительность дифференциального
поршня насоса (рис. 2.16), который имеет больший диаметр сту-
пенчатого плунжера 340 мм, меньший — 240 мм. Ход плунжера
480 мм, частота вращения 60 об/мин. Коэффициент подачи 0,85.
Определить также количество жидкости, подаваемой каждой сто-
роной ступенчатого плунжера.
2.7. Поршневой насос двойного действия (см. рис. 2.6) на-
полняет бак диаметром 3 м и высотой 2,6 м за 26,5 мин. Диаметр
плунжера насоса 180 мм, диаметр штока 50 мм, радиус криво-
шипа 145 мм. Частота вращения 55 об/мин. Определить коэффи-
циент подачи насоса.
2.8. Центробежный насос, делающий 1800 об/мин, должен
перекачивать 140 м3/ч воды, имеющей температуру 30 °C. Среднее
атмосферное давление в месте установки насоса 745 мм рт. ст.
Полная потеря напора во всасывающей линии составляет 4,2 м.
Определить теоретически допустимую высоту всасывания.
2.9. Центробежный насос при перекачке 280 дм3/мин воды
создает напор Н = 18 м. Пригоден ли этот насос для перекачки
жидкости относительной плотности 1,06 в количестве 15 м3/ч
по трубопроводу диаметром 70 X 2,5 мм из сборника с атмосфер-
ным давлением в аппарат с давлением рцзб = 0,3 кгс/см2? Гео-
метрическая высота подъема 8,5 м. Расчетная длина трубопровода
(собственная длина плюс эквивалентная длина местных сопро-
тивлений) 124 м. Коэффициент трения в трубопроводе X = 0,03.
Определить также, какой мощности электродвигатель потребуется
установить, если к. п. д. насосной установки составляет 0,55.
2.10. Центробежный насос для перекачки воды имеет следу-
ющие паспортные данные: Q = 56 м3/ч, Н = 42 м, N = 10,9 кВт
при л = 1140 об/мин. Определить* 1) к. п. д. насоса, 2) произ-
водительность его, развиваемый напор и потребляемую мощность
при п = 1450 об/мин, считая, что к. п. д. остался неизмен-
ным.
87
2.11. При испытании центробежного насоса получены следу-
ющие данные:
Q, дм8/мин 0 100 200 300 400 500
Я, м 37,2 38,0 37,0 34,5 31,8 28,5
Сколько жидкости будет подавать этот насос по трубопроводу
диаметром 76 X 4 мм, длиной 355 м (собственная длина плюс
эквивалентная длина местных сопротивлений) при геометрической
высоте подачи 4,8 м? Коэффициент трения X = 0,03; Ардоц = 0.
(Построить характеристики насоса и трубопровода и найти рабо-
чую точку.)
Как изменится производительность насоса, если геометриче-
ская высота подачи будет 19 м?
2.12. Определить производительность шестеренчатого на-
соса (см. рис. 2.9) по следующим данным: частота вращения
650 об/мин, число зубьев на шестерне 12, ширина зуба 30кмм,
площадь сечения зуба, ограниченная внешней окружностью сосед-
ней шестерни, 7,85 см2, коэффициент подачи 0,7.
2.13. Требуется выкачивать 215 дм3/мин раствора относительной
плотности 1,06 из подвального бака водоструйным насосом
(см. рис. 2.10). Высота подъема 3,8 м. Давление воды перед насо-
сом ризб — 1,9 кгс/см2 (~0,19 МПа). К. п. д. насоса 0,15. Сколько
кубометров воды будет расходовать в 1 ч водоструйный на-
сос?
2.14. Какой мощности электродвигатель необходимо устано-
вить к вентилятору производительностью ПО м3/мин при полном
напоре 834 Па (85 мм вод. ст.)? К. п. д. вентилятора 0,47.
2.15. Центробежный вентилятор, делающий 960 об/мин, подает
3200 м3/ч воздуха, потребляя при этом 0,8 кВт. Давление (избы-
точное), создаваемое вентилятором, 44 мм вод. ст. Каковы будут
у этого вентилятора подача, давление и затрачиваемая мощность
при и = 1250 об/мин? Определить также к. п, д. вентилятора.
2.16. Какое количество воздуха будет подавать вентилятор
примера 2.12 при работе на сеть, у которой при расходе 1000 м3/ч
сумма (Арск + А^тр + Арм. с) составляет 265 Па, а разность
давлений в пространстве нагнетания и в пространстве всасывания
равняется 20 мм вод. ст,?
2.17. Сколько воздуха будет подавать вентилятор примера 2.12
в сеть, у которой при расходе 1350 м3/ч сумма (А/?ск -f- Артр +
+ А/?м. с) составляет 167 Па, а Ардоп равно 128 Па?
2.18. Какую частоту вращения надо дать вентилятору при-
мера 2.12, если он должен подавать 1500 м3/ч воздуха в сеть,
полное сопротивление которой при этом расходе 422 Па?
2.19. Определить аналитическим путем и по диаграмме Т — S
температуру воздуха после адиабатического сжатия его от началь-
ного давления (абсолютного) 1 кгс/см2 до конечного давления
3,5 кгс/см2. Начальная температура 0 °C. Определить также
затрату работы на сжатие 1 кг воздуха.
88
2.20. Определить *мощность, потребляемую углекислотным
поршневым компрессором производительностью 5,6 м3/ч (при
условиях всасывания). Компрессор сжимает диоксид углерода
от 20 до 70 кгс/см2 (давление абсолютное). Начальная температура
—15 °C. К. п. д. компрессора принять равным 0,65. Задачу решить
как аналитическим путем, так и с помощью диаграммы Т — S
для углерода (рис. XXVII).
2.21. Определить объемный к. п. д. компрессора предыдущей
задачи, если вредное пространство составляет 6% от объема,
описываемого поршнем, а показатель политропы расширения
m = 1,2.
2.22. Определить производительность и расходуемую мощ-
ность для одноступенчатого поршневого компрессора по следу-
ющим данным: диаметр поршня 250 мм, ход поршня 275 мм, объем
вредного пространства 5,4% от объема, описываемого поршнем,
частота вращения 300 об/мин. Компрессор сжимает атмосферный
воздух до /?абс = 4 кгс/см2. Показатель политропы расширения
на 10% меньше показателя адиабаты. Начальная температура
воздуха 25 °C. Общий к. п. д. компрессора 0,72.
2.23. Как изменяется производительность и потребляемая
мощность компрессора предыдущей задачи, если дать ему воздухо-
дувкой наддув до рнзб = 0,4 кгс/см2 (см. рис. 2.13). Конечное
давление (абсолютное) 4 кгс/см2.
2.24. При каком давлении нагнетания объемный к. п. д.
одноступенчатого поршневого компрессора, сжимающего этилен,
упадет до 0,2? Давление всасывания 1 кгс/см2. Расширение газа
из вредного пространства считать адиабатическим. Объем вредного
пространства составляет 7% от объема, описываемого поршнем.
2.25. Исходя из условия, что компрессорное смазочное масло
допускает без заметного ухудшения смазки температуру в ци-
линдре не выше 160 °C, определить предельное значение давления
нагнетания в одноступенчатом поршневом компрессоре: а) для
воздуха, б) для этана. Давление всасывания 1 кгс/см2. Начальная
температура 25 °C. Процесс сжатия считать адиабатическим.
2.26. По данным примера 2.17 определить для одноступенча-
того и двухступенчатого компрессоров теоретическую затрату
работы по формулам (2.13) и (2.19).
2.27. Определить требуемое число ступеней поршневого ком-
прессора, который должен сжимать азот от 1 до 100 кгс/см2 (давле-
ние абсолютное), если допускаемая температура в конце сжатия
не должна превышать 140 °C. Процесс сжатия считать адиабати-
ческим. Начальная температура азота 20 °C.
2.28. Определить теоретическую затрату работы на сжатие
водорода от 1,5 до 17 кгс/см2 (давление абсолютное) при односту-
пенчатом и двухступенчатом сжатии. Начальная температура
водорода 20 °C.
2.29. Компрессор при испытании нагнетал атмосферный воз-
дух в баллон объемом 42,4 дм3. За 10,5 мин давление в баллоне
89
повысилось от 0 до 52 кгс/см2 (давление избыточное), а темпера-
тура воздуха в баллоне поднялась от 17 до 37 °C. Определить
производительность компрессора в м3/ч (при нормальных усло-
виях).
2.30. Определить потребляемую мощность и расход воды на
холодильники поршневого компрессора, который сжимает 625 м3/ч
(при нормальных условиях) этилена от давления (абсолютного)
9,81-104 до 176,6-104 Па. К. п. д. компрессора 0,75. Охлаждающая
вода нагревается в холодильниках на 13 °C. Начальная темпера-
тура газа 20 °C.
ПРИМЕР РАСЧЕТА ЦЕНТРОБЕЖНОГО НАСОСА
Центробежный насос необходимо установить на высоте 5 м над уровнем
открытого водоема для перекачки 45 м3/ч воды в реактор, работающий под
избыточным давлением 0,1 МПа. Геометрическая высота подъема воды 20 м.
Температура воды 20 °C. На линии нагнетания (LH = 35 м) расположены 2 от-
вода под углом 90° и 5 отводов под углом 110°, а также 2 нормальных вентиля
и 1 прямоточный. На линии всасывания (£вс = 15 м) установлено 2 прямоточ-
ных вентиля и 3 отвода под углом 90° (в обоих случаях отношение радиуса
изгиба к внутреннему диаметру трубопровода равно 4). Следует выбрать насос
(по напору и мощности).
Решен ие. 1. Выбор диаметра трубопровода проведем, приняв скорость
воды во всасывающей и нагнетательной линиях одинаковой и равной 1,5 м/с;
d = КV/(O,785oy) = /45/(3600-0,785-1,5) = 0,103 м.
Выбираем стальной трубопровод с незначительной коррозией,
2. Расчет потерь на трение и местные сопротивления.
Определим режим течения воды:
Re = wdp/p, = 1,5-0,103-998/(1,005* 1(Г3) = 153 420,
Режим турбулентный.
Среднее значение абсолютной шероховатости стенок труб е= 0,2 мм
(табл. XII). Относительная шероховатость dje = 103/0,2= 515. По графику 1.5
находим значение коэффициента трения Л = 0,0235.
Сумма коэффициентов местных сопротивлений для всасывающей линии:
£ £вс = £1 +2£2 + 3£3 = 0,5+2.0,54-3-0,11 =1,83,
где = 0,5 — вход в трубу (с острыми краями); £2 = 0,5 — прямоточный
вентиль (для d ~ 100 мм и Re > 3-10^); £3 = АВ = 1"0-0,11 = 0,11 — отвод
под углом 90° (табл. XIII). Тогда
(о,О235
15
0,103
4- 1,83 ) 998-1,52/2 = 5894 Па.
Потери напора на всасывающей линии:
ВС = ДРвс/(Р£) = 5894/(998-9,81) = 0,60 м.
Сумма коэффициентов местных сопротивлений для нагнетательной линии:
= £14- 4- 5£з 4- 4- = I 4- 2-0,11 4- 5-0,12 4- 2-4,1 4- 0,5 = 10,52,
90
где ~ 1 — выход из трубы; С2 = А2В2 == 1,0*0,11 =0,11 — отвод под углом с<)°;
£з = /43В3 — 1,13*0,11 — 0,12 ™ отвод под углом 110°; = 4,1 — норма гь-
ный вентиль (при d — 100 мм); £5 = 0,5 — прямоточный вентиль (при Re >*
Д>3*105), Тогда
(45 \ QQA.1 52
0,0235 + 10,52 ) = 20 777 Па.
U> 1 vO / X
Потери напора на нагнетательной линии:
Ян = ApH/(pg) = 20777/(998*9,81) = 2,12 м.
Общие потери напора; .
Нп #вс + #н = 0,60 + 2,12 = 2,72 м.
3. Выбор насоса.
По формуле (2.1) рассчитаем полный напор, развиваемый насосом:
" - ++"•" -дата- + 20 + 2,72 " 32'93
Полезная мощность насоса:
N = VpgH = 45*998*9,81 *32,93/3600 = 4030 Вт = 4,03 кВт.
Для центробежного насоса средней производительности примем rj =
='ПпПдЛн ~ 9,6- Тогда мощность, потребляемая двигателем насоса:
Адь = 4,03/0,6 = 6,7 кВт.
По табл. 2.5 устанавливаем, что по заданным производительности и напору
следует выбрать центробежный насос марки Х45/54, для которого при оптималь-
ных условиях работы производительность Q= 1,25*10“? м3/с, напор Н ~ 42 м,
к. п. д. насоса т]н = 0,6. Насос снабжен двигателем АО2-62-2 номинальной
мощностью 17 кВт (г|д = 0,88, частота вращения вала п = 48,3 об/с).
4. Предельная высота всасывания.
Для центробежных насосов запас напора, необходимый для исключения
кавитации, рассчитывают по формуле:
Якав =0,3 (Q«2)2/3 = 0,3 (0,0125-48,32)2/3 =2,84 м.
По формуле (все слагаемые выражены в метрах перекачиваемой жидкости)
#пр. вс < Л — ht — 7/вс — #кав, где А — атмосферное давление, ht — дав.
ление насыщенного пара при соответствующей температуре,
Явс С Ю,25 — 0,24 — 0,60 — 2,84 = 6,57 м.
Здесь А = 10,25 (табл. XIX), ht — 0,24 м при 20°C (табл. 2.2).
Таким образом, расположение насоса на высоте 5 м над уровнем водоема
вполне допустимо.
91
Таблица 2.5
Марка насоса Q, м’/с Н, м столба жидкости п, об/о ^н Электродвигатель
ТИП кВ ^д
Х2/25 4,2-10“4 25 50 — АОЛ-12-2 1,1 — Х8/18 2,4-10“3 11,3 48,3 0,40 AO2-31-2 3 — 14,8 18 BAO-31-2 3 0,82 Х8/30 2,4-10"’ 17,7 48,3 0,50 АО2-32-2 4 — 24 30 ВАО-32-2 4 0,83 Х20/18 5,5-10"’ 10,5 48,3 0,60 AO2-31-2 3 — . 13,8 18 BAO-31-2 3 0,82 Х20/31 5,5-10"’ 18 48,3 0,55 АО2-41-2 5,5 0,87 25 31 ВАО-41-2 5,5 0,84 Х20/53 5,5-10"’ 34,4 48,3 0,50 АО2-52-2 13 0,89 44 53 BAO-52-2 13 0,87 Х45/21 1,25-10"’ 13,5 48,3 0,60 АО2-51-2 10 0,88 17 3 21’ ВАО-51-2 10 0,87. Х45/31 1,25-10"’ 19,8 48,3 0,60 АО2-52-2 13 0,89 25 31 ВАО-52-2 13 0,87 Х45/54 1,25-10"’ 32,6 48,3 0,60 АО2-62-2 17 0,88 42 АО2-71-2 22 0,88 54 АО2-72-2 30 0,89 Х90/19 2,5-10"’ 13 48,3 0,70 АО2-51-2 10 0,88 16 АО2-52-2 13 0,89 19 . АО2-62-2 17 0,88 Х90/33 2,5-10"’ 25 48,3 0,70 АО2-62-2 17 0,88 29,2 АО2-71-2 22 0,90 33 АО2-72-2 30 0,90 Х90/49 2,5-10"’ 31,4 48,3 0,70 АО2-71-2 22 0,88 40 АО2-72-2 30 0,89 49 АО2-81-2 40 — Х90/85 2,5-10"’ 56 48,3 0,65 АО2-81-2 40 — 70 АО2-82-2 55 — 85 АО2-91-2 75 0,89 X160/29/2 4,5-10"’ 20 48,3 0,65 ВАО-72-2 30 0,89 24 АО2-72-2 30 0,89 29 АО2-81-2 40 — Х160/49/2 4,5-10"’ 33 48,3 0,75 АО2-81-2 40 — 40,6 АО2-82-2 55 — 49 АО2-91-2 75 0,89 X160/29 4,5-10"2 29 24,15 0,60 АО2-81-4 40 — Примечания. 1. Насосы предназначены для перекачивания химичеоки а к-
тивиых и нейтральных жидкостей без включений (или а твердыми включениями с раз-
мером частиц до 0,2 мм при концентрации их до 0,2 %).
2. Каждый насос может быть изготовлен с тремя различными диаметрами колеса,
что соответствует трем различным напорам (в области оптимального значения
п/
92
Глава 3
ГИДРОМЕХАНИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ РАЗДЕЛЕНИЯ*
ГИДРОДИНАМИКА ВЗВЕШЕННОГО СЛОЯ.
ПЕРЕМЕШИВАНИЕ В ЖИДКОЙ СРЕДЕ
ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Осаждение
Осаждение под действием силы тяжести (пылевые камеры,
отстойники).
1. Для описания в критериальной форме процесса осаждения
шарообразной частицы в неподвижной неограниченной среде
могут быть применены критерии подобия: Архимеда Аг, Лященко
Ly и Рейнольдса Re.
Наиболее удобной формой критериальной зависимости яв-
ляется Ly — f (Аг).
2. При так называемом ламинарном режиме осаждения, когда
критерии имеют значения Аг < 3,6; Ly < 2* 1СГ3; Re < 0,2,
Стоксом теоретически получена следующая формула для скорости
осаждения ujoc (в м/с) шарообразной частицы *1
^c = d2(p1rpc)g. (ЗЛ)
юр.с
Для осаждения частицы в газовой среде формула (3.1) упро-
щается;
б/2 pg
(3.2)
так как в этом случае величиной рс можно пренебречь.
В формулах (3.1) и (3.2): d — диаметр шарообразной частицы м; р — плот-
ность частицы, кг/м3; рп — плотность среды, кг/м3; рс — динамический коэффи-
циент вязкости среды, Па*с, т. е. Н*с/м?, или кг/(м*с).
3. Определение скорости осаждения шарообразной одиноч-
ной частицы в неподвижной неограниченной среде по обобщенному
методу, пригодному при любом режиме осаждения, осуществляют
следующим образом.
Определяют критерий Архимеда:
Ar = Ga^- = -^-P^Pc=-d3.(P-Pc)Pcg-> (з.З)
Pc Fr Рс
где Ga = Re2/Fr — критерий Галилея.
Для осаждения в газовой среде:
Аг = rf3ppcg/Hc.
* Практически возможно применение формулы Стокса и при более высоких
значениях критериев Архимеда и Лященко,
93
По найденному значению критерия Аг определяют критерий
Re или критерий Ly (рис. 3.1):
'i 2
Ly (3
Аг Р —рс Рс(р~ Рс)£
либо (если среда — газ)
р^
= (3,4а)
Рс£Р
Далее вычисляют скорость осаждения:
“'ос = тг (3-5)
Рсй
ИЛИ
шос = цс (р — Рс)g/p2.
(3.5а)
Для частицы неправильной формы скорость осаждения опре-
деляют тем же путем из критерия Лященко, но с подстановкой
в критерий Архимеда вместо d величины da.
Эквивалентный диаметр d3 частицы неправильной формы вы-
числяют как диаметр условного шара, объем которого V равен
объему тела неправильной формы:
d3 = У67/л = 1,24 у”М/р, (3.6)
где М — масса частицы, кг.
4. Диаметр осаждающейся шарообразной частицы при изве-
стной скорости осаждения находят обратным путем, т. е. вы-
числяют сначала критерий Лященко
р2
т ОСТС
Ly = —--------—
Рс(Р — Рс)£
и по найденному значению Ly определяют критерий Аг (рис. 3.1);
из последнего по формуле (3.3) вычисляют диаметр шарообразной
частицы.
5. Эквивалентный диаметр частицы твердого тела неправиль-
ной формы при известной скорости осаждения определяют таким
же путем. Сначала определяют критерий Ly по формуле (3.4),
затем находят значение критерия Аг из рис. 3.1 для частицы
соответствующей формы и вычисляют ее эквивалентный диаметр!
Аг сф
7-----. (3-7)
(Р — Рс) Peg
6. Площадь осаждения Foc (в м2) пылеосадительной камеры
или отстойника для суспензий (взвесей) определяется по формуле:
^ос = V/4c> (3‘8)
где V — объемный расход газа (жидкости), проходящего через аппарат парал-
лельно поверхности осаждения, м3/с; — средняя расчетная скорость осаж-
дения частиц, м/с,
94
Ar
Рис. 3.1. Зависимость критериев Re и Ly от критерия Аг для осаждения одиночном ча»
стицы в неподвижной среде:
1 я 6 — шарообразные частицы; 2 — округленные; 3 — угловатые; 4 — продолговатые;:
б пластинчатые.
95
Начальная
суспензия
Слив
I Сгущенная суспензия
Рис. 3,2. Отстойник непрерывного дей-
ствия.
Отношение средней расчетной
скорости стесненного осаждения
частиц ouoc к скорости осаждения
одиночной частицы woc зависит от
объемной концентрации суспензии.
При ориентировочных расчетах, учитывая приближенно от-
личие реальных условий осаждения от теоретических (стесненность
осаждения, форма частиц, движение среды), среднюю расчетную
скорость осаждения часто принимают равной половине теорети-
ческой скорости осаждения одиночной шарообразной частицы:
“'ос = °-5шос •
7. В применении к отстойнику непрерывного действия для
отстаивания суспензий (рис. 3.2) формула (3.8) принимает вид:
(3.9)
или
(3.10)
Здесь Foc — площадь осаждения отстойника, м2; GH — массовый расход
начальной (разбавленной) суспензии, кг/с; сн — массовая концентрация твердой
фазы в начальной суспензии, кг/кг; ссг— массовая концентрация твердой фазы
в сгущенной суспензии (шламе), кг/кг; рс — плотность
осветленной жидкости, кг/м* * * 8; Vo — объемный расход жид-
кой фазы, содержащейся в начальной суспензии, м8/с;
хн и хсг — концентрации начальной суспензии и шлама,
кг твердой фазы
кг жидкой фазы ’
Осаждение под действием центробежной
силы (циклоны)
8. Основные размеры циклона (рис. 3.3)
определяются обычно в зависимости от его диа-
метра D. Для распространенных циклонов
НИИОГАЗ (Научно-исследовательский инсти-
тут по промышленной и санитарной очистке га-
за) эти размеры (в долях D) даны в табл. 3.1.
Отличительной особен ностью циклонов
НИИОГАЗ является наклонный патрубок для
поступающего газа.
Рис. 3.3. Циклон НИИОГАЗ.
96
Таблица 3.1
Характеристика циклона Тип циклона
ЦН-24 ЦН-15 цн-и
Диаметр выходной трубы 0,6 0,6 0,6
Ширина входного патрубка b 0,26 0,26 0,26
Высота входного патрубка h± 1,11 2,11 0,66 0,48
Высота выходной трубы h2 1,74 1,56
Высота цилиндрической части h3 2,11 2,26 2,08
Высота конической части h4 1,75 2,0 2,0
Общая высота циклона Н 4,26 4,56 4,38
Коэффициент сопротивления £о 60 160 250
Широко применяются три типа этих циклонов:
1) с углом 24° (ЦН-24); этот тип обеспечивает повышенную
производительность при наименьшем гидравлическом сопротивле-
нии; предназначен для улавливания крупной пыли;
2) с углом 15° (ЦН-15); этот тип обеспечивает хорошую степень
улавливания при сравнительно небольшом гидравлическом сопро-
тивлении;
3) с углом 11° (ЦН-11); этот тип обеспечивает повышенную
эффективность и рекомендуется в качестве унифицированного
пылеуловителя.
9. Диаметр циклона D определяют по условной скорости газа
отнесенной к полному поперечному сечению цилиндрической
части циклона:
°=/-5®Г- <3J1»
где V — объемный расход газа, проходящего через циклон, м8/с.
Скорость 10ц определяется по формуле (3.12). При этом
предварительно задаются отношением Др/р (см. пример ЗЛО).
Поданным [3.1] значения принимают равными 2,5—
4 м/с.
10. Гидравлическое сопротивление Др (в Па) циклона рассчи-
тывают по уравнению:
Др = С.-4-. (3.12)
*
где — коэффициент сопротивления циклона, безразмерный; р — плотность
газа, проходящего через циклон, кг/м3.
11. Степень улавливания пыли ц в циклоне зависит,
помимо свойств пыли, от диаметра циклона, а также от
4 Павлов К. Ф. и др. 97
2^ мм
Фильтрование
Рис. 3.4, Степень улавливания пыли в циклоне
ЦН-15
Значения d (в мкм); / 16; 2 10; 5 *— Б.
скорости газа т. е. от отноше-
ния Др/р в соответствии с формулой
(3.12).
На рис. 3.4 показана зависи-
мость степени улавливания ц от
диаметра циклона D при различ-
ных диаметрах частиц пыли d.
График составлен для пыли с
плотностью 2300 кг/м3 при Др/р ==
= 740 м2/са.
12. При Др = const объем фильтрата V, прошедшего через
1 м2 фильтрующей поверхности за время т, и продолжительность
фильтрования т связаны уравнением:
уз + 2VC = Кт, (3.13)
где С — константа фильтрования, характеризующая гидравлическое сопротив-
ление фильтрующей перегородки (ткани), м3/м2; К — константа фильтрования,
учитывающая режим процесса фильтрования и физико-химические свойства
осадка и жидкости [см. формулу (3.15)1, м2/с; т — продолжительность фильтро-
вания, с.
Константы К и С определяются опытным путем.
13. Скорость фильтрования [в м3/(ма*с)] в данный момент
определяется по уравнению:
dV _ К
dv ““ 2 (V + С) *
(3-14)
По этому уравнению может быть рассчитана и скорость про-
мывки осадка промывной жидкостью, если вязкость промывной
жидкости равна вязкости фильтрата и если промывная жидкость
проходит через фильтр тем же путем, что и фильтрат. При этих
условиях скорость промывки равняется скорости фильтрования
в конечный момент.
Видоизмененное уравнение (3.14)
d% __ 2 2С
выражающее прямолинейную зависимость между величинами
dr/dV и V, применяется для определения констант С и К по экс-
периментальным данным. Для этой цели откладывают по оси абс-
цисс измеренные значения V2, а по оси ординат — соот-
ветствующие измеренные значения Дт^/ДУь Дт2/ДК2, ... Проведя
98
да
'aie
Ж
по экспериментальным точкам прямую (рис. 3.5), находят затем К
и С из уравнений:
tgp = 2/K; т = 2С/К.
14. Константа фильтрования К (в м2/с), отнесенная к 1 м2
фильтрующей поверхности, при Др == const связана с удельным
сопротивлением осадка уравнением [3.10]:
к~ 2Sp
(3.15)
где Др — перепад давлений на фильтре, Па; ц — динамический коэффициент
вязкости фильтрата, Па*с; г — удельное сопротивление осадка (в расчете на 1 кг
содержащегося в нем твердого сухого вещества), м/кг; с — масса сухого твердого
вещества, отлагающегося на фильтре при прохождении через фильтрующую
поверхность 1 м3 фильтрата, кг/м3.
15. Величина с (в кг/м3) может быть выражена через кон-
центрацию фильтруемой суспензии х следующим образом (см.
пример 3.11):
Здесь р — плотность фильтрата, кг/м3; х — массовая концентрация твердой
фазы в суспензий, кг/кг; т — масса влажного осадка в расчете на 1 кг содер-
жащегося в нем сухого вещества, кг/кг.
При подстановке значения с в уравнение (3.15) получаем сле-
дующую формулу для константы К (в м2/с):
2Др (1 — тх)
Л -
ргхр
(3.17)
Если известна константа фильтрования К, то удельное сопро-
тивление осадка г может быть найдено из уравнения (3.15), ре-
/ м \
шенного относительно г (в -------------—и
\ кг сухого осадка/
2Др (1 — тх)
Кцхр
(3.18)
16. Константа фильтрования С (в м3/м2), характеризующая
сопротивление фильтрующей перегородки (ткани) и отнесенная
к 1 м2 поверхности фильтра, при Др =const определяется следую-
щим выражением [3.10]:
(3.19)
или в соответствии с уравнением (3.16):
с -Лт-К. С1 t (3.20)
гхр
где гТЕ —удельное сопротивление фильтрующей
ткани (на 1 м2 поверхности), м/м2; г — удельное
сопротивление осадка, м/кг.
Рис, 3.5. Зависимость Дт/ДИ от V, V
4*
99
(3.21)
Следовательно, если значение константы фильтрования С
(в м3/м2) известно, то удельное сопротивление ткани может быть
вычислено по формуле:
_____ Сгхр
г™ ~ 1 -тх
17. Концентрация промывной воды в любой момент времени
от начала основного (диффузионного) периода промывки * может
быть вычислена по уравнению*:
/<шт
Г- _ Г ’ — (3.22)
Здесь Ct — концентрация промывной воды в начале процесса; е — основа-
ние натуральных логарифмов (е = 2,718); К — коэффициент, учитывающий
физико-химические свойства осадка и промывной воды, а также режим промывки
(находится экспериментальным путем); w — удельная интенсивность промывки
или скорость прохождения промывной воды, м3/(м?*с); т — продолжительность
промывки, с; 6 — толщина слоя осадка, м.
Уравнение (3.22) после логарифмирования принимает вид!
с= -о 23\
lg Cl - 1g с2 Kw ’ (Л*
где тт и т2 — время начала и конца наблюдений в любой период процесса диф-
фузионной промывки; Cj и С2 — соответствующие концентрации промывной
воды.
Из уравнений (3.22) и (3.23) может быть найдена продолжи-
тельность промывки т, т. е. время, необходимое для заданного
изменения концентрации вымываемого вещества в осадке, а также
величина коэффициента /(.
18. Количество сухого вещества G (в кг) в осадке, получаемом
на фильтре, зависит от количества собранного фильтрата V,
плотности фильтрата р, массовой доли твердой фазы в суспензии х,
влажности осадка (выражаемой массовым отношением т) и может
быть вычислено по формуле:
G = Vc = V-i-^—. (3.24)
1 — тх ' '
19. Концентрация твердой фазы в суспензии х в зависимости
от плотности суспензии рс выражается формулой;
(Рс р) Ртв
(ртв р) Рс
(3.25)
Плотность суспензии!
П 4- 1
рс ~ 1 I ft
Ртв Р
р (1 ft) Ртв
Р + Ртв"
(3.26)
* Во время основного периода промывки идет процесс диффузии раствори-
мого вещества в промывную воду и удаления его с водой. Во время же начального
периода промывки происходит лишь вытеснение фильтрата промывной водой из пор
осадка.
100
В этих формулах к — массовая концентрация твердой фазы в суспензии, кг/кг;
ре — плотность суспензии, кг/м8; р — плотность жидкой фазы, кг/м3; ртв —
Плотность твердой фазы, кг/м8; п — масса жидкой фазы в суспензии на единицу
массы твердой фазы (Т : Ж — 1 : л).
По формуле (3.26) можно вычислить и плотность влажного
осадка, рассматривая его как концентрированную суспензию.
20, Расчет рукавных фильтров для газов сводится к определе-
нию требуемой поверхности F (в м2) фильтра по формуле!
F = V!VW (3.27)
где V — объемный расход запыленного газа; Иуд — удельный объемный расход
запыленного газа в расчете на 1 м2 поверхности ткани.
Величину УуД принимают обычно равной 0,2—1 м3/(м2*мин),
а при улавливании крупной пыли до 2,5 м3/(м2*мин).
Центрифугирование
21. Центробежная сила С (в Н), развиваемая при центрифу-
гировании, определяется по уравнению:
С = Mn2/R = Ma2R к 40Mn2R ъ 20Mn2D. (3.28)
Здесь М — масса осадка и жидкости, находящихся в барабане центри-
фуги, кг; со — угловая скорость, с"1; D = 2R — диаметр барабана, м; п —»
частота вращения центрифуги, с'1.
Давление фильтрования (в Па) при центрифугировании!
приближенно
дРц = С/Г, (3.29)
где С — центробежная сила, рассчитываемая по уравнению (3.28); F = nDH —
средняя поверхность фильтрования, м2; D — внутренний диаметр барабана
центрифуги, м; И — высота барабана (в центрифугах периодического и полу-
непрерывного действия) или длина зоны фильтрования (в центрифугах непрерыв-
ного действия), м;
более точно
Дрц = 20рс/г (??2 - = 5pcn2 (D2 - D2), (3.30)
где рс — плотность суспензии, кг/м3; = 2/?t — диаметр внутреннего слоя
жидкости, м; £)2 — 2R* — внутренний диаметр барабана, м; п — частота вра-
щения центрифуги, сЛ
22. Фактором разделения в центрифугах называется отноше-
ние ускорения центробежной силы к ускорению силы тяжести:
f = С/Р = a2R/g « 20Fr*,
где R — радиус барабана, м; со — угловая скорость, с~х.
(3.31)
* Фактор разделения представляет собой видоизмененный критерий Фруда
(центробежный):
Fru = Dn2!g.
101
23. Скорость фильтрования при центрифугировании может
быть выражена в форме общего гидравлического закона;
dV ___ Дрц
Здесь Дрц — перепад давлений при центрифугировании; /?ц = /?ос 4-
общее сопротивление при центрифугировании, равное сумме сопротивлений
осадка и фильтрующей перегородки.
Величины сопротивлений Z?oc и Z?TK могут быть рассчитаны по
уравнениям фильтрования или определены экспериментальным
путем.
24. Глубина воронки h (в м) жидкости, образуемой при вра-
щении барабана центрифуги, рассчитывается ориентировочно
по формуле:
/i = 2n2/?2, (3.32)
где п — частота вращения барабана, с*"1; R — радиус барабана, м.
По этой же формуле приближенно может быть рассчитана
глубина воронки и в аппаратах с мешалкой.
25. Расход мощности в пусковой период для центрифуг пери-
одического действия вычисляется по следующим формулам
а) Мощность, расходуемая на преодоление инерции барабана
и загрузки.
Работа 7\ (в Дж), затрачиваемая на преодоление инерции
барабана в пусковой период:
Т\ == ^2Мб/2’ (3’33)
где о>2 — установившаяся по достижении заданной частоты вращения окружная
скорость вращения барабана (на внешней поверхности его с радиусом 7??), м/с;
Мб — масса барабана, кг.
Работа Т2 (в Дж), затрачиваемая на преодоление инерции
загрузки в пусковой период (объем загруженного материала
принят равным половине полного объема барабана):
Т2 == 0,75^р7/4. (3.34)
Здесь — окружная скорость вращения на внутреннем радиусе бара-
бана м/с; р — плотность загруженного материала, кг/м3; V — полный объем
барабана центрифуги, равный м3.
Мощность Mi (в Вт), расходуемая на преодоление инерции
барабана и загрузки во время пускового периода:
= (Л 4- Г2)/т, (3.35)
где т — продолжительность пускового периода, с.
По практическим данным т обычно составляет 1—3 мин.
102
Рис» 3,6. Схема действующих сил в барабане
центрифуги.
б) Мощность М2 (в Вт), расхо-
дуемая на трение вала в подшип-
никах;
= (3.36)
где X — коэффициент трения, равный 0,07—
0,1*; М —масса всех вращающихся час-
тей центрифуги вместе с загрузкой, кг;
10в — окружная скорость вращения цапфы
вала, м/с.
в) Мощность (в Вт), расходуемая на трение стенки барабана
о воздух:
Nc = 2,94.10~3р/??.а^рв> (3.37)
где рв — плотность воздуха, кг/м3; Р — коэффициент сопротивления, равный
в среднем 2,3.
г) Полный расход мощности (в Вт) для центрифуги пери-
одического действия в пусковой период:
А/р = А/^ А/2 “Н А/3. (3.38)
С учетом к. п. д. передаточного устройства т|п расходуемая
мощность:
= Л^т/Пп. (3.39)
Установочную мощность электродвигателей для центрифуг
следует выбирать с запасом в 10—20%.
26. Расчет толщины стенки барабана центрифуги или проверка
стенки на прочность могут быть сделаны по уравнению:
Кг = - • (3-40)
Здесь — допускаемое напряжение материала стенки барабана на
разрыв, Па, / — площадь сечения стенки барабана, м? [так как действующее
усилие воспринимается обеими частями сечения барабана, то общая площадь
сечения равна 2/ (рис. 3.6)]; — центробежная сила полукольца стенки бара-
бана, Н; С2 — центробежная сила полукольца загрузки, Н.
Величины Ci и С2 рассчитываются по уравнению (3.28). При
этом расстояние 7? (в м) от центра тяжести вращающегося полу-
кольца до оси вращения определяется по формуле:
где и /?2 — внутренний и наружный радиусы полукольца, м.
27. а) Производительность V (объемный расход поступающей
суспензии) отстойной центрифуги с ножевым съемом осадка типа
* Для обыкновенных подшипников с кольцевой смазкой, Для шарикопод^
шинников X = 0,03,
103
АОГ (в м8/с) при ламинарном режиме осаждения определяется
по видоизмененному уравнению (3.8)!
V = F'wi\. (3.41)
Здесь F’ = — поверхность зеркала суспензии в барабане, м?; /?« —•
внутренний радиус кольцевого слоя суспензии, м; L — длина барабана, м; w •=
== wocf — скорость осаждения частиц под действием центробежной силы, м/с;
а'ос — скорость осаждения частиц под действием силы тяжести, м/с; f — фактор
разделения, определяемый по радиусу Ro; т] — коэффициент, учитывающий отно-
шение действительной и теоретической производительности центрифуги, который
при отсутствии опытных данных можно принимать равным 0,4—0,5; он зависит
от скольжения жидкости относительно барабана, а также учитывает наличие
вихрей, затрудняющих осаждение.
Формула (3.41) может быть приведена к удобному для расчетов
виду (применение см. в примере 3.23)1
V, = (3.42)
где k — отношение времени подачи суспензии (время собственно центрифуги-
рования) к общему времени работы центрифуги.
б) Производительность V (в м3/ч) по суспензии центрифуги
НОГШ (непрерывнодействующей отстойной горизонтальной со
шнековой выгрузкой осадка) определяется по уравнению!
v = 3>5 [DlnLсл (р — Pc) d2«2]/p. (3.42а)
где £)сл и £сл —диаметр и длина «сливного цилиндра», м; р и рс — плотность
частиц и среды, кг/м3; d — крупность разделения (диаметр наименьших осаж-
даемых частиц), м; п— частота вращения ротора, об/мин; р— динамический
коэффициент вязкости среды, Па-с.
28. Производительность V (в м3/с) трубчатой сверхцентрифуги
(по питанию) определяется из следующего выражения:
V < wV^jh. (3.43)
где w — скорость осаждения частиц в центробежном поле, м/с; — 0,785 (£>2 —
— Dg) L — объем жидкости в барабане, м3; h — глубина потока в барабане, м;
L — длина рабочей части барабана, м; D — внутренний диаметр барабана, м;
Dq — диаметр сливного порога, м.
Условием хорошей работы сверхцентрифуги (без уноса частиц)
расчетного диаметра является наличие ламинарного режима
движения потока в барабане (Re < 350). При больших значениях
критерия Re необходимо увеличивать длину барабана.
Гидродинамика взвешенного слоя
29. Для неподвижного слоя твердых частиц порозность, т. е.
относительная доля объема, не занятого твердой фазой:
eo-(VHac“V)/VHac. (3.44)
В том случае, когда плотностью среды между частицами можно
пренебречь по сравнению с плотностью самих частиц:
80 == 1 (Рнас/р)' (3.44а)
Здесь V и Унас — объем, занимаемый частицами, и объем слоя, м3; р и рНас^
плотность частиц и плотность слоя (так называемая насыпная), кг/м3.
104
Практически порозность неподвижного насыпанного (неупоря-
доченного) слоя шарообразных частиц одинакового диаметра
колеблется в пределах 0,38—0,42; в расчетах принимается среднее
значение 0,40.
Для взвешенного слоя твердых частиц порозность!
е = (Ксл - Ю/Усл> (3.45)
где Усл — объем взвешенного слоя, м3.
30. Условием перехода неподвижного слоя твердых частиц
во взвешенное состояние является равенство силы давления со
стороны среды (проявляющейся в наличии перепада давления по
высоте слоя) и веса слоя, приходящегося на единицу площади
его поперечного сечения.
Основной гидродинамической характеристикой взвешенного
слоя (при неизменном количестве материала в нем) является
ПОСТОЯНСТВО Дрсл’
Дрсл ~ ^сл/^ “ const, (3.46)
W бсл — вес материала в слое, Н; S — площадь поперечного сечения, м?.
Перепад давления (в Па) для потока, проходящего через взве-
шенный слой твердых частиц, определяется по уравнению:
ДРсл = (Р “ Рс) & (1 " 8) h = (Р — Рс) ё (1 “ 80) й0, (3.47)
где h и Ло — высота взвешенного и неподвижного слоев, м; р и рс — плотность
твердых частиц и среды, кг/м3.
Если средой является газ, то рс /А и приближенно:
ДРсл = pg (1 — е) А = pg (1 — е0) /%. (3.47а)
Перепад давления (в Па) в газораспределительной решетке
можно определить по уравнению:
Дрреш « 0,503t^po (1 - <Р2)/С2. (3.48)
Здесь ф — доля живого сечения решетки; эта величина часто принимается
равной 0,01—0,05; w0 = ш>/ф— скорость потока в отверстиях решетки, м/с;
w — скорость потока, отнесенная к полному сечению аппарата, м/с; С — коэф-
фициент сопротивления решетки, зависящий от отношения d0/$ и опреде-
ляемый по графику (рис. 3.7); d0 —
диаметр отверстия решетки, м; 6 —
толщина решетки, м.
31. Скорость потока, при
которой сопротивление слоя
становится равным весу слоя,
приходящегося на единицу
площади поперечного сечения,
и при которой частицы непод-
вижного слоя переходят во
Рис. 3.7. Коэффициент сопротивления ре-
шеток;
/ — данные Г. Хьюмарка и X. О* Коннела;
2 — данные Д. И. Орочко и др,
105
взвешенное состояние, называется критической скоростью или
скоростью псевдоожижения. Критическая скорость для слоя
сферических частиц одинакового диаметра определяется из урав-
нения [3.15]:
Некр —
Аг
1400 + 5,22 К Аг
(3.49)
Это уравнение выведено для средней порозности неподвижного
слоя е0 = 0,4 и дает погрешность ±20%. В нем
Re2 (р — Рс)
Re —------- . дг ------=
№ (Р~ Pc)g _ ^3Рс(Р —Pc)g
vcPc
где цу1ф — критическая скорость потока, отнесенная к полному сечению аппа-
рата, м/с; d — диаметр частиц, м; р и рс — плотность частиц и среды, кг/м3;
vc — кинематический коэффициент вязкости среды, м2/с; р. — динамический
коэффициент вязкости среды, Па*с.
Для газа (рс р):
Аг = Л
VcPo
Для частиц неправильной формы критическую скорость потока
можно определить с учетом фактора формы:
Ф = 0,207S/V2/3, (3.50)
где V — объем частицы, м3; S — поверхность частицы, м2.
При этом принимается, что эквивалентный диаметр d9 (в м)
равен:
d3 = Ф<^ш>
где —диаметр шара (в м), объем которого равен объему частицы (dm —
= 1,24 ^7).
Для полидисперсного слоя, состоящего из частиц разного диа-
метра:
/п
1
Здесь п — число фракций; dt — средний ситовой размер Z-й фракции (т. е.
среднее между размерами проходного и иепр ох одного сит); — массовое со-
держание i-й фракции в долях единицы.
32, При увеличении скорости потока w происходит расшире-
ние (т. е. увеличение высоты и порозности) взвешенного слоя.
Высота взвешенного слоя h (в м) связана с высотой неподвижного
слоя й0 соотношением:
Л = (3.52)
106
Порозность взвешенного слоя может быть подсчитана по фор-
муле:
18Re Д-0,36Re2 \ 0,21
(3.53)
Отношение рабочей скорости газа, отнесенной к полному сече-
нию аппарата, к критической скорости называют числом псевдо-
ожижения:
Kw — w/w^' (3.54)
Действительная скорость потока в свободном (живом) сечении
между частицами слоя определяется выражением:
= оу/Е. (3.55)
33. Скорость потока, при которой одиночная частица пере-
ходит во взвешенное состояние, называется скоростью витания.
Она приближенно соответствует началу разрушения монодисперс-
ного взвешенного слоя. При этом е = 1. Скорость витания может
быть определена по формуле:
18 4- 0,61 КАг ’
(3.56)
где R^but •— ®вит Фс/Нс-
34. На рис. 3.8 представлен график зависимости Ly = f (Ar, в)
для взвешенного (кипящего) слоя от е0 — 0,4 до е = 1,0. График
позволяет определять скорость потока ш, необходимую для до-
стижения заданной порозности взвешенного слоя, состоящего
из частиц известного диаметра d, или решать обратную задачу.
35. Среднее расходное время пребывания т0 (в с) частиц твер-
дого материала в аппарате со взвешенным слоем (одиночным):
т0 = Л4/Г. (3.57)
Здесь М —масса материала, находящегося в слое, кг; L — расход твердого
материала, кг/с.
Ввиду интенсивного перемешивания материала во взвешенном
слое время пребывания в слое отдельных частиц значительно
отличается от среднего расходного времени пребывания твердого
материала в слое т0. Если известно среднее расходное время т0
и задано некоторое время т (например, продолжительность какого-
либо процесса, проводимого во взвешенном слое), то долю х
частиц, имеющих время пребывания в слое, не меньшее чем т,
можно определить по уравнению:
х = е-х/То, (3.58)
где е = 2,718.
Для получения более равномерного распределения частиц
по времени пребывания применяют несколько последовательно
расположенных взвешенных слоев. Доля хп частиц материала,
107
Рис. 3.8, Зависимость критерия Ly от критерия Аг и морозности е слоя,
Ar
108
имеющих в многослойном аппарате время пребывания, не меньшее
чем т, для аппарата с п взвешенными слоями составит:
#П —
(п— 1)1
Перемешивание в жидкой среде
36. Критерии гидродинамического подобия для процесса пере-
мешивания определяются следующим образом.
Критерий Рейнольдса (центробежный):
Нец «= рпг^/р. (3.60)
Критическое значение этого критерия: Рец, кр & 50.
Критерий мощности *:
N
Критерий Фруда (центробежный):
рГц = n2d/g. (3.62)
В этих критериях: /V — мощность, потребляемая мешалкой, Вт; р — плот-
ность жидкости, кг/м3; р — динамический коэффициент вязкости жидкости, Па «с;
п — частота вращения мешалки, с"х; d -* диаметр мешалки, м; g = 9,81 m/g2 —
ускорение свободного падения.
37. Критериальное уравнение для расчета мощности, по-
требляемой мешалкой, в общем виде:
Обычно влиянием силы тяжести пренебрегают. Тогда
/<№Ф(Кец, Г/), ГЬ Г//о>
где Г = Dld\ Г6 = b/d; = HQ/d.....— симплексы геометрического подобия,
характеризующие конструкцию мешалки, влияние высоты слоя жидкости и
другие геометрические факторы; d — диаметр мешалки, м; D — диаметр сосуда, м;
b — ширина лопасти мешалки, м; Яо — высота слоя жидкости, м.
Для геометрически подобных аппаратов с мешалками обобщен-
ное критериальное уравнение принимает вид:
« г/Кец, (3.63)
где с и т — постоянные величины (для данной конструкции мешалки и для
определенного режима перемешивания),
Данные расхода энергии на перемешивание приведены в лите-
ратуре [3.22]. Значения постоянных величин с и т в общем урав-
нении (3.63) для различных мешалок приведены в табл. XXI;
на рис. VII дана зависимость = f (Ren) для тех же мешалок.
* В литературе иногда называется центробежным критерием Эйлера и
обозначается Еиц.
109
ПРИМЕРЫ
Осаждение
Пример 3.1. Найти верхний предел (т. е. наибольший диаметр
частиц) применимости формулы Стокса к частицам кварца плот-
ностью 2650 кг/м3, осаждающимся в воде при 20 °C.
Решение, Формула Стокса строго применима при Аг <
< 3,6. Поэтому наибольшая частица кварца, осаждение которой
может быть рассчитано по формуле Стокса, должна иметь диаметр:
з/ 3 6 - Г2- 10"«
d = У (2650 — 1000) 1000-9,81 = 60‘10 6 м = 60 мкм>
Пример 3.2. Найти скорость осаждения в воде частиц кварце-
вого песка шарообразной формы диаметром 0,9 мм, если плотность
песка 2650 кг/м3, а температура воды 20 °C.
Решение. Определяем критерий Аг:
—pc)pcg _
0,93-10“8 (2650 — 1000) 1000-9,81 t 1О
р. |Q-6 ““ Ш >
где для воды цс = 1-10'а Па*с (табл. VI).
По значению Аг — 1,18-Ю4 из рис. 3.1 находим Re = 140.
Скорость осаждения частиц кварцевого песка шарообразной
формы диаметром 0,9 мм определяем из выражения:
Re цс 140-1-10-3 Л 1С ,
W°e ~ dpc ~ 0,0009-1000 ~0, 5 М/С‘
Пример 3.3. Определить размер наибольших шарообразных
частиц мела, которые будут уноситься восходящим потоком воды,
идущим со скоростью 0,5 м/с. Температура воды 10 °C, плотность
мела 2710 кг/м3.
Решение. Определяем критерий Ly по формуле (3.4):
= « 0,5е-10002 -103 _
У pc(p—pc)g 1,3(2710— 1000)9,81 ’ ’
где для воды при 10 °C рс = 1,3* 10 8 Па*с.
По найденному значению Ly = 5,72 103 из рис. 3.1 находим
Re = 1750; затем по формуле (3.5) определяем максимальный
диаметр частиц мела, которые будут уноситься водой:
d== Repc
ffi’ocPc
1750-1,3-Ю’8
0,5*1000
= 4,55-IO"3
м = 4,55 мм.,
Пример 3.4. Найти скорость осаждения в воде при 20 °C ча-
стицы свинцового блеска угловатой формы с d3 — 1 мм. Плотность
свинцового блеска 7560 кг/м3.
110
Решение. Скорость осаждения частиц неправильной формы
найдем из критерия Ly, предварительно определив значение кри-
терия Аг:
. <*э(Р-Рс)Рс£ (7560— 1000) 108-9,81 ... ...
Г = Нс — =-------------------Рм3*-----------= 6’ ’
где Нс “ 1 • Ю-8 Па*с (табл. VI).
По графику (рис. 3.1) находим для частиц угловатой формы
Ly = 3,1*102.
Скорость осаждения по формуле (3.5а):
№ОС = V ЕУ Рс (Р — Рс) S'/Рс =
= У3,1 •102-1• 10'3 (7560 — 1000) 9,81/10002 = 0,271 м/с.
Пример 3.5. Определить размеры продолговатых частиц угля
(Pj = 1400 кг/м3) и плоских частиц сланца (р2 = 2200 кг/м3),
оседающих с одинаковой скоростью ьуос = 0,1 м/с в воде при
20 °C.
Решение. Размеры частиц следует рассчитать по фор-
муле (3.7) ___________
3/~ д г 1.2
4» = 1/ ——t
у (Р — Рс) Рс£
предварительно определив значение критерия Аг по критерию Ly
из графика (рис. 3.1) для частиц соответствующей формы.
Для частиц продолговатой формы:
. _ “’осРс _ 10-3.10»
У1 Hc(Pi-Pc)g 1 • 10-» 0,4-103 .9,81 /0°*
где Нс “ 1*Ю”3 Па*с (табл. VI); рс = 1000 кг/м3*
Для частиц пластинчатой формы:
. а’осРс 10~3-108 __
Уз Pc(p2-Pc)g 1-10-3-1,2-108-9,81
Значению Lyx = 255 соответствует Агх — 9-104 для продолго-
ватых частиц. Значению Ly2 = 85 соответствует Аг2 = 7 • 104 для
частиц пластинчатой формы.
Эквивалентный диаметр частиц угля:
// Аг,^ 3/~ 9* 104* I2-10~в
== I/ 7------Ч----“ 1/ айТлТ 1пз~тз = 2>82'10’3 м = 2>82 М1«-
1 г (Pi “ Рс) Peg г 9,81-04-Ю3-103
Эквивалентный диаметр частиц сланца:
J /" Аг9и^ 3/ 7-104*I2*10~в
= 1/ (---------;--*= ~\/ Qfil 19 1ЛЗ 1ПЗ = 1>81 10~3 м = L81 ММ.
2 К (Ра~ Pc)pcg г 9,81 1,2* 103-103
111
Рис, 3.9 (к примеру 3.6).
П риме р 3.6. К а кую
высоту надо дать слою газа
между полками пылевой
камеры (рис. 3.9), чтобы
осели частицы колчедан-
ной пыли диаметром 8 мкм
при расходе печного газа
0,6 м3/с (при нормальных
условиях)? Длина камеры
4,1 м, ширина 2,8 м, об-
щая высота 4,2 м. Средняя
температура газа в камере
427 °C. Вязкость газа при
плотность пыли 4000 кг/м3,
этой температуре 0,034-Ю-3 Па-с,
плотность газа 0,5 кг/м3.
Решение. Определяем расход газа при заданных условиях:
V = 0,6 (273 + 427)/273 = 1,54 м3/с.
Линейная скорость газа (пренебрегая толщиной полок):
!зуг = 1,54/(2,8 4,2) = 0,131 м/с.
Время пребывания газа в камере:
т = L/air = 4,1/0,131 =31,3 с.
Теоретическая скорость осаждения шарообразных частиц (ве-
личиной Рс пренебрегаем) по формуле (3.1):
1 (8-10-6)^4000-9,81 ЛЛЛ/11 ,
W°c 18 0,034-IO"3 —0,0041 м/с.
Действительную скорость осаждения принимаем равной 0,5 X
X 0,0041 = 0,002 м/с.
Находим расстояние между полками:
ft = w т = 0,002-31,3 яь 0,06 м = 60 мм.
Проверяем правильность применения формулы (3.1):
_^осФс_ = .S-IO-^O,0041-0,5 =
К |ле 0,034-10-3 ’
Так как Re = 0,00048 < 0,2, то применение формулы Стокса
допустимо.
Пример 3.7, Определить размер наименьших частиц, осаждаю-
щихся в газоходе квадратного сечения длиной 16 м и высотой 2 м
при линейной скорости газа 0,5 м/с. Вязкость газа 0,03-10~3 Па-с,
плотность газа 0,8 кг/м3, плотность частиц 4000 кг/м3.
Решение. Газ проходит канал в течение
т = 16/0,5 = 32 с.
112
За это время успеют полностью осесть только те частицы,
действительная скорость осаждения которых не меньше, чем
w00 = 2/32 = 0,062 м/с.
Определим диаметр шарообразных частиц, теоретическая ско-
рость осаждения которых вдвое больше, т. е. равна 0,124 м/с.
Вычислим значение критерия Ly по формуле (3.4а):
. _ «’IcPe 0,1243-0,82
Ly_ PcPg ~ 0,03-10-3-4000-9,81 1,03 ° •
По графику (рис, 3.1) находим значение Re — 0,14, откуда-
, Reuc 0Д4-3-10*2.10“3 л 0А 1П_5
d — ---= 4,24 -10 § м ~ 42,4 мкм.
оУосРс 0,124-0,8
Пример 3.8. Определить диаметр отстойника (см. рис. 3.2) для
непрерывного осаждения отмученного мела в воде. Производи-
тельность отстойника 80 т/ч начальной суспензии, содержащей
8% (масс.) СаСО3. Диаметр наименьших частиц, подлежащих
осаждению, 35 мкм. Температура суспензии 15 °C. Влажность
шлама 70%. Плотность мела 2710 кг/м3.
Решение. Чтобы определить диаметр отстойника, надо
вычислить необходимую площадь осаждения по формуле (3.9),
для чего предварительно находят скорость осаждения:
r„ __ rf2 (Р —Рс)5Г _ 3,5М0’10 (2710— 1000) 9,81
“-----18JI;-------------18-1,14.10=5 “ 0,001 М/С’
где рс ~ 1,14* 10“8 Па-с (табл. VI).
Проверим значение критерия Re:
ayocdpc _1-1°“3-3,5.10-®.10«_ООЗО7 02
Re-------------------1,14-1013----- 0,0307 <0,2.
Действительная скорость осаждения:
^с = 0,5-0,001 = 0,5-10’3 м/с.
Площадь отстойника:
80-103 ( 1 -А)
Р — \/_ — ______________2_____Зв / _ ап К м!
3600рс< 3600-103.0,5.10-3 м
Диаметр отстойника:
D = / 32,5/0,785 = 6,4 м.
Пример 3.9. Определить высоту отстойника (см. рис. 3.2), если
известно, что для уплотнения суспензии в зоне* сгущения необ-
ходимо 16 ч. Относительная плотность твердой фазы 2,6. Среднее
разбавление в зоне сгущения Т : Ж = 1 : 1,5. Диаметр отстой-
ника 10 м. Суточная производительность отстойника 24,2 т твер-
дой фазы. Жидкая фаза — вода.
113
Решение. Находим относительную плотность суспензии
в зоне сгущения по формуле (3.26), разделив ее на р:
где п — Ж : Т = 1,5.
Массовая концентрация суспензии в зоне сгущения:
х~ 1+1,5 ~0,4
кг твердой фазы
кг суспензии
Таким образом, 1 м3 сгущенной суспензии содержит твердой
фазы:
Г = 1320-0,4 = 530 кг.
По условию задачи, в течение суток на 1 м2 осаждается твердой
фазы:
24 2
0,78~5.10* = 0,308 т/(м2-сутки).
Следовательно, в зоне сгущения за 16 ч пройдет 0,308 =
= 0,205 т твердой фазы на 1 м2 площади осаждения.
Выше было найдено, что суспензия в зоне сгущения содержит
0,530 т твердой фазы на 1 м3; поэтому высота этой зоны:
h2 = 0,205/0,530 = 0,387 м.
Высота зоны питания принимается 0,45—0,75 м. Для раз-
бавленной суспензии (Т : Ж ~ 1 : Ю) можно принять ее равной
hT = 0,6 м.
Высота зоны отстойника, в которой вращаются гребки, зависит
от наклона лопастей к дну отстойника. Примем ее равной 0,146 м
на 1 м радиуса отстойника. Следовательно,
й3 = 0,146-5 — 0,73 м.
Таким образом, общая высота отстойника:
Н = + h2 + h3 = 0,6 + 0,387 + 0,73 = 1,717 м 1,72 м.
Пример ЗЛО. Рассчитать циклон для выделения частиц сухого
материала из воздуха, выходящего из распылительной сушилки,
по следующим данным: наименьший размер частиц 80 мкм, расход
воздуха 2000 кг/ч, температура 100 °C.
Решение. Для улавливания частиц материала размером
80 мкм выбираем циклон типа ЦН-15.
Принимая Д/?/рР = 740, диаметр циклона найдем по формуле
V 0,785ш>ц *
114
предварительно определив условную скорость газа в цилиндри-
ческой части циклона шц из уравнения, Д^/Рг = гДе ?0 “
= 160 (стр. 97):
Шд = V 740*2/160 = 3,04 м/с.
Плотность воздуха: рг = 1,293 (273/373) = 0,95 кг/м3. Следо-
вательно,
п 1 / 2000 л л or
D V 0,95-3600-0,785-3,04 °’ 6 М’
Принимаем диаметр циклона равным 0,5 м.
Гидравлическое сопротивление циклона:
Арц = t0 (рг^ц)/2 = 160 (0,95-3,042)/2 — 703 Па, т. е. 72 мм вод. ст.
Фильтрование
Пример ЗЛ1. Вывести формулу (3.16), дающую зависимость
между массой сухого осадка на 1 м3 фильтрата, плотностью филь-
трата, концентрацией суспензии и влажностью осадка.
Решение. Уравнение материального баланса процесса
фильтрования:
^сусп = ^ф “Ь ^вл* ос>
где бсусп, Оф и бвл. ос — масса суспензии, фильтрата и влажного осадка,
соответственно.
Разделим это уравнение на Ссух—массу сухого вещества,
содержащегося в суспензии:
^сусп бф . ^вл. ОС
— — | _ t (3.64)
исух исух исух
Массу фильтрата заменим произведением объема фильтрата
на его плотность:
\ ^Ф = Гфр.
Введем обозначения:
/п — @ВЛ' ос Кг влажного осадка
^сух кг сухого вещества *
X =
^сух кг сухого вещества
^сусп кг суспензии *
__ ^с>х кг сухого вещества
” 7ф м3 фильтрата
Тогда уравнение (3.64) можно переписать так
1 Р ।
- -4-^
С
X
115
откуда
1 — тх
Пример 3.12. Определить продолжительность фильтрования
10 дм3 жидкости через 1 м2 фильтра, если при предварительном
испытании фильтра с 1 м2 было собрано фильтрата: 1 дм3 через
2,25 мин и 3 дм3 через 14,5 мин после начала фильтрования.
Решение. По опытным данным находим эксперименталь-
ные константы К и С в уравнении фильтрования:
V2 + 2VC = Кт.
Для этого составляем два уравнения с двумя неизвестными:
I2 + 2-1-С = К-2,25; З2 + 2-3-С = К-14,5,
откуда К = 0,77 дм6/(м4-мин) и С = 0,37 дм3/м2.
Для определения искомой продолжительности фильтрования
полученные значения констант и заданный объем фильтрата под-
ставляем в уравнение фильтрования:
102 + 2-10.0,37 = 0,77т,
откуда т = 140 мин или 2 ч 20 мин.
Пример 3,13. В условиях предыдущего примера определить
длительность промывки осадка, если количество промывной воды
составляет 2,4 дм3/м2 и промывка идет по линии основного филь-
трата.
Решение. Пренебрегая различием в динамических коэф-
фициентах вязкости фильтрата и промывной воды, будем считать,
что скорость промывки равна скорости фильтрования в конечный
момент.
Скорость фильтрования в конечный момент определим по урав-
нению (3.14) с использованием данных предыдущего примера:
dr “ 2 (V + С) “ 2(10 + 0,37) ~ °’ 3 дм /(м мив>-
Продолжительность промывки:
т __ ^ПР _ 2,4 _
\ Л Л9>7 — 65 МИН.
пр (<ZVW)np 0,037
Пример 3.14. Во время опытного фильтрования водной суспен-
зии с содержанием 13,9% карбоната кальция при 20 °C на лабо-
раторном фильтрпрессе с F = 0,1 м2 и толщиной осадка 50 мм
были получены данные, приведенные в табл. 3.2.
Определить константы фильтрования: (в м2/ч) и С (в м3/м2).
Решение. Численные значения констант фильтрования
найдем из уравнения (3.13):
V2 + 2VC = Кт.
116
Таблица 3.2
При избыточном давлении Собрано фильтрата, дм' Время от начала опыта, с
Па кгс/см2
3,43-104 0,35 2,92 146
7,80 888
10,3- ю4 1,05 2,45 50
9,80 660
При избыточном давлении 3,43-104 Па (0,35 кгс/см2) резуль-
таты опытов дают:
1'1’тяйп“_2,92,11Г’ ' = iw-’•
1/2 = 1000 0,1 = 7’8'10 2 м“/н2; ~ зйю в 0,246 ’
Подставляем пересчитанные величины в уравнение (3.13)
и решаем систему уравнений:
(2,92 • 10"3)2 + 2 • 2,92*10“2С = К * 0,0405;
(7,8*10"2)2 + 2*7,8*10’4? = К '0,246,
откуда К == 278 ПО"4 м2/ч; С == 4,7 • 10~3 м3/м2.
Аналогичным образом вычисляем константы А и С для избы-
точного давления 10,3* 104 Па (1,05 кгс/см2). Получаем следующие
значения констант фильтрования: К = 560* 10“4 м2/ч; С ~ 3,78 X
X 10_3 м3/м2.
Пример 3.15. В условиях предыдущего примера рассчитать
удельное сопротивление осадка карбоната кальция. Дополни-
тельно известно, что влажность осадка при р1 == 3,43*104 Па
(0,35 кгс/см2) равнялась 37%, а при р2 = 10,3-104 Па
(1,05 кгс/см2) — 32% от массы влажного осадка.
Решение. Удельное сопротивление осадка рассчитываем
по формуле (3.18),
Давление фильтрования Ар ~ рх = 3,43* 104 Па.
Плотность фильтрата р == 1000 кг/м3.
Динамический коэффициент вязкости фильтрата при 20 °C:
ц = 10-’=27,8-10-8 кг/(м-ч).
Константа фильтрования (при давлении р, = 3,43 • 104 Па) /С =
= 278-10-4 м2/ч.
Массовая доля твердой фазы в суспензии х ~ 0,139.
117
Массовое отношение влажного осадка к сухому т =
= 1/(1—0,37) = 1,59.
Количество фильтрата на 1 кг суспензии 1 — тх =1 —
— 1,59-0,139 = 0,779.
Найденные величины подставляем в формулу (3.18):
_2Др(1 — тх) _ 2-3,43-i О4-0,779 _
Т Кррх ~ 278-10-4-27,8-10-»-1000-0,139 “
= 5 1010-----.
кг сухого осадка
При давлении фильтрования 10,3-10* Па, т. е. 1,05 кгс/см2,
имеем:
К = 560-10-* м2/ч; т = , -* = 1,47;
1 1 - 1,47-0,139 = 0,795.
Остальные величины имеют те же значения, что и при pt ==
= 3,43-104 Па, т. е. 0,35 кгс/см2.
Новое удельное сопротивление осадка можно найти путем
подстановки численных значений этих величин в формулу (3.18)
или из соотношения:
r2 _ Ap2Kj(l — тх)2 10,3-Ю4-278-10“*.0,795
— ДрхКз (1 —— 3,43-104-560-10“*-0,779 ~~ 1>52’
откуда
= 5-1010-1,52 = 7,6-1010 м/кг сухого осадка.
Следовательно, при увеличении давления фильтрования
в 3 раза удельное сопротивление осадка карбоната кальция уве-
личилось лишь на 52%.
Пример 3.16. Чему равно удельное сопротивление ткани при
фильтровании суспензии карбоната кальция в условиях при-
меров 3.14 и 3.15?
Решение. Удельное сопротивление ткани (в м/м2) вычис-
ляем по формуле (3.21):
гтк = Сгрх/(1 — тх).
При Pj — 3,43-104 Па, т. е. 0,35 кгс/см2:
ГТК = 4,7 -10“3-5 -1010-1000.0,139/0,779 = 4,2-1010 м/м2.
При р2 = 10,3-104 Па, т. е. 1,05 кгс/см2:
гтк = 3,78-10“8-7,6-1010-1000*0,139/0,795 = 5-Ю10 м/м2.
При изменении давления в 3 раза удельное сопротивление
ткани изменилось лишь на 19%.
Пример 3.17. Необходимо отфильтровать суспензию на рам-
ном фильтрпрессе и за 3 ч получить 6 м3 фильтрата. Опытное
118
фильтрование этой суспензии на лабораторном фильтрпрессе
при том же давлении и той же толщине слоя осадка показало,
что константы фильтрования, отнесенные к 1 ма площади фильтра,
имеют следующие значения: Д' = 20,7-10'4 м2/ч и С = 1,45 X
X 10’3 м3/м2. Определить требуемые размеры фильтрпресса.
Решение. Находим по уравнению фильтрования (3.13)
производительность 1 м2 фильтрпресса:
V2 + 2.0,145- 10’2И = 20,7* 10‘4-3,
откуда
V = — 0,145-1О’2 4- /’(0045-10’2)2 + 62,1-10~J =
= __ 0,145-10“2 4- 7,88-10‘2 = 7,73-10’3 м3/м2
за цикл фильтрования, т. е. за 3 ч.
Следовательно, для заданной производительности необходима
поверхность фильтрования:
F = 6/0,0773 = 77,5 м2.
По каталогу выбираем ближайший больший фильтрпресс cF =
= 83 м2, имеющий 42 рамы размером 1000 X 1000 мм.
Примечание. Поверхность фильтрования можно определить также непосред-
ственно нз уравнения (3.13), составленного для всего фильтра с поверхностью F
н производительностью Vf м3 фильтрата за цикл фильтрования,
V2f + 2У^С = №т;
62 + 2-6-1,45-10-3F = 20,7-10-< ЗЯ,
откуда F = 77,4 м2.
Пример 3.18.- На барабанный вакуум-фильтр непрерывного
действия (рис. 3.10) подается 8,5 м3/ч водной суспензии, содержа-
щей 17,6% твердой фазы. Желательная конечная влажность
осадка 34%. Предполагаемый вакуум на заводе 600 мм рт. ст.
Во время опытного фильтрования на лабораторной модели при
вакууме 510 мм. рт. ст. было установлено, что необходимая влаж-
ность осадка достигается за
32 с работы зоны фильтрования.
При этом константы фильтро-
вания, отнесенные к 1 м2,
оказались равными: К =
= 11,2 дм6/(м4-с) и С =
= 6 дм3/м2. Плотность суспен-
зии 1120 кг/м3. Определить
требуемую поверхность фильт-
ра и частоту его вращения.
Решение. Пересчитаем
константу фильтрования Д для
Рис. 3.10 (к примеру 3.18),
119
вакуума 600 мм рт. ст., принимая приближенно, что К пропор-
ционально Др *:
К/К'« 600/510 = 1,17,
откуда
К = 11,2-1,17 = 13,1 дмб/(м4-с).
Определяем удельную производительность зоны фильтрования
из уравнения (3.13), приняв время фильтрования т = 32 с (по
заданию):
V2 + 2VC = Хт; V2 + 2V -6 = 13,1 -32;
V = —6 +/36 4-420 = —6 4-21,4== 15,4 дм»/м2 за 32 с.
Следовательно, удельная производительность зоны фильтро-
вания в 1 с: 15,4/32 = 0,482 дл^/(м2-с).
Пересчитываем заданную производительность по суспензии
на производительность по фильтрату.
При влажности осадка 34% массовое соотношение влажного
и сухого осадка:
m = 1/(1 — 0,34) = 1,52.
Массовая доля твердой фазы в суспензии х~ 0,176; расход
суспензии бс = Усрс = 8,5-1120 = 9500 кг/ч; масса влажного
осадка Goc = Gcxm = 9500-0,176-1,52 = 2540 кг/ч; масса филь-
трата Сф = Gc — бос = 9500 — 2540 = 6960 кг/ч. При плотности
фильтрата р = 1000 кг/м3 объемный расход фильтрата составляет
6960 дм3/ч.
Таким образом, заданная производительность по фильтрату:
6960/3600= 1,93 дм3/с.
Следовательно, необходимая поверхность в зоне фильтрования:
Гф= 1,93/0,482 = 4,0 м2.
Так как обычно в барабанных вакуум-фильтрах поверхность
зоны фильтрования составляет ~35% от общей поверхности, то
общая поверхность фильтра:
Г = 4,0/0,35= 11,43 м2.
По каталогу подбираем ближайший тип барабанного вакуум-
фильтра с F = 12 м2. Диаметр фильтра/) = 2,1 м, длина фильтра
L = 1,8 м.
Частота вращения фильтра в 1 мин, необходимая для обеспе-
чения заданного времени фильтрования т = 32 с, определится
из пропорции
32 — 0,35
60 — п,
* На самом деле это не совсем так — см. пример 3.14,
120
откуда
n = 60*0,35/32 = 0,655 об/мин.
Пример 3.19. Сколько времени необходимо отмывать осадок
на фильтрпрессе от NaCl, чтобы достигнуть концентрации 5 г/дм3,
допустимой в нромывной воде? Промывка ведется чистой водой.
Интенсивность промывки 0,33 м3/(м2*ч). Толщина слоя осадка
35 мм. Константа промывки К = 520 см^дм3. В начальный мо-
мент промывки концентрация NaCl в промывной воде 143 г/дм8.
Решение. Воспользуемся уравнением (3.23), подставив
в него заданные величины в соответствующих единицах измерения:
й == 0,035 м; w ~ 0,33 м3/(м2-ч); К = 520-0,001 м3/м3. Тогда'
9 Ч.П 03^
’ - 520.0,00'1.0.33 « - 18 Ч » 0,683 м = <1 „ин.
Пример 3.20. В условиях предыдущего примера рассчитать
концентрацию NaCl в промывной воде через 50 мин после начала
основного периода промывки.
Решение. Концентрацию соли в промывной воде найдем
по формуле (3.22):
520.0,001.0,33*50
С2 = 143«Г 0,035*60 = 143е- 4,08.
Логарифмируя это выражение, получаем:
lg С2 = lg 143 — 4?- = 2,156-1,75 = 0,406.
Следовательно, С2 = 2,53 г/дм3.
Центрифугирование
Пример 3.21. Определить технологический тип и наметить кон-
струкцию центрифуги для отделения поташа от маточного рас-
твора, исходя из того, что концентрация твердого вещества в сус-
пензии составляет 75%; для осадка (кристаллического) требуемая
остаточная влажность 3%; промывка осуществляется водой,
отбелка — паром; как маточный раствор, так и осадок имеют
щелочную реакцию.
Процесс разделения следует механизировать, так как центри-
фуга должна обеспечить большую производительность.
Решение. Для разделения системы жидкость — твердое
тело в случае грубых суспензий пригодны центрифуги технологи-
ческого типа 1-а.
Согласно заданию, процесс должен быть механизирован. Этому
заданию отвечают центрифуги полунепрерывного (класс Б) и не-
прерывного (класс В) действия. Учитывая необходимость про-
мывки осадка водой и отбелки паром, останавливаемся на центри-
фугах полунепрерывного действия. Механизация процесса может
быть обеспечена путем автоматизации управления. К классу Б
121
относятся две конструктивные группы центрифуг: горизонтальные
и вертикальные. Из числа центрифуг полунепрерывного действия
получили наибольшее распространение горизонтальные центри-
фуги, поэтому останавливаем свой выбор на центрифуге горизон-
тального типа.
Пример 3.22. Центрифуга периодического действия имеет
барабан с внутренним диаметром 1200 мм, высотой 550 мм, тол-
щиной стенок 10 мм и массой 120 кг. Число отверстий в стенке
барабана по вертикали 12, диаметр отверстий 5 мм. На барабан
надеты три стальных обруча сечением 15 X 30 мм3 каждый. Мате-
риал барабана — сталь с временным сопротивлением на разрыв
4500 кгс/см2. Масса загрузки 400 кг, толщина слоя 200 мм. Найти
предельно допустимую частоту вращения центрифуги, если запас
прочности не должен быть менее 5,
Решение. Для данной стали допускаемое напряжение на
разрыв:
Kz = 4500-9,81 -104/5 = 8,83-107 Па, или 900 кгс/см2.
Площадь сечения стенки барабана и обручей за вычетом от-
верстий:
/ = 55.1 — 12-1.0,5 + 3-3.1,5 = 62,5 см2 = 6,25-10'3 м2.
Из формулы (3.40) следует, что максимально допустимая цен-
тробежная сила:
Cj + С2 == 8,83.107-2-6,25.10“3 = 1,1-10® Н.
Расстояние от центра тяжести полукольца стенки барабана
до оси вращения находим по формуле (3.40а):
_ 4 / 0,613 —0,63 ч _
“ 3-3,14 \ 0,612 —0,62 / м<
Центробежная сила, развиваемая половиной барабана, со-
гласно уравнению (3.28):
Ci = 0,011-60-0,387л2 = 0,253n2 Н.
Расстояние от центра тяжести полукольца загрузки до оси
вращения:
о 4 / —
3*3,14 \ 0,62 — 0,42/
Центробежная сила, развиваемая полукольцом загрузки:
С2 = 0,011.200-0,32л2 = 0,697л2 Н.
Общая центробежная сила:
Ci + С2 = 0,253л2 + 0,697л2 == 0,950л2 Н.
Выше было найдено, что центробежная сила не должка пре-
вышать 1,1 10е Н. Следовательно, максимально допустимая ча-
стота вращения центрифуги:
п = / 1,1.10е/0,950 = 1070 об/мин == 17,8 об/с.
122
Пример 3.23. Определить часовую производительность (по пи-
танию) автоматической осадительной центрифуги АОГ-800 при
работе ее на водной суспензии гидроксида магния. Плотность
частиц р = 2525 кг/м3. Температура суспензии 30 °C. Наимень-
ший диаметр частиц 3 мкм. Характеристика центрифуги: диа-
метр барабана 800 мм; длина барабана 400 мм; диаметр борта
570 мм; частота вращения 1200 об/мин. Цикл работы центрифуги
составляет 20 мин; из них 18 мин — подача суспензии, 2 мин —
разгрузка осадка.
Решение. Производительность определяем по формуле
(3.42):
Vq “ 25,3т]£,п27?2с0ос&.
Скорость осаждения частиц находим по формуле Стокса:
w ^2(P-Pc)g „ З2 (2525 — 1000) 9,81 =
ос” 18рс “ 1012-18-0,8.10'3 0,УЗ& ° 7
Динамический коэффициент вязкости воды при 30 °C нс =
= 0,8-10”3 Па *с.
Определяем скорость осаждения под действием центробежной
силы:
aoqs 1Л-5 0,285.12002 . _ ,
t0== ^ос “§00- = 0,935-10 6 -----—-------= 4,26-10 3 м/с.
Проверяем режим осаждения:
_ _ 4,26.10-з.з.ю-б. юз _
К рс 0,8-Ю"3 ’ ’
т. е. режим ламинарный.
Далее находим:
k = 18/20 = 0,9.
Производительность центрифуги, принимая т] = 0,45:
Уч = 25,3* 0,45*0,4* 12002.0,2852-0,935-10~5-0,9 = 4,46 м3/ч.
Пример 3.24. Определить, какую производительность может
обеспечить трубчатая сверхцентрифуга СГО-150 с трехлопастной
крыльчаткой, работающая на осветлении минерального масла.
Плотность масла рс = 900 кг/м3. Динамический коэффициент
вязкости масла при температуре центрифугирования 3-10-3 Па с.
Плотность твердых частиц р = 1400 кг/м3. Диаметр частиц 1 мкм.
Техническая характеристика центрифуги: внутренний диаметр
барабана 150 мм, диаметр сливного порога 50 мм, длина барабана
750 мм, частота вращения 13 000 об/мин. -
Решение. Производительность определяем по формуле
(3.43).
123
Так как частицы очень малы, то режим осаждения их будете
вероятно, ламинарным. Воспользуемся формулой Стокса с после-
дующей проверкой режима осаждения:
^2(Р-РС)£ _12 (ИОО-900) 9,81
w°° = —ie^------~10i2.183'. Ю-з = 9>06-10 8 M/e-
Скорость осаждения под действием центробежкой силы:
и = wocf ~ 9,06* 10"S-4700 = 4,26-10’4 м/с.
Здесь
f = n27?o/9OO = 132.106 *0,025/900 = 4700,
Проверяем режим осаждения:
Ке ~ lOMOM-lO'3 ЙГ*
Найдем полезный объем барабана центрифуги:
= FL 0,785 (Г>2 — Г>2) L = 0,785 (0,152 — 0,052) 0,75 = 0,0118 м\
Глубина потока в барабане:
к _ D-D. _ 0J5-M5 _ 005 „
Тогда
V < 3600 = 3600 = 0,368 м3/ч.
п Ю*-0,0э
Проверяем режим потока в барабане центрифуги:
ро _____________________________ ^ПОТ ^Эр .
1\еПот------- >
V ь°5 7 . I/ °>368 1,05 3/ .
“'пот — F 103.0,0157 — °’0067 V — 3600 ~ 10‘ ’
F = 0,785 (О2 — D%) = 0,785 (0,152 — 0,052) =. 0,0157 м2.
Для центрифуги с трехлопастной крыльчаткой:
и _ 4_L _ 4я (р2 - " (°2 - DI) _ 3,14 (0,152 — 0,052) _
3 П ~ 4(лГ>4-6Л) ~ п£> + 6Л ~ 3,14-0,15 +6-0,05 “ ’
Ие.О1=|1'”|57;°;“+”°-164<350.
3-10'3
т. е. режим ламинарный.
Пример 3.25. Выбрать тип фильтрующего аппарата для геля
кремниевой кислоты и определить необходимое число аппаратов
на основании следующих данных: 1) начальная концентрация
твердой фазы в суспензии 4,7 %, относительная плотность суспен-
зии 1,1; 2) суточное задание 9 т влажного осадка; 3) осадок должен
иметь наименьшую влажность, так как в дальнейшем идет на
сушку (в вакуум-сушилку); 4) осадок аморфный, плохо филь-
трующийся.
124
Таблица 3.3
Характеристика Отсосный фильтр Центрифуга
Площадь фильтрования, ма 1 0,3
Толщина слоя осадка, мм 60 30
Продолжительность:
фильтрования 1 ч 45 мин
промывки щелочью и водой 2 ч 33 мин
общая 3 ч 1,3 ч
Профильтровано суспензии, дм3 170 108
Остаточная влажность осадка, % 85 78
Вакуум, мм рт. ст. 400 *****
Предварительные опыты фильтрования геля на отсосном филь-
тре (нутч-фильтре) и на центрифуге дали результаты, приведен-
ные в табл. 3.3.
Барабан центрифуги имел D = 400 мм, Н = 250 мм, п =
= 800 об/мин.
Решение. 1. Определение давления фильтрования.
Отсосный фильтр
Др = 400/760 = 0,525 кгс/см2 = 5,15-104 Па.
Центрифуга
При коэффициенте заполнения барабана центрифуги во время
ее работы <р — 0,5 имеем объем суспензии (рабочий объем бара-
бана):
Ус = 0,785Р2/7ф = 0,785-0,42-0,25-0,5 = 0,0157 м3.
Давление фильтрования при центрифугировании определяем
по формуле (3.29):
А п v?MRn? 0tG\\MRn? 0,011-0,0157-1100-0,2-8002
Р” 900F “ F “ 0,3 “
= 8,1 • 104 Па, или 0,83 кгс/см2.
Следовательно, давление при центрифугировании было в пол-
тора раза больше, чем при фильтровании на отсосном фильтре.
2. Определение удельной производительности.
Отсосный фильтр
Профильтровано 170 дм3 суспензии с начальной концентра-
цией 4,7 %, т. е. собрано геля, считая на сухое вещество:
6 = 0,170-1100-0,047 = 8,8 кг.
Продолжительность всей операции 3 ч (без учета времени на
разгрузку), следовательно, удельная производительность:
= 2,94 кг сухого геля/(м2-ч).
Считая на влажный гель (при влажности 85 %):
2,94/0,15 = 19,5 влажного геля/(м2-ч).
125
Центрифуга
Профильтровано 108 дм3 суспензии, следовательно, получено
осадка, считая на сухое вещество:
G — 0,108* 1100*0,047 = 5,54 кг.
Соответственно, удельная производительность:
G 5 54
~Fx “ '0"зЛ~ 3" “ 14,3 КГ Сухого геля/(м*-ч). *
Считая на влажный гель (при влажности 78 %):
14,3/0,22 = 65 кг влажного геля/(м2-ч).
3. Сопоставим, насколько больше надо удалить воды при сушке
влажного геля после отсосного фильтра по сравнению с гелем,
отжатым на центрифуге
Влажность осадка на отсосном фильтре 85%, а на центрифуге
78%, следовательно, центрифуга удаляет воды больше, чем от-
сосный фильтр, на 2120 кг:
1000 __ 1000 _ 2120 КГ воды
0,15 0,22 ~ кг сухого геля'
Сопоставляя опытные и расчетные данные по фильтрованию
геля, можно констатировать следующее.
Центрифуга, работая с давлением фильтрования в 0,83/0,525 —
— 1,6 раза большим и при толщине слоя осадка в 2 раза меньшей,
чем в случае отсосного фильтра, дает производительность
в 14,3/2,94 5 раз большую, чем отсосный фильтр (считая на су-
хой гель; в пересчете на влажный осадок производительность цен-
трифуги больше в 65/19,5 = 3,3 раза).
Центрифуга, по сравнению с отсосным фильтром, дает мень-
шую остаточную влажность и тем самым облегчает работу су-
шилки, освобождая ее от испарения 2,12 т воды (считая на 1 т
сухого геля).
При суточной производительности 9 т геля с влажностью 78%
и удельном расходе пара на сушку, равном 1,5 кг/кг испаренной
влаги, экономия пара за сутки составит:
Рп = 9-0,22-2,12-1,5 = 6,3 т.
Большая удельная производительность центрифуги, меньшая
остаточная влажность осадка и, следовательно, существенная эко-
номия пара при сушке геля заставляют в данном случае отдать
предпочтение центрифуге, несмотря на ее более высокую стои-
мость.
4. Определим ориентировочно число промышленных центри-
фуг, необходимых для выполнения суточного задания (9 т влаж-
ного геля).
При таком сравнительно большом задании целесообразно оста-
новиться на центрифуге полунепрерывного действия с механиче-
ской выгрузкой осадка и автоматическим управлением. По ката-
126
логу выбираем горизонтальную центрифугу со следующей харак-
теристикой: D ~ 1600 мм, Н = 700 мм, п = 500 об/мин, полезный
объем 500 дм8.
Поверхность фильтрования этой центрифуги:
F = 3,14-1,6 0,7 = 3,5 м2.
Развиваемое давление фильтрования по формуле (3.29):
др — 0,011 -0,5* 1100*0,8*5002/3,5 = 34,6-104 Па, или 3,5 кгс/см2,
Таким образом, промышленная центрифуга развивает давле-
ние фильтрования в 3,5/0,83 = 4 раза больше, чем опытная.
Ориентировочно производительность фильтров пропорцио-
нальна ]/Др, следовательно, можно ожидать увеличения удельной
производительности центрифуги почти в 2 раза, т. е. до 65*2 —
— 130 кг влажного геля/(м2*ч).
Так как фильтрование и промывка осадка занимают около 75%
общего времени работы центрифуги полунепрерывного действия,
то средняя часовая производительность ее равна 130*0,75 =
= 97 кг/(м2*ч).
Следовательно, суточная производительность одной центри-
фуги, принимая для нее 20 рабочих часов в сутки, составит 97 X
х 3,5*20 = 6800 кг влажного осадка.
Для обеспечения всей заданной суточной производительности
необходимо установить 9000/6800 — 1,32, т. е. две центрифуги,
а с резервом — три.
Взвешенный слой
Пример 3.26. В аппарате имеется взвешенный слой силика-
геля, ситовой состав которого следующий:
Фракция, мм —2,0+1,5 —1,5+1,0 —1,0+0,5 —0,5+0,25
Содержание, 43 28 17 12
% (масс.)
Насыпная плотность силикагеля рнас = 650 кг/м3, плотность
частиц р = 1100 кг/м3. Температура воздуха 150 °C. Число псевдо-
ожижения Kw = 1,6.
Определить критическую, рабочую и действительную (в сво-
бодном сечении между частицами) скорость воздуха.
Решение. Подсчитываем величину критерия Аг и по
рис. 3.8 находим соответствующее значение LyKp.
С этой целью определяем эквивалентный диаметр частиц сили-
кагеля.
Среднеситовые диаметры фракций:
„ 1>0 + 0,5 __ _ 0,5 + 0,25 __ п
Цд — 2 — 0,75 мм, dA — 2 0,37 мм.
127
Тогда эквивалентный диаметр по формуле (3.51):
, _ 1______________________1______________. п
э ~ ул xf 0,43 0,28 0,17 0,12 ~ ’
Д| di 1,75 + 1,25 ' 0,75 + 0,37
Динамический коэффициент вязкости воздуха при 150 °C (см.
рис. VI): р = 0,024-10“- Па-с.
Плотность воздуха:
273
р = 1,293 273 25Q = 0,835 кг/м3.
Следовательно,
Аг =
ФРсй _ IMO-b. 1,1.10».о,835.9,81
;> 2,42-10-1° — 1,5(xj.I0.
М'с
Значению Аг = 1,565-104 соответствует LyKp = 3-10~2. От-
сюда
К’кр
з/ТуКрЦсР£ _ 3/3- 10-а.0,024. IO-3-1,1 • 103.9,81
/ р| “У 0,8358
= 0,224 м/с.
Определяем рабочую скорость воздуха:
w = = 1,6-0,224 — 0,358 м/с.
Найдем порозность взвешенного слоя. При Kw = 1,6:
Ly = K^LyKp = 1,63.З.Ю-2= 1,23.10-*.
По рис. 3.8 при Ly = 1,23-10*1 и Аг = 1,565 104 имеем е = 0,47.
Действительная скорость воздуха в свободном сечении слоя:
(0Д = t0/e = 0,358/0,47 = 0,762 м/с.
Пример 3.27. По данным предыдущего примера определить
размеры и гидравлическое сопротивление аппарата. Производи-
тельность 2,5 т/ч силикагеля при среднем времени пребывания его
в аппарате т0 = 10 мин. Расход воздуха в рабочих условиях
4300 м3/ч. Живое сечение решетки 0,015, диаметр отверстий 0,8 мм,
толщина решетки 2 мм.
Решение. Определяем диаметр аппарата. Секундный рас-
ход воздуха:
V = 4300/3600 = 1,195 м3/с.
Площадь сечения аппарата:
s = V/w = 1,195/0,358 = 3,34 м\
Диаметр аппарата:
D= l/'4S/n = /4-3,34/3,14 = 2,06 м.
Определяем высоту слоя в аппарате. Масса силикагеля в аппа-
рате:
М = Ltu = 2500-10/60 = 417 кг.
128
Объем неподвижного слоя силикагеля:
ус =х Л4/рнас = 417/650 = 0,642 м3.
Высота неподвижного слоя:
hQ = Vc/S = 0,642/3,34 = 0,192 м.
Порозность неподвижного слоя:
е0 « 1 - (Рнас/Р) = 1 (650/1100) = 0,41.
Высота взвешенного слоя при = 1,6:
Йо = 4—К77 0,192 = 0,214 м.
Рассчитаем гидравлическое сопротивление аппарата. Сопро-
тивление слоя:
АРсл « Р (1 — е0) gfto = 1ЮО (1 — 0,41) 9,81 -0,192 = 1200 Па.
Скорость воздуха в отверстиях решетки при живом сечении
Ф = 0,015:
= [0/ф = 0,358/0,015 — 23,9 м/с.
Диаметр отверстий решетки do = 0,0008 м, толщина решетки
6 = 0,002 м. При do/6 = 0,4 по рис. 3.7 находим С == 0,63.
Сопротивление решетки:
АРреш = 0,503-23,92-0,835 (1 — 0,0152 )/0,632 = 605 Па.
Сопротивление аппарата:
Др = Дрсл + Арреш = 1200 4- 605 = 1805 Па, т. е. 184 мм вод. ст.
Пример 3.28. Определить диаметр шарообразных частиц квар-
цевого песка плотностью 2640 кг/м3, которые начнут переходить
во взвешенное состояние при скорости потока воздуха 1 м/с и тем-
пературе 20 °C.
Решение. Диаметр шарообразных частиц песка определяем
из критерия Аг, предварительно найдя значение критерия Lyiip:
. _ и'крРс__________I3-1,2052____
Укр 1WP 0,018*9,81 -2640-10“3 ’ ’
где рс = 1,293 (273/293) = 1,205 кг/м3; цс = 0,018* 10"3 Па-с.
Значению LyKp = 3,14 соответствует, по рис. 3.8, Ar = 9-105.
Искомый диаметр частиц песка:
, -.3 /Arpf V 9-105-1,82*io-м 0^6
d = I/ -----= 1/ —i n/чг n oi—=0,0021 м=2,1 мм.
у PPcg У 2640-1,205*9,81
Пример 3.29. Во взвешенном слое содержится 1000 кг твердого
материала; расход материала через слой (скорость ввода и вывода
частиц) составляет 4000 кг/ч. Определить: I) какая доля частиц
будет находиться в слое в течение времени, большего чем среднее
расходное время пребывания материала в слое; 2) сколько таких
взвешенных слоев необходимо соединить последовательно, чтобы
5 Павлов К. Ф. и др,
129
доля частиц, находящихся в аппарате в течение времени, мень-
шего чем среднее расходное время пребывания материала в одном
слое, не превышала 10%.
Р е ш е н и е. Вычисляем среднее расходное время пребыва-
ния материала в одном слое. При М ~ 1000 кг, L = 4000 кг/ч
т0 = M/L = 1000/4000 = Vj ч = 900 с.
Определяем долю материала, находящегося в одном взвешен-
ном слое в течение времени т т0:
Х1 = е~х^ = е-9оо/9оо _ = 0 >368
Таким образом, только 37 % материала находится в слое
больше 15 мин, и, следовательно, для материала, находящегося
в слое, менее 15 мин, составит:
1—Xj = 0,63, т. е. 63%.
Для того чтобы найти число взвешенных слоев, которые должны
быть соединены последовательно, определим по формуле (3.59)
для аппарата с двумя, тремя и т. д. слоями долю материала, время
пребывания которой в слоях меньше т0.
а) Для двухслойного аппарата:
ха = (1 + е-^ = (1 + е"900/90°в 2е~'=те = °-736:
\ т0 / \ уии / Z, / 1 о
1 — х2 — 0,264.
Следовательно, в аппарате с двумя последовательно соединен-
ными взвешенными слоями 26% материала будет находиться
в слоях меньше 15 мин.
б) Для трехслойного аппарата:
1 — Хд = 0,08.
Таким образом, в аппарате с тремя слоями только 8% мате-
риала будет находиться в слоях менее 15 мин. Следовательно,
трехслойный аппарат удовлетворяет требуемым условиям. Сред-
нее расходное время пребывания материала в трехслойном аппа-
рате составит:
тср = 3M/L = 3000/4000 = 3/4 ч = 45 мин.
Сравним этот трехслойный аппарат с таким однослойным,
в котором количество материала в слое такое же, как и во всех
слоях трехслойного (3000 кг). Среднее расходное время пребыва-
ния твердого материала в таком однослойном аппарате также со-
ставит:
тср = 3000/4000 ~ 3/4 ч = 45 мин.
130
Рис, 3.11,. (к примеру 3.30).
Но доля материала, находящегося в
слое менее 15 мин, будет уже больше:
1 = 1 — е“15/45 = 0,285, т. е. 28,5 %.
Отсюда видно преимущество секцио-
нированного (трехслойного) аппарата.
Перемешивание в жидкой среде
Пример 3.30. Смесь кислот (плот-
ность 1600 кг/м3, динамический коэф-
фициент вязкости 2-10“2Па-с) приго-
товляют в аппарате без перегородок
(диаметр 1200 мм, высота 1500 мм), заполненном на 0,75 объема.
Исходные кислоты перемешивают пропеллерной мешалкой с час-
тотой вращения 3,5 об/с (рис. 3.11). Определить требуемую
установочную мощность электродвигателя.
Решение. Находим диаметр нормализованной мешалки:
d = Z>/3 = 1,2/3 = 0,4 и.
Определяем режим перемешивания по формуле (3.60):
Re „ Р^2._ 1600j,5-0,4*
р “ 20-10-3
Режим — турбулентный.
Определяем значение критерия мощности по графику (рис. VII):
= 0,27.
Рассчитываем мощность, потребляемую мешалкой при устано-
вившемся режиме, по уравнению (3.61):
= KNpr№ = 0,27-1600-3,53-0,45 = 200 Вт = 0,2 кВт.
Мощность в пусковой момент обычно в 2—3 раза превышает
рабочую:
Nпуск ~ 2/Vр — 0,4 кВт.
Определяем установочную мощность, принимая к. п. д. элек-
тродвигателя с передачей 0,95 и запас мощности в 20%:
ДГуСТ = 0,4-1,2/0,95 л; 0,5 кВт.
Пример 3.31. Электродвигатель мощностью 16,5 кВт с приво-
дом, понижающим частоту вращения до 240 об/мин, приводит
в действие открытую турбинную мешалку с шестью лопатками;
мешалка интенсивно размешивает реакционную массу (р =
= 1200 кг/м3, р = 1,6 Па-с) в сосуде диаметром 1630 мм с пере-
городками. Какой должен быть диаметр мешалки?
Решение. Поскольку обусловлено интенсивное перемеши-
вание, можно считать режим развитым турбулентным. По рис. VII
находим: KN = 6,9.
5*
131
По формуле (3.61):
d = 1Z N 43 = ^312010~5 = °-5 M-
V Kttpn3 т 6,9-1,2-103-43 r
Проверим отношение D/d:
D/d = 1,63/0,5 = 3,26.
Пример 3.32. Теоретический анализ и результаты опытов пока-
зывают, что мощность, затрачиваемая на перемешивание жидкости
(2V), зависит от динамического коэффициента вязкости (ц) и плот-
ности (р) жидкости, ускорения свободного падения (g), частоты
вращения мешалки (п), ее диаметра (dM) и других геометрических
характеристик (диаметра аппарата, высоты заполнения его жид-
костью, высоты размещения мешалки над дном сосуда). Требуется
найти общий вид критериальной зависимости, связывающей пере-
численные переменные.
Решение. Для геометрически подобных систем функцио-
нальная зависимость между переменными записывается так:
=7 (р, Р, g> п> dM). (а)
В соответствии с л-теоремой искомая критериальная зависи-
мость должна иметь вид
ф (Л^, Л3> Лд) == 0 ИЛИ Л1 :== f (Лд, Лд),
где ль л2, л3 — неизвестные пока безразмерные выражения (критерии подобия).
Предполагая, как обычно, что связь, существующую между
переменными, в некотором диапазоне изменения переменных с до-
статочной точностью можно описать уравнением типа степенного
одночлена, перепишем исходную зависимость (а) так:
И] = с [И]а [р]6 [«Iе Им]'- (б)
Далее, подставляя единицы измерения соответствующих
вели-
чин, получим уравнение связи основных единиц:
кг ?
ь Г м
с
кг -м2
с3
м-с
Ki
м3
с2
(В)
1 Iе г ц
с
Сопоставляя затем показатели степени у одноименных единиц
измерения, придем к системе из трех уравнений, содержащей пять
неизвестных:
а 4- b = 1; ]
а + 2с 4“е — ? (г)
а 4* 36 — с — f ~ —2. J
Полученную неопределенную систему уравнений (г) можно
решить относительно трех любых величин, принимая две осталь-
ные величины заданными. Общее число вариантов решений опре-
деляется числом сочетаний, которые могут быть составлены из
всех неизвестных, входящих в систему, по числу выбираемых за-
данными, т. е. в данном случае числом сочетаний из пяти по два:
сь=44"=1о-
132
Такими сочетаниями будут:
ab, act ае, af,
be, be, bf,
ce, cf,
Элементарный анализ системы уравнений (г) позволяет уста-
новить, что при выборе заданными величин а и b решить систему
невозможно * и, таким образом, число вариантов решений умень-
шается до девяти.
Решим систему уравнений (г), считая заданными величины а
и с (показатели степени у р и g)
Ь = 1 — а; е = 3 — а — 2с; f — 5 — 2а — с.
Перепишем уравнение (б), используя найденные значения bt
е и f:
-N = Ciia^~agcn3~a-2c dl-2a~c.
Группируя величины с одинаковыми буквенными показате-
лями, получим:
М _ г ( pndM \~а ( n2dM
3,5 ----- I ------ I
рП Дм \ р / \ g /
ИЛИ
KN = С Re-“ Fr~c,
т. е. получим систему безразмерных переменных, в которой только
по одному разу и каждая только в один какой-то критерий входят
физические характеристики р и g.
Таким же путем, принимая заданными
b и с, получим: KN Иец = С Re£ Fr“c;
а и е, „ К к Fr^ = С2 Ga“a Fr*;
биг, . /<A,ReuFrtt = CGa6-/2Fr^2;
сие, . KNReu = С Ga£ Re*;
а и А . KN Fr3 = С (-gl)e Fpb
Ж, . KwRenFr3 = c№-Y Fr^
\ ГГц /
си/, . /^Re® = C2(-gs-Y Ref;
\ ГГц /
си/, . K3N Re’ Fru = C3 (g^ Ga'.
* Следует подчеркнуть, что невозможность решения системы (г) при выборе
заданными величин а и b не случайна, а отражает физическую особенность реаль-
ных жидкостей — вязкость и плотность являются свойствами, которые незави-
симо изменять нельзя.
133
Рис. 3.12 (к примеру 3.33),
Таким образом, для описания процесса
перемешивания жидкости можно использо-
вать девять принципиально совершенно
равноценных, но различных по форме крите-
риальных уравнений.
Различие уравнений обусловливается те-
ми физическими величинами, характеризую-
щими изучаемое явление (в данном случае
двумя величинами), которые входят в опре-
деляющие критерии только по одному разу
и каждая только в один какой-то критерий.
Все уравнения легко могут быть преобразованы одно в другое,
поскольку численные значения показателей степени определяются
уравнениями связи.
Выбор того или иного критериального уравнения определяется
обычно либо стремлением использовать традиционные формы об-
общенных переменных (в данном случае критерии Рейнольдса и
Фруда), либо удобством обработки экспериментальных данных.
Численные значения коэффициента С и показателей степени могут
быть определены только опытным путем.
Пример 3.33. В реакторе (рис. 3.12) диаметром 1000 мм, запол-
ненном на высоту 1000 мм реакционной массой, имеющей при тем-
пературе ведения процесса р = 150-10"3 Па-с и рс = 1200 кг/м3,
необходимо обеспечить равномерное распределение твердых частиц
катализатора с наибольшим размером 1,3 мм и плотностью
2450 кг/м3; Т : Ж = 1 : 4.
Какую мешалку целесообразнее использовать — пропеллер-
ную трехлопастную (рис. 3.13, а) с шаговым отношением 1 или
турбинную (рис. 3.13, б) закрытого типа с восемью лопас-
тями?
Решение. 1. Определяем диаметр нормализованной ме-
шалки:
= (0,25 ~ 0,3) D = (0,25 ~ 0,3) 1 = 0,3 м.
2. Для нахождения требуемых значений критерия Reu и вели-
чины определяющей частоты вращения воспользуемся обобщен-
ным уравнением:
Reu = С Ga*S'Г£.
В этом уравнении:
Для пропеллерной мешалки
» турбинной » . .
С k I т п
0,105 0,6 0,8 0,4 1,9
0,25 0,57 0,37 0,33 1,15
134
a
Рис. 3.13 (к примерам 3.33 и 3.34).
Вычисляем значения критериев и симплексов подобия:
<*мРс§ _ ЗМО-М,2* 108-9,81 _ 7.
р2 ~ 1,52-10'2 ’ :
_ Рч _ 2,45-103
р~ р0 ~ 1,2-10’
= 2,04;
г, _ _____1,3-10 3 __4 зз. 1 n-s-
id4~ dM - 3-10-1 ~4’" 10 •
г D 1>0
D~ rfM 3-10-1
= 3,33.
Найденные величины критериев и Симплексов подобия лежат
в пределах приложимости уравнения.
Находим значения критерия Ren и определяющей частоты вра-
щения для пропеллерной мешалки:
Re =O,lO5Gao’6S”’8r¥rk’9 = 1,05-10~1 • 1,70,6• 1О4’2-2,О40’8 X
X 4,330,4 • 10-1,2-3,331>9 = 4,51 -103;
„ _D р 4,51-Ю3-1,5-10'1
° — Re« p(;d2 ~ 1,2-10’-32-10'а — 6,26 об/с —376 О6/”™-
135
Находим значения критерия Ren и определяющей частоты вра-
щения для турбинной мешалки:
Re = 0,25Ga0’57-S° 37г2' 33Г h15 = 2,5- Ю”1 • 1,7°*57 • 103,99-2,04°-37 х
I] Р
X 4,33°’33 • 10“°’" • 3,331 ’15 = 2,85 • 103;
п и 2,85-103-1,5-10~* _
/Iq — | 2* 103 • З3 10~3 — 3,96 o6/g — 238 об/мии.
Рс^м *
3. Определяем мощность, затрачиваемую непосредственно на
перемешивание.
Из графика KN = f (Re) [2] 'находим] для пропеллерной ме-
шалки: KN = 0,32; для турбинной мешалки: KN = 1,3.
Вычисляем постоянный множитель:
Рс4 = 1,2.103.35.1(Г5 = 2,91.
Мощность, потребляемая пропеллерной мешалкой:
/V = = 3,2.10"1 -6,263-2,91 = 227 Вт « 0,23 кВт.
Мощность, потребляемая турбинной мешалкой:
^^/(^п3pc^==l,3.3,963•2,91 = 234 Вт 0,23 кВт.
Так как в данном случае мощность, затрачиваемая на переме-
шивание, одинакова, выбираем турбинную мешалку, работающую
при меньшей частоте вращения.
Пример 3.34. Опыты по окислению сульфида аммония в тио-
сульфат кислородом, проведенные в модельном аппарате диаме-
тром 500 мм с четырьмя отражательными перегородками, пока-
зали, что при перемешивании закрытой турбинной мешалкой диа-
метром 125 мм, с частотой вращения 6 об/с и при удельном расходе
кислорода им “ 3,5-10"3 м3 О2/(м3-с) обеспечивается поглощение
1,04 дм3 кислорода на 1 м3 реакционной среды в 1 с — удельная
производительность /?м = 1,04-10“3 м3 О2/(м3-с).
На основании результатов модельных опытов проектируется
промышленный аппарат диаметром 2 м с мешалкой диаметром
0,5 м, геометрически подобный модельному (Гв = D/d = 4). Не-
обходимо рассчитать частоту вращения мешалки в промышлен-
ном аппарате, при которой будет обеспечена такая же удельная
производительность, как и в модельных условиях. Расход кисло-
рода в промышленном аппарате ип = 3,5* 10~3 м3 О2/(м3-с); физи-
ческие свойства реакционной среды в модельном и в промышлен-
ном аппаратах близки к свойствам воды. Температура реакции
80 °C.
Решение. Для расчета промышленных аппаратов, в кото-
рых Ren 1,8 • 105, можно воспользоваться уравнением:
Di =С Re^09Fr^165K°*75r^0>167 , (а)
где Di = k/n — критерий Дьяконова; Ки = «/« — критерий распределения,
136
Если при переходе от модели к промышленному аппарату свой-
ства реагирующих фаз не изменяются, уравнение (а) приводится
к виду:
„0,67^015^0,75
= .
Вычисляем значение критерия Рейнольдса (центробежного)
для модельного аппарата:
ре _ __ _Э72*^0Д25^ _ 5 J g iq5
Кец- — 3,56’Ю-4 > ’
Таким образом, результаты опытов могут быть использованы
для моделирования.
По опытам на модели определяем коэффициент Сх для рассма-
триваемого процесса:
\°м67 1,04-10~3 • 0,5° 67_______.
1 ~ (4)?15«°м’75 6о’67.О(1251’о15(3,5.1О-3)0-75 ~ ’
М \ М/М М '
Подставив в уравнение характеристики промышленного аппа-
рата и найденное значение Сь рассчитаем частоту вращения ме-
шалки:
1_ 1
/ fenD°n'67 \°’67 / 1,04.10-3.2°’67 \0,67
Па ~ ( С, (dM)b°15 «°-75 ) ( 1,15-10-1 •О.б1,015 (3,5- 1О-3)0-75 )
= 2,85 об/с.
Принимаем скорость вращения мешалки пп == 3 об/с.
Проверяем значение критерия Рейнольдса для промышленного
аппарата:
972.3.^ =
К ц 3,56-10"4 * *
Поскольку значение критерия Рейнольдса для промышленного
аппарата также лежит в пределах приложимости уравнения (а),
выбранная частота вращения обеспечит заданную производитель-
ность.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
3.1. Найти соотношение диаметров частиц свинцового блеска
(р = 7800 кг/м3) и кварца (р = 2600 кг/м3), осаждающихся с оди-
наковой скоростью: а) в воздухе; б) в воде, считая, что осаждение
происходит при Re < 0,2.
137
3.2. С какой скоростью будут осаждаться шарообразные ча-
стицы кварца (р = 2600 кг/м3) диаметром 10 мкм; а) в воде при
15 °C; б) в воздухе при 15 и 500 °C?
3.3. Какой должна быть скорость воздуха в вертикальной
трубе пневматической сушилки, чтобы обеспечить перемещение
кристаллов плотностью 2000 кг/м3 с наибольшим диаметром 3 мм?
Температура воздуха 60 °C. Скорость воздуха должна быть на
25% больше скорости витания частиц.
3.4. Рассчитать скорость восходящего потока воздуха в воз-
душном сепараторе, необходимую для отделения мелких (d <
< 1 мм) частиц апатита от более крупных. Температура воздуха
20 °C. Плотность апатита 3230 кг/м3.
3.5. Каким должно быть расстояние между полками пылевой
камеры (см. рис. 3.9), чтобы в ней оседали частицы колчеданной
пыли диаметром более 15 мкм? Остальные условия такие же, как
в примере 3.6.
3.6. Через пылевую камеру (см. рис. 3.9) с расстоянием между
полками 100 мм проходят 2000 м3/ч запыленного газа плотностью
1,6 кг/м3 (расход и плотность даны при нормальных условиях).
Температура газа 400 °C. Динамический коэффициент вязкости
газа при этой температуре 0,03-10”^ Па*с. Плотность пыли
3700 кг/м3. Длина камеры 4,55 м, ширина 1,71 м, высота 4 м. Ка-
кого размера частицы пыли будут улавливаться в камере, если
считать, что действительная скорость осаждения вдвое меньше
теоретической?
3.7. Доказать идентичность формул (3.9) и (3.10) для расчета
площади отстойника непрерывного действия.
3.8. Определить диаметр отстойника (см. рис. 3.2) для непре-
рывного уплотнения водной суспензии мела, имеющей темпера-
туру 35 °C. Остальные условия такие же, как в примере 3.8.
3.9. Как изменится производительность отстойника, если тем-
пературу водной суспензии повысить с 15 до 50 °C? В обоих слу-
чаях Re < 0,2.
3.10. Подобрать циклон типа НИИОГАЗ (см. рис. 3.3 и
табл. 3.1) по следующим данным: расход запыленного воздуха
5100 м3/ч (0 °C и 760 мм рт. ст.), температура воздуха 50 °C. Плот-
ность пыли 1200 кг/м3. Частицы пыли имеют наименьший диаметр
15 мкм. Определить также гидравлическое сопротивление ци-
клона.
3.11. Вывести формулу (3.25), исходя из условия, что объем
суспензии равен сумме объемов жидкой и твердой фаз.
3.12. Рассчитать плотность водной суспензии, содержащей
10% (масс.) твердой фазы. Относительная плотность твердой фазы
равна 3.
3.13. Определить скорость осаждения в воде при 25 °C продол-
говатых частиц угля (р = 1400 кг/м3) и пластинчатых частиц
сланца (р = 2200 кг/м3), имеющих эквивалентный диаметр
2 мм.
138
3.14. Определить диаметр частиц свинцового блеска угловатой
формы, осаждающихся со скоростью 0,25 м/с в воде при темпера-
туре 15 °C. Плотность свинцового блеска 7500 кг/м3.
3.15. Какое количество влажного осадка будет собрано на
фильтре в результате фильтрования 10 м3 суспензии относитель-
ного удельного веса 1,12, содержащей 20% (масс.) твердой фазы?
Влажность осадка 25%.
3.16. В результате фильтрования водной суспензии с содер-
жанием 20% (масс.) твердой фазы собрано 15 м3 фильтрата. Влаж-
ность осадка 30%. Сколько получено осадка, считая на сухое
вещество?
3.17. Фильтрпресс имеет 26 рам размером 62x62 см. Толщина
рам 25 мм. Время фильтрования до заполнения рам 2 ч. Промывка
ведется водой в количестве 10% от объема фильтрата. Давление
во время фильтрования и промывки одинаково и постоянно.
Сколько времени требуется на промывку? Осадок однородный
несжимаемый, объем его составляет 5% от объема фильтрата.
Расчет вести по уравнению (3.13), полагая С = 0.
3.18. Время фильтрования 20 м3 раствора на рамном фильтр-
,прессе 2,5 ч. Найти ориентировочное время промывки осадка 2 м8
воды, полагая приближенно, что скорость промывки в 4 раза
меньше скорости фильтрования в конечный момент. Сопротивле-
нием ткани пренебречь. Динамические коэффициенты вязкости
фильтрата и промывной воды одинаковы.
3.19. Как изменится время промывки осадка в условиях пре-
дыдущей задачи, если р фильтрата 1,5-10~8 Па-с, а промывной
воды 1 • 10"3 Па-с.
3.20. Найти теоретическое время промывки осадка на фильтре
при следующих условиях: интенсивность промывки 6 дм8/(м2-мин);
толщина лепешки 30 мм; начальная концентрация отмываемой
соли в фильтрате промывной воды 120 г/дм8, конечная — 2 г/дм*.
Константа скорости промывки К, по опытным данным, равняется
350 см3/дм3.
3.21. Определить константу скорости промывки К при сле-
дующих условиях: интенсивность промывки 10 дм3/(м2*мин); тол-
щина лепешки 25 мм; начальная концентрация соли в фильтрате
промывной воды 40 г/дм3, конечная — 0,5 г/дм3; время промывки
1 ч 40 мин.
3.22. Как изменится производительность фильтра, если:
1) вдвое увеличить фильтрующую поверхность; 2) вдвое увеличить
давление (при однородном несжимаемом осадке); 3) вдвое увели-
чить концентрацию твердого вещества в фильтруемой суспензии;
4) вдвое уменьшить (повышая температуру) ‘вязкость фильтрата;
5) вдвое увеличить время полного оборота фильтра (т. е. увели-
чить толщину слоя осадка)?
3.23. Показать ориентировочно, как влияет изменение частоты
вращения барабанного вакуум-фильтра (см. рис. 3.10) на его про-
139
изводительность (например, при увеличении частоты вращения на
50 %). Воспользоваться уравнением (3.13), полагая С = 0.
3.24. Определить технологический тип и наметить конструк-
цию центрифуги для отделения n-нитроанилина от раствора после
перекристаллизации, учитывая следующие данные: 1) концен-
трация твердого вещества в суспензии 35%; 2) растворитель —
вода; 3) осадок кристаллический; 4) требуемая остаточная влаж-
ность 5%; 5) кристаллизация идет периодически.
3.25. Требуется выделить хлопковое масло из промывных вод
(соапстока) после щелочной очистки. Определить технологический
тип и наметить конструкцию центрифуги, учитывая следующие
данные: 1) характер смеси — эмульсия; 2) относительная плот-
ность масла 0,9; 3) относительная плотность водного раствора
соли (добавленной для разрушения эмульсии) 1,05.
3.26. Определить удельное давление на стенки барабана цен-
трифуги, если толщина слоя жидкости. 10 см, внутренний диаметр
барабана 1 м, частота вращения 500 об/мин. Плотность жидкости
1100 кг/м3.
3.27. Найти частоту вращения центрифуги, если известно, что
высота барабана Н — 0,5 м. Давление у стенок барабана должно,
быть 5 кгс/см2 (~0,5 МПа). Загружено 400 кг суспензии.
3.28. Показать приближенно, что при допускаемом напряже-
нии на разрыв для стали К2 ~ 88,3- 10е Па, т. е. 900 кгс/см2, ок-
ружная скорость барабана центрифуги не должна превышать
60 м/с. Исходя из этого условия, определить наибольший допусти-
мый диаметр барабана: а) для фильтрующей центрифуги, делаю-
щей 1100 об/мин; б) для трубчатой сверхцентрифуги, делающей
14 000 об/мин.
3.29. Вывести формулу, по которой можно вычислить скорость
центрифугирования твердых шарообразных частиц, исходя из
закона Стокса. Частота вращения измеряется в об/с.
3.30. Во сколько раз быстрее произойдет осаждение одних и
тех же частиц в центрифуге, чем в отстойнике, если барабан цен-
трифуги имеет D = 1 м и п — 600 об/мин? Режим осаждения
в обоих случаях ламинарный.
3.31. Определить приближенно, пренебрегая трением вала
в подшипниках и трением стенки барабана о воздух, время раз-
гона центрифуги, в которую загружено 300 кг влажной соли. Вну-
тренний диаметр барабана 1 м, его масса 200 кг. Рабочая частота
вращения 800 об/мин. Мощность электродвигателя 6 кВт, общий
к. п. д. агрегата 0,8. Высота барабана 780 мм, коэффициент за-
полнения барабана 0,5.
3.32. В условиях предыдущей задачи найти требуемую мощ-
ность электродвигателя (с учетом трения), если период разгона
центрифуги принять равным 2,5 мин. Диаметр вала 70 мм; под-
шипники — шариковые; толщина стенки барабана 10 мм.
3.33. Определить необходимое число центрифуг периодиче-
ского действия с размерами барабана £>== 1200 мм, Н = 500 мм
140
для фильтрования 50 т суспензии в сутки. Суспензия содержит
40% (масс.) твердой фазы. Относительная плотность жидкой фазы
1,1, твердой— 1,8. Продолжительность одной операции 25 мин.
Число рабочих часов в сутках принять равным 20. Коэффициент
заполнения барабана 0,5.
3.34. Как изменится производительность фильтрующей цен-
трифуги, если увеличить частоту ее вращения вдвое? Осадок одно-
родный несжимаемый. Сопротивлением фильтрующей ткани пре-
небречь.
3.35. Отстойная горизонтальная автоматическая центрифуга
АОГ-1800 должна работать на водной суспензии мела. Опреде-
лить производительность центрифуги по питанию, если темпера-
тура суспензии 40 °C. Размер наименьших частиц мела 2 мкм.
Техническая характеристика центрифуги: диаметр барабана
1800 мм, длина барабана 700 мм, диаметр борта 1300 мм, частота
вращения п = 735 об/мин; к. п. д. принять равным 0,45.
3.36. Во сколько раз производительность промышленной филь-
трующей центрифуги типа АГ больше производительности лабо-
раторной модели, геометрически ей подобной? Размеры промыш-
ленной центрифуги больше размеров лабораторной в три раза.
Работа ведется на одной и той же суспензии, с одинаковой частотой
вращения и при одинаковом времени заполнения барабана осадком.
3.37. Определить производительность шнековой осадительной
центрифуги НОГШ-600, работающей на водной суспензии гипса
при температуре 50 °C. Наименьшие частицы гипса в суспензии
имеют диаметр 2 мкм. Техническая характеристика центрифуги:
диаметр сливного цилиндра 480 мм; длина зоны осаждения 350 мм;
частота вращения барабана п = 1400 об/мин.
3.38. Осаждение частиц какого диаметра обеспечит центри-
фуга НОГШ-230, если на разделение подавать 3 м3/ч водной суспен-
зии каолина при 35 °C? Техническая характеристика центрифуги:
диаметр сливного цилиндра 180 мм; длина его 164 мм; частота
вращения барабана 1600 об/мин.
3.39. Определить скорость воздуха, необходимую для начала
образования взвешенного слоя частиц гранулированного алюмо-
силикагеля при следующих условиях: температура воздуха 100 °C;
плотность алюмосиликагеля (кажущаяся) р = 968 кг/м3; диаметр
частиц 1,2 мм. Каково будет гидравлическое сопротивление, если
высота неподвижного слоя 400 мм?
3.40. В условиях предыдущей задачи определить порозность и
высоту взвешенного слоя, если скорость воздуха превышает кри-
тическую в 1,7 раза.
3.41. Определить наибольший диаметр гранулированных ча-
стиц угля, начинающих переходить во взвешенное состояние в воз-
духе при скорости его в аппарате 0,2 м/с. Температура 180 °C.
Определить также объемную концентрацию частиц, если скорость
воздуха повысится до 0,4 м/с. Плотность угля (кажущаяся)
660 кг/м3.
141
3.42. Бак диаметром 900 мм и высотой 1100 мм, снабженный
мешалкой, заполнен на 3/4 цилиндровым маслом (р — 930 кг/м3,
р — 18 Па-с). Какой мощности надо установить электродвигатель
для трехлопастной пропеллерной мешалки с частотой вращения
180 об/мин?
3.43. Для получения разбавленного раствора минеральная
соль интенсивно размешивается с водой при 64 °C посредством ло-
пастной мешалки. Какова частота вращения мешалки, если диа-
метр ее 0,5 м, а мощность, потребляемая электродвигателем,
0,8 кВт? Физические характеристики для разбавленного раствора
принять такие же, как и для воды.
3.44. Лопастная мешалка размером^ = £)/3 заменена на мень-
шую с ~ D/4. Размешивание в обоих случаях производится
в условиях ламинарного режима. Как изменится частота вращения
мешалки при той же мощности электродвигателя?
3.45. Каков должен быть диаметр пропеллерной мешалки для
интенсивного перемешивания технического глицерина (р =
= 1200 кг/м3, fx = 1,6 Па-с) в баке диаметром 1750 мм при п =
= 500 об/мин и расходе мощности 17 кВт?
ПРИМЕР РАСЧЕТА БАТАРЕЙНОГО ЦИКЛОНА [3.1]
В батарейном циклоне (рнс. 3.14) требуется очищать от пыли 7800 м3/ч газа
при температуре 310 °C. Плотность газа (при 0°С н 760 мм рт. ст.) 1,3 кг/м3.
Барометрическое давление 99 300 Па (745 мм рт. ст.). На входе в батарейный
циклон газ находится под разрежением 294 Па (30 мм вод. стЛ. Гидравлическое
сопротивление батарейного циклона не должно превышать 392 Па (40 мм вод. ст.).
Плотность пыли 2450 кг/м8. Запыленность газа 32 г/м3 (при 0 °C и 760 мм рт. ст.).
Пыл ь сл або сл нпающаяся.
Решение. Характеристики циклонных элементов типа БЦ с розеточ-
ным направляющим аппаратом в случае улавливания слабо слипающейся пыли
с плотностью 2300 кг/м3 при Др/р = 736 м2/с2 (или Др/у = 75 м) приведены
в табл. 3.4. На основании данных этой таблицы выбираем циклонные элементы
диаметром 150 мм (допускаемая запыленность газа до 35 г/м3).
Определим плотность газа при рабочих условиях:
(ЧЛ \
745 “ "ППГ)
р (атз-ТЙ») 760 " - "595
По условию потеря давления Др не должна превышать 392 Па (40 мм вод. ст).
Соотношение Др/р — 392/0,595 = 600 м2/са (или Др/у = 40/0,595 = 67,2 м)
не выходит нз рекомендуемых пределов 540—736 м2/с2 (или 55—75 м).
, Таблица 3.4
Диаметр элемента мм Наибольшая ; допускаемая запыленность газа, г/м3 (прн и 760 мм рт, от.) Степень улавливания пыли (в %) при диаметре частиц Коэффициент гидравлического сопротивления to при угле наклона лопастей
5 мкм ' 10 мкм 15 мкм 25° 30е
250 75 72 84 93
150 35 78 88 95 90 65
100 15 82 91 96
142
Рис. 3.14. Батарейный циклон.
Для направляющего аппарата типа розетки с
углом наклона лопастей к горизонтали 25° коэф-
фициент гидравлического сопротивления £0 = 90.
Скорость газа в цилиндрической части циклон-
ного элемента определяем из формулы (3.12):
1/2Л/ 1/ 392-2 ол t
№д- |/ £ор - у 90-0,595 ~3’84
Расход газа на один элемент батарейного цик-
лона:
Vt = О,785О2.36ОО(0Ц = 0,785-0,1502-3600-3,84 «
= 244 м3/ч.
Требуемое число элементов:
и = 7800/244 = 32.
Располагаем их в четыре ряда по ходу газа
(восемь элементов в каждом ряду).
ПРИМЕР РАСЧЕТА ПЕННОГО
ГАЗОПРОМЫВАТЕЛЯ ДЛЯ ОЧИСТКИ ГАЗА
ОТ ПЫЛИ [3.9]
Определить основные размеры пенного газо-
промывателя для очистки от пыли 50 000 м®/ч
газа при 80 °C. Запыленность газа на входе в ап-
парат свх = 0,01 кг/м3 (при нормальных условиях),
степень очистки 0,99.
Решение. Поскольку скорость газа в пол-
ном сеченни аппарата является основным факто-
ром, от которого зависит хорошее ценообразование
и, следовательно, эффективность очистки, важно
правильно выбрать расчетную скорость. Верхним
пределом допустимой скорости газа является такая
его скорость, при которой резко усиливается унос воды в виде брызг. По экс-
периментальным данным в газопромывателях, имеющих слой пены высотой
30—100 мм, струйный прорыв газа, вызывающий разрушение пены н сильный
брызгоунос, начинается при скоростях газа в полном сечеиии аппарата (под
решеткой) от 2,7 до 3,5 м/с.
Чем выше слой пены на решетке и чем больше свободное сечение решетки,
тем большая скорость газа возможна без брызгоуноса. Уменьшение диаметра
отверстий (при сохранении постоянного свободного сечения решетки) также
способствует уменьшению брызгоуноса. Обычно верхним пределом является
скорость газа под решеткой ~3 м/с.
Нижним пределом скорости газа для пенного аппарата являе ся такая
скорость, при которой сильно уменьшается ценообразование.
Для пенных газопромывателей с большим свободным сечеиием решетки и
большим диаметром отверстий ннжним пределом является такая скорость газа,
при которой большая часть жидкости протекает через отверстия, в результате
чего высота пены становится ничтожно малой. Для обычных условий нижним
пределом расчетной скорости можно считать 1 м/с.
Примем среднюю скорость газа w == 2,3 м/с. Определяем площадь попереч-
ного сечения аппарата:
_ 50 000 _
' “ 3600-2,3 ”
143
Рис. 3.15. Пенный газопромыватель.
Газопромыватель может быть круглого или
прямоугольного сечения. В круглом аппарате
обеспечивается более равномерный поток газа, в
прямоугольном — лучшее распределение жид-
кости.
Примем аппарат прямоугольного сечения
размером 3X2 м с подачей воды посередине
(рис. 3.15). Для лучшего распределения газа по
площади аппарата ввод газа осуществляется
через диффузор.
Расчет количества подаваемой воды про-
водится различно, в зависимости от темпера-
туры поступающего газа. Для холодного газа
наибольшее влияние на расход воды оказывают
гидродинамические факторы, для горячего газа
расход воды определяется тепловым балан-
сом.
При очистке от пыли газов, имеющих температуру ниже 100 °C, расчет коли-
чества подаваемой воды проводят, исходя из гидродинамики процесса и мате-
риального баланса газоочистки. В обычных условиях для сохранения достаточной
равномерности ценообразования по всей решетке необходимо, чтобы через отвер-
стия протекало не больше 50 % подаваемой воды, так как слишком сильная
утечка создает неравномерность высоты слоя воды на решетке.
Расход воды в газопромывателе складывается нз расхода воды, идущей
в утечку, н расхода воды, идущей на слив с решетки.
Испарением воды при заданной температуре газа можно пренебречь.
Количество воды, протекающей через отверстия решетки, определяется
массой уловленной пыли и заданным составом суспензии, а затем подбирается
решетка с таким свободным сечением, диаметром отверстий н прочими данными,
чтобы обеспечить установленную утечку.
При заданной степени очистки т) концентрация пыли в газе после газопро-
мывателя сВых определяется по формуле *:
Свых = <?ВХ (I “ П) = 0,01 (1 - 0,99) = 0,0001 кг/м».
Количество улавливаемой пыли:
Сул - ^0 (Свх - W = 50 000 ж (0,01 —0,0001) « 383 кг/ч.
Z/O -р ои
Если известна концентрация суспензии с =» Т : Ж (в кг/кг), то утечка
т. е. объем воды, необходимый для образования суспензии (в м3/ч), определяется
по уравнению:
Li~ 1000с ’
где К — коэффициент распределения пыли между утечкой и сливной водой,
выраженный отношением количества пыли, попадающей в утечку, к общему
количеству уловленной пыли; обычно К = 0,64-0,8,
Концентрация суспензии, как правило, находится в пределах отношения
Т : Ж == (1 : 5) 4- (1 : 10). Получение суспензии с Т:Ж> 1 : 5 может вызвать
забивание отверстий решетки (особенно мелких). Получение суспензии с Т : Ж <j
-<1:10 нерационально ввиду ее слишком больших объемов.
* Концентрация пыли свых отнесена к объему газа перед аппаратом Ио,
приведенному к нормальным условиям. Она незначительно отличается от запы-
ленности газа (в кг/м3) после аппарата, так как количество газа после аппарата
увеличивается на 1—2 % за счет испарения воды в газопромывателе»
144
Примем с = 1 : 8 = 0,125 кг/кг н К = 0,7. Тогда
, 0,7-383
Лу ~ 1000-0,125 ~ 2’ 4 М /Ч
на всю решетку или
2,14/6 = 0,36 мЗ/(м2*ч)
на 1 м2 решетки.
Вследствие трудности определения параметров решетки по заданной утечке,
а также учитывая частичное испарение воды после ее протекания через решетку,
возьмем коэффициент запаса ^1,5, т. е. примем Ly = 1,5*2,14 «3,3 м3/ч,
или 0,55 м3/ м2*ч).
Количество сливной воды определяется по формуле:
/-с л ~
где i — интенсивность потока на сливе с решетки, м3/'м*ч); b — ширина решетки
перед сливом, равная длине сливного порога, м.
Принимая i — 1 м3/(м*ч), находим для выбранного типа аппарата (слив на
обе стороны):
Лсл = 1.2-2 = 4 м3/ч.
Общий расход воды:
L = 3,3 + 4 = 7,3 м3/ч.
Удельный расход воды:
Дуд = 7300/50 000 = 0,146 дм3/м2 газа.
Утечка составляет от общего расхода воды L:
Ц = (3,3/7,3) 100 = 45 %,
что приемлемо (должно быть L >= 2Ly).
Основные характеристики решетки (диаметр н шаг отверстий) подбирают,
исходя из необходимой утечки.
Установлено, что утечка воды возрастает с увеличением диаметра отверстий
и высоты исходного слоя * жидкости на решетке hQ.
Утечка сильно возрастает при уменьшении скорости газа в отверстиях ниже
4—б м/с (в зависимости от dQ н h0) и резко снижается при увеличении скорости
газа выше 13—15 м/с, что может вызвать забивание решетки пылью. Кроме того,
повышение скорости газа в отверстиях при небольшом слое воды (пены) на ре-
шетке, характерном для газопромывателей, приводит к струйному прорыву газа
и сильному брызгообразованию.
Для обеспечения нормальной работы газопромывателя скорость газа
в крупных отверстиях решеток следует выбирать в пределах 8—13 м/с, а для
решеток с более мелкими отверстиями в пределах 7—10 м/с, в зависимости от
исходной запыленности газа, возможных колебаний газовой нагрузки и других
условий.
Учитывая значительную концентрацию пыли в газе (10 г/м3 при нормальных
условиях) и относительно большую легкость изготовления решеток с крупными
отверстиями (меньше отверстий и легче сверловка их), устанавливаем решетку
с крупными отверстиями, для которых рекомендуются расчетные скорости газа
8—13 м/с. Считая, что колебания в нагрузке аппарата по газу будут происхо-
дить, в основном, в сторону снижения (обычные условия), выбираем скорость
газа 12 м/с.
Тогда отношение площади свободного сечения решетки /0 к площади сечения
аппар ата f состав ит;
fQ/f = w/(wQz) = 2,3/(12-0,95) = 0,2,
* Исходным слоем называется высота слоя невспененной жидкости, идущей
на образование слоя пены данной высоты.
145
Рис. 3.16. Размещение отверстий иа решетке.
где г = 0,95 — коэффициент, учитывающий, что 5 %
площади свободного сечения занимают опоры решетки,
переливные стенки и т. д.
При разбивке отверстий решетки по шестиуголь-
нику с шагом t заштрихованная площадь на рнс. 3.16
равняется:
S = /х = Л2 К/2 — (/2/4) ® 1,73^.
На эту площадь приходится два отверстия диамет-
ром Jo. Площадь отверстий:
So = 2-0,785^ = 1,57<
Как было найдено выше, отношение Sq/S должно составлять 0,2:
l,57J2/(l,73/2)=0,2,
откуда
t = Kl»57d§/( 1,73-0,2).
При диаметре отверстий dQ — 5 мм:
t = у0,91-25/02 = 10,7 11 мм.
Высота порога на сливе с решетки устанавливается нз расчета создания
слоя пены перед сливом высотой 60—100 мм (в зависимости от заданной степени
очистки).
Подсчитаем, какова должна быть высота слоя пены на решетке, чтобы обес-
печить заданную степень очистки т] =s 0,99.
Коэффициент скорости пылеулавливания
Кп = 2т]{0/(2 —т]) = 2-0,99-2,3/(2 — 0,99) =4,5 м/с.
Связь между коэффициентом Кл и высотой слоя пеиы Н при улавливании
гидрофильной пыли со средним размером частиц 15—20 мкм выражается эмпи-
рической формулой:
Н= Кп — 1,95(0 4-0,09 = 4,5— 1,95-2,3 + 0,09 = 0,1 м.
С другой стороны, для пылеуловителей
Н = 0,806(0°*^,
где h0 — высота исходного слоя воды на решетке, м.
Отсюда
0,1 \1/0*6
0,806-2,30’5 / —0.013 м.
Высота исходного слоя жидкости h0 связана с интенсивностью потока на
сливе t н с высотой порога hn эмпирической зависимостью:
я» = ф V + тап,
где (р — коэффициент, характеризующий водослив; для производственных рас-
четов с достаточной точностью можно принять ф = 3; — степень подпора жид-
кости порогом, которая может значительно изменяться в зависимости от условий
ценообразовании; для рабочих условий газопромывателей ¥ » 0,4.
Таким образом, высоту порога (в мм) можно рассчитать по формуле;
/in = 2,5/i0 —7,5/р*.
146
В нашем случае: w~ 2,3 м/с, i = 1 м3/(м*ч). Тогда высота порога:
Лп = 2,5-13 —7,5/Г* = 25 мм.
Для обеспечения работы аппарата при колебаниях его режима примем вы-
соту порога 30 мм.
Общая высота газопромывателя складывается из высот отдельных частей
его: надрешеточной hlt подрешеточной h2 и бункера h$. Эти высоты определяются
конструктивно: hx — в зависимости от брызгообразованпя и размеров брызго-
уловителя, h2 — в зависимости от конструкции подвода газа, — в зависимости
от свойств суспензии.
ПРИМЕР РАСЧЕТА БАРАБАННОГО ВАКУУМ-ФИЛЬТРА
Рассчитать барабанный вакуум-фильтр (см. рис, 3.10) производительностью
2,8 т/сутки сухого осадка гидрата закиси ннкеля по следующим данным: 1) ва-
куум 53,3.103 Па (400 мм рт. ст.); 2) среднее удельное сопротивление осадка
г=43,2Ы010 м/кг сухого осадка; 3) удельное сопротивление фильтрующей
ткани (диагональ) гтк — 11,43-1010 м/м2; 4) масса твердого вещества, отлага-
ющегося на фильтре при получении 1 м3 фильтрата, с— 207,5кг/м3; 5) заданная
толщина слоя осадка 6 — 5 мм *; б) объем влажного осадка, получаемого при
прохождении через фильтр 1 м3 фильтрата, 0,680 м3/м3; 7) плотность влажного
осадка 1220 кг/м3 (при влажности 75,2 %), плотность фильтрата 1110 кг/м3;
8) общее число секций фильтра г — 24 (по аналогии с применяющимися барабан-
ными фильтрами); 9) динамический коэффициент вязкости фильтрата (прн тем-
пературе фильтрования 50 °C) р = 1,5Ь10‘3 Па-с; 10) время просушки осадка
на фильтре тс = 1,5 мин; 11) концентрация исходной суспензии 10,67%.
Решение. Расчет вакуум-фильтра сводится к определению необходимой
поверхности фильтрования и к подбору фильтра по каталогу.
Поверхность фильтрования F (в м2) можно определить из выражения:
F =
где Гобщ — производительность фильтра по фильтрату, м3/ч; Г' — производи-
тельность 1 м2 фильтра по фильтрату, равная vn, м3/(м2-ч); v— производитель-
ность 1 м2 фильтра за один оборот, м3/м2; п — частота вращения фильтра, об/ч.
Определяем производительность фильтра по фильтрату.
Производительность фильтра по сухому осадку должна составить
2,8 т/сутки, или 117 кг/ч. В пересчете иа влажный осадок (влажность 75,2 %)
это будет (117*110)/24,8 = 472 кг/ч.
Количество суспензии, поступающей на фильтрование, при концентрации ее
10,67 % составит (117* 100)/10,67 = 1096 кг/ч. Тогда выход фильтрата будет
равен 1096 — 472= 624 кг/чилн, при плотности фильтрата 1110 кг/м3, 624/1110=
= 0,56 м3/ч, т. е. 13,4 м3/сутки.
Таким образом, Иобщ = 0,56 м^'ч.
Для определения V' надо знать производительность 1 м2 фильтра за один
оборот, т. е. за время прохождения зоны фильтрования т, и частоту вращения
фильтра в 1 ч.
Известно, что объем влажного осадка, отлагающегося на фильтре при про-
хождении 1 м3 фильтрата, равен 0,686 м3/м3. При заданной толщине слоя осадка
5 мм необходимая поверхность зоны фильтрования на 1 м3 фильтрата 0,686/0,005=
= 137,5 м2/м3. Очевидно, через поверхность зоны фильтрования в 1 м2 пройдет
объем фильтрата:
v = 1/137,5 = 0,00728 м8/ма.
* Такая толщина слоя объясняется аморфной структурой осадка; для кри
сгаллических оса, ,ков толщина слоя обычно больше (15—20 мм).
147
Для определения частоты вращения фильтра надо знать время фильтрова-
ния т (время, за которое образуется осадок толщиной 5 мм), Для этого восполь-
зуемся основным уравнением фильтрования (3.13);
У2+2ИС = Кт,
где V = 7,28* 10-3 м3/м2.
Константу К определим по уравнению (3.15):
„ 2АР 2-53 300 Л
цсг 1,51 • 10-3-207,5.43,21 • 1010 ~ °’79' ° М /с’
где
Др = 53 300 Па = 400 мм рт. ст.; р = 1,51-10-3 Па*с;
с = 207,5 кг/м3; г = 43,21 * 1010 м/кг.
Константу С определим по уравнению (3.19):
С = = 1 28-10“3 м3/м2.
гс 43,21 •1010’207,5 Z
Тогда
7,282* 10’6 + 2*7,28* 10’3*1,28*10“3
0,79*10-6
= 91 с = 1,52 мин.
Для определения частоты вращения барабана необходимо найти угловую
скорость вращения фильтра по формуле:
360 — <р'
т + т0 ’
где т = 1,52 мии — время фильтрования; т0 = 1,5 мнн — время подсушки
осадка; q>' — угол, занимаемый зоной съема осадка и мертвой зоной [принимаем
его равным 1,23 рад, или 70° (на основании практических данных)]. Тогда
или
2л — 1,23
3,02
— 1,67 рад/MHHj
360 — 70
“- 3,02
= 96,2 град/мнн.
ш =
Общая продолжительность рабочего цикла, или продолжительность одного
оборота барабана:
тОб = 2зт/1,67 = 360/96,2 ж 3,8 мин.
Частота вращения фильтра в 1 ч:
п = 60/3,8 = 15,8 об/ч.
Время просушки, съема осадка и пребывания в мертвых зонах!
тсуш = 3,8— 1,52 = 2,28 мий.
Число секций, одновременно находящихся в зоне просушки, в зоне съема
осадка и в мертвых зонах:
г = 2,28-24/3,8^ 14.
В зоне фильтрования находится 10 секций (24—14),
Необходимая поверхность фильтра:
F = _И2бЩ ---------------= 4 86 м2.
vn 0,00728-15,8 ’°0
Принимаем вакуум-фильтр с поверхностью фильтрования 5 м2.
148
ТЕПЛОПЕРЕДАЧА В ХИМИЧЕСКОЙ АППАРАТУРЕ
ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
Теплопроводность
1. Уравнение теплопроводности для установившегося тепло-
вого потока через однослойную плоскую стенку:
9 = 0_==Л^Х. = ^_(/г_/х), (4.1)
где q—удельный тепловой поток (удельная тепловая нагрузка), Вт/м2; Q —
тепловой поток (расход теплоты), Вт; F— площадь поверхности стенки, м2;
н /х — температуры горячей н холодной поверхности стенки, К нли °C; г »=
— б/А, г— термическое сопротивление стенки, (м2*К)/Вт; 6 — толщина стенки, м;
1—коэффициент теплопроводности, Вт/(м*К).
(1-2)
<7 =
Уравнение теплопроводности для установившегося теплового
потока через многослойную плоскую стенку:
г ^Х___________________________--- ^х
2г А4
2, Для цилиндрической однослойной стенки средняя площадь
поверхности определяется по формуле:
fср = ndcpL = ААА1А. и .Ъ
in А
rfx
где н d2 — внутренний и наружный диаметры; L — длина цилиндра, м. •
Уравнение теплопроводности для установившегося теплового
потока через однослойную цилиндрическую стенку:
Q = Fv> = 2AAAAL. (4.4)
1П^Г
Здесь 6 = (d2 — ^i)/2.
Если djdr < 2, то вместо вычисления по формуле (4.3) можно
с достаточной точностью принимать для средней площади поверх-
ности однослойной цилиндрической стенки величину
Fcp == я (^з + ^2) /2- (4.5)
Уравнение теплопроводности для установившегося теплового
потока через многослойную цилиндрическую стенку:
q 2 л. L Gr G) _______2л£ (/г /х)______ м
Q V 1 1 " 1 , d2 , 1 , d3 . • (4’6)
> ln In -A 4- — In —^4--
mJ Xj d\ A2 rf2
Здесь d3 н dn — внутренний и наружный диаметры каждого цилиндриче-
ского слоя,
149
(4-8)
1,2 Хлорбензол . . .
1,0 Хлороформ . . .
1,4 Этилацетат , . .
1,2 Этиловый спирт .
3. При отсутствии экспериментальных данных коэффициент
теплопроводности жидкости Л [в Вт/(м-К)] при температуре
~30 °C может быть рассчитан по формуле:
Х30 = Аср j/р/М, (4.7)
где с—удельная теплоемкость жидкости, Дж/(кг*К); р — плотность жидко-
сти, кг/м3; М — мольная масса жидкости, кг/кмоль; А — коэффициент, завися-
щий от степени ассоциации жидкости, м3-кмоль"1/3-с"1.
Для ассоциированных жидкостей (например, воды) А =
= 3,58-10“8, для неассоциированных (например, бензола) А =
- 4,22-10“8.
Коэффициент теплопроводности жидкости при температуре t
определяется по формуле:
где е — температурный коэффициент. Значения 8-1
Анилин.......... 1,4 Метиловый спирт . ,
Ацетон.........2,2 Нитробензол ....
Бензол......... 1,8 Пропиловый спирт .
Гексан...........2,0 Уксусная кислота
„Коэффициент теплопроводности водного раствора при темпера-
туре t определяется по формуле:
V = т-1- > (4-9)
4 30 So
где Л.р и Хв — коэффициенты теплопроводности раствора и воды.
4. Коэффициент теплопроводности газа [в Вт/(м-К)] при не-
высоких давлениях может быть вычислен по формуле:
(4-Ю)
Здесь ц — динамический коэффициент вязкости газа, Па-с; В = 0,25 X
X (9k — 5); k = cplcv — показатель адиабаты; ср и с0 — удельная теплоемкость
газа при постоянном давлении и при постоянном объеме, соответст-
венно, Дж/(кг-К).
Так как для газов данной атомности отношение cp/cv есть вели-
чина приблизительно постоянная, то для одноатомных газов В =
= 2,5, для двухатомных В = 1,9, для трехатомных В = 1,72.
Для расчета коэффициента теплопроводности смеси газов пра-
вило аддитивности в общем случае неприменимо. Приближенный
расчет X смеси газов см. в примере 4.6.
Теплоотдача
5. В табл. 4.1 дан перечень основных случаев теплоотдачи и
соответствующих расчетных уравнений.
6. Основные критерии подобия, входящие в критериальные
уравнения конвективной теплоотдачи:
Критерий Нуссельта:
Nu = a//k (4.11)
150
Таблица 4.1
Вид теплоотдачи Номер уравнения
А. Конвективная теплоотдача, не сопровождающаяся измене-
нием агрегатного состояния
I. Вынужденное движение
1. Течение в трубах и каналах:
а) развитое турбулентное течение
б) Re < 10 000
2. Поперечное обтекание пучков труб:
а) гладких
б) оребренных
3. Течение вдоль плоской поверхности
4. Стекание жидкости пленкой по вертикальной поверхности
б. Перемешивание жидкостей мешалками
//. Свободное движение (естественная конвекция)
Б. Теплоотдача при изменении агрегатного состояния
1. Пленочная конденсация пара
2. Кипение жидкостей
В. Теплоотдача при тепловом излучении твердых тел
(4.17)—(4.22)
(4.23)—(4.28)
(4.29)—(4.35)
(4.36)—(4.37)
(4.38)—(4.40)
(4.41)—(4.44)
(4.45)
(4.46)—(4.48)
(4.49)—(4.59)
(4.60)—(4.65)
(4.66)—(4.71)
Критерий Прандтля:
Рг = сц/Х == v/a. (4.12)
Критерий Рейнольдса:
Re == wlp/yc = wl/v, (4-13)
Критерий Галилея:
Ga = Rea/Fr = gZ3p2/ji2 — gZ3/v\ (4.14)
Критерий Грасгофа:
Gr = Gap M = ₽ M. (4.15)
Критерий Пекле:
Ре = RePr = wl/a = wlcp/k. (4.16)
Эти критерии учитывают, соответственно, влияние физических
свойств теплоносителя и особенностей гидромеханики его движе-
ния на интенсивность теплоотдачи.
Величины, входящие в выражения для критериев подобия, и
их единицы измерения приведены в табл. 4.2.
Физико-химические свойства жидкости (газа), входящие в кри-
териальные уравнения, необходимо брать при так называемой оп-
ределяющей температуре. Какая температура * принимается за
определяющую, указывается для каждого частного случая тепло-
отдачи.
6. Приближенные значения критерия Рг для капельных жид-
костей можно определить по номограмме (рис. XIII). Для воды
значения критерия Рг даны в табл. XXXIX.
151
Таблица 4.2
Величина Наименование Единица измерения в СИ
а Коэффициент теплоотдачи Вт/(м2- К)
р Коэффициент объемного расширения к-*
Л Коэфоициент теплопроводности Вт/(м- К)
М- Динамический коэффициент вязкости Па; с
V Кинематический коэффициент вязкости м2/с
р Плотность кг/м3
а ~ Л/(ср) Коэффициент температуропроводности м2/с
с Удельная теплоемкость (при постоянном давлении) Дж/(кг - К)
g Ускорение свободного падения м/с?
1 Определяющий геометрический размер (для каж- дой формулы указывается, какой размер является определяющим) м
г Теплота парообразования (испарения) удельная Дж/кг
At Разность температур стенки и жидкости (или на- оборот) К
Скорость м/с
У капельных жидкостей с возрастанием температуры величина
критерия Рг уменьшается — см. рис. XIII. Следовательно, для
капельных жидкостей при нагревании Pr/PrCT > 1, а при охла-
ждении Pr/PrCT < 1. На этом основании при проектировании теп-
лообменников в расчете коэффициентов теплоотдачи для нагрева-
ющихся жидкостей можно принимать (Pr/PrCT)0’25 = 1, допуская
небольшую погрешность в сторону уменьшения коэффициента теп-
лоотдачи, т. е. в сторону запаса. Для охлаждающихся жидкостей,
когда Рг/Ргст 0,5, с достаточной точностью можно принимать
среднее значение (Рг/Ргст)0’25, равное 0,93.
7. Во многие критериальные уравнения конвективной теплоот-
дачи входит множитель (Рг/Ргст)0’25, учитывающий направление
теплового потока и близкий к единице, когда температуры жид-
кости и стенки не сильно отличаются. При вычислении критерия
Ргст значения физико-химических свойств жидкости надо брать
по температуре стенки.
Для газов Рг/Ргст == 1 как при нагревании, так и при охла-
ждении, поскольку для газа данной атомности (при невысоких
давлениях) критерий Рг является величиной приблизительно
постоянной, не зависящей от температуры и давления.
Приближенные значения критерия Рг для газов, рекомендуе-
мые для расчетов:
Одноатомные газы 0,67 Трехатомные газы 0,8
Дйухатомные газы 0,72 Четырех- и многоатомные газы 1,0
8. Теплоотдача при развитом турбулентном течении в прямых
трубах и каналах (Re > 10 000).
Расчетная формула:
Nu = 0,021 ег Re°’8Pr°’43 (Рг/Ргст)0’25. (4.17)
152
По уравнению (4.17) построена номограмма (рис. XII), реко-
мендуемая для расчетов.
Выражения для критериев Nu, Re, Рг — см. уравнения (4.11)
и следующие, а также табл, 4.2.
Определяющая температура — средняя температура жидкости
(газа), определяющий геометрический размер I — эквивалентный
диаметр йэ:
= 4//П, (4.18)
где f — площадь поперечного сечения потока, а П — полный периметр попереч-
ного сечения потока, независимо от того, какая часть этого периметра участвует
в теплообмене.
Для труб круглого сечения d3 = d.
Значения поправочного коэффициента ег, учитывающего влия-
ние на коэффициент теплоотдачи отношения длины трубы L к ее
диаметру d, приведены в табл. 4.3.
Для изогнутых труб (змеевиков) полученное по формуле (4.17)
значение а умножают на коэффициент х, учитывающий относи-
тельную кривизну змеевика:
ссзм = хсс; (4.19)
х= 1 4-3,54-^-, (4.20)
где d — внутренний диаметр трубы змеевика; D — диаметр витка змеевика.
Для газов расчетная формула (4.17) упрощается, так как в этом
случае Рг/Ргст = 1, а Рг зависит только от атомности газа:
Nu = Re0*8. (4.21)
Например, для воздуха:
Nu = 0,018^ Re0’8. (4.22)
9, Теплоотдача в прямых трубах и каналах при (GrPr) <
< 8-106 и Re < 10 000 для вертикального или горизонтального
расположения труб (см. табл. 4.4).
a) Re < 2300: 1
Ни = 1,55ег /Re-p-V/3/—L\0,14 # (4.23)
X ь / \ рст /
Таблица 4.3
Значения коэффициента
Значение критерия Re Отношение L/d
10 20 30 40 50 и более
1-104 1,23 1,13 1,07 1,03 1
2-Ю4 1,18 1,10 1,05 ' 1,02 1
5-Ю4 1,13 1,08 1,04 1,02 1
ыо* 1,10 1,06 1,03 1,02 1
b 108 1,05 1,03 1,02 1,01 1
153
Рис. 4,1. Зависимость—- от
Рг0143 (Pr/PrOT)0,2s
критерия Re при значении (GrPr) < >• 10*.
Коэффициент ег (ег 1) вводит-
ся, если перед обогреваемым участ-
ком трубы нет участка гидродина-
мической стабилизации. Величина 8;
обычно близка к единице и для при-
ближенных расчетов может не учи-
тываться. Остальные обозначения —
см. уравнения (4.11)—(4.16) и
табл, 4.2. Для газов (р/рст) не учи-
тывается.
Определяющая температура: t =
= 0,5 (/ст + ср)» где />д. ор “
= 0,5 + ^яс. кон)*
Формула (4.23) выведена при зна-
чениях 0,00067 < (р/рст) и 20 с
< 20 величина Nu асимптотически
стремится к предельному значению
Nu « 3,66.
(4.24)
б) 2300 < Re < 10 000. В этой области надежных расчетных
формул нет. Приближенно расчет (с запасом) можно выполнять
по графику (рис. 4.1).
10. Теплоотдача в прямых трубах и каналах при (GrPr) >
> 8*105 и Re < 10 000 (табл. 4.4).
Определяющая температура I = 0,5 (/ст + ср)*
а) Горизонтальное расположение труб (Re < 3500):
/ d \0>4 л 1 / И \0>ы
Nu = 0,8 ( Ре-т—) (GrPr)0,1 ( —£—) . (4.25)
\ L / \ Рст /
Обозначения—см. в уравнениях (4.11)—(4 16) и табл. 4.2.
Для газов (р/рст) не учитывают.
Формула (4.25) выведена при значениях 20 < ^Ре —< 120;
10е (GrPr) < 1,3* 107; 2 < Рг < 10.
При (Ре с 10 значение Nu определяют по уравнению:
\ f
Nu = 0.5 ( Ре -v-
(4.26)
154
\ Таблица 4.4
Указатель формул для расчета коэффициентов теплоотдачи в прямых
трубах и каналах при Re < 10 000
Значение GrPr Ра положение прямых труб Пределы применения • Номер формулы или рисунка
Re < 2 300
(4.23)
<8-10^ Любое
(4.24)
>8-105
2 300 < Re < 10 000
Рис. 4.1
Горизонталь-
ное
Re < 3 500
Вертикальное
при несовпа-
дении свобод-
ной и выну-
жденной кон-
векции
Re > 3 500
250 < Re < 10 000
(4.27)
(4.28)
б) Горизонтальное расположение труб (Re > 3500):
Nu = 0,022 Re°-б) * 8Pr0’4 (ц/цст)п, (4.27)
где л™0,14 при нагревании, п = 0,25 при охлаждении.
Формулы (4.25) и (4.27) выведены на основании эксперимен-
тальных данных при (GrPr) < 13-10е. Для приближенных расче-
тов эти формулы можно применять и при (GrPr) > 13-10е.
в) Вертикальное расположение труб при несовпадении сво-
бодной и вынужденной конвекции (движение жидкости в верти-
кальной трубе снизу вверх при охлаждении и сверху вниз при
нагревании):
Nu = 0,037 Re0*75 Рг0’4 (р/рстЛ (4.28)
где тг= 0,11 при нагревании, п = 0,25 при охлаждении.
Формула (4.28) выведена при значениях 250 < Re < 10 000;
1,5-10е < (GrPr) < 12-10е. Для приближенных расчетов эту фор-
мулу можно применять и при (GrPr) > 12* 10е.
г) Вертикальное расположение труб при совпадении свободной
и вынужденной конвекции (движение жидкости в вертикальной
трубе снизу вверх при нагревании и сверху вниз при охлаждении).
Коэффициенты теплоотдачи при такой схеме движения теплоноси-
155
телей значительно ниже коэффициентов теплоотдачи при горизон-
тальном расположении труб и при вертикальном расположении
при несовпадении вынужденной и свободной конвекции. Поэтому
аппараты с такими направлениями движения теплоносителей при-
менять не рекомендуется и расчетная формула не приводится.
Сводка расчетных формул при Re <10 000 приведена в табл. 4.4.
11. Теплоотдача при поперечном обтекании пучка гладких труб,
а) Аппараты с однократно-перекрестным движением жидкости.
Пример — межтрубнсе пространство аппарата, изображенного
на рис. 4.2. Течение жидкости по В—В.
При Re < 1000 для коридорных и шахматных пучков:
Nu = 0(56еф Re0’5 Рг0’36 (Рг/Ргст)0’25. (4.29)
При Re > 1000 для коридорных пучков:
Nu - 0,22еф Re0’65 Рг0’36 (Рг/Ргст)°’25;
для шахматных пучков:
Nu ~ 0,4еф Re0,6 Рг0,36 (Рг/Ргст)0’25.
(4.30)
(4.31)
Определяющая температура — средняя температура жидкости,
определяющий размер — наружный диаметр трубы. Расчет ско-
рости tC' •— см. формулу (4.35).
Коэффициентом < учитывается влияние угла атаки ср (рис. 4.3).
Значения еф приведены в табл. 4.5.
По формулам (4.29)—(4.31) находят значения коэффициентов
теплоотдачи для третьего и последующих рядов труб в пучке. При
д достаточно большом числе
। рядов эти значения прибли-
X женно можно считать сред-
ними для всего пучка.
Для газов формулы упро-
щаются, так как Рг/Ргст =
= 1, а Рг зависит только от
Рис, 4.2. Схема аппарата с однократно-перекрестным движением жидкости*
Рис. 4.3, Угол атаки*
156
Таблица 4.5
j
ф 90 80 70 60 50 40 30 20 10
1 1 0,98 0,94 0,88 0,78 0,67 0,52 0,42
атомности газа. Для воздуха при Re > 1000 и шахматном рас-
положении труб:
Nu — 0,356еф Re0*6.
(4.32)
б) Аппараты с многократно-перекрестным движением жидкости.
Пример — межтрубное пространство кожухотрубчатых теплооб-
менников с поперечными перегородками (рис. 4.4); течение жид-
кости по В—В.
Применительно к кожухотрубчатым теплообменникам с попе-
речными перегородками (рис. 4.4) в формулах (4.29)—(4.31) при-
нимают коэффициент 8ф — 0,6, учитывая, что теплоноситель в меж-
трубном пространстве лишь часть пути движется поперек труб и
при угле атаки, меньшем 90°; кроме того, он может протекать через
щели между перегородками и кожухом или трубами.
Расположение входного штуцера и сегментных перегородок
для одно- и двухходового кожухотрубчатых теплообменников
показано на рис. II и III.
Поперечные перегородки в меж-
трубном простр анстве часто разме-
щают на таком расстоянии друг от
друга, чтобы живое сечение продоль-
ного потока в сегментном вырезе
перегородки было равно живому се-
чению поперечного потока у края пе-
регородки.
При соблюдении этого условия,
например, для стрелки сегмента b =
= 0,25£>вн расстояние между перего-
родками I будет равно:
(4.33)
только от
труб:
(4.34)
где ф — коэффициент, зависящий
наружного диаметра d и шага t
_ 1 - wo
4 1—0,9 (d/ty •
Расчетная скорость потока:
w = V/<Sq. (4.35)
Рис, 4.4. Кожухотрубчатый теплообменник с сег-
ментными поперечными перегородками.
t
157
Рис. 4.5. Труба с поперечными ребрами.
Рис. 4.&. Зависимость аЦр от а.
с. ж — площадь проходного сечения
Здесь V—расход жидкости, м3/с;
межтрубного пространства, между перегородками, м2. Для стандартных тепло-
обменников в ГОСТах приводятся площади проходных сечений.
12. Теплоотдача при обтекании пучка труб с поперечными
ребрами.
Расчетная формула имеет вид:
Nu = С (d//)“0*54 (h/t)
В этой формуле (рис. 4.5): d— наружный диаметр несущей трубы м; t —
шаг ребер, м; h == (D —d)/2 высота ребра, м.
Для коридорных пучков: С = 0,116, п = 0,72; для шахматных
пучков: С = 0,25, п = 0,65.
Определяющая температура — средняя температура жидкости,
определяющий размер — шаг ребер L
Формула (4.36) применима при значениях Re = 3000—25 000
и 3 < (d/t) < 4,8.
По вычисленному из уравнения (4.36) коэффициенту теплоот-
дачи определяют по графику (рис. 4.6) так называемый приведен-
ный коэффициент теплоотдачи сспр, который и подставляют в фор-
мулу для коэффициента теплопередачи (отнесенного к полной
площади наружной поверхности FH):
(4.36)
1
9
гот
(4.37)
1 । 1 1 н
ОСцр О&2 Г в
где — площадь полной наружной поверхности оребренной трубы на единицу
длины, включая поверхность ребер; Гв — площадь внутренней поверхности не-
сущей трубы на единицу длины; а2 — коэффициент теплоотдачи для потока,
проходящего внутри трубы, Вт/(м2*К); Е ^ст —сумма термических сопротив-
лений стенки и загрязнений.
13. Теплоотдача при течении вдоль плоской горизонтальной
поверхности.
Расчетные формулы:
a) Re < 5-Ю5
Nu = 0,66 Re0*5 Pr0’33 (Pr/PrCT)0125;
(4.38)
158
6) Re > 5-105
Nu = 0,037 Re0*8 Pr0*43 (Pr/PrCT)0’25. (4.39)
Определяющая температура — средняя температура жидкости,
определяющий размер — длина обтекаемой стенки по направлению
движения потока.
Для расчетов по формуле (4.39) можно использовать номо-
грамму (рис. XII), умножая полученное значение критерия Nu
на величину 0,037/0,021 = 1,76.
Для газов формулы упрощаются. Для воздуха уравнение (4.39)
приводится к виду:
Nu = 0,032 Re0*8. (4.40)
14. Теплоотдача при стекании жидкости пленкой по вертикаль-
ной поверхности,
* а) При турбулентном стекании пленки (Re > 2000):
Nu = 0,01 (GaPrRe)1/3. (4.41)
б) При ламинарном стекании пленки (Re < 2000):
Nu s== 0,67 (Ga2Pr3Re)1/9. (4.42)
Определяющая температура — средняя температура погра-
ничного слоя, равная 0,5 (/от +/»₽.«)•
В уравнениях (4.41) н (4.42):
Nu = Ga = /f3p2g/jx2; Re = и^эр/Н == (4.43)
где И — высота поверхности, м; = 4//П — эквивалентный диаметр пленки, м;
f — площадь поперечного сечения пленки, м2; П — омываемый пленкой пери-
метр, м; Г = G/(ndn) = G/П — линейная плотность орошения, кг/(м*с).
При Re < 1500 толщина пленки Ь определяется теоретическим
уравнением:
15. Теплоотдача при перемешивании жидкостей мешалками *.
Коэффициент теплоотдачи в аппаратах со змеевиками, рубаш-
ками и мешалкой можно рассчитать по уравнению:
Nu = CRem Pr0*33 (р/Нот)0’14 Г”1, (4.45)
где Nu = Re = Г = D/dM; D — диаметр сосуда; n — частота
вращения мешалки; — диаметр окружности, ометаемой мешалкой; jxCT —
динамический коэффициент вязкости жидкости при температуре стенки рубашки
или змеевика; jx — динамический коэффициент вязкости жидкости при средней
температуре 0,5 (/ср. ж + /от).
Значения остальных физических констант надо брать при
средней температуре жидкости в сосуде /ср.
* См. также [3.22], и [3.23].
159
Для аппаратов с рубашками: С = 0,36, т = 0,67; для аппа-
ратов со змеевиками: С = 0,87, т = 0,62.
Формула (4.45) дает удовлетворительные результаты для тур-
бинных, пропеллерных и лопастных мешалок с Г = Dld^ = 2,5 -н
4-4 в аппаратах диаметром до 1,5 м.
16. Теплоотдача при свободном движении (при естественной
конвекции).
Расчетные уравнения:
А. Теплоотдача снаружи горизонтальных труб при 103 <
< GrPr < Ю9:
Nu = 0,5 (GrPr)0’25 (Рг/Ргст)0,25- (4.46)
Определяющая температура — температура окружающей
трубу среды; определяющий размер — диаметр трубы.
Б. Для вертикальных поверхностей, плоских и цилиндриче-
ских:
а) при Ю3 < GrPr < 109
Nu = 0,76 (GrPr)0*25 (Pr/PrCT)0’25;
(4.47)
б) при GrPr > 109
Nu = 0,15 (GrPr)0’33 (Pr/PrCT)0*25. (4.48)
Определяющая температура — температура окружающей
среды; определяющий размер для вертикальных поверхностей —
высота.
17. Теплоотдача при пленочной конденсации пара.
А. Пленочная конденсация чистого насыщенного пара любых
веществ, не содержащих неконденсирующихся газов (воздуха,
инертных газов).
1. Обобщенная расчетная формула теплоотдачи в модели
Нуссельта с преимущественным термическим сопротивлением
в пленке конденсата:
Nu = С (GaPr Кф)п,
(4.49)
Здесь С, п — постоянные; Nu = а//Х; Ga = g/3p24t; Рг = =
= г/(СрД/); а—среднее значение искомого коэффициента теплоотдачи при
конденсации пара; I — характерный линейный размер, равный высоте Н для
вертикальных поверхностей теплоотдачи и диаметру d для поверхностей гори-
зонтальных труб; X, р, р, g—соответственно, величины коэффициента
теплопроводности, плотности массы, динамической вязкости, изобарной тепло-
емкости и ускорения свободного падения для пленки конденсата при средней
определяющей температуре ее /пл ~ 6,5 (/конд + ^ст)> равной полусумме тем-
пературы конденсации /конд и температуры стенки /ст; г — теплота фазового
превращения при /копд:
= /КОНД ^ст>
С = 0,728 — при конденсации на поверхности одиночных горизонтальных труб;
С = 0,94 — при конденсации на поверхности вертикальных стенок (пучка труб)
в приближении ламинарного режима стекания пленки конденсата; С = 1,15 —
то же, но с поправкой в 21 % на волнообразование в стекающей плеике конден-
сата; п = 0,25.
160
а) Среднее значение коэффициента теплоотдачи [в Вт/(м2-К)1
на поверхности пучка вертикальных труб высотой Я:
"Wi» <4'49‘>
где X, р, gt г, р, &t, Н — для пленки конденсата при /пл = 0,5 (/копд — /ст)
в единицах СП.
б) Среднее значение коэффициента теплоотдачи [в Вт/(м2-К)1
на наружной поверхности одиночной горизонтальной трубы диа-
метром d:
« = 0,728 (4.496)
f р AI d
2. Коэффициенты теплоотдачи при пленочной конденсации
в скорректированной модели Нуссельта.
Коррекция модели состоит в выборе определяющей темпера-
туры для вычисления физических свойств пленки конденсата.
Принимая в качестве определяющей температуры /КОнд» в соот-
ношения (4.49) вводим поправочную функцию е, по формуле [4.1,
с. 134]:
Г/Х/р V ц -11/8
et= ‘ (4.50)
-\ Л / Ист J
Индекс /ст означает, что Х£ст и рст определяют при темпера-
туре поверхности стенки, соприкасающейся с пленкой конденсата.
Значение может быть весьма существенным для вязких конден-
сатов при больших А/. Для воды величину е£ в первом приближе-
нии принимают равной единице.
Скорректированным моделям (4.49) посредством соотношений
(4.50) и
г = ос bdndHnjG (4.51)
часто придают более простой для проектных расчетов вид, ис-
пользуя для этого данные о массовом расходе конденсирующегося
пара G и общем числе теплообменных труб п.
а) В случае конденсации на пучке п вертикальных труб высо-
той И диаметром d среднее значение коэффициента теплоотдачи
[в Вт/(м2-К)): _____ _______________
а = 2,04et 1/= 3,788tXiZ , (4.52)
Г Ц A tn г рО
Где значения величин X, р, р берут при ^конд.
В частности, в этом случае для водяного пара, полагая е£ = 1:
а = 2)04-ф=-. (4.52а)
у Н М
Значения функций Bt и At для воды приведены в табл. 4.6
при /копд, где Bt = Xp2/3/[iI/3.
6
Павлов К. Ф. и др.
161
Таблица 4.6
Температура конденсации водяного пара /конд, СС 100 i 1 о 120 140 160 183
At 6960 7100 7240 7420 7490 7520
1010 1040 1070 1120 1150 1170
б) В случае конденсации на наружной поверхности пучка гори-
зонтальных труб длиной L при определении среднего значения
коэффициента теплоотдачи а помимо функции вводят еще по-
правочный множитель е, учитывающий влияние числа труб по
вертикали. Тогда осредненный по всему пучку коэффициент тепло-
отдачи а [в Вт/(м2’К)]:
(4.53)
где е зависит от (рис. 4.7>.
Число труб можно определить по ГОСТ 15118—79 (см.
табл. 4.14).
Для водяного пара в случае конденсации на пучке горизон-
тальных труб при — 1:
аср = 1 ,28г4 t/(d Д/)0’25.
(4.54)
Значения At и Bt — см. табл. 4.6.
При технических расчетах в тех случаях, когда второй коэф-
фициент теплоотдачи значительно ниже, для конденсирующегося
водяного пара можно принимать приближенно аконл = Ю 000 4-
4-12 000 Вт/(м2-К).
в) Подставляя в формулы для акоид значение д /конд = <?/акогд
(где q — удельная тепловая нагрузка, Вт/м2), получаем:
для вертикальных поверхностей
аконд —
(4.55)
Рис. 4.7. Зависимость усредненного для всего гучка коэффициента е от числя труб по
вертикали и порядок определения дли коридорного (/) и шахматного {2} располо-
жения труб.
162
—1/3
для одиночных горизонтальных труб
«конд = 0.645Л. (4.56)
г) Конденсация пара внутри горизонтальных труб и змееви-
ков.
Общая критериальная зависимость для случая конденсации
водяного пара приводится к виду [4.21 ]:
аконд = 1 , 36 А 7° ’5 L° * 35d“° ’26 (4.57)
ИЛИ
аконд “ 1 >65/4" Д^конд^О* d 0’5, (4.58)
где А — коэффициент, объединяющий физико-химические константы воды и пара
(его значения в зависимости oi температуры конденсации приведены на
рис. 4.8); q—удельная тепловая нагрузка, Вт/м2; L — длина трубы, м; d—
внутренний диаметр трубы, м,
При конденсации пара в змеевиках длина змеевика не должна
быть очень большой, так как в нижней части длинных змеевиков
скапливается конденсат, что ухудшает теплоотдачу; кроме того,
уменьшается давление пара, что приводит к снижению полезной
разности температур.
По практическим данным, для паровых змеевиков начальная
скорость пара в змеевике не должна превышать ~30 м/с. При
средней разности температур Д/ср = 30—40 К предельное наи-
большее отношение длины змеевика к диаметру трубы Lid в зави-
симости от давления пара рабс составляет:
рабс:
МПа 0,49 0,29 0,15 0,78
кгс/см2 5 3 1,5 0,8
(Шмакс 275 225 175 125
При других значенияхд /ср для паровых змеевиков приведен-
ные значения Lid следует умножать на коэффициент 6/]/ Д/ор.
Б. Конденсация пара, содержащего неконденсирующийся газ
(например, воздух).
Если пар содержит воздух или другой неконденсирующийся
газ, то теплоотдача при конденсации сильно ухудшается. На
рис. 4.9 приведены полученные опытным путем значения отноше-
ния гг = ав/аконд в зависимости от концентрации Y воздуха в паре.
Здесь аконд — коэффициент теплоотдачи при конденсации чистого пара,
рассчитываемый по приведенным уравнениям; ав — то же при содержании воз-
духа в паре; Y — относительная массовая концентрация воздуха в паре,
кг воздуха/кг пара [или % (масс.)].
В. Конденсация чистого перегретого пара.
а) Если температура стенки выше температуры насыщения, то
конденсации нет и теплоотдачу рассчитывают как для охлаждаю-
щегося газа.
6*
163
Г 4.8. Значение коэффициента А [формулы (4.57; (4.58)L
Рис.
4.9. Зависимость поправочного коэффициента ег от концентрацгн воздуха в паре*
б) Если температура стенки ниже температуры насыщения, то
расчет теплоотдачи ведут по формулам (4.52) и (4.58), но вместо
теплоты конденсации г подставляют сумму теплот конденсации
и перегрева:
г — г Д- сп (/п
(4.59)
где сп — теплоемкость перегретого пара, Дж/(кг-К); /п ~ начальная темпе-
paiypa перегретого пара, К; /конд — температура конденсации, К.
За А/ в формулах (4.52) п (4,58) при конденсации перегретого
пара принимается также разность температуры конденсации пара
и температуры стенки.
18. Теплоотдача при кипении жидкостей.
Уравнения теплоотдачи при кипении жидкостей существенно
различаются в зависимости от вида термомеханического режима
этого энергоемкого гетерогенного процесса, сопровождающегося
фазовым превращением. По характеру п интенсивности кипения
различают три основных режима процесса: 1) пузырьковый; 2) пу-
зырчато-пленочный и 3) пленочный, причем наибольшее приме-
нение в химической технологии нашел первый режим, который
в расчетной практике оценивают указанием области изменения
удельной тепловой нагрузки (<?Кр.о < q <
Современные модели кипения в пузырьковом режиме опираются
на представления о турбулизующем влиянии пузырьков паровой
фазы, лимитирующем кинетику этого процесса, что позволяет зна-
чительно сократить его описание и выразить коэффициент тепло-
отдачи а без прямого обращения к методам статистики через обоб-
щенный критерий Нуссельта Nu посредством модифицированного
критерия Рейнольдса Re и критерия Прандтля Рг:
* *
Nu = CRe"1 Рг''2,
(4.60)
164
где Ct rtf, rt2—постоянные; Nu = a/A; Re— /—характерный (мо-
дифицированный) линейный размер процесса теплоотдачи, являющийся па-
раметрической функцией критического лапласовского радиуса пузыря /?кр>
выраженного через основные физические свойства кипящего теплоносителя
(изобарную теплоемкость ср, плотности масс паровой рп и жидкой рж фаз,
поверхностное натяжение о, теплоту фазового превращения гп и температуру
кипения Ткип); w — средняя скорость движения паровой фазы (ш = И’п), опре-
деляется по удельной тепловой нагрузке q„n и объемной теплоте фазового
превращения.
Используя явный вид такси зависимости, например, по
Д. А. Лабунцову, в области 10'2 < Re < 10\ когда С = 0,125;
Их = 2/3; п2 ~ 1/-{, т. е. из уравнения
Nu = 0,125Re2/3Pr1Z3,
(4.61)
можно определить критерий Nu и найти из него среднее значение
коэффициента теплоотдачи а при пузырьковом режиме кипения
жидкости.
В пределах пузырькового режима кипения жидкостей в усло-
виях свободного или вынужденного движения в трубах и продоль-
ных пекруглых каналах можно использовать преобразованное
уравнение (4.60), которому придают упрощенный вид, удобный
для определения осредненного значения коэффициента теплоот-
дачи ос [в Вт(м2-К)] через удельную тепловую нагрузку q или
движущую силу процесса Д7\ип:
a=ь // w ~
г уоТ кип voT квп
(4.62)
Здесь величины коэффициента теплопроводности X, плотности теплового
потока q, кинематической вязкости v, поверхностного натяжения о, темпера-
туры кипения Гкип, движущей силы процесса теплоотдачи ДГКИП “ (^ст —
— Лшп) выражают в единицах СИ (табл. 4.2).
Численные значения безразмерной функции Ь, апробирован-
ной на множестве опытных данных по кипению различных жид-
костей на поверхностях из нержавеющей стали, бронзы, никеля,
меди и серебра, можно найти из графика зависимости b от отноше-
ния плотности жидкости рж к плотности ее пара рп (рис. 4.10).
При составлении этого графика использовано уравнение вида:
Ь = 0,075 + 0,75 (-2/3. (4.62а)
X Рж Рп '
Отклонения экспериментальных данных по величине b =
/3 f y?ql о о л
— a /1 / —, найденной в соответствии с обратным соотноше-
I * НИИ
нием (4.62), от численных значений ft, рассчитанных по формуле
(4.62а), составили дЬ35% из-за влияния на интенсивность тепло-
отдачи материала теилопередающих труб и чистоты поверхности
нагрева.
165
Рис» 4.10» Значение коэффициента Ь в форму-
ле (4.62).
Преобразованная формула
(4.62) относительно абсолютного
давления П (в кгс/см2) примени-
тельно к определению коэффи-
циента теплоотдачи кипящей воды
имеет вид 14.1 ]:
,4П°’
Г— 0,0045П ’
Кроме приведенных выше рас-
четных формул (4.61) и (4.62) для
акпп можно использовать формулы
других авторов (см. пример 4.22).
Величина критической тепловой нагрузки 7КРф1 при кипении
жидкости на горизонтальных трубах в большом объеме опреде-
ляется уравнением (при рж > Рп):
9кр. 1 — 0,14г ,
где г—теплота парообразования, Джжг.
(4.64)
Отклонения экспериментальных данных от рассчитанных по
формуле (4.64) также лежат в пределах ±35%.
Для приближенного расчета коэффициента теплоотдачи при
пузырьковом кипении жидкости в большом объеме на внешней
поверхности пучков труб и в вертикальных испарителях в области
умеренных тепловых нагрузок (до 0,4^) и давлений рабс —
= ОДч-Ю кгс/см2 можно применять формулу:
“кип = 2,72<рр^4с9°’7>
(4.65)
где ф — множитель, учитывающий физические свойства жидкости; Раг)С вьг”
ражено в кгс/см2.
экспериментально найденные значения ср (для кипения на по-
верхности труб из цветных металлов):
Бензол......................0,31
Газолин.....................0,27
Гептан......................0,46
Вода .......................1
26 % водный раствор глице- 0,83
рпна........................
25 % водный раствор сахара , 0,57
9 % водный раствор NaCl . . . 0,86
24 % водный раствор NaCl . , 0,62
10 % водный раствор Na2SO4 . . 0,91
Керосин....................0,31—0,50
Метиловый спирт ....... 0,36
Этиловый спирт...............0,45
19. Теплоотдача при тепловом излучении твердых тел.
Количество теплоты, переходящей от более нагретого тела
к менее нагретому посредством лучеиспускания, определяется по
уравнению:
Сл — 61-2ДГ
(4.CG)
Здесь — количество теплоты, передаваемой лучеиспусканием в еди-
ницу времени, Вт; F — площадь поверхности излучения, м2; Ci_2—коэффи-
циент излучения, Вт/(м2-К4); 7\— температура поверхности более нагретого
тела, К; Т2— температура поверхности менее нагретого тела, К; Ф—угловой
коэффициент, безразмерный.
Коэффициент излучения С^2 зависит от взаимного расположе-
ния и степени черноты е излучающих поверхностей, имеющих тем-
пературы 7\ и TV
а) Если одно тело, площадь поверхности излучения которого
равна Flt расположено внутри полого тела с площадью поверх-
ности излучения F2, то F ~ Fx, угловой коэффициент ф = 1 и
с,_2 = —---------------р-, (4.67)
сГ + "Ф VcT-С?)
где Ci — Г(СЧ — коэффициент лучеиспускания меньшего тела; С2 = е2Сч —
коэффициент лучеиспускания большего (охватывающего) тела; Сч —
= 5,7 Вт/(м2-К4)— коэффициент излучения абсолютно черного тела; 8j и е2—
степени черноты поверхности меньшего и большего тела.
Значения в для некоторых материалов:
Алюминий................0,05—0,07
Асбест ....................0,96
Вода......................0,93
Гипс.....................0,78—0,9
Дерево строганое...........0,9
Железо (сталь) окислен-
ное ....................0,74—0,96
Кладка кирпичная ..... 0,93
Краска масляная .... 0,78—0,96
Лак ...........* ... . 0,8—0,98
Медь................ 0,57—0,87
Свинец................... 0,28
Стекло...................0,94
Чугун шероховатый окис-
ленный ..................0,96
Штукатурка...............0,93
б) Если площадь F2 очень велика по сравнению с Fx (например,
аппарат в цехе), т. е. отношение F}/F2 близко к нулю, то коэффи-
циент излучения Сг_2 = Ci-
ti) Если Fi = F2 (две параллельные бесконечно большие по-
верхности), то
С1.2 = —-----у-----— • (4.68)
Суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвек-
цией:
ос — осл 4" оск,
(4.69)
где
(4.70)
оск — коэффициент теплоотдачи конвекцией, определяемый по соответствующим
формулам для свободного или вынужденного движения.
167
Для расчета тепловых потерь аппаратов, находящихся в за-
крытых помещениях, при температуре поверхности аппарата до
150 °C можно пользоваться приближенной формулой:
а = 9,74 4-0,074/, (4.71)
где а — суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвекцией,
Вт/(м2'К); Д/—разность температур поверхности аппарата и окружающего
воздуха, К.
Теплопередача в поверхностных теплообменниках
Основную группу теплообменных аппаратов, применяемых
в промышленности, составляют поверхностные теплообменники,
в которых теплота от горячего теплоносителя передается холод-
ному теплоносителю через разделяющую их стенку. Другую группу
составляют теплообменники смешения, в которых теплота пере-
дается при непосредственном соприкосновении горячего и холод-
ного теплоносителей.
20. Уравнение теплопередачи:
Q = FF4/Cp. (4.72)
Здесь Q — тепловой поток,. (расход передаваемой теплоты), Вт; К—коэф-
фициент теплопередачи, Вт/(м2-К)‘, F— площадь поверхности теплопередачи,
м2; Д/Ср — средняя разность температур горячего и холодного теплоносителя, К,
Удельная тепловая нагрузка (удельный тепловой поток):
q = Q/F « к Д/Ср. (4.73)
Для плоской поверхности коэффициент теплопередачи К в фор-
мулах (4.72) и (4.73) равняется:
к = -------уГ--------Г ’ (4<74)
где аг и ах — коэффициенты теплоотдачи для горячего и холодного тепло-
носителя, Вт/(м2‘ К); Е гст — сумма термических сопротивлений всех слоев,
из которых состоит стенка, включая слои загрязнений, (м2,К)/Вт.
Уравнения (4.72)—(4.74) с достаточной точностью можно при-
менять и для расчета теплопередачи через цилиндрическую стенку,
если ^вн > 0j5dHap*
Площадь поверхности теплопередачи трубчатых аппаратов
Fanu (в м2) определяют по формуле:
^апп e (4.75)
Здесь = ^вн> если о^нар освн, ~ (^нар “F ^вн)> если ^нар^
авн; п — число труб; L — длина труб, м.
Для трубчатого теплообменника, состоящего из п труб длиною
каждая L (в м), уравнение теплопередачи может быть представлено
в виде:
Q = KLnL Д/Ср. (4.76)
168
Здесь коэффициент теплопередачи на 1 м длины KL [в Вт/(м-К)1
равен:
Л
1____|_ 1 jn ^нар _|_____J______|_ гзагр ’
авн^вн 2Х с?вн анар^нар ^загр
где X—коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м-К).
(4.77)
Тепловая проводимость загрязнений на стенках (1/лЭгр) за-
висит от рода теплоносителя, его температуры и скорости, а также
от материала стенки, температуры нагревающей среды и длитель-
ности работы аппарата без очистки, т. е. в конечном счете от рода
осадка или продукта коррозии. Точные данные о гзагр можно
получить только опытным путем.
Ориентировочные значения тепловой проводимости загряз-
нений приведены в табл. XXXI.
При редких чистках аппарата или сильной коррозии значение
l/rsarp может уменьшаться до 500 Вт/(м2*К) и ниже.
21. Средняя разность температур Д/Ср, входящая в урав-
нение теплопередачи, определяется следующим образом,
а) Для противотока и прямотока:
а / А/эд __ Д^м /л
ср In (Д/б/Д/м) 2,31g (Д/б/Д/м) > 1 "
где Д/g и Д/м — большая и меньшая разности температур на концах теплооб-
менника.
Следует отметить, что из уравнения (4.78) вытекает: если
Д/б = 0 или Д/м = 0, то и Д/Ср = 0; если Д/б = Д/м, то Д/Ср =
— Д /б — Д /эд.
Если отношение (Д/б/Д/м) <2, то с достаточной точностью
вместо уравнения (4.78) можно применять уравнение
А^ср - (А/б + А/м)/2. (4.79)
Формулы (4.72), (4.78) и (4.79) применимы при условии, что
в теплообменнике значения коэффициента теплопередачи /С и
удельной теплоемкости с для каждого из теплоносителей можно
считать постоянными вдоль всей поверхности теплообмена.
В тех случаях, когда вдоль поверхности теплообмена значи-
тельно меняется величина коэффициента теплопередачи /С (или
величина с), применение уравнений (4.72) и (4.78) становится
недопустимым.
В этих случаях определение поверхности теплопередачи вы-
полняют по дифференциальному уравнению теплопередачи мето-
дом графического интегрирования — см. пример 4.26.
б) Для смешанного тока в многоходовых теплообменниках
и для перекрестного тока:
Д/Ср = А/пр, (4.80)
где ед/ — поправочный коэффициент к средней разности температур А/Пр>
вычисленной для противотока.
169
Значение коэффициента ezv берется из специальных графиков
113, 4.11. Примеры таких графиков даны на рис. VIII.
В многоходовых теплообменниках с простым смешанным то-
ком (один ход в межтрубном пространстве и четное число ходов
в трубном — см. рис. 4.15 и 4.20) среднюю разность температур
можно рассчитать по формуле [13]:
—
2,3 1g
(4.81)
"Нм + ’
— А
где Д/q и Д/м — большая и меньшая разности температур на концах тепло-
обменника при противотоке с теми же начальными и конечными температурами
теплоносителей; А — 6Т = Лтач — TK0H— изменение темпера-
туры горячего теплоносителя; 6/ = /кон—/нач—изменение температуры хо-
лодною теплоносителя.
22. Определение средних температур теплоносителей.
В большинстве критериальных уравнений теплоотдачи значе-
ния физико-химических констант теплоносителя отнесены к его
средней температуре, которая находится следующим образом.
Для того теплоносителя, у которого температура изменяется
в теплообменнике на меньшее число градусов, средняя температура
определяется как средняя арифметическая между начальной и
конечной:
*сР1 - ('нац, + 'кой1)/2- (4-82>
Для второго теплоносителя среднюю температуру находят по
формуле:
'ср2 - ч, ± А'ср- (4.82а)
Это уравнение справедливо и тогда, когда температура пер-
вого теплоносителя постоянна вдоль поверхности теплообмена.
Теплопередача при непосредственном соприкосновении потоков
23. Обобщенное уравнение для определения коэффициента теп-
лопередачи от охлаждающегося ненасыщенного газа к жидкости
в колонных аппаратах с насадками:
Ki == 0,01 Rep’7 Re^7 Pr^33. (4.83)
Здесь Ki = W3Ar— критерий Кнрпичева; Rer ~ 4о»фр/(орг) — кри-
терий Рейнольдса для газа; Рсж ~ 4£/(орж) — критерий Рейнольдса для жид-
кости: Ргг = срцг/Хг — критерий Прандтля для газа; К — коэффициент тепло-
передачи от газа к жидкости, Вт/(м2,К)*> <4 = 4VCb'<J— эквивалентный ди-
аметр насадки, м; VCB — свободный объем насадки, mVm3; о — удельная поверх-
ность насадки, м2/м3; о>ф — фиктивная скорость газа в аппарате (отнесенная к
полному поперечному сечению аппарата), м/с; L — плотность орошения,
кг/(м2-с); — коэффициент теплопроводности газа, Вт/(м*К); —динамиче-
ский коэффициент вязкости газа, Па-с; рг—плотность газа, кг/м3; — ди-
намический коэффициент вязкости жидкости, Па-с.
Формула (4.83) получена по экспериментальным данным для
охлаждения воздуха от 80 до 2 °C при удельном орошении водой,
равном 3,5—10 м3/(м2-ч).
170
24. Обобщенное уравнение для коэффициента испарения с по-
верхности жидкости в турбулентный газовый поток при вынуж-
денном его движении*.
Nu'=0,027 Re°’8 (Рг')0’33,
(4,81)
где Nu' = |6ДА>Г — диффузионный критерий Нуссельта; Рг' = Vr/Dr — Диф-
фузионный критерий Прандтля для газа; (3 — коэффициент испарения, м/с;
Dr — коэффициент диффузии, м2/с; vr — кинематический коэффициент вязкости,
м2/с.
Для случая охлаждения воздухом воды, стекающей пленкой
внутри каналов, по которым проходит воздух (РГг — 0,63):
Nur = 0,019 Re°’83. (4.85)
Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи
и теплопередачи
В табл. 4.7 приведены приближенные значения коэффициентов
теплоотдачи (с округлением) для воды и воздуха, вычисленные по
вышеприведенным формулам для основных случаев конвективной
теплоотдачи, а в табл. 4.8 — ориентировочные значения коэф-
фициентов теплопередачи, полученные практически для различ-
ных случаев теплообмена.
Таблица 4.7
Ориентировочные значения коэффициентов теплоотдачи [в Вт/(м2-К)]
Вид теплоотдачи Вода Воздух (Рабс“°-1МПа) Примечание
В ы н у жде иное ту рб у - лен гное течение; а) в трубах и кала- 1200—5600 35—60 d — 30 мм. Приведен-
лах б) поперечном 3100 -10 000 70—100 ные значения а соот- ветствуют скоростям: воды — от 0,2 до 1,5 м/с, воздуха — 8—15 м/с Шахматный пучок;
обтекинич труб С в < с д и сю движение 230—900 3-9 ~ 1
Кипение шэды 2000—24 000 Давление атмосфер-
Конденсация и aci I- OcfO-Ib 000 ное. Значения а соот- ветствуют А/ — 5-:- 4-15 К Давление насыщенно-
шейного гчлтиого па- ри на наружной но- во рX ‘ ' ,ьП 1 С* р ИЗО, ’ та.чi и ж трубы него пара (абс.) 0,4 МПа; d = 30 мм. Значения а соответ- ствуют А/ — 35т 5 К
171
Таблица 4.8
Ориентировочные значения коэффициентов теплопередачи [в Вт/(м2»К)]
Вид теплообмена Вынужденное движение Свободное движение
От газа к газу (при невысоких давлениях) 10—40 4—12
От газа к жидкости (газовые холодильники) 10—60 6—20
От конденсирующегося пара к газу (воздухопо- догреватели) 10—60 6—12
От жидкости к жидкости (вода) 800—1700 140—340
От жидкости к жидкости (углеводороды, масла) 120—270 30—60
От конденсирующегося пара к воде (конденсато- ры, подогреватели) 800—3500 300—1200
От конденсирующегося пара к органическим жид- костям (подогреватели) 120—340 60—170
От конденсирующегося пара органических ве- ществ к воде (конденсаторы) 300—800 230—460
От конденсирующегося пара к кипящей жидко- сти (испарители) 300—2500
ПРИМЕРЫ
Пример 4.1. Аппарат диаметром 2 м и высотой 5 м покрыт
слоем теплоизоляции из асбеста толщиной 75 мм. Температура
стенки аппарата 146 °C, температура наружной поверхности
изоляции 40 °C. Определить потери теплоты (тепловой поток)
через слой изоляции.
Решение. Средняя площадь, через которую проходит
теплота:
Гср = л (оср£+ 2-^-) = 3,14 (2,075-5 Ц-0,5-22) = 38,8 м2.
Коэффициент теплопроводности асбеста X — 0,151 Вт/(м-К)
находим по табл. XXVIII.
Тепловой поток через изоляцию:
Q = -р(Д “(146 “40) 38>8 = 8280 Вт-
Пример 4.2. Рассчитать коэффициент теплопроводности
жидкого нитробензола при 120 °C по формуле (4.7).
Решение. Удельная теплоемкость нитробензола (табл.
XXVI) с = 1380 ДжДкг-К).
Плотность нитробензола при 30°C р « 1200 кг/м® (табл. IV).
Коэффициент теплопроводности нитробензола при 30 °C по
формуле (4.7):
Х30 = Аср Ур/М = 4,22- IO”8-1380-1200 ^1200/123 = 0,149 Вт/(м- К),
где А = 4,22'10"® для неассоциированных жидкостей; М = 123 кг/кмоль —
мольная масса нитробензола.
Коэффициент теплопроводности нитробензола при 120 °C по
формуле (4.8):
Xj = Х30 [1 — е (/ — 30)] = 0,149 [1 — 1,0'10"» (120 — 30)] = 0,136 Вт/(м.К).
По экспериментальным данным (рис. X) = 0,137 Вт/(м -К).
172
Пример 4.3. Рассчитать коэффициент теплопроводности 25 %
водного раствора хлористого натрия при 80 °C. Плотность 25%
раствора хлористого натрия р — 1189 кг/м3.
Р е ш е н и е. По номограмме (рис. XI) удельная теплоемкость
25% раствора хлористого натрия при 30 °C равна с —
= 3390 Дж/(кг-К).
Мольная масса раствора:
М = 0,907* 18 + 0,093*58,5 = 21,7 кг/кмоль.
где 0,093 =
творе.
25/58,5 1
777-77777----. — МОЛЬНаЯ ДОЛЯ
(25/58,5) + (75/18)
хлористого натрия в
рас-
Коэффициент теплопроводности 25% раствора хлористого
натрия при 30 °C по формуле (4.7):
Х30 = 3,58-10’8-3390-1189 >77189721,7 = 0,548 Вт/(м-К).
Коэффициент теплопроводности раствора при 80 °C по формуле
(4.9):
Х80 = 0,548 (0,674/0,615) = 0,60 Вт/(м>К),
где 0,674 и 0,615 Вт/(м-К)— коэффициенты теплопроводности воды при 80
и 30 С (рис. X).
Пример 4.4. Вычислить коэффициент теплопроводности для
жидкого метана при t= —160,6 °C и сопоставить полученное
значение с экспериментальным.
н Решение. Жидкий метан относится к неассоцпированным
жидкостям.
х= Аср^^М = 4,22.10’8-3,47-103-423 >/423/16 = 0,184 Вт/(м-К),
где А = 4,22-10"8 для неассоциированных жидкостей; с = 3,47-103 Дж/(кг*К)—
удельная теплоемкость жидкого метана при Т = 112,6 К; р = 423 кг/м8 —
плотность жидкого метана; Л4 = 16 кг/кмоль — мольная масса метана.
По справочнику [4.15] коэффициент теплопроводности жид-
кого метана при t = —160,6 °C равен 0,194 Вт/(м*К). Погрешность
при вычислении по формуле (4.7) составляет:
0,194 — 0,184
0,184
100 = 5,4%.
Пример 4.5. Рассчитать коэффициент теплопроводности сухого
воздуха при 300 °C.
Решение. По формуле (4.10):
X = = 1,9.0,748. Ю3-2,97-10"6 = 0,0422 Вт/(м-К).
Здесь В = 1,9 для двухатомных газов; cv—удельная теплоемкость при
постоянном объеме, определяется из отношения cp/cv—l,4:
cv = ср/1,4 = 1,05-103/1»4 = 0,748-Ю3 Дж/(кг-К);
ср = 1,05-103 Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость сухого воздуха при 300 °C;
р = 2,97-10"§ Па-с — динамический коэффициент вязкости воздуха при 300 QC.
173
Пример 4.6* Вычислить коэффициент теплопроводности при
О °C для газовой смеси состава; Н2 — 50%, СО — 40%, N2 — 10%
(по объему).
Решение. Правило аддитивности неприменимо. Прибли-
женно можно определить коэффициент теплопроводности смеси
газов по формуле (4.10). Выпишем значения физико-химических
свойств для отдельных компонентов смеси:
t К омпонент кг/м* с . 1G-3 и Дж/(кг. К t v Ц. 10 я, Па- с
Н2 0,09 10,14 1,41 0,00842
со 1,25 0,75 1,4 0,0166
N3 1,25 0,75 1,4 0,017
Находим массовый состав газовой смеси:
Компонент м~ 1% (об.) 1 кг % (масс,)
50 50- 0,09 = 4,5 6,7
со 40 40-1,25 — 50,0 74,6
N2 10 10-1,25 = 12,5 18,7
Итого 100 67,0 100,0
Вычисляем cv для смеси газов:
= 0,067.10,14.103 4-0,746-0,75-Ю3 4- 0,187-0,75.103 = 1,379-10* Дж/(кг-К).
Находим динамический коэффициент вязкости газовой смеси
по формуле (1.12) и по табл. XI:
(0,5.8,13-0,00842 4- 0,4 - 61,4 • 0,0166 4- 0,1 • 59,5 • 0.017) • 10“3
gcM 0,5-8,13 4-0,4-61,4 +0,1-59,5 в
= 0,0156-10-3 Па-с.
Вычисляем коэффициент В в формуле (4.10):
В =0,25 (9.1,4-5) = 1,9.
Определяем коэффициент теплопроводности газовой смеси:
Лем = BcogCM = 1,9-1,379.103-0,0156-10*3 = 0,041 Вт/(м-К).
Если рассчитать коэффициент теплопроводности газовой смеси
по правилу аддитивности, воспользовавшись данными табл. XXX,
то получим:
для аддитивности по объему
0,0926 Вт/(м-К);
по массе
0,0317 Вт/(м-К).
174
Пример 4.7. Стенка печи состоит из двух слоев: огнеупорного
кирпича (6г — 500 мм) и строительного кирпича (62 — 250 мм).
Температура внутри печи 1300 °C, температура окружающего
пространства 25 °C. Определить: а) потери теплоты с 1 м2 по-
верхности стенки и б) температуру /3 на грани между огнеупор-
ным и строительным кирпичом. Коэффициент теплоотдачи от
печных газов к стенке — 34,8 Вт/(м2-К); коэффициент тепло-
отдачи от стенки к воздуху а2 = 16,2 Вт/(м2-К). Коэффициент
теплопроводности огнеупорного кирпича = 1,16 Вт/(м-К);
коэффициент теплопроводности строительного кирпича А2 =
- 0,58 Вт/(м-К).
Решение. Схема процесса теплопередачи через стенку
печи изображена на рис. 4.11.
а) Коэффициент теплопередачи:
К = ------7--Ц-------j- = -j-----,--е- -----Г- = 1.05 Вт/(м».К).
«1 А,, Л2 4 а2 34,8 + 0,16 + 0,58 + 16,2
Потери теплоты с 1 м2 поверхности стенки:
К (О —М = 1,05 (1300 — 25) = 1340 Вт/м2.
б) Температура t3 на грани между огнеупорным и строитель-
ным кирпичом может быть найдена из соотношений
9 = (‘1— 4 I (~ + ^-) J 9 = «1 (ii — 4 = j-1- (tt ~ is)-
Отсюда
t2 = ti — S- = 1300 — = 1261 °C;
2 1 aj 34,8
ts -= = 1261 — —5 = 684 °C.
Ky 1,16
Строительный кирпич может применяться до 800 °C. Следо-
вательно, температура на внутренней поверхности строитель-
ного кирпича /3 — 684 °C допустима.
Пример 4.8. Определить температуры внутренней t2 и наруж-
ной /3 поверхностей стенки теплообменника, а также температуру
/4 наружной поверхности изоляции, которой покрыт аппарат.
Температура жидкости в теплообменнике t1 — 80 °C, температура
наружного воздуха 4 10 °C. Теплообменник сделан из стали;
толщина стальной стенки 6СТ = 5 мм, толщина изоляции 6ИЗ =
— 50 мм. Коэффициент теплоотдачи от жидкости к стенке аппарата
aj — 232 Вт/(м2-К), коэффициент теплоотдачи от поверхности
изоляции к воздуху — 10,4 Вт/(м2-К), коэффициент тепло-
проводности изоляции Хиз = 0,12 Вт/(м-К).
Р е ш е н и е. На рис. 4.12 дан схематический разрез стенки
аппарата, покрытого изоляцией.
175
Рис. 4.11 (к примеру 4.7).
Vro°c
Рис. 4,12 (к примеру 4,8).
Коэффициент теплопередачи:
_ 1 ________________________________1_____________
К~ 1 , бет , «и» , 1 ~ 1 , 0,005 0,05 1 =
ai + Хот + Хиз + а2 232 + 46,5 + 0,12 10,4
= 1,86 Вт/(м2-К),
где Лст = 46,5 Вт/(м К) (табл. XXVIII).
Удельный тепловой поток:
q = К (tt — /5) = 1,86 (80 — 10) = 130 Вт/м2.
Температуры /2, t3 и /4 определяются из соотношения:
Q = «1 (^i — ^2) = сСТ (^2- ^з) а2 (G- h)’
Ост
Температура внутренней поверхности стенки аппарата:
J-_ И79,4 "С.
Температура наружной поверхности стенки аппарата:
t _f __q — 79 4____ 130 >0,005 79 4 0(2
3" 2 Я k0T “ ' 46,5 ' *
Температура наружной поверхности изоляции:
‘•-^+''-тет + 10-22’4"с-
Как видим, при наличии изоляции термическим сопротивлением
стальной стенки можно пренебречь (t2~ /3).
Пример 4.9. Определить среднюю температуру стенки в паро-
вом подогревателе, в котором водяным паром (раб0 = 0,4 МПа)
подогревается: а) воздух при атмосферном давлении; б) вода.
Средняя температура как воздуха, так и воды 30 °C. Толщина
стенки стальных труб 60Т = 4 мм. Коэффициенты теплоотдачи
для пара5 воздуха и воды взять приближенно по средним данным
табл. 4.7 (турбулентное течение в трубах). Учесть наличие ржав-
чины на обеих сторонах стенки. Тепловая проводимость одного
Слоя ржавчины: 1/грж — 2320 Вт/(м2-К). Обозначение темпера-
typ — см. на рис. 4.13.
176
Рис, 4ЛЗ (к примеру 4.9).
Решение. Температуры по-
верхностей стенки /2 и /3 найдем из
соотношения:
7 “ (^1 — У = аг(^з — {&)•
i
Температура конденсации водя-
ного пара при рабо = 4 кгс/см2 рав-
няется 143 ЬС (табл. LVII),
а) Паром нагревается воздух.
Коэффициент теплопередачи:
1 i 0,004 1 1 "44,3 Вт/(м3-К).
13 300 + 2320 + 46,5 + ^320” + 46Л
Здесь коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося пара
ах — 13 300 Вт/(м2-К), для воздуха а2 = 46,4 Вт/(м2-К), коэф-
фициент теплопроводности стали (табл. XXVIII) Хот =
= 46,5 Вт/(м-К).
Удельный тепловой поток:
7 = К —/4) = 44,3 (143 —30) = 5010 Вт/ма.
Температура t2\
= 143 - -j^r- = 142,6 °C.
Otj ю оии
Температура /3:
5010
46,4
= 138 <0.
Средняя температура стенки:
^ср = (^ + М/2= 140 °C,
б) Паром нагревается вода.
Коэффициент теплопередачи:
«1
ст
ст
ос2
1 1 0,004 ,1,1 —76i Вт/(ма-К).
13 300 + 2320 + 46,5 + 2320 + 3420
Здесь коэффициент теплоотдачи для воды аа = 3420 Вт/(ма,К).
177
Удельная тепловая нагрузка:
— /4) = 761 (143 — 30) = 86000 Вт/м2.
-Д- = 143 —
«1
Q60 _ зб 5 oq
13 300 ~ 1дЬ’
Температура t3:
/3 - h + - 30 + -S^ 55,2 °С'
Otg o42v
Средняя температура стенки:
/ср = (/2 + /3)/2 = (136,5 4- 55,2)/2 ~ 96 °C,
Пример 4.10. В противоточный трубчатый конденсатор посту-
пает 200 кг/ч аммиака под давлением рабс = 1,19 МПа при тем-
пературе 95 °C. Конденсатор охлаждается водой, поступающей
при температуре 15 °C. Жидкий аммиак выходит из аппарата при
температуре конденсации.
Какое количество воды надо подавать в конденсатор, если на-
именьшая разность температур аммиака и воды в конденсаторе
допускается в 5 К; какую температуру будет иметь вода на вы-
ходе из конденсатора?
Решение. По Т—S диаграмме для аммиака (рис. XXVI)
или по табл. XLV111 находим, что температура конденсации
аммиака под давлением рабс = 1,19 МПа равняется 30 °C. Сле-
довательно, входящий в конденсатор с температурой 95 °C аммиак
находится в состоянии перегретого пара. Для охлаждения его при
постоянном давлении /?абс = 1,19 МПа от 95 °C до начала кон-
денсации, т. е. до 30 °C, необходимо отнять теплоты:
Q, . „ „„„ Вт,
3600
где (1647-Ю3— 1467-Ю3) Дж/кг— разность удельных энтальпий паров амми-
ака при давлении Рабс = Ы9 /МПа и температурах 95 и 30 °C — см. диаграмму
T—S (рис. XXVI).
Для того чтобы затем сконденсировать пар аммиака в жид-
кость, необходимо отнять теплоты:
Q2 = 200 (1467 • 103 — 323 • 163)/3600 = 63 600 Вт,
где 323-103 Дж/кг — удельная энтальпия жидкого аммиака при Рабс =
= 1,19 МПа и / = 30 °C.
Таким образом, водой должно быть отнято теплоты:
Q = Qi 4- Q2 = 10 GOO 4- 63 600 = 73 600 Вт.
Изменение температуры аммиака в конденсаторе в зависи-
мости от количества отданной им теплоты изображено на рис. 4.14.
17#
Рис* 4.11 (к примеру 4.10),
Исходя из условия, что раз-
ность температур аммиака и
воды в любом сечении конденса-
тора не должна быть меньше
5 °C = 5 К,принимаем темпера-
туру воды в том сечении кон-
денсатора, где начинается кон-
денсация аммиака и имеется
наименьшая разность темпера-
тур, равной 30 — 5 = 25 °C.
Удельная теплоемкость воды
при 0—100 °C равна 4,19-103
расход воды может быть найден из уравнения теплового баланса
участка конденсации:
63600 = 4,19-Ю3 (25—15),
откуда GB = 1,515 кг/с.
Температуру воды на выходе из конденсатора t2 определим из
уравнения теплового баланса конденсатора:
73 600= 1,515-4,19. Юз (/2— 15),
откуда
' - -гаттапо. +288 - ™-6 к - 26.о'с-
Пример 4.11. Теплота крекинг-остатка используется для по-
догрева нефти. Определить среднюю разность температур в тепло-
обменнике между обогревающим крекинг-остатком и нагреваемой
нефтью, если крекинг-остаток имеет температуры /нач = 300 °C,
/кои = 200 °C, а нефть /1|ач = 25 °C, /кон = 175 °C.
Решение. Рассмотрим два случая [см. формулу (4.78)1.
1 случай. Прямоток — обе жидкости движутся в одном напра-
влении:
300 —> 200
25—> 175
Д/б = 275
Д/б _ 275
Д/м = 25 ’ Д/м ~ 25
275 25 = 104 °C = 104 К.
Следовательно,
Л/ср== 2,3 1g (275/25)
2 случай. Противоток — жидкости движутся в противополож-
ных направлениях:
300 —> 200
175— 25
Д/б _ 175
Д/м =125’ Д/б = 175 ’ Д/м ~ 125
179
Рис» 4.15 (к примеру 4.12)»
Следовательно,
Д/Ср « (125 + 175)/2 = 150 °C =« 150 К.
Если рассчитать среднюю раз-
ность температур для противотока
как среднюю логарифмическую, по-
лучим 149 °C = 149 К.
Из приведенного расчета следует,
что при прочих равных условиях
средняя разность температур при
противотоке больше, чем при пря-
мотоке.
Необходимо отметить, что в слу-
чае противотока обогреваемая жид-
кость (нефть) может быть нагрета до
температуры, гораздо более высокой,
чем 175 °C (например, до 290 °C), а
крекинг-остаток может быть охлаж-
ден много ниже 200 °C. Это является
основным преимуществом противо-
тока.
Пример 4.12. Определить среднюю разность температур в мно-
гоходовом теплообменнике, имеющем один ход в межтрубном про-
странстве и два хода в трубном (рис. 4.15):
Начальная температура горячего теплоносителя Тх = 80 °C
Конечная » » » Т2 “ 40 °C
Начальная » холодного теплоносителя — 10 °C
Конечная » » » t2 = 34 °C
Решение. Воспользуемся формулой (4.81), откуда
А = К6Г2 4- 6?' = V 402 — 242 = 46,6.
Температурная схема при противотоке:
80 40
. 34 10
Д/б = 46 Д/м = 30 ’
Средняя разность температур в многоходовом теплообменнике:
А_________________________46,6_________
Д/б 4" Д/м 4-^4 п а । 46 4- 30 4- 46,6
4- Д/м “ Л ’ S 46 4- 30 — 46,6
= 32 °C = 32 К.
Сделаем расчет по формуле (4.80):
Д/ср А/пр*
180
Вычислим среднюю разность температур для противотока:
Д/Пр = (46 4- 30)/2 38 °C = 38 к.
Найдем величины Р и R (см. рис. VIII):
34—10
Л —G “ 80—10 ’
34 — 10
По графику (рис. VIII, а) определяем значение поправочного
коэффициента ед^. При Р = 0,34 и R = 1,66 находим ед/ = 0,9.
Следовательно, средняя разность температур в многоходовом
теплообменнике:
Д/ср = 8Д/ Д/пр = 0,9-32 = 28,8°C = 28,8 К.
Пример 4.13. Вычислить коэффициент теплоотдачи для воды,
подогреваемой в трубчатом теплообменнике, состоящем из труб
диаметром 40x2,5 мм. Вода идет по трубам со скоростью 1 м/с.
Средняя температура воды 47,5 °C. Температура стенки трубы
95 °C; длина трубы 2 м.
Решение. Определяем режим течения:
wdp _ 1-0,035-989 „6П800
Re _ _ 0)-57.10.3 - 60 800,
где 0,57-10"3 Па с— динамический коэффициент вязкости воды при 47,5 °C
(табл. VI); р = 989 кг/м3 — плотность воды при 47,5°C (табл. XXXIX).
Значение Re > 10 000. Коэффициент теплоотдачи определяем
по номограмме (рис. XII), построенной по формуле (4.17):
Nu =0,0216; Re0,8Pr0’43 (Pr/Pr0T)0'25.
Здесь ег = 1 для L/d. = 2000/35 = 57 (табл. 4.3); Рг/Ргот =
= 3,74/1,85 = 2,02, где Рг = 3,74 при = 47,5 °C; Ргст =
= 1,85 при /ст = 95 °C (табл. XXXIX).
По номограмме находим Nu = 300, откуда
„ Nu X 300-0,643 ,с.п п ,. .
“ = — = "0,035 - = 55,0 Вт/(м ‘К)’
где X = 0,643 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности воды при 47.5 °C
(табл. XXXIX).
Пример 4.14. В трубах кожухотрубчатого теплообменника на-
гревается бензол. Внутренний диаметр труб 53 мм, длина труб
3 м, скорость бензола в трубах 0,08 м/с, средняя температура
бензола 40 °C, температура поверхности загрязнения стенки,
соприкасающейся с бензолом, 70 °C. Определить коэффициент
теплоотдачи бензола.
181
Решение. Определяем режим течения бензола при t —
= 40 °C:
„ wda 0,08 • 0/ 53 858 ,ЛПЛП
Re = ~Г = 0,492.10-3 = 7400 < 10 °00-
Здесь р = 0,492-10-3 Па-с — динамический коэффициент вязкости бензола
при 40 СС (табл. IX); 858 кг/м3— плотность бензола при 40 °C (табл. IV).
Для выбора расчетной формулы при Re < 10 000 определяем
критерии Gr, Рг и Re при определяющей температуре t =
= 0,5 (/ж, ср + ^ст) “ 0,5 (40 + 70) = 55 °C:
r d’p2 р А t g 0, 0533 8412 • 0,0394 *9,81
Gr=—j?—=--------------б;'41У-ю-ь-----=239 • 10;
ф
1800.0,413. IO*3 wdp 0,08.0,053-841 ОС,Л
-----------------= о,31; Re = —-= -б-)413;10-з - 8630,
где р— 841 кг/м3— плотность бензола при 55 °C (табл. IV); РД/ = (и2—
— У1)/У1 ~ (pi — P2VP2 = (858 — 825,5)/825,5 = 0,0394; рА — 858 и р2 —
— 825,5 кг/м3— плотности бензола при 40 и 70 °C; п ~ 0,413-10“3 Па-с —
динамический коэффициент вязкости бензола при 55 °C (табл. IX); с =
= 1800 Дж/(кг • К) — удельная теплоемкость бензола при 55 СС (рис. XI); Х =
= 0,14 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности бензола при 55 С (рис. X).
Произведение (GrPr) = 239- 10в*5,31 = 12,7-108. При значе-
ниях 106 < (GrPr) < 12-Ю6 и Re > 3500 применяются для го-
ризонтальных труб формула (4.27), а для вертикальных — фор-
мула (4.28). В нашем случае (GrPr) > 12 10ё. Однако для при-
ближенного расчета используем эти же формулы.
Горизонтальное расположение труб [формула (4.27)]:
Nu = 0,022 Ре0** Рг°*? щ/щт)0’14 = 0,022-8630°**-5,310*4 (0,413/0,36)°*14 = 61,6.
Здесь пст -— 0,36-10 3 Па-с — динамический коэффициент вязкости бен-
зола при /ст — 70 °C (табл IX).
ссгор = Nu 7/d = 61,6-0,14/9,053 = 162,7 Вт/(м2-К).
Вертикальное расположение труб [формула (4.28)]:
Nu = 0,037 Re°*73Pr°’4 (р/рст)°*и = 0,037-86300*7’-5,31 °’j (0,413/0,36>11 65,6;
«верт ~ Хц k/d ---= 65,6-0,14/0,053 = 173 Вт/'(м2 • К)- ‘
Пример 4.15. В трубном пространстве теплообменника нагре-
вается толуол. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина труб 4 м.
Скорость толуола 0,05 м/с. Средняя температура толуола 30 °C.
Температура поверхности стенки, соприкасающейся с толуолом,
50 °C. Определить коэффициент теплоотдачи толуола.
Решение. Определяем режим течения толуола при его
средней температуре 30 °C:
wdp 0,05 0,021-856 7ОЛ
Re = __ = = 1720,
где р = 856 кг/м3— плотность толуола при 30 °C (табл. IV); и = 0,522 X
X 10"3 Па-с — динамический коэффициент вязкости толуола при 30 сС
(табл. IX).
182
Для выбора расчетной формулы при Re < 10 000 рассчитываем
критерии Gr, Рг и Re при средней температуре i^= 0,5(30 +
+ 50) - 40 °C:
Mg _ 0,0213«8472-1,11 • IO’» (50 — 40) 9,81
р,2 0,4662-10"е
= 3,33-106.
Здесь р — 847 кг/м3—плотность толуола при 40 °C (табл. IV); ₽ =
= 1,11-КГ3 К"1—коэффициент объемного расширения толуола при 40 °C
(табл. XXXII); р = 0,466-10“ 3 Па-с— динамический коэффициент вязкости
толуола при 40 °C (табл. IX).
Рг = ф/Х = 1718-0,466.10"3/0,14 = 5,72,
где с~ 1718 Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость толуола при 40°С
(рис. XI); X = 0,14 Вг/(м-К)—коэффициент теплопроводности толуола при
40 °C (рис. X).
ц 0,466-10 3
Произведение (GrPr) == 3,33-10е-5,72 = 19* 10е >8-105.
Расчетные формулы:
а) Для горизонтальных труб при Re < 3500 [формула (4.25)1:
Nu = 0,8 ( Ре -^У’4 (GrPr)0-1 ( —t-\0,14 =
X L / \ рст /
= 0,8 ( 1900-5,72 -0,^-*Л°’4 (19-Ю6)0,1 /'-2^-\°'14= 21,75.
Здесь Ре — RePr = 1900-5,72; цст = 0,42-10“3 Па-с — динамический ко-
эффициент вязкости толуола при 50 С (габл. IX).
Таким образом,
afOp = Nu X/d = 21,75-0,14/0,021 = 145 Вт/(м2-К).
б) Для вертикальных труб при несовпадении свободной и вы-
нужденной конвекции (при движении жидкости сверху вниз при
нагревании) [формула (4.28)]:
Nu = 0,037Re°’75Pr°*4 ффСт)0,11 = 0,037-1900°’75-5,72°’4 (0,466/0,42)°*11 ==
= 21,17,
где рст = 0,42-10“3 Па-с — динамический коэффициент вязкости толуола
при 50 °C (табл. IX).
Следовательно,
«верт = NuX/d = 21,17.0,14/0,021 = 141 Вт/(м2-К).
Пример 4.16. Через трубное пространство кожухотрубчатого
теплообменника прокачивается рассол хлористого кальция кон-
центрации 24,7% (масс.) при средней температуре /СРфР = —20 °C
со скоростью 0,1 м/с. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина
труб 3 м. Средняя температура поверхности загрязнения стенки,
соприкасающейся с рассолом, /ст = —10 °C.
183
Определить коэффициент теплоотдачи хлористого кальция*
Решение. Критерий Рейнольдса при средней температуре
рассола /ср.р = —20 °C [при концентрации ~25% (масс.)]:
р , _ wdp „ 0,1-0,021.1248 _
К Ц 99,96.10~4 1
где р= 1248 кг/м3—плотность рассола при /ср, р — —20 °C (табл. IV); р =
— 99,96-Ю'4 Па-с — динамический коэффициент вязкости рассола при /ср р =
= — 20 °C (табл. LI).
Для выбора расчетной формулы при Re < 10 000 находим
критерии Gr, Рг и Re при определяющей температуре t =
= 0,5 (/от + /ор.р) = 0,5 [(—10) + (—20)] = —15 °C-
п d3pa₽AZg 0.0213-12462-0,00361-9,81 . „ 1Л,
Gr=—— =---------------8U2W---------------0,77-10*;
n ш 2861 -81,32. IO’4 „ n wdp 0,1-0,021.1246 Qoo
Рг = "Г =------0Л67------= 49>8; Re = p = 81,32-10^ ' = 322’
Здесь p— 1246 кг/м3 — плотность рассола при /——15 °C (табл. IV);
РД/ = (у2 — UiJ/Ui = (pi — р2)/р2 = (1248 — 1243,5)/1243,5 -= 0,00361; рх =
= 1248 и р2 = 1243,5 кг/м3 — плотности рассола при /ср> р = —20 °C и /ст =
— —10 °C (табл, IV); р ~ 81,32-10“4 Па-с — динамический коэффициент вяз-
кости рассола при t ——15 °C (табл. LI); с — 2861 Дж/(кг°К) — удельная
теплоемкость рассола при t— —15 °C (табл. LII); X = 0,467 Вт/(м-К) — коэф-
фициент теплопроводности рассола при t——15 °C (табл. LI).
Произведение (GrPr) - 0,77 -104 49,8 - 3,84 -105 < 8-105 —
расчетная формула как для горизонтальных, так и для вертикаль-
ных труб (4.23):
tv 1 гг /п d \1/3 / И \0’14 т = = /ооо ла о 0,021 \ 1/3 / 81,32 \0,14
№ = 1,55(Ре-г) (-JL-) = 1,55 (322-49,8 -у-) (^-) =
= 1,55-91,31/3-1,3°>14 = 1,55-4,5.1,037= 7,24,
где рст = 62,69-10"4 Па-с — динамический коэффициент вязкости рассола при
/ст = —10 °C (табл. LI).
Коэффициент теплоотдачи рассола:
а = NuX/d = 7,24-0,467/0,021 = 161 Вт/(м2-К).
Пример 4.17. В условиях предыдущего примера рассчитать
коэффициент теплоотдачи рассола при его скорости 1,24 м/с.
Решение. Определяем режим течения раствора хлори-
стого кальция:
Re _ wd? _ _ 1^4-0,021-1246 _
R р “ 81,32-Ю'4 4U00‘
При значении (GrPr) = 3,84 -105 < 8-105 в пределах 2300 <
< Re = 4000 < 10 000 приближенный расчет (с запасом) коэффи-
циента теплоотдачи осуществляем по графику (рис. 4.1). При
Re = 4000 находим:
Nu
Рг°.« (Рг/Ргст)0,25 12'
184
откуда
Nu = 12Рг0,43 (Рг/Ргст)0’25 = 12-49,80,43 (49.8/37.77)0'25 = 69.
Здесь Рг-„ = 2874-62,69-10“‘/0,477 = 37,77 при/ст = —10 °C (табл. LI
и LII).
Следовательно,
а = Nu X/d = 69-0,467/0,021 я» 1535 Вт/(м3• К).
Пример 4.18. Определить коэффициенты теплоотдачи воздуха
для двух случаев: а) однократное поперечное обтекание под углом
90° многорядного пучка шахматно расположенных труб (рис. 4.2);
скорость воздуха в наиболее узком сечении 12 м/с; б) движение
воздуха через межтрубное пространство (с поперечными перего-
родками) кожухотрубчатого теплообменника; расчетная скорость
12 м/с (рис. 4.4). В обоих случаях наружный диаметр труб
44,5 мм, средняя температура воздуха 200 °C, давление атмосфер-
ное.
Решение, а) Однократное обтекание пучка труб.
Критерий Рейнольдса:
К р “ 0,026-10“3 -l^OO,
273
где р = 1,293 = 0,745 кг/м3 — плотность воздуха при 200 °C; р = 0,026 X
X 10-? Па-с — динамический коэффициент вязкости воздуха при 200°C
(рис. VI).
По формуле (4.32):
Nu = 0,356еф Re0»6 = 0,356-1 -15 ЗОО0'6 =115.
Здесь еф = 1 (табл, 4.5),
Коэффициент теплоотдачи:
а = Nu X/d = 115-0,0395/0,0445 « 102 Вт/(м3-К),
где X = 0,0395 Вт/(м • К) — коэффициент теплопроводности воздуха прн 200 °C
(табл. XXX).
б) Течение воздуха в межтрубном пространстве теплообмен-
ника с поперечными перегородками в кожухе.
Если задана расчетная скорость, то расчет аналогичен преды-
дущему, но в формулы для определения Nu или ос вводится
коэффициент еф = 0,6 (см. стр. 157):
ефа = 0,6-102 = 61 Вт/(м2-К).
Пример 4.19. В вертикальном кожухотрубчатом теплообмен-
нике, состоящем из 61 трубы диаметром 32x2,5 мм и высотой
1,25 мм, стекает сверху тонкой пленкой по внутренней поверх-
ности труб 13 м3/ч четыреххлористого углерода. Средняя тем-
пература четыреххлористого углерода 50 °C, температура внут-
ренней поверхности труб 24 °C.
185
Определить коэффициент теплоотдачи от четыреххлористого
углерода к стенке в двух случаях: а) четыреххлористый углерод
стекает тонкой пленкой по внутренней поверхности труб; б) че-
тыреххлористый углерод проходит по трубам, заполняя все их
поперечное сечение.
Решение, а) Стекание пленкой. В зависимости от режима
течения коэффициент теплоотдачи будем определять по одной
из формул (4.41) или (4.42). В обеих формулах значения физико-
химических констант надо брать при температуре пограничного
слоя (пленки):
^пл Gcp. ж 4* ^ст)/2 == (50 4" 24)/2 = 37 С,
Критерий Рейнольдса [формула (4.43)1:
„ 4G 4* 13-1560
Re = —;---— с, 'i/4-q — 5660 > 2000.
nd/ip 3600*3,14.0,027-61 0,77-10 3
Здесь р. = 0,77*10-3 Па-с — динамический коэффициент вязкости четырех-
хлористого углерода при 37 °C (табл. IX).
Стекание пленки турбулентное. Применим формулу (4.41):
Ga_ НУg_ 1,253-1560^.9,81 _
а” р2 “ 0,77а*10’6 ’ *
При 37 °C находим по номограмме (рис. XIII) Рг = 6. Тогда
Nu = 0,01 (GaPrRe)l/3 = 0,01 (78,6- I0i2-6• 5660)1/3 = 13900,
откуда
апл = NuX/H = 13 900-0,109/1,25 = 1210 Вт/(м2-К),
где X = 0,109 Вт/(м2-К)—коэффициент теплопроводности четыреххлористого
углерода при 37 СС.
б) Сплошное заполнение труб. Скорость течения четырех-
хлористого углерода:
13
W = 61 -0,785.0,027^3600 = °’103 м/с‘
Критерий Рейнольдса:
Re = Ыр/ц = 0,103-0,027.1536/(0,65-10’3) = 6570,
где 1536 кг/м3—плотность четыреххлорпстого углерода при 50 °C (табл, IV);
0,65-10“3 Па-с—вязкость четыреххлористого углерода при 50 °C (табл. IX).
Критерий Рейнольдса Re = 6570, следовательно, режим дви-
жения соответствует переходной области.
Из графика (рис. 4.1) для Re = 6,6-103 имеем:
Nu = 22,6Рг0’43 (Рг/Ргст)0’25 = 22,6 5,40,43 (5,4/6,6)0’25 = 40.
Здесь Рг = 5,4 — критерий Прандтля для четыреххлористого углерода при
50 °C (рис, ХШ); Рг = 6,6 — то же при 24 °C (рис, ХШ).
186
Коэффициент теплоотдачи при полном заполнении трубок
жидкостью:
NuX/d = 40-0,10/0,027 ^ 150 Вт/(м2-К),
где X = 0,10 Вт/(м2-К)— теплопроводность четыреххлористого углерода при
50 СС (рис. X).
Отношение аПл/а ==: 1210/150 « 8.
Таким образом, в условиях данного примера коэффициент
теплоотдачи при стекании четыреххлористого углерода тонкой
пленкой в 8 раз больше коэффициента теплоотдачи при сплошном
заполнении всех трубок теплообменника жидкостью.
Пример 4.20. Изопропиловый спирт нагревается в баке в усло-
виях свободной конвекции горячей водой, подаваемой насосом
через ряд горизонтальных труб наружным диаметром 30 мм.
Определить коэффициент теплоотдачи для изопропилового спирта,
если его средняя температура 60 °C, а средняя температура на-
ружной поверхности труб 70 °C.
Решение. Коэффициент теплоотдачи при свободном дви-
жении жидкости около горизонтальных труб рассчитываем по
формуле (4.46):
Nu = 0,5 (GrPr)0,25 (Pr/PrCT)0,25
Значения констант, входящих в критерий Gr = At g/p\
для определяющей температуры 60 °C: р = 752 кг/м3 (табл. IV);
р == 0,8-10"3 Па-с (табл. IX). Величину рД/ находим по урав-
не нию:
Р А/ — — yfi)/yZi>
где — удельный объем изопропилового спирта при 70 °C; —тоже
при 60 °C.
Удельные объемы можно рассчитать по уравнению:
vt = г'о (1 + at + bt2 ct\
В справочнике [13, т. 11 для изопропилового спирта даны
следующие значения коэффициентов (окпугленно): а ~ 1,043 X
X 1(Г3; b - 0,443-ЮЛ с - 2,73-10~8. Тогда
1 -г rz/f -р Ы\ +
1 Т43-10 3(70 — СО) Щ 0,443-10~G (70^ — 602) Щ 2,73-10~8 (703 — 6(Р)
I - 1/НЗ-10^-60 f 0,443-10‘6-602 Щ 2,73-10“8-603
= 0,0135.*
Крн'ы рей 1 фасгофа:
... Л/р
( I г — :—---
ио ,.о.л .:ххн j’> «з i,i2-кга к-1 и р л/=0,0112
187
По номограмме (рис. XIII) находим для изопропилового спир-
та: при 60 °C Рг = 19; при 70 °C Ргст = 16,5. Следовательно,
Nu = 0,5 (GrPr)0*25 (Рг/Ргст)0’25 = 0,5 (3,16-106- 19)и>25( 19/16,5)0'25 = 46.
Коэффициент теплопроводности изопропилового спирта при
60 °C находим по формуле (4.8):
= Х0[1 — е (/— 0)] = 0,154 [(1 — 1,4 • 10~3-60) ] = 0,141 Вт/(м-К),
где л0 =’ 0,154 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности изопропилового спирта
при 0 °C [13, т. 1]; 1,4 • 10~3 (принимаем как для пропилового спирта).
Коэффициент теплоотдачи:
а = 46-0,141/0,03 = 216 (Вт/(м3.К).
Пример 4.21. Определить коэффициент теплоотдачи от кон-
денсирующегося насыщенного пара бензола к наружной поверх-
ности пучка вертикальных труб при атмосферном давлении. Тем-
пература стенки трубы 75 °C. Высота трубок в конденсато-
ре 4 м.
Решение. Коэффициент теплоотдачи при конденсации
насыщенного пара бензола находим по формуле (4.52):
«конд - 2,04b, J/ дш .
Физические свойства жидкого бензола при температуре кон-
денсации 80,2 °C: К = 0,13 Вт/(м-К) (рис. X); р — 815 кг/м3
(табл. IV); ц — 0,316-10~3 Па-с (табл. IX); г == 384 кДж/кг
(табл. XLV). Значение &t принимаем равным 1 — см. пояснение
к формуле (4.50). Следовательно,
... J/0,13’-8152.384-103 ,,п0 п
а —2,04|. о,316-10'3-5,2-4 02 т/(М ‘К^
где 5,2 К = 5,2 °C — разность температуры конденсации и температуры стенки
80,2 — 75).
Пример 4.22. В вертикальных трубах испарителя (куб ректи-
фикационной колонны) кипит толуол с небольшим содержанием
бензола при средней температуре ПО °C. Температура конденсиру-
ющегося водяного пара (в межтрубном пространстве) 136 °C.
Диаметр труб 25x2 мм.
Определить коэффициент теплопередачи.
Припять коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося
водяного пара к стенке = 10 000 Вт/(м2-К), температуру по-
верхности стенки, соприкасающейся с толуолом, ^ст<2 =
= 128,5 °C. Влияние примеси бензола на теплоотдачу не учи-
тывать.
188
Решение. Коэффициент теплоотдачи от стенки к кипящему
толуолу по формуле (4.62):
__ _ ^тРт (А7\ип)
«2 — «КИП ” Ь -- /р------- =
Нти/ кип
0.093».0,116^-777 (128,5- ПО)2 Вт/(М*-Ю
0,251-IO"’-18,35-IO’’(273+НО) ~ Д h
Здесь физические свойства жидкого толуола при /кип=110°С: рт =
== 777 кг/м3 (табл. IV); = 0,116 Вт/(м-К) (рнс. X); рт = 0,251 • 10’3 Па-с
(табл. IX); а = 18,35-10 3 Н/м — поверхностное натяжение толуола при 110сС
92 1273
(табл. XXIV). Плотность паров толуола рп = = 2,9 кг/м3
/ о —р- 11UJ
(92,1 кг/кмоль — мольная масса толуола). Движущая сила процесса: ДГКИП =
= 128,5— 110 = 18,5 °C = 18,5 К. Коэффициент b = 0,093 (из рис. 4.10).
Принимаем тепловые проводимости загрязнений стенки со
стороны пара и толуола по 1/г = 5800 Вт/(м2-К) (табл. XXXI).
Коэффициент теплопроводности стали к = 46,5 Вт/(м-К)
(табл. XXVIII). Тогда
= 1 । °>°02 । 1 = 2580 Вт/(м2'К)'
5800*** 46,5 ***5800
Коэффициент теплопередачи:
К = —j--------J-------7— = 910 Вт/(м2-К).
10000+ '2580 *'* 1630
Средняя разность температур при кипении: А/ср = 136 —
— НО — 26 °C = 26 К. Тогда плотность теплового потока:
q^K Д/ср = 910-26 = 23 600 Вт/м2.
Для определения коэффициента теплоотдачи от стенки к ки-
пящей в большом объеме жидкости можно также использовать
следующие формулы:
1) по С, С. Кутателадзе [4.2],
NuBcn = 7,0-10-4 (Re Кр)0-7 Рг0’35,
где Nu = «Вип//Х; Re = <7/рж/(грпМ; Кр = р//о; Рг = vw/aw = рсрД; * =
= (Рж — Рп) ] ~ определяющий линейный размер (см, стр. 165).
Для плотности теплового потока q == 20 000 Вт/м2:
* 1,555-10’3-777 .
Re q 362,5 103-2,9-0,251-Ю-з —4,578,10 Ч>
* 18,35-Ю-з . -,к 1Л_.
У 9,81 (777 — 2,9) 1,55,0 м>
Яр = 1,013-10®-1,555-10-3/18,35-10-3 = 8584;
п 0,251 • Ю-з-0,45-4190 . п0
Рг = —---------:’-------- = 4. ЛЯ.
где съ = 0,45-4190 Дж/(кг-К).
г
189
Тогда NuHCn = 15,34, откуда
I^UhctA
акип — *
I
15,34-0,116
1,555-IO*3
= 1145 Вт/(мЗ-К).
2) По А. М. Кутепову [4.5],
Киисп = с (Ре/Ф63^'5)" или Nu„cn = Wn,
где /V = РеК?’63К°’5.
При N :> 107 С — 3,2 ПО-5 и п = 0,7, при 10s < N < 107j
С = 0,101 и п = 0,25.
у
Здесь Nu„cn == а^.ж; Ре = ——— = RePr;
ФжО
Kt в _Рп_ Рп г Г = г .
Р»К Рж—Ри СрТа g|/o/[g(p)K—рп)] ’ ° g Ko/[g (Рж—Рп) Г
Для q = 20 000 Вт/м2:
Re = 4,578-10-3-20 000 = 91,56; Ре = RePr = 91,56-4,08 = 373,6;
_ 2,9 2,9 362,5-10’
111111 — 2,9 0,45-4190(273+ 110) Х
362,5-10’
___________________ — 174- /г0»63 — ос
9,81/IS,35-10'49,81 (777 — 2,9)] ' *
= '____________362-5'103 _ 23 79-10«-
° gГ57[Г(Р~Рп)1 ~ Л “9,81.1,555.10-’ -Jd>79 ’
/С°’5 = 4,877-101;
АГ = Ре^*63^’5 = 373,6-25,76-4,877.103 = 4,68-107.
L о
их значений N: С = 3,2-10"5; п = 0,75. Тогда
Nuncn ~CNn = 3,2. IO’*-565 800 = 18,106,
откуда
______NuncnA-____ io iпа 0,116 __.Вт
кип ~ • - 18,106 1,555-10-’ - 1350 м-2-к •
Расхождение расчетных данных по приведенным формулам
Пример 4.23. Метиловый спирт (100 %) нагревается в трубном
пространстве одноходового кожухотрубчатого теплообменника от
15 до 40 °C, Противотоком в межтрубном пространстве течет вода,
которая охлаждается от 90 до 40 °C. Теплообменник состоит из
111 стальных труб диаметром 25x2 мм. Скорость метилового
спирта в трубах 0,75 м/с.
190
Определить необходимую поверхность теплопередачи тепло-
обменника и длину трубчатки, если принять коэффициент тепло-
отдачи от воды к стенке 840 Вт/(м2-К), суммарную тепловую про-
водимость обоих загрязнений стенки 1700 Вт/(м2-К) и среднюю
температуру загрязнений поверхности стенки со сторон л спирта
38 °C.
Решение. Средняя разность температур:
90 40
40 15
= 50 Д/м = 25.
Отношение Д/б/Д/м = 50/25 = 2, следовательно, можно при-
нять среднюю арифметическую разность температур Д /ср =
= 0,5 (50 + 25) = 37,5 К.
Средняя температура спирта:
= 0,5(40+ 15) =27,5 °C.
Массовый расход спирта:
б2 = /г-0,785^ш2р2 = 111 - 0,785-0,0212-0,75-785 = 22,6 кг/с,
где р2 = 785 кг/м3 — плотность метилового спирта при 27,5 °C (табл. IV).
Количество передаваемой теплоты:
Q = G2c2 Окон. 2— -нач. 2) == 22,6-2520 (40— 15) = 1,424-106 Вт,
где с2 = 2520
(рис. XI).
Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость спирта
при
27,5 °C
Критерий Рейнольдса для спирта:
.0.7М Оу85 _23ом
0,53-10 3
Здесь — 0,53-10 3 Па-с — динамический коэффициент вязкости спирта
при 27,5 °C (табл. IX).
Критерий Прандтля для спирта:
Рг == t2p2/X2 = 2520-0,53-10-3/0,212 = 6,3,
где Х2 — 0,212 Вт/(м*К)—коэффициент теплопроводности спирта при 27,5 °C
(рис. X).
| Режим течения спирта турбулентный, поэтому принимаем для
। расчета формулу (4.17), полагая 8/ — 1:
| Nu2 = 0,021Re°-8Pr£-43(Рг2/Ргст)!’’25 = 0,021 -230000-8-б.З0’43 (6,3/5,94)°-2б =
= 145.
Здесь
Ргст = (с21и2А2)ст = 2589-0,48-10~3/0,209 = 5,94,
где с2, Р-2 н Ц определены при /ст = 38 °C.
191
Тогда
Nu212 145.0,212 n .. г v,
“2 = ~ЧГ = 0,021 = 1460 Bt/(m K>’
Коэффициент теплопередачи:
К — —j--------------------— —
1__। Ост . V । 1
«1 A.CT ^-Лзагр + a2
= ] 0)002 1 Г = 400 K>’
840 + 46,5 + 1700 + T460
гдеХ-ст = 46,5 Вт/(м* K) — коэффициент теплопроводности стали (табл, XXVIII)»
Поверхность теплообмена:
р Q 1,424-10° о- 2
F = "jZ ЛК- = ЛИЛ 0-7 К = 95 М •
/С Д/ср 400*37,5
Длина трубчатки по среднему диаметру труб:
F 95
L = 111-3,14 0,023 = 11,85 м-
Здесь rfcp = (0,025 + 0,021)/2 = 0,023 м.
По ГОСТ 15122—79 для теплообменника с кожухом 400 мм
и числом труб 111 трубчатка имеет длину 2; 3; 4 и 6 м. Чтобы
обеспечить запас поверхности теплообмена, принимаем 5 аппаратов
с трубчаткой длиной 3 м.
Запас поверхности теплообмена будет равен:
= --"j7 2,8~ юо = 26%.
Для принятых теплообменников L/d — 3000/25 = 120 > 50.
Следовательно, величина ег = 1 принята правильно.
Пример 4.24. Воздух подогревается в трубном пространстве
двухходового кожухотрубчатого теплообменника с 2 до 90 °C
при среднем давлении (абсолютном) 810 мм рт. ст. Объемный рас-
ход воздуха при нормальных условиях (0 °C и 760 мм рт. ст.)
составляет v0 = 8290 м3/ч. Общее число труб — 450, на один ход
трубного пространства — 225. Диаметр труб равен 38x2 мм.
В межтрубное пространство подается насыщенный водяной пар
под давлением (абсолютным) 2 кгс/см2 (~0,2 МПа).
Определить необходимую поверхность теплообмена и длину
трубчатки. Принять коэффициент теплопередачи равным коэффи-
циенту теплоотдачи воздуха.
Решение. Массовый расход воздуха:
б2 = уоро/36ОО = 8290* 1,293/3600 = 2,98 кг/с,
где ро — 1,293 кг/м3 — плотность воздуха при нормальных условиях (табп. V).
192
Средняя разность температур:
Л/ (Ц9,6-2)-(119,6-90)__________88
Аср“ 119,6 — 2 2,31g3,973 ’
119,6 — 90
Средняя температура воздуха:
^ср. 2 = ^кояд А^ср = 119,6 — 63,79 55,8 С.
Плотность воздуха при средних рабочих условиях:
. 0о0 810*273 , tAA . 3
Рг РороГ ’ 93 760 (273 +• 55,8) 1, 44 КГ/М '
Объемный расход воздуха при средних рабочих условиях:
V, = о2/р2 = 2,98/1,144 = 2,6 м3/с.
Скорость воздуха в трубах:
“'2 = 7Г = 225-0.785-0.0342 “ 12,76 M/C’
где /2 — площадь поперечного сечения труб (на один ход).
Критерий Рейнольдса для воздуха при 55,8 °C:
Re, = = .12’7^Д-?411,1— = 24 800,
0,02-IO'3
Р-2
Здесь р2 ~ 0,02*10 3 Па-с — динамический коэффициент вязкости для воз-
духа при 55,8 °C (рис. VI).
Режим движения воздуха турбулентный [формула (4.22)1:
Nu2 = 0,018Re^8ez = 0,018-24 800°*8.1 « 59.
Следовательно,
а2 = Nu2X2№ = 59*0,0284/0,034 = 49,3 Вт/(м2-К).
Здесь Х2 = 0,0284 Вт/(м-К)—коэффициент теплопроводности воздуха
при 55,8 °C (табл. XXX). Величину е принимаем равной 1, предполагая, что
L/d будет больше 50.
Количество передаваемой теплоты:
Q = S2c2 (?кон. 2 — Гнач, 2) = 2,98 -1006 (90 — 2) « 263 800 Вт,
где е2 = 1006 Дж/(кг-К) — удельная теплоемкость воздуха при 55,8 °C
(табл. XXVII).
Поверхность теплообмена (по заданию К ~ сх2):
263 800
49,3-63,79
= 83,9 м2,
Ввиду того, что коэффициент теплоотдачи для воздуха много
меньше коэффициента теплоотдачи для пара (ос2 ai)> расчет-
7 Павлов К. Ф. и др. 193
нук) поверхность определяем по внутреннему диаметру труб
d 0,034 м.
Длина трубчатки по расчету:
I __ F „ 83 ’9 - ч 40
L 225 ^-0,034* 225-3,14-0,034 ’ М'
По ГОСТ 15121—79 длины трубчатки для двухходового ко-
жухотрубчатого теплообменника с диаметром кожуха 800 мм и
числом труб 450/225 составляют 2; 3; 4 и 6 м. Принимаем L =
= 4 м.
Запас поверхности теплообмена:
4__3 49
Ф = ±3^1ОО~15%-
Проверка принятой величины
Ljd = 4000/34 = 117 >50.
Таким образом, величина ег = 1 была принята правильно.
Пример 4.25. В выпарном аппарате со стальными трубами вы-
сотой 4 м и толщиной стенок б = 2 мм кипит под разрежением
0,64 кгс/см2 при средней температуре 80 °C 20% водный раствор
аммиачной селитры. Греющий пар имеет давление (абсолютное)
1,1 кгс/см2 (~0,11 МПа).
Определить удельную тепловую нагрузку и коэффициент теп-
лопередачи.
Решение. Температура конденсации греющего пара 101,7 °C
(табл. LVII). Средняя разность температур:
Д/Ср = 101,7 — 80 = 21,7 °C = 21,7 К.
Коэффициент теплоотдачи для конденсирующегося греющего
водяного пара находим по формуле (4.55):
\ /
= 1 -21 • °’S«3 (95^8^-4’81 ) ‘/3 -Г"3 -
Физико-химические свойства конденсата взяты из табл.
XXXIX. Для 20% раствора аммиачной селитры при 80 °C
[5.1]: % = 0,445-1,16 =* 0,517 Вт/(м-К); рж = 1051 кг/м3; р =
= 41 10_в-9,81 = 0,402-10_3 Па-с; о= 65,3-10*3Н/м (принимая
такое же изменение ос температурой, как у воды);pn —
0,224 кг/м3 (где р0 == Л4/22,4 = 18/22,4).
194
Коэффициент теплоотдачи для кипящего раствора находим по
формуле (4.62):
= 0,078
0,517^1051 \ 1/з 2/3 _ 0(67
0,402-10~J-6Ь,3 -10~3-353/ ”
Здесь значение
= 1051/0,224 = 4700
коэффициента b ~ 0,078 определено
по формуле (4.62а):
при рж/рп =
b = 0,075
1-L 1 о (
\ рп
^2Рж \1/3 ^2/3
раТ1 кип /
Сумма термических сопротивлений стенки и загрязнений
(табл. XXVIII и XXXI):
У, + г +,
7 . 'ст — п । гзагр. 1 ч 'загр. 2 “
л-ст
“Т^т + Жо + Зйб”3'"''0’1 <“’'к,/Вт-
где Хст — 46,5 Вт/(м К) — коэффициент теплопроводности стали (табл. XXVIII).
Коэффициент теплопередачи:
I !ф
'«7+Х|Гот+а7 2,17-Ю5?-0’3з +3’88 10 + 2,43?0-97
Удельная тепловая нагрузка:
_______________21,7_____________
7=Л'Д/Ср = 0,461-Ю-^0’33 4- 3,88-10“4 4-0,412<7"0*67
Откуда
0,461 10“V*33 + 3,88-10“4<? 4- 0,412(Л33 — 21,7 = 0.
Это уравнение решаем графически, задаваясь значениями q
(рис. 4.16), у — левая часть уравнения. При у = 0 находим
q = 21 000 Вт/м2.
Коэффициент теплопередачи:
К = ^/Д/Ср = 21 000/21,7 = 968 Вт/(м2-К).
Пример 4.26. Определить поверх-
ность противоточного теплообмен-
ника, в котором горячая жидкость
(поглотительное масло) в количестве
3 т/ч охлаждается от 100 до 25 °C
холодной жидкостью, нагревающейся
от 20 до 40 °C. Известно, что коэф-
Рис. 4.16. Графическое определение а (к при-
меру 4.25),
7*
195
фициент теплопередачи следующим образом изменяется с тем-
пературой масла:
Т, °C 100 80 60 40 30 25
К, Вт/(м2-К) 354 350 342 308 232 166
Удельная теплоемкость масла 1,67 103 Дж/(кг-К).
Решение. По условию задачи коэффициент теплопередачи
сильно меняется вдоль поверхности теплообмена, поэтому сред-
нюю логарифмическую разность температур применить нельзя.
Воспользуемся уравнением теплопередачи в дифференциальной
форме:
Grcr dT = —К(Т — t) dF,
откуда
т
к
f dT
f dT
Г- urcr j J
T T
н к
где T, t- температура горячей и холодной жидкости соответственно,
т
Интеграл | решаем графическим путем.
т
к
Предварительно найдем данные, необходимые для построения
графика с ординатой и абсциссой — температурой горя-
чей жидкости Т. Сначала из уравнения теплового баланса
(7н 7) = (/к— t)
определим отношение;
Grrr _____40 — 20 _
Gxcx Тн-/К ” 100 — 25
Следовательно,
t = tK - (Гн — Т) = 40 — 0,267 (100 — Г).
Задаваясь значениями 7\ находим по этому уравнению соот-
ветствующие температуры холодной жидкости /. Полученные
данные сводим в табл. 4.9.
По данным табл. 4.9 строим график (рис. 4.17). Площадь под
Т’н
Г сП
кривой 3 = j определяем приближенно по формуле
7
н
трапеций;
+ У1 + 4-----------Ь г/п-1) •
196
Таблица 4.9
т t т « 1 К ! ио4
100 40,0 60,0 354 0,47
80 34,7 45,3 350 0,63
60 29,3 30,7 342 0,95
40 24,0 16,0 308 2,30
30 21,3 8,7 232 4,96
25 20,0 5,0 166 12,07
Примем п = 10 и составим табл. 4.10, взяв из графика значе-
ния ординат у. По данным табл. 4.10 находим:
о Т'я --( Уо ~1~ Уп 1 VI —
ь=---------------2---
= *9.9 25. /12^?. + °’Я. + 12,2) 10-“= 138-104 (ма-К)/Вт.
Требуемая площадь поверхности теплообмена:
Гн
f = GrQ J к~г-~0 = §551,67‘103438’10'4 = 19,2 “2-
гк
Если определить площадь под кривой более точно (планиме-
трированием), получим F = 18,9 ма.
Для сравнения рассчитаем требуемую поверхность теплообмена,
если принять постоянным значение коэффициента теплопередачи К
(при средней температуре) и применить среднюю логарифмическую
разность температур:
__1Q4
100—*25
40 <—20
д/<$= 60 д/м = 5;
д/ = - QQ 5 22 2 °C_
с₽ 2,3 1g (60/5) U
« 22,2 К.
Средняя температура охлаж-
даемой жидкости:
Гср = /ср + Дгср == 30 + 22,2 = 62,2 °C.
При этой температуре К ==
= 329 Вт/(м2-К).
Ряс» 4,17 (к примеру 4,26),
197
Таблица 4.10
7, СС Номер ординаты У К (Т — п 10 Г, РС Номер ординаты и = ! Г 1 °4 у КН~ 1)
25 0 12,07 70 6 0,74
32,5 1 3,85 77,5 7 0,65
40 2 2,30 85 8 0,58
47,5 3 1,60 92,5 9 0,50
'55 4 из 100 10 0,47
62,5 5 0,85
Расход передаваемой теплоты:
Q = ^l,67-103(100—25) = 104 500 Вт.
oOUU
Площадь поверхности теплообмена:
F Q 104 500 _ 2
К Д/Ср “ 329-22,2 “ 14,6 М •
Как видим, расчет по этому методу дает большую ошибку
в сторону уменьшения требуемой поверхности теплопередачи.
Пример 4.27. Толуол (горячая жидкость) в количестве Gr =
— 1400 кг загружен в сосуд, в котором имеется змеевик. Через
змеевик пропускается вода (холодная жидкость). Толуол охла-
ждается от температуры 7\ = 105 до Т2 = 25 °C в течение т ч.
Вода повышает свою температуру от — 13 °C до /. Конечная
температура воды в периодическом процессе все время уменьша-
ется по мере понижения температуры толуола. В конце процесса
охлаждения толуола через т ч температура / станет равной /2 (<Т2).
Сколько времени т потребуется для охлаждения толуола и ка-
ков будет общий расход воды Gx, если поверхность теплопередачи
змеевика F = 3,2 ма, а значение коэффициента теплопередачи
принять постоянным и равным Д' == 255 Вт/(м2 К)?
Решение. Схема процесса:
в сосуде (толуол охлаждается): 7\ = 105 °C, через т ч Т2 = 25 °C:
в змеевике (вода нагревается): /2 = 13 °C, через тч /2 “ ?
Принимаем /2 = 18 °C.
Уравнение теплопередачи;
Q = KF Л^ср. охлт-
Средняя разность температур для периодического процесса
охлаждения жидкости в сосуде [1]:
м - /Л —1ч
^ср.охл- Шй/
П Л-6
. 105- 13 И,714 In 1,714/ ~ 30,36 С-о0>36 К-
111 ---гтг-
198
Величина А постоянна для всего процесса охлаждения. Для
любого момента времени, когда температура охлаждаемой жид-
кости равна Т:
При расчете поверхности теплообмена принимаем Т = =*
«= 25 °C:
л T2 — ti 25—13 .
A=s rt — tt ~ 25—18 -1-714-
Средняя конечная температура охлаждающей жидкости (воды):
*2ср = Д*ср. охл 1П 4 -Н1 “= 30,36 In 1,714 + 13 = 29,35 °C.
Количество теплоты, отдаваемое толуолом воде:
Q = (?гсг (7\ — Т2) = 1400-1,8-103 (105 — 25) = 2016-105 Дж.
Здесь сг = 1,8-103 Дж/(кг'К) — удельная теплоемкость толуола при сред-
ней температуре 65 °C (рис. XI).
Время охлаждения толуола:
т —_____2_____— 2016.10^ „gig? с — 2 26 ч
Т”^Д^р.0ХЛ“ 255-3,2.30,36 “ 6 ’ ч.
Общий расход охлаждающей воды:
G ~ - Q — = 2°16'1()5 - 2943 кг
Сх(^ср-*1) 4190 (29,35- 13) ° Г‘
Пример 4.28. Бутиловый спирт (холодная жидкость) в коли-
честве Gx = 1800 кг загружен в сосуд, в котором имеется змее-
вик. Через змеевик пропускается вода (горячая жидкость). Бу-
тиловый спирт нагревается от температуры G = 20 до t2 = 60 °C
в течение т ч. Вода понижает свою температуру от 7\ = 90 °C
до Т2. Конечная температура воды в периодическом процессе
все время увеличивается по мере повышения температуры спирта.
В конце процесса нагревания через т ч температура станет рав-
ной Т2 ОМ-
Сколько времени т потребуется для нагрева спирта и какой
должен быть общий расход горячей воды Gr, если поверхность
теплопередачи змеевика F = 4,3 м2, а значение коэффициента
теплопередачи принять постоянным и равным К = 280 Вт/(м2*К)?
Решение. Схема процесса:
в сосуде (бутиловый спирт нагревается): G == 20 °C через т ч
ti = 60 °C;
в змеевике (вода охлаждается): 7\ = 90 °C через т ч Т2 = ?
Принимаем Т2 = 70 °C.
Уравнение теплопередачи:
Q — KF Д/ср< нагрт*
199
Средняя разность температур для периодического процесса
нагрева жидкости в сосуде [1]:
А/ ______ ^2 —t± (А — 1 \_
Д?ср. нагр ~ Г / - КТЙГД ) "
1П--i--
T\-t2
- -г<>- (тег) - ‘с =28да "
П 90 — 60
Величина А постоянна для всего процесса нагрева. Для лю-
бого момента времени, когда температура нагреваемой жидкости
будет равна t:
л _7\ — 1 = 90 — 60 30
—/“ 70 — 60 ”10”3’
При расчете поверхности теплообмена определяют А для / =
= t2 - 60 °C.
Средняя конечная температура горячей воды:
Г2Ср = 7\ — Д/Ср. нагр In А = 90 — 28,65 In 3 = 58,52 °C.
Количество теплоты, отдаваемое водой спирту:
Q = (/2 — /^= 1800-2,56.103 (60 — 20)= 1843.105 Дж.
Здесь = 2,56 103 Дж/(кг- К) — удельная теплоемкость бутилового спирта
при средней температуре 40 °C (рис. XI).
Время нагрева спирта:
Q 1843И05 _____ _
Т “ KF Д/Ср. нагр 280-4,3-28,65 5343 С *48 41
Общий расход горячей воды:
„ Q 1843.105
"г “ сг (Ti - Ticp) " 4190 (90 - 58,52) ~ 1397 КГ'
Пример 4.29. Определить потерю теплоты лучеиспусканием
поверхностью стального аппарата цилиндрической формы, нахо-
дящегося в помещении, стены которого выкрашены масляной кра-
ской. Размеры аппарата: Н = 2 м; D = 1 м. Размеры помещения:
высота 4 м; длина 10 м; ширина 6 м. Температура стенки аппарата
70 °C, температура воздуха в помещении 20 °C.
Определить также общую потерю теплоты аппарата лучеис-
пусканием и конвекцией.
Решение. Потерю теплоты излучением вычислим по фор-
мулам (4.66) и (4.67):
4
100
1 2
100
4 *1
200
В нашем случае:
Tt = 273 + 70 = 343 К; Т2 = 273 4- 20 = 293 К;
Ft = nDH 4- 2-0,785D2 = 3,14-1 -2 + 2-0,785-12 = 7,85 м2;
F2 = 2 (4-6 4- 4-10 4- 6-10) = 248 м2.
Так как площадь F2 велика по сравнению с площадью Flt то
коэффициент излучения & Сг.
Для окисленной стали среднее значение степени черноты в =
= 0,85 [см. формулу (4.67)1. Следовательно, == 5,7-0,85 =
= 4,84 Вт/(м2.К?)-
Потеря теплоты лучеиспусканием:
T1V ( Т2 VI
100 ) \ 100 )
Qji e Cj/7j
== 4,84-7,85 (3,434 — 2,93*) == 2490 Вт.
Общую потерю теплоты лучеиспусканием и конвекцией найдем
по формуле:
Q — 1 (^ст ^возд)»
Здесь а — суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и конвек-
цией — определяется по формуле (4.71):
а = 9,74 4- 0,07 Д/ =* 9,74 + 0,07 (70 — 20) = 13,2 Вт/(м2 - К).
Общая потеря теплоты аппаратом:
Q = 13,2-7,85 (70 — 20) = 5200 Вт.
Пример 4.30. Определить необходимую толщину слоя изоля-
ции аппарата, внутри которого температура 154 °C. Изоляционный
материал — совелит. Температура наружной поверхности изоля-
ции не должна быть выше 40 °C.
Решение. Примем температуру окружающего воздуха
= 20 °C и определим суммарный коэффициент теплоотдачи
в окружающую среду лучеиспусканием и конвекцией по урав-
нению (4.71):
а = 9,74 4- 0,07 Д/ = 9,74 4- 0,07 (40 — 20) = 11,1 Вт/(ма • К).
Удельный тепловой поток:
д = а (/ст — /0) = 11,1 (40 — 20) = 222 Вт/ма.
Принимая приближенно, что все термическое сопротивление
сосредоточено в слое изоляции, можно написать
q = К (/вн — У ~ (^вн — ^o)i
откуда толщина слоя изоляции:
1 п пая
6 = 4 «вн - to) = (154 - 20) = 0,059 м,
где X = 0,098 Вт/(м-К)— коэффициент теплопроводности совелита (табл.
XXVIII).
201
Пример 4.31. Вдоль плоской стенки аппарата продувается воз-
дух со скоростью 3 м/с при средней температуре 90 °C и давле-
нии 900 мм рт. ст. Снаружи аппарат покрыт слоем теплоизоляции
(совелит) толщиной 40 мм. Определить количество теплоты q>
теряемое с 1 м2 стенки аппарата.
Длина стальной стенки 5 м, толщина 5 мм; температура воз-
духа в помещении 20 °C. Учесть загрязнение внутренней стенки
аппарата.
Решение. Находим коэффициент теплоотдачи от горячего
воздуха к стенке [расчетная формула (4.40)], Значение критерия
Нуссельта:
Nuj = 0,032Re°*8 « 0,032 (9,07- IO*)0'8 = 1867.
Здесь Re = - 0>019,10-3 - 9»07 10 > Pi “ 1,293 760 (273 + 90)”
= 1,149 кг/м3 — плотность воздуха при рабочих условиях; щ — 0,019 X
X10’3 Па-с — динамический коэффициент вязкости воздуха при 90 °C
(рис. VI).
Следовательно,
at == Nu^/L =» 1867.0,0316/5 « 11,8 Bt/(m2-K),
где Aq == 0,0316 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности воздуха при 90 °C
(табл. XXX).
Суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспусканием и кон-
векцией от наружной поверхности изоляции в окружающую среду:
х= 9,74 + 0,07 (ZCT. f — /возд)-
Ввиду того, что /ст. 2 — температура наружной поверхности
изоляции — неизвестна, для первого приближения принимаем
eta л? 10 Вт/(м2.К).
Тепловую проводимость загрязнения внутренней поверхности
стенки принимаем по табл. XXXI для теплоносителя — воздуха:
1/Гшгр.1 == 2800 Вт/(м2.К),
Коэффициент теплопередачи (ориентировочный):
„__________________1_________________
1 1 0,005 0,04 1 “
11,8 + 2800 + 46,5 + 0,098 + 10
=------!----_ = 1,685 Вт/(ма-К).
0,4934 + -jL-
Здесь коэффициент теплопроводности совелита X = 0,098 Вт/(м-К). для
стали Аст = 46,5 Вт/(м-К) —см. табл. XXV1I1.
Уточнение а2:
Ыг = 'ст. 2 — 'возд = К = 1,685.(90 — 20)/10 = 11,8 К;
«2 = 9,74 4-0,07.11,8= 10,57 Вт/(ма. К).
202
Уточненное значение коэффициента теплопередачи:
К = 0,4934 + (1/10,57) = 1,7 Вт/(М"'К)’
Удельные потери теплоты:
q^K Д/Ср== 17 (90 — 20)= 119 Вт/м2.
Пример 4.32. Цеолит NaX подвергается десорбции — нагреву
в токе горячего воздуха в непрерывнодействующем аппарате со
взвешенным слоем цеолита. Средняя температура воздуха 190 °C.
Цеолит поступает в аппарат с начальной температурой 20 °C.
Диаметр зерна цеолита 4 мм, плотность его 1100 кг/м3, удельная
теплоемкость 870 Дж/(кг-К), коэффициент теплопроводности
0,24 Вт/(м-К). Число псевдоожижения* 4. Определить время,
необходимое для нагрева зерна цеолита от 20 °C до средней тем-
пературы 185 °C.
Решение. Прогрев зерна цеолита представляет собой не-
стационарный процесс теплопроводности в твердом теле. Решение
уравнения нестационарной теплопроводности (при. постоянстве
теплофизических характеристик нагреваемого тела)
совместно с граничными и начальными условиями приводит [4.2]
к уравнению
, к = /(Bi, Fo),
fO. С - гн
(а)
правая часть которого — сложная функция критериев Био (Bi)
и Фурье (Fo).
Для зерна, имеющего форму шара радиусом
—. _ GT Х71Т
Bi = ; Fo = .
XT R2 cTpT/?2
В последних уравнениях /н, /к, iOt с — начальная и конечная темпера-
туры нагреваемого тела, температура окружающей среды; а — коэффициент
теплоотдачи от окружающей среды к поверхности нагреваемого тела; Хт, ст
рт — коэффициент теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность твер-
дого тела; а — коэффициент температуропроводности твердого тела (зерна)<
На рис. 4.18 приведен график уравнения (а) для шара [4.1,
4.12].
Определяем коэффициент теплоотдачи а от воздуха к поверх-
ности зерна цеолита во взвешенном слое. Предварительно най-
дем значение критерия Архимеда по уравнению (3.3):
25,73-10~12
Ar = = 0,0043-1100-0,763.9,81 8,1()б>
Нс
* Отношение рабочей скорости воздуха к критической (скорости псевдо-
ожижения).
203
Рис, 4ДЗ (к примеру 4,32).
где р0 = 0,763 кг/мэ и рс = 25,7 х
X Ю“0 Па *с—плотность и динамиче-
ский коэффициент вязкости среды (воз-
духа) при 190 °C [4.1].
По графику (рис. 3.8) находим
при Аг = 8.10б и е = 0,4 крите-
рий Лященко LyKp = 2,75, Отсюда
по уравнению (3.4а) определяем
критическую скорость псевдоожи-
жения:
^кр — ^УкрНс^Рт/ре =
= |/2,75-25,7-10’6-9,81-1100/0,7632 =
— 1,09 м/с.
Рабочая скорость воздуха (отнесенная к полному поперечному
сечению аппарата):
w = 4te?Kp = 4.1,09 = 4,36 м/с.
По этой скорости рассчитываем критерий Лященко
ш3Ро 4,363-0,7632 1 7
НсРт§ ~ 25,7-10-М100-9,81 “
и по рис. 3.8 при Аг = 8.105 находим порозность взвешенного
слоя е = 0,67.
Критерий Рейнольдса для потока воздуха:
Р _ Ырс _ 4,36-0,004-0,763 _
” ерс ~ 0,67-25,7.10"6 “
Критерий Прандтля Рг = ф/Х = 1020-25,7.10-70,0385 = 0,681.
Определяем критерий Нуссельта по уравнению [1]:
Nu = 0,4Re°’67Pr°’33 = 0,4-773°’67 * 0,681°'33 = 30,2.
Коэффициент теплоотдачи от воздуха к поверхности зерна:
а = Nu Xc/rf = 30,2*0,0385/0,004 = 290 Вт/(м2-К),
где Хс = 0,0385 Вт/(м*К) — коэффициент теплопроводности воздуха при 190°C
[4.1].
Критерий Био:
Bi = aR/ky « 290-0,002/0,24 == 2,42.
Симплекс разностей температур:
Gi . 185 — 20 _ q_
^о.с-/н ” 190-20
По этим данным находим по графику (рис. 4.18) значения кри-
терия Fo — 1, откуда время прогрева зерна цеолита:
T===FocTpT£2/X,T = 1-870* 1100-0,0022/0,24 & 16 о.
204
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
4,1. Во сколько раз увеличится термическое сопротивление
стенки стального змеевика, свернутого из трубы диаметром 38 X
Х2,5 мм, если покрыть ее слоем эмали толщиной 0,5 мм? Считать
стенку плоской. Коэффициент теплопроводности эмали 1,05
Вт/(м.К).
4.2. Паропровод длиной 40 м, диаметром 51x2,5 мм покрыт
слоем изоляции толщиной 30 мм; температура наружной поверх-
ности изоляции /2 == 45 °C, внутренней 4 = 175 °C. Определить
количество теплоты, теряемое паропроводом в 1 ч. Коэффициент
теплопроводности изоляции X = 0,116 Вт/(м*К)*
4.3. Стальная труба диаметром 60x3 мм изолирована слоем
пробки толщиной 30 мм и сверху еще слоем совелита (85 % маг-
незии + 15% асбеста) толщиной 40 мм. Температура стенки
трубы —ПО °C, а наружной поверхности изоляции 10 °C. Вы-
числить часовую потерю холода с 1 м длины трубы.
4.4. Как изменится потеря холода в условиях предыдущей за-
дачи, если внутренний слой сделать совелитовым (6 == 40 мм),
а наружный — пробковым (6 == 30 мм)?
4.5. Найти температуру внутренней поверхности обмуровки
аппарата (рис. 4.19), если температура на наружной поверхности
ее 35 °C. Толщина обмуровки 260 мм. Термометр, заделанный на
глубину 50 мм от наружной поверхности, показывает температуру
70 °C.
4.6. Вычислить коэффициент теплопроводности для: а) жид-
кого хлороформа при t = 20 °C; б) сернистого газа при t = 160 °C
и абсолютном давлении 1 кгс/см2 (~0,1 МПа); в) 25% водного
раствора хлористого кальция при t — 30 °C.
4.7. Необходимо испарять 1600 кг/ч жидкости, кипящей при
t = 137 °C и поступающей в испаритель при этой температуре.
Удельная теплота испарения жидкости г = 377* 108 Дж/кг. Тем-
пература греющего пара должна быть не ниже 150 °C. Определить
расход греющего пара: а) сухого насыщенного, риаб = 4 кгс/сма
(~0,4 МПа); б) перегретого до 250 °C, ризб = 4 кгс/смя
(~0,4 МПа); в) перегретого до 250 °C, риаб >= 3 кгс/смя
(~0,3 МПа). Удельная теплоемкость перегретого пара 2,14.10я
Дж/(кг-К).
Изобразить процессы изменения состояния греющего пара на
диаграмме Т — S. Конденсат греющего пара
температуре конденсации.
4.8. До какой температуры будут нагреты
. глухим паром 2 т раствора хлористого кальция,
если расход греющего пара (рабс = 2 кгс/см2,
т. е. ~0,2 МПа) за 2,5 ч составил 200 кг, а
расход теплоты на нагрев аппарата и потери
Рис, 4.19 (к контрольной задаче 4,5).
205
теплоты в окружающую среду составляют в среднем 2030 Вт?
Начальная температура раствора 10 °C. Удельная теплоемкость
раствора 2,5 х 103 Дж/(кг-К).
4.9, Определить количество передаваемой теплоты в противо-
точном конденсаторе, в котором конденсируется 850 кг/ч пара
сероуглерода под атмосферным давлением. Пар сероуглерода
поступает в конденсатор с температурой 90 °C. Жидкий сероугле-
род выходит из конденсатора при температуре на 8 °C ниже тем-
пературы конденсации. Удельная теплоемкость пара сероуглерода
0,67 ЛО3 Дж/(кг-К).
4.10. В кожухотрубчатый конденсатор поступает 120 кг/ч
сухого насыщенного пара диоксида углерода под давлением
Рабе == 60 кгс/см2 (—6,0 МПа). Жидкий диоксид углерода вы-
ходит из конденсатора под тем же давлением при температуре
конденсации. Принимая разность температур диоксида углерода
и воды на выходе воды из конденсатора 5 К, определить необ-
ходимый расход воды, если она поступает в конденсатор с темпе-
ратурой 10 °C.
4.11. Колонна для ректификации жидкого воздуха покрыта
слоем тепловой изоляции из шлаковой ваты толщиной 250 мм.
Температура жидкости внутри колонны —190 °C, температура
воздуха в помещении 20 СС. Какое количество теплоты может про-
никать из окружающего воздуха в колонну через 1 м2 поверх-
ности, если пренебречь термическими сопротивлениями со сто-
роны жидкости, окружающего воздуха и металлической стенки
колонны?
4.12. Как изменится коэффициент теплопередачи в аппарате,
если заменить стальные трубы диаметром 38x2,5 мм на медные
такого же размера: а) в паровом калорифере для воздуха»
в котором авояд = 41 Вт/(м8.К), агр>пара = Н 600 Вт/(м2-К);
б) в выпарном аппарате, в котором аьип> раств = 2320 Вт/(м2-К),
агр. пара ~ И 600 Вт/(м2-К)? Загрязнений поверхности не учи-
тывать.
4.13. Как изменится величина коэффициента теплопередачи
в теплообменном аппарате, выполненном из стальных труб тол-
щиной 3 мм, если на поверхности труб отложится слой накипи
(водяного камня) толщиной 2 мм: а) в водяном холодильнике для
газа, в котором агаза = 58 Вт/(м2-К), аБ0ДЫ = 580 Вт/(м2-К);
б) в выпарном аппарате, в котором акип раств = 2780 Вт/(мй.К),
агр.иара = 11 600 Вт/(М2.К)?
4.14. Какая наибольшая удельная тепловая нагрузка
(в Вт/м2) может быть в испарителе толуола, если стальные трубы
испарителя толщиной 4 мм с обеих сторон покрыты ржавчиной?
Толщина одного слоя ржавчины 0,6 мм. Испаритель обогревается
насыщенным паром (ризб = 3 кгс/сма, т. е. ~0,3 МПа). Толуол
кипит под атмосферным давлением. Считать, что термическое
сопротивление стенки и двух слоев ржавчины значительно больше
суммы остальных термических сопротивлений.
206
Рис. 4.20 (к контрольной задаче 4.16).
4.15. Горячий концентрированный раст-
вор, выходящий из выпарного аппарата
с температурой 106 °C, используется для
подогрева до 50 °C холодного разбав-
ленного раствора, поступающего на вы-
парку с температурой 15 °C. Концентри-
рованный раствор охлаждается до 60 °C.
Определить среднюю разность температур
для прямоточной и противоточной схем.
4.16. В многоходовом кожухотрубчатом
теплообменнике, имеющем четыре хода в
трубном пространстве и один ход в меж-
трубном (рис. 4.20), толуол охлаждается
водой от 106 до 30 °C. Вода, проходящая по трубам, нагревается
от 10 до 34 °C. Определить среднюю разность температур в теп-
лообменнике.
4.17. 1930 кг/ч бутилового спирта необходимо охлаждать от
90 до 50 °C в противоточном теплообменнике поверхностью 6 м®.
Охлаждение производится водой с начальной температурой 18 °C.
Коэффициент теплопередачи в теплообменнике 230 Вт/(м2-К);
Д/Ср считать как среднюю арифметическую. Сколько кубических
метров воды в 1 ч надо пропускать через теплообменник?
4.18. На складе оборудования имеется кожухотрубчатый теп-
лообменник, состоящий из 19 латунных труб диаметром 18x2 мм,
длиной 1,2 м. Достаточна ли его поверхность для конденсации
350 кг/ч насыщенного пара этилового спирта, если принять коэф-
фициент теплопередачи равным 700 Вт/(м2-К), начальную темпе-
ратуру воды 15 °C, а конечную 35 °C? Конденсация спирта пред-
полагается при атмосферном давлении, жидкий спирт отводится
при температуре конденсации.
4.19. Кожухотрубчатый противоточный теплообменник
(рис. 4.21) перед контактным аппаратом на сернокислотном заводе
Рис. 4*21 (к контрольной задаче 4,10).
207
имеет поверхность теплообмена 360 м2. Очищенный газ колче-
данных печей поступает в межтрубное пространство теплообмен-
ника при 300 °C, выходит при 430 бС. Горячий газ из контактного
аппарата входит в трубы теплообменника при 560 °C. Расход
газа 10 т/ч, удельная теплоемкость газа в среднем 1,05 X
X 103 Дж/(кг-К). Потери теплоты через кожух теплообменника
составляют 10% от количества теплоты, полученного нагрева-
ющимся газом. Определить коэффициент теплопередачи в тепло-
обменнике.
4.20. Определить коэффициент теплопередачи в спиральном
теплообменнике по следующим данным: поверхность теплообмена
48 м2; в аппарате подогревается 85,5 т/ч воды от 77 до 95 °C; на-
гревание производится насыщенным паром при рИЗб = 23 кПа.
4.21. Определить необходимую поверхность противоточного
теплообменника при охлаждении 0,85 м3/ч сероуглерода от тем-
пературы кипения под атмосферным давлением до 22 °C. Охлаж-
дающая вода нагревается от 14 до 25 °C; acsa =270 Вт/(м2-К);
aHso = 720 Вт/(м2-К). Толщина стальной стенки 3 мм. Учесть
наличие загрязнений — ржавчины и накипи, приняв 2 Люгр ==
= 0,00069 (м2*К)/Вт. Определить также расход воды.
4.22. Требуется конденсировать 10 т/ч насыщенного пара
н-гексана при 70 °C. Охлаждение конденсатора может быть осу-
ществлено: а) водой, нагреваемой от 16 до 36 °C; б) воздухом,
нагреваемым от 25 до 48 °C. Коэффициент теплоотдачи для кон-
денсирующегося пара гексана в обоих случаях принять равным
1700 Вт/(м2*К). Коэффициенты теплоотдачи для воды и воздуха
взять ориентировочно (средние значения) по табл. 4.7, для воды—
при турбулентном течении по трубам, для воздуха — при попе-
речном обтекании труб. Жидкий гексан отводится при температуре
конденсации. Термические сопротивления стенки и загрязнений
не учитывать. Удельная теплота конденсации гексана 33,3 X
X 104 Дж/кг. Определить расходы воды и воздуха (в м3/ч) и тре-
буемые поверхности теплообмена.
4.23. Метан под избыточным давлением 5 кгс/см2 (~0,5 МПа)
проходит по межтрубному пространству кожухотрубчатого теп-
лообменника параллельно трубам со скоростью 4,6 м/с. Средняя
температура метана 75 °C. Теплообменник состоит из 37 стальных
труб диаметром 18X2 мм, заключенных в кожух, внутренний
диаметр которого 190 мм. Определить коэффициент теплоотдачи.
4.24. 3700 кг/ч метилового спирта подогреваются от 10 до
50 °C, проходя по трубному пространству теплообменника, со-
стоящего из 19 труб диаметром 16X2 мм. Определить коэффи-
циент теплоотдачи, если принять температуру стенки 60 °C.
4.25. В кожухотрубчатом теплообменнике по трубам диа-
метром 46X3 мм проходит со скоростью 0,7 м/с вода, которая
нагревается. Определить коэффициент теплоотдачи, если средняя
температура поверхности стенки, соприкасающейся с водой, 90 9С(
а средняя температура воды 46 9С.
208
Ct
Л9
Рис. 4.22 (к контрольной задаче
4.27).
4.26. Определить коэф-
фициент теплоотдачи для
воздуха, охлаждаемого под
абсолютным давлением
2 кгс/см2 (~0,2 МПа) от
90 до 30 °C в межтрубном
пространстве кожухотруб-
чатого теплообменника с
поперечными перегородка-
ми. Трубы диаметром 25 X
Х2 мм расположены по
ходу газа в шахматном
порядке. Скорость воздуха
| Конденсат
Пар а
в вырезе перегородки (в самом узком сечении пучка
труб) 8 м/с (рис. 4.22, б).
4.27. Воздух атмосферного давления нагревается насыщенным
водяным паром в кожухотрубчатом конденсаторе с трубками
диаметром 25x2 мм. Средняя температура воздуха 60 °C. Сравнить
коэффициенты теплопередачи для двух случаев: 1) воздух про-
ходит по трубам со скоростью 10 м/с (Lld> 50), греющий пар
конденсируется в межтрубном пространстве (рис. 4.22, а); 2) воз-
дух проходит по межтрубному пространству, снабженному по-
перечными перегородками. Скорость воздуха в вырезе перего-
родки (в самом узком сечении пучка труб) 10 м/с (рис. 4.22, б),
греющий пар конденсируется в трубах. Принять коэффициент
теплоотдачи пара 11 600 Вт/(м2-К).
4.28. При теплообмене двух турбулентных потоков (Re >
> 10 000) у первого потока 04 == 230 Вт/(м2-К), у второго аа =
=з400 Вт/(м2*К). Во сколько раз увеличится коэффициент теп-
лопередачи, если скорость первого потока возрастет в 2 раза,
а скорость второго — в 3 раза (при прочих неизменных условиях)?
Термическое сопротивление стенки не учитывать.
4.29. Определить коэффициент теплоотдачи для 98 % серной
кислоты, проходящей по кольцевому (межтрубному) пространству
горизонтального теплообменника типа «труба в трубе» со скоростью
0,9 м/с. Средняя температура кислоты 72 °C, средняя температура
Стенки 58 °C. Наружная труба теплообменника имеет диаметр
54X4,5 мм, внутренняя—26X3 мм.
4.30. Четыреххлористый углерод нагревается в трубном про-
странстве горизонтального кожухотрубчатого теплообменника.
Средняя температура четыреххлористого углерода 26 °C, скорость
его в трубах 0,15 м/с. Средняя температура поверхности загряз-
нения труб, соприкасающейся с четыреххлористым углеродом,
34 9С. Диаметр труб 25x2 мм. Определить коэффициент тепло-
отдачи четыреххлористого углерода.
209
4.31. Чер ез трубное пространство кожухотрубчатого тепло-
обменника прокачивается раствор хлористого кальция (23,8 %),
который нагревается при средней температуре —20 °C, Скорость
рассола в трубах 0,5 м/с, средняя температура поверхности стенки,
соприкасающейся с раствором, —10 °C. Коэффициент объемного
расширения рассола 0,35-10“3 К“\ внутренний диаметр труб
0,021 м, длина труб 4 м. Определить коэффициент теплоотдачи
для рассола.
4.32. Раствор хлористого натрия [21,2 % (масс.)] нагре-
вается в трубном пространстве кожухотрубчатого теплообмен-
ника от —15 до —12 °C. Внутренний диаметр труб 21 мм, длина
труб 3 м. Скорость рассола в трубах 0,3 м/с. Средняя температура
поверхности загрязнения стенки, соприкасающейся с рассолом,
/ст = —6,5 °C. Определить коэффициент теплоотдачи от рассола
к стенке. Коэффициент объемного расширения рассола Р =>
= 0,35-10-3 К’1.
4.33. Этилацетат охлаждается в трубном пространстве гори-
зонтального кожухотрубчатого теплообменника. Внутренний диа-
метр труб 21 мм, длина труб 3 м. Средняя температура охлаждае-
мого этилацетата /ср ~ 50 °C, средняя температура поверхности
загрязнения стенки со стороны этилацетата = 40 °C. Скорость
этилацетата 0,04 м/с. Определить коэффициент теплоотдачи от
этилацетата к стенке. Коэффициент теплопроводности X =
= 0,1128 Вт'(м-К).
4.34. Бензол охлаждается в трубах горизонтального кожухо-
трубчатого теплообменника. Внутренний диаметр труб 21 мм#
длина труб 4 м. Средняя температура охлаждаемого бензола 50 °C,
средняя температура поверхности загрязнения стенки со стороны
бензола /ст = 30 5С. Скорость бензола 0,05 м/с. Определить коэф-
фициент теплоотдачи от бензола к стенке.
4.35 В вертикальном кожухотрубчатом теплообменнике бен-
зол прокачивается через трубы снизу вверх при охлаждении от 70
до 30 °C. Внутренний диаметр труб 21 мм, высота труб 4 м. Ско-
рость бензола 0 05 м/с. Средняя температура поверхности загряз-
нения стенки со стороны бензола 30 °C. Определить коэффициент
теплоотдачи от бензола к вертикальной поверхности стенки.
4.36. Вода нагревается в условиях свободного движения.
Наружный диаметр горизонтальных труб 76 мм. Определить
коэффициент теплоотдачи, если температуру поверхности трубы
принять равной 45 °C. Средняя температура воды 25 °C.
4.37. В условиях свободной конвекции охлаждается толуол.
Средняя температура толуола 50 °C. Диаметр горизонтальных
труб 38x2 мм. Температура наружной поверхности загрязнения
труб, соприкасающейся с толуолом 30 °C. Определить коэффицент
теплоотдачи толуола.
4.38. Вертикальный кожухотрубчатый теплообменник состоит
из 91 трубы диаметром 57X3 мм, высотой 4 м. По внутренней
поверхности труб стекает пленкой вода в количестве 52 м3/ч,
210
которая нагревается от 18 до 25 °C. Средняя температура внутрен-
ней поверхности труб 26 °C. Определить коэффициент теплоот-
дачи.
4.39. По вертикальной стенке пленочного холодильника сте-
кает пленкой 60% серная кислота в количестве 2,1 дм3/с на 1 м
ширины стенки. Высота холодильника 5 м. Средняя температура
поверхности стенки 24 °C, средняя температура кислоты 50 °C.
Вычислить коэффициент теплоотдачи для кислоты, если коэффи-
циент теплопроводности ее равняется 0,43 Вт/(м-К).
4.40. Вычислить коэффициент теплоотдачи кипящего под атмо-
сферным давлением 20 % водного раствора хлористого натрия.
Разность температур греющей поверхности и кипящего раствора
10 К- Для кипящего раствора X = 0,658 Вт/(м-К).
4.41. В кубе ректификационной колонны под атмосферным
давлением внутри вертикальных труб высотой 4 м кипит толуол
с небольшим содержанием бензола (наличие бензола не учитывать).
Диаметр труб 25x2 мм. Определить коэффициент теплоотдачи
к кипящему толуолу. Принять температуру поверхности загряз-
нения стенки со стороны толуола 125,3 °C. -
4.42. В межтрубном пространстве вертикального кожухотруб-
чатого теплообменника, состоящего из 261 трубы диаметром
25x2 мм, конденсируется под атмосферным давлением 4 т/ч
насыщенного пара метилового спирта. Определить коэффициент
теплоотдачи.
4.43. Насыщенный водяной пар конденсируется на наружной
поверхности пучка горизонтальных труб. Наружный диаметр
труб 38 мм. Расположение труб шахматное. Расчетное число труб
по высоте 11. Температура конденсации 160 °C. Определить сред-
ний коэффициент теплоотдачи, приняв температуру наружной
поверхности труб 152 °C. Пар содержит 0,5 относительных %
воздуха.
4.44. Метиловый спирт (100%) нагревается в трубном про-
странстве одноходового кожухотрубчатого теплообменника от
15 до 42 °C. Противотоком в межтрубном пространстве течет
вода, которая охлаждается от 90 до 40 °C. Теплообменник с ко-
жухом 400 мм состоит из 111 стальных труб диаметром 25x2 мм.
Скорость метилового спирта в трубах 0,75 м/с. Коэффициент тепло-
отдачи для воды 840 Вт/(м2*К), суммарная тепловая проводимость
стенки и обоих загрязнений стенки 1700 Вт/(м2-К), средняя тем-
пература поверхности загрязнения, соприкасающейся со спиртом,
38 °C. Определить требуемую площадь поверхности теплообмена.
4.45. Воздух подогревается в трубном пространстве одно-
ходового кожухотрубчатого теплообменника с 20 до 90 °C при
среднем абсолютном давлении 810 мм рт. ст. Расход воздуха,
считая при нормальных условиях, составляет 7770 м3/ч. В тепло-
обменнике 197 труб диаметром 38x2 мм. В межтрубное простран-
ство подается насыщенный водяной пар под абсолютным давле-
нием 2 кгс/см2 (~0,2 МПа). Коэффициент теплоотдачи пара
2И
10 000 Вт/(м2-К), суммарная тепловая проводимость стенки и обоих
ее загрязнений 1700 Вт/(м2-К). Определить требуемую площадь
поверхности теплообмена.
4.46. Воздух атмосферного давления в количестве 5200 м8/ч
(при нормальных условиях) нагревается в трубном пространстве
кожухотрубчатого теплообменника с 2 до 90 °C. Число труб 111.
Диаметр труб 38X2 мм. Абсолютное давление греющего водяного
пара 2 кгс/см2 (~0,2 МПа). Определить требуемую длину труб
и расход греющего пара, если его влажность 6%. Принять /С яг?
О*-' ГУ
~ «'ВОЗД*
4.47. По змеевику проходит 1,5 т/ч толуола, охлаждающегося
от 90 до 30 °C. Охлаждение (противотоком) проводится водой,
нагревающейся от 15 до 40 °C. Труба змеевика стальная диа-
метром 57X3,5 мм; аводы = 580 Вт/(м2-К). Диаметр витка змее-
вика 0,4 м. Определить необходимую длину змеевика и расход
воды. Термическое сопротивление стенки и ее загрязнений при-
нять равным 0,0007 (м2-К)/Вт, а отношение Рг/Ргст для толуола
равным 0,75.
4.48. В теплообменнике типа «труба в трубе», состоящем из
двух концентрических труб: внутренней диаметром 44,5X3,5 мм
и наружной диаметром 89x5 мм, охлаждается от 70 до 30 9С
толуол в количестве 1900 кг/ч. Толуол проходит по кольцевому
пространству между наружной и внутренней трубой; по внутрен-
ней протекает охлаждающая вода, нагревающаяся от 14 до 21 ?С.
Средняя температура поверхности загрязнения со стороны толуола
26 °C, со стороны воды 20 °C. Определить коэффициент тепло-
передачи. Учесть термические сопротивления загрязнений стенки
со стороны толуола и со стороны воды (среднего качества).
Расчет сделать: а) без учета влияния Рг/Ргст; б) с учетом
влияния Рг/Ргст.
4.49. Вертикальная стенка выпарного аппарата покрыта слоем
изоляции [X =0,12 Вт/(м-К)1 толщиной 45 мм. Температура ки-
пящего раствора 120 °C, температура воздуха в помещении 20 РС.
Определить потерю теплоты излучением и конвекцией с 1 м2
в 1 ч, принимая температуру поверхности стенки, соприкаса-
ющейся с кипящим раствором, равной температуре последнего.
4.50. По горизонтальному паропроводу диаметром 51 Х2,5 мм,
длиной 50 м проходит насыщенный пар под давлением рабс =
= 4 кгс/см2 (~0,4 МПа). Определить количество конденсата,
образующегося в течение суток в неизолированном трубопроводе.
Температура воздуха в цехе 15 °C.
4.51. Во сколько раз уменьшится потеря теплоты, если паро-
провод, рассматриваемый в предыдущей задаче, покрыт тепло-
изоляционным слоем толщиной 40 мм с коэффициентом тепло-
проводности 0,093 Вт/(м*К).
4.52. Аппарат изолирован слоем шамотного кирпича толщиной
125 мм [X =0,68 Вт/(м*К)] и слоем изоляционной массы [X ==
= 0,12 Вт/(м-К)К Температура наружной поверхности металли-
212
ческой стенки аппарата 500 °C. Найти достаточную толщину
изоляционного слоя, чтобы температура его наружной по-
верхности не превышала 50 °C при температуре воздуха в цехе
25 °C.
4.53. В сушилке, вдоль ее плоской стенки длиной 6 м, прохо-
дит со скоростью 2,5 м/с горячий воздух атмосферного давления,
имеющий среднюю температуру 85 °C. Стальная стенка сушилки
толщиной 5 мм изолирована снаружи слоем теплоизоляции тол-
щиной 30 мм. Температура воздуха в помещении 18 °C. Опреде-
лить количество теплоты, теряемой в 1 ч с 1 м2 стенки сушилки
путем конвекции и излучением. Учесть тепловую проводимость
загрязнения внутренней стенки сушилки.
ПРИМЕРЫ РАСЧЕТА ТЕПЛООБМЕННИКОВ
Аппараты теплообменные кожухотрубчатые с неподвижными трубными
решетками и кожухотрубчатые с температурным компенсатором на кожухе
применяются в тех случаях, когда нет необходимости в механической очистке
межтрубного пространства (очистка от осадка возможна только для трубного
пространства). Поэтому в трубное пространство подают ту жидкость (воду
или водные растворы), которая при нагревании или выпаривании может выде-
лять нерастворимый осадок на стенках труб, а в межтрубное пространство
подают чистую жидкость или конденсирующийся пар.
Конечную температуру охлаждающей воды не следует принимать выше
45—50 °C во избежание значительного образования накипи.
Кожухотрубчатые теплообменные аппараты с неподвижными трубными
решетками и с поперечными перегородками в межтрубном пространстве, при-
меняемые в химической, нефтяной и других отраслях промышленности, обозна-
чаются индексами и классифицируются:
— по назначению (первая буква индекса): Т — теплообменники; X — хо-
лодильники; К—конденсаторы; И—испарители;
— по конструкции (вторая буква индекса): Н — с неподвижными трубными
решетками; К — с температурным (линзовым) компенсатором на кожухе;
— по расположению (третья буква индекса): Г — горизонтальные; В —
вертикальные.
Основные сведения о кожухотрубчатых теплообменных аппаратах с не-
подвижными трубными решетками по ГОСТам 15119—79, 15120—79, 15121—79
и 15122—79 для труб 25X2 мм из стали марок 10 и 20 приведены в табл. 4.11,
4.12, а также в Приложении (табл, XXXIV и XXXV).
Размещение отверстий под трубы в трубных решетках и основные размеры—
см. ГОСТ 15118—79. Примеры размещения отверстий в трубных решетках при-
ведены на рис. II и III (см. Приложение),
Кожухотрубчатые теплообменные аппараты с неподвижными трубными
решетками типа TH, ХН, КН, ИН можно применять только в тех случаях,,
когда разность температур кожуха (/к) и труб (/т) будет меньше максимальной,
приведенной в табл. XXXV.
Если разность /к и /т окажется больше максимально допустимой, то ис-
пользуют кожухотрубчатый теплообменный аппарат с линзовым компенсатором
типа ТК» KKt ХК, ИК или с плавающей головкой (ГОСТ 14246—79).
Кожухотрубчатые теплообменные аппараты с неподвижными трубными ре-
шетками, предназначенные для аммиачных и углеводородных холодильных уста-
новок (ГОСТ 22485—77 и 22486—77), в этом пособии не приводятся.
Пример 4.1. Рассчитать теплообменный аппарат для охлаждения 1,1 кг/с
диэтилового эфира от -J-25 до —10 °C рассолом — раствором хлористого каль-
ция [23,8 % (масс.)], поступающим из холодильной машины. Рассол нагревается
от —15 до —12 °C. Давление в линиях эфира и рассола менее 0,3 МПа. Со-
213
Таблица 4.11
Применение кожухотрубчатых теплообменных аппаратов со стальными
трубами
Рраб предельные рабочие давления, зависящие от характеристики и температуры
среды; 1 кгс/см2 « 0,1 МПа
Тип -аппарата Применение и нормы
в кожухе в трубах
Теплообменники TH и ТК (ГОСТ 15122—79) Нагревание и охлаждение жидких и газообразных сред Температура теплообменивающихся сред от —70 до 4* 350 °C Русл Для TH от 6 до 25 кгс/см? руСл от 6 до 16 кгс/см? для ТК от 6 до 16 кгс/см?
Конденсаторы КН и КК (ГОСТ 15121—79) Конденсируемая среда Охлаждающая среда Температура от 0 до 4“350 °C Вода или другая не- Русл Для КН от 6 До 25 кгс/см2 токсичная и невзрыво- для КК от 6 до 16 кгс/см? и непожароопасиая среда
Холодильники ХН и ХК (ГОСТ 15120—79) Охлаждаемая среда РТСТ’’* " ~2° до 4~ьи С Температура от —20 до 4~300°С русл до 6 кгс/см? Русл Для ХН от 6 До 40 кгс/см2 для X К от 6 до 16 кгс/см2
Испарители ИН и ИК (ГОСТ 15119—79) Греющая среда Испаряемая среда Температура греющей и испаряемой среды от —30 до 4-350*С Русл Для ИН от 6 до .40 кгс/см2 русл от 6 до 10 кгс/см? для И К от 6 до 16 кгс/см2
поставить несколько вариантов аппаратов, отличающихся гидродинамическим
режимом течения теплоносителей.
Решение. Общая часть. 1. Определим расход теплоты н расход рассола*
Примем индекс <1» для горячего теплоносителя (диэтилового эфира), индекс
«2» — для холодного теплоносителя (рассола).
Предварительно найдем среднюю температуру рассола:
/2 = 0,5 [—15 + (—12)] = —13,5 °C;
среднюю температуру диэтилового эфира:
4- Л/Ср = —13,5 4- 16 = 4-2,5 °C;
где А/ср — средняя разность температур, равная при противотоке теплоносителей
4-25
эфир
—> —10
рассол
—12 <-------15
Д/б = 37 Д/м = 5;
_ Д/g — Д/м __ 37 — 5 _
ор 1п (Д/б/Д/м) ~ In (37/5) ~
214
см
nt
то
S
то
то
ю
«3
о
о
U
4)
4)
я
ф
S
а>
я
К
см
ю
см
№
о
X
03
<и
К
и
<и
6Г
о
<D
о
и
а>
я
&
о
и
о
S
<0
СО
X
ю
<0
р
£
о
§
д
о
03
И
«3
X
X
X
X
X
1>
см
см
ш
CD
то
X
то
ч
то
то
о
то
К
о
к
5
ч
ю
то
и
к
ч
сч
ю
о
к
ч
то
то
о
см
ю
ЮГ'-0)-^1'*СОО>10
*—< i—• СМ СМ СО
^о^со о^о
о о *-< см О <0
□О’—• со 0> СО <т>
О’—'смсоюь-^ь*
ООО
оо to о
’—' СМ СО
ООО
10 СМ 10
со in кп
00 о О СМ 00
!-• —« см см со
со о о ш о
•% •* •* *» •* <\
1—I CM Tfi сП О О
Ш in in О О ю
«Ч А *ц 9* fl
Г-» см Ь- СО О
о о о о
о л CM in
со СО Ш КП
о о о о
о ю см ю
СО СО Ш in
О О СМ о о см
I—I СМ СМ СО 1—1 см см со
О Ю О
А «ь •« «ь
с£> О О
гг-1 иг<
10 О О 10
•» Г» «ч
^***2 2
S
X
S
1>
д
о
с
□ с
о
д
о
X 00
№
о
ч
О 10
о
S
я
ТО
к
X
с
то
о
то
то
к
то
и
S
о
о
ч
1>
л
о
о
и
к
<и
о
то
X S
®s
а
д
г- о см см
«» * *» *
со г- о
т“Н
COC'-(Ni-'C'-iOt'-CO
r-iCOO’—'100^00
’—' см г- о
* * *
О со 10 О
10 С^- СМ О
т-H CM СО Tf
ООО о
&СЭ o<z>
<0 00 о см
10 СО »-•* 00 0> »"•* О> 10
О*-м(МС0а0ОЮЬ-
Г1 см со
О О о см 00 оо
10 О Tf —Н Tf
гд-< CM '?fl С"'
0^00
О О О оо
CM Tft о о
О ООО
О ООО
О оо о см
О Tf см оо
СП ао 10
сО 01
ООО
ООО
оо о см
Н дружный ди а метр кожуха.
215
С учетом потерь холода в размере 5 % расход теплоты:
Q = 1,050^ (/1Я — /1К) = 1,05» 1,1*2140 [25 — (—10)] = 86 500 Вт;
расход рассола:
86 500
G1 ~ Ъ (tn- tm) ~ 2900 [-12 - (-15)] ~ 9,9 КГ/С’
где = 2140 Дж/(кг * К) и с2 = 2900 Дж/(кг-К)— удельные теплоемкости
эфира и рассола при их средних температурах ^ = -|_2,5°С и t2 =—13,5 °C
(рис. XI и табл. LII) *.
Объемные расходы эфира и рассола:
Vr1 = G1/p1 = 1,1/733 = 0,0015 м3/с;
V2 = 62/p2 = 9,9/1220 = 0,0081 м3/с,
где р] = 733 кг/м3 и р2 = 1220 кг/м3 — плотность эфира (рис. XI) и рассола
(табл. LII).
2. Наметим варианты теплообменных аппаратов.
Для этого определим ориентировочно значение площади поверхности тепло-
обмена, полагая дОр — 250 Вт/(м2*К) по табл. 4.8, т, е. приняв его таким же, как
и при теплообмене от жидкости к жидкости для углеводородов и масел:
_ Q _ 86 500 оо 2
Fop ~ Кор Д^ср ~ 250-16 22 •
Из величины Fop = 22 м2 следует, что проектируемый холодильник мо-
жет быть: а) теплообменником типа «труба в трубе»; б) элементным, т. е. со-
ставленным из нескольких кожухотрубчатых аппаратов меиьшей площади, соеди-
ненных последовательно; в) одиночным кожухотрубчатым аппаратом. Как сле-
дует цз табл. 4.13, можем использовать как аппараты типа ХН, так и типа ТЫ.
Для обеспечения интенсивного теплообмена попытаемся подобрать аппарат
с турбулентным режимом течения теплоносителей. Рассол направим в трубное
пространство, так как он дает загрязнения, эфир — в межтрубное простран-
ство.
В теплообменных трубах 025X2 мм холодильников по ГОСТ 15120—79
скорость течения рассола при Re2 > 10 000 должна быть более
^е2р2 10 000*7,165*10“3 о о ,
dSr =-------б^2ТТГ22б----= 2’8 М/С’
где ц2 = 7,165* 10-3 Па-с—вязкость рассола при t2 =—13,5°С (табл. LI).
Проходное сечение трубного пространства при этом должно быть меиее
S; = Г2М = 0,0081/2,8 = 0,289* 10’2 м2.
Кожухотрубчатый холодильник наименьшего диаметра 159 мм с числом
труб 13 имеет ST = 0,5*10’2 м2 (табл. 4.12), Следовательно, турбулентное те-
чение рассола можно обеспечить только в аппарате с меньшим сечением труб-
ного пространства, т. е. в теплообменнике «труба в трубе».
Вариант 1. Теплообменник «труба в трубе» (ГОСТ 9930—78).
1.1. Рассмотрим аппарат, изготовленный из труб 89X4 мм (наружная труба)
и 57X3,5 мм (внутренняя труба). Скорость рассола в трубах для обеспечения
турбулентного течения должна быть более wj:
10000ц2 10000*7,165* 10-3 . ,
—----3---— ™ ------A * ----- =1,17 М/С.
0,05*1220
w'2 =
* Теплофизические свойства эфира приведены в табл. IV, IX, X, XXXIII
и иа рис. XI и XIII, свойства рассола — в табл, XXXIII, LI, LII,
216
Число параллельно работающих труб 57X3,5 мм, при этом
_ __= °>0081 = з *3
0,785tfM 0,785-0,05а. 1,17
Примем п = 2. Определим скорость и критерий Рейнольдса для рассола:
V2 0>0081 ОЛ7./.
~ 0,785^п ~ 0,785-0,05а-2 2’ /с’
Re = = .2.07;0,05-lg0_ = 17 650_
р2 7,1оо-10 d
Для эфира:
U>! =
0,0015
0,0015
St ~ 0,785 (Да — d2) п — 0,785 (0,081а—0,0572)-2 0,27 м/<4
_ ^зР1 _ 0,27.0,024-733
Ке*- Ц, “ 0,28-10'» ° Ь ’
где эквивалентный диаметр d3 ~ D — d = 0,081 — 0,057 = 0,024 м,
1.2. Составим схему процесса теплопередачи (рис. 4.23), По табл. 4.1
находим, что теплоотдача для обоих потоков описывается уравнением (4.17)1
Nu = 0,0218/ Re°’8Pr0,43 (Рг/Ргот)0,25-
Коэффициент е, примем равным 1, полагая, что L!da > 50 (табл, 4.3).
Ввиду того, что температуры стенок со стороны эфира /ст< j и рассола ?ст. s
пока неизвестны, примем сомножитель (Рг/РгСт)0*25 равным единице для обоиж
потоков [это позволяет сделать сама форма уравнения (4.17)].
а) Коэффициент теплоотдачи для эфира.
Критерий Прандтля для эфира при -j-2,5°C:
Prt = сгН1А1 *= 2140-0,28 -10"3/0,136 = 4,4,
где Xi = 0,136 Вт/(м-К) — коэффициент теплопроводности эфира (рис, X),s
Критерий Нуссельта для эфира:
NuJ = 0,021-1-16 96О°*8-4,4о,43-1 =94,8.
Коэффициент теплоотдачи от эфира к стейке:
aj = NuXi/di = 94,8-0,136/0,024 = 537 Вт/(м2-К).
б) Коэффициент теплоотдачи для рассола.
Критерий Прандтля для
рассола при —13,5 °C:
Рг2 = г2р2/Х2 = 2900-7,165х
X Ю“2/0,473 = 44,
где Х2 = 0,473 Вт/(м • К) — коэф-
фициент теплопроводности рас-
кола (табл. LI).
Офир
tCT,i-8,7°C
526Вт/(м2-к)
Рассол
tz—13}50C
^т.2я-М2°С
g =5Р20Вт/м*
cr2 • 2550 Вт/(м2-К)
Рис, 4.23 (к первому варианту
расчета примера 4J),
217
Критерий Нуссельта:
Nu; = 0,021 • 1 • 17 6500>8-44°’43-1 = 262.
Коэффициент теплоотдачи от стенки к рассолу:
= 262-0,473/0,050 — 2480 Вт/(м2-К)-
Термическое сопротивление стенки и загрязнений (табл. XXXI):
Sr°T = 5800 46,5 -*"5800 = 4,2’10 4 ма’к/Вт-
Коэффициент теплопередачи:
Поверхностная плотность теплового потока:
—— = 373 Вт/(м3-К).
2480
q' «= Kf Д/Ср = 373-16 = 5970 Вт/ма.
1.3. Определим ориентировочно значения /ст. 1 и /ст. 2, исходя нз того,
что
Q — К Д/©р — Д/i — « Д/2 — Д/2»
>1 'ст
где сумма
Д/7 4- Д/'т 4- Д/о = д/со.
X v 1 • A v
Найдем:
Д/, == q'/a,{ = 5970/537 = 11,1 К:
Д/' = Я УЗ гст = 5970-4,2-10-* = 2,5 К;
... - 1 5970
Л/г “ q а'2 ~ 2480 ~ 2,4 К’
Проверка: сумма Д/j, Д/£ и Д/'т равна Д/Ср:
11,1 2,5+ 2>4 = 16 К = 16°С.
Отсюда
С.1 = zi“ Ы'\ = 2,5- 11,1 =—8,6 °C;
^ст.2 = ^ + Д4 = —13,5 4-2,4 = —11J °C.
Введем поправку в коэффициенты теплоотдачи, определив (Рг/Ргот)0*25.
Критерий Прандтля для эфира при /СТ( j — —8,6 °C:
Р^стл = ^ct'IP'Ct.i/^'ct.i г= 2050-0,322-10 ^/0,137 = 4,85.
Критерий Прандтля для рассола при /СТв 4 = —11,1 °C:
Р^ст.2 := ^ст.аНст.зАст.з = 2900*6,2 *10 3/0,475 =38,
Коэффициенты теплоотдачи:
для эфира
«1 = «1 (Ргх/Ргетл)0’25 = 537 (4,4/4,85)0'25 = 537-0,908°-25 =
= 537-0,98 = 526 Вт/(ма-К);
218
для рассола
а2 = а2 (Ргг/Ргст.»)0,25 = 2480 (44/38)0'25 = 2480-1,160’25 =
= 2480-1,03 = 2550. Вт/(ма-К).
Исправленные значения К, q, /Ст. 1» ^ст.
К = ---------!------- = 370 Вт/(ма-К);
4-4 2.10*4 4- —-
526^2550
<?= А Д/Ср = 370*16 = 5920 Вт/м2;
/стл = —а = 2,5 - g = 2,5 - 11,2 = —8,7 °C;
/ст.2 = /. + -£- ~13’5 + S = ~13,5 + 2,3 “ -"’2 °C-
Дальнейшее уточнение «1, аа и других величии не требуется, так как рас-
хождение между а[, а1 и а2, <х2 и др. ие превышает 5 %,
1.4. Расчетная площадь поверхности теплопередачи:
Fp = Q/q = 86 500/5920 = 14,6 ма.
С запасом 10%: Fp = 16,1 ма.
Площадь поверхности теплообмена одного элемента длиной 6 mJ
Ft = ^CpL =3,14-0,0535.6 = 1,01 м2.
Число элементов в каждой из двух секций (ветвей):
Л, fp 16,1 _
N ~ 777 = ГГоГ = 8 шт-
Общее число элементов nN — 2*8 = 16 шт. Масса аппарата «труба в тру-
бе» — 1600 кг. — см. каталог «Теплообменники ТТ. Емкостная сварная аппара-
тура». М., ЦИНТИХИМНЕФТЕМАШ, 1968.
Вариант 2. Кожухотрубчатый холодильник диаметром 159 мм с трубами
25X2 мм (ГОСТ 15120—79).
2.1. Скорость и критерий Рейнольдса для рассола:
_ У2 _ У2 „ 0,0051
- S, — 0,7S5nd- и,785.0,02Р13~1,в1М/С’
р2 7,165* 10 3
скорость и критерий Рейнольдса для эфира:
^=з7=те^=0'187 м/с:
р ®А>1 0,187-0,025-733
1~"7Г“= 0,28'16“"®------------- 12 3001
где $£ = 0,8-10“2 м2— проходное сечение межтрубного пространства между
перегородками по ГОСТ 15120—79; щ = 0,28* 10“3 Па-с — вязкость эфира
при -J-2,5 °C (табл. IX); = 0,025 м — наружный диаметр труб, определяющий
линейный размер при поперечном обтекании.
2.2. Для расчета процесса теплопередачи в этом случае (как и в предыдущих)
необходимо знать температуры /ст, i и /вт. 2. Для потока в трубах при Re2<;
219
< 10 000 значение /ст> 2 влияет на выбор вида расчетной формулы через по-
средство произведения GrPr. Зададимся значениями /ст. j и /ст. 3, исходя из
того, что > /ст j > /ст> 2 > /2, например, примем j = —10 °C; 1'ст. 2 =
~—11 °C (с последующей проверкой).
а) Коэффициент теплоотдачи для эфира (Rej = 12300).
При поперечном омывании потоком трубного пучка при Re > 1000 реко-
мендуется соотношение (4.31):
Nu = 0,4еф Re0,6Pr0’36 (Рг/Ргот)0-25.
Примем еф = 0,6 (см. с. 157). Критерий Прандтля для эфира при /от. , = —10 °C:
PF;Til = (ср./Х), „ , = 2070-0,328- КН/0,136 = 5,0.
Тогда
Nui = 0,4-0,6-12 ЗОО°’6-4,40’36 (4,4/5,0)0’25 = 105;
a't = NUjX^/dj = 105-0,136/0,025 = 570 Вт/(ма-К).
б) Коэффициент теплоотдачи для рассола (Re3 = 6500).
Для выбора расчетной формулы определим произведение (GrPr) при опре-
деляющей температуре—средней температуре пограничного слоя (см. с. 154):
?3 = 0,5 (/ст 2 + /2) = 0,5 [—11+ (—13,5)] = —12,25 °C.
Физические свойства рассола при = —12,25 °C: р3 = 1220 кг/м3; р2 =
= 6,7-10“3 Па-с; Х2 = 0,475 Вт/(м-К) — табл. LI; = 2902 Дж/(кг-К) —
табл. LII; (32 = 0,35-10“3 К'1—табл. XXXIII;
Рг' = С2Р2А2 = 2902*6,7.10’3/0,475 = 40,9;
G»' = g^L р = 9,81^02Р-1220^ 0 35 10_3 (_j j _ (_13 5)1 _ 2(4.1оа.
(Gr'Pr') = 2,4-10М0,9 = 9,8- 10*.
Для определения Nua при (GraPra) < 8-10* воспользуемся рис. 4.1, При
Rea = 6500 : — . ^’U ---= 22, откуда
Рг0,43 (Рг/Ргст)0’20
Nu; = 22Рг§’43 (Pr/Prct> 2)°’25 = 22-440,43 (44/38)0125 = 115
(где Ргст. а = 38 при /ст. а = —11 °C);
аа = Nu^/da = 115-0,473/0,021 = 2590 Вт/(м2-К).
Коэффициент теплопередачи:
К = ----------!-------— = 390 Вт/(м4-К).
4- 4 2-10’4 4
570 2590
Поверхностная плотность теплового потока;
/ = К Д7ст «390.16 = 6240 Вт/м3-
2.3. Уточним значения /ст< j и /ст. 3:
а 6240
*ст. 1 « G - Ah = /I “ = +2,5 - = -8.5 °C;
/ст. а = G + Д'а - -/а + 4- = -13.5 4- = -11,1 °C.
220
Имеем существенное расхождение между /Ст. 1 и /ст. i (—10 °C и —8,5 °C),
однако это не влияет на коэффициент теплопередачи а^, так как критерий
Прандтля эфира при —8,5 °C равен 4,9, что близко к Рг'т. 1 = 5,0 при — 10 °C.
Итак, окончательно /От. j = —8,5 °C, /ст 8 = —11,1 °C.
2.4, Расчетная площадь поверхности теплопередачи!
F? = Q/q = 86 500/6240 = 13,85 м2.
С запасом 10%: Fp = 15,2 м2.
Принимаем к установке аппараты длиной 3 м (ГОСТ 15120—79). Площадь
поверхности теплообмена одного аппарата по среднему диаметру труб;
F = nd^nL = 3,14-0,023-13-3 = 2,81 ма.
Необходимое число аппаратов:
Примем W = 6, Запас поверхности составляет при этом
w2 =
р
Масса одного аппарата диаметром 159 мм с трубами длиной 3 м равна М/ =»
= 255 кг (ГОСТ 15120—79), масса элементного теплообменника, состоящего
из N аппаратов:
М = МгМ = 255-6 =» 1530 кг.
Аппараты по варианта® 1 и 2 имеют высокую металлоемкость (^100 кг/м1
поверхности теплообмена} в этом их общий недостаток. Кроме того, оба ва-
рнанта отличаются большим числом элементов и фланцевых соединений, что
неудобно для обслуживания (замена прокладок, проверка герметичности и т* п.)«
Поэтому целесообразно в качестве варианта рассмотреть кожухотрубчатый теп-
лообменник большего диаметра, например аппарат D = 273 мм или 325 мм«
Вариант 3. Кожухотрубчатый холодильник диаметром D = 273 мм С
трубами 25X2 мм (ГОСТ 15120—79).
3.1, Скорость и критерий Рейнольдса для рассола:
Va V3 0,0081 .
Sa ~ 0,785dan — 0,785-0,02Р-37 0,635 1 ’
где п = 37 — число труб (ГОСТ 15118—79);
о 0,635-0,021*1220
ке2 =-------== —_ , „ с—. ----— zzou.
р2 7,165-10 3
Скорость и критерий Рейнольдса для эфира:
Vt 0,0015 Л .
и>1 = -J- = lti.i0-a = °>136 м/с;
n 0,136-0,025-733
Rei= R------------0ЭТ^- = 10000,
где Si = 1,1 -10"2 м3 — проходное сечеине межтрубного пространства
(ГОСТ 15120—79).
3.2. q Для теплового расчета ориентировочно примем /от< j = —10 °C, ZCTt а =»
а) Коэффициент теплоотдачи для эфира.
При Rei = 10 000 применим соотношение (4.31):
Nul = 0,4-0,6*10 000°’6-4,40’36 (4,4/5,0)0’25 = 97,5;
a; = Nu;M/dt = 97,5-0,136/0,025 = 530 Вт/(м2-К).
б) Коэффициент теплоотдачи для рассола.
221
Для выбора расчетного соотношения при Re2«а 2280 определим произве-
дение Ре ~ (табл. 4.4) при средней температуре пограничного слоя
и максимальной длине труб L = 3 м:
’ „ d wdcp d 0,635-2900-1220-0,021 0,021
L XL 0,47 3
При Ре > 20 применима формула (4.23):
0,14
Примем 8/= 1; вязкость рассола: рст ~ 6,35* 10’3 при ZCT<2~—11 °C;
/7 16510"3\0,14
-14,0;
«г = Nu2X.7d2 = 14,0-0,470/0,021 = 313 Вт/(м‘-К).
Коэффициент теплопередачи:
К' =—]-----=--------=-|-----------------j— = 181 Вт/(м2-К).
+ 530 + 4’2-10*’ + з13
Поверхностная плотность теплового потока:
q' = К' Д/Ср = 181 • 16 = 2900 Вт/м3.
Проверка значений /Ст. i и ^ст.и:
/cI.1 = G--^- = +2,5-^e2,5-5,5 = -3°C;
/ст. 2 = /2 + -3- = -13,5 + — = -4,2 °C.
2
При этих значениях /ст. j и /ст, а сделаем новый расчет. Введение поправки
в коэффициент теплоотдачи для эфира не требуется, так к$к сомножитель
(Рг/Ргст)0’25 в новых условиях близок к таковому в предыдущем расчете.
Для рассола определяющая температура
h = 0,5 (Z2 + /ст. *) = 0,5 [—13,5 + (—4,2)] «= —8,85 °C.
Физические свойства рассола при ?2 =—8,85 °C: р — 1220 кг/м3; с2 =
==2910 Дж/(кг-К); р2 = 5,7-10’3 Па с; Л = 0,48 Вт/(м*К). Тогда
Ре = wdcpIK = 0,635-0,021.2910 -1220/0,48 = 99 000;
Ре ~ = 99000^4^ = 690.
JL о
Как следует из сравнения произведений Ре для рассматриваемых
значений /ст. 2 также близки и поэтому введение поправки в а2 не требуется.
Расчет теплопередачи окончен.
3.4. Расчетная площадь поверхности теплопередачи:
Fp « Q/q = 86 500/2900 = 29,8 м\
222
С запасом 10 %: Ар = 32,7 м2.
Площадь поверхности теплопередачи одного аппарата с трубами L — 3 м:
Aj = ш/СрлА = 3,14-0,023-37,3 = 8 ма.
Необходимое число аппаратов:
N' = Ap/Ai = 32,7/8 = 4,1.
Принимаем N = 4. Запас:
NF — Fp 4-8 — 29,8
р' ~ 29,8
р
100 = 7,4%.
Масса одного аппарата D — 273 мм с трубами L = 3 м равна = 553 кг.
Масса всех аппаратов:
М =М^ =553-4 = 2212 кг.
Из расчета следует, что дальнейшее уменьшение скорости рассола приведет
к еще большему снижению коэффициента К и росту поверхности теплопередачи.
Однако, учитывая то обстоятельство, что в более крупных аппаратах расход ме-
талла на единицу площади теплообмена меньше, чем в мелких аппаратах, выпол-
ним расчет одноходового аппарата D ~ 400 мм с трубами 25X4 мм.
Другим иаправлеиием может быть применение многоходовых аппаратов
(см. вариант 6).
Вариант 4. Кожухотрубчатый аппарат D — 400 мм одноходовый
(ГОСТ 15122—79).
Расчет аналогичен предыдущему. Приведем здесь лишь окончательные
результаты. В аппарате с трубами длиной L = 6 м для эфира: = 0,0425 м/с;
Ret — 2790; aj — 292 Вт/(м2 - К); для рассола: ш2 = 0,261 м/с; Re2 = 930; a2 =
= 197 Вт/(м2-К).
Коэффициент теплопередачи: К — 112 Вт/(м2*К).
Поверхностная плотность теплового потока: q = 1790 Вт/м2.
Расчетная площадь поверхности теплопередачи:
А'р = 86 500/1790 = 48,4 м2.
С запасом 10 %: Fр = 53 м2.
Площадь поверхности теплообмена одного аппарата:
F! = = 3,14*0,023* 111*6 = 48,2 м2.
Из сравнения F\ и Ар следует, что от аппарата с трубами L = 6 м придется
отказаться, так как при его применении нет запаса поверхности теплообмена
(при использовании аппарата с D = 400 мм, L — 6 м придется прибегнуть
к более холодному рассолу, чтобы повысить q за счет Д/Ср).
Вариант 5. В аппаратах с трубами L = 4 м: — 292 Вт/(м2-К); а2 =
= 242 Вт/(м2-К); К = 125 Вт/(м2-К). Площадь поверхности теплообмена:
Ар = 43,4 м2; с запасом 10 %: Ар = 47,7 м2. Для одного аппарата Ai =32,2 м2*
Число аппаратов: N' = 47,7/32,2 = 1,48. Принимаем W = 2. Запас поверх-
64,4________________4 34
ности составит— — 100 = 48,5 %. Как видим, запас поверхности в этом
случае неоправданно велик.
Вариант 6. Кожухотрубчатый холодильник диаметр 325 мм с трубами
25X2 мм двухходовый (ГОСТ 15120—79).
6.1. Проверим возможность и целесообразность применения многоходового
аппарата, вычислив среднюю разность температур смешанного тока, восполь-
зовавшись соотношениями (4.80) и (4.81).
223
а) По формуле (4.80) Д/ = е Д/ , где е = f (Р, R):
V LJ f vp* н
t2-tt (-12)-(-15) 3 n
P~Tt — ti~ 25 —(—15) ~ 40 ~0,08,
Tt-T2 25-(-10) 35
tt-ti ~ (-12)-(-15) ~ 3 ~
На рис. VIII зависимость для R = 12 отсутствует, что делает невозможным
определение ед^ по формуле (4.80).
б) По (4.81):
А _ 35,2 __. . -
Д Ср ~~ Д/б + Д/м + А " 37 + 5 + 35,2 " ’ К’
g Д/б+Д^м —A g 37 + 5- 35,2
где Д^б = 37; Д?м = 5 (см. расчет Д^Ср при противотоке);
А = /5Т2-|-6/2 = / [25 — (—10)]2 + [(—12) — (—15) р = К352 + З2 = 35,2.
Применение многоходового аппарата в нашем случае будет сопровождаться
небольшим снижением Д/Ср (с 16 К до 14,5 К, т. е, в 1,1 раза). Следовательно,
многоходовой аппарат применим.
6.2. По ГОСТ 15118—79 число труб одного хода пх ~ 26 шт., общее —
п == 52 шт. Сечение одного хода трубного пространства ST = 0,785Л1] =
= Ы0~2 м2, проходное сечение межтрубного пространства (между перегород-
ками) SMT = 1,5-10’2 м2 (ГОСТ 15120-79).
Скорость и критерий Рейнольдса для эфира:
= +- = = 0.°935 М/с;
О £ 1 1IJ
_ <М1Р1 0,0935.0,025.733,6
Re‘ “ = 0729-10”2 = 5920’
где Щ и Of взяты при средней температуре эфира = /2 + Д/Сп — —13,5-1-
+ 14,5 = 1 °C.
Скорость и критерий Рейнольдса для рассола:
= + = j.jQ-'a = °>81 м/с;
»АР, _ 0.81 0,021 •1220 _ ...
Щ 7,165* 10 3
6.3. Для теплового расчета примем /ст, £ = —6 °C, /ст> 2 = —8 °C,
а) Коэффициент теплоотдачи для эфира. По формуле (4,31):
Nuj = 0,4-0,6-5920°-6-4,50'36 (4,5/4,8)0-25 = 74,5;
«1 = NUi Xi/di = 74,5-0,136/0,025 «= 405 Вт/(м2-К).
б) Коэффициент теплоотдачи для рассола. По рис, 4.1:
Nu2 = 6Pr2’43 (Pr2/PrCT 2)0’25 - 6-440’43 (44/33)0’2® = 32,7;
«г = Nu2A,2/d2 = 32,7-0,473/0,021 = 736 Вт/(м2-К).
Коэффициент теплопередачи:
к = —-----------!------- в235 Вт/(М2-К).
405 + 4’2' Ю'3 + 736
224
Поверхностная плотность теплового потока:
9 = К Мер = 235.14,5 = 3400 Вт/м2.
Проверка значений /ст. i и 'ст. 2>
Д/j = q/a.1 = 3400/405 = 8,4 К = 8,4 °C;
'ст. 1 = G — 8,4 = 1 - 8,4 = —7,4 °C;
Д'2 = 9/а2 = 3400/736 = 4,6 К = 4,6 °C;
'от. 2 = —13,5 + 4,6 = —8,9 К.
Введение поправки в расчет оц, а2, К и ? не требуется.
Площадь поверхности теплопередачи:
Fp = 86 500/3400 = 25,4 м2.
С запасом 10 %: Fp = 27,9 м2.
Площадь поверхности теплопередачи одного аппарата по среднему диаметру
труб при L = 4 м:
= 3,14-0,023-52-4 = 15 м2.
Число аппаратов:
N' =F'/F.= 27,9/15 = 1,86.
С*
Принимаем А = 2 шт.
Запас:
2 1'^425’4 100 = ,8%-
Масса двух аппаратов: Л4 = 2-820 = 1640 кг.
Вариант 7. Кожухотрубчатый аппарат диаметром 400 мм с трубами 20Х 2 мн
двухходовый.
7.1. Аппараты с трубами.20X2 мм обладают большей площадью поверхиостя
теплообмена при тех же габаритных размерах, что, вероятно, позволит нам обой-
тись одним аппаратом. В аппарате D = 400 мм, ST = 1,7-10“а м, SMT =х 3,0 X
X 1Q72 м2 (ГОСТ 15120—79). Число труб одного хода 83, общее 166
(ГОСТ 15118—79).
Для эфира:
Vi 0,0014 Л ,
= -sT = зПо^ ” 010467 м/с:
ш^1Р1 0,0467-0,020-733,6
— ---------------------- = Jo/ U.
0,29-10“3
Hi
Для рассола:
Ь
s2
0,0081 „ .„ ,
1 7-10~2~ ~ 0,477 м/с;
_ 0,477-0,016-1220
Re‘2 = “7Г- =------7.165.-Ю-’------13°°-
7.2. Для теплового расчета примем /ст, i = —6 °C, /ст# 2 = —8 °C.
а) Коэффициент теплоотдачи для эфира:
а, = Al- NU[ = 2^1^0,4-0,6-2370°’6-4,50’36 ( Ji|A°*25 = 286 Вт/(м«.К).
U] U f \ ** । О g
8 Павлов К. Ф. и др.
225
б) Коэффициент теплоотдачи для рассола.
, Л С “ . /
——10 °C и длине труб L — 6 м:
Ре А = WidjCtfi _d?_ = 0,477-0,016-2910-1220 0,016 _ 56 500.0 0025 e 141;
2 1 Л 1 0,48 6
А<2
а2 =
. = 2^ 1.55-1 • 1411'3 ( ¥fio-8~3)O'14g=242 Вт/(м2-К).
d2 0,016 \ 5,0-10 3 /
Коэффициент теплопередачи:
К = -------------------г— « 125 Вт/(м2-К).
— 4- 4 2* 10-3 4- —
286 + ’ +242
7.3. Площадь поверхности теплопередачи:
р- <? 86 500 в о
F ~------2--—-----------— 47.8 мА
Р КД/ср 125*14.5 Ь
С запасом 10 %: Fn = 52,5 м2.
Площадь
— 6000 мм):
р — .
поверхности теплообмена одного аппарата (D = 325 мм, L =
Ft = = 3,14*0,018* 166*6 = 56,5 м2.
Запас:
- = 5"’5д7 я47’^ 100 = ]7’8%-
47,8
р
Масса аппарата: Л1х = 1890 кг.
Сопоставление вариантов аппарата для охлаждения диэтилового эфира
рассолом выполним по показателям, приведенным в табл. 4.13 *.
Наименьшую стоимость имеет аппарат типа «труба в трубе», однако ои
обладает существенным гидравлическим сопротивлением (по рассолу 10 Па),
громоздок. Поэтому предпочтение следует отдать кожухотрубчатым аппаратам:
элементному, состоящему из двух аппаратов D = 325 мм и L = 4 м или оди-
ночному аппарату D ~ 400 мм, L = 6 м с трубами 20X2 мм.
Пример 4.II, Рассчитать два варианта горизонтального кожухотрубчатого
теплообменного аппарата для нагрева 20 т/ч толуола от 21 до 98 °C. Греющий
водяной насыщенный пар имеет абсолютное давление р = 1,6 кгс/см2. В во-
дяном паре содержится 0,5 % воздуха.
1-й вариант: турбулентное течение толуола в трубном пространстве.
2-й вариант: ламинарное течение толуола в трубном пространстве.
Решение. Ввиду того, что в трубах нагревается толуол, а не вода и тем-
пература в трубах выше 60 °C, используем аппараты типа TH или ТК. Прини-
маем для межтрубного пространства индекс «1», для трубного — «2».
Температура конденсации водяного пара /конд — 112,7 °C (табл. LVII).
Температурная схема:
112,7— 112,7
21 —> 98
Д^б — 91,7 Д^м= 14,7.
* Цены взяты по «Прейскуранту № 23—03. Оптовые цены на оборудование
химическое. Часть 1. Стандартизованное химическое оборудование. Кн. 1».
М.: Прейскурантиздат, 1981. — 348 с.
226
Холодильники для охлаждения эфира рассолом
Таблица 4ЛЗ
Аппарат Количевтро N, шт. т Масса 1 шт., кг Цена 1 шт., руб. Цена N шт., руб. Металло- емкость, кг/м2
Теплообменник «труба в трубе» (ГОСТ 9930—78)
Трубы 16 100 —100 1600—1700 99,5
89X4 мм
57X3,5 мм
Кожухотрубчаты e холодильники одноходовые (ГОСТ 15120—79)
D — 159 мм, 6 255 345 2070 91,0
L — 3 м,
d — 25X2 мм
D = 273 мм, 4 553 600 2400 69,5
L = 3 m,
d — 25X2 мм
КожуXOT рубчатые теплообменники
(ГОСТ 15122—79)
D — 400 мм, 1 * 1750 1530 1530 36,5
L — 6 м,
d = 25X2 мм
D = 400 мм, 2** 1290 1200 2400 40,3
L — 4 м,
d = 25X 2 мм
Кожухотрубчаты е холодильники двухходовые
(ГОСТ 15120—79)
D — 325 мм, 2 820 900 1800 54,7
L — 4 м,
d — 25X 2 мм
D — 400 мм, 1 1890 1800 1800 33,5
L ~6m,
d = 20X 2 мм
* Нет запаса поверхности теплопередачи.
*• Запас слишком велик ( — 4 8 %).
Средняя разность температур:
д/________А/р Д/м__________91,7 14,7 __49 1 °C__42 1 К
с₽“ 2,3 U (Д/б/Д/м) ~ 2,3 1g (91,7/14,7) “ 4Л
Средняя температура толуола:
12 = G —Л^ср= 112,7 — 42,1 «70 °C.
Расход толуола: •
С2 = 20000/3600 = 5,56 кг/с; К2 = 02/р2 = 5,56/820 = 0,00678 м»/о.
Здесь р2 = 820 кг/м3—плотность толуола при 70 °C (табл. IV),
8* 227
Расход теплоты на нагрев толуола:
Q = G2c2 (/2К — /2Н) = 5,56-1800 (98 - 21) = 771 000 Вт,
где с2 = 1800 Дж/(кг*К) — средняя удельная теплоемкость толуола (рис. XI),
Расход сухого греющего пара с учетом 7 % потерь теплоты:
Л _ l,07Q __ 1,07*771 000 n Q7 ,
— г 2227-103 “0,37 КГ^С*
где г = 2227-103 Дж/кг—удельная теплота конденсации водяного пара
(табл. LVI1).
Ориентировочно определяем максимальную величину площади поверхности
теплообмена. По табл. 4,8 минимальное значение коэффициента теплопередачи
для случая теплообмена от конденсирующегося водяного пара к органическим
жидкостям (подогреватели Кмин = 120 Вт/(м2К)). При этом
F __ Q 771 000 а
МаЕ° Кмин^ср “ 120-42,1 ~ 150 м *
Расчет первого варианта (Re2 > 10 000).
Составляем схему процесса теплопередачи (по типу рис. 4.23).
Для обеспечения турбулентного течения толуола при Re2 > 10 000 ско-
рость в трубах должна быть больше
10000р2 __ 10000*0,36.10’3
d2p2 " 0,021*820
== 0,209 м/с,
где Ц2 — 0,36-10~3 Па-с — динамический коэффициент вязкости толуола при
70 °C (табл. IX).
Число труб 25X2 мм, обеспечивающих объемный расход толуола при Не2 =
= 10 000:
п' = = °>°°678 _ 93 7
0,785ф>; 0,785-0,0212-0,209
Условию л <93,7 и 150 ма удовлетворяют (табл. 4.12) два теплооб-
менника:
а) четырехходовый диаметром 600 мм с числом труб на один ход трубного
пространства п = 52,5 (общее число труб 210);
б) шестиходовый диаметром 600 мм с числом труб на один ход трубного про-
странства п = 33 (общее число труб 198).
Выбираем четырехходовый аппарат, как более простой.
I. Коэффициент теплоотдачи для толуола.
Уточняем значение критерия Re2:
Re2 = 10 000 (л7п) = 10 000 (93,7/52,5) = 17 850.
Критерий Прандтля для толуола при 70 °C:
Рг£ = е2р2А2 = 1800-0,36* 10’3/0,1248 = 5,19.
Здесь Х2 = 0,1248 Вт/(м К) — коэффициент теплопроводности толуола при
70 °C (рис. X).
Расчетная формула (4.17):
N112 = 0,021 •Re§’8Prg’43(Pr2/PrCT 2)°’25е, = 0,021-17 850°’8-5,19°>43 х
X 1,05-1 = 112,7.
228
Отношение (Рг2/РгСТв 2)0*26 принято равным 1,05 (с последующей проверкой),
Таким образом,
а2 = NusA2/d3 = 112,7-0,1248/0,021 =669 Вт/(м3-К).
И. Коэффициент теплоотдачи при конденсации водяного пара на пучке го-
ризонтальных труб.
Расчет осуществляем приближенно (без учета влияния поперечных перего-
родок) по формуле (4.54):
а1~аср — 1,28е ^д/)о,з§ “ 2,02еВ^ у •
В нашем случае известно Gf = 0,37 кг/с и п = 210. Поэтому используем
зависимость а* = f (п, L, G) с учетом влияния примеси воздуха (0,5 %):
at = 2,02еегВ| (n/G^L4* = 2,02-0,62-0,6-1048 (210/0,37) 1/в£1/з = 6520Lv\
где е— коэффициент [см, формулу (4.53)], для шахматного расположении труб
в пучке и при числе рядов труб по вертикали лв = 14 (табл, 4.12) е = 0,62
(рис. 4.7); Вр — коэффициент, зависящий от содержания воздуха в паре (рис. 4.9),
8Р = 0,6; Bt = 1048 (табл. 4.6).
Надо задаться длиной труб (по табл. 4.12 длины труб 2; 3; 4 и 6 м). За-
даемся L = 3 м. Если по окончании расчета будет принята другая длина труб,
то расчет необходимо скорректировать (с увеличением L при Gt = const ве-
личина аСр возрастает). Имеем:
cq = ббйО-З7’ = 9400 Вт/(м2-К).
Принимаем тепловую проводимость загрязнений со стороны греющего пара
1/гмгр. 1 5800 Вт/(м2*К), со стороны толуола 1/гзагп 2 5800 Вт/(м2 К)
(табл. XXXI). Коэффициент теплопроводности стали лот = 46,5 Вт/(м-К)
(табл. XXVIII). Тогда
г,----------1-----0®ГТ~i-----------:'и" В’Л“‘-К>-
Д) ' ст---------1----------------
5800 46,5 5800
«
Коэффициент теплопередачи:
К = -------------------Г = -i-----------Г--------Г~ = 503
"аГ+ 21 Г°г + ~аГ "9400" + 2580 + 669
Поверхностная плотность теплового потока:
q~ К Д/Ор = 503-42,1 =21 180 Вт/м2.
Проверяем принятое значение (Рг2/Ргст_ 2)0, , Определяем
Д/2 = q/a2 = 21 180/669 « 32 К « 32 °C;
/ст. 2 = /2 + Д/2 = 70 4- 32 = 102 °C;
Ргст. 2 = сот 2gCT 2ДСТ. 2 = 1885-0,27-Ю-’/0,1163 = 4,38.
Здесь cCT.i= 1885 Дж/(кг-К) (рис. XI); рот., = 0,2740”* Па-с
(табл. IX); Х0Т12 = 0,1163 Вт/(м-К) (рис. X).
229
Следовательно,
(Рг2/Ргст. 2)0’25 - (5,19/4,38)0»26 = t043
Было принято (Рг2/РгСТф 2)0,2° = 1,05. Разница ~0,7 %. Расчет Я закончен.
Расчетная площадь поверхности теплообмена:
р________^ = _771 000_
О’ КД/Ср 503-42,1 ’
Коэффициент теплоотдачи ах = 9440 а2 = 664 Вт/(м2-К), поэтому рас-
четным диаметром при определении поверхности труб следует принять а2 ==
= 0,021 м.
Аппарат с L = 3 м имеет площадь поверхности теплообмена:
F = ad2nl = 3,14-0,021 -210-3 = 41,56 м2.
“41 5^ 3^3 4
Запас площади поверхности теплообмена: — —— 100 = 14,2 %.
Запас площади поверхности теплообмена достаточен.
Принимаем один четырехходовый кожухотрубчатый теплообменник с вну-
тренним диаметром кожуха 600 мм, числом труб 52,5/210 и длиной труб L = 3 м.
Ввиду того, что общая разность температур Д/Ср =42,1 К близка к допуска-
емой разности (/к— *т)макс в 40 К (табл. XXXV), принимаем аппарат типа
TH.
Определяем /ст< 2:
Д/8 == <?/а2 = 21 180/669 = 31,659 К == 31,659 °C;
/ст. 2 = 70,6 + 31,659 « 102,3 °C.
На схему процесса теплопередачи типа рис. 4.23 нужно нанести уточненные
значения /ст< /ст 2 , ах, а2, q.
Расчет второго варианта (Re2<2300).
Составляем схему процесса теплопередачи по типу рис. 4.23.
Для течения толуола при Reg < 2300 скорость в трубах должна быть
меньше ш2:
^2
2300 0,36-Ю’3
0,021-820
= 0,048 м/с,
а число труб иа один ход трубного пространства должно быть больше п'
н' = 0,00678
0,785</>' 0,785-0,0212 0,048
Условно п > 408 и F< 150 м2 удовлетворяет одноходовый кожух отруб»
чатый аппарат с внутренним диаметром кожуха 800 мм, площадью поверхности
теплообмена от 74 до 226 м2 и общим числом труб п = 473 (табл. 4.12).
I. Коэффициент теплоотдачи для толуола.
Уточняем величину критерия Рейнольдса:
Re2 = 2300 (n'/n) = 2300 (408/473) = 1984.
Находим ориентировочное значение произведения критериев (Gr2Pr2). В ве-
личину критерия Gr2„ а также в выражение определяющей температуры вхо-
дит величина Д/2 = /Ст, 2— /2. Однако /ст. 2 определяется только в конце рас-
чета, поэтому величиной Д/2 надо задаваться.
Коэффициент теплоотдачи при конденсации водяного пара значительно
больше коэффициента теплоотдачи при нагреве толуола (табл. 4.7), поэтому
принимаем ориентировочно (с последующим уточнением):
разность температур
Д/2 == 0,75 Д/Ср == 0,75-42,1 32 К ~ 32 °C;
230
определяющую температуру
t = ta + (Д12/2) = 70 + (32/2) « 90 °C;
температуру стенки
/ст , = /2 + Д/2 = 70 + 32 = 102 °C.
Ориентировочное значение (Grgpr^ ири 90 °C для толуола (физические ве-
личины по табл. IV, IXr XXXII}:
iGe ПГ У _ <Ws Рг _ 0.0213.798^.1,28.10-3. 32-9,81 _
(USgPr,)-------Pr2 - 0,2953.10-» 4,96-16,4 10.
Здесь
Pr2 = 2023*0,295-10“3/0,121 =4,93,
где c2 = 2023 Дж/(кг-К); ^2 = ОД21 Вт/(м*К).
При (Gr2Pr2) >8*10^ и Re2 <Г 3500 применима формула (4.25). Принимаем
длину трубы L = 3 м. Тогда
Nu2 = 0,8 (Ре2 А\0,4 (Gr2Pr2M (_А_\°’14 = 0,8 (72)М (13,4. ю’)М х
\ 1* / \Дет. 2/
(Л 90S \ 0.14
=£-) = 0,8-5,53 6,5-1,014 = 29,2,
где Ре2 А = Re2Pr2 А = 1984-5,19 Ар = 72; Нет. 2 = 0,266-10*3 Па-с
при ^ст. 2— 192 °C
Таким образом,
а2 = Nu2l2/tZ2 = 29,2-0,1248/0,021 = 173 Вт/(м2- К).
II. Коэффициент теплоотдачи при конденсации водяного пара.
В первом варианте расчета аппарата при п = 210, 8 = 0г62 было опре-
делено 04 — 9400 Вт/(м2*К). Во втором варианте и = 473. Число рядов труб
по вертикали пв = 32 (табл. 4J4), чему соответствует е & 0,57 (рис. 4.7).
При той же длине труб L = 3 для второго варианта:
а, = 9400 АА = 9400-0,92-1,31 = 11 400 Вт/(м2-К).
0,62 \ 210 /
Коэффициент теплопередачи при L — 3 м (предварительный}:
К1=з = —------------/--------]— = 160 Вт/(ма.К),
11 400 + " 2500 + 173 ’
где 6СТ/1СТ = 1/2500.
Уточнение принятых величин:
а) разность температур Д/2 по расчету
= К Д^Сп/а2 = 160-42,1/173 =39 К = 39 °C;
б) определяющая температура
t = 70 +(39/2) ^ 90°C
(расчетное значение определяющей температуры совпало с принятым 90 °C);
в) уточнение а2 за счет того, что расчетное значение Д/2 оказалось больше
принятого
а2 = 173 (39/32)^1 = 173* 1,02 = 176 Вт/(м2* К);
231
г) уточненное значение коэффициента теплопередачи при L = 3 м
К
= 162 Вт/(м2-К).
ТГ400 1 2500 1 17€Г
Расчетная площадь поверхности теплообмена при L = 3 м:
р _ 771000 ...
L-3— 162-42,1 “113м-
Коэффициент теплоотдачи aj а2, поэтому за поверхность теплообмена
аппарата следует принять внутреннюю поверхность труб [формула (4.75)).
Так, одноходовый теплообменник с внутренним диаметром кожуха 800 мм при
длине труб 3 м имеет площадь поверхности теплообмена F s= л-0,021 X
X 473-3 = 93 ма, что недостаточно.
Рассмотрим два варианта: а) длина труб 4 м, 7 = л-0,021 -473-4 == 125 ма1
б) длина труб 2 м; два аппарата с общей площадью поверхности 125 ма«
а) Теплообменник с трубами 4 м:
«1 = 11 400 Л/З)7’ = 11 400-1,1 = 12500 Вт/(м2-К);
аа - 176 (3/4)0-4 = 176-0,89 = 157 Вт/(м2-К).
, KL=4 = —j------------j---------— = 146 Вт/(ма- К).
12 500 + 2 500 + “157"
Расчетная- площадь поверхности теплообмена при L — 4 м:
_ 771000 ... . .
146-42,1 ~ 25,4 “ ’
Площадь поверхности теплообмена недостаточна, так как нет запаса,
б) Два теплообменника с трубами длиной по 2 м:
02 = 176 (3/2)0-4 = 176-1,176 = 207 Вт/(м2- К);
KL^2 = —j------------j--------— == 188 Вт/(м2-К).
12 50(Г + 2500“ + "207"
Поверхностная плотность теплового потока (удельная тепловая нагрузка)
д = К Л/Ср = 188-42,1 — 7915 Вт/ма. Расчетная площадь поверхности тепло-
обмена при L — 2 м:
^=2 = Q/q == 771 000/7915 == 97,4 м2.
Принимаем два одноходовых теплообменника с внутренним диаметром ко-
жуха 800 мм и длиной труб по 2 м.
125__97 4
Запас площади поверхности теплообмена: ------- у * 100 = 28 %. Запас
Площади поверхности теплообмена достаточен.
Определение /от. , и /ст> а для принятого варианта:
Д/i = q/at — 7915/12 500 = 0,633 К - 0,633 °C;
• <от.1« 112,7 — 0,633- 112,067°С;
Д/4 = tj/aa = 7915/207 = 38,237 К = 38,237 °C;
108,837 °C.
СТ. 2
232
Рис, 4.24, Схема процесса теплопе-
редачи (к примеру 4. III).
Азот
Вода
=
-73$
£ст.1 = ^0С
=2530=Вт/м*
тл
^загр.2
загр.1
Вт
«2=^9-^:
* MZ*K
На схему процесса тепло-
передачи нужно нанести уточ-
ненные значения /0Тг j, /От. 2>
«I, а2} q.
Пример 4. III. Рассчитать
кожухотрубчатый теплообмен-
ник для охлаждения в меж-
трубном пространстве 1240 м3Л?
(считая при нормальных усло-
виях) азота от 76 до 31 °C, Аб-
солютное давление азота
1,5 кгс/см2 (~0,15 МПа). Вода •
поступает в трубное про-
странство прн 16 °C.
Решение. Для данного
расчета можно использовать
кожухотрубчатые аппараты ти-
пов ХН или ХК.
Составляем схему процесса
теплопередачи (рис. 4.24). Принимаем для азота индекс «1» для воды (в
трубах) — индекс «2», конечную температуру воды 26 °C.
Температурная схема теплообмена при противотоке:
т^27,(&С
76 —> 31
26 16
Д/б = 50 А/м == 15.
Средняя разность температур:
л/ - "А/* - 50~15 -
ор ~ 2,3 1g (Д/б/Д/м) 2,3 1g (50/15)
Средняя температура воды:
/2 = (26 + 16)/2=21 °C.
Средняя температура азота:
ti = /а + Д/Ср = 21 + 29 == 50 °C.
Количество теплоты, передаваемое от азота к воде:
1240
Q = -3^5- PoiCi (<1Н-/1к) = -3603- 1.25-1050(76 - 31) = 20300Вт,'
где р01 = 1,25 кг/м3— плотность азота при 0 °C и 760 мм рт. ст. (табл. V);
Ci = 1050 Дж/(кг-К) — средняя удельная теплоемкость азота (табл. XXVII).
Расход воды:
r <2 20 300 ,
°2 с2 (/ 2К - /2Н) 4190 (26 — 16) = °’485 /с’
Ориентировочно определяем максимальную величину площади поверхности
теплообмена. По табл. 4.7 принимаем для случая поперечного обтекания воз-
духом пучка труб, расположенных в шахматном порядке, авозп = К =
— 70 Вт/(м2*К). Тогда
р Q 20300 1»
мако Кмин Д'ср 70-29 “ 10 “•
Условию F < 10 м2 удовлетворяет (табл. 4.12) одноходовый кожухотруб-
чатый аппарат с числом труб 37.
233
Основные данные: 1) площадь проходного сечения по трубам
ST = 37-0,785-0,0212 = 0,0128 м2;
2) площадь проходного сечения в вырезе перегородки So, ж = 0,013 м2:
3) расстояние от диагонали до хорды сегмента hj = 40 мм (табл, XXXV).
Рассчитаем площадь поверхности теплообмена.
1) Межтрубное пространство.
Размер стрелки сегмента:
Ь = ----/11 = ----40 = 90 мм.
Расстояние между перегородками [формула (4.33)]:
Ъ 90
— 1,41511? 1,415-0,483 ’
где ф [формула (4.34)]
. 1 —(25/32)
р 1—0,9 (d//)2 " 1 -0,9 (25/32)2 ” ‘°*
Расчетная скорость азота в межтрубном пространстве [формула (4.35)]:
«= И1/Зс. ж = 0,28/0,013 == 21,5 м/с,
1240-323-1 033
где Kt —..t к =0,28 м3/с—объемный расход азота при рабочих
OvUU • Д/о -1,0
условиях.
Критерий
Рейнольдса для азота:
Р . 21,5-0,025-1,53 до олл
Rei ” ""0^19.16’3— == 43 300>
273-15
qoq ~ГаГз — К53 кг/м3— плотность азота при рабочих условиях;
о£о * 1 ,иоо
Pi — 0,019-10~3 Па-с — динамический коэффициент вязкости азота
где pi = 1,25
Расчетная формула (4.32):
Nil! =xO,356Rey*% = 0,356-43 300°’6‘- 0,6 = 130
где Еф. — 0,6 — коэффициент (см. стр. 157).
Тогда
NuAj 130-0,0267 1QO _
---------------= 139 Вт/(м2-К),
где Xj ~ 0,0267 Вт/(м-К)— коэффициент теплопроводности азота
(табл. XXX).
2) Трубное пространство.
Скорость воды:
?
0.485
998-0,0128 ~ 0,038 м/с-
Критерий Рейнольдса:
Ре __ ^2^2 ___ 0,038-0,021 __80Q<r 10000
Кб2 “ ----0,'986-Ю" ' 809 < 10 °00*
где v2 = 0,986*10”6 м2/с — кинематический коэффициент вязкости
21 °C (табл. XXXIX).
Находим ориентировочное значение произведения (GraPra),
при 50 °C
при 50 °C
воды при
234
При расчете теплоотдачи в случае Re С 10 000 определяющая температура
I = 0,5 (ZCT< 2 -R *з)- Ввиду того, что температура /ст< 2 будет определена только
в конце расчета, необходимо задаться величиной Д/2.
В данном примере теплопередачи от газа к жидкости следует учесть, что
коэффициент теплоотдачи от газа к стенке обычно значительно меньше коэффи-
циента теплоотдачи от стенки к жидкости, поэтому примем Д/2 = 0,25 =
« 0,25-29,5 8 К 8°С.
При этом /ст< 2 — /2 + ^2 — 21 + 8 — 29 °C, и за определяющую тем-
пературу примем t — 0,5 (7СТ< 2 + У = 0,5 (29 -}- 21) = 25 °C.
При этих допущениях:
ffirPrl- рг _0,0213-9972-2,52.10-0.8-9,81 fi22_14 ]()5
(<лг2Рг2)--------- Рг2 - 0,902». 10-е 6,2 ~ 10 '
Значения р2, р2, Иг и Рг2 для воды взяты по табл. XXXIX.
Произведение (Gr2Pr2) — 14-10s > 8-10б; следовательно, для горизонталь-
ного аппарата расчетная формула (4.25):
Nu2 = 0,8 (Ре2-%Л0’4 (Gr2Pr2)M (-^2— У’’4.
Принимаем по табл. 4.12 теплообменник с максимальной длиной труб L ~
~ 3 м. Тогда
(Ре2 -^-) = Re2Pr2 -А- = 809-6,22 = 35,2;
/ 0 902 \0»14
Nug = 0,8(35,2)М (0,14.Ю7)0’1 (-£^Г ) = 0,8-4,16.4,12-1,01 = 13,85,
\ U,ozO /
где цст я = 0,825-1СГ3 Па-с — динамический коэффициент вязкости воды при
/ст. 2 = 29 °C (табл. XXXIX).
Следовательно,
а2 = Nu2X2/d2 = 13,85-0,608/0,021 = 401 Вт/(м2-К),
где Аа = 0,608 Вт/(м- К) — коэффициент теплопроводности воды при 25 сС
(табл. XXXIX).
Примем тепловую проводимость загрязнений стенки со стороны азота рав-
ной 2800 Вт/(м2- К) (табл. XXXI), коэффициент теплопроводности стали
46,5Вт/(м*К) (табл. XXVIII), тепловую проводимость загрязнений стенки со
стороны воды среднего качества 2400 Вт/(м2- К) (табл. XXXI). Тогда
1 . 0,0^2 , 1 " 1220 В’Л“!'К>'
2800 + 46,5 + 2400
Коэффициент теплопередачи:
К = “1--------Г--------Г~ = 95,2 Вт/(м2' К)-
Т39’+ 1220 +“40Г
Поверхностная плотность теплового потока:
q == К Д/Ср = 95,2-29 == 2760 Вт/ма.
Проверим применимость формулы (4.25) и уточним расчет. Расчетное значение Д/2.
Д/2 = q/a2 = 2760/401 = 6,88 К = 6,88 °C.
235
Уточненное значение (Gr2Pra):
(Gr2Pr2) = 0,14.107 (6,88/8)°>l = 0,14-107-0,988 = 1,38.10е.
Формула (4.25) применена верно, так как (Gr2Pr2) > 10е и (Ре2 —
Расчетное значение определяющей температуры t = t2 +
~~ = 24,44, а было принято t — 25 °C.
Расчет q произведен правильно.
Расчетная площадь поверхности теплообмена:
F=:Qjq = 20 300/2760 = 7,35 м«.
Принимаем один одноходовый кожухотрубчатый теплообменник с внутрен-
ним диаметром кожуха 273/259 мм н длиной труб 3 м.
Площадь поверхности теплообмена по среднему диаметру труб:
F = zid^nL = 3,14.0,023-37.3 = 8,02 ма.
Запас площади поверхности теплообмена: — 100 =* 9,1 %, Запас
7 ,3о
площади поверхности теполообмена недостаточен.
Теплообменников с тем же числом труб, но с большей длиной труб по
ГОСТу нет.
Для увеличения запаса площади поверхности теплообмена, учитывая, что
с уменьшением длины трубчатки возрастает величина а, иместо одного тепло-
обменника с1= 3 м принимаем два теплообменника с L = 1,5 м, соединяемых
последовательно.
Коэффициент
не изменится, а величина а2 возрастет;
а2 —401 (3/1,5)М;=529 Вт/(м«>К).
теплопередачи увеличится:
Коэффициент
К =
---------j--------р- = 101 Вт/(м2.К).
ТЗЭ- +1220 + “529“
Поверхностная плотность теплового потока:
q = К Д/Ср = 101.29 = 2930 Вт/м«;
^ст. i — I
= 5° - ---28,9 °C.
W-] 1 оу
Уточнение значении /СТв 2:
Д/2 = q/a2 = 2930/529 = 5,54 К = 5,54 °C;
»от. 2 — ЧТ ‘-**'2 — “Г
Было принято /СТв 2 = 29 °C. Разница незначительная.
Расчетная площадь поверхности теплообмена:
F == 20 300/2930 = 6,93 м2.
g Q2___6 93
Запас площади поверхности теплообмена: —’— -— 100 = 15,73 %. Запас
площади поверхности теплообмена достаточен.
Проверка допустимости применении аппарата типа ХН,
236
Определение температуры наружной поверхности труб fTtH:
л /ст. 1 — ^т. н. оочп___________________^8,9 /т. н.
Я~ 'загр.1 ’ 1/2800 ’
/т. н = 27,85 К = 27,85 °C.
Определение температуры внутренней поверхности труб /Те в:
т. в — /ст. 2 . опол_ Аг. в 26,54 а
Гзагр.. ’ 1/2400 ’
Гт> в = 27,77 К = 27,77 °C.
Средний температура стенок труб:
Я =
Средняя разность (/к — /т) = 50 — 27,81 = 22,19 °C = 22,19 К*
Величина (/н — /т) больше 20 К (табл. XXXV), поэтому принимаем аппарат
типа ХК.
Пример 4. IV. Рассчитать вынесенную греющую камеру выпарного аппарата.
Выпарная установка работает при кипении раствора в трубах при оптимал!»
ном уровне. При расчете выпарного аппарата принята высота труб Н = б м.
При расчете установки определены: тепловая нагрузка Q = 1 100 000 Вт; сред-
няя температура кипения раствора хлористого натрия (20 %) /кип =*= 90 QC;
температура конденсации сухого насыщенного водяного пара /Коад= 116,30С.
Для кипящего раствора X == 0,65 Вт/(м- К).
Решение. Составляем схему процесса теплопередачи (рис. 4,25).
Средняя разность температур:
= ^нонд /кип e 116,3 — 90 — 26,3 °C == 26,3 К.
Находим коэффициент теплоотдачи от конденсирующегося водяного пара
к поверхности вертикальных труб по формуле (4.52а):
7188
= 2.°4 -^55- (^копдГ0'25 = 9800 (Д/ковд)-°^.
“К0НД 2,04 (H Д/КОнд)°'2?
Следовательно,
Q — сс А/ = 9800 А/0,75
чконд ^конд ^конд ^*конд«
Конденсор ующийся
пар
^онд^З С!
tCT.i = fl3,29°C
-
Кипящая жидкость
кип с 00 С
tCTj“/00,77°C
g =22300 Вт/м2
^загр,1
Рис. 4,25, Схема процесса теплопередачи (к примеру 4.IV).
237
Коэффициент теплоотдачи от стенки труб к кипящему раствору [формула
(4.62)]:
. / Х2р \7. ,,, пп_а/ 0,652.Ц15 \7> »/,
“кип - & ( иоТк-ип ) Я -°'078 V 0,51.10-3-67,7-10-s.363 ) q
= 2,61//>,
где Ь = 0,075 [I + 10 (рп/рж)’/’] = 0,075 [1 + 10 (0,424/1115),/s] = 0,079.
Физические величины для 20 % раствора хлористого натрия определены
по табл. IV, IX, XXIV.
Принимаем тепловую проводимость загрязнений стенкн со стороны грею-
щего пара ~ 5800 Вт/(м2-К) и со стороны кипящего раствора ~2900 Вт/(м2-К)
(табл. XXXI). Тогда
S7-----------i------~ 1785 В’""2 К>'
________L._:’____________
5800 46,5 2900
где ?iCT = 46,5 Вт/(м- К) — коэффициент теплопроводности стали (табл. XXVIII).
Ввиду того, что <хН0Нд = /\ (Д^коид) и акип ” /г (<7кип) ~ /я (^кил)» ДЛЯ
расчета коэффициента теплопередачи принимаем метод последовательных при-
ближений.
Для определения исходного значения Кисх, учитывая: что при уста-
новившемся режиме теплопередачи /?киц = <?коид> выражаем акип через ?Коид:
«кнп = = 2>61?конД = 2.61 (9800 Л/0к’7„д)'/з = 1195 Дф05вд.
Затем рассчитываем исходные значения Лисх и ?исх, принимая Д/конд 2=3
= 1 К:
Кисх=—j-------------/-------j----- 667 Вт/(м2.К);
9800 + 1785 + 1195
<7исх = Яисх Л^ер = 667-26,3 = 17 540 Вт/м2.
Находим значение (Д/Конд)1 “ <7ивх^8ОО = 17 540/9800— 1,79 К == 1,79 °C.
Составляем расчетную таблицу 4.14, в которую записываем исходные
данные /Конд, ^ип> (Д^конд)х> 1/Е гот и результаты последующих расчетов.
Таблица 4.14
Прибли- жения и повероч- ный расчет Конденсация греющего пара
/КОНД! °C ^ст. 1> °C ^конд» К Д/0*25 конд аконд» Вт/(м2* К) ?КОИД’ Вт/м2
1 116,3 114,5 1,79 1,156 8472 15 160
11 116,3 114 2,38 1,24 7900 18 800
III 116,3 113,29 3,01 1,32 7424 22 300
Прибли- жения и повероч- ный расчет Стенка н ее загряз- нения Кипение раствора
i/SrCT, Вт/о7*. к) Д/ст, К ^ст. 2* °C ^КИП’ °C А^КИП К акип« Вт/(М2. К) ^КПП» Вт/м2
1 1785 8,5 106,01 90 16,01 1600 25 600
11 1785 10,53 103,47 90 13,47 1846 24 870
III 1785 12,52 100,77 90 10,77 2071 22 300
238
I. Первое приближение:
('ст. i)i “ 'конд — (А'конд)х = 116,3 1,79 =й 114,51 °C;
(«коид), =9800 (Д/коид)Г°’25 = -1^Г=-3- = 8472 Вт/<М’-К);
07конд)х “ (аконд)х (А'конд)х ~ 6472*1,79 = 15 160 Вт/м2;
(Д'ст)х = 1 гст 0?конд)х & 15 160/1785 = 8,5 К = 8,5 С;
('ст. з)х “ (/ст. 1)х — (А'стИ “ 114,51 — 8,5 = 106,01 С;
(Д'кип)х = ('ст. з)х ~ 'кип = 106,01 - 90 = 16,01 °C = 16,01 К;
(“кип)1 = 2.61 (9конд)1/з = 2.61 • 15,160’/’ - 2,61.612,5 =
= 1600 Вт/(м2*К);
(^кип)х ~ (анип)х(А'кип)х = 1600*16,01 = 25 600 Вт/м2.
В первом приближении (<?конд)х < (<7нип)х*
II. Второе приближение.
Рассчитываем по первому приближению
Ку = —j----------j!--------j— = 767 Вт/(м2-К),
8472 + 1785 + 1600
тогда
= Kj Д/Ср = 767-26,3 = 20 180 Вт/м2.
Величину (Д'конд)и определяем, принимая (дКонд)и = <71 при (аКОНд)х =
= 8472 Вт/(м2* К):
(А'конд)хх = 7х/(^конд)х = 20 180/8472 = 2,38 К = 2,38 С.
Затем выполняем аналогичный расчет (см. строку II в табл. 4.14).
п 24 870— 18 800 1ЛЛ
Расхождение ?конд и 7КИП по второму расчету: -------------100 =
= 32 % > 5%.
По результатам расчетов первого н второго приближения строим график
q — f ('ст. i)- Полагая, что при малых изменениях^температуры поверхностные
плотности у’КОЯд и 7КИП линейно зависят от /СТв j (или от Д'КОнд)> графически
определяем ('Ст. 1)ш~ 113,29 °C (рис. 4.26, точка Л).
III. Поверочный (третий) расчет (см. табл, 4,14).
п 22 350-22 300 1ПП _ п 0/ _ 0.
Расхождение 9кон и <7ВИП: ---22300---- 100 °’22 % < 5 %•
На рис. 4.26 наносим значения (4конд)ш н (дкиП)ш и проводим через точки
I, II, Hl-го расчетов линии зависимости <7К0Нд = fi (/ст. 1) и ^ииц = /а ('ст. 1).
Как видим, они нелинейны.
Расчет q закопчен.
239
Рис, 4.26, Графическая зависимость (?ст j f (g) (к примеру 4.IV).
На схему процесса теплопередачи (рис. 4,25) наносим из таблицы значения
^от.ь ^ст. ?>аконд» акип» Я- По даииым последнего приближения определяем
коэффициент теплопередачи:
1 VT 1 1 1 1
аконд + £jГст + акип 7424 + 1785 + 2071
= 848 Вт/(ма-К).
Площадь поверхности теплопередачи:
Р Q _ 1,110е ,
К Д/Ср “ 848 (116,3 — 90) ~ **. •
Принимаем аппарат с площадью поверхности теплопередачи 65 м2 [5.4],
65 — 50 1ЛЛ ОЛ 0/
т. е. с запасом —— 100 = 30 % .
оО
В связи с необходимостью применения метода последовательных приближе-
ний расчет процесса теплопередачи в греющей камере выпарного аппарата реко-
мендуется выполнять с помощью ЭВМ. Ниже представлен алгоритм такого рас-
чета в виде блок-схемы и программа, записанная на языке ФОРТРАН-IV при-
менительно к ЭВМ «Искра-1256». В расчете коэффициентов теплоотдачи исполь-
зованы соотношения (4.52) при е^ = 1 и (4.62), Критическая плотность теплового
потока определена по уравнению (4.64). Значение Д/конд для последующего
приближения определяется по данным предыдущего приближения на основе
того, что средняя разность температур потоков (Д/Ср ^конд — /кип) распре-
деляется по участкам: конденсация пара — стенка — кипение жидкости про-
порционально их термическим сопротивлениям.
240
241
Идентификаторы к расчету кипятильника с обогревом паром;
Исходные данные
а) Конденсация пара.
. Величина ^нонд г А р Р
Идентификатор Tl R1 L1 RO1 MU1 DT1
б) Кипение жидкости.
Величина ^кив Рж Рп А™ И ж а гкип
Идентификатор Т2 RO2 ROP2 L2 MU2 SIGMA R2
в) Аппарат.
Величина Q И бСт 'СТ гзагр. 1 Лзагр. *2 8
Идентификатор Q н DST LST RZ1 RZ2 EPS
Рассчитываемые величины
Величина А b С аконц аКИГ1 ^ст. 1 ^СТ- 2 4 но яд 9кип
Идентификатор А В с AL1 AL2 TS1 TS2 Q1 Q2 R
Величина 9ср 4кр А^КИВ 6 К F
Идентификатор QSR QKR RST DT2 DELTA к F
Программа расчета:
PROGRAM
COMMENT РАСЧЕТ КИПЯТИЛЬНИКА С ОБОГРЕВОМ
COMMENT ПАРОМ
REAL Li, MUI, L2, MU2, LST, К
READ (5) Tl, Rl, LI, RO1, MUI, DTI
READ (5) T2, RO2, ROP2, L2, MU2, SIGMA, R2
READ (5) Q, H, DST, LST, RZ1, RZ2, EPS
COMMENT РАСЧЕТ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ
A=2.04*(SQRT(SQRT(((L1 * *3)*(RO1 * *2)*
R1)/(MU1 »H))))
B= 0.075 * (1.+ 10,/((RO2/ROP2— 1.) * * 0.667))
C=(B * * 3) * ((L2 * *2)* RO2/(MU2 * SIGMA *(T2
4-273.)))
RST=RZ14-RZ24-DST/LST
1 AL1=A/SQRT (SQRT(DTl))
Q1 = AL1 *DT1
TS1=T1—DTI
TS2=TS1—QI *RST
DT2=TS2—T2
IF (DT2<=0.) GO TO 2
AL2=C *(DT2* -x-2)
Q2=AL2#DT2
DELTA=ABS((Q1—Q2)/Q1)
IF (DELTA<=EPS) GO TO 4
COMMENT ЗНАЧЕНИЕ DTI ДЛЯ СЛЕДУЮЩЕГО
COMMENT ПРИБЛИЖЕНИЯ
R=L/AL14-1./AL24-RST
DT1=(T1—T2/R/AL1
GO TO 3
2 DT1 = DT1 * 0.5
3 GO TO 1
COMMENT ПРОВЕРКА РЕЖИМА КИПЕНИЯ
4 Q KR=0.14 * R 2 * SQR T(R OP2) * SQR T(SQR T(
SIGMA *9.81 *RO2))
QSR=(Q14-Q2)/2.
IF (QSR>QKR) GO TO 7
WRITE (6,5) AL1, AL2, Ql, Q2, TS1, TS2,
DELTA
5 FORMAT (10X, ’AL1 = ’, F7.1, 2X, 'AL2=', F7.1
/10Х, ’Ql = ’, F7.0, 2X, ’Q2=’, F7.0/10X,
’TS1 = ’, F7.2, 2X, ’TS2=’, F7.2/15X, 'DELTA
= ’, F8.4)
COMMENT КОЭФФИЦИЕНТ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ И
COMMENT ПЛОЩАДЬ ПОВЕРХНОСТИ ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ
К= 1./(1,/AL 14-1 ./AL24-RST)
F=Q/(K * (Tl—Т2))
WRITE (6,6) К, F, QKR
6 FORMAT (10Х, 'К=', F7.1/10X, 'F=', F8.1/
10Х, ’QKR=’, F15.0)
GO ТО 9
7 WRITE (6,8) QSR, QKR
8 FORMAT (2X, ’QSR=', F15./0, ’QKR=’, F15.0,
’ПЛЕНОЧНОЕ .КИПЕНИЕ — СЛЕДУЕТ ИЗМЕНИТЬ
РЕЖИМ РАБОТЫ АППАРАТА’)
9 STOP
END 0®
Пример 4.V. Рассчитать змеевик для периодического нагрева м-ксилола
в баке (в условиях свободной конвекции). Ксилол в количестве 1600 кг должен
242
243
быть нагрет от 16 до 80 °C в течение 1 ч. Нагрев производится паром, имеющим
давление paQG — 2 кгс/см2 (0,2 МПа). Стальной змеевик выполнен из трубы
диаметром 53 X 2 мм.
Решение. Температура конденсации греющего пара 119,6 °C (табл. LVII)-
Так как она постоянна, то среднюю разность температур за время иагрева можно
рассчитать по формуле:
л/ ' .... А^нач А/нон 103,6 39,6 ___АА А °C — АА А К
Д'ср “2,3 lg (AWAW 2,3 1g (103,6/39,6)
где
А/нач = 119,6— 16= 103,6 °C = 103,6 К;
А/кон = 119,6 — 80 = 39,6 °C = 39,6 К.
Средняя температура ксилола:
/« = /нонд “ Д'ср « 119,6 - 66,6 « 53 °C.
Средний расход передаваемой теплоты: t
Q = GKcK (<кон - гнач) = 1840 (80 - 16) = 52 300 Вт,
где = 1840 Дж/(кг* К) —средняя удельная теплоемкость ксилола (рис. XI).
Термическое сопротивление стальной стенки и загрязнений (табл. XXVIII
и XXXI):
2 6 __ 1 0,002 1 _
'ст - 'загр. 1 + + 'загр. г - 58()0 + 46>5 + 5800 “
= 0,0004 (м2-К)/Вт.
Коэффициент теплоотдачи для ксилола рассчитываем по уравнению (4.46)f
принимая с запасом (Рг/Ргст)0>25 = 1 для нагревающейся жидкости:
Nu = 0,5 (GrPr)0’25 = 0,5 (gd4- Pr)°,25A/0,2S =
n r /9,8-0,0533-8372-1,15-lQ-3-4,5 \Q-2r’. j0.25 ,c e .,0.25
~~ 0,432-10“6 ) *
гдер - 837 кг/м3 — плотность ксилола при 53 °C (табл. IV); и = 0,43* 10’3Г1а-с —
динамический коэффициент вязкости ксилола [4.15]; Рг = 4,5 — критерий
Прандтля для ксилола при 53 °C (рис. XIII);
₽ = = Pj.-Рз = = 1,15-10-3 К-\
А/ р2 А/ 778 (119,6 — 53)
Р — средний коэффициент объемного расширения ксилола в интервале температур
53—119,6 °C; А/к ~ /Ст. 2 — /к (рис. 4.27).
Коэффициент теплоотдачи для ксилола:
_NuX __ 36,6-0,128 0>25
“к - d ~ 0,053 к
= 88,4 Д<°’25,
где Л = 0,128 Вт/(м- К) — коэффициент теп-
лопроводности ксилола при 53 °C (рис. X).
Так как коэффициент теплоотдачи для
ксилола много меньше, чем для кон-
денсирующегося водяного пара, послед-
ний без расчета можно принять равным
Рис. 4.27. Схема процесса теплопередачи (к при-
меру 4.V),
244
~ 10 000 Вт/(м2- К). Далее можно написать следующую систему уравнений:
Q ~ °Г ак ^ср ~ 4“ Д^ст 4“ Д^к»
гст
Где Д/д ~ /К0НД---- ^СТ. 1» Д^СТ~^СТ. 1 ^СТ. 2’
Подставляя численные значения, будем иметь:
10 000 Д1П = Дtст/0,0004 = 88,4 Д/^’25; 66,6 = Д/п + Д/Ст + Д/к.
Из этой системы уравнений получаем:
0,0442 Д/1’25 + ДС — 66,6 = 0.
Решая последнее уравнение (графически), находим:
Д1К = 59,3 °C = 59,3 К.
Тогда
q = ак Д/к = 88,4-59,31-25 = 14 550 Вт/м2.
Требуемая площадь поверхности теплообмена:
F — Q/q = 52 300/14 550 = 3,62 м2.
Длина змеевика:
,________________________F _ 3,62 _
ndcp 3,14-0,051 ’
С запасом:
L = 22,6-1,15 = 26 м.
Расход греющего пара с учетом 5 % потерь теплоты:
_ _ l,05Q _ 1,05-52300 _nn9ft0 „ ,
°п rx ~ 2208-103-0,95 ~ 0,0262 Kr/C*
где r= 2208-Ю3 Дж/кг (табл. LVII); x = 0,95 — принятая степень сухости
греющего пара.
По практическим данным для нормальной работы парового змеевика началь-
ная скорость пара должна быть не более 30 м/с, а отношение L/d должно быть
ие более
L п 6
d “
где С зависит от давления конденсирующегося пара и для pagc = 2 кгс/см2
равняется ~ 190 — см, «Теплоотдача при конденсации насыщенного пара»
(стр. 163).
Проверим начальную скорость пара:
_ °п „ 0,0262 10 Л 1
“’яач pn-0,785d2 1,107-0,785-0,0492 “ М/С’
где рд — 1,107 кг/м3 — плотность пара (табл. LVII).
Наибольшее допустимое отношение L/d'.
(= 190 , 6 = 140.
\ а /макс И 66,6
Следовательно, длина змеевика должна быть не более
£,= 140г/ = 140-0,049 = 6,9 м.
Принимаем число параллельно работающих змеевиков п ~ 4, Длина каж-
дого змеевика 26/4 = 6,5 м.
245
Блок-схема алгоритма решения примера 4.V:
Да
Глава 5
ВЫПАРИВАНИЕ. КРИСТАЛЛИЗАЦИЯ
ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Уравнения материального баланса процесса выпаривания:
^кон “1“ (5*1)
^нач%ач — ^кон^кон» (5.2)
Здесь GHaq, 6К0Н — массовые расходы начального (исходного) раствора
и конечного (упаренного) раствора, кг/с; хнач, хкои — массовые доли растворен-
ного вещества в начальном и конечном растворе; W — массовый расход выпа-
риваемой воды, кг/с:
^“0нач(1------Х-~}- (5.3)
х ЛКОН /
2. Уравнение теплового баланса выпарного аппарата:
Q 4* ^нач^нач^нач — ^нон^нон^кон 4“ ^*вт 4“ Спот i (5» 4)
где Q — расход теплоты на выпаривание, Вт; снач, скон — удельная теплоемкость
начального (исходного) н конечного (упаренного) раствора, Дж/(кг- К); /нач»
£Коя — температура начального раствора на входе в аппарат н конечного на выходе
из аппарата при верхней разгрузке, °C; /вт — удельная энтальпия вторичного
пара на выходе его из аппарата, Дж/кг; Qn0T — расход теплоты на компенсацию
потерь в окружающую среду, Вт; — теплота дегидратации, Вт.
3. Расход теплоты на выпаривание.
Из уравнения (5.4) получаем:
Q “ ^нач^нач (/кон /нач) 4" Gbt св/кон) 4~ Фпот> (5*5)
где св— удельная теплоемкость воды при /кон, Дж/(кг-К).
Если раствор поступает в выпарной аппарат в перегретом
СОСТОЯНИИ (/нач > £кон)> ТО Qnarp ~ ^нач^нач(^кон ^нач) Имеет
отрицательный знак, и расход теплоты в выпарном аппарате со-
кращается, так как часть воды испаряется за счет теплоты, выде-
ляющейся при охлаждении поступающего раствора от tua4 до
£Кон- Величина бнач^нач Онач — ^кон) носит название теплоты
самоиспарения.
Расход теплоты на компенсацию потерь в окружающую среду
Qnor при расчете выпарных аппаратов принимают в размере 3 —
5% от суммы (<2нагР + <2исп)- Величину Qn0T можно подсчитать
по уравнению:
Спот в а^нар (/ст — /возд)- (5*6)
Здесь а — ал + — суммарный коэффициент теплоотдачи лучеиспуска-
нием и конвекцией, Вт/(м2-К); FBap— площадь наружной поверхности тепло-
изолированного аппарата, ма; /ст — температура наружной поверхности изоля-
ции, °C или К; /возд — температура окружающего воздуха, °C или К.
В общем случае в тепловом балансе выпарного аппарата
должна учитываться еще затрата теплоты на дегидратацию рас-
творенного вещества, но обычно эта величина по сравнению с дру-
247
гими статьями теплового баланса мала и ею можно пренебречь
(см. пример 5.5).
Расход греющего пара GP. п (в кг/с) в выпарном аппарате
определяют по уравнению:
где I” — удельная энтальпия сухого насыщенного пара, Дж/кг; Г — удельная
энтальпия конденсата при температуре конденсации, Дж/кг; х— паросодержа-
ние (степень сухости) греющего пара; г?в п — удельная теплота конденсации
греющего пара, Дж/кг.
Удельный расход пара на выпаривание d представляет собой
отношение расхода греющего пара бг>п к расходу испаряемой
воды W:
d = Gr.n/F. (5.8)
4. Теплоемкость раствора.
Удельная теплоемкость раствора может быть вычислена по
общей формуле:
с — c^Xj «г c^Xz 4” “г • • • »
(5.9)
где cJt с2, с3, ... — удельные теплоемкости компонентов; х*, х2, х3, — массовые
доли компонентов.
Для расчета удельной теплоемкости двухкомпонентных
(вода + растворенное вещество) разбавленных водных растворов
(х 0,2) пользуются приближенной формулой:
с = 4190(1 — х). (5.10)
Здесь 4190 Дж/(кг* К) — удельная теплоемкость воды; х— концентрация
растворенного вещества, масс. доли.
Для концентрированных двухкомпонентных водных растворов
(х > 0,2) расчет ведут по формуле:
с = 4190(1 —х) + схх, (5.11)
где ci — удельная теплоемкость безводного растворенного вещества, Дж/(кг* К).
Удельную теплоемкость химического соединения при отсут-
ствии экспериментальных данных можно ориентировочно рассчи-
тать по уравнению:
r iCi ^2^2 4” Л3С3 4“ * • • । (5.12)
где Л4 — молекулярная масса химического соединения; с — его массовая удель-
ная теплоемкость, Дж/(кг* К); п1г п2, ns, ... — число атомов элементов, входящих
в соединение; Q, С2, С3, ... — атомные теплоемкости, Дж/(кг-атом* К).
При расчетах по формуле (5.12) применяются значения атом-
ных теплоемкостей, приведенные в табл. 5.1.
5. Температурный режим однокорпусной вакуум-выпарной
установки (рис. 5.1).
248
Таблица 5.1
Элемент Атомная теплоемкость элементов для химических соединений, кДж/(кг-атом- К) Элемент Атомная теплоемкость элементов для химических соединений, кДж/(кг-атом. К)
в твердом СОСТОЯНИИ в жидком состоянии в твердом состоянии в жидком состоянии
С 7,5 11,7 F 20,95 29,3
Н 9,6 18,0 Р 22,6 31,0
В 11,3 19,7 S 22,6 31,0
Si 15,9 24,3 Остальные 26,0 33,5
О 16,8 25,1
Обозначения температур и давлений»
Барометрический конденсатор р0, /0
Паровое пространство сепаратора Pf, tt
Кипение раствора в сепараторе Pi, /кон
Кипение в трубках (среднее значение) рср, /кип
Греющий пар рг. п, *г. п
Разбавленный раствор, поступающий в /нач
выпарной аппарат
Соотношение температур:
Определение и расчет t и
F. П > ^КИП > *КОН > 4 > ^0*
р-
tQ — температура вторичного пара в барометрическом конден-
саторе. Определяется как температура насыщения при давлении ра.
—температура вторичного
пара в сепараторе выпарного
аппарата. Определяется
температура насыщения
давлении рх\
как
при
(5.13)
где Д/г. с — гидравлическая де-
прессия, или изменение тем-
пературы вторичного пара на
участке сепаратор — баромет-
рический конденсатор, вызван-
ное падением давления пара
из-за гидравлического сопро-
тивления паропровода вторич-
ного пара Дрг. с- Это сопро-
тивление может быть подсчитано
по уравнению [см. формулу
г. с»
Рис. 5.1. К определению р ;
ср
1 — греющая камера; 2 — сепаратор; 5 —
циркуляционная труба; 4 — водомерное
стекло; 5 — барометрический конденсатор.
249
Давление определяется как
Pl == Ро + ДРг. с»
и величина гидравлической депрессии!
С = G--^9*
(5.14)
(5.15)
Величину Afr с принимают по практическим данным равной
0,5—1,5 К.
Температура 4юн — это температура кипения раствора в сепа-
раторе выпарного аппарата, при которой упаренный (конечный)
раствор выводится из аппарата:
^кон — G + Д^депр-
(5.16)
Здесь Л/цепр — температурная депрессия, выражающая повышение темпе-
ратуры кипения раствора по сравнению с температурой кипения чистого раство-
рителя (воды) при том же давлении, К:
Д/
депр — (^раств ^воды)р-
(5.17)
В выпарных аппаратах непрерывного действия с естественной
или принудительной циркуляцией концентрация кипящего рас-
твора близка к конечной, поэтому А/Дьпр в этих аппаратах берут
для раствора конечной концентрации хкон.
При периодическом процессе выпаривания, когда исходный
раствор полностью заливается в аппарат до начала выпаривания,
Д^деир определяют при средней концентрации раствора,
В табл. XXXVI приведена температура кипения водных
растворов некоторых солей при атмосферном давлении, а на
рис. XIX—значения Л/депр-
6. Расчет температуры кипения растворов и других жидко-
стей при давлениях, отличных от атмосферного.
Первый способ. Если известны две температуры кипе-
ния данного раствора или органической жидкости при соответ-
ствующих давлениях, можно воспользоваться уравнением
lgPA1~lgPAa _с
1g - 1g Рвз
(5.16)
и номограммой (рис. XIV).
Здесь рА и рд —давления насыщенного» парат двух жидкостей при одной
и той же температуре рА и р% — давления насыщенного пара этих жидко-
стей при температуре £2; С — постоянная.
Температура кипения жидкости может быть также найдена по
правилу линейности химико-технических функций *j
г = (5Л9)
ОР1 Рг
* Это соотношение экспериментально было найдена Дюрингом.
250
Таблица 5.2
Отношение р/р0 Поправка, к
0Л 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3
Давление р, мм рт ст.
100 200 400 450 500 550 650 0,9 — 50 200 350 450 500 550 1,8 — — 100 275 300 350 400 2,6 — — — 150 200 250 300 3,6
где tpi и t — температуры кипения жидкости (раствора или индивидуаль-
ного вещества) при двух давлениях рх и р2; и 0₽г — температуры кипения
воды или другой эталонной жидкости * при тех же давлениях (рис. XV и XVI).
Второй способ. Если для какого-либо раствора из-
вестна только одна температура кипения при одном давлении,
то можно определить температуру кипения этого раствора при
другом давлении, воспользовавшись правилом Бабо
(plp$)t — const (5.20)
с поправкой В. Н. Стабникова для концентрированных водных
растворов, кипящих под вакуумом (табл. 5.2).
Здесь р — давление пара раствора; — давление насыщенного пара чистого
растворителя при той же температуре.
Если теплота растворения положительна (теплота выделяется
при растворении), то поправка берется со знаком плюс, если
отрицательна, то со знаком минус **.
Если давление в аппарате р =/= 1 кгс/см2, то значения Д/деПр>
найденные по табл. XXXVI, пересчитывают на соответствующее
давление (см. пример 5.8).
7. Температура /кип — это средняя температура кипения рас-
твора в трубах:
^нип “ ^кон + эф» (5.21)
где Д/г. Эф — гидростатическая депрессия, или повышение температуры кипе-
ния раствора вследствие гидростатического давления столба жидкости в аппарате
(гидростатический эффект).
Температура кипения раствора в выпарном аппарате переменна
по высоте труб. Обычно среднюю температуру кипения определяют
* При определении по правилу линейности температур кипения органи-
ческих соединений, нерастворимых в воде, в качестве эталонной жидкости обычно
берут гексан. Зависимость давления его насыщенного пара от температуры дана
на рис. XVII.
** Изменение энтальпии при образовании водных растворов — см. Спра-
вочник химика. Т. III. М.—Лл Химия, 1965, с. 612.
251
на середине высоты греющих труб с учетом гидростатического
давления.
Давление в среднем слое выпариваемого раствора (см. рис. 5.1):
Pep 4* 0*5ppg77ур = Pi + ДРг. эф» (5.22)
где Дрг> Оф — повышение давления в жидкости на глубине 7/ур/2 от поверхности
(так называемый гидростатический эффект); рр — плотность раствора.
Гидростатическая депрессия Д/р, эф, связанная с величиной
Дрг. эф, зависит от высоты уровня раствора #ур, определяемой
по водомерному стеклу, и от плотности раствора. Оптимальная
высота уровня при выпаривании водных растворов в выпарных
аппаратах с естественной циркуляцией раствора может быть
рассчитана по формуле [5.1]:
//опт ~ [0,26 + 0,0014 (рр - рв) 1 Ятр. (5.23)
Здесь /70ПТ (//уР) — оптимальная высота уровня по водомерному стеклу, м;
//тр — рабочая высота труб, м; рр и рв — плотности раствора конечной концен-
трации (табл. IV) и воды (табл. XXXIX) при температуре кипения, кг/м3.
При отсутствии данных для /кип можно принять, что
(Рр ” рв)*кип (РР ” Рв)^=»20°С- (5*24>
Величина Д/г.'Эф определяется по уравнению:
Д/г. эф ~/ср— /1» (5.25)
где /ср — температура кипения воды при давлении рор.
Средняя температура кипения раствора:
/кип “ /кон + Д/р. эф ” /о 4~ Д/г.с 4” Д/депр 4~ Д/г. эф ==/о4_ Д/пот»
(5.26)
где сумма температурных потерь £Д/Пот
j Д/пот ~ Д/г. с 4” Д/депр 4“ Д/р. эф* (5-27)
Порядок расчета /кип — см. пример 5.11.
8. Общая и полезная разность температур. Площадь поверх-
ности теплопередачи.
Разность между температурой конденсации греющего пара /р, п
и температурой конденсации вторичного пара в барометрическом
конденсаторе /0 называют общей разностью температур
Д/общ^^г. п — /о» (5.28)
а разность между температурой конденсации греющего пара /г. ц
и температурой кипения раствора /кип — полезной разностью
температур:
Д‘ПОЛ /г. п- /кип “ Д/общ Д/пот*
(5.29)
252
Площадь поверхности теплопередачи выпарного аппарата
см. формулу (4.72);
(5.30)
_______________________________Q
К Д^ср К А^пол
где Д/поЛ — средняя движущая сила Д/Ср.
9. В многокорпусных выпарных установках Д/Общ — разность
между температурой конденсации греющего пара первого кор-
пуса и температурой конденсации вторичного пара последнего
корпуса; 2 Д^пот == Д/депр + Д^г.эф + Д/г. с — сумма тем-
пературных потерь во всех корпусах.
Распределение полезной разности температур между отдель-
ными
а)
ности
корпусами проиЗВОДИТСЯ:
в случае расчета на минимальную общую площадь поверх-
всех корпусов — пропорционально Q/K
= Д^пол V*Qi/Ki I УQi/Кц
/ ;=1
в случае расчета на равную площадь поверхности корну-
(5.31)
б) Г •; — - . . .
сов — пропорционально отношению Q/K
I п
I
(5.32)
где Qi —тепловая нагрузка корпуса; /Q — коэффициент теплопередачи в кор-
пусе.
10. Масса образовавшихся кристаллов GKp (в кг) определяется
из уравнения материального баланса кристаллизатора:
(х2 —Xi) —Гх2
GKp =-----------, (5.33)
где б* — количество исходного раствора, кг; Хд — концентрация исходного
раствора по безводной соли, массовые доли или %; х2 — концентрация по без-
водной соли маточного раствора после кристаллизации, массовые доли или %;
IF — количество испаренного растворителя, кг; хкр = Л4/Мкр — отношение
мольных масс безводного растворенного вещества в кристаллогидрата.
Если вещество кристаллизуется в безводной форме, то хкр = 1.
При изогидрической кристаллизации (без удаления части
растворителя при W = 0):
(5.34)
лКр л2
11. Удельную теплоту растворения qp (в Дж/кг) твердых
веществ, обладающих небольшой растворимостью, можно опре-
делить по формуле:
19,2-io31g
9Р — /I 1
(5.35)
Здесь и с2 — растворимость вещества при температурах и Т2 (в К);
М — мольная масса растворенного вещества, кг/моль.
253
Удельную теплоту плавления qnn (в Дж/кг) при отсутствии
экспериментальных данных можно вычислять по следующим
приближенным зависимостям;
а) для неорганических соединений
25,Ь юз
б) для органических соединений
9пл = 41,9-10’-^
(5.36)
(5.37)
где Тпл — температура плавления, К; М — мольная масса соединения, кг/моль.
Количество теплоты Q (в Дж)> выделяющейся при кристалли-
зации без испарения части растворителя, определяется из урав-
нения теплового баланса кристаллизатора:
Q — (/j — /2) 4" ^кр^» (5.38)
где — количество исходного раствора, кг; с — удельная теплоемкость исход-
ного раствора, Дж/(кг* К); и — начальная и конечная температуры раствора,
°C или К; 6кр — количество образовавшихся кристаллов, кг; q — удельная теп-
лота кристаллизации, Дж/кг.
12. Удельную теплоту парообразования жидкости г (в Дж/кг)
при давлении р можно определить по уравнению:
„ Мзт / Т \2 а®
r-rBt м \ Q j dT •
(5.39)
В формуле (5.39) г и гэт — удельная теплота парообразования искомой и
эталонной * жидкостей при одном и том же давлении р, Дж/кг; Л4 и Мэт — моль-
ные массы этих жидкостей, кг/моль; Т и О — их температуры кипения при
давлении р, К; с?0, dT — дифференциалы температур кипения эталонной жидко-
сти и жидкости, для которой определяется теплота парообразования (на осно-
вании правила линейности отношение дифференциалов заменяют отношением
разностей температур кипения при двух давлениях).
Удельная теплота парообразования неполярных жидкостей г
(в Дж/кг) при атмосферном давлении мо^ет быть вычислена по
формуле Кистяковского: •
г = 19,2.10s-£-(1,91 4- lg Г), (5.40)
где Т — температура кипения, К; М —мольная масса жидкости, кг/кмоль.
13. Расход воды на конденсатор GB (в кг/с) определяется из
уравнения теплового баланса конденсатора:
GB =-----!£ У" ~ О------- W . r +..fo.Vo ~ , (5.41)
с Рв. ков /в. иач) с (^в. кон ^в. нач)
где W — расход вторичного пара, поступающего в конденсатор, кг/с; i" — удель-
ная энтальпия этого пара, Дж/кг; i* — удельная энтальпия конденсата при вы-
* См. сноску к формуле (5.20). Зависимость удельной теплоты парообразо-
вания гексана от температуры приведена на рнс. XVIII.
254
коде из конденсатора, Дж/кг; ?в> нач, ^в. кон — начальная и конечная темпера-
туры охлаждающей воды, °C или К; с, — средние удельные теплоемкости
воды и конденсата, Дж/(кг«К); г — теплота конденсации, Дж/кг; /0, tw — тем-
пература конденсации и конечная температура конденсата, °C или К.
В конденсаторах смешения температура конденсата равна
конечной температуре охлаждающей воды. Поэтому в конденса-
торах смешения:
Ов = UZ ;-Т7?-~-в;-0Н -Г • (5.42)
6 vb. нов *в. нач;
Количество воздуха, откачиваемого вакуум-насосом из баро-
метрического конденсатора, Ово3д (в кг/с) определяют по эмпири-
ческой формуле:
бВ03д = 0,000025 (IF + GB) + 0,01 IF. (5.43)
Объем насыщенного водяным паром воздуха V (в м3/с), отка-
чиваемого из противоточного барометрического конденсатора:
V = ^^возд^возд _ 278ТВ03Д6В03д
Л1В03д(П~рп) п-Рп * '
Здесь ТВ03д — температура воздуха (в К), откачиваемого из барометриче-
ского конденсатора; определяется по приближенной эмпирической формуле
Т’возд = 273 + рв. нач + 0,1 (fB. кон /в нач) + 4]; (5.45)
/в, нач и /в. |(0Н — начальная и конечная температуры воды, °C (конечную тем-
пературу воды tBt кон принимают не менее чем на 3 °C ниже температуры конден-
сации вторичного пара); П — давление (абс.) в барометрическом конденсаторе,
Па; рп — давление насыщенного водяного пара при температуре ТВ03д, Па.
Высота барометрической трубы Н (в м) зависит от величины
вакуума (разрежения) в конденсаторе и равняется:
Н = HQ + с + 0,5,
(5.46)
Где Но =
X (1 +Л
а/3
10,33 ; b — вакуум в конденсаторе, мм рт. ст.; 7/г> с =
Н \
-j-+ L51; w — скорость воды в трубе, м/с; Л — коэффициент
трения; d— диаметр трубы, м.
ПРИМЕРЫ
Пример 5.L Исходный (начальный) раствор гидроксида на-
трия содержит 79 г/л воды. Плотность упаренного раствора при
30 °C равна 1,555 г/см3. Это соответствует концентрации 840 г/л
раствора. Определить количество выпаренной воды на 1 т исход-
ного раствора.
Решение. Массовая доля растворенного вещества в на-
чальном растворе:
79
*вач = 1000 + 79 ~ 0,0733
355
В конечном растворе:
хкон = 840/1555=: 0,54.
Количество выпаренной воды на 1 т исходного раствора:
. г = биач (1 — = 1000 (1 — --д— \ == 865 кг>
Пример 5.2, Найти удельную теплоемкость 25 % водного рас-
твора натриевой соли салициловой кислоты.
Решение. Так как концентрация раствора больше 20% ,
то удельную теплоемкость раствора рассчитаем по формуле (5.11).
Предварительно определяем удельную теплоемкость с± сухой
натриевой соли салициловой кислоты по формуле (5.12), вос-
пользовавшись данными табл. 5.1. Химическая формула соли
C6H4(OH)COONa; М = 160. Имеем:
с1== (7,5-7 + 9,6-5 + 16,8-3 + 26,0)/160 = 1,11 кДж/(кг-К).
Удельная теплоемкость 25% раствора:
с — 4190 (1 — х) +схх= 4190-0,75 + 1110-0,25 = 3420 Дж/(кг-К).
Пример 5.3. Определить, пользуясь правилом линейности,
температуру кипения анилина под вакуумом 0,08 МПа, т. е.
при остаточном абсолютном давлении 0,02 МПа. Известно, что
при температуре 160 °C давление насыщенного пара анилина
равняется 390 мм рт. ст.? а при атмосферном давлении темпера-
тура кипения анилина 184 °C.
Решение. Возьмем в качестве эталонной жидкости гексан.
По диаграмме (рис. XVII) находим для гексана:
При pi = 390 мм рт. ст. ©1 = 49,2 °C
» = 760 мм рт. ст. 02 “ 69 °C
Тогда
к~ер -ер~ 49,2-69 ~ ’ '•
При абсолютном давлении р = 0,02 МПа, т. е. 0,2-735 ==
= 147 мм рт. ст., температура кипения гексана 24,5 °C (рис. XVII).
Следовательно,
*60-* ^121
49,2- 24,5 ’ ’
откуда t — 130,1 °C.
Если решать эту задачу с помощью диаграммы линейности,
составленной с применением воды в качестве эталонной жидкости
(рис. XV), то получим: температура кипения воды при абсолют-
ном давлении р = 0,2 кгс/см2 равна ~60 °C (табл. LVII). По диа-
грамме линейности находим точку пересечения ординаты 60 °C
(для воды) с линией 12 (для анилина). Этой точке пересечения
256
соответствует на шкале абсцисс температура кипения анилина,
равная 130 °C.
Пример 5,4. Вычислить с помощью правила линейности теп-
лоту парообразования анилина при абсолютном давлении
0,2 кгс/см2.
Решение. Воспользуемся уравнением (5.39), взяв в каче-
стве эталонной жидкости гексан. Температура кипения анилина
при р — 0,2 кгс/см2 равна 130 °C (см. предыдущий пример).
Температура кипения гексана при р — 0,2 кгс/см2 равна 24,5 °C.
Удельную теплоту парообразования гексана при 24,5 °C находим
по графику (рис. XVIII): г = 366 • 103 Дж/кг.
Отношение dtydT находим по данным предыдущего примера.
Так как зависимость между Т и О при одинаковом давлении
прямолинейна, то dQ/dT — величина постоянная. Следовательно,
do
dT
Подставляя все эти
/Иэт / Т \2
г=:Г8тТТ1Т
— -i- = —— = 0 826
~ К 1,21 ’ °*
значения в формулу (5.39), получаем:
№ 1ПЗ 86 / 273 + 130 Vn «Ой
= 366-103 Г 273 2- ) 0,826 =
= 515 000 Дж/кг.
Если в качестве эталонной жидкости взять не гексан, а воду,
то получим следующие данные.
Для воды при абсолютном давлении р — 0,2 кгс/см2 темпера-
тура кипения равна 59,7 °C, а удельная теплота парообразования
(по табл. LVII) г — 2358* 103 Дж/кг.
Отношение dQjdT находим по рис. XV как тангенс угла на-
клона линии 12:
dO _ 110-20 -
dT ” 200 — 80 ’
Подставляя в формулу (5.39), получаем:
18 / 403 \ 2
г = 2358-103-^— (^т) 0,75 = 503 000 Дж/кг.
Пример 5.5. Определить расход греющего насыщенного водя-
ного пара в одиночном выпарном аппарате при непрерывном кон-
центрировании раствора NaOH. Расход начального раствора 2 т/ч,
его концентрация 14,1% (масс.), конечная концентрация 24,1%
(масс.). Температура греющего пара 150 °C. Давление вторичного
пара в аппарате атмосферное. Тепловые потери выпарного аппа-
рата составляют 58 000 Вт.
Расчет произвести для трех вариантов: а) раствор поступает
на выпаривание с начальной температурой 20 °C; б) раствор по-
ступает на выпаривание при температуре кипения в аппарате;
в) раствор поступает в выпарной аппарат перегретым до 130 °C.
Решение. Если давление вторичного пара в аппарате
атмосферное, то конечная температура раствора, выводимого из
аппарата, должна равняться ~ 111 °C (табл. XXXVI).
9 Павлов К. Ф. и др.
257
а) Количество теплоты, передаваемое от греющего пара к ки-
пящему раствору [формула (5.5)]:
Qr. п — ^нач^нач (^коп ^нач) Овт. п св^нон) 4" ФиоТ»
Для всех вариантов расчета вторые и третьи слагаемые оди-
наковй. Определяем второе слагаемое:
829
№ Gbt. п ~ ‘Лои) = -зёоу (2677 - 4,23. 111) 10* = 508 кВт,
гдеГ=6нач = 2000 /1 —-11ЦЛ = 829 кг/ч; св =
“ \ V / \ УД I / * г>
\ Лкон / \ «н/
= 4,23 кДж/(кг- К) — теплоемкость воды при 111 °C (табл. XXXIX); /ВТф п —
= 2677 кДж/кг — удельная энтальпия водяного пара при абсолютном давлении
1 кгс/см2.
Определяем расход теплоты на нагревание раствора. Подсчиты-
ваем удельную теплоемкость начального раствора.
Удельная теплоемкость твердого NaOH по формуле (5.12):
ct = (16,8 4- 9,6 26,0)/40 ~ 1,31 кДж/(кг- К).
Удельная теплоемкость 14,1% водного раствора NaOH:
\ с = 1,31. Ю3.о,141 + 4,19-103-0,859 = 3780 Дж/(кг-К).
Подсчитываем расход теплоты на нагревание раствора для
каждого варианта:
а) начальная температура раствора 20 °C
2000-3,78.10* Л1. 0Пх 10еПппп.
Рнаср — 250 (И 1 20) — 195 000 Вт,
б) начальная температура равна температуре кипения
Фнагр “ 0»
в) раствор поступает в выпарной аппарат перегретым до
130 °C
Л 2000-3,78-IO3 ,tll 1ОЛЧ п
Рнагр — орлл (П1 130) — 35 700 Вт.
ооии
Подсчитаем расход теплоты на дегидратацию NaOH, чтобы
получить представление о величине этой статьи расхода в тепло-
вом балансе выпарного аппарата.
По Справочнику физико-химических величин Технической
энциклопедии (т. VII) находим, что теплота образования NaOH
в растворе с п молями воды составляет:
п 3 5 7 9 13 5
Теплота образования 456,6 465,5 469,1 469,5 470,23]
NaOH, кДж/моль
Подсчитываем количество молей воды, приходящихся на 1 моль
NaOH.
Начальный раствор:
258
количество молей NaOH в 1 кг раствора
141/40 = 3,52;
количество молей воды в 1 кг раствора
(1000— 14! )/18 = 47,7;
количество молей воды на 1 моль NaOH
47,7/3,52 = 13,5.
Конечный раствор:
количество молей NaOH в 1 кг раствора
241/40 = 6,02;
количество молей воды в 1 кг раствора
(1000 —241)/18 = 42,1;
количество молей воды на 1 моль NaOH
42,1/6,02 = 7,0.
Следовательно, теплота дегидратации:
470,23 — 469,1 = 1,13 кДж/моль NaOH.
Общая теплота дегидратации:
<ЭД = 3,52-2000-1130/3600 = 2220 Вт.
Составим сводную таблицу расхода теплоты (в Вт) в выпарном
аппарате для всех трех вариантов (табл. 5.3).
Из табл 5 3 следует, что расход теплоты на дегидратацию
составляет малую величину, которой можно пренебречь.
Определяем расход греющего пара. По табл. LVI:
Г = 2753-103 Дж/кг; Г = 633-103 Дж/кг;
Г — г = 2753 — 633 = 2120 кДж/кг.
Таблица 5.3
) Статьи расхода Варианты
а б В
На испарение воды 508 000 508 000 508 000
На дегидратацию 2 220 2 220 2 220
Теплопотери 58 000 58 000 58 000
На нагревание раствора 195 000 0 —35 700
Итого 763 220 568 220 532 520
9*
259
Табл и ц а 5.4
Концентрация х, % (масс.) 5 10 20 30 40 50
Температура кипения, С ^нас ^депр) (^КИП 55 56 60 67 76 95
Коэффициент теплопередачи пении К; Вт/(м2* К) при ки- 2150 1740 ИЗО 740 490 280
Следовательно, по формуле (5.7):
a) Gr. п = = 2120-1000 = 0,36 Кг/С = 1296 КГ/Ч:
^68 920
б> °- " = и = 0,268 кг/с = 965 кг/ч;
В) Gt- ° = ZlfrSo = 0,251 Кг/с = 904 КГ/Ч-
, Пример 5.6. В вакуум-выпарной аппарат периодического дей-
ствия, имеющий площадь поверхности нагрева 40 м2, заливается
20 т слабого раствора с концентрацией хнач = 5% (масс.). На-
чальная температура слабого раствора 20 °C. Раствор выпари-
вается до концентрации хкон 50% (масс.;. Зависимость темпера-
туры кипения раствора и коэффициента теплопередачи в аппарате
от концентрации раствора дана в табл. 5.4. Абсолютное давление
пара в аппарате 0,15 кгс/см2, чему соответствует температура на-
сыщения /нас ~ 53,6 °C.
Коэффициент теплопередачи для периода нагрева слабого рас-
твора до начала кипения ~ 350 Вт/(м2-К). Температура грею-
щего насыщенного водяного пара 120 °C.
.Определить расход греющего пара, принимая влажность его
5%, и продолжительность процесса выпаривания.
Решение. Количество выпариваемой воды:
W = бнач (1 — = 20 000 (1 — -ДЛ «= 18 000 кг.
' *ков / \ 50)
Первый период. Нагрев раствора от 20 QC до температуры ки-
пения 55 °C (без учета потерь теплоты в окружающую среду):
Qr. п = Оиач^ач Окип “ *нач) ~ 20 000-4,19.0,95 (55 — 20) ~ 2 790 000 кДж,
где 0,95-4,19 — теплоемкость начального (5 %) раствора, кДж/(кг« К).
Расход греющего пара за I период с учетом потери теплоты
в окружающую среду в 3%:
G _ Qr.n-1,03 _ 2790 000-1,03 _
г “ ГГ. п- 0,95 ~ 2207 0,95 - ,d/0 кг-
Здесь гг> п = 2207 кДж/кг — удельная теплота парообразования насыщен-
ного водяного пара при 120 °C (табл. LVI); 0,95 — сухость греющего пара.
2бЬ
Продолжительность I периода (нагрев до 55 °C)
Qr. п
2 790 000-103
350-82,5*40
= 2415 с = 0,67 ч,
где (Д/cph — средняя (по времени) разность температур в I периоде
120----- 120
20 —► 55
Д/б = 100 Д/м = 65 .
Так как (Л/б/Д/м) < 2, то
(Д'срП = (ЮО + 65)/2 = 82,5 К
Второй период (выпаривание).
1. Тепловой баланс за весь цикл.
Подводимая теплота: Qr. п — теплота конденсации греющего
пара; Оначснач/нач — теплота, вносимая начальным раствором
при 55 °C.
Отводимая теплота: GK0HcK0HfK0H — теплота, отводимая с упа-
ренным раствором при ^кип = 95 °C; НР/вт. п — теплота, выносимая
вторичным паром при температуре насыщения /вт. п = 53,6 °C;
Тепловой баланс:
п “Ь ^начснач^нач ’ ^кон^кон^кон *1“ ^^0,15-
Заменяя GkqHc’koh/koh ^^в^кон> получаем!
«г. п ~ ^нач^нач Скон ^нач) “Ь Go, 15 св^кон)
= 20 000-4,19.0,95(95 — 55) + 18 000(2596 — 4,19-95) =
= 3 184 400+39563000 = 42,7-10е кДж,
где *о,15“ 2596 кДж/кг — удельная энтальпия вторичного пара при
== 0,15’кгс/см2 (табл. LVH).
Расход греющего пара за II период с учетом потери теплоты
в окружающую среду в 3%:
^г. п —
42,7-106* 1,03
2207-0,95
= 21 000 кг.
2. Продолжительность II периода (выпаривания).
В этом периоде концентрация кипящего раствора х, его тем-
пература кипения t и величина коэффициента теплопередачи /С
непрерывно изменяются — см. табл. 5.4.
Уравнение теплопередачи для бесконечно малого, отрезка
времени dx
dQ = KF (Т — t) dr
содержит только две постоянные величины: температуру конден-
сации греющего пара Т = 120 °C и площадь поверхности тепло-
обмена F — 40 м2.
261
Таблица 5.5
х, % 5 10 20 30 40 50
кг 0 10 000 15 000 16 700 17 500 18 000
Ю-10 Дж 0 2,37 3,56 3,96 4,15 4,27
(T-t), к 65 64 60 53 44 25
—,—! ine К (Т — /) и 7 8,9 14,7 25,4 46,3 142,8
Из последнего уравнения получаем:
F dx~
dQ
К (Т — t) *
Интегрирование правой части уравнения
q2
г dQ
FT2==j k(t — о
0
может быть выполнено графически.
Необходимые для графического интегрирования величины
получают расчетным путем:
а) ty определяют, используя данные табл. 5.4; на-
пример, для х ~ 20%
K(T — t) 1130-60 14’7<1° 6 и т‘ д>:
б) 2 Q; например, для х = 20%
2 Q Онагр + Онач = 20 000-4190-0,95 (60—55) +
+ 15000(2596 — 4,19-60)• 103 = 398-106 4-35 175-10е = 3,56-1010 и т. д.
Полученные расчетным путем данные сведены в табл. 5.5.
Принимаем масштаб для оси абсцисс: 1 мм = 2*10$ Дж.
» » » » ординат: 1 мм — ЫО"6 м?/Вт»
Единица подынтегральной величины:
1 мм2 = 2-108 Дж-1»10“6 м2/В- = 200 м2-с.
Если по данным расчетов, приведенным в табл. 5.5, построить
график (рис. 5.2), то, определяя на нем величину заштрихованной
площади (например, по правилу трапеций), найдем:
Q=4,27. !01с
[ 200 = 550 000 и2'с.
— о I
Q—0
откуда
тп = 550 000/40 = 13 755 с == 3,82 ч.
262
1
3. Общая продолжительность процесса
ъ =s Tj + тп = 0,67 + 3,82 я? 4,5 ч.
Пример 5.7, Сравнить теоретический расход энергии для двух
случаев: а) при откачке вторичного пара вакуум-насосом из вы-
парного аппарата, работающего под вакуумом 0,7 кгс/см2; при
конденсации вторичного пара в конденсаторе и откачке насосом
конденсата. Производительность выпарного аппарата 1000 кг/ч
испаренной воды.
Решение, а) Примем, что сжатие вторичного пара в ва-
куум-насосе адиабатическое. В этом случае расходуемая работа
определится по уравнению (2.13). Энтальпии находим по диа-
грамме /—S для водяного пара
(рис. 5.3 и XXV):
L = i2 — = 2840-103 __ 2620-103 =
= 220-Ю3 Дж/кг.
Т ребуема я теорет ическа я
мощность (без учета к. п. д. ва-
куум-насоса):
= 220-103-1000/3600 =
s= 62,7-103 Вт == 62,7 кВт.
б) При откачке насосом
жидкости (конденсата) необхо-
Рис» 5,3 (к примеру 5.7),
263
димую теоретическую мощность насоса (без учета его к. п, д.)
определим по уравнению:
л/ V*P J00Q-6V-103 -,0 019 кВт
Nt “ 1000 “ 3600 • 1000.103 -“°’019кВт’
гда v = зботХоо' =3^0 м3/с: лр = °’7 кгс/см2 =68*7-103 Па-
Из данного примера видно, что откачивать вторичный пар '
вакуум-насосом нецелесообразно, так как это требует большого
расхода энергии (в 62,7/0,019 = 3300 раз больше, чем при откачке
конденсата). Поэтому вторичный пар никогда не откачивают,
а всегда конденсируют.
Пример 5.8. Определить, пользуясь правилом Бабо, темпера-
турную депрессию Д/деир для 25% водного раствора хлористого
кальция при абсолютном давлении над раствором р± = 0,36 кгс/см2.
Решение. 1. Определение температуры кипения раствора
при наличии абсолютного давления над раствором =
= 0,36 кгс/см2.
По табл. XXXVI находим, что 25% водный раствор хлористого
кальция под атмосферным давлением (1,033 кгс/см2) кипит при
температуре 107,5 °C. При этой температуре давление насыщен-
ного пара воды (табл. LVI) рв = 1,345 кгс/см2.
Отношение давлений пара над раствором р\ и воды рв при
одной и той же температуре 107,5 6С:
(р;Х)107л=1 >033/1,345 = 0,77.
Согласно правилу Бабо [уравнение (5.20)1, это отношение
сохраняет постоянное значение при всех температурах кипения
раствора.
Для искомой температуры кипения раствора при рх
= 0,36 кгс/см2:
(Р1/Рв)е = 0,36/рв = 0,77,
откуда
рв = 0,36/0,77 = 0,467 кгс/см2 = 343 мм рт. ст.,
чему соответствует по табл. XXXVIII температура кипения воды
79,2 °C. Эту же температуру кипения будет иметь и раствор хло-
ристого кальция (25%) при давлении над раствором 0,36 кгс/см2.
2. Определение Д/деПр-
Температура кипения воды при давлении 0,36 кгс/см2 ==
= 264,6 мм рт. ст. (табл. XXXVIII) равна 72,9 °C.
Температурная депрессия раствора [формула (5.17)1:
А^депр = /р “ /в = 79,2 — 72,9 = 6,3° С = 6,3 К.
Учтем поправку Стабникова. По табл. 5.1 при (рр/рв) ~ 0,77
и рр =0,36 кгс/см2 = 264,6 мм рт. ст. поправка Д/ = —0,9 К.
Поправка со знаком минус, потому что теплота растворения
хлористого кальция отрицательная (Справочник химика. Т. III,
1965, с. 613). Таким образом,
А^депр = 3,3 —0,9 — 5,4 К.
264
Пример 5.9. Вычислить гидростатическую депрессию А/г. эф
при выпаривании 25% водного раствора хлористого кальция под
вакуумом в выпарном аппарате с оптимальным уровнем раствора
в трубах. Рабочая высота труб ЯТр = 4 м, абсолютное давление
над поверхностью раствора = 0,36 кгс/см2 (см. рис. 5.1).
Р е нГе н и е. При рх ~ 0,36 кгс/см2 температура воды 4 =
= 72,7 °C (табл. LVII).
Оптимальная высота уровня по водомерному стеклу опреде-
ляется по формуле (5.23):
//опт = [0,26 -f- 0,0014 (рр — Рв)] Нтр*
Так как плотности рр и рв надо брать при температуре кипения
раствора, пока неизвестной, приходится ею задаваться. Примем
*кип = 85 °C. Тогда
Яоит = [0,26 4-0,0014 (1197 — 969)] 4 = 2,3 м.
Здесь рр = 1197 кг/м8 — по табл. IV; рв = 969 кг/м3 — по табл. XXXIX.
Гидростатическое давление рср в середине высоты труб при
)ЛС тт Л I 0,5-1197.9,81.2,3 *
Рср = Pi 4- 0.5рр§Нопт = 0,36 4-О^ГТо5---= 0,5 кгс/см •
Температура кипения воды при 0,5 кгс/см2 (табл. LVII) /ср =
= 80,9 °C.
Гидростатическая депрессия [формула (5.25)]:
Д/г. эф =’ 'ср — '1 = 80,9 — 72,7 = 8,2° С = 8,2 К.
Пример 5.10. Вторичный пар из выпарного аппарата поступает
в барометрический конденсатор по паропроводу диаметром 150 мм.
Скорость пара в паропроводе 50 м/с. Давление в конденсаторе
(абс.) pQ ~ 0,3 кгс/см2. Длина паропровода 14 м. Коэффициент
трения X = 0,03. На паропроводе имеются три поворота на 90 °C
(£ = 0,2). Определить гидравлическую депрессию Д/Р.с.
Решение. По уравнению (5.15):
А'г. с = '1 — 'о-
При р0 = 0,3 кгс/см2 /0 — 68,7 °C (табл. LVII). Для опреде-
ления температуры 4 необходимо найти давление на поверхности
выпариваемого раствора plt равное р0 + Дрг. с (см. рис. 5.1),
где
Сумма коэффициентов местных сопрот ивлений:
Вход в трубу .... 0,5 (табл. XIII)
Выход из трубы ... 1,0
Повороты ..........3-0,2 =0,6
SE= 2,1
255
Дополнительное сопротивление сепаратора не учитываем. Сле-
довательно,
А 502-0,188 /, , 0,03-14 , ,„опп
Арг. с =---£----( 1 + ~(Пб + 2,1) = 1390 Па,
где рп = 0,188 кг/м3 — плотность пара, считая его насыщенным (табл. LVII).
Тогда
1390
Pi = Ро + АРг. с = + 9 81~04~ = 0,314 кгс/см2.
По табл. LVII при рг = 0,314 кгс/см2 А = 69,6 °C.
Гидравлическая депрессия:
Д/г с e - 69,6 - 68,7 = 0,9 °C = 0,9 к.
Пример 5.11. Определить необходимую поверхность нагрева
вакуум-выпарного аппарата (рис. 5.1) и расход греющего насы-
щенного водяного пара для выпаривания раствора хлористого
кальция от 15 до 25%, Производительность по исходному (раз-
бавленному) раствору 20 000 кг/ч. Абсолютное давление греющего
пара 1,4 кгс/см2, влажность его 5%. Абсолютное давление в баро-
метрическом конденсаторе р0 = 0,345 кгс/см2. Слабый раствор
поступает в аппарат при /нач — 75 °C.
Коэффициент теплопередачи принять равным 1000 Вт/(м2.К)>
а тепловые потери — в размере 5% от полезно затрачиваемой
теплоты.
Решение. 1. Температурный режим.
Температура вторичного пара в сепараторе выпарного аппа-
рата [формула (5.13) 1:
== /0 Д/г, с = 71,7 4-1 = 72,7 °C (при рх = 0,36 кгс/см2).
Здесь /0 = 71,7 °C — температура насыщенного водяного пара при р0 —
= 0,345 кгс/см2 (табл. LVII); Д/г с — гидравлическая депрессия. Принимаем
Д/г. с = 1 °C.
Конечная температура раствора (температура кипения рас-
твора в сепараторе) [формула (5.16)1:
*кон = к + А/децр = 72,7 + 5,4 = 78,1 °C,
где Д/деЦп—температурная депрессия. В примере 5.8 определено Д/депр “
= 5,4 °C.
Средняя температура кипения раствора в трубах [формула
(5.21)1:
^кип ~ ^кон 4* эф “ 78,1 4~ 8,2 = 86,3 С,
где Д/г. Эф — гидростатическая депрессия (гидростатический эффект), В при-
мере 5.9 определено Д/г> Эф = 8,2 °C.
2. Количество выпариваемой воды [формула (5.3)1:
хпач \ 20 000
^кон / 3600
(15 \
1--) = 2>22 К17с*
266
3. Количество теплоты, передаваемой от греющего пара к ки«
пящему раствору [формула (5.5)1:
Qr. о “ ^нач^нач (/нон /нач) + Gbt. п св^кон) ~Ь Фпот
Здесь cHaq — теплоемкость разбавленного раствора [формула (5.10)]:
снач = 4190 (1 — хнач) = 4190 (1 — 0,15) = 3560 Дж/(кг-К);
f*BT. п ” 2496 кДж/кг — удельная энтальпия пара пря температуре ti ~ 72,7 °C.
Следовательно, с учетом тепловых потерь в 5%:
Qr.n= 1,05 [-^^-3560(78,1—75) 4-2,22 (2496.108 — 4190.78,1)1 =
OOvu J
= 5120-103 Вт.
4. Расход греющего пара [формула (5.7)1:
Г _ Qr.n 5120-103
Г,п гг, пх = 2237-103-0,95 ~ >4 кг/с<
где гг# п == 2237-103 Дж/кг —. удельная теплота парообразовавия греющего
пара при ра^с = М кгс/см2 (табл. LVII).
Удельный расход греющего пара [формула (5.8)1:
Gy, п_____2,4 кг греющего пара
W 2,22 * кг испаренной воды
5. Общая [формула (5.28) 1 и полезная [формула (5.29)]
разность температур:
Д/Общ = /Г.п —= 108,7— 71,7=37ЭС = 37 К;
Д/Пол « 'г. п — /кип == 108,7 — 86,3 « 22,4 °C = 22,4 К,
где tp,n= 108,7 °C при давлении насыщения раб0 = 1,4 кгс/см? (табл. LVII),
Проверка:
^пот = ^г. о “Г otnenp “Г эф ~ 1 “Г “Г = ***»« '-J
д/пол = Д^обш - 2] Д^иот =37— 14,6 = 22,4 °C = 22,4 К-
6. Площадь поверхности нагрева выпарного аппарата [фор-
мула (5.30)1:
...Q г5120-103 д 228 5 м»
КД/ПОЛ 1000-22,4 "’° •
Пример 5.12. Сколько кристаллов выделится в кристаллиза-
торе при охлаждении 10 т насыщенного водного раствора поташа
от 80 до 35 °C без испарения воды? Поташ кристаллизуется G двумя
молекулами воды.
267
Решение. Применим формулу (5.34). По кривой раствори-
мости поташа (рис. XX) находим концентрацию его насыщенных
водных растворов:
- При 80 °C
> 35 °C
1Л моль KgCOg
• 10 1000 г воды
8,15
Мольная масса К2СО3 равняется 138 кг/кмоль. Следовательно,
10-138 л _Q , 8,15-138 nKQtT'/tr*’
*80~ 1000+ 10-138 ~ 0,58 кг/кг; Хз5 ~ 1000 + 8,15-138 “ 0,53 Z ’
M/MKp = 138/174 = 0,793,
где 174 — мольная масса KgCOg^HgO, кг/моль.
Подставляя эти значения в формулу (5.34), находим:
г 10 000 (0,58-0,53)
G”P =-----0793 - 0,53---= 1900 кг-
Пример 5.13. Определить количество теплоты, которое необхо-
димо отводить в кристаллизаторе непрерывного действия для
охлаждения от 90 до 40 °C 5000 кг/ч водного раствора NaNO3,
содержащего при 90 °C 16 моль NaNO3 на 1000 г воды. Учесть, что
в кристаллизаторе при охлаждении раствора одновременно испа-
ряется вода в количестве 3% от исходного количества раствора.
Решение. По кривой растворимости NaNO3 (рис. XX)
находим, что концентрация насыщенного раствора NaNO3 при
40 °C составляет 12,3 моль на 1000 г воды.
При охлаждении раствора до 40 °C будет выделяться 0кр
(в кг/с) кристаллов [формула (5.33)1:
_ Gj (х2 — — 1Рх8
°кр-------— •
*2 лКр
Пересчитываем концентрации в массовые доли:
16-85. 12,3-85
Х1 “ 1000+ 16-85 0.576 кг/кг; х, — )000 _|_ 12 3.55 —0,511 кг/кг.
Здесь 85 — мольная масса NaNO3, кг/кмоль.
Величина хкр ® 1, так как NaNO3 кристаллизуется в безвод-
ной форме. Имеем:
„ 5000 (0,511 — 0,576) — 0,03-5000-0,511 п ппА
G«P =------1-----3600(0,511 - 1)------------ °’229 КГ'°-
Количество теплоты, которое надо отводить, подсчитаем по
формуле:
где IF — расход испаряющейся воды, к г/с; г — удельная теплота парообразо*
вания воды, Дж/кг.
Удельную теплоту кристаллизации NaNO3 q примем равной
21 000-10s Дж/кмоль (табл. XXXVII).
268
. f .Удельную теплоемкость раствора с определяем по уравнению
/5^11), для чего предварительно находим удельную теплоемкость
твердой соли с± по уравнению (5.12):
' Cj =;(26,0 + 26,0 + 3-16,8)/85 = 1,2 кДж/(кг-К).
Тогда при х=57,6%:
с = 4190-0,424 + 1200-0,576 = 2470 Дж/(кг-К).
т '
Количество отводимой теплоты:
п = 2 47-103(90 - 40) + 0 2292L222J2! _ 0,03-5000-2345•103
4 3600 ’ 1 85 3600
= 130 000 Вт,
где 2345-103 Дж/кг — удельная теплота парообразования воды при средней
температуре, равной — 65 °C (табл. LVI).
Пример 5.14. В условиях предыдущего примера определить
требуемую площадь поверхности охлаждения и расход воды
в кристаллизаторе. Коэффициент теплопередачи принять равным
100 Вт/(м2*К). Вода поступает в охлаждающую рубашку при
15 СС и выходит при 20 °C. Охлаждение противоточное.
Решение. Площадь поверхности охлаждения определяем
по формуле:
К Д/ср *
В условиях задачи температурная схема:
90 —► 40
20 <— 15,
откуда
А^ср
(90 —20) —(40 — 15)
90-20
2’3 '« 40-15
Следовательно,
130 000 _ 2
100-36,2 36 ’
Расход воды:
в~ 4,19-103 (20 — 15) ~ 6,33 КГ/С ~ 22 400 КТ/Ч‘
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
5.1. Рассчитать удельный расход сухого насыщенного водя-
ного пара при выпаривании воды под атмосферным давлением
и под вакуумом (разрежением) 0,8 кгс/см2. Абсолютное давление
269
греющего водяного пара в обоих сл/чаях рабс = 2 кгс/см2.
Вода поступает на выпарку: а) при температуре 15 °C; б) подо-
гретой до температуры кипения.
5.2. Производительность выпарного аппарата по исходному
раствору 2650 кг/ч. Концентрация исходного раствора 50 г/л
воды. Концентрация выпаренного раствора 295 г на 1 л раствора.
Плотность выпаренного раствора 1189 кг/м3. Найти производи-
тельность аппарата по выпаренному раствору.
5.3. Как изменится производительность выпарного аппарата,
если на стенках греющих труб отложится слой накипи толщиной
0,5 мм? Коэффициент теплопередачи К для чистых труб равен
1390 Вт/(м2-К). Коэффициент теплопроводности накипи Х =
- 1,16 Вт/(м-К).
5.4. Производительность выпарного аппарата, обогреваемого
насыщенным водяным паром с избыточным давлением ри:1б =
= 1,5 кгс/см2, необходимо повысить с 1200 до 1900 кг/ч (по раз-
бавленному раствору). Выпаривание производится под атмосфер-
ным давлением, температура кипения раствора в аппарате 105 °C,
раствор подается на выпарку подогретым до температуры кипе-
ния. Определить, какого давления греющий пар надо подавать
в аппарат. Тепловые потери не учитывать, коэффициент тепло-
передачи считать неизменным, так же как и конечную концен-
трацию раствора.
5.5. Сколько надо выпарить воды из 1500 кг раствора хлори-
стого калия, чтобы изменить его концентрацию от 8 до 30% (масс.)?
5.6. Какое количество воды надо выпарить из 1 м3 серной
кислоты с плотностью 1560 кг/м3 [65,2% (масс.)], чтобы полу-
чить кислоту с плотностью 1840 кг/м3 [98,7% (масс.)]. Какой
объем займет полученная концентрированная кислота?
5.7. В выпарной аппарат поступает 1,4 т/ч 9% раствора,
который упаривается под атмосферным давлением до конечной
концентрации 32% (масс.). Разбавленный раствор поступает на
выпарку с температурой 18 °C. Упаренный раствор выводится
из аппарата при 105 °C. Удельная теплоемкость разбавленного
раствора 3800 Дж/(кг-К)- Расход греющего насыщенного водяного
пара с избыточным давлением ризб = 2 кгс/см2 составляет
1450 кг/ч. Влажность греющего пара 4,5%. Определить потерю
теплоты в окружающую среду.
5.8. Определить удельную теплоемкость холодильной смеси,
состоящей из 2 л воды, 8 кг льда и 5 кг поваренной соли.
5.9. Раствор состоит из 0,7 м3 серной кислоты (100 %),
400 кг медного купороса (CuSO4.5H2O) и 1,4 м3 воды. Определить:
а) удельную теплоемкость раствора; б) количество сухого насы-
щенного водяного пара с абсолютным давлением рабс = 2 кгс/см2,
необходимое для нагревания раствора от 12 до 58 °C. Потери теп-
лоты аппаратом за время нагревания раствора составляют
25 100 кДж. Удельную теплоемкость серной кислоты и медного
купороса определить по формуле (5.12).
270
с площадью поверхности тепло-
атмосферным давлением, непре-
Рис. 5.4 (к контрольной задаче 5.13):
1 — выпарной аппарат; 2 — теплообмен-
ник.
5.10. В выпарном аппарате
подвергается упариванию под
атмосферным давлением 2,69 т/ч
7% водного раствора. Началь-
ная температура раствора 95 °C,
конечная 103 °C Средняя тем-
пература кипения в аппарате
105 °C. Избыточное давление
греющего насыщенного водяно-
го пара рИЗб = 2 кгс/см2. Пло-
щадь поверхности теплообмена
в аппарате 52 м2, коэффициент
теплопередачи 1060 Вт/(м2*К).
Тепловые потери аппарата в
окружающую среду составляют
110 000 Вт.
Определить: а) конечную
концентрацию раствора; б) рас-
ход греющего пара при влаж-
ности его 5%.
5.11. В выпарном аппарате
обмена 30 м2, работающем под
рывно концентрируется раствор хлористого калия от 9,5 до
26,6 % (масс.). Начальная температура раствора 18 °C, избыточ-
ное давление греющего насыщенного водяного пара ризб =
== 2 кгс/см2. Производительность аппарата вначале была 900 кг/ч
(разбавленного раствора), но через некоторое время снизилась
до 500 кг/ч из-за образования накипи. Пренебрегая тепловыми
потерями аппарата в окружающую среду, определить толщину
образовавшегося слоя накипи, приняв для накипи Х = 1,4 Вт/(м-К).
Гидростатическим эффектом пренебречь.
5.12. В условиях примера 5.7 определить расход энергии
при откачке вторичного пара вакуум-насосом и при откачке кон-
денсата насосом, если вакуум в аппарате равен 0,95 кгс/см2.
5.13. В непрерывнодействующий однокорпусной выпарной
аппарат подается 12,5% раствор сернокислого аммония, который
упаривается под атмосферным давлением до 30,6% (масс.). Кон-
центрированный раствор выходит из аппарата в количестве
800 кг/ч. Разбавленный раствор, поступающий на выпарку, по-
догревается в теплообменнике вторичным паром от 24 до 80 °C.
Остальное количество вторичного пара идет на обогрев других
производственных аппаратов (рис. 5.4). Тепловые потери выпар-
ного аппарата составляют 6% от полезно используемого ко-
личества теплоты, Т. е. ОТ суммы QHarD + Оисп- Принять Д/р с «=
«= 1 к.
271
Определить: а) расход греющего насыщенного водяного пара
(с избыточным давлением ризб = 2 кгс/см2), принимая его влаж-
ность 5%; б) количество вторичного пара, отбираемого на обо-
грев производственных аппаратов; в) требуемую площадь по-
верхности теплообмена (подогревателя), принимая величину коэ(|н
фйциента теплопередачи в нем К = 700 Вт/(м2-К).
5.14. Дифенил (СвН5)2 кипит под атмосферным давлением при
255 °C. Вычислить удельную теплоту испарения, а также удель-
ную теплоемкость жидкого дифенила.
5.15. 48% водный раствор едкого натра кипит под давлением
760 мм рт. ст. при 140 °C, а под абсолютным давлением раб0
= 0,2 кгс/см2 — при 99 °C. Определить удельную теплоту испа-
рения воды из этого раствора при давлении 0,8 кгс/см2, а также
удельную теплоемкость раствора.
5.16. Определить температуру кипения бромбензола под абсо-
лютным давлением рабс — 0,1 кгс/см2 по диаграмме линейности
и по номограмме XIV. Определить также удельную теплоту испа-
рения бромбензола при этом давлении.
5.17. Определить давление насыщенного пара бензальдегида
при 120 °C, пользуясь диаграммой линейности.
5.18. Воспользовавшись правилом Бабо и табл XXXVI,
определить температуру кипения 42,5% водного раствора азот-
нокислого аммония при абсолютном давлении рабс = 0,4 кгс/см2.
5.19. В вакуум-выпарной аппарат (рис. 5.1) поступает 10 т/ч
8% водного раствора азотнокислого аммония при температуре
74 °C. Концентрация упаренного раствора 42,5%. Абсолютное
давление в среднем слое кипящего раствора рср = 0,4 кгс/см2.
Избыточное давление греющего насыщенного водяного пара ризб =
— 1 кгс/см2. Принять Д/р. Эф = 6,1 К- Коэффициент теплопереда-
чи 950 Вт/(м2. К). Потери теплоты составляют 3% от суммы (QHarp +
+ Qncn)- Определить площадь поверхности нагрева выпарного
аппарата.
5.20. По данным предыдущей задачи определить абсолютное
давление в барометрическом конденсаторе, если гидравлическая
депрессия Д/г с = 1 К, а гидростатическая депрессия Д/г 9(Ь =
- 6,1 К.
5.21. 2200 кг/ч разбавленного водного раствора упариваются
от 7 до 24% (масс.) под атмосферным давлением. Разбавленный
раствор подается в выпарной аппарат при 19 °C. Температурная
депрессия 3,5 К, гидростатическая 3,0 К, гидравлическая 1,0 К.
Избыточное давление греющего насыщенного водяного пара
Ризб — 2 кгс/см2. Коэффициент теплопередачи 1100 Вт/(м2-К).
Определить требуемую поверхность теплообмена в аппарате и
расход греющего пара, принимая потери теплоты в окружающую
среду в размере 5% от суммы (QHarp + QHCn) и влажность гре-
ющего пара 5%.
5.22. Как изменится производительность выпарного аппарата,
работающего под атмосферным давлением, при обогреве насыщен*
272
ным водяным паром с избыточным давлением рИЗб = 1,2 кгс/см*,
если в аппарате создать вакуум 0,7 кгс/см2, а обогрев перевести
на пар с избыточным давлением 0,6 кгс/см2? Гидростатический
эффект для среднего слоя Д/?г. эф = 9,81 • 103 Па; в обоих слу-
чаях считать температурную депрессию 4 К; раствор поступает
на выпарку подогретым до температуры кипения в аппарате.
Коэффициент теплопередачи считать неизменным. Тепловыми
потерями пренебречь.
5.23. В выпарном аппарате концентрируется водный раствор
от 14 до 30% (масс.). Греющий насыщенный водяной пар имеет
давление (абсолютное) 0,9 кгс/см2. Полезная разность темпера-
тур 11,2 К. Гидростатическая депрессия Д/г. эф = 3 К. Опре-
делить часовой расход разбавленного раствора, поступающего
в аппарат, если площадь поверхности теплообмена в нем 40 м2,
а коэффициент теплоотдачи составляет 700 Вт/(м2-К). Разбавлен-
ный раствор поступает в аппарат подогретым до температуры ки-
пения. Среднее давление в аппарате (абсолютное) 0,4 кгс/см2.
Тепловыми потерями пренебречь.
5.24. Определить расход греющего насыщенного водяного
пара (абсолютное давление 2 кгс/см2) и площадь поверхности
нагрева выпарного аппарата, в котором производится упаривание
1,6 т/ч раствора от 10 до 40 % (масс.). Среднее давление в аппарате
(абсолютное) 1 кгс/см2. Разбавленный раствор поступает на вы-
парку при 30 °C. Полезная разность температур 12 К. Гидроста-
тическая депрессия Д/г. эф = 4 К. Коэффициент теплопередачи
900 Вт/(м2-К). Тепловые потери принять равными 5 % от полезно
ИСПОЛЬЗуемОГО КОЛИЧеСТВа теПЛОТЫ QHarp + Quon-
5.25. Раствор поташа упаривается от 8 до 36% (масс.) под
вакуумом 0,2 кгс/см2. Начальное количество раствора 1500 кг/ч.
Определить количество воды, подаваемой: а) в барометрический
конденсатор; б) в поверхностный конденсатор, принимая темпе-
ратуру отходящего конденсата на 5 °C ниже температуры
конденсации. Вода в обоих случаях нагревается от 15 до
35 °C.
5.26. В выпарном аппарате производится концентрирование
водного раствора от 12 до 38% (масс.) под вакуумом (в конден-
саторе) 600 мм рт. ст. (см. рис. 5.1). Расход охлаждающей воды
в барометрическом конденсаторе 40 м3/ч, вода нагревается от 14
до 30 °C. Определить часовую производительность выпарного
аппарата по разбавленному и концентрированному раствору.
Температурной депрессией пренебречь. Атмосферное давление
747 мм рт. ст.
5.27. Вакуум в выпарном аппарате над раствором 0,7 кгс/см2,
Расход разбавленного водного раствора, поступающего на вы-
парку, 2,4 т/ч, его концентрация 12% (масс). Конечная концен-
трация 32% (масс.). В барометрический конденсатор подается
38,6 м3/ч холодной воды с температурой 12 °C. Определить тем-
пературу воды на выходе из барометрического конденсатора.
273
Гидравлическим сопротивлением паропровода и температурной
депрессией пренебречь.
5.28. В трехкорпусной выпарной батарее, работающей по
прямоточной схеме (см. рис. 5.7), подвергается упариванию
1300 кг/ч водного раствора с начальной концентрацией 9% (масс.)
до конечной концентрации 43% (масс.). Вычислить концентра-
ции раствора по корпусам, если известно, что в каждом следующем
корпусе выпаривается воды на 10% больше, чем в предыдущем.
5.29. Какое предельное число корпусов может быть в много-
корпусной выпарной установке, если избыточное давление грею-
щего насыщенного водяного пара в первом корпусе ризб =
= 2,3 кгс/см2, остаточное давление в конденсаторе 147 мм рт. ст.
Сумму температурных потерь во всех корпусах принять равной
2Ж “ 41 К. Допустимая полезная разность температур в ка-
ждом корпусе должна быть не меньше 8 К.
5.30. В двухкорпусной установке, работающей по прямо-
точной схеме, упаривается 1000 кг/ч водного раствора азотнокис-
лого натрия. Начальная концентрация 10% (масс.), конечная
после первого корпуса 15% (масс.), конечная после второго 30%
(масс.). Конечная температура раствора после первого корпуса
103 °C, после второго 90 °C. Определить, сколько воды испарится
во втором корпусе за счет самоиспарения и какой это составит
процент от общего количества воды, испаряющейся во втором
корпусе.
5.31. В двухкорпусную выпарную установку, работающую
по прямоточной схеме, поступает 1000 кг/ч водного раствора хло-
ристого магния. Начальная концентрация раствора 8% (масс.).
Концентрация раствора после первого корпуса 12% (масс.).
Абсолютное давление над раствором в первом корпусе 1 кгс/см2,
во втором корпусе 0,3 кгс/см2. Конечная температура раствора
после первого корпуса 104 °C, после второго 77 °C. Определить,
до какой конечной концентрации упаривается раствор во втором
корпусе, если обогрев второго корпуса осуществляется за счет
вторичного пара первого корпуса (отбора экстра-пара нет). Теп-
ловыми потерями пренебречь.
5.32. Во второй корпус двухкорпусной установки, работаю-
щей по прямоточной схеме без отбора экстра-пара, поступает из
первого корпуса 500 кг/ч 16% водного раствора углекислого на-
трия с температурой 103 °C. Абсолютное давление над кипящим
раствором в первом корпусе 1 кгс/см2, во втором корпусе
0,6 кгс/см2. Концентрированный раствор, выходящий из II кор-
пуса с температурой 89 °C и концентрацией 28% (масс.), исполь-
зуется в противоточном теплообменнике для подогрева разбав-
ленного раствора, поступающего на выпарку. Пренебрегая тепло-
выми потерями и депрессией, определить: а) концентрацию раз-
бавленного раствора, подаваемого на выпарку; б) на сколько гра-
дусов будет подогрет разбавленный раствор в теплообменнике,
если концентрированный раствор выходит из теплообменника с тем-
274
Рис. 5.6 (к контрольной задаче 5.34),
пературой 32 °C. Удельная теплоемкость концентрированного
раствора 3,35-103 Дж/(кг-К)-
5.33. В двухкорпусную выпарную установку, работающую
по прямоточной схеме, поступает 1000 кг/ч водного раствора хло-
ристого кальция. Начальная концентрация раствора 8 % (масс.),
конечная 30% (масс.). В первом корпусе абсолютное давление
вторичного пара 1 кгс/см2 > во втором 0,3 кгс/см2. Конечная тем-
пература раствора после первого корпуса 104 °C, после второго
78 °C. В первом корпусе образуется 400 кг/ч вторичного пара.
Часть этого пара (рис. 5.5) отбирается на сторону (экстра-пар).
Пренебрегая тепловыми потерями, определить, какое количество
экстра-пара отбирается.
5.34. В однокорпусный выпарной аппарат (рис. 5.6), работаю-
щий с тепловым насосом (сжатие вторичного пара в турбокомпрес-
соре), поступает разбавленный водный раствор с концентрацией
5% (масс.). Из аппарата выходит 550 кг/ч раствора с концентра-
цией 15% (масс.). Температурная депрессия 2,5 К. Гидростатиче-
ским эффектом и гидравлическим сопротивлением пренебречь.
Турбокомпрессор сжимает вторичный пар от 1 до 2 кгс/см2. Теп-
ловые потери составляют 5% от (QHarp + <2ИСП). Начальная тем-
пература разбавленного раствора 70 °C. Определить: а) сколько
приходится добавлять греющего насыщенного водяного пара
(пар сухой насыщенный, избыточное давление ризб = 2 кгс/см2);
б) какую мощность потребляет турбокомпрессор, если общий
к. п. д. его равен 0,72.
5.35. До какой температуры надо охладить горячий 40% вод-
ный раствор калиевой селитры, чтобы после охлаждения и вы-
падения кристаллов концентрация маточного раствора стала вдвое
меньше исходной?
5.36. Сколько килограммов кристаллов выделится при охла-
ждении от 30 до 15 °C 4,2 т раствора соды, содержащего 2,5 моль
275
соды на 1000 г воды? Сода кристаллизуемся с 10 молекулами воды.
5.37. Определить необходимую площадь поверхности охла-
ждения противоточного кристаллизатора, в котором охлаждается
от 85 до 35 °C 10 000 кг/ч раствора, содержащего 7,0 моль серно-
кислого аммония на 1000 г воды. При охлаждении испаряется
вода (5% от массы начального раствора). Коэффициент тепло-
передачи 127 Вт/(м2-К). Охлаждающая вода нагревается от 13
до 24 °C. Определить также ее расход.
ПРИМЕР РАСЧЕТА ТРЕХКОРПУСНОЙ ВЫПАРНОЙ УСТАНОВКИ
Рассчитать трехкорпусную прямоточную выпарную установку с естествен-
ной циркуляцией раствора (рис. 5.7) для концентрирования 5 т/ч 12 % водного
раствора азотнокислого натрия. Конечная концентрация раствора 40 % (масс.).
Раствор поступает на выпарку подогретым до температуры кипения в выпарном
аппарате. Абсолютное давление греющего насыщенного водяного пара 4 кгс/см2.
Высота греющих труб 4 м. Вакуум (разрежение) в барометрическом конденсаторе
0,8 кгс/см2.
Решение*. 1. Количество воды, выпариваемой в трех корпусах уста-
новки:
w ~ -8S- (1 —lir)=3500 кг/ч=°-97 кг/с-
2. Распределение- нагрузки по корпусам.
Сделаем это распределение иа основании практических данных, приняв
следующее соотношение массовых количеств выпариваемой воды по корпусам:
1:11:111 = 1,0 : 1,1 : 1,2.
* В литературе описано несколько методов расчета многокорпусных выпар-
ных установок. Все оин включают те или иные допущения, снижающие точность
окончательного результата. Одни из подобных упрощенных методов расчета
использован в настоящем примере.
f Кеакуу/м-
j насосу
Конденсат
Рис. 5,7. Схема трехкорпусной выпарной установки.
276
Следовательно, количество выпариваемой воды:
В I корну» Г,- ЗИ(1[|”|'{ + 1д -О.»6кг»
в° 11 - титез- - °'ЗИ "'°
.19
В Ш ’ HI = S Л - 0,351 кг/о
Ovvv•ot о
Итого IT = 0,97 кг/с
3. Расчет концентраций раствора по корпусам.
Начальная концентрация раствора хнач = 12 %, Из I корпуса во II пере-
ходит раствора:
Ci = GHaq - И7! = ----0,295 = 1,39 - 0,295 = 1,09 кг/С.
оОии
Концентрация раствора, конечная для I корпуса и начальная для II, будет
равна:
__ ^нач*на ч 1 »39» 12 __ _ _
Л Онач-WT 1,39 -0,295 ’
Из II корпуса в III переходит раствора
63 = ^нач — UZj — Г п = 1,39 — 0,295 — 0,324 = 0,77 кг/О
с концентрацией
х2 = 1,39.12/0,77= 21,6%.
Из III корпуса выходит раствора
^коа ” ^нач — № « 1,39 0,97 = 0,42 кг/О • »* .
с концентрацией
хкон= 1,39-12/0,42 = 40 %,
что соответствует заданию.
4. Распределение перепада давлений по корпусам.
Разность между давлением греющего пара (в I корпусе) и давлением пара
в барометрическом конденсаторе:
Др = 4,0 — 0,2 = 3,8 кгс/см2.
Предварительно распределим этот перепад давлений между корпусами
поровну, т. е. на каждый корпус примем:
Др = 3,8/3 = 1,27 кгс/см2.
Тогда абсолютные давления по корпусам будут:
В III корпусе р3 = 0,2 кгс/сма (задано)
Во II » ра== 0,2+ 1,27= 1,47 кгс/см3
В I » pi = 1,47 + 1,27 = 2,74 кгс/см4
Давление греющего пара:
р = 2,74 + 1,27 л? 4 кгс/см2.
277
По паровым таблицам находим температуры насыщенных паров воды и удель-
ные теплоты парообразования для принятых давлений в корпусах:
Удельная
Температура теплота па-
насыщенного рообразов^-
пара, С «ия, кДж/кг
В I корпусе 129,4 2179
Во II > 110,1 2234
В III > 59,7 2357
Греющий пар (из котельной) 143 2|41
Эти температуры и будут температурами конденсации вторичных паров по
корпусам.
5. Расчет температурных потерь по корпусам.
От депрессии
В справочных таблицах (например, табл. XXXVI) находим температуры
кипения растворов при атмосферном давлении:
В I корпусе
Во II »
В III »
кипения, °G
Концентра- „
ция NaNOs, Температура
% и кипения, °G
Депрессия,
°C или К
15,2 102 2,0
21,6 103 3,0
40,0 107 7,0
Для упрощения расчета не уточняем температурную
с отличием давления в корпусах от атмосферного).
Следовательно, по трем корпусам:
А^депр = 2 + 3 + 7 = 12° С = 12 К.
депрессию (в связи
От гидростатического эффекта
По справочнику* плотность раствора NaNO3 при 20°C:
Концентрация NaNO3, %
Плотность,- кг/м3
15,2 21,6 40,0
1098 1156 1317
Эти значения плотностей примем (с* небольшим запасом) и для температур
кипения по корпусам.
Расчет ведем для случая кипения раствора в трубках при оптимальном
уровне [формула (5.23)].
I корпус, //опт = [0»26 4- 0,0014 (рр —рв)] Н =
= [0,26 4- 0,0014 (1098 — 1000)] 4 = 1,589 м;
1Ле О I 0,5.1098-9,81.1,589 n _
Рср — Pi Ч- 0»5ppg-//onT — 2,74 9 81•10* — 2,827 кгс/см •
При = 2,74 кгс/см2 /кип= 129,4 °C; при рср = 2,827 кгс/см? /кип== 130,6 °C.
ДГГ. эф= 130,6— 129,4 « 1,2 °C = 1,2 К.
II корпус* Яопт = [0,26 4 0,0014 (1156 —ЮОО)] 4 «1,91 м;
Рср ~ 1,47 + —-----98ь104 - - = 1,58 кгс/см2.
* Справочник химика, 2-е изд., пер, и доп. К III, — М.—Л,: Химия, 1965.
с. 544,
278
При Pi— 1,47 кгс/см2 /НШ1 = 110,1 °C; при рср — 1,58кгс/с3 /кип “ 112,3 °C.
Д/г. эф= Н2,3— 110,1 — 2,2 °C —2,2 К.
III корпус. Л/011Т = [0,26-F 0,0014 (1317 — 1000)] 4 = 2,81 м;
Рср — 0,2 +
0,5-1317-9,81 -2,81
9,81•104
— 0,385 кгс/см2.
При Рср “ 0>385 кгс/см2 ?кип = 74,39 °C; при — 0,2 кгс/см2 /кип — 59,7 °C.
Л/г. эф = 74,39 — 59,7 = 14,69 иС = 14,69 К.
Всего Е Л/Г.аф= 1,24- 2,2 + 14,69 = 18,09 °C = 18,09 К.
От гидравлических сопротивлений
Потерю разности температур на каждом интервале между корпусами при-
нимаем в 1 К, Интервалов всего три (I—II, II—III, III — конденсатор), следо-
вательно,
Л/г. с = 1-3=3 К.
Сумма всех температурных потерь для установки в целом:
£ Л/пот == 12 + 18,09 + 3 = 33,09 К-
6. Полезная разность температур.
Общая разность температур 143 — 59,7 — 83,3 °C — 83,3 К; следовательно,
полезная разность температур:
Д/пол = 83,3 — 33,09 = 50,21 К.
7. Определение температур кипения в корпусах:
В III корпусе /3 — 59,7 + 1 + 7 + 14,69 = 82,4 °C
Во II « /2= 110,1 + 1+3 + 2,2= 116,3°С
В I « = 129,4 + 1 + 2 + 1,2 = 133,6 °C
8. Расчет коэффициентов теплопередачи по корпусам.
По найденным температурам кипения и концентрациям растворов в кор-
пусах подбираем в справочниках расчетные константы — физические характе-
ристики растворов (платность, теплопроводность, теплоемкость, вязкость).
Далее задаемся' диаметром труб и их длиной (в зависимости от типа выпарного
аппарата).
По этим данным рассчитываем коэффициенты теплоотдачи для конденси-
рующегося пара и кипящего раствора и коэффициенты теплопередачи (примеры
таких расчетов даны в гл. 4), При этом следует учесть слой накипи порядка
0,5 мм.
На основании таких предварительных расчетов примем:
Для I корпуса %! = 1700 Вт/(м2> К)
>11 » Л2 ~ 990 »
» III » К3 — 580 »
Ориентировочное соотношение коэффициентов теплопередачи по корпусам
при выпаривании водных растворов солей : К3 = 1 • 0,58 : 0,34.
9. Составление тепловых балансов по корпусам.
Для упрощения приближенного расчета составляем тепловые балансы без
учета тепловых потерь и принимаем, что из каждого корпуса в последующий
раствор поступает при средней температуре кипения.
По условию раствор подается на выпарку подогретым до температуры ки-
пения в I корпусе,
279
Тогда расход теплоты в I корпусе: . v
= 0,295-2179-103 = 643000 Вт.
Раствор приходит во II корпус перегретым, следовательно, QHarp отрица-
тельно (теплота самоиспарения) и расход теплоты во II корпусе
Он = ^цг2 - GIc1 (,! - /2) = 0,324 - 2234 -10* -
— 1,09 • 4190 - 0,848 (133,6 — 116,3) = 657 000 Вт.
Количество теплоты, которое даст вторичный пар I корпуса при конденса-
ции, составляет 1^1^= 643 000 Вт. Расхождение прихода и расхода теплоты
в тепловом балансе II корпуса меньше 1 %,
Расход теплоты в III корпусе:
Qin = WiUr3 — 62с2 (t2 — t3) =
= 0,351-2357-103 — 0,77-4190-0,784 (116,3 — 82,7) =743000 Вт.
Вторичный пар II корпуса дает теплоты при конденсации (приход теплоты
в III корпусе):
4 WUr2 = 0,324-2234-103 = 724 000 Вт.
10. Расход греющего пара в I корпусе:
г 643.000 ’ ,
°г- п ~ 2 141 103 0,3 Г/С'
Удельный расход пара:
d = 6Г> п/№ = 0,3/0,97 = 0,31 кг/кг.
11. Распределение полезной разности температур по корпусам.
Распределение полезной разности температур по корпусам сделаем в двух
вариантах: из условия равной площади поверхности и из условия Iминимальвой
общей площади поверхности корпусов, т. е. пропорционально Q/К и пропор-
ционально
Найдем факторы пропорциональности:
Отношение 4 44
I корпус 643 000 _ 1700 = 378 615
II » 657000 а,_ 990 = 664 8,5
III » ,230 „3, 580
24
= 2322
10а = 2561
2/4
280
Полезные разности температур по корпусам:
Вариант равной площади поверхности корпусов Вариант минимальной общей площади поверхностй корпусов
А. 50,21-378 _о,?л Д/1 2322 81174 Д/i — 50,21-615 _ 2561 12,057
50,21-664 ~ 2322 ~ 141358 Д^2 = 50,21-815 _ 2561 15,978
Л/3 = 5О’^'^-8° = 27,682 Д/3 = 50,21-1131 2561 = 22,174
L Д^пол = 60,21 К Е Д^пол — 50,21 К
12. Определение площади поверхности нагрева:
Вариант равной площади
поверхности корпусов
Вариант минимальной общей
площади поверхности корпусов
643 000
1700-8,174
= 46,27
643 000 =
1700-12,057 ’
, __ 657 000 _
2 990-14,358
657 обо _ л
990-15,978 ’
з
743 000
580-27,682
46,28
_ 743 000
/'8 580-22,174
= 57,77
2 F = 138,8 м2
2 F= 130,7 м?
Следовательно, при равных площадях поверхностей корпусов общая пло-
щадь поверхности нагрева больше лишь на 6 %.
Принимаем поэтому вариант равной площади поверхности корпусов, обес- :
печивающей однотипность оборудования.
Проверим температуру вторичного пара и давление по корпусам:
Температура кипения, °C
^кнп ** ^р п Д^пол
Температура конденсации
вторичного пара, °C
*о “ ^кип “ zL Д*пот
Давление
Рабо*
кгс/см1 II III
I 143,0 — 10,1 = 132,9
II 129,3— 17,6 = 111,7
III 106,7 — 33,4 = 73,3
132,9 — 3,59 = 129,3 2,7
111,7 — 4,96= 106,7 1,31
73,3 — 13,32= 60 0,2
После этого необходимо, исходя из найденных площадей поверхностей кор-
пусов, произвести уточненный расчет установки, в котором учесть потери теп-
лоты в окружающую среду и несколько изменившееся распределение температур
и давлений по корпусам,
1 281
Глава 6
ОСНОВЫ МАССОПЕРЕДАЧИ. АБСОРБЦИЯ
ОСНОВНЫЕ ЗАВИСИМОСТИ И РАСЧЕТНЫЕ ФОРМУЛЫ
1. Способы выражения состава фаз двухкомпонентных систем
жидкость — газ (пар) представлены в табл. 6J.
Формулы для пересчета концентраций (в жидкой фазе) даны
в табл. 6.2. Для газовой (паровой) фазы справедливы те же соот-
ношения, но с заменой обозначений х на у, X на У, Сх на Су.
2. Концентрация компонента в газовой фазе может быть вы-
ражена также через его парциальное давление. На основанйи
уравнений Клапейрона и Дальтона мольная (объемная) доля
у любого компонента смеси идеальных газов равняется:
у = р/П, (6.1)
где р — парциальное давление компонента газовой смеси; П = рА + рв ф-
+ рс + ... — общее давление смеси газов или паров, равное сумме парциаль-
ных давлений всех компонентов.
3. Законы межфазного равновесия для идеальных растворов,
а) Закон Генри:
р* — £х, (6.2)
где р* — парциальное давление компонента в газовой фазе над равновесной с га-
зом жидкостью; х — мольная доля компонента в жидкости; Е — коэффициент
Генри, зависящий от температуры и от природы газа и жидкости.
Таблица 6.1
Обозначение концентрации
компонента А
Концентрация
в жидкой в газовой или
фазе паровой фазе
Мольная доля,
Массовая доля,
Относительная
КМОЛЬ А
кмоль (А + В) Х
кг А
кг (А + В)' Х
мольная концентрация (доля), X
кмоль А
кмоль В
, х кг А
Относительная массовая концентрация (доля),
Объемная мольная концентрация,
кмоль А
м3(А+В)
Объемная массовая концентрация, —;:——
м3 (А + В)
282
Таблица 6.2
к
о
<ъ>
S
о
к
и
о
я
ф
д
о
к
S
о
я
283
Значения Е для водных растворов некоторых газов даны
в табл. XLI.
Подставляя в уравнение (6.2) значение р* = у*П по уравне-
нию (6.1), получаем:
• у* = тх. (6.3)
Здесь у* — мольная доля компонента в газовой фазе, равновесной с жидко-
стью; т =? Е/П — безразмерный коэффициент (коэффициент распределения) t
постоянный для данной системы газ — жидкость при t = const и П = const,
Если, применительно к двухфазной трехкомпонентной системе
(газовая фаза: А + В, жидкая фаза: А + С), подставить в урав-
нение равновесия (6.3) значения х и у* для компонента А, выра-
женные через его относительные концентрации X и К*, X и Y*
(табл. 6.2), получим:
Г* „ X /й
1 4- Y* ~ 1 + X ' (6’4)
V* X /л ч»
--------— = т-----------п—, (6-5)
Y* I х 4- Ма
+ Мв МС
где — мольная масса распределенного между фазами компонента А; Мв —
то же второго компонента бинарной газовой смеси; Мд — то же второго, компо-
нента бинарной жидкой смеси.
При малых концентрациях распределенного компонента в газе
и в жидкости, когда К* 1 и X 1, в знаменателях уравнения
(6.4) величинами К* и X можно пренебречь, и оно получает
вид:
(6.6)
Аналогично при
получим:
Г* = тХ.
из уравнения (6.5)
Y* = т X.
Мв
(6.6а)
б) закон Рауля:
Р* == Рх, (6.7)
где р* — парциальное давление компонента в парогазовой смеси иад жидкостью
в условиях равновесия; Р — давление насыщенного пара чистого компонента —
однозначная функция температуры; Р — f (/); х — мольная доля компонента
в жидкости.
При подстановке в уравнение (6.7) значения р* = у*П из
уравнения (6.1) получаем:
(6-8)
где у* — мольная доля компонента р парогазовой фазе, равновесной с жидкостью.
284
: .;Для;двухкомпонентной. смеси, когда оба ее компонента следуют
закону Рауля, уравнение (6.8) приводится к виду:
г' ‘ ах.
(6-9)
Здесь а = Рд!Рв — коэффициент относительной летучести; Рд — давле-
ние насыщенного дара более летучего (низкокипящего) компонента при той же
температуре; Рв — давление насыщенного пара менее летучего (высококиля-
щёго) компонента при той же температуре.
- 4. Многочисленные экспериментальные данные о равновесных
составах жидкости и пара для различных растворов имеются
в справочнике [6.7 L Для некоторых бинарных смесей данные о
равновесных составах жидкости и пара при П = const приведены
в табл. XLVII и на рис. XXI и XXII.
5. Причиной (движущей силой) процесса массопередачи —
4 перехода какого-либо компонента из одной фазы в другую (на-
: пример, из жидкой фазы Фх с мольной концентрацией переходя-
щего компонента х в газовую фазу Фу с мольной концентрацией у)
$ является неравновесность соприкасающихся фаз, их отклонение
? от состояния динамического равновесия. В химической термоди-
намике устанавливается, что величина этого отклонения, при
равенстве температур и давлений фаз, определяется разностью
химических потенциалов переходящего компонента (рх — ру),
которая и является движущей силой процесса массопередачи.
При равновесии фаз потенциалы рх и ру равны.
- Заменяя потенциал рх равным ему потенциалом равновесной
газовой смеси р£, получим для движущей силы процесса массо-
передачи выражение
Аналогично, заменяя потенциал ру равным ему потенциалом
равновесной жидкой фазы pj, получим:
Из последних равенств следует, что движущая сила процесса
f (Рл — Ру) может быть выражена двумя способами: либо как раз-
ность химических потенциалов, взятых по газовой фазе, либо как
разность потенциалов, взятых по жидкой фазе. При этом необхо-
димо помнить, что газовая фаза с потенциалом р£ и концентрацией
у*, так же как и жидкая фаза с потенциалом рх и концентрацией
х*, — фазы гипотетические, в реальном процессе массопередачи
отсутствующие — см. рис. 6.1.
В технических расчетах применяют не химические потенциалы,
а более простые, легко определяемые величины — концентрации,
с помощью которых также может быть охарактеризовано отклоне-
ние фаз Фх и Фу от состояния равновесия. Однако, в отличие от
разности химических потенциалов (рх — ру), которая равна нулю
при равновесии фаз, разность концентраций (х — у), в общем
285
я,у
Рис. 6.1. Схема процесса массопередачи:
QO — граница раздела фаз.
случае не равная нулю при
равновесии *, не может слу-
жить мерой отклонения фаз от
равновесного состояния, т. е.
движущей силой процесса мас-
сопередачи. При технических
расчетах движущую силу про-
цесса массопередачи — откло-
нение системы от состояния
равновесия — выражают поэ-
тому как разность концентра-
ций (у*—у) или (х— х*). Так
как концентрации могут быть
выражены в различных едини-
цах, то движущая сила про-
цесса массопередачи может иметь различные значения — см.
пример 6.3.
6. В соответствии с двумя возможными способами выражения
движущей силы процесса массопередачи — по газовой фазе
(Ду = у* — у) или по жидкой фазе (Дх = х — х*) — уравнение
массопередачи, аналогичное уравнению теплопередачи, может
быть написано в двух видах:
М — Ку
(6.10)
или
М — Кх •
(6.11)
Здесь М расход компонента, переходящего из одной фазы в другую,
кмоль/с; F — площадь поверхности массопередачи, м2; Ку — коэффициент
массопередачи, отнесенный к движущей силе Дг/, выраженной через мольные
доли компонента в газовой фазе, кмоль/(м2-с) **; Кх— коэффициент массо-
передачн, отнесенный к движущей силе Дх, выраженной через мольные доли
компонента в жидкой фазе, кмоль/(м2*с); Д//ср и ^хср — соответствующие сред-
ние для всего процесса движущие силы (см. ниже).
В последних уравнениях вместо мольных расходов и концен-
траций могут быть массовые, а вместо Дуср могут быть ДУср;
ДСУср и Дрср; соответственно, вместо Дхср могут быть ДХср
или ДСТ .
•х-ср
. 7. При определенных допущениях (отсутствие диффузионного
сопротивления при переходе компонента через поверхность раз-
дела фаз, существование равновесия на этой поверхности, линей-
*
* :i:
См., например,
Иногда пишут
данные о равновесных концентрациях в табл, XLVII.
кмоль кмоль
—— -------- или-------------
м2-с(Д(/= 1) а кмоль
кмоль
286
ность уравнения равновесия у* = тх или у* = тх + Ь) получа-
ются следующие зависимости между коэффициентами массопере-
дачи Ку и Кх и фазовыми коэффициентами массоотдачи и |3Х:
Рг/ + Рх
Лх = ——-——, (6.13)
mpj, + Рх
где т — тангенс угла наклона линии равновесия. Коэффициенты массоотдачи
и массопередачи выражены в кмоль/(м2* с).
Знаменатели последних уравнений представляют собою об-
щее диффузионное сопротивление, равное сумме диффузионных
сопротивлений газовой и жидкой фаз.
Когда основное диффузионное сопротивление сосредоточено
в газовой фазе, т. е. при-^—
К
Ру-
(6.14)
Когда основное диффузионное сопротивление сосредоточено
„ , 1 ,, 1
в жидкой фазе, т. е. при
Кх » (6.15)
Из уравнений (6.12) и (6.13) следует, что
Ку - Кх/т. ’ (6.16)
8. Основные диффузионные критерии подобия установив-
шихся процессов массоотдачи. ,
Диффузионный критерий Нуссельта:
Nu' == p//D. (6.17)
Диффузионный критерий Пекле:
Ре' - wl/D. (6.18)
Диффузионный критерий Пр’андтля:
Рг' = Pe'/Re = v/D. (6.19)
кг
” кг~
м2-с —Г
м3
или
о q .. / / кмоль
Здесь р — коэффициент массоотдачи, м/с /-------
9 кмоль
I М2 С—т—
\ М»
характерный линейный размер, м; D — коэффициент молекулярной диффу-
бии, м2/с; w — скорость газа или жидкости, м/с; v — кинематический коэффи-
циент вязкости, м2/с.
287
Таблица 6.3
Атомный объем, смУатом .1 Мольный объем, см’/моль
в 27,0 I 37,0
£ 14,8 н2 14.3
С1 24,6 О, 25,6
н 3,7 n2 31,2
N в первичных аминах 10,5 Воздух 20,9
N во вторичных аминах 12,0 СО 30.7
N с двумя насыщенными 15,6 со, 34,0
связями so, 44,8
О с двумя насыщенными 7,4 NO 23,6
связями NSO 36,4
О в альдегидах и кетонах 7,4 NH3 25.8
О в сложных эфирах 9,1 н2о 18,9
О в простых эфирах 9,9 H2S 32,9
О в высших простых и 11,0 cos 51.5
сложных эфирах Cl3 48,4
О в кислотах 12,0 Br2 53,2
О в соединениях с S, Р, N 8,3 u 71,5
S 25,6
Структурные постоянные*
Бензольное кольцо
Нафталиновое кольцо
Антраценовое кольцо
—15
—30
—47,5
: 9; При отсутствии экспериментальных данных коэффициент
диффузии (молекулярной) газа А в газе В (или газа В в газе А)
может быть вычислен по формуле: '
_ 4,3-10“7 Т3/2 I , 1
Dr ~ р (^3 + V МА + МВ> (6,20)
где Dr — коэффициент диффузии, м2/с; Т — температура; К; р —давление
(абсолютное), кгс/см2; МА и Мв — мольные массы газов А и В; vA и — моль-
ные объемы газов А и В, определяемые как сумма атомных объемов элементов,
входящих в состав газа — см. пример 6.6 (атомные объемы некоторых элементов
и мольные объемы некоторых газов приведены в табл. 6.3).
Как следует из формулы (6.20), если известно значение коэф-
фициента диффузии D} при температуре 7\ и давлении ри то зна-
чение его D2 при температуре Т2 и давлении р2 можно найти из
уравнения:
D2 = D, (-р-)3/2. (6.21)
Ра X /
Значения коэффициентов диффузии в'воздухе для некоторых
газов и паров приведены в табл. XL11.
* При расчете мольного объема химического соединения величину соответствую-
щей структурной постоянной надо прибавить к сумме атомных объемов.
288
10. Коэффициент диффузии в жидкости Dw при 20 °C можно
вычислить по приближенной формуле:
D 1,10~в 1/ 1 . “ (R 99i
ш “ АВ ГЙ (Л3 + 4'3)2 V МА + М3 >
’ \ лг1 ’ /
где DH< — коэффициент диффузии, м3/с; р — динамический коэффициент вязко-
сти жидкости, мПа*с; иА и vB — мольные объемы растворенного вещества и
растворителя; Мд и Мв — мольные массы растворенного вещества и раствори-
теля; А п В — коэффициенты, зависящие от свойств растворенного вещества и
растворителя.
Значения коэффициентов А для некоторых веществ, растворен-
ных в воде:
Для газов 1
» этилового спирта 1,24
» метилового спирта 1,19
> уксусной КИСЛОТЫ 1,27
Коэффициент В равен:
Для воды 4,7
» этилового спирта 2,0
» метилового спирта 2,0
» ацетона 1,15
» неассоциированных жидкостей 1,0
Коэффициент диффузии газа в жидкости Dt (при температуре
I) связан с коэффициентом диффузии D20 (при температуре 20 °C)
следующей приближенной зависимостью
Dt = D20[l + *(/-20)], (6.23)
в которой температурный коэффициент b может быть определен
по эмпирической формуле:
Ь = 0,2 Kg/V7 > (6-24)
где |х — динамический коэффициент вязкости жидкости при 20°С,.мПа*с; р —
плотность жидкости, кг/м3.
Значения коэффициентов диффузии некоторых газов в воде
приведены в табл. XLIII.
Коэффициент диффузии в разбавленных растворах может быть
вычислен также по формуле:
(6Af)I/2T
= 7,4. io-** • (6.23)
Здесь — коэффициент диффузии, м3/с; М — мольная масса раствори-
теля; v — мольный объем диффундирующего вещества; Т — температура, К;
р — динамический коэффициент вязкости растворителя, мПа»с; р — параметр,
учитывающий ассоциацию молекул растворителя и равный:
Для воды 2,6
» метилового спирта 1,9
» этилового спирта 1,5
» бензола, эфира, гептана 1
II. Материальный баланс абсорбера (рис. 6.2).
ю
Павлов К, Ф. и др.
289
Рис. 6.2. Схема абсорбера.
Рис. 6.3. Рабочая и равновесная линии абсорбера:
АВ — рабочая линия при расходе поглотителя L; АС__— рабочая линия при расходе
поглотителя Ьмин: ОС — равновесная линия У* = f (X).
При расчете абсорбера с нелетучим жидким поглотителем мас-
совые (или мольные) расходы поглотителя и инертного, нераство-
ряющегося в жидкости газа будут постоянными по высоте абсор-
бера. Выражая концентрации поглощаемого компонента в газе
и жидкости в относительных массовых (или мольных) единицах,
получим уравнение материального баланса (в массовых единицах):
М ~ G (7Н - Рв) - L (Хн - Ав), (6.26)
где М — расход поглощаемого компонента, кг/с; G н L — расходы инертного
газа и жидкого поглотителя, кг/с; Ya и YB — концентрации поглощаемого -Ком-
понента в газе в низу и на верху абсорбера, кг/кг инертного газа; Хн и Хв —
то же в жидкости в низу и на верху абсорбера, кг/кг жидкого поглотителя.
В координатах V—X уравнение (6.26), при постоянных G
и L, выражает отрезок прямой, проходящей через точки В [Хн,
Ун] и А [Хв, Ув]— см. рис. 6.3.
Уравнение этой прямой — рабочей линии:
У = Ун + -£- (X - Хн) (6.27)
или
у = Y в +(х-Хв), (6.28)
где Y и X — переменные по высоте колонны концентрации поглощаемого компо-
нента в контактирующих неравновесных потоках газа и жидкости в данном се-
чеиин абсорбера — рис. 6.2.
Расход жидкого поглотителя:
L == (р^мин* (6.29)
290
Здесь ф > 1 — коэффициент избытка поглотителя; £мин — теоретически
минимальный расход поглотителя, определяемый графическим (см. рис. 6.3)
или аналитическим путем:
^мин “ =~~ * (6.30)
Ан — Лв
Степенью поглощения (или извлечения) называется величина
сп = УЧ~Ув = . (6.30а)
Гн 'и
12. Средняя движущая сила в абсорбере с непрерывным кон-
тактом фаз.
В общем уравнении массопередачи
F =----(6.31)
Ку Д/ср
(где F—поверхность массопередачи в абсорбере, м2; М— рас-
ход поглощаемого компонента, кг/с; Кд — коэффициент массо-
___________________кг_______\ __
передачи, ма.с кг I средняя движущая сила А Кср опре-
кг инертного газа/
деляется следующим образом.
Если в пределах от Хв до Хн (рис. 6.3) линия равновесия пря-
мая, то
? __ ДУН - АУ.
/1/ Ср >
2,3 1g (АУЙ/АУВ)
(6.32)
где А Ун и АУВ — кон невыезд в ижущие силы; АУН — Ун — Ун — в низу абсор-
бера при X = Хн; АУВ — Ув — Ув — на верху абсорбера при X в-
Когда отношение ДУни ДУВ
находится в пределах
0,5 < Д/Н/ДГВ < 2,
среднюю движущую силу в абсорбере можно рассчитывать по
более простой формуле:
ДЙСр = (ДГН + Д/в)/2. (6.33)
Если же линия равновесия не прямая, то
ДГср = -Гя~Гв . (6.34)
* 1-1
(1У
у —F*
Величину интеграла в знаменателе последнего уравнения на-
ходят графическим построением или методом графического ин-
тегрирования. Другой метод расчета при криволинейной линии
10* 291
равновесия: разбивают равновесную линию на участки, принимае-
мые приближенно за отрезки прямых, и для каждого участка в от-
дельности определяют среднюю движущую силу по уравнению
(6.32) или (6.33).
При расчетах абсорберов движущую силу часто выражают
в единицах давления — см. пример 6.9.
13. Определение диаметра насадочного абсорбера.
Диаметр абсорбционной колонны D (в м) рассчитывают по
уравнению расхода для газового потока:
|6-35)
где V — расход газа, проходящего через абсорбер, м^с; w — скорость газа,
отнесенная к полному поперечному сеченяю колонны (фиктивная), м/с.
(6.36)
= Л - 1,75
Скорость газа w находят следующим путем.
Сначала рассчитывают фиктивную скорость газа о>8 в точке
захлебывания (инверсии) по уравнению (при рж рг):
. / ауз°РГ1‘ж16 \ „ / L \0.25 / рг \ 0.125
1g ---- ----- = А — 1,75 ( -т— } (}
\ / \ б / \ Р?К /
Здесь о — удельная поверхность насадки, м^м3; g — ускорение свободного
падения, м/с2; Исв — свободный объем насадки, м3/м8; рг и рж — плотности газа
и жидкости, кг/м3; — динамический коэффициент вязкости жидкости, мПа-с;
L и G — массовые расходы жидкости и газа, кг/с; А = 0,022 для насадки из
колец или спиралей [6.3], для ректификации Д = —0,125.
Затем определяют рабочую скорость газа w (фиктивную),
принимая для абсорберов, работающих в пленочном режиме
w == (0,75 ~ 0,9) ау8. (6.37)
14. Определение высоты насадочного абсорбера.
а) Через высоту единицы переноса (ВЕП).
Поверхность контакта фаз в абсорбере при пленочном режиме
работы:
F == 7/нЗаф, (6.38)
где Нп — высота слоя насадки, м; S = л£)2/4 — площадь поперечного сечения
колонны, м2; D — диаметр колонны, м; о — удельная поверхность сухой насадки,
м2/м3; ф — коэффициент смоченности насадки, безразмерный — расчет вели-
чины этого коэффициента см. [6.3].
Высота слоя н асадки:
7н
U 6 f L
J р* “ (6*3$)
Здесь G — постоянный по высоте колонны расход инертного газа, кг/с или
кмоль/с; — средний коэффициент массопередачи, кг/ ( м2*с---—-------J
и / \ кг инертного газа /
или умольДм-с—нерт-ого газа); hov- высота единицы переноса, м:
= ’ <6,40'
'292
— общее число единиц переноса:
УН _
Й0К — J у ___ у* •
7в
Из уравнения (6.34) следует:
= (^н— в)/^К ср*
(6.40а)
(6.41)
При прямолинейной равновесной зависимости среднюю движу-
щую силу ДКср рассчитывают по уравнению (6.32) или (6.33),
при криволинейной равновесной зависимости число единиц пере-
носа nQy находят графическим построением или методом графи-
ческого интегрирования — см. пример 6.10.
Объемным коэффициентом массопередачи KyV называют ве-
личину
K//V == = куа> (6.42)
где а= оф—удельная смоченная (активная) поверхность насадки, м?/м3; при
ф — 1 а = о.
Применяя объемный коэффициент массопередачи, получаем
для высоты единицы переноса:
= KySoq = "K^S" ’ (<U3)
б) Через высоту, эквивалентную теоретической тарелке
(ВЭТТ).
Высота слоя насадки Ни может быть рассчитана также по
уравнению:
Ян = Мт, (6.44)
где hg — высота, эквивалентная теоретической тарелке (ВЭТТ) или теоретиче-
ской ступени (ВЭТС), м (определяется по экспериментальным данным); пт —
число теоретических тарелок (ступеней изменения концентрации).
Число теоретических тарелок —
ступеней изменения концентрации в
абсорбере определяют обычно гра-
фическим путем (рис. 6.4). На этом
рисунке АВ — рабочая линия, по-
строенная по уравнению (6.27) или
(6.28), ОС — равновесная линия.
15. Критериальные формулы для
расчета коэффициентов массоотдачи
в насадочных абсорберах с неупо-
рядоченной насадкой (навалом) при
пленочном режиме.
Рис. 6,4. Графическое определение числа сту-
пеней изменения концентрации (теоретических
тарелок) в абсорбере.
203
а) Для газовой фазы:
Здесь Nu'
(6.45)
Nu' = 0,407 Re°'655 (Рг')0’3
; Rer = Рг' = Рг — коэффициент мас-
г аРт Рг^г
кмоль м ~ ,, . ,
соотдачи для газа,------------= —; Dr — коэффициент диффузии поглоща-
о кмоль с
М2 • С -
м8
емого компонента в газе, м2/с. Остальные обозначения — см. формулы (6.36) и
(6.46)
Уравнение (6.45) справедливо при значениях Rep от 10 до
10 000.
б) Для жидкой фазы:
Nu' = 0,0021 Re0-75 (Рг')0,5,
где Nu, = Reffi =5^; Рж - коэффициент массоот-
/ Мж \ 1/3
дачи для жидкости, м/с; 6ПП “ —— | — так называемая приведен-
Р \Рж£ )
ная толщина жидкой пленки, м; £)ж — коэффициент диффузии поглощаемого
компонента в жидкости, м2/с; L — массовый расход жидкости, кг/с.
Выражение для критерия Rej^ получено следующим путем.
Обозначения — см. уравнения (6.36) и (6.38).
Омываемый жидкостью периметр сечения абсорбера находим
из уравнения (6.38):
П = = 5аф.
Скорость течения пленки жидкости через насадку:
(6.47)
(6.48)
“’’«•пл Рн(П6 рж5афб *
где 6 — средняя толщина пленки, м.
Эквивалентный диаметр жидкой пленки:
^пл = 4П6/П = 46. (6.49)
Подставляя эти значения в выражение для критерия Reao
получаем:
(6.50)
Ре = пл^плРж _
Ж Цж ЗсгфРж
16. Определение диаметра и высоты тарельчатой абсорбцион-
ной колонны проводится так же, как и для тарельчатых ректифи-
кационных колонн — см. гл. 7. Диаметр тарельчатого абсорбера
рассчитывают по уравнениям (7.16) и (7.17). Высоту тарельчатой
части абсорбера Нт определяют по уравнению (7.18). Требуемое
число тарелок находят графически с применением кинетических
зависимостей для расчета коэффициентов массопередачи или
294
ВЕП. При приближенных расчетах для определения числа таре-
лок находят графически число ступеней изменения концентрации
(рис. 6.4) и затем число тарелок п по уравнению (7.19).
ПРИМЕРЫ
Пример 6.1. Жидкая смесь содержит 58,8% (мол.) толуола
и 41,2% (мол.) четыреххлористого углерода (ч. х. у.). Определить
относительную массовую концентрацию толуола Л ----
и его объемную массовую концентрацию Сх (в кг/м3).
Решение. Относительная массовая концентрация толуола:
V _ МтолХ_________
Mq, х. у (1 *) 9
где Мтол— мольная масса толуола (92 кг/кмоль); >х.у— т° же четырех-
хлористого углерода (154 кг/кмоль); х — мольная доля толуола.
Имеем:
92-0,588 _ осо кг толуола
А = . гX ГГгГ — U,ООО------------.
154-0,412 кг ч. х. у
Чтобы рассчитать объемную массовую концентрацию толуола
Сх, необходимо знать плотность смеси рсм. Для расчета плотности
предварительно найдем массовую долю толуола х.
По табл. 6.2:
°’858 П
w = °-461-
Далее по табл. IV находим: плотность толуола ртоя =
= 870 кг/м3, плотность четыреххлористого углерода рч, х, у =
= 1630 кг/м3.
Считая, что изменение объема при смешении не происходит,
т. е. объем смеси равен сумме объемов компонентов, находим
объем 1 кг смеси
0,461 0,539
870 + 1630
= 0,862-10'8 м3,
откуда плотность смеси:
Рсм 0,862-10"3 1160 кг^м*‘
Можно рассчитать рсм и так:
I + X 1 + 0,853 t
Рем - j = 1 о,853 “ 1160 кг/м
7-------И 7---- 1630 + 870
Рч х. у Ртол
Объемная массовая концентрация толуола:
Сх = рх = 1160 0,461 = 535 кг/м8.
296
Пример 6.2. Воздух атмосферного давления при температуре
34 °C насыщен водяным паром. Определить парциальное давление
воздуха,- объемный и массовый % пара в воздушно-паровой смеси
и его относительную массовую концентрацию, считая оба компо-
нента смеси идеальными газами. Атмосферное давление
745 мм рт/ ст. Определить также плотность воздушно-паровой
смеси, сравнить ее с плотностью сухого воздуха.
Решение. По табл.