Author: Кравченко А.Ф. Городецкий А.Ф. Самойлов Е.М.
Tags: физика электроника электротехника полупроводники полупроводниковые приборы
Year: 1966
Text
сновы
физики
полупрQBодников
и полупроводниковых
ПРИБОРОВ
АКАДЕМИЯ НАУК СССР
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
А. Ф. ГОРОДЕЦКИЙ,
А. Ф. КРАВЧЕНКО, Е. М. САМОЙЛОВ
ОСНОВЫ ФИЗИКИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВ
И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ
ПРИБОРОВ
ИЗДАТЕЛЬСТВО «НАУКА»
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
НОВОСИБИРСК
1966
ЗАМЕЧЕННЫЕ ОПЕЧАТКИ
Стр.
Строка
Напечатано
Следует читать
Формула (14.102) должна иметь следующий вид:
А. Ф. Городецкий, А. Ф. Кравченко, Е. М. Самойлов. «Основы физики полупроводников
и полупроводниковых приборов».
3-3-12
943-65
ПРЕДИСЛОВИЕ
Несмотря на то, что за последние годы издано значительное количество
книг по физике полупроводников и полупроводниковых приборов, все
эти книги носят либо слишком узкий характер и посвящены ограничен¬
ному классу приборов (обычно диодов и транзисторов), либо являются
специальными монографиями по физике полупроводников и мало доступны
широкому кругу читателей.
Авторы поставили перед собой задачу: в небольшой по объему книге
дать обзор основных положений физики полупроводников и полупровод¬
никовых приборов различных назначений в форме, доступной широкому
кругу читателей. Предлагаемая вниманию читателей книга может быть
полезна как лицам, занимающимся применением полупроводниковых
приборов, так и студентам старших курсов университетов и высших
технических учебных заведений.
Поскольку применение полупроводниковых диодов и транзисторов
широко освещено в литературе, авторы сочли нецелесообразным рас¬
смотрение этих вопросов. Применение других типов приборов дано под¬
робно в печати, поэтому в соответствующих главах приводится в об¬
щих чертах.
В основу классификации полупроводниковых приборов положены
физические принципы их действия. В некоторых случаях четкое выделение
только одного признака оказалось затруднительным. Так, например,
кремниевые стабилитроны можно отнести к приборам, действие которых
основано на электронно-дырочном переходе. В то же время действие крем¬
ниевых стабилитронов связано с эффектом сильного поля в электронно¬
дырочном переходе. Авторы сочли более правильным отнести их в главу
о приборах, действие которых основано на эффекте сильного поля. То же
можно сказать и о лавинных транзисторах.
В книге использована система СИ. Однако в некоторых случаях употреб¬
ляются и внесистемные единицы, например микрон, электрон-вольт и др.
А. Ф. Городецким написаны главы 8, 10—14, 18, А. Ф. Крав¬
ченко — главы 1,4, 7, 9, 15—17, Е. М. Самойловым — главы2,3, 5и 6.
3
Авторы глубоко признательны чл.-корр. АН СССР А. В. Ржанову,
д-ру физ.-матем. наук проф. К. В. Шалимовой, д-ру техн. наук проф.
Н. П. Богородицкому, д-ру техн. наук проф. В. В. Пасынкову, кан¬
дидатам техн. наук Г. А. Кубецкому и А. И. Ильенкову, ценные заме¬
чания которых помогли улучшению книги.
Авторы благодарят за большую помощь при оформлении рукописи
И. В. Завьялову, А. Я. Самойлову, а также студентов Г. Кадралееву,
Е. Зиберову, Э. Руш и В. Котова.
ГЛАВА I
СТРУКТУРА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 1.1. КЛАССИФИКАЦИЯ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
В природе существуют две разновидности твердых тел — аморфная и
кристаллическая, различающиеся по своим свойствам.
Главная особенность аморфных тел (смол, стекол, шлаков и т. д.) —-
отсутствие дальнего порядка во взаимном расположении атомов, т. е.
строгой повторяемости одного и того же элемента структуры во всех на¬
правлениях. В аморфных телах наблюдается ближний порядок — опре¬
деленная согласованность расположения ближайших частиц; при увели¬
чении расстояния она уменьшается.
Отсутствие дальнего порядка —непосредственная причина полной
изотропности физических свойств и отсутствия определенной точки плав¬
ления аморфных тел, поскольку в точке плавления совершается такой пе¬
реход, при котором дальний порядок исчезает и остается лишь ближний
порядок в расположении атомов.
Существенной характеристикой кристаллического тела является упо¬
рядоченная периодическая внутренняя структура, простирающаяся в
трех измерениях (дальний порядок). Результат этой структуры —внеш¬
няя симметрия кристаллов.
Кристаллы анизотропны: их физические свойства (теплопроводность,
электропроводность, оптические свойства, модули упругости и т. д.)
меняются в зависимости от направления.
Таким образом, можно отметить особые кристаллографические направ¬
ления и плоскости, в которых физические свойства кристаллов оказыва¬
ются вполне определенными. Довольно часто кристаллические тела пред¬
ставляют собой множество сросшихся мелких кристаллов. В таких телах,
обычно называемых поликристаллическими, одинаковые кристаллогра¬
фические направления отдельных кристаллов оказываются повернуты¬
ми относительно друг друга на всевозможные углы, благодаря чему
физические свойства поликристаллов практически изотропны, например,
в металлах.
В дальнейшем термином «твердое тело» мы будем определять тела, об¬
ладающие кристаллической структурой. Следовательно, все аморфные
тела, в которых наблюдается типичный для жидкостей беспорядок в рас¬
положении атомов, не относятся к твердым телам. Это сильно переохлаж¬
денные и очень вязкие жидкости.
Твердые тела можно разделить на группы. Поскольку нет однознач¬
ного способа классификации, мы примем наиболее естественную классифи¬
кацию, основанную на типах сил связи в кристаллах. Согласно этой клас¬
сификации, все твердые тела можно разделить на металлы, ионные кри¬
сталлы, валентные кристаллы, молекулярные кристаллы.
Различия между представителями этих групп кристаллов не всегда
достаточно четко выражены, поэтому указанный способ классификации
5
может служить для приближенного объединения кристаллических струк¬
тур в определенные группы. Полупроводники, изучение которых явля¬
ется предметом данной книги, могут относится и к ионным, и к валент¬
ным, и к молекулярным кристаллам.
§ 1.2. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ КРИСТАЛЛОГРАФИИ
Атомы, ионы или молекулы в кристалле располагаются закономерно,
в определенном порядке. Если отметить расположения частиц кристалли¬
ческого вещества точками и обоз¬
начить расстояния между ними
линиями, мы получим простран¬
ственную кристаллическую решет¬
ку. Пространственная решетка
является только абстрактным гео¬
метрическим построением. Во
внешнем ограничении кристаллов
можно различать грани, ребра и
вершины. Гранями называются
плоские ограничения кристаллов;
линии, разделяющие грани, образуют ребра; угловая точка, в которой
пересекаются несколько граней, представляет вершину кристалла.
При благоприятных условиях притока вещества кристалл развивает¬
ся в правильный многогранник. Обычно же кристаллы имеют искаженную
форму, однако двугранные углы между соответст¬
вующими гранями на различных кристаллах од¬
ного вещества и одного строения всегда будут
постоянными. Это один из основных законов кри¬
сталлографии.
У идеально образованных кристаллов наблю¬
дается симметрия, т. е. закономерное повторение
граней, ребер и вершин. Различают следующие
элементы симметрии: плоскость, центр и ось.
Плоскостью симметрии называется вообража¬
емая плоскость, которая делит кристалл на две
равные части, причем одна из частей является как
бы зеркальным отражением другой (рис. 1, а).
Плоскость симметрии обычно принято обозначать
буквой Р.
Ось симметрии — воображаемая линия, при
вращении вокруг которой на 360° кристалл не¬
сколько раз повторяет свое начальное положение в
пространстве. Число, показывающее, сколько раз кристалл повторяет свое
начальное положение при полном обороте вокруг оси, называется поряд¬
ком оси симметрии (рис. 1, б). Ось симметрии будем обозначать буквой L,
а порядок оси симметрии —показателем, поставленным справа вверху.
Теория показывает, что в кристаллах могут существовать только оси
симметрии 2, 3, 4 и 6-го порядков.
Центр симметрии — воображаемая точка, расположенная внутри
кристалла, в которой пересекаются и делятся пополам линии, соединяющие
соответствующие точки на поверхности кристалла (рис. 1, в). Центр сим¬
метрии обозначим буквой С.
Было доказано, что в кристаллах могут существовать только 32 ком¬
бинации вышеперечисленных элементов симметрии, называемые кристал-
Рис. 1. Элементы симметрии.
а — плоскость симметрии; б — ось симметрии
четвертого порядка; в — центр симметрии.
6
Рис. 2. Трехмерная си¬
стема координат.
лографическими классами. Эти классы объединяются в семь систем, или
сингоний.
Для описания этих систем необходимо ввести еще некоторые понятия,
характеризующие кристаллическую структуру.
Наименьший параллелепипед (перемещая который вдоль трех незави¬
симых направлений, можно получить весь кристалл) называется элемен¬
тарной ячейкой.
Направления, определяемые ребрами элементарной ячейки, пред¬
ставляют собой кристаллографические оси.
Длина элементарной ячейки вдоль одной из осей называется пос¬
тоянной решетки.
Для того чтобы кристаллографически описать расположение частиц,
находящихся внутри данной кристаллической структуры, необходимо
выбрать подходящую элементарную ячейку и провести оси координат
параллельно ребрам ячейки. Если используется трехмерная система
координат, она обычно изобра¬
жается осями X, Г, Z. Угол
между осями У и Z обозначим ос,
угол, образованный осями X,
Z,— р и между осями X и У —у
(рис. 2). Положительные направ¬
ления осей принимаются произ¬
вольно, так же как произвольно
один из углов ячейки выбирается
в качестве начала координат. За
единицы измерения длин вдоль
осей X, y,Z принимают соответст¬
вующие постоянные решетки —
а, b, с.
Соотношения между постоян¬
ными решетки, т. е. между дли¬
нами ребер элементарной ячейки,
и углами ячейки лежат в основе
деления кристаллов на семь систем
(сингоний), приведенных в табл. 1.
С другой стороны, математи¬
чески было доказано, что возмож¬
ны тольке четырнадцать различ¬
ных типов пространственных ре¬
шеток, которые впервые устано¬
вил А. Браве. Структура любого
кристалла может быть описана
одной из решеток Браве. Связь
решеток Браве с семью кристалли¬
ческими системами иллюстрирует
табл. 2.
Таблица 1
Система
Характеристика
Триклинная
афЪфс
а=£8¥=тф90°
Моноклинная
афЪфс
а = у = 90°
Р Ф 90°
Ромбическая
афЪфс
а = р = у = 90°
Ромбоэдрическая
а = Ъ = с
а = $ = у ф 90°
Тетрагональная
а = Ъфс
а = |3 = y = 90°
Гексагональная
а — Ъфс
а = р = 90°
у = 120°
Кубическая
а — b = с
а = 3 = Т = 90°
§ 1.3. ИНДЕКСЫ МИЛЛЕРА
Индексы Миллера широко используются для задания направлений и
плоскостей в кристаллах. Для определения положения любой плоскости
кристалла необходимо знать координаты трех произвольных точек, ле¬
жащих в плоскости. В качестве этих точек удобно брать точки пересечения
задаваемой плоскости с осями координат. Выразим расстояния от начала
координат до точек пересечения этой плоскости с каждой из осей коорди¬
нат в единицах постоянных решетки вдоль этих осей — а, b, с.
Таблица 2
Предположим, что плоскость пересекает на оси X отрезок, равный 1а.
на оси Y —равный 6, на оси Z —равный 2с. Возьмем обратные значе¬
ния этих величин. Это будет 1; 2; Приведем полученные числа к наи¬
меньшим рациональным дробям с общим знаменателем, т. е. i-
2 2 2
Отбросим общий знаменатель и заключим в круглые скобки переписан¬
ные по порядку числители этих дробей (2, 4, 1). Эти числа и называются
индексами Миллера данной плоскости.
Если плоскость пересекает ось в отрицательной области, над соответ¬
ствующим индексом Миллера пишут знак минус. Если плоскость парал¬
лельна данной координатной оси,
то индекс Миллера будет равен
нулю.
Грани кубического кристалла
имеют индексы (100), (100), (010)г
(010), (001), (001).
Индексы плоскостей, эквива¬
лентных по характеру симметрии,
обычно располагают в фигурных
скобках. Например, все грани ку¬
ба представляют собой семейство
плоскостей типа {100}. В общем
виде семейство плоскостей изобра¬
жается {hkl}.
С помощью индексов Миллера
может быть описано и заданное на¬
правление в кристалле. Так как
любое направление можно изобра-
Рис. 3. Соотношения между индексами пло¬
скостей и направлений в кубической
решетке.
8
зить линией, проходящей через центр, то координаты произвольной точки,
лежащей на данной линии, выраженные через постоянные решетки а, Ь, с
и приведенные к наименьшим целым числам, и представляют собой мил-
леровские индексы направления.
Индексы направления записываются в квадратных скобках [UVW].
В кубической системе индексы данной плоскости имеют те же значе¬
ния, что и индексы направления, перпендикулярного к этой плоскости
(рис. 3).
§ 1.4. МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ
КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИХ НАПРАВЛЕНИЙ
Наиболее точный метод определения кристаллографических направ¬
лений — метод дифракции рентгеновских лучей.
Рентгеновские лучи — это короткие электромагнитные волны (поряд¬
ка 0,01 —10А).
В 1912 г. М. Лауэ установил дифракцию рентгеновских лучей, ис¬
пользуя в качестве трехмерной дифракционной решетки кристалл
цинковой обманки ZnS.
Под действием рентгенов¬
ских лучей электроны атомов
кристалла приходят в колеба¬
тельное движение и испускают
вторичные волны с частотой,
равной частоте падающего из¬
лучения, но менее интенсивные.
Эти вторичные волны можно
обнаружить, если при соответ¬
ствующих условиях они будут
интерферировать с повышением
интенсивности.
Вульф и Брэгги дали простой метод расчета направления дифрагиро¬
ванных лучей. Согласно их модели, рентгеновские лучи отражаются от
различных атомных плоскостей в кристалле, и направление дифрагиро¬
ванных лучей определяется интерференцией лучей, отраженных от семей¬
ства параллельных плоскостей (рис. 4).
Условие дифракционного максимума называется формулой Вульфа
— Брэггов и имеет вид
здесь X —длина волны падающих лучей;
d — расстояние между атомными плоскостями в кристалле;
9 — угол скольжения;
п — порядок отражения (целое число).
Угол скольжения 0 легко определить экспериментально. Зная его
величину и длину волны X, можно найти межплоскостное расстояние d.
Для определения симметрии и кристаллографических осей с помощью
дифракции рентгеновских лучей могут быть использованы методы Лауэ и
Брэггов.
В методе Лауэ пучок рентгеновских лучей с волнами разных длин
падает нормально на небольшой монокристалл. Лучи встречают на своем
пути в кристалле атомные плоскости с различными межплоскостными рас¬
стояниями d, составляющие разнообразные углы 0 с направлением падаю¬
щего потока.
При определенной комбинации значений d, 0 и X удовлетворяется усло¬
вие Вульфа—Брэггов и на фотопластинке, расположенной позади ис-
Рис. 4. К выводу формулы Вульфа — Брэггов.
9
следуемого кристалла, появляются пятна, соответствующие максимумам
дифрагированных лучей (рис. 5). Каждое пятно рентгенограммы есть след
луча, отраженного от семейства атомных плоскостей кристалла.
По положению этих пятен можно определить симметрию кристалла,
направление кристаллографических осей, форму и размер элементарной
ячейки. Резкость пятен характеризует степень идеальности кристалличе¬
ской решетки. Размытые широ¬
кие пятна указывают на нали¬
чие тех или иных искажений
решетки.
В методе Брэггов вращаю¬
щийся или колеблющийся кри¬
сталл облучается монохромати¬
ческим рентгеновским потоком,
падающим перпендикулярно к
оси вращения.
Обычно размещают кри¬
сталл так, чтобы одно известное
кристаллографическое направ¬
ление совпадало с осью враще¬
ния или колебания. В случае
колебаний кристалл поворачи¬
вается периодически на неболь¬
шой угол (2 -~- 15°). Фотографи¬
ческая пленка находится в ци¬
линдрической кассете, ось которой совпадает с осью вращения.
В определенный момент некоторое семейство параллельных атомных
плоскостей окажется расположенным под углом 0 к падающему лучу и,
следовательно, даст интенсивный дифрагированный луч. Линии, по кото¬
рым распределятся пятна
рентгенограммы, называются
слоевыми. Через центр фото¬
пленки проходит нулевая сло¬
евая линия. Выше и ниже
нулевой линии располагают¬
ся +1, +2, ..., —1, —2, ...
слоевые линии.
Плоскости, параллель¬
ные оси вращения, дают пят¬
на на нулевой линии. Плос¬
кости, наклоненные к оси
вращения, дают пятна, рас¬
положенные симметрично
сверху и снизу от нулевой
линии.
Если вращение происходит вокруг одной из осей кристалла, то номер
слоевой линии равен одному из индексов соответствующего семейства пло¬
скостей. Например, при вращении вокруг оси Z на нулевой слоевой ли¬
нии располагаются пятна от плоскостей {МО}, на плюс первой — от
{Ml} и т. д.
Исследование рентгенограмм колебания или вращения позволяет
установить ориентацию кристалла относительно оси вращения и опреде¬
лить элементы симметрии.
Метод ориентировки кристаллов при помощи рентгеновских лучей,
хотя и наиболее точный, но довольно сложный и трудоемкий, поэтому в
Рис. 6. Оптический метод ориентировки кри¬
сталла.
1 — источник света; 2 — конденсатор; 3— экран с точеч¬
ным отверстием; 4 — ахроматическая линза; 5 — белый
экран; 6 — кристалл.
10
Рис. 5. Фотография дифракционной картины
Лауэ для каменной соли.
настоящее время начали определять кристаллографические направления,
ориентировать кристаллы, используя видимый свет.
Ориентируемый кристалл протравливается вначале селективным трави-
телем. От протравленных поверхностей свет хорошо отражается. Ориен¬
тировка осуществляется наблюдением симметрии отраженных световых
фигур, как показано на рис. 6.
Кристаллы Ge, Si, CaAs довольно просто ориентировать по направ¬
лению [111]. При этой ориентировке на экране в отраженном свете наблю¬
дается характерная фигура в виде трехконечной звезды, которую центри¬
руют, поворачивая кристалл по отношению к отверстию экрана.
Таким методом можно определять направления в кристалле с точно¬
стью до 15', что вполне удовлетворительно в ряде экспериментов.
§ 1.5. ТИПЫ СВЯЗЕЙ В КРИСТАЛЛАХ
И ИХ ХАРАКТЕРИСТИКА
Наиболее простые типы междуатомных связывающих сил, в соответ¬
ствии с которыми мы провели классификацию твердых тел на группы,—
это ионная, ковалентная, молекулярная и металлическая связи.
Ионная связь возникает в кристалле благодаря электростатическому
взаимодействию между противоположно заряженными ионами. Ионная
связь возникает обычно тогда, когда сближаются атомы, сильно отли¬
чающиеся по величине энергии их валентных электронов. Каждый атом
подвергается сильному воздействию электростатического поля другого,
при этом электроположительный атом отдает часть своих валентных элек¬
тронов, превращаясь в положительный ион, электроотрицательный атом
приобретает эти электроны и становится электроотрицательным ионом.
При тесном сближении ионов возникает новая сила — взаимодействие
электронных оболочек, которая растет быстрее, чем сила притяжения, и
ионы в кристалле распределяются в таком положении, при котором силы
отталкивания уравновешиваются силами притяжения.
Типичными ионными кристаллами являются твердые тела, образую¬
щиеся в результате соединения сильно электроположительных металлов
с сильно электроотрицательными элементами —галогенами, кислородом,
серой, селеном и др. Один из типичных представителей ионных кристал¬
лов — каменная соль.
Атом натрия в нейтральном состоянии содержит один валентный
электрон на 3s уровне М-оболочки; атом хлора имеет семь валентных элек¬
тронов, которые расположены на 3s и 3р уровнях той же оболочки. При
сближении атом натрия отдает свой валентный электрон атому хлора,
превращаясь в положительный ион с устойчивой конфигурацией электро¬
нов типа инертного атома неона. В свою очередь, атом хлора, принимая
это! электрон, заполняет свою оболочку, образуя конфигурацию аргона,
и превращается в отрицательно заряженный ион. Взаимное притяжение
устойчивых противоположно заряженных ионов создает сильную ионную
связь, в результате чего образуется каменная соль.
Сила ионной связи проявляется в большой твердости, относительно
высокой точке плавления, малом коэффициенте теплового расширения
ионных кристаллов.
В окислах одинаковой структуры (BeO, MgO, CaO, SrO, ВаО) увели¬
чение междуатомного расстояния d за счет увеличения размеров металли¬
ческого иона приводит к соответствующему уменьшению сил связи, про¬
являющихся в быстром падении твердости (табл. 3, а).
11
Таблица 3
Вещество
ВеО
MgO
СаО
SrO
ВаО
<цк)
1,65
2,10
2,40
2,57
2,77
Твердость по Мо-
осу
9,0
6,5
4,5
3,5
3,3
Вещество
NaF
MgO
ScN
TiC
d(k)
2,31
2,10
2,23
2,23
Твердость по Моосу
3,2
6,5
7-7-8
8-S-9
Вещество
NaF
NaCl
NaBr
Nal
d(k)
2,31
2,81
2,94
3,18
Точка плавления (°К)
1261
1073
1013
933
Изменение сил связи происходит и при изменении величины заряда.
В табл. 3, б приведены соединения, в которых междуатомные расстоянии
почти постоянны, но изменяется валентность атомов и, следовательно,
заряд ионов. С увеличением валентности силы взаимодействия между иона¬
ми противоположного знака возрастают, и это приводит к росту твердости.
Аналогично твердости изменяется и точка плавления, т. е. темпера¬
тура, при которой энергия теплового возбуждения достаточна для разру¬
шения междуатомных связывающих сил. Например, для ряда щелочно¬
галоидных кристаллов точка плавления падает с ростом между атомного
расстояния (табл. 3, в).
Электропроводность в чистых и совершенных ионных кристаллах при
высоких*температурах ионная, при низких —практически отсутствует.
Ковалентная связь. Переход электронов от электроположительных
атомов к электроотрицательным, в результате чего создаются стабильные
конфигурации электронов при образовании ионных соединений, естествен¬
но, невозможен, если атомы, из которых формируется кристалл, обладают
аналогичными свойствами. Однако если каждый из двух подобных атомов
имеет орбиту с одним только валентным электроном, то при сближении
атомов такие орбиты могут объединяться в одну; возникает обобщенная
орбита с двумя электронами, вращающимися вокруг обоих атомов. Эта
орбита с двумя электронами более устойчива, чем две независимые орбиты
с одним электроном на каждой.
Взаимное притяжение двух атомов благодаря общей паре электронов
и образует ковалентную связь, которая обусловливает образование ва¬
лентных кристаллов. Такая связь наблюдается в ряде чистых металлов,
во многих интерметаллических соединениях, довольно часто в органичес¬
ких соединениях. Кристаллы с ковалентным типом связи — наиболее
12
важный полупроводниковый материал. Ковалентная связь характерна
своей направленностью, т. е. под влиянием этой связи атомы образуют оп¬
ределенные пространственные конфигурации. Эта связь может осущест¬
вляться одной парой электронов (ординарная связь), двумя (двойная
связь) и т. д.
Типичным примером кристалла с ковалентной связью может быть
углерод в форме алмаза. Любой атом углерода окружен четырьмя ближай¬
шими соседями, расположенными в вершинах тетраэдра, с каждым из ко¬
торых он связан обобщенной парой валентных электронов.
Сила ковалентной связи может быть такой же, как и ионной, так что
валентные и ионные кристаллы имеют близкие свойства. Ковалентная
связь делает кристаллы высокотвердыми, прочными и непластичными
при температурах, значительно более низких, чем температура пла¬
вления.
Однако валентные кристаллы показывают большое разнообразие
своих физических свойств: и твердость, и точка плавления, и коэффициент
теплового расширения изменяются в более широких пределах, чем ана¬
логичные характеристики ионных кристаллов.
Молекулярная связь осуществляется силами Ван-дер-Ваальса. Она
имеет важное значение только в том случае, когда возникает между атома¬
ми или молекулами, имеющими заполненные валентные оболочки.
Многие атомы и молекулы, являясь нейтральными образованиями,
обладают определенным электрическим дипольным моментом благодаря
несимметричному распределению электрических зарядов. Взаимодейст¬
вие этих моментов и приводит к возникновению сил притяжения, сил Ван-
дер-Ваальса.
Даже в тех атомах и молекулах, в которых средний дипольный момент
равен нулю, возникает изменяющийся дипольный момент, вызванный
движением электронов и их мгновенным положением. Мгновенное электри¬
ческое поле возбуждает дипольные моменты в окружающих атомах, и меж¬
ду ними возникают силы Ван-дер-Ваальса.
Атомы будут сближаться до тех пор, пока электростатическое оттал¬
кивание внешних электронных оболочек не скомпенсирует силы Ван-дер-
Ваальса. Обычно силы эти довольно слабы и обусловливают низкую тем¬
пературу плавления, мягкость, высокую сжимаемость, низкую теплоту
сублимации молекулярных кристаллов.
К молекулярным кристаллам относится большинство органических
кристаллов, а также элементы V и VI групп периодической таблицы Мен¬
делеева: сера, селен, теллур, фосфор и др.
Металлическая связь. При образовании металлических кристаллов
насыщение валентности атомов происходит путем обобщения всех валент¬
ных электронов. Металлический кристалл в некотором приближении мож¬
но представить в виде решетки из положительных ионов, между которыми
могут свободно перемещаться электроны.
Металлическая связь возникает благодаря взаимодействию между
ионами и всей совокупностью обобществленных электронов. Взаимное
отталкивание свободных электронов приводит к их довольно равномерно¬
му распределению по всему кристаллу. Металлические кристаллы обла¬
дают высокой ковкостью, теплопроводностью и электропроводностью.
Почти все металлы кристаллизуются в наиболее плотных структурах ку¬
бической и гексагональной решеток с наибольшим значением координа¬
ционного числа, т. е. числа атомов, которые составляют ближайшее окру¬
жение данного атома.
Важной характеристикой междуатомных связей в кристаллах явля¬
ется энергия связи, под которой понимают энергию, необходимую для
13
Рис. 7. Структура хлористого
натрия.
Рис. 8. Структура алюминия
Рис. 9. Структура типа
алмаза.
Рис. 10. Структура типа
цинковой обманки.
Рис. 11. Структура графита.
14
разъединения твердого тела на отдельные атомы, молекулы или ионы в за¬
висимости от состава кристалла.
В табл. 4 приведены величины энергии связи для различных кри¬
сталлических тел, которые позволяют сопоставить силы всех четырех про¬
стейших типов связи в твердых телах. Необходимо подчеркнуть, что обыч¬
но атомы в кристалле не свя¬
заны каким-либо одним из
рассмотренных выше типов
связи. Большинство кристал¬
лов объединяет в себе не¬
сколько типов связи.
§ 1.6. НАИБОЛЕЕ ВАЖНЫЕ
ТИПЫ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ
СТРУКТУР
Из кристаллических
структур, которые будут рас¬
сматриваться нами в даль¬
нейшем, можно отметить сле¬
дующие.
1. Структура типа хлори¬
стого натрия. В кристалле
этого типа атомы располага¬
ются в центре граней, по¬
средине ребер и в вершинах
кубической ячейки, причем
положительные ионы натрия
чередуются последовательно
с отрицательными ионами
хлора (рис. 7). Такую струк¬
туру имеет большинство ионных соединений. Координационное число — 6.
2. Структура типа алюминия. Атомы кристаллов со структурой типа
А1 расположены в вершинах куба и в середине каждой грани кристалли¬
ческой ячейки (рис. 8). Это расположение соответствует наиболее плот¬
ной упаковке атомов, которая встречается у многих металлов и ионных
кристаллов, с ионами, обладающими законченными слоями электронов
(FeO, NiO, СоО, Al, Си, Ag и др.). Координационное число — 12.
3. Структура типа алмаза. К этому структурному типу, кроме алма¬
за, относятся серое олово и наиболее распространенные полупроводни¬
ки — германий и кремний. Кристаллическая ячейка алмаза состоит как
бы из двух гранецентрированных ячеек, сдвинутых одна относительно
другой на одну четверть длины ребра ячейки (рис. 9). Координационное
число —4.
4. Структура типа цинковой обманки. Многие бинарные соединения
кристаллизуются в структуре типа цинковой обманки, по существу
совпадающей с решеткой алмаза, но имеющей разные атомы —GaAs, ZnS,
GaP, GdSe, ZnSe, HgTe и др. (рис. 10).
Все вышеперечисленные структурные типы кристаллов имеют одну>и
ту же гранецентрированную кубическую решетку.
5. Структура типа графита. К важным типам структуры относится и
структура графита (рис. 11), имеющая несколько разновидностей, в кото¬
рой кристаллизуются многие элементы и соединения —MgTe, Se, Те,
MoS2 и др. Кристаллическая решетка их гексагональная.
Таблица 4
Тип связи
Вещество
Энергия свя¬
зи, дж/моль•
•0,239-10-*
NaCl
183
LiF
240
Ионный
CuCl
226
A*F
223
А12Оз
3617
Алмаз
—170
SiC
283
Ковалентный
Si
85
Ge
85
В
115
CH4
2,4
Se
30
Молекулярный
Те
25
Ar
1,77
Ne
0,52
Na
26
Fe
96
Металлический
Al
55
Ni
85
Cu
81,2
15
ЛИТЕРА ТУРА
1. О. М. Аншелес. Начала кристаллографии. ЛГУ, 1952.
2. Г. С. Жданов. Физика твердого тела (гл. IV). Изд-во МГУ, 1962.
3. Ф. Зейтц. Современная теория твердого тела (гл. I). ГИТТЛ, 1949.
4. А. И. Китайгородский. Рентгеноструктурный анализ. ГИТТЛ, 1950.
5. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела (гл. I—III). ГИФМЛ, 1962.
6. Г. Ф. Косолапов. Рентгенография. М., Изд-во «Высшая школа», 1962.
7. Г. М. Попов, И. И. Ш а ф р а н о в с к и й. Кристаллография. М., 1955.
8. Е. Е. Флинт. Начало кристаллографии. М., Госгеолиздат, 1952.
9. А. В. Шубников, Е. Е. Флинт, Г. Б. Бокий. Основы кристаллографии.
М., Изд-во АН СССР, 1940.
Г Ж ABA II
ОСНОВЫ КВАНТОВОЙ ТЕОРИИ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 2.1. КЛАССИЧЕСКОЕ И КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКОЕ
ОПИСАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ
В классической физике механическое состояние частицы определяется
заданием координат х, у, z и компонент импульса рх, ру, pz как функций
времени. Зная эти функции, мы можем определить как положение частицы
(координаты), так и возможные изменения положения (скорость) в любой
момент времени и с любой степенью точности.
В квантовой механике состояние частицы определяется так называе¬
мой волновой функцией Фщт (х, г/, z, t), зависящей от координат, време¬
ни и некоторого числа параметров п, /, т, ...
Положение частицы можно определить лишь с некоторой вероятно¬
стью, причем вероятность пребывания данной частицы в точке A (x0y0z0)
равна квадрату модуля волновой функции YY* = | |2, вычисленному
в точке A (Y* —комплексно сопряженная Ч'-функция). Параметры
п, L ..., называемые квантовыми числами, дают некоторые дополнитель¬
ные сведения о частице (например, возможные значения энергии).
В классической механике состояние частицы описывается обыкновен¬
ным дифференциальным уравнением второго порядка, выражающим вто¬
рой закон Ньютона:
Особенности каждого частного вида движения проявляются в частном
виде функции F (i?, R, t) и частных начальных условиях. Решив это урав¬
нение, мы получим функцию R, зависящую от координат, времени и неко¬
торого числа параметров, определяющих начальные и специфические для
данной задачи условия.
—)■
Зная зависимость радиуса вектора R от времени, мы можем опреде¬
лить любую физическую величину, являющуюся функцией координат и
импульса (если, конечно, явный вид последней известен).
В квантовой механике состояние частицы описывается дифференци¬
альным уравнением второго порядка в частных производных, называемым
уравнением Шредингера:
(2.1)
где i = У —1;
% —постоянная Планка, деленная на 2я (Й = ^);
V (х, у, z, t) — функция, определяющая взаимодействие частицы с
окружающей средой;
т —масса частицы;
V2 — оператор Лапласа.
2 Заказ № 159
17
h2 л
Выражение "~*2m^2+^ (#> У-> z> *) обозначается символом Н и назы¬
вается оператором Гамильтона, или просто гамильтонианом. Тогда (2.1)
примет вид
(2.2)
Особенности каждого частного вида движения частицы проявляются
в частном виде функции V (х, у, z, £)• Решив уравнение (2.2), мы получим
функцию W, зависящую от координат, времени и некоторых параметров,
определяющих специфику рассматриваемой задачи.
В частном случае, когда внешнее поле, описываемое функцией F, не
зависит от времени, т. е. Й = Й{х, у, z), уравнение Шредингера можно
«расщепить» на два, представив W в виде произведения Ч* (я, у, z) <р (г).
После подстановки и деления на Т* имеем
Так как правая и левая части являются функциями от различных не¬
зависимых переменных, то обе части должны равняться некоторой по¬
стоянной. Обозначив ее через W, имеем
(2.3)
Уравнение (2.1) называется уравнением Шредингера для стационар¬
ных состояний. В дальнейшем мы будем рассматривать только такие состо¬
яния, т. е . исходить из уравнения (2.3).
При решении задачи о движении классической частицы мы должны
сформулировать начальные условия. При решении же квантовомеханиче¬
ской задачи о движении частицы мы должны наложить условия на волно¬
вую функцию, которые отражали бы особенности данной задачи. В этом
случае при любых условиях, налагаемых на частицу, функция должна
удовлетворять дополнительным «стандартным» условиям: быть непрерыв¬
ной вместе со своими первой и второй производными, однозначной, огра¬
ниченной и квадратично интегрируемой.
Таким образом, постановква квантовомеханической задачи сводится
к составлению гамильтониана Н и формулировке краевых условий для
волновой функции Т*. Составление гамильтониана задачи производится
по следующему «рецепту»:
1) записывается классическое выражение для энергии частицы;
2) в полученном выражении компоненты импульса рХ1 ру, р2 заменя¬
ются дифференциальными выражениями
(2.4)
Приравняв результат действия этого оператора на ^-функцию произве¬
дению P'PF, получим уравнение Шредингера ЙЧ = WT, соответствующее
поставленной задаче.
Решения этого уравнения для данного конкретного вида потенциаль¬
ной энергии и соответствующих задаче краевых условий существуют
лишь при определенных значениях параметра W . Последние называются
собственными значениями оператора Н и физически определяют возмож¬
ные значения энергии частицы, описываемой данным уравнением Шредин-
18
гера. Соответствующие этим разрешенным значениям энергии решения —
функции Y — называются собственными функциями оператора.
Квантовая теория твердых тел обычно разделяется на квантовую
теорию электронов в кристалле, квантовую теорию кристаллической ре¬
шетки и квантовую теорию взаимодействия решетки с электронами, так
как рассмотрение кристалла как единой системы многих частиц наталки¬
вается на большие математические трудности.
§ 2.2. СВОБОДНЫЙ ЭЛЕКТРОН.
СПЕКТР ЭНЕРГИИ И СОБСТВЕННЫЕ ФУНКЦИИ
Электрон называется свободным, если он ни с чем не взаимодействует,
т. е. потенциальная энергия его равна нулю. В таком случае его энергия
будет состоять лишь из кинетической, гамильтониан,
(2.5)
а уравнение Шредингера примет форму
(2.6)
Записав искомое решение в виде Y подставив его в (2.6) и
разделив на получим
(2.7)
Так как уравнение (2.6) при подстановке ЧГ обращается в тождество, а
каждое из слагаемых в левой части зависит лишь от одной независимой
переменной, то каждое из них (слагаемых) должно равняться постоянной.
Обозначая эти постоянные соответственно через Wu W2f W3, получим
три эквивалентных уравнения:
(2.8)
причем Wi + W2 + W3 = W.
Частными решениями этих уравцений будут функции
Следовательно, ^-функция свободного электрона запишется в виде
(2.9)
где введены обозначения:
19
Из (2.8) получим выражение для энергии
(2.10)
Таким образом, свободный электрон имеет непрерывный энергетичес¬
кий спектр, а его состояние описывается плоской волной. Вектор к имеет
размерность, обратную длине, и называется
волновым вектором, а произведение р = %к—
импульсом.
Энергетический спектр свободного элек¬
трона представлен на рис. 12.
§ 2.3. ПРОХОЖДЕНИЕ ЭЛЕКТРОНА
ЧЕРЕЗ ПОТЕНЦИАЛЬНЫЙ БАРЬЕР
(ТУННЕЛЬНЫЙ ЭФФЕКТ). ЭЛЕКТРОН
В ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЯМЕ
Рис. 12. Кривая W (к) для
совершенно свободного элект¬
рона.
Предположим теперь, что в некоторой
области пространства существуют силы от¬
талкивания, т. е. существует некоторое лока¬
лизованное поле. Тогда в этой области
электрон будет иметь некоторую положи¬
тельную (отталкивание!) потенциальную энергию. Предположим для про¬
стоты, что, во-первых, электрон имеет одну степень свободы, во-вторых,
потенциальная энергия его как функция х
имеет вид прямоугольника (рис. 13). Тогда
для описания поведения электрона надо ре-
Рис. 13. Потенциальная энергия электрона. В области
(0f а) действует постоянная сила отталкивания
(потенциальный барьер).
шить уравнение Шредингера для трех областей — (х 0), (0 х а),
(х> а):
при условии, что
(2.11)
и условии ограниченности при х -> оо.
Разобьем ось х на три области:
Решения в этих областях обозначим через Ч^ц. Обозначим далее
к% = W и к\ = ^ (W — F0) так, что к0 = + — величи-
20
на действительная, а кх = + Y%m (TF — F0)/S2 — действительная при
W F0 и мнимая при W <^V0. Решения имеют вид:
в области I 4*1 (х) = A exp (ik0x) + В exp (— ik0x);
в области II Ч^ж) = С ехр (гкгх) + Вехр (—гкгх);
в области III Win (я) = Е exp (ik0x) + -Fexp (—ik0x).
Предположим для определенности, что частица-волна движется
в сторону возрастающих х, тогда | А | = 1, а коэффициент F = 0 («со¬
бытие достоверное»). Используя условия (2.11), найдем ВяЕ, квадраты мо¬
дулей которых определяют соответственно вероятность отражения и ве¬
роятность прохождения через барьер. Согласно этому, величина
называется коэффициентом отражения, а величина
— коэффициентом прозрачности барьера.
Из выражения для В и Е мы видим, что вероятность отражения и
прохождения через барьер не равна нулю ни для случая W F0, ни для
случая W > F0.
Значит, часть пучка электронов, имеющих одинаковую энергию,
пройдет через потенциальный барьер, а часть отразится от него, причем
это будет иметь место как в том случае, когда энергия электрона больше вы¬
соты потенциального барьера, так и в случае, когда она меньше его высоты.
Наибольший интерес представляет случай W < F0. Вероятность про¬
сачивания определяется коэффициентом прозрачности, принимающим вид
(2.12)
где В0 — величина порядка единицы.
Явление прохождения электрона сквозь потенциальный барьер без
изменения энергии называется туннельным эффектом и лежит в основе
многих процессов (автоионизация атомов, радиоактивный распад, холод¬
ная эмиссия электронов из металла).
Пусть теперь в области 0 х а действует сила притяжения. В этом
случае электрон будет иметь отрицательную потенциальную энергию. Со¬
ответствующая область х называется потенциальной ямой. Пусть далее
глубина этой ямы равна F0 на всем отрезке (0, а) и нулю вне его, так
что потенциальная энергия электрона как функция от х имеет форму пря¬
моугольника (рис. 14).
Рис. 14. В области (0,а) дей¬
ствует постоянная сила при¬
тяжения (потенциальная яма).
Рис. 15. То же, что и на рис. 14.
При V0 оо электрон локализует¬
ся в области (0,а).
21
Вычисления, аналогичные проделанным выше, показывают, что, как
и в случае потенциального барьера, электронный пучок с энергией элек¬
тронов W О ведет себя подобно лучу света: часть электронов отразится
от потенциальной ямы, часть пройдет через нее. Кроме того, для электро¬
нов, находящихся в области (0, а) и имеющих энергию W 0, возможны
связанные состояния: электрон оказывается запертым в потенциальной
яме. Эти состояния тем вероятнее, чем больше глубина потенциаль¬
ной ямы.
Рассмотрим важный случай ямы бесконечной глубины. Для простоты
вычислений выберем систему координат так, чтобы на дне ямы, т. е. для
О < х < а, было V = 0, а стенки имели высоту V = VQ (рис. 15). Решив
задачу для этого случая и переходя затем к пределу при V0 оо, мы по¬
лучим, очевидно, решение нашей задачи для ямы с бесконечно высокими
стенками. Разобьем ось х на три области. Уравнения Шредингера запишем
в виде
Решения для первой и третьей областей будут одинаковыми, поэтому
достаточно рассмотреть одно из них. Для первой и второй областей реше¬
ния соответственно будут
где
В силу ограниченности волновой функции В = 0 (так как в противном
случае при х —* — оо В ехр (—$х) —> оо). Кроме того, р —^ оо при F—^ оо,
поэтому и А -> 0. Но в силу условий непрерывности
должно быть 0 = С + D) т. е. D = — С. Следовательно,
На правой стенке потенциальной ямы (х = а) имеем
что возможно (при условии Сгф 0), когда
22
откуда
Обозначая здесь п~ через кх, получим выражения для энергии и волновой
функции
Таким образом, электрон, попав в потенциальную яму с бесконечно
высокими стенками, оказывается локализованным внутри пространствен¬
ной области, ограничивающей эту яму. Зависимость энергии от волнового
числа имеет такой же вид, как и для свободного электрона, с тем сущест¬
венным различием, что для связанного состояния энергетический спектр
дискретный, а волновая функция представляет собой стоячую волну.
§ 2.4. ЭЛЕКТРОН В ИЗОЛИРОВАННОМ АТОМЕ
Предполагая ядро атома с порядковым номером z неподвижным и
поместив начало координат в его центре, можем написать для энергии W
электрона *
(2.13)
здесь г = Ух2 + уг + z2 — расстояние электрона от ядра; | г$ — п |—
расстояние между электронами.
Решение уравнения с гамильтонианом, соответствующим выражению
(2.13), оказывается сложной математической задачей. Поэтому сделаем
грубое упрощение, которое, однако, не повлияет на основные качествен¬
ные выводы.
Заменим потенциальную энергию электрона одним слагаемым
где Zxe — некоторый «эффективный» заряд ядра.
Тогда уравнение Шредингера примет вид
Решение его — функция Т — должно быть ограниченным при г —> О
и исчезать на бесконечности (краевые условия).
Переходя здесь к сферическим координатам (г, 0, ф), представляя ре¬
шение ¥ в виде произведения
* В этом параграфе массу электрона мы будем обозначать буквой р.
23
и обозначая постоянные разделения через А, и v2, получим три уравнения
(см. § 2.2):
Решения этих уравнений, удовлетворяющие указанным условиям,
возможны лишь в случае, когда
(Z, т — целые числа), a W удовлетворяет соотношению
где п — целое положительное число.
При этом допустимые значения квантовых чисел /, т ограничены ра¬
венствами
так что при данном значении п имеется ^ (2Z + 1) = п2 наборов различ-
1=0
ных троек квантовых чисел (тг, Z, т). Каждому набору (/г, Z, т) соответст¬
вует одна волновая функция
(2.14)
и одно значение энергии
(2.15)
Для характеристики состояния электрона следует указать еще величи-
ну проекции собственного момента (квантовое число ms = +2 )* ** Таким °б-
разом, состояние электрона в атоме будет характеризоваться четырьмя
квантовыми числами: п, Z, т, т*. (Тогда принцип Паули будет фор¬
мулироваться следующим образом: в атоме не могут существовать два
электрона с одинаковыми четырьмя квантовыми числами.)
Из (2.14), (2.15) видно, что данному значению п с учетом спина соответ¬
ствует 2п2 собственных функций. Иными словами, на п-ш энергетическом
уровне могут находиться 2п2 электронов (п-й уровень имеет 2тг2-кратное
вырождение)* *.
* Числа п, Z, m, ms называются соответственно главным, орбитальным, магнит¬
ным и спиновым квантовыми числами. Состояние электрона называется по значениям п,
I. Например, состояние с n = 1, Z = 0 называется ls-состоянием, состояние с
гг. = 2, / = 0,1 — соответственно 2s, 2р-состояниями и т. д.
** Более точные вычисления, принимающие во внимание взаимодействия электро¬
нов, дают несколько иной результат—энергия W зависит также от I, так что при W = Wnl
имеет место (21 + 1) = кратное выражение. Однако принципиальных выводов в тексте-
это уточнение не меняет.
24
§ 2.5. ЭЛЕКТРОН В КРИСТАЛЛЕ
При образовании кристалла часть электронов коллективизируется,
приобретая некоторую свободу движения, часть остается связанной с соб¬
ственными атомами *. Точный расчет энергии этой системы встречает
большие математические трудности, поэтому прибегают к упрощениям,
позволяющим получить качественное описание поведения электрона.
Наиболее грубые из них приводят к представлению кристалла как сово¬
купности невзаимодействующих электронов и кристаллической решетки,
являющейся источником потенциального поля. Несмотря на физическую
недостаточность такой модели (называемой одноэлектронной), она отра¬
жает общие закономерности и во многих случаях приводит к удовлетвори¬
тельным результатам.
Пусть мы имеем N невзаимодействующих электронов в кристалличе¬
ской решетке с неподвижными атомами. Состояние этой системы в приня¬
том приближении будет описываться системой N независимых уравнений.
В силу их эквивалентности достаточно найти возможные состояния и
спектр энергии одного электрона, а затем, используя принцип Паули,
сделать заключение о допустимых состояниях в системе.
Приближение абсолютно свободных электро¬
нов. Предположим, что роль кристаллической решетки сводится к тому,
что она удерживает электроны внутри кристалла, который мы представим
в форме прямоугольного параллелепипеда с ребрами Ъх, Ь2, Ь3. Задача экви¬
валентна, очевидно, задаче об электроне в трехмерной потенциальной яме
с бесконечно высокими стенками. Обобщая на этот случай вычисления
§ 2.2, получим для спектра энергии и волновых функций электрона
q, г — целые числа
и
Таким образом, состояние свободного электрона, определяется кван¬
товыми числами />, q, г. Энергия его имеет дискретный спектр, причем рас¬
стояние между уровнями зависит от размеров кристалла: чем больше кри¬
сталл, тем ближе уровни. Число состояний, имеющих данную энергию
(вырождение), тем больше, чем выше уровень.
Приближение слабосвязанных электронов.
Понятие о з онах Бриллюэна. Примем во внимание перио¬
дичность потенциального поля кристаллической решетки. Рассмотрим
электрон, кинетическая энергия которого такова, что он оказывается за¬
пертым в кристалле, но в то я$е время достаточно велика, чтобы взаимодей¬
ствие его с атомами можно было считать малым. Такое представление
называют приближением слабосвязанных электронов.
Выберем в кристаллической решетке некоторый атом и через него
проведем все возможные прямые. Если кристалл достаточно велик, то
каждая из таких прямых будет проходить через большое число атомов,
расположенных на равных расстояниях друг от друга. Возьмем одну из
* Конечно, каждый электрон может перемещаться по кристаллу «туннельным»
переходом. Однако для внутренних электронов ширина барьера велика и вероятность
переходов поэтому мала.
25
таких прямых за ось х, тогда потенциальная энергия электрона как функ¬
ция от х представится рядом потенциальных ям, разделенных потенциаль¬
ными барьерами (рис. 16).
Так как взаимодействие электрона с решеткой предполагается малым,
то его волновую функцию можно считать близкой к функции свободного
электрона, т. е.
а энергию
(2.16)
С другой стороны, существует отличная от нуля вероятность отраже¬
ния электрона от потенциальных ям и барьеров (см. § 2.3), которая зави¬
сит от энергии и, следовательно, от кх.
Рис. 16. Схематическое изображение потен¬
циальной энергии электрона в приближении
слабой связи. Wk — кинетическая энергия
электрона.
Рис. 17. Кривая W(k)pin электрона
в приближении слабой связи. Спра¬
ва — спектр энергии (зоны разрешен¬
ных значений энергии заштрихованы).
Вычисления показывают, что при значениях кх, удовлетворяющих со¬
отношению
распространения электронной волны в направлении оси х не происходит,
т. е. состояния с кх) оказываются невозможными, а соответствующие им
значения энергии — запрещенными.
При кХ1 далеких от кх\ энергия определяется формулой (2.16), а
при кх —> + — энергия терпит разрыв, равный 2 \Vg\ *. Например, если
8 =
при
при
* Vg — g-й коэффициент в разложении потенциальной энергии в ряд Фурье.
26
так что зависимость энергии от волнового числа кх определится графиком,
изображенным на рис. 17*. Рядом представлен энергетический спектр.
Перебрав все возможные направледия, мы получим некоторые гео¬
метрические места точек. Их координаты в пространстве кх, ку, kz дают
значения волнового вектора, при которых энергия электрона терпит раз¬
рыв. Последние определяются значениями gfc.
Множество значений кх, ку, кг, заполняющих область if-пространства,
ограниченную поверхностью с наименьшими значениями g^, называется
первой зоной Бриллюэна. Область, заключенная между границей первой
зоны и поверхностью, определяемой следующим набором кх, ку, kz—
второй зоной Бриллюэна и т. д. В одномерном случае первая зона пред¬
ставляет собой множество кх отрезка •— — , — , вторая зона — двух отрез
L ai ai 1
ков 2^-, —и J^-, 2В любой зоне Бриллюэна число уровней
равно N — числу атомов кри¬
сталла.
Таким образом, энергетичес¬
кий спектр слабосвязанного
электрона в кристалле состоит из
разрешенных и запрещенных зон.
Разрешенные зоны состоят из
iV-уровней. Запрещенные зоны
связаны с границами зон Бриллюэ-
->
на, а именно, значения вектора к.
лежащего на поверхности зоны
Бриллюэна, определяют разрывы
в спектре энергии. Ширина запре¬
щенной зоны определяется коэф¬
фициентом Фурье разложения потенциальной энергии (AWg — 2\Vg\).
Приближение сильносвязанных электронов.
В этом приближении энергию взаимодействия электрона с собственным
атомом считают значительно большей энергии взаимодействия с остальны¬
ми атомами решетки (рис. 18).
Положим, что мы имеем кристалл, состоящий из N водородоподобных
атомов (см. § 2.4), причем в момент соединения их единственный электрон
находился в наинизшем состоянии (в состоянии is). Обозначив энергию
электрона в изолированном атоме через W*, получим для ее значения в
кристалле
где WBQ — есть энергия взаимодействия электрона данного атома с кри¬
сталлической решеткой.
Если положения атомов определять вектором Ял с началом в выбран¬
ном атоме, то, как показывают вычисления,
причем
где а — номер узла решетки;
* Следует иметь в виду, что при кх , далеких от \Vg | ^ 0.
27
Рис. 18. Схематическое изображение по¬
тенциальной энергии электрона в прибли¬
жении сильной связи (одномерный случай),
Wk — кинетическая энергия.
Y0(7*) — волновая функция электрона в ls-состоянии изолированного
атома;
V(r) — потенциал решетки в точке г;
—►
к — волновой вектор.
Выделив член с а = 0 (среднюю энергию "кулоновского взаимодейст¬
вия) и обозначив его буквой С\ получим
(2.16а)
Для иллюстрации этой формулы рассмотрим случай простого куби¬
ческого кристалла и ограничимся учетом первых ближайших соседей (по
два на каждой оси, всего 6).
Так как s-состояние сферически симметрично, то интеграл Аа будет
одинаков для всех соседей. Обозначим его через А. Учитывая координаты
ближайших соседей (\ах\ = \а2 \ = |а3|), получим
(2.17)
Мы видим, что уровень Is расщепился в полосу шириной AW =
= — Wmin = |2Л|. Так как для ограниченного кристалла числа
кх, ку, kz пробегают дискретный ряд значений, то полоса энергии представ¬
ляет собой зону разрешенных уровней. Можно показать, что число этих
уровней будет равно числу атомов в кристалле.
Аналогичный результат получится и для других кристаллических
структур.
Пусть теперь в кристалл соединяются «разогретые» атомы, такие, что
их единственный электрон находится в 2р-состоянии. Для 2р-электрона
можно получить аналогичное выражение
(2.18)
В этом случае, однако, при вычислении обменных интегралов Вх сле¬
дует учесть угловую зависимость волновых функций (/^=0). Используя
приближение ближайших соседей, можно получить для простой кубичес¬
кой решетки три выражения для энергии W, минимум и максимум которых
совпадают. Следовательно, 2р-уровню соответствуют три наложенные
друг на друга зоны. Иными словами 2р-зона вырождена Число состояний
зоны равно 6А, где N — число атомов кристалла.
Подобным же образом можно рассмотреть любой уровень атома.
Каждый из них будет расщепляться в энергетическую зону, и, следова¬
тельно, в общем случае энергетический спектр электрона в приближении
сильной связи будет иметь зонный характер.
§ 2.6. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ЗОНЫ.
МЕТАЛЛЫ, ПОЛУПРОВОДНИКИ, ДИЭЛЕКТРИКИ
В § 2.5 мы видели, что энергетический спектр электрона в кристалле
как в случае слабой, так и в случае сильной связи состоит из разрешенных
и запрещенных зон. По современным представлениям эта зонная структура
является общим свойством энергетического спектра электрона в крис¬
талле и служит ключом к пониманию многих свойств твердых тел.
28
Рис. 19. Зонная структура энергетического
спектра электрона.
а — в металле; б — в диэлектрике; в — в полу¬
проводнике.
Согласно изложенному, число зон в спектре энергии равно числу уров¬
ней электрона в атоме. Каждая из зон имеет одинаковое число уровней,
навное числу атомов кристалла. Так как число возможных состояний за¬
висит от энергии (для больших энергий их больше), то в разных зонах мо¬
жет разместиться различное число электронов. С другой стороны, ширина
зон определяется обменными интегралами, величина которых тем больше,
чем выше уровень, порождающий зону, а при данном уровне — тем боль¬
ше чем ближе атомы. Значит, для данного кристалла зоны, соответствую¬
щие более низким уровням атома,
будут более узкими, чем те, кото¬
рые соответствуют более высоким
уровням. Зоны, соответствующие
последним, могут перекрываться.
При температуре абсолютного ну¬
ля электроны будут занимать наи-
низшие уровни. Глубинные зоны
окажутся целиком заполненными.
Ограничиваясь самой высокой из
зон, имеющей электроны (называ¬
емой валентной), и первой неза¬
полненной зоной (называемой зо¬
ной проводимости), можно класси¬
фицировать кристаллы по харак¬
теру и заполнению электронами уровней энергетического спектра:
1. Кристаллы, валентная зона которых либо заполнена частично,
либо, будучи заполненной полностью, перекрывается с зоной проводимо¬
сти. Так как расстояние между уровнями в зоне очень мало, то бесконечно
малое электрическое поле вызовет перемещение электронов по уровням.
Поглощаемая энергия поля вызовет электрический ток. Кристаллы с та¬
кой структурой энергетического спектра будут проводниками.
2. Кристаллы, валентная зона которых заполнена полностью, а зона
проводимости пуста. В этом случае переходы электронов внутри валентной
зоны запрещены принципом Паули. Для переходов же в зону проводимо¬
сти требуется конечная энергия, не меньшая ширины запрещенной зоны.
Поэтому внешнее электрическое поле, если оно недостаточно для перебро¬
са электрона в зону проводимости, не вызовет электрического тока. Такие
кристаллы являются диэлектриками и полупроводниками. К последним
относятся кристаллы, у которых энергетический зазор между валентной
зоной и зоной проводимости порядка нескольких электрон-вольт и мень¬
ше. Полупроводники оказываются поэтому очень чувствительными к внеш¬
ним воздействиям: уже при комнатной температуре часть электронов пере¬
брасывается из валентной в зону проводимости (рис. 19, а, б, в).
Описанное относится к случаю идеального кристалла с абсолютно
зеркальной для электронов поверхностью (потенциальная яма бесконечной
глубины). Реальный кристалл во многих отношениях отличается от иде¬
ального и в первую очередь тем, что он представляет собой потенциальную
яму с конечной высотой стенок. Это обстоятельство приводит к по¬
явлению дополнительных уровней в энергетическом спектре электрона,
называемых поверхностными (уровни Тамма). Они могут образовывать
поверхностную зону энергии.
В реальном кристалле существуют другие многочисленные источники
дополнительных уровней в энергетическом спектре, из которых мы отметим
примеси. Если в кристалл ввести некоторое количество атомов другого
элемента (например, в кристалл кремния — атомы золота), то энергия
взаимодействия электронов с чужими атомами будет иметь другое значе-
29
Рис. 20. Зонная структура энергетического спектра электрона в кристалле
с донорными (а) и акцепторными (б) уровнями.
ние, что приводит к появлению «необычных», примесных уровней. Уров¬
ни, расположенные вблизи зоны проводимости, называются донорными,
а расположенные вблизи валентной зоны — акцепторными. Так как эти
уровни отделены от соответствующих зон меньшим энергетическим зазо¬
ром, чем ширина запрещенной зоны, то переходы электронов из валентной
зоны на акцепторный уровень и с донорного уровня в зону проводимости
играют большую роль в свойствах полупроводника (рис. 20).
§ 2.7. ИЗОЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ПОВЕРХНОСТИ
И ЭФФЕКТИВНАЯ МАССА
Из сказанного выше следует, что при рассмотрении электрических
свойств кристалла достаточно принять во внимание две зоны — валент¬
ную и зону проводимости. В приближении сильной связи зависимость
энергетического спектра электрона от волнового вектора определится
функцией, общий вид которой не зависит от номера зоны.
Рассмотрим некоторые понятия, связанные с зонной структурой. Для
большей ясности изложения ограничимся частным случаем, который при¬
водит к формуле (2.17). Возьмем за начало отсчета энергии уровень W1==^
= Ws + Cs. Тогда формула (2.17) перепишется в виде
В системе координат, определяемой осями кх, ку, к2, написанное ра¬
венство можно рассматривать как однопараметрическое семейство поверх¬
ностей. Поверхность с данным значением W называется изоэнергетической
(аналогично эквипотенциальной поверхности).
В силу периодичности и четности И^как функции от кх, ку, kz достаточ¬
но ограничиться областью £— —, —■ (для каждой компоненты к).
Назовем наименьшее значение энергии дном, а наибольшее — потол¬
ком зоны. В случае А < 0 дно зоны появится при кх — ку — kz = 0 и
при Wm\n = —6|Л|, а потолок появится при ** = + £,= *.=
= -5- и Wmах =6 \А |. В случае А 0 — наоборот.
Как следует из § 2.6, для полупроводников наибольший интерес пред¬
ставляют состояния вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной
зоны (при возбуждении полупроводника заполняются уровни дна зоны
проводимости и освобождаются уровни потолка валентной зоны). Будем
считать А < 0. Тогда вблизи дна зоны проводимости можно в разложе¬
нии косинусов в ряд ограничиться квадратичными по (кха) членами.
30
Имеем
или, взяв энергию дна зоны за начало отсчета,
Изоэнергетическая поверхность, соответствующая энергии электрона у
/ W'
дна зоны проводимости, представляет собой сферу с радиусом R = у —^д2.
Сравнивая полученное выражение энергии с энергией свободного
h2k2 ^
электрона W = — , мы видим, что электрон вблизи дна зоны проводимо-
/LTft
сти можно рассматривать как свободный, приписав ему в качестве массы
величину тпр = -<ц~А ^ Эта величина называется эффективной массой
электрона. Ее значение зависит, как видно из определения, от энергии
взаимодействия электрона с кристаллической решеткой.
Аналогично вблизи потолка валентной зоны, взяв начало координат
в точке кх = + — ит. д., так что кх — — — кх и т. д., где кх — компонен¬
ты волнового вектора в новой системе координат, получим для эффектив¬
ной массы электронов вблизи потолка валентной зоны
В общем случае надо исходить из формулы (2.16а).
Полученные при этом выводы оказываются аналогичными приведен¬
ным для случая простой кубической решетки. Вблизи дна и потолка энер¬
гетических зон энергию электрона можно представить квадратичной функ¬
цией от к в форме, подобной зависимости энергии от к для свободного
электрона. В этом случае только коэффициент пропорциональности для
различных компонент кх, ку, kz разный, поэтому эффективная масса за¬
висит от направлений и выражается совокупностью величин, определяе¬
мых соотношениями *
а изоэнергетические поверхности представляют собой эллипсоиды.
§ 2.8. ЭЛЕКТРОНЫ И ДЫРКИ
В предыдущем изложении мы нигде не использовали наглядные пред¬
ставления об электроне. При попытке обрисовать его поведение в зримых
образах мы вынуждены были бы в одних случаях изображать частицу
(электрон в атоме), в других — волну (приближение абсолютно свобод¬
ных электронов в кристалле и др.), что, как известно, связано со сложной
природой элементарных частиц. Но оказывается, что при современном
состоянии теории твердого тела модельные представления электрона не
являются необходимостью. В описании свойств твердого тела важны те
энергетические состояния, которые электрон занимает или может зани¬
мать, а также переходы между ними. При переходе с одного уровня на
* Заметим, что приведенные выше выражения эффективной массы тоже можно
было бы определить таким образом.
31
другой электрон излучает или поглощает энергию, и именно эти переходы
в конечном счете ответственны за определенные свойства кристалла *.
С этой точки зрения незаполненная энергетическая зона также плоха,
как и отделенная от нее энергетической щелью и полностью заполненная.
Как в той, так и в другой зоне электронные процессы невозможны, и кри¬
сталлы не реагируют на внешние воздействия (если только ими не вызы¬
ваются межзонные переходы).
Если в зоне проводимости появилось некоторое количество электро¬
нов, кристалл может реагировать на внешние воздействия (например,
электрическое поле), причем его активность зависит от числа появившихся
электронов.
Аналогично этому, если удалить какое-то число электронов из запол¬
ненной зоны, то такой кристалл тоже становится активным: появляется
возможность электронных переходов. Очевидно, характер возможных пе¬
реходов и их число зависят от количества образовавшихся вакантных
мест. Таким образом, вакантные квантовые состояния в почти заполненной
зоне подобны электронам в почти пустой зоне. Эти вакантные квантовые
состояния называются дырками.
В соответствии с изложенным в почти заполненной зоне мы можем
рассматривать вместо электронов дырки, приписав им те квантовые чис¬
ла, которые имел электрон в этом состоянии. Кроме того, им надо приписать
положительный заряд и эффективную массу, знак которой должен быть
противоположен знаку эффективной массы электрона в этом состоянии —
у потолка зоны эффективная масса отрицательна (см. § 2.7).
ЛИТЕРА ТУРА
1. Р. Спроул. Современная физика. М., Физматгиз, 1961.
2. Э. В. Ill п о л ь с к и й. Атомная физика. М., Госиздат, 1960.
3. В. Г. Левин. Курс теоретической физики. Т. I. М., Физматгиз, 1962.
4. Д. И. Блохинцев. Основы квантовой механики. М., Изд-во «Высшая школа»,
1961.
5. Д. Бом. Квантовая теория. М., Физматгиз, 1961.
* Здесь имеются в виду те свойства кристаллов, которые определяются его элек¬
тронной подсистемой.
ГЛАВА III
ТЕПЛОВЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ
§ 3.1. ТЕПЛОВОЕ ДВИЖЕНИЕ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ.
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЕТКИ
Тепловые свойства кристалла аналогично тепловым свойствам газа
объясняются движениями частиц, образующих кристалл. Опыт показы¬
вает, однако, что кристалл сохраняет свои особенности твердого тела в
большом диапазоне температур и при различных внешних воздействиях
(электрическом и магнитном полях, освещении, механических напряжениях
и т.п.). Отсюда следует, что за его тепловые свойства ответственны к о-
л е б а н и я атомов (ионов) кристаллической решетки. При нагревании
происходит изменение объема тела — тепловое расширение, следова¬
тельно, при изменении температуры должно изменяться расстояние
между атомами (ионами) решетки. Таким образом, тепловые свойства твер¬
дых тел определяются динамикой колебаний атомов решетки, положение
равновесия которых меняется с температурой.
Колебания линейной решетки
Классическое рассмотрение. Для уяснения основных закономерно¬
стей в физических свойствах кристалла, определяемых колебаниями, рас¬
смотрим линейную кристаллическую решетку — цепочку из N частиц,
расположенных на расстоянии а друг от друга. Будем считать их атома¬
ми. Пронумеруем атомы индексом (п принимает значения от щ = 0 до
nN = N 1) и будем считать, что частицы с номерами п = Оъп = N — 1
жестко закреплены. Предположим, кроме того, что атомы могут совершать
колебания в одной плоскости. Пусть некоторый тг-й атом смещен из поло¬
жения равновесия на расстояние ип. Предоставленный самому себе, он
начинает двигаться, так как смещение нарушит равновесие сил, действу¬
ющих на этот атом со стороны остальных частиц. Очевидно, что сила, воз¬
вращающая атом в положение равновесия, будет зависеть от взаимного
расположения частиц. Предположим, что эти силы квазиупругие (про¬
порциональные отклонению). Ограничимся, кроме того, учетом взаимодей¬
ствия первых ближайших соседей. Тогда уравнение движения для п-го
атома примет вид
(3.1)
где % — коэффициент пропорциональности.
Решение этого уравнения подсказывается физическими соображения¬
ми. Действительно, колебания рассматриваемого атома передадутся (л+1)
и (п — 1) атомам, затем следующим соседям и т. д. до концов цепоч¬
ки. Отразившись от последних, колебания будут распространяться в об¬
ратном направлении. Если рассеяния энергии не будет, то через некоторое
3 Заказ № 159 33
время установится стационарное состояние, представляющее собой сово¬
купность стоячих волн.
Следовательно, совокупность уравнений типа (3.1) имеет частные ре¬
шения вида
где А — амплитуда;
(п + р) — номер атома (р-й сосед п-го атома);
со — (круговая частота), характеристика движения отдельного узла
цепочки;
а — волновое число;
v = 2я/К — характеристика «коллективного» движения.
Возможны лишь такие коллективные движения, при которых
причем v удовлетворяет условиям
где I может принимать любые целые значения.
Ограничимся только положительными значениями от I = 1 до I = N
(отрицательные не содержат новых решений). Иными словами, по цепочке
могут распространяться волны длиной от % — 2а (I = N) до А, = 2aN
(I = 1). Всего таких волн будет N.
Коллективные характеристики V/ должны быть связаны с колебания¬
ми отдельного атома. Для нахождения этой связи подставим решение ип+р
в уравнение (3.1). После простых преобразований получим соотношение,
называемое дисперсионным:
(3.2)
откуда следует, что в коллективное движение делают вклад лишь коле¬
бания, частоты которых не превышают значения
существует максимальная частота колебаний. Отметим, что все атомы
цепочки колеблются с одинаковой частотой (ш* не зависит от п).
В общем случае в линейном кристалле присутствуют все N стоячих
волн. Поэтому отклонение я-го атома будет представлять собой наложение
смещений
Для удобства записи введем в последнее выражение амплитуду
и обозначим
Тогда имеем
(3.3>
и состояние движения цепочки мы можем определить указанием зна¬
чений смещений всех атомов ип (п = 0, 1, ..., N — 1).
Можно определить состояние движения цепочки, задав, наоборот,
значения всех колебаний (волновых чисел), наложение которых составляет
34
смещение какого-либо одного атома. Оба способа эквивалентны, что выте¬
кает из соотношений (3.3), которые при заданных qt можно рассматривать
как уравнения, определяющие смещение цп, и, наоборот, при заданных
ип — как уравнения, определяющие qi. Но второй способ более удобен.
Найдем теперь энергию линейной цепочки. Она равна сумме потенци¬
альной и кинетической энергии всех частиц. Потенциальная энергия це¬
почки состоит из энергии взаимодействия частиц
Подставив сюда значения ип+х и ип, использовав ортогональность косину¬
сов и учитывая дисперсионное соотношение, получим
Аналогично кинетическая энергия
Энергия линейной решетки в принятом приближении
иг = 2 (-=£+=!«). (3.4)
I
Отметим еще раз, что, описывая движение переменными qh qt, мы
описываем коллективное движение системы.
Рассмотрим теперь линейную решетку, состоящую из атомов двух
сортов. В этом случае мы имеем, очевидно, линейный аналог кристалла с
элементарной ячейкой, содержащей два атома. Если массы атомов т и
М (.М т), а отклонения ип и vn соответственно, то аналогично преды¬
дущему имеем
Решение этой системы приводит вместо (3.2) к соотношению
(3.5)
Соответствующие этим двум значениям со2 кривые образуют оптиче¬
скую (знак плюс) и акустическую (знак минус) ветви (рис. 21). Первая соот¬
ветствует колебаниям, при которых частицы, принадлежащие одной эле¬
ментарной ячейке, смещаются в противоположных направлениях; вто¬
рая — колебаниям, при которых эти смещения одного знака. Из (3.5)
видно, что и в этом случае существует предельная частота. Ясно, что
энергию можно представить в виде (3.4) с той лишь разницей, что вместо
одной будет две суммы — для акустической и оптической ветвей.
Квантовомеханическое рассмотрение. Энергия линейной решетки
дается формулой (3.4). Поэтому, согласно § 2.1, колебания решетки будут
описываться уравнением Шредингера, принимающим вид
3* 35
Рис. 21. Зависимость частоты
от волнового числа для одно¬
мерной решетки с частицами
двух сортов.
Представив здесь Ф (ql9 ..., qh ...) в виде произведения
и разделив переменные, получим N однотипных уравнений
где Wi — константы разделения, причем
Это уравнение гармонического осциллятора.
Оно, как известно, имеет решение лишь для
таких Wi, которые удовлетворяют соотно¬
шению
где щ — целое положительное число. Отсюда
Значения соответствующие щ = 0, называются нулевой энер¬
гией, значения, соответствующие пг= 1, 2,..., — энергиями возбужден¬
ных состояний. Мы видим, что энергия, соответствующая данному значе¬
нию I и, следовательно, данному значению волнового числа v, состоит из
суммы слагаемых — порций:
С каждой такой порцией мы можем связать дискретный образ —
носитель кванта энергии. Совокупность этих носителей образует как бы
частицы, квазичастицы, которые называются фононами. Таким образом,
колеблющаяся линейная цепочка атомов в энергетическом отношении эк¬
вивалентна газу квазичастиц — фононов.
В случае элементарной ячейки, состоящей из двух сортов атомов,
говорят о двух сортах фононов — акустических и оптических. Так как
оптическая ветвь идет выше акустической, то возбуждение оптических
фононов требует большей энергии.
Колебания трехмерной решетки
Детальный анализ колебаний трехмерной решетки, в частности отыс¬
кание дисперсионного соотношения, подобного (3.2) и (3.5), наталкивает¬
ся на большие математические трудности. Тем не менее можно показать,
что и в трехмерном случае сохраняются основные закономерности, полу¬
ченные для линейных моделей. Оказывается, например, что существует
некоторая максимальная частота колебаний, распространяющихся по
36
кристаллу. Если далее в элементарной ячейке s частиц, то существует
3sN ветвей спектра, из которых три акустические, а остальные оптиче¬
ские. Энергия колебаний кристалла, состоящего из N одинаковых атомов,
запишется в форме, аналогичной (3.4):
—►
здесь v — волновой вектор.
Соответственно этому колебания атомов в трехмерном кристалле эк¬
вивалентны набору 3N независимых линейных осцилляторов. Энергия
колебаний кристалла запишется (при квантовом рассмотрении)в виде
(3.6)
так что колебания решетки эквивалентны газу фононов, как и в случае
линейной решетки. В то же время в трехмерной решетке появляются неко¬
торые особенности. Например, низкочастотные колебания можно разло¬
жить на поперечные и продольные. В соответствии с этим допустимо гово¬
рить о состоянии поляризации фононов (продольные и поперечные
фононы).
Изложенные в этом параграфе представления образуют основу гар¬
монического приближения в теории кристаллической решетки. Главным
из них является представление действующих междуатомных сил квази-
упругими, т. е. пропорциональными отклонению. Реальные межатомные
силы не всегда можно рассматривать как квазиупругие, в соответствии
с чем гармоническое приближение оказывается недостаточным. В резуль¬
тате учета отступлений от гармонического приближения уравнения, опи¬
сывающие колебания решетки, становятся нелинейными. Приближенные
решения, которые в этом случае можно построить взамен точного при гар¬
моническом приближении, таковы, что их нельзя уже представить в виде
суперпозиции простых гармонических колебаний. Они (решения) будут
содержать слагаемые, связывающие характеристики нескольких колеба¬
ний (во втором приближении двух). Физически это означает взаимодей¬
ствие волн, что на квантовомеханическом языке эквивалентно взаимодей¬
ствию фононов.
Некоторые физические свойства кристалла можно объяснить исхо¬
дя из гармонического, некоторые — из ангармонического приближения.
Это означает, что для первых ангармонические поправки оказываются не¬
существенными; для вторых, наоборот, ангармонизм оказывается осно¬
вой явления.
§ 3.2. ТЕПЛОЕМКОСТЬ ТВЕРДОГО ТЕЛА
По определению теплоемкость кристалла с = cv равна
(3.7)
где W — его энергия.
Можно показать, что вклад в теплоемкость электронов мал по сравне¬
нию с вкладом решетки. Поэтому в (3.7) под W следует понимать энергию
колебаний решетки, так как именно эта часть будет зависеть от температу-
37
ры. Будем рассматривать кристалл, состоящий из N атомов. Тогда энер¬
гия его колебаний, согласно (3.6), выразится суммой энергий гармониче¬
ских осцилляторов, каждая из которых записывается в виде
причем = 0 соответствует наинизшему, а щ = 1, 2, ... — возбужден¬
ному состояниям. Очевидно, что то или иное возбуждение зависит от со¬
стояния осциллятора, определяемого внешними условиями. Мы учтем
их, если возьмем среднюю энергию осциллятора. Предполагая состояние
равновесным и используя статистику Максвелла — Больцмана, имеем
Полная энергия колебаний кристалла запишется в виде
Первое слагаемое — нулевая энергия — от температуры не зависит. По¬
этому теплоемкость будет определяться второй суммой
(3.8)
Вычисление суммы (3.8) в общем случае очень сложно и требует зна¬
ния дисперсионного соотношения, в связи с чем рассматривают некоторые
предельные случаи. Приведем основные из них.
Высокие температуры. Для температур, удовлетворяю¬
щих условию кТ /wd(v), разлагая ехр[“~"У^] в ряд и сохраняя члены
первого порядка малости, получим
что совпадает с законом Дюлонга и Пти, справедливого, как известно, в
области высоких температур.
Приб лижение Эйнштейна. В этом приближении пола¬
гают
38
поэтому вместо суммы (3.8) имеем
(3.9)
Теория Эйнштейна правильно передает общий характер зависимости
с — с (Т) как при низких температурах, так и при высоких (в последнем
случае, разлагая экспоненциальный член в ряд и ограничиваясь первым
слагаемым, получим предыдущий результат).
Однако при очень низких температурах наблюдаются большие коли¬
чественные отклонения. Эти отклонения естественны, так как приближе¬
ние Эйнштейна игнорирует дисперсионное соотношение и предполагает,
что все колебания совершаются с одной и той же частотой. На самом деле
кристалл имеет целый спектр частот, чем и объясняется расхождение фор¬
мулы (3.9) с опытом.
Приближение Дебая. Для упрощения расчета сумму
(3.8) можно заменить интегралом. Физически это означает, что мы подме¬
няем дискретный спектр частот непрерывным. Такое приближение будет
разумным, если два соседних значения <ov и <dv+1 мало отличаются друг от
друга, что, очевидно, имеет место для длинных волн (малых частот), пока
влияние дискретности структуры кристалла заметно не проявляется.
С другой стороны, непрерывный спектр частот характерен для непрерыв¬
ной упругой среды, причем он простирается от сколь угодно малых до бес¬
конечно больших значений со, в отличие от кристаллической решетки, в
которой частота ограничена сверху (см. выше).
Таким образом, математическая задача (вычисление суммы) может
быть упрощена (сумма заменена интегралом), если реальную кристалличе¬
скую решетку заменить моделью, представляющей собой упругий конти¬
нуум, в котором, однако, непрерывный спектр содержит 3N собствен¬
ных частот, ограниченных сверху некоторым предельным значением сотах.
Приближение Дебая как раз и заключается в замене реальной кри¬
сталлической решетки указанной выше моделью.
Обозначим число осцилляторов, частота которых заключена в интер¬
вале от со до со + Ло, через dn. Естественно, что dn будет пропорционально
величине интервала. Коэффициент пропорциональности может зависеть
от 0. Обозначив его через g((o), имеем для энергии dn осцилляторов выра¬
жение
проинтегрировав которое в пределах от 0 до cDmax, получим всю энергию
колебания
(3.10)
Основные трудности в теории Дебая связаны с выбором <отах (очевид¬
но, его значение не совпадает с теми предельными частотами, о которых
шла речь в предыдущем параграфе, так как «приближение континуума»
39
перестает быть справедливым при значительно меньших частотах) и опре¬
делением спектральной функции g (<* *>) (она зависит от конкретных свойств
континуума). Можно показать, что для изотропного сплошного тела послед¬
няя имеет вид
Подставив его в (3.10), получим
Или, вводя новую переменную х = и обозначив —jpl через 0,
(3.11)
ТЛЯХ о
Величина 0 = —является характеристической матери¬
альной константой и называется температурой Дебая. Для температур,
удовлетворяющих соотношению и называемых низкими (заменив
верхний предел на бесконечность *), имеем
откуда
(3.12)
Следовательно, при очень низких температурах теплоемкость кристал¬
лов стремится к нулю. Эта зависимость носит название «закона Т-куб»
и очень хорошо оправдывается на опыте для всех элементов.
При температурах Т 0, называемых высокими, теория Дебая при¬
водит к уже упомянутому закону Дюлонга и Пти. В переходной области
Т — 0 интеграл может быть вычислен приближенно.
§ 3.3. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ
И ТЕПЛОВОЕ РАСШИРЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ
Тепловое расширение и теплопроводность представляют собой как
раз те явления, которые не могут быть объяснены в гармоническом при¬
ближении. Для иллюстрации этого ввиду сложности вопроса мы ограничим¬
ся простыми качественными примерами.
Рассмотрим продольные колебания простой линейной решетки. При
любой температуре среднее значение силы, действующей на га-й атом, дол-
/мй -S. я
* Такую замену можно сделать, потому что при Т<^0а:=^^>1и подынтеграль¬
ная функция стремится к нулю, так что интеграл от нее в пределах от до ос будет
пренебрежимо мал.
40
жно равняться нулю (иначе цепочка самопроизвольно изменила бы свои
размеры):
В гармоническом приближении
где — суммарное смещение тг-го атома, откуда
т. е. положение атома с изменением температуры не меняется.
Учтем теперь ангармонические поправки. Предположим, что при
малых отклонениях сила определяется выражением
где |п — как и раньше, суммарное смещение тг-го атома;
Xi — коэффициент пропорциональности.
Более высокими степенями смещений, начиная с |3, пренебрегаем.
По-прежнему
откуда
С другой стороны, потенциальная энергия, связанная с отклонением
|п и равная ~ кТ, может быть представлена выражением
Следовательно,
и
Таким образом, среднее отклонение с ростом температуры растет,
поэтому растет и расстояние между частицами, происходит линейное
расширение.
В общем случае расчет Теплового расширения оказывается очень
сложным, что отчасти определяется его анизотропией.
Обратимся теперь к теплопроводности. Если в образце существует
градиент температуры grad Т, то возникает поток тепла q, пропорцио¬
нальный градиенту,
Коэффициент х носит название коэффициента теплопроводности и
определяется свойствами кристалла. В переносе тепла участвуют как
электроны, так и решетка. В изоляторах, которыми мы и ограничимся,
теплопроводность определяется целиком решеткой и в гармоническом при¬
ближении качественно ее можно представить так: более интенсивные
41
колебания того конца линейной решетки, температура которого выше,
приводят к большей энергии упругих волн, «отправляющихся» от этого
конца цепочки; перемещаясь по кристаллу, они и переносят тепло.
В квантовомеханической интерпретации этот процесс можно связать
с возбуждением фононов на более «горячем» конце, которые, распространя¬
ясь по цепочке, переносят с собой энергию.
Существенно отметить, что в обоих случаях энергия передается не
«эстафетным» способом, а связана от начала до конца с одним и тем же
носителем (волной, фононом), так как они (носители) не зависимы друг
от друга.
Так как скорость распространения упругих волн порядка скорости
звука, то теплопроводность кристаллов должна быть, согласно изложенным
представлениям, очень большой, а выравнивание температур происходить
за доли секунды. Очевидное противоречие этих выводов наблюдаемым
фактам означает недостаточность гармонического приближения. Можно
получить лучшее соответствие теории с опытом, если учесть поправки на
ангармоничность. В применении к линейной цепочке эти поправки приво¬
дят к замене монохроматических волн группами волн, образующих волно¬
вые пакеты, которые, перемещаясь по цепочке атомов, расплываются,что
сопровождается рассеянием энергии. На языке квазичастиц расплывание
пакета, его дробление, объясняется столкновением фононов, поглощением
их и рассеянием. В том и другом случае энергия передается «эстафетным»
способом. Если учесть еще взаимодействие фононов с нарушениями иде¬
альной периодичности решетки, то мы получим более удовлетворитель¬
ное представление о процессе теплопроводности.
§ 3.4. ДИФФУЗИЯ В ТВЕРДЫХ ТЕЛАХ
Выше предполагалось, что кристалл обладает идеальной периодич¬
ностью и не содержит примесей. В реальном кристалле оба эти условия
нарушаются, в частности, из-за диффузии частиц посторонних веществ
(гетеродиффузии) и диффузии собственных частиц (самодиффузии). Оба
процесса приводят к искажению идеальной структуры кристалла. Эти
нарушения образуют частные виды дефектов кристаллической решетки.
Если их концентрация равна п = п(х, у, z, t), то поток частиц / будет
определяться соотношением
(3.13)
Применив к правой и левой части операцию дивергенции и воспользо¬
вавшись уравнением непрерывности
получим наряду с (3.13)
(3.14)
В одномерном случае написанные выше равенства примут вид:
(3.13а)
(3.14а)
* Формулы (3.14) и (3.14а) справедливы при D = const. Если D = D (п), то
(3.14а) заменяется соотношением
42
Приведенные уравнения являются основными при рассмотрении процес¬
сов диффузии, методы решения их известны. Результаты определяются
главным образом геометрической формой образцов. Коэффициент D
называется коэффициентом диффузии.
Самодиффузия. При абсолютном нуле температуры атомы
идеально чистого кристалла находятся в своих потенциальных ямах. При
повышении температуры их энергия возрастает, и вследствие тепловых
флуктуаций некоторые из них могут перейти из узла в междоузлие, приво¬
дя к образованию дефектов по Френкелю и Шоттки (см. § 4.2).
Для нахождения коэффициента D мы можем опереться на аналогию
процессов диффузии в твердых телах, газах и жидкостях:
здесь к — средняя длина свободного пробега, а т — время между двумя
столкновениями. Для диффундирующих частиц в твердом теле смысл ве¬
личин к и X несколько иной: значение к можно считать постоянным и
равным ближайшему расстоянию между двумя положениями равновесий,
а т — среднему времени пребывания в одном из них. Согласно теории
Френкеля,
где т0 — постоянная (по порядку величины равная периоду колебаний ато¬
мов); Д W -— высота энергетического барьера между двумя положениями
равновесия.
Обозначая комбинацию постоянных через D0, имеем для коэффициен¬
та диффузии
Величины D0 и Д W отражают, очевидно, свойства конкретного вещества.
Диффузия чужеродных атомов. Такая диффузия
происходит по тем же законам, что и самодиффузия, хотя число различных
случаев здесь гораздо больше. Действительно, примеси могут отличаться
от атомов растворителя массой, размером, зарядом и т. п., возможны далее
несколько сортов примесей, последние в кристалле могут образовывать
соединения (комплексы) и т. д. Особенности каждого конкретного случая
должны отражаться в явном виде коэффициента диффузии Z), зная кото¬
рый, мы можем найти п = п (х, у, z, t).
В заключение приведем явный вид функции п для двух практически
важных случаев.
Рассмотрим массивный образец с плоской поверхностью. При сравни¬
тельно больших размерах диффузия в некоторой области, достаточно уда¬
ленной от краев, будет происходить так, что образец можно считать
ограниченным лишь с одной стороны (полубесконечное тело). Если на
границе существует постоянный по всей плоскости источник диффунди¬
рующих частиц концентрации щ, то, направив ось х внутрь образца
перпендикулярно его поверхности и решив уравнение (3.14а), получим
(3.15)
43
где
Предположим, что поверхность образца покрыта тонким слоем диф¬
фундирующего вещества. По истечении некоторого времени оно проник¬
нет внутрь. Этот случай отличается от предыдущего отсутствием постоян¬
ного источника диффузии.
Решение уравнения (3.14а) приводит теперь к формуле
где Q — поверхностная плотность вещества.
В обоих примерах коэффициент диффузии предполагается постоян¬
ным.
ЛИТЕРА ТУРА
1. Г. С. Жданов. Физика твердого тела. Изд-во МГУ, 1961.
2. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М., Гостехиздат, 1962.
3. М. Борн и ХуанКунь. Динамическая теория кристаллических решеток*
М., ИЛ, 1958.
4. Р. П а й е р л с. Квантовая теория твердых тел. М., ИЛ, 1956.
5. Энрико Ферми. Молекулы и кристаллы. М., ИЛ, 1947.
ГЛАВА IV
НЕСОВЕРШЕНСТВА В КРИСТАЛЛАХ
§ 4.1. ПРИМЕСНЫЕ АТОМЫ
Физические свойства полупроводников в большой степени зависят
от примесей, поэтому примесные атомы в кристалле имеют наибольшее
практическое значение в технологии полупроводниковых приборов. Они
могут замещать атомы основного вещества, внедряться в междоузлие, скап¬
ливаться у различного рода дефектов или дислокаций, и во всех случаях
оказывать большое влияние на свойства полупроводника.
Примесные атомы создают новые энергетические уровни, расположен¬
ные обычно в энергетической щели полупроводника. При этом возможны
два типа уровней — акцепторные и донорные, а сами примеси соответст¬
венно называются акцепторами и донорами.
Донорные уровни полностью заняты электронами при абсолютном
нуле температур и легко отдают их в зону проводимости при более высо¬
ких температурах, обусловливая электронную проводимость (см.рис. 20, а).
Акцепторные уровни при абсолютном нуле полностью свободны. При
повышении температуры электроны из валентной зоны переходят на ак¬
цепторные уровни. В валентной зоне возникают дырки и устанавливается
дырочная проводимость (см. рис. 20, б).
Если пренебречь переходом электронов из валентной зоны в зону
проводимости, то концентрация свободных электронов в случае полупро¬
водника тг-типа так же, как и концентрация свободных дырок в полупро¬
воднике p-типа, определяется уравнением
гдеДП^т)— расстояние примесных уровней до края полосы;
Т — абсолютная температура;
к — постоянная Больцмана;
7пп — эффективная масса электрона (дырки);
N — концентрация примесей.
Донорные уровни обычно создаются атомами металла, внедренными
в междоузлия, либо примесными атомами, замещающими атомы основного
вещества, валентность которых на единицу меньше валентности примесного
атома в случае полупроводников с ковалентным типом сил связи.
Акцепторные уровни создаются внедренными в междоузлия атомами
металлоидов либо в полупроводниках с ковалентным характером связи
при замещении примесными атомами атомов, основного вещества, валент¬
ность которых на единицу больше валентности примесного атома.
Например, если в структуре германия четырехвалентный атом Ge
замещается пятивалентным атомом сурьмы Sb, то четыре валентных элект-
45
рона сурьмы участвуют в создании ковалентной связи с окружающими
атомами Ge, а пятый электрон остается в атоме Sb. Так как этот электрон
находится в кристалле германия, т. е. в среде с достаточно большой ди-
Рис. 22. Схема донора (а) и акцептора (б).
электрической проницаемостью, то силы связи действуют на него слабо*
Необходимо затратить примерно 0,01 эв энергии, чтобы оторвать электрон
от атома и сделать его свободным. Таким образом, атом сурьмы, замещая
германий, действует как донор (рис. 22, а).
Если же атом Ge будет замещен трехвалентным алюминием или инди¬
ем, то введенные атомы не в состоянии образовать полную ковалентную
связь с окружающими атомами германия. Примесный атом стремится за¬
хватить электрон от соседних атомов Ge, чтобы заполнить четвертую
связь. При этом в атоме Ge, потерявшем электрон, возникает дырка, спо¬
собная перемещаться по кристаллу, обусловливая дырочную проводи¬
мость полупроводника (рис. 22, б).
Таким образом, атомы А1 и In играют
роль акцепторов. Введенные примеси
создают не только локальные уровни в
энергетической щели, но при большой
концентрации могут взаимодейство¬
вать друг с другом и создавать при¬
месные зоны. Нарушая идеальность
структуры, примеси оказывают боль¬
шое влияние на рассеяние носите¬
лей заряда, в значительной мере
определяя при некоторых условиях
величину и температурную зависи¬
мость подвижности. Так, в атомных
решетках при низких температурах
рассеяние на ионизованных примесях
получает преобладающее значение, и
для подвижности в этом случае тео-
Рис. 23. Зависимость постоянной Холла в
л
образцах Si с примесью В от
1 — образец без примеси В; 2 —6 — образцы с
увеличивающейся концентрацией В.
46
рия дает выражение \in — Т~*1\ в то время как при высоких температурах,
когда рассеяние носителей происходит в основном на тепловых колеба¬
ниях, \лп ~ Т~3/к
Таким образом, примеси, создавая локальные уровни в энергетиче¬
ской щели и рассеивая носители заряда, могут существенно влиять на фи¬
зические свойства полупроводниковых соединений. Например, примесь
бора в кремний, создавая акцепторные уровни с энергией ионизации
~0,045 эв, уменьшает на несколько порядков постоянную Холла
(рис. 23).
§ 4.2. ДЕФЕКТЫ РЕШЕТКИ
Тепловое движение в реальных кристаллах при любой температуре
создает дефекты, которые можно разделить на два типа: дефекты по Френ¬
келю и по Шоттки.
Даже в том случае, когда средняя кинетическая энергия атомов мала,
отдельные атомы в кристалле, согласно Максвелловскому закону распреде¬
ления скоростей, могут приобрести кинетическую энергию, достаточную
для того, чтобы покинуть свое поло¬
жение и внедриться в междоузлие.
В результате возникает вакантный
узел и недалеко от него междоузель-
ный атом. Такой тип нарушения иде¬
альности решетки называется дефек¬
том по Френкелю (рис. 24, а).
В кристаллах с плотной упаков¬
кой переход атома из узла в междо¬
узлие затруднен и энергетически не¬
выгоден. В этих кристаллах возможно
образование дефекта другого рода.
Атомы поверхностного слоя благодаря тепловым флуктуациям могут либо
уйти в окружающую атмосферу, либо частично оторваться от соседних
атомов, оставаясь в поверхностном слое. В обоих случаях возникает ва¬
кантный узел, который может быть заполнен каким-либо соседним атомом
из внутренних слоев кристалла. В результате вакантный узел диффунди¬
рует внутрь кристалла. Такой дефект принято называть дефектом по
Шоттки (рис. 24, б).
В реальных кристаллах обычно встречаются одновременно дефекты
обоих типов. Концентрация их зависит от температуры и энергии дефекто-
образования, т. е. от работы, необходимой для перевода атома из узла в
междоузлие.
Концентрация дефектов по Френкелю определяется равенством
где N •— число атомов в узлах в единице объема;
Nf— число междоузлий в единице объема;
Т — абсолютная температура;
к — постоянная Больцмана;
ДР^ф — энергия дефектообразования.
Аналогичное уравнение выведено и для концентрации дефектов по
Шоттки:
47
Рис. 24. Дефекты в кристаллах.
а — по Френкелю; б — по Шоттки.
Обычно для образования дефекта по Шоттки требуется несколько
больше энергии, чем для образования дефекта по Френкелю. Величина
энергии дефектообразования для обоих дефектов находится в пределах
2—4 эв.
Как видно из вышеприведенных уравнений, концентрация дефектов
довольно быстро увеличивается при повышении температуры. При этом
уменьшается и энергия дефектообразования Д Wф и Д Wm, что также при¬
водит к росту концентрации дефектов.
Дефекты по Френкелю и Шоттки обычно образуются за счет тепловых
возбуждений, однако могут быть вызваны и облучением различными части¬
цами большой энергии. Дефекты могут существенным образом влиять на
физические свойства полупроводников. Так, дефекты по Шоттки обуслов¬
ливают окрашивание щелочно-галоидных кристаллов благодаря погло¬
щению света электронами, локализованными вблизи пустых узлов отрица¬
тельных ионов (/’-центры).
Было показано, что атомы в междоузлиях валентных кристаллов
действуют подобно донорам, а пустые узлы ведут себя аналогично акцеп¬
торам. Оба типа дефектов, кроме того, служат центрами рассеяния носи¬
телей заряда, уменьшая подвижность электронов и дырок.
§ 4.3. ДИСЛОКАЦИИ
В отличие от дефектов по Френкелю и Шоттки, локализующихся вбли¬
зи отдельных точек в кристалле, дислокации являются линейными дефек¬
тами, которые характеризуются нарушением структуры вдоль некоторых
линий в кристалле. Ряд физических свойств, особенно механических, и
рост кристаллов в значительной степени зависят от дислокаций.
Рис. 26. Сдвиг, создающий линейную
дислокацию.
АВ — область линейной дислокации.
В настоящее время для объяснения экспериментальных результатов,
полученных при изучении кристаллов, все чаще привлекаются дислокации.
Особого внимания заслуживают два типа дислокации — линейная, или
краевая, и винтовая.
Линейная дислокация — это несовершенство кристалла, вызванное
введением в кристалл лишней атомной полуплоскости (рис. 25). Ее возник¬
новение можно представить себе следующим образом (рис. 26). Под дей¬
ствием внешней силы происходит сдвиг некоторой части кристалла вдоль
плоскости скольжения ABCD до линии АВ. Граница несовершенной об¬
ласти вдоль АВ, т. е. граница зоны сдвига, и есть линейная дислокация.
Рис. 25. Линейная дислокация.
Она охватывает цилиндрическую область радиусом в несколько постоян¬
ных решетки около линии АВ. Линейная дислокация нормальна к направ¬
лению сдвига. Дислокация может перемещаться, обусловливая пластичес¬
кую деформацию кристалла.
В поликристаллических веществах
границы между различно ориентирован¬
ными зернами представляют собой цепочку
из линейных дислокаций.
В отличие от линейной дислокации
винтовая возникает в направлении, парал¬
лельном сдвигу, когда одна часть кри¬
сталла под действием внешней силы сме¬
щается относительно другой на одну по¬
стоянную решетки (рис. 27). Винтовые
дислокации имеют большое значение в про¬
цессе роста кристалла из пара или рас¬
твора. Благодаря спиральной структуре
всегда имеется центр кристаллизации новой
атомной плоскости, когда более глубокая
плоскость уже полностью сформирована.
Атомы, группирующиеся вблизи дислокации, обладают повышенной
энергией и при выходе дислокации на поверхность легко взаимодействуют
с различными травителями. На поверхности кристалла в местах выхода
дислокации возникают ямки, или воронки травления, форма которых
зависит от структуры изучаемого вещества и кристаллографической ориен¬
тировки изучаемой плоскости (рис. 28).
Дислокации, являясь несовершенством кристалла, оказывают влия¬
ние не только на механические, но и на электрические свойства, особенно
при низких температурах. Они создают локальные энергетические уровни,
изменяют концентрацию носителей заряда, вызывают рассеяние их, могут
Рис. 27. Сдвиг, создающий вин¬
товую дислокацию:
АВ — ось винтовой дислокации; d —
постоянная решетки.
Рис, 28. Ямки травления на поверхности германия — плоскость (111).
4 Заказ № 159
49
служить центрами рекомбинации. Например, в германии тг-типа дислока¬
ции имеют свойства акцепторов с энергетическим уровнем, лежащим на
0,18 эв ниже дна зоны проводимости; время жизни неосновных носителей
заряда х изменяется обратно пропорционально концентрации дислокаций.
§ 4.4. ДРУГИЕ ТИПЫ НЕСОВЕРШЕНСТВ
Электроны и дырки. Дырки и электроны проводимости
можно рассматривать как нарушение идеальной структуры кристалла,
так как они возникают в процессе теплового возбуждения, и при абсолют¬
ном нуле температуры их концентрации равны нулю.
При повышении температуры полупроводников высокой степени чи¬
стоты электроны под действием тепловых флуктуаций переходят из валент¬
ной зоны в зону проводимости. В результате возникают свободный элек¬
трон и дырка в валентной зоне, которые участвуют в проводимости полу¬
проводника.
Концентрация электронов зависит от природы материалов и его тем¬
пературы и определяется следующим уравнением (см. § 5.5):
где ml,, пьр — эффективные массы электрона и дырки;
Д W — ширина энергетической щели;
Т — абсолютная температура.
Аналогичным уравнением определяется и концентрация дырок в ва¬
лентной зоне.
Как отмечалось раньше, при наличии примесей в кристалле они мо¬
гут создавать локальные энергетические уровни, расположенные в энер¬
гетической щели, которые служат либо источниками электронов, перехо¬
дящих в зону проводимости (доноры), либо источниками дырок в валент¬
ной зоне, когда электроны из этой зоны переходят на акцепторные уровни.
Свободные носители заряда как электроны, так и дырки могут взаи¬
модействовать с другими несовершенствами в кристалле, такими как тепло¬
вые колебания атомов, дислокации, примеси и т. д.
Электроны могут рекомбинировать с дырками, однако, как показы¬
вает эксперимент, прямая рекомбинация осуществляется очень редко,
и практически рекомбинация проходит через взаимодействие с различны¬
ми дефектами.
Фононы. Идеальность кристаллической структуры нарушают
тепловые колебания атомов, которые являются одним из несовершенств
в кристалле.
Хаотические колебания атомов можно представить как совокупность
всех возможных в данном теле собственных колебаний. Общее число всех
возможных колебаний в теле, содержащем N частиц, равно 3N.
Распространяющимся в кристалле упругим волнам определенной
частоты / можно сопоставить движение некоторых частиц — фононов,
энергия которых г = hf, а импульс — у, т. е. фонон — это квант коле -
бательной энергии в твердом теле, аналогично фотонам в электромагнит¬
ных колебаниях (см. гл. III).
Почти все процессы, связанные с упругими колебаниями атомов в
кристалле, можно рассматривать с точки зрения движения и взаимодейст-
50
вия фононов. Рассеяние носителей заряда на тепловых колебаниях вызы¬
вается столкновением их с фононами, рассеяние одной упругой волны на
другой является результатом столкновения фонона с фононами и т. д.
Фононы могут объединяться в локализованной области решетки, вы¬
зывая большое смещение одного или нескольких атомов.
Благодаря локализованному взаимодействию фононы могут вызывать
свободные электроны и дырки, возбуждать электроны в более высокое со¬
стояние в металлах.
Экситоны. Под действием фонона или поглощенного фотона
электрон в кристалле может перейти в возбужденное состояние, при кото¬
ром он не отрывается полностью от дырки, а создает с ней связанную систе¬
му, напоминающую атом водорода, которая называется экситоном. Для
создания экситона, естественно, требует¬
ся меньше энергии, чем для перевода
электрона в зону проводимости с пол¬
ным отрывом его от дырки. Экситон
является нейтральной частицей, кото¬
рая не реагирует на электрическое поле,
но хаотически движется внутри кри¬
сталла, т. е. возбужденное состояние
переходит от одного атома к другому.
Следовательно, в противоположность
примесному центру, создающему локаль¬
ный энергетический уровень, экситон
представляет собой возбужденное со¬
стояние решетки в целом. Уровни энер¬
гии экситона, аналогичные уровням водорода, располагаются вблизи
нижнего края зоны проводимости (рис. 29). Положение энергетических
уровней экситона относительно дна зоны проводимости определяется
формулой Бора
где п — главное квантовое число, равное 1, 2, 3, ... (см. гл. II);
П7>ц, Шр — эффективные массы электрона и дырки соответственно;
е0 — диэлектрическая постоянная вакуума;
е — диэлектрическая постоянная кристалла.
В идеальном кристалле спектр поглощения вблизи основной полосы
поглощения, связанной с переходом электронов из валентной зоны в зону
проводимости, должен состоять из ряда дискретных линий, обусловлен¬
ных экситонными состояниями.
Диффундирующий экситон может взаимодействовать с рядом других
несовершенств, в частности с примесями, при этом один из зарядов эк¬
ситона может закрепиться на локализованном уровне примеси, второй за¬
ряд, перейдя в зону проводимости, увеличивает концентрацию свободных
носителей заряда. Возможен и такой процесс, когда при взаимодействии
экситона с примесью электрон рекомбинирует с дыркой и освободившая¬
ся при этом энергия выделяется в виде тепловой энергии решетки или в
виде света.
Непосредственное наблюдение спектра поглощения экситона в закиси
меди и некоторых других полупроводниках впервые провели Е. Ф. Гросс
и Н. А. Каррыев.
4* 51
Рис. 29. Экситонные состояния
кристалле.
§ 4.5. РАДИАЦИОННЫЕ НАРУШЕНИЯ
Под влиянием радиации в твердом теле могут возникать междоузель-
ные атомы и вакантные узлы, происходить преобразование, ионизация и
деление атомов, создаваться локальные области высокой температуры и т. д.
Мы рассмотрим кратко некоторые из наиболее важных изменений в
кристалле при облучении его различными частицами.
Преобразование атомов. Изменения, связанные с появлением
изотопов при облучении, наиболее стабильны. Однако влияние изотопов на
физические свойства кристаллов не¬
велико, поскольку их действие пере¬
крывается действием механических
дефектов, возникающих в значитель¬
но большем количестве.
Преобразование атомов может
играть существенную роль в том слу¬
чае, когда атомы основного вещества
или атомы примеси имеют большое
поперечное сечение захвата бомбар¬
дирующих частиц (например, кобальт
или индий при поглощении тепловых
нейтронов) или когда процесс облу¬
чения происходит длительное время,
особенно если температура кристалла
достаточно высока, чтобы можно было
вызвать отжиг механических дефек¬
тов и этим уменьшить их влияние.
Преобразования атомов могут быть
вызваны нейтронами, дейтронами,
альфа-частицами, однако практически полезным, по-видимому, является
мощный поток тепловых нейтронов, возникающих в реакторе.
В табл. 5 приведены некоторые данные, характеризующие бомбар¬
дировку германия тепловыми нейтронами. Как видим, только появление
изотопов Ga, создающих акцепторные уровни в Ge, и изотопов As, играю¬
щих роль доноров, будет существенно сказываться на свойствах облучае¬
мого материала.
Ионизация атомов. Если заряженная частица большой
энергии проходит через кристалл, основная часть ее энергии расходу¬
ется на ионизацию атомов. В металлах этот эффект будет небольшим, по¬
скольку число электронов, вырванных пролетевшей частицей, пренебре¬
жимо мало по сравнению с существовавшими свободными электронами.
В полупроводниках ионизация атомов приводит к появлению некото¬
рых обратимых процессов. Так, при бомбардировке Ge тг-типа импульсами
электронов длительностью 1 мксек, энергии 230 кэв при токе 300 мка с
частотой повторения импульсов 200 имп/сек сопротивление образца от
1460 сш падало в каждом импульсе до 400 ом, затем восстанавливалось к
первоначальному значению через 10 мксек от начала импульса. Такое
уменьшение сопротивления соответствовало появлению 2 * 1080 электронов
проводимости в 1 м3.
Создание междоузельных атомов и вакант¬
ных узлов. Атом кристалла при столкновении с пролетающей час¬
тицей большой энергии может быть выбит из узла в междоузельное прост¬
ранство. Вырванный со своего места атом движется в кристалле, оставляя
позади себя вакантные узлы и формируя междоузельные атомы, которые,
в свою очередь, могут выбивать из своих мест новые атомы кристалла.
Изото¬
пы
Процент¬
ное содер¬
жание изо¬
топов
Поперечное
сечение за¬
хвата, м2
Конечный
продукт
превраще¬
ния Ge
Ge70
21,2
3,25х10”28
Ga
Ge72
27,3
0,94 x1с-28
Ge
Ge73
7,9
13,69х10"28
Ge
Ge74
37,1
0,60хЮ-28
As
Ge76
6,5
0,35X10-»
Se
52
Таблица 5
Энергия, необходимая для вырывания атома из узла решетки для
моноатомных кристаллов, лежит в пределах Ю-ьЗО эв. Для соединений
эта величина несколько меньше.
Число дефектов, вызванных облучением, зависит не только от энер¬
гии бомбардирующей частицы, ее природы, структуры кристалла и т. д.,
но и от направления облучения относительно кристаллографических осей.
Например, электронная бомбардировка германия вызывает на 40% де¬
фектов больше в том случае, когда облучение имеет направление [111] по
сравнению с числом дефектов, возникающих при облучении вдоль направ¬
лений [110] или [100].
Создание локальных областей высокой тем¬
пературы. Атом, выбитый частицей из узла решетки, может передать
энергию соседнему атому. Если этой энергии недостаточно для перевода
соседнего атома в междоузлие, возникает резкий локальный нагрев. Энер¬
гия возбужденного атома, рассеиваясь, может нагреть порядка 102 атомов
до точки плавления твердого тела. Резкое увеличение температуры в ло¬
кальной области возможно и в результате смещения большого числа ато¬
мов в малой области, когда большая концентрация междоузельных ато¬
мов вызывает высокое давление, приводящее к росту температуры до точки
плавления порядка 102—104 атомов. Локальный нагрев может вызвать не¬
упорядоченность в структуре кристалла, если он был до облучения в упо¬
рядоченном состоянии, или, наоборот, вызвать частичное упорядочение,
если до этого кристалл был неупорядочен.
Рассмотренные радиационные дефекты довольно сильно влияют на
свойства полупроводников. Это объясняется тем, что даже при малых до¬
зах облучения концентрация дефектов быстро достигает величины, сравни¬
мой с концентрацией свободных носителей заряда.
Радиационные дефекты в решетке полупроводника создают энергети¬
ческие уровни, изменяющие концентрацию носителей заряда, вызывают
рассеяние носителей, которое, в свою очередь, влияет на величину и тем¬
пературную зависимость подвижности электронов и дырок.
ЛИТЕРА ТУРА
1. Н. С. Акулов. Дислокации и пластичность. Изв. АН БССР, 1961.
2. Б. И. Болтакс. Диффузия в полупроводниках. М., Физматиздат, 1961.
3. Ван Бюрен. Дефекты в кристаллах. М., ИЛ, 1962.
4. Дислокации и механические свойства кристаллов. М., ИЛ, 1960.
5. Ч. Киттель. Введение в физику твердого тела. М., ГИФМЛ, 1962.
6. А. X. Коттрелл. Дислокации и пластическое течение в кристаллах. М.,
Металлургиздат, 1958.
7. Д. А. Петров. Структурные дефекты в монокристаллах полупроводников.
В кн. «Вопросы металлургии и физики полупроводников». М., Изд-во АН СССР,
1959.
8. В. И. Рид. Дислокации в кристаллах. М., Металлургиздат, 1957.
9. А. Риз. Химия кристаллов с дефектами. М., ИЛ, 1956.
10. Я. И. Френкель. Кинетическая теория жидкостей. М., Изд-во АН СССР, 1945.
ГЛАВА V
СТАТИСТИКА
ЭЛЕКТРОНОВ В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
§ 5.1. СРЕДНИЕ ЗНАЧЕНИЯ И ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Электронные свойства полупроводника определяются его электронной
подсистемой. Состояние последней можно, очевидно, задать, указав со¬
стояние каждого электрона. Однако практически такой подход бесполезен.
Решение соответствующего уравнения (уравнения Шредингера) в настоя¬
щее время — математически неразрешимая задача. Поэтому коллектив
электронов описывают статистически. Последнее сводится к замене реаль¬
ной системы п частиц (каждая из которых обладает некоторыми индиви¬
дуальными значениями данной характеристики) такой системой из п ча¬
стиц, которая обладает одним и тем же средним значением этой характе¬
ристики.
В некоторых отношениях такие системы частиц эквивалентны, поэто¬
му описание свойств рассматриваемой совокупности зависит от умения
вычислять среднее значение.
Для ясности изложения отвлечемся от конкретных свойств частиц и
будем рассматривать совокупность из п одинаковых (по своей природе)
элементов. Пусть элементы этой совокупности характеризуются некоторым
признаком х. Предположим, что среди п элементов существует Ащ эле¬
ментов, имеющих значение хи Ащ—имеющих значение^, и т. д., Ащ—
имеющих значение х*. Тогда среднее значение величины х, которое мы обоз¬
начим через х, будет определяться равенством
(5.1)
при этом должно быть
Величина Д щ есть, очевидно, функция х, и мы можем написать
а (5.1) переписать в виде
Если величина х меняется непрерывно, а число п достаточно велико,
то сумму можно заменить интегралом
(5.1а)
54
где / (я) = ^ — функция, показывающая, как признак х
распределен среди п элементов. Она называется поэтому функцией распре¬
деления. Таким образом, для вычисления средних значений величины х
достаточно знать функцию распределения.
Рассмотрим некоторые свойства этой функции. Умножив ее на dx,
получим
(5.2)
причем должно быть (условие нормировки) $ / (x)dx = 1.
Следовательно, / (x)dx есть вероятность того, что взятый наугад эле¬
мент будет иметь признак, равный х (так как dn есть число «благоприят¬
ных», а п «всевозможных» случаев). Тогда сама функция распределения
есть плотность вероятности, а условие нормировки означает, что элемент
обязательно имеет какое-либо значение х (сумма вероятностей равна еди¬
нице).
Если элемент имеет признак хг, то будем говорить, что «элемент на¬
ходится в состоянии #!». Тогда величина dx равна числу состояний эле¬
мента в интервале от х до х + dx. Так как всего элементов п, то произведе¬
ние n dx есть число состояний совокупности в интервале от х до х + dx.
Обозначив его через dz, перепишем (5.2) в виде
(5.2а)
так что функцию распределения можно рассматривать как число элементов
совокупности, приходящихся на одно состояние в интервале от xro х + dx.
Из приведенных соотношений получаем также
Явный вид функции распределения зависит от природы элементов и
условий, в которых находится их совокупность.
§ 5.2. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ МАКСВЕЛЛА — БОЛЬЦМАНА
Рассмотрим совокупность п электрически нейтральных частиц, опи¬
сание которых возможно в рамках классической механики, т. е. с каждой
из них можно связать определенную траекторию и в каждый данный мо¬
мент состояние каждой частицы можно определить с любой точностью.
В любом состоянии возможно любое число таких частиц, поэтому в смыс¬
ле реакции на внешние воздействия все частицы являются «эффективны¬
ми»: бесконечно малые внешние поля (при достаточном времени воздей¬
ствия) изменяют состояние всех частиц. Так как состояние их полностью
определяется координатами и скоростями, то функция распределения для
такой системы в стационарном состоянии будет функцией координат и
скоростей, т. е.
(5.3)
Кроме того, она будет зависеть от величин, характеризующих усло¬
вия, в которых находится система (например, от температуры и внешних
55
полей). Если последние включены в момент времени t, то по истечении
промежутка At система изменит свое состояние так, что
Принимая во внимание, что
перепишем предыдущее равенство в виде
где (Д /)пол — изменение функции распределения за счет внешних полей.
Разложив левую часть в ряд, ограничиваясь первыми степенями
axAt, ..., vxA t, ... и т. д. и разделив на Д t, получим
С другой стороны, изменение функции распределения произойдет
за счет столкновения частиц. Обозначив скорость этого изменения через
(^)стлк ’ получим Для полного изменения функции распределения за
единицу времени в стационарном состоянии
откуда
Воспользовавшись определением градиента, получим
(5.4)
—V
—> р
и вместо а подставлено его значение — . Уравнение (5.4) называется кинети¬
ческим уравнением Больцмана. Его решение определяет функцию рас¬
пределения в зависимости от внешних полей и внутренней структуры
системы. Решим это уравнение для равновесного случая. В равновесном
состоянии правая часть уравнения (5.4) должна равняться нулю. Сле¬
довательно, в состоянии равновесия функция распределения должна
удовлетворять уравнению
(5.5)
56
Представим f (х, у, z, у*, г;у, i>2) в виде произведения шести функций,
каждая из которых зависит только от одной переменной
Подставив его в (5.5) и разделив на / (х, у, z, г;*, vy, vz), получим
Предположим, что Fx = (ж), (у), Fz = (z), и объеди¬
ним слагаемые с одноименными переменными
(5.6)
В силу независимости координат и компонент скоростей написанное
уравнение эквивалентно трем уравнениям
(5.6а)
(5.66)
(5.6в)
Ввиду равноправности этих уравнений достаточно решить одно из
них. После очевидных преобразований
Так как правая и левая части равенства зависят от разных перемен¬
ных, то, обозначая постоянную разделения через е, получим два уравне¬
ния
решая которые, найдем fx и fVx:
Решения уравнений (5.66) и (5.6в) получаются заменой х на у, z
и vx на vy и vz. Перемножив полученные функции и обозначив произве-
57
дение постояйных интегрирования через А, приходим к решению урав¬
нения (5.5)
Коэффициент при е в первом экспоненциальном множителе есть кинети¬
ческая энергия частицы, имеющей скорость v = Yv% + + v\* во вто"
ром — потенциальная. Обозначив первую через WK, вторую через Wn,
перепишем предыдущее равенство в виде
(5.7)
Можно показать, что г-^г(к— постоянная Больцмана). Постоянная
А должна быть положительной величиной. Поэтому ее можно предста¬
вить в виде А ехр (р/кТ), где р—новая постоянная. Подставив значения
Лиев (5.7) и положив W = WK + Wa, получим функцию рас¬
пределения Максвелла — Больцмана:
(5.7а)
В случае, когда потенциальная энергия равна нулю, распределение
переходит в распределение Максвелла по компонентам скорости *
Явный вид коэффициента А можно определить из условия нормиров¬
ки
Выполняя интегрирование, получим
откуда
и функция распределения Максвелла по компонентам скорости примет
вид
(5.8)
Зная функцию распределения Максвелла, мы можем вычислить сред¬
ние значения величин, являющихся функциями компонент скорости.
Часто,однако, нужна меньшая информация, например, нужно знать
только среднее значение абсолютной величины скорости или среднее зна¬
чение кинетической энергии.
Для нахождения распределения в этом случае нет надобности снова
составлять и решать кинетическое уравнение. Достаточно воспользовать¬
ся известными соотношениями и элементарными теоремами теории
вероятности. Получим, например, функцию распределения Максвелла по
скоростям.
* Объем системы предполагается равным единице.
58
Вероятность того, что данная частица имеет значение скорости, за¬
ключенное в интервале от v до и + dv, является, очевидно, функцией от v.
Но данное значение скорости реализуется всякий раз, когда компоненты
vx, Щ, vz удовлетворяют условию
(5.9)
Поэтому вероятность того, что частица имеет скорость у, равна сумме
вероятностей того, что частица имеет компоненты скорости vx, vy, vzi
удовлетворяющие условию (5.9).
Если компоненты скорости взять за оси прямоугольной системы ко¬
ординат, то условие (5.9) будет означать уравнение сферы радиуса и.
Так как компоненты скорости меняются непрерывно, то мы получим иско¬
мое распределение, проинтегрировав (5.8) по сфере. Обозначим распределе¬
ние по скоростям через / (у). Переходя к сферической системе координат,
имеем
откуда функция распределения по скоростям
(5.10)
Из этого выражения легко получить также функции распределения
по энергиям. Так как кинетическая энергия частицы однозначно определя¬
ется величиной скорости, то длят получения искомой функции достаточно
в правой части (5.10) выразить v через WK. Обозначая вероятность того,
что частица имеет энергию в интервале от WK до WK + dWK, через
/ (Wv) dWK и сделав соответствующую замену, придем после простых
преобразований к формуле
Поэтому функция распределения по энергиям запишется в виде
(5.11)
Принимая во внимание формулы (5.8), (5.10), (5.11), получаем число
частиц, компоненты скоростей которых заключены в интервале (их, vx +
+ dvx) и т. д.
dn {vx, vy, vt) = n (gjgi)exp ~ (®*+ v\+ »*)] dvxdvy dvz,
число частиц, скорости которых заключены в интервале от г; до у -f- dv%
(5.12)
59
и, наконец, число частиц с энергией от WK до + dW
(5.13)
Опираясь на определение числа состояний (5.2) и сравнивая полученные
выражения с соответствующими функциями распределения, заключаем,
что число состояний с компонентами скорости в интервале (их, vx + dvx)
и т. д., число состояний со значением скорости в интервале (г;, v + dv),
число состояний с кинетической энергией в интервале от WK до WK +
+ dWK равны
(5.14)
В том случае, когда следует учесть потенциальную энергию, нужно
исходить из формулы (5.7а). Теперь уже постоянная А — ехр^ будет
зависеть от потенциальной энергии, так что в общем случае
где интегрирование проводится по координатам и скоростям частицы
dQ = dxdydzdvxdvydvz. Интеграл, т. е. Л"1, называется функцией состоя¬
ния частицы.
§ 5.3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ФЕРМИ — ДИРАКА
Применение полученных в предыдущем параграфе функций рас¬
пределения для описания свойств системы электронов оказывается невоз¬
можным по двум причинам. Во-первых, понятие «траектория электрона»
имеет, как известно, очень условный смысл. Если мы имеем несколько
электронов, то, согласно соотношению неопределенностей, характеризо¬
вать их состояние понятием «траектория» можно лишь тогда, когда разде¬
ляющее их расстояние велико, т. е. мала концентрация. Невозможно по
этой же причине деление энергии на кинетическую и потенциальную.
Во-вторых, принцип тождественности частиц и вытекающий из него за¬
прет Паули ставит вероятность заполнения некоторого состояния в зави¬
симость от того, свободно ли оно, что не имеет места для «классических»
частиц. Поэтому для электронов (вообще для квантовых частиц) функцию
распределения надо выводить заново. При этом мы сразу же ограничимся
стационарным случаем термодинамического равновесия.
Обозначим через dz и dn соответственно число состояний с энергией
в интервале от W до W + dW и число электронов в них.
Вводя функцию g (W), имеющую смысл плотности состояний, так что
dz = g (W) dW, и обозначая функцию распределения через f(W), получим
в соответствии с определением (5.2)
(5.15)
60
Таким образом, для статистического описания системы электронов
необходимо найти не только функцию распределения, но и функцию плот¬
ности состояний g (W). Первая оказывается универсальной функцией,
тогда как вид второй в большой степени зависит от энергетического
спектра системы электронов.
Перейдем к выводу этих функций при некоторых ограничениях.
Предположим, что состояния электронов невырожденные. Тогда
/ (W) означает вероятность того, что уровень с энергией W занят. Вероят¬
ность того, что он не заполнен, будет равна 1 — / (W).
Рассмотрим два взаимодействующих электрона. Если энергию до и
после взаимодействия обозначить соответственно через Wu W2 (до взаимо¬
действия) и W3y W4 (после взаимодействия), то вероятность перехода элек¬
тронов из состояний (Wu W2) в состояния {Ws,W±), вызванного этим взаи¬
модействием, будет пропорциональна произведению
в котором последние два множителя учитывают принцип Паули (для
перехода в состояния W$ и W4 необходимо, чтобы последние были свобод¬
ны). В термодинамическом равновесии отмеченные переходы должны ком¬
пенсироваться обратными переходами. Их вероятность запишется выра¬
жением, подобным предыдущему,
причем коэффициенты пропорциональности должны быть равны (прин¬
цип детального равновесия).
Из равенства вероятностей перехода получаем уравнение
разделив которое на произведение
и введя обозначение
(5.16)
придем к равенству
(5.17)
Используя закон сохранения энергии
(предполагается, что при взаимодействии рассеяния энергии не проис¬
ходит) и логарифмируя (5.17), получим
Продифференцируем написанное выше равенство один раз по Wu
другой — по W2:
61
(5.18)
и
Сравнивая здесь правые стороны, приходим к дифференциальному урав¬
нению, правая и левая части которого зависят от различных перемен¬
ных,
Обозначив постоянную разделения через 8, получим
Таким образом, для любого W
Проинтегрировав полученное уравнение и вернувшись к (5.16), най¬
дем, наконец, функцию распределения
(5.18)
1
где — постоянная интегрирования.
Вводя новую величину р, по формуле
и заменив е на из (5.18) получим
(5.19)
Эта функция называется функцией распределения Ферми—Дирака.
С математической точки зрения / (W) есть функция, зависящая от
двух параметров: ц, имеющего размерность энергии, и температуры Т.
Таким образом, геометрически функция распределения при заданном зна¬
чении р, представляет собой семейство кривых, зависящих от парамет¬
ра Т. Рассмотрим две из них: при Т — 0 и при Т = Тг=/= 0. При Т = 0
функция / (W) терпит разрыв непрерывности. Действительно,
Поэтому график распределения Ферми для Т = 0 будет состоять из
трех частей: отрезка прямой / = 1 при значениях энергии W от 0 до р,
62
точки / = (е + I)"1 при W = р и отрезка прямой / = 0 для W > р
(рис. 30). Физически полученный график объясняется следующим образом.
При Т = 0 система электронов находится на наинизших энергетиче¬
ских уровнях. Так как каждый уровень в силу запрета Паули обладает
ограниченной емкостью, то будут заняты и некоторые возбужденные
состояния. Таким образом, окажутся заполненными уровни, соответст¬
вующие некоторой области энергии. Верхняя граница этой области опре¬
деляется величиной параметра р, которая называется уровнем Фер¬
ми (энергией Ферми). Исходя из свойства функции распределения
Ферми, можно определить уровень Ферми как уровень, который отделяет
последнее полностью заполненное состояние от первого полностью сво¬
бодного состояния при температуре Т = 0.
Рис. 30. График функции
распределения Ферми при
Т = 0. В точке W = р
функция / (TF) терпит раз¬
рыв непрерывности.
Рис. 31. График функции рас¬
пределения Ферми при Тф 0;
значению W = р соответствует
вероятность заполнения, рав¬
ная 1/2.
При температуре, не равной нулю, распределение электронов изме¬
нится, изменится и график. Легко видеть, что существенные изменения
претерпит часть графика, соответствующая значениям энергии из кТ-ок¬
рестности энергии Ферми (которая будет соответствовать теперь уровню,
вероятность заполнения которого равна половине). Например, для ин¬
тервала W = (г + 2,5 кТ имеем:
Если интервал увеличить вдвое (+ 5 кТ), получим
Для энергий W < [х — 6кТ и W > |л + 6кТ отклонения функции
распределения соответственно от единицы и нуля будут еще меньшими,
так что график при Т =f= 0 примет вид, приведенный на рис. 31. Область
значений энергии, для которой эти отклонения существенны, зависит от
температуры.
Таким образом, нагревание системы электронов до температуры
Т = Тг возмущает состояния, лежащие под уровнем Ферми, на глубину
порядка кТг. При этом, если Тг достаточно мало, возмущение будет охва¬
тывать небольшое число состояний. Следовательно, небольшое число
электронов из всех, заполняющих состояния с энергией от W = 0 до
W = р, станет «эффективным», т. е. будет реагировать на бесконечно
малые внешние воздействия. Особенно важны электронные состояния,
занимающие энергию вблизи «хвоста» распределения Ферми, и свободные
состояния противоположного края области возмущения. Действительно,
в приведенных выше примерах при W = р + 2,5 кТ на каждые сто
состояний приходится всего восемь электронов ПРИ ^ =
63
= \л-\-ЪкТ на каждые сто состояний приходится меньше, чем один электрон
7
(/= jqqq); при W = \i — 2,5 кТ, наоборот, на каждые сто состояний — лишь
восемь свободных состояний — дырок; нри W = р, — ЪкТ их меньше
одной на сто состояний. Следовательно, концентрация электронов с энер¬
гиями вблизи правого конца графика функции распределения и концен¬
трация дырок вблизи противополож¬
ного конца возмущенной области ма¬
лы. Поэтому при их описании можно
пренебречь принципом Паули. Для
электронов в состояниях вблизи уров¬
ня Ферми последнее не имеет места.
Это обстоятельство оказывается важ¬
ным при описании свойств полупро¬
водников.
Обратимся теперь к функции g(W),
определяющей плотность состояний с
энергией в интервале W, W -f- dW.
В твердых телах, в частности в полу¬
проводниках, состояние электрона опре-
—►
деляется волновым вектором к. Поэто¬
му определение g (W) сводится к опре¬
делению зависимости энергии электро¬
на от к, что оказывается сложной задачей (см. гл. II). К тому же
универсальной функции g (W) не существует (состояния электронов
определяются химическим составом твердого тела, его кристаллической
структурой и т. п.). В тех случаях, когда энергия электронов имеет вид
плотность состояний в единице объема выражается формулой
(5.20)
где h — постоянная Планка.
Из приведенной формулы следует, что число возможных состояний
в этом случае (если справедливо (2.16)) растет с ростом энергии. На рис. 32
приведен график зависимости от энергии g (W) (верхняя кривая) и произ¬
ведения f(W)g(W) (нижняя кривая).
Отметим, наконец, что так как вероятность Р найти состояние с энер¬
гией W незанятым равна 1 — Р, то функция распределения дырок
(5.21)
Ее графиком будет, очевидно, зеркальное отражение графика функции
Ферми для электронов в плоскости, проходящей через W = р перпенди¬
кулярно оси энергии.
64
Рис. 32. График функции g (W) для
случая сферической формы изоэнер-
гетических поверхностей (верхняя
кривая) и зависимости концентрации
электронов от W при температуре,
не равной нулю (нижняя кривая).
§ 5.4. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
И ПОЛОЖЕНИЕ УРОВНЯ ФЕРМИ
Зная функцию распределения Ферми и плотность состояний, мы мо¬
жем определить концентрацию электронов. Используя формулу (5.12),
получаем
(5.22)
где интегрирование ведется по всем значениям энергии, соответствующей
занятым состояниям.
Если концентрация п задана и известно значение верхнего предела
И^тах» то после выполнения интегрирования мы получим уравнение, свя¬
зывающее уровень Ферми ц, концентрацию тг, максимальную энергию
И^шах и температуру Г. Величины п и И^ах определяются природой рас¬
сматриваемой системы электронов. Следовательно, уровень Ферми за¬
висит от температуры и химического состава твердого тела. В связи
с этим величину р, называют часто химическим потенциалом.
Подставив выражение для / (W) в формулу (5.22), получим для
концентрации электронов
Написанный интеграл не берется в элементарных функциях даже
при простейшем виде функции g (W). Однако во многих случаях вычисле¬
ние его не является необходимым, так как для описания многих свойств,
например электропроводности полупроводника, достаточно знать кон¬
центрацию «эффективных» электронов, т. е. тех, которые являются
носителями заряда. Поэтому область интегрирования сводится к области,
охватывающей окрестность уровня Ферми порядка нескольких кТ, при¬
чем в крайних областях этой окрестности принципом Паули, как уже
отмечалось можно пренебречь, что приводит к упрощению функции
распределения. Ввиду того, что энергетический спектр электрона
в кристалле имеет зонную структуру, может случиться, что интервал
запрещенных значений энергии придется как раз на уровень Ферми и не¬
которую его окрестность. Так как число состояний в энергетической щели
равно нулю, то для вычисления концентрации носителей остается учесть
только края упоминавшейся уже окрестности уровня Ферми.
§ 5.5. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
В СЛУЧАЕ СОБСТВЕННОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Определяющая электрические свойства часть энергетического спек¬
тра электрона в собственном полупроводнике (см. § 2.6) состоит из валент¬
ной зоны и зоны проводимости, разделенных зоной запрещенных значе¬
ний энергий. Обозначим ширину последней через Д W и свяжем зонные
представления с функцией распределения Ферми. За начало отсчета энер¬
гии примем дно валентной зоны, ось W направим вверх, а ось / (W) —
влево (рис. 33, 34).
При абсолютном нуле температур все уровни валентной зоны заняты,
а все уровни зоны проводимости свободны, поэтому значения функции рас¬
пределения равны единице для W от 0 до WVi где Wv — последний, пол-
5 Заказ № 159
65
ностью заполненный уровень, и нулю для W от Wc и выше, где Wc —
первый пустой уровень зоны проводимости. Функция распределения
дырок, наоборот, равна нулю для W от нуля до Wv и равна единице для
W от We и выше. Так как уровень Ферми при Т = О отделяет последний
заполненный уровень от первого пустого и функция распределения дырок
представляет зеркальное отражение функции Ферми для электронов в
плоскости, проходящей через уровень Ферми, то последний проходит
точно посредине энергетической щели (см. рис. 33).
При повышении температуры часть электронов перейдет в зону про¬
водимости, а в валентной зоне возникнут дырки. Функции распределения
их изменятся и примут вид, изображенный на рис. 34.
Рис. 33. Функция распределе¬
ния Ферми и зонная структура
энергетического спектра при
Т = 0. Уровень Ферми прохо¬
дит посредине энергетического
зазора.
Рис. 34. Функция распределения Фермии зонная
структура энергетического спектра при Т > 0.
Справа график функции распределения дырок
(сплошная кривая). Пунктиром отмечена часть
функции распределения для области, в которой
плотность состояний g (ТУ) равна нулю.
Если уровень Ферми отстоит достаточно далеко от дна зоны прово¬
димости и потолка валентной зоны, то (см. § 5.3) при вычислении концен¬
трации электронов проводимости и дырок можно пренебречь принципом
Паули и воспользоваться классической функцией распределения. Про¬
делаем подробно все вычисления для электронов проводимости (вычисление
концентрации дырок проводится аналогично).
У дна зоны проводимости энергия электрона равна
поэтому плотность состояний мы получим, если в (5.20) заменим W на
W - Wc. Имея
и взяв вместо функции Ферми функцию распределения Максвелла—Боль¬
цмана (5.7а), получим для концентрации электронов в зоне проводимости,
согласно (5.22),
Так как подынтегральная функция быстро убывает с ростом W, то
мы не сделаем большой ошибки, если положим верхний предел равным
бесконечности. Заменим, кроме того, ТУ на а; по формуле W — Wc = х,
66
так что W — |Lt = PF — We + We — ц = X + Wc — JA, и запишем вы¬
ражение для п в виде
Выполнив здесь интегрирование, получим
(5.23)
Аналогичные расчеты для концентрации дырок р в валентной зоне
дают
(5.24)
Вводя обозначения
(5.25)
(5.25а)
называемые эффективной плотностью электронных состояний в зоне про¬
водимости и эффективной плотностью дырочных состояний в валентной
зоне, перепишем (5.23) и (5.24) в виде
(5.23а)
(5.24а)
Так как число электронов в зоне проводимости должно равняться
числу дырок в валентной зоне собственного полупроводника, то должно
быть п = р. Подставив сюда их значения из (5.23) и (5.24), после сокра¬
щений получим
откуда имеем для уровня Ферми
(5.26)
Таким образом, при Т = 0 уровень Ферми проходит точно посредине
энергетической щели. При тпр = шп это имеет место при любой темпера¬
туре. Используя выражение химического потенциала (5.26), получим для
концентрации электронов проводимости и дырок одинаковое значенио
5* 67
n = p = щ, равное
(5.27)
Из полученных формул видно, что ни концентрация носителей (обоих
знаков), ни положение уровня Ферми не зависят от начала отсчета энер¬
гии. Указанные величины (щ и ц) определяются характером потенциаль¬
ного поля решетки (зависимость от тП1 шр и Д W) и температурой.
Так как первое определяется природой полупроводника, то можно
сказать, что для данного полупроводника концентрация носителей зави¬
сит только от температуры (при термодинамическом равновесии).
Часто за начало отсчета энергии берут дно зоны проводимости; тогда
We = О, Wv = — AW и формулы (5.23) и (5.24) примут вид
§ 5.6. ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНЦЕНТРАЦИИ НОСИТЕЛЕЙ
И УРОВЕНЬ ФЕРМИ ДЛЯ ПРИМЕСНОГО ПОЛУПРОВОДНИКА
Пусть мы имеем примесный полупроводник с концентрацией доноров,
равной Nd, и концентрацией акцепторов, равной Na.
Предположим, что примесные уровни не вырождены, т. е. имеется
Na донорных и Na акцепторных уровней.
Концентрация носителей заряда и положение уровня Ферми будут,
очевидно, отличаться от таковых для собственного полупроводника
вследствие появления внутри энергетической щели локальных энергети¬
ческих уровней, отстаящих от краев зон на расстоянии AWd для доно¬
ров и AWa для акцепторов.
Прежде чем перейти к определению концентрации носителей и поло¬
жения уровня Ферми, выведем одно важное соотношение. Пусть число
донорных уровней больше числа акцепторных (Nd ]> Na.). Тогда при
абсолютном нуле число электронов в системе «зона проводимости плюс
донорные уровни» будет равно
При повышении температуры будут происходить перебросы электро¬
нов с одного типа уровней на другой, причем всякий раз, когда в системе
«зона проводимости плюс донорные уровни» или на акцепторных уровнях
появится электрон, в валентной зоне или на акцепторных уровнях обра¬
зуется дырка. Обозначим через п и nd число электронов в зоне проводи¬
мости и на донорных уровнях, через р и ра число дырок в валентной зоне
и на акцепторных уровнях. Тогда для любой температуры будем иметь
(5.28)
так как электрон и дырка появляются парами и не изменяют начального
числа электронов nd0.
Равенство (5.28) носит название условия электрической нейтраль¬
ности, или условия сохранения заряда. Это соотношение мы используем
68
для выяснения положения уровня Ферми. Предположим, что концентра¬
ция электронов в зоне проводимости и дырок в валентной зоне допускает
применение функции распределения Максвелла — Больцмана. Тогда
имеем, согласно (5.23а) и (5.24а),
(5.28а)
(5.286)
в которых, однако, уровень Ферми будет уже другим (что мы отметили
временно штрихом). Попутно установим одно соотношение. Перемно¬
жив величины п и р и сравнив их с (5.27), находим
(5.29)
т. е. произведение концентраций носителей в примесном полупроводнике
определяется при данной температуре только шириной энергетической
щели. Так как величина последней не зависит от примесей, то произве¬
дение пр не зависит от чистоты полупроводника. Конечно, этот вывод
имеет место лишь при соблюдении условий его получения (т. е. условий
применимости статистики Максвелла — Больцмана).
Для определения положения уровня Ферми нужно вычислить па и
ра и использовать условие сохранения заряда (5.28).
Концентрацию носителей заряда на акцепторных и донорных уровнях
при любых обстоятельствах следует вычислять с применением статистики
Ферми — Дирака, так как электроны донорных уровней (в случае, когда
последние заполнены хотя бы частично) имеют энергию ниже уровня Фер¬
ми. Иными словами, они лежат по другую сторону уровня Ферми, если
двигаться от «хвоста» графика функции Ферми.
Аналогичные соображения имеют место и при вычислении концен¬
трации дырок. Так как на Na и Na донорных и акцепторных уровнях ИМе-
^с* па
ется па и ра электронов и дырок, то величины тг и тг- являются вероят¬
на ™а
ностями заполнения этих уровней электронами и дырками соответственно.
С другой стороны, эти вероятности есть просто функции распределения
электронов и дырок с заменой в них W соответственно на Wd и Wa. Таким
образом,
(5.30)
(5.30а)
Подставляя значения п, rid, Р и paj даваемые (5.23), (5.24), (5.30)г
(5.30а), в условие, выражающее сохранение заряда, мы можем получить
уравнение относительно р/. Это уравнение в общем виде громоздко и труд¬
но для анализа. Поэтому мы ограничимся рассмотрением полупроводника
га-типа.
Предположим, что Nd^> Na и температура достаточно мала, так что
перебросами электронов из валентной зоны в зону проводимости можно
пренебречь. Иными словами, обогащение зоны проводимости электронами
происходит за счет донорных уровней. Тогда соотношение нейтральности
(5.28) запишется в виде
Заменив здесь п и па их значениями из (5.23) и (5.30) и опустив штрих у
р/, получим для (Л уравнение
/ М-—
Решив квадратное уравнение относительно ехр (—^—1, а это послед¬
нее относительно р, получим
(5.31)
Рассмотрим два частных случая.
1. Донорные уровни расположены близко ко дну зоны проводимости,
число донорных состояний мало, а температура достаточно велика.
При этих условиях можно считать
Разлонсив в ряд функцию
и ограничиваясь двумя выписанными слагаемыми, получаем из (5.31)
(5.32)
Подставив данное уравнение в (5.23), имеем для концентрации электро¬
нов в зоне проводимости
т. е. при этих условиях все электроны с донорных уровней перейдут в
зону проводимости.
2. Число доноров велико.
При прежних условиях имеет место соотношение
(5.33)
Пренебрегая в этом случае единицами под знаком логарифма, получим
из (5.31)
70
или так как
(5.34)
Следовательно, при абсолютном нуле темпера¬
тур уровень Ферми проходит строго посредине между дном зоны прово¬
димости и донорным уровнем (см. § 5.3)
Подставив (5.32) в выражение для п (5.23а), имеем для данного
случая
Аналогичный результат можно полу¬
чить для сильно выраженного полупро¬
водника р- типа.
Более полный анализ формулы (5.31)
приводит к сложной зависимости уровня
Ферми от температуры. Схематически гра¬
фик функции \х = [х (Г), вытекающий из
(5.31), изображен на рис. 35.
Рис. 35. Кривые зависимости уровня Ферми от
температуры:
а — полупроводник с донорными примесями; б — полу¬
проводник с акцепторными примесями.
§ 5.7. ЗАМЕЧАНИЯ О ВЫРОЖДЕННЫХ ПОЛУПРОВОДНИКАХ
Полупроводник называется вырожденным *, если для описания его
«эффективных» электронов (в частности, электронов проводимости) не
применима функция распределения Максвелла — Больцмана и необходи¬
ма функция распределения Ферми.
Основываясь на изложенном в § 5.3, нетрудно получить критерий
вырождения. Действительно, мы видели, что применение распределения
Максвелла — Больцмана допустимо к электронам, при описании которых
можно пренебречь принципом Паули. Последнее возможно для электро¬
нов, энергия которых при не слишком высоких температурах на несколь¬
ко кТ больше уровня Ферми. Этому соответствуют (см. § 5.3) значения
функций Ферми значительно меньше единицы
Отсюда вытекает, что
(5.35)
* Термин «вырожденный» в применении к полупроводникам (вообще к системе
электронов) не следует смешивать с вырождением энергетического уровня в квантово¬
механическом смысле, согласно которому данному уровню соответствует несколько
квантовых состояний.
71
т. е.
Следовательно, функцию распределения Ферми можно заменять функ¬
цией распределения Максвелла—Больцмана (см. § 5.2) при выполнении
условия (5.35).
Таким образом, критерием применимости к электронам классической
статистики служит неравенство (5.35). Очевидно, обратное соотношение
(5.36)
указывает на необходимость применения функции распределения Ферми.
Не вдаваясь в анализ неравенства (5.35), отметим простой качествен¬
ный критерий вырождения электронов проводимости в полупроводниках.
В собственных полупроводниках уровень Ферми проходит внутри энерге¬
тической щели, и электроны в зоне проводимости описываются «хвостом»
распределения Ферми. Поэтому критерием вырождения будет служить
расстояние уровня Ферми от дна зоны проводимости: для малых (меньших
кТ) полупроводник вырожден, для больших не вырожден. Этот результат
оказывается общим. Следовательно, степень вырождения полупроводника
можно оценивать по положению уровня Ферми.
Рассмотрим, например, сильно выраженный полупроводник тг-типа.
В этом случае при увеличении концентрации доноров второе слагаемое в
(5.34) растет, и уровень Ферми поднимается вверх. При некоторых зна¬
чениях Nd он совпадает с дном зоны проводимости и при дальнейшем повы¬
шении концентрации входит в нее. Тогда полупроводник становится вы¬
рожденным, так как состояние электронов проводимости будет описы¬
ваться той частью функции распределения Ферми, которая соответствует
значениям энергии, близким к уровню химического потенциала, и, следо¬
вательно, принципом Паули пренебречь нельзя. Из вышеизложенного
(см. § 5.3) вытекает, что степень вырождения полупроводника я-типа
тем больше, чем выше уровень Ферми. Совпадение уровня его с дном
зоны проводимости можно считать началом сильного вырождения (при по¬
вышении концентрации Nd).
1. Полупроводники в науке и технике. Т. I. М., Изд-во АН СССР, 1957.
2. В. Г. Левин. Введение в статистическую физику. М., Гостехиздат, 1954.
3. А. И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. М., Физматгиз, 1962.
4. Р. Смит. Полупроводники. М., ИЛ, 1962.
ЛИТЕРА ТУРА
ГЛАВА VI
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
§ 6.1. ЭЛЕКТРОННАЯ ТЕОРИЯ ПРОВОДИМОСТИ
Если в зоне проводимости (валентной зоне) есть электроны (дырки),
то при наложении электрического поля возникнет ток. При небольших
значениях поля ток пропорционален напряженности, так что имеет место
закон Ома:
(6.1)
здесь / — вектор плотности тока;
Е — вектор напряженности электрического поля;
а — коэффициент электропроводности, не зависящий от |Е\.
В отличие от металлов электропроводность полупроводников обладает
отрицательным температурным коэффициентом, существенно зависит от
типа и содержания примесей, меняется при воздействии излучений.
Качественно эти особенности легко понять исходя из зонных пред¬
ставлений, если полагать поля достаточно малыми. В металле количество
электронов проводимости не зависит от температуры и примесей, и элек¬
тропроводность его в основном определяется свойствами решетки и взаимо¬
действия с ней электронов. При повышении температуры колебания
кристаллической решетки становятся интенсивнее, сопротивление дрей¬
фу электронов возрастает за счет более интенсивного рассеяния (см. § 6.3),
электропроводность падает. В полупроводниках количество носителей
заряда зависит как от температуры, так и от примесей. Поэтому при
нагревании наряду с ростом сопротивления дрейфу растет число электро¬
нов и дырок. В большинстве случаев рост числа носителей перекрывает
рост сопротивления дрейфу, в результате электропроводность при на¬
гревании возрастает. В некотором интервале температур для этого же
полупроводника может оказаться более существенным второй процесс,
в результате чего электропроводность при нагревании падает.
Различают, как известно, собственные полупроводники (например,
чистый кремний) и примесные. Электропроводность первых осуществля¬
ется одновременно как электронами в зоне проводимости, так и дырками
в валентной зоне. Электропроводность примесных полупроводников за¬
висит от примесей: в полупроводнике п-типа (например, кремний с при¬
месью мышьяка при невысоких температурах) она осуществляется преиму¬
щественно электронами, некоторая «примесь» дырок образует неоснов¬
ные носители заряда; в полупроводнике p-типа (например, кремний с
примесью бора) основные носители заряда —дырки в валентной зоне, а
электроны зоны проводимости образуют неосновные носители. Все эти
особенности можно выявить, связав коэффициент о с характеристиками
электронов в кристалле. Предположим, что векторы / и Е параллельны
7а
(a —скаляр). Возьмем это направление за ось х. Тогда плотность тока/
будет
где q — заряд носителя, равный —е для электрона и +е для дырки;
vx — скорость в направлении поля (дрейфовая скорость);
dn — число носителей, я-я компонента скорости которых равна vx.
Если концентрация носителей п, а их функция распределения /,
то выражение для плотности тока примет вид
(6.2)
В качестве / (г;*) мы не можем воспользоваться функциями распре¬
деления, выведенными в гл. V, так как электрический ток связан с по¬
глощением энергии, и, следовательно, процесс не будет равновесным.
Для невырожденного полупроводника носители заряда можно рас¬
сматривать в квазиклассическом приближении. Тогда их функцию рас¬
пределения можно получить из кинетического уравнения Больцмана
(5.4). Предположим, что полупроводник однороден, а градиент темпера¬
туры равен нулю; учтем, кроме того, что в квазиклассическом случае элек¬
троны можно считать частицами, масса которых равна эффективной мас¬
се т*. Тогда для носителей заряда уравнение Больцмана примет вид
(6.3)
Решив это уравнение, мы можем по формуле (6.2) определить jx.
Коэффициент при Ех в этой формуле даст тогда выражение функции
о = а (Г, п).
§ 6.2. ВРЕМЯ РЕЛАКСАЦИИ. ПОДВИЖНОСТЬ
Решение кинетического уравнения предполагает известным явный
вид правой части, которая определяется взаимодействием электронов с
кристаллом (колебаниями решетки, примесями, дислокациями и т. п.).
Обозначим время, по истечении которого устанавливается стационарное
состояние после включения поля, через т. Оно называется временем ре¬
лаксации электронов. Будем считать это время малым. Тогда правую
часть равенства (6.3)
можно заменить отношением
так что
Предположим, что функцию распределения можно представить в виде
суммы
74
где /о —ее равновесное значение; ft — неравновесная добавка, которую
будем считать малой (/х /0). Тогда, пренебрегая величиной dfjdvx
и ограничиваясь одномерным случаем, получим вместо (6.3)
Отсюда
/ а/0 а/0 aw w m*vl \ „
I использованы равенства и W — —^— ) . Плотность
электрического тока запишется в виде
Так как в равновесии ток равен нулю, то интеграл от первого слагае¬
мого обращается в нуль. Получим
Для сферических изоэнергетических поверхностей
поэтому
(6.4)
где g (W) дается выражением (5.20).
Электропроводность
(6.5;
Введем обозначение
(6.6)
где <т> — «среднее» значение т (по определению); п — концентрация но¬
сителей заряда, тогда
(6.7)
Для полупроводника n-типа q = —е, т* = тпп, <т> = <т„>,
N = п, и (6.7) принимает вид
(6.8)
Для полупроводника р-типа
N = р, и (6.7) будет
(6.9)
75
Мы видим, что для определения сг необходимо знать три величины:
концентрацию носителей заряда, их эффективную массу и время релакса¬
ции т. Экспериментально удобнее определять величину которая
называется подвижностью носителей заряда. Обозначим ее через [хп> р.
Тогда для электронной проводимости (полупроводника тг-типа)
где |шп —подвижность электронов.
Для дырочной проводимости (полупроводника /ьтипа)
где \хр -—подвижность дырок.
Для собственной проводимости
(6.10)
так как п = р — щ (см. гл. V). Эти формулы являются, очевидно,
частными случаями общего выражения для электропроводности:
(6.11)
Из выражений (6.6), (6.8) и (6.9) видно, что явный вид функции а
определяется структурой энергетических зон (W, т*), временем релакса¬
ции т, типом статистики (g (W), /0 (W)).
§ 6.3. РАССЕЯНИЕ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ
При известной структуре энергетических зон и заданной статистике
электропроводность определяется временем релаксации т или связанной
с ним подвижностью 11П}Р .
Релаксация т определяется взаимодействием электронов с кри¬
сталлом. Схематически этот процесс можно представить следующим обра¬
зом. Внешнее электрическое поле сообщает электронам дополнительную
энергию. Если бы электроны были свободными, то поглощаемая ими энер¬
гия перемещала бы их вверх по энергетическим уровням, что можно рас¬
сматривать как «нагревание» электронов. Однако взаимодействие их с
кристаллической решеткой ограничивает это «нагревание»: часть энергии
электроны отдают кристаллу. В результате этого взаимодействия «нагре¬
вается» кристаллическая решетка, что, в свою очередь, приводит к изме¬
нению энергии электронов в ней и т. д. до тех пор, пока не установится
динамическое равновесие: электрическое поле —> электроны ^ кристал¬
лическая решетка ^ электроны. Время установления этого равновесия
и есть время релаксации. В квазиклассическом приближении электроны
можно считать частицами с массой т*, движущимися по определенным
траекториям. Тогда описанный процесс можно рассматривать как резуль¬
тат столкновений электронов с колеблющейся кристаллической решеткой.
При малых полях энергетическая добавка, получаемая электроном, мала
76
но сравнению с его средней энергией, мала и энергия, которую отдает
электрон решетке. Поэтому столкновения электронов с решеткой можно
считать упругими. Если исходить из волновых свойств электрона, то из¬
ложенное выше можно представить как результат рассеяния электрон¬
ных волн. В том и другом случае время релаксации будет величиной того
же порядка, что и время между двумя последовательными актами взаимо¬
действия — двумя столкновениями, двумя актами рассеяния. Предполо¬
жим, что время между столкновениями равно времени релаксации т*.
Тогда оценка электропроводности сводится к оценке вероятности пере¬
хода электрона из данного состояния в другое, так как эти переходы как
раз и совершаются при столкновении, а время между двумя переходами
обратно пропорционально вероятности осуществления их.
Исследование влияния механизма рассеяния на т ир, при произволь¬
ной зависимости энергии от волнового вектора — сложная задача, ре¬
шенная только для некоторых частных случаев. Мы приведем поэтому
результаты вычисления подвижности носителей при некоторых механиз¬
мах рассеяния в случае простых энергетических зон и квадратичной за¬
висимости энергии от волнового вектора.
Рассеяние на тепловых колебаниях атомной
решетки. Колебания атомов приводят к нарушению идеальной
периодичности кристалла. Так как период колебаний атомов значитель¬
но больше времени, за которое электрон (дырка) успевает пройти путь,
превышающий межатомное расстояние, то смещение атома из положения
равновесия «ощущается» электроном (дыркой) как дополнительная энер¬
гия. (Расчеты показывают при этом, что электрон взаимодействует с про¬
дольными по отношению к его движению колебаниями.) В результате он
рассеивается. Обусловленная этим механизмом подвижность может быть
представлена формулой
где AUiP — некоторая постоянная, не зависящая от энергии и темпера¬
туры;
Т — абсолютная температура; индексы п, р относятся соответ¬
ственно к электрону и дырке.
Рассеяние на примеси. Если в атомном кристалле есть
некоторое количество ионизированных примесей, то каждый из этих
ионов — дополнительный источник поля, взаимодействие с которым
приводит к рассеянию носителей заряда. Расчет показывает, что для
этого случая
В случае нейтральных примесей вычисления приводят к не зависящей
от температуры подвижности, обратно пропорциональной концентрации
п0 нейтральных атомов примеси:
В кристалле могут одновременно присутствовать как нейтральные
атомы примесей, так и ионизированные и, конечно, независимо от них
фононы (атомы решетки совершают колебания). Следовательно, при
вычислении подвижностей надо принимать во внимание все имеющиеся
механизмы рассеяния. Величина, обратная подвижности, пропорциональ-
1 1
на вероятности р рассеяния носителей — — - р. В первом прибли-
* Это предположение является центральным в методе кинетического уравнения
и в каждом конкретном случае требует специального обоснования.
77
жении рассеяния различными механизмами можно считать исключаю¬
щими друг друга. Подвижность, обусловленная несколькими меха¬
низмами, определится поэтому формулой
Например, подвижность, обусловленная тепловыми колебаниями
и ионизированными примесями:
Из этой формулы видно, что при низких температурах более сущест¬
венно рассеяние на примесях, при высоких — рассеяние на тепловых
колебаниях решетки.
Для получения явной зависимости а от
температуры при различных механизмах рас¬
сеяния остается подставить приведенные
значения подвижности в формулы (6.8), (6.9)
и (6.10). На рис. 36 приведены типичные
кривые зависимости а от Т.
Рис. 36. Схематические кривые зависимости <з от
i/T (1/2кТ); нижняя кривая соответствует образцу
с меньшим числом примесей.
§ 6.4. ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТЬ в сильных ПОЛЯХ
В сильных электрических полях возникают осложнения, которые
изменяют выводы предыдущего параграфа. Прежде всего в этом случае
энергия электрона, обусловленная внешним полем, может оказаться зна¬
чительной. При вычислении энергетического спектра в гамильтониан сле¬
дует добавить соответствующее слагаемое — еЕх х. Учет этого обстоя¬
тельства приводит к трем эффектам: наклону зон в направлении, про¬
тивоположном полю, расширению их (Штарк-эффект) и снятию (частичному
или полному) вырождения. В результате этого ширина энергетической
щели уменьшается, кроме того, возникает вероятность межзонного пере¬
хода без поглощения энергии, подобно «просачиванию», через потенциаль¬
ный барьер (туннельные переходы). Увеличение электрического поля при¬
водит к «разогреванию» электронов проводимости, что ведет к нарушению
линейной зависимости тока от поля. На первом этапе увеличения поля
энергия его еще недостаточна для увеличения концентрации носителей,
поэтому нелинейность объясняется зависимостью р, от Ех.
Можно показать, что
где р0 — подвижность при малых полях;
а — некоторый коэффициент (оба не зависят от поля).
Качественно такая зависимость подвижности от поля подтвержда¬
ется опытом. При дальнейшем увеличении напряженности поля энергия
электронов возрастает и становится достаточной для возбуждения опти¬
ческих колебаний решетки. Начиная с некоторого значения Ех (если тем-
78
дература достаточно мала, чтобы оптические колебания еще не могли
быть возбуждены термически), происходит торможение электронов; в
этом относительно малом интервале электрического поля плотность тока
стремится к некоторому насыщению. Последующее увеличение поля
приводит к резкому возрастанию тока: начинает обогащаться электро¬
нами зона проводимости (валентная зона — дырками) из-за начинаю¬
щейся ударной ионизации.
§ 6.6. РАВНОВЕСНЫЕ И НЕРАВНОВЕСНЫЕ НОСИТЕЛИ ЗАРЯДА.
ВРЕМЯ ЖИЗНИ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ.
УРАВНЕНИЕ НЕПРЕРЫВНОСТИ
Необходимое условие электрического тока заключается, как уже от¬
мечалось, в существовании электронов в зоне проводимости или дырок —
в валентной зоне. Так как состояние электрона в зоне проводимости при
имеющемся вакантном нижерасположенном уровне энергетически невы¬
годно, то электрон будет проявлять тенденцию к переходу на этот пустой
уровень. Следовательно, неизменная концентрация носителей может под¬
держиваться лишь непрерывно действующим механизмом, пополняющим
электронами (дырками) зону проводимости (валентную зону) взамен пере¬
шедших с нее зарядов на донорные уровни, в валентную зону и т. п.
Таким механизмом являются тепловые колебания кристаллической
решетки. Энергия колебаний передается электронам, в результате проис¬
ходит переброс (генерация) последних в зону проводимости (или в состоя¬
ния на акцепторных уровнях). Одновременно с этим происходит обрат¬
ный процесс, рекомбинация электронов и дырок. При термодинамическом
равновесии генерация и рекомбинация происходят с равной интенсив¬
ностью, так что плотность носителей обоего знака — равновесная концен¬
трация — остается постоянной. Так как температура по всему объему
образца постоянна, то равновесная концентрация носителей в однородном
полупроводнике не будет зависеть ни от координат, ни от времени.
Наряду с тепловыми колебаниями могут быть другие процессы, обо¬
гащающие зону проводимости электронами (валентную зону — дырками),
например инжекция электронов (дырок), генерация светом и т. п. Однако
в отличие от равновесного нагревания создаваемые ими носители могут
быть локализованы в некотором ограниченном объеме полупроводника,
кроме того, они могут возникать за счет непосредственного поглощения
энергии. Поэтому «температура» электронов оказывается выше температу¬
ры решетки; увеличивается и число их. После прекращения внешнего воз¬
буждения восстанавливается термодинамическое равновесие между элек¬
тронной и решеточной подсистемами кристалла. Оно достигается как за
счет рекомбинации электрон — дырка, так и вследствие взаимодействия
носителей с решеткой. Возбуждаемые этими «посторонними» агентами
электроны и дырки называются неравновесными носителями за¬
ряда. Они могут возникать как в собственном полупроводнике, так и в
полупроводниках тг- и р-типов.
Предположим, что мы имеем полупроводник, равновесная концен¬
трация электронов и дырок в котором равна соответственно щ и р0. Пусть
в результате каких-либо процессов за единицу времени в нем создается
G пар электронов и дырок. Если концентрацию неравновесных электро¬
нов обозначить Ап, дырок А р (причем естественно считать А п = Ар),
а скорость рекомбинации их i?, то для скорости изменения концентрации
дырок можно написать
(6.12)
79
Явный вид первого члена правой части в значительной мере опреде¬
ляется способом генерации неравновесных носителей. Второе слагаемое—
скорость рекомбинации R — зависит от факторов, определяемых приро¬
дой и состоянием полупроводника.
Ограничимся рассмотрением второго слагаемого. Обозначим вероят¬
ность рекомбинации за единицу времени одной дырки через сор. Тогда
скорость рекомбинации, т. е. число рекомбинирующих за единицу времени
дырок, будет равна Л = Арар.
Вероятность рекомбинации одной дырки, очевидно, пропорциональ¬
на концентрации электронов, т. е. шр = урп = ур (п0 + Ап), где ур —
коэффициент пропорциональности.
Следовательно,
Аналогичное соотношение имеет место и для электрона (заменяется
р на п.
Рассмотрим два важных предельных случая.
Сильнолегированный полупроводник п-типа.
В этом случае щ р0. Если к тому же Ап = Ар р0, то п0 + Ап ^ щ
и сор = упЩ, откуда Л = урп0Ар.
Обозначим через тр средний промежуток времени от момента генера¬
ции дырки до рекомбинации ее с электроном. Это время называется вре¬
менем жизни дырок. Тогда
Сравнивая последнее выражение с приведенными ранее, имеем для време¬
ни жизни
Коэффициент ур называется коэффициентом рекомбинации.
Аналогичные понятия и соотношения имеют место и для электронов.
Таким образом, в случае сильнолегированного полупроводника, во-
первых, скорость рекомбинации дырки (электрона) линейно зависит от
концентрации, во-вторых, время жизни неравновесных дырок (электро¬
нов) не зависит от их плотности.
Эти два последних утверждения являются частным выражением так
называемого мономолекулярного закона рекомбинации.
Скорость изменения избыточной концентрации дырок в случае моно¬
молекулярного закона запишется в виде (6.12)
(6.12а)
Собственный полупроводник при низких темпера¬
турах. В этом случае щ = р0 Ап, где Ап = Ар — концентрации
неравновесных электронов и дырок. Имеем
и
Следовательно, закон рекомбинации выразится формулой
80
Таким образом, скорость рекомбинации пропорциональна квадрату из¬
быточной концентрации дырок (электронов). Это частный случай так на¬
зываемого бимолекулярного закона рекомбинации. Время жизни нерав¬
новесных носителей зависит теперь от их концентрации. Согласно изло¬
женному, скорость изменения концентрации неравновесных дырок опре¬
делится выражением
(6.126)
Формально и в этом случае можно написать
но сейчас уже время жизни тр есть функция неравновесных концентра¬
ций дырок [тр = Тр (Ар)] и, следовательно, зависит от интенсивности
их возникновения (например, от уровня инжекции).
Запишем, наконец, уравнение непрерывности для дырок. Для этого
в обычное уравнение непрерывности для тока
(6.13)
следует добавить скорость изменения числа дырок в единице объема
вследствие процессов генерации и рекомбинации и заменить р на ер.
Используя (6.13), найдем
(6.14)
Ограничиваясь одномерным случаем и принимая во внимание что вообще
р и Ех есть функции от х, получим
и вместо (6.14) имеем
(6.15)
§ 6.6. РАВНОВЕСНАЯ И НЕРАВНОВЕСНАЯ ПРОВОДИМОСТИ
Неравновесные электроны и дырки участвуют в электропроводности
наряду с равновесными носителями. Та часть проводимости, которая
обусловлена первыми, называется неравновесной проводимостью. Вы¬
числение ее может быть проведено по той же схеме, что и вычисление
равновесной проводимости. Расчет сводится, как мы видели, к определе¬
нию функции распределения носителей с учетом имеющихся полей (напри¬
мер, электромагнитного поля световой волны), энергетического спектра
носителей и времени свободного пробега х (первое необходимо для опре¬
деления числа носителей тока, последние два — их подвижности).
Особенности неравновесных носителей заряда позволяют найти не¬
равновесную проводимость значительно проще. Действительно, время
6 Заказ № 159 31
жизни неравновесных электронов (дырок) составляет 1СГ2—10”7 сек. Времяг
в течение которого электрон, освобождаемый, например, рентгеновским
квантом, отдает избыток энергии (по сравнению со средней энергией ос¬
новных носителей), равно 1СГ10 — КГ11 сек.
Следовательно, электрон проводимости (дырка) будет возбужден¬
ным всего лишь — 0,1% времени всего существования, так что с большой
степенью точности его можно считать «нормальным», имеющим ту же энер¬
гию, что и равновесные носители, т. е. считать, что неравновесные но¬
сители имеют равновесное распределение. Иными словами, возбуждение
неравновесных электронов (дырок) приводит лишь к изменению концен¬
трации носителей без нарушения закона распределения.
В силу принятых обозначений п = п0+ Дгг, р = р0+ Др, где п и
р — полная концентрация электронов проводимости и дырок.
По аналогии с выражением (5.23а) формально можно ввести величины
jx(n) ицФ), называемые квазиуровнями Ферми, электронов и дырок:
В отличие от уровня химического потенциала квазиуровень Ферми —
формальное понятие.
Приняв равновесное распределение пригодным для неравновесных
носителей, мы тем самым предопределяем и значения других величин,,
характеризующих неравновесные электроны (дырки). В частности, под¬
вижности их не будут отличаться от подвижностей равновесных носите¬
лей. Обозначая коэффициент неравновесной проводимости через Да,
имеем поэтому
С точки зрения механизма различают прямую рекомбинацию и ре¬
комбинацию через промежуточные состояния, называемые центрами
рекомбинации. Из последнего типа специально выделяют рекомбинацию,
центры которой связаны с поверхностными уровнями (поверхностная
рекомбинация).
Прямая (излучательная) рекомбинация. Соответствующий этому наз¬
ванию процесс заключается в переходе электрона из зоны проводимости
в валентную зону, в которой он занимает вакантное место — рекомбини¬
рует с дыркой. Интенсивность такого перехода характеризуется скоростью
рекомбинации i?, равной числу электронов проводимости, перешедших
в валентную зону за единицу времени. Для невырожденного полупровод¬
ника в тепловом равновесии R пропорциональна, очевидно, как п0, так
и р0. Примем коэффициент пропорциональности равным А:
или, так как п0р0 = п\ в (5.29), то
82
§ 6.7. РЕКОМБИНАЦИЯ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА
Если равновесие нарушено и концентрация носителей стала равной
п = п0 + Ап и р = р0 + Ар, то скорость рекомбинации Rc станет дру¬
гой:
Как уже отмечалось, распределение носителей по энергии в зонах
в неравновесном случае не отличается от равновесного распределения.
Поэтому можно считать, что процесс рекомбинации неравновесных элек¬
тронов и дырок не отличается от рекомбинации равновесных. Иными сло¬
вами, можно считать, что А' = А. Тогда для скорости рекомбинации в
неравновесном случае получим
Следовательно, время жизни неравновесных электронов и дырок, связан¬
ное с этим механизмом рекомбинации,
(6.16)
При Ап = Ар (например, малая концентрация примесей) и низком
уровне возбуждения (п0 + р0) Ап. Получаем отсюда
(6.16а)
Для сильнолегированных полупроводников п (п0^>р0)- и р(р0 /г0)-
типов получаем
и
В обоих случаях время жизни определяется равновесными пара¬
метрами (не зависит от концентрации неравновесных носителей).
При высоком уровне возбуждения Ап (п0 + р0) имеем
(6.166)
В данном случае тп и хр зависят от концентрации неравновесных носите¬
лей, а скорость рекомбинации определяется бимолекулярным законом.
Величина Я может быть определена из термодинамических соображе¬
ний. Действительно, каждый акт излучательной рекомбинации сопровож¬
дается выделением энергии, величина которой не меньше ширины энерге¬
тической щели. Если плотность излучения обозначить через р (/), то можно
6* 8)
написать R = В jp (/) d/, где В — некоторый коэффициент, не зависящий
от частоты излучения.
Расчеты показывают, что
где
v — показатель преломления;
х — коэффициент поглощения;
Ъ — некоторая постоянная.
Анализ приведенного выражения приводит к заключению, что с
уменьшением ширины энергетической щели интеграл в правой части рас¬
тет. Скорость рекомбинации растет также с ростом температуры. Отсюда
следует, что излучательная рекомбинация существенна для полупровод¬
ников с узкой энергетической щелью и при достаточно высоких темпера¬
турах (при этих условиях R велика, тр, малы, следовательно, вероят¬
ность перехода велика). При интерпретации приведенных результатов
следует учесть, что электроны и дырки, являясь свободными, перемеща¬
ются по кристаллу. Для рекомбинации они должны сблизиться на доста¬
точно малое расстояние. Вероятность такого сближения оказывается
малой. Этим объясняется малая вероятность излучательной рекомбина¬
ции для обычных полупроводников при комнатной и низких температурах.
Центры рекомбинации. Как мы видели выше, излучательная реком¬
бинация оказывается маловероятной для полупроводников с широкой
энергетической щелью при низких температурах. В этом случае более
существенной может оказаться рекомбинация через локальные уровни.
Если излучательную рекомбинацию определить как переходы по схеме
«зона — зона», то рекомбинацию через локальные уровни можно опреде¬
лить как переходы «зона — локальный уровень — зона». При этом сле¬
дует различать два типа уровней: уровни, расположенные около середи¬
ны энергетической щели, и уровни, лежащие вблизи края зоны. Уровни
первого типа называются центрами рекомбинации, уровни второго — цен¬
трами прилипания. Для пояснения различия между ними рассмотрим схе¬
матически процесс рекомбинации в сильнолегированном полупроводнике
р-типа с центром рекомбинации и центром прилипания.
Рис. 37. Схематическое изображение
ловушек — центров рекомбинации
(а), уровней прилипания — «мелких»
ловушек (б) и процессов рекомби¬
нации с их участием.
Если пустой локальный уровень отделен от дна зоны проводимости
энергетическим зазором, сравнимым с его расстоянием до потолка валент¬
ной зоны, то электрон, захваченный этим уровнем, имеет большую вероят¬
ность перейти на вакантное состояние валентной зоны (рекомбинировать),
чем возбудиться вновь в зону проводимости. Действительно, для возбуж¬
дения электрона ему необходимо сообщить энергию не меньшую AW —
энергетического расстояния от дна зоны. Для глубоко расположенного
уровня эта энергия значительно больше (при не слишком высоких темпе-
84
ратурах), чем та, которую может получить электрон при «разовом» взаимо¬
действии с колебаниями решетки. На корпускулярном языке это значит,
что энергия, которую фонон при столкновении отдает электрону, недоста¬
точна для перехода последнего в зону проводимости. Для такого перехода
электрон должен «поглотить» несколько фононов.
Последний процесс оказывается маловероятным. Переход в валент¬
ную зону энергетически более выгоден. Так как электрон на рассматривае¬
мом уровне пространственно локализован, вероятность его столкновения
с дыркой значительно больше, чем при излучательной рекомбинации.
Таким образом, электрон, попав в ловушку, будет рекомбинировать с
дыркой. Скорость рекомбинации при этом тем больше, чем больше кон¬
центрация дырок в валентной зоне.
В случае, когда пустой локальный уровень расположен вблизи дна
зоны проводимости, энергия тепловых колебаний может оказаться доста¬
точной, чтобы электрон вновь был заброшен в зону проводимости. По¬
этому электрон может совершить несколько переходов «зона проводимо¬
сти — уровень прилипания — зона проводимости», прежде чем произойдет
его рекомбинация, т. е. процесс «зона проводимости — уровень прили¬
пания — валентная зона» (рис. 37, а, б). В общем случае в полупровод¬
нике могут существовать несколько локальных уровней обоих типов,
расположенных на различных расстояниях от дна зоны проводимости.
Аналогичные выводы можно получить для полупроводника тг-типа.
Расчет скорости рекомбинации (времени т) здесь сводится к вычислению
числа актов захвата электронов за единицу времени из зоны проводи¬
мости ловушками и актов захвата дырок электронами, находящимися на
ловушках.
Для стационарного состояния при постоянной скорости G генерации
электронно-дырочных пар каким-либо процессом должно быть
откуда, выразив Rn и Rp через п, р, тп, тр, можно получить результирую¬
щее время жизни. Однако полный количественный анализ возможных
случаев оказывается затруднительным.
В частном примере, когда все ловушки расположены на одном энер¬
гетическом уровне, а вырождение отсутствует, теория приводит к следую¬
щему результату для т:
(6.17а)
где тг0, р0, Ап, Ар имеют прежний смысл, пи рг определяются равен¬
ствами:
(6.176)
Ne и Nv даются выражениями (5.25), (5.25а);
AWt — уровень ловушки, отсчитанный от дна зоны проводимости;
AW — ширина энергетической щели;
хщ —■ время жизни электрона по отношению к захвату ловушкой в слу¬
чае, когда они все пусты;
тРо — время жизни дырки по отношению к ловушкам, когда все они
заняты электронами.
Из формул (6.17а) и (6.176) видно, что т зависит от уровня Ферми
и температуры.
85
Поверхностная рекомбинация. Рекомбинация этого типа отличается
от изложенной ранее тем, что центры рекомбинации располагаются на
поверхности. Число и характер их в очень большой степени зависят от
состояния поверхности и геометрической формы полупроводника. Есте¬
ственно, что общего выражения для времени жизни носителей заряда по
отношению к поверхностной рекомбинации получить нельзя.
В качестве иллюстрации приводим выражение времени жизни носи¬
телей для образца в виде тонкой пластинки (толщиной а) и бесконечной
ширины и длины:
(6.17в)
где xv — объемное время жизни; s — скорость поверхностной рекомбина¬
ции.
§ 6.8. ФОТОПРОВОДИМОСТЬ
Электромагнитное излучение (свет), падая на полупроводник, может
генерировать избыточные носители заряда. Участвуя в электрическом
токе, они создают дополнительную проводимость, называемую фотопро¬
водимостью. Если носители заряда возбуждаются с примесных центров,
то мы имеем дело с примесной фотопроводимостью. Если электроны в зоне
проводимости появились за счет переброса их светом из валентной зоны,
то — с собственной фотопроводимостью. В обоих случаях для высвобожде¬
ния электронов необходима энергия, большая некоторой предельной.
Поэтому фотопроводимость возникает при облучении полупроводника
светом, частота которого больше некоторого значения /0, являющегося
«красной» границей. Опыт показывает
также, что существует и коротковолно¬
вая граница фотопроводимости. Таким
образом, за фотопроводимость ответст¬
венна некоторая область частот. Опыт
показывает, что она сравнительно неве¬
лика и лежит обычно в инфракрасной
области спектра.
Для случая примесной фотопрово¬
димости область частот (или несколько
областей, в зависимости от числа при¬
месных уровней) очень узка и лежит
в более далеком инфракрасном участке
спектра, так что схематически спект¬
ральное распределение фотопроводимо¬
сти может быть представлено кривыми
рис. 38.
Как уже отмечалось (см. § 6,5), неравновесные носители имеют ту же
подвижность, что и равновесные. Поэтому в дополнительной проводимости
действие света проявится в величине концентраций Д п (X) и Др (X). Есте¬
ственно ожидать, что последние будут зависеть от интенсивности погло¬
щенного света. Полный анализ этой зависимости затруднителен, так как
требует учета многочисленных факторов, связанных не только с химиче¬
ским составом полупроводника, но и с состоянием его поверхности, раз¬
личными процессами рекомбинации и т. д.
86
Рис. 38. Схематическая кривая спект¬
рального распределения фотопрово¬
димости.
а — собственная; б — примесная фотопро¬
водимость; Два слабых максимума соот¬
ветствуют двум типам примесей.
Мы приведем здесь два простых случая с очень малой и очень большой
темновой электропроводностью. В обоих случаях будем предполагать,
что образцы достаточно велики (поверхностные эффекты сказываются сла¬
бо) и поглощение света равномерно по всему объему.
Пусть мы имеем сильнолегированный полупроводник p-типа, на кото¬
рый падает свет интенсивности I, часть которого к! поглощается образ¬
цом. Естественно считать, что число неравновесных электронов, перебра¬
сываемых в зону проводимости за единицу времени, будет пропорциональ¬
но поглощенной энергии света. Обозначив коэффициент пропорциональ¬
ности через р, имеем
С другой стороны, если обозначить через тп время жизни неравновесных
электронов, то скорость их уменьшения за счет рекомбинации будет
равна
так как р /г.
Полная скорость изменения числа избыточных электронов будет равна
(6.18)
Решение этого уравнения дает (при £ = 0 Ди = 0 и тп = const)
в стационарном случае (t оо) имеем
Таким образом, часть проводимости, обусловленная фотоэлектронами,
примет вид
или, в стационарном случае,
Аналогичное выражение можно записать (с заменой тп на тр) и для Дар.
Предположим теперь, что темновая проводимость очень мала (напри¬
мер, собственный полупроводник при низких температурах). В этом слу¬
чае скорость рекомбинации запишется в виде
Вместо (6.18) получим
(6.19)
87
решение которого дает при тех же условиях
При t оо имеем
соответственно,
(6.20)
Учет влияния ловушек, поверхностной рекомбинации, неравномер¬
ности поглощения и т. д. приводит к значительным усложнениям. Они
касаются как скорости генерации (следует учитывать зависимость коэф¬
фициента к от частоты, возможность интерференции при тонких образ¬
цах и т. д.), так и скорости рекомбинации. Например, для учета поверх¬
ностной рекомбинации в формуле (6.18) хп следует заменить выражением*
даваемым формулой (6.17в). Следует учитывать также, что в общем слу¬
чае тп может зависеть от концентрации носителей, температуры, интенсив¬
ности освещения и от времени, что сильно усложняет решение уравнения
типа (6.18).
Отметим в заключение температурную зависимость фотопроводимо¬
сти. При понижении температуры темновой ток падает, поэтому относи¬
тельный вклад фотопроводимости растет. Растет также и абсолютная ве¬
личина фотопроводимости, так как при понижении температуры понижа¬
ется вероятность рекомбинации.
1. А. И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. М., Физматгиз, 1962-
2. Р. Смит. Полупроводники, М., ИЛ, 1962.
3. Полупроводники в науке и технике. Т. I, И. М., Изд-во АН СССР, 1957.
4. Р. Бьюб. Фотопроводимость твердых тел. М., ИЛ, 1962.
5. Б. И. Болтаке. Диффузия в полупроводниках. М., Физматгиз, 1961.
6. С. Л. Рыбкин. Фотоэлектрические явления в полупроводниках. М., Физматгиз*
1963.
ЛИТЕРА ТУРА
ГЛАВА VII
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ
И ГАЛЬВАНОМАГНИТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
§ 7.1. ЯВЛЕНИЕ ЗЕЕБЕКА
Явление Зеебека состоит в том, что в цепи из двух последовательно
соединенных разнородных проводников, между концами которых поддер-
живается разность температур dТ, возникает электродвижущая сила d U,
зависящая от физической природы проводников и разности температур
на их контактах (рис. 39):
(7.1)
где а — удельная термоэлектродвижущая
сила, или просто термо-эдс. Она опреде¬
ляется материалом проводников и может
зависеть от температуры.
В озникновение термоэлектродвижу¬
щей силы обусловлено диффузией носи¬
телей заряда вследствие градиента темпе¬
ратуры. В металлах концентрация элект¬
ронов не зависит от температуры, а кине¬
тическая энергия их почти не изменяется,
поэтому разность температур вызывает
лишь незначительное перемещение заря¬
дов и создает очень малые термо-эдс.
По теории Зоммерфельда, применившего к электронам в металле кван¬
товую статистику Ферми — Дирака, термо-эдс между двумя метал¬
лами в первом приближении равна нулю, и только следующее приближе¬
ние приводит к незначительной величине термо-эдс для большинства
металлов порядка нескольких мкв/град.
Более благоприятные условия для создания термоэлектродвижущей
силы имеют место в полупроводниках, если электронный газ в них не вы¬
рожден. В таких полупроводниках концентрация свободных электронов
резко зависит от температуры и средняя энергия теплового движения элек-
3
тронов может быть приравнена к у kТ. Эти два фактора приводят к тому,
что у нагретого конца полупроводника концентрация и скорость электро¬
нов оказываются больше, чем у холодного. Электроны начинают
диффундировать в сторону более низкой температуры в большем числе,
чем в обратном. Неравномерная диффузия носителей заряда создает у
холодного конца избыток отрицательных зарядов, если рассматривается
электронный полупроводник, или избыток положительных зарядов, если
полупроводник дырочный. Благодаря такому перераспределению зарядов,
возникает электрическое поле, тормозящее процесс диффузии, и при
определенной величине этого поля поток электронов, вызываемый полем,
окажется равным и противоположным по направлению потоку электро-
Рис. 39. Термоэлектрическая цепь.
89
нов, диффундирующих от горячего конца к холодному. В этих условиях
устанавливается динамическое равновесие электронов, и между концами
полупроводника создается определенная разность потенциалов, которая
добавляется к контактной разности потенциалов, существующей между
неодинаково нагретыми концами.
Результирующая разность потенциалов, отнесенная к единице раз¬
ности температур концов полупроводника, и есть удельная термоэлектро¬
движущая сила.
Сравнительно недавно был открыт еще один источник термо-эдс—
эффект увлечения электронов фононами. Эта составляющая термо-эдс.
при низких температурах может быть во много раз больше рассмотрен¬
ных выше. Эффект увлечения качественно можно объяснить тем, что при
наличии разности температур число фононов, движущихся от нагретого
контакта к холодному, превышает число фононов, движущихся в обрат¬
ном направлении. Движущиеся фононы, взаимодействуя с электронами,
увлекают их в направлении своего движения. Это приводит к увеличению
накопления электронов на холодном контакте и создает некоторую до¬
полнительную электродвижущую силу. Вычисления показывают, что
при температурах, превышающих характеристическую температуру
Дебая, эффект увлечения электронов фононами не играет сущест¬
венной роли.
Рассмотрим несколько подробнее различные источники термоэлектро¬
движущей силы в полупроводниках.
Остановимся вначале на объемной составляющей термо-эдс, воз¬
никающей за счет диффузии носителей заряда. Будем считать, что одну
ветвь замкнутой цепи, или термоэлемента (см. рис. 39), составляет металл,
а вторую — полупроводник, и пренебрежем вкладом металла в термо-
эдс. Разность температур может создать преимущественную диффузию
свободных носителей заряда в одном направлении либо благодаря воз¬
никающему градиенту концентрации, либо за счет изменения коэффици¬
ента диффузии с температурой. Коэффициент диффузии D, в свою очередь,
изменяется с температурой в зависимости от кинетической энергии Wk
движущихся электронов. Изменение же D от температуры среды в резуль¬
тате теплового движения атомов' кристаллической решетки не может выз¬
вать направленного движения зарядов и не приводит к образованию
термо-эдс.
Рассмотрим составляющую термо-эдс, обусловленную зависимостью
концентрации свободных носителей от температуры при D = const. Усло¬
вие равновесия свободных зарядов одного знака в изолированном образце
сбудет
(7.2)
где Е — напряженность созданного в полупроводнике электрического
поля;
|ип — подвижность свободных носителей заряда (электронов),
откуда термо-эдс
(7.3)
Используя соотношение Эйнштейна
(7.4)
90
имеем
(7.5)
Определим составляющую термо-эдс ag, возникновение которой
обусловлено зависимостью диффузии от кинетической энергии свободных
носителей. Допустим, что D = ф (WK) при п = const. Условие равно¬
весия имеет вид
(7.6)
Учитывая (7.3), получаем
(7.7)
Поскольку подвижность пропорциональна времени релаксации т, а дли¬
на свободного пробега электрона может быть выражена степенной функ¬
цией от энергии I ~ РУГ, где г определяется механизмом рассеяния элек¬
тронов в кристалле, нетрудно из уравнений (7.3) и (7.7) найти величицу
термо-эдс а^:
(7.8)
Найдем составляющую термо-эдс ап, определяемую температур¬
ной зависимостью контактной разности потенциалов ф,
(7.9)
где [х — химический потенциал.
Так как (см. § 5.5)
(7.10)
(7.11)
Суммарная величина термо-эдс
(7.12)
Наконец, теоретическое рассмотрение явления увлечения электронов фо¬
нонами, играющего большую роль при низких температурах, показывает,
что величина дополнительной термо-эдс аф определяется следующим
уравнением:
(7.13)
91
где v3 — скорость звука;
Тф — время релаксации фононов, взаимодействующих с электронами;
т — время релаксации электронов.
В полупроводниках со смешанной проводимостью термоэлектродви¬
жущие силы, создаваемые электронами и дырками, взаимно противопо¬
ложны по знаку и поэтому вычитаются одна из другой. В данном случае
величина термо-эдс без учета увлечения электронов фононами опреде¬
ляется из уравнения
(7.14)
удельная проводимость;
постоянная, зависящая от механизма рассея¬
ния электронов.
Экспериментальные исследования термоэлектрических свойств полу¬
проводников показывают, что для ряда веществ (W03, CdSb, ZnSb, V20&
и др.) формулы (7.12) и (7.14) хорошо согласуются с опытными данными
в определенных температурных интервалах; в то же время известно мно¬
го случаев, когда наблюдается резкое расхождение теории с эксперимен¬
том.
§ 7.2. ЯВЛЕНИЕ ПЕЛЬТЬЕ
Явление Пельтье заключается в поглощении или выделении тепла,
добавочного по отношению к обычному теплу Джоуля-Ленца, на кон¬
такте двух разнородных проводников при прохождении через контакт
электрического тока. Теплота Пельтье dQn, вы¬
деляемая (поглощаемая) на контакте в единицу
времени, пропорциональна току
(7.15)
где П — коэффициент Пельтье, зависящий от при¬
роды соприкасающихся проводников,
температуры контакта и направления
тока.
Явление Пельтье качественно объясняется
тем, что средняя энергия носителей заряда в
проводниках, находящихся в контакте, различна,
хотя уровни их химического потенциала совпа¬
дают. Электроны, переходя под действием прило¬
женного напряжения из проводника, где они име¬
ют большую энергию, в проводник, в котором их
энергия будет меньше, при столкновениях отдают
избыточную энергию атомам вблизи контакта.
Выделяющаяся теплота и есть теплота Пельтье.
Если же напряжение приложено так, что электроны движутся в об¬
ратном направлении, то теплота Пельтье поглощается. Коэффициент
Пельтье легко подсчитать, учитывая, что он равен отношению количества
теплоты, выделившейся вблизи контакта, к величине заряда, прошед¬
шего через контакт. Рассмотрим контакт электронного полупроводника
с металлом. Если приложено электрическое поле так, как показано на
рис. 40, то электроны будут переходить из полупроводника в металл.
Энергия электронов в зоне проводимости выше энергии на уровне Ферми
Рис. 40. Схема энергети¬
ческих уровней на гра¬
нице электронного полу¬
проводника с металлом.
92
в металле, поэтому, переходя в металл, каждый электрон опустится до
уровня (х, выделяя избыточную энергию в виде тепла у контакта.
Естественно, что при обратном движении электрона из металла в полу¬
проводник электрон должен получить эту энергию за счет атомов решет¬
ки вблизи контакта, следовательно, контакт охладится.
Из рис. 40 видно, что избыточная энергия, выделяющаяся при пере¬
ходе одного электрона в металле, равна
(7.16)
где WK — средняя кинетическая энергия электронов, участвующих в
проводимости.
Мы отсчитываем энергию от нижней границы зоны проводимости,
поэтому перед величиной р, поставлен знак минус.
Рис. 41. Температурная зави¬
симость Пи а. Сплошные
линии — теоретические.
а — SbZn, б — РЬТе
Согласно теории невырожденных полупроводников, средняя энер¬
гия электронов проводимости
(7.17)
Исходя из определения коэффициента Пельтье и пользуясь (7.16) и
(7.17), имеем
(7.18)
Подставляя значение [х, получим выражение
(7.19)
На рис. 41 приведены результаты измерения П и ос для образцов
SbZn и РЬТе, которые хорошо согласуются с теорией.
Кроме эффектов Зеебека и Пельтье к термоэлектрическим явлениям
относится эффект Томсона. Он состоит в том, что внутри каждого эле¬
мента проводника при наличии в нем градиента температуры выделяется
или поглощается в зависимости от направления тока теплота (наряду с
выделением тепла Джоуля-Ленца), пропорциональная градиенту и току.
Теплота Томсона cIQt, выделяемая за единицу времени в единице объ¬
ема, равна
(7.20)
где тт — коэффициент Томсона, характеризующий материал проводника.
93
Законы термодинамики устанавливают связь между коэффициента¬
ми термоэлектрических явлений а, П и тт. Эта связь выражена в виде
двух термоэлектрических соотношений:
(7.21)
(7.22)
из которых легко находится зависимость между термо-эдс и коэффици¬
ентом Томсона
Зная величину термо-эдс и ее зависимость от температуры, по термо¬
электрическим соотношениям можно вычислить коэффициенты Пельтье
и Томсона. Все три явления следует считать обратимыми: они меняют
знак и при изменении знака разности температур dT и при изменении
направления тока dl. Обратимость термоэлектрических явлений позво¬
ляет получить непосредственно электрическую энергию из тепловой,
однако побочные необратимые процессы (теплопроводность, выделение
тепла Джоуля-Ленца) и малые значения термо-эдс приводят к низкому
коэффициенту полезного действия генератора из металлических термоэле¬
ментов, не превышающему долей процента. Поэтому металлические тер¬
моэлементы применяются уже в течение многих лет только для измерения
температуры.
Иная картина наблюдается в полупроводниках. Большие термоэлек¬
тродвижущие силы полупроводников, превышающие на один-два поряд¬
ка термо-эдс металлов, с одной стороны, и более благоприятное соот¬
ношение между развиваемой термоэлементом электроэнергией и тепло¬
той, как теряемой путем теплопроводности, так и выделяемой током
внутри термоэлемента, с другой стороны, находят широкое применение
не только для повышения чувствительности приборов, но и для непосред¬
ственного превращения тепловой энергии в электрическую с достаточна
высоким коэффициентом полезного действия.
§ 7.3. ЯВЛЕНИЕ ХОЛЛА
Если пластинку из металла или полупроводника, вдоль которой
течет электрический ток, расположить в однородном магнитном поле,
перпендикулярном току, то в направ¬
лении, перпендикулярном и току и
магнитному полю, возникает элект¬
рическое поле. Это явление получила
название явления Холла.
Представим себе, что вдоль одно¬
родной пластинки шириной b и тол¬
щиной d течет ток I (рис. 42), тогда
разность потенциалов между точками
К и L, расположенными в одном и
том же поперечном сечении, но на про¬
тивоположных гранях, будет равна
нулю. При наличии магнитного поля, направленного, как показано на
риоунке, возникает разность потенциалов, величина которой опреде¬
ляется, согласно опыту, равенством
(7.23)
Рис. 42. Схема возникновения эффекта
Холла.
94
где В — индукция магнитного поля; R — коэффициент пропорциональ¬
ности, называемый коэффициентом Холла.
Возникновение явления Холла объясняется действием силы Лорен¬
ца на движущиеся носители заряда. Если концентрация свободных носи¬
телей в данной пластинке п, их заряд е, а средняя скорость упорядочен¬
ного движения, т. е. средняя скорость дрейфа, v, то сила тока I будет
(7.24)
—> —►
На заряд е, движущийся со скоростью v, в магнитном поле В действует
сила Лоренца
(7.25)
—^ -4*
В нашем случае v J_ 5, поэтому F — evB. Под действием этой силы но¬
сители заряда отклоняются к верхней грани пластинки, в результате
чего концентрация носителей на верхней грани будет превышать концен¬
трацию на нижней грани. Возникает электрическое поле, направление
которого будет зависеть от того, какие носители участвуют в токе —
электроны или дырки.
Если полупроводник гг-типа, то электроны, скопляясь на верхней
грани, создают поле, направленное снизу вверх. Это поле будет препят¬
ствовать действию силы Лоренца. При определенной величине объемного
заряда у верхней грани поперечное электрическое поле (поле Холла)
уравновешивает действие магнитного поля, и поток электронов движется
по пластинке, не отклоняясь. При таком равновесном процессе про¬
хождения тока сила, действующая со стороны возникшего поля напря¬
женности Е, равна силе Лоренца
(7.26)
откуда
Если считать поле Холла однородным, что допустимо при достаточно
длинной и широкой пластинке, то разность потенциалов между точками
К и L равна
(7.27>
Используя (7.24), имеем
(7.28)
Сопоставляя эту формулу с (7.23), можно определить коэффициент Холла
(7.29)
Как видно из этого выражения, знак коэффициента Холла позволяет
установить тип носителей заряда. При чисто электронном типе проводи¬
мости коэффициент Холла отрицательный, при дырочной проводимости —
положительный.
Величину коэффициента Холла вычисляют по (7.23), измерив
UL — Uk, /, В и d. Зная величину коэффициента Холла, можно по
(7.29) определить концентрацию свободных носителей заряда п. Произ¬
ведение В на удельную проводимость а позволяет оценить подвижность
носителей цп:
(7.30)
95
Таким образом, одновременное определение проводимости и коэф¬
фициента Холла дает значительные сведения о примесном полупровод¬
нике: о типе носителей заряда, их концентрации и подвижности.
Приведенный выше вывод коэффициента Холла не является строгим.
Действительно, в уравнение (7.24) входит скорость v — скорость на¬
правленного (дрейфового) движения электронов под действием приложен¬
ной разности потенциалов; в выражение же силы Лоренца входит полная
скорость, состоящая из скорости беспорядочного теплового движения и
скорости дрейфа в электрическом поле.
В уравнении (7.27) мы отождествляем скорости, входящие в (7.24)
и (7.25), и этим самым пренебрегаем тепловым движением электронов и
их распределением по скоростям.
Учет теплового движения носителей заряда приводит к несколько
отличному от (7.29) значению коэффициента Холла
(7.31)
где А — некоторая постоянная, зависящая от механизма электронов,
от показателя степени г в выражении, связывающем длину свободного
пробега электронов I с их энергией W:
В общем случае зависимость А от г для невырожденных полупровод®
ников можно представить в виде
(7.32)
гамма-функции от соответствующих аргумен¬
тов.
В атомной решетке длина свободного пробега не зависит от энергии
(г = 0), тогда
и
В полупроводниках с ионной решеткой при рассеянии на тепловых коле¬
баниях при температурах ниже температуры Дебая (г =
и
при температурах выше температуры Дебая (г = 1)
и
96
в случае рассеяния на ионах примеси (г = 2)
и
В вырожденных полупроводниках так же, как и в металлах, в про¬
водимости принимают участие только электроны, находящиеся на самых
высоких уровнях распределения Ферми; следовательно, в этом случае не
нужно учитывать распределения электронов по скоростям. Таким обра¬
зом, коэффициент Холла для металлов и вырожденных полупроводников
можно вычислять по формуле (7.29).
Все вышеприведенные формулы для коэффициента Холла относились
к полупроводникам, у которых в процессе проводимости участвует толь¬
ко один тип носителей заряда — либо электроны, либо дырки.
В полупроводниках смешанной проводимости явление Холла при¬
обретает более сложный характер. Под действием силы Лоренца электро¬
ны и дырки отклоняются в одну и ту же сторону. Если их концентрации
и подвижности одинаковы, то заряды будут полностью скомпенсированы,
и поперечное электрическое поле Холла равно нулю.
В общем случае, когда подвижности и концентрации дырок и элек¬
тронов не равны друг другу, коэффициент Холла определяется следующим
выражением:
(7.33)
где |Ыр, р, рп, п — соответственно подвижности и концентрации дырок и
электронов; А — постоянная, определяемая механизмом рассеяния так
же, как и в случае носителей заряда одного типа.
§ 7.4. ИЗМЕНЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В МАГНИТНОМ ПОЛЕ
Сопротивление проводников, помещенных в магнитном поле, обычно
увеличивается. Это явление часто называют магнетосопротивлением.
Количественно магнетосопротивление определяется как отношение изме¬
нения сопротивления в магнитном поле Др = р (В) — р (0) к сопротив¬
лению в отсутствии поля р (0):
Измерения сопротивления в магнитном поле позволяют установить
подвижность свободных носителей заряда и дают определенную инфор¬
мацию об эффективных массах и параметрах, описывающих поверхности
постоянных энергий в /с-пространстве.
Основные причины магнетосопротивления — максвелловское рас¬
пределение электронов по скоростям и анизотропия времени релакса¬
ции и эффективной массы носителей заряда, когда изоэнергетические
поверхности несферичны.
Представим себе, что полупроводник с током помещен в магнитное
поле, перпендикулярное току. Если бы все электроны, участвующие в
прохождении тока, имели одинаковую скорость, одинаковую длину сво-
7 Заказ № 159
97
бодного пробега и изотропную эффективную массу, то магнитное поле
не влияло бы на сопротивление.
Действительно, в этом случае сила Лоренца, действующая со сторо¬
ны магнитного поля на движущиеся заряды, полностью компенсирова¬
лась бы электрическим полем Холла, пути электронов после начального
нарушения оставались бы не искаженными магнитным полем и не изме¬
нялась бы длина свободного пробега электронов. Однако если электроны
имеют определенное распределение по скоростям, то они не могут про¬
ходить прямо по полупроводнику, поскольку сила Лоренца компенсирует¬
ся полем Холла только для электронов, имеющих некоторую среднюю
величину скорости. Электроны, имеющие скорости, отличные от средней,
будут отклоняться от своего прямолинейного пути в ту или другую сто¬
рону. Это приводит к уменьшению длины свободного пробега в направле¬
нии приложенной разности потенциалов и к росту сопротивления.
Для примесных полупроводников с одним типом носителей теория,
учитывающая только статистический разброс скоростей, дает следующее
выражение для магнетосопротивления в поперечном магнитном поле:
(7.34)
где В—индукция магнитного поля; цп>р—подвижность носителей за¬
ряда.
Коэффициент С зависит от механизма рассеяния электронов. Для
полупроводников со смешанной проводимостью относительное увеличение
сопротивления определяется более сложным выражением, однако, как и
в случае одного типа носителей, теория устанавливает квадратичную за¬
висимость магнетосопротивления от индукции магнитного поля.
В области сильных полей магнетосопротивление, согласно теории,
должно достигать насыщения. При рассеянии электронов на тепловых
колебаниях атомов изменение сопротивления в магнитном поле не долж¬
но превышать 13%, в то время как экспериментальные исследования по¬
казывают значительно большие изменения. Кроме того, при учете только
распределения электронов по скоростям магнитное поле, параллельное
току, очевидно, не должно было бы изменить сопротивление полупровод¬
ника с решеткой кубической системы. Измерения же на германии пока¬
зали, что в том случае, когда магнитное поле совпадает по направлению
с током, магнетосопротивление не только не равно нулю, но даже больше,
чем в случае перпендикулярности тока и магнитного поля. Магнетосопро¬
тивление германия, кремния и других полупроводников зависит от угла
между направлением поля и тока и от ориентации самого кристалла
(рис. 43). Зависимость магнетосопротивления от ориентации кристалла
и угла между полем и током указывает на сложную форму поверхностей
одинаковой энергии внутри зон Бриллюэна и на тензорный характер эф¬
фективной массы. Именно исследование анизотропии магнетосопротивле¬
ния в германии позволило установить модель со многими минимумами,
в которой поверхность равной энергии представляет собой четыре эллип¬
соида вращения с главными осями вдоль направления в кристалле [1111.
Для кристаллов кубической системы магнетосопротивление опре¬
деляется в общем случае следующим выражением:
(7.35)
где iu г2, £3 и hu h3 — направляющие косинусы векторов плотности
-*■
тока / и магнитного поля В;
b,c,d — некоторые постоянные.
98
В табл. 6 приведены значения магнетосопротивления, выраженные
через постоянные 6, с, tf, когда ток и магнитное поле имеют различные
направления относительно кристаллографических осей.
Измеряя магнетосопротивление при различных направлениях тока
и поля, нетрудно подсчитать постоянные коэффициенты 6, с, <i, соотноше¬
ние между которыми определяет тип
симметрии поверхности постоянной
энергии (табл. 7). Кроме того, зная ве¬
личины Ь, с, d и подвижность носителей
заряда, можно оценить отношение осей
эллипсоидов постоянных энергий. Так,
если поверхности постоянных энергий
представляют собой шесть эллипсоидов
вращения с большими осями вдоль
[100], как в кремнии, то, согласно
теории,
(7.36)
Рис. 43. Магнетосопротивление в
кремнии п-типа.
Решая это уравнение относительно к, можно оценить степень анизотро¬
пии или форму изоэнергетической поверхности, так как
эффективные массы и времена релаксации при дви¬
жении свободных носителей параллельйо оси эллипсоида [100] и нерпен-
дикулярно к ней.
—>
3
100
100
110
110
110
В
100
010
001
НО
110
Ар
Рой2
Ь -J- с -f- d
ь
Ь
d
t> + у
d
Ъ + с + ~2
Симметрия
поверхности
ПОСТОЯННОЙ
энергии
Условия
Сферическая
[111]
[100]
[110]
Ь + с = 0, rf = 0
ь + с = 0, rf>0
b + c = — d, rf<0
b + c = rf, d>0
§ 7.5. ПОНЯТИЕ О ТЕРМОМАГНИТНЫХ ЯВЛЕНИЯХ
Явления, возникающие при внесении полупроводника, вдоль кото-
АТ
рого имеется градиент температуры в поперечное магнитное поле
ВZ9 называются термомагнитными.
Обычно рассматривают четыре термомагнитных явления: два поперечных
и два продольных (табл. 8). Пусть полупроводник, в котором создан гра¬
диент температуры вдоль оси X, помещен в магнитное поле, направленное
вдоль оси Z (рис. 44). Рассмотрим эффекты, возникающие в данном
случае.
7*
99
Та блица 6
Таблица 7
Поперечный эффект Нернста — Эттингсгаузена. Это явле¬
ние заключается в том, что в направлении, перпендикулярном магнитному
полю и потоку тепла, воз¬
никает электрическое поле,
величина которого зависит от
градиента температуры, вели¬
чины магнитного поля и при¬
роды изучаемого полупро¬
водника:
Таблица 8
Поперечные эффекты
Продольные эффекты
Эффект Нернста—Эт¬
тингсгаузена
Поперечная раз¬
ность потенциалов
Продольный эффект
Нернста—Эттингсгаузена
Продольная разность
потенциалов
Эффект Риги—Ле-
дюка
Поперечная раз¬
ность температур
Эффект Маджи—Риги—
Л е дюка
Продольная разность
температур (изменение
теплопроводности)
где Q± — коэффициент по¬
перечного эффекта Нернста —
Эттингсгаузена.
Возникновение попереч¬
ного эффекта Нернста —■
Эттингсгаузена качественно
объясняется тем, что тепловая скорость электронов, движущихся от
горячего конца, больше, чем скорость электронов, диффундирующих в
обратном направлении. Более быстрые электроны будут слабее откло¬
няться магнитным полем, поэтому
потоки электронов на боковые У
грани не будут одинаковы, и воз¬
никнет поперечная разность потен¬
циалов.
Если отсутствуют поперечные
градиенты температур в направ¬
лении осей Y и Z< то, как пока»
зывает теория, (допускающая, что
проводимость примесная), носители
находятся в невырожденном состоя¬
нии, изоэнергетические поверхно¬
сти сферические, время релаксации является степенной функцией энер¬
гии носителей заряда и в слабых магнитных полях
(7.38)
где аг — некоторая функция, зависящая от
В слабых полях Еу увеличивается пропорционально цП|Р В, в сильных
полях, наоборот, убывает, как
Из (7.38) следует, что, если известен тип рассеяния носителей (г),
эффект Нернста—Эттингсгаузена позволяет найти подвижность цп>р.
Если же известна подвижность, можно подсчитать величину г и
определить доминирующий механизм рассеяния носителей.
Что касается знака эффекта Нернста—Эттингсгаузена, то обычно его
считают положительным, если при положительном градиенте температуры
вдоль оси X и магнитном поле вдоль Z возникает электрическое поле в
направлении оси Y. Знак эффекта не зависит от типа носителей заряда,
а только от механизма их рассеяния. При положительном знаке Еу должно
преобладать рассеяние на акустических колебаниях решетки, а отри-
,100
Рис. 44. Схема возникновения термомаг¬
нитных явлений.
цательный знак соответствует рассеянию на ионах примеси и оптиче-
ских колебаниях при температурах выше дебаевских.
Эффект Риги — Ледюка заключается в появлении гради¬
ента температуры в направлении, перпендикулярном тепловому потоку
и магнитному полю,
(7.39)
где S — коэффициент Риги — Ледюка.
Электроны, движущиеся от нагретого конца, будут отклоняться маг¬
нитным полем к одной боковой грани, электроны меньшей энергии, диф¬
фундирующие от холодного конца,— к противоположной грани. Очевид¬
но, что у той грани полупроводника, в сторону которой отклоняются но¬
сители больших энергий, температура станет выше. Принято считать эф¬
фект Риги — Ледюка положительным, если при наличии положительного
градиента температуры вдоль X и магнитного поля вдоль Z возникает
градиент температуры в направлении оси Y. Эффект Риги — Ледюка для
дырочных полупроводников положительный, для электронных — отри¬
цательный.
Согласно теории, для полупроводников с одним типом носителей н
слабых магнитных полях
(7.40)
где Яэ — теплопроводность, обусловленная электронами;
Яф — фононная составляющая теплопроводности.
В слабых магнитных полях эффект Риги — Ледюка пропорционален
\кп,рВ, в сильных изменяется как — •
М'п, р**
Продольный эффект Нернста — Эттингсгаузена
состоит в возникновении продольной разности потенциалов или в изме¬
нении термоэлектродвижущей силы в магнитном поле:
(7.41)
где а (В), а (0) — термоэлектродвижущая сила полупроводника при на¬
личии и отсутствии магнитного поля; Q" — коэффициент продольного
эффекта Нернста — Эттингсгаузена.
Это явление обусловлено тем, что магнитное поле, отклоняя элек¬
троны, уменьшает их среднюю скорость в направлении оси X и, следова¬
тельно, переносимую энергию. Продольный эффект будет положительным,
если термо-эдс в магнитном поле возрастает по абсолютной величине.
В слабых полях Ех квадратично зависит от индукции внешнего магнит¬
ного поля, в сильных полях наступает насыщение.
В области слабых полей
(7.42)
101
Эффект Маджи — Риги -Л едюка представляет собой
изменение теплопроводности полупроводника в магнитном поле:
(7.43)
где х (0) и х (В) — коэффициенты теплопроводности без магнитного поля
и при наличии его.
Знак эффекта непосредственно определяется по формуле (7.43).
При отсутствии поперечных градиентов температуры
и при Еу = Ez = 0 относительное изменение электронной части тепло¬
проводности в случае слабых магнитных полей
(7.44)
Электронную часть теплопроводности при низких температурах
« 300° К) значительно превосходит фононная часть, которая может быть
вычислена приближенно, так как мы не знаем точной зависимости времени
релаксации фононов от волнового числа и температуры.
В настоящее время термомагнитные явления, прежде всего эффекты
Нернста — Эттингсгаузена, исследуются довольно интенсивно, так как
они очень чувствительны к типу взаимодействия носителей заряда с ре¬
шеткой и могут дать важную информацию о характере рассеяния носи¬
телей в полупроводниках.
ЛИТЕРА ТУРА
1. А. И. Ансельм. Введение в теорию полупроводников. М., ГИФМЛ, 1962.
2. А. Ф. Иоффе. Полупроводники в современной физике. М., Изд-во АН СССР,1957.
3. Полупроводники в науке и тэхнике. Т. I (гл. IV и V). М., Изд-во АН СССР, 1957.
4. М. С. Соминский. Полупроводники и их применение. М., Госэнергоиздат
1955.
5. Р. Смит. Полупроводники. М., ИЛ, 1962.
6. Я. Т а у ц. Фото- и термоэлектрические явления в полупроводниках. М., ИЛ, 1962.
7. И. М. Цидильковский. Термомагнитные явления в полупроводниках.
М., Физматгиз, 1960.
8. Б. М. Аскеров. Теория явлений переноса в полупроводниках. Баку, 1963.
9. К. Б. Толпыго. Об уравнениях переноса в теории полупроводников. Тр.
Института физики АН УССР, вып. 3, Киев, 1952.
ГЛАВА VIII
КОНТАКТНЫЕ ЯВЛЕНИЯ
§ 8.1. РАБОТА ВЫХОДА
И КОНТАКТНАЯ РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ
Действие всех полупроводниковых приборов связано с необходи¬
мостью присоединения их к тем или иным электрическим цепям, т. е. не¬
обходимостью обеспечивать электрический контакт с определенными уча¬
стками рабочих элементов (тел) приборов.
Для образования соответствующих контактов на полупроводник на¬
носится тем или иным способом металл. В зависимости от назначения
контакта металл—полупроводник к нему предъявляются определенные
требования (см. §8.11). Однако в большин¬
стве случаев в области контакта металла
с полупроводником, а также контакта двух
разнородных полупроводников возникает
энергетический барьер.
Причинами, приводящими к возник¬
новению энергетических барьеров на кон¬
такте металла с полупроводником, могут
Рис. 45. Энергетическая схема границы полупро¬
водника с вакуумом.
1 — дно зоны проводимости; 2 — уровень энергии сво¬
бодного электрона в вакууме; 3 — уровень химического
потенциала (уровень Ферми); 4—потолок валентной зоны*
быть: 1) различие между работами выхода из металла и полупроводника;
2) наличие поверхностных состояний у полупроводника; 3) наличие на
поверхности полупроводника тонкой пленки, например, окисла. Во всех
случаях в полупроводнике создается приконтактный слой пространст¬
венного заряда, характер и распределение которого влияют на результи¬
рующую вольт-амперную характеристику контакта.
Изучение контактных явлений мы начнем с рассмотрения идеализи¬
рованной модели, в которой полупроводник будем считать свободным от
поверхностных состояний и окисных пленок. Заметим, что подобная ситуа¬
ция на практике, по-видимому, не имеет места. Оправданием выбранного
подхода служит относительная простота расчетов, связанных с описа¬
нием области пространственного заряда, по сравнению с вычислениями
в случае учета поверхностных состояний как основной причины появле¬
ния контактного барьера.
Заметный выход электронов из металла или полупроводника проис¬
ходит при высоких температурах (явление термоэлектронной эмиссии).
При комнатной температуре электроны практически не покидают твердое
тело. Это можно легко понять, если учесть, что в результате взаимодей-
103
ствия с положительными ионами энергия электрона внутри твердого тела
меньше, чем в вакууме, и на границе твердого тела с вакуумом имеется
энергетический барьер (рис. 45). Высота этого барьера у разных полу¬
проводников колеблется от 1,0 до 6,0 эв и определяется свойствами кри¬
сталлической решетки.
Для преодоления барьера электронам требуется дополнительная
энергия, которая может быть получена за счет нагрева (термоэлектрон¬
ная эмиссия), света (внешний фотоэлектрический эффект) либо других
источников (электрическое поле, радиация и др.).
Минимальная энергия, необходимая для перевода электрона, находя¬
щегося на дне зоны проводимости, на уровень W0 свободного электрона
в вакууме, называется внешней работой выхода из полупроводника %0.
Применяя к электронам в полупроводнике статистику Максвелла—
Больцмана (см. § 5.2), можно показать, что число электронов, покидаю¬
щих за одну секунду единицу поверхности полупроводника (поток элек¬
тронов), составит
(8.1)
Величину
(8.2)
называют термодинамической работой выхода (отсчет уровня химическо¬
го потенциала производится от дна зоны проводимости вниз).
Термодинамическая работа выхода равна энергии, которую необхо¬
димо сообщить электрону для перевода его с уровня химического потен¬
циала ц на уровень W0 свободного электрона в вакууме. Величину Хо
часто называют просто работой выхода.
Таким образом, поток электронов, выходящих из полупроводника в
вакуум, можно представить в виде
(8.3)
Совершенно аналогично поток электронов, выходящих из металла в
вакуум (энергетическая схема границы металла и вакуума изображена
на рис. 46), запишем в виде
(8.4)
где Хм — работа выхода из металла.
Поместим в баллон, соединенный с вакуумной системой, две пласти¬
ны: одну из какого-либо металла, другую из полупроводника электрон¬
ного типа. Расстояние между пластинами положим равным d. Допустим
далее, что работа выхода из металла Хм больше, чем работа выхода из по¬
лупроводника Xs» т. е. Xm^>Xs- Создадим в баллоне вакуум. Можно считать,
что в момент создания вакуума потенциальная энергия электронов на грани¬
це с полупроводником и с металлом одинакова и никакого электрического
поля нет (рис. 47). Поэтому все электроны, вылетающие из полупровод¬
ника, попадают на металл, а электроны, вылетающие из металла, на
полупроводник. Однако в силу условия Хм Xs поток Is электронов,
покидающих полупроводник и падающих на металл, будет больше потока
/м электронов, покидающих металл и падающих на полупроводник.
В результате металл начнет заряжаться отрицательно, а полупровод¬
ник — положительно. Между ними возникнет разность потенциалов U
и соответствующее электрическое поле, поэтому электронам, вылетающим
104
из полупроводника, для достижения металла нужно преодолевать допол¬
нительный барьер ф = — е U, где е — заряд электрона. Следовательно,
поток электронов из полупроводника соответственно уменьшится и ста¬
нет равным
(8.5)
Как видно из энергетической схемы (рис. 48), поток электронов из
металла /м не изменится. Разность потенциалов U будет расти до тех пор,
пока при некотором ее значении 270 потоки электронов, идущие из метал-
Рис. 46. Энергети¬
ческая схема гра¬
ницы металла с
вакуумом.
Рис. 47. Энергетическая схема
металла и полупроводника в
вакууме в начальный момент.
Рис. 48. Энергетическая схема
полупроводника и металла в
вакууме после установления
равновесия; <р0 — энергетиче¬
ский барьер, возникающий на
границе полупроводника с ме¬
таллом за счет различных
работ выхода.
ла и полупроводника, не сравняются, т. е. /м = /8, или, согласно (8.4)
и (8.5),
откуда
или
(8.6)
Равновесное значение разности потенциалов между металлом и полу¬
проводником, равное
(8.7)
называется контактной разностью потенциалов.
Таким образом, контактная разность потенциалов между металлом
и полупроводником равна разности работ выхода из металла и полупро¬
водника, деленной на заряд электрона.
Условие (8.6), соответствующее установлению равновесия, можно
было бы получить из требования равенства химического потенциала вдоль
всей равновесной системы.
105
В рассматриваемом нами опыте металл и полупроводник образуют
плоский конденсатор с определенным зарядом обкладок, поверхностная
плотность которого равна qs. Оценим величину поверхностного заряда,
необходимого для обеспечения скачка потенциала <р0. Напряженность элек¬
трического поля между металлом и полупроводником
(8.8)
На основании теоремы Кулона Е = gseo\ где Qs — поверхностная
плотность заряда; е0 — электрическая постоянная вакуума. Отсюда
(8.9)
Число электронов, образующих заряд плотности gs, составит
(8.10)
Положим, что Хм — %s = 1 эв9 d = 1СГ2 м, тогда (8.10) дает
Если принять концентрацию электронов проводимости в полупровод¬
нике в пределах 1020-ь1024^"3, можно оценить число свободных электро¬
нов в одноатомном поверхностном слое полупроводника как (1020-г-1024) х
х31СГ10 = (3-1010-г-3*1014)лГ2. Здесь 3-10"10 — межатомное расстоя¬
ние. Поэтому для создания поверхностного заряда в рассматриваемом
случае потребуется лишь часть электронов одноатомного слоя полупро¬
водника. Поскольку концентрация электронов проводимости в металлах
значительно выше, чем в полупроводниках, и составляет около 1028 ле”3,
а поверхностная концентрация соответственно 1018 лГ2, то ясно, что у ме¬
таллов на обеспечение контактной разности потенциалов в один вольт
потребуется лишь малая часть имеющихся на поверхности электронов
проводимости.
Таким образом, при возникновении контактной разности потенциа¬
лов между металлом и полупроводником, отстоящими друг от друга на
значительном расстоянии (около 10~2 м), контактное поле не проникает
ни в глубь металла, ни в глубь полупроводника на сколько-нибудь замет¬
ную глубину (глубина проникновения поля ограничивается дебаевской
длиной, равной
§ 8.2. ПРОНИКНОВЕНИЕ КОНТАКТНОГО ПОЛЯ
В ПОЛУПРОВОДНИК. ИСКРИВЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ЗОН
Положение существенно изменится, если металл и полупроводник
привести в непосредственный контакт. Такой контакт может быть осуще¬
ствлен конденсацией на полупроводнике металла, испаренного в вакууме,
электролитическим осаждением металла на полупроводник либо напаива¬
нием металла на полупроводник. При этом зазор между металлом и полу¬
проводником по порядку величины будет равен межатомным расстояниям
и во всяком случае не превысит 1СГ9 м.
106
И в этом случае металл, получая больше электронов, чем он теряет,
будет заряжаться отрицательно, а полупроводник положительно. Кон¬
тактное поле окажется направленным от полупроводника к металлу.
Приняв d = КГ9 м, а разность работ выхода Хм — %s по-прежнему равной
1 эв, находим, что поверхностная плотность заряда (по сравнению со случа¬
ем, рассмотренным в § 8.1) увеличится на 7 порядков. Теперь
В металле, где поверхностная плотность электронов, как мы видели,
составляет 1018 м~2, как и раньше, лишь часть электронов поверхностного
слоя обеспечит требуемую плотность заряда.
Иное получится в полупроводнике. Найденное ранее число свободных
электронов в одноатомном слое, приблизительно 1010—1014 мГ2, уже не
может обеспечить требуемую плотность поверх¬
ностного заряда. На металл должны перейти
электроны из глубины полупроводника. При
этом приконтактная область в полупровод¬
нике обедняется электронами. Поле контакт¬
ной разности потенциалов проникает в глубь
полупроводника, и в области обеднения элект¬
ронами остается объемный заряд ионизирован-
Рис. 49. Искривление энергетических зон на границе
полупроводника га-типа с металлом при непосредствен¬
ном их контакте. Работа выхода из полупроводника
меньше, чем из металла (Х8 < JSfM). На границе обра¬
зуется запорный слой.
ных доноров, обеспечивающий выравнивание химических потенциалов
приведенных в контакт металла и полупроводника. Проникая в глубь
полупроводника на тысячи атомных слоев, контактное поле накладывает¬
ся на поле атомов. Но оно значительно меньше атомных полей, поэтому,
не изменяя ширину энергетической щели, контактное поле меняет энер¬
гию электрона вблизи границы с металлом.
Энергия электрона зависит теперь от расстояния х от контакта. Эта
зависимость выражается величиной ф (х) = eU {х). Если энергию элек¬
трона на дне зоны проводимости вдали от контакта обозначим через Wc,
то в приконтактной области полная энергия электрона будет W (х) =
We+ ф (х).
По мере приближения к границе полупроводника дно зоны проводи¬
мости и потолок валентной зоны изгибаются вверх (при сохранении неиз¬
менной величины щели), и энергетическая схема в области контакта
принимает вид, изображенный на рис. 49.
Расстояние от дна зоны проводимости до уровня химического потен¬
циала в разных точках неодинаково и равно —|х + ф (х), где р, — расстоя¬
ние от дна зоны проводимости до уровня химического потенциала в глуби¬
не полупроводника, куда контактное поле не проникает.
Оценим толщину 6-слоя, заполненного пространственным зарядом
(иными словами, глубину проникновения контактного поля).
Для упрощения расчета предположим, что контактное поле удаляет
все свободные носители из слоя глубиной 6 (рис. 50, а).
107
Все атомы примеси остаются в этом слое в виде нескомпенсированных
ионов с концентрацией N — Na• Например, при концентрации атомов
примеси, равной 1023 м~3, плотность пространственного заряда в области
проникновения контактного поля составит
Выделим на расстоянии х<С 6 слой толщиной dx. На основании урав¬
нения Пуассона изменение электрического поля в этом слое можно запи¬
сать в виде
где е — диэлектрическая по¬
стоянная среды. При этом
следует иметь в виду, что
контактное поле проникает
не далее х = б, т. е. Е\х^ь = 0.
Поле в слое пространст¬
венного заряда в точке х
будет
Рис. 50. Распределение в слое пространствен¬
ного заряда:
а — концентрации свободных носителей; б — напряжен¬
ности электрического поля, в — потенциала; начал-
координат находится на границе металла с полупроводо
ником, ось абсцисс направлена в глубь полупроводника.
(8.11)
Разность потенциалов между границей проникновения контактного поля
в полупроводник и поверхностью, проходящей через точку, составит
(8.12>
Разность потенциалов между границей контакта (х = 0) и границей
проникновения контактного поля (и пространственного заряда) (х = б)
из (8.12) будет
(8.13)
Из (8.13)
(8.14)
Приняв U = 1 в, р = 1,6-10* к/м3, &г = — = 16, находим
Чем ниже будет концентрация примеси, т. е. чем ближе полупро¬
водник к собственному, тем более глубоко проникнет контактное поле в
полупроводник.
108
§ 8.3. ОБРАЗОВАНИЕ ЗАПОРНОГО
И АНТИЗАПОРНОГО СЛОЕВ И ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОГО ПЕРЕХОДА
ПРИ КОНТАКТЕ ПОЛУПРОВОДНИКА С МЕТАЛЛОМ
В действительности концентрация свободных носителей по мере при¬
ближения к границе полупроводника изменяется не скачком, но все же
достаточно резко. Если концентрацию электронов далеко от границы обоз¬
начить через
то по мере приближения к границе концентрация меняется и выразится
Так как расстояние от дна зоны проводимости до уровня химического
потенциала возрастает на величину |ср (х) | (см. рис. 49) и значение \х в
точке х будет \\х (х) = р — ср (х), то
(8.15)
Слой пространственного заряда, обедненный подвижными носителями,
обладает повышенным по сравнению с объемом полупроводника сопротив¬
лением и называется запорным слоем.
Таким образом, при контакте электронного полупроводника с ме¬
таллом в случае, когда работа выхода из металла больше, чем из полу¬
проводника, образуется запорный слой. При контакте дырочного полу¬
проводника с металлом, при том же соотношении работ выхода, т. е.
Хм > Xs, при искривлении энергетических зон потолок валентной зоны
приближается к уровню химического потенциала. Это означает, что кон¬
центрация дырок в приконтактной области повысится, повысится и про¬
водимость приконтактного слоя, называемого теперь антизапор-
ным слоем.
Вместо (8.15) можно написать
(8.16)
Схема антизапорного слоя для рассматриваемого случая приведена
на рис. 51.
Если работа выхода из металла меньше работы выхода из полупро¬
водника, Хм <С Xs» то при контакте электронного полупроводника с ме¬
таллом образуется антизапорный слой. Металл заряжается положительно,
а полупроводник отрицательно. Контактное поле будет иметь направле¬
ние, противоположное рассмотренным выше случаям, т. е. оно будет на¬
правлено от металла к полупроводнику.
Концентрация электронов у границы снова определяется уравне¬
нием (8.15), но знак ср (х) изменяется на противоположный, т. е.
(8.17)
и концентрация электронов у границы значительно превысит концентра¬
цию в глубине полупроводника. Образуется антизапорный слой, толщи¬
на которого должна быть значительно меньше толщины запорного слоя.
109
В дырочном полупроводнике при Хм < Xs, наоборот, образуется запор¬
ный слой. Концентрация дырок в нем будет определяться формулой
(8.18)
Два последних случая представлены на рис. 52 и 53.
Изложенные соображения об образовании запорных и антизапор-
ных слоев были развиты в 1939 г. Б. И. Давыдовым и одновременно с ним
Моттом и Шоттки; экспериментальное подтверждение получено в работах
А. Ф. Иоффе и А. В. Иоффе.
Как показал Бардин, энергетические барьеры, аналогичные рассмо¬
тренным, можно получить исходя из представлений о наличии поверх-
Рис. 51. Искривление энер¬
гетических зон на границе
электронного полупровод¬
ника с металлом и образо¬
вание антизапорного слоя,
%s > Хм*
Рис. 52. Искривление
энергетических зон на
границе дырочного полу¬
проводника с металлом и
образование антизапор¬
ного слоя, Хз<Хм*
Рис. 53. Искривление энер¬
гетических зон и образова¬
ние запорного слоя на гра¬
нице дырочного полупро¬
водника с металлом.
ностных состояний. В самом деле, на реальной поверхности полупровод¬
ника имеются различные примесные атомы, дефекты строения, пленки
окисла, способные, в свою очередь, адсорбировать различные чужерод¬
ные атомы. Находящиеся на поверхности примесные центры могут либо
захватывать из объема полупроводника электроны, либо, наоборот, от¬
давать их в объем. В результате на поверхности полупроводника создается
определенный поверхностный заряд Qs. Этот заряд компенсируется таким
же по величине, но противоположным по знаку объемным зарядом, рас¬
положенным вблизи поверхности. Глубина слоя пространственного заряда
и ход энергетического потенциала у поверхности определяются из реше¬
ния уравнения Пуассона. Если на поверхности полупроводника я-типа
образуется отрицательный заряд (т. е. поверхностные состояния захва¬
тывают электроны), то вновь движущемуся к поверхности электрону нуж¬
но преодолеть дополнительный барьер. Энергетические зоны при этом
изгибаются вверх. В противном случае, когда поверхностные состояния
отдают электроны и на поверхности образуется положительный заряд,
в объеме полупроводника возникает отрицательный заряд, и энергетиче¬
ские зоны изгибаются вниз. Таким образом, изгиб зон и наличие поверх¬
ностного энергетического барьера могут иметь место и в отсутствии ме¬
талла, нанесенного на поверхность полупроводника.
110
При нанесении слоя металла на реальную поверхность полупровод¬
ника, на которой имеются поверхностные состояния, обмен зарядами в
основном будет осуществляться между металлом и поверхностными со¬
стояниями. При достаточно большой плотности последних на металл перей¬
дет лишь незначительная часть находящегося на них заряда, поэтому
объемный заряд полупроводника и, следовательно, высота энергетиче¬
ского барьера практически не меняются и не зависят от работы выхода
металла. Вероятно, этим и объясняется отсутствие зависимости высоты
энергетического барьера от природы металла при
электролитическом осаждении разных металлов
на свежепротравленную поверхность.
Если полупроводник амфотерен, а плотность
поверхностных состояний достаточно велика, то
вблизи поверхности образуется инверсионный слой
с проводимостью, противоположной объемной.
Таким образом, качественно картина подобна той,
которая следует из различия работ выхода.
Следует помнить, что в полупроводнике всегда
есть носители обоих знаков, которые получаются
при возбуждении из валентной зоны. При
Рис. 54. Искривление энергетических зон. Образование
электронно-дырочного перехода на границе полупроводни¬
ка со смешанной проводимостью с металлом, тп^гп^л
этом дырки, имеющиеся в электронном полупроводнике, называются не¬
основными носителями заряда, а электроны — основными. В дырочном
полупроводнике, наоборот, электроны — неосновные, а дырки — основ¬
ные носители.
Рассмотрим электронный полупроводник в контакте с металлом.
Положим, что Хм Xs* Следовательно, образуется запорный слой. По
мере приближения к границе концентрация дырок (неосновных носителей)
возрастает по закону
где рп — равновесная концентрация неосновных носителей (дырок) в
глубине электронного полупроводника.
При достаточной высоте барьера <р (0) на границе концентрация дырок
р (0) может превысить концентрацию электронов п (0). Равенство концен¬
траций электронов и дырок будет в той точке х, в которой расстояние от
уровня химического потенциала до дна зоны проводимости будет равно
расстоянию от уровня химического потенциала до потолка валентной зоны
при условии равенства эффективных масс т*п ^ т*р (рис. 54).
Нетрудно видеть, что равенство концентраций электронов и дырок
на границе контакта (т. е. при х = 0) соответствует условию
откуда
или
(8.19)
Ш
Если расстояние от уровня химического потенциала до дна зоны
проводимости превышает расстояние от уровня химического потенциала
до потолка валентной зоны, т. е. 2ф0 — AW — 2 | ц |, концентрация
дырок рп на границе может превысить концентрацию электронов тгп
в объеме. Поэтому проводимость приграничного слоя превысит объем¬
ную проводимость полупроводника.
Суммарная концентрация электронов и дырок в нем должна быть ми¬
нимальной. Из условия экстремума
находим
т. е.
(8.20)
Как видно из рис. 54, это будет там, где уровень химического потен¬
циала проходит посредине энергетической щели, а
Слева от этого слоя с минимальной проводимостью лежит область
дырочного полупроводника, а справа — область электронного. Переход¬
ная область называется электронно-дырочным перехо¬
дом (р — л-пе реход ом).
Рассмотрим токи, протекающие через запорный слой (или р — тг-пере-
ход). Если обозначить напряженность контактного поля через Е и при¬
нять его постоянным на протяжении всего запорного слоя, ток, протекаю¬
щий через запорный слой под влиянием этого поля, можно представить
в виде
(8.21)
Ток, обусловленный контактным полем, называется дрейфовым
током.
Согласно (8.15), п = п0 ехр |~ — • Поскольку имеет место изменение
концентрации вдоль оси х, направленной перпендикулярно плоскости раз¬
дела металла с полупроводником, следует ожидать появления диффузион¬
ного движения электронов в сторону уменьшения их концентрации. Свя¬
занный с этим перемещением электронов ток называется диффузион¬
ным. Он может быть представлен в виде
(8.22)
здесь Dn— коэффициент диффузии электронов.
Аналогичное соотношение наблюдается и для дырочного тока.
Полный ток должен складываться из диффузионного и дрейфового:
(8.23)
Однако в состоянии равновесия диффузионный ток полностью компен¬
сируется дрейфовым, результирующий электронный ток /п = 0.
112
Из (8.23) следует, что
Учитывая, что
и что
получим
или
(8.24;
Эту связь между коэффициентом диффузии и подвижностью носите¬
лей, имеющую универсальный характер, установил А. Эйнштейн. Для
дырок соответственно будет
(8.25)
где Dp — коэффициент диффузии дырок; \хр — их подвижность.
§ 8.4. ДИФФУЗИОННАЯ ТЕОРИЯ
ВЫПРЯМЛЕНИЯ КОНТАКТА ПОЛУПРОВОДНИКА С МЕТАЛЛОМ
При приложении внешнего напряжения равновесие между диффу¬
зионным и дрейфовым токами нарушится, и через контакт металл — полу¬
проводник потечет электрический ток. Основное сопротивление электри¬
ческому току составляет запорный слой, по¬
этому практически все приложенное внеш¬
нее напряжение будет падать на запорном
слое. Высота барьера и концентрация носи¬
телей в запорном слое теперь зависят как
от величины, так и от знака приложенного
напряжения. Так как эти величины меняются
нелинейно с напряжением, то и запорный
слой является нелинейным сопротивлением.
Рис. 55. Энергетическая схема контакта полупро¬
водника с металлом при прямом смещении. Один из
полюсов источника напряжения U условно под¬
ключен к уровню химического потенциала.
Энергетическая схема контакта полупроводника с металлом при при¬
ложении внешнего напряжения U показана на рис. 55.
При подключении отрицательного полюса источника электродвижу¬
щей силы к полупроводнику работа выхода уменьшится на величину
е U (на эту же величину выше по отношению к равновесному подымется
и уровень химического потенциала полупроводника ц*).
8 Заказ № 159
ИЗ
Установим количественную связь между током, текущим через кон¬
такт, и приложенным к нему напряжением, т. е. рассчитаем вольт-ампер-
ную характеристику контакта. Будем считать, что граница раздела между
металлом и полупроводником плоская, а ось х-ов направлена нормально
к границе с металлом в глубь полупроводника. Краевые эффекты не будем
учитывать.
Обычно различают два случая: а) запорный слой обладает значитель¬
ной толщиной б, именно 6 ~0г I, где I — длина свободного пробега
электронов (это условие справедливо для полупроводников с малой
длиной свободного пробега, например закиси меди или селена); б) запорный
слой настолько тонок, что выполняется условие б <^: это наблюдаем у
полупроводников с большой длиной свободного пробега, таких как гер¬
маний или кремний.
В первом случае движение носителей через запорный слой носит диф¬
фузионный характер, и теория выпрямления таких слоев, разработанная
Б. И. Давыдовым, С. И. Пекарем, В. Шоттки в 1939—1940 гг. для объяс¬
нения работы селеновых выпрямителей, называется диффузионной. Во
втором случае движение носителей через запорный слой подобно движе¬
нию электронов в вакуумном диоде, в связи с чем и теория выпрямления,
развитая Бете в 1942 г., получила название диодной.
Рассмотрим основные положения диффузионной теории. Положим,
что внешнее напряжение падает полностью на запорном слое толщины б.
Плотность тока, текущего через контакт, согласно (8.23), равна
или, использовав соотношение Эйнштейна (8.23), ее можно представить
в виде
(8.26)
Падение напряжения на запорном слое (по нашему предположению,
равное приложенному внешнему напряжению) на основании закона Ома
(8.27)
Входящее в (8.26) электрическое поле Е является функцией х. Одна¬
ко для упрощения расчетов можно положить, что поле Е в пределах
барьера однородно и равно
(8.28)
где U — приложенное напряжение.
Из (8.26) с учетом последнего значения Е0 находим
(8.29)
На границе запорного слоя с металлом, т. е. при х = 0, концентра¬
ция носителей п = п0, а на границе запорного слоя с полупроводником,
т. е. при х = 6, п = пп. При этих граничных условиях и с учетом (8.29)
114
можно (8.27) привести к виду
Выполняя интегрирование, находим
(8.30)
где (Jq и оп — соответственно электропроводности запорного слоя у гра¬
ницы с металлом и полупроводника за пределами барьера.
Из (8.30) можно определить плотность тока как функцию приложен¬
ного напряжения. Для этого воспользуемся уравнением (8.15), которое
перепишем в виде
Очевидно,
Заменяя в (8.30) ап = cr0 exp Jj~^J и решая относительно /, находим
(8.31)
В общем случае exp 1, поэтому (8.31) можно записать
в виде
(8.32)
При приложении запирающего напряжения U <С 0, когда к металлу
приложен «минус», а к электронному полупроводнику «плюс» источника
электродвижущей силы, с ростом напряжения U ток стремится к постоян¬
ному значению, равному
(8.32а)
и называемому током насыщения.
С учетом (8.14) и (8.27)
(8.33)
кТ
При приложении прямого напряжения U 0 при U — ток вна¬
чале возрастает приблизительно, как exp^— j, а при U^>^~ стремится
к бесконечности, что означает исчезновение запирающего слоя. В дейст¬
вительности прямой ток не может возрастать до бесконечности, так как
он ограничивается объемным сопротивлением полупроводника и металла.
8*
115
§ 8.5. ДИОДНАЯ ТЕОРИЯ
ВЫПРЯМЛЕНИЯ КОНТАКТА ПОЛУПРОВОДНИКА С МЕТАЛЛОМ
В случае тонких запорных слоев, как отмечалось выше, электроны
проходят барьер, не испытывая рассеяния.
Поэтому все электроны с энергией, достаточной для преодоления
потенциального барьера запорного слоя, выходят из полупроводника и
достигают металла.
Согласно (8.5), этот поток электронов равен
здесь ф (0) — высота потенциального барьера на границе,
где U — приложенное напряжение (см. рис. 55).
Поскольку концентрация электронов в глубине полупроводника вы¬
ражается
а средняя скорость теплового движения
поток электронов, переходящих из полупроводника в металл, можно
представить в виде
(8.33а)
равновесная концентрация электронов на гра¬
нице.
Поток электронов из металла в полупроводник не зависит от прило¬
женного напряжения и может быть записан в виде
(8.336)
результирующий поток
(8.34)
С учетом (8.33а), (8.336) и (8.34) плотность тока через запорный
слой
(8.35)
Прямой ток экспоненциально растет с ростом напряжения, прило¬
женного в пропускном направлении (U 0). При приложении напря¬
жения в запорном направлении (U 0) высота барьера увеличивается,
и поток электронов из полупроводника убывает, стремясь к нулю при
Весь ток определяется потоком электронов, идущих из ме¬
талла, и не зависит от приложенного напряжения. В этом случае
(8.36)
116
§ 8.6. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД.
ЯВЛЕНИЕ ИНЖЕКЦИИ И ЭКСТРАКЦИИ
Наиболее важным для практики оказался контакт между двумя полу¬
проводниками с различным типом проводимости (электронным и дыроч¬
ным), образованный в одном монокристалле. Переходная область между
частями монокристаллов с дырочной (р) и электронной (я) проводимостя¬
ми является электронно-дырочным (иначе р — п или п — р) переходом.
Возможность осуществления та¬
кой системы впервые рассмотрена
в 1938 г. Б. И. Давыдовым. Со¬
временная теория и методы созда¬
ния электронно-дырочных перехо¬
дов разработаны В. Шокли и его
сотрудниками в 1949 г. Элект¬
ронно-дырочный переход в моно¬
кристалле может быть получен
различными методами (см. § 9.4).
Схематически р — тг-переход пред¬
ставлен на рис. 56. Введем сле¬
дующее обозначение: рр, пп — кон-
Рис. 56. Электронно-дырочный
переход на контакте электронного
и дырочного полупроводников.
Рис. 57. Распределение примесей (а) и
схема энергетических зон электронно¬
дырочного перехода (б).
центрации дырок в дырочной области и электронов в электронной (т. е.
концентрации основных носителей заряда); рп, пр — равновесные кон¬
центрации дырок в электронной области и электронов в дырочной (т. е.
концентрации неосновных носителей заряда); JVa, Na —концентрация
акцепторов и доноров; б—толщина р — тг-перехода.
Если концентрация доноров в электронной области равна концент¬
рации акцепторов в дырочной, переход называют симметричным. Если
же концентрации неодинаковы, переход называют несимметричным. Если
концентрация, например, акцепторов значительно (более чем на поря¬
док) превышает концентрацию доноров, то такой переход называют
р+ — гс-переходом.
В зависимости от закона распределения примесей на границе дыроч¬
ной и электронной областей переходы делят на резкие и плавные.
Рассмотрим электронные процессы, происходящие в р — ^-переходе
при установлении теплового равновесия. Предположим, что переход рез¬
кий и асимметричный. Распределение примесей представлено на рис. 57, а.
Работа выхода электронов из электронной части меньше работы выхода
электронов из дырочной. Вследствие этого с образованием контакта
между р и ^-областями начинается диффузионный переход электронов
из я-области в p-область. В силу аналогичных соображений начинается
117
диффузионный переход дырок из /7-области в тг-область. При этом в р-об¬
ласти у границы перехода остаются нескомпенсированные ионизирован¬
ные акцепторы и неравновесные электроны; /7-область у границы заря¬
жается отрицательно. В электронной области у границы перехода оста¬
ются нескомпенсированные ионизированные доноры и неравновесные
дырки; л-область заряжается положительно.
Появляющееся между р- и /г-областями электрическое поле направ¬
лено так (от п- к /7-области), что оно препятствует диффузионному перехо¬
ду основных носителей и приводит к появлению дрейфового тока неоснов¬
ных носителей (т. е. электронов из /7-области в тг-область и дырок из
n-области в /?-область).
В конечном счете между р- и тг-областями устанавливается динамиче¬
ское равновесие, которому соответствует определенный скачок энергети¬
ческого потенциала ф0 = eUQ. Здесь U0 —контактная разность потен¬
циалов.
Уровень химического потенциала п- и /?-областей при равновесии
выравнивается (рис. 57, б).
Диффузионные токи основных и дрейфовые токи неосновных носите¬
лей не прекращаются. Как видно из кривых распределения электронов
и дырок по энергиям (см. рис. 57, а, б), имеется конечное число основных
носителей, энергия которых превышает высоту контактного скачка энер¬
гетического потенциала ф0. Они-то и обеспечивают диффузионные токи
электронов ]пГ> и дырок jpd. Неосновные носители, возникающие вблизи
перехода в результате теплового возбуждения пар (электрон — дырка),
затягиваются контактным полем и обусловливают дрейфовый ток элект¬
ронов ]пЕ И дырок jpE.
Таким образом, через переход протекает четыре тока: два диффузион¬
ных и два дрейфовых. Разумеется, в равновесии общий ток через переход
равен нулю:
(8.37)
Очевидно также, что в состоянии равновесия в п- и /?-областях долж-
но выполняться условие электрической нейтральности.
Для /г-области оно будет
(8.38)
для /7-области соответственно
(8.39)
При этом предполагается, что в первом случае отсутствуют акцепто¬
ры, а во втором —доноры.
Определим величину контактного скачка потенциала ф0. Согласно
(5.28а), (5.286), (5.27) и рис. 57, б, концентрации основных носителей
можно представить в виде
Логарифмируя эти выражения и решая относительно \il9 р,2 и А ТУ, полу-
чаем
118
Складывая первые два выражения почленно и подставляя значения
AW из третьего уравнения, находим
(8.40)
Например, для германия с концентрацией основных носителей
из (8.40) высота скачка потенциала на границе составит <р0 ж 0,31 эв.
Контактное поле, определяемое (8.40), приводит к обеднению области
перехода толщины б основными носителями пп и рр. В ней образуется
пространственный заряд ионизированных акцепторов и доноров. Следо¬
вательно, область перехода будет обладать повышенными сопротивления¬
ми по сравнению с прилегающими к ней участками электронного и дыроч¬
ного полупроводников.
Ход потенциала, распределение пространственного заряда и общую
толщину перехода можно определить из решения уравнения Пуассона.
Запишем уравнение Пуассона:
для х > 0
(8.41)
для х < 0
Здесь е = е0ег —диэлектрическая постоянная.
Граничные условия задачи:
при х = хп
(8.42)
при X = —Хр
Решения (8.41) с учетом граничных условий (8.42) имеют вид:
в слое — <С я <С 0
в слое 0 х хп
В точке х = 0 оба решения должны давать одно и то же значение <р
dw
и ж •
119
Приравнивая (“^)х_0 Для обоих решений, находим
(8.43)
Приравнивая ср при х = 0 и учитывая, что хп + хр = б, где б — тол¬
щина слоя пространственного заряда, находим
или, учитывая (8,43),
откуда
(8.44)
В случае рр >> Пп (8.44) упрощается
(8.45)
Для германия при<р0 = 0,31 эв, вг = 16,5, пп = 1021 лГ3, рр = 1023 мГ3
из (8.43) и (8.44) находим хп = 7,7-1(Г7 ж, хр = 81(Г9 м.
Все приведенные рас¬
суждения относились к
случаю термодинамическо¬
го равновесия.
При приложении по¬
стоянного внешнего напря¬
жения U равновесие на¬
рушается. Полагая толщи¬
ну п- и ^-областей не
слишком большой, можно
считать, что все падение
напряжения происходит на
р — гг-переходе.
Присоединяя положи¬
тельный полюс источника
напряжения к /7-области, а отрицательный к л-области (переход при
этом смещается в прямом направлении), мы снижаем высоту потенци¬
ального барьера между дырочной и электронной областями на величину
eU (рис. 58, а).
Высота барьера теперь окажется равной
(8.46)
Наряду с понижением барьера, как это следует из (8.45) и (8.46),
барьер станет тоньше, а именно:
(8.47)
Рис. 58. Электронно-дырочный переход при прямом
(а) и обратном (б) смещениях.
120
Благодаря понижению барьера, из /7-области в я-область войдет до¬
бавочное количество дырок (соответственно из n-области в /7-область
добавочное количество электронов).
Введение носителей заряда с помощью электронно-дырочного пере¬
хода или контакта металл —полупроводник, потенциальный барьер ко¬
торых понижен действием внешнего напряжения, в область полупровод¬
ника, где эти носители заряда являются неосновными, называется и н ж е к-
цией носителей заряда.
Если же изменить полярность приложенного напряжения, потен¬
циальный барьер повысится (рис. 58, б) и область пространственного
заряда возрастет:
(8.48)
(8.49)
При обратном смещении возможно выведение носителей заряда из
области полупроводника, где они являются неосновными, с помощью
электронно-дырочного перехода или контакта металл — полупроводник
с ускоряющим электрическим полем, созданным действием внешнего на¬
пряжения. Это явление называют экстракцией носителей
заряда.
На первый взгляд (8.48) сохраняет справедливость только до тех
пор, пока eU <" ср0. При <р0 = eU должен исчезнуть барьер, а следова¬
тельно, и запорный слой (т. е. область пространственного заряда). Однако
в действительности такое положение недостижимо. В самом деле, если
мы обозначим омическое сопротивление дырочной и электронной областей
полупроводников и контактов через г, то падение напряжения на р — п-
иереходе t/p_n будет выражаться соотношением
где / —ток, текущий через переход.
Этот ток, как будет видно из следующего параграфа, растет экспо¬
ненциально с ростом приложенного напряжения. Поэтому роль второго
слагаемого, т. е. падение напряжения на сопротивлении в приведенном
выражении, возрастет. Вследствие такого перераспределения напряже¬
ния на переходе будет падать лишь часть приложенного напряжения,
равная
§ 8.7. ТЕОРИЯ ВЫПРЯМЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОГО ПЕРЕХОДА (СЛУЧАЙ ТОНКОГО ПЕРЕХОДА)
Так же, как и при контакте металла с полупроводником, при прило¬
жении внешнего напряжения к р — тг-переходу нарушается равновесие
между диффузионным и дрейфовым токами. Через переход течет ток,
значение которого зависит как от направления, так и от величины при¬
ложенного напряжения. Зависимость тока от напряжения, т. е. вольт-
амперная характеристика электронно-дырочного перехода, нелинейна.
Переходя к вычислению вольт-амперной характеристики, сделаем
некоторые дополнительные предположения. Однородные области моно¬
кристалла (т. е. п- и /^-области) будем считать настолько протяженными,
что инжектированные в них носители при протекании тока полностью
рекомбинируют, и через контакты с металлом (контакты, разумеется,
предполагаются низкоомными и линейными) течет ток основных носи¬
телей.
121
Если плотность тока в цепи электронно-дырочного перехода обозна¬
чить через /, плотность дырочной компоненты через 7Р, а электронной
через ]п, то следует (см. рис. 56), что в сечении (—хр) ток переносится
практически только дырками, т. е. / = /р. П<? мере приближения к кон¬
такту с электронной областью дырочный ток спадает до нуля, а элект¬
ронный возрастает, так что постоянно выполняется условие
Далее будем считать переход настолько тонким, что в его пределах
рекомбинацией можно пренебречь, поэтому пролет носителей через пере¬
ход соответствует так называемой «диодной теории». Движение носителей
полагаем одномерным, происходящим вдоль оси х. Наконец, будем счи¬
тать, что приложенное напряжение U достаточно мало по сравнению
кТ
с —. Поэтому наложение внешнего напряжения лишь незначительно
меняет концентрацию носителей заряда (малый уровень инжекции). Все
внешнее напряжение считаем падающим на переходе.
При тепловом равновесии, как мы установили выше, диффузионные
и дрейфовые потоки носителей полностью компенсируют друг друга. При
приложении напряжения это равновесие нарушается.
Справа налево через барьер высоты <p0 —eU проходят все электро¬
ны, участвующие в диффузионном токе и обладающие энергией Wn —
= ф0 — еп. Поток таких электронов равен
Электроны, участвующие в дрейфовом токе, текущем из /7-области
в тг-область, не преодолевают энергетического барьера, и их поток равен
здесь п — концентрация электронов в /7-области на границе р — тг-пере-
хода, т. е. п = п (—хр); v —средняя скорость теплового движения
электрона.
Совершенно аналогично выражается поток дырок:
где
В состоянии теплового равновесия
(8.49а)
Результирующие потоки электронов и дырок:
122
Каждая из величин составляющего потока значительно больше ре¬
зультирующего, т. е.
Отсюда концентрацию носителей заряда у границы можно выразить
(8.50)
(8.51)
Таким образом, в результате инжекции концентрация неосновных но¬
сителей вблизи р — ^-перехода возрастает, что, в свою очередь, вызы¬
вает приток к границам перехода основных носителей, компенсирующих
заряд неосновных. Неравновесные носители (как неосновные, так и основ¬
ные) растекаются от р — тг-перехода в глубь полупроводника и реком¬
бинируют.
С ростом приложенного напряжения, согласно (8.50) и (8.51), будет
расти концентрация избыточных носителей, а вместе с ней и ток через
р — я-переход.
При напряжении U 0 величина тока через р — /г-переход опреде¬
ляется скоростью растекания и рекомбинации инжектированных носите¬
лей заряда, а при напряжении U 0 — скоростью генерации неоснов¬
ных носителей заряда и скоростью их притока к р — гг-переходу.
Перейдем к вычислению тока. Плотность полного тока дырок можно
записать в виде:
для тг-области
для р-области
здесь Ер и Еп — напряженности поля в /?- и я-областях соответственно.
Поскольку в тонком переходе рекомбинация не должна иметь место,
то, очевидно,
(8.52)
В силу того, что рр рп, дрейфовый ток в дырочной области будет
вносить основной вклад в ток )р (—хр), т. е.
(8.53)
В я-области, наоборот, дрейфовый ток будет примерно в exp раз
меньше полного тока, поэтому для гг-области основной вклад приходится
на долю диффузионного тока, т. е.
(8.54)
Уравнение непрерывности может быть представлено в виде
(8.55)
Подставляя в (8.55) значение из (8.54), находим
123
или
(8.56)
Здесь
(8.58)
Решение (8.56) можно выбрать в виде
(8.57)
Постоянные А и В можно определить из граничных условий.
Условие р | х=0о = Рп удовлетворяется при В = 0. Следовательно,
(8.59)
С учетом (8.51) из (8.59) находим
откуда
(8.60)
Подставляя (8.60) в (8.59), находим решение уравнения (8.56) в виде
(8.61)
Из (8.61) следует, что концентрация неравновесных носителей заряда
р (х) — рп убывает в е0 раз на расстоянии х = Lp от границы р — я-пе-
рехода. Величину Ьр называют диффузионной длиной дырок. Диффузион¬
ная длина — это расстояние, на котором в однородном полупроводнике
при одномерной диффузии в отсутствие электрического поля концентра¬
ция избыточных неосновных носителей заряда уменьшается вследствие
рекомбинации в е0 раз (е0 — основание натуральных логарифмов). Диф¬
фузионная длина является важным параметром полупроводниковых
материалов.
Подставим теперь (8.61) в (8.54):
(8.62)
(Рл л"
Аналогично, решая уравнение ^ = —j—- , где Ьп — диффузионная
ах Ьп
длина электронов, находим
(8.63)
124
В стационарном режиме полный ток во всех сечениях одинаков и
представляет сумму дырочного и электронного токов, т. е.
(8.04)
где F — площадь р — тг-перехода.
При приложении обратного напряжения, при условии U -у , об¬
ратный ток становится практически не зависящим от напряжения и оста¬
ется постоянным в довольно широком интер¬
вале обратных напряжений. Этот ток
/8 = —/0 называют током насыщения. Оче¬
видно,
(8.65)
Вольт-амперная характеристика пред¬
ставлена на рис. 59.
Отметим еще раз, что при выводе урав¬
нения (8.64) мы пренебрегали явлениями
генерации и рекомбинации в области про¬
странственного заряда. В действительности
генерационно-рекомбинационные процессы вносят некоторый вклад в
ток, текущий через переход. Отношение генерационно-рекомбинацион¬
ного тока в р — ^-переходе к току, обязанному процессам диффузии
и генерационно-рекомбинационным процессам вне области р — лг-пере-
хода /г-*, можно представить в виде
где Пг — концентрация основных носителей заряда в собственном полу¬
проводнике.
Для высокоомных полупроводников с малым значением щ учет jr_g
существен.
Для германия при 300° К щ равняется 2,5* Ю19 ле“3, и учитывать /г_*
практически не имеет смысла. Иное положение в кремнии. При Т = 300° К
собственная концентрация носителей составляет 1,5-1016 лГ3, поэтому
вкладом /г-£ уже нельзя пренебрегать. Приближенно /г_* можно оценить
из соотношения
Так как б зависит от приложенного напряжения (8.47), то у крем¬
ниевых р — ^-переходов отсутствует насыщение обратного тока.
Если прямое напряжение U превышает несколько десятых вольта,
то при комнатной температуре exp 1, и (8.64) можно переписать
в виде
(8.66)
Рис. 59. Вольт-амперная харак”
теристика электронно-дыроч¬
ного перехода.
125
Прямая ветвь вольт-амперной характеристики для кремниевых пере¬
ходов может быть приближенно представлена в виде
(8.67)
где а — некоторый коэффициент, имеющий значение, лежащее между
1 и 2, в зависимости от прямого смещения.
^Гок I превышает Is в (8.66) на несколько порядков. Соотношение
(8.67) применимо и к германиевым переходам (см. § 8.9) при больших
плотностях тока (высокие уровни инжекции).
Прямой ток через переход определяется потоком основных носите¬
лей. Обратный ток определяется числом электронов, возникающих в ды¬
рочной области на расстоянии от границы областей, не большем чем Ln,
и числом дырок в электронной области на расстоянии, не большем Lv.
Из (8.65) следует, что обратный ток будет тем меньше, чем меньше
концентрация неосновных носителей заряда, т. е. ?гр и рп.
Для каждой из областей справедливо
Поэтому уменьшения концентрации неосновных носителей можно
достичь путем увеличения концентрации основных носителей заряда.
При этом, согласно (8.40), растет высота потенциального барьера <р0.
Обратный ток через р — /^-переход состоит из дырочной и электрон¬
ной составляющей. Из (8.65)
где
Если учесть, что Lp и Ln мало отличаются друг от друга, то в конеч¬
ном счете отношение дырочной и электронной составляющей обратного
тока определяется отношением проводимостей ор и оП1
Если переход несимметричный и ор бп, тогда 1ьр 18ПУ и можно
считать, что
(8.68)
Обратный ток существенно зависит от температуры, поскольку плот¬
ность неосновных носителей зависит от температуры экспоненциально
Кроме того, из (8.40) следует, что с ростом тем¬
пературы падает высота барьера <р0 (вследствие роста щ при сохранении
рр и пп постоянными с учетом, что все доноры и акцепторы ионизированы).
Поэтому с повышением температуры обратный ток возрастает, и выпрям¬
ляющие свойства р — гс-перехода ухудшаются. Предельная температура*
до которой еще сохраняется выпрямление, зависит от высоты потен¬
циального барьера на переходе и ширины энергетической щели, а следо¬
вательно, концентрации основных носителей.
126
§ 8.8. ДИФФУЗИОННАЯ ТЕОРИЯ ВЫПРЯМЛЕНИЯ
ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОГО ПЕРЕХОДА
В случае толстых барьеров необходимо учитывать реком¬
бинацию в области перехода. Вольт-амперная характеристика при этом
зависит от формы барьера. Для вывода основных соотношений рассмот¬
рим переход типа р — / — п, являющийся частным случаем перехода
р+ — п —/г+. Такие переходы создаются в мощных
выпрямителях, поэтому они представляют значи¬
тельный интерес.
р — / — тг-переходы могут быть образованы
вплавлением в очень чистый германий или крем¬
ний, с одной стороны, донорной примеси, а с
другой — акцепторной. Введение примесей можно
осуществить и путем диффузии. Структура пере¬
хода, распределение примесей, концентрация носи¬
телей и строение энергетических зон изображе¬
ны на рис. 60.
Фронты распределения доноров и акцепторов
крутые, поэтому толщины переходов р— /, /— п
весьма тонки, и полную толщину перехода мож¬
но отождествить с толщиной /-слоя 6|. Толщина
f-слоя обычно меньше диффузионной длины.
Рис. 60. р — i — ^-переход.
а — структура перехода; б — распределение примесей; в — распре¬
деление носителей; г — энергетическая схема.
Приложенное к переходу напряжение U изменяет высоту барьеров
<pt и ф2 соответственно на eUx и eU2, причем Ux + U2 = U. При U 0
высота барьеров понижается, и происходит инжекция дырок и электро¬
нов в /-область.
Концентрация инжектированных носителей заряда на границе /-об¬
ласти
(8.69)
где
(8.70)
— равновесная концентрация дырок при U =- 0. Аналогично
(8.71)
где
(8.72)
— равновесная концентрация электронов при U — 0.
Для /-области можно полагать равновесные концентрации электро¬
нов и дырок, равные друг другу во всей области, т. е.
127
Вследствие условия электрической нейтральности концентрации
электронов и дырок должны быть одинаковыми, т. е. п = р. Из (8.70) и
(8.72) следует
откуда
т. е. приложенное напряжение делится между барьерами пополам, а кон¬
центрация электронов и дырок
(8.73)
Инжектированные через левый барьер в ^-область дырки частично
рекомбинируют в i-слое толщины б, а частично через правый барьер
перейдут в Аг-область. Таким образом, можно выделить две составляю¬
щие дырочного (и аналогично электронного) тока: рекомбинационную
составляющую и составляющую, текущую через правый i — л-переход
(для электронов —через левый р —^-переход).
Вторая составляющая тока выражается, как и в случае тонкого
перехода,
Определим рекомбинационную составляющую.
Согласно § 6.5, число пар, рекомбинирующих в i-слое на единице
сечения перехода за 1 сек., равно
Умножив на заряд носителя е, получаем плотность тока рекомби¬
нации
Учитывая (8.73),
(8.74)
Полный ток через р — я-переход равен
(8.74а)
где F — площадь сечения р — i — я-перехода.
Как это следует из (8.64) и (8.74а), при незначительной рекомбина¬
ции носителей в области перехода теория тонкого и толстого переходов
приводит к одинаковой вольт-амперной характеристике.
128
§ 8.9. ЕМКОСТЬ ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОГО ПЕРЕХОДА
Из § 8.6 следует, что электронно-дырочный переход можно рассмат¬
ривать как двойной электрический слой, заряд и ширина которого изме¬
няются с приложенным напряжением. Следовательно, переход обладает
емкостью
(8.75)
где F — площадь сечения перехода, a Q — заряд слоя обеднения одного
знака, равный
или
поскольку полный положительный и отрицательный заряды в переходе
равны друг другу. Эту емкость называют зарядной.
Для случая резкого асимметричного перехода
и
Согласно (8.49),
Тогда
где
поэтому
(8.76)
Если обозначить емкость р — л-перехода при нулевом смещении
(U = 0) через С0, причем
(8.77)
(8.78)
Если переход характеризуется плавным распределением примеси,
например, линейным,
то расчет дает для зарядной емкости выражение вида
(8.79)
9 Заказ № 159
где
(8.80)
Таким образом, емкостные характеристики р —- /г-перехода сущест¬
венно зависят от закона распределения примесей.
Как показал Б. М. Вул (1954), управление видом зависимости С = / (U)
может расширить использование р — /г-переходов в качестве нелинейных
конденсаторов. При прямом смещении р — ^-перехода вследствие инжек¬
ции (например, дырок) вблизи границы на расстоянии порядка диффу¬
зионной длины происходит изменение заряда как за счет инжектирован¬
ных дырок, так и за счет притянутых ими электронов из внешней цепи.
Это изменение заряда зависит от изменений внешнего напряжения и вос¬
принимается внешней цепью, как изменение емкости, называемой в этом
случае диффузионной емкостью.
При инжекции дырок в тг-полупроводнике
где Qp — плотность заряда, накопленного дырками в /г-области, причем
Из (8.61) и (8.54) получаем
(8-81)
Используя (8.64), находим
(8.82)
Из (8.81) и (8.82) искомая диффузионная емкость, обусловленная
инжекцией дырок,
(8.83)
Аналогично для р-области
(8.84)
Общее выражение для диффузионной емкости можно записать в виде
(8.85)
Бели обозначить плотность полного тока через р — /г-переход /, а
дырочного — /р, то отношение
называют коэффициентом инжекции.
Очевидно,
130
Тогда (8.85) можно представить в виде
(8.86)
§ 8.10. ПРОБОЙ ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОГО ПЕРЕХОДА
С ростом обратного напряжения, приложенного к р -я-переходу,
начиная с некоторого значения его отмечается резкое возрастание обрат¬
ного тока. Область резкого роста обратного тока называется областью
пробоя электронно-дырочного перехода.
Различают четыре разновидности пробоя:
1) тепловой пробой, наступающий тогда, когда теплоотвод не может
компенсировать тепловыделения;
2) электрический пробой, наступающий вследствие вырывания элек¬
тронов электрическим полем (зинеровский пробой);
3) электрический пробой, наступающий вследствие ударной иониза¬
ции (лавинный пробой);
4) поверхностный пробой.
Развитие теплового пробоя возможно лишь при определенном превы¬
шении температуры АТ р — п-перехода над температурой окружающей
/р2
среды. Для низкоомного германия расчет дает А, где Т0 —темпе¬
ратура окружающей среды.
При Т0 = 300° К получаем АТ = = ю° К.
Расчет показывает, что такой перегрев будет иметь место при дости¬
жении обратным током величины, в е0 = 2,7 раза превышающей значение
тока насыщения при комнатной температуре, т. е. Iв = 2,7 /8. Подстав¬
ляем это значение тока в уравнение теплового баланса
где к — коэффициент теплоотдачи в вт!град\ Т — температура корпуса.
Отсюда пробивное напряжение можно оценить из формулы
(8.87а)
Рост обратного тока связан с термической ионизацией.
Вследствие возможности развития теплового пробоя большое значе¬
ние приобретает конструкция, обеспечивающая хороший теплоотвод.
Характерная особенность теплового пробоя — наличие падающего
участка на обратной ветви вольт-амперной характеристики, где дифферен¬
циальное сопротивление отрицательно.
Развитие электрического пробоя связано с генерацией электронно¬
дырочных пар электрическим полем. Поскольку с уменьшением удель¬
ного сопротивления используемых полупроводников уменьшается ширина
электронно-дырочного перехода б, напряженность электрического поля Е
возрастает, и эффект вырывания электронов полем становится значитель¬
ным (эффект Зинера). Зинеровский, или туннельный, пробой развивается
при достижении электрическим полем значения, равного Екр = 7 107 в!м
для германия и Л?кр = 1,4- 10е в!м для кремния. Эти значения критиче-
9* 131
ских напряженностей поля являются теоретическими, а на практике они
значительно ниже и обычно принимаются равными приблизительно
2-107 в!м. Напряжение пробоя на электронно-дырочном переходе можно
вычислить по формуле
(8.87а)
Используя эту формулу и значение i?Kp = 2-107 в/м, можно вычислить
прибивные напряжения:
для германия UB = 99 рп + 48 рр;
для кремния Uв = 39 рп + 8 рр.
С ростом удельного сопротивления материала ширина перехода воз¬
растает, напряженность поля падает и эффект Зинера больше не имеет
места. Однако при определенных значениях напряженности поля на
переходе начинается ударная ионизация, т. е. процесс ионизации
нейтральных атомов, быстрыми носителями заряда. В результате вза¬
имодействия ускоренных полем носителей с нейтральными атомами
генерируются электронно-дырочные пары, растет концентрация носи¬
телей и ток.
Рассмотрим этот процесс с количественной стороны. Пусть на 1 см
пути в направлении электрического поля движущийся носитель генери¬
рует ai электронно-дырочных пар. Величину а* называют коэффициен¬
том ионизации. Полагая, что поле является функцией только координаты х,
т. е. Е = Е (#), что переход плоский и тонкий ширины б (следователь¬
но, рекомбинацией пренебрегаем) и коэффициенты ионизации электронов
и дырок равны и а* = (Е), можно определить так называемый коэф¬
фициент умножения М в р —гг-переходе.
Пусть число электронов, введенных в р —л-переход на границе
х = 0, равно п0- Число пар, рождающихся на пути dx (от х до х + dx),
будет
(8.876)
где п —полное число электронов, дошедших до границы перехода б.
Интегрируя выражение (8.876) при граничных условиях
находим
откуда
(8.87в)
В предпробойной области коэффициент умножения определяет величи¬
ну обратного тока, текущего через переход. Для переходов различного
типа коэффициент умножения также будет различным, определяясь рас¬
пределением поля в переходе и его напряженностью. При ударной иони¬
зации с ростом ширины перехода (то же с ростом удельного сопротивле¬
ния полупроводника) критическая напряженность поля i?Kp уменьша¬
ется, поэтому зависимость пробивного напряжения от удельного сопро-
132
тивления материала становится слабее, нежели в случае Зинеровского
пробоя. Можно показать, что в этом случае
где к < 1.
Для германиевых переходов типа п+ — р
а типа р* —п
для кремниевых переходов типа п* — р
а типа — п
Обычно расчетные значения пробивных напряжений оказываются
выше наблюдающихся на опыте. Это связано главным образом с поверх¬
ностным пробоем. Поверхностный пробой связан с влиянием поверхно¬
стного заряда на ширину перехода. Если знак поверхностного заряда
противоположен знаку основных носителей в базе, напряженность поля
у поверхности возрастет. Это приводит к сужению области пространствен¬
ного заряда у поверхности, где и происходит пробой при пониженных
по сравнению с объемом напряжениях. Если диэлектрическая постоян¬
ная среды, граничащей с полупроводником, ниже, чем у последнего,
этот эффект усиливается, поэтому целесообразны защитные покрытия
с большей диэлектрической проницаемостью, чем у полупроводника.
§ 8.11. ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫЙ ПЕРЕХОД
ПОД ПЕРЕМЕННЫМ СМЕЩЕНИЕМ
Если на электронно-дырочный переход наложить напряжение, со¬
стоящее из постоянной и переменной составляющих, уравнение непре¬
рывности для дырок следует взять в виде
(8.88)
Запишем приложенное напряжение
(8.89)
Будем считать, что амплитуда переменной составляющей U1 мала,
кТ
так что иг <^ — • Вводя (8.89) в (8.50), разлагая в ряд и ограничиваясь
линейными членами, концентрацию инжектированных дырок на границе
перехода запишем в виде
(8.90)
отсюда
(8.91)
где
(8.92)
(8.93)
133
Решение (8.88) с учетом (8.91) дает одно не зависящее от времени
решение вида
(8.94)
совпадающее с (8.58), а второе решение можно представить так:
(8.95)
Функция / (ж) определяется уравнением
откуда
Таким образом, (8.95) можно переписать в виде
(8.96)
Общее решение получаем, складывая (8.94) и (8.96). Сопоставляя
его с (8.91), для концентрации дырок на границе перехода находим
(8.97)
Для дырочного тока
(8.98)
В точке Хп
(8.99)
Аналогично для электронного тока в точке —хр находим
(8.100)
(8.101)
(8.102)
Полный ток через р — «-переход i = г„ + ip. Постоянная составляю¬
щая, как нетрудно видеть, совпадает с (8.64), переменная составляющая
(8.103)
134
Для резко несимметричного перехода (ip in) можно принять
(8.104)
где I — постоянная составляющая прямого тока.
Обозначим
(8.105)
Возведя в квадрат
находим
Решая ату систему, определяем а и Ь:
Подставляя эти значения в (8.104) и учитывая (8.105), имеем
(8.106)
Отсюда полная проводимость электронно-дырочного перехода по пе¬
ременному току
(8.107)
Вещественная часть, соответствующая активной проводимости, равна
(8.108)
а мнимая, соответствующая реактивной составляющей,
(8.109)
Если круговая частота мала, так что
(8.110)
что совпадает с выражением (8.84) с точностью до множителя
135
§ 8.12. РАЗЛИЧНЫЕ ТИПЫ КОНТАКТОВ
Контакт металла с полупроводником при условии, что работы выхода
из металла и полупроводника не равны друг другу, является нелинейным
(см. выше). Однако в полупроводниковых приборах необходимо создавать
и такие контакты, которые имели бы линейную вольт-амперную характе¬
ристику и обладали бы низким сопротивлением. Такие контакты при¬
нято называть омическими.
Омический контакт должен удовлетворять следующим требованиям:
достаточно низкое электрическое сопротивление; при протекании тока
через контакт отсутствует или подавляется инжекция неосновных носи¬
телей, или она должна подавляться в полупроводнике у границы; кон¬
такт должен быть механически прочным; линейная вольт-амперная ха¬
рактеристика.
Осуществить на практике такой контакт между металлом и полупро¬
водником не удается. Однако можно создать контакт с минимальным вы¬
прямлением и небольшим сопротивлением. С этой целью в металл вводится
примесь, которой легирован данный полупроводник. Например, при
контакте с тг-германием (легированным сурьмой) используется олово с
небольшими (около 1%) добавками сурьмы. Влияние такого легирования
показано на рис. 61, а, б. В приконтакт-
ной области с повышенной концентраци¬
ей примеси энергетические уровни по¬
нижаются, что препятствует проникно¬
вению дырок в ^-полупроводник.
Для подавления генерации неос¬
новных носителей и ускорения реком¬
бинации инжектированных носителей в
области контакта поверхность полупро¬
водника перед нанесением металла об¬
рабатывается механически (например,
пескоструйным аппаратом) с целью
создания существенных нарушений
структуры поверхности, увеличения
рекомбинации и сокращения времени
жизни.
Помимо омического, можно выде¬
лить еще четыре разновидности кон¬
тактов: инжектирующие и экстрагирующие (характерные для примесных
полупроводников), аккумулирующие и эксклюдирующие (характерные
для слаболегированных и собственных полупроводников).
Обозначим отношение равновесной (вдали от контакта) концентрации
неосновных носителей к суммарной концентрации основных и неоснов¬
ных носителей через у0, причем
а то же отношение вблизи контакта через у.
Если на контакт подан положительный по отношению к полупровод¬
нику потенциал и у у0» такой контакт металла с электронным полупро¬
водником будет инжектирующим, а с дырочным слаболегированным по¬
лупроводником — аккумулирующим. Если при той же полярности
у <С Yo» то контакт со слаболегированным электронным полупроводником
является эксклюдирующим, а с дырочным — экстрагирующим.
136
При обратной полярности и у <С Yo контакт экстрагирующий для
электронного полупроводника и эксклюдирующий для слаболегирован¬
ного дырочного. При у = Yo контакт омический.
С технической точки зрения наиболее интересны омические и инжек¬
тирующие контакты.
ЛИТЕРА ТУРА
1. А. Ф. Иоффе. Физика полупроводников. М.— Л., Изд. АН СССР, 1957.
2. Полупроводники в науке и технике. Т. I (гл. VI). М.—Л., Изд-во АН СССР, 1957.
3. У. Данлэп. Введение в физику полупроводников. М., ИЛ, 1959.
4. Р. Смит. Полупроводники. М., ИЛ, 1962.
5. Производство полупроводниковых приборов. М., Оборонгиз, 1962.
ГЛАВА IX
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ
§ 9.1. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Из огромного разнообразия полупроводниковых материалов рассмот¬
рим основные физические свойства нескольких представителей, имеющих
в настоящее время наибольший практический интерес.
Г ерманий (Ge) — элемент IV группы периодической системы Мен¬
делеева. Решетка германия — кубическая типа алмаза. Каждый атом нахо¬
дится в окружении четырех ближайших атомов, расположенных в верши¬
нах правильного тетраэдра, в центре которого находится рассматриваемый
атом. Расстояние между ближайшими соседними атомами 2,446 А, по¬
стоянная решетки 5,658 А.
Основные физические свойства германия
Атомный номер
32
Атомный вес
72,60
Число атомов в единице объема, 1/м3
4,45 -1028
Плотность, кг/м3
5,33-103 (при 300° К)
Температура плавления, °К
1210
Температура кипения, °К
2973
Удельная теплоемкость, дж/кг-град
309,32 (при 300°К)
Теплопроводность, дж/м* сек* град . .
61,02 (при 300° К)
Микротвердость, н/м?
Коэффициент линейного расширения,
(932 -5-103,0) • 108
1/град
6,М0“6 (0-S-5800 К)
Диэлектрическая проницаемость . . .
16
Температура Дебая, °К
290
Ширина энергетической щели, эв . . .
0,785 (при 0°К)
Подвижность дырок, м2/в*сек ....
(1900± 100). 10-4 (при 300° К)
Подвижность электронов, мР/в-сек . .
(3900± 100). 10-4 (при 300° К)
Собственное сопротивление, ом-м . .
—0,47 (при 300° К)
Структура энергетических зон у германия сложная. На рис. 62 при-
—>•
ведена зависимость энергии от волнового вектора К в направлениях [100]
и [111]. Зона проводимости имеет четыре эквивалентных минимума, рас¬
положенных у границы зоны Бриллюэна в направлении [111]. Поверх¬
ности постоянной энергии зоны проводимости, соответствующие значениям
—►
К вблизи минимумов, являются эллипсоидами вращения с осями симмет¬
рии, ориентированными вдоль [111]. Эффективная масса электрона при
движении его вдоль направления [111 J и перпендикулярно к нему соот¬
ветственно равна 1,64 т0 и 0,082 т0.
Максимум энергии валентной зоны находится при К = 0, однако
зона вырождена. Поверхности постоянной энергии можно представить
в первом приближении в виде двух систем сферических поверхностей,
причем эффективные массы дырок равны 0,044 т0 и 0,28 т0. Энергия
138
третьей зоны несколько понижена благодаря спин-
орбитальному взаимодействию. Ее поверхности
постоянной энергии близки к сферическим.
Эффективная масса дырок в этой зоне равна
0,077 т0.
Ширина энергетической щели с ростом тем¬
пературы уменьшается, величина температурного
коэффициента при постоянном давлении равна
Рис. 62. Структура энергетических зон германия.
1 — легкие и тяжелые дырки; 2 — электроны проводимости.
так что при комнатной температуре ширина энергетической щели состав-
ляет 0,66 эв.
Температурные изменения дрейфовой подвижности можно предста¬
вить следующими энергетическими равенствами:
fxn= 4,90-103Г"М6 м2 / в - сек
в области 100°К <С Т < 280°К;
!*р = 1,05 • Ю*?1-2’33 м21 в - сек
в области 100К° <С 71 <С 290К°.
Многие элементы при рас¬
творении в германии дают энер¬
гетические уровни в энергети¬
ческой щели. Как правило,
примесь элементов II и III
групп периодической системы
Менделеева создает дырочную
проводимость, примесь элемен¬
тов V группы — электронную.
На рис. 63 показана зави¬
симость сопротивления от тем¬
пературы германия я-типа, ле¬
гированного в различной сте¬
пени As. Пунктирная линия
соответствует беспримесному об¬
разцу. Для этой же серии об¬
разцов рис. 64 иллюстрирует
температурную зависимость под¬
вижности, вычисленной по эф¬
фекту Холла. При низких тем¬
пературах сопротивление гер-
Рис. 63. Зависимость сопротивления
от температуры германия п-типа,
легированного As.
m
мания определяется содержанием примесей, а при высоких — собст¬
венной проводимостью. Если концентрация примесей превышает при¬
мерно 1022 1/ж3, то, благодаря взаимодействию между примесными ато¬
мами, возникает примесная зона, иногда перекрывающаяся с зоной
проводимости. В этом случае германий обладает высокой проводи¬
мостью вплоть до очень низких температур и по своим свойствам похож
на металл.
В настоящее время германий находит широкое применение для изго¬
товления разнообразных приборов: детекторов для сверхвысоких частот
Рис. 64. Зависимость подвижности от температуры германия
л-типа, легированного As.
и радиочастот, транзисторов, фотодиодов, фотосопротивлений, счетчиков
а-частиц, датчиков э. д. с. Холла и магнетосопротивления, оптических
линз для инфракрасных лучей, термометров сопротивления, модуляторов
света и др.
Кремний Si, как и германий, является элементом IV группы и
обладает кубической структурой алмазного типа. Расстояние между бли¬
жайшими атомами тетраэдра 2,35 А, постоянная решетки 5,4309 А.
Основные физические свойства кремния
Атомный вес
14
Атомный номер
28,06
Число атомов в единице объема, 1/м3
5,00* 1028
Плотность, кг/м3
2,33-103 (при 300° К)
Температура плавления, °К
1693
Температура кипения, °К
2873
Удельная теплоемкость, дж/кг»град
714,78 (при 300° К)
Теплопроводность, дж/м*сек -град . . .
150,48 (при 300° К)
Микротвердость, н/м2
(100,1^-127,5)-108
Коэффициент теплового линейного
расширения, 1/град
4,2-10”6
Диэлектрическая проницаемость . . .
11,5
Температура Дебая, °К
658
Подвижность электронов, м2/в-сек . .
(1350+100)-Ю"4 (при 300° К)
Подвижность дырок, м?/в-сек
(480 + 15)-10“4 (при 300° К)
Ширина энергетической щели, эв . . .
1,21 (при 0°К)
Собственное сопротивление, ом-м . .
3-103 (при 300° К)
140
Структура энергетических зон у кремния так же, как и у германия,
не может быть описана простой зонной схемой. Структура зон, установ¬
ленная на основе теоретических расчетов и экспериментальных данных
по циклотронному резонансу, показана на рис. 65.
Левая часть рисунка соответствует кристаллографическому направ¬
лению [111], а правая — направлению [100]. Зона проводимости имеет
шесть эквивалентных минимумов, каждый из кото¬
рых находится в точках, расположенных вдоль
[100], соответствующих значениям к = 0,8 &г,
где kv — значение волнового вектора на границе
зоны Бриллюэна в этих направлениях. Изоэнер-
гетические поверхности в минимумах имеют фор¬
му эллипсоидов вращения, ориентированных в
направлении [100]. Эффективные массы электро¬
нов для поперечного и продольного движений
равны соответственно 0,19 лтг0 и 0,98 т0.
Валентная зона Si аналогична валентной зоне
Ge. Максимум энергии находится в центре зоны
—>■
Бриллюэна при к = 0. Поверхности постоянной
энергии сферичны с эффективными массами лег¬
ких 0,16 т0 и тяжелых 0,49 т0 дырок. Третья
зона, отщепленная от первых двух благодаря
спин-орбитальному взаимодействию на 0,03 эв,
имеет эффективную массу дырок, равную 0,24 т0.
Изменение ширины энергетической щели при
изменении температуры характеризуется темпера¬
турным коэффициентом, равным
Влияние температуры на дрейфовую подвижность электронов и дырок
в Si определяется следующими эмпирическими формулами:
[лп = 4,0*105 Т~2>6 м2/в-сек в области 300° К < Т < 400° К;
- 2,5-104 Г-2»3 м2/в-сек в области 150° К < Т < 400° К.
Благодаря меньшей диэлектрической проницаемости, чем у герма¬
ния, энергия ионизации примесей у кремния будет больше. Примеси III
и V групп в кремнии характеризуются энергией ионизации порядка
0,045 эв, в то время как в германии эта величина примерно 0,01 эв.
На рис. 66 показано поведение некоторых образцов кремния тг-типа,
легированного мышьяком. При низких температурах —до 100°К— проводи¬
мость примесная, затем наступает полная ионизация доноров. Проводи¬
мость падает с ростом температуры, начиная от 100° К, в связи с падением
подвижности (рис. 67). При более высоких температурах возникает соб¬
ственная проводимость. На рис. 66 и 67 степень чистоты возрастает от
образца 5 к образцу 1.
Наряду с германием кремний используется для производства ряда
полупроводниковых приборов: диодов для сантиметровых волн, мощных
силовых выпрямителей, стабилизаторов напряжения, транзисторов, фото¬
элементов с р — тг-переходом, атомных батарей и др. Кремниевые при¬
боры можно использовать в широком интервале температур, вплоть до
500° К.
Антимонид индия (InSb) имеет структуру цинковой обманки,
которая идентична кристаллической решетке алмаза, с тем отличием, что
Рис. 65. Структура энер¬
гетических зон кремния:
1— электроны проводимости;
2— легкие и тяжелые дырки.
141
каждый атом III группы окружен атомами V группы, образующими
тетраэдрическую координационную сферу.
Плотность и постоянная решетки при комнатной температуре равны
соответственно 5,79 -103 кг/мг и 6,48 А. Ширина энергетической щели при
0° К составляет 0,25 эв. При повышении температуры до 78° К AW не
изменяется, затем линейно падает, достигая при комнатной температуре'
значения 0,17 эв.
Температура плавления равна 800° К. Типичные кривые, показываю-
щие температурную зависимость проводимости и коэффициента Холла,
представлены на рис. 68 и
69 для четырех образцов р-
и двух я-типа. Многие инте¬
ресные свойства InSb обу¬
словлены малой эффективной
массой электронов проводи¬
мости и, следовательно, их
высокой подвижностью. Наи¬
большая измеренная величи¬
на подвижности при комнат¬
ной температуре составляет
6,3 м2/в-сек. При 78° К элект¬
ронная подвижность дости¬
гает 50 м2/в-сек для образцов
с концентрацией доноров по¬
рядка 1020 1 /м3. Наибольшее
значение подвижности дырок
при 78° К равно 1 м2/в-сек.
Эффективная масса элект¬
рона, измеренная методом
циклотронного резонанса при
температуре жидкого гелия,
составляет 0,013 т0, эффек¬
тивные массы дырок равны
0,18 т0 и 1,2 т0.
Зонная структура InSb
еще полностью не определе¬
на. Есть предположения, что
минимум зоны проводимости
->
находится при К = 0, и в
этой области изоэнергетиче-
ские поверхности сферичны. Максимум валентной зоны расположен тоже,
по-видимому, в центре первой зоны Бриллюэна, но эта зона дважды
вырождена.
Высокую подвижность электронов в InSb используют для изготов¬
ления датчиков э.д.с. Холла и магнетосопротивления.
Арсенид галлия (GaAs), как и все соединения типа AIIIBvr
имеет структуру цинковой обманки. Постоянная решетки 5,64 А, рас¬
стояние между ближайшими соседними атомами 2,44 А. Температура
плавления 1511° К. Ширина запрещенной зоны, вычисленная из оптиче¬
ских данных, имеет величину 1,53 эв при 0° К и 1,35 эв при комнатной
температуре.
На рис. 70 приведена зависимость концентрации носителей заряда,,
измеренной по эффекту Холла, от температуры для двух образцов дыроч¬
ной проводимости и четырех — электронной. Образец in имеет наиболь-
142
Рис. 66. Температурная зависимость проводимости
Si, легированного As.
шую концентрацию доноров, об¬
ладает наибольшей подвижностью
электронов, равной 0,6 м2/в-сек при
комнатной температуре.По-видимо¬
му, остальные образцы с меньшей
концентрацией носителей были ком¬
пенсированными. Концентрация
электронов в образце 4п определя¬
лась глубоким примесным уров¬
нем, расположенным на 0,5 эв ни¬
же дна зоны проводимости. Допу¬
скают, что при концентрации доно¬
ров выше 1028 1 /мг возникает при¬
месная зона, перекрывающаяся с
зоной проводимости.
Эффективная масса электро¬
нов, измеренная различными мето¬
дами, имеет большой разброс зна¬
чений. Из оптических данных по¬
лучена эффективная масса порядка
0,08 т0, по измерениям термо-
эдс — 0,06т0. Подвижность дырок
при комнатной температуре имеет
значение 0,020-ь0,034 м2/в-сек,
электронов — 0,30 — 0,60 мР/в-сек.
Структура энергетических зон в арсениде галлия окончательно еще не
установлена, хотя известно что, она носит сложный характер.
Арсенид галлия используется для изготовления фотоэлементов с
р — w-переходами, обладающими коэффициентом полезного действия вы¬
ше, чем у Si, CdS и других известных материалов.
Рис. 67. Температурная зависимость под¬
вижности Si, легированного As.
Рис. 68. Зависимость электропроводности
от температуры для образцов типа InSb.
143
Рис. 69. Зависимость коэффициента Холла
от температуры образцов типа InSb
(см. рис. 68).
Карбид кремния (SiC)
встречается в аморфном и кристал¬
лическом состояниях, причем извест¬
ны а- и ^-модификации.
а-Модификация SiC образуется
при 2223 -f- 2473° К и имеет гекса¬
гональную структуру.
(3-Модификация SiC формируется
при температурах ниже 2223° К и
обладает структурой цинковой об¬
манки. Постоянная решетки 4,358 А.
Измерения эффекта Холла показали,
что примеси элементов V группы
создают электронную проводимость,
а примеси II и III групп — обуслов¬
ливают SiC р-типа.
Рис. 70. Зависимость концентрации носи¬
телей заряда в GaAs от температуры.
Некоторые физические параметры карбида кремния
Плотность, кг/м9
3,2-К)3
Температура плавления, °К
2973
Удельная теплоемкость, дж/кг •град
627^-752 (при 300° К)
Теплопроводность, дж/м>сек*град . .
8,36
Коэффициент линейного теплового
расширения, 1/град
(4ч-7) КГ6 (при 373-^-973° К)
Микротвердость, н/м2
(294,3-S-323,9) • 108
Собственное сопротивление, ом*м . .
1011
Подвижность электронов, м2/в-сек . .
102 (при 300° К)
Подвижность дырок, м9/в-сек ....
Ю-з (при 300° К)
Диэлектрическая проницаемость . . •
7
Ширина запрещенной зоны, эё . . . .
2,86 (при 0°К)
Рис. 71 и 72 иллюстрируют типичную зависимость коэффициента
Холла и подвижности карбида кремния р-типа от температуры. Струк¬
тура энергетических зон SiC изучена мало.
Большая ширина энергетической щели, высокая твердость и способ¬
ность выдерживать сильный нагрев открывают интересные перспективы
применения карбида кремния. Укажем некоторые из них: нелинейные
сопротивления — варисторы, разрядники для защиты высоковольтных
цепей от перенапряжения, сопротивления для нагревательных элементов,
термокомпенсаторы, абразивный материал, огнеупорный материал для
некоторых тиглей, мощные силовые выпрямители и др.
Селен (Se) — элемент VI группы, обладает рядом аллотропных
модификаций: аморфный (стеклообразный), красный кристаллический,
кристаллизующийся в двух близких моноклинных а- и [3-формах, и серый
кристаллический (гексагональный), обладающий полупроводниковыми
свойствами.
При комнатной температуре могут существовать все модификации,
однако термодинамически устойчивым является гексагональный селен.
Аморфная модификация возникает при быстром охлаждении расплавлен¬
ного селена, затем аморфный селен медленно кристаллизуется при 301° К
в моноклинный, при 316° К — в гексагональный, а при промежуточных
температурах — в смесь двух кристаллических форм.
Красный моноклинный селен постепенно превращается в гексаго¬
нальный. Так, при 393° К моноклинный селен превращается в серый
144
гексагональный в течение одного часа. При более низких температурах
этот процесс продолжается много часов. Для получения полупроводни¬
кового селена обычно нагревают аморфный селен до 453 4- 483° К и вы¬
держивают при этой температуре 2—3 ч.
Аморфный селен так же, как и мо¬
ноклинный кристаллический, является
изолятором с исключительно высоким
сопротивлением. Полупроводниковый
селен обладает проводимостью /ьтипа.
Подвижность дырок при 323° К порядка
Рис. 71. Зависимость коэффициен¬
та Холла карбида кремния />-типа
от температуры.
Рис. 72. Температурная зависимость
подвижности дырок в карбиде крем¬
ния.
5 4-17*10м /в-сек, ширина энергетической щели при 300° К равна
1,7 4- 1,9 эв; удельное сопротивление —Ю8 ом-м.
Селен находит широкое применение в полупроводниковой промыш¬
ленности для изготовления выпрямителей и фотоэлементов.
§ 9.2. МЕТОДЫ ОЧИСТКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Основная трудность в развитии полупроводниковой электроники —
получение сверхчистых материалов. Для изготовления полупроводнико¬
вых приборов необходим так называемый физически чистый материал,
в котором при комнатной температуре проводимость осуществляется соб¬
ственными носителями заряда, а концентрация носителей, возбужденных
с примесных центров, по крайней мере на порядок меньше концентрации
основных носителей при отсутствии взаимной компенсации донорных и
акцепторных примесей. Так, кремний можно считать физически чистым,
если при комнатной температуре концентрация атомов примеси состав¬
ляет 1СГ10 % от количества атомов основного материала. Такой кремний
обладает удельным сопротивлением порядка 2 • 103 ом • м.
Для очистки полупроводникового материала применяются многие
методы, которые можно разделить на две основные группы: физические
и химические. Химические методы очистки основаны на использовании
различий в химических свойствах основного материала и примесей.
Обычно очищаемое вещество превращают в такое химическое соединение,
в котором свойства примеси и основного компонента отличаются более
ю Заказ JNft 159
145
резко, чем в исходном материале. Поскольку химические методы очистки
довольно специфичны для каждого материала, мы их не будем рассматри¬
вать, а остановимся только на некоторых физических методах, основанных
на использовании различий в физических свойствах основного вещества
и примеси.
Сублимация. Под сублимацией понимают процесс испарения
твердого тела, хотя часто это понятие распространяют и на явление
испарения жидкостей при низких температурах. Процесс сублимации
используют для очистки таких веществ, в которых парциальные давле¬
ния примеси и основного компонента резко отличны и которые, кроме
того, достаточно летучи при сравнительно невысоких температурах.
С помощью сублимации можно очищать
PbSe, CdS, PbS, Hgl2, Se, P, Sb, S и
многие другие соединения и элементы.
Рассмотрим очистку сурьмы, очень
важного в полупроводниковой технике
материала, используемого для создания
р — тг-переходов, специальных сплавов,
легирования германия. Схема установки
приведена на рис. 73.
Кварцевую ампулу 1 с сурьмой 2
закрывают кварцевой пробиркой 3,
вставляют в кварцевую трубку 4, где
создают вакуум \0~г мм Hg. С помощью
печи 5 кварцевую ампулу нагревают
до температуры 1093° К, превышаю¬
щей температуру плавления сурьмы. Сурьма испаряется и осаждается
на холодных стенках пробирки на расстоянии примерно 0,15—0,175 м
от поверхности расплавленной сурьмы. После того, как в ампуле
останется небольшое количество сурьмы, процесс сублимации прекраща¬
ется. Оставшаяся часть сурьмы содержит малолетучие примеси. Нижнюю
часть пробирки до места б, где конденсировалась сурьма, промывают,
заменяют ампулу чистой и собирают снова ту же установку. С помощью
печи 5 прогревают область конденсации сурьмы, которая стекает в ампу¬
лу, и весь процесс сублимации повторяется, но уже при температуре
несколько ниже — 1053° К, так что чистая сурьма собирается в пробирке
несколько ближе к поверхности расплава.
Спектральный анализ показывает, что после второго цикла из при¬
месей As, Si, Bi, Al, Pb, Те, Cu, Sn, Mg, Ag, находящихся в исходной
сурьме, остается только As, Si и Bi, для удаления которых достаточно
провести третий цикл сублимации.
Ф р акционная дистилляция. Для выделения из
смеси таких веществ, которые отличаются летучестью и температу¬
рой кипения и не разлагаются при кипении, можно применять метод фрак¬
ционной дистилляции. Суть его легко понять, если обратиться к диаграм¬
ме фазового равновесия системы жидкость — пар (рис. 74). На диаграмме
показана зависимость температуры кипения жидкости от состава бинар¬
ной смеси (нижняя кривая) и состав пара для разных соотношений компо¬
нентов А и В смеси.
Предположим, мы имеем смесь определенного состава М0, которая
кипит при температуре Т0. Пусть кипение происходит при постоянном
давлении, тогда, очевидно, пар будет обогащаться более летучим компо¬
нентом В, имеющим более низкую температуру кипения Тв. Состав пара
Ло. Если этот пар сконденсировать, то температура оставшейся смеси
увеличится до Тх и изменится состав до Мг. Состав пара при условии
Рис. 73. Очистка сурьмы методом
сублимации.
146
равновесия будет Nu т. е. и оставшаяся смесь и пар над нею будут обога¬
щаться компонентом А. Таким образом, последовательная многократная
дистилляция приведет к тому, что компонент В уносится конденсирован¬
ным паром, и остается чистый высокотемпературный компонент А. Под¬
вергая последовательной дистилляции конденсированный пар, обогащен¬
ный компонентом В, можно, как вытекает из диаграммы, получить в чи¬
стом виде и низкотемпературную часть смеси. Этот способ довольно
широко используется для очистки соединений германия, кремния и ряда
элементов — селена, теллура.
Экстракция. Если отдельные компоненты гомогенной смеси
обладают различной растворимостью в данном растворителе, то их можно
разделить, образуя систему с двумя жидкими фазами. Этот процесс раз¬
деления компонентов с помощью рас¬
творителя и называется экстракцией.
Допустим, имеется смесь двух
компонентов А и В, один из которых,
например А, может растворяться
неограниченно в данном выбранном
растворителе. Добавим к смеси рас¬
творитель в таком количестве, чтобы
при данных условиях образовалась
гетерогенная система. Смесь тщатель¬
но перемешивается в растворителе
для лучшего перераспределения ком¬
понентов между фазами. Создается две
фазы — фаза растворителя с большим
содержанием вещества А и фаза
остатка с большим содержанием
компонента В. После отделения
фазы растворителя от смеси методом
дистилляции удаляют из нее растворитель. Остается смесь, обогащенная
компонентом А. Аналогично получается смесь с избытком компонента В.
Чтобы получить вещества А и В в более чистом виде, к этим остаткам
добавляют снова растворитель, и процесс экстрагирования повторяется
несколько раз.
Этот метод довольно перспективный. Им можно очистить Ge и Si
от примесей с малой растворимостью и большим коэффициентом диффузии,
в частности, удалить медь и золото из кремния.
Сорбция. Для очистки некоторых материалов, применяемых в
полупроводниковой технике, можно использовать также процесс погло¬
щения газообразных и растворимых веществ твердыми телами. Если по¬
глощение, сорбция, происходит только на поверхности поглощающего
тела, сорбента, явление называется адсорбцией, если же поглощение
происходит во всей массе сорбента — абсорбцией.
Адсорбция, как метод очистки, основан на способности некоторых
тел с хорошо развитой поверхностью селективно и последовательно по¬
глощать определенные вещества.
Процесс очистки или разделения компонентов сложной смеси в прин¬
ципе можно провести следующим способом. Через вертикальную адсорб¬
ционную колонку, заполненную сорбентом, пропускают раствор смеси
веществ, которые необходимо разделить. Та составляющая смеси, которая
не поглощается, проходит вдоль колонки и собирается в нижней части
ее. Остальные компоненты в зависимости от адсорбционных свойств по¬
глощаются в различных слоях сорбента. После окончания процесса сорбент
очищается от поглощенных веществ определенными растворителями.
Рис. 74. Диаграмма фазового равнове¬
сия в системе жидкость — пар.
10*
147
Термическая диссоциация. Молекулы различных ве¬
ществ характеризуются определенной энергией связи. Под влиянием
внешних воздействий, в частности при поглощении определенной тепло¬
вой энергии, они способны диссоциировать на отдельные атомы или ионы.
Изменяя температуру, можно регулировать вероятность диссоциации мо¬
лекул того или иного вещества.
Этим методом, с одной стороны, очищают от примесей летучие ве¬
щества, а с другой — получают чистые полупроводниковые вещества из
различных соединений. Кроме того, образовав какое-либо соединение с
очищаемым материалом, а затем подвергнув это соединение термической
диссоциации, можно получить более чистое вещество, чем исходное. Так,
термической диссоциацией можно получить кремний из Si J4, SiH4, SiHGl3,
бор из ВВг3 либо синтезировать двуххло¬
ристый кремний при высокой температуре,
согласно реакции Si + SiCl4 2SiCl2, кото¬
рый затем при более низких температурах
диссоциирует с выделением чистого кремния.
Зонная плавка — широко рас¬
пространенный метод очистки самых разно¬
образных полупроводниковых материалов.
Он основан на том, что примеси, входящие
в очищенное вещество, обладают различной
растворимостью в зависимости от того, в
жидком или твердом состоянии находится
это вещество. Если небольшая часть очищае¬
мого слитка расплавлена, то многократным
повторением движения этой узкой зоны
вдоль слитка в одном направлении можно получить довольно чистый ма¬
териал. Однако не все примеси увлекаются зоной и движутся вдоль слитка
в одинаковой степени. Для характеристики эффективности этого процесса
вводят коэффициент распределения, или коэффициент сегрегации Кр, ко¬
торый представляет собой отношение концентрации примесей в твердом
состоянии N1 к концентрации примесей в жидкости находящейся в
равновесии с твердым телом,
Многие примеси имеют коэффициент распределения Кр <С 1, поэтому
они сосредоточиваются в области расплавленной зоны и оттесняются на
конец слитка.
Примеси, имеющие Кр^>1, концентрируются в начале слитка, по¬
этому средняя часть его наиболее чистая. Очевидно, что процесс зонной
плавки будет совсем не эффективным для примесей с Кр ж 1.
Если перед зонной плавкой концентрация примесей N0 во всем слитке
была одинаковой, то после прохождения одной зоны концентрация при¬
месей на расстоянии L от начала слитка будет определяться уравнением
d — ширина зоны.
Для понимания процессов, протекающих при зонной плавке, рассмот¬
рим диаграмму равновесия твердое тело — жидкость. На рис. 75 пока¬
зана часть типичной диаграммы равновесия вещества А с различным
количеством примеси В. Над прямой 1 система существует только в жид-
148
Рис. 75. Диаграмма равнове¬
сия твердое тело — жидкость.
ком состоянии, под прямой 2 — только в твердом. Из диаграммы видно,
что при одной и той же температуре концентрация примесей в жидкой
фазе выше концентрации в твердой фазе. Если расплав с равномерным
распределением примеси В концентрации N2 начнет затвердевать (точка
Q), то твердое тело (точка Р) будет иметь меньшее количество примеси
(N, = Кр Щ.
При практическом осуществлении зонной плавки кварцевая или гра¬
фитовая лодочка, заполненная очищаемым полупроводниковым материа¬
лом, протягивается в кварцевой трубке через несколько узких областей
шириной 8 -г- 20 мм, которые нагреты до температуры выше точки плав¬
ления полупроводника. Протянув несколько раз лодочку, можно полу¬
чить достаточно чистый материал.
§ 9.3. МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ МОНОКРИСТАЛЛОВ
Объем данной книги не позволяет подробно рассмотреть различные
методы выращивания монокристаллов полупроводниковых веществ.
Мы остановимся на наиболее распространенных в настоящее время
методах: выращивание из расплава, раствора и
паровой фазы.
Выращивание из расплава. Достоинства
этого способа получения монокристаллов со¬
стоят в высокой скорости выращивания, отно¬
сительной простоте получения крупных моно¬
кристаллов без растворителя, являющегося
источником всякого рода загрязнений.
Метод Чохральского. По этому
методу (рис. 76) вещество 1, из которого дол¬
жен быть выращен монокристалл, расплавляется
в тигле 2 с помощью печи сопротивления 3
или токами высокой частоты. Небольшая моно-
кристаллическая затравка 4 погружается в
расплав и затем медленно вытягивается с одно¬
временным вращением вокруг вертикальной
оси. Затравка имеет более низкую темпера¬
туру, чем расплав. На границе между жидкой
и твердой фазами вещества происходит рост
кристалла. Для того, чтобы получить монокри¬
сталл, обычно после опускания затравки темпе¬
ратуру расплава немного повышают для рас¬
плавления части затравки. После того, как
произошло хорошее смачивание затравки расплавом, начинается процесс
вытягивания. При определенных условиях вытягиваемый материал за¬
твердевает в виде большого достаточно совершенного монокристалла.
Если затравка не монокристаллическая, а состоит из нескольких
кристаллических блоков, то при вытягивании кристалла температуру
расплава медленно повышают, чтобы вызвать сужение между затравкой
и массой вытягиваемого материала, затем температуру снова восстанавли¬
вают. Такой прием во многих случаях оказывается эффективным для
выделения одного из кристаллов в затравке, на основе которого уже ра¬
стет монокристалл. Обычно кристалл вытягивают или в вакууме, или в
определенной атмосфере. Так, кремний выращивают в атмосфере водоро¬
да, гелия или аргона; германий — в азоте, водороде или инертных газах.
По мере вытягивания кристалла в зависимости от коэффициента рас¬
пределения Кр в расплаве увеличивается или уменьшается концентрация
Рис. 76. Схема установки
для выращивания монокри¬
сталлов методом Чохраль¬
ского.
149
примесей. Это затрудняет выращивание больших однородных монокри¬
сталлов. Для получения однородности вытягиваемого материала необхо¬
димо поддерживать объем расплава постоянным. Для этого одновременно
с вытягиванием кристалла в тигель опускается и расплавляется поликри-
сталлический слиток с несколько меньшим содержанием примесей, чем в
расплаве, соответственно величине коэффициента распределения.
Выращивание монокристаллов из веществ, разлагающихся при тем¬
пературе плавления, производят в запаянных тиглях. При этом вытяги¬
вание кристалла осуществляется большим внешним магнитом, двигаю¬
щимся вдоль тигля.
Метод Бриджмена особенно эффективен при получении мо¬
нокристаллов полупроводников, разлагающихся при плавлении. Схема
установки для выращивания кристаллов этим
методом приведена на рис. 77. Тигель 1 запол¬
няется поликристаллическим веществом, отка¬
чивается, запаивается и нагревается в печи 2
до температуры выше точки плавления. Затем
при опускании тигля во вторую печь 3 с тем¬
пературой ниже точки плавления происходит
охлаждение снизу, так что затвердевание на¬
чинается в узкой части тигля 4 и постепенно
распространяется на все кристаллизуемое ве¬
щество 5.
Чтобы создать условия для роста одного
монокристалла, нижнюю часть тигля делают
очень узкой и на небольшом расстоянии создают
узкий перешеек 6. При такой конструкции
(если даже в конце тигля будет сформировано
несколько центров кристаллизации) через пере¬
шеек обычно проходит только один растущий
кристалл. Очевидно, чем меньше скорость выра¬
щивания, тем лучше результирующий кристалл.
При быстром охлаждении могут возникнуть до¬
полнительные центры кристаллизации и образоваться поликристалличе-
ский слиток. Этот метод в различных вариантах применялся для получе¬
ния монокристаллов.
Метод зонной плавки. Зонная плавка, являясь важным
методом очистки различных материалов, применяется и для получения
монокристаллов.
На рис. 78 изображена схема установки для выращивания моно¬
кристаллов методом зонной плавки. Монокристаллическая затравка 1
устанавливается в одном конце лодочки £, содержащей поликристалли-
ческий материал 3. Лодочка помещается в кварцевую трубку 4. Узкая
зона 5 материала расплавляется печью 6 и медленно продвигается к за¬
травке до полного ее смачивания. Затем направление движения зоны
изменяется на противоположное, и кристалл начинает расти.
Для получения совершенного кристалла необходимо обеспечить ряд
условий: минимум механических и тепловых колебаний, медленную ско¬
рость роста и параллельность поверхности кристалл — жидкость. Метод
зонной плавки широко используется почти для каждого полупроводника:
Ge, Si, InSb, InP, CaAs, Bi2Te3, As2Te3, AlSb и др.
Метод плавающей зоны. Те вещества, которые активно
вступают в реакцию с материалом тигля, могут быть выращены методом
бестигельной зонной плавки, или методом плавающей зоны (рис. 79).
Этот метод успешно применяется для получения кристаллов кремния.
Рис. 77. Схема установки
для выращивания монокри¬
сталлов по методу Бридж¬
мена.
150
Слиток поликристаллического Si в виде стержня 7, нижняя часть которого
касается монокристаллической затравки, устанавливается специальными
держателями 2 в вертикальном положении. Печью 3 создается узкая
расплавленная зона 4, которая удерживается между двумя твердыми
участками силами поверхностного
натяжения.
Если процесс плавки начи¬
нать с нижней части, где распо-
Рис. 78. Схема установки для выра¬
щивания монокристаллов методом зон¬
ной плавки.
ложена затравка, и зону медленно перемещать вверх, можно получить
монокристаллический кремний; при этом рост кристалла сопровождается
одновременным удалением всех электрически активных примесей, за ис¬
ключением бора.
Выращивание монокристаллов из раствора* Монокристаллы многих
веществ, особенно органических, нельзя вырастить из чистого расплава,
так как они либо разлагаются в области температуры плавления, либо
для предохранения от диссоциации требуют очень высоких
давлений (что иногда трудно осуществить эксперимен¬
тально), либо при охлаждении от точки плавления
до нормальных температур испытывают фазовые пре¬
вращения.
Если для таких материалов подобрать растворитель,
который имеет предельно малую растворимость в твердом
кристалле или исключительно малую электрическую ак¬
тивность даже при большой растворимости, то монокри¬
сталлы могут быть выращены из раствора. Этим способом
можно вырастить AlSb, GaP, GaAs, InAs, InP, InSb из
растворов, где растворители галлий, индий или алюми-
Рис. 79. Схема установки для выращивания монокристаллов методом
плавающей зоны.
ний. В раствор добавляют хорошо растворяющиеся фосфор, мышьяк или
сурьму, нагревают до температуры, несколько превышающей темпера¬
туру ликвидуса на фазовой диаграмме, затем раствор медленно
охлаждают. При этом охлаждении зарождаются и растут монокристаллы,
по составу близкие к стехиометрическому.
Были выращены кристаллы германия охлаждением раствора Ge в In
в контакте с твердым германием. Получены монокристаллы Si из насы¬
щенного раствора кремния в олове при 1173° К. При медленном охлаж¬
дении раствора на затравке формируется небольшой монокристалл, ко¬
торый содержит в качестве примеси олово. Влияние этой примеси на
физические свойства кремния мало благодаря электрической неактив-
ности олова.
В последнее время развивается довольно перспективный вариант
выращивания из раствора, так называемый гидротермический метод. При
этом методе процесс роста кристалла осуществляется из водных раство¬
ров при высоких давлениях и температурах, когда многие вещества,
обычно не растворимые в воде при низких температурах, становятся
151
Рис. 80. Получение CdS из паровой фазы.
сильнорастворимыми. Гидротермический метод успешно был применен
для выращивания монокристаллов ферритов, окиси алюминия и многих
минералов.
Выращивание монокристаллов из паровой фазы. Методы выращива¬
ния монокристаллов из паровой фазы можно объединить в две группы:
методы, основанные на хими¬
ческой реакции между ком¬
понентами выращиваемого
соединения; методы, основан¬
ные на возгонке с последую¬
щей рекристаллизацией со¬
единений.
Метод выращива¬
ния, основанный на
химической реак¬
ции. Выращиванием из паро¬
вой фазы при помощи хими¬
ческой реакции получены такие монокристаллы, как CdS, ZnO, CdSe,
CdTe. Для понимания этого метода рассмотрим получение монокристаллов
сульфида кадмия (рис. 80). В кварцевой трубке 1 печи 2 создают три
области температур. В области I в лодочке 3 находится сера, во II об¬
ласти — кадмий 4 и в III — стержни 5, на которых происходит осаж¬
дение кристаллов сульфида кадмия. При нагреве областей I и II соз¬
даются пары S и Gd; они подхватываются потоком
водорода и переносятся в область III, где смеши¬
ваются и вступают в химическую реакцию обра¬
зования CdS.
Метод возгонки. Вещество, из которо¬
го необходимо получить монокристалл, поддержи¬
вается при температуре, достаточной для обеспе¬
чения необходимого давления паров. Потоком
инертного газа или диффузией пары переносятся
в более холодные места, где рекристаллизуются.
Такой способ применялся для выращивания ZnS,
CdS, ZnO, BaO, SrS.
На рис. 81 представлена схема установки для
выращивания монокристаллов ZnS возгонкой и
последующей рекристаллизацией. В нижней части
кварцевой эвакуированной и запаянной трубки 1
находится порошок ZnS,который нагревается печью
3 до температуры 1443—1473° К. Верхняя часть
трубки поддерживается при более низкой темпе¬
ратуре (1343 -2- 1393° К), где и происходит рекри¬
сталлизация паров ZnS 4. Кристаллы растут со
скоростью Ъ мг в день и достигают размеров
5x3x2 м>м^.
Рис. 81. Получение ZnS
методом возгонки и ре¬
кристаллизации .
§ 9.4. ПОНЯТИЕ О МЕТОДАХ ИЗМЕРЕНИЯ
ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ МАТЕРИАЛОВ
Рассмотрим кратко наиболее широко используемые методы измерения
некоторых из основных параметров полупроводников.
Удельная проводимость. При измерении удельной про¬
водимости обычно пользуются компенсационным методом, который позво-
152
ляет исключить основной источник ошибок, связанный с переходными
сопротивлениями на границах полупроводник — металл. Принципиаль¬
ная схема компенсационного метода изображена на рис. 82. Через полу¬
проводниковый образец протекает ток /. Для изменения величины тока
включено переменное сопротивление Л4 и последовательно с ним стан¬
дартное сопротивление Rc, величина которого известна и постоянна.
Измеряя падение напряжения Uc на стан¬
дартном сопротивлении, определяем ток
(9.1)
К образцу прикреплены зонды 1—1 на рас¬
стоянии I друг от друга. По соотношению
сопротивлений Л2 и R3 и разности потен¬
циалов на вольтметре, когда ток через галь¬
ванометр G равен нулю, можно определить
разность потенциалов U между зондами.
С другой стороны,
(9.2)
здесь Ri — сопротивление образца между
зондами,
(9.3)
где а — удельная проводимость, S — пло¬
щадь поперечного сечения образца. Под¬
ставляя (9.1) и (9.3) в (9.2), имеем
откуда
(9.4)
Равенство (9.4) и используется для определения удельной проводимости сг.
В компенсационном методе исключается влияние переходных сопро¬
тивлений в области контакта зондов с полупроводником, так как падение
напряжения на образце между зондами компенсируется напряжением,
снятым с Т?2 и включенным навстречу, в результате чего ток в цепи галь¬
ванометра равен нулю. В этом случае равно нулю и падение напряжения
на контактах, поэтому переходные сопротивления не вносят погрешности
при определении проводимости. Если полупроводниковый образец имеет
небольшой градиент температур вдоль длины, что и наблюдается нередко
на опыте, то возникает термоэлектродвижущая сила. Поскольку ее вели¬
чина и направление остаются неизмененными в течение более длительного
времени, чем процесс измерения напряжения между зондами, то для
исключения ошибок, вносимых термо-эдс, необходимо проводить изме¬
рения при двух направлениях тока, а затем брать среднее значение на¬
пряжения между зондами.
В последнее время для проведения серийных измерений проводимо¬
сти в производственных условиях распространение получил метод четы¬
рех зондов. Четыре вольфрамовых зонда, расположенных вдоль одной
прямой на равном расстоянии I — 0,5 -ч- 1,5 мм друг от друга, прижи¬
маются к исследуемому материалу. Крайние зонды служат для подвода
тока /, а внутренние — для снятия падения напряжения U.
Рис. 82. Принципиальная схема
для измерения удельной прово¬
димости компенсационным ме¬
тодом.
153
Если образец имеет форму параллелепипеда длиной а, шириной 6,
толщиной с, причем-у <1,2- > 4, у <0,4, то
(9.5)
В том случае, когда образец имеет произвольную форму, в выра¬
жение (9.5) вводятся некоторые корректирующие факторы.
Подвижность и концентрация. Подвижность носите¬
лей заряда — один из важных параметров, характеризующих электриче¬
ские свойства полупроводников. Этот параметр определяет величину
Рис. 83. Принципиальная схема для
определения дрейфовой подвижности
носителей заряда.
Рис. 84. Осциллограмма при измерении
дрейфовой подвижности.
проводимости, различные свойства полупроводниковых приборов — инер¬
ционность, частотные характеристики и др. Непосредственный метод
определения подвижности — измерение скорости движения носителей за¬
ряда в определенном электрическом поле. Если известно время прохожде-
дения носителей заряда между двумя определенными точками в образце
и напряженность электрического поля, протягивающая носители заряда, то
(9.6)
где v — скорость дрейфа.
Рис. 83 показывает схему установки для определения дрейфовой
подвижности неосновных носителей.
К образцу, предположим, германия га-типа прикладывается большое
напряжение батареи Ви узкий пучок света вызывает электронно-дырочные
пары в освещенной области. На расстоянии d от освещенной области на¬
ходится точечный контакт, называемый коллектором, который имеет от¬
рицательный смещающий потенциал от батареи В2. Направление поля,
созданного батареей Вг, таково, что неравновесные неосновные носители —
дырки, вызванные светом, движутся вдоль образца к коллектору. Вблизи
коллектора они рекомбинируют с электронами, идущими по коллектору
к образцу. Таким образом, в коллекторе возникает ток, как только до
него доходят дырки. Если поток света, падающий на образец, прерывать
через равные промежутки времени, то с такой же частотой в освещае¬
мой области будут возникать избыточные дырки и электроны. Благо¬
даря им ток в образце возрастает. Это приводит к увеличению тока
в коллекторе и, следовательно, к увеличению напряжения на сопро¬
тивлении Н2, что отмечается на экране осциллографа. Под действием элект-
154
рического поля Е батареи Вг избыточные дырки дрейфуют вдоль стержня
и через время tx достигают коллектор, пройдя путь d. Момент достижения
дырками коллектора фиксируется вторым возрастанием напряжения на
сопротивлении В2 (рис. 84). Следовательно, средняя скорость дрейфа
а подвижность, согласно (9.6),
(9.7)
где Ud — падение напряжения на образце между освещаемой областью
и коллектором.
Измеряя расстояние с?, время tx и напряжение Ud, нетрудно опре¬
делить дрейфовую подвижность р,р.
Неравновесные носители можно вводить не только световым импуль¬
сом, но и с помощью импульса напряжения от генератора, если к образцу
на расстоянии d от коллектора укрепить еще один контакт — эмиттер,
соединенный с импульсным генератором. При измерении дрейфовой под¬
вижности поле Е должно быть как можно большим (без нагревания об¬
разца), чтобы импульс неравновесных носителей смог достигнуть коллек¬
тора без сильного размытия.
Величина d должна быть значительно больше радиуса коллектора и
ширины освещаемой области. Наконец, концентрация неравновесных
инжектируемых носителей не должна значительно превышать равновес¬
ную концентрацию, так как в противном случае появится эффект объем¬
ного заряда, который изменит поле вблизи импульса. Кроме дрейфовой
подвижности носителей заряда, очень часто рассматривают подвижность,
полученную из эффекта Холла (подвижность Холла).
В § 7.4 было показано, что э.д.с. Холла для полупроводников с
одним типом носителей
(9.8)
где I — ток, идущий вдоль образца;
В — индукция магнитного поля;
d — толщина образца в направлении поля;
В — коэффициент Холла, равный в общем случае
(9.9)
А — коэффициент, зависящий от типа рассеяния носителей тока.
Из (9.8), измеряя/, В, d и ЕП1 можно определить коэффициент Холла В.
Зная величину А, по (9.9) подсчитывают концентрацию свободных носи¬
телей заряда
Знак э.д.с. Холла Ен зависит от знака носителей заряда. Для электрон¬
ного полупроводника В < 0, для дырочного В 0. Следовательно, по
знаку коэффициента Холла легко определяется тип носителей.
Если параллельно с измерением эффекта Холла определить прово¬
димость образца
(9.10)
то произведение (9.9) на (9.10) позволяет найти подвижность
(9.11)
Эта подвижность, вычисленная по величине проводимости и коэффициента
Холла, и называется подвижностью Холла, так как она может иметь
155
несколько иное значение, чем подвижность, измеренная по скорости
дрейфа (дрейфовая подвижность).
Схема для измерения э.д.с. Холла приведена на рис. 85. Переклю¬
чатель Иг сдужит для изменения направления тока I через образец.
С помощью переключателя П2 можно измерять одной и той же компенса¬
ционной цепью э.д.с. Холла и падение напряжения на стандартном
сопротивлении Rc. Сдвоен¬
ный переключатель П3 по¬
зволяет сохранять необходи¬
мую полярность в измери¬
тельной цепи при изменении
направления тока 7. Чтобы
исключить ошибку из-за не¬
симметричности расположе¬
ния холловских электродов,
измерения необходимо прово¬
дить при двух противопо¬
ложных направлениях поля.
Ширина энергети¬
ческой щели и энергия ионизации примеси. Наи¬
более часто ширина энергетической щели AW и энергия ионизации при¬
меси AWA, AWd определяются либо температурной зависимостью прово¬
димости или коэффициента Холла, либо спектральным распределением
оптического поглощения или фототока полупроводника. При небольшой
концентрации примесей и в области высоких температур проводимость
сг может быть представлена в виде
(9.12)
где к — постоянная Больцмана. Отсюда
(9.13)
т. е. lgcr является линейной функцией от у. Если построить зависимость
1 1 1
Ig о от у, то тангенс угла наклона этой прямой к оси -у- равен
откуда
(9.14)
По этой формуле можно определить ширину энергетической щели. Рас¬
смотренный метод дает достаточно правильное значение AW в том случае,
когда ширина энергетической щели не зависит от температуры.
При низких температурах, когда проводимость полупроводника опре¬
деляется в основном примесями, энергию ионизации их также вычисляют
по формуле (9.13), где угол ф характеризует наклон кривой lgo =
для области примесной проводимости.
При определении AW оптическим методом нужно учитывать ряд
причин, которые могут привести к тому, что наименьшая поглощаемая
полупроводником энергия hfmin не будет равна ширине энергетической
156
ис. 85. Принципиальная схема
для измерения коэффициента
Холла.
щели. Эти причины связаны, во-первых, с тем, что электроны при пере¬
ходе из валентной зоны в зону проводимости подчиняются правилу отбора
(может случиться, что электроны не смогут перейти на ближайшие сво¬
бодные уровни зоны проводимости). Во-вторых, как показывает опыт,
часто поглощение света электроном не переводит его в свободное состоя¬
ние в зоне проводимости, а ведет к образованию экситонов, для которых
hf < AW.
Время жизни. Время жизни неравновесных носителей имеет
важное значение при конструировании и изготовлении полупроводнико¬
вых приборов. Временем жизни определяются свойства р — тг-переходов,
триодов и других устройств, зависящих от диффузионных процессов.
Рис. 86. Генерация и рекомбинация
неравновесных дырок.
Рис. 87. Форма импульсов при измере¬
нии времени жизни методом модуляции
проводимости.
а — импульс** ока; б — импульс напряжения.
Предположим, что полупроводниковый образец равномерно освеща¬
ется с одной стороны. Освещение вызывает пары электрон — дырка, и
если образец, например, я-типа, то возникает неравновесная концентра¬
ция дырок р0. Эти дырки и равная плотность неравновесных электронов
увеличивают ток через образец. После прекращения облучения неравно¬
весная концентрация дырок уменьшается благодаря рекомбинации с
основными носителями заряда — электронами (рис. 86). Число дырок ф,
которое исчезает за время dt, пропорционально числу существующих
дырок р и времени:
(9.15)
где — — коэффициент пропорциональности. Решая это уравнение,получим
(9.16)
где р0 — начальная концентрация дырок.
Положим t = т, тогда р = т. е. х — это время, в течение которого
концентрация неравновесных дырок уменьшается в е0 раз. Величина х
называется временем жизни неравновесных носителей заряда. Рекомби¬
нация носителей заряда происходит как в объеме полупроводника, так
и на поверхности, поэтому считают время жизни х состоящим из
времени жизни неравновесных носителей заряда в объеме xv и времени
жизни на поверхности ts, причем
если скорости рекомбинации в объеме и на поверхности независимы.
157
Существует несколько методов определения времени жизни и диф¬
фузионной длины. Метод, который мы описали раньше для определения
дрейфовой подвижности, может применяться и для определения диффу¬
зионной длины и времени жизни, если коллектор сделать перемещающимся
и оценивать по току в коллекторе концентрацию неравновесных носите¬
лей заряда на различном расстоянии от места возбуждения.
Рассмотрим еще один наиболее простой и удобный способ — метод
модуляции проводимости вблизи точечного контакта при введении нерав¬
новесных носителей. Носители заряда вводятся в полупроводник при
помощи импульса тока и диффундируют в глубь образца. Через опреде¬
ленное время задержки tx к контакту подводится второй импульс (рис. 87, а).
Падение напряжения на контакте при постоянной амплитуде импульса
тока не повторяет форму последнего (рис. 87, б), а с течением времени
уменьшается благодаря возрастанию концентрации носителей. Во время
задержки неравновесные носители заряда рекомбинируют, и сопротивле¬
ние образца вблизи контакта возрастает. Если в течение времени tx не
все неравновесные носители успеют рекомбинировать, то амплитуда им¬
пульса напряжения во время второго импульса тока не достигнет преж¬
ней величины Uu а будет иметь несколько меньшее значение U2. Раз¬
ность Ux — U2 зависит от времени задержки
(9.17)
где М — постоянный коэффициент.
Из (9.16) можно определить время жизни т. Достоинством этого ме¬
тода является то, что т можно измерять с достаточной точностью на об¬
разцах произвольной формы и размеров.
Эффективная масса носителей заряда. Величи¬
ну эффективной массы можно определить из выражения термоэлектродви¬
жущей силы (7.20), если по эффекту Холла вычислить концентрацию
свободных носителей заряда тг, р. Однако этот метод ненадежный, посколь¬
ку в (7.20) входит неточно определяемая из опыта величина г, характе¬
ризующая тип рассеяния.
Для непосредственного определения эффективной массы обычно ис¬
пользуют циклотронный резонанс. Известно, что электроны в зоне про¬
водимости и дырки в валентной зоне полупроводника, находящегося в
магнитном поле, движутся по круговым орбитам, причем орбиты будут
стабильны в том случае, когда центростремительная сила равна силе
Лоренца, действующей со стороны магнитного поля,
(9.18)
•М,
или круговая частота
(9.19)
Знак плюс и минус обозначают противоположное направление враще¬
ния дырок и электронов.
Частота соц называется циклотронной частотой. Если полупроводник
находится в магнитном поле В и перпендикулярно полю приложено вы¬
сокочастотное электрическое поле, созданное плоекополяризованными
электромагнитными волнами, то энергия волны будет поглощаться. Ве¬
личина поглощения достигает максимума, когда частота проходящих волн
ю равна циклонной частоте соц.
158
В этом случае заряженная частица, двигаясь в одной фазе с электри¬
ческим полем, получает все больше и больше энергии от поля и переходит
на движение по спирали, ось которой совпадает с направлением магнит¬
ного поля. В процессе движения частица сталкивается с атомами решет¬
ки или другой частицей и отдает свою энергию при ударе. Процесс
затем начинается снова, если все время приложено переменное электри¬
ческое поле.
При других частотах (о =f= соц) резонанса не возникает, и энергия
электромагнитных волн поглощается незначительно. Обычно в экспери¬
ментах по определению эффективной массы частоту электрического поля
сохраняют постоянной, а изменяют индукцию магнитного поля. Макси¬
мумы на кривой поглощения соответствуют условию резонанса для свобод¬
ных носителей заряда с различной
эффективной массой. Типичный резуль¬
тат представлен на рис. 88 для кремния
при 4° К и со == 1,5-Ю11 рад!сек.
Чтобы определить, каким части¬
цам — дыркам или электронам соот¬
ветствует тот или иной максимум по¬
глощения, используют либо циркулярно
поляризованное электрическое поле,
либо материал п- и p-типа, возбуждая
определенный тип носителей. Изменяя
направление поля В, можно определить
тп,р в различных кристаллографических направлениях. Чтобы резонирую¬
щая частица получила достаточно энергии, она должна совершить много
оборотов перед тем, как ее энергия будет рассеяна при столкновении.
Время одного оборота равно —. Следовательно, условие, при котором
может наблюдаться циклотронный резонанс, будет
где тс — среднее время между столкновениями носителей.
Так как тс порядка 10“12 —10”14 сек при комнатной температуре, то
для наблюдения резонанса необходимо иметь очень чистые образцы и
измерения проводить при температуре жидкого азота или жидкого гелия
Рис. 88. Поглощение при циклотрон¬
ном резонансе в Si.
I — дырки; 2 — электроны; 3 — элект¬
роны; 4 — дырки.
§ 9.6. МЕТОДЫ ПОЛУЧЕНИЯ
ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧЯЫХ ПЕРЕХОДОВ
Электронно-дырочный переход — основная часть разнообразных ти¬
пов диодов, триодов, фотоэлементов и других аналогичных полупровод¬
никовых приборов. Существуют различные методы создания р — тг-пере-
ходов. Рассмотрим некоторые из них, не вдаваясь в тонкости технологи¬
ческого процесса.
Введение примесей в расплав в процессе вы¬
тягивания кристалла с постоянной скоростью.
Допустим, исходный материал п —- Ge подвергается предварительной
очистке и затем расплавляется в тигле в атмосфере инертного газа. Неболь¬
шая затравка монокристаллического Ge опускается на держателе в расплав
и вытягивается. Германий затвердевает на затравке в форме, которая за¬
висит от температурного градиента на границе твердое тело — жидкость
и скорости вытягивания. В определенный момент процесса в расплав
159
опускают акцепторный материал (обычно это сильнолегированный акцеп¬
торами германий) в таком количестве, которое требуется для получения
желаемой концентрации акцепторов, Начинаяс этого момента, растущий
кристалл будет р-типа.
Если необходимо создать структуру п — р — тг-типа, то в расплав
через некоторое время опускают другую таблетку донорного материала,
действие которого перекроет влияние акцепторной примеси, и снова
будет расти монокристалл германия электронного типа.
Вытягивание кристалла с переменной скоро¬
стью. К очищенному материалу добавляют донорные и акцептор¬
ные примеси. Затем эту смесь расплавляют в тигле и вытягивают с по¬
мощью вращающейся монокристаллической затравки. Количество до¬
норной и акцепторной примеси, входящее в растущий кристалл, зависит
не только от их концентрации в расплаве, но и от коэффициента распре¬
деления Кр.
Предположим, что коэффициент распределения донорной примеси
больше коэффициента распределения акцепторной и что в начальный мо¬
мент концентрация доноров выше. Если скорость вытягивания кристалла
периодически резко изменяется, то концентрация акцепторов благодаря
малому значению Кр будет показывать большие флуктуации в растущем
кристалле. При быстром вытягивании вытесняемая акцепторная при¬
месь скапливается впереди растущего кристалла и ее концентрация в
твердом теле возрастает. При медленном вытягивании кристалла вы¬
тесняемая акцепторная примесь будет диффундировать во все стороны,
и расплав становится более однородным.
С другой стороны, донорная примесь, обладающая большим коэф¬
фициентом распределения Кр, имеет большую тенденцию скапливаться
впереди растущего кристалла в процессе быстрого вытягивания. Таким
образом, разность концентраций при быстром и медленном вытягивании
будет незначительной.
Следовательно, меняя скорость вытягивания, можно получить моно¬
кристалл с областями р- и п-типов: при быстром росте образуется р-тип,
при медленном — п-тип полупроводника.
Метод сплавления. Метод сплавления — самый распростра¬
ненный способ получения электронно-дырочных переходов. В качестве
примера рассмотрим сплавление индия, являющегося акцепторной при¬
месью, в германий тг-типа. На пластинку германия помещают кусочек
индия и нагревают до температуры порядка 773° К в вакууме или в среде
водорода. Индий расплавляется и смачивает поверхность германия. Часть
германия растворяется в индии, и на поверхности образуется углубление,
заполненное насыщенным раствором германия в индии. Если температуру
теперь понижать, то германий начинает кристаллизоваться из расплава
на основной пластинке, которая действует подобно затравке. В процессе
рекристаллизации захватываются атомы индия, и возникает слой герма¬
ния с избыточной акцепторной примесью. По мере удаления от основной
пластинки германия концентрация атомов индия возрастает и, наконец,
рекристаллизационная область переходит в чистый индий, который может
служить омическим контактом с Ge р-типа.
Таким образом, на границе основной пластинки п — Ge с рекристал-
лизовавшейся областью р — Ge возникает р — тг-переход. Последова¬
тельные стадии образования р — ^-перехода методом сплавления показа¬
ны на рис. 89.
Для образования р — гг-перехода на германии дырочной проводимо¬
сти на поверхность пластинки помещают кусочек сплава свинца с сурь¬
мой. Для кремния п-типа в качестве акцепторной примеси наиболее часто
используют алюминий.
160
Метод диффузии. В этом методе донорные или акцепторные
примеси диффундируют при повышенных температурах в поверхностный
слой исходного полупроводника. В результате образуется р — ^-переход
между основным материалом и тонким верхним слоем, в который продиф-
фундировала примесь. При изготовлении переходов диффузионным спо¬
собом полупроводниковый образец размещается в печи в атмосфере, содер¬
жащей пары примесного материала.
Полупроводник может быть запаян в ампуле перед нагреванием
вместе с некоторым количеством примеси, либо диффундирующий пар
может переходить вдоль образца в потоке инертного газа. Чем выше
температура, тем большей энергией обладают атомы примеси и тем глубже
в полупроводник они проникают. Глубина проникновения зависит и от
длительности процесса диффузии. Время и
температура диффузии устанавливаются в
соответствии с коэффициентом диффузии, по¬
верхностной концентрацией диффундирую¬
щего вещества и требуемой толщиной по¬
крывающего слоя.
Процесс диффузии примесей в исходный
материал можно осуществлять не только из
паровой фазы, но и из жидкого и твердого
состояния или с металлического острия с по¬
мощью импульсов тока. Если на поверхность
полупроводника определенного типа прово¬
димости нанести тонкий слой (порядка деся¬
тых долей микрона) вещества, содержащего
примеси противоположного типа, и выдер¬
жать образец некоторое время при высокой температуре, то примесь
диффундирует в глубь полупроводника. Через определенное время
образец охлаждают, диффузия практически останавливается, и этим
фиксируется положение созданного р — ^-перехода.
Введение примеси с металлического острия с помощью импульсов тока
осуществляют следующим способом. Допустим, к пластинке германия
p-типа прижато острие из фосфористой бронзы. Если пропустить через
контакт большие импульсы тока, то острие разогревается, и атомы фосфора
диффундируют в германий. Вокруг острия образуется область с избытком
донорной примеси, и на границе области формируется р — тг-переход.
Метод термической обработки. Известно, что в неко¬
торых случаях при резком охлаждении полупроводника, предваритель¬
но выдержанного при высокой температуре, изменяется тип проводимо¬
сти. Так, если германий гс-типа прогреть до 873 ч- 1173° К, а затем резко
охладить, то его проводимость изменяется на дырочную. Это изменение
обратимо, и после отжига при температуре 773° К и ниже восстанавли¬
вается электронная проводимость и большинство характеристик герма¬
ния. Такое изменение проводимости обусловлено несколькими причинами:
образованием дефектов в решетке кристалла при высокой температуре и
их замораживанием при резком охлаждении; присутствием в п — Ge
электрически неактивных химических примесей акцепторного типа, кото¬
рые активизируются при повышенных температурах и сохраняют свое
состояние при закалке в виде акцепторных примесей (например, медь).
Термическая обработка может быть использована для образования
р — 7г-перехода. Если к пластинке п — Ge прижать металлическую иглу
и через контакт пропустить большие импульсы тока, то в области кон¬
такта наблюдается процесс нагревания до высокой температуры и быстрое
охлаждение; это приводит к возникновению p-области и р — ^-перехода.
Рис. 89. Процесс образования
р — тг-перехода вплавлением
(1 — индий; 2 — р — Ge).
а — до вплавления; б — смачива¬
ние поверхности; в — растворение
G-e в In; г — рекристаллизация.
11 Заказ J4& 159
161
ЛИТЕРА ТУРА
1. У. Данлэп. Введение в физику полупроводников. М., ИЛ, 1959.
2. А. Ф. И о ф ф е. Полупроводники в современной физике. М.,Изд-во АН СССР, 1957.
3. Б. А. К р а с ю к и А. И. Грибов. Полупроводники — германий и кремний.
М., ГНТИЛ по черной и цветной металлургии, 1961.
4. Новое в получении монокристаллов полупроводников. Под ред. Д. А. Петрова.
М., ИЛ, 1962.
5. Полупроводники в науке и технике. Т. I, II. М., Изд-во АН СССР, 1957—1958.
6. Полупроводники. Под ред. Н. Б. Хеннея. М., ИЛ, 1962.
7. Производство полупроводниковых приборов. Под ред. Г. Д. Глебова. М., ГНТИО,
1960.
8. Проблемы физики полупроводников. Под ред. В. Л. Бонч-Бруевича. М., ИЛ,
1957.
9. Технология полупроводниковых материалов. Под ред. М. Иглицына. М.,
ГНТИО, 1961.
10. Р. Смит. Полупроводники. М., ИЛ, 1962.
11. X. Франк, В. Шнейдар. Полупроводниковые приборы. М., ГИТЛ, 1960.
12. К. В. Шалимова. Специальный практикум по полупроводниковым приборам.
М., Госэнергоиздат, 1962.
13. Электронный спиновый резонанс в полупроводниках. М., ИЛ, 1962.
ГЛАВА X
ПРИБОРЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ЗАВИСИМОСТИ
СОПРОТИВЛЕНИЯ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
ОТ ТЕМПЕРАТУРЫ
§ 10.1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ТЕРМОСОПРОТИВЛЕНИЙ
Из приборов, действие которых основано на зависимости их сопро¬
тивления от температуры, отметим два: полупроводниковые термосопро¬
тивления и полупроводниковые болометры.
Полупроводниковыми термосопротивлениями (ПТС) называют объем¬
ные нелинейные сопротивления, изготовленные из полупроводникового
материала с большим отрицательным температурным коэффициентом со¬
противления.
Главный элемент ПТС — его рабочее тело. В зависимости от назна¬
чения и способа температурного управления рабочим телом ПТС делят
на термосопротивления естественного, прямого и косвенного подогрева.
Сопротивления ПТС естественного нагрева изменяются
под воздействием тепла окружающей среды. Подводимая к рабочему телу
тепловая мощность от внешней среды значительно превышает мощность,
рассеиваемую рабочим телом при прохождении тока. Температура рабо¬
чего тела ПТС стремится к температуре окружающей среды и служит
ее функцией. Поэтому ПТС естественного нагрева применяются для
измерения любых изменений температуры окружающей среды.
Термосопротивления прямого подогрева изменяют свое
сопротивление под влиянием тепла, выделяющегося в рабочем теле при
прохождении по нему электрического тока. При этом рассеиваемая в рабо¬
чем теле тепловая мощность значительно превышает мощность, подводи¬
мую от внешней среды. ПТС прямого подогрева применяются для устра¬
нения ложных срабатываний электромагнитных реле, для стабилизации
напряжения, для контроля уровня жидких и сыпучих тел и т. д.
Термосопротивления косвенного подогрева по тепловому
воздействию на рабочее тело подобны ПТС естественного нагрева, но ис¬
точником теплового потока служит специальный подогреватель, изготов¬
ленный в виде спирали из высокоомного сплава и располагаемый либо
вокруг рабочего тела, либо во внутреннем канале в рабочем теле. ПТС
косвенного подогрева используется в качестве бесконтактных реостатов.
Изменение сопротивления рабочего тела полупроводникового термо¬
сопротивления с температурой можно приближенно представить формулой
(10.1)
здесь Т — абсолютная температура;
А — постоянная, зависящая от геометрии рабочего тела и кон¬
центрации свободных носителей заряда в нем;
Ъ — параметр, значение которого для средних (до 500—1000° К)
температур можно принять равным 0, а для более высоких он
становится малой положительной величиной;
называют иногда температурной чувствительностью.
Температурный коэффициент сопротивления из (10.1)
(10.2)
Для средних температур обычно пользуются выражением
(10.3)
где JRqo — условное сопротивление рабочего тела ПТС при бесконечно
высокой температуре.
Соответственно для температурного коэффициента сопротивления
можно написать
(10.4)
Таким образом, как сопротивление R, так и температурный коэф¬
фициент сопротивления аг будут тем больше, чем шире энергетическая
щель AW полупроводникового материала, из
которого изготовлено рабочее тело ПТС. Однако
AW должна иметь такое значение, чтобы в ра¬
бочем интервале температур проводимость веще¬
ства рабочего тела была бы собственной.
Рабочие тела ПТС изготовляются главным
образом из смесей окислов переходных метал¬
лов. Широкое применение нашли окись кобальта
(С0203), двуокись титана (ТЮ2), метаваданат
аммония (NH4VO3), окись алюминия (А1203),
окись магния (MgO), окись никеля (NiO),
окись марганца (Мп203), окись цинка (ZnO),
окись меди (СиО), закись меди (Си20), окись
хрома (Сг203), окись олова (SnO), окись же¬
леза (Fe203) и др. Обычно используют смеси
нескольких окислов, например никеля и мар¬
ганца; никеля, марганца и кобальта; меди, ко¬
бальта и марганца; титана и магния и др.
Варьируя составы смесей, можно получить
значительный температурный коэффициент со¬
противления и практически достаточно высокую
электропроводность. Например, на основе смесей окислов меди и мар¬
ганца изготовляют системы с удельными сопротивлениями, лежащими в
пределах от 1СГ2 до 106 ом-м, и температурным коэффициентом сопро¬
тивления — около 3,0. Естественно, что величина В может быть представ¬
лена как , только если понимать под AW некоторую «эффективную»
величину энергетической щели для данной композиции.
Зависимость сопротивления от температуры, выражаемую (10.3), на¬
зывают температурной характеристикой. Температурная характеристика
определяется параметром В и условным сопротивлением i?oo.
В качестве иллюстрации на рис. 90 представлены температурные
характеристики термосопротивлений типа ММТ-1, ТОС-М и ТП-2/2.
164
Рис. 90. Температурная ха¬
рактеристика термосопро¬
тивлений .
J — ММТ-1; 2 — ТОС-М; 3 —
ТП-2/2.
§ 10.2. ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТЕРМОСОПРОТИВЛЕНИЙ
Термосопротивления характеризуются следующими основными пара¬
метрами: холодным сопротивлением рабочего тела В2эз; коэффициентом
температурной чувствительности В; температурным коэффициентом со¬
противления а; коэффициентом рассеяния Н; постоянной йремени т.
Холодное сопротивление рабочего тела ПТС обычно определяется
при температуре окружающей среды 293° К мостовым методом. При из¬
мерении рабочие тела термостатируются с точностью +0,01° К. Холод¬
ное сопротивление, обозначаемое #293? имеет значение для различных
типов ПТС от нескольких омов до нескольких сот килоом. Следует заме¬
тить, что в пределах какой-либо данной группы имеет место, как пра¬
вило, значительный разброс по сопротивлению.
Температурная чувствительность определяется постоянной В, входя¬
щей в выражения (10.1)—(10.3). Ее значение находят из измерений со¬
противления R при двух каких-либо температурах Тг и Т2. Действительно,
если при сопротивление
то, деля почленно первое выражение на второе, находим
откуда
(10.5)
Для различных ПТС значение постоянной В лежит в пределах 700—
15 800° К. Постоянную В^ определяем из (10.3) для некоторой темпе¬
ратуры Тх
(10.6)
В и Воо можно считать постоянными лишь для данного термосопро¬
тивления в определенном интервале температур.
Температурный коэффициент сопротивления определяет относитель¬
ное изменение абсолютной величины сопротивления при изменении тем¬
пературы на 1° и выражается в процентах. Вследствие нелинейной темпе¬
ратурной зависимости температурный коэффициент сопротивления опре¬
деляют при 293° из двух измерений сопротивления: при 292,5 и 293,5° К,
так что
(10.7)
Для различных типов термосопротивлений значения температурного
коэффициента сопротивления находятся в пределах от —0,8 до 6,0%
на 1°К.
Определив постоянную В, можно вычислить температурный коэф¬
фициент сопротивления для любой температуры по формуле (10.4).
Коэффициент рассеяния Н численно равен мощности, рассеиваемой
рабочим телом ПТС при разности температур рабочего тела и окружающей
среды в 1° К. Н выражается в мет! 1°К. Коэффициент рассеяния находят
из температурных и вольт-амперных характеристик ПТС.
* Принято обозначение i?2о? отнесенное к температуре +20° С. Наше обозначение
отнесено к абсолютной температуре.
165
Для сравнения коэффициенты рассеяния различных ПТС приводят
к единице поверхности рабочего тела. Для различных типов значения Н
лежат в пределах 10“4 — 6-1СГ8 мвт/1° К-м2.
Постоянная времени % численно равна времени, за которое темпе¬
ратура рабочего тела при его свободном охлаждении уменьшится на
63%, и выражается в секундах, х существенно зависит от свойств окру¬
жающей среды.
Для разных типов ПТС постоянная времени в воздухе лежит в пре¬
делах 0,5—140 сек. Значение основных параметров некоторых типов ПТС
приводятся в табл. 9.
Таблица 9
Типы ПТС
Параметры
MMT-i
ММТ-4
ММТ-5
KMT-i
КМТ-4
тос-м
ММТ-8
Т-8Р
ТП-2/2
ТКП-30
Холодное
сопротивле¬
ние ^293>
1—200
1—200
1—200
20—1000
20—1000
5-6,5
1—1000
125
30
10
Постоян¬
ная В, °К
3200
700
4700
3200
Темпера¬
турный ко¬
эффициент
сопротив¬
ления 0^293»
%/°с
-3,4
—3,4
-3,4
—6
—6
-3
От—2,4
ДО—3,4
От—1,0
ДО—5,8
-5,1
3,7
Мощность
рассеяния,
мет
400
400
400
800
800
50
10
12
20
5
Постоянная
времени,
сек
85
115
90
85
115
4,5
От—0,5
ДО—2,5
25,2
§ 10.3. ТИПЫ, КОНСТРУКЦИЯ И ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ РАЗМЕРЫ
РАБОЧИХ ТЕЛ ТЕРМОСОПРОТИВЛЕНИЙ
Рабочие тела термосопротивлений изготовляются в виде цилиндров,
трубок, таблеток, шайб или бусинок. Типы ПТС, форма рабочих тел,
размеры и назначения даны в табл. 10. В последней графе указано основ¬
ное назначение рассматриваемых типов ПТС, однако, независимо от спе¬
циализации, каждый тип может найти различные другие применения.
§ 10.4. ТЕМПЕРАТУРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
И СТАТИЧЕСКИЕ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
Статической вольт-амперной характеристикой полупроводникового
термосопротивления называют зависимость между падением напряжения
на рабочем теле и величиной протекающего через него тока в условиях
теплового равновесия между ПТС и окружающей средой. Поэтому при
снятии таких характеристик после изменения величины текущего через
ПТС тока необходимо выждать время, пока не установится равновесие
между мощностью, выделяемой током в рабочем теле ПТС, и мощностью,
рассеиваемой им в окружающую среду.
На рис. 91 представлены типичные вольт-амперные характеристики
ПТС КМТ-10, снятые в спокойном воздухе при 288 и 313° К. Линейность
166
Таблица 10
Тип ПТС
Общий вид
Форма и размеры
Назначение
ММТ-1, КМТ-1
ММТ-4, КМТ-4
ММТ-5
TOG-M
Измерение и регу¬
лирование темпера¬
туры
ММТ-8
КМТ-8
ТКИ
Температурная
компенсация сопро¬
тивления рамок из¬
мерительных прибо¬
ров
Температурная
компенсация сопро¬
тивления медных и
алюминиевых прово¬
дов
КМТ-10
КМТ-11
Т-8
ТШ-2
«<
Тепловой контроль
на основе использо¬
вания релейного эф¬
фекта
Чувствительные
элементы в радио¬
технической и инди¬
каторной аппаратуре
для измерения мощ¬
ности от долей мик¬
роватта до несколь-
ТП-2/05
ТП-2/2
ТП-6/2
ких милливатт
Стабилизация нап¬
ряжения в цепях по¬
стоянного и перемен¬
ного тока (до часто¬
ты 150 кгц)
ТСТ-1А
Устранение пуско¬
вых токов в схемах
с бареттером
ТКП
167
характеристики при малом токе (участок 0а) объясняется тем, что выде¬
ляемая в рабочем теле малым током мощность недостаточна для сколько-
нибудь ощутимого изменения температуры; вследствие этого закон Ома
выполняется. При дальнейшем увеличении тока выделяемая в рабочем
теле мощность растет, и температура ПТС повышается. В результате
сопротивление рабочего тела уменьшается в соответствии с (10.3), и
линейная зависимость между падением напряжения и током перестает
иметь место. Крутизна вольт-амперной характеристики уменьшается
(участок аЪ). При некотором токе 1п падение напряжения на ПТС достиг¬
нет пикового значения Un. При дальнейшем росте тока падение напря¬
жения на ПТС уменьшается (участок Ьс).
Рис. 91. Вольт-амперные
характеристики КМТ-10.
Выберем рабочую точку на характеристике, например точку Ь. Пря¬
мая 06 образует с осью абсцисс угол ос. Статическое сопротивление ПТС,
соответствующее выбранной рабочей точке, будет
где ти и raj — масштабные множители по соответствующим осям.
Если же провести к точке Ъ вольт-амперной характеристики каса¬
тельную, то она образует с осью абсцисс угол р, причем
где R — динамическое сопротивление.
На участке 0а дифференциальное сопротивление положительное
^>0), а на участке ас — отрицательное [^r <0j. Именно область отри¬
цательного дифференциального сопротивления во многих случаях и явля¬
ется рабочей частью вольт-амперной характеристики. Вид вольт-амперной
характеристики данного термосопротивления зависит от условий тепло¬
обмена с окружающей средой и соответственно от состояния среды. Поэто¬
му каждое ПТС может иметь множество вольт-амперных характеристик
(рис. 92).
Рассеиваемая ПТС мощность Рт может быть выражена
(10.8)
168
Рис. 92. Зависимость вольт-амперной характеристики
от давления воздуха (а) и от среды (б).
1 — на воздухе; 2 — в бензине, 3 — в вакууме.
где Т — температура рабочего тела; TQ — температура окружающей среды.
С другой стороны,
(10.9)
где I — ток; UT — падение напряжения на рабочем теле ПТС; i?T — со¬
противление ПТС.
Подставляя значение Вт из (10.3), имеем
(10.10)
отсюда
(10.11)
(10.12)
Мы получили уравнения статической вольт-амперной характеристики
ПТС в параметрической форме.
Таким образом, вид вольт-амперной характеристики определяется
коэффициентом рассеяния Н, температурной чувствительностью В, услов¬
ным сопротивлением Лос и температурой окружающей среды Т0. При
увеличении температуры окружающей среды Т0 сопротивление рабочего
тела ПТС уменьшится, снизится положение максимума на вольт-ампер¬
ной характеристике и несколько уменьшится ее крутизна. Зависимость
формы вольт-амперной характеристики от Т0 используется для примене¬
ния ПТС в системах теплового контроля.
Увеличение температурной чувствительности В приводит к смеще¬
нию положения максимума характеристики в сторону меньших мощно¬
стей, а крутизна падающего участка возрастает. При уменьшении коэф¬
фициента рассеяния Н происходит более интенсивный разогрев рабочего
тела, и, следовательно, точка перегиба на вольт-амперной характеристике
достигается при более низких мощностях (т. е. меньших токах и напря¬
жениях).
Исследование влияния различных факторов на вид вольт-амперных
характеристик приводит к варьированию их формы в весьма широких
пределах. В этом отношении большие возможности открывают цепи,
составленные из различных последовательно и параллельно соединенных
линейных элементов и ПТС. Для расчета простейших цепей такого типа
используются законы Ома и Кирхгофа. Расчет удобнее проводить гра¬
фическим методом. При расчете цепей из последовательно соединенных
линейного сопротивления и ПТС следует вольт-амперные характеристики
элементов цепи располагать так, чтобы отрезки, изображающие падения
напряжения на них, суммируясь, давали бы падения напряжения на
всей цепи. Если цепь составлена из параллельно соединенных линейного
сопротивления и ПТС, построение делают так, чтобы суммировались от¬
резки, изображающие токи в элементах цепи. Падение напряжения в
цепи представляют ординатой точки пересечения вольт-амперных ха¬
рактеристик отдельных элементов цепи.
169
Учитывая линейность характеристики ПТС в начальной части, можно
найти начальные значения тока и напряжения по точке пересечения
касательной к характеристике ПТС в начале координат с характеристикой
линейного сопротивления (рис. 93).
а б
Рис. 93. Графический расчет
последовательной цепи ПТС
(а) и параллельной цепи ПТС(б)
Рассмотрим подробнее цепь из последовательно соединенных линей¬
ного сопротивления и ПТС. Очевидны соотношения
(10.13)
(10.14)
(10.15)
(10.14) является уравнением вольт-амперной характеристики линейного
сопротивления, (10.13) — термосопротивления.
Для графического построе¬
ния состояния цепи поступаем
следующим образом: отклады¬
ваем на оси напряжений (рис. 94)
отрезок, равный общему паде¬
нию напряжения U (согласно
10.15). Из точки А проводим
прямую АВ, параллельную оси
токов, характеризующую посто¬
янное падение напряжения на
всей цепи. Затем из точки А
проводим прямую под углом <Xi
к прямой АВ так, что tg ах
= Ял. Эта прямая будет
вольт-амперной характеристи¬
кой линейного сопротивления
7?л. Из точки О проводим вольт
170
Рис. 94. Графическое построение вольт-ампер¬
ной характеристики цепи из ПТС и линейного
сопротивления путем изменения приложенного
напряжения.
амперную характеристику ПТС. Точка пересечения этих вольт-амперных
характеристик и будет изображать состояние цепи при данных значениях
ее элементов и приложенном напряжении.
Если провести из точки К прямую, параллельную оси токов, до
пересечения с осью напряжений в точке С, то ОС будет соответствовать
падению напряжения на ПТС, а С А — на линейном сопротивлении.
Положение точки К изменяется в зависимости от приложенного напря¬
жения и величины линейного сопротивления. С изменением приложен¬
ного к сети напряжения (например, его увеличении) прямая постоянного
напряжения переместится параллельно са¬
мой себе вверх из А В в положение А 'В'.
Так как величина сопротивления Вл не из¬
меняется, то из точки А под углом а снова
проводим прямую до пересечения с вольт-ам-
перной характеристикой ПТС в точке К'. Из¬
меняя приложенные к цепи напряжения (при
достаточно большом значении линейного
сопротивления), можно показать, что поло¬
жение общей точки будет перемещаться вдоль
вольт-амперной характеристики ПТС (рис. 95).
Тот же результат может быть получен при
постоянном значении приложенного напря¬
жения путем изменения величины линейного
сопротивления 7?л.
Взяв ряд последовательных значений
Лл\ мы получим ряд вольт-амперных характеристик линейного сопротив¬
ления, исходящих из общей точки А, но под различными углами
Если величина линейного сопротивления невелика, напряжение пи¬
тания цепи окажется близким к значению пикового напряжения. В этом
случае небольшие колебания напряжения могут вызвать значительные
колебания тока, в цепи возникает так называемый релейный эффект.
Рис. 95. Графическое построе¬
ние вольт-амперной характери¬
стики цепи из ПТС и линей¬
ного сопротивления.
Рис. 96. Примеры суммарных вольт-амперных характеристик цепей
из ПТС и линейных сопротивлений.
а — последовательно соединенные ПТС и линейное сопротивление; б — после¬
довательно соединенные два ПТС; в — паралл елыю соединенные ПТС и
линейное сопротивление.
Для линейных сопротивлений, последовательно или параллельно сое¬
диненных с ПТС, суммарные вольт-амперные характеристики могут быть
разнообразными в зависимости от вида характеристик отдельных эле¬
ментов цепи и способа их соединений (рис. 96).
§ 10.5. РЕЛЕЙНЫЙ ЭФФЕКТ
Релейный эффект заключается в резком возрастании или уменьше¬
нии тока в цепи с полупроводниковым термосопротивлением. Возникнове¬
ние релейного эффекта возможно в трех случаях: при изменении напря-
171
женин U; при изменении температуры окружающей среды Т0; при изме¬
нении коэффициента рассеяния ПТС Н.
Возникновение релейного эффекта при изменении напряжения пита¬
ния в цепи U представлено на рис. 97.
Для рассматриваемой цепи справедливы соотношения UT — U — IRn
и UT = //?т, являющиеся уравнениями прямой и вольт-амперной харак¬
теристик. Корнями этих уравнений
будут точки пересечения или каса¬
ния прямой с вольт-амперной харак¬
теристикой ПТС. Пока падение на¬
пряжения U меньше UT max, ток в
цепи является непрерывной функцией
напряжения, и цепь находится в
устойчивом состоянии (точки а, b, с).
Однако, когда с ростом напряжения U
прямая £/д = IRji коснется вольт-ам¬
перной характеристики ПТС вблизи
точки максимума (точки а), цепь
приходит в неустойчивое состояние.
Бесконечно малое приращение на¬
пряжения вызовет скачкообразное
конечное возрастание тока от IW до
в результате чего цепь переходит снова в устойчивое состояние
(точка ё). Отношение токов /(е)//(<0 называют коэффициентом увеличения
тока в цепи. При соответствующем выборе параметров можно достичь
Рис. 97. Возникновение релейного эф¬
фекта при изменении подвижности.
Рис. 98. Возникновение релейного
эффекта при изменении температуры
окружающей среды.
изменения тока в несколько раз. Если теперь плавно уменьшить прило¬
женное напряжение, точка пересечения прямой с вольт-амперной харак¬
теристикой будет перемещаться от е до /, где снова устойчивость системы
нарушится. Дальнейшее сколь угодно малое уменьшение тока в цепи
приводит к скачкообразному падению его до значения ИЪ).
Возникновение релейного эффекта в случаях изменения температуры
окружающей среды показано на рис. 98, а при изменении коэффициента
рассеяния Н — на рис. 99.
172
Рис. 99. Возникновение релейного
эффекта при изменении коэффициента
рассеяния.
Параметры цепи могут быть легко определены. Исходя из баланса
напряжений рассмотрим два уравнения:
из которых определяем напряжение цепи U и линейное сопротивление /?:
(10.16)
(10.17)
Термосопротивления, работающие в релейном режиме при темпера¬
туре окружающей среды, превышающей 0° С, должны обладать темпера¬
турной чувствительностью, лежащей в пределах 4500—6000 К. Релейный
эффект обусловлен нарушением энергетического баланса в цепи. Рассмот¬
рим участок вольт-амперной характеристики между точками d и е
(рис. 100).
В точках устойчивого режима d же
для любой промежуточной точки между d
и е эти равенства нарушаются, например,
для точки / следует писать
Умножив каждое из этих равенств на
соответствующие точки, найдем мощности
Таким образом, в точке / выделяется избыточная мощность АРУ\
способствующая разогреву рабочего тела ПТС, падению его сопротивле¬
ния и, следовательно, возрастанию тока, т. е. возникновению релейного
эффекта.
Рис. 100. Энергетический анализ
условий возникновения релейного
эффекта в цепи с ПТС.
§ 10.6. ПРИМЕНЕНИЕ ТЕРМОСОПРОТИВЛЕНИЙ
Области использования полупроводниковых термосопротивлений мно¬
гообразны. Исходя из тепловых условий, в которых находится рабочее
тело ПТС, можно выделить четыре группы применений термосопротив¬
лений. В тех случаях, когда на ПТС подаются малые нагрузки, температу¬
ра рабочего тела и величина его сопротивления определяются температу¬
рой и состоянием окружающей среды. Ток, проходящий через ПТС, чисто
измерительный и дополнительного разогрева рабочего тела практически
173
не вызывает. В этом случае рабочим участком вольт-амперной характе¬
ристики служит линейный участок Оа (см. рис. 91), а ПТС относится к
ПТС естественного нагрева. Использование ПТС в этом режиме включает
в себя измерение температур, температурную компенсацию различных
элементов электрической цепи, температурную компенсацию э.д.с. хо¬
лодных спаев термопар и др. (первая группа).
При увеличении нагрузки на ПТС проходящий по нему ток вызывает
дополнительный разогрев рабочего тела до температуры, значительно
превышающей температуру окружающей среды. Поэтому колебания тем-
Рис. 101. Схема дистанционного
измерения температуры.
Рис. 102. Схема контура взаимоза¬
меняемости; R± и i?2 — подгоночные
линейные сопротивления; Ят — ПТС.
Рис. 103. Схема термокомпенсатора
измерительных приборов; #м — со¬
противление измерительного при¬
бора.
пературы окружающей среды играют второстепенную роль, являясь часта
помехами. Рабочим участком вольт-амперной характеристики будет па¬
дающий участок Ъс (см. рис. 91).
В этом режиме ПТС применяются для стабилизации напряжения,
измерения мощности СВЧ сигналов, в качестве пусковых сопротивлений,
реле времени, предохранителей от перенапряжения и др. (вторая группа).
В данной группе употребляются ПТС прямого подогрева.
Если на режим работы ПТС прямого подогрева оказывает заметное
влияние и состояние окружающей среды, тогда возможны применения
ПТС, связанные с релейным эффектом (например, для пожарной сигна¬
лизации), а также для измерения плотности газов, скорости потока жид¬
костей или газов (третья группа).
В отдельную четвертую группу могут быть отнесены ПТС косвенного
подогрева.
Остановимся очень кратко на некоторых примерах применения ПТС.
Работа ПТС при малых нагрузках. Дистанционное изме¬
нение и регулирование температуры. Основные
преимущества ПТС перед другими типами температурных датчиков
следующие:
а) малые размеры и сравнительно небольшая тепловая инерция;
б) высокое сопротивление ПТС, что позволяет пренебречь сопротив¬
лением подводящих проводов;
174
в) высокая температурная чувствительность и большой температур¬
ный коэффициент сопротивления, что обеспечивает значительную точ¬
ность измерения температуры при помощи обычной электроизмеритель¬
ной аппаратуры;
г) благодаря применению для питания цепей с ПТС напряжения в
несколько вольт можно пренебречь контактной термо-эдс.
При дистанционном и централизованном измерениях температуры
группа ПТС устанавливается в различных точках объекта измерения
(например, в вагонах рефрижераторного поезда) и при помощи переклю¬
чателя соединяется поочередно с одним из плеч измерительного моста
(рис. 101). Однако следует иметь в виду, что выпускаемые промышлен¬
ностью ПТС имеют значительный разброс параметров. Так, по холодному
сопротивлению /?293 допускается разброс +20%, а по температурному
коэффициенту а + 0,2%/° С. Поэтому при массовых применениях ПТС
пользуются так называемыми контурами взаимозаменяемости (рис. 102).
Подгоночные линейные сопротивления и i?2 подбираются так,
чтобы в требуемом интервале температур результирующие температурные
характеристики по возможности мало отличались друг от друга. В случае
допустимой погрешности температуры в 0,1° К в интервале 10° К (при
средней температуре 300° К) при совпадении температурных коэффициен¬
тов сопротивления контуры взаимозаменяемости могут быть подобраны
для ПТС, различающихся по /?293 не больше чем на 20—22%.
Температурная компенсация, а. Электроизмеритель¬
ным приборам присуща температурная погрешность, связанная с тем,
что сопротивление рамки прибора, изготовляемой обычно из медной
проволоки, за счет значительного температурного коэффициента сопро¬
тивления меди существенно изменяется с температурой (до 0,4% на 1° К).
Соединение последовательно с рамкой добавочного сопротивления из
манганиновой проволоки, до 10 раз превышающего сопротивления рамки,
снижает примерно во столько же раз и температурный коэффициент со¬
противления всей цепи. В результате возрастает потребляемая прибором
мощность и снижается его чувствительность. Полупроводниковые термо¬
компенсаторы свободны от этих недостатков, так как сопротивление ра¬
бочих тел может составлять лишь 0,2—0,4 сопротивления рамки.
Уровень получаемой компенсации позволяет поддерживать сопро¬
тивление всей цепи в интервале температур 223—323° К с точностью
до +2%.
Цепь, состоящая из компенсируемого элемента (рамки прибора),
сопротивление которого обозначим i?M, с температурным коэффициентом
сопротивления ам + 0 и собственно термокомпенсатора с а<(0, состоя¬
щего из соединенных параллельно ПТС и манганинового шунта, представ¬
лена на рис. 103:
поскольку
Зависимость сопротивления термокомпенсатора от температуры будет
Характер температурной зависимости отдельных элементов всей цепи
виден из рис. 104. Температурный интервал Т1 — Т2 — интервал наилуч¬
шей компенсации.
175
6. При измерении температуры с помощью термопар широко исполь¬
зуют электроизмерительные приборы с показаниями в градусах. Такие
приборы позволяют отсчитывать истинную температуру лишь в том слу¬
чае, если холодный спай термопары находится при постоянной температу¬
ре, соответствующей температуре градуировки прибора.
Рис. 104. Температурная зависимость
отдельных элементов и всего термо¬
компенсатора; интервал Тi — Т2
рабочий.
Рис. 105. Схема температурной компенсации
изменений э.д.с. термопары, обусловленных
изменениями температуры холодного спая.
Принципиальная схема устройства с ПТС для компенсации э. д. с.
термопары, обусловленной изменением температуры холодного спая, по¬
казана на рис. 105, где гх — ПТС, г2, г3, г4 — плечи моста, гд — доба¬
вочное сопротивление в цепи термопары, Т — термопара.
Рис. 106. Схвхма стабилизаторов на¬
пряжения с ПТС.
а — схема делителя напряжений; 6 — мо¬
стовая схема.
Работа ПТС при больших нагрузках. Стабилизация напря¬
жения при помощи ПТС относится к параметрической стаби¬
лизации. Стабилизаторы выполняют по схеме делителя напряжения либо
по мостовой схеме. В первом случае стабилизированное напряжение не
превышает 50—60 в с колебаниями +5% при токе в сопротивлении на¬
грузки 15—20 ма. Коэффициент стабильности таких схем составляет
15—18, а к.п.д. не выше 30%. Мостовые схемы обладают несколько
лучшими параметрами.
Стабилизаторы напряжения с ПТС вследствие значительной постоян¬
ной времени пригодны лишь для медленно меняющихся напряжений и
176
небольших мощностей. Принципиальные схемы стабилизаторов с ПТС
изображены на рис. 106. В схеме делителя напряжения применяют ПТС,
вольт-амперная характеристика которых имеет значительный участок,
параллельный оси токов (либо соответствующую комбинацию из линей¬
ного сопротивления и ПТС, соединенных последовательно). В мостовых
схемах применяют ПТС с вольт-амперной характеристикой, имеющей
значительный возрастающий участок, достаточно линейный (на этом
участке можно считать, что U = RJ + UQ, U0 — постоянное, а R1 =
= i?2 = i?3). Расчеты схем выполняются как аналитически, так и гра¬
фически. Полупроводниковые стабилизаторы весьма чувствительны к ко¬
лебаниям температуры окружающей среды, это их недостаток.
Измерение мощности на СВЧ. Измерительные ПТС находят
применение в технике дециметровых, сантиметровых и миллиметровых волн
в качестве измерителей
мощности. Конструкция
ПТС выбирается такой,
чтобы в рабочем теле бу-
синкового типа выде¬
лялась почти вся энер¬
гия приходящего электро¬
магнитного поля в задан¬
ном интервале длин волн.
Для успешного исполь¬
зования ПТС должно иметь
минимальную собственную
емкость, шунтирующую ра¬
бочее тело. Придавая бу¬
синке веретенообразную
или цилиндрическую форму, можно уменьшить собственную емкость и
повысить верхний предел мощности. Так, бусинковые ПТС типа Т-8
при мощности в импульсе порядка 2—3 вт выходят из строя, тогда как
ПТС типа ТШ с вытянутым рабочим телом имеют более низкие градиенты
потенциала и выдерживают мощности в импульсе до 6—9 вт.
Измерительное ПТС включают в одно из плеч моста и нагревают
постоянным (или переменным низкочастотным) током до определенной
температуры, так выбирается рабочая точка на падающем участке с отри¬
цательным дифференциальным сопротивлением. Мост балансируют. При
наложении высокочастотного поля рабочее тело ПТС нагревается за счет
поглощенной мощности, его сопротивление падает и мост разбаланси¬
руется.
Уменьшая постоянный ток, текущий через рабочее тело, можно
вновь сбалансировать мост. Температура рабочего тела ПТС снизится,
а его сопротивление возрастет до первоначального значения. При этом
очевидно, что уменьшение мощности, выделяемой постоянным током
АР, равно мощности сигнала СВЧ. Этим методом можно измерять мощ¬
ности от долей микроватта до нескольких милливатт.
Температурная сигнализация. В качестве примера рассмот¬
рим устройство, предназначенное для сигнализации о превышении темпера¬
туры подшипников различных механизмов. Работа схемы основана на ис¬
пользовании релейного эффекта, возникающего в цепи с термосопротивле¬
нием при изменении температуры окружающей среды. При заданном значе¬
нии температуры окружающей среды энергетический баланс цепи нару¬
шается, ток возрастает в несколько раз, реле Р срабатывает (рис. 107).
Цепь, состоящая из ПТС Дт, добавочных сопротивлений Нг и R2
и реле Р, питается через селеновый выпрямитель СВ от феррорезонанс-
Рис. 107. Схема для сигнализации превышения тем¬
пературы подшипников различных механизмов;
Дт — ПТС KMT-10, Ri и Д2 — добавочные сопро¬
тивления, СВ — селеновый выпрямитель; Р — реле;
ФСН — феррорезонансныйстабилизатор напряжений.
12 Заказ Я» 159
177
ного стабилизатора напряжения ФСН. Возврат цепи в исходное положе¬
ние выполняется разрывом цепи питания. В схеме используется ПТС
типа КМТ-10 с i?293 ~ 1,0—1,5 Мом.
Термосопротивления с косвенным подогревом при¬
меняются в качестве бесконтактных реостатов и состоят из двух элек¬
трически разделенных цепей — цепи, включающей полупроводник, и цепи
подогревателя. Рабочее тело изготовляют в виде цилиндрических штаби-
ков или трубочек. Помимо общих для всех ПТС параметров (см. § 10.3),
дополнительно вводятся следующие:
Рис. 108. Характеристики подогревного
ПТС КПТ-300.
а — зависимость вольт-амперной характерис¬
тики ПТС ТКП-300 от температуры окружа¬
ющей среды; б — подогревные характеристики
ПТС.
1) максимальный рабочий ток через подогреватель;
2) максимальная мощность рассеяния в подогревателе;
3) горячее сопротивление — сопротивление рабочего тела при мак¬
симальной рассеиваемой мощности в подогревателе;
4) максимальный ток через рабочее тело;
5) коэффициент тепловой связи между рабочим телом и подогрева¬
телем
где Р7С — мощность, рассеиваемая в рабочем теле при его горячем со¬
противлении;
Рп — мощность, рассеиваемая в подогревателе при горячем сопро¬
тивлении рабочего тела.
К основным характеристикам ПТС с косвенным подогревом относятся:
1) зависимость сопротивления рабочего тела от окружающей темпе¬
ратуры или мощности, рассеиваемой в подогревателе,
2) вольт-амперная характеристика
при заданных токе в цепи подогрева и температуре окружающей среды;
17S
3) подогревная характеристика
На рис. 108 изображены вольт-амперная и подогревная характери¬
стики для ПТС с косвенным подогревом типа ТКП-300. Причем вольт-ам¬
перная характеристика приведена
для разных температур окружающей
среды.
На рис. 109 изображена одна из
схем автоматического регулирования
усиления. Ток через нагреватель
зависит от мощности на выходе уси¬
лителя. Рабочее тело включено во
входную цепь, и обратная связь в
этой системе является тепловой. Па¬
раметры ПТС выбирают так, чтобы
его рабочее тело обладало достаточно
высоким сопротивлением i?29 з и
влияние ПТС на усилитель было нич¬
тожным при любом значении мощно¬
сти в пределах нормального режима. Если же мощность на выходе превы¬
шает нормальную, то рабочее тело дополнительно нагревается, его со¬
противление падает и оно шунтирует вход усилителя, ограничивая тем
самым выходную мощность.
Рис. 109. Схема автоматического регу-
лирования усиления.
1 — усилитель; 2 — ПТС косвенного подогре¬
ва; 3 — рабочее тело ПТС; 4 — подогреватель;
Rn — сопротивление нагрузки.
§ 10.7. ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ТЕРМОСОПРОТИВЛЕНИЙ
Для регулирования в весьма широких пределах различных парамет¬
ров ПТС, в частности значений температурной чувствительности и темпе¬
ратурного коэффициента сопротивления ат, используются смеси различ¬
ных окислов металлов, главным образом металлов первой переходной
группы от титана до кобальта (ТЮ2, NH4V03, Ni203, Cr203, Fe203, Mn203),
а также окислы магния (MgO), цинка (ZnO), алюминия (A1203) и др.
Используются и более сложные вещества, как MgAl204, MgCr204, Zn2Ti04.
Рабочие смеси составляют из двух-трех и более компонентов в соот¬
ветствующих соотношениях. Полученную смесь загружают в шаровую
мельницу, где она перемешивается с разбавителем и размельчается в тече¬
ние 24 часов. После этого разбавитель выпаривается, а измельченная
смесь просеивается через сито (250 меш.).
Для изготовления рабочих тел в форме трубочек, цилиндриков или
нитей в просеянную смесь добавляют связывающий материал и разбави¬
тель до получения тестообразной массы. В качестве связки используют
парафин, рисовый крахмал, силикат натрия, фенолформальдегидную
смолу и др. Полученную массу загружают в вертикальный мундштучный
шприц-пресс с соответствующим мундштуком. Выдавленные через дюзы
мундштука трубки и цилиндрические стержни укладываются на алундо-
вых подносах и сушатся при комнатной температуре 10—12 ч. Затем из
них нарезают рабочие тела требуемых размеров, которые в алундовых
лодочках помещаются в печь для обжига в окислительной атмосфере.
Температура поднимается в течение* 6—8 ч до 1670° К, и при этой тем¬
пературе заготовки выдерживаются 6—8 ч.
В процессе обжига улетучивается разбавитель, выгорает связка и
происходит спекание частиц и рекристаллизация. Кроме того, значитель¬
но повышается механическая прочность. Усадка рабочих тел в процессе
12*
179
обжига достигает 30—35%. На концы рабочих тел наносят контактную
молибденово-марганцевую пасту и сжигают ее в водородных печах при
температуре 1620—1770° К. Длительность процесса сжигания определя¬
ется составом массы, величиной и назначением ПТС и составляет несколь¬
ко минут. В атмосфере водорода происходит и частичное восстановление
некоторых окислов и как следствие возрастание электропроводности рабо¬
чих тел.
Обычно на полученное контактное покрытие дополнительно наносят
и вжигают при более низкой температуре серебряную пасту; затем при¬
паивают токоподводящие проводники. Рабочие тела ПТС косвенного
подогрева в виде трубочек укрепляются на вольфрамовых проволоках
и монтируются на двух электродах четырехэлектродной ножки. Внутрь
трубочки вставляется спираль из высокоомного сплава, присоединяе¬
мая к двум оставшимся электродам ножки. Стеклянный баллон со смон¬
тированным ПТС откачивается до давления 1СГ5 мм pm. cm. и заваривается.
Рабочие тела ПТС ТКП-300 проходят цикл термообработки при более
низкой температуре. Рабочие тела в форме таблеток или шайб прессуются
без связки либо изготовляются горячим литьем под давлением. Масса,
идущая на изготовление бусинковых рабочих тел, делается более жидкой
и в виде маленьких капелек наносится на две параллельные платиновые
проволочки. После просушки бусинки подвергаются обжигу при 1570—
1770° К. Материал рабочего тела спекается с платиновыми проволочками.
Отдельные бусинки после присоединения к платиновым выводам контакт¬
ных; проводников заключаются в стеклянные баллончики. Для стабилиза¬
ции параметров ПТС подвергается искусственному старению — рабочие
тела выдерживаются при температуре 570—870° К в течение интервала
времени от нескольких секунд до нескольких недель.
§ 10.3. УСТРОЙСТВО и основные ХАРАКТЕРИСТИКИ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ БОЛОМЕТРОВ
Болометром называют прибор, применяемый для индикации и изме¬
рения интенсивности электромагнитного излучения в оптическом диапа¬
зоне частот. Полупроводниковый болометр — это высокочувствительный
неселективный индикатор инфракрасного излучения. Чувствительный
элемент полупроводникового болометра в принципе является термосопро¬
тивлением, выполненным в виде куска тонкой пленки (толщиной до 10 мк)
прямоугольной формы.
Чувствительные элементы готовятся преимущественно из смеси окис¬
лов (например, окислов марганца, никеля и кобальта). После измельчения
окислов и смешивания их с органической связкой и растворителем полу¬
чается суспензия, которую наносят тонким слоем на стеклянную пластин¬
ку с таким расчетом, чтобы после усадки, происходящей при обжиге,
толщина пленки составляла бы около 10 мк. После просушки пленку
разрезают на куски требуемых размеров и формы и отжигают при тем¬
пературе 1370—1470° К на керамической пластинке. Режим отжига опре¬
деляет получающуюся кристаллическую структуру и тем самым уровень
шумов, связанных с переходными сопротивлениями. На уровень шумов
оказывает влияние и качество контактов с внешней цепью. Удовлетвори¬
тельные результаты дает серебряная паста, вжигаемая при 870—970° К.
С помощью полупроводниковых болометров можно зарегистрировать
излучения мощностью менее 10~9 вт и соответственно изменения темпе¬
ратуры чувствительного элемента до 10”7—10~6 град. Такое изменение
температуры вызывает появление сигнала порядка 1 мкв.
180
Болометры характеризуются чувствительностью, порогом чувствитель¬
ности и постоянной времени. Порог чувствительности зависит от уровня
собственных шумов. Чувствительность Z болометров определяется в основ¬
ном температурным коэффициентом сопротивления а материала, из кото¬
рого изготовлен чувствительный элемент напряжением Z7, приложенным
к болометру, и размером поверхности чувствительного элемента F:
При одинаковых значениях F у металлических и полупроводниковых
болометров чувствительность последних приблизительно на два порядка
выше. Это связано со значениями а и U, которые в случае полупроводни¬
ков почти на порядок выше соответствующих величин для металлов.
Полупроводниковые болометры могут включаться по схеме, указанной
на рис. 110, а, б.
Рис. 110. Схемы включения полупроводниковых болометров.
а — мостовая схема; Rt — чувствительный элемент; R2 — компенсаторный элемент; б— схема
с компенсаторным элементом R2 в качестве нагрузочного сопротивления.
Сопротивление — это второй чувствительный элемент, включае¬
мый для компенсации случайных колебаний температуры среды. При
включении по второй схеме падающее излучение модулируют при помощи,
например, вращающегося диска с прорезями. Если при облучении сопро¬
тивление чувствительного элемента изменяется на AR, то на входе уси¬
лителя появляется сигнал AU — IAR, где I — ток, текущий через боло¬
метр.
Если i?! = R2 = R3 = #4 = R (рис. 110, а) или Rx = R2 = R
(рис. 110t б) и R5^>R, то
(10.18)
где U — напряжение, приложенное к болометру.
Поскольку а = — то
Учитывая (10.4),
(10.19)
где В — температурная чувствительность болометра
181
Повышение температуры чувствительного элемента АТ можно счи¬
тать пропорциональным поглощаемой мощности АР, поэтому
(10.20)
где Н — коэффициент рассеяния (см. § 10.2).
Определяем чувствительность болометра как отношение полезного
сигнала AU, поступающего с болометра на вход усилителя, к мощности
АР', поглощаемой чувствитель¬
ным элементом болометра,
(10.21)
С учетом (10.19) и (10.20)
чувствительность можно пред¬
ставить в виде
(10.22)
здесь у — коэффициент погло¬
щения.
Если АР — мощность падаю¬
щего излучения, то АР' — у АР.
При модуляции падающего излучения начинает сказываться инерцион¬
ность болометра, и вместо (10.22) пользуются формулой
(10.23)
где с — коэффициент, учитывающий общие тепловые потери через под¬
ложку, электроды и окружающую среду;
т — постоянная времени, имеющая тот же смысл, что и для ПТС.
Закон нарастания чувствительности к модулированному излучению
(10.23) можно представить в виде
(10.24)
а закон спада в виде
(10.25)
здесь
рис. 111 иллюстрирует определение т.
При модуляции прямоугольными импульсами частоты / чувствитель¬
ность болометра Z/ равна
(10.26)
где Z определяется согласно (10.23).
Важной характеристикой является порог чувствительности, опреде¬
ляемый минимальной мощностью, которую при данных условиях способен
зарегистрировать болометр. Этот предел определяется статистическими
колебаниями температуры чувствительного элемента, колебаниями тока
и напряжения в цепи болометра и помехами на входной лампе усилителя.
182
Рис. 111. Определение постоянной времени
полупроводниковых болометров.
Порог чувствительности Рп равен мощности излучения, вызывающей на
входе болометра сигнал, равный среднеквадратичному напряжению шу¬
мов. Оценка для полупроводниковых болометров приводит к теоретиче¬
скому порогу чувствительности около 5-КГ11 вт.
Данные некоторых полупроводниковых болометров приведены в
табл. И. Для сравнения указаны данные металлического болометра из
никеля.
Таблица 11
Материалы
Характеристики болометров
По¬
верх¬
ность
F,
10е ж1 2 3Тол¬
щина
слоя,
мк
Сопро¬
тивление
R, ом
Постоян¬
ная вре¬
мени
т-Ю4 5, сек
Чувств ИТ.
Z, в/вт
Порог
чувствит.
ДГМО10, вт
Часто¬
та мо¬
дуля¬
ции,
гц
Окиси марганца, ко¬
бальта, никеля . . .
0,5
10—20
6-10е
50
3,5
5
15
То же
0,6
10—20
106 *30
1,5
200
30
Закись меди
6
17
1,5.10е
22 000
До 1000
600
—
Германий
1,0
2-106
30
50
30
Никель
5,3
0,1
100
50
0,00347
12,4
30
ЛИТЕРА ТУРА
1. И. Ф. Волошин, А. С. К а с п е р о в и ч, А. Г. Шашков. Полупроводни¬
ковые термосопротивления. Минск, Изд-во АН БССР, 1959.
2. II. П. Удалов. Полупроводниковые термоуправляемые термосопротивления.
М., Оборонгиз, 1959.
3. Полупроводниковые термосопротивления. Сборник статей. Под ред. Б. Ф. Сот-
скова. М., Госэнергоиздат, 1959.
4. Полупроводники в науке и технике, т. I. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1957.
5. Применение полупроводников в приборостроении.— Тр. конф. М., Машгиз, 1958.
Н. Д. Конозенко. Полупроводниковые болометры.— Успехи физических
наук, т. 56, вып. 2. М.— Л., 1955.
ГЛАВА XI
ПРИБОРЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ЗАВИСИМОСТИ
ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
ОТ ОСВЕЩЕНИЯ
§ 11.1. ОБЩИЕ СВОЙСТВА ФОТОСОПРОТИВЛЕНИЙ
Как отмечалось в § 6.8, при освещении полупроводника в результате
межзонных переходов возрастает концентрация свободных электронов и
дырок и изменяется сопротивление. Этот эффект можно именовать фото-
резистивным. Полупроводниковыми фотосопротивлениями (ФС) называют
объемные нелинейные сопротивления, действующие на основе фоторези-
стивного эффекта. Если концентрации добавочных электронов и дырок,
появившихся в результате освещения, обозначить Ап и Др, а равновес¬
ные концентрации — п0 и р0> то электропроводность полупроводника при
его освещении может быть написана в виде
(11.1)
«темновая» электропроводность
(11.2)
добавочная электропроводность, обусловленная действием света (фото¬
проводимость),
(11.3)
Вместо электропроводности на практике удобно пользоваться сопро¬
тивлением. «Темновой» и «световой» токи при данном напряжении про¬
порциональны соответствующим электропроводностям, т. е.
Разность между «световым» и «темновым» токами представляет собой
фототок
(11.4)
Отношение /СВет/ /темн, называемое кратностью фотосопротивления, у не¬
которых типов последних она достигает значительной величины.
Фотосопротивления выпускаются промышленностью на базе серни¬
стого свинца, сернистого кадмия, сернистого висмута и селенистого кад¬
мия. Эти фотосопротивления получили широкое распространение. Реже
используются фотосопротивления из селена, селенистого свинца и серни¬
стого талия; в последнее время применяются фотосопротивления из анти-
монида индия.
Промышленные фотосопротивления, выпускаемые в СССР, маркиру¬
ются так: первые две буквы Ф и С обозначают тип прибора, т. е. фотосо¬
противление, следующие буквы — полупроводниковые материалы, из ко¬
торых изготовлено фотосопротивление (А — сернистый свинец, Б — сер-
184
нистый висмут, Д — селенид кадмия, К — сернистый кадмий), четвертый"
знак (цифра) определяет конструктивное оформление, буква Г обозначает
конструкцию, обеспечивающую герметичность фотосопротивления.
В большинстве случаев светочувствительный элемент фотосопротив¬
ления — это нанесенный на стеклянную подложку слой соответствующего
полупроводникового вещества, на поверхности которого помещены токо-
яодводящие электроды. В зависимости от требований, связанных с прак¬
тическим применением, площадь свето¬
чувствительного элемента может иметь
размеры до 400 мм2 при любой требуемой
конфигурации (рис. 112).
Фотопроводимость используется для
индикации световых потоков как в види¬
мой области, так и в инфракрасной. В пос¬
леднем случае выбираются материалы с
малыми энергетическими щелями: InSb,
PbS, PbSe и РЬТе.
Интересно отметить, что PbS, PbSe,
РЬТе характеризуются смещением края
основной полосы поглощения в сторону
длинных волн с понижением температуры.
Выбор веществ для изготовления фотосо¬
противлений обусловлен необходимостью получения определенной спект¬
ральной характеристики. Для повышения чувствительности в эти вещества
вводятся в качестве доноров хлор, а в качестве акцепторов медь и
серебро. В соединениях CdS, CdSe и CdTe донорами являются галлий,
и хлор, а акцепторами серебро.
Рис. 112. Схема устройства ФС.
1 — светочувствительный слой; 2 —
металлические электроды; 3 — стеклян¬
ная подложка; 4 — источник напря¬
жения; 5 — миллиамперметр.
§ 11.2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОТОСОПРОТИВЛЕНИЙ
Области применения фотосопротивлений определяются основными па¬
раметрами и характеристиками, к которым относятся: 1) темновое сопро¬
тивление /?т; 2) интегральная чувствительность К; 3) удельная чувстви
тельность К0; 4) пороговая чувствительность; 5) вольт-амперная характе¬
ристика; 6) спектральная характеристика; 7) частотная характеристика;
8) световая или люкс-амперная характеристика.
1. Темновое сопротивление Лт определяется как сопротивление вклю¬
ченного в электрическую цепь, но неосвещенного фотосопротивления.
2. Под интегральной чувствительностью понимают чувствительность
к суммарному не разложенному в спектр световому потоку. Это определе¬
ние, строго говоря, относится к фотоэлементу. Обозначая фототок через
/ф, а световой поток через Ф, интегральную чувствительность К запишем
в виде
(11.5)
Однако, поскольку значение фототока фотосопротивления определя¬
ется, помимо светового потока, еще и величиной приложенного напряже¬
ния, интегральная чувствительность должна измеряться при данном
напряжении U.
3. Если отнести интегральную чувствительность к приложенному
напряжению £7, получим величину, называемую удельной чувствительно¬
стью К0, которая и характеризует чувствительность фотосопротивления
185
к спектрально неразложенному световому потоку. Очевидно,
Поскольку световой поток в люменах относится только к видимой
части спектра, а фотосопротивления применяют для регистрации неви¬
димых излучений, удобнее световой поток выражать в ваттах и удельную
чувствительность соответственно представить в виде
(11.6)
Вместо удельной чувствительности важно знать относительное изме¬
нение величины сопротивления, обусловленное светом. Обозначая сопро¬
тивление в темноте и при освещении через i?T и Rc, находим
причем АЛ не зависит от приложенного напряжения. Величина мо¬
жет рассматриваться как интегральная чувствительность. При этом
определении условия включения не играют роли.
4. Пороговой чувствительностью фотосопротивлений называют ми¬
нимальный лучистый поток, создающий в нагрузке фотосопротивления
электрический сигнал, превышающий в 2—3
раза сигнал, получающийся за счет внутренних
шумов фотосопротивления. Напряжение шумов
при данной температуре Т ив данном интер¬
вале частот А/ определяют как
Пороговая чувствительность тем меньше,
чем ниже уровень шумов.
5. Вольт-амперная характеристика у боль¬
шинства фотосопротивлеяий, выпускаемых в
СССР, линейна. Это связано с тем, что фото¬
ток у этих типов фотосопротивлений не имеет
насыщения. На рис. ИЗ приведены типовые
вольт-амперные характеристики, снятые в тем¬
ноте и при освещении. Однако при определенной технологии могут быть
получены фотосопротивления с нелинейной зависимостью фототока от
напряжения, а именно: /ф = Ua, где а^> 1.
6. Спектральная характеристика выражает зависимость чувствитель¬
ности фотосопротивления от длины волны монохроматического излуче¬
ния. Под спектральной чувствительностью К\ понимают величину фототока
на единицу мощности падающего монохроматического излучения:
(11.7)
Спектральная чувствительность относится к монохроматическому
излучению. В то же время фотосопротивления в той или иной мере чув¬
ствительны к излучению в довольно широком интервале длин волн. По¬
этому строятся спектральные характеристики, по осям которых отклады¬
вают относительную спектральную чувствительность и длины волн. Отно¬
сительная спектральная чувствительность определяется как Кх/Кхmax*
Рис. 113. Вольт-амперные
характеристики фотосопро¬
тивлений.
2 — темповая; 2 — при освеще¬
нии.
186
где -йГлшах — максимальное значение спектральной чувствительности дан¬
ного типа фотосопротивлений. Типичные спектральные характеристики
показаны на рис. 114.
С изменением температуры спектральные характеристики изменяются.
На рис. 115 изображены характеристики, снятые при комнатной темпера¬
туре (290° К) и температуре 90° К. Из рис. 115 видно, что граница спект¬
ральной чувствительности заметно смещается. Это обстоятельство особенно
существенно для фотосопротивлений, используемых в качестве детекторов
инфракрасного излучения. Отметим, что наличие температурной зави¬
симости в общем случае — недостаток фотосопротивлений.
Рис. 114. Спектральные характеристики
фотосопротивлений.
1 — ФСК-Mi; 2 —ФС-К2; 3 — ФС-Ki; 4 — ФС-Д.
Рис. 115. Спектральные характери¬
стики фотосопротивлений изРЬЭ (i),
PbSe (.2), InSb (3) и РЬТе (4). Сплош¬
ные кривые соответствуют темпера¬
туре 240° К, пунктирные — 90° К; по оси ординат отложено
отношение сигнала к интенсивности в произвольных единицах.
7. Частотная характеристика связана с инерционностью фотосопро¬
тивлений. Процессы рекомбинации приводят к тому, что как нарастание,
так и спад фототока протекают в первом приближении по экспоненциаль¬
ному закону. Нарастание фототока при подаче прямоугольной ступеньки
светового потока можно представить как
(11.8)
где t — длительность освещения, отсчитываемая с момента подачи сту¬
пеньки света; т — постоянная времени; /ф^ — фототок при бесконечном
времени освещения.
Если освещение выключить в момент времени t = 0, спад фототока
можно выразить
(11.9)
Постоянную времени удобнее определять по спаду фотопроводимости.
Из рис. 116 и формулы (11.9) ясно, что постоянная времени т соответст¬
вует времени, за которое максимальный (стационарный) фототок с момента
выключения источника света уменьшится в е = 2,717 раза, т. е. составит
0,63 первоначального значения. Благодаря наличию инерционности ФС
с ростом частоты модуляции падающего светового потока фототок убы¬
вает. Зависимость фототока от частоты модуляции называют частотной
характеристикой. Частотные характеристики различных фотосопротивле¬
ний приведены на рис. 117.
187
8. Люкс-амперная, или световая, характеристика фотосопротивле-
ний нелинейная. Аналитически фототок можно связать с освещенностью
соотношением
(11.10)
где С — постоянная, зависящая от свойств фотосопротивления;
к зависит от длины волны падающего излучения и свойств фотосо¬
противления;
Е — освещенность в люксах.
Связь между приращением проводимости и освещенностью имеет вид
(11.11)
где р — коэффициент пропорциональности.
Люкс-амперная характеристика некоторых фотосопротивлений дана
на рис. 118.
Рис. 116. Инерционность
фотосопротивления ФС-К1
при освещении одиночным
световым импульсом.
Рис. 117. Частотные характери¬
стики фотосопротивлений.
1 — CdS; 2 — Se; 3 — Te2S, 4 — Bi2Sj;
5 — PbS.
Промышленные типы фотосопротивлений достаточно стабильны в
определенных условиях эксплуатации. Однако в ряде случаев стабилиза¬
ция параметров наступает лишь после длительного (до 400 ч) пребывания
под нагрузкой. При этом у некоторых фотосопротивлений чувствитель¬
ность падает, а у некоторых растет (рис. 119).
Рис. 118. Люкс-амперные
характеристики некоторых
фотосопротивлений.
1 — ФС-К1; 2 — ФС-К2;
з — ФС-Д.
188.
Рис. 119. Стабильность фотосопротив¬
лений под нагрузкой при непрерывной
работе.
§ 11.3. типы
И КОНСТРУКЦИЯ ФОТОСОПРОТИВЛЕНИЙ
Ниже приведены конструкции отечественных фотосопротивлений, вы¬
пускаемых без арматуры, в пластмассовом корпусе и герметизированных
фотосопротивлений (рис. 120, а, б, в).
Фотосопротивления из сернистого свинца.
Светочувствительный элемент — это тонкий слой сернистого свинца, на¬
несенный либо путем конденсации в вакууме, либо путем химического
Рис. 120. Конструкция и размеры
фотосопротивлений.
а — тип ФС-ДО; б — слева — ФС-А1, спра¬
ва — ФС-К-7; в — слева — ФС-К1, спра¬
ва — ФСД-Г1 (в герметизированном кор¬
пусе).
осаждения. Электроды на фотослой наносят в виде тонких полосок. Пред¬
назначенные для работы при низких температурах светочувствительные
слои из сернистого свинца располагают на дне сосуда Дюара специаль¬
ной формы.
Пороговая чувствительность лежит в пределах 2-1СГ8 — 1СГ9 лм, а
по лучистому потоку 1,6-Ю"9 — 8-1СГ10 вт. Она зависит от расстояния
между электродами, уменьшаясь вместе с уменьшением межэлектрод¬
ного зазора.
Фотосопротивления из сернистого свинца обладают небольшой инер¬
ционностью. Частотная характеристика представлена на рис. 117, из
которого следует, что до частот в 103 гц она не отличается от частотных
характеристик вакуумных фотоэлементов. Постоянная времени фотосо¬
противления из сернистого свинца обычно не больше чем 4-1СГ6 сек.
С понижением температуры постоянная времени растет и ухудшаются
частотные характеристики.
189
Параметры фотосопротивлений ФС-АО, ФС-А1, ФС-А4, ФСА-Г1,
ФСА-Г2 одинаковы, отличаются они лишь конструкцией.
ФС-А6 имеет большую площадь чувствительного элемента, предназ¬
начается для работы на отраженном свете, например в фотокопироваль¬
ных станках. Фоточувствительный элемент представляет собой шайбу с
наружным диаметром 20 мм и внутренним 4 мм (рис. 121, б).
Рабочее напряжение оценивается по формуле
где RT — темновое сопротивление, ком.
При нормальных условиях эксплуатации фотосопротивления из PbS
имеют неограниченный срок службы и высокую стабильность парамет¬
ров (после окончания процесса старения*
т. е. через 300—400 ч после включения
под нагрузку). В процессе старения умень¬
шается сопротивление и возрастает чув¬
ствительность.
Высокая чувствительность поликри-
сталлического сернистого свинца по срав¬
нению с монокристаллическим связывается
с тем, что постоянная времени поликри-
сталлических слоев на два порядка пре¬
вышает характеристическое время, типич¬
ное для монокристаллов. Последнее обсто¬
ятельство, по-видимому, зависит от за¬
хвата мелкими ловушками неосновных
носителей заряда, созданных светом. Сами
же ловушки располагаются на поверхности
пленки окисла, покрывающей отдельные кристаллические зерна.
Фотосопротивления из сернистого кадмия.
Выпускаются фотосопротивления как из монокристаллического, так и из
поликристаллического CdS. Фотосопротивления из монокристаллического
CdS — типов ФСК-Ml и ФСК-М2, а из поликристаллического — ФС-К0,
ФС-К1, ФС-К2, ФС-КЗ, ФС-К4, ФС-К5, ФС-К6, ФС-К7, ФСК-Г1, ФСК-Г2.
Интегральная чувствительность фотосопротивлений ФСК-Ml и ФСК-М2
высока: 0,5—3 а!лм и 3—10 а/лм при напряжении 70 в. Темновой ток при
таких же условиях равен 10“8 —10”10 а у ФСК-Ml и 1СГ6—10-8 а у ФСК-М2.
Кратность изменения сопротивления при освещенности в 100 лк до 106.
На спектральной характеристике (см. рис. 114) обе кривые имеют
острый максимум вблизи Я = 0,51 мк. Люкс-амперная характеристика при
напряжении в 70 в сохраняет линейность у ФСК-Ml до 1000 лк, а у ФСК-М2
до 100 лк.
После старения, длящегося около 2 месяцев, параметры стабилизиру¬
ются (чувствительность при этом уменьшается примерно на 30%) и в даль¬
нейшем остаются неизменными.
Фотосопротивления из монокристаллического CdS чувствительны к
рентгеновскому излучению, поэтому находят применение в дозиметрии
и индикаторах рентгеновского излучения. Фотосопротивления из поли¬
кристаллического сернистого кадмия получаются путем спрессовывания
поликристаллического CdS и последующей специальной термической об¬
работки. Это позволяет получать чувствительные элементы любых тре¬
буемых размеров.
Фотосопротивления ФС-К0, ФС-К5 и ФС-К7 выпускаются без арма¬
туры. Они рассчитаны на присоединение с помощью прижимных контак-
Рис. 121. Конструкция и прин¬
цип действия ФС-А6 и ФС-К6.
1 — электроды; 2 — свет; 3 — пласт¬
массовый корпус; 4 — светочувстви¬
тельный элемент.
190
тов. ФС-К7 является дифференциальным (см. рис. 120, б). Чувствитель¬
ность фотосопротивлений ФС-К лежит в пределах 2500—6000 мка/лмв.
Все эти фотосопротивления допускают значительную мощность рассеяния,
что определяет их применение в соответствующих схемах без усилителей.
При световых импульсах длительностью до 1 сек фототок может дости¬
гать 100 ма, до 3 сек — 20—25 ма при постоянном освещении до 1,0—1,5 ма.
Предельное рабочее напряжение для различных типов находится в
пределах 100—400 в.
Постоянная времени велика, достигает в интервале частот 10—100 гц
при световом потоке 1СГ5 лм, для ФС-К1 20 • 1СГ3 сек и для ФС-К2 30 • 1СГ3 сек.
Соответственно частотная характеристика круто падает. Фототок при
500 гц снижается на 80% (см. рис. 117).
Хотя температурная зависимость фототока у ФС-К слабее, чем у
ФС-А в широком температурном интервале, их также применять нельзя.
Однако удалось разработать фотосопротивления из сернистого кадмия:
(например, ФС-К2) с пониженной температурной зависимостью фототока.
При изменении температуры от 273° до 373° К фототок у ФС-К2 умень¬
шается на 10%, а у ФС-К1 на 70%.
Фотосопротивления на основе ноликристаллического сернистого кад¬
мия благодаря высокой чувствительности в широкой области длин волн,
охватываемых спектральной характеристикой, применяются в различ¬
ных отраслях науки и техники.
Фотосопротивления из селенистого кадмия.
Из селенистого кадмия выпускаются типы фотосопротивлений ФС-Д0,
ФСД-Г1 и ФС-Д1. По способу изготовления и характеристикам они близки
к фотосопротивлениям из сернистого кадмия (см. рис. 114). Максимум
спектральной чувствительности расположен на границе между видимой
и инфракрасной областями спектра и соответствует X = 0,75 мк. Красная
граница около 1,2 мк. При X = 1 мк чувствительность ФС-Д составляет
10% максимальной.
Для различных образцов максимум лежит в пределах 0,72—0,78 мк,
что связано с наличием неконтролируемых примесей и отклонением от
стехиометрии (см. рис. 118). С ростом светового потока фототок увеличива¬
ется пропорционально корню квадратному из освещенности. Насыщения
светового тока при освещенности в 1600 лк не обнаружено.
Между темновым и световым токами и приложенным напряжением
имеется линейная зависимость. Эти характеристики соответствуют режи¬
мам, исключающим нагрев. Пробой в темноте происходит при 1000—1500 вт.
При освещении пробивное напряжение убывает; так, при освещенности
в 200 лк напряжение Unp = 600 в. Максимальная мощность рассеяния,
при которой не происходит необратимых изменений, около 0,05 вт.
Чувствительность селенистокадмиевых фотосопротивлений весьма
высока. Минимальные ее значения 15 000 мка/лк в. Удельная чувствитель¬
ность отдельных образцов достигает (20—30) • 103 мка/лк в. Наименьшее
значение темнового сопротивления 5Ю6 ом. В большинстве случаев
темновое сопротивление ФС-Д выше, у некоторых образцов 108 ом. Крат¬
ность изменения сопротивления при освещенности в 200 лк в среднем 103.
Приводим инерционные свойства ФС-Д, определенные как по нарастанию,
так и по спаду светового тока при освещении одиночным импульсом,
длительность фронта которого не превышает КГ3 сек:
Освещенность, лк
200
20
5
2
т по нарастанию, мксек
30
40
80
100
т по спаду, мксек
6
10
25
40
С ростом температуры постоянная времени уменьшается, а с пони¬
жением — растет.
19 Г
иипивпыс характеристики отечественных фотосопротивлении
Примечание
При освещен¬
ности 200 лк
То же
При световом
потоке 10 ~ьлм
ФС-ДО
ФС-К7 ФС-Д1
ФСД-Г1
0,6 0,75
0,9 1,22
200-10"® 28,8-10-е
5-104—2,5-106 I 2-106
3500 30 000
I 100 300
0,5 0,05
7,5 500
— 3-10~3
-0,2 -1,5
ФС-К6
0,6
0,9
125-Ю"»
2-106
6000
300
0,3
140
—
—0,2
ФС-К2
0,52
0,9
28,8-10_3
10«
2500
300
0,15
35
30- Ю"3
1
—0,12
ФС-К5
0,6
0,9
1,0-10-в
5,1-Ю6
6000
100
0,05
140
—
-0,2
ФС-К4
0,6
0,9
24-10-6
107
6000
400
0,2
140
—
—0,2
ФС-КО
ФС-К1
ФС-Г1
0,6
0,9
28,8-10"®
107
6000
400
0,2
140
20-Ю-з
-0,2
ФС-А6
2,1
2,7
125-10"»
3-10®—5-10®
500
15—30
0,01
1,2
4-10"5
-1,5
ФС-АО,
ФС-А1
ФС-А4
ФСА-Г1
ФСА-Г2
2,1
2,7
24.10-6
104—105
500
15—60
0,002
1,2
4-10-5
-1,5
Показатели
Максимум спектральной
чувствительности, мк
Длинновая граница фо¬
топроводимости, мк
Рабочая площадь,
10 *-м*
Темновое сопротивле¬
ние, ом
Удельная чувствитель¬
ность, мка/лм'в (^)
Наибольшее рабочее
напряжение, в ... .
Допустимая мощность
рассеяния, вт ... .
Средняя кратность из¬
менения сопротивле¬
ния (»
Постоянная времени,
сек
Средний твхмпературный
коэффициент фотото¬
ка в интервале тем¬
ператур от 273 до
313° К, %/град . . .
192
Таблица 12
Основная область применения фотосопротивлений из селенистого
кадмия — фотоэлектрическая автоматика и регистрация слабых потоков
в красной и близкой инфракрасной областях спектра.
Другие типы фотосопротивлений. До начала ши¬
рокого выпуска селенистокадмиевых фотосопротивлений наша промыш¬
ленность изготовляла два типа фотосопротивлений из сернистого вис¬
мута: ФС-Б1 и ФС-Б2. В настоящее время эти фотосопротивления не
выпускаются.
Спектральные характеристики фотосопротивлений из Bi2S3 подобны
спектральным характеристикам фотосопротивлений из CdSe. Темновое
сопротивление отдельных образцов колеблется от 0,3 до 50 Мом. Частот¬
ные характеристики см. на рис. 117.
Сернистоталиевые фотосопротивления (талофидные) обладают поро¬
говой чувствительностью 410~7—8 10-8 лм, а по лучистому потоку —
З.Ю-8 _6 Ю”9 вт.
Пороговая чувствительность зависит от напряжения. При изменении
напряжения от 3 до 20 в относительная пороговая чувствительность изме¬
няется от 0,5 до 3,0. Вольт-амперные характеристики нелинейны. Частот¬
ная характеристика показывает, что талофидные фотосопротивления мо¬
гут применяться до высоких частот. Так, при 10 000 гц чувствительность
составляет еще 30% от максимальной. С повышением температуры чув¬
ствительность падает примерно на 12% на 10°.
Фотосопротивления из селена, сплавов селена с теллуром в наше
время представляют лишь исторический интерес. Фотосопротивления из
селенистого и теллуристого свинца применяются как приемники инфра¬
красного излучения. Основные характеристики отечественных фотосоп¬
ротивлений приведены в табл. 12.
§ 11.4. ПРИМЕНЕНИЕ ФОТОСОПРОТИВЛЕНИЙ
Как уже отмечалось, области применения фотосопротивлений связаны
с их свойствами.
Преимущества фотосопротивлений по сравнению с вакуумными фото¬
элементами: высокая интегральная чувствительность, превышающая
чувствительность некоторых вакуумных фотоэлементов до 105 раз; зна¬
чительная мощность рассеяния, достигающая у некоторых фотосопроти¬
влений в импульсе нескольких ватт; малые габариты и вес.
Недостатки фотосопротивлений по сравнению с вакуумными фотоэле¬
ментами: значительная инерционность; температурная зависимость фото¬
тока (чувствительности); нелинейность люкс-амперной характеристики;
значительный разброс параметров.
В схемах автоматики фотосопротпвления широко применяются вме¬
сто вакуумных фотоэлементов. Это связано с тем, что благодаря высокой
чувствительности фотосопротпвления позволяют получить высокий по¬
лезный сигнал. При напряжении питания 100 в и потоке в 2,75-10~3 лм
величина полезного сигнала на нагрузке в 2 Мом почти достигает напряже¬
ния питания. Принципиальные схемы фотореле на постоянном и перемен¬
ном токе приведены на рис. 122. При напряжении питания в 220 в фоторе¬
ле срабатывает при световом потоке всего в 0,005 лм, что можно получить
от лампочки карманного фонаря.
Широкое применение фотореле нашли в металлургической промыш¬
ленности, при автоматизации, например, прокатных станов. Фотореле ус¬
танавливается вблизи обрабатываемого металла, который и является источ¬
ником излучения с температурой 570—1070° К. Для этих целей наиболее
13 Заказ № 159
193
пригодны сернистосвинцовые фотосопротивления, например ФС-А1. К реле
такого типа относятся ФРС-53.
В качестве еще одного примера рассмотрим фотоэлектрическое реле
для управления огнями бакенов. В отличие от реле типа ФРС-53 (и дру¬
гих ему подобных) оно бесконтактно (рис. 123). Сигнальный огонь (лампоч¬
ка 2,5 в, 0,16 а) включается с наступлением темноты и выключается ут¬
ром. Фотореле состоит из фотокаскада, усилителя постоянного тока и
сигнальной лампы; фотокаскад — из триодов КП-1 и КП-2 и фотосопро¬
тивления ФС-К1. Усилитель постоянного тока собран на триодах КП-3
и КП-4.
Достоинство фотореле в том, что питание всех цепей и сигнальной лам¬
пы осуществляется от одного источника напряжением в 2,5 в. Такие реле
Рис. 122. Принципиальные схемы фотореле
на постоянном и переменном токе.
1 — фотосопротивления; 2 — реле; 3 — диод; 4 —.
конденсатор.
позволяют разрывать токи до 1 а при разности потенциалов до 50 в; они
отличаются высокой надежностью и экономичностью.
Помимо фотореле, фотосопротивления применяются в устройствах
автоматики в качестве регуляторов технологических процессов. Принцип
работы в данном случае сводится к тому, что состояние технологического
процесса, подлежащего регулированию, определяет перемещение некото¬
рого индикатора, связанного с заслонкой. Допустимые значения регули¬
руемого параметра на пути движения заслонки ограничиваются двумя
фотосопротивлениями с осветителями. При пересечении заслонкой свето¬
вого потока, падающего на одно из фотосопротивлений, срабатывает вы¬
ходное реле, включающее исполнительный механизм, воздействующий на
регулируемый параметр, поддерживая его в заданных значениях.
Фотбсопротивления широко применяют и в приборах автоматического
анализа, например, фотоколориметрах, фотоэлектрических пирометрах,
дозиметрах и др.
§ 11.5. ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ФОТОСОПРОТИВЛЕНИЙ
Рассмотрим в общих чертах технологию изготовления фотосопротивле¬
ний из сернистого кадмия. Монокристаллы выращивают из парообразной
фазы. Кристаллики размером 12x10x2 мм при помощи специального
лака крепятся на изолирующей подложке. На края кристалла наносятся
металлические электроды, после чего кристалл монтируется в корпус.
Фоточувствительный слой из поликристаллического CdS изготовляется пу¬
тем спрессовывания порошка сернистого кадмия с зернами в 10—20 мк.
194
Рис. 123. Схема фотореле для управ¬
ления огнями бакенов.
К сернистому кадмию добавляется некоторое количество хлористого кад¬
мия и хлористой меди. После спрессовывания слои подвергаются термо¬
обработке, в результате происходит спекание отдельных частичек.
Для получения фотосопротивления с особенно большой фотоповерхно¬
стью может быть использован следующий метод: водную смесь CdS, CdCl2,
CuCl2 высушивают и в течение 45 мин прокаливают в закрытом тигле в воз¬
духе при 870° К. После охлаждения полученный порошок смешивают с
термопластичным акриловым порошком и измельчают в шаровой мельнице
до размера зерен 10—20 мк. Далее порошок загружают в пресс-форму и
при температуре около 520° К и давлении 560 атм смесь выдерживают
30 мин. Затем температуру снижают до 330° К, а давление до атмосферного
и готовый чувствительный элемент извлекают из пресс-формы. В этом про¬
цессе наряду с термоформовкой акрилата происходит и частичное спекание
порошка CdS. Электроды получают вжиганием серебряной пасты или кон¬
денсацией серебра в вакууме. Максимум характеристики у таких фотосо¬
противлений соответствует % = 0,62 мк. Вольт-амперная и люкс-амперная
характеристики несколько отличаются от характеристик спеченных слоев.
Преимущество такой методики — возможность механической обра¬
ботки светочувствительных элементов. Рабочая поверхность для защи¬
ты от внешних воздействий покрывается специальным лаком. Фото¬
сопротивления, предназначенные для работы в условиях повышенной
влажности, заключаются в герметический корпус с прозрачным окошком.
Светочувствительные слои из сернистого свинца наносятся на подложку
либо химическим осаждением, либо конденсацией в вакууме. Для дости¬
жения требуемой чувствительности слои подвергаются обработке в атмос¬
фере кислорода. Затем наносятся электроды, и вся конструкция заклю¬
чается в оправу. Технология фотосопротивлений из селенистого кадмия
аналогична технологии фотосопротивлений из сернистого кадмия.
ЛИТЕРАТУРА
1. М. М. Гринштейн. Фотосопротивления в приборах промышленной автома¬
тики. М.— Л., Госэнергоиздат, 1962.
2. Б. Т. К о л о м и е ц и А. О. О л е с к. Электричество, 1962, № 10, стр. 71.
3. Р. Смит. Полупроводники. М.— Л., Изд-во иностр. лит., 1962.
ГЛАВА XII
ПРИБОРЫ, ОСНОВАННЫЕ НА СВОЙСТВАХ
ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОГО ПЕРЕХОДА (ДИОДЫ)
§ 12.1. КЛАССИФИКАЦИЯ И КОНСТРУКЦИЯ
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ диодов
Выпрямительные свойства контакта металла с полупроводником
использовались в первых кристаллических детекторах, широко применяв¬
шихся в радиоприемниках в 20-х годах. Полупроводники брались в виде
естественных кристаллов галена (PbS), пирита (FeS2) и цинкита (ZnO).
Детектор представлял собой металлический рычажок, с помощью
которого заостренная стальная пружинка могла касаться кристалла, ук¬
репленного в держателе. Качество полученного детектора существенно
зависело от положения точечного контакта на поверхности кристалла
(т. е. от попадания острия пружины на так называемую «чувствительную
точку») и от величины давления контактной пружины. При всей простоте
детекторы работали неустойчиво, так как контактная пружина легко сби¬
валась с «чувствительной точки» при толчках или сотрясениях, качество
детектора резко ухудшалось. Ни механизм выпрямления, ни природа «чув¬
ствительной точки» не были известны. Со второй половины 20-х годов от
них отказались, и электронные ттэмпьт повсеместно вытеснили кристалли¬
ческий детектор*
Развитие радиотехники сверхвысоких частот потребовало создания
малошумящего смесительного диода. Попытка разработки такого диода
на основе электронных ламп не дала положительных результатов, поэтому
вновь обратились к кристаллическим детекторам. Некоторые изменения
претерпела их конструкция. В качестве полупроводника применялся крем¬
ний, а несколько позднее и германий.
В настоящее время полупроводниковые диоды не только отвоевали
прежние позиции в радиоэлектронике, но оказались незаменимыми эле¬
ментами многих радиоэлектронных устройств. Этот успех связан с тем, что
наряду с ясным пониманием основных физических процессов, происходя¬
щих в полупроводниковых диодах, последние имеют преимущества перед
электронными лампами: малые габариты и вес, высокий коэффициент по¬
лезного действия (до 99%), отсутствие накаливаемого источника электро¬
нов, почти неограниченный срок службы, высокая эксплуатационная на¬
дежность.
Современные полупроводниковые диоды можно подразделить на две
большие группы: на точечные и плоскостные.
Диоды первой группы можно рассматривать как диоды с контактом
металлического острия, размеры которого соизмеримы с толщиной барьера,
определяющего физические процессы в приконтактной области. Электрон¬
но-дырочный переход у этих диодов в первом приближении представляет
собой полусферу. Площадь контакта составляет примерно 1СГ9—1СГ10 м2.
Диоды второй группы имеют плоский электронно-дырочный переход до¬
статочно больших по сравнению с толщиной барьера размеров.
196
Схема 1
диоды
Туннельные
Усили¬
тельные
Генера¬
торные
Переклю¬
чающие
Фотодиоды
Для видимой
области
спектра
Со специаль¬
ными требо¬
ваниями к
определенной
области
спектра
Варикапы
Высоко¬
частотные
Сверх¬
высоко¬
частотные
Четырехслойные 1
Управляемые
малой
мощности
^откр ^^,3 а
Управляемые
средней
мощности
0 3 ^ ^откр ^
<10 а
Управляемые
большой
мощности
/откр>10 а
Неуправляемые
Стабилитроны
(опорные диоды)
Малой мощ¬
ности
^тах<36 вт
Средней
мощности
0,3 <р<
<5 вт
С малым
ткн
20,01 %/град
Импульсные
На средний
ТОК
/<50 ма
Микро-
секундные
Нано-
секундные
На средний
ток
/ > 50 ма
Сверхчастот¬
ные
Смеситель¬
ные
Видео
\
Специаль¬
ные
Высокочас¬
тотные
fg< 300 Мгц
300 </g<
<1000 Мгц
Выпрямительные
Малой мощности
/ср<°,3 а
Средней
мощности
0,3 а < 7ср <
<10 а
Большой
мощности
/сР>ю «
197
Таблица 13
| Назначение
выпрямитель¬
ные столбы
1001—1100
1001—1100
туннель¬
ные диоды
951—1000
варикапы
1
901—950
опорные дио¬
ды (стабили¬
троны)
801—900
парамет¬
рические
диоды
701—749
750—800
видеодетек¬
торы
601—700
601—700
у множитель¬
ные детекторы
501—600
501—600
смесительные
детекторы
401—500
401—500
плоскостные
диоды 1
301—400
201—300
точечные
диоды
1—100
101—200
Материал
Германий
Кремний
В зависимости от конструкции, применяемых
исходных материалов и способа изготовления диоды
используются как смесители и видеодетекторы, детек¬
торы низкой частоты, выпрямители переменного тока
различного назначения и мощности, детекторы низко¬
частотных измерительных приборов, в запоминаю¬
щих и переключающих устройствах и др.
Функциональная классификация диодов приво¬
дится на схеме 1.
Обозначения и основные данные некоторых
сверхвысокочастотных диодов показаны в табл. 13,14.
Обозначения и основные данные некоторых типов
выпрямительных и высокочастотных диодов показа¬
ны в табл. 15.
Электрические параметры полупроводниковых
приборов, содержащих электронно-дырочные пере¬
ходы, в большой мере зависят от состояния поверх¬
ности. Преждевременный выход из строя во время
эксплуатации в старых конструкциях связан глав¬
ным образом с недостаточной герметизацией. Поэтому
при выборе конструкций и конструкционных мате¬
риалов наряду с их технологичностью нужно обра¬
щать внимание на обеспечение надежной герметич¬
ности.
Рассмотрим наиболее типичные конструкции
полупроводниковых диодов.
Точечные диоды для сверхвы¬
соких частот. Конструкция современного
полупроводникового диода с точечным контактом
обеспечивает требуемую механическую прочность.
Контакт после регулировки в процессе сборки
надежно фиксируется. Для СВЧ диодов принят ке¬
рамический корпус, приспособленный либо для
волновода, либо для коаксиальной линии.
Схематический чертеж диодов смесительного и
видео приведен на рис. 124, а, б.
Точечные диоды других назна¬
чений. В качестве примера рассмотрим германие¬
вые диоды типа Д2 и Д9 и кремниевые Д104.
Диод Д2 широко используется в различной
аппаратуре (рис. 125). Конструкция состоит из стек¬
лянного баллона, с обоих концов которого впаяны
металлические трубочки (обычно из ковара). Через
них вводятся игло- и кристаллодержатель — штам¬
пованные колпачки из того же металла, что и тру¬
бочки. Иглы изготовляются из сплава МВ-50 диа¬
метром 100—150 мк и электролитически заостряют¬
ся. Кристалл из электронного германия удельного
сопротивления 0,27 ом-м и размерами 1,4 X 1,4 X
X 0,3 + 0,1 мм напаивается на кристаллодер¬
жатель. Положение кристаллодержателя фиксируется
точечной сваркой, после настройки диода (по виду
вольт-амперной характеристики) фиксируется поло¬
жение иглодержателя. Выводы диодов Д2 ленточ-
198
Таблица 14
Тип
Материал
Основное
назначение
Рабо¬
чая
длина
волны,
см
Наиболь¬
шие по¬
тери
преобра¬
зования,
дб
Наимень¬
шая чув¬
ствитель¬
ность,
а/вт
Д401
1
Германий
1
СВЧ модулятор
7—10
13
Д403
»
Смеситель
3—30
9
—
Д602
»
Видеодетектор
27—60
—
1,5
ДГ-С
»
Смеситель
3—10
6,5—8,5
Д603
Кремний
Видеодетектор
6—60
—
4
Д604
»
»
3
—
—
ДК-С
»
Смеситель
3—10
6,5—8
—
дки
»
Измерительный диод
3—10
—
0,2—0,5
дк-в
»
Видеодетектор
3—10
—
0,4-1,2
Таблица 15
Тип
Контакт
Материал
Основное
назначение
Наибольший
выпрямлен¬
ный ток, а
Наи¬
боль¬
шая
часто¬
та, Мгц
Наиболь¬
шее об¬
ратное
напряже¬
ние, в
Д2
Точечный
Германий
Детектирование,
индикация
0,025—0,05
150
10—175
Д9
»
»
Выпрямление, де¬
тектирование
0,015—0,04
40
10—100
Д11-Д14
»
»
Импульсные схе¬
мы, детектиро¬
вание
0,02
150
30-100
Д101-Д106
»
Кремний
Детекторы прием¬
ников и измери¬
тельной аппара¬
туры
0,05—0,075
600
30—100
ДГ-Ц21—
ДГ-Ц27
Плоскост¬
ной
Г ерманий
Выпрямление
0,3
0,05
50—400
Д7
То же
»
»
0,3
0,05
50-400
Д302-Д 305
» »
»
»
1—10
0,05
50—200
ВГ и ввг
» »
»
»
2—500
0,001
15—300
Д202-Д 205
» »
Кремний
»
0,4
0,05
100—400
Д206-Д211
» »
»
»
100
0,001
100—600
ВК
» »
»
»
100
0,001
50—200
ные. Достижение требуемых электрических параметров диода обеспечи¬
вается формовкой, заключающейся в пропускании нескольких импуль¬
сов тока через диод. В результате формовки, непосредственно под иглой
образуется область дырочного германия, а игла приваривается к полу¬
проводнику. Можно считать установленным, что в электрической фор¬
мовке основную роль играет тепловая мощность, выделяемая в прикон-
тактной области.
Таким образом, выпрямление в диодах с точечным, электрически
формованным контактом осуществляется на электронно-дырочном перехо¬
де, который образуется в результате формовки. Приваривание контакта
к полупроводнику повышает и механическую устойчивость и стабильность
параметров диода.
Германиевый диод Д9 имеет стеклянный корпус с гибкими выводами
(рис. 126, а). Отличительная особенность его заключается в том, что игла по¬
крывается слоем индия, что значительно повышает эффективность электри¬
ческой формовки, в данном случае переводящей индий в приконтактную
199
Рис. 124. Смесительные детекторы.
а — кремниевыйДК-С1: 1 — штифте кристаллом, 2 — штифт с контактной
пружиной, 3 — ниппель, 4 — керамический корпус, 5 — клей БФ-2; 6 — гер¬
маниевый Д403: 1 — штифт с контактной пружиной, 2 — кристалл, 3 —
керамический корпус, 4 — ниппель, 5 — клей БФ-Л.
Рис. 125. Внешний вид, схема устройства и детали диода Д2.
Рис. 126. Точечные малогабаритные диоды:
а — германиевый Д9; б — кремниевый Д104.
область германия. Кристалл и игла припаиваются непосредственно к
выводам. После герметизации баллон покрывается черной, светонепро¬
ницаемой краской.
Кремниевый малогабаритный точечный диод Д104 показан на рис.
126, б. Кристалл кремния имеет размер 1,2 X 1,2x0,2 мм. Исполь¬
зуется кремний электронного типа с удельным сопротивлением 0,03—
0,08 ом-м. Игла покрывается алюминием, что обеспечивает после формов¬
ки образование высококачественного электронно-дырочного перехода.
Рис. 127. Плоскостные диоды.
а — германиевый Д7: 1 — наружный вывод, 2 — внутренний вывод,
3 — трубка, 4 — изолятор, 5 — корпус, 6 — контактная пружина,
7 — кристалл германия, 8 — кристалл од ержатель; б — кремниевый
Д202-Д205: I — наружный вывод, 2 — коваровая трубка, 3 — внут¬
ренний вывод, 4 — изолятор, 5 — корпус, 6 — трубка, 7 — алюминий,
8 — кремний, 9 — сплав AuSb, ю — олово, 11 — кристаллодерша-
тель, 12 — теплоотвод, 13 — шайба из слюды, 14 — втулка, 15 —
гайка.
Плоскостные диоды. Преобразование переменного тока
в постоянный с минимальными потерями наиболее эффективно осущест¬
вляется при помощи полупроводниковых плоскостных диодов. Идеаль¬
ный выпрямитель должен отвечать следующим требованиям: ничтожное
(в пределе нулевое) прямое сопротивление; очень большое (в пределе беско¬
нечно большое) обратное сопротивление; выпрямление как при малых, так
и при довольно больших напряжениях; широкий рабочий интервал темпе¬
ратуры; небольшие габариты и вес; большой срок службы и эксплуатацион¬
ная надежность; высокий коэффициент полезного действия.
Этим требованиям удовлетворяют германиевые и кремниевые сило¬
вые диоды. Германиевые выпрямительные диоды изготовляют со сплавным
электронно-дырочным переходом путем вплавления индия в электронный
германий, кремниевые сплавные переходы — путем вплавления в дыроч¬
ный кремний сплава золота с сурьмой или в электронный кремний алюми-
201
ния. Конструкция германиевых диодов типа Д7 и кремниевых диодов типа
Д-202 изображена на рис. 127, а, б.
Германиевые диоды ВГ и ВВГ, а также кремниевые диоды ВК пред¬
назначены для получения выпрямленных токов в пределах 10—500 а.
Их часто называют полупроводниковыми вентилями.
Возможность получения больших плотностей тока при малом паде¬
нии напряжения в прямом направлении — важная особенность германие¬
вых и кремниевых выпрямительных диодов. Она выдвигает ряд конструк¬
тивных проблем, связанных с отводом
больших электрических токов и тепло¬
вых потоков. Для поддержания посто¬
янной температуры в пределах опти¬
мальных режимов применяется искус¬
ственное воздушное или водяное охлаж¬
дение. Конструкция выпрямителя ВГ
с охлаждающим радиатором приведена
на рис. 128. Кремниевые выпрямители
типа ВК в принципе устроены также.
Для придания механической проч¬
ности пластину германия или крем¬
ния припаивают к металлу, имеющему
близкий коэффициент теплового рас¬
ширения. Такими металлами являются
тантал, молибден или сплавы типа
«ковар». Затем мягким припоем пла¬
стина металла соединяется с базовым
Рис. 128. Германиевый диод (вентиль) ВГ-10
с охлаждающим радиатором.
1 — контактный болт; 2 — стержень с изолятором;
3 — гибкий тросик; 4 — германиевая пластина с
р—n-переходом; 5 — индий; О — прокладка с мягким
припоем; 7 — основание корпуса; 8 — крышки; 9 —
радиатор.
электродом, обладающим высокой теплопроводностью. Противоэлект-
род соединяется гибким выводом с верхним стержнем. Вся конструк¬
ция герметизируется в металлическом корпусе. Германий применяется
с удельным сопротивлением 0,15—0,2 ом*м и диффузионной длиной около
1,2 мм. Диаметр пластины выбирается из расчета плотности тока около
0,5 а/мм2. Толщина пластины 0,4—0,6 мм. Площади кремниевых пластин
рассчитываются из плотности тока около 1 а!мм2 при тех же толщинах.
В мощных полупроводниковых диодах существенно, с одной стороны,
повысить предельное обратное напряжение, а с другой — понизить пря¬
мое сопротивление. Этим противоречивым требованиям удовлетворяют
рассмотренные в § 8.8 структуры типа р — i — п. По имеющимся в ли¬
тературе указаниям р — i — ^г-вентили, изготовленные из кремния, поз¬
воляют получать обратные напряжения до 2000 в.
§ 12.2. ПАРАМЕТРЫ ДИОДОВ
Переходя к рассмотрению параметров диодов, мы остановимся лишь
на основных, определяющих работу диодов в соответствующей цепи.
Для сверхвысокочастотных диодов существенны следующие: чувст¬
вительность по току Р; потери преобразования L\ выпрямленный ток /в;
относительная температура шумов гш.
202
а. Чувствительность по току определяется как отношение выпрямлен¬
ного тока диода к поглощенной СВЧ мощности, при малой величине ее
в режиме короткого замыкания цепи выпрямленного тока.
б. Потери преобразования — это отношение мощности сигнала СВЧ
Рсвч на входе диода к мощности преобразованного сигнала промежуточ¬
ной частоты Рп.ч? получаемой на выходе диода
Чем меньше потерипреобразования,тем меньше должна быть амплитуда
приходящего сигнала, чтобы обеспечить требуемую амплитуду преобра¬
зованного сигнала на выходе. Тем самым повышается чувствительность
приемника.
Для измерения потерь преобразования чаще всего применяется так
называемая модуляционная методика. На диод воздействуют в этом слу¬
чае модулированные по амплитуде непрерывные колебания гетеродина.
На нагрузке детектора, кроме постоянной составляющей, выделяется и
переменная составляющая частоты модуляции, амплитуда которой зави¬
сит от величины потерь преобразования диода. Потери преобразования из¬
меряют при строго фиксированной средней мощности, подводимой к дио¬
ду. Они уменьшаются с ростом подводимой мощности.
Величина потерь преобразования вычисляется по формуле
где Р — средняя мощность, подводимая к диоду;
7?н — сопротивление нагрузки диода;
т— коэффициент модуляции мощности, равный отношению ампли¬
туды переменной составляющей подводимой к диоду мощности
к ее среднему значению;
U — эффективное значение напряжения частоты модуляции, выделяе¬
мого на нагрузке диода*.
в. Выпрямленный ток — постоянный ток, протекающий в выходной
цепи диода при воздействии СВЧ мощности.
Выпрямленный ток, таким образом, характеризует выпрямительные
свойства диода на сверхвысокой частоте. Величина выпрямленного тока
связана с потерями преобразования; с уменьшением его потери преобразо¬
вания возрастают. Следовательно, выпрямленный ток не должен быть
меньше некоторого минимального значения, устанавливаемого для каждо¬
го типа СВЧ диода. Например, для диодов ДК-С1 и ДК-С2 это минималь¬
ное значение составляет 0,4 ма при мощности гетеродина 0,5 мет.
г. Относительная температура шумов определяется как отношение но¬
минальной мощности шумов Ри, возникающих в диоде во время прохожде¬
ния через него тока, к номинальной мощности тепловых шумов идеального
активного (так называемого эквивалентного) сопротивления, равного вы¬
ходному сопротивлению диода, при комнатной температуре Т0, в одной и
той же полосе частот А/:
Хотя величина tm является отношением мощностей, название «темпе¬
ратура шумов» связано с тем, что произведение tmT0 соответствует темпе-
* Детальное описание методов измерения потерь преобразования описано в кн.
«Кристаллические детекторы». М., Изд-во «Советское радио», 1950.
203
ратуре, при которой эквивалентное сопротивление обладало бы шумами
диода.
Для высокочастотных и выпрямительных диодов существенны следую¬
щие параметры:
1. Прямой ток /щ> — ток через диод в пропускном направлении, изме¬
ряемый при определенном постоянном напряжении, приложенном в про¬
пускном направлении (обычно при 1 в).
2. Выпрямленный ток /ср — среднее за период значение постоянной
составляющей тока через диод в однополупериодной схеме выпрямления
с активной нагрузкой.
3. Максимально допустимое обратное напряжение С^обр.тах — макси¬
мальное обратное напряжение, при котором обеспечивается заданная на¬
дежность при длительной работе.
4. Обратный ток /0бр — ток через диод при обратном напряжении,
определяемый обычно при С/обр .max*
5. Предельная частота выпрямления /а —частота переменного напря¬
жения постоянной амплитуды, поданного на вход однополупериодной схе¬
мы выпрямления, при которой выпрямленное напряжение снижается на
3 дб по сравнению с его значением на низкой частоте.
6. Емкость диода при обратном смещении С0бр, под которой понимают
емкость между выводами обратно смещенного диода.
Кроме того, для импульсных диодов вводятся следующие параметры:
7. Время установления прямого сопротивления тПр, равное интерва¬
лу времени между началом протекания через диод прямого тока заданной
величины и моментом, когда напряжение на диоде достигает 1,2 устано¬
вившегося значения.
8. Время восстановления обратного сопротивления тв0ССТ, равное ин¬
тервалу времени между моментом переключения напряжения на диоде с
прямого на обратное и моментом, когда обратный ток спадает до задан¬
ного значения.
9. Максимальное импульсное сопротивление /?и.max, равное отношению
наибольшего значения амплитуды импульса прямого напряжения на диоде
к току, при котором производилось измерение.
10. Максимальный ток восстановления /в.тах> равный наибольшему
значению обратного тока через диод после переключения напряжения на
диоде с прямого на обратное.
§ 12.3. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ДИОДОВ
На рис. 129 изображены вольт-амперные характеристики точечных
германиевых Д2А, Д9Б и кремниевых Д102А диодов. Пунктиром нанесе¬
на вольт-амперная характеристика, соответствующая теории, изложенной
в § 8.8 . Из рис. 129 видно, что вольт-амперные характеристики точечных
диодов не следуют этой теории. Если вспомнить, что теория исходила из
плоского р — тг-перехода и не учитывала краевых эффектов, этот резуль¬
тат естествен. Попытка построить удовлетворительную теорию точечных
контактов с полусферической геометрией привела, по существу, к урав¬
нению вольт-амперной характеристики типа (8.64) с тем отличием, что ток
насыщения /8 при малом уровне инжекции имел вид
где Гео — расстояние до омического контакта, остальные величины указа¬
ны на рис. 130. Переход предполагался резким.
204
Так как U0 — напряжение, приложенное непосредственно к р — п-
переходу, то следует рассмотреть сопротивление p-области Rp и тг-области
i?n, на которых происходит дополнительное падение напряжения.
Отклонение обратных ветвей вольт-амперной характеристики точечных
диодов от теоретической, в частности отсутствие тока насыщения, можно
Рис. 129. Вольт-амперные характеристики точечных диодов.
а — германиевого Д2А; б — германиевого Д9Б; в — кремниевого Д102А.
связать с влиянием слоя пространственного заряда на концентрацию не¬
основных носителей заряда в прилегающих к нему слоях п- и p-типа. Ес¬
ли обозначить полный потенциал U, а контактную разность потенциалов
{7КП, то при обратном смещении U0
а для небольших обратных смещений теория приводит к значению обрат¬
ного тока /0
где а — постоянная, зависящая от удельных сопротивлений рп и рр и
размеров г2 и п- и p-областей. Напряжение, при котором гг = гр,
соответствует тому, что слой пространственного за¬
ряда распространяется на всю p-область. Это явление
называют «проколом».
На отклонение обратной ветви вольт-амперной
характеристики также влияют эффекты умножения
носителей за счет ударной ионизации, чему способст¬
вует неоднородное электрическое поле точечного кон-
Рис. 130. Схема точечного контакта металлической прово¬
локи с полупроводником.
такта. Вольт-амперные характеристики плоскостных диодов германиевого
Д7 и кремниевого Д202 приведены на рис. 131, а, б.
Совпадение с теоретической вольт-амперной характеристикой, соот¬
ветствующей формуле (8.64), для германия получается вполне удовлетво¬
рительное, вплоть до предельных напряжений, допустимых для данного
типа диодов.
Купроксные выпрямители с электронно-дырочным переходом на ос¬
нове закиси меди (Си20) обладают низким пороговым напряжением и зна¬
чительной крутизной вольт-амперной характеристики при малых прямых
напряжениях. Средняя плотность тока в однофазной схеме составляет
(50—150) 104 ма/м2. Нормальное рабочее напряжение на один элемент со¬
ставляет около 8 в эффективных. За первые 1500—-2000 ч работы наблю-
205
дается заметный (в 2—3 раза) рост обратного тока, затем его значение ста¬
билизируется. При этом рабочее напряжение может повыситься до 12 в эф¬
фективных. Купроксные выпрямители очень чувствительны и к измене¬
ниям температуры. Маркируются они буквами ВК и цифрой, характе¬
ризующей параметры. Вольт-амперная характеристика показана
на рис. 131, д.
Селеновые выпрямители выпускаются на напряжения 12, 15, 18, 26,
30 и 36 в. Элементы на рабочее напряжение до 18 в выпускаются либо на
Рис. 131. Вольт-амперные характе¬
ристики полупроводниковых выпря¬
мителей.
д — купроксного; г — селенового; в — из
двуокиси титана; а — германиевого Д7-Ж;
б — кремниевого Д202.
стальной, либо на алюминиевой основе. Элементы на более высокие напря¬
жения — только на алюминиевой основе.
Маркировка принята следующая: на стальной подкладке ВС; на алю¬
миниевой АВС и ТВС, последняя серия на самые высокие напряжения.
Вольт-амперная характеристика приведена на рис. 131, г.
В процессе эксплуатации со временем возрастает сопротивление пря¬
мому току. Этот процесс, называемый старением, наиболее интенсивно раз¬
вивается в первые 1000—2000 ч и при повышенных температурах. Сопро¬
тивление может возрасти на 25—30%. Срок службы селеновых элементов
определяется интервалом времени, за который напряжение на выходе сни-
206
жается на 10% при неизменном подводимом напряжении. Срок службы
составляет обычно 5000—15 000 ч. Характерной особенностью является
то, что после пробоя селеновый выпрямитель остается работоспособным,
так как место пробоя затягивается аморфным селеном, являющимся по
сути изолятором. Удельная емкость селеновых выпрямителей весьма ве¬
лика, доходит до (0,01 —0,02)-104 мкф/м2. Предельной рабочей частотой
можно считать 850 гц.
В заключение кратко остановимся на выпрямителях на основе двуоки¬
си титана.
Нестехиометрическая двуокись титана (ТЮ2) — это полупроводник
с преимущественно ионными связями, значительной шириной энергетичес¬
кой щели '3 эв). Это обстоятельство делает двуокись титана перспектив¬
ным материалом для производства высокотемпературных выпрямителей.
Статические вольт-амперные характеристики выпрямительного элемента
с активной площадью 0,5 см2 для температур 293—523° К приведены на
рис. 131, в.
Зависимость обратного тока от напряжения выражается формулой
в случае напряжений 0—10 в А и у — постоянные.
Пробивное напряжение колеблется от 35 до 50 в.
Емкость, как и у селеновых выпрямителей, довольно велика, колеб¬
лется при температуре 293° К в пределах 0,06 Ю4—0,2 Ю4 мкф/м2.
Выпускаемые промышленностью титановые выпрямители работо¬
способны при температурах окружающей среды 210—520° К. При кратко¬
временной работе они выдерживают температуру до 670° К.
По рабочим напряжениям на элемент введено 4 класса с номинала¬
ми в 11, 15, 20 и 25 в. В интервале температур 210—420° К оно остается
без изменений, а при дальнейшем повышении температуры начинает па¬
дать: при 470° К на 25%, при 520° К на 50%.
Рабочая плотность обратного тока не должна превышать значений
4Ю4 ма/м2 для температур 210—293° К; 6 104 ма/м2 при 420° К и 8 104
ма/м2 при 470—520° К. Плотность прямого тока составляет (100—200)*
Ю4 ма/м2 и сохраняется во всем температурном интервале. В процессе
эксплуатации обратный ток постепенно возрастает, а прямое сопротивле¬
ние сохраняется неизменным. Когда обратный ток достигнет в процес¬
се эксплуатации значения, составляющего 25% от прямого тока, срок
службы считается исчерпанным. При работе в номинальном режиме при
293° К срок службы составляет не менее 5000 ч, при 423° —500, при 473° —
200, при 523° К - 50 ч.
Параметры выпрямительного элемента с площадью 0,5 см2 при 420° К
имеют следующие значения: при подводимом переменном напряжении в
18 в эффективных (25 е амплитудных) и прямом токе 50 ма (100 *104 ма/м2)
обратный ток составляет 2 ма (4-104 ма/м2), среднее падение напряжения
на элементе 0,6 в, среднее выпрямленное напряжение 7 в. Хотя первые
промышленные образцы титановых выпрямителей выпущены в СССР в
1959 г., до сих пор остается много неясного в природе процессов, про¬
исходящих в них.
Переходя к диодам, рассчитанным на большие мощности, следует до¬
полнить теорию, рассмотренную в § 8.7. Положим, что германиевый диод
имеет строение, показанное на рис. 132. Электронно-дырочный переход бу¬
дем по-прежнему считать резким. Начало координат поместим на границу
перехода в я-области (т. е. в области базы). Площадь перехода считаем
большой, и краевыми эффектами пренебрегаем.
207
Уравнения электронного и дырочного токов и уравнение непрерывно¬
сти запишем в виде:
Если^-<1, то во всей п-области ток переносится только дырка-
Lp
ми, т. е. /п = 0, откуда следует
Вне области объемного заряда сохраняется электронейтральность,
так как одновременно с инжекцией дырок в тг-область вносится такое же
количество электронов. Подставляя получен¬
ное значение Е в уравнение дырочного тока
dp dn
и учитывая, что ^ , получаем
Условие электрической нейтральности
р + Na — п = 0, или п = р + Ndl дает
(12.1)
При малых уровнях инжекции (^-<^ 1) из (12.1) получаем
(12.2)
Уравнение непрерывности будет
(12.3)
Граничные условия: при х = 0 р = р0; при х = w р = рп. Последнее
означает, что контакт с тг-областыо омический, со скоростью поверхностной
рекомбинации s — оо.
Решение (12.3) при этих условиях будет
(12.4)
а ток через диод
(12.5)
208
Рис. 132. Структура сплавного
диода (к расчету вольт-ампер-
ной характеристики).
Поскольку
(12.6)
Ток насыщения
(12.7)
(12.8)
Выражения (12.6), (12.7) и (12.8) несколько отличаются от получен¬
ных в § 8.7, что связано с отличием второго граничного условия (р = рп
при х = w вместо х = оо). Ток насыщения образован дырками, генери¬
руемыми в га-области. При этом считалось, что контакт идеальный с $ =
= оо. Если 5 = 0, контакт следует считать непроницаемым для дырок.
р
При этом Is = ewgF, где скорость генерации g = _ZL, следовательно,
X
(12.9)
(12.10)
При ^2- — 1 ток насыщения слабо зависит от скорости поверхностной ре¬
комбинации, так как только незначительная часть дырок пройдет через
базу до омического контакта. Чем меньше , тем большую роль играет
рекомбинация у базового электрода.
В ток насыщения вносит определенный вклад и рекомбинация
на поверхности вблизи границы между индием и германием. Если обозна¬
чить площадь граничной полосы FSl то часть тока насыщения, обусловлен¬
ная этим, будет
(12.11)
где р8 — избыточная объемная концентрация дырок у поверхности.
При хорошей обработке поверхности скорость поверхностной реком¬
бинации становится достаточно малой, и вклад от (12.11) играет небольшую
роль, т. е. £l<^l.
^8
Выражение тока насыщения (12.7) лишь приближенно отражает ход
обратных ветвей характеристик у реальных диодов. Это связано с рядом
не учитываемых теорией эффектов: разогревом проходящим током, изме¬
нением размеров области пространственного заряда, отклонением
геометрии от плоскопараллельной, ионизацией в сильных электричес¬
ких полях.
При больших уровнях инжекции плотность тока в прямом направле¬
нии велика. Оценка р0 при условии р0 рп из
14 Заказ № > 9 209
дает
Беря /р = 105 а/м2, w = 0,5-lCT3.w,.Dp=0,045 м*/сек, найдем /?0~7-1023 лГ3,
тогда тгп ж 1020 — 1021 лГ3.
(12.12)
Подставляя (12.12) в уравнение непрерывности для стационарного слу¬
чая, получаем
(12.13)
Это уравнение отличается от (12.3) заменой в последнем Lv на У2 Lp.
Производя эту замену в (12.5) и учитывая, что р0^> рп, и (12.12), полу¬
чим выражение для прямого тока при больших уровнях инжекции в виде
(12.14)
(12.15)
Можно далее показать, что приложенное к диоду напряжение равно
При больших уровнях инжекции р0 = тг0» а если базовый контакт
Pi
омическии, то Jiw = пп = —, тогда
Рп
ИЛИ
(12.16)
Подставляя (12.16) в (12.15) и учитывая - << 1, получаем прямую ветвь
р
вольт-амперной характеристики в виде
(12.17)
Поскольку в слое базы происходит рекомбинация части дырок, элект¬
ронная составляющая тока не равна нулю. Для поддержания тока 1п
необходима дополнительная разность потенциалов, которую обозначим
через Ue.
210
Расчет при ~~ 1 дает
^ а
(12.18)
Полное падение напряжения на диоде, следовательно, равно
где Upn — падение напряжения на р — лг-переходе; Ue + — падение
напряжения на слое базы.
Здесь не учтены падения напряжения на электродах и токоподводя¬
щих частях конструкции.
Рассмотрим температурную зависимость тока насыщения и прямого
тока. Из (12.7) следует, что зависимость тока насыщения от температуры
определяется температурной зависимостью Dpi рп и Lp. При 1 изме-
нение Lp не влияет на ток насыщения /8. Для германия Dp слабо зависит от
температуры, и вблизи комнатной температуры Dp ж 9-104 Г'1»33. Наибо¬
лее существенна температурная зависимость концентрации дырок, кото¬
рую можно определить из условий рппп —п\ и пп — рп — Nа, откуда
Для низкоомного германия и температур, при которых ^ 1, ток насы¬
щения можно представить в виде
(12.19)
здесь Fts.iv выражены в метрах, аг — множитель, не зависящий от темпе¬
ратуры; g — величина порядка единицы; В пропорционально ширине
энергетической щели.
Температурный коэффициент тока насыщения (ТКТН) равен относи¬
тельному изменению тока насыщения при изменении температуры на 1°
(12.20)
Для высокоомного германия
(12.20а)
Для прямого тока при больших уровнях инжекции находим
Считая DPTZ!2 не зависимым от температуры, найдем
(12.21)
Отсюда следует, что ТКПТ тем меньше, чем больше приложенное на¬
пряжение U и соответственно плотность прямого тока. Подставляя зна-
14* 211
чения всех постоянных и принимая для германия В ж 9000° К, находим
ТКПТ=2,4%/1° К.
Изменения вольт-амперной характеристики с температурой для гер¬
маниевого диода типа ВГ-10 приведены на рис. 133, а•
Рис. 133. Изменение обратной ветви вольт-амперной характеристики с температурой:
а — германиевого вентиля ВТ-10; б — кремниевого вентиля ВК-10.
Основные соображения, отличающие процессы, происходящие в крем¬
ниевых р — гг-переходах, изложены в § 8.7.
Вольт-амперные характеристики кремниевого диода типа ВК-10 и их
температурная зависимость даны на рис. 133, б.
§ 12.4. ЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА ДИОДОВ
Полупроводниковые диоды могут быть описаны при помощи эквива¬
лентной схемы (рис. 134).
Из уравнения вольт-амперной характеристики
можно найти сопротивление р — гг-перехода
постоянному току
(12.22)
Для небольших значений переменного
тока при не слишком высоких частотах
I
(со<^—*, где хр—■ эффективное время жизни
тр
неосновных носителей заряда) дифференци¬
альное сопротивление перехода для данного постоянного смещения будет
(12.23)
С ростом частоты, когда период колебаний становится соизмеримым со
временем жизни тр, начинает заметно сказываться влияние накопленного
заряда инжектированных неосновных носителей, иными словами, сказы¬
вается диффузионная емкость. При этом дифференциальное сопротивление
убывает. Полное сопротивление р — ^-перехода
(12.24)
212
Рис. 134. Эквивалентная схема
полупроводниковых диодов.
Z& — полное сопротивление р — п-
перехода; С& — емкость его;
Rs — сопротивление*
Из (8.108) и (12.23) находим активную составляющую полного сопро¬
тивления
(12.25)
из (8.110) и (12.24) — диффузионную емкость
(12.25а)
Дальнейший рост частоты приводит к уменьшению как дифференци¬
ального сопротивления, так и диффузионной емкости. Для © — в урав-
тр
нениях (12.24), (12.25) и (12.25а) можно пренебречь единицами по срав-
нию с соТр. Тогда
(12.26)
(12.27)
(12.28)
Хотя с ростом частоты диффузионная емкость и убывает пропорцио¬
нально ]/©, реактивное сопротивление диффузионной емкости также пада¬
ет. Приведенные соотношения справедливы, если размеры базы полупро¬
водникового диода превышают диффузионную длину, т. е. если w ^> Lv.
В случае плоскостных диодов это условие не выполняется, так как обыч¬
но w Lv. В данном случае диффузионная емкость зависит от толщины
базы и скорости рекомбинации на контакте. При w Lv диффузионная
емкость тем меньше, чем больше скорость рекомбинации. Эти же сообра¬
жения относятся и к точечным диодам, изготовленным из низкоомного
материала. В этом случае инжекция происходит из внутренних областей
материала в поверхностный инверсионный слой.
Входящая в эквивалентную схему зарядная емкость перехода, соглас¬
но (8.76), будет
(12.29)
Сопротивление Rs определяется материалом полупроводника, через
который протекает ток к р — п -переходу.
Для точечного контакта это сопротивление, сосредоточенное непо¬
средственно у контакта и называемое сопротивлением растекания, равно
(12.30)
где р — удельное сопротивление материала полупроводника; 4а — диа¬
метр контакта.
У плоскостного диода сопротивление jRs — сопротивление базы:
(12.31)
213
Измеряемые на опыте значения Rs обычно оказываются на несколько
порядков ниже вычисленных из (12.27) и (12.31). Это расхождение связа¬
но с модуляцией проводимости в результате инжекции при протекании
прямого тока. Однако с повышением частоты эффект модуляции проводи¬
мости снижается, и на высоких частотах (со тр1) измеряемые сопротив¬
ления практически совпадают с вычисленными. Такой же результат име¬
ет место, если диод предварительно смещен в обратном направлении посто¬
янным напряжением.
Зависимость последовательного сопротивления от частоты и напряже¬
ния не имеет места лишь у точечных диодов, изготовленных из низкоом¬
ного материала. В данном случае инжекция происходит не от точечного кон¬
такта в глубь материала, а, наоборот, в тонкий поверхностный слой
повышенного сопротивления, величина которого сохраняется во всем
частотном диапазоне.
Рассмотренные величины, а именно: полное сопротивление перехода,
складывающееся для переменного тока из динамического сопротивления
и диффузионной емкости; зарядная емкость р — гг-перехода; последова¬
тельное сопротивление Rs на высоких частотах приводят к значительно¬
му ухудшению детекторных свойств диодов. Действительно, последователь¬
ное сопротивление совместно с диффузионной и зарядной емкостями
образуют фильтр низких частот, препятствующий проникновению более
высоких частот к собственно выпрямляющему элементу — нелинейному
сопротивлению р — тг-перехода. Учитывая, что у многих типов диодов по¬
следовательное сопротивление Rs на высоких частотах возрастает, а ди¬
намическое сопротивление Rd падает по достижении определенной
критической частоты, выпрямляющие свойства диода начинают резко
ухудшаться.
Рассмотрим пути повышения частотного предела диодов. Для точеч¬
ных диодов наиболее естественно уменьшение площади контакта. Емкость
пропорциональна квадрату радиуса контакта, а последовательное сопро¬
тивление обратно пропорционально радиусу. Из этого следует, что с умень¬
шением радиуса контакта постоянная времени фильтра низких частот, со¬
стоящего из емкости и последовательного сопротивления, уменьшается,
а ширина полосы пропускания фильтра увеличивается в сторону более
высоких частот. Однако возможности уменьшения размеров контакта огра¬
ничены электрической нагрузкой и механическими свойствами контакта.
Практически уменьшение диаметра контакта целесообразно примерно
до 10 мк.
Следующий фактор, улучшающий частотные характеристики,— при¬
менение низкоомного материала, что снижает диффузионную емкость. Из
(12.29) и (12.30) вытекает, что последовательное сопротивление Rs — р,
а емкость Сг^л/п (считая, что все доноры ионизированы). Пока подвиж-
1
ность |ып остается постоянной, удельное сопротивление р — у— » а постоян¬
ная времени т цепочки «последовательное сопротивление — зарядная ем¬
кость» увеличивается пропорционально Yп• Выразим т как функцию пара¬
метров материала:
(12.32)
Величину Qm, пропорциональную —, можно назвать фактором качества
материала, характеризующим его пригодность для изготовления высоко-
214
частотных диодов:
(12.33)
Вследствие того, что подвижность при высоких концентрациях начи¬
нает снижаться, фактор качества с концентрацией также меняется, до¬
стигая оптимума при определенном ее значении. Для электронного гер¬
мания оптимальной будет концентрация п = 1024 лГ3, а для дырочного
кремния оптимальная концентрация р = 5-1024 лГ3. Однако нужно пом¬
нить, что с уменьшением удельного сопротивления материала снижается
пробивное напряжение (8.87а).
Одной из возможностей повышения частотного предела является со¬
здание путем травления перехода с весьма тонкой базой (до 0,5 мк) непо-
Рис. 135. Высокочастотный диод
с тонкой базой, полученной дав¬
лением.
1 — полупроводник; 2 — металл, осаж¬
денный в лунку; 3 — вывод базы;
4 — контактная игла.
Рис. 136. Структура мезадиода.
1— полупроводник п-типа; 2— диф¬
фузионный слой полупроводника
р-типа; 3 — р — п-переход; 4 — ба¬
зовые электроды; 5 — верхний
электрод.
средственно под точечным контактом (рис. 135). Толщина базы w дово¬
дится до величины, на порядок меньшей, нежели радиус контакта. Запол¬
няющий лунку металл обеспечивает механическую прочность. В данном
случае сопротивление Rs приближенно определяется уравнением
(12.34)
Постоянная времени т цепочки «последовательное сопротивление —
зарядная емкость» зависит от w. Очевидно,
(12.35)
Для плоскостных диодов улучшение частотных свойств связано с
уменьшением диффузионной емкости. С этой целью базу делают достаточ¬
но тонкой, чтобы w < Lp, а скорость рекомбинации S у базового контакта
была возможно большей. При этих условиях число неосновных носителей
заряда, находящихся в области базы, заметно уменьшается. Поскольку
величина диффузионной емкости зависит от числа этих носителей, она
также уменьшается.
Следующий шаг — создание мезадиодов *. В этой конструкции со¬
четаются преимущества плоскостных и точечных приборов (рис. 136).
* Слово «меза» испанского происхождения, обозначает «стол»; действительно,
структура «мезы» напоминает опрокинутый стол.
215
Благодаря введению примесей методом термической диффузии можно,
во-первых, создать тонкий слой базы и, во-вторых, неравномерное рас¬
пределение примесей базы по определенному закону. В результате в базе
образуется внутреннее поле, ускоряющее движение неосновных носителей
заряда к базовому электроду с высокой скоростью рекомбинации S. Пло¬
щадь р — га-перехода получается весьма малой, приближающейся к пло¬
щади точечного контакта, а относительно большая площадь базового вы¬
вода обеспечивает хороший теплоотвод. Движение неосновных носителей
в области базы носит характер дрейфа под влиянием внутреннего поля,
поэтому время пролета носителей заряда от границы р — п-перехода до
базового контакта сокращается. В мезадиодах, которые можно назвать
дрейфовыми диодами, получается маленькая диффузионная емкость и со¬
ответственно возрастает частотный предел.
§ 12.5. ИМПУЛЬСНЫЕ СВОЙСТВА ДИОДОВ
Как уже отмечалось в § 8.7, инжектированные неосновные носители
заряда и компенсирующие их дополнительно притекающие основные но¬
сители заряда увеличивают проводимость базы диода. При больших
уровнях инжекции концентрация неравновесных
носителей может превышать (и при том значи¬
тельно) равновесную концентрацию носителей за¬
ряда. Таким образом, при протекании прямого
тока через диод в базе накапливаются неравновес¬
ные носители (например, дырки), количество кото¬
рых зависит от уровня инжекций. При переклю¬
чении диода из пропускного направления в за¬
порное накопленные дырки обусловливают про¬
текание через диод обратного тока, который может
в течение некоторого времени значительно превы¬
шать статический обратный ток диода Is. Этот про¬
цесс называют переходным процессом запирания,
или процессом восстановления обратного сопротив¬
ления диода. Можно считать, что он состоит из
двух стадий, характеризуемых тем, что на первой из них ток через диод ог¬
раничивается сопротивлением внешней цепи и базы диода, а на второй ста¬
дии обратный ток спадает, стремясь к статическому значению тока насы¬
щения. При переключении диода из запорного направления в пропускное
имеет место переходный процесс установления прямого сопротивления дио¬
да. Явления, связанные с инжекцией неосновных носителей заряда в ба¬
зу диода, с их накоплением, диффузией и рекомбинацией, протекая во
времени, обусловливают при работе диодов в переключающем режиме их
инерционность. Переходные процессы установления прямого сопротив¬
ления диода и восстановления обратного сопротивления можно наблюдать
с помощью цепи (рис. 137).
Если переключатель К быстро перевести из положения 1 в положение
2 (этот момент времени будем считать начальным t — 0), то напряжение,
приложенное к цепи, скачком изменится от значения Z7np до значения
£70бр (рис. 138). Изменение тока через диод обусловлено процессами ре¬
комбинации. Распределение дырок в области базы для различных момен¬
тов времени представлено на рис. 139. Установившееся распределение ды¬
рок в базе диода при прохождении прямого тока изображено кривой 7.
После приложения запирающего напряжения некоторое время на пере¬
ходе сохраняется напряжение знака, соответствующего знаку прямого нап-
Рис. 137. Принципиаль¬
ная схема для получения
переходных процессов.
216
ряжения, так как из-за на копленного заряда в базе напряжение на эле¬
ктронно-дырочном переходе не может измениться скачком (кривая 2), Ве¬
личина напряжения на переходе определяется соотношением
(12.36)
По мере ухода дырок из диода и их рекомбинации концентрация ды¬
рок на границе р — re-перехода, падая, достигает равновесной рп (кри¬
вая 3). В этот момент (обозначим его через tt) в соответствии с (12.36)
Рис. 139. Распределение дырок и
базе после переключения с прямо¬
го направления на обратное:
1 — при t = 0; 2 — при 0 < t < tь
3 — при t — tu 4 — при t > til 5 —
при t ОО.
Рис. 138. Изменения при
переключении.
а—напряжения в цепи; б — нап¬
ряжения на диоде; в—тока через
диод.
напряжение на переходе обращается в нуль. С этого времени на р — п-
переходе появляется запирающее напряжение, которое нарастает со вре¬
менем, достигая значения ?70бр (кривая 4).
В течение времени 0 ^ t tx ток определяется сопротивлением Rn,
включенным последовательно с диодом и, примерно, равняется U0^/RK.
С момента времени t1 сопротивление р — n-перехода возрастает, а об¬
ратный ток через диод определяется сопротивлением перехода:
(12.37)
Наконец, со временем устанавливается равновесная концентрация ды¬
рок в кристалле, и обратный ток достигает статического значения, опре¬
деляемого (8.65) (см. рис. 138, а, б).
С увеличением уровня инжекции и, следовательно, количества накоп¬
ленных в базе диода дырок возрастают время tu значение обратного тока
при t tx и длительность спада обратного тока. Поскольку количество
дырок, накопленных в кристалле, приближенно, можно считать пропор¬
циональным величине прямого тока через диод, то с этой же величиной свя¬
зано и время восстановления обратного сопротивления. С ростом обратного
тока увеличивается скорость рассасывания накопленных дырок. Но по¬
скольку в интервале времени 0 t ^ tx величина обратного тока зависит
от i?H и обратного напряжения Z706p, т°> очевидно, что как уменьшение Лн,
так и увеличение U06p должны приводить к уменьшению времени восста¬
новления обратного сопротивления.
217
В предположении, что переход резкий и полусферический; ар оп,
поэтому прямой ток является чисто дырочным; исключается влияние за¬
рядной емкости перехода; поведение неосновных носителей заряда подчи¬
няется статистике Больцмана и распределение дырок в базе подчиняется
уравнению
можно показать, что плотность обратного тока в том случае, когда Ня =
= 0, определяется уравнением
(12.38)
где г о — радиус полусферического контакта; Lp — диффузионная длина
дырок; тр — время жизни дырок;
(12.39)
Если рассматривать плоский р — тг-переход, то для него можно полу¬
чить выражение для обратного тока из (12.38), положив г0 = оо,
(12.40)
В предельных случаях разложение (12.40) дает
(12.41)
(12.42)
при атр>>1.
Расчет, выполненный для диода с тонкой базой w<^Lp и с идеальным
омическим контактом (s = оо ), дает
(12.43)
(12.43) можно приближенно заменить
(12.44)
Сравнение (12.44) и (12.40) показывает, что обратный ток диода с тон¬
кой базой спадает быстрее, чем с «толстой» базой. Из последних формул
можно найти, что/обр спадает до 5% от значения /пр за время t — хр у дио¬
да с толстой базой и за время t = 0,04 хр у диода с тонкой базой.
218
Из (12.40) следует, что —/■—оо при t = 0 и с ростом времени t рез-
f пр
ко убывает. Разумеется, благодаря наличию конечного сопротивле¬
ния в цепи обратный ток не может быть бесконечно большим. Напряжение
на р — тг-переходе U меняется со временем от значения ?7i = Unv в мо¬
мент t = 0 до значения Ux = Е/Имп — IsRn при t = оо. Здесь £7Имп —
величина импульса обратного напряжения.
Значительный интерес представляет спад напряжения на переходе.
Расчет в первом приближении дает
(12.45)
(12.46)
Время переходного процесса при прочих равных условиях оказывается
меньше у диода с точечным контактом, нежели у плоскостного, в раз.
ьр
Г2
Скорость релаксации характеризуется у точечных диодов параметром ,
ир
а у плоскостных — тр.
При включении диода в прямом направлении (путем перевода ключа
К из положения 2 в положение 1, см. рис. 137) в результате инжекции в
базе возрастает концентрация дырок, и сопротивление диода падает от
первоначального значения до конечного значения, определяемого стати¬
ческими вольт-амперными характеристиками.
Модуляция проводимости будет лишь в случае, когда (pn)i ^ пп,
где (pn)i — концентрация инжектированных дырок при высоких уровнях
инжекции. Теоретически вопрос исследован недостаточно. Эффект моду¬
ляции проводимости существен для импульсных диодов, которые должны
удовлетворять следующим требованиям: обладать минимальным време¬
нем жизни неосновных носителей заряда в базе; наименьшей площадью
р — ^-перехода; наименьшим сопротивлением материала диода. С этой
целью используется материал с высокой скоростью рекомбинации, напри¬
мер кремний, легированный золотом. Диод изготовляется либо точечным,
либо в виде мезаструктуры.
§ 12Д. ВАРИКАПЫ
В параметрических усилителях в качестве устройства для накопления
энергии с реактивным, периодически меняющимся сопротивлением ис¬
пользуют полупроводниковые диоды. Для выяснения особенностей, ко¬
торым должен отвечать предназначенный для параметрических усилите¬
лей полупроводниковый диод, называемый варикапом, остановимся на
принципе работы параметрического усилителя, впервые предложенного
Л. И. Мандельштамом и Н. Д. Папалекси.
Рассмотрим колебательный контур, емкость которого может периоди¬
чески меняться. Положим, что на конденсаторе имеется переменное напря¬
жение. Будем раздвигать пластины конденсатора в момент, когда напря¬
жение станет максимальным, и сближать их, когда напряжение равно нулю
(рис. 140). Так как пластины сближаются при U = 0, то никакой работы
не совершаем. При раздвижении пластин затрачивается работа, пре¬
вращаемая в электрическую энергию, поступающую таким образом извне
219
в колебательный контур. Эту энергию называют вносимой WBн. Обозна¬
чим максимальный заряд конденсатора дт и положим, что Д С ^ Сср, где
Д С — изменение емкости; Сср — средняя емкость. Тогда вносимая за пе¬
риод энергия равна
(12.47)
АС V V
где т = коэффициент модуляции
^сР
емкости, a We — максимальная энергия
конденсатора.
Очевидно, частота модуляции емкости
должна в два раза превышать частоту
собственных колебаний контура. Анало¬
гичный результат получится и в случае
синусоидального закона изменения емко¬
сти с частотой <он. Резонансную частоту колебательного контура обо¬
значим через (ок, тогда сон = 2сок-
Потери в контуре за период
где Wr — потери на активном сопротивлении.
Обозначая резонансную частоту /к = к ■ ^ , имеем
V LCCp
(12.48)
при резонансе
(12.49)
где
(12.50)
Таким образом, при определенных частотных и фазовых соотноше¬
ниях синусоидальное изменение емкости эквивалентно внесению в контур
отрицательного сопротивления
(12.51)
Модуляция емкости осуществляется путем подачи напряжения от ге¬
нератора, называемого «генератором накачки», на смещенный в обратном
направлении варикап. Расчеты показывают, что наибольшее параметри¬
ческое усиление возможно при выполнении условия
(12.52)
где сон — частота накачки; со0 — частота сигнала; п — 1, 2, 3, 4 . . .
Выражение емкости полупроводникового диода можно записать в
виде (см. 8.78)
(12.53)
220
Рис. 140. Изменение напряжения
на конденсаторе и его емкость.
где С0 — емкость диода в рабочей точке, ф;
U_ — амплитуда переменного сигнала раскачки, м;
Uо — контактная разность потенциалов, в;
и=, — постоянное смещение диода, в;
(12.54)
можно рассматривать как глубину модуляции емкости.
Работа смещенного отрицательного диода на высокой частоте (см.
§ 12.4) может быть с достаточным приближением представлена эквивалент¬
ной схемой (рис. 141).
Начальная емкость диода С0 и величина сопротивления потерь i?8
определяются геометрией перехода, удельным сопротивлением полупро¬
водника, диаметром контакта и технологией диода. Можно создать
диоды с достаточно сильной зависимостью ем¬
кости от напряжения и малым значением со¬
противления потерь. Очевидно, для успешной
работы диодов в параметрических усилителях
требуется выполнение условия
(12.55)
Из этого неравенства можно определить необходимую глубину модуляции
т при заданных С0 и i?s. Исходя из (12.33) и (12.34) определим критическую
частоту диода /кр как частоту, при которой качество диода становится
равным единице,
Рис. 141. Эквивалентная
схема диода, смещенного
отрицательно на СВЧ.
(12.56)
где Сз min — наименьшая емкость диода при обратном смещении, гранича¬
щим с пробивным напряжением.
Для работы в параметрических усилителях существенны: независи¬
мость С3 = C3(Uобр) от частоты вплоть до 10е мг/гц и независимость
емкости от температуры в интервале от 200 до
350—370° К.
Из рассмотренного следует, что основными
величинами, определяющими свойства варика¬
пов, являются: а) коэффициент модуляции яг,
определяющий усилительные свойства; б) постоян¬
ная времени т = C3RS> определяющая предельную
частоту; в) пробивное напряжение диода. Кроме
того, большое значение имеет высота контактного
барьера на р — п-переходе ср0 = eU0. Эта вели¬
чина определяет минимальную мощность накачки.
Варикапы могут быть изготовлены как в виде
точечных (с полусферической геометрией р — я-пе-
рехода), так и в виде плоскостных. В зависи¬
мости от закона распределения примесей в области
пространственного заряда коэффициент модуляции т может изменяться
до 40%, а постоянная времени до пяти раз. Наименьшая постоянная
времени может быть получена либо у точечных приборов, либо у плоско¬
стных с достаточно тонкой базой (w = 20 мк).
Рис. 142. Схема варикапа.
1 — германий р-типа; 2 —
германий п+-типа, высоколе¬
гированный; 3 — базовый
контакт; 4 — линейный кон¬
такт с п+ германием.
221
Возможная структура варикапа с переходом типа п+—р изображена
на рис. 142. Дырочный германий имеет удельное сопротивление около
0,001—0,002 ом-м и размеры пластин 1 X 1 X 0,05 мм. Слой германия
получают термической диффузией мышьяка.
§ 12.7. ТУННЕЛЬНЫЕ ДИОДЫ
На возможную роль туннельного эффекта в механизме выпрямления
контакта металл — полупроводник указали Я. И. Френкель и А. Ф. Иоф¬
фе (1932). В 1958 г. эту идею воплотил Л. Езаки в приборе, получившем
название туннельного диода.
Туннельные диоды — это плоскостные дио¬
ды с высоколегированными п- и р-областями.
Если в обычных диодах применяют полупро¬
водники, содержащие не более 1023 легирующих
атомов на лГ3, то полупроводники, идущие на
изготовление туннельных диодов, содержат ле¬
гирующие примесив количествах 1024—1026ж”3.
Примерно в этих же пределах находится и кон¬
центрация свободных носителей заряда. Такие
полупроводники оказываются вырожденными,
и уровень химического потенциала проходит
не в энергетической щели, а внутри зон. Схема
энергетических зон р — я-перехода туннельного
диода при отсутствии внешнего смещения
(в равновесии) показана на рис. 143, из которой видно, что имеет место
перекрытие зон. Как обычно, все энергетические состояния, лежащие ниже
уровня химического потенциала, заполнены, а выше — не заполнены.
Рис. 143. Схема перекрытия
зон туннельном диоде в
отсутствии смещения.
а
Рис. 44. К построению вольт-ампер-
ной характеристики туннельного
диода.
Ширина р — ^-перехода б находится в пределах (1—2) X 10“8ле(см. (8.44)).
Напряженность внутреннего поля Е — 107 — 108 в/м. При таких ус¬
ловиях вероятность туннельных переходов значительна.
В равновесии количества туннельных переходов слева направо и
справа налево равны друг другу, а обусловленный ими ток равен нулю.
Это состояние соответствует точке «О» на вольт-амперной характеристике
(рис. 144, а).
222
Проследим за ходом вольт-амперной характеристики при различных
смещениях.
При подаче отрицательного смещения («минус» источника присоеди¬
няется к p-области, а «плюс» к ^-области) перекрытие зон увеличится
(рис. 144, б), заполненные состояния валентной зоны p-области окажутся
лежащими против свободных состояний зоны проводимости тг-области. Коли¬
чество туннельных переходов слева направо превысит количество перехо¬
дов справа налево, и ток возрастет. Чем больше будет величина обратного
смещения, тем значительней перекрытие зон и тем больше обратный
ток. При подаче прямого смещения по мере его роста перекрытие
зон будет уменьшаться. Заполненные состояния зоны проводимости п-
области (лежащие выше уровня химического потенциала) окажутся про¬
тив незаполненных состояний валентной зоны p-области. Количество тун¬
нельных переходов справа налево превысит количество обратных перехо¬
дов, и прямой ток начнет расти (рис. 144, в). Когда дно зоны проводимости
тг-области окажется на одной горизонтали с уровнем химического потен¬
циала p-области, прямой туннельный ток достигнет максимума (рис. 144, г).
Дальнейшее увеличение прямого смещения приведет к уменьшению
тока (падающий участок характеристики), так как число занятых состоя¬
ний в зоне проводимости ^-области, лежащих против свободных состоя¬
ний в валентной зоне p-области, становится меньше (рис. 144, д), посколь¬
ку значительная часть их оказывается против энергетической щели р-
области. Наконец, при таком смещении, при котором исчезнет перекрытие
зон, т. е. положение дна зоны проводимости n-области совпадет с положе¬
нием потолка валентной зоны в p-области, туннельные переходы прекра¬
тятся, и ток достигнет минимума (рис. 144, ё). Последующее увеличение
прямого смещения приводит к инжекции и появлению обычного диодного
тока (рис. 144, ж). Таковы качественные соображения, позволяющие
объяснить ход вольт-амперной характеристики туннельных диодов.
Заметим, что в реальных приборах минимальный ток никогда не
падает до нуля, достигая, например, в кремниевых приборах одной четвер¬
ти пикового тока. Причину появления этого «избыточного» тока рассмот¬
рим ниже.
Своеобразная вольт-амперная характеристика туннельного диода мо¬
жет рассматриваться как результат наложения четырех токов:
1) тока /р^п, обусловленного туннельными переходами из валентной
зоны p-области в зону проводимости ^-области;
2) тока /п_*р, обусловленного туннельными переходами из части зоны
проводимости n-области, лежащей ниже уровня химического потенциала,
в часть валентной зоны p-области, лежащей выше уровня химического по¬
тенциала;
3) дрейфового тока неосновных носителей iE;
4) диффузионного тока основных носителей iv.
Последние два тока имеют обычный смысл, и мы на них не останавли¬
ваемся.
Обозначим индексом v состояния, соответствующие валентной зоне
p-области, а индексом с — состояния, соответствующие зоне проводимости
w-области. Через / (W) обозначим, как обычно, функцию распределения
Ферми, а через р (W) — плотность состояний. Тогда потоки электронов
вследствие туннельных переходов можно представить в виде
(12.57)
(12.58)
223
где F — площадь р — я-перехода; z — число туннельных электронных
переходов, равное
(12.59)
а — постоянная решетки.
Суммируя (12.57) и (12.58) по всему перекрытию зон и умножая на
заряд е, получим токи
(12.60)
(12.61)
В литературе иногда ток ip-+n называют током Зенера, ток in^p —
током Езаки.
Общий ток, обусловленный туннельными переходами, в предположе¬
нии, что zn^p = Zp^n = 2, представляется как их разность, т. е.
(12.62)
Суммарный ток через р — тг-переход
где ijs — дрейфовый, a iD — диффузионный токи через переход.
Вычисление интегралов (12.60) и (12.61)
сложно и выполняется численными методами.
Нанося на график токи ip-+n, in-+p и обыч¬
ный диодный ток (диффузионныйи дрейфовый),
можем построить вольт-амперную характери¬
стику туннельного диода (рис. 145). Заметим,
что (12.62) не может рассматриваться как стро¬
гая расчетная формула. Соответствующих соот¬
ношений пока не найдено. Однако (12.62) дает
возможность уяснить физическую природу про¬
цессов в туннельной диоде. Из (12.59) заклю¬
чаем, что для получения большего максималь¬
ного тока нужно, чтобы напряженность Е
внутреннего поля р — я-перехода была как
можно большей, а, следовательно, ширина пере¬
хода 6 как можно меньшей; электроны имели
малую эффективную массу т?г* и ширина энер¬
гетической щели была бы мала.
Последняя определяется материалом, поэтому для данного материала
(Ge, Si, GaAs, InSb) стремятся провести технологический процесс таким
образом, чтобы получить резкий и по возможности узкий р — тг-переход
при высокой степени легирования р- и ^-областей. Эти условия могут быть
обеспечены техникой вплавления.
Рис. 145. Вольт-амперная
характеристика туннельно¬
го диода как результат на¬
ложения токов 1р-+п , 1п-+р
и обычного диодного.
224
Рис. 146. Правильный режим вплавления (а)
и неправильные режимы вплавления (б, в).
Для германия и кремния используют в качестве акцепторной приме¬
си Al, Ga, In и донорной As, Р, Sb, В. Для арсенида галлия применяют
в качестве акцепторных примесей Zn и Cd, а донорных Sn, Pb, S, Se, Те,
Ge. При вплавлении берут сплавы типа InGa, SnGa, А1В, SnAs и др.
Параметры туннельного диода существенно зависят от режима вплав¬
ления.
Время и температуру вплавления выбирают из тех соображений,
чтобы переход получился достаточно резким и узким, а рекристаллизо-
ванная область высоколегиро¬
ванной. Диффузионное проник¬
новение примесей на глубину до
10 А при общей ширине перехо¬
да в 100—150 А можно считать
приемлемым. Важную роль
играет и время остывания. Если
оно выбрано слишком большим,
то это может повлечь за собой
дополнительное расширение пе¬
рехода. При быстром охлаждении, наоборот, переход получается уже,
а рекристаллизованная область оказывается легированной выше; коли¬
чественный учет содержания примесей затруднен, хотя знание его важно.
Правильное проведение про¬
цессов вплавления обеспечивает
получение однородной рекристал-
лизационной области (рис. 146, а).
При некачественном проведении
процесса возможны дефекты струк¬
туры, в результате которых появ¬
ляется компонента тока не тун¬
нельного происхождения, связан¬
ная с наличием контактов металл—
полупроводник тг-типа, которые
шунтируют р — п -переход (рис.
146, б). Доля этого тока изменяет¬
ся в процессе травления перехода.
Качество перехода характеризуют
отношением токов Ip/Iv.
Рассмотрим эквивалентную
схему и основные параметры тун¬
нельного диода. Эквивалентная схема (рис. 147, а) состоит из отрицатель¬
ного динамического сопротивления Л, определяемого углом наклона падаю¬
щего участка вольт-амперной характеристики (рис. 147, б), положительного
сопротивления потерь i81 включающего в себя сопротивление кристалла
полупроводника, контактов и подводящих проводов, Ls — индуктивности
диода и С — емкости р — тг-перехода.
Полное сопротивление этой схемы при данной частоте со будет
(12.63)
Вольг-амперную характеристику туннельного диода можно снять с
помощью осциллографа, используя схему (рис. 148), где RM — измери¬
тельное сопротивление.
15 Заказ № 159 225
Рис. 147. Эквивалентная схема туннель¬
ного диода (а) и вольт-амперная харак¬
теристика туннельного диода (б); 1Р и
Up — пиковые ток и напряжение; Iv и
Uv — минимальные ток и напряжение.
Рис. 148. Схема для снятия вольт-
амперной характеристики туннель¬
ных диодов.
Пиковый ток 1Р зависит от концентрации примесей. Действительно,
(12.64)
здесь /0 — коэффициент пропорциональности; F — площадь р — п-пе¬
рехода; В — постоянная, зависящая от выбора единиц; Nd и Na — кон¬
центрация доноров и акцепторов в п- и
/7-областях.
Легирование разными примесями (при
одинаковых концентрациях) приводит к
разным значениям пикового тока. Это от¬
части связано с различием подвижности
электронов при легировании различными
примесями.
Вольт-амперная характеристика не¬
сколько меняется с температурой. При
изменении температуры от 80 до 370° К
(рис. 149) пиковый ток изменяется в пре¬
делах 20% относительно значения, соответствовавшего комнатной темпера¬
туре. Температурная зависимость пикового тока у диодов, изготовленных
из различных материалов, различна. Так, у
германиевых туннельных диодов с ростом тем¬
пературы пиковый ток убывает. У диодов из
арсенида галлия максимум пикового тока на¬
блюдается при комнатной температуре. Пико¬
вый ток падает как с ростом, так и с убылью
температуры.
Напряжение, соответствующее пиковому
току, практически неизменно, в то время как
напряжение, соответствующее минимальному
току, и сам минимальный ток зависят от тем¬
пературы. С ростом температуры минимальный
ток увеличивается, а напряжение Е/у смещает¬
ся в сторону меньших значений. В связи с
ростом Т уменьшаются отношение токов lv!lv и
отрицательное сопротивление.
Мы упоминали о так называемом «избы¬
точном» токе. Установлено, что он имеет тун¬
нельную природу. Поскольку этот ток протекает при отсутствии пере¬
крытия зон, его наличие можно связать с туннельными переходами
через дополнительные уровни, появляю¬
щиеся внутри энергетической щели вслед¬
ствие размытия края зон при высокой
степени легирования (рис. 150).
Отрицательное сопротивление являет¬
ся дифференциальным и приводит к возра¬
станию энергии в цепи, в которую оно
включено. Это возрастание энергии осу¬
ществляется за счет источника э. д. с.
(батареи смещения), устанавливающего
рабочую точку на падающем участке ха¬
рактеристики. Отрицательное сопротивле-
ние оказывается обратно пропорциональным площади р — «-перехода.
Из характеристики находится суммарное сопротивление | rs — Н |. Ьсли
rs<^R, то ошибка в определении R будет незначительна.
Рис. 149. Вольт-амиерная
характеристика германиево¬
го туннельного диода
1 — при температуре 363° К;
2 — при температуре 303° К;
3 — при температуре 80° К.
Рис. 150. Возникновение «избы¬
точного тока».
226
Приближенную оценку отрицательного сопротивления можно полу¬
чить путем измерения экстремальных токов и напряжений Ipy Iv, Up,
Uv при питании туннельного диода через большое внешнее сопротивление
Лг> Л.
Минимальное значение |Д| в наиболее крутом участке вольт-амперной
характеристики может быть получено из приближенной формулы
(12.65)
Для германиевых туннельных диодов К — 0,4 (рис. 151). Сопротивле¬
ние потерь г8i объединяющее в себе положительное омическое сопротивле¬
ние полупроводникового кристалла,
контактов и проводников, может быть
оценено по обратной ветви вольт-ампер¬
ной характеристики при токах, в 100—
Рис. 151. Определение динамического сопро¬
тивления и сопротивления потерь из вольт-
амперной характеристики туннельного диода.
200 раз превышающих пиковый ток, когда смещение зон в р — п-перехо¬
де не ограничивает величину этих токов.
Рассмотрим предельную и резонансную частоты. Наивысшее значе¬
ние частоты, на которой туннельный диод способен генерировать, оп¬
ределяется из равенства нулю активной части полного сопротивления-
Из (12.63) имеем
Отсюда предельная частота генерации находится в виде
(12.66)
Собственная резонансная частота (о0 туннельного диода определяется ра¬
венством нулю мнимой части (12.63)
отсюда
(12.67)
Реализация СВЧ устройств на туннельных диодах легко осуществи¬
ма до частот со со0. Поэтому собственная резонансная частота диода долж¬
на лежать вне пределов той области, где импеданс диода активен. Этому
условию удовлетворяет неравенство
(12.68)
Для обеспечения возможности работы туннельных диодов на высоких
частотах необходимо выбрать такие конструктивные формы, которые обе-
15* 227
Таблица 16
Исходный материал
Jp/lu
Up, мв
Uv, мв
Макс, тем¬
пература,
°К
RC, сек
1р/С,
ма/пф
Германий
10—15
40—70
250—350
525
0,5-Ю-9
0,3—1
Кремний
3-4
80—100
400—500
675
0,2.10-8
0,5
Арсенид галлия
40—70
90—120
450—600
875
0,1-10-9
10—15
Антимонид галлия ....
15—20
30—50
200—250
575
о,1.ю-9
—
Антимонид индия ....
7—10
300
0,5-Ю-11
—
спечили бы малую величину 7S и Ls. rs можно уменьшить путем уменьше¬
ния размеров элементов. Так, у туннельных диодов из германия rs имеет
значение 0,1—0,5 ом, а у диодов из арсенида галлия 1—10 ом. Ls опреде¬
ляется преимущественно конструкцией выводов. Тонкие проволоки не¬
приемлемы, так как подобные вы¬
воды имеют индуктивность не мень¬
ше чем З-КГ9 гн.
Электрический контакт осуще¬
ствляют мембраной, прижимом
массивного электрода, ленточным
лепестком или припайкой плоской
пластины к вплавленной металли¬
ческой капле. При этом индуктив¬
ность снижается до величин по¬
рядка 10"10 гн. Различные кон¬
струкции представлены схематически на рис. 152. Параметры туннельных
диодов сведены в табл. 16.
Сопоставление некото¬
рых данных различных при¬
боров СВЧ с туннельными
диодами дано в табл. 17.
§ 12.8. ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ
ДИОДОВ
Из монокристаллов по¬
лупроводников изготовляют¬
ся различные типы полупро¬
водниковых приборов, дейст¬
вие которых основано на од¬
ном электронно-дырочном переходе (диоды, фотогальванические элементы,
фотодиоды), а также на двух и более электронно-дырочных переходах
(транзисторы, полупроводниковые тетроды, четырехслойные диоды). Не¬
смотря на это, в технологии изготовления всех приборов можно выделить
операции, общие для всех типов и специфические для определенных типов.
Схематически процесс технологии изображен на схеме 2 и состоит из
следующих операций.
1. Выбор основных и вспомогательных, материалов. Выбор германия
и кремния производят исходя из значений удельного сопротивления
и диффузионной длины, выбор вспомогательных материалов — с учетом
возможного влияния конструкции на параметры приборов.
2. Проверка качества полупроводниковых материалов состоит в оп¬
ределении р, Lp (Ln) и однородности монокристалла. Качество вспомо-
Таблица 17
Тип прибора
^тах» гу<
Пот¬
ребля¬
емая
мощ¬
ность,
в >71
Темпера¬
тура шу¬
мов при
усилении
Туннельный диод
10,0
10-6
100—300
Транзистор
2,0
Ilf3
3000
Параметрический
усилитель ....
6,0
10,0
35
Вакуумный триод
10,0
10-1
900
Мазер
10,0
400
20
ЛБВ
60,0
10,0
300
Клистрон
75,0
10,0
300
228
Рис. 152. Некоторые конструкции туннель¬
ных диодов.
гательных материалов проверяют в соответствиис техническими условиями*
3. Механическая обработка. Монокристаллы германия и кремния с
соответствующими значениями удельного сопротивления и диффузионной
длины разрезаются на пластины требуемых размеров. Перед распиловкой
слитки ориентируются в направлении [111] и закрепляются на специаль¬
ной державке, например, пицеином (пицеин состоит из смеси канифоли
с воском). Резка осуществляется на предназначенных для этого станках
абразивной суспензией при помощи стальных лент, проволок или ультра¬
звука, а также алмазосодержащих дисков. Направление движения режу¬
щего инструмента перпендикулярно [111], в результате чего диски выре¬
заются в плоскости (111). Обычно используют не одну стальную ленту,
а пучок, устанавливаемый в специальной кассете с калиброванными
прокладками. В одну кассету можно заряжать до 100 лент шириной
0,15—0,2 мм. Толщина полупроводниковых дисков после резки достигает
0,4—0,6 мм. До требуемой толщины (0,15—0,35 мм) они доводятся шли¬
фовкой. Шлифовка устраняет дефекты резки: непараллельность граней,
мелкие выбоины, царапины. Она производится водной карборундовой су¬
спензией на плоскошлифовальных станках при помощи чугунной оправки
и чугунного или стеклянного шлифовальника. Пластины закрепляются на
оправке присосом к пластине из пористой резины. Шлифуются последова¬
тельно обе грани пластины, сначала грубо зерном 20—28 мк, затем тонко
зерном 3—5 мк.
4. Загрязненную в результате механической обработки поверхность
очищают и подготавливают для нанесения контактов. Обезжиривание про¬
водят в четыреххлористом углероде с последующей промывкой в деиони¬
зированной воде. Для облегчения пайки и создания низкоомного контак¬
та для некоторых типов приборов (например, диодов Д2) на одну из па-
Схема 2
229
верхностей пластин наносится гальваническое покрытие \никель) перед
тем, как их нарезают на заготовки заданного размера. Нарушенный в ре¬
зультате механической обработки слой удаляется травлением с последую¬
щей промывкой в деионизированной воде (для некоторых типов приборов,
в частности высокочастотных диодов, нарушенный слой частично сохра¬
няют для увеличения скорости рекомбинации на базовом контакте).
5. В результате этих операций заготовка из германия или кремния
оказывается подготовленной к основной операции — созданию электрон¬
но-дырочного перехода (методы создания плоскостных переходов рассмот¬
рены в § 9.4). В точечных приборах электронно-дырочные переходы соз¬
даются в результате электрической формовки. Омический контакт служит
одновременно и для крепления пластинки полупроводника на кристалло-
держателе.
При изготовлении точечных диодов после напаивания пластины на
кристаллодержатель, а контактной проволоки (иглы) с электролитически
заточенным концом на иглодержатель делается сборка, при которой иг¬
ла устанавливается острием на поверхности полупроводника. Степень
нажима при сборке контролируется по виду вольт-амперной характерис¬
тики и оптимальное положение фиксируется. Корпус герметизируется, и
проводится электрическая формовка. Эта операция состоит в том, что че¬
рез точечный контакт иглы с полупроводником пропускаются импульсы
тока. При этом в результате значительной выделяемой мощности в месте
контакта плавится как кончик иглы, так и полупроводник (например,
п—Ge). Частичная диффузия примесей из иглы в полупроводник и образо¬
вание термоакцепторов приводят к тому, что под контактом возникает об¬
ласть с p-типом проводимости (см. рис. 125). Корпус прибора должен быть
газо-и влагонепроницаемым^ в некоторых случаях и светонепроницаемым.
6. Электронно-дырочные переходы с целью получения стабильных
приборов покрывают специальными защитными покрытиями. Найдено, что
хорошие результаты для кремниевых приборов дает защитная пленка спе¬
циально обработанного окисла кремния. Однако получение качественной
пленки на обычных структурах затруднительно. В связи с этим разрабо¬
тана структура приборов, названная планарной (см. § 14.14). Она характе¬
ризуется тем, что все выходящие на наружную поверхность границы пе¬
реходов лежат в одной плоскости, это облегчает создание защитных ок¬
сидных пленок, а р — n-переходы образуются под пленкой окисла.
Рассмотрим основные черты технологии меднозакисных (куп-
роксных) выпрямительных элементов. Исходным материалом для
изготовления купроксных выпрямителей служит чистая медь марки В-3.
Медные заготовки соответствующих размеров обезжириваются и поме¬
щаются в печь, в которой подвергаются окислению в течение 3—15 мин
при температуре около 1300° К. Режим окисления является определяю¬
щим. Существенную роль играет и режим охлаждения, обеспечивающий
оптимальные соотношения между сопротивлением в прямом и обратном
направлениях. Охлаждение проводят с выдержкой 4—60 мин при темпе¬
ратуре около 730—830° К, а затем резко снижают температуру (напри¬
мер, в воде) до комнатной.
Для удаления слоя окиси меди заготовку подвергают травлению в
растворах кислот при определенных температурах. Затем на одной из
граней удаляется и слой закиси меди. На поверхность закиси меди, остав¬
шейся на второй грани (верхней), наносится слой графита, серебра или зо¬
лота, являющийся верхним электродом. Серебро и золото наносят испаре¬
нием в вакууме.
Электронно-дырочный переход образуется между слоями закиси ме¬
ди с избытком меди (гс-тип) и с избытком кислорода (р-тип).
230
Рис. 153. Схема устройства
выпрямителя из двуокиси
титана.
Для стабилизации параметров требуется проведение старения, со¬
стоящего в выдерживании элементов при 360° К в течение длительного
времени. Меднозакисные выпрямители в настоящее время ввиду низ¬
ких параметров вытесняются другими типами полупроводниковых вып¬
рямителей.
Селеновые выпрямители. Основные этапы изготовле¬
ния селенового выпрямительного элемента: подготовка основания; нанесе¬
ние слоя селена; кристаллизация и термическая обработка селена; нане¬
сение верхнего электрода; электрическая формовка.
Основания в виде диска, прямоугольной пластины или шайбы соответ¬
ствующего размера штампуются из алюминия или стали. Рабочая поверх¬
ность подвергается пескоструйной обработке. Для получения наименьше¬
го сопротивления между селеном и основанием последнее дополнительно
покрывается никелем — стальное и висму¬
том (слоем в 1—2 мк) алюминиевое.
Селен может быть нанесен различными
способами, чаще всего механическими, на на¬
гретые заготовки основания. Затем шайбы
со слоем селена перекладываются полиро¬
ванными алюминиевыми шайбами и стяги¬
ваются винтом с усилием около 15 кг/см2.
Такие пакеты загружают в печи с принуди¬
тельной циркуляцией воздуха, где они вы¬
держиваются несколько часов при 400° К. Селен размягчается, и его
излишки выдавливаются. На алюминиевые основы селен наносится пу¬
тем конденсации в вакууме, толщина слоя 40—60 мк.
Применяют селен, легированный галоидами (Cl, Br, J), что повышает
электропроводность и облегчает кристаллизацию. Закристаллизованные
слои селена подвергают термообработке при 491° К, что близко к темпе¬
ратуре плавления селена, равной 493° К. При этом галоиды уходят из по¬
верхностного слоя селена, и его электропроводность падает. Затем наносит¬
ся слой катодного сплава Cd (21%) + Sn (26%) + Bi (53%) путем шоопи-
рования через трафарет.
Следующая операция — электрическая формовка. Через элемент
пропускают в течение нескольких часов в запорном направлении ток.
Атомы кадмия диффундируют в глубь слоя селена, а непосредственно под
катодным электродом создается слой селенида кадмия. Электронно-ды¬
рочный переход образуется между дырочным селеном и электронным се-
ленидом кадмия. Как и у меднозакисных, у селеновых выпрямительных
элементов р — п-переход образован между поликристаллическими слоя¬
ми, что обусловливает низкие параметры.
В результате формовки сопротивление элементов в запирающем на¬
правлении резко возрастает (в десятки и сотни раз). Несколько увеличи¬
вается и сопротивление в пропускном направлении. Изготовление селено¬
вых выпрямительных элементов завершается стабилизацией на воздухе
в продолжение суток и последующей сортировкой по параметрам.
Выпрямители из двуокиси титана получают путем
окисления металлического титана в паровоздушной среде с предваритель¬
ным введением небольших примесей. В результате образуется пленка
лоликристаллической двуокиси титана толщиной ^ 20 мк нестехиометри¬
ческого состава. Тип проводимости электронный. Верхний электрод нано¬
сится в вакууме в виде слоя серебра толщиной —1 мк. Далее элемент под¬
вергается длительной термообработке при 523° К в парах органосилокса-
на.В результате повышается стабильность и срок службы. Тыльная сторона
элемента очищается от пленки ТЮ2 и покрывается слоем серебра (рис. 153).
231
ЛИТЕРА ТУРА
1. Кристаллические детекторы. Под ред. Е. Я. Пумпера, т. I и II. М., Изд-во
«Советское радио», 1950.
2. Полупроводниковые выпрямители.— Сб. ЦБТИ НИИЭлектропром, М., 1959.
3. Кремниевые выпрямители. Сборник статей. Под ред. В. Г. Комара. М.— Л., Гос-
энергоиздат, 1960.
4. Полупроводники и их применение в электротехнике. Рига, Изд-во АН ЛатвССР,
1961.
5. Туннельные диоды. Сборник статей. Под ред. В. И. Фистуля. М., Изд-во иностр.
лит., 1961.
6. Полупроводниковые приборы и их применение. Сборник статей. Вып. 4, 5, 6. М.,
Изд-во «Советское радио», 1960.
7. Г. Фр анк и В. Шнейдар. Полупроводниковые приборы. Прага, 1960.
8. С. С. Мескин, Д. И. Лайнер и Л. М. Трушинаи др. Титановые вы¬
прямители.— Сб. «Электронно-дырочные переходы в полупроводниках». Ташкент,
Изд-во АН УзССР, 1962.
9. Я. А. Федотов. Основы физики полупроводниковых приборов. М., Изд-во
„Советское радио“, 1963.
ГЛАВА XIII
ПРИБОРЫ, ОСНОВАННЫЕ НА СВОЙСТВАХ
ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНОГО ПЕРЕХОДА
(ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКИЕ ЭЛЕМЕНТЫ)
§ 13.1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА
ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
При освещении электронно-дырочного перехода и примыкающих к
нему участков полупроводников между ними возникает электродвижу¬
щая сила. Этот эффект называют фотогальваническим. Соответственно по¬
лупроводниковый фотоэлемент, действие которого основано на использо¬
вании фотогальванического эффекта, называют фотогальваническим
(встречается также название вентильный фотоэлемент и фотоэлемент с
запирающим слоем).
Первые фотогальванические элементы были изготовлены из селена
еще в конце прошлого столетия, а в 1932 г. из закиси меди-. В 1938 г.
созданы серноталиевые, в 1941 г. сернистосеребряные фотогальвани¬
ческие элементы. Все эти приборы имели невысокий коэффициент полез¬
ного действия.
Разработка германиевого фотодиода и кремниевого фотогальваничес¬
кого элемента (батареи из них получили название «солнечных батарей»)
дала возможность повысить к.п.д. до 10% и выше, что позволило решить
задачи энергетического характера.
К основным характеристикам фотогальванических элементов отно¬
сятся спектральная, световая и частотная. Кроме того, в узкой области
изменений напряжений и токов качество фотогальванических элементов
определяется интегральной и спектральной чувствительностью. Спект¬
ральная характеристика отражает зависимость чувствительности фото¬
гальванического элемента от длины волны падающего монохроматического
излучения и определяет область спектра, для которой пригоден данный
элемент; световая — зависимость фототока от светового потока при
постоянном напряжении на зажимах фотогальванического элемента;
частотная — зависимость тока в цепи фотогальванического элемента от
частоты модуляции светового потока (при постоянных напряжении и све¬
товом потоке).
Интегральная и спектральная чувствительности определяются, как
и для случая фотосопротивлений, но надо помнить, что фототок берется
для короткозамкнутой цепи фотогальванического элемента, поэтому инте¬
гральная чувствительность
а спектральная
233
Оба эти соотношения справедливы лишь при малых освещенностях.
При включении в цепь фотоэлемента нагрузочного сопротивления линей¬
ность между током короткого замыкания /к.3 и световым потоком нару¬
шается тем значительнее, чем больше нагрузочное сопротивление (см.
§ 13.3). Эта нелинейность несколько ограничивает применение фотогаль¬
ванических элементов для некоторых измерительных целей.
Существенное преимущество фотогальванических элементов перед
фотоэлементами с внешним фотоэффектом — высокая интегральная чув¬
ствительность (табл. 18).
Наряду со спектральной чувствительностью обычно приводятся, как
и в случае фотосопротивлений, спектральные характеристики I = f (к)
(см. § 13.6). Отметим, что форма
спектральных характеристик зависит
от jRH, но положение максимумов и
минимумов кривых I — / (X) соответ¬
ствует для данного типа фотогальва¬
нического элемента определенным
волнам.
Фотогальванические элементы
являются преобразователями лучи¬
стой энергии в электрическую. Ана¬
лиз показывает, что наиболее подхо¬
дящими полупроводниковыми мате¬
риалами оказываются те, у которых
ширина энергетической щели лежит в пределах 1,1 1,6 эв. В эти
пределы попадают такие полупроводниковые материалы, как Si, Ga, As,
InP и CdTe.
В настоящее время широкое применение нашел кремний. Это обусло¬
влено его большой распространенностью, спектральной чувствительностью
в широком диапазоне солнечного излучения, относительно малой (по срав¬
нению с германием) температурной чувствительностью и низкими поте¬
рями на отражение. Последнее обстоятельство связано со свойствами по¬
верхностных окислов, имеющих коэффициент преломления меньший, чем
у кремния, и больший, чем у воздуха. Теоретический предел к.п.д. крем¬
ниевого преобразователя составляет 19,2%.
Таблица 18
Тип фотоэлемента
Интег¬
ральная
чувстви¬
тельность,
мка/лмн
С внешним фотоэффектом
150
Меднозакисный
100
Селеновый
600
Сернистосеребряный . . .
8000
Серноталиевый
11000
Германиевый
30000
§ 13.2. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Предпосылки теории фотогальванических элементов предложены еще
в 1938 г. Ю. П. Маслаковцем и развиты в 1948 г. В. Е. Лошкаревым, позже
А. И. Губановым. В этих теориях фотогальванические явления рассматри¬
вались на основе теории контакта металла с полупроводником. Теория
электронно-дырочного перехода, подвергнутого освещению, развита в
1954 г. Р. Куммеровым и независимо от него в 1955 г. М. С. Рыбкиным.
Р. Куммеров рассмотрел тонкий р — я-переход. Контактное поле счита¬
лось сосредоточенным в самом переходе, переход плоским, а задача одно¬
мерной. Концентрации основных носителей полагались достаточно малы¬
ми, так что к системе можно было применять статистику Больцмана. В со¬
ответствии с (8.49а)
(13.1)
в сечении х = 0, согласно (8.51) (рис. 154),
(13.2)
где U — приложенное внешнее напряжение.
234
В силу отсутствия рекомбинации в р — «-переходе, согласно (8.54),
дырочный ток в сечении хп равен
(13.3)
а электронный ток в сечении —хр по аналогичным соображениям
(13.4)
Уравнение непрерывности с учетом генерации пар под действием ос
вещения может быть записано в виде
(13.5)
(13.6)
здесь Вр и Вп — число создаваемых в едини¬
цу времени в единице объема носителей за¬
ряда; Ар я Ап — число исчезающих в едини¬
це объема в единицу времени носителей за¬
ряда.
Генерация носителей обусловлена как
тепловым движением gp, так и падающим
светом g (х), поэтому
(13.7)
Исчезновение дырок связано с рекомбинацией, поэтому
(13.8)
Число генерированных светом дырок можно представить в виде
(13.9)
где Hs — число падающих в 1 сек на единицу поверхности квантов;-^ —
коэффициент поглощения.
Из уравнений (13.3), (13.5), (13.7), (13.8), (13.9) получается дифферен¬
циальное уравнение, решение которого дает распределение дырок в п-
области,
(13.10)
где Lp = xpDp — диффузионная длина дырок.
Граничные условия задачи:
при х = 1п р = рп; (13.11)
при х = хп р = рп,
235
Рис. 154. Модель р — гс-пере-
хода, используемая для рас
чета.
Общее решение (13.10) с учетом (13.11) имеет вид
(13.12)
где
Дырочный ток через р — гс-переход с учетом (13.4) будет
(13.13)
Аналогичное выражение получается для электронного тока:
(13.14)
Плотность полного тока через переход
(13.15)
В этих выражениях через L'v и L* обозначены эффективные длины диф¬
фузионного смещения, определяемые
Поскольку ln^>Lp ж 1Р^> Ьп, можно положить
Величина
соответствует удельной скорости генерации пар в центре р — л-перехода.
Под Ьг и Ь2 понимают эффективную длину, на которой происходит ге¬
нерация пар под действием света в электронной и дырочной частях соответ¬
ственно. Расчет дает
(13.16)
(13.17 )
Обозначая
(13.18)
236
находим выражение вольт-амперной характеристики фотогальванического
элемента в виде
(13.19)
В темноте 1ь = 0, и (13.19) совпадает с (8.64).
В рассмотренной теории, как и в работе М. С. Рывкина, не учитывает¬
ся поверхностная рекомбинация, которая в уточненной теории входит в
выражения величин Lp, Ln, Ьг и Ь2.
Рис. 155. Эквивалентная схема
реактивного фотогальванического
элемента.
§ 13.3. ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ СХЕМЫ
ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Уравнение (13.19) позволяет построить эквивалентную схему фотогаль¬
ванического элемента.
Действие излучения учтено введением генератора, дающего ток /L,
величина которого определяется интенсивностью и спектральным соста¬
вом падающего излучения. Этот ток обусловлен не успевшими рекомбини¬
ровать до разделения барьером электронами и дырками, генерированными
светом. Рекомбинация электронно-дыроч¬
ных пар учитывается током 117 текущим
через барьер фотонеактивного диода. Ток
через внешнюю нагрузку
(13.20)
Более полная эквивалентная схема
учитывает имеющиеся в реальных прибо¬
рах сопротивления, а именно: последова¬
тельное сопротивление Дп, включающее в
себя сопротивление контактов металл —
полупроводник и сопротивление толщи полупроводника; шунтирующее
сопротивление Дш, образующееся за счет обратного сопротивления
р-л-перехода и поверхностных загрязнений (если они имеются). Эквива¬
лентная схема для данного случая показана на рис. 155.
На работу фотогальванического элемента оказывает существенное
влияние лишь последовательное сопротивление Дп.
Проанализируем процессы, происходящие в фотогальваническом
элементе, на основе эквивалентной схемы (см. рис. 155). Очевидно,
где 1г — ток утечки, представляющий собой обратный ток, текущий через
р — л-переход; /ш — ток через шунтирующее р — л-переход сопротивле¬
ние Дш; I — ток во внешней цепи.
Полагая для простоты сопротивление шунта бесконечно большим,
мы приходим к (13.20):
Из схемы следует, что
здесь Д0 — сопротивление р — л-перехода.
237
следовательно,
Отсюда ток во внешней цепи
(13.21)
Учитывая то, что в определенных границах первичный фототок IL
пропорционален световому потоку, и заменяя в (13.21)
где К — интегральная чувствительность, находим ток во внешней цепи:
(13.22)
При короткозамкнутой внешней цепи, т. е. 7?н = О,
(13.23)
Так как сопротивление р — ^-перехода зависит от освещенности, умень¬
шаясь по логарифмическому закону с ростом последней, то, учитывая, что
при малых освещенностях Ro^>Rn, мож¬
но считать, что в этих пределах
(13.24)
Рис. 156. Световые характери¬
стики фотогальванического эле¬
мента при различных нагру¬
женных сопротивлениях.
Рис. 157. Эквивалентная схема фото¬
гальванического элемента при осве¬
щении модулированным светом.
Из (13.22) и (13.24) ясно, что нелинейность между током во внешней
цепи и световым потоком будет тем большей, чем больше нагрузочное
сопротивление. Это обстоятельство иллюстрируется ходом кривых на
рис. 156. Кривые расположены в порядке возрастания нагрузочного сопро¬
тивления.
При освещении модулированным светом, например, в системах зву¬
кового кино необходимо учитывать инерционность процессов нарастания
и спада фототока (см. § 11.2). Эквивалентная схема в этом случае несколько
сложнее (рис. 157). Элементы ее имеют следующий смысл: источник тока
/£, сопротивление Rh и емкость Cl моделируют процесс генерации светом
электронно-дырочных пар и их подход к р — ^-переходу. Эти величины
зависят от интенсивности, частоты модуляции и длины волны падающего
238
излучения. Сд и представляют собой диффузионную и зарядную ем-
D dU±
кость перехода. лб= -jp нелинейное сопротивление р — гс-перехода,
имеющее вольт-амперную характеристику, совпадающую с темновой вольт-
амперной характеристикой фотогальванического элемента. Нарастание и
спад тока короткого замыкания (при Rn = 0) при освещении прямоуголь¬
ными импульсами определяются элементами эквивалентной схемы Rl и
CL. Если сигнал достаточно мал, так что параметры эквивалентной схемы
можно считать не зависящими от интенсивности света (следовательно, йот
времени), нарастание и спад тока короткого замыкания определяется вы¬
ражениями:
Величина т0 = RlCl характеризует время установления тока корот¬
кого замыкания. Последние соотношения являются приближением к дей¬
ствительности в той мере, в какой эквивалентная схема описывает реаль¬
ные процессы, происходящие в фотогальваническом элементе. Сигналы
большой интенсивности приводят к существенному усложнению законов
нарастания и спада фототока. Нарастание идет значительно быстрее, не¬
жели спад.
§ 13.4. ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
При наличии внешнего смещения U ток /, равен
(13.25)
где R — ток насыщения диода, определяемый (8.65) и равный
Подставляя (13.25) в (13.20), получаем уравнение семейства вольт-
амперных характеристик в виде
(13.26)
Параметром в этом семействе является световой
ток IL. На рис. 158 приведено семейство вольт-ам-
перных характеристик кремниевого фотогальвани¬
ческого элемента. Кривая, проходящая через начало
координат, отвечает IL = 0, т. е. служит темновой
Рис. 158. Семейство вольт-амперных характеристик крем¬
ниевого гальванического фотоэлемента.
характеристикой фотогальванического элемента. Чем выше освещенность,
тем дальше от начала координат отстоят кривые. Темновая характери¬
стика соответствует прямой ветвивольт-амперной характеристики диода;
прямым смещениям соответствуют прямые токи.
239
При наличии освещения появляется участок характеристики, распо¬
ложенный во втором квадранте. На этом участке р — п-переход ведет се¬
бя, как источник тока, а внешняя цепь, как нагрузочное сопротивление.
Различные точки рассматриваемого участка характеристики отвечают раз¬
ным сопротивлениям нагрузки Дн. На рис. 159 изображена нагрузочная
часть вольт-дмперной характеристики. Нагрузоч¬
ная прямая ОС. Мощность Р = /н £7н, выделяемая
на нагрузке 7?н» равна заштрихованной площади.
Точка А характеристики, лежащая на оси напряже¬
ний, соответствует разомкнутой внешней цепи
(Лн = оо) и дает напряжение холостого хода Z7x.x
элемента.
Рис. 159. Нагрузочная часть вольт-амперной характеристики
фотогальванического элемента.
Из (13.26), полагая / = 0, определяем напряжение холостого хода:
(13.27)
Точка В характеристики, лежащая на оси токов, соответствует ко¬
роткому замыканию /к з С#н = 0). При включении фотогальванического
элемента без внешнего источника питания говорят о вентильном режиме
работы, при включении с внешним источником питания —о фотодиодном
режиме.
§ 13.5. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ К.П.Д.
ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ
Мощность фотогальванического преобразователя энергии можно
представить в виде
(13.28)
Величина £ называется коэффициентом заполнения и показывает,
какую часть общей мощности, представленной произведением £7х.х • /к.3,
составляет мощность, выделяемая на нагрузке. У хороших преобразова¬
телей £ достигает 0,8. Коэффициент полезного действия фотогальваниче¬
ского элемента определяется как отношение максимальной мощности
Ртах? которую можно снять с единицы поверхности элемента, к интег¬
ральной мощности излучения, падающей на единицу поверхности Р0, т. е.
(13.29)
Теоретический предел к.п.д. для кремниевого фотогальванического
элемента, как указывалось выше, составляет 19,2%, а на практике оказы¬
вается ниже. В. К. Субашиевым детально исследован вопрос о факторах,
определяющих величину к.п.д.
Часть падающей на элемент энергии излучения превращается в по¬
тенциальную энергию носителей заряда, которая и определяет возникно¬
вение э.д.с. вызывающей ток во внешней цепи. В каждом реальном
240
устройстве есть потери энергии, которые можно свести в две группы:
световые потери и потери энергии носителей заряда при их движении
внутри фотогальванического элемента (схема 3). Предполагается, что
преобразователь работает в оптимальных условиях.
Схема 3
Причины световых потерь: отражение падающего излучения от поверх¬
ности фотогальванического элемента; поглощение фотонов без генера¬
ции пар; прохождение части фотонов до тыльного электрода и поглоще¬
ние в нем.
Причины потерь, связанные с движением носителей заряда внутри
преобразователя: рекомбинация в объеме с передачей энергии решетке;
утечки фотоносителей заряда через шунтирующее р — я-переход сопро¬
тивление Иш\ внутризонные переходы, связанные с передачей носителями
заряда энергии решетке; прохождение фотоносителей заряда через сопро¬
тивление толщи полупроводника и контактов Лп* Относительное влияние
различных причин потерь ясно из схемы 3, откуда следует, что значитель¬
ный вклад в потери вносит сопротивление Rn. Влияние Rn на максималь¬
ную отдаваемую мощность приведено в табл. 19.
16 Заказ № 159
241
Таблица 19
Rn, ом
0
1
2
3,5
5
10
20
Относительная макси¬
мальная мощность
1,0
0,77
0,57
0,37
0,27
0,14
0,07
Таким образом, даже незначительное сопротивление (например, 2 ом)
существенно снижает отдаваемую мощность (по сравнению с Rn почти
вдвое). Величина Ru определяется удельным сопротивлением материала,
качеством контактов и геометрией всего устройства. Схематически кон¬
струкция преобразователя из кремния показана на рис. 160. Верхний
электрод—полоска металла шириной около
1 мм, а нижний электрод нанесен на всю
тыльную поверхность фотогальванического
элемента. Удельное сопротивление р-слоя
около 0,02 ож-ж, а тг-слоя, полученного
диффузией донорной примеси, около
2,5-11 ож-ж. Если при этом длина эле¬
мента составляет 0,02 ж, ширина 0,01 ж,
толщина 8-10-4 ж, а толщина п-слоя
4Ю“6 ж, сопротивление Rn — 1,56 ом и
в основном состоит из сопротивления диф¬
фузионного гг-слоя. Поэтому конструкция
верхних электродов должна обеспечить
минимальный путь носителям заряда в диффузионном слое. У совре¬
менных кремниевых фотогальванических элементов величина Rn колеб¬
лется в пределах 0,01 ч-0,02 ом*ж на каждый квадратный метр поверхно¬
сти. На работу преобразователя оказывает существенное влияние тем¬
пература. Оказывается, что напряжение холостого хода линейно связано
с температурой
это соответствует изменению фото-эдс примерно на 0,5% на градус.
Ток короткого замыкания обладает температурной зависимостью в
100 раз меньшей. Поэтому температурная зависимость выходной мощно¬
сти определяется в основном Ux x. Отклонения температуры от оптималь¬
ной в любую сторону снижают выделяющуюся на данной нагрузке мощ¬
ность. Это связано с тем, что и сама оптимальная нагрузка изменяется с
температурой.
Рис. 160. Схема преобразователя
из кремния.
1 — р-кремний; 2 — п-кремний;
3 — нижний (тыльный) электрод; 4 —
верхний электрод; 5 — р — п-переход.
§ 13.6. ОСНОВНЫЕ ТИПЫ
И ХАРАКТЕРИСТИКИ ФОТОГАЛЬВАНИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ
Фотогальванические элементы изготовляются промышленностью из
селена, сернистого серебра, германия и кремния, наиболее распростра¬
нены селеновые. В недалеком прошлом фотогальванические элементы
получали и из закиси меди. Селеновые фотогальванические элементы наи¬
более чувствительны к видимому свету и с корректирующим фильтром
обладают спектральной чувствительностью, весьма близкой к спектраль¬
ной чувствительности человеческого глаза. На рис. 161 показана сплошной
линией спектральная чувствительность селенового фотоэлемента и пунк¬
тирной линией — спектральная чувствительность человеческого глаза.
242
Спектральная характеристика селенового фотогальванического элемента
(селен взят с примесью теллура) охватывает почти весь интервал видимого
света (рис. 162). На форму характеристик оказывают влияние и другие
примеси (например, сера).
Интегральная чувствительность достигает 600 мка/лм. Зависимость
электродвижущей силы от величины светового потока нелинейна в еще
Рис. 162. Спектральная характе¬
ристика селенового фотогальва¬
нического элемента.
Рис. 161. Спектральная чувстви¬
тельность селенового фотогальва¬
нического элемента (сплошная
линия) и человеческого глаза
(пунктирная линия).
большей мере, чем зависимость фототока от светового потока (рис. 163).
При освещении переменным световым потоком при частоте модуляции
около 1 кгц фототок падает примерно вдвое по сравнению с постоянным
освещением той же интенсивности и того же спектрального состава. Селе-
Рис. 163. Зависимостьэ. д. с.
фотогальванического эле¬
мента от светового потока.
Рис. 164. Спектральная характери¬
стика кремниевого фотогальваниче¬
ского элемента.
новые фотогальванические элементы нашли широкое применение для фо-
тометрирования.
Сернистоталиевые фотогальванические элементы имели значительную
интегральную чувствительность, доходящую до 11 000 мка/лм, одна¬
ко их чувствительность необратимо падала до 40—30% начальной за
срок 2—3 месяца. По этой причине практического применения они не по¬
лучили. Максимум спектральной чувствительности лежит в ближней
инфракрасной области спектра.
Сернистосеребряные фотогальванические элементы обладают высокой
интегральной чувствительностью, достигающей иногда свыше 8000 мка/лм.
Частотные характеристики неудовлетворительны. Области приме¬
нения — фотометрия, фотоколориметрия.
Кремниевые фотоэлементы находят все более широкое применение в
16* 243
Таблица 20
Материал
Марка
Интегральная
чувствитель¬
ность, а/лм
Рабо¬
чая по¬
верх¬
ность,
м*
Макси¬
мум
чувст-
вит.,
мк
Внутреннее
сопротивление,
ом
Селен
К-15
5
К-10
250—500
10
0,55
1. Юз—5.Ю4
К-20
20
Сернистое
ФЭСС-У-2
У средних
1500—3000
серебро
ФЭСС-У-3
3500—4500
1000—2000
ФЭСС-У-5
У лучших
0,85
700—1400
ФЭСС-У-10
7000—8000
400—800
качестве преобразователей солнечной энергии в электрическую. Их спект¬
ральная характеристика показана на рис. 164. Ее максимум приходится на
излучение с длиной волны около 0,75 мк. Параметры некоторых типов фо¬
тогальванических элементов показаны в табл. 20.
§ 13.7. ФОТОДИОДЫ
Полупроводниковый фотоэлемент с электронно-дырочным переходом,
обратный ток которого изменяется под действием электромагнитного излу¬
чения, называется фотодиодом.
Возможны две схемы фотодиодов: направление падающего излучения
параллельно плоскости р — тг-перехода (рис. 165, а) и направление па¬
дающего излучения перпендику¬
лярно плоскости р — ^-перехода
(см. рис. 165, б).
Фотодиод включается в цепь
с нагрузочным сопротивлением и
батареей, обеспечивающей обрат¬
ное смещение требуемой величи¬
ны, но не большей UKр, при кото¬
ром начинается развитие лавины.
Темновая вольт-амперная характе¬
ристика фотодиода совпадает с
(13.25). Начальное статическое со¬
противление — удобная характери¬
стика для сравнения фотодиодов. Эта величина определяется при фикси¬
рованном напряжении в 1 в и равна | R | = 1//8, т. е. обратна темновому
обратному току (току насыщения).
Если учесть, что рп и пр пропорциональны ехр ^—^f~) ’ и поло~
из (13.25) получаем
(13.30)
244
Рис. 165. Схема фотодиодов.
Таблица 21
Параметр
Тип
ФД-1
1 ФД-2
1 ФД-3
1 ФД-К
Рабочее напряжение, в . .
15
30
10
20
Темновой ток, мка ....
30
25
15
3
Интегральная чувствитель¬
ность, мка Jam ....
20
10—20
20
3
Постоянная времени, сек
Размер светочувствитель¬
МО"5
I-Ю-6
МО'5
МО'5
ной поверхности, м* 2 3 4 . .
Диапазон рабочих темпе¬
5-10-6
1-10"6
2•10~6
2-10-6
ратур, °К
213—214
228—318
213—333
223—353
Вес, г
1
0,85
0,2
0,2
что совпадает с выражением температурной характеристики ПТС (13.3).
Германиевые фотодиоды имеют предел рабочей температуры 328° К. Для
кремниевых этот предел около 41° К. Световая характеристика фотодио¬
да линейна, но наклон ее зависит от величины приложенного напряжения.
Максимум чувствительности для германиевого фотодиода приходится на
X = 1,5 мк.
Габаритные размеры фото¬
диодов ФД-1 и Ф Д-2 приведены
на рис. 166, а. Основные пара¬
метры даны в табл. 21.
Схематический разрез фото¬
диода ФД-1 показан на
рис. 166, б.
Фотодиоды применяются
в измерительных устройствах и
датчиках, в которых величина
выходного электрического сиг¬
нала линейно связана с осве¬
щенностью светочувствительной
Рис. 166. Отечественные фотодиоды.
а — габаритные размеры; б — разрез фото¬
диода б металлическом корпусе: 1 — пла¬
стинки германия; 2 — кристаллодержа-
тель; 3 — металлический корпус; 4 — вы¬
вод; 5 — металлическая трубка; 6 — стек¬
лянный изолятор; 7 — ножка изолятора;
8 — оловянное кольцо; 9 — стеклянное
окно.
поверхности; в схемах релейного действия, срабатывающих при дости¬
жении заданного значения освещенности; в схемах релейного действия,
в которых выходной сигнал появляется в результате резкого изменения
освещенности.
ЛИТЕРАТУРА
2. Полупроводники в науке и технике, т. II. М., Изд-во АН СССР, 1958.
Полупроводниковые преобразователи энергии излучений. Сборник статей. Изд-во
иностр. лит., 1959.
3. А. Я. Глиберман и А. К. Зайцева. Кремниевые солнечные батареи.
М., Госэнергоиздат, 1961.
4. В. И. Туркулец, Н. П. Удалов. Фотодиоды и фототриоды. М., Госэнерго¬
издат, 1962.
ГЛАВА XIV
ПРИБОРЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ДВУХ
И БОЛЕЕ ЭЛЕКТРОННО-ДЫРОЧНЫХ ПЕРЕХОДАХ
§ 14.1. ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ПЛОСКОСТНОГО ТРИОДА (ТРАНЗИСТОРА)
В 1948 г. Бардин и Браттейн создали точечный полупроводниковый
триод (транзистор). В 1949 г. В. Шокли разработал плоскостной транзи¬
стор, который вскоре полностью вытеснил точечные. Точечные транзисто¬
ры в настоящее время не производятся и представляют лишь историче¬
ский интерес (см. § 14.14).
Схематически плоскостной транзистор изображен на рис. 167, а, б.
Возможны две структуры: р — п—рип—р — п; принцип действия
у них одинаков, различие в том,
что в р — п — р-структуре глав¬
ную роль играют дырки, а
в п—р—тг-структуре — электроны.
Принцип действия плоскост¬
ного транзистора рассмотрим на
структуре р — п — р. Все три
области создаются в одном моно¬
кристалле. Левую p-область будем
называть эмиттерной, правую р-область — коллекторной, среднюю
п-область — базой, левый р — ^-переход — эмиттерным, а правый
р — ^-переход — коллекторным. Контакт к базе должен быть омическим.
Обозначим расстояние между эмиттерным и коллекторным переходами,
т. е. ширину базы, через w. Базу делают достаточно тонкой (см. § 14.2),
чтобы w <^LV, где Lp — диффузионная длина дырок в базе.
По характеру движения носителей в базе можно выделить два класса
транзисторов: 1) транзисторы, у которых отсутствует электрическое поле
в области базы (внешнее напряжение воздействует практически только на
р — ^-переходы), а движение неосновных носителей заряда (дырок) через
базу происходит путем диффузии; такие транзисторы называют диффузион¬
ными*, или бездрейфовыми; 2) транзисторы, у которых за счет специаль¬
ного распределения примесей в базе создается электрическое поле, бла¬
годаря чему движение дырок через базу происходит путем дрейфа; такие
транзисторы называют дрейфовыми.
Рассмотрим бездрейфовый транзистор. Если эмиттерная и коллектор¬
ная области образованы путем вплавления, например, индия в германий
гг-типа, то электропроводности аэ и сгк будут значительно (примерно на
два порядка) превышать электропроводность базы Oq. Включим транзи¬
стор в цепь, состоящую из нагрузочного сопротивления i?H и двух источ¬
ников постоянного напряжения Бд и Бк (рис. 168). Прикладываемое к
эмиттеру прямое напряжение UQ обычно невелико (порядка сотых или
* В литературе часто термин «диффузионный» применяют не к механизму дви¬
жения носителей, а к способу введения примесей в область базы; при этом получается
дрейфовый транзистор.
Рис. 167. Транзисторные структуры.
а) р — п — р; б) п — р — п.
246
десятых долей вольта). Прикладываемое к коллектору обратное напря¬
жение значительно больше (порядка десятков вольт). Энергия дырок в
различных областях транзистора при наличии смещающих напряжений
показана на рис. 169 сплошной линией, а в отсутствии внешних источников
питания (т. е. в равновесии) — пунктирной.
Рассмотрим процессы, происходящие в транзисторе при подаче на
вход (в данном случае на эмиттер) положительного сигнала (например,
Рис. 168. Включение транзистора в цепь.
i?H — сопротивление нагрузки; Бэ — батарея
эмиттера; Бк — батарея коллектора.
Область эмиттерного и коллекторного переходов
заштрихована.
Рис. 169. Энергия дырок
при включении транзистора
по схеме рис. 168. Пункти¬
ром указана энергия дырок
при отсутствии внешних
смещений.
ступеньки напряжения). Через левый переход при этом инжектируются
дырки, концентрация которых на границе эмиттерного перехода с базой
равна
(14.1)
1/э — напряжение эмиттер — база.
Дырки, подошедшие к смещенному в запирающем направлении кол¬
лекторному переходу, затягиваются его полем в область коллектора, и
концентрация их на границе база — коллектор окажется ниже равно¬
весной:
(14.2)
UK — напряжение коллектор — база.
Таким образом, в результате инжекции дырок вдоль базы возникает
градиент концентрации, приводящий к диффузионному движению дырок
от эмиттера к коллектору. Часть дырок рекомбинирует у базового контак¬
та, вызвав соответствующий приток электронов к базе, часть — в обла¬
сти базы, а подавляющее большинство доходит до коллекторного пере¬
хода. Втягиваясь полем коллекторного перехода в область коллектора,
эти дырки создают ток выходного сигнала.
Схематически токи, протекающие через выводы эмиттера, базы и кол¬
лектора, изображены на рис. 170. Через эмиттер течет дырочный ток IpQ
и электронный ток /пэ, составляющие прямой ток перехода эмиттер —
база /э = /рэ + /пЭ. Вследствие того, что сгэ сгб, 1рэ 5>/n9, приближен¬
но можно положить
(14.3)
т. е. вкладом электронного тока эмиттера можно пренебречь.
247
В цепи коллектора, кроме тока, обусловленного дырками, течет об¬
ратный ток запертого перехода коллектор — база /ко.
Следовательно, пренебрегая малыми потерями дырок на рекомбина¬
цию, можно считать, что ток эмиттера приблизительно равен току коллек¬
тора, т. е.
(14.4)
Смещенный в прямом направлении эмиттерный переход имеет малое
сопротивление, тогда как коллекторный — большое, поэтому в цепь кол¬
лектора может быть включено значительное нагрузочное сопротивление.
Падение напряжения на нем будет UH, причем Un Ud. Очевидно,
= /к/?н, а мощность, выделяющаяся на нагрузке, Рвых = IBUB.
Мощность, затраченная в эмиттерной цепи, Рвых = I9UB. В силу условия
(14.3) и Un Uй
(14.5)
т. е. имеет место усиление по мощности. К аналогичным результатам мы
придем и в том случае, когда на эмиттер подается сигнал переменного на¬
пряжения. Дополнительная мощность, выделяемая в цепи коллектора,полу¬
чается за счет батареи Бк. Транзистор, таким образом, преобразует
мощность постоянного тока в мощность переменного тока. Обозначения
транзистора в схемах показано на рис. 171.
Разработанные до 1964 г. и выпускаемые отечественной промышлен¬
ностью транзисторы обозначаются следующими элементами (ГОСТ
Таблица 22
Частотный предел
Низкочастотные
^ЬМгц
Высокочастотные
>5 Мгц
Мощность рассеяния транзис¬
тора
Малая
^0,25 ет
Большая
>0,25 ет
Малая
^0,25 ет
Большая
>0,25 ет
Номера транзисторов
Германи¬
евых
1—100
201—300
401—500
601—700
Кремниевых
101—200
301-400
501-600
701—800
248
Рис. 170. Схема токов, текущих через тран¬
зистор.
Рис. 171. Обозначения транзисторов
в схемах.
1) р — п — р; 2) п — р — п.
Таблица 23
Марка
Тип
По лупр ов однико-
вый материал
Основное Назначение
Наибольшая частота
усиления, кгц
П4
р—п—р
Германий
Усиление и переключение
Звуковые частоты
П5
р—п—р
»
Усиление в малогабарит¬
ной аппаратуре
300
П9
п—р—п
»
Усиление в двухтактных
схемах
1600
П20
р—п—р
»
Работа в импульсных схе¬
мах
1000
П103
п—р—п
Кремний
Генерирование и усиление
1000
П106
р—п—р
»
» »
465
П201
р—п—р
Германий
Усиление и переключение
мощности
Звуковые частоты
П304
р—п—р
Кремний
То же
То же
П403
р—п—р
Германий
Усиление и генерирование
в диапазоне КВ и УКВ
и в импульсных схемах
120 000
П501
п—р—п
Кремний
Германий
Генерирование и усиление
60 000
П605
р—п—р
Работа в быстродействую¬
щих схемах
5461- 59): первый элемент обозначения плоскостного транзистора П (для то¬
чечных первый элемент обозначения С); второй элемент, цифровой, указы¬
вает порядковый номер разработки прибора, отли¬
чает транзисторы по частоте и мощности; третий
элемент, буквенный,— разновидность типа прибора.
Значение чисел дано в табл. 22.
Исключением из этой классификации являются
приборы ранних разработок, например, ПЗ, П4.
Обозначения и основные данные некоторых плоско¬
стных транзисторов приведены в табл. 23.
В качестве примера на рис. 172 изображено
устройство маломощного транзистора типа П16.
Рис. 172. Транзистор П6, П13.
1 — вывод коллектора; 2 — стеклянная бусинка; 3 — пластинка
германия; 4 — металлический корпус; 5 — токосъемная пружина;
6 — металлическое основание; 7 — кристаллодержатель; 8 — вывод
базы (приведен к основанию); 9 — вывод эмиттера.
§ 14.2. ТЕОРИЯ ТРАНЗИСТОРА В РЕЖИМЕ МАЛЫХ СИГНАЛОВ
Поскольку ток входной цепи /э, а выходной цепи /к, то величину
(14.4а)
можно назвать коэффициентом усиления по току. Эта величина служит
внешним параметром транзистора и определяется произведением внут¬
ренних параметров — эффективности эмиттера у» переноса р* и кол¬
лектора а*.
Эффективность эмиттера определяется отношением изменения дыроч¬
ной составляющей тока эмиттера к изменению полного тока эмиттера, т. е.
(14.5а)
249
Эффективность переноса характеризует долю переданных от эмит¬
тера к коллектору дырок через область базы
(14.6)
Эффективность коллектора характеризует рост тока через коллекторный
переход за счет воздействия подошедших дырок (см. ниже)
(14.7)
Очевидно, произведения (14.5), (14.6) и (14.7) дают (14.4), т. е.
(14.8)
Значение внутренних параметров у, р* и а* можно определить при сле¬
дующих упрощающих предположениях:
1. Задачу считаем одномерной. Переходы рассматриваем как две
параллельные друг другу плоскости. Ось абсцисс направим перпендику¬
лярно плоскостям переходов.
2. Движение носителей заряда в базе полагаем чисто диффузионным.
3. Плотность неосновных носителей в базе при инжекции считаем
малой по сравнению с плотностью основных носителей (малые сигналы).
Для нахождения (3* и у нужно определить дырочную и электронную
составляющие тока эмиттера, а также рекомбинационный ток. Расчет
будем вести для плотностей токов, т. е. искать /рэ, /пэИ /г. Эти токи обус¬
ловлены поданным сигналом на эмиттер, поэтому можно считать
(14.6а)
(14.7а)
Диффузионный ток дырок в базе в силу того, что рп пп, равен пол¬
ному току, а с учетом (14.3) приближенно равен дырочной составляющей
тока эмиттера, т. е.
(14.8а)
Разделяя в (14.8а) переменные и интегрируя, определяем распределение
концентрации дырок вдоль базы
(14.9)
Полагая х = w, согласно (14.1) и (14.2), находим дырочную компо¬
ненту тока эмиттера в виде
(14.10)
близка к нулю, поэтому
(14.11)
250
Электронная составляющая тока эмиттера, который можно рассматривать
как диод, смещенный в прямом направлении, согласно (8.63), равна
(14.12)
Если U9 » «Г1, то при комнатной температуре
дает основание пренебречь единицей в (14.12) и принять
(14.13)
Для нахождения рекомбинационной составляющей тока /г используем
уравнение непрерывности (8.55) в виде
(14.14)
откуда
(14.15;
Подставив (14.11) в (14.8а), мы придадим величине р(х) более удобный вид,
а именно
(14.16;
Подставив (14.16) в (14.15) и выполнив интегрирование, найдем
(14.17)
(ell л
По тем же соображениям, что и выше, можно 2 по сравнению с ехр \-jfj
пренебречь. Окончательно находим
(14.18)
Подставляя (14.11), (14.13) и (14.18) в (14.6а) и (14.7а), получаем эффектив¬
ность переноса
(14.19)
и эффективность инжекции
(14.20)
(14.21)
251
Для нашего случая, когда стэ сгб, a w Ln,
(14.22)
При выводе (14.19) мы не учитывали рекомбинации на поверхности,
которая также приводит к снижению эффективности переноса. Так как
обычно площадь коллекторного перехода превышает площадь эмиттер-
ного, то рекомбинация на поверхности происходит практически только
у границ последнего.
Вклад поверхностной рекомбинации в величину р* оказывается
равным
(14.23)
здесь S — скорость поверхностной рекомбинации; — площадь кольца
с внутренним диаметром, равным диаметру эмиттерного перехода, и шири¬
ной, равной ширине базы w\ Рэ — площадь эмиттерного перехода. Эф¬
фективность переноса с учетом поверхностной рекомбинации равна
(14.24)
Увеличение числа носителей в коллекторе определяется двумя при¬
чинами.
1. Вследствие условия электрической нейтральности пришедшие в
коллектор дырки вызовут приток такого же числа электронов, которые
будут затягиваться полем коллекторного перехода в базу, создавая до¬
полнительный электронный ток коллектора /пк. Расчет дает
где пПк и ррк—концентрации неосновных и основных носителей в кол¬
лекторе.
Вклад в а*, обусловленный этим явлением, равен
(14.25)
2. Затягиваемые полем коллекторного перехода дырки при опреде¬
ленных условиях могут вызвать умножение числа носителей за счет удар¬
ной ионизации. Вклад в а*, обусловленный этим эффектом, называется
коэффициентом умножения и равен
(14.26)
здесь 11ь — напряжение пробоя коллекторного перехода; т — эмпириче¬
ски определяемая величина, равная в германии для дырок 3, а для элек¬
тронов 6.
252
Эффективность коллектора равна
(14.27)
Полное значение коэффициента усиления по току на низкой частоте
транзистора типа р — п — р получим подстановкой в (14.8) выражений
(14.21), (14.24) и (14.27):
(14.28)
Для плоскостных триодов, за исключением специальных случаев,
эффективность коллектора а* = 1. Поэтому, отбрасывая последние два
сомножителя в (14.28), раскрывая скобки, перемножая первые сомножи¬
тели и пренебрегая при этом членами второго порядка малости, находим
(14.29)
Из этого выражения следует: чтобы коэффициент усиления по току
а был возможно ближе к единице, нужно, чтобы ширина базы w была воз¬
можно меньшей по сравнению с диффузионными длинами Ьр и Ln и ско¬
рость поверхностной рекомбинации S была минимальной. У хороших
современных транзисторов а достигает значений 0,995—0,998.
Рассмотрим более общий случай, когда на эмиттер наряду с постоян¬
ным смещением U0 подается и переменный сигнал, например синусои¬
дальный, частоты со и небольшой амплитуды Ui (см. (8.100) )
Расчет распределения дырок в базе и токов выполняется аналогично в
§ 8.12. Эффективность эмиттера получается в виде
(14.30)
а эффективность переноса
(14.31)
Поскольку w/Lp^i, для широкого интервала частот гиперболический
тангенс можно заменить его аргументом, поэтому (14.30) упрощается и
принимает вид
(14.32)
На низких частотах, когда totn 1 и 1, (14.31) переходит в
(14.19), а (14.32) в (14.21).
В § 8.9 рассматривалась диффузионная емкость электронно-дыроч¬
ного перехода. В транзисторе диффузионные емкости коллекторного и
особенно эмиттерного переходов превосходят в несколько раз величину,
полученную для одиночного перехода (8.95).
253
Рассмотрим диффузионные емкости эмиттерного и коллекторного
переходов р — п — р-транзистора. Полагала = 1, можно считать, что в
установившемся режиме при UK=const градиент концентрации дырок в
базе будет постоянным и равным P^jw (сплошная линия на рис. 173, а).
Если коллекторное напряже¬
ние изменится на Д UK (например,
увеличится), то при этом вследст-
Рис. 173. К определению диффузион¬
ной емкости.
а — коллекторного перехода; 6 — эмиттерно¬
го перехода*
вие расширения области пространственного заряда изменится ширина ба¬
зы на Aw. Если ток эмиттера не изменится, то неизменным останется и
градиент концентрации дырок в базе (пунктирная линия на рис. 173, а).
Изменение числа дырок в базе определяется площадью заштрихованной
фигуры на рис. 173, а и равно
Диффузионная емкость коллекторного перехода будет
Учитывая (14.8), последнее выражение представили в виде
(14.33)
здесь FK — площадь коллекторного перехода.
При изменении тока эмиттера и постоянном напряжении на коллек¬
торе изменяется концентрация дырок на эмиттерном переходе, но остается
неизменной ширина базы w (рис. 173, б).
Так как из (14.8) можно выразить рэ через ток эмиттера /э, а именно
изменение концентрации дырок
(14.34)
Воспользовавшись (14.11), находим
Подставляя значение Д/э в (14.34), найдем
Изменение числа дырок в базе определяется площадью заштрихован¬
ного треугольника (рис. 173, б)
254
Диффузионная емкость эмиттерного перехода
(14.35)
В заключение рассмотрим три схемы включения и коэффициенты уси¬
ления по току для них (рис. 174): схема с общей базой (см. рис. 170); схе¬
ма с общим эмиттером;
схема с общим коллекто¬
ром.
Схема с общей базой
характеризуется низким
входным и высоким выход¬
ным сопротивлениями. Схе¬
ма с общим эмиттером —
относительно высокими
входными и выходными со¬
противлениями. Схема с
общим коллектором имеет
высокое входное и низкое выходное сопротивления.
Поскольку 1К = а/э, /б = /э — /к = h (1 — а), легко подсчитать
коэффициент усиления по току для схем с общим эмиттером и общей ба¬
зой. Коэффициент усиления по току можно определить как отношение
тока выходной цепи к току входной.
Для схемы с общим эмиттером
(14.35а;
для схемы с общим коллектором
(14.356)
коэффициенты р и ак могут достигать значений порядка 102 и более.
Рис. 174. Три схемы включения транзисторов.
а — с общей базой; б—с общим эмиттером; в — с общим кол¬
лектором .
§ 14.3. СИСТЕМА ПАРАМЕТРОВ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ТРИОДОВ
И ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА
При работе на малых сигналах транзистор удобно рассматривать как
линейный активный четырехполюсник, схема которого изображена на
рис. 175, а. Четырехпо¬
люсник характеризуется
входными напряжением U1
и током /г и выходными
напряжением U2 и током
/2. Стрелки показывают
положительные направле¬
ния токов и полярность
напряжений. В общем ви¬
де связь между напряже¬
ниями и токами уста¬
навливается с помощью трех систем уравнений:
(14.36)
(14.37)
(14.38)
Рис. 175. Представление транзистора в виде четырех¬
полюсника и эквивалентной схемы:
о — изображение транзистора при помощи четырехполюс¬
ника; б — упрощенная Т-образная эквивалентная схема
транзистора с генератором напряжения.
255
Изменения этих величин связаны шестью уравнениями, которые мы
рассмотрим попарно:
Обозначая изменения токов и напряжений соответственно Д Ux =
= иг; A U2 = и2; АЛ — iu 2 — hi последние уравнения можно запи¬
сать в виде:
(14.39)
Величины
называют z-параметрами или параметрами полных сопротивлений. Для
измерения параметров zn и zl2 необходимо осуществить режим холостого
хода в выходной цепи, а параметров z21 и z22 — такой же режим во вход¬
ной цепи. Поэтому систему z-параметров называют часто системой па¬
раметров холостого хода. Режим холостого хода на выходе транзистора
осуществить трудно (сопротивление коллекторного перехода велико в
сравнении с нагрузочным), поэтому система параметров не всегда удобна
для пользования.
Из (14.37) можно получить систему параметров проводимостей в виде
(14.40)
При определении [/-параметров необходимо создавать условия корот¬
кого замыкания на входе транзистора, что трудно осуществить в реаль¬
ных условиях. Систему (14.40) иногда называют системой параметров ко¬
роткого замыкания. Наиболее удобными являются такие параметры, для
определения которых нужно создавать на входе режим холостого хода,
а на выходе—режим короткого замыкания. Этому условию удовлетворяют
так называемые гибридные или /г-параметры, систему которых можно оп¬
ределить из (14.38):
(14.41)
Для всех систем при соответствующих условиях параметры опре¬
деляют:
с индексами 11 — входное сопротивление или проводимость;
с индексами 22 — выходное сопротивление или проводимость;
с индексами 21 — связь между входом и выходом, в частности усили¬
тельные свойства;
с индексом 12 — связь между выходом и входом, т. е. внутреннюю об¬
ратную связь в транзисторе.
В соответствии с этим физический смысл ^-параметров следующий:
hxl — входное сопротивление при коротком замыкании цепи кол¬
лектора;
h,2 — коэффициент обратной связи по напряжению при холостом
ходе в цепи эмиттера;
256
*2i — коэффициент усиления по току при коротком замыкании в цепи
коллектора;
*22 — выходная проводимость при холостом ходе в цепи эмиттера.
На низких частотах реактивными составляющими параметров можно
пренебречь, тогда ZiK -> пк, где riK — активные сопротивления четырехпо¬
люсника (i, к = 1, 2).
Параметры четырехполюсника являются внешними параметрами,
причем значения их зависят от схемы включения транзистора.
Удобно ввести эквивалентную схему четырехполюсника, составлен¬
ную так, что величины входящих в нее элементов не зависят от схемы
включения. Параметры эквивалентной схемы называют собственными
параметрами транзистора. На рис. 175, б изображена одна из возможных
эквивалентных схем транзистора.
Собственные параметры:
гэ — сопротивление эмиттерного р — ^-перехода переменному току
(сопротивление эмиттера);
гк — сопротивление коллекторного перехода переменному току (со¬
противление коллектора);
— сопротивление базового слоя и базового контакта (сопротивле¬
ние базы).
Генератор напряжения 1гг условно изображает усилительные свой¬
ства транзистора.
Связь параметров г*к с собственными параметрами транзистора мож¬
но определить из эквивалентной схемы и четырехполюсника, из которой
следует, что
откуда
(14.42)
Собственные параметры можно связать с физическими процессами,
протекающими в соответствующих областях транзистора, и отчасти с их
конструкцией. Определим гэ, rK, r<s и э. д. с. эквивалентного генератора.
1. Сопротивление эмиттера гд. Очевидно
отсюда
и
(14.43)
2. Сопротивление коллектора гк.
17 Заказ № 159 257
поскольку /к = а/э, то
(14.44)
Значение коэффициента усиления по току в схеме с общей базой а
возьмем из (14.29), подставив вместо Fs величину ndQw. Тогда
отсюда
Используя (14.22) и (14.24), последнему выражению придадим вид
Далее
где 6к — ширина обедненного слоя коллекторного перехода, который
почти весь расположен в базе, поэтому
Согласно (8.49), 6^ = л/'f откуда
г епп
да dw дЬ
Подставляя найденные значения ^ , щ- и щ- в (14.44), находим
откуда
(14.45)
3. Сопротивление базы гб оказывает значительное влияние на ре¬
жим работы транзистора, так как падение напряжения на базе, обуслов¬
ленное проходящим через нее током, прикладывается к эмиттерному
переходу, сдвигая рабочую точку и модулируя напряжение, приложен¬
ное к эмиттеру. Последнее приводит к изменению усиления транзистора.
Сопротивление базы, следовательно, создает обратную связь выходной
(коллекторной) цепи с входной (эмиттерной) цепью.
В р — п — р-транзисторе текущие через базовый вывод токи являют¬
ся электронными, т. е. токами основных носителей области базы. Схема¬
тический разрез р — п — /^-транзистора показан на рис. 176, а, б. Там же
приведены токи, текущие через базовый вывод.
Из рис. 176, б видно, что базу сплавного транзистора можно пред¬
ставить состоящей из диска диаметром d3 и толщиной w, кольца с внутрен-
258
ним диаметром с?э, наружным dK и толщиной w%, кольца с внутренним
диаметром dK, наружным d6 и толщиной w3.
Омическое сопротивление базы, являющееся сопротивлением реком¬
бинационной составляющей тока, равно*
(14.46)
При высоком уровне инжекции первое слагаемое в (14.46) будет в два раза
меньше.
Наряду с омическим база обладает и диффузионным сопротивлением,,
характеризующим обратную связь между эмиттером и коллектором*
Диффузионное сопротивление базы
Как было показано в § 14.2, измене¬
ние напряжения на коллекторе, а следо¬
вательно, и тока коллектора модулирует
ширину коллекторного перехода и базы.
Рис. 176. Схематический разрез р — п — ^-тран¬
зистора .
а — токи, текущие через базу: 1 — постоянная состав¬
ляющая электронного тока база-эмиттер, 2 — постоян¬
ная составляющая дырочного тока база-коллектор, 3—
переменная составляющая электронного тока база-эмит-
тер — зарядный ток емкости эмиттерного перехода, 4 —
переменная составляющая тока база-коллектор — заряд¬
ный ток емкости коллекторного перехода, 5 — рекомби¬
национная составляющая тока эмиттера; б — строение
базы.
При росте коллекторного напряжения ширина базы уменьшается. Если
поддерживать/э=const, то в базе и const. Изменяется лишь общее число
дырок в базе (см. рис. 173). Отсюда можно вычислить приращение тока
базы, которое будет равно изменению коллекторного тока, так как /э=const.
Определим Д£7Э:
Таким образом,
а так как
(14.47)
* А. А. Маслов. Электронные полупроводниковые приборы. М., Госэнерго-
издат, 1960.
17* 259
Используя (14.43) и (14.24) без учета поверхностной рекомбинации, нахо¬
дим
(14.48)
Сопротивление базы, через которое проходит зарядный ток емкости кол¬
лекторного перехода, называют высокочастотным сопротивлением базы,
и оно равно *
(14.49)
4. Э. д. с. эквивалентного генератора определяют, как Рбк#к, при¬
чем
(14.50)
Эта величина характеризует степень модуляции сопротивления базы.
Приведем средние типовые значения параметров эквивалентной схе¬
мы, а также входной и выходной цепей: гд = 25 ом; сопротивление гене¬
ратора сигнала гб = 500 ом; Лг = 500 ом; гГ = 0,96 Мом, сопротивление
нагрузки гк = 1,0 Мом; Лн = 100 ком; а = 0,96; э. д. с. генератора сиг¬
нала ег = 0,001 в.
§ 14.4. ЭКСПЛУАТАЦИОННЫЕ ПАРАМЕТРЫ ТРАНЗИСТОРОВ
Составим цепь из транзистора, включенного по схеме с общей базой,
генератора сигнала и нагрузки (рис. 177). Усиление рассматриваемой
цепи по напряжению АГи, по току KIf входное сопротивление Лвх, выход-
Рис. 177, Эквивалентная схема транзи¬
стора с включенным на входе генерато¬
ром сигнала, а на выходе — нагрузоч¬
ным сопротивлением.
Рис. 178. Схема замеще¬
ния для вычисления
входного сопротивления.
ное сопротивление ДВЫх и усиление по мощности Кр являются эксплуата¬
ционными параметрами транзистора в схеме с общей базой. Для их вычис¬
ления необходимо определить токи i3 и iK,
* Я. А. Кга ц м а н. Полупроводниковые плоскостные маломощные триоды.
М., Госэнергоиздат, 1960.
260
Составляем уравнения Кирхгофа:
Решая эту систему, находим
(14.51)
(14.52)
1. Усиление по напряжению равно отношению напряжения на вы¬
ходе к напряжению на входе:
(14.53)
знак (—) в знаменателе связан с полярностью напряжений.
2. Усиление по току равно
(14.54)
3. Входное сопротивление триода можно определить, заменив левый
контур эквивалентной схемы сопротивлением входа Нъх (рис. 178). Состав¬
ляем уравнение Кирхгофа для этого контура:
откуда
Подставляем значение £э из (14.51)
(14.55)
В этом уравнении следует обратить внимание на знак (—) перед
третьим слагаемым. При определенных значениях параметров входное
сопротивление может стать отрица¬
тельным. Подставляя значения внут¬
ренних параметров из §14.3, находим
Вг ~ 90 ом, т. е. в схеме с общей базой
транзистор обладает очень низким
входным сопротивлением.
4. Выходное сопротивление мож¬
но определить, применив искусст¬
венный прием, состоящий в том, что
генератор сигнала включаем последо¬
вательно с нагрузкой, но внутреннее
сопротивление генератора Нг оставляем во входной цепи (рис. 179). Нахо¬
дим из уравнений Кирхгофа для токов ц и i'K (которые отличаются от гэ и
iK) ток С:
261
Рис. 179. Схема замещения для вычис¬
ления выходного сопротивления.
Выходное сопротивление равно полному сопротивлению выходной
цепи за вычетом сопротивления нагрузки, т. е.
(14.56)
или, пренебрегая гq в сравнении с гк и гг, приближенно
(14.57)
5. Усиление по мощности можно определить как отношение мощно¬
сти, выделяющейся в нагрузке усилителя, к номинальной мощности гене¬
ратора. Как известно, номинальная мощность генератора равна макси¬
мальной мощности, развиваемой генератором при работе на согласован-
и1
ную нагрузку. Эта мощность равна . Таким образом,
(14.58)
Аналогичным путем могут быть получены эксплуатационные пара¬
метры для схем с общим эмиттером и общим коллектором. Не проводя
вычислений, запишем для справки эти соотношения.
Для схемы с общим эмиттером.
1. Усиление по напряжению
(14.59)
2. Усиление по току
(14.60)
3. Входное сопротивление
(14.61)
4. Выходное сопротивление
(14.62)
5. Усиление по мощности
(14.63)
Для схемы с общим коллектором.
1. Усиление по напряжению
(14.64)
262
2. Усиление по току
(14.65)
3. Входное сопротивление
(14.66)
4. Выходное сопротивление
(14.67)
5. Усиление по мощности
(14.68)
§ 14.5. ШУМЫ В ТРАНЗИСТОРАХ. ЭКВИВАЛЕНТНАЯ СХЕМА
С УЧЕТОМ ШУМОВ
Возможности применения транзисторов для усиления слабых сигна¬
лов ограничиваются их собственными шумами. Для количественной ха¬
рактеристики вводят коэффициент шума Fm, определяемый отношением
полной мощности шумов на выходе прибора к той части ее на входе, которая
вызвана тепловыми шумами сопротивления источника сигнала. Fm по¬
казывает, во сколько раз мощность шумов на выходе реального транзи¬
стора превосходит мощность шумов на выходе идеального нешумящего
транзистора.
Тепловые шумы сопротивления R можно оценить при помощи э. д. с.
шума #, появляющегося на концах сопротивления Ft
где А/ — ширина полосы частот, в которой производится измерение.
Наряду с напряжением усиленного сигнала, поданного на эмиттер,
в цепи коллектора имеется напряжение шумов Um. Это напряжение свя¬
зывают с эквивалентным генератором шумов, включенным в цепь эмит¬
тера, имеющим сопротивление, равное входному, и э.д.с. шума Щт =
= " тг~. Если обозначить сопротивление входа /?вх, то
ки
коэффициент шума
(14.69)
У современных маломощных транзисторов Fm колеблется от 3 до
25 дб при измерении на частоте 1000 гц.
Коэффициент шума зависит от частоты (рис. 180).
Область низких частот (/ < fx) соответствует уменьшению Fm по
закону /_у, причем 0,9 ^ v 1,2. Частота fl для разных типов транзи¬
сторов соответствует 0,7—3 кгц, частота /2—100—1000 кгц.
263
Низкочастотные /~v шумы (при /< Л) обусловлены действием локаль¬
ных центров, захватывающих и отдающих носители заряда. Эти центры
имеют дискретные уровни энергии, расположенные внутри энергетиче¬
ской щели. Флуктуации тока, протекающего в однородном полупровод¬
нике, связаны с распределением уровней захвата и имеют частотный
спектр /~ *. Существенный вклад в шумы /"v вносят различные загрязнения
переходов, остающиеся при недостаточно качественной обработке поверх¬
ности. С совершенствованием технологии эти шумы могут быть снижены.
Рис. 180. Зависимость коэффи¬
циента шума от частоты.
Основные источники шумов в транзисторе:
1. Тепловые шумы, вносимые сопротивлением базы
2. Дробовые шумы на эмиттерном переходе
3. Дробовые шумы на коллекторном переходе
4. Шумовой ток, обусловленный случайными перераспределениями
дырочного тока между коллектором и базой
5. Низкочастотные /“v шумы
где кс — коэффициент, зависящий от материала полупроводника, из ко¬
торого изготовлен транзистор; U — приложенное постоянное напряже¬
ние; Re — сопротивление по постоянному току; а и Ъ — постоянные.
Эквивалентная схема с учетом шумов приведена на рис. 181. Из этой
эквивалентной схемы следует, что фактор шума имеет значение
(14.70)
коэффициент шума зависит от режима работы транзистора, возрастая как
с увеличением напряжения на коллекторе, так и с увеличением тока эмит¬
тера.
264
Рис. 181. Эквивалентная схема транзи¬
стора с учетом шумов.
§ 14.6. СТАТИЧЕСКИЕ ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ
ХАРАКТЕРИСТИКИ ТРАНЗИСТОРОВ.
ПЛОСКОСТНОЙ ТРАНЗИСТОР В РЕЖИМЕ БОЛЬШИХ СИГНАЛОВ
В качестве примера рассмотрим семейства вольт-амперных характе¬
ристик транзисторов П16.
Типовые входные характеристики в схеме с общей базой и в схеме
с общим эмиттером транзистора П16 приведены на рис. 182, а, б, выход¬
ные характеристики для этих же схем — на рис. 183, а, б.
Для выходных характеристик в схе¬
ме с общей базой параметром является
ток эмиттера. Из рис. 185, а видно, что
при малых напряжениях £7Кб ток кол¬
лектора оказывается меньшим, чем ток
эмиттера, что естественно, так как
/к = а/э, а а 1. Однако с ростом Ukq
различие между /к и уменьшается.
Это связано с ростом эффективности
переноса, вызванным увеличением на¬
пряжения (уменьшается действующая
ширина базы из-за расширения области
коллекторного перехода).
Знание статических вольт-амперных характеристик необходимо при
расчете цепей с транзисторами при работе на повышенных сигналах, ког¬
да начинает сказываться нелинейность и применение рассмотренных
ранее линейных параметров невозможно.
Рис. 182. Входная характеристика
транзистора П16.
а — в схеме с общей базой; б — в схеме с
обшим эмиттеюом.
Рис. 183. Выходные характеристики транзистора П16.
а — в схеме с общей базой; б — в схеме с общим эмиттером.
Работа транзистора в режиме большого сигнала требует специаль¬
ного рассмотрения.
В зависимости от величин и знаков напряжений, приложенных к
эмиттерному и коллекторному переходам, различают три рабочие обла¬
сти: отсечки, активную и насыщения (см. рис. 186, а). Область отсечки
соответствует запиранию как эмиттерного, так и коллекторного перехо¬
дов; активная область — прямому смещению эмиттерного перехода и
запорному коллекторного; область насыщения — прямому смещению
обоих переходов. Линейность сохраняется в активной области. Области
отсечки и насыщения нелинейны. Это позволяет использовать транзисторы
в различных импульсных схемах.
265
При высоких уровнях инжекции концентрация неосновных носите¬
лей заряда в базе становится соизмеримой с концентрацией основных но¬
сителей или даже превышает последнюю. Это приводит к появлению в
базе электрического поля и, следовательно, к повышению эффективности
переноса (3*; к уменьшению сопро¬
тивления базы и, следовательно, к
снижению эффективности эмит¬
тера у.
При малой плотности тока
эмиттера большее значение имеет
рост р*, а при возрастании плот¬
ности тока эмиттера большее зна¬
чение приобретает убыль у. Нало¬
жение этих противоположных эф¬
фектов приводит к зависимости а
от /э (рис. 184, а).
Если ввести поправочный коэффициент z— р - ™ -- /э, выражения
для у и р* можно записать в виде
(14.71)
(14.72)
Функция g(z) называется фактором поля. График g(z) приведен на
рис. 184, б. Если эмиттер выполнен в виде диска, то при высоких уровнях
инжекции ток по сечению эмиттера распределяется неравномерно: к пери¬
ферии плотность возрастает, а в центре она минимальная. Это обстоятель¬
ство обусловлено дополнительным падением напряжения, вызванным
электронной составляющей эмиттерного тока, поэтому в мощных прибо¬
рах эмиттерный электрод выполняют в виде кольца или полосок.
Рис. 184. К работе транзистора при боль¬
ших смещениях:
а — зависимость коэффициента усиления потока
от тока эмиттера; б — вид функции g (z).
§ 14.7. ПОНЯТИЕ ОБ ОСОБЕННОСТЯХ РАБОТЫ ТРАНЗИСТОРОВ
В ИМПУЛЬСНЫХ РЕЖИМАХ
Рассмотрим схему ключа, приведенную на рис. 185. В этой схеме
транзистор работает во всех трех областях вольт-амперной характеристи¬
ки (рис. 186, а): в промежутке между импульсами рабочая точка
находится в области отсечки, в момент переключения — в активной об¬
ласти и в момент прохождения импульса—в области насыщения. В обла¬
сти насыщения сопротивление прямо смещенных эмиттерного и коллек¬
торного переходов настолько мало, что ток коллектора определяется внеш¬
ним напряжением и сопротивлением. Изменение тока базы не влияет на
величину тока коллектора. Распределение концентрации дырок в базе
для трех областей работы имеет вид, показанный на рис. 186, б.
При подаче запирающего импульса на эмиттер последний сперва ра¬
ботает как коллектор, экстрагируя дырки из базы. Часть дырок в базе
рекомбинирует. После восстановления на коллекторе отрицательного
напряжения в течение некоторого времени (вследствие того, что процесс
рассасывания дырок еще не завершился) коллекторный ток превышает
/ко. Уход дырок из базы теперь осуществляется через эмиттерный и кол¬
лекторный переходы.
266
После установления в базе равновесной концентрации рабочая точка
переходит из области насыщения в область отсечки. Следовательно, пере¬
ход из режима насыщения в режим отсечки осуществляется за конечное
время. Переход из режима отсечки в режим насыщения также происходит
за конечное время. Поэтому для описания работы транзистора в импульс¬
ном режиме нужно знать три интервала времени.
1. Длительность фронта коллекторного импульса тр, равная времени
перехода из режима отсечки в режим насыщения, при этом ток коллек¬
тора возрастает до 0,9 своего установившегося значения.
2. Длительность затягивания плоской части импульса tpac» или вре¬
мя рассасывания, равное времени, в течение которого после выключения
входного импульса и изменения направления тока в базе концентрация
неосновных носителей у коллектора снизится до нуля. В течение этого
времени транзистор отперт.
3. Длительность спада импульса коллекторного токатс, равная вре¬
мени перехода транзистора из отпертого состояния в запертое, при этом
ток коллектора снижается до 0,1 своего установившегося значения.
Таким образом, как и в случае диодов, при подаче импульсов тока до¬
статочной амплитуды имеют место переходные процессы, связанные с эф¬
фектами накопления и рассасывания неосновных носителей в области
базы.
§ 14.8. РАБОТА ТРАНЗИСТОРА НА ВЫСОКИХ ЧАСТОТАХ
При подаче на вход транзистора переменного напряжения частоты
о выражения для эффективности эмиттера у и эффективности переноса
Р* принимают вид (см. § 14.2)
С повышением частоты у меняется слабо, тогда как р*, начиная с не¬
которой частоты, заметно уменьшается.
Поскольку а=р*у> то с ростом частоты должны ухудшаться усилитель¬
ные свойства транзисторов, что и наблюдается на практике. Уменьшение
эффективности переноса с ростом частоты можно понять из следующих сооб¬
ражений. Перенос носителей через базу чисто диффузионный. При этом
время движения отдельных носителей от эмиттера к коллектору (назовем
267
Рис. 185. Схема ключа на транзи¬
сторе.
Рис. 186. Три области на семействе вольт-
амперных характеристик транзистора (а) и
распределение носителей в базе для них (б).
1 — область оплечки; 2 — активная область; 3 —
область насыщения.
его «временем пролета») может значительно отличаться от среднего. По¬
этому инжектированные в какой-либо момент дырки достигнут коллек¬
торный переход в разное время, искажая форму поступившего на эмиттер
сигнала и уменьшая его амплитуду. Кроме того, коллекторный ток по
фазе будет отставать от эмиттерного, причем величина фазового сдвига
тем больше, чем выше частота.
Для оценки частотных свойств транзисторов вводится предельная
частота усиления по току /а (или ооа = 2я/а). При этой частоте квадрат
модуля усиления по току | ос |2 уменьшается вдвое (т. е. спадает на 3 дб)
по сравнению со своим низкочастотным значением а0.
Поскольку частотная зависимость а определяется величиной ($, тог
согласно (14.31),
При достаточно высокой частоте сотр 1 (14.31) упрощается:
(14.73)
IV
Разлагая р* ** в ряд по степеням -у- и ограничиваясь первыми тремя
членами, находим
Принимая, что ~ 1 и, следовательно, | р*]2 = у, находим
„ / W \8
Раскрывая скобки и отбрасывая член, содержащий f j^j , перепишем пос¬
леднее равенство в виде
откуда
(14.74)
Определим граничную частоту для схемы с общим эмиттером.
Ограничиваясь в разложении р* первыми двумя членами, можно по¬
казать, что
(14.75)
* Более точное определение /а приводит к
** И. П. Степаненко. Основы теории транзисторов и транзисторных схем.
М., Госэнергоиздат, 1963.
268
Считая у = 1 и, следовательно, а ^ р*, находим
Вводя обозначение соаэ = (1 — а0)соа, находим
где <о*э — предельная частота транзистора в схеме с общим эмиттером.
Поскольку
где Ьрафф — эффективная длина диффузии, в которой учтены все виды
потерь в базе, и
то
(14.76)
где Трэфф — эффективное время жизни носителей в базе, учитывающее
объемную и поверхностную рекомбинацию:
Индексы v относятся к объемным процессам; s — к поверхностным.
Сопоставление (14.74) и (14.76) показывает, что
Следовательно, схема с общим эмиттером обладает худшими частот¬
ными свойствами, нежели схема с общей базой. Результат (14.76), т. е.
предельная частота в схеме с общим эмиттером, определяется только вре¬
менем жизни неосновных носителей заряда в базетрэфф» не зависит от вре¬
мени пролета и может быть объяснен следующим образом.
Инжекция дырок в базу в силу условия электрической нейтрально¬
сти вызывает мгновенный приток электронов через вывод базы для ней¬
трализации заряда дырок. После прекращения инжектирующего импуль¬
са число дырок в базе уменьшается в результате их диффузии и затягива¬
ния в коллектор. Такое же число электронов уходит через вывод базы.
* Величина тр = xD называется временем диффузии, или временем «пролета»
при диффузии.
269
Инжектирующий импульс в схеме с общим эмиттером подается на вывод
базы, открывая доступ в базу нейтрализующим электронам. По оконча¬
нии инжектирующего импульса электроны из базы уйти уже не могут,
образуя по мере перехода дырок в коллектор нескомпенсированный объем¬
ный заряд. Этот отрицательный объемный заряд понижает барьер на эмит-
терном переходе, приводя к тому, что инжекция дырок в базу продол¬
жается и после прекращения действия внешнего импульса. Этот процесс
может затухать только в результате уменьшения числа электронов путем
рекомбинации (слабый электронный эмиттерный ток играет незначитель¬
ную роль).
Рис. 187. Эквивалентная схема
для работы на высоких частотах.
В изложенной теории не учтена обратная связь, обусловленная со¬
противлением базы. Ее роль становится существенной при частотах, пре¬
вышающих 5 мгц.
Критерием частотных свойств транзистора служит также частота,
при которой коэффициент усиления по мощности снижается до единицы.
Эта частота /щах, называемая максимальной частотой генерации, является
критерием, учитывающим влияние обратной связи. Эквивалентная схема
транзистора с генератором тока для высоких частот изображена на
рис. 187.
Можно показать, что коэффициент усиления по мощности линейного
активного четырехполюсника равен
(14.77)
На высоких частотах как активное, так и реактивное сопротивление
эмиттера значительно меньше сопротивления базы. Активное сопротив¬
ление коллектора значительно больше его реактивного сопротивления,
т. е.т*к>>—— • В свою очередь, последнее сравнимо с сопротивлением
соок
базы т*б, поэтому на высоких частотах можно принять упрощенную экви¬
валентную схему рис. 188.
Полагая а(со) — 1 , для этой эквивалентной схемы получаем
270
Рис. 188. Упрощенная эквивалент¬
ная схема работы на высоких
частотах.
Подставляя эти значения в (14.77) и допуская
находим
(14.78)
Поскольку максимальная частота определяется условием
из него следует, что
(14.79)
Более точный расчет дает несколько другое значение числового коэф¬
фициента, а именно
(14.80)
Если выражать /а в мегагерцах, гб в омах, Ск в пикофарадах, то /тах
получится в гигагерцах.
§ 14.9. ПУТИ ПОВЫШЕНИЯ ЧАСТОТНОГО ПРЕДЕЛА
Поскольку /а = выражение (14.80) можно преобразовать к
виду
(14.81)
откуда следует, что для повышения максимальной частоты генерации
нужно одновременно уменьшать величины w, т*б и Ск. Эти величины взаи¬
мосвязаны. Так, например, уменьшение w приводит к росту гб.
Выразим 7*б и Ск через физические и геометрические параметры, опу¬
стив все постоянные величины:
(14.82)
(14.83)
кТ
Подставляя (14.82) и (14.83) в (14.81) и заменяя Dp = — р,р, получаем
(14.84)
Из (14.74) и (14.84) следует, что /а и /тах определяются геометриче¬
скими размерами (FK, w), характеристиками материала базы (|in, рр,
Nd, тР, Dp) и режимом работы (Z7K), поэтому для повышения предельных
частот /а и /щах варьируют эти величины, имея в виду следующее.
271
1. Уменьшение тР увеличивает /аэ, но одновременно снижает аэ0
и а0, поэтому время жизни подбирается компромиссно.
2. Концентрацию доноров можно повышать до тех пор, пока сохра¬
няется рр пп. При Nd 'i> Ю21лГ3 снижается эффективность эмиттера у,
а также уменьшается ширина коллекторного перехода дк. Это влечет сни¬
жение коллекторного напряжения (опасность пробоя!), что, в свою оче¬
редь, уменьшает усиление но мощности, поэтому вариации Nd ограни¬
ченны.
3. Использование материалов с большими, чем у германия и крем¬
ния, произведениями подвижностей (например, как у InSb) остается
делом будущего.
4. Уменьшение сечения базы хотя и снижает допустимую рассеивае¬
мую мощность, тем не менее широко применяется в различных разработ¬
ках высокочастотных транзисторов.
5. Уменьшение времени пролета в бездрейфовых транзисторах дости¬
гается уменьшением ширины базы w. В дрейфовых транзисторах создается
градиент концентрации примесей, обусловливающий наличие внутрен¬
него поля в базе.
Стремление к получению возможно тонкой базы w привело к созда¬
нию поверхностно-барьерных транзисторов. Уменьшение объемного со¬
противления базы (при не слишком высокой концентрации доноров) было
получено в полупроводниковых тетродах. Существенного снижения вре¬
мени пролета при одновременном уменьшении коллекторной емкости уда¬
лось достичь в дрейфовых транзисторах и их предшественниках р — п —
— i — р (или п — р — i — п).
Сочетая особенности изготовления поверхностно-барьерных и дрей¬
фовых транзисторов, создали микросплавной диффузионный транзистор,
являющийся одним из лучших высокочастотных транзисторов. Значитель¬
ного повышения частотных пределов достигли в мезатранзисторах.
Несколько особое место как по принципу управления, так и по пара¬
метрам занимают канальный транзистор, или текнетрон, и спесистор.
§ 14.10. ПЛОСКОСТНОЙ ТЕТРОД
Плоскостной полупроводниковый тетрод представляет собой высо¬
кочастотный прибор, в котором повышение максимальной частоты дости¬
гается путем уменьшения объемного сопротивления базы /•'. Обычно
используются п — р — тг-структуры, полученные при выращивании из
расплава в результате, например, последовательного введения донорных,
акцепторных и снова донорных примесей (см. § 9.4). Современная техника
выращивания монокристаллов позволяет получать среднюю область
(в дальнейшем базу тетрода) толщиной в несколько микрон. Монокри¬
сталлы с двумя переходами разрезаются вдоль оси роста на бруски пря¬
моугольного сечения заданной величины, каждый из которых имеет тран¬
зисторную структуру п — р — п. В качестве эмиттера выбирается более
низкоомная тг-область, что обеспечивает высокую эффективность инжек¬
ции (у ~ 1).
С базовой областью с двух противоположных сторон создаются оми¬
ческие контакты, к которым присоединяются выводы. После присоеди¬
нения выводов к эмиттеру и коллектору получается тетродная структура
(рис. 189, а). Здесь второй электрод не присоединен к источнику. Стрелки
показывают путь движения носителей через базу. Этот способ включения
обычный триодный. Отметим, что сопротивление базы токам 1,4 будет
меньше, чем токам 3,6. Поэтому измеряемое объемное сопротивление базы
272
г'б является средним, отвечающим токам 2 ж 5. Если на выводе базы б2
поддерживать потенциал, отрицательный по отношению к выводу базы
бх, то между бх и б2 будет течь ток, направление которого указано стрел¬
кой (рис. 189, б). При этом на переход эмиттер—база будет действовать
напряжение U9 батареи Бэ, смещающее переход в прямом направлении,
и напряжение U\ связанное с током /б2,
смещающее его в обратном направлении.
В некоторой точке сечения эмиттерного пере¬
хода, например О, оба напряжения компен¬
сируют друг друга. Выше точки О переход
будет заперт, так как там преобладает
запирающее напряжение U' > UQ, ниже
точки О — отперт, так как там 1/э U'.
Изменяя величину тока /б2, можно варьиро¬
вать положение точки О, а вместе с тем и
эффективное сечение эмиттерного перехода.
Таким образом, сдвигая точку О вниз,
можно уменьшить объемное сопротивление
базы г'б. Сечение коллекторного перехода не
зависит от тока /б2 между выводами базы и
определяется геометрическими размерами
бруска, поэтому емкость коллектора Ск не
зависит от тока 1&2. Однако увеличение тока
/б2 приводит к снижению коэффициента уси¬
ления по току а, так как часть неосновных
носителей заряда в базе (электронов) увле¬
кается этим током к выводу базы би приво¬
дя к снижению эффективности переноса. Поэтому полупроводниковый
тетрод может применяться в схемах усилителей с регулируемым коэф¬
фициентом усиления.
§ 14.11. ПОВЕРХНОСТНО-БАРЬЕРНЫЙ ТРАНЗИСТОР
Поверхностно-барьерные транзисторы были первыми высокочастот¬
ными полупроводниковыми усилительными приборами, способными кон¬
курировать с вакуумными лампами на высокой частоте. Повышение ра¬
бочих частот в них достигается тем, что при помощи специальной техноло¬
гии удается существенно снизить толщину базы до — 5 мк ж площадь (а
вместе с тем и емкость) коллекторного перехода до — 7,8 1СГ9 м2. Эмит-
терный и коллекторный переходы образуются в результате возникнове¬
ния поверхностного барьера контактов металла с полупроводниками.
Толщина барьерного слоя составляет около одного микрона. Поверхност¬
но-барьерные структуры получают в результате травления пластинки
германия или кремния встречными коаксиальными струями электролита
(рис. 190), вытекающего из двух стеклянных сопел. При травлении обраба¬
тываемая пластинка полупроводника является анодом. При изменении
полярности пластинка полупроводника становится катодом и на ней в
вытравленных лунках осаждается металл.
В качестве электролита использовался, например, для германия
раствор состава 8,6 г In2(S04)3 и 2,45 г H2S04 на 1 ^ воды. Поскольку
пленка электролита, растекающаяся по германию при ударе струи, имеет
малую толщину и высокое сопротивление, травление происходит вблизи
места удара струи. Толщина перемычки между лунками контролируется
по поглощению проходящего света с точностью до + 5%. Так как запи-
Рис. 189. Схема плоскостного
тетрода.
а — триодное включение; б — тет-
родное включение (пояснения в
тексте).
18 заказ № 159
273
рающий слой коллектора проникает в глубь базы, величина коллектор¬
ного напряжения ограничена 3—-5 в. При больших значениях коллектор¬
ного напряжения возможно смыкание коллекторного и эмиттерного
переходов (явление «прокола») *, что ведет
к возрастанию тока и выходу транзистора из
строя.
Напряжение прокола определяется для
германиевых триодов выражениями:
для р — п — ^-структур
для п — р — тг-структур
здесь / в мегагерцах.
Рис. 190. Схема изготовле¬
ния поверхностно-барьерно¬
го транзистора.
§ 14.12. ТРАНЗИСТОР р — п — i — р-ТИПА
р — п — i — р- (или п — р — i — п-) транзисторы — высокочастот¬
ные приборы, в которых можно одновременно уменьшить объемное сопро¬
тивление базы г'0 и емкость коллектора Ск. Уменьшение г'0 за счет ле¬
гирования ограничено, с одной стороны, предельными концентрациями
в базе 1023 м~3, совместимыми с высокой эффектив¬
ностью эмиттера, при концентрации примесей в эмит¬
тере, не превышающей 1025 лГ3, а с другой — ростом
емкости коллектора и снижением его пробивного
напряжения. Второе затруднение устраняется в струк¬
тур6 Р — п — £ — Р, в которой база двухслойная.
Высокоомная (р ^ 0,25 ом-м) пластинка герма¬
ния с проводимостью, близкой к собственной, леги¬
руется в тонком слое, например, путем термической
диффузии сурьмы, образуя тонкий низкоомный слой
базы w. Затем с низкоомной стороны вплавляется
эмиттерный переход, а с высокоомной — коллектор¬
ный. Вывод базы изготовляется в виде оловянного
кольца, окружающего эмиттер. При такой конструк¬
ции ток эмиттер — база проходит кратчайшим путем
по низкоомной части базы. Если на коллектор по¬
дать достаточное отрицательное смещение, такое, что¬
бы область объемного заряда достигла низкоомного слоя базы, то и ток
коллектора потечет только по низкоомному слою базы. Емкость коллек¬
тора будет определяться толщиной высокоомной области (рис. 191).
Обычно слои базы имеют значение го ж 5 мк и w\ ж 25—30 мк. Дви-
жение неосновных носителей — дырок в низкоомной области происходит
путем дрейфа. Время дрейфа времени диффузии. Следовательно, время
пролета определяется в основном временем диффузии в низкоомном.слое,
имеющем толщину значительно меньшую, чем база у сплавных транзисто¬
ров. Поэтому предельная частота /а у р — п — i — /7-транзисторов лишь
немного выше, чем у лучших сплавных транзисторов. Однако снижение
Рис. 191. Схема
р— п—/^-транзистора.
1 — эмиттер; 2 — кол¬
лектор; 3 — электрод ба¬
зы; 4 — низкоомная об¬
ласть базы; 5 — высоко¬
омная область базы.
* Явление прокола имеет место не только у поверхностно-барьерных транзисто¬
ров. Однако вследствие того, что у них база очень тонкая, возможность прокола выше,
чем у обычных транзисторов (например, сплавных).
274
г’б и Ск приводит к существенному увеличению максимальной частоты
генерации /тах по сравнению с бездрейфовыми транзисторами.
У р — п — i — /^-транзисторов /тах достигает 500 мгц. Но изготов¬
ление р — п — i — р- (а также и п — р — i — ?г-)-транзисторов встре¬
чает ряд технологических трудностей. Так, в результате диффузии сурь¬
мы, проводимой при 1080° К, происходит инверсия проводимости, вероят¬
но, за счет меди. Чтобы вернуть пластину к электронной проводимости,
делается отжиг. После отжига наблюдается значительный разброс пла¬
стин по удельным сопротивлениям. Кроме того, затруднительна точная
дозировка эмиттерных электродных сплавов, которые вплавляют в тон¬
кий низкоомный слой базы на малую глубину, р — п — i — /7-Транзи¬
сторы сыграли значительную роль в разработке дрейфовых транзисторов,
получивших широкое распространение.
§ 14.13. ДРЕЙФОВЫЙ ТРАНЗИСТОР
Дрейфовым называется транзистор, в котором есть дрейфовый меха¬
низм переноса неосновных носителей через область базы. Слой базы обра¬
зуется путем диффузии примесей из газовой, жидкой или твердой фаз в
монокристалл полупроводника.
Рассмотрим основные черты технологии сплавных диффузионных
транзисторов. В качестве исходного материала берется дырочный герма¬
ний. Если на поверхность соответствующим
образом подготовленной пластины р — Ge
поместить таблетку из сплава индия и сурь¬
мы и выдерживать ее в атмосфере водорода
при достаточно высокой температуре, то сна¬
чала германий растворяется в капле распла¬
ва, пока не будет достигнуто насыщение рас¬
твора индий — сурьма — германий, а затем
начинается диффузия индия и сурьмы в гер¬
маний. Ввиду различной скорости диффузии
индия и сурьмы к окончанию процесса диф¬
фузии распределение индия и сурьмы в пла¬
стине германия имеет вид, показанный на
рис. 192. В процессе охлаждения образуется
рекристаллизованная область германия, из
которой также возможна диффузия легирую¬
щих элементов.
Образованная триодная р — п— /7-струк¬
тура характеризуется низкоомной эмиттер-
ной областью, более высокоомной базовой и
самой высокоомной коллекторной областью.
Распределение примесей в слое базы нерав¬
номерно: максимальное количество примесей
у эмиттера и минимальное—у коллектора.
Вследствие этого в области базы возникает электрическое поле, приводя¬
щее к дрейфовому механизму движения неосновных носителей через
базу. Некоторые трудности вызывает создание контакта с базой; спе¬
циальным методом (сплавления — диффузии) эту трудность удалось
обойти. Рассмотрим суть данного метода на примере транзисторов типа
П401 -П403.
В пластине исходного р — Ge с удельным сопротивлением около
0,01 ом-м делается лунка, в которой путем диффузии из газовой фазы
Рис. 192. Распределение In и
Sb в германии после диффузии.
18*
275
образуется тонкий слой п—Ge. Затем в лунку раздельно кладутся кусочки
эмиттерного и базового сплавов. Эмиттерный сплав состоит из 88% In,
1,5% Ga, 3,5% Sb и 7% Au, базовый сплав—из 95% РЬ и 5% Sb. В атмос¬
фере очищенного водорода при температуре около 1070° К за время 15—
30 мин происходит процесс вплавления и диффузии примесей в германий.
Так как индий хорошо растворяет германий,
то капля эмиттерного сплава проникает в
кристалл глубоко, проплавляя тонкий базо¬
вый тг-слой и создавая в результате диффу¬
зии вышеуказанное распределение приме¬
сей (см. рис. 192). После затвердевания кап¬
ли и рекристаллизации германия возникает
эмиттерная область с концентрацией акцеп¬
торов около 1025 лГ3. Под эмиттерной обла¬
стью образуется тонкий слой базы я-типа
за счет диффузии доноров. Этот слой соеди¬
няется с первоначально нанесенным в лунке
л-слоем, служащим для вывода базы. Исход¬
ный/?— Ge является коллектором. Получен¬
ная структура изображена на рис. 193. При¬
соединение выводов, монтаж и герметизация — обычные.
Распределение донорных примесей в области базы можно прибли¬
женно считать экспоненциальным:
где Nd9 — концентрация доноров у начального фронта диффузии; а = ^ г -.
& \ Dt
Поле в базе можно считать однородным и определить его величину
из условия равенства нулю плотности электронного тока в равновесии
откуда
(14.85)
Поскольку п ^ Nd,
(14.86)
Если считать, что \лп = const, и обозначить удельное сопротивление базы
в точке х через рб, причем
(14.87)
(14.88)
Из (14.85), (14.87) и (14.88) находим
(14.89)
276
Рис. 193. Разрез дрейфового
транзистора и размеры лунки.
Время пролета дырок через базу за счет дрейфа со скоростью v(x)
будет
Так как v(x) = \хр Е(х), то
(14.90)
Поскольку мы приняли экспоненциальное распределение примесей в
базе
(14.91)
(14.92)
Подставляя (14.92) в (14 90), получим время пролета
(14.93)
На границе с коллектором (14.91) дает
откуда
(14.94)
Исключая из (14.93) и (14.94) параметр а, получим для времени пролета
(14.95)
С другой стороны, w = tD (см. § 14.7) и отношение времени пролета при
дрейфе к времени пролета при диффузии равно
(14.96)
Для дрейфовых транзисторов, как уже отмечалось, всегда рэ^рк»
поэтому t£ tD.
При выводе коэффициента усиления по току бездрейфового транзи¬
стора (см. § 14.2) мы использовали только диффузионную составляющую
дырочного тока.
В случае дрейфового транзистора необходимо учитывать как диффу¬
зионную, так и дрейфовую компоненты, т. е.
Расчет оказывается более сложным, поэтому приведем окончательные
формулы некоторых параметров дрейфового транзистора:
коэффициент усиления в схеме с общей базой на низкой частоте
(14.97)
277
эффективность эмиттера
(14.98)
где Ndz — концентрация доноров в сечении х2;
Ndt — концентрация акцепторов в сечении хх\
Lpэ — диффузионная длина в области эмиттера;
«а и fld — факторы полей для акцепторов и доноров;
предельная частота
(14.99)
Максимальная частота генерации может быть определена из прибли¬
женной формулы
(14.100)
где /щах — частота генерации соответствующего бездрейфового транзи¬
стора;
N аэ и Naк— концентрации акцепторов в области эмиттера и коллектора.
Объемное сопротивление базы
(14.101)
где г'б0 — сопротивление базы бездрейфового транзистора той же конфи¬
гурации.
Емкость коллектора Ск вычисляется по формуле
(14.102)
Основные параметры дрейфовых транзисторов приведены в табл. 24.
Таблица 24
Марка транзистора
Р—п—р-типа
Материал
Основные параметры при Т — 293 ± 5° К
частота генерации,
мгц
коэффициент
усиления по току
а
емкость коллект.
перехода
Ск, пф
произведение
г_Ск мксек
б к»
обратный ток кол¬
лектора
Г/кб = 158 /к0, мка
наибольший ток
коллектора
*ктах, ма
наибольшая рассеи¬
ваемая МОЩНОСТЬ
Ртах» мвт
П401
Германий
30
0,94
15
3500
10
10
50
П402
»
60
0,94
10
1000
5
10
10
П403
»
120
0,97—0,99
10
500
5
10
50
П410
»
200
0,965—0,990
300
П411
»
400
0,965—0,990
3 (при—16)
200
20
100
П411А
»
400
0,990—0,996
200
При Т —
=393° К
и разом¬
кнутом
эмиттере
•^этах»
ма
П501
Кремний
10
0,9
10
100
10
150
П502
»
30
0,9
10
120
150
П503
»
60
0,9
10
1
100
J 50
278
§ 14.14. МИКРОСПЛАВНОЙ ТРАНЗИСТОР
Сочетанием специальных технологических приемов удается значи¬
тельно улучшить частотные характеристики у микросплавных дрейфо¬
вых транзисторов.
Основой конструкции является пластинка высокоомного полупро¬
водника w-типа. Путем диффузии, например, из газовой фазы на поверх¬
ности создается область с высокой концентрацией доноров. По мере углуб¬
ления в полупроводник концентрация доноров падает в первом прибли¬
жении по экспоненциальному закону.
По окончании диффузии методом, применяемым при изготовлении
поверхностно-барьерных транзисторов, вытравливаются лунки с таким
расчетом, чтобы с той стороны, откуда осу¬
ществлялась диффузия доноров, в процессе
травления был удален слишком сильноле¬
гированный слой, но дно лунки попало на
низкоомную диффузионную область. При
перемене полярности из электролита на дно
лунки осаждается слой индия с примесью гал¬
лия. С обратной стороны вытравливается
лунка, достигающая диффузионного слоя.
На дно лунки при перемене полярности
осаждается индий. Затем производится
вплавление,в результате которого образу¬
ются электронно-дырочные переходы эмит¬
тера и коллектора (рис. 194).
Микросплавные дрейфовые транзисторы
позволяют получить частоту генерации /тах до 1000 Мгц при эффективном
усилении на частотах в несколько сот мегагерц. Рассеиваемая мощность
на коллекторе составляет несколько десятков милливатт.
Транзисторы этого типа характеризуются временем переключения ме¬
нее 0,01 мксек.
§ 14.15. МЕЗАТРАНЗИСТОРЫ И ПЛАНАРНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ
Мезатранзисторы по принципу действия относятся к дрейфовым тран¬
зисторам. Благодаря специфической структуре и способу создания они
характеризуются высокой надежностью, технологичностью производства,
высокими рабочими частотами и мощностями, хорошей воспроизводи¬
мостью параметров и высокими рабочими температурами.
Схематически разрез германиевого диффузионно-сплавного меза-
транзистора показан на рис. 195.
Изготовление диффузионно-сплавного транзистора р — п — р-типа
состоит в следующем: монокристалл германия p-типа с удельным сопро¬
тивлением 0,002 -ч- 0,01 ом-м режется на пластины. Путем шлифовки и
полировки толщина пластин доводится до 0,12 мм. Затем пластины обез¬
жириваются, травятся и промываются в деионизированной воде. Следую¬
щая операция — создание поверхностного слоя га-типа путем диффузии
сурьмы при 920° К в течение 1 ч. Образованная тг-область имеет неравно¬
мерное распределение примесей по толщине и образует электронно-дыроч¬
ный переход (в дальнейшем коллекторный).
По окончании процесса диффузии пластины германия покрываются
трафаретом из молибдена или тантала с прорезями. Затем последователь¬
но через одни и те же прорези, но под разными углами в вакууме нано-
Рис. 194. Схема микросплав-
ного транзистора.
279
сятся алюминий и золото (схема процесса нанесения А1 и Аи изображена
на рис. 196). Сконденсированные полоски золота и алюминия вплавляют¬
ся. В результате образуется омический базовый контакт и эмиттерный
рекристаллизованный р+-слой и, следовательно, р — и-переход. В зави¬
симости от размеров пластины этим методом одновременно можно изгото¬
вить до 1000 триодных структур.
Далее пластина режется на отдельные триодные структуры, к кото¬
рым с нижней стороны приплавляют золотую фольгу. Поскольку золото
глубоко вплавляется в германий, то поверхностный диффузионный тг-слой
с нижней стороны пластины окажется проплавленным, и золото обеспе¬
чит омический контакт с коллекторной областью триода. Кристалл напаи¬
вается на кристаллодержатель, и верхняя часть структуры (эмиттерный
Рис. 195. Схема мезатран-
зистора.
2 — эмиттерный электрод (алю¬
миний); 2 — базовый электрод
(золото); з — базовая п-область;
4 — коллекторная р-область.
Рис. 196. Нанесение электродов
через маску перед втравлением
мезы.
1 — золото; 2 — алюминий; 3 — тра¬
фарет; 4 — прокладка; 5 — германий;
6 — подогреватель.
и базовый контакты) покрывается, например, воском. Незащищенные
части кристалла стравливаются, и образуется мезаструктура (см. рис. 195).
После промывки и удаления воска к базовому и эмиттерному электро¬
дам методом термокомпрессии привариваются золотые проволочки диа¬
метром 10 мм. Затем следует термообработка в вакууме и сборка.
Рассмотренный в общих чертах процесс изготовления мезатранзи-
сторов позволяет получать очень тонкий слой базы и идеальную параллель¬
ность эмиттерного и коллекторного переходов. Таким образом, обеспечи¬
вается высокое значение /а.
Благодаря малой величине сопротивления базы г$ и очень малой ем¬
кости коллектора Ск достигаются частоты генерации до 10 гц. В то же
время относительно большая площадь коллекторного контакта обеспечи¬
вает хороший тедлоотвод и, следовательно, значительные мощности рас¬
сеивания. Имеются мезатранзисторы с мощностью рассеяния до 10 вт
и более при /тах несколько сот мегагерц.
Для создания приборов высокой стабильности, как уже отмечалось,
важно обеспечить надежную защиту р — тг-переходов от внешних воздей¬
ствий. В этом отношении весьма перспективны планарные кремниевые
приборы. Планарной называется структура, в которой все выходящие на
наружную поверхность полупроводника границы переходов лежат в од¬
ной плоскости. Исходным материалом служит кремний тг-типа. Пластины
кремния соответствующих размеров окисляются в потоке кислорода или
в парах воды. В окисле методом фотолитографии и последующего травле¬
ния в плавиковой кислоте образуются «окошки» заданных размеров для
будущих базовых областей. Базовые области создаются путем диффузии
бора из паровой фазы.
280
Важно, что переход база—коллектор образуется под слоем защитной
пленки окисла. В процессе диффузии бора пленка двуокиси кремния на
поверхности «окошка» нарастает снова. Затем создаются эмиттерные
«окошки», в которые диффундирует фосфор из паровой фазы. В процессе
диффузии фосфора опять нарастает пленка двуокиси кремния. Эмиттер-
ный переход формируется также под слоем защитной оксидной пленки.
Таким образом, обеспечивается максимальная чистота р — ^-переходов.
1 — основание; 2 — низкоомный исходный материал (кремний); 3 — высоко¬
омный эпитаксиально выращенный слой коллектора; 4 — база; 5 — эмиттер;
6 — слой окисла Si02; 7 — базовый вывод; 8 — эмиттерный вывод.
Изготовление прибора заканчивается созданием прорезей для эмиттер-
ного и базового контактов и нанесением их на поверхность кремния.
Стадии изготовления планарного триода показаны на рис. 197, го¬
товая структура — на рис. 198.
§ 14.16. КАНАЛЬНЫЙ ТРИОД. ТЕКНЕТРОН
Канальный транзистор* — это прибор, в котором управление про¬
ходящим через него током осуществляется объемным зарядом электронно¬
дырочного перехода.
Рассмотрим устройство и принцип действия такого прибора. Схема¬
тический разрез канального транзистора, включенного в цепь, показан
на рис. 199. Прибор состоит из стержня пря¬
моугольного сечения из высокоомного от 0,04
до 0,2 ом-м электронного германия (5), тор¬
цевые области которого обладают повышенной
концентрацией доноров (области 3 и 4). Об¬
ласть 4 легируется несколько сильнее. Затем
создаются омические контакты 1 и 2. Области
3 и 4 называются соответственно истоком и сто¬
ком. Вокруг центральной части стержня путем
вплавления образуется область дырочного гер¬
мания 7 и, следовательно, электронно-дырочный
переход, называемый затвором. При подаче на затвор отрицательного
смещения от батареи Б3 область объемного заряда расширяется в глубь
^-области 6, находящейся внутри затвора, оставляя для прохождения
носителей от истока к стоку канал, ширина которого определяется вели¬
чиной отрицательного смещения затвора. Граница канала показана пунк-
Рис. 199. Схема канального
триода.
* В литературе встречается название полевой униполярный транзистор. Хотя
этот прибор имеет один р — тг-переход, его все же более уместно рассматривать в
настоящей главе.
281
Рис. 197. Стадии изготовления планарного
транзистора.
Рис. 198. Схема планарного тран¬
зистора.
тиром. При подаче на затвор дополнительного напряжения сигнала ши¬
рина затвора будет меняться, и тем самым будет модулироваться ток,
текущий от истока к стоку. Ввиду того, что вдоль канала существует па¬
дение напряжения, обусловленное батареей Б, разность потенциалов
между электронным и дырочным германием в разных точках р — п-пе¬
рехода будет неодинакова. Поэтому при приближении к стоку канал су¬
жается.
В области истока действует слабое электрическое поле, и движение
электронов определяется главным образом диффузией. Перейдя границу
тг+ — n-перехода электроны попадают в тг-область, где действует сильное
дрейфовое поле. Поскольку основную часть пути электроны проходят за
счет дрейфа, время пролета получается достаточно малым и канальный
транзистор может работать на высоких частотах.
Для подавления возможности инжектирования дырок в канал со
стороны стока (что повлекло бы за собой уменьшение сопротивления ка¬
нала, снижение дрейфового поля в нем и увеличение времени пролета)
материал стока легирует сильнее. Практически коэффициент инжекции
дырок со стороны стока имеет значение около Ю-1.
Когда на сток подается положительное смещение, а на исток отрица¬
тельное, в области канала возможна эксклюзия как основных, так и неос¬
новных носителей заряда в канале. В то же время вблизи истока возможна
аккумуляция дырок.
Процессы эксклюзии и аккумуляции происходят следующим обра¬
зом. Дырки в объеме канала дрейфуют к истоку. Вследствие малой инжек¬
ции стока вблизи него возникает область, обедненная дырками, которая
постепенно распространяется на весь канал (за исключением узкой об¬
ласти непосредственно вблизи истока). Наступает истощение дырок в
канале, а вместе с этим снижается и концентрация электронов. Сопротив¬
ление канала растет. Однако эксклюзия возникает лишь в том случае,
когда количество дырок, образующихся в объеме канала за счет инжекции
и тепловой генерации, значительно меньше количества дырок, уносимых из
канала полем на исток и рекомбинирующих. Если скорость подхода ды¬
рок к истоку превышает скорость их ухода в область истока, наступает
аккумуляция (или накопление) дырок. Это влечет за собой местное повы¬
шение концентрации электронов и как следствие нелинейность вольт-
амперной характеристики исток — сток.
Отметим, что в рассматриваемой структуре п+ — п — р+ ток между
истоком и стоком ограничивается пространственным зарядом (подобно
ограничению тока эмиссии пространственным зарядом в вакуумных
триодах).
Определим вид вольт-амперной характеристики из решения уравне¬
ния Пуассона
Найдем закон изменения плотности заряда рп. Ток между истоком
и стоком
dp
Учитывая, что в канале = 0, положим = ц„рпЕ, откуда
282
Уравнение Пуассона перепишем в виде
(14.103)
Интегрируя, получаем
Из граничных условий при х = 0, Е = 0 находим С = 0. Таким об¬
разом,
откуда
(14.104)
Интегрируя, получим
откуда
(14.105)
ток
(14.106)
Эта формула справедлива, пока поля в канале далеки от критических
и подвижность электронов можно считать независящей от поля. Если же
поле в канале приближается к критическому, тогда подвижность
и уравнение вольт-амперной характеристики получается в виде
(14.107)
Эта зависимость аналогична получаемому для вакуумных триодов «зако¬
ну трех вторых»
(14.108)
где 1а и Uа — анодный ток и напряжение;
Fa — поверхность анода;
d — расстояние между катодом и анодом.
Оценим напряжение, при котором начинается эксклюзия. Обозначим
равновесные концентрации электронов и дырок в канале пп и рпу стацио¬
нарную концентрацию дырок, обусловленную инжекцией из стока, рин
и концентрацию дырок во время эксклюзии р.
283
В стационарных условиях имеет место равновесие между возникнове¬
нием и исчезновением дырок в канале. Изменение концентрации за счет
тепловой генерации за время жизни тр будет— , за счет инжекции из CTO¬
'S
, за счет рекомбинации - г-и за счет уноса полем за время
р
Таким образом,
Отсюда определяем плотность дырок при эксклюзии
(14.109)
Следовательно, чтобы количество дырок, остающихся в результате
эксклюзии, было значительно меньше общего количества вводимых в ка¬
нал дырок, необходимо, чтобы время, требуемое для уноса дырок из ка¬
нала на исток, было значительно меньше времени жизни тр.
Используя выражение для диффузионной длины Lp = Dpтр и за¬
меняя коэффициент диффузии дырок через подвижность
находим время жизни
(14.110)
Если среднюю скорость дрейфа дырок обозначить через vpi причем
(14.111)
где UGtL — разность потенциалов между стоком и истоком, то время про*
лета дырок от истока к стоку
(14.112)
Так как процесс эксклюзии начинается при t = тр, приравнивая (14.100)
и (14.112), находим напряжение эксклюзии в канале в виде
(14.113)
Эксклюзия, приводя к возрастанию сопротивления канала, облегчает
управление шириной канала с помощью затвора. Если обозначить коэф¬
фициент инжекции дырок из стока в канал через ур, причем
7 И>п
где о = — , то можно показать, что относительное изменение проводи-
мости канала при эксклюзии составит
(14.114)
284
знак минус указывает на уменьшение проводимости в канале при эсклю-
зии.
При удельном сопротивлении материала канала р= 0,2 ом-м
Увеличивая отрицательное смещение затвора, мы увеличиваем глу¬
бину проникновения пространственного заряда, и при некотором значении
его канал перекрывается. Соответствующее напряжение обозначается U0T
и называется напряжением отсечки.
Напряжение отсечки для канального транзистора из германия со¬
ставляет
(14.115)
где 26 — толщина области пространственного заряда в канале, см.
Усилительные свойства канального транзистора определяются кру¬
тизной характеристики
(14.116)
где 1С — ток стока; U3 — напряжение на затворе.
Максимальная рабочая частота определяется постоянной времени
входной цепи RC, где R — сопротивление канала, через которое осуще¬
ствляется зарядка емкости затвора С:
(14.117)
Внутреннее сопротивление составляет 0,2—1 Мом, входное сопротив¬
ление около 1 Мом.
Вольт-амперные характеристики канального транзистора аналогичны
характеристикам вакуумных пентодов. Разновидностью его является
текнетрон, конструктивно отличающийся тем, что в области затвора
стержень имеет форму цилиндра. Канал имеет круговое сечение. Для
создания затворов в средней части стержень электролитически стравли¬
вается до диаметра 50—80 мк. Затем в кольцевое углубление осаждается
индий и образуется р — ^-переход. Благодаря такой геометрии в текне-
тронах удается довести емкость до весьма малых значений (0,5 пф). Пре¬
дельная частота доходит до 300 Мгц.
§ 14.17. СПЕСИСТОР
Спесистором называют транзистор, в котором неосновные носители
заряда инжектируются в обедненный слой коллекторного перехода, что
существенно сокращает время пролета.
Схема включения спесистора-триода и спесистора-тетрода приведена
на рис. 200, а, б.
Спесистор-триод — это диод с омическими контактами к р- и и-обла-
стям. На переход подано отрицательное смещение от батареи Б1? в резуль¬
тате чего область пространственного заряда охватывает слой толщины
6 — У U. Если осуществить точечный контакт с поверхностью полупро¬
водника (3) в области пространственного заряда и подать на него такое
напряжение, чтобы оно, оставаясь отрицательным относительно области
объемного заряда в точке касания контакта, было положительным отно-
285
сительно границы (1—1) области пространственного заряда, то такой кон¬
такт (назовем его инжектором) инжектирует в область пространственного
заряда электроны.
Инжектированные электроны под действием электрического поля
движутся к n-области, которая выполняет роль коллектора. /7-Область
играет роль базы, а инжектор—роль эмиттера. Если на вход подать пере¬
менное напряжение сигнала, изменится ширина области пространствен¬
ного заряда (например, расширится до 1'2'), а также распределение элек¬
трического поля и потенциала в об¬
ласти объемного заряда.
Обозначим изменение потенциа¬
ла в сечении (1—1) AUi, а вызванное
им увеличение напряженности поля
АЕ, тогда
(14.118)
где с?!— расстояние от границы об¬
ласти пространственного заряда с
/7-областью до инжектора.
Изменение потенциала A Ux вызовет изменение напряжения на гра¬
нице пространственного заряда с я-областью, причем
(14.119)
где d2 — расстояние от инжектора до границы пространственного заряда
с /г-областью.
Отношение изменения напряжения на выходе A U2 к изменению на¬
пряжения на входе A Ux характеризует усилительные свойства спесисто-
ра. Таким образом,
(14.120)
Инжектор должен удовлетворять следующим требованиям:
1) располагаться в области пространственного заряда в /7-полупро¬
воднике по возможности ближе к границе (1—1);
2) обладать достаточно малым сопротивлением, чтобы обеспечить
высокую эффективность инжекции;
3) для улучшения частотных свойств быть достаточно малым.
Спесистор-тетрод имеет, помимо инжектора, еще один электрод, при¬
соединяемый также в области пространственного заряда в тг-слое. Этот
электрод называется модулятором и служит для создания дополнитель¬
ного поля, модулирующего поток электронов от инжектора к коллектору.
Модулятор должен удовлетворять следующим требованиям:
1) хорошо выпрямлять, чтобы обеспечить высокое входное сопротив¬
ление;
2) иметь возможно малые размеры, чтобы минимально искажать рас¬
пределение потенциала в области пространственного заряда;
3) инжектор и модулятор должны располагаться по возможности
близко друг к другу. Например, в одном из опытных образцов кремниевых
(кремний тг-типа, р ^ 0,08 ом-м, /7-область образована диффузией бора)
область пространственного заряда имела ширину 100 мк\ инжектор осу¬
ществлялся в виде точечного контакта, а модулятор представлял собой
полоску алюминия 25 х250 мк.
286
Рис. 200. Схема спесистора.
а — триода; б — тетрода.
§ 14.18. МОЩНЫЕ ТРАНЗИСТОРЫ
Транзисторы относятся к категории мощных, если рассеиваемая на
коллекторе мощность равна или превышает 5 вт.
Предельно допустимая мощность определяется предельно допусти¬
мой температурой коллекторного перехода, которая зависит от материала
и может быть вычислена при помощи эмпирических формул:
для германия
(14.121)
для кремния
(14.122)
Можно принять, что в установившемся режиме
(14.123)
где Rr — тепловое сопротивление между коллекторным переходом и ок¬
ружающей средой. Rt определяется конструкцией транзистора и материа¬
лом, из которого он изготовлен.
Поскольку тепловой поток на пути от перехода к окружающей среде
проходит через ряд участков с различной теплопроводностью, то
(14.124)
где lj — длина соответствующего участка; Fj — эффективная площадь
его сечения; — удельная теплопроводность.
В общем случае можно считать, что
где Rrt — тепловое сопротивление переход — корпус прибора;
Rt2 — тепловое сопротивление корпус прибора — теплоотвод;
Rt3 — тепловое сопротивление теплоотвод — окружающая среда.
Если корпус прибора электрически не изолирован от теплоотвода,
то Rt2 может быть сведено к нулю.
Уменьшение Rt3 достигается применением обдува или жидкостного
охлаждения (вода, масло) и радиаторов. Так, приборы П4Б — П4Г с ра¬
диатором при температуре окружающей среды 300° К могут работать
при мощностях, рассеиваемых на коллекторе, до 30 вт, тогда как в отсут¬
ствии радиатора мощность снижается доЗ вт. Кроме тепловых эффектов,
следует иметь в виду и особенности работы при больших уровнях инжек¬
ции (см. § 14.6).
При расчете цепей на мощных транзисторах коэффициент усиления
по току в схеме с общим эмиттером
(14.125)
Этот параметр определяется при большом постоянном токе и малом
напряжении на коллекторе. Численное значение В совпадает с тангенсом
угла наклона вольт-амперной характеристики /к = /к (16) при С/кэ —
= const.
287
Крутизна характеристики /к = /к ( U^) при икэ = const определяется
(14.126)
В качестве примера остановимся на мощном высокочастотном кон¬
версионном транзисторе П601-602. Рассмотрим суть метода термокон¬
версии, обеспечивающего получение переходов большой площади. Явле¬
ние термоконверсии связано с аномально высоким коэффициентом диффу¬
зии меди в германии, в свою очередь, резко зависящим от температуры.
Так, при 1070° К DCu ~ Ю-1 м2, а при снижении
от 920° К и ниже резко падает, достигая при 770° К
около 10^ м2/сек. При низких температурах медь в
германии обладает акцепторными свойствами.
Растворимость меди в германии также сильно
зависит от температуры, достигая при 1145° К
максимального значения 4 • 1022 м~3. Растворимость
меди в металлах в 104 раз больше. Поэтому, если
привести в соприкосновение при высокой темпе¬
ратуре германий и расплавленный металл, медь
будет переходить в металл. Эти соображения и
легли в основу конверсионного метода создания
триодных структур типа р — п — р в германии.
Исходная пластина германия тг-типа покрывается слоем меди и нагре¬
вается до высокой температуры. В результате термоконверсии вся пла¬
стина приобретает проводимость p-типа, а медь, растворенная в германии,
значительно снижает время жизни носителей заряда. Затем на пластину
наносится капля эмиттерного сплава, состоящего из металла, являюще¬
гося акцептором по отношению к германию с примесью сурьмы. В про¬
цессе термической обработки происходит встречная диффузия сурьмы в
германий и меди из германия в эмиттерный электрод.
По истечении определенного времени образуется структура типа р+ —
— п+ — п — р с двухслойной базой п+ — п. тг+-Слой, образованный диффу¬
зией сурьмы из металла в германий, значительно тоньше гг-слоя, образован¬
ного диффузией меди из германия в расплавленный эмиттерный электрод.
Схематически распределение примесей в структуре показано на
рис. 201, конструкция транзистора П601 — на рис. 202. Переход заклю¬
чен в металло-стеклянный корпус, герметизация которого осуществляет¬
ся холодной сваркой фланца с колбой.
Основные параметры:
Максимальная мощность на коллекторе (с примене¬
нием теплоотвода), вт
5
Наибольший ток коллектора, /к, а
1
Напряжение коллектор-база, Нкб, в
30
Напряжение эмиттер—база, 1/эб в
0,5
Максимально допустимая температура перехода,
^пер- °К
358
Предельная частота /а, Мгц
20
Обратный ток коллектора /к0 при UK = 10 в, мка
120
Рис. 201. Распределение
примесей в конверсион¬
ном транзисторе.
§ 14.19. ТОЧЕЧНЫЙ ТРАНЗИСТОР
Пластинка электронного германия с удельным сопротивлением око¬
ло 0,05 ом-м размером 1,25-10"3 х 1,25-10“3 м2 и толщиной 0,4Ю”3 м
напаивается на кристалл одержатель, являющийся одновременно
288
Рис. 202. Конструкция транзистора П601.
Заказ № 150
выводом базы. Контакт с базой омический. Эмиттерный и коллекторный кон¬
такты точечные. Коллекторный контакт подвергается электрической фор
мовке (см. § 12.1). Расстояние между эмиттерным и коллекторным точеч¬
ными контактами составляет около 50 мк.
На рис. 203 показаны в увеличенном виде эмиттерный, коллекторный
и базовый контакты и примыкающая к ним область полупроводника.
Если подать на эмиттер положительное смещение около 0,1—0,2 в
и на коллектор отрицательное смещение около —25 в, получаем показан¬
ное на рис. 203 распределение токов. Эмит¬
терный запирающий слой образован контак¬
том металл — полупроводник, а коллектор¬
ный запирающий слой в результате электри¬
ческой формовки представляет собой элект¬
ронно-дырочный переход.
Как уже отмечалось, у точечных транзи¬
сторов вблизи коллекторного контакта имеет
место умножение носителей, приводящее к
тому, что эффективность коллектора а * ока¬
зывается больше единицы. Хотя точечные
транзисторы могли работать на сравнитель¬
но высоких частотах, до 10 Мгц, однако
они допускали незначительную рассеивае¬
мую мощность на коллекторе и обладали высоким уровнем собственных
шумов. В настоящее время точечные транзисторы не применяются и не
производятся.
Рис. 203. Схема точечного
транзистора.
§ 14.20. ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛИ
Приборы, обладающие вольт-амперной характеристикой с падающим
участком и, следовательно, отрицательным дифференциальным сопротив¬
лением, нашли применение в различных устройствах средств автоматики
Рис. 204:. Четырэх:с10Йная структура.
а — схема р — п — р — n-структуры; б — транзисторный аналог
р — п — Р — 71-структуры.
и вычислительной техники, основой которых являются релаксационные
схемы с двумя устойчивыми состояниями равновесия (триггеры, мульти¬
вибраторы, переключатели).
Одна из разновидностей приборов такого класса — четырехслой¬
ные структуры типа р — п — р — п. Такого рода структура состоит из трех
последовательно соединенных электронно-дырочных переходов: /х, /2,
и /3. При подаче напряжения полярности (рис. 204, а) переходы Jx и /3
будут смещены в прямом направлении, а переход /2 в обратном. Рассмат¬
риваемую структуру можно представить в виде сочетания транзистора
р — п — p-типа и п — р — п-типа (рис. 204, б).
290
Ур-л - р-транзистора эмиттерным является переход/п а коллек¬
торным /2, у п — р — тг-транзистора эмиттерным является переход /3,
а коллекторным /2.
Обозначим коэффициенты усиления по току транзистора р — п — р
через осг, а п — р — п через а2.
Через переход /2, рассматриваемый как коллектор р — п — р-тран-
зистора, течет ток 1га,, где 1Л — ток в его эмиттерной цепи. Через тот же
переход, рассматриваемый как коллектор п — р — тг-транзистора, течет
ток /2а2, /2 — ток эмиттера /3.
Обозначая обратный ток коллекторного перехода /2 через /к0, найдем
полный ток, текущий через переход /2, в виде
Поскольку 1г = /2 = /3 = /, предыдущее выражение перепишем в виде
(14.127)
Отсюда ток, текущий через р — п — р — тг-структуру, равен
(14.128)
Идеализированная вольт-амперная характеристика р — п — р —
гг-структуры приведена на рис. 205.
Рис. 206. Зависимость а от
тока эмиттера для кремниевого
транзистора.
Рис. 205. Идеализированная вольт-
амперная характеристика струк¬
туры.
Участок О А соответствует отключенной цепи. Ток 7ут определяется
обратпым током запертого перехода /2. Дифференциальное сопротивле¬
ние на этом участке достигает сотен мегаом. Участок АВ соответствует не¬
большому отрицательному сопротивлению прибора, которое на участке
ВС становится значительным. Участок CD соответствует включепной цепи.
Из (14.128) следует, что состояние системы определяется суммой коэф¬
фициентов усиления по току + а2. В § 14.6 отмечалось, что при малых
плотностях эмиттерного тока вследствие увеличения коэффициента переноса
с ростом плотности тока эмиттера растет коэффициент усиления по току а.
Типичная зависимость такого рода для кремниевых приборов приве¬
дена на рис. 206.
Таким образом, если составной транзистор, моделирующий/? —п —
р — я-структуру, состоит из кремниевых р—п—р- и п — р— гг-транзисто-
ров, напримеру П106 и П103, следует ожидать существенной зависимости
величины аг+а2 от токов эмиттеров. При весьма малых значениях по¬
следних а1-\га2 <С 1» и прибор будет заперт.
19*
291
При несколько больших токах эмиттеров ах +а2 = 1, и состояние
системы соответствует точке А, являющейся точкой перегиба вольт-ам-
перной характеристики. При токах эмиттеров, превышающих приблизи¬
тельно 10 мка, выполняется условие
(14.129)
Цепь включается, а ток достигает значения /выкл.
Если на смещенных в обратном направлении коллекторных
р—/г-переходах имеет место умножение числа носителей, условие
(14.130)
следует заменить условием
(14.131)
где Мр и Мп — коэффициенты умножения дырок и электронов соответст¬
венно, определяемые формулой (14.26).
Если обозначить
(14.132)
то (14.128) заменяется
(14.133)
Однако при напряжениях, значительно меньших, чем пробивное пе¬
рехода /2, коэффициенты умножения равны единице и остается в силе
(14.128). При выполнении условия (14.129) ток ограничивается сопротив¬
лением внешней цепи. Токи через эмиттерный и коллекторный переходы
равны друг другу (при ос± + а2 = 1), причем ток через коллекторный пе¬
реход состоит из дырочной ах/и электронной а2/ компонент. Ясно, что при
условии с&1 + а2 1 ток через коллектор превышает /. Чтобы полный
ток через коллектор был равен /, необходимо коллекторный переход сме¬
стить в прямом направлении. В данном случае коллектор эмиттирует в
базу как электроны, так и дырки. Этому состоянию соответствует
участок CD вольт-амперной характеристики. Падение напряжения на
р —п —р — /г-диоде при прямом смещении всех переходов можно
определить приближенно по формуле *
(14.134)
где 1 si, Is2> Is3 —токи насыщения переходов Ju /2, /3 соответственно при
коротком замыкании двух других переходов; В0 — суммарное сопротив¬
ление эмиттерных областей.
Основные параметры р — п — р — тг-переключателя:
1) ток, проходящий через прибор в состоянии «отключено»;
2) напряжение включения £7Пер;
3) наклон характеристики на участке с высоким положительным диф¬
ференциальным сопротивлением (на участке ОА) В;
4) емкость в состоянии «отключено» С;
5) падение напряжения на приборе в открытом состоянии U0CT;
6) сопротивление прибора в открытом состоянии
7) ток в открытом состоянии после переключения /ВЫкл*
* Вывод формулы (14.134) см. в сб. «Полупроводниковые управляемые вентили».
М., Госэнергоиздат, 1962.
292
Вольт-амперная характеристика кремниевого переключающего диода
приведена на рис. 205, где указаны основные параметры.
Параметры одного из типов переключающих диодов: f/nep=20—200 в;
/щах == 50 Md\ Uобр max == 20 200 в\ /пер === 0,5 MGL\ -^ут === 1 MKCL\
Iвыкл ~ 1 50 MCL] TJост 2 6.
Переключение в проводящее состояние, таким образом, связано с по¬
дачей довольно большого напряжения на прибор. Поэтому полупровод¬
никовые переключающие диоды не получили большого распространения.
Если использовать зависимость коэффициента усиления а от тока
эмиттера, можно, управляя очень малым током одного из эмиттеров,
переключать прибор в проводящее состояние почти независимо от прило¬
женного напряжения. На этом принципе были созданы управляемые
полупроводниковые выключатели (управляемые вентили), р—п — р — тг-
структура с управляющим электродом и ее транзисторный аналог пока¬
заны на рис. 207.
Назовем электрод 1 анодом, 2 катодом, а 3 управляющим электродом.
Очевидно, при /у = 0 /к2 = /бъ а Лг = Ли- Если ах + а2 = 1, то при
незначительном возрастании тока управления /у произойдет лавинооб¬
разное нарастание всех токов. Действительно, рост /у вызывает рост /б2;
рост /б2 приводит к росту тока /к2, а значит, и /б1; увеличение 1ъх —к
росту /к1. Этот процесс нарастания токов прекращается, когда в цепи
установится «анодный» ток, определяемый сопротивлением нагрузки.
Управляемый переключатель будет заперт, если при малых значениях
токов управления /у будет выполнено условие аг +а2<^1. Выходные
вольт-амперные характеристики управляемого переключателя показаны
на рис. 208.
В связи с тем, что р — п — р —^-структуры из германия обладают ма¬
лым сопротивлением в запертом состоянии, незначительным напряжением
переключения и узким диапазоном рабочих температур, как неуправляе¬
мые, так и управляемые р — п —- р — ^-приборы изготовляются
из кремния.
Технологические схемы получения р — п — р — ^-структур:
а) методом односторонней двойной диффузии донорной и акцепторной
примесей в электронный кремний с последующим вплавлением металла
с акцепторной примесью в верхний диффузионный электронный слой;
б) методом двухсторонней диффузии донорной примеси из газовой фазы
в исходный дырочный кремний с последующим вплавлением металла с ак¬
цепторной примесью в одну из диффузионных электронных областей;
в) методом односторонней газовой диффузии донорной примеси в ис¬
ходный дырочный кремний п — ^-структуры с последующим вплавлением
293
Рис. 207. Управляемый кремниевый переклю¬
чатель.
а — структура и схема включения; б — транзис¬
торный аналог.
Рис. 208. Характеристики управляе¬
мого переключения.
металлов, содержащих акцепторную и донорную примеси, соответственно
в электронную и дырочную области;
г) образование р — п — р — ^-структуры двухсторонней двойной
диффузией донорной и акцепторной примесей из газовой фазы в кри¬
сталл электронного кремния, на одну из граней которого (например, верх¬
нюю) нанесена маска, «непрозрачная» для донорной примеси.
Приборы, изготовленные по схеме а), имеют более низкое напряжение
переключения и высокое сопротивление в отпертом состоянии. Это объяс¬
няется тем, что одним из слоев структуры является высокоомный исход¬
ный электронный кремний. В то же время эта технологическая схема по¬
зволяет получать приборы с тонкими базовыми слоями и малыми време¬
нами жизни, что обеспечивает высокие скорости переключения.
§ 14.21. ТОНКОПЛЕНОЧНЫЙ ТРАНЗИСТОР (ТПТ)
Развитие современной техники требует наряду с расширением функций
электронной аппаратуры повышения ее надежности, уменьшения разме¬
ров, веса и потребляемой энергии. Решение этих задач шло несколькими
путями; один из них — разработка отдельных активных и пассивных эле¬
ментов, а также целых функциональных блоков на основе тонких пленок
полупроводников, изоляторов и металлов.
В качестве примера, иллюстрирующего развитие приборов на основе
тонких пленок, рассмотрим ТПТ, получаемый конденсацией в вакууме
пленок из соответствующих материалов на изолирующую, например
стеклянную, подложку. В связи с тем, что конденсированные в вакууме
пленки характеризуются малым временем жизни неосновных носителей,
разработка ТПТ велась по пути создания канального транзистора, дей¬
ствие которого связано с движением основных носителей. ТПТ был соз¬
дан при использовании пленки сульфида кадмия, нанесенной на изоли¬
рующую подложку. Хорошие параметры ТПТ связаны с тем, что
технология конденсации в вакууме позволяет получать очень малые
межэлектродные расстояния и малую ширину управляющего электрода.
Управляющий электрод наносится на тонкий изолирующий слой, предва¬
рительно нанесенный на пленку сульфида кадмия. Благодаря этому уп¬
равляющий электрод может работать без значительного потребления
энергии как в режиме аккумуляции, так и в режиме эксклюзии. Режим
аккумуляции с точки зрения схем на тонких пленках особенно интересен,
поскольку он позволяет осуществлять непосредственную связь между
каскадами.
Один из вариантов устройства ТПТ схематически представлен на рис
209, а. Масштаб по толщине преувеличен для удобства изображения де¬
талей. Исток и сток в случае использования в качестве полупроводника
сульфида кадмия изготовляются из золота, образующего омический кон¬
такт. Управляющий электрод также наносится в виде пленки золота.
Толщина полупроводника обычно меньше 1 мк, а расстояние между исто¬
ком и стоком 5—50 мк. В качестве диэлектрика между управляющим элек¬
тродом и полупроводником может быть слой из моноокиси кремния.
Зависимость тока стока I от напряжения на нем приведена на рис. 209, б.
Положительное смещение на затворе является параметром.
При увеличении положительного смещения на затворе от нуля до не¬
скольких вольт ic возрастает в 10—1000 раз. Этот режим назван режи¬
мом аккумуляции или обогащения и служит рабочим режимом ТПТ в
отличие от канального транзистора, для которого рабочий режим — ре¬
жим эксклюзии или обеднения.
294
Показанные на рис. 209, б характеристики соответствовали прибору
с крутизной gm = 5000 мка/в при /с = 6,5 ма. Коэффициент усиления по
напряжению равен 50, входная емкость С3 = 300 пф. Имеются образцы
ТПТ с крутизной до 25 000 мка/в при входной емкости менее 50 пф. При¬
бор работал до частот в 17 Мгц.
Сульфид кадмия — хороший фотопроводник, поэтому все приведен¬
ные параметры относятся к темновым. При освещении крутизна характе¬
ристики возрастает.
Перейдем к рассмотрению некоторых особенностей работы ТПТ.
При подаче напряжения на управляющий электрод, изолированный от
а — схема устройства ТПТ: 1 — исток, 2 — сток, з — затвор, 4 — изолятор,
5 — полупроводниковая пленка (CdS), 6 — изолирующая обложка; б — семей¬
ство вольт-амперных характеристик при разных положительных смещениях
на затворе; в — схемы энергетических зон у контактов: 1 — исток, 2 — затвор,
3 — изолятор, 4 — полупроводник с широкой энергетической щелью, 5 — по¬
верхностные состояния, 6 — уровень Ферми, 7 — наведенный канал проводи¬
мости; г — схема ТПТ для расчета (обозначения см. рис. 209, а).
слоя CdS, наблюдается изменение поверхностной проводимости. Посколь¬
ку CdS имеет энергетическую щель значительной ширины (АЖ ж 2,4 эв),
концентрация носителей, появляющихся за счет тепловой генерации,
мала по сравнению с концентрацией основных носителей, инжектируемых
из истока. При хорошем омическом контакте с истоком пленка CdS может
выдержать значительные (до 1000 а/см?) плотности тока, хотя обычно
сульфид кадмия —высокоомный полупроводник.
Схемы энергетических зон в области контакта истока и управляющего
электрода (затвора) показаны на рис. 209, в. Прибор, как отмечалось вы¬
ше, предназначен для работы в режиме обогащения. При нулевом смеще¬
нии (верхний рисунок) зоны на границе полупроводник —диэлектрик
должны изгибаться вверх. При подаче на затвор положительного смеще¬
ния электроны перемещаются к границе раздела, где их концентрация
295
растет. Этому будет соответствовать опускание дна зоны проводимости
ниже уровня Ферми (нижний рисунок). У границы с диэлектриком обра¬
зуется канал высокой проводимости.
Найдем упрощенное выражение крутизны вольт-амперной характери¬
стики. Для этого рассмотрим модель (рис. 209, г). Примем, что размеры I
и iv велики по сравнению с толщинами пленок t и /г. Положим, что поло¬
жительный потенциал С/3, приложенный к затвору, больше разности
потенциалов между истоком и стоком. Небольшое увеличение потенциала
на затворе AU3 вызовет увеличение концентрации электронов в полупро¬
воднике на Ап, причем
(14.135)
здесь Qн — полный наведенный заряд;
V — объем полупроводника под затвором;
q — заряд электрона;
С3 — емкость затвора.
Приращение тока, текущего между истоком и стоком, выразится в
виде
(14.136)
где Дез — изменение электропроводности полупроводника, обусловленное
изменением потенциала затвора AU3;
Uc — разность потенциалов между истоком и стоком;
— эффективная дрейфовая подвижность электронов.
Совместное решение (14.135) и (14.136) дает
или
(14.137)
Из (14.137) ясно: чем меньше расстояние I между истоком и стоком,
тем больше gm. Толщина диэлектрического слоя t и ширина затвора w
входит неявно через емкость С3.
Решая (14.137) относительно крутизны gm, получаем
(14.138)
где е —диэлектрическая проницаемость слоя диэлектрика.
Поскольку произведение коэффициента усиления К на ширину
полосы А/ можно представить в виде
(14.139)
то уравнение (14.137) удобнее, нежели (14.138).
Заметим, что в случае однородного поля правая часть (14.137) пред¬
ставляет собой величину, обратную времени пролета электронов между
истоком и стоком.
При выводе (14.137) полагалось, что =const. Для материалов с ши¬
рокой энергетической щелью это справедливо не всегда. Если в полу¬
проводнике имеется много ловушек или поверхностных состояний, то зах-
296
ват электронов приводит к уменьшению подвижности по сравнению с
холловской на множитель
причем
где \ха — эффективная дрейфовая подвижность;
\xD — «истинная» дрейфовая подвижность, которую в данном случае
принимаем равной холловской;
riF — концентрация свободных носителей;
пт — концентрация захваченных носителей.
При малых положительных смещениях на затворе большая часть
прошедших в полупроводник носителей захватывается ловушками, и
электропроводность возрастает лишь незначительно. Для этих электро¬
нов (id и ^ малы. По мере роста положительного смещения большинство
ловушек окажется заполненным, и электропроводность начнет возра¬
стать. При этих условиях дрейфовая подвижность стремится к холлов¬
ской (£ = 1), а величина gm становится постоянной, не зависящей от сме¬
щения на затворе (14.137). Такая модель в основном подтверждается на
опыте. Когда напряжение на стоке начинает превышать величину смеще¬
ния на затворе, ток стока в ТПТ достигает насыщения. Строгий анализ
при работе прибора в режиме обогащения пока отсутствует. Однако мож¬
но в общих чертах истолковать ток насыщения следующим образом: при
напряжении на стоке, превышающем напряжение на затворе, канал про¬
водимости, расположенный вблизи диэлектрика, будет полностью заперт
в области стока, если электрическое поле не распространяется в глубь
полупроводника (от этого электрода). Поскольку толщина слоев мала,
продольная составляющая электростатического поля может проникать
только на небольшое расстояние от стока к затвору. Эквипотенциальная
поверхность в канале, соответствующая напряжению на затворе вне за¬
висимости от роста напряжения на стоке остается вблизи стока. Общий
ток ограничивается электронным потоком, входящим в эту область силь¬
ного поля. Когда напряжение на стоке превысит напряжение на затворе,
этот поток управляется только напряжением на затворе.
ЛИТЕРАТУРА
1. А. А. Маслов. Электронные полупроводниковые приборы, I960.
2. Я. А. Кацман. Полупроводниковые плоскостные маломощные триоды. М.— Л.г
Госэнергоиздат, 1960.
3. Я. А. Федотов, Ю. В. Ш м а р ц е в. Транзисторы. М., Изд-во «Советское
радио», 1960.
4. А. Кобленц и Г. Оуэнс. Транзисторы. М., Изд-во иностр. лит., 1956.
5. Р. Д. Миддлбрук. Введение в теорию транзисторов, М., Атомиздат, 1960.
6. Н. С. Я к о в ч у к, В. Е. Ч е л н о к о в, Н. П. Г е й ф м а н. Плоскостные
транзисторы. Л., Судпромгиз, 1961.
7. В. Л. Стружинский. Германиевые мощные высокочастотные триоды.
ФТТ, т. II, вып. 3. Л., 1960.
8. Дрейфовые полупроводниковые приборы. Сборник статей. Киев, Гостехиздат, 1960.
9. М. М. Самохвалов. Германиевые сплавные диффузионные триоды. М.— Л.,
Госэнергоиздат, 1962.
10. Полупроводниковые приборы и их применение. Сборники статей, вып. 2, 3, 4. 5,
7—12. М., Изд-во «Советское радио», 1957—1964.
И. Полупроводниковые приборы с отрицательным сопротивлением. Сборник статей.
М.— Л., Госэнергоиздат, 1962.
12. Полупроводниковые управляемые вентили. Сб. статей. Госэнергоиздат, 1962.
13. Тонкопленочный транзистор.— Тр. Ин-та радиоинженеров, 1962, т. 50, № 6.
14. Я. А. Федотов. Основы физики полупроводниковых приборов. М., Изд-во
«Сов. радио», 1963.
297
ГЛАВА XV
ПРИБОРЫ, ОСНОВАННЫЕ НА ЯВЛЕНИИ ХОЛЛА
Рас. 210. Схема включения датчиков э.д.с.
Холла.
а — работа в режиме холостого хода; б — работа
на внешнюю нагрузку.
§ 15.1. ДАТЧИКИ Э.Д.С. ХОЛЛА КАК ЭЛЕМЕНТЫ ЦЕПЕЙ
Как известно (см. гл. VII), в проводнике с током/, помещенном в по¬
перечное магнитное поле В, возникает электродвижущая сила Холла Ен
в направлении, перпендикулярном и току, и полю (рис. 210, а).
Величина э.д.с. определяется соотношением
(15.1)
где R — постоянная Холла; d — толщина пластинки в направлении маг¬
нитного поля.
В течение последних лет интерес к этому эффекту со стороны инжене¬
ров-практиков возрастал благодаря тому, что на его основе, используя
полупроводники с высокой по¬
движностью носите лей заряда, мож¬
но создать ценные устройства и
приборы, находящие разнообраз¬
ное применение в технике. Пре¬
имущества датчиков э.д.с. Холла
заключаются в малой инерционно¬
сти, универсальности измерения
разнообразных физических вели¬
чин, в возможности дистанционно¬
го регулирования, в простоте осу¬
ществления преобразований сигна¬
лов, в малом уровне шумов.
Полупроводниковые материалы, которые используются как датчики
э.д.с. Холла, должны удовлетворять определенным требованиям: обла¬
дать большим коэффициентом Холла, высокой подвижностью носителей
заряда и малыми температурными изменениями проводимости и коэффи¬
циента Холла. В настоящее время в качестве датчиков э.д.с. Холла ис¬
пользуются Ge, InAs, InSb, HgTe, HgSe.
Рассмотрим работу датчиков в некоторых электрических цепях.
Работа датчика в режиме холостого хода.
При работе датчика в этом режиме электроды, с которых снимается э.д.с.
Холла, разомкнуты (см. рис. 210, а). Электродвижущая сила обычно опре¬
деляется по формуле (15.1), выведенной для бесконечно длинного провод¬
ника, хотя при строгом учете геометрических размеров реального датчика в
эту формулу необходимо ввести некоторую поправку, зависящую от от¬
ношения длины датчика к его ширине. В том случае, когда это отношение
не менее 2 н- 3, поправка настолько мала, что ею можно пренебречь и поль¬
зоваться формулой (15.1), что и делается на практике.
298
Работа датчика на внешнюю нагрузку. Схема
включения датчика при работе на внешнюю нагрузку показана на
рис. 210, б.
Электродвижущая сила Холла
(15.2)
где UK -—падение напряжения на внешней нагрузке (напряжение Хол¬
ла);
RH —внутреннее сопротивление датчика в выходной цепи в магнит¬
ном поле;
/я —ток в выходной цепи.
Отсюда видно, что с увеличением тока /я при постоянной величине
выделяемой в датчике мощности первичного тока и магнитного поля В
напряжение Холла UH уменьшается, поскольку все большая часть э.д.с.
Холла падает на внутреннем сопротивлении датчика Rh-
При увеличении напряженности магнитного поля возрастает сопро¬
тивление Rh и наклон вольт-амперной характеристики при той же мощ¬
ности первичного тока становится более крутым.
Так как
то, подставляя 1Н в (15.2), имеем
откуда
(15.3)
Если обозначить внутреннее сопротивление датчика при Н = 0 как Rm,
то (15.3) можно записать в виде
(15.4)
Я но
где -= отношение внутреннего сопротивления датчика в отсутствии
■*‘н
RH
магнитного поля к величине внешней нагрузки, а „— характеризует из-
нт
менение сопротивления датчика в магнитном поле.
Отсюда видно, что при работе датчика на внешнюю нагрузку между
напряжением Холла UH и индукцией магнитного поля теряется линей¬
ная связь. Это отклонение от линейной зависимости тем больше, чем боль¬
ше эффект изменения сопротивления материала в магнитном поле.
Определим коэффициент использования датчика, т. е. отношение мощ¬
ности Рк, выделяемой на внешней нагрузке, к мощности, подводимой к
датчику от внешнего источника Рвх.
Подводимая мощность
(15.5)
299
где p —удельное сопротивление полупроводника; Z, b, d — длина, ширина
и толщина в направлении магнитного поля.
Мощность, выделяемая на внешнем сопротивлении,
но
тогда
Если согласуем сопротивления датчика и нагрузки так, чтобы Рн была
максимальной (RH = /?н), то
(15.6) .
Учигывая (15.1), имеем
(15.7)
Из (15.5) и (15.7) можно определить коэффициент использования датчика
(15.8)
Поскольку для носителей заряда одного знака
где А —коэффициент, зависящий от механизма рассеяния носителей, то>
(15.9)
Таким образом, коэффициент использования датчика пропорционален
квадрату подвижности.
Чтобы получить максимальную выходную мощность, надо увеличить
входную мощность, однако для каждого датчика существует верхний
предел входной мощности, который определяется максимально допусти¬
мой рабочей температурой датчика.
Если температура достигла верхнего допустимого предела, то для ра¬
боты датчика в стационарном режиме при этой температуре необходимо,
чтобы выделяемая в датчике мощность равнялась рассеиваемой им мощ¬
ности:
(15.10)
где S — площадь поверхности датчика;
Р — коэффициент теплоотдачи;
А Т — разность между максимально допустимой температурой датчи¬
ка и температурой окружающей среды.
Из (15.10) максимально допустимый ток через датчик будет
(15.11)
300
если пренебречь площадью боковых граней и считать, что S = 2Ы. Макси¬
мальная э.д.с. Холла
(15.12)
Из (15.11) и (15.12) вытекает, что повысить мощность рассеяния можно
за счет увеличения коэффициента теплоотдачи р, соединив датчик с телом
большой площади и хорошей теплопроводности.
Кроме рассмотренных характеристик, при оценке качества датчика
.э.д.с. Холла пользуются вольтовой чувствительностью у, представляю¬
щей собой отношение максимальной электродвижущей силы Холла -Битах
к величине магнитного поля В,
(15.13)
и коэффициентом передачи L, равным отношению э.д.с. Холла к прило¬
женному к датчику напряжению при определенной величине магнитного
поля. Характеристики датчиков, изготовленных из полупроводников
я-типа, при рЛТ = 0,5 -104 вт/м2, I = 1,5 -102 м и Ъ = 0,5 -10”2 м
приведены в табл. 25.
Т а б л и ц а 25
Вещество
d-102, м
a * 10—2 (oAt.-Ai)-1
n-10-e, м9
p.n-104, м21в-сек
L при В = 10_1,
вб[м2
•n (%) при
В = 10-1, вб{м*
Emax («) ПРИ
В — 10“*, мкв»мг[вб
Y-104, МКв’М?[вб
Примечания
Ое
0-02
0-06
1Q14
3800
0,045
0,05
0,54
540
Монокристалл
In As
0*02
5
Ю15
30 000
0,35
3,0
12,4
0,50
500
»
InSb
0-02
100
l0i6
60 000
0,71
0,21
210
»
HgSe
0-001
500
5-10*7
5000
0,06
0,08
0,04
40
Пленка, полу¬
ченная испа¬
рением в ва¬
кууме
HgTe
0-02
1,5-103
5-1018
10 000
0,12
0,32
0,61
10
Поликристалл
§ 15.2. ПОГРЕШНОСТИ ДАТЧИКОВ Э.Д.С. ХОЛЛА
При работе датчика э.д.с. Холла в различных электрических цепях
и физических условиях возникают искажения показаний, обусловленные
либо технологией изготовления датчика, либо природой самого полупро¬
водникового материала.
Рассмотрим наиболее важные причины возможных погрешностей
датчика. Датчики изготовляют обычно или в виде тонких полупроводни¬
ковых пластинок, или в виде пленок толщиной в несколько микрон, на¬
несенных на изолирующую подложку методом испарения в вакууме. Для
нормальной работы датчика необходимо получить невыпрямляющие кон¬
такты с малым переходным сопротивлением между полупроводником и
металлическими электродами. Большие сопротивления на контакте резко
снижают уровень сигнала, а выпрямление приводит к его искажению.
301
В азвисимости от материала, из которого изготовляют датчики э.д.с*
Холла, применяются различные способы получения хорошего контакта
(см. ниже). Погрешности датчиков могут возникнуть из-за того, что
электроды Холла расположены не точно на эквипотенциальной линии.
В этом случае возникает некоторая разность потенциалов на электродах
Холла и в отсутствии магнитного поля. Для устранения ее применяются
различные компенсационные схемы
(рис. 211), из которых предпочти¬
тельной является схема, приведен¬
ная на рис. 211, г. При работе в
переменном магнитном поле или
на переменном токе компенсация
неэквипотенциальности электродов
Холла усложняется, если вольт-
амперные характеристики их не¬
линейны. Кроме того, в перемен¬
ном магнитном поле в цепи Холла
наводится э.д.с. индукции, кото¬
рая вносит искажения в показания
датчика. Для уменьшения этих
искажений один из холловских электродов перебрасывают по середине
датчика и скручивают его с другим, сведя до минимума площадь кон¬
тура в цепи Холла.
В § 15.1 было показано, что линейность между э.д.с. Холла и индук¬
цией магнитного поля наблюдается только в режиме холостого хода.
При работе датчика на внешнюю нагрузку
напряжение Холла растет несколько мед¬
леннее с ростом магнитного поля из-за
увеличения сопротивления датчика
(см. (15.4)).
Улучшить линейность шкалы датчика
для определенного отношения сопротивле¬
ния внешней нагрузки к сопротивлению
датчика между электродами Холла можно
путем подбора ширины электродов. Кроме
того, можно добиться линейной зависимо¬
сти UH от В для разных отношений между
внешним сопротивлением и сопротивлени¬
ем датчика, поддерживая с помощью пере¬
менного сопротивления постоянное значение тока/, идущего через датчик.
Наконец, большие погрешности в работу датчика могут вносить тем¬
пературные изменения сопротивления, обусловленные изменением по¬
движности и концентрации свободных носителей тока. В зависимости от
вида температурной зависимости концентрации и подвижности можно
использовать разные методы компенсации температурных изменений.
Мы приведем только один метод более универсальный, пригодный для
любого вида зависимости подвижности и концентрации от температуры
и при любой разности температур датчика и окружающей среды. В этом
методе последовательно с измерительным прибором в цепи электродов
Холла включается переменное сопротивление Нг, которое связано с пе¬
ременным сопротивлением /?2 (рис. 212). С помощью сопротивления /?2
поддерживается постоянное напряжение на датчике. При изменении этого
сопротивления автоматически изменяется Иг и компенсирует изменение
сопротивления датчика. Ток в цепи электродов Холла 1Н остается по¬
стоянным и не зависит от температуры.
Рис. 212. Схема для компенсации
температурных изменений сопро¬
тивления датчика э.д.с. Холла.
Рис. 211. Схемы для компенсации неэкви¬
потенциальности электродов Холла.
302
§ 15.3. ИЗМЕРЕНИЕ ИНДУКЦИИ МАГНИТНОГО ПОЛЯ
Датчики э.д.с. Холла могут использоваться для измерения индук¬
ции магнитных полей. Так как э.д.с. Холла пропорциональна току /,
проходящему через образец, и внешнему полю В, то при постоянной ве¬
личине электрического тока электродвижущая сила определяется только
индукцией магнитного поля В. При этом связь будет выполняться как
для постоянного, так и для переменного магнитного поля. Из формулы
(15.1) видно, что при таких измерениях непосредственно определяется
только составляющая индукции магнитного поля, перпендикулярная
плоскости датчика. Кристалл датчика устанавливают на стержне перпен¬
дикулярно измеряемому полю. Для получения максимального выходного
сигнала кристалл медленно вращают. Это обеспечивает перпендикуляр¬
ность кристалла относительно поля. Датчики из п— Ge позволяют из¬
мерять магнитные поля от 10-4 до нескольких единиц тесла. С помощью
датчиков из гг— InSb можно определять поля до 10“7 тл, а при концент¬
рации магнитного поля с помощью магнитопровода удается фиксировать
минимальное магнитное поле в 1СГ10 тл.
Вольтовая чувствительность датчиков э.д.с. Холла может легко из¬
меняться в очень широких пределах за счет изменения силы тока /, теку¬
щего через кристалл. Если измерение э.д.с. Холла осуществляется по¬
тенциометрическим методом или прибором, сопротивление которого значи¬
тельно больше сопротивления датчика Вх, то максимальная вольтовая чув¬
ствительность для монокристалла InSb при \лп = 6м2/в‘Сек и п = 1022\/мг
достигает 6-105 мкв/тл, для пленки из HgSe при п = 3-1023 1 /мг
и (ып = 0,5 м2/в-сек вольтовая чувствительность у = 5-105 мкв/тл.
Однако максимальную чувствительность практически легче обеспе¬
чить в режиме максимального выделения мощности на нагрузке в цепи
холловских электродов, когда выходная цепь замкнута на измерительный
прибор, имеющий внутреннее сопротивление, равное сопротивлению дат¬
чика Вх- Поскольку в данном случае максимальная мощность пропор¬
циональна квадрату подвижности, лучших результатов в этом режиме
работы можно достичь с датчиками из InSb (табл. 26). Если два совершен¬
но идентичных датчика соединить последовательно по схеме рис. 213, то
на выходе общая э.д.с. Холла равна нулю, за исключением того случая,
когда среднее магнитное поле в области датчика 1 отличается от среднего
значения поля в области датчика 2. Такой прибор может использоваться
для определения градиента магнитного поля.
303
Рис. 213• Схема прибора для
измерения градиента магнит¬
ного поля.
Рис. 214. Схема компаса на датчике
э.д.с. Холла.
На основе датчика Холла, используемого для измерения магнитного
поля, изготовлен компас (рис. 214). Полупроводниковая пластинка дат¬
чика располагается между двумя стержнями из ферромагнитного мате¬
риала с высокой магнитной проницаемостью. Зазор между стержнями
мал но сравнению с размерами торцевых поверхностей. Стержни кон¬
центрируют магнитное поле Земли на датчике. Если горизонтальная
составляющая магнитного поля Земли будет #г, то магнитное поле в за¬
зоре
тде / — коэффициент пропорциональности, зависящий от размеров стерж¬
ней и расстояния между ними; ц — относительная магнитная проницае¬
мость материала стержней. Благодаря большому значению магнитной
проницаемости можно увеличить напряженность магнитного поля Земли
в 103 раз, при этом усиливается только составляющая магнитного поля,
параллельная стержням.
Так как э.д.с. Холла пропорциональна току, магнитному полю и
синусу угла между ними, то электродвижущая сила будет максимальной,
когда стержни совпадают по направлению с магнитным полем Земли.
Если же стержни перпендикулярны полю Земли, то э.д.с. равна нулю.
Используя датчик из InSb без усиления, можно определить смещение
от нулевого положения на 1°.
Приборы для измерения магнитных полей на основе датчиков э.д.с.
Холла могут найти широкое применение в различных технических обла¬
стях: для исследования кривых намагничивания магнитных материалов,
переходных процессов в электрических машинах, сварочных устройствах,
топографии полей и токов и т. д. Они обладают рядом достоинств:
отсутствие движущихся деталей, хорошая линейность шкалы, прямой
отсчет, малые размеры, безынерционность, малый температурный коэф¬
фициент, возможность непрерывного измерения постоянных и перемен¬
ных полей в широком диапазоне напряженностей (1СГ4 -т-107 а/м и выше).
§ 15.4. ИЗМЕРЕНИЕ СИЛЫ ТОКА И МОЩНОСТИ
В ЦЕПЯХ ПОСТОЯННОГО И ПЕРЕМЕННОГО ТОКОВ
Если измеряемый ток пропустить через входную цепь датчика э.д.с.
Холла, то величина электродвижущей силы Холла при постоянном значении
магнитного поля будет пропорциональна току в исследуемой цепи. Таким
образом, датчик э.д.с. Холла можно использовать в качестве амперметра
для измерения силы постоянного и переменного токов. Преимущество
такого амперметра заключается в том, что им можно измерять токи
очень высокой частоты. В случае измерения больших токов, которые
нельзя пропустить непосредственно через датчик, вход датчика шун¬
тируется.
Другой вариант амперметра, бесконтактный, показан на рис. 215.
Подковообразный магнитопровод из ферромагнетика охватывает изме¬
ряемый ток /и. В зазоре ферромагнетика помещен датчик э.д.с. Холла,
к которому приложено напряжение, создающее ток /. Э.д.с. Холла,
измеряемая на выходе датчика, будет пропорциональна измеряемому
току, который может быть и переменным и постоянным, так как магнит¬
ное поле его линейно зависит от /п. Бесконтактный амперметр особенно
удобен в тех случаях, когда по каким-либо причинам нельзя разъединить
токонесущий провод и включить обычный амперметр.
304
Если на магнитопровод рассмотренного выше бесконтактного ампер¬
метра намотать катушку и на ее вход 1—1 подать напряжение, пропорци¬
ональное или равное напряжению на нагрузке, а через датчик пропус¬
тить постоянный ток, пропорциональный или равный току в нагрузке,
то э.д.с. Холла, согласно (15.12), будет пропорциональна мощности,
так как индукция магнитного поля в датчике пропорциональна напряже¬
нию на катушке и, следовательно, напряжению на измеряемой нагрузке.
Принципиальная схема ваттметра изображена на рис. 216. В случае пе¬
ременного тока мощность выражается средним за период значением про¬
изведения мгновенных значений тока нагрузки и напряжения на нагрузке.
Рис. 215. Схема амперметра на дат¬
чике э.д.с. Холла.
Рис. 216. Схема ваттметра на датчике
э.д.с. Холла.
Предположим, что мгновенное значение э.д.с. Холла не зависит от
частоты, причем магнитное поле В и ток / изменяются по синусоидально¬
му закону с некоторым сдвигом по фазе:
тогда э.д.с. Холла
или
(15.14)
Таким образом, э.д.с. состоит из двух членов, один из которых явля¬
ется постоянной составляющей, а второй — переменной составляющей
удвоенной частоты. Эту постоянную составляющую э.д.с. можно измерять
прибором постоянного тока или наблюдать на экране осциллографа.
Соединим датчик э.д.с. Хол¬
ла по схеме, приведенной на
рис. 217, а. Ток I, идущий во вход¬
ной цепи датчика, пропорционален
напряжению UH, а индукция маг¬
нитного поля В пропорциональна
току /н. Если напряжение и ток
в нагрузке соответственно равны
где ф — угол сдвига фаз между
20 Заказ № 159
Рис. 217. Изменение активной (а)
и реактивной (б) мощностей.
305
то
где осх и 0С2 — коэффициенты пропорциональности. Выражение (15.14)
можно записать в виде
(15.15)
Первый член выражения (15.15) пропорционален потребляемой в на¬
грузке активной мощности, которая равна Рн0 = cos <р. Описа¬
ны ваттметры, работающие с точностью 0,5 % в диапазоне температур 283
~-313°К.
Если соединить датчик по схеме рис. 217, б, то ток I будет пропорцио¬
нален току в нагрузке, а В — пропорциональна напряжению £/н? т« е*
где угол у характеризует отставание по фазе В от Un. Э.д.с. Холла ста¬
новится равной
Постоянная составляющая этого равенства пропорциональна реактив¬
ной мощности цепи, равной
Для измерения полной мощности можно использовать любой ваттметр на
основе датчика э.д.с. Холла, если входное напряжение UK предвари¬
тельно выпрямить.
Измерение мощности на низких частотах и частотах радиодиапазона
отличается от измерения мощности на сверхвысоких частотах. В первом
случае магнитное поле концентрируется на датчике с помощью магнито-
провода; во втором — мощность измеряется в электромагнитном поле, где
напряженность электрического поля перпендикулярна напряженности
магнитного поля. Датчик э.д.с. Холла размещают в волноводе или резо¬
наторе так, чтобы электрическое поле создавало в датчике входной ток,
а магнитное поле было перпендикулярно плоскости датчика. Возникаю¬
щая э.д.с. Холла пропорциональна активной мощности электромагнит¬
ной волны. В литературе описаны различные варианты ваттметров на ос¬
нове эффекта Холла, применяемых для разнообразных целей: измерения
мощности в трехфазных и многофазных цепях, электромагнитной мощно¬
сти в воздушном зазоре электрических машин и др.
Достоинства полупроводникового ваттметра: можно сконструировать
ваттметр, который позволит измерять активную, реактивную и полную
306
мощность; в ваттметре нет подвижных частей; срок службы практически
не ограничен, показания в широком диапазоне не зависят от температуры;
размеры и вес полупроводникового ваттметра меньше, чем у соответствую¬
щего ваттметра обычного типа.
§ 15.5. ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
В ПЕРЕМЕННЫЙ
В связи с трудностью непосредственного усиления малых постоянных
напряжений часто используют различные устройства, превращающие
постоянное напряжение в переменное, которое усиливается с помощью
усилителя переменного напряжения и вновь превращается в постоянное.
В качестве преобразователя постоянного напряжения в переменное может
служить датчик э.д.с. Холла.
Допустим, что на вход датчика подается постоянное напряжение.
Если магнитное поле датчика создается переменным током и изменяется
с некоторой частотой о, то на выходе датчика возникает переменное на¬
пряжение, изменяющееся с той же частотой. Такие преобразователи на¬
ходят применение в технике, поскольку коэффициент преобразования по
напряжению имеет довольно большое значение. Так, в датчике из п — Ge
коэффициент преобразования при амплитудном значении магнитного по¬
ля порядка 106 а/м достигает 20%.
В качестве примера использования преобразователя на основе эффекта
Холла можно привести автоматический потенциометр, в котором посто¬
янный ток термопары подается на вход датчика э.д.с. Холла. Датчик рас¬
положен между полюсами электромагнита, питаемого переменным током.
Возникающая на выходе переменная э.д.с. подается после усиления на
регистрирующий прибор. В цепи электрода Холла, кроме электродвижу¬
щей силы, обусловленной самим эффектом Холла, создается и э.д.с. ин¬
дукции той же частоты, которая вносит большие погрешности в результа¬
ты определения величины полезного сигнала.
Одна из основных задач при использовании датчика э.д.с. Холла в
качестве преобразователя постоянного тока в переменный — уменьшение
до минимума наведенной э.д.с. индукции. Кроме того, практически целе¬
сообразно использовать датчики для преобразования постоянного тока
в переменный невысокой частоты, поскольку при повышении частоты тока,
питающего электромагнит, резко увеличиваются потери в магнитных ма¬
териалах, концентрирующих поле вблизи датчика. Если не только обмот¬
ки электромагнита, создающего магнитное поле в датчике, но и входная
цепь питаются переменным током, то такой датчик можно использовать
как модулятор.
Действительно, пусть магнитное поле изменяется по синусоидальному
закону
а ток через датчик
тогда э.д.с. Холла, согласно (15.1), будет
(15.16)
Таким образом, мы получаем разность и сумму двух частот, т. е. те
соотношения между частотами, которые лежат в основе хорошего модуля¬
тора.
20*
307
§ 16.6. ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТИЧНЫЕ ДЕТЕКТОРЫ
Полупроводниковые и ламповые детекторы являются нелинейными
элементами, которые не позволяют осуществить линейное преобразова¬
ние сигнала переменного тока произвольной частоты и амплитуды в по¬
стоянный и не чувствительны к фазовым изменениям. Датчик э.д.с. Холла
дает возможность изготовить фазочувствительный детектор, свободный от
этих недостатков.
Предположим, что через датчик проходит ток, изменяющийся как
Бели магнитное поле, в котором расположен датчик, изменяется с той же
частотой
то э.д.с. Холла
(15.17)
Соблюдая условие BQ = const, можно получить идеальный линейный де¬
тектор. В этом случае постоянная составляющая э.д.с. Холла линейно
зависит от тока через датчик, т. е. вольт-амперная характеристика пред¬
ставляет собой прямую, проходящую через начало координат, причем
линейность характеристики не зависит от амплитуды сигнала. Кроме
того, если фаза магнитного поля остается неизменной, знак постоянной
составляющей э.д.с. Холла определяется только фазой приложенного к
входной цепи напряжения, и, следовательно, линейный детектор будет
фазочувствительным.
Благодаря фазочувствительности линейный детектор не будет детекти¬
ровать паразитных наводок переменного напряжения, поскольку фаза
наводок отличается на я/2 от фазы подводимого на вход напряжения. Если
входной ток датчика изменяется периодически по какому-нибудь сложно¬
му закону, то его, как всякую конечную периодическую функцию, можно
представить в виде ряда простейших гармонических составляющих:
Меняя частоту магнитного поля, мы можем избирательно детектиро¬
вать только ту гармонику, частота которой совпадает с частотой поля.
Постоянная составляющая возникающей э.д.с. будет
т. е., изменяя частоту поля, нетрудно последовательно измерить ампли¬
туды всех гармоник. Таким образом, линейный детектор может быть ис¬
пользован в качестве анализатора спектра с большой разрешающей спо¬
собностью.
При Н = 7960 а/м для датчика из п — Ge с подвижностью носителей
0,4 м2/в-сек чувствительность такого анализатора порядка 0,0005%.
Допустим, что магнитное поле, в котором находится датчик э.д.с.
Холла, создается тем же током, который протекает во входной цепи дат¬
чика, тогда постоянная составляющая электродвижущей силы на выходе
будет пропорциональна квадрату тока сигнала, и эта квадратичная связь
не будет зависеть от амплитуды сигнала, следовательно, мы получаем
идеальный квадратичный детектор. Действительно, пусть ток во входной
308
цепи датчика изменяется как
тогда магнитное поле
где Pi — коэффициент пропорциональности. Э.д.с. Холла равна
откуда видно, что постоянная составляющая электродвижущей силы про¬
порциональна квадрату тока.
Квадратичный детектор может успешно работать в диапазоне как низ¬
ких, так и высоких частот.
§ 15.7. ГИРАТОРЫ
Гиратор, или необратимый четырехполюсник,— это необратимый эле¬
мент электрической цепи, основанный на эффекте Холла. Необратимым
называют такой элемент, который пропускает сигнал в двух направле¬
ниях, но действует на этот сигнал неодинаковым способом при различ¬
ных направлениях.
Рис. 218. Схемы гираторов.
а — сдвиг фаз между входным и выходным токами равен 0; б — сдвиг фаз равен в — схема
за шунтированного гиратора.
В качестве гиратора используют квадратную пластинку полупровод¬
ника с четырьмя электродами, симметрично расположенными на узких
боковых гранях. Магнитное поле направлено перпендикулярно плоскости
пластинки (рис. 218). Благодаря симметричности электродов при подаче
некоторой разности потенциалов к электродам 1—1 (условно вход) при
отсутствии магнитного поля разность потенциалов между другой парой
электродов 2—2 (условно выход) будет равна нулю. При включении
магнитного поля на выходе гиратора возникает э.д.с. Холла и при замы¬
кании цепи нагрузочным сопротивлением протекает ток в направлении,
указанном на рис. 218, а стрелкой. В магнитном поле электроды 1—1
как бы имеют омические контакты с электродами 2—2 (пунктирная линия
на рис. 218, а).
Ток, протекающий во входной цепи 1—1 по часовой стрелке, вызывает
ток в выходной цепи 2—2 также в направлении часовой стрелки. Если же
пропустить в цепи 2—2 ток против часовой стрелки, то он будет вызывать
ток в цепи 1—1 по часовой стрелке (рис. 218, б). Таким образом, при од¬
ном направлении тока сдвига по фазе между входным и выходным токами
309
нет, а при другом направлении возникает сдвиг по фазе на я, т. е. теорема
взаимности не выполняется.
Рассматривая датчик как четырехполюсник, можно записать уравне¬
ния, вытекающие из теории четырехполюсников:
(15.18)
где Лц — входное сопротивление датчика, определяемое при /2 = 0;
обычно Лп = Л22; Л12 и Л21 — взаимные сопротивления гиратора.
Э.д.с. Холла при разомкнутой выходной цепи
Так как э.д.с. Холла меняет знак при замене входа на выход, то
т. е. взаимные сопротивления симметричного гиратора равны и проти¬
воположны по знаку.
В том случае, когда можно пренебречь влиянием вторичной э.д.с. Хол¬
ла, возникающей во входном контуре благодаря взаимной индукции при
изменении тока в выходной цепи, оптимальная нагрузка гиратора будет
а потери в гираторе
Эти потери приводят к ослаблению сигнала в каждом направлении до
19 дб в гираторе из п — Ge в магнитном поле Н = 139 -104 а/м при Лц =
== Л22 = 340 ом и Лi2 == — Л21 —— 78 ом.
Потери в прямом направлении можно уменьшить, используя материал
с большей подвижностью. Если же гиратор зашунтирован сопротивлениями
(см. рис. 218, в), то передача сигнала в одном направлении увеличивается,
а в другом—равна нулю. Для того же германиевого гиратора ослабление
сигнала в прямом направлении достигает 14,6 дб, а в другом — бесконечно
большое. Другими словами, передача сигнала может быть только в одном
направлении, и минимальные потери теоретически снижаются до 6 дб.
На практике нетрудно получить разность сигналов в двух направлениях
до 60 дб.
Таким образом, гиратор, шунтированный сопротивлениями, может
служить изолятором, который устраняет реакцию нагрузки на источник.
Поскольку гиратор шунтируется активными сопротивлениями, частот¬
ные его свойства будут определяться только частотной зависимостью по¬
движности, и предельная частота работы гиратора достигнет очень боль¬
ших значений (для германия 1013 гц). Гиратор можно использовать и как
электрический выключатель, который размыкает и замыкает цепь при
включении или выключении магнитного поля.
310
§ 15.8. УСИЛИТЕЛИ И ГЕНЕРАТОРЫ
Эффект Холла можно использовать для усиления постоянных и пере¬
менных токов по напряжению и мощности. В усилителе на основе датчика
э.д.с. Холла электродвижущая сила Ем, подлежащая усилению, подается
на обмотку магнитопровода из материала с большой магнитной проницае¬
мостью и малыми потерями. В узкий зазор магнитопровода помещается
датчик из полупроводника с возможно более высокой подвижностью элек¬
тронов. К датчику, сопротивление которого вдоль его длины равно Двх,
приложено постоянное напряжение от отдельной батареи, вызывающей
в датчике ток /.
Э.д.с. Холла, возникающая на выходе, подается на нагрузку, согла¬
сованную с сопротивлением датчика:
Коэффициент усиления по напряжению определяется как отношение
э.д.с. Холла Ен к электродвижущей силе усиливаемого сигнала Еш:
(15.19)
Входной сигнал создает в зазоре магнитопровода магнитное поле
(15.20)
где р — характеристика магнитопровода с зазором, зависящая от числа
витков, формы, размеров и качества материала магнитопровода.
Э.д.с. Холла будет равна
(15.21)
где цп>р — подвижность свободных носителей заряда;
Ъ — ширина датчика между электродами Холла;
I — длина датчика.
Подставляя Еш и Ен из (15.20) и (15.21) в (15.19), получим коэффициент
усиления по напряжению
(15.22)
Для характеристики усиления по мощности вводится коэффициент
ц, представляющий собой отношение выходной мощности, выделяемой в
нагрузке, к входной мощности. Коэффициент усиления по мощности
пропорционален квадрату произведения подвижности на индукцию маг¬
нитного поля. Опытные усилители постоянного тока на датчиках из InSb
имели коэффициент усиления по мощности порядка 5.
Практический предел отношения мощности, выделяемой в цепи Хол¬
ла, к мощности, затрачиваемой на создание магнитного поля в зазоре
магнитопровода, определяется насыщением материала магнитопровода
и допустимой величиной мощности, рассеиваемой датчиком. Частотный
предел работы усилителя обусловлен потерями на вихревые токи в
магнитопроводе и самом датчике. Достоинство усилителя постоянного
тока на эффекте Холла: выходной сигнал получается сразу же на постоян¬
ном токе.
311
Если часть энергии, выделяемой на выходе усилителя, использовать
для управления работой самого усилителя, то можно на основе эффекта
Холла создать генератор электромагнитных колебаний. Пусть э.д.с.
Холла достигает такого значения, что в цепи магнитопровода она созда¬
ет ток, превышающий по величине тот ток,
который вызывается в катушке магнито¬
провода электродвижущей силой 2?м. В
данном случае вся система может стать
автоколебательной, и датчик будет
представлять собой генератор с само¬
возбуждением. Схема такого генератора
изображена на рис. 219. Тонкая пластинка
датчика, вдоль которой течет ток /, раз¬
мещается в зазоре электромагнита. Магнит¬
ное поле создается током /м, протекаю¬
щим по обмотке 1 магнитопровода. Для
создания обратной связи на магнитопро-
вод наматывается другая катушка 2, соеди¬
ненная с выходной цепью датчика.
Допустим, что сопротивление датчика RBX равно выходному сопро¬
тивлению RH и равно сопротивлению нагрузки RB, тогда колебательная
мощность, выделяемая в выходной цепи датчика, будет
Полезная колебательная мощность, выделяемая на нагрузочном сопро¬
тивлении, равна
Так как полная мощность, потребляемая генератором, равна
то коэффициент полезного действия генератора
(15.23)
В реальных условиях отношение Ен/Евх равно ^ 0,5, поэтому генера¬
торы на основе эффекта Холла имеют очень малый коэффициент полезно¬
го действия (порядка 3%) и энергетически невыгодны. Они могут иметь оп¬
ределенный интерес благодаря простоте их изготовления, небольшим
размера^, надежности и длительному сроку службы.
Мы рассмотрели только некоторые применения датчиков э.д.с. Холла
в различных электрических цепях. Можно указать также на возможность
использования датчиков в качестве выпрямителей, преобразователей ме¬
ханических движений в электрические сигналы, элементов счетно-решаю¬
щих устройств и т. д.
312
Рис. 219. Схема генератора на
датчике э.д.с. Холла.
§ 15.9. ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ДАТЧИКОВ Э.Д.С. ХОЛЛА
Для изготовления датчиков э.д.с. Холла применяются материалы, об¬
ладающие высокой подвижностью носителей тока и минимальными тем¬
пературными изменениями их характеристик. В настоящее время этим
требованиям при определенных условиях удовлетворяют полупровод¬
ники, некоторые характеристики которых приведены в табл. 26.
Таблица 26
Характеристика полупроводников (при 293° К), применяемых
для датчиков Холла
Вещество
Tim-
Ширина
энергети¬
ческой
щели, эв
P-10*,
ом-м
R- 10е,
м*/к
м'/в-сек
InSb
796
0,17
0,007
—500
65 000
InAs
1215
0,33
0,25
—900
30000
Ge
1231
0,72
47
—105
3 600
Si
1687
1,12
63 600
—108
1300
HgSe
963
0,23
0,001
—10
10 000
HgTe
943
0,45
0,0025
—30
12 000
Датчики э.д.с. Холла изготовляют либо в виде тонких пластинок,
вырезанных из крупного блока соответствующего полупроводника, либо
в виде тонких (1—10 мк) пленок.
Вырезанную пластинку приклеивают к ровной поверхности и шли¬
фуют, затем переворачивают и шлифовкой доводят пластинку до необхо¬
димой толщины. Из обработанной таким способом пластинки вырезаются
с помощью абразивных или алмазных дисков датчики. После промывки
и обезжиривания на датчики наносятся контакты и крепятся подводящие
проводники.
Исключительно важным для правильной работы датчика является
получение хороших невыпрямляющих контактов малого сопротивления,
которые не ослабляли бы сигнал и не искажали бы его. В практике исполь¬
зуется много различных методов получения хороших электрических кон¬
тактов. Контакты на п — Ge можно получить, припаивая электроды чис¬
тым оловом или припоем из олова и 5—10% сурьмы в атмосфере 90%
азота и 10% водорода при температуре 823°К.
При изготовлении хороших контактов на кремнии вначале путем
диффузии вносится фосфор на глубину до 30 мк, затем электролитически
наносится никель, после этого проволочные электроды легко паять чистым
оловом.
Электроды к InAs, InSb припаиваются оловом, припоями на его ос¬
нове и индием. Перед пайкой поверхность датчика травится в НС1, про¬
мывается, пайка производится в атмосфере водорода или инертного газа.
Во всех случаях пайку электродов желательно проводить так, чтобы
не возникало в датчике местных перегревов, создающих напряжения в
различных участках полупроводника, что приводит к нестабильности
датчика. Для уменьшения возможных нарушений кристалла, возникаю¬
щих в процессе изготовления датчика, готовый датчик подвергается
определенной термической обработке, например германиевый датчик ки¬
пятится в 10%-ном растворе перекиси водорода, а затем отжигается
в течение 10—20 ч при температуре, близкой к температуре плавле¬
ния припоя.
313
Датчики из HgSe и HgTe могут быть изготовлены не только резкой
пластинок из блоков, но и методом прессования порошков при темпера¬
турах 423 ч- 473° К. При этом подводящие электроды либо впрессовыва¬
ются в датчик, либо привариваются искровым разрядом. Для укрепления
подводящих проводов и самого датчика его наклеивают на слой слюды или
на ферритовую пластинку с углублением.
Кристаллические датчики э.д. с. Холла обладают сопротивлением, из¬
меняющимся в широком диапазоне величин (10б—1СГ3ож),что позволяет
сделать соответствующий выбор при использовании датчиков в той или
другой электрической цепи. Так, сопротивления германиевых датчиков
лежат в пределах от десятков до тысяч ом, сопротивления кремниевых
датчиков могут быть на 1-^-2 порядка выше. Сопротивления датчиков
из InAs, InSb изменяются от долей до нескольких единиц ома, и совсем
малым сопротивлением, порядка тысячных долей ома, обладают датчики
из HgSe и HgTe.
Пленочные датчики из HgSe, HgTe, Ge, InAs, InSb обычно изготовля¬
ются путем испарения в вакууме исходного полупроводника, который осе¬
дает на соответствующую подложку. Достоинство пленочных датчиков
заключается в том, что их толщина на один-два порядка меньше, чем
датчиков, изготовленных из пластинок. Кроме того, пленочные датчики
имеют большое входное сопротивление, что упрощает согласование их
в электрических цепях.
ЛИТЕРА ТУРА
1. В. Авдуевский, Е. Беляев, А. Краснопрошина. Использование
эффекта Холла в технике.— Радио, 1961, № И.
2. В. Н. Богомолов. Устройства с датчиками Холла и датчиками магнитосо-
противления. М., Госэнергоиздат, 1961.
3. А. М. Илюкович. Эффект Холла и его применение в измерительной технике.—
Измерительная техника, 1960, № 7.
4. Полупроводники в науке и технике, т. I. М., Изд-во АН СССР, 1957.
5. А. Р. Регель. Полупроводниковые измерители напряженности магнитного поля.
Л., Изд-во Ленингр. дома научно-технической пропаганды^ 1956.
6. Сунь-Су-Фо. Измерение мощности посредством полупроводниковых приборов.
М., Госэнергоиздат, 1958.
7. Полупроводники и их применение в технике. Под редакцией И. Ф. Волошина.
Минск, изд-во «Беларусь», 1963.
ГЛАВА XVI
ПРИБОРЫ, ОСНОВАННЫЕ
НА ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЯВЛЕНИЯХ
§ 16.1. ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ
В настоящее время термоэлектрические явления в полупроводниках
применяются для непосредственного превращения тепловой энергии
в электрическую с достаточно большим коэффициентом полезного действия
и для получения холода в различных холодильных устройствах.
Представим себе термоэлектрическую цепь, состоящую из дырочно¬
го и электронного полупроводников, соединенных металлической пластин¬
кой М. В цепь включено нагрузочное сопротив¬
ление i?H, на котором выделяется электриче¬
ская энергия, создаваемая термоэлементом за
счет тепловой энергии Qu сообщаемой горячему
спаю с температурой Тг. Избыточная тепловая
энергия Q0 выделяется на холодных концах
термоэлемента в окружающую среду. Так как
в рассматриваемом термоэлементе полупровод¬
никовые стержни различного типа проводи¬
мости включены последовательно, то удельная
термоэлектродвижущая сила а, действующая
в термоэлементе, равна сумме удельных термо-
эдс отдельных его ветвей:
Под действием термо-эдс возникает ток /, и
на сопротивлении нагрузки выделяется полез¬
ная мощность
(16.1)
Для упрощения формул будем выражать тепловую энергию в единицах
работы, все виды энергии относить к единице времени и сделаем ряд до¬
пущений. Предположим, что ветви термоэлемента адиабатически изоли¬
рованы и теплообмен происходит только на спаях (рис. 220), что сопротив¬
ление контактов пренебрежимо мало по сравнению с сопротивлением
основной части ветвей, что нет поперечных температурных градиентов.
Чтобы выразить полезную мощность Рк через параметры, характери¬
зующие генератор, необходимо рассмотреть все обратимые и необратимые
эффекты в данной цепи и подсчитать теплоту Qu которую термоэлектри¬
ческий генератор получает у нагретого спая, и теплоту Q0, которую он
отдает у холодных контактов.
Полезная мощность, согласно закону сохранения энергии, будет
(16.2)
Рис. 220. Схематическое изо¬
бражение термоэлектриче¬
ского генератора.
315
Величины Qx и Q0 обусловлены теплотой Пельтье, теплопроводностью,
явлениями Томсона и Джоуля.
Теплота Пельтье, получаемая у нагретого спая, равна
(16.3)
Если предположить, что термо-эдс обоих полупроводниковых материа¬
лов термоэлемента при изменении температуры от Тг до Т0 не изменяет¬
ся, то теплота Пельтье, отдаваемая холодными спаями, будет
(16.4)
Мощность теплового потока, переносимого от нагретого спая к холодному
по обеим ветвям благодаря теплопроводности, равна
(16.5)
где хп, ир, snj sp — удельные теплопроводности и поперечные сечения
электронного и дырочного полупроводников термоэлемента; L — длина
стержней. Теплота Томсона Qt, выделяемая в каждом из стержней термо¬
элемента, определяется выражением
Поскольку мы допустили, что термо-эдс имеет одно и то же значение
на обоих концах термоэлемента, то Qt = 0. Мы не будем учитывать теп¬
лоту Томсона в наших расчетах.
Наконец, теплота Джоуля, выделяемая в обоих стержнях при прохож¬
дении тока /, равна
(16.6)
где рЛ, рр — удельные сопротивления ветвей термоэлемента.
В первом приближении можно считать, что половина теплоты, выделя¬
емой током, переходит к нагретому спаю, остальная часть уходит к холод¬
ным концам, т. е. к нагретому концу термоэлемента возвращается мощ¬
ность
Таким образом, Qx состоит из теплоты Пельтье Qm и из теплоты (?х, ухо¬
дящей путем теплопроводности к холодному концу, за вычетом теплоты
Джоуля, возвращаемой внешнему источнику тепла:
(16.7)
Аналогично теплота Q0, отдаваемая в окружающую среду у холод¬
ных концов термоэлемента, определяется как
(16.8)
316
Из (16.7) и (16.8) с учетом (16.2) полезная мощность
(16.9)
Так как электродвижущая сила всей цепи
(16.10)
то разность потенциалов на нагрузочном сопротивлении
(16 И)
где
а сила тока в термоэлектрической цепи
(16.12)
Подставляя значение тока из (16.12) в (16.7), найдем
(16.13)
Обозначим отношение сопротивлений
(16.14)
тогда
(16.15)
Подставляя значение тока из (16.12) в (16.9) и учитывая обозначение
(16.14), можно записать полезную мощность в другой форме:
(16.16)
Сопротивление нагрузки Дн> при которой полезная мощность будет мак¬
симальной, определяется хорошо известным равенством т = 1. При
таком согласовании сопротивлений максимальная выходная мощность
термоэлектрического генератора
(16.17)
317
§ 16.2, КОЭФФИЦИЕНТ ПОЛЕЗНОГО ДЕЙСТВИЯ
ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ГЕНЕРАТОРОВ
Важным параметром при конструировании термоэлектрического ге¬
нератора является коэффициент полезного действия г). Он определяется
как отношение полезной мощности Рн к тепловой входной мощности Qx:
(16.18)
Используя (16.15) и (16.16), имеем
(16.19)
Первый множитель —0 — коэффициент полезного действия об¬
ратимой тепловой машины, второй множитель характеризует уменьше¬
ние к.п.д. за счет необратимых потерь на теплопроводность и теплоту
Джоуля в термоэлементе.
Рассмотрим условия, при которых коэффициент полезного действия
реального термоэлектрического генератора будет иметь максимальное
значение. Из (16.19) видно, что к.п.д. генератора зависит от свойств при¬
меняемых полупроводниковых материалов, соотношения сопротивлений
т и температур спаев. Вначале подберем наиболее благоприятные значе¬
ния поперечных сечений ветвей термоэлемента sn и sp для определенных
значений термо-эдс, теплопроводности и удельного сопротивления.
Для этого необходимо найти минимум функции
(16.20)
стоящей в знаменателе выражения (16.19).
Легко видеть, что (16.20) имеет минимальное значение при
(16.21)
Обозначим выражение в (16.19), зависящее только от параметров при¬
меняемых полупроводников, через z:
(16.22)
Считаем, что сечения ветвей подобраны, согласно (16.21), тогда величина
z принимает значение
(16.23)
318
Теперь можно найти наивыгоднейшее для к.п.д. отношение
приравняв производную к нулю. Оптимальная величина т будет
(16.24)
Коэффициент полезного действия термоэлемента из данных материалов
при использовании оптимальных условий (16.21) и (16.24) равен
(16.25)
Таким образом, максимальный к.п.д. определяется двумя безразмер¬
ными величинами TQ]TX и zT, поэтому при конструировании термоэлемен¬
та с большим к.п.д. в соответствии с
(16.24) необходимо использовать мате¬
риал, имеющий большое значение z
и выдерживающий наибольшую тем¬
пературу Ти или материал с макси¬
мальным значением zT.
Зависимость к.п.д. г| от zT при раз¬
личных значениях температуры горя¬
чего спая Тг термоэлемента приведена
на рис. 221. Величина z для тех мате¬
риалов, которые применяются в термо¬
генераторах в настоящее время, не
превышает 2«1СГ3 1/°К, температура Тх
не превышает 600° К. Эти значения z и
Тг при Т0 = 300° К дают к.п.д. ц ж 10 %,
хотя к.п.д. обратимой машины при та¬
ких температурах будет в пять раз выше.
Если термоэлемент работает в режиме с максимальным к.п.д., то ток в
нагрузке
(16.26)
Напряжение на нагрузке
(16.27)
и полезная мощность
(16.28)
Определим, какими свойствами должны обладать термоэлектрические
материалы* чтобы z достигала максимального значения.
319
Рис. 221. Зависимость к.п.д. т] от
величины zT при различных темпера¬
турах (Т0= 300° К).
Если положить хп = хр = х, рп = рр = — и | ап | = | ар | = а, то в этом
случае
(16.29)
и характеризует качество данного полупроводника как материала для тер¬
моэлементов.
Теплопроводность х = хэ + *ф, где хэ — электронная теплопровод¬
ность; Хф — теплопроводность кристаллической решетки. Все параметры,
входящие в (16.29), зависят от концентрации носителей заряда. Качест¬
венно эта зависимость показана на рис. 221, а, из которого можно устано¬
вить, что z мала в диэлектриках из-за малого значения <з и в металлах из-за
небольшой величины термо-эдс а. В полупроводниках z достигает мак¬
симума.
Анализ показывает, что для невырожденных полупроводников
где пг0 — масса свободного электрона;
тпр — эффективная масса свободных носителей заряда;
Т0 — комнатная температура;
р,п#р — подвижность носителей заряда;
г — показатель степени в зависимости длины свободного пробега
электрона от энергии.
Максимальная величина z получается при следующих оптимальных зна¬
чениях термо-эдс и концентрации: а = 172 мкв/град;
(16.30)
При выводе этих условий принимают, что электронная теплопровод¬
ность составляет небольшую добавку к теплопроводности решетки, и в
первом приближении можно считать, что теплопроводность от концент¬
рации не зависит.
Таким образом, наиболее подходящий материал для ветвей термоэле¬
ментов — полупроводники с большим отношением подвижности \лпф к
Таблица 27
Термоэлектрические параметры полупроводников
при комнатной температуре
Рис. 221, а.
Состав материала
и тип ПрОВОД'ШОЗТИ
<*■*
мкв/град
a-10-*,
i/ом-м
x-10,
вт/м• град
z-lO3,
1/°K
GoSbg (-)
200
400
40
0,4
ZnSb(+)
200
350
20
0,7
PbS (-)
160
600
22
0,9
PbSe (-)
160
1100
24
1,35
PbTe (—)
160
1500
28
1,5
Bi2Te8(—)
170
1000
18
2,0
Bi2Se3 ( )
200
500
14
0,8
Sb2Teg (+)
100
3000
32
0,9
PbTe — PbSe (—)
160
900
12
1,8
Bi2Te3 — Bi2Se8 (—)
170
1000
12
3,0
Sb2Te8 —Bi2Te3(+)
160
1500
14
2,8
320
теплопроводности решетки Хф и концентрацией свободных носителей,
удовлетворяющей условию (16.30).
В табл. 27 приводятся параметры некоторых полупроводников, кото¬
рые применяются в настоящее время в термоэлементах.
Все рассмотренные формулы относятся к случаю, когда генератор сос¬
тоит из одного термоэлемента. Для повышения выходной мощности или
коэффициента полезного действия термоэлементы обычно соединяют раз¬
личным способом в батареи. Чтобы повысить выходное напряжение и
Рис. 222. Последовательное соединение
термоэлементов.
1 — электрический изолятор с хорошей теп-
лопр овод ностью.
Рис. 223. Соединение термоэлементов в
батареи с максимальным к. п. д.
а — электрически изолированные последовательно
соединенные термоэлементы; б — ветви, состав¬
ленные из последовательного ряда слоев.
мощность, ряд термоэлементов электрически соединяют последовательно
(рис. 222). При этом соединении электродвижущая сила батареи
где N — число термоэлементов, Е% — э.д.с., развиваемая i-м термоэле¬
ментом.
Коэффициент полезного действия от N не зависит. У большинства ма¬
териалов, используемых в термоэлементах, z зависит от температуры и в
каком-то температурном интервале для данного полупроводника может
быть максимальной. Следовательно, чтобы получить наибольший к.п.д.
в широком интервале температур, желательно использовать ряд полу¬
проводниковых материалов, каждый из которых используется в той тем¬
пературной области, где величина 2 максимальна. Для этого соединяют
термоэлементы из разных материалов последовательно, но электрически
изолируют друг от друга (рис. 223, а), либо каждую ветвь термоэлемента
составляют из последовательного ряда слоев из различных материалов
(рис. 223, б).
В первом случае к.п.д. батареи
здесь N — число термоэлементов, тц — к.п.д. i-ro термоэлемента,
где Qt — теплота, вводимая в i-й термоэлемент через нагретый спай;
Qi+i — теплота, уносимая из i-го термоэлемента через холодный спай.
21 Заказ «Nb 139
321
§ 16.3. ОСНОВЫ ТЕОРИИ ТЕРМОЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ХОЛОДИЛЬНИКОВ
На явлении Пельтье, состоящем в том, что при прохождении тока в тер¬
моэлектрической цепи на контакте выделяется или поглощается теплота,
основаны термоэлектрические холодильники.
Рассмотрим термоэлемент, состоящий из двух полупроводниковых стерж
ней разного типа проводимости (рис. 224). Он аналогичен термоэлемен¬
ту, рассмотренному в § 16.1, только вместо на¬
грузочного сопротивления здесь включена внеш¬
няя электродвижущая сила. Под действием
э.д.с. в термоэлементе возникает ток I, проте¬
кающий в направлении, указанном на рисун¬
ке. В верхнем контакте дырки в дырочном
полупроводнике и электроны в электронном
движутся навстречу друг другу и при рекомби¬
нации выделяют энергию в виде теплоты
Пельтье. В нижнем контакте теплота Пельтье
поглощается.
В начальный момент времени при 1=0 спаи
термоэлемента находились при одинаковой тем¬
пературе. При прохождении тока благодаря
эффекту Пельтье один из спаев термоэлемента
нагреется, другой охладится, и между ними
возникнет некоторая разность температур. Если
спай, на котором за единицу времени выделяется
теплота Qnl, поддерживать за счет теплообмена
с окружающей средой при постоянной темпера¬
туре Тг, то второй спай, где теплота Пельтье
поглощается, будет охлаждаться до такой температуры Т0, при которой
теплота Пельтье Qn0 не будет скомпенсирована притоком тепла из ок¬
ружающей среды и термоэлемента.
Теплота Пельтье, выделяемая в контакте с температурой Тбудет
определяться равенством (16.3), а поглощаемая в охлаждающем контак¬
те— выражением (16.4).
Кроме теплоты Пельтье, на контактах выделяется джоулева теплота
Qg (16.6), равномерно распределяющаяся между контактами, и теплота
Q*, переходящая к холодному контакту путем теплопроводности (16.5).
Наконец, нужно учесть, что благодаря разности температур Тх—Г0 воз¬
никает термоэлектродвижущая сила, для преодоления которой затрачи¬
вается мощность
(16.31)
Знание перечисленных энергетических процессов позволяет оценить
основные параметры, которыми характеризуются термоэлектрические хо¬
лодильные устройства.
Важнейшим параметром является холодильный коэффициент Кх —
отношение мощности, поглощаемой холодным спаем из охлаждаемого
пространства, к мощности, затрачиваемой электрическим током. Мощ¬
ность тепловой энергии, поглощаемой холодным спаем из охлаждаемого
объема, равна
(16.32)
322
Рис. 224. Схема термоэлект¬
рического холодильника.
мощность электрического тока
(16.33)
холодильный коэффициент
Используя (16.4), (16.5) и (16.6), получаем
(16.34)
где, как и раньше, xn, хр, рЛ, рр, sn, sp — теплопроводность, удельное
сопротивление, поперечные сечения полупроводниковых материалов,
используемых в холодильных устройствах.
Как вытекает из (16.34), холодильный коэффициент зависит от тока.
Несложный расчет показывает, что холодильный коэффициент достигает
максимума при следующем значении тока:
(16.35)
падение напряжения на термоэлементе
(16.36)
где через z обозначено выражение (16.22).В этом случае
(16.37)
т
Первый множитель ^^ холодильный коэффициент обратимого
■*1 О
цикла Карно, а второй характеризует уменьшение Кх за счет необра¬
тимых процессов.
Из уравнения (16.32) можно определить разность температур Д Т,
которая возникает в холодильном устройстве:
Чем лучше тепловая изоляция охлаждаемого спая, тем более низкой
температуры можно достичь. Допустим, что Q0 — 0, т. е. можно прене¬
бречь потоком тепла из окружающей среды, тогда нетрудно подсчитать,
что разность температур будет максимальной:
(16.38)
21* 323
при следующем значении тока:
(16.39)
На рис. 225 изображена зависимость максимальной разности температур
от z при Тх = 300° К.
Если термоэлементы применяются для охлаждения малых объектов,
то удобен режим максимальной холодопроизводительности, при котором
Рис. 225. Зависимость макси¬
мальной разности температур
на термоэлементе от z.
Рис. 226. Термоэлемент быто
вого холодильника.
термоэлемент отбирает максимальное количество тепла (?таХ; от холодного
спая. Как показывает расчет,
(16.40)
Этот режим совпадает с режимом максимальной разности температур в
случае, когда на термоэлементе нет нагрузки. Из формул (16.37) и (16.38)
вытекает, что максимум холодильного коэффициента и наибольшее сниже¬
ние температуры можно достичь за счет возможно большего значения z,
которое характеризует эффективность термоэлемента.
С 1951 г. разработано несколько конструкций термоэлектрических бы¬
товых холодильников. Модель 1957 г. по своим качествам превосходит
бытовые абсорбционные холодильники и стоит на уровне компрессионных.
Холодильник создан на основе шкафа холодильника «Ока», в котором
теплоизоляционные стенки увеличены до 0,1 м, так что полезный объем
холодильника составляет 0,091 м3. Этот внутренний объем состоит из
двух камер. В верхней камере температура понижалась до 279 ~ 278° К,
в нижней — до 269 -^- 267° К.
Термобатарея включала 45 термоэлементов, в которых отрицательная
ветвь состояла из сплава Bi2Te3—Bi2Se3, а положительная из Bi2Te3 —
Sb2Te3.
Теплоотвод от нагретых концов термоэлементов осуществлялся сис¬
темой воздушных радиаторов. Термоэлементы холодильника (рис. 226)
изготовлялись в виде отдельных блоков, в которые входили ветви термо¬
элемента 1, 2, медные теплопроводы 3, горячие 4 и холодные 5 радиаторы.
Электрический ток от выпрямителя при максимальной холодопроизводи¬
тельности составлял 25 а, потребляемая мощность — 96—100 влг.
324
§ 16.4. ТЕРМОСТАТИРОВАНИЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ
Полупроводниковые термоэлементы позволяют решить важную про¬
блему, связанную с расширением температурной области применения
полупроводниковых приборов — диодов, триодов, фотосопротивлений
и других элементов радиоэлектронных устройств (высокостабильные
сопротивления, конденсаторы, нормальные элементы и т. д.). Эти при¬
боры и элементы надежны только в определенной температурной об¬
ласти, за пределами которой параметры их резко ухудшаются. Так,
например, германиевые диоды и триоды работают только в области от
223° К до 333° К.
Для того, чтобы использовать полупроводниковые приборы при боль¬
ших изменениях температуры окружающей среды, превышающих допу¬
стимый нагрев или охлаждение, необходимо поддерживать температуру
приборов постоянной, т. е. термостатировать их. Термостатирование в
малых объемах удобно осуществить с помощью термоэлементов, учиты¬
вая обратимость явлений Пельтье. Если сквозь батарею термоэлементов
протекает электрический ток, то одна система спаев нагревается, а другая
охлаждается. При изменении направления тока первая система спаев
будет охлаждаться, а вторая нагреваться. Это явление и используется в
термостатирующих устройствах, представляющих собой микрохолодиль¬
ники с терморегуляторами. В зависимости от температуры охлаждаемого
объема срабатывает реле, которое изменяет направление тока в термоба¬
тарее.
С помощью термоэлементов можно стабилизировать температуру с точ¬
ностью до + 0,1 и даже до + 0,001°. Например, сконструирован термо¬
электрический микротермостат, в котором стабилизирована температура
около 313° К с точностью + 0,1° при изменении температуры окружаю¬
щей среды от 223 до 343° К.
Термоэлектрические охлаждающие устройства работают эффективно
в том случае, когда в охлаждаемом объеме выделяются небольшие тепло¬
вые мощности, не превышающие 5 впг. При больших мощностях эффектив¬
ность охлаждения уменьшается. Теплоотвод от горячих спаев термоэле¬
мента может осуществляться разными способами, однако наиболее эффек¬
тивен жидкостный метод охлаждения.
В качестве примера охлаждающего устройства рассмотрим термоэлек¬
трический микрохолодильник для понижения рабочей температуры гер¬
маниевых триодов и кварца, стабилизирующего частоту (рис. 227). Охлаж¬
даемые объекты помещают в алюминиевый стакан J, который ставится
на холодные концы термобатареи 2, состоящей из 18 последовательно
соединенных термоэлементов. Стакан окружен теплоизоляционным слоем
из пенопласта 3. Теплота от нагретых концов термобатареи уводится с
помощью алюминиевой плиты 4, прижатой к шасси, на котором кре¬
пится аппаратура. Для подключения в цепь триодов, находящихся
внутри термостата, через верхнюю съемную крышку 5 проходят провод¬
ники в стеклянной изоляции 6. При токе 8 а и напряжении 1,2 в в микро¬
термостате достигается перепад температур порядка 30° при температуре
окружающей среды 293° К. Размеры микрохолодильника — высота 0,12 м,
диаметр 0,065 м, вес прибора 3,9 н.
Для стабилизации температуры применяются различные регуляторы,
наиболее подходящие из них — термисторы, малоинерционные термопары.
Рассмотрим схематично один из возможных вариантов использования
термисторов для поддержания постоянной температуры в охлаждаемом
объеме. Два регулирующих температуру термистора включены в плечи
моста. При отклонении температуры внутри термохолодильников от за-
325
данной нарушается равновесие моста. Возникающая разность потенциалов
усиливается и подается на реле, которое изменяет направление тока,
питающего термобатарею, переводя ее в режим нагрева или охлаждения.
Микрохолодильники могут быть ис¬
пользованы для понижения рабочей тем¬
пературы фотосопротивлений и фотоумно¬
жителей, поскольку с понижением темпе¬
ратуры увеличивается их чувствитель¬
ность, уменьшаются шумы, улучшается
стабильность. Микротермостат для охлаж¬
дения фотосопротивлений позволяет под¬
держивать температуру с точностью до
+ 0,1°, которая на 60° ниже окружающей
температуры. Потребляемая термостатом
мощность равна 1 —1,2вт при токе 10—12а.
В термоэлектрическом приборе для охлаж¬
дения фотоумножителей температуру фо¬
токатода возможно понизить на 30° С по
сравнению с окружающей температурой.
На основе термоэлектрических явлений
можно создать много приборов. Разрабо¬
тан прибор для получения и поддержания
температуры на уровне 273° К, который
найдет применение в тех случаях, когда
пользуются термопарным методом измерения температуры; построен ульт¬
ратермостат для стабилизации с точностью + 0,001° температуры нормаль¬
ного элемента; создан холодильник для охлаждения биологических тканей,
применяемый в гистологической и патологической практике для получе¬
ния тончайших срезов ткани. При помощи термоэлектрических микрохо¬
лодильников решается задача охлаждения биологических препаратов и
их транспортировки. Сконструированы высоковакуумная ловушка с тер¬
моэлектрическим охлаждением для паромасляных насосов, микроскоп¬
ный предметный столик с термоэлектрическим нагревом и охлаждением,
конденсационный термоэлектрический гигрометр и другие интересные
приборы.
ЛИТЕРА ТУРА
1. А. И. Бурштейн. Физические основы расчета полупроводниковых термоэлек¬
трических устройств. М., Физматгиз, 1962.
2. А. Ф. Иоффе, Л. С. Стильбанс, Е. К. Иорданишвилии др.
Термоэлектрическое охлаждение. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1956.
3. А. Ф. Иоффе. Полупроводниковые термоэлементы. Изд-во АН СССР, 1960.
4. А. Ф. Иоффе. Энергетические основы термобатерей из полупроводников. М.—
Л., Изд-во АН СССР, 1960.
5. Е. А. Коленко. Термоэлектрические охлаждающие приборы. М.— Л., Изд-во
АН СССР, 1963.
6. Полупроводники в науке и технике, т. II. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1958.
Рид. 227. Термоэлектрический
микрохолодильник.
ГЛАВА XVII
ПРИБОРЫ, ОСНОВАННЫЕ
НА ЭФФЕКТЕ СИЛЬНОГО ПОЛЯ
§ 17.1. ВАРИСТОРЫ, ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ, УСТРОЙСТВО
Варисторами, или нелинейными полупроводниковыми сопротивления¬
ми, называются такие сопротивления, у которых вольт-амперная харак¬
теристика при постоянной температуре отличается от прямой линии.
Другими словами, сопротивление варистора зависит от напряженности
электрического поля. Если нелинейное сопротивление обладает одинако¬
выми ветвями вольт-амперной характеристики при изменении полярности
приложенного напряжения, оно называется сим¬
метричным. К несимметричным относятся сопротив¬
ления, у которых токи имеют различные значения
при одинаковых величинах напряжения, приложен¬
ного в разных направлениях. Несимметричными со¬
противлениями являются все виды полупроводнико¬
вых диодов. В данном параграфе мы рассмотрим толь¬
ко симметричные сопротивления, в качестве кото¬
рых в настоящее время практически используются
только варисторы на основе карбида кремния SiC.
Технический карбид кремния, используемый для
изготовления варисторов, обычно имеет много при¬
месей, которые обусловливают определенную прово¬
димость и окраску. Примесь элементов V группы
периодической системы Менделеева и железа придает
зеленую окраску SiC и проводимость п-типа, элемен¬
ты н и III групп придают толстым слоям карбида
кремния черную окраску и вызывают дырочную про¬
водимость.
Для изготовления варисторов применяются раз¬
личные модификации SiC в виде зерен размерами
20—180 мк, которые перемешиваются со специальными связывающими
материалами, прессуются в различных формах и обжигаются при высо¬
кой температуре. Промышленность выпускает варисторы в виде дисков,
шайб различного диаметра или цилиндриков с металлизированными
концами. Они могут быть пропитаны влагозащитными составами, рас¬
полагаться в металлических или пластмассовых корпусах. Мощные вари¬
сторы снабжаются охлаждающими радиаторами.
Чтобы уяснить принцип действия варистора, рассмотрим схематично
его строение (рис. 228). Варистор — это конгломерат зерен с самой раз¬
нообразной величиной зазоров и площадью соприкосновения. Физическая
причина нелинейности вольт-амперной характеристики такого конгломе¬
рата до конца еще не выяснена, хотя большинство исследователей приходят
к заключению, что нелинейность обусловлена не проводимостью самих
зерен карбида кремния, а связана с явлениями на контактах и поверхно-
Рис. 228. Модель ва¬
ристора из карбида
кремния.
327
сти кристаллов. Мы рассмотрим несколько причин, которые могут при¬
водить к зависимости сопротивления варистора от напряженности элект¬
рического поля, к нелинейности вольт-амперной характеристики.
При приложении небольшой разности потенциалов ток пройдет толь¬
ко через места непосредственного соприкосновения кристаллических зе¬
рен и будет пропорционален напряжению. С увеличением разности по¬
тенциалов под действием сильного электрического поля происходит ав-
тоэлектронная эмиссия — электроны вырываются из зерен и проходят
вначале более узкие зазоры между зернами, а при дальнейшем повыше¬
нии разности потенциалов в действие вступают контакты со все большими
и большими зазорами. Сопротивление начинает уменьшаться и наруша¬
ется линейность между проходящим током и приложенным напряжением.
Поверхность кристаллических зерен SiC может быть покрыта окисью
кремния. В сильных электрических полях (свыше 105—106 в/м) сопротив¬
ление окисной пленки будет уменьшаться, в некоторых областях наступит
частичный пробой пленки. Все это приведет к нелинейности вольт-амперной
характеристики варистора. Определенную роль играет и микронагрев
контактирующих областей при больших плотностях тока, который способ¬
ствует увеличению проводимости переходных слоев, частичному их про¬
бою, усиленной электронной эмиссии. Наконец, нелинейность может быть
обусловлена поверхностными состояниями, возможностью существова¬
ния на поверхности кристаллов карбида кремния слоя с проводимостью
противоположного типа по сравнению с проводимостью кристаллических
зерен.
В реальных условиях, по-видимому, могут проявляться различные
механизмы нелинейности либо одновременно, либо последовательно друг
за другом при повышении напряженности электрического поля.
§ 17.2. ОСНОВНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ВАРИСТОРЭВ
И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Варисторы можно характеризовать статическим сопротивлением Rc
при данном значении приложенного напряжения U и динамическим со¬
противлением Пп при том же напряжении.
Статическим сопротивлением называют сопротивление постоянному
току
(17.1)
Сопротивление изменению тока называют динамическим сопротивле¬
нием
(17.2)
Статическое сопротивление определяется котангенсом угла ос, между
осью напряжений и прямой, проходящей через начало координат и рабо¬
чую точку М вольт-амперной характеристики варистора (рис. 229), а ди¬
намическое сопротивление — котангенсом угла а2 между осью напряжений
и касательной, проведенной через ту же точку.
Величина, показывающая, во сколько раз статическое сопротивле¬
ние в одной и той же рабочей точке больше динамического, называется
коэффициентом нелинейности варистора
(17.3)
328
Из (17.3) с учетом (17.1) и (17.2) можно найти условие, при котором
коэффициент нелинейности будет постоянной величиной:
Разделив переменные и проинтегрировав, получим
или
(17.4)
где В — постоянная интегрирования.
Уравнение (17.4) справедливо для определенного узкого диапазона
токов и напряжений. Коэффициент нелинейности в этом диапазоне оп¬
ределяется равенством
(17.5)
Практически вольт-амперные характеристики варисторов на основе*
карбида кремния не подчиняются уравнению (17.4): и коэффициент нели¬
нейности Р, и постоянная В оказываются различными на разных участках
кривой.
Для низковольтных карбидкремниевых сопротивлений в достаточна
широком интервале напряжений вольт-амперная характеристика лучше ап¬
проксимируется уравнением типа экспоненты
(17.6>
где Ъ — постоянная нелинейности, а0 — проводимость в слабых полях.
Из (17.3), (17.4) и (17.6) можно найти связь коэффициента нелинейно¬
сти и постоянной В с новыми постоянными b и о0:
(17.7)
(17.8)
329
Рис. 229. Вольт-амперная ха¬
рактеристика варистора.
Рис. 230. Вольт-амперная ха¬
рактеристика двух варисторов.
На рис. 230 представлены экспериментальные вольт-амперные характе¬
ристики двух варисторов. Сплошные линии построены по уравнению (17.6).
На этом же рисунке показано изменение коэффициента нелинейности и
коэффициента В с увеличением напряжения.
На характеристики варисторов оказывает определенное влияние тем¬
пература окружающей среды. Для оценки этого влияния обычно пользу¬
ются температурным коэффициентом изменения тока б при различных
значениях приложенного напряжения:
(17.9)
Нелинейные полупроводниковые сопротивления могут иметь весьма
разнообразные электрические характеристики.
В табл. 28 приведены основные номинальные параметры варисторов в
виде дисков и столбиков, набранных из шайб.
Маркировка низковольтных
варисторов производится тремя
буквами НПС — нелинейное полу¬
проводниковое сопротивление — и
тремя числами, которые обознача¬
ют максимальное рабочее напря¬
жение в вольтах, ток при этом на¬
пряжении в миллиамперах и коэф¬
фициент нелинейности для данной
рабочей точки. Например, вари-
стор, рассчитанный на максималь¬
ное рабочее напряжение 20 в, мак¬
симальный рабочий ток 15 лш и
Р = 3, будет иметь маркировку НПС 20-15-3. При маркировке вы¬
соковольтных варисторов добавляется еще одна буква В — высоковольт¬
ный и соответствующие числа.
Варисторы могут употребляться в различных физических условиях.
Они выдерживают тряски с ускорением до 10#, могут работать с лако¬
вой защитой при влажности воздуха до 80%, хорошо противостоят дли¬
тельным перегрузкам. Варисторы находят широкое распространение в
различных электрических цепях. Мы укажем только на принципиальные
возможности их применения и рассмотрим некоторые частные случаи их
применения.
Варисторы используются для защиты элементов маломощной и низко¬
вольтной аппаратур от перенапряжений, искрогашения разрывных кон¬
тактов, стабилизации напряжения, регулирования механических и элек¬
трических величин, преобразования частот и ряда других целей.
На рис. 231 приведена простейшая схема включения варистора в цепь
для защиты разрывных электрических контактов от разрушения. В мо¬
мент размыкания цепи возникает большое напряжение на контактах,
которое приводит к ионизации воздушного промежутка между ними.
Вспыхивает искра, разрушающая электрические контакты. С целью их
предохранения от разрушения параллельно включается варистор, со¬
противление которого резко падает при повышении напряжения, и весь
ток идет через него. При нормальном же рабочем напряжении сопротив¬
ление варистора значительно больше сопротивления контактов; он мало
влияет на ток в цепи.
Для стабилизации напряжения на нагрузке можно включить варис¬
тор по схеме рис. 232, а. На рис. 232, б показана внешняя характеристика
стабилизатора: зависимость напряжения на нагрузке UK от входного
напряжения С/вх. При параллельном включении нагрузки и варистора
Таблица 28
Рабочее напряже¬
ние, в
Рабочий ток,
ма
Коэффи¬
циент
нелиней¬
ности
От 3 до 10
0,1—20
2—3,0
10 до 20
0,1—50
2-4,0
20 до 50
0,1—1000
2—4,5
50 до 100
0,1—1000
2—5,5
100 до 200
0,1—500
2—6,0
330
происходит сглаживание напряжения и тока в нагрузке. Нетрудно убе¬
диться, что основное требование для получения хорошей стабилизации —
выбор варисторов с возможно максимальным коэффициентом нелиней¬
ности в рабочем режиме.
Рис. 231. Схема включения
искрогасильного варистора.
§ 17.3. ОСНОВЫ ТЕХНОЛОГИИ ВАРИСТОРОВ
Карбид кремния, используемый для изготовления варисторов, обычно
получают в виде мелких кристаллических зерен. Чтобы изготовить ста¬
бильное сопротивление, зерна SiC необходимо скрепить связывающим ве¬
ществом, в качестве которого может использоваться глина, стекло, уль¬
трафарфор, кремнийорганические смолы и лаки. Связка должна обладать
после термической обработки высокой механической прочностью и термо¬
стойкостью, быть хорошим диэлектриком, выдерживать сильные электри¬
ческие поля.
Весь технологический процесс получения нелинейных полупроводни¬
ковых сопротивлений схематично изображен на схеме 4. Рассмотрим
Схема 4
331
Рис. 232. Схема стабилизатора напря¬
жения на варисторе.
кратко основные этапы этого процесса. Зерна SiC, отсеянные через
контрольное сито, смешиваются мокрым способом в фарфоровых ступках со
связывающим веществом до получения однородной массы. Количество
связки изменяется от 10 до 40% в зависимости от требуемых параметров
варисторов. Подсушенная масса прессуется под давлением 11010-f-
—2-1010 н/м2 в виде плоских дисков, шайб или цилиндров. Затем про¬
исходит обжиг. В зависимости от вида связки обжиг проводится при
различных температурах и временах.
Так, варисторы со связкой из глины или ультрафарфора могут обжи¬
гаться при температуре 1480—1580° К в течение 2 ч- 6 ч. Такие сопротивле¬
ния рассчитаны на работу при повышенных напряжениях. Для получения
более низких рабочих напряжений применяется высокотемпературный, но
кратковременный обжиг при 2780° К. После обжига наносятся контакты
либо методом вжигания серебра, что удобно в лабораторных условиях, либо
путем распыления расплавленного металла — металлизацией. Второй
способ обычно используется при массовом производстве варисторов. Па¬
раметры варисторов с контактами, нанесенными методом металлизациит
более стабильны, чем с контактами, изготовленными первым способом.
К варисторам, прошедшим предварительную отбраковку, припаивают¬
ся легкоплавким припоем электроды. Затем варисторы подвергаются ис¬
кусственному старению. Процесс старения производится методом много¬
кратного циклического нагрева варисторов до 390—425° К и последующего
охлаждения до комнатной температуры. Это приводит к стабилизации
параметров варистора. Чтобы предохранить варисторы от действия влаж¬
ности, приводящей к изменению характеристик прибора в процессе
эксплуатации, варисторы пропитывают церезином, компаундом или покры¬
вают лаком. В некоторых случаях варисторы размещают в герметизиро¬
ванных корпусах. После окончательного изготовления варистора произ¬
водится контрольная проверка параметров.
§ 17.4. ЭФФЕКТ СИЛЬНОГО ПОЛЯ
НА р — м-ПЕРЕХОДЕ И В ТРИОДАХ
Закон Ома, характеризующий связь плотности электрического тока
I с напряженностью электрического поля Е,
(17.10)
выполняется в том случае, если удельная проводимость а не зависит от
величины поля. Для определенности будем рассматривать электронный
полупроводник. Поскольку
(17.11)
где п — концентрация свободных электронов; цп — подвижность элект¬
ронов, то закон Ома (17.10) будет справедлив, если п и \in не зависят от Е.
Для невырожденных полупроводников подвижность определяется
средним временем свободного пробега носителей заряда т:
(17.12)
Таким образом, влияние поля на подвижность может сказаться лишь че¬
рез среднее время свободного пробега, которое в общем случае равно
(17.13)
где I — длина свободного пробега.
332
Чтобы т и jxn не зависели от электрического поля, необходимо, чтобы
изменение абсолютной величины скорости электрона на участке свобод¬
ного пробега было пренебрежимо мало по сравнению с самой величи¬
ной скорости и. При достаточно больших электрических полях подвиж¬
ность начинает зависеть от величины Е и наблюдается отклонение от
закона Ома.
Для п — Ge заметные отклонения при комнатной температуре появля¬
ются уже при Е = 104 в/м, причем наблюдается плавный переход от [хп =
= const к |Лп~ 1 /Е. При напряженности поля Е = 4- 10е в/м подвижность
электронов уменьшается в 10 раз по сравнению с подвижностью в слабых
полях.
Кроме изменения подвижности, отклонение от закона Ома в сильных
полях вызывается ростом концентрации носителей заряда. Известно нес¬
колько причин увеличения концентрации
носителей в сильных полях. При полях
Е = 108 -f- 109 в/м возникает эффект Штар-
ка — расщепление уровней, который при¬
водит к уменьшению ширины запрещен¬
ной зоны. Внешнее электрическое поле,
действуя на электрон в атоме, изменяет
ого энергетическое состояние, уменьшает
энергию возбуждения электрона в прово¬
дящее состояние. Вероятность теплового
возбуждения возрастает, концентрация
свободных носителей заряда увеличивает¬
ся. Это явление называется термоэлект¬
ронной ионизацией Френкеля. Теорети¬
ческий расчет показывает, что термоэлект¬
ронная ионизация начинает играть суще¬
ственную роль в Ge при Е х 1,2-107 в/м.
В сильных электрических полях сво¬
бодный электрон, ускоряющийся на длине
свободного пробега, может приобрести энергию, достаточную для иониза¬
ции атомов примеси или основного вещества. Если после процесса
ионизации первичный электрон остается в свободном состоянии, то число
свободных носителей заряда возрастает. В процессе ударной ионизации
ионизирующий электрон должен сместиться в пределах зоны проводимо¬
сти на более низкий уровень.
Одновременно с ростом концентрации свободных электронов увели¬
чивается число свободных примесных уровней или дырок в валентной
«зоне. Это приводит к усилению процесса рекомбинации. В результате
двух противоположных процессов — ионизации и рекомбинации — уста¬
навливается некоторая равновесная концентрация при данном поле, из¬
меняющаяся при изменении поля. При полях /?>108 в/м ударная иони¬
зация может привести к лавинообразному нарастанию концентрации сво¬
бодных электронов и пробою кристалла.
Наконец, необходимо отметить еще одну очень важную причину рос¬
та концентрации электронов. В сильных полях происходит наклон энер¬
гетических зон. В этом случае электрон приобретает способность пере¬
ходить через энергетическую щель двумя путями, которые отмечены на
рис. 233 цифрами 1 и 2. Вертикальный переход 1 связан с затратой энер¬
гии. Он обусловлен механизмом ударной ионизации. Горизонтальный
переход происходит без затраты энергии и аналогичен просачиванию через
потенциальный барьер. Этот механизм называется электростатической
ионизацией, или эффектом Зенера. Как горизонтальные, так и вертикальные
Рис. 233. Схема зон собственного
полупроводника в сильном элект¬
рическом поле.
1 — схема ударной ионизации; 2 —
схема электростатической ионизации.
333
переходы могут совершаться не только с валентной зоны в зону про¬
водимости, но и с локальных уровней в зону проводимости (чисто элект¬
ронный ток), с валентной зоны на локальные уровни (чисто дырочный ток).
Кроме того, электроны могут переходить туннельным эффектом с катода
в зону проводимости или с валентной зоны на анод. Экспериментальные
данные показывают, что эффект Зенера начинает играть важную роль в
Ge при Е ж 2Ю7 в/м.
В связи с тем, что эффект термоэлектронной ионизации эксперимен¬
тально еще не наблюдался, а эффект Штарка проявляется при очень вы¬
соких полях, порядка 108 109 в/м, в дальнейшем в качестве возможных
механизмов роста концентрации свободных носителей в сильных полях
будем рассматривать ударную ионизацию и эф¬
фект Зенера.
Обобщая предыдущие рассуждения, можно ус¬
тановить на кривой зависимости проводимости от
напряженности электрического поля четыре обла¬
сти: 1) область слабых полей, где выполняется за¬
кон Ома: цп = const, п = const; 2) область, где на¬
блюдается отступление от закона Ома: цп = <р (Е).
п = const; 3) область предпробивного возраста¬
ния тока: = <р(2?), п — f{E); 4) область пробоя.
Эффект сильного поля оказывает большое
влияние на процессы, протекающие в диодах,
триодах и других полупроводниковых устройст¬
вах, основанных на р — ^-переходах.
При наложении обратного напряжения на диод,
или коллектор триода почти все напряжение па¬
дает на узкий слой, обедненный носителями (запирающий слой), обла¬
дающий большим сопротивлением. Если толщина запирающего слоя
порядка 10“6 ле, то уже при U = 10 в возникают поля Е ж 107 в/м, н
которых могут возникнуть ударная ионизация и эффект Зенера.
Именно эффектом сильного поля объясняются резкое возрастание тока
и необратимые процессы, возникающие в р — тг-переходе, когда обратное
напряжение достигает некоторого критического значения. Увеличение
обратного тока будет различным в зависимости от того, вызван ли он
эффектом Зенера или ударной ионизацией. При ударной ионизации дол¬
жно наблюдаться размножение свободных носителей, входящих н
р — тг-переход, так как при этом типе пробоя возникают подвижные пары
носителей, которые, в свою очередь, в результате ионизации образуют
новые пары и т. д. При зенеровском механизме пробоя размножения но¬
сителей не происходит.
Из опытов по облучению светом или а-частицами широких р — тг-пере-
ходов в Ge и Si, находящихся под большим обратным напряжением, было»
сделано заключение, что имеет место лавинный характер размножения
носителей заряда, являющийся следствием ударной ионизации инжек¬
тированными носителями, попадающими в область р — тг-перехода и раз¬
гоняющимися сильным электрическим полем.
Энергия, необходимая для создания пары, лежит в области 0,7 4- 2,9 эв
для Gen 1,1 ч-3,6 эв для Si. Изучение узких сплавных р — и-переходов
на Ge в области сильных полей показало, что размножение фотоносите¬
лей, инжектируемых в окрестности р — я-перехода, не происходит и про¬
бой имеет зенеровский характер. Таким образом, характер пробоя зави¬
сит от ширины перехода (рис. 234). В широких р — ^-переходах носители
заряда успевают на длине свободного пробега приобрести энергию, дос¬
таточную для ионизации. В узких переходах этой энергии недостаточно
Рис. 234. Зависимость
максимальной напряжен¬
ности поля при пробое
от ширины кремниевого
р — п-перехода.
334
для ионизации, и, когда напряженность электрического поля достигнет
определенной величины, наступает зенеровский пробой.
При исследовании узких р — тг-переходов в Si было установлено, что
переходы с пробивным напряжением Е7ь <С 7 0 испытывают зенеровский
пробой, переходы с Ub 40 в — лавинный пробой. В переходах с
пробивным напряжением 7 в <С £7ь <С 40 в ПРИ пробое имеют место оба
эффекта. В случае триода, например типа р — п — р, неосновные носи¬
тели заряда — дырки — диффундируют к коллектору и попадают в
область сильного электрического поля на р — w-переходе между базой и
коллектором. В обычных условиях коэффициент усиления по току плос¬
костных триодов
(17.14)
Если же увеличить обратное напряжение на коллекторе до такого
значения, при котором наступает размножение носителей за счет дей¬
ствия сильного поля, то дырки, диффундирующие к коллектору, размно¬
жаются, и коэффициент усиления по току в таком режиме работы триода
(17.15) -
здесь М — коэффициент умножения тока,
(17.16) '
где ро — число дырок, введенных в р — w-переход; р — общее число ды¬
рок в переходе, включая и р0.
При больших коэффициентах умножения
Опыт показывает, что для германиевых триодов р — п — р- и п — р — п-
типов коэффициент умножения определяется выражением (см. (14.26))
(17.17)
в котором Ub — пробивное напряжение; U — напряжение на р — тг-пе-
реходе.
Показатель тв (17.17) обычно больше у п — р — тг-триодов, чем у трио¬
дов типа р — п — р. Следовательно, при любом приложенном напряжении
U коэффициент умножения М в коллекторном переходе р — п — р-три-
одов всегда больше. Это объясняется тем, что коэффициент ионизации для
дырок больше коэффициента ионизации для электронов.
§ 17.5. ЛАВИННЫЕ ТРИОДЫ (ТРАНЗИСТОРЫ)
Лавинный триод — это обычный плоскостной транзистор, коллектор¬
ный р — /г-переход которого работает в режиме умножения тока, возника¬
ющего благодаря ударной ионизации при высокой напряженности элект¬
рического поля.
Как мы отмечали, в очень тонких р — ^-переходах, получаемых на ма¬
териалах с большой проводимостью, ударная ионизация не наблюдается.
335
С другой стороны, при достаточно широких переходах пробой может воз¬
никать при сравнительно низких обратных напряжениях, когда число
свободных носителей заряда, созданных ударной ионизацией, невелико
и мало умножение тока в коллекторе.
Обычно лавинные триоды изготовляются из электронного германия
с удельным сопротивлением порядка нескольких тысячных ом на метр.
В данном случае можно получить устойчивую работу триода в режиме
умножения тока.
Коэффициент умножения М определяется из уравнения (17.17), в
котором показатель т для электронного германия, используемого в ла¬
винных триодах, равен 3; для дырочного германия т = (4,5—6,5). Для
вплавного р—/г-перехода зависимость
коэффициента умножения от приложен¬
ного обратного напряжения на коллек¬
торе показана на рис. 235. При напря¬
жении Z7, значительно меньшем про¬
бивного Ub, коэффициент умноже¬
ния равен единице и, согласно (17.15),
т. е. при этих напряжениях лавинный
триод работает, как обычный плоскост¬
ной триод. С увеличением напряжения
растет величина М, и при некотором напряжении Un, называемым порого¬
вым, аЕ = 1. Если U > £7П, коэффициент усиления по току аЕ > 1.
Таким образом, работа лавинного триода в режиме умножения тока
возможна в области коллекторных напряжений, заключенной между по¬
роговым напряжением и напряжением пробоя. Найдем условия, при ко¬
торых эта область будет наиболее широкой или когда отношение порого¬
вого напряжения к напряжению пробоя будет минимальным.
Из (17.17)
Полагая в (17.15) аЕ = 1, имеем
или
(17.18)
отношение U/Ub будет минимальным при максимальном значении а0 и
наименьшем значении /гг. Следовательно, для работы в режиме умножения
тока наиболее подходящим являемся триод типа р—гг—р с возможно боль¬
шим значением ос0. Коэффициент усиления по току а0 измеряется по схе¬
ме с заземленной базой при напряжении на коллекторе, меньшем поро¬
гового напряжения.
Лавинные триоды так же, как и обычные точечные триоды с аЕ 1,
могут иметь вольт-амперные характеристики с падающим участком и при¬
меняться в схемах импульсных генераторов. Принцип построения схем
для лавинных триодов тот же, что и для точечных триодов.
Лавинные триоды позволяют получать импульсы тока с длительностью
10'7 сек и с малым временем нарастания импульса, порядка 10“8 сек, причем
336
Рис. 235. Зависимость коэффициента
умножения от напряжения.
амплитуда импульса тока достигает 1 а. Они обладают хорошими темпера¬
турными свойствами. Параметры триода из Ge практически не изменяют¬
ся до температуры 323°К.
§ 17.6. СТАБИЛИТРОНЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ
Эффект сильного поля в области р—тг-перехода лежит в основе исклю¬
чительно перспективного прибора — кремниевого стабилитрона, исполь¬
зуемого для стабилизации низкого напряжения и в электрических цепях
оамого разнообразного назначения.
Как известно (см. § 8.7), вольт-амперная характеристика полупровод¬
никового диода при комнатной температуре может быть описана уравне¬
нием вида
(17.19)
где / — ток, текущий через диод; /8 — ток насыщения; U — напряже¬
ние, приложенное к диоду.
В обратном направлении ток диода 10аР равен по абсолютной величи¬
не току насыщения, поскольку при отрицательном U экспоненциальным
членом в (17.19) можно пренебречь:
(17.20)
При больших обратных напряжениях, превы¬
шающих некоторый предел (см. выше), насту¬
пает пробой, объясняемый в основном двумя
механизмами: ударной ионизацией и зенеров¬
ским эффектом. Анализ показывает, что в слу¬
чае эффекта Зенера обратный ток не подчи¬
няется уравнению (17.20), а резко увеличи¬
вается с ростом напряжения
(17.21)
При достаточно широких р—^-переходах
обратный ток диода растет благодаря удар¬
ной ионизации. Несмотря на то, что процесс
нарастает лавинообразно, им можно управлять:
малейшие изменения напряжения, приложен¬
ного к р—^-переходу, вызывают резкие изме¬
нения тока. Эти физические процессы в пред-
пробивной области в р—^-переходе и обусловливают своеобразрый вид
вольт-амперной характеристики кремниевого стабилитрона (рис. 236).
В прямом направлении вольт-амперная характеристика стабилитрона
ничем практически не отличается от прямой ветви обычных кремниевых
диодов. На обратной ветви наблюдается резкий перелом.
По классификации, приведенной в § 17.1, кремниевые стабилитро¬
ны необходимо отнести к нелинейным несимметричным полупроводнико¬
вым сопротивлениям и аналогично варисторам характеризовать статиче¬
ским Rc и динамическим Лд сопротивлениями и коэффициентом нелиней¬
ности р.
Кроме этих параметров, для расчета схем необходимо знать пробивное
напряжение р—тг-перехода, предельно допустимый обратный ток /0бр. max
и тепловое сопротивление стабилитрона. Наименьшая величина пробив¬
ного напряжения для кремниевых стабилитронов равна 4ч-5 в. Тепловое
сопротивление RT — это отношение изменения температуры стаби-
Рис. 236. Вольт-амперная
характеристика кремниевого
стабилитрона.
22 Заказ № 159
337
литрона dT к величине изменения рассеиваемой в стабилитроне мощности:
(17.22)
Величина, характеризующая относительное изменение напряжения
на стабилитроне (в случае неизменного тока) при изменении температу¬
ры на один градус, называется температурным коэффициентом напря¬
жения (ТКН).
Некоторые характеристики кремниевых стабилитронов, выпускаемых
нашей промышленностью приведены в табл. 29.
Таблица 29
Обозначение
стабилитрона
^обр
при 5 ма,
в
Яд при токе, ом
Предель¬
но допу¬
стимый
ток
*обр. шах,
ма
ТКН
не более
^обр--* ма
■^обр-^ ма
■*обр. max
Д808
7—8,5
12
6
5
33
7 • 10-4
Д809
8—9,5
18
10
8
29
8 -10“4
Д8Ю
9—10,5
25
12
9
26
9«10“4
Д811
10—12
30
15
12
23
9,5*10~4
Д813
11,5—14
35
18
14
20
9,5*10“4
Примечание. Номинальный рабочий ток 5 ма; допусти¬
мая мощность рассеивания 280 мет; предельная температура ок¬
ружающей среды 398° К.
Рассмотрим некоторые применения кремниевых стабилитронов, прежде
всего для стабилизации напряжения. Стабилизаторы могут быть по свое¬
му принципу разделены на две группы: параметрические и компенсацион¬
ные. В параметрических ста¬
билизаторах нелинейные со¬
противления включаются та¬
ким образом, что изменение
их величины при некотором
изменении входного напря¬
жения приводит к меньшему
относительному изменению
напряжения на выходе.
В компенсационных ста¬
билизаторах величина напря¬
жения на нагрузке сравни¬
вается с заданной величиной
напряжения, и в зависимости от полученной разности оказывается воз¬
действие на регулятор, уменьшающий эту разность до допустимых
значений.
Простейшая схема параметрического стабилизатора напряжения при¬
ведена на рис. 237, а. Кремниевый стабилитрон КС включается последо¬
вательно с балластным сопротивлением Rx. Если изменяется ток, иду¬
щий через последовательно включенные сопротивления и КС, то на¬
пряжение на стабилитроне благодаря изменению сопротивления стабилит¬
рона практически не меняется, так как рабочая точка находится в той
области вольт-амперной характеристики, в которой ток резко зависит
от напряжения.
Специальные прецизионные схемы параметрических стабилизаторов
на кремниевых стабилитронах позволяют получить настолько стабиль¬
ное напряжение, что оно может конкурировать с напряжением нормаль-
Рис. 237. Схемы стабилизаторов напряжения.
а — простейшие схемы параметрического стабилизатора;
б — компенсационный стабилизатор с кремниевым ста¬
билитроном; в — полная схема компенсационного ста¬
билизатора.
338
ных элементов третьего класса. В компенсационных стабилизаторах ос¬
новной частью является измерительный элемент, который фиксирует
отклонение напряжения на нагрузке от заданной величины. Сигнал этого
элемента после усиления подается на исполнительный элемент регулято¬
ра, восстанавливающий напряжение до прежнего значения. В качестве
измерительного элемента можно использовать кремниевый стабилитрон,
соединенный последовательно с сопротивлением (рис. 237, б).
На рис. 237, в представлена полная схема довольно распространен¬
ных компенсационных стабилизаторов напряжения постоянного тока.
Измерительным элементом в нем является цепь кремниевый стабилитрон —
эмиттер триода Т2. Потенциометр Rx служит для установления заданного
выходного напряжения. Триоды Тх и Т2 используются как усилители,
причем триод Т2 одновременно служит и исполнительным элементом ста¬
билизатора. Если при изменении нагрузки 7?н выходное напряжение стре¬
мится, например, повыситься, то это вызывает сильное повышение тока
через эмиттерный р—я-переход триода Тх. Усиленный триодомТх сигнал
подается на базу триода Т2 и запирает его. Падение напряжения на трио¬
де Т2 возрастает, что препятствует увеличению напряжения на выходе
стабилизатора.
Стабилизатор, сделанный по схеме рис. 237, <?, с использованием крем¬
ниевого стабилитрона типа Д808 и триодов ПЗ и П203 поддерживал на¬
пряжение на уровне 12,5 в при изменении тока нагрузки от 0 до 500 ма.
Кроме стабилизации напряжения, кремниевые стабилитроны находят
применение для формирования импульсов тока и напряжения разнообраз¬
ной формы, для защиты электрических систем от перенапряжений, для
детектирования синусоидальных напряжений; могут употребляться в
качестве индикаторов напряжения, функциональных преобразователей,
вспомогательных элементов в цепях усиления. Кремниевые стабилитроны
могут быть с успехом использованы как ограничители напряжений, фор¬
мирующие цепочки, детекторы; в импульсных цепях могут выполнять
различные функции в переключающих цепях, в радиоаппаратуре, в элек¬
троавтоматике.
ЛИТЕ РА ТУРА
1. Г. М. Веденеев, В. Е. Вершин. Кремниевые стабилитроны. М., Госэнер-
гоиздат, 1961.
2. И. Г. Гольдреер и В. Ю.Рогинский. Нелинейные сопротивления. М.,
Госэнергоиздат, 1956.
3. В. В. Пасынков, Г. А. Савельев, Л. К. Чиркин. Нелинейные полу¬
проводниковые сопротивления. Л., Судпромгиз, 1962.
4. И. П. Петров. Полупроводниковые приборы. М., Воениздат, 1957.
5. Полупроводники в науке и технике. Т. I, II. М.—Л., Изд-во АН СССР, 1957, 1958.
6. Я. А. Федотов, Ю. В. Шмарцев. Транзисторы. М., Изд-во «Советское
радио», 1960.
22*
ГЛАВА XVIII
ПРИБОРЫ, ОСНОВАННЫЕ
НА ТЕНЗОРЕЗИСТИВНОМ ЭФФЕКТЕ
§ 18.1. ТЕНЗОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ
За последние два десятилетия в инженерную практику широко внед¬
рился метод экспериментального анализа механических напряжений при
помощи наклеиваемых тензодатчиков сопротивления.
Если представить, что проволока длиною /0 и сопротивлением R0 нак¬
леена на испытуемую деталь, то при деформации (например, растяжения)
длина проволоки изменится до I = 10 + Д/, а сопротивление возрастет
до R = jR0 + ДЯ. Безразмерная величина, равная отношению измене¬
ния длины проволоки к ее первоначальной длине, деленной на относительг
ную деформацию, называется коэффициентом тензочувствительности.
Эта величина равна
(18.1)
Изменение удельного электрического сопротивления, возникающее в
результате односторонней деформации растяжения или сжатия, называют
тензорезистивным эффектом.
У металлов тензорезистивный эффект мал, и коэффициент тензочувстви¬
тельности, равный для металлов — 2, в основном определяется измене¬
ниями геометрических размеров проволоки при ее растяжении или сжатии.
Иное дело в случае полупроводников. На поликристаллических пленках
полупроводников довольно значительный тензорезистивный эффект был
установлен еще в 30-х годах. Однако нестабильность пленок не позволи¬
ла реализовать на их основе полупроводниковые тензодатчики сопротив¬
ления. В 1954 г. Смиттом обнаружен значительный тензорезистивный
эффект на монокристаллах германия и кремния. Изучение этого эффекта и
его интерпретация повлекли за собой разработку «многодолинной» энер¬
гетической модели германия и кремния. Подробное рассмотрение этой
модели выходит за рамки настоящей книги, поэтому остановимся лишь на
самых общих соображениях, не вдаваясь в подробные расчеты. Рассмот¬
рим тонкий и достаточно длинный стержень из монокристалла полупровод¬
ника, вырезанный вдоль одного из кристаллографических направлений,
например [111], по которому пропускают ток плотности / и который под¬
вергнут деформации растяжения. Если электрическое поле и ток вдоль
оси кристалла совпадают по направлению, то можно написать следующее
упрощенное выражение:
(18.2)
где Е — напряженность электрического поля;
Р — удельное сопротивление;
Т — продольное напряжение;
340
щ — так называемый коэффициент пьезочувствителъности, который
в нашем простом случае можно определить следующим образом:
(18.3)
(Р — приложенная продольная сила; F — площадь поперечного сечения
элемента).
Для тонких полупроводниковых элементов коэффициент пьезочувст¬
вительности связан с коэффициентом тензочувствительности при помощи
скалярного выражения
(18.4)
где Е — модуль Юнга; S — коэффициент тензочувствительности.
Поскольку модуль Юнга Е, напряжение Т и относительная деформа¬
ция е связаны между собой простым соотношением Е = Т/г, из (18.3) и
(18.4) имеем
(18.5)
где р — удельное сопротивление.
Поскольку сопротивление проводника R =р^г, очевидно, можно
записать
(18.6)
Здесь А1/10 соответствует вкладу в изменение сопротивления, обуслов¬
ленному продольным удлинением образца, AF/F — вкладу, обусловлен¬
ному поперечным сжатием при растяжении стержня, наконец, Ар/р0 —
вкладу за счет тензорезистивного эффекта. Если ввести коэффициент
Пуассона v (обычно составляющий около 0,3), равный отношению
поперечного сжатия к продольному
растяжению, и учесть (18.5), то можно
переписать (18.6) в виде
(18.7)
Таким образом, коэффициент тен¬
зочувствительности равен
(18.8)
Для металлических, проволочных и фольговых тензодатчиков сопро¬
тивления основной вклад вносят первые два слагаемых (т. е. чисто геоме¬
трический фактор), тогда как для полупроводников основной вклад вно¬
сит собственно тензорезистивный эффект, определяемый пгЕ.
Значения величины щЕ для германия и кремния приведены в табл. 30.
В дальнейшем будем называть полупроводниковым тензодатчиком тон¬
кий стержень из ориентированного полупроводника, к торцам которого
присоединены омические контакты (рис. 238).
Таблица 30
Материал
р,
ом-м
ntE
Германий
п-типа
0,015
—147
0,057
—147
0,099
—150
0,166
—157
Тетина
0,011
+101,5
0,150
+48,7
Кремний
п-типа
0,078
+175
jo-типа
0,117
—142
341
Сопоставление свойств тен¬
зодатчиков из полупроводни¬
ков, например из кремния p-ти¬
па, с удельным сопротивлением
в 0,001 ом-м, вырезанных вдоль
оси [111], с проволочными тен¬
зодатчиками приведено в
табл. 31.
Рис. 238. Внешний вид двух типов
полупроводниковых тензодатчиков.
а — стрейнистор на держателе; 6 — мик¬
росенсор .
Таким образом, полупроводниковые тензодатчики, обладая более
высоким коэффициентом тензочувствительности, вместе с тем обладают
худшими температурными зависимостя¬
ми, нежели металлические проволочные
или фольговые тензодатчики. В настоя¬
щее время из полупроводниковых по¬
лучили широкое распространение тен¬
зодатчики из кремния.
§ 18.2. НЕЛИНЕЙНОСТЬ ПОЛУПРОВОД¬
НИКОВЫХ ТЕНЗОДАТЧИКОВ
Теоретически можно показать, что
между относительным изменением со¬
противления полупроводниковых тензо¬
датчиков и относительной деформацией существует нелинейная зависи¬
мость.
В общем виде для материала /г-типа
(18.9)
При этом для датчиков из германия тг-типа, ориентированных вдоль
направления [111]
(18.10)
Для датчиков из кремния n-типа, ориентированных вдоль направле¬
ния [100]
(18.11)
Для материала р-типа зависимость имеет вид
(18.12)
При этом коэффициент G положителен, а коэффициент Н для слабо¬
легированных материалов отрицателен, но с ростом степени легиро¬
вания меняет знак, становясь положительным у сильнолегированных ма¬
териалов.
342
Таблица 31
Площадь
поперечного
сечения,
м*
Предель¬
ная де¬
формация
£ X10—6
Предел
прочности,
н/м2
6•10~8
2000
4, МО8
3,2-10“8
2000
4,1-10®
1,6-10“8
4000
8,2-108
8*10“9
6000
12,4-108
3-10"9
10000
21,0.10»
Германий n-типа, как вытекает из (18.10), при относительной дефор¬
мации в 1000-10“6 обладает нелинейностью в 42%, тогда как тг-Si при той
же деформации обладает нелинейностью в 20,8%.
Наличие значительной нелинейности у датчиков тг-типа позволяет у
предварительно напряженных датчиков повысить коэффициент тензо-
чувствительности, расширив одновременно область линейности. Действи¬
тельно, если подвергнуть датчик тг-типа сжатию до относительной
деформации е0, в таком состоянии наклеить его, а затем подвергнуть
растяжению до относительной деформации е1? то (18.11) можно перепи¬
сать в виде
Отсюда находим
При е0 = 2,4*10“3 коэффициент тензочувствительности
Более высоколегированные материалы имеют заметно меньшую не¬
линейность по сравнению со слаболегированным материалом.
§ 18.3. ВЫБОР МАТЕРИАЛА
ДЛЯ ПОЛУЧЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК
По механическим характеристикам полупроводники относятся к хруп¬
ким и твердым материалам.
Исследования механических свойств кремния привели к следующим
результатам:
а) при комнатной температуре монокристаллы кремния не обладают
пластичностью;
б) предел прочности зависит от площади поперечного сечения (см.
табл. 31);
в) при температурах от комнатной до 580°К кремний деформируется
упруго вплоть до разрушения, при более высоких температурах — пласти¬
чески.
На повышение предела прочности оказывает значительное влияние
качество обработки поверхности путем травления. Эта обработка удаляет
поверхностные дефекты и механические напряжения, оставшиеся на стерж¬
нях после механической обработки. Применение тонких стержней обес¬
печивает повышение прочности, кроме того, стержни оказываются гиб¬
кими. Например, стержни сечением (0,025 х 0,127) 10“6 м2 можно изги¬
бать по дуге радиусом в (1,5—2) 10~3 м.
Удельное сопротивление р, температурная зависимость удельного
сопротивления dp jdT, коэффициент пьезочувствительности л;, температур¬
ная зависимость пьезочувствительности дл/д Т, линейность коэффициента
пьезочувствительности с деформацией дп/дг зависят от степени легирова¬
ния, уменьшаясь с ростом последней. В частности, выбирая концентра¬
цию легирующей примеси 5-1024 м~3 и соответственно удельное сопротив¬
ление р ж 0,0002 ом-м, можно получить при температуре, близкой к
комнатной
343
С точки зрения температурной стабильности всех параметров еще бо¬
лее рациональным был бы выбор вырожденных материалов, например
кремния с удельным сопротивлением около 0,00001 ом-м. Однако столь
низкоомный материал затрудняет изготовление тензодатчиков с сопротив¬
лением, большим чем 100 ом. Датчик в 100 ом должен обладать размерами
(0,127 х 0,009 х 12,7)-10~9 м3. Изготовление таких датчиков сложно тех¬
нологически. Но можно получить высокоомные высоколегированные тен¬
зодатчики на слаболегированном кремнии, вводя в тонкий (около 1 мк)
поверхностный слой последнего примеси путем термической диффузии.
Рис. 239. Характеристики кремниевых тензодатчиков.
а — зависимость коэффициента тензочувствительности от температуры: 1 — изме¬
нение AR, 2 — изменение AR/R; б —- зависимость коэффициента тензочувствительно¬
сти от деформации.
Наряду с кремниевыми были исследованы характеристики германие¬
вых тензодатчиков. Пришли к выводу, что высоколегированный герма¬
ний — хороший исходный материал для изготовления низкоомных тен¬
зодатчиков с хорошей температурной стабильностью. Уступая кремнию
по большинству характеристик, германий имеет одно существенное преи¬
мущество— простота получения надежного омического контакта. В слу¬
чае кремния пока еще нет простого решения этой задачи. Для изготовле¬
ния тензодатчиков из кремния использовались не только нарезанные из
монокристалла стерженьки, но также и нитевидные кристаллы, выращен¬
ные из газовой фазы («усы»). Заметными преимуществами последние не
обладают.
Изучались также и усы из арсенида галлия. Материал был вырож¬
денный, поэтому получена хорошая температурная стабильность пара¬
метров при коэффициенте тензочувствительности около 40. Контакты
получались путем приваривания тонких медных проволочек. Однако
тензодатчики из арсенида галлия слишком хрупки и пока используются
только для лабораторных исследований.
Предпринимались попытки изготовления тензодатчиков и из конден¬
сированных в вакууме тонких пленок германия. Коэффициент тензочув¬
ствительности пленочных элементов получался 38—50. Но пленочные
датчики обладали заметным гистерезисом и были малостабильны. В то
же время для относительных деформаций до 1000 *1(Г6 установлена
хорошая линейность. Трудности отмечались при выборе подложки,
на которую конденсировался тензорезистивный слой, и создании контак¬
тов. Были изучены тензорезистивные свойства сернистого свинца, теллура
и двуокиси олова в виде тонких пленок. Во всех случаях получен боль¬
шой тензоэффект. В настоящее время пленочные полупроводниковые тен¬
зодатчики тоже употребляются только для лабораторных исследований.
Таким образом, наиболее оптимальные показатели удалось получить
с кремниевыми тензодатчиками, изготовленными из монокристаллов низ¬
коомного материала (рис. 239).
344
§ 18.4. ПРИМЕНЕНИЕ ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ТЕНЗОДАТЧИКОВ
Можно указать три области применения полупроводниковых тензо¬
датчиков: для измерения весьма малых деформаций; в качестве чувстви¬
тельного элемента высокочувствительных преобразователей давления, сил,
моментов, смещений; для измерения относительно больших деформаций
без дорогостоящей электронной аппаратуры.
При использовании полупроводниковых тензодатчиков требуется
компенсация изменений сопротивления с температурой; последнее про¬
является на выходе тензодатчика в виде «кажущейся» деформации. Наи¬
более простой способ температурной компенсации — включение в смежные
плечи моста активного датчика и «холостого» датчика. Возможна и тем¬
пературная компенсация при помощи термосопротивления.
Рис. 240. Акселерометр с полупроводниковым тензодатчиком.
Динамические деформации удобно измерять при помощи потенцио¬
метрической цепи, на выходе которой ставится емкостный фильтр, не про¬
пускающий постоянные сигналы, в том числе кажущуюся деформацию и
температурный дрейф нуля. Статические деформации обычно измеряют
при помощи мостовой схемы.
Акселерометры. Для определения ускорений использовались
устройства с консольной балкой, на которую наклеивались два тензодат¬
чика, обеспечивающих компенсацию температурного дрейфа нуля. Один
из акселерометров обладал следующими характеристиками:
Балка из бериллиевой бронзы, м
0,127-Ю-з
Сопротивление тензодатчика, ом
120
Инерционный элемент, г
2,42
Собственная частота, гц
30
AR датчика на g, ом
1,5
Полная шкала, g
13
Выходной сигнал разомкнутой цепи 6,25 мв/в/g при 30 ма на датчик
(7,2, в) равен 0,58 в на полную шкалу. Коэффициент температурного
дрейфа равен 0,054% на 1 °К в интервале 292—328°К.
Для другого типа акселерометра (рис. 240) используется стеклянная
балка шириной 3,2 мм и толщиной 6,4 мм. Два датчика сопротивлением
по 120 ом наклеивались, как и выше. Его характеристики:
Инерционный элемент, г
4,5
Собственная частота, кгц
2,5
А/? на датчик на g, ом
0,02
Полная шкала, g
1000
Выходной сигнал при разомкнутой цепи, мв/в/g
0,083
345
Датчики давления. Полупроводниковый тензодатчик на¬
клеивается на диафрагму (рис. 241). Зависимость сопротивления от дав¬
ления имеет заметную нелинейность (рис. 242), вследствие чего требуется
предварительная тарировка. Повторяемость доста¬
точно хорошая. Такого типа конструкции могут
применяться в качестве переключателей давле¬
ния. Отметим весьма интересное приспособление
для измерения внутрисердечного кровяного дав¬
ления при помощи полупроводниковых тензодат¬
чиков (рис. 243).
Полупроводниковые тензодатчики нашли ши¬
рокое применение в качестве датчиков для иссле¬
дований различных биологических функций с
передачей информации на значительные расстоя-
Рис. 241. Датчик давления.
ния. Например, исследовалось давление внутри грудной клетки у под
опытных обезьян путем хирургической имплантации миниатюрного радио
передатчика, передающего сигналы,
получаемые от полупроводникового
тензодатчика.
Рис. 242. Зависимость сопротивле¬
ния от давления.
1 — возрастание давления; 2 — падение
давления.
Рис. 243. Внутрисердечный катетер.
1 — кремниевая балка; 2 —металлическая
прослойка; з — диафрагма; 4 — пробка из
пластмассы; 5 — электроды; 6 — цилинд¬
рический металлический слой; 7 — кате¬
тер; 8 — подводящий провод.
ЛИТЕРА ТУРА
1. Semiconductor and conventional strain Gages. Academic Press, New-York — Lon¬
don, 1962.
2. A. H. Арсеньева-Гейль. Применение полупроводников в тензометрии.—
Сб. Полупроводники в науке и технике, т. II. М.— Л., Изд-во АН СССР, 1958.
3. А. Ф. Г о р о д е ц к и й, Г. Н. Г у к, Б. И. П у ч к и н. Тензочувствительность
тонких пленок выступа, теллура и германия. Л., ФТТ, т. I, 1959.
4. А. Ф. Городецкий, С. Н. Барановский, В. Г.М ар ч е н к о.
Исследование тензометрических свойств полупроводников. 1. Германий. Известия
вузов, Физика, 1961, № 3.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие • 3
Глава I. Структура твердых тел
§ 1.1. Классификация твердых тел 5
§ 1.2. Некоторые сведения из кристаллографии 6
§ 1.3. Индексы Миллера 7
§ 1.4. Методы определения кристаллографических направлений .... 9
§ 1.5. Типы связей в кристаллах и их характеристика 11
§ 1.6. Наиболее важные типы кристаллических структур 15
Глава II. Основы квантовой теории твердых тел
§ 2.1. Классическое и квантовомеханическое описание движения частицы 17
§ 2.2. Свободный электрон. Спектр энергии и собственные функции . . 19
§ 2.3. Прохождение электрона через потенциальный барьер (туннельный
эффект). Электрон в потенциальной яме 20
§ 2.4. Электрон в изолированном атоме 23
§ 2.5. Электрон в кристалле 25
§ 2.6. Энергетические зоны. Металлы, полупроводники, диэлектрики 28
§ 2.7. Изоэнергетические поверхности и эффективная масса 30
§ 2.8. Электроны и дырки 31
Глава III. Тепловые свойства твердых тел
§ 3.1. Тепловое движение в твердых телах. Колебания кристаллической
решетки 33
§ 3.2. Теплоемкость твердого тела 37
§ 3.3. Теплопроводность и тепловое расширение твёрдых тел 40
§ 3.4. Диффузия в твердых телах 42
Глава IV. Несовершенства в кристаллах
§ 4.1. Примесные атомы 45
§ 4.2. Дефекты решетки 47
§ 4.3. Дислокации 48
§ 4.4, Другие типы несовершенств 50
§ 4.5. Радиационные нарушения 52
Глава V. Статистика электронов в полупроводниках
§ 5.1. Средние значения и функция распределения 54
§ 5.2. Распределение Максвелла — Больцмана 55
§ 5.3. Распределение Ферми — Дирака 60
§ 5.4. Вычисление концентрации носителей заряда и положение уровня
Ферми 65
§ 5.5. Вычисление концентрации носителей заряда в случае собственного
полупроводника 65
§ 5.6. Вычисление концентрации носителей и уровень Ферми для примес¬
ного полупроводника 68
§ 5.7. Замечания о вырожденных полупроводниках 71
347
Глава VI. Электропроводность полупроводников
§ 6.1. Электронная теория проводимости 73
§ 6.2. Время релаксации. Подвижность 74
§ 6.3. Рассеяние носителей заряда в полупроводниках 76
§ 6.4. Электропроводность в сильных полях 73
§ 6.5. Равновесные и неравновесные носители заряда. Время жизни не¬
равновесных носителей. Уравнение непрерывности 79
§ 6.6. Равновесная и неравновесная проводимости 81
§ 6.7. Рекомбинация носителей заряда 82
§ 6.8. Фотопроводимость 86
Глава VII. Термоэлектрические и гальваномагнитные явления
§ 7.1. Явление Зеебека 89
§ 7.2. Явление Пельтье 92
§ 7.3. Явление Холла 94
§ 7.4. Изменение сопротивления в магнитном поле 97
§ 7.5. Понятие о термомагнитных явлениях 99
Глава VIII. Контактные явления
§ 8.1. Работа выхода и контактная разность потенциалов 103
§ 8.2. Проникновение контактного поля в полупроводник и искривление
энергетических зон 106
§ 8.3. Образование запорного и антизапорного слоев и электронно-ды¬
рочного перехода при контакте полупроводника с металлом . . 109
§ 8.4. Диффузионная теория выпрямления контакта полупроводника с
металлом 113
§ 8.5. Диодная теория выпрямления контакта полупроводника с металлом 116
§ 8.6. Электронно-дырочный переход. Явление инжекции и экстракции 117
§ 8.7. Теория выпрямления электронно-дырочного перехода (случай тон¬
кого перехода) 121
§ 8.8. Диффузионная теория выпрямления электронно-дырочного перехода 127
§ 8.9. Емкость электронно-дырочного перехода 129
§ 8.10. Пробой электронно-дырочного перехода 131
§ 8.11. Электронно-дырочный переход под переменным смещением . . 133
§ 8.12. Различные типы контактов 136
Глава IX. Полупроводниковые материалы
§ 9.1. Основные характеристики полупроводниковых материалов . . . 138
§ 9.2. Методы очистки полупроводниковых материалов 145
§ 9.3. Методы получения монокристаллов 149
§ 9.4. Понятие о методах измерения основных параметров полупроводни¬
ковых материалов 152
§ 9.5. Методы получения электронно-дырочных переходов 159
Глава X. Приборы, основанные на зависимости сопротивления полупро¬
водников от температуры
§ 10.1. Общие свойства термосопротивлений 163
§ 10.2. Основные параметры термосопротивлений 165
§ 10.3. Типы, конструкция и геометрические размеры рабочих тел термо¬
сопротивлений 166
§ 10.4. Температурные характеристики и статические вольт-амперные
характеристики 166
§ 10.5. Релейный эффект 171
§ 10.6. Применение термосопротивлений 173
§ 10.7. Основы технологии термосопротивлений 179
§ 10.8. Устройство и основные характеристики полупроводниковых бо¬
лометров 180
Глава XI. Приборы, основанные на зависимости электропроводности полу¬
проводников от освещения
§ 11.1. Общие свойства фотосопротивлений 184
§ 11.2. Основные характеристики фотосопротивлений 185
§ 11.3. Типы и конструкция фотосопротивлений 189
§ 11.4. Применение фотосопротивлений 193
§ 11.5. Основы технологии фотосопротивлений 194
348
Глава XII. Приборы, основанные на свойствах электронно-дырочного пе¬
рехода (диоды)
§ 12.1. Классификация и конструкция полупроводниковых диодов . . 196
§ 12.2. Параметры диодов . 202
§ 12.3. Вольт-амперные характеристики диодов 204
§ 12.4. Частотные свойства диодов 212
§ 12.5. Импульсные свойства диодов 216
§ 12.6. Варикапы 219
§ 12.7. Туннельные диоды 222
§ 12.8. Основы технологии диодов 228
Глава XIII. Приборы, основанные на свойствах электронно-дырочного пере¬
хода (фотогальванические элементы)
§ 13.1. Общая характеристика полупроводниковых фотогальванических
элементов 233
§ 13.2. Основы теории фотогальванических элементов 234
§ 13.3. Эквивалентные схемы фотогальванических элементов 237
§ 13.4. Вольт-амперные характеристики 239
§ 13.5. Факторы, определяющие к. п. д. фотогальванических преобра¬
зователей 240
§ 13.6. Основные типы и характеристики фотогальванических элементов 242
§ 13.7. Фотодиоды 244
Глава XIV. Приборы, основанные на двух и более электронно-дырочных пе¬
реходах
§ 14.1. Принцип действия плоскостного триода (транзистора) 246
§ 14.2. Теория транзистора в режиме малых сигналов 249
§ 14.3. Система параметров полупроводниковых триодов и эквивалентная
схема 255
§ 14.4. Эксплуатационные параметры транзисторов 260
§ 14.5. Шумы в транзисторах. Эквивалентная схема с учетом шумов . . 263
§ 14.6. Статические вольт-амперные характеристики транзисторов. Пло¬
скостной транзистор в режиме больших сигналов 265
§ 14.7. Понятие об особенностях работы транзисторов в импульсных ре¬
жимах 266
§ 14.8. Работа транзистора на высоких частотах 267
§ 14.9. Пути повышения частотного предела 271
§ 14.10. Плоскостной тетрод 272
§ 14.11. Поверхностно-барьерный транзистор 273
§ 14.12. Транзистор р — п — i — р-типа 274
§ 14.13. Дрейфовый транзистор 275
§ 14.14. Микросплавной транзистор 279
§ 14.15. Мезатранзисторы и планарные транзисторы 279
§ 14.16. Канальный триод. Текнетрон 281
§ 14.17. Спесистор 285
§ 14.18. Мощные транзисторы 287
§ 14.19. Точечный транзистор 288
§ 14.20. Полупроводниковые переключатели 290
§ 14.21. Тонкопленочный транзистор (ТПТ) 294
Глава XV. Приборы, основанные на явлении Холла
§ 15.1. Датчики э. д. с. Холла как элементы цепей 298
§ 15.2. Погрешности датчиков э. д. с. Холла 301
§ 15.3. Измерение индукции магнитного поля 303
§ 15.4. Измерение силы тока и мощности в цепях постоянного и перемен¬
ного токов 304
§ 15.5. Преобразователи постоянного тока в переменный 307
§ 15.6. Линейные и квадратичные детекторы 308
§ 15.7. Гираторы 309
§ 15.8. Усилители и генераторы 311
§ 15.9. Основы технологии датчиков э.д.с. Холла 313
Глава XVI. Приборы, основанные на термоэлектрических явлениях
§ 16.1.. Энергетические основы термоэлектрических генераторов . . . 315
§ 16.2. Коэффициент полезного действия термоэлектрических генераторов 318
§ 16.3. Основы теории термоэлектрических холодильников 322
§ 16.4. Термостатирование радиоэлектронных устройств 325
349
Глава XVII. Приборы, основанные на эффекте сильного поля
§ 17.1. Варисторы, принцип действия, устройство 327
§ 17.2. Основные характеристики варисторов и их применение .... 328
§ 17.3. Основы технологии варисторов 331
§ 17.4. Эффект сильного поля на р — п-переходах и в триодах .... 332
§ 17.5. Лавинные триоды (транзисторы) 335
§ 17.6. Стабилитроны и их применение 337
Глава XVIII. Приборы, основанные на тензорезистивном эффекте
§ 18.1. Тензорезистивный эффект 340
§ 18.2. Нелинейность полупроводниковых тензодатчиков 342
§ 18.3. Выбор материала для получения оптимальных характеристик 343
§ 18.4. Применение полупроводниковых тензодатчиков 345
Александр Фомич Городецкий,
Александр Филиппович Кравченко,
Евгений Михайлович Самойлов
ОСНОВЫ ФИЗИКИ ПОЛУПРОВОДНИКОВ
И ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ ПРИБОРОВ
Редактор Я. В. Тарасова, И. П. Зайцева
Художественный редактор В. Г. Бурыкин
Обложка художника В. В. Николаева
Технический редактор Я. С. Загребельпикова
Корректоры В. И. Коршунова, М. Я. Оськина
Сдано в набор 8 июня 1965 г. Подписано в печать 14 июля 1966
МН 03563. Бумага 70x1087j«. 22 печ. л.,
30,8 уел. печ. л., 25,4уч.-изд. л. Тираж 3700 экз.
Издательство «Наука», Сибирское отделение.
Новосибирск-99, Советская, 20. Заказ № 159.
2-я типография издательства «Наука».
Москва, Г-99, Шубинский пер., 10.
Цена 1 р. 98 к.