/
Author: Митрофанов В.В.
Tags: химия физика монография физическая химия взрывные работы
ISBN: 5-94671-003-6
Year: 2003
Text
РОССИЙСКАЯ АКАДЕМИЯ НАУК
СИБИРСКОЕ ОТДЕЛЕНИЕ
ИНСТИТУТ ГИДРОДИНАМИКИ им. М. А. ЛАВРЕНТЬЕВА
В. В. МИТРОФАНОВ
ДЕТОНАЦИЯ ГОМОГЕННЫХ
И ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ
НОВОСИБИРСК
2003
УДК 541.126; 662.215.1
ББК Г543.2
Митрофанов В. В. Детонация гомогенных и гетерогенных систем. —
Новосибирск: Изд-во Ин-та гидродинамики им. М. А. Лаврентьева
СО РАН, 2003. — 200 с.
В первой части книги в сжатой форме изложены классические основы и
современное состояние теории детонационных процессов. Рассмотрены вопро-
сы отбора скорости детонации, структуры фронта как стационарной, так и
пульсирующей детонации в газовых смесях, в незамкнутых системах. Основ-
ное внимание при этом уделено физическому содержанию.
Во второй части книги изложены современные данные о структуре и ре-
жимах распространения детонации в многофазных горючих средах различно-
го типа, часто встречающихся на практике: в газовзвесях, пористых и смесе-
вых системах, в системах с упорядоченной структурой слоистого или каналь-
ного типов и т. д. Описаны теоретические модели взрывных процессов, обоб-
щены результаты численных расчетов и экспериментальных исследований.
Проанализированы причины отклонений параметров детонации от классиче-
ского режима Чепмена — Жуге, показана возможность управления скоростью
процесса в широких пределах за счет структурных изменений гетерогенной
среды
Монография предназначена для научных работников и инженеров, зани-
мающихся вопросами горения и детонации гомогенных и многофазных систем,
а также может быть полезна аспирантам и студентам старших курсов, спе-
циализирующимся в области гидродинамики и химической физики взрывных
процессов.
Ответственный редактор:
академик В. М. Титов
Рецензенты:
чл.-кор. В. А. Левин,
д-р физ.-мат. наук А. В. Федоров,
д-р физ.-мат. наук А. А. Васильев
ISBN 5-94671-003-6
ББК Г543.2
© Институт гидродинамики
им. М. А. Лаврентьева СО РАН, 2003
© Новосибирский государственный
университет, 2003
Предисловие редактора
30 декабря 2001 года скоропостижно скончался заслужен-
ный деятель науки Российской Федерации, заведующий лабора-
торией динамики гетерогенных систем Института гидродинами-
ки им. М. А. Лаврентьева, доктор физико-математических наук,
профессор Владислав Владимирович Митрофанов. Ушел из жиз-
ни всемирно известный ученый, полный творческих замыслов и
предстоящих дел, не успев написать обобщающую книгу по дето-
нации.
В знак памяти Ученый совет Института гидродинамики
им. М. А. Лаврентьева принял решение о мемориальном издании
монографии Владислава Владимировича Митрофанова «Детона-
ция гомогенных и гетерогенных систем».
В работе в сжатой форме изложено большинство важнейших
аспектов современной теории детонационных процессов в различ-
ных реагирующих средах, в разработке которых ее автор прини-
мал самое активное и непосредственное участие. Достоинством
монографии является то, что автор уделяет постоянное внимание
физическому содержанию явления детонации, доводит теоретиче-
ские модели соответствующих явлений до конечных инженерных
формул, позволяющих делать практические оценки.
Рукопись книги подготовлена сотрудниками института и
коллегами В. В. Митрофанова на основе двух учебных пособий,
изданных им в Новосибирском государственном университете:
«Теория детонации» и «Детонационные волны в гетерогенных
средах».
Ответственный редактор, академик В. М. Титов
ОГЛАВЛЕНИЕ
Часть 1. Детонация гомогенных систем 6
Вводные сведения. Основные понятия и определения .... 7
Глава 1. Теория экзотермического скачка ............ 13
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта идеальной де-
тонации. Модель Зельдовича — Неймана — Дёринга .... 27
Глава 3. Неидеальная установившаяся детонация ...... 49
Глава 4. Начала химической кинетики взрывных процессов 56
Глава 5. Расчеты идеальной детонации Чепмена Жуге.
Состав и уравнения состояния продуктов детонации .... 74
Глава 6. Структура детонационного фронта в газах ... 84
6.1. Неустойчивость стационарной одномерной структу-
ры .............................................. 84
6.2. Поперечная детонационная волна. Спиновая детона-
ция ............................................. 89
6.3. Ячеистые структуры...... .................... 94
Часть 2. Детонация в гетерогенных средах 104
Вводные сведения .................................... 105
Глава 7. Общие вопросы математического описания (модели-
рования) ...................................... 111
7.1. Масштабные факторы. Осреднение................ 111
7.2. Смесевые ударные и детонационные адиабаты . 116
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях ........ 122
8.1. Параметры идеальной детонации................. 122
8.2. Основные результаты экспериментальных исследова-
ний детонации газовзвесей в трубах............... 126
Оглавление
5
8.3. Межфазные процессы за ударной волной....... 135
8.4. Уравнения движения газовзвесей............. 139
8.5. Структура одномерной установившейся ДВ. Возмож-
ности псевдонедосжатых и двухфронтовых режимов. 142
8.6. Нестационарные ДВ. Задача об инициировании .... 151
Глава 9. Детонация пористых и смесевых ВВ ......... 155
9.1. Механизмы взрывного превращения............ 155
9.2. Численное моделирование.................... 165
9.3. Особенности газовой и гетерогенной детонации в по-
ровом (загроможденном) пространстве.............. 170
Глава 10. Пузырьковая детонация.................... 174
10.1. Элементарная теория........................ 175
10.2. Сравнение с экспериментом. Учет пульсаций....... 177
Глава 11. Детонационное сгорание в гетерогенных системах
специальной структуры ........................... 182
11.1. Механизмы передачи инициирующего импульса со
скоростью D > Dq . Заряды с упорядоченной струк-
турой ........................................... 182
11.2. Двуслойная детонация ...................... 185
11.3. Особенности действия УЗПК промышленных ВВ в
горном массиве................................. 188
11.4. О детонации гетерогенных систем типа Nonel и
«газ — пленка»................................... 189
Литература ........................................ 192
Детонация гомогенных систем
Вводные сведения.
Основные понятия и определения
В природе и человеческой практике экстремально большие
мощности энерговыделения достигаются в различного рода им-
пульсных процессах, из которых многие протекают в форме взры-
ва. Взрывом называют быстрое, термодинамически необратимое
изменение состояния вещества, сопровождающееся нарушением
механического равновесия с внешней средой, быстрым расшире-
нием (разлетом) вещества или резким повышением давления с
возбуждением ударных или упругих волн в окружающей сре-
де. В наиболее типичных случаях взрыв связан со значительным
разогревом вещества в очаге взрыва и превращением его в газ или
плазму высокого давления, которые, расширяясь, совершают ме-
ханическую работу. Характерные примеры: взрывной распад ме-
тастабильного химического вещества, ядсрный взрыв, электриче-
ский взрыв проводника, взрыв на поверхности или внутри сплош-
ной среды при фокусировке излучения импульсного лазера, взрыв
при высокоскоростном ударе метеорита о поверхность планеты,
взрыв пароводяного перегретого котла или баллона со сжатым
газом. В предпоследнем примере разогрев и взрыв разделены во
времени, а в последнем разогрев может отсутствовать вообще.
К взрывным часто относят также безгазовые процессы хрупкого
разрушения области с высокой концентрацией упругой энергии в
твердом теле (например, в земной коре очаг землетрясения); од-
нако в большинстве случаев «рабочим телом» взрыва является
горячий газ, образующийся в момент взрыва.
Возможность совершать с помощью взрыва большую меха-
ническую работу определила их разнообразное применение. Рабо-
та совершается взрывом за счет изменения потенциальной энер-
гии, запасенной в какой-либо форме внутри самого вещества или
во внешнем накопителе. Хотя коэффициент полезного использо-
8
Вводные сведения
вания выделяющейся при взрыве энергии, ввиду сильной нерав-
новесности процесса, невысок и редко превышает 10 %, взрыв
часто оказывается незаменимым как простой источник большой
импульсной мощности. Наиболее широко используется избыточ-
ная химическая энергия взрывчатых веществ.
Взрывчатыми веществами (ВВ) называются метастабиль-
ные химические соединения и смеси, относительно устойчивые
при нормальных условиях, но способные после определенного на-
чального воздействия (инициирующего импульса) к взрыву путем
самоподдерживающегося внутреннего химического превращения
с выделением тепла и газообразных продуктов. ВВ бывают твер-
дыми, жидкими, газообразными, а также смесями веществ в раз-
ном агрегатном состоянии. Наибольшее практическое использо-
вание получили твердые ВВ (сыпучие, прессованные, литые). По
составу В В делят на индивидуальные, представляющие собой от-
дельные химические соединения (тротил, гексоген, тэн, нитро-
глицерин и др.), и смесевые, представляющие собой смеси двух
или нескольких химических компонентов. В промышленности ис-
пользуются в основном смесевые ВВ, отличающиеся дешевизной
и более широкими возможностями оптимизации свойств. По фи-
зической структуре различают ВВ гомогенные (т. е. однородные,
без внутренних фазовых границ) и гетерогенные. Гетерогенными
являются все многофазные составы, а также пористые или дис-
персные индивидуальные ВВ.
Предназначенная для взрыва порция ВВ называется зарядом
ВВ. Правильный выбор характеристик заряда (массы, формы, со-
става, структуры) в каждом конкретном случае оказывает суще-
ственное влияние на эффективность использования взрыва.
Наиболее быстрой формой протекания взрывного превраще-
ния в зарядах ВВ является детонация. Детонация есть гидроди-
намический волновой процесс распространения по веществу зоны
экзотермической (т. е. с выделением тепла) реакции со сверхзву-
ковой скоростью. Зона основного энерговыделения и перестройки
состояния вещества — фронт волны — имеет при этом малую
толщину Да; по сравнению с размером заряда L в направлении
распространения детонации. Фронт волны вместе с примыкаю-
щей областью течения продуктов взрыва образует де?понацион-
ную волну (ДВ). Детонационная волна характеризуется высокими
давлениями, лежащими в интервале 20 4- 400 кбар для конденси-
рованных (т. е. жидких и твердых) ВВ и 15 4- 40 бар для газовых
Вводные сведения
9
взрывчатых смесей (при Ро = 1 бар = 105 Па). При повышении
начального давления взрывчатых газов, а также при использова-
нии гетерогенных взрывчатых составов можно получать и любые
промежуточные давления детонации.
Выделяющаяся в зоне реакции энергия обеспечивает са-
моподдерживащееся распространение ДВ. Опыт показывает,
что ДВ распространяется, не затухая, в зарядах большой дли-
ны, если поперечный размер заряда больше некоторого критиче-
ского. Свойства ДВ чаще всего изучают в цилиндрических заря-
дах. Минимальный диаметр цилиндрического заряда, способно-
го детонировать при любой длине, называется критическим диа-
метром, (с/кр) детонации данного ВВ. Имеется также критическая
толщина плоского слоя ВВ, которая обычно в 1,5 2 раза меньше
значения с/кр. При d > dKp обычно вскоре после возникновения
детонации устанавливается практически постоянная скорость D
самоподдерживающейся ДВ. Скорость D и другие параметры ДВ
в общем случае зависят от состава ВВ, плотности, физической
структуры, диаметра заряда и свойств оболочки. При d > с/пр,
где <Др — так называемый предельный диаметр, зависимость от
диаметра практически исчезает. В этом случае детонацию назы-
вают идеальной. Ее скорость Do, а также, как увидим далее, дав-
ление и плотность продуктов полностью определяются составом
и термодинамическими данными ВВ. Значения Do для конден-
сированных ВВ лежат в интервале от 2 до 9 км/с, для газов —
от 1,5 до 3,5 км/с; значения dKp для тех и других — от сотых
долей миллиметра до десятков сантиметров. Для медленно реа-
гирующих составов значение dKp, в принципе, может быть сколь
угодно большим, однако при dKp > 0,5 м негорючее вещество ча-
сто не считают взрывчатым, так как возбудить в нем детонацию
весьма трудно (пример: аммиачная селитра). При околокрити-
ческих диаметрах в гетерогенных зарядах может существовать
несколько режимов детонации с разными скоростями, зависящи-
ми от условий инициирования. Характерная зависимость скоро-
сти детонации от диаметра для пористого ВВ приведена на рис. 1.
Штриховая линия относится к режиму так называемой низкоско-
ростной детонации, или детонации с малой скоростью.
Химическое превращение ВВ может протекать не только в
режиме детонации Существует другой, гораздо более медлен-
ный процесс распространения зоны химической реакции — нор-
мальное (послойное) горение. Зона реакции при послойном го-
10
Вводные сведения
Рис. 1
рении сосредоточена в тонком слое — фронте пламени. Пламе-
нем принято называть область горения, испускающую видимый
свет. Пламя содержит высокую концентрацию химически актив-
ных частиц, обладает заметной электропроводностью. Скорость
фронта пламени относительно исходного вещества всегда дозву-
ковая. Механизм распространения послойного горения тепловой
или диффузионно-тепловой: воспламенение свежих слоев веще-
ства происходит за счет их прогрева теплом, поступающим из
зоны химической реакции, и за счет диффузии химически актив-
ных частиц.
В газовых смесях фронт нормального горения (ламинарное
пламя) распространяется со скоростями от десятков сантимет-
ров до десятка метров в секунду. Его скорость ип является весьма
важной величиной в теории горения газов; она может быть надеж-
но вычислена теоретически, если известны химико-кинетические
и физические свойства смеси. При турбулизации газового потока
скорость горения и эффективная толщина его фронта возрастают
за счет конвективного переноса пламени местными пульсацион-
ными течениями. Такое: горение называют турбулентным.
Значения скорости послойного горения в конденсированных
веществах лежат в интервале от долей миллиметра в секунду до
сантиметров в секунду. Она возрастает с увеличением давления
пропорционально р", где v 1. Горение конденсированной систе-
мы устойчиво, если при случайном повышении давления скорость
образования газообразных продуктов увеличивается меньше, чем
Вводные сведения
11
скорость их оттока из зоны реакции. В противном случае растет
давление и процесс горения самоускоряется. В пористых системах
существенное ускорение горения происходит также за счет дру-
гого механизма: горячие газы продавливаются внутрь пор, резко
увеличивая эффективную поверхность горения. Такой режим на-
зывается конвективным горением пористых систем. Самоускоря-
ющееся конвективное горение достигает скоростей, приближаю-
щихся к 1 км/с.
Ускоряющееся горение как газообразных, так и конденсиро-
ванных ВВ при достаточных размерах заряда может переходить в
детонацию. Переходу в детонацию в сильной степени способству-
ет наличие прочной оболочки заряда, затрудняющей отток газов.
Исключительно быстро, на длине в доли миллиметра, переход го-
рения в детонацию происходит в так называемых первичных или
инициирующих ВВ (азид свинца, гремучая ртуть и др.), которые
имеют наименьший критический диаметр детонации и обладают
повышенной чувствительностью к возбуждению детонации также
другими средствами (электрическая искра, удар, трение). Пер-
вичные ВВ используются для инициирования детонации во вто-
ричных ВВ — более мощных, но менее чувствительных.
Начальная стадия развития экзотермической реакции в неко-
тором объеме вещества, завершающаяся резким ростом темпера-
туры за счет тепловыделения и появлением пламени, носит назва-
ние воспламенения. Различают самовоспламенение, возникающее
за счет самопроизвольных внутренних процессов при определен-
ных начальных термодинамических параметрах системы и гра-
ничных условиях, и вынужденное воспламенение (зажигание),
производимое с помощью постороннего источника, например, на-
гретого тела, электрической искры, лазера или путем подвода го-
рячих продуктов сгорания. Если можно пренебречь теплообменом
с окружающей средой, говорят об адиабатическом воспламенении.
Воспламенение и горение частиц вещества присутствуют в каче-
стве внутренних процессов в механизме детонационного превра-
щения за фронтом волны*.
‘Понятие «горение» в широком смысле как процесс химического превра-
щения, сопровождающийся саморазогревом и свечением, включает и детона-
ционные процессы («детонационное горение»). Из соображений удобства мы
используем понятие «горение» в более узком смысле, поясненном выше, ис-
ключая из него детонацию.
12
Вводные сведения
ВВ специального типа — порота — предназначаются для
использования исключительно в режимах горения. Пороха легко
воспламеняются, обладают повышенной устойчивостью против
перехода горения в детонацию и в то же время обеспечивают тре-
буемые высокие скорости горения в стволах стрелкового оружия
и камерах пороховых (твердотопливных) ракетных двигателей.
Эти качества достигаются за счет пониженного показателя р в
законе скорости горения и особой физической и геометрической
структуры пороха (определенная величина доступной для пла-
мени поверхности и т. п.). Пороха, как правило, имеют большой
критический диаметр детонации, превышающий диаметр исполь-
зуемого порохового заряда. Однако, в принципе, все пороха могут
детонировать, если размер заряда достаточно велик. Порох от-
носят к классу так называемых метательных ВВ в отличие от
бризантных, предназначенных для работы в режиме детонации.
В заключение укажем, что явление взрыва, о котором шла
речь вначале, может осуществляться по механизму как детона-
ции, так и быстрого горения. Например, взрыв происходит при
быстром сгорании мелкодисперсного пороха с сильно развитой по-
верхностью. Для получения взрывного эффекта в сплошной сре-
де необходимо, чтобы время расширения «рабочего тела», како-
вым являются газообразные продукты реакции, было меньше //со,
где / — характерный размер области выделения энергии, Со
скорость звука в среде.
Глава 1
Теория экзотермического скачка
В детонационной волне имеется переходная зона, в которой
исходное ВВ превращается в продукты детонации (ПД). Пусть
характерная длина переходной зоны (фронта волны) Дл; и вре-
мя пребывания в ней частицы вещества (время превращения) Дб
Размер Дт для употребительных ВВ редко превышает 1 см, а ча-
сто составляет лишь доли миллиметра. Пусть характерное время
изменения параметров волны At' 2> Д / и радиус кривизны фрон-
та волны R Дх, тогда при решении целого ряда задач теории
детонации переходную зону можно заменить сильным газодина-
мическим разрывом. Для случая строго плоской волны (R. = оо)
со стационарной зоной (Д^ = оо) такое приближение применимо
для любых конечных значений Д.т и At.
Исследуем свойства экзотермического скачка, т. е. сильного
разрыва с тепловыделением. ВВ и ПД будем описывать в тер-
минах сплошной среды, характеризуя их удельным объемом V,
плотностью р = У/V, давлением р, температурой Т, энтропией
5, внутренней энергией Д, энтальпией J = Е + pV и скоростью
звука с = У(др/др)5.
В качестве основных независимых переменных используем р
и V. Экзотермичность перехода, т. е. условие положительности
теплового эффекта превращения при данных р и V, запишется в
виде
QP,v = Е°(р, V) - Е(р, V) = J°(p, И) - J(p, V) > 0. (1.1)
Здесь верхний индекс о означает, что внутренняя энергия вычис-
лена для вещества с начальным химическим и фазовым составом.
Величины без индексов относятся к состоянию за скачком, с ниж-
ним индексом 0 к начальному состоянию (см. далее).
14
Глава 1. Теория экзотермического скачка
(Мы будем иметь дело в основном с термодинамическими
системами, состояние которых меняется только за счет измене-
ния объема и внутренних процессов типа химических реакций, а
теплообмен с внешней средой из-за малой длительности процесса
обычно не успевает произойти; следовательно, в термодинамиче-
ском смысле для них Q — 0 (процесс адиабатический, но не изоэн-
тропический). Поэтому требуется отдельное определение тепло-
вого эффекта внутреннего процесса. Вместо Qpj в химии обычно
используют Qp;r, Qv,T, но в теории детонации фундаментальное
значение имеет именно QPiy).
Будем считать, что среда за скачком удовлетворяет следую-
щим условиям:
(1-2)
(1.3)
(1-4)
которым соответствует изображенное на рис. 1.1 положение изо-
энтроп. Неравенство (1.2) справедливо для всех устойчивых со-
стояний вещества, остальные два являются предположениями, ко-
торые выполняются для большинства сред. Можно показать, что
ds)v~\dv)s~ Cp\dv) <AdT/P’
т. е. условие (1.4) равносильно предположению о положительно-
сти температурного коэффициента объемного расширения а =
(i/v)(av/ar)p.
Так как
/0Е\ _ /дЕ\ /0р\ = (—\ (—\ >0
\ds)v~ \dp)v\ds)v~ \dv)P\ds)p>
из (1.4) и (1.2) следует
др / v
>0,
(1.5)
Глава 1. Теория экзотермического скачка
15
Выпишем соотношения между величинами до и после скачка
(рис. 1.2), используя систему координат, в которой исходное ве-
щество покоится (будем называть ее далее неподвижной). Поток
массы через скачок сохраняется:
PoD = p(D - и). (1.6)
Здесь и — скорость газа за скачком, D — скорость скачка. Из-
менение импульса вещества в единицу времени равно разности
действующих на него сил:
Р - Ро = PouD. (1.7)
Работа сил давления равна изменению полной энергии вещества,
проходящего через скачок в единицу времени:
ри — poD(E + и2/2 — Ео). (1.8)
Из (1.6), (1.7) сразу следует
u/D = 1- р0/р, р-р0= p0D2(l-р0/р), (1.9)
или
(p-Po)/(y-Vo) = -p2D2, (p-po)(Vo-V)=u2. (1.Ю)
16
Глава 1. Теория экзотермического скачка
Вычитая из (1.8) соотношение (1.7), умноженное на и, и затем
переходя от Е к J, находим:
Е - Еа = u2/2 +pou/(poD), (1 11)
J - Jo = JJ2[1 - (po/p)2]/2. (1.12)
Исключив величины u/D, и2, D2 из (1.11), (1-12) с помощью
(1.9), (1-10), получим соотношения Гюгонио:
Е(р, V) - Е°(Р0, Vo) = (р + p0)(V0 - V)/2, (1.13)
J(p, V) - J°(p0, И) = (p - p0)(V + Vo)/2. (1.14)
Любое из последних уравнений определяет кривую Гюгонио в
плоскости (р, V), на которой лежат все возможные состояния ве-
щества за скачком. Если функция Е(р, V) определена для термо-
динамически равновесного состава продуктов, будем иметь рав-
новесную кривую Гюгонио (КГР). Если же Е(р, V) определена
для какого-либо фиксированного химического и фазового состава
продуктов, отличающегося от начального, получим кривую Гюго-
нио для данного «замороженного» состава (КГЗ). В случае, когда
Е(р, V) = Е°(р, V), получим кривую Гюгонио для ударной волны
в среде с фиксированным начальным составом, иначе «замо-
роженную» ударную адиабату, на которой Qpy = 0. Последняя
может рассматриваться как предельная КГЗ для скачка с хими-
ческим превращением при глубине превращения, стремящейся к
нулю.
Займемся исследованием свойств кривых Гюгонио, которые
будут одинаково справедливы как для КГР, так и для КГЗ. По-
этому ниже для КГР и КГЗ будем использовать общий термин
«кривая Гюгонио» (КГ). КГЗ с начальным составом будем для
отличия называть ударной адиабатой*.
Предварительно в плоскости (р, V) проведем ударную адиа-
бату, включая физически нереальный участок при р < ро, а также
линии р = ро, V = Го, которые делят квадрант положительных
значений р и V на четыре области: I, II, III и IV (рис. 1.3). Прямая,
проведенная через точку (ро, Vo) и какую-либо точку на КГ, назы-
вается прямой Михельсона (встречается также название «прямая
Рэлея»), Установим основные свойства КГ.
‘Заметим, что при достаточно сильном ударном сжатии реального веще-
ства его состав всегда меняется из-за процессов диссоциации, ионизации, фа-
зовых переходов.
Глава 1 Теория экзотермического скачка
17
Свойство 1. КГ проходит только через области II и IV.
Это следует из соотношения (1.10).
Свойство 2. КГ подходит к линии V = ГЬ при р' > Ро и к
ЛИНИИ р = PQ при V — Го-
Доказательство. При V = Го из (1.13) имеем Д(р',ГЬ) =
^'°(Ро,Го), но согласно (1.1) E(po,Vo) < E°(po,Vo), следователь-
но, Д(ро,Го) < E(p',V0\ Принимая во внимание (1.5), получаем
р' > ро- С использованием (1.14) аналогично доказывается, что
V' > Го-
Свойство 3. КГ для экзотермического скачка лежит всюду
выше ударной адиабаты.
Доказательство. Допустим, что точка (р, V) общая для
КГ и ударной адиабаты. Тогда в этой точке из (1-13) находим
E(p,V) — E°(pq,Vo) + (р + ро)(Го ~ Ю/2. Такое же выражение
получим для Е°(р, V) из соответствующего уравнения ударной
адиабаты, т. е. приходим к противоречию с условием экзотер-
мичности (1.1). Значит, общие точки рассматриваемых кривых,
в том числе пересечения, невозможны, пока условие (1.1) выпол-
няется. Поскольку две точки КГ (р', ГЬ) и (р0, V') — согласно
18
Глава 1. Теория экзотермического скачка
свойству 2 лежат выше ударной адиабаты, должна лежать выше
и вся кривая Гюгонио с положительным тепловыделением.
Следствие. Из двух кривых Гюгонио для фиксированных
составов продуктов (1) и (2), таких, что Е^(р, V) > Е^(р, V),
вторая лежит выше первой и не имеет с ней общих точек.
Замечание 1. Степень сжатия вещества р/ро за экзотер-
мическим скачком при р —> оо ограничена, так как вследствие
сильного роста внутренней энергии начальная энергия связи ато-
мов в молекулах становится все менее существенной, и свойства
скачка приближаются к свойствам обычного ударного скачка.
Замечание 2. При движении вдоль КГР в сторону боль-
ших значений р внутренняя кинетическая энергия частиц веще-
ства неограниченно растет (при ограниченной степени сжатия),
поэтому неизбежны процессы диссоциации, идущие с поглоще-
нием тепла. Следовательно, равновесная кривая Гюгонио может
при увеличении р пересечь ударную адиабату замороженного на-
чального состава. В точке пересечения положительный тепловой
эффект химического превращения исчезает (Qpy = 0).
Свойство 4. Прямая Михельсона пересекает КГ не более
чем в двух точках.
Доказательство. Используем вспомогательную функцию
Н(р, V) = Е(р, V) — E°(po,Vo) + (р + po)(V - Vb)/2, которая со-
гласно (1.3) обращается в нуль на КГ и, следовательно, должна
иметь стационарные значения (максимум или минимум) на пря-
мой Михельсона между каждой парой точек ее пересечения с КГ.
Найдем полный дифференциал функции Н(р, V):
dH = TdS -pdV + dV + dp =
= TdS- dV + - dp.
Вдоль прямой Михельсона
dp
dV
p-Po
V- Vo
и dH = TdS,
t. e. стационарные значения H и S совпадают. Но из основных
предположений (1.2)-(1.4) сразу следует (см. также рис. 1.1), что
Глава 1. Теория экзотермического скачка
19
энтропия на прямой с отрицательным наклоном имеет только
одно стационарное значение — максимум. Следовательно, одно
стационарное значение на прямой Михельсона имеет и функция
Н(р,К).
Таким образом, пересечение более чем в двух точках, как
показано на рис. 1.3 штриховой кривой, невозможно. При двух
общих точках между КГ и прямой Михельсона ни одна из этих
точек не может быть точкой касания, так как в этом случае также
появилось бы больше одной точки стационарного значения II на
прямой.
Из свойств 1 4 следует, что КГ — достаточно плавная кри-
вая, распадающаяся на две отдельные ветви, из которых верхняя
целиком лежит в области II, нижняя в области IV, как показано
на рис. 1.3.
Свойство 5. Если ро > 0, то нижняя ветвь КГ заканчива-
ется на линии р = 0 при конечном значении V — Vmax.
Доказательство. Действительно, принимая во внимание
свойство 4, из (Г 13) имеем:
тл tZ 1- 9-Е'О —-^(0, Кпах)
Ипах - Ко = 1Ш1 2 -----------,
р-Ю Ро
где Е(0, Vmax) не может при Vmax —> оо становиться сколь угодно
большой отрицательной величиной, так как энергия связи внутри
молекул и между молекулами конечна, а энергия кинетического
движения частиц вещества, также входящая в эту величину, все-
гда положительна.
Свойство 6. На КГ имеются две точки касания с прямыми
Михельсона, по одной на каждой ветви, причем верхней точке C'i
соответствует минимальная скорость скачка для верхней ветви,
нижней точке касания С2 максимальная скорость скачка для
нижней ветви.
ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Первое утверждение следует из доказа-
тельства свойства 4. Минимальность и соответственно макси-
мальность скорости скачка в точках касания следуют из первого
соотношения (1.10).
Свойство 7. Скорость скачка для всех точек верхней вет-
ви КГ сверхзвуковая, а для нижней ветви дозвуковая относи-
тельно исходного вещества.
20
Глава 1. Теория экзотермического скачка
Доказательство. Первая часть утверждения доказывается
тем, что минимальная скорость скачка на верхней ветви КГ в
силу соотношения (1.10) равна скорости ударной волны конечной
амплитуды, соответствующей точке Aj (см. рис. 1.3), и является
сверхзвуковой по известному свойству ударных волн. Для нижней
ветви тангенс угла наклона любой прямой Михельсона, равный
PqD7 , меньше по модулю тангенса угла наклона касательной к
ударной адиабате в точке (po,Vq), равного [%(%, откуда D < cq.
Таким образом, детонационным скачкам соответствует толь-
ко верхняя ветвь кривой Гюгонио. Ее называют детонационной
адиабатой. Нижняя ветвь отвечает скачкам горения, иначе, де-
флаграции.
ПРИМЕЧАНИЕ. Свойство 7 может утрачиваться, если удар-
ная адиабата ВВ имеет перегиб. Например, для пористых твер-
дых ВВ типичный вид ударной адиабаты изображен на рис. 1.4.
При р < р2 ударная волна распадается на плавную упругую или
упругопластическую волну («предвестник») со скоростью фрон-
та первого возмущения со = Vb \/ (р2 — Ро)/(ГЬ — V?) и волну сжа-
тия с резким (ударным) фронтом, движущимся по состоянию 1
со скоростью Viy/(p — pi)/(Vi — V) < cq. Если тепловыделение
обеспечивает подъем КГ выше прямой 0-2, детонация имеет нор-
мальную структуру с резким фронтом и скорость D > со- В про-
тивном случае слабые возмущения опережают фронт детонации,
также образуя «предвестник», в котором давление плавно повы-
шается от ро до pi. За ним следует собственно детонационный
скачок состояния из точки 1 в точку 3.
Свойство 8. В точках С\ и С2 имеет место одновременное
касание прямых Михельсона с КГ и изоэнтропами вещества за
скачком.
Доказательство. Дифференцируя обе части (1.13), полу-
чим выражение для дифференциала энтропии вдоль КГ:
TdS = dV — -—-dp. (1.15)
В каждой точке касания КГ с прямой Михельсона правая часть
(1.15) обращается в нуль, следовательно, энтропия принимает
стационарное значение одновременно на прямой (см. доказатель-
ство свойства 4) и на КГ, т. е. обе линии касаются изоэнтропы.
Глава 1. Теория экзотермического скачка
21
Свойство 9. Стационарное значение энтропии на КГ есть
минимум в верхней точке касания и максимум в нижней точке.
Доказательство. Дифференцируя (1.15) еще раз по И в
точках касания, получим
ЧТ— - -(V- V 1 d2p
2т dV2 V°) dV2
(1.16)
Так как в окрестности каждой точки касания КГ нс пересекает
прямую Михельсона, ее наклон в этой точке не убывает, т. е.
d2p
dV2
С другой стороны, для р как функции S и V
dp ( др \ ( др \ dS
dV = \dv)s + VdSJvdV
и после повторного дифференцирования вдоль КГ в точках каса-
ния
d2p / д2р \ / др \ d2 S
dV2 ” VdSJvdV2’
где первое слагаемое правой части строго положительно по (1.3).
Здесь, как и в (1.16), опущены члены с множителем dS/dV, кото-
рые в точках касания обращаются в нуль. Из последнего равен-
ства вытекает, что одновременное обращение в нуль обеих частей
22
Глава 1. Теория экзотермического скачка
равенства (1.16) невозможно, и выписанное выше неравенство в
действительности выполняется строго в обеих точках касания,
т. е.
d2p
dV2
> 0.
(117)
Поскольку в точке Ci V < Vo, из (1-16) и (1-17) следует, что
d2S/dV2 > 0, т. е. энтропия в этой точке имеет относительный
минимум. Аналогично в точке Сг V > Vo, d2S/dV2 < 0 и энтропия
имеет максимум.
Взаимное расположение КГ, прямой Михельсона и изоэнтро-
пы вещества за скачком в окрестности точки Ci изображено на
рис. 1.5. В окрестности нижней точки касания КГ проходит меж-
ду прямой и изоэнтропой.
ДОПОЛНЕНИЕ. Свойство 9 может быть дополнено следующим
важным утверждением: приращение энтропии на фронте само-
поддерживающейся ДВ всегда меньше, чем при сгорании в по-
стоянном теплоизолированном объеме.
Действительно, полная энергия вещества при любом процес-
се в теплоизолированном постоянном объеме не меняется, следо-
вательно, конечное равновесное состояние и его энтропия будут
всегда одинаковыми: р — p'(Vo,Eo), V = Vq, S = S(Vq,E0) >
S'0(Vo, Eq). Но в случае детонации прирост энтропии происхо-
дит в несколько этапов: сначала во фронте ДВ, затем в отра-
женных ударных волнах, при затухании колебаний ПД и при вы-
равнивании поля температур. Следовательно, прирост энтропии
во фронте ДВ составляет лишь часть полного прироста энтропии
AS = S^VojEo) — S°(V0,E0). Заметим, что доказанное утвержде-
ние не является прямым следствием свойства 9, которое доказано
лишь для небольшой окрестности точек Ci и Сг-
Из дополнения вытекает, что ПД при рациональном исполь-
зовании их кинетической энергии могут совершить большую ме-
ханическую работу, чем продукты сгорания (взрыва) в постоян-
ном объеме.
Свойство 10. а) В точках касания С\ и Сг скорость продук-
тов превращения относительно скачка равна местной скорости
звука, т. е.
и + с = D\
(118)
Глава 1. Теория экзотермического скачка
23
б) для участков каждой ветви кривой Гюгонио, лежащих вы-
ше точек касания, относительная скорость за скачком дозвуковая,
т. е.
и + с > D\ (1.19)
в) ниже точек касания на каждой ветви кривой Гюгонио ско-
рость потока относительно скачка сверхзвуковая, т. е.
и + с < D.
(1.20)
Доказательство. Преобразуем производную энтропии
вдоль прямой Михельсона в точке пересечения с КГ:
dS __ Г Р —Pol _
dV ~ \dv)p + \7)p)vdV “ kdpM” \dv)s + V - V0J ~
= (^)v/P2[c2-(D-h)2]. (121)
Согласно (1.4) (dSldp)v > 0, поэтому знак выражения в квад-
ратных скобках (1-21) совпадает со знаком производной dS/dV,
который легко устанавливается. Из доказательства свойства 4 из-
вестно, что стационарное значение энтропии на прямой Михель-
сона, пересекающей КГ, лежит между точками пересечения, при-
чем в силу предположений (1.2)- (1.4) это стационарное значение
на каждой прямой единственно и является максимумом. Поэтому
в верхних точках пересечения каждой ветви с прямой dS/dV > 0,
в нижних точках dS/dV < 0. В точках касания С\ и С'г, как уже
знаем, dS/dV = 0. Отсюда следуют свойства 10 — важнейшие в
теории детонации.
Установившаяся детонация, соответствующая точке касания
к детонационной адиабате, называется детонацией Чепмена
Жуге в честь двух ученых, первыми выяснивших ее замечатель-
ные свойства в самом начале XX в. Чепмен и Жуге предпола-
гали, что реальные самоподдерживающисся детонации отвечают
именно точке касания (гипотеза Чепмена — Жуге, иначе, пра-
вило отбора ЧЖ\ Во многих случаях это оказалось так, но не
всегда. Равенство (1.18) называется условием Чепмена — Жуге
(условие ЧЖ), а точка любых координат, в которой оно выпол-
няется, точкой Чепмена — Жуге (точка ЧЖ).
24
Глава 1. Теория экзотермического скачка
Детонации, отвечающие участку КГ выше точки ЧЖ, назы-
вают пересжатыми, так как плотность ПД за их фронтом выше,
чем в точке ЧЖ. На участке КГ ниже точки ЧЖ детонации со-
ответственно называют недосжатыми.
Точки касания к КГР и КГЗ, конечно, не совпадают. В них
выполняются свои условия ЧЖ с равновесной и «замороженной»
скоростями звука соответственно:
и + се = De, (ЧЖе)
и + Cf - Df, (ЧЖ/)
где
вычисляются дифференцированием вдоль равновесной (е) и замо-
роженной (/) изоэнтроп. Различие между Cf и сс связано с дис-
персией звука в среде: с/ совпадает с фазовой скоростью синусо-
идальных волн высокой частоты (время релаксации тг 3> 1/w),
се — низкой частоты (тг 1/ш). Обычно различие между с/ и се
невелико (в пределах нескольких процентов). Внутри области, где
равновесие не установилось, понятие се теряет смысл.
Вдоль КГР состав меняется. Через каждую ее точку можно
провести КГЗ, на которой состав такой же, как на КГР в точке
пересечения. Серия таких КГЗ изображена на рис. 1.6. Можно по-
казать, что всегда с/ > се, т. е. замороженные изоэнтропы идут
круче равновесных. Соответственно круче идут и КГЗ по сравне-
нию с КГР, поскольку в точках касания с прямыми Михельсона
их наклоны одинаковы с наклонами изоэнтроп. В точке Сз, лежа-
щей на КГР ниже точки Ст при Df > De, прямая Михельсона
касается соответствующей КГЗ и выполняется условие (ЧЖ/).
Отметим, что попадание точки (р, V) продуктов на КГР необяза-
тельно означает, что состав равновесный. Для многокомпонент-
ной смеси может существовать много различных составов, для
которых КГЗ проходят через одну и ту же точку.
Вместо состояний с замороженным составом можно рассмат-
ривать другие состояния продуктов, в которых часть релаксаци-
онных процессов заморожена, а по остальным достигается рав-
новесие. Будем называть их равновесно-замороженными. В них
существуют функции E(p,V) и S(p,V) и могут быть построены
Глава 1. Теория экзотермического скачка
25
Рис. 1.6
соответствующие КГ. В точках касания к этим КГ также будет
выполняться условие ЧЖ, в которое войдет скорость звука, вы-
численная при том же равновесно-замороженном состоянии.
Согласно (1.10) и2 = (р — ро)(И) — V) и 2udu = (Vo — V)dp —
(р — ро) dV. В точке касания адиабаты с прямой Михельсона
V - Vn
dV =------dp, 2udu = 2(Vo — V) dp.
P-Po
Отсюда
dp _ и _ p-po
du Vo — V и
Видно, что в координатах р, и также имеется касание адиаба-
ты Гюгонио с прямой, проведенной из начальной точки (р = р0,
и = 0). Эта прямая и есть прямая Михельсона в координатах р, и,
что следует из (1-7).
В заключение этой главы выразим параметры состояния в
точке касания к любой КГ через скорость волны и местный изо-
26
Глава 1. Теория экзотермического скачка
энтропический показатель
Э1пр\ рс2
dlnpJs р '
(1-22)
вычисленный при том же дополнительном условии полного или
частичного равновесия, которое принято на данной КГ и исполь-
зуется при вычислении с в (1.18). Из (1-22), подставляя (1.18),
(1.6) и (1.9), находим:
Р = - рс2 = - — PqD2 = р0 + PoD2 (1 - —
п пр \ р )
откуда следуют искомые формулы
п
п + 1 ’
Ро
Р
— = — = П (1 + Ро
Vo D n + 1 к р0Г2/
Ро + PqD7
п + 1
РоГ2-
(1-23)
(1-24)
п + 1
Приближенные выражения, в которых обычно пренебрегают ма-
лым по сравнению с 1 членом Po/poD2, оказываются особенно
простыми, при этом сжатие вещества Vo/V зависит только от п.
Для идеального газа п = 7 = Ср/Су, для плотных конденсиро-
ванных ВВ п ~ 3. С этими обстоятельствами связано широкое
использование величины п в расчетах ДВ.
Глава 2
Отбор скорости и структура фронта
идеальной детонации. Модель Зельдовича —
Неймана — Дёринга
Гидродинамическим соотношениям (1-6) (1.8) на детонаци-
онном скачке, содержащим неизвестные р, V, и и D, удовлетво-
ряет непрерывный ряд состояний ПД от (р', УЬ) ДО сколь угодно
больших значений р, лежащих на КГ. Возникает проблема отбо-
ра состояний, отвечающих реальным детонационным процессам,
иначе говоря, проблема нахождения некоторого дополнительного
V *
условия, замыкающего систему уравнении .
Отбор должен проводиться с учетом двух требований:
1) существование реального физико-химического механизма
внутри фронта ДВ, обеспечивающего переход вещества из
начального состояния (pg, Го) в состояние на фронте;
2) совместимость параметров на фронте ДВ с последующим
течением.
Возможность выполнения требования 1 зависит от процес-
сов внутри фронта, от его структуры, которая различна в раз-
ных ВВ. Вначале обратимся к требованию 2, предполагая, что
требование 1 выполняется.
На фронте ДВ всегда р > ро и К < Vo, поэтому при рас-
пространении самоподдсрживающейся детонации за ее фронтом
При расчете нестационарных газодинамических задач, включающих в
рассмотрение область течения внутри фронта ДВ, дополнительного условия
для отбора режима детонации не требуется: скорость и все параметры ДВ
получаются из самого решения
28
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта . ..
всегда возникает волна разрежения, в которой ПД расширяются.
Поскольку фронт волны разрежения движется вдоль характери-
стик со скоростью и + с, с волной разрежения при D = const
совместимы лишь состояния ПД, в которых и 4- с D. В случае
и + с > D волна разрежения догоняет фронт детонации и сохра-
нение его параметров постоянными становится невозможно.
Таким образом, при отборе самоподдерживающихся режимов
распространения волн идеальной детонации требованию 2 могут
удовлетворять только волны ЧЖ и недосжатые волны.
Возникает дополнительный вопрос: какое условие ЧЖ, рав-
новесное или замороженное, должно выполняться за самоподдер-
живающсйся ДВ Чепмена Жуге? И если выполняется усло-
вие (ЧЖ/), то какие процессы следует считать замороженными?
(Ведь, например, релаксация колебаний в молекулах формаль-
но может рассматриваться как дополнительная химическая ре-
акция.)
Существенно, что в уравнения характеристик, определяю-
щих скорость волн разрежения, входит скорость с/, вычислен-
ная при условии замороженности всех неравновесных процессов,
включенных в математическое описание среды. (Условие S =
const, используемое при дифференцировании др/др, может вы-
полняться только для полностью равновесного процесса либо для
равновесно-замороженного. Если принимается полное равновесие,
в уравнение характеристик будет входить се.) Поэтому для неза-
висимости движения фронта от примыкающего сзади течения
релаксирующей среды необходимо, чтобы выполнялось условие
(ЧЖ/). Но скорость с/, входящая в его условие, как следует из
сказанного, зависит от выбранной математической модели яв-
ления. Модель же всегда описывает явление приближенно, так
как использует определенные упрощающие предположения. При-
менимость того или иного приближения требует каждый раз спе-
циального рассмотрения.
При движении релаксирующей среды в области непостоян-
ных параметров равновесие, строго говоря, не достигается нигде
и ни по каким степеням свободы. Однако отклонения от равнове-
сия, зависящие от отношения времен релаксаций т к характерно-
му времени течения At, могут быть сколь угодно малы. Поэто-
му естественно использовать приближение термодинамического
равновесия по тем процессам, для которых т/At 1. При тече-
нии плотных горячих газов, каковыми являются ПД, время коле-
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
29
бательной релаксации молекул обычно мало и колебания почти
всегда считают равновесными. Времена же химической релакса-
ции, по крайней мере, по некоторым реакциям часто оказываются
сравнимы с характерным газодинамическим временем.
Перссжатые ДВ не могут быть самоподдерживающимися, но
они реально существуют. Их свойства близки к свойствам удар-
ных волн. Так как фронт пересжатых ДВ догоняет звуковые воз-
мущения, чаще всего эти ДВ нестационарны. Но существуют и
стационарные перссжатые ДВ в условиях, когда позади фронта
возмущения отсутствуют и все течение в прилегающей к фронту
области стационарно. Такая ситуация создастся, например, пе-
ред плоской пластиной, ударившей по поверхности ВВ, или перед
поршнем в трубе, движущимися со скоростью цГ1 > ие, а также за
установившейся отсоединенной волной перед тупым телом, дви-
жущимся в детонирующей среде со скоростью D > De. Во всех
случаях для осуществления пересжатой детонации с постоянной
скоростью необходимо в области за фронтом создать специаль-
ные условия типа движущегося поршня, которые поддерживали
бы параметры р > ре и и > ие на неизменном уровне. (Индексом е
мы помечаем величины в точке Ci на КГР).
При медленном торможении поршня, поддерживающего пе-
ресжатую ДВ, параметры на фронте падают, перемещаясь вдоль
КГР. Допустим, что режим нсдосжатой детонации в рассматри-
ваемом ВВ невозможен. Тогда состояние за фронтом достигнет
точки Ci, где D = De = ие+се. Дальнейшее торможение или оста-
новка поршня создают волну разрежения, фронт которой, имею-
щий скорость и + Cf > De, догонит фронт детонации. Параметры
ДВ снизятся, переместившись в некоторую близкую точку ЧЖу
С на одной из КГЗ, показанной на рис. 1 6. С течением вре-
мени профиль нестационарной волны разрежения вблизи точки
ЧЖ выполаживается, течение приближается к равновесному, и
состояние за фронтом ДВ при t —> со возвращается в точку С\.
Очевидно, нет причин для увеличения скорости ДВ выше De по-
сле устранения подпирающего действия поршня, если только при
этом не развиваются какие-либо новые физические процессы во
фронте.
Таким образом, самоподдерживающийся режим детонации,
соответствующий точке СД можно представить только как пре-
дельный, к которому стремится (но нс всегда, см. далее) ДВ после1
прохождения большого пути в заряде неограниченного поперечно-
30
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
го сечения, когда нет влияния боковой разгрузки и задняя волна
разрежения бесконечно растянута. В зарядах же реальных разме-
ров за фронтом волны разрежения, преследующей ДВ, в самопод-
держивающемся режиме всегда осуществляется спад давления на
конечную величину за время тг, поэтому возникает та или иная
степень неравновесности. При этом для строгого постоянства ско-
рости ДВ необходимо, чтобы выполнялось условие (ЧЖу) для
наибольшей скорости звука су, имеющейся в ПД.
Предположим теперь, что при снижении параметров пере-
сжатой ДВ путем медленного торможения поршня скорость D,
достигнув при ио = и* значения D*, перестает изменяться, хо-
тя при непрерывном изменении состояния ПД на КГР и + с =
д* + с* > D*. Что означает такая ситуация? Вспомним, что зна-
чению D* > De отвечает и другое состояние ПД, лежащее на
недосжатом участке КГ. Переход между ними эквивалентен пере-
ходу через ударный скачок, движущийся с той же скоростью по
недосжатому состоянию ПД. Действительно, состояния за недо-
сжатым детонационным скачком и следующим за ним на неизмен-
ном расстоянии ударным скачком удовлетворяют одним и тем же
уравнениям (1.6) (1.8) при одинаковой скорости D. Так как ре-
шений, как мы знаем, только два, то состояние за ударным скач-
ком, дозвуковое относительно фронта, совпадает с состоянием в
пересжатой ДВ. Следовательно, оба они должны поддерживать-
ся поршнем, движущимся с одинаковой скоростью. Но при даль-
нейшем торможении поршня режим пересжатой ДВ становится
несовместимым с условиями перед поршнем, если D = const. Во
втором же режиме торможение поршня до скорости D < D* при-
ведет лишь к отставанию ударного скачка от недосжатой ДВ, со-
храняющей свою скорость, так как все возмущения потока порш-
нем остаются позади ударного скачка. Обратное увеличение ско-
рости поршня приведет к тому, что при ип > и* ударный ска-
чок догонит фронт детонации и сольется с ним, образовав фронт
пересжатой ДВ. Последний может рассматриваться, следователь-
но, как скачок ударного сжатия, сопровождающийся химическим
превращением вещества.
Таким образом, требование 2, сформулированное в начале па-
раграфа, приводит в данном случае к необходимости перестройки
структуры фронта ДВ при D = D*, а именно к переходу от пере-
сжатой детонация к недосжатой.
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
31
Перейдем теперь к предварительному рассмотрению струк-
туры фронта и выясним физические условия осуществления де-
тонации Чепмена — Жуге и недосжатой детонации.
Перейдем в подвижную систему координат, связанную с
фронтом. Для ДВ, движущейся с постоянной скоростью, тече-
ние внутри фронта относительно этой системы координат будем
считать стационарным и однородным в любой плоскости, парал-
лельной фронту . Все параметры такого течения зависят только
от одной координаты х (течение одномерно). Ось х направим по
нормали к фронту так, чтобы скорость течения была положитель-
ной. Предположим также совпадение скоростей всех компонентов
среды, пренебрежимо малую роль процессов диффузии и тепло-
**
передачи между слоями среды и наличие частичного термоди-
намического равновесия. Последнее предположение означает, что
существуют термодинамические функции состояния £?(р, V, Аг(<)),
S(p, и, Лг(/)) и другие, зависящие, кроме р и V, от некоторого
конечного набора дополнительных параметров Хг: концентраций
химических компонентов, концентраций фаз, температур отдель-
ных фаз, быть может, колебательных температур отдельных сор-
тов молекул, если они отличаются от равновесных, и всех других
независимых параметров состояния, изменение которых во време-
ни характеризует неравновесные процессы и может быть описано
кинетическими уравнениями. Равновесные значения Аг зависят
только от р и V (или Е и V, р и Т и т. д.). Обозначим их А^(р, V).
Область в ДВ, где Аг Xf и ИХг/сИ / 0, будем называть зоной ре-
лаксации. Распространенным является также более узкий термин
«зона реакции», подразумевающий, что основные неравновесные
процессы в ДВ — химические.
При сделанных предположениях гидродинамическое течение
описывается уравнениями
v D
p + j2V = ро + j2V0, (2.1)
В действительности это предположение выполняется не всегда, см. гл. 6.
Это предположение не исключает процессов диффузии и теплопроводно-
сти между элементами среды в более мелком масштабе по сравнению с тем, в
котором мы осредняем значения величин Е, V, v и других для описания тече-
ния в целом. Например, в гетерогенной среде часть релаксационных процессов
протекает именно благодаря диффузии и теплопроводности.
32
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
V2 D2
Др.У,хг) + - = Л + —
L
с постоянными правыми частями во всей стационарной зоне.
Уравнения (2.1) выражают сохранение потоков массы, импуль-
са и энергии вдоль зоны и могут быть получены из (1.6) (1.8)
заменой v = D — и. Второе уравнение показывает, что состояние
вещества перемещается вдоль прямой Михельсона. При известной
функции J(p, V, Aj) уравнения (2.1) определяют зависимости
V = Г(Л,Аг),
D‘2 D2
р = p(D, Аг) = ро + — - —2 V(D, Аг),
Vo v0
(2.2)
D f V\ D2, Vx*
v = —V{D,Xi), E = Eo+poVo 1--) + — (1--) ,
Vo \ Vo / L \ Vo'
которые при D = const, позволяют вычислять все величины в зоне
релаксации через переменные Aj, а при фиксации всех Хг первые
две дают в параметрическом виде (переменный параметр — D)
уравнения КГЗ, которые можно записать также в виде, аналогич-
ном (1.13):
Е(р, V, AJ - Е(р0, Vo, Аг0) = (р + po)(Vo - V)/2. (2.3)
Выделим КГЗ, на которой все Аг совпадают со значениями А(о
в исходном состоянии среды перед фронтом. Она проходит через
точку (po>Vo), но в общем случае не совпадает с ударной адиа-
батой среды, так как вдоль последней часть величин Хг может
меняться, получая конечные приращения в скачке. На выделен-
ной КГЗ обращается в нуль тепловой эффект превращения Qpy,
определяемый выражением (1.1), где теперь следует выполнить
замены Е(р, V) —> Е(р, V, AJ и Е°(р, V) —> Е°(р, V, Ад>). На КГЗ,
расположенных выше, Qpy > 0, ниже -— Qp,v < 0. Вообще, чем
выше расположена КГЗ, тем больше на ней тепловой эффект. Эти
выводы следуют из свойства 3 и следствия к нему в гл. 1. Отме-
тим, что, по крайней мере, некоторые величины А,о (в частно-
сти, те, которые характеризуют состав ВВ) термодинамически
неравновесны, но действительно заморожены, так как исходное
состояние метастабильно.
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
33
Зафиксируем D и рассмотрим изменение параметров тече-
ния вдоль зоны релаксации. Из предположения об адиабатично-
сти процесса следует
dE ——pdV. (2.4)
Сравнивая (2.4) с общим выражением полного дифференциала
внутренней энергии
dE = TdS — р dV + Лг (1Хг, Лг = f 7— ,
V UХг / SyV
находим приращение энтропии в зоне релаксации:
dS = -^AzdXz. (2.5)
При равновесном адиабатическом изменении состояния энтропия
не меняется, поэтому равенство нулю правой части (2.5) выра-
жает условие равновесия. Если для характеристики переменного
состава в качестве Аг выбраны числа молекул каждого компо-
нента в единице массы, то соответствующие Лг — химические
потенциалы.
В кинетических уравнениях, которые считаем известными,
производные по времени в движущейся «частице» среды заменя-
ются производными по координате: d/dt = vd/dx. В результате
их интегрирования вместе с (2.2) при заданной скорости D можно
получить зависимости всех интересующих нас величин от х, т. е.
рассчитать структуру релаксационной зоны. Однако прежде дол-
жен быть решен вопрос о выборе начальных данных для такого
интегрирован ия.
Поскольку в координатах р, V состояние внутри релаксаци-
онной зоны движется по прямой Михельсона, исходных точек для
непрерывного движения имеется только две: первая — точка на-
чального состояния (po>Vb), из которой состояние должно дви-
гаться вверх с уменьшением V, вторая — точка на ударной адиа-
бате, в которую можно попасть из (ро, Vo) сразу, путем перехода
через ударный скачок, и затем двигаться вниз, пересекая КГЗ с
возрастающими значениями Qp,y. Реализация процесса по перво-
му пути, если она возможна, при D > Dc дает конечное состояние
в нижней точке пересечения с КГР и соответствует недосжатой
детонации.
34
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
При движении из точки (ро,^Ь) вверх на начальном отрез-
ке мы пересекаем КГЗ, которые имеют еще верхнее пересече-
ние с той же прямой Михельсона. Согласно свойству 10 из гл. 1,
примененному к этим КГЗ, во всех нижних точках пересечения
v = D — и > Of, т. е. течение в передней части релаксационной
зоны, начинающейся в точке (ро,И1), всегда оказывается сверх-
звуковым, не зависящим в рамках законов газовой динамики от
течения в более глубоких слоях зоны превращения. Но возникает
вопрос, возможно ли развитие химической реакции в этих усло-
виях.
Исходное состояние среды перед фронтом ДВ обычно мета-
стабильное, т. е. оно лишь частично равновесно, но скорости ре-
лаксационных процессов в этом состоянии столь малы, что ими
можно пренебречь. Чтобы вывести среду из этого состояния, необ-
ходимо некоторое воздействие, связанное с вложением энергии.
Воздействие в виде гидродинамических возмущений, как мы вы-
яснили, невозможно.
Однако возможны другие виды воздействий, инициирующих
химическую реакцию. В рассматриваемой ситуации они связаны
(а) либо с подводом энергии во фронте волны от внешнего ис-
точника,
(б) либо с наличием какого-то дополнительного механизма пе-
реноса энергии из глубины зоны реакции в переднюю часть
фронта.
В том и другом случае нарушаются ранее сделанные предположе-
ния, и в уравнения (2.1) должны быть введены добавочные члены.
Если последние малы, процесс будет мало отличаться от описы-
ваемого уравнениями (2.1).
Инициирование по способу (а) можно осуществить, напри-
мер, с помощью лазерного луча, область поглощения которого
перемещается вдоль трубки со взрывчатым газом. То же самое
можно сделать, создав бегущую вдоль трубки волну электрораз-
рядов. Можно также установить в поперечном сечении трубы си-
стему каких-либо неподвижных источников инициирования хи-
мической реакции (зажигания) и продувать мимо них горючую
смесь с высокой сверхзвуковой скоростью.
Инициирование по способу (б) можно осуществить в силь-
но пористом чувствительном ВВ за счет проникания в свежее
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
35
вещество высокотемпературных газовых струй, формирующих-
ся в зоне реакции, однако описание такого процесса корректнее
проводить в рамках многоскоростных моделей сплошной среды,
учитывающих различие скоростей разных фаз. Ни одного при-
мера реализации инициирования типа (б) за счет других про-
цессов переноса нам неизвестно. Легко показать, например, что
при детонационных скоростях воздействие на среду перед фрон-
том за счет переноса излучения из зоны реакции чрезвычайно
мало (повышение температуры за счет поглощенного излучения
ATinax — KflpnCpD), где ft — массовая доля вещества в ис-
ходной среде, на которое распределяется энергия, Ср — его теп-
лоемкость) .
Перечисленные механизмы инициирования реакции в состо-
янии (ро, По) связаны, таким образом, с нарушением адиабатич-
ности процесса и однородности поля скоростей в релаксационной
зоне. Имеется, однако, еще одна возможность начала химическо-
го превращения в состоянии (ро,Ио) без нарушения этих свойств
течения. Она реализуется, когда протяженный участок исходной
среды заранее выведен из метастабильного состояния и в каж-
дом элементе среды уже идут химические реакции в относитель-
но медленной индукционной стадии адиабатического взрыва. По-
сле истечения местного времени индукции соответствующий эле-
мент должен воспламениться («взорваться»). При этом началь-
ные условия в среде могут оказаться такими, что возникнет фронт
воспламенения, движущийся с фазовой скоростью D > De. То-
гда в сопровождающей системе отсчета возникнет сверхзвуковое
течение, соответствующее движению вдоль прямой Михельсона
от точки (ро>По) вверх. Недосжатая детонация по такому меха-
низму может возникнуть в гомогенном веществе, предварительно
нагретом ударной волной определенного профиля, например, при
ударном инициировании детонации или при переходе горения в
детонацию.
Скорость всех рассмотренных недосжатых детонаций опреде-
ляется фазовой скоростью перемещения безударного фронта ини-
циирования D > De. В варианте канала с продуваемым газовым
потоком и стационарным источником зажигания такие процессы
называют чаще сверхзвуковым горением.
Рассмотрим другой возможный путь изменения состояния во
фронте ДВ — через ударный разрыв и зону релаксации за ним. Он
остается единственным, если реакция вблизи состояния (pn, Vq) ни
36
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
одним из перечисленных выше способов не инициируется (именно
такова реальная ситуация в подавляющем большинстве случаев).
Инициирование химических реакций на этом пути осуществля-
ется естественным образом за счет ударного сжатия и нагрева
вещества, если амплитуды скачка достаточно для вывода веще-
ства из метастабильного состояния.
Под ударным скачком мы подразумеваем область, в которой
нет статистического равновесия ни по каким степеням свободы
системы и адекватное описание возможно только на кинетическом
уровне. Ширина ударного перехода составляет всего несколько
длин свободного пробега молекул в газах и несколько межмолеку-
лярных расстояний в гомогенных конденсированных веществах.
Химическое же превращение в газах требует, по крайней мерс,
тысяч столкновений молекул, так как химическая реакция почти
всегда состоит из нескольких последовательных стадий и эффек-
тивное сечение лимитирующей стадии оказывается много меньше
сечения столкновений из-за наличия потенциального барьера для
перестройки химических связей — энергии активации Е. Обычно
Е ~ 100 кДж/моль, RT ~ 10 кДж/моль. В конденсированных ве-
ществах перестройка молекул также происходит с высокой энер-
гией активации и требует времени, измеряемого многими тыся-
чами периодов колебаний, однако в сильных ударных волнах ки-
нетика химического превращения имеет свои, еще недостаточно
изученные особенности, связанные с высокой кинетической энер-
гией направленного движения молекул, в несколько раз большей
RT, и принципиальной возможностью быстрой перестройки свя-
зей в системе близкорасположенных молекул с благоприятной вза-
имной ориентацией. По наиболее принятой точке зрения, ширина
зоны химического превращения в гомогенных конденсированных
ВВ также много больше ширины ударного скачка .
В гетерогенных односкоростных средах, которые охватыва-
ются анализом настоящей главы, в область ударного перехода
необходимо включать также зону релаксации давлений и скоро-
’Имеется точка зрения А. Н. Дремина, В. С. Трофимова и др. [1], осно-
ванная на некоторых кинетических расчетах и экспериментальных данных
(трактовка последних не вполне однозначна), что непосредственно в ударном
скачке либо достигается значительная глубина химического превращения, ли-
бо вещество настолько активируется, что химическое превращение за скачком
происходит без периода индукции по механизму, отличному от нормального
теплового взрыва.
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
37
стей фаз, которые в процессе ударного сжатия не могут нарастать
синхронно в частицах разных фаз. Протяженность этой зоны со-
измерима с начальными размерами фазовых частиц (зерен) и мо-
жет оказаться немалой по сравнению с зоной химической реакции.
Поэтому в гетерогенной среде больше возможностей для совме-
щения процессов химического превращения и ударного сжатия и
нередко такое совмещение происходит. В то же время есть много
гетерогенных ВВ, где зона релаксации скоростей (давления ре-
лаксируют быстрее) существенно уже зоны химической реакции.
Итак, пусть ширина ударного скачка в ВВ мала по сравне-
нию с зоной релаксации. Состояние; непосредственно за скачком, в
начале зоны релаксации, изображается на (р, У)-диаграммс точ-
кой ударной адиабаты. Все параметры состояния (р, V, Л,) в этой
точке при заданном значении D, известном уравнении ударной
адиабаты и полученных из свойств ударного перехода изменени-
ях ДАг на скачке находятся и служат далее начальными данными
при интегрировании кинетических уравнений совместно с (2.2).
Точка, изображающая состояние внутри зоны, будет двигаться
при увеличении х вдоль прямой Михельсона и в конце зоны при-
дет в положение Ае на КГР.
Для дальнейших выводов существенно, что при росте х из-
менение р и V в зоне релаксации может быть немонотонным.
В частности, сразу за ударным скачком скорость экзотермиче-
ских химических реакций может оказаться меньше скорости эн-
дотермических процессов, связанных, например, с возбуждением
внутренних колебаний молекул или фазовыми переходами. В за-
ключительной стадии релаксации, при приближении среды к рав-
новесию, также могут протекать эндотермические процессы, на-
пример, диссоциация молекул какого-то компонента или другая
затянувшаяся химическая реакция, идущая с поглощением теп-
ла.
На прямой Михельсона, соответствующей D > D* De, от-
метим точку Ат, в которой Qpy принимает максимальное зна-
чение, и проведем через нее КГЗтах. Область внутри этой КГЗ
недостижима энергетически, и после точки Ат состояние в зоне
будет перемещаться обратно вверх к точке Ае на КГР. Мы по-
ка принимаем, что точка Ат расположена на конечном расстоя-
нии хт от ударного фронта и, следовательно, нс совпадает с Ае,
располагаясь ниже Ае (выше она не может быть по определению).
Для разных прямых Михельсона КГЗтах в общем случае не сов-
падают.
38
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта .
Рис. 2.1
Постепенно снижая D, достигнем положения, в котором пря-
мая коснется своей КГЗтах- Это происходит при D = D*. В точке
касания А* х = х* и
2 1 Р ~ Ро
0) —----------------
Рг v - Vo
1 (®Р\
p2\dv) s,x,
в согласии с выводами гл. 1. При х < х*п течение дозвуковое. При
х х*т, пока релаксационные процессы продолжаются, энтропия
продолжает расти:
dS _ 1 dS
dx v dt
(2-6)
Обращение этой производной в нуль ни в одной внутренней точ-
ке зоны невозможно, так как скорости релаксационных процессов
отличны от нуля. Как следует из (2.6), в случае продолжающих-
ся реакций при х = х^ dS/dv 0, так как в противном случае
получим dv/dx -ь <х> при х —> хт.
В особой точке х*П1 решение, описывающее течение в зоне
релаксации, раздваивается: дальнсйшс'е изменение состояния за
счет релаксации может происходить либо в сверхзвуковой зоне
(ц > су) при продолжающемся расширении вещества, либо в до-
звуковой волне (у < Cf) при обратном уменьшении V и росте
давления (рис. 2.1).
На плоскости (р, V) имеем соответственно движение вдоль
прямой от точки А*п к точкам на КГР А'е либо А" (см. рис. 1.6).
Реализация первого или второго варианта течения определяет-
ся условиями за фронтом ДВ, которые анализировались в начале
этой главы. По состоянию в конце зоны первое решение соот-
ветствует недосжатой ДВ, второе пересжатой. Переход между
ними осуществляется скачком при переходе скорости «поршня»,
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ..
39
поддерживающего ДВ, через значение н* при D = D* (см. с. 30).
Может создаться ошибочное мнение, что наличие точки ЧЖ
внутри релаксационной зоны противоречит закону возрастания
энтропии, так как, двигаясь от точки А*п вдоль прямой Ми-
хельсона вверх или вниз, мы повторно пересекаем изоэнтропы,
уже встречавшиеся ранее при движении от точки А% к Ат. В
действительности никакого противоречия здесь нет, поскольку
S = S(p, Г,Аг) и через каждую точку (р, К) можно провести
много изоэнтроп с разными значениями S', зависящими от набо-
ра Аг. При повторном пересечении любой изоэнтропы на плоско-
сти (р, V) в ходе необратимого процесса «состав» вещества {А,}
изменится и величина S окажется больше.
Описанная здесь недосжатая ДВ, по существу, является псев-
донедосжатой, так как недосжата она лишь по конечному состо-
янию продуктов в точке А'е, а по промежуточному состоянию в
точке максимального тепловыделения — это волна Чепмена
Жуге. Наличием точки ЧЖ внутри фронта она принципиаль-
но отличается от истинно недосжатых ДВ, рассмотренных ра-
нее. Псевдонедосжатые ДВ встречаются чаще, чем истинно недо-
сжатые. Они убедительно зарегистрированы, например, в прессо-
ванных зарядах индивидуального ВВ со связующими добавками
некоторых высокомолекулярных соединений [2]. В этой смеси во
фронте ДВ происходит сначала разложение индивидуального ВВ
с выделением энергии, затем связующей добавки с поглощением
некоторого количества энергии, т. е. реализуются типичные усло-
вия осуществления псевдонедосжатой детонации. Идентификация
такого режима проводится на основе сравнения скорости детона-
ции с расчетной для точки ЧЖе на КГР (последняя должна быть
ниже) и регистрации профиля давления в ДВ, который в случае
недосжатой ДВ имеет плато, соответствующее состоянию на КГР
ниже точки ЧЖе, так как волна разрежения при v > Cf отстает
от фронта ДВ.
При D < D* в точке С также выполняется условие ЧЖ,
но релаксационные процессы не закончились, и, если они идут с
продолжающимся выделением тепла, стационарное течение в зоне
становится невозможным (ДВ должна ускоряться). Таким обра-
зом, при наличии максимума тепловыделения внутри зоны реак-
ции идеальная стационарная самоподдерживающаяся детонация
распространяется с наибольшей скоростью D = D*, при кото-
рой внутри зоны на конечном расстоянии от фронта выполняется
40
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
условие ЧЖ. Эта точка совпадает с точкой максимума тепловы-
деления Q^y". Конечное равновесное состояние за фронтом, если
оно достигается в стационарной зоне, является при D < D* нсдо-
сжатым относительно точки ЧЖ.
Принципиально возможен особый случай, когда D* = De и в
зоне одновременно существуют две точки ЧЖ: ЧЖ; на конечном
расстоянии х и ЧЖе при х —> оо. При De D* < Dj точка ЧЖf
оказывается ниже КГР, поэтому профили давления;?, плотности р
и массовой скорости и в зоне реакции идеальной самоподдержива-
ющейся ДВ будут иметь провал (яму), как в пересжатых ДВ при
D > D*. Особым случаем является также равенство D* — Df,
когда состояние (р, V) в максимуме тепловыделения совпадает с
конечным равновесным в точке Сз на КГР. Соответствующий
профиль давления в зоне показан на рис. 2.2 (см. j). Очевидно,
что при D* = Df максимум тепловыделения в зоне может вооб-
ще исчезать, перемещаясь при предельном переходе D —> Df на
х —> оо, т. е. равновесное состояние в точке Сз, в принципе, может
быть достигнуто при монотонном тепловыделении.
Подчеркнем, что в этом случае кинетика превращения ве-
щества в ДВ существенно отличается от той, при которой за
ударной волной, движущейся со скоростью £>*, достигается моно-
тонным образом равновесное состояние в точке А. Это различие
приводит к тому, что в пересжатой ДВ, имеющей D > D*, при
(D — D*)/D* 1 первая кинетика дает профиль давления 2 с
провалом до величины, близкой к р(Сз), а вторая — монотонный
профиль 3 (см. рис. 2.2).
При монотонном тепловыделении максимальное значение
Qp у достигается только в конце зоны на КГР при х —> оо, и вы-
полнение условия ЧЖ нигде в стационарной зоне при D De
(кроме отмеченного выше особого случая D* = Df, имеюще-
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
41
го нулевую вероятность реализации) невозможно. Однако при
De D Df все равновесные состояния на отрезке С1С3 КГР
могут достигаться при монотонном тепловыделении, так же как
и точки отрезка С\Ае. Выбор между верхней и нижней равновес-
ными точками при заданном D в этом интервале определяется
кинетикой неравновесного процесса. При выборе нижней точки
верхняя находится в состоянии, когда равновесие еще не насту-
пило. Если же равновесие устанавливается при подходе к верхней
точке, нижняя оказывается недостижимой, так как вывод систе-
мы из равновесия требует уменьшения энтропии. В случае выбора
нижней точки при некотором D = D' внутри указанного интерва-
ла возможен предельный при 1/тт —> оо самоподдерживающийся
процесс с этой скоростью, так как в конце зоны и+се < D' < n+cf
и при очень пологой волне разрежения возмущения не будут до-
гонять фронт, как при D = De. При D < D' условие (ЧЖ/)
будет выполняться на конечном расстоянии ж, но тогда для обес-
печения стационарности нужно «заморозить» дальнейшее тепло-
выделение. Замораживания можно достичь в достаточно крутом
фронте волны разрежения, но со временем оно снимается из-за
падения градиентов; следовательно, D —> D' асимптотически при
£/тг —> оо. Таким образом, заключаем, что при отсутствии мак-
симума тепловыделения внутри зоны стационарным самоподдер-
живающимся режимам соответствуют точки отрезка С\С% КГР,
выбор между которыми определяется теплотой конечного превра-
щения и кинетикой процесса. Если кинетика такова, что нижние
точки пересечения с КГР недостижимы, единственным самопод-
держивающимся режимом остается режим при D = De, отвечаю-
щий точке касания в КГР.
Из изложенного выше следует, что для доказательства осу-
ществления псевдонедосжатой детонации в некоторой среде доста-
точно показать существование максимума тепловыделения Qpy
или показать, что при какой-либо D > De в какой-либо внутрен-
ней точке стационарной зоны релаксации (любой природы) вы-
полняется условие (ЧЖ/).
Режимы детонации ЧЖ/ и псевдонедосжатой детонации с
разной скоростью D De можно реализовывать в плотной смеси
постоянного массового состава из индивидуального ВВ и инерт-
ного порошка достаточно малой сжимаемости, но высокой тепло-
емкости при разной дисперсности частиц порошка и постоянной
средней плотности заряда. Очень мелкие инертные частицы бу-
42
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
дут находиться в тепловом равновесии с остальным веществом.
В этом случае должна реализоваться детонация ЧЖе. При неко-
тором увеличенном размере частицы нс1 успевают нагреваться за
время разложения ВВ и лишь после разложения ВВ поглощают
часть тепла, охлаждая продукты. Очевидно, в этом случае до-
стигается наибольший возможный для данного состава макси
мум тепловыделения в зоне. Для промежуточных размеров частиц
можно получить максимум любой промежуточной высоты вплоть
до его исчезновения. Соответственно будут меняться и режимы
детонации при неизменном положении КГР, которая полностью
определяется начальным массовым соотношением ВВ и порошка,
а также плотностью заряда.
Необходимо указать, что в отсутствие максимума тепловы-
деления различие между разными возможными режимами детона-
ции в интервале скоростей [De, Df] мало. И оно не имеет практи-
ческого значения, поскольку в газах, где расчет можно выполнить
с достаточной точностью, одномерная структура фронта оказы-
вается неустойчивой, а в конденсированных ВВ погрешности за
счет неточного знания уравнения состояния и состава продуктов
больше, чем различие между параметрами в точках ЧЖе и ЧЖу.
Осреднснныс по сечению параметры за реальным (неплоским и
нестационарным) фронтом газовой детонации отличаются от па-
раметров как в точке ЧЖе, так и в точке ЧЖу, но оказываются
ближе к последней; при этом ряд экспериментальных данных сви-
детельствует о недосжатом состоянии продуктов.
Самоподдерживающиеся режимы детонации в зарядах ко-
нечной длины при невозможности перехода через звук на конеч-
ном расстоянии от фронта в стационарном потоке всегда долж-
ны быть нестационарными. Практически же отличия от стацио-
нарности в последнем случае при t/rT > К)2 оказываются столь
малыми, что ими можно пренебрегать. Так, в зарядах конден-
сированных ВВ параметры ДВ обычно неотличимы от асимпто-
тических уже после пробега волной двух-трех диаметров заряда,
когда он больше предельного.
Модель ДВ в виде одномерного комплекса из ударной вол-
ны и присоединенной зоны реакции разработана Я. Б. Зельдо-
вичем в 1940 г. [3]. На один-два года позже аналогичные работы
опубликованы за рубежом , так что эту модель принято называть
Близкие представления развивал также А. А. Гриб [4] в Ленинграде при-
мерно в те же годы.
Глава 2 Отбор скорости и структура фронта ...
43
моделью Зельдовича — Неймана — Дёринга или сокращенно мо-
делью ЗНД. Она позволила впервые строго обосновать правило
отбора Чепмена —- Жуге, сделать оценки критических условий
развития детонации и положила начало математическому моде-
лированию детонационных явлений.
Характерной чертой модели ЗНД является наличие во фрон-
те области, где давление выше, чем в ПД. Эту область между
ударным фронтом и плоскостью ЧЖ называют химпиком. Хим-
пик зарегистрирован экспериментально в большинстве исследо-
вавшихся составов, хотя его параметры: форма, длительность,
высота — не всегда совпадают с рассчитанными по модели ЗНД.
Имеется также несовпадение скорости детонации и параметров за
фронтом с вычисленными из уравнений (2.1) и условия ЧЖ. Ука-
занные отличия связаны с неклассической кинетикой протекания
реального химического превращения, с неидеальностью детона-
ции в зарядах конечного диаметра, с многоскоростным характе-
ром течения в гетерогенных системах, с неустойчивостью плоско-
го детонационного фронта в газах и ряде конденсированных ВВ и
с другими факторами. Наибольшие отличия для самоподдержи-
вающихся ДВ наблюдаются в сильно неоднородных гетерогенных
системах, где химпик может полностью исчезать.
Выведем некоторые формулы, которые будут использоваться
в следующих главах.
Выделим из внутренней энергии Е и энтальпии J в качестве
отдельных слагаемых величину h, значение которой они прини-
мают без изменения состава вещества при Т —> 0 и р —> 0:
E(p,V) = E(p,V) + h, J(p,V) = j(p,V) + h. (2.7)
Величина h зависит только от состава и называется энтальпи-
ей образования (иначе, энергией или теплотой образования) ве-
щества при р = 0, Т = 0 . Она характеризует потенциальную
энергию межатомных связей в разгруженном холодном веществе.
В таблицах термодинамических данных веществ обычно приводится эн-
тальпия образования при стандартных условиях (р = 1,013 • 105 Па, Т —
298,15 К или Т — 293,15 К) Н°, которая отличается от h на небольшое по-
стоянное слагаемое. Для простых веществ в основном агрегатном состоянии
обычно полагают Н° = 0, тогда для других фаз и для сложных веществ Н°
равна теплоте фазового перехода и теплоте химической реакции образования
вещества соответственно при стандартных р и Т.
44
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
Введем также величину
J — h _
Е-h~ Ё'
(2-8)
являющуюся в общем случае функцией состояния, т. е. р, V и
состава. Для идеальных газов она имеет ясный физический смысл,
совпадая с отношением средних теплоемкостей
_ gcpdT _с^_
tfCvdT Cv~
Будем рассматривать величины h и к, характеризующие важ-
ные обобщенные свойства состава вещества, как дополнительные
независимые переменные {А^}. Тогда из J = Е +pV и (2.8) полу-
чим
i А;
Д = ------ pV + h, J = -------- pV + /i, (2.9)
к — 1 к — 1
т. e. выражения для Е и J в любом веществе оказываются фор-
мально такими же, как в совершенном газе, что, собственно, и
определяет полезность введения величины к.
Подставив (2.9) в (2.1), после простых выкладок получим со-
отношения (2.2) и уравнение адиабаты Гюгонио (КГ) в следую-
щем виде:
Ро + p0D2(l +
р=--------ГЛ-------’
Ро = к = v_ _ fc Л Ро _
р Vo D fc + lV + P0D2 к /’
(2.Ю)
В = 1+к2(2+^-Л
- 2(к* -
роЕ>£ D£
L = f Р. _ ! + 2 /fi+1 Z + Л =
Vo Уро poVo // \fc-l ро '
= /_Р + 1 2Q \ /(к + 1 р
\ро к - 1 pqVq7 / — 1 ро
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
45
При к — у — 7о
С помощью (1.22) и (2.10) выразим также квадрат числа Маха
потока относительно фронта:
^2 и2 _ Р^2 _ А 1 + Ро/(ррД2) - у/В/к
с2 пр п 1 + po/(poD2) + у/В
(2.П)
Если непосредственно за ударной волной h ~ ho, то при Jo — ho <£
D2 и ро poD2 имеем В = 1 и давление рув ~ 2poD2/(Аув + 1).
следовательно,
Рув п + 1
Рчж Аув + 1
(2-12)
В точке ЧЖ, где М = 1, из (2.11) находим
71+1
(2.13)
Подставляя это значение в (2.10), получим выражение для скоро-
сти волны ЧЖ через к, п и h:
г.2 (А2 - 1)(JO -/г) - (А2 - Е2)ро/ро ,
п±~
/ г А2 — 1 ~ А2 — е2 ро12 А2 - Е2 /Ро\2
±11-----“о (<Л)~А) —----То"— ~Ч------~
1 - Е2 ро
D+D- =
к2 — £2 ро
(2-14)
1 - £2 ро
46
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
где е = (к — п)/(1 +п). Знак «+» соответствует детонации, знак
«—» — дефлаграции ЧЖ. Индекс «+» при D+ будем, как и ранее,
опускать.
Выражения для р, р, v в точке ЧЖ из (2.10) совпадут, конеч-
но, с (1.23), (1-24) при найденном значении D. Выбор среди точек
ЧЖ на различных равновесно-замороженных КГ определен вы-
бором дополнительного условия при дифференцировании в (1.22).
В частности, при п = пе получим D = De.
Формулы (2.10)-(2.14) полезны, прежде всего, тогда, когда
величины к и п. известны или приблизительно известны. Такая
ситуация имеет место при детонации газов и для малоплотных
гетерогенных систем, а также (в меньшей степени) плотных кон-
денсированных ВВ. Отметим, что величины к и п (в особенности,
«замороженные») мало меняются при вариациях состава ПД, тер-
мические свойства разных компонентов которого обычно близки
и зависят, прежде всего, от уравнения состояния.
В случае совершенного газа (идеального с постоянной тепло-
емкостью)
п/ = к = -у = ^-, б = о, Jq = —Ц- — + h0,
Cv 7 - 1 Po
2 _ 7P0 , i _
Cq — , 4sp,V — П*о ГI —
PO
и в точке ЧЖ имеем В = 0,
о = ^^0+4+/^о» W - do + , с° ,
V z v z V2n - 1)ч?
Р = ~ (Ро + РоО'2) = (1 +7М*), (2.15)
7+1 7+1
£o=_J_/\ + —) в_ = -^-
р 7 +1V Mq / Мо ’
где Mq = D/со и величина h должна находиться из дополнитель-
ных условий, например, из уравнений химического равновесия.
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта ...
47
Параметры за ведущим ударным скачком находятся из (2.10) при
h = ho'.
Вув = (1 —
7PQ \2 А 1 V
PoD2) \ Mq/
2 1 2<у *
рув = •— . p0D2-— ро = -- (Mq —1)ро + Ро,
7+1 7+1 7+1
_«=_L77_1 +JL), Тув = То^«.,
рув 7 +1 V Мц > Ро Рув
(2-16)
где для у/Вув взято положительное значение, так как выбор дру-
гого знака дает исходное состояние перед фронтом, очевидно так-
же удовлетворяющее уравнениям при h = ho- При ро PoD2 из
(2.12) имеем рув/рчж ~ 2. Внутри зоны реакции температура
газа меняется немонотонно. При р = const, к = п = 7 = const и
D = const из (2.10) получим
1 (IT _ d / р р ро\
То dx dx\po ро Р '
=-27 7"1 ГГ1 I 1 Г"1 1 11^°^.
' 7 + 1 ро IA 7мо' 2 ipodx
Приравнивая нулю выражение в квадратных скобках, находим
для точки максимума температуры значение \/13 ~ (7 — 1)/2,
которое определяет через (2.10) все параметры в этой точке, не
сильно отличающиеся от параметров в точке1 ЧЖ, поскольку ве-
личина \/В мала. В самой точке ЧЖ В = 0 и dh/dx — 0; для
dp/dx, дифференцируя (2.10) и раскрывая неопределенность по
правилу Лопиталя, при х —> х* получим
dp poD2\^B /dh\~ld?h
dx 7 + I \dx/ dx2
_7-l 2^(dP\~l(^h X r>2 n-l<Ph
7 + 1^° \dx) dx2 7 +1 dx2
В более общем случае, когда величины п и к, как и h, сами яв-
ляются функциями состояния в точке ЧЖ и известны лишь при-
близительно, уравнения (2.15), (2.8) и (1.22)-(1.24) вместе с ре-
альным уравнением состояния можно использовать для расчетов
48
Глава 2. Отбор скорости и структура фронта .
параметров ЧЖ методом итераций. Однако введение новой вели-
чины к и соответственно формул (2.10) (2.13) в точные расчеты
в этом случае, конечно, не обязательно.
Глава 3
Неидеальная установившаяся детонация
Пусть установившаяся детонационная волна распространи
ется по достаточно протяженному заряду конечного поперечного
размера, симметричному относительно оси х. Как и в гл. 2, будем
рассматривать течение в системе координат, связанной с волной,
в квазиодномер ном стационарном приближении, т. е. будем счи-
тать все параметры потока в зоне реакций зависящими только
от расстояния х до ударного фронта, пренебрегая неоднородно-
стями по сечению и изменениями во времени. Но здесь мы отбро-
сим предположение об адиабатичности и будем считать, что на
каждый движущийся элемент среды оказываются внешние воз-
действия в виде источников массы с объемной плотностью Л4(х),
источников импульса (сил, связанных с внешними полями, и реак-
тивных, связанных с источниками массы) с общей плотностью на
единицу массы рассматриваемого потока @(х) и дополнительных
(к внутренним химическим) источников энергии с общей объем-
ной плотностью £(х), включающей также работу внешних сил и
поступление энергии вместе с добавочной массой. При преобла-
дании потерь (стоков) энергии плотность £ будет иметь отрица-
тельный знак.
Тогда законы сохранения массы, импульса и энергии внутри
некоторой выделенной приосевой трубки тока с площадью попе-
речного сечения s(x) дают следующую систему уравнений:
(spv) = sM,
dx
d 2\ r> ds
— (sp + spv ) = spy + p —,
dx dx
-^spv(j + y) = s£.
dx \ 2 /
(3.1)
50
Глава 3. Неидеальная установившаяся детонация
Передний фронт ДВ представляет собой ударный скачок, за
которым вследствие резкого уплотнения и повышения темпера-
туры развиваются различные релаксационные процессы и хими-
ческие реакции. Одновременно развиваются внешние воздействия
на поток и может изменяться также площадь поперечного сече-
ния з трубки тока. Если в дополнение к (3.1) известны дифферен-
циальные уравнения этих воздействий и процессов и уравнение
состояния J(p, р, А), можно для каждого значения скорости D рас-
считать ход изменения всех параметров потока при постепенном
удалении от ударного фронта. В зависимости от выбранной скоро-
сти D и вида «кинетических» кривых, описывающих релаксаци-
онные процессы и изменение величин Л4, G, £, s, указанные расче-
ты, как и при идеальной детонации, могут привести к нескольким
качественно различным случаям;
1) скорость потока остается строго дозвуковой во всей области
х > 0;
2) асимптотически при х —> оо скорость потока v достигает
звуковой скорости с;
3) внутри зоны при конечном значении х = х» происходит пе-
реход течения от дозвукового к сверхзвуковому;
4) решение существует на конечном отрезке 0 < х x't, где
v с, а действительного продолжения решения в область
х > х' нет.
Ситуация последнего случая означает, что стационарный ре-
жим детонации при выбранной скорости D невозможен.
Самоподдерживающимся детонациям отвечают только реше-
ния, относящиеся к случаям 2 и 3. При этом в зарядах конечной
длины строго стационарными могут быть только процессы слу-
чая 3. Точку, в которой v = с, будем называть точкой ЧЖ, рас-
пространив это понятие на неидеальные процессы. Отметим, что
при наличии внешних сил или теплообмена с внешней средой, при
s 7^ const, а также при отсутствии полного термодинамического
равновесия в ПД в конце стационарной зоны понятие «недосжа-
тие» теряет физический смысл. Скорость процессов, относящихся
к случаю 3, может быть как больше, так и меньше Dc. К ним от-
носятся, в частности, все установившиеся детонации в длинных
Глава 3 Неидеальная установившаяся детонация
51
зарядах конечного диаметра. Напомним также, что внешние воз-
действия определенной интенсивности и меняющегося знака мо-
гут обеспечить трансзвуковой переход течения за стационарным
ударным скачком без всяких химических реакций. Однако при
самоподдерживающейся неидеальной детонации знак этих воздей-
ствий между ударным скачком и точкой ЧЖ обычно противопо-
ложен тому, который необходим для разгона потока до звуковой
скорости, и в действительности разгон совершается за счет тепло-
выделения химических реакций. Внешние воздействия имеют при
этом характер «потерь» из зоны реакции. Некоторые отклонения
от общей ситуации наблюдаются только в многоскоростных гете-
рогенных средах.
Проинтегрируем уравнение (3.1) от точки х — -0, располо-
женной перед ударным фронтом, до некоторой интересующей нас
точки х > 0 внутри зоны реакции. Приняв .s(0) = 1, введя обозна-
чения
Pi(x) = ро + — у s(x)M(x)dx,
и используя выражения (2.7) (2.9), получим результат интегри-
рования (3.1) в виде алгебраической системы:
piD = spv,
Ро 4- Р + piD2 = sp + spv2,
(3.3)
Ji — h + &Q 4—— —
к p v2
k-1 p + ~2'
Система (3.3) формально отличается от аналогичной для
адиабатического процесса без расширения трубки тока наличием
дополнительных слагаемых Р и AQ, множителя s перед величи-
нами р и р и подправленными начальными значениями плотности
и энтальпии.
52
Глава 3. Неидеальная установившаяся детонация
Из (3.3) следуют выражения (2.10), (2.11) и (2.13), (2.14), в
которых сделаны замены
ро —> Рь Ро Ро+Т*, Jo Ji+AQ, р —> sp, р —> зр. (3.4)
В точке, где В = 0, согласно (2.11) Л4 = у/к/п и
V2 = кр/р.
(3-5)
Будем считать далее равенство (3.5) приближенным условием
ЧЖ и используем его для вычисления параметров детонации.
Небольшое отличие значения к от величины п почти не влияет
на величину вычисляемой скорости детонации и мало изменяет
значения р и р. Практически такие погрешности часто несуще-
ственны, так как ошибки за счет неточного знания других фак-
торов (например, в вычислениях Р, AQ) и одномерной стацио-
нарной идеализации течения бывают не меньше. Таким образом,
для параметров в точке ЧЖ самоподдерживающейся неидеалыюй
детонации из (2.10), (2.14), (3.4) и (3.5) получаем приближенные
равенства
sp = 7-3— (Ро + Р + Р1Б»2), (3.6)
К + 1
Р1 = V_ = к / ро +Р\
sp D к + 1 \ р] D2 ) ’
1 + + - Т) J1 + = (3.7)
\ Р1В / Р\В)
Решение последнего уравнения определяет скорость детонации че-
рез Л — А +AQ, pi, к, ро и Р либо P/(piZ)2). При малом значении
отношения (ро + P)/(pi (Ji — h + AQ)) имеем
D2 ~ 2(k2 - 1)(Л - h + AQ) - 2fc2(p0 + P)/pi- (3.8)
Величиной ро в уравнениях (3.6) (3.8) обычно можно пренебре-
гать, однако величина Р может быть не малой. Уравнение (3.7)
в координатах piD2/(кро), Р/ро описывает гиперболу, ось кото-
рой направлена под углом 45° (рис. 3.1). Вдоль гиперболы ве-
личина Н = Ji — h + AQ постоянна. С уменьшением Н гипер-
бола подобно снижается; точка А отвечает идеальной детонации
Глава 3. Неидеальная установившаяся детонация
53
со скоростью Dq, точка А' — дефлаграции без потерь в режиме
ЧЖ (у — с). Точки правее А соответствуют ДВ, в которых на ве-
щество внутри фронта действуют какие-либо внешние силы в на-
правлении распространения волны, например, электромагнитные
или вызванные давлением по поверхности сжимающейся трубки
тока. Максимальное значение Р/рщ отвечающее действительным
значениям D и достигаемое в точке Ау, можно найти, приравняв
нулю подкоренное выражение в (3.7), откуда
ь _ 1
Pm^+Po = —r-Pi(Ji-h + ^Q). (3.9)
к
Ему соответствует значение скорости процесса
Dv = ^/(fc-l)^ -h + AQ), (3.10)
при которой
v = D = c, sp-px, sp = po + Pma.x = piD'^/k, (3.11)
т. e. в конце зоны реакции ПД оказываются неподвижными по от-
ношению к исходному веществу и скорость детонации совпадает
со скоростью звука в продуктах реакции. Отношение
Dp=o у/2(к + 1)
характеризует предельное уменьшение скорости детонации, про-
текающей с продольным сжатием вещества, за счет передачи им-
пульса из центральной (приосевой) трубки тока к стенкам дето-
национного канала, к внешним слоям детонирующего заряда при
s > 1 и под действием любых других внешних тормозящих сил.
Видим, что за счет указанных факторов возможно уменьшение
скорости детонации более чем в два раза.
Найдем относительную высоту химпика за ударным скачком
при D —> Оу. Как и при выводе соотношения (2.12) для идеальной
детонации, имеем рув — 2ро02/(^ув + 1)- Поделив эту величину
на р из (3.11), получим
Рув ~ 2s к + 1 ро > 2ks ро
р 1 +0/(^102) &УВ + 1 Pl кув + 1 рх'
54
Глава 3. Неидеальная установившаяся детонация
Видим, что при s — 1 1, куц ~ к тл pi ~ ро отношение руц/р
в нсидеальной детонации меньше, чем в идеальной. При увеличе-
нии р\/ро оно может стать и меньше 1. Такая ситуация встреча-
ется при детонации малоплотных гетерогенных систем, где кон-
денсированную фазу, занимающую малую часть общего объема,
можно рассматривать как внешнюю среду по отношению к газо-
вой фазе с объемными источниками массы, импульса и энергии.
В качестве примера использования полученных соотношений
найдем зависимость скорости ДВ от радиуса кривизны ее фрон-
та R на оси заряда при малых отношениях ж,/7?, Л4 = <? = £ = О
и, следовательно, pi = ро- В этом случае согласно (3.2) величина
Р > 0 обусловлена только расширением трубки тока на отрез-
ке (0, а?*).
Каждая близкая к оси линия тока на искривленном ударном
скачке преломляется (рис. 3.2), отклоняясь от оси на угол
Глава 3 Неидеальная установившаяся детонация 55
или (3.8) при малых значениях x*/R, найдем:
D2 = D2(l-Axt/R\ (3.15)
где
А = 2fc2(o-yB - 1)(1 - 1/<7),
Do — скорость идеальной детонации. Коэффициент А при раз-
личных имеющих практическое значение величинах к и куц — к
меняется в интервале 5 4- 20. Поэтому при x*/R = 0,01 скорость
убывает уже существенно — на 5 4- 20 %.
При распространении детонации в зарядах конечного диа-
метра d естественно предположить, что R ~ d. Это дает линей-
ную связь скорости неидеальной детонации с обратным диамет-
ром, которая подтверждается экспериментально.
I ( D \ ( D \ , . го
^ = — = arctg I---- tg 99) -<р ~ (-----1)у? ~ (стув - 1) —
ад1х=о 'Дув ' 'Дув ' R
Тогда
1 d 2 1
V=[ py-dx = 2^yB—0 [ = 2(<7УВ - 1) ^р. (3.14)
JO (LX 11 Jq 11
p = ро£>2(1 - l/o-).
Здесь cr = D/v, черта сверху означает осреднение на отрез-
ке (0, ж,), величиной ро пренебрегаем. Подставив (3.14) в (3.7)
Глава 4
Начала химической кинетики взрывных
процессов
Любая химическая реакция может быть записана в виде
(4-1)
г j
где Xi, Xj символы молекул исходных веществ и продуктов
реакции, иг и - числа соответствующих молекул, удовлетво-
ряющие условию сохранения числа атомов каждого химического
элемента в реакции. Выражение (4.1) называют уравнением реак-
ции. Некоторые реакции являются обратимыми, что обозначается
дополнительной стрелкой назад в уравнении реакции.
Реакции бывают простыми и сложными. Сложные состоят
из некоторого конечного количества простых, которые могут про-
текать как параллельно, так и последовательно.
В простых реакциях единственное уравнение вида (4.1) отра-
жает каждый элементарный акт реакции, т. е. показывает, сколь-
ко и каких молекул одновременно вступает во взаимодействие и
образуется после него вновь. Очевидно, в этом случае все иг и Vj
целые числа. Обозначим через и = число всех молекул ис-
ходных химических компонентов, участвующих в элементарном
акте. Если м = 1, простую реакцию называют мономолекуляр-
ной, если и = 2 бимолекулярной, и = 3 тримолекулярной.
Участие в одном акте более трех молекул крайне маловероятно.
Скорость простой (элементарной) реакции определяется чис-
лом актов реакции в единицу времени в единице объема:
1У = 4 - PQ] = -- 4 " №], (4.2)
Uj dt р J dt 1 y
Глава 4, Начала химической кинетики взрывных процессов
57
где г или j любое из (4.1) и суммирование по ним не проводится,
величины в квадратных скобках обозначают число молекул (или
молей) соответствующего компонента в единице объема. Введе-
ние р потребовалось для того, чтобы определение сохранило тот
же смысл для реакций в условиях V ф const, когда [X,] меня-
ется не только за счет реакции, но и за счет изменения объема,
число же г-х молекул в единице массы р-1[Хг] при отсутствии
диффузии* меняется только за счет реакции. Для реакций в дви-
жущейся среде дифференцирование в (4.2) должно выполняться
вдоль траектории движущегося элементарного объема: в эйлеро-
вых переменных d/df = d/dt + ид/()х.
Для того чтобы реакция произошла, требуется некоторая
благоприятная ситуация во взаимном расположении участвую-
щих в элементарном акте частиц (реакция может происходить
лишь в некоторой части полного фазового объема системы): ес-
ли молекула одна, то ее связи между атомами должны дефор-
мироваться; если молекул несколько, то они должны столкнуть-
ся (сблизиться) при дополнительном условии благоприятной уг-
ловой ориентации относительно друг друга. Поэтому W про-
порционально частоте реализации таких благоприятных ситуа-
ций, т. е. произведению частоты колебаний молекул <дкол на их
число в единице объема, если и = 1, и пропорционально чис-
лу двойных и тройных столкновений в единице объема за еди-
ницу времени, если р = 2 и и = 3 соответственно. В неплот-
ных газах число двойных столкновений молекул Х\ и Х2 есть
Z!> — сти[Xi][X2], гДе & ~ 10-15 см2 — сечение столкновения,
v = y/8kT(mi + 7Д-2)/(7Г7Л-1т2) — средняя относительная скорость
молекул. Число тройных столкновений Z'3 молекул ХД Х2, Х3
можно найти, умножив Z% на вероятность того, что в зоне столк-
новения X] и X? окажется еще какая-либо из молекул Х3. Считая,
что Х3 несильно отличается по размерам от X] и Хг, для такой
вероятности имеем оценку сг3'/2[Хз], т. е. Z3 ~ сг5/2й[Х1][Х2][Хз].
После доумножения полученных произведений на стерический
фактор Ф 1, характеризующий долю благоприятных для реак-
ции взаимных угловых ориентации молекул, и на экспоненциаль-
ный множитель, учитывающий вероятность преодоления энерге-
При наличии диффузии или каких-либо других механизмов вывода (вво-
да) молекул из элемента среды скорость изменения [X,] за счет этих про-
цессов должна быть вычтена из правой части (4.2).
58
Глава 4. Начала химической кинетики взрывных процессов
тического потенциального барьера реакции, уравнение скорости
простой реакции примет вид
где
i
k = Z°
£ + рДп* \
RT )
(4.3)
^кол/(27г) ~ Ю13 1/с
Фг>(7Ь)сг ~ 1О“10 см3/с
Фи(Т0)о-5/2 ~ 1(Г33 см6/с
при и = 1,
при v = 2,
при и = 3.
Здесь £ — энергия активации, т. е. высота потенциального барье-
ра, который должны преодолеть взаимодействующие молекулы в
процессе перестройки межатомных связей, Дд* так называе-
мый активационный объем, имеющий смысл разности между соб-
ственными объемами комплекса реагирующих частиц на вершине
потенциального барьера и в исходном состоянии; То — некоторая
температура (обычно стандартная), при которой определена кон-
станта Z°, приведены характерные численные значения Z° при
Ф ~ 1; множитель (Т'/ТГЬ)Г отражает изменение частоты столкно-
вений (или колебаний) с температурой. В основном используют
значение г = 0,5, определяемое присутствием величины v в Z'v, и
г = 0 при р = 1 или даже и 1, так как влияние температуры
значительно сильнее проявляется в экспоненциальном множите-
ле, где для многих реакций e/RT 3> 1. Величина к называет-
ся константой скорост,и реакции, хотя она в действительности
является не константой, а функцией состояния, сильно завися-
щей от температуры, фактор рДд* может оказывать заметное
влияние лишь при очень высоких давлениях р > 100 кбар, ха-
рактерных для детонации плотных конденсированных ВВ. Дей-
ствительно, Ди* ~ 10-24 см3, поэтому при р = 100 кбар =
1011 дин/см2 рДд* ~ 10~13 эрг/молекула = 0,06 эВ/молекула,
а £ > 100 кДж/моль ~ 1 эВ/молекула. При реакциях в газах фак-
тор рДп* пренебрежимо мал и его не включают в уравнение ско-
рости реакции. Часто пренебрегают им и при описании химиче-
ских реакций в конденсированных ВВ, когда другие кинетические
параметры и сам механизм химического превращения известны
Глава 4. Начала химической кинетики взрывных процессов
59
недостаточно точно. Далее фактор рДд* мы будем всюду опус-
кать. Множитель exp (—e/RT) был впервые введен в уравнение
скорости реакций Аррениусом. Заметим, что в идеальных газах
константа скорости к зависит только от температуры, поскольку
для них Z° не зависит от V. В более плотной смеси, где суще-
ственно взаимодействие молекул на средних расстояниях между
соседями, понятие частоты столкновений и сечения столкновений
теряет четкий смысл, и предэкспоненциальный множитель в вы-
ражении для к может зависеть от Т и V.
Вводя массовые концентрации химических компонентов сме-
си уг = ml[Xl]/р, из (4.2) и (4.3) находим уравнение для изменения
концентрации любого компонента, например, первого из продук-
тов:
П (А)-схр (_ ' (4.4)
at ''io' Vmj/ \ rii /
Знание всех элементарных реакций в среде и уравнений (4.4) для
всех химических компонентов позволяет с помощью уравнений со-
стояния многокомпонентной среды и уравнений движения рассчи-
тывать любые газодинамические течения в реагирующей среде.
При одновременном участии какого-либо компонента в несколь-
ких реакциях к правой части (4.4) должны прибавляться анало-
гичные выражения для скорости его изменения в остальных ре-
акциях.
Химическое превращение веществ при горении и детонации
почти всегда представляет собой сложную реакцию, состоящую
из значительного числа звеньев. Например, в простой по соста-
ву смеси Н2 + О2 число различных протекающих одновременно
реакций более 50. Однако достаточно часто, особенно в началь-
ной стадии, процесс лимитируется какой-либо одной реакций или
небольшим числом реакций. Начальная стадия реакции в мета-
стабильном веществе (смеси) всегда связана с разрывом каких-то
связей в относительно устойчивых молекулах и проходит с высо-
кой энергией активация £ > 100 кДж/моль. Начальная стадия ре-
акции во взрывных процессах играет особую роль, так как имен-
но она определяет, разовьется или не разовьется быстрое взрыв-
ное превращение?, произойдет или не произойдет взрыв. В крити-
ческих условиях развития взрывного превращения в гомогенной
среде начальная стадия характеризуется отчетливо выраженным
60
Глава 4. Начала химической кинетики взрывных процессов
временем или периодом индукции, в течение которого протекают
определенные подготовительные процессы, а скорость превраще-
ния мала по сравнению с последующей «взрывной» стадией реак-
ции.
Скорость превращения W, т. е. скорость суммарной слож-
ной реакции, определяют как скорость производства конечного
продукта или скорость расходования основного вещества, напри-
мер, разлагающегося индивидуального ВВ или окисляющегося го-
рючего, стехиометрический коэффициент которого i/j в уравне-
нии (4.1) обычно выбирают равным 1 (остальные иг могут быть
дробными). Скорость суммарной реакции можно точно описать,
если известны все простые реакции между исходными, промежу-
точными и конечными продуктами и скорости всех элементар-
ных реакций. В простейшем случае (в частности, когда процесс
лимитирует одна простая реакция) W описывается уравнением,
аналогичным уравнению простых реакций:
w=-p±-- [XJ = а( Р (-- (4.5)
at р \ ро / \ 1 о ) \ Itl /
где величина А, зависящая от относительных концентраций ис-
ходных веществ, в начальной стадии реакции меняется мало, п
порядок суммарной реакции по плотности (не обязательно совпа-
дает с о в простой реакции, может быть и дробным), е — эффек-
тивная энергия активации, которая может несколько отличаться
от еп в лимитирующей реакции из-за влияния остальных реак-
ций, но близка к еп. Начальные реакции термического распада
молекул обычно имеют порядок п = 1. В уравнениях для относи-
тельных концентраций типа (4.4) порядок всегда на один меньше.
Характерный график изменения W во взрывном процессе с
периодом индукции ти показан на рис. 4.1. После истечения пе-
риода индукции наступает резкое самоускорение реакции, ско-
рость достигает максимума, затем падает из-за исчезновения ис-
ходных веществ. Существует два основных механизма самоуско-
ряющихся взрывных реакций, известных под названиями «теп-
ловой взрыв» и «цепной взрыв».
Тепловой взрыв, или тепловое самовоспламенение, происхо-
дит за счет постепенного накопления тепловой энергии в реаги-
рующем веществе и соответствующего экспоненциального роста
скорости превращения с температурой. При типичных условиях
Глава 4. Начала химической кинетики взрывных процессов
61
е/ВТ 1 скорость повышается в е раз при увеличении темпера-
туры на величину ДУ = RT2 /е. Разделив ДУ на скорость роста
температуры
dT
dt
WQ AQ
---= ---exp
ср ср
E \
вт)
(4-6)
при t = 0, когда У = У1, получим время такого увеличения ско-
рости At'. За время Д/'(1 + 1/е) скорость возрастает в е раз ,
а за время At'e/(e — 1), которое лишь в полтора раза больше,
чем At', возрастает на много порядков. Таким образом, получаем
выражения для времени индукции теплового взрыва
е RT2 рСр е _ . ,
тп =----?=--------------?71П, (4.7)
е — 1 е QW е — 1
где
71 = RT^Cp/iEQ.) (4.8)
— доля от полного тепла реакции на единицу массы ВВ (Qi),
выделившаяся к моменту увеличения скорости в е раз (пример-
но равна доле разложившегося ВВ, т. е. глубине разложения к
’Короче оценить время индукции можно следующим образом. Пусть Т =
Г1+ДТ, тогда e/RT ~ е/RT\— ДТе/RTf — e/RTi—x. Тогда W = W(Ti) exp а:
и dx/dt = (dx/dt)T\ exp я:. Отсюда t — (dx/dt)^(l — exp (—ж)), и время индук-
ции естественно определить, формально положив ехр(—х) — 0
т = = RT'Cpcxv £
“ \ dt) eAQ 1 RT1’
что отличается на несущественный множитель е/(е — 1).
62
Глава 4 Начала химической кинетики взрывных процессов
моменту AZ),
Т] =____= expfc/OTi)
z° [ >
полное время превращения при скорости реакции W =
IV (7i) = const*.
Последнее выражение в (4.9) относится к реакции нулевого
порядка по концентрации у\ исходного вещества. Оценим ти для
е = 40 ккал/моль, Т\ = 1000 К, Ср = 0,25 кал/(г К), Q/ц.\ = Qi =
1 ккал/г, где молекулярная масса, считая, что идет реакция
термического распада молекул А\ с величиной Z° = 1013 с
Напомним, что R = 1,986 кал/(моль-К) = 8,314 Дж/(моль-К).
Имеем
А =
Pi
е
RT?CP е , er 2 10е • 0,25 оо
и ~ е - 1 е QXZ{ еХР RT ~ 1,55 40 103 • 103 1013 6 ~
~ 2 1(Г15е20 ~ 10 6 с,
т. е. характерное время индукции теплового взрыва ВВ (мы взя-
ли типичные числовые значения величин) при 7\ = 103 К около
1 мкс. Для различных ВВ имеются отклонения от полученной
оценки в ту и другую сторону.
Видим, что ти сильно зависит от температуры. В частности,
при сохранении кинетических данных рассмотренного примера
и снижении Ti до 500 и 300 К получим, как легко подсчитать,
увеличение ти в 108 и в 1019 раз соответственно. Это означает, что
при 300 К ВВ с такой кинетикой распада практически никогда
не взорвется, но при Т = 500 К произойдет тепловой взрыв через
время ти ~ 1,5 мин.
Мы рассмотрели тепловой взрыв в адиабатических условиях.
В реальной ситуации взрыв может не произойти даже при высо-
ких температурах, если имеется достаточно интенсивный тепло-
отвод от нагретой области в окружающую среду. Средой может
быть само ВВ. Горячие очаги малых размеров образуются при
Формулы для вычисления ти в ряде распространенных ВВ имеются в кни-
ге [5].
Глава 4. Начала химической кинетики взрывных процессов
63
ударном сжатии физически неоднородных ВВ (в частности, пори-
стых), их называют часто «горячими точками». «Горячие точки»
играют важнейшую роль в процессе инициирования химической
реакции в гетерогенных конденсированных ВВ и определяют кри-
тические условия возбуждения детонации.
Пусть имеется нагретый до температуры Ту объем ВВ (го-
рячий очаг) с характерным размером и (радиус или толщина
слоя), окруженный средой с примерно такими же, как у нагретого
ВВ, теплофизическими параметрами: теплоемкостью Ср, плотно-
стью р и теплопроводностью А. Время охлаждения такого очага
за счет теплоотвода в среду тт ~ г\рСр/Х быстро уменьшается
с уменьшением его размера. Поэтому для любой температуры Ту
найдется достаточно малое значение гр при котором тепловы-
деление за счет реакции не успеет компенсировать отвод тепла и
очаг действительно охладится, а химическая реакция «заморозит-
ся». Для того чтобы в нагретом очаге произошло самовоспламе-
нение (тепловой взрыв), необходимо выполнить условие тг > ти.
Подставим в это неравенство выражения для т? и ти. Тогда усло-
вие развития теплового взрыва в горячем очаге («горячей точке»)
запишется в следующем безразмерном виде:
(4.10)
Из нашей оценки следует, что 5кр ~ 6. Значение <5кр мож-
но уточнить, решая следующую математическую задачу. Будем
искать при различных Ту > То и и решение уравнения теплопро-
водности в неподвижной среде с источниками тепла
дТ
рСр — - div (AgradT) = QW(T), (4.11)
удовлетворяющее граничным условиям: T(r,t) —> То при |г| —> оо
и Т(0, t) конечно при заданном начальном распределении темпера-
туры Т(г, 0) = Т1/(г/г1), меняющейся от Ту до Т ~ То в области с
характерным размером гу. При этом выясняется, какие сочетания
параметров задачи (и, Ту, То, А и т. д.) и какого вида функция /
дают тепловой взрыв, т. е. самоподдерживающийся рост темпера-
туры и глубины реакции в очаге. Выражение для скорости реак-
ции в правой части (4.11) при точном решении должно учитывать
изменение концентрации реагирующего вещества, которое можно
64
Глава 4. Начала химической кинетики взрывных процессов
вычислять, интегрируя одновременно с (4.11) кинетическое урав-
нение реакции. Легко видеть, что путем замен
0=-^(T-T!), Ж=-, Т=-^
RTf И 7! т{
уравнение (4.11) приводится к безразмерному виду, содержащему
два свободных безразмерных параметра: 8 из (4.10) и (3 = е/(ЯТ]).
Другие безразмерные параметры, от которых зависит решение,
параметры «формы» кривой начального распределения /(г/п),
RTq/e, связаны с начальными и граничными условиями. Но при
значительной разнице Т\ и То решение слабо зависит от RTq/e,
тогда для горячих очагов одинаковой «формы» /(г/п), например,
прямоугольной или гауссовской, критические условия взрыва бу-
дут определяться некоторой кривой в координатах 8, (3. Для сфе-
рического очага с начальными условиями Т(т, 0) = Т\ при г г\
и Т(х, 0) = То при т > гь согласно расчетам А. Г. Мержанова и
других, при /3 = 0,03 <5кр = 20, т. е. в три раза больше прибли-
женной оценки, приведенной выше. Более подробные данные о ре-
шении этой задачи и ссылки можно найти в книге [5, с. 57]. Ввиду
сильной зависимости величины 8 от и и особенно от Т], критиче-
ские значения этих величин мало меняются при изменении в в
два-три раза. На рис. 4.2 приведена зависимость И (Ti) на границе
теплового самовоспламенения, найденная из (4.10) при <5*р = 10 и
тех же численных значениях остальных величин, что использова-
лись при оценке ти. Область выше кривой соответствует самовос-
пламенению. При близком расположении нескольких или многих
«горячих точек» необходимо учитывать их взаимное влияние.
Использование только уравнений энергии и кинетики в за-
даче о самовоспламенении горячего очага допустимо до тех пор,
пока давления в очаге и среде успевают выравниваться и можно
пренебрегать движением вещества. Условие выравнивания дав-
лений можно записать как
тдт =
Рсртх п
QW Q, Со’
(4-12)
где тдт’ характеризует время прироста температуры на вели-
чину AT ~ Ti (соответственно будет расти и давление, если
V = const), Со - скорость звука в среде вокруг очага. Подстанов-
ка в (4.12) типичных численных значений показывает, что дав-
ления практически всегда успевают выравниваться, т. е. процесс
Глава 4 Начала химической кинетики взрывных процессов
65
(4-13)
развития реакции в очаге идет при р = const, если во внешней
среде давление существенно не меняется за время ти. Лишь при
очень высоких скоростях реакции, соответствующих при аррени-
усовской кинетике значениям
1 Z°ri £
In —‘
со ПТ
неравенство (4.12) имеет обратный знак и тепловой взрыв очага
создает расходящуюся волну сжатия, затем ударную волну, кото-
рая при некоторых дополнительных условиях может усилиться и
перейти в детонацию. Такая возможность увеличивается при од-
новременном возникновении многих близко расположенных оча-
гов, создающих эффект очень крупного очага. Для точного мате-
матического описания процесса теплового самовоспламенения и
взрыва горячего очага нужно использовать полную систему урав-
нений гидродинамики с переносом тепла, диффузией и химиче-
ской кинетикой.
Среди неадиабатических процессов теплового взрыва, наря-
ду с самовоспламенением горячего очага, представляет интерес
задача о самовоспламенении первоначально ненагретого объема
ВВ Vs, помещенного в среду с температурой То, когда полный
поток тепла через поверхность <5 объема Vs задается формулой
Ньютона
Q = <*(TS — Тц)8,
(4-14)
66
Глава 4. Начала химической кинетики взрывных процессов
где О' = Л Nu// — коэффициент теплопередачи, Ts темпера-
тура поверхности, Л — теплопроводность среды вне объема Vs,
/ характерный размер объема, Nu — тепловое число Нуссель-
та (или безразмерный коэффициент теплопередачи). Для сфериче-
ского объема радиуса г в неподвижной однородной внешней среде
Nu = 2 при / = 2г. В случае стационарного состояния системы
ВВ — среда должно выполняться условие
[ QW(r)dV = a(Ts-T0)S
Jvs
или при Т(г) = Ts для г G (К) и W из (4.5), где пренебрегаем
изменением предэкспонснта*, условие
^Qexp ( - ^г) = - То)^. (4.15)
Последнее уравнение либо имеет два решения для Ts, либо од-
но, либо нс имеет решений — в зависимости от значений входя-
щих в него параметров (рис. 4.3). Отсутствие решения означает,
что стационарное состояние невозможно и произойдет тепловой
взрыв. При двух решениях устойчиво только решение с мсныпим
значением Ts (отклонение Ts от решения в любую сторону вы-
зывает процессы, уменьшающие это отклонение). Одно решение
соответствует неустойчивой критической ситуации, оно находит-
ся путем совместного решения (4.15) с равенством производных
от обеих частей
откуда получаем для критической ситуации
<5о
Л m т т RT?
&TS = Ts - То = —- -
Е
VsAQEe-£/RT _ VslpCv Ql£
aSRTj ~ <SANu RT$CV
(4.16)
~ ~ i.
В таком виде задача впервые решена в 1934 г. И. Н. Семеновым [6], со-
здавшим также теорию цепных реакций (см. далее).
Глава 4 Начала химической кинетики взрывных процессов
67
Рис. 4.3
При учете неоднородного поля температур внутри объема, кото
рое может быть найдено из решения уравнения (4.11), условие
теплового взрыва принимает вид
(4-17)
Д. А. Франк-Каменецким [7] найдены значения <5цР = 0,88; 2,3; 3,3
для плоского слоя, цилиндра и сферы соответственно. Заметим,
что выражение для критерия Ар в данной задаче получается из
выражения для S в задаче о горячей точке с проведением замен
Т1 —> То, Ср ~> Cv и Tj/(e — 1) —> K//(5Nu), кроме того, величи-
на Л берется для внешней среды и может существенно отличаться
от теплопроводности ВВ внутри Vs.
Температура Тв = ТдР, при которой происходит тепловой
взрыв в условиях последней задачи, называется температурой са-
мовоспламенения ВВ. Температура самого ВВ при этом отлича-
ется от Токр на малую величину RTq/e. Температура самовоспла-
менения, как видим, зависит от размера и формы заряда ВВ, от
условий теплоотвода во внешнюю среду, но из-за того, что тем-
пература в критерии (4.17) стоит в показателе экспоненты, изме-
нения Тв оказываются небольшими при значительных изменени-
ях указанных факторов. В реальных условиях TD приблизительно
соответствует температурам, при которых задержки адиабати-
ческого теплового взрыва ти составляют несколько секунд или
минут. Знание Тв очень важно, прежде всего, для определения
условий безопасного хранения и применения ВВ.
68
Глава 4 Начала химической кинетики взрывных процессов
С ростом параметров (3 = RT/e и 7 = RT^Cp/(eQi) теп-
ловой взрыв вырождается. Для вырожденного теплового взрыва
возрастание скорости реакции за счет собственного тепловыделе-
ния становится небольшим, т. е. индукционный период исчезает.
В частности, осредненная по массе вещества суммарная кинети-
ка разложения ударно-сжатого пористого ВВ аналогична вырож-
денному тепловому взрыву, так как за счет образования «горячих
точек» при сжатии пор с высокой температурой реакция за фрон-
том ударной волны достаточной амплитуды начинается сразу, без
временных задержек.
Скорость реакции может увеличиваться в присутствии ка-
тализаторов — веществ, которые участвуют в элементарном
акте, снижая потенциальный барьер р<;акции, но сохраняются в
неизменном виде и количестве в продуктах .
Для увеличения стойкости ВВ при хранении обычно катали-
заторы в состав ВВ не включаются, тем более что эффективно
действуют катализаторы лишь при относительно низких темпе-
ратурах, когда скорости обычных реакций малы. При разложении
ВВ часто встречаются автокаталитические реакции, в которых
катализаторами служат конечные либо промежуточные продук-
ты реакции. Скорость автокаталитической реакции пропорцио-
нальна концентрации продукта, являющегося катализатором. По-
этому по мере его накопления она ускоряется даже при Т = const
согласно уравнению
W ~ = К(« +
at
откуда
Укат-а(еА‘-1), W~KaeKl, (4.18)
ГДР Укат — концентрация продукта-катализатора, а и К кон-
станты, причем «затравка» а должна быть создана за счет
какой-то другой реакции либо внесена в систему извне. Выраже-
ние (4.18) описывает автокаталитический взрыв с характерным
временем индукции
ти = 1/К. (4.19)
Нс надо путать катализаторы с промоторами — веществами, которые
также ускоряют суммарную реакцию горения, но сами образуют соединения
и расходуются.
Глава 4 Начала химической кинетики взрывных процессов
69
Автокаталитическое ускорение разложения ВВ сопровождается
нарушением теплового равновесия со средой и переходит в теп-
ловой взрыв.
Значительно большую скорость суммарной реакции по срав-
нению с простой обеспечивает цепной радикальный механизм
сложной реакции. В нем определяющую роль играют нестабиль-
ные промежуточные частицы, состоящие из одного или несколь-
ких атомов, называемые свободными радикалами. Они имеют
неспаренные внешние электроны (один, реже два) и обладают
избыточной потенциальной энергией и повышенной химической
активностью. Реакции свободных радикалов с молекулами идут
с относительно небольшой или даже нулевой энергией активации
и потому имеют большую скорость.
Ниже приведены уравнения типичных цепных реакций в си-
стеме водород — хлор и водород — кислород. Под суммарной ре-
акцией (£) показаны наиболее важные элементарные реакции,
разбитые на несколько групп. Реакции (0) это реакции за-
рождения цепи (зарождения активных частиц), (I) — продолже-
ния цепи, (II) — разветвления цепи (размножения активных ча-
стиц), (III) — обрыва цепи (гибели активных частиц). Справа
даны уравнения модельной реакции, где R — радикал, М и М'
молекулы. При наличии разветвлений цепная реакция называет-
ся разветвленной (пример: Нг— Ог), без них неразветвленной
(пример: Н2—CI2).
Н2 + С12 -> 2НС1
С12 -» 2С1
С1 + Н2 -> НС1 + Н 1
Н + С12 -> НС1 + Cl J
Н2 + 0,5О2 —> Н2О
Н2 + О2 -> 2ОН
ОН + н2 -> Н2О + н
М -> М'
М -» 2R
R + М —> М' + R
н + о2 -> он + о 1
б + Н2 -» ОН + II /
(S)
(0)
(I)
(П)
R + М -+ М' + R
Н —>стенка
С1 —>стенка
Н + Н + М
Н —>стенка
Н + О2 + М -> НО2 + М
Н + Н + М->Н2 + М
Н + ОН + М -+ Н2О + М
R —>стенка
R + 2М -> RM + М
R + R + М -> 2М
R+R+M->M + M'
НО2 + н2 -> Н2О + он
НО2 + н -э 2OH
2НО2 -» Н2О2 + О2
Н2О2 + М -> 2ОН + М
RM + М -> R + М'
(III)
(I')
70
Г лава 4. Начала химической кинетики взрывных процессов
Реакция зарождения цепи (0) может произойти в результате
столкновения двух молекул, если их общая кинетическая энер-
гия относительно центра инерции больше энергии образования
двух радикалов (энергии диссоциации, если радикалы — части
одной молекулы). Такая реакция идет с большой энергией акти-
вации. Существуют и другие механизмы зарождения цепи, напри-
мер, фотодиссоциация молекул CI2 в смеси с Н2 при поглощении
достаточно энергичных световых квантов.
В реакциях (I) одновременно с воспроизводством активных
частиц — радикалов — нарабатывается конечный продукт сум-
марной реакции: НС1, Н2О, М' соответственно. Реакции (I) идут
очень быстро из-за малой энергии активации, кроме того, выде-
ляют значительное количество тепла.
Реакции (II) идут медленнее, чем (I), так как имеют энер-
гетический барьер е, обусловленный в основном затратами энер-
гии на образование новых радикалов. Близкий к е отрицательный
тепловой эффект этих реакций компенсируется за счет экзотер-
мичности реакций (I).
В группе различных реакций обрыва цепи (III) первая от-
ражает диффузионные потери активных радикалов на стенках и
поверхностях твердых частиц, если они есть в системе; ее роль
возрастает при уменьшении плотности, когда диффузия ускоря-
ется. Вторая реакция — это потери активной частицы в случае
образования малоактивного радикала RM; она идет в объеме, ее
роль возрастает при увеличении плотности, от которой скорость
зависит как р3. Участие третьей частицы в элементарном акте
здесь, как и в следующих реакциях, необходимо для уноса избы-
точной энергии. Остальные реакции группы III — это реакции ре-
комбинации молекул из двух активных радикалов при их столкно-
вении с любой третьей частицей М. Они идут с нулевой энергией
активации и большим положительным тепловым эффектом. Это
основные элементарные реакции, обеспечивающие тепловыделе-
ние в развитой стадии превращения при разветвленном цепном
механизме. Однако в начальной индукционной стадии их можно
не учитывать, так как их скорость ~ [R]2.
Для модельного случая, в котором все активные радикалы R
одинаковы, пренебрегая в начальной стадии изменениями концен-
трации исходных веществ и термодинамических параметров V
Глава 4. Начала химической кинетики взрывных процессов
71
и Т, скорость реакций (О)-(Ш) можно выразить как
Ио» = ui[R], W2 = аг[Й]> Из = язЙ
соответственно. Из-за малой концентрации радикалов в выраже-
нии для Из опущены члены с произведениями концентраций ра-
дикалов. Для изменения концентрации активных радикалов по-
лучим уравнение
= 2И0 + 21У2 - Из = 2W0 + (2«2 - аз)Й,
at
откуда
R = 2Ио(е^ - !)/</> (4.20)
И
1У = ФЦ = 2О1^,_])>
at 99
где
</з = 2а2 —а3. (4-21)
При </3 > 0 имеем цепной взрыв с характерным временем ин-
дукции
т„ = 1/у. (4.22)
Значение
р> = 0, (4-23)
при котором И = 2ИоП1£, определяет критическое условие цеп-
ного взрыва.
В реакциях с разветвленными цепями величина <р быстро
увеличивается с ростом температуры, так как а2 и «3 пропорци-
ональны константам скоростей соответствующих реакций, из ко-
торых первая имеет большую энергию активации. Температура,
при которой выполняется условие (4.23), называется температу-
рой цепного воспламенения. Она зависит от плотности и исход-
ного состава смеси, так как от этих величин, помимо Т, зависят
слагаемые в (4.21). В случае разветвленной цепной реакции при
фиксированном составе уравнение (4.23) дает кривую Т(р), ха-
рактерная форма которой изображена на рис. 4.4. В области «по-
луострова воспламенения» имеется три предела воспламенения
72
Глава 4. Начала химической кинетики взрывных процессов
по давлению при фиксированной температуре Т. Нижний опреде-
ляется потерей активных радикалов за счет диффузии к поверх-
ностям, второй обрывом цепей в объеме за счет образования
малоактивного радикала RM, третий регенерацией активных
радикалов за счет реакций группы (!')•
При отсутствии разветвления реакционной цепи «2 — О,
у? < 0 и при t 3> |v-1| реакция идет со скоростью
W~2Woai/«3,
(4.24)
где ay/a-i — средняя длина цепи в неразветвленной цепной реак-
ции. В неизотермических условиях выделение тепла приводит к
переходу процесса в тепловой взрыв. При наличии разветвлений
возможен также совмещенный цепочно-тепловой взрыв. Для более
детального анализа кинетики сложных химических реакций нуж-
но решать системы дифференциальных уравнений, включающих
уравнения всех реакций, прямых и обратных, а также уравнения
баланса энергии.
При высоких температурах, характерных для состояния за
ударным фронтом детонационной волны, в (4.21) обычно аг 2> аз.
Поэтому выражение для задержек воспламенения (4.22) в случае
цепного взрыва имеет тот же вид, что и для теплового взрыва:
= О”(т)
е
eXVRT-
(4-25)
Глава 4 Начала химической кинетики взрывных процессов
73
Таблица 4.1
Смесь Кт, с п Г в) кДж/моль Источ- ник
Н2-О2 1,3 10-9 • [Нг]-0,5 [Ог]-0’5 1 0 18,1 [8]
С2Н2-О2 2,2 10 9 • [Ог]-0’8 0,8 0 17,1 [9]
СН„- Ог 1,4 10"12 [СН4]0’4 [Ог]-1’6 1,2 0 51,4 [Ю]
Величины предэкспонентов и е в формуле (4.25) для ряда смесей
приведены в табл. 4.1, где [•] — мольные концентрации.
В результате цепного взрыва концентрация радикалов быст-
ро достигает квазиравновесной величины, после чего следует ста-
дия основного энерговыделения, определяемого рекомбинационны-
ми процессами. Для описания этой второй стадии в смеси О2
можно использовать модельное уравнение, полученное в рабо-
те [11]:
(It /J \ /Imax' 'Pmin
с (1А
dh — Ed q ,
p
(4.26)
где pmin — молекулярная масса полностью диссоциированных
продуктов, Ртах — молекулярная масса полностью рекомбиниро-
ванных продуктов, = 0,6 • 1015 см6/(моль2 - с) — обобщенная
константа скорости рекомбинации, А = 1,55 106 см3/(моль-с)
константа, определяемая из точного расчета равновесия в одной
точке (р, Т) для данной смеси, Ed = НО ккал/моль — обобщенная
энергия диссоциации.
В конденсированных ВВ часто используют приближенные
уравнения кинетики, полученные путем обработки эксперимен-
тальных профилей массовой скорости за фронтом волны при раз-
ных скоростях, в том числе в нестационарных процессах. В случае
гетерогенных В В скорость превращения складывается из скоро-
стей в объеме самостоятельно реагирующих компонентов и скоро-
стей горения на границах «зерен» и вокруг очагов воспламенения
в «горячих точках», лимитируемых чаще всего скоростями физи-
ческих процессов теплопередачи и диффузии.
Глава 5
Расчеты идеальной детонации Чепмена —
Жуге. Состав и уравнения состояния
продуктов детонации
Как следует из предыдущих глав, расчет скорости и других
параметров детонации в общем случае требует знания структу-
ры детонационного фронта, в частности кривой тепловыделения
вдоль зоны реакции. Однако при монотонном тепловыделении, ко-
торое реализуется наиболее часто, параметры идеальной устано-
вившейся детонации всегда близки к точке ЧЖе на равновесной
детонационной адиабате. Поэтому в большинстве случаев расчет
параметров детонации проводят для этой точки. Иногда рассчи-
тывают параметры в точке ЧЖу на равновесной детонационной
адиабате. В обоих случаях расчет сводится к решению системы
алгебраических уравнений (2.1) совместно с условием Чепмена —
Жуге (ЧЖе или ЧЖу соответственно), уравнением состогния и
уравнениями равновесия, определяющими состав продуктов дето-
нации. При этом основные трудности связаны именно с определе-
нием состава и уравнением состояния.
Рассмотрим вначале систему уравнений для точного расчета
детонации Чепмена -— Жуге в смеси идеальных газов. Она име-
ет простое уравнение состояния, выражаемое хорошо известными
формулами:
Pi = —Rr, p=^rPi, p = ^pi, р = у2~рг, (5.1)
уг = -, ^ = ЕуМТ) = -^^т),
р р р
где индекс i относится к величинам, характеризующим отдель-
ные компоненты газовой смеси, суммы вычисляются по всем ком-
Глава 5. Расчеты идеальной детонации ...
75
понентам, р — средняя молекулярная масса смеси, отношения
Рг/р равны мольным концентрациям компонентов, значения моль-
ных энтальпий pjjj как функций температуры для многих про-
стых веществ и химических соединений имеются в справочниках
(см., например, [12]) в виде таблиц или аналитических выражений
(обычно полиномов). Для расчета состава смеси {?/j} из I химиче-
ских компонентов надо иметь еще I — 1 независимых уравнений.
Концентрации всех компонентов смеси в состоянии химиче-
ского равновесия связаны определенными соотношениями, кото-
рые можно вывести различными способами. Наиболее общий под-
ход использует условие минимума свободной энергии (Гельмголь-
ца) при Т — const и V = const или термодинамического потенци-
ала (свободной энергии Гиббса) при Т = const и р = const [13],
которые дают
Kid TV; = О или — dm = 0.
Рг
Здесь Кг химические потенциалы компонентов, dN, измене-
ния числа их молекул или молей в фиксированной массе смеси за
счет химических реакций. Такое же выражение следует из соотно-
шения (2.5) вдоль прямой Михельсона и равенства dS = 0 в точке
касания к КГР. Изменения dN{ для компонентов, участвующих
в какой-либо химической реакции, связаны уравнением этой ре-
акции и пропорциональны соответствующим стехиометрическим
коэффициентам уравнения реакции (4.1). Поэтому условие хими-
ческого равновесия между веществами, участвующими в любой
химической реакции с уравнением (4.1), можно записать в виде
^1/гЛг = (5.2)
Подставив выражение для химических потенциалов в смеси иде-
альных газов
Ki = RTlnpi +
в (5.2), получаем искомые соотношения между парциальными
давлениями в равновесной смеси:
(5-3)
3 г
76
Глава 5. Расчеты идеальной детонации
где функция состояния Кр (Т) называется константой химиче-
ского равновесия для веществ, участвующих в s-й реакции. Число
соотношений (5.3) равно числу всех возможных химических реак-
ций между компонентами в состоянии равновесия, однако только
часть таких соотношений, как и самих реакций, независимы друг
от друга. Поскольку каждый компонент, концентрация которо-
го меняется, участвует в какой-нибудь реакции, то минимальное
число реакций I, из них независимых I — т, где m — число хими-
ческих элементов во всех реакциях. Например, в системе С + О2
продукты реакции содержат следующие основные компоненты:
СО, СО2, О, О2, С, С2, Ск, где Ск — конденсированный угле-
род (сажа), остальные — газы. Здесь I — 7, m = 2. В качестве
независимых можно выбрать четыре реакции диссоциации и одну
испарения:
СО2 СО + О, СО С + О,
О2 *=> 20, С2 *=» 2С, Ск ±5 С.
Все реакции, идущие в состоянии равновесия, обратимы, при этом
скорости прямых и обратных реакций равны (из этого условия
можно также получить уравнения равновесия (5.3), используя вы-
ражения для скоростей элементарных реакций). Константа рав-
новесия последней реакции выражает равновесную упругость па-
ра атомарного углерода над его конденсированной фазой.
Имеется также m уравнений сохранения числа атомов каж-
дого элемента при химической реакции в единице массы смеси,
которое выражается через парциальные плотности компонентов,
содержащих данный атом:
va, —- — = const, (5.4)
i р
где — число атомов А в г-й молекуле. Из этих уравнений m— 1
не зависят от (5.1). Таким образом, при любых Тир имеем еще
I — 1 независимых уравнений, полностью определяющих вместе с
уравнениями (5.1) все {р,}, {уг}, а также р, р и J(p,p). Добавле-
ние (2.1), (1.18) и (1.22) дает замкнутую систему уравнений для
определения скорости детонации и всех параметров равновесно-
го состояния в точке ЧЖе или ЧЖу в зависимости от выбран-
ного дополнительного условия при дифференцировании в (1-22).
Глава 5. Расчеты идеальной детонации .
77
При нахождении точки ЧЖе вместо (1.22) можно использовать
равносильное условие минимума скорости детонации. В табл. 5.1
приведены результаты расчетов для некоторых составов.
В случае реальных газов понятие парциальных давлений те-
ряет смысл и в выражениях для химического потенциала и в урав-
нениях равновесия (5.3) величины рг заменяются на летучести - -
давления идеальных газов, имеющих в смеси тот же химический
потенциал, что и реальные. Для расчета химических потенциалов
и состава по уравнениям (5.2) в общем случае нужно знать зависи-
мость термодинамического потенциала или свободной энергии от
концентраций компонентов смеси. Задача в настоящее время ре-
шается путем применения приближенных уравнений состояния,
использующих те или иные модельные предположения о харак-
тере взаимодействия молекул (одинаковых и разных), а также
эмпирические данные. Как известно, расчет всех термодинами-
ческих функций системы можно выполнить методами статисти-
ческой физики, если известна потенциальная энергия системы как
функция координат частиц (вычисляется статистическая сумма,
затем через нес свободная энергия, энтропия и т. д.). Однако по-
тенциальная функция для системы тесно расположенных атомов
и молекул, даже одинаковых, точно не известна. Чаще всего ис-
пользуются выражения потенциалов парного взаимодействия ти-
па выражения Деннарда — Джонса
п/т — 1 \т/ 1Лг/ \т/ J
где с, ст — параметры, п > т (лучшие результаты дает п = 10 9
при т — 6), и их модификации с заменой старшего или обоих чле-
нов экспонентами. Методы расчета весьма громоздки (их можно
найти в специальных работах) и пока недостаточно совершенны
для достоверного предсказания состава продуктов и всех парамет-
ров ДВ в произвольном ВВ. Некоторые расчетные данные при-
ведены в табл. 5.1. Существуют также приближенные правила
определения состава ПД, которые полно изложены в книге «Фи-
зика взрыва» [5]. Здесь отметим только, что с увеличением плот-
ности при Т = const равновесие по принципу Де-Шателье всегда
смещается в сторону образования продуктов полного окисления
(ЩО и СО2) и выделения конденсированной фазы (Ск и др.)
процессов, уменьшающих прирост давления при сжатии.
78
Глава 5. Расчеты идеальной детонации ...
Таблица 5 1
ВВ Ро, кг/м3 D, км/с Р, МПа т, К Состав ПД, мольные доли
2Н2 + О2 0,491 2,873 1,879 3682 0,536Н20 + 0,1350Н + + 0,161Н2 + 0,08Н + ± 0,0480г ±0,080
СН4 + 20г 1,09 2,391 2,933 3726 0,367Н2О + 0Д22ОН + + 0,075Нг + 0.048Н ± + 0,095СОг+ОД68СО + ± 0,08Ю2 +0,0440
СН4 + воздух (стехиометрия) 1,154 1,801 1,172 2786 0,172Н20 + 0,010Н + + 0,008Нг±0,002Н± + 0,0010+ 0,069СОг + + 0,02300 + 0,0Юг + + 0,69N2 +0,0075N
С2Н2 + 2,5Ог 1,26 2,424 3,384 4215 0,089Н20 + 0Д15ОН + +0,036Н2±0,074Н± +0,092С02+0,347СО + + 0,12О2 + 0,130
Тротил 1630 7 ±0,2 20000 ±2000 2600 ±100
Октоген 1890 9,2 ±0,2 38000 ±2000 3000 ±700 0,307Н20 + 0,022Н2 + + 0 028Нз + СН4 + + 0,182СОг +0,08400 + + 0,01Ск + 0,363N2 (после расширения до 1900 К)
расчеты выполнены в [14], для кон-
Примечание. Для газов
деисированных ВВ — в [15].
Глава 5. Расчеты идеальной детонации ...
79
В расчетах пересжатой детонации условие ЧЖ (1.18) заменя-
ется другим условием совместности с течением за фронтом волны,
например, задается величина давления р или массовой скорости и.
Состав ПД и остальные параметры ДВ считаются так же.
Рассмотрим некоторые употребительные формы приближен-
ного уравнения состояния плотных ПД, в которых либо пренебре-
гастся различием в составе ВВ, либо предполагается, что состав
известен, либо уравнение применимо только к конкретному ВВ
В уравнение ДВ входит только разность Е — Eq, поэтому
удобно выбирать начало отсчета внутренней энергии так, чтобы
получить h = 0 в (2.7) Это всегда можно сделать для конкретно-
го состава ВВ заменой Ео — h —> Eq. Тогда внутренняя энергия
вещества представима в виде суммы упругой и тепловой состав-
ляющих:
E(p,V) = Ey(V) + Et(V,T), (5.5)
где
Ey(V) = -[ py(V)dV, Ет= [ Cv(V,T)dT,
Jv00 Jo
Vbo — объем вещества при T = 0 и р = 0 (при фиксированном
фазовом и химическом составе). Выделив упругое слагаемое дав-
ления, уравнение состояния можно записать в форме Ми — Грю-
найзена:
р = Ру + Г(Е-Еу)/У, (5.6)
где ру ~ —dEy/dV, Г — коэффициент Грюнайзена, зависящий в
общем случае от V и Т. Уравнение (5.6) широко используют для
описания свойств продуктов взрыва и ударно-сжатых тел, при
этом чаще всего принимают Г = Г(П). Ниже мы также принима-
ем такое предположение. Тогда из (5.6) следует, что
гпп _ (д\ъТ\
( ) V\dEJv T\dSJv IdlnWs’ ( ’ )
При преобразовании использовано термодинамическое тож-
дество (dp/dS)v = — (dT/dV)s- Из (5.7) вытекает уравнение изо-
энтропы вещества в координатах V,T:
Т-А1(5)ехр(-/^dv).
(5-8)
80
Глава 5. Расчеты идеальной детонации ...
Используя равенство dE + pdV — 0, из (5.6) получаем также
уравнение изоэнтропы в координатах У,р:
р = ру(У)+Д2(5)Г(У)ехр
Г(У) + 1
V
dV).
(5-9)
Из (5.5) (5.9) следует, что при Г = Г(У) вдоль изоэнтропы
Ет = (А2/А1)Т.
(5.10)
Соотношения (5.8) (5.10) связывают изменения V,T и Ет при изо-
энтропическом расширении ПД, когда известна функция Г(У). Но
для связи этих величин с давлением нужно знать еще ру(И).
Если известна изоэнтропа ps(E), то можно вдоль нее вычис-
лить внутреннюю энергию Es(V) и, применяя для нее уравнение
(5.6), найти
Р = Р5(Ю + ЦР(£?-Е5(У)),
ES(V) =
Это уравнение удобно использовать вместо (5.6), когда известна
какая-либо изоэнтропа ps’(V) для ПД. Ее можно получить путем
обработки данных специальных тестовых экспериментов, в кото-
рых измеряются параметры расширяющихся продуктов взрыва,
например, при распаде разрыва после выхода Д13 на торец заря-
да, граничащий со средами разной плотности. Измерив в таких
экспериментах р(ц), можно рассчитать Ps(p) Для ПД, пользуясь
газодинамическими соотношениями dp = —pcdu и с2 — dp/dp в
адиабатической волне разрежения. Таким путем в [16] было по-
лучено для ПД тротила
ps = 5217ехр (—7,876/р) + 17,62/э1-6, Г = 0,9, (5.12)
где ps — в килобарах, р — в г/см3, постоянная величина Г вы-
брана из условия наилучшего совпадения расчетной зависимости
D(po) с экспериментальной. Другие виды эмпирических уравне-
ний состояния получаются, в принципе, аналогичным образом: в
качестве исходной берется некоторая форма уравнения состояния
с набором констант, например, типа (5.6) с записью ру(р) в виде
двучлена с разными степенями или экспонентами от р, прибли-
женно отражающими характер изменения потенциала парного
Глава 5- Расчеты идеальной детонации ...
81
взаимодействия с расстоянием между молекулами, и выражением
Г(/э), включающим свободные константы; затем путем специаль-
ных серий тестовых экспериментов константы определяются. Та-
ким путем достигается наилучшее на сегодняшний день описание
свойств ПД, например, высокой точностью обладает эмпириче-
ское уравнение состояния Джонса — Уилкинса — Ли (JWL):
Р = А(1 - ехр(-7?iw) + В(1 - ехр(-Д2я?) + — (5.13)
V R]V) \ B-2V / v
с изоэнтропой ps = Дехр(—Rpv) + Вехр(—_R2??) + Сг>_^+1\ где
А, В, С, Ri, R2, со — эмпирические константы, v = V/V$. Име-
ются также уравнения состояния вида (5.6) с константами в вы-
ражениях функций py(V) и Г(П), определяемыми через простые
известные свойства ВВ. Эти уравнения обладают меньшей точно-
стью, но очень удобны в численных расчетах, так как применимы
к различным ВВ. Приведем выражения для ру(И) и Г(П), пред-
ложенные в работе [17]:
Г(р)+1 =
Ру(р) =
7оо при
70 + (7оо - 7о)ж(3 — Зх 4- ж2) при
АркРВ$р(6 - <5*)° при х > 1,
0 при х < 1,
(5-14)
где х = S/S*', 5 = р1рКр\ А = 0,1533; а = 2,284; 70 = 1,375;
7оо = 1,67; <5* = 0,35; ркр, £>кр — кристаллическая плотность ВВ и
скорость детонации при этой же плотности. Уравнение примени-
мо для распространенных индивидуальных ВВ: тротила, гексо-
гена, ТГ, тэна различной плотности, свойства которых учитыва-
ются только двумя индивидуальными параметрами ркр и DKp.
Имеется немало других приближенных уравнений состояния.
В принципе, точным является вириальное уравнение
_ 1 . с<г) : dW
р RT~i +
V2 V3
(5.15)
Однако ряд в правой части при больших плотностях сходит-
ся медленно, и для достижения точности требуется знать мно-
го вириальных коэффициентов Ь(Т), с(Т) и т. д., которые трудно
82
Г лава 5 Расчеты идеальной детонации
рассчитываются. В уравнении состояния Беккера Кистяков-
ского — Вильсона (BKW) сумма ряда из (5.15) заменяется при-
ближенным выражением с подобранными по экспериментальным
данным числовыми константами , в и /3:
J^ = 1+.Yexp(m Л =
где Ьг «коволюмы», известные для многих молекул, пг/п
мольные концентрации, п = 1//д Найдено, что для всех ВВ при-
годно значение О = 400; для тротила Ki = 12,69, /3 = 0,096; для
гексогена и ряда других ВВ, не содержащих большого избытка
углерода, К[ = 10,9, (3 = 0,16.
Если ряд в правой части (5.15) совпадает с геометрическим,
его сумма есть (1 — b/V) \ и тогда приходим к очень простому
уравнению Абеля
p(V - Ь) = RT/p. (5.17)
Оно получается также из уравнения Ван-дер-Ваальса, если прене-
бречь силами притяжения молекул, и описывает модель идеально-
го газа с несжимаемыми молекулами конечного объема. Исполь-
зуя (5.17), легко получить следующие; формулы для параметров
детонации:
D = v/2(72 - ОД/(1 - Ьр0), (5.18)
7 + Ьро р п + 1 7 + 1 1 - Ър0 2
п = ---—, — =---------= ——;—, Р = —г~.------Роь' ,
1 - Ьр0 ро п 7 + Ьр0 1+7
где 7 = Ср/Су = const, п определено в (1.22). Формулы (5.18)
грубо, но качественно верно отражают изменение параметров де-
тонации с изменением плотности ВВ. В несколько раз по срав-
нению с газами при одинаковых 7 и Eq в конденсированных ВВ
возрастают D и п. Для продуктов детонации характерна величи-
на b = 0,4 + 0,3 см3/г, несколько уменьшающаяся с ростом дав-
ления, поскольку молекулы в действительности сжимаемы (Ку-
ком [18] найдено выражение b = ехр(—0,4р), которое при подста-
новке в (5.17) лучше описывает свойства ДВ).
Если в уравнении (1.22) п = const вдоль изоэнтропы, полу-
чаем
p(S, р) = A(S)pn, (5.19)
Глава 5 Расчеты идеальной детонации
83
это еще одна из форм уравнения состояния, пригодная в том
интервале р и р, где изменения п малы. Оказывается, что для
ПД плотных ВВ в достаточно широком интервале изменения
р Е (2,5; 0,2) г/см3, где совершается основная работа изоэнтропи-
ческого расширения ПД, п = 2,8 ± 0,4. Поэтому в приближенных
расчетах течения ПД очень часто используют значение п = 3,
существенно упрощающее решение задач газовой динамики. При
дальнейшем расширении ПД весьма быстро п —> у.
Кроме того, оказывается, что величина Д(5) в точке ЧЖ
слабо зависит от ро, и, следовательно, можно использовать (5.19)
в качестве приближенного политропного уравнения состояния ПД
при разных ро и А = const для каждого ВВ. Это означает, что при
использовании изоэнтропы ps(V), проходящей через точку ЧЖ,
второе слагаемое в (5.11) мало по сравнению с первым.
Кубическое уравнение состояния
р = Ар3 (5.20)
было обосновано Л. Л. Ландау и К. П. Станюковичем [19] и сыгра-
ло важную роль в развитии теории детонации. Легко показать,что
из (5.20) следует зависимость
D = Вро, (5.21)
известная из экспериментов при ро > 1,2 г/см3. Используя (5.21)
в качестве исходного положения, можно получить (5.20).
Глава 6
Структура детонационного фронта в газах
6.1. Неустойчивость стационарной
одномерной структуры
Взрывчатая газовая смесь представляет собой самую про-
стую однородную среду, хорошо описываемую уравнением состо-
яния идеального газа. В то же время она наиболее доступна для
экспериментального изучения детонации, благодаря относитель-
но низкому уровню детонационных давлений и возможности про-
водить лабораторные эксперименты в каналах с неразрушаюгци-
мися стенками. Поэтому свойства и структура ДВ в газах изу-
чены наиболее детально. Несмотря на простоту самой среды, га-
зодинамическая структура фронта детонации в газах оказалась
весьма сложной, сложнее, чем во многих конденсированных ВВ.
Дело в том, что одномерная структура фронта, соответству-
ющая модели ЗНД, в газах почти никогда не реализуется, что
подтверждается многочисленными экспериментальными данны-
ми и теоретическими исследованиями устойчивости одномерных
структур.
Давно (с 1926 г.) известно явление спиновой детонации, со-
стоящее; в том, что в трубах вблизи детонационных пределов наи-
более яркое свечение фронта волны сосредоточивается у стенки —
в голове; (или ядре) спина, вращающейся по окружности одновре-
менно с поступательным движением фронта. Траектория головы
относительно трубы — спираль с шагом, примерно равным трем
диаметрам (угол с образующей близок к 45°).
Позже (1957 1958 гг.) были обнаружены ячеистые структу-
ры детонационного фронта вдали от пределов. Оказалось, что при
6.1. Неустойчивость стационарной одномерной структуры
85
использовании экспериментальных методик с достаточно высо-
ким пространственным и временным разрешением во фронте де-
тонации газов всегда фиксируются сильные трехмерные или дву-
мерные движущиеся неоднородности — поперечные волны (ПВ)
с вторичными ударными или детонационными скачками в зоне за
передним ударным фронтом. Волна оказывается, таким образом,
«многофронтовой». При этом весь передний фронт покрыт по-
движными линиями изломов, разделяющих плавно искривленные
участки, преимущественно выпуклые вверх. Вдоль линий изло-
ма передний фронт сопрягается с ПВ через трехударные махов-
ские волновые конфигурации (как правило, двойные, содержащие
две тройные точки, см. § 6.2, § 6.3). ПВ сталкиваются между
собой и вновь расходятся. Синхронно с их движением передний
фронт в каждой точке с. фиксированными поперечными коорди-
натами пульсирует, т. е. поочередно ускоряется и замедляется,
сохраняя среднюю скорость равной скорости детонации. Все про-
странство, через которое проходит детонационный фронт, разде-
ляется линиями изломов переднего фронта на ячейки, имеющие
некоторые характерные поперечные (а) и продольные (Ь) сред-
ние размеры, зависящие от состава, давления и температуры сме-
си в начальном состоянии. Ячейки наиболее просто регистриро-
вать и измерять следовым методом, покрыв перед опытом стен-
ки трубы (детонационной камеры) или специальные пластинки-
свидетели тонким полупрозрачным слоем сажи. Скользящая ДВ
оставляет на сажевом слое сетку следов, вычерчиваемую точка-
ми пересечения вторичных и первичных скачков и напоминаю-
щую рыбацкую сеть. При нормальном падении ДВ также отпе-
чатывается сетка следов, но с более сложной структурой. При
переходе к спиновой детонации сетка на стенке трубы превра-
щается в винтовую линию, точнее, ленту с некоторой внутренней
структурой (см. § 6.2), представляющую собой след единственной
ПВ, движущейся вдоль окружности трубы. Ячеистая и спиновая
структура фронта регистрируется также оптическими и други-
ми экспериментальными методами, обладающими необходимым
пространственно-временным разрешением. Один из снимков, за-
фиксировавших траектории движения наиболее ярких точек де-
тонационного фронта, вышедшего из узкого плоского канала (см.
§ 6.3) в широкий, воспроизведен на рис 6.1. Следовая картина в
этом случае имеет такой же вид.
86
Глава 6. Структура детонационного фронта в газах
Рис. 6.1
Внутри ячеек, характеризующих основную структуру фрон-
та, во многих смесях наблюдаются более мелкие ячейки, связан-
ные с присутствием сильных мелкомасштабных возмущений на
детонационных скачках — элементах основной структуры. Они
образуют структуру следующего порядка, называемую тонкой
структурой детонационного фронта.
Ячеистая структура фронта вдали от пределов обнаружи-
вается во всех газовых смесях как при самоподдерживающихся
режимах детонации, так и при пересжатых, пока пересжатие не
достигает такой величины, что тепловой эффект Qpy становится
близок к нулю и понятие детонационной волны теряет смысл.
При приближении самоподдерживающейся детонации в тру-
бах к пределу по давлению или составу смеси ячейки укрупняют-
ся, затем ячеистая структура преобразуется в спиновую. Во мно-
гих смесях между областью существования спиновой детонации
и пределом существует еще один нестационарный режим детона-
ции, называемый галопирующим. Он представляет собой длинно-
периодические пульсации волны с периодом по х ~ (150 4- 200)d,
поэтому может наблюдаться только в длинных трубах. На протя-
жени t одного периода ДВ затухает, распадаясь на ударную волну
и фронт горения, затем происходит переход горения в детонацию
в ударно-сжатом газе; образовавшийся фронт детонации с мелко-
ячеистой структурой догоняет передний ударный фронт, который
61 Неустойчивость стационарной одномерной структуры
87
после этого превращается в пересжатый детонационный также с
мелкой ячейкой, затем вновь ослабляется; ячейка при этом укруп-
няется, переходит в «спин», далее цикл повторяется. При распаде
Д13 поперечная структура исчезает. Для пересжатых, поддержи-
ваемых «поршнем» волн пределов детонации не существует. Га-
лопирующие режимы для них неизвестны. В достаточно узкой
трубе, где поперечные колебания не развиваются, переежатая де-
тонация имеет одномерную стационарную структуру (с точно-
стью до эффектов пограничного слоя на стенках).
Таким образом, вместо одномерной стационарной структуры
детонационного фронта, соответствующей простейшему решению
уравнений гидродинамики и химической кинетики, в газах любая
детонация сопровождается образованием сложной неодномерной и
нестационарной структуры течения в зоне фронта. Это связано с
неустойчивостью течения, описываемого простейшим решением.
Теоретические исследования устойчивости к малым возму-
щениям плоской волны детонации в модели ЗНД и ее упрощен-
ном варианте —- двухфронтовой модели (ударный фронт + зона
химической индукции с постоянными параметрами + фронт вос-
пламенения с мгновенной химической реакцией) дали следующие
конечные результаты:
• двухфронтовая модель неустойчива при всех парамет-
рах [20],
• модель ЗНД в совершенном газе с простой химической реак-
цией, характеризуемой энергией активации е и тепловыде-
лением Q, неустойчива в широкой области значений е/7?То
и Q/RTq, охватывающей практически все встречающиеся
случаи детонации газовых смесей [21, 22]; неустойчивость
сохраняется и в сильнопересжатых режимах, если указан-
ные безразмерные величины фиксированы; устойчивость к
малым возмущениям наступает лишь в трубах достаточ-
но малого диаметра (относительно длины зоны реакции) и
в области малых значений е/RTq и Q/RTq, например, при
Q/RTq < 0,4, если e/RTq 10, и при Q/RTq < 10, если
е = 0.
Устойчивость обычно исследуется путем анализа соответ-
ствующих систем дифференциальных уравнений, линеаризован-
ных около стационарного одномерного решения, с применением
88
Глава 6. Структура детонационного фронта в газах
машинных вычислений для поиска решений, неограниченно воз-
растающих при £ —> оо. Поясним здесь появление' неустойчивости,
используя скорее качественные, чем количественные соображения
К. И. Щслкина [23].
Характерная форма химпика ДВ в газовой смеси, следую-
щая из модели ЗНД, показана на рис. 6.2. Она близка к пря-
моугольной, так как индукционный период химической реакции
тк — А ехр (е/RT) обычно оказывается много больше времени по-
следующей стадии основного тепловыделения Пусть в результате
каких-либо причин, например, местного случайного увеличения
задержек воспламенения, от фронта воспламенения к ударному
фронту пошла адиабатическая волна разрежения, понижающая
давление от р^ до р ~ р2- Тогда в этой волне температура пони-
зится на величину
что вызовет дополнительный рост ти. Как мы знаем из гл. 4, су-
щественное (в е раз и более) увеличение произойдет, если ДТ >
НТу /е. Полагая выполнение этого неравенства условием неустой-
чивости, после подстановки ДТ получим критерий неустойчиво-
сти плоской ДВ по Щелкину:
(т-1)/т-
(6-1)
6 2 Поперечная детонационная волна. Спиновая детонация
89
Он выполняется для большинства смесей, однако для определе-
ния границы устойчивости не годится, так как является слишком
сильным. Действительные границы неустойчивости по парамет-
ру е/RTq = (s/RTi)(Ti/То)5 как отмечалось выше, гораздо шире.
6.2. Поперечная детонационная волна.
Спиновая детонация
Рассмотрим слой газа между фронтом ударной волны и рас-
пространяющимся вслед за ним фронтом горения (показан штри-
ховыми линиями на рис. 6.3), ниже которого находятся горячие
продукты реакции. При достаточной ширине Н такого слоя, боль-
шей некоторой критической Нкр, вдоль него может распростра-
няться детонационная волна. Ее называют поперечной детонаци-
онной волной (ПДВ).
При самоподдсрживающемся распространении ПДВ за ее
фронтом будет выполняться условие ЧЖ, а направление фронта
в некоторой средней точке установится перпендикулярным вхо-
дящим в него линиям тока (в противном случае волна разгруз-
ки, возникающая на выдвинутом вперед фланге, догоняет фронт
и ослабляет его). Возникающая картина течения изображена на
рис. 6.3 в двух вариантах. Система координат связана с ПДВ,
стрелками показаны линии тока. Состояние 1 сжатого газа одно-
значно определяется начальным состоянием 0 и нормальной ско-
ростью ударного скачка доп- Если ПДВ идеальная волна ЧЖ,
то ее скорость, равная , и состояние 5 за ней также однозначно
определяются состоянием 1, например, с помощью формул (2.15)
90
Глава 6. Структура детонационного фронта в газах
для совершенного газа, где индекс 0 заменяется на 1. Однако чаще
встречаются случаи неидеальных ПДВ, и для простоты мы бу-
дем считать, что скорость поперечного движения = г>от = viT
известна, например, из эксперимента. Вариант «а» на рис. 6.3
аналогичен детонации слоя ВВ в среде с достаточно малой скоро-
стью звука. От краев ПДВ «в среду», находящуюся в областях О
и 6, распространяются косые скачки, отклоняющие линии тока от
первоначального направления на угол Д0и, определяемый урав-
нениями
Д0гд = — arctg ((win/^„)tg + <ptj,
Pi = Pj + Pjrfnt1 ~ vin/vjn)i VJn = Vj Sin (fij, (6.2)
^in/Pjn =
где индекс i относится к состоянию за косым скачком, j — пе-
ред ним, tpij угол между скачком и входящими в него линиями
тока, функция / известна из свойств соответствующего скачка.
В данном случае скачок ВА% должен считаться пересжатым де-
тонационным, если = у + и1п > ^ЧЖ и задержки воспла-
менения за ним малы. Наклоны косых скачков <рг находятся из
условий совпадения давлений и направлений линий тока по обе-
им сторонам контактных разрывов, исходящих из краев ПДВ:
Ог = 0', Рг = р', (6.3)
где в'г и р'г относятся к течению по другую сторону контактного
разрыва, в данном случае они находятся из расчета течения за
ПДВ вблизи ее краев. Если взаимное влияние волн разрежения на
краях ПДВ отсутствует или мало (при 0 < (i>5/cs — 1) 1), эти
волны можно считать центрированными и тогда использовать
в малой окрестности краев ПД13 известное из газовой динамики
выражение
п' а /? + 1 / р'\ (7-1)/(2т)
в, — 05 = 1 /-----arccos — ) —
V 7 - 1 \р5/
-^(^(|)<7,,/т->)- <м>
6 2. Поперечная детонационная волна. Спиновая детонация
91
При наличии двух решений системы (6.2) (6.4) в окрестности
верхнего края ПДВ выбирается то, которое отвечает меньшим
значениям </?20 и сверхзвуковой скорости течения в области 2, так
как в противном случае область 2 подвергается действию волн
разгрузки, которые ослабят косой скачок.
Но решения системы
(6.2) (6.4) может и не быть.
Физически это соответству-
ет ситуации, когда угол
разлета продуктов за ПДВ
в'2 — во оказывается больше
возможного угла поворо-
та потока в косом скачке.
В этом случае, аналогичном
обтеканию сверхзвуковым
потоком клина со сверхкри-
тическим углом раствора,
образуется отсоединенная
волна АА2, показанная на
рис. 6.3,5. Она возмущает
исходный ударный фронт
впереди ПДВ, образуя струк-
туру с двумя трехударными
волновыми конфигурациями Рис. 6.4
в точках А и В. При этом
наклон фронта самой ПДВ около точки В слегка меняется, что
необходимо для согласования течений в окрестности точек А и В.
Расчет наклона всех скачков и состояния за ними (области 1 5)
удобно проводить с помощью ударных и детонационных поляр в
координатах в,р. Ударной полярой состояния j будем называть
кривую в плоскости (в,р), выражаемую соотношениями (6.2).
Ударная (детонационная) поляра однозначно определяется
параметрами состояния j, величиной Vj и уравнением состо-
яния вещества. На рис. 6.4 кривая «а» есть ударная поляра
состояния 0.
Состояние в области 1 изображается на ней точкой 1. Кри-
вая «5» есть ударная поляра состояния 1. Точка пересечения 2-3
обеих поляр дает состояние за скачками АВ и АА2, удовлетво-
ряющее условию (6.3) на контактной границе АВ. Наклоны %>20
и 9931 самих скачков находятся из уравнения (6.2). Вторая точка
92
Глава 6. Структура детонационного фронта в газах
пересечения тех же поляр (ее может и не быть при достаточно
большом Л^1) соответствует «приходящему» (см. [24]) ударному
скачку в точку А из области 1, вызывающему отклонение пото-
ка одного знака со скачком AAi и не связанному с ПДВ, поэто-
му второе решение отбрасываем. Далее строится поляра «в» со-
стояния 3, пересечение которой с полярой «б» в точке 4-5 дает
решение для следующей тройной конфигурации в точке В. Мы
описали расчет для случая, когда все скачки ударные (без теп-
ловыделения). Если скачок АА^ детонационный, нужно искать
пересечение поляры «5» с детонационной полярой состояния О,
показанной штриховой линией.
Детонационная поляра незамкнута, она оканчивается в точ-
ках, соответствующих </?20 = arcsin(£>цЖ/г>о), где ско-
рость детонации Чепмена — Жуге для состояния 0. При этом
поляра «в» смещается вниз. Аналогично при учете тепловыде-
ления в скачке ВС ищется пересечение смещенной поляры «в7»
с детонационной полярой состояния 1. Тогда состояние за ПДВ
изобразится точкой 4'-5'. Оно совпадет с состоянием за волной
ЧЖ по состоянию 1 при соответствующем выборе скорости г>х-
Стационарные ПДВ
возникают во фронте спи-
новой детонации (где они
впервые были обнаруже-
ны Б В. Войцеховским в
1957 г. [25]). При этом
структура ПДВ трехмер-
на, но вблизи стенки она
совпадает с рассмотрен-
ной выше. В большин-
стве случаев реализует-
ся вариант течения «б» с
выступающим «носиком»
ВАА%. Развертка поверхности трубки с мгновенным положением
всех прилегающих скачков приведена на рис. 6.5. Вблизи стенки
скачки направлены по радиусу. ПДВ продолжается внутрь трубы
до г ~ 0,47?, где скорость течения перед ПДВ, меняясь вдоль ра-
диуса, приближается к звуковой, и существование стационарных
вторичных скачков за передним фронтом становится невозмож-
ным. Вблизи стенки v$ < с&, vj > 79цЖ, т. е. ПДВ пересжата, что
связано с трехмерностью течения, в котором местное условие ЧЖ
6.2. Поперечная детонационная волна. Спиновая детонация
93
Таблица 6 1
Область Рг/РО д, к
0 1 293
1 19 1140
2 54 (61) 3550 (2260)
3 54 1500
4 170 2020
5 170 (195) 3730 (2610)
Примечание Нумерация областей соответ-
ствует рис. 6 3. В скобках указаны значения за удар-
ным фронтом ДВ.
за ПДВ выполняется при некотором промежуточном г < R. ПДВ
вместе с пересжатым детонационным скачком АА2 образуют «го-
лову» спиновой детонации.
В системе координат, вращающейся вместе с ПДВ, течение в
волне спиновой детонации стационарно. При движении вдоль пе-
реднего фронта от точки А влево угол <р между фронтом и векто-
ром vq монотонно уменьшается, соответственно падают его нор-
мальная компонента ifon и величины р и Т за фронтом, а задержки
воспламенения т„ растут. В точке 0, где VQn ~ D°, тк достигает
значений, соизмеримых с R/D°, и происходит экспериментально
регистрируемое (например, методом шлирен-съемки) разделение
фронта воспламенения и ударного фронта. Далее индукционный
слой сжатого газа расширяется до ширины Н на участке AiA,
по которому движется ПДВ на следующем обороте. Характерные;
величины pi /'ро и 7, в различных областях течения около ПДВ
для смеси СО 4- 0,502 при Ро — Ю4 Па и D° = 1700 м/с, когда
Рчж/ро — 17, приведены в табл. 6.1.
Пиковое давление в ПДВ оказывается в 7-10 раз больше дав-
ления в точке ЧЖ за плоской ДВ, перед ПДВ — примерно рав-
но рчж> за скачком AAi около Зрчж- Метод расчета изложен
выше. Современная газодинамическая схема течения в спиновой
ПДВ, показанная на рис. 6.5, подтверждена снимками самосвече-
ния, шлирен-снимками, детальными измерениями поля давления
на стенке трубы, голографической съемкой.
ПДВ создает сильное возмущение — ударную волну MN
в прилегающей снизу области продуктов, которая с удалением
от переднего фронта постепенно преобразуется в акустический
94
Глава 6 Структура детонационного фронта в газах
«шлейф», вытянутый на десятки калибров трубы. Благодаря бли-
зости основной собственной частоты поперечных колебаний газа
в состояниях около точки ЧЖ к частоте вращения ПДВ, послед-
няя вместе со шлейфом образует мощную автоколебательную си-
стему, в которой часть химической анергии смеси превращается в
энергию поперечных колебаний, а затем постепенно диссипирует.
Такой процесс растягивает область энерговыделения в ДВ вдоль
оси ж, отодвигая точку ЧЖ от переднего фронта на расстояние
5 4- 10 диаметров.
Имеется обратная связь между движением ПДВ и акустиче-
скими поперечными колебаниями в области до точки ЧЖ, обес-
печивающая подстройку частоты вращения головы к собственной
частоте колебаний сгоревшего газа. Решение волнового уравне-
ния для потенциала скорости в цилиндрической области дает для
собственной частоты поперечных колебаний газа с параметрами
точки ЧЖ формулу
^кп = ^kn£lR,
где Х^п — к-тл корень производной функции Бесселя 1-го рода п-го
порядка. Для основной частоты Лц = 1,84, и линейную скорость
вращения пучности давления находим из
Д_ = ^ = 1,84^1,84-U (6.5)
Правая часть (6.5) для всех газовых смесей близка к 1, поэто-
му при вращении головы спина с такой же окружной скоростью
ее траектория относительно стенки трубы будет направлена под
углом около 45° к образующей, а шаг спина составит пример-
но 3</. Эти значения соответствуют экспериментальным данным
для большинства газовых смесей.
6.3. Ячеистые структуры
При удалении от пределов газовой детонации в трубах, а так-
же всегда в прямоугольных каналах и в расходящихся или схо-
дящихся детонационных фронтах (сферических, цилиндрических)
поперечные волны движутся по всей поверхности фронта, образуя
6.3. Ячеистые структуры
95
ячейки. При этом, в отличие от спиновой детонации, ПВ неста-
ционарны и не всегда сопровождаются быстрой химической реак-
цией. Поэтому в общем случае мы не называем их детонационны-
ми. Время их существования между взаимными столкновениями
ограничено, скорость непостоянна, и способность к длительному
самоподдерживающемуся распространению вне связи с другими
скачками чаще всего отсутствует или проблематична.
Наиболее детально изучена двумерная структура, возникаю-
щая в плоском канале, представляющем собой пространство меж-
ду двумя параллельными стенками с достаточно малым расстоя-
нием между ними.
Газодинамическая двумерная схема движения детонационно-
го фронта с регулярной, т. е. строго периодической, структурой
показана на рис. 6.6. Передней его поверхностью является фронт
первичного ударного сжатия, состоящий из сопрягающихся в точ-
ках изломов выпуклых участков. Окрестность каждой точки изло-
ма представляет собой (как и в схеме рис. 6.3,5 для ПДВ) треху-
дарную волновую конфигурацию, в которой третья («отражен-
ная») волна сопрягается, в свою очередь, с поперечной, распро-
страняющейся по индукционной зоне и по прилегающей снизу об-
ласти продуктов, отделенных на схеме штриховой линией. Име-
ется две системы ПВ, которые движутся вправо и влево, периоди-
чески попарно сталкиваясь. Траектории точек изломов образуют
ромбовидные ячейки, заполняющие все пространство, пройденное
ДВ. В силу периодичности структуры по времени и пространству
изучение процессов в одной ячейке дает полную картину явления.
96
Глава 6 Структура детонационного фронта в газах
Начало каждой ячейки лежит под областью предшествующе-
го столкновения ПВ, где скорость переднего фронта D(x) скачком
возрастает. При дальнейшем движении вдоль оси ячейки она па-
дает до (0,74-0,8)79°, сохраняя среднее значение равным скорости
детонации D°:
fte
/ D(t)dt = b= D°tB. (6.6)
Jo
В начале движения задержки воспламенения за передним фрон-
том малы, и он является пересжатым детонационным. По мере
спада скорости задержки увеличиваются, и в окрестности сере-
дины ячейки происходит четко фиксируемое оптическими мето-
дами разделение фронта горения и ударного скачка. По расши-
ряющемуся слою ударно-сжатой невоспламенившейся смеси идут
навстречу друг другу новые ПВ, образовавшиеся после столкно-
вений в вершинах соседних боковых ячеек, сдвинутых на полпе-
риода. Далее процесс повторяется.
Периодически сталкивающиеся ПВ вместе с сопровождаю-
щими их акустическими волнами в продуктах — «шлейфами»
и пульсирующими участками переднего фронта образуют единую
автоколебательную систему, в которой колебания поддерживают-
ся за счет повышения скорости и плотности тепловыделения в
зонах столкновения ПВ.
В трехмерном случае регулярные ячейки образуются траек-
ториями поперечных волн, движущихся в двух взаимно перпен-
дикулярных направлениях.
Весьма регулярные ячейки, близкие к показанным на рис. 6.6,
являются редким явлением, наблюдаемым только в прямоуголь-
ных каналах в смесях с повышенным значением показателя адиа-
баты 7 и пониженным значением энергии активации е, например,
в смеси 2Нг + Ог + ЗАг. Более типичны нерегулярные структуры
фронта, когда одновременно образуются ячейки целого диапазона
размеров, между которыми прослеживается взаимная упорядочен-
ность только ближнего порядка.
Существует два основных типа структур ПВ. Структура
1-го типа внешне аналогична структуре установившейся спино-
вой ПДВ в круглой трубе, но отличается нестационарностью,
меньшей скоростью поперечного движения и соответственно уве-
личенной шириной собственной индукционной зоны.
6.3. Ячеистые структуры
97
Рис. 6 8
Структура ПВ 2-го типа (рис. 6.7) образована пересекающи-
мися косыми ударными волнами без высокотемпературного ма-
ховского скачка в индукционном слое и, как правило, не обеспе-
чивает нагрева газа, достаточного для быстрого самовоспламене-
ния. «Хвосты» плотной несгоревшей смеси за ПВ 2-го типа ча-
стично воспламеняются в зоне встречного столкновения. Затем
они образуют окруженные со всех сторон продуктами островки
исходной смеси, догорающие при удалении от переднего фронта
на расстояние порядка поперечного размера ячейки а, определя-
ющего в конечном итоге эффективную ширину зоны выгорания:
Дт ~ а. (6-7)
В регулярных двумерных структурах с ПВ только 1-го типа обес-
печивается сжигание всей смеси в слое шириной не более 0,3а.
В нерегулярных же ячеистых структурах, вследствие разнообра-
зия местных условий, возникают ПВ и 1-го и 2-го типов, а так-
же других менее характерных типов. При этом в смесях с низ-
ким значением 7 (например, СН4 + 2Ог) вторые становятся пре-
имущественными. В нерегулярных структурах ширина зоны вы-
горания всегда определяется, таким образом, процессами за ПВ
2-го типа, т. е. для нее справедлива оценка (6.7). Эта оценка под-
тверждается измерениями ширины зоны перехода через скорость
звука относительно стенок трубы, измерениями профиля осред-
ненного давления ДВ и интерферометрическими регистрациями
профиля плотности. Профиль давления, показанный на рис. 6.8,
получен путем осреднения большого числа осциллограмм с пьезо-
98
Г лава 6 Структура детонационного фронта в газах
Таблица 6 2
Смесь а, мм
ро = Ю6 Па 105 Па 104 Па
С2Н2 + Ог ~ 0,015 0,1 0,8
С2Н2 + 2,5О2 — 0,2 2
С2Н2 + воздух — 9
Н2 + 0,5О2 0,13 1,5 20 ±5
Н2 + воздух — 10 —
СН4+2О2 ~ 0,25 2,5 ~25
СзН8+5О2 — 1,0 —
СзН8 + воздух 50 —
датчиков, имевших диаметр чувствительного элемента 1 мм при
а — 15 мм. Профиль осредненного давления сильно отличается
от прямоугольного (см. рис. 6.2), который характерен для модели
ЗНД в газах.
Средний поперечный размер ячеек а (или продольный b ~
1,6л.) оказывается, таким образом, основным масштабом длины
для детонационного фронта. Все имеющиеся экспериментальные
данные по зависимости поперечного размера ячеек « от началь-
ного давления в области 1()3 4- 10G Па хорошо описываются зави-
симостями
= М)
где А и В — константы, зависящие от смеси, причем В ~ 1. В
табл. 6.2 приведены значения а для ряда смесей. Проводившееся
В. И. Манжалеем [26] измерение степени «шероховатости» фрон-
та, определенной как средняя относительная высота выпуклостей
Ah/а, в области изменения размера а на два порядка не обна-
ружили изменения величины Ah/a, что говорит об отсутствии
тенденции к выравниванию фронта при росте давления. Лишь
вблизи нижнего предела существования ячеистой структуры сте-
пень шероховатости увеличивается приблизительно в два раза.
При регулярных ячеистых структурах в прямоугольных ка-
налах средняя скорость ПВ вдоль фронта
v± = (0,56 ± 0,04)£>° ~ С/, (6.9)
т. е. имеется практическое совпадение скорости ПВ со скоростью
акустических ПВ, как и при спиновой детонации. При нерегуляр-
6.3 Ячеистые структуры
99
ных структурах средняя измеренная скорость ПВ заметно выше:
v±/D° = 0,66 ± 0,06.
Величина v±/D одновременно определяет отношение поперечного
среднего размера ячеек к продольному:
a/b^vJD. (6.10)
В связи с отмеченной ролью величин а и b в детонацион-
ном фронте необходимо выяснить их связь с физико-химическими
свойствами смеси. Для этого обратимся снова к регулярной дву-
мерной ячеистой структуре, выделив одну ячейку. Неотъемлемым
свойством такой структуры является разделение переднего удар-
ного скачка и фронта воспламенения в некоторой средней фазе
движения в ячейке. Ввиду экспоненциальной зависимости задер-
жек воспламенения от температуры, такое разделение происходит
весьма резко: вначале задержки малы, затем начинают быстро
нарастать до значений порядка или больше Ц/2 = Ь/(2£)°), так
что самовоспламенение за счет первичного ударного нагрева для
большей части газа во второй половине ячейки произойти не успе-
вает и газ сжигается ПВ. На рис. 6.9 показана (х', £')-диаграмма
движения на оси ячейки в лагранжевых координатах (а/ фикси-
ровано в каждой частице). Для математического описания разде-
ления заметим, что при увеличении координаты х1 одновременно
100
Глава 6. Структура детонационного фронта в газах
с ростом задержек воспламенения r(tz), где t' — момент пересе-
чения фиксированной «частицей» газа ударного фронта, растет
также и темп их роста, измеряемый производной dr/dt'. В начале
ячейки dr/dt1 мало, в зоне разделения dr/dt' быстро увеличива-
ется, принимает в некоторой точке значение
*1 = 1
dt'
(6.11)
и далее, продолжая расти, формально может обратиться в беско-
нечность. Преобразуем (6.11) для т = const • охр (г/RT):
dr dhiT dhiT dhiD e dhiT / dD\
dt' ~T dhiT dlnD dt' = T RT dhiD
Для сильной ударной волны в совершенном газе dinT/dInD ~ 2;
с учетом изменения теплоемкости газа с температурой она
несколько уменьшается. Последний множитель в средней зоне
ячейки может быть оценен без большой ошибки как
dD I 0,3£>° D°
I 0 6
dx lz=o,56 0,5b ’ b
Эта оценка определяется тем, что после отделения фронта вос-
пламенения скорость ударной волны стремится к величине, опре-
деляемой решением задачи о распаде начального разрыва, раз-
деляющего состояние продуктов детонации и газ перед фронтом
при замороженной реакции. Такое решение дает скорость ударной
волны D ~ 0,7D° при D° — /?чж- Эксперимент дает в конце ячей-
ки скорость D(b) = (0,7 4-0,85)D°. В середине ячейки производная
dD/dx несколько выше среднего значения на отрезке (6/2,6), по-
этому приведенная оценка ее величины достаточно хорошая, она
подтверждается экспериментальными измерениями. Таким обра-
зом, для средней зоны ячейки в выражении (6.12)
din 7
dlnZ>
/_ d£> \
\ dx /
D°
IT'
Полагая, что условие (6.11) выполняется в точке, где D(x) ~ D°
и х = 0,56, с помощью (6 12) находим:
6 ~ А;'т°£)ое/(/?То),
(6.13)
6.3. Ячеистые структуры
101
где к' — числовой коэффициент порядка 1, верхним индексом о
обозначены величины, относящиеся к зоне индукции за плоской
ударной волной, движущейся со скоростью детонации. В действи-
тельности, при D(x') = D° значение т(х') больше т°, так как за
фронтом с падающими параметрами значения Тир вдоль траек-
тории движущейся частицы также падают. Учет этого фактора
увеличивает т примерно в два раза. Дополнительная погрешность
формулы (6.13) связана с тем, что производная dr/М при D = D
может отличаться от 1. Однако сравнение с более совершенными
расчетными моделями [27], а также с полными численными рас-
четами двумерной задачи [28] и с экспериментальными данны-
ми [29] показывает, что это отличие небольшое, и формула (6.13)
дает правильные размеры ячейки при
к' = 1,5 ± 0,5,
причем большие значения к' = 1,5 4- 2 лучше описывают са-
моподдерживающуюся детонацию, меньшие поддерживаемую
«поршнем» (пересжатую) детонацию.
Сравним эффективную ширину детонационного фронта яче-
истой структуры с аналогичной величиной Джзпд = t°D°/oq в
модели ЗНД. Используя (6.7) и (6.13), находим:
Дт/Дтзнд = 1,5а0Е/(7?Т°). (6.14)
При типичных величинах сто = рув/ро — 5 4- 6 и e/RT ~ 5 4- 10
имеем Дх/Дз’знд ~ 50, т. е. образование ячеистой структуры
уширяет фронт детонации в десятки раз. В то же время задержки
воспламенения на самых «горячих» участках ячеистого фронта в
десятки раз короче, чем при стационарной одномерной структуре.
Таким образом, осредненная вдоль фронта кинетика воспламене-
ния и тепловыделения существенным образом изменяется, стано-
вится похожей на кинетику сильно вырожденного теплового взры-
ва, что подтверждается и треугольным профилем осредненного
давления (см. рис. 6.8). Как показывает анализ процессов в де-
тонационной ячейке, приблизительно от 1/2 до 2/3 всей смеси
сжигается за счет ударного нагрева нестационарным передним
фронтом, остальная часть — поперечными волнами и в «остров-
ках».
Средний размер ячейки сохраняет роль определяющего ли-
нейного размера в детонационной волне и при нестационарном
102
Глава 6. Структура детонационного фронта в газах
движении ДВ в целом, например, в критических явлениях перехо-
да из узкого канала в широкий или инициирования газовой дето-
нации мгновенным точечным источником энергии — «точечным
взрывом».
Явление «перехода» (см. рис. 6.1) интересно тем, что в
нем воспроизводятся основные элементы критических переходных
процессов в расширяющемся фронте цилиндрической (сфериче-
ской) детонации. Области пространства, покрытые траектория-
ми ПВ встречных направлений, соответствуют детонации. Там,
где ПВ хотя бы одного из направлений отсутствуют в течение
времени Л/ > iB, происходит распад детонационного фронта на
ударный фронт и отстающий от него фронт пламени. Как пока-
зывает эксперимент, незатухающий переход детонации из узкого
канала с поперечным размером d в широкий (из трубы в объем)
происходит в том случае, если выполняется условие
d/a. пкр ~ 10. (6.15)
Хотя величина пкр не является строго одинаковой для всех смесей
и при всех начальных давлениях (т. е. точного геометрического
подобия явления во всех смесях нет), наблюдающиеся отклонения
от указанной средней величины небольшие, максимум в два раза.
На флангах дифрагирующей волны, где ПВ одного из направле-
ний затухают из-за отсутствия отражений, образуются области
с замедленно движущимся выпуклым ударным фронтом. Поверх-
ность фронта пламени за ним имеет оставшиеся от ПВ завихрен-
ные участки, траектории которых дают на фотоснимках размы-
тые полосы с неровными краями. Нсвозмущенный участок фрон-
та с ячеистой структурой сокращается со скоростью ui с каждого
фланга. Если после его исчезновения не возникают условия для
зарождения новых ПВ за выпуклым ударным фронтом, детонация
затухает.
Необходимым условием зарождения новых ПВ является
сохранение самовоспламенения за фронтом (тогда вследствие
неустойчивости одномерной структуры усиливаются имеющие-
ся малые возмущения). Один из способов нахождения количе-
ственного критерия незатухающего «выхода» состоит в следую-
щем. Для восстановления детонационного фронта после его рас-
пада необходимо, чтобы скорость ударного фронта, снизившись
до некоторой величины D*, начала увеличиваться. В точке мини-
мума dD/dt = 0 Предположив, что одномерная структура волны
6.3. Ячеистые структуры
103
в этой точке не отличается от стационарной для неидеальной ДВ
с кривым фронтом радиуса кривизны 7?,, получим связь между
т*/7?» и D^/Dq в виде (3.15), где ширину фронта ж* при D = D*,
используя (2.16), можем приближенно выразить как
л о Г £ 7 1 1 Л о Г Е / Й) Л1
х* - Да; ехр — ( —— —- ) = Да; exp —— ( —— 11 .
Т°)\ LRT°\D2 /J
В результате подстановок при ро Р, /\Q = 0, Ji = Jo и
(7?о/7Д — 1) 1 получим уравнение
у = 2Аехр(у/0), (6.16)
где у = (Do/D*)2 — 1, /3 = 7?Т°/е, А — из (3.15). Решая его сов-
местно с уравнением (3 = 2.4 охр (?//Д), полученным дифференци-
рованием (6.16), найдем значения у* и /?* в критическом случае
«срыва воспламенения», отвечающего граничному единственно-
му решению уравнения (6.16):
туго / 1 \ 2 с
У. = ~, 7?» = 4еА:2о’ув( 1------) (6-17)
Е \ сгуц/ Ш
Используя (6.14) при к' = 2 для самоподдерживакяцихся детона-
ций, найдем соотношение между критическим радиусом выпук-
лого фронта и размером ячейки:
R*/b ~ 2сЛ2(1 - 1/стув)2- (6.18)
Численное значение правой части для газовых смесей согласует-
ся с экспериментальной формулой (6.15), так как при v^/D =
а/Ъ = 0,6 7?» ~ d.
С помощью (6.17) можно оценивать также критическую энер-
гию инициирования газовых смесей точечным взрывом, если до-
полнительно связать эту энергию с величиной 7?*, например, с
помощью известных формул сильного точечного взрыва.
Величины а и b легко измеряются экспериментально, поэтому
соотношения типа (6.14) и (6.18) можно использовать для оценки
кинетических и других взрывных характеристик газовых смесей.
Ячеистые структуры фронта существуют не только в газо-
вых смесях. Они обнаружены также в ряде жидких, твердых и
суспензионных смесевых ВВ. Однако в большинстве конденси-
рованных составов плоский детонационный фронт оказывается
устойчивым и его неполная одномерность и стационарность свя-
заны лишь с физической неоднородностью исходного ВВ.
Часть 2
Детонация в гетерогенных
средах
Вводные сведения
Среди различных химических взрывчатых систем, встреча-
ющихся на практике, большую часть составляют гетерогенные
системы, т. е. структурно неоднородные вещества и смеси, имею-
щие внутренние границы фаз. Таковы, в частности, все промыш-
ленные ВВ, представляющие собой механические смеси (иногда
с участием растворов) горючих веществ, окислителей, индивиду-
альных ВВ и различных добавок, влияющих на технологичность
производства и применения, стабильность, водостойкость, анти-
гризутность (предохранительные свойства в отношении воспла-
менения метана) и другие свойства. Гетерогенными являются все
многофазные системы, а также однофазные дисперсные (разде-
ленные на макрочастицы — «зерна») или имеющие любые разры-
вы сплошности в виде пор, полостей, каналов. После смесевых и
индивидуальных пористых конденсированных ВВ на втором ме-
сте по практической значимости и распространению находятся
различного типа взрывоопасные газовзвеси: газокапельные топ-
ливные смеси в камерах сгорания двигателей, смеси угольной пы-
ли, различных органических веществ типа муки, горючих метал-
лических порошков с воздухом, пороховые взвеси, взвеси инерт-
ных твердых частиц во взрывчатой газовой смеси и т д. Осо-
бый класс представляют неперемешанные системы типа пленки
горючего на стенках и кислорода или воздуха в объеме трубы,
также способные при определенных условиях взрываться (извест-
ны взрывы в трубопроводах масляных компрессоров). Имеется и
много других гетерогенных систем, которые представляют ин-
терес для изучения как с точки зрения получения знаний об их
взрывобезопасности, так и с точки зрения управления режимом и
параметрами взрыва при его практическом использовании.
Возможности управления связаны с тем важным обстоятель-
ством, что параметры детонации гетерогенных систем меняются
в очень широких пределах в зависимости от состава, структуры
106
Вводные сведения
и геометрических размеров заряда. Так, в зарядах пористых ВВ
скорости детонации заполняют весь интервал от 1 до 9 км/с, дето-
национные давления — от 2 4- 3 кбар (1 кбар = 0,1 ГПа) до почти
400 кбар. Еще более низкие скорости (103 -г 102 м/с и меньше)
можно получать в смесях взрывчатых газов с твердыми части-
цами при большой объемной концентрации последних. При этом
стирается четкое разграничение между волнами детонации и де-
флаграции (горения) и становятся возможными непрерывные по
начальным параметрам среды переходы от сверхзвукового стаци-
онарного распространения фронта химической реакции к дозву-
ковому.
Само понятие сверхзвуковой и дозвуковой скорости волны
в гетерогенных средах часто оказывается неоднозначным: из-за
сильной дисперсии звука фазовые скорости периодических воз-
мущений разных частот могут отличаться во много раз (вплоть
до бесконечности, так как на некоторой частоте может быть
сш =0). Сильно различаются также коэффициенты затухания пе-
риодических волн малой амплитуды на разных частотах; в неко-
торых случаях внутри определенных интервалов частот такие
волны вообще отсутствуют.
Возможность более широкого изменения параметров детона-
ции в гетерогенных системах по сравнению с гомогенными объ-
ясняется тремя основными причинами:
• неоднородным распределением тепловой энергии по веще-
ству при ударном сжатии, появлением очагов повышенного
нагрева — «горячих точек», в которых химическая реакция
может инициироваться при гораздо меньшем среднем дав-
лении и, следовательно, при пониженной скорости ударного
фронта;
• неоднородностью поля массовых скоростей в поперечном се-
чении волны; в частности, в поровом пространстве заряда
могут формироваться струи горячих продуктов, с которы-
ми связан принципиально отличный от ударного струйный
(конвективный) механизм переноса фронта реакции, допол-
нительно расширяющий скоростные пределы распростране-
ния детонации как вниз, так и вверх от классического режи-
ма Чепмена Жуге;
Вводные сведения
107
• более широким разнообразием в гетерогенных системах со-
ставов ВВ, энергетических характеристик, плотностей и фи-
зических структур зарядов, допускаются значительные ва-
риации макрокинетики тепловыделения и полноты химиче-
ского превращения.
Теория и результаты экспериментального изучения детона-
ции изложены в ряде оригинальных и обобщающих работ [1, 5,
30-35]. Однако вопросы, касающиеся многофазных систем, осве-
щены в них отрывочно, и эти работы не дает достаточно пол-
ного представления о современном состоянии знаний, определяе-
мом журнальными публикациями и трудами тематических кон-
ференций приблизительно последних 25 лет, когда исследования
взрывных процессов в гетерогенных средах интенсивно разви-
вались. Данная часть книги подготовлена на основе второй ча-
сти спецкурса лекций по теории детонации, читаемого автором
для студентов кафедры физики взрыва на физическом факуль-
тете Новосибирского государственного университета . Его глав-
ная задача — показать специфические особенности детонацион-
ных волн во взрывчатых системах с гетерогенной структурой,
диапазон возможных отклонений от идеальных режимов распро-
странения ДВ и пути управления параметрами взрыва за счет
формирования зарядов соответствующей структуры и состава.
Напомним, что для любой взрывчатой смеси, в том числе мно-
гофазной, существует равновесная кривая Гюгонио:
E-£?o = (p + Po)(Vo-V)/2, (В.1)
для построения которой достаточно знать функцию E{p,V) в со-
стоянии термодинамического равновесия химической системы с
данным атомарным составом. Отыскание параметров классиче-
ской детонации Чепмена — Жуге («идеальной детонации») для
смеси сводится к нахождению на кривой Гюгонио точки касания с
прямой Михельсона — Рэлея, удовлетворяющей дополнительному
уравнению
др /
Р — Ро
v V - Ео
dVJp
+ р = 0.
(В.2)
Материалы первой части спецкурса см. в части 1 данной книги, а также
в [ЗС]
108
Вводные сведения
При найденных из (В.1), (13.2) значениях р и V в точке Чепме-
на — Жуге немедленно находятся значения скорости идеальной
детонации системы, скорости вещества за фронтом и равновесной
(при ш —> 0) скорости звука:
= u = D0(l-^-\ (В.З)
V го — V \ Го'
се — Dq — и. (В. 4)
Последнее равенство есть условие Чепмена — Жуге, равносиль-
ное (В.2) при выполнении (В.1) и (В.З).
Как видим, все параметры идеальной детонации при задан-
ных величинах Eq, ро> И) и фиксированном атомарном составе
не зависят от физической структуры, фазового и молекулярного
составов исходного заряда.
Но в действительности детонация гетерогенных систем ча-
сто оказывается неидеальной. Неидеальность обусловлена воздей-
ствием границ заряда (внешней среды) на течение в зоне реак-
ции, искривлением фронта, нестационарностью и неравновесно-
стью состояния на задней границе области течения, влияющей
на фронт.
Неравновссность наблюдается, прежде всего, между различ-
ными фрагментами вещества по температуре, концентрациям фаз
и химических компонентов, по скоростям макрочастиц. Давление
выравнивается в сжатой среде обычно раньше других релаксиру-
ющих параметров, но имеются случаи, когда неравновесность по
давлению также проявляется существенно (пузырьковая среда).
Если исходные химические компоненты смеси, вступающие в ре-
акцию, находятся в разных фазах, то время химического превра-
щения в детонационной волне лимитируется, как правило, более
медленными физическими процессами: диффузией, механическим
диспергированием и перемешиванием в условиях неоднородного
поля скоростей. Соответственно длина зоны реакции оказывает-
ся большой по сравнению с гомогенными ВВ, возрастает влияние
на нее граничных условий и любых других внешних факторов. За-
тягивается время выхода на установившийся режим, появляется
зависимость средних параметров волны в зарядах конечной дли-
ны от условий инициирования. Может возникать также неедин-
ственность стационарных режимов.
Вводные сведения
109
Поэтому знание кривой Гюгонио и параметров идеальной де-
тонации (В.1) (В.4) дает лишь предварительные ориентиры, но,
как правило, оказывается совершенно недостаточным для прогно-
зирования реальных свойств детонационной волны в гетероген-
ных системах. Для этого требуется расчет всей области течения,
влияющей на фронт в детонационной волне, с учетом реальной
кинетики внутренних физических и химических релаксационных
процессов.
Такой расчет возможен при наличии соответствующих ма-
тематических моделей и состоит в численном решении на ЭВМ
стационарной или нестационарной задачи для системы диффе-
ренциальных уравнений с заданными граничными и начальными
условиями. Для стационарного случая подлежащая определению
скорость детонации является в математическом смысле собствен-
ным числом краевой задачи, при котором решение удовлетворяет
условиям перед и за волной. Для моделирования самоподдержива-
ющихся детонаций в качестве условия за фронтом обычно ставит-
ся требование непрерывного перехода от дозвукового течения в
зоне реакции к сверхзвуковому. Такой переход всегда происходит
в особой точке, где высокочастотные возмущения, соответству-
ющие замораживанию всех релаксаций, учитываемых в модели,
неподвижны относительно фронта (при наличии периодических
или стохастических пульсаций — для осредненного по времени
течения). При указанной постановке задачи дополнительно необ-
ходимо убедиться в возможности продолжения решения за особую
точку до его согласования с движением окружающей заряд среды.
Отдельным вопросом является устойчивость полученного стаци-
онарного решения, требующая специального исследования.
Решение нестационарной задачи требует более сложных вы-
числительных программ и значительно большего машинного вре-
мени. Однако с принципиальной точки зрения для гиперболиче-
ской системы уравнений оно проще: при любом заданном в обла-
сти решения начальном распределении параметров среды, внеш-
них силовых полях и граничных условиях, двигаясь шагами по
времени, мы рассчитываем все последующее развитие явления.
Если в процессе счета осуществляется выход на установивший-
ся режим распространения волны, автоматически находится ско-
рость детонации без использования каких-либо дополнительных
условий. Может быть получен также выход на нестационарный
пульсирующий режим распространения фронта, свидетельству-
по
Вводные сведения
ющий о неустойчивости стационарного решения (для строгого
заключения требуется дополнительно убедиться, что колебания
фронта не вызваны спецификой численного метода). При варьи-
ровании начальных условий в серии численных решений можно
найти пороговые (критические) условия инициирования детона-
ции, ниже которых самоподдерживаюгцаяся волна не развивается.
Численное решение нестационарной задачи по сути своей
лучше отвечает реальным физическим экспериментам в области
детонации, где длины зарядов и времена существования явления
после его возбуждения конечны. Теоретическое же исследование
стационарной волны имеет более отвлеченное, хотя и принципи-
альное значение.
Отметим, что физико-химические и гидродинамические про-
цессы при взрыве гетерогенных систем весьма сложны, и суще-
ствующие математические модели далеко не всегда дают ответы
на возникающие практические вопросы. Поэтому часто главным
средством изучения взрыва в таких системах остается экспери-
мент. Ниже будут рассмотрены свойства детонационных волн в
наиболее типичных гетерогенных средах. Они установлены раз-
личными путями: теоретическими, расчетными, эксперименталь-
ными.
Глава 7
Общие вопросы математического описания
(моделирования)
В гетерогенной среде, состоящей из большого числа хаотиче-
ски перемешанных и взаимодействующих друг с другом по грани-
цам контактов частей («зерен», «гранул», «частиц», «фрагмен-
тов») разных фаз, практически невозможно проследить за деталь-
ными полями скоростей и термодинамических параметров в мас-
штабе каждой частицы. Однако при решении большинства задач
этого и не требуется. Нас интересует чаще всего некоторая ре-
зультирующая осредненная картина движения среды, точно так
же, как и в турбулентных течениях и в обычной газовой дина-
мике, где мы не интересуемся перемещениями отдельных моле-
кул. Хотя некоторую обобщенную информацию о мелкомасштаб-
ном движении почти всегда требуется сохранять, поскольку та-
кое движение может давать существенный вклад во внутреннюю
энергию среды и влияет на скорости фазовых переходов и химиче-
ских реакций. Имеются также особые случаи, когда именно «мик-
роскопическое» движение в масштабе характерных структурных
элементов среды I определяет основные параметры явления.
7.1. Масштабные факторы. Осреднение
При рассмотрении взрывных процессов в гетерогенной среде
первостепенную роль играет соотношение характерных масшта-
бов L явления и неоднородностей среды I. В явлении детонации
L это ширина, детонационного фронта, т. е. зоны, где происхо-
дят сжатие исходного вещества и его превращение в продукты.
112
Глава 7. Общие вопросы математического ...
Ситуация L/l 1 возникает, например, при введении в од-
нородное ВВ достаточно крупных включений другого вещества,
также взрывчатого или химически инертного. Параметры дето-
нации в такой среде существенно зависят от формы, взаимного
положения и размеров включений, от их свойств. Эта ситуация,
особенно при L/l ~ 1, весьма сложна для математического мо-
делирования и требует учета деталей течения в масштабе «зер-
на» I. Некоторые относительно простые процессы этого класса
рассмотрены в гл. 10 и 11. При этом обнаружены очень большие
отклонения режимов детонации от идеальных.
Ситуация L/l 1 типична для многих смесевых ВВ и га-
зовзвесей, где энерговыделение затянуто до расстояний во много
десятков I (см. гл. 8 и 9). В этом случае приемлемо описание
течения в терминах, осреднснных по некоторым конечным объе-
мам Дш и поверхностям параметров.
Фазовый состав среды характеризуется объемными концен-
трациями фаз «г, т. е. долями объема, занятыми каждой г-й фазой
(г = 1,2,...,7V), и массовыми концентрациями Д = сигрг1р, где
р — ^aipi — плотность смеси, с^рг — средняя по объему плот-
ность г-й фазы, pi — собственная (истинная) плотность г-й фазы.
С учетом газовой фазы в порах ^2аг = 1и^2/?г = 1 (знак суммы
без указания пределов суммирования здесь и далее предполага-
ет суммирование по всем г = 1,2,...,N фазам). Средний объем,
приходящийся на единицу массы среды, — удельный объем
V = ~ = ^~ = H^ (7Л)
Р Pi
— складывается из собственных удельных объемов фаз Ц с весо-
выми коэффициентами /?г.
Аналогично вычисляются внутренняя энергия, энтальпия и
другие термодинамические параметры экстенсивного типа:
/ = (7.2)
При этом различие потенциальных энергий молекул внутри зер-
на и на поверхности не учитывается. В противном случае ве-
личина Е зависела бы также от площади межфазных поверхно-
стей. Такое приближение допустимо, пока размер частиц I велик
по сравнению с размерами молекул dM. Для частицы в газовом
7.1. Масштабные факторы. Осреднение
113
окружении избыточную поверхностную энергию на единицу мас-
сы можно оценить через энергию испарения (сублимации) как
ДДпоц
— ^ИСП^м/^1
(7.3)
поскольку должно быть ДДПОВ ~ I 1 и по порядку величины
ДДцОВ ^ИСП при I > dM.
Для гетерогенных взрывчатых смесей типичны размеры ча-
стиц I — 10 6 4-10”3 м, когда учета поверхностной энергии заве-
домо не требуется. Тем не менее площадь поверхности фазы на
единицу массы — удельную площадь поверхности <$уд часто
необходимо знать, так как ей пропорциональны скорости химиче-
ских гетерогенных процессов, происходящих на границе раздела
фаз. Для частиц сферической и кубической формы 5уд = 6/Z.
Частицы даже одной фазы в реальной ситуации не одинако-
вы. Они как-то распределены по размерам, а в неравновесном по-
токе также по скоростям и термодинамическим параметрам.
При этом в общем случае концентрации аг и остальные харак-
теристики среды суть функции координат и времени. Для одно-
значного определения и непрерывности по координатам они вы-
числяются как средние по некоторому «представительному» объ-
ему Ди, содержащему данную точку:
Д(Дг \ 1 Г .
"'=£? ^ = 2^- о
Pi = -Г— / р'
7дшг
Р = / Р dw = V (^Pi'
1 У ' ' I
Vi = —-— / р v аш,
Pi^i
—- / p'v' (lw = - V O/zPtVi,
p/\uj JЛ,„ P
Ei = -4— [ p'E' dw, E= —I p'E' dw,
JрДш J
где Ли>г — собственный объем г-й фазы внутри Дш, штрихом по-
мечены истинные значения величин в точке среды внутри du).
Очевидно, р', р', v'. Е' могут иметь разрыв на границах фаз.
Осредненная скорость частиц г-й фазы и всего вещества и, а так-
же Ei, Е определены так, что произведения р,гг, pv, ргЕи рЕ дают
114
Глава 7. Общие вопросы математического ...
точные значения импульса и энергии в единице объема отдельной
фазы и среды соответственно.
Изменение результата
осреднения при постепенном
увеличении объема интегри- д
рования показано на рис. 7.1.
При малых Аш, соизмеримых
с объемом «зерна» какой-либо
фазы, средние величины резко
изменяются при захвате в Дед
каждого нового зерна. При _ _,
с л Рис. 7.1
чрезмерно больших Aw они
плавно меняются за счет неоднородностей среды, вызванных
изучаемым явлением. Для независимости результата осреднения
от объема Ди последний должен содержать набор элементов
среды во всех реализуемых состояниях в соответствующих
количествах, т. е. быть достаточно большим по сравнению с
масштабом Z. В то же время для описания деталей явления размер
объема Aw должен быть мал по сравнению с L. Следовательно,
для корректного математического моделирования явления с
помощью осредненных величин неравенство L/l 1 должно
быть весьма сильным, с различием обоих масштабов на порядок
и более. На практике при недоступности иного описания иногда
пользуются осредненными величинами и при слабом выполнении
последнего неравенства. Частичным оправданием этому является
следующее обстоятельство.
При хаотическом и в среднем равномерном распределении по
координатам результат осреднения не зависит от формы и объ-
ема, если он охватывает достаточно много частиц каждой фазы.
Взяв такой объем в виде тонкого слоя площадью 5, пересекаю-
щего случайным образом по площади 5, много частиц ?-й фазы,
и устремив толщину слоя h к нулю при hS = const, устанавли-
ваем, что средние по объему величины совпадают со средними
по поверхности. В частности, Si/S = — оц. Этот вывод
важен, так как при записи общих уравнений движения среды в
интегральной форме используются выражения для потоков физи-
ческих величин через охватывающие объем поверхности. Переход
к осреднению по поверхности позволяет распространить осредне-
ние величин «j, /Зг, рг, Ei и др. в область значительных гради-
ентов вблизи волновых фронтов. В частности, среднее давление
7.1. Масштабные факторы. Осреднение
115
определяется на достаточно большой поверхности S, параллель-
ной фронту, как
Р = 4 / Р dS. (7.5)
Js
Аналогично давлению можно осреднить все потоковые величины,
например, компоненты тензора потока импульса
Р ^тпУп
(7-6)
где а'тп — тензор напряжений, так что р' = — (а'хх + о' + ст',)/3,
тип — индексы декартовых координатных осей. При этом лег-
ко показать, что средний поток импульса через какую-либо по-
верхность не выражается только через средние значения рг и V{,
но зависит и от величин отклонений — локальных от средних.
В случае одномерного движения вдоль координаты .с, который
будет преимущественно рассматриваться в дальнейшем, для г-й
фазы имеем
= i / (p'V,2x-a'xx)dS =
d J Si
= 4 / [(a + Др')(^г + Д^х)2 - axx] dS =
Jst
= «г(Рг^х + ~ <4х), (7-7)
так как из определения средних величин следует, что
( pl^v'xdS = рг / Лг4</<$ = 0, / ufApzd<S = 0.
Si Js JSi
Кроме того, можно принять
(2нгД^ + Д^2)Др'^ = 0
для статистически независимых отклонений Др' и Д?;'х. Все °бо-
значения без штриха относятся к осредненным величинам, со
штрихом —к их истинным локальным значениям, (Ди'^.) — сред-
ний квадрат отклонения.
116
Глава 7. Общие вопросы математического ...
Течение называют односкоростным, если vt одинаковы для
всех i, и многоскоростным, если средние скорости разных фаз от-
личаются. Соответственно различают односкоростные и много-
скоростные математические модели движения многофазной сре-
ды. При относительно небольшом различии скоростей фаз мож-
но пользоваться также? диффузионным приближением, в котором
вводятся скорость v центра масс каждого «элементарного» объе-
ма и потоки относительно него каждой фазы (компонента), описы-
ваемые уравнениями типа уравнений диффузии. Вопросы осред-
нения и вывода уравнений динамики многофазных сред детально
рассмотрены в работе1 [37].
7.2. Смесевые ударные
и детонационные адиабаты
Согласно классической модели ЗНД структура стационарной
идеальной ДВ включает в себя плоский фронт ударного сжатия
и следующую за ним зону адиабатической химической реакции,
в ходе которой сжатое вещество расширяется и разгоняется до
звуковой скорости относительно фронта в точке Чепмена — Жу-
ге; далее следует стационарная или нестационарная зона разлета
продуктов (волна разрежения), не влияющая на движение фронта
[1, 5, 30 -36].
В гетерогенной среде толщина ударного фронта, определяе-
мая, например, по зоне роста среднего давления до максимума или
по зоне выравнивания скоростей фаз (определение неоднозначно),
зависит от размеров зерен I, соотношения плотностей фаз, их сжи-
маемости и меняется от величин порядка I до тысяч I. При нало-
жении этих релаксационных зон на зону химических реакций, что
происходит достаточно часто, выделение чисто ударного скачка
в структуре ДВ становится затруднительным.
Однако имеются важные случаи, когда характерные време-
на различных релаксационных процессов во фронте детонации
сильно различаются. Тогда первичный фронт ударного сжатия
можно определить по зоне наиболее быстрой релаксации. За ним
устанавливается состояние среды, квазиравновесное по быстро-
релаксирующим параметрам, и продолжаются остальные более
медленные релаксации.
7.2. Смесевые ударные и детонационные адиабаты
117
Рассмотрим ситуацию, когда раньше других параметров вы-
равниваются давления и скорости фаз:
Pi = р, Щ = и, i = l,2,...,N. (7.8)
Тогда, как и в однородной среде, состояние за плоским ударным
фронтом, движущимся с постоянной скоростью, попадает на неко-
торую ударную адиабату плоскости (р, V), а в дальнейшем сме-
щается вдоль прямой Михельсона Рэлея:
Р - Ро = Ро£>2(1 - V/Vb) = PouD. (7.9)
Оно удовлетворяет во всех точках стационарной зоны уравнению
Гюгонио (В.1), в которое должны быть подставлены выражения
(7.1), (7.2) для Е, Eq, Vq и V. При отсутствии химического пре-
вращения и массоперехода между фазами количество вещества
каждой фазы сохраняется:
PinpoD = Pip(D - и),
что с учетом (7.8) и закона сохранения полной массы вещества
p0D = p(D - и) (7-Ю)
дает
Рг=Рг0, i = l,2,...,N. (7.11)
Все величины с индексом 0 относятся к состоянию перед скачком
и считаются известными. Имеются также уравнения состояния
каждой фазы
Ег = Е1{р,Ур. (7.12)
Легко подсчитать, что число уравнений (В.1), (7.1), (7.2), (7.8)
(7.12) на N — 1 меньше числа неизвестных, так как произвольно
может быть задан только один параметр на скачке, например, его
скорость D или давление р. Для замыкания системы уравнений
нужны дополнительные предположения. Рассмотрим несколько
вариантов замыкающих предположений.
А. Достигается тепловое равновесие системы:
Ti = T, i = 1,2,..., АГ.
(7-13)
118
Глава 7. Общие вопросы математического ...
Тогда для всех г из термодинамических свойств веществ можем
выразить
И = Ц(р,Т),
и система замыкается. Это единственный вариант замыкания, ко-
гда задача о расчете состояния за скачком решается строго. При
отсутствии же теплового равновесия без детального расчета всей
картины переходного процесса в масштабе каждого зерна задача
строгого решения не имеет.
Б. Каждая фаза сжимается по индивидуальной ударной адиа-
бате соответствующего г-го вещества:
Ei(p,K)-^o = (p + Po)(Ko- И)/2. (7.14)
Для любого р из (7.14) находятся все Ц, что замыкает систему.
Это предположение широко используется для смесей конденсиро-
ванных частиц и дает результаты, удовлетворительно согласую-
щиеся с экспериментом [38, 39].
Если умножим обе части уравнения (7.14) на $ и просумми-
руем по всем г, то, имея в виду (7.1) и (7.2), получим уравнение
Гюгонио для всей смеси, справедливость которого устанавлива-
ется независимо из законов сохранения на скачке.
Таким образом, одно из N уравнений (7.14) зависимо от
остальных и можно сформулировать утверждение:
Если соотношение Гюгонио (7.14) выполняет-
ся на газодинамическом разрыве для каких- ,
либо N — 1 фаз TV-фазной смеси, то оно вы-
полняется для всех фаз.
Из него вытекает важное следствие:
Если в односкоростной TV-фазной среде какие-
либо N — 1 фаз несжимаемы и не поглощают
тепло, то в ударном (детонационном) скачке, .
распространяющемся по такой среде, остав- ' ’ '
шаяся фаза сжимается по своей индивидуаль-
ной ударной (детонационной) адиабате.
Очевидно, что состояние любой ?-й несжимаемой фазы в ко-
ординатах р, V всегда лежит на се индивидуальной ударной адиа-
бате, которая есть И(р) = Ио при Ег(р, V) = Его, поскольку эта
7.2. Смесевые ударные и детонационные адиабаты
119
фаза не поглощает тепла. То есть система удовлетворяет услови-
ям утверждения (7.15).
При наличии экзотермического химического превращения в
единственной сжимаемой фазе адиабата Гюгонио становится де-
тонационной и при сохранении остальных предположений на нее
распространяются те же выводы. В этом случае удается полно-
стью выразить параметры детонации смеси через параметры иде-
альной детонации реагирующего компонента.
Пусть известна рав-
новесная детонационная
адиабата Hi (рис. 7.2)
некоторого ВВ «1», инди-
видуального или хорошо
перемешанного смесевого,
у которого время хими-
ческого превращения до
установления равнове-
сия в волне детонации
весьма мало. Начальная
плотность этого вещества
р10 = 1/V1O, скорость идеальной детонации — D\, остальные
параметры в точке Чепмена Жуге — р\, щ, Ц. Рассмотрим
детонирующую смесь данного ВВ с другим веществом «2»,
которое будем считать несжимаемым, с плотностью р2 = I/V2
и не меняющим своей внутренней энергии (ее можно поло-
жить равной нулю). Массовые концентрации веществ — /3\ и
/3^ — 1 — (3\ соответственно. В силу утверждения (7.16) состояние
продуктов разложения ВВ «1» в ДВ, распространяющейся по
смеси, будет лежать на его детонационной адиабате Н\ вида
(7.14) с г = 1. Образование детонационной адиабаты смеси путем
подстановки выражений (7.1) и (7.2) в (В.1) для начального и
конечного состояний сводится, как легко видеть (см. рис. 7.2),
к сжатию адиабаты Н\ по оси абсцисс пропорционально (3\
и последующему параллельному переносу вдоль этой же оси
на величину /?-2 Vs- Точно такому же двойному преобразованию
подвергается точка начального состояния (роИо) (роГо),
из которой проводится касательная к Hi —> Н, а также сама
касательная (прямая Михельсона — Рэлея) и точка Чепмена —
Жуге. При таком преобразовании значение давления в точке
касания (точке ЧЖ) не меняется, а новый удельный объем V
120
Глава 7. Общие вопросы математического ...
находится из закона преобразования. Используя также (В.З),
для параметров идеальной детонации ВВ с несжимаемой и не
поглощающей энергию инертной добавкой окончательно получим
Р = Р1, V = + /32V2,
77- = «ю ТГ + «20, и = \/(р — Po)/?i(Vio -
Vo no
(7-17)
n-т/ I P~P° I V° n - n
V /31(^10 - Vx) V «ioVio 1 «10 l’
Vb = AVio+^V2.
В некоторых случаях вместо использования индивидуальной
ударной адиабаты или предположения о несжимаемости прини-
мается сжатие отдельных компонентов (фаз) смеси по их изоэн-
тропе, которая, как известно, вблизи точки (ро, Vb) совпадает с
ударной адиабатой.
В. При переходе через скачок сохраняется величина потока
энергии в каждой фазе:
7г0 + D2/2 = Л + (7? - u)2/2, z = 1,2,... ,7V. (7.18)
Такое замыкание системы уравнений, предложенное
В. Н. Николаевским [40], отличается от предположения Б
тем, что для выполнения (7.14) вместе с (7.18) требуется допол-
нительно сохранение на скачке потока импульса каждой фазы,
которое в данном случае не предполагается. Основанием к этому
является тот бесспорный факт, что именно за счет импульсного
взаимодействия между фазами происходит выравнивание их
скоростей (7.8). Передача же энергии из одной фазы в другую
за короткое время ударного сжатия, в принципе, может быть
небольшой.
Для непористых смесей конденсированных веществ резуль-
таты расчетов с использованием допущений Б или В практиче-
ски отличаются мало. Дня пористых же сред допущение В дает
значительно более низкие температуры газа в порах (близкие к
сжатию по изоэнтропе) и соответственно больший нагрев кон-
денсированной фазы. Еще ниже получаются температуры газа в
порах по предположению Л. При этом в сильных волнах расчет
7.2. Смесовые ударные и детонационные адиабаты
121
по А и В дает практически полное захлопывание пор. В случае
же допущения Б объем пор сокращается лишь в 6 4- 10 раз.
Возможность применения того или иного предположения для
замыкания уравнений на скачке в многофазной смеси требует в
конкретных случаях физических оценок или устанавливается из
опыта на аналогичных системах. При ударном сжатии пористой
среды реальная ситуация является, скорее всего, промежуточной
между случаями Б и В, но в ходе тепловой релаксации газ осты-
вает, выравнивается также вначале очень неравномерная темпе-
ратура в конденсированной фазе, и состояние приближается к слу-
чаю А, если достаточное время поддерживается давление.
Глава 8
Детонационные волны в газовзвесях
Газовзвесь — это двухфазная среда, состоящая из несущей,
иначе, дисперсионной газовой фазы (ГФ, i = 1) и взвешенных
в ней частичек дисперсной конденсированной фазы (КФ, г =
2,3,..., TV), твердых или жидких. Для взвесей частиц в воздухе
употребляются также термины «аэровэвеси» и «азроэоли» (для
мелкодисперсных частиц размером d < 10~5 м). Иногда для обо-
значения газовзвесей, как и взвесей любых частиц в жидкостях,
используют общий термин «суспензия» (преимущественно в ино-
странной литературе), более узкое и употребительное значение
которого «взвесь твердых частиц в жидкости».
Газовзвеси могут гореть и взрываться за счет экзотермиче-
ского превращения одной из фаз (аэровзвесь унитарного топли-
ва — ВВ или пороха, взвесь инертных частиц во взрывчатой го-
рючей смеси) либо за счет совместной химической реакции между
компонентами несущей и дисперсной фаз, одна из которых может
быть окислителем, другая — горючим. Взрывы в таких систе-
мах — распространенное явление.
По плотности и энергосодержанию газовзвеси близки к га-
зовым смесям. Близки поэтому и их идеальные детонационные
параметры. В то же время при детонации газовзвесей проявля-
ются все типичные черты гетерогенных систем. Она протекает,
как правило, в неидеальном режиме с пониженной скоростью. Но
имеются также случаи повышенных скоростей.
8.1. Параметры идеальной детонации
Параметры идеальной детонации в газовзвеси, соответству-
ющие точке Чепмена Жуге на равновесной адиабате Гюгонио,
8.1. Параметры идеальной детонации
123
где необходимо выполнение условий (7.8), находятся по общему
правилу из уравнений (В.1) (В.4), если выразить внутреннюю
энергию смеси через р и V. При этом в случае полностью газовых
продуктов детонации результат будет точно такой же, как у го-
могенной в исходном состоянии смеси того же атомарного состава
с идентичными значениями Eq, Vo, Ро- Равновесный состав про-
дуктов вместе с Е(р, V) и другими величинами находится путем
весьма громоздких численных расчетов [36]. Здесь же для оценки
влияния КФ будем считать известными массовые концентрации
КФ в исходной смеси и в продуктах До и Д соответственно,
а также отнесенные к Т = 0 удельные энтальпии образования
(«химические потенциальные энергии») продуктов Д и /12, сред-
нюю молекулярную массу ГФ и теплоемкости СД, С2 (для
несжимаемой КФ Суг = Ср2 = Д). В случае нескольких сортов
(фаз) частиц конденсированного вещества величины с индексом 2
далее всюду для сокращения записи будем считать средними по
всем КФ. Кроме того, будем пренебрегать объемной концентра-
цией КФ, поскольку «20 1 Тогда
Го = До Цо, До = 1 - До, V =/3[V\, (3\ - 1 — Д,
Д = До До + До До, (8.1)
F = Д (Д + СД71) 4- Д(Д + С2Т2), PVi — RT\/p,\.
По условию (7.8)
Т2=Ти (8.2)
и система уравнений замыкается. Для удобства сравнений с газо-
вой детонацией дополнительно введем
/г = ДЛ14-ДД, (8-3)
к =----- - 1 + —--=
Е-h E — h
. J +_______ДрУ1________= 71 + У
/Э РД , л PVj 1 + Г
ACl,1W + AC2^
где
, R ДД
PiCvi friCvi
124
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях
С использованием Ник выражение внутренней энергии смеси
принимает обычный для газов вид
Е = h + pV/(k — 1).
(8-4)
Если принять h = const и к = const на адиабате Гюгонио в окрест-
ности точки Чепмена — Жуге, т. е. «замораживаются» состав
продуктов и их теплоемкости, то подстановка (8.4) в (В.1) (В.4)
дает следующее решение:
Р = 1 ( 71Q Д2 , Л V = к (1 . (! -^о)с^о\
Ро к + 1 \ 1 - /З20 Cj0 / ’ Vo к + 1 \ 7ю^2 ' ’
/Ь2 _ 1 ‘ ь _ 1
D = (Яо - /О + — PoVb + (8-5)
/А;2 — 1 . _ ~ к + 1 ~
+ U —5— (Яо - к)-------— p0V0,
Ч £ £
где с20 = 7юРоЦо — квадрат скорости звука в исходном газе; Eq,
/г, Vo определены в (8.1), (8.3).
Видим, что даже при фиксированной энергетической харак-
теристике на единицу массы смеси (Eq —Н) присутствие КФ в про-
дуктах может существенно снизить скорость детонации за счет
уменьшения величины к — 1, поскольку к обычно не превыша-
ет 1,3 даже в чисто газовых продуктах взрыва. Эксперименталь-
ные данные показывают (см. § 8.2), что газовзвеси дисперсных
металлов, в которых продукты сгорания содержат много конден-
сированных окислов, имеют пониженную скорость детонации по
сравнению с газовыми смесями такой же или даже меньшей ка-
лорийности.
Сделанное выше предположение о «замороженных» значени-
ях А: и Л. достаточно грубое. Однако при переменных к и h пред-
ставление Е в виде (8.4) частично утрачивает полезность, так как
не позволяет простым образом вычислить с помощью (В.1) (В.З)
параметры детонации без дополнительных предположений. Та-
ким дополнительным предположением, которое иногда использу-
ется [36], является выражение скорости звука в (В.4) через счи-
тающийся известным равновесный показатель адиабаты
(71пр\ _ 2р
д In V / S Се р
(8-6)
81. Параметры идеальной детонации
125
В этом случае из уравнений (В.1), (В.З), (В.4), (8.4) и (8.6) все па-
раметры детонации также вычисляются. Однако расчеты показы-
вают, что значение скорости детонации определяется в основном
параметрами к и h и очень слабо зависит от их производных. По-
этому поправку к скорости за счет переменности к и h можно не
делать. Значения р и V за счет этого фактора меняются больше,
но также не на много (в пределах 10 %).
Основное влияние КФ на давление в идеальной ДВ соглас-
но (8.5) происходит за счет величин 1 — /?го и к — 1 через D2. Ес-
ли продукты детонации газовзвеси полностью газообразны, как,
например, для взвеси пироксилинового пороха, то в (8.3) г = 0,
к — 71 и отношение р/ро будет обратно пропорционально /Зю, т. е.
может оказаться в несколько раз выше, чем для газовой детона-
ции.
Если среда содержит много избыточной КФ, не превращаю-
щейся в газ, снижение скорости может быть очень значительным
не только за счет снижения fe, но и за счет уменьшения Eq — h
при разбавлении смеси балластной массой. Так, при введении во
взрывчатую газовую смесь достаточно мелкого инертного порош-
ка в массовом отношении 1 : 1 мы должны получить снижение
скорости идеальной детонации в 1,5 4- 1,7 раза: приблизительно
в \/2 за счет уменьшения к — 1 в два раза и, дополнительно, при-
мерно в 1,1 4-1,25 раза за счет уменьшения Eq — h (эта величина
падает существенно меньше, чем в два раза, так как происходит
сдвиг равновесия в газообразных продуктах реакции в сторону
более полного окисления).
Очевидно, что фронт газовой детонации при его достаточно
малой протяженности может «проскочить» между взвешенными
частицами при любой их массе, не вовлекая их в движение и не
меняя своей скорости. И вообще изложенные результаты не будут
соответствовать действительности в том случае, когда равнове-
сие среды по скоростям и температурам фаз в зоне реакции ДВ
не успеет установиться.
Заметим также, что в случае опережающей скоростной и хи-
мической релаксации без прогрева инертных частиц во взрывча-
той газовой смеси детонационные параметры находятся из систе-
мы уравнений (В.1)-(В.З) и (8.1) при Д? = Tq или, проще, сразу
выражаются из (7.17). Однако указанная ситуация трудно реали-
зуема.
126
Глава 8 Детонационные волны в газовзвесях
Таблица 8.1
($20, % V, п/кг р, 105 Па D, м/с и, м/с 7, К
Углерод
3 804,5 9,54 1300 535 1634
5 787,9 13,83 1541 664 2294
7,94 763,1 18,06 1715 769 2824
10 746,4 18,64 1737 768 2842
13 721,6 16,66 1642 697 2423
Алюминий
6 779,3 13,48 1512 652 2352
12 729,7 20,26 1781 890 3562
20,54 658,7 24,85 1854 859 4313
28 597,1 25,65 1795 831 4160
Времена релаксации скоростей и температуры зависят от
размеров, плотности и теплоемкости частиц и могут оказаться
как больше, так и меньше времени энерговыделения, необяза-
тельно связанного с теми же частицами. Поэтому обоснованное
прогнозирование параметров ДВ в конкретной газовзвеси требу-
ет полных расчетов многофазного течения в ДВ или, по крайней
мере, оценок и сравнения характерных времен различных меж-
фазных процессов. Количественный анализ таких процессов бу-
дет дан в § 8.3 после обзора экспериментальных данных.
Точный расчет на ЭВМ параметров идеальной детонации га-
зовзвесей алюминия и углерода в воздухе по данным работы 41]
приведен в табл. 8.1. Дробные значения концентрации Дго соот-
ветствуют стехиометрическому составу.
8.2. Основные результаты экспериментальных
исследований детонации газовзвесей в трубах
8.2.1. Область существования и пределы детонации
В системе «капли углеводородного горючего — газообразный
кислород» детонация существует в широком интервале размеров
капель (от микрометров до миллиметров) и концентраций, в том
числе для малолетучих топлив, таких, как керосин, диэтилцикло-
гексан (ДЭЦГ), декан, гексадекан. Можно считать, что верхнего
8.2. Экспериментальные исследования детонации газовзвесей
127
предела по размерам капель, в принципе, нет, так как в высоко-
скоростном газовом потоке за ударной волной поверхность круп-
ных капель теряет устойчивость и происходит срыв быстроиспа-
ряющихся микрокапель. Как и в трубах с горючим на стенках, в
газокапельной системе практически отсутствует верхний концен-
трационный предел детонации, так как в систему можно ввести
очень большое количество жидкости в виде крупных капель и
сохранить возможность распространения детонации за счет сры-
ва горючего с их поверхности или за счет присутствия допол-
нительных фракций мелких капель. Наблюдались ДВ в газока-
пельных системах с 10-кратным переобогащением. В мелкодис-
персных аэрозолях, в которых характерные времена межфазной
релаксации сравнимы с временем химической реакции, верхний
концентрационный предел по горючему, очевидно, существует,
как и в газовых системах. Нижний концентрационный предел де-
тонации по горючему в смеси с газообразным окислителем суще-
ствует всегда. Для аэрозолей с каплями диаметром do < 10 мкм
нижний предел мало отличается от предела в газовых смесях.
Резко выражен предел по разбавлению гетерогенной топлив-
но-кислородной смеси азотом. В трубе сечением 41 х 41 мм при
ро = 1 атм и do = 750 мкм (ДЭЦГ) детонацию удавалось получить
при мольной доле азота xn2 0,5. Смесь капель гептана с возду-
хом детонировала лишь при do = 0,5 4- 10 мкм, когда несомненно
присутствовала высокая концентрация паровой фазы горючего, и
при do = 1400 4- 700 мкм, когда в гептан добавлялось 10 4- 25 %
пропилнитрата (ПН) или бутил нитрата [42—48]. Для смесей воз-
духа с каплями малолетучих углеводородов детонация в трубах
(как и в свободном объеме) не наблюдалась.
8.2.2. Условия инициирования, скорость детонации
В большинство опытов по изучению гетерогенной детонации
в трубах использовался метод инициирования ударной волной,
полученной от взрыва легкодетонирующей газовой смеси в спе-
циальной секции трубы, отделенной рвущейся диафрагмой. При
этом найдено, что для жидких углеводородных горючих - керо-
сина, ДЭЦГ, гептана минимальное (критическое) для иници-
ирования число Маха ударной волны в кислороде ~ 3,5, для
нитратов углеводородов М^ ~ 3,3. Значение критического числа
Маха определяется температурой за ударным фронтом, при кото-
128
Глава 8 Детонационные волны в газовзвесях
рой еще возможно воспламенение смеси. Дополнительным требо-
ванием являются, очевидно, такие длительность и профиль зоны
ударно-сжатого газа, при которых успевают образоваться реак-
ционноспособные области газовой смеси, происходит их воспла-
менение и сохраняются условия для дальнейшего протекания хи-
мической реакции. Точные математические формулировки кри-
тических условий инициирования детонации далеко не просты и
могут быть получены только в рамках некоторых приближенных
моделей для определенного класса явлений.
Согласно экспериментальным данным, полученным в опы-
тах с. крупными каплями [42 50], при числах Mg, близких к М£,
воспламенение происходит в гидродинамическом следе капель в
интервале времени (0,5 4- !)//>, где Ц — время полного дробления
капли (см. § 8.3). Поэтому минимально необходимое для иници-
ирования время пребывания капель в слое ударно-сжатого газа
порядка /(,. При Ms > воспламенение достаточно крупных
капель перемещается в пограничный слой на ее лобовой поверх-
ности и происходит за время < 0,2/ь [47, 51].
При разбавлении кислорода азотом задержки воспламенения
в следе капли увеличиваются приблизительно обратно пропорци-
онально концентрации кислорода, поэтому значения растут.
Критическое число Маха ударной волны значительно снижа-
ется, если в двухфазную среду дополнительно вводится высоко-
температурный очаг [48]. В этом случае наблюдается усиление
ударных волн с очень малым начальным числом М<,- = 1,1 4- 1,2
даже при разбавлении кислорода аргоном, азотом, гелием (до 70 %
по объему и несколько выше). Обязательным условием усиления
волн является мелкодисперсное дробление капель газовым пото-
ком в области очага.
В мелкодисперсных аэрозолях жидкого горючего в кислороде
(do < Ю мкм) в трубах диаметром 5 4- 22 мм имеет место ана-
логичный газовым смесям переход горения в детонацию на длине*
20 4- 100 диаметров трубы [44]. Экспериментальные данные по
скорости детонации газовзвесей в трубах (ро — Ю5 Па) приведе-
ны в табл. 8.2. В системе с каплями диаметром do 200 мкм
экспериментальная скорость детонации на 4 4- 40 % ниже расчет-
ной скорости идеальной детонации Чепмена — Жуге (Ло) и ниже
скорости газовой детонации с той же концентрацией горючего,
одинакового по химическим свойствам. Это особенно заметно в
области концентраций с коэффициентом избытка горючего отно-
Источник [42, 43] [45] [46] [52] [53] [1±]
WK ‘dip О0 о х rt хххххх Ю ,-4 и , , , , , 1 «Лм от ЧП 70 26,4 75 40 41 х 41 41 х 41
I D, м/с 1 эксперимент ! s ss 1 . . CN Г-4 о о со о .1. .1. -Ц ОЗ QO 03 СО 1 1 • (D 05 н s § 2 S S 2100 2050 2000 1850 1900(?) 1710(7) 1300 4-1700 1 1520 ± 100 1430 ±70 900 4- 1600 СО О ю со ОЗ со I—< —Ч со со ОЗ 03 4J ш О О <1 TI LQ ОЗ о со °о СО Г- CN со Ь- г-Ч 1-4
j расчет О о о со со о о со 03 го с» оз г- со го оо го о ь- со to со со со 03 03 1-4 03 гЧ i—ч оз 03 О О О О О О LO СО L.O) L.O Ь~ О г-н ,-ч г- со ОЗ 05 ОЗ ОЗ н гЧ 1360 -г 2500J 1720 -4- 1660 1650 ± 1550 2200 1 1 § 1 1 1 03
м е s Й t ю £5 со оз со io со О~ Q м о б о" Ю Lto L0 Ю Ю . СО to to О 051 " О О О О О ° 0,14-1,5 I to СО LO_ •I- -1- ю .-н сГ 0., 0,6 ±0,8 2 от от ототР^ со о —
Диаметр частищмкм с 2 §§“S2S (—3 р— „ 05 05 05 03 2’ (0,5 -г 10) 2350 5 (гранулы) 40 (хлопья) < 76 (70 %) 17’ 1400 750
Горючее в КФ дэцг (Сюн2о) Декан Керосин А1 Каменный уголь (30 % летучих) Mg Гептан + 25 % н ПН дэцг
Газ сч о г0 02 б о2 Воздух о2 о2 + n2 2О2 + Н2 02 + 2Н2
Примечание * Средний диаметр в попидисперсном распыле
130
Глава 8 Детонационные волны в газовзвесях
сительно стехиометрии Ф > 0,5. Из анализа данных по скоростям
детонации вытекают три важных вывода.
1 Абсолютный минимум скорости газокапельной детонации
близок к уровню 1000 м/с, который гораздо ниже, чем у газо-
вой детонации в гладких трубах. Эта особенность, отличающая
и многие другие гетерогенные системы от гомогенных, свидетель-
ствует об облегченных условиях инициирования химической ре-
акции за ударной волной в двухфазном потоке, возникновении яв-
лений типа «горячих точек». В данном случае играет роль допол-
нительное повышение температуры и концентрации кислорода в
области точки торможения газового потока на крупных каплях
(подобно влиянию шероховатостей на стенках трубы при газовой
детонации). Показательно, что предельно низкие скорости дето-
нации наблюдались в системах с самыми крупными каплями, где
время пребывания газа в заторможенной области максимально.
2. Скорость гетерогенной детонации мало меняется при изме-
нении концентрации жидкого горючего и при разбавлении кисло-
рода азотом. Дефицит измеренной скорости по сравнению с иде-
альной расчетной уменьшается с обеднением смеси и с добавкой
разбавителя. В газовых смесях влияние тех же факторов обрат-
ное.
3. Если горючее присутствует в смеси как в жидкой (капель-
ной), так и в газовой фазе (гибридная система) и выгорание по-
следней в ДВ происходит существенно быстрее, то при доста-
точной концентрации газофазного горючего скорость детонации
зависит от тепловыделения только этой газовой части горючего.
В таком случае детонация гетерогенной системы в целом может
оказаться недосжатой, т. е. будет распространяться со скоростью
большей, чем в точке касания к равновесной адиабате Гюгонио,
и течение продуктов относительно фронта будет сверхзвуковым.
Данные последней строки в табл. 8.2 соответствуют такому слу-
чаю.
8.2.3. Структура волны
Экспериментальные данные о структуре ДВ в газокапель-
ных смесях получены путем регистрации самосвечения и теневой
картины процесса методами непрерывной щелевой развертки и
покадровой съемки, путем измерения профилей давления пьезо-
датчиками, а также путем изучения поведения отдельных капель
8 2 Экспериментальные исследования детонации газовзвесей . .
131
за ударными волнами [42 51]. Основными физическими и химиче-
скими процессами, определяющими структуру волны, являются:
— ускорение и дробление исходных капель конвективным га-
зовым потоком за ведущим ударным скачком;
— подача горючего, интенсифицированная дроблением, в газо-
вую фазу за счет испарения капель;
— воспламенение и горение газовой смеси;
— вторичные ударные волны в зоне реакции.
Типичная (т, ^-диа-
грамма волны приведе-
на на рис. 8.1. Движение
ударного фронта показа-
но сплошной линией 1, ка-
пель — штриховыми ли-
ниями. Линия 2 проведе-
на по точкам z = х —
Dt ~ 15do, в которых на-
ходятся капли через вре-
мя Д ~ 1,4/о после пере-
сечения ударного фронта, соответствующее началу интенсивного
дробления (см. формулу (8.21), /о характерное время дефор-
мации капли). Вблизи линии 2 ускорение жидких частиц резко
увеличивается. Скорость газа (линии со стрелками) постепенно
падает при удалении от фронта, причем наиболее быстро — за
линией 2. При z = гь — 40dg (линия 3), соответствующем времени
окончания дробления капель tb ~ 4,5to, различие между скоростя-
ми газа и остатков частиц становится малым. Согласно измере-
ниям [46], скорость газа относительно фронта v = (0,55 4- 0,6) D,
характерная для точки Чепмена — Жуге, достигается на рассто-
янии z* = (60 4- 100)г/о, которое в 1,5 2 раза больше длины зоны
дробления капель. Для богатых смесей (Ф > 1) это расстояние
уменьшается. Перечисленные результаты относятся к смесям с
крупными каплями (dg > ЮО мкм).
В мелкодисперсном аэрозоле do ~ 2 мкм (капли декана в кис-
лороде, Ф = 0,2 4- 0,65) из анализа данных по скорости детонации
в трубах разного диаметра получена оценка ширины зоны реак-
ции zt — 12 мм при D ~ 2 • 103 м/с. Для таких капель (см. § 8.3)
зона скоростной релаксации ~ 1 мм, при этом капли дробятся
132
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях
и зона испарения по верхним оценкам ~ 1 мм, химическая зона
индукции ~ 0,1 мм, следовательно, размер z* определяется дру-
гими процессами. В поведении таких волн проявляется близкое
сходство с газовой детонацией: переход горения в детонацию со-
провождается спиновыми явлениями, установившаяся детонация
имеет пульсирующий характер с частотой 3004-450 кГц, соответ-
ствующей продольному размеру ячейки Ъ = 4,5 4- 6,7 мм. Таким
образом, z* ~ 26, т. е. длина зоны реакции соизмерима с размером
ячейки, как в газовых смесях [32, 36], сохраняется и характерная
величина отношения z*/b.
Из приведенных данных следует естественный вывод о том,
что структура волн детонации во взвесях достаточно мелкодис-
персных капель жидкого топлива (do < 10 мкм) в основных чер-
тах такая же, как в газах. Влияние капельного состояния горю-
чего проявляется лишь в увеличенном в несколько раз размере
ячейки по сравнению с газовыми топливно-кислородными смеся-
ми, что объясняется увеличением задержек воспламенения за счет
испарения.
Внутренние поперечные волны вместе с пульсациями фронта
детонации в последнее время обнаружены также в системе «круп-
ные капли промотированного добавками пропилнитрата углево-
дородного горючего — воздух». Это означает, что поперечные
волны характерны не только для газоподобных (по-существу, од-
носкоростных) смесей, но и для более широкого класса гетероген-
ных систем.
Как уже отмечалось, воспламенение крупной капли горючего
при низких числах Mg ~ всегда происходит в гидродинамиче-
ском следе капли, где концентрируются сорванные с поверхности
микрокапли и испаренное горючее. После воспламенения сгора-
ние смеси в следе протекает либо в дефлаграционной форме, без
скачков давления в смесях, разбавленных азотом, либо в фор-
ме локальной детонации с возбуждением расходящихся ударных
волн — в кислородных смесях [47, 55]. При повышенных скоро-
стях переднего фронта воспламенение может возникать в погра-
ничном слое на самой капле при t < t0, еще до наступления фазы
интенсивного дробления, когда в следе мало горючего и самостоя-
тельная детонация в нем невозможна. Тогда выгорание горючего
происходит постепенно, по мере его перехода в пар и перемеши-
вания с окислителем.
8.2. Экспериментальные исследования детонации газовзвесей ...
133
Однако, несмотря на ратные типы воспламенения и горе-
ния одиночных капель, в зоне реакции газокапельной детона-
ции всегда при измерениях обнаруживаются пульсации давления
(рис. 8.2), в том числе при высоких скоростях волны (Ms > 5) и
при разбавлении кислорода азотом. За счет пульсаций увеличи-
ваются пиковые и средние давления в зоне фронта, достигающие
максимальных измеренных значений l,7ps и l,4ps соответствен-
но, где ps — давление плоской ударной волны в газе, движущейся
со скоростью детонации. Уровень пульсаций зависит от состава
смеси.
Существенно, что в зоне реакции обнаруживаются пульса-
ции и при таких параметрах потока газовой среды и капель, при
которых одиночные капли сгорают без взрыва. Поэтому природа
пульсаций, по-видимому, связана с коллективным взаимодействи-
ем совокупности дробящихся капель с газодинамическими возму-
щениями, приводящими к их усилению за счет увеличения скоро-
сти тепловыделения, т. е. пульсации имеют автоколебательную
природу. Не связанные между собой взрывы в следах отдельных
капель заведомо невозможны для углеводородных горючих в кис-
лороде при do < ОД мм и в воздухе при do < 1 мм, когда попереч-
ный размер следа оказывается меньше критического для детона-
ции. Это заключение вытекает из сопоставления диаметра следа
с характерным размером детонационной ячейки газовой реакци-
онноспособной смеси в условиях следа.
Пульсационный характер течения во фронте газокапель-
ной детонации напоминает многофронтовую газовую детонацию
[31, 36]. Из-за хаотического распределения капель в газообразном
окислителе и роли случайных факторов в процессах дробления и
134
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях
воспламенения капель большее сходство имеется с нерегулярной
ячеистой структурой газовой детонации в смесях типа метан
кислород, углеводород — воздух. Однако принципиальным отли-
чием газокапельной детонации от газовой является наличие физи-
ческих задержек основного тепловыделения длительностью ~ to,
относительно слабо зависящих от интенсивности волны. Благо-
даря этому фактору, уровень пульсаций и искривление переднего
ударного фронта здесь меньше, чем в газах, и более оправдано
применение одномерных квазистационарных моделей фронта.
Описанные выше результаты касались преимущественно га-
зокапельных систем как наиболее исследованных. Однако пред-
ставляют большой интерес и смеси газа с твердыми частицами.
8.2.4. Детонация в газовзвесях твердых горючих
В табл. 8.2 приведены параметры детонации газовзвесей
твердых горючих: алюминия и каменноугольной пыли в кисло-
роде и магния в воздухе. В первом случае обнаружены спино-
вые режимы детонации с шагом (3,4 4 4,l)dTp, т. е. относительно
большим, чем в гомогенных газовых смесях. Дефицит скорости по
сравнению с идеальной составил около 10 % и может быть объяс-
нен потерями на стенках. В газовзвесях угольной пыли в кисло-
роде наблюдались очень низкие скорости детонации, в том числе
ниже 1 км/с при стационарном профиле давления, что, очевидно,
связано с очень длинной зоной реакции, протекающей в несколько
стадий: прогрев частиц, возгонка и горение летучих компонентов,
горение твердого остатка.
В лабораторных условиях получены близкие к установив-
шимся детонационные волны в смесях порошка магния с воз-
духом [54], которые также характеризуются пониженной скоро-
стью детонации. ДВ при скорости ~ 1 км/с наблюдались во взве-
сях мелкодисперсного алюминия и пищевой муки в воздухе при
инициировании сильной ударной волной, хотя нет полной уве-
ренности, что волна выходила на самоподдерживающийся режим
[56, 57]. Для угольной пыли в воздухе, даже в подземных выра-
ботках с поперечным размером около 2 м (длина 190 м), само-
поддерживающиеся волны горения со скоростями 0,7 4-1,5 км/с
распространялись только при добавлении в воздух метана [58].
Кинетика выгорания конденсированной фазы в газовзвесях твер-
дых горючих частиц экспериментально недостаточно изучена в
области больших относительных скоростей фаз, характерных для
8.3. Межфазные процессы за ударной волной
135
детонации, хотя имеются уже достаточно развитые для числен-
ного моделирования теоретические модели [59 61]. Данные о спе-
цифике воспламенения и горения можно найти в [62].
8.3. Межфазные процессы за ударной волной
Понять особенности возникновения и распространения ДВ
в газовзвесях невозможно без анализа физических и физико-
химических процессов взаимодействия фаз. Важным свойством
газовзвесей является малая объемная концентрация КФ «20
(обычно меньше 10-3) и соответственно большое расстояние меж-
ду частицами относительно их размеров. При этом можно пре-
небрегать столкновениями частиц и учитывать только их взаи-
модействие с газовым потоком по законам, установленным для
одиночной частицы.
ДВ в газовзвеси состоит из переднего ударного скачка, рас-
пространяющегося по ГФ, и сложной релаксационной зоны в по-
токе за скачком, где происходят следующие процессы: ускорение
частиц, их деформация и дробление (для механически непрочных
и жидких частиц), нагрев, фазовые переходы (плавление, испаре-
ние), конвективное и диффузионное перемешивание компонентов
смеси, химические реакции. Последние могут быть как гомоген-
ными (в пределах одной фазы), так и гетерогенными (по грани-
цам контакта фаз). Многие из перечисленных процессов взаимно
связаны, накладываются друг на друга во времени и в силу боль-
шого разнообразия местных условий могут описываться только
весьма приближенно в рамках определенных упрощающих пред-
положений и моделей. Математическое моделирование существен-
но упрощается применением уравнения состояния идеального га-
за для ГФ и пренебрежением сжимаемостью КФ, что естественно,
так как при а? < 10 2 и р < 10 МПа относительное изменение
общего объема смеси за счет сжимаемости КФ любого вещества
порядка или меньше 10~4 (более высокие значения бывают только
для состояний вблизи критической точки фазовой диаграммы).
Процессы взаимодействия частицы КФ с газовым потоком за
ударной волной подробно рассмотрены в работе [63]. Здесь мы
приведем лишь основные формулы, выражающие интенсивности
и характерные времена этих взаимодействий.
136
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях
Сила, действующая на частицу со стороны газового потока,
представляет собой сумму сил:
f — fc + /А + fm + /в> (8-7)
где
fc = CdS\,pi\u} - u2|(ui - u2)/2 (8.8)
— сила установившегося сопротивления («трения»), SM — пло-
щадь наибольшего (мидельного) поперечного сечения частицы,
Cd — коэффициент сопротивления, зависящий известным обра-
зом от безразмерных параметров обтекания. Для сферической
частицы Cd 1 при Rei2 = Pi|«i — » 1 и М12 =
и\ ~ и2\/('\ > 0,7; при М12 < 0,5 можно пользоваться выраже-
нием
Cd = 24/ Rei2 +4,4/x/R^2 4- 0,42. (8.9)
Остальные составляющие суммарной силы:
/а = ~(m2/p2)Vp (8.10)
— выталкивающая сила Архимеда,
= (8.П)
Р2 Ot
— сила инерции присоединенных масс,
2 г--- #(и1 ~ w2) dr
fB = 47vR2y/p^ / (8.12)
J —00 \/tT
— наследственная сила Бассе, обусловленная эволюцией вязкого
погранслоя в газе вокруг частицы, pi — вязкость газа. Характер-
ное время ускорения частицы
2R Р'2
|i£i - U2| Pl '
(8.13)
Скорость передачи тепла (суммарный тепловой поток) от газа к
неиспаряющейся частице
ц = 2яД Nu Ц2) + Л - Л пов), (8.14)
\ Z /
8.3. Межфазные процессы за ударной волной
137
где Ji пов — энтальпия заторможенного газа при температуре по-
верхности частицы,
Nu = 2 + 0,6Рг1/3 Re}/2 (8.15)
— тепловое число Нуссельта (безразмерный коэффициент тепло-
обмена), Рг = щСрх/Ху — число Прандтля. Для испаряющейся
частицы в правую часть (8.14) добавляется множитель Ф(В) < 1,
учитывающий скорость массопередачи.
При СР1 = const, (ui - u2)2 < Ср\ (Ti - Tq) и сохранении
внешних условий время нагрева частицы от То ДО Т составляет
СгР2 (2Д)2
6Л1 Nu
In
Ti-Tp
(8.16)
если при этом меньше характерное время тепловой релаксации
внутри частицы
^~Д2/э2С2/(4А2). (8.17)
В противоположном случае время нагрева поверхности до
Тпов 4^1
t" ~ А2р2С2(47гД2/ц)2(Тпов - То)2.
Квазистационарное испарение частиц, а также парофазное горе-
ние, где химическая реакция имеет место только в ГФ вокруг
частицы, идет по закону
d(2R)2 Nu 2m
= rC = IYC} =-—,
dt------------------------------------2 7гД
(8.18)
где Kq — константа скорости горения (испарения) Срезневско-
го, определяемая экспериментально или при упрощающих пред-
положениях теоретически. Для испарения характерна величина
Ко = (0,2 4- 0,5) 10-6 м2/с, для парофазного горения Ко =
(0,7 4- 2) 10 ’6 м2/с.
В случае, когда пламя располагается близко к поверхности
(по сравнению с Д), нормальная скорость парофазного горения
ип = dR/dt, лимитируемая теплопередачей, описывается законом
Un = и^(р/ро)п, п ~ 1. (8.19)
Этот закон хорошо описывает послойное горение крупных частиц
и плоских образцов индивидуальных ВВ и гомогенных порохов,
138
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях
в которых основному химическому превращению предшествует
процесс газификации. Полное время горения (испарения) частицы
по закону (8.18) — (27?o)2/fCo ~ Rq при Nu = 2 и tn ~ R^2 при
Nu ~ \/Rci2, а по закону (8.19) tn = Ro/un ~ Rq.
Интенсивному испарению и воспламенению всегда предше-
ствует прогрев поверхности частицы. Частицы многих горючих
материалов, например, каменного угля и алюминия, воспламеня-
ются и горят по весьма сложным многостадийным механизмам,
не подчиняющимся приведенным простым законам [59 63].
Для жидких капель процессы испарения и горения резко ин-
тенсифицируются дроблением капли при числах Вебера We =
2Kpi(ui — u2)2/ct 10, где ст — поверхностное натяжение. При
We = 103 4- 105 полное время дробления и испарения
Zb~(4,5±l)t0,
(8.20)
где
2Др /Р2\°’5
|«1 - W2| 'Pi '
— характерное время деформации капли [49]. Наиболее интенсив-
ная стадия дробления начинается с момента
1т ~ (1,5 ±O,l)io,
(8.21)
когда капля достигает критической стадии деформации. Расход
жидкости аппроксимируется выражением
я т . тг£
— — sin —
2 tb tb
(8.22)
и фактически определяется скоростью образования быстро испа-
ряющихся микрокапель по механизму ветровой эрозии неустой-
чивой поверхности или срыва жидкого погранслоя. Имеются и
другие выражения для т, учитывающие конкретный механизм
разрушения капли [63]. Механизм абляции частицы твердого ВВ
дает (см. [64]):
Р\ / Ai(ui - д2)2 \1 /3
Р2 ' ^>Rp\Cp\ /
(8.23)
т
8 4 Уравнения движения газовзвесей
139
8.4. Уравнения движения газовзвесей
При записи уравнений движения газовзвесей принимаются
следующие обычные предположения:
1) КФ состоит из нескольких сортов сферических частиц,
имеющих радиусы (г = 2,3,..., N), собственные плотности рг
и другие свойства, одинаковые для каждого сорта; каждый сорт
частиц и газ (г = 1) движутся со своими скоростями vp,
2) каждая частица взаимодействует только с газом; непосред-
ственной передачей энергии и импульса между частицами при
редких столкновениях можно пренебречь;
3) эффекты вязкости и теплопроводности в газе учитываются
только при его взаимодействии с частицами;
4) газ является идеальным, частицы несжимаемы;
5) расстояния, на которых параметры течения существенно
меняются, много больше расстояний между частицами (кроме об-
ласти скачков уплотнения в газе).
Поле течения будем характеризовать величинами ог, и
т. д. (см. § 7.2), пренебрегая пульсационными добавками. Можно
считать, что каждая z-я фаза, если ей приписать среднюю плот-
ность агрг, заполняет все пространство, и различные фазы дви-
жутся в этом пространстве как взаимопроникающие сплошные
среды с учетом воздействий внешних полей и других фаз. Далее
будем считать, что внешних полей нет и N = 2. При большем чис-
ле КФ добавятся уравнения, совпадающие по форме с уравнения-
ми для второй фазы, в которых индекс 2 заменяется на 3,4,..., N
соответственно, а в уравнениях для первой фазы (газ) члены, опи-
сывающие взаимодействие со второй фазой, заменяются суммами
аналогичных выражений по всем фазам.
Поскольку плотности потоков массы фаз и числа частиц пг
выражаются как a^pivi, 012P2V2 и «2^2 соответственно, уравнения
сохранения вещества и числа частиц запишутся в виде
+ div (Q1P1«1) = Д2,
+ div (o!2P2«2) = -J12, (8.24)
C/C
&П2 , ,. , X n 47Г/?|п2
- + div (п2«г) =0, «2 = —7,---, O!1 = 1 - «2,
dt 3
140
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях
где ji2 = —Т12ТП2 — —4тгр2П2В.211 — скорость массопередачи из
второй фазы в первую фазу в единице объема, тп2 — скорость
изменения массы отдельной частицы, описываемая выражениями
из § 8.3.
Запись уравнений импульса для каждой фазы отличается от
аналогичного уравнения для односкоростной среды появлением
силы Архимеда (см. уравнения (8.8) (8.12)), а также «реактив-
ных» сил, связанных с переносом массы из одной фазы в другую
при наличии разности скоростей. Отношение силы присоединен-
ных масс fm к силе сопротивления /с легко оценить, заменив в
выражении (8.11) du2/dt на fclm-i и положив щ = 0. Тогда полу-
чим
/тп//с — Р1/(2р2)-
Следовательно, в газовзвеси, где pi/рг < Ю-2 и значение /с из-
вестно с невысокой точностью, силу fm можно не учитывать. Си-
лу Бассе оценим, интегрируя выражение (8.12) при iij = 0 и по-
стоянном ускорении dv.2/dt ~ fc/m2 для £>0ии2 = Д1=0 Для
t «С 0:
/в_____12 pi y/vit
fc р2 d
где pi = pi/р\. Типична величина i/i ~ 10-1 4- 10”2 см2/с для
газов и время взаимодействия частиц с потоком t < 10-3 с. То-
гда для частиц диаметром ~ 0,1 мм также имеем /в/fc — Pi/р2,
и величиной /в в большинстве случаев можно пренебречь. Си-
ла Бассе становится существенной лишь в длинных релаксацион-
ных зонах при малых диаметрах частиц и малых относительных
скоростях фаз, когда сила /с становится также малой. В таких
случаях учет силы Бассе может увеличивать расчетную длину
релаксационной зоны в несколько раз [59]. Отметим также, что
использованное выражение для силы Бассе получено для условий
вязкого безотрывного обтекания при числах Rej2 < 1, которые
малоинтересны в явлениях взрыва.
С учетом сказанного уравнения импульса запишутся в виде
+ (fiV)vi) = -«iVp! - /21 + >12(^2 - fl),
«2р2^-^ + (f2V)t?2^ = -012 Vpi + /21, (8.25)
f2l = n2irRlCdp] |«! - V2|(f 1 - f2)/2.
8.4. Уравнения движения газовзвесей
141
Плотности потоков энергии фаз суть агр,гг(Ег+^/2)+сугрггг,
где р2 — среднее напряжение сжатия в частице в направлении v2.
Далее примем р2 = Pi = Р- Учитывая интенсивность теплопереда-
чи от газа к частицам </21 в единице объема среды, конвективный
энергообмен, пропорциональный массообмену, и работу сил тре-
ния, идущую только на изменение кинетической энергии частиц
и нагрев газа, получим уравнения энергии
(дЕ \
+ vi(VEi)) = -pV(ai«i + a2v2) + f2i(v} - v2) -
ot >
— + jn(E2 — E\ + (v2 - vi)2/2), (8.26)
oi2P2^-^ + v2(yE2)^ =</21-
Заметим, что для правильной записи членов уравнений г-й фа-
зы, связанных с массообменом, полезно переходить в сопровожда-
ющую инерциальную систему отсчета, движущуюся с постоян-
ной скоростью, совпадающей в данный момент с vt, а затем пу-
тем преобразования скоростей возвращаться в исходную систему.
Уравнение сохранения энергии всей среды имеет вид
5 г /г-. (гп иг\1
^7 «1Р1 ( Ei + —-j + а2р2( Е2 + — I +
С/Г L \ Ал ' У Ал ' J
г / д? \
+ div [оцщ (pi + р\Е\ + pi +
{ Л1
+ 02^2 \P2 + P2E2 + p2 yjj =0. (8.27)
Оно является следствием предшествующих уравнений, но легко
выписывается независимо по общему правилу: частная производ-
ная по времени от среднеобъемной плотности какой-либо величи-
ны плюс дивергенция плотности ее потока равны плотности ее
источников. Для среды в целом энергия не производится, поэтому
плотность источников равна нулю, если «химическая» энергия Кг
включена в Ег.
Для типичных разреженных газовзвесей (а2 < 10-3) можно
считать «1 = 1 и членом а2\7р в уравнениях импульса прене-
брегать. Тогда система уравнений (8.24) (8.26) распадается на
142
Г лава 8 Детонационные волны в газовзвесях
две подсистемы, описывающие движение фаз 1 и 2 соответствен-
но и связанные между собой только через правые части уравне-
ний, не содержащие производных. При этом первая подсистема
есть обычная гиперболическая система уравнений газовой дина-
мики с Источниковыми членами в правых частях. Вторая подси-
стема, также гиперболическая, описывает движение частиц, ко-
торые подвергаются силовым и другим воздействиям, выражаю-
щимся через средние параметры обеих фаз в данной точке. Для
такой системы корректна постановка задачи Коши с начальными
данными, т. е. при любом заданном распределении параметров
среды в начальный момент t = 0 (или на некоторой гиперповерх-
ности в пространстве г, t, не являющейся характеристической)
могут быть однозначным образом вычислены все параметры при
t > 0 (или вне гиперповерхности), по крайней мере в некоторой
малой области.
8.5. Структура одномерной установившейся ДВ.
Возможности псевдонедосжатых
и двухфронтовых режимов
Рассмотрим особенности течения в установившейся ДВ, где
«2 С 1 и все параметры в системе координат, связанной с фрон-
том, зависят только от координаты х, направленной по скорости.
Уравнения (8.24) (8.26) принимают вид
^> = J’ ^(p + ₽v2)=/ + Jw, (828)
Г Т / \ 1 / up \
у 7 pv + РЩ h + — ) = -q + fw + J{C2T2 + h2 + —]
dx L-y — 1 \ 2/ J \ 2/
— для газовой фазы и
— (nw) — О, W = т =-------------,
dx dx n
dw f dC2T2 q
mw — = , mW----------------= —,
dx n dx n
m = 4тг7?3р2/3
(8.29)
— для частиц. Здесь мы опустили индексы у параметров, относя-
щихся к газу, а скорость КФ обозначили через w. Как и ранее, газ
8 5. Структура одномерной установившейся ДВ
143
считаем идеальным с постоянным значением 7 = Ср/Су, причем
продукты горения по свойствам не отличаются от исходной ГФ
(при необходимости можно рассматривать ГФ и как многокомпо-
нентный газ).
Почти единственным возмущением, способным воспроизво-
диться в газовзвеси и распространяться со сверхзвуковой скоро-
стью, инициируя химическую реакцию, является ударная волна
в ГФ. Поэтому в соответствии с моделью ЗНД и эксперименталь-
ными данными фронт ДВ начинается с ударного скачка, который
мы разместим в точке х = 0. Непосредственно за скачком пара-
метры течения ГФ определяются известными соотношениями:
Ро = vi = 7 ~ 1 2 1
р\ D 7 + 1 7+1 Мд ’
- = ^?(М^-1) + 1, (8.30)
Ро 7 + 1
Т1 Pi Ро 2 2 и1 /Ро Ро .
=-----, Ci = — Со, Мх = — = Мо < 1,
То ро pi То ci у pi pi
а параметры КФ ввиду малой толщины ударного скачка и pi р2
не меняются:
шх = D, Т21 = То, ni = по, Ri — Ro- (8.31)
Здесь Мо = D/со, cq = у/уро/ро, D скорость втекающего в ДВ
из области х < 0 потока. Значения (8.30), (8.31) являются на-
чальными в точке х = 0 при расчете течения в ДВ с помощью
уравнений (8.28), (8.29).
При таком расчете одновременно решается проблема выбора
скорости £)*, соответствующей самоподдерживающейся детона-
ции. Величина D* должна выбираться такой, чтобы в области
х > 0 существовало решение с переходом от дозвукового течения
к сверхзвуковому (у с), допускающее, строго говоря, продолже-
ние до х - оо [36].
Характерные изменения числа Маха газового потока М = v/c
в зоне за ударным скачком при различных D показаны на рис. 8.3.
При D > D* число М меньше единицы во всей области х > 0 и
проходит через максимум (кривая 1) либо монотонно увеличива-
ется (кривая 1')-, при D < D* стационарное решение существует
только до некоторой точки х', в которой М = 1 и rfM jdx — 00
144
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях
(кривая 2), и только при D = Dt решение существует во всей
области х > 0 и проходит через точку гг*, где М = 1. Эта точ-
ка может быть как на конечном расстоянии от фронта (кривая 3,
соответствующая 1 при D < £)»), так и при х —> оо (кривая 3',
соответствующая типу релаксационных процессов на кривой !')
Когда она находится на конечном расстоянии, при х > х* имеет-
ся два решения: сверхзвуковое, соответствующее самоподдержи-
вающемуся режиму распространения ДВ, и дозвуковое (штрихо-
вая линия), которое соответствует волне, толкаемой сзади «порш-
нем». На кривой типа 1 возможно существование также двух и
более максимумов, и если в первом максимуме достигается М = 1
при меньшей скорости D, чем во втором, то, в принципе, могут ре-
ализоваться два самоподдерживающихся режима с разными ско-
ростями (для этого дополнительно необходимо, чтобы в сверхзву-
ковой зоне за точкой ЧЖ, соответствующей первому максимуму,
гасились процессы, ответственные за второй, иначе их влияние
распространится вверх по потоку и через конечное время изме-
нит режим).
Проанализируем изменение числа Маха в области х > 0 под
действием различных факторов. Для этого выпишем дифферен-
циальное уравнение для величины М, используя уравнения (8.28)
с заменой р -> sp и дополнительным учетом пульсационных до-
бавок к потокам импульса (7.7) и энергии, введенных аналогич-
но [32]. Пульсации скорости предполагаем малыми и одномерны-
ми (вдоль х). Указанная замена учитывает возможные изменения
сечения s трубки тока, часто встречающиеся в течениях за ДВ.
Отметим, что в потоке ГФ на единице длины производится под-
8.5. Структура одномерной установившейся ДВ
145
вод («вдув») массы js со скоростью w и тепловой частью энталь-
пии J' — h1, действуют силы fs, вызванные трением частиц КФ и
производящие работу fsw, выделяется на единицу массы ГФ хи-
мическая энергия SQ = —Sh, отводится тепло qs, затухает сред-
ний квадрат пульсационной скорости со скоростью (Ди2) и труб-
ка тока испытывает местное относительное поперечное расшире-
ние d In s/dx. С учетом этого из (8.28) с указанными заменами и
добавками после преобразований получим
(1 -M2)dM/dx _
(1 +7m2)(i + м2)м2
[1 , w2/2 + J' — h' 7М2ш/ц] j
~ 1-2 + Т7 2 ГТ ~ 1 + 7м2' /Т +
v I 1 -I-- —)
V 7 - 1 м2/
dQ/dx — q/pv / 7М2 w/v \ f
2/ 2 1 \ \1+7М2 2 1 / pv2
\ + 7 - 1 М2 / + 7 — 1 М2
( /Г 2 1 Vh(^2) d\ns/dx
1 + 7 М2 ' 7 - 1 М2/ / v3 1+7М2.
Ввиду наличия множителя 1 — М2 в левой части уравнения, пере-
ход через звук возможен только в особой точке х = х*, где М = 1
и правая часть обращается в нуль. При этом на интегральной
кривой, проходящей через точку т* и описывающей переход те-
чения от дозвукового (М < 1) к сверхзвуковому (М > 1), правая
часть в окрестности особой точки должна, уменьшаясь, менять
знак. Уравнение (8.32) позволяет выяснить возможность такого
перехода. Особую точку х = т*, М = 1 будем называть точкой
Чепмена — Жуге (ЧЖ), распространяя этот термин и на неиде-
альные режимы.
Выражение в скобках перед // pv2 (здесь первое слагаемое ха-
рактеризует импульсное воздействие сил трения, второе энер-
гетическое, через работу трения) положительно при условии
v _ 1 + 7М2
w 27/(7 — 1) + 7М2’
(8.33)
146
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях
которое, как легко проверить, всегда выполняется непосредствен-
но за ударным скачком в ГФ, где
v v 7 — 1 2 1
w D 7+1 7 + 1 М2’
27/(7-1)+7М2 7 + 1 77+1 М2’
и в точке ЧЖ, где w < D. Для волны экзотермического превраще-
ния в гетерогенной среде изменение знака множителя при //pv2
возможно только в узкой области зоны взаимодействия ГФ с КФ,
предшествующей интенсивной химической реакции, при М 4С 1,
т. е. вдали от области трансзвукового перехода.
Затухание пульсаций (Дц2) < 0 действует на поток анало-
гично /. В окрестности точки ЧЖ скобка перед (Дц2) положи-
тельна при условии I < 7/(7—!), которое выполняется при I < 5/2
для 7^5/3. В рассматриваемом случае одномерных пульсаций
/ = 3/2.
Как видим, для газов и малоплотных гетерогенных систем
положительное трение и процесс затухания продольных пульса-
ций скорости способствуют превращению потока в сверхзвуковой
за точкой ЧЖ (х > т»), наряду с поглощением тепла, теплоотво-
дом, расширением трубки тока:
• CLS
f > 0, (Дд2) <0, Д<2 < 0. q > 0, — > 0. (8.34)
Очевидно, что величина f всегда положительна при w > v. В со-
ответствии с известным в газодинамике «законом обращенных
воздействий» те же факторы (8 34) в дозвуковой зоне уменьшают
число Маха при дополнительном условии (8.33) для f.
Выражение в квадратной скобке перед j/pv (см. (8.32)), где
слагаемые характеризуют соответственно расходное, энергетиче-
ское и импульсное воздействия подводимого вещества на поток,
будет положительным, если
< (1+ + ¥2)2_ = £(М 7)-
< 27М2/(7-1)-1 1 ’7J’
min£(M,7) = £(1,7) = 72 - 1-
м
8.5. Структура одномерной установившейся ДВ
147
Если w2 < 2(72 — 1)(J' — Л'), переход через особую точку за счет
одного массоподвода к ГФ невозможен, и значение М = 1 может
быть достигнуто только в точке окончания массоподвода (j = 0)
при одной вполне определенной скорости волны. Если же
w2 > 2(72 - 1)(J' - h'), (8.35)
возможен режим со сверхзвуковым потоком в точке окончания
массоподвода при отсутствии других факторов, меняющих зна-
чение М. При этом граничный случай равенства в (8.35) должен
выполняться в точке ЧЖ и имеет ясный физический смысл, ско-
рость частиц КФ относительно волны равна скорости детонации
Чепмена — Жуге дисперсной системы из одних частиц, претер-
певающих самостоятельное превращение в газ.
Остановимся еще на одной возможности перехода течения ГФ
через звук в волне гетерогенной детонации. Для химически рав-
новесного (или близкого к нему) состава ГФ и некоторого крити-
ческого переобогащения ее атомами горючих элементов, прибли-
зительно отвечающего Ф > 1,5 4- 2 в углеводородно-кислородных
смесях, всегда имеет место A/i > 0 при сгорании дополнитель-
ных порций того же горючего, т. е. повышается удельная теплота
образования состава ГФ и уменьшается химическое энерговыде-
ление в расчете на единицу массы всей ГФ. Поэтому в гетероген-
ных системах, в которых горючее содержится в КФ, а окислитель
в ГФ при Ф > 2 или наоборот и скорость выгорания лимитирует-
ся только скоростью фазового перехода (время перемешивания и
химических реакций в ГФ относительно мало), сумма двух пер-
вых членов в правой части (8.32) в некоторый момент обратит-
ся в нуль и затем станет отрицательной, даже без учета влия-
ния /ид, при этом течение будет сверхзвуковым. Если в конце
зоны выгорания состояние среды окажется близким к равновес-
ному, оно будет соответствовать псевдонедосжатому режиму де-
тонации по отношению к точке касания на равновесной адиабате
Гюгонио исходной смеси [36]. Получение такого режима со скоро-
стью D* > Do, где Do — скорость идеальной детонации, возможно
только при небольших значениях Р и QnOB из (8.36). Реально это
условие означает, что время начальной стадии реакции до макси-
мума тепловыделения должно быть много меньше характерного
времени скоростной и тепловой релаксации оставшейся части КФ.
Такая ситуация возникает, например, если в гетерогенной
смеси наряду с крупнодисперсной КФ высока начальная концен-
148
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях
трация ГФ либо мелкодисперсной фракции КФ горючего, что
обеспечивает после быстрой химической реакции с окислителем
(или частью окислителя, если последний — в КФ) возможность
распространения самоподдерживающейся детонации по этой ча-
сти смеси со скоростью, большей £>о для всей смеси. Описанный
эффект отчетливо проявляется в криогенной газовзвеси капель
жидкого О2 в газообразном Н2. При численном расчете стацио-
нарной волны в такой смеси состава Н2 + О2 с каплями диаметром
do = 0,1 мм получена скорость псевдонедосжатой волны D = 264G
м/с при скорости для точки касания к равновесной адиабате Гю-
гонио Do = 2432 м/с [65]. Число Маха в конце зоны реакции до-
стигло значения 1,6.
Псевдонедосжатая детонация рассмотренного типа возможна
только в гетерогенных системах, где, в отличие от гомогенных,
КФ вступает в реакцию постепенно, а ГФ в условиях быстрого
перемешивания может участвовать в реакциях почти целиком.
При этом необходимым условием является избыточная начальная
концентрация КФ по сравнению с величиной, при которой дости-
гается максимальное тепловыделение на единицу массы смеси.
Нетривиальная возможность осуществления псевдонедосжа-
той детонации связана также с затуханием пульсационных скоро-
стей, оказывающим согласно (8.32) противоположное влияние на
изменение числа М по сравнению с тепловыделением. Такая воз-
можность имеется и в однофазной среде без всяких внешних воз-
действий. Действительно, если химическое энерговыделение осу-
ществляется в узкой зоне, за которой следует более протяженная
зона затухания пульсаций, то в соответствии с уравнением (8 32)
возможен переход интегральной кривой через особую точку в об-
ласть М > 1. При этом конечное состояние после затухания пуль-
саций неизбежно попадет на равновесную кривую Гюгонио ниже
точки касания, а скорость детонации окажется выше идеальной
скорости Do-
Отметим однако, что случаи псевдонедосжатых режимов с
повышенной скоростью в газовзвесях достаточно редки. Более ти-
пичны неидеальные режимы с пониженной скоростью за счет воз-
действий типа /, q, As, неполного сгорания КФ, а также плохого
перемешивания реагентов в ГФ, также ведущего к неполной реак-
ции (рост h). При этом существенна протяженная зона реакции в
гетерогенных средах, которая увеличивает внешние воздействия,
снижающие скорость волны, но способствует полноте химическо-
го превращения.
8.5. Структура одномерной установившейся ДВ
149
Скорость детонации газовзвеси Z)*, соответствующая прохо-
ждению интегральной кривой через особую точку .т*, и положение
самой особой точки вычисляются путем численного интегрирова-
ния уравнений (8.28), (8.29) при начальных условиях (8.30), (8.31)
и разных значениях D, задаваемых в некоторой последовательно-
сти, обеспечивающей приближение к особой точке. Однако каче-
ственное влияние различных интегральных воздействий на зону
реакции при детонации отражается формулой, вытекающей из со-
отношения (4.7) из [36]:
Dl = Г + х/Г2-72((ро + тн)2,
(8.36)
Г = (72 - 1)(JH - h - QnoB) - 72(ро + Р)/Рн,
где
s т w п
Рн = Ро + ктопо, к = 1-----------— —
so D по
степень газификации (выгорания) КФ,
_ s , . СТ* s ds t
Р = —mnw(D — w) + / —p — dx,
sq Jo sq d.L
_ (1 - k)mono ( г Dl
ч/пов — I ^2 ^20 • q Q
PH ' 2 2
, РО T . fcm0^0 r
Jh = ---Jo 4-------J20-
Ph Ph
Здесь величины ро и Jo относятся только к ГФ.
Согласно (8.36) при достаточно больших величинах недого-
рания КФ, суммарного импульсного воздействия Т> и энергетиче-
ского воздействия QnOB скорость детонации может снизиться до
двух и более раз по сравнению с идеальной скоростью Do-
Качественные отличия имеют профили давления ДВ в газо-
взвесях и в гомогенных средах. Если в газообразных, жидких и од-
нородных твердых ВВ давление скачком достигает максимума на
фронте ударного сжатия, а затем монотонно падает, уменьшаясь
почти в два раза в точке ЧЖ, то в газовзвесях могут реализовы-
ваться почти любые профили. Получив из (8.28), (8.29) аналогич-
ное (8.32) уравнение для dp/dx, можно показать, что при М < 1
150
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях
массоподвод j и трение f повышают давление, а тепловыделе-
ние (за вычетом теплоотвода) его понижает. Поскольку интенсив-
ность этих воздействий меняется независимо в широких пределах
подбором состава газовзвеси, можно, в принципе, получить любой
профиль давления: спадающий, возрастающий, с промежуточны-
ми максимумами и минимумами, в том числе несколькими. Уже
формулы идеальной детонации § 8.1 показывают, что давление в
точке ЧЖ будет выше, чем на ударном скачке в ГФ, если в КФ
содержится более половины вещества.
В газовзвесях суще-
м*
1 ствуют также стацио-
м нарные двухфронтовые
режимы, когда в струк-
туре волны содержится
два скачка давления и две
_____— — точки перехода через звук
1 \ (рис. 8.4). Такая структура
________________________получена в расчетах для
° х взвеси дисперсного А1 во
р g взрывчатой смеси газов О2,
Н2 и N2 в определенной
области концентраций [30, 6G], Реализуется следующая последо-
вательность процессов в такой волне: газовая смесь сжигается в
узком фронте детонации Чепмена — Жуге, за ним течение про-
дуктов относительно фронта переходит в сверхзвуковое за счет
силового воздействия частиц f и теплоотвода д, в сверхзвуковой
зоне возникает стационарный скачок, за которым осуществляется
горение частиц А1 в остатках кислорода, а также ОН и НгО,
которые способны окислять алюминий; за зоной горения А1 при
подходящих концентрациях частиц и газовых компонентов про-
исходит второй переход через скорость звука. Расстояние между
скачками является внутренней «степенью свободы» системы,
позволяющей находить второму скачку устойчивое положение.
Двухфронтовые ДВ в гибридных системах типа взрывчатых
газовых смесей с частицами А1, а также каплями жидкого
горючего наблюдались экспериментально [44, 66].
Дополнительные более детальные данные аналитических и
численных исследований структуры ДВ в газовзвесях можно най-
ти в [37, 67 70].
8.6. Нестационарные ДВ. Задача об инициировании
151
8.6. Нестационарные ДВ.
Задача об инициировании
Выше уже отмечалось, что ДВ в гетерогенных системах,
имея длинные зоны реакции, медленно выходят на установивший-
ся режим и в реальных условиях эксперимента часто нестацио-
нарны. Их расчет возможен только на ЭВМ и требует исполь-
зования нестационарных уравнений двухскоростной двухфазной
среды типа (8.24) (8.26). Дополнительно в уравнениях требуется
учет состава ГФ и КФ для описания химических реакций. Неста-
ционарные задачи решаются в настоящее время в основном в од-
номерной постановке (случаи плоской, цилиндрической и сфери-
ческой симметрии) и лишь в редких случаях — в двумерной, так
как требуются десятки часов машинного времени на расчет каж-
дого варианта. Назовем наиболее важные результаты таких ис-
следований.
1. Обнаружено, что установившаяся структура ДВ в газо-
взвеси может быть нестационарной, пульсирующей и ячеистой.
В частности, одномерная ДВ в газокапельной криогенной смеси
Н2 -— жидкий О2 [71] распространяется с сильными продольны-
ми пульсациями, при этом ее средняя скорость оказывается выше
идеальной скорости Do и выше, чем D* в псевдонедосжатом ре-
жиме стационарной волны (см. с. 148). Последний результат, по-
видимому, объясняется специфическим влиянием пульсаций (см.
с. 148). Замечена существенная роль состава ГФ к моменту вос-
пламенения в ДВ. Развитие колебаний происходит в условиях,
когда к этому моменту в ГФ поступает достаточно много О2 и зо-
на индукции по ширине оказывается немалой относительно всей
зоны выгорания КФ. Во взвесях капель углеводородов в кисло-
роде при стандартной температуре, где индукционная зона в ДВ
незначительна, аналогичных колебаний не обнаружено [72]. В то
же время при численном моделировании получены нестационар-
ные пульсирующие режимы распространения ДВ в аэровзвеси Mg
как в одномерной постановке, так и в двумерной [73, 74]. В послед-
нем случае во фронте развивались автоколебательные ячеистые
структуры, напоминающие фронт газовой детонации.
2. Численно решены одномерные задачи об инициировании
детонации в газокапельных смесях с учетом процессов скоростной
релаксации, деформации, дробления капель и химической реакции
в ГФ [72]. Начальные распределения параметров взяты из реше-
152
Глава 8. Детонационные волны в газовзвесях
ния вспомогательной задачи о центрально-симметричном взрыве
заряда конденсированного В В или сильном точечном взрыве с за-
данной энергией Е° [31, 75]. При этом повторение расчетов при
разных значениях Еа позволило определить критическую энер-
гию возбуждения детонации Е®р. Полученные зависимости скоро-
сти ударной волны от расстояния показаны на рис. 8.5 для трех
величин энергий инициирования. При Е° < Е°р (кривая 1) де-
тонация не возбуждается, ударная волна затухает, хотя перегиб
кривой свидетельствует о некотором вкладе выделившейся хи-
мической энергии среды на промежуточном этапе. При Е° Е®р
скорость проходит через минимум _Dtrijn на радиусе rm, затем мед-
ленно растет, асимптотически приближаясь снизу к стационарно-
му значению (кривая 2).
Соответствующие профили давления в волне в последова-
тельные моменты времени показаны на рис. 8.6. В окрестности
минимума скорости (несколько раньше) в области течения появ-
ляется точка гт, где vi + с, = D. Она является нестационарным
8.6 Нестационарные ДВ. Задача об инициировании
153
аналогом точки ЧЖ, так как из области позади этой точки возму-
щения не догоняют фронт. Можно считать, что с этого момента
возникает ДВ, которая далее распространяется самостоятельно
без поддержки из зоны инициирования. При большом превыше-
нии Е° над Е^р (кривая 3 на рис. 8.5) минимум скорости отодви-
гается дальше и выражен слабо. Положение минимума прибли-
женно описывается формулой
Гт = ьто/8, (8.37)
где
го = (Fo/(^po))1/p
— «динамический радиус» сильного взрыва [76], v = 1,2,3 для
плоского, цилиндрического и сферического случаев симметрии
задачи соответственно, <jv — безразмерный параметр задачи о
сильном точечном взрыве, зависящий от и и 7, порядка 1. Для со-
ставов среды, в которой развиваются колебания фронта (см. п. 1),
положение минимума менее определенно (кривая 4 на рис. 8.5).
Аналогичные задачи сильного ударно-волнового иницииро-
вания решены для аэровзвесей Mg [73, 74] и метановоздушной
смеси со взвешенными частицами угля [77].
3. Изучены закономерности перехода горения в детонацию в
газовзвеси частиц унитарного топлива [37]. Рассматривалась од-
номерная задача для трубы с закрытым торцом, у которого при
t — 0 на заданной длине I задавалась повышенная температу-
ра воздуха при одинаковом во всем пространстве давлении ро-
В процессе нагрева температура поверхности частиц Ts достига-
ла температуры воспламенения (см. § 8.3), и на отрезке I начи-
налось горение по закону (8.19). Расширение нагретого газа при-
водило к формированию перед ним волны сжатия,' переходящей в
ударную. При достаточно высокой скорости тепловыделения, свя-
занной с концентрацией и размером частиц, ударная волна плав-
но разгонялась до детонационной (сплошная кривая на рис. 8.7).
При этом поверхность воспламенения частиц (передняя граница
зоны горения) постепенно перемещалась из области обтекания го-
рячими продуктами горения (конвективное зажигание) в ударно-
нагретый газ. Переход к детонации характеризовался выходом
волны на режим с постоянной скоростью и приближением зоны
горения к ударному фронту. Обнаружен специфический для га-
зовзвесей «конвективный предел» перехода горения в детонацию:
154
Глава 8 Детонационные волны в газовзвесях
при недостаточном темпе тепловыделения волна сжатия уходила
слишком далеко вперед от фронта горения и частицы перед ним
успевали разгоняться до скорости потока; в условиях невысокой
температуры несущего газа (7\ < Ts) распространение пламени
прекращалось. Описанное решение является фактически первым
случаем замкнутого математического описания перехода горения
в детонацию — одного из наиболее сложных взрывных явлений,
имеющих большое практическое значение. Заметим, что для го-
могенных сред этого пока не сделано из-за менее понятых на се-
годняшний день процессов начального этапа ускорения пламени.
В более сложной по своей структуре гетерогенной среде процесс
ускорения пламени, связанный с относительным движением фаз,
оказывается принципиально проще.
Глава 9
Детонация пористых и смесевых В В
Для идеальных детонаций плотных концентрированных ВВ
характерны скорости распространения D ~ 4ч-9 км/с [1, 5, 33-35].
Однако многие реальные заряды промышленных веществ детони-
руют со скоростями примерно в два раза меньше. Это, как пра-
вило, заряды гетерогенных ВВ, представляющих собой механиче-
скую смесь частиц разного сорта со свойствами горючего, окис-
лителя, индивидуального ВВ и специальных добавок, а также по-
ристых (зернистых) индивидуальных ВВ. Остановимся, прежде
всего, на механизмах инициирования и протекания взрывного пре-
вращения, которые могут иметь место при быстром сжатии ве-
щества ударной волной.
9.1. Механизмы взрывного превращения
При быстром сжатии ВВ может развиваться «объемный
взрыв» (объемное быстрое горение), характеризующийся проте-
канием химического превращения одновременно во всем объеме
или некоторой его конечной части. Известными разновидностя-
ми «объемного взрыва», отличающимися химико-кинетическими
механизмами развития начальной стадии, являются:
— тепловой взрыв, в котором разложение ВВ самоускоряет-
ся за счет накопления тепла при сильной зависимости скорости
реакции от температуры;
— цепной взрыв, в котором скорость химической реакции экс-
поненциально растет за счет размножения особых активных ча-
стиц — свободных радикалов;
автокаталитический взрыв, в котором скорость реакции
увеличивается пропорционально растущей концентрации конеч-
ного либо промежуточного продукта.
156
Глава 9. Детонация пористых и смесевых ВВ
В конденсированных ВВ наиболее изучены теоретически и
экспериментально и, по-видимому, играют наибольшую роль про-
цессы теплового взрыва. При «невырожденном» тепловом взры-
ве, когда реакция существенно (в е раз) ускоряется уже при ма-
лых относительных изменениях температуры АТ/Т ~ RT/8 1
и концентрации исходных веществ А/З/До ~ 7?T2CP/(^Q) «С 1,
скорость разложения в начальной стадии растет по экспоненте.
Указанные малые изменения происходят во время периода индук-
ции, по истечении которого темп энерговыделения увеличивается
очень резко. Период индукции теплового взрыва выражается фор-
мулой Тодеса:
RT2Cp £
~ £QK(3n~} еХр RT’
где £, Q и п — энергия активации, тепловой эффект и порядок
химической реакции, К — предэкспонент выражения константы
скорости реакции.
Самоускоряющееся развитие химических реакций в некото-
ром объеме ВВ, заканчивающееся взрывом, происходит только
в определенной области начальных параметров (температура,
плотность, размеры) и внешних условий (теплоотвод, скорость
разгрузки и др.), лежащих внутри взрывных пределов, иначе,
критических условий взрыва. Критическая начальная темпера-
тура взрыва зависит от сочетания других факторов и может ме-
няться примерно в интервале 400 1500 К. При быстром удар-
ном нагреве объемные реакции горения могут происходить и без
четко выраженного периода индукции, сразу со скоростью, близ-
кой к максимальной в данном процессе («вырожденный» тепловой
взрыв).
Объемное взрывное горение может развиваться в обла-
стях ВВ, равномерно нагретых до температуры воспламенения.
Оно играет существенную роль в тех случаях, когда масштаб
неоднородностей в гетерогенной среде очень мал и неравномер-
ности теплового нагрева при сжатии успевают выравниваться за
счет теплопроводности раньше, чем развивается химическая ре-
акция. Объемный тепловой взрыв проявляется, например, в яв-
лениях перехода горения в детонацию (ПГД) в средах, близких к
гомогенным.
Однако в большинстве случаев в гетерогенном ВВ химиче-
ская реакция первоначально возникает в очень малых областях
9.1. Механизмы взрывного превращения
157
повышенного нагрева, называемых «горячие точки». Первона-
чальное развитие реакции в самой горячей точке также носит
характер локального теплового взрыва, в котором конкурируют
процессы .энерговыделения химической реакции и теплоотвод в
окружающую, менее нагретую, среду. Критические условия воз-
никновения теплового взрыва в горячей точке можно оценить,
приравнивая время индукции химической реакции характер-
ному времени теплоотвода Gq/4k, где к = Х/рС, до — радиус
горячей точки. После воспламенения горячей точки в окружаю-
щее ВВ распространяется фронт послойного горения.
Послойное горение отличается от объемного тем, что зона
основных химических реакций концентрируется в узком слое
фронте горения, отделяющем исходное вещество от продуктов ре-
акции. Перемещение фронта горения обеспечивается процессами
тепло- и массопереноса между зоной реакции и прилегающим сло-
ем ВВ, в результате чего постоянно вовлекаются в химическую
реакцию все новые и новые прогретые порции ВВ. В конденсиро-
ванных составах некоторые вещества во фронте горения проходят
промежуточные стадии плавления и испарения. Скорость горения
типичных ВВ на открытом воздухе при отсутствии проникания
пламени в поры порядка 0,1 4- 1 мм/с. Поэтому небольшие пор-
ции ВВ горят спокойно, без взрыва. С ростом давления скорость
послойного горения индивидуальных ВВ растет по закону (8.19)
и при давлении в десятки килобар достигает метров в секунду.
В пористых ВВ в случае, когда давление продуктов горения
превышает внутрипоровое давление, обычный механизм распро-
странения фронта пламени может переходить в конвективный,
при котором зажигание свежего вещества осуществляется горячи-
ми струями продуктов, проникающими в поры. Скорость фронта
горения резко повышается, а его толщина увеличивается; в глу-
бине конвективного фронта горения отдельные частицы ВВ, со
всех сторон окруженные пламенем, догорают по послойному ме-
ханизму, интенсифицированному обтеканием, например, по зако-
ну (8.23); общая скорость энерговыделения многократно увеличи-
вается благодаря росту общей поверхности горящих частиц. По
такому механизму развивается взрыв заряда зернистого пороха
в замкнутой камере после локального поджигания. При неболь-
шой длине камеры время горения отдельных частиц оказывается
больше времени пробега конвективного фронта зажигания вдоль
камеры, и процесс переходит в форму объемного гетерогенного
158
Глава 9. Детонация пористых и смесевых ВВ
горения (локализованного у поверхности частиц). Волны конвек-
тивного горения чаще всего нестационарны, могут ускоряться до
скоростей ~ 1 км/с и переходить в детонацию. Однако существу-
ют и стационарные режимы [33]. Конвективный механизм ини-
циирования химического разложения проявляется во фронте де-
тонации пористых индивидуальных ВВ (проницаемых для газа,
типа насыпных порошковых) при плотности ро < 1 г/см3 [64, 78].
В области ро < 0,6 4- 0,8 г/см3 он играет ведущую роль. При
ро = 0,8 4- 1,1 г/см3 возбуждение реакции возможно как в ре-
зультате ударно-волнового воздействия на ВВ, так и за счет дви-
жения (фильтрации) горячих продуктов реакции в поровом про-
странстве. В этой области в зарядах малого диаметра без проч-
ной оболочки наблюдаются два устойчивых режима детонации:
1) нормальный высокоскоростной при D = 34-6 км/с, 2) низкоско-
ростной при D ~ 1 км/с. Низкоскоростная детонация, называемая
также детонацией с малой скоростью, возбуждается более слабым
начальным импульсом и может поддерживаться только в услови-
ях неполного выгорания и больших «потерь» в зоне реакции, обу-
словленных разлетом реагирующего вещества. Поэтому она ста-
ционарно распространяется только в зарядах со слабой оболочкой
в узком диапазоне диаметров. Механизм зажигания частиц ВВ в
такой ДВ конвективный. При переходе в заряд большого диамет-
ра или с прочной оболочкой низкоскоростная детонация быстро
ускоряется, превращаясь в высокоскоростную [33, 79, 80].
Согласно расчетам степень выгорания ВВ в низкоскорост-
ной ДВ до точки ЧЖ не превышает 5 % [64, 79, 80]. В области
ро < 0,6 г/см3 существование двух режимов детонации не зафик-
сировано. По-видимому, здесь существует только один режим с
конвективным механизмом зажигания и скоростью £), зависящей
от диаметра заряда d, а также от прочности и массы оболочки.
При низкой пористости ВВ «о < 0,35, соответствующей сред-
ней плотности р = р2о(1 — <*()) > 1,2 г/см3, и замкнутых (не свя-
занных между собой) порах конвективный механизм перестает
действовать. Остается только ударно-волновой механизм нагре-
ва вещества и инициирования реакции горения в детонационном
фронте. Этот же механизм играет доминирующую роль в высо-
коскоростной ДВ при ро — 1 г/см3, когда из-за высокой скорости
фильтрация затруднена, а независимый от нее нагрев среды за
счет ударного сжатия в горячих точках обеспечивает воспламе-
нение.
9.1. Механизмы взрывного превращения
159
Средней по объему тепловой энергии, которую получает кон-
денсированное ВВ при ударном сжатии в ДВ, в большинстве
случаев оказывается недостаточно для быстрой объемной реак-
ции, если не рассматривать принципиально возможную специфи-
ческую активацию вещества в ударном фронте на молекулярном
уровне [81]. В настоящее время механизм воспламенения, связан-
ный с концепцией горячих точек, успешно используется в матема-
тических моделях детонации и позволяет объяснить в большин-
стве случаев особенности ее инициирования, распространения и
структуру волны, включая плотные прессованные и литые ВВ.
Горячие точки образуются в результате концентрации тепло-
вой энергии в окрестности схлопывающихся пор, на поверхностях
скольжений, сколов, в носиках бегущих трещин, в зонах адиа-
батических сдвигов в кристалле, а также при столкновениях и
аннигиляции дислокаций и во фрагментах наиболее сжимаемо-
го низкоплотного компонента смеси. При этом из-за ничтожной
собственной массы воздух в порах существенно влияет на разо-
грев ВВ лишь при высокой пористости с*о > 0,5. Относительная
роль отдельных механизмов локального разогрева, анализировав-
шихся во многих работах [82 88], зависит от состава, пористости,
размеров и внутренней дефектности кристаллических зерен, от
их физических свойств. При снижении параметров волны увели-
чивается роль поверхностных очагов (поры, границы исходных
зерен). При высоком давлении детонационного фронта в мощ-
ных ВВ структуру волны определяет высокая плотность обра-
зования горячих точек внутри исходных кристаллов ВВ, поэтому
время реакции оказывается не зависящим от размеров зерен и за-
полняющей поры среды (воздух, вода), а определяется только дав-
лением ударного фронта [1]. В то же время критические давления
ударного инициирования и критический диаметр детонации зави-
сят от размера зерна при фиксированной плотности ро, так как
в ослабленной до критических параметров волне основную роль
играют наиболее крупные и высокотемпературные очаги нагрева,
расположенные в местах схлопывания пор между зернами.
Образование горячей точки в зоне сжатия поры происходит
по двум основным механизмам: 1) диссипация механической энер-
гии при вязкопластической деформации вещества вокруг поры;
2) ударный нагрев в обратной волне сжатия, образующейся после
захлопывания поры с ненулевой конечной скоростью. Оба меха-
низма сохраняются и при несимметричном сжатии, в частности,
160
Глава 9. Детонация пористых и смесевых ВВ
с образованием внутренних струй. При этом полная диссипиро-
ванная энергия определяется произведением внешнего давления
на объем поры (рЛ V), а механизм влияет только на ее распреде-
ление по объему. Если вязкость мала и процесс схлопывания поры
определяется инерцией вещества, то его время можно оценить как
tp ~ а0 y/pjp,
(9-1)
если же, наоборот, вязкое сопротивление сжатию преобладает над
силами инерции, для времени сжатия справедлива оценка
Для того чтобы тепло в процессе сжатия сохранялось в очаге
размером порядка начального радиуса поры, необходимо, чтобы
время сжатия, за которое следует брать максимальное из двух
времен tp и или, лучше, их сумму, было меньше времени охла-
ждения очага
^>аоЯ+>-. (9.3)
4к у р р
Здесь все физические величины относятся к ВВ. Разрешая послед-
нее неравенство относительно Дд, находим условие образования
горячей точки;
“°>27^Wi+'‘p+\H)' (м)
Для характерных значений величин к,р/р 1 и выражение
в скобках близко к 1. Это означает, что инерционные силы в
рассматриваемом процессе оказываются несущественными [83].
Принимая р — 2 Па-с, к ~ 10-6 м2/с, р ~ 1 ГПа, находим
д0 > 0,1 мкм. То есть уже весьма мелкие поры обеспечивают об-
разование очагов повышенной температуры, которую можно оце-
нить как
Т~То + £р/(рС), (9.5)
где £ — доля энергии, перешедшей в тепловую, 0 ^ £ < 1. При
р > 1 ГПа, рС ~ 1 МДж/(м3 • К) имеем Т > 103 К.
Неравенство (9.4) является необходимым, но не достаточ-
ным условием для воспламенения в горячей точке. Воспламенение
9.1. Механизмы взрывного превращения
161
произойдет, если, кроме того, время индукции теплового взры-
ва t„ < gp/4k. Подставляя выражение для со с. 156 (см. так-
же (5.10) в [36]) и (9.5) в это неравенство, получим дополнитель-
ное к (9.4) условие воспламенения в горячей точки на месте поры
радиуса ац:
°о > (£р + рСТ0)( ' схр лт (9-6)
\ рС с QK ) R1 о + с,рН/рС
где <5кр ~ 20 безразмерный критерий теплового взрыва в
горячей точке [5, 36]. Только одновременное выполнение нера-
венств (9.4) и (9.5) достаточно для воспламенения. Поэтому при
заданных свойствах ВВ и давлении в ударной волне р минималь-
ный радиус поры, обеспечивающий воспламенение, соответствует
наибольшей из правых частей этих неравенств. И наоборот, при
известных Go минимальное давление инициирования очага долж-
но быть наибольшим из удовлетворяющих неравенствам (9.4)
и (9.6). Уточним некоторые понятия.
Величина по в заряде зернистого ВВ, в том числе прессован-
ного, зависит от размеров зерен и пористости ад (вместо размеров
зерен часто вводят площадь удельной поверхности Sya в едини-
це массы ВВ, которая более однозначно определяется в полидис-
персных составах). С радиусом эквивалентных сферических ча-
стиц эти величины связаны соотношениями 5уд — 6(1 — ao)/R-o =
6ag /йо- Распределением частиц по размерам или интегральной
величиной 5уд характеризуют дисперсность гетерогенных сред.
Ударно-волновая чувствительность ВВ характеризуется крити-
ческим давлением ркр инициирования детонации при фиксирован-
ной длительности т и обычно прямоугольной форме ударной вол-
ны, а также длиной перехода ударной волны в ДВ £дст и крити-
ческой энергией Екр. Чем меньше ркр, Екр, LaCT, тем выше чув-
ствительность. Для одинаковых образцов ВВ ркр и т связаны за-
висимостью
Ркр7” = const, и = 1,5 4- 2. (9.7)
Этот критерий близок к условию Екр = ркрит = р*рт/Еув =
const, но нс всегда совпадает с ним.
Эксперименты показывают, что ударно-волновая чувстви-
тельность в грубодисперсных и среднедисперсных ВВ растет с
увеличением 5уд при ао = const, ро = const. Этот факт нахо-
дится в кажущемся противоречии с (9.4), (9.6). Фактически про-
162
Глава 9 Детонация пористых и смесевых ВВ
тиворечия нет, так как указанная закономерность наблюдается в
области, где оба неравенства заведомо выполняются, и повыше-
ние чувствительности при росте Sya связано с увеличением плот-
ности горячих точек и, следовательно, общей скорости химиче-
ского разложения в заряде. Однако для зарядов, приготовленных
из очень тонкодисперсных порошков, закономерность меняется:
Екр начинает расти при дальнейшем росте 5уд, что объясняется
вступлением в действие условий типа (9.4) (9.6).
Таким образом, пористые
заряды индивидуальных ВВ
фиксированной плотности прес-
сования ро имеют максимум
ударно-волновой чувствитель-
ности при некоторых промежу-
точных 7?о и 5уд (рис. 9.1). Зна-
чительно правее минимума за-
висимость Екр от 5уд исчезает
и вещество ведет себя как го-
могенное. Положение минимума
риС g । зависит от длительности вол-
ны т. Заметим, что (9.4) и (9.6)
определяют условия возникновения «активной» (с воспламенени-
ем) горячей точки, но не критические условия инициирования де-
тонации. После воспламенения в горячей точки горение может
затухнуть, если слишком резко сбросить давление. Поэтому при
каждом р > Рпши удовлетворяющем (9.4) и (9.6), необходимо под-
держивать это р в течение времени т, при котором глубина выго-
рания <р и соответствующее тепловыделение достигнут неко-
торого минимума, достаточного для дальнейшего самоподдсржи-
вающегося распространения и ускорения волны. Разумно предпо-
лагать, что этот минимум приблизительно отвечает выполнению
условия ЧЖ для данной введенной в заряд скорости ударной вол-
ны Г>ув.
Начальная стадия химического превращения в пористых ВВ,
включающая воспламенение в некотором ансамбле горячих точек,
очень сильно зависит от амплитуды ударной волны (см. (9.6)).
Последующая же стадия, состоящая в послойном распростра-
нении пламени из горячих точек, зависит от р гораздо слабее
(см. (8.19)). При этом массовая скорость горения вначале увели-
чивается из-за роста поверхности горения, затем после образова-
9 1 Механизмы взрывного превращения
163
ния окруженных со всех сторон пламенем частиц ВВ постепенно
падает до нуля к концу выгорания.
В плотных зарядах с изолированными мелкими порами на-
ряду с нормальной высокой скоростью детонации может реализо-
ваться при относительно слабых инициирующих импульсах так-
же низкая скорость D ~ 1,3 4- 3,2 км/с, при которой в ДВ до точ-
ки ЧЖ объемная концентрация пор составляет <р < 10 % [79, 80].
Дальнейшая реакция продолжается уже в зоне разлета вещества
и не влияет на фронт ДВ. Такие режимы существуют лишь в
прочных (массивных) оболочках, позволяющих в течение необхо-
димого времени поддерживать давление в зоне реакции до 2 ГПа.
Изложенные выше данные касались в основном индивиду-
альных пористых ВВ. Отличие смесевых ВВ от индивидуальных
состоит в том, что химические компоненты, входящие в состав,
первоначально не перемешаны на молекулярном уровне и связан-
ные с ними тепловые эффекты в зоне реакции при взрыве допол-
нительно лимитируются диффузией. Здесь также образуются за
ударной волной горячие точки, служащие первоначальными цен-
трами реакции. Они возникают в частицах индивидуальных ВВ
и на их границах, а также на границах частиц горючего и окис-
лителя в слое взаимной диффузии компонентов, как существовав-
шем до взрыва, так и образовавшемся в процессе ударного сжатия
смесевого ВВ, когда процессы перемешивания резко интенсифи-
цируются; далее горение поддерживается за счет диффузионного
потока исходных компонентов и продуктов их пиролиза в зону ре-
акции (диффузионное горение). На некотором этапе процесса от-
дельные очаги пламени смыкаются и образуется сплошная газо-
вая среда с высокой температурой порядка 3 • 103 К и плотностью
больше 103 кг/м3, в которую погружены «островки» отдельных
веществ исходного состава, при этом вещества с низкой темпера-
турой плавления обычно оказываются при давлении выше, чем в
критической точке фазового перехода жидкость газ, и не имеют
фазовых границ; среди «островков» быстрее догорают фрагмен-
ты индивидуальных ВВ, фрагменты же отдельных невзрывча-
тых компонентов, например, алюминия, воспламенение и горение
которых особенно затруднено (существованием плотного окисла
AI2O3 в КФ, в частности), догорают уже за фронтом детонации
в зоне разлета продуктов взрыва. Параллельно с инициировани-
ем взрывного горения в горячих точках во взрывчатых компо-
нентах могут развиваться также объемные химические реакции,
164
Глава 9. Детонация пористых и смесевых ВВ
роль которых увеличивается с ростом амплитуды ударной волны.
В зарядах смесевых ВВ существуют высокие и низкие скорости
детонации, особенно характерные для составов, содержащих нит-
роглицерин [35].
Еще сильнее во фронте детонации смесевых составов может
проявляться скоростная и тепловая неравновесность между фаза-
ми. В частности, легко оценить, что зона скоростной релаксации
частиц тяжелых металлов, например, вольфрама, иногда вклю-
чаемых в модельные составы, может существенно повлиять на
структуру ДВ, снижая давления в «химпике» и ее другие пара-
метры. В смесях индивидуальных ВВ с инертными добавками и
металлическими, которые, в принципе, могут гореть, ввиду узкой
зоны реакции в самом ВВ, частицы в десятки микрометров часто
не успевают прогреваться до точки ЧЖ (время прогрева оцени-
вается по формулам § 8.3). Давление детонации в этом случае
меняется мало, в согласии с результатами (7.17).
Показательно поведение частиц А1, добавляемых в смесевые
ВВ для повышения фугасного действия взрыва [34], так как А!
имеет высокую теплоту сгорания даже в парах Н2О и СО2. Со-
гласно анализу имеющихся экспериментальных данных, сделан-
ному в обзоре [89], частицы А1 размером До > 3 мкм в смесях с
индивидуальными мощными ВВ (р = 1,2 4-1,8 г/см3) горят толь-
ко позади поверхности ЧЖ, и параметры детонации хорошо соот-
ветствуют учету в расчетах только прогрева частиц, зависящего
от их размеров. При этом скорость детонации всегда снижается.
Но в смесях с аммиачной селитрой, где зона реакции значительно
шире, несомненно, имеет место частичное выгорание А! до плос-
кости ЧЖ, поскольку наблюдаются случаи как понижения, так
и повышения скорости детонации, и с ростом дисперсности А1
положительный эффект растет.
Интересно заметить, что расчеты в [82] идеальной детона-
ции для смесей тротила и гексогена с А1 при полном химическом
равновесии в точке ЧЖ показывают чрезвычайно слабую зависи-
мость от добавок А1 всех параметров, кроме температуры. Замо-
раживание окисления дает, конечно, снижение скорости детона-
ции.
Многочисленные экспериментальные и расчетные данные о
параметрах детонации гетерогенных ВВ можно найти в работах
[1, 5, 33 35, 39, 63, 78-87].
9.2. Численное моделирование
165
Особый гетерогенный механизм переноса воспламенения реа-
лизуется в зарядах некоторых чувствительных ВВ, заключенных
в упругую оболочку (трубку) с достаточно высокой динамиче-
ской жесткостью, например, стеклянную. Радиальное смещение
стенки, распространяющееся вдоль трубки со скоростью упругой
волны, вызывает в пристеночном слое жидкого ВВ появление, а
затем схлопывание мельчайших кавитационных пузырьков, ини-
циирующих очаговое разложение. По этому механизму распро-
страняется низкоскоростная детонация в нитроглицерине [87].
Аналогичный в принципе режим детонации наблюдался в за-
рядах низкоплотных мелкодисперсных смесей порошков А1 с пер-
хлоратом аммония, где волна в стенке вела опережающий основ-
ную ДВ (Z>2 — 2,5 4- 3,2 км/с) фронт инициирования химической
реакции со скоростью Di = 4 4- 4,5 км/с.
Такой специфический механизм переноса инициирующего
импульса по прилегающему слою инертного вещества родственен
процессам, рассматриваемым далее в гл. 11.
Самопроизвольный ПГД в порошковых ВВ связан с ускорени-
ем фронта конвективного горения. При этом решающим событием
оказывается появление второго фронта более полной реакции пе-
ред первым (в волне сжатия) либо за ним с последующим догоном
первого.
9.2. Численное моделирование
Как уже отмечалось, в зарядах с высокой проницаемой по-
ристостью для механизма детонационного горения существенно
относительное движение газовой и конденсированной фаз. Поэто-
му численное моделирование взрывных процессов в таких средах
требует использования двускоростных моделей. Остановимся на
наиболее изученной модели [90] одномерного движения в порошке
однокомпонентного ВВ (унитарного топлива), способного воспла-
меняться при достижении некото^юй известной температуры Ts.
Уравнения движения для такой среды отличаются от уравнений
(8.24)-(8.26) для газовзвеси уравнениями импульса и энергии для
к-фазы, где необходимо выделять тепловую и упругую составля-
ющие внутренней энергии Е-гг и Ety, а также учесть дополни-
тельное межгранулярное давление pf, возникающее за счет непо-
средственного взаимодействия частиц (гранул) по поверхностям
166
Глава 9. Детонация пористых и смесевых ВВ
их контакта. Оно суммируется с внешним газовым давлением pi,
так что полное давление, передаваемое через к-фазу, есть
Pi = P1C*2 +Pf-
Тогда уравнение импульса к-фазы принимает вид
(9-8)
(9-9)
da2P2^2 , da2p2v% , dpi Ор/
----лт— +-----л-----+ «2 п~ = f - Jt>2,
dt-------------dx---dx dx
f = mrR2Cdpi{vi - t?2)H - г?2|/2,
где коэффициент межфазного трения Cd выражается через Rei2
и ftp ар/ — через сц, ощ и пористость в насыпном состоянии
с*1, [37, 90]. В предположении, что вся работа деформации к-фазы
идет на увеличение ее внутренней энергии, распределяясь с коэф-
фициентами цт и Рр между тепловой и упругой частью, уравнения
энергии к-фазы имеют вид
da2p2E2x da2p2v2E2T дч? ,,
—— +----------о----+ W/ Д- = *? “ 3Е^'
dt dx dx
da2p2E2p da2p2v2E2p dv2
+ —g~x— + w to = (910)
Pt + Pp = 1, E2t = C2(T2 - To) + Q.
Вид остальных уравнений (8.24) (8.26), переписанных для одно-
мерного случая, сохраняется. Межфазный теплообмен q до вос-
пламенения определяется выражениями типа (8.14), (8.15) при
Ф(В) = 1 и J\ — Cp\Ti. Массообмен j начинает играть роль с мо-
мента воспламенения и предполагает послойное горение по всей
поверхности первоначально сферических частиц по закону (8.19).
В рамках модели с дополнительным предположением р2 —
const, когда pf связано с изменением только формы частиц, а не
их собственной плотности, решена задача о ПГД [37, 90]. В на-
чальный момент среда покоилась при р = ро, горение частиц на-
чиналось на отрезке 0 х ./.'о за счет задания повышенной
температуры Т2 = Ts.
На первом этапе расширение горячих продуктов приводит
к формированию в пористом ВВ фронта конвективного горения,
в котором нагрев частиц от Tq до Ts происходит за счет тепло-
обмена с газовой фазой. Перед ним по к-фазе распространяется
9.2. Численное моделирование
167
Рис. 9 2
вначале плавный, затем скачкообразный (ударный) фронт сжа-
тия скелета с большей скоростью. Профили давления р\ и pj по-
казаны на рис. 9.2,а (кривые 1), а изменение волновых скоростей
вдоль заряда — на рис. 9.2,б' (кривые 1). Для достаточно круп-
ных частиц (Jo 200 мкм) и относительно низких Ts и Q, соот-
ветствующих типичному пороху, такой двухфронтовыи процесс
выходит на режим с постоянными, но разными скоростями фрон-
тов и в дальнейшем не меняется. Для пороха мелких фракций
(do ЮО мкм) имеет место плавный разгон фронта конвективно-
го горения и ударной волны (кривые 2) до скорости стационарной
ДВ, при этом оба фронта сближаются и формируется типичный
профиль 2 (см. рис. 9.2,а) с химпиком для суммарного давления
в ДВ р = pi + pj. Этот тип ПГД аналогичен описанному в § 8.6
для газовзвеси унитарного топлива. При промежуточных разме-
рах частиц пороха, а также при увеличении Q до значений, со-
ответствующих тэну (при do = 100 мкм), возникает третий тип
нестационарного процесса взрывной ПГД, характеризующийся
возникновением и быстрым расширением дополнительного очага
горения между ускоряющимися фронтами конвективного горения
и ударной волны (кривые 3). Воспламенение в новом очаге свя-
зано с опережающим разогревом к-фазы за счет ударного сжатия
среды. В области очага быстро нарастает давление, что приводит
к формированию обратной волны конвективного горения — «ре-
тонации», идущей навстречу первой, и к форсированному ускоре-
нию переднего фронта до детонационных параметров. Хотя мо-
дель не учитывает сжимаемость к-фазы и неравномерное распре-
168
Глава 9 Детонация пористых и смесевых ВВ
деление температур (горячие точки), она правильно воспроизво-
дит наблюдавшиеся в экспериментах закономерности ПГД и в
пористых ВВ, и в порохах. В частности, экспериментально за-
регистрированы все три разновидности развития процесса, от-
меченные выше. Длина ПГД в расчетах, как и в эксперименте,
с ростом аю вначале падает, затем проходит через минимум и
далее растет при постоянстве остальных параметров.
В плотных гетерогенных ВВ (ою < 0,3) с малопроницаемы-
ми порами, особенно при высоких скоростях волновых фронтов,
успешно используются односкоростные модели [82, 86, 91, 92] для
численных расчетов взрыва. При этом среда в зоне реакции ин-
дивидуальных ВВ обычно считается двухкомпонентной, состоя-
щей из сжимаемого исходного вещества и продуктов разложения с
разными уравнениями состояния при одинаковом давлении. Плот-
ность и энергия вычисляются по формулам (7.1), (7.2). Движе-
ние среды описывается стандартными уравнениями гидродина-
мики без вязкости. Изменение концентрации продуктов /?; задает-
ся при этом некоторыми уравнениями макрокинетики («формаль-
ной» кинетики), получение которых является в принципиальном
плане наиболее сложной задачей. В работе [93] для тротила и
флегматизированного гексогена рекомендовано уравнение
^. = fc^3(l-A)0^E/, (9.11)
где Ef скачок энергии в прошедшей через частицу ударной
волне, к = 1 • 10 9 и 1,25-10“9 кг м3/(Дж2 • с) для гексогена и тро-
тила соответственно. При расчете процессов ударного иницииро-
вания обоих веществ прямоугольными импульсами это уравнение
с удовлетворительной точностью обеспечивает описание экспери-
ментальных кривых р(1) на границе ВВ с экраном, а также па-
раметров химпика в стационарной волне: длительности ~ 25 и
~ 50 нс для гексогена и тротила соответственно. Два сомножи-
теля с /3] в (9.11) приближенно учитывают изменение геометрии
внутренней поверхности при распространении горения из горячих
точек. Имеются и другие уравнения кинетики аналогичного вида.
Более содержательная модель описана в работе [86], где учи-
тывается зависимость числа активных горячих точек от ампли-
туды ударной волны:
АГ = ЛГоехр(-.Е7Е2Г), (9.12)
9 2. Численное моделирование
169
а процесс послойного горения со скоростью ип = ар, где а = const.,
разбивается на два этапа: до момента смыкания сферических пла-
мен, связанного с определенной величиной ai, и после него. Каж-
дый этап описывается своей зависимостью (р, р, сч). Модель со-
держит два свободных параметра No и Е*, которые определяются
путем сопоставления результатов расчета и стандартных экспе-
риментов. Далее эти параметры фиксируются и используются при
расчете более широкого класса ударно-волновых процессов в ВВ.
В частности, с использованием этой модели решены одномерные
и двумерные задачи инициирования ВВ ударом тела конечных
размеров, изучено влияние размера датчиков в заряде на записи
давлений.
За рубежом широкое распространение получила модель
Forest Fire, которая, по существу, учитывает гетерогенность ВВ
лишь пред положением о том, что скорость разложения dXnp-i/dt
в лагранжевой (движущейся с частицей) точке зависит только
от давления, причем эта зависимость определяется по экспери-
ментальной кривой, связывающей глубину ударного инициирова-
ния (путь перехода ударной волны в ДВ) с руц и считающейся
единственной для каждого ВВ. Фактически предполагается еще
условие др/дх — 0 за фронтом разгоняющейся ударной волны.
Хотя эта модель не учитывает влияния длительности ударного
импульса на развитие процесса, она достаточно хорошо описыва-
ет нестационарные ударные волны в ВВ при высоких давлениях,
например, огибание детонационной волной препятствий [82].
Для смесевых ВВ имеется весьма совершенная модель [92],
включающая процессы перемешивания реагирующих компонен-
тов, образование горячих точек по нескольким механизмам, а так-
же объемные реакции в частицах индивидуальных ВВ наряду с
послойным горением Полная формулировка модели громоздка,
назовем здесь лишь два результата, полученные при численных
расчетах детонации в гетерогенных ВВ с ее использованием.
Выяснено, что в некоторых гетерогенных ВВ, например, со-
держащих тротил с раствором аммиачной селитры, первоначаль-
но плоский фронт детонации, введенный в заряд, теряет устойчи-
вость, в нем развиваются поперечные волны и ячеистые структу-
ры, аналогичные существующим во фронте газовой детонации.
При распространении такого ячеистого фронта ДВ в длин-
ных зарядах он, в свою очередь, тоже может терять устойчивость,
которая проявляется в развитии более крупномасштабных пуль-
170
Глава 9. Детонация пористых и смесевых ВВ
саций и может приводить к срыву детонации. Оба явления на-
блюдались и экспериментально.
9.3. Особенности газовой и гетерогенной
детонации в поровом (загроможденном)
пространстве
Выше рассматривались гетерогенные системы, где ВВ на-
ходилось в к-фазе в виде контактирующих частиц, промежутки
между которыми заполнялись газом (воздухом), не участвующим
в химической реакции. Противоположным случаем являются си-
стемы из инертных твердых частиц и взрывчатого газа в поро-
вом пространстве между ними. С другой стороны, такую систему
можно рассматривать как предельный случай взрывчатых газо-
взвесей с инертными частицами, в которых объемная концентра-
ция к-фазы «2 велика. Здесь частицы образуют сплошной скелет
со связанными между собой порами. Примерами являются засып-
ки металлических шаров, песка, гравия различной дисперсности,
образцы пористых горных пород (песчаника и др ). Более круп-
ные связанные «поры» создаются в различных каналах и тру-
бах за счет неполных перегородок. В поровом пространстве таких
систем могут распространяться горение и детонация газовых, а
также гетерогенных смесей. В последнем случае горючее в жид-
кой фазе смачивает поверхность пор, а газ-окислитель занима-
ет свободный объем. В рассматриваемых системах достигается
предельно высокий уровень импульсных и энергетических потерь
ДВ, поэтому реализуются детонационно-подобные режимы с пре-
дельно низкими скоростями вплоть до скорости звука в газовой
фазе сю и даже ниже [94, 95].
Напомним, что в условиях свободного пространства толщи-
на детонационного фронта в газах имеет порядок размера ячеек
а, образованных поперечными волнами и меняющихся пропорци-
онально Pg 1. Поэтому при высоких ро, когда эффективный диа-
метр пор dp 5> о(ро)? скорость газовой детонации близка к своему
значению в широких трубах. Однако для слоев сферических или
близких к ним по форме частиц уже при dp ~ 0,67? < 10а потери
начинают заметно снижать скорость детонации.
При дальнейшем уменьшении величины dp/a(po) проходят
последовательно следующие процессы, сопровождающиеся сниже-
нием скорости детонации-
9.3 Детонация в поровом (загроможденном) пространстве
171
1) периодическое разрушение ячеистой структуры фронта с
отрывом зоны пламени от переднего ударного скачка в об-
ласти резкого расширения канала и ее восстановление после
отражения скачка от поверхности поры;
2) переход от ударно-волнового механизма инициирования ре-
акции к конвективному (путем выброса струи горячего газа
в следующую пору) и обратно;
3) полное исчезновение ударно-волнового инициирования, рас-
пространение фронта пламени путем конвективного перено-
са за ударным скачком.
Перечисленные процессы удается наблюдать в плоских мо-
делях порового пространства [94, 95].
Скорость взрывной волны при уменьшении podp в пористой
среде непрерывно падает до значения ~ 500 м/с для всех исследо-
вавшихся смесей (рис. 9.3, сплошные линии). Для стехиометриче-
ских топливно-кислородных смесей вблизи этой скорости происхо-
дит полное затухание волны реакции, а для разбавленных азотом
или далеких от стехиометрии — скачкообразный переход к быст-
рому дозвуковому конвективному горению со скоростью < 50 м/с,
172
Глава 9. Детонация пористых и смесевых ВВ
снижающейся далее до скорости ламинарного пламени ип. В сме-
си Нг Ог при разбавлении ее кислородом наблюдается интерес-
ная особенность: скорость самоподдерживающейся волны удается
непрерывно снижать до значений ~ 100 м/с, меньших скорости
звука сю в холодном газе. Переход Мо = D/сю через значение 1
сопровождается изменением профиля давления в ДВ: резкий удар-
ный скачок сменяется плавным подъемом в зоне фильтрации газа
(рис. 9.4, нижние кривые — профили свечения). Похожие плавные
профили давления имеются и при низкоскоростной детонации по-
ристых ВВ при D ~ 1000 м/с [64]. Во всех случаях они связаны
с наличием в диспергирующей среде быстрозатухающих высоко-
частотных волн с фазовой скоростью больше D.
Детонационные режимы в поровом пространстве условно де-
лят на высокоскоростные (D > 1000 м/с) и низкоскоростные (Д <
1000 м/с), отличающиеся механизмами воспламенения в ДВ
ударно-волновым и конвективным, хотя области проявления обо-
их механизмов частично перекрываются из-за хаотических вариа-
ций геометрии пор. В упорядоченных моделях пористей среды —
каналах с периодическими перегородками — наблюдается раз-
рыв по скорости между обоими режимами (штриховая кривая на
рис. 9.3).
На пределе распространения самоподдерживающейся волны
химической реакции в пористой среде, независимо от режима рас-
пространения на этом пределе сверхзвукового или дозвукового,
приблизительно выполняется критерий Пекле Ре = dpun/пц ~ 65,
где ип — нормальная скорость ламинарного пламени для данной
смеси, кд — ее температуропроводность в исходном состоянии.
Это означает, что ламинарное пламя играет фундаментальную
роль в процессах затухания волны газовой детонации в пористых
средах, поддерживаемой конвективным горением.
Волны гетерогенной детонации наблюдались в порах песка
(aj = 35 %, I = 150 -г 500 мкм) и песчаника (aj = 15 4- 25 %,
dp = 5 -. 10 мкм), содержащих жидкое горючее (гексадекан) и
кислород при ро Ю МПа. Скорость волн менялась в зависи-
мости от концентрации горючего и давления ро в интервале от
нижних критических значений 400 4- 500 до 1100 м/с.
Очевидно, что разграничить понятия «детонация» и «горе-
ние» для описанных процессов в пористой среде можно лишь
условно. Все сверхзвуковые относительно взрывчатого газа ста-
ционарные волны характеризуются сжатием вещества и подъ-
9 3. Детонация в поровом (загроможденном) пространстве
173
емом давления во фронте волны, пиковые значения которого, со-
гласно измерениям для разных скоростей и смесей, лежат в ин-
тервале от (2 4- 4)ро до (20 4- 6О)ро- По этим признакам волны
следует называть детонационными независимо от механизма их
распространения (ударно-волнового или конвективного). Понятие
детонации целесообразно распространить и на некоторую область
волновых скоростей D < сю, когда имеется непрерывный по D
переход в эту область и сохраняются пики давления и плотно-
сти внутри фронта. При этом надо учитывать, что реальная ско-
рость возмущений в средах данного типа также ниже сю из-за
дисперсии и затухания звуковых волн в газе при взаимодействии
с к-фазой.
Описание поля течения в ДВ с помощью осредненных па-
раметров, обычно используемое в гетерогенных средах, для рас-
сматриваемой системы малопригодно, так как ширина зоны реак-
ции здесь соизмерима с размером зерна I. Согласно осциллограм-
мам подъем давления до максимума при D > сю происходит на
расстоянии (2 4- 3)Z, спад — от Дж ~ 10Z до нескольких десятков I
(при больших pol). Время спада, по оценкам, совпадает с вре-
менем охлаждения смеси в порах. Двумерный численный расчет
процесса в линейной цепочке одинаковых соединенных пор нахо-
дится на уровне современных вычислительных возможностей, но
такие задачи пока не решены. Очень грубый анализ изменения
средних параметров в волне можно сделать и с помощью одно-
мерных уравнений.
Глава 10
Пузырьковая детонация
Термином «пузырьковая детонация» называют самоподдер-
живающиеся взрывные волны в двухфазной среде, состоящей из
несущей фазы — жидкости, не испытывающей собственного де-
тонационного превращения, и распределенных в ней пузырьков
химически активного газа. Экспериментально такие волны были
обнаружены и исследованы в [96, 97]. Выделяются два типа си-
стем: пузырьки взрывчатой газовой смеси в химически инертной
жидкости (система I), пузырьки газообразного окислителя (обыч-
но кислорода) в жидком горючем или наоборот (система II). В си-
стеме I во взрывную химическую реакцию вступает только газ.
когда при быстром сжатии пузырька он нагревается до темпера-
туры воспламенения. При этом возрастает давление и жидкость
передает импульс для сжатия следующему слою пузырьков. Воз-
никает волна воспламенения, выходящая на режим распростра-
нения с постоянной скоростью D, при которой закачка энергии в
волну от химической реакции компенсируется ее расходом. Сре-
ды первого типа имеются в некоторых химических аппаратах и
жидких огнепреградителях, предназначенных препятствовать пе-
редаче пламени из одного объема в другой.
В системе II воспламенению пузырька при сжатии предше-
ствует испарение горючего и образование смеси с кислородом до-
статочных концентраций. Этот процесс продолжается при горе-
нии и затягивает общее время энерговыделения. Взрывоопасные
пузырьковые системы второго типа могут образовываться в тру-
бопроводах, баках и других емкостях с нефтепродуктами при
неправильной эксплуатации и в аварийных ситуациях. Практи-
ческие запросы требуют знания для систем обоих типов критиче-
ских условий воспламенения, условий формирования, распростра-
нения, параметров и величин взрывной (детонационной) волны.
10.1. Элементарная теория
175
10.1. Элементарная теория
Вычислим параметры детонации в пузырьковой среде по
классической схеме при следующих простейших предположениях:
1) сжимаемость среды определяется только пузырьками при
Р2 = const;
2) за фронтом волны среда равновесна по давлению, при этом
влиянием сил поверхностного натяжения можно пренебречь;
3) процессы теплообмена и массообмена между пузырьками и
жидкостью несущественны (заморожены).
Согласно результатам § 7.2 состояние газовой фазы в точке ЧЖ
такой среды совпадает с состоянием для точки ЧЖ этого же газа,
без жидкости, а параметры двухфазной детонации удовлетворяют
формулам (7.17), где индекс 1 относится к газу, 2 — к жидкости.
Скорость звука в среде определяется из соотношений
Последнее равенство учитывает, что для несжимаемой жидкости
С2 = оо. Имеем
/ Pi / Рю
с~\ ----сь со = U-------сю-
V «1Р V °юРо
(W.2)
Поделив скорость детонации D из (7.17) на со, получим
Мо = -
со
Рю Di
°юРо Со
Di
— = Мю.
сю
(10.3)
То есть число Маха волны пузырьковой детонации в рассматри-
ваемой модели оказывается точно таким же, как в чисто газовой
детонации. Совпадает и давление. Используя (7.17) и известные
176
Глава 10. Пузырьковая детонация
выражения для параметров газовой детонации [36], находим
£ = Ро
Vb р
ро + pwD'j
7+1
Р = Р1
Pi ~ Ро
PwDl
<*10 — 1 —
<*10
7+1’
(10-4)
V ро 7 + 1 v
7Ро \
Р10#1 '
D,
7 + 1
где 7 = — (сИпр/сИп V)s для среды 1 в точке (pi,Vi). Выписан-
ные формулы исчерпывают решение задачи о параметрах идеаль-
ной детонации в рассмотренной модели. Никаких предположений
о свойствах газов здесь не сделано, и формулы верны для любых
смесей газов, в том числе неидеальных, с переменной теплоемко-
стью, находящихся в химическом и диссоциационном равновесии.
Те же результаты можно получить более длинным путем, ре-
шая систему (В.1) (В.З) при Е(р, V) = Е\[р, Vi(V)], где Ц(У) =
При этом не представляет принципиальных затруднений
учитывать также сжимаемость жидкости по некоторому извест-
ному закону V2 = f(p)- Для этого достаточно в выражение для Е
добавить дополнительный член:
р
Е = /3}Е} + (32 У pf'(p)dp.
РО
(10.5)
При р 10 МПа ударная и изоэнтропическая сжимаемости жид-
костей практически совпадают и можно принять
Vi — ^20 (1 —
р-РоХ
Р20с20
(10.6)
Относительные изменения объема смеси за счет сжимаемости
жидкости и пузырьков порядка р/рго<-2О и <*ю соответственно, по-
этому приближение рг — const годится, пока
Р
СВ0Р20С20
с 1;
10-2- Сравнение с экспериментом. Учет пульсаций
177
например, при р-го^о — 2 109 Па (вода) и ащ ~ 10 2 должно
быть р < 2 10е Па, что соответствует значениям р\ из (10.4) при
атмосферном давлении ро = 105 Па.
Количественно получить приближенную поправку к скоро-
сти детонации за счет сжимаемости жидкости проще всего сле-
дующим образом. Так как в точке ЧЖ и/D ~ аю(/с + I)-1 1 и
и + с = D, то D ~ с. Это приближенное равенство сохраняется и
при учете сжимаемости жидкости. Используя (10.1), находим
1 _ ар + 1
pc2 (7 + 1)Р1 Р2ОС20’
/ О10Р20 1 \ °’5
ЧТ+1)Р1 с20/
~ /(7+ 1)Р1 Л _ 7 + 1 Pi \
у «оР2о ' 2 а^орго^о'
Или с учетом pi - p\D2/(pf + 1) = 70Р0ЛД2/(7 + 1) имеем
/ Pio Л _ 7о Po-^i2 \
V «10Р20 ' 2 аюР20С207
(Ю.7)
Полученная формула скорости идеальной пузырьковой детонации
справедлива, пока второй член в скобках мал. Сжимаемость воды,
как и следовало ожидать, уменьшает скорость детонации.
10.2. Сравнение с экспериментом. Учет пульсаций
Расчет по (10.3) даже без учета реально существующих теп-
лопотерь из пузырька и сжимаемости жидкости дает значения
скорости детонации на 10 4- 30 % ниже экспериментальных. Обна-
руживается нетривиальная закономерность: скорость детонации
растет при повышении вязкости жидкости р.%- Это означает, что
квазиклассическую равновесную по давлению модель пузырько-
вой детонации, рассмотренную выше, нельзя признать удовлетво-
рительной. Для лучшего приближения к явлению математическая
модель должна быть построена с учетом реальной кинетики ре-
лаксационных процессов в ДВ.
178
Глава 10. Пузырьковая детонация
Рис. 10.1
Жидкости с пузырьками газа представляют собой интерес-
ный пример гетерогенной системы, где определяющим неравно-
весным процессом в ударной волне является релаксация разности
давлений между фазами и удельного объема газовой фазы. Пред-
положение 2 элементарной теории фактически не выполняется.
Пузырьки пульсируют, при этом время первого цикла сжатия
расширения при внезапно приложенном давлении будет порядка
величины
4* — ^Roy/р-г/ръ- (10.8)
Для Rq = 1 мм, р2 = 103 кг/м3, р2 = 5 МПа имеем 4» ~ 30 мкс.
На рис. 10.1 показана типичная экспериментальная кривая из-
менения радиуса отдельного пузырька, совмещенная во времени
с профилями давления и свечения в волне пузырьковой детона-
ции [96, 97]. Волна давления не имеет скачкообразного переднего
фронта, так как ее скорость ниже скорости звука в жидкости его-
Ес сглаженный профиль напоминает солитон. Высокочастотные
пульсации давления распространяются быстрее волны и быстро
затухают. Они излучаются отдельными пузырьками на стадии
резкого торможения радиального движения жидкости около ми-
нимума радиуса и в близкий ему предшествующий момент вое-
10.2. Сравнение с экспериментом. Учет пульсаций
179
пламенения, характеризующийся скачком свечения и давления в
пузырьке. Длительность коротких волн должна быть порядка ха-
рактерного времени пребывания пузырька в максимально сжатом
состоянии:
£** = 27?min\/p2/P2 max- (10.9)
При адиабатическом сжатии газа без воспламенения тах = р' =
р0(Д0/Hmin)37• А критическое условие воспламенения получится
приравниванием t** при ргтах — р' выражению для периода ин-
дукции воспламенения, например,
t = Д^-’Х'^ехр^/СЛТ!))
при Т\ = ДДрУроУ7-1^7, откуда оцениваются критические для
воспламенения значения р' и Ro/Rmm без учета тепло- и мас-
сообмена пузырька с жидкостью. Экспериментальные значения
Ro/Rmm — 2,54-3,5, а критическое (минимальное) давление удар-
ной волны, вызывающее воспламенение пузырьков ацетилено-
кислородной смеси в воде с 50 % глицерина, около 1,7 МПа при
ро = 0,1 МПа. Для пузырьков смеси 2Нг + Ог обнаруживается
зависимость ркр от концентрации пузырьков «ю: в той же жид-
кости при с*ю = 1, 3, 6 % Ркр/po = 25, 40, 50 соответственно.
При этом ртах в самом пузырьке больше ркр за счет инерции ра-
диального движения жидкости при сжатии (разница зависит от
времени нарастания давления в волне). В экспериментах наблю-
дается рост ркр с уменьшением вязкости рг и повышением ле-
тучести жидкости. В частности, в гептане пузырьки ацетилено-
кислородной смеси при Rq = 1 4- 1,5 мм не удалось воспламенить
при рув < 3 МПа. Эти факты, а также зависимость параметров
детонации от рг свидетельствуют о существенной роли теплопо-
терь из пузырька и испарения жидкости при сжатии. Эти про-
цессы резко интенсифицируются за счет несимметричного сжа-
тия пузырьков в ударной волне и развитии волн неустойчивости
Тэйлора на его поверхности, когда достигается pi > рг, и соот-
ветственно резко затрудняют адекватное математическое описа-
ние явления. Вязкость жидкости тормозит искажение формы пу-
зырьков, соответственно снижает тепло- и массообмен. Очевидно
поэтому облегчаются условия воспламенения и повышаются па-
раметры ДВ с ростом рг как в системах I, так и в системах II.
После одной-двух пульсаций первоначальные пузырьки дробятся,
образуя очень мелкодисперсную пузырьковую взвесь. За волной
180
Глава 10. Пузырьковая детонация
пульсации быстро затухают и среда приходит в состояние покоя
с начальным давлением ро и равновесной температурой Те ~ 7 о
Математические модели пузырьковой детонации, учитываю-
щие неравновесность и R, опираются на систему гидродина-
мических уравнений Иорданского — Когарко, в которых среднее
давление среды считается совпадающим с Р2, a R подчиняется
уравнению Рэлея:
RR + R2 = Р— (10.10)
2 р-2
где изменение р\ связано с R, скоростью химической реакции в
пузырьке и теплообменом отдельным уравнением. В работе [98]
показано, что такая система уравнений без вязкости и сжимаемо-
сти жидкости, но с теплообменом имеет решение типа уединен-
ной волны, скорость которой существенно зависит от параметра
теплообмена, не поддающегося, к сожалению, достаточно обосно-
ванной априорной оценке. Показано также, что при отсутствии
теплообмена решения типа уединенной волны нет. Качественно
решение как стационарной, так и нестационарной задачи хоро-
шо повторяет наблюдавшиеся экспериментальные закономерно-
сти возбуждения и распространения пузырьковой детонации. В
стационарной волне среднее давление в описанной модели связа-
но с радиусом пузырьков соотношением
р — ро = Р2о(1 ~ <*io)£>2(1 - (1 - «ю)/(1 - «1)) =
= Р2о(1 - aio)aloI)2(l - R3/R%Y (10.11)
При R > Rq (см. рис. 10.1) получаем р < ро, однако на осцилло-
граммах средние давления ниже ро не зафиксированы Возможная
причина рассогласования этих данных — пренебрежение пульса-
ционной составляющей потока импульса (7.7).
Пузырьковую среду с концентрацией «ю > 0,1 получить
не удается (она неустойчива: пузырьки объединяются в быст-
ро всплывающие «снаряды»). Однако сохраняется устойчивость
в другом предельном случае &20 1 — в структуре газо-
жидкостной пены при добавлении в жидкость небольших коли-
честв поверхностно-активных веществ. Детонация водных пен,
заполненных смесями взрывчатых газов, изучалась в ряде работ
(см. [99] и приведенную там библиографию). Оказалось, что при
10.2. Сравнение с экспериментом. Учет пульсаций
181
радиусе пенных ячеек (пор) R = 1 4-3 мм и CV20P2 = 14-15 кг/м3 в
такой среде существует режим детонации со скоростями D ~ Dm
(отличие менее 10 %). При R < 1 мм и 0120^2 = 6 4- 20 кг/м3 на-
блюдались также низкоскоростные режимы (D = 600 4- 400 м/с),
аналогичные рассмотренным в § 9.3. Как выяснено в [100], при
высокоскоростном режиме ДВ в каждой ячейке пены ДВ пери-
одически распадается, а затем восстанавливается в пересжатом
состоянии в результате быстрого ПГД за раздробленной пленкой
жидкости.
Глава. 11
Детонационное сгорание в гетерогенных
системах специальной структуры
11.1. Механизмы передачи инициирующего
импульса со скоростью D > Dq.
Заряды с упорядоченной структурой
Теория детонации, в принципе, допускает существование
недосжатых детонационных волн без химпика, если имеется
какой-либо физический механизм, обеспечивающий перенос фрон-
та инициирования химической реакции со скоростью, большей
скорости детонации Чепмена — Жуге [31, 36]. В гомогенных ВВ
единственным реальным механизмом инициирования реакции яв-
ляется самовоспламенение при ударном сжатии вещества, поэто-
му химпик неизбежен и самоподдерживающийся режим детона-
ции соответствует режиму ЧЖ или псевдонедосжатому режиму
с точкой ЧЖ внутри неравновесной зоны реакции.
В гетерогенных системах общая ситуация значительно слож-
нее и возможны случаи, когда детонация заряда в целом будет
протекать в недосжатом режиме со скоростью выше идеальной
скорости Dq.
Пример 1. Детонация порошка азида свинца с крупными зер-
нами и низкой средней плотностью, где волну можно представить
распространяющейся непосредственно по зернам ВВ по ломаному
пути, но с высокой скоростью, соответствующей кристаллической
плотности [31] (рис. 11.1,а).
11.1. Механизмы передачи инициирования
183
Рис 11.1
Пример 2. Дисперсная система из неконтактирующих зерен
очень чувствительного ВВ в вакууме. Скорость детонации в та-
кой среде будет определяться скоростью разлета в вакуум продук-
тов взрыва отдельного зерна, которая практически всегда выше
скорости детонации ЧЖ (рис. 11.1,^). Этот механизм может дей-
ствовать и в первом примере наряду с выбросом отдельных высо-
коскоростных макрочастиц РЪ, имеющихся в реальных кристал-
лах PbNf; [101]. По-видимому, аналогичный механизм самопод-
держивающегося инициирования тонкого рыхлого слоя PbNg на
внутренней стенке вакуумированной трубки со скоростью D ~ 5,5
км/с наблюдался в [102].
Пример 3. Заряд ВВ с относительно низкой собственной иде-
альной скоростью Dq2, пронизанный шнурами более мощного ВВ
(рис. 11.1,в) со скоростью детонации Doi > D02 [ЮЗ]. Очевидно,
в такой системе вдоль шнуров может распространяться фронт
детонации со скоростью Doi, который при достаточной толщине
шнуров и частоте расположения вызовет вынужденное разложе-
ние с этой скоростью остальной массы ВВ. Скорость Doi, есте-
ственно, окажется выше Do для перемешанной системы тех же
веществ. Этот случай недосжатой детонации достаточно триви-
ален, но он может использоваться на практике для увеличения
скорости и полноты детонации труднодетонирующих В В, а так-
же для изменения характера взрывного нагружения.
Пример 4. Заряд мощного и достаточно чувствительного ВВ,
например, тэна, с осевой полостью, имеющей периодические пе-
регородки (рис. 11.1,г). При детонации такого заряда в поло-
сти образуется газовая кумулятивная струя и ударная волна со
скоростью ~ 1,8Do2, обеспечивающая опережающее инициирова-
184
Глава 11. Детонация в гетерогенных системах ...
ние ВВ в области очередной перегородки. В результате возникает
пульсирующий процесс детонации заряда со средней скоростью
D ~ 10 км/с > Z?02 [35].
Последние примеры относятся к гетерогенным системам,
структура которых специально упорядочена таким образом, что-
бы обеспечить максимальную скорость передачи вдоль заряда
инициирующего импульса по определенному механизму. Возмож-
ны и другие упорядоченные системы, позволяющие изменением
состава, размеров, формы и взаимного расположения структур-
ных элементов разных фаз управлять параметрами взрывного
процесса.
Ниже более детально рассматриваются упорядоченные гете-
рогенные системы одного простого типа, в которых благодаря
структурным особенностям заряда имеются особо благоприятные
условия для осуществления детонации с повышенной скоростью.
Это слоистые либо трубчатые заряды (рис. 11.1,<?), состоящие из
продольных слоев конденсированного вещества 2 (ВВ либо по-
роха), способного к быстрому экзотермическому превращению,
и промежуточных слоев (каналов) другого вещества 1 с намно-
го меньшей плотностью, также способного к экзотермическому
превращению, либо инертного. Типичным примером вещества 1
является воздух. В рассматриваемых системах экзотермическое
превращение может протекать независимо от перемешивания сло-
ев за фронтом волны, однако существенным моментом является
газодинамическое взаимодействие между слоями в зоне химиче-
ской реакции (см. также примеры в конце § 9.1).
В таких «двуслойных» системах (иначе, удлиненных зарядах
с продольными каналами (УЗПК)) наличие двух соседних слоев
с разными свойствами определяет, как увидим далее, все основ-
ные особенности детонации в такой среде. Ввиду периодичности
структуры остальные слои могут быть заменены неподвижными
стенками. На практике чаще встречаются именно два слоя, на-
пример, в осесимметричном УЗПК в виде трубки ВВ с оболочкой
или без нее.
Двуслойная среда является наиболее простой структурной
разновидностью гетерогенных сред. Ее структура упорядочена и
однородна в одном направлении (ось х). Поэтому вдоль х в ней
могут существовать ДВ со стационарной относительно фронта
зоной реакции, что принципиально невозможно в гетерогенной
среде с хаотическим расположением фаз.
11.2. Двуслойная детонация
185
11.2. Двуслойная детонация
В УЗПК может разви-
ваться высокоскоростной де-
тонационный процесс, назы-
ваемый двуслойной детона-
цией [102, 104 106]. Ведущим
элементом волнового ком-
плекса двуслойной детонации
является ударная волна в
газовом слое (канальная
волна), которая инициирует
взрывное разложение окружающего ВВ и сама поддерживается
за счет обжатия газового слоя продуктами взрыва (рис. 11.2).
Функции энергоносителя и проводника инициирующего импульса
разделены здесь между смежными слоями с разными физически-
ми свойствами. При относительно низкой начальной плотности
среды в канале высокое давление продуктов разложения ВВ
уравновешивается давлением потока за ударной волной только
при весьма высоких скоростях процесса. Происходит концен-
трация (кумуляция) энергии в малоплотном слое до удельных
значений, в десятки раз превышающих энергосодержание ВВ.
Передвижение зоны реакции в ВВ носит фазовый характер
и может происходить при малых продольных смещениях ве-
щества. Образующийся волновой комплекс может быть как
стационарным, так и нестационарным.
При заполнении промежутков между слоями ВВ достаточно
плотной средой образование лидирующей канальной волны стано-
вится невозможным. Она заменяется системой отходящих назад
косых скачков, с возможными мостиками Маха или без них. Про-
цесс становится аналогичным случаю «в» на рис. 11.1 (см. с. 183).
Инициирование двуслойной детонации удается осуществить вве-
дением в канал достаточно мощной для инициирования ВВ на-
чальной ударной волны. При этом наблюдается самопроизволь-
ный разгон процесса, который заканчивается выходом на стаци-
онарный режим. Экспериментально зарегистрированные скоро-
сти двуслойной детонации даны в табл. 11.1. Рекордная скорость
D ~ 14 км/с получена в системе «азид свинца гелий». Ис-
пользование других газов снижает скорость, однако она остается
выше скорости детонации для заряда того же В В без канала и
186
Глава 11. Детонация в гетерогенных системах ...
Т аблица 11.1
D, км /с
ВВ р20, г/см3 О02, км/с Газ Ро, 105 Па d2/di, мм/мм экспе- римент расчет
PbN6 1.2 2,3 Не » » » » » Воздух 2 1 0,4 0,13 10-3 0,67 1 10/9,7 10/9,7 10/9,7 10/9,7 10/9,7 10/9,55 10/9,7 12 11,5 4-13,5 10,5 4-11,6 5,6 5,4 13 4-14,5 5,5 П,4 13,0 15,6 15,6 15,6 15,0 15,0
С2Н2 + о2 1 10/9,7 5,7 7,6
» 0,13 10/9,7 7,2 12,1
Тэн 0,9 1,55 5,2 7,6 Воздух 1 12/6 21/4 9 ±0,5 8,7 [35] 12,1
Гексо- ген 1,65 8,5 н2 (жидк.) 1 32/12 11 ±0,5 [Ю4] 11,5
тем более для хаотической смеси ВВ — газ того же состава и той
же средней плотности.
Среди конденсированных сред только жидкий водород в ка-
нале мощного ВВ обеспечивает существенную прибавку скорости
двуслойного процесса. В такой системе скорость волны пульсиру-
ет. Пульсации связаны, вероятно, с задержками инициирования
ВВ, имеющими' прямую и обратную связь (с запаздыванием) с
параметрами канальной волны. Отметим, что пульсации фронта
различного типа вообще характерны для детонации зарядов ВВ
с каналами, когда канальная волна вызывает инициирование ВВ
с задержками или даже не вызывает прямого инициирования, но
меняет условия распространения отставшей ДВ [34, 35].
Математическая модель идеальной двуслойной детонации,
предполагающая жесткость внешней границы ВВ и адиабати-
ческое квазиодномерное движение газа между устойчивыми кон-
тактными поверхностями продуктов взрыва, сближающимися до
критического поперечного сечения (где Mi = 1), дает замкнутую
систему алгебраических уравнений, позволяющую рассчитывать
11.2. Двуслойная детонация
187
скорость и другие параметры стационарной волны:
O4PiVi — ^гОРгО^ j
<*ЛРг + Рг$) = аго(РО + 'Pi + PioD2),
Ji(Pi,Pi) + v2/2 = Ji0 + £>2/2, i = 1,2,
Oil + «2 = °!10 + «20 = 1>
7 71 Pl -n , -n n
Jl = ---7 —, Pl = P2, Pl+Pz = 0,
71 - 1 Pi
Pl M?1 2 Pl
Pl 'Pl' Pl
(11-1)
где и p\ — параметры газа за прямым ударным скачком в ка-
нале, однозначно связанные с D стандартными соотношениями.
Величины без дополнительных индексов 0 и штрихов относят-
ся к состоянию в критическом для потока 1 поперечном сечении,
Рг — проекция на ось х сил, действующих на г-й слой со сторо-
ны другого слоя. При известной функции J2(P2, Р2) система (П-1)
решается численно.
Когда скорость двуслойной детонации в два и более раз пре-
вышает скорость детонации ЧЖ слоя ВВ. давление продуктов
взрыва в области критического (минимального) сечения газово-
го слоя определяется в основном свойствами ВВ и его объемной
долей («концентрацией» «20) в системе. В то же время это дав-
ление равняется критическому давлению газового потока за ка-
нальной волной, пропорциональному p^D2, где рю — начальная
плотность в канале. Отсюда вытекает, что D ~ 1/^/рю, т. е.
при уменьшении начальной плотности вещества в канале модель
предсказывает возрастание D до сколь угодно большой величи-
ны. Форма взрывного превращения самого ВВ в этой идеальной
модели несущественна: оно может происходить в косом фронте
детонации либо более медленного горения.
Практически скорость волны существенно снижается из-за
развития пограничных слоев вдоль контактной границы, неустой-
чивости последней и турбулентного перемешивания слоев. Влия-
ние этих факторов усиливается при удлинении зоны сжатия ка-
нала, например, вследствие затяжки разложения ВВ.
Расчет параметров двуслойной детонации по модифициро-
ванной модели [106], учитывающей турбулентное перемешивание
188
Глава 11. Детонация в гетерогенных системах ...
двумерного потока продуктов за косым фронтом детонации с га-
зовым потоком за канальной волной, дает результаты (послед-
ний столбец таблицы), близкие к экспериментальным. Небольшое
превышение расчетной скорости над экспериментальной объясня-
ется тем, что в расчетах считались нулевыми задержки иниции-
рования и время разложения ВВ в косом скачке. По мере снижения
давления в канале время реакции растет и экспериментальные
скорости все более отстают от расчетных.
Отметим, что возникновение недосжатого режима детонации
в УЗПК возможно и при идеальном смешении газа с продуктами
в одномерном потоке внутри канала. Это показано при числен-
ном решении нестационарной задачи о развитии конвективного
горения в канале удлиненного заряда твердого топлива [107].
11.3. Особенности действия УЗПК промышленных
ВВ в горном массиве
Интересные и полезные эффекты дает осевой канал в сква-
жинных и шнуровых зарядах грубодисперсных промышленных
ВВ: достигается более равномерное дробление руды, расширяется
зона разрушения горного массива у дна скважины, увеличивает-
ся импульс, сообщаемый отбитой от уступка карьера горной мас-
се (шире развал породы), повышается безотказность взрывания
длинных зарядов с осевой полостью по сравнению со сплошны-
ми того же диаметра [108]. Такие заряды с наружным диаметром
d — 40 4- 256 мм и внутренним ~ (0.25 4- 0,4)d успешно применя-
ются уже в течение почти 10 лет в ряде шахт и карьеров Криво-
рожского бассейна. Из-за низкой чувствительности применяемых
ВВ двуслойный режим с прямым инициированием детонации ка-
нальной волной здесь невозможен, тем не менее скорость ДВ вдоль
заряда оказывается выше, чем в сплошном заряде.
Эксперименты на лабораторных моделях УЗПК из тэна обна-
руживают здесь как обычные режимы детонации слоя ВВ, пред-
варительно поджатого канальной волной, так и режимы двуслой-
ного типа, но с конвективным горением пористого ВВ или низко-
скоростной детонацией в косом фронте, возбуждаемыми каналь-
ной волной [108, 109]. Известны также нестационарные режимы
*На 1988 г.
11.4. О детонации гетерогенных систем типа Nonel ...
189
с длиннопериодическими пульсациями канальной волны, с оча-
гами опережающего инициировании и без него [34, 35]. В целом
процесс детонации полномасштабных зарядов промышленных ВВ
с каналами еще не вполне ясен и требует дальнейшего изучения.
В частности, нет однозначного объяснения кажущегося противо-
речия между фактами повышения устойчивости и полноты де-
тонации зарядов промышленных ВВ с осевыми каналами [108] и
данными [34] о затухании детонации и увеличении критического
диаметра за счет переуплотнения пористого ВВ перед фронтом
детонации («канальный эффект»). Режимы по механизму конвек-
тивного горения, расширяющие пределы взрыва УЗПК [109], для
промышленных ВВ еще требуют подтверждения.
Как показывают эксперименты. УЗПК обладают повышен-
ной восприимчивостью к передаче детонации через воздушный
промежуток. В усилении разрушающего действия на породу в
конце скважины, по-видимому, существенную роль играет куму-
лятивная струя продуктов взрыва [ПО]. Оценки показывают, что
при ударе такой струи о дно скважины возникают давления, до-
статочные для инициирования в ВВ встречной ДВ. Однако чи-
сто энергетическая оценка дополнительного воздействия кумуля-
тивной струи не объясняет наблюдаемого значительного усиле-
ния разрушительного эффекта у дна скважины. По-видимому,
существенную роль здесь играет изменение пространственно-
временного распределения нагрузок по длине скважины. При «об-
ратном» инициировании УЗПК от дна скважины все положитель-
ные эффекты их действия пропадают. Четко фиксируется умень-
шение бризантного действия заряда с полостью в ближней зоне
скважины (меньше переизмельченных фракций в отбитой поро-
де), в то же время возрастает фугасное, метательное действие,
характеризуемое в основном кинетической энергией, передавае-
мой среде. Повышается КПД взрыва.
11.4. О детонации гетерогенных систем типа Nonel
и «газ — пленка»
Выше уже упоминалось о двуслойной детонации в УЗПК, где
разложение ВВ происходило по механизму конвективного горе-
ния. Оказывается, такой процесс может существовать при очень
малой, несколько микрометров, толщине слоя ВВ или другого лег-
190
Глава 11. Детонация в гетерогенных системах ...
невоспламеняемого вещества, наклеенного на стенку трубки диа-
метром несколько миллиметров из любого жесткого или упругого
материала, например, пластмассовой. При этом скорость процес-
са близка к скорости газовой детонации. Анализ решения системы
уравнений (11-1) показывает, что при малом количестве ВВ ско-
рость даже идеальной двуслойной детонации не превышает скоро-
сти детонации перемешанной системы тех же веществ. Поэтому
наблюдаемая скорость ДВ может обеспечиваться как двуслойным
механизмом, так и горением в зоне перемешивания срываемого со
стенок горючего с воздухом Тонкий пластиковый детонационный
шнур Noncl, работающий по этому принципу, разработан и про-
изводится в Швеции фирмой Nitro Nobel и получил широкую из-
вестность. Оболочка такого шнура после прохождения детонации
не разрывается, и шнур можно во время взрыва держать в руках
Детонация способна распространяться также в гетероген-
ных системах с первоначально разнесенными по соприкасающим-
ся слоям реагентами. Это так называемые системы «газ — плен-
ка», где жидкое горючее или пылевой слой горючего материала
нанесены на внутреннюю стенку трубы, а газообразный окисли-
тель - кислород или воздух — заполняет внутренний объем. За
ударной волной, идущей по газу, у стенок возникает турбулент-
ный пограничный слой с массоподводом паров и микрочастиц го-
рючего, в котором при числах Маха Мю = D/сщ > 3 возникает
воспламенение. Зона пламени за счет турбулентного перемеши-
вания через 3 5 калибров захватывает все сечение трубы. ДВ в
такой структуре при скорости в интервале 14-2 км/с выходит на
установившийся режим, при котором внутри зоны горения проис-
ходит переход скорости газа относительно фронта через скорость
звука. Математическая модель такой детонации развита в рабо-
тах [111, 112]. Принципиальное отличие этой системы от рассмот-
ренных в данной главе ранее состоит в том, что скорость тепло-
выделения и вся структура волны определяются здесь в основ-
ном массоподводом со стенок и турбулентным перемешиванием
паров горючего с окислителем. Экспериментально наблюдавши-
еся и рассчитанные с учетом трения и тепло- и массообмена со
стенками скорости детонации в таких системах всегда были ниже
идеальной скорости ЧЖ для стехиометрической смеси тех же пе-
ремешанных компонентов. Однако при больших избытках горю-
чего на стенках, который не мешает распространению детонации,
скорость становится ниже идеальной для смеси, включающей все
горючее (аналогия с газокапельными системами).
11.4. О детонации гетерогенных систем типа Nonel
191
Детонация такого типа возможна и в системе «жидкий 02
на стенках трубы газообразный Н2 в объеме». Здесь, как и в
криогенных газокапельных смесях этих веществ, можно ожидать
повышенных скоростей распространения детонации по сравнению
со стехиометрическим газовым составом (см. § 8.5).
В системе «газ — пленка» наблюдались, как и в газока-
пельных системах, вторичные волны в зоне реакции [111]. Вбли-
зи нижней границы существования высокоскоростной детонации
образуется спиновая структура с вращающейся поперечной вол-
ной. В гибридной системе (высокая концентрация паров горюче-
го) структура течения в области сопряжения поперечных волн с
передним ударным скачком аналогична спиновой газовой детона-
ции, однако горение продолжается на значительно большей длине
поперечной волны Az (2 4- 3)dTp. При низком давлении паров
структура спиновой волны качественно меняется: излом перед-
него фронта в тройной точке сменяется плавным искривлением
в зоне сопряжения с поперечной волной, имеющей непрерывный
профиль параметров [113].
Литература
1. Детонационные волны в конденсированных средах / А. Н. Дре-
мин, С. Д. Савров, В. С- Трофимов, К. К. Шведов. М.: Наука, 1970.
171 с.
2. Альтшулер Л. В., Балалаев В. В., Доронин Г. С., и др.
Особенности детонации флегматизированных ВВ / / ПМТФ. 1982.
N. 1. С. 121 128.
3. Зельдович Я. Б. Теория распространения детонации в газовых
системах // Журн. эксперим. и теор. физики 1940. Т. 10, № 5
С. 542 569.
4. Гриб А. А. Гидродинамическая теория взрывных волн: Дис. ...
канд. физ.-мат. наук / Томский гос ун-т. Томск, 1940
5. Физика взрыва / Ф. А Баум, Л П. Орленко, К. П. Станюкович,
Р. П. Челышев, Б. И. Шехтер. М.: Наука, 1975. 704 с.
6. Семенов Н. Н. Цепные реакции. Л.: ОНТИ, 1934.
7. Франк-Каменецкий Д. А. Диффузия и теплопередача в хими
ческой кинетике. М.: Наука, 1987 502 с.
8. White D. R. Density induction times in very lean mixtures of D2,
H2, C2H2, and C2H4 with O2 // 11th Symp. (Intern.) on Combustion.
Pittsburgh, 1967. P. 147 154.
9. Glass G. P. et al. Mechanism of the acetylene-oxygen reactions in
shock waves //J. Chem. Phys. 1965. V. 42, N 2. P. 608 621.
10. Seery D. J., Bowman С. T. An experimental and analitical steady
of methane oxidation behind shock waves // Combust. Flame. 1970.
V 14, N 1. P 37 47.
11. Николаев Ю. А. Модель кинетики химических реакций при вы-
соких температурах // Физика горения и взрыва. 1978. Т. 14, № 4.
С. 73 76.
12. Термодинамические свойства индивидуальных веществ / Под
ред. В. П. Глушко. М.: Изд-во АН СССР, 1962.
13. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. М.: На-
ука, 1964.
14. Николаев Ю. А., Топчиян М. Е. Расчет равновесных течений
в детонационных волнах в газах // Физика горения и взрыва. 1977.
Т. 13, № 3. С. 393 404.
Литература
193
15. Finger М., Helm F., Lee E. et al. Characterization of commercial
composite explosives // Proc. Sixth Intern. Symp. on Detonation,
ACR-221. 1976. P. 729.
16. Зубарев В. H., Телегин Г. С. Расчет состава продуктов взрыва
и параметров детонации конденсированных ВВ // Докл. АП СССР.
1964. Т. 152, № 2. С. 452-455.
17. Куропатенко В. Ф. Уравнение состояния для продуктов детона-
ции конденсированных ВВ // Численные методы механики сплош-
ной среды. 1977. Т. 8, № 6. С. 68 71.
18. Cook М. A. The Science of High Explosives. New York, 1957.
19. Ландау Л. Д., Станюкович К. П. Об изучении детонации кон-
денсированных взрывчатых веществ // Докл. АН СССР. 1945.
Т. 46, № 9. С. 399 402.
20. Левин В. А., Соломаха Б. П., Чикова С. П. Об устойчиво-
сти плоской детонационной волны / / Труды Ин-та механики МГУ.
1974. № 32. С. 44 59.
21. Пухначев В. В. Об устойчивости детонации Чепмена Жуге //
ПМТФ. 1963. № 6. С. 6 73.
22. Erpenbeck J. J. Stability of steady-state equilibrium detonations //
Phys. Fluids. 1962. V. 5, N 5. P. 604 614.
23. Щелкин К. И. Два случая неустойчивого горения // Журн. экс-
перим. и теор. физики. 1959. Т. 36, вып. 2. С. 600 606.
24. Ландау Л. Д-, Лифшиц Е. М. Механика сплошных сред. М.:
Гостсхиздат, 1953.
25. Войцеховский Б. В. О спиновой детонации // Докл. АН СССР.
1957. Т. 114, № 4. С. 717 720.
26. Манжалей В. И. Неустойчивости фронта детонации в газах:
Дис. ... канд. физ.-мат. наук / Ин-т гидродинамики СО АН СССР.
Новосибирск, 1981.
27. Васильев А. А., Николаев Ю. А. Модель ячейки многофрон-
товой газовой детонации // Физика горения и взрыва. 1976. Т. 12,
№ 5. С. 744 754.
28. Taki S., Fujiwara Т. Numerical simulations of the establishment
of gaseous detonation // Dynamics of Shock Waves, Explosions and
Detonations / J. R. Bowen et al. (Elds). New York: AIAA, 1983. P. 186
200. (Progress in Astronaut, and Aeronaut.; V. 94).
29. Манжалей В. И., Митрофанов В. В., Субботин В. А. Из-
мерение неоднородностей детонационного фронта в газовых смесях
при повышенных начальных давлениях // Физика горения и взры-
ва. 1974. Т. 10, № 1. С. 102 НО.
194
Литература
30. Зельдович Я. Б. Теория горения и детонации газов // Хи-
мическая физика и гидродинамика: Избр. тр. М.: Наука, 1984.
С. 143 198.
31. Зельдович Я. Б., Компанеец А. С. Теория детонации. М.: Го-
стехиздат, 1955. 269 с.
32. Войцеховский Б. В., Митрофанов В. В., Топчиян М. Е.
Структура фронта детонации в газах. Новосибирск: Изд-во СО АН
СССР, 1963. 168 с.
33. Переход горения конденсированных систем во взрыв / А. Ф. Бе-
ляев, В. К. Боболев и др. М.: Наука, 1973. 292 с.
34. Дубнов Л. В., Бахаревич Н. С., Романов А. И. Промышлен-
ные взрывчатые вещества. М.: Недра, 1973. 319 с.
35. Юхансон К., Персон П. Детонация взрывчатых веществ. М.:
Мир, 1973. 352 с.
36. Митрофанов В. В. Теория детонации: Учеб, пособие. Новоси-
бирск: Новосиб. гос. ун-т, 1982. 92 с.
37. Нигматулин Р. И. Динамика многофазных сред. М.: Наука. 1987.
Ч. 1. 464 с.
38. Дремин А. Н., Карпухин И. А. Метод определения ударных
адиабат дисперсных веществ // ПМТФ. 1960. X 3. С. 184 188.
39. Воскобойников И. М., Котомин А. А. Расчет параметров сме-
сей ВВ с инертными добавками // Физика горения и взрыва. 1985.
Т. 21, № 5. С. 93-97.
40. Николаевский В. Н. Гидродинамический анализ ударных адиа-
бат гетерогенных смесей веществ // ПМТФ. 1969. № 3. С. 82 88.
41. Васильев В. М., Вольперт А. И., Клычников Л. В. и др.
Расчет параметров детонации смесей горючих веществ с возду-
хом // Физика горения и взрыва. 1980. Т. 16, № 3. С. 127 134.
42. Dabora В. К., Ragland К. W., Nicholls J. A. Study of
heterogeneous detonations // Astronaut. Acta. 1966. V. 12, N 1.
P. 9- 16.
43. Dabora В. K., Ragland K. W., Nicholls J. A. Drop size effects in
spray detonations // 12th Intern. Symp. on Combustion. 1968. P. 19.
44. Pierce T. H., Nicholls J. A. Two-phase detonations with bimodal
drop distributions // Astronaut. Acta. 1972. V. 17, № 4-5. P. 703.
45. Bowen J. H., Ragland K. W., Steffes F. J., Loflin T. G.
Heterogeneous detonation supported by fuel fogs of films // 13t,h
Intern. Symp. on Combustion. 1976. P. 1131-1139.
46. Пинаев А. В. Зона реакции при детонации газокапельных си-
стем // Физика горения и взрыва. 1978. Т. 14, № 1. С. 81-89.
Литература
195
47. Lu P.-L., Slagg N., Fishburn B. D. Relation of chemical and
physical processes in two-phase detonations // Acta Astronaut. 1979.
V. 6, N- 7-8. P. 815-826.
48. Bull D. C., Mcleod M. A., Mizner G. A. Detonation of
un-confiued fuel aerosols // Paper presented at the 7th ICDERS.
Gottingen, 1979.
49. Гельфанд Б. E. Современное состояние и задачи исследований
детонации в системе капли жидкости — газ // Детонация. Черно-
головка, 1977. С. 28-39.
50. Kaufman С. W., Nicholls J. A. Shock-wave ignition of liquid fuel
drops // AIAA Journal. 1971. V. 9, N 5. P. 880-885.
51. Пинаев А. В., Сычев А. И. Воспламенение капли горючего за
фронтом ударной волны // Физика горения и взрыва. 1982. Т. 18,
№ 6. С. 81 -90.
52. Страусс В. А. Исследование детонации смесей алюминиевого по-
рошка с кислородом // Ракет, техника и космонавтика. 1968. Т. 6,
№ 9. С. 159 165.
53. Эдвардс Д., Фернлей Р., Неттлтон М. Исследование детона-
ции взвесей угольной пыли в смесях кислорода с азотом в ударной
трубе // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23. № 2. С. 129 136.
54. Рыжик А. Б., Махин В. С., Китица В. Н. Детонация аэрозо-
лей дисперсного магния // Физика горения и взрыва. 1980. Т. 16,
№ 2. С. 78-84.
55. Dabora J. К., Weinberger L. Р. Present status of detonations in
two-phase systems // Acta Astronaut. 1974. V. 1, № 3-4. P. 361 372.
56. Kaufman C. W., Wolansci P., Arisoy A. Dust, hibrid, and dusty
detonation // Progress in Astronaut, and Aeronaut,.; V. 94. New York:
AIAA, 1984. P. 136 200.
57. Борисов А. А., Гельфанд Б. E., Тимофеев E. И. и др. Вос-
пламенение пылей за ударными волнами // Хим. физика. 1983.
№ 8. С. 1127 1129.
58. Абинов А. Г., Чеховских А. М. Экспериментальное исследова-
ние детонации, возникающей при взрывах метана и угольной пыли
в шахтах // Детонация. Черноголовка. 1978. С. 54 57.
59. Медведев А. Е., Федоров А. В., Фомин В. М. Математиче-
ское моделирование воспламенения частиц металла в высокотем-
пературном потоке за ударной волной / / Физика горения и взрыва.
1982. Т. 18, № 3. С. 5 9.
60. Афанасьева Е. А., Левин В. А. Воспламенение и горение ча-
стиц алюминия за ударными и детонационными волнами // Физи-
ка горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 1. С. 8-14.
196
Литература
61. Левин В. А., Туник Ю. В. Инициирование детонационного го-
рения угольной пыли в метановоздушной смеси // Там же. С. 3 8.
62 Горение порошкообразных металлов в активных средах /
П. Ф. Похил, А. Ф. Беляев, Ю. В. Фролов и др. М.: Наука, 1972.
294 с.
63. Митрофанов В. В. Параметры и структура волн детонации в
многофазных средах: Метод, указания. Новосибирск: Новосиб. гос.
ун-т, 1989.
64 Андреев В. В., Ершов А. П., Лукьянчиков Л. А. Двухфаз-
ная низкоскоростная детонация пористого ВВ // Физика горения и
взрыва. 1984. Т. 20, № 3. С. 89-93.
65. Воронин Д. В., Митрофанов В. В. Псевдонедосжатая детона-
ция в распылах // Физика горения и взрыва. 1985. Т 21, № 5.
С. 77- 81.
66. Veyssiere В. Structure of the detonations in gaseous mixtures
containing aluminium particles in suspension // Progress in Astronaut,
and Aeronaut.; V. 106. New York: AIAA, 1986. P. 522-544.
67. Afanasieva E. A., Levin V. A., TuniK Yu. V. Multifront
combustion of two-phase media // Progress in Astronaut, and
Aeronaut; V. 87. New York AIAA, 1983 P 394 413.
68. Mitrofanov V. V., Pinaev A. V., Zhdan S. A. Calculations of
detonation waves in gas-droplet systems // Acta Astronaut. 1979. V. 6.
P. 281 296.
69. Казаков Ю. В., Федоров А. В., Фомин В. М. Детонацион-
ная динамика газовзвесей. Новосибирск, 1987 (Препринт / СО АН
СССР. Сиб. отд-ние. Ин-т теор. и прикл механики; № 23 87).
70. Асланов С. К., Гирин А. Г. К построению теории детонации
аэрозолей // Физика горения и взрыва. 1988. Т. 24, № 4. С. 101 109.
71. Воронин Д. В., Ждан С. А. Об одномерной неустойчивости
детонационных волн в распылах // Физика горения и взрыва. 1986.
Т. 22, № 4. С. 92 98.
72. Ждан С. А. Расчет инициирования гетерогенной детонации за-
рядом конденсированного ВВ // Физика горения и взрыва. 1981.
Т. 17, № 6. С. 105 111.
73. Андреев М. А., Степанов А. М. Моделирование двумерной
ячеистой структуры детонации в аэровзвеси металлических ча-
стиц // Детонация и ударные волны. Черноголовка, 1986 С. 85 -88.
74. Андреев М. А., Степанов А. М. Инициированная детонация
в аэровзвеси металлических частиц // Физика горения и взрыва.
1986. Т. 22, № 1. С. 103-113.
Литература
197
75. Седов Л. И. Распространение сильных взрывных волн // Прикл.
математика и механика. 1946 Т. 10, вып. 2. С. 242.
76 Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М : На-
ука, 1972. 440 с.
77. Левин В. А., Туник Ю. В., Черный Г. Г. Взрывное иниции-
рование детонации в метано-воздушной газовзвеси: Отчет / Ин-т
механики МГУ. № 3627. М., 1988 34 с.
78. Соловьев В. С., Аттетков А. В., Бойко М. М. и др. Экс-
периментальное исследование механизма возбуждения детонации в
низкоплотных ВВ // Физика горения и взрыва. 1986. Т. 22, № 4.
С. 88 92.
79. Сулимов А. А., Ермолаев Б. С. Низкоскоростная детонация в
твердых ВВ // Детонация. Черноголовка, 1977 С. 20 28.
80. Хасаинов Б. А., Ермолаев Б. С., Борисов А. А., Корот-
ков А. И. Низкоскоростная детонация высокоплотных взрывча-
тых веществ // Там же. С. 79- 83.
81. Клименко В. Ю., Дремин А. Н. О кинетике реакций распа-
да по фронте ударной волны // Детонация. Черноголовка, 1980.
С 69 73.
82. Мейдер Ч. Численное моделирование детонации. М.: Мир, 1985.
384 с.
83. Хасаинов Б. А., Борисов А. А., Ермолаев Б. С. Ударно-
волновая чувствительность и микроструктура твердых энергети-
ческих материалов // Детонация и ударные волны. Чсрногоповка.
1986. С. 89 93
84. Андреев С. Г., Соловьев В. С., Лазарев В. В. Развитие пред-
ставлений о разложении ТНТ при динамических воздействиях //
Там же. С. 42 46.
85. Соловьев В. С. Ударно-волновое инициирование конденсирован-
ных ВВ // Детонация. Черноголовка, 1977. С. 12 20.
86. Бордзиловский С. А., Караханов С. М., Лобанов В. Ф.
Моделирование ударного инициирования детонации гетерогенных
ВВ // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 5. С. 132 147.
87. Дубовик А. В., Боболев В. К. Чувствительность жидких
взрывчатых систем к удару М : Наука, 1978 232 с.
88 Карпухин И. А., Балинец Ю. М. и др. Инициирование быст-
рых химических реакций в твердых смесевых ВВ ударной вол-
ной в цилиндрической оболочке // Детонация. Черноголовка, 1977.
С.83-85.
198
Литература
89. Анискин А, И. Детонация смесей взрывчатых веществ с алюми-
нием // Детонация и ударные волны. Черноголовка, 1986. С. 26 32.
90. Ахатов И. Ш., Вайнштейн П. Б. Переход горения пористых
ВВ в детонацию // Физика горения и взрыва. 1984. Т. 20, № 1.
С. 70-77.
91. Агурейкин В. А., Крюков Б. П. и др. Расчет неодномер-
ной нестационарной детонационной волны в механически неодно-
родных ВВ высокой плотности // Детонация. Черноголовка, 1980.
С. 90 92.
92. Даниленко В. А., Кудинов В. М. Исследование устойчивости
детонационных волн в промышленных взрывчатых веществах //
II Совещание по обработке материалов взрывом (EWM). Новоси-
бирск, 1982. С. 193 196.
93. Уткин А. В., Канель Г. И. Исследование кинетики разложения
тротила и флегматизированного гексогена в ударных и детонаци-
онных волнах // Детонация и ударные волны. Черноголовка, 1986.
С. 13.
94. Лямин Г. А., Митрофанов В. В., Пинаев А. В., Суббо-
тин В. А. Газовая и гетерогенная детонация в пористых средах //
Там же. С. 52 56.
95. Лямин Г. А., Пинаев А. В. О режиме быстрого дозвукового го-
рения газов в инертной пористой среде с плавным подъемом давле-
ния в волне // Физика горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 4. С. 27 30.
96. Пинаев А. В., Сычев А. И. Влияние физико-химических
свойств газа и жидкости на параметры и условия существования
волны детонации в системах жидкость — пузырьки газа // Физика
горения и взрыва. 1987. Т. 23, № 6. С. 76 84.
97. Пинаев А. В., Сычев А. И. Структура и свойства детонации в
системах жидкость — пузырьки газа / / Физика горения и взрыва.
1986. Т. 22, № 3. С. 109-118
98. Шагапов В. Ш., Вахитова Н. К. Волны в пузырьковой жидко-
сти при наличии химических реакций в газовой среде //XI Меж-
дунар. симпоз. по нелинейной акустике: Тез. докл. Новосибирск,
1987. С. 163.
99. Кудинов В. М., Паламарчук Б. И., Лебедев С. Г. и др.
Особенности распространения детонационных волн в водомехани-
ческой пене, образованной горючей газовой смесью // Докл. АН
СССР. 1977. Т. 234, № 1. С. 45-48.
100. Субботин В. А., Усольцев С. П. Изучение механизма передачи
газовой детонации через пленки жидкости // Физика горения и
взрыва. 1984. Т. 20, № 2. С. 107 114.
Литература
199
101. Беляев А. Ф., Харитон Ю. Б. О переходе детонации между
инициирующими ВВ // ЖЭТФ. 1937. Т. 7. С. 198 202.
102. Бакиров И. Т., Митрофанов В. В. Высокоскоростная детона-
ция в системе «ВВ — газ» // Докл. АН СССР. 1976. Т. 231, № 6.
С 1315 1318.
103 Соловьев В. С., Крамаренко В. Н., Чернов А. И. и др. О
возможности реализации недосжатых режимов детонации в низ-
коплотных ВВ // Физика горения и взрыва. 1981. Т. 17, № 6
С. 140 143.
104. Сильвестров В. В., Урушкин В. Н. Детонация трубчатых за-
рядов ВВ в жидком водороде // Физика горения и взрыва. 1977.
Т. 13, № 1. С. 78-84.
105. Митрофанов В. В. О сверхскоростной детонации в зарядах с
продольными каналами // Физика горения и взрыва. 1975. Т. 11,
№ 1. С. 73 81.
106 Мардашев А. М. Расчет параметров двухслойной детонации с
учетом смешения // Динамика сплошной среды. Вып 62. Механи-
ка быстропротекаюших процессов Новосибирск: Ин-т гидролина
мики СО АН СССР, 1983. С. 104 113.
107 Смирнов Н. Н. Переход конвективного горения твердых топлив
в слабую детонацию // Физика горения и взрыва. 1986. Т. 22, № 5
С. 140 144
108. Скважинные заряды взрывчатых веществ с осевой воздушной
полостью / В. А. Салганик, Г А. Воротеляк, В. В. Митрофанов,
Н. Ф. Филиппов. Киев: Техника, 1986. 88 с.
109. Алексеенко С. П., Митрофанов В. В., Тесленко В. С. Иссле-
дование критических условий детонации в зарядах с продольным
каналом // Динамика сплошной среды. Вып. 78. Новосибирск: Ин-т
гидродинамики СО АН СССР, 1986. С. 3 9.
ПО Мержиевский Л. А., Титов В. М., Фадеенко Ю- И., Шве-
цов Г. А. Высокоскоростное метание твердых тел // Физика го-
рения и взрыва. 1987. Т. 23, № 5. С. 77 -91.
111 Воробьев М. В., Лесняк С. А., Назаров М. А. и др. Гете-
рогенная (газ — пленка) детонация // Детонация. Черноголовка,
1977. С. 104 106.
112. Смирнов Н. Н. Горение и детонация в многофазных средах, со-
держащих жидкое горючее // Физика горения и взрыва. 1988. Т. 24,
№ 3. С 84-94.
113. Пинаев А. В., Субботин В. А. О структуре зоны реакции при
детонации систем типа газ — пленка / / Физика горения и взрыва.
1982. Т. 18, № 5. С. 103 111.
Тематический план
выпуска изданий СО РАН
на 2003 г., № 4
Научное издание
Митрофанов Владислав Владимирович
ДЕТОНАЦИЯ ГОМОГЕННЫХ
И ГЕТЕРОГЕННЫХ СИСТЕМ
Монография
Редактор Н. А. Кубанова
Технический редактор Д. В. Нечаев
Компьютерная подготовка рисунков В. В. Зыков
Изд. лиц. ИД № 05530 от 03.08.01. Сдано в набор 12.05.03. Подписано в пе-
чать 15.07 03 Формат 60x84 1/16. Бумага офсетная № 1 Печать офсетная.
Уч.-изд. л. 12. Усл. печ. л. 11,6 Тираж 400 экз. Заказ № 463.
Издательство Сибирского отделения РАН
630090, Новосибирск, Морской просп., 2
Оригинал-макет подготовлен
в Институте гидродинамики им. М. А. Лаврентьева СО РАН
630090, Новосибирск, просп. Лаврентьева, 15
Отпечатано ГУП PHO СО РАСХН. г. Краснообск Новосибирской обл.