/
Author: Беннинга Шимон
Tags: финансы государственные финансы финансы государственного сектора банковское дело деньги экономика программное обеспечение
ISBN: 978-5-8459-1545-0
Year: 2014
Text
Шимон Беннинга
ОСНОВЫ
ФИНАНСОВ
с примерами в Excel
ЙШ OXFORD
www.williamspublishing.com university press
PRINCSPLES of
FINANCE
WITH
EXCEL
Simon Benninga
OXFORD
UNIVERSITY PRESS
Faculty of Management, Tel Aviv University
The Wharton School, University of Pensylvania
основы
ФИНАНСОВ
с примерами в Excel
Шимон Беннинга
w
Москва • Санкт-Петербург • Киев
2014
ББК (У)65.261
Б46
УДК 336.01
Издательский дом “Вильямс”
Зав. редакцией С.Н. Тригуб
Перевод с английского и редакция докт. физ.-мат. наук ДА. Клюшина
Научный консультант канд. экон. наук. В А. Кравченко
По общим вопросам обращайтесь в Издательский дом “Вильямс” по адресу:
info@williamspublishing.com, http://www.williamspublishing.com
Беннинга, Шимон.
Б46 Основы финансов с примерами в Excel. : Пер. с англ. — М. : ООО “И.Д.
Вильямс”, 2014. — 960 с.: ил. — Парал. тит. англ.
ISBN 978-5-8459-1545-0 (рус.)
ББК (У)65.261
Все названия программных продуктов являются зарегистрированными торговыми марками
соответствующих фирм.
Научно-популярное издание
Шимон Беннинга
Основы финансов с примерами в Excel
Литературный редактор И А. Попова
Верстка О.В. Мишутина
Художественный редактор В.Г. Павлютин
Корректор JIA. Гордиенко
Подписано в печать 15.10.2013. Формат 70x100/16.
Гарнитура Times. Печать офсетная.
Уел. печ. л. 77,4. Уч.-изд. л. 57,8.
Тираж 1000 экз. Заказ № 3869.
Первая Академическая типография “Наука”
199034, Санкт-Петербург, 9-я линия, 12/28
ООО “И. Д. Вильямс”, 127055, г. Москва, ул. Лесная, д. 43, стр. 1
ISBN 978-5-8459-1545-0 (рус.)
ISBN 0-1953-0150-1 (англ.)
© Издательский дом “Вильямс”, 2014
© Oxford University Press, Inc., 2006
Оглавление
Предисловие
ЧАСТЬ 1. ВВЕДЕНИЕ
29
35
Глава 1. Введение в финансы
37
Глава 2. Организация бизнеса и налоги
47
Глава 3. Основы бухгалтерского дела
67
Глава 4. Контроль и регулирование денежных операций
с помощью Excel
94
ЧАСТЬ II. РАСЧЕТ РЕНТАБЕЛЬНОСТИ И ОЦЕНКА СТОИМОСТИ
КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ
113
Глава 5. Временная стоимость денег
115
Глава 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной
стоимости денег
170
Глава 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений
202
Глава 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности
капиталовложений
241
Глава 9. Выбор ставки дисконта
287
Глава 10. Прогнозирование денежных потоков
с помощью моделей финансового планирования
325
ЧАСТЬ III. ПОРТФЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЦЕНОВАЯ МОДЕЛЬ
РЫНКА КАПИТАЛА
371
Глава 11. Что такое риск
373
Глава 12. Статистические показатели портфелей
398
Глава 13. Доходность портфеля и эффективная граница
436
Глава 14. Ценовая модель рынка ка питал а (САРМ)
и линия рынка ценных бумаг (SML)
469
Глава 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML)
для оценки эффективности инвестиций
504
Глава 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала
527
ЧАСТЬ IV. ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ЦЕННЫХ БУМАГ 551
Глава 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы
оценки стоимости ценных бумаг 553
Глава 18. Оценка облигаций 581
Глава 19. Оценка акций 615
ЧАСТЬ V. СТРУКТУРА КАПИТАЛА И ДИВИДЕНДНАЯ ПОЛИТИКА 645
Глава 20. Структура капитала и стоимость фирмы
647
Глава 21. Влияние структуры капитала
694
Глава 22. Дивидендная политика
711
ЧАСТЬ VI. ОПЦИОНЫ И ИХ ОЦЕНКА
733
Глава 23. Введение в опционы
735
Глава 24. Факты, касающиеся оценки опционов
771
Глава 25. Оценка акций
791
Глава 26. Биномиальная модель для оценки опционов
815
ЧАСТЬ VII. ОСНОВЫ EXCEL
835
Глава 27. Введение в Excel
837
Глава 28. Графики и диаграммы в Excel
857
Глава 29. Функции Excel
873
Глава 30. Таблица подстановки
901
Глава 31. Работа с датами в Excel
911
Глава 32. Оценка акций
921
Глава 33. Оценка акций
929
Глава 34. Взаимодействие программ Excel и Word
946
Предметный указатель
952
СОДЕРЖАНИЕ
Предисловие 29
Предпосылки — какой уровень знаний о программе Excel
требуется для чтения этой книги 29
Более сложные концепции Excel 30
Дополнительные материалы в Интернете 31
Заключительное напутствие автора 31
Благодарности 32
ЧАСТЬ I. ВВЕДЕНИЕ
Глава 1. Введение в финансы 37
1.1. Что изучают финансы 37
Как люди принимают финансовые решения 37
Финансовые решения в бизнесе 39
Максимизация богатства и риск 40
1.2. Microsoft Excel: чем эта книга отличается от других 41
Какие предварительные знания о программе Excel нужны
для чтения этой книги? 42
1.3. Восемь принципов финансов 43
Принцип 1. Покупать активы, приносящие добавочную стоимость;
избегать покупки других активов 43
Принцип 2. Главное — живые деньги 44
Принцип 3. Важность временного измерения в финансовых
решениях 44
Принцип 4. Необходимо знать, как вычислить стоимость
финансовых альтернатив 45
Принцип 5. Следует минимизировать стоимость финансирования 45
Принцип 6. Учитывайте риск 45
Принцип 7. Рынки эффективны и правильно обрабатывают
информацию 46
Принцип 8. Важность диверсификации 46
Резюме 46
Глава 2. Организация бизнеса и налоги 47
Обзор 47
2.1. Разные формы организации бизнеса 48
Единоличное владение 48
Товарищество 50
Корпорация 50
Налогообложение доходов корпорации 51
S-корпорации и общества с ограниченной ответственностью 52
8 Содержание
2.2. Личные подоходные налоги в США 52
Федеральные подоходные налоги в США 52
Налоги, взимаемые властями штатов, и местные налоги 53
Подоходный налог зависит от налогового статуса 54
2.3. Налогообложение корпораций в США 55
2.4. Что лучше — корпорация или единоличное владение? 56
Пример: Роб и Дженнифер Смит 56
Двойное налогообложение дохода бизнеса 58
Резюме 60
Упражнения 60
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.1. Три функции Excel, упрощающие
вычисление налогов 62
Функция СУММ 62
Использование функции ЕСЛИ для вычисления налогов 63
Как она работает? 64
Метод повышенной сложности: использование функции ВПР 65
Глава 3. Основы бухгалтерского учета 67
Обзор 67
3.1. Три основных формы бухгалтерской отчетности 68
Бухгалтерский баланс 68
Отчет о прибылях и убытках 69
Консолидированный отчет о движении денежных средств 71
3.2. Учреждение фирмы 72
31 января 2003 года 73
28 февраля 2003 года 74
31 марта 2003 года 74
Апрель-июнь 2003 года 76
Подготовка отчета о прибылях и убытках за январь-июнь 2003 года 78
3.3. Консолидированный отчет о движении денежных средств 80
Денежный поток от операционной деятельности 80
Денежный поток от инвестиционной деятельности 81
Денежный поток от финансовой деятельности 81
3.4. Вычисление свободного денежного потока (FCF) 82
Оценка результатов деятельности компании ATS
на протяжении января-июня 2003 года 84
3.5. Оценка результатов деятельности компании ATS
по итогам первого года работы 85
3.6. Вычисление свободного денежного потока во второй половине года 86
Резюме 88
Упражнения 88
Глава 4. Контроль и регулирование денежных операций
с помощью Excel 94
Обзор 94
Что такое модель контроля и регулирования денежных операций? 95
Данные, необходимые для контроля и регулирования
денежных операций 95
Содержание 9
4.1. Простая модель контроля и регулирования денежных операций 96
4.2. Компания Bob’s Bikes: пример контроля и регулирования
денежных операций в бизнесе 98
Часть 1. Параметры модели 98
Часть 2. Прогноз продаж, денежные поступления и материально¬
производственные запасы 99
Часть 3. Денежные расходы 101
Часть 4. Окончательный остаток денежных средств 101
4.3. Расширение модели для прогнозирования движения наличности 102
4.4. Однолетний прогноз 104
Анализ денежного потока 106
4.5. Составление ориентировочного отчета о прибылях и убытках 106
4.6. Контроль и регулирование денежных операций в более
сложном бизнесе 107
Резюме 108
Упражнения 108
# ЧАСТЬ II. ПОДРОБНОСТИ И ПОРЯДОК ИЗЛОЖЕНИЯ 113
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег 115
Обзор 116
5.1. Будущая стоимость 117
Терминология: что такое год и когда он начинается? 119
Накопление — сберегательные планы и будущая стоимость 120
Функция БС (будущая стоимость) 121
Начало и конец периода 124
Финансовый жаргон и функция Б С 126
5.2. Текущая стоимость 127
Почему текущая стоимость уменьшается, когда ставка
дисконта увеличивается? 127
Текущая стоимость аннуитета 128
Функция ПС 129
Функция ЧПС 129
Выбор ставки дисконта 130
Текущая стоимость непостоянных денежных потоков 130
5.3. Чистая текущая стоимость 132
Чистая текущая стоимость зависит от ставки дисконта 134
Использование показателя NPV для выбора инвестиций 135
5.4. Внутренняя ставка доходности инвестиций (IRR) 136
Что означает показатель IRR? 138
Использование показателя IRR для принятия
инвестиционных решений 138
Использование показателя IRR для выбора одной
из двух инвестиций 139
5.5. Что означает внутренняя норма прибыли? Таблицы выплат
по займу и амортизация инвестиций 140
Простой пример 140
Более сложный пример 141
10 Содержание
5.6. Сбережения: покупка автомобиля для Марио 142
Решение задачи с помощью программы Excel 143
5.7. Решение проблемы, связанной со сбережениями Марио: три варианта 144
Способ 1: метод проб и ошибок 144
Способ 2: функция “Подбор параметров” 144
Способ 3: функция ПС 145
5.8. Сбережения: более сложные задачи 146
Способ 1: метод проб и ошибок 147
Способ 2: функция Подбор параметра 147
Способ 3: функция ПС 148
Пенсионные планы 150
5.9. Вычисление размера единовременных годовых “плоских”
выплат по займу: функция Excel ПЛТ 151
Таблицы погашения займа 151
5.10. Как долго погашается заем? 153
5.11. Замечание по Excel: создание хороших финансовых моделей 154
Резюме 155
Упражнения 156
Приложение 5.1. Алгебраические формулы для вычисления
текущей стоимости 165
Будущая стоимость постоянных платежей 165
Текущая стоимость аннуитета 166
У точнение формулы 167
Текущая стоимость ряда возрастающих платежей 167
Текущая стоимость постоянно возрастающего аннуитета 168
Глава 6. Сколько это стоит? Приложения теории
временной стоимости денег 170
Обзор 170
6.1. Не доверяйте предлагаемым процентным ставкам (три примера) 172
Пример 1. Банковская ссуда 172
Пример 2. Месячные или годовые процентные ставки? 173
Пример 3. Беспроцентная ссуда 175
6.2. Вычисление стоимости ипотеки 176
Простая ипотечная ссуда 176
Банк взимает “ипотечные пункты” 177
6.3. Ипотечные ссуды с ежемесячными платежами 179
Ипотечные ссуды (более сложный пример) 180
Долгосрочные ипотечные ссуды 181
6.4. Лизинг или покупка? 182
Простой пример лизинга 182
Какие предположения были сделаны относительно
лизинга и покупки? 184
6.5. Пример аренды автомобиля 185
Роль остаточной стоимости 188
Финансирование покупки за счет банковской ссуды:
дешевле или дороже? 188
Содержание
11
6.6. Начисление процентных ставок несколько раз в год
и эффективная годовая процентная ставка (EAIR) 191
Ставки APR и EAIR 192
Ставка EAIR и количество периодов начисления в течение года п 192
6.7. Непрерывное начисление 193
Непрерывно начисляемая дисконтная ставка 194
Реальный пример, связанный с кредитными карточками 194
Резюме 195
Упражнения 196
Глава 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений 202
Обзор 203
7.1. Применение чистой текущей стоимости
для оценки инвестиций и проектов 204
Первоначальный пример 205
7.2. Применение внутренней ставки доходности для оценки инвестиций 206
7.3. Что использовать: чистую текущую стоимость
или внутреннюю ставку доходности? 207
7.4. Критерий “да-нет”: приводят ли правила NPV и IRR
к одному и тому же ответу? 207
Принять или отклонить? Следует ли принять проект? 208
Общий принцип 208
7.5. Приводят ли правила NPV и IRR к одному и тому же ответу
при ранжировании проектов? 209
Пример 209
Почему критерии NPV и IRR приводят к разным ответам? 210
Вычисление точки пересечения 211
Какой критерий следует использовать — NPV или IRR? 212
7.6. Принцип оценки рентабельности капиталовложений: игнорирование
невозвратных издержек и учет лишь маргинальных денежных потоков 213
7.7. Принцип оценки рентабельности капиталовложений: не забывайте
о налогах — кооперативная квартира Салли и Дэйва 214
Два способа вычисления денежного потока 216
Налоговое прикрытие 217
Является ли прибыльной инвестиция Салли и Дэйва?
Предварительные расчеты 218
Является ли прибыльной инвестиция Салли и Дэйва?
Учет терминальной стоимости 218
Анализ чувствительности (тема повышенной сложности) 220
Создание таблицы подстановки 221
7.8. Оценка рентабельности капиталовложений и ликвидационная
стоимость 222
Ликвидационная стоимость — вариация на тему 223
Еще один пример 224
7.9. Оценка рентабельности капиталовложений: не забывайте
о стоимости упущенных возможностей 226
12 Содержание
7.10. Выполнить заказ самостоятельно или заключить субподряд?
Короткий пример, иллюстрирующий стоимость
упущенных возможностей 227
Метод 1: запись денежных потоков для каждой альтернативы 228
Метод 2: дисконтирование дифференциальных денежных потоков 229
7.11. Ускоренная амортизация 230
Резюме 231
Упражнения 232
Глава 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности
ка п итал о в л оже н и й 241
Обзор 241
8.1. Проблемы, связанные с внутренней ставкой доходности:
не всегда удается отличать хорошие проекты от плохих 242
Как заплатить за автомобиль? 243
Денежные потоки от займа дилера 244
В чем дело? 244
8.2. Несколько внутренних ставок доходности инвестиций 245
Две внутренние ставки доходности: что это значит? 247
Сколько внутренних норм прибыли может иметь проект? 248
8.3. Выбор проектов с разными сроками действия 248
Нетривиальный пример разных продолжительностей жизни:
выбор электрических лампочек 250
8.4. Выбор покупки или аренды с учетом налогов 252
Пример 253
Какой максимальный арендный платеж вы хотите заплатить? 254
8.5. Принцип оценки рентабельности капиталовложения: учет
среднегодового дисконтирования 255
Среднегодовое дисконтирование — элегантный компромисс 257
Использование функции ЧИСТНЗ 258
Вычисление среднегодовой внутренней ставки доходности 259
Вычисление среднегодовых денежных потоков при покупке
кооперативной квартиры Салли и Дэйва 260
Учет временного расписания денежных потоков 261
Два “практичных” замечания 262
8.6. Инфляция: реальные и номинальные процентные
ставки и денежные потоки 263
Номинальные и реальные процентные ставки 266
Номинальные и реальные денежные потоки 267
Анализ инвестиций: сколько вы реально заработаете? 268
Всегда ли цены растут? 269
Дорогая или дешевая нефть? 269
8.7. Оценка рентабельности капиталовложений с учетом инфляции 270
Задача 1: анализ однолетней казначейской облигации,
защищенной от инфляции 271
Задача 2: анализ десятилетней казначейской облигации,
защищенной от инфляции 272
Содержание 13
Задача 3: сравнение облигации TIPS и банковского
депозитного сертификата 273
Задача 4: покупка станка 274
Задача 5: скорость роста цены украшений
не равна уровню инфляции 277
Резюме 278
Упражнения 279
Глава 9. Выбор ставки дисконта 287
Обзор 287
9.1. Стоимость финансирования как ставка дисконта 291
Пример 1: снятие денег со сберегательного счета для покупки
банковского депозитного сертификата (CD) 291
Пример 2: когда стоимость финансирования нельзя использовать
как ставку дисконта? 292
Пример 3: если налоги играют важную роль, то следует
использовать стоимость финансирования после их уплаты 293
Стоимость финансирования как ставка дисконта (резюме) 294
9.2. Средневзвешенная стоимость капитала как стоимость
финансирования компаний 295
Средневзвешенная стоимость капитала 297
Предварительные терминологические замечания 299
9.3. Дивидендная модель Гордона: дисконтирование ожидаемых
дивидендов для определения стоимости акционерного
капитала фирмы 300
Оценивание акций фирмы по текущей стоимости
ожидаемых дивидендов 300
Использование дивидендной модели Гордона для оценки
стоимости акционерного капитала, гЕ 302
Простой пример применения дивидендной модели Гордона
для оценки стоимости акционерного капитала, гЕ 302
9.4. Применение формулы Гордона для определения стоимости
акционерного капитала корпорации Courier 303
Альтернативные способы вычисления скорости роста 304
Окончательная альтернатива вычислениям стоимости акционерного
капитала, гЕ: использование совокупных, а не удельных выплат 305
9.5. Вычисление средневзвешенной стоимости капитала компании Courier 307
Чему же равна средневзвешенная стоимость капитала
компании Courier? 310
9.6. Два способа использования показателя WACC 310
Использование показателя WACC в качестве ставки
дисконта для проекта 311
Оценка корпорации Courier с помощью показателя WACC
и прогнозируемых свободных денежных потоков (FCF) 312
Использование показателей FCF и WACC для оценки
корпорации Courier 314
Оценка компании Courier с помощью среднегодового
дисконтирования 316
14 Содержание
Одно уточнение: анализ чувствительности 317
Резюме 318
Заключительные замечания 319
Упражнения 320
Глава 10. Прогнозирование денежных потоков
с помощью моделей финансового планирования 325
Обзор 326
10.1. Первоначальная бухгалтерская отчетность для модели
финансового планирования 327
Концепции бухгалтерского и финансового планирования 328
Оборотные средства — что включается в модель
финансового планирования, а что нет? 329
Краткосрочные обязательства 330
10.2. Разработка модели финансового планирования 331
Параметры модели — факторы стоимости 332
Предположения о финансовой политике 332
Прогнозирование бухгалтерского баланса и отчета
о прибылях и убытках за 2005 год 334
Уравнения отчета о прибылях и убытках 335
Уравнения бухгалтерского баланса 337
10.3. Расширение модели для второго и последующих годов 339
Анализ модели путем изменения некоторых
факторов стоимости 340
10.4. Свободный денежный поток (FCF): оценка денежных средств,
полученных за счет деловых операций фирмы 341
10.5. Сведение денежного баланса: консолидированный отчет
о движении денежных средств 345
Что полезнее — консолидированный отчет о движении денежных
средств или свободный денежный поток? 346
10.6. Оценка компании Whimsical Toenails с помощью модели DCF 346
Метод оценки стоимости фирмы по цене ее акции: оценка
компании Whimsical Toenails 347
Оценка с помощью дисконтированного денежного потока (DCF):
оценка компании WT на основе ее будущих свободных
денежных потоков 348
Оценка на основе балансовой стоимости фирмы — определение,
которые мы не будем использовать 350
10.7. Использование метода DCF: резюме 351
10.8. Анализ чувствительности 355
10.9. Дополнительный раздел: теория, лежащая в основе модели DCF 358
Почему стоимость фирмы зависит от чистой стоимости
будущих свободных денежных потоков? 358
Процесс оценки 359
Резюме 360
Упражнения 361
Содержание 15
ЧАСТЬ III. ПОРТФЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ И ЦЕНОВАЯ МОДЕЛЬ
РЫНКА КАПИТАЛА 371
Г лава 11. Что такое риск 373
Обзор 374
11.1. Характеристики риска, которому подвергаются финансовые активы:
вводные замечания 375
Временной горизонт 375
Безопасность 376
Ликвидность 377
Что новенького? 378
11.2. Безопасные ценные бумаги могут быть рискованными
из-за долгого временного горизонта 378
Ценовой риск, связанный с казначейскими векселями 379
Какую фактическую доходность вы получите, если
продадите казначейский вексель досрочно? 380
Какую ожидаемую норму прибыли вы заработаете, если продадите
казначейский вексель в течение года? 382
Какой вывод? 383
Заключительное слово: каковы причины рискованности
казначейских векселей 383
11.3. Риск, присущий цене акций: акции компании McDonald’s 383
Распределение доходности акции McDonald’s 385
Вычисление среднего и стандартного отклонения доходности
компании McDonald’s 387
Насколько рискованными являются другие активы? 389
11.4. Использование непрерывно начисляемой доходности для
вычисления статистических показателей годовой доходности
(тема повышенной сложности) 391
11.5. Риск и доходность зависят от расчетной единицы 392
Резюме 393
Упражнения 394
Г лава 12. Статистические основы портфельного анализа 398
Обзор 399
12.1. Основные статистические характеристики доходности актива:
среднее, стандартное отклонение, ковариация и корреляция 399
Акция компании General Motors и ее доходность 399
Акция компании Microsoft и ее доходность 402
12.2. Данные, загруженные из коммерческих источников,
учитывают дивиденды и дробление 404
12.3. Ковариация и корреляция: два дополнительных показателя 405
Некоторые сведения о ковариации и корреляции 407
12.4. Математическое ожидание и дисперсия доходности
инвестиционного портфеля, состоящего из двух активов 410
12.5. Использование регрессии 412
Механизм регрессионного анализа в программе Excel 413
Что означает регрессия? 416
Другие способы построения регрессии с помощью программы Excel 417
16 Содержание
12.6. Статистические характеристики инвестиционного
портфеля, содержащего больше двух активов
(тема повышенной сложности) 419
Резюме 421
Упражнения 421
Приложение 12.1. Загрузка данных с сайта Yahoo 431
Приложение 12.2. Почему следует применять функцию
ДИСПР, а не ДИСП? 434
Глава 13. Доходность портфеля и эффективная граница 436
Обзор 436
13.1. Преимущество диверсификации: простой пример 438
Пример 1. Инвестирование в один рискованный актив 439
Пример 2. “Идеальная” монета: разделение инвестиции
между активами 440
Пример 3. Фальшивая монета: корреляция +1 441
Пример 4. “Неидеальная” монета: корреляция -1 441
Пример 5. Не совсем “идеальная” (реальная) монета 442
В чем дело? 443
13.2. Вернемся к реальности: Microsoft и General Motors 444
13.3. График доходности портфеля 445
Коэффициент “риск-доходность” для отдельного портфеля 445
Другой портфель: увеличение веса акций MSFT и уменьшение
веса акций GM 447
Варьирование состава портфеля — график для всех
возможных портфелей 448
Хорошие и плохие портфели 449
13.4. Эффективная граница и портфель с минимальной дисперсией 450
Поиск портфеля с минимальной дисперсией с помощью
команды Поиск решения 451
Поиск портфеля с минимальной дисперсией
с помощью вычислений 452
Эффективная граница и портфель с минимальной дисперсией 453
13.5. Корреляция на эффективной границе 454
Коэффициент корреляции равен -1: идеальная
отрицательная корреляция 455
Коэффициент корреляции равен +1: идеальная
положительная корреляция 457
Резюме 458
Упражнения 458
Приложение 13.1. Вывод формулы для портфеля
с минимальной дисперсией 462
Приложение 13.2. Портфели с тремя и более активами 463
Вычисление эффективной границы для портфеля,
состоящего из трех активов 464
Четыре актива 467
Упражнения к приложению 13.2 467
Содержание 17
Глава 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ)
и линия рынка ценных бумаг (SML) 469
Обзор 469
14.1. Краткое изложение главы 471
Линия рынка капиталов (CML) 471
Линия рынка ценных бумаг (SML) 473
Что дальше? 476
14.2. Рискованные портфели и безрисковый актив 476
Поиск точки на прямой 477
Улучшение коэффициента “риск-доходность” 478
Линия рынка капиталов 480
14.3. Три точки на линии рынка капиталов (CML):
исследование оптимальных инвестиционных комбинаций 480
Портфель 1: инвестирование в рыночный портфель М
и безрисковый актив 481
Портфель 2: заем под безрисковую ставку rf на покупку
дополнительной доли портфеля М 482
Сравнение портфелей 1 и 2 482
Линия рынка капиталов: итоги 483
14.4. Коэффициент Шарпа и рыночный портфель М
(тема повышенной сложности) 484
Вычисление рыночного портфеля М — портфеля
с наибольшим достижимым коэффициентов Шарпа 485
14.5. Линия рынка ценных бумаг 486
Краткое описание модели SML 486
Пример 1: модель SML для варианта, когда актив i представляет
собой акцию А 487
Пример 2: модель SML для варианта, когда актив i представляет
собой акцию В 488
Пример 3: модель SML для портфеля 489
Коэффициент бета 489
Резюме 490
Упражнения 491
Приложение 14.1. Модель САРМ для трех и более активов 499
Пример 500
Линия рынка ценных бумаг и коэффициент р ' 501
Портфели с количеством активов больше трех 503
Глава 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML)
для оценки эффективности инвестиций ' 504
Обзор 504
15.1. Спор Джил и Джека 505
Реальный вопрос 507
15.2. Измерение экономической эффективности инвестиций
в акции компании General Electric 508
15.3. Преимущества диверсификации 513
15.4. Диверсифицируемый и недиверсифицируемый риски 515
Другой пример диверсификации 516
18 Содержание
15.5. Измерение эффективности взаимных фондов 517
Слишком хорошо, чтобы быть правдой? Фонд Vanguard’s Windsor II 519
Что говорят об экономической эффективности инвестиций
академические исследования? 520
Другие индексные фонды 521
15.6. Вернемся к спору Джилл и Джека. Кто из них прав? 521
Резюме 523
Упражнения 524
Глава 16. Линия рынка ценных бумаг (SML)
и стоимость капитала 527
Обзор 527
16.1. Ценовая модель рынка капитала (САРМ) и стоимость
акционерного капитала фирмы: начальный пример 529
Сравнение вычислений показателя WACC по модели SML
и модели Гордона 532
16.2. Использование модели SML для вычисления стоимости капитала:
вычисление параметров 533
Вычисление рыночной стоимости акционерного
капитала фирмы, Е 533
Вычисление ожидаемой рыночной доходности, Е(гм) 533
Вычисление безрисковой процентной ставки, rf 537
Вычисление рыночной стоимости долговых обязательств фирмы, D 537
Вычисление ставки заимствования, rD 537
Вычисление корпоративной ставки налогообложения, Тс 537
16.3. Полноценный пример: компания Hilton Hotels 538
Стоимость долговых обязательств компании
Hilton Hotels равна 5,55% 540
Ставка налогообложения компании Hilton Hotels
примерно равна 35% 541
Безрисковая процентная ставка в экономике, rf, равна 2,21 % 541
Ожидаемая рыночная доходность, Е(гм), примерно равна 8,52% 541
Итак, чему равен показатель WACC компании Hilton Hotels? 541
16.4. Вычисление показателя WACC с помощью коэффициента Passet 542
16.5. Не читайте этот раздел! 543
Резюме 544
Упражнения 545
ЧАСТЬ IV . ОЦЕНКА СТОИМОСТИ ЦЕННЫХ БУМАГ 551
Глава 17. Эффективные рынки — некоторые общие
принципы оценки стоимости ценных бумаг 553
Обзор 553
17.1. Первый принцип эффективных рынков: на конкурентных
рынках каждый товар имеет одну цену 556
Кроссированные акции — применение принципа одной цены 556
17.2. Второй принцип эффективных рынков: цена пакета
является аддитивной 557
Содержание
19
Аддитивность. Пример 1: временная структура цен облигаций 559
Аддитивность. Пример 2: открытые взаимные инвестиционные фонды 560
Аддитивность. Пример 3: закрытый взаимный фонд —
когда принцип аддитивности не работает 563
Обзор проблемы аддитивности 564
17.3. Аддитивность не всегда проявляется мгновенно:
пример компаний Palm и 3Com 564
Продажа без покрытия как способ корректировки рыночных цен 566
Что дальше? 567
Что произошло 27 июля 2000 года? 569
В чем же дело? 569
17.4. Третий принцип эффективных рынков: дешевая
информация бесполезна 569
Слабая эффективность: принцип, который выполняется почти всегда 570
Технический анализ — можно ли предсказать будущие цены
на основе прошлых? 570
Правила технического анализа — другое нарушение принципа
слабой эффективности 571
Принцип полусильной эффективности иногда выполняется 572
Принцип сильной эффективности обычно не выполняется 573
17.5. Четвертый принцип эффективных рынков: операционные
издержки имеют значение 573
Резюме 574
Упражнения 575
Глава 18. Оценка облигаций 581
Обзор 581
Облигация корпорации XYZ 582
Другие корпоративные облигации 583
Долговые обязательства правительства США 584
Чему посвящена эта глава? 585
18.1. Вычисление доходности к погашению (YTM) 586
Назад к облигации корпорации XYZ 586
Первый усложняющий фактор: неравномерные выплаты по облигации 587
Второй усложняющий фактор: полугодовые процентные выплаты 589
Третий усложняющий фактор: накопленный процентный доход 590
18.2. Казначейские векселя 593
Метод 1: доходность к погашению казначейского векселя
представляет собой сложную ежедневную доходность 594
Метод 2: доходность к погашению казначейского векселя
представляет собой непрерывно начисляемую доходность 594
Какой из методов является правильным? 594
18.3. Казначейские облигации и ноты 594
Время — вперед. Покупка 6%-ной казначейской ноты
12 февраля 2001 года 595
18.4. Пример корпоративной облигации: компания Giant Industries 596
Сколько для компании стоят облигации 598
Облигации с точки зрения покупателей 599
20 Содержание
Покупка облигаций на открытом рынке после эмиссии 600
18.5. Отзывные облигации 601
18.6. Привилегированные акции 604
Вычисление доходности при отсутствии досрочного погашения 604
Вычисление доходности до первого погашения 604
18.7. Определение кривой доходности на основе
бескупонных облигаций 605
Разделенные облигации казначейства США 606
Резюме 608
Упражнения 608
Глава 19. Оценка акций 615
Обзор 616
19.1. Метод 1: текущая рыночная цена акции является правильной
(метод эффективных рынков) 617
Более сложные методы эффективных рынков 618
19.2. Метод 2: цена акции равна дисконтированной стоимости
ее будущих ожидаемых свободных денежных потоков 619
Метод 2: пример 1 — основной пример 621
Метод 2: пример 2 — две скорости роста свободного денежного потока 622
Метод 2: пример 3 — использование терминальной стоимости
в проекте, связанном с торговлей недвижимостью 623
Метод 2: пример 4 — использование терминальной стоимости
при высоких темпах роста свободных денежных потоков 625
19.3. Метод 3: цена акции равна текущей стоимости будущих
дивидендных выплат, дисконтированных по стоимости
акционерного капитала 628
Почему профессиональные финансисты избегают прямой
оценки акционерного капитала 629
19.4. Метод 4: сравнительная оценка акций с помощью коэффициентов 630
Простой пример: использование коэффициента цена/прибыль (Р/Е) 630
Компании Kroger (KR) и Safeway (SWY) 631
Использование коэффициентов для оценки фирм — итоги 632
19.5. Промежуточные итоги 633
19.6. Вычисление показателя WACC: подход SML 633
Вычисление рыночной стоимости акционерного капитала, Е 635
Вычисление рыночной стоимости долга, D 635
Оценка стоимости долга, rD 635
Ставка налога на прибыль, Тс 635
Вычисление стоимости акционерного капитала, гЕ,
по модели SML 635
Подведем итоги 636
Вычисление ожидаемой доходности рынка, Е(гм) 637
19.7. Вычисление стоимости акционерного капитала, гЕ, компании Target
на основе модели Гордона 638
Резюме 639
Упражнения 640
Содержание 21
ЧАСТЬ V. СТРУКТУРА КАПИТАЛА И ДИВИДЕНДНАЯ ПОЛИТИКА 645
Глава 20. Структура капитала и стоимость фирмы 647
Обзор 648
Супермаркет в Фэйр-сити — влияет ли способ финансирования
на его цену? 648
Пример 1: обе группы делают одинаковые предложения 648
Пример 2: группа Мортимера предлагает более высокую цену 649
Какой из примеров более реальный? 650
20.1. Структура капитала при наличии корпоративных налогов:
компания ABC 650
Покупка компании ABC Corp. исключительно
за счет собственного капитала 651
Покупка компании ABC Corp. за счет долговых обязательств 651
20.2. Оценка компании ABC Corp.: влияние левериджа
при наличии корпоративных налогов 653
♦ Стоимость акционерного капитала, rE(L), и средневзвешенная
стоимость капитала WACC с левериджем 655
20.3. Почему в Нижней Фантазии займы являются выгодными:
покупка газонокосилки 658
Покупка газонокосилки 659
Компания Wonderturf берет заем на покупку газонокосилки 659
Почему чистая текущая стоимость становится положительной? 661
Результат не удивителен! 661
20.4. Почему в Нижней Фантазии займы являются выгодными:
повторный леверидж компании Potfooler, Inc. 662
20.5. Экзаменационные вопросы — часть вторая 665
Что произойдет, если ставка налога на прибыль
корпораций равна нулю? 666
20.6. Учет корпоративных и личных налогов: компания XYZ Corp. 668
20.7. Оценка компании XYZ Corp.: влияние левериджа при наличии
корпоративных и личных налогов 672
Как изменяется стоимость капитала, гЕ, и показатель WACC
при наличии левериджа? 674
Итоги 675
20.8. Покупка газонокосилки в Нижней Фантазии 677
Компания Sonderturf планирует покупку газонокосилки 677
Компания Sonderturf берет заем на покупку газонокосилки 677
В Верхней Фантазии заем не всегда повышает прибыльность проекта! 679
20.9. Повторный леверидж компании Smotfooler, Inc. в Верхней Фантазии 680
20.10. Существует ли реальное преимущество займа? 684
Способ 1: каковы релевантные ставки Тс, TD и ТЕ? 685
Способ 2: о чем свидетельствует поведение фирм? 686
Метод 3: о чем говорят сложные финансовые исследования? 686
Резюме 686
Упражнения 689
22 Содержание
Глава 21. Влияние структуры капитала 694
Обзор 694
Что изучается в этой главе? 696
21.1. Теоретические выводы 697
21.2. Как осуществляется капитализация фирм 700
Коэффициент задолженности фармацевтических компаний 700
Коэффициенты задолженности в других отраслях 701
21.3. Оценка коэффициента бета активов, (}asset,
и показателя WACC: пример 703
Стоимость займа для компании Ford и величина коэффициента
бета долговых обязательств, (3D 703
Коэффициент задолженности компании Ford 704
Вычисление доли долговых обязательств в структуре
капитала D/(E+D) 705
Вычисление ставки налога на прибыль компании Ford, Тс 705
Вычисление коэффициента бета актива, passet 705
21.4. Вычисление коэффициента бета активов, Passet, для отрасли 706
Еще одна отрасль 707
21.5. Академические исследования 709
Резюме 709
Последний пример 710
Глава 22. Дивидендная политика 711
Обзор 711
Дивиденд как информация 715
Дивиденд и налог на обычный доход 715
Дивиденд и налог на прирост капитала: реинвестирование
дивидендов и отказ от выплаты дивидендов 716
22.1. Финансовая теория дивидендов 717
Джон выплачивает дивиденд сам себе 717
22.2. Налоги могут иметь большое значение! 720
Что, если Джону действительно нужны деньги? Решение 1:
выплатить бонус 722
Что, если Джону действительно нужны деньги? Решение 2:
выкупить акции 723
22.3. Дивиденды (немедленно) и прирост капитала (потом) 725
22.4. Является ли дивиденд сигналом? 725
Является ли увеличение дивидендов хорошей новостью? 726
22.5. Что руководство компаний думает о дивидендах? 726
Резюме 728
Упражнения 730
ЧАСТЬ VI. ОПЦИОНЫ И ИХ ОЦЕНКА 733
ГЛАВА 23. Введение в опционы 735
Обзор 736
Простой пример опциона 736
Опцион на акцию компании Peacemount: пример 737
Содержание
23
Что дальше? 739
23.1. Что такое опцион 740
Опционы на акции компании Cisco 741
Опцион “пут” на акции компании Cisco 742
Европейские и американские опционы 743
Положительная, отрицательная и нулевая внутренняя стоимость 744
23.2. Зачем покупать опцион “колл” 745
Причина 1: опцион “колл” позволяет отложить покупку акции 745
Причина 2: опцион “колл” позволяет вам сделать ставку
на увеличение цены акции. Эта ставка недорогая, имеет
высокий потенциал выигрыша и ограничивает убыток 746
23.3. Зачем покупать опцион “пут” 748
Причина 1: опцион “пут” позволяет отложить решение
о покупке акции 748
Причина 2: опцион “пут” позволяет вам сделать ставку
на уменьшение цены акции 748
23.4. Общие свойства цен опционов 749
Свойство 1: опционы с более длинным сроком до исполнения
стоят дороже 749
Свойство 2: опционы “колл” с более высокими ценами исполнения
стоят меньше, а опционы “пут” — больше 750
Свойство 3: когда цена акции увеличивается, цены опционов “колл”
растут, а цены опционов “пут” падают 751
23.5. Выписка опционов, продажа акций без покрытия 751
Выписка опционов “колл” 751
Выписывание опционов “пут” 753
Продажа акции без покрытия 754
23.6. Опционные стратегии: более сложные причины для покупки
опционов 755
Простая опционная стратегия: покупаем акцию и опцион “пут” 756
Более сложная стратегия: акция + два опциона “пут” 757
Сравнение стратегий 758
Другая стратегия: одна акция + 1, 2, 3 и 4 опциона “пут” 759
23.7. Другая опционная стратегия: спрэд 760
23.8. Стратегия “бабочка” 761
Резюме 763
Упражнения 763
Глава 24. Факты, касающиеся оценки опционов 771
Обзор 772
24.1. Факт 1: для цены опциона “колл” выполняется неравенство
С0 > Max[S0 - текущая стоимость(Х), 0] 773
Очевидный факт: для американского опциона “колл”
выполняется неравенство С0 > Max[S0 - X, 0] 773
“Тонкий факт”: С0 > Max[S0 - PV(X), 0] 774
24.2. Факт 2: досрочное исполнение опциона “колл” никогда не приносит
прибыли 777
24.3. Факт 3: паритет опционов “пут” и “колл” Put0 = Call0 + PV(X) - S0 779
24 Содержание
Арбитражное доказательство паритета опционов “пут” и “колл”
(при первом чтении можно пропустить) 779
24.4. Факт 4: граница цены американского опциона “пут”
Р0 = Мах[Х - S0, 0] 781
24.5. Факт 5: граница цены европейского опциона “пут”
Р0 = Max[PV(X) - S0, 0] 782
24.6. Факт 6: досрочное исполнение американского опциона “пут”
на бездивидендную акцию может быть оптимальным 783
24.7. Факт 7: цены опционов являются выпуклыми
(довольно сложная тема) 783
Почему цены опционов “колл” должны быть выпуклыми 784
Что не так? 785
Резюме 787
Упражнения 787
Глава 25. Оценка акций 791
Обзор 791
Что значит выражение “оценка опциона”? 792
Обозначения, принятые в главе 793
25.1. Модель Блэка-Шоулза 794
Что означают параметры формулы Блэка-Шоулза
и как их вычислить? 795
25.2. Историческая волатильность: вычисление параметра с
по ценам акции 796
25.3. Подразумеваемая волатильность: вычисление параметра а
по ценам опционов 798
Что используется на практике: подразумеваемая
или историческая волатильность 799
25.4. Реализация формулы Блэка-Шоулза с помощью программы Excel 800
Функция для вычисления подразумеваемой волатильности 801
25.5. Анализ чувствительности с помощью модели Блэка-Шоулза 801
Пример 1: зависимость цены опциона “колл”, определенной
по формуле Блэка-Шоулза, от текущей цены акции, S 801
Пример 2: зависимость цены опциона “колл”, определенной
по формуле Блэка-Шоулза, от параметра а 802
25.6. Работает ли модель Блэка-Шоулза? Применение к опционам
на акции компании Microsoft 803
Сравнение реальных рыночных цен с ценами, определенными по
формулам Блэка-Шоулза 803
Работает ли модель Блэка-Шоулза? Анализ подразумеваемой
волатильности 806
25.7. Реальные опционы (сложная тема) 807
Простой пример опциона на обучение 808
Реальные опционы: что дальше? 810
Резюме 810
Упражнения 810
Приложение 25.1. Получение информации об опционах с веб-сайта Yahoo 813
Содержание 25
Глава 26. Биномиальная модель для оценки опционов 815
Обзор 815
Методические указания 818
26.1. Биномиальная модель для оценки опционов 818
Что дальше? Вступает в силу эффективность рынка 820
Использование биномиальной модели для оценки опциона
“пут” на акцию компании ABC 821
Паритет между опционами “пут” и “колл”: другой способ оценки
опциона“пут” 821
26.2. Какие выводы можно сделать из биномиальной модели? 822
26.3. Многопериодная биномиальная модель 824
Окончательный выигрыш по опциону “колл” 824
Определение величины ???-1 для опциона “колл” 825
Определение величины ???-2 для опциона “колл” 825
Определение величины ???-0 для опциона “колл” 826
Оценка опциона “пут” — долгий путь 826
Оценка опциона “пут” на основе паритета между
опционами “пут” и “колл” 827
26.4. Применение биномиальной модели для оценки американского
опциона “пут” (сложная тема) 828
Использование биномиальной модели для оценки
американских опционов 829
Резюме 831
Упражнения 831
ЧАСТЬ VII. ОСНОВЫ EXCEL 835
Глава 27. Введение в Excel 837
Обзор 837
27.1. Запуск 838
Копирование формул 839
Ввод формул с помощью указания (более удобный) 840
27.2. Форматирование чисел 840
27.3. Абсолютное копирование: построение более сложной модели 841
Указание на ячейку и клавиша <F4> 843
Исправление ошибок — редактирование ячеек 843
27.4. Сохранение рабочей книги 845
27.5. Первая диаграмма 847
27.6. Начальные установки 848
Как сделать перемещения курсора более плавными 848
Количество листов в рабочей книге 849
Название рабочего листа 850
Добавление новых рабочих листов 850
27.7. Использование функций 850
Практика ведет к совершенству 853
27.8. Печать 853
Резюме 855
Упражнения 855
26 Содержание
Глава 28. Графики и диаграммы в Excel 857
Обзор 857
28.1. Основы построения диаграмм с помощью программы Excel 858
Дополнительные изменения 860
28.2. Творческое использование легенды 863
28.3. Изображение несмежных данных 863
Тонкая настройка — изменение размера шрифта
для подгонки меток оси 864
28.4. Графики с подписями оси х 864
Чем график отличается от точечной диаграммы 866
28.5. Обновляющиеся заголовки графиков 867
Резюме 868
Упражнения 869
Глава 29. Функции Excel 873
Обзор 873
29.1. Финансовые функции 875
Функция НПЗ() 875
Функция ВНДОХ() 875
Функция БС() 877
Функция ПС() 878
Функция ППЛАТ() 879
Функция СТАВ К А( ) 881
Сравнение функций СТАВКА и ВЫДОХ 882
Функция КПЕР() 883
29.2. Математические функции 883
Использование функции ЕХР для вычисления будущей стоимости 883
Использование функции ЕХР для вычисления текущей стоимости 884
Функция LN 885
Небольшое замечание 886
Функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВНИЗ, ОКРУГЛВВЕРХ, ОТБР 887
Функция SQRT 888
Функция СУММ 888
Функция СУММЕСЛИ 888
Функция СУММПРОИЗВ 889
29.3. Условные функции 889
Первый столбец таблицы должен быть упорядочен 890
29.4. Функции для работы с текстом 891
Конкатенация: комбинирование текста из нескольких ячеек 892
Текст 892
ЛЕВСИМВ, ПРАВСИМВ, ПСТР и ДЛСТР 892
29.5. Статистические функции 894
Функции МЕДИАНА, НАИБОЛЬШИЙ и РАНГ 894
Функции СЧЁТ, СЧЁТЕСЛИ и СЧЁТЗ 895
Резюме 896
Упражнения 896
Содержание 27
Глава 30. Таблица подстановки 901
Обзор 901
30.1. Простой пример 901
30.2. Резюме: как создать одномерную таблицу подстановки 903
30.3. Некоторые замечания о таблице подстановки 904
Таблица подстановки является динамической 904
Таблицу подстановки можно стереть только полностью, но не частично 905
Можно скрыть ячейку с заголовком таблицы, но не удалить ее 906
30.4. Двумерная таблица подстановки 907
Упражнения 907
Глава 31. Работа с датами в Excel 911
Обзор 911
31.1. Ввод дат на рабочий лист 912
“Растягивание” дат 913
31.2. Время на рабочем листе 913
31.3. Функции Excel для работы с датами и временем 913
Вычисление разницы между двумя датами — функция РАЗНДАТ 914
31.4. Функции ЧИСТНЗ и ЧИСТВНДОХ 914
Функция ЧИСТВНДОХ 915
Функция ЧИСТНЗ 916
Функции ЧИСТНЗ иЧПС могут давать разные ответы 916
31.5. Более сложный пример: вычисление дат прекращения
действия опциона 917
Упражнение 919
Глава 32. Оценка акций 921
Обзор 921
32.1. Инсталляция надстройки Поиск решения 922
32.2. Использование надстроек Подбор параметра и Поиск решения:
простой пример 923
Работа с надстройкой Поиск решения 924
32.3. В чем заключается разница между надстройками Подбор
параметра и Поиск решения? 925
Надстройка Поиск решения “запоминает” аргументы,
а надстройка Подбор параметра “забывает” их 925
Надстройка Поиск решения обладает большей гибкостью 926
Упражнения 927
Глава 33. Оценка акций 929
Обзор 929
33.1. Пример 930
Фильтрация данных 932
Отмена фильтра 933
Копирование отфильтрованных данных 933
33.2. Условное форматирование 934
33.3. Функции БДСУММ, ДСРЗНАЧ и другие 935
Критерий “ИЛИ” 936
28 Содержание
Список функций, предназначенных для манипулирования данными 937
33.4. Импортирование текстового файла на рабочий лист 938
Импортирование текстов, разделенных запятыми,
знаками табуляции или пробелами 940
Упражнения 942
Глава 34. Взаимодействие программ Excel и Word 946
Обзор 946
34.1. Пример 946
Возможность 1: копировать-вставить 947
Возможность 2: копировать-вставить как рисунок 948
Возможность 3: другой способ копировать-вставить как рисунок 950
34.2. Связывание рабочих книг Excel и документов Word 951
Предметный указатель
952
ПРЕДИСЛОВИЕ
Финансы — это наука о принятии финансовых решений. Люди и компании прини¬
мают финансовые решения каждый день, и эти решения должны быть разумными. Эта
книга научит читателей принимать правильные теоретические и практические ре¬
шения, а также представлять их с помощью Excel.
Обучение финансам на основе Excel преследует две цели — изложить важную теоре¬
тическую и практическую тему (финансы) и показать, как провести финансовый анализ
с помощью наиболее распространенных инструментов (в большинстве случаев — един¬
ственного инструмента). Знания, относящиеся к финансам и Excel, закрепляются путем
тщательной проработки примеров и упражнений, размещенных в конце каждой главы.
♦
Финансы — очень практичная наука. Большинство читателей этой книги изучают
финансы не только для того, чтобы повысить уровень своих знаний о процессе опре¬
деления стоимости, но и для того, чтобы решить практические задачи. Читатели обна¬
ружат, что интенсивные вычисления, проводимые в книге, не только позволяют полу¬
чить числовые решения важных задач (хотя уже это оправдывает применение Excel
в книге), но и углубляют понимание соответствующих концепций.
Предпосылки — какой уровень знаний о программе
Excel требуется для чтения этой книги
В книге описываются не только основы финансов, но и все возможности про¬
граммы Excel, необходимые для финансового анализа. Однако не следует рассмат¬
ривать ее как полный учебник по Excel. Я предполагаю, что, прежде чем приступить
к изучению финансов, читатель овладел основными навыками работы с программой
Excel, перечисленными ниже (на всякий случай, многие из этих вопросов освещены
в главе 27).
• Открытие и сохранение рабочих книг Excel.
• Использование основных функций Excel, например СУММ().
• Форматирование чисел. Вот пример ситуации, которая в тексте, как правило,
не объясняется.
С О Е К О Н . !
6 (6 144,57) <- П С (10 %; 10; 10ОО):
щ ] т~ 1 | | г
в) f~ ! ~'Т' 1 !
9 ; -6 144.57:<~ Во многих случаях мы предпочитаем этот формат
30 Предисловие
• Использование абсолютных и относительных величин при копировании
в формулах.
• Работа с графическими инструментами — построение основных диаграмм
Excel. В книге чаще всего используется диаграмма XY. Читатели должны
владеть основами работы с графическими инструментами Excel, т.е. делать
разметку осей, размещать заголовки диаграмм и форматировать оси.
Более сложные концепции Excel
Другие возможности программы Excel, используемые в книге, описаны в гла¬
вах 28-34. При необходимости этими главами можно пользоваться как справочни¬
ком. В частности, в главах 28-34 изложены следующие темы.
• Диаграммы в Excel. Тонкости построения диаграмм объясняются в главе 28.
• Функции Excel. Большинство функций, необходимых в книге, объясняются
по мере их появления в тексте. Сводное описание этих функций, которое
можно использовать как справочник, содержится в главе 29.
® Таблицы данных. Выражение “таблицы данных” (“data table”) означает
“таблицу чувствительности” (sensitivity table). Этот инструмент довольно
сложен, но достоин внимания (по каким-то причинам таблицы данных обыч¬
но не рассматриваются во вводных курсах по Excel). Хотя в первых главах
таблицы данных не используются, они необходимы для изучения последую¬
щего материала. Концепция таблиц данных излагается в главе 30.
• Даты в Excel. Многие финансовые вычисления связаны с датами. Эти вопро¬
сы рассмотрены в главе 31.
• Надстройки Goal Seek и Solver. Эти два инструмента Excel позволяют осу¬
ществлять тонкую настройку электронных таблиц. Большинство студентов
умеют пользоваться надстройкой Goal Seek (Подбор параметра), но во мно¬
гих случаях более полезной оказывается надстройка Solver (Поиск реше¬
ния). Обе эти темы рассматриваются в главе 32.
• Манипулирование данными. Несмотря на то что в книге эта возможность
используется редко, манипулирование данными имеет определенную важ¬
ность для финансового анализа (глава 33).
• Word и Excel. Большинство задач финансового анализа решаются с помо¬
щью Excel и записываются в документы Word. В главе 34 показано, как ис¬
пользовать возможности этих программ для достижения наилучших резуль¬
татов.
Предисловие 31
Дополнительные материалы в Интернете
Каждая глава сопровождается двумя электронными таблицами, которые можно
скачать с сайта Издательского дома "Вильямс", перейдя на страницу этой книги и
щелкнув на ссылке "Файлы к книге". Одна из них, например pfe_chap01.xls или
pfe_chapl5.xls, содержит все примеры, описанные в главе 1 или 15 соответственно.
Вторая электронная таблица, например pfe_exerl5.xls, содержит ответы на упраж¬
нения, приведенные в конце главы. Преподаватели могут обратиться к автору и по¬
лучить у него отдельный набор упражнений для разбора на семинарах или для про¬
ведения экзамена. Кроме того, они могут получить слайды для каждой главы, соз¬
данные с помощью программы Microsoft Power Point.
Открыв электронную таблицу, читатели увидят сообщение, показанное ниже.
Microsoft Excel
О\0Ш12 (Benninga)\dippter Qnyfyfejfoap2?,xte содержит макросы.
Макросы могут содержать вирусы, безопаснее отключить макросы, но если
они необходимы, то часть функциональности может быть утеряна,
Не отключать макросы j Оодробностн j
Это сообщение относится к небольшим программам (в Excel они называются макро¬
сами), которые динамически обновляют ссылки на ячейки, чтобы результирующая
таблица содержала корректные ссылки на ячейки, даже если они были перемещены
или удалены.
А : В ; С D
ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕКУЩЕЙ стоимости
С ПОМОЩЬЮ ПРОГРАММЫ EXCEL
2J. !
3 -X, будущий платеж
: Tool
4 п, количество будущих платежей :
3
;
5 1 г, процентная ставка
Г' 6%:
" V
6 Текущая стоимость, Х/(1+г)п
: _ 83,96 ;
<~ ВЗ/(1 +В5)ЛВ4
7.J I
|
Л Доказательство I
;
_§J Сегодняшний платеж
83,96
I
Щ - Будущая стоимость через п лет !
100!
<- В9/(1 +В5)ЛВ4
Эти макросы совершенно безопасны. В файле GetFormula.doc показано, как эти
макросы можно включить в любую электронную таблицу, создаваемую читателями.
Заключительное напутствие автора
Писать книгу было для меня настоящим удовольствием. Я надеюсь, что читатели
также полюбят эту книгу. Если у вас появятся какие-либо комментарии или пред¬
ложения, пожалуйста, напишите мне.
32 Предисловие
Благодарности
На протяжении нескольких лет, пока я писал эту книгу, я получил много замеча¬
тельных комментариев от читателей ее предварительной версии, размещенной в веб.
Преподаватели университетов, финансисты и студенты сделали много для того, чтобы
книга стала лучше.
Я старался тщательно записывать фамилии всех читателей, принявших участие
в редактировании книги (если я кого-то забыл, то обязательно упомяну его в сле¬
дующем издании...): Мени Абоуди (Meni Aboudi), Илаи Адам (Ilan Adam), Джил
Ахарони (Gil Aharony), Мазин А. М. Аль-Джанаби (Mazin А. М. Al Janabi), Томас С.
Альтман (Thomas С. Altman), Клиффорд С. Энг (Clifford S. Ang), Том Арнольд
(Tom Arnold), Чана Арнон (Chana Arnon), Нафтали Арнон (Naftali Arnon), Алмаз
Азильбек (Almaz Asylbek), Дэн Ацмон (Dan Atzmon), Эрик Остин (Erik Austin),
Дэниэл Бахнер (Daniel Bachner), Роберт Валик (Robert Balik), Кешав Балджи
(Keshav Baljee), Наоми Белфер (Naomi Belfer), Хелен Беннинга (Helen Benninga),
Рикардо Ботеро (Ricardo Botero), Райдер Братвольд (Reider Bratvold), Лукаш Бра¬
ун (Lucas Brown), Йошуа Кархуамака (Yoshua Carhuamaca), П. Дж. Кэрролл (P. J.
Carroll), Лидия Кассорла (Lydia Cassorla), Элизабет Колк (Elizabeth Caulk), Дэвид
Кентено (David Centeno), Ле Чанг (Le Chang), Питер Чепец (Peter Chepets), Нико¬
лай Чувахин (Nikolai Chuvakhin), Маркус Коул (Marcus Cole), Дэниэл Диамант
(Daniel Diamant), Ян Диксон (Ian Dickson), Бьярн Эггесбо (Bjarne Eggesbo), Пат¬
риция А. Элленбург (Patricia A. Ellenburg), Этьюн Умудиз (Etune Emelieze), Рун
Энг (Rune Enge), Йон Фантелл (Jon Fantell), Йиктат Фанг (Yiktat Fung), Брайан
Фаско (Brian Fusco), Дэнис Гайовый (Denis Gaiovy), Терри Гарден (Terry Garden),
Глен Гастон (Glenn Gaston), Фан Ге (Fan Ge), Гэри Гласси (Gary Glassie), Коди Глэ-
зер (Kobi Glazer), Рэнди Гордон (Randy Gordon), Кенджи Гото (Kenji Goto), Майкл
Грант (Michael Grant), Джонатан Грей (Jonathan Gray), Паллав Гупта (Pallav
Gupta), Джордж Гуцци (George Guzzi), Ким Хейл (Kim Hale), Марк Хелмантел
(Mark Helmantel), Рауль Херменс (Raoul Hermens), Шарлин Хо (Charlyn Но),
Реджинальд Холден (Reginald Holden), Джеймс У. Б. Холе (James W. В. Hole), Се¬
зар Хуртадо (Cesar Hurtado), Мафаз Исхак (Mafaz Ishaq), Райан Скотт Джексон
(Ryan Scott Jackson), Янгсу Ким (Youngsoo Kim), Ицик Клещельски (Itzik Kleschel-
ski), Пьер Кон (Pierre Kohn), Тимо Коркеамяки (Timo Korkeamaki), Левин Крец-
шмар (Levin Kretzschmar), Крушна Кумаар (Krushna Kumaar), Джефф С. Ли (Jeff S.
Lee), Роуэн Легг (Rowan Legg), Росс Лаймберг (Ross Leimberg), Бьерн Леонардз
(Bjorn Leonardz), Шай Лешковиц (Shai Leshkowitz), Дэниэл Леунг (Daniel Leung),
Ху Ли (Hui Li), Шулин Лиу (Shulin Liu), Поль Малерб (Paul Malherbe), Ариела
Маркел (Ariela Markel), Карлос Мартинес (Carlos Martinez), Уильям Маттэи (Wil¬
liam Matthaei), Уолтер Макгвайр (Walter McGuire), Стив Медвин (Steve Medwin),
Майкл Майлз (Michael Miles), Таль Мофкади (Tal Mofkadi), Кирилл Мох (Kirill
Mokh), Игорь Морэ (Igor Morais), Эран Мордехай (Eran Mordechai), Святослав
Москалев (Sviatoslav Moskalev), Джошуа Набатьян (Joshua Nabatian), Бхарат Пар-
дасани (Bharat Pardasani), Дрор Парнес (Dror Parnes), Джаеш Пател (Jayesh Patel),
Лэнгстон Пейн (Langston Payne), Дэвид Пиккарди (David Piccardi), Йонг-Ксуан
Кью (Yong-Xuan Qiu), Джастин Рапп (Justin Rapp), Равиндер Райу (Ravinder
Rayu), Роберто Ривалта (Roberto Rivalta), Джеми Адлер Родригез (Jamie Adler Ro¬
Предисловие 33
driguez), Бас Рёллинг (Bas Roling), Йашвант Санкпал (Yashwant Sankpal), Родерик
Шлёссер (Roderick Schlosser), Джейсон Скотт (Jason Scott), Ханан Шахаф (Hanan
Shahaf), Яаффа Галит (Yaffa Shalit), Бенни Шарвит (Benny Sharvit), Теслим К.
Шитта-Бей (Teslim К. Shitta-Bey), Дмитрий Шкловский (Dmitry Shklovsky), Уэйн
Смит (Wayne Smith), Хозе Арналдо Робейро Суарес (Jose Arnaldo Robeiro Soares),
Нагаратам Шрихаран (Nagaratnam Sreeharan), Йосси Штейнблатт (Yossi
Steinblatt), Натаниэль В. Стивенс (Nathaniel V. Stevens), Лиза Сан (Lisa Sun), Мор-
ри Тамаркин (Maurry Tamarkin), Холтан Тилл (Zoltan Till), Масахиро Токоро
(Masahiro Tokoro), Эфрат Толковский (Efrat Tolkowsky), Джейк Вахал (Jake
Vachal), Рафаэль Пашоарелли Вейга (Rafael Paschoarelli Veiga), Шалли Венугопал
(Shally Venugopal), Торбен Вотманн (Torben Voetmann), Саймон Ванг (Simon
Wang), Майкл Вассерман (Michael Wassermann), Джеймс Л. Уильямс (James L.
Williams), Джаред Уорк (Jared Work), Марк Йоффе (Mark Yoffe), Джумана Захалка
(Jumana Zahalka), Азиза Захидова (Aziza Zakhidova), Фан Жанг (Fan Zhang).
В заключение выражаю благодарность техническому редактору Кристине Дел-
лабартоломеа (Christina Dellabartolomea), а также Катерине Рае (Catherine Rae),
Жарен Шапиро (Karen Shapiro) и Терри Вон (Terry Vaughn) — замечательным со¬
трудникам издательства Oxford University Press.
Шимон Беннинга
Benninga@wharton.upenn.edu
1 1 1
1 1
г
ид ГТК 1
I
JLX М. ж
~ ж Т |
! 1
I
\
! |
■ - *T
f r |
Г Г *
! i
! !
| j
i 1Л
! 1
j
! \
j J
i \
[ [ I
ВВЕДЕНИЕ
В главах 1-4 изложены сведения, образующие “каркас” книги.
Глава 1 посвящена вопросу: “Что изучает финансы?” Ответить на этот вопрос не
просто, поскольку читатели, скорее всего, открыли эту книгу именно потому, что
сами пытаются изучить финансы! Тем не менее в главе 1 делается попытка дать чи¬
тателям осознать проблемы, которым посвящена книга.
В главе 2 обсуждаются основные формы организации бизнеса и описываются ос¬
новы вычисления налогов, как личных подоходных, так и налогов на корпорации.
Прочитав эту главу, читатели поймут разницу между единоличным владением, то¬
вариществом и корпорацией. Кроме того, они оценят преимущества программы
Excel при вычислении налогов и объединении налоговых таблиц.
Глава 3 содержит необходимые сведения о бухгалтерском деле. Понимая, что
большинство читателей уже владеют основами бухгалтерского учета, мы адресуем
главу 3 тем, кто хочет освежить в памяти или изучить основы этой дисциплины.
В главе 4 показано, как использовать программу Excel для контроля и регулиро¬
вания денежных операций в компании. Контроль и регулирование денежных опера¬
ций представляют собой усложненный вариант подведения баланса чековой книжки
и связаны с прогнозированием объема кассовой наличности, доступной для деловых
операций. Как продемонстрировано в этой главе, программу Excel можно использо¬
вать для создания весьма гибких моделей для контроля и регулирования денежных
операций.
ГЛАВА 1
1.1. Что изучают финансы
1.2. Microsoft Excel: чем эта книга отличается от других
1.3. Восемь принципов
1.1. Что изучают финансы
Финансы — это наука о принятии финансовых решений. Отдельные лица и ком¬
пании принимают финансовые решения ежедневно, и важно делать это разумным
образом. Эта книга Excel научит вас принимать правильные теоретические и прак¬
тические решения, а также представлять их с помощью программы Excel.
Обучение финансам на основе Excel преследует две цели — изложить важную
теоретическую и практическую тему (финансы) и показать, как провести финансо¬
вый анализ с помощью наиболее распространенных инструментов (в большинстве
случаев единственного инструмента — программы Excel).
Как люди принимают финансовые решения
В повседневной жизни люди постоянно принимают финансовые решения. Пере¬
числим примеры решений, рассматриваемых в книге.
• Сколько денег необходимо отложить на будущее, чтобы достичь определен¬
ной цели? Например, представим себе, что вы начали откладывать деньги на
Часть I. Введение
образование в университете. Сколько следует откладывать каждый месяц,
чтобы оплатить свое образование?
Предположим, что вы планируете купить дом и сдавать его в аренду. Как
оценить это решение?
Допустим, что вы сэкономили некую сумму денег и хотели бы ее инвестиро¬
вать. Как сформировать портфель финансовых инструментов? И крупные,
и мелкие инвесторы должны решить, куда вложить деньги — в акции, обли¬
гации или другие активы, например недвижимость, произведения искусства
или золото. Кроме того, необходимо выбрать пропорции инвестиций (invest¬
ment proportions), т.е. установить, какой процент вашего финансового порт¬
феля следует вложить в акции (а также сколько и каких акций необходимо
купить), в облигации, недвижимость и т.д.
Как финансировать покупку, проект или другое предприятие? Приведем не¬
сколько примеров. Представим себе, что вы планируете купить автомобиль.
Следует ли взять заём в банке или согласиться на предлагаемый дилером
“заём с нулевым процентом”? А если вы покупаете недвижимость, то следует
ли финансировать покупку с помощью ипотеки? Если да, то насколько боль¬
шой должна быть ипотека?
Какова величина финансового риска и как ее измерить? Финансовый риск
можно измерить с помощью статистических методов. В книге показано, какие
инструменты статистического анализа нужны для этого и как их применять.
Если читатели владеют этими методами, они легко сравнят рискованность
двух активов или двух инвестиций. Сравнение рисков является чрезвычайно
важным для принятия оптимальных финансовых решений.
Какова справедливая цена акций, облигаций и других финансовых активов?
В книге показано, как вычислить цену акций и облигаций. Кроме того, обсу¬
ждается роль финансовых рынков в процессе учета доступной информации
при формировании цены тех или иных ценных бумаг. Если финансовые рын¬
ки делают это хорошо, то можно положиться на их мнение и не вычислять
эти цены самостоятельно.
Как определить цену опционов? Опционы — это ценные бумаги, дающие их
владельцам право продать определенную акцию в будущем. Если вы работае¬
те в корпорации, то ваш работодатель в определенный момент, скорее всего,
предложит вам несколько опционов на акции вашей компании вместо обыч¬
ной зарплаты. Если вы пытаетесь управлять риском, которому подвергается
ваш финансовый портфель, то ваш инвестиционный советник может реко¬
мендовать вам купить опционы. В книге показано, что представляет собой
опцион, как с его помощью регулируется финансовый риск, а также описаны
методы оценки опционов.
Глава 1 .Введение в финансы
39
Как следует из перечисленных примеров, изучение финансов позволяет сущест¬
венно улучшить дела, помогая принимать более правильные финансовые решения.
Финансовые решения в бизнесе
Достаточно включить телевизор, зайти в Интернет или открыть газету, чтобы ус¬
лышать о финансовых решениях, которые бизнесмены принимают каждый день.
Некоторые из этих финансовых решений имеют крупномасштабные и драматиче¬
ские последствия, как, например, предложение компании Comcast купить компанию
Disney за 54 млрд. долл. Другие решения не так впечатляющи, но также имеют
большое значение для компаний, как, например, покупка компании Dover
Publications корпорацией Courier Corporation за 39 млн. долл.
Новостями становятся драматические бизнес-решения, например слияния и по¬
глощения, но обыденные финансовые решения, влияющие на благосостояние ком¬
паний, принимают все бизнесмены, как мелкие, так и крупные. Рассмотрим типич-
* ные решения, относящиеся к бизнесу.
• Компания хочет оснастить свою технологическую линию новыми, более со¬
вершенными станками. Эти станки стоят дороже, но их эффективность выше
прежних. Следует ли компании произвести замену или оставить старую тех¬
нологическую линию?
• Фирма желает прибрести определенный станок. Должна ли она купить деше¬
вое оборудование с относительно коротким сроком службы или дорогое с бо¬
лее долгим сроком службы?
• Предположим, что компания хочет разработать и произвести новую продукцию.
Как совместить рыночный прогноз относительно нового товара с финансовыми
расходами, связанными с его разработкой и производством? Как реагировать на
то, что, прежде чем компания получит прибыль от реализованной продукции,
она должна затратить много средств на ее разработку и производство?
• Как финансистам корпорации планировать новый или существующий бизнес?
Основой систематического подхода к принятию многих финансовых решений
такого рода может стать модель финансового планирования (financial planning
model). Возможно, вы планируете установить прачечную самообслуживания на
углу Мейн- и Пайн-стрит. Может быть, вы планируете совершить сделку с не¬
движимостью. Не исключено, что вы собираетесь профинансировать новую
технологическую идею. В каждом из этих вариантов ваша способность полу¬
чить финансирование у финансовых институтов — банков, венчурных фондов
или богатого дядюшки — зависит от вашей способности создать финансовую
модель нового бизнеса. Эта финансовая модель продемонстрирует ваше мне¬
ние о развитии этого бизнеса, о количестве приобретаемого оборудования
и предполагаемых продажах. Что еще более важно, эта финансовая модель по¬
зволит предсказать объем будущей прибыли от предлагаемого бизнеса.
40 Часть I. Введение
• Все компании должны принимать решения о финансировании своей деятель¬
ности. Это в равной степени относится к многонациональным конгломера¬
там, мелким лавочкам и новой таксомоторной компании, которую вы хотите
основать вместе со своей кузиной. Во всех случаях некто должен принять
решение: занять деньги у других или использовать средства акционеров (или,
используя финансовую терминологию, капитал).
Максимизация богатства и риск
Эта книга касается в основном разумных финансовых решений (sensible financial
decisions). Иногда такие решения называют оптимальными. Оптимальные решения
приносят больший выигрыш, чем все остальные альтернативы, включая отказ от
любых действий. Экономисты называют это свойство оптимальных решений макси¬
мизацией богатства (wealth maximization). Не все решения, касающиеся контроля
и управления денежными операциями, сводятся к принятию решения, максимизи¬
рующего богатство. Иногда мы можем лишь указать набор разумных финансовых
альтернатив, на основе которых можно принять окончательное решение.
Принятие разумного финансового решения или решения, максимизирующего
богатство, связано с двумя аспектами.
• Определение параметров решения. Финансовые решения всегда выражают¬
ся в виде чисел. Результат финансового решения практически всегда зависит
от параметров решения (decision parameters), т.е. входной информации,
влияющей на итог.
Рассмотрим пример. Предположим, на свой день рождения вы получили
100 долл. и решили отложить их на будущий летний отпуск. У вас есть вы¬
бор — положить эти деньги на свой банковский счет до востребования или
зачислить их на сберегательный счет. Двумя параметрами решения являются
величина вклада (100 долл.) и проценты, начисляемые на счет. На счет до
востребования начисляется 1%, а на сберегательный — 4%. Финансовый ре¬
зультат (financial outcomes) сводится к следующему: через один год вы по¬
лучите 101 долл., если оставите деньги на счете до востребования, и 104 долл.,
если положите деньги на сберегательный счет. Решение очевидно: конечно,
вы предпочтете получить 104, а не 101 долл.
Данная книга поможет вам отличить параметры финансовых решений от их
результатов.
• Выявление рисков, связанных с финансовыми решениями. Финансовые
решения следует принимать с учетом рисков, связанных с ними.
Вернемся к 100 долл., которые вы решили отложить на будущее лето. Допус¬
тим, что кроме двух альтернатив (1% на счете до востребования и 4% на сбе¬
регательном счете), ваш дядюшка предложил вам купить акции его новой ла¬
вочки по продаже хот-догов. Инвесторы, вложившие средств в существую¬
Глава 1 .Введение в финансы
41
щие торговые точки вашего дядюшки, получили до 40% дохода на свои инве¬
стиции.
Если вы вложите деньги в лавочку вашего дядюшки, то можете в конце года
получить не 104, а 140 долл. Однако если хот-доги будут продаваться плохо,
вы можете потерять свои 100 долл. и остаться ни с чем. Инвестиции в лавоч¬
ку вашего дядюшки намного рискованнее, чем банковский вклад. Некоторые
инвесторы могут получить до 40% дохода, а другие могут потерять все свои
деньги. Сравнение инвестиции в торговлю хот-догами и вклада на сберега¬
тельный банковский счет должно учитывать разницу между рисками, с кото¬
рыми связаны эти решения. Данная книга покажет вам, как учесть риски,
связанные с финансовыми решениями.
1.2. Microsoft Excel: чем эта книга отличается
от других
Существует множество учебников, посвященных введению в финансы. Многие
из них очень хорошие. Так зачем же нужен еще один? Ответ можно сформулировать
в одном слове: Excel. Финансы — это наука о принятии финансовых решений, и
следовательно, оно связано с множеством вычислений. В книге все расчеты прове¬
дены и проиллюстрированы с помощью программы Excel, самого распространенного
средства для финансовых вычислений. Программа Excel позволяет гибко изменять
условия задач и немедленно получать новый ответ. Мы интенсивно используем эту
возможность во всей книге.
Финансы — очень практичная дисциплина. Большинство людей изучают финан¬
сы не только для того, чтобы углубить свои знания о процессе оценки стоимости, но
и для решения практических задач. Читатели найдут в книге множество вычисли¬
тельных примеров, которые позволяют не только получить числовые решения важ¬
ных задач (хотя уже это могло бы оправдать ориентацию на программу Excel), но
и углублят знания о связанных с ними концепциях.
Использование программы Excel позволяет обсудить намного больше примеров
из реальной жизни, чем это возможно с обычным калькулятором. Знание финансов
и программы Excel закрепляется с помощью примеров и упражнений, сформулиро¬
ванных в каждой главе1.
Большинство студентов колледжей приступают к изучению финансов после ос¬
воения половины вводного курса компьютерных вычислений, в котором изучается
программа Excel. Если вам понадобится справочник по программе Excel, то в по¬
1 Если вы изучаете финансы в колледже или университете, то сочетание знаний о программе
Excel и финансах намного повысит ваши шансы при приеме на работу. В настоящее время про¬
грамма Excel является практически единственным инструментов для финансовых расчетов
в деловой среде.
42 Часть I. Введение
следних восьми главах вы найдете всю необходимую информацию. Кроме того, на
протяжении всей книги приводятся объяснения функций Excel, а также их прило¬
жения для решения финансовых задач. В особенно сложных местах размещены
врезки под названием “Замечание по Excel”, в которых объясняются трудные поня¬
тия. Ниже приведен пример одной из такой врезок.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
Для упрощения вычислений часто используется функция СУММ. Ниже приве¬
ден пример, иллюстрирующий создание отчета о прибылях и убытках.
■ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ СУММ ДЛЯ
ВЫЧИСЛЕНИЯ ПРИБЫЛЕЙ И УБЫТКОВ
Прибыли и убытки | I
Объем продаж | 1 ООО!
Издержки на производство !
проданных товаров ] , -500;
Амортизация ( _ ^ ^ ] -100;
'.Э5(<:.~:
Прибыль до уплаты налогов 365 <-- =СУММ(ВЗ:В6)
Прибыль после уплаты налогов 219 <~ =СУММ(В7:В8)
Ячейки В7 и В9 используют функцию СУММ для суммирования содержимого
нескольких ячеек. Альтернативой использованию функции СУММ в ячейке В7
является формула =ВЗ+В4+В5+В6. Легко видеть, что функция СУММ позволя¬
ет создавать более лаконичные формулы.
Какие предварительные знания о программе Excel нужны
для чтения этой книги?
Читатели не обязаны быть экспертами по программе Excel. Почти все концепции
программы Excel, необходимые для финансовых вычислений, объясняются в тексте.
Поскольку в книге рассматриваются лишь концепции программы Excel, используе¬
мым в финансах, ее нельзя считать полноценным учебником по программе Excel.
Прежде чем приступать к изучении главы 2, вам следует овладеть следующими на¬
выками работы с программой Excel (все они описаны в главе 27).
® Открытие и сохранение книги Excel.
• Форматирование чисел. С помощью команды Формат^Ячейки^Число чис¬
ла можно представить по-разному. В приведенном ниже примере число
2313,88 показано в трех разных форматах.
Глава 1 .Введение в финансы
43
• Использование абсолютных и относительных величин при копировании и
вычислении формул. В программе Excel предусмотрено относительное или
абсолютное копирование ячеек. Как объясняется в главе 27, относительное
копирование изменяет адреса ячеек, в то время как абсолютное копирование
оставляет их без изменения2.
• Создание основных диаграмм Excel для изображения данных. Читатели
должны знать, как размещать метки осей, задавать заголовок диаграммы,
форматировать оси и т.д.
1.3. Восемь принципов финансов
В данном разделе рассматриваются восемь основных принципов финансов. На
этом этапе читатели могут не понимать их совсем или даже считать их неубедитель¬
ными, но мы все же приводим их для того, чтобы сделать беглый обзор финансового
дела. Более полно эти принципы раскрываются далее в книге.
Принцип 1. Покупать активы, приносящие добавочную
стоимость; избегать покупки других активов
На простейшем уровне принятие оптимальных финансовых решений сводится
к покупке активов, приносящих добавочную стоимость, и отказу от покупки других
активов. Представим себе, что вы решаете, следует ли сохранить старую и неэффек¬
тивную копировальную машину или купить новый и дорогой аппарат, который ра¬
ботает быстрее, редко выходит из строя, тратит меньше чернил и потребляет меньше
энергии. Вы должны ответить, какое из этих альтернативных решений принесет вам
добавочную стоимость? Для того чтобы определить стоимость (например, акций,
облигаций, машин и компаний), необходимо сравнивать однородные величины, на¬
2 Если вы не поняли этого объяснения, то прочитайте раздел 27.3.
44 Часть I. Введение
пример яблоки с яблоками и апельсины с апельсинами. Это условие звучит просто,
но его неожиданно трудно выполнить!
Принцип 2. Главное — живые деньги
Стоимость актива определяется денежными потоками, которые он порождает на
протяжении своего существования. Денежный поток, порождаемый активом, — это
денежный поток после уплаты налогов (after-tax cash), который создается активом
в конкретный момент времени.
Поскольку пока еще слишком рано объяснять разницу между денежным потоком
и прибылью, ограничимся небольшим примером. Предположим, что объем продаж
вашей пиццерии во вторник вечером составил 500 долл. Кроме того, допустим, что
в этот день вы закупили ингредиенты пиццы на 300 долл. Открыв кассовый аппарат
в конце дня, вы ожидаете увидеть 200 долл., но вместо этого видите 300 долл. Объяс¬
нение таково: из 500 долл., полученных от продажи пиццы, вы собрали лишь
400 долл. — остальные 100 долл. приходятся на студенческий кампус, который по¬
купает пиццу в кредит и рассчитывается в конце месяца. Из 300 долл., затраченных
на покупку ингредиентов, вы заплатили только 100 долл., а на остальные 200 долл.
вам выставили счет, подлежащий оплате через десять дней.
Бухгалтерская прибыль (accounting profit) или кассовые чеки (sales receipts) по¬
рождают разные денежные потоки. Бухгалтерская прибыль пиццерии за этот день
равна 200 долл., а денежный поток (cash flow) за этот день равен 300 долл.
(= 400 долл., вырученных от продажи, за вычетом 100 долл. за ингредиенты). Разни¬
ца между этими величинами возникает из-за временной разницы (timing difference)
между поступлением и выплатой денежных средств. (Разумеется, через десять дней
из-за оплаты ингредиентов пиццерия получит отрицательный денежный поток
в сумме 200 долл.)
В финансах денежный поток имеет первостепенное значение. Источником
большинства корпоративных финансовых данных являются бухгалтеры, которые —
несмотря на негативную прессу, полученную за последние несколько лет, — очень
точно отражают экономическую реальность корпоративной деятельности. Прини¬
мая финансовые решения, мы должны переводить бухгалтерские данные в их де¬
нежный эквивалент. Большинство финансовых расчетов предусматривает предва¬
рительное преобразование бухгалтерской информации в денежные потоки.
Принцип 3. Важность временного измерения
в финансовых решениях
Многие финансовые решения принимаются после сравнения денежных потоков
в разные моменты времени. Рассмотрим следующий пример. Предположим, что вы
оплачиваете новую копировальную машину сегодня (выплата денежных средств), тем
Глава 1 .Введение в финансы
45
самым экономя деньги в будущем (поступление денежных средств). Правильные фи¬
нансовые расчеты должны учитывать временное измерение этих денежных потоков.
Принцип 4. Необходимо знать, как вычислить стоимость
финансовых альтернатив
Альтернативные финансовые решения часто ставят в тупик. Например, что де¬
шевле: купить дорогую копировальную машину или взять ее в аренду? Когда про¬
центы по ткредитной карте рассчитываются на ежедневной основе, а по банковско¬
му кредиту — на месячной, возникает вопрос, дешевле это или дороже, чем банков¬
ский заём, приносящий месячный процентный доход? Принимая финансовые
решения, необходимо уметь вычислять стоимость конкурирующих альтернатив. Эта
книга научит вас, как это делать.
Принцип 5. Следует минимизировать стоимость
финансирования
Многие финансовые решения предполагают выбор правильной альтернативы.
Следует ли оплатить копировальную машину с помощью займа, взятого у дилера,
или стоит сделать заём в банке? Следует ли сделать инвестиции в недвижимость
или оставить деньги на фондовом рынке?
Выбор правильной финансовой альтернативы во многих случаях производится
отдельно от принятия инвестиционного решения. Сначала вы решаете купить копи¬
ровальную машину (инвестиционное решение), а затем решаете, как ее оплатить, с
помощью банковского займа или займа с нулевым процентом, взятого у дилера (фи¬
нансовое решение).
Принцип 6. Учитывайте риск
Многие финансовые альтернативы невозможно непосредственно сравнить без
учета их рискованности. Следует ли взять банковский кредит и инвестировать его в
фондовый рынок? С одной стороны, люди, инвестирующие средства в фондовый
рынок, в среднем зарабатывают больше, чем люди, положившие такую же сумму в
банк. С другой стороны, банковский депозит надежен, а фондовый рынок является
более рискованным.
“Риск” — это волшебное слово в финансовом мире. В книге будет показано, как
оценить риск, чтобы сравнить финансовые альтернативы.
46 Часть I. Введение
Принцип 7. Рынки эффективны и правильно
обрабатывают информацию
Финансовые рынки переполнены информацией. Как оценить или получить всю
необходимую информацию, чтобы принять осознанное финансовое решение? Пло¬
хая новость заключается в том, что вы вряд ли получите полную информацию. Хо¬
рошая новость состоит в том, что это не обязательно, поскольку многочисленные
участники рынков, использующие имеющуюся у них информацию, заставляют рын¬
ки исключать прибыльные возможности. Во многих ситуациях финансовые рынки
работают настолько эффективно, что его участники не в состоянии извлечь допол¬
нительную прибыль за счет своей способности собирать информацию. Коротко го¬
воря, вполне возможно, что рыночная оценка акций компании XYZ является пра¬
вильной и основана на полной информации об этих акциях. Эта эффективность
рынка упрощает размышления об активах и определение их цен в процессе выра¬
ботки финансовых решений.
Принцип 8. Важность диверсификации
“Не кладите все яйца в одну корзину”. Финансовый эквивалент этой послови¬
цы звучит так: “Диверсифицируйте свои активы. Не храните несколько акций или
облигаций — покупайте портфель”. Эта книга покажет вам, как анализировать
портфели активов и правильно выбирать отдельные активы для включения в свои
портфели.
Резюме
Сочетание финансовых понятий и возможностей программы Excel является
весьма заманчивым! Вы держите в руках единственную книгу о принципах финан¬
сов, обладающую этой особенностью.
Пользуйтесь!
Обзор
2.1.
Разные формы организации бизнеса
2.2.
Личные подоходные налоги в США
2.3.
Налогообложение корпораций в США
2.4.
Что лучше — корпорация или единоличное владение?
Резюме
Упражнения
Приложение 2.1. Три функции Excel, упрощающие
вычисление налогов
Обзор
В этой главе в самых общих чертах излагаются две взаимосвязанные темы, обра¬
зующие основу остальной части книги: формы организации бизнеса и налогообло¬
жение хозяйственного дохода.
• Формы бизнеса. Простейшая форма бизнеса — это единоличное владение,
т.е. бизнес, принадлежащий одному человеку. Более сложными формами ор¬
ганизации бизнеса являются товарищество, корпорации и общества с ограни¬
ченной ответственностью. Разные формы организации бизнеса и различия
между ними обсуждаются в разделе 2.1.
48
ЧАСТЬ I. Введение
• Налогообложение бизнеса. Налоги — это жизненная реальность. В книге по¬
казано, как учесть налоги в процессе выработки оптимального финансового
решения. Читатели увидят, что налоги влияют на ожидаемую окупаемость
активов, а значит, и на процесс принятия оптимального финансового реше¬
ния. Одним из основных способов, которыми организационная форма влияет
на бизнес, является налогообложение прибыли. В разделах 2.2 и 2.3 рассмат¬
ривается обложение подоходным налогом в США. В этих разделах показано,
как начисляются налоги на персональном и корпоративном уровнях.
• Оформлять фирму как корпорацию или нет? В разделе 2.4 проведено сравне¬
ние налогообложения единоличного владения, товарищества и общества
с ограниченной ответственностью с налогообложением корпорации.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Единоличное владение.
• Товарищество.
• Корпорация.
• Общество с ограниченной ответственностью.
• Акционеры.
• Налогообложение.
Двойное налогообложение прибыли корпорации.
Используемые функции Excel
• СУММ
• ЕСЛИ
2.1. Разные формы организации бизнеса
Форма организации бизнеса влияет на его налогообложение. Кроме того, она
влияет на ответственность владельцев бизнеса, поскольку форма организации биз¬
неса может определять, кто будет выполнять долговые обязательства.
В разделе 2.1 кратко обсуждаются четыре формы владения бизнесом: единолич¬
ное владение, товарищество, корпорация и общество с ограниченной ответственно¬
стью (рис. 2.1).
Единоличное владение
Единоличное владение (sole proprietorship) — это бизнес, принадлежащий одно¬
му лицу. Это простейшая форма организации бизнеса. С организационной точки
зрения единоличное владение не требует бумажной волокиты — вы просто начинае¬
те бизнес, и все.
ГЛАВА 2. Организация бизнеса и налоги
49
Единоличное вла¬
дение
Признаются ли издержки
как эксплуатационные рас¬
ходы?
Преимущества
Недостатки
Все доходы в отчетах
указываются как
личные
Большинство издержек —
расходы на медицинское
обслуживание и страхова¬
ние — не подлежит налого¬
обложению
Простота. Не обязательно
регистрироваться или про¬
водить сложные организа¬
ционные мероприятия
Владелец несет личную от¬
ветственность за все претен¬
зии, предъявляемые его биз¬
несу
Полезные веб-сайты:
http://www.nolo.com/lawcenter/ency/article.cfm/ObjectID/ 3FD19141-DB91-4FCA-
BDB93416A4D05479/catID/3FED35Cl-7BBA-4468-901354F101CBEBE2
http://www.irs.gov/businesses/small/article/O,,id=99336,00.html.
Рекомендуем зайти на эти сайты, если вы планируете открыть малый бизнес.
Товарищество
Признаются ли издержки
как эксплуатационные рас¬
ходы?
Преимущества
Недостатки
Доход разделяется
между партнерами и
указывается в отче¬
тах как личный
Большинство издержек —
расходы на медицинское
обслуживание и страхова¬
ние — не подлежит налого¬
обложению
Простота. Не обязательно
регистрироваться или про¬
водить сложные организа¬
ционные мероприятия
Владельцы несут личную от¬
ветственность за все претен¬
зии, предъявляемые их биз¬
несу
Полезные веб-сайты:
http://www.nolo.com/lawcenter/ency/article.cfm/ObjectID/ D2C7200B-28A8-49FB-
9EA5E2B7E7F15CB5/catID/DA9428C8-2E99-47F2-A24C1190FE5F24E7#9F61FCB5-$FBF-
839BFF095AB1CB8D
Корпорации
Признаются ли издержки
как эксплуатационные рас¬
ходы?
Преимущества
Недостатки
Отдельное юридиче¬
ское лицо, прибыль
которого облагается
налогами отдельно
Все издержки, связанные с
ведением бизнеса, счита¬
ются эксплуатационными
расходами корпорации. К
ним относятся расходы на
медицинское обслужива¬
ние и страхование деловых
покупок для сотрудников
Ограниченная ответствен¬
ность
Усложненная процедура
функционирования и орга¬
низации. Два уровня налого¬
обложения доходов — кор¬
поративный и персональный.
Доходы, полученные вла¬
дельцами корпорации, обла¬
гаются по ставкам подоход¬
ного налога
Полезные веб-сайты:
http://www.nolo.com/lawcenter/ency/article.cfm/ObjectID/ B6061AF8-E1FE-43D9-
B3117C83BD1CCA82/catID/B491956E-A152-424B-A234A5861B5EACF
Общество с ограни¬
ченной ответствен¬
ностью (ООО)
Признаются ли издержки
как эксплуатационные рас¬
ходы?
Преимущества
Недостатки
Сочетает ограничен¬
ную ответственность
корпораций с еди¬
ным налогообложе¬
нием корпораций
Как и в случае единолич¬
ного владения, большинст¬
во издержек общества с ог¬
раниченной ответственно¬
стью не подлежит налого¬
обложению
Ограниченная ответствен¬
ность. Нет двойного обло¬
жения дохода. Доход обще¬
ства с ограниченной ответ¬
ственностью передается его
владельцам и облагается по
ставкам подоходного нало¬
га
Несмотря на большую про¬
стоту организации и функ¬
ционирования по сравнению
с корпорацией, организация
общества с ограниченной от¬
ветственностью должна со¬
ответствовать формальным
процедурам
Полезные веб-сайты:
http://www.nolo.com/lawcenter/ency/article.cfm/ObjectID/ ED01121A-B4BF-498A-
8BC0DBD121A0C869/catID/BAAElB67-F54A-41B4-91943A51F56C3F79
Рис. 2.1. Формы организации бизнеса. (Все ссылки на веб-сайты, упомянутые в книге, можно
найти на веб-странице http://pfe.wharton.upenn.edu.) 1
1 Актуальность ссылок на веб-сайты не гарантируется. — Примеч. ред.
50 ЧАСТЬ I. Введение
Доход и издержки единоличного владения указываются владельцем в деклара¬
ции о подоходном налоге. Это значит, что бизнес юридически не отделен от своего
владельца. Отсутствие такого отделения отличает единоличное владение от корпо¬
рации. У единоличного владения есть и преимущества и недостатки. Самым боль¬
шим недостатком является отсутствие юридического разделения между владельцем
и единоличным владением, которое приводит к тому, что обязательства единолич¬
ного владения являются личными обязательствами ее владельца. В принципе все
активы владельца (как личные, так и связанные с бизнесом) могут быть использова¬
ны для погашения долговых обязательств по бизнесу2.
Товарищество
Товарищество (partnership) — это бизнес, принадлежащий нескольким людям.
Обычно партнеры разделяют управление бизнесом и прибыли, хотя существуют
многочисленные исключения. Товарищество практически так же легко организо¬
вать, как и единоличное владение. Для этого не требуется никакой бумажной работы
(хотя многие партнеры предпочитают формально зафиксировать на бумаге разделе¬
ние владения, управления и прибылей). Организация товарищества связано с не¬
большими формальностями: партнеры могут выбирать членов правления, прово¬
дить собрания и делать формальные записи о деловых отношениях, хотя закон и не
требует делать все это.
С точки зрения налогообложения доход товарищества указывается каждым из
партнеров в своей декларации о доходах. Пользуясь терминологией финансовых рын¬
ков, можно сказать, что доход товарищества “переходит” (“pass through”) к его партне¬
рам. Как и в случае единоличного владения, личные и деловые активы партнеров мо¬
гут быть использованы для погашения долговых обязательств товарищества.
Корпорация
Корпорация (corporation) — это отдельное юридическое лицо, учрежденное для
проведения бизнеса. С юридической точки зрения корпорация — это отдельное
юридическое лицо. Это значит, что корпорация может заключать контракты, делать
займы, продавать акции и покупать другой бизнес. Кроме того, корпорации платят
налоги. В то время как ни единоличные владения, ни товарищества не могут пресле¬
доваться судом (в этих случаях можно подать в суд на владельца, но не на бизнес,
поскольку между ними нет юридического различия), корпорациям можно предъяв¬
2 Общее правило, гласящее, что в единоличном владении личные и деловые активы не отли¬
чаются друг от друга, имеет много исключений. Приведем два типичных примера: в некото¬
рых штатах дома, стоимость которых не превышает определенной суммы, не облагаются на¬
логами ("homestead exemption”), так же как и личная собственность, стоимость которой не
достигает определенной суммы (“wildcard exemption”).
ГЛАВА 2. Организация бизнеса и налоги
51
лять судебные иски. С другой стороны, юридические обязательства корпорации, как
правило, не распространяются на ее владельцев.
В то время как процесс организации единоличного владения или товарищества
довольно прост, организация корпорации требует соблюдения некоторых юридиче¬
ских формальностей. Корпорации — это отдельные юридические лица, которые
должны быть зарегистрированы в конкретном штате. Владельцев корпорации назы¬
вают акционерами (shareholders).
Ограниченная ответственность корпорации обычно означает, что для погашения
долгового обязательства корпорации можно использовать только активы корпора¬
ции, а не личные активы ее владельцев (если это долговое обязательство корпора¬
ции не было выдано под личные гарантии владельца или сотрудника корпорации).
Как правило, ограниченная ответственность распространяется на все решения су¬
дов, принятых в отношении корпорации, до тех пор пока владельцы и сотрудники
корпорации действуют с ее официального разрешения и не имеют преступного
# умысла. Ограниченная ответственность — это основная причина, по которой корпо¬
ративные структуры получили такое широкое распространение.
Налогообложение доходов корпорации
Прибыль корпорации подлежит налогообложению на двух уровнях. Во-первых,
корпорация облагается налогами по ставке корпоративного налога на прибыль. Во-
вторых, если акционеры корпорации получают дивиденды, то они должны выплачи¬
вать подоходные налоги, начисленные на эти дивиденды.
Рассмотрим следующий пример. Семейство Гарден владеет корпорацией Brass
Tacks Inc., выпускающей рамы для картин. Единственными акционерами корпора¬
ции являются Стелла Гарден и ее дочь Терри. Стелле принадлежит 90% акций кор¬
порации, а ее дочери Терри — 10%.
В 2006 г. корпорация Brass Tacks получила прибыль до уплаты налогов на сум¬
му 1 млн. долл. Компания выплачивает подоходный налог в размере 35% от своего
дохода, оставляя себе 650 тыс. долл. дохода после уплаты налогов. Получив эту при¬
быль, компания решила выплатить акционерам дивиденд в размере 400 тыс. долл.
Поскольку Стелла владеет 90% акций, он получила дивиденд на сумму 360 тыс.
долл., а Терри — 40 тыс. долл.
Доход от дивидендов, полученный Стеллой и Терри, подлежит налогообложе¬
нию как личный доход. Если налоговая ставка Стеллы равна 40%, то она получит
216 тыс. долл. личного дохода от дивидендов после уплаты налогов (216 000 долл. =
= (1 - 0,40) х х 360 000 долл.). Если налоговая ставка Терри равна 25%, то она полу¬
чит 30 тыс. долл. личного дохода от дивидендов после уплаты налогов
(30 000 долл. = (1— 0,25) х 40 000 долл.).
В этом примере есть еще одна тонкость. Доход каждого из владельцев корпора¬
ции — Стеллы и Терри — облагается налогами дважды, сначала налогом на корпо¬
рации, а затем — подоходным налогом. В разделе 2.3 мы еще вернемся к теме двой¬
ного налогообложения.
52 ЧАСТЬ 1. Введение
S-корпорации и общества с ограниченной ответственностью
S-корпорации и общества с ограниченной ответственностью (S corporations and
limited liability companies) сочетают свойства единоличных владений и товариществ
с особенностями ограниченной ответственности корпораций. В частности, обе эти
корпоративные структуры поддерживают традиционный статус ограниченной ответ¬
ственности корпораций, но позволяют избежать двойного налогообложения, присуще¬
го традиционным корпорациям (часто называемых С-корпорациями). S-корпорации
и общества с ограниченной ответственностью обычно не платят федеральные подо¬
ходные налоги, вместо этого переводя свои доходы владельцам корпорации, исключая
тем самым один уровень налогообложения. Следует обратить внимание на то, что об¬
щества с ограниченной ответственностью обычно являются более гибкими, чем
S-корпо — рации, поскольку корпорации второго типа, как правило, имеют много ог¬
раничений, которые сложно выполнить.
2.2. Личные подоходные налоги в США
В разделе приведен краткий обзор подоходных налогов в США, как индивиду¬
альных, так и корпоративных. Доход жителей США может облагаться налогом не¬
сколько раз. Он обязательно облагается федеральными подоходными налогами,
а затем, в зависимости от места жительства, подоходными налогами, установленны¬
ми администрациями штатов и местными властями. В разделе рассмотрены сложно¬
сти, связанные с налогообложением личного дохода.
Федеральные подоходные налоги в США
Предположим, что вы холостяк, проживающий в штате Невада. Ваш годовой на¬
логооблагаемый доход в 2004 г. составил 32 тыс. долл. Мы выбрали в качестве при¬
мера штат Невада, поскольку в нем нет местных налогов ни на уровне штата, ни на
местном уровне, поэтому на доход начисляется только федеральный подоходный
налог. Налоговая шкала США для одиноких налогоплательщиков приведена на
рис. 2.2. Используя эту таблицу, можно вычислить, что вы должны заплатить налог
на сумму 4 738 долл.
• 10%-ный налог на первые 7 150 долл. дохода = 715 долл.
• 15%-ный налог на доход в диапазоне от 7 150 до 29 050 долл. Это приводит
к следующему результату: 3 285 долл. = 15% х (29 050 долл. - 7 150 долл.).
• 25%-ный налог на доход, превышающий 29 050 долл. Как следует из таблицы,
это доход облагается по ставке 25%. Это приводит к следующему результату:
738 долл. = 25% х (32 000 долл. - 29 050 долл.).
ГЛАВА 2. Организация бизнеса и налоги
53
ШКАЛА ЛИЧНОГО подоходного
НАЛОГА В США ДЛЯ ОДИНОКИХ
: НАЛОГОПЛАТЕЛЬЩИКОВ, 2004
2
Налогооблагаемый доход
3
1 От !
L м !
Ставка ;
налога
На суuну
свыше
4
i " $0 :
$7 150 :
I io%:
г »
5
$7 150 I
; $29 050
[ 15%;
$7 150
6
$29 050 |
$70 350 ]
25%
$29 050
7
i $70 350 I
$146 750 I
28%
$70 350
8
$146 750 :
$319 100 ;
33%
Г $146 750
9
Г $319 Tool
Г' 35%;
! $319 100
Рис. 2.2. Таблица федерального подоходного на¬
лога США для одиноких налогоплательщиков
Эти вычисления легко провести с помощью программы Excel (см. ячейки В14-В17).
А
в
С
ШКАЛА ЛИЧНОГО ПОДОХОДНОГО НАЛОГА В США
, ДЛЯ ОДИНОКИХ НАЛОГОПЛАТЕЛЬЩИКОВ, 2004
2 . Итогообпагашый дота
3 От
До
Ставка налога на группу
4 ; $ " - |
$ 7 150,00 :
10%
5 $ 7 150,00
$ 29 050,00 ;
15%
6 | $ 29 050,00 |
$ 70 350,00 :
25%
7 $ 70 350,00
$ 146 750,00 !
Г "28 % ~
8 | $ 146 750,00
$319 100,00
33%
9 1 $ 319 100,00
35%
10, " 1
11 Ваш доход
: $"7 32 000 !
12"; ~ 1
13 Исчисление налогов ;
14 Налог на первые $7,150
$ 715
<- =10%*7150
15 Налог на доход до $29,050
$ 3 285
!<- =15%*(29050-7150)
16 ; Налог на доход свыше $29,050
$ 738';
<-- =25%*(В11-29050)
17 Общий налог
$ 4 738
<- =В14+В15+В16
iff
19 Средняя ставка налога
14.80%
<- =В17/В11
20 Предельная ставка налога
25%
Средняя ставка налога (average tax rate) равна 14,80% (ячейка В19: 14,80% = общая
сумма выплаченных налогов/доход = 4 738 долл./32 ООО долл.). Предельная ставка на¬
лога (marginal tax rate) — это ставка, выплаченная на последний доллар заработанного
дохода. В данном примере предельная ставка дохода равна 25%, т.е. ставке, примененной
к доходу от 29 050 до 70 350 долл.
Налоги, взимаемые властями штатов, и местные налоги
В США федеральный подоходный налог является лишь одним из нескольких на¬
логов. Практически все штаты и многие муниципалитеты устанавливают свои соб¬
ственные подоходные налоги. В рассмотренном выше примере штат Невада был вы¬
бран намеренно, поскольку он не устанавливает своего подоходного налога, а его
муниципалитеты не устанавливают местные подоходные налоги.
Если бы вы жили не в штате Невада, а в Филадельфии, штат Пенсильвания, то
выплатили бы подоходный налог штата в размере 2,8%, а также городской налог на
заработную плату в размере 4,4625%. Эти подоходные налоги, установленные шта¬
том и городом, составляют 2 324 долл. (ячейка В5). Подоходные налоги, взимаемые
54 ЧАСТЬ I. Введение
штатами и муниципалитетами, вычитаются из дохода до вычисления федерального
подоходного налога. Ваш доход, облагаемый федеральными налогами, был бы равен
29 676 долл. (ячейка В6), а общая сумма взимаемых налогов — штата, местного
и федерального — 6 481 долл. (ячейка В16).
СКОЛЬКО НАЛОГОВ ВЫ ДОЛЖНЫ ЗАПЛАТИТЬ?
Одинокий налогоплательщик, проживающий в
Филадельфии, штат Пенсильвания
1 До ход ^ ( 32 ООО j
| Налог на заработную плату в Филадельфии $ 1 428 <-- =4,4625 %*В2
I Подоходный налог в штате Пенсильвания $ 896 <-- =2,8% В2
jf Сумма налогов, взимаемых штатом и муниципалитетом : $ 2 324 =В4+В3
j Доход, облагаемый федеральными налогами $ 29676 <- =В2-В5
|фвдеральный подоходный налог | !
' Налог на первые $7,150 (10%) ; $ 715 !<- =10% 7150
j Н а л о г н а д о х о д д о $29,050 (15 %) : $ 3 285 : <- = 15 % Д29050-7150)
' Налог на доход свыше $29,050 (25%) i $ 157 =25% (В6-29050)
Налог на доход свыше $70,350 (28%) j$ : !
j Налог на доход свыше $146,750 (33%) < $ _______ j
I Налог на доход свыше $319,100 (35%) j $ - j
!' <-- = С У М М (В8: В13)
' =В15+В5
=В16/В2'
Если вы живете в штате Пенсильвания, то ваша средняя ставка налога составит
20,25% (ячейка В17).
Если вы живете в Филадельфии и ваш доход составил 100 тыс. долл., то средняя
ставка налога равна 27,86%.
СКОЛЬКО НАЛОГОВ ВЫ ДОЛЖНЫ ЗАПЛАТИТЬ?
Одинокий налогоплательщик, проживающий в
Филадельфии, штат Пенсильвания
{[Доход
|?Налог на заработную плату в Филадельфии
^Подоходный налог в штате Пенсильвания
|Сумма налогов, взимаемых штатом и муниципалитетом
ИДоход, облагаемый федеральными налогами
^Федеральный подоходный налог
Налог на первые $7,150 (10%)
Налог на доход до $29,050 (15%)
Налог на доход свыше $29,050 (25%)
Налог на доход свыше $70,350 (28%)
Налог на доход свыше $146,750 (33%)
Налог на доход свыше $319,100 (35%)
100 000 ;
4 463 <- =4,4625%*В2
2 800 <-- =2,8%*В2
7 263 !<- =В4+В3
92 738 В2-В5
715 j<- =10%*7150
3 285 |<- = 15%*(29050-7150)
10 325
6 269
=25 %*(70350-29050)
=28%*(В6-70350)
•1 Общая сумма федеральных налогов
Общая сумма выпламенных подоходных налогов
■|Р|Средняя старка налога
$ 20 594 <-- =СУММ(В8:В13)
$ 27866 <- =В15+В5
27 Д6% <- =В16/В2
Подоходный налог зависит от налогового статуса
Налоговое законодательство США предусматривает четыре налоговых статуса.
• Одинокий налогоплательщик (single taxpayer) — лицо, выплачивающее на¬
логи только на свой собственный доход.
® Семейный налогоплательщик, подающий совместную налоговую деклара¬
цию (married individual filing jointly), — лицо, подающее налоговую деклара¬
цию как о своих доходах, так и о доходах супруги (супруга).
ГЛАВА 2. Организация бизнеса и налоги
55
• Семейный налогоплательщик, подающий отдельную налоговую деклара¬
цию (married individual filing separately), — лицо, подающее налоговую декла¬
рацию о своих доходах отдельно от супруги (супруга), как одинокий налого¬
плательщик.
• Основной кормилец (head of household) — налогоплательщик, на иждивении
которого находятся другие члены семьи. К этим членам семьи могут отно¬
ситься дети, супруга или лицо, не являющееся членом семьи, но постоянно
проживающее в семье.
Как показано на рис. 2.3, подоходный налог зависит от налогового статуса лица.
Одинокий налогоплательщик
Налогооблагаемый доход
! Ста в ка налога н
........ Шо '..группу
- !$ 7150,00! 10%
') 29 050,00 Т 15%
| $ 70 350,00 ; " 25%
; $ 146 750,00 ! 28%
! $ 319 1 00,00 j 33%
7150,00
29 050,00
70 350,00
146 750,00
319 100,00
шшвшяяшш
{Исчисление налогов _____ _____/
Налог на пер в ые $7150,000 j $
Налог на доход до $7150,000 :$
Доход свыше 5:29050,000 , $
Налог на доход свыше $29050,000 \ $
Гог • $
*' 132 000':
715 !<~-С5*В5
3 285 =С6*(В6-В5)
2 950 =В12-В6
738 !<- =С7*В16
4 738 =В14+В15+В17
Сенейны й н ал о го п л ательщик, подающий со вii естную
на ло го вую де кл а р а ци ю
Налогооблагаемый доход
Ют
] $
_г$
II $
$
$
Шо,
- ! $
14 300!$
58100 { $
117 250 | $ ‘
178 650 | $
319 l oo;
рохщ.
Исчисление налогов !
Налог на первые $14300,000 ! $
Налог на доход свыше $14300,000 { $
^Суммарный налог $
14 300
58 100
117 250
178 650
319100
$32 ООО
1 430'
2 655
4 085
Ставка налога на
группу
"Тб*"“
?5%
25%
28%
33%
35%
=С23*В23
=С24*(В30-В23)
=В32+В33
шаяшяяшвт
1сИНЫИ HdJIUI ШШШШВЬЩОДВС, Ul^CllbnyfU
налоговую декларацию
! Стажа налога hi
До...
'.ГРУППУ....» ...
-
»
У
150'
Z2.
150
$
::29.
050
:I~je%
■Ъ
050
?:
625
LI II ?б*
:®в
625
$:
325 '
! 4 28%
89
325
" 159
550 |
Г“зэ%
159
550
::.35%
|Доход $32 ООО
Ш Иочиоление, нелогое
Налог на п«р»ыа $7160,000
Налог на дохо д до $28050,000
Доход о»ыш« $28050,000
Налог на доход о»ыше $28050,00! $
IСуммарный налог $
715 ■С38”В38
3 285 г^-яСОД^ВЙО-ВЗв)
2 850 J <•■ =В4С-В40
738 <-=С4ГВ50
4738 <-- =848+В49+В51
Основной кормилец
Налогооблагаемый доход
;Ста»ка налога на
.'Ар..
группу
~~ 10
200
LZZjml
10 200
: $...
::з8
900
1 ~~ 15%
38 900
I»:
100
500
I 26%
100 500
182
700
с::;.28%'
162 700
.; $.
319
100;
j 33%
319100
!
35%
I Исчисление налогов _____ ' __.
Налог на пергые $10200,000 $ _
Налог на доход свыше $10200,00 $
J С уммарный налог $_
1 020 ;<-= 057* В57
3 270 ;<•• = С58*(В64- В57)
4 290 <- =В66+В67
Рис. 2.3. Таблица федерального подоходного налога США для четырех налоговых стату¬
сов, демонстрирующая налоги, начисляемые на годовой доход до 32 тыс. долл. Одинокие
и семейные налогоплательщики, подающие налоговую декларацию отдельно, выплачивают
наиболее высокие налоги; семейные налогоплательщики, подающие налоговую декларацию
совместно, платят наименьшие налоги
2.3. Налогообложение корпораций в США
Налогообложение корпораций в США напоминает налогообложение физиче¬
ских лиц. Оно предусматривает восемь налоговых групп — от 15 до 39%, перечис¬
ленных ниже.
56 ЧАСТЬ I. Введение
А i
I Л
С
ШКАЛА ФЕДЕРАЛЬНОГО НАЛОГА НА КОРПОРАТИВНУЮ ПРИБЫЛЬ В США, 2004
1 1
ставки применялись на протяжении 2000-2004 гг.
Налогооблагаемая прибыль свыше
Не выше
Ставка налога
[ 3
V”
"$ 50 000
15%
: а
$
50 000
| $ 75 000
25%
[5
$
75 000
$ 166666'
_ 34%
; 6
s
100 000
$ ' 335 000 j
39% ’
I 7
?....™
335 000
$ 10 000 000
34%
! 8
$
10 ООО ООО
i $ 15 ооо ооо:
I 35%
: 9
г$
15000000:
$ 18 333 333
38%
: ю
1$
18 333 333
35%
1 И
, ......
4 2
Корпоративная прибыл*»
$ 500 000
; 13
Налог i
та первые $50000,000 (15%)
$ 7 500:
:<- =15%*50000
м
; 15
. Налог t
Налог 1
та прибыль от $50000.000 до $75000.000 {25%}
та прибыль от $75000,000 до $100000.000 (34%}
$ 6 250
$ """8500:
<-- =25%’(75000-50000)
!<- =34%*{100000-75000) ~~
; 16'
[17
Налог j
Налог j
та прибыль от $100000,000 до $335000,000 (39%)
та прибыль от $335000.000 до $10000000.000 (34%) !
; $ 91 650 'I
$ 56100'
<- =39% *(335000-100000)
:<- =34%*{500000-335000)
: 18
Налог i
та прибыль от $10000000.000 от $15000000.000 (35%) j
$ i
:
Налог на прибыль от $15000000.000 до S18333333.000 (38%} j
f«
! зо
Налог из прибыль свыше $18333333,006 (35%}
$ - !
; 2:
Налог на корпоративную прибыль a CUM
$ 170 000
!;?;
1 23
Средняя ставка налога на корпоративную прибыль
34%:
<-=В21/В12
Корпорация с годовой прибылью 500 тыс. долл. (ячейка В12) выплачивает феде¬
ральные подоходные налоги на сумму 170 тыс. долл. Средняя ставка налога для та¬
кой компании равна 34% = 170 ООО долл./500 ООО долл. (ячейка В23).
Шкала налоговых ставок для корпораций разработана так, чтобы компании с до¬
ходами свыше 18 333 333 долл. выплачивали среднюю ставку налога в размере 35%.
2.4. Что лучше — корпорация или единоличное
владение?
Прибыль владельца корпорации облагается налогом дважды. Сначала она обла¬
гается налогом как корпоративная прибыль, а затем, когда ее часть выплачена как
заработная плата, снова облагается налогом уже как личный доход. В разделе обсу¬
ждается двойное налогообложение корпоративного дохода, а также проводится его
сравнение с налогообложением единоличного владения, доход которого облагается
налогом только как личный.
Пример: Роб и Дженнифер Смит
Дженнифер Смит владеет бизнесом, который она объявила единоличным владе¬
нием. В прошлом году он принес ей 500 тыс. долл. Как следует из таблицы, приве¬
денной ниже, Дженнифер выплатила 155 908 долл. федеральных подоходных нало¬
гов, и после уплаты налогов у нее осталось 344 093 долл.
ГЛАВА 2. Организация бизнеса и налоги
57
ОДНОКРАТНОЕ НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ: ФИЗИЧЕСКОЕ ЛИЦО
ЗАРАБОТАЛО 500,000 ДОЛЛ. ЗА СЧЕТ БИЗНЕСА,
ОБЪЯВЛЕННОГО ЕДИНОЛИЧНЫМ ВЛАДЕНИЕМ
2
Напогообгдовемый доход
3
От
До ;
Ставка налога на группу
4
$
- |
$ 7 150,00 ;
10%
5
$
7 150,00 j
$ 29 050,00 |
15%
6
$
29 050,00 |
$ 70 350,00 j
25%
7
$
70 350,00
$ 146 750,00 i
’28%
8
$
146 750,00
$319 100,00 |
33%”
9
IZZZZZZZZZZZZZZZZ
319 100,00
35%
10
11
Ваш доход
$ 500 000
12
13
Исчисление налогов
14
Налог на первые $7,150 (10%)
$ 715
<-- =10%Y150
15
Налог на доход до $29,050 (15%)
$ 3 285 i
<-- =15%*(29050-7150)
16
Налог на доход до $70,350 (25%)
$ 10 325 i
=25 %*(70350-29050)
17
Налог на доход до $146,750 (28%)
$ 21 392 j
;<~ =28%*(146750-70350)
18
Налог на доход до $319,100 (33%)
$ " 56 876 |
<-- =33 %*(319100-146750)
19
Налог на доход свыше $319,100 (35%)
У™ 63 315 ;
<-- =35 %*(В 11 -319100)
20
Суммарный налог
$ 155 908
<-- =СУММ(В14:В19)
21
{
22
' Чистый доход пост уплаты налогов
$344 093
<~ ^811*820
Брат Дженнифер, Роб Смит, владеет таким же бизнесом, но оформил его как
корпорацию. Компания Роба называется RobSmith Inc. Это значит, что сначала кор¬
порация RobSmith Inc. должна выплатить 170 тыс. долл. как налог на прибыль кор¬
порации, равный 500 тыс. долл. (ячейка В22). В итоге корпорации RobSmith Inc. ос¬
тается 330 тыс. долл. дохода после уплаты налога (ячейка В24), который в виде ди¬
виденда выплачивается Робу Смиту. Этот дивиденд подлежит обложению феде¬
ральным налогом на личный доход. После всех выплат Робу останется 233 593 долл.
дохода после уплаты налогов (ячейка В49).
А
В
С
ДВОЙНОЕ НАЛОГООБЛОЖЕНИЕ: СНАЧАЛА НАЛОГ НА
1
КОРПОРАТИВНУЮ ПРИБЫЛЬ, А ЗАТЕМ
-НА ЛИЧНЫЙ ДОХОД
2
Налог на корпоративную прибыль
?
Налогооблагаемая прибыль от
До |
Ставка налога
4
1
ЦП
50 000 j
15%
■ 5
3
50 000
у ~
75 000
25%
; 6
”$
75 ООО
У"
100 000
34%
; 7
; $
100 ООО :
: $
335000
39%'
1 § 1
$
335 ООО :
; $ 10 000 000 I
34%
! 9
$
10 000 000
$ 15 000 000
35%
1 1C
$
15 ООО ООО
$18 333 333
38%
1 11
$
18 333 333 1
J 35% "
■ '2
; 13 j
Корпоративная прибыль
Налог на первые $50000 (15%)
$500 000
14
;$
7 500 j
;<- =15%*5008О
[ 15!
Налог на прибыль от $58000 до $75080 (25%) ;
!$
6 250 :
<- =25 %*{75000-50000)
16 '
Налог на прибыль от $75000 до $100000 (34%)
$
8 500
=34 %*(100000-75000)
! 17 1
Налог на прибыль от $100000 до $335000 (39%)
$
91 660
<„ =39% *(335000-100000)
1 13
Налог на прибыль от $335080 до $10000080 (34%)
! $
с6 100
<- =34 % * (В 13-335000)
! 19;
Налог на прибыль от $10000800 до $15008000 (35%)
$ - ;
I 20
Налог на прибыль от $15000000 до $18333333 (33%)
$
-
! 21
Налог на прибыль свыше $18333333 (35%)
: $
I 22
! 23 ;
Налог на корпоративную прибыль в США
$
170 000
<-- =СУММ(В14:В21)
' 24
Чистый дрход после уплаты налога на корпоративную прибьи $
330 000
<1=В13-В22'
58 ЧАСТЬ I. Введение
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
' 38
39
40
41
42
43
44
щ
46
47
,31
49
I От
] $
и
izzzzzzzzzzz:
I $
I i ~ ~ZZZZI
—
Ваш доход
Исчисление налогов
Налог на первые $7,,150 {10%)
Налог на доход до $29,050 (15%)
Налог на доход до $70,350 (25%)
Налог на доход до $146,,750 (28%)
Налог на доход д о $319,, Юр (33%)
Налог на доход свыше $319,100 (35%)
Суммарный налог
7 150,00 ;
29 050,00 ;
70 350,00 ;
146 750,00 :
319 100,00 I
в
С
Ставка налога на группу
: $ 7 150,00
16%
! $ 29 050,00
15%
; $ 70 350,00
25%
: $ 146 750,00
' 28% '
! $319 100,00
33%
1 I I,
35%
$ 330 000
<- =В24
; $ 715
'<- =10%*7150
;$ 3 265
<- =15%*(29050-7150) "
j $ 10 325
,<- =25%*(70350-29050)
j $ 21 392 i
<~ =28%*{146750-70350)
; $ 56 s/s;
<~ =33%*{319100-146750)
j $ 3 815
<-- =35%*(В37‘319100)
швшш
<-- =СУММ{В40:В45)
$ 266 408
Двойное налогообложение дохода бизнеса
Итак, Дженнифер Смит находится в намного более выгодном положении, чем ее
брат Роб, — ее доход после уплаты налогов на 110 тыс. долл. больше, чем у Роба.
Дженнифер выплачивает почти вдвое меньше налогов, чем Роб.
Если корпорация приводит к повышению суммы налогов на доход бенефициари¬
ев, то почему они выбирают эту форму организации бизнеса?
• Корпорации могут учитывать больше издержек с целью налогообложения,
чем отдельные физические лица. Например, корпорация Роба может купить
ему автомобиль и вполне законно отчитаться об этой покупке как об издерж¬
ках. Если Роб нанимает работников, то его корпорация может оплатить его
расходы по социальному обеспечению ребенка и пенсионные взносы и учесть
эти суммы как издержки. На рис. 2.4 перечислены многочисленные издержки
корпораций, предусмотренные в штате Аризона. Эти затраты предназначены
только для корпораций, но не для физических лиц.
• Корпорации могут иметь акционеров. Если Роб захочет, чтобы его компания
стала крупнее, и пригласит инвесторов вкладывать средства в фирму RobSmith
Inc., то он должен будет зарегистрировать ее как корпорацию и выпустить ак¬
ции. Единоличное владение Дженнифер не имеет права выпускать акции.
• Корпорации несут ограниченную ответственность. Если корпорация RobSmith
Inc. должна будет выплатить по суду больше, чем она стоит, то истцы не смогут
посягнуть на личную собственность Робина — его дом, автомобиль, инвести¬
ции. С другой стороны, если Дженнифер окажется ответчиком по судебному
иску, то она рискует потерять всю свою личную собственность.
ГЛАВА 2. Организация бизнеса и налоги
59
Налоговые льготы и кредиты для корпорации
К налогам на доходы корпораций применяют¬
ся следующие налоговые кредиты. В январе
2001 года штат Аризона установил постоян¬
ную ставку налога на прибыль корпораций на
уровне 6,968%. Скидки налога на прибыль, ус¬
тановленные на такие приобретения, как
строительные материалы, могут принести
большую выгоду компаниям, осуществляю¬
щим строительство в Большом Финиксе
(Greater Phoenix). Кроме того, существует мно¬
го программ, стимулирующих развитие кон¬
кретных видов промышленности.
Усиленная научная деятельность. Корпорации
могут подать запрос на налоговый кредит на
покрытие издержек, связанных с исследова¬
ниями, проводимыми в штате Аризона, вклю¬
чая научные исследования, осуществляемые в
государственных университетах на средства
корпораций. В налоговом году, начавшемся в
2002 году, максимальная сумма налогового кре¬
дита равнялась 2,5 млн. долл. Если издержки,
предусмотренные методикой исчисления
обычных федеральных скидок, не превышают
2,5 млн. долл., то допустимая сумма кредита
равна 20% этой суммы. В противном случае до¬
пустимая сумма кредита может составлять
500 тыс. долл. плюс 11% суммы издержек, пре¬
вышающих 2,5 млн. долл., в зависимости от
разных ограничений. Налогоплательщик может
отложить на будущее любой неиспользованный
кредит и использовать его в течение 15 бли¬
жайших налоговых лет.
Налоговый кредит, связанный с контролем за
загрязнением. На покупку недвижимости или
личной собственности, позволяющей контро¬
лировать или предотвращать загрязнение ок¬
ружающей среды, может выдаваться 10%-ный
налоговый подоходный кредит.
Оборудование для контроля за загрязнением
сельскохозяйственных земель. Налогопла¬
тельщик может подать запрос на налоговый
кредит, составляющий 25% стоимости оборудо¬
вания для контроля за загрязнением сельскохо¬
зяйственных земель, но не превышающий
25 тыс. долл. в год. При этом налогоплательщик
должен заниматься сельскохозяйственным про-
изводством, разведением крупного рогатого
скота, садоводством, виноградарством или цве¬
товодством.
Технология защиты окружающей среды. Кор¬
порация может подать запрос на налоговый
кредит на покрытие издержек, понесенный при
строительстве любого промышленного объекта
или покупке технологического оборудования,
связанного с охраной окружающей среды. Этот
кредит равен 10% суммы издержек, понесенных
в текущем налоговом году. Эти издержки могут
быть потрачены на приобретение и мелиора¬
цию земель, строительство мелиоративных сис¬
тем, а также приобретение мелиоративных ма¬
шин и оборудования.
Военные подрядчики. Правомочные военные
подрядчики могут подавать заявки на налого¬
вые кредиты на покрытие издержек, связанных
с увеличением количества рабочих мест по кон¬
трактам с военным ведомством, а также увели¬
чением количества рабочих мест за счет пере¬
хода с исключительно военных подрядов на
гражданские заказы.
Коммерческое использование военных зон.
Власти штата Аризона стимулируют коммерче¬
ское использование зоны, в которой располо¬
жена бывшая военно-воздушной база Уильямс
(Williams Air Force Base), в настоящее время
известная под названием “Аэропорт Уильямс”.
Личная собственность владельцев компаний,
расположенных в этой зоне, относятся к клас¬
су 8, что дает им право на экономию 80% налога
на собственность в течение пяти лет. Кроме то¬
го, существует много налоговых льгот, установ¬
ленных на строительство объектов в этой зоне,
выполняемых зарегистрированным в ней ком¬
паниями.
Обучение новым технологиям. Фирмы могут
получить скидку на подоходный налог, если
они увеличивают количество квалифицирован¬
ных рабочих мест в промышленных зонах, оп¬
ределенных Коммерческим департаментом ад¬
министрации штата Аризона. 35% вновь наня¬
тых работников должно проживать в промыш¬
ленной зоне, а объем продаж личной собствен¬
ности через розничную торговлю не должен
превышать 10% деятельности фирмы.
Рис. 2.4. Почему корпорации? Здесь перечислены издержки корпораций, признаваемые налоговым
кодексом штата Аризона. Эти налоговые льготы применяются только к корпорациям. Несмотря
на двойное налогообложение прибыли корпорации, эта форма организации бизнеса может ока¬
заться выгодной. Источник: http://www.gpec.org/InfoCenter/Topics/lncentives/
CorporatelncomeTaxIncettives&Credits.html
60
ЧАСТЬ I. Введение
• Корпорации могут сами решать, что делать со своим доходом. Например,
корпорация RobSmith Inc. может выплатить часть дохода в виде зарплаты
Робина, а остальную часть вложить в развитие компании. Двойному налого¬
обложению подвергнется только та часть дохода, которая будет выплачена
Робину в виде заработной платы. У Дженнифер такого выбора нет.
Резюме
Налоги представляют собой чрезвычайно важный фактор. В главе рассмотрена
связь налогов и формы организации бизнеса. Теперь читатели должны лучше пони¬
мать, как работает система подоходных налогов на личном и корпоративном уровнях.
Упражнения
1. Джон Доу живет в городе N, штат X, США. Мистер Доу— вице-президент
фирмы, занимающейся высокими технологиями; его годовая заработная плата
составляет 125 тыс. долл. Федеральный подоходный налог в США основан на
шкале налогов, приведенной в разделе 2.2. Подоходные налоги, установленные
штатом X, зависят от налоговой группы.
• Если доход больше 0 долл., но меньше 15 тыс. долл., то подоходный налог
в штате X равен 4%.
• Если доход больше 15 001 долл., но меньше 30 тыс. долл., то подоходный
налог равен 6%.
• Если доход больше 30 тыс. долл., то подоходный налог в штате X равен 8%.
Кроме того, мистер Доу должен уплатить 3,2% муниципалитету. Предполо¬
жим, что мистер Доу холостяк. Вычислите его федеральный подоходный на¬
лог. а также подоходные налоги, взимаемые штатом и муниципалитетом. Чему
равен его чистый доход?
2. Мистеру Доу только что исполнилось 55 лет. В городе N жители старше 55
и младше 65 лет могут отложить 20 тыс. долл. на пенсионный счет без уплаты
подоходного налога. Однако остальная сумма дохода облагается налогами
полностью. Вычислите налоги мистера Доу, предполагая, что он будет откла¬
дывать по 20 тыс. долл. Чему была бы равна сумма налоговых льгот, если бы
он был старше 55 лет?
3. В главе приведены шкалы налогов, принятые в штатах Невада и в Филадель¬
фии, штат Пенсильвания. Вычислите разницу между налогами в штатах Нева¬
да и Пенсильвания при разных уровнях доходов (как минимум трех).
4. В прошлом году корпорация ABC получила общую прибыль на сумму 25 млн.
долл. Вычислите сумму налогов, выплаченных этой компанией в соответствии
со шкалой федеральных налогов на корпорации, приведенной в разделе 2.3.
ГЛАВА 2. Организация бизнеса и налоги
61
5. Предположим, что вы ежегодно зарабатываете 25 млн. долл. (счастливчик!)
Вычислите ваш федеральный подоходный налог при условии, что ни штат, ни
муниципалитет не установили свой подоходный налог. Сравните ваши выпла¬
ты с федеральным подоходным налогом на корпорации, вычисленные в пре¬
дыдущем упражнении. Как объяснить тот факт, что эти суммы похожи, хотя
налоговые группы отличаются друг от друга?
6. Получив степень доктора финансов, вы решили открыть консалтинговый биз¬
нес для компаний в штате Невада. По вашим оценкам ваш годовой доход в те¬
чение первых пяти лет составит 200 тыс. долл. Вы рассматриваете два вариан¬
та: зарегистрировать корпорацию или единоличное владение. Ваш бухгалтер
подсчитал, что, зарегистрировав компанию как корпорацию, вы сэкономите
30 тыс. долл. на издержках. Вычислите, при какой форме организации бизнеса
вы уплатите меньше налогов.
7. Дженис Джейн Джонсон (ДДД) — знаменитая писательница, проживающая
в Неваде. Каждые шесть лет ДДД завершает новый роман, который она прода¬
ет издателю за 750 тыс. долл. До сих пор ДДД действовала в рамках единолич¬
ного владения, но ее бухгалтер посоветовал ей зарегистрировать корпорацию.
Свой совет бухгалтер аргументировал двумя преимуществами.
• ДДД может списывать 25 тыс. долл. в год как дополнительные издержки.
• ДДД может распределить свой доход по шестилетнему циклу (т.е. по
125 тыс. долл. ежегодно) и попасть в более низкие налоговые группы.
Какая из этих двух альтернатив позволяет ДДД уплатить меньше налогов в те¬
чение шести лет?
8. Вернемся к Стелле и Терри, владельцам компании Brass Tacks (см. раздел 2.1).
Стелле принадлежит 90% акций корпорации Brass Tacks, а ее дочери Терри —
10%. Корпорация Brass Tacks выплачивает подоходный налог в размере 35% от
своего дохода, Стелла — 40% своего дивидендного дохода, а Терри — 25%.
Предположим, что корпорация Brass Tacks выплачивает весь доход после уп¬
латы налогов в виде дивидендов. Чему равен суммарный налог
(корпоративный + личный) на дивиденды, который Стелла и Терри будут
обязаны уплатить? Чему равна суммарная ставка налога для каждой из них?
62 ЧАСТЬ I. Введение
ПРИЛОЖЕНИЕ 2.1. Три функции Excel,
упрощающие вычисление налогов
В приложении показано, как использовать три функции Excel, СУММ, ЕСЛИ
и ВПР, для автоматизации вычисления налогов в этой главе. Сочетая две функции
ЕСЛИ, можно создать небольшую и полезную электронную таблицу, полностью
автоматизирующую вычисления подоходного налога. Более сложные вычисления
(которые при первом чтении можно пропустить) связаны с применением функции
ВПР. Используя эту функцию, можно еще больше упростить вычисление налогов.
Функция СУММ
Функция Excel СУММ суммирует ряды чисел. Мы использовали эту функцию
для того, чтобы суммировать числа, как показано в следующем примере.
! А " ' Т У С
] ШКАЛА ФЕДЕРАЛЬНОГО ПОДОХОДНОГО
j НАЛОГА НА ОДИНОКИХ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ В
Ставка налога на
ГРУППУ. ....:
10%
5 j $ * 7 150,00 ! $ 29 050,00 j ~ 15%
§ j $” ” 29 050,00 I $ 70 350,00 ; 25%
У j $ 70 350,00 ! $146 750,00 ) 28%
8 ' $ ~ 146 750,00 I $319 100,00 I ' 33%
’f t $“' 319 100,00; [ 35%
ЫВаш доход ; $
32 000 !
1Щ | ;
13 Исчисление налогов !
14 j Налог на первые $7,150 : $
Налог на доход до $29,050 j $
l|j Налог на доход свыше $29,050 \ $
715 !<-- =10%*7150
3 285 !<- = 15 %^(29050-7150)
738 !<- =25%*(В11-29050)
1 if ]Суммарный налог $
щ .. |
4 738 <-- =СУММ(В14:В16)
1® [Средняя ставка налога
14,80% <- =В17/В11
2® предельная ставка налога
25%
В ячейке В17 функция СУММ заменяет формулу =В14 + В15 + В16. Функция
Excel ЕСЛИ позволяет поставить значение конкретной ячейки в зависимость от
другой информации.
Рассмотрим пример. Авиакомпания WeNeverCrash Airlines предлагает специаль¬
ные скидки на билеты по маршруту Сент-Луис-Чикаго. Если вы младше 23 лет, то
тариф для перевозки с неподтвержденным бронированием равен 75 долл., в то время
как обычная стоимость перелета равна 200 долл. В электронной таблице, приведен¬
ной ниже, показано, как с помощью функции ЕСЛИ вычислить ваш тариф.
ГЛАВА 2. Организация бизнеса и налоги
63
А
В
с
t
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ ЕСЛИ
имеете ли вы право на скидки?
2
Ваш возраст
25!
3
!Стоимость билета из Сент-Луиса в Чикаго \
У 200 :
<_: = Е СЛ И (В2 <23; 75; 200)
Структура функции ЕСЛИ такова.
ЕСЛИ(вопрос; результат, если да, результат; если нет)
В нашем случае вопрос заключается в следующем: “Ваш возраст (ячейка В2)
меньше 23”. Если да, то тариф равен 75 долл., если нет — 200 долл.
ш
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ ЕСЛИ
имеете ли вы право на скидки?
. 1.1
2 Ваш возраст
3 .Стоимость билета из Сент-Луиса в Чикаго
5 = Е С Л И (В2 <23,75,200)
BZZZZZZZZ.. _
Ваш возраст (ячейка В2) меньше 23?
25!
200 <- =ЕСЛг1(Б2<23,75,200)
it
w
н j
Возраст < 23,тариф = 75
Возраст > 23, тариф = 200
Использование функции ЕСЛИ для вычисления
налогов
Функцию ЕСЛИ можно использовать для вычисления налогов. В электронной
таблице, приведенной ниже, мы использовали два выражения с функцией ЕСЛИ
для вычисления налогов в каждой из налоговых групп. Эта таблица несколько
сложна, но стоит внимания (подробности программирования описаны в следующем
подразделе).
А
; в
с
1
-2;
ШКАЛА ФЕДЕРАЛЬНОГО ПОДОХОДНОГО НАЛОГА НА ОДИНОКИХ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ В США, 2004
с использованием функции ЕСЛИ
иниииииииииииииииищ
1 '
[От
[До !
Ставка налога на группу
4
1 X Z Z~Z Z Z Z ~ Z Z ~ Z ~ Z ~ ZI
J $ 7 150,00
10%
5
; $ 7 150,00
[ $ 29 050,00
'“"‘15%'
‘б
I $ 29 050,00
I $ 70 350,00
25%
У
$ 70 Щоо
: $146 750,00
28%
8
|$ " 146 750,00
] $319 100,00
"зз%
т:
т
11
12
$ 319 100,00
'' 35% '
Ваш доход
:$ 32 000
Тз
Исчисление налогов
14
! Налог на доход до $7150
!$' 715'
<-=ЕСЛИ($В$11 < А4; 0, Е С Л И ($ В $ 11 >В4; (В4-А4)*С4, ($В$11 -А4)’С4))
15
: Налог на доход от $7150 до $29050
! $ 3 285 =ЕСЛИ($В$11<А5;0;ЕСЛИ($В$11>В5;(В5-А5)*С5;($В$11-А5)*С5))
Ш:
Налог на доход от $29050 до $70350
: $ 738 :
<-- =ЕСЛИ($В$11 <А6;0;ЕСЛИ($В$11 >В6;(В6-А6)*С6;($В$11-А6)*С6))
17;
! Налог на доход от $70350 до $146750
II - !
=ЁСЛИ($В$11 < А7; 0; Е С Л И ($ В $ 11 >В7;(В7-А7)*С7;($В$1 i-A7)*C7))
18 1
| Налог на доход от $146750 до $319100
| $ j
<- =ЕСЛИ($В$11 < А8; 0, Е С Л И ($ В $ 11 >В8;(ВВ-АВ)* С8;($В$11-А8)*С8))
19
I Налог на доход свыше $319100
; $ - !
!<-- =ЕСЛИ($В$11 <А9;0;($В$1 tA9)*C9)
20
Суммарный налог
$ 4738
64 ЧАСТЬ 1. Введение
Преимущество этой таблицы заключается в том, что она полностью автомати¬
зирована: если вы введете свой доход в ячейку В11, то таблица правильно вычислит
подоходный налог в ячейке В20. Например, если налогооблагаемый доход равен
100 ООО долл., то федеральные налоги в США составят 22 627 долл.
А б
С
ШКАЛА ФЕДЕРАЛЬНОГО ПОДОХОДНОГО НАЛОГА НА ОДИНОКИХ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ В США, 2004
1
с использованием функции ЕСЛИ
2
Налогооблагаемый доход
3
От До
Ставка налога на группу
4
$
- ; $ 7 150,00 :
10%
5
$
7 150,00 ; $ 29 050,00
j _
6 :
$
29 050,00 $ 70 350,00
25%
7 ~
у
70 350,00 ; $146 750,00
28%
8 '
¥
146 750,00 I $319 100,00 !
33%
9 '
¥
319100,00;
35%
10
1 j
11
Ваш доход ) $ 100 000 j
12
1Э;
Исчисление налогов . . I
14
Налог на доход до $7150 ; $ 715 ;
<~ =ЕСЛИ($В$11 < А4; 0; Е С Л И ($ В $ 11 >В4;(В4-А4)*С4;($В$11-А4)*С4))
15
Налог на доход от $7150 до $29050 : $ 3 285 j
<-- =ЕСЛИ($В$11 <А5;0;ЕСЛИ($В$11 >В5;(В5-А5)*С5;($В$11-А5)*С5))
Ш
17
Налог на доход от $29050 до $70350 ; $ 10 325
Налог на доход от $70350 до $146750 I $ 8 302
<~ =ЕСЛ И($В$11 <АВ;С;ЕСЛИ($В$11 >В6; (В6-Л6ГС6; ($В$11-А6)¥б))
<- =ЁСЛ Й($В$11 <А7;0; ЁСЛЙ($В$11 >В7; (В7-А7)*С7; ($В$11 -А7)*С7))
18
Налог на доход от $146750 до $319100 ; $ -
<- =ЕСЛИ($В$11 <А8;0; ЕСЛИ($В$11 >В8; (В8-А8)*С8; ($В$11 -А8)*С8))
19
Налог на доход свыше $319100 !$ -
<- =ЕСЛИ($В$11 <А9;0;($В$11-А9ГС9)
20
С /ммарчый налог $ 2.2 627
Как она работает?
Электронная таблица, приведенная выше, использует два выражения с функцией
ЕСЛИ. Вот как они работают.
• Каждая налоговая группа имеет нижний предел (в столбце А) и верхний пре¬
дел (в столбце В). Например, нижний предел первой налоговой группы равен
0 долл. (ячейка А4), а верхний — 7 150 долл. (ячейка В4).
• Первое выражение с функцией ЕСЛИ проверяет, меньше ли доход нижнего
предела налоговой группы. Если да, то налог на эту группу равен нулю.
• Если ответ на первый вопрос отрицательный, то программа переходит к про¬
верке второго выражения с функцией ЕСЛИ. Это выражение проверяет,
больше ли доход верхнего предела налоговой группы.
• Если ответ на второй вопрос положительный, то налог на группу равен произ¬
ведению величины группы (bracket size)) на ставку на налоговою группу
(bracket tax size). Например, если доход (ячейка В И) больше 7 150 долл.
(ячейка В4), то налог на группу равен 10% х (7150 - 0) = С4 х (В4 - А4).
• Если ответ отрицательный, то налог на группу равен произведению объе¬
ма дохода в группе (amount of income in the bracket) на ставку на налого¬
вую группу (bracket tax rate). Например, если доход (ячейка В11) меньше
7 150 долл. (ячейка В4), то налог на группу равен 10% х (доход - 0)
= С4 х (В11 - А4).
ГЛАВА 2. Организация бизнеса и налоги
65
Д 0 С 7 0 6
ЛОГИКА ДВУХ ВЫРАЖЕНИЙ ЕСЛИ В ВЫЧИСЛЕНИИ ПОДОХОДНОГО НАЛОГА
:Первое выражение ЕСЛИ
•Меньше ли доход (ячейка В11) j
I порог в столбце А?
Да Налог на группу равен 0 долл.
Нет
11
12
13
14
15 :
/Второе выражение ЕСЛИ
‘Больше ли доход (ячейка В11):
порога в столбце В? |
; Налог на группу равен
Да ; ставка налога (ячейка С) * обьем группы
пример: (В4-А4)*С4
j !_1ет Налог на группу равен
ставка налога (столбец С) * (налогооблагаемый доход - нижняя граница)
_j j пример: (В11-А4)*С4
Рис. А.1. Графическое представление процесса вычисления подоходных налогов с помощью двух
*выражений ЕСЛИ
Метод повышенной сложности: использование
функции ВПР
Если вы хорошо знаете программу Excel, то можете упростить вычисления с по¬
мощью функции Excel ВПР (см. главу 29). Рассмотрим следующий пример.
А
8 С
0
£
ШКАЛА ФЕДЕРАЛЬНОГО ПОДОХОДНОГО НАЛОГА НА ОДИНОКИХ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ В США, 2004
1 ;
2 7 Налогооблагаемый дтщ
Bgnor Щ ^
I
'Ставка
; Налоги на {
Аналога на
'предыдущие
3 |От I
До
: группу
группы \
41 $
: $
7 150 00 I "' 10 %
I $ - I
5 $ 7 150,00:
$
29 050,00 15%
$ 715,00 ;<~=С4*А5
6 $ 29 050,00
$
70 350,00 ; 25%
" 4 000,00 1 <- =D5+C5*(A6-A5) ' TTZIZIZ
7 $ 70 350’66
Y'
146 750,00 ; 28%
"1 % 14 325 ,00 :<-- =D6+C6;(A7-A6)
8 $ 146 750,00
ГГ
319 100,00 ! 33%
"~l '% 35 717,00 j
9 $319 100,00
.. [ 35%
"ТГ 92 592,50;
10 j
11 Доход
$
32 ООО
12jНалог
$
4 : 38 <- =ВПР(В11 ;А4:09;4)+ВПР(В11;А4: С9;3)*(В11 -ВПР(В11;А4: С9; 1))
13
14 Объяснения \
15' 1
4 000 : <- =ВПР(В11
16 ]
0,25! <— =ВПР(В11 ;А4:
■
2 950 <- =(В11-ВПР(В11 ;А4:С9;1))
18 { I !
Преимущество функции ВПР (сокращение от слова ВПЕРЕД. — Примеч. ред.)
заключается в том, что она позволяет вычислить налоги с помощью более корот¬
ких выражений. Вставляя любое число в ячейку В11 предыдущей таблицы, вы по¬
лучите правильный ответ в ячейке В12. Предположим, например, что ваш доход
равен 175 ООО долл. Тогда результаты вычислений выглядят так.
66 ЧАСТЬ I. Введение
А '
Г" ‘ с" ■
■''V ■* Г
: ■ е
JL
ШКАЛА ФЕДЕРАЛЬНОГО ПОДОХОДНО
ГО НАЛОГА НА ОДИНОКИХ ФИЗИЧЕСКИХ ЛИЦ В США, 2004
''Шмотжтмьйштк >
lanor
'Ставка
Ставки налога
|налога на
на предыдущие
3
От
До jгруппу
группы
4
л:::-:
$ 7 150,00 j 10%
$ —
'Г
$ 7 150,00
$ ' 29 050,00 '• 15% '
$ 715,00
<- =С4*А5
Т;
$ 29 050,00
$ 70 350,00 ; 25% |
$ 4 000.00
<- =D5+C5*(A6-A5)
Т!
$ 70 350,00
% " 146 750,00 ' 28%
$ 14 325.00
<-- =D6+C6*(A7-A6)
•Т!
$ 146 750,00
$ 319100,00 ; зз%
$ 35 717,00
9 !
$319 100,00
35% ]
$ 92 592,50
ж
IL
Доход
$ 175 000
■J3
, Налог
$ 45040 <-- =ВПР(В1;
I; А4: D9; 4)+В П Р (В 11; А4: С9;3)*(В 11 - В П Р (В 11; А4: С9; 1))
Mi
Объяснения
is
35 717 <-=ВПР(ВГ
l;A4:D9;4)
Ж
0,33: <-: =ВПР(В1-
1 ;А4 С9;3)
28 250 ;<- =(В11-ВПР(В11;А4:С9;1)) !
{глава 3
~t“~
Обзор
3.1.
Три основных формы бухгалтерской отчетности
3.2.
Учреждение фирмы
3.3.
Консолидированный отчет о движении денежных средств
3.4.
Вычисление свободного денежного потока (FCF)
3.5.
Оценка результатов деятельности компании ATS по итогам
первого года работы
3.6.
Вычисление свободного денежного потока во второй
половине года
Резюме
Упражнения
Обзор
Бухгалтерский учет — важный компонент финансового анализа. Возможно, чи¬
татели уже прослушали курс по бухгалтерскому учету, но могли подзабыть его не¬
которые основные принципы. В данной главе мы напомним эти принципы бухгал¬
терского учета и приведем ряд простых примеров.
В первую очередь следует подчеркнуть, что, за исключением данного предложе¬
ния, мы никогда не будем употреблять слова дебет и кредит. Эта глава предназна-
4— -
Основы
бухгалтерского учета
68 Часть 8. Введение
чена для студентов, изучающих финансы. Мы будем записывать все наши счета
и информацию непосредственно в бухгалтерский баланс.
Глава поможет читателям понять три основных формы бухгалтерской отчетно¬
сти: бухгалтерский баланс, отчет о прибылях и убытках, а также консолидирован¬
ный отчет о денежных потоках. Кроме того, мы детально объясним концепцию сво¬
бодного денежного потока, которая играет главную роль при оценке компаний.
Обсуждаемые понятия бухгалтерского учета
• Бухгалтерский баланс, отчет о прибылях и убытках, консолидированный от¬
чет о движении денежных средств.
• Активы, обязательства.
• Акционерный капитал, заемный капитал.
• Основные средства, амортизация.
• Дебиторская задолженность, кредиторская задолженность.
• Учет методом начисления.
Обсуждаемые финансовые понятия
© Свободный денежный поток (FCF).
Используемые функции Excel
• В главе используются только основные функции программы Excel.
3.1. Три основных формы бухгалтерской отчетности
В разделе сформулированы три основных формы бухгалтерской отчетности, ко¬
торые должны знать читатели, изучающие финансы. Если вы не понимаете, о чем
идет речь в этом разделе, пропустите его и продолжайте читать книгу — основные
объяснения буду приведены позднее (если же вы все понимаете, то, возможно, этот
раздел окажется излишним для вас).
Бухгалтерский баланс
Бухгалтерский баланс представляет собой отчет, состоящий из двух столбцов
(double-columned statement).
• В левом столбце (“Активы”) перечисляется то, что принадлежит компании.
К собственности компании относятся наличные деньги, материально-произ¬
водственные запасы и оборудование. Кроме того, в этой части отчета указывают¬
ся выставленные, но еще не оплаченные счета (дебиторская задолженность).
• В правом столбце (“Обязательства и собственный капитал”) перечисляются
источники финансирования активов компании. К этим источникам относятся
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета
69
займы, взятые у банков и других кредиторов, средства, собранные у акционеров
(акционерный капитал), и неоплаченные счета (кредиторская задолженность).
Примерная бухгалтерская отчетность— какими активами владеет фирма и из ка¬
ких источников она их финансирует
Активы:
Чем владеет компания?
Обязательства и акционерный капитал:
Кто дал денег на активы?
Краткосрочные активы — активы, имею¬
щие короткий срок службы (как правило,
меньше года)
Деньги
Рыночные ценные бумаги
Материально-производственные запасы
Дебиторская задолженность,
т.е. счета, выставленные, но еще не
оплаченные заказчиками
Основные средства — со сроком служ¬
бы более года
Земля
Завод, собственность и оборудование за
вычетом амортизации
Сумма баланса
Краткосрочные долговые обязательства — фи¬
нансовые средства, которые компания должна
вернуть в короткие сроки (как правило, не
больше года)
Краткосрочные банковские займы
Кредиторская задолженность, т.е. счета,
которые компания должна оплатить
Налоги, подлежащие уплате, т.е. налоги, кото¬
рые компания должна вскоре уплатить
Долгосрочные долговые обязательства — фи¬
нансирование за счет заемных средств за период,
превышающий один год
Акционерный капитал — денежные средства,
предоставленные акционерами
Акции — деньги, выплаченные акционерами
компании за долю в капитале предприятия
Накопленная нераспределенная прибыль,
т.е. прибыль фирмы, не выплаченная акционерам
Общая задолженность и акционерный капитал
Примечание: сумма баланса, с одной стороны, а также общая задолженность и акционерный капитал, с другой
стороны, всегда равны друг другу.
Отчет о прибылях и убытках
Отчет о прибылях и убытках (называемый также отчетом о результатах хозяйст¬
венной деятельности) — это документ, в котором указывается, сколько фирма зара¬
ботала за указанный период — год (чаще всего), квартал или месяц. Цель бухгалте¬
ра, составляющего отчет о прибылях и убытках, — составить отчет о прибыли, точно
отражающий экономические факторы, лежащие в основе операций фирмы. Многие
читатели отчета о прибылях и убытках рассматривают их. как отчет о денежных
средствах, оставшихся в распоряжении компании к концу отчетного периода. Одна¬
ко прибыли фирмы не эквивалентны возникшему объему денежных средств. Разни¬
ца между этими понятиями порождает множество недоразумений между бухгалтера¬
ми и финансистами. В разделе 3.3 показано решение этой проблемы с точки зрения
бухгалтерского учета — с помощью консолидированного отчета о движении денеж-
70 Часть I. Введение
ных средств, а в разделе 3.4 рассматривается концепция свободного денежного по¬
тока (free cash flow — FCF), принятая в финансовой среде.
Отложим эти вопросы на будущее! Тем временем рассмотрим типичный отчет
о прибылях и убытках.
Прибыли и убытки — сколько денег заработала фирма?
Объем продаж
Вычитаем себестоимость реализованной продукции (costs of goods sold — COGS) — пря¬
мые издержки.
Вычитаем торговые, общие и административные расходы (SG&A) — накладные расходы,
связанные с производством реализованной продукции.
Вычитаем амортизацию — стоимость использования основных средств.
Вычитаем затраты на выплату процентов — стоимость заимствованных средств фирмы.
Добавляем процентный доход и другие виды дохода от денежных средств и рыночных
ценных бумаг.
Прибыль до уплаты налогов (РВТ)
Вычитаем сумму налогов.
Прибыль после уплаты налогов (РАТ)
Вычитаем дивиденды, выплаченные акционерам.
Нераспределенная прибыль — прибыли фирмы, не выплаченные акционерам.
Эта сумма добавляется к пункту “Накопленная нераспределенная прибыль’’ в столбце
“Обязательства и акционерный капитал” в бухгалтерском балансе.
ОСНОВНЫЕ НЕДОРАЗУМЕНИЯ — БАКАЛЕЙНЫЙ МАГАЗИН ПРОТИВ IBM,
ИЛИ УЧЕТ МЕТОДОМ НАЧИСЛЕНИЯ ПРОТИВ КАССОВОГО МЕТОДА УЧЕТА
Почему сумма денег, оставшихся у компании в конце дня (или в конце отчетного
периода), может не дать полного представления о доходности компании? Про¬
яснить этот вопрос поможет следующий пример.
“Мои бабушка и дедушка Грэмпс владеют бакалейной лавкой. Они никогда не
давали и не брали займов, и все расчеты проводили наличными. В конце каждого
дня они ходили в банк и клали на депозит все деньги из кассового аппарата (эти
деньги называются “кассой”). Эта сумма представляла собой их прибыль за день.
Я не понимаю всю эту ерунду про прибыли и убытки, якобы не отражающие реалии
бизнеса. Почему бы всем не делать так, как делали мои дедушка и бабушка?”
Если вы владеете простым бизнесом, как семейство Грэмпс, то можете посту¬
пать, как они, т.е. вести бухгалтерский учет кассовым методом (cash accounting
method) и считать своей прибылью все, что находится в кассовом аппарате или
на банковском счете в конце отчетного периода. Однако большинство бизнесме¬
нов используют учет методом начисления (accrual accounting method), обсуж¬
даемый в главе. В этом случае, кроме наличных денег, доходом или убытками
считаются определенные безналичные средства. Для того чтобы определить, яв¬
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета 71
ляются ли они прибылью или убытками, следует применить экономическую ло¬
гику. Рассмотрим пример, с которым согласится даже дедушка Грэмпс.
• Предположим, что 15 января 1953 года Грэмпс взял 1 ООО долл. И оплатил сче¬
та на сумму 600 долл. Однако, когда он подсчитывал прибыль в конце дня,
в магазин зашла миссис Смит, одна из лучших и самых надежных покупатель¬
ниц. Она пообещала оплатить свою покупку на сумму 25 долл. Завтра. По ло¬
гике кассового метода учета прибыль Грэмпса за день составила 400 долл., но
здравый смысл подсказывает, что на самом деле она равна 425 долл.
• Допустим, что на следующий день молочник пришел до открытия магазина
и оставил на крыльце свои товары на сумму 50 долл. Грэпмс оплатит этот
товар через день. С экономической точки зрения неоплаченный счет на
50 долл. Следует учесть сегодня (снизив тем самым дневную прибыль), да¬
же если завтра он будет погашен.
Эти примеры можно продолжать до бесконечности, пока даже дедушка
Грэпмс не согласится, что учет методом накопления более логичен, хотя и ус¬
ложняет подсчет денег.
Консолидированный отчет о движении денежных средств
Консолидированный отчет фирмы о движении денежных средств объясняет, от¬
куда приходят и куда уходят деньги. Поскольку отчет о прибылях и убытках не все¬
гда отражает реалии денежных потоков, приходящих извне и уходящих из фирмы
в результате ее функционирования, он необходим для полноты картины.
Консолидированный отчет о движении денежных средств — откуда приходят и
куда уходят деньги?
Операционные денежные потоки
Прибыль после уплаты налогов.
Возмещаем амортизацию (эти издержки относятся к прибылям и убыткам, но не носят
денежного характера).
Добавляем увеличение кредиторской задолженности, налогов, подлежащих уплате
и т.д. (они указываются в отчете о прибылях и убытках как издержки, но на самом деле
не выплачиваются, поэтому они приносят деньги).
Инвестиционные денежные потоки — денежные последствия инвестиционной деятельности
фирмы
Вычитаем сумму на покупку оборудования.
Вычитаем сумму на покупку дочерних и других компаний и т.д.
Возмещаем объем продажи оборудования, дочерних компаний и т.д.
Возмещаем или удаляем объем продаж или покупок финансовых инвестиций
(например, ценных бумаг), проданных или купленных фирмой.
72 Часть I. Введение
Окончание таблицы
Денежные потоки, связанные с финансовыми операциями, — денежные последствия фи¬
нансовой деятельности фирмы
Добавляем объем финансирования за счет заемных средств.
Вычитаем суммы погашенных долговых обязательств.
Добавляем объем продаж новых акций (и вычитаем сумму на покупку акций фирмой).
Вычитаем дивиденды, выплаченные акционерам.
Суммирование всех этих сумм даст изменение денежного баланса фирмы за отчетный период.
В следующих разделах мы покажем, как создать три отчета для компании
Anytown Travel Services (ATS), новой компании, учрежденной в городе N., США.
3.2. Учреждение фирмы
Брат и Сестра живут в городе N, США. Они только что закончили колледж и ре¬
шили открыть таксомоторную компанию. В городе N нет таксомоторных компаний,
поэтому Брат и Сестра надеются на большой успех. У них есть 25 тыс. долл. налич¬
ными, используя которые он планируют начать свой бизнес.
Представим себе, что 2 января 2003 года Брат и Сестра предпринимают следующее.
• Идут к юристу и регистрируют корпорацию Anytown Travel Services (ATS).
• Открывают банковский счет и кладут на него 25 тыс. долл.
В этот момент бухгалтерский баланс выглядит так, как показано ниже.
А В ГС О
Е
| 1 !
ANYTOWN TRAVEL SERVICES (ATS), inc.-БУХГАЛТЕРСКАЯ ОТЧЕТНОСТЬ ЗА
ПЕРВОЕ ПОЛУГОДИЕ
_ 2 j
! 3 !
; 4
ANYTOWN TRAVEL SER
Бухгалтерский баланс. 2
Активы 1 |
VICES (ATS), Inc.
января 2003 гора
Обязательства и акционерный капитал :
[ 5 1
V]
Денежные средства ; _ 25 ООО:
Совокупные активы 25 ООО!
Акционерный капитал
Совокупные обязательства и акционерный капитал;
25 000
25 000
Теперь необходимо купить такси. 3 января 2003 года Брат и Сестра идут к мест¬
ному дилеру, торгующему подержанными автомобилями, и находят прекрасную
машину. Вместе со знаком такси на крыше автомобиля, небольшим ремонтом и ка¬
нистрой бензина она стоит 18 тыс. долл. Брат и Сестра оплатили автомобиль налич¬
ными. Их бухгалтерский баланс принимает следующий вид.
А
б ТС! Ь
е
э :
1° ;
11 I
Активы
ANYTOWN TRAVEL SERVICES (ATS), Inc.
Бухгалтерский баланс. 3 январи 2003 года
j | Обязательства и акционерный капитал ;
Денежные средства
1000; < Акционерный капитал
У 25 000
13
Такси
| "10 000!" f ~ ]
14;
Совокупные активы
25 000! ! Совокупные обязательства и акционерный капитал
! 25000
Обратите внимание на то, что покупка такси влияет только на столбец активов
в бухгалтерском балансе. Сумма в статье “Деньги” уменьшается на 18 тыс. долл., за¬
то она появляется в статье “Такси”. В столбце обязательств не происходит никаких
изменений.
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета 73
31 января 2003 года
На протяжении января 2003 года, своего первого месяца работы, Брат и Сестра
сделали следующее.
• Собрали 12 тыс. долл. в качестве платы за проезд в такси.
• Выплатили 4 тыс. долл. за бензин и пр.
• Выплатили себе 1 тыс. долл. в качестве заработной платы1.
Таким образом, 31 января 2003 года бухгалтерский баланс принимает следующий вид.
А
в Г с
D
Ё
ANYTOWN TRAVEL SERVICES (ATS), Inc.
18
Бухгалтерский баланс, 31 января 2003 года
19
Активы j
Обязательства и акционерный капитал
20!
Денежные средства ____ J
Г Г"]
Акционерный капитал
25 ООО
,
Денежные средства в начале месяца _ j
7 ООО"
! 22 1
i Плата за проезд
12 000; ‘']
(23;
1 Бензин и яр.
'-4000
I ^4
i Зарплата
' -2 ООО. “
| 25
Денежные средства в конце месяца
13000;"'
: 2'j '
;
;
[27 ;
Такси ' j
18 000;
; 28
Совокупные активы
31о6б! ']
Совокупные обязательства и акционерный капитал
25000
К сожалению, этот бухгалтерский баланс несбалансирован — сумма баланса не равна
сумме общей задолженности и акционерного капитала. Это самая большая ошибка, ка¬
кая только может быть в бухгалтерском учете! В нашем примере решение проблемы
очевидно — компания ATS на самом деле за месяц заработала лишь 6 тыс. долл. (из
12 тыс. долл. выручки следует вычесть 6 тыс. долл. издержек).
Правильный отчет о прибылях и убытках компании ATS за январь 2003 года по¬
казан в таблице, приведенной ниже. Прибыль в размере 6 тыс. долл. добавлена
к первоначальному акционерному капиталу фирмы как нераспределенная прибыль
(т.е. невыплаченная прибыль).
I
А
е
с! р
€ Г f ] с
н
31J
ANYTOWN TRAVEL SERVICES (ATS), Inc.
32:
Бухгалтерский баланс. 31 января 2003 года
Прибыли и убытки. 31 января 2003 г
| зз i Активы
Обязательства и акционерный капитал !
; | j
] 34 Денежные средства
Продажи
12 ООО
I 35 | Денежные средства
36 Плата за проезд
в начале месяца
7 000:
; i
_! . Зарплата владельцев
-2 ООО
12 000:
~ Г
. -Топливо
-4 000
37 ! Бензин и пр. _ __ J
-4 000:
Акционерным капитал
'Прибыль
5 000
; 38 ! Зарплата !
-2 ООО
Начальный акционерный капитал
25 000:- .Дивиденды ;
б
з 39 Денежные средства
40 !
s конце месяца \
13 000:
Накопленная нераспределенная прибыль
; Январь 2003 года
I /Нераспределенная прибыль
6 000-я——— ”
41 /Такси _ I
18 000
~~; ” ~' ~ 7~ Т' ~"ГЗГ
Т 1 i
, 42 Совокупные активы
: 31000:
Совокупные обязательства и акционерный капита:
31Ш0/ !
Нераспределенная прибыль — часть прибылей компании ATS, не выплаченная в ви¬
де дивидендов, — вносится в бухгалтерский баланс как “Накопленная нераспределенная
прибыль”. Это значит, что существуют две статьи учета акционерного капитала —
“Начальный акционерный капитал”, т.е. сумма, изначально вложенная Братом и Сест¬
рой в компанию, и “Накопленная нераспределенная прибыль”, т.е. часть прибылей, ко¬
торую он решили не выплачивать.
1 Дают ли жители города N чаевые таксистам? Да, но Брат и Сестра решили, что водители могут
оставлять их себе.
74 Часть I. Введение
ТЕРМИНОЛОГИЧЕСКИЕ ЗАМЕЧАНИЯ
Почти каждая статья бухгалтерского учета в нашем примере имеет второе (тоже
правильное) название.
• Прибыль называется также доходом или выручкой, а отчет о прибылях
и убытках — отчетом о результатах хозяйственной деятельности или отчетом
о прибыли.
• Начальный акционерный капитал называется также акциями, эмитирован¬
ными по номиналу, или вложенным капиталом (в данной книге мы часто
употребляем просто термин “акции”).
На протяжении всей книги мы постараемся быть последовательными, но не все¬
гда сможем выполнить свое обещание!
28 февраля 2003 года
Денежные поступления, издержки и заработные платы на протяжении месяца те же,
что и январе. Однако в последний день февраля компания ATS резко расширилась:
Брат и Сестра купили еще одно такси. Как и первое, оно стоило 18 тыс. долл. Они за¬
платили за такси 10 тыс. долл. наличными, а остальные 8 тыс. долл. заняли у банка. За¬
ем должен быть погашен в течение 10 месяцев (по 800 долл. в месяц), а компания ATS
ежемесячно должна выплачивать 1% остатка непогашенной ссуды. Поскольку заем
должен быть возвращен в короткие сроки, он считается краткосрочным обязательст¬
вом (current liability), т.е. обязательством фирмы, которое она должна выполнить в те¬
чение года.
Бухгалтерский баланс фирмы теперь выглядит так, как показано ниже.
... . _ .. шш
[ I !
С 0 ' Е ■
f ; _ Ь _ _. н.
*5!
ANYTOWN TRAVEL SERVICES (ATS), Inc.
46
47'
Активы
6у*г»тг»рск»
1й балам»
1. 28 февраля 2003
Обязательства и акционерный капитал i
Прибыли и убытки. 28 февраля 2003 года
1 4£
Денежные федстеэ
Краткосровные обязательства ! |
.Продажи 1 12000
: -j
50
Денежные средства в
Плата за проезд
начале месяца
13 000!
I 12000;
.Банковский заём на логику такси 8 000
! Зарплата владельцее 1 -2000
;Топливо ! -4 000
| "■
) 5;
53
54
Бензин и пр.
: -4 000!
!.и1[
‘Прибыль ! 5 000
Использовано на покупку нового такси
Денежные средства в конце месяца
•10 ооо’
9000Г
.Начальный акционерный капитал I 25000;
.Накопленная нераспределенная прибыль ! ;
.Нераспределенная прибыль б 000
55
,
i ::'
■ i
p.zrzi
; Январь 2003 гада ' 5 000'
1 Февраль 2003 года ; 8 000*
'Подсвеченные ячейки относятся « покупке нового тек си
Обратите внимание из то. что тти ячейки
■сбалансированы 50 000 добавлено в статье 'кктнвьГ
Такси (2 такси, каждое с
7акси куплено в янват
пошлостью 518,000) ;
(в2003г. .""Г.!
: 18 000;
50
L?J
Такси куплено е февр;
Совокупные активы
апе 2003 г. ’~
18 000
; 45 (МИ)!
.Совокупные обязательства п акционерный кзпнтз.. 45 000
" и S3 000 - в статью 'Обязательства « акционерный капитал'
Обратите внимание на то, что в правой части бухгалтерского баланса мы стали от¬
личать обязательства (“liabilities”) от акционерного капитала (“equity”). Пассивы
представляют собой внешние источники финансирования, а акционерный капи¬
тал формируется акционерами компании.
31 марта 2003 года
Следующий месяц был очень успешным для компании ATS.
• Компания наняла дополнительных водителей для каждого из двух такси (Брат
и Сестра по-прежнему ежедневно водят автомобили, но основную тяжесть рабо-
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета 75
ты должны нести новые водители). Заработная плата водителей составляет
1 500 долл. Каждое такси приносит 20 тыс. Долл. В месяц. Однако 8 тыс. Долл.
Из этой суммы приносит контракт, подписанный с местной мельницей на пере¬
возку ее руководства, гостей и товаров. Мельница еще не выплатила деньги. Она
оплачивает свои счета 15-го числа следующего месяца. Как будет показано ниже,
эти неоплаченные счета являются дебиторской задолженностьюв бухгалтер¬
ском балансе компании ATS, т.е. счетами, выставленными заказчикам и подле¬
жащими оплате в течение года. Дебиторская задолженность является активом
фирмы (некоторые фирмы продают свою дебиторскую задолженность, а если
ее можно продать, значит, она является активом).
• Одному из водителей фирма пообещала выплатить премию в размере
800 долл., если он хорошо зарекомендует себя на протяжении определенного
периода времени. Если он проработает в фирме до 20 мая 2003 года, то получит
800 долл. Эта премия (еще не выплаченная) считается краткосрочным обяза¬
тельством. Этим бухгалтерским термином называют неоплаченные счета, под¬
лежащие погашению в течение года.
• Брат и Сестра купили компьютер для ведения офисных операций (их офис
по прежнему располагается у них дома, в комнате для гостей). Компьютер
стоит 2 тыс. Долл.
• Другие издержки: бензин — 6 тыс. Долл., зарплата Брата и Сестры — по 2 тыс.
Долл. Каждому, т.е. 4 тыс. Долл. В сумме.
• Брат и Сестра выплатили взнос по автомобильному займу — 800 долл. Банк
взимает 1% за каждый месяц, поэтому они выплатили еще 80 долл. В качестве
процентного дохода.
-- --- ди”
■ В С
о :
l .1- :■
т ", д—
! ^
631
ANYTOWN TRAVEL SERVICES (ATS), Inc.
Бухгалтерский баланс, 31 марта 2003 года
Прибыли и убытки 31 марта 2003 год»
; hi
Активы
f j
Обязательства и акционерный капитал ;
! м
Краткосрочные активы (Краткосрочные обязательства
/Продажи
т-с ш
; о-1-
Денежные средства
' i '
i Невыплаченные поощрительные премии
800 ; ;
/Зарплата.водителей
-3 000
~«7~
Денежные средства в начале к
шсяца i S000;
[. Банковсютй заём на такси
IЗарплата владельцев
-4 ООО
;
1
/ Платежи за проезд в наличной
Зарплата родителей
форме $40,000-58 M 32 000
» -зоооГ"
Начальный заем _' _ j
; Платежи в текущем месяце
8 000 Г
-800;
.Поощрительные премии
;Топливо ;
-800
-6 000
70
71
Зарплата владельцев
Топливо
J
Г" "-в обо!
Чистый остаток непогашенной основной .суммы i
I 7 200;
/Проценты _ _
; Прибыль
-80
26120
! 72
Проценты -80) 1
/Дивиденды ; 0
73
Основные платежи
! -800/
26 120
и
Компьютер _ j -2ООО! у — ,
>5
Денежные средства в конце месяца 25120;’
(Выделение
79 -
(Капитал
1"'
Из объеме nc-одаж на $40.000 • кредит сделано $8 000
77
Дебиторасая зздртоеннрсгь
8 000..;
/Начальный акционерный капитал i
25 000 (
г
78
i j""
(Нераспределённая'прибыль
Т
■невыплаченные поощрительные премии указаны ка* издержки
79
Основные средства / j | Январь 2003 года
; в обо :
в статье "Прибыли и убытки' и ка* краткосрочные обязательства
ЙС
Компьютер i 2000: ! Февраль 2003 года
; бооо;'
е бухгалтерском балансе
;
Такси
' 36000'
Март 2003 тала’
26126::'
82
; ■ “ j t * —"
: 7 т ?
в'з
Совокупные активы
; 71120(
; Совокупные обязательства и акционерный капитал;
; "7112в; г™ (
Рассмотрим некоторые статьи бухгалтерского баланса.
• Посмотрим, как учтена покупка компьютера (ячейки В74 и В80). С одной сторо¬
ны, он был оплачен наличными и, следовательно, должен быть учтен в статье на¬
личных средств (В74). С другой стороны, компьютер относится не к издержкам,
а к капиталовложениям (как и два такси), поэтому они учтены как основные
средства (в ячейке В80). Бухгалтеры (и налоговые инспекторы) рассматривают
основной капитал как актив, который 1) действует дольше одного года и 2) на
протяжении всего срока службы приносит прибыль. Основные активы не вклю¬
76
Часть I. Введение
чаются в отчет прибылей и убытков сразу как издержки. Вместо этого их стои¬
мость на протяжении всего срока действия записывается как амортизация2.
• Обратите внимание на то, что 880 долл., уплаченных банку, полностью исключе¬
ны из статьи “Деньги” в бухгалтерском балансе (ячейки В72 и В73), но только
80 долл. Из этой суммы (процентный доход) представляет собой издержки в от¬
чете о прибылях и убытках (ячейка Н70). Погашение основной суммы займа не
является издержками (вы лишь возвращаете то, что получили ранее, — это не
издержки, хотя денежный поток и уменьшается, см. Ниже). Уплата 800 долл.
Долга также указывается в правой части бухгалтерского баланса как уменьше¬
ние автомобильного займа по краткосрочным обязательствам (ячейка Е69). В
конце месяца непогашенный остаток автомобильного займа составит 7 200 долл.
• Мы стали различать краткосрочные активы и основные средства в левой части
бухгалтерского баланса. “Краткосрочные активы” имеют короткий срок дейст¬
вия, в течение которого они могут быть или обязательно будут ликвидированы,
как правило, в течение года. Статья “Деньги” в бухгалтерском балансе, очевид¬
но, является краткосрочным активом. Дебиторская задолженность компании
ATS также является краткосрочным активом, поскольку она связана с неопла¬
ченными счетами мельницы, подлежащими оплате в течение месяца.
• Обратите внимание на то, что дебиторская задолженность на сумму 8 тыс. Долл. —
это часть объема продаж фирмы, указанная в отчете о прибылях и убытках (ячейка
Н65). Иначе говоря, не все продажи фирмы осуществляются в форме наличных.
Любое приемлемое ожидаемое поступление денег должно быть указано в отчете
о прибылях и убытках как продажа. Аналогично, любые приемлемые ожидаемые
расходы должны быть указаны в отчете о прибылях и убытках как издержки
(см. Далее). С другой стороны, оплата этих счетов на сумму 8 тыс. Долл., подлежа¬
щих погашению в следующем месяце, не влияет на отчет о прибылях и убытках.
• Аналогично, 800 долл. Невыплаченной премии указаны как краткосрочное
обязательство (ячейка Е66) и уменьшают прибыль за месяц (ячейка Н68),
даже несмотря на то, что они на самом деле еще не выплачены. В следующем
отчете компания укажет их как выплаченные, и в тот момент они не будут
влиять на прибыли и убытки.
Апрель-июнь 2003 года
За три месяца произошли следующие события.
• Два такси принесли 25 тыс. Долл. В месяц каждое, т.е. 150 тыс. Долл. За весь
период. В этой сумме 30 тыс. Долл. (10 тыс. Долл. В месяц) принес контракт
2 Пока мы писали эту главу, в США разразился финансовый скандал, связанный с корпора¬
цией WorldCom, которая неправильно классифицировала некоторые издержки своего бизне¬
са как покупку долгосрочных активов. (Это эквивалентно тому, что компания ATS указывала
бы заработную плату своих таксистов как покупку основных средств.) Поступая так, компа¬
ния WorldCom завысила свой доход.
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета 77
на перевозки, заключенный с местной мельницей. Это компания всегда опла¬
чивает свои счета на месяц позже, так что в конце июня остаток непогашенной
ссуды составит 10 тыс. долл.3
• Водители получали 1 500 долл. Каждый месяц, в сумме — 9 тыс. долл.
• Заработная плата Брата и Сестры осталась той же, что и в марте (2 тыс. долл. В
месяц), в сумме — 12 тыс. долл.
• Бензин для заправки двух такси стоит 7 тыс. долл. в месяц, в сумме — 42 тыс.
Долл. Автомобильная заправка согласилась продолжить кредит компании ATS,
поэтому компания теперь может оплачивать свои счета за бензин 10-го числа
каждого месяца. В конце июня компания ATS будет должна автомобильной за¬
правке 14 тыс. долл. (этот факт записан в бухгалтерском балансе в разделе обя¬
зательств как счета кредиторов).
• Каждые три месяца компания ATS выплачивала 800 долл. По автомобильному
займу, так что общий остаток непогашенной ссуды в конце июня составит
4 тыс. долл. (первоначальная сумма, равная 8 тыс. долл., за вычетом 800 долл.
В месяц за март-июнь). Процентные выплаты (1% в месяц от остатка непога¬
шенной ссуды) за апрель-июнь были такими.
• 72 долл. в апреле (1% от 7 200 долл.).
• 64 долл. в мае (1% от 6 400 долл.).
• 56 долл. в июне (1% от 5 600 долл.)
• Страховая компания выставила фирме ATS счет за страховой полис, вступивший
в силу в январе. Стоимость полиса равна 12 тыс. долл. Компания оплатила этот
счет полностью в мае 2003 года. В конце июня она выплатила 6 тыс. долл. За стра¬
ховку в январе-июне. В отчете о прибылях и убытках эта сумма указана как из¬
держки. Остальные 6 тыс. долл. Относятся к оставшейся части года. Как будет по¬
казано ниже, неиспользованная часть страховки записана как предварительно оп¬
лаченные расходы (prepaid expense) в активной части бухгалтерского баланса.
• 30 июня 2003 года Брат и Сестра купили небольшое строение для офиса ком¬
пании. Это строение (старая автомобильная заправка) состоит из гаража,
офисной части и топливных насосов для такси. Стоимость строения — 80 тыс.
долл. Владельцы компании финансировали покупку на счет наличных (20 тыс.
долл.) и десятилетнего ипотечного банковского займа (80 тыс. долл.). Ипотеч¬
ные условия таковы.
т-го о 60 000 долл. ч
• Погашение основной суммы ипотечного займа: = 500 долл.
J 10x12
3 На протяжении апреля-июня мельница 1) выплатила 8 тыс. долл. за март, 2) ежемесячно вы¬
писывала счета на 10 тыс. долл. и 3) погасила апрельские счета на 10 тыс. долл. в мае и майские
счета на 10 тыс. долл. — в июне. В конце указанного периода компания по-прежнему была
должна фирме ATS 10 тыс. долл. за услуги, оказанные в июне.
78
Часть I. Введение
• Ежемесячная уплата процентов: 0,5% от остатка непогашенной ссуды.
• Брат и Сестра выплатили премию таксисту (800 долл.).
Новый бухгалтерский баланс выглядит следующим образом.
3 Актизы
* t a j с; о
ANYTOWN TRAVEL SERVICES (ATS), Inc., январь-июнь 2003 г.
Финансовая отчетность без учета аморизации и налогов
Бухгалтерский баланс. 30 июня 2003 года
Обязательства и акционерный капитал
Прибыли и убыт«^. 30 июне 2003год*
89
Ю~|Двивжныв средства !
91 j Денежные средства в начале злрепя
92 j Полученная плата за проезд
93 j Выплата непогашенной дебиторской задолженности j
94 j Зарплата водителей
95 I Зарплата владельцев ;
96 i Топливо
97 | Проценты i
98! Основные платежи _ I
Страховка
Здание, платеж наличными
Поощрительная премия ЦЦЦ II II.. IЦЦЦ
Денежные средства в конце нюня
104
Дебиторская задолженность
Предварительно оплаченные расходы (страховка)
106 Суммарные краткосрочные активы
ш III in 11III ш _in::: 1 ш ~ ш 3111 ги
106 Основные средства
HWjKOMiiSffirw
110 т«ий~:: _ ~:: ~ щ ~ щ ~i~ * ~ i_ ~ ц~ ~ ~~ ~ ~:
TTIj Здание ~ IIIIII .. 111II1111111"
,112'Суммарные основные средства
ш mi IIHIIIШ.. II. ~ ЩIII' in I in I
1141 Совокупные активы
25120;
: 140000!
8 000:
-9 000;
; " -12000;
-26000'
-192'
-2400' "
12 000
•20 000 ' “
800
; 88728;
: юооо'
104 728;
Невыплаченные поощрительные премии
Кредиторская задолженность (бензин)
Суммарные краткосрочные обязательства
Долгосрочные обязательства ’ I
•Ипотека на покупку здания
(Продажи
•Зарплата верителей
•Зарплата владельцев
'ТОЛЛИЕО
■Проценты
■Страховка
;Прибыпь III IIII..
Дивиденды I
; Нераспределенная прибыль
150 000
-9 000
-12000
' -42000'
-192
-0 ООО
'Акционерный капитал
начальный акционерный капитал
'Нераспределенная прибыль
Январь 2003 года
Февраль 2003 года
j Март 2003 года
Апрель-нюнь 2003 года
! Совокупный акционерный капитал
(Выделение
Страховая премия в размере 812.000 разделена
на 86 000 в статье 'Прибыли и убытки
н предварительно оплаченные расходы в бягаптврском балансе
25 ООО. Здание куплено за $20.000 наличными «
$60 ООО в виде ипотеки
; 6 000!
: бооо'
; 26 120'
• 80808'
' 143 928'
■Поощрительные лре»л«« е итоге выплачены Отметим что
этот факт не отражен в текущих прибылях и убытка*
таках как эти премии уже были указаны в статье
'Прибыли и убыло»' за март
' 222 728[ ; Совокупные обязательства и акционерный капитал :• 222 728 ;
В столбцах G и Н приведены данные о прибылях и убытках за указанный период,
в которых не учтены амортизация и налоги (в свое время мы вернемся к этому во¬
просу). Расходы записываются как издержки, только если они были необходимы
для получения дохода в отчетном периоде. Приведем несколько примеров.
• 20 тыс. долл., выплаченные за строение, сбалансировано активом стоимостью
80 тыс. долл. (стоимость самого строения) и ипотечным займом на сумму
60 тыс. долл. Таким образом, 20 тыс. долл. не являются издержками, даже не¬
смотря на то, что они относятся к денежным расходам. Как только начнется
амортизация строения, она будет записываться как издержки, представляющие
собой стоимость строения в процессе создания дохода в отчетном периоде.
• Выплаченная премия в сумме 800 долл. — это денежные расходы, сбаланси¬
рованные сокращением соответствующего краткосрочного обязательства.
Эта премия была отнесена к издержкам за апрель.
• 12 тыс. долл., затраченных на приобретение страхового полиса, частично
компенсированы предварительно оплаченными расходами на сумму 6 тыс.
долл. Таким образом, только 6 тыс. долл. Страховых расходов являются дей¬
ствительными издержками в отчете прибылей и убытков.
Подготовка отчета о прибылях и убытках
за январь-июнь 2003 года
Бухгалтер потребовал, чтобы Брат и Сестра подготовили отчет о прибылях и убыт¬
ках за первое полугодие функционирования компании. Бухгалтер объяснил следующее.
• Важно знать, насколько хорошо работала компания за отчетный период.
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета
79
• Брат и Сестра должны уплатить налоги, начисленные Внутренней налоговой
службой США (IRS) 15 июля на прибыль, полученную в первом полугодии.
Основная разница между отчетом о прибылях и убытках, показанном ранее, и от¬
четом, который готовит бухгалтер, заключается в амортизации. Существует не¬
сколько интерпретаций амортизации.
• Амортизация — это издержки, связанные с использованием основных
средств, которые признают налоговые органы. Поскольку до сих пор мы
включали стоимость основных средств (такси, компьютер и строение) в отчет
о прибылях и убытках, амортизация позволяет распределить эту стоимость
на срок полезной службы этих средств.
• Амортизация представляет собой экономическую стоимость (economic cost)
использования основных средств на протяжении срока их службы.
• Бухгалтер амортизирует компьютер за два года его полезной службы. Сле¬
довательно, ежемесячная амортизация компьютера равна 2 ООО долл./24 =
= 83,33 долл. Поскольку владельцы приобрели компьютер три месяца на¬
зад, общая амортизация компьютера за этот период равна 3 х 83,33 долл. =
= 250 долл.
• Такси амортизируются за три года службы. Их ежемесячная амортизация
равна 18 ООО долл./(3 х 12) = 500 долл. в месяц. Владельцы купили такси
3 января, так что к моменту отчета прошло шесть месяцев амортизации (на
3 ООО долл.). Второе такси куплено четыре месяца назад (в последний день
февраля), поэтому его амортизация равна 2 тыс. долл. Таким образом, общая
амортизация такси составляет 5 тыс. долл.
• Строение, купленное 30 июня 2003 года, амортизируется за десять лет. Од¬
нако, поскольку оно только что было включено в бухгалтерский баланс, его
амортизация еще не вычисляется.
Ставка налогов на корпорации, применимые к компании ATS, составляют
5% налога штата и 36% федерального налога. При вычислении федерального налога
налог штата относится к издержкам4. Бухгалтерский баланс и отчет о прибылях
и убытках с учетом амортизации и ставок налогов показан ниже.
Обратите внимание на то, что 1 июля 2003 года компания ATS не обязана фактиче¬
ски выплачивать налоги (это можно сделать до 15 июля). Для того чтобы учесть этот
факт, бухгалтер создает статью “Налоги, подлежащие уплате” (taxes payable). Это
краткосрочное обязательство по налогам, которое 1) должно быть погашено в течение
короткого периода времени, 2) уже учтено в отчете о прибылях и убытках и 3) еще не
оплачено. Величина налогов, подлежащих уплате (ячейка Е124), равна 44 562 долл.,
т.е. сумме федерального налога и налога штата (5 684 долл. + 38 878 долл.).
4 Проще говоря, это значит следующее: прибыль компании ATS до уплаты налогов равна
ИЗ 678 долл. (ячейка Н128). 5%-ный подоходный налог штата на эту сумму равен 5 684 долл.
(ячейка Н129). Прибыль, на которую начисляется федеральный подоходный налог, равна
ИЗ 678 - 5 684 = 107 994 (ячейка Н130). 36%-ный федеральный налог, начисленный на эту при¬
быль, равен 38 878 долл. (ячейка Н131)
80 Часть I. Введение
г — w ~ ■ л-
8
0
Б Р
; *
ANYTOWN TRAVEL SERVICES (ATS), Inc., январь-июнь 2003 г.
1171 Финансовая отчетность с учетом амортизации и налогов
118 Бухгалтере»»
*й-6элам*
п
I
I
1
Прибыли И Убытки. 30
июня 2603 года
1
11? Активы
Обязательства и акционерный капитал
j ‘
L
121 'Денежные средства
Банковский заем на покупку такси
4 800;
«Продажи
> Зарплата водителей
-12 330
11221 Денежные средства в начале периода
123! Продаю* за наличные
25000
204000:
Невыплаченные поощрительные премии
Кредиторская задолженность (бензин'.
0;
! 14 000;"
■ Зарплата владельцев
Поощрительная премия
-28000
Г -800
! 1241 Зарплата водителей
;i25i Зарплата владельцев
-12000
-20000;
Налоговая задолженность
Совокупные краткосрочные обязательства
44 562
63362;
:Топпиво
:Проценты
-56 000
-272
\ 12&: Поощрительная премия
127! Топливо
-800;
-42 ооо:
Долгосрочные обязательства
Страховка
Амортизация
-6000
5250;
128 J П(мценты
' 129: Основные платежи по автомобильному займу "
130 Страховка
-272!
-3200!
: -12 ооо -:
■Ипотека на покупку здания
; 60 000
Прибыль до уплаты налогов
;Подоходньп* налог штата (54)
■ Прибыль, облагаемая федеральным;
113678
-5634
107 994
131; Здание, оплата наличными
: -20 000'
■Федеральный подоходный налог (36
-38 878
! 132.J Наличные, уплаченные за такси
: -28 ооо
Прибыль после уплаты налогов
63116
133 / Наличные, угтаченные за компьютер
-2000;
Дивиденды '
0
134; Денежные средства а конце периода
88728.
'Нераспределенная прибыль
- V -•
135!
;
136
- ю ооо; ;
137 Предварительно оплаченные расходы (страховка)
s ооо:
Т т"
! Выделение
13»!Краткосрочные обязательства
104 728;
~ т ~ ~"~ ~~~ ~~ ~~~ 2ГГ1~
Т"
Неоплаченный налоговый счет за первую половину года
139|" “1I“ I~~~ ~ ~ 1Г11Г.Г111Г111Г11 j
! 140 Основные средства
Капитал I ~ ~ ~ I ~ ~ ~ ~ IН ~ ГI ~ Г Г Г"
указан • статье “Налоговая задолженность
141; Компьютер
142, Мяну с накопленная амортизация
-250
Начальный акционерный капитал
Накопленная нераспределенная прибыль
69 116
Теперь накопленная нераспределенная прибыль
отражает влияние налогов
ЩТзко* . j
36 ООО:
Суммарный акционерный капитал
; 94116;"
14 4 ; Минус накопленная амортизация
-5 000
Прибыль и убытки включают общую амортизацию
145;3дание J_ ~~~• j
146; Минус накопленная амортизация
80 000!
0
I::::::::::::::::::::::::
активов как расходы нэ уплату налогов
147 Чистые основные средства
112750' 1 j ; j
|’4* ;
i 14£|Совокулмые активы
217478:
Совокупные обязательства и акционерный капитал! 217 478;
3.3. Консолидированный отчет
о движении денежных средств
Это третья бухгалтерская отчетность, которую мы составим в данной главе. Цель
консолидированного отчета о движении денежных потоков — объяснить рост остат¬
ка денежных средств в бухгалтерском балансе. Данный отчет достигает этой цели
путем разделения всех поступлений и расходов на три категории: денежные потоки
от операционной, инвестиционной и финансовой деятельности соответственно.
Денежный поток от операционной деятельности
Денежный поток от операционной деятельности включает в себя прибыль после
уплаты налогов за отчетный период минус увеличение оборотных средств плюс уве¬
личение краткосрочных обязательств, связанных с операционной деятельностью.
• За январь-июнь компания ATS получила прибыль на сумму 69 116 долл.
Амортизация такси и компьютера равна 5 250 долл. Эта амортизация не от¬
носится к денежным затратам и включается в отчет о денежных потоках.
• Кроме того, из оборотных средств исключается прирост денежных средств на
сумму 16 тыс. долл. Это сумма — дебиторская задолженность мельницы на конец
июня, плюс предварительно оплаченные страховые расходы. Эти 16 тыс. долл.
представляют собой стоимость бизнеса, не включенную в отчет о прибылях и
убытках. В отчете о денежных потоках эта сумма должна быть вычтена.
• В конце июня компания имела 44 562 долл. неуплаченных налогов и 14 тыс.
долл. неоплаченных счетов за бензин. Это увеличение краткосрочных обяза¬
тельств, связанных с операционной деятельностью (operating current liabili¬
ties), представляет собой издержки, записанные в отчет о прибылях и убытках,
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета 81
но не влияет на денежные потоки (разумеется, до тех пор, пока эти счета не бу¬
дут оплачены). По этой причине мы их добавляем в отчет5.
А
вс: о е
1:3; Денежные потоки от операционной деятельности
'• ‘ д,Прибыль после уплаты налогов _ _ ___ _ _ _ |
69116; "<
1531 Возмещение амортизации
5 250:
■ Вычитаем увеличение операционных краткосрочных
156‘активов
; -16 СЮ0;<- $10,600дебиторской задолженности + $6,600 предварительно оплаченных расходов
; Добавляем увеличение операционных краткосрочных
157; обязательств
58 562: $14,000 неоплаченных счетов за бензин + $44.562 неуплаченных налогов
158 Денежные средства от операционной деятельности
116 928 <- =СУММ(В154:В157)
Денежный поток от инвестиционной деятельности
Денежный поток от инвестиционной деятельности включает в себя приобретение
основных средств (земли, собственности, машин) и инвестиции в рыночные ценные
бумаги (на протяжении первого полугодия своего существования компания ATS не
покупала и не продавала никаких ценных бумаг, но мы все равно должны продемон¬
стрировать эти статьи отчета).
А
В : с
0
1601 Денежные потоки от инвестиционной деятельности
; I
151 (Платежи за основные средства
162, Такси
-36 66о;<-
Куплено два такси
163/ Компьютер ;
-2 ООО;
164; Здание I
-80 000‘
165 ; Покупка рыночных ценных бумаг
, оГ']
166! Выручка от продажи рыночных ценных бумаг
oTj
Денежные средства исяользованные в
16~ инвес тиционной деятельности
-118 000
Денежный поток от финансовой деятельности
Эта статья включает в себя деньги, собранные компанией от продажи акций, за
счет займов и т.д.
4
в с р
■ Денежные средства от финансовой деятельности
1170 'Доход от нового донгз 68 000 > <— Заём на покупку такси $8.000 +• ипотека $60,000
1171; Погашение долга
-3 200; <— Частичное погашение займа на покупку тзкси
/172 Дивиденды, выплаченные наличными
---у
[173 Проданные новые акции
Oi !
^174]быкш зкций
Денежные средства, использованные в финансовой
о;
' 175 деятельности
64 800
Окончательный вариант консолидированного отчета о движении денежных
средств показан ниже.
На протяжении января-июня чистое поступление денежных средств компании
ATS составило 63 728 долл. (ячейка В177). Добавив эту сумму к первоначальному
остатку денежных средств компании за этот период, который составлял 25 тыс.
Долл., получим, что окончательный остаток денежных средств равен 88 728 долл.
Действительно, именно эта сумма остатка денежных средств указана в итоговом
бухгалтерском балансе компании за июнь (ячейка В134).
5 Автомобильный заем на такси также относится к краткосрочным обязательствам. Этот заем
включен в денежный поток, возникающий за счет финансовой деятельности, т.е. в третий раздел
консолидированного отчета о движении денежных средств.
82 Часть I. Введение
j 3 ' " 1 IС ' о
15? Консолидированный отчет о движении денежных средств. 30 июня 2003 года
153 |де^я^11ота1»отопе|ммдммей деятельное™ j ] I
154 (Прибыль после уплаты налогов 69 115 :
155'jВозмещение амортизации ... . 5250; _ j _
[Вычитаем увеличение оперзциоянш краткое^
150|аюи*оа __ _ ____ *. -16 0<ю|<- $10,(Ш двСюорасой задолженности ♦
[Добаюяем увёпйаддаё сюерацн^ " Г ;•
157! обязательств 58 562!<- $14,000 несплаченных счетов за бензин + $44,5б2 неуплаченных налогоБ
S6,ООО предваритепьно оплаченных расходов
158 Денежные средства от операционной деятельности
159! _ ’ .2 ............
160 [Денежные потоки от инвестиционной деятельное™
151 [Платежи за основные средстЕЗ
162! Такси
163 Компьютер
164] Здание '
165 'Покупка рыночных ценных бумаг
156; Выручка от продажи рыночных ценных бумаг
Денежные средства, использованные в
167 инвестиционной деятельности
Л6С~™ - •• ••• - ~ I ... . '
169 'Денежные средства от финансовой деятельности
173! Доход от нового долга
17t|Погашение долга [ ~ 1УСГ11 ~.П II
■■'2.Дивиденды, выплаченные наличными
173! Проданные новые акции
174 [выкуп акций
Денежные средства, использованные в финансовой
175 деятельное™
176,
Чистое изменение суммы денежных средств в
177 отчетном периоде
178! Начальный остаток денежных средств
1 т9 Окончательный остаток денежных средств
116 928 <— =СУММ(Б154:В157)
- Куплено два такси
-36 ООО!
-2 000:'
-80 000;
о;
6;
58 000; <— Заём на покупку такси $8,000 + ипотека $60,000
-3 200 ■•<-- Частичное погашение займа на покупку такси
о! 1
63 728 <—=В153+В167+В175
25000; j
88 728 <-=B1?3-b'177
3.4. Вычисление свободного денежного потока (FCF)
Консолидированный отчет о движении денежных средств содержит суммы де¬
нег, созданные компанией ATS за первое полугодие своего существования. Для
финансовых целей (напомним читателям, что эта книга посвящена финансовому,
а не бухгалтерскому делу!) полезно знать сумму денежных средств от операций
компании. Одним из показателей, позволяющих сделать это, является свободный
денежный поток (free cash flow — FCF). Консолидированный отчет о движении
денежных средств не содержит этой информации, поскольку в нем смешаны де¬
нежные потоки от операционной и финансовой деятельности.
Свободный денежный поток определяется следующим образом.
Определение свободного денежного потока (FCF)
Объяснение
Прибыль после уплаты налогов
Возмещаем амортизации
Вычитаем увеличение краткосроч¬
ных активов, используемых для
операционной деятельности
Амортизация не относится к денежным
издержкам и, следовательно, компенсиру¬
ется
При вычислении свободного денежного
потока в эту статью не включаются де¬
нежные средства и рыночные ценные бу¬
маги
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета
83
Окончание таблицы
Определение свободного денежного потока (FCF)
Объяснение
Добавляем увеличение краткосроч¬
ных обязательств, возникших вслед¬
ствие операционной деятельности
Вычитаем увеличение стоимости ос¬
новных средств
Возмещаем затраты на выплату про¬
центов после уплаты налога
Свободный денежный поток
К краткосрочным обязательствам относятся
краткосрочные долговые обязательства и
текущие остатки долгосрочных долговых
обязательств. Эти финансовые статьи не
включаются в свободный денежный поток
Эта величина представляет собой сумму, за¬
траченную на приобретение новых активов в
отчетном периоде. На жаргоне Уолл-стрит
она называется “капиталовложениями”
(САРЕХ)
Показатель FCF представляет собой опера¬
ционное понятие, т.е. он связан с денежными
средствами от операций фирмы. Затраты на
выплату процентов после уплаты налогов —
это финансовое (не операционное) понятие
и, следовательно, должно быть компенсиро¬
вано. С другой стороны, прибыль после уп¬
латы налогов включает в себя только про¬
центный доход после уплаты налогов (after¬
tax interest). При вычислении показателя
FCF эту сумму следует возместить.
Обратите внимание на то, что в нашем при¬
мере эффективная ставка налога на фирму
равна
(100%-36%) х
Вычет из федерального налога налога штата
х 5% =39,2%
Ставканалогаштата
Свободный денежный поток — это сумма
денежных средств от операционной дея¬
тельности фирмы или ее деловой активно¬
сти. Кроме того, на этот показатель можно
смотреть как на сумму денежных средств
фирмы, полученных помимо акционерного
капитала
36% +
Ставка федерального налога
Для вычисления свободного денежного потока удобно записать прибыли и убытки,
а также бухгалтерский баланс в двух столбцах, одна из которых относится к началу пе¬
риода (1 января 2003 года), а вторая — к его концу (30 июня 2003 года).
84 Часть I. Введение
ANYTOWN TRAVEL SERVICES {ATSK tnc
1 j Вычислена свободного денежного потока {FCF)
2 | Превыше joum » эт j Шшлл! ЭЛмюнЯИ)
1|| |Явв— „ ^ ._, j,. , , . ffl4l8BBl..
* JОгЭктоимость ггэярр:* __ . ., , | L~~™™3SL3I?S(,-
ТТпваамкм j ;Т,.
Ш {.Шавшимвт .... Д.~
7 |?1риаЬав j. ._ 4 113,§1!*с
Т[Нашгау»в йаевгштатаа*й __ . _.. J. ЧИШШ
: j
(Ъзимяещи. „
. Нфр'йСПр-ЭД-ЭГ^ННЗЛ Яр-И&ЫГчЬ
г: ’'т.,- ~
I- SptsiiiTSpC#:^ Штж -АХШЪЫ
>' <зетадс&зм^ pfTpsss;
ism
37 Аацжжввин* «we _ , _
Щ"др. ~ ~
ззД Jj|jg«a^jjHggya«. пдйайпв
*C ] _ ._.
* • CG&orpmш 06тятэпъств£ ш жт&трныА mimm
,
*3 ! Свободный, яшвжиеык поток (FCF)
*4
4*_jSraw»Ei2^B*«e хкапшафт , ... ,
Д ~ - . ~ ^
*? ■ /а-ле^г-ме ‘-л-zTcrc. оВоаэтчу'э адг^та’а _ ,
*5 Ssf-.Tsen» а^лкж.
*3 ^ЙЙККЯйй» 'gBZbbiGpte
К i_ ttiMywwy ой^отжта. isgwsrst
51 -^egcr* ^с«8естля^та
247 478:
34, <ae^<gs^jEa^^ ,_, ? ._, JB| 100CPI
i ; Нрсдазритеяама одя^иииие sagacflM ^стрююааЗ 4 р|. .. .. .вОСС.';
5 С^^г.^'^иечеатемзо'-'^еаятетаг £. _ SSOOCi. 104 72S--
й. . У.'......у ’...V..." '’. . ' . '.'V т~ ?
_ , ... 4 . £ , j,
Й Яр е еЯестдамз! я» _ ; Oi _ 11SCOC-
5j rf«o<v®>w*4 вукрг&аш* з. В] ^..wjS.iSSi_.
4 ^ WirtCTS" ZTO^JOCTo <>Z-*Qa**sV,
£ 'Соящтш жтвы i ^
|j ~ ~~~~~~, 1 ~~...) ]
’ ;Б{*шшраэ«й Ш&ун^^тхжтъст&т мззттрный шмш; 9\,яж»S; ЖмнзммУ
»1<рвп1эа*имчв1б овчжеаыяша .{. i 4.,
|м .цмшда» »wярогт:т»и0.. | *аро«,
С г^Г^г^-ФГГг ... _. | ... . I: 4+Е-52'
1_|..... „J 01, 1*.cqb’
i j 'Deacefj-^was «^®трго.^2а->«а* «йЕ»«гегь:ггаа |. _. 01 53 3S21
jp ~ J , , ~ ' .1, . • - j ’ --у
об^шадвстаа _............ ...L j„.
sl аЛтотела н* ^о«у^г/здамст _ лм_1 01 ^ . 50 ССС-:
05 0101
- jsii|~
^.оос,:.
5*1161
"21ТЙ;
6Э1151-в--С;10
54 ®_ . . _
' 53 )С60С»0ДНЫА дшкхный swim
1с>1А*В17^1*/. -/змеучеч^е
1^зшмя да»якггйгх -sagcrs «
rftg
ifi&ejnn, T&fZA вмззккя *
5i.5S2' ®.*е. сп«зи^»ю5
4SSe2i<r-«c«*ca:
. -11f ,~7~Т, ~.~ТТ7~
-»? -С4*4О*=^О50*С51*С5*
Что же означает показатель FCF (ячейка С55) — 907 долл.? Если компания ATS на
протяжении первого полугодия своего существования оплатила операционные издерж¬
ки и собрала все свои операционные платежи наличными, то ее “минус” составил бы
907 долл.
Оценка результатов деятельности компании ATS
на протяжении января-июня 2003 года
Итак, насколько хорошо работали Брат и Сестра в первом полугодии? Может
быть, следует обеспокоиться их отрицательным свободным денежным потоком?
• Отрицательный показатель FCF означает, что бизнес не принес достаточно
много денег, чтобы покрыть все издержки и капитальные затраты. Тем не ме¬
нее изменение себестоимости основных средств, достигшее 118 тыс. долл.
(ячейка С52), обусловлено несколькими долгосрочными инвестициями (два
такси, компьютер и строение), которые в долгосрочной перспективе должны
принести прибыль.
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета 85
• Если включить в качестве операционных издержек лишь амортизацию этих
долгосрочных инвестиций, то учетная прибыль достигнет 69 116 долл. Теоре¬
тически эта амортизация характеризует стоимость владения активом в тече¬
ние отчетного периода.
3.5. Оценка результатов деятельности компании ATS
по итогам первого года работы
Июль-декабрь 2003 года были периодом стабилизации компании ATS. На протяже¬
нии этого времени компания больше не покупала новых активов. Вот что произошло.
• Объем продаж по-прежнему составлял 50 тыс. долл. в месяц, их общий объем
составил 300 тыс. долл.
• Мельница продолжала платить за проезд 10 тыс. долл. в месяц. Она честно
, оплачивает счета в конце каждого месяца, так что в конце декабря 2003 года
непогашенными остались лишь счета на сумму 10 тыс. долл. за декабрь.
® Два водителя продолжают зарабатывать 1 500 долл. в месяц. Таким образом,
их общая заработная плата составила 18 тыс. долл.
• Два владельца продолжают зарабатывать 2 тыс. долл. в месяц, так что за
шесть месяцев они получили 24 тыс. долл.
• Счета за бензин составили 7 тыс. долл. в месяц. Общая сумма счетов за бен¬
зин в течение этого периода равна 7 х 14 000 = 98 тыс. долл. Компания ATS
оплачивает бензин в конце следующего месяца, так что в конце года сумма
непогашенных счетов за бензин составила 14 тыс. долл. Оставшиеся 84 тыс.
долл. оплачены полностью.
• Предварительно оплаченные расходы (страховка) стали реальными.
• Статья бухгалтерского баланса “предварительные расходы” от нуля вы¬
росла до 6 тыс. долл.
• Страховые расходы в сумме 6 тыс. долл. были записаны в долг как издержки.
• Компания продолжала выплачивать банковский заем за такси. На протяже¬
нии июля-декабря она полностью выплатила заем, а также 168 долл. процен¬
тов по займу (1% остатка непогашенной ссуды в месяц).
1 1
А
1
с
D
■' 30
Заём на покупку такси
Непогашенная j
основная
сумма в
начале месяца;
Погашенная
основная сумма
в конце месяца
Проценты
(1% в месяц)
40
31.нюл.03 j
4 800:
! 800;
48
! 41:
Г з Г авг ОЗ
! 4 ООО:
800;
40
' 42
L ЗО.сен.ОЗ !
3 200;
[ 800:
! 32
4?
[ ^1.окт.ёз j
: 2400;
Н 800:
24""’“'""
: 44
! ЗО.ноя.ОЗ j
"1600
800;
16
: 45
[ _ 31.дек.03 1
! 800
LIIIZ 800
8 '
46
[ 01.янв.04
Г о!
| 47
Итого
4'Щ
Г 168
86
Часть I. Введение
• Компания начала выплачивать ипотеку. Ипотечные платежи составляли
500 долл. в месяц плюс 0,5% процента от остатка непогашенной ссуды в месяц.
А
В
С
0
49
Ипотека
Непогашенная
основная
сумма в
начале
месяца, долл.
Погашенная
основная сумма
в конце месяца,
долл.
Проценты
{0.5% в месяц)
числа округлены
50
31 июп.ОЗ
i 60 ООО:
500
I 300
51
31 авг 03 ]
59 500
500
Г 298
52
ЗО.сен.ОЗ
59 000'
Г 500;
I ~ '295
53
31. окт. 03
Г 58 500:
: 500:
293
54
30 ноя 03 _
! 58 000
500|
Г 290
55
31. дек. 03 J
57500
ZIIIIZPI
288 ' ZIIIIZIJ
56
01 янв 04 !
57 000
57
Итого
3 000
[ 1763
• В конце года, когда владельцы убедились, что бизнес является прибыльным, они
объявили о выплате дивидендов в сумме 30 тыс. долл. Для того чтобы это не по¬
вредило бизнесу, они решили выплатить 15 тыс. долл. сразу, а остальную часть —
в конце марта 2004 года. Таким образом, возникают следующие статьи отчета.
• 15 тыс. долл. записываются в долг на счет кассы.
• В отчете в разделе краткосрочных обязательств фирмы возникает статья
“Дивиденды, подлежащие уплате”.
Объединяя все эти суммы, получим следующий финансовый отчет за второе по¬
лугодие.
А В С
ANYTOWN TRAVEL SERVICES (ATS), Inc., июль-декабрь 2003 года
Финансовая отчетность с учетом амортизации и налогов
LlL ....._й..
г j „ Бухга
_з |акгивы
* ^Краткосрочные активы
(лтерский баланс, 31 двка£
5рьЯ»Згода
Пассивы и акционерный капитал
Краткосрочные обязательства
Прибыли и убытки, 31 декабря 2003 г.
S J Денежные средства
Банкрвсиад заем на noiywy такси ;
:. . . . 0
!.Пррдажи L.
300 000
6 | Денежные средства. и начале периода
36 728J
... Шемии}
' . .1400С
.„ .„„^Зарплатаводителей ._ J.
-18 008
7 1 Продажи аа неличные
.ZZZ
Налоговая задогпкенность
! Зарплата владельцев . .
-24 000
г ; Зарплата водителей
-«ооо;'
За.ячвденммь
! Топливо J .
-88 ООО
9 1. Зарплата елар^нуев
За нюпь-декабрь
55103
'Проценты Т
-1931
10 ; Логлиенчаядебиторская задолженность
10000* ,
Задолженностьподивидендам
15 000
; /Страховка j.
... лш
JJj Топливе
-84000!У,“У"
Совокупные краткосрочные обязательства !
!. 54.103
! Амортизация j.
t_2j Проценты
_ ...I Компьютер !
-500
’3 ! Автомобипъный SMM
йвв!
Долгосрочные обязательства
i Здание |' •
-4 000
tel Ипотека
15 j Основные платежи
-17бз;
Ипотека на покупку рдения
57000
.....i Такси |
-7 000
15 j ... Ав7рмрбильмый заём
-4 юо; .
. 'Прибыль„до„уплаты налогов !
',40 570
17 j . Ипотека
-зооо!
1 Подоходный налог штата .(5%)
-7 028
18 1. Уплаченные капоте. 15w«w 2003г
'■MSB2I
Прибыль до уплаты федерапь.чрго налога
133 541
19 j Погашение нерплаученных; счетов за бензин }
28 [ Выплаченные дпвадеары
-14 шГ.
-15 300 '
'Федеральный подоходный налог (36%)
■Прибыль после .уплатынапотев
-46 075
65 466
21J Денежные средства в конце периода !
| ДиВИДвНДЫ Щ
30 ООО
Щ'.Z..ZZZ _Г_ .“Л
-Нераспределенная прибыль
.. .55.466
23 j Счета дебиторов
10 00?-
2« {Предверитепанроплаченные расходы (страхов
jH Краткосрочные активы
~ о]
1»«в!
'Выделение
Из обьлвпенны* дивидендов на сумму $30 800 половим»
2* .Основные средства
. 28 [Компьютер
29 i Минус накопленная амортизация
2Мо!
Акционерный капитал
Начальный акционерный, капитал
прибыль
."„".25.000
была выплачена, в остальная часть етпож**в на -ода
Амврпиачня здвмпв составляет $8 000 в «од
ЖТамей
зеооо';’."."...."
Январь-июнь
€Э 116
Зданье учитывается в бухгалтерской gtчетное** с конца томя
31 j Минус на.» деленная амортизация
-12 ООО.!.." "
Июль-декабрь.
55.466
так что амортизация за текущий «од составляет $4.000
32J Здание
88 ООО'
Совокупный акционерный капитал
1 аЭ 582
33 !.. Минус натопленная амортизация
3* I Чистые основные средства
_>6jСовокупные активы
„. 1.01 250;
298886!
Совокупны е пассивы я акционерный капитан
290 686
\
3.6. Вычисление свободного денежного потока
во второй половине года
В строках 44-58 вычислен свободный денежный поток в конце декабря 2003 года.
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета 87
На протяжении года свободный денежный поток компании составил 128 775 долл.
Совсем неплохо для начинающей компании!
КАКУЮ АМОРТИЗАЦИЮ СЛЕДУЕТ КОМПЕНСИРОВАТЬ В ДЕНЕЖНОМ
ПОТОКЕ?
Вычисляя свободный денежный поток (FCF) компании ATS за период с июля
по декабрь 2003 года, мы компенсировали в ячейке D46 амортизацию из отчета о
прибылях и убытках за указанный период (ячейка D6), а не накопленную амор¬
тизацию, возникшую в консолидированном отчете о движении денежных
средств (ячейка D23) за этот же период. Это объясняется тем, что ячейка D6 со¬
держит амортизацию, примененную к прибыли за этот период, а ячейка D23 от¬
носится к накопленной амортизации по всем основным средствам, перечислен¬
ным в бухгалтерском балансе.
,
a . в
t : о: . i-j
THll
KTSMnc.
12003 Г.
■") . !
г
'
4
6
е.
г"
!
ю
1
Прибыли и убытки за отчетный
период } 01.01.2003;
Продажи ~
Себестоимость продаж ; .
Проценты " ЦИШ... Г-ТХ 1ХХ1Т Т
А^ргаиция " . ’ ' 11X1 IITX-XT'TX.,
Подоходный налог штата (5%)
Федеральный лсдихсднкй ммг(МОД ’ [ ].."
Прнбыльлосле уплаты налогов
Дивиденды ' '.' '.. .".".. "..';.". ' ]..".
Нераспределенная прибыль
30.06.2003
214 000.
-94 WO]
-т
"-Уйо"!
113678]
-5684;
-38 8781
69 116]
0]
69 116
; 31.12.2003!
[ 300 000] I
: -146 000' !
I ' ' -1 931i ]
; -11 soo! ]
; 140570] I
'* ~ -7 028' J
■48 0751 ]
85 466]
:30 ООО] '.."„'.ТТ.. 1'
55466 <-=0104011
1 и ! Бухгалтерский баланс-Актавы 01.01.2003
краткосрочныеактивы • I
if, i Денежные средства 111Т 25 000:
5il' 1.Двбторская з^о^внность " "]'.". ' 0]'
| Предварительно оплаченные расходы ;
_1| Нстрюгрвкэ} ! о! _
Совокупные краткосрочные активы ! 25 000:
21 'Основные средства
?: ! По себестоимости ' о]...
2J j Накоппеннзя амрртзэция _ .. _ [ 0].
24J _ Чи<^е основные средства | 0;
й] Совокупные активы 25 ООО;
30.06.2003
68'728
... ... .. ..
6 ооо!
...1111Ш
iieooo!
-5 250]
112 750]
217478
1 31.12^3;Х1Х1 X '
! "17* «зо! |
ГГТ111ШГТ1Т-111\
в! J
1X111 ш 'Ml. 1111.1... 11]
! fie ооо! ]
! -16 750] '
101 250] 1
290 686
EEj
у
ге! : ! : : }
г?
Бухгалтерский баланс -
Обязательства и акционерный
капитал ; 01.01.2003;
30.06.2003!
! 31.12.2003
\
Краткосрочные обязательства t '
я
Краткосрочный банковский заём (на покупку]
такси) _ | |
4 800'
0' j
»
Налоговая задолженность .] (jj
44562
I " 55 103i '
Л
Кредиторская задолженность (бензин) J, 0|_
14 ООО]
14 000] '
*
Задолженность по дивидендам _ j ■
1Т-1Т1111
! 15000] I
111111;
tit::;
тт.:
i
Совжупные (циткосрочные обязательства i 0i -
j
; МЩ j
• ~j
—
Долгосрочные обязательства ' ] i
36
Ипотека на покупку здэкия ‘ 01
60000
57 000' ]
37
III 1 |
50
Акционерный капитал ! ! [
5 9
Акции ; 25 000'
25 000]
: 25 000]
40
Нервспоедепенная прибыль i 0i
69116'
"124 582' ]
41
Совокупный акционерный капитал J 25 000!
kmS
TT1T-MW'. .TTTT.T
42
■4 5
Совокупные обязательства и ‘
акционерный капитал 25 000!
217 478
290 686; j
- I
; |
; .-Г
44,
Свободный денежный поток !
(FCF) _____ .___ |
s
При^/ъпмла уплаты налогов ; '
69116
] 85 4664- =<310
] 11 500] <-=-06
! J
"47
Возмещение амортизации . .:. . . . .... ..
46
Изменение чистого оборотного капитала 1
j i4
Вычитаем увешчеине операционных '
-.16000
; e.qpO]<~.*^owM(oi
?Шщ
ЛМ(С17;С1
.?i)T..:i
•50;
Добавляем увеличение операционных 1
краткосрочных обязательств j ... {._
§8 562
I 25 541 !<- =<D33-D29>(
c.33:c2?j..:
Si"
Изменение чистого оборотного капитала ]
tM
] 315414- =050+049
< V
С11-ГГГ-11 -TXXllX-TXITX TX:::::-~'l
.S3:'
Изменение основных средств по
себестоимости
-118000
0]
I
_ ■' ! ! ! 1 1
•W
; *
m
Возмещение выплаченных чистых процентов i
после уплаты налогов j ]
Свободный денежный поток
I Совокупный показатель FCF
165
ш
шш
Г — т ^ 1
! 1174! ; j
“045+D46+051+053+D55 '' " ^''
<~-c««40*e г ~i '
88 Часть I. Введение
Резюме
В главе речь шла об основных методах финансового учета. Мы рассмотрели струк¬
туру бухгалтерской отчетности, отчет о прибылях и убытках, а также отчет о движе¬
нии денежных средств. Кроме того, показали, как создать консолидированный отчет
о движении денежных средств и с его помощью оценить стоимость бизнеса.
Упражнения
1. Используя следующие данные, вычислите остаток денежных средств компа¬
нии в конце периода.
• Остаток денежных средств компании в конце предыдущего года был равен
135 тыс. долл.
• Ее акционеры дополнительно инвестировали в компанию 600 тыс. долл.
• В начале года компания купила машину за 200 тыс. долл. Половина этой
суммы финансировалась за счет займа. В конце года компания выплатила
5 тыс. долл. основной суммы займа и 1 500 долл. процентов.
• Компания выплатила своим поставщикам 10 тыс. долл. и получила от сво¬
их клиентов 25 тыс. долл. по счетам, выставленным в прошлом году.
• Объем продаж компании на протяжении года составил 170 тыс. долл. Из
этой суммы были выплачены только 70%. Компания выплатила заработную
плату на сумму 50 тыс. долл., купила материалы на сумму 35 тыс. долл.
(выплатив только 80% этой суммы), а ее материально-производственный за¬
пас в конце года составил 5 тыс. долл. Кроме того, компания выплатила
3 тыс. долл. за лицензию и должна уплатить 10 тыс. долл. налогов, но выпла¬
тила лишь половину этой суммы.
• Компания продала свои старые автомобили за 15 тыс. долл.
• Компания оплатила аренду на сумму 14 тыс. долл.
• Компания выплатила дивиденды на сумму 15 тыс. долл.
2. Используя следующие данные, составьте бухгалтерский баланс и отчет о при¬
былях и убытках.
• Компания начала свою деятельность в начале года.
• Ее акционеры инвестировали в нее 400 тыс. долл.
• В начале года компания купила машину за 250 тыс. долл. Машина не амор¬
тизирована.
• Прибыль компании в течение года составил 90 тыс. долл. Ее издержки со¬
ставили 35 тыс. долл.
• Компания оплатила аренду на сумму 10 тыс. долл.
3. Повторите упр. 2, предположив, что машина, купленная в начале года, будет
амортизирована за пять лет. Составьте консолидированный отчет о движении
денежных средств и оцените свободный денежный поток.
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета 89
4. Используя следующие данные, составьте бухгалтерский баланс и отчет о при¬
былях и убытках.
• Компания основана в начале года, а ее акционеры инвестировали в нее
600 тыс. долл.
• Компания купила машину за 300 тыс. долл.
• Объем продажи компании за год составила 150 тыс. долл.
• Компания выплатила заработную плату на сумму 50 тыс. долл., заплатила
25 тыс. долл. своим поставщикам, а материально-производственный запас
в конце года составил 5 тыс. долл.
• За аренду компания выплатила 10 тыс. долл.
5. Используя следующие данные, составьте бухгалтерский баланс и отчет о при¬
былях и убытках.
• Компания основана год назад, а инвестиции акционеров составили 50 тыс.
долл.
• Компания немедленно купила два компьютера за 4 тыс. долл.
• В конце первого года прибыль компании составила 2 тыс. долл. Все прода¬
жи и издержки за год осуществлялись наличными.
• В текущем периоде прибыль компании (от продажи программного обеспе¬
чения) составил 10 тыс. долл. Из этой суммы 2 тыс. долл. будут выплачены
в следующем году.
• Компания выплатила 3 тыс. долл. в качестве зарплаты, 1 тыс. долл. — за
аренду и купила еще один компьютер (2 тыс. долл.), причем половина этой
суммы осталась неоплаченной.
• Компания выплатила 1 тыс. долл. в качестве дивиденда.
6. Повторите упр. 5, предполагая, что период амортизации компьютеров компа¬
нии равен двум годам. Вычислите остаток денежных средств за эти годы.
7. Компания Crystal Clear Company (ССС) начала свою деятельность — продажу
минеральной воды — 1 января 2002 года. Начальные инвестиции в компанию
составили 500 тыс. долл. Деятельность компании в 2002 году описывается сле¬
дующими данными.
• 1 января 2002 года компания купила автомобили за 100 тыс. долл., оплатив их
наличными. В тот же день она купила здание для склада и офисов на сумму
600 тыс. долл. Компания выплатила 20% наличными, а остальные 80% про¬
финансировала с помощью пятнадцатилетней ипотеки с ежемесячными вы¬
платами основной суммы и 0,5% процента в месяц (в конце каждого месяца).
• Прибыль компании был равен 400 тыс. долл. Однако 75 тыс. долл. из этой
суммы будут выплачены в следующем году в ходе специальной распрода¬
жи, обещанной клиентам.
• Компания выплатила заработную плату своим работникам на сумму
130 тыс. долл. Кроме того, она объявила, что если ее прибыль в первом го¬
ду превысит 300 тыс. долл., то все сотрудники получат премии в размере
10% от их зарплаты, которая будет выплачена в январе следующего года.
Часть I. Введение
• Остальные издержки состоят из оплаты офисного оборудования (15 тыс.
долл.) и покупки компьютерной системы (6 тыс. долл.). Половина издер¬
жек еще не оплачена. Материально-производственные запасы в конце года
составили 15 тыс. долл.
• Компания выплатила своим поставщикам 130 тыс. долл. Между двумя
сторонами было заключено соглашение о том, что платежи будут произво¬
диться в конце следующего месяца. Компания предполагала, что платежи
в последнем месяце составят 20 тыс. долл.
• За электричество компания платит 300 долл. в месяц. Кроме того, она авансом
выплатила поставщику электричества 500 долл. — фиксированный тариф.
Составьте бухгалтерский баланс и отчет о прибылях и убытках компании.
Компания Pretty Me Company (PMC) начала свою деятельность — продажу кос¬
метики— 1 января 2002 года. Начальная инвестиция в компанию была равна
1 млн. долл. Деятельность компании в 2002 году описывается следующими пока¬
зателями.
• Компания купила здание для размещения производственной линии, скла¬
дов и офисов за 800 тыс. долл. Половину этой суммы она уплатила налич¬
ными, а остаток профинансировала с помощью десятилетней ипотеки
с ежемесячными выплатами основной суммы и 0,5% процента в месяц.
• Прибыль компании был равен 700 тыс. долл., из которых 55 тыс. долл. бу¬
дут выплачены в следующем году.
• Компания приобрела производственную линию за 400 тыс. долл. Она за¬
няла всю эту сумму и теперь выплачивает основную сумму четырьмя годо¬
выми платежами плюс 8% остатка непогашенной ссуды. Платежи осущест¬
вляются в конце каждого года.
• Компания выплатила заработную плату своим работникам на сумму
200 тыс. долл. Кроме того, в 2002 году она понесла следующие издержки:
офисное оборудование — 20 тыс. долл., покупка компьютеров — 10 тыс.
долл., реклама — 50 тыс. долл. Из этой суммы 10 тыс. долл. еще не выпла¬
чены. Материально-производственные запасы в конце года составили
25 тыс. долл.
• Кроме того, компания арендует несколько мест в основных торговых цен¬
трах. Каждый торговый центр взимает в качестве арендной платы 12 тыс.
долл. За отчетный период компания подписала соглашение с шестью тор¬
говыми центрами на пять лет и выплатила всю сумму авансом.
• Компания РМС подписала соглашение с фирмой, занимающейся перевоз¬
ками, для доставки продукции в торговые точки. В соответствии с согла¬
шением каждая поставка стоит 300 долл., а каждая торговая точка требует
две поставки в месяц. Платежи осуществляются через два месяца после по¬
ставки (например, перевозки в январе оплачиваются в марте).
• В течение 2002-2003 гг. компания РМС выплатила 5 тыс. долл. за лицен¬
зию на производство косметики.
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета 91
Составьте бухгалтерский баланс и отчет о прибылях и убытках компании.
9. Повторите упр. 7, добавив новые данные.
• Компьютеры — период амортизации равен двум годам.
• Офисное оборудование — период амортизации равен четырем годам.
• Автомобили — период амортизации равен трем годам.
• Здание — период амортизации равен двадцати годам.
• Налоги: 10% — налог штата и 25% — федеральный налог. При вычислении
федерального налога налог штата считается издержками. В данном случае
налог штата уплачен, а федеральный налог — еще нет.
10. Повторите упр. 8, добавив новые данные.
• Компьютеры — период амортизации равен двум годам.
• Станок — период амортизации равен восьми годам.
• Здание — период амортизации равен двадцати годам.
• Офисное оборудование — период амортизации равен четырем годам.
• Налоги: 10% — налог штата и 30% — федеральный налог. При вычислении
федерального налога налог штата считается издержками. Оба налога упла¬
чены.
И. Составьте консолидированный отчет о движении денежных средств для ком¬
паний, описанных в упр. 8 и 9.
12. Вычислите оценку свободного денежного потока по данным, приведенным в
упр. 10. Объясните, почему в обоих вариантах свободный денежный поток явля¬
ется отрицательным.
13. Ниже приведен бухгалтерский баланс компании Easy Find Company, произво¬
дящей домофоны.
д 1
[ §
1C; 0
L_JL_.
1 i
БУХГАЛТЕРСКИЙ БАЛАНС КОМПАНИИ EASY FIND
2 ^Активы
3 [Оборотные средства
4 j Денежные средства
300 500
Обязательства и акционерный капитал
/Краткосрочные обязательства _____
; Кредиторская задолженность
40 500
5
[ Предварительно оплаченные расходы
40 000
[Совокупные краткосрочные обязательства
40 500
6
| Дебиторская задолженность
50 000
7 (Совокупные оборотные средства
" й I
390 500
/Долгосрочные обязательства _____ _______
о
9
10 :
[Основные средства
Г По себестоимости
800 000
(Акционерный капитал
______ j Акции ___ _________
850 000
11
| Накопленная амортизация
-250 000
! Накопленная нераспределенная прибыль
50 000
12
13
Чистые основные средства
550 000
_ [Совокупный акционерный капитал
900 000
14
Совокупные активы
940 500
| ..... 1 ... j
'Совокупные обязательства и акционерный капитал
940 500
Дополнительные данные, относящиеся к бухгалтерскому балансу Основными
средствами являются станок с 10-летним сроком амортизации, купленный
в 1997 году за 500 тыс. долл., и автомобили общей стоимостью 300 тыс. долл.,
купленные в декабре 2001 года. Период амортизации автомобилей — три года.
Кроме того, все платежи, начиная с 1999 года, совершены.
В 2002 году деятельность компании характеризуется следующими показателями.
• Прибыль компании составляет 1,5 млн. долл. Из этой суммы 15% остаются
невыплаченными.
92
Часть I. Введение
• Компания заменила свою производственную линию, уплатив 900 тыс.
долл. в последний день 2002 года. Компания заняла для этой цели 500 тыс.
долл. и планирует погасить ссуду с помощью четырех годовых выплат
плюс 5% остатка непогашенной ссуды. Выплаты осуществляются в конце
каждого года. Предыдущая производственная линия была продана по оста¬
точной стоимости — 200 тыс. долл.
• Компания Easy Find Company выплатила 400 тыс. долл. в качестве заработной
платы. К другим издержкам, понесенным в 2002 году, относятся: арендная
плата — 10 тыс. долл. в месяц (половина аренды за 2003 год выплачена аван¬
сом), а также реклама — 80 тыс. долл., из которой оплачена только половина.
• Из-за недостатка денежных средств в текущем году в марте 2002 года ком¬
пания Easy Find взяла краткосрочный заем на сумму 20 тыс. долл. Она по¬
гасила этот заем с помощью шести месячных платежей по основной сумме
плюс 0,8% непогашенного остатка.
• Компания Easy Find уплатила своим поставщикам 250 тыс. долл. (Причем
20% этой суммы осталась непогашенной.) Кроме того, компания арендует
две торговые точки. Годовая аренда каждой торговой точки стоит 10 тыс.
долл. Компания Easy Find выплатила годовую аренду авансом.
• 7 января 2002 года компания купила магазин, чтобы открыть третью тор¬
говую точку. Стоимость магазина — 80 тыс. долл., а срок амортизации —
десять лет. Она была профинансирована за счет пятилетней ипотеки на
сумму 50 тыс. долл. с ежемесячными платежами по основной сумме плюс
0,5% остатка непогашенной ссуды. Остаток оплачивается наличными.
• Компания выплатила 60 тыс. долл. в виде дивидендов.
• Налоговая ставка компании равна 36%. Налоги выплачиваются наличными.
Вычислите свободный денежный поток компании Easy Find Company.
14. Ниже приведен бухгалтерский баланс компании Another Round Company за
1999 год.
А
В С
О
Е
i 1
БУХГАЛТЕРСКИЙ БАЛАНС КОМПАНИИ ANOTHER ROUND
Активы ]
J Ообязательства и акционерный капитал J
! 3
Оборотные средства
[ /Краткосрочные обязательства
I ^
Денежные средства I
10 000; Кредиторская задолженность
50 ООО:
; 6
Предварительно оплаченные расходы j
18 000!
'Совокупные краткосрочные обязательства
10 000!
| 6
Дебиторская задолженность
90 ооо:
: 60 000:
I 7
Совокупные оборотные средства
118 000'; Долгосрочные обязательства
' 8
1 I 1
150 000
9 !
I
; 1
1
Акционерный капитал
i10
По себестоимости
250 000: Акции
' и
Накопленная амортизация \
-75 000: Накопленная нераспределенная прибыль
70 000 ;
112
Чистые основные средства
175 000'
'Совокупный акционерный капитал
13 000:
V3i
S3 000:
114;
Совокупные активы
293 000:
Совокупные обязательства и акционерный капитал
293 000 :
Дополнительные данные, относящиеся к бухгалтерскому балансу Станок был
куплен в 1997 году и амортизируется в течение десяти лет. Кроме того, каждый
год 30 декабря компания выплачивает 8% дохода по своим облигациям, и все
платежи в 1999 году были сделаны.
ГЛАВА 3. Основы бухгалтерского учета 93
В 2000 году деятельность компании характеризуется следующими показателями.
• 7 января 2000 года компания заплатила 100 тыс. долл. за транспортные
средства, используемые для перевозки продукции. Период амортизации
транспортных средств составляет пять лет, а окончательная стоимость
равна 10 тыс. долл.
• Зарплата сотрудников составила 80 тыс. долл., зарплата менеджмента —
40 тыс. долл.
• Объем продаж компании равен 800 тыс. долл. (50 тыс. долл. остались не¬
оплаченными), а стоимость материала составляет 150 тыс. долл., 20 тыс.
долл. из которых остались неуплаченными.
• Компания выплатила 35 тыс. долл. в виде арендной платы и 20 тыс. долл.
за рекламные объявления.
• 30 декабря 2000 года компания выплатила купон держателям своих обли¬
гаций и погасила 30 тыс. долл. основной суммы своих долговых обяза¬
тельств.
• Налоговая ставка компании равна 40%. В 2000 году компания не платила
никаких налогов.
• В качестве дивидендов компания выплатила 25 тыс. долл.
Вычислите свободный денежный поток компании.
1
.)
[ :
1
S
: !
1
Г ПДЙ Д
1 -
I
!
j •
Kot
ITBOJIb
Г nPrVHl/
гппияыт
Л- V v_/
о
лен
ежных (
операции
1—Г -fL . Ж- АГЪТ..Т.ЖЖ.. .T.ZTV
Н Л А 1
1111
ILXC6I
Обзор
4.1. Простая модель контроля и регулирования денежных
операций
4.2. Компания Bob’s Bikes: пример контроля и регулирования
денежных операций в бизнесе
4.3. Расширение модели для прогнозирования движения
наличности
4.4. Однолетний прогноз
4.5. Составление ориентировочного отчета о прибылях
и убытках
4.6. Контроль и регулирование денежных операций в более
сложном бизнесе
Резюме
Упражнения
Обзор
В настоящей главе показано, как создать модель контроля и регулирования де¬
нежных операций, связанных с бизнесом. Цель этой модели, которая называется
также бюджетом наличных средств, — предсказать, сколько денежных средств будет
в распоряжении компании в конце каждого дня, недели, месяца и т.д. Отслеживая
Глава 4. Контроль и регулирование денежных операций с помощью Excel 95
поступления и расходы денежных средств, можно предсказать их дефицит или из¬
быток и точно знать, сколько денег нужно, чтобы оплатить счета или сделать крат¬
косрочные инвестиции.
Основная причина деловых неудач — банкротство, т.е. недостаток денежных
средств для оплаты счетов. Следовательно, контроль и регулирование денежных
операций играют важную роль в бизнесе. Формируя бюджет наличных средств, биз¬
несмен может увидеть, откуда приходят деньги и куда они уходят.
Программа Excel является наиболее широко используемым инструментом контро¬
ля и регулирования денежных операций. В главе показано, как с ее помощью можно
построить модель для простого бизнеса, а также продемонстрирована связь между по¬
строенной моделью и отчетом о прибылях и убытках компании. Изучив приведенный
пример, читатели поймут важность контроля и регулирования денежных операций.
Что такое модель контроля и регулирования денежных
•операций?
Рассматриваемая модель контроля и регулирования денежных операций пред¬
ставляет собой простое подведение баланса чековой книжки.
Остаток денежных средств в начале периода
+ денежные поступления от продаж в течение периода
- денежные расходы за период
= остаток денежных средств в конце периода
Данные, необходимые для контроля и регулирования
денежных операций
Данные, необходимые для контроля и регулирования денежных операций, опи¬
саны ниже.
• Прогноз продаж. Модели контроля и регулирования денежных операций ос¬
нованы на предсказании объемов продаж в течение прогнозного периода
(день, неделя, месяц).
® Денежные поступления. Не все продажи приводят к немедленному поступле¬
нию денежных средств. Например, они могут осуществляться в кредит,
т.е. приносить деньги через некоторое время.
• Прогноз покупок и других издержек. Для того чтобы предсказать остаток де¬
нежных средств, необходимо предвидеть покупки, планируемые в течение
указанного периода. Кроме того, следует учесть дополнительные издержки
в виде выплаты заработной платы, уплаты налогов, оплаты коммунальных
услуг и т.д.
96
ЧАСТЬ I. Введение
• Прогноз денежных расходов. Не все издержки приводят к немедленному рас¬
ходу денежных средств. Если покупки осуществляются в кредит, то денеж¬
ные расходы могут возникнуть позднее.
• Сроки платежей. Как уже указывалось, не каждая продажа осуществляется
за наличные и не каждая покупка оплачивается немедленно. Модели контро¬
ля и регулирования денежных операций учитывают эти задержки при про¬
гнозировании остатка денежных средств.
• Начальный остаток денежных средств. Каждая модель контроля и регулиро¬
вания денежных операций начинается с анализа начальных данных об остат¬
ке денежных средств компании.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Денежный поток.
® Прогнозирование.
• Контроль и регулирование денежных операций.
• Отчет о прибылях и убытках.
Используемые функции Excel
• СУММ
4.1. Простая модель контроля и регулирования
денежных операций
Прежде чем приступить к разбору примера, рассмотрим простую модель контроля
и регулирования денежных операций отдельного человека. Предположим, что на рож¬
дественских каникулах 2005 года Джонатан решил предсказать свое финансовое поло¬
жение на шесть месяцев вперед. В данный момент на банковском счете Джонатана ле¬
жит 800 долл. Он собирается поступить в колледж и работает неполный рабочий день
в кафе Crazy Jim’s. (Лозунг владельца этого кафе: “Наше кафе дешевле, чем еда”.) Джо¬
натан получает 700 долл. в месяц, не платит налогов, выплачивает 200 долл. за жилье
и тратит 300 долл. на еду. По его оценкам на развлечения он расходует 100 долл. в месяц.
А В I С D i F С н (
1 МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЬ1Х ОПЕРАЦИЙ ДЖОНАТАНА
2*] : 1 янв 05 1 фев 05; 1 пар 05 1 апр 051 иай 95 1 июн 05 1 июл 05 :
3у]Начальный остаток банковского счета 800;$ 9Q0j<~=B12 j j [ ] j
4 Заработки в кафе Crazy Jim's l$ 700; { I j~ { i I
6 : Издержки j j j_ j | [ j \
7 Аренда j $ 2001 j j j_. £ { j
8 I Питание 1$ 300; j j 1 \ I
СЩ|?.У™е If 100; } Г 1 j_ F.J I
10 ]Суммарные издержки ]$ 600; = С У ММ (B7: В9) ] ! I £
~ Г~ " "7 j Т Т j j
iff О ко н ч ател ь н ы й остаток банковского счета $ 900-<- =ВЗ+В4-В10 j \ j j ;
Глава 4. Контроль и регулирование денежных операции с помощью Excel 97
Джонатан предполагает, что в конце января 2005 года он получит в банке
900 долл. (ячейка В12). Это его начальный остаток банковского счета в феврале
2005 года (ячейка СЗ).
Расширяя эту модель на шесть месяцев вперед, можно прийти к выводу, что
в конце июня 2005 года на банковском счете Джонатана будут лежать 1 400 долл.
(ячейки П12 и Н13).
А
э
с
....
1 :
"г
5 г
Н ; } J
1 МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ОПЕРАЦИЙ ДЖОНАТАНА
2 :
3 Н а ч ал ьн ы й о стаю к б а н ко в с ко го с ч ета
4 Заработки в кафе Crazy Jim's
Ш
1 янв 05 1 фев 05 1 нар 05 1 апр 05 1 иай 05 1 июн 0511 июл 05
$ 800 $ 900!$ 1 000 $ 1100 $ 1 200 $ 1 300 $ 1 400 <-=012 :
$ 700 $ 700:$ 700;$ 700;$ 700;$ 700!
6 Издержки
Jr -•
7 [Аренда
8 Питание
9 Другие
;$
!$
1$
1о!й!й!
ООО;
200 $
300;$
106:$'
200 $
300 $
100]$
200;$
300] $
loo ;$
200;$
300 $
1бо:$
200!
зоб:
~~Тоо1
—1— А
10 Суммарные издержки
Ft :
;$
600!$
600;$
600;$
600;$
бббр
j ;
12 Окончательный остаток банковского счета ;$
900W
1 ООО $
1100;$
1 2001$
F зоо $
1 400
] !
# Размышляя об этой модели, Джонатан понял, что его жизнь несколько сложнее.
• В конце марта он планирует уйти с работы, чтобы подготовиться к экзаменам,
которые состоятся в конце апреля. Следовательно, он не получит доход за
апрель.
• На протяжении мая и июня он собирается устроиться в кафе Crazy Jim’s на
полный рабочий день и получать заработную плату 1 600 долл. в месяц.
• В мае Джонатан планирует купить дешевый автомобиль. Он предполагает,
что автомобиль будет стоить 2 тыс. долл. Бензин и автомобильная страховка
будут стоить 150 долл. в месяц.
Введя эти данные в модель, Джонатан понял, что в мае у него будут денежные за¬
труднения. Следовательно, он должен придумать, как покрыть денежный дефицит
на сумму 650 долл.
_ . _ ё с—' о' е ; ' Н':: г
1
МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ОПЕРАЦИЙ ДЖОНАТАНА
2
! 1 янв 05
1 фев 05; 1 иар 05!
1 апр 05
1 иай 05:
1 июн 05
1 июл 05:
3
Начальный остаток банковского счета ;$ 800
$ ” 9оо:$" 1 ооо;
$ '\т
!$ 5об:
$ -650
$ 200
4
Заработки в кафе Crazy Jim's :$ 700.
J 70°!
$ "1 600
1ГДЖ
5
У |
....... _ ^
6
Издержки
Т~ ’ ;
7
Аренда ;$ 200:
$ “~200:$ 200:
$ ""200!
$ ""200!
$ 200
В
Питание :$ 300 j
$ 300;$ "ЗОО;
$ зоб:
$ ~ 300!
$ зоб
9
Другие $ 100!
$ 100;$ ~ Ш
$ 166]
$ ' 100
$ Тбб
10
Автомобиль
р i I
$ 2 000
И
Бензин/страховка
!
$ ’ ' 150
$ “so]
12
Суммарные издержки |$ 600!
$ ~~ 600!$ 600;
$ 7 ~ боо;
$ 2 750:
$ 750
13
j ~~|
■■■ ,
14
Окончательный остаток банковского счета !$ 900;
$ 1 000! $ 11 бб:
$ 500
$ -650
$ 200
Эта простая история иллюстрирует использование модели контроля и регулиро¬
вания денежных операций для финансового планирования. Разумеется, мы могли
рассмотреть более сложную модель. Например, возможно, что Джонатан разрешит
свои временные денежные затруднения в мае, взяв в банке кредит на покупку авто¬
98 ЧАСТЬ I. Введение
мобиля. В таком случае он должен был бы включить в модель выплату основной
суммы и процентов по займу.
Однако, считая, что мы достаточно обрисовали моделирование денежных пото¬
ков, перейдем к более сложному варианту, связанному с деятельностью компаний.
4.2. Компания Bob’s Bikes: пример контроля
и регулирования денежных операций в бизнесе
Рассмотрим модель контроля и регулирования денежных операций в небольшой
компании. Допустим, что Боб Шварц владеет магазином велосипедов в городе N.
Вечером под Новый год, 31 декабря 2006 года, Боб попытался создать модель, чтобы
предсказать остаток денежных средств в своем магазине. Он разработал простую
модель с помощью программы Excel. В начале декабря на счете в банке у Боба лежа¬
ло 3 тыс. долл. С помощью созданной модели Боб попытался понять, почему в конце
декабря остаток денежных средств составлял 28 293 долл.
Боб разделил модель контроля и регулирования денежных операций на четыре
части.
Часть 1. Параметры модели
Боб продает только два вида велосипедов. Дешевые велосипеды он продает по
100 долл., дорогие — по 250 долл. Оптовая цена каждого вида велосипедов составля¬
ет 60% их розничной цены. По соглашению, заключенному между Бобом и произво¬
дителем велосипедов, любой велосипед, заказанный им в течение месяца, оплачива¬
ется в течение следующего месяца.
Кроме велосипедов, Боб продает запасные части к ним. Его наценка к запасным
частям равна 100%, т.е. Боб продает их в два раза дороже их себестоимости. Условия
оплаты запасных частей такие же, как и условия оплаты велосипедов, — через месяц
после их поставки. Формула заказа запасных частей связана с объемом заказа вело¬
сипедов. Каждый месяц Боб заказывает запасные части на сумму, составляющую
20% розничной цены велосипедов, заказанных в том же месяце. Например, если
в течение какого-то месяца Боб заказал велосипеды, которые он собирается продать
в розницу за 1 тыс. долл., то он заказывает запасных частей на сумму 200 долл.
С учетом 100%-ной надбавки он продаст их за 400 долл.
Боб продает велосипеды только по кредитным карточкам (он видел слишком много
поддельных чеков...). Компании, выпускающие кредитные карточки, взимают с Боба 3%
от суммы оплаты. Таким образом, из 100 долл., поступивших по кредитной карточке
в качестве оплаты, на банковский счет Боба будут немедленно зачислены 97 долл.
Компания Bob’s Bikes ежемесячно платит 5 тыс. долл. за аренду. У Боба есть помощ¬
ница Мэри, которая получает 1 тыс. долл. в месяц. Себе Боб платит 2 тыс. долл. в месяц.
Введем эти данные в таблицу Excel.
Глава 4. Контроль и регулирование денежных операций с помощью Excel 99
1
BOB'S BIKES — МОДЕЛЬ КОНТРОЛЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ОПЕРАЦИЙ
2
Параметры модели
Розничные цены велосипедов !
•4
Дешевые велосипеды ;$ 1001
г
Дорогие велосипеды '$ 250
!<-- Велосипеды, заказанные на протяжении месяца,
Оптовые цены в процентах от розничных 1 60% | оплачиваются в следующем месяце
Заказанные запасные части, в процентах
ртколичества велосипедов
j<— Заказанные запасные части = 20%
20%| объема заказанных велосипедов
8 .
Надбавка на запасные части
<<-- Запасные части продаются вдвое дороже своей
100%] себестоимости и оплечиеаются в следующем месяце
9
Дисконт по кредитной карточке
!<-- Кредитная компания взимает 3% за обслуживание
3%: кредитных карточек
W
Ежемесячная аренда магазина
~500б1
til Зарплата Мэри
~Таю[
12 ’Зарплата Боба
2 000;
Часть 2. Прогноз продаж, денежные поступления
и материально-производственные запасы
Боб прогнозирует объем продаж и заказов на велосипеды и запасные части на
каждый месяц. Кроме того, он вычисляет запасы велосипедов и запасных частей, ко¬
торые остаются на складе в конце месяца.
Боб начал декабрь с 10-ю дешевыми велосипедами и 5-ю дорогими. Ожидая на¬
пряженный рождественский сезон, он заказал 125 дешевых и 100 дорогих велосипе¬
дов (ячейки С21 и С22). Планируемый объем продаж велосипедов в декабре соста¬
вил 125x 100 долл. + 100 х 250 долл. = 37 500 долл. Фактический объем продаж
в декабре несколько разочаровал Боба: он продал 100 дешевых велосипедов
и 75 дорогих, выручив за них 100 х 100 долл. + 75 х 250 долл. = 28 750 долл. (ячей¬
ка С36). В конце декабря на складе Боба остались 35 дешевых велосипедов
(10 находившихся на складе в начале месяца +125 заказанных в декабре - 100 про¬
данных = 35 штук) и 30 дорогих велосипедов (ячейки С24 и С25)1.
В начале декабря на складе у Боба находились запасные части на сумму 300 долл.
Каждый месяц Боб заказывает запасные части на сумму, составляющую 20% рознич¬
ной цены велосипедов, заказанных в этом месяце. Фактический объем продаж запас¬
ных частей равен 20% стоимости проданных велосипедов. Таким образом, Боб заказал
запасные части на сумму 20% х 37 500 долл. = 7 500 долл. (ячейка С28) и продал их на
сумму 5 750 долл. (20% х объем продаж велосипедов, равный 28 750 долл.; ячейка
С29). В итоге в конце месяце на складе остались запасные части на сумму 2 050 долл.
(ячейка СЗО).
Общий объем продаж в декабре составил 28 740 долл. (велосипеды) плюс
И 500 долл. (запасные части), т.е. 40 450 долл. (ячейка С38). Поскольку компании,
выпускающие кредитные карточки, взимают 3% за их обслуживание, то денежные
поступления в декабре составили 30 043 долл. (ячейка В40).
1 Количество велосипедов, заказанных в течение конкретного месяца, — очень противоречивый
показатель. С одной стороны, Боб не хотел бы, чтобы в конце месяца на складе накапливалось
слишком большое количество велосипедов, но, с другой стороны, он не хотел бы распродать все
велосипеды без остатка. Он старается предсказать месячный объем продаж, а затем заказывает
велосипеды так, чтобы его запасы в конце месяца были невелики.
100 ЧАСТЬ I. Введение
А
Г I :
i £3
О
16
Продажи: прогнозные и реальные
; 30.11.06
31.12.06
17
Количество велосипедов, проданных в декабре
L j I
18
Дешевые велосипеды
Г 100:
19
Дорогие велосипеды
ZZITZ 75
20
Количество велосипедов, заказанных в начале декабря j
I ; I
21
Дешевые велосипеды
1251
22
Дорогие велосипеды
100
23
Запас: количество велосипедов в конце месяца
24
Дешевые велосипеды !
ю:
35:
<-- =В24+С21-С18
25
Дорогие велосипеды
51
30!
<-- =В25+С22-С19
26
W
Запас запасных частей: (оптовая цена) !
1 1
2В.'
Заказанные запасные части j
$
7 500:
<~ = $ В $7*(С21 *$ В $4+С22*$ В $5)
29
Проданные запасные части
$
5 750!
<~ =$ В $7*(С 18*$ В $4+С19*$ В $5)
30
Остаток запасных частей
$ зоо;$
2 050;:
<: =В30+С28-С29
31
! ' j
32 1
Продажи
|
33
Стоимость проданных велосипедов ]
X
Дешевые велосипеды ... _ j
II
юооо:
<~=С18ЦВ$4'
35
Дорогие велосипеды :
:
"18750]
<- =С19*$В|5 ~
36
Общая стоимость велосипедов, проданных в течение ме
сяца^ _ 1 .
28 750:
< =С34+С35
37
Стоимость проданных запасных частей
и
11500]
<-- =$В|7*С36*(1 +IBI8)
38 ,
W
Месячные продажи
$
40 250
<- =С37+С36
За вычетом суммы, уплаченной кредитной компании \
]$
1 208!
<- =$В$9*С38
40;
Общая сумма денежных поступлений в месяце
$
39 043 <™ =С38-С39
ЗАМЕЧАНИЕ О ПРОГРАММЕ EXCEL
ВСЕГДА ЛИ ЧИСЛА ПРАВИЛЬНО СКЛАДЫВАЮТСЯ В EXCEL?
Иногда может показаться, что программа Excel делает простейшие ошибки при
сложении и вычитании. В приведенном выше примере ежемесячные продажи
в декабре (ячейка С38) составили 40 250 долл., и Боб заплатил 1 208 долл. ком¬
пании, выпустившей кредитные карточки (ячейка С39). Следует ли из этого, что
денежные поступления за этот месяц равны 39 042 долл.?
36'Месячные продажи * 40 2500 <~ =С37+С36
3® _ За вычетом суммы, уплаченной кредитной компании $ 1 208 <~ =$0$9*С38
4Й Общая сумма денежных поступлений в месяце $ 39 Q42.SQ < • =С38 С39
Ответ зависит от того, как мы представляем числа в программе Excel. В данном
примере долларовые суммы представлены в виде целых чисел. Щелкнув на пик¬
тограмме Увеличить разрядность, расположенной на панели инструментов, мы
увидим реальные числа в несколько ином виде.
( Arial
нГ* j ж к |
ЩИ 5# « ...
С38 " 'г
А =С37+С36
1
. Увеличить разрядность [
1 .. .
А
0
■
о
Месячные npoj
аажи
$ 40 250 .00
< =< 37-н 36
За вычетом суммы, уплаченной кредитной компании
* 1207,60
<- =$В$9*С38
Общая сумма денежных поступлений е месяце
t 390am
<- =С38-С39
Изменение формата чисел в программе Excel не изменяет самих чисел; оно
влияет лишь на их представление. Иногда это порождает недоразумения.
Примечание
Другой способ изменения формата чисел сводится к выполнению команд Фор¬
мата Ячейки...^Число. Этот способ рассмотрен в главе 27.
Глава 4. Контроль и регулирование денежных операций с помощью Excel 101
Часть 3. Денежные расходы
Расчет издержек основан на следующих предположениях.
• Каждый месяц Боб выплачивает 5 тыс. долл. за аренду магазина. Кроме того,
на протяжении нескольких месяцев в году он платит городские налоги, а раз
в квартал — предполагаемый подоходный налог. Однако в декабре он не де¬
лал ни одного из этих платежей.
• Боб оплачивает велосипеды и запасные части через месяц после их заказа. Де¬
кабрьские платежи за ноябрьский заказ велосипедов составили 5 тыс. долл.,
а за поставленные в ноябре запасные части — 750 долл. (ячейки С46 и С47).
• Каждый месяц Боб выплачивает самому себе заработную плату в размере 2 тыс.
долл. и платит своей помощнице Мэри зарплату 1 тыс. долл. (ячейки С49 и С48).
Итак, в декабре денежные расходы составили 13 750 долл.
Часть 4. Окончательный остаток денежных средств
Окончательный остаток денежных средств равен сумме начального остатка де¬
нежных средств (3 тыс. долл.) плюс объем продаж минус сумма издержек. Итак, ос¬
таток денежных средств в декабре равен 28 293 долл. (ячейка С52).
Последняя срока в таблице содержит месячный денежный поток (cash flow),
т.е. фактические денежные средства, поступившие на банковский счет магазина
в течение месяца. Денежный поток в декабре в сумме 25 293 долл. равен сумме де¬
нежных поступлений в декабре (38 043 долл., ячейка С40) минус денежные расходы
в декабре (13 750 долл., ячейка С90).
В декабре Боб получил небольшой положительный денежный поток, который мо¬
жет вызвать недоразумение. Денежный поток в декабре не отражает стоимости вело¬
сипедов, проданных в декабре (Боб оплатит часть велосипедов только в январе).
В следующем разделе мы покажем, как расширить модель контроля и регулирования
денежных операций для того, чтобы предсказать движение наличности в следующем
году.
102 ЧАСТЫ. Введение
1
А I В С D
BOB’S BIKES — МОДЕЛЬ КОНТРОЛЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ
ДЕНЕЖНЫХ ОПЕРАЦИЙ
2
П ар а м етр ы м одели | j
Розничные цены велосипедов i !
4
Дешевые велосипеды _ )$ 100;
5
Дорогие велосипеды 250;
~
ь
7
Оптовые цены в процентах от розничных ! 60% ,
Заказанные запасные части, в процентах
от крлич^еа велосипедов. _ _ .20%;
- -
8
Надбавка на запасные части _ i 100% ;
9
Дисконт по кредитной карточке » 3%;
.....
.г.
11
Ежемес ячна я аренда ма газина $ 5 000;
Зарплата Мэри ;$ 1 000;
>:
Зарплата Боба _ !$ 2 000 ;,
[
13
"Г"'
14
Остаток банковского счета в начале месяца j ) $
з ооо ;
16
16
Продажи: прогнозные и реальные | 30.11.Об
Количество велосипедов, проданных в декабре I ;
31 12 06
I?
" 1
18
Дешевые велосипеды i ;
"iodj
Ю
Дорогие велосипеды '
~75<
20
Количество велосипедов, заказанных в начале декабря
21
Дешевые велосипеды i '.
125;
22
Дорогие велосипеды J
ню;
2?
Запас: количество велосипедов в конце месяца ? ;
. .
24
Дешевые велосипеды j 10;
Э5'<— =В24+С21 -С18
25
Дорогие велосипеды . / 5;
30 «В25+С22-С19
Л
27 !
Запас запасных частей: (оптовая цена) \ ;
т
28 '
Заказанные запасные части < ;$
7 500 =$В$7*(С21 *$В$4+С22*$В$5)
?9 :
Проданные запасные части ; ;$
5 750 )<-- =$В$7*(С18*$В$4+С19*$В$5)
30 !
Остаток запасных частей . .. _ ■$ 300 :$
2 050 =В30+С28-С29
31 <
32
Продажи j /
|
33
Стоимость проданных велосипедов ;
34
Дешевые велосипеды ...... I
10 000 »С18*$В$4
35
Дорогие велосипеды ' ;$
18 750=С19*$В$5
Зв
Об1дая стоимость велосипедов, проданных в течение месяца *$
28 750=С34+С35
37
Стоимость проданных запасных частей I $
11 500| ж- =$В$7*С36*(1 +$В$8)
38
Месячные продажи _ ! ■-,$
40 250 к- -С37+С36
JO
За вычетом суммы, уплаченной кредитной компании $
1 208:<-=$В$9*С38
40
41
Обшдя сул^ма.денежнбР' поступлений* месяце $
39 043 -С38-С39
42
Издержки
j.
4о
Аренда ; '$
5 000 =$В$10
44
Городские налом J j
Йр
Ориентировочные квартальные налоговые платежи j !
j
46
Оплата велосипедов за предыдущей месяц [ <$
5 000
47
Оплата запасных частей за предыдущей месяц j .<$
750)
48
Зарплата Мэри i )$
1 ооо!<--$в$11
49
Зарплата Боба ;$
2 000 )<-- =$В$12
50
ОСицле денежньда расходы за мес яц $
13 750 <- =СУММ(С43:С49)
51
_____ ! •!
\
52
63
Денежные средства в конце мес яца $
Месячный денежный поток »
28 293 «- -С14*С40-С5р
4
денежные пос тупления денежные рас ходы $
25,293 «- -С40-С50
4.3. Расширение модели для прогнозирования
движения наличности
Январь, как правило, обычно отличается вялой торговлей, поэтому Боб прогно¬
зирует, что продаст только 50 дешевых и 50 дорогих велосипедов в течение этого ме¬
сяца. С точки зрения наличного бюджета январь — нелегкий месяц.
• Боб должен оплатить велосипеды и запасные части, заказанные в декабре.
Стоимость велосипедов, выплачиваемая Бобом, равна 60% (ячейка В6) от их
розничной стоимости. Поскольку в декабре он заказал велосипедов на сумму
37 500 долл. (С21 * $В$4 + С22 * $В$5 = $37 500), то эти расходы в январе
составят 22 500 долл. (ячейка D48). Продажи запасных частей в декабре на
сумму 11 500 долл. стоили Бобу 5 750 долл. (ячейка С29).
• 15 января Боб должен уплатить предполагаемые подоходные налоги. Он
должен делать это четыре раза в год (в январе, апреле, июне и сентябре).
Предполагаемые подоходные налоги зависят от дохода, полученного в пре¬
дыдущем году. В январе предполагаемые подоходные налоги составят 10 тыс.
долл. (ячейка С47).
Глава 4. Контроль и регулирование денежных операций с помощью Excel 103
• Объемы заказов велосипедов (ячейки D18 и D19) вычисляются так, чтобы в
конце каждого месяца в запасе оставались 30 дешевых и 30 дорогих велосипедов.
Легко видеть, что в конце января на банковском счете Боба окажется
5 808 долл. Прогнозируемый денежный поток в течение месяца огромен и равен
-22 845 долл. Отрицательный денежный поток в основном объясняется тем, что Боб
должен оплатить в январе свои декабрьские заказы и крупный налоговый счет2.
Прогноз Боба на январь в виде таблицы Excel приведен ниже.
BOB'S bikes-
_i_j......
2 П а рам етры модели
3 Розничные цены велосипедов
* J Дешевые велосипеды
5 ; Дорогие велосипеды ...
6 'Оптовые цены в процентах от розничных
7 ,3аказанные запасные части, в процентах от стоимости велосипедов
"а Тг
[ I С j _D_ j _ _ I
- МОДЕЛЬ КОНТРОЛЯ И РЕГУЛИРОВАНИЯ ДЕНЕЖНЫХ ОПЕРАЦИЙ
Декабрь-январь ^ .
Надбавка ,ня>, 3yiacHb|e, масти
j Дисконт по кредитной карточке
Ежемесячная аренда магазина
^Зарплата Мэри
JЗарплата Боба
Остаток банковского счета в начале месяца
Продажи: прогнозные и реальные
Количество велосипедов, проданных в декабре
[ Дешевые велосипеды
Дорогие велосипеды
Количество велосипедов, заказанных в начале декабря
Дешевые велосипеды
Дорогие велосипеды _
Запас: количество велосипедов в конце месяца
Де ш е в ые в елосипеды
Дорогие велосипеды
Запас запасных частей: (оптовая цена)
_ _ Заказанные запасные части ...
Проданные запасные части _
Остаток запасных частей
Продажи
Стоимость проданных велосипедов
Дешевые велосипеды _
Дорогие велосипеды _
Обитая стоимость велосипедов, проданных в течение месяца
Стоимость проданных запасных частей
Месячные продажи
Зав ычетом суммы, уплаченной кредитной компании
Общая сумма денежных поступлений в месяце
100;
250
60%;
20% ?
100%
3%:
Издержки
. Аренда. .ZTZZ
Городские налоги
j$
5 000'[
'$
1 ооо;
[.
г$
.2 000'
;г
3 000 $
28 293 =С52
30-NOV-06 31-Dec-06
31-Jan-07; ~
Ю0':
50;'
;...
75!
so;
т
125
45 =30+018-С24
- !, -
.100
5U 5— =30+D19-С25
4
10[
35;
30 =C24+D21 -D18
ZZ4I
г.:::!).::::
30
. ..... ..... .30.1 *Z~ “C25+D22-D19
|
z ~ ~
7 500;$
3 400 <- =$B$7*(D21*$B$4+D22*$B$5)
!
г$
5 750;$
3 500 =$B$7*(D18*$B$4+D197$B$5)
ZZ3E
300;$ ....
2 050 $
1 950 U- -C30+D28-D29
j
~ап
10 000;$'
5 000 -D18*$B$4
. --
\L
18 750:$
12 500 <-- =D19*$B$5
.... \ ...
I
28 750 $
17 500 :<- =034+035
.... г
It. .
11 500'$
7 000 =$B$7*D36*(1 +$B$8)
I
Ii
40 250;$
24 500 <- =037+036
;
;$
1 2081$
735 !<— -$B$9*D38
$
39 043 $
23 765 =038-039
|
ZZI&Z
5000!$
5 ooo »$B$ib " ' "
Ориентиро в очные к в артальные на ло го в ые платежи
Оплата велосипедов за предыдущей месяц
Оплата запасных частей за предыдущей месяц
Зарплата Мэри
Зарплата Боба
Обше* денежные расходы за месяц
Денежные средства в конце месяца $
[ЩЬсячный денежный поток * Денежные поступления - денежные расходы $
*
5 000 $
750 I
1 ооо;$
2 000 $
13 750 $
28 293 $
25293 $
Ориентировочные налоги
выплачиваются четыре раза в год:
10 000 в январе, апреле, июне и сентябре
22 500 -(021 *$В$4+С22*$В$5)*$В$6
5 750 <- -С29
1 000 «$В$11
2 000 -$В$12
46 250 -СУММ(р43:D49) ZZ.
5808 «-- -D14+D40-D50
' -22 485 <- -D4Q-D50
2 В конце января Боб обновит эту модель, заменив прогнозные объемы продаж (ячейки D18
и D19) реальными. Кроме того, он также заменит ориентировочные объемы продаж запасных
частей (ячейки D29 и D39) их реальными показателями. Ежемесячно обновляя модель, Боб
может отслеживать реальные результаты деятельности компании.
104 ЧАСТЬ I. Введение
4.4. Однолетний прогноз
С помощью модели Боба можно прогнозировать результаты работы магазина ве¬
лосипедов на протяжении года (они представлены ниже в виде электронной табли¬
цы Excel).
Несмотря на то что в период с января по апрель 2007 года магазин будет пережи¬
вать нелегкие времена, по оценкам Боба на конец года на его банковском счете будут
лежать 98 303 долл. (ячейка 052)3.
Обратите внимание на то, что, кроме предполагаемых выплат подоходного нало¬
га в январе, апреле, июне и сентябре, Боб должен уплатить в апреле городские нало¬
ги на сумму 40 тыс. долл. (ячейка G44).
Остатки денежных средств в конце каждого месяца представлены на следующей
диаграмме.
$160 000
$150 000
$140 000
$130 000
$120 000
$110 000
$100 000
$90 000
$80 000
$70 000
$60 000
$50 000
$40 000
$30 000
$20 000
$10 000
$0
($10 000) -
($20 000) -
($30 000) -
($40 000) -
Месячные остатки денежных средств, Bob's Bike Shop
$13 238
$5 808
$11 441
$1 762
$78 891 $79 261
дек.06 янв.07 фев.07 мар.07 май.07 июн.07 июл.07 авг.07 сен.07 окт.07
-$20 265
н
Щ
ноя.07 дек.07
3 Боб понимает, что в его модели проигнорированы штрафы за негативный денежный баланс и
проценты, которые он получит за положительный банковский баланс. Эта задача представлена в
виде упражнения в конце главы.
;§ШШЙ
?:?|8И$Г;3
|
iiiigii
:~;«S:°:5i iS;
;»: mi»:»?<*;m;
§.§§§§§ I
a
»• tf>:ю »
'I'iiiiiiiiapi'
§§:§§§§§
SR88;8:"iaj
§§§§§§§
•?-К8 8 8‘иЯ
Я !Я
8j !8j |9|
*>; IЩ \ mi
m
щ jsj ; j
m\ \ m\ ? »•
'"■'§" 1
81 !®j i?i
!§ l§'§rn: :a- S!
Iю; j^sssr!"!8? a $j
I -iliii'i i
ie{ : S£^:c4§ 8 M
j j i и s ] i i ri i i
I illll I f
!«; s 18; iRi
§§§§§§§ § §§§§§§ I 8
\ ;ю! l9{8i°riN!8i I?! OT
;» » » a* » *»•:
§ § § § § is
iSlRiSfiSjSriS;
iSllSSiSigiSi
:» 8.S'8 ?;'»•
I III ill
’ t Я “ g jg;
:» m\ <*;»;
MsMm.
it!
lllsiPI
HaitHai jsj
J»;. <*.«?:«■
§;g;g:8is s;g
!SJ щщ^ягж
Й iSi
8! '-I isi
:§§§§§§§§ 8 i
;« £ o;o <r см ю о g;
! *f> +> V>{ » »!
§. ."'Й.1Й 1 %
j<o{ j jKlwj^w'ej «J ;H
is! !S
i«j j l?jwrjN!Si H Щ
I M S i ! N S 'I lj
I till II I I
j”; >;я » я;
>' »«*>:«►»»•. »-. «■
§: igiis я я
; ю' j-j~j5j !8i |8j
ш jL" *’*1 i«*...i*►?...
I ^j„i,
asss s
106 ЧАСТЬ I. Введение
Анализ денежного потока
Ежемесячные денежные потоки Боба сильно отличаются от его остатков де¬
нежных средств.
Итак, три месяца, в течение которых Боб должен уплатить налоги (январь, ап¬
рель и сентябрь), весьма тяжелы для бизнеса. Сентябрь также характеризуется
небольшим отрицательным денежным потоком, так как август очень хорош, это
значит, что Боб должен оплатить в сентябре свои заказы, сделанные в августе.
4.5. Составление ориентировочного отчета
о прибылях и убытках
Боб может использовать модель денежных потоков для составления ориенти¬
ровочного отчета о прибылях и убытках.
J . А
1
8
с
т Ориентировочные прибыли и убытки за год
60 Продажи
.
610 761;
<-- =СУММ(й40:040)
61 (Издержки
82 • Аренда
1$
60 000:
;<~=СУММ(Р43:043)
63 Городские налоги
;$
40 000:
i =СУММ(044:044)
64 : Велосипеды
\%
274 800;
=CyMM(D46;046)
86 ; Запасные части
:$
89950
i <- =СУММ(047:047)
86 Зарплата Мэри
$
12 0001
=CyMM(D48:048)
67 Прибыль до уплаты налогов
$
134 01Г
;<„ = B60- С У M M (B62: B66)
68 ; Подоходный налог (25%)
$
33 503
<- =25%*B67
89 Прибыль после уплаты налогов
!$
100 508'
<-- =B67-B68
н
71h Уплаченные налоги
1$
40 000;
<- =СУММ(С45 045)
72 ;Задолж э налогам
-6497:
<-- =B68-B71
Глава 4. Контроль и регулирование денежных операций с помощью Excel 107
Этот отчет требует нескольких пояснений.
• Компания Bob’s Bikes не является самостоятельной корпорацией. Все ее де¬
нежные средства указываются в декларации о доходах Боба. Таким образом,
ставка налога на магазин является ставкой личного подоходного налога Боба.
В рассмотренной модели мы предполагали, что Боб платит постоянную став¬
ку налога в размере 25% дохода. На самом деле налоговая шкала неравно¬
мерна (см. упр. 5).
• Кассовый учет вместо учета методом начисления. Отчет о прибылях и убыт¬
ках формируется на основе предположения, что Боб выплачивает налоги
только на чистые денежные поступления (net cash receipts) на протяжении
года. Этот способ называется кассовым методом учета доходов и издержек на
счетах (cash basis accounting) и используется в малом бизнесе. Тем не менее
в большинстве компаний принят учет методом накопления (см. главу 3).
• Нет амортизации? В большинстве случаев бухгалтерская отчетность содер¬
жит суммы списания амортизации (см. главу 3). В магазине велосипедов
амортизации нет, поскольку у него нет основных средств.
• С налоговой точки зрения заработная плата Мэри является издержками ком¬
пании Bob’s Bikes. Но поскольку Боб является ее владельцем, то его заработ¬
ная плата в издержки не включается. Прибыль компании до уплаты налогов
в сумме 134 011 долл. является личным доходом Боба, с которого он платит
налог в размере 25%, т.е. 33 503 долл. (ячейка В68).
• Предполагаемые налоги за год равны 33 503 долл. (ячейка В68), но Боб вы¬
платил 40 тыс. долл. налога в квартал. Таким образом, он может рассчиты¬
вать на возврат налога в сумме 6 497 долл. (ячейка В72). Следовательно, по¬
сле консультаций с бухгалтером Боб может несколько снизить предполагае¬
мую сумму налогов.
4.6. Контроль и регулирование денежных операций
в более сложном бизнесе
Принципы контроля и регулирования денежных операций в более сложном биз¬
несе аналогичны описанным выше. Модель контроля и управления денежными опе¬
рациями можно по-прежнему строить с помощью программы Excel, хотя, как прави¬
ло, для каждого отделения или продукции создается отдельная модель. Для крупной
компании эта модель продемонстрирована на рис. 4.1.
108 ЧАСТЬ I. Введение
Рис. 4.1. Создание наличного бюджета для крупной компании. Воспроизводится с разрешения
авторов статьи “Assessing New Venture Risk and Cash Budgeting with Simulation”
(http://www.desicioneering.com/articles/banker.html) by David C. Baker, Supply Chain Management,
Nevada, Inc., Charles R. Harrell (harrellc@byu.edu), Brigham Young University, Robert H. Todd
(todd@byu.edu), Brigham Young University, http://www.desicioneering.com/articles/banker.html.
Резюме
Модель контроля и регулирования денежных операций представляет собой чрез¬
вычайно важный инструмент для отслеживания денежных поступлений и расходов.
Эта модель позволяет предсказать будущий остаток денежных средств компании
и избежать кризиса, вызванного банкротством. Излишне говорить, что программа
Excel — лучшее средство для создания такой модели!
Упражнения
1. Используя следующую информацию и электронную таблицу, заполните ячей¬
ки содержащие знаки вопроса (???) для компании Hotel California.
• В отели планируется заменить отделку пола в пентхаусе. Для этой цели
решено использовать во втором квартале наличные денежные средства на
сумму 350 тыс. долл.
• В последнем квартале 2004 года отель планирует выплатить дивиденды
своим акционерам на сумму 200 тыс. долл.
Глава 4. Контроль и регулирование денежных операций с помощью Excel 109
А
1
с ■
, ©
, е
; F
1 НАЛИЧНЫЙ БЮДЖЕТ ОТЕЛЯ CALIFORNIA
2 'Период
Q1
02
; оз
Q4
Год
3 Остаток денежных средств - начало периода
$220 000
???
???
???
???
4 j
5 Денежный доход
6 Денежные платежи на протяжении периода
$750 000
???
$ 760 000
$ 710 000
???
7 Денежные поступления
$ 970 000;
$1 050 000
???
???
???
8 j
9 ;Ден ежн ы е з атр аты j
10 Платежи поставщикам
if 275 000
$ 300 000:
??? I
$285 000
$1 150 000
11 Выплата зарплаты
$ 155 000:
$ 175 000
???
???
$ 680 000
12 .’Другие расходы _____ 1
$ 70 000:
$ 80 000;
$ 81 000;
???
$ 330 000
13 Затраты на ремонт
14;Налоги j
$ 72 000
$ 66000:
$ 60000
$ 280 000
15 Дивиденды ___ _____ S
???
??? :
Г~??? !
???
???
16 Совокупные денежные затраты
??? ]
г ~j
$646000
???
???
17 " ~~ j
18 Чистый остаток денежных средств на протяжении периода
???
Г 57? I
???
! ???
2. 1 января вы въезжаете в новую квартиру. Вычислите свой ежемесячный на¬
личный бюджет, используя следующую информацию.
• Ваш доход равен 8 тыс. долл. в месяц.
• Аренда составляет 1 800 долл. в месяц.
• Питание стоит 1 200 долл. в месяц. Вы любите натуральные пищевые про¬
дукты, которые стоят дороже, поэтому ваши расходы на питание каждый
месяц увеличиваются на 2%.
• Каждые два месяца вы должны оплачивать следующие счета: городские нало¬
ги на сумму 675 долл., счет за электричество на сумму 290 долл.; счет за теле¬
фон на сумму 245 долл.; счет за кабельное телевидение на сумму 220 долл.
• Каждые три месяца вы покупаете корм для собаки на сумму 155 долл. Ка¬
ждые четыре месяца вашу собаку необходимо показывать ветеринару, ко¬
торый берет 130 долл. за визит.
• Вы владеете автомобилем. Бензин стоит 450 долл. в месяц. Автомобильная
лицензия и страховка стоят 4 тыс. долл. в год. Каждые четыре месяца авто¬
мобиль должен проходить профилактический осмотр стоимостью 460 долл.
• Вы любите покупать одежду. На это у вас уходит 370 долл. в месяц.
• Каждый год в мае на день рождения родители дарят вам 2 тыс. долл.
• Вы ходите в вечернюю школу, стоимость обучения в которой составляет
2 тыс. долл. в месяц за первые восемь месяцев года.
• На походы в кино, рестораны, театры и другие развлекательные мероприя¬
тия вы тратите 420 долл. в месяц.
• На ваш годовой отпуск в августе вы тратите 1 400 долл.
• В начале года на вашем банковском счете лежало 500 долл.
3. Повторите упр. 2, приняв следующие предположения.
• Вместо аренды квартиры вы решили ее купить. Вы нашли прекрасное ме¬
сто и решили профинансировать покупку за счет 15-летней ипотеки на
сумму 200 тыс. долл. с годовой процентной ставкой 8%, выплачиваемой
ежемесячно.
110
ЧАСТЬ I. Введение
• На ваш наличный счет банк выплачивает проценты в размере 0,5% и взи¬
мает 0,8%, если обнаружит дефицит.
• Подумав, вы решили, что траты на покупку одежды слишком велики, и со¬
кратили их до 210 долл. в месяц.
4. Вернемся к примеру, в котором описывался магазин Bob’s Bikes. Боб пони¬
мает, что в его модели проигнорированы штрафы за негативный денежный
баланс и проценты, которые он получит за положительный банковский ба¬
ланс. Уточните наличный бюджет Боба с учетом этих факторов, предполагая,
что он платит годовой процентный доход в размере 12%, если баланс счета
отрицателен, и получает процентный доход в сумме 8%, если баланс счета
положительный. Предположим, что процентный доход начисляется каждый
месяц по средней сумме счета в этом месяце и вычисляется в начале сле¬
дующего месяца.
5. Еще раз вернемся к примеру, в котором описывался
магазин Bob’s Bikes. В модели, описанной в настоящей
главе, мы предполагали, что Боб выплачивает посто¬
янную ставку налога в размере 25% дохода. На самом
деле шкала является неравномерной. Применяя шкалу
налогов, указанную в следующей таблице, уточните
модель Боба.
6. В следующей таблице Excel представлен наличный бюджет колледжа Small
Town College на 2004 год. Все числа приведены в тысячах долларов.
А .... I
[ Г" j
\ с А
! > I"1 к ! f !
1
НАЛИЧНЫЙ БЮДЖЕТ КОЛЛЕДЖА SMALL-TOWN
2
! Q1
Q2
Q3
.04 j
Г Год |
31
Начальный остаток денежных средств
$ 7 000
1 { 1
4
5
Денежные поступления
'6'
Денежные сборы j
$ 390 000
11ЖШ!
$ 1 410 000
8
; j
Имеющиеся денежные средства до платежей
9 Денежные платежи
Ш Зарплата - административный штат
$ 112 000'
$ 105 000
$ 107 000
$ 437 000 i
11 Зарплата - преподавательский штат
$ 1ббооо;
$ 140000
$ 142 000;
$ 605 000 ;
,111 ДРУПЯ» з атр аты 1
$ 50 000
$ 177 000:
13 Процентные выплаты (по займу)
14jСтроительство здания j
$ 70 000;
15 .Налоги на прибыль
$ 12 000
:$ 16 000
$" 11 000;
16 Совокупные денежные выплаты
'if'. - |
$ 321 000:
$ 296 000;
18 Остаток денежных средств в конце периода
Заполните наличный бюджет колледжа, используя следующую информацию.
• В первом квартале колледж планирует вложить 70 млн. долл. в виде долго¬
срочных инвестиций в строительство нового здания для медицинских ис¬
следований и бизнес-школы.
• Колледж выплачивает долгосрочный заем на сумму 40 млн. долл. с про¬
центной ставкой 10%. Процентная ставка выплачивается ежеквартально,
основная сумма еще не выплачивалась.
А
ш
ШКАЛА НАЛОГОВ,
4~
МАГАЗИН BOB'S
4L
Месячный
доход меньше;
Ставка налога
%
1 499 |
15%
4
2 499
25%
5
3 999 i
30%
"|Р
5 999 i
35%
гг
больше 5,999 )
"""40%
Глава 4. Контроль и регулирование денежных операций с помощью Excel 111
7. В 2005 году, через год после успешной разработки наличного бюджета кол¬
леджа Small-Town College, его руководство попросило вас составить новый
наличный план. За это время руководство колледжа решило поддерживать на¬
личный баланс на минимальном уровне, равном 5 млн. долл. В случае дефици¬
та колледж планирует взять заем для его восполнения. Процентная ставка по
такому займу равна 8% годовых и начисляется за период от начала квартала,
в котором взят заем, до окончания финансового года, когда выплачиваются ос¬
новная сумма и проценты. Используя эту информацию и приведенную ниже
таблицу, составьте наличный бюджет колледжа на 2005 год.
А
в
с ' ■■
0
6 F
* ; НАЛИЧНЫЙ БЮДЖЕТ КОЛЛЕДЖА SMALL-TOWN
2| ; Q1 , Q2 [ Q3 j Q4 ' Год
3 .Начальный остаток денежных средств $
5оро:
:
J.
;
*1 1
r~
f
5 .Денежные поступления
Г"~"
'!
■; ~~
%~1денежные сборы ~ ZZZ, ~~ГГ )£
7 !Имеюицтеся денежные средства до платежей :$
390 000/
395 000;$
~ЧГ'
325 000;
320 000!
;$ 1 330 000
"§~< 1~
;
yi
§ Z Денежные платежи ~ 1 [
if [Зарплата - административный штат _ !
"И'Зарплата - преподавательский штат I$
Ян Другие затраты !$"'
hr
160 0001
50000 <
112 000!$
ZZZZfl
105 000!$
140 000!$
i'
107 000!$ 434 000
142 000!$ 597 000
'46 666Г$ 174 666
1 Процентные выплаты (позайму) < ] 1 i [
: Ш Строите л ьство здания ;
1
/
;
:$ 70000
313Налоги на прибыль ~Z ~ !$
12 000;$
■ --
16ооо!
321 000;$
!$
OQR ririn.
11 000!
, Ш; Совокупные денежные выплаты
ZУо UUU:
—j
ЯкЧистые денежные поступления ... Г
Ш:1минимальный остаток денежных средств ,$
([Избыток (дефицит) денежных средств ! $
5 0001$
713 000!
[$~
5 000!$
jt
29 000;
5 000;$
24 000!$
...
5 000|$ " 5 000
17 000!
{финансирование
^Заимствование (начало квартала) ;
24~;Погашение основной суммы " ;$
ZZZISZ
;$
o:$
:zz:s|i:
o;$ 14000
-14 000i$ -14 000
25 ^Процентные выплаты (8% в год) |
j
;$ -1100
26 (Чистая стоимость финансирования
н
zzzzpL
1 0001$
ZZZ'Sf
-15100!$ -1100
28 ! Итоговый остаток денежных средств
i
I
8. Предположим, что ваш двоюродный брат попросил вас помочь составить на¬
личный бюджет для семейного бизнеса Amadeus Supermarket.
• Продажи в супермаркете проводятся на 80% наличными и на 20% — в кредит.
Предположим, что все кредитные счета собираются в течение 30 дней со дня
продажи. Например, счета, подлежащие оплате в марте, являются результатом
продаж в кредит, осуществленных в феврале (20% от 40 тыс. долл.).
• Компания Amadeus Supermarket указывает скидки на покупки в деклара¬
ции о доходах как “другие доходы”.
• Операционные издержки компании Amadeus Supermarket таковы: заработная
плата персонала — 18% от объема ежемесячных продаж; аренда — 7%; другие
расходы (включая амортизацию) — 5%. Предположим, что эти издержки вы¬
плачиваются каждый месяц. Амортизация составляет 1 500 долл. в месяц.
• Покупки составляют 70% от объема месячных продаж. Если оплата поступа¬
ет в течение трех дней после покупки, то компания получает 2%-ную скидку.
Руководство супермаркета стремится воспользоваться этим преимуществом.
• В марте на покупку оборудования компания потратит 1 тыс. долл., а в ап¬
реле — 800 долл.
• Минимальный уровень остатка денежных средств должен быть равен 60 тыс.
долл. Предположим, что компания решила брать займы в начале каждого
ЧАСТЬ I. Введение
месяца, а компенсация выплачивается в конце месяца, установленного для
выплаты компенсаций. Займы погашаются в конце квартала одновременно
с выплатой процентной ставки. Процентная ставка равна 12% в год.
Заполните следующую таблицу Excel, используя эту информацию.
А
В с
D
Е
1
Наличный бюджет супермаркета Amadeus
2
Данные <_ j
3
Обьем продаж за наличные 80%:
4
Объем продаж в кредит
20%;
5
Зарплата в процентах от продаж
18%Г~
6
Аренда в процентнах от продаж
7%;
7
Операционные издержки в процентах от продаж 5%!
8
Приобретение в процентах от прогнозируемых продаж в следующем месяце
70%!
9
Дисконт за оплату материалов наличными 2%:
10
Годовая процентная ставка по минимальному остатку денежных средств
12%;
11
Месячная процентная ставка
1 f <— =В10/12
12
! 1 !
13
Прогнозируемые продажи
14
Февраль
!$
40 000:
15
Март
52 щ- !
16
Апрель
5
61 000: 1
| ;
17
Май
68 ОТО! 1
18
Июнь
;$
80 ООО; ;
19
Июль
Is
60000!
20
' (
21
22
Таблица 1: Ежемесячные денежные платежи
Прогнозируемый объем продаж
\ _<
Сентябрь : Октябрь
61 боб
Ноябрь
: Декабрь
73
,4
!Прод«жй зл наличные _ {_ !.... _ ! _
!
25!
Денежные поступления ! ) ;
25!
Продажи за наличные
27!
Поступления от продажи в кредит за предыдущий месяц
IS 10 400
28!
Совокупные денежные поступления ;$ 59 200;
29'
301
31 !
.
I
;
Таблица 2> Месячные денежные расходы на покупки
Покупки !
$
Октябрь Ноябрь
47 600; !
: Декабрь
: Квартал
32!
2% наличный дисконт
$
952! !
33]
Итого
$
46 648I
А
В С
О
Е
1 I
Наличный бюджет супермаркеп
га Amadeus
35 1
л-:
Таблица 3: Денежные расходы на операционные издержки
Зарплата
Октябрь : Ноябрь ;
Декабрь
$ 14 400
j Квартал
37 (Аренда
] ~ """j
$ 5 600
зе'
Другие операционные издержки , _ !
! Г |
i 4 боб
Г
зэЛ
Совокупные операционные издержки
[ ' ] *
$ 24000
4U '
41 !
42 '
!•
Таблица 4: Совокупные месячные денежные расходы
Покупки i
%
Октябрь Ноябрь
46 648;
:
43
Денежные операционные издержки
$
18 300;
44
Поодка оборудования _ _ I
л
1 000; “1
4‘
Совокупные расходы
!$..
65 948; “ j
46
;
15
Таблица 5: Вычисление остатка денежных средств
Поступления денежных средств _
$
Октябрь ! Ноябрь ;
59 200;
Декабрь
Квартал ■:
йи .
Наличные денежные операции
$
65 948;
50;
Остаток денежных средств ;
$
-6 748! "1
51
. ~ , •• i
Таблица 6: Вычисление требуемого финансирования
Октябрь : Ноябрь
Декабрь
Квартал
S3 !
Начальный остаток денежных средств
$
12 боб!
54 ;
+ Остаток денежных средств от операций
| -- |
55;
Совокупные денежные средства
56!
Минимальный остаток денежных средств
$
6 000!
~ -j
| ’]
57!
Избыток .Дефицит) ... !
| j
56 1
59!
Требуемые заимствования J
Выплата процентов
60!
Погашенные займы
j ;
Итоговый остаток денежных средств
(Продолжение предыдущего упражнения.) Используя приведенную выше ин¬
формацию, подготовьте декларацию о доходах за второй квартал на основе
следующей таблицы.
вГ-
ДЕКЛАРАЦИЯ О ДОХОДАХ - СУПЕРМАРКЕТ AMADEUS
Продажи !
MS Себестоимость проданных товаров (70% от объема продаж)
66 Валовая прибыль
Операционные издержки
Продажи _. _]
Ш:
71
п
Аренда""_'” ] ZZZI ZZZI Z ZZZI ] ZZZ—L ZZZI
Другие операционные издержки
Амортизация (1,500 * 3 месяца)
п
г
74
75
Операционный доход ^ »_
76
Ь
Вычесть: выплата процентов
Добавить: дисконт на продажу 1
78
Доход до уплаты налогов
Главы 5-10 образуют основу большинства учебников по финансам. Эти главы
совершенно самодостаточны и освещают следующие темы.
• Временная стоимость денег — чистая текущая стоимость (net present value —
NPV), внутренняя ставка доходности инвестиций (internal rate of return — IRR).
• Ценообразование с помощью внутренней нормы прибыли — практические
примеры.
• Расчет рентабельности капиталовложений.
• Определение дисконтной ставки.
• Использование средневзвешенной стоимости капитала (weighted average cost
of capital-WACC).
• Модели финансового планирования и оценки стоимости компании.
Подробности и порядок изложения
Глава 5 посвящена основам определения временной стоимости денег. В ней вво¬
дятся понятия текущей и будущей стоимости, чистой текущей стоимости (NPV)
и внутренней ставки доходности (IRR). В программе Excel есть функции, позволяю¬
щие легко вычислить все эти показатели. В главе 5 проиллюстрированы как эти пока¬
затели, так и способы их вычисления с помощью соответствующих функций Excel.
В главе 6 демонстрируется роль дисконтирования и текущей стоимости в приня¬
тии эффективных финансовых решений. Эти примеры относятся в основном к сфе¬
ре потребительских расчетов и описывают использование кредитных карточек, ипо¬
течных кредитов и аренды автомобилей. Кроме того, на простых примерах рассмат¬
риваются кратные показатели IRR и непрерывное начисление процентов.
На языке финансистов расчет рентабельности капиталовложений означает оцен¬
ку затрат денег на конкретный проект. Основные вычисления, связанные с расчетом
рентабельности капиталовложений, описываются в главе 7. В этой главе рассматри¬
ваются классические вопросы: сравнение принятия решений на основе внутренней
ставки доходности и чистой текущей стоимости, выбор проектов с разными сроками
действия, сравнение дисконтирования на середину и конец года, а также ставки ре¬
инвестирования.
В главе 8 обсуждаются более сложные темы, связанные с расчетом рентабельно¬
сти капиталовложений, включая несколько примеров использования внутренней
ставки доходности как критерия принятия решений. В ней также показано, как сде¬
лать выбор среди проектов с разными сроками действия и дисконтировать денеж¬
ные потоки, не возникающие в конце года (этот расчет называют дисконтированием
на середину года (mid-year discounting)). Глава 8 посвящена способам учета налогов
и инфляции в процессе расчете рентабельности капиталовложений.
Основным фактором в расчетах временной стоимости денег является выбор
ставки дисконта. В главе 9 показано, как вычислить ставку дисконта, позволяющую
учесть как риск, так и налоги. Эта глава демонстрирует способ использования сред¬
невзвешенной ставки дисконта для вычисления стоимости проекта.
В главе 10 обсуждается создание моделей финансового планирования, а также
применение этих моделей для определения стоимости фирмы. Эта тема тесно связа¬
на с материалом, изложенным в главах 2-9, поскольку финансовое планирование
использует бухгалтерские и финансовые понятия для определения стоимости фир¬
мы и ее акций.
Обзор
5.1. Будущая стоимость
5.2. Текущая стоимость
5.3. Чистая текущая стоимость
5.4. Внутренняя ставка доходности инвестиций (IRR)
5.5. Что означает внутренняя норма прибыли? Таблицы выплат
по займу и амортизация инвестиций
5.6. Сбережения: покупка автомобиля для Марио
5.7. Решение проблемы, связанной со сбережениями йАарио:
три варианта
5.8. Сбережения: более сложные задачи
5.9. Вычисление размера единовременных годовых “плоских”
выплат по займу: функция Excel ПЛТ
5.10. Как долго погашается заем?
5.11. Замечание по Excel: создание хороших финансовых
моделей
Резюме
Упражнения
Приложение 5.1. Алгебраические формулы для
вычисления текущей стоимости
116 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
Обзор
В главе рассматриваются основные понятия финансов: будущая стоимость, те¬
кущая стоимость, чистая текущая стоимость и внутренняя ставка доходности инве¬
стиций. Эти концепции позволяют ответить на вопрос, на сколько увеличится сумма
денег, если положить их на депозитный счет в банке (будущая стоимость), сколько
обещанная стоимость стоит сегодня (текущая стоимость), сколько стоит инвестиция
(чистая текущая стоимость) и какова процентная ставка доходности инвестиции
(внутренняя ставка доходности инвестиций).
Финансовые активы и финансовое планирование всегда имеют временное изме¬
рение. Приведем несколько примеров.
• Сегодня вы кладете на сберегательный банковский счет 100 долл. Сколько
денег вы получите через три года?
• Сегодня вы кладете на сберегательный банковский счет 100 долл. и собирае¬
тесь в течение следующих 10 лет добавлять на него по 100 долл. ежегодно.
Сколько денег вы получите через 20 лет?
• Корпорация XYZ только что продала вашей матери облигацию за 860 долл.
В течение следующих пяти лет эта облигация будет приносить ей 20 долл.
В год, а через шесть лет ваша мать получит основную сумму в размере
1 020 долл. Справедливую ли цену она заплатила за облигацию?
• Ваша тетя Сара собирается сделать инвестицию. Эта инвестиция стоит
1 000 долл. и в течение следующих 36 месяцев будет приносить по 50 долл.
В месяц. Выгодно ли делать эту инвестицию или следует положить эту сумму
в банк, обещающий 5%?
В главе рассматриваются эти и другие вопросы. Все они так или иначе сводятся
к определению временной стоимости денег (time value of money). Прочитав эту главу,
вы узнаете, как сложные проценты приводят к росту вашего инвестированного дохода
(iбудущая стоимость) и как деньги, ожидаемые в будущем, соотносятся с деньгами,
находящимися в вашем распоряжении сегодня (текущая стоимость и чистая теку¬
щая стоимость). Вы также научитесь вычислять ставку доходности с учетом реинве¬
стирования (внутренняя норма прибыли). Понятия будущей стоимости, текущей
стоимости, чистой текущей стоимости и внутренней ставки доходности лежат в осно¬
ве большинства тем финансового анализа, рассматриваемых в следующих главах.
Как всегда, мы используем программу Excel — лучшее средство финансового
анализа!
Обсуждаемые финансовые понятия
• Будущая стоимость.
• Текущая стоимость.
• Чистая текущая стоимость.
• Внутренняя норма прибыли.
• Пенсионные и сберегательные планы, а также другие проблемы накопления.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег 117
Используемые функции Excel
• ПС, ЧПС, ВСД, ПЛТ, КПЕР
• Подбор параметра
5.1. Будущая стоимость
Будущая стоимость — это стоимость в некоторый будущий момент времени платежа
(платежей), сделанного до этой даты. Будущая стоимость содержит процентный доход,
начисленный на эти платежи.
Будущая стоимость (future value — FV) — это понятие, связывающее между со¬
бой стоимость в будущий момент времени денег, положенных на банковский счет
сегодня, в расчете на получение процентного дохода. Например, предположим, что
сегодня вы положили на сберегательный банковский счет 100 долл., а в конце года
банк выплачивает 6% годовых. Если вы оставите эти деньги в банке на один год, то
*
через год получите 106%, т.е. 100 долл. исходного остатка денежных средств на сбе¬
регательном счете и 6 долл. процентного дохода. Эти 106 долл. — будущая стои¬
мость через один год начального депозита в размере 100 долл. при 6% годовых. /
Предположим теперь, что вы оставили эти деньги на банковском счете на второй
год. В конце этого года вы получите следующую сумму.
106 долл.
Остаток денежных средств на сберега¬
+
тельном счете в конце первого года
6% * 106 долл. = 6,36 долл.
Процент, начисленный на этот остаток в
конце второго года
= 112,36 долл.
Сумма на счете через два года
112,36 долл. — это будущая стоимость через два года начального депозита в размере
100 долл. при 6% годовых. Эту сумму можно вычислить иначе: 112,36 долл. = 100 долл. *
*(1 + 0,Об)2.
100 долл. ^06 106 = 100Эож.*(1 + 0,06)2=112,36Эолл.
Начальный депозит Фактор будущей стоимости Фактор будущей стоимости второго года
первого года при 6% годовых
Будущая стоимость 100 долл. через один год = 100 долл.* 1,06
Будущая стоимость 100 долл. через два года
Обратите внимание на то, что будущая стоимость использует понятие сложного
процента (compound interest). Процентный доход за первый год (6 долл.) сам при¬
носит процентный доход в течение второго года. Подведем итог.
Будущая стоимость X долл., положенных сегодня на счет под г% годовых и оставлен¬
ных на счете на п лет, равна FV = X * (1 + г)п.
118 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
ЗАМЕЧАНИЕ
В книге мы часто используем математические обозначения, принятые в про¬
грамме Excel. Поскольку умножение в программе Excel обозначается символом
*, мы иногда пишем 0,06 * 106 долл. = 6,36 долл., хотя порой это не обязательно.
Аналогично, иногда мы записываем (1,10)3 как 1,10А3.
Вычисление текущей стоимости легко выполнить с помощью программы Excel.
I»
А - [ i ] С •
■ 1
ВЫЧИСЛЕНИЕ БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ
2
Начальный депозит
100;
3
Процентная ставка
б%!
4
Количество лет, п
"2;'
Т'
б'1
Остаток на счете через п лет
" 112,36 <-- =В2*(1 +ВЗ)ЛВ4
Обратите внимание на то, что степень обозначается символом А. В программе
Excel выражение (1 + 0,06)2 записывается как (1 + ВЗ)АВ4, где ячейка ВЗ содержит
процентную ставку, а ячейка В4 — количество лет.
С помощью программы Excel можно создать таблицу, показывающую, как увели¬
чивается будущая стоимость с течением времени, и продемонстрировать этот рост
в виде графика.
А 0 I С I О Г Г~ F I G г Н ?
I БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ РАЗОВОГО ДЕПОЗИТА НА СУММУ 100 ДОЛЛ.
Начальный депозит 1 100; j j I Г j I
3 Процентная ставка { 6%< j j ] j j
4 Количество лет, n j 21 [ I
^ ~ н ] " 1 Г~ "1 i
6 Остаток на счете через n лет 1 112,36; <-- =В2*(1 +ВЗ)ЛВ4 | _ j j f j
В Год Будущая стоииость
"" 0 т 100,00' <-- = $ В $2*(1 +$ В $3)ЛА9 5 j } I ]
' m " 1 Т 106,00 <- =$в$2*(1 +$в$з:)лА10 ] Г
II ]' 2 112,36 i <~ =$В$2*(1 +$B$3)"A11
12 з I 119,10; <- = $ В $2'3; i В
' 13 ; 4 ; 126,25 <- =$В$2*(1 +$В$3)ЛА13
14' 5 ""1' 133,82
Т 1 14?ж<
16 Г 7 X 150,36:
171 8 159,38:
'18 г" 9 I 168,95:
19 10 I 179 08
20 11 X 189,83;
21 12 [ 201,22:
22': 13 [ 213,29;
23] 14 1 23В®
24':' 15 "1 239,66:
25': Тб j 254,04:
2бТ" 17 Г 269,28'
27 18 Т''285,43:
.20 < " 19 X "302,56;
"29 "" 7 20 ’’ 7.. Х~Х1"Х320.71;
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
Обратите внимание на то, что в ячейках таблицы от В9 до В29 ссылки на ячейки
содержат символ $ (например, =$В$2*(1 + $В$3)АА9). Это значит, что в этих
ячейках используется абсолютное копирование, описанное в главе 27.
Будущая стоииость 100 долл.
при 6% годовой процентной ставке
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
119
Ниже приведены электронная таблица и график, демонстрирующие будущую
стоимость депозита в размере 100 долл. при разных процентных ставках: 0, 6 и 12%.
Как свидетельствует электронная таблица, будущая стоимость очень чувствительна
к процентной ставке! Следует также подчеркнуть, что при нулевой процентной
ставке будущая стоимость депозита не увеличивается.
БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ РАЗОВОГО ДЕПОЗИТА
ПРИ РАЗНЫХ ПРОЦЕНТНЫХ СТАВКАХ
j Как 100 долл. в нулевой иоиент времени растут при 0%, 6%, 12% годовых
=$B$2,'(1+D$3^a6
=$В$2*(1 +D$3y$A7
депозит'
100,'
т станса
Ш']"
6%
Год
; БС при 0% ;
БС при 6% '
БС при 12% J
' о"
100,00
100,00
100,00
"Г
"■"{ 100,00 {
106,00!
Щой]-
"""2
, 100,00'
112.36;
125,44!
"Э
100,00!
110,10-
140,40!
"'4
■ [ 100,00
157,35
100,00,
133,82
176,23
б
Т~~ "166.60'
141,85
197,38
"1
100,00,
150,36!
221,07-
8'
100,00
' 169,38!
247,60!
"Т
100,00-
168,95:
277,31'
10
100,00,
179,08
310,58,
11
Г" юо .оо
189,83;
347,85!
12
100,00!
201,22!
389.60;
"Тз
100.00
213,29;
436.35!
■"и'"
100,00
226,09
488,71!
15
100,00
239,66;
' 547,36!
16
: 100,00-
254,04;
613,04!
it
! 100,00!
269.28!
686,60:
18
"7 100.00!
285,43;
769,00!
"Тй """"
100,00!
302,56!
861,28!
20
' 100.00
320,71,
964,63!
Терминология: что такое год и когда он начинается?
Эти вопросы не настолько просты, как кажется. В учебниках они порождают
много путаницы.
В нашей книге мы используем следующие синонимы.
Нулевой год 0
Первый год
Второй год
Сегодня
Конец нулевого года
Конец первого года
Начало первого года
Начало второго года
Начало третьего года
А
в 1
С D
Е F
ЯГ i
"Г! 1
3 Год 0
Год 1
Конец года
Конец I
5 Сегодня ;
g ] ;
1 !
года 2 !
Начало
Начало
Начало )
7 года 1
[ года 2
года 3 I j
8 j !
I; о
: 1 1
2 t 3
М Ьз-d
120
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Иначе говоря, выражения “нулевой год”, “сегодня” и “начало первого года” явля¬
ются синонимами. Например, выражение “100 долл. в начале второго года” эквива¬
лентно выражению “100 долл. в конце первого года”. Если вы запутались, посмотри¬
те на график, а еще лучше — на таблицу Excel.
Накопление — сберегательные планы и будущая стоимость
В предыдущем примере вы положили на депозит 100 долл. и оставили их в банке.
Предположим, что вы планируете ежегодно в течение 10 лет класть на депозит
100 долл., делая вклады в нулевом году (сегодня), а затем в конце каждого следую¬
щего года (1,2,..., 9). Будущая стоимость всех этих депозитов в конце десятого года
представляет собой сумму, которую вы накопите на счете через 10 лет. Если вы ко¬
пите деньги (на покупку автомобиля после окончания колледжа или откладываете
их на пенсию), вас, конечно, заинтересует вычисление результата.
Итак, сколько денег накопится на вашем счете к концу десятого года? Для вы¬
числения ответа на этот вопрос в программе Excel есть специальная функция, кото¬
рую мы обсудим позднее. Пока попробуем решить эту задачу с помощью элементар¬
ных вычислений, показав, сколько денег будет на счете в конце каждого года.
А
8
С
0
е
F
БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ ГОДОВЫХ ДЕПОЗИТОВ
1
в начале года
2 Процент
' ! i
; зг |
|=$В$2*(С6+В6)
j
|=E5 I
I , I
\ Процентный
Доход,
Остаток
: \ Остаток
Депозит
начисленный
на счете
на счете,
в начале
в течение
в конце
4 Год
на\ало года
года
[ года j
года
5| 1
V о.оо
100,00
6,00
106,00
<-- =B5+C5+D5
6| 2
* 106,00
100,00
12,36* 218,36
=B6+C6+D6
7 3
218,36;
100,00
19,10:
337,46
83~ 4
337,46:
100,00
26,25
463,71
3 5
463,71;
100,00
33,82:
597,53
10 6
597.53;
100,00
41,85:
739,38
It] 7
739,38
100,00
50,36
889,75
12 8
889,75:
100,00
59,38
1 049,13
13 j 9
1 049,13:
100,00
68,95
1 218.ES
14 10
1 218,08
100,00
79,08
1 397,16
MIIIZj
•Будущая
; стоимость,
вычисленная с ;
^помощью
16
функции БС
$1 397,16
<-- =БС(В2;А14;-100;;1)
Для простоты рассмотрим конкретный год. В конце первого года (ячейка Е5) на
счете будут лежать 106 долл. Эта сумма будет там лежать и в начале второго года
(ячейка В6). Если в этот момент вы положите на депозит дополнительные 100 долл.,
то общая сумма составит 206 долл. На нее будет начислен процентный доход в раз¬
мере 12,36 долл. Итак, в конце второго года на счете будут лежать 218,36 долл. =
==(106+ 100)* 1,06.
А
8
С
0
Е F
5
1
V 0,00;
100,00:
6,oof
106.00 <~ =B5+C5+D5
6 :
2
106,00
100,00
12,367
218 361 <+=06+06+06
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
121
В заключение посмотрим на строки 13 и 14. В конце девятого года (ячейка Е13)
на счете будут накоплены 1 218,08 долл. Эта же сумма будет лежать на счете в нача¬
ле десятого года (ячейка В14). После этого вы положите на депозит еще 100 долл.
и в результате получите 1 318,08 долл., которые в течение года принесут процентный
доход в сумме 79,08 долл. Итак, в конце десятого года на счете будет накоплена сум¬
ма 1 397,16 долл.
А
В
С
D
£
13
9
I 1 049,131
100,001
‘ 68,95
1 218,08
14
10 '
1 218,08
100,00!
79,08
1 397,16,
Функция БС (будущая стоимость)
Таблица из предыдущего подраздела иллюстрирует пошаговое вычисление сум¬
мы, накапливаемой в рамках типичного сберегательного плана. Для упрощения этих
вычислений в программе Excel есть функция БС, вычисляющая будущую стоимость
#любой серии постоянных платежей. Эта функция показана в ячейке С16.
А В
С
9 £
16
^Будущая
; стоимость,
^вычисленная с
'ПОМОЩЬЮ
(функции БС
$1 397,16 j
<-- =БС(В2;А14;-100;;1)
Функция БС и ее аргументы можно вычислить с помощью диалогового окна —
важного свойства любой функции Excel. Процедура открытия этого окна для вы¬
числения ячейки С16 описана в следующей врезке. Если вы уже знаете, как исполь¬
зовать это диалоговое окно, то просто посмотрите на следующий пример.
[Аргументы Функции
ПВ]
ОС
Ставка |в2
1*0.06
Kftep j А14
“““|2 ~ ш
Нпт j-100
”"Ш-100
ПсГ“
■
Tunjll
« 1397.164264
Возвращает будущую стсимость инвестиции на основе периодически?: постоянных (рземьа по величине сумм) j
платежей и постоянной процентной ставки.
Тип значение 0 мяи 1, обозначающее, должна ли производиться
выплата в начале периода (1) или же в конце периода (0 или
отсутствие значения).
Справка.гю этой Функции Значение, t 397,16р.
| СЖ | Отмена j
Для вызова функции БС в качестве аргументов необходимо ввести процентную
ставку в окне редактирования Ставка, количество периодов .в окне редактирования
Кпер и размер годового платежа Пят. Кроме того, можно указать Тип, означающий
время платежа (1 — в начале периода, 0 — в конце периода)1. Подробное объяснение
использования функции БС приведено в следующей врезке.
1 Эти варианты иллюстрируются упр. 1 и 2, помещенными в конце главы.
122 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ФУНКЦИИ И ДИАЛОГОВЫЕ ОКНА
Ячейка С16 в предыдущем примере содержит функцию БС(В2;А14;-100;;1).
В этой врезке продемонстрировано использование диалогового окна функции БС.
В конце этой врезки показано, почему платеж в размере 100 долл. вводится
как отрицательная величина. Эта особенность функции БС характерна для мно¬
гих финансовых функций Excel.
Работа с мастером функций
Предположим, что вы хотите ввести в ячейку С16 функцию БС для вычисле¬
ния будущей стоимости. Удерживая курсор в ячейке С16, переместите указатель
мыши на пиктограмму й, расположенную на панели инструментов.
2 Процент
Г I | f
, Вставка функции г - —
БУДУЩАЯ иГиимиСТЬ ГОДОВЫХ ДЕПОЗИТОВ
в начале года
]-$В$2*(С6+В6)
; Процентный
доход,
; Депозит начисленный
1 в начале ! в течение
Остаток
на счете
в конце
Год I
; начало года ;
года < год
a
года j
1
J V 0,00 Г
100,00s
6,00
106 00 <-
•' 2
tfefJO
100,001
12,36’
218,36! <-
“ ~з ~"{
218,36 Г
100,00|
19,10!
337.46;
4
[ 337,46 <
' 100,00!
26,25'
463,71 {
5 ~!
! 463,71 j
100,00i
33,82-
597,53/
Б I
' 597,53!
100,00{
41,85,
739,38!
7
I 739,38 i
100,00!
50,36;
889,75!
8
889,75j
100,00]
59,38!
1 049 ,13; '
9 I
| 1 049,131
100,001
68,95
1 218 ,08 '
То
1 218 ,08 '
""" 100, oo!
79,08
1 397,16
{Будущая
{стоимость, | j
{вычисленная с !
{помощью ;
{функции БС ! $1 397,16 |<- =БС(В2;А14;-100;;1)
Щелкнув на пиктограмме Н, вы откроете диалоговое окно, показанное ниже.
Далее следует выбрать категорию Финансовые функции и, перемещаясь по спи¬
ску Выберите функцию, остановитесь на пункте БС.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
123
Щелкнув на кнопке ОК, вы откроете диалоговое окно функции БС и сможете
заполнять окна редактирования, как показано ниже.
Аргументы Функции
н
1ST
Пйрг ]-юо
?*»|Ц
’""|У
HI* 10
HI * -1°0
Возвращает будущую стоимость инвестиции не основе
пнятяжей н постоянной трвцентой ставки.
* 1397,164264
постоянных {равных по величине сум»)
Тип значение 0 или 1. обозначающее, должна ли производителя
выплата в начале периода {1> или же в конце периода {Вили
отсутствие значения).
Значение-1 Э97,16р.
Диалоговые функции Excel предусматривают ввод переменных двух типов.
• Поля переменных, имена которых выделены полужирным шрифтом,
должны быть заполнены обязательно. В диалоговом окне Аргументы
функции БС этими полями являются поля Ставка, количество периодов
Кпер и размер платежа Пят. (Далее мы покажем, что эту сумму следует
вводить как отрицательную величину.)
• Поля переменных, имена которых не выделены полужирным шрифтом, яв¬
ляются необязательными. Например, поле Тип означает, когда осуществ¬
ляются платежи, и предусматривает ввод двух чисел — 1, если платежи
производятся в начале периода, и 0, если платежи производятся в конце пе¬
риода. В приведенном ниже примере это означает, что будущая стоимость
вычисляется для платежей, осуществляемых в начале периода. Если эта
переменная пропущена или в качестве ее значения введен 0, то программа
Excel будет вычислять будущую стоимость для серии платежей, осуществ¬
ленных в конце периода. (Рисунок приведен в подразделе “Начало и конец
периода”.)
Обратите внимание на то, что диалоговое окно уже содержит информацию
о том, что будущая стоимость 100 долл. в год, накапливаемых в течение 10 лет
при 6% годовых, равна 1397,16 долл.
Ускоренный способ открытия диалогового окна
Если вы знаете имя функции, которую хотите вызвать, то можно записать его
в ячейке, а затем щелкнуть на пиктограмме Н панели инструментов. Как показа¬
но ниже, достаточно написать
=БС(
а затем щелкнуть на кнопке Ш Обратите внимание на то, что мы написали знак
равенства, имя функции и открывающую скобку.
Вот как будет выглядеть соответствующая электронная таблица.
124
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
А 6
I 0
£ F
БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ ГОДОВЫХ ДЕПОЗИТОВ
1
в начале года
2
Процент 6%
,
3
Г ~ '
|=$В$2*(С6+В6) Г
|=Е5 |
! Процентный !
Доход,
} Остаток ;
;\ Остаток
! Депозит |
начисленный!
[ на счете ;
; \ia счете,
! в начале !
в течение ;|
; в конце ]
4
Год ; начало года
| года
года ]
года ]
5
1 V 0,00
100,00!
6,66]
106,00 <-=B5+C5+D5
6
2 106,00
100,00:
! '12,36*
218,36!<-=B6+C6+D6
7
Г 3 J 218,36
100,00|
! 19,101
337,46;
8
Г 4 Т 337 "46
’ 100,00:
Г 26,25]
дез/Г- ;
9
Г 5 £ 463/Т
Г” 100,00
[ 33,82:
597,53)
Ш
[ "б Г 597 Дз
100,00
41,85!
739,38;
11
Г~ 7 739~Э8
100,00;
Г 50,36j
889,75!"
п
[ 8~ | ШЦ:
100,00
Г 59,38!
1 049,13!
13
9 Т оЩэ
100,00!
i 68.95
1 218J0I
14
10 1 218,08
100,00:
Г 79,08
1 397.16
А
j Будущая
I стоииость,
^вычисленная с
;помощью
=BCd
|
!функции БС
<- =БС(В2; А14;-100,; 1)
г/
! I БС(ставка, кпер, плт; [пс]; [тип]) I
18
Обратите внимание на текст, помещенный под ячейкой С16. Как следует из
этого рисунка, некоторые версии программы Excel демонстрируют формат
функции, когда пользователь вводит ее имя в ячейку.
Дополнительная возможность
Совершенно необязательно использовать диалоговое окно! Если вам извес¬
тен формат функции, то достаточно записать в ячейку ее имя и аргументы.
В примере, рассмотренном в разделе 5.1, достаточно ввести в ячейку строку
=БС(В2;А14;-100;;1). Нажав клавишу <Enter>, можно сразу получить ответ.
Почему переменную Плт следует вводить в виде отрицательной величины?
В диалоговом окне Аргументы функции БС переменную Плт мы ввели с от¬
рицательным знаком, т.е. как -100. Функция БС имеет одну особенность
(присущую некоторым другим финансовым функциям Excel): положительный
депозит порождает отрицательный ответ. Мы не собираемся вникать в хитро¬
сплетения этой (странной?) логики, а просто советуем учесть ее и вводить депо¬
зит в виде отрицательной величины.
Начало и конец периода
В приведенном выше примере вы делали депозитный вклад на сумму 100 долл. в на¬
чале каждого года. С точки зрения времени эти вклады производились в моменты 0,1,2,
3,..., 9. Вот как выглядит схема, позволяющая определить будущую стоимость каждого
депозита в конце десятого года.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
125
А
в
0
Е
F
G
н
*
j
к 1
1
Депозиты в начале года
3
Начало ;
года 1
Начало
года 2
Начало
года 3
Начало
года 4
Начало
года 5
; Начало :
года 6 j
Начало
года 7
: Начало
года 8
; Начало
года 9
Начало
: года 10 ;
Конец
года 18
5
£
-Q Г
ZZZZZl
ZZZiZZ.'
ZZ А. . .
JZZZZIt
Z.6. "."
ZZZj.ZZi
8
г::]
ZjqZ ijzzzzzzziz
7
8
Q
ЯРО
$100
$1
30
$100
$100
$100 '
$100
$100
■ $100
: $
100 ..:
L |
I ]—г
~~4
179,08 < =100*(1,06)л10
168.95 <- =100*(1,06)^9
159,38 <- =100^(1,06)*8
150,36: <— =100*(1,06)л7
141.85 <-- =100*(1,06)л6
133,82 =100*(1,06)л5
m; !
| "i
,. j. 4 --f ~--*j <■ 1
12
13
14
—
4-
...j
t —4
I—:j
15
126.25 <- =100*П ,06)л4
16
17
18
J
-
119.10 <-- =10041,06)л3
112,36 <- =100^(1,06)л2
106,00: <-- =100*(1,06)л1
19
20
j...
: Итого
1397,16:-<-- Сумма
Предположим, что мы сделали десять депозитных вкладов на 100 долл. в конце
каждого года. Как это повлияло бы на накопленную сумму в конце десятого года?
Накопление платежей в этом случае демонстрирует следующая схема.
А П
Депозиты
Начало
года 1
В с
в конце года
Начало
года 2
Начало
года 3
Начало
года 4
Начало
года 5
Начало
года6
Начало
года 7
Начало
года 8
Начало
года 9
Начало
года 10
Конец
года 10
£■4100
168,95:<
159.38: <
150.36 <
141,85 :<
133'82с<
12625 <
119,10: <
112.36 - <
106,00 • <
*100 ,00 <
■ =100*(1,06)*9
•=100X1,06)^
■ =100*(1,06)л7
=100*(1.06)^6
• =ibo*(i ,06)^5
• =10041,06)л4
• =100*14,06)*3
=100*(1,06)л2
■ =100*(1,06)л1
=100*(1.06)43
1318,08;<7 Сумма
Как видим, если вклады производятся в конце, а не в начале каждого года, то на¬
копленная сумма уменьшается. Если депозитный вклад производится в начале каж¬
дого месяца, он лежит на счете на один год меньше и, следовательно, приносит
меньше процентного дохода. В таблице этот факт отражается следующим образом.
-А Б С о ; е. г
БУДУЩАЯ СТОИМОСТЬ ГОДОВЫХ ДЕПОЗИТОВ
е конце года
- |=$В$2*В6 \
Процентный
ДОХОД,
начисленньн
в течение
года
Cyuua
на счете
в конце
года
5
1
V о .оо
" 100,00: '
фо:
100.00 <~=B5+C5+D5
6
2 !
4 100,оо:
100,00
№
206,00 <- =B6+C6+D6
7
з '
206,00:
100,00
12,'ЗбГ
318,36:
8 ,
' 4
318,36:
100,00;
19,10:
437,46
9
5
437,46 •
100,00
26,25
563,711
10
'" 6
563,71;
100,00;
33,82:
41 ,85;
697,53:
11
7
697,53'
' 100,00
839,38:
12 "'
8 “1
839,38;
100,00
' 50,36:
989.75:
13
9
989,75;
100,00; '
59,38; 1 149,13|
14 ‘
ю
1 149.13
10020; '
68.95 1 318.08 '
15
16
Будущая стоимость:
$1 318,08 <-
• =БС(В2;А14,-100)
126 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Ячейка С16 иллюстрирует использование функции БС для решения этой задачи.
Диалоговое окно для функции БС, вызываемой в ячейке С16, показано ниже.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ФУНКЦИИ БС ДЛЯ ПЛАТЕЖЕЙ,
ОСУЩЕСТВЛЯЕМЫХ В КОНЦЕ ПЕРИОДА
6С--
С*лмй»,:]в2
KnepjAH
Пат [-100*
м.
“УЗ* м»
и-
пс Г
Тип Г
Ш/В&Ш94
Возвращает будущую стоимость инвестицииянаш периодических постоянных (равных по величине суни>
платежей и постоянной цроцвитиой ставки.
HAt выплата, праизаодииая в каждый период и не меняющаяся за все
, врвМИАЫГШТЫ.
Значение; ьЗДДОМм
В приведенном выше примере мы ничего не вводили в окне редактирования Тип.
Если бы мы ввели число 0, то получили бы точно такой же результат.
Финансовый жаргон и функция БС
Аннуитет (annuity) — это серия одинаковых периодических платежей, произве¬
денных в течение определенного времени. Примеры аннуитетов весьма многочис¬
ленны.
• Карманные деньги, которые дают вам родители (по 1 тыс. долл. в месяц в те¬
чение четырех лет обучения в колледже), представляют собой месячный ан¬
нуитет с 48 платежами.
• Пенсионные планы часто предусматривают фиксированные годовые платежи,
осуществляемые работником в течение жизни. Этот аннуитет имеет более
сложную форму, поскольку имеет неопределенное количество его платежей.
• Некоторые виды займов погашаются одинаковыми периодическими (как
правило, ежемесячными, а иногда — ежегодными) платежами. К таким зай¬
мам относятся ипотечные и студенческие ссуды.
Аннуитет с платежами в конце каждого периода часто называют обычным
(regular annuity). Как показано в разделе, стоимость обычного аннуитета вычисля¬
ется по формуле =БС(В2;А14;-100). Аннуитет с платежами в начале каждого пе¬
риода часто называют срочной рентой (annuity due), а его стоимость вычисляется по
формуле =БС(В2;А14;-100;;1).
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег 127
5.2. Текущая стоимость
Текущая стоимость — это сегодняшняя стоимость платежа (или платежей), который
будет сделан в будущем.
Рассмотрим простой пример. Предположим, что через три года вы ожидаете по¬
лучить 100 долл. от вашего дядюшки Саймона, обещание которого заслуживает до¬
верия. Допустим также, что по сберегательным счетам банк выплачивает 6%. Сколь¬
ко сегодня стоит ожидаемая будущая выплата? Ответ: 83,96 долл. = 100/(1,Об)3.
Если сегодня положить в банк 83,96 долл. под 6% годовых, то через три года вы по¬
лучите 100 долл. (см. “доказательство” этого факта в строках 9 и 10)2. Сумма
93,96 долл. называется также дисконтированной, или текущей стоимостью ста дол¬
ларов через три года при 6% годовых.
А
В ' С
ПРОСТОЙ ПРИМЕР ВЫЧИСЛЕНИЯ
1 ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ
2 'X, будущий платеж
100!
3 'п, момент будущего платежа
3
4 ,г, процентная ставка
6%|
5 'Текущая стоимость, Х/(1+г)п
я 1 ‘ { "
83,96 ;<-=62/(1 +В4)ЛВЗ
° 1
7 Проверка
8 ‘Сегодняшний платеж
83,96
9 ^Будущая стоимость через п лет ;
100 <-- =В8*(1 +В4)ЛВЗ
Подведем итог.
Текущая стоимость X долл., которые будут получены через п лет при процентной став¬
ке г %, равна Х/(1 + г)п.
Процентная ставка г называется также ставкой дисконта (discount rate). Для то¬
го чтобы продемонстрировать, как уменьшается текущая стоимость при разных
ставках дисконта, можно использовать таблицу Excel. Легко заметить, что чем выше
ставка дисконта, тем ниже текущая стоимость.
Почему текущая стоимость уменьшается,
когда ставка дисконта увеличивается?
Таблица Excel, показанная выше, свидетельствует о том, что 100 долл., обещан¬
ные вам дядюшкой Саймоном через три года, сегодня стоят 83,96 долл., если ставка
дисконта равна 6%, и только 40,64 долл., если ставка дисконта равна 35%. С матема¬
тической точки зрения это объясняется тем, что вычисление текущей стоимости при
6% годовых эквивалентно делению на меньший знаменатель, чем при 35% годовых.
83,96=-^>-^-3- = 40,64. .
(1,06) (1,35)
2 На самом деле 100/(1,Об)3 = 83,96193, но в ответе сохранились только две десятичные цифры,
поскольку при его вычислении была использована команда Файл^>Ячейки...ОЧисло.
128
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
100:
Т
Щ А | ~ “ D
ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ 100 ДОЛЛ. ЧЕРЕЗ 3 ГОДА
1 В данном примере изменяется ставка дисконта, г
2щХ, будущий платеж
ЗВп, момент будущего платежа
41 [.процентная ставка
5 Текущая стоимость, Х/(1 +г)п
lazzzzzzzzz:
7 Ставка дисконта
э шГ 'о%
91"" 1%
Щ]"' 2%
3%
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23 ■
24
25
26 '
27
83,96 <~=В2/(1+В4)лВЗ
; Текущая
стоимость;
] 100,00 <- =100/(1+А8)Л3
97,06 < - =100/(1 +А9)Л3
5%
6%'
94,23; <-
91 61
88,90 <-
86,38
83,96
7% ;
' 81,63
120
8% j
79,38;
9% !
" 77,22!
100
12% 1
71,18;
5 £ 80
'75% j
65,75:
? О
18%” !
60,86
||В0
20%
57,87i
* I 40
22% 1
55,07;
о
25% 1
51,20 i
20
30% j
45,52:
0
35% j
40,641
40% 1
' 36,44;
45% |
32,80;
50%
29,63-'
-100/(1 +А10)л3
=1 00/(1 +А11)Л3
=100/(1 +А12)^3
Текущая стоимость 100 долл., подлежащих
выплате через 3 года, при разных ставках
дисконта
20% 30%
Ставка дисконта
40%
50%
С экономической точки зрения ответ зависит от будущей стоимости. Если банк
выплачивает 6% годовых на сберегательный счет, то, для того чтобы через три года
получить 100 долл., сегодня вы должны были бы положить в банк 83,96 долл. Если
же банк выплачивает 35% годовых, то, для того чтобы через три года получить
100 долл., сегодня вы должны были бы положить в банк 40,64 долл., так как
40,64 *(1,35)3 = 100 долл.
Это краткое обсуждение показывает, что текущая стоимость является обратной
по отношению к будущей стоимости.
Г
2
3
б'
6
7
А
1
о
о
ш
; 1
Время
| 0 1
р -j
$100,00/(1 +6%)3 I
= $83,96
2 \
L 3
$100,00"
8
Г [ I
9
БС=
$83,96*(1 +6%)3
= $100,00
Текущая стоимость аннуитета
Напомним, что аннуитет — это серия периодических выплат. Текущая стои¬
мость аннуитета представляет собой сегодняшнюю стоимость всех будущих выплат
в рамках аннуитета. Предположим, что вам пообещали выдавать 100 долл. в конце
каждого года в течение следующих пяти лет. Если банк предлагает 6% годовых, то
это обещание в данный момент стоит 421,24 долл.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
129
А
8 С
о
1 ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ С ПОМОЩЬЮ EXCEL
2 j Годов ой платеж
100?
3 г, процентная ставка
Щ j
Платеж Текущая
j.
5 Год
6 i 1
7§ 2 :
eizzzzzzzxzzzzzzz
9| 4
10: 5 j
nj I j
12 Текущая стоииость всех платежей
в конце стоииость
года платежа j
100: 94,34
100: 89,00
100 83,96
100: 79,21:
100: 74,73
<;_ =вб/(1 +$в$з)лАб
к- =В7/(1 +$B$3)W '
13' Суммирование всех значений текущей стоимости 421,24:
14 Использование функции ПС 421,24:
<-- =СУММ(С6:С10)
<-- =ПС(ВЗ;5;-100)
15 Использование функции ЧПС
; 421,24
<„ = ч п С (ВЗ; В6: В10)
Приведенный выше пример демонстрирует три способа вычисления текущей
стоимости, равной 421,24 долл.
• Можно просуммировать отдельные дисконтированные стоимости. Ответ за¬
писан в ячейке С13.
♦
• Можно вызвать функцию Excel ПС (аббревиатура приведенной стоимости. —
Примеч. ред.), вычисляющую текущую стоимость аннуитета (ячейка С14).
• Можно вызвать функцию Excel ЧПС (аббревиатура чистой приведенной
стоимости. — Примеч. ред.) (ячейка С15). Эта функция вычисляет текущую
стоимость любой серии периодических выплат (независимо от того, являют¬
ся ли выплаты постоянными, как в аннуитете, или неравными).
Функция ПС
Функция ПС вычисляет текущую стоимость аннуитета (серии равных плате¬
жей). Она похожа на функцию БС, рассмотренную ранее, и, как и функция БС, при
положительных платежах возвращает отрицательные результаты (вот почему вели¬
чина Плт равна -100). Как и в функции БС, величина Тип означает момент, в кото¬
рый осуществляются платежи, — в конце или в начале года. Поскольку по умолча¬
нию предполагается, что платежи вносятся в конце года, пользователь может либо
ввести число 0, либо оставить окно редактирования Тип пустым (если платежи осу¬
ществляются в начале года, то в окне редактирования Тип следует ввести число 1).
Функция ЧПС
Функция ЧПС вычисляет текущую стоимость серии платежей. Эти платежи не
обязательно должны быть равными, хотя в рассматриваемом примере это именно
так. Возможность вычислять текущую стоимость неравных, платежей с помощью
функции ЧПС является одной из наиболее полезных среди всех финансовых функ¬
ций программы Excel. На протяжении книги мы будем часто использовать эту
функцию. В данном примере, поскольку платежи в аннуитете являются равными,
мы получили один тот же результат (421,24 долл.), независимо от того, какую функ¬
цию использовали: ПС ИЛИ ЧПС.
130 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ДЛЯ ФУНКЦИИ ПС
С*«ккфз
Kwj&pfi
ЗГ4**»
им
U-
* *21,2Шш
Плт выоявта, йровдводтая в каж дый период и н&мвн»©ц«йсд зв йсв
Лреия выплат» инвестиции.
Ответ в диалоговом окне выводится в поле Значение: 421,24 долл.
Выбор ставки дисконта
Текущая стоимость Хдолл., которые будут получены через гг лет, равна
Х/(1 + г)п. Процентная ставка, стоящая в знаменателе этой дроби, называется став¬
кой дисконта (discount rate). Почему 6% являются подходящей ставкой дисконта
для денег, обещанных дядюшкой Саймоном? Основной принцип заключается в сле¬
дующем: необходимо выбрать ставку дисконта, гарантирующую желательный уро¬
вень рискованности, и дюрацию дисконтируемых денежных потоков. Обещание дя¬
дюшки Саймона выплачивать 100 долл. в год в течение пяти лет так же выгодно, как
и обещание вашего местного банка, выплачивающего 6% годовых по сберегательным
счетам. Следовательно, 6% — это подходящая ставка дисконта3.
Текущая стоимость непостоянных денежных потоков
Понятие текущей стоимости можно применить к непостоянным денежным пото¬
кам, т.е. денежным потокам, объем которых не является постоянным в разные пе¬
риоды. Предположим, например, что ваша тетушка Терри пообещала выплачивать
вам 100 долл. в конце первого года, 200 долл. — в конце второго года, 300 долл. —
в конце третьего года, 400 долл. — в конце четвертого года, 500 долл. — в конце пято¬
го года. Эти платежи не являются аннуитетом, поэтому их текущую стоимость не¬
возможно вычислить с помощью функции ПС. Однако эту текущую стоимость дан¬
ного обещания можно найти с помощью функции ЧПС.
3 Выбор дисконтной ставки требует более подробных комментариев, но мы отложим это обсуж¬
дение до главы 9.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
131
□ А— ; В I D
^ ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ С ПОМОЩЬЮ EXCEL
2 г, процентная ставка
Год
1
Т i 200; 178,00; <- = В6/(1 +$ В $2)лА6
У | '
"4 ~
_ _ 5
Ш.
11 Текущая стоииость всех платежей
=СУММ(С5:С9)
Использование функции ЧПС I | 1 214,69!<-- =ЧПС($В$2;В5:В9)
Т б%|
: Платеж |
в конце |
Текущая j
I года I
стоииость;
I 100;
94,34;
? 2001
178,00;
Г зоо;
251,89:
400
316,84;
50D]
373,63;
стоимости
1 214,69;
1 214,69
Этот пример показывает, что текущая стоимость платежей тетушки Терри в те¬
чение пяти лет составляет 1 214,69 долл.
100 долл. 200 долл. 300 долл. 400 долл. 500 долл. . п. , л
+ ^- + =- + т—+ г-= 1214,69 долл.
1,06 (1,06) (1,06) (1,06) (1,06)
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ДЛЯ ФУНКЦИИ ЧПС
ЧПС •• • ;
СМВнфз 1
Значение! |вб:В10 ’
Значениег[ 1
ii-о.об
У * i№'A№imii№il
3- ■
* 4&,гтт
Возвещает величину чистой приведенной стойкости инвестиции, ио»яь?уя ставку дисковтнрования и
стоимости будущих выплат Сотрмцатвпьныв значения) и поступлемий (положительные значения).
Значение!: аи«чвмиеДт5ндчени*2^,.. от 1 до #> выплат и йостуоявний,
равноотстоящих друг от друга по времени и происходящих е конце
' " ■■ ' ' ' • ' J’ '
QreaagMtere знамение:
Ж I отиеие |
ггял . ' 1Г™<Г*
Функция ЧПС вычисляет текущую стоимость серии платежей. Можно вводить
размеры платежей по отдельности (в полях редактирования Значение1, Значе-
ние2,...) или, как показано выше, ввести диапазон платежей в окне Значение!.
ВАЖНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ ПО ТЕРМИНОЛОГИИ
Финансисты используют аббревиатуру ЧПС (NPV) для обозначения “чистой
текущей стоимости”. Это понятие будет рассмотрено в следующем разделе.
Функция ЧПС на самом деле вычисляет текущую стоимость серии платежей.
Практически все финансисты и авторы учебников по финансам называют зна¬
чение, вычисленное функцией ЧПС, текущей стоимостью (ПС). Таким образом,
смысл сокращения ЧПС в программе Excel несколько отличается от стандартно¬
го смысла этого понятия в финансах, рассматриваемого в разделе 5.3.
132
ЧАСТЬ IL Планирование долгосрочных инвестиций.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
В приведенном выше примере объем денежных потоков вводился в ячейках
В5:В9. Помимо этого, объемы платежей можно было бы вводить непосредствен¬
но. Функция ПС позволяет вводить непосредственно в диалоговом окне до
29 платежей. Данный способ продемонстрирован на следующем рисунке.
Аргументы Функции
Значение!| то
(200
Значйнмвз|зо
J400
Зм«чвнме$[500|
32-™
al-а»
13*300
“33*460
“^*600
-li
-J
1214,69124?
©озерааает величину чистой приведенной стоимости инвестиции, используя ставку днсконт^ювания и
стоимости будущих выплат {отрицательные змач»мя)ип<зступяеиий (положительные значения}.
Значение^ значение! .значение?,. от I до 29 выплат и поступлений,
райноотс тоящнх друг от друга ш времени и (узоисдадоадих а конце
каждого периода.
Значение-1 214,69 дол
5.3. Чистая текущая стоимость
Чистая текущая стоимость (net present value — NPV) серии будущих денежных пото¬
ков равна разности между их текущей стоимостью (present value — PV) и начальной
инвестицией, требуемой для получения этих будущих денежных потоков. Иначе гово¬
ря, чистая текущая стоимость = текущая стоимость будущих денежных потоков -
начальная инвестиция.
Рассмотрим пример, приведенный в предыдущей электронной таблице. Следу¬
ет ли сегодня платить 1 500 долл., чтобы получить серию будущих денежных пла¬
тежей, указанных в ячейках В5:В9? Определенно нет! Эти платежи стоят лишь
1 214,69 долл., так зачем же платить 1 500 долл.? Если бы вам предложили запла¬
тить 1 500 долл., то чистую текущую стоимость можно было бы вычислить таким
образом.
,гптг , глл ^ 100 долл. 200 долл. 300 долл. 400 долл. 500 долл.
NPV = -1500 долл. + + т- + г- + т- +
^ ' 1,06 (1,06) (1,06) (1,06) (1,06)
Стоимость инвестиции
Текущая стоимость будущих денежных потоков благодаря инвестиции при 6% ставке дисконта
-1500 долл. + 1214,69 долл. = -285,31 долл.
Чистая текущая стоимость
Если вы заплатили 1 500 долл. за эту инвестицию, то переплатили 285,31 долл.
и потеряли эту сумму. Это невыгодная сделка!
134
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
..... 100 долг. 150 долл.200 250 300 долл.
NPV = -800 + + =- + =- + J- + =— = 44,79.
1,05 (1,05) (1,05) (1,05) (1,05)
v ^ /
Текущая стоимость будущих платежей, вычисленная с помощью функции NPV = 844,79
При 5%-ной ставке дисконта эта инвестиция является выгодной, поскольку по¬
казатель NPV равен 44,79 долл., т.е. является положительным.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
Как указывалось ранее, название функции ЧПС не соответствует стандартному
использованию термина “чистая текущая стоимость" в финансах4. В теории те¬
кущей стоимостью называют сегодняшнюю стоимость будущих платежей
(в предыдущем примере равна
100 долл. 150 долл. 200 долл. 250 долл. 300 долл. „,, ч ^
+ т— + — г- + т- + т— = 844,79 долл.) Финансисты
1,05 (1,05) (1,05) (1,05) (1,05)
используют термин чистая текущая стоимость (NPV) для обозначения разно¬
сти между текущей стоимостью и стоимостью начального платежа. В преды¬
дущем примере эта разность равнялась: 844,79 долл. - 800 долл. = 44,79 долл.
В настоящей книге термин “чистая текущая стоимость” (NPV) используется
в традиционном финансовом смысле. Функция ЧПС всегда обозначается полу¬
жирным шрифтом. Мы надеемся, что это не вызовет недоразумений.
Чистая текущая стоимость зависит от ставки дисконта
Вернемся к примеру, посвященному ссудной кассе, и используем программу
Excel для создания таблицы, демонстрирующей связь между ставкой дисконта
и чистой текущей стоимостью. Как следует из приведенного ниже графика, чем вы¬
ше ставка дисконта, тем ниже чистая текущая стоимость инвестиции.
Обратите внимание на то, что в таблице выделена специальная величина ставки
дисконта. Если ставка дисконта равна 6,6995%, то чистая текущая стоимость инвести¬
ции равна нулю. Ставка, равная 6,6995%, называется внутренней ставкой доходности
(internal rate of return). Для ставок дисконта, которые меньше показателя IRR, чистая
текущая стоимость является положительной. Для ставок дисконта, которые выше по¬
казателя IRR, чистая текущая стоимость является отрицательной. Более подробно
внутренняя ставка доходности инвестиций обсуждается в разделе 5.4.
4 Это недоразумение имеет долгую историю. Оно существовало задолго до появления компании
Microsoft. Его источником является оригинальная программа электронных таблиц Visicalc, в ко¬
торой (ошибочно) термин NPV использовался в том же смысле, что и в программе Excel сейчас.
Эта ошибка повторялась во всех существовавших электронных таблицах: Lotus, Quarrto и Excel.
134
ЧАСТЬ И. Планирование долгосрочных инвестиций.
ПЛЛ 100 долл. 150 долл.200 доли. 250 300 ,,
NPV = -800+ + =- + 5-+ т-+ =- = 44,79.
1,05 (1,05) (1,05) (1,05) (1,05)
Текущая стоимость будущих платежей, вычисленная с помощью функции NPV = 844,79
При 5%-ной ставке дисконта эта инвестиция является выгодной, поскольку по¬
казатель NPV равен 44,79 долл., т.е. является положительным.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
Как указывалось ранее, название функции ЧПС не соответствует стандартному
использованию термина “чистая текущая стоимость" в финансах4. В теории те¬
кущей стоимостью называют сегодняшнюю стоимость будущих платежей
(в предыдущем примере равна
100 долл. 150 долл. 200 долл. 250 долл. 300 долл.
1,05 (1,05)2 (1,05)а (1,05)4 (1,05)°
используют термин чистая текущая стоимость (NPV) для обозначения разно¬
сти между текущей стоимостью и стоимостью начального платежа. В преды¬
дущем примере эта разность равнялась: 844,79 долл. - 800 долл. = 44,79 долл.
В настоящей книге термин “чистая текущая стоимость” (NPV) используется
в традиционном финансовом смысле. Функция ЧПС всегда обозначается полу¬
жирным шрифтом. Мы надеемся, что это не вызовет недоразумений.
1 = 844,79 долл. ) Финансисты
Чистая текущая стоимость зависит от ставки дисконта
Вернемся к примеру, посвященному ссудной кассе, и используем программу
Excel для создания таблицы, демонстрирующей связь между ставкой дисконта
и чистой текущей стоимостью. Как следует из приведенного ниже графика, чем вы¬
ше ставка дисконта, тем ниже чистая текущая стоимость инвестиции.
Обратите внимание на то, что в таблице выделена специальная величина ставки
дисконта. Если ставка дисконта равна 6,6995%, то чистая текущая стоимость инвести¬
ции равна нулю. Ставка, равная 6,6995%, называется внутренней ставкой доходности
(internal rate of return). Для ставок дисконта, которые меньше показателя IRR, чистая
текущая стоимость является положительной. Для ставок дисконта, которые выше по¬
казателя IRR, чистая текущая стоимость является отрицательной. Более подробно
внутренняя ставка доходности инвестиций обсуждается в разделе 5.4.
4 Это недоразумение имеет долгую историю. Оно существовало задолго до появления компании
Microsoft. Его источником является оригинальная программа электронных таблиц Visicalc, в ко¬
торой (ошибочно) термин NPV использовался в том же смысле, что и в программе Excel сейчас.
Эта ошибка повторялась во всех существовавших электронных таблицах: Lotus, Quarrto и Excel.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
135
I А
г 'fi M,,f
с
o e " ' ]
t j ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧИСТОИ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ (ЧПС) С ПОМОЩЬЮ EXCEL
fjr. процентная ставка "5%Г . Z] - ~ ~~ - ~ "• ?
вН Год ; Платеж !
ТТ о у -тоб V
:р zzzzpz:®
Ш 2 * 150j
¥l 3 Т“ 200]
Щ1 4 т 250;
Ш’ 5 ' Г 300!
дйчпс { Т
Суммрование все значений текушдй стоим*
14 Использование функции ЧПС :
СТОИМОСТ I 1
ь ! j ;
"""-800,00! j j
95,24i<-“- =B6/(1 +$B$2)AA6 J J
136,05:<-- =B7*1 +$B$2)aA7 J !
^2/7] Г {
205,68! T 'I
235,06; y-.„ ~"""j
44,79! <-- «С УММ(С5: CIO) j j
] 44,79/<" *ЧПС($В$2;B6:B10)+C5 . ' ™,L ~~~j
16.; Ставка дисконта
ЧПС j
Г 200,00;
у 165,86!
. ... 133,36 J
<- =ЧПС(А17,5 5?6:|3|10j+$B$5 "] j
жЧПССА1'8;$В$6:$В$10)+$B$5 ~ j |
<„-ЧПС(А19;$B$6:$B$10)+$B$5 ! “!
i 3%
j 102,41 {
~~~™ '"4%
“ • Г 72д9ЙП
ЧПС и ставка дисконта
5%
1 44,79/
250 -j
""" 6%
! 17,96'
200 •
т-г 6,6965%
0,00
8%
1 -32/11
150 -
'Ж§!П 9%
! 355,48
100 -
В 10%
Г" -77,83
Щ 12%
/ ~ -99,21
j -119,67
50 -
j? о
Ш 13%
J -139,26
5
t № Ж Ж 4 % № 7V4e»t 9k 10k 11k 12k 13k 1*k ISk 10k
Шт 14%
[ "' '.158,04
-50°
Ш "15% “
■Z.’ У У. ш.
i ' -176,03
jV-193,28
-100 -
Ставка дисконта
-150 -
■ЕЕЕЕ .
zzjzzz:
-200 -
-250 -
■zzzzzzzzi
[
Hi Z
""I
1
Использование показателя NPV для выбора инвестиций
В рассмотренных примерах чистая текущая стоимость использовалась только
для ответа на вопрос, следует ли делать инвестицию или отказаться от нее. Однако
чистая текущая стоимость может быть использована для выбора одной из несколь¬
ких инвестиций. Рассмотрим следующую таблицу. Предположим, что в нашем рас¬
поряжении есть 800 долл. и мы имеем выбор между инвестицией А и инвестицией Б.
Как показано в таблице, при процентной ставке, равной 15%, следует предпочесть
инвестицию Б, поскольку ее чистая текущая стоимость выше. Инвестиция А увели¬
чит ваше богатство на 219,06%, а инвестиция Б — на 373,75%.
■ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ ЧПС ДЛЯ ВЫБОРА ИНВЕСТИЦИЙ
ШИ Ставка дисконта
■
15%; j
- — — — - —-
- - Ь- h - - - - - -
:
Инвестиция А Инвестиция В
-000! ‘ -000
250; 600!
500; 200!
200: 100! ‘
250' 500
‘‘“зоо! 'зоо; ~ 77ГГ~.
---t
IIInpv
219,06!
Подведем итог.
При выборе между двумя инвестициями с положительной чистой текущей стоимо¬
стью на основе показателя NPV следует предпочесть инвестицию с более высоким по¬
казателем NPV.
136 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
СТАВКА ДИСКОНТА ИЛИ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА?
В некоторых примерах, рассмотренных выше, для описания ставки, используе¬
мой при вычислении чистой текущей стоимости, мы использовали ставку дис¬
конта (discount rate), а не процентную ставку (interest rate). Как будет показано
в последующих главах, ставка, используемая при вычислении показателя NPV,
имеет несколько названий: ставка дисконта, процентная ставка, стоимость капи¬
тала, альтернативные издержки. Все это лишь синонимы, обозначающие ставку,
стоящую в знаменателе следующей формулы.
Денежный поток в zodyt
(1 + г)‘
т
Ставка дисконта
Процентная ставка
Стоимость капитала
Вмененные потери
5.4. Внутренняя ставка доходности инвестиций (IRR)
Внутренняя ставка доходности инвестиций на серию денежных потоков — это ставка
дисконта, при которой чистая текущая стоимость денежных потоков равна 1улю.
В предыдущем разделе мы подробно объяснили, почему необходимо знать пока¬
затель IRR и как его вычислить. Вернемся к примеру, связанному с вложением де¬
нег в ссудную кассу. Если сегодня вы вложите 800 долл. в ссудную кассу, то ее вла¬
делец обещает выплачивать вам 100 долл. в конце первого года, 150 долл. — в конце
второго года, 200 долл. — в конце третьего года, 250 долл. — в конце четвертого года
и 300 долл. — в конце пятого года. Дисконтируя эти денежные потоки по ставке г,
получим формулу для вычисления внутренней ставки доходности инвестиции.
,гпт. олл 100 долл. 150 долл. 200 долл. 250 долл. 300 долл.
NPV = -800 + — г I гт- + — -1- + з- +
(1 + г) (1 + г) (1 + г) (1 + г) (1 + г)
В ячейках В16-В32 приведенной ниже таблицы вычислены показатели NPV при
разных ставках дисконта. Как видим, в диапазоне от г =6% до г =1% показатель
NPV становится отрицательным.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
137
В ЬIЧ И С Л Е H И ЕЕ П О КАЗ А^ТЕ Л Я IRR С ПОМОЩЬЮ EXCEL
2 г, процентная ставка
6,6965%
Э
4
Год
Платеж
5
о
~ -800
6
.
100
7
150
8
..
200
9
4
250
10
....
300
11
12
NPV
0.00
<
- =ЧПС(В2;В6:В10)+В5
13
Ш
6,6965%
<
— =ВСД(В5:В10)
14
15
Ставка дисконта
NPV
16
0%
" "200,00
;<
- =ЧПС(А16;$В$6:$В$10)+$В$5 ■
17
Т% ]
165,86
<
- =ЧПС(А1 7;$В$6:$В$10)+$В$57
18
2% 1
133,36
- = Ч ПС (А18; $ В $ 6: $ В $ 1 0)+$ В $ 5
10
3%
102,41
20
4% j
.................
“ 72,92
NPV и ставка дисконта
21
' 44,79
250 -I
22
........
17,96:
200 <
23
7% I
-7,65;
150 -
24
8% |
-32,11:
100 -
25
9% !
-55,48
26
10%
-77,83:
50 -
27
..... ^
-99,21;
£ о -
28 ■
12%
" -119,67
-501Q
% 2% 3% 4% 5% 6% 10 11 12 13 14 15 16
29
30
13% '
14%
-139,26:
-i 58,04
-100 -
-150 -
% % % % %
Ставка дисконта
31
15%
-176,03:
-200 -
32
""Гб% 1
-193,28;
33
-250 -
34
35
Для вычисления точной ставки дисконта, при которой чистая текущая стои¬
мость становится равной нулю, в ячейке В13 использована функция ВСД
(аббревиатура внутренней ставки доходности. — Примеч. ред.). Ответ равен
6,6995%. Это процентная ставка, при которой чистая текущая стоимость денежных
потоков равна нулю (см. ячейку В12). Для ввода данных можно использовать диа¬
логовое окно функции ВСД.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ФУНКЦИИ ВСД
Обратите внимание на то, что мы не использовали окно редактирования Пред¬
положение при вычислении показателя IRR. Эту возможность мы рассмотрим
в главе 8.
138
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Что означает показатель IRR?
Предположим, что в банке можно получить 6,6995% годовых и вы желаете поло¬
жить на счет деньги, чтобы в будущем получать денежные потоки, как описано
в примере о ссудной кассе.
• Для того чтобы получить в конце первого года 100 долл., сегодня необходимо
положить в банк текущую стоимость этой суммы, т.е. 100 долл./1,06965 =
= 93,75 долл.
• Для того чтобы получить в конце первого года 150 долл., сегодня необходимо
положить в банк текущую стоимость этой суммы, т.е. 150 долл./(1,06965)2 =
= 131,76 долл.
• И т.д.
Общая сумма, которую вы должны инвестировать, равна 800 долл. Она пред¬
ставляет собой вмененные потери от инвестиции. Именно в этом заключается смысл
следующего выражения.
Внутренняя ставка прибыли — это сложная процентная ставка, которую вы получите
от инвестиции.
8
" M^ laS
щ
| о
1 1 "Г!
2
F i
9
тШ
j “""I
1
положитьi"чтобы через '!
один год получить 1 00 j
ДОЛЛ
f100/(1 *6.6968%) ! 93,72
—
ПС=93.72*(1 +6.6965%)
=100.00 долл.
j |
1
положить, чтобы через |
два года получитЫ50 |
долл.
$150/(1+6.6965%)* ] 131,76
“'j
ПС=131.76*(1 +6.6965%)
= 150.00 Д0ЛЛ.ии
j :
1
положив, чтобы через j "’"
три года получить 200 ;
долл. j
6?60/(1+6.6965%)® j 164,66
ПС=164.66*(1+6.6965%)
= 200.00 долл. _
|
положить, чтобы через" ]
четыре года получить j
250 долл.
$250/(1 *6.6965%)* 1 1.92,90
ПС=192.90*(1 +6.6965%) |
=250.00 ДОЛЛ. | J
положить, чтобы через |
пять лет получить 300 |
долл.
$300/(1+6.6965%)s ! 216,95
J
|ПС=216.95*(1 +6.6965%)s!
j= 300.00 Д0ЛЛ.
щш
I. J
I
нулевой момент
ЙЙИвШШШШМ!
Использование показателя IRR для принятия
инвестиционных решений
Показатель IRR часто используется в процессе принятия инвестиционных реше¬
ний. Предположим, что ваша тетя Сара предложила своему брокеру следующую ин¬
вестицию: за 1 000 долл. надежная финансовая компания будет выплачивать ей по
300 долл. в конце каждого года из следующих четырех лет. В данный момент тетя
Сара получает на свой банковский сберегательный счет 5% годовых. Следует ли ей
снять деньги со своего сберегательного счета и вложить их в финансовую компа¬
нию? Для того чтобы ответить на этот вопрос, вычислим показатель IRR для этой
инвестиции и сравним ее с банковской процентной ставкой.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег 139
~ ~ А
■ i в- ; С
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ IRR
ДЛЯ ПРИНЯТИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫХ
г
РЕШЕНИЙ
X Год
^Денежный поток
1
' -1 000^
Д: 1
р зоо: ~
Isf 2
^ -
б 3
..
illZlIlIAZ
1 ЩГ
iPlRR
7,71 %?<-- =ВСД(ВЗ:В7)
Внутренняя норма прибыли на инвестицию равна 7,71% и превышает 5%, пред¬
лагаемые банком. Следовательно, инвестиция в финансовую компанию выгоднее,
чем банковский вклад.
Подведем итог.
При использовании ставки доходности для принятия инвестиционного решения инве¬
стиция с более высоким показателем IRR является более выгодной, а инвестиция
с более низким показателем IRR — менее выгодной.
Использование показателя IRR для выбора
одной из двух инвестиций
Внутреннюю ставку доходности инвестиций можно использовать для выбора
одной из двух инвестиций. Предположим, что вам предложили две инвестиции. Ин¬
вестиции А и Б стоят 1 ООО долл., но они порождают разные денежные потоки. Если
для выбора инвестиции используется показатель IRR, то следует предпочесть инве¬
стицию с более высокой внутренней ставкой доходности.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ IRR ДЛЯ
ВЫБОРА МЕЖДУ ИНВЕСТИЦИЯМИ
Денежные потоки ! Денежные потоки j
I Год | инвестиции А ! инвестиции В !
О 1 Т666Ж -1 000,00!
] - 450,00! 550,00'
2 ; "" 425,00! 300,00; "
1 3 [ 350,00] 475,00!
I. А ... 11III 450,00; III 1.1 200,00,]!ZIIHZIII
jlRR Г"" 24.74%: 22,26% !<••"=ВЩСЗ:СЛ'
Итак, вы должны выбрать инвестицию А, у которой показатель IRR выше.
Подведем итог.
При использовании показателя IRR для выбора одной из двух сравниваемых инве¬
стиций следует выбрать инвестицию с более высокой внутренней ставкой доходно¬
сти. Это означает, что 1) внутренняя норма прибыли на обе сравниваемые инвести¬
ции выше альтернативной процентной ставки и 2) обе инвестиции подвергаются
сравнимому риску.
140
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ IPV И IRR ПРИ ВЫБОРЕ
ИНВЕСТИЦИОННЫХ РЕШЕНИЙ
В этой главе мы разработали два инструмента, IPV и IRR, позволяющих прини¬
мать инвестиционные решения. Кроме того, мы обсудили два вида инвестици¬
онных решений. Подведем итог.
“Да или нет”: делать инвести¬
цию или нет
“Сравнений инвестиций”: сравне¬
ние двух взаимно исключающих
инвестиций
Критерий
NPV
Инвестицию следует предпри¬
нять, если NPV > 0
Следует предпочесть инвестицию А,
а не инвестицию Б, если
NPV ( A)>NPV(B)
Критерий
IRR
Инвестицию следует предпри¬
нять, если IRR > г, где г — при¬
емлемая ставка дисконта
Следует предпочесть инвестицию А,
а не инвестицию Б, если
IRR(A)>IRR(B)
В главе 7 мы обсудим дальнейшее применение этих двух правил и подробнее
рассмотрим две эти задачи, связанные с принятием решений.
5.5. Что означает внутренняя норма прибыли?
Таблицы выплат по займу и амортизация
инвестиций
В предыдущем разделе приведен простой пример, иллюстрирующий смысл вы¬
ражения “внутренняя ставка доходности инвестиций (IRR) представляет собой
сложную процентную ставку, начисляемую на актив”. Эта короткая фраза лежит
в основе огромного количества финансовых приложений. Когда финансисты обсуж¬
дают ставку доходности на инвестицию или эффективную процентную ставку по
займу, они практически всегда ссылаются на показатель IRR. В этом разделе мы ис¬
следуем некоторые из интерпретаций внутренней ставки доходности.
Простой пример
Предположим, что сегодня вы покупаете актив стоимостью 200 долл. и через год он
принесет вам 300 долл. Таким образом, внутренняя ставка доходности инвестиций на
этот актив равна 50%. Для того чтобы убедиться в этом, вспомните, что показатель
IRR — это процентная ставка, при которой чистая текущая стоимость равна нулю. По¬
скольку чистая текущая стоимость инвестиции равна NPV= -200 + 300/(1 +г), это
значит, что показатель IPV равен нулю, если 1 + г = 300/200 = 1,5. Решая это уравне¬
ние, приходим к выводу, что г = 50%.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
141
Существует еще одна интерпретация, при которой внутренняя норма прибыли на
инвестицию равна 50%.
• В нулевой момент времени вы инвестируете 200 долл.
• В первый момент времени денежный поток от инвестиции в сумме 300 долл.
компенсирует начальную сумму в размере 200 долл. Оставшиеся 100 долл.
представляют собой 50%-ную доходность начальной инвестиции в сумме
200 долл. Это и есть внутренняя ставка доходности инвестиций.
Внутренняя ставка доходности инвестиций — это ставка доходности инвестиции.
Это ставка, которая на протяжении срока действия актива компенсирует начальную
инвестицию и приносит процентный доход, начисленный на непогашенный остаток
инвестиции.
Более сложный пример
Рассмотрим более сложный пример, иллюстрирующий ту же самую точку зре¬
ния. На этот раз предположим, что вы покупаете актив, стоящий 200 долл. Денеж¬
ный поток по активу составляет 130,91 долл. в конце первого года и 130,91 долл. —
в конце второго года. Анализ внутренней ставки доходности этой инвестиции при¬
веден в следующей таблице.
а ' в I с J> „..„„I I
ПОКАЗАТЕЛЬ IRR КАК ВНУТРЕННЯЯ СТАВКА
ДОХОДНОСТИ ИНВЕСТИЦИИ
20,00% <~ =ВСД<{-200:130.91,130,91}}
3
4
5
6
7
8
9
: 10
i Y1 ;
IRR
Инвестиция ; Платеж
Выплата
в начале года в конце года процентов
Выплата основной
суммы
• Внутренняя ставка доходности этой инвестиции равна 20,00%. Обратите
внимание на то, как вычислен этот показатель, — мы просто ввели в ячейку
В2 формулу =ВСД({-200;130,92;130,91}). (Если вы собираетесь использо¬
вать этот метод для вычисления показателя IRR с помощью программы Excel,
то объем денежных потоков следует вводить в фигурных скобках.)
• Зная внутреннюю ставку доходности, равную 20%, приходим к выводу, что
платеж за первый год в сумме 40,00 долл. (=20% * 200 долл.) представляет
собой процентный доход, а остаток в сумме 90,91 долл. — выплату основной
суммы. Существует и другая интерпретация суммы в размере 40,00 долл. По¬
купая актив, вы должны отдать продавцу 200 долл. Когда он платит вам
130,91 долл. в конце первого года и 130,91 долл. в конце второго года,
40,00 долл. (=20% * 200 долл.) представляют собой процентный доход — пла¬
ту, которую вы получаете за предоставление кому-то еще права пользоваться
142 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
вашими деньгами. Остаток в сумме 90,91 долл. — это частичная выплата
одолженных денег.
• В начале второго года непогашенный остаток основной суммы равен
109.09 долл. Из 131,91 долл., выплаченных в конце второго года, 21,82 долл.
(=20%* * 109,09 долл.) — это процентный доход, а остаток (именно
109.09 долл.) — выплата основной суммы.
• Непогашенный остаток основной суммы в начале третьего года (года, сле¬
дующего за последней выплатой по инвестиции) равен пулю.
Как и в первом примере, приведенном в данном разделе, показатель IRR — это
ставка доходности инвестиции, определенная как ставка, которая на протяжении
срока действия актива компенсирует начальную инвестицию и приносит процент¬
ный доход, начисленный на непогашенный остаток инвестиции.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БУДУЩЕЙ СТОИМОСТИ, ЧИСТОЙ ТЕКУЩЕЙ
СТОИМОСТИ И ВНУТРЕННЕЙ СТАВКИ ДОХОДНОСТИ
В оставшихся разделах при применим понятия, изученные в главе, для решения
нескольких широко распространенных задач.
• Разделы 5.6—5.7: сбережения на будущее.
• Раздел 5.9: погашение займа постоянными выплатами процентного дохода
и основной суммы.
• Раздел 5.10: насколько долго погашается заем.
5.6. Сбережения: покупка автомобиля для Марио
Марио присмотрел себе автомобиль стоимостью 20 тыс. долл. Он хочет купить
его через два года. Для этого он собирается открыть в банке счет и положить на де¬
позит X долл. сегодня и X долл. — через год. На остаток счета начисляется 8%.
Сколько Марио должен положить на депозит, чтобы через два года получить 20 тыс.
долл.? В этом разделе мы покажем следующее.
Для того чтобы профинансировать будущую покупку с помощью сберегательного плана,
чистая текущая стоимость всех денежных потоков должна быть равной нулю. Говоря на
финансовом жаргоне, план будущего потребления считается полностью профинансиро¬
ванным. если чистая текущая стоимость всех денежных потоков равна нулю.
Для того чтобы убедиться в этом, начнем с графического изображения рассмат¬
риваемой задачи.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
143
0
1 i 2
L >
< j
X I -20 000
L-н^Г X*(1 08)
■ ► ; x*(i.08)2
Во втором году Марио накопит X* 1,08 (1,08)2. Этого должно хватить на
покупку автомобиля стоимостью 20 тыс. долл. Следовательно,
Х*1,08+Х*(1,08)2 = 20000 .
' т ' 'НГ
Будущая стоимость депозита через два года Требуемая сумма
Вычтем 20 тыс. долл. из обеих частей уравнения и поделим на (1,08)2.
X 20000
Х+-
1,08 (1,08)2
1 '
= 0.
Чистая текущая стоимость всех денежных потоков
Если бы мы действительно решили это уравнение, то получили бы ответ
Х= 8 903,13 долл. Для того чтобы полностью профинансировать будущую по¬
купку автомобиля, Марио должен положить на депозит 8 903,13 долл. сегодня
и 8 903,13 долл. через год. Если он сделает это, то чистая текущая стоимость всех
денежных потоков равна нулю.
8 903,13 20000
Текущая стоимость депозита,
сделанного сегодня
Текущая стоимость депозита, _ ,
сдАанного через год Текущая стоимость автомобиля
Г ирпря пап ?ппп
Т
Чистая текущая стоимость двух депозитов
и стоимость автомобиля через два года
Решение задачи с помощью программы Excel
Разумеется, это решение можно получить с помощью программы Excel.
A 1 в I с i
0 Е
1
НАКОПЛЕНИЯ НА АВТОМОБИЛЬ МАРИО
Г
Депозит, X
8 903,13
! j
h
3
Процентный доход
8,00%;
, 4
Год
Счет в банке ;
до вклада
Вклад или
изъятие
Cyuua в
начале года
Сунна в конце
года с учетов
процентов
if
I
хх о x:q
о,оо !
8 903,13
8 903,13
: 9 615,38
: 9 615,38
: 8 903,13' |
18 518,52
; 20 000,00
X
8
2 i
20 ооо.оо ' ;
-20 000,00
! 0,00 1
Г 0,00
•
Чистая текущая
стоимость всех
окладов и
платежей $0,00
<„ =С5+ЧПС(ВЗ;С6:С7)
144
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Если Марио положит на депозит 8 903,13 долл. в нулевом году и столько же в сле¬
дующем году, то в начале второго года на его счете будут лежать точно 20 тыс. долл.
(ячейка В7). Чистая текущая стоимость всех платежей (ячейка С9) равна нулю.
В следующем разделе мы обсудим три метода решения проблемы, связанной со
сбережениями Марио.
5.7о Решение проблемы, связанной со сбережениями
Марио: три варианта
Задачу Марио можно решить с помощью трех способов: метода проб и ошибок,
надстройки Excel Подбор параметров и формул. Рассмотрим эти методы подроб¬
нее.
Способ 1: метод проб и ошибок
Пользователь может подобрать содержимое ячейки В2 так, чтобы содержимое С9
оказалось равным нулю. Например, если в ячейку В2 ввести 5 ООО долл., то чистая
текущая стоимость в ячейке С9 станет отрицательной, свидетельствуя о том, что
Марио накопит очень мало денег.
А В
С
0
Е ]
1 НАКОПЛЕНИЯ НА АВТОМОБИЛЬ МАРИО
2 Депозит. X
5 000,00 1
3jПроцентная ставка
Год
; Счет в банке ;
Вклад или
Cyuuaв начале;
Cyuua в конце:
до вклада
изъятие
года
года с учетом :
Д
процентов
51 о !
г одГ''1
5 000,00
5 000,00
5 400,00
6 ! 1 1
5 400,00
5 000,00
10 400,00
11 232,00
7 | 2
81
: 11 232,00 !
Чистая текущая
стоимость всех
вкладов и
-20 000,00
-8 768,00
-9 469,44
9... ___
платежей
($7 517,15)
<-:.=С5+ЧПС(ВЗ; С6:С7)
Если же в ячейку В2 ввести число 10 ООО долл., то содержимое ячейки С9 станет по¬
ложительным. Это значит, что ответ расположен где-то между 5 000 и 10 000 долл.
С помощью метода проб и ошибок можно в конце концов подобрать правильный ответ.
Способ 2: функция “Подбор параметров”
Функция Подбор параметров настраивает содержимое одной ячейки с помощью
изменения содержимого других ячеек (функция Подбор параметров описана в гла¬
ве 32). Для решения задачи Марио можно использовать функцию Подбор парамет¬
ров, чтобы установить содержимое ячейки С9 равным нулю. После выполнения ко¬
манды Сервис^Подбор параметра... откроется диалоговое окно, показанное ниже.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
145
1
2 j Депозит, X
3 Процентная
Год
В
О
НАКОПЛЕНИЯ НА АВТОМОБИЛЬ МАРИО
5 000.00 1
[ J <
8,оо%:
: Счет в банке |
до вклада
Вклад или Cyuua в начале
изъятие года
Cyuua в конце
года с учетои
процентов
Г ооо 1
; 5 400,00
И 1 232,00
5000,00 5000,00
5 000.00 ; 10 400,00
-20 000,00 ' ; ' -8 768,00
5 400,00
11 232,00
-9 469,44
? 1 х l|
Чистая текущая
стоимость всех
вкладов и
платежей
Установить в дчейке: |^9 чу
Знамение- Jo
i • Изменяя значение ячейки: Щ
' г:■ «
J Отмена j
Заполнив поля и щелкнув на кнопке О К, пользователь увидит ответ:
; 903,13 долл.
•Способ 3: функция ПС
Третий способ носит более теоретический характер по сравнению с первым и
вторым. Кроме того, он более компактный. Если возникает необходимость решать
много задач такого типа, то следует предпочесть именно этот способ.
Как показано в разделе 5.6, для того чтобы решить задачу Марио, необходимо
решить уравнение
X 20 000
Х + -
1,08
(1,08)2
= 0.
Т
Чистая текущая стоимость всех денежных потоков
Решение этого уравнения относительно переменной X приводит к следующему
ответу.
20 000 Кл 1
Х = -
(1,08)2
1 + -
1,08
Числитель этой дроби, 20 000/(1,08)2, представляет собой текущую стоимость
автомобиля. Знаменатель, 1 + 1/1,08, — это текущая стоимость двухлетнего аннуи¬
тета стоимостью 1 долл. в год при условии, что первый депозит открывается сего¬
дня. Эту текущую стоимость можно вычислить с помощью функции ПС.
Введя эти формулы в электронную таблицу, получим следующий ответ.
А В
С D
1
НАКОПЛЕНИЯ НА АВТОМОБИЛЬ МАРИО
(с использованием функции ПС)
2
Цель \ 20 000,00 \
Стоимость автомобиля j
3
Когда достигается цель"- 2
. о itH'l; t
4
5
Процентная ставка 8,00%:
Депозит, X 8 903,13
; [
<„ =В2/(1 +В4)ЛВЗ/ПС(В4; ВЗ;-1;; 1)
Обратите внимание на форму этой таблицы. Если стоимость автомобиля (ячей¬
ка В2), год покупки (ячейка ВЗ) или процентная ставка (ячейка В4) изменится, то
146
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
автоматически изменится и ответ (таким образом, нет необходимости использовать
метод проб и ошибок и функцию Подбор параметров). Например, если Марио за¬
хочет купить автомобиль через пять лет, а процентная ставка равна 6%, то платеж
аннуитета должен быть равен 3 347,10 долл.
А ©
С D
НАКОПЛЕНИЯ НА АВТОМОБИЛЬ МАРИО
t 1 (с использованием функции ПС)
Л Цель 20 000,00:
<-- Стоимость автомобиля
3 : Когда достигается цель* 5]
<-- Год, в котором Марио хочет купить автомобиль
4 Процентная ставка 6,00%;
I
6 Депозит, X 3 347,10
<-- =В2/(1 г Г ВЗ,-1;;1)
5.8. Сбережения: более сложные задачи
В разделе рассматриваются два усложненных варианта задачи Марио из разде¬
ла 5.6. Начнем с попытки определить, достаточно ли родители маленькой девочки
положили денег в банк, чтобы в будущем оплатить ее обучение в колледже.
• На 10-й день рождения родители Линды Джоунс решили положить на сбере¬
гательный счет 4 тыс. долл. На ее 11-й, 12-й, ..., 17-й дни рождения они пла¬
нируют класть на счет по 4 тыс. долл.
• Процентная ставка по всем остаткам банковских счетов равна 8%.
• На 18-й, 19-й, 20-й и 21-й дни рождения родители Линды будут снимать со
счета 20 тыс. долл. для оплаты ее обучения в колледже.
Достаточно ли 4 тыс. долл. для того, чтобы покрыть ожидаемые расходы на обу¬
чение в колледже? Эту задачу легко решить с помощью электронной таблицы.
А
8
С
D
,щъ '!Ш
1
НАКОПЛЕНИЯ НА ОБРАЗОВАНИЕ
ш
Процентная ставка
i 8%!
3
Годовой депозит j
\ 4 000,00! ! j
4
Годовая стоимость обучения в колледже!
! “ 20 000i j "T “
| 5
I ! ! I
Год рождения
Остаток на счете в день рождения
до вклада/изъятия
Вклад или
изъятие в начале
Итого
Остаток на счете в конце
заданного года с учетом
6
года
процентов
7 '
S 10 :
! 0,001
4 000,00!
4 000,00'
4 320,00
8 I
[ гг
4 320,00j
4 000,00:
8 320,00!
8 985,60
V
! т. ■
[ 12 i
—13 ]
8 985,60
14 024,45
4 000.00:
4 000,00:
12 985 ,60 :
18 024,45;
14 024,45
1"д466,40
14
19 466,40;
4 000,00
23 466,40
25 343,72
R.
1-3
14 !
15
,1|
W
19 ]
15
:
I 17 j
[ 18
I 19 j
20" ~
25'343,72 Г
31 691,21;
I 38 546 ,51 j
45 950,23
28 026,25
[ 8 668,35!
-12 238,18:
г • 1"
4 000,00
4 000,00
4 000,00
-20 000,00:
-20 000,00
-20000,00
:20 000,00:
29 343,72!
35 691,21;
42 546,51!
25 950,23-
8 026,25
-11 331,65
-32 238,18
31 691,21
38 546,51
45 950,23
28 026,25
Q CsCQ 'ЗА
о отэо.да
-12 238.18
-34 817 ^24
20
Чистая текущая стоимость всех платежей
-13 826.4037 <-
- =ЧПС(В2;С8:С18)+С7
Вычислив остаток счета на конец года в столбце Е, мы увидим, что 4 тыс. долл.
недостаточно — Линда и ее родители начнут испытывать нехватку денег уже между
19-м и 20-м днями ее рождения5. К концу обучения в колледже долг Линды составит
5 В конце 19-го года Линды (строка 16) на счете останется 8 668,35 долл., а в конце следующего
года остаток счета станет отрицательным.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
147
34 817 долл. (ячейка С18). Существует и другой способ убедиться в этом. Для этого
достаточно вычислить чистую текущую стоимость в ячейке С20. Как следует из
предыдущего раздела, комбинация планов сбережения и изъятия является полно¬
стью профинансированной, если чистая текущая стоимость платежей и изъятий
равна нулю. В ячейке С20 записана отрицательная чистая текущая стоимость, сле¬
довательно, план Линды имеет недостаточное финансирование (underfunded).
Сколько же денег должны откладывать родители Линды? Существует несколько
способов решения этой задачи, основанных на методах, продемонстрированных вы¬
ше. Для полноты картины опишем их снова.
Способ 1: метод проб и ошибок
Предположим, что в электронную таблицу введены правильные формулы и поль¬
зователь начинает подбирать содержимое ячейки ВЗ так, чтобы содержимое ячейки
Е18 или С20 стало равным нулю. Подобрав подходящий параметр, можно прийти
'к выводу, что родители Линды должны откладывать 6 227,78 долл. в год.
j
! ' ' ' &
й
. ь
ff. :
НАКОПЛЕНИЯ НА ОБРАЗОВАНИЕ
X
Процентная ставка
! 8%| i :
■
Годовой депозит !
! * 6 227,78! ' [ j
:"Г
Годовая стоимость обучения в колледже j
| 20 000] J 1 ~
5
; j ! !
Год рождения
Остаток на счете в день рождения
Вклад или j
Итого
Остаток на счете в конце
;
до вклада/изъятия
изъятие в начале]
заданного года с учетом
года
процентов
1 ГсГ
оЩ
6 227,78:
6 227,78
6 726,00
13
! 11
'6 726,00!
6227,78;
12 953,77
13 990,08
12
13 990,08
6 227.78
20 217,85
21 835,28
13
21 835,28!
6 227,78:
28 063,06
30 308,10
тг<
Г 14
^ mjQ,'
6 227 ,78 ;
36 535,88;
39 458,75
12J
15”
39 458,75
6 22778:
45 686,52!
49 341,45
16
49 341,45;
6 227,78!
55 569,22
60 014,76
Ж
17
~~ 60 014,76!
6 227,78:
66 242 ,54 !
71 541,94
Ж
——g
71 541,94
-20 000,00 :
51 541,94;
55 665,29
Д8
19
55 665,29 !
-20 000 .00
35 665,29
38 518,52
20
„
38 518,52
-20 000,00:
18 518,52
20 000 ,00
IIZZZZZZZZZI" 20000,00:'
‘ ‘' ’1-20 000,00:
0,00
000
Чистая текущая стоимость всех платежей
0,0000'<-
-=ЧЩВ2;С8:СЩ+С7
Обратите внимание на то что, когда решение найдено, чистая текущая стоимость
всех платежей (ячейка С20) равна нулю. Будущие выплаты являются полностью
профинансированными, если показатель NPV всех денежных потоков равен нулю.
Способ 2: функция Подбор параметра
Для обнуления ячейки Е18 можно использовать функцию Подбор параметра.
После выполнения команды Сервиса Подбор параметра... откроется диалоговое
окно, показанное ниже.
Заполнив поля и щелкнув на кнопке ОК, пользователь увидйт ответ: 6 227,78 долл.
148
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
!
А
8 .... I
С
0
Е
1
<
НАКОПЛЕНИЯ НА ОБРАЗОВАНИЕ
Процентная ставка
8%: I
3 Годовой депозит
4 ооо.ооВ
4
Годовая стоииость обучения в колледже
20 000?
5
Год рождения
Остаток на счете в день рождения
до вклада/изъятия
Вклад или
изъятие в начале ;
Итого
Остаток на счете в конце
заданного года с учетом
6
7
L jg" ~~ j
0,00!
года I
4 000,00
ЯВИВ
процентов
51
8
9 ,
Г 11 ~~н
! 12
4 320,00:
8 985,60!
4 000,00 -
4 000 ,00
Установить в ячейке; 1*е$18
j:
51
10
Тз 1
14 024,45[
‘ 4 000,00
гг
]j
11
Г 14
19466ДП
4 000,00:
Значение.
1°
2
12
15
25 343,721
4 000,00
Йзиеняя гиачвние ячежи: ]$в$з|
ы
13
16 !
31 691,215
4 000,00:
14
17 ]
38 546,51
4 000,00
1 OK j Отмена j ]
5:
1C
18
45 950,231
-20 000,00
Z'J Э-JU ,ZJ!
ZU UZU ,Z'J i
16
f ~19 1
28 026,25
-20 000,00
8 026,25
8 668,35
17
20
8 668,35:
-20 000 ,00
-11 331,65
-12 238,18
10
; 21 )
; ~**-12 238,18 [
-20 000,00;
-32 238,18
-34 817,24
19
20
Чистая текущая стоимость всех платежей
-13 826,4037
<” “ Ч П С (В2; С8: С18J+C7
Способ 3: функция ПС
Этот метод требует более основательной подготовки. Его преимущество заклю¬
чается в том, что он позволяет найти очень компактное решение задачи, которое не
требует использования длинной таблицы Excel. С другой стороны, формулы для
вычислений довольно сложные (если вы не любите формул, не пользуйтесь этим
методом!).
Итак, родители Линды планируют сделать восемь депозитных платежей по X долл.
в год, начиная с сегодняшнего дня. Текущая стоимость этих депозитов вычисляется так.
Лл X X
х+ +-
1,08 (1,08) (1,08)
Т = Х
1 +
1
1
1
1,08 (1,08) (1,08)
Начиная с 8-го года родители Линды планируют снимать со счета по 20 тыс.
долл. в год. Текущая стоимость этих изъятий вычисляется следующим образом.
20 000 20 000 20 000 20 000 20 000
(1,08) (1,08) (1,08) (1,08) 1,087
1
1
1
1
1,08 (1,08) (1,08) (1,08)
Приравнивая два этих выражения, получим следующий ответ.
20 000
Х = -
1,087
1,08 (1,08) (1,08) (1,08)
1 +
1,08 (1,08)2 (1,08)7
С помощью программы Excel числитель и знаменатель этой формулы можно вы¬
числить с помощью функции ПС, заполнив поля в соответствующем диалоговом окне.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
149
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ФУНКЦИИ ЧС
СИтП|
-Ц.
“ИГ-
* 3*ЗШ268*
еезерааддет привидемн-у*, (к rwvme** иоиечту) .гоииотть ^ивегашии сйшук» <“у*«у. wniр*» ч» маегоадя*
иене** оаеч&иеича ряду будущл* выплат.
Олт вьги«т«.'«юммеляадвкджлййэдиодичемвнвкаддак-ямвс*
дтт оаиевйАивмк
;ддз_
Иг1х1:
л]8%~
&с
tm.fl
*у=*о,ш
И-
“Ш-1
" 1 ‘=
Тип яогич*»*ов тнамамиефиян 1). «<
ярвнжсуичъся вылявта * «ОНИ» перютдл (£1 пяи (яеутспмв
*«мем*й или в чачдпв перио Д» {1 )-
Числитель
Знаменатель
, 1 1
= 3,1212684 1 + —+ -
1
(1,08)
- = 6,206370059
1,08 (1,08)2 (1,08)3 (1,08)4 " 1108 С1-08)
Для завершения вычисления числите¬
ля это число следует умножить на Обратите внимание на то, что в поле
20 000/(1,08)7. Тип введено число 1 (платежи осуще-
Обратите внимание на то, что поле Тип ствляются в начале периода)
оставлено пустым (платежи осуществ¬
ляются в конце периода). Можно было
бы также ввести число 0
Напомним, что поле Плт должно содержать отрицательное число, чтобы резуль¬
тат быль положительным.
В строках 2-9 приведенной ниже электронной таблицы показано, как с помощью
двух вызовов функции ПС вычислить требуемую сумму ежегодных взносов.
Решение задачи записано в ячейке В9 и вычислено по формуле
= (В6/(1 + В7) A(В4 -1)) * ПС(В7;В5;-1) /ПС(В7;В4;-1;;1)
Т
20 000
(1.08)7
т
1,08 (1,08)2 (1,08)3 (1,08)4
(1,08)
| 1
' (1>08)7
Напомним, что по условиям задачи Линде 10 лет. Строки 12-27 в таблице де¬
монстрируют решения задачи при другом начальном возрасте Линды6.
6 Строки 12-27 можно было вычислить проще, если бы использовался макрос Таблица подста¬
новки, который описывается в главе 30. Этот способ продемонстрирован в файле pfe_chap05.xls,
прилагаемом к книге (см. раздел "Дополнительные материалы в Интернете" введения).
150 ЧАСТЬ IL Планирование долгосрочных инвестиций.
А
8
С
1
НАКОПЛЕНИЯ НА ОБРАЗОВАНИЕ-ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТОЛЬКО ФОРМУЛ EXCEL
2
Возраст Линдbi на момент начала накоплений
10! _ .
з
Возраст Линда в момент последнего вклада
~17Т~“
( 4
Количество вкладов
8;<-=ВЗ-В2+1
X
Количество изъятий
4;
6
Стоимость года обучения в колледже
" 20 000;
7
Процентная ставка
""" 8%; '
Л,.
1L
Г одовой депозит
6 227,78
<- =(В6/(1 -
|-В7)л(В4-1 ))*ПС(В7;4;-1 )/ПС(В7; В4;-1;; 1)
Ц
Возраст Линды сегодня
Cyuua, отложенная за
год
12
0
1 788,81 !<- =($B$6/i
(1 +$В$7)л($В$3-А12))*ПС($В$7;4;-1)/ПС($В$7;$В$3-А12+1 ;-1;;1)
й
1 962,73;<- =($В$6/
(1 +$ В $7)л($ В $3-А13))*П С ($ В $7; 4; -1 )/П С ($ В $7; $ В $3-А13 +1; -1;; 1)
ж
2 184,47; <:- =($В$6/(1 +$В$7)Л($В$3-А14))Т1С($В$7;4;-1 )/ПС($В$7; $В$3:А14+1 ;-1;; 1)
Ш;
Г з 1
2 439.681
-iy-'
4
5
2 735,61:
3 081,72'
25 000 -
Годовой депозит, необходимый для того,
L g - "j
349065
чтобы через 4 года, когда Линде исполнится 18
'7 !
3 979,61
20 000 -
лет, на ее счете лежало 20 000 долл. *
8
4 572,69
9 1
5 304,68::
15 000 -
10 ~j
6 227,78;
Mi
11 |
7 423,96
10 000 -
.... ^
9 029,88:
■~'Тз~
ГГ 291 '47;
! 14 1
14 700,60 !
5 000 -
■■ ...
20 404,92!
0
1 1
С
) 5 10 15
Возраст Линды в начале плана
....
Пенсионные планы
Проблема сбережений, с которой столкнулись родители Линды, полностью сов¬
падает с проблемой, стоящей перед человеком, накапливающим средства на пенсию.
Предположим, сегодня Джо исполнилось 20 лет и он собирается начать копить
деньги, чтобы, начиная с 65 лет, в течение 20 лет снимать со счета 100 тыс. долл.
в год. Настроим предыдущую электронную таблицу.
I
шшшвшя
t !
НАКОПЛЕНИЯ НА ПЕНСИЮ
а
Возраст Джо сегодня
1
]
20:
;
й® Возраст Джо в момент последнего вклада \ 64/
■ Количество вкладов
г
45'<-=ВЗ-В2+1
Количество изъятий
1
20!
рШОбъем годовых изъя
тий, начиная с 65-
го года j
юо ооо;
|в] Процентная ставка
8%!
ZIZ1II
iiin! l'i Ф 1 ' ‘ ,4 Jtifl/W «
УЛ^ОЛ *1 \У*П С1 /07 ■ ОС • Л \УПГ-*/07. О И • Л • • 4 \
ШШГодоеой депозит
шШЯвШвт
WIIIIIIBIIi, '«"2 840 <23'<
Хр4-1)) 11у (р/,Во,-!)/]ПС(р/,.04.-1,, ij
:
щШ Возраст
Джо сегодня
"2D
[Сунш
ia, отложенная за г
2 540,23 '<
=($B$6/i
$В$7)л($В$3-А12))*ПС($В$7;$В$5;-1)/ПС($В$7;$В$3-А12+1;-1;;1)
;
Им
"22
zzztzi
2 978,96! <-- =($В$6/|
$В$7)л($В$3-А13))*ПС($В$7;$В$5;-1УПС($В$7;$В$3-А13+1 ;-1 ;;1)
ЩШ
24
...... и
3 496,73;<- =($В$6/(1 +$В$7)л($В$Э-А14)ГПС($В$7;$В$5;-1)/ПС($В$7|$В$3-А14+1;-1;;1)
т
"26
28
30
"32
34
" Ц "Х Г ""
38
40
42
44
i
-j—
.7/. ..
f
4 109,02!
4 834,85-
5 697,73:
6 727,03!
7 959,85
; 8866,90
11 239,91!
13 430,03
16 123,53;
19 471,60:
40 000
35 000 -
30 000 -
25 000 -
20 000 -
15 000 -
10 000 -
5 000 -
Годовой депозит, необходииый для того, чтобы
после 65 лет Джо йог снииать по 100 тыс. долл. в год ♦
в течение 20 лет f
-
В
46
48
|...
23 688 86
29 090,61'!“
0 -
—т т , ,
Bzzzzzz
50
j.
159,79:
20 25 30 35 40 45 50
Возраст Джо в иоиент начала плана
1-2
!
[
В этой таблице строки 12-27 демонстрируют преимущество сложных процентов.
Если Джо начнет накапливать деньги на пенсию в возрасте 20 лет, то, для того что¬
бы, начиная с 65 лет, в течение 20 лет снимать со счета 100 тыс. долл. в год, он дол¬
жен ежегодно откладывать 2 540,23 долл. С другой стороны, если он начнет копить
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег 151
деньги в 35 лет, то для достижения той же цели он должен будет вкладывать по
8 666,90 долл. в год.
5.9. Вычисление размера единовременных годовых
“плоских” выплат по займу: функция Excel ПЛТ
Предположим, что вы только что окончили колледж и остаток вашей студенче¬
ской ссуды равен 100 тыс. долл. Теперь вы обязаны погашать этот заем в течение
10 лет при годовой процентной ставке, равной 10%. Платежи осуществляются
“равными взносами”, т.е. каждый год вы должны платить одну и ту же сумму. Какую
сумму вы должны выплатить?
Обозначим годовой взнос через X. При правильном значении X текущая стои¬
мость всех платежей должна быть равной основной сумме займа.
XX X
100000 = —+ -^-т + -
1,10 (1,10) (1,10) (1,10)
Немного изменив вид правой части, перепишем это равенство иначе.
100000
Х = -
1
1
1
1
1,10 (1,10) (1,10) (1,10)
Это выражение можно вычислить спамощъю функции ПС
Эти вычисления можно реализовать с помощью таблицы Excel.
ВЫПЛАТЫ ПО ЗАЙМУ
|Основная сумма займа
100 000;
«Процент по займу
10%'
I Продолжительность погашения, лет
10
|Годовая выплата
: ' 18 274,64 <- =В2/ПС(ВЗ,В4,-1)
16 274,54 =ПЛТ(ВЗ;В4;-В2)
В ячейке В6 использована функция ПЛТ, непосредственно вычисляющая размер
платежей по займу (см. диалоговое окно).
Таблицы погашения займа
Погашение долга означает выплату с течением времени. Таблица погашения зай¬
ма (loan amortization rable) показывает, как разделяются платежи по займу на про¬
центный доход и выплату основной суммы займа. Таблица погашения займа в пре¬
дыдущем примере приведена ниже.
152
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ФУНКЦИИ ПЛТ
Ставка jB3
Ж* ОД
Клер 1в4
flcj-B2
*3 * -100000
6с [
а- ■
Тмп[
' ЖЕ ■
* 16274,53949
беяврашзет сумму периодически v паагви-з для адмуктггама сгнове лостояжтм гумм платежей и
постопмс тев проием «пй ставки.
Гк прчведемнао (нынешняя) стоимость • общая сумма па нагшящий
момент равноценная серии будущих выплат.
Как и некоторые другие функции Excel, функция ПЛТ вычисляет положитель¬
ный ответ при отрицательных значениях поля Пс. Следовательно, чтобы полу¬
чить положительное значение ПЛТ, в поле Пс следует ввести число -В2.
А
В
с
D |
F
1 ВЫПЛАТЫ ПО ЗАЙМУ
2 Основная сумма займа
100 000 :
) Процент по займу
10%:
4 :Продолжительность погашения, лет j
ioT
Годовая выплата
16 274.54 <-=В2/ПС(ВЗ;В4;-1) i
т]
]
16 274,54 <] =ПЛТ(ВЗ;В4;-В2)' j
Основная
Выплата
J=$B$3*B9 |
cyuua в
Выплата в конце
Выплата основной-''";
8 , Год
начале года :•
года
процентов ; суймы
9: 1
100 000,00
16 274,54
10 000,00 6 274,54
<- =C9-D9 ' '
10 ~~ 2 I
93 725,46.
16 274.54
9 372,55; 6 901,99
те ’]
> 86 823,47
16 274 ,54
8 682,35: 7 592,19
Щ 4 ~~л
^ 79 231.27:
16 274,54
7 923,13: 8 351,41
1Э“ 5 "
70879,86-
16274,54
7 087,99 9 186,55:
14! 6 у/
61 693,31
16 274,54
6 169,33 10 105,21
15] 7
51 588,10;
16 274,54
5 158,81: 11 115,73
1б~: 8 У
40 472,37
16 274,54
4 047,24: 12 227,30;
171 *9/
28 245,07;'
16 274,54
2824,51: 13 450,03
Щ ' Ж..
14 795,04:
16274,54
1 479,50. 14 795,04:
^ |=В9-Е9 |
z:zz::i:;z:
Л) 1 1
;
Непогашенная основная сумма в начале 10-
’•уС"’1 ’ ' I
го года равна основной суммы, выплаченной
2э Trirzri I
в конце года. Иначе говоря, заем
погашается в течение 10 лет.
24; ]
Введя все платежи в приведенную выше таблицу (строки 9-18), можно увидеть
разделение ежегодного взноса на процентный доход непогашенного остатка основ¬
ной суммы в начале года и выплату по основной сумме. Если вы готовите отчет для
налоговой инспекции, то учтите, что столбец процентного дохода (столбец D) ис¬
ключается из начисления налогов, а столбец выплат по основной сумме
(столбец Е) — нет.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег 153
5.10. Как долго погашается заем?
Предположим, что вы взяли в банке ссуду на 1 тыс. долл. под 10% годовых. Мак¬
симальный взнос, который вы можете выплатить, — 250 долл. в год. Как долго вы
будете погашать ссуду? Для ответа на этот вопрос существует функция Excel, кото¬
рую мы вскоре рассмотрим. Однако сначала попробуем детально разобрать решение
этой задачи, чтобы лучше разобраться в этом вопросе. Приведенная ниже электрон¬
ная таблица представляет собой таблицу выплат по займу, которую мы уже рас¬
сматривали в разделе 5.5.
А
В С
D
е
1 КАК ДОЛГО БУДЕТ ПОГАШАТЬСЯ ЗАЕМ?
2 Сумма займа
1 000‘
3 Процентная ставка
10%;
4 Годовые выплаты
с
250!
э
Год
Основная Выплата в
Выплата
Возврат
cyuua в конце года
процентов
основной
начале
суииы
б|
года
7 1
1 000.00 250,00
100,00
150,00
8J 2
850.00; 250,00
85,00;
165,00
9jJ 3
685,00: 250,00
68,50
181,50
1(0 4 '!
503,50 250,00
|' 50~35]
199,65
11 5
303,85': 250,00
I 30,39:
219,62
12 6
84,24] 250,00
П~ 8,42:
241,58
13"? ]
ч ;;;;;
J4j !
Is Г~ J
6-й год - это первый год, в течение которого доход
ш j
на основную сумму в конце года больше основной
Зщ |
суммы в начале года, т.е. в один из дней 6-го года
Тб! j
заем будет погашен.
IT! |
20
Как показано в строке 12, шестой год является первым годом, в котором доход по
основной сумме превышает остаток основной суммы в начале года. Таким образом,
где-то между пятым и шестым годом вы погасите свою ссуду.
Точный ответ на поставленный вопрос дает функция КПЕР, вызываемая
в ячейке В12.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ФУНКЦИИ КПЕР
[Аргументы Функции S3 О
ШР
Ставка 1вЗ Ш*0'1
Пят |в4 * 250
Пс j-B2| *У* -1000
Bcf Ml"
Twi j si **
*5,359612424
битвраш-ае т o&use коянчвс re© периодов выплаты для инеес тнцми на основе периодически постоянных
выплат и постоянной процентной ставки.
Пс приведенная (нымеи^й . стоимость или общая сумма. равноценная
на даннъат мдаент cvmm© всех будутцн-с выплат
Сложат. пай аунрцт з»«ч^ие ч35961НЛ4 | | Oihwm j
154 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
5.11. Замечание по Excel: создание хороших
финансовых моделей7
Дочитав книгу до этого места, читатели, возможно, уже объединили вместе не¬
сколько рабочих листов Excel. В оставшейся части книги будут рассмотрены разно¬
образные темы, и вы увидите, что с помощью программы Excel можно решать еще
более сложные финансовые задачи.
Мы выбрали это место в главе, чтобы немного рассказать читателям о финансо¬
вом моделировании (т.е. о том, чем мы на самом деле занимаемся).
Хорошая модель, созданная с помощью программы Excel, должна подчиняться
трем правилам.
• Она должна содержать все важные переменные (говоря на модном жаргоне,
“факторы стоимости”). В левом верхнем углу рабочего листа “Сбережения на
колледж” записаны три фактора стоимости — процентная ставка, годовой де¬
позит и годовая стоимость обучения в колледже.
! Процентная ставка
Годовой депозит
Стоимость года обучения в колледже ]
•■}
НАКОПЛЕНИЯ НА ОБРАЗОВАНИЕ
8%:
6 227.70/
Год рождения
Остаток на счете в день рождения
до вклада/изъятия
; Вклад или ;
!изъятие в начале ;
10
]
0,00!
6 227,78) 6 227,78!
“11
1
6 726,00;
6 227,78! 12 953,77!
12
j "
13 990,08;
6 227,78; 20 217,85 j
'13
21 835,281
6 227,78! 28 063,06!
14
30 308,10;
6 227,78; 36 535,88;
“15
It
39 458,75!
6 227,78! 45 686,52;
16 I 49 341,45 6 227,78! 55 569,22!
17 "
.... I,..,
60 014,76!
6 227,78; 66 242,54;
18
71 541,94!
■20 000,00 ! 51 541,94!
19
irizizrtzi
55 665,29;
■20 000,00 ; 35 665,29
‘ 20
'"ГГ1ГГГЛ-ГГ.
38 518,52!
■20 000,00; 18 518,52»}
21
“ j
20 000,00;
■20 000,00! 0,00
“ ;
T jiu
Ч’-'С
Kefi 0,0000 <■■ =ЧПС(В2; 08:
Остаток на счете в конце
заданного года с учетом
процентов
6 726,00
13 990,08
21 835,28
30 308,10
39 458,75
49 341,45
60 014,76
71 541,94
55 665,29
• Никогда не используйте числа там, где величину можно вычислить по фор¬
муле. Использование формул, а не чисел, введенных вручную, означает, что
при изменении параметров стоимости остальная часть электронной таблицы
будет пересчитана автоматически. Например, ячейка С20 в приведенной вы¬
ше электронной таблице содержит формулу =ЧПС(В2;С8:С18)+С7, которую
можно было бы переписать как =ЧПС(8%;С8:С18)+С7. Однако это значило
бы, что при изменении содержимого ячейки В2 пришлось бы изменить всю
модель.
7 Этот небольшой раздел представляет собой лишь верхушку айсберга, связанного с моделиро¬
ванием электронных таблиц. За более подробной и полезной информацией читатели могут об¬
ратиться на прекрасный веб-сайт Джона Раффенспергера (John Raffensperger): http://www.
mang.canterbury.az.nz/people/j fraffen/spreadsheets/index.html.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
155
• Следует избегать использования пустых столбцов, чтобы уместить длинное
содержимое ячейки. Ниже приведена потенциально неудачная модель.
— j-r-j т £
1 Процентная ставка ] 6%
Поскольку текст “Процентная ставка” захватывает столбец В, автор этой таб¬
лицы решил ввести “6%” в столбце С. В конце концов это приведет к путани¬
це (не спрашивайте, почему). Вместо этого ему следовало бы расширить
столбец А и ввести 6% в столбце В.
А
в
У
Процентная ставка
I б%|
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
РАСШИРЕНИЕ СТОЛБЦОВ
Расширить столбец просто: поместите курсор на линии, разделяющей столб¬
цы А и В.
Двойной щелчок левой кнопкой мыши расширит столбец настолько, чтобы
в нем поместился самый длинный текст, содержащийся в его ячейках. Кроме то¬
го, пользователь может “растянуть” столбец, удерживая левую кнопку мыши
и перемещая границу столбца вправо.
Резюме
В главе рассмотрены основные понятия, связанные с временной стоимостью денег.
• Будущая стоимость (FV): сумма, которая накопится к определенной будущей
дате по депозитам, сделанным сегодня.
• Текущая стоимость (PV): сегодняшняя стоимость денежных потоков, ожи¬
даемых в будущем.
• Чистая текущая стоимость (NPV): сегодняшняя стоимость ряда будущих де¬
нежных потоков, включая стоимость приобретения этих денежных потоков.
• Существует разница между финансовым понятием чистой текущей стоимо¬
сти (NPV) и функцией Excel ЧПС (чистая приведенная стоимость). Функ¬
ция ЧПС вычисляет текущую стоимость будущих денежных потоков, в то
время как финансовое понятие чистой текущей стоимости представляет со¬
бой текущую стоимость будущих денежных потоков за вычетом начального
денежного потока.
156
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
• Внутренняя ставка доходности инвестици (IRR): сложная процентная став¬
ка, начисляемая на серию денежных потоков, включая стоимость их приобре¬
тения.
Мы продемонстрировали применение функций Excel (БС, ЧС, ЧПС, ВСД)
и рассмотрели их особенности. В заключение мы показали, как выполнить эти вы¬
числения с помощью формул.
Упражнения
1. Предположим, что вы только что положили 600 долл. в банк и планируете ос¬
тавить их там на десять лет. Какую сумму вы получите через десять лет, если
банк выплачивает 15% в год?
2. Допустим, что ваша щедрая бабушка только что заявила, что открыла для вас
сберегательный счет и положила на депозит 10 тыс. долл. Более того, она со¬
бирается сделать еще девять аналогичных подарков в конце этого и каждого
следующего года. Какая сумма накопится на вашем счете через десять лет
(через год после последнего подарка), если банк выплачивает 8% в год?
Предложение. Решите эту задачу двумя способами: 1) вычислите будущую
стоимость каждого взноса, сделанного на протяжении десяти лет (как показа¬
но в ячейке С4:С13), а затем просуммируйте их; 2) воспользуйтесь функцией
ПС, обратив внимание на то, что бабушка будет делать взносы в начале года
(в поле Тип необходимо ввести число 1, как показано в разделе 5.1).
А
а
с
D
1 Процентная ставка
т1
; 8,00%
Будущая
стоииость
[
3 Год
4
щ
0;
TJ
Подарок;
i 0 000:
10 000:
через 10 лет
21 589,25
: <~ =В4*(1 +$В$1)Л(10-А4)
6 '
2
10 000:
7
3!
10 000!
8
4;
10 000:
9
5
10 000;
10 j
6
10 000
Ti
"1]
10000:
12
з:
10 000
В
9
10 000;
и
15 Итого (сумма С4:С13)
16 Использование функции БС
3. Предположим, что ваш дядюшка только что объявил, что собирается дарить
вам по 10 тыс. долл. в год в конце каждого из следующих четырех лет (он ме¬
нее щедр, чем ваша бабушка). Какова текущая стоимость этого подарка, если
банк выплачивает 7% годовых? (Если для решения этой задачи вы планируете
использовать функцию ПС, то в поле Тип следует ввести 0 или оставить его
пустым.)
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
157
4. Какова текущая стоимость серии из четырех платежей по 1 тыс. долл., которые
будут сделаны в конце первого, второго, третьего и четвертого годов? Предпо¬
лагается, что процентная ставка равна 14%.
Предложение. Решите эту задачу двумя способами, как показано в строках 9 и 10.
А
В
с . .0 J
1 Процентная ставка
' 14%;
'Tj.~~.~~
3 Год
Платеж
Б С 'Т
41 1
1 000
877,19 <-- =В4/(1 +$В$1)ЛА4 i
5| 2
1 000:
6 ' з
1 000;'
71 '4'
1 000
8|
9 ]Сумма С4:С7
10 Использование функции ЧПС
5. Корпорация Screw-‘Em-Good (SEG) Corp. только что объявила о выпуске
принципиально новой ценной бумаги: если вы сейчас заплатите корпорации
1 тыс. долл., то в конце каждого года на протяжении следующих пятнадца¬
ти лет будете получать 150 долл. Какова внутренняя норма прибыли этой ин¬
вестиции?
Предложение. Решите эту задачу двумя способами: используя функции ВСД
и СТАВКА (см. рисунок, приведенный ниже).
Ставка I X рц =СТАВКА(15;150;-1000+В20)
А
Год
0
" 1
2
з
'' 4
5
6
"У~~
8
9
10
" 11
12
13
. 14-
15 '
2
3 .
4 I
51 '
6|
щ
ц
9 I
108
11
12:
138
и
щ
is'
jjfj ~~~~ Г
1У Использование функции ВСР '
20 ]Использование функции СТАВКА ()0+В20)
■ Платеж j
-1 000
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
150
Аргументы Функции
Яят[150
ПС ]-1000+В20
Тип Г
Предположв-мие j~
“3-
“Э-
ть
“3-
150
-1000
Ы-
- 0.124034605
Вотврашяег процентнук» ставку по аннуитету рдян «ерипд наприияр при годовой процентной ставке в
64 для кедр» альнои о леки используется амачеиие 6%/4.
Предположение предпопагаемля величина ставка, если значение «е утсазамо, т
оно принимается равный 0,1 (10%).
Значение: 12,40*4
6. Корпорация Make-‘Em-Happy (МЕН) Corp. предлагает другую ценную бумагу:
сегодня вы платите корпорации 1 тыс. долл., а корпорация возвращает вам
100 долл. в конце первого года, 200 долл. — в конце второго года, ... и 1 тыс.
долл. — в конце десятого года.
а) Вычислите внутреннюю ставку доходности инвестиций на эту инвестицию.
б) Составьте таблицу выплат.
7. Допустим, что вы обдумываете покупку облигации стоимостью 1 тыс. долл.,
выпущенную Управлением по развитию Аппалачей (Appalachian Development
Authority — ADA). В конце каждого года в течение следующих пяти лет по об¬
лигации будет выплачиваться процентный доход в сумме 120 долл. В конце
шестого года выплата по облигации составит 1 120 долл. (т.е. номинальная
158
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
стоимость 1 тыс. долл. плюс процентный доход). Какова текущая стоимость
будущих выплат по облигации, если ставка дисконта равна 7%?
8. Проанализируйте пенсионную проблему, описанную в разделе 5.8. Ответьте на
следующий вопрос.
а) Что изменится, если целевая годовая пенсия равна 100 тыс. долл.? Какую
сумму в год должен откладывать 55-летний человек? В материалах, прила¬
гаемых к книге, записан следующий шаблон.
Г
J. А
2 'Ваш возраст сегодня
3 ^Возраст выхода на пенсию
4 {Предполагаемый возраст смерти !
if; zzz zziz]
6 'Желаемая годовая пенсия
7 I Год о во й платеж J.
б -Процентная ставка
Н
j | | |{ о"
СБЕРЕЖЕНИЯ НА БУДУЩЕЕ
т
100 ООО:
??? ■
8%Г
It
ж
\т
14
it'
17
16
19
20
2L
Возраст
55
57
58
59
60
61
62
63
64 '
65 "
: Остаток на
счете в
:начале года
Вклад или ; Процентный
изъятие доход, Cyuua на
в начале ; начисленный в j счете
года течение года : в конце года
б) Предположим, что вам 35 лет и вы хотите откладывать деньги, пока вам не
исполнится 65 лет. Вы желаете снимать со счета 50 тыс. в год в начале
65-го, 66-го, ..., 89-го годов. Какую сумму вы должны накопить, если про¬
центная ставка равна 10%?
9. Проанализируйте пенсионную проблему, описанную в разделе 5.8. Используя
программу Excel, постройте график, демонстрирующий связь между накоп¬
ленной суммой и процентной ставкой. Ваш график должен выглядеть пример¬
но так, как показано ниже.
Процентная
ставка
!Сбережения
!
0%
; 100 000,00!
1%
06241,57
2%
'1 74 665,981
' 3%" “
~Г~~ 64 888~48
4%
56 597,56'
5%
! 49 540,14]
6%
[ 43 509,98
7%'
38 338,41
8%
33 887,08!
9%
! 30 042,08
"[ 26709J5J
11%
'} 23 810,92
12%
'i 2~i~282 JDO]
"19 068,53
14%
I 17 125 281
15% i 15
16%
j 13 903,45!
"17%
"i 56505
18%
7 11 378,56
19%
f6"32T,93
20%
T 9 379,48;
- Заголовок таблицы (скрыт)
Ежегодные сбережения, необходимые для финансирования
20-летних пенсионных выплат в размере 50 000 долл.,
начиная с 65 лет
15%
20%
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
159
Примечание. Если вы собираетесь использовать формулы, приведенные
в книге, их следует немного модифицировать, чтобы они были справедливы
для процентной ставки, равной 0%. В разделе 5.8 приведена формула
[годовая пенсионная выплата)
Х= 7
(1 +rf
1-
1 + г
Однако при г = 0 знаменатель в этой формуле равен нулю. С другой стороны,
если г = 0, очевидно, что выплата равна
^ (годовая пенсионная выплата) * (количество лет для выплат)
[количество лет для взносов)
Воспользуйтесь функцией ЕСЛИ для модификации формулы, приведенной
в электронной таблице в разделе 5.8.
10. Если вы положите на депозитный счет 25 тыс. долл., то Union Bank предлагает
вернуть вам через десять лет в конце года 50 тыс. долл. Чему равна процентная
ставка?
11. Предположим, что процентная ставка равна 5%. Какая из сумм имеет более
высокую стоимость?
а) 5 тыс. сегодня.
б) 10 тыс. долл. по истечении пяти лет.
в) 9 тыс. долл. по истечении четырех лет.
г) 300 долл. в год без ограничения срока (т.е. всегда) с первой выплатой
в конце текущего года.
12. Предположим, что при устройстве на новую работу вы получили поощритель¬
ную премию в размере 15 тыс. долл. и решили инвестировать ее на два года.
Ваш банкир предлагает две альтернативы, каждая из которых требует вложе¬
ния капитала на полные два года. Первая альтернатива предусматривает вы¬
плату 8% годовых в течение двух лет. Вторая альтернатива предусматривает
выплату 6% в первом году и 10% — во втором. Процентный доход начисляется
ежегодно. Какой вариант следует выбрать?
13. Допустим, что ваша зарплата составляет 100 тыс. долл. в год и вам предложи¬
ли два варианта выплаты выходного пособия. Первый вариант предусматрива¬
ет выплату шести месячных зарплат сразу. Второй вариант предусматривает
выплату вам и вашим наследникам 6 тыс. в год бессрочно (первая выплата бу¬
дет произведена в конце текущего года). Какой вариант следует выбрать, если
требуемая доходность равна 11%?
14. Предположим, что сегодня вам исполнилось 40 лет. Вы собираетесь выйти на
пенсию в 65 лет, а страховые таблицы допускают, что вы доживете до 100 лет.
160
ЧАСТЬ IL Планирование долгосрочных инвестиции.
Выйдя на пенсию, вы планируете уехать на Гавайи. По вашим предположени¬
ям, этот переезд будет стоить 200 тыс. долл. (когда вам исполнится 65 лет),
а ваши расходы на проживание после этого момента составят 25 тыс. долл.
в год. На свои сбережения вы надеетесь получать 7% в год.
а) Какую сумму вы должны накопить к моменту выхода на пенсию?
б) Допустим, что вы уже накопили 50 тыс. долл. Сколько денег вам следует
откладывать в конце каждого года на протяжении следующих 25 лет, чтобы
выполнить свой пенсионный план?
в) Допустим, что в данный момент у вас нет никаких сбережений и вы не пла¬
нируете делать сбережения на протяжении следующих пяти лет (т.е. ваша
первая сберегательная выплата будет сделана на ваш 45-й день рождения)?
Сколько денег вам следует откладывать в конце каждого года по истечении
этого периода, чтобы выполнить свой пенсионный план?
15. Предположим, что вы только что инвестировали 10 тыс. долл. в новый фонд, обе¬
щающий выплачивать 1 500 долл. в конце каждого из следующих десяти лет. Че- *
му равна сложная процентная ставка, предлагаемая этим фондом? (Предложение.
Решите эту задачу двумя способами: используя функции ВСД и СТАВКА.)
16. Допустим, сегодня Джону исполнилось 13 лет. В этот день он решил начать
откладывать деньги на покупку автомобиля, который он хочет купить, когда
ему исполнится 18 лет. В настоящий момент автомобиль стоит 15 тыс. долл.
Предполагается, что стоимость автомобиля будет увеличиваться на 2% в год.
Джон слышал, что местный банк предлагает своим клиентам открывать сбере¬
гательные счета под 5% годовых. Джон планирует ежегодно делать шесть
взносов на свой сберегательный счет по 1 тыс. долл. каждый (первый взнос
следует сделать сегодня). Когда Джону исполнится 18 лет, он переведет деньги
со своего сберегательного счета автомобильному дилеру в качестве оплаты ав¬
томобиля.
Джон рассчитывает, что дилер установит следующие условия оплаты: семь
равных годовых платежей (первая выплата должна быть сделана через год по¬
сле приобретения автомобиля), а годовая процентная ставка равна 7%.
а) Какую сумму Джон должен накопить, чтобы профинансировать покупку
автомобиля с помощью дилера?
б) Какую сумму Джон будет выплачивать дилеру ежегодно?
(Подсказка. Эта задача похожа на задачу о накоплении денег для оплаты обу¬
чения, рассмотренную в разделе 5.8.)
17. Мэри только что получила степень бакалавра в Северо-западном университете
и планирует поступить в магистратуру по деловому администрированию (по
программе MBA) через четыре года. Плата за обучение по программе MBA со¬
ставляет 20 тыс. долл. за два года, причем платежи следует вносить в начале
каждого года. Кроме того, Мэри собирается уйти на пенсию через пятнадцать
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
161
лет и получать пенсию в размере 60 тыс. долл. каждый год в течение двадцати
лет, причем первая пенсионная выплата будет сделана через пятнадцать лет.
Мэри может брать и давать деньги в долг под 7% годовых. Для того чтобы оп¬
латить свои расходы, Мэри планирует откладывать деньги в конце текущего,
первого, второго и третьего года, а также в конце 6-14 года.
• Вычислите постоянную сумму денег, которую Мэри должна откладывать
в конце каждого года, чтобы покрыть свои расходы (на оплату и пенсию).
(Можете использовать функцию Подбор параметра.)
Подсказка. Денежные потоки перечислены в следующей таблице.
А
t-1 в :
: с \ ь : |
£14
МЭРИ
[ Чистый \
( Остаток на
\ остаток (
счете в
Из ъятие ; на счете ;
; Остаток на
; начале года
в начале j в начале 1 Сбережения:
i счете в
2
Год
I до изъятия
года года ]к концу год» ; конце года
3 1
J0 У
1 j, I зх
4 1
1
5
зх
е
- -| 1
7 ] . Г...
9 (20 000.00) " {’
8 ]
6
; 3 С20 ооо.оо)’ 1 1
о ;
еГ
77 1 1 !
"to7777
7
j 1 $х
11
8
...... ~~
^ |
12
т т j |х j
ML.
ZZ--.JP 3™
*х
14
vi"
1 1 1 $Х ;
' 16
12' '
[_ \ $х
Те ”
Тз
17 I
14
Т~~ Г 1 Ух |
18 ,
16 ~~
; 9 (60 000,00)! Г"
19
77.77Ж7777
$ (во ооо.оо)! ' 717777. j
20
$ (60 000,00) ~ 7777!
21 '■
18
...
* 9 (бо 000.00)7777777
~22j
: $ (60 000,00)
23 ■
20ГГ1
$ (бо ооо .оо) ;■ "7 7. ".17.7-77771
24 ■
™ 21
!$ (60 000,00); " 77 7 777
26 |
9 (60 000,00)
зйН
9 (во ооо.оо) j ;
щ
~24
TTjT (бо ooo"o6)j 1 '
28
~~ 26~~
J $ (so 000.00)7,7 777 7777....777777]
29
) 9 (60 ooo ,00)1771' 7 71777771
зсГ
~27~
.....
$ (60 000,00)! 77' 7 I
31 "
; 9 (60000,00); 77777177777.
32 ’
20
9 (60 000,00): 7.77. 7
9 (80 000.00) 777771
34 '
31
i 9 (80 000,00)1 Г~~ ~ I
35
32
: 9 (60 ooo .66) г 77717777771
зе:
зз ~~~~
. 9 (боооо.оо)^ ’ ;
. ....
37 ]
9 (60 000,00)
18. Предположим, что вы — финансовый директор компании Termination, Inc.
В вашей компании работают сорок сотрудников, каждый из которых полу¬
чает 40 тыс. долл. в год. Зарплата сотрудников увеличивается на 4% в год.
Начиная со следующего года, а затем каждый второй год из компании будут
уходить на пенсию восемь сотрудников, а новые работники наниматься не
будут. Ваша компания разработала пенсионный план, в соответствии с ко¬
торым годовая пенсия уволившегося сотрудника равна его годовой зарпла¬
те на момент ухода. Средняя продолжительность жизни после ухода на
пенсию составляет двадцать лет, а пенсия выплачивается в конце года.
Процентный доход на пенсию равен 10%. Какова общая стоимость ваших
пенсионных обязательств?
162
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
19. Допустим, что сегодня вам исполнилось 30 лет и вы собираетесь поступить
в магистратуру по деловому администрированию (по программе MBA). Вы
только что получили свою годовую зарплату в размере 50 тыс. долл. и рассчи¬
тываете, что она будет увеличиваться на 3% в год. После окончания обучения
магистры делового администрирования в среднем зарабатывают 60 тыс. долл.
в год, а их зарплата увеличивается на 4% в год.
Магистратура по деловому администрированию, в которую вы хотите посту¬
пить, предусматривает стационарное обучение. Ее двухлетняя программа стоит
20 тыс. долл. в год. Плата за обучение вносится в конце каждого года. Кроме то¬
го, вы планируете уйти на пенсию в 65 лет. Соответствующая ставка дисконта
равна 8%8. Целесообразно ли уволиться с работы, чтобы поступить в магистра¬
туру по деловому администрированию (подоходные налоги можно игнориро¬
вать)? Чему равна внутренняя ставка доходности инвестиций на степень MBA?
20. Предположим, что сегодня вам исполнилось 55 лет и вы собираетесь начать
откладывать деньги на пенсию. Перечислим основные параметры.
• Вы планируете делать депозитные взносы сегодня и в начале каждого
из следующих девяти лет (т.е. на 55-й, 56-й,..., 64-й дни рождения).
• Начиная с 65-го дня рождения и заканчивая 84-м годом рождения, вы
планируете снимать со счета 50 тыс. долл. в год (действие плана на бо¬
лее долгий срок не распространяется).
• Процентная ставка равна 12%.
а) Сколько денег в начале каждого года следует класть на счет, чтобы полно¬
стью профинансировать изъятия?
б) Как изменится ответ, если вам исполнилось не 55, а 45 лет?
в) (Более трудный вопрос.) Выведите формулу для суммы сбережений, кото¬
рая зависит от возраста, в котором вы начинаете копить деньги. Проведите
анализ и постройте функцию, демонстрирующую зависимость суммы сбе¬
режений от возраста, в котором вы начинаете копить деньги.
21. В разделе 5.8 рассмотрена задача, в которой родители Линды Джонс планиро¬
вали откладывать деньги на ее обучение в колледже. В формулировке этой за¬
дачи неявно содержится предположение, что банк позволит родителям Линды
Джонс поддерживать отрицательный остаток на своем счете, по-прежнему на¬
числяя 8% на положительный остаток. Это вряд ли!
В данном упражнении вы должны запрограммировать электронную таблицу,
предполагая, что банк выплачивает родителям Линды 8% на положительный
остаток сберегательного счета и взимает с них 10% за отрицательный остаток.
8 Иначе говоря, ваша степень магистра делового администрирования представляет собой разно¬
видность инвестиции. По другим инвестициям вы сможете зарабатывать по 8% в год, и степень
магистра следует оценивать в соответствии с этим стандартом.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
163
Сколько денег родители Линды будут должны банку в начале 22-го года (через
год после окончания колледжа), если они могут класть на счет в начале каждо¬
го года в течение периода, предшествующего обучению, только 4 тыс. долл.
! s I г
СБЕРЕЖЕНИЯ НА КОЛЛЕДЖ
1
2 Процентные ставки
3 На положительный остаток
4 ' На отрицательный остаток
5 Годовой депозит
6 .Годовая стоимость обучения в колледже
•1
9
10
12
15
16
1?ц
18 Г
19"
20
День рождения
То
Ti
12
13
14
15
'“1 16 ZZ
17
Т8
' 20
'-21
8%:
10%;
4 000,00;
ZZIZZZ.20 000:
В банке на день
рождения,
до вклада/изъятия :
Вклад
или изъятие
в начале года
4 ООО ,00
4 000,00:
4 000,00:
4 000,00-
4 ооо ,00;
4 000,00;
4 000,00;
4 000,00 i
-20 000,00
-20 000,00:
-20 000,00:
-20 000,00
Конец года
; с процентами
Примечание. Для того чтобы создать эту электронную таблицу, необходимо
использовать функцию ЕСЛИ (если вы о ней ничего не знаете, обратитесь
к главе 28).
22. Фонд в размере 10 тыс. долл. создан для того, чтобы выплачивать вкладчику
250 долл. в конце каждого года бессрочно. Чему равна внутренняя ставка до¬
ходности инвестиций этого фонда? (В программе Excel нет функции, решаю¬
щей эту задачу, — подумайте, как ее решить.)
23. В приведенной ниже электронной таблице вычислена будущая стоимость пяти
депозитов в сумме 100 долл., при условии, что первый депозит сделан в начале
текущего года. Как показано в разделе 5.1, эти вычисления можно выполнить
с помощью формулы Excel =ПС(ставка; периоды;-сумма;;1).
а) Покажите, что эту сумму можно вычислить с помощью формулы
=ПС(ставка;периоды;-сумма)*(1+ставка).
б) Объясните, почему ПС(г;5;-100;;1)=ПС(г;5;-100)*(1+г).
А
в
С
0
ZZL.FZ
F
1
2 Процентная ставка
БУДУЩАЯ СТОИМОСТ1
L 6%: J j
з>
н
4 L. Гад ..J
5 i JL_ J
6| 2
7! 3 ]
8TZZZZZZJ
m 5
Остаток на
счете
в начале года
0,00
106,00
218,36
337,46
46371:
Вклад
в начале
года
100,00
■ 100,00
■ 100,00
100,00
100,00
Проценты, |
начисленные
за год
6,00:
12,36
19,10
Г" 26,25
F 33,82:
Остаток на
счете
в конце :
[ года
106,00
218,36
337,46
463,71
597,53
<— =B5+C5+D5
<--=B6+C6+D6
24. Абнер и Мауде старше 80 лет. Они собираются продать свой дом за 500 тыс.
долл. и арендовать дом в жилом комплексе для пожилых людей. Аренда дома
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
в этом комплексе составляет 50 тыс. долл. в год. Плата должна быть полностью
внесена в начале года.
а) Сколько денег Абнер и Мауде могут оставить в наследство своим детям, ес¬
ли они могут получать 6% в год на выручку от продажи своего дома?
б) Сколько лет они смогут прожить на выручку от продажи своего дома, пре¬
жде чем деньги будут полностью истрачены?
Как изменится ответ на вопрос, поставленный в задаче 24, если процентная
ставка равна 7 или 5%?
Майкл пересматривает свои покупательские привычки, пытаясь сэкономить
деньги. Он понимает, что может сэкономить 2 долл. в день, заказывая в кафе
обычный кофе, а не кофе-латте. Он выпивает одну чашку кофе в рабочий день,
а значит, тратит на кофе 10 долл. в неделю и 520 долл. в год.
а) Сколько денег Майкл накопит на своем сберегательном счете, если станет
заказывать обычный кофе, а не кофе-латте, если сегодня ему 25 лет, а на
пенсию он планирует уйти в 65 лет? Предположим, что процентная ставка
равна 4% годовых и что в конце каждого года Майкл кладет сэкономленные
520 долл. в банк.
б) Майкл изумился, решив задачу а) Он понял, что его привычки слишком
расточительны, и составил список возможных источников экономии, чтобы
к 65 годам стать богаче. Чем будет вознаграждена бережливость Майкла?
/ , А. . .1. §
I . с
: d
МАЙКЛ ЭКОНОМИТ ДЕНЬГИ,
1 изменяя свои потребительские привычки
t jt'} Годовая процентная ставка
4%
,
Пункт
:Недельная
I ЭКОНОМИЯj
: Годовая
: эконоиия
;Будущая
:стоииость к 65
летию
,■$J-Патте вместо обычного кофе
Я ред. в кафе вместо бутерброда на работе
! $ 10,00 I
$ 520,00
\%' 25Д) :
; $ 1 зоода
,7 j Изл и шн и й ал ко гол ь, ]
I $ 10,00!
! $ 520,00
§ ]Сигареты
$ 11,00
i $ 572,00
■Сладости
$ 5,00
i $ 260,00
10 Излишняя еда
! $ 10,00 !
! $ 520,00 !
Щмобильный телефон (болтовня вместо звонков по необходимости) j
1J§ Выброшенные б а ка л е иные то в ары ^
: $ 6,00 |
I $ ”312,00 !
Г|~ТдГ]
: $ 364,00 ;
Ш Рестораны быстрого питания вместо домашних обедов j
U Потери знергии: теплоt свет j
$ 30,00
$ 1 560,00 ;
[ $12да I
$' 624,00 !
д1 Кинофильмы вместо книг j
$ 10,00 ;
: $ 520,00 :
ШДорогое кабельное телевидение
: $ 13,00 ]
$ 676,00 ;
1:7 /Излишние затраты бензина на ненужные поездки и т.д.
; 8,оо I
$ 416,00 j
J§h Излишние траты денег в супермаркетах
: $ 10,00 !
$ 520,00 |
ЯЙ Экономия Майкла к его 65-яетию
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег
165
ПРИЛОЖЕНИЕ 5.1. Алгебраические формулы
для вычисления текущей стоимости
Большинство вычислений в главе можно выполнить с помощью элементарных
формул, связанных с суммированием геометрической прогрессии. Предположим,
что нам необходимо вычислить сумму геометрической прогрессии п чисел
а + aq + aq2 + aq3 + ... + + aqn \ В математике используются следующие термины.
а первый член прогрессии.
q знаменатель геометрической прогрессии (число, на которое умножается пре-
— дыдущее слагаемое, чтобы получить следующее).
п количество членов прогрессии.
Обозначим сумму геометрической прогрессии буквой S.
S= а + aq + aq2 + aq3 + ... + aqn~\
Существует следующий прием для вычисления геометрической прогрессии.
1. Умножим число S на знаменатель q.
qS = aq + aq2 + aq3 + ... + aqnl + qn.
2. Вычтем число qS из S.
S = a + aq + aq2 + aq3 + ... + aqnl
-qS = .-( aq + aq2 + aq3 + ... + aqnX + aqn)
a(l-qn)
(1 -q)S = a-aqn^>S = -\ .
1 -q
В оставшейся части приложения мы будем часто применять эту формулу.
Будущая стоимость постоянных платежей
Эта тема рассмотрена в разделе 5.1. Задача заключается в определении стоимо¬
сти 100 долл., ежегодно поступающих на депозит в течение десяти лет при условии,
что первый платеж производится сегодня.
5= 100 * (1,06)10 + 100 * (1,06)9 + ... + 100 * 1,06 = ???
Для данной геометрической прогрессии
а = первый член = 100 * (1,06)10,
q = знаменатель = 1/1,06,
п = количество членов прогрессии =10.
Подставляя эти параметры в формулу, получаем
166 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
S=
lM =
1 -q
100*1,Об11
1
1,06
ю Л
: 1397,16.
1 —
1,06
Эти вычисления можно выполнить с помощью программы Excel.
. \ . 'К., ! . 8 - .Г t:.;
V | ФОРМУЛ/
2 ;Первое слагаемое, а
3Коэффициент, q
4- 'Количество слагаемых, п
■Ш Сумма
? 'Функция Б С
^ДЛЯВЫЧИС
179,0847697
0,943396226
1 397,16
1 397,16
:ления БУДУЩЕЙ стоимости
:<-=100*1,0640
<-=1/1,06
<- = В2*(1 - ВЗЛВ4)/(1 - ВЗ)
<- = Б С (6 %; В4; -100 1)
Подставляя символы вместо числовых параметров, получаем следующую формулу.
(
1-
Будущая стоимость п платежей платеж * (1 + г)”
в конце п-го года при процентной ставке г =
1
1 + г
= БС(г;п;-1;1).
и условии, что первый платеж выполняется сегодня 1 “ у
Функция Excel
Текущая стоимость аннуитета
Формулу, выведенную выше, можно применить для вычисления текущей стои¬
мости аннуитета. Предположим, например, что нам необходимо вычислить текущую
стоимость аннуитета по 150 долл. в год в течение пяти лет.
150 150 150 150 150
1,06 (1,06) (1,06) (1,06) (1,06)
Для данного аннуитета
а = первый член = 150/1,Об9,
q = знаменатель = 1/1,06,
п = количество членов прогрессии = 5.
Таким образом, текущая стоимость аннуитета равна
150
я(1-д”) 1,06
1,06
1 -Ч 1 1
- = 631,85 = ПС(6%;5;-150).
1 f
1,06 1
Функция Excel
9 Если вы принадлежите к большинству, то (ошибочно) полагаете, что первый член прогрессии
равен а= 150. Однако посмотрите на прогрессию — на самом деле первый член равен 150/1,06.
Вот так-то.
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег 167
Эти вычисления можно выполнить с помощью программы Excel.
А В С
1 ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЬ1ЧИСЛЕ
2 'Первое слагаемое, а 141,509434 <— =150/1,06
' 3 [коэффициент, q '' [ 0,943396226 <- =1/1,06
Д^Количество слагаемы: 51
й| ZZZZZLI I I
6 {Сумма 631,85 :<- =В2*(1-ВЗлВ4)/(1-ВЗ)
7 'Функция БС [ 631,85 =ПС(6%;5,-150)
Уточнение формулы
В стандартных учебниках часто используют немного другую формулу для вы¬
числения текущей стоимости аннуитета.
годовой взнос
S =
a(\-qn) 1 + r
1-
1
1 + r
годовой взнос
1 -q
1 —
1-
1 + r
1 + r
Это не другая формула для вычисления аннуитета, а лишь упрощенный вариант
формулы, выведенной выше. Если ввести ее в программу Excel, то мы получим тот
же самый ответ (и поэтому, по нашему мнению, упрощение не имеет смысла).
Текущая стоимость ряда возрастающих платежей
Предположим, что мы пытаемся применить выведенную формулу для определе¬
ния стоимости следующих платежей.
150 150*1,10 150 * (1,10)2 150*(1,10)3 150*(1,10)4
1,06+ (1,06)2 + (1,06)3 + (1,06)4 + (1,06)5
Здесь перечислены пять платежей, первый из которых равен 150 долл. Этот пла¬
теж каждый год увеличивается на 10%. Можно применить формулу для вычисления
суммы геометрической прогрессии, используя следующие параметры.
а = первый член = 150/1,06,
q = знаменатель = 1,10/1,06,
п = количество членов прогрессии = 5.
В следующей таблице показано, что эта формула и функция ЧПС дают один
и тот же ответ.
168 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
“1 а—: .;шива в г- • '
1 ДЕНЕЖНЫЙ ПОТОК С ПОСТОЯННОЙ СКОРОСТЬЮ РОСТА
2 ^Первое слагаемое, a j 141.509434;<— =150/1.06
3J Коэффициент, q j 1,037735849 !<-- =1,1/1,06 ^
4 :4Количество слагаемых, I ; 5J
b I I
6^ Сумма 763,00 <- =В2*(1-ВЗЛВ4)/(1-ВЗ)
Г|
8 Год S Выплата
Т Т / ТбОДОТ"
Ш 2 "ТГ 165 Д)|<~ =В9*1,1
Р Л ~" "з { 181,50 |<Г=В10*1 J
1Г~ ~ Тээ]иТ
-----• I •- •-
14 ' ! •
Текущая стоимость 7ВЗ,(Ю < - =ЧПС(6%;В9:В13)
Обратите внимание на то, что формула в ячейке В6 более компактна, чем функ¬
ция ЧПС. При вызове функции ЧПС необходимо перечислить все платежи, а фор¬
мула в ячейке В6 использует лишь несколько ячеек. (Представьте себе, что вам не¬
обходимо вычислить текущую стоимость ряда многочисленных платежей, и вы оце¬
ните компактность этой формулы.)
Текущая стоимость постоянно
возрастающего аннуитета
Аннуитет — это ряд ежегодных платежей. Постоянно возрастающий аннуитет —
это аннуитет, в котором величина выплаты возрастает с постоянной скоростью. Рас¬
смотрим пример такого аннуитета.
20 20*1,05 20*(1,05)2 20*(1,05)3 20*(1,05)4
1Д0+ (1,10)2 + (1,10)3 + (1Д0)4 + (1,10)5 +"'
Можно применить формулу для вычисления суммы геометрической прогрессии,
используя следующие параметры.
а = первый член = 20/1,10,
q = знаменатель = 1,05/1,10,
п = количество членов прогрессии = оо.
Формула дает следующий ответ.
20 ( (1,05^
fl(l-9")_U0[ ^ 1,10J j
1 -q^105
1,10
При п-> о® (1,05/1,10)” -> 0, так что
ГЛАВА 5. Временная стоимость денег 169
5 =
20
a(\-qn} 1,10
1 -q
i-
1,05
1,10
20
1,10
20
t 1,05 t 1,05 0,10-0,05
1,10 1,10
= 400.
Предостережение. Будьте осторожны! Этот вариант формулы работает только
потому, что скорость роста, равная 5%, меньше, чем ставка дисконта, равная 10%.
Дисконтируемая сумма бесконечного ряда постоянно возрастающих платежей су¬
ществует только при условии, что скорость роста g меньше ставки дисконта, г.
Приведем общую формулу.
Сумма постоянно возрастающего аннуитета =
CF CF*(l + g) CF*(l + g)2
1 + r (1+r) (1 + r)
+ ...=
CF
1 + r
/
1-lim
п\
я—
V
J
1-
1±g
1 + r
Подведем итог.
CF
, если |gj < |r|,
r~g
не определена в противном случае.
Текущая стоимость постоянно возрастающего аннуитета — серии денежных потоков,
первый член которой равен CF, возрастающих со скоростью g, — со ставкой дисконта г
равна CF/(r-g) при условии, что g < г.
Мы применим эту формулу в главе 9, в которой обсудим методы оценки акций
с помощью дисконтированных дивидендов (“дивидендная модель Гордона”).
В* G :
■
1 —
L J
ш
Ckoj
тько этс
) стоит'?
:г~т
VI/ С/ A v_
/ XZ/ х VI/ A A А •
при.
яожени
я теори
И
А
о
h/TYT ТТТАТ Т -/Г
А
' ГНУЛ т Т "Ж . Ж /Л
ттт ТТ .Ж Ж-
зг
В Э6М
Е6НН0И С
/ШИМОС
ТйД6Н1
Обзор
6.1. Не доверяйте предлагаемым процентным ставкам
(три примера)
6.2. Вычисление стоимости ипотеки
6.3. Ипотечные ссуды с ежемесячными платежами
6.4. Лизинг или покупка?
6.5. Пример аренды автомобиля
6.6. Начисление процентных ставок несколько раз в год
и эффективная годовая процентная ставка (EAIR)
6.7. Непрерывное начисление
Резюме
Упражнения
Обзор
В главе5 мы рассмотрели основные понятия финансового анализа— текущую
стоимость (PV), чистую текущую стоимость (NPV) и внутреннюю ставку доходности
(IRR). В главах 6-10 эти понятия используются для ответа на два главных вопроса.
1. Какова ценность актива? Каким бы ни был актив — акцией, облигацией, инве¬
стицией в недвижимость, компьютером или подержанным автомобилем, —
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 171
всегда возникает вопрос: какова его стоимость? Финансовые инструменты,
используемые для ответа на этот вопрос, связаны с текущей стоимостью (PV)
и чистой текущей стоимостью (NPV). Основной принцип заключается в том,
что стоимость актива — это текущая стоимость его будущих денежных пото¬
ков. Сравнивая эту текущую стоимость с ценой актива, мы можем решить,
следует ли его покупать или нет. Понятия текущей стоимости и чистой теку¬
щей стоимости были введены в главе 5, и мы еще вернемся к ним в главе 7.
2. Сколько стоит актив? Этот вопрос звучит довольно безобидно — в конце кон¬
цов, мы всегда знаем цену акции, облигации, инвестиции в недвижимость или
подержанного автомобиля, который пытаемся оценить. Однако сравнение фи¬
нансовых альтернатив зависит от относительной стоимости каждой из них. На¬
пример, следует ли оплачивать автомобиль наличными или купить его в кредит
(а значит, оплатить его серией рассроченных платежей)? Стоит ли взять компь¬
ютер в лизинг или купить сразу? А может быть, выгоднее взять банковскую ссу¬
ду на покупку компьютера? Все эти вопросы связаны со стоимостью, поскольку
предпочтительнее является альтернатива, имеющая наименьшую стоимость.
Инструменты, используемые для ответа на второй вопрос, в основном связаны
с внутренней ставкой доходности инвестиций (IRR). Этот показатель, введенный
в главе 5, измеряет ставку доходности серии денежных потоков с учетом реинвестиро¬
вания. В этой главе мы покажем, что правильное использование ставки доходности
с учетом реинвестирования позволяет оценить стоимость финансовых альтернатив.
Основным понятием, представленным в этой главе, является эффективная годовая
процентная ставка (EAIR) — концепция, основанная на годовой внутренней ставке
доходности, которую можно использовать для сравнения финансовых альтернатив.
Большая часть этой главы связана с вычислением ставки EAIR и демонстрацией ее
связи с показателем IRR. Мы покажем, что ставка EAIR намного лучше измеряет фи¬
нансовую стоимость, чем годовая процентная ставка (annualized percentage rate —
APR), на которую часто ссылаются многие кредиторы, например банки и эмитенты
кредитных карточек. Кроме того, мы продемонстрируем, как применять эти понятия
для оценки займов по кредитным карточкам, ипотечные ссуды и лизинг автомобиля.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Эффективная годовая процентная ставка (EAIR).
® Внутренняя ставка доходности инвестиций (IRR).
• Годовая процентная ставка (APR).
• Таблица выплат по займу.
• Ипотечные пункты.
• Лизинг вместо покупки.
172 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
Используемые функции Excel
• вед
• ПЛТ
9 СТАВКА
» ЧПС
• ПС
6.1. Не доверяйте предлагаемым процентным ставкам
(три примера)
Чтобы заложить основы для перехода к более сложным темам, рассматриваемым
далее, начнем с трех простых примеров. Каждый из этих примеров показывает, по¬
чему предлагаемые процентные ставки не всегда правильно отражают стоимость.
Мы используем эти три примера для введения понятия эффективной годовой
процентной ставки (EAIR).
Эффективная годовая процентная ставка (EAIR) — это годовая внутренняя норма
прибыли (IRR) по денежным потокам конкретного кредита или ценной бумаги.
Пример 1. Банковская ссуда
В финансах, говоря о стоимости, часто указывают процентную ставку: “Я взял
кредит в West Hampton Bank, так как он дешевле. West Hampton предлагает 8%
вместо 9%, как в East Hampton Bank”. Это предложение следует понимать так: про¬
центная ставка, равная 8%, предусматривает меньшую сумму выплат, чем 9%.
Рассмотрим следующие альтернативы. Предположим, что вы хотите занять
100 долл. на один год и стали изучать предложения West Hampton Bank и East
Hampton Bank.
• West Hampton Bank предлагает ссуду под 8% годовых. Если вы возьмете у не¬
го в долг 100 долл. сегодня, то через год должны будете выплатить 108 долл.
® East Hampton Bank предлагает ссуду на любую сумму под 6% годовых.
ОДНАКО: East Hampton Bank взимает 4%-ный комиссионный сбор за
оформление займа (“loan initiation charge”). Это значит, что из каждых
100 долл., взятых в долг, вы получите только 96 долл., несмотря на то, что
выплатите проценты за все 100 долл.1
1 Такие взносы часто взимаются банками, особенно при выдаче ипотечных ссуд. Совершенно
очевидно, что этот взнос — просто один из способов увеличить стоимость займа и одурачить за¬
емщика.
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 173
Очевидно, что стоимость займа в West Hampton Bank равна 8%. Однако пока не¬
ясно, дешевле ли его заем займа в East Hampton Bank? Поразмышляем об этом. Для
того чтобы получить 100 долл. на руки у East Hampton Bank, вы должны взять взай¬
мы 104,17 долл. После того как из этой суммы будет вычтен комиссионный сбор
в размере 4%, у вас останется 100 долл., т.е. именно та сумма, которую вы хотели
одолжить (96% * 104,17 долл. = 100 долл.). В конце года вы будете должны East
Hampton Bank 104,17 долл. + 0,06 * 104,17 долл. = 110,42 долл. Таким образом, фак¬
тическая процентная ставка, которую вы выплатите (т.е. эффективная годовая про¬
центная ставка), равна 110,42/100-1=10,42%.
Теперь все просто. Заем в West Hampton Bank под 8% годовых (EAIR = 8%) на
самом деле дешевле, чем 6%-ный заем в East Hampton Bank (EAIR = 10,42%).
":г’ А . ... • ■ I -. *■ ■■ Ч
\ Г" "1
г " 6
В КАКОМ БАНКЕ ЗАЕМ ДЕШЕВЛЕ: В WEST HAMPTON
, : ИЛИ В EAST HAMPTON?
West
East
■
Hampton
Hampton
3 Объявленная процентная ставка
8%:
6%
4 Сборы за оформление : 0%
[ 4%:
Сумма, взятая взаймы,
5 'чтобы получить 100 долл. сегодня i
L 1.00,00:
104,17
!<- =100/(1 -С4)
Ж .]
Г*~ I
Н. Дата
Денежный
поток
Денежный j
поток
8 Дата 1, получение займа
г 100,00;
! "ТОО,00'
9 Дата 2, погашение займа
408 Д);
:iio,42i
</=р5Д(+СЗ)~
Эффективная годовая процентная
10; ставка, EA1R
8,00%
10.42%
<~ =ВСД(С8:С9)
Ставка EAIR — это просто показатель IRR, скорректированный с учетом стоимо¬
сти оформления займа в East Hampton Bank. Ставка EAIR всегда является скоррек¬
тированной процентной ставкой.
Урок 1. Вычисляя стоимость финансовых альтернатив, вы должны учитывать
комиссионные сборы, даже если заемщик (в данном случае — East Hampton Bank)
не называет их открыто.
Пример 2. Месячные или годовые процентные ставки?
Допустим, что вы хотите купить компьютер за 1 тыс. долл. У вас совершенно нет
денег, и вы хотите профинансировать покупку за счет займа на сумму 1 тыс. долл.
У вас есть две финансовые альтернативы.
® Ваш банк предлагает заем под 15% годовых. На вопрос, что это значит, работ¬
ник банка, оформляющий ссуды, заверяет вас, что банк выдаст вам 1 тыс.
долл. сегодня, а через год вы должны будете вернуть 1 150 долл.
• Компания Loan Shark Financing Company также предлагает вам ссуду на
сумму 1 тыс. долл. В своей рекламе она утверждает, что взимает 14,4%-ную
годовую процентную ставку (АМР) в виде ежемесячных выплат. Выясняется,
что компания Loan Shark взимает 1,2% в месяц (т.е. 14,4%/12 = 1,2%). Это
значит, что каждый месяц компания Loan Shark добавляет 1,2% к остатку не¬
погашенной ссуды за предыдущий месяц.
174
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
КАКИЕ СБОРЫ ВЗИМАЕТ КОМПАНИЯ LOAN SHARK:
14,4% В ГОД В МЕСЯЧНОМ ИСЧИСЛЕНИИ = 1,2% В МЕСЯЦ
Ий Остаток непогашенной ссуды к конце каждого месяца | _ ! ] j
шЯш Месяц 0 Месяц 1 I Месяц 2 | Месяц 3 Месяц 4 Месяц б Месяц 6
|
’000 00
$ 1012ДО <~ =А5*(1 +1,2%) [ < ] i J
$ 1 024.14 <~=В5*(1+1.2%) ( J ] j
} 10Э6.43 <~=С7*(1+1,2%) ' ;
Lzrizrzzri
; 1 » 048 37 <- =D8*(1 +1,2%) j
* 106146 <~=Ё9*(1+1.2%) i
: * 1 074.19
<- =F10*(1+1,2%)
1Ш!& Месяц 7
Р|3* ’ 08’.Ш
МесяиЛ -Месяц!! Месяц 10 Месяц 11 Месяц 12 ■
=Gir(lVf[2%j "j J j 1
i 110013 <-=A1>(1+1.2%) f ; i
$ 1 11Э.ЭЭ <- =B15*(1 +1,2%)
l,SH-
$ i ; 26.69 <- =ci6*(1 +1.2%) ; !
$ 1140,21 <- =D17*(1 +1.2%)
% 1 >63 39 <~ =Е18’И +1.2%)
В конце года вы будете должны компании Loan Shark 1 153,89 долл.2
1153,89 долл. = 1 ООО долл. *
Ссуда компании Loan Shark
"начисляется ежемесячно",
т.е. годовая ставка 14,4%
эквивалентна 1,2% месяц
Поскольку эта сумма больше 1 150 долл., которую вы были бы должны банку,
выгоднее предпочесть банковскую ссуду.
Эффективная годовая процентная ставка (EAIR) каждого займа представляет
собой годовую процентную ставку, начисляемую на заем. Банк взимает 15% годо¬
вых, а компания Loan Shark — 15,39%.
A '
ь - ! -- ' I* -
1
2
3
4
5
S
БАНК ИЛИ
Объявленная процентная ставка
3 а ем сегодня
Погашение через год
Эффективная годовая
процентная ставка, EAIR
КОМПАНИЯ LOAN SHARK?
Банк Loan Shark
15,0% | 14,4%;
I $ 1 000,00 ■ $ 1 000,00 i
L.Z.-V 1.50,00 -$1 153,89 i <-- =-С4Д1+СЗ/12)л12
15,00% 15.39% <-=ВСД(С4:С5)
7
| (
8
Второй способ вычисления
EAIR
I |
9
n
Месячная процентная ставка
EAIR
Месячная ставка в годовом
исчислении
[ j ^ ^ 1,20% i<-=C3/12
15,39% <-=(1+09)42-1
Ячейки С9 и СЮ демонстрируют другой способ вычисления ставки EAIR, взи¬
маемой компанией Loan Shark. В ячейке С9 вычислена месячная ставка, начисляе¬
мая компанией Loan Shark (1,2%), а в ячейке СЮ — эта же ставка в годовом исчис¬
лении: (1 + 14,4%/12)12 - 1 = 15,39%. Таким образом, есть два способа вычисления
ставки EAIR.
2 Поскольку все расчеты в книге сопровождаются расчетами, выполняемыми с помощью про¬
граммы Excel, в дальнейшем все формулы следует интерпретировать с учетом этого факта,
а соответствующие ячейки на рабочем листе должны иметь процентный формат, в котором
содержимое этих ячеек умножается на 100. Таким образом, 1 000*(1 + 14,4%/12)12 =
= 1 000*(1 + 0Д44/12)12 = 1153,89. — Примеч. ред.
1 +
14,4%
12
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 175
EAIR = 15,39% =
платеж в конце года
заём, взятый в начале года
. 14,4%" ,
1 + —— -1.
12 1
, 1153,89 , „
-1 = — 1 ячейка С6;
1000,00
ячейка СЮ.
Урок 2. Годовая процентная ставка (APR) не всегда правильно отражает стои¬
мость заимствования. Для того чтобы определить истинную стоимость, необходимо
вычислить эффективную годовую процентную ставку (EAIR).
Пример 3. Беспроцентная ссуда
Предположим, что вы покупаете подержанный автомобиль. Допустим также, что
развалюха, которую вы хотите приобрести, стоит 2 тыс. долл. У вас есть две возмож¬
ности.
• Дилер объясняет, что если вы заплатите наличными, то получите скидку
в размере 15%. В этом случае вы заплатите сегодня за автомобиль 1 700 долл.
Поскольку таких денег у вас нет, вы собираетесь одолжить их у дядюшки
Франка под 10% годовых.
• С другой стороны, дилер предлагает беспроцентную ссуду “0% financing”. Се¬
годня вы не платите ничего, а полную стоимость автомобиля выплачиваете
в конце года.
Итак, вы стоите перед выбором: беспроцентная ссуда дилера или заем у дядюшки
Франка по 10% годовых. Какая из этих возможностей выгоднее?
После небольшого размышления легко понять, что дилер на самом деле взимает
с вас эффективную годовую процентную ставку (EAIR) в размере 17,65%. Его бес¬
процентная ссуда по существу представляет собой заем на сумму 1 700 долл., по ко¬
торому в конце года выплачиваются 2 тыс. долл.
А
В
С О Е
1 ФИНАНСИРОВАНИЕ ПОКУПКИ ПОДЕРЖАННОГО АВТОМОБИЛЯ
JM
3 Сегодня, взято в долг
|В конце года, погашение
4 j долга
Покупка за
наличные
-1 700,00
; Покупка
у дилера Разница I
Г 6,00! А 7ф,от<-=сз-вз
j -2 000,00 j -2 000,00 j<- =С4-В4
^Эффективная годовая
Iпроцентная ставка (EAIR),
5 ^взимаемая дилером
17,85% <~=BCfl(D3:D4)
Ставка EAIR по ссуде дядюшки Франка равна 10%. Вы одалживаете 1 700 долл.
и выплачиваете только 1 870 долл. Следовательно, выгоднее одолжить деньги у него.
Урок 3. Беспроцентные ссуды не такие уж и беспроцентные! Для того чтобы вычис¬
лить стоимость “беспроцентной” ссуды, вычислите ставку EAIR ее денежных потоков.
176 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
6.2. Вычисление стоимости ипотеки
Теперь мы достигли достаточно высокой стадии, чтобы перейти к более сложным
примерам. Начнем с ипотеки. Дом или квартира часто является крупнейшим акти¬
вом частного лица. Практически каждый из читателей рано или поздно столкнется
с необходимостью покупки дома с помощью ипотечной ссуды. Таким образом, вы¬
числение стоимости ипотечной ссуды представляет собой довольно полезное уп¬
ражнение.
Простая ипотечная ссуда
Начнем с простого примера. Предположим, что ваш банк согласен предоставить
вам ипотечную ссуду на сумму 100 тыс. долл., которая подлежит погашению в тече¬
ние десяти лет под 8% годовых. Для простоты будем считать, что платежи по ипоте¬
ке осуществляются один раз в год3. Банк вычисляет годовой платёж в размере
14 902,95 долл. с помощью функции ПЛТ.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ФУНКЦИИ ПЛТ
[АрГумеи^
“13*0.08
"Щ- 10
13- -100000
и-
Ц- .
* МЯВДОВ?
боаерзщает сушу периодического платежа для аннуитета на основе постоянства суш платежей, и
постоянства процентной- стает
Йс приведенная (нынешняя) стоимость * общая сумма, на настоящий
момент равноценная серии будущих выплат.
ШШШ.тФМтт значение- 1Я9Ш,94бб? I OK j Отмена |
В диалоговом окне функции ПЛТ в поле Ставка вводится процентная ставка
ссуды, Кпер — количество периодов, в течение которых производятся платежи;
Пс — основная сумма ссуды. Как указано в главе 5, если основную сумму ввести
в виде положительного числа, то программа Excel выведет сумму платежей в ви¬
де отрицательного числа. Для того чтобы этого избежать, в поле Пс следует вво¬
дить отрицательное число.
£тэдии*|в4
Клев 1вЁГ
3 В реальности платежи Moiyr осуществляться ежемесячно (см. раздел 6.3).
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 177
Функция ПЛТ вычисляет платёж в рамках аннуитета (постоянный периодиче¬
ский платеж), погашающий ссуду.
л аа ааа 14 902,95 14 902,95 14 902,95 14 902,95 14 902,95
100 000 = > V- = !— + — + £— + ...+ .
tf (1,08) 1,08 1,08 1,08 1,08
Подведем итог с помощью таблицы Excel.
j . ,а. Г « г. -с
t ПРОСТАЯ ИПОТЕЧНАЯ ССУДА
[ 2 Юсновная сумма ипотеки
100 000
i 3 \ Процентная ставка
~ “8%
4 ’Сроки ипотеки, лет
[ 10
f | Годовой платеж
Г $14 902,95
К- =ПЛТ(ВЗ;В4;-В2)
Year
Mortgage
| cash flow
" о f 100 ООО ,об РТ
1 Г' -14 902,95!<— =-$В$5
2 -14 902,05
3 ~ ! -14 902,95!
4 -14 902,95!
5 ' | ~ -14 90235!
6 ' ' -14 902,95!
7 -14 902,95
б'' ““ [ -14 902^95!
9 -14 902,95
10 -14 902,95
^Эффективная годовая
[процентная ставка (EAIR) 8,Р% <-=ВСД(В8:В18)
и
т
ш
т
т
ш
т
т
ш
т
ш
Эффективная годовая процентная ставка (EIAR) данной ипотечной ссуды равна
внутренней ставке доходности по ее платежам. Поскольку платежи по ипотечной
ссуде являются ежегодными, показатель IRR в ячейке В20 уже приведен в годовом
исчислении.
Банк взимает “ипотечные пункты”
Допустим, что, как и в предыдущем примере, вы просите банк предоставить ипо¬
течную ссуду на 100 тыс. долл. Банк согласен выдать этот заем, при этом работник,
оформляющий ссуду, объясняет, что в течение следующих десяти лет вы обязаны
выплачивать по 14 902,95 долл. в год. Однако, когда вы приходите в банк, выясняет¬
ся, что банк вычел “1,5 пункта” из вашей ипотеки. Это значит, что вы получите толь¬
ко 98 500 долл. (100 тыс. долл. минус 1,5%). Тем не менее ваши платежи по-
прежнему вычисляются на основе основной суммы, т.е. 100 тыс. долл.4 Вы сразу
понимаете, что эта ипотечная ссуда дороже, чем ипотека, рассмотренная в предыду¬
щем примере. Возникает вопрос: насколько дороже? Для того чтобы найти ответ на
этот вопрос, необходимо вычислить эффективную годовую процентную ставку
4 Некоторые банки и ипотечные брокеры также взимают комиссионные за организацию кредита
(“origination fee”) — платеж, покрывающий издержки, связанные с оформлением ипотечной
ссуды. Чистый эффект этих пунктов и комиссионных за организацию кредита одинаков — вы
платите процентный доход на более крупную сумму денег, чем на самом деле получите на руки.
178 ЧАСТЬ §1. Планирование долгосрочных инвестиций...
(EAIR) этой ипотечной ссуды. Как показывают результаты вычислений, приведен¬
ные ниже, на самом деле вы будете выплачивать 8,34% годовых.
А
В
С
1 ИПОТЕКА С ПУНКТАМИ
2 ' Основная сумма ипотеки
100 000
31 "Пункты" i
Г 1,50%;
4 'Объявленная процентная ставка
! 8%;
SjCpoK ипотеки, лет j
Г То:
6 Годовой платеж
7 -
$14 902,95
/ )
Денежный |
ЩЗ
ПОТОК
в| Год
по ипотеке
9[ 0
98 500,00
<- =В2*(1-В3)
.. ]
-14 902,95
<--=-$ В $6
Tt] 2 ]
-14 902,95:
12r 3 j
-14 902,95
т 4 j
-14 902,95
Щ 5 j
-14 902,95
15" "'"'В j
-14 902,95
16 7 j
-14 902,95
ifj' §
-14 902,95
18 9 j
" -14 902,95:
19] 10
-14 902,95
20
}Годовая эффективная
21 [процентная ставка (EAIR)
8.34% <-- =ВСД(В9:В19)
Эффективная годовая процентная ставка (EAIR), равная 8,34%, — это внутрен¬
няя норма прибыли по потоку платежей, состоящих из реальной основной суммы
(98 500 долл.), погашаемой фактическими ежегодными платежами (14 902,95 долл.
в год).
по,ЛЛ 4% 14 902,95 14 902,95 14 902,95 14 902,95 14 902,95
Уо j(J(J = / -— — 1 —I —Ь... -I — .
tf (1,08) 1,0834 1,0834 1,08343 1,083410
В конце каждого года вы будете отчитываться перед налоговой инспекцией о
сумме процентного дохода, выплаченного по ипотечной ссуде. Поскольку этот про¬
центный доход с точки зрения налогов представляет собой издержки, очень важно
вычислить его правильно. Для этого необходимо составить таблицу платежей по
ссуде, в которой каждый платёж разделен на две суммы: погашение основной суммы
и выплата процентного дохода (см. раздел 5.5). Эту таблицу иногда называют таб¬
лицей амортизации (“amortization table”), где под амортизацией подразумевается
погашение ссуды серией периодических платежей.
Столбец D в этой таблице содержит сумму издержек на выплату процентного до¬
хода, которая не подлежит налогообложению. Именно эту сумму следует указывать
в своей налоговой декларации. Обратите внимание на то, что доля процентного до¬
хода в ежегодном платеже в размере 14 902,95 долл. с годами уменьшается, а доля
выплат, погашающих основную сумму, увеличивается (эта сумма подлежит налого¬
обложению).
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 179
А
В
С
В
Е
Годовая эффективная
22 процентная ставка (EA1R)
8,34% <-
- =ВСД(В10:В20)
23!
s
24 ! ; j I
25 - ГРАФИК ПОГАШЕНИЯ ИПОТЕЧНОЙ ССУДЫ
!
26:
Год
Основная
cyuua
ипотеки на ;
начало
года |
Платеж
в конце года
Часть платежа, j
приходящаяся ;
на процентные;
выплаты
(издержки с ;
точки зрения ;
налогов)
Часть платежа,
приходящаяся на
погашение
основной
суиыы (не
считается
издержкаии)
27; 1!
98500,00;
$14 902 ,95
$8211,41
6 691.54
28 i
2
91 808,46: f
[1“Х~
29]
3
i 1- 2
/
30'
4;
=В27-Е271!
=$В$7
II
ГО
ц
го
|=C27-D27 |
31|
5:
32!
6
33'
7
34!
8
з5].::г::
9
36;
10
37,
6.3. Ипотечные ссуды с ежемесячными платежами
Продолжим пример, посвященный ипотечной ссуде, рассмотренный в разде¬
ле 6.2. На этот раз рассмотрим ежемесячные платежи. Предположим, что мы полу¬
чили ипотечную ссуду на сумму 100 тыс. долл. под 8% годовых с ежемесячными
платежами. Будем считать, что мы должны погасить эту ссуду через год (т.е. через
12 месяцев)5. Многие банки интерпретируют сочетание 8% годовых и ежемесячных
выплат как месячную процентную ставку в размере 8%/12 = 0,667%. Такой способ
вычисления ставки называют ежемесячным начислением, хотя этот термин тракту¬
ется по-разному. Для того чтобы вычислить размеры ежемесячных платежей по
ипотечной ссуде, воспользуемся функцией ПЛТ.
А ВС
1 ИПОТЕКА С ЕЖЕМЕСЯЧНЫМИ ПЛАТЕЖАМИ
2 Юсновная сумма займа
] 100 000*
3 :Срок займа, лет
J 1 г
4 Объявленная процентная ставка
L.Z ' Щ 11.1Z,
J5J
j J
”6 |
Месяц
Денежный поток
7
0
100 000 ,00 ;
8
1
I -8 698,84;<- =ПЛТ($В$4/12;$В$3*12;$В$2)
Xjzziz:
т
j '-8 698,84!
3
-8 698,84
и I
Г~ -8 698,84 Г"
121
5~
-8 698,84]
Тз|
6
1 -8 698,84 {
stzzzi,
■
7
[ -8 698 Щ
8
] ""-8 698,84! ”
В
171
9
i -8 698,84
~ То
! -8 698,84!
я
11
: ' -8 698,84
,
-8 698,84
■
21 'Ежемесячный показатель IRR
0 667% <- =ВСД(В7:В19)
22 Эффективная годовая процентная ставка (EAIR)
8 30% <- =(1+В21)42-1
5 Большинство ипотечных ссуд, разумеется, выдается на более долгий срок. Однако двенадцать
месяцев позволят нам удобно разместить пример на одной странице. Позднее мы рассмотрим
пример с более долгосрочной ипотечной ссудой, но принципы расчетов совершенно одинаковы.
180
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Ставка EAIR для рассматриваемой ипотечной ссуды вычислена с помощью
функции ВСД (ячейка В21). В данном случае функция ВСД вычисляет месячную
процентную ставку, равную 0,667% (мы знали это заранее, поскольку
8%/12 = 0,667%). Переход к годовому исчислению приводит нас к такому результа¬
ту: 8,30% = (1 + 8%/12)12 - 1 (ячейка В22).
Ипотечные ссуды (более сложный пример)
Как показано в разделе 6.2, многие ипотечные ссуды в США сопровождаются
выплатой комиссионных за организацию кредита, или дисконтных пунктов, или
просто пунктов (“discount points”). Все эти выплаты уменьшают первоначальную
сумму, выдаваемую банком, без снижения основной суммы, по которой банк вычис¬
ляет размеры платежей (звучит странно, не правда ли?).
Например, вернемся к ипотечной ссуде под 8% годовых, подлежащей погашению
в течение двенадцати месяцев ежемесячными платежами, но на этот раз будем счи¬
тать, что банк взимает с заемщика комиссионные за организацию кредита в размере
0,5% и один дисконтный пункт. Это значит, что на самом деле вы получите
98 500 долл. (100 тыс. долл. минус 500 долл. за организацию кредита и 1 тыс. долл.
за дисконтный пункт), а ежемесячные платежи составят 8 698,84 долл.
А
В
С
ПРИМЕР ИПОТЕЧНОЙ ССУДЫ С ПУНКТАМИ И
1 КОМИССИОННЫМ СБОРОМ ЗА ОРГАНИЗАЦИЮ КРЕДИТА
2 'Основная сумма займа
100 000,00
3 -Срокзайма, лет j
! 1
4 Объявленная процентная ставка
| 8%
5J Пункты дисконта j
[ 1
б Комиссионный сбор за организацию кредита
" 7 Г '
0,5%
Денежный
Е
8 Месяц
[ поток
9 1 0~
98 500,00
: <- = В2*(1 - В5/100- В6)
Ю: 1
-8698,84
<- = ПЛТ($ В $4/12; $В$3*12; $В$2)
iff ~ "" 2 |
-8 698,84
12] “З !
-8 698,84
13 ' 4
-8 698,84
14! 5 1
-8 698,84
15] бГ~~
-8 698,84
16) 7 !
-8 698,84
Щ 8 j
-8 698,84
if! 9 1
-8 698,84
19: 10 ]
-8 698,84
20 Tf “‘j
-8 698,84
2jf 12 !
-8693,84
22 1
23 Месячный показатель IRR
0,9044% <~ =ВСД(В9:В21)
24; EAIR ]' j
11,41 % <~ =(1 +В23)А12;1
~25 ■ ~~~ " |
Вычисление месячного показателя IRR
26 с помощью функции СТАВКА
0,3044% <-- =СТАВКА(12;8698,84;-98500)
Месячный показатель IRR (ячейка В23) — это процентная ставка, при которой те¬
кущая стоимость ежемесячных платежей равна полученной сумме, т.е. 98 500 долл.
по ^ а а 8 698,94 долл. 8 698,94 долл. 8 698,94 долл. 8 698,94 долл.
98 500 = + т + т + ... + w.
1 + 0,9044% (1 + 0,9044%) (1 + 0,9044%) (1 + 0,9044%)
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 181
Эффективная годовая процентная ставка EIAR = 11,41% = (1 + 0,9044%)12 - 1
представляет собой годовую стоимость платежей по ипотечной ссуде.
Как видно в ячейке В26, функция СТАВКА также вычисляет ежемесячный пока¬
затель IRR, ранее вычисленный в ячейке В23.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ФУНКЦИИ СТАВКА
[Аргументы Функции
шш
I А 1
Knepjl2
зУ ~12
-
Пит 18698,84
Ц «=■ 8698 ,84
Не 1-98500
?У «* -98500
6с (
•
Тип[
1
« 0,009044152
Возвращает проиентнуго ставку по аннуитету ю один период Налринер при годовой процентной .лавке в
6% для квартальной старки исгюльауепл ананенне 6%/4-
Пс приведенная <нынеитяя) поиность общая сумма, равноценная на
настоящий момент серии будущих платежей.
Справка по этой. Функции Знамение. 0,009044152 | ОК Отмена j
Функция СТАВКА вычисляет внутреннюю ставку доходности серии постоян¬
ных платежей (на финансовом жаргоне они называются “постоянными” или
“одинаковыми”), при которой дисконтированная стоимость равна заданному
значению Пс. Обратите внимание на то, что в функции СТАВКА знаки платежа
(указанный в поле Плт) и текущей стоимости Пс должны быть разными. Это
свойство характерно не только для функции СТАВКА, но и для функций ПЛТ
и ПС, рассмотренных в главе 5.
Долгосрочные ипотечные ссуды
Предположим, что ипотечная ссуда в предыдущем примере имеет тридцатилетний
срок погашения (т.е. 360= 30* 12 платежей). Каждый платеж равен 733,76 долл.,
а ставка EAIR составляет 8,4721%.
А £
С
1
30-ЛЕТНЯЯ ИПОТЕЧНАЯ ССУДА
с пунктами и комиссионным сбором за организацию
кредита
2
Основная сумма займа
! 100 000,001
3
Срок займа, лет
30
4
Объявленная процентная ставка
! 8%;
5
Пункты дисконта
! ' 1
6
Комиссионный сбор за организацию кредита
[ 0Г,5%|
7
8
( , ■ ■ i ' 1
98 500,001
<- =В2*(1-В5/100-В6)
9
Месячный платеж
733,76 j
<-- = П J1Т (В4/12; В3*12; - В2)
10
11 ;
12
13
Вычисление EAIR
Месячная процентная ставка
Эффективная годовая процентная ставка (EAIR)
0,6800% < =СТАВКА(ВЗ*12,19,-В8)
1,4721% <- ={1+£12)42-1
182 ЧАСТЬ П. Планирование долгосрочных инвестиций...
Для вычисления размера платежа можно использовать функцию ПЛТ, а для вы¬
числения месячной процентной ставки — функцию СТАВКА. Ставка EAIR вычис¬
ляется, как обычно, — путем начисления сложных процентов на ежемесячные пла¬
тежи (ячейка В13).
Имейте в виду, что влияние комиссионного сбора за организацию кредита на его
эффективную годовую процентную ставку снижается при увеличении срока пога¬
шения ипотечной ссуды.
• Для однолетней ипотечной ссуды, рассмотренной выше, 1,5%-ный комисси¬
онный сбор за организацию кредита увеличивает ставку EAIR с 8 до 11,41%.
« Для тридцатилетней ипотечной ссуды, рассмотренной выше, тот же самый
комиссионный сбор увеличивает ставку EAIR с 8 до 8,4721%.
• Причина этого явления заключается в том, что во втором случае выплата
комиссионного сбора за организацию кредита растягивается на более дол¬
гий срок.
6.4. Лизинг или покупка?
В этом разделе показано, как на основе понятий чистой стоимости и внутренней
ставки доходности сделать выбор между лизингом и покупкой. Как вы увидите, этот
выбор зависит от того, какая из альтернатив окажется более дешевой.
Уточним терминологию. Договор лизинга (lease) — это соглашение об аренде.
В наших примерах, как правило, рассматривается лизинг оборудования (компьютера
или автомобиля), но анализ лизинга недвижимости практически ничем не отличается
от лизинга оборудования. Сторона, арендующая актив, называется арендатором
(leasee), а его владелец — арендодателем (lessor).
Простой пример лизинга
Предположим, что вам нужен новый компьютер и вы решаете, покупать его или
взять в аренду. Компьютер стоит 4 тыс. долл. Арендодателем является компьютер¬
ная лизинговая компания, расположенная неподалеку и предлагающая компьютеры
напрокат за 1 500 долл. в год. По условиям аренды вы должны сделать четыре пла¬
тежа по 1 500 долл. Первый платеж должен быть внесен в начале аренды (момент 0),
а последующие — в конце первого, второго и третьего годов. По своему опыту вы
знаете, что будете пользоваться компьютером около трех лет. Кроме того, следует
учесть, что вы можете взять в банке ссуду под 15% годовых.
Ниже приведена таблица, в которой указаны денежные потоки по аренде и при
покупке.
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 183
II АРЕНДА i
'шит
ЩИ ПРОДАЖА I
Ш/щ Стоимость актива
4 000,00!
I j г
ШИ Годовая арендная плата
1 500,00!
, [
ЯрБанковская ставка
15%;
J !
Ж
j ;
1
Денежный ;
поток от !
покупки )
Денежныйf
поток от !
. аренды j Л _
' б
' 4 000,00
! 1 500,00} I
1 $2]Текущая стоимость покупки
Аренда или покупка?
4 000,00
;покупка \
1 500,00; j
Г 1 500 ,оо Г [
;■ ~ 1 500,00; У"У У “ 1.7”Г
4 324,84 <->С7+ЧПС($В$4; С8:С10)
;<- =ЕСЛ И (В 12 < С12; "по ку пка"; "продажа")
Для того чтобы решить, является ли аренда более привлекательной, мы дискон¬
тировали денежные потоки по аренде и при покупке по ставке банковской ссуды,
равной 15%. Расходы указаны в виде положительных чисел, так что показатель PV
в строке 12 представляет собой текущую стоимость издержек. В ячейке 12 указано,
что текущая стоимость издержек равна 4 924,84 долл. Эта сумма превышает стои¬
мость покупки компьютера, равную 4 тыс. долл. Следовательно, покупка компьюте¬
ра более выгодна.
Эти вычисления можно провести несколько иначе. Вычислим внутреннюю став¬
ку доходности дифференциальных денежных потоков, вычтя денежный поток по
аренде из денежного потока при покупке для каждого года.
' :
: """г г. г* - i ;т ;s
г ; г ' f
АРЕНДА ИЛИ ПОКУПКА
. JL
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ
Стоимость актива
4 000
S"
Годовая арендная плата J 1 500;
,4
Банковская ставка
j 15%:
т;
1 1
Денежный
Денежный поток
поток от j
Дифференциальный
Год
{ от покупки
аренды :
денежный поток
7
0
Г 4 000|
1500!
! 2 500!
<.. =В7-С7 !
,:г
j. j
' ' 1 500!
Тббб':
<;:=в8-'с8 j
2
! j
1500
Г -1 500!
<:: =в9-сэ 1
10
, з
1 1
1' 500!
.. . . . . . -1 500:
<-- =В10-С10 ’
11.
! !
Показатель IRR
| .. - -j
дифференциальных
j j
if
денежных потоков
J j
36,31%
<-:=BCfl(D7:Dig) ]
>3
Аренда или покупка? ]
покупка
<~ = Е С Л И (D12 > В4, "покупка"; "аренда")
14
! ]
I j
Объяснение; аренда похожа на заем -- вы экономите 2 500 долл. в году 0 и выплачиваете по 1 500 долл. в течение лет 1-3. '
15
Показатель IRR этого займа равен 36,31%.
Лизинг компьютера равносилен выплате 1 500 долл. за компьютер в нулевой момент
времени и ссуде в размере 2 500 долл. у лизинговой компьютерной компании. Лизинго¬
вая “ссуда” у компании погашается тремя равными платежами по 1 500 долл., а ее ставка
доходности инвестиций равна 36,31%. Поскольку можно взять ссуду в банке под 15%
годовых, то предпочтение можно отдать покупке компьютера за счет денег, одолженных
у банка (под 15%), а не “занимать” 2 500 долл. у лизинговой компании под 36,31%.
В таблице, приведенной ниже, показан еще один способ, приводящий к тому же
самому ответу. Если вы возьмете в банке ссуду под 15%, то будете каждый год в те¬
чение следующих трех лет выплачивать по 1 094,94 долл. (предполагается, что банк
предлагает постоянный график погашения ссуды). Это значительно меньше, чем
1 500 долл., которые компьютерная лизинговая фирма предлагает за такую же ссуду.
184
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
1094,94 1094,94 1094,94
2 500 = — +
1,15 1,15 1,15
Вывод: если вы решите занять 2 500 долл., чтобы купить компьютер, то вам следует
обратиться в банк, а не в лизинговую компанию. В приведенной ниже таблице для
вычисления размера платежей использована функция ПЛТ.
А В
С
D
Ё
17
Что, если занять 2 500 долл. в банке?
18
19
20
21
22
Год
0 !
Г 1' ;
Г ~2~"
I з 1
Деньги,
; сэкономленные
благодаря аренде
2 500
-1 500
-1 500
-1 500
I I
Та же cyuua,
взятая
в банке
I 2500,00:
-1 094,94
-1 094,94
-1 094,94:
<-- = ПЛТ($ В $4; 3; $D$19)
Какие предположения были сделаны относительно лизинга
и покупки?
Пример, рассмотренный выше, иллюстрирует смысл сравнительного анализа
аренды и покупки. Однако в этом примере использовались некоторые упрощающие
предположения.
1. Не учтены налоги. Когда корпорации берут в аренду оборудование, расходы на
аренду с точки зрения налогообложения трактуются как издержки; когда кор¬
порации покупают активы, амортизация этих активов также считается из¬
держками. Налоги немного усложняют сравнительный анализ. Учет налогов
при оценке стоимости лизинга будет продемонстрирован в главе 8.
2. Эквивалентность лизинга и покупки с операционной точки зрения. В проведен¬
ном анализе мы не интересовались, нужен ли вам компьютер. Мы просто
предположили, что вы уже ответили на этот вопрос утвердительно и лишь вы¬
бираете способ его приобретения. Кроме того, в анализе предполагается, что
расходы на эксплуатацию или ремонт компьютера несете вы сами, независимо
от того, как вы получили компьютер — взяв его в аренду или купив.
3. Не учтена остаточная стоимость. Мы предположили, что актив (в данном
случае — компьютер) в конце срока аренды ничего не стоит.
Последний пункт заслуживает краткого обсуждения. Предположим, что вы полагае¬
те, будто в конце третьего года компьютер будет стоить 800 долл. Тогда, как показано
ниже, денежные потоки при покупке компьютера изменятся, так что владение компью¬
тером в конце третьего года принесет вам 800 долл.6 Стоимость покупки компьютера
уменьшается (теперь текущая стоимость покупки равна 3 304 долл.), а альтернативная
аренда становится менее привлекательной, чем покупка. Другой способ поиска ответа
6 Поскольку расходы (например, стоимость компьютера) записаны в виде положительных чисел,
поступления должны быть записаны как отрицательные величины.
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 185
на этот вопрос сводится к вычислению внутренней ставки доходности по дифференци¬
альным денежным потокам, которая теперь равна 45,07% (ячейка В23)7.
_____ , г ’
АРЕНДА ИЛИ ПОКУПКА С УЧЕТОМ ОСТАТОЧНОЙ СТОИМОСТИ
2 Стоимость актива
4 000,00
3 Год о в а я арендпая плата
1 500,00:
4 Остаточная стоимость, год 3
800;
<- Стоимость компьютера в году 3
5 Банковская ставка
15%;
Денежный
поток от :
Денежный поток ;
7 Год
покупки
от аренды \
8| 0
4 000 ,00
1 500 ,00 “ 7
9| 1
1 500,00 X
го; 2
1 500,00
~Щ"~ 3 1
1 щ
' -800,00
[1 XII 500,00 X1 111 X11H1ZI,1X1.1.11.111.11.111 1,1.1.
13 Те ку щ а я сто и м о сть п о ку п ки
3 304,35
4 924,84 <-- =С8н-ЧПС($В$5.С9:С11)
>4 Аренда или покупка?
Щ
покупка <- =ЕСЛИ(В 13<С13, "покупка"; "аренда")
16 Вычисление показателя IRR дифференциального денежного потока
Деньги,
сэконоиленные
благодаря
17 Год
аренде
18' б
; 2 500,00 ~~7<- =В8-С8
19; 1
Г“~' -1 500,00 к~ =В9-С9 ~
20] 2
Г -1 500.00 7
2t; з
22;
Показатель IRR
дифференциального
I -2 300.00' "'Т'
23 ‘денежного потока
45.07% <-- =ВСД(С18:021)
24 .Аренда или покупка?
покупка ;<- =ЁСЛЙ(С23>В5; "покупка"; "аренда")
6.5. Пример аренды автомобиля
Рассмотрим более сложный (и более реалистичный) пример, связанный с арен¬
дой автомобиля. Предположим, что вы хотите иметь новый автомобиль. Его можно
взять напрокат или купить (возможно, профинансировав покупку за счет автомо¬
бильного кредита, взятого в банке, — эту возможность мы проанализируем позднее).
Соответствующие показатели приведены в таблице, но мы перечислим их ниже.
• Розничная цена, предлагаемая производителем (manufacturer’s suggested
retail price — MSRP), равна 24 550 долл., но путем переговоров вам удалось
договориться с дилером о покупке за 22 490 долл.8 На жаргоне автомобиль¬
ных дилеров эта сумма называется “капитализированной стоимостью”.
7 Следует сделать одно предостережение. Мы рассматриваем остаточную стоимость так, будто
она является такой же определенной, как и оставшиеся денежные потоки, в то время как ее ве¬
личина довольно непредсказуема. В финансовой литературе описано техническое решение этой
проблемы с помощью определенного эквивалента остаточной стоимости. Например, можете
предполагать, что остаточная стоимость окажется равной 1 200 долл., но, понимая неполную
достоверность своего предположения, одновременно считать, что определенным эквивалентом
этой величины является сумма, равная 800 долл.
8 Цена MSPR (часто называемая “прейскурантной ценой” автомобиля (“sticker price”)) — это
Цена, которую производитель автомобиля считает желательной. В реальности эта цена пред¬
ставляет собой формальность и является предметом переговоров между дилером и покупателем
автомобиля. В данном примере цена MS PR используется для вычисления остаточной стоимо¬
сти автомобиля, но реальная цена, выплаченная за автомобиль, меньше MSPR.
186
ЧАСТЬ SI. Планирование долгосрочных инвестиций.
К этой цене следует добавить стоимость доставки с завода в размере
415 долл., так что в конце концов при покупке автомобиля вам придется уп¬
латить 22 905 долл. Эта цена представляет собой альтернативную стоимость
покупки, если вы решите купить автомобиль, а не брать его в аренду.
• Дилер предлагает вам следующие условия аренды.
• При подписании соглашения вы платите 1 315 долл. В эту сумму входит
залоговый депозит в размере 450 долл., который будет возвращен вам, ко¬
гда срок аренды закончится.
® В течение следующих 24 месяцев вы обязаны платить по 373,43 долл. в ме¬
сяц. В 24-м месяце вы получите залоговый депозит обратно.
• Вы гарантируете, что остаточная стоимость автомобиля в конце периода
аренды составит 13 994 долл. Дилер вычисляет эту цену как 57% от цены
MSRP. Это значит, что если в конце 24-го месяца, автомобиль будет стоить
меньше 13 994 долл., то арендатор (т.е. вы) должен будет компенсировать
разницу9. Платеж по окончании срока аренды зависит от остаточной стои¬
мости автомобиля следующим образом.
_ Г13 994 долл. - рыночная цена, если рыночная цена <13 994 долл.]
Остаточный платеж = <
[О в противном случае.
Эту формулу можно также записать как Мах( 13 994 -рыночная стои¬
мость, 0). Мах(А, В) означает максимальное из чисел А и В.
Остаточная стоимость оказывается важным фактором при сравнительном анали¬
зе лизинга и покупки. Позднее мы уделим ему больше времени, а пока будем счи¬
тать, что справедливая стоимость автомобиля через два года, по вашему мнению,
равна 15 тыс. долл., и поэтому последний арендный платеж равен нулю.
Остаточный платеж = Мах( 13 994 - рыночная стоимость, 0) =
= Мах{ 13 994 - 15 000, 0) = Мах(-1 006, 0).
Все расходы, связанные с арендой, перечислены в столбце С следующей таблицы.
Их следует сравнить с расходами, связанными с покупкой автомобиля, перечислен¬
ным в столбце D. Этих расходов всегда два: начальная стоимость покупки
(22 490 долл. + + стоимость доставки с завода, равная 415 долл. = 22 905 долл.)
и ожидаемая рыночная стоимость автомобиля в конце срока аренды (в данном при¬
мере мы считаем, что она равна 15 тыс. долл.). Поскольку мы уговорились, что рас¬
9 На веб-сайте www. edmunds . com указано: “Взносы по окончании аренды, как правило, взима¬
ются, если пробег автомобиля за период аренды составляет 100 тыс. миль, его решетка радиато¬
ра повреждена, а обивка сидений испачкана растаявшим шоколадом. Дилеры и финансовые ор¬
ганизации обычно заинтересованы в том, чтобы вы купили или взяли в аренду другой автомо¬
биль, и поэтому закрывают глаза на сверхнормативный пробег и изношенные шины. В конце
концов, если они предъявят вам надуманные требования, вы ведь не останетесь лояльным кли¬
ентом?.. Однако имейте в виду, что где бы вы ни вели бизнес, вам всегда могут выставить счет за
изношенные шины, поврежденную окраску, перекошенные дверцы и т.п.”
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 187
ходы указываются как положительные числа, поступления следует записывать как
отрицательные числа.
Последняя сумма требует определенных объяснений. Если вы взяли автомобиль
в аренду, то последний платеж равен следующей сумме.
Последний платеж = арендный платеж за последний месяц -
- доходность залогового депозита + остаточный платеж =
= 373,43 - 450 + Мах(13 994 - рыночная стоимость, 0)
Если вы правы и фактическая рыночная стоимость автомобиля равна 15 тыс.
долл., то последний платеж равен -76,57 долл. (т.е. лизинговая компания вернет вам
76,57 долл.).
В столбце Е из расходов, связанных с покупкой, вычтены расходы по аренде. Вна¬
чале аренда сэкономит вам 21 590 долл., ас 1-го по 23-й месяцы расходы по аренде
окажутся на 373,43 долл. больше, чем расходы, связанные с покупкой. В конце 24-го
месяца стоимость аренды будет на 14 923,43 долл. больше, чем стоимость покупки.
. J
1мШ
Щ Капитализированная стоимость
: Стоимость поставки
М Плата и оформление документо*
: 3 а л о го »ыи магазин ' '
I Платеж при подписании дого»ора
Щ Ежемесячный платеж
Щ Остаточная стоимостьчерез 2 года сак пробиты от MS R Р
1 Остаточная стоимость аренды через 3 года
а оценка остаточной стоимости
ь с 1 Ъ “ Ё F О
ПОКУПКА ИЛИ АРЕНДА АВТОМОБИЛЯ
' 24 550; <-- Рекомендованная цена произюдителя
22 490 <- Цена по дого гору
415;<-- Выплачивается как покупателем, так и арендатором
'""З;-. Выплачивается только арендатором ; . ’ . . ■
<-- зозмецзется t конце срока аренды ;
1 31б;<--*СУ^ЦВ4:Вв) j """. "! „" " ".
373,43 <-: Предложение дилера • ' '
= В12"В2-- арендатор гарантирует оту стоимость
) ! <•• Ваша догадка I } ’
Ш 1
27,
Щ"
3t!“"
32 Г
Покупку; Разница
22 005,00: 21 590,00
ВЗ+В4
D18-C18' '
-373,43 : <- = 019-С19
-373,43 = D20-C20
-373 43
-373 431
373 43'
~-Ш№1
-373,43'
-373,43"/
373 43
-373 43,
373 43
-373,43
-373,43/
-373,43'!
373 43’
-373 !43
-373,43!
-373,43!
' -373,43'!
-373,43;
-373.43'
-373,43
-373,43,
14 923,43 J <- = D42- С42
Ь.44»!<--=ВСДГЁ18:Е42)
: 39 ; =(1+Е44/'12-!
Покупка или аренда
Дльтернатисное финанск
Покупка или аренда?
- =ЕСЛИ(Е48>Е45;"аренда";"покупка')
Месячная внутренняя ставка доходности инвестиций по дифференциальным де¬
нежным потокам равна 0,44% (ячейка Е44), следовательно, ставка EAIR равна 5,39%
(ячейка Е45).
Итак, следует ли покупать автомобиль или стоит взять его в аренду? Это зависит от
альтернативной стоимости финансирования. Если возможно взять в банке ссуду под
5,39%, то автомобиль следует покупать, в противном случае выгоднее будет аренда.
188
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Роль остаточной стоимости
Остаточная стоимость автомобиля очень важна для оценки стоимости аренды.
Для того чтобы проиллюстрировать это, используем команду Excel Дан-
ные^Таблица подстановки... (см. главу 30), с помощью которой можно создать
таблицу чувствительности, в которой показано, как ставка EAIR и выбор аренды
или покупки зависит от рыночной стоимости автомобиля в конце срока аренды.
; -
е Г f _
G ’У"
Таблица подстановки: зависимость показатель EAIR аренды
52 ;от рыночной стоимости автомобиля в конце срока аренды
1 j
I
53-
Оценка рыночной
стоимости в конце аренды
EAIR
Аренда \
или
покупка? ^
54;
<-- Заголовок таблицы скрыт
55 5
10 000 |
2.6%' аренда
1 56 Г ""
10 500
2.6%-: аренда
ЗАВИСИМОСТЬ ВНУТРЕННЕЙ СТАВКИ
СОДНОСТИ ОТ АРЕНДЫ ОТ ФАКТИЧЕСКОЙ
РЫНОЧНОЙ ОСТАТОЧНОЙ СТОИМОСТИ
5fj
,
2,6%;
аренда
ДО)
I
58!
11 500
2.6%'
аренда
'5#[
12 000
2.6%:
аренда
14% -1
{60:
12 500
2.6%:- аренда
61!
13 ООО
2,6% аренда
12% -
62]
13 500
2.6%: аренда
10% ■
ж'”:..
14 ООО
2.6% аренда
се
8%-
641
14 500 |
4.0%' аренда
i
в% ■
>66
67.
15 000
15 500
16 000
5.4%!
6 7%
аренда
аренда
покупка
4% -
8 1%
2% ■
0'А
i ee 1
16 500 I
9,4%;
покупка j
7<Л
17 000 1
17500
107% Г
11,9%;
покупка
покупка
TifOUO J4 0U0 ТЬЩГС to UiMf
Рыночная стоимость в конце аренды
71~j
18 000 !
13,2%;
покупка
72! Г ! !
Как следует из этой таблицы, аренда является более выгодной, если вы полагае¬
те, что фактическая рыночная стоимость в конце срока аренды будет меньше оста¬
точной стоимости аренды, т.е. 13 994 долл. Аренда основана на том, что вы
“перепродаете” автомобиль дилеру за 13 994 долл.; если вы считаете, что фактиче¬
ская рыночная стоимость автомобиля будет намного выше, то продадите автомо¬
биль дилеру с убытком и лучше купите автомобиль и перепродадите его самому се¬
бе10. Безубыточная рыночная стоимость — оценочная рыночная стоимость, при ко¬
торой аренда автомобиля, покупка автомобиля и банковская ссуда под 7% эквива¬
лентны, — находится где-то между 15 500 и 16 тыс. долл. В этом диапазоне ставка
EAIR равна 7%, т.е. стоимости альтернативного финансирования11.
Финансирование покупки за счет банковской ссуды:
дешевле или дороже?
В приведенном выше анализе мы пришли к выводу, что годовая стоимость двух¬
летней аренды (ячейка Е45) равна 5,39%. Следовательно, если вам удастся получить
банковскую ссуду по более низкой ставке, стоит взять кредит и за его счет купить
автомобиль. И тем не менее... Предположим, что банк предлагает вам ссуду под 3%
10 Некоторые соглашения об аренде дают опцион на покупку автомобиля по остаточной стоимо¬
сти в конце срока аренды. Этот опцион фиксирует показатель EAIR, поскольку, если автомо¬
биль будет дороже остаточной стоимости аренды, вы всегда сможете выкупить автомобиль по
этой стоимости и перепродать его на открытом рынке.
11 Точная остаточная стоимость, при которой оба решения эквивалентны, равна 15 594 долл.
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости.
189
годовых (при месячном начислении, так что месячная процентная ставка равна
3%/12 = 0,25%), причем вам недостает суммы, равной разности между стоимостью
автомобиля, 22 905 долл., и первоначальным взносом, 1 315 долл. Ниже в таблице
показано, что ежемесячные платежи по банковской ссуде намного выше, чем плате¬
жи по аренде автомобиля.
Финансирование за счет банковской ссуды
■ Стоимость автомобиля
■ Наличные деньги
1 Недостающая сумма
Банковская ставка
Месячный платеж по займу
Месячная арендная плата
22 295■<- =БЗ+В4
"'I 315! ~
21 590 <-- =!3-!4
3%!
op? % <-=-ПЛТ(17/12:24,15}
373 43
Примечание: функция ПЛТ в ячейке Но вычисляет j
;месячный платеж по займу на сумму 21 590 дслл. (ячейка Н5)
■при условии, что срок займа составляет 24 месяца при месячной ставке 0,25% (Н7/12).
# На первый взгляд это кажется странным. Банковская ссуда на покупку автомобиля
под 3% связана с более высокими ежемесячным платежами (926,96 долл.), чем ежеме¬
сячные арендные платежи (373,43 долл.). До сих пор мы считали, что процентная
ставка по ссуде, равная 3%, является более выгодной, чем эффективная годовая про¬
центная ставка аренды, равная 5,29%. Для того чтобы разрешить это очевидное проти¬
воречие, напомним, что разница между арендой и ссудой заключается в наличии оста¬
точной стоимости, характерной для аренды. Эта остаточная стоимость по существу
представляет собой гарантию, которую арендатор предоставляет арендодателю. Арен¬
да позволяет одновременно уменьшить ежемесячные платежи и увеличить долю арен¬
датора в остаточной стоимости автомобиля. По сравнению с банковской ссудой аренда
позволяет снизить ежемесячные платежи за счет повышенного риска, связанного с ос¬
таточной стоимостью автомобиля. Бесплатных завтраков не бывает.
Для того чтобы убедиться, что ссуда на самом деле дешевле, предположим, что
вы взяли отдельный банковский заем, чтобы через два года покрыть остаточную
стоимость автомобиля в размере 15 тыс. долл.
Чистая остаточная стоимость =
15 000 долл.
1+мГ :
12
: и 127,53 долл.]
Теперь разделим стоимость покупки, т.е. 22 905 долл., на две части.
12 Напомним, что автор использует в тексте формулы Excel, а не математические формулы. Ма¬
тематический эквивалент этой формулы выглядит так: 15 000 долл. £сли в соответствующей
1 +
0,03
12
ячейке таблицы Excel число записано в процентном формате, то формула в тексте вполне кор¬
ректна. — Примеч. ред.
190 ЧАСТЫ1. Планирование долгосрочных инвестиций...
22 905 долл = 14127,53 долл. + 8 777,47 долл.
15 ООО долл.
(и?)"
Сумма 8 777,47 долл. — это стоимость использования автомобиля в течение
двух лет. Из этой суммы вы должны заплатить немедленно 1 315 долл., после чего
остается профинансировать 7 462,47 долл. Финансирование этой суммы за счет
аренды стоит 373,43 долл. в месяц, а финансирование за счет банковской ссуды —
320,75 долл. в месяц.
_
шяшшшяяяшшшшшшяшяаишшшшшшшшяяш !.. ■
АРЕНДА ИЛИ ПОКУПКА АВТОМОБИЛЯ.
СРАВНЕНИЕ БАНКОВСКОЙ ССУДЫ И АРЕНДЫ
24 55b,00i<- Рекомендованная цена производителя i
IMSRP
I Капитализированная стоииость
[ .Стоимость поставки
_ Плата за оформление документов
^Залоговый депозит
J Платеж при подписании договора
| Ежемесячный платеж
i Остаточная стоимостьчерез 2 года как проценты от MSRP
достаточная стоимость аренды через 3 года
Н Ваша оценка остаточной стоимости
.Финансирование за счет банковской ссуды
■ Банковская ставка
^Месячная ставка
I
^Стоимость автомобиля
■ Наличныеденьги
■Недостающая сумма
Основная сумма займа для финансирования.остатка на 2 года
••ffifcjОсновная,сумма займа для финансированрия аренды автомобиля на 2 года
’Месячный платеж по займу для финансирования
аренды автомобиля на 2 года
^.Месячная арендная плата
22 490,00! <- Цена по договору
415,00;<- Выплачивается как покупателем, так и а
450,00!<~ Выплачивается только арендатором !
_450,00j<- возмещается в конце срока аренды j
. 1 315,Q0j<- =СУММ(В4:В6)
373,43;<- Предложение дилера
13 993,50 ;<- = В1 ГВ2- арендатор ага рнтирует эту стоим ость
15 000,00• <-- Ваша догадка
3%Г
0,25%:<-- =В16/12
22 905.00] <- =ВЗ+В4 "
1315.00!
21 590,00-' <- =В19-В20
14 127,53' <- =В13/(1 +В17)л24
7 462,47; <- = В19- В20- В23
320,75 <~ = ПЯТ(В 17;24;-В24)
373,43
Итак, банковская ссуда дешевле. Продемонстрируем логику решения этой задачи
на рис. 6.1.
Месяц 0
Месяц 1 -24
Покупка автомобиля
Стоимость автомобиля
22 905,00
Текущая стоимость остатка
14 127,53
Стоимость владения
автомобилем в течение 2 лет
8 777,47
<-22,905.00-14,127.53
Плата наличными при аренде
1 315,00
Месячная арендная плата 373,43
Недостающая сумма
для владения автомобилем в
* Месячный платеж
течение 2 лет
7 462,47
<-8,777.47-1,315.00
по банковской ссуде
320,75 <-- =ПЛТ(3%/12;24;-7462,47)
Месяц 24 -
- остаточная стоимость
Продажа автомобиля
15 000
—► Компенсирующая ссуда
для покрытия остатка
15 000 <~ =14127,53*(1 +3%/12)л24
Рис. 6.1. Сравнение аренды и покупки автомобиля. Стоимость автомобиля равна 22 905 долл.
По вашим оценкам остаточная стоимость автомобиля через два года будет равна 15 тыс.
долл., что соответствует текущей стоимости, равной 14 157,53 долл. Следовательно, стои¬
мость обладания автомобилем в течение двух лет равна 8 777,47 долл. Если вы арендуете ав¬
томобиль, то должны сразу выложить 1315 долл. Предположим, что вы решили профинанси¬
ровать оставшуюся стоимость, равную 7 462,47 долл., за счет банковской ссуды. Эта ссуда
будет стоить 320,75 долл. в месяц по сравнению с 373,43 долл. в месяц за аренду автомобиля.
Таким образом, дешевле профинансировать аренду автомобиля за счет банковской ссуды
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 191
6.6. Начисление процентных ставок несколько раз в год
и эффективная годовая процентная ставка (EAIR)
Предположим, что вы обязаны выплачивать процентную ставку ежемесячно, но хо¬
тите знать ее эквивалент в годовом исчислении. Рассмотрим пример. Банк XYZ заявля¬
ет, что он взимает 18%-ную годовую процентную ставку (annual percentage rate — APR)
с остатка счета на вашей кредитной карточке, причем процентный доход начисляется
ежемесячно. Предположим, банк подразумевает, что он начисляет 1,5% в месяц на оста¬
ток счета на начало месяца. Для того чтобы понять, что это значит на практике, спросите
себя: “Если я оставлю на счете 100 долл. на двенадцать месяцев, сколько я получу через
год?” Ответ на этот вопрос можно получить с помощью программы Excel.
А
8
С
0
МЕСЯЧНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ ОСТАТКОВ ПО
1
КРЕДИТНОЙ КАРТОЧКЕ
2
["Годовая" ставка
! 18%!
3
Месячная ставка
Г 1,5%:
<-- =В2/12
Остаток в
начале
Месячная ;
выплата
Остаток в
конце
5
Месяц
| месяца 1
процентов
месяца
6
1
100,00
1,50
101,50
7
2 !
1 101,50 1
1,52
103,02
8
з ]
103.02
i ,55 "
104,57
9
4 ]
104,57
1,57
106,14
10
5 " '!
106,14
1,59 1
107,73
11
G I
107,73
1,62
: 109,34
12
,
109,34
1.64
110,98
13
8" ]
110,98
"‘1,66
112,65
14
9 I
' 112,65
1,69
114,34
15
_ j
114,34
172
116,05
16
тг п
116,05
Г 1,74 ~]
117,79
17
18
12 1
117,79
177 j
119,56
19
Эффективная годовая процентная ставка
19,56% <-- =D17/B6-11
20
19,56%
<-- =(1 +ВЗ)л12-1
Через двенадцать месяцев вы будете иметь 119,56 долл. — 100 долл. первона¬
чального вклада и 19,56 долл. процентного дохода. Ячейки В19 и В20 демонстриру¬
ют два способа вычисления эффективной годовой процентной ставки.
® В ячейке В19 мы поделили остаток счета на конец года, накопленный на ос¬
нове первоначального вклада, равного 100 долл., на первоначальный остаток.
глтг> остаток на конец года . 119,56 . г„п/
EAIR = 1 = ! 1 = 19,56%.
первоначальный остаток 100
• В ячейке В20 проведено начисление ежемесячной процентной ставки.
EAIR = (1 + месячная ставка)12 - 1 = (1,015)12 - 1 = 19,56%.
Если годовая процентная ставка г начисляется п раз в год, то
EAIR = (i+-1.
192 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиции...
Ставки APR и EAIR
В соответствии с Федеральным законом о справедливом кредитовании (The
Federal Truth in Lending Act) кредиторы должны указывать годовую процентную
ставку (annual percentage rate — APR) ссуды. К сожалению, этот закон не указывает,
как должна вычисляться ставка APR, и поэтому кредиторы вкладывают в этот термин
разный смысл. Несмотря на то что ставка APR была введена именно для того, чтобы
заемщики лучше понимали реальную стоимость заимствования, на практике это по¬
нятие определено нечетко и не способно отразить реальную стоимость заимствования.
Иногда ставку APR считают фактической эффективной годовой процентной ставкой
(EAIR), а в других случаях — как в рассмотренном выше примере — чем-то другим.
В результате получаем множество витиеватых выражений и массу недоразумений13.
Ставка EAIR и количество периодов начисления в течение года п
В рассмотренном выше примере кредитная компания взимала 18%-ную годовую про¬
центную ставку, которая превратилась в 1,5%-ную месячную процентную ставку. Как ви¬
дим, результирующая эффективная годовая процентная ставка (EAIR) равна 19,56%.
На рис. 6.2 показано влияние количества периодов начисления на ставку EAIR. По
мере увеличения количества периодов начисления ставка EAIR растет.
/ Л х количество периодов начисления
EAIR-
^ + заявленная годова процентная ставка
количество периодов начисления
-1.
Количество периодов начис¬
ления в году
Формула вычисления эффектив¬
ной годовой процентной ставки
Эффективная годовая про¬
центная ставка (EAIR), %
1
(1 + 18%)-
-1
18,00
2 (полугодовое начисление)
(>♦¥)
2
И
18,81
4 (ежеквартальное начисление)
4
I-1
19,252
12 (ежемесячное начисление)
Ю
12
-<
19,562
24 (двухнедельное начисление)
(. 18%^
24
19,641
52 (еженедельное начисление)
fi.Ml
I 52 J
52
19,685
365 (ежедневное начисление)
fl+Ml
1, 365 J
365
19,716
Рис. 6.2. Эффективная годовая процентная ставка (EAIR) при условии, что 18%-ная годовая
процентная ставка начисляется разное количество раз в году
13 В книге рассматриваются три варианта толкования ставок APR и EAIR. В каждом случае определе¬
ние ставки APR отличается от других. Только в одном из вариантов ставки APR и EAIR совпадают.
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 193
Вычислив эти величины с помощью программы Excel, легко убедиться, что став¬
ка EAIR возрастает по мере увеличения количества периодов начисления. Для очень
больших периодов начисления ставка EAIR стремится к пределу, равному 19,722%
(ячейка С20).
! А в j С D ; J
ПОКАЗАТЕЛЬЕА1И И КОЛИЧЕСТВО ПЕРИОДОВ НАЧИСЛЕНИЯ
2 ГГодовая•ставка j 18%! j |
; Г | < '
Количество периодов; Ставка на I
_4_ • начисления в года ; период ’ EAIR _ __ *
£ ‘ 1 : 1з,ос% <3.000% %_ =/KSSVA5-1 :
> , 2 ; 9.00% ■ 13.310% ■-—=! i »Б6)’‘АЗ~1
7 j 3 6,00% » 19,102% U- ={l*B7f;A7-1 :
~ij ; 4,50%'j" 19,252% p:
JTj 6 ~ I 3,00% '19,405% ] ~ """ !
10 j . 12 j~~l.SQ% i 19.562% j T
lTj 24 0.75% 19.641% :
12~j ' 36' ; 0.50% I 19.666% I
’3 ; 52 0.35% 19,585%
JiJ.’,1G0 0.15% ; 19,702% :
,15! 150 0.12% ; 19,709%
16] ' ‘ 200 ' '" 6,03% " j" 19,712% I f
17 < 250 I 0.07% Г 19.714% [ !'
18 1 300 ! ' 0,06% ' !'' 19,715% Г f
If] 365 0,05% Г'19,716%"! Г
до бесконечности 19,722% <- =£>,P(62>-1
21 ! | Г ' I Г
22!
23 Г
241
25j
26 I
27]"—
28 j
.....
301
3i У'"
33]
34]
35 J
36 I
371
Зависимость показателя ЕАШ от количества
Следует отметить два важных факта, касающихся вычисления ставки EAIR.
@ По мере возрастания количества периодов начисления п ставка EAIR = (1 +
+ г/п)п - 1 становится выше.
• Скорость возрастания ставки EAIR уменьшается по мере увеличения количе¬
ства периодов начисления. Если процентный доход начисляется 36 или 365 раз
в году, то соответствующие процентные ставки EAIR мало отличаются друг от
друга (19,668% и 19,716% соответственно).
6.7. Непрерывное начисление
В ячейке С20 мы вычислили предел ставки EAIR при очень большом количестве
периодов начисления. Этот предел называется непрерывным начислением (continuous
compounding). При п периодах начисления ставка равна EAIR = (1 + г/п)п - 1. Если
количество периодов начисления п становится очень большим, то ставка EAIR рав¬
на er -1. Число е = 2,7188182845904... — это основание натурального алгоритма.
Функция ех вычисляется с помощью функции Excel EXP. На языке финансистов ве¬
личина ег называется будущей стоимостью при непрерывном начислении (continuously
compounded future value). В таблице, приведенной ниже, легко увидеть разницу между
будущей стоимостью при дискретном начислении и будущей стоимостью при непре¬
рывном начислении.
194
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
В С
4 J НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ
ЙЫ"Годовая" ставка
18%:
|||| количество периодов
ЩШ начисления в году ;
| 250.|
<:: =(1+В2/ВЗ)лВЗ
■дйскретнЬ'- начйсл я Шая'Б'удЩа^стоШбсть':
■=1+EAIR j
ЯШ Непрерывно начисляемая будущая
fill стоимость =ег
1,1972 <-=ЕХР(В2)
Когда количество периодов начисления становится очень большим, разница ме¬
жду дискретной и непрерывной процентными ставками — очень небольшая.
Непрерывно начисляемая дисконтная ставка
В главе 5 показано, что будущая и текущая ставки тесно связаны друг с другом.
Период | . 0
| | !
ДИСКРЕТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ
| f | -
Т
j I |
[' X I
г 1
: y/(i +от
Будущ а я сто и мость j
Х*(1 +г)т
.У
Текущая стоимость;
J
Аналогичное отношение выполняется для непрерывного начисления.
НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ
Период
0 j
~н г г г~т
I <
' 1 ' * ! 1
I
[Будущая стоимость! j _[ '
Г X j
! \ j j р,'
rzZZZIZZIZZC " г ~"'
Текущая стоимость;
; YV* !
Г i ; Y
Эти зависимости продемонстрированы в следующей таблице.
А
В С
Л
ДИСКРЕТНОЕ И НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ
э
Процентная ставка
/
10%;
Начальная сумма, X
J
100
4
Конечная дата, Т
!
з;
5
8
Дискретно начисляемая будуц.
Непрерывно начисляемая буду
|,ая стоимость, Х*(1+г)т
'щая стоимость, Х*егТ
133.100 • <-- =ВЗ*(1 +В2)ЛВ4
134,986 <:- =ВЗ*ЕХР(В2*В4)
7
|
'® '
Процентная ставка
;
I 10%*
JL
Конечная сумма, Y
!
юо;
ю
Конечная дата, Т
Г
2LZZZZ н
it
Дискретно начисляемая текущ
ая стоимость, Y/(1+r)T
75.131 <- =В9/(1 +В8)ЛВ10
"п
Непрерывно начисляемая текущая стоимость, Y*e'rT
74 082 <- =В9*ЕХР( В10*В8)
Реальный пример, связанный с кредитными карточками
Непрерывно начисляемая процентная ставка может показаться умозрительной
концепцией — слишком теоретической, чтобы иметь практическое применение.
Пример, описанный в этом разделе, показывает, насколько на самом деле полезной
оказывается непрерывно начисляемая процентная ставка. Годовая процентная став¬
ка (AIR) по кредитной карточке Exxon в рекламном объявлении, приведенном ниже,
равна 19,34%. Объяснение, приведенное в скобках, разъясняет, что на самом деле
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 195
компания взимает 0,05299% остатка непогашенной ссуды в день. Эта ставка вычис¬
ляется компанией Exxon делением ставки 19,34% на количество дней в году:
19,34%/365 = 0,05299%.
Годовая процентная ставка для покупок
К покупкам будет применяться переменная ГОДОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА
(“APR”), равная 19,34% (соответствующая ежедневной периодической ставке по полной
стоимости кредита, равной 0,055299%). Если в указанный срок вы не сможете сделать ми¬
нимальный платеж или превысите лимит по кредиту, то ваша ставка APR может увели¬
читься до фиксированной ставки 21,99% (соответствующей ежедневной периодической
ставке полной стоимости кредита, равной 0,06025%). Если вы не сможете сделать мини¬
мальные платежи на протяжении двух последовательных периодов выставления счетов, то
ваша ставка APR может увеличиться до фиксированной ставки 24,99% (соответствующая
ежедневной периодической ставке полной стоимости кредита, равной 0,06847%).
Если вы поддерживаете остаток на уровне 100 долл. в течение всего года, то
в конце года будете должны 100 * (1,0005299)365. Как показано в таблице, в этом слу-
*чае ставка EAIR равна 21,331% (ячейка В5).
КРЕДИТНАЯ КАРТОЧКА КОМПАНИИ EXXON
1 Показатель APR
§ | Ежедневная ставка
Е ... .
t 5 j Эффективная годовая процентная ставка (EAIR)
^Непрерывно начисляемые проценты
19,34%;
0,05299 % { <-- = В2/365
21.331% <~ =(1 +ВЗ)л365-1
21,337% <--=ЁХР(В2)-1
Как указано в ячейке В6, по существу ту же самую ставку можно вычислить
с помощью непрерывного начисления. С вычислительной точки зрения непрерыв¬
ное начисление проще, чем дискретное.
НЕПРЕРЫВНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ
В книге редко используется концепция непрерывного начисления, за исключе¬
нием глав, посвященных опционам (главы 23-26). В других случаях мы исполь¬
зуем только дискретное начисление, иногда указывая в сносках альтернативные
варианты вычисления ставок путем непрерывного начисления.
Резюме
В главе использованы понятия, связанные с временной стоимостью денег (текущая
стоимость, чистая текущая стоимость и внутренняя ставка доходности инвестиций).
® Вычисление эффективной годовой процентной ставки (EAIR). Эта ставка
представляет собой годовую процентную ставку, неявно начисляемую на фи¬
нансовый актив. Иначе говоря, эффективная годовая процентная ставка —
это внутренняя ставка доходности инвестиций в годовом исчислении. Мы
196
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
привели несколько примеров — аренда, ипотека, кредитные карточки, — каж¬
дый из которых подтверждал, что единственным способом оценки стоимости
финансирования является вычисление ставки EAIR.
• Влияние количества периодов начисления в году. Многие процентные ставки
начисляются ежемесячно и даже ежедневно. Ставка EAIR подразумевает го¬
довое исчисление, поэтому необходимо сравнивать эти ставки. Если количе¬
ство периодов начисления становится очень большим (как в примере, свя¬
занном с кредитными карточками Exxon Mastercard), то ставка EAIR = е\ где
е = 2,7188182845904... (вычисляется с помощью функции ЕХР), а г — заяв¬
ленная процентная ставка.
Упражнения
1. Предположим, что вы планируете купить новейшую стереосистему. Дилер ма¬
газина The Stereo World предлагает вам два способа оплаты. Можно либо за¬
платить 10 тыс. долл. сразу или воспользоваться специальным предложением
и “купить сейчас, а оплатить через год”. Во втором случае вы заплатите через
год И 100 долл. Вычислите эффективную годовую процентную ставку (EAIR)
специального предложения дилера.
2. У вас есть две возможности заплатить за свою новую посудомоечную машину.
Можно либо внести 400 долл. сегодня, либо в течение следующих шести меся¬
цев платить по 70 долл. Чему равна эффективная годовая процентная ставка
(EAIR) во втором варианте?
3. Предположим, что ваша любимая жена решила купить пылесос и подарить его
на ваш день рождения (она всегда поддерживает ваши увлечения...). Она по¬
звонила вашему лучшему другу, менеджеру магазина, торгующего пылесоса¬
ми, и он предложил ей два варианта: либо заплатить 100 долл. сразу, либо ка¬
ждый месяц платить по 10 долл., начиная с сегодняшнего дня. Чему равны
внутренняя ставка доходности инвестиций (IRR) и эффективная годовая про¬
центная ставка (EAIR) в каждом из этих планов?
4. Допустим, что ваш местный банк предложил вам ипотечную ссуду на сумму
100 тыс. долл. Банк не взимает ни пунктов, ни комиссионных сборов на организа¬
цию кредита, ни каких-либо иных дополнительных взносов (иначе говоря, вы по¬
лучите все 100 тыс. долл.). Ипотечная ссуда должна быть погашена за десять лет
с помощью ежегодных платежей, причем банк взимает 12%-ную годовую ставку.
а) Вычислите размер ежемесячных платежей по ипотечной ссуде.
б) Чему равна ставка EAIR по этой ссуде?
5. Допустим, что ваш местный банк предложил вам ипотечную ссуду на сумму
100 тыс. долл. на двадцать лет. Банк взимает 1,5 пункта, а комиссионный сбор
на организацию кредита равен 750 долл. Платежи по ипотечной ссуде произ-
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 197
водятся ежегодно, причем банк взимает 10%-ную годовую ставку, начисляе¬
мую на всю сумму ипотечной ссуды (т.е. 100 тыс. долл.).
а) Вычислите размер ежемесячных платежей по ипотечной ссуде.
б) Вычислите ставку EAIR.
в) Вычислите таблицу погашения, указав сумму процентного дохода, подле¬
жащую налогообложению каждый год.
6. Повторите упр. 5, предполагая, что банк взимает 12% годовых, начисляемых еже¬
месячно. Изменятся ли ставка EAIR и показатель IRR этой ипотечной ссуды, если
период ее погашения равен шести месяцам? Вычисления делать не обязательно.
7. Предположим, что вы только что купили первый этаж знаменитого здания Egg-
Plant Building за 250 тыс. долл. Вы планируете сдавать эту площадь в аренду.
Ваш банкир предложил вам ипотечную ссуду на следующих условиях.
• Общая сумма ипотечной ссуды равна 250 тыс. долл.
• Ипотечная ссуда должна быть погашена за 36 месяцев равными ежемесяч¬
ными платежами, начиная со следующего месяца.
• Годовая процентная ставка по ипотечной ссуде равна 8% и начисляется
ежемесячно (8%/12 = 2/3% в месяц).
• Вы должны заплатить банку комиссионные за организацию кредита в сумме
1 500 долл. и 1 пункт.
а) Вычислите размер ежемесячных платежей по ипотечной ссуде.
б) Чему равна ставка EAIR по этой ссуде?
в) Вычислите таблицу погашения, указав сумму процентного дохода,
подлежащую налогообложению каждый месяц.
8. Допустим, что ваш местный банк предлагает вам пятилетнюю ипотечную ссу¬
ду на 100 тыс. долл. Банк взимает 1,5 пункта, а комиссионный сбор на органи¬
зацию кредита равен 750 долл. Процентная ставка равна 12% и начисляется
ежемесячно (т.е. 1% в месяц).
а) Вычислите размер ежемесячных платежей по ипотечной ссуде.
б) Вычислите ставку EAIR.
в) Вычислите таблицу погашения, указав сумму процентного дохода, подле¬
жащую налогообложению каждый месяц и каждый год.
9. Предположим, что вы планируете купить актив, срок службы которого составляет
три года, а стоимость равна 1 500 долл. В качестве альтернативы можете взять его
в аренду за 4 тыс. долл. в год (четыре годовых платежа, первый из которых должен
быть сделан в день подписания соглашения об аренде). Следует ли выбрать арен¬
ду или покупку, если вы сможете взять ссуду в банке под 10% в год?
10. Предположим, что вы планируете купить актив, срок службы которого состав¬
ляет три года, а стоимость равна 2 тыс. долл. В качестве альтернативы можете
взять его в аренду за 600 долл. в год (четыре годовых платежа, первый из кото¬
198
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
рых должен быть сделан в день подписания соглашения об аренде). Вы сможе¬
те взять ссуду в банке под 15% в год.
а) Следует ли выбрать аренду или покупку?
б) Чему равен наибольший платеж по аренде?
11. Допустим, что вы рассматриваете возможность аренды или покупки актива со
следующими денежными потоками.
,jв.,i " с.. г.:_
I АРЕНДА ИЛИ ПОКУПКА С УЧЕТОМ
■ ОСТАТОЧНОЙ СТОИМОСТИ
ЩНСтоимость актива !, _ 20 000
ЩвГодовая арендная плата | 5 500
НВОстаточная стоимость, год 3 ; 3 000
^■Банковская ставка _щ 15%
<- Стоимость
актива
j
в году 3
Денежный
! поток от
ЦЗ Год | покупки
гш" о Г '20 006
fc==:i:z=zn=zz===
Денежный ;
поток от ;
аренды !
5 500!
5 500:
5 500
■ 3 -з 000
5 500!
а) Вычислите текущую стоимость аренды по сравнению с покупкой. Какой
вариант выгоднее?
б) Чему равен наибольший платеж по аренде?
12. Предположим, что вы планируете купить новый ноутбук. Его цена в магазине
равна 2 тыс. долл., но ваш сосед предложил вам такой же компьютер за ежеме¬
сячные платежи в сумме 70 долл. в течение 24 месяцев, причем первый платеж
должен быть сделан в день покупки. Предположим, что через два года вы смо¬
жете продать этот компьютер за 500 долл., а процентная ставка на рынке равна
20%. Что следует выбрать — аренду или покупку?
13. Допустим, что вы планируете купить или взять в аренду автомобиль. Подробно¬
сти каждого из вариантов приведены в таблице. Какой выбор следует сделать?
IMSRP
_ Ка питализированная сто и мреть
^ Стоимость поставки
_■ Плата за оформление документов
Залоговый магазин
ПОКУПКА ИЛИ АРЕНДА АВТОМОБИЛЯ?
15 ООО,00:<— Рекомендованная цена производителя !
14 000,00 <- Цена по договору
415.00 Выплачивается как покупателем, так и арендатором
450,00:<-- Выплачивается только арендатором < _ _
450.00 <-- возмещается в конце срока аренды !
Платеж при подписании договора
Ежемесячный платеж
j Остаточная стоимостьчерез 2 года как
,1 проценты от MSRP
^Остаточная стоимость аренды через 3 года
|Ваша оценка остаточной стоимости
1 000,00! — —г ~ -
200,00,<- Предложение дилера
65%! ;
9 750,00! <-- =В12*В2
5 000,00; <— Ваша догадка
14. Предположим, что вы собираетесь купить новый, очень дорогой спортивный ав¬
томобиль. Детали вашего соглашения об аренде на 48 месяцев приведены ниже.
а) Что выбрать — аренду или покупку, если альтернативная стоимость финан¬
сирования равна 6%?
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости... 199
б) Чему равен ежемесячный платеж по ссуде, если банк предлагает профинан¬
сировать покупку под 6% годовых?
в) Какой вариант — аренда или покупка — становится более выгодным, если
оцениваемая остаточная стоимость (В 15) увеличивается?
г) Чему равна оцениваемая остаточная стоимость, при которой аренда и по¬
купка становятся эквивалентными с точки зрения выгоды?
1 ■ 1 1 ■ ■ с I—■ шшя
ПОКУПКА ИЛИ АРЕНДА АВТОМОБИЛЯ 48-МЕСЯЧНАЯ АРЕНДА
V1SRP ; 50 ООО;<--Рекомендованная цена производителя !
<апитализированная стоимость \ 45 ООО/<-- Цена по договору !
Стоимость поставки j 415|<-- Выплачивается как покупателем, так и арендатором
Плата за оформление документов ; 450Выплачивается только арендатором [
Залоговый депозит j 450;<--возмещается в конце срока аренды
Платеж при подписании договора _ J 1315! _ L........................
Ежемесячный платеж ! 400!<--Предложение дилера j
Остаточная стоимостьчерез 2 года как j
1Р0Ц8НТЫ от MSRP ! 60%; j
Остаточная стоимость аренды через 3 год! 30 000; _ и |
Заша оценка остаточной стоимости [ 35 обо!<-- Ваша догадка !
15. Предположим, что вы собираетесь купить новый шикарный автомобиль, прей¬
скурантная цена которого — 99 тыс. долл. Дилер предложил вам два варианта
покупки.
а) Вы можете купить автомобиль за 90 тыс. долл. и получить скидку на сумму
9 тыс. долл.
б) Вы можете купить автомобиль за 99 тыс. долл. В этом случае дилер готов
принять в качестве начального платежа 39 тыс. долл. Оставшиеся 60 тыс.
долл. представляют собой беспроцентную ссуду, погашаемую равными пла¬
тежами в течение 36 месяцев.
В качестве альтернативы местный банк предлагает ссуду на покупку автомо¬
биля под годовую процентную ставку 10%, начисляемую ежемесячно
(т.е. 10%/12 в месяц).
Что выбрать: банковскую ссуду, беспроцентную ссуду или оплату налич¬
ными?
16. Допустим, что вам предложили на выбор три кредитные карточки.
• Кредитную карточку под 19% годовых в месячном исчислении.
• Кредитную карточку под 19% годовых в еженедельном исчислении.
• Кредитную карточку под 18,90% годовых в ежедневном исчислении.
Ранжируйте эти карточки в порядке возрастания ставки EAIR.
17. Предположим, что вы планируете положить 1 тыс. долл. на сберегательный
счет и оставить их на пять лет. У вас есть выбор. Какую сумму вы заработаете,
приняв каждое из альтернативных предложений.
а) Bellon Bank предлагает 12%-ную годовую ставку, начисляемую раз в год.
б) Банк WNC предлагает 11%-ную годовую ставку, начисляемую дважды в год.
200 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
в) Prebian Bank предлагает 10%-ную годовую ставку, начисляемую ежемесячно.
г) Byfus Bank предлагает 11,5%-ную годовую ставку, начисляемую непрерывно.
18. Предположим, что процентная ставка равна 5% и начисляется раз в полгода.
Какая из следующих сумм имеет большую стоимость?
а) 5 тыс. долл. сегодня.
б) 10 тыс. долл. в конце пятого года.
в) 9 тыс. долл. в конце четвертого года.
г) 450 долл. в конце каждого года (при непрерывном начислении), начиная со
следующего года.
19. Предположим, что вы планируете положить 10 тыс. долл. на сберегательный
счет и оставить их на два года. Какая сумма окажется у вас на счете через два
года в каждом из следующих вариантов процентной ставки?
а) 12%-ная годовая ставка, начисляемая ежемесячно.
б) 12,5%-ная годовая ставка, начисляемая ежегодно.
в) 11,5%-ная годовая ставка, начисляемая ежедневно.
г) 10%-ная годовая ставка в первом году и 15%-ная годовая ставка во втором
году при ежегодном начислении.
20. Майкл Смит пребывает в смятении. Он остался без работы и живет на пособие
по безработице, составляющее 1 200 долл. в месяц. Долг на его кредитной кар¬
точке достиг 19 тыс. долл. и угрожает поглотить весь его жалкий доход. Каж¬
дый месяц, когда он откладывает погашение своего долга по кредитной кар¬
точке, его непогашенный остаток увеличивается на 1,5%. Его единственный
актив — дом, по которому он выплачивает ипотечную ссуду. Остаток этой ссу¬
ды составляет 67 тыс. долл.
Майклу позвонили из финансовой корпорации Uranus и предложили рефи¬
нансировать его ипотечную ссуду. Представитель компании объяснил Майклу,
что по мере возрастания стоимости недвижимости дом Майкла можно переза¬
ложить за 90 тыс. долл. Эта сумма позволит Майклу погасить свой долг по
кредитной карточке и даже отложить немного денег.
Перечислим некоторые подробности предложения.
® Новая ипотечная ссуда выдается на двадцать пять лет по 9,23% годовых.
Ипотечная ссуда должна погашаться ежемесячно равными платежами по
месячной процентной ставке 9,23%/12 = 0,76917%. Комиссионный сбор за
организацию кредита равен 8 тыс. долл.
• Погашение остатка существующей ипотечной ссуды на сумму 67 тыс. долл.
не предусматривает никаких штрафов.
Ответьте на следующие вопросы.
а) Какую сумму составят ежемесячные платежи Майкла по новой ипотечной
ссуде?
б) Сколько денег останется у Майкла после погашения долга по кредитной
карточке?
ГЛАВА 6. Сколько это стоит? Приложения теории временной стоимости.
201
в) Чему равна эффективная годовая процентная ставка новой ипотечной ссуды?
21. Недавно компания, обслуживающая кредитные карточки автора, опубликова¬
ла следующее заявление.
Годовая процентная ставка для авансов наличными
Ваша годовая процентная ставка для аванса наличными равна основной про¬
центной ставке США (U.S. Prime Rate) плюс 14,99%, но не меньше 19,99%. По
состоянию на 1 августа 2004 года ГОДОВАЯ ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА для
аванса наличными составила 19,99%, что соответствует дневной периодической
ставке, равной 0,0548%. Дневная периодическая ставка — это годовая процент¬
ная ставка, деленная на 365. Пожалуйста, прочитайте раздел “Переменные годо¬
вые процентные ставки для покупок и авансов наличными”, чтобы уточнить ус¬
ловия изменения процентных ставок с учетом вашего возможного дефолта.
Чему равна эффективная годовая процентная ставка (EAIR) для авансов на¬
личными по состоянию на 1 августа 2004 года?
22. Корпорация WindyRoad — инвестиционная компания, владеющая двумя взаим¬
ными фондами. WindyRoad Dull Fund инвестирует средства в корпоративные
облигации, a Lively Fund вкладывает средства в акции высоко рискованных
и высокодоходных компаний. Доходы обоих фондов за период 2001-2005 гг.
приведены ниже.
а) Предположим, что в начале 2001 года вы инвестировали 100 долл. в каж¬
дый из этих фондов. Какую сумму вы получите в конце 2005 года?
б) Чему равна эффективная годовая процентная ставка, выплачиваемая каж¬
дым из этих фондов за пятилетний период с 2001 по 2005 год?
в) Какой вывод можно сделать из этого примера?
А
6 : С :
ФОНД DULL ИЛИ LIVELY?
2
;
Год
Доходность
фонда Dull
Доходность;
фонда
Lively
3
4
ь
7
8
9
2001
2002
2003
~~ 2005~
Средняя доходность
9Д)%;
: 5,20%;
4,30%
3,30%:
7,00%
; 5,80%!
11,50%
-14,50%
' -23,40%
; 42,40%
13,60%:
5,92%:
<.: = с р 3 Н АЧ (СЗ: С7)
23. (Сложный пример)
а) Вычислите годовую непрерывную доходность Dull Fund и Lively Fund (упр. 22)
для каждого года с 2001 по 2005 гг. Чему равна средняя непрерывная доходность
СЕ7“ каждого фонда?
б) Предположим, что в начале 2001 года вы инвестировали 100 долл. в каж¬
дый из этих фондов. Покажите, что сумму, которую вы получите в конце
2005 года (см. упр. 22, а), можно записать как 100 долл. * е5*с= . Обратите
внимание на то, что эта формула упрощает вычисления.
ГЛАВА 7
Введение в
расчет
рентабельности
Обзор
7.1. Применение чистой текущей стоимости для оценки
инвестиций и проектов
7.2. Применение внутренней ставки доходности для оценки
инвестиций
7.3. Что использовать: чистую текущую стоимость
или внутреннюю ставку доходности?
7.4. Критерий “да-нет”: приводят ли правила NPV и IRR к одному
и тому же ответу?
7.5. Приводят ли правила NPV и IRR к одному и тому же ответу
при ранжировании проектов?
7.6. Принцип оценки рентабельности капиталовложений:
игнорирование невозвратных издержек и учет лишь
маргинальных денежных потоков
7.7. Принцип оценки рентабельности капиталовложений:
не забывайте о налогах - кооперативная квартира Салли
и Дэйва
7.8. Оценка рентабельности капиталовложений и ликвидационная
стоимость
7.9. Оценка рентабельности капиталовложений: не забывайте о
стоимости упущенных возможностей
7.10. Выполнить заказ самостоятельно или заключить субподряд?
Короткий пример, иллюстрирующий стоимость упущенных
возможностей
7.11. Ускоренная амортизация
Резюме
Упражнения
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений 203
Обзор
Расчет рентабельности капиталовложений (capital budgeting) — это финансовый тер¬
мин, обозначающий процесс принятия решения относительно инвестиционного проекта.
С расчетом рентабельности капиталовложений связаны два стандартных понятия: чистая
текущая стоимость (NPV) и внутренняя ставка доходности инвестиций (IRR). Оба этих
понятия введены в главе 5. В данной главе мы обсудим их применение для расчета рента¬
бельности капиталовложений. В частности, будут рассмотрены следующие темы.
• Выбор проекта. Следует ли предпринимать конкретный проект? Ответ на этот
вопрос сводится к выбору между “да” и “нет” на основе оценки чистой текущей
прибыли и внутренней ставки доходности.
• Ранжирование проектов. Какой проект следует принять, если вы должны вы¬
брать только один вариант из нескольких инвестиционных альтернатив?
• Какой из показателей следует применять: IRR или NPV? Иногда использова¬
ние этих показателей приводит к разным ответам при выборе и ранжировании
проектов. Мы обсудим, почему это происходит и какие критерии следует по¬
ложить в основу расчетов рентабельности капиталовложений (если возникают
разногласия).
• Невозвратные издержки. Как оценить издержки, понесенные в прошлом?
• Стоимость упущенных возможностей.
• Ликвидационная и терминальная стоимость.
• Учет налогообложения при оценке решения. Этот вопрос кратко рассматрива¬
ется в разделе 7.7. Более подробно он изучается в главах 8-10.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Внутренняя норма прибыли (IRR).
® Чистая текущая стоимость (NPV).
• Ранжирование проектов с помощью показателей NPV и IRR.
• Терминальная стоимость.
® Налогообложение и вычисление денежных потоков.
• Стоимость упущенных возможностей.
• Невозвратные издержки.
Используемые функции Excel
• ЧПС
• вед
• Таблица подстановок
204 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
7.1. Применение чистой текущей стоимости для оценки
инвестиций и проектов
В предыдущих главах мы ввели понятия чистой текущей стоимости и внутренней
ставки доходности, а также продемонстрировали их применение для расчета рента¬
бельности капиталовложений. Для начала повторим каждое из этих правил — правило
NPV и правило IRR.
Вот как выглядит критерий принятия инвестиционного решения на основе чистой
текущей стоимости.
Правило NPV для принятия решения относительно отдельного инвестицион¬
ного проекта. Предположим, что вы должны оценить некий проект, порождаю¬
щий денежные потоки CF0, CFb ..., CFN. Допустим также, что приемлемая ставка
дисконта для этого проекта равна г. В этом случае чистая текущая стоимость
проекта вычисляется по следующей формуле.
NPy = CF.+^-+-^r+..+-^4r.CF,+t-^T-
1 + r (1 + r)’ (1 + r) «(1 + 0
Правило: проект выгоден, если NPV > 0.
Правило NPV для выбора одного из двух взаимоисключающих проек¬
тов. Предположим, что вы должны выбрать один из двух проектов, А или В,
имеющих одну и ту же цель. Например, ваша компания планирует купить новый
станок, и ее руководство раздумывает, какой станок купить: А или В (или вооб¬
ще отказаться от их приобретения, но ни в коем случае не покупать оба). На
языке финансистов эти проекты называются взаимоисключающими.
Предположим, что проект А порождает денежные потоки CF/,CF/,...,CF^ , а про¬
ект В порождает денежные потоки CFB,CFB,...,CFB .
Правило: проект А выгоднее проекта В, если
N CVA N ГТ?В
NPV (Л) = CF,A + >CFB + ЕтРтг - ^PV(B).
*4 (1 + r) ;=i(l + r)
Логика обоих правил заключается в том, что текущая экономическая стоимость
n qf
проекта равна текущей стоимости его денежных потоков PV = V . Следова-
*=1 (1 + г)
тельно, если мы правильно выберем ставку дисконта г для проекта, то сможем продать
свой проект на рынке по его текущей стоимости PV1. Чистая текущая стоимость — это
прирост богатства (wealth increment), который обеспечивает проект. Следовательно,
1 Это возможно, только если ставка дисконта выбрана правильно, т.е. риск, угрожающий денежным по¬
токам проекта, снижен до требуемого уровня. Пока отложим рассмотрение этого вопроса до главы 9.
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений
205
положительная чистая текущая стоимость означает количество денег, которые добав¬
ляет проект к вашему состоянию.
JL CF
NPV = (Щ, + •
Начальный денежный поток, t * \ ^ /
необходимый для реализации 4 v '
проекта. Обычно эта величина Рыночная стоимость
является отрицательной. будущих денежных потоков.
Первоначальный пример
На данном этапе будем считать, что мы пытаемся выбрать для реализации один из
двух проектов. Проект А связан с покупкой большого количества оборудования, с по¬
мощью которого можно выпускать больше продукции с меньшими издержками. Обо¬
рудование для проекта А стоит 1 ООО долл. Если вы купите его, то проект будет прино¬
сить в течение следующих пяти лет денежные потоки в сумме 500 долл. в год. Обору¬
дование для проекта В дешевле (оно стоит 800 долл.), но денежные потоки, которые
♦ будут получены благодаря этому проекту в течение следующих пяти лет, составляют
420 долл. в год. Предположим, что правильная ставка дисконта равна 12%.
Применим для оценки проектов правило NPV.
А
- "'"I ’ 1
С 0
—г-..
и
ДВА ПРОЕКТА
2 Ставка дисконта
31 1
12%;
— —г f
4
I —
щ
Год
б ' [
~~1 |
2 1
Проект А
-Тббб;
500;
5001
Проект В ,
-8001 ~
420[
420;
8§
3
500;
4201
iff
12 NPV
4
5 j
500!
500;
802.39
420Т
420f
714.01 <-- = Ч ПС ($ В $2; С6: С10) +С5
Оба проекта являются выгодными, поскольку их чистая текущая стоимость боль¬
ше нуля. Однако, если бы нам пришлось выбирать один из них, следовало бы предпо¬
честь проект А, поскольку его чистая текущая стоимость выше чистой текущей стои¬
мости проекта В.
ЗАМЕЧАНИЯ ПО EXCEL
СРАВНЕНИЕ ФУНКЦИИ ЧПС С ФИНАНСОВЫМ ОПРЕДЕЛЕНИЕМ
ЧИСТОЙ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ
Напомним замечание по Excel, сделанное в главе 5. Функция ЧПС в программе Excel
вычисляет чистую текущую стоимость будущих денежных потоков. Это не соответст¬
вует финансовому понятию чистой текущей стоимости, которое включает в себя на¬
чальный денежный поток. Для вычисления чистой текущей стоимости в финансовом
смысле в рабочем листе Excel необходимо учесть начальный денежный поток. По этой
причине в ячейке В12 чистая текущая стоимость вычисляется по формуле
=ЧПС($В$2,В6:В10)+В5, а в ячейке С12 — по формуле =ЧПС($В$2,С6:С10).
206 ЧАСТЬ П. Планирование долгосрочных инвестиций.
7.2. Применение внутренней ставки доходности
для оценки инвестиций
Альтернативой использованию критерия NPV для оценки рентабельности капита¬
ловложений является применение внутренней ставки доходности (IRR). Напомним,
что в главе 5 внутренняя ставка доходности инвестиций была определена как ставка
дисконта, при которой чистая текущая стоимость инвестиции равна нулю. Она пред¬
ставляет собой сложную процентную ставку, которую инвестор получает от последо¬
вательности денежных потоков.
Рассмотрим два правила принятия решений на основе оценки рентабельности ка¬
питаловложения с помощью внутренней ставки доходности.
Правило IRR для принятия решения относительно отдельного инвестиционного
проекта. Предположим, что мы рассматриваем проект, порождающий денежные
потоки CF0, CFb ..., CFn. Показатель IRR — это процентная ставка, такая, что
CF0 +———+ Ci4 + ..+ <?' w = CF0 + ± Т = 0.
1 +IRR (1+ IRR)2 (1 + IRR)n £(1 + /Лй)
Правило: допустим, что приемлемая ставка дисконта для проекта равна г, тогда
проект следует принять, если IRR > г, и отклонить, если IRR < г.
Логика правила IRR заключается в том, что внутренняя ставка доходности инве¬
стиций является сложной процентной ставкой, которую приносит проект. Посколь¬
ку г— это требуемая норма прибыли от проекта, то при IRR > г инвестор может полу¬
чить больше, чем ожидал.
Правило IRR для выбора одного из двух конкурирующих проектов. Предполо¬
жим, что вы должны выбрать один из двух взаимоисключающих проектов, А или
В (это значит, что оба проекта имеют одну и ту же цель, но инвестор должен вы¬
брать только один из них). Предположим, что проект А порождает денежные по¬
токи CFA,CFA,...,CFA , а проект В порождает денежные потоки CFB,CFB,...,CFB .
Правило: проект А выгоднее проекта В, если IRR(A) > IRR(B).
Логика этого правила очевидна: поскольку внутренняя ставка доходности инве¬
стиций представляет собой сложную ставку доходности от проекта, то при выборе од¬
ного из двух проектов следует предпочесть тот, который имеет более высокую ставку
доходности.
Применяя правило IRR к проектам А и В, описанным выше, получаем следующие
результаты.
Оба проекта являются выгодными, поскольку внутренняя ставка доходности инве¬
стиций обоих проектов больше 12%, т.е. соответствует ставке дисконта. Если бы нам
пришлось выбирать один из этих проектов, ориентируясь на внутреннюю ставку доход¬
ности инвестиций, то следовало бы выбрать проект В, так как его норма прибыли выше.
ГЛАВА/. Введение в расчет рентабельности капиталовложений
207
А
8
С
0
1
2 Ставка дисконта
' з 7 ~
ДВА ПРОЕКТА
4 '
Год
Проект А
Проект В
5";
0
I -1000;
-800; ]
6 I
i
500;
420; ]
7 I
2
500;'
420; j
8~]
з
500!
420; ;
9
4
Г 500;
420; j
if:
5
ГЦ 500;
420 j
и
12; IRR
41%
44% <-- =ВСД(С5:С10)
7.3. Что использовать: чистую текущую стоимость
или внутреннюю ставку доходности?
Резюмируем правила NPV и IRR следующим образом.
Критерий
♦
“Да или нет”: принятие решения от¬
носительно отдельного проекта
“Ранжирование проектов”: сравнение
двух взаимоисключающих проектов
Критерий NPV
Критерий IRR
Проект следует принять, если NPV >
0
Проект следует принять, если IRR >
г, где г — приемлемая процентная
ставка
Проект А более выгоден, чем про¬
ект В, если NPV(A) > NPV(B)
Проект А более выгоден, чем про¬
ект В, если IRR(A) > IRR(B)
И правило NPV, и правило IRR выглядят логично. Во многих ситуациях ваше ин¬
вестиционное решение — принять проект или нет, или выбрать один из двух проек¬
тов — не изменится, если вы примените правило NPV, а не правило IRR, и наоборот.
Однако в некоторых случаях (например, в примере, описанном выше) критерии NPV
и IRR приводят к разным ответам. В анализе текущей стоимости проект А оказался
более выгодным, поскольку его чистая текущая стоимость выше, чем чистая текущая
стоимость проекта В. Анализ внутренней ставки доходности инвестиций показал, что
более выгодным является проект В, так как его показатель IRR выше, чем у проекта А.
В таких ситуациях для выбора правильного решения всегда следует ориентироваться
на правило NPV. Логика этого решения заключается в следующем: инвестор заинтере¬
сован в достижении максимального уровня своего богатства, следовательно, он дол¬
жен использовать критерий чистой текущей стоимости, который измеряет прирост
богатства, обеспеченный инвестиционным проектом.
7.4. Критерий “да-нет”: приводят ли правила
NPV и IRR к одному и тому же ответу?
Рассмотрим следующий проект. Начальный денежный поток в сумме -1 ООО долл.
представляет собой текущую стоимость проекта, а оставшиеся денежные потоки в те¬
чение следующих шести лет являются прогнозными. Ставка дисконта равна 15%.
208
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
а е с
ПРОСТОЙ ПРИМЕР ОЦЕНКИ
1 РЕНТАБЕЛЬНОСТИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЙ
2
Ставка дисконта
15%:
3
Ь j
Денежный'
4
Год
ПОТОК j
.5.
б !
-1 000:
6
- ,
Г {оо':
7
Г 2 I
200[
8
и. - ,
зоб;
9
1 4 j
400
10
и. 5 |
г 500:
И
г 6 |
lZZI ~ббб[~~ '
Ч
Текущая стоимость
будущих денежных
13
потоков
1 172.13 <-- =ЧПС(В2;В6:В11)
14
NPV
172.13: <-- =В5+ЧПС(В2;В6:В11)
Ж
1RR
19,71% ВСД(В5: В11 j
Чистая текущая стоимость проекта равна 172,13 долл. Это значит, что текущая
стоимость будущих денежных потоков проекта (1 172,13 долл.) больше, чем стоимость
проекта (1,000 долл.). Таким образом, этот проект выгоден.
Если построить график чистой текущей стоимости, то можно увидеть, что внут¬
ренняя норма прибыли — это точка, в которой кривая пересекает ось х. Она очень
близка к 20%. Как показано в ячейке В15, реальная внутренняя ставка доходности ин¬
вестиций равна 19,71%.
А
8
С 0 Е F G
18 Ставка дисконта
npv I т 1 : {
19: о%
1 100.00: <
- =$В$5+ЧПС
;(А19;$В$6:$ВУ I ; ' I
35] з% !
849,34:<
- =$В$5+ЧПС(А20;$В$6:$В$11);
21! 6%
637,67:
22 9%
457,83:
Показатель NPV денежных потоков
23 12% 1
304,16:
24 ! 15%
172,13;
1 200
25 18%
' 58,10:
1 000 -
26 21%
-40,86;
27 24%
-127,14:
800 -
28 : 27% !
-202,71:
600 -
29’ 30%
эГ !
-269,i6;
а. 400 -
г
31
200 -
32
щ
Ж ~~~
0 -
-200°-
"4^' ■
Ь 3% 5% 8% 10% 13% 15% 18% 20% 30%
35 1 1
} Т"
-400 -
36
Ставка дисконта
■
!
38 1
I ; ;
Принять или отклонить? Следует ли принять проект?
Очевидно, что описанный выше проект выгоден.
• NPV > 0, поэтому по критерию NPV проект следует принять.
• IRR = 19,71%. Этот показатель больше, чем проектная ставка дисконта, равная
15%, так что по критерию IRR проект следует принять.
Общий принцип
Описанный выше пример позволяет сформулировать общий принцип.
Как правило, для проектов с отрицательным начальным денежным потоком и последую¬
щими неотрицательными денежными потоками (CF0 < 0, CFX > 0, CF2 > 0,..., CFN> 0) крите¬
рии NPV и IRR приводят к одному и тому же ответу “да-нет”: если критерий NPV приво¬
дит к положительному ответу, то и критерий IRR приводит к тому же ответу, и наоборот.
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений 209
7.5. Приводят ли правила NPV и IRR к одному и тому
же ответу при ранжировании проектов?
Если в предыдущем разделе мы видели, что для типичных проектов критерии NPV и
IRR приводят к одному и тому же ответу “да-нет” при оценке отдельного инвестицион¬
ного проекта. В данном разделе показатели NPV и IRR не обязательно приводят к оди¬
наковому ранжированию проектов, даже если проекты являются традиционными.
Предположим, что мы оцениваем два проекта и должны выбрать только один из них.
Эти проекты являются взаимоисключающими: они имеют одну и ту же цель, и мы можем
выбрать только один из них. В данном разделе мы рассмотрим ранжирование проектов
с помощью показателей NPV и IRR. Для начала резюмируем полученные результаты.
• Ранжирование проектов по критериям NPV и IRR может привести к противо¬
речивым результатам. Использование критерия NPV может привести к одному
ответу, а критерий IRR — к другому.
• В случае возникновения противоречия между критериями NPV и IRR следует
предпочесть проект с более высоким показателем NPV. Следовательно, крите¬
рий NPV является правильным при оценке рентабельности капиталовложений.
Это не значит, что критерий IRR неверен. Очень часто он оказывается весьма
полезным. Однако показатель NPV является более предпочтительным, чем по¬
казатель IRR, поскольку он оценивает прирост богатства, которое обеспечи¬
вает инвестиционный проект.
Пример
Рассмотрим денежные потоки от проектов А и В. Оба проекта имеют одинаковую
начальную стоимость, равную 500 долл., но разные денежные потоки. Соответствую¬
щая ставка дисконта равна 15%.
А 8 С D
РАНЖИРОВАНИЕ ПРОЕКТОВ ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ
1
NPV И IRR
2 Ставка дисконта ; 15%:
3 : ||
4 Год
Проект А
Проект В ;
5 0
Г '-500!
-500:
6 ! 1
1 100:
250!
7 \ "2
1 Tool
_ -
8 : 3
150?
200' '
9 4
] 200!
100!
10 j 5
j 4бб;
50 Г'~
11 j
г~ 1
12 NPV
74,42
119,96 <Г=С5+ЧПС(В2; С6: СЮ)
13 IRR
19,77%
27,38% <- =ВСД(С5: С10)
Сравнение проектов с помощью критерия IRR. Если для сравнения проектов
используется правило IRR, следует предпочесть проект В, поскольку внутренняя
ставка доходности инвестиций проекта В выше, чем внутренняя ставка доходности
инвестиций проекта А.
210 ЧАСТЬ SB. Планирование долгосрочных инвестиций.
Сравнение проектов с помощью критерия NPV. Если для сравнения проектов
используется правило NPV, процесс принятия решения усложняется. Если ставка
дисконта равна 15% (как показано выше), то чистая текущая стоимость проекта В вы¬
ше, чем чистая текущая стоимость проекта А. В данном случае критерии NPV и IRR не
противоречат друг другу. Предположим теперь, что ставка дисконта равна 8%. В этом
случае между критериями NPV и IRR возникает противоречие.
А
В
С О
РАНЖИРОВАНИЕ ПРОЕКТОВ ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ
\ ,
NPV И IRR
2 Ставка дисконта
£ 8%[
,
Ч Год
Проект А Проект В ;
5| . .
0
-500!
-500!
6|
Т"
1 100]
250;
■'7§
2
! 100 [
250;
81
“з
1 '150!
200 ! ~
91
1
Г 200!
То
5
S 400:
ZZZI 50;
ш
12 NPV
216.64
212 п <- =С5+ЧПС(В2;С6:С10)
13JRR
19,77%
27.38% <- = в С Д(С5; С
Мы должны разрешить конфликт между критерием NPV (который отдает пред¬
почтение критерию А) и критерием В (который отдает предпочтение критерию В).
Как указывалось во введении, для того чтобы решить эту проблему, следует ориенти¬
роваться на критерий NPV. Причины мы рассмотрим позднее, а пока проанализируем
техническую сторону проблемы.
Почему критерии NPV и IRR приводят к разным ответам?
Построим таблицу и график, демонстрирующие зависимость чистой текущей
стоимости проекта от ставки дисконта.
—Проект А
NPV
Проект В
NPV
<~=SCS5+4nCfA17:SC$6:$C$im /
Анализ графика позволяет понять, почему возникает противоречие при ранжиро¬
вании проектов.
• Проект В имеет более высокую внутреннюю ставку доходности инвестиций
(27,38%) по сравнению с проектом А (19,77%). (Напомним, что внутренняя
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений
211
ставка доходности инвестиций — это точка, в которой график чистой текущей
стоимости пересекает ось х.)
• Если ставка дисконта является низкой, то чистая текущая стоимость проекта А
выше чистой текущей стоимости проекта В. Если же ставка дисконта является
высокой, то чистая текущая стоимость проекта А ниже чистой текущей стои¬
мости проекта В. Таким образом, существует некая точка пересечения (в сле¬
дующем подразделе мы покажем, что эта координата равна 8,51%), которая яв¬
ляется точкой раздела между противоречием или отсутствием противоречия.
• Чистая текущая стоимость проекта А является более чувствительной к измене¬
ниям ставки дисконта, чем чистая текущая стоимость проекта В. Причина за¬
ключается в том, что денежные потоки проекта А более широко разбросаны по
времени, чем денежные потоки проекта В. Иначе говоря, денежные потоки про¬
екта А поступают намного позже, чем денежные потоки проекта В.
Подведем итог.
Критерий
Ставка дисконта <
8,51%
Ставка дисконта = 8,51%
Ставка дисконта >
8,51%
Критерий
NPV
Критерий IRR
Проект А более выго¬
ден: NPV( А) > NPV( В)
Проекты А и В одинаково
выгодны:
NPV(A) = NPV(B)
Проект В всегда выгоднее
проекта А:
IRR(B) > IRR(A)
Проект В более выго¬
ден: NPV(B) > NPV(A)
Вычисление точки пересечения
Точка пересечения — равная, как было указано ранее, 8,51%, — это ставка дисконта,
при которой чистая текущая стоимость обоих проектов одинакова. Небольшие мани¬
пуляции с формулами покажут, что точка пересечения — это внутренняя норма при¬
были дифференциальных денежных потоков. Для того чтобы понять, что это значит,
рассмотрим следующий пример.
А ! e
С
о
Е
34 Вычисление точки пересечения
]
35; Год
mZIIlIZl
■ ...
3fti 2
33! 3
40! 4
44 ] 5
43 'IRR
Проект А \
-500
Tool
100;
150
200;
400!
Проект В
“"“-500'
250
250
Г~ 200
100
50
Дифференциальные
денежные потоки:
денежный поток(А) -
денежный поток(В)
Г” о |
Г" -150 !
Г~ “"“-150 I
| -50 |
П~ юо “
j. 35Q ;
8,51%
<-- =взб-сзб I
<- =В37-С37
<-=BCfl(D36 D41)
Столбец D в предыдущем примере содержит дифференциальные денежные пото¬
ки — разницу между денежными потоками проектов А и В. В ячейке D43 для вычис¬
ления точки пересечения использована функция ВСД.
212
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Немного теории (при первом чтении этот фрагмент можно пропустить). Для того
чтобы понять, почему точка пересечения равна внутренней ставке доходности диффе¬
ренциальных денежных потоков, предположим, что для некоторой ставки г выполня¬
ется равенство NPV(A) = NPV(B).
C'Fa CVa
NPV(A) = CF0a+^+-^-t+...+~n -
1 -
-r (1 +r)(1
rpB CFB CFB
= CFB + + 2 2 +... + - „ = NPV(B).
° 1 +r(1 +rf(l + rf V ’
Вычитая эти величины и комбинируя слагаемые, получим равенство
грА - CFB CFA - CFB CFA - CFB
CFA -CFB +——w 7=0.
1 +r(1 + r)2 (l + r)w
Какой критерий следует использовать — NPV или IRR?
Вернемся к начальному примеру и предположим, что ставка дисконта равна 8%.
ABC 0
РАНЖИРОВАНИЕ ПРОЕКТОВ ПО ПОКАЗАТЕЛЯМ
NPV И IRR
/Ставка дисконта
! 8%
—;—
Год
Проект А
Проект В
1 0
: -500
-500
-
100
250
Г 2
100'
250;
В з '
; iso |
2001
4
200:
100;
5
400;
50:
•NPV
216,64
Л. м <~ =С5+ЧПС(В2;С6:С10)
IRR
19.77%
27.38% <~ =ВСД(С5:С10)
В этом случае, как мы знаем, между критерием NPV (рекомендующим принять
проект А) и критерием IRR (рекомендующим принять проект В) существует противо¬
речие. Какой же ответ верный?
Решение задачи при ставке дисконта, равной 8%, должно базироваться на критерии
NPV (т.е. следует выбрать проект А). Это лишь один пример, демонстрирующий об¬
щий принцип, рассмотренный в разделе 7.3. Использование критерия NPV всегда пред¬
почтительно, поскольку показатель NPV — это дополнительное богатство, которое
может получить инвестор, а показатель IRR — сложная норма прибыли. Вполне есте¬
ственно, что инвестор стремится максимально увеличить свое богатство, а не ставку
доходности инвестиций.
ЧТО ДАЛЬШЕ?
До сих пор мы рассматривали общие принципы выбора проектов на основе крите¬
риев NPV и IRR. Следующие разделы посвящены более конкретным темам.
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений 213
• Игнорирование невозвратных издержек и использование маргинальных де¬
нежных потоков (раздел 7.6).
• Учет налогообложения и налогового прикрытия при расчете рентабельности
капиталовложений (раздел 7.7).
• Учет стоимости упущенных возможностей (раздел 7.9).
• Учет ликвидационной и терминальной стоимости (раздел 7.11).
7.6. Принцип оценки рентабельности капиталовложений:
игнорирование невозвратных издержек и учет лишь
маргинальных денежных потоков
Существует важный принцип оценки рентабельности капиталовложений: игнориро¬
вание невозвратных издержек и учет лишь маргинальных денежных потоков — последст¬
вий финансовых решений, которые может принять инвестор. На финансовом жаргоне это
значит, что следует игнорировать невозвратные издержки, которые остались в прошлом
и не могут повлиять на будущую оценку рентабельности капиталовложений.
Рассмотрим пример. Допустим, что недавно вы купили участок земли и построили
на нем дом. Вы собирались немедленно продать этот дом, но оказалось, что он постро¬
ен неудачно и не может быть продан в его нынешнем состоянии. Дом и участок земли
были куплены вами за 100 тыс. долл., а дружелюбный застройщик предлагает вам
провести необходимый ремонт за 20 тыс. долл. Ваш агент по продаже недвижимости
считает, что даже после ремонта вы никогда не сможете продать свой дом дороже, чем
90 тыс. долл. Что же делать? Есть два подхода к решению этой задачи.
• “Мой отец всегда говорил: “Не следует гасить огонь бензином” (примерный эк¬
вивалент американской пословицы “Don’t throw good money after bad money”. —
Примеч. ред.). Следуя этому принципу, вы не должны предпринимать ничего.
Анализ рабочего листа, приведенного ниже, показывает, что, отказавшись от ре¬
монта, вы потеряете 25% денег.
• “Моя мать — профессор финансов. Она говорит: “Не следует плакать над раз¬
литым молоком. Ориентируйся только на маргинальные денежные потоки”.
Этот совет оказался очень полезным. В столбце С показано, что, сделав ремонт,
вы получите 350% прибыли от вложенных 20 тыс. долл.
А
I
С
0
1
ИГНОРИРОВАНИЕ НЕВОЗВРАТНЫХ ИЗДЕРЖЕК
2
'Стоимость дома
100 000
3
[Стоимость ремонта
[ZLZI 20 000;
4
Неправильный
Правильный
5
I Год |
денежный
; поток!
денежный
поток! |
6
0 !
-120 000;
I -20 000;
7
1
90 000
90000
'8
IRR
-25%
360% <~ =ВСД(С6:С7)
214 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
Разумеется ваш отец был не прав, а ваша матушка права (как это обычно бывает).
Даже если вы совершили катастрофическую ошибку (никогда не следует строить дом
на пустом месте), вы должны проигнорировать невозвратные издержки в сумме
100 тыс. долл. и произвести необходимый ремонт.
7.7. Принцип оценки рентабельности
капиталовложений: не забывайте о налогах —
кооперативная квартира Салли и Дэйва
В этом разделе мы обсудим проблему оценки рентабельности капиталовложений,
возникшую перед Салли и Дэйвом, выпускниками бизнес-школы, которые собирают¬
ся купить кооперативную квартиру и сдать ее в аренду.
На примере Салли и Дэйва мы продемонстрируем роль налогов при оценке рента¬
бельности капиталовложений. Излишне напоминать, что налоги весьма важны2. В про¬
цессе оценки рентабельности капиталовложений дисконтировать следует денежные
потоки после уплаты налогов (after-tax cash flows). Более подробно эта тема будет рас¬
смотрена в главах 9 и 10, в которых будет введено понятие свободного денежного потока
(free cash flow). Пока мы сосредоточим внимание на нескольких очевидных принципах,
с помощью которых проиллюстрируем инвестицию Салли и Дэйва.
Салли и Дэйв только что закончили базнес-школу и накопили небольшой запас
денег. Они собираются купить модную кооперативную квартиру и сдавать ее в аренду.
Кооперативная квартира стоит 100 тыс. долл., и (по крайней мере, в данном примере)
Салли и Дэйв хотят купить ее за наличные деньги. Перечислим несколько дополни¬
тельных условий.
• Салли и Дэйв надеются, что смогут сдавать свою кооперативную квартиру за
24 тыс. долл. в год. Они обязаны платить ежегодный налог на собственность
в размере 1 500 долл., а также прогнозируют дополнительные издержки в раз¬
мере 1 тыс. долл. в год.
• Весь доход от аренды кооперативной квартиры Салли и Дэйв будут указывать
в своей ежегодной налоговой декларации. В настоящее время Салли и Дэйв
платят налоговую ставку в размере 30% и предполагают, что эта ставка в буду¬
щем не изменится.
• Их бухгалтер объяснил, что Салли и Дэйв могут амортизировать полную стои¬
мость кооперативной квартиры в течение десяти лет, каждый год вычитая из
дохода по 10 тыс. долл. (= стоимость кооперативной квартиры,/(10 лет амор¬
тизации))3. Это значит, что, купив кооперативную квартиру и сдав ее в аренду,
2 Уилл Роджерс (Will Rogers) как-то сказал: “Разница между смертью и налогами заключается
в том, что при каждом собрании Конгресса смерть не становится страшнее”.
3 Объяснение процесса амортизации приведено во врезке.
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений 215
они могут ежегодно выплачивать в виде налогов 3 450 долл., а их чистый доход
составит 8 050 долл.
А
§
г- ”6 i
1
КООПЕРАТИВНАЯ КВАРТИРА САЛЛИ И ДЭЙВА
2
Стоимость квартиры
100 000
3
Ставка налога на доходы Салли и Дэйва
30%
4
1
5
Вычисление годового дохода,
6
Аренда 24 000
I
7
Издержки [ !
8
Налог на ^собственность
-1 500
§
Другие издержки
""-1 000
]
ОД
Амортизация
-10 000
1.Г
Доход, подлежащий налогообложению
11 500
<~=СУММ(В6:В10)
Налоги (ставка = 30%)
-3 450
<-- =-ВЗ*В11
'од
Чистый доход
8 05G
=В11+В12
ЧТО ТАКОЕ АМОРТИЗАЦИЯ?
♦ При вычислении налогов, которые они должны уплатить, Салли и Дэйв вычитают
издержки из своего дохода. Налоги начисляются на доход до уплаты налогов
(= доход - издержки - амортизация - процентный доход). Когда Салли и Дэйв
получат плату за аренду своей кооперативной квартиры, эта сумма образует их до¬
ход — деньги, заработанные благодаря их активу. Когда Салли и Дэйв ремонтиру¬
ют водопроводный кран в своей квартире, возникают издержки — стоимость веде¬
ния бизнеса.
Стоимость самой кооперативной квартиры не является ни доходом, ни из¬
держками. Это капиталовложение — деньги, заплаченные за актив, который будет
использоваться многие годы. По правилам налогообложения каждый год часть ка¬
питаловложения должна вычитаться из дохода (как говорят финансисты,
“амортизироваться”). Тем самым правила налогообложения учитывают, что лю¬
бой актив имеет ограниченный срок действия. В результате налоги, подлежащие
уплате, уменьшаются.
Существует много методов амортизации. Простейший метод амортизации —
равномерное начисление износа (straight-line amortization). В этом методе годовая
амортизация активов представляет собой определенный процент начальной стои¬
мости. В рассматриваемом примере квартира амортизируется в течение десяти
лет. Следовательно, амортизационные отчисления можно вычислить по формуле
А начальная стоимость актива
Амортизационные отчисления = =
продолжительность амортизации
100 000 долл. а
= = 10 000 долл. в год.
10
В некоторых ситуациях амортизация применяется к разности между стоимо¬
стью актива и ликвидационной стоимостью. Если вы полагаете, что в конце пе¬
риода своего действия актив стоит 20 тыс. долл. (это и есть ликвидационная стои¬
мость), то ежегодные амортизационные отчисления составят 8 тыс. долл.
216
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Амортизационные отчисления с учетом ликвидационной стоимости —
_ начальная стоимость актива - ликвидационная стоимость _
продолжительность амортизации
100 ООО долл.-20 ООО долл. ОЛЛЛ^ ^
= = 8 ООО долл. в год.
10
УСКОРЕННЯЯ АМОРТИЗАЦИЯ
Несмотря на то что ежегодные амортизационные отчисления, как правило, за¬
висят от продолжительности действия актива, во многих ситуациях эта связь от¬
сутствует. По правилам налогообложения в США, например, активы, имеющие
пятилетний срок амортизации (грузовики, легковые автомобили и некоторые ви¬
ды компьютерного оборудования), амортизируются в течение шести лет (вы не
ошиблись, именно шести лет\) по следующему графику: 20, 32, 19,2, 11,52, 11,52 и
5,76% в первом, втором,..., шестом году. Обратите внимание на то, что этот метод
ускоряет амортизацию, поскольку ежегодно на протяжении первых трех лет еже¬
годные амортизационные отчисления превышают одну шестую часть всей суммы
амортизации, а на протяжении последних трех лет становятся меньше этой суммы.
Поскольку амортизация приводит к снижению налогов, ускоренная амортизация
выгодна для владельца актива.
Два способа вычисления денежного потока
В предыдущем рабочем листе было показано, что чистый доход Салли и Дэйва равен
8 050 долл. В этом разделе мы покажем, что денежный поток от кооперативной квар¬
тиры намного больше, чем эта сумма. Это объясняется амортизацией. Поскольку амор¬
тизация представляет собой издержки, которые учитываются лишь для вычисления на¬
логов, но не являются денежными издержками, денежный поток от кооперативной
квартиры не равен чистому доходу. Несмотря на то что чистый доход от кооперативной
квартиры равен 8 050 долл., годовой денежный поток равен 18 050 долл., т.е. для того
чтобы определить денежный поток от собственности, мы должны добавить амортиза¬
цию к чистому доходу.
А
ill в
с
Денежный поток, иетод 1:
16 !компенсация амортизации
1 !
17 Чистый доход
8 050;<-
-=В13
18 компенсация амортизации
10 000;<-
■=-В10
19 Денежный поток
18 050 <-•
:=В18+В17~
В предыдущих вычислениях мы вычислили денежный поток, добавив сумму амор¬
тизационных отчислений к чистом доходу.
Денежный поток от актива (сумма денег, которую принес актив на протяжении опреде¬
ленного периода) вычисляется как сумма чистого дохода от актива (которая называется
также прибылью до уплаты налогов, или просто доходом) и безналичных издержек, та¬
ких как амортизация4.
4 В главе 3 мы ввели понятие свободного денежного потока, представляющее собой обобщение
понятия денежного потока, рассматриваемого в данном разделе.
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений 217
Налоговое прикрытие
Существует другой способ вычисления денежного потока, связанный с понятием
налогового прикрытия (tax shields). Налоговое прикрытие — это экономия налогов,
возникающая за счет издержек, указываемых в налоговой декларации. В принципе на¬
логовое прикрытие просто уменьшает денежную стоимость издержек. Поскольку
в приведенном выше примере издержки Салли и Дэйва, указываемые в налоговой
декларации, составляют 1 500 долл., величина налога на собственность после уплаты
налогов вычисляется по формуле
(1 - 30%) * 1500 доли. = 1500 долл. - 30% * 1500 долл. = 1050 долл.
' т ’
Эти 450 долл представляют
собой налоговое прикрытие
Таким образом, налоговое прикрытие, равное 450 долл. (= 30%* 1 500 долл.), уменьша¬
ет величину налогов на собственность.
t Амортизация — это особая разновидность безналичных издержек (noncash expense),
порождающая налоговое прикрытие. После недолгих размышлений легко увидеть, что
амортизационные отчисления от кооперативной квартиры в сумме 10 тыс. долл. по¬
рождают денежную сумму в размере 3 тыс. долл. Поскольку амортизация уменьшает
доход, о котором отчитываются Салли и Дэйв, каждый доллар амортизационных от¬
числений экономит им 0,30 долл. в виде налогов. При этом разного рода платежи, сде¬
ланные наличными деньгами, совершенно не увеличиваются (0,30 долл. возникают за
счет того, что ставка налога, который должны уплатить Салли и Дэйв, равна 30%). Та¬
ким образом, амортизационные отчисления в сумме 10 тыс. долл. в денежном выраже¬
нии равны 3 тыс. долл. Эта сумма образует амортизационное налоговое прикрытие
(depreciation tax shield) и является денежным потоком для Салли и Дэйва.
В приведенном ниже рабочем листе денежный поток вычислен за два этапа.
• Сначала мы вычисляем чистый доход Салли и Дэйва, игнорируя амортизацию
(ячейка В29). Если бы амортизация не относилась к издержкам, учитываемым
при налогообложении, то чистый доход Салли и Дэйва составил бы 15 050 долл.
• Затем мы добавляем к этому числу амортизационное налоговое прикрытие в сум¬
ме 3 тыс. долл. Денежный поток от кооперативной квартиры записан в ячейке В32.
А. .^'It-
Ь С
о е
Денежный поток, иетод 2:
Вычисляем налог после уплаты налогов
без амортизации, а затеи добавляем
21 размер н ало го в ого п рикр ытия
\ I i
Зд Аренда ... j
24 000 ; j }
23 Издержки
Таким был бы чистый доход,
24 Налоги на собственность
-1 500:
если бы амортизация не
25 Другие издержки
-1 000'
считалась издержками с
26 Амортизация
о! i >
точки зрения уплаты налогов.
27 Доход, подлежащий налогообложению
21 500 <-- =СУММ(В22:626): j
28 Налоги (ставка = 30%)
29 Чистый доход без амортизации
-6 450 :<- =-ВЗ*В27
15 050 <- =В27+В28 S I
38 ’
31 Налоговое прикрытие амортизации
32 Денежный поток
зооо‘<- =вз*юбоЬ ; \
18 050 <-- =631+В29 :' [
Влияние амортизации
проявляется в налоговом
Ш '
прикрытии на 3 000 долл.
34
218 ЧАСТЬ IL Планирование долгосрочных инвестиций.
Является ли прибыльной инвестиция Салли и Дэйва?
Предварительные расчеты
Пока Салли и Дэйв выполнили лишь предварительные расчеты чистой текущей
стоимости и внутренней нормы прибыли своей инвестиции в кооперативную кварти¬
ру. Если ставка дисконта равна 12%, а владеть квартирой Салли и Дэйв планируют
только десять лет, то чистая текущая стоимость этого капиталовложения равна
1 987 долл., а его внутренняя ставка доходности инвестиций равна 12,48%.
КООПЕРАТИВНАЯ КВАРТИЛА САЛЛИ И ДЭЙВА -
!Ставка дисконта
Год
О
т
"~т
~1
~4
5
6
7 “
8
9
ZZZIIZSZ1ZZZ.
IЧистая текущая стоимость, NPV
1 Внутренняя норма прибыли, IRR
132%
Денежный поток
-100 000
18 050
18 050
18 050
18 050
18 050
18 050
18 050
18 050
18 050
18 050
1 987
<„ =В5+ЧПС(В2; В6: В15) ]
12,48%
<-=ВСД(В5:В15)
Является ли прибыльной инвестиция Салли и Дэйва?
Учет терминальной стоимости
Беглый анализ предыдущей таблицы показывает, что мы пропустили важный фактор:
стоимость квартиры через десять лет. В финансах стоимость актива в конце горизонта ин¬
вестиций называется ликвидационной стоимостью (salvage value) или терминальной
стоимостью (terminal value). В предыдущей таблице предполагалось, что терминальная
стоимость кооперативной квартиры равна нулю, но это предположение нереально.
Для более точной оценки своих инвестиций Салли и Дэйв должны сделать предпо¬
ложение о терминальной стоимости кооперативной квартиры. Допустим, они считают,
что через десять лет смогут продать свою квартиру за 80 тыс. долл. Налогооблагаемая
прибыль от продажи кооперативной квартиры представляет собой разность между ее
продажной ценой и остаточной стоимостью на момент продажи, т.е. разности между
начальной ценой и суммой всех амортизационных отчислений. Поскольку ежегодные
амортизационные отчисления Салли и Дэйва равны 10 тыс. долл. в течение десяти лет,
остаточная стоимость их квартиры в конце этого периода будет равна нулю.
В ячейке ЕЮ мы показали, что продажа кооперативной квартиры за 80 тыс. долл.
приносит денежный поток в сумме 56 тыс. долл.
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений
219
■ ;
А
В С
о _ _ _ ;
е г
КООПЕРАТИВНАЯ КВАРТИРА САЛЛИ И ДЭЙВА:
; {•
j
1
ПРИБЫЛЬНОСТЬ И ТЕРМИНАЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ
I I
;
2
Стоимость квартиры
1 100 000;;
~ ; " '
j
3
Ставка налога на доходы Салли и Дэйва 30%; *
4
}
; ;
5
Вычисление годового налогооблагаемого дохода : Терминальная стоимость ; ;
8
Аренда
j 24 000!
! Оценка стоимости перепродажи, год 10
80 000!
7
Издержки
; ;
;Остаточная стоимость
0!
е !
Налоги на собственность
-1 500;
Налогооблагаемая прибыль ;
" 80 000!<-=Е6-Е7
‘ в
Другие издержки
-1 обо;
Налоги :
" 24 000!<--=ВЗ*Е8
! ]
Чистый денежный лоток от терминальной
ю
[Амортизация
I -10 000!
стоимости после уплаты налогов
Ц
56 ООО <:- =Е8-Е9
и"
Годовой налогооблагаемый налог
] 11 500!<~=СУММ(В6:В10
п'
Налоги (ставка * 30%)
-3 450'<--"=-ВЗ*В11
р
Щ
Чистый доход
8 050 =В11 +В12
! ;
|
! !
J '
Денежный поток, метод 1:
| j :
[ j
1
Чистый доход
-[ 8 050!<- =В13
1 j
j
Компенсация амортизации
10 ООО <- =-В10
! j
J
Денежный лоток
10050 =В17+В16
! " Г"
!
Для вычисления ставки доходности от капиталовложения Салли и Дэйва сведем
все эти числа вместе.
!Ставка дисконта
гад
о
2
з
4
5
' ' 6
7
1 Показатель NPV инвестиции в квартиру
IПоказатель IRR инвестиции
Денежный )
; поток [ ;
Г -1 оо ооо; ”‘ “‘ ‘ “I “‘ “ “ " “ “ ‘ ‘ “''*. ”
'] 18 05Ь"<-- =В18, Годовой денежный поток от аренды
Г 18 050] " I"
18 050! “ (
‘18 050; |
18 050; Г
18 050! '
18 050]
18 050! !
‘18 050! ‘I “ "‘
74 050;<--=В32+Е10 i
20 017i<~ =В23+ЧПС(В20;В24:ВЗЗ)
=всд(В2з:Взз) ‘:
Если ставка дисконта, равная 12%, является правильной, то инвестиция в коопера¬
тивную квартиру является выгодной: ее чистая текущая стоимость является положи¬
тельной, а внутренняя ставка доходности инвестиций превышает ставку дисконта5.
ОСТАТОЧНАЯ И ТЕРМИНАЛЬНАЯ СТОИМОСТЬ
Остаточная стоимость (book value) актива равна разности между начальной це¬
ной покупки актива и накопленной суммой амортизационных отчислений. Терми¬
нальная стоимость (terminal value) актива — это предполагаемая рыночная цена
на момент прекращения денежных потоков от актива. Это звучит несколько ту¬
манно, но на практике при вычислении текущей стоимости долговременных акти¬
вов (таких как кооперативная квартира Салли и Дэйва или компании, рассматри¬
ваемые в главах 9 и 10) мы будем записывать только небольшое количество де¬
нежных потоков.
5 Когда мы говорим, что ставка дисконта является правильной, мы обычно имеем в виду, что она
обеспечивает приемлемый уровень риска, которому подвергаются дисконтируемые денежные пото¬
ки. Способ вычисления правильной ставки дисконта обсуждается в главе 9, а пока будем предпола¬
гать, что выбранная ставка дисконта является приемлемой и обеспечивает требуемый уровень риска.
220 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Салли и Дэйв неохотно делают предположения о стоимости аренды коопера¬
тивной квартиры и издержках, выходящих за пределы десятилетнего горизонта,
поскольку не уверены в точности своих догадок. По этой причине они ограничи¬
лись денежными потоками, поступающими в течение десяти лет, и считают свое
предположение о терминальной стоимости квартиры в конце десятого года доста¬
точно точным. Они полагают: “Давайте оценим прибыльность кооперативной
квартиры, если мы будем владеть ею в течение десяти лет, а затем продадим ее.”
Именно это мы имеем в виду, когда говорим, что “терминальная стоимость —
это стоимость актива в момент, когда прекращаются денежные потоки”.
Налоги. Если Салли и Дэйв правильно угадали терминальную стоимость своей
квартиры, то они должны теперь учесть налоги. Правила начисления налогов на
выручку от продажи активов устанавливают, что налог начисляется на выручку,
превышающую остаточную стоимость. Итак, в нашем примере имеет место сле¬
дующее равенство.
Терминальная стоимость - налоги на выручку, превышающую остаточную
стоимость = терминальная стоимость - ставка налога * (терминальная
стоимость - остаточная стоимость) = 80 ООО - 30% * (80 ООО - 0) = 56 000 долл.
Анализ чувствительности (тема повышенной сложности)
Анализ чувствительности может продемонстрировать, как внутренняя норма при¬
были от капиталовложения в кооперативную квартиру зависит от стоимости годовой
аренды и терминальной стоимости. Используя надстройку Excel Таблица подстанов¬
ки (подробнее речь о ней пойдет в главе 30), можно создать следующую таблицу чув¬
ствительности.
Вычисления в таблице подстановки не принесли никаких сюрпризов: при заданной
стоимости аренды внутренняя ставка доходности инвестиций растет, когда остаточная
стоимость повышается, а при заданной терминальной стоимости внутренняя ставка
доходности инвестиций растет, когда стоимость аренды увеличивается.
А ' 8
и»
о
о
G
W ( 1 1
38
Таблица подстановки - зависимость показателя IRR от суммы годовой аренды и терминальной стоимости
;
39
I ]
Аренда Г I I
•;
40
[_ 15,98% |
18 000 20 000 22 000 24 0001
26 000
28 000!
41
Терминальная стоимость--> у 50 000
9,72%: 11,45%; " 13,15%: 14,82%!
16,47%:
18,10%;
4 2
/\ 60 000
10.26%; 11,93%; 13,59%; 15,22%;
16,84%;
18,44%:
18,76%:" _ 7
43
70 000
; 10,77%; 12,40%! 14,01%: 15,61%;'
17,19%)
44'
|=взб г 80 000:
11,25%; '12,84%; 14,42%! 15,98%!
17,54%
19,08%Г " |
45
' ' 90 000
11,71%; 13,27%; 14,81 % 16.34%:
17,87%;
19,38%!
46
100 000
12,15%: 13,67%: 15,19%; 16,69%
18,19%1
19,68%Г JI
4?
Г | 1Ю000
12,58%: 14,06%: 15,55% 17,02%
18,50%
19,96%] 1
48
120 000
12,98%; 14,44%: 15,90%! 17,35%)
18,80%;
20,24%!
49
' 130 000;
13,37%: 14,80%! 16,23% 17,66%:
19,09%:
20,51%1” .„.1
50
; i 140000
13,75% 15,15%) 16,56%; 17,96%;
19,37%:
20,78%,Г' д
51
Г "Г 150 000;
1 4,11 % 15,49% 16,87%; 18,26%
19,65%:
: 2lT03%| _J
52
[ 'Г 160 000!
14,46% 15,82%! 17,18%: 18,55%;
19,91%;
~~Т1~28%Т~ j
5,3
L ; { | ]
f Г !
54
55
Примечание: таблица[ подстановки[вычисляетпоказатель IRR инвестиции в кооперативную квг
i (от 18 ООО до 20 ООО долл. в гоД) и терминальной стоимости (от 50 ООО до 160 ООО доля).
фтирудля сочетания аренды
56
!Таблица подстановки - очень полезный, хотя и непростой инструмент (см. главу 30)
{ „ J
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений
221
Создание таблицы подстановки6
Рассмотрим процесс создания таблицы подстановки.
• Запишем значения терминальной стоимости в левый столбец, а стоимость
аренды — в строке, расположенной выше.
• Вычисляемая внутренняя ставка доходности инвестиций записывается в левом
верхнем углу таблицы (ячейка В40). Этот же результат записан в ячейке В36.
В этот момент таблица выглядит так.
-д ::: j
г ' е"' I е г о : ё I я"; t g ' i н 1 ~
Ютаблица подстановки — зависимость показателя IRR от суммы годовой аренды и терминальной стоимости
Ж < Аренда
: 15,98%
18 000) 20 000 22 000 24 000- 26 000; 28 000
Щ Терминальная стоныость ~>
50 ООО
60 000
70 000
. | у- ~~ 1 j ;
■ |=В36 I
80 000
I I
90 000
I | 111!
100 000
1 | j ГГ
110 000
! j ! [ | |
120 000
! Г j 1 т т
130 000
1 j Г j ; j
140 000
1 Г Sil]
150 000
1 j ill*
160 000
С помощью мыши выделим всю таблицу. Выполним команду Данные^Таблица
подстановки... и укажем ссылки на ячейки.
Диалоговое окно предусматривает повторное вычисление в ячейке В36 при разных
значениях стоимости аренды, записанной в ячейке В6, и разных значениях терми¬
нальной стоимости, записанной в ячейке Е6. Теперь щелкнем на кнопке ОК.
6 Этот подраздел не может заменить главу 30, но способен прояснить много возникающих
вопросов.
222 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
КОРОТКИЙ ПРИМЕР
Оцените рентабельность капиталовложения Салли и Дэйва при условии, что для
покупки кооперативной квартиры они возьмут ипотечную ссуду. Настоятельно
рекомендуем выполнить эти вычисления!
7.8. Оценка рентабельности капиталовложений
и ликвидационная стоимость
В рассмотренном примере мы сосредоточились на безналичных издержках, свя¬
занных с денежными потоками, поскольку бухгалтеры и налоговые инспекторы вы¬
числяют прибыль, вычитая из выручки некоторые виды издержек, даже если они яв¬
ляются безналичными. Для того чтобы вычислить денежный поток, мы должны доба¬
вить безналичные издержки к найденной прибыли. Выше мы показали, что эти из¬
держки создают налоговое прикрытие, т.е. приносят деньги за счет экономии налогов.
В этом разделе мы рассмотрим оценку рентабельности капиталовложений в ситуа¬
ции, когда некая фирма продает свои активы до их полной амортизации. Мы покажем,
что остаточная стоимость активов в терминальный момент создает налоговое прикры¬
тие, и проанализируем влияние, которое это налоговое прикрытие оказывает на оцен¬
ку рентабельности капиталовложения.
Предположим, что некая фирма решила купить новый станок.
• Станок стоит 800 долл.
• В течение восьми лет (срок службы станка) он будет ежегодно приносить
1 тыс. долл.
• Себестоимость реализуемой продукции (cost of the good sold — COGS) равна
400 долл. в год, а другие издержки — торговые, общие и административные
(SG&A) — 300 долл. в год.
• Амортизация станка проводится с помощью равномерного начисления износа в
течение восьми лет (т.е. 100 долл. в год).
• В конце восьмого года ликвидационная стоимость станка (т.е. его терминаль¬
ная стоимость) равна нулю.
• Ставка налога, который выплачивает фирма, равна 40%.
• Ставка дисконта для проекта равна 15%.
Следует ли фирме покупать станок? Приведем результаты расчетов, выполненные
с помощью программы Excel.
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений
223
ij .
2 ]Стоимость станка
3 j Ожидаемый годовой объем продаж
Ц Годовой показатель COGS
Годовой показатель SG&A
Годовая амортизация ______
Ставка налога
I Ставка дисконта
|Годовая прибыль и убытки (P&L)
j Продажи ____ ______ _____
I Минус COGS
|Минус SG&A
|Минус амортизация
|Прибыль до уплаты налогов
I Минус налоги
IПрибыль после уплаты налогов
I Вычисление годового денежного потока
;Прибыль после уплаты налогов
1 Плюс амортизация ^ _ _
Денежный поток
С Ш I
Покупка станка -■ АНАЛИЗ NPV
800!'
1 ООО
400
'''''300
- 1001 ! j Г о д
40%
15%
1 000!
-400;
-300!'
' -100!
200;<—
-80;<-
120 j <—
120
100
220
=СУММ(В12:В15)
=-В8~В16 ;''
=В16+В17 |
0
1
2
3
4
5
6
7
8
NPV
-Денежный поток ;
I -800!<-=-В2
] 220!<-- =$В$23
220;
; 220; "
! 220!
"1 220:
j ... ZZ Щ ZZZZ
• 220;
22D!
167 <-- =F7+4nC(B9;F8'F15)
Обратите внимание на то, что сначала мы вычисляем прибыль и убытки (P&L) от
Покупки станка (ячейки В12-В18), а затем учитываем эти результаты при вычисле¬
нии денежного потока (ячейки В21-В23). Годовой денежный поток равен 220 долл.
Ячейки F7-F15 содержат таблицу денежных потоков, а в ячейке F17 записана чистая
текущая стоимость проекта. В данном случае чистая текущая стоимость является по¬
ложительной, следовательно, фирме выгодно купить новый станок.
Ликвидационная стоимость — вариация на тему
Предположим, что в конце восьмого года фирма может продать станок за 300 долл.
Для вычисления денежного потока, созданного за счет ликвидационной стоимости,
мы должны различать остаточную стоимость (book value) и рыночную стоимость
(market value).
Остаточная стоимость
Рыночная стоимость
Налогооблагаемый доход
Бухгалтерское понятие. Остаточная стоимость станка — это раз¬
ность между его начальной стоимостью и накопленной амортиза¬
цией (суммой амортизации, начисленной с момента покупки
станка). В данном примере остаточная стоимость станка в нуле¬
вом году равна 800 долл., в первом году — 700 долл.,в конце
восьмого года — нуль
Рыночная стоимость — это цена, по которой можно продать ста¬
нок. В данном примере рыночная стоимость станка в конце вось¬
мого года равна 300 долл.
Налогооблагаемый доход в момент продажи станка — это раз¬
ность между его рыночной и остаточной стоимостью. В данном
примере налогооблагаемый доход является положительным
(300 долл.), но он может быть и отрицательным (см. следующий
пример).
224 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
<4-
~нг~
ПОКУПКА СТАНКА - АНАЛИЗ ЫРУ
с ликвидационной стоимостью
Г"' 800]
! Т боб!
2 ; Стоимость станка
3 Ожидаемый годовой объем продаж
4 Годовой показатель COGS
5 Годовой показатель SG&A
6 'Годовая амортизация
7|
8_ Ставка налога
9 о Ставка дисконта
И Годовая прибыль и убытки (P&L)
12^1 Продажи
13 Минус COGS
14j Минус SG&A
15 Минус амортизация
16 Прибыль до уплаты налогов
17 Минус налоги
18 Прибыль после уплаты налогов
^
20 Вычисление годового денежного потока
21 Прибыль после уплаты налогов 120
22СПлюс амортизация | 100-
23 Денежный поток 220
1 . L I
25 Вычисление денежного потока от ликвидационной стоииости
Г"~ 400 Г"
1 300:" ' Т"
Анализ NPV
| Денежный |
j id L
Тод
I поток j
"г б""
' I ' -800 : <-
1 40%Г""'
'220 :<-
1” 15%Г Р~
"Г""" 2"
220]
1 3
220;
t"'"""4~"
220:
Т' 1 ООО:
Т""5"""
220!
1 -400!
'] 6""'
220 Г
-300
!
'"[""" "'220']'
Т— -1б01
"1 8
400 !<-
200 <-- = С У М М (В 12: В15)
' т *
Т -80 <- =-В8*В16 ]
NPV
246 <-
120 <— = В16 +В1
н
26 Рыночная стоимость станка, год 8 300;
2Д Остаточная стоимость, год 8 j 0/
28 Налогооблагаемая прибыль 300:<-- =В26-В27
29 .Налоги, выплаченные на прибыль 120 <— =68*В28
3Q Денежный поток от ликвидационной стоимости 180 <- =В26-В29
246 =F7+4n С (В9; F8: F15)
Обратите внимание на вычисление денежного потока, возникающего благодаря
ликвидационной стоимости станка (ячейка ВЗО), и изменение денежного потока
в восьмом году (ячейка F15).
Еще один пример
Слегка изменим пример.
• Объем годовых продаж, издержки SG&A и COGS, а также амортизация оста¬
ются без изменения. Амортизация станка по-прежнему определяется с помо¬
щью равномерного начисления износа.
• Однако теперь мы полагаем, что сможем продать станок в конце седьмого года
по примерной ликвидационной стоимости в сумме 450 долл. В конце седьмого
года остаточная стоимость станка будет равна 100 долл.
Приведем результаты расчетов.
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений
225
л...
ПОКУПКА СТАНКА - АНАЛИЗ NPV
с ликвидационной стоимостью
1
Машина продается через
7 лет
2
Стоимость станка
800;
Э
Ожидаемый годовой объем продаж
1 000:
4
Годовой показатель COGS
400!
5
Годовой показатель SG&A
300!
Анализ NPV
j I
Денежный
6
Годовая амортизация
100;
Год
поток
7
0
-Jqq
<- =-B2 i
8
Ставка налога
40%;
1
220
<- =$B$23
9
Ставка дисконта
15%;
2
220:
10
! i
3 i
220!
11
Годовая прибыль и убытки (P&L)
j i
4 |
220;
12
Продажи
[ 1 000: I
5 1
220;
13
Минус COGS _ ^
/ -400!
-"6 i
220:
14
Минус SG6A
-зоо] ]
7 j
530
<- =$B$23+B30 j
15 Минус амортизация
18 Прибыль до уплаты налогов
17 .Минус налоги
18 Прибыль после уплаты налогов
-100] ]
200 <-- = С УМ М (012: В1 5)
-80 <- =-68*016 1
120; =В16+В17 ///7.. j
LJ
NPV
232
=F7+4nC(B9;F8:F15) !
19:
20
Вычисление годового денежного потока
- ]
!■ j
21
Прибыль после уплаты налогов
! 120' j
22/
/плюс амортизация
100-
23
Денежный лото*
220 j
24
25
Вычисление денежного потока от ликвидационной стоимости
26
Рыночная стоимость станка, год 7 j
450!
27
Остаточная стоимость, год 7
1 loo! I
28
Налогооблагаемая прибыль
! 350!<-- =B26-B27 j
29
Налоги, выплаченные на прибыль
140i<- =B8*B28 ’
30
Денежный лоток от ликвидационной стоимости
ЭЮ =B26-B29
Перечислим небольшие отличия от предыдущего примера.
• Денежный поток, возникающий за счет ликвидационной стоимости, равен
ликвидационная стоимость - налог*(ликвидационная стоимость - остаточная стоимость).
т
Налогооблагаемый доход в момент продажи станка
В данном примере эта сумма равна 310 долл. (ячейка ВЗО).
• Существует другой способ вычисления денежного потока, возникающего бла¬
годаря ликвидационной стоимости.
ликвидационная стоимость * (1 - налог) + налог * остаточная стоимость.
' г ' t "
Выручка от продажи станка после уплаты налогов, Налоговое прикрытие остаточной стоимости
если ликвидационная стоимость облагается налогом в момент продажи станка
Этот пример показывает, какую роль играют налоги, даже если станок продать с
убытком. Предположим, например, что станок будет продан в конце седьмого года за
50 долл., т.е. дешевле остаточной стоимости.
226 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
В данном случае отрицательный налогооблагаемый доход (ячейка В28), который
финансисты называют внебалансовым убытком, создает налоговое прикрытие — от¬
рицательные налоги в сумме -20 долл., указанные в ячейке В29. Это налоговое при¬
крытие добавляется к рыночной стоимости и приводит к денежному потоку за счет
ликвидационной стоимости в сумме 70 долл. (ячейка ВЗО). Таким образом, даже про¬
дажа актива с убытком может создать положительный денежный поток.
7.9. Оценка рентабельности капиталовложений:
не забывайте о стоимости упущенных возможностей
Существует еще один важный принцип оценки рентабельности капиталовложе¬
ний. Предположим, что вам предложили проект, описанный ниже, который связан
с покупкой нового станка за 300 долл. для производства деталей одежды. Ваш финан¬
совый аналитик вычислил денежные потоки в течение первых пяти лет.
А : в" !. с
;
НЕ ЗАБУДЬТЕ О СТОИМОСТИ
1 !
УПУЩЕННЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ
2 ! Ставка дисконта J 12%;
Г ! I ’ '
■ - |Ь~
Денежный;
4
Год j поток !
5 ]
0 1 -300!
б]
1 ~т щг
7 и
2 ■ ' 249!
в[
“ Г 155!
з| Т
4 ~ ]'~ ТэбТ~
10' '
I™ I. ~ ГIГ. I - 420j'" I' ~~' У ~ "У.. 111111 ’ I.
“ш
^
12 NPV
498,12 <~ = ЧПС(В2,В6:В10)+В5
13 IRR
62,67%: <— =ВСД(В5 В10)
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений 227
Этот проект выглядит весьма привлекательно! Однако в этот момент кто-то
вспомнил, что в производстве деталей одежды используется уже существующее на
фирме оборудование, которое в данный момент эксплуатируется недостаточно интен¬
сивно. Следует ли учесть каким-то образом стоимость этого оборудования?
Ответ на этот вопрос сводится к анализу альтернативного использования данного
оборудования. Например, предположим, что, отказавшись от покупки нового станка,
вы сможете продать оборудование за 200 долл. В этом случае истинная стоимость про¬
екта в нулевом году равна 500 долл., а его чистая текущая стоимость станет ниже.
■Ставка дисконта.
12%!
Год
Денежный ;
поток
И 0
-500
300 долл. Прямых издержек + 200 долл.
<-- стоимость существующих станков
Ж
185
В 2
■T""" """' з "'
#Ш 4 """
Ж .7." 5 7~
2&1NPV
|3® IRR "
249'
155!
”'"Тз5:'’"'
”7_"42о| 77; " "77
298,12:
"1797%!
Несмотря на то что логика очевидна, ее реализация может оказаться запутанной:
а что если новый станок займет место, которое в данный момент не используется?
Следует ли учесть стоимость этого места? Все эти факторы зависят от альтернатив¬
ных возможностей, как текущих, так и будущих.
7.10. Выполнить заказ самостоятельно или заключить
субподряд? Короткий пример, иллюстрирующий
стоимость упущенных возможностей
Допустим, что ваша компания пытается решить, следует ли заключить субподряд на
создание фотокопий или продолжить делать их самостоятельно. Копировальная маши¬
на, принадлежащая вашей компании, более неработоспособна — ее следует либо про¬
дать, либо отдать в капитальный ремонт. Перечислим детали имеющихся альтернатив.
• Налоговая ставка компании равна 40%.
• Для самостоятельного производства фотокопий необходимо вложить 17 тыс.
долл. в ремонт существующей копировальной машины. По оценкам вашего
бухгалтера эти 17 тыс. долл. можно сразу занести в бухгалтерскую книгу
как издержки, так что стоимость ремонта после уплаты налогов составит
(1- 40%) * 17 000 долл. = 10 200 долл. После ремонта копировальная машина
будет эффективно работать в течение следующих пяти лет. Годовая стои¬
мость копирования до уплаты налогов составит 25 тыс. долл. Годовая стои¬
мость копирования после уплаты налогов равна (1-40%) * 25 000 долл. =
= 15 000 долл.
228 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
• Стоимость копировальной машины, указанная в бухгалтерском балансе, равна
15 тыс. долл., но ее фактическая рыночная стоимость намного меньше, так как
сегодня ее можно продать только за 5 тыс. долл. Это значит, что продажа копи¬
ровальной машины принесет убыток в размере 10 тыс. долл. При ставке налога,
равной 40%, этот убыток создает налоговое прикрытие в сумме 4 тыс. долл. Та¬
ким образом, продажа копировальной машины создает денежный поток в сумме
9 тыс. долл.
• Если вы решите продолжать делать фотокопии самостоятельно, то остаточная
стоимость копировальной машины будет амортизирована на протяжении пяти
лет по 3 тыс. долл. в год. Поскольку ставка налога равна 40%, возникнет нало¬
говое прикрытие в сумме 40% * 3 ООО долл. = 1 200 долл.
• Субподряд на создание фотокопий стоит 33 тыс. долл. в год, т.е. на 8 тыс. долл.
дороже, чем самостоятельное производство. Разумеется, 33 тыс. долл. — это из¬
держки с точки зрения начисления налогов, поэтому чистая экономия благода¬
ря самостоятельному производству фотокопий равна
(1 - ставка налога) * стоимость субподряда = (1 - 40%) * 33 000 долл. = 19 800
долл.
• Правильная ставка дисконта равна 12%.
Мы продемонстрируем два метода анализа данного решения. Первый оценивает
альтернативы по отдельности. Второй метод рассматривает только дифференциаль¬
ные денежные потоки. Мы рекомендуем первый метод, так как он проще и менее под¬
вержен ошибкам. Второй метод предусматривает вычисление более “чистых” денеж¬
ных потоков, которые явно учитывают стоимость упущенных возможностей.
Метод 1: запись денежных потоков для каждой альтернативы
Очень часто этот метод оказывается наиболее простым. Если выполнить его пра-
вильно, то он автоматически учтет стоимость упущенных возможностей. Рассмотрим
денежные потоки каждой из альтернатив.
Самостоятельно
Субподряд
ГодО
Ежегодный де¬
нежный поток в
1-5 годах
-(1 -ставка налога) * стоимость
ремонта = -(1-40%) * 17 000 =
= -10 200 долл.
-(i-ставка налога) * стоимость
самостоятельного производства +
+ставка налога * амортизация =
= -(1-40%) * 25 000 долл. +
+40% * 3 000 долл. = -13 800 долл.
Цена продажи машины + ставка налога *
* внебалансовый убыток ==5 000 долл. +
+ 40% * (15 000 долл. - 5 000 долл.) =
= 9 000 долл.
-(1-ставка налога) * стоимость
субподряда = -(1-40%) * 33 000 долл. =
=-19 800 долл.
Вводя эти данные в электронную таблицу и применяя ставку дисконта, равную
12%, приходим к выводу, что самостоятельное производство фотокопий дешевле суб¬
подряда. Чистая текущая стоимость денежных потоков от самостоятельного произ¬
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений
229
водства фотокопий равна -59 946 долл., в то время как чистая текущая стоимость де¬
нежных потоков от субподряда равна -62 375 долл. Обратите внимание на то, что чис¬
тая текущая стоимость обеих альтернатив отрицательна. Однако чистая текущая
стоимость самостоятельного производства фотокопий менее отрицательна (т.е. более
положительна), чем чистая текущая стоимость субподряда. Таким образом, самостоя¬
тельное производство фотокопий является более предпочтительным.
А ;
S 8 •
■ ' с1" '
1
ПРОДАТЬ КОПИРОВАЛЬНУЮ МАШИНУ ИЛИ ОТРЕМОНТИРОВАТЬ ЕЕ?
2
3
4
5
6
7
8
9 '■
10
11
12,
13 :
14 ■
Тб
16
Годовая стоимость экономии (до уплаты налогов) после ремонта машины
Остаточная стоимость машины _ ^ , ]
Рыночная стоимость машины
8 000!
! 15000:
5 000
Стоимость ремонта машины
17 000
j.. .....:
Ставка налога
40%
Годовая амортизация при ремонте машины
Годовые издержки на копирование
3000:
Внутренние
25 000!
Внешние
Ставка дисконта
33 000!
12%
...
Альтернатива 1: отремонтировать машину и проводить 'солирование своими силами
Год ! Денежный поток I
. . : [ '“10200
<::=:в5*(1-вб)
1
: -13 800:
I <„ =-$В$9*(1 -$В$6)+$В$6*$В$7
17 :
18
2
-13 800
! з I
! -13 800!
19
. ,
Г -13 800
20 !
5
-13 800
21.
22
Чистая текущая стоимость ремонта и копирования своими силами
-59 946
<- =В15+ЧПС(В11; В16: В20) ”
23'
Альтернатива 2: прордать машину и копировать с помощью подрядчиков !
24
Г од ! Денежный поток ;
25
~ ~ 0 1 9 000
< =В4+В6*(ВЗ-В4)
26 '
. - Г -.19 800!
! <-'=;(1-$В$6)*$В$10 ■ ~~
2 7 '
2
-19 800!
Ж
3
: -19 800!
4
-19 800!
1
5 j
-19 800!
Чистая текущая стоимость продажи машины и копирования с помощью подрядчиков
-62 375
=В25+ЧП С(В11; В26: В30)~
Метод 2: дисконтирование дифференциальных
денежных потоков
В данном методе денежные потоки второй альтернативы вычисляются из денеж¬
ных потоков первой альтернативы.
... . А _ . |
; в
; . :.
34 Разница между денежными потоками первой и второй альтернатив
Ж
Год ;
Денежный поток ;
Ш
б
! -19 200!
<-- =В15-В25
ж; .1 ]
! 6 000!
<:- '=В16-В26
38
2
; 6000
■
3
6 000|
■
4~~~ ~~ ~1
! 6 000!
41
~бР' ^ 1
6 000:
42 ЫРУ(Альтернатива 1 - Альтернатива 2)
2 429
..<-. =В^+ЧГ|С(В11. взу.в^!
Чистая текущая стоимость дифференциальных денежных потоков является поло¬
жительной. Это значит, что первая альтернатива (самостоятельное производство) вы¬
годнее, чем вторая (субподряд).
МРУ(самостоятелъное производство - субподряд) =
= ЫРУ{самостоятельное производство) - МРУ(субподряд) > 0.
230
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Это значит, что
МРУ(самостоятельное производство) > ЫРУ(субподряд).
Если внимательно проанализировать дифференциальные денежные потоки, можно
увидеть, что они учитывают стоимость упущенных возможностей.
Год
Дифференциальный
денежный поток,
долл.
Объяснение
0
-19 200
Это стоимость ремонта старой копировальной машины после
уплаты налогов (-10 200 долл.) и стоимость упущенной воз¬
можности продать копировальную машину (-9 000 долл.).
Иначе говоря, это стоимость решения самостоятельно произ¬
водить фотокопии в нулевом году
1-5
6 000
Это величина экономии от решения самостоятельно произво¬
дить фотокопии после уплаты налогов. Если вы решите само¬
стоятельно делать фотокопии, то сэкономите 8 тыс. долл. до уп¬
латы налогов (т.е. 4 800 долл. после уплаты налогов) и должны
будете учесть амортизацию существующего копировального
аппарата (т.е. налоговое прикрытие в сумме 1 200 долл.). По
сравнению с самостоятельным производством фотокопий суб¬
подряд представляет собой упущенную возможность получить
налоговое прикрытие
Согласитесь, вместо вычурной фразы (“субподряд представляет собой упущенную
возможность получить налоговое прикрытие”) намного проще перечислить альтерна¬
тивные денежные потоки по отдельности.
7.11. Ускоренная амортизация
Как вы знаете, ликвидационная, или терминальнаястоимость актива — это его
стоимость в конце срока службы. Рассмотрим пример, связанный с оценкой рента¬
бельности капиталовложений, который иллюстрирует влияние ускоренной амортиза¬
ции на чистую текущую себестоимость.
• Ваша компания рассматривает возможность покупки станка за 10 тыс. долл.
• После покупки станок будет в течение следующих пяти лет приносить годовую
экономию в размере 3 тыс. долл. в год. Эти денежные потоки облагаются нало¬
гом по ставке 40%.
• Станок амортизируется на протяжении пяти лет по методу ускоренной амор¬
тизации, допускаемом в США. В конце шестого года станок будет продан. Ори¬
ентировочная ликвидационная стоимость в этот момент составит 4 тыс. долл.,
несмотря на то, что в бухгалтерской книге остаточная стоимость равна
576 долл. (см. ячейку В19).
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений
231
Необходимо определить текущую стоимость проекта, используя ставку дисконта,
равную 12%. Приведем соответствующие результаты расчетов.
ОЦЕНКА РЕНТАБЕЛЬНОСТИ КАПИТАЛОВЛОЖЕНИИ С УСКОРЕННОЙ ШОРТИЗАЦИЕИ
нСтеи.мозть отжим
Д Годо>*1 >кономм ижторимо», щь ¥ПЛ1ты малого»'
^1«»имционн'а< отоимооть, i концо 6..ГО года !
Ictiikj налом !
| Стаям циоконтя " !
-График ускоренной амортизации (ACRS) I'
Год ( Процент амортизации Т Фактическая j
! по ускоренному ! амортизация |
I графику
^Терминальная стоимость
§Примодо^ год£ Ц ’
Ц0отяточнаяотоимооть » б-м.гоуу
||Налогооблагаемая прибыль
Цнялог
ИЧиотыЙ'денежный поток W
I Вычисление чистой текущей стоимости
:: -pte-cio
• -JBWC11 I ;
708/<-- ■$В|б"С12 / !
"ЩусТэ “j ( Г
Остаточная отоимооть в конце
0-го года ракна начальной
отоимооти машины (10 ООО
долл.) миную оумма соей
амортизации на протяжении б
лет (0 424 долл.).
Чистый денежный поток от
терминальной отоимооти
расен цене продажи с 0-м
году минуо начисленные
налоги.
Экономия J | j j
| издержек j Налоговое j
;пооле уплаты! прикрытие j Терминальная j Общий j
; налогов {амортизации/ отоимооть, j данажньтй .поток,,*..
1 800
1 800
'1 800
1 800
1 800
800!
1 280! '
•10 000
2 ООО '
3 080
2 508
2201
2 201
' 2 030 '
/<--»СУММ(В28:Е28)
]Чистая текущая стоимость
Шт __
■
14.30» с
=F27+4nC(B6;F28:F33)
= BCfl(F27:F33)
Экономия годовой стоимости после уплаты налогов составит 1 800 долл. = (1 -
- 40%) * 3 ООО долл. Амортизационное налоговое прикрытие определяется по графи¬
ку ускоренной амортизации (строки 10-15). Когда объект будет продан в конце шес¬
того года, его остаточная стоимость составит 576 долл. В результате налогооблагаемый
доход будет равен 3 424 долл. (ячейка В20), а сумма налога составит 1 370 долл.
(ячейка В21). Чистый денежный поток от продажи актива в конце шестого года равен
разности между ценой его продажи (4 тыс. долл.) и суммой налога (ячейка В22).
Чистая текущая стоимость актива равна 657 долл., а внутренняя ставка доходности
инвестиций — 14,36% (ячейки В35 и В36).
Резюме
В главе рассмотрены основы оценки рентабельности капиталовложений на основе
чистой текущей стоимости и внутренней ставка доходности инвестиций. Принятие
решений относительно капиталовложений можно свести к ответу на вопрос “да-нет”
(“Следует ли принять конкретный проект?”) или к ранжированию проектов (“Какой
из списка проектов следует предпочесть?”). Мы сосредоточили внимание на двух
важных областях оценки капиталовложений.
• Разница между чистой текущей стоимостью и внутренней ставкой доходно¬
сти. Во многих ситуациях эти два критерия приводят к одному и тому же отве¬
ту. Однако в некоторых ситуациях — особенно при ранжировании проектов —
232 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
эти критерии могут приводить к противоположным результатам. В последнем
случае более предпочтительным является критерий на основе чистой текущей
стоимости, поскольку показатель NPV оценивает дополнительное богатство,
которое приносит проект.
• Каждое решение, касающееся оценки рентабельности капиталовложений, свя¬
зано с набором ожидаемых денежных потоков, поэтому эти потоки следует
правильно вычислять. Мы проиллюстрировали важность невозвратных издер¬
жек, налогов, упущенных возможностей и ликвидационной стоимости для пра¬
вильной оценки денежных потоков.
1. Рассмотрим проект, денежные потоки которого приведены в следующей таблице.
а) Вычислите текущую стоимость будущих денежных потоков от этого проекта.
б) Вычислите чистую текущую стоимость проекта.
в) Вычислите внутреннюю ставку доходности.
г) Следует ли принимать проект?
2. Предположим, что ваша фирма рассматривает два проекта, характеризующиеся
следующими денежными потоками.
а) Сравните эти проекты, если ставка дисконта равна 12%.
б) Какой из проектов выгоднее, если вы пользуетесь критерием внутренней
ставки доходности?
в) Вычислите ставку пересечения — ставку дисконта г, при которой оба проекта
имеют одинаковую чистую стоимость.
г) Какой из двух критериев — NPV или IRR — следует применять для выбора
проекта? Приведите краткое обоснование.
3. Представьте себе, что ваш дядюшка владеет магазином готовой одежды. По¬
скольку экономика переживает спад, он рассматривает возможность заменить
Упражнения
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений 233
отдел галстуков, приносящий убытки, на новый отдел спортивной одежды. Для
того чтобы оценить прибыльность этого решения, он обратился к финансовому
консультанту, чтобы оценить денежные потоки будущего отдела. Через шесть
месяцев напряженной работы финансовый консультант получил следующие ре¬
зультаты.
Инвестиция (t = 0)
Затраты, долл.
Реорганизация магазина
40 000
Убытки от реорганизации
15 000
Оплата услуг консультанта
12 000
Всего
67 000
Прибыли (от t- 0 до бесконечности)
Годовой доход отдела спортивной одежды
75 000
Убытки отдела галстуков
-20 000
Убытки других отделов *
-15 000
Зарплата дополнительных сотрудников отдела спортивной одежды
-18 000
Муниципальные налоги
-15 000
Всего
7 000
* Некоторые из привередливых клиентов не станут покупать спортивную одежду.
Ставка дисконта равна 12%, и никаких дополнительных налогов нет. Финансо¬
вый советник вычисляет чистую текущую стоимость следующим образом.
-67 ООО + 7 ООО /0,12 = - 8 667 долл.
К вашему удивлению, дядюшка попросил вас (многообещающего студента, изу¬
чающего финансы) перепроверить эти вычисления. Чему равны правильная
чистая текущая стоимость и внутренняя ставка доходности проекта?
4. Представьте себя на месте владельца фабрики, поставляющей стулья и парты
в школы Денвера. Каждый стул вы продаете за 1,76 долл., а каждую парту — за
4,40 долл. Эти величины являются результатом следующих вычислений.
Отдел стульев, долл.
Отдел парт, долл.
Количество единиц
100 000
20 000
Стоимость материала
80 000
35 000
Стоимость работы
40 000
20 000
Фиксированные издержки
40 000
25 000
Общая себестоимость
160 000
80 000
Себестоимость единицы
1,60
.4,00
Плюс 10% прибыль
1,76
4,40
Вы получили предложение от школы в Колорадо-Спрингс дополнительно по¬
ставить 10 тыс. стульев и 2 тыс. парт по цене 1,50 долл. и 3,50 долл. соответст¬
венно. Ваш финансовый консультант советует вам не принимать это предложе¬
234 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
ние, так как предлагаемые цены не покроют даже себестоимости производства.
Прав ли ваш финансовый консультант?
5. Руководство фабрики рассматривает возможность покупки нового станка для
производства одного из видов продукции. Стоимость станка— 100тыс. долл.
Станок будет амортизирован методом равномерного начисления износа на про¬
тяжении десяти лет, так что его ликвидационная стоимость равна нулю. Ожида¬
ется, что ежегодная экономия от работы станка составит 50 тыс. долл., но для его
обслуживания фабрика должна будет перевести одного рабочего (с зарплатой
40 тыс. долл. в год) на другое место. Переведенного рабочего должен заменить
новый рабочий (с зарплатой 20 тыс. долл. в год). Какова чистая текущая стои¬
мость покупки нового станка, если правильная ставка дисконта равна 8%, а кор¬
поративная ставка налога равна 35%?
6. Предположим, что вы оцениваете следующую инвестицию.
Год EBDT (Доход до начисления амортизации и налогов, долл.)
0 -10 500
1 3 000
2 3 000
3 3 000
4 2 500
5 2 500
6 2 500
7 2 500
Ставка дисконта равна 11%, а корпоративная ставка налога составляет 34%.
а) Вычислите чистую текущую стоимость покупки, используя метод равномер¬
ного начисления износа.
б) Какой доход получит компания, если применить график ускоренной аморти¬
зации, описанный в разделе 7.11?
7. Допустим, что компания рассматривает возможность покупки нового станка на
одну из своих фабрик. Стоимость станка равна 60 тыс. долл., а ожидаемый срок
службы равен пяти годам. Станок сэкономит зарплату рабочего на сумму
22 500 долл. в год. Остаточная стоимость станка в конце пятого года равна
10 тыс. долл., но компания считает, что его рыночная стоимость равна лишь
5 тыс. долл. Вычислите чистую текущую стоимость станка, если ставка дисконта
равна 12%, а ставка налога — 30%. Будем считать, что амортизация определяется
по методу равномерного начисления износа в течение пяти лет.
8. Допустим, что компания ABD рассматривает возможность покупки нового стан¬
ка на одну из своих фабрик. Стоимость станка равна 100 тыс. долл., а ожидаемый
срок службы равен восьми годам. Станок снизит себестоимость производства на
15 тыс. долл. в год. Терминальная стоимость станка равна 20 тыс. долл., но ком¬
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений
235
пания считает, что его можно продать лишь за 10 тыс. долл. Будем считать, что
ставка дисконта равна 15%, а ставка налога — 40%.
а) Вычислите чистую текущую стоимость проекта.
б) Вычислите внутреннюю ставку доходности проекта.
9. Предположим, что вы владелец фабрики, расположенной в жарком тропическом
климате. Объем производства составляет 100 тыс. долл., за исключением перио¬
да с июня по сентябрь, когда он падает до 80 тыс. долл. из-за жары. Допустим,
что в январе 2008 года вы получили предложение установить на фабрике систе¬
му кондиционирования воздуха. Стоимость этой системы равна 150 тыс. долл.,
а ожидаемый срок эксплуатации — десять лет. После установки системы конди¬
ционирования воздуха объем производства в летние месяцы сравняется с объе¬
мом производства в зимнее время. Однако себестоимость работы системы со¬
ставляет 9 тыс. долл. в месяц (на протяжении четырех месяцев их работы). Кро¬
ме того, за обслуживание системы фабрика обязана ежегодно (в октябре) пла¬
тить 5 тыс. долл. Чему равна чистая текущая стоимость системы, если ставка
дисконта равна 12%, а корпоративная ставка налога — 35% (стоимость аморти¬
зации определяется в декабре каждого года)?
10. Компания Cold and Sweet производит мороженое. Компания рассматривает воз¬
можность покупки нового оборудования для производства высококачественного
шоколадного мороженого. Стоимость этого оборудования равна 900 тыс. долл.
Амортизация и терминальная стоимость. Оборудование будет амортизиро¬
ваться в течение десяти лет, пока его ликвидационная стоимость не снизится до
нуля. Однако руководство намерено использовать это оборудование в течение
только пяти лет, так как полагает, что продажная цена оборудования через пять
лет составит 100 тыс. долл.
Оборудование может производить до миллиона порций мороженого в год. Ди¬
ректор по маркетингу компании Cold and Sweet считает, что, если компания за¬
тратит 30 тыс. долл. в год на рекламу в течение первого года и по 10 тыс. долл.
в течение каждого из следующего годов, то сможет продавать по 400 тыс. порций
мороженого по 1,30 долл. Себестоимость производства одной порции морожено¬
го равна 0,50 долл., а остальные издержки, связанные с новой продукцией, со¬
ставляют 40 тыс. долл. в год. Стоимость капитала компании равна 14%, а корпо¬
ративная налоговая ставка — 30%.
а) Чему равна чистая текущая стоимость проекта, если ваш директор по марке¬
тингу прав?
б) Чему равна минимальная цена, по которой компания должна продавать каж¬
дую порцию мороженого, чтобы проект был прибыльным? Будем считать,
что цена мороженого не влияет на объем его продаж. '
в) Вице-президент по маркетингу компании Cold and Sweet предлагает не про¬
водить рекламную кампанию. По ее мнению продажи компании из-за этого
значительно не уменьшатся. Чему равно минимальное количество порций,
236
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
которое компания должна продать, чтобы получить прибыль, если принять
предложение вице-президента?
г) Дополнительное условие: используйте двумерную таблицу подстановок и опре¬
делите чувствительность прибыльности к изменениям цены и объема продаж.
11. Компания Less Is More производит купальники. Компания планирует расши¬
рить свое присутствие на рынке и начать производство купальных халатов.
Предлагаемый план характеризуется следующими параметрами.
• Покупка нового оборудования. Стоимость оборудования равна 150 тыс. долл.,
а его ожидаемый срок службы составляет пять лет. Терминальная стоимость
оборудования равна нулю, но старший экономист компании считает, что его
можно продать за 10 тыс. долл.
• Рекламная кампания. Начальник отдела маркетинга считает, что маркетин¬
говая кампания будет стоить 80 тыс. долл. в год.
• Фиксированные издержки нового отдела составят 40 тыс. долл. в год.
• Переменные издержки оцениваются в размере 30 долл. за один купальный
халат, но из-за роста стоимости труда ожидается, что их объем будет увели¬
чиваться на 5% в год.
• В течение первого года каждый купальный халат будет продаваться по
45 долл. Руководство полагает, что в течение следующих лет оно сможет
поднимать стоимость купальных халатов на 10% в год.
Ставка дисконта компании Less Is Моте равна 10%, а корпоративная ставка на¬
лога — 36%.
а) Чему равна точка безубыточности производства купальных халатов?
б) Постройте график зависимости чистой текущей стоимости от годового объе¬
ма производства.
12. Компания Car Clean управляет автомойками. Два года назад она купила обору¬
дование, заплатив 60 тыс. долл. Срок службы оборудования составляет шесть
лет, причем его ликвидационная стоимость равна нулю. Текущая рыночная
стоимость оборудования равна 20 тыс. долл. Компания рассматривает возмож¬
ность покупки нового оборудования. Стоимость нового оборудования равна
100 тыс. долл., а срок службы составляет четыре года. Ликвидационная стои¬
мость нового оборудования равна 20 тыс. долл. Новое оборудование работает
быстрее, чем старое. По этой причине руководство компании считает, что еже¬
годный доход увеличится с 1 млн. до 1,03 млн. долл. Кроме того, новое оборудо¬
вание должно сэкономить компании 10 тыс. долл. за оплату воды и электричест¬
ва. Ставка дисконта равна 15%, а корпоративная ставка налога — 40%. Чему рав¬
на чистая текущая стоимость замены старого оборудования?
13. Некая компания раздумывает, какое фотокопировальное оборудование купить
для своего офиса — обычное или цветное. Стоимость обычного копировального
оборудования равна 10 тыс. долл., срок службы — пять лет, а стоимость эксплуа¬
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложений 237
тации — 1 500 долл. в год. Цена цветного копировального оборудования равна
30 тыс. долл., срок службы — пять лет, а стоимость эксплуатации — 4 500 долл.
в год. Цветное копировальное оборудование должно увеличить доход на
8 500 долл. в год. Допустим, что компания является прибыльной и выплачивает
корпоративный налог в размере 40%, а приемлемая ставка дисконта равна 11%.
Какое оборудование следует приобрести?
14. Компания Сока выпускает безалкогольные напитки. До сих пор она покупала
пустые банки у субподрядчиков по 0,20 долл. за штуку. Кроме того, стоимость
транспортировки равна 1 тыс. долл. за один грузовик, который перевозит 10 тыс.
банок. Руководство компании Сока рассматривает возможность производства
банок на собственной фабрике. Стоимость оборудования для производства ба¬
нок равна 1 млн. долл., а срок службы — двенадцать лет. Терминальная стои¬
мость оборудования равна 160 тыс. долл. Стоимость эксплуатации и ремонта со¬
ставляет 150 тыс. долл. за каждые три года. Дополнительное пространство, необ¬
ходимое для установки нового оборудования, стоит компании 100 тыс. долл.
в год. Стоимость производства банок на фабрике равна 0,17 долл.
Стоимость капитала компании Сока равна 11%, а корпоративная ставка нало¬
га-40%.
а) Какое минимальное количество банок должна продавать компания ежегодно,
чтобы обеспечить безубыточность производства?
б) Дополнительное условие: используйте таблицу подстановки для вычисления
чистой текущей стоимости и внутренней ставки доходности в зависимости от
объема произведенных банок.
15. Компания ZZZ рассматривает возможность инвестирования в новое оборудова¬
ние для одной из своих фабрик. Компания имеет две альтернативы.
Условия Оборудование А, долл. Оборудование В, долл.
Стоимость
4 000 000
10 000 000
Годовые фиксированные издержки
300 000
210 000
Переменные издержки в расчете на
1,20
0,80
единицу
Объем годового производства
400 000
50 000
Срок службы каждого оборудования равен пяти годам. Компания ZZZ продает
каждую единицу продукции за 6 долл. Стоимость капитала компании равна 12%,
а ставка налога — 35%.
а) Какое оборудование следует купить, если компания производит 1 млн. еди¬
ниц в год?
б) Постройте график, демонстрирующий зависимость прибыльности покупки
каждого оборудования от годового объема производства.
16. Компания Easy Sight выпускает солнцезащитные очки. Компания владеет двумя
станками, на каждом из которых ежемесячно производится 1 тыс. пар очков. Ос¬
238
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
таточная стоимость каждого из станков равна 10 тыс. долл., срок службы — пять
лет. Станки амортизируются по методу равномерного начисления износа, пока
их ликвидационная стоимость не снизится до нуля. Компания предполагает, что
сможет продать станки сегодня (в январе 2008 года) по цене 6 тыс. долл. Цена
нового станка равна 20 тыс. долл., срок его службы — пять лет. Новый станок сэ¬
кономит компании 0,85 долл. на каждой паре произведенных очков.
Спрос на солнцезащитные очки носит сезонный характер. На протяжении пяти
летних месяцев (май-сентябрь) спрос составляет 2 тыс. пар очков в месяц, а на
протяжении зимних месяцев падает до 1 тыс. пар очков в месяц.
Предположим, что из-за страховых платежей и издержек, связанных с хранени¬
ем, хранить очки на фабрике невыгодно. Сколько станков должна купить компа¬
ния Easy Sight, если ставка дисконта равна 10%, а корпоративная ставка нало¬
га-40%?
17. Компания Poseidon планирует открыть морскую линию от Афин до Родоса. Для
того чтобы открыть новую морскую линию, он должна купить два новых кораб¬
ля, стоимость которых 1 тыс. золотых монет каждый. Срок службы каждого ко¬
рабля равен десяти годам. Компания планирует заработать в течение первого го¬
да 300 золотых монет, впоследствии увеличивая доход на 5% в год. Годовая
стоимость эксплуатации морской линии составляет 60 золотых монет. Процент¬
ная ставка компании Poseidon равна 8%, а ставка налога — 50%.
а) Будет ли прибыльной новая морская линия?
б) Компания Poseidon имеет право на снижение налогов. Какова максимальная
ставка налога, при которой проект остается прибыльным?
18. Компания Нега пытается получить налоговую скидку в размере 50%. В соответ¬
ствии с ее вычислениями морская линия будет более прибыльной, если компа¬
ния Poseidon купит только один корабль и будет продавать билеты только пер¬
вого класса. По оценкам компании Нега годовая себестоимость компании
Poseidon составит 40 золотых монет.
а) Какая минимальная годовая выручка требуется от морской линии, чтобы она
была прибыльной, если доход на протяжении десяти лет останется постоянным?
б) Компания Poseidon получит право на снижение налогов, если купит только
один корабль. Используя таблицу подстановок, покажите зависимость при¬
быльности проекта от годового дохода и ставки налога.
19. Компания Kane Running Shoes рассматривает возможность производства специ¬
альной обуви для соревнований по спортивной ходьбе, которая может самостоя¬
тельно определять, когда атлет переходит на бег (т.е. обе его ноги не касаются зем¬
ли одновременно). Старший экономист компании провел следующие расчеты.
• Расходы на научно-исследовательские работы: 200 тыс. долл. в год на каж¬
дый из следующих четырех лет.
ГЛАВА 7. Введение в расчет рентабельности капиталовложении
239
Проект производства спортивной обуви характеризуется следующими пара¬
метрами.
• Ожидаемый срок службы: десять лет.
• Инвестиция в оборудование: 250 тыс. долл. (при t = 4).
• Ожидаемый годовой объем продаж: 5 тыс. пар по ожидаемой цене 150 долл.
за пару.
• Фиксированные издержки: 300 тыс. долл.
• Переменные издержки: 50 долл. за пару.
Ставка дисконта равна 12%, корпоративная ставка налога — 40%. Расходы на на¬
учно-исследовательские работы не подлежат налогообложению в отличие от дру¬
гих доходов компании. Предположим, что в конце проекта (иначе говоря, через
четырнадцать лет) предлагаемая технология устареет и не будет иметь ценности.
а) Вычислите чистую текущую стоимость проекта.
б) Международный олимпийский комитет (МОК) решил выдать компании Капе
беспроцентную ссуду на шесть лет, чтобы поощрить компанию на выполнение
проекта. Ссуда должна быть погашена шестью равными платежами. Какова
минимальная сумма займа, которую Международный олимпийский комитет
должен выдать компании Капе, чтобы проект оказался прибыльным?
20. (продолжение предыдущей задачи). Предположим, что после долгих переговоров
МОК решил выдать компании Капе 600 тыс. долл. в момент t = 0. Допустим, что
проект стартовал, но после проведения научно-исследовательских работ (t= 4)
и перед внесением инвестиций Международный олимпийский комитет решил ис¬
ключить спортивную ходьбу из списка олимпийских видов спорта. В результате
компания Капе ожидает резкого падения продаж новых спортивных туфель. Ка¬
кой минимальный объем продаж обеспечит прибыльность проекта в следующих
ситуациях.
а) Спортивная ходьба исключена из списка олимпийских видов спорта, но ис¬
ходные условия займа продолжают действовать.
б) Спортивная ходьба исключена из списка олимпийских видов спорта, и ком¬
пания должна немедленно вернуть ссуду Международному олимпийскому
комитету.
21. Компания Aphrodite производит духи и планирует новую линию. Отдел маркетинга
раздумывает, какую кампанию следует провести: агрессивную или обычную.
Агрессивная кампания
Начальные издержки (производство коммерческой рекламы с участием топ-
моделей): 400 тыс. долл.
Доход первого месяца: 20 тыс. долл.
Ежемесячный прирост дохода (месяцы 2-12): 10%.
240 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Через двенадцать месяцев компания намеревается запустить новую линию
продукции и ожидает, что ежемесячные доходы от текущей линии останутся
на уровне 20 тыс. долл.
Обычная кампания
Начальные издержки (производство коммерческой рекламы с участием ме¬
нее известных моделей): 150 тыс. долл.
Доход первого месяца: 10 тыс. долл.
Ежемесячный прирост дохода (месяцы 2-12): 6%.
Ежемесячный доход (начиная с 13-го месяца): 20 тыс. долл.
а) Стоимость капитала равна 7%. Вычислите чистую текущую стоимость
кампании и выберите вид кампании, которую следует провести.
б) Менеджер компании считает, что из-за рецессии, ожидаемой в следую¬
щем году, суммы, описывающие агрессивную маркетинговую кампанию
(прибыль в течение первого месяца и ежемесячный прирост в течение
следующих одиннадцати месяцев), слишком оптимистичны. Используя
таблицу подстановки, покажите, как дифференциальная чистая текущая
стоимость зависит от дохода в течение первого месяца и прироста дохода
в рамках агрессивной кампании.
22. Компания Long-Life владеет десятилетней монополией на продажу новой вак¬
цины, способной лечить все известные виды рака. Цена, по которой компания
может продавать новое лекарство, вычисляется по формуле
Р - 10 000 - 0,3 * X, 0 < X < 25 000,
где Р — цена вакцины; X— ее количество. Для массового производства нового
лекарства компания должна купить новое оборудование. Каждая установка сто¬
ит 70 млн. долл. и способна производить 150 тыс. упаковок вакцины в год. Ожи¬
даемый срок службы каждой установки составляет пять лет. На протяжении
этого времени оборудование будет амортизироваться по методу равномерного
начисления износа, пока ликвидационная стоимость оборудования не станет
равной нулю. Стоимость научно-исследовательских работ, связанных с изобре¬
тением нового лекарства, равна 1,5 млрд. долл., переменные издержки — 1 тыс.
долл. за одну упаковку вакцины, фиксированные издержки— 120млн. долл.
в год. Сколько вакцины должна производить компания ежегодно, если ставка
дисконта равна 12%, а ставка налога — 30%. (Используйте надстройку Подбор
параметра или Поиск решения.)
23. (Продолжение упр. 22). Независимый сенатор от штата Аляска, Майкл Кэри,
предложил правительству уплатить компании Long-Life 2 млн. долл. в обмен на
гарантии некоммерческого производства (т.е. бесприбыльного). Сколько вакци¬
ны компания должна производить ежегодно?
Вопросы, связанные
с оценкой рентабельности
капиталовложении
Обзор
8.1. Проблемы, связанные с внутренней ставкой доходности:
не всегда удается отличать хорошие проекты от плохих
8.2. Несколько внутренних норм прибыли
8.3. Выбор проектов с разными сроками действия
8.4. Выбор покупки или аренды с учетом налогов
8.5. Принцип оценки рентабельности капиталовложения:
учет среднегодового дисконтирования
8.6. Инфляция: реальные и номинальные процентные ставки
и денежные потоки
8.7. Оценка рентабельности капиталовложений с учетом
инфляции
Резюме
Упражнения
Обзор
Примеры оценки рентабельности капиталовложений, изложенные в главе 7, вы¬
глядят довольно тривиально: критерии NPV и IRR всегда позволяли правильно оп¬
ределить, какая инвестиция является выгодной для частного инвестора или компа¬
нии. Разумеется, в реальной жизни решения, касающиеся инвестирования, не всегда
настолько очевидны.
242 ЧАСТЬ IB. Планирование долгосрочных инвестиций...
В данной главе мы расширим изучаемую тему и рассмотрим большое количество
проблем, часто приводящих к недоразумениям.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Проблемы, связанные с внутренней ставкой доходности.
• Критерий IRR не может различить заимствование и кредитование.
® Несколько показателей IRR.
• Выбор проектов с разными сроками действия.
• Дисконтирование денежных потоков, возникающих не в конце года (“средне¬
годовое дисконтирование”).
• Учет налогов при выборе займа или покупки.
• Учет инфляции при оценке рентабельности капиталовложений.
Используемые функции Excel
• ЧПС,ВСД
• СУММ
• ПЛТ
• ЕСЛИ
• чистнз, чиствндох
8.1. Проблемы, связанные с внутренней ставкой
доходности: не всегда удается отличать хорошие
проекты от плохих
Иногда с помощью критерия IRR трудно отличить хороший проект от плохого.
Рассмотрим простой пример. Предположим, что вы решили купить автомобиль,
прейскурантная цена которого — 11 тыс. долл., и дилер предлагает вам на выбор два
варианта покупки.
• Можно заплатить дилеру наличными и получить скидку на 1 тыс. долл., за¬
платив, таким образом, лишь 10 тыс. долл.
• Можно заплатить сейчас 5 тыс. долл., а затем платить по 2 тыс. долл. на про¬
тяжении следующих трех лет. Банк выдает автомобильные ссуды под
9% годовых, поэтому дилер утверждает, что его план намного выгоднее.
Какое предложение лучше? Немного изучив финансы, мы можем создать сле¬
дующую электронную таблицу.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности.
243
ПОКУПКА АВТОМОБИЛЯ
zz'i ii'nnn'nni "[ (
Прейскурантная цена автомобиля
" 11 000,00
Авансовый платеж
5 000,00
Наличная цена автомобиля
10 000,00
1 Год ]
Оплата
наличными
Оплата в j
кредит ]
Затраченные
или
сэкономленные
деньги по
кредиту
Г о
-10 000,00
-5 000,00
5 000,00
<:: =С7-В7
г г
[ 2
[ “у~ -"i
1 Внутренняя норма прибыли
Банковская процентная ставка
9%
-2 000,00
-2 000,00
-2 000,00
-2 000,00
-2 000,00
-2 000,00
9,70%
<„ =С8-В8
с- = В С Д (р7: D10)
•ристая текущая стоимость
Iсэкономленных денег -62,59 <-- =Р7+ЧПС(В14;Р8:Р10)
Наиболее важным элементом этой электронной таблицы является столбец D, в ко¬
тором сравниваются годовые денежные потоки по кредитному плану с годовыми де¬
нежными потоками, возникающими при оплате наличными. Столбец D свидетельст¬
вует о том, что, выбрав кредитный план, вы потратите в нулевом году на 5 тыс. долл.
меньше. С другой стороны, в первом, во втором и в третьем годах вы потратите на
2 тыс. долл. больше. Внутренняя ставка доходности этих денежных потоков равна
9,70%. Поскольку банк выдает ссуды под 9% годовых, вам следует взять ссуду в банке
и отказаться от плана, предложенного дилером.
Для того чтобы разобраться в этом подробнее, обратите внимание на то, что схема
денежных потоков, приведенная в столбце D, напоминает схему денежных потоков
при погашении ссуды. Когда вы берете ссуду, то сначала возникает положительный
денежный поток (когда вы получаете деньги), а затем — отрицательные денежные по¬
токи (платежи по займу). Когда вы покупаете автомобиль, используя кредитный план
дилера, схема денежных потоков аналогична: сначала возникает положительный де¬
нежный поток (экономия от частичной выплаты 5 тыс. долл. вместо 10 тыс. долл.),
а затем — отрицательные (дополнительные ежегодные платежи по кредитному плану
в сумме 2 тыс. долл.). Таким образом, внутренняя ставка доходности инвестиций
в размере 9,70% представляет собой стоимость кредитного плана дилера. Поскольку
банк выдает ссуды под 9% годовых, то выгоднее занять деньги у банка.
А что если у вас нет 10 тыс. долл., чтобы оплатить автомобиль наличными? Тогда
вы решаете взять банковскую ссуду.
В ячейке В15 приведен дифференциальный денежный поток, дисконтированный
по банковской процентной ставке. Как видим, денежный поток является отрица¬
тельным, а проект следует отклонить, отдав предпочтение оплате наличными.
Как заплатить за автомобиль?
Итак, вы решили заплатить дилеру наличными. Если у вас нет 10 тыс. долл., то
можно одолжить 5 тыс. долл. у банка. Этот план порождает следующие денежные
потоки (предполагается, что равные годовые выплаты основной суммы и процент¬
ного дохода вычислены с помощью функции ПЛТ).
244
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
А
ё
с :
о
£ ’
18 Заем денег в банке
19 Год !
Оплата
наличными
Денежные j
потоки по
банковской ;
ссуде
Общий
денежный поток,
поступающий
владельцу
автомобиля
20 0
-10 000 ,00
5 000,00
-5 000,00
2U 1
д д75(27:
-1 975,27:
<~ = ПЛТ (9 %; 3; С20)
22 2 |
-1 975,27
“ -1 975,27
23: з |
-1 975,27
-1 975,27
Денежные потоки, указанные в ячейках D20-D23, выгоднее, чем денежные потоки,
указанные в ячейках С7-С10. Это (как и прежде) значит, что лучше купить автомо¬
биль за наличные, одолжив деньги в банке, чем соглашаться на предложение дилера.
Денежные потоки от займа дилера
Для того чтобы убедиться, что критерий IRR может привести к недоразумениям,
рассмотрим денежные потоки, связанные с займом дилера. Итак, дилер предлагает
вам заплатить сразу 5 тыс. долл., а затем в течение трех лет платить по 2 тыс. долл.
А
Г
' С
D
: Е
1
СРАВНЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЕЙ IRR И NPV - ЗАДАЧА О ДИЛЕРЕ
2
Прейскурантная цена автомобиля
; 11 ооо.оо!
3
Авансовый платеж
Г 5000,00
4
Наличная цена автомобиля
: 10 000,00
Л
6
Год
| Оплата |
!наличны
ни
Оплата в ;
кредит
Дифференциальный
денежный поток
дилера
7
0
10 000,00
5 000,00:
Г -5 000,00
<„ =С7-В7
J..
1
2 000,00:
2 000,00
<-- =С8-В8 ..JZZI1
9
2 i
2 000,00
2 000,00
3
' 2 000,00
. 2000Д0:
11
12
13
Внутренняя норма прибыли
9.70%
<- = В С Д (D7: D1 □)
14
15
Банковская процентная ставка
Чистая текущая стоимость
сэкономленных денег
9%:
62,59
<-- =D7+4nCfB14;D8:D10)
Столбец D свидетельствует о том, что дилер имеет отрицательный денежный по¬
ток в сумме 5 тыс. долл. в нулевом году, но затем в течение последующих трех лет
получает положительные денежные потоки в сумме 2 тыс. долл. По существу, дилер
действует как банк, выдающий ссуду, а внутренняя ставка доходности инвестиций,
равная 9,7%, представляет собой процентную ставку дилера. Если вы можете одол¬
жить у банка 5 тыс. долл. под 9% годовых (ячейка D7), то окажетесь в выигрыше —
чистая текущая стоимость этой ссуды равна 57,42 долл.
В чем дело?
Внутренняя ставка доходности и у дилера, и у вас одинакова. Оказывается, это
значит, что данный план платежей хорош для дилера и невыгоден для вас. Внутрен¬
няя ставка доходности инвестиций от денежных потоков дилера представляет собой
процентный доход, который он получит от своей ссуды. Внутренняя ставка доход¬
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности.
245
ности от ваших денежных потоков представляет собой стоимость ссуды, которую вы
берете у дилера. Для того чтобы понять, выгодна вам эта сделка или нет, следует вы¬
числить чистую текущую стоимость дифференциальных платежей, дисконтирован¬
ных по ставке банковской ссуды. Этот показатель свидетельствует о том, что сделка
невыгодна для вас (отрицательная чистая текущая стоимость -57,42 долл.) и выгод¬
на для дилера (положительная чистая текущая стоимость 57,42 долл.).
8.2. Несколько внутренних ставок доходности
инвестиций
Говорят, что проект имеет “типичную схему денежных потоков”, если все его по¬
ложительные и отрицательные денежные потоки связаны друг с другом. Если это
условие не выполняется, то схема денежных потоков считается нетипичной.
; а
е
С ' j
6 :
1 1
г г 1
О
1
СТАНДАРТНЫЕ И НЕСТАНДАРТНЫЕ СХЕМЫ ДЕНЕЖНЫХ
Год | Денежный Денежный ; Денежный Денежный j Денежный
ПОТОКОВ
Денежный
ПОТОК
поток
поток
поток
ПОТОК
поток
2
Э
ГО !
[ Проект А
. „ ^
Проект В
-100
Проект С
" Too I
Проект D
! 25 1
Проект Е
l -25 i
Проект F
-250
4
ПТ~'1
Г 200 j
-50
[ 55 1
I 35 1
\ so !
5
пг
500
Г бо
35 1
; -200 1
Too
| '145 "
б'
! з"
| 50 1
; 00 1
Г “so !
33 ]
! 200 ]
Г 330
7
[ 4
! бо 1
‘' " 99
Too
; 55
"""'55
55
8
pq
,,^
100 i
-35
155 !
-250
! -250
Т
t
t
t
t
т"
Стандартная ]
Стандартная j
Стандартная j
Нестандартная I
Нестандартная ;
; Нестандартная
схема
схема
схема
схема
схема
схема
.9 .
денежного \
денежного
денежного
денежного
денежного
денежного
Начальный
Два начальных \
Начальные
Два |
Начальный
Отрицательные
! отрицательный ;
отрицательных !
положительные |
положительных ;
; отрицательный ;
денежные
денежный
денежных
денежные
денежных
: денежный поток, i
потоки в начале
j поток, за
потока,за
потоки, за
потока, затем !
затем
: и в конце, все
которым
которыми
которыми
отрицательный, j
положительный, |
остальные
следуют |
следуют
следуют
а за ними - три ;
а за ними -
денежные
1 положительные \
положительные \
отрицательные 1
положительных I
отрицательный, j
потоки
потоки ;
денежные
потоки \
денежные
потоки
: положительный и j
отрицательный |
: положительные
‘О
— .1
денежные потоки 1
В разделе 7.4 главы 7 мы показали, что для проектов с типичными денежными по¬
токами критерии NPV и IRR дают одинаковые ответы при оценке рентабельности ка¬
питаловложения по принципу “да-нет” (т.е. при выяснении, целесообразно ли пред¬
принимать конкретный проект). В данном разделе мы рассматриваем показатель IRR
проектов с нетипичными денежными потоками. Часто такие проекты имеют несколь¬
ко внутренних норм прибыли, так что их анализ с помощью критерия IRR становится
некорректным. Как мы убедимся, критерий NPV является самым лучшим.
Рассмотрим пример компании, управляющей мусорными свалками. По сущест¬
ву, свалка представляет собой большую шахту, в которую сбрасывается мусор, пока
она не будет полностью заполнена.
Перечислим денежные потоки, возникающие при открытии новой шахты.
246
ЧАСТЬ 88. Планирование долгосрочных инвестиций.
• Начальная стоимость шахты равна 800 тыс. долл. Эта сумма покрывает рас¬
ходы на бурение, ограждение и прокладку дороги.
• Годовое поступление денег от шахты равно 450 тыс. долл. Эта сумма склады¬
вается из взносов, взимаемых компанией у компаний, собирающих мусор, за
право сбрасывать мусор в шахту. Эти денежные поступления вычитаются из
издержек компании, управляющей свалкой.
• Через пять лет шахта будет заполнена полностью. Стоимость закрытия шах¬
ты в конце шестого года равна 1,5 млн долл. Эта сумма включает в себя стои¬
мость соблюдения разных экологических требований и т.п.
В таблице, приведенной ниже, денежные потоки, связанные с эксплуатацией
шахты, перечислены в ячейках ВЗ-В9. В столбцах Е и F записана таблица, содер¬
жащая чистую текущую стоимость этих денежных потоков с разными ставками дис¬
конта. График демонстрирует, что денежные потоки имеют две внутренние ставки
доходности, поскольку он дважды пересекает ось х.
г А ааг-а; - ■ 11 8
; с
В
’ Е
~’Т 1
G
М 1 ' J
' К
1
КОМПАНИЯ SANITARY LANDFILL, INC.
:
Ставка
Н~ j
i
) 1
2
Год
Денежный поток
дисконта
NPV |
■
i
3
Г б
-800 ООО
0%
-50 000:
<-- =ЧПС(ЕЗ;$В$4:$В$9)+$В$3 !
' 4 '
"~"Т
450 000
2%
-10 900;
<- =ЧПС(Е4;$В$4:$В$9)+$В$3
5 ! 2
6 Г з
Z ZZ1000
17 848:
<- =ЧПС(Е5;$В$4:$В$9)+$В$3
450 ООО
6%
38 123!
7
4
450 000
8%
51 465'
Sanitary Landfill, Inc.
8
5
450"бб'О
10%
59 143:
9 ’
~6
ZZZZ '500 ООО
12%
62 203'
80 000 л
п
14%""
61 507:
н ео ооо •
11 'Сумма денежных потоков
■
-50 000
16%
18%
57 769I
51 580:
8
1 40 000 •
13
ZI1CIZI
43 428:
§ 20 000 •
2.68%
ooolL
33 721;
14 ,i icfJBdn 1ГлГл
<— -ЬиДСЬо.ЬУ.и;
ААто
1
-20 000 Q
S -40 000 ■
15-Вторая
27,74%
= В С Д (В 3: В 9; 2
24%
" 22 793:
17 101 201 391
40
%
■zzzzzzzzzz
щ
[
26%
10 923;
28%
' -1 658:
1 -во ооо ;
jILzzzzzzzzzz
10 !
’ !
30%
-1 4 758Г
!
32%
" -28 219'
-80 000 -
20'
j .......
34%
-41 912:
Ставка дисконта
21
36%
-55 727'
В ячейках В14 и В15 указаны обе внутренние ставки доходности, вычисленные с
помощью функции ВСД. При выполнении этой функции использована опция
Предположение. Эта опция позволяет идентифицировать примерную внутреннюю
ставку доходности (для точного вычисления внутренней ставки доходности исполь¬
зуется график). Программа Excel ищет точную внутреннюю ставку доходности в ок¬
рестности ориентировочной. В приведенной выше таблице мы предположили, что
внутренняя ставка доходности инвестиций равна 25%, а функция ВСД вычисляет
показатель IRR, равный 27,74%.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности.
247
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ФУНКЦИИ ВСД С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ
ПРЕДПОЛОЖЕНИЯ
|АргумекгыФункции
есд
Значения [вЗ:В9 ^ f 900000:450000:4!
Предположение [25%] " \1 * 0,25
«0,277416856
Возвращает внутреннюю ставку доходности дпя ряда потоков денежных средств, представленных
численными значениями
Предположение предполагаемая величина, близкая к результату ВСД, если не
указана, принимается равной 0,1 (10 процентов).
Справка m этой Функции Значение г о.277416856 [ QK Отмена |
Примечание. Если ввести в окно редактирования Предположение более грубое
значение (например, от 0 до 3%), то программа Excel вычислит внутреннюю ставку
доходности, равную 2,68%. Если предположение вообще не вводится, программа
Excel будет искать внутреннюю ставку доходности в окрестности нуля.
Две внутренние ставки доходности: что это значит?
Бизнес с двумя внутренними нормами прибыли выглядит довольно странно!
Предположим, что мы размышляем над тем, стоит ли заниматься управлением му¬
сорной свалкой. Как показано в главе 7, есть два традиционных правила принятия
таких решений.
• Правило NPV. Проект принимается, если его чистая текущая стоимость боль¬
ше нуля. В данном случае правило NPV утверждает, что проект является
прибыльным, если ставка дисконта превышает 2,68% и меньше 27,74%.
• Правило IRR. Проект принимается, если его внутренняя ставка доходности
инвестиций превышает ставку дисконта. Поскольку в данном проекте суще¬
ствуют две внутренние нормы прибыли, правило IRR применить нельзя.
С практической точки зрения это значит, что если у проекта есть несколько
внутренних ставки доходности инвестиций, его выгодность следует оцени¬
вать только с помощью правила NPV.
248
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Сколько внутренних норм прибыли может иметь проект?
Для заданного набора денежных потоков существует столько внутренних норм
прибыли, сколько раз денежные потоки изменяют знак. В обычной схеме денежных
потоков первый денежный поток является отрицательным, а остальные — только
положительными. Таким образом, денежные потоки в обычной схеме изменяют знак
только один раз (с отрицательного на положительный). В предыдущем примере де¬
нежные потоки дважды изменяли знак (а значит, этот проект имеет две внутренние
ставки доходности): от -800 тыс. долл. в первом году, а затем от 450 тыс. долл. в пя¬
том году до 1,5 млн долл. в шестом году1.
8.3. Выбор проектов с разными сроками действия
Иногда необходимо оценить рентабельность проектов с разными сроками дейст¬
вия. Предположим, что ваша компания планирует купить один из двух грузовых ав¬
томобилей-цистерн для перевозки высокотехничных жидких материалов. Компания
рассматривает две альтернативы.
• Цистерна А является относительно дешевой. Она стоит 100 тыс. долл. и слу¬
жит шесть лет, на протяжении которых каждый год приносит 150 тыс. долл.
• Цистерна В намного дороже. Она стоит 250 тыс. долл. и служит всего три го¬
да, после чего ее следует заменить. На протяжении этих трех лет цистерна В
приносит 300 тыс. долл. в год.
Допустим, что ставка дисконта вашей компании равна 12%. Какую цистерну сле¬
дует выбрать? Вот простой (и, как оказывается, ошибочный) способ анализа.
1
А
ВС 0
1 РАЗНЫЕ СРОКИ СЛУЖБЫ
2 Ставка дисконта
3 '
12%| I
4
57
Год
0
Цистерна А Цистерна В :
Т -100! -250]
±Е
~1 г
150! 300!
“Т
150! 300!
8
~з
Т 150! 300!
Я;
4
'■ 150!
10
5
150!
11
'1
150 I
щ
13 NPV
516,71! 470,55 <~ =С5+ЧПС($В$2; С6:С11)
Рассматривая результаты этого анализа, можно прийти к выводу, что купить
цистерну А выгоднее, чем цистерну В, поскольку ее чистая текущая стоимость выше.
Однако, поскольку эти цистерны имеют разные сроки службы, ответ вовсе не очеви¬
ден. Для того чтобы цистерны были сравнимыми, предположим, что в конце третье¬
1 В упр. 2 и 3, приведенных в конце главы, описаны проекты, имеющие три внутренние ставки
доходности.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 249
го года мы заменим цистерну В другой, аналогичной цистерной. В этом случае
в третьем году возникнет следующий денежный поток.
Денежный поток в третьем году = 300 - 250 =50.
Денежный поток в третьем Цена покупки новой цистерны
году от старой цистерны
Поскольку в третьем году мы заменим цистерну В, денежные потоки в четвертом,
пятом и шестом году будут равны 300 долл. Запишем это в таблицу.
А 8 С О
РАЗНЫЕ СРОКИ СЛУЖБЫ
1 в конце года 3 цистерна В заменяется
2 j Ставка дисконта j 12% ; j
зГ] j ! [ ■
; Денежный Денежный
4 Год I поток (А) поток (В) |
5 I б j -100; -250;
6| Т~ 1 150! зоо!
Т1 2 ] щ Ш['~
*8 J ¥ Г 150Т 501 <-- =300-250
91 4 J 150] ЭббГ
10| 5 I " 150; зоо]
7lf 6 1 150! 300;
щ j Г
13 NPV : 516,71: 805,48 <- =С5+ЧПС($В$2;С6:С11)
Теперь чистая текущая стоимость этих двух (сравнимых) проектов показывает,
что цистерна В выгоднее цистерны А (см. ячейки В13 и С13).
К этому же выводу можно прийти иначе. Рассмотрим следующие вычисления.
\тт>т;7 л\ \ r\f\ 150 150 150 150 150 150 >М25,68
=5Ш!.
№nB).-250+™+i“+iO»,f“41^7o,55.
v ; 1,12 1,12 1,12 1,1?
Вычисления показывают, что покупка цистерны А эквивалентна получению де¬
нежного потока в сумме 125,68 долл. в год в течение шести лет ее срока службы.
В это же время покупка цистерны В эквивалентна получению денежного потока
в сумме 195,91 долл. в год в течение трех лет ее срока службы. Этот денежный поток
называют денежным потоком эквивалентного аннуитета (equivalent annuity cash
flow — EAC). Поскольку каждый раз при покупке цистерны В вы получаете
195,91 долл. в год, а при покупке цистерны А — 125,68 долл. в год, очевидно, что по¬
купка цистерны В выгоднее.
Показатель ЕАС легко вычислить. Он определяется как постоянный денежный
поток, текущая стоимость которого равна чистой текущей стоимости проекта.
N Г<Г N
NPV^CF^ + y т^-г =1
ЕАС
^(1 + г) (=1 (1
где N — продолжительность проекта.
250 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
Для вычисления показателя ЕАС достаточно немного преобразовать формулу
и указать функции Excel, которые будут использованы.
JU ГР
cf0+z Lt'
ЕАС =
Ы. (1 + г) 4nC(r;CFt :CFn) + CF0
S7
1
«'(1 +r)‘ t
Функции Excel
Вернемся к нашему примеру.
Нетривиальный пример разных продолжительностей жизни:
выбор электрических лампочек
Проблема, связанная с вычислением показателя ЕАС, может показаться слиш-
ком академической и надуманной. Тем не менее это не так. В данном разделе мы
рассмотрим реальный пример, который можно решить, лишь вычислив показатель
ЕАС.
Предположим, что вам необходимо заменить электрические лампочки в своей
гостинице. В настоящее время вы используете 100-ваттные лампы накаливания, ко¬
торые стоят 1 долл. и в среднем служат 1000 часов. Допустим, что вы собираетесь
заменить их компактными флуоресцентными лампами. Правда, они стоят намного
дороже — 5 долл. за штуку. Однако они излучают столько же света, потребляя лишь
15 ватт и работают 15 тыс. часов. Перечислим еще несколько фактов.
• Киловатт электричества стоит 0,10 долл.
• В среднем за месяц лампочка горит 250 часов.
• Процентная ставка равна 8%. В приведенных ниже вычислениях годовая
ставка переведена в месячную: 0,643% = (1 +8%)1/12 - 1.
Целесообразно ли заменять лампочки? (рис. 8.1)
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 251
Рис. 8.1. Стандартная лампочка накаливания и энергосбере¬
гающая флуоресцентная лампа: а) стандартная лампочка нака¬
ливания — дешевая при покупке, дорогая при эксплуатации, слу¬
жит недолго; б) энергосберегающая флуоресцентная лампа —
* дорогая при покупке, дешевая при эксплуатации, служит долго
Эту задачу легко решить, вычислив эквивалентные денежные потоки аннуитета
(ЕАС).
0,643%; <~ =(1.+В2)Л|(1 л 2)-1
% 0.1 о]
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЛАМПЫ
Выбор между дешевой лампой накаливания
и дорогой флуоресцентной
Годовая ставка дисконта
Мвсячная ставка дисконта
.Стоимость киловатта электричества
Ч |(1 кВт = 1000 Ватт)
s:i':zzzzzr.zzzzzzzzzzzzzz:
"$ |Лампа накаливания
'7 | Ban
8. | Стоимость
JH Продолжительность эксплуатации в течение месяца, ч
101 Срок службы, ч
Т1 j Срок службы, мес
12 I Месячная стоимость эксплуатации
13 !Чистая текущая стоимость использования лампы
: Месячный денежный поток эквивалентного аннуитета
(ЕАС) для дешевых ламп накаливания
Эквивалентная флуоресцентная л аила
Ban
Стоимость
Продолжительность эксплуатации в течение месяца, ч
Срок службы, Ч
Срок службы, мес
Месячная стоимость эксплуатации
Чистая текущая стоимость использования лампы
Месячный денежный поток эквивалентного аннуитёта
(ЕАС) для дорогих флуоресцентных ламп
! 100|
$1,00 >
250 j
1 000'
! 4!
] 2.50;
: $10,84 : <-- =В8+П С (ВЗ; В11, - В12]
$ 2/5 <-- = В13/П С (ВЗ; В11; -1)
15;
$5,00 ,
250;
10 000;
40
0.38,'
$18,19 <~ = В18 +П С (ВЗ; В21; - В22)
$ 0,52 <- = В23/П С (ВЗ; В21 ;-1)
Приведенная таблица требует некоторых пояснений.
• Лампочка накаливания стоит 1 долл., а стоимость эксплуатации — 2,50 долл.
в месяц. Как показано в ячейке В13, чистая текущая стоимость покупки и
эксплуатации одной лампочки накаливания на протяжении четырех месяцев
ее работы равна
252
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
1(К)| 2,50 | 2,50 | 2,50 ( 2,50 _1Qgl
1 + 0,643% (1 + 0,643%)2 (1 + 0,643%)3 (1 + 0,643%)4
• Флуоресцентная лампа стоит 5 долл., а стоимость ее эксплуатации равна
0,38 долл. в месяц. Как показано в ячейке В23, чистая текущая стоимость покуп¬
ки и эксплуатации одной флуоресцентной лампы на протяжении 40 месяцев ее
работы равна
0,38 0,38 2,50 0,38 ,0,п
5,00-1 1 2~н г +... н 77г = 18,19.
1 + 0,643% (1 + 0,643%) (1 + 0,643%) (1 + 0,643%)
• Для того чтобы вычислить денежный поток эквивалентного аннуитета для
каждой лампочки, разделим чистую текущую стоимость покупки и эксплуа¬
тации лампочки на соответствующую чистую стоимость.
\ 10,84 1 +ДС(0,643%;4;-2,50)
ЕАС (лампочка накаливания) = = —- = 2,75 долл. в месяц.
У ’ у 1 ДС(0,684%;4;-1)
«(1,00684)' ' | '
Функции Excel
VAr4(M ч 18,19 1 + ЯС(0,643%;40;-0,38)
ЕА С флуоресцентная лампа = -Л = —7 —- = 0,52 долл. в месяц.
^ у ^ 1 ЯС(0,684%;40;-1) *
м (1,00684У v f '
Функции Excel
• Итак, месячный денежный поток эквивалентного аннуитета, связанного с по¬
купкой и эксплуатацией лампочки накаливания, равен 2,75 долл., а соответ¬
ствующий показатель для флуоресцентной лампы равен 0,52 долл. Показа¬
тель ЕАС свидетельствует о том, что намного дешевле перейти на флуорес¬
центные лампы.
8.4. Выбор покупки или аренды с учетом налогов
Мы уже рассматривали эту задачу в разделе 6.4, проигнорировав налоги. Это харак¬
терная ошибка для физических лиц — когда вы собираетесь покупать или брать в арен¬
ду компьютер, налогообложение играет вторичную роль, поскольку никто, как правило,
не вычитает арендные платежи или часть цены компьютера из своих налогов.
С другой стороны, для компаний налоги очень важны. Фирмы могут вычитать
амортизационные отчисления из своих доходов до уплаты налогов как издержки
(как показано в разделе 7.7, это означает, что амортизация создает налоговое при¬
крытие). Более того, фирмы, обеспечивающие финансирование за счет займов, мо¬
гут вычислять свои процентные доходы из доходов до уплаты налогов. Таким обра¬
зом, стоимость процентной ставки г% после уплаты налогов, выплачиваемой фир¬
мой, ставка налога которой равна Г, можно определить по формуле (1 - 7) * г%.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 253
В приведенном ниже примере при выборе покупки или аренды мы учтем налоги.
Для этого рассмотрим пример, описанный в главе 6, с учетом ставки налога фирмы
и способа амортизации.
Пример
Ваше руководство решило, что компании нужен новый компьютер. Перечислим
условия задачи.
• Фирма платит ставку налога, равную 40%, и может взять ссуду в банке под
15% годовых.
• Вы можете купить компьютер за 4 тыс. долл. и амортизировать его путем
равномерного начисления износа. Следовательно, годовая амортизация равна
4 ООО долл./З = 1 333 долл. Поскольку ставка налога равна 40%, амортизация
сэкономит вам 40% * 1 333 долл. = 533 долл. в год в виде налогов. Это налого-
* вое прикрытие представляет собой экономию денег за счет амортизационных
отчислений. Ее следует учитывать при выборе между арендой и покупкой.
• Вы можете взять компьютер за 1 500 долл. в год, выплачиваемых авансом
в течение четырех лет. Это значит, что, взяв компьютер в аренду, вы заплати¬
те 1 500 долл. сегодня и 1 тыс. долл. в конце каждого из следующих трех лет.
Стоимость аренды с точки зрения налогообложения представляет собой из¬
держки, так что ее чистая стоимость после уплаты налогов равна (1 - 40%) *
* 1 500 долл. = 900 долл.
Денежные потоки, указанные выше, описаны в следующей таблице.
шшшяшшяшяшяяшшяяшят шшшяяяшшшшшшшяяяяяяшшшяяшяяшящ
АРЕНДА ИЛИ ПОКУПКА
Издержки выражаются отрицательными числами, а поступления - положительными
j Стоимость актива
^Годовая амортизация при покупке актива
iГодовая арендная плата
4 000,00
: ""Тззззз
! 1 500 Д]
|~<-Г = В2/3 j ~ I
|Банковская ставка
15%
ЦСтавка налога
40%;
5 Год
0
L 1 1 2
3
! Денежные потоки от покупки
Г 53
j Стоимость компьютера
-4 000'
<:^=$в$з*$в$б
<-- =Е11+Е10
3 Налоговое прикрытие амортизации
\ 533[ 533!
I Всего j
'Арендные платежи после уплаты налогов
-4 000
: -900!
533! 533;
! 53
Г -900! "-900!
| -90С
<:_ =.'$ в $4v(i - $ в
<Г=.'Е{2+Е14
^Экономия за счет аренды
3 100!
-1 433! -1 433!
-1 43
^Показатель IRR экономии за счет аренды
! j8j3%!
[<- =ВСДВ16:Е16) j
j Альтернативные издержки (проценты банка после !
|уплаты налога)
9,00% \
!<— =В5*(1-$В$6)
!
! 1 !
;
•; Аренда или покупка
покупка
<-- =ЕСЛИ(В18>В19;“покупка"; "аренда")
В строке 12 описаны денежные потоки после уплаты налогов, связанные с по¬
купкой, а в строке 14 — денежные потоки после уплаты налогов, связанные с арен¬
дой. В строке 16 показано, что аренда компьютера равносильна ссуде в размере
3 100 долл. с погашением после уплаты налогов в размере 1 433 долл. в течение трех
лет. Внутренняя норма прибыли этой ссуды равна 18,33%.
254 ЧАСТЬ Н. Планирование долгосрочных инвестиций.
Что выбрать: покупку или аренду? Если банк согласен одолжить вам денег под 15%
годовых, а затраты на выплату процентов можно вычесть из дохода до уплаты налогов,
то стоимость банковского займа после уплаты налогов составит (1 - 40%) * 15% = 9%.
Это значит, что банк является более дешевым источником финансирования, чем ли¬
зинговая компания. Вывод (см. ячейку 21): покупайте компьютер.
К этому же выводу можно прийти, проанализировав финансирование покупки
компьютера за счет трехлетнего банковского займа в размере 3 100 долл.
Ж Альтернатива: занять $3100,000 в банке и купить компьютер
1 Го
* ...j Р
1 ...2 ;
3 !
||3аем в начале года
: 3 100,00! 2 207,27:
1 180,63; <-- =D26-D30
ЯПлатед в конце года
j
; 1 357,73,: 1 357,73;
1 357,73! <-- =ПЛТ(В5;3;-$С$26)
В Из этого платежа
| | j
j
Ц Выплата процентов
1
465,00j 331,09 i
177,10;<- =$В$5*Е26
3 Погашение основной сумА
лы
I 892,73; 1 026,64;
1 180,63! <— =Е27-Е29
■ Остаток основной суммы в к
онце года
! 2 207,27! 1 180,63/
0 "00[<- =Е26-Е30
Щ j j 1 7 Г
И Выплата процентов после у п.
латы налогов |
! 279,00! 198,65;
106,26! <-- = (1 - $ В $6)*Е29
ЩЧистая стоимость займа пос.
пе уплаты налогов
! 1 171,73, 1 225,29
1 286,89 j <— =ЕЗЭ+ЕЗО
[компьютер + заем : j j
Стоимость компьютера ; -4 000,00; | j /<— =В10
|| Налоговое прикрытие амортизации !
! 533,33[
533,33;
533,33;<--=Е12
Щ Денежный поток по займу после уплаты налогов ;
3 100,00! -1 171,73! •
А 225 ,29;
-1 206,89 !<-- =-Е34
рИтого покупка компьютера + заем 900,00 -638,40 691,96 -753,56 <-- =СУММ(Е37 Е39)
||Сравните это с арендной платой после уплаты налогов ;
-900,00! -900,00!
-900,00;
-900,001 <~ =Е14
В строках 26-31 записан стандартный график погашения ссуды, рассмотренный
в главе 5. Поскольку уплата процентного дохода с точки зрения налогообложения
является издержками, затраты на уплату процентов после уплаты налогов равны
(1 - 40%) * затраты па уплату процентного дохода. Эти издержки приведены
в строке 33. Чистая стоимость ссуды после уплаты налогов (строка 34) равна сумме
стоимости издержек на уплату процентов после уплаты налогов (строка 33) и годо¬
вому возмещению основной суммы (строка 30).
В строках 37-40 мы вычислили общие денежные потоки после уплаты налогов,
возникающие благодаря покупке компьютера за счет ссуды. Сравнивая эти суммы
со стоимостью арендных платежей после уплаты налогов (строка 42 представляет
собой копию строки 14), можно убедиться, что покупка компьютера за счет займа
предпочтительнее аренды.
Какой максимальный арендный платеж вы хотите заплатить?
Приведенный выше анализ показывает, что 1 500 долл. в год — слишком большая
сумма для аренды. Сколько же вы хотели бы заплатить? Для того чтобы выполнить
эти вычисления, воспользуемся надстройкой Подбор параметра и вычислим размер
арендного платежа, при котором внутренняя ставка доходности инвестиций диффе¬
ренциальных денежных потоков (ячейка В18) равна 9%. Окно надстройка Подбор
параметра выглядит следующим образом.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 255
АРЕНДА ИЛИ ПОКУПКА
Издержки выражаются отрицательными числами, а поступления - положительными
IСтоимость актива
;Годовая амортизация при покупке актива
|Годовая арендная плата
Iбанковская ставка
|Ставка налога
Год
Денежные потоки от покупки
Стоимость компьютера
Налоговое прикрытие амортизации
Всего
§Арендные платежи после уплаты налогов
««Экономия за счет аренды
|Показатель IRR экономии за счет аренды
ЙАльтернативные издержки (проценты банка после
| у п л аты н а л о га]
Л Аренда или покупка
4 000,00
' 1 ЗЗЭ.ЗЗ‘<" =В2/3 ;
'1'5рбЩ
15%к
18,33%
9,00%
покупка
533
5331
533
-4 000
IZZ.533
' 533;
533
.-боб
,’17 УЖ
111-Щ1
11Ж
;jioo
.. 13433
ll-IMll
' -1 433
<-- =ВСД(В16: Ё16)
=В5*(1:$В$6)
=ЕС Л И (В 18 > В19; ''покупка"; "а р е н д а")
- =-$В$4*(1-$В$6)
•- =-Е12+Е14
Итак, 1 250,72 долл. — это максимальный арендный платеж, который мы соглас¬
ны платить.
шшшшяш
КОРПОРАТИВНАЯ АРЕНДА
Издержки выражаются отрицательными числами, а поступления - положительными
Стоимость актива
3 1Годовая амортизация при покупке актива
4 {Годовая арендная плата
5 (Банковская ставка
6 ;Ставка налога
Щ .. Год
9 Денежные потоки от покупки
10 Стоимость компьютера
1 '• Налоговое прикрытие амортизации
12 j Всего
д ~~ ~
'4 Арендные платежи после уплаты налогов
is!
16 Экономия за счет аренды
^ ^
Ш Показатель IRR экономии за счет аренды
'Альтернативные издержки (проценты банка
19 (после уплаты налога)
4 000,00
1 333,33
1 250,72
15%
40%
-4 ООО
-4 000
-750
3 250
533;
533
533:
’ 533
-750
~2Р4
9.00 % <-- = В С Д(В 16: Е16)
9.00 %; <— =В5*(1-$В$6)
-750;
-1 284;
533;<- =$В$3*$В$6
533 =Е11+Ё10
-750: =-$В$4*(1 -$6$6)
-1 284 <- =-Е12+Е14
8.5. Принцип оценки рентабельности
капиталовложения: учет среднегодового
дисконтирования
Этот раздел можно было бы назвать “Не забывайте о расписании денежных по¬
токов”, но фраза “учет среднегодового дисконтирования” точнее отражает суть дела.
Для того чтобы показать, что мы имеем в виду, рассмотрим два примера. В первом
примере некий владелец компании размышляет о том, чтобы потратить 10 тыс. долл.
на создание годового денежного потока в размере 3 тыс. долл. на протяжении сле¬
дующих пяти лет. Если ставка дисконта равна 15%, а денежный поток возникает
в конце года, то чистая текущая стоимость проекта равна 56,47 долл.
256 ЧАСТЬ 11. Планирование долгосрочных инвестиций.
«жтжотода» ъъжярьфжяу.——I
ПОКАЗАТЕЛЬ NPV,
ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ ВОЗНИКАЮТ В КОНЦЕ ГОДА
1ачапьная стоимость , 10 ООО ,00 •
,Э|| Годовой денежный поток ' 3 000,00^
4 ’Ставка дисконта ц 15%;
■ Г ~j
Денежный :
Si Год < поток I
>Т о ] -10 000 Д)?
8'1 1 j 3 боб ,00 Г
fj 2~ Г з обо да:
^ У зооода:
Ill ~4~ I 3 000,001
Ш 5 1 з ода да Г
Показатель NPV денежных
14 потоков в конце года 56,47 <--=В7+ЧПС(В4;В8:В12)
ХНа.
Этот денежный поток вычислен на основе предположения о том, что он возника¬
ет в конце каждого года.
хгпт. ,ЛЛлп 3000 3000 3000 3000 3000 -с/-а
NPV = -10000 + — + — + —— +—— + - = 56,47 долл.
1,15 1,15 1,15 1,15 1,15
Во многих ситуациях, связанных с оценкой рентабельности капиталовложений,
это предположение становится нереалистичным. Представим себе компанию, поку¬
пающую станок и получающую денежные потоки за счет продажи украшений, про¬
изведенных на этом станке. В данном случае на протяжении всего года возникает
несколько денежных потоков, а не один поток в конце года. Поскольку денежные
потоки всегда лучше получать пораньше, чистая текущая стоимость этого проекта
будет выше 56,47 долл.
Для того чтобы понять, почему этот фактор так важен, предположим, что годовой
денежный поток в сумме 3 тыс. долл. на самом деле поступает к конце каждого квар¬
тала в сумме 750 долл. Тогда, как показывает следующая таблица, чистая текущая
стоимость проекта значительно возрастает.
J А
i В } С
ПОКАЗАТЕЛЬ NPV,
ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ ВОЗНИКАЮТ В КАЖДОМ
1 КВАРТАЛЕ
2 Начальная стоимость
10 000,00:
3 Годовой денежный поток
3 000,00
4 Ставка дисконта
5 Квартальная ставка дисконта
15%
[з,5б%
<-=(1+В4)л(1М)-1
6 !
Квартал
01 ~~0 1
8 1
^zzzzzzix: : х
п! 3 !
■ 4
Ж 5 J
1* 6 1
’ 15 : Г""
16; 8
т э 1
> _ j
19 11
; Квартальный
денежный
поток
-10 ООО 00
750,00
i 750,00
! " ' 750.00
750,00
750.00 i
750.00
750.00
Г ' 750,00
750.00
: 750,00
750,00:
750.00
: 750,00
750.00
750,00!
' 750,00
750.00
750,00;
uXIZIZZZZ
Ь‘ 13 I
24 ; 16 ~j
У§ 17 ]
26; 18
LXZZZZZI
19 j
28 20 I
29~1 ~ ~ 1
30 NPV, квартальные денежные потоки
750,00:
750,00;
605,68
<- = в g+Ч ПС (В 5; В 9: В 2 8)
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 257
Обратите внимание на то, что при вычислении чистой текущей стоимости еже¬
квартальных денежных потоков (ячейка Е29) мы использовали квартальную ставку
дисконта, эквивалентную годовой ставке дисконта в размере 15% (3,56%, ячейка
Е4). Ежеквартальная ставка дисконта вычисляется по формуле
1 + ежеквартальная ставка дисконта = (1 + годовая ставка дисконта)1/А.
До сих пор идея была ясной и непротиворечивой: проводя дисконтирование, вы
должны учитывать временное расписание денежных потоков. Проблема заключает¬
ся в том, что во многих ситуациях, связанных с оценкой рентабельности капитало¬
вложений, приходится оценивать годовые денежные потоки, даже если на самом де¬
ле они поступают в течение года2. Во многих ситуациях трудно предсказать времен¬
ное расписание денежных потоков на протяжении года, несмотря на всю важность
этого фактора.
Среднегодовое дисконтирование — элегантный компромисс
С одной стороны, временное расписание денежных потоков имеет большое зна¬
чение, а с другой — трудно отказаться от предположения о том, что денежные пото¬
ки поступают в конце года, и задать точное расписание поступления денежных по¬
токов в течение года. Элегантный компромисс заключается в предсказании годового
денежного потока, одновременно предполагая, что они возникают в середине года.
Вот как выглядит соответствующая таблица.
A i Ш •$ г ” I • 0
7 СРЕДНЕГОДОВОЕ ДИСКОНТИРОВАНИЕ
2 Начальная стоимость 10 000,00
3 Годовой денежный поток 3 000,00
4 Ставка дисконта 15%
|«. 1
; Денежный
JTj Год поток
Дисконтированная
стоимость
Ш 0 ( -10 000,00
'1в| Т Т 'ТббодЙ
■ 2 f 3 000,00;
_ з 3 000,00!
11 j 4 ! 3 000,00
; -юооо.оо
! 2 797,51
2432",62:
! 2115.32
! 1 839,41!
!<-- =В7
<- =В8/(1 +$В$4)л(А8-0,5)
=В9/(1 +$В$4)л(А9-0,5)
5 | 3 000,00.
1 599,49;
; j
14 NPV. середина года 784,36
=СУММ(С7:С12)
Ж: 784.36
<- = В7 +4 П С(В4; В8 :В 12)*(1 +В4)*0,5
Эта таблица демонстрирует два способа вычислений.
• В ячейках С8:С12 каждый денежный поток был дисконтирован с помощью
множителя (1-+- гуоличество лет-0,5' gTQ эквивалентно вычислению следующей
чистой текущей стоимости.
2 Это относится к большинству бухгалтерских циклов, считающихся годовыми. (Пойдем даль¬
ше, возложив вину за путаницу на бухгалтеров.)
258
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
1гга, 3000 3000 3000 3000 3000 -0/оса
М>У = -10000 + — + —— + —— + —— + — = 784,36 дом.
1,15 1,15 1,15л 1,15' 1,15 —^
Ячейка В14
• В ячейке В15 содержится формула программы Excel, приводящая к тому же са¬
мому результату: для этого функция ЧПС умножается на коэффициент (1 + г)0,5.
Использование функции ЧИСТНЗ
Продемонстрируем вычисления среднегодовой чистой текущей стоимости с по¬
мощью функции ЧИСТНЗ3. Для использования функции ЧИСТНЗ необходимо
указать даты поступления денежных потоков. Применение этой функции показано в
приведенной ниже таблице.
".
Г" A 1 1 ' I" 1
.«■:Ш л:‘1й 1
J
4
5
f
8
9
ВЫЧИСЛЕНИЕ С
NPV С
; Годовая процентная ставка
г
1 Дата
Г 01.янв.02
! 01.ИЮЛ.02
Г 01.июл.01
| 01.июл.04
Г 01.июл.05
РЕДНЕГОДОВОГО ПОКАЗАТЕЛЯ
ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИИ
~~ Т5%Т"
Денежный ;
поток j
-10 000:
3 000: '
3 000:
3 000;
з ооо:
10
01. и юл. 06
.3 000;
11
[
12
INPV 788,43 <- =ЧИСТНЗ(В2;В5:В10;А5:А10)
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ФУНКЦИИ ЧИСТНЗ
Аргументы функции
Значений ]В5:В10
Даты (абГаГо
13~0'1S
ЗУ * flO00G-3<
“§jj « *37257.37438:3780:
* 788,4259257
Возвращает чистую текущую стоимость инвестиции., вычисляемую не основе ряда периодических
поступлений наличных и нормы амортизации.
Даты - это расписание выплат, которое соответствует ряду операций с
Справка по згой Функции
Значение: 7Ш,4259257
Как показано в этом диалоговом окне, для вычисления функции ЧИСТНЗ следует
ввести годовую ставку дисконта, дисконтируемые суммы и даты их поступления.
После этого функция вычисляет чистую текущую стоимость проекта на первую
3 Если этой функции нет в списке функций Excel, выполните команду Сервиса Надстройки...
и установите флажок Analysis Toolpak.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 259
дату (в данном примере — на 1 января 2002 года). Функция ЧИСТНЗ отличается
от функции ЧПС одним важным свойством: в главе 5 мы подчеркнули, что функ¬
ция ЧПС вычисляет текущую стоимость будущих денежных потоков. Для вычис¬
ления истинной текущей стоимости к этой сумме необходимо отдельно добавить
начальный денежный поток. Функция ЧИСТНЗ учитывает все денежные потоки
(включая начальный) и вычисляет истинную чистую текущую стоимость.
Функция ЧИСТНЗ и родственная ей функция ЧИСТВНДОХ (которая будет
рассмотрена ниже) входят в стандартный пакет программы Excel, но для их ис¬
пользования необходимо установить отдельную надстройку. Вот как это можно
сделать.
Этап 1. Выполнить команду
Сервис^ Надстройки...
Этап 2. Установить флажок
Analysis Toolpak
iCgftBиё;
Подбор параметра
Поиск решения
Настройка...
Параметры..
Анализ данных. .
Г" Мастер подстановок
П Мастер суммирования
Я? Пакет анализа
Г: Пересчет в евро
П? Поиск решения
Г Помощник по Интернету
Об|!рр,.,.
13
■ ill
Analyst - VBA
Функции VBA для работы пакета анализа
Вычисление среднегодовой внутренней ставки доходности
А как вычислить внутреннюю ставку доходности от денежных потоков с учетом
того обстоятельства, что они поступают в середине года? Проще всего воспользо¬
ваться функцией ЧИСТВНДОХ.
А
В С
0
1
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ
IRR СРЕДНЕГОДОВЫХ
ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ С
2
....... Дата
ДенежныйI
поток I |
3
01. янв. 02
-10 000:
4
01.июл.02
, з'ооо] j
5
01. июл.03
3 000 1
6
01. июл. 04
\ 3 000! j
7
01.июл.05
Г зооо! т ~~~ |
8
01. и юл. 06
зооо! ' j
10
IRR
19,06% <~ = ЧИСТВНДОХ(ВЗ:В8;АЗ:А8)
260 ЧАСТЬ li. Планирование долгосрочных инвестиций.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДИАЛОГОВОЕ ОКНО ФУНКЦИИ ЧИСТВНДОХ
Для вычисления функции ЧИСТВНДОХ необходимо ввести список дат посту¬
пления денежных потоков. Синтаксис этой функции приведен в следующем
диалоговом окне.
; а " ”
В
С
0
В F
241 Альтернатива: занять
$3100,000 в банке и купить компьютер
25] j
0
1
?- 1-
2 207,27i
з t
361 Заем в начале года
з чщ
1 180?63;<- =026-030
27 (Платеж в конце года
"1 357,73!
1357,73?:'
1 357,73? <- =ППТ{В5:3;-5С626)
28 :Иэ этого^ платежа
) Г j {
29, Выплата процентов
;
465.00:
331,091
177,10.? <~ =SBS5*E26
30 j Погашение основной суммы j
;'
-
1 026,64!
1 180,63!<-=Е27-Е29
31 Остаток основной суммы в конце года
ИГ j
p:i
2'Ш.Ж
1 180,63
0? 00! <- =£26-Е30 ’ ~ "
33 ;Выплата процентов после уплаты налогов
j
279.00?
106.2б!<- =(1-$8$6)*Е29
34 !Чнстая стоимость займа после уплаты налогов
36; ']
1171.73!
' J 225^29;
1 285,89; <~ -ЕЗЗ+ЕЗО
36 Компьютер + заем !
! ' i ;
37 1 Сто*шостъ компьютера j
-4 ооо.оо;
'' Г
Г
1<Г=В10
38 Налоговое прикрытие амортизации J
533,33;
533.33?
'"'“'ЩЗЗГ<-^Ё12
39 : Денежный поток по займу после уплаты налогов
'зтбоГ'
?Т 17173;"
-1 225,29?
?i 286.89; <--=-£34
40 Итого покупка компьютера + заем
•900 00
-638 40
-691 %
753 56 <- =СУУШЕ37:Е39)
*1! ... . .......I L. 1 L 1
42 (Сравните это с арендной платой после уплаты налогов ?
-900.00!
-900,00;
-300,00?
-900,00? <~=Е14
Для денежных потоков, имеющих несколько внутренних норм прибыли, функ¬
ция ЧИСТВНДОХ позволяет сделать Предположение (как и функция ВСД).
Вычисление среднегодовых денежных потоков при покупке
кооперативной квартиры Салли и Дэйва
В этом разделе мы подчеркнули важность временного расписания денежных по¬
токов для определения чистой текущей прибыли проекта. Мы предположили также,
что вместо определения точного расписания поступления каждого денежного пото¬
ка можно считать, что денежные потоки поступают в середине временного периода.
Реализация этой простой идеи может столкнуться с определенными трудностями.
Рассмотрим пример, в котором Салли и Дэйв планируют купить кооперативную квар¬
тиру (см. главу 7). Напомним, что годовой денежный поток Салли и Дэйва от аренды
кооперативной квартиры равен 18 050 долл. и вычисляется следующим образом.
• Годовая аренда в сумме 24 тыс. долл. представляет собой налогооблагаемый
доход, а годовой налог на собственность (1 500 долл.) и стоимость эксплуата¬
ции (1 тыс. долл.) представляют собой издержки, не подлежащие налогообло¬
жению. Поскольку ставка налога, который платят Салли и Дэйв, равна 30%, эти
три суммы образуют годовой доход после уплаты налогов: (1- 30%)*
* (24 000 долл. — 1 000 долл. - 1 500 долл.) = 15 050 долл.
• Годовые амортизационные отчисления в сумме 10 тыс. долл. образуют нало¬
говое прикрытие в размере 30% * 10 000 долл. = 3 000 долл. Добавляя это на¬
логовое прикрытие к 15 050 долл., получаем, что годовой денежный поток
Салли и Дэйва в течение первого-десятого годов равен 18 050 долл.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности.
261
• Салли и Дэйв планируют продать кооперативную квартиру через десять лет за
100 тыс. долл. В этот момент квартира будет полностью амортизирована, по¬
этому вся выручка от ее продажи составит доход. Таким образом, терминальная
стоимость кооперативной квартиры после уплаты налогов равна (1 -30%) *
* 100 000 долл. = 70 000 долл. Добавляя эту сумму к денежному потоку в кон¬
це десятого года, приходим к выводу, что в конце десятого года Салли и Дэйв
получат 88 050 долл.
Наши предварительные вычисления показывают, что внутренняя ставка доход¬
ности инвестиции Салли и Дэйва равна 16,69% (ячейка В37).
г а ' f © Г. С '
КООПЕРАТИВНАЯ КВАРТИРА САЛЛИ И ДЭИВА
1 Пример из раздела 7.7
2 i Стоимость квартиры
юо ооо;
3 Ставка налога на доходы Салли и Дэйва ;
Г~ зо% Г . —
4
[_ j
Вычисление годового дохода,
6 подлежащего налогообложению
|
jsLjAPeHAa
“ 24 ООО i
_,7J Издержки
;
3 , Налог на собственность
i "" -1 500!
Другие издержки
| -IQOOj
JO. Амортизация
[ ~ -loooof
■I До л, тожению
12,; Налоги (старка = 30%)
: 11 500; <-- =СУММ(В6:В10)
-3 450 <-=-B3*B11
. «Q Чисты* доход
Л*<
8 050 <~ »B11*B12
ШЦГодоюй денежный поток j
i 18 050] <“..-B13:B10
Терминальная стоимость !
18 ; Примерна* цена перепродажи, год 10
<Довтдточи« отоииооть
100 000 j.
! ~~j° l ~I zmizrrm
^ ^Налогооблагаемая прибыль j
21^ Налоги
| Чистый остаток после уплаты малого»
22 ’ денежный поток от терминальной
■
ВБ Год
[щ. 0
P*j 1
100 000 =B18-B19 212 1.
30 000 [<» =0,3'B20 ]2I . .' ..
70 ООО <- =B20-B21
Денежный
i поток
-100 000'
18 050;<~=$B$15
[ 18 050;
Гя>] з L 18 °e°i
12» 4 * 18 050!
I ааэ ’ б 18 050;
6 | 18 050;
Щ 7 18 050:
Ш 8 1 18 050!
‘ 0 ; 18 0501
~10~ ~ ' М P*?J <“ =3B315+В22 ‘
fifllRR 16,00%
Учет временного расписания денежных потоков
Попытаемся учесть временное расписание денежных потоков при вычислении
внутренней ставки доходности от аренды кооперативной квартиры. Для этого сде¬
лаем следующие предположения.
• Арендная плата в сумме 24 тыс. долл. поступает в середине года. Это позво¬
ляет приближенно учесть тот факт, что арендаторы выплачивают арендную
плату ежемесячно.
• Разные издержки в сумме 1 тыс. долл. также возникают в середине года.
© Налоги на собственность и подоходный налог выплачиваются в конце года.
• Перепродажа собственности (создающая денежный поток в сумме 70 тыс.
долл.) возникает в конце десятого года.
Эти предположения приводят к денежным потокам, указанным в ячейках Е4-
Е44. Внутренняя ставка доходности от этих денежных потоков (9,59%; ячейка Е46)
262 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
представляет собой полугодовую внутреннюю ставку доходности инвестиций
(напомним, что наши денежные потоки являются полугодовыми). Годовая внутрен¬
няя ставка доходности инвестиций равна (1 +9,59%)2- 1 = 20,10%. Эта величина
намного больше, чем 16,69%, внутренняя норма прибыли, вычисленная на основе
предположения, что денежные потоки возникают в конце года. Поскольку внутрен¬
няя ставка доходности инвестиций возрастает, если денежные потоки поступают
раньше, то это не удивительно.
ГТ7 тч '
В
D | Е
! / I ■
: 1
КООПЕРАТИВНАЯ КВАРТИРА САЛЛИ И ДЭЙВА —
УЧЕТ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ В СЕРЕДИНЕ ГОДА
Доходность инвестиции с
учетом среднегодовых
2
Ставка налога „
30%
денежных потоков
Денежный
| =
Среднегодовые
„ Год
поток
!' 4
денежные потоки
0
-100 000
5
Аренда"."'".;
24 000
0,5
"23 000
<~ Аренда+ .издержки
.в.
Издержки
Сумма денежных потоков
-1 000
;;; i
; ^ 950
<-- Налрт на собственность и прибыль
7
в середине года
23.000
<-=СУММ(В5:В6)
1.5
23 000
8
2
-4 950
! 9
Денежные потоки, в конце года
2,5'
23 000
10
Амортизация
10 000
" з
-4 950
11
^lWIM,tWi.CpOCT8^0CTb.
' -1 500
3,5
23 000
| 12
Налогооблагаемый доход
11 'sob
4
' -4 950
13.
Налоги на прибыль
Сумма денежных потоков
. .-3 450
<- =-B2*Bi2
4,5 .
.23 ООО
|14
есерединегода.
-4.950
<-:-В11+В13
5
-4 950
;
5,5
23 000
I л
Годовой денежный поток
;; 18р5р
<— -В7+В14
6
-4 950
17
... 6,5
23 000
„1?
7
-4 950
И9.
7,5
23 000
20
8
-4 950
21
8.5 .„Л
'23 000
I:
9
9,5
-4 950
23 000
24
10
-4 950
25
Ю.5
23 000
26 1
11 '
-4 950
;
11 „5
12
’ 12,5'
13
23000
-4 950
23 000
-4 950
1
13,5
" "14
23 000
-4 950
33
14,5 . .
23 000
! 54
35
15
15,5
-4 950
23 000
36
16
' ' " -4 950
1
16,5
23000
38
17
-4 "9150
э?1
.. ш....
23 000
40
18
-4 950
i «1
"Г." .16.5
23 000
42
19
-4 950
43
19,5
23 000
44.
20
65050
«--Продажа квартиры + налоги
-1
IRRfnony годовая)
'Г' 9,59%
20,10%
<- »ВСД(Е4:Е44)
<-- -(1+Е46Г2-1
Два “практичных” замечания
Замечание 1. Пример Салли и Дэйва показывает, что важно учитывать даты по¬
ступления денежных потоков. Одновременно он демонстрирует, что это — нелегкая
задача. В качестве компромисса можно использовать среднегодовую внутреннюю
ставку доходности. В приведенной ниже таблице для вычисления внутренней став¬
ки доходности в ячейке В37 использована функция ЧИСТВНДОХ. При этом пред¬
полагается, что все денежные потоки поступают в середине года.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности.
263
Замечание 2. В книге часто игнорируется полугодовое дисконтирование. Мы де¬
лаем это не потому, что считаем это неважным, а потому, что эту процедуру сложно
объяснить. “Делайте, как мы говорим, а не как мы делаем”.
8.6. Инфляция: реальные и номинальные процентные
ставки и денежные потоки
Цены имеют тенденцию расти, поэтому с течением времени деньги теряют свою
ценность. Что еще нового мы можем сказать? В этом разделе обсуждается термино¬
логия, связанная с инфляцией. Прочитав этот раздел, читатели поймут разницу ме¬
жду реальной и номинальной процентными ставками, а также реальными и номи¬
нальными денежными потоками. Мы проиллюстрируем эти понятия с помощью не¬
скольких реальных примеров, которые покажут важность инфляции. В разделе 8.7
мы применим эти понятия к задачам оценки рентабельности капиталовложений.
Напомним несколько фактов. В приведенной ниже таблице показана покупа¬
тельная способность одного доллара за период 1980-2001 гг. Все суммы в столбце В
приведены в долларах 2001 года. Как следует из этой таблицы, товары, которые мы
могли купить за один доллар в 1980 году, в 2001 стоили уже 2,15 долл. С поправкой
на инфляцию один доллар 1990 года в конце 2001 года стоил 1,355 долл.
! Стоимость квартиры
j Ставка налога на доходы Салли и Дэйва
‘одоюй денежный поток
1 КООПЕРАТИВНАЯ КВАРТИРА САЛЛИ И ДЭИВА -
I УЧЕТ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ В СЕРЕДИНЕ ГОДА
Вычисление годового дохода,
гшишящто налогообложению
Аренда
Издержки
Налог на собственность
Другие издержки
Амортизация
Доход, подлежа щи й налого о бл ожени ю
Налоги (стажа = 30%)
Чистый ДОХОД
-1 500
-1000
10000
11 500
-3 460
8 060
<» = СУММ(Вв:В10)
<- =-ВЗ*В11
<- = В11 + В12
Терминальная стоимость
Примерная цена перепродажи, год 10
Остаточная стоимость
Налогооблагаемая прибыль
Налоги
денежный поток от терминальной
стоимости
<-- = В18-В19
<-- -0'3ЯВ20
30 000
70 000;<-=В20-В21
Денежный
поток j
-100 000
18 050;
18 050;
18 050!
18 050;
18 050!
18 050;
18 050:
18 0501
18 050!
88 050'
ФВФ16
$В$15+В22
18,69% <- =XIRR(B25:B35;A25:A35)
264 ЧАСТЬ li. Планирование долгосрочных инвестиции.
сколько стрит ДОЛЛАР?
: Покупательная способность
Год J 1 долл. по отношению к 2001 г.
2.15054
1.94932
Т.83486
1.77936
Т,70358
1,64474
1,61551
“1,56006
V,49701
1,42857
1.35501
1,30039
1,26263
1,22549
1,19474
1,16144
1,12867
Т,1б375
1,08696
1,06270
Сколько стоит доллар?
1,02881
1,00000
Это явление можно объяснить иначе. В приведенной ниже таблице приведен ин¬
декс потребительских цен (consumer price index — CPI) в США за период 1980—
2001 гг.4 Этот индекс нормализован, так что в 1984 году он равен 100. Корзина това¬
ров, стоившая 100 долл. в 1984 году, в 1980 году стоила 79,307 долл., 87,488 долл.—
в 1981 году и т.д. Эта же корзина в 2001 году стоила 170,452 долл.
В ячейке С для вычисления годового уровня инфляции использована формула
Уровень инфляции в году t = ~ 1 •
Как показано на графике, уровень инфляции в начале 1980-х годов был значительно
выше, чем в 1990-х годах. Несмотря на это, даже на протяжении периода относи¬
тельно слабой инфляции, уровень инфляции в США в среднем колебался от 2 до 4%
в год. За рассматриваемый период средний уровень инфляции (ячейка С26) был ра¬
вен 3,71%.
Уровень инфляции, равный 3,71% в год, может показаться незначительным, но
он накапливается. Предположим, например, что в течение десяти лет уровень ин¬
фляции был равен 3%. Как показывает следующая таблица, это значит, что кумуля¬
тивная инфляция за десять лет составит (1 + 3%)10 - 1 = 34,39%. Иначе говоря, в те¬
чение десяти лет доллар потерял 26% своей стоимости — в конце десятого года он
стоил только 1/(1 + 3%)10 = 0,7441 первоначальной стоимости доллара.
4 Индекс потребительских цен измеряет рыночные цены стандартной корзины товаров. Более
подробная информация изложена на веб-сайте Бюро статистики труда (Bureau of Labor Statistics)
(http://www.bls.gov/cpi/) или Федерального резервного банка Миннеаполиса (http://
minneapolisfed.org/Research/data/us/calc/index.cfm).
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 265
ВЫЧИСЛЕНИЕ УРОВНЯ ИНФЛЯЦИИ
ПО ИНДЕКСУ ПОТРЕБИТЕЛЬ
Покупательная
Уровень способность
! Индекс потребительских j годовой > 1 долл. по
! цен в США инфляции
~+ 79~30У •
“ ^ ю.32%’
.... б/б%Т
3,21%:
432%:
3,56%
2 Год
3 , 1980
4-’ 1981
5" '1982
6 1983
? j 1984
Щ 1985
9~; 1986
«Г ' 1907
if 1988
12 1989
‘13 1990
)А‘ 1991
Ш 1992
Ш 1993
\7 1994
18 1995..
19 1996
20 1997
21 1998
г2Г 1999'
"23': 2000
24 : 2001
87,4
1 92878
j 95,861
"i 100,000'
1 103,561 "
Т 105,496"
1 109.336"
~l '113859"'
т 125,794 ~
131888
Т 135,034
*1 139,076
") 142,637
"] ”"146,679
... T5fj01l”
• 154,475
1 156 ,882 ~
1 160,346
] 165,736"'
1 170.452
I : отношению к 2001 г.
"г 2,1493
Ч~
1,9483
18352
1,7781
1 '.7045
18459
1.86%; 18159
"3,65%: ~ ""
4,14%;
4,82%:
5,40%:'
4 31% Г
3,01%;
2,99%:
2,56%;
2,83%Г
2,95%Т
ЛЩ
1,5590
1,4970
1,4282
1,3550
1,3003
1,2623
1,2256
1,1950
1,1621
1,1287
1,1034
Ч :
1,56%: 1,0865
2.21%] 1,0630
3,36%; 1,0285
2,85%’ 1,0000
<- =$В$24/В3
=$В$24/В4
Годовой уровень инфляции в США
1980-2001
1982 1984 1986 1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000
26 Средний уровень годовой инфляции
’Примечание: График построен по данным из столбцов А и С.
] ^Построение графика по несмежным столбцам объясняется в главе 28
з ,71
j .
А
X;
УРОВНИ ГОДОВОЙ ИНФЛЯЦИИ
И КУМУЛЯТИВНАЯ инфляция
годовой инфляции j 3%:
1J Кумулятивная инфляция за 10 лет |
j Стоимость доллара в конце десятилетия
4 ;в пересчете на начало декады j 0,7441 К— =1/(1 +В2)Д10
Введем эти числа в следующую таблицу.
ШЖ
сколько СТОИТ ДОЛЛАР?
жг:
^
j Годовой уровень ;
; Стоимость доллара в •;
конце десятилетия
; в пересчете на начало !
Кумулятивная
инфляция
I инфляции
! ...Декады ]
за 18 лет
[ № J
r q'00%
Г 1%
! 0,91 j
10,46%
Г 2% 1
Г "~0Д82 ' '!
Г ^,90%
I 3% 1
[ ' 0,74 ' j
! 34,39%
I 4% ~ J
Г 0JB8 j
: 48,02%
] 5%.
0.61
62,89%
1 „6% 1
г 0,56 j
79,08%^-
Г 7%
[ ' 'o|i ' !
Г 8% |
1 0,46 !
^---^:^а115,89%
Г 9% |
“136,74%
1 10% ~ 1
L .0^4... i
’ 159,37%
I=1/C1 Н-В14)^0
-=(1+А13у1р-1
80% 1
I!
I1
[£
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10%
Годовая инфляция
■ Стоимость доллара в конце десятилетия-a— Кумулятивная инфляция
в пересчете на начало декады за 10 лет
266 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Номинальные и реальные процентные ставки
Инфляция влияет не только на цены товаров, но и на процентные ставки. Фи¬
нансисты различают поминальные и реальные процентные ставки. Номинальная
процентная ставка — это установленная ставка ссуды или банковского депозита,
а реальная процентная ставка — это ставка ссуды и банковского депозита, выражен¬
ная через покупательную способность (т.е. с поправкой на инфляцию). В этом раз¬
деле мы исследуем и определим эти понятия.
Предположим, что вы одолжили своей подруге Марте 100 долл., согласившись,
чтобы она вернула вам деньги в следующем году. Какой процентный доход вы
должны потребовать за это? Марта считает, что процентная ставка должна быть
равной 4%, но, размышляя об этом, вы понимаете, что в этом году уровень инфляции
составит 5%. Это значит, что товар, который сегодня стоит 100 долл., в следующем
году, когда Марта вернет деньги, будет стоить 100 дол. * 1,05 = 105 долл. Итак, если
Марта вернет 100 дол. * 1,04 = 104 долл., то эта сумма даже не компенсирует покупа¬
тельную способность ссуды. В данном случае
Возврат долга в следующем году в долларах текущего года =
_ возвращаемая сумма _ 100 * (1 + процентный доход) _ 104 _ ^
1 + уровень инфляции 1 + уровень инфляции 1,05
На финансовом жаргоне процентная ставка, равная 4%, называется номинальной.
Слово “номинальная” означает, что процентный доход не скорректирован с учетом
инфляции. Иначе говоря, Марта вернет вам 104 долл., независимо от того, насколь¬
ко сильно вырастут цены за этот год. Установленные процентные ставки (по ипо¬
течным ссудам, кредитным карточкам или правительственным облигациям) прак¬
тически всегда являются номинальными (“одолжите мне сегодня 100 долл., а через
год я верну их вам, заплатив 10% годовых”).
Реальная процентная ставка — это процентная ставка, выраженная через поку¬
пательную способность денег. В нашем примере можно показать, что вы одалживае¬
те Марте 100 долл., но назад получите (в терминах покупательской способности)
99,048 долл. Таким образом, реальная процентная ставка, выплаченная Мартой,
равна -0,952%.
Реальная процентная ставка однолетнего займа
_ возмещаемая покупательная способность 99,048 Л nt-00/
— —— — 1 — 1 — —и, 95z/o.
одолженная покупательная способность 100
Из этой формулы следует, что
„ 1 + номинальная процентная ставка . 1 + 4% , _ ГЛГ ОО/
Реальная процентная ставка = — 1 = 1 = -0,952%.
1 + уровень инфляции 1 + 5%
Эквивалентный и более простой способ определить реальную процентную ставку
приведен ниже.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 267
(1 + номинальная процентная ставка) = (1 + реальная процентная ставка) *
* (1 + уровень инфляции).
Это уравнение часто называют уравнением Фишера в честь знаменитого амери¬
канского экономиста Ирвина Фишера (Irving Fisher) (1867-1947).
ТЕРМИНОЛОГИЯ
Инфляция практически всегда ассоциируется с падением покупательной стои¬
мости денег (и ростом уровня цен). Однако в истории бывали и периоды дефля¬
ции — увеличения покупательной стоимости денег, обусловленного падением
уровня цен5.
Номинальная процентная ставка или номинальный денежный поток — это
процентная ставка или денежный поток, не учитывающие инфляцию. Например,
допустим, что вы сегодня заняли 100 долл. и согласились вернуть 120 долл. че-
* рез год. В этом случае номинальная процентная ставка равна 20%, а 120 долл.
(которые будут возвращены в следующем году независимо от уровня инфля¬
ции) — это платеж в номинальных долларах.
Реальная процентная ставка или реальный денежный поток — это процентная
ставка или денежный поток, скорректированные с учетом инфляции. Для того
чтобы вычислить реальный денежный поток, выберите базовый год и вычислите
все денежные потоки в единицах этого базового года. Денежные потоки, вычис¬
ленные таким образом, представляют собой реальные денежные потоки
(денежные потоки в постоянных долларах), а процентные ставки, вычисленные
по реальным денежным потокам, называются реальными.
Номинальные и реальные денежные потоки
В предыдущем подразделе мы показали связь между реальными и номинальны¬
ми процентными ставками. Номинальная процентная ставка — это установленная
процентная ставка, не учитывающая инфляцию, а реальная процентная ставка — это
процентная ставка, скорректированная с учетом изменения покупательной способ¬
ности денег.
В этом разделе мы рассмотрим связь между реальными и номинальными денеж¬
ными потоками. Начнем с однолетнего примера. Предположим, что вы вкладываете
100 долл. в нулевом году, а в конце первого года получаете назад 120 долл. За этот
период индекс потребительских цен увеличился со 131 до 138.
5 На протяжении 1990-х годов в Японии наблюдались долгие периоды падения цен.
268
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
::i «.лтсгп о i. с
У
РЕАЛЬНЫЕ И НОМИНАЛЬНЫЕ ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ
Номинальный денежный поток
[Индекс потребительских цен (СР1)
j Инфляция
Год О
-100
131
Год 1
120
138
5,34 %;<-- = С4/В4-1
Реальный денежный поток
|в долларах нулевого года I -100 \ 113,913j<— =СЗ*В4/С4 j
Номинальная доходность
Реальная доходность
20.00%; <- = СЗА ВЗ-1
13,91 %: =С8/-В8-Т
Реальный денежный поток в первом году (в этом примере он представляет собой
денежный поток в первом году, выраженный в долларах нулевого года) вычисляется
следующим образом.
Реальный денежный поток в первом году =
_ денежный поток в первом году _ денежный поток в первом году _ 120
1 + уровень инфляции за период СР1в К0НЦе периода
138/131
= 113,913.
CPI
в начале периода
Реальная доходность инвестиций вычисляется так.
л л реальный денежный доход в первом годи
1 + реальная доходность инвестиции = -1 =
реальный денежный доход в нулевом году
113,913
100
-1 = 13,91%.
Точно так же можно вычислить реальную доходность, используя номинальную
ставку доходности и дефляцию.
1 + реальная доходность =
1 + номинальная доходность
1 + уровень инфляции
номинальный денежный поток в конце года \ 20
-1 =
номинальный денежный поток в начале года _ Ю0
CPI ~~
в конце года
СП - 131
а ипиппр ?ппп
1 + 20% . АО пн о/
1 = = 1 + 13,91%.
138 1+5,34%
Анализ инвестиций: сколько вы реально ?
Предположим, что в конце 1995 года вы инвестировали 1 тыс. долл. в ценные бу¬
маги, по которым в конце 1995, 1997, ..., 2004 гг. получали по 150 долл. В конце
2005 года вы продали ценные бумаги за 1 150 долл. Оглядываясь назад, вы понимае¬
те, что индекс потребительских цен вырос со 133 в 1995 году до 195 в 2004 году. Ка¬
кова же реальная норма прибыли? Для того чтобы вычислить ее, следует перевести
номинальные денежные потоки от инвестиции в реальные денежные потоки, ис¬
пользуя кумулятивный уровень инфляции.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности...
269
1 ;
А
е .1 j1'"с " :i d ■ .":щрш
СКОЛЬКОВЫ НАСАМОМДЕЛЕЗАМ^^
Номинальный:
: Реальный
денежный ;
Кумулятивная !
денежный
!<_ Это денежный поток
4
Год
поток ;
CPI
инфляция I
| поток
:в далла(;ах1Ж:го года
3 :
1995
-1 000;
133
J i
Г” 000,00
4 1996
150:
138
3,76%;<- =С4/$С$3-1
Г": 144,57
;<-=В4/(1+04)
JLj
1997
150;
142
6,77%|<~ =С5/$С$3-1 |
Г 140,49
!<--=В5/({+05)'"
в
1998
Г 'iso':"
145;
! 9,02%] <::=сб/$с$з-1 "" ~j
[ '137,59
7 ■
{999 ;
. 150;
148;
: ТШ%| !
I 134,8Ю;
¥1
2ооб ]
150;"
~153]
; 15,04%] |
! 130,39
0
2001 1
150;
166;
24,81%: !
120,18
В-
2002 1
I 150:
...
172;
I 29",32%] !
LZJSS
ж
2003
щ
35,34%!
110,83
11
2004
iso;
191;
43,61%!
104,45!
13
2005 1
1 150;
195:
46,62%[<- =С13/$С$3-1 !
784.30;
J4J !
15! Номинальный показатель IRR
15,00% <
» =ВСД(ВЗ:В13) Реальный показатель ifRR
10.93%
<-: =BCfl(F3:F14)
Как видим, 15%-ная номинальная ставка доходности из-за инфляции уменьши¬
лась до 10,93% реальной ставки доходности (ставки доходности, скорректированной
с учетом изменений покупательной способности денег).
Всегда ли цены растут?
Кажется, что цены растут всегда, однако пример, приведенный ниже (Япония в
1990-х годах), показывает, что цены могут падать.
1 А ~Г~Т
т~г
иг
_
1 ;
2
|~!г
5 '
F1 —
■ —
"¥•
■
ffi==
В
ж
Годовая инфляция
,в Японии, 1990 - 2081
1990;
1991;
1992'
1993;
1994Г
1995;
1996:
1997 =
1998;
1999;
2000;'
2001]
CPI
92,1
95,1
96",7'
98,0
98,6
98,5
98 ,б1
{66,4!
101,0
100,7
100,6:
99.3:
ИНФЛЯЦИЯ И ДЕФЛЯЦИЯ В ЯПОНИИ. 1990-2000
Инфляция;
Инфляция/дефляция в Японии, 1991-2001
з,з%:<~
1,7%:
""1,3%!
0,6%
-0,1% Г
"о,1%:
1~8%Т
~оЩ
-0,3%:
-07%: "
-07%;
0 . J
-0,5^9|Э1 1992 1993 1994 1995
-1,0%
Несмотря на то что на протяжении 1990-2001 гг. в Японии наблюдалась дефля¬
ция, средний годовой уровень инфляции за этот период был равен 0,69%.
Дорогая или дешевая нефть?
В течение 56 лет, с 1949 г. по 2005 г., номинальная цена барреля нефти в США
возросла с 2,54 долл. в 1949 г. до 70,00 долл. в 2005 г. В среднем за год цена нефти
выросла на 6,10%: (70,00/2,54)1/56 - 1 = 6,10%. В реальных долларах годовая цена
росла намного медленнее: покупательная способность 2,54 долл. в 1949 г., выражен¬
ная в долларах 2005 года, эквивалентна 17,54 долл. Следовательно, реальная цена за
этот период росла на 2,10% в год.
270 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Разумеется, сравнивая эти две цены во времени, мы не получаем полной карти¬
ны. Рассмотрим графики реальной и номинальной стоимости нефти за этот период.
Несмотря на то что номинальная цена нефти за период 1949-2005 гг. резко вы¬
росла (с 2,54 долл. за баррель в 1949 г. до 70,00 долл. в 2005 г.), изменение реальной
цены оказалось не таким значительным. В долларах 2005 года 2,54 долл. 1949 года
имеют покупательную способность, равную 17,54 долл. Среднегодовой прирост це¬
ны нефти составил 2,50% (ячейка В10).
8.7. Оценка рентабельности капиталовложений
с учетом инфляции
Теперь, уточнив понятия и терминологию, мы можем учесть инфляцию при ре¬
шении обычных задач, связанных с оценкой рентабельности капиталовложений.
В данном разделе мы рассмотрим пять типичных задач оценки рентабельности ка¬
питаловложений с учетом инфляции. Начнем со сравнения новой казначейской об¬
лигации, защищенной от инфляции (Treasury Inflation Protected Securities — TIPS),
наиболее популярного накопительного инструмента (задачи 1-3). Затем перейдем
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 271
к двум задачам, связанным с оценкой рентабельности капиталовложений при по¬
купке станка.
Задача 1: анализ однолетней казначейской облигации,
защищенной от инфляции
Казначейство США выпустило в оборот казначейскую облигацию, защищенную
от инфляции (TIPS)6. По этим ценным бумагам эмитент обещает выплатить реаль¬
ную ставку доходности от ваших первоначальных капиталовложений с учетом роста
индекса потребительских цен.
Рассмотрим пример, демонстрирующий свойства этих ценных бумаг.
• Допустим, что вы инвестировали 1 тыс. долл. в однолетнюю казначейскую
облигацию, защищенную от инфляции, реальная ставка доходности которой
равна 4%. В настоящий момент индекс потребительских цен равен 120.
CPI
• Через год вы получите 1 ООО долл. * чер.ези.од- * (1 + 4%).
СР/сейчас
Ваши инвестиции в облигации TIPS полностью защищены от инфляции. Для то¬
го чтобы убедиться в этом, разделим выплату по облигации на два множителя.
CPI
1 ООО долл. * 2=1^ * (1 + 4%)
CPI . - v—I
сейчас I
v , |
I Доходность первоначальной инвестиции,
Поддерживает покупательскую способность 1 ООО долл. скорректированная сучетом инфляции ПЛЮС
процентный доход на инвестицию с учетом инфляции
Для того чтобы проанализировать эту облигацию TIPS, допустим, что индекс
CPI за год вырастет со 120 до 126. В приведенной ниже таблице показано, что ожи¬
даемая выплата равна 1 092,00 долл.
A
8 С
1
АНАЛИЗ ОДНОЛЕТНИХ КАЗНАЧЕЙСКИХ ЦЕННЫХ БУМАГ,
ЗАЩИЩЕННЫХ ОТ ИНФЛЯЦИИ (TIPS)
2
Начальная инвестиция
1 000,00
3
Реальная процентная ставка TIPS
4,00%;
4
Текущий индекс CPI
120:
5
g
Индекс СР1, ожидаемый через год
1126 ”ZZZZZJ
7
8
9
10
Погашение TIPS через год
1 092,00 <~ =В2*(В5/В4)*(1 +ВЗ)
Дальнейший анализ
Ожидаемый уровень инфляции
5,00% <-- =В5/В4-1
11
Погашение основной суммы TIPS с учетом инфляции
1050.00 <-- =В2*(1 +В10)
12
Выплата процентов по TIPS с учетом инфляции
42,00 <~ =ВЗ*В1
13
14
Общие выплаты по TIPS за год 1
1 092,00 < = В12 +В11
13
Процентный доход TIPS с учетом инфляции
(т.е. реальная процентная ставка, выплачиваемая по TIPS)
4 ,00% <- -В12/В11
6 На веб-сайте казначейства США подробно описаны эти ценные бумаги и их текущие цены
(http://www.publicdebt.treas.gov/sec/seciis.htm).
272 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
В строках 11-16 показан альтернативный анализ выплаты по однолетней обли¬
гации TIPS.
• Ожидаемый уровень инфляции равен
CPIчерез \ год ^ 126 ^ = go/
СР1сейчас 120
• Облигация TIPS всегда предусматривает возврат первоначальной инвести¬
ции с поправкой на инфляцию. В данном случае она равна 1 ООО * (1 + ожи¬
даемый уровень инфляции) = 1 ООО * 1,05 = 1 050 долл.
® Кроме того, облигация TIPS предусматривает выплату реальной процентной
ставки (в данном случае 4%), примененной к первоначальной инвестиции
с учетом инфляции. Как показано в ячейке В13, процентный доход равен
42 долл.
В результате облигация TIPS поддерживает покупательную способность вашей
инвестиции (1 ООО долл. * 1,05 = 1 050 долл.) и приносит процентный доход от пер¬
воначальной инвестиции с учетом инфляции (4% * 1 050 долл. = 42 долл.).
Задача 2: анализ десятилетней казначейской облигации,
защищенной от инфляции
Предположим, что вы решили сохранить 1 тыс. долл. и подумываете купить де¬
сятилетнюю облигацию TIPS на условиях, описанных выше. Какую номинальную
выплату по облигации TIPS можно ожидать через десять лет? В таблице, приведен¬
ной ниже, предполагается, что годовой уровень инфляции равен 3%. Это приносит
совокупные выплаты по облигации TIPS в сумме 1 989,32 долл. Беглый анализ
(строки 10-16) показывает, что эта выплата состоит из двух частей: дохода от пер¬
воначальной инвестиции с учетом инфляции (1 343,92 долл.) и процентного дохода
(645,41 долл.).
7ТГ:: •' . .. ;
1 » |
' с
АНАЛИЗ 10-ЛЕТНИХ КАЗНАЧЕЙСКИХ ЦЕННЫХ БУМАГ,
i j ЗАЩИЩЕННЫХ ОТ ИНФЛЯЦИИ (TIPS)
зИ Начальная инвестиция
Г 1 000,00
“^Реальная процентная ставка TIPS j
I 4,00%;
jiI Ожидаемый годовой уровень инфляции
Г 3,00%;
н
$ ’Погашение TIPS через 10 лет
1 989,32
1ш
^Дальнейший анализ \
JH Ожидаемая кумулятивная инфляция за 10 лет
1W Погашение основной суммы TIPS с учетом инфляции j
Щ Выплата процентов по TIPS с учетом инфляции
: 34,39%
1 343,92
645.41
<- =(1 +В5)А10-1
:<г=вз*^ч1То)'''
Общие выплаты по TIPS за год j
1 969,32
!<-- =В12+В11
Hr'
- j Процентный доход TIPS с учетом инфляции
Мра (т.е. реальная процентная ставка, выплачиваемая по TIPS)
48,02%
<- =В12/В11
Jp§ Годовой процентный доход по TIPS с учетом инфляции
4,00%:
кГ=(1^15^[1 лоу{
ЩЁ Ожидаемая номинальная доходность TIPS
7,12%
<- =(В7/ВЗ)Л(1/10)-1
■ 1 Другой способ вычисления номинальной доходности
Ш : (1 + реальная ставка TIPS)*(1 + уровень инфляции) -1
7,12%:
!<- =(1 +В4)*(1 +В5)-1
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 273
В ячейках В18 и В19 вычислена номинальная доходность облигации TIPS. Как
и в предыдущем разделе,
1 + номинальная доходность = (1 + реальная доходность) * (1 + уровень инфляции) =
= (1 + 4%) *(1 + 3%) = 1,0712.
Задача 3: сравнение облигации TIPS и банковского
депозитного сертификата
Допустим, что у вас есть еще 1 ООО долл., которые в течение ближайших пяти лет
вам не понадобятся. У вас есть две альтернативы.
• Можете вложить деньги в банковский депозитный сертификат (CD). Это
ценная бумага, которую вы покупаете у банка (в данном случае за 1 тыс.
долл.). Банк согласен выплачивать вам 8% в год, поэтому через пять лет вы
рассчитываете получить 1 ООО долл. * (1 + 8%)5 = 1 469,33 долл.
• С другой стороны, можно купить пятилетнюю облигацию TIPS. Эта ценная
бумага стоит 1 тыс. долл. и предлагает вам 3,5% годовых, начисляемых на
первоначальную сумму с учетом индекса потребительских цен.
Какое решение следует принять? Приведенная ниже таблица показывает размер
номинальных выплат по облигации TIPS в течение пяти лет. На графике проведено
сравнение этих выплат с 1 469,33 долл., которые можно получить по банковскому
депозитному сертификату. Как следует из данных, содержащихся в ячейках
А11:С19, при уровне инфляции, превышающем 4,3478%, облигация TIPS обеспечи¬
вает больший выигрыш, чем банковский депозитный сертификат.
СРАВНЕНИЕ 5-ЛЕТНЕИ ОБЛИГАЦИИ TIPS
1 С 5-ЛЕТНИМ БАНКОВСКИМ ДЕПОЗИТНЫМ СЕРТИФИКАТОМ (CD)
jf Начальная инвестиция Г 1 ододОО : j
$ реальная процентная ставка fiPS 7 ' 3^0%| ]
Д Ожидаемый пдовой уровень инфляции _ ~J ","3jD0%,f~ТГГ'Г ", ", ~",
JT, Номинальная процентная ставка по сертификату ! 8,00%; ' ZZTTZZT3. Г
Погашение TIPS через 5 лет ” 1 376,86 <'- =:B2*(1+B4)/;5*(1+B3)A5 '
Погашение сертификата через 5 лет j _ 1 469,33 !<-; »В2*(1+В5)Л5; _
Ожидаемый готовой уровень инфляции 5 лет
" 0% '■ ; 1 469^33
1% Г 1 469.33
Платежи ;
по CD ; Платежи по )
в течение TIPS в течение:
5 лет ; 5 лет
1 187,69 =$В$2*(1 +$В$3])Л5*(1 +А11 )*5
1 248^27 Т ~ 1"
14ьа,зз / Т311~АЭ0 ' ~ ' Т
1 469,33 Т 1 376,851 ~ 1
1 469,33 1 469,33 <~ Безубыточный уровень инфляции
1 469,33 ; 1 515,82 I ‘ 'i
“1 469,33 ! 1 589,39 Г I
“ 1 469,331 1 665,79 ] 1
Т 469,33 Г 1 745,161 Г
Сравнение TIPS и CD
Платежи по CD
* течение 5 лет
Платежи по TIPS i
2% 4% 6%
Ожидаемый уровень инфляции
274
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиции.
Достоверная номинальная доходность и достоверная реальная доходность.
Сравнение депозитного сертификата и облигации TIPS в предыдущей таблице по¬
казывает, что номинальная доходность облигации TIPS зависит от уровня инфля¬
ции, а номинальная доходность банковского депозитного сертификата фиксирована.
На первый взгляд депозитный сертификат может показаться выгоднее облигации
TIPS. Не торопитесь! В таблице, приведенной ниже, вычислена реальная ставка до¬
ходности депозитного сертификата и облигации TIPS. На этот раз все наоборот: об¬
лигация TIPS всегда гарантирует 3,5% реальной доходности, в то время как реаль¬
ная норма прибыли депозитного сертификата зависит от уровня инфляции.
—
-
СРАВНЕНИЕ РЕАЛЬНОЙ ДОХОДНОСТИ TIPS И 5-ЛЕТНЕГО CD
Тт.«П ™ " 2 '
' Х»%1 ■?
з ээт» Г"
~~~МИьГ Г
2 < тввгщт
I 'Реальная rwtttmvas. от*в*а TiPS
- * гадоюй уров«№
i I Hewwanw** опта гю едамфмюу
а I
7 !по.гае*«» TIPS через 5 як
S ! П/хаият» огстф'яэта черр 5 П£Т
13
I Лож*»-.'* TIPS в S-у году
,ваопг.з,-ъг -ynes.'-ro ода
i Гш-зшхюе СО в 5-м, году
II Jb долларах мугжвего год*
<ЗП т~~ 7" ". ~7~. 7 7” 7'
’ 3 годе*** c-asta доима-ост* т 1 °S
годе*** с'авда дмсо£«вст* х CD
• 375.65 -
1 455,33 Ь
ЛГ
15 J
'5 ! Саида-еыыА годовой уровень инфляции
i Рвзлыга*
! ДОХОДНОСТЬ !
{ CD
в.00%:
5.5374 Г
' 5,м%;
4,88%)
3,60%
-=Э2*^,+в4>А5«{7т®3^5 '
-=S2':?-S5)‘5 ' '
-г§!/Й7*4Г®
-*вт*т/9
- *т0. В2Г\Г 5>-1
-- чв11
' Реальная доходность TIPS
2 50*'. '<
2,50%
' 2, 50% Г
" 5.50*4 Т
3 б:*. '<
•о.;
Облигация TIPS или депозитный сертификат? Что предпочесть? Ответ на
этот вопрос зависит от сделанных предположений. Если вы считаете, что уровень
инфляции будет выше 4,3478% в год, то выгоднее купить облигацию TIPS, в про¬
тивном случае стоит вложить деньги в банковский депозитный сертификат.
Задача 4: покупка станка
Допустим, что вы собираетесь вложить деньги в покупку станка. Этот станок
сейчас стоит 9 500 долл. В ячейках В9-В14 указана прогнозная стоимость станка
в течение шести лет. В настоящее время украшения, которые производятся на стан¬
ке, можно продать по 15 долл. за штуку (ячейка ВЗ), а ожидаемая цена украшений в
будущем будет расти со скоростью роста инфляции, т.е. на 4% в год (ячейка В2).
Номинальная ставка дисконта равна 12% (ячейка В4).
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 275
Уровень инфляции
Текущая цена станка
Номинальная ставка дисконта
Эквивалентная реальная ставка дисконта
В 1 С О [ Ё
ОЦЕНКА РЕНТАБЕЛЬНОСТИ ПОКУПКИ СТАНКА
I 4.00%: ] Г*
| is,оо? ’
: ' 12,00%:
7.69%: < -- =( 1 +В4}/( 1+В2 г-1
Год
0
.............
2
3
4
5
Количество
проданных
украшений
Ожидаемая
номинальная
цена украшения
100)
"125; ‘
. 15{}1 ■
160
170)'
■ Ш\"
Вычисление чистой текущей стоимости !
Дисконтирование номинальных
денежных потоков по номинальным
ставка дисконта
Дисконтирование реальных
денежных потоков по реальным
ставка дисконта
Вычисление внутренней ставки доходности
Номинальный показатель IRR { _
Реальный показатель IRR
\Н номинальный tRRj/( 1+инфляция)-1 i
Ожидаемый )
номинальный);
денежный ;
поток !
-9 500,00!
1 560,00) <- =С9*В9
2 028,00!<- =С10*В10
2 530,94!
2 607,66!
3 102.46:
3 795.96!
| =$В53*{ 1 +$В$2)ЛА9 | '
: Ожидаемый ;
) реальный ;
; денежный ;
! поток
; в доларах ;
| нулевого
| года !
i -9 500,00!
! ' 1 500,00! <- =D9/{1+SBS2)ftA9
! 1 875.00’<- =D1Q/{1 +$BS2^A10
! ' 2250,00!"
Y 2400,00!
; 2 550,00;
3 000.00!
=ЧПС{В4 ;D9: pi4)+p8 ;
778 №<- =4nC{B5;F9:F14)+FS
14,47% к-
10,06% <--
10.06% !<-
=ВСД(В8 014)
=BCfl{F8:F14)
={i+В2 i)/{i -*B2F i'
® При условии, что номинальная ставка дисконта равна 12%, эквивалентная
реальная ставка дисконта равна 7,69% (ячейка В5)
^ 1 + номинальная процентная ставка . 1 + 12% . _ _п/
Реальная ставка дисконта = -— 1 = 1 = 7,69%.
1 + уровень инфляции 1 + 4 %
® В столбце С приведенной таблицы указаны ожидаемые цены на украшения
в течение ближайших шести лет. Эти цены вычислены на основе номинальной
цены украшений для каждого года.
Номинальная цена в году t = сегодняшняя цена * (1 + уровень инфляции)\
• В столбце D приведены ожидаемые номинальные денежные потоки7. Дис¬
контируя эти денежные потоки по ставке, равной 12%, приходим к выводу,
что чистая текущая стоимость инвестиции равна 778,93 долл. (ячейка В17).
Поскольку чистая текущая стоимость является положительной, покупка
станка выгодна для вас.
® Если цены на украшения будут расти пропорционально уровню инфляции,
то можно вычислить реальные денежные потоки (столбец F), используя
формулу
Реальный денежный поток в году t = (количество проданных украшений) *
* (сегодняшняя цена украшений).
На самом деле в столбце F реализована другая формула, приводящая к тому
же самому результату.
7 Мы проигнорировали стоимость производства украшений (иначе говоря, можно считать, что
цена продукции равна ее себестоимости).
276
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
„ Л ^ ^ номинальная стоимость проданных украшений
Реальный денежный поток в году t = — — .
(1 + уровень инфляции)
• Чистая текущая стоимость этих реальных денежных потоков вычислена
в ячейке В18. Она равна 778,93 долл. и совпадает со стоимостью, указанной в
ячейке В17.
Дисконтирование номинальных денежных потоков по номинальной ставке дис¬
конта и реальных денежных потоков по реальной ставке дисконта приводит к одной
и той же чистой текущей стоимости инвестиции в нулевом году.
Вычисление реальной и номинальной внутренней ставки доходности инве¬
стиций. Реальную и номинальную внутреннюю ставку доходности можно вычис¬
лить следующим образом.
• Вычисление внутренней ставки доходности инвестиций от номинальных де¬
нежных потоков (ячейка В22) показывает, что номинальная внутренняя
ставка доходности инвестиций равна 14,47%. Поскольку номинальная внут¬
ренняя ставка доходности инвестиций больше номинальной ставки дисконта,
равной 12%, покупка станка является выгодной инвестицией.
® Вычисление внутренней ставки доходности от реальных денежных потоков
(ячейка В23) показывает, что реальная внутренняя ставка доходности инве¬
стиций равна 10,06%. Поскольку реальная внутренняя ставка доходности
больше реальной ставки дисконта, равной 7,69%, покупка станка является
выгодной инвестицией. Обратите внимание на то, что реальная ставка дис¬
конта в ячейке В5 вычислена по формуле
^ Л 1 + номинальная ставка дисконта , 1 + 12% . ^
Реальная ставка дисконта = 1 = 1 = 7,69%.
1 + ожидаемый уровень инфляции 1 + 5%
• Реальная внутренняя ставка доходности инвестиций также вычисляется по
аналогичной формуле.
Реальная внутренняя ставка доходности инвестиций =
_ 1 + номинальная внутренняя ставка доходности инвестиций 1 + 14,47% ^ ^
1 + ожидаемый уровень инфляции 1 + 4%
ДВА СПОСОБА ВЫЧИСЛЕНИЯ РЕАЛЬНОЙ ВНУТРЕННЕЙ СТАВКИ
ДОХОДНОСТИ
Реальную внутреннюю ставку доходности можно вычислить двумя способами.
• Вычислив внутреннюю норму прибыли от прогнозируемых реальных де¬
нежных потоков (непосредственное вычисление реальной внутренней
ставки доходности).
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности.
277
• Вычислив внутреннюю ставку доходности от номинальных денежных по¬
токов, разделив ее на 1 + уровень инфляции и вычтя единицу.
Для того чтобы убедиться в том, что оба эти способа приводят к одинаковым от¬
ветам, подчеркнем, что чистая текущая стоимость инвестиции равна
Номинальная чистая текущая стоимость =
CFX (реального денежного потока) * (1 + уровень инфляции)
= CF0 + — +
(1 + реальная процентная ставка) * (1 + уровень инфляции)
CF[(реального денежного потока) * (1 + уровень инфляции)2
[(1 + реальная процентная ставка) * (1 + уровень инфляции)]2
CF[(реального денежного потока) * (1 + уровень инфляции)3
[(1 + реальная процентная ставка) * (1 + уровень инфляции)]3
+...
# Множитель 1 + уровень инфляции сокращается, так что в итоге получаем формулу
Номинальная чистая текущая стоимость =
+ CF^реального денежного потока) +
0 (1 + реальная процентная ставка)
^ CF^реального денежного потока) ^
(1 + реальная процентная ставка)2
CF3(реального денежного потока) ^
(1 + реальная процентная ставка)3
= реальная чистая текущая стоимость.
Задача 5: скорость роста цены украшений не равна уровню
инфляции
В предыдущей задаче ожидаемая скорость роста цены украшений была равна
уровню инфляции. Допустим, что это не так. В приведенной ниже таблице мы пред¬
положили, что инфляция (интерпретируемая как увеличение индекса CPI) состав¬
ляет 4% в год, а цена украшений увеличивается на 8% в год. (Скорость роста цены
украшений обусловливается повышенным спросом.)
Анализ этого примера проведен ниже. В принципе он не отличается от решения
задачи 4, хотя результат иной: в данном случае производство украшений оказалось
еще более выгодным.
278 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
_..Ж_ 1 Ё L-. ....5'.. — ....
Ожидаемый^
реальный ;
денежный ;
лоток
в доларах !
нулевого \
года ;
-9 500,00!
1 557.69!«- =010/(1 +£В$2)'‘А10
2 022.00=D 11/(1 +$BS2)'lA1 1
”21 ] Вычисление внутренней ставки'доходности
22 j Номинальный показатель 1RR ;
23 j Реальный показатель IRR
24J (1-*- номинальный 1Кед1+ннфляцмя}-1' !
Реальный;
18,87%: <-■ =ВСД(09:Ь 15)
14,30% !<- =ВСД(Р9:Р1Б)
' 14.30% I ={ 1 +В22)/(1+В2> 1
Сравните эти вычисления с вычислениями, проведенными в предыдущем приме¬
ре. Поскольку цены украшений растут быстрее уровня инфляции, то и номиналь¬
ные, и ожидаемые реальные денежные потоки в каждом году становятся больше. Та¬
ким образом, проект становится еще более выгодным, независимо от того, какая
внутренняя ставка доходности инвестиций используется в качестве критерия — но¬
минальная или реальная.
Резюме
В главе рассмотрены разнообразные вопросы, возникающие при анализе чистой
текущей стоимости и внутренней ставки доходности. Некоторые из этих вопросов
касаются проблем, связанных с использованием внутренней нормы прибыли: пока¬
затель IRR не всегда дает однозначный ответ (может существовать несколько внут¬
ренних норм прибыли, а сложные денежные потоки имеют внутренние ставки до¬
ходности инвестиций, не позволяющие отличить кредитование от заимствования).
Кроме того, мы рассмотрели задачу выбора краткосрочных и долгосрочных активов
и еще раз проанализировали задачу покупки/аренды, поставленную в главе 6. На
этот раз мы учли налоги и обсудили способы выбора между покупкой и арендой.
В заключение мы показали, как учесть инфляцию при анализе рентабельности
капиталовложений.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 279
Упражнения
| ПРОЕКТ ОТЕЛЬ
ALASKAN
(jСтавка дисконта
28%
Денежный
«Год
поток
Г б
500 000
I Т
■1 700 000
I 2
1 400 ООО
1. Допустим, вы рассматриваете возможность построить
гостиницу в северной части Аляски. Вы планируете по¬
строить гостиницу, чтобы потом ее продать. Туристиче¬
ское управление Аляски немедленно предложило вам
грант на 500 тыс. долл., а по вашим оценкам на следую¬
щий год вам необходимо 1,7 млн. долл. Вы предполагаете,
что сможете продать гостиницу через два года после ее
постройки за 1,4 млн. долл., поэтому схема денежных потоков выглядит сле¬
дующим образом.
а) Определите две внутренние ставки доходности этого проекта.
б) Следует ли осуществлять этот проект, если ставка дисконта равна 28%?
2. Рассмотрим пример денежного потока, который три раза изменяет знак.
а) Постройте графики чистой текущей стоимости денежных потоков для
ставки дисконта, изменяющейся в диапазоне от 0 до 100%. Используя эти
графики, оцените три внутренние ставки доходности денежных потоков.
б) Используя функцию ВСД и опцию Предположение, определите точные
значения внутренних норм прибыли.
в) Можете ли вы описать ситуацию, в которой проект может иметь такие
сложные денежные потоки?
из
Год
1
0
1
2
3
4
1.1
~5~~
щ
-
га
_
т
~ ~
ш
~fo
ш
Ш
Г ”12“
KS
! 13 "
га
1 ' 14
15"
ДЕНЕЖНЫЕ ПОТОКИ
С ТРЕМЯ ПОКАЗАТЕЛЯМИ IRR
Денежный поток
дед
^500 000
:зооообо
~ 500000
——
50о~ббо'
500 ООО
3 50б боб
3~5бб~обб
'збоообо
3 500 000
3 500 000
'3~5ЙЖ
—
3. Рассмотрим проект со следующими денежными потоками.
а) Чему равна внутренняя норма прибыли этого про¬
екта при ставке дисконта, равной 0%?
б) Чему равна чистая текущая стоимость проекта, ес¬
ли ставка дисконта увеличивается до бесконечно¬
сти?
в) Вычислите все внутренние ставки доходности проекта.
А
" -
2
!
Год
Денежный
поток
3
0
-300
4
1
5 000
5
2
-20 000
8
3
8 000
7
4
6 000
8
5
3 500
280
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
4. Предположим, что ваша фирма рассматривает
два проекта, создающие следующие денежные
потоки.
При каком диапазоне ставки дисконта фирма
предпочтет проект А, при каком диапазоне —
проект Б, а при каком — откажется от инве¬
стирования?
5. Допустим, вы купили дом в январе 1996 года за 100 тыс. долл., а в конце
2002 года продали его за 185 тыс. долл. За этот период индекс потребительских
цен вырос с 118 до 155.
а) Чему равна номинальная ставка доходности инвестиций в годовом исчис¬
лении?
б) Вычислите реальную ставку доходности в годовом исчислении.
6. Предположим, что банк предложил вам новую форму сбережения денег, при
которой вы получите реальную годовую процентную ставку, равную 2%. До¬
пустим, что уровень инфляции равен 5% в год. Сколько времени нужно, чтобы
удвоить ваши сбережения в номинальном и реальном исчислении?
7. Допустим, вы рассматриваете возможность покупки оборудования для произ¬
водства мячей для гольфа. Это оборудование стоит 100 тыс. долл. и служит во¬
семь лет. За год на этом оборудовании можно изготовить 550 тыс. мячей для
гольфа. В данный момент цена мяча для гольфа — 0,20 долл., причем его цена
за год вырастает на 10%. Материал для производства мяча стоит 0,08 долл.,
причем его цена за год вырастает на 2%. Для того чтобы управлять оборудова¬
нием, необходимы два рабочих, годовая зарплата каждого из которых состав¬
ляет 30 тыс. долл. В соответствии с контрактом их зарплата должна расти на
7% в год, начиная с третьего года.
Реальная ставка дисконта равна 4%, ожидаемый уровень инфляции — 5%, кор¬
поративная ставка налога — 40%.
а) Вычислите чистую текущую стоимость проекта, используя номинальные
величины.
б) Повторите вычисления, используя реальные величины.
8. Фирма, производящая безалкогольные напитки, решает, где провести реклам¬
ную кампанию: на телевидении или на радио. По оценкам фирмы телевизион¬
ная рекламная кампания в момент t = 0 будет стоить 205 тыс. долл., а затем по
100 тыс. долл. в год. За три года эта кампания принесет годовой доход в разме¬
ре 300 тыс. долл.
Рекламная кампания на радио будет стоить 48 тыс. долл. сейчас и по 20 тыс.
долл. ежегодно в дальнейшем. За три года эта кампания принесет годовой до¬
ход в размере 150 тыс. долл. Ставка дисконта компании равна 18%, ставка на¬
лога — 30%.
А
• в ;
с !
' 1
2 .
Год
! Проект А (
Проект В
Б
0
•-
1 22 500:
50 ООО!
4
Н -6 ООО-
-15 000:
'5§§
2
; -6 000:
' -15 000;
щ 1
~3~
-6 000:
-15 000;
7
4
Т -6 000;
"■ '-15 000:
8 Г“
5
-6 000!
-15 000:
9 '■
~Т“ ^6 ооо:
-15 000'
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 281
а) Вычислите чистую текущую стоимость рекламной кампании на телевиде¬
нии и на радио.
б) Повторите вычисления, используя среднегодовое дисконтирование, и объ¬
ясните разницу между результатами.
9. Некая фабрика планирует покупку нового
оборудования. У нее есть две альтернативы.
Выбрав станок, компания будет обязана поку¬
пать это оборудование постоянно. Какой ста¬
нок следует выбрать, если процентная ставка
равна 8%, а корпоративная ставка налога равна 30%? Будем считать, что амор¬
тизация определяется методом равномерного начисления износа, пока ликви¬
дационная стоимость в конце службы станка не станет равной нулю.
10. Допустим, ваша фирма должна заменить рихтовальные станки. Один из фи¬
нансовых советников выяснил, что приемлемая ставка дисконта для денежно¬
го потока от одного станка равна 10%. Фирма имеет две альтернативы.
а) Рихтовальный станок А стоит 400 тыс. долл. и порождает годовой денеж¬
ный поток в сумме 200 тыс. долл. в конце каждого из шести лет его срока
службы.
б) Рихтовальный станок Б стоит 200 тыс. долл.,
но служит только два года. Однако он порож¬
дает годовой денежный поток в сумме 300 тыс.
долл. в конце каждого из этих двух лет.
Вычислите денежный поток эквивалентного
аннуитета (ЕАС) и выясните, какой станок вы¬
годнее купить.
И. Допустим, вы владеете пятилетним такси. Ваш доктор посоветовал вам пре¬
кратить водить автомобиль из-за проблем со здоровьем. У вас есть две альтер¬
нативы.
а) Можете продать такси за 15 тыс. долл. Поскольку балансовая стоимость
такси равна нулю, вы будете обязаны заплатить налог.
б) Можете отдать такси в аренду вашему кузену, который будет платить вам
4 тыс. долл. в начале каждого года. Вы полагаете, что такси будет в работо¬
способном состоянии еще пять лет, а затем вы сможете продать его за
300 долл.
Какая из этих альтернатив более выгодна, если ставка налога равна 25%,
а ставка дисконта равна 5%?
12. Некая фирма рассматривает возможность покупки оборудования для одной из
своих фабрик. Стоимость оборудования равна 300 тыс. долл. Ожидается, что каж¬
дый год оно будет экономить фабрике 100 тыс. долл. Срок службы оборудова¬
ния — четыре года, ставка дисконта — 15%, корпоративная ставка налога — 35%.
А
! В ' С
1
Ставка дисконта
10%;
2
1 т
3
Год
Денежный Денежный
поток (А) поток (В)
4
0
! -400’ ''-200
5
I '1
~2bd; " ' "зоо
6
2
200; 300
7
з
7 200]
8
4
200;
9
5
\ 200;
10
6
2001
А
Ь
ELOI
1 Ставка дисконта
8%;
2 ; Ставка налога
эр%1
ц zzzzi
д; 1
5 Стоимость
Станок А
15 000;
Станок В
Г "50000
6 Годовые издержки
3 000
! 1 000
7 1 Срок службы
з;
7
282 ЧАСТЬ §1. Планирование долгосрочных инвестиций.
а) За какую цену целесообразно купить оборудование при указанных условиях?
б) Другой поставщик этого же оборудования предложил вместо покупки
взять его в аренду. Чему равна чистая текущая стоимость аренды оборудо¬
вания, если стоимость аренды равна 80 тыс. долл. и не учитывается при на¬
логообложении?
в) Первый поставщик предложил фирме аренду оборудования за 210 тыс.
долл., погашаемых тремя равными платежами без процентного дохода. Че¬
му равна чистая текущая стоимость этого предложения?
13. В разделе 8.2 мы рассмотрели проект, связанный с
управлением шахтами на мусорной свалке. Рассмот¬
рим теперь другой проект, имеющий следующие де¬
нежные потоки.
Покажите, что этот проект целесообразно принять
лишь при достаточно низкой или достаточно высокой
ставке дисконта, но не при средних ставках дисконта. Обоснуйте свой ответ.
14. Предположим, что вы владеете фабрикой по производству электрических
лампочек. Ремонт вашего старого оборудования будет слишком дорогим,
и планируете его замену. Перед вами две альтернативы.
я Ставка дисконта __
2 Ставка налога на корпорацию
Гз ' ~ 7~
4 Годовой объем производства
Ш Цена лампы
■ ::
ИВНг ***** ~* -
«Стоимость
9 ..Переменные издержки на одну лампу
10 ;Фиксированные издержки
йиСрок службы ;
12%;
40%]
1 ООО ООО :
0,40 ;
Станок А ;
500 000
0,12 ,
'100 000 |
10]
Станок В
200 000
0,25
75000
4
Можно продать каждую лампочку за 0,40 долл. Ставка дисконта равна 12%,
корпоративная ставка налога — 40%.
а) Какой станок следует купить, если ваш годовой объем производства равен
1 млн. долл.?
б) При каком уровне продукции ваш ответ изменится?
15. Корпорация ABC пытается решить, покупать ли новое шифровальное обору¬
дование или взять его в аренду. Приведем несколько фактов.
® Новое оборудование стоит 120 тыс. долл. и полностью амортизируется за
пять лет путем равномерного начисления износа.
• Корпорация ABC платит 30% корпоративного налога.
• Компания может взять оборудование в аренду у надежного поставщика за
29 941 долл. в год. Платежи осуществляются в моменты 0, 1,..., 5 (иначе го¬
воря, шесть платежей).
• Корпорация ABC имеет кредитную линию в местном банке. В настоящее
время банк предлагает займы до шести лет по ставке 12%.
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 283
а) Следует ли компании покупать оборудование или брать его в аренду?
Обоснуйте свой ответ.
б) Предположим, что лизинговая компания предлагает продать оборудо¬
вание компании ABC за 1 долл. в конце срока аренды. Компания счита¬
ет, что в этот момент оборудование можно продать за 25 тыс. долл. Как
этот факт влияет при привлекательность аренды? (Дайте качественный,
а не количественный ответ.)
16. Компания Wharton Waste Disposal (WWD) размышляет, заменить ли старый
уплотнитель мусора на новый, более эффективный. Перечислим некоторые
факты.
• Новый уплотнитель мусора стоит 400 тыс. долл. Его внедрение сэкономит
компании 60 тыс. долл. в год до уплаты налогов (предполагается, что де¬
нежные потоки возникают в конце года).
• Балансовая стоимость старого уплотнителя мусора равна 100 тыс. долл.
Его рыночная цена — 50 тыс. долл. Оставшаяся балансовая стоимость ста¬
рого уплотнителя мусора будет амортизироваться с помощью равномерно¬
го начисления износа, пока его ликвидационная стоимость не станет рав¬
ной нулю со скоростью 20 тыс. долл. в год.
• Ставка налога компании WWD равна 40%. Компания является чрезвы¬
чайно прибыльной. Компания применяет ставку дисконта, равную 15%, ко
всем денежным потокам.
• Уплотнитель мусора практически не изнашивается — он имеет почти бес¬
конечный срок службы. Однако новый уплотнитель мусора будет аморти¬
зироваться равномерным начислением износа в течение десяти лет, пока
его ликвидационная стоимость не упадет до нуля.
• Для того чтобы стимулировать замену старых уплотнителей мусора новы¬
ми, более эффективными, государственное агентство по защите окружаю¬
щей среды (Environmental Protection Agency — ЕРА) предлагает специаль¬
ную субсидию. Эта субсидия выплачивается через один год после ввода
в действие нового уплотнителя мусора.
Какой минимальный уровень субсидии обеспечивает безубыточность замены
старого уплотнителя?
17. Компания Hunter Brother, Inc. желает приобрести принтеры для своих офи¬
сов. Она может купить дорогие лазерные принтеры или намного более деше¬
вые (и с более коротким сроком службы) струйные принтеры. Перечислим не¬
которые факты.
• Лазерный принтер стоит 1 тыс. долл., а струйный — 250 долл.
• Срок службы лазерного принтера составляет шесть лет, а струйного — все¬
го два года. Считается, что в конце срока службы рыночная стоимость
принтера равна нулю.
284 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
• Стоимость печати одной страницы на лазерном принтере — 0,03 долл., на
струйном — 0,10 долл.
• Ожидается, что каждый купленный принтер сможет отпечатать 10 тыс.
страниц в год.
Какой принтер следует купить, если ставка дисконта для компании Hunter
Brothers составляет 12%, а ставка налога равна нулю? Предполагается, что
полная стоимость печати на принтерах определяется в конце года.
18. Компания Torreo Coffee Roaster рассматривает возможность замены одного из
существующих обжарочных автоматов на новый, более эффективный. Компа¬
ния Torreo купила этот автомат четыре года назад за 87 500 долл. Его амортиза¬
ция будет продолжаться четырнадцать лет на основе равномерного начисления
износа. Сегодня, 1 января 2006 года, этот автомат можно продать за 20 тыс. долл.
Новый автомат стоит 95 тыс. долл. Его срок амортизации составляет десять лет,
а ликвидационная стоимость — 13 тыс. долл. в реальном выражении. Однако
в соответствии с правилами налогообложения в США этот актив должен быть
полностью амортизирован за десять лет путем равномерного начисления износа.
В 1999 году балансовая стоимость обжарочного автомата компании Torreo со¬
ставляла 50 тыс. долл., а годовые издержки составляли 25 тыс. долл. Новый
автомат увеличит годовой доход до 65 тыс. долл. в год (в реальном выражении,
т.е. в долларах 1999 года). Операционные издержки, связанные с эксплуата¬
цией машины, составляют 3 тыс. в год в реальном выражении.
Номинальная ставка дисконта равна 14% в год. Корпоративная ставка налога
как на производственную прибыль, так и на доходы с капитала равна 40%.
Ожидаемый уровень инфляции — 5%. Все денежные потоки являются безрис¬
ковыми и возникают в конце года. Деятельность компании Torreo приносит
прибыль, которую можно использовать для компенсации убытков.
Следует ли компании Torreo заменять старый автомат новым?
19. Компания One Stop Golf, Inc. планирует построить завод по производству дет¬
ских клюшек для гольфа. Первоначальный план строительства будет готов се¬
годня (31 декабря 2005 года) и стоит 5 млн. долл. 31 декабря 2006 года для
строительства завода потребуется еще 1 млн. долл. Завод будет готов к выпус¬
ку продукции 1 января 2007 года. Его запуск намечен на эту же дату. Ожидает¬
ся, что компания сможет производить и продавать 1 млн. клюшек в 2007 году,
1,2млн. клюшек— в 2008году и 0,8млн. клюшек— в 2009году. Каждую
клюшку в 2007 году можно продать за 30 долл., причем ожидается, что ее
стоимость будет расти со скоростью 6% в год. Стоимость материала для произ¬
водства одной клюшки в среднем равна 15 долл. для клюшек, произведенных
в 2007 году, и будет в дальнейшем возрастать на 3% в год. Стоимость труда, за¬
траченного на производство одной клюшки в 2007 году, составит 5 долл., при¬
чем ожидается, что эта величина будет возрастать со скоростью 5% в год. Рек¬
лама новой клюшки будет стоить 500 тыс. долл. в 2007 году, 220 тыс. долл. —
ГЛАВА 8. Вопросы, связанные с оценкой рентабельности... 285
в 2008 году и 50 тыс. долл. — в 2009 году. Для производства новой детской
клюшки других затрат не требуется.
Завод будет построен на площадке, которая будет арендована с 1 января
2006 года по 31 декабря 2009 года за 500 тыс. долл. в год до уплаты налогов.
Амортизация определяется путем равномерного начисления износа. Полная
амортизация стоимости завода (6 млн. долл.) произойдет за три года. Фирма мо¬
жет компенсировать любые убытки за счет других, более прибыльных проектов.
Ликвидационная стоимость завода 31 декабря 2009 года будет равна 250 тыс.
долл. Приемлемая ставка дисконта равна 12%. Считается, что все денежные пото¬
ки возникают в конце года. Ставка налога на корпорацию tc равна 34%.
а) Вычислите возрастающие денежные потоки проекта.
б) Вычислите чистую текущую стоимость проекта по состоянию на 31 декабря
2005 года.
в) Следует ли компании начинать выпуск нового вида клюшек?
20. Бабушка Хелен предается воспоминаниям в обществе своего внука Ноа. “Когда
я вышла замуж за дедушку в 1937 году, — сказала она, — его месячная зарплата со¬
ставляла 300 долл. Мы должны были экономить. Теперь настал 2005 год, и ты го¬
воришь мне, что за твою первую работу после окончания колледжа платят 3 тыс.
долл. в месяц. Почему тебе платят в десять раз больше, чем платили дедушке? Г
Для того чтобы сравнить две зарплаты, Ноа
посетил веб-сайт Федерального резервного
банка Миннеаполиса и нашел значения ин¬
декса потребительских цен за период с 1913
по 2005 гг. Чья зарплата (с учетом инфля¬
ции) больше — Ноа или его дедушки?
(Примечание. Все данные о показателе CPI за
период с 1913 по 2005 гг. приведены на ком¬
пакт-диске, который прилагается к книге.)
21. Федеральный резервный банк Миннеаполиса
опубликовал также показатель CPI за период
с 1800 по 2005 гг. Эти данные приведены в
материалах прилагаемых к книге.
а) В 1803 году администрация президента Томаса Джефферсона (Tomas
Jefferson) купила 800 тыс. квадратных миль североамериканской террито¬
рии у французского правительства за 15 млн. долл. “Покупка Луизианы”
удвоила размеры США. Используя показатель CPI, выразите стоимость
этой покупки в долларах 2005 года8.
А
e
с
1
ИНДЕКС CPI И УРОВНИ
ИНФЛЯЦИИ
1913-2005
Источник: Minneapolis Federal
Reserve Bank
2
Год
i
Индекс CPI
Уровень
: инфляции
ir
1935
Г 13,7
[ 2,24%
26
f 1936
13,9:
Г У,46%
27
Г Тэз7 1
14,4;
! 330%
23
1938
14,1|
( -2,08%
29
Г щ
[ -1,42%
30
I 1940 |
; у4~;
: 0,72%
31
Г Т94Г"
14,7
5.00%
ж.
Г 1942 j
Г 163'!
10.88%
91
f 2001 ]
177 X
Г 2,85%
92
; 2002 i
179,9!
; 1,58%
93
Г 2003 j
Г 183,8;
! 2,17%
[ 2004 1
188,9;
2,70%
96
Г 2005 ]
194,6:
Г з,оо%
8 Исторические детали и карту см. на странице http://gatewayno.com/history/
LaPurchase. html.
286
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиции.
б) Квадратная миля состоит из 640 акров. Чему равна стоимость одно акра
при покупке Луизианы в ценах 2005 года?
Замечания. Случайный поиск в Интернете в 2004 году выявил следующие це¬
ны на землю Луизианы.
• Ранчо площадью 32 акра в округе Ла Кледе, штат Миссури — 297 500 долл.
• Участок площадью 2,7 акра в Озарксе, штат Миссури — 19 452 долл.
• Имение площадью 9 тыс. акров в Канзасе — 4,5 млн. долл.
• 37 акров земли в Шревепорте, штат Луизиана: 151 540 долл.
22. Выполните следующие задания.
а) 1 января 2004 года компания Fluffy Finance выдала одному из своих клиен¬
тов ссуду на сумму 1 млн. долл. Ставка ссуды равна 12%, платежи осущест¬
вляются ежемесячно (т.е. процентная ставка равна 1% в месяц), полное по¬
гашение ссуды запланировано на 1 января 2005 года. Поскольку клиент
ожидает значительных трудностей с денежными потоками в июле и августе
2005 года, компания Fluffy Finance согласилась принять процентные пла¬
тежи за эти месяцы авансом. Используя функцию Excel ЧИСТНЗ, вычис¬
лите годовую ставку доходности, полученную компанией Fluffy Finance
благодаря этому займу.
б) Другой клиент компании Fluffy Finance попросил у нее аналогичную ссуду,
предложив взять авансом процентные платежи за май и июнь. Допустим,
что компания Fluffy Finance может выдать лишь один из двух займов. Ка¬
кой из займов для нее выгоднее?
23. Вычислите внутренние ставки доходности для каждого из приведенных ниже
проектов.
А
В
С
В
Е
' F
G
1 ;
СТАНДАРТНЫЕ И НЕСТАНДАРТНЫЕ СХЕМЫ ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ
Денежные
Денежные
Денежные
Денежные
Денежные
Денежные
потоки
потоки
потоки
ПОТОКИ
ПОТОКИ
потоки
2
31
Год
6 |
Проект А
-loo
Проект В
Г~~' -100
Проект С
100
Проект D !
| 25 j
Проект Е
-25
Проект F
-250
4 '
__
200
[ -50
55
[ зеГ j
80 !
35
si
2
500
60
35
I -200 1
-100
I 145
61
3 j
[ 50 |
I 80 ]
I 50 j
; зз
200 !
; ззо
7
4 I
г 60 ;
Г 99 ;
Г -100 ]
I 55 j
; "55 |
8 Г™'
5 j
35
? Тбо ;
; 11 -35 ZLi
Г 155 1
-250
; -250'
■
t
; Стандартная
; T Стандартная
схема
t Стандартная
схема
у
Нестандартная 1
t
Нестандартная
т
Нестандартная
схема
денежного
денежного
схема
схема
схема
денежного
потока
потока
денежного |
денежного
денежного
9 ;
потока
[ потока ]
потока
потока
Г
Начальный
; отрицательный ;
денежный
Два начальных
; отрицательных
денежных
Четыре
начальных
] положительных j
денежных
потока,за
Два
положительных;
Знаки
I Отрицательные
денежные
и
поток, за
которым
потоков, за
которыми
денежных
потока, за ними \
денежных
потоков
; потоки в начале
; и в конце, все
1
следуют
: положительные
денежные
потоки
следуют
| положительные
денежные
ППТЛISIA
которыми
следуют
отрицательные
денежные
отрицательный, \
1 а затем - три \
: положительных. 1
изменяются
несколько раз.
остальные
потоки
; положительные.
Ш;
MU 1UK.H
ПОТОКИ
7
\ \ I
I ! I
ГЛАВА 9
!
!
| ;
\ S
\ I
I
__ |
р ...... _ __р-
_ |
I
I j
I j
L ,..J ,
Г" ;
I
! I"
I i !
\ I
( 1
Выб(
)р ставки дисю
j .... „ L_ :J.
,,,,,,
т
j j
энта
Обзор
9.1. Стоимость финансирования как ставка дисконта
9.2. Средневзвешенная стоимость капитала как стоимость
финансирования компаний
9.3. Дивидендная модель Гордона: дисконтирование
ожидаемых дивидендов для определения стоимости
акционерного капитала фирмы
9.4. Применение формулы Гордона для определения
стоимости акционерного капитала корпорации Courier
9.5. Вычисление средневзвешенной стоимости капитала
компании Courier
9.6. Два способа использования показателя WACC
Резюме
Упражнения
Обзор
Принимая инвестиционные решения на основе критерия NVP или IRR, необходи¬
мо выбрать ставку дисконта г. Напомним основные факты, касающиеся этой темы.
• Если в основе решения лежит критерий NVP, ставка дисконта г используется
для дисконтирования будущих денежных потоков, порождаемых инвестицией.
288 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Если чистая текущая стоимость является положительной после дисконтирова¬
ния денежных потоков по ставке г, то инвестиция является выгодной. От инве¬
стиции с отрицательной чистой текущей стоимостью следует отказаться.
“Да или нет”: следует ли принимать
конкретный проект
“Ранжирование проектов”:
сравнение двух взаимоисклю¬
чающих проектов
Критерий NVP
Проект следует принять, если NVP > 0
Проект А выгоднее, чем проект
В, если NVP(A) > NVP(B)
Критерий IRR
Проект следует принять, если IRR > г,
где г — приемлемая ставка дисконта
Проект А выгоднее, чем проект
В, если IRR(A) > IRR(B)
Рис. 9.1. Краткие сведения об использовании чистой текущей стоимости и внутренней нормы
прибыли для принятия инвестиционных решений. Основной вопрос, обсуждаемый в главе: “Как
определить приемлемую ставку дисконта?”
® Если в основе решения лежит критерий IRR, то ставка дисконта г использу¬
ется для сравнения инвестиционных альтернатив. Если ставка г меньше, чем
внутренняя ставка доходности инвестиции, то инвестиция является выгод¬
ной. Если же г > IRR, то от инвестиции следует отказаться1.
Таким образом, выбор ставки дисконта очень важен! В главе показано, как вы¬
брать эту ставку, руководствуясь следующими принципами.
© Выбираемая ставка должна соответствовать требуемому уровню риска, кото¬
рому подвергаются дисконтируемые денежные потоки. Чем более рискован¬
ными являются дисконтируемые денежные потоки, тем выше должна быть
ставка дисконта, используемая в критериях NPV и IRR.
• Во многих ситуациях в качестве ставки удобно выбирать стоимость финан¬
сирования — ставку доходности, требуемую поставщиком средств от проекта.
• Еще чаще в ситуациях, связанных с корпоративными инвестированиями,
приемлемой ставкой дисконта является средневзвешенная стоимость капи¬
тала (weighted cost of capital — WACC). Показатель WACC — это средняя
стоимость финансирования для фирмы. Большая часть этой главы посвяще¬
на определению показателя WACC и демонстрации способа ее использова¬
ния для оценки компании.
На рис. 9.1 кратко описаны способы использования показателей NPV и IRR при
выборе инвестиционного решения. Несмотря на глубокий анализ, проведенный
в главах 5-8, остались два вопроса, связанные с NPV/IRR, на которые необходимо
ответить.
1 Напомним (см. главу 8), что внутреннюю ставку доходности не всегда удобно использовать
(например, при нескольких внутренних ставках доходности инвестиций). В этих случаях следу¬
ет использовать чистую текущую стоимость.
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта 289
• Каков смысл денежных потоков, которые дисконтируются в критериях NPV
и IRR? Допустим, что мы анализируем инвестицию, которая сегодня стоит
100 долл., а через год будет стоить 120 долл. Какой будущий денежный поток
эта инвестиция обещает на самом деле?
• Одна из возможностей заключается в том, что эти 120 долл. являются без¬
рисковыми (riskless). В этом случае нет никаких сомнений, что через год
инвестор получит 120 долл. Следовательно, будущий денежный поток в
сумме 120 долл. является определенным (certain). Примерами инвестиций,
порождающих безрисковые денежные потоки, являются правительствен¬
ные облигации и банковские счета.
• Возможно также, что 120 долл. являются лишь ожидаемым денежным по¬
током (anticipated, or expected cash flow), а не безрисковым. В этом случае
120 долл. становятся рискованными, или неопределенными (risky, or
uncertain). Например, допустим, что денежный поток через год после инве¬
стиции определяется в результате подбрасывания монеты: если выпадает
орел, денежный поток составит 140 долл., если решка — 100 долл. Средний
будущий денежный поток будет равен 120 долл., но его фактическая вели¬
чина останется неопределенной.
• Как выбрать правильную ставку дисконта г для инвестиции? В вычислениях,
связанных с критериями NPV и IRR (см. главы 5-8), ставка дисконта г была
равной ставки доходности, которую мы требовали от инвестиции (рис. 9.2).
| В числителе стоят д
потоки - рисковав
безрисковы
енежные
ные или
е
NPV = Текущая cm
огшость
х Денежный потокг j
Денежный поток
2 + Денежный потокъ ]
{} + спювка дисконта) М + ставка дисконт^
af (1 + ставка дисконта f
|
В знаменателе стоит ставка
дисконта. Чем более
рискованным является
денежный потоке числителе,
тем выше ставка дисконта.
Рис. 9.2. Числитель и знаменатель чистой текущей стоимости. Денежный поток в числите¬
ле — это ожидаемый денежный поток; ставка дисконта в знаменателе — это денежный по¬
ток в числителе, скорректированный для рискованности денежного потока в числителе
Осознав, что денежный поток в некоторой степени носит неопределенный
характер, вы согласитесь, что ставка г должна быть скорректирована с учетом
риска (risk-adjusted). Инвесторы не любят риск. Следовательно, чем больше
неопределенность денежных потоков, тем выше ставка доходности г, которую
требуют инвесторы. Вернемся к рассмотренному выше примеру.
• Если 120 долл. являются безрисковым денежным потоком, то приемлемой
ставкой дисконта г является безрисковая процентная ставка. Ярким при¬
290
ЧАСТЬ И. Планирование долгосрочных инвестиций.
мером безрисковых процентных ставок являются процентные ставки по
правительственным облигациям или банковским счетам.
• Если 120 долл. являются рискованным денежным потоком, то инвесторы по¬
требуют более высокую доходность. Это значит, что приемлемой ставкой
дисконта г является ставка дисконта, скорректированная с учетом риска.
Риск. В дальнейшем (главы 11-16) мы дадим более формальное определение риска
и опишем способы его измерения. Но нам достаточно опереться на интуитивное по¬
нимание этой концепции. Очевидно, что инвестирование в правительственные обли¬
гации менее рискованно, чем инвестирование в акции. Кроме того, понятно, что инве¬
стирование в недвижимость более рискованно, чем вложение денег на сберегательный
счет (однако, возможно, менее рискованно, чем покупка скаковой лошади).
Основной характеристикой рискованности денежного потока является его буду¬
щая изменчивость. Некоторые денежные потоки известны практически точно: если
ваш банк предлагает вам 6% годовых, то можете быть уверены, что 100 долл., вло¬
женных на банковский счет сегодня, вырастут до 106 долл. через год. Другие денеж¬
ные потоки носят менее определенный характер. Опыт показывает, что инвестиро¬
вание 1 тыс. долл. в акции в среднем приносит 12% в год. Однако известно, что ино¬
гда эта доходность падает до -20%, а иногда вырастает до 35%. В целом, чем выше
изменчивость доходности инвестиции, тем выше ее рискованность.
ТЕРМИНОЛОГИЯ
В финансовой литературе используется множество синонимов ставки дисконта.
Перечислим некоторые из них. Все они иногда используются в качестве эквива¬
лента приемлемой ставки дисконта для серии денежных потоков.
• Ставка дисконта.
• Стоимость капитала.
• Вмененные потери.
• Процентная ставка.
• Ставка дисконта, скорректированная с учетом риска (risk-adjusted discount
rate — RADR).
Обсуждаемые финансовые понятия
• Стоимость финансирования.
• Стоимость капитала.
• Стоимость акционерного капитала, гЕ.
• Стоимость займа, rD.
• Дивидендная модель Гордона.
• Среднегодовое дисконтирование.
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
291
Используемые функции Excel
• ЧПС
• ВСД
• ПЛТ
9.1. Стоимость финансирования как ставка дисконта
Стоимость финансирования — это стоимость привлечения денег, необходимых
для инвестирования. Стоимость финансирования часто удобно использовать как
ставку дисконта. Идея заключается в том, что в этом случае мы определяем стои¬
мость собранных средств и дисконтируем будущие денежные потоки от инвестиции
по этой ставке. Начнем с примера, иллюстрирующего применение использования
стоимости финансирования как ставки дисконта.
*
Пример 1: снятие денег со сберегательного счета для покупки
банковского депозитного сертификата (CD)
Допустим, на вашем сберегательном счете в банке лежат 10 тыс. долл., приносящие
4% в год, и вы раздумываете, как использовать эти деньги в течение следующих не¬
скольких лет. Ваш банк предложил вам альтернативную инвестицию: двухлетний де¬
позитный сертификат, приносящий 5%. Этот депозитный сертификат напоминает об¬
лигацию, выпущенную банком. Вы платите банку 10 тыс. долл. сегодня, а депозитный
сертификат принесет вам 500 долл. в год (500 долл. = 5% * 10 тыс. долл.) в первом году
и 10 500 долл. — через два года.
На первый взгляд депозитный сертификат выгоден. Вместо 4% вы сможете полу¬
чить 5%. С другой стороны, вы отказываетесь от 4% (прежней процентной ставки по
сберегательному счету), чтобы получить 5% по депозитному сертификату. Исполь¬
зуя 4% в качестве приемлемой ставки дисконта, приходим к выводу, что чистая те¬
кущая стоимость депозитного сертификата равна 188,61%.
А В „ С
1
БАНКОВСКИЙ ДЕПОЗИТНЫЙ СЕРТИФИКАТ
2
3
4
Процентная ставка по сберегательному счету 4,00%!
Процентная ставка по депозитному сертификату 5,00%;
5
6
7
3
9
Денежные потоки |
Год | по сертификату [
0 ~ S ' п'б ооо 'оо!
Т 1 500,00Т
_ -] 10 Щбор
Ш
[npv
!" вбТчпс®7^Ж
Это значит, что 181,61 долл. — это дополнительное богатство, которое вы полу¬
чите за счет снятия денег со сберегательного счета и их вложения в депозитный сер¬
тификат.
292 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
Предупреждение. Участники рынка вовсе не дураки, поэтому вам стоит спро¬
сить себя, почему банк предлагает вам 5% по депозитному сертификату и только 4%
по сберегательному счету. Какой риск связан со снятием денег со сберегательного
счета и их вложением в депозитный сертификат?
• Фиксация риска. Деньги, вложенные в депозитный сертификат, фиксируются
и в течение двух лет становятся недоступными, а деньги, лежащие на сберега¬
тельном счете, можно снять в любое время.
• Процентный риск. Если процентные ставки поднимутся, то банк, вероятно, так¬
же поднимет процентную ставку по сберегательному счету (другие банки будут
поднимать процентные ставки по своим сберегательным счетам, и конкурентное
давление, возможно, вынудит ваш банк также поднять свою процентную ставку).
С другой стороны, депозитный сертификат представляет собой двухлетний кон¬
тракт между вами и банком, в котором процентная ставка остается неизменной.
(Разумеется, у процентного риска есть и другой аспект: если процентные ставки
упадут, то снизятся и процентные ставки по сберегательным счетам, а процент¬
ная ставка по депозитному сертификату останется стабильной.)
• Риск дефолта. Возможно, что банк не сможет выполнить свое обещание, ка¬
сающееся депозитного сертификата. Однако поскольку большинство депо¬
зитных сертификатов в США гарантируются американским правительством,
этот фактор можно не учитывать.
Подведем итог. Если вы считаете, что рискованность банковского сберегательно¬
го счета и рискованность депозитного сертификата почти одинаковы, то для оценки
инвестирования в депозитный сертификат следует использовать ставку сберега¬
тельного счета, т.е. 4%.
Пример 2: когда стоимость финансирования нельзя
использовать как ставку дисконта?
В предыдущем примере мы полагали, что рискованность банковского сберега¬
тельного счета и рискованность депозитного сертификата мало отличаются друг от
друга. На этом основании мы утверждали, что процентную ставку сберегательного
счета можно использовать в качестве ставки дисконта при оценке покупки депозит¬
ного сертификата. Если же риски, связанные с финансированием, существенно от¬
личаются от рисков, связанных с инвестированием, то стоимость финансирования
нельзя использовать в качестве ставки дисконта. Допустим, что вы обдумываете по¬
купку однолетней франшизы косметической фирмы Evelyn Wyer. Эта франшиза
позволит вам в течение года продавать престижную помаду компании Evelyn Wyer
в вашем студенческом городке. Фирма Evelyn Wyer выпускает помаду любого цвета,
но в этом году самой модной среди студентов является ярко-желтая помада. Фран¬
шиза стоит 1 тыс. долл. и действует в течение одного года. В конце этого года вы
планируете получить от франшизы 1 500 долл.
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта 293
Для того чтобы сделать эту инвестицию, вы должны будете снять со своего сбере¬
гательного счета 1 тыс. долл., по которым выплачиваются 4% годовых. Следователь¬
но, эти 4% и будут стоимостью финансирования франшизы Evelyn Wyer.
Если вы используете 4% как ставку дисконта, то эта франшиза окажется очень
выгодной инвестицией. Ее чистая текущая стоимость равна 422 долл., а внутренняя
ставка доходности инвестиций — 50%.
1
ФРАНШИЗА КОМПАНИИ
EVELYN WYER
2
Год !
Денежные
потоки по
франшизе
1
0
Г '"'-1000
4
1
: 1..5ГО
5
©
7
в"1
Ставка дисконта I
NPV
IRR
! 4%
442
50%
<~ =ВЗ+В4/(1 +В6)
<::=всд(вз:В4)'
Однако, чтобы решить, можно ли считать 4% приемлемой ставкой дисконта, необ¬
ходимо оценить относительный риск франшизы и сберегательного банковского счета.
• Если вы уверены, что заработаете 1 500 долл. за счет франшизы, то 4%
(стоимость финансирования) — это приемлемая ставка дисконта.
• Если же денежный поток в размере 1 500 долл. является неопределенным и, сле¬
довательно, связан с риском, то 4% — это слишком низкая ставка дисконта. В
этом случае вы должны решить, является ли внутренняя норма прибыли, равная
50%, достаточно крупной компенсацией рискованности вашей инвестиции2.
Пример 3: если налоги играют важную роль, то следует
использовать стоимость финансирования после их уплаты
Предположим, что вашей компании нужен новый компьютер. Существуют две
альтернативы: купить компьютер за 4 тыс. долл. или взять его в аренду. Лизинговая
компания предложила условия, по которым ваша компания должна заплатить
1 500 долл. сразу и 1 500 долл. в конце первого, второго и третьего годов. Альтерна¬
тивный способ финансирования связан с заимствованием денег у банка под 15% го¬
довых. Пусть ставка налога вашей компании равна 40%. Если она купит компьютер,
то сможет амортизировать его за три года, получив налоговое прикрытие на сумму
4 000 долл./З * 40% = 533,33 долл. Если компания возьмет компьютер в аренду, а не
купит его, то стоимость аренды в размере 1 500 долл. она сможет вычитать из своего
дохода, подлежащего налогообложению. Таким образом, годовая стоимость аренд¬
ного платежа после уплаты налогов равна (1 - 40%) * 1500 долл. = 900 долл.
Вот решение этой задачи, приведенное в главе 7.
2 До сих пор мы используем лишь интуитивное понимание риска. В главах 11-16 мы дадим более
формальное определение риска и покажем, как связаны между собой ставка дисконта и риск.
294
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
а шшёшж агв ааааа а. ва= : ata
АРЕНДА ИЛИ ПОКУПКА С УЧЕТОМ НАЛОГОВ
IШИаМ
УСтоимость актива
3 !Годовая арендная плата :
4 |Банковская ставка !
^Банковская ставка после:
5 1у платыналогов j
6 1 Ставка налога
IF
Год
б
1"
2
з
NPV
4 000,00
1 500.00
15%
| 9%
. "40%
! Денежные
;потоки при
покупке
" -4 000,00
Г ' 533,33
\ 533,33
i 533,33
-2 649.98
с- =В4*(1-В6)
Это - налоговое, прикрытие
амортизации при покупке
компьютера.
Денежные потокиI
при аренде |
-900,00 <- =-$В$3*(1 -$В$6)
.. Igggggj
-900,00:
•' 17*И7 <- = D9+4ПС(В5;D10:D12)
Дифференциальные
денежные потоки:
Аренда иинус покупка ;
3 100,00' <—
-1 433,33;
-1 433,33]
-1 433,33;
18.33% <--
=BCfl(F?:F12)
Юбъяснение: аренда похожа на заем - сначала возникают поступления на сумму $3 100,00 в году 0, а затем - отток средств после
; уплаты налогов $1 433,33 в году 1, $1 433,33 в году 2 и $1 433,33 в году 3. Внутренняя норма прибыли этих денежных потоков равна
|18,33%. Таким образом, дороже, чем заем денег в банке, т.к. стоимость банковского займа после уплаты налогов равна 9,00%.
Аренда вместо покупки актива сэкономит вам 3 100 долл. в нулевом году, но будет
дополнительно стоить 1 433,33 долл. в первом, втором и третьем годах. Внутренняя
ставка доходности дифференциальных денежных потоков (столбец F) равна 18,33%.
Выбор ставки дисконта. В данном случае мы можем по-прежнему использо¬
вать в качестве ставки дисконта стоимость финансирования. Однако мы должны
учесть, что процентная ставка по банковской ссуде с точки зрения налогообложения
является издержками. Считая, что рискованность денежных потоков, порождаемых
арендой и покупкой, сравнима с рискованностью банковской ссуды, приходим к вы¬
воду, что приемлемой ставкой дисконта является банковская ставка дисконта после
уплаты налога: (1 - 40%) * 15% = 9%.
Следовательно, компьютер следует покупать, а не брать в аренду, поскольку раз¬
ница между внутренней ставкой доходности от аренды и внутренней нормой при¬
были от покупки больше, чем стоимость банковской ссуды после уплаты налогов.
В этом можно убедиться, используя другой способ рассуждения. Достаточно срав¬
нить денежные потоки по банковской ссуде в размере 3 100 долл. и денежные пото¬
ки, сэкономленные за счет покупки. Нетрудно заметить, что стоимость банковской
ссуды в течение первого, второго и третьего годов существенно меньше, чем раз¬
ность между денежными потоками от аренды и покупки.
А
&
С
0
1.7
Что, если занять $3100,000 в банке?
Экономия
от аренды !
после
уплаты
Та же cyuua,
16
Год !
налогов ]
взятая в банке
19
0 i
" 3 100,00:
3 100,00
20
г ]
' ' -1 433,33
-1 224,67
< - = ПЛТ(В5; 3; С19)
21
2 j
Л 433 ,33
-1 224,67
22
II.I.7.. 3 . !
... -1 433,33:
-1 224,67
23
24
IRR ;
18,33%
9,00%
<:;=ВСД(С19:022)
Стоимость финансирования как ставка дисконта (резюме)
Пример, связанный с арендой, иллюстрирует использование стоимости финан¬
сирования в качестве ставки дисконта. Поскольку вы выбрали альтернативное фи¬
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
295
нансирование за счет банковской ссуды, а не аренды, в качестве ставки дисконта
следует выбрать стоимость банковской ссуды.
Применяя этот метод, следует быть осторожным. Стоимость финансирования
является приемлемой ставкой дисконта, только если рискованность финансируемых
денежных потоков мало отличается от рискованности источника финансирования.
• Если банковская ссуда используется для финансирования набора практиче¬
ски определенных денежных потоков, то в качестве ставки дисконта можно
использовать процентную ставку по ссуде. Вы знаете, что погасите ссуду,
и уверены, что финансируемые денежные потоки определенно появятся.
Именно эта ситуация рассмотрена в разделе.
• Для корпораций стоимость банковских займов представляет собой издержки,
не подлежащие налогообложению. В данном случае в качестве ставки дисконта
следует использовать стоимость финансирования после уплаты налогов.
• Если банковская ссуда используется для покупки скаковой лошади, то рис¬
кованность денежных потоков намного выше, чем рискованность денежных
потоков по ссуде (вы практически уверены, что погасите ссуду, но намного
менее уверены, что скаковая лошадь принесет вам деньги).
9.2. Средневзвешенная стоимость капитала
как стоимость финансирования компаний
В предыдущем разделе мы показали, почему стоимость финансирования — стои¬
мость привлечения средств для данного проекта — часто удобно использовать в ка¬
честве ставки дисконтирования. Стоимость финансирования — это хороший канди¬
дат на роль ставки дисконта, если она сопоставима с рискованностью проекта.
Стоимость финансирования для компании часто называют средневзвешенной
стоимостью капитала (weighted average cost of capital — WACC). Компании при¬
влекают средства двумя основными путями: собирая деньги, поступающие от ак¬
ционеров, или ползшая их от держателей своих облигаций. Показатель WACC опре¬
деляется путем усреднения стоимости финансирования этими двумя методами.
Компания может привлечь средства своих акционеров, либо продавая дополни¬
тельные акции на фондовом рынке, либо используя свою прибыль для финансирова¬
ния новых проектов, а не для выплаты дивидендов. Стоимость финансирования за
счет привлечения средств акционеров называют стоимостью акционерного капитала
(cost of equity). Стоимость акционерного капитала, гЕ, — это ставка доходности, тре¬
буемая акционерами компании. В разделе 9.3 мы покажем, как Вычисляется ставка гЕ.
• Компания может привлечь средства, либо заняв их у банков, либо продавая
облигации. Стоимость финансирования за счет заимствования, rD, называют
стоимостью займа, она является процентной ставкой, взимаемой кредитора¬
ми — банками или покупателями облигаций компании. С точки зрения нало¬
296
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
гообложения заимствования компании являются издержками. Обозначив
ставку налога через Тс, приходим к выводу, что стоимость займа после упла¬
ты налогов равна (1 - Тс) * rD.
Средневзвешенная стоимость капитала (WACC) — это средняя стоимость фи¬
нансирования компании за счет акционерного капитала и займа. Иначе говоря, пока¬
затель WACC — это средневзвешенная доходность, требуемая от компании ее ак¬
ционерами и держателями долговых обязательств*. Средневзвешенная стоимость
капитала вычисляется по формуле
т
Доля займа, используемая
для финансирования
где гЕ — стоимость акционерного капитала, т.е. доходность, требуемая акционера¬
ми фирмы; rD — стоимость займа, т.е. доходность, требуемая держателями долго¬
вых обязательств фирмы; Е — рыночная стоимость акционерного капитала фирмы;
D — рыночная стоимость долговых обязательств фирмы; Тс — ставка налогообло¬
жения фирмы.
Рассмотрим пример, иллюстрирующий нашу мысль. Допустим, что в обращении
находится 3 млн. непогашенных акций компании United Transport, Inc. Текущая ры¬
ночная цена акции равна 10 долл. Компания полагает, что ее акционеры хотят полу¬
чить 20%-ную годовую доходность от своих инвестиций. Следовательно, стоимость
акционерного капитала фирмы гЕ равна 20%4. Кроме того, компания одолжила у бан¬
ков 10 млн. долл. под 8% годовых. Эта ставка является стоимостью займа компании rD.
Ставка налогообложения компании United Transport равна Гс = 40%5. Для вычисле¬
ния средневзвешенной стоимости капитала компании используется формула
WACC = r,* +гв(1-
'lС
Доля акционерного капитала,
используемая дляфинансирования
WACC = г, * — — + гд(1 -Гс)♦ —— = 20%*--3° + 8%(1 -40%)* —- - = 16,20%,
f E + DDK с> E + D 30 + 10 v ' 30 + 10
где гЕ = 20%; rD = 8%; Е = 3 млн. акций по 10 долл. = 30 млн. долл.; D = 10 млн. долл.;
Тс = 40%.
Сведем эти результаты в одну таблицу.
3 В финансах термины ожидаемая доходность, требуемая доходность, стоимость капитала (т.е.
стоимость акционерного капитала или стоимость займа), а также требуемая ставка доходности
инвестиций являются синонимами. Все они представляют собой рыночную процентную ставку, ко¬
торую инвесторы получают (или требуют) от инвестиций или ценных бумаг.
4 Каким образом компания United Transport пришла к выводу, что ее акционеры хотят получить
20%-ную доходность? Именно для этого вычисляется показатель WACC, которому мы посвя¬
тим значительную часть главы. Терпение!
5 Символы Тс используются для обозначения корпоративной ставки налогообложения.
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
297
и ... ;.: л
f ; nOKA3ATEnb WACC KOMnAHHH UNITED TRANSPORT
2 .Количество акций
: 3 000 000
3 Рыночная цена акции
ю:
4
S [Е, рыночная стоимость акционерного капитала
30 000 000
!<:: =вз*в2
0 :D, рыночная стоимость долговых обязательств
'Юоооооб:
Т! ———
®Иге. стоимость акционерного капитала
20%;
9 Iго, стоимость долговых обязательств
8%
tO Тс, ставка налога на фирму
40%
_ I
!WACC, средневзвешенная стоимость капитала
\2 WACC=re*E/{E +D)+r©*(1 *Тс)*©/{€ +D)
<~ = В8*В5/(В5+В6) +В9*(1 -В10)*В6/(В5+В6)
Вычисление средневзвешенной стоимости капитала компании United Transport
показывает, что показатель WACC зависит от пяти переменных.
• Стоимость акционерного капитала, гв — это доходность, которую хотят полу¬
чить акционеры фирмы. Из пяти переменных, влияющих на величину пока¬
зателя WACC, труднее всего вычислить параметр гЕ. Модель для его вычис-
* ления описана в разделе 9.3.
• Рыночная стоимость акционерного капитала, Е. Обычно эта величина равна
количеству акций фирмы, умноженному на рыночную цену каждой акции.
® Стоимость займа, rD, представляет собой стоимость заимствования для фир¬
мы. В большинстве случаев параметр rD приравнивается к предельной про¬
центной ставке компании — процентной ставке, по которой фирма может
привлечь дополнительные средства, взяв ссуду в банке или выпустив облига¬
ции. Иногда параметр rD считается равным средней процентной ставке теку¬
щих долговых обязательств компании. Подробный пример вычисления пара¬
метра rD для конкретной фирмы приведен в разделе 9.5.
® Рыночная стоимость долговых обязательств фирмы, D. В большинстве случаев
параметр D считается равным общей стоимости финансовых обязательств
фирмы. Реальный пример вычисления параметра D приведен в разделе 9.5.
• Ставка налогообложения фирмы, Тс. Чаще всего параметр Тс вычисляется
как средняя ставка налогообложения фирмы. Соответствующий пример опи¬
сан в разделе 9.5.
Средневзвешенная стоимость капитала
Средневзвешенная стоимость капитала (WACC) — это средняя ставка доходно¬
сти инвестиций, которую фирма должна выплатить своим акционерам или кредито¬
рам. Показатель WACC — это стоимость финансирования проектов компании. Он
широко используется как приемлемая ставка дисконтирования денежных потоков
компании с поправкой на риск. Два из трех примеров, описанных ниже, используют
показатель WACC при оценке инвестиций. Третий пример демонстрирует ситуа¬
цию, в которой показатель WACC нельзя использовать как приемлемую ставку дис¬
конта для корпоративных инвестиций.
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиции...
Корпорация White Water Rafting рассматривает возможность покупки на¬
дувного плота нового типа. Этот плот стоит дороже, чем те, которыми компа¬
ния владеет сейчас, поскольку он является самозатягивающимся, т.е. все по¬
являющиеся дырки непрерывно и автоматически заклеиваются по новой тех¬
нологии. На протяжении сезона сплава надувные плоты, принадлежащие
компании, довольно долгое время проводят в простое из-за проколов. По
этой причине компания ожидает, что новые самозатягивающиеся плоты по¬
высят прибыль за счет увеличения эффективности и уменьшения издержек.
Поскольку компания является первой рафтинговой компанией на реке,
имеющей самозатягивающиеся плоты, она надеется, что сможет вытолкнуть
с рынка своих конкурентов, — клиенты очень не любят, когда их путешествия
заканчиваются на спущенном плоту (проколотый плот напоминает шину).
Появление самозатягивающихся плотов позволит компании White Water
Rafting переманить к себе клиентов других компаний.
Финансовый аналитик компании вычислил серию ожидаемых денежных по¬
токов. Для завершения анализа чистой текущей стоимости компания должна
определить приемлемую ставку дисконта. Вот тут-то и нужен показатель
WACC: поскольку рискованность денежных потоков благодаря новым пло¬
там близка к рискованности существующих денежных потоков, в качестве
ставки дисконта можно использовать показатель WACC.
Компания Gorgeous Fountain Water (GF) продает воду из природного источ¬
ника Gorgeous Fountain, разлитую в бутылки. Компания рассматривает воз¬
можность покупки компании Dazzling Cascade Water (DC). Компания DC ра¬
ботает в соседней области, а ее операции, продажи и ожидаемые денежные по¬
токи тщательно проанализированы финансовыми аналитиками компании GF.
Для того чтобы оценить компанию DC, компания GF должна определить
приемлемую ставку дисконта для ожидаемых денежных потоков компании
DC. Для этого необходимо вычислить средневзвешенную стоимость ее капи¬
тала. Средневзвешенная стоимость компании GF равна средней ставке до¬
ходности, требуемой ее инвесторами. Предполагая, что рискованность де¬
нежных потоков компании DC аналогична рискованности денежных потоков
компании GF, показатель WACC можно считать приемлемой ставкой дис¬
контирования денежных потоков компании GF. Дисконтирование денежных
потоков компании DC по ставке WACC компании GF позволяет компании
GF установить цену покупки компании DC.
Изложение завершается примером, в котором показатель WACC нельзя ис¬
пользовать в качестве приемлемой ставки дисконта. Компания Delicious
Licorice (DC) — это кондитерская фирма, средневзвешенная стоимость капи¬
тала которой равна WACCDL = 22%. Для того чтобы диверсифицировать свою
деятельность, компания Delicious Licorice рассматривает возможность по¬
купки компании Cheap Talk, регионального оператора мобильной связи. Де-
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
299
нежные потоки, возникающие благодаря потенциальной покупке, тщательно
проанализированы финансовыми аналитиками компании Delicious Licorice.
Они понимают, что средневзвешенная стоимость компании Delicious Licorice
нельзя использовать в качестве приемлемой ставки дисконта при анализе по¬
купки компании Cheap Talk, поскольку риск, включенный в показатель
WACC компании Delicious Licorice, отличается от риска, которому подвер¬
гаются денежные потоки компании Cheap Talk. Для того чтобы использовать
показатель WACC в качестве ставки дисконта, рискованность денежных по¬
токов обеих компаний должна быть приблизительно одинаковой.
Предварительные терминологические замечания
Говоря о фирмах в этой книге, мы обычно подразумеваем корпорации, т.е. компании,
имеющие акционеров и держателей долговых обязательств6. Напомним (см. главу 2),
что типичная фирма является обществом с ограниченной ответственностью
(incorporated), т.е. юридическим лицом, существующим отдельно от его акционеров
и держателей долговых обязательств. Прибыль корпорации облагается налогом по кор¬
поративной ставке.
Пайщики владеют акциями фирмы. Если фирма приносит прибыль, то менедж¬
мент может принять решение выплатить дивиденды своим акционерам, но эти ди¬
видендные платежи не гарантируются. Пайщики могут также продать свои акции
и извлечь из этого прибыль (так называемый “прирост капитала”) или понести
убытки. Таким образом, денежные потоки акционеров фирмы носят неопределен¬
ный характер. Акционеры фирмы несут ограниченную ответственность, т.е. они не
обязаны погашать долговые обязательства, если фирма не в состоянии сделать это
за счет своих денежных потоков.
Стоимость акционерного капитала, гЕ, — это ставка дисконта, применяемая ак¬
ционерами к своим будущим денежным потокам, получаемым от фирмы. Само со¬
бой разумеется, что она зависит от рискованности денежных потоков акционеров.
Чем выше риск, которому подвергаются будущие денежные потоки, ожидаемые ак¬
ционерами, тем выше стоимость акционерного капитала, гЕ.
Держатели долговых обязательств фирмы являются ее кредиторами. Взамен за
кредиты фирма обещает им фиксированную доходность (процентный доход). Дер¬
жателями долговых обязательств фирмы могут быть банки, одолжившие фирме
деньги, а также физические лица и пенсионные фонды, купившие облигации компа¬
нии. Выплаты процентного дохода по долговым обязательствам фирмы с точки на¬
логообложения являются издержками. Выплаты процентного дохода по долговым
обязательствам фирмы и ставка налогообложения фирмы определяют стоимость
долга компании после уплаты налога, которая обозначается как rD( 1 - Тс).
6 Акционеров (stockholders) также часто называют пайщиками (shareholders), или владельцами
акционерного капитала (equity holders). Держателей долговых обязательств (debtholders) часто
называют кредиторами (lenders), или держателями облигаций (bondholders).
300 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
9.3. Дивидендная модель Гордона: дисконтирование
ожидаемых дивидендов для определения
стоимости акционерного капитала фирмы
В данном разделе описывается формула для вычисления стоимости фирмы, гЕ. Эту
формулу называют дивидендной моделью Гордона (Gordon dividend model) в честь
Майрона Гордона (Myron Gordon), который первым предложил ее в 1959 году7. Раз¬
дел состоит из двух подразделов.
• В первом выводится модель для вычисления стоимости акций фирмы на ос¬
нове их будущих ожидаемых дивидендов.
• Во втором модель оценки акции используется для определения стоимости
акционерного капитала, гЕ.
Оценивание акций фирмы по текущей стоимости ожидаемых
дивидендов
Начнем с вычисления справедливой рыночной цены акции, по которой выплачи¬
вается возрастающий поток дивидендов. Рассмотрим пример, очень хорошо описы¬
вающий практически всю логику модели. Представьте себе, что сегодня — 2 марта
2002 года, и вы обдумываете покупку акций корпорации XYZ. Перечислим факты,
которые нам следует знать.
• Компания XYZ стабильно выплачивает дивиденды. В прошлом она выплачивала
дивиденды ежегодно, причем размер дивидендов рос со скоростью 7% в год.
• Компания только что выплатила дивиденд по 10 долл. за акцию. Этот диви¬
денд был уплачен 1 марта, когда компания традиционно выплачивает диви¬
денды.
Необходимо оценить стоимость акций XYZ, дисконтируя поток будущих ожи¬
даемых дивидендов. Прогнозируя будущие дивиденды корпорации XYZ, мы пред¬
полагаем, что они будут увеличиваться со скоростью 7% в год. В этом случае буду¬
щие ожидаемые дивиденды в расчете на одну акцию вычисляются так, как показано
ниже.
Сегодняшний дивиденд = Div0 = 10,00 долл.
Дивиденд в следующем году = Divx = Div0( 1 + g) = 10 долл. * (1 + 7%) = 10,70 долл.
Div2 = Divx( 1 + g) = Div0(1 + g)2 = 10 долл. * (1 + 7%)2 = 11,45 долл.
Div3=Div2(l +g)==Div0( 1 +g)3== 10долл.*(1 + 7%)3= 12,25 долл.
Divt= Div0( 1 + g)1.
7 Иногда эту модель называют просто моделью Гордона, а иногда — моделью дисконтирования
дивидендов (dividend discount model).
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
301
Многоточие означает, что прогнозируемый дивидендный поток будет очень про¬
должительным (в реальной модели он предполагается бесконечным).
Допустим, что приемлемой ставкой дисконта для дивидендного потока корпора¬
ции XYZ считается стоимость акционерного капитала гЕ = 15%. Используя эту вели¬
чину в качестве ставки дисконта для будущих ожидаемых дивидендов, получим
справедливую сегодняшнюю цену акции корпорации XYZ (обозначим ее как Р0).
Справедливая цена акции сегодня, Р0 = — — + 2 + -
i + rg (1 (1 + rJ
_Dwt{l + g) DivAi + gf
1 (1
Di^ + g)
rE~g
В последней строке приведенной выше формулы использована формула для вы¬
числения текущей стоимости постоянно возрастающего аннуитета, выведенная
в главе 5. Текущая стоимость денежных потоков Div0( 1 + g), Div0(l + g)2, Div0( 1 + g)3,...
по ставке дисконтирования rE вычисляется следующим образом.
л ^DivJl + g)' DivJi + g) 8ij I I *
P0 = X- ,—V = — ’ при условии, что |g| < у.
,=1 (1 +rE)rE-g
Применение этой модели для оценки цены акции корпорации XYZ приводит к
следующему результату.
. - _ 10*1,07 10*1,072 10*1,073
Справедливая цена акции сегодня, Р0 =
10*1’07 —133,75.
0,15-0,07
Ниже приведена реализация дивидендной модели Гордона в виде электронной
таблицы.
Г: л ~в ' "Г- —
ОЦЕНКА АКЦИЙ КОМПАНИИ XYZ
2 Текущий дивиденд, Do
10!
3 ’Скорость роста диивденда, д
j 7%|
4 * Стоимость акционерного капитала, ге ;
5 'Стоимость акции
15%;
13375:
<;:=вг(1+вз)/(В4-вз)
8 Условие |g| < |rj означает, что абсолютное значение величины g меньше абсолютного значения
величины гЕ. Если дивиденды фирмы имеют положительную скорость роста, то это условие эк¬
вивалентно неравенствам 0 < g < гЕ.
302 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Использование дивидендной модели Гордона для оценки
стоимости акционерного капитала, гЕ
В предыдущем подразделе мы определили цену акции Р0 на основании текущего
дивиденда на акцию Div0 при скорости роста дивидендов g и стоимости акционерно¬
го капитала г0. В данном разделе мы выведем из этой формулы стоимость акционер¬
ного капитала, гЕ, основываясь на текущей стоимости акции, Р0, текущем размере
дивиденда на акцию, Div0, и ожидаемой скорости роста дивидендов, g.
Используя дивидендную модель Гордона, выведенную в предыдущем разделе,
можно прийти к выводу, что цена акции равна Р0 = [Div0( 1 + g)]/(rE - g). Решив эту
формулу относительно стоимости акционерного капитала, гЕ, получаем следующий
результат.
г.=£^+*.
Эту формулу называют дивидендной моделью Гордона для определения стоимо¬
сти акционерного капитала. В дивидендной модели Гордона стоимость акционерно¬
го капитала, гЕ, представляющая собой приемлемую ставку дисконта, применяемого
к денежными потокам от акционерного капитала, является суммой двух слагаемых.
• [Div0( 1 + g)]/P0 — ожидаемая дивидендная доходность акции. Предположим,
что сегодня мы покупаем акцию, заплатив за нее Р0 долл. Тогда в следующий
дивидендный период следует ожидать дивиденд в размере Div0( 1 + g), где g —
ожидаемая будущая скорость роста дивидендов. Слагаемое [Div0( 1 + g)]/P0 ~
это дивидендная доходность, ожидаемая в следующем периоде.
• g — это ожидаемая скорость роста всех будущих дивидендов, выплачиваемых
на акцию.
Простой пример применения дивидендной модели Гордона
для оценки стоимости акционерного капитала, гЕ
Представьте себе фирму, у которой текущая цена акций Р0 = 25,00 долл. и кото¬
рая только что выплатила дивиденд на акцию в размере Div0 = 3 долл. Акционеры
фирмы убеждены, что дивиденды будут расти со скоростью g = 8% в год. В данном
случае дивидендная модель Гордона позволяет определить, что стоимость акцио¬
нерного капитала фирмы равна гЕ = 20,96%.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ГОРДОНА
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СТОИМОСТИ АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА гЕ
|Текущий дивиденд, Divq ^ j 3,00!
шТекущая цена акции, Ро ; 25,001
л л л
1Стоимость акционерного капитала по модели Гордона, ге ; 20,96%;<— =В2*(1+В4)/В3+В4
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
303
Обратите внимание на то, что стоимость акционерного капитала, гЕ, определяе¬
мая по модели Гордона, очень чувствительна к изменениям величин параметров. Ес¬
ли, например, скорость роста дивидендов в предыдущем примере окажется равной
5%, то гЕ= 17,60%.
А
8 С
1
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ МОДЕЛИ ГОРДОНА
ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ СТОИМОСТИ АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА ГЕ
2
Текущий дивиденд, Divo
3,00!
3
;Текущая цена акции, Ро
25,00
4
Ожидаемая скорость роста дивиденда, g
5%
5
Стоимость акционерного капитала по модели Гордона, ге !
17,60% I <-- =В2*(1 +В4)/В3+В4
6
9.4. Применение формулы Гордона для определения
стоимости акционерного капитала корпорации
Courier
Корпорация Courier (биржевой символ — CRRC) — это компания, печатающая
книги. Ее объем продаж и доходы растут очень быстро. Финансовый год компания
заканчивается 30 сентября. Применим дивидендную модель Гордона и вычислим
стоимость акционерного капитала компании Courier в конце сентября 2002 года.
Соответствующие данные и результаты вычислений приведены в следующей
таблице.
КОРПОРАЦИЯ COURIER (CRRC)
I Вычисление стоимости акционерного капитала с помощью
модели Гордона
Финансовый год,
; Дивиденд |
1 заканчивающийся 30 сентября
на акцию ;
1 1998
: 0,2533!
\ 1999' ~
! 0,2667!
1 2000
J 0,3200;
I 2001
! 0,3700;
1 2002
; 0,4000.
яд, скорость роста дивидендов
j ' 12,10%; = (В7/В3)л(1 /4]И
1 Divo, текущий дивиденд
0,40|<--=В7
JDivcTO+g), дивиденд, ожидаемый в 2003 г.
0,45! <-- = В10*(1 +В9)
|Ро, цена акции, 30 сентября 2002 г.
| 37,99;
|(Ц, стоимость акционерного капитала по мода/
1и Гордона' ; ; 13,28% <-=В11/В12+В9
Для того чтобы применить модель Гордона для вычисления стоимости акцио¬
нерного капитала (ячейка В14), мы сделали следующие предположения.
• Цена акции Р0 известна. В данном случае Р0 — это цена акции в день вычис¬
ления (30 сентября 2002 года). В этот день Р0 - 37,99 долл.
• Текущий размер дивиденда на акцию, Div0, известен. Под текущим дивиден¬
дом подразумевается размер последнего дивиденда, выплаченного фирмой.
304 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
В данном примере в 2002 году компания Courier выплатила Div0 = 0,40 долл. на
одну акцию.
Средняя скорость роста дивидендов, g, может быть вычислена. Мы опре¬
делили эту величину по ряду выплаченных дивидендов, указанных в ячейках
ВЗ-В8. При этом использовались следующие предположения.
Div1998 = 0,2533,
Divim = Divm8 *(1 +g),
Div2ooo = Divm9 * (1 + g)2,
Div2m=Div2m* (1 + gf,
Div2002 = Div2ooi * (1 + g)4 = 0,4000.
Это значит, что
Div, шV 0,2533
При этих предположениях стоимость акционерного капитала компании
Courier вычисляется так.
мо.(1,що»)
£ Р0 37,99
Эти вычисления приводят к результату, содержащемуся в ячейке В14.
Альтернативные способы вычисления скорости роста
Реализация модели Гордона, представленная выше, при вычислении параметра g
использует геометрическую скорость роста дивидендов g = . Существуют
V ^1998
два альтернативных способа вычисления этого параметра.
® Альтернатива 1. Использование другого периода времени. В приведенном вы¬
ше примере мы предполагали, что ожидаемую в будущем скорость роста ди¬
видендов можно предсказать на основе дивидендов, выплаченных между
1998 и 2002 годами. Однако после некоторого раздумья мы могли бы прийти
к выводу, что более точно дивиденды можно предсказать на основе данных за
период 1997-2002 годы. В этом случае скорость роста дивидендов вычисля¬
ется так.
Щю02 4_J°>40
= _ J = pzy. _ 1 = 13,75%.
I Div1997 V 0,21
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
305
Это изменяет стоимость акционерного капитала. Поскольку ожидаемый рост
дивидендов выше, чем в предыдущем примере, то и стоимость акционерного
капитала
ri=^±*)+g
*0
увеличивается.
А 8 С
КОРПОРАЦИЯ COURIER (CRRC)
Вариант 1: использование другого базового года
Финансовый год,
21 заканчивающийся 30 сентября 1
Дивиденд
на акцию
Щ 1997' }
0,2100
Т} 1998 ]
, 0,2533i
5J 1999 !
0,2667
Щ 2000 ]
0,3200
7| 2001
0,3700
80 2002
°да
9 : |
Ю д, скорость роста дивидендов
: ^J3,75%;
0,40;
<- =(В8/ВЗ)А(1/5)-1
11 iDivo, текущий дивиденд
<-- =В8
12 Divb*(1 +g). дивиденд, ожидаемый в 2001 г.
0,46;
<__ =В11*(1 +В10)
13 ;Ро, цена акции, 30 сентября 2000 г.
37,99;
1S стоимость акционерного капитала по модели Гордона
14,96%
<~ =В12/В13+В10
• Альтернатива 2. Игнорирование всех данных о дивидендах. Финансовый ана¬
литик может решить, что прошлая история выплат дивидендов компанией
Courier никак не влияет на будущие дивидендные выплаты. В этом случае
для определения ожидаемого роста дивидендов g понадобятся совершенно
другие данные. В приведенном ниже примере считается, что ожидаемая ско¬
рость роста дивидендов компании Courier равна 15%. Вследствие этого стои¬
мость акционерного капитала равна 16,21%.
"1 А' ' 1 ) " '8 * ! " .С'-
КОРПОРАЦИЯ COURIER (CRRC)
Вариант 2: уточнение будущей скорости роста дивидендов
Шёа. скорость_роста дивидендов [ 15.00%}
Э/^Divo, текущий дивиденд
0,40}
г 4 }Divo*(1+g), дивиденд, ожидаемый в 2001 г.
... 0.4б|<- =ВЗ*(1 +В2) _
| 6 ]Ро. цена акции, 30 сентября 2000 г.
37Д9[
Г
j 7 ]tg, стоимость акционерного капитала по модели Г ордена
1621% <-- =В4/В5+В2
Окончательная альтернатива вычислениям стоимости
акционерного капитала, гЕ:использование совокупных,
а не удельных выплат
В некоторые годы на протяжении 1998-2002 гг. компания Courier выкупала ак¬
ции у своих акционеров на открытом рынке. Во многом выкуп акций у акционеров
напоминает выплату дивидендов — как дивиденд, так и выручка от выкупа пред¬
ставляют собой деньги, которые фирма выплачивает акционерам. В таблице Excel,
приведенной ниже, вычисляются совокупная сумма дивидендов и сумма выкупа
в течение каждого из годов на протяжении 1998-2002 гг. Эта совокупная сумма вы¬
306
ЧАСТЬ 16. Планирование долгосрочных инвестиций.
плат (total equity payout) используется в дивидендной модели Гордона для вычис¬
ления стоимости акционерного капитала.
'Jbi
в
КОРПОРАЦИЯ COURIER (CRRC)
Вычисление совокупной суммы выплат
Финансовый год,
заканчивающийся 30 сентября
1998 ' ' :
.... -jggg Г
. _ • - - у
2001 Г
2002 д
Уена акции, 30 сентября 2002 г. :
Количество акций, 30 сентября I
2002 г._ _ j
Рыночная стоимость
акционерного капитала, 30
сентября 2002 г. i
Дивиденд
на акцию
0,2533
' 0 ,2667
0,3200
0,3700
0,4000
Суииарные
I дивиденды
1 205 000
1 354 000
[" 1 572 000
1 824 000 ;
2 086 000;
Выкуп
акций
of
455 000;
114 000;
of
O'
Совокупная
сунна
выплат:
дивиденды
выкуп
1 205 000
1 809 000
1 686 000
1 824 000
2 086 000
Годовая
скорость
роста
совокупной ;
суммы
выплат
50,12%:<-- =Е4/ЕЗ-1
-6,80% <- =Е5/Е4-1
8.19% <— = Е6/Е5-1
14,36% <~ =Ё7/Ё6-1
Совокупные дивиденды в 2002 г.
Ожидаемая скорость роста
дивидендов
Стоимость акционерного капитала
по модели Гордона -
5 215 000;
198 117 850 j <-- = В10*В9 J
2 086 000 <--=Е7 ]
11.27% =CP3HA4(F6:F7)
12,46% <~ =В13*(1 +В14)/В11+В14
Данные, приведенные в столбце С, представляют собой совокупную сумму диви¬
дендов, выплаченных компанией Courier (совокупная сумма дивидендов = дивиденд на
акцию * количество акций). В столбце D приведен объем выплат, полученных акцио¬
нерами в ходе выкупа акций. В столбце Е записана совокупная сумма выплат, т.е. со¬
вокупная сумма дивидендов плюс объем выплат при выкупе. В столбце F вычислена
годовая скорость роста выплат акционерного капитала. Как видим, эта величина до¬
вольна изменчива, особенно по сравнению с относительно гладкой скоростью роста
денежных дивидендов (столбцы В и С). В ячейке В14 в качестве прогнозируемого
значения g использовано среднее значение скорости денежных выплат за два послед¬
них года. В итоге стоимость акционерного капитала равна 12,45% (ячейка В16).
Дивидендная модель Гордона для вычисления стоимости акционерного капитала
по совокупной сумме выплат, полученной акционерами
(<Совокупная сумма выплат)
1 +
т
Ожидаемая скорость роста
совокупных выплат у
Текущий совокупный размер акционерного капитала
2 086 000 *(1 + 11,27%)
198117850
+ё=
• + 11,27% = 12,45%.
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
307
Несмотря на то что применение совокупной суммы выплат для вычисления
стоимости акционерного капитала, гЕ, вызывает споры, мы считаем, что это вполне
корректная модель. В примере, связанном с корпорацией Courier, приведенном ни¬
же, мы будем предполагать, что гЕ = 12,45%.
ПОЧЕМУ ФИРМЫ ВЫКУПАЮТ СВОИ АКЦИИ?
В последние годы объем обратного выкупа акций превысил объем выплачивае¬
мых дивидендов. Фирмы выкупают свои акции вместо выплаты дивидендов по
нескольким причинам.
• Выкуп используется как способ “откачки” дополнительных денег и под¬
держания стабильной скорости роста дивидендов. Большинство компаний,
выплачивающих дивиденды, полагают, что их акционеры хотят, чтобы ско¬
рость выплаты дивидендов была устойчивой. Поэтому если у компании по¬
являются дополнительные средства, то она предпочитает выкупить акции,
а не увеличивать размер дивидендов, выплачиваемых акционерам.
• Выкуп уменьшает налоги акционеров, начисляемые на получаемую ими
выручку. При выплате дивидендов все акционеры платят налоги по обыч¬
ной ставке подоходного налога. Выкуп акций является добровольным (вы
не обязаны продавать свои акции компании). Если вы решите согласиться
на выкуп, то в большинстве случаев ваша прибыль будет обложена налогом
по ставке налога на прирост капитала (которая меньше обычной ставки по¬
доходного налога).
• Выкуп акций выгоден как акционерам, продающим акции, так и акционе¬
рам, которые отказываются их продавать. Почему? Если определенная доля
акций будет выкуплена компанией, то акционеры, оставившие у себя свои
паи, увеличат свою долю и размер дивидендов, которые будут выплачены
в будущем. Таким образом, все остаются в выигрыше.
9.5. Вычисление средневзвешенной стоимости
капитала компании Courier
До сих пор мы считали, что стоимость акционерного капитала компании Courier
равна 12,45%. Она представляет собой доходность, требуемую акционерами компа¬
нии с учетом их ожиданий роста денежных дивидендов и выкупа акций. Вычислим
теперь средневзвешенную стоимость капитала компании Courier.
WACC = rE ——— +rD(i-Tc)———.
eE + D dK c,E + D
Однако сначала необходимо вычислить величины следующих переменных.
308
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
• Е — рыночная стоимость акционерного капитала компании Courier. Из пре¬
дыдущей таблицы следует, что 30 сентября 2002 года в обороте находились
5,125 млн. акций компания Courier стоимостью 37,99 долл. каждая. Следова¬
тельно, Е = 5 215 ООО * 37,99 = 198 117 850 долл.
• D — стоимость долга компании Courier. По состоянию на 30 сентября
2002 года долг компании Courier составлял 752 тыс. долл. Эта информация
приведена в годовом отчете компании (см. рис. 9.3). Долг корпорации Courier
включает в себя краткосрочную долю долгосрочных долговых обязательств
(current portion of long-term debt) и собственно долгосрочных обязательств9.
Обратите внимание на то, что долг компании Courier по сравнению с преды¬
дущим годом значительно снизился: в 2001 году долг компании составлял
16 577 тыс. долл.
28 сентября 2002 г.,
29 сентября 2001
долл.
г., долл.
Долговые обязательства и акционерный капитал
Текущие краткосрочные долговые обязательства
Истекающие долгосрочные долговые обязатель¬
78 ООО
76 000
ства
Кредиторская задолженность
6 708 000
11933 000
Начисленная зарплата
7 642 000
6 652 000
Начисленные налоги
6 965 000
6 092 000
Другие текущие долговые обязательства
6 362 000
6 789 000
Совокупная сумма краткосрочных долговых обя¬
27 755 000
31 542 000
зательств
Долгосрочные долговые обязательства
674 000
16 501 ООО
Отсроченный подоходный налог
4 658 000
2 801 000
Другие долговые обязательства
2 652 000
2 446 000
Совокупная сумма долговых обязательств
35 739 000
53 290 000
Рис. 9.3. Долговые обязательства компании Courier, указанные в ее бухгалтерской отчетно¬
сти. Финансовые долги выделены серым цветом. На протяжении финансового года компания
выплатила значительный объем долговых обязательств
• rD — стоимость заимствования для компании Courier. С теоретической точки
зрения параметр rD должен быть равен предельной стоимости долга, т.е. ссуд¬
ному проценту по дополнительному займу. Однако, как правило, эту ставку
трудно вычислить. Приемлемой альтернативой является использование ин¬
формации о текущем ссудном проценте компании. На рис. 9.3 приведены
данные о долге компании, а на рис. 9.4 — данные о ее прибылях и убытках,
9 В вычислениях показателя WACC на самом деле нужна рыночная стоимость долга фирмы.
Однако эту величину очень трудно определить. Вместо нее в примере используется балансовая
стоимость долга.
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
309
а также о выплаченном процентном доходе. В дальнейших вычислениях
стоимости заимствования компании Courier мы будем использовать средний
ссудный процент 5,54% (ставку, применимую к большинству долговых обя¬
зательств).
В законченном году
28 сентября 2002 г.,
29 сентября 2001 г.,
30 сентября 2000 г.,
долл.
долл.
долл.
Чистая выручка
202 184 000
211943 000
192 226 000
Себестоимость продаж
137 991 000
150 572 000
144 132 000
Валовой доход
64 193 000
61 371 000
48 094 000
Торговые и административные
39 602 000
39 258 000
31 406 000
издержки
Амортизация нематериальных
-
1 410 000
596 000
активов
Расходы на выплату процентов
480 ООО
1 899 000
325 000
*
Другие доходы
-
-1 230 000
-119 000
Доход до уплаты налогов
24 111 000
20 034 000
15 886 000
Резерв на уплату подоходного
7 936 ООО
6 817 000
5 249 000
налога
Чистый доход
16 175 000
13 217 000
10 637 000
Рис. 9.4. Декларация о доходах компании Courier, в соответствии с которой в 2002 г. процент¬
ный доход равен 480 тыс. долл. Вычисление процентов, выплаченных на среднюю сумму непо¬
гашенных долговых обязательств в течение года (см. рис.9.3), приводит к следующему резуль¬
тату: rD = 480 ООО/[{752 ООО + 16 577 ООО)/2] = 5,54%. Разделив объем налогов, начисленных
на прибыль компании в 2002 г. в сумме 7 936 тыс. долл., на объем прибыли до уплаты налогов,
получаем ставку налога Тс= 7 936 000/24 111 ООО = 32,91%
А
В С D
1
КОРПОРАЦИЯ COURIER (CRRC)
Анализ выплаченного процентного дохода
2
Финансовый год, заканчивающийся 30 сентября
2002 j 2001 !
3
Суммарная задолженность
752 0001 16 577 000:
.4
Выплаченный процентный доход
480 обо Г у Т ~ 1
5,.,
! | ,,
8
;Средняя процентная ставка, го
5,54% к- =В4/СРЗНАЧ(ВЗ: СЗ)
• Тс — ставка налога компании Courier. Мы можем вычислить ставку налога
компании Courier по величине резерва на уплату подоходного налога. Эта
сумма в 2002 году была равна Тс = 7 936 000/24 111 000 = 32,91%. Именно ее
мы будем использовать в качестве ставки налога Тс.
А
' ■ S
' с 1
0
КОРПОРАЦИЯ COURIER (CRRC)
t
Анализ выплаченных налогов
2
Финансовый год, заканчивающийся 30 сентября
2002 |
2001
2000 "
3
Доход до уплаты налогов
1 24 111 ООО;
20 034 000!
15 886 000
4
Резерв на уплату подоходного налога
I 7 936 000!
/ 6 817 000!
5 249 000
5
6
Средняя ставка налога
32 ДШ
■ 34ДЗ%;
33 04%
310
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиции.
Чему же равна средневзвешенная стоимость капитала
компании Courier?
Ниже приведены вычисления средневзвешенной стоимости капитала компании
Courier.
КОРПОРАЦИЯ COURIER (CRRC)
ИД Стоимость акционерного капитала, ге
"1
12,45%! Вычислена по совокупной сумме выплат \
^ЩСтоииость займа, Го
: г
5,54%I<— Из финансовых отчетов компании Courier :
j I
НИ Стоимость акционерного капитала в сентябр
ШЩ Стоимость долговых обязательств в сентябр
НЯИтого: Мцярнерный капитал + эадолженнос;
е 2002 г., Е
le 2002 г., D j
гь, E+D |
198 117 850 j<-- Произведение количества акций на текущую цену акции
752 000i<— Из финансовых отчетов компании Courier \
198 069 850;<-■ =СУММ(В5:В6) j
НИ Дол я акционерного капитала, ЁЯЁ+Ь)
99,62%; <-- = В5/В7
j 0,38% <~ -В6/В7
j
I . |
РДСтавка налога, Тс
!
32,91 %!<-- Из финансовых отчетов компании Courier ;
■с 13,41% <-.*вгю+Ш-вТотТо'
В следующем разделе при вычислении стоимости акционерного капитала компа¬
нии Courier мы будем использовать показатель WACC, равный 12,41%.
9.6. Два способа использования показателя WACC
Средневзвешенная стоимость капитала (WACC) представляет собой средне¬
взвешенную ставку доходности, требуемую акционерами компании и ее кредитора¬
ми. Мы считаем, что эта ставка доходности отражает средний риск, которому под¬
вергаются денежные потоки акционеров и кредиторов. Это вполне допустимая ин¬
терпретация, поскольку мы определяли стоимость акционерного капитала, гЕ, по ожи¬
даемым будущим выплатам акционерам, а стоимость долговых обязательств, rD, — по
процентной ставке, требуемой кредиторами фирмы от ее долговых обязательств.
Таким образом, показатель WACC отражает средневзвешенную рискованность де¬
нежных потоков акционеров и кредиторов компании.
Если рискованность денежных потоков компании мало отличается от рискован¬
ности денежных потоков, получаемых акционерами и кредиторами, то показатель
WACC можно использовать как приемлемую ставку дисконта, скорректированную с
учетом риска. Существуют две ситуации, в которых эта особенность проявляется
особенно ярко.
• Оценка рентабельности капиталовложений. Когда компания рассматривает
возможность инвестирования определенного проекта, рискованность которо¬
го сравнима с рискованностью компании в целом, показатель WACC можно
считать приемлемой ставкой дисконта денежных потоков, порождаемых про¬
ектом. Это применение показателя WACC проиллюстрировано в разделе 9.2.
• Оценка компании в целом. Ниже мы определим понятие свободного денежного
потока (free cash flow — FCF). Стоимость компании Courier — это дисконти-
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
311
рованная стоимость ее свободных денежных потоков, ожидаемых в будущем,
где в качестве ставки дисконта используется показатель WACC. Предвари¬
тельное обсуждение этой концепции приведено в разделе 9.2 при описании
компании Gorgeous Fountain Water.
Использование показателя WACC в качестве ставки дисконта
для проекта
Средневзвешенная стоимость капитала компании Courier равна 12,41%. Она
представляет собой средневзвешенную доходность, требуемую акционерами компа¬
нии и ее кредиторами. Напомним, что корпорация Courier печатает книги. Предпо¬
ложим, что компания оценивает возможность инвестирования в проект, рискован¬
ность которого сравнима с рискованностью всего ее бизнеса. Этот проект может
быть относительно простым и предусматривать либо покупку нового типографского
цресса, для того чтобы печатать больше книг, либо строительство нового склада для
их хранения, но может быть и более сложным, например, предусматривать покупку
другой полиграфической компании.
Во всех этих ситуациях показатель WACC является естественной отправной
точкой в качестве ставки дисконта. Называя этот показатель отправной точкой, мы
подразумеваем, что при дисконтировании денежных потоков, порождаемых проек¬
том, компания Courier должна предполагать, что начальная ставка дисконта равна
12,41%, а затем подстраивать ее для уточнения степени риска.
Допустим для определенности, что компания рассматривает возможность приоб¬
ретения оборудования, которое позволит печатать больше книг. Денежные потоки,
а также чистая текущая стоимость и внутренняя ставка доходности нового оборудова¬
ния приведены ниже. Если рискованность денежных потоков, связанных с покупкой
нового оборудования, сравнима с рискованностью всех денежных потоков компании
Courier, то показатель WACC можно считать приемлемой ставкой дисконта. Приве¬
денный ниже анализ показывает, что компания Courier должна отклонить проект, так
как его чистая текущая стоимость является отрицательной (-11 777 долл.), а внутрен¬
няя ставка доходности (7,80%) меньше показателя WACC (12,41%).
А
В
С
КОРПОРАЦИЯ COURIER (CRRC)
t Использование показателя wacc в качестве ставки
~'2и WACC * ~~ Т ~12Л1%]
* 1 i
„4а Год
Щ о
■ “1
ш 2
Шш ~~~У
Шш 4
■ 5"'"
Денежные
j потоки
-100 000
; 15 000
22 000
! ' 33 000
; ' 44 000
12 боб
IIZZZZIZZZ
HnPV < ' -11 777
fc , \ Л80%
<~=ЧПС(В2;В6:В10)+В5
<-- =В С Д (В5: В10)
/^Экстремальный вариант: рискованные
Я! Стоимость займа
денежные потом
5 54%
1
ЩШ Ставка налога на компанию Courier
32,91%
ШШ Стоимость займа после уплаты налогов
3,72%"
;<::=(1:в17гв1б
312 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Разумеется, всегда существует возможность для корректировки, поскольку неко¬
торые из сделанных предположений не настолько реалистичны, как мы думаем. До¬
пустим, например, что денежные потоки, возникающие благодаря оборудованию, по¬
ступают с намного меньшим риском, чем денежные потоки в целом по корпорации.
В экстремальном варианте мы можем рассматривать ситуацию, в которой денежные
потоки, возникающие благодаря оборудованию, сравнимы с рискованностью долговых
обязательств корпорации Courier. Поскольку стоимость долга корпорации Courier по¬
сле уплаты налогов в этом случае была бы равной 5,54% * (1 - 32,91%) = 3,72%, ее мож¬
но было бы считать приемлемой ставкой дисконта для проекта, и компания должна
была бы одобрить его (поскольку внутренняя ставка доходности, равная 7,80%, боль¬
ше чем 3,72%).
Оценка корпорации Courier с помощью показателя WACC
и прогнозируемых свободных денежных потоков (FCF)
В предыдущем подразделе мы применили средневзвешенную стоимость капитала
(WACC) для оценки типичного проекта компании. Второе основное использование
этого показателя — оценка компаний. Детальное объяснение использования показателя
WACC описано в главе 10, в которой будет подробно показано использование свобод¬
ных денежных потоков. Для целей, поставленных перед данной главой, будем считать,
что свободный денежный поток (FCF) представляет собой количество денег, возни¬
кающих в результате деловой, но не финансовой деятельности компании. Этот денеж¬
ный поток является свободным в том смысле, что его можно использовать для обеспе¬
чения денежных потоков акционеров и кредиторов фирмы в виде дивидендов и обрат¬
ного выкупа акций (платежей акционерам), а также выплаты процентов (кредиторам).
Для точного определения свободного денежного потока необходимы определен¬
ные знания бухгалтерского учета. Если следующая таблица вам непонятна, верни¬
тесь к главе 3 и освежите свои знания.
Приведем определение свободного денежного потока.
Определение свободного денежного потока (FCF)
Прибыль после уплаты налога Это основной показатель прибыльности бизнеса. Одно¬
временно он является бухгалтерским показателем, учиты¬
вающим финансовые потоки (например, процентный до¬
ход), а также безналичные издержки, например амортиза¬
цию. Прибыль после налогов не учитывает ни изменений
оборотного капитала фирмы, ни покупок новых основных
средств, несмотря на то, что они сильно влияют на денеж¬
ные расходы фирмы. Определение свободного денежного
потока учитывает изменения оборотного капитала и по¬
купку новых основных средств по отдельности
+Амортизация Зти безналичные издержки добавляются к прибыли по¬
сле уплаты налога
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта 313
Сумма следующих двух пунктов равна изменению чистого оборотного капитала, которое
часто обозначается как ANVC
-Увеличение оборотного капи- Когда объем продаж фирмы возрастает, необходимы до-
тала, связанного с операциями полнительные инвестиции в материально-
фирмы производственные запасы, дебиторская задолженность и
т.д. Это увеличение основных средств не считается из¬
держками с точки зрения налогообложения (и, следова¬
тельно, игнорируется при вычислении прибыли после
уплаты налогов), но для компании является расходом де¬
нежных средств. При вычислении свободного денежного
потока увеличение основных фондов не учитывает изме¬
нения денежного обеспечения и ликвидных ценных бу¬
маг
+Увеличение краткосрочных Увеличение объема продаж часто влечет за собой увели-
долговых обязательств, связан- чение финансирования, связанного с продажами
ных с деятельностью фирмы (например, кредиторской задолженности или налогов,
подлежащих уплате). Это увеличение краткосрочных
долговых обязательств, связанных с продажами, прино¬
сит фирме деньги. Свободный денежный поток включает
в себя все краткосрочные долговые обязательства. Он не
содержит финансовые факторы, такие как краткосрочные
заимствования, краткосрочную долю долгосрочных обя¬
зательств или начисленные дивиденды
-Капитальные вложения Увеличение основных фондов (долгосрочных произвол-
( С APEX) ственных активов компании) означает использование де¬
нег. Это приводит к сокращению свободного денежного
потока фирмы
+Процентные платежи после уп- Свободный денежный поток измеряет денежные средст-
латы налогов (чистые) ва, создаваемые за счет производственной деятельности
фирмы. Свободный денежный поток не включает в себя
никаких факторов, связанных с финансированием фир¬
мы. В частности, необходимо нейтрализовать эффект
процентных платежей, возникающий при определении
прибыли компании после уплаты налогов. Для этого не¬
обходимо следующее.
• Возместить стоимость процентного дохода по долго¬
вому обязательству после уплаты налогов (поскольку
процентные платежи после уплаты налогов налогооб¬
ложению не подлежат).
© Вычесть процентные платежи после уплаты налогов
в виде денежного обеспечения и ликвидных ценных
бумаг
FCF = сумма всех предыдущих
пунктов
314 ЧАСТЬ ВВ. Планирование долгосрочных инвестиций.
В 2002 году свободный денежный поток корпорации Courier (FCF) составил
22 519 493 долл. В ячейке В9 показано, как это число было вычислено по данным,
представленным в сводном финансовом отчете компании.
* ™i f i
КОРПОРАЦИЯ COURIER
Вычисление свободного денежного потока в 2002 г.
Прибыль после уплаты налогов ; 16 175 00CM-- =Е11
Плюс амортизация ~~~~~~~~
Изменения оборотного капитала
' Минус прирост оборотных средств
Плюс прирост краткосрочных обязательств''''' Z.Z.Z
Минус капиталовложения
Плюс процентный доход поел уплаты налогов ^
Свободный денежный поток (FCF)
15
16
17
16
14
20
31
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
14
35
38
V
за
39
40
41
42
43
44
45
46
4?
48
49
50
КОНСОЛИДИРОВАННЫЙ отчет о движении денежных
СРЕДСТВ
Производственная деятельность
Чистая прибыль ~ " ZZ
Поправки для согласования чистой прибыли с денежными
средствами от про из водственной деятельности
''" Амортизация и списание
Йзменение дебиторской задолженности
Изменение запасов
’’’"^Изменение н ач и с л е-ннь:. -апо го в
Изменение кредиторской задолженности
Отложенная уплата налогов
Другие изменения краткосрочных обязательств
Денежные средства от производственнрой деятельности
1 0 687 ООО• <— =816
" 4 515 ООО =СУММ(В1 7 В19)
-2 411 ООО <- =В22+В21 +В23
-6 739 000 <~=В27+В28
' 292 493 <- =(1-В50)*В44
22 519 493 <» =СУММ(В2 В8)
Инвестиционная деятельность
Капиталовложения ~ _Z~ ~Z...."Z~"
П редвар ительные издержки ’' ’"'""'
Денежные средства, использованные для инвестиции
Финансовая деятельность
Запланированные платежи по долгосрочным обязательств?
Погашение задолженности, остаток
^ ~ Денежные дивиденды ZZZZ ZI
ZZ Выкуп акций ' ZZIZ
Выручка от планов акционирования
Денежные средства от финансовой деятельности
Увеличение (уменьшение) денежных средств и их эквивалентов
Денежны е с р едете а и их э к в и в а л е нты в н ач ало not: иода
Денежные средства и их эквиваленты в конце периода
До полн ител ь на я информация
Выплаченные проценты
Прибыль до уплаты налогов
Резерв на уплату подоходного налога
Чистая прибыль Z,,'Z
Ставка налога =В47/В46
2002]
16 175 000
10 687 000;
2 91 4 000
728 000;
' ' 873 ООО;
-5 225 000:
1 531 000;
1 283 000 :
28 966 000
-4 918 000;
-1 821 000
-6 739 000^
-76 000;
-15 750 000:
-2 058 000
о Г
1 114 000:
-16 770 000;
5 457 000;
173 обо:
5 630 обо Г
436
000
24
111
000:
7
936
ООО:
16
175
ООО:
32,91%:
Использование показателей FCF и WACC для оценки
корпорации Courier
В теории финансов коммерческая стоимость (enterprise value) долговых обяза¬
тельств и акционерного капитала компании равна стоимости его свободных денеж¬
ных потоков, дисконтированных по ставке, равной средневзвешенной стоимости ка¬
питала.
Стоимость предприятия = текущая стоимость будущих FCF,
дисконтированных по WACC.
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
315
Стоимость предприятия представляет собой текущую стоимость денежных пото¬
ков, порожденных будущей деятельностью фирмы. Предположим, что вы выполни¬
ли тщательный анализ корпорации Courier и считаете, что скорость будущего роста
свободных денежных потоков компании равна 4% в год. Поскольку средневзвешен¬
ная стоимость компании равна 12,41%, то ее коммерческая стоимость равна сле¬
дующей величине.
Стоимость корпорации Courier = ЧПС (FCF, дисконтированные по WACC) =
FCFt _
М (1+ WACC)*
^ FCF2002 * (1 + скорость роста FCF )'
~ti (1+ WACC)*
22 519 493 * (1 + 4%У _
(1 + 12,41%)'
_22519493*(1 + 4%)_
12,41% — 4%
= 278 376 871 долл.
Обратите внимание на то, что эта оценка, как и дивидендная модель Гордона
в разделе 9.3, использует формулу постоянно растущего аннуитета, выведенную в
главе 5.
^ FCF2002 * (1 + скорость роста FCF)' FCF2002 * (1 + скорость роста FCF)
ы. (1 + WA СС)1 WA СС - скорость роста FCF
Для того чтобы перейти от оценки стоимости компании к оценке ее акционерно¬
го капитала, необходимо сделать две поправки.
• Добавить в статью денежного обеспечения и ликвидных ценных бумаг
5 630 тыс. долл., которыми корпорация Courier владела в 2002 г. Стоимость
предприятия оценивает текущую стоимость будущих свободных денежных
потоков компании Courier. Денежное обеспечение и ликвидные ценные бума¬
ги, которыми компания владеет в настоящее время, не являются частью бу¬
дущих свободных денежных потоков, но их следует учесть. В ячейке В8 сле¬
дующей таблицы показано, что добавление этой суммы к остатку денежных
средств позволяет приблизительно оценить стоимости актива в размере
284 006 871 долл.
• Вычесть долг компании в 2002 г. в размере 752 тыс. долл. В ячейке В10 пока¬
зано, что это вычитание позволяет приблизительно оценить стоимости акти¬
ва в размере 283 254 871 долл.
Оценка стоимости компании с учетом упомянутых поправок приведена ниже.
316 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
k A i
В С
1 ОЦЕНКА КОМПАНИИ COURIER
FCF 2002 г |
3 Ожидаемая скорость роста FCF
22 519 493;
4%;
4 WACC
ЩО—"ZZZZZZZZT4
6 ^Стоимость компании
: Начальные денежные средства и
7 высоколиквидные ценные бумаги
J ; Стоимость активов
9 Стоимость долговых обязательств
То ’Стоимость акционерного капитала
ТГ !
12,41%; j
" 278 376 871 <- =В2~(1 +В3)/(В4-63)
■МНННШНЁ
Из балансового отчета
5 630 000 <-за2002 г.
284 006 871 <- =В6+В7
. 7620001
283254 871 <- =В8-69
12 Количество акций
5 215 000;
13 Стоимость акции
54,32 <- =В10/В12
По нашим оценкам цена одной акции корпорации Courier равна 54,32 долл. По¬
скольку в обороте находятся 5 215 тыс. акций, то каждая из них стоит 283 254 871/
/5 125 ООО = 54,32 долл. По сравнению с текущей ценой акции компании Courier,
равной 37,99 долл., эта оценка выглядит благоприятно. В таких случаях биржевые
аналитики выдают рекомендацию “покупать”.
Оценка компании Courier с помощью
среднегодового дисконтирования
Среднегодовое дисконтирование рассмотрено в главе 8. Его идея заключается
в следующем. Поскольку большинство денежных потоков поступает в течение года,
то приемлемый процесс дисконтирования должен быть привязан к середине года.
С вычислительной точки зрения это значит, что вместо формулы
^ FCF2002 (1 + скорость роста FCF)
Стоимость предприятия = — +
FCF2оо2 (1 + скорость роста FCF f
(1
FCFm, (1 + скорость роста FCF)
WA СС - скорость роста FCF
следует использовать формулу
_ . FCF2002 (1 + скорость роста FCF)
Стоимость предприятш^^1<Лтш}т10атр0ванш = 117Д ' +
FCF2002 (1 + скорость роста
(1 + WACC)15
= FCF2M2 (1 + скорость роста FCF)#
WACC - скорость роста FCF
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта 317
Как показано в главе 8, среднегодовое дисконтирование повышает оценку де¬
нежных потоков, поскольку чем раньше возникает поток, тем больше он стоит. При
оценке компании Courier с учетом среднегодового дисконтирования стоимость его
акций увеличивается с 54,32 до 56,45 долл.
A
В
С
ОЦЕНКА КОМПАНИИ COURIER
с учетом среднегодового дисконтирования
FCF 2000 г. 22 519 493!
3' .
Ожидаемая скорость роста FCF 4%\
4.
WACC
12,41%;
5
Г !
б:
Стоимость компании
Начальный денежные средств
тетаммт** ценные бум
! 295 149 271 ;
Г ]
т 5 630 000 ;
<-=(1+В4)А015*В2*(1+ВЗ)/(В4-ВЗ)
Из балансового отчета
<- за 2002 г.
т1
А
300 779 271 ;
<-: =В6+В7
9 j
to!
■ ■ . ■ i-' - ,/-
»ё№ 752 000
здз 294397271
<Г=В6-В9
11 j
12'
Количество акций
Т 5 215 0010!
13'
Стоимость акции
56,45
<_ =В10/В12
-Одно уточнение: анализ чувствительности
Оценку компании нельзя считать полной без проведения анализа ее чувстви¬
тельности к основным параметрам. Например, как изменится оценка стоимости ак¬
ции корпорации Courier, если показатель WACC равен не 12,41, а 15%? А как изме¬
нится оценка стоимости акции корпорации Courier, если скорость роста ее свобод¬
ных денежных потоков равна не 4, а 5%? Программа Excel позволяет легко прово¬
дить подобные расчеты.
—::к Г £ с
ОЦЕНКА КОМПАНИИ COURIER
Анализ чувствительности
с учетом среднегодового дисконтирования
[FCF 2000 г.
I 22 519 493!
5%
15.00%
^Ожидаемая скорость роста FCF
<~ 5% instead of 4%
[WACC
<-15% instead of 12.41%
| Стоимость компании
! 253 569 392!
<„ =(1 +В4)Л0,5*В2*(1 +В3)/(В4-В3)
! 5 630 000 |
Из балансового отчета
<- за 2002 г.
752 000!
252 817 392 Т<- =В6-В9 ~
___р.
46,48 <-~=вТ0/В~12~
Более широкий анализ чувствительности можно выполнить с помощью Таблицы
подстановки. Эта опция программы Excel рассматривается в главе 30. В ячейках
С19:Н28 приведенной ниже таблицы показаны оценки стоимости корпорации
Courier при разных комбинациях показателя WACC и скорости роста свободного
денежного потока. Выделенные ячейки содержат те комбинации этих показателей,
при которых оценка стоимости акций превышает текущую рыночную оценку, рав¬
ную 37,99 долл.
318
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
А . L , f._
Courier Valuation
■■■■ шш шшшашт
- а н ал из чу в ствител ьности
■ FCF 2000 г.
JОжидаемая скорость роста FCF
IWACCf
; ■ Стоимость компании
22 519 493;
5 % [
15.00%;
253 569 392 ; <- =(1 +04/0ВП1 +93у(В4- ВЗ)
jКоличество акций
Стоимость акции
Текущая стоимость акции
|=ЕСЛИ(В4>ВЗ,В13,"птО
5 215 000
48.48
37,99
Таблица подстановки: стоимость акции
компании Courier при разных
предположениях о значениях WACC с
скорости роста FCF
48.48"
о%Т
2%Т
4% Г
8%Т
10%
6%
73.95
мз^з
231,04
nmf
nmf
nmf
8%
55,95
78.15
110.53
237 70
nmf
nmf
“Тон
-------
45.15
57.80
78,30
110.87
244.42
nmf
37,94
40.47
5927
80 59
123.24
25120
“14%
32,79
39.05
47.81
00 95
82.85
126.05
-“'16%
28,92 <
33.74
40.16
40.15
62.54
85.12
18%
““'25,92 ~ j'
“ 20.76 |
34,70
41,29
50.52
84.35
20%
23,51
26.0б“~Т
зо.ео )
35,87
42.43
51.89
"22%
"21,54 j
24.18 Т
“27~4Г“Г
31.45 )
36,05
-0.58
24%
19,89
"22715 1
24,86 ;
28,17 !
”“з2,з'Г';.
37,64
Примечание: Формула для оценки в ячейке В6 является
правильной только, если показатель WACC (ячейка В4) >
скорости роста (ячейка ВЗ). Следовательно, формула в
ячейке В18 означает, что если ВЗ больше В4 таблиц
подстановки выводит на экран надпись 'бессмысленное
число" (nmf - no meaningful figure).
Примечание :'Тыделенны*'й
при заданных сочетаниях показателя WACC и скорости
роста FCF превышают текущую стоимость акции, т.е.
37,99 долл. Для раскраски ячеек использована команда
Формат|Условное форматирование.
Резюме
В главе вычислена средневзвешенная стоимость капитала компании (WACC).
Этот показатель представляет собой ставку дисконта, применяемую к свободным
денежным потокам компании с учетом риска. Он часто используется для оценки
проектов, рискованность которых сходна с рискованностью обычной деятельности
фирмы, а также для оценки самой фирмы. В главе проиллюстрированы оба приме¬
нения этого показателя.
Показатель WACC вычисляется по формуле
WACC = гЕ — — +rD(l-Tc)— — .
BE + D dV c,E + D
Элементы этой формулы приведены в следующей таблице.
Стоимость акцио- Для определения стоимости акционерного капитала используется
нерного капитала гЕ дивидендная модель Гордона
*0
где Div0 — суммарные дивиденды + объем выкупленных акций в те¬
кущем году; g — ожидаемая скорость роста дивидендов + объем вы¬
купа; Ро — общая стоимость акционерного капитала в данный момент
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта 319
Окончание таблицы
Стоимость долговых
обязательств, rD
Рыночная стоимость
акционерного капи¬
тала, Е
Рыночная стоимость
долга, D
Ставка налогообло¬
жения фирмы, Тс
В принципе в качестве стоимости долговых обязательств фирмы сле¬
дует использовать предельную ставку заимствования, но, как прави¬
ло, ее трудно определить. При оценке стоимости долговых обяза¬
тельств компании Courier мы использовали величину, выражающую
стоимость заимствования для фирмы. В качестве альтернативы мож¬
но использовать среднюю стоимость заимствований фирмы в преды¬
дущем году.
^ _ процентный доход, выплаченный в текущем году
° средний размер долга в текущем и прошлом годах
(Текущее количество акций, находящихся в обороте) * (текущая ры¬
ночная цена акции)
Рыночную стоимость долга компании трудно определить. Практиче¬
ски всегда эту величину заменяют балансовой стоимостью долговых
обязательств фирмы. В примере, связанном с оценкой компании
Courier, мы показали, как определяется эта балансовая стоимость по
бухгалтерской отчетности фирмы
Показатель ТС должен быть равен предельной налоговой ставке
(marginal tax rate) компании. Однако на практике его обычно заме¬
няют следующими аналогами.
1) Средняя ставка налогообложения фирмы, вычисляемая по формуле
Средняя ставка налогообложения =
налоги, указанные в отчете о прибылях и убытках QQ .
— — = dd,U4/o.
прибыль до уплаты налогов
2) Ставка налогообложения, установленная законом (statutory tax
rate). Федеральная ставка налогообложения компании Courier, уста¬
новленная законом, равна 34%. Налоги штата составляют еще 2,98%
ее доходов. Следовательно, предельную ставку налогообложения
можно приближенно считать равной 36,98%
Заключительные замечания
Вычисления стоимости капитала чрезвычайно важны. Поскольку они использу¬
ют смесь теоретических фактов и эмпирических догадок, то часто вызывают споры.
Практически каждое число, на основе которого вычислен показатель WACC в из¬
ложенном примере, можно вычислить несколькими способами. Во многих ситуаци¬
ях профессионалы проводят интенсивный анализ чувствительности показателя
WACC и скорости роста FCF лишь для определения диапазона стоимости, который
можно считать разумным при указанных предположениях.
Наиболее важная модификация вычислений показателя WACC связана со стои¬
мостью акционерного капитала, гЕ. Разумной альтернативой модели Гордона являет¬
ся модель оценки основного капитала компании (САРМ), которая будет рассмотре¬
на в главе 16.
320 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
Упражнения
1. Вычислите средневзвешенную стоимость капитала (WACC) компании при
следующих условиях.
Рыночная стоимость долга 200 тыс. долл.
Рыночная стоимость акционерного капитала 300 тыс. долл.
Стоимость акционерного капитала, гЕ 13%
Стоимость долга, rD 7,5%
Ставка налогообложения, Тс 40%
2. Вычислите стоимость акционерного капитала компании при следующих усло¬
виях.
Рыночная стоимость долга 2,5 млн. долл.
Рыночная стоимость акционерного капитала 1 млн. долл.
Стоимость долга, rD 5%
Ставка налогообложения, Тс 25%
Средневзвешенная стоимость капитала WACC 10%
3. Цена акции корпорации Aboudy в настоящее время равна 22 долл. Компания
только что выплатила дивиденд в размере 0,55 долл. на акцию, и ее акционеры
ожидают, что этот дивиденд в будущем будет увеличиваться со скоростью 6%
в год. Используя модель Гордона, вычислите стоимость акционерного капита¬
ла компании, гЕ.
4. Допустим, вы хотите оценить стоимость акции компании Softy. Вы знаете, что
завтра эта компания выплатит годовой дивиденд в размере 1,50 долл. на ак¬
цию, и рассчитываете на то, что в будущем дивиденды компании будут расти
на 4% в год. Как опытный инвестор вы желаете получить 12% годовых от ва¬
ших инвестиций в эту компанию. Какой должна быть цена акций компании?
5. Выполните следующие задания.
а) Корпорация XYZ только что выплатила дивиденд в размере 5 долл. на ак¬
цию. Вы считаете, что этот дивиденд будет расти со скоростью 8% в год. Ес¬
ли приемлемая ставка дисконта, которую можно применить к потокам ди¬
видендов компании XYZ, равна 25%, то сколько вы согласны заплатить за
ее акцию?
б) Постройте с помощью программы Excel график функции, описывающей за¬
висимость цены акции от скорости роста дивидендов компании XYZ (пусть
скорость роста принимает значения 0, 2,4,..., 20%).
6. Предположим, что вы только что приобрели акцию корпорации ABC за
28 долл. Компания только что выплатила дивиденд в размере 2 долл. на акцию,
и вы считаете, что этот дивиденд будет расти со скоростью 12% в год. Как вы
оцениваете стоимость акционерного капитала корпорации ABC?
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
321
7. Ожидаемый в следующем году дивиденд компании Gradcom равен 1,20 долл.
Аналитики считают, что этот дивиденд будет расти со скоростью 4% в год.
а) Чему равна стоимость акционерного капитала, гЕ, в соответствии с моделью
Гордона, если цена акции равна 30 долл.
б) Постройте с помощью программы Excel график функции, описывающей за¬
висимость цены акции от скорости роста дивидендов компании XYZ (пусть
скорость роста принимает значения 0, 2, 4,..., 20%).
8. Допустим, что вы обдумываете покупку акции корпорации ABC, которая
только что выплатила 3 долл. годового дивиденда на акцию. Компания не вы¬
купила ни одной акции. Вы считаете, что в течение следующих пяти лет этот
дивиденд будет расти со скоростью 20% в год. После этого рост замедлится до
5% в год. Какую цену вы готовы заплатить за акцию, если стоимость акцио¬
нерного капитала компании ABC равна 10%?
9. Предположим, что компания Gradcom (см. упр. 7) изменила прогноз выплат
дивидендов и теперь скорость их роста в первом году составит 6%, во втором
и в третьем — 4%, а в четвертом и далее — 3%. Чему равна цена акции компа¬
нии Gradcom, если стоимость ее акционерного капитала равна 10%?
10. Рассмотрим следующие данные, касающиеся компании Cinema.
А 1 1 8 1 Г1 с" !
Г 1 о
т~1 ?
1
Компания Cinema
2
Год
| Дивиденд ;
I на акцию i
I Суммарные :
! дивиденды ]
; Количество ;
; выкупленных j
акций
■ Платежи от
выкупа
акций
| Всего
У
1995
: 0,25
???
Г ~о i
0
г ~???~
4
1996
! 0,251
???
"”'115 000
! 140 обо:
: ???
5
1997“ '!
1 0,3
??? !
! б ]
, Q
???
Т
0,311
??? ~ 1
200 000
260 000:
;"'???
I
1999 !
0,35
[ ??? j
[_ 120 000 !
: 180 обо:
???
8
2000 ]
0,37
??? 1
! 0" ”1
г~ б;
г■■???
9
" 2001 ']
I 0,39]
??? ]
0
IIIIIJ
???
Ш
II 2002 ' |
Г“Ц 0,42
; ??? |
! 120 000 j
220 000:
???
п
12
Цена акции, конец2002 г.
1,83
Количество акций, январь 1995 г. j
4 300 000 :
а) Заполните пропущенные ячейки в таблице (???), предполагая, что перед
выкупом акций состоялась выплата дивидендов.
б) Вычислите стоимость акционерного капитала, гЕ, компании Cinema, ис¬
пользуя дивидендную модель Гордона для совокупной суммы выплат.
в) Чему была бы равна стоимость акционерного капитала компании Cinema,
если бы мы рассматривали только выплату дивидендов без учета выкупа
акций?
11. Представьте себе, что сейчас 1 января 2006 года и вы интересуетесь стоимо¬
стью акционерного капитала, гЕ, своей компании. После беглого анализа вы
приходите к следующим выводам.
• В настоящее время в обороте находятся 1,6 млн. акций компании. Текущая
стоимость акции равна 3 долл.
322
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
• Прибыль компании в 2005 году составила 2 млн. долл. Компания только
что выплатила дивиденды на сумму 300 тыс. долл., причем в будущем она
планирует поддерживать выплату дивидендов на уровне 15% от дохода.
• На протяжении 2005 года компания затратила 600 тыс. долл. на выкуп ак¬
ций. В будущем компания намерена увеличить объем выкупа, доведя ско¬
рость его роста до скорости роста дивидендов.
• По прогнозам в следующем году доходы вырастут на 2%.
Используя модель Гордона для совокупной суммы выплат, определите стои¬
мость акционерного капитала, гЕ.
12. Предположим, что финансирование фирмы состоит на 70% из акций и на 30%
из долговых обязательств. Процентная ставка по долговым обязательствам
равна 8%, а ожидаемая доходность обычной акции — 17%. Ставка налогообло¬
жения фирмы — 40%. Чему равна средневзвешенная стоимость капитала?
13. Допустим, ваш босс поручил вам вычислить показатель WACC компании
Paradise на основе следующих данных.
• В настоящее время в обороте находятся 1,6 млн. акций компании. Текущая
стоимость акции равна 2 долл.
• Прибыль компании составляет 2,5 млн. долл. В прошлом году на уплату
процентов компания затратила 300 тыс. долл.
• Корпоративная ставка налогообложения равна 40%.
• Стоимость капитала, требуемая инвесторами, равна 13%.
Чему равен показатель WACC этой компании?
14. Предположим, что вы хотите вычислить стоимость капитала компании Lion,
основываясь на показателе WAVV, характерном для этой отрасли промыш¬
ленности и равном 11%. Допустим, что цена обычной акции этой компании
равна И долл. и в обороте находятся 5,5 млн. долл. Стоимость долга компании
равна 9%, сумма долга составляет 4 млн. долл., ставка налогообложения —
40%. Чему равна стоимость капитала этой компании?
15. Допустим, вы хотите вычислить показатель WACC компании ABC. Цена ак¬
ции этой компании равна 8 долл., а соотношение долга к акциям равно 1:1.
Стоимость долга компании ABC равна 9%, стоимость акционерного капита¬
ла — 12%, ставка налогообложения — 40%. Чему равен показатель WACC этой
компании?
16. Допустим, компания ZZZ характеризуется следующими данными.
• В настоящее время в обороте находятся 2 млн. акций компании. Текущая
стоимость акции — 2,5 долл.
• Прибыль компании составляет 3 млн. долл. В прошлом году на уплату
процентов компания затратила 250 тыс. долл.
ГЛАВА 9. Выбор ставки дисконта
323
• В прошлом году на выплату дивидендов компания затратила 600 тыс. долл.
Ожидаемая скорость роста дивидендов — 3%. Кроме того, ежегодно компа¬
ния выкупает 150 тыс. своих акций.
• Корпоративная ставка налогообложения равна 40%.
Чему равен показатель WACC этой компании?
17. Допустим, компания Zion характеризуется следующими данными.
• В настоящее время в обороте находятся 2,5 млн. акций компании.
• Прибыль компании составляет 90% от ее рыночной стоимости. В прошлом
году на уплату процентов компания затратила 500 тыс. долл.
• В прошлом году на выплату дивидендов компания затратила 800 тыс.
долл., что составляет 25% от ее дохода до налогообложения. В следующем
году компания планирует направить на выплату дивидендов на 50 тыс.
долл. больше.
• Сумма налогов, уплаченных компанией, составляет 950 тыс. долл.
• Стоимость капитала, требуемая инвесторами, равна 13%.
Чему равен показатель WACC этой компании?
18. Допустим, компания вашей сестры характеризуется следующими данными.
• Рыночная стоимость компании — 6 млн. долл.
• Долг компании составляет 75% от ее рыночной стоимости. В прошлом году
на уплату процентов компания затратила 450 тыс. долл.
® В прошлом году на выплату дивидендов компания затратила 600 тыс. долл.,
что составляет 20% от ее доходов до налогообложения. В следующем году
компания намерена выплатить в виде дивидендов на 45 тыс. долл. больше.
• Сумма налогов, уплаченных компанией, равна 1,2 млн. долл.
Чему равен показатель WACC этой компании?
19. Предположим, что вы оцениваете новый проект вашей фирмы. Этот проект
требует инвестиции в размере 500 тыс. долл. и в течение следующих десяти лет
создаст денежный поток в размере 70 тыс. долл. Допустим, вы считаете, что
эти денежные потоки совершенно лишены риска. Показатель WACC вашей
компании — 14%, а безрисковая процентная ставка — 6%.
а) Следует ли принимать этот проект?
б) Следует ли принимать этот проект, если его риск сравним с общим рис¬
ком, которому подвергаются другие операции вашей фирмы?
20. Допустим, известный производитель пиццы, Sauce, попросил вас оценить сво¬
бодный денежный поток фирмы (FCF). Вы пришли к выводу, что свободный
денежный поток фирмы равен 4,5 млн. долл., ее показатель WACC — 12,5%, а
прогнозируемая скорость роста — 5% в год.
а) Какой должна быть цена акции Sauce, если ее долг составляет 19 млн.
долл., а в обороте находятся 6,5 млн. акций?
б) Повторите решение, применив среднесрочное дисконтирование.
324 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
21. Предположим, что вы получили следующую информацию о компании Twin.
Объем непогашенных долгосрочных долговых обязательств 300 тыс. долл.
Текущая доходность к погашению, rD 8%
Количество обычных акций 10 тыс.
Цена акции 50 долл.
Балансовая стоимость акции 25 долл.
Ожидаемая ставка доходности от акции, гЕ 15%
а) Вычислите средневзвешенную стоимость капитала компании Twin при
условии, что она не платит налогов.
б) Какими должны быть показатель гЕ и средневзвешенная стоимость капи¬
тала, если цена акции компании Twin из-за падения доходов упадет до
25 долл.? Будем считать, что риск, которому подвергается ваш бизнес, не
изменяется.
| I
| !
i i
Г ПАЙА 1 П
;
I
?
i
——!
Прогнозирование де
! ___ L - { _
аежны
j
X
поток»
эв с noiv
ющью»
'ШдЩЩ
И
I I j
финансового
j
)
Iг
♦
11Л аНИрШз с!НИ>
[
Обзор
10.1. Использование бухгалтерской отчетности для модели
финансового планирования
10.2. Разработка модели финансового планирования
10.3. Расширение модели для второго и последующих годов
10.4. Свободный денежный поток (FCF): оценка денежных
средств, полученных за счет деловых операций фирмы
10.5. Сведение денежного баланса: консолидированный отчет
о движении денежных средств
10.6. Оценка компании Whimsical Toenails
с помощью модели DCF
10.7. Использование метода DCF: резюме
10.8. Анализ чувствительности
10.9. Дополнительный раздел: теория, лежащая в основе
модели DCF
Резюме
Упражнения
326 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
Обзор
В главе показано, как создать электронные таблицы для прогнозирования будущих
финансовых показателей работы фирмы. Эти модели называют моделями финансового
планирования (financial planning models), или прогнозными моделями (pro forma
models). Напомним, что бухгалтерская отчетность — отчет о прибылях и убытках
фирмы, ее бухгалтерский баланс и консолидированный отчет о движении денежных
средств — отражают прошлое состояние дел. С другой стороны, модели финансового
планирования прогнозируют, какой будет бухгалтерская отчетность компании в бу¬
дущем. На языке бухгалтеров то, что выглядит как бухгалтерская отчетность, но о бу¬
дущем, иногда называется прогнозным отчетом (pro forma statement).
Модели финансового планирования используются очень широко.
• Прогнозирование будущих финансовых потребностей фирмы. Разработка мо¬
делей финансового планирования позволяет предсказать, потребуется ли
фирме финансирование в будущем. Кроме того, эти модели позволяют увя¬
зать финансовые потребности фирмы с ее будущими показателями доходно¬
сти. Например, приведет ли ускорение роста объема продаж к притоку де¬
нежных средств или к их расходу? Ответ не всегда бывает очевиден. Чем
больше объем продаж, тем выше доходы (а следовательно, сильнее приток
денежных средств). Однако ускорение роста объема продаж может потребо¬
вать дополнительных капиталовложений (машины, земля и т.д.) и увеличе¬
ния оборотного капитала (материально-производственные запасы, кредиты
клиентам и т.д.). Модель финансового планирования помогает согласовать
эти два противоположных тренда.
• Создание бизнес-планов. Разрабатывая бизнес-план (который вы будете пока¬
зывать инвесторам для того, чтобы получить от них финансирование, или
банку, чтобы объяснить, зачем вам нужна ссуда и как вы сможете ее пога¬
сить), вы вынуждены создавать прогнозные модели деятельности вашей
фирмы. Эта модель иллюстрирует ваши предположения о финансовой и де¬
ловой среде, в которой ваша фирма будет функционировать в будущем.
• Оценка компании. Модели финансового планирования можно использовать
для того, чтобы предсказать будущие свободные денежные потоки, дивиден¬
ды и доходы фирмы. В этой главе показано, как с помощью моделей финан¬
сового планирования оценить фирму. Применяемый метод оценки компа¬
нии — оценка дисконтированного денежного потока (discounted cash flow —
DCF) — является общепризнанным. Использование модели финансового
планирования для оценки потока DCF обычно связано с анализом чувстви¬
тельности, позволяющим оценить разумность полученной оценки.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Текущая стоимость и чистая текущая стоимость.
• Свободный денежный поток.
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 327
• Модель Гордона.
• Терминальная стоимость.
• Среднегодовая оценка.
Используемые функции Excel
• ЧПС
• СУММ
• ЕСЛИ
• Относительное и абсолютное копирование
• Циклические ссылки
• Таблица подстановки
,10.1. Первоначальная бухгалтерская отчетность
для модели финансового планирования
Модели финансового планирования представляют собой прогнозируемые финан¬
совые отчеты. Для того чтобы создать такую модель, необходимы текущие финансо¬
вые отчеты фирмы. Для иллюстрации процесса разработки модели финансового
планирования в следующем разделе мы сформулируем пятилетний прогноз о работе
компании Whimsical Toenails (WT)1, организующей сеть педикюрных салонов. Ру¬
ководство компании и банкиры хотят предсказать будущую доходность фирмы,
а для этого необходима модель финансового планирования.
Отправной точкой для разработки модели финансового планирования является
текущий отчет о прибылях и убытках компании, а также бухгалтерский баланс по
состоянию на конец 2004 года.
Отчет о прибылях и убытках компании Whimsical Toenails на 31 декабря 2004 года (в долл.)
Объем продаж 10 000 000
Себестоимость реализованной продукции -5 000 000
Амортизация -1 000 000
Затраты на выплату процентов по долговым обязательствам -320 000
Процентный доход, полученный на денежные средства 64 000
Прибыль до налогообложения 3 744 000
Налоги (ставка 40%)
Прибыль до налогообложения
Дивиденды
Нераспределенная прибыль
-1 497 600
2 246 400
-898 560
1 347 840
1 “Эксцентричный педикюр”. — Примеч. ред.
328 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
Бухгалтерский баланс компании Whimsical Toenails на 31 декабря 2004 года (в долл.)
Активы
Обязательства и акционерный капитал
Денежные средства
800 ООО Краткосрочные обязательства
800 000
Оборотные средства
1500 000 Долг
3 200 000
Основной капитал
Себестоимость
10 700 000 Акционерный капитал
Накопленная амортизация
-3 000 000 Акции (оплаченный капитал)
4 500 000
Балансовая стоимость
7 700 000 Накопленная нераспределенная
1 500 000
основного капитала
прибыль
Всего активов
10 000 000 Всего обязательств и акционерного
10 000 000
капитала
Концепции бухгалтерского и финансового планирования
В следующем разделе мы создадим модель финансового планирования для ком¬
пании Whimsical Toenails. Однако сначала следует подчеркнуть определенную раз¬
ницу между бухгалтерскими понятиями и их адаптацией в моделях финансового
планирования. Несмотря на то что большинство терминов, используемых в этой
главе, полностью соответствует стандартной бухгалтерской классификации, их не¬
обходимо адаптировать для применения в моделях финансового планирования. На¬
пример, когда бухгалтеры говорят об оборотных средствах (current assets), они име¬
ют в виду как операционные активы (например, материально-производственные за¬
пасы и счета дебиторов, т.е. еще не оплаченные счета клиентов), так и финансовые
краткосрочные активы (например, денежные средства и ликвидные ценные бумаги).
В то же время в моделях финансового планирования под оборотными средствами
подразумеваются только операционные краткосрочные активы. Для того чтобы под¬
черкнуть это обстоятельство, иногда используется термин операционные кратко¬
срочные активы. Аналогично, в бухгалтерском деле краткосрочными обязательст¬
вами (current liabilities) называют как операционные (например, кредиторская за¬
долженность, т.е. чеки, еще не оплаченные фирмой), так и финансовые обязательст¬
ва (например, краткосрочные долговые обязательства и краткосрочную часть
долгосрочных долговых обязательств). В моделях финансового планирования под
краткосрочными обязательствами подразумеваются только операционные обяза¬
тельства. Для того чтобы подчеркнуть этот факт, иногда используется термин опе¬
рационные краткосрочные обязательства.
В следующих двух подразделах различия между трактовками оборотных средств
и краткосрочных обязательств в бухгалтерском деле и моделях финансового плани¬
рования обсуждаются более подробно.
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков.
329
Оборотные средства — что включается в модель
финансового планирования, а что нет?
В моделях финансового планирования к оборотным средствам относятся только
факторы, связанные с производственными процессами компании. Назовем наиболее
типичные из них.
• Дебиторская задолженность. Это платежи, которые должны поступить от за¬
казчиков. Они возникают вследствие деловой активности фирмы. Поскольку
счета дебиторов являются следствием продаж, осуществленных компанией,
в модели финансового планирования они включаются в категорию операци¬
онных оборотных средств.
• Материально-производственные запасы. К ним относится как исходное сы¬
рье для производства, так и непроданная произведенная продукция. В моде¬
лях финансового планирования материально-производственные запасы яв¬
ляются частью операционных оборотных средств.
• Предварительно оплаченные расходы. К данным расходам относятся затраты,
которые фирма несет еще до того, как на самом деле получит связанную
с ними услугу. В качестве примера таких расходов можно привести арендную
плату, которую фирма вносит в счет будущего периода. Если фирма оплачи¬
вает аренду авансом (например, не месяц за месяцем, а на шесть месяцев впе¬
ред), то эти платежи заносятся бухгалтером в статью предварительно опла¬
ченных расходов, представляющих собой часть оборотных средств. В моде¬
лях финансового планирования мы предполагаем, что эти предварительно
оплаченные расходы относятся к операционным оборотным средствам.
Важными примерами оборотных средств с бухгалтерской точки зрения, которые
не включаются в определение оборотных средств в рамках моделей финансового
планирования, являются денежные средства и ликвидные ценные бумаги.
• Денежные средства. Так в бухгалтерском балансе называют деньги, храня¬
щиеся на банковских счетах фирмы. Иногда бухгалтеры говорят о денежных
средствах и их эквивалентах. В этом случае второй термин обозначает акти¬
вы наподобие депозитных сертификатов и депозитных счетов денежного
рынка, которые легко конвертировать в деньги. Денежные средства относятся
к операционным оборотным средствам до тех пор, пока они необходимы
фирме для осуществления ее повседневной деятельности. Однако в боль¬
шинстве случаев денежные средства в бухгалтерских балансах просто обо¬
значают не операционные активы, которые хранятся в ликвидной форме.
• Ликвидные ценные бумаги. Этот пункт бухгалтерского баланса относится
к другим финансовым активам, таким как акции и облигации, принадлежа¬
щим фирме. Ликвидные ценные бумаги не являются необходимыми для осу¬
ществления операций фирмы и поэтому не относятся к операционным обо¬
ротным средствам.
330 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиции.
Различия между денежными средствами как операционным активам и денежны¬
ми средствам, используемыми как средство сохранения стоимости, обычно совер¬
шенно очевидно, если вы понимаете сущность деловых операций фирмы. Водитель
такси должен держать при себе определенную сумму денег, что давать сдачу пасса¬
жирам. По той же причине нужны деньги супермаркету. В этих ситуациях по край¬
ней мере часть денег представляет собой операционный краткосрочный актив (даже
несмотря на то, что для таксиста и супермаркета большая часть денег является фи¬
нансовым, т.е. не операционным текущим активом). С другой стороны, в марте
2003 года корпорация Microsoft сообщила о том, что хранит 4,3 млрд. долл. в виде
денег, а 41,9 млрд. долл. — в виде ликвидных ценных бумаг. Очень маловероятно,
что все эти 46,2 млрд. долл. необходимы компании Microsoft для осуществления
своей повседневной деятельности. Эти средства следует считать не операционными
оборотными средствами, а скорее финансовыми. В моделях финансового планиро¬
вания считается, что финансовые оборотные средства не нужны для функциониро¬
вания фирмы, поэтому они не включаются в раздел “Оборотные средства”.
Краткосрочные обязательства
В моделях финансового планирования к краткосрочным обязательствам отно¬
сятся только те из них, которые связаны с деловыми операциями фирмы. Укажем
два типичных краткосрочных обязательства, которые следует учитывать в моделях
финансового планирования.
• Кредиторская задолженность. К ним относятся неоплаченные счета, выстав¬
ленные поставщиками компании. Поскольку эти счета связаны с деловыми
операциями фирмы, мы включаем их в раздел краткосрочных обязательств
при создании модели финансового планирования.
• Налоги, подлежащие уплате. Если сроки уплаты налогов не совпадают с пе¬
риодами бухгалтерской отчетности, то налоги, подлежащие уплате, должны
быть указаны в бухгалтерском балансе как текущее обязательство. Например,
допустим, что 31 декабря 2005 года корпорация XYZ должна уплатить налоги
на сумму 2 тыс. долл., но она не хочет платить их до 15 января 2006 года.
В этом случае компания XYZ должна указать эти налоги в отчете о прибылях
и убытках за 2005 год, одновременно указав их в бухгалтерском балансе как
краткосрочное обязательство. Налоги, подлежащие уплате, связаны с дело¬
выми операциями фирмы и поэтому в моделях финансового планирования
включаются в раздел краткосрочных обязательств.
Отметим, что краткосрочные обязательства с точки зрения бухгалтерской отчет¬
ности, которые не включаются в модель финансового планирования, как правило,
носят финансовый характер. Приведем два примера.
• Краткосрочное долговое обязательство. К этим обязательствам относятся за¬
имствования, которые фирма должна погасить в течение года. Ярким примером
краткосрочного обязательства является банковский овердрафт (кредитная ли¬
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 331
ния по текущему счету фирмы в банке). Бухгалтеры относят такие обязатель¬
ства к краткосрочным, а модели финансового планирования интерпретируют
их как долг.
• Краткосрочная часть долгосрочного долгового обязательства. Это часть долга
фирмы, которая должна быть погашена в течение года. Бухгалтеры относят
эту часть долга к разделу “Краткосрочные обязательства”, а модели финансо¬
вого планирования — к долгу компании.
10.2. Разработка модели финансового планирования
Итак, уточнив терминологию, мы можем создать модель финансового планиро¬
вания для компании Whimsical Toenalis. Обычная модель финансового планирова¬
ния состоит из трех основных составляющих.
• Параметры модели. Их также называют факторами стоимости (value drivers).
Эти параметры описывают основные предположения, на которых построена мо¬
дель. Например, мы можем предположить, что скорость роста объемов продаж
(sales growth) равна 10% в год. Или же можно считать, что отношение количест¬
ва оборотных средств к объему продаж (assets to sales) равно 15%, т.е. увеличение
объема продаж на 1 тыс. долл. потребует дополнительно 150 долл. оборотных
средств. Как правило, модели финансовой отчетности зависят от объема продаж
(sales driven). Это значит, что в большинстве основных финансовых отчетов
факторы стоимости считаются зависящими от объема продаж фирмы.
• Предположение о финансовой политике фирмы. Следует сделать предположе¬
ние о том, как фирма будет финансировать себя в будущем. Каково соотно¬
шение между объемом долга и количеством вновь эмитированных акций?
Будут ли направляться излишние денежные средства, полученные фирмой,
на погашение долговых обязательств или будут зачисляться на денежные
счета фирмы? От этих предположений существенно зависит содержание бу¬
дущих финансовых отчетов.
• Прогнозные финансовый отчеты. Выбрав параметры финансовой модели, мы
создадим прогнозные отчеты для анализируемой фирмы — отчет о прибылях
и убытках, бухгалтерский баланс и отчет о свободных денежных потоках.
Выбрав параметры модели и сделав основные финансовые предположения, ка¬
сающиеся будущего фирмы, мы можем перейти к использованию модели. Варьируя
предположения, лежащие в основе модели, мы можем с ее помощью разработать
разные сценарии будущего развития событий. В разделах 10.6-10.8 модель финан¬
сового планирования используется для прогнозирования свободных денежных по¬
токов фирмы с целью ее оценки. Кроме того, эту модель можно использовать для
оценки способности фирмы погашать свои долговые обязательства (это применение
модели финансового планирования иллюстрируется в упражнении, которое приве¬
дено в конце главы).
332 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
Параметры модели — факторы стоимости
Наиболее важным параметром модели финансового планирования обычно явля¬
ется скорость роста объема продаж. В нашем примере текущий уровень объема
продаж компании Whimsical Toenail (год 0) равен 10 млн. долл. В течение следую¬
щих пяти лет, на которые распространяется модель финансового планирования,
компания планирует каждый год увеличивать объем продаж на 10%.
Другие параметры модели выводятся из следующих соотношений между данны¬
ми финансовой отчетности2.
• Оборотные средства (или оборотные активы). Мы предполагаем, что обо¬
ротные средства компании Whimsical в его бухгалтерском балансе составля¬
ют 15% от годового объема продаж фирмы.
• Краткосрочные обязательства. Мы предполагаем, что краткосрочные обяза¬
тельства компании Whimsical, указанные в ее годовом бухгалтерском балан¬
се, составляют 8% от годового объема продаж фирмы.
• Балансовая стоимость основного капитала. Предполагается, что в конце года
балансовая стоимость основного капитала составляет 77% от годового объема
продаж фирмы.
• Амортизация. Годовые амортизационные отчисления фирмы составляют
10% от средней балансовой стоимости материально-производственных затрат
на протяжении года.
• Себестоимость реализованной продукции. Предполагается, что эта величина
составляет 50% от объема продаж.
• Затраты на выплату процентов по долговым обязательствам — 10%.
• Процентный доход за счет денежных средств. Компания Whimsical Toenalis
получает 8% годовых на средний объем денежных средств.
• Ставка налога. 40% от прибыли фирмы до уплаты налога.
• Выплаченные дивиденды. Мы предполагаем, что компания Whimsical Toenalis
выплачивает своим акционерам в виде дивидендов 40% своей прибыли, ос¬
тавшейся после уплаты налога.
Предположения о финансовой политике
Второй составляющей модели финансового планирования являются предполо¬
жения о финансовой политике компании. В нашей модели мы сделали следующие
предположения.
• Долг. Предполагается, что долг компании Whimsical, указанный в ее бухгалтер¬
ском балансе, в настоящее время составляет 3,2 млн. долл. В соответствии с со¬
глашением, заключенным между компанией и банком, она будет погашать по
2 На практике параметры модели часто выводятся путем анализа исторических данных о дея¬
тельности компании.
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков.
333
800 тыс. долл. долга в течение каждого из следующих четырех лет. Как только
долг будет полностью погашен, компания прекратит дальнейшие заимствования.
• Акции. На протяжении ближайших пяти лет руководство компании не наме¬
рено ни эмитировать новые акции, ни выкупать их у акционеров. Таким обра¬
зом, размер акционерного капитала в бухгалтерском балансе фирмы останет¬
ся на уровне 2004 года, т.е. 4,5 млн. долл.
• Денежные средства. В нашей модели этот фактор является вставкой (plug),
поскольку статья денежных средств такова, что сумма, указанная в левом
столбце бухгалтерского баланса, всегда равна сумме, стоящей в правом
столбце этого отчета.
Денежные средства = общая сумма долговых обязательств -
- оборотные средства - балансовая стоимость основного капитала.
Вставка — это пункт бухгалтерского баланса, гарантирующий равенство прогно¬
зируемых в будущем совокупных активов и прогнозируемых в будущем обяза¬
тельств и акционерного капитала. Каждая модель финансового планирования имеет
вставку, и практически всегда вставкой являются либо денежные средства (как
в нашем примере), либо долг, либо акции.
Для того чтобы продемонстрировать роль вставки в модели, рассмотрим прогно¬
зируемый в будущем бухгалтерский баланс.
Предположения о бухгалтерском балансе компании Whimsical Toenails
на 31 декабря 2004 года
Активы
Обязательства и акционерный капитал
Денежные средства [вставка]
Краткосрочные обязательства [8% объема
продаж]
Оборотные средства [15% объема продаж]
Долг [погашается по 800 тыс. дол. в год]
Основной капитал
Акционерный капитал
Себестоимость
Акции (оплаченный капитал) [постоянный
объем]
-Накопленная амортизация [10% средней
Накопленная нераспределенная
стоимости активов]
прибыль [накопленная нераспределенная
Балансовая стоимость основного
прибыль за прошлый год + нераспределенная
капитала [77% объема продаж]
прибыль за текущий год из отчета о прибылях
и убытках]
Всего активов
Всего обязательств и акционерного капитала
Вставка имеет двойное значение.
1. Механический смысл вставки. Приравнивая объем денежных средств к сумме
обязательств и акционерного капитала за вычетом оборотных средств и балан¬
совой стоимости основного капитала, мы гарантируем, что прогнозируемые
в будущем активы и пассивы всегда будут равны между собой. Это важно, по¬
скольку две стороны бухгалтерского баланса всегда должны быть равны друг
334
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
другу. Как указывалось ранее, в качестве вставки в финансовой модели часто
используются не только денежные средства, но и долги, и акции (см. несколь¬
ко упражнений в конце главы). Однако, независимо от содержания вставки, ее
механическое предназначение остается неизменным — гарантировать, что обе
стороны баланса в финансовой модели будут равны друг другу.
2. Финансовый смысл вставки. Компания Whimsical Toenails не продает допол¬
нительных акций и ограничена графиком погашения долга. Если в качестве
вставки используются денежные средства, то мы неявно выдвигаем предполо¬
жение о финансах фирмы. Для компании Whimsical Toenails это значит, что
все дополнительное финансирование (если оно понадобится) будет поступать
в виде денежных средств. Кроме того, это значит, что если фирма будет иметь
дополнительные денежные средства, то они будут зачисляться на эту статью.
Прогнозирование бухгалтерского баланса и отчета о прибылях
и убытках за 2005 год
Основываясь на финансовых отчетах компании Whimsical Toenails и выдвину¬
тых предположениях, мы можем разработать прогнозную модель и предсказать фи¬
нансовые отчеты на 2005 год.
-Ж \ - Г:' В j с
КОМПАНИЯ WHIMSICAL TOENAILS
НАСТРОЙКА МОДЕЛИ ФИНАНСОВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ
НА 2005 Г.
У |
т. Г. MIT г т~
8% " г
77%
' 50% : ?
10%;
10,00%:
.. -? j Рост продаж
3 ^Оборотные средства/объем продаж __
4_j Кратг. о срочные о бязатель ств а/о бъем про даж
5 Балансовая стоимость основного капитала/объем продаж
6 Себестоимость реализации/объем продаж
7 i Ставка а м о ртиза ци и
__ П р оце нтн а я ста в к а п о дол го в ы м о б язате л ь ств а м
Проце нты, нам и еле иные на де н еж н ы е счета
j Ставка налога ___
: Козффициент дивидендных выплат
-Год
| Отчет о прибылях и убытках .
! О бьем п ро даж ___ _ , _______
; Себестоимость реализации __
а Ам о ртиза ци я ____ __ _ _ _____
'Процентная ставка по долговым обязательствам
]Проценты, начисленные на денежные счета и ценные бумаги
jПрибыль до уплаты налогов
j Налоги
Прибыль после уплаты налогов
-Дивиденды
^Нераспределенная прибыль
Балансовый отчет
з,оо%:
40%;
40%:
2004
2005
10 000 000
11 000 000
<-
= В15*(1+$В$2)
(5 000 000)
(5 500 ООО)
<-
=-С15*$В$6
(1 000000);
(1 166 842)
<-
=-$В$7*(С30+В30>2
(320 000)
(280 000) :
<-
=-$ В$8*(В36+ C36)f2
64 000
57 595 :
<-
=$В$9*(В27+С27>2'
3 744 000 f
4 110 753 ]
<-
= С УМ М(С 15: С19)
(1 497 600):
(1 644 301)
<■
=-С20*$В$10
2 246 400 :
2 466 452 ;
<-
=C21+C2D
(898 560) :
(986 581)
<-
=-$В$11*С22 ‘
1 347 840 :
1 479 871 !
<-
=С23+С22
Денежные средства
: 800 ооо I
' 639 871 /' <-
= С39-С28-С32
Оборотные средства
1 500 ООО
1 650 ООО <■
=С15*фВ$3
Основные средства _____ _ _____ _____ _ I
_____ По себестоимости __ )
10 700 ООО j
12 636 842 I <•
= С32-С31
| Амортизация _ _ j
(3 ООО ООО)!
(4 166 342) <-
= В31 -$ В$7*(С30+ В30)*2
I Балансовая стоимость основного капитала _______ j
: 7 700 ООО j
8 470 ООО - <■
= С15*$В$5
Совокупные активы I _j
[ 10 ООО ООО [
10 759 871 ; <-
=С32+С23+С27
Краткосрочные обязательства j
'"' 800 ООО
880 ООО ! <-
-t,
Задолженность j
: з 200 ооо |
2 400 ООО ’ <-
=В36-800000
|Акционерный капитал j
4 500 ООО :
4 500 ООО | <-
■В37 7'
Накопленная нераспределенная прибыль
1 500 ООО ;
2 979 871 j <-
«В38+С24
j Совокупные долговые обязательства и акционерный капитал ;
10 ооо обо :
10 759371 Г<-
■С УМ М(СЗб: С38)
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 335
ЗАМЕЧАНИЯ ПО EXCEL
ОТНОСИТЕЛЬНОЕ И АБСОЛЮТНОЕ КОПИРОВАНИЕ
Знак доллара в формулах означает, что при копировании формул ссылки ячеек на
параметры модели не должны изменяться. На техническом языке это называется
абсолютным копированием (absolute copying). Оно противоположно по смыслу от¬
носительному копированию (relative copying), при котором переменные указывают¬
ся без знака доллара. Разница между абсолютным и относительным копированием
в моделях финансового планирования очень важна. Если не указать символ долла¬
ра, то данные для второго и последующих годов будут скопированы неправильно.
Для того чтобы подчеркнуть важность этого обстоятельства, мы выделили
в предыдущей таблице две ячейки.
• Ячейка С15. Объем продаж в 2005 году равен объему продаж в предыду¬
щем году, умноженному на (1 + скорость роста объема продаж). Поскольку
мы хотим скопировать это определение в последующих ячейках, то форму¬
ла в ячейке С15 должна выглядеть как =В15*(1+$В$2). Символы $В$2
обозначают скорость роста объема продаж, которая при копировании ячей¬
ки не должна изменяться.
• Ячейка С16. Себестоимость продукции, реализованной в 2005 году, со¬
ставляет 50% объема продаж в 2005 году. Параметр 50% записан в ячейке
В6 и остается неизменным, когда мы копируем формулу из ячейки С16
в последующие ячейки. Следовательно, формулу в ячейке В16 следует за¬
писать так: =С15*$В$6.
Использование относительного и абсолютного копирования описано в главе 27.
Уравнения отчета о прибылях и убытках
Приведем отношения, лежащие в основе модели финансового планирования, вы¬
делив модельные параметры полужирным шрифтом. В итоге эти отношения будут
реализованы в виде формы программы Excel.
® Объем продаж(£) = объем продаж(£ - 1)*(1 + скорость роста объема продаж).
• Себестоимость реализованной продукции = объем продаж * себестоимость
реализованной продукции/объем продаж.
Предполагается, что расходами компания Whimsical, связанными с продажа¬
ми, являются затраты на реализацию продукции. Большинство компаний
также указывают в балансе торговые, общие и административные издержки
(selling, general, and administrative expenses — SG&A). В упр. 3, помещенном
в конце главы, показано, как включить показатель SG&A в модель финансо¬
вого моделирования.
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Затраты на выплату процентов по долговому обязательству = процентная
ставка по долговому обязательству * средний размер долга за год. Эта фор¬
мула используется для оценки затрат на выплату процентов по долговым
обязательствам компании Whimsical. Например, если долг компании в конце
2004 года равен 3,2 млн. долл., а ее долг в конце 2005 года составит 2,4 млн.
долл., то затраты на выплату процентов в модели финансового планирования
на 2005 год вычисляются так.
Процентный доход за счет денежных средств = процентная ставка на денеж¬
ные средства * средний объем денежных средств за год. В этой формуле ис¬
пользуется точно такая же логика, как и при вычислении затрат на выплату
процентов по долговому обязательству. Компания Whimsical зарабатывает
8% годовых на средний объем денежных средств за год. Если в конце 2004 го¬
да объем денежных средств составлял 800 тыс. долл., а в конце 2005 года —
639 871 долл., то на свои денежные средства фирма заработает 57 595 долл.
Амортизация = ставка амортизации * средняя себестоимость основных
средств за год. Эта формула основана на предположении, что все новые ос¬
новные средства покупаются в течение года. Кроме того, предполагается, что
основные средства не продаются. Анализ модели финансового планирования
может помочь разобраться с вычислением амортизации. Себестоимость ос¬
новных средств компании Whimsical в 2004 году равна 10,7 млн. долл., а про¬
гнозируемая себестоимость основных средств в 2005 году составит
12 636 842 долл. Следовательно, ставка амортизации равна 10%. В отчете
о прибылях и убытках компании за первый год амортизация вычисляется так,
как показано ниже.
Прибыль до уплаты налогов = объем продаж - себестоимость реализованной
продукции - затраты на выплату процентов по долговым обязательствам +
процентный доход по денежным средствам и ликвидным ценным бумагам -
амортизация.
Налоги = ставка налога * прибыль до уплаты налогов.
Прибыль после уплаты налогов = прибыль до уплаты налогов - налоги.
2 800000
т
= 280 000 долл.
Средний долг компании Whimsical в первом году
8%^ 800000+639871 =8%н;
719935
= 57 595 долл.
2
Т
Средний объем денежных средств компании Whimsical в первом году
11668411 = 1166 842
2
' Т
Средняя себестоимость основных средств в первом году
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 337
• Дивиденды = коэффициент выплаты дивидендов * прибыль после уплаты
налогов. Компания Whimsical Toenails выплачивает фиксированную долю
прибыли в виде дивидендов. Альтернативные принципы выплаты дивиден¬
дов рассматриваются в упражнениях, помещенных в конце главы.
• Нераспределенная прибыль = прибыль после уплаты налогов - дивиденды.
Уравнения бухгалтерского баланса
• Денежные средства = совокупные обязательства - оборотные средства - ба¬
лансовая стоимость основного капитала. Как указывалось ранее, это опреде¬
ление означает, что денежные средства в бухгалтерском балансе являются
вставкой.
• Оборотные средства = оборотные средства/объем продаж * объем продаж.
• Балансовая стоимость основного капитала = балансовая стоимость основного
, капитала/объем продаж * объем продаж.
• Накопленная амортизация = накопленная амортизация за предыдущий год +
+ коэффициент начисления износа * средняя себестоимость основного ка¬
питала за год.
• Себестоимость основного капитала = балансовая стоимость основного капи¬
тала + накопленная амортизация. Обратите внимание на то, что в этой моде¬
ли не проводится различие между заводом, недвижимостью и оборудованием
(plant, property, and equipment — PP&E) с одной стороны, и другими видами
основного капитала, например землей, с другой стороны.
® Краткосрочные обязательства = краткосрочные обязательства/объем про¬
даж * объем продаж3.
• Предполагается, что долг компании ежегодно уменьшается на 800 тыс. долл.
Это значит, что компания Whimsicall Toenails погасит весь свой долг к концу
четвертого года. Альтернативная модель, предполагающая, что долг компа¬
нии является вставкой, рассматривается в упражнениях, помещенных в кон¬
це главы.
• Объем акций предполагается постоянным. Компания не планирует выпуск
новых акций и не собирается выкупать их у акционеров.
3 Некоторые исследователи предпочитают моделировать краткосрочные обязательства в виде
процентной доли себестоимости реализованной продукции (costs of goods sold — COGS). В ос¬
нове этого принципа лежит следующее рассуждение: поскольку краткосрочные обязательства
включают в себя кредиторскую задолженность (которые, в свою очередь, состоят из неоплачен¬
ных фирмой чеков за материально-производственные запасы и т.п.), то они зависят в основном
от себестоимости реализованной продукции. Несмотря на то что учесть это предположение
в модели очень легко, разницы нет никакой: если как показатель COGS, так и краткосрочные
обязательства представляют собой процентную долю объема продаж, то краткосрочные обяза¬
тельства выражаются как процентная доля от себестоимости реализованной продукции.
338
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
• Накопленная нераспределенная прибыль = накопленная нераспределенная
прибыль за предыдущий год + нераспределенная прибыль за текущий год.
ЗАМЕЧАНИЯ ПО EXCEL
УСТРАНЕНИЕ ЦИКЛИЧЕСКИХ ССЫЛОК В EXCEL
Модели финансовой отчетности в Excel всегда содержат взаимозависимые ячей¬
ки. Например, в нашей модели процентный доход за счет денежных средств за¬
висит от прибылей фирмы, но и прибыль фирмы зависит от процентного дохода
за счет ее денежных средств. Другой пример взаимной зависимости в данном
случае демонстрируют основные средства: себестоимость основных средств рав¬
на сумме балансовой стоимости основных средств и накопленной амортизации,
но накопленная амортизация зависит от себестоимости основных средств.
В результате неизбежных взаимных зависимостей успех модели зависит от
способности программы Excel устранять циклические ссылки. Для того чтобы
убедиться, что ваш рабочий лист не содержит циклических ссылок, выполните
команду Сервис=>Параметры...^Вычисления и установите флажок Итерации.
Если вы откроете рабочий лист, содержащий итерации, при сброшенном флажке
Итерации, то увидите следующее сообщение об ошибке.
[Microsoft Excel
“Щ
Формула неразрешима из-за циклической ссылки. Устранение ошибки
А
♦ Если циклическая ссылка создана случайно, нажмите кнопку "СЖ". Будет открыта панель инструментов
“Циклические ссылки" со справкой по ев использованию.
• Для получения сведении о цик лических ссылках нажмите кнопку “Справка".
* Чтобы оставить формулу без изменений, нажмите кнопку “Отмена".
^ OK j Отмена J Справка j
_J
В зависимости от того, на каком этапе работы с программой вы находитесь,
открывая файл с циклическими ссылками, содержание этого сообщения может
быть разным. Увидев это сообщение, щелкните на кнопке Отмена и выполните
команду Сервис|=>Параметры...|=МЗычисления1=>Итерации. Затем установите в
диалоговом окне, показанном ниже, флажок Итерации.
Параметры PPj
Международные | Сохранение ] Проверка ошибок ] Орфография ] Безопасность
Вид Вычислений j Правка ] Общие ] Переход ] Списки j Диаграмма j цвет
Вычисления
автоматически вручную вычислить (F9) j
С аатоматически'ЕРОмв таблиц F <*• - •»*-*. ,л
Пересчет аиста ]
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 339
Обратите внимание на то, что одновременно мы включили переключатель
Автоматически. Это гарантирует, что рабочий лист будет заново вычисляться
каждый раз, когда вы будете открывать его вновь. Если рабочий лист слишком
велик или ваш компьютер устарел, автоматическое повторное вычисление мо¬
жет выполняться слишком медленно. В этом случае следует включить переклю¬
чатель Вручную и вычислить рабочий лист заново в ручном режиме, нажав кла¬
вишу <F9>.
10.3. Расширение модели для второго
и последующих годов
Теперь, для того чтобы настроить модель, таблицу можно расширить, скопировав
ее столбцы.
А
8
С 0
Е
F
О
1
КОМПАНИЯ WHIMSICAL TOENAILS
- ФИНАНСОВАЯ МОДЕЛЬ
2
[Рост продаж ' (
10%
3
Оборотные средства/объем продаж
15%'
4
Краткосрочные обязательства/объем продач;
8%'
5
Балансовая стоимость основного капитала/объем продаж
77% I
б
Себестоимость реализации/объем продаж
50%:
7 Ставка амортизации S
ib% Г
о Процентная ставка по долговым обязательствам
10,00%
j _
9 : Проценты, начисленные на денежные счета
8,оо%:
10
Ставка налога
40% Г
11 Коэффициент дивидендных выплат
ТзГ ~ ' !
40% Г
j~
1з1год j
2004 [~
2005 2006
2007 ZJ1
2008 :т
2009
14 Отчет о прибылях и убытках
15 j06 ъем продаж _ ’’ ~ ~~~~J ~~~~ j
"10 000 ООО :
11 000 000 12100 000
13 310 000
14641 000
16105100
16 Себестоимость реализации . !•
-5 000 000
-5 500 0СЮ -6 050 000
-6 655 000
-7 320 500 :
-8 052 550
171 Амортизаци я ■ 7
-1 000 000
-1 166 842: -1 374 773:
-1 613102:
-1 885 879
-2197 668
18 Процентная ставка по долговым обязательствам »
-320 000]"
-280 000; -200 000
-120 000
-40 обо":
0
19 Проценты, начисленные на денежные счета и ценные бумаги
64 000 Г
57 5955 47 355:
42 З49 :
42 755:
80 609
20 Прибыль до уплаты налогов
3 744 000
4 110 753 4 522 582
4 964 248]
5 437 376:
5 935 491
21
Налоги
-1 497 600
-1 644 301 -1 809 033
-1 985 699:
-2174 950:
-2374196
22 .Прибыль после уплаты налогов __]
2 246 400
2 466 452 2 713 549
2 978 549 -
3 262 426
3 561 295
23J Дивиденды " _ _ " ..... ~ _
-898 560 :
-986 581 -1 085 420
-1 191 419
-1 304 970
-1 424 518
24 Нераспределенная прибыль
- ■ “ - ?
1 347 840,
". 1.479 871 : 1 628 130;
1 787129:
" 1 957 455
' 2136 777
ш
[б^мммсошмй отчет "" {
27Денежные средства ._ _____ ____ j
800 ООО
639 871 Г-"" 544 001;"
514 730:
554145'
! 461 07*
28§ Оборотные средст в а — ■
1 500 ооо;
1 650 000 1. 815 000 ;
1 996 500;
2196150:
2415765
29 ;Основные средства
30
CefeCTOHI^TI»! \
10 700000 Г
12 636 842 "14 858 615
17 403 417
20 314166
23 639 190
31
Амортизация
-3 000 000
-4 166 842: -5 541 615:
-7154 717:
-9 040 596
-11 238 263
32
Балансовая стоимость основного капитала
7 700 000:
8 470 000 9 317 000
10 248 700
11 273 570 •
12 400 927
33
Совокупные активы
'10000000:
10 759 871; 11 676 001
12 759 930
14 023 865
16 277 770
35
Краткосрочные об язательст в а i
800 000 i
880 000: 968 000:
1 064 800'"
1 171 280:
1 288 408
36
Задолженность _ ;
3200000:
2 400 ооо: 1 600 ооо:
800 000:
""of
0
37
Акционерный капитал ' _~ _ i
4 500 000
4 500 000: 4 500 000:
4 500 000 :
4 500 ООО :
4 500 000
38
Накопленная нераспределенная прибыль
1 500 обо:
2 979 871 4 608 001
6 395130;
8 352 585;
10 489 362
39
Совокупные долговые обязательства и акционерный капитал
10 000 000
10 759 871 ) 11 676 001
12 759 930;
14 023 8651
16 277 770
Наиболее распространенной ошибкой, которую делают пользователи программы
Excel при переходе к финансовым моделям, состоящим из двух столбцов, является
отсутствие знака доллара у параметром модели. Этот момент мы уже обсудили вы¬
ше, в одной из врезок “Замечание по Excel”. Если вы сделаете эту ошибку, то вместо
реальных чисел в соответствующих ячейках будут записаны нули4.
4 Если этот абзац вам непонятен, то попробуйте сами сделать следующую ошибку: в ячейке С28
запишите формулу =С15*ВЗ (вместо правильной формулы =С15*$ВЗ$). Затем скопируйте
ячейку С28 в ячейки D28:G28. Теперь вы понимаете, насколько важно указывать знак доллара
в ссылках на ячейки?!
340 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
Анализ модели путем изменения некоторых
факторов стоимости
Построенная финансовая модель показывает, что прибыли фирмы после уплаты
налогов вырастут с 2 246 400 долл. в 2004 году до 3 561 295 долл. в 2009 году. Объем
денежных средств вырастет с 800 тыс. долл. до 1 461 078 долл. Общие активы фир¬
мы увеличатся до 16 277 770 долл. и т.д.
А что произойдет, если некоторые факторы стоимости, входящие в модель,
изменятся? Например, как изменятся прибыли, если скорость роста объема про¬
даж будет равной 8%, а не 10%, и себестоимость реализованной продукции будет
составлять 55% от объема продаж, а не 50%? Работая с моделью, реализованной
с помощью программы Excel, мы должны внести соответствующие изменения
в ячейки В2 и В6. Интуиция подсказывает, что эти изменения ухудшат показате¬
ли фирмы, но эти предположения должна подтвердить финансовая модель.
А
В С
О
E
F
0
1 МОДИФИЦИРОВАННАЯ МОДЕЛЬ КОМПАНИИ WHIMSICAL TOENAILS
2 Рост продаж
8% <-- Изменение с 10%
3 Оборотные средства/объем продаж
15%1
4 ^Краткосрочные обязательства/объем продаж
8%
5 -Балансовая стоимость основного капитала/обьем продаж
77%;
6 Се б е сто и м о сть р е ал из а ци и/о б ь е м п р од аж
55% <-- Изменение с 50%
7 Ставка амортизации
10%!
8 Процентная ставка по долговым обязательствам :
; 10,00%;
9_]Проценты, начисленные на денежные счета
I ' 8,00%!'
10 - Ставка налога
40%;
11 Коэффициент дивидендных выплат
12 " !
13 Год
2004 У T J 2005 " 1
2006
2007
2006
2009
14 Отчет о прибылях и убытках
р. / ~ ;
15 -Обьем продаж
; 10 000 000 МО 800 000
: 11 664 000
i 12 597 120
: 13 604 890
14 693 281
16 Себестоимость реализации
! (5 500 000) (5 940 000)
! (6 415 200)
; (6 928 416)
' (7 482 689)!
: (8 081 304)
17 ^Амортизация ^
18 Процентная ставка по долговым обязательствам
19 Проценты, начисленные на денежные счета и ценные бумаги
20 Прибыль до уплаты налогов
- (1 000 000); (1 191 158)
! (320 000); ~ (280 000):
64 000 ! 32 694 ;
! 3 244 000 ; 3 781 536
: (1 456 602)!
! (200 000);
: (30 067)!
: 4 368 532 !
' (1 772 397):
! (120 000):
! (93 309)!
: 5 038 326 :
: (2 147 428);
(40 000)
- (157 447)!
5 803 002
: (2 592 091)
(191 113)
! 6 668 333
21 Налога |
! (1 297 600)! (1512 614)!
(1 747 413)
: (2 015 331)
: (2 321 201)!
: (2 667 333)
22 Прибыль после уплаты налогов
: 1 946 400 ; 2 268 922 i
: 2 621 119 !
: 3 022 996 i
3 481 801
! 4 001 000
23 Дивиденды j
; (778 560): (907 569);
: (1 048 448);
(1 209 198)
(1 392 720)
(1 600 400)
24 Нераспределенная прибыль
: '1 167 840- 1 361 353:
: 1572 671 !
: 1 813 798!
: 2 089 081 j
2 400 600
25
j
26 Балансовый отчет
i' i j
27 Денежные средства
800 000;"' 17 353
' (769 016)!
! (1 563 704)!
! (2 372 468)!
! (2 405 367)
3 Оборотные средства ]
: 1 500 000 [J 620 000 I
1 749 600
' 1 889 568 ;
: 2 040 733:
2 203 992
29 Основные средства I
30 По себестоимости
10 700 000 \ 13 123 158 I
16 008 880 ;
19 439 056
! 23 509 508 ;
: 28 332 306
31 Амортизация
(3 000 000)! (4191158):
' (5 647 760):
(7 420 157)
! (9 567 585):
(12 159 675)
32 ' Балансовая стоимость основного капитала
; 7 700 000: 8 316 000!
" 8 981 280
9 699 782
; 10 475 765 !
11 313 826
...
33 Совокупные активы
'10 000 00010 689 353 :
: 11 610 504 I
I 12 796 539 |
14 285 414
Если сравнить новую и предыдущую модели, то легко увидеть, что скорость
роста объема продаж компании замедляется (с 10 до 8%), а ее торговые издержки
увеличиваются (себестоимость реализованной продукции равна 55%, а не 50%).
В результате прибыли после уплаты налогов (строка 22) снижаются. Объем
денежных средств (строка 27) также уменьшается по сравнению с предыдущей
моделью.
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 341
10.4. Свободный денежный поток (FCF): оценка
денежных средств, полученных за счет деловых
операций фирмы
В этом разделе мы применим созданную модель для оценки прогнозируемого
свободного денежного потока (FCF). Понятие свободного денежного потока уже
рассматривалось в главах 3 и 9. Правильно было бы интерпретировать свободный
денежный поток как объем денежных средств фирмы, которые она может получать,
не прибегая к заимствованиям. Он эквивалентен объему денежных средств, которые
могла бы заработать фирма при условии, что все деловые операции фирмы финан¬
сировались бы акционерами.
Показатель FCF образует основу для оценки фирмы. Пример оценки компании
с помощью показателя FCF рассмотрен в главе 9, в котором мы получили оценку
прогнозируемого в будущем свободного денежного потока корпорации Courier.
* В разделе 10.6 мы вернемся к этой теме и покажем, как оценки показателя FCF, по¬
лученные с помощью модели финансового планирования, позволяют определить
стоимость компании.
В данном разделе мы просто используем модель финансового планирования для
прогнозирования будущих денежных потоков фирмы. Тем не менее сначала следует
напомнить основные определения и термины.
Определение свободного денежного потока (FCF)
Прибыль после уплаты налога Основной показатель прибыльности бизнеса. Одновремен¬
но он является бухгалтерским показателем, учитывающим
финансовые потоки (например, процентный доход), а так¬
же безналичные издержки, например амортизацию. При¬
быль после налогов не учитывает ни изменений оборотного
капитала фирмы, ни покупок новых основных средств, не¬
смотря на то, что они существенно влияют на денежные
расходы фирмы
+Амортизация Эти безналичные издержки добавляются к прибыли после
уплаты налога
-Увеличение оборотного капи- Когда объем продаж фирмы возрастает, необходимы до-
тала, связанного с операциями полнительные инвестиции в материально-
фирмы производственные запасы, дебиторская задолженность
и т.д. Это увеличение основных средств не считается из¬
держками с точки зрения налогообложения (и, следова¬
тельно, игнорируется при вычислении прибыли после уп¬
латы налогов), но для компании является расходом денеж¬
ных средств. Обратите внимание на то, что в данном случае
термин “оборотный капитал” немного отличается от стан¬
дартного бухгалтерского термина (см. раздел 10.1)
342
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Увеличение объема продаж часто влечет увеличение финан¬
сирования, связанного с продажами (например, кредитор¬
ской задолженностью или налогов, подлежащих уплате).
Это увеличение краткосрочных долговых обязательств, свя¬
занных с продажами, приносит фирме деньги. Поскольку
этот фактор тесно связан с объемом продаж, мы используем
его при вычислении свободного денежного потока. Обратите
внимание на то, что в данном случае термин “краткосрочные
обязательства” немного отличается от стандартного бухгал¬
терского термина (см. раздел 10.1)
Увеличение основных фондов (долгосрочных производст¬
венных активов компании) означает использование денег.
Это приводит к сокращению свободного денежного потока
фирмы
Свободный денежный поток измеряет денежные средства,
создаваемые за счет производственной деятельности фирмы.
Для того чтобы нейтрализовать эффект процентных плате¬
жей, возникающий при определении прибыли компании по¬
сле уплаты налогов, необходимо следующее.
• Возместить стоимость процентного дохода по долговому
обязательству после уплаты налогов (поскольку про¬
центные платежи после уплаты налогов налогообложе¬
нию не подлежат).
• Вычесть процентные платежи после уплаты налогов
в виде денежного обеспечения и ликвидных ценных бумаг
FCF = сумма всех предыдущих Показатель FCF измеряет объем денежных средств, созда-
пунктов ваемых благодаря деловым операциям компании
Рассмотрим вычисление свободного финансового потока компании Whimsical
Toenalis. Обратите внимание на то, что мы вернулись к первоначальной модели
(скорость объема продаж равна 10%; себестоимость реализованной продукции —
50% от объема продаж).
А 0
С
D
е
F
G
42 Вычисление свободного денежного потока
43 Год ! 2004
2005 j
2006
Г 2007
| 2008
2009
44 Прибыль после уплаты налога \
2 268 922 ;
2 621 119 :
: 3 022 996 ;
3 481 801 ’ j
4 001 000
46 'Плюс амортизация i :
1 191 158 j
ГТ 456 602 1
■ 1 772 397 !
2 147 428 j
! 2 592 091
ль .Минус увели этных средств j !
-120 000 ;
' -129 600 "'
: -139 968 !
1 -151 165 !
-163 259
47 [Плюс увеличение краткосрочных обязательств
48 ;Минус увеличение основных средств по себестоимости
64 000 !
-2 423 158 i
• 6д120 !
;-2 885 722 i
74 650 :
-3 430 176 !
I 80 622 !
!-4 070 452 !
87 071
-4 822 798
49 ;Плюс проценты по долговых обязательствам после уплаты налогов
168 000 I
' 120000 :
72 000 !
; 24 000 !
0‘
50 [Минус процентный доход на денежные счета после уплаты налогов
51 [Свободный денежный поток, FCF !
-19 616 I
1 073 305 !
18 040
: 1 200 119 :
!' 55 985 !
1 342 495 !
I 94 468 I
; 1 502 425 !
114 668
1 682 169 "
Показатели FCF, записанные в строке 51, существенно меньше, чем прибыли
фирмы после уплаты налогов, указанные в строке 44. Основная причина этого явле¬
ния заключается в том, что крупные капиталовложения (строка 48) в каждом году
намного превышают влияние амортизации на объем денежных средств (строка 45).
Вычисления показателя FCF чувствительны к предположениям, лежащим в ос¬
нове модели. Предположим, что скорость роста объема продаж компании Whimsical
+Увеличение краткосрочных
долговых обязательств, связан¬
ных с деятельностью фирмы
-Увеличение себестоимости
основного капитала
(синоним — капитальные вло¬
жения (САРЕХ))
+Процентные платежи после
уплаты налогов (чистые)
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков.
343
Toenalis равна 8% (а не 10%), а себестоимость реализованной продукции составляет
55% от объема продаж (а не 50%). Возникает догадка, что эти негативные изменения
предположений должны значительно снизить свободные денежные потоки компа¬
нии Whimsical Toenalis. Действительно, расчеты это подтверждают!
ШЖ .1 Л . с , ■ в , е , . f
МОДЕЛЬ КОМПАНИИ WHIMSICAL TOENAILS С НЕКОТОРЫМИ ИЗМЕНЕНИЯМИ
Рост продаж
Оборотные средства/объем продаж
Краткосрочные обязательства/объем продаж
Балансовая стоимость основного капитала/обьем продаж
Себестоимость реализации/обьем продаж
Ставка амортизации
Процентная ставка по долговым обязательствам
Проценты, начисленные на денежные счета
Ставка налога
Коэффициент дивидендных выплат
8%!
77% Г
55% <
10%;
10,00%!
8,00%:
40%!
4б%;
Вычи с л е ние с в о б о дно го д е нежн ого потока
Год . .
Прибыль после уплаты налога .
45 ]Плюс а м ор т и з а ци я
46 ! Минус увел и ч е н и е обор отн ы х ср ед ств
47 ;Плюс увеличение краткосрочных обязательств
48 'Минус увеличение основных средств по себестоимости
49 |Плюс проценты по долговых обязательствам после уплаты налогов
50 'Минус процентный доход на денежные счета после уплаты налогов
51 Свободный денежный поток, FCF
s- Изменение с 10%
1 {
~ I
Г 1
.... , -
|. .j
I I
5- Изменение с 50%
;
Г j
1 !
T ]
r t
j ^
j
г i
! "
; 1
^ ‘"1
г г
j I
! ! ~
2005 12006 !
2007
2008 j 2009
2 085 866 ' 2 243 904 !
2 407 350 :
2 575 774 i 2 743 745
1 158 737 j 1 348 145 i
1 562 886 |
1 806 057 ; 2 081'118
-120 000 ‘ -129 600 ;
-139 968 '!
-151165 ' -163 259
64 000 I 69 120 |
74 650 \
80 622 | 87 071
-1 774 737 i-2 013 425 !
-2 281 388 !
-2 582 040 : -2 919 179
168 000 | 120 000 :
! 72 000 |
- 24 ooo \ o' "
-33 108 Г -23 511 !
-15 859 i
-10 088 ; ' -25 230
1 548 758 j 1 614 633 \
1 679 670 1
... .... 743 jgQ T" -j ддд 26б" '
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
СОКРЫТИЕ И ГРУППИРОВКА СТРОК В ПРОГРАММЕ EXCEL
В предыдущем примере мы скрыли строки 12-40, чтобы сэкономить место. Для
того чтобы скрыть строки в рабочем листе программы Excel, необходимо сделать
следующее.
@ Выделить скрываемые строки.
• Щелкнуть правой кнопкой мыши и выполнить команду Скрыть.
В этом случае отобразится такая информация.
I A
I в -{ с
; о i
i Е i
[ Г j
! о
110 j Ставка налога
40%;
i It Коэффициент дивидендных выплат
40%:
Шт
|0.гчег о»р*бмяй* «убытках
1|Обьш 1ГрвдадГ
ЙСвЗастошасть реализации
1рр«це«ткм ставка т мттъш оШ&тышт.-
|Пр.оцокты, начпсламш© т &етШШ счета л цанныв %«ат
I Прибыль да уплаты надеть
Ш
уплаты налогов ;
средства
Оборотные средства
Основные вройте ,
Па «#6ес?вивгаст«
Лтршщш
Вадвмадязв «вюивдя* бШшшМтшм ■■
Совокупные а**#©*»
Ц Кв«ткосрйч«ыа обязательства
^Задошапноств ;
р Акционерный кзпйад
“ 1 Ншоппвввая ?йч»ае«ра»ойо«кой- прибыль
0ыреззть
Копировать
Вставить
Специальная вставка
Добавить ячейки
валить
Очистить содержимое
Формат ячеек,
высота строки..
СкруТь
тт
Совокупны© доясовыв обязательство и акционертгый каянтвя
гт
200?
2060
11.ШИ"
12Ш-Щ1|
.13 604890 ;
®ттт:
■гфтмм:
Г-482» •:
f-ШШ)
штш -
•'(1808.057)
-. -м
(4О0О0)
д. 39-485 1
- 26432
16 813,
. $тт:
4-0*2»
4 292 956
1
■|Ш|:
№№ffi
42409D4
•2-487 »
2575774
. тш
(1030309)
1 346 342
1444.4©
1Ш464
" tm-m
---288Ш?
159629
1t тт
1ШШ
.: 2040.733 -
14486152
- 46 768 350
10351509
(5506 Ш2)*
(7'069-78?)
(8 025-824) -
,- 0961-280
9699 782
10,475 ?8Г-
И 130962
•1Г.ЩШ2
12-678 Ш'.
эзз т
1007 770
1-088391
• 16О0Ш. -
,0
45G0Q0Q
4 5ШШ0
4ШОШ0.
лтт >
5642272
7087736. ;
it тт
11 -ШШ
1206428 .,
t4 тт
(8 081 304)
(2081 118)
- 4 2 050 -
А$пт
о тт
2743745
(1097 498)
1646247
,891528
1 173 462
О
344
ЧАСТЬ И. Планирование долгосрочных инвестиций.
Для того чтобы выполнить противоположное действие, следует вновь выделить
строки, щелкнуть правой кнопкой мыши и выполнить команду Отобразить.
Того же самого результата можно достичь несколько более сложным путем,
выполнив команду Данные^Группа и структура^Группировать, как показано
ниже.
5jjJ файл Йравка §ид йстарка Форма* Cgpew
•“ s~ ^ щы & ^
0 У dp :?a v I Qk' Ш’ *
Arial . 10 - Ж « a
Данмые I Окно £прдака
й* Сортировка
Фильтр »
Форма.
j 100% * - Pwwpt .
ft \ш т _ * -5* - д, *.
.. Введите вопрос
т
A12 '~A A
- Итоги
1
A
^ Проверка
1 е ...I . с 1 о г
6
1.Г Г
& Т2
50 Ставка налога
i Таблица подстановки
I 40%i i
11 коэффициент дивидендных выплат
]. .С-
' ' 40% : '
ш
! ;• Текст по столбцам.
i Консолидация.
*
| 2Й84 2805 2886
2968
: .2909 Ы
рзуппаи структура
«Себестоимость реализации
J1 ЛМСрТГ'УЯЦИЯ
IP Процентная ставка по долговым обязательства»:
»ате1»шы9 иа девюйныв
1 Прибыли до уплаты налогов
| Вэдаш
1 Прибыль после у плоть} палого»
1а«вбдйнды ••••
1 Нврасррвдвленная прибыль
я таблица
Импорт вмец(мих данны»
, |jT {руппиромть...
о
Разгруппировать
Создание структуры
4 000 1tmm 13604 890'
N15200) $5 828 416)
1| 348145) 0562886) (180685?)
гтад №*Щ-
. 26-412 • • "16513-'
Ш2Ш -4 3
Ш0| ,
39185
640 И
N95836) (1804 900) (1 717182)
н '243804 - 2407350 2575774
ШЩШШЩ 7 562) (962 9# (1Ш 389)- 1
1 ШШ 1 348 342 ' -1ШШ- Ш5Ш :
Настройка
■Уши
ытт, ;
7:
■■■■: ЭДН*. *"'•
*572809 ■
(1 097 498)
1846-2#' '
ошв* ■■••••
Донежшо средства
Швр^тиыв средства
Осйоеьыо средства
Пв ееб ествшаош ■
АЫСрТ*в*ЦШ*
Ч белансвввя стоимойп» осймивто кзШтале
Сввокупвые активы
{%атьвср®яныа #6#атайь.ства
Задолженность
АшронбртЛ кдаштад
Ныфпявяная нераспределенная прибыль
Ссвокут иие допкшые оьязатильсгвй » акционерный капитал
800000 579520 ЩНШ 269881 ' Ш 891Ш
15Ш0Ш 163)000 1 749600 1889066 .2040733 -2 203992:
ШДЮООО 12474737 14 488162 18789560 19381509 22270768
(3003.008) (4 15873?) (5506882) (7069787) (0675824) (1В9Ш 942)
7 700 000 8 316000 6 981280 9 699702 10475705', ; 1*315526
10Ш0Ш 10516820 11130982 11 «042 12-676128 14409416
®Ш 864880 933126 ГШЖ 1ШШ
3 200 000 2 400000 1 60ЙШ .600000 .8
4 500000 4 500000 4 500000 4 600000 4 500000
150000D 2тт лтт 5mm imrm
4®« ■
МШШ
10000т 10515 626 11 130 982 . И 850842 .17576128 ■ ЭДШ
После этого в левом поле рабочего листа появится маркер в виде квадратной
скобки, который позволяет скрывать и отображать строки.
Ставка налога
'Коэффициент дивидендных выплат
Год
Отчет о прибылях и убытках
Обьем продаж
АЩртнэацпя ,
Процентная ставка по долговым о&адательстввм
Проценты, денежные счета йэдпыыд' бумаги
Прибыле'до уплаты .налогов '
wmm I ■
При6ыль;яовлв:.зо)л«ы «аддев* ■ г.-
Дпаеденды ■
Нв^^«|{В1ШЯ1Фи6авь .
'•"•Г •••-• •- '
балансовый отчет
Денежные средства
Оборотные средства
СЙМММЫ»CpeftCi&a.
Шсебесшйвстн
Амортизация
• бацй^еоеал рт^1^ст&:ре«оё>»гб;абштала • 4.Р •
Совокупные активы
%:. ' vs . ..V
Краткосрочны» обязапельстеа . 7 ^ -
Задолженность - ’
Акционерный капитал
ШШ>#т^нй# :«враспределенчаи прибыль '.
Совокупные долговые обязательства и акмюнвюиый капитал
) Ставка налога
/Коэффициент дивидендных выплат
Вычисление свободного денежного потока
Год
Прибыль после уплаты налога
Плюс амортизация
Минус увеличение оборотных средств
i Плюс увеличение краткосрочных обязательств
Минус увеличение основных средств по себестоимости
Плюс проценты по долговых обязательствам после уплаты налогов
Минус процентный доход на денежные счета после уплаты налогов
Свободный денежный поток, FCF
Щелкнув на кнопке -, можно скрыть строки, а щелкнув на кнопке +, отобра¬
зить их.
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 345
10.5. Сведение денежного баланса: консолидированный
отчет о движении денежных средств
Вычисление свободного денежного потока отличается от создания консолидиро¬
ванного отчета о движении денежных средств, который является неотъемлемой ча¬
стью любой бухгалтерской отчетности (см. главу 3). Вычисление показателя FCF
показывает, сколько денег получает фирма за счет своих деловых операций. С дру¬
гой стороны, целью бухгалтерского отчета о движении денежных средств является
объяснение роста денежных счетов в бухгалтерском балансе в зависимости от де¬
нежных потоков, возникающих благодаря деловой, инвестиционной и финансовой
деятельности фирмы. Вот как выглядит консолидированный отчет о движении де¬
нежных средств в нашей модели.
А
13
Б в F
о
СОГЛАСОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ БАЛАНСОВ КОМПАНИИ WHIMSICAL TOENAILS
1 Обратите внимание на то. что отчет о прибылях и убытках и отчет о FCF скрыты
2 'Рост продаж ! 10%
' ; Оборотные средст в а/об ъем продаж
15%;
4 [Краткосрочные обямтельст^
5 Балансовая стоимость основного капитала/об[ъем продаж
6 ; Себестоимость реа лизации/об ъем продаж
7 _'Ставка амортизации
г 'Процентная ставка по долговым обязательствам
'J 'Проценты, начисленные на денежные счета
’>■ Ставка налога
11 Коэффициент ди в идендных в ып лат
121 ~
8%
77%[
50% [
10%;
' 10,00%
8,00%
40%
ПИ 40%
25 j
> Балансовый отчет
27 Денежные средства
28 Оборотные средства
800 000
: 1 500 ооо !
639 871 544 001 514 730 554 145
1 650 000 : 1 815 000 1 996 500 I 2196150 ;
1 461 078
2 415 765
29 'Основные средства S
30 1 По себестоимости
31 I Амортизация
[ 10 700 000 :
; (зоооооо);
12 636 842 ! 14 858 615 -' 17 403 417 I 20 314166 ;
(4 166 842)! (5 541 615); (7154 717) ; (9 040 596):
23 639 190
(11 238 263)
32 Балансовая стоимость основного капитала
33 Совокупные активы
34
; 7700000 ;
; юоооооо :
8 470 000 ! 9 317 000 ; 10 248 700 ; 11 273 570 ;
10 759 871 ' 11 676 001 ) 12 759 930 i 14 023 865 !
12 400 927
1.6 277 770
36 -Краткосрочные обязательства
"1 8000DQ |
880 000 ■ 968 000 Г. 1 064 800 ' f 1171 280
1 288 408
зь задолженность.,
37 /Ак(дарнернь1Й капитал
38 [Накопленная нераспределенная прибыль
39 Совокупные долговые обязательства и аюцюнерный капитал
40 [
: 3 200 000 ;
! 4 500 000 ;
: 1 500 ооо ;
; ioooqooo \
2 400 000 - 1 600 000- 800 000; 0
4 500 000 ; 4 500 000 :■ 4 500 000 ; 4 500 000 '
I 2 979 871-' 4 608 001; 6 395130: 8 352 585'
10 759 871 i 11 676 001 ; 12 759 930 ; 14 023 865 ■
0
" 4 500 000'
10 489 362
16 277 770
41) £
- kohcou^a:/г-ош'Нь::; ст',:;- с ГЛ5 Л'.; нлл з/сжт
55 1 Денежные поток» от производственной деятельности
В - СОГЛАСОВАНИЕ ДЕНЕЖНЫХ БАЛАНСОВ
56 Прибыль после уплаты налогае
57 Плюс амортизация
-j~- —-!
2 466 452 ' 2 713 549 : 2 978 549 [ 3 262 426
1 166 842 - 1 374 773 - 1 613 102 ; 1 885 879 j
3 561 295
2 197 668
58 Попра в ка на изменени я баланс
ю в ой стоимости оборотно го капитала !
59 1 Минус увеличение оборотнь
их средств
j **"1
И SO 000V П 65 0001 /181 5001; /199 6501; /219 6151
60 | Плюс увеличение краткосрочных обязательств
80 000 ' 38 000 : 96 800 7 106 480 ;
117128
61 Чистая наличность от произво,
62j
дственной деятельности
I 3 563 294 ( 4 011 322 I 4 506 950 ; 5 055135 :
5 656 475
63 i Денежный поток; отннве<
лицпонной деятельности
~ j ~~1
; ; {
64 Приобретение основных среде
65 [Приобретение инвестиционны)
тв - капиталовложения
< ценных бумаг
■"1 ~i
(1 936 842)' (2 221 773) / (2 544 802); (2 910 749)
0 0. 0. 0
/3 325 0251
0
66 'Выручка от продажи инвестищ
67 Чистая наличность от инвеста
68 [
-юнных ценных бумаг
иконной деятельности
t— -~i
0 • о; 0; 0;
(1 936 842)S (2 221 773) I (2 544 802)! (2 910 749)'
"о
(3 325 025)
69 Денежный поток от финансовой деятельности
I ;■ ; ‘ ) ;
70 [Чистый доход от заимствования
-800 000; -800 000; -800 000: -800 000'
0
71 !Чистый доход от эмиссии акций и выкупа
~ f ;
о; о: 6? "о~
0
72 [Выплата дивидендов
7 3 'Чистая наличность от финансо
■вой деятельности
(986 581): (1 085 420); (1191419)' (1 304 970)'
-1 786 581 ; -1 885 420 : -1 991 419 '-2 104 970 ;
(1 424 518)
-1 424 518
74}
J-C73+C67+C61
~Т
75 'Чистый прирост денежных сре,
76 Остаток денежных средств на
дств и их эквивалентов
конец предыдущего года
;;;.!]=с27 [~
-160129; -95 870; -29 271-' 39 415;
—*•' 800 ООО;' 639 8711 544 001 -: 514 730;'
906 933
554145
77 j Остаток денежных средств на
конец текущего года
639 871 544 001 514 730 554 145
1 461 078
7~8|
" :• "
^ ""
Ж
=С75+С76 . Это число должно быть равно
р р- ... р. -Г
8о|
содержимому ячейки С27.
Т” \ т I
В строке 77 проводится проверка, совпадает ли окончательная сумма денежных
средств, выведенных из консолидированного отчета о движении денежных средств,
с денежными потоками, вычисленными в строке 27 бухгалтерского баланса (в кото¬
ром денежные средства используются как вставка). Тот факт, что строка 77 совпада¬
ет со строкой 27, показывает, что наша модель является правильной с бухгалтерской
точки зрения. Для того чтобы убедиться в этом, посмотрите на ячейки С75-С77.
346
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
• Сумма, записанная в ячейке С76, показывает, что в конце нулевого года объем
денежных средств фирмы равен 800 тыс. долл.
• Сумма, записанная в ячейке С75, показывает, что все действия фирмы в те¬
чение года — продажи, изменение себестоимости реализованной продукции,
выплата процентов, получение нового финансирования за счет долговых обя¬
зательств и акционерного капитала... — снизили объем денежных средств на
160 129 долл.
• Число, записанное в ячейке С77, представляет собой сумму величин, храня¬
щихся в двух предыдущих ячейках. Если фирма начала год, имея на денеж¬
ных счетах 800 тыс. долл., а вся ее деятельность принесла убытки на
160 129 долл., выраженные в деньгах, то в конце года денежные средства
фирмы должны составлять 639 871 долл. Именно эта сумма записана в ячей¬
ке С27. Итак, наша модель учитывает абсолютно все действия фирмы!
Что полезнее — консолидированный отчет о движении
денежных средств или свободный денежный поток?
Что полезнее — приращение денежных средств, указанное в строке 75 консоли¬
дированного отчета о движении денежных средств или свободный денежный поток,
вычисленный в разделе 10.4? Несмотря на то что у каждого из этих показателей есть
свое предназначение, нет никаких сомнений в том, что с финансовой точки зрения
показатель FCF является более информативным и потому используется намного
чаще. Показатель FCF измеряет объем денежных средств, заработанных фирмой за
счет деловых операций. Он очень удобен для оценки эффективности фирмы, чтобы
решить, предпринимать ли какие-то действия или продать ее. Тем не менее прирост
денежных средств в строке 75 также важен. Во-первых, это позволяет проверить
правильность вычислений и согласованность баланса. Во-вторых, показывает, поче¬
му изменился объем денежных средств в балансе.
10.6. Оценка компании Whimsical Toenails с помощью
модели DCF
Термины стоимость компании (value of a company) и стоимость фирмы (value of
a firm) финансисты используют как синонимы. Однако даже профессионалы в фи¬
нансовом деле иногда путаются в разных толкованиях этих терминов. В финансах
чаще всего используется определение стоимости фирмы (firm value).
Финансовое определение стоимости фирмы. Стоимость фирмы — это сумма рыноч¬
ной стоимости акционерного капитала фирмы и рыночной стоимости ее финансовых
долговых обязательств.
Финансовое определение стоимости фирмы, использованное в этой главе, не яв¬
ляется единственно возможным. Очень часто отдельные специалисты обсуждают
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 347
понятие стоимости фирмы (firm value), которое буквально означает стоимость ее
акций (value of its shares). И все же, говоря о стоимости акций компании, лучше ис¬
пользовать термин стоимость акционерного капитала (equity value), а термины
стоимость компании или стоимость фирмы трактовать как сумму рыночной стои¬
мости акционерного капитала фирмы и ее долговых обязательств. В наших будущих
вычислениях мы также покажем, как вычислить стоимость акционерного капитала.
Иногда термин стоимость фирмы используется в смысле бухгалтерской стоимо¬
сти фирмы (accounting value), или балансовой стоимости фирмы (book value), кото¬
рое зависит от бухгалтерского баланса фирмы. Поскольку бухгалтерская отчетность
основана на исторических данных, финансисты, как правило, предпочитают не ис¬
пользовать это определение. В конце раздела мы покажем, чем плох этот метод.
В данном разделе описываются три метода вычисления стоимости фирмы.
• Простейший способ предусматривает суммирование оценочной стоимости
акционерного капитала фирмы, полученной на основе рыночной цены ее ак-
, ций, и стоимости ее долговых обязательств.
• Второй метод, так называемый метод DCF, основан на дисконтированных де¬
нежных потоках (discounted cash flows — DCF). Именно этот метод предпочи¬
тают использовать профессиональные финансисты, поэтому мы сосредоточим
на нем свое внимание. В этом случае стоимость фирмы равна сумме текущей
стоимости будущих свободных денежных потоков фирмы и стоимости ее акти¬
вов, ликвидных в данный момент. Ставка дисконта в этом методе равна средне¬
взвешенной стоимости капитала фирмы (WACC), описанной в главе 9.
• Третий метод оценивает стоимость фирмы по балансовой стоимости ее активов.
Метод оценки стоимости фирмы по цене ее акции: оценка
компании Whimsical Toenails
Простейший способ оценить стоимость компании Whimsical Toenails — посмот-
реть на цену ее акции. Компания WT выпустила в оборот один миллион акций, каж¬
дая из который продавалась 31 декабря 2004 года по 10 долл. Таким образом, ры¬
ночная цена акционерного капитала фирмы равна 10 млн. долл. Кроме того, бухгал¬
терский баланс компании показывает, что ее долг составляет 3,2 млн. долл. Эту бух¬
галтерскую стоимость (называемую также балансовой стоимостью) долга мы будем
использовать в качестве приближенной оценки его рыночной стоимости5.
Используя текущую цену акции, стоимость компании Whimsical Toenails можно
оценить как 13,2 млн. долл.
5 Это распространенная практика. Большинство долговых обязательств компаний, как правило,
не котируется на финансовых рынках, и, следовательно, оценить их рыночную стоимость нелег¬
ко. В качестве первого приближения этой величины большинство профессиональных финанси¬
стов используют балансовую стоимость долга фирмы.
348
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
А
1
С
КОМПАНИЯ WHIMSICAL TOENAILS
■т
ё Задолженность
JJ"
8 Стоимость фирмы: рыночная щщицсть. акционерного капитала ♦ задолженность
10,00:
Ю П00 гм- <- =В2'*ВЗ
1 ооо ооо:
хлженность
3 200 000;
13 200 00» <~ =В4+В6
Оценка с помощью дисконтированного денежного потока
(DCF): оценка компании WT на основе ее будущих свободных
денежных потоков
Преимущество метода оценки стоимости компании на основе цены ее акции объ¬
ясняется очень просто: стоимость фирмы равна сумме рыночной стоимости акций
фирмы и балансовой стоимости ее долговых обязательств. Оценка стоимости ком¬
пании по текущей цене ее акции, равной 10 долл., очень удобна при покупке не¬
скольких акций компании. Однако она становится менее целесообразной, если ком¬
пания Whimsical Toenails продает контрольный пакет своих акций. В данном случае
покупатель, вероятно, должен учесть следующие обстоятельства.
1. Если покупатель пытается купить большой пакет акций компании Whimsical
Toenails на открытом рынке, то он должен предложить более высокую цену,
чем текущая рыночная цена акций. Если покупатель приобретает все больше
и больше акций, то цена будет расти. Кроме того, объявление, что некто пыта¬
ется купить компанию Whimsical Toenails, во многих случаях будет стимули¬
ровать стоимость компании.
2. Существуют преимущества контролирования компании, которые не включа¬
ются в рыночную цену акции. Рыночная цена акции отражает стоимость бу¬
дущих дивидендов пассивного акционера, не контролирующего работу компа¬
нии. В общем, стоимость владения контрольным пакетом акций больше его
рыночной стоимости, поскольку контролирующий акционер может на самом
деле решать, что именно должна делать компания. Он может также извлекать
значительные частные выгоды (private benefits) из работы компании6.
Для того чтобы решить эти проблемы, мы используем дисконтированный денеж¬
ный поток (DCF). Этот метод является стандартным в финансах. В соответствии
с этим методом стоимость фирмы — это сумма текущей стоимости ее будущих сво¬
бодных денежных потоков (FCF), дисконтированных по ставке, равной средневзве¬
шенной стоимости капитала (WACC), а также начальных денежных средств и стои¬
6 Экономисты используют термин частные выгоды для обозначения всех финансовых и нефинан¬
совых выгод, связанных с владением компанией. Большой автомобиль с водителем, который ком¬
пания отдает в распоряжение своего президента, — это частная выгода от владения компанией.
Кроме того, существуют нематериальные выгоды — психологические, но тем не менее ценные.
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков.
349
мости ликвидных ценных бумаг фирмы. Теория, лежащая в основе этого метода, об¬
суждается в разделе 10.9, но пока мы ее не рассматриваем и приводим лишь формулу.
Стоимость фирмы по методу DCF = рыночная стоимость долга фирмы +
+ рыночная стоимость акционерного капитала фирмы =
= ЧПС(все будущие FCF, дисконтированные no WACC) +
' Т '
Эту величину часто называют коммерческой стоимостью фирмы
+ текущие денежные средства
и стоимость ликвидных ценных бумаг.
Как следует из этой формулы, текущая стоимость будущих свободных денежных по¬
токов фирмы часто называется стоимостью предприятия (enterprise value). Используя
модель финансового планирования для оценки стоимости компании Whimsical
Toenails, приходим к выводу, что если WACC = 14%, то цена ее акции равна 20,11 долл.
’ „ . . ^ J
""■'! 'g у' -с" г1 : г «
у, .. „ G ..
С з КОМПАНИЯ WHIMSICAL TOENAILS — ОЦЕНКА DCF
U г°д
! 2005 2006 2007? 2008 j
2009 j
3 1 Оценка свободного денежного потока
,|Г'.Терминальная стоимость
! 1 759 895; 1 881 136! 2 008 739; 2 142 733
2 283 085!
30 250 880! < - =F3*[l +В8)/(В7-В8)
J чВсего
] 1 759 895! 1 881 136 ! 2 008 739! 2 142 733!
32 533 966:“ “
н т т
Г?!.; Средневзвешенная стоимость капитала, WACC
I 14,00%; j
ШШДолгосрочный рост FCF I 6,00%: I :
[ ; [ i !
1ЩСтоимость компании, текущая стоимость будущ!
ШМ терминальная стоимость
их FCF +
22 512 874 <~=4nC(B7;B5:F5) |
j
Fit')Плюс текущие денежные средства и ликвидные ценные бумаги! 800 000!
|Ш Стоимость фирмы
23 312 8"з - =В11+В10;
L
Минус задолженность Г -3 200 0001
Оценка акционерного капитала 20 112 874 <-- =В12+В14
||Ш Количество акций j 1 000 000S Г
УиВОценка стоимости акции 20,11 <— =В15/В17
Эти вычисления требуют некоторых пояснений.
• В разделе 10.4 мы использовали модель финансового планирования для про¬
гнозирования будущих свободных денежных потоков в течение пяти лет.
Кроме того, мы предсказали терминальную стоимость компании через пять
лет. Метод DCF требует, чтобы мы оценили текущую стоимость всех буду¬
щих свободных денежных потоков: 4FIC(ece будущие FCF, дисконтированные
по WACC). Однако вместо оценки всех будущих свободных денежных пото¬
ков мы оценили свободные денежные потоки в течение следующих пяти лет,
а затем оценили терминальную стоимость компании через пять лет.
Коммерческая стоимость фирмы = ЧПС(все будущие FCF, дисконтированные no WACC)
_ FCF20m , ^200в ! ! ,
1 +WACC(1 (1
терминальная стоимость
(1 +W' ■
• Терминальная стоимость оценивается на основе предположения, что свобод¬
ный денежный поток в 2009 году равен 2 283 085 долл. и будет расти в 2010,
2011,... с долгосрочной скоростью роста FCF, равной 6% (ячейка В8). Это
значит, что терминальная стоимость вычисляется следующим образом.
350 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
гг onnn FCF2010 jPCRqh FCFm2
Терминальная стоимость в конце 2009 г. = + ——Т + ——т +... =
1+ WACC (1+ WACC) (1+ WACC)
FCF2009 * (1 + долгосрочная скорость роста)
1+ WACC +
FCF2009 * (1 + долгосрочная скорость роста)
(l + WACCf
FCF2009 * (1 + долгосрочная скорость )
WACC - долгосрочная скорость роста
_ 2 283 085 долл. * 1,06 _ ^ доял,
14%-6%
Теория, лежащая в основе этой формулы, описана в разделе 10.9.
• Если средневзвешенная стоимость капитала (WACC) равна 14%, то стои¬
мость предприятия — сумма текущей стоимости будущих денежных потоков
и терминальной стоимости — равна 22 512 874 долл. (ячейка В10 в предыду¬
щей таблице)7.
• Оценка стоимости акционерного капитала равна 20 112 874 долл. (ячейка
В15). Эта оценка получается путем добавления текущих объемов денежных
средств и стоимости ликвидных ценных бумаг к текущей стоимости будущих
денежных потоков и вычитания стоимости долговых обязательств фирмы.
Поскольку в обороте находится один миллион акций, то стоимость каждой
акции равна 20,11 долл. (ячейка В18).
Таким образом, акция компании Whimsical Toenails стоит 20,11 долл., что в два
раза превышает ее текущую рыночную стоимость.
Оценка на основе балансовой стоимости фирмы —
определение, которые мы не будем использовать
Существует еще один метод оценки компании — на основе бухгалтерского опре¬
деления стоимости фирмы. Бухгалтерский баланс компании Whimsical Toenails
в конце 2004 года выглядит следующим образом.
А
В
С 0
Ё F
КОМПАНИЯ WHIMSICAL TOENAILS, БАЛАНСОВЫЙ ОТЧЕТ
1
31 декабря 2004 г.
2 1
Активы
'Долговые обязательства и акционерны
|й капитал
3
Денежные средства и ликвидны
е ценные бумаги j
800 000;
краткосрочные обязательства !
800 ооо;
4
Оборотные средства
1 500 000;
> Задолженность
3 200 000:
5 :
Основные средства по себестоимости
10 700 000'
' ! |
e ;
Накопленная амортизация
-3 000 000
;Обычные акции ;
4 500 ооо;
7
Балансовая стоимость основны
х средств
7 700 000
^Накопленная нераспределенная выручка
1 500 000':
8
Совокупные активы
10 000 000
|Совокупные обязательства и акционерный;
=ВЗ+В4++В7 ; капитал
10 000 000;<-- =СУММ(ЕЗ:Е7)
В соответствии с бухгалтерским определением стоимость фирмы определяется
следующим образом.
7 Два метода вычисления показателя WACC приведены в главах 9 и 16.
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков.
351
Бухгалтерская стоимость фирмы = долг + акционерный капитал =
= 3 200 ООО + 4 500 000 + 1500 000 =
“Т~ Т-
Долг Обычная акция Накопленная
нераспределенная
прибыль
Балансовая стоимость акционерного капитала
= 9 200 000 долл.
Бухгалтерское определение стоимости фирмы основано на балансовой стоимо¬
сти долга фирмы и ее акционерного капитала, указанных в бухгалтерском балансе
компании. Напомним (см. главу 3), что бухгалтерское определение стоимости ком¬
пании основано на исторических данных и носит ретроспективный характер. Фи¬
нансовое определение стоимости фирмы, наоборот, носит прогнозный характер (оно
дисконтирует ожидаемые денежные потоки). В общем, бухгалтерское определение
дает неправильную оценку фирмы8. В примере, связанном с компанией Whimsical
Toenails, прогнозная оценка DCF стоимости фирмы равна 23 312 874 долл., в то
время как ретроспективная оценка, полученная в рамках бухгалтерского подхода,
равна 9,2 млн. долл.
10.7. Использование метода DCF: резюме
Метод DCF основан на дисконтировании будущих ожидаемых свободных де¬
нежных потоков (FCF), в котором в качестве ставки дисконта используется средне¬
взвешенная стоимость капитала (WACC). В данном разделе мы суммируем этапы
реализации этого метода.
Этап 1. Оценка средневзвешенной стоимости капитала
Е[оказатель WACC — это ставка дисконта будущих свободных денежных пото¬
ков. Смысл показателя WACC описан в главе 9, там же приведен пример его вычис¬
ления9. В этой главе мы не будем углубляться в подробности вычислений средне¬
взвешенной стоимости капитала, поскольку они связаны со многими предположе¬
ниями и вызывают споры между аналитиками. Например, мы предполагаем, что по¬
казатель WACC равен 14%. В разделе 10.8 мы выполним анализ чувствительности
(с помощью команды Таблица подстановок, рассматриваемой в главе 30), чтобы
показать, как изменение средневзвешенной стоимости капитала влияет на оценку
стоимости компании.
8 Это не умаляет ценности бухгалтерского учета (очень важного) или бухгалтеров (боль¬
шинство из которых охотно согласятся с тем, что балансовая стоимость неправильно при¬
ближает рыночную стоимость).
9 Другой подход к вычислению показателя WACC будет рассмотрен в главе 16.
352 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Этап 2. Прогноз разумных свободных денежных потоков
Прогнозы будущих свободных денежных потоков, полученные с помощью моде¬
ли финансового планирования, основаны на предположениях, что параметры моде¬
ли будут изменяться не слишком сильно. Большинство финансовых аналитиков под
“разумным” подразумевают свободный денежный поток на среднем количестве пе¬
риодов, в течение которых основное предположение является правдоподобным10.
Разумеется, среда, в которой функционирует компания, весьма динамична, а пара¬
метры модели со временем изменяются. Этот факт, как правило, выясняется путем
анализа чувствительности (см. раздел 10.8). В наших вычислениях мы предполага¬
ем, что можем выдвигать разумные прогнозы на пять лет вперед.
Этап 3. Прогнозирование долгосрочной скорости роста свободных
денежных потоков и терминальной стоимости
Оценка компании с помощью метода DCF в принципе требует прогнозирования
бесконечного числа будущих свободных денежных потоков, но в стандартной модели
финансового планирования мы прогнозируем только ограниченное их количество.
Для решения этой проблемы достаточно определить терминальную стоимость фир¬
мы в конце пятого года. Это определение приведено на рис. 10.1.
Стоимость фирмы по методу DCF =
( текущие денежные средства и Л
стоимость ликвидных ценных бумаг J
= ЧПС(все будущие FCF, дисконтированные no WACC) +^
FCFX FCF2 + FCF3 (текущие денежные средства и
1+ WACC (1+ WACC)2 (1+ WACC)3 {стоимость ликвидных ценных бумаг
= + —^ ,+ з+ ,
1 +WACC(1 +WACC)(1+WACC) (1 +WACC)(1
FCFa FCFL п 1 FCF, *(1 + долгосрочная скорость роста FCF)
+ §—7г + 1—Т + ... Заменяем на -г ——
(1+ WACC) (1+ WACC) (1+ WACC) WACC-долгосрочная скорость роста FCF
4 Т '
Это - терминальная стоимость
+текущий объем денежных средств и стоимость ликвидных ценных бумаг.
Рис. 10.1. Вычисление потока DCF
Как видим, формула для вычисления стоимости дисконтированного свободного
денежного потока фирмы состоит из трех частей.
• В первой строке вычисляется текущая стоимость свободных денежных пото¬
ков в течение первых пяти лет.
• Вместо прогнозирования каждого из свободных денежных потоков в течение
шестого, седьмого, восьмого годов и до бесконечности лет, мы суммируем их
с помощью текущей стоимости терминальной стоимости (present value of
10 Правдоподобным мы считаем предположение, которое можно принимать со спокойной со¬
вестью.
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков.
353
the terminal value). Во второй строке для этого производится замена остав¬
шихся слагаемых одним выражением
1 FCF5 * (1 + долгосрочная скорость роста FCF)
(1 + WA СС)6 WA СС - долгосрочная скорость роста FCF
' Т '
Это - терминальная стоимость
Терминальная стоимость — это прогнозируемая стоимость фирмы в конце
проектного горизонта. В разделе 10.9 мы объясним, как выводится это выра¬
жение.
• В третьей строке приводится объем денежных средств и стоимость ликвид¬
ных ценных бумаг.
В формулу для вычисления терминальной стоимости входит оценка долгосроч¬
ной скорости роста свободного денежного потока. В модели финансового планиро¬
вания, разработанной для свободных финансовых потоков компании Whimsical
iToenails, эта долгосрочная скорость роста отличается от прогнозируемой скорости
роста объема продаж в течение следующих пяти лет существования фирмы. Как по¬
казано в разделе 10.2, скорость роста объема продаж компании Whimsical Toenails
в течение следующих пяти лет в данной модели равна 10%. При выборе долгосроч¬
ной скорости роста свободных денежных потоков мы исходим из того, что скорость
денежных потоков компании не может всегда быть быстрее скорости роста отрасли
экономики, в которой она функционирует. Мы полагаем, что приемлемой оценкой
долгосрочной скорости роста свободных денежных потоков компании Whimsical
Toenails является долгосрочная процентная ставка, равная 6%.
Используя эту модель, приходим к выводу, что свободный денежный поток ком¬
пании Whimsical Toenails в пятом году равен 2 283 085 долл. При средневзвешенной
стоимости капитала, равной 14%, и долгосрочной скорости роста свободных денеж¬
ных потоков, равной 6%, получаем, что терминальная стоимость компании равна 30
250 880 долл.
_ FCF, * (1 + долгосрочная скорость роста FCF)
Терминальная стоимость = -
WACC - долгосрочная скорость роста FCF
= 22gQ85jg^Ug3
14%-6%
Этап 4. Определение стоимости фирмы
Итак, все параметры, необходимые для вычисления стоимости фирмы, определены.
• Показатель WACC: ставка дисконтирования свободных денежных потоков
и терминальная стоимость.
• Свободные денежные потоки, определенные для каждого из пяти лет по мо¬
дели финансового планирования.
® Терминальная стоимость фирмы.
354 ЧАСТЬ 11. Планирование долгосрочных инвестиций...
• Начальный объем (в нулевом году) денежных средств и стоимость ликвид¬
ных ценных бумаг.
А
8 ; С :
6
е f
G
1
КОМПАНИЯ WHIMSICAL TOENAILS -
ОЦЕНКА DCF
2
Год
2005 ; 2006 j
2007
2008 ! 2009 i
3
Оценка свободного денежного потока
1 759 895; 1 881 1361
2 008 739|
: 2 142 733; 2 283 085;
4 Терминальная стоимость ! j j I
: { 30 250 880:
<-- =F3*(1 +B8)/(B7-B8)
5
(Всего
1 759 895; 1 881 136;
2 008 739;
! 2 142 733; 32 533 966;
$ : :
7
Средневзвешенная стоимость капитала, WACC | 14,00%; \ j
"ь
Долгосрочный рост FCF 6,00%;
; 1 |
V
; ' 1
1 ) ^
ж;
Стоимость компании, текущая стоимость будущих FCF +
22 512 874 <-- =ЧПС(В7; Е
35:F5)
; j
и
Плюс текущие денежные средства и ликвидные ценные бумаги
800 000; j
"Ж
Стоимость фирмы
23 312 874 -=В11+В10;
j. j
13
14
Минус задолженность I
! -3 200 000! !
| ]
ts
Оценка акционерного капитала
20 112 874 <-- =В12+В14
ш
17_! Количество акций
18 Оценка стоимости акции
; Т 000 000;
20,11 <~=В15/В17
; j
Стоимость фирмы равна 23 312 874 долл. (ячейка В12). В ячейках В15 и В18 мы
выполнили еще два этапа вычислений, описанные ниже.
Этап 5. Определение стоимости акционерного капитала фирмы путем
вычитания текущей стоимости долга фирмы из ее стоимости
Стоимость фирмы — это сумма стоимости долга фирмы и ее акционерного капи¬
тала. Часто нас интересует лишь стоимость ее акционерного капитала, т.е. рыночная
стоимость ее акций.
Стоимость фирмы = долг + акционерный капитал = 23 312 874 долл.
Это значит, что стоимость акционерного капитала можно вычислить так.
Акционерный капитал = стоимость фирмы - долг = 23 312 874 долл. - 3 200 ООО
долл.= =20 112 874 долл.
Биржевые аналитики часто используют оценки стоимости акционерного капита¬
ла фирм для того, чтобы определить цену их акций. Затем они сравнивают оценки
цены акций с их текущими рыночными ценами, чтобы дать рекомендации своим
клиентам: покупать или продавать. Поскольку в обороте находится один миллион
акций компании Whimsical Toenails, оценочная рыночная стоимость акции равна
20 112 874 долл./ /1 ООО ООО = 20,11 долл.
Эта оценка цены акции намного выше, чем текущая рыночная цена акции, равная
10 долл. Если бы анализ DCF использовался для выработки биржевых рекоменда¬
ций, то аналитики должны были бы посоветовать своим клиентам покупать акции
компании Whimsical Toenails.
Этап 6. Среднегодовая оценка
В главе 8 мы уже обсуждали среднегодовое оценивание денежных потоков. Когда
денежные потоки поступают в течение года, а не в его конце, мы должны использо¬
вать стандартную формулу для вычисления текущей стоимости и умножить ее на
коэффициент (1+WACC)0,5. Для компании Whimsical Toenails среднегодовая
оценка имеет смысл, поскольку продажи компании осуществляются на протяжении
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 355
всего года, а не только в конце. В приведенной ниже электронной таблице показано,
как среднегодовая оценка влияет на стоимость фирмы и прогнозируемую стоимость
акций. В ячейке В10 показано, что текущая стоимость будущих денежных потоков
и терминальная стоимость фирмы возрастает на 24 млн. долл. В ячейке В18 показа¬
но, что при использовании среднегодовой оценки прогнозируемая стоимость акции
возрастает с 20,11 до 21,64 долл.
А
В
С О £ f G
КОМПАНИЯ WHIMSICAL TOENAILS - ОЦЕНКА DCF
1
с помощью среднегодового дисконтирования (см ячейку В10)
2
Год
2005
2006 2007 2008 2009
3
Оценка свободного денежного потока
Терминальная стоимость ...... ... j
1 759895
i 1 881 136: 2 008 739: 2 142 733' 2 283 085;
4
! ! Г | 30 250 880:<-=F3*(1+B8)/(B7-B8)
5
■Всего
1 759 895
: 1 881 136; 2 008 739: 2 142 733132 533 966;
6;
' 1 i 1 |
7
Средневзвешенная стоимость капитала, WACC
14,00%:
! 1 [ ! 1
8
г . | |
9
! 1 ! i Г
Ш
Текущая стоимость будущих FcF + терминальная стоимость
24 837 172
<- =ЧПС(В7;В5Т5)*(1 +В7)*0,5
11
Плюс текущие денежные средства и ликвидные ценные бумаги!
800 ооо;
12
Стоимость фирмы
24 837 172
. = в 1 г+в 10 "7 777 .7ГГГ7Г.'"'.ТГ.Т.7ГГZZ7
13
^ f | у у ■
14
Минус задолженность
'-3 2бб000
; 1 ] ;
15
Оценка акционерного капитала
21 637 172
<7 =bi2+В14 7.. '777 ZZ ■ | 7Z7.ZZZ
Ш
17
Количество акций
Т 666 обо
18 Оценка стоимости акции
21,64
<-- =В15/В17 ZZlZZZZ ;
Этап 7о Никому не доверяйте! Выполняйте анализ чувствительности
Оценки основаны на огромном количестве предположений! Выполнение анализа
чувствительности позволит нам оценить изменение величины основных факторов
стоимости фирмы. Основным инструментом анализа чувствительности является
надстройка Таблица подстановки программы Excel. (Подробно она описана в гла¬
ве 30.) В следующем разделе мы продемонстрируем анализ чувствительности для
оценки DCF компании Whimsical Toenails.
10.8. Анализ чувствительности
Имея полномасштабную модель финансового планирования, мы можем провести
разные виды анализа чувствительности. Ниже приводятся две таблицы данных.
В первой таблице анализируется влияние предположения о скорости роста объема
продаж (ячейка В12) на оценку стоимости акции. В первоначальной модели пред¬
полагалось, что скорость роста объема продаж в течение пяти лет будет равна 10%.
В ячейках 81-90 мы использовали надстройку Таблица подстановки для исследо¬
вания влияния разных значений скорости роста объема продаж на оценку стоимости
акций компании Whimsical Toenails.
Предположение о скорости роста объема продаж приводит к неожиданному ре¬
зультату: до определенного значения, чем выше объем продаж, тем выше оценка стои¬
мости акции, но при очень больших объемах продаж стоимость акции снижается11.
11 Причина этого явления, вероятно, заключается в том, что крупные объемы продаж требуют
крупных капиталовложений в приобретение новых основных средств. Это уменьшает свобод¬
ные денежные потоки, что, в свою очередь, приводит к снижению стоимости акции.
356
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
А
В С
D
F
0
1 Г КОМПАНИЯ WHIMSICAL TOENAILS - ФИНАНСОВАЯ МОДЕЛЬ
2 ; Рост продаж
г; II. г. ш: ~ “г г гг ~ у ~"
)
!
3 [Оборотные ср_едтаг^оДь_ем продаж
4 краткосрочные обязательства/объем продаж
-j
15%; ;
f.
imrii
хгххгггр
—
XIJ
5 Балансовая стоимость основного капитала/объем продаж
6 (Себестоимость реализации/обьем продаж
j
Г П%; f“~
'50%; Г'"
-—4-
rrriirrj.
iiriiit
7 ! Ставка амортизации
j 1 [ J
8 ( Процентная ставка по долговым обязательствам
10,00%:
9 [Проценты, начисленные на денежные счета
L 8,00%! Г < L
Ю (Ставка налога
40%: ] ! | ' |
1 г Коэффициент дивидендных выплат
40%; ГГ;:
щ
T||f<w ~ "ТГ
14 Отчет о прибылях и убытках
!
2004 U 2005
2006
" 2007 ";
ГГЖГ.1Т
2009
i
15 (Объем продаж
10 000 000[ 11 000 000.'
12100 000;
13316000!
14 641 000;"
Тб 105 iod
16 Себестоимость реализации
-5 000 000; -5 500 000•
-6 050 000:
-6 655 000:'
-7 320 500 Г
-8 052 550
17 Амортизация
18 'Процентная ставка по долговым обязательствам
j
-1 000 000- -1 166 842:
-320 000; -280 ООО'
-1 374" 773!
"-266 000;
-1 613 102;
-120 боб;
-1 885 879 Г
-40660;"
-2197 660
б
64 000; 57 595:
47 355;
42 349;
42 755!
20 ‘Прибыль до уплаты налогов
3 744 000- 4110 753-'
4 522 582!
4 964 248,-
5 437 376.
5 935 491
21 Налоги
22 Прибыль после уплаты налогов
..„.„I
-1 497 600; -1 644 301'
2 246 490: 2 466 452:
-1 809 033!
2 713549!
-1 985 699Г
2 978 549;
-2174 950;
3 262 426
-2 374 196
з 561 :*ч5
2 г Дивиденды
-898 560 ^ -986 581 ■
-1 085 4207
-1 191 419 Г
Т304 970Г
-1 424 518
24 Нераспределенная прибыль
1 347 840' 1 479 871:
1 628130;
' 1 787 129;
1 957 455"
2 136 777
Ж . _ .... .1
1 4... —
4_.
~-4-
L
\
27 Денежные средства
вЬо 000: 639 871 f
544 001Т"
514 730 Г
554145
1 461 078
28 Оборотные средства
1 500 000! 1 650 000!
Т 815 боб;
1 996 500'[
2196150?
2 415 765
29 Основные средства
! ‘ 1 < '
30 ! По себестоимости
10 700 000: 12 636 842:
14 858615;
" 17 403 417;
20314 166'
23 639 190
31 1 Амортизация
-3 000 000: -4 166 842;
-5 541 615Г
-7 154 717'
-9 040 596:
-11 238 263
33 1Балансовая стоимость основного капитала
33 Совокупные активы
j
7 700 000: 8 470 000;
10000 000! 10 759 871;
9317000;
11 676 001Г
10 248 700;
" 12 759 930:
11 273 570;
14 023 865
12 400 927
16 277 7713
34 [
35 i Краткосрочные обязательства
36 Задолженность
37 ('Акционерный капитал
38 (Накопленная нераспределенная прибыль
—-j
800 000; 880 000;
3200000; 2 400 000;
4 500 000; 4 500 000;
1 500 000; 2 979 871:
То 000 ООО! 10 759 871;
968 обо;
1 600 000(
4 500 000;
4 608 001;
11 676 001'
1 064 800:
80б'боб";"
" 4 500 обо;
6 395 130 :'
12759 930 Г
1 171 280!
6Г
4 500 боб! '
8 352 585;
14 023 865;
1 288 408
б
4 500 000
10 489 362
16 277 770
А
в
с г 0
е
f. ’
О
Н I
;
42 Вычисление свободного денежного потока
I ; [ ! ! ! I |
я&я J
44 Прибыль после уплаты налога
2004 2005 I 2006 S
2 466 452; 2 713 549'
2007
'2 978 549]"
2008
"3 262 426;
2009 ;
3 561 295]" “
♦5~! Плюс амортизация 1
; 1 166 842; 1 374 773;
1 613102:'
" "1 885 879!'
2 197 668;
♦6(Минус увеличение оОод(^ьй~срёд»й» ~ ~~ ~ ~ " IIПЛ - Г I
47 [Плюс увелйченйё'.да
48 [Мин^.усблжёни8'Осно№ ..
pin
-150 000' -165 000'
7 80 0007 88 0007
-1 936 842: -2 221 773:
-181 500!
90 '800 Т
-2 544802;"
-199 650;
106 480 Г
-2 910 749-
-219 615'
117128'
-3 325 025:
rrrr
XXI
49 'Плюс проценты по долговых обязательствам после уплаты налогов
50 Минус процентный доход на денежные счета после уплаты налогов
51 Свободный денежный поток, FCF
birr
168 ООО.:" ’ 120 000 :
-34 557; """ -28 413;
1 759 895' 1 881 136!
72 000 Г
-25 410: "
' 2 008 739:
24 ооо;"
-25 653]"
" ' 2142 733':'
ьт
-48 365! '
2283085]" '
их;
521 ~(
54 Оценка фирмы
гхпггхгхххгг гххг
rrrrrrriir
iiixi
—rrrxr
П.]
1ХХГ
56 'средневзвешенная стоимость капитала, WACC
56 [Долгосрочная скорость роста FCF, g
Li;;:
14%; j Г
6%: ! г
rrrrrrrrrr:
nrrrrrrirr
згТ[ ~~~~~~ ~ т.~ЦЦПЛИ„Hi
(' «' I \ i i c~ i
58JFCF в 5-м году
2 283 085.
i
58 'Терминальная стоимость
Щ ~]"*"*;
30 250 880.<~ =B58*(1 +B56)/(055-B56)
j-
rrrrr
L
62 [FCF
2004 2005 2006 [
__ j 1 759 895' 1 881 136'
' [ 2 008 739; '
' [2142 733! [
2 283 085!
~
63 Терминальная стоимость
64 j Всего (
|
" Т" 1 759 895[ 1"881 13б! “
"[ '2 008 739 [
1.2142 7331Г
30 250 880' <- (
32 533 966.
=§59:
65! " ;
66 Текущая стоимость строки 64
22 512 874;<~ =4nC(B55;C64:G64)
rrrrrrrrrr
rrrrrrrrrr
67 Прирост нэчальных денежных средств (год ф и ликвидных Ценных бумаг
68 [Стоимость фирмы
80¥omI«-=B27 "j f
23 312 87 4;<-- =B67+B66 ! [
Ebirri:
EiirrE
69 [Минус текущая задолженность фирмы !
70 JСтоимость акционерного капитала
-3 200 000-'=-B36
20112 874 <-=068+B69 .
on (1 :V' _п7пм nnnnnn
1'
г
rrrrrrrrrrr;
71 Акционерный капитал на одну акцию
72 1
r
г:Г t:rin~ г.—; - - ■ 1 -
—r
г-
■
’I Оценка фирмы с помощью среднегодового дисконтирования
74 «Текущая стоимость строки 64 с учетом среднегодового дисконтирвоания
I.... .24.037.172i<r =ЧПС(^^4^4П1+В5фЧЗ,5 [ I
75 Прирост начальных денежных средств (год 0) и ликвидных ценных бумаг
76 (Стоимость фирмы
24 837 172 "<- =B75+B74 J *~ j"
Poi
СТОИМОСТЬ 3LKLJ
'Шмннис текущая задолженность Фирмы
-3 200 ооо:<--=-взб" « Г
st продаж И 1
78 [Стоимость акционерного капитала
21 637 172 <-=B76+B77 ■■
22.00 1
79 Акционерный капитал на одну акцию
21.641*-=§7831000000
в0;["[ ' '[ " 1
s 21.50 ■
Т аблицз подстановки: влияние роста продаж на
Щ 21.00 -
81 стоимость акции
82
83;
84 ■
85'
86
87
Рост продаж 21.64 * =879
0% 20.25
2% 20.70
3% 20,89
6% 21,36
8* 21,55
10% 21 64
5 20.50 ■
e i
3 20.00 -
18,50 ■
88
89
90
12% 21.60
15% 21,30
20% 19.98
O* 2* 44 64
I
8% 10% 12% 14%
Рост продаж
1в« 1в« 204
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ТАБЛИЦА ПОДСТАНОВКИ
Вероятно, в поисках информации о таблицах подстановки лучше всего обра¬
титься к главе 30, в которой обсуждается надстройка Таблица подстановки.
Единственным непонятным местом в приведенной выше таблице подстановки
является число 21,64 в ячейке С81. Это ссылка на оценку стоимости акции по
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 357
первоначальной модели (см. ячейку В79). Надстройка Таблица подстановки за¬
ставляет программу Excel выполнить вычисления заново при значениях скоро¬
сти объема продаж, перечисленных в ячейках В82:В90.
Второй вариант анализа чувствительности оценивает влияние средневзвешенной
стоимости капитала и долгосрочной скорости роста (ячейки В55 и В56) на оценку
стоимости акции. Обратите внимание на то, что эти два параметра влияют на оценку
двумя способами.
• Терминальная стоимость в ячейке G63 равна
FCF5 * (1 + долгосрочная скорость роста FCF)
WACC - долгосрочная скорость роста FCF
Эта формула зависит как от долгосрочной скорости роста, так и от показате¬
ля WACC.
• Текущая стоимость в ячейке В66 зависит от показателя WACC.
Для определения степени влияния этих двух показателей мы построили двух¬
мерную таблицу.
А
В ;
ЕчЛИК Шй
mш um
вммрши шт.
9$ |=ЕСЛИ(В55>В561В78,“птГ 1
i |
м 1‘ д
WACC
ц ***1
I 21 637172"]
10%
[ 14%:
20%
j 22%{ 24%
Щ
Г т
Г 20 381 232 !
13 905 234
Г 9 073 530
; 8 053 685V "7 205 794
99 Долгосрочный рост FCF
Г 2%|
; 24 469 956
Г 15 623 442 :
j 9 743 593
НПГ57110ТГ 7 бТз 120
Ш' |
! " 4%:
!' 31 284 495 I
i 18 028 934 ;
10 581 171
I 9 203 499 i 8101912
\ 6%;
44 913 574
21 637 172
11 658 057':
[ " 9 993 996 | ' 8 699 323
ш
! " 8% :
85 800 810 ;
27 650 902 !
13 093 905
Г 11 010 349 9 446 088
_ ;
! 10%
nmf ~ J
!' 39 678 362";
15104092;
; 12 365 487 г 10 406 214
ш
12%
nmf
'7 75 760 741 i
r i 8 fi9 373
14 262 680V" 11 686 382
Щ ~ j
Г ti%]
nmf
nmf
23144 842;
17108469 1 13478617
■
! 16%
1 nmf ___ j
[ nmf i
" ' 33195 778
218514511 16 166 970
■ '
i r
108 !
Примечание: таблица подстановки обсуждается в главе 30.
Результаты, полученные в ходе этого анализа чувствительности, не удивительны.
• Увеличение значений в строках означает, что показатель WACC увеличи¬
вается, а цена акции уменьшается. Больший показатель WACC означает,
что текущая стоимость будущих денежных потоков меньше ожидаемого
значения.
• Увеличение значений в столбце означает: чем выше долгосрочная скорость
роста компании Whimsical Toenails, тем больше цена акции. Это не удиви¬
тельно, поскольку чем выше долгосрочная скорость роста, тем больше сво¬
бодные денежные потоки на пятилетием горизонте. Как указано во врезке,
наша модель терминальной стоимости имеет смысл, только если долгосроч¬
ная скорость роста меньше показателя WACC. Если это предположение не
выполняется (т.е. долгосрочная скорость роста больше или равна средне¬
взвешенной стоимости капитала), мы должны заставить программу Excel за¬
писать в ячейки аббревиатуру “бч” (“бессмысленное число”). Как это сделать,
показано ниже.
358
ЧАСТЬ lh Планирование долгосрочных инвестиций.
ЗАМЕЧАНИЯ О ФИНАНСОВЫХ ФУНКЦИЯХ EXCEL
Обратите внимание на использование функции ЕСЛИ в ячейке В97 в приведен¬
ной выше таблице. Формула для вычисления терминальной стоимости имеет
следующий вид.
_ FCF5 * (1 + долгосрочная скорость роста FCF)
Терминальная соимость = — .
WACC - долгосрочная скорость роста FCF
Как указано в главе 9, эта формула имеет смысл, только если показатель WACC
больше долгосрочной скорости роста свободных денежных потоков. Поскольку
некоторые комбинации данных в таблице подстановки нарушают это условие,
мы применили функцию ЕСЛИ. Следовательно, запись в ячейке В97 имеет сле¬
дующий смысл.
ЕСЛИ
В55 > В56, В|8 , "б^ч"
Если показатель WACC меньше долгосрочной скорости роста Если показатель WACC больше или равна долгосрочной скорости роста
свободных денежных потоков, записать число из ячейки В78 свободных денежных потоков, записать аьъревиатуру "бч"
10.9. Дополнительный раздел: теория, лежащая
в основе модели DCF
В этом разделе объясняются некоторые теоретические факты, касающиеся моде¬
ли, описанной в предыдущем разделе. Не все они просты, поэтому читатели могут
пропустить этот раздел12.
Почему стоимость фирмы зависит от чистой стоимости
будущих свободных денежных потоков?
Основная формула наших вычислений имеет вид
Стоимость фирмы = долг + акционерный капитал =
_ (начальный объем денежных средств и Л + FCF{ FCF2 FCF3
^стоимость ликвидных ценных бумаг ) 1+ WACC (1+ WACC)2 (1 + WACC)3
Стоимость предприятия фирмы определяется как стоимость операций фирмы.
С теоретической точки зрения стоимость предприятия — это текущая стоимость
ожидаемых денежных потоков. Эти концепции объясняются в данном разделе.
12 Зачем нужен этот раздел? Наш опыт показывает, что практически все профессиональные фи¬
нансисты вынуждены заниматься вычислениями. В каждом вычислении на каком-то этапе обя¬
зательно возникает вопрос о теоретических предпосылках модели. Вот тогда вы сможете вер¬
нуться к этому разделу и найти ответы на возникшие вопросы.
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 359
Процесс оценки
Один из способов интерпретации процесса оценки сводится к применению бух-
галтерской парадигмы к рыночным показателям. Это значит, что мы переписываем
бухгалтерский баланс, перенося краткосрочные обязательства из раздела обяза¬
тельств и акционерных капиталов в раздел активов.
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БАЛАНСОВОГО ОТЧЕТА
В МОДЕЛИ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРЕДПРИЯТИЯ
ИСХОДНЫЙ БАЛАНС0ВЬ1И ОТЧЕТ
Активы
Денежные средства и ликвидные ценные бумаги
Производственные оборотные средства
Балансовая стоимость основного капитала
Нематериальные активы
Совокупные активы
[Пассивь! /
(Производственные краткосрочные обязательства
(Задолженность I
Акционерный капитал (
(Совокупные долговые^ обязательства « акционерный капитал
ОЦЕНКА ПРЕДПРИ ПО БАЛАНСОВОМУ ОТЧЕТУ
Активы (Пассивы
Денежные средства и ликвидные ценные бумаги [
Производственные о б о р отн ые "с р ед cWi j _ [Задолженность
- Производственные краткосрочные обязательства [ Т
балансовая стоимость оборотных грппгтп^- ( « —;—
Балансовая стоимость основных средств Г i (Акционерный капитал
Нематериальные активы J _ j j
Стоимость фирмы ZI (Стоимость фирмы
Стоимость фирмы=
:PV(FCF, дисконтированные
по WACC)
Для оценки компании используется следующая формула.
Стоимость фирмы = начальный объем денежных средств + ^-
FCFt
‘(1 + WACC)*
= начальный объем денежных средств + стоимость предприятия.
Если мы оцениваем акционерный капитал предприятия, то из стоимости фирмы
следует вычесть стоимость долга предприятия.
Акционерный капитал = стоимость фирмы - долги =
= начальный объем денежных средств + ^
FCR
(1+ WACC)*
-долг
FCF.
- - (долг - начальный объем денежных средств).
'(1+ WACC)
Обратите внимание на то, что мы можем записать бухгалтерский баланс пред¬
приятия несколько иначе.
ОЦЕНКА ПРЕДПРИЯТИЯ ПО БАЛАНСОВОМУ ОТЧЕТУ
Модифмциро11нный цриант (из задолженности вычтены денежные средства)
Активы . (
Производственные о 6 о ротн ые "с р ед CTe'flfl I
• Производственные краткосрочные обязательства j
= Балансовая стоимость оборотных средстЕрЗЯвш*»*^ 4
Балансовая стоимость основных средств | j
.Нематериальны J (
Стоимость фирмы I
Обратите внимание на то, что в обоих вариантах оценка предприятия
на основе балансового отчета приводит к одному и тону же результату.
[Пассивы
! Задолженность - деньги и ликвидные ценные бумаги i
j= чистая задолженность 1
(Акционерный капитал
Стоимость фирмы=
=PV(FCF, дисконтированные
по WACC)
(Стоимость компании
Для определения коммерческой стоимости предприятия можно использовать
прогнозные значения свободных денежных потоков и стоимость капитала. Предпо-
360 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
ложим, что средневзвешенная стоимость капитала (WACC) равна 20%13. В этом
случае коммерческая стоимость фирмы (enterprise value) представляет собой сумму
дисконтированной стоимости прогнозируемых свободных денежных потоков и тер¬
минальной стоимости.
FCF FCF FCF
Коммерческая стоимость фирмы = — + —Т +... + -—г +
1+ WACC (1+ WACC)2 (1+ WACC)5
терминальная стоимость в пятом году
(1+ WACC)5
В этой формуле величина терминальная стоимость в пятом году представляет
собой приближение текущей стоимости всех свободных денежных потоков, начиная
с шестого года и до бесконечности14.
Терминальная стоимость. При вычислении терминальной стоимости мы ис¬
пользуем вариант модели Гордона, описанной в главе 9. Мы предположили, что че¬
рез пять лет денежные потоки будут расти с долгосрочной скоростью роста FCF,
равной 6%. В результате терминальную стоимость можно вычислить по следующей
формуле.
оо FCF
Терминальная стоимость в конце пятого года = V ——- =
* t?(l + WACC)*
^ FCFt+s * (1 + долгосрочная скорость роста FCF)1
М (1+ WACC)*
FCF5 * (1 + долгосрочная скорость роста FCF)
WACC - долгосрочная скорость роста FCF
Последнее равенство выводится аналогично оценке дивидендов (модель Гордо¬
на), описанной в главе 9.
Резюме
В главе рассмотрены модели финансового планирования, разработанные с по¬
мощью программы Excel. Эти модели широко используются в финансах. Модели
финансового планирования образуют основу большинства бизнес-планов, которые
фирмы должны предоставлять в банки для получения займов или показывать инве¬
сторам, стимулируя их покупать свои акции. Модели финансового планирования
также часто используются для оценки фирм (см. главу И) и разработки сценариев,
13 Концепция показателя WACC введена в главе 9. В ней показано, как вычислить этот показа¬
тель с помощью дивидендной модели Гордона. В главе 15 мы покажем альтернативный способ
вычисления показателя WACC, в котором используется линия рынка ценных бумаг.
14 На самом деле мы не прогнозируем эти денежные потоки. Мы определяем терминальную
стоимость, используя свободный денежный поток в пятом году.
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 361
демонстрирующих работу фирмы при выполнении разных операций и при разнооб¬
разных финансовых предположениях.
Построение модели финансового планирования — непростая интеллектуальная
задача. Она требует сочетания бухгалтерских предположений, операционных пара¬
метров и характеристики финансирования фирмы, в рамках целостной модели.
Для оценки дисконтированных свободных денежных потоков необходимо пони¬
мать практически все аспекты бизнеса.
• Как функционирует бизнес. Этот фактор влияет на все финансовые парамет¬
ры, используемые в модели финансового планирования. Для правильной ра¬
боты компании необходимо сочетание основных средств и краткосрочных
обязательств (поскольку для ведения бизнеса необходим оборотный капи¬
тал) и определенный объем основных средств (здания, оборудование и зем¬
ля). Все эти факторы влияют на стоимость компании.
• Как вычисляется стоимость компании. В качестве ставки дисконта ожидае¬
мых свободных денежных потоков компании используется средневзвешенная
стоимость капитала (WACC). Особенности его вычисления в главе не рас¬
сматриваются (разные методы вычисления показателя WACC описаны
в главах 9 и 16).
• Как применить программу Excel для реализации вычислений.
Упражнения15
1. Предположим, что деятельность вашей фирмы в прошлом году характеризует¬
ся следующими данными.
• Объем денежных средств компании в конце года составил 105 тыс. долл.
• Компания должна своим поставщикам 20 тыс. долл.
• Компания купила ценные бумаги на сумму 22 тыс. долл.
Прибыль компании на протяжении года составила 170 тыс. долл. Из этой суммы
оплачено лишь 70%.
• Компания обязана выплатить 40 тыс. долл. одному из своих клиентов за
нанесенный ему ущерб. Эта сумма пока не уплачена.
• В конце года на складе компании хранился запас материалов на сумму
7 500 долл. и товары на сумму 5 тыс. долл.
• В следующем году компания должна выплатить своему банку 12 тыс. долл.
• Налоговые платежи компании составляют 45 тыс. долл. Половина налогов
осталась неоплаченной и должна быть погашена в следующем году.
15 Примечание. В материалах прилагаемом к книге, записана рабочая книга Excel под названием
pfe_chaplOtemplate.xls. За исключением упр. 1 этот шаблон можно использовать в качестве ос¬
новы для решения практически всех поставленных задач (хотя, возможно, вам потребуется вне¬
сти в него некоторые изменения).
362
ЧАСТЬ 81. Планирование долгосрочных инвестиций.
• В начале года компания арендовала магазин на три года, выплатив по
14 тыс. долл. за каждый год авансом на весь период.
Вычислите объем операционного оборотного капитала и операционные крат¬
косрочные обязательства компании.
2. Это упражнение позволит вам понять, что происходит при моделировании
финансовой отчетности. Воспроизведите модель, описанную в разделе 10.2.
Иначе говоря, введите формулы в соответствующие ячейки и получите ре¬
зультаты, которые приведены в книге. (Это больше напоминает упражнение
по бухгалтерскому, а не по финансам. Если вы типичный финансист, то вскоре
убедитесь, что забыли некоторые аспекты бухгалтерского учета!)
3. Модель в разделе 10.2 включает в себя себестоимость реализованной продукции,
а не торговые, общие и административные издержки (SG&A). Предположим,
что эти издержки составляют 200 долл. в год, независимо от объема продаж.
а) Измените модель, чтобы учесть это предположение. Покажите получаю¬
щиеся в результате отчет о прибылях и убытках, бухгалтерский баланс,
свободные денежные потоки и стоимость фирмы.
б) Постройте таблицу подстановки, демонстрирующую чувствительность
стоимости акционерного капитала к уровню издержек SG&A. Пусть из¬
держки SG&A колеблются от 50 до 500 долл. в год.
4. Предположим, что в модели, описанной в разделе 10.2, себестоимость основ¬
ных средств в первом-пятом годах составляют 100% от объема продаж (в те¬
кущей модели балансовая стоимость основного капитала зависит от объема
продаж). Внесите в модель соответствующие изменения. Покажите получаю¬
щиеся в результате отчет о прибылях и убытках, бухгалтерский баланс, сво¬
бодные денежные потоки для первых пяти лет. (Будем считать, что в нулевом
году объем основных средств совпадает с объемом основных средств, указан¬
ным в разделе 10.2. Обратите внимание на то, что поскольку нулевой год счи¬
тается заданным, а первый-пятый годы являются прогнозируемыми, то для
нулевого года не нужны коэффициенты, согласованные с прогнозируемыми
коэффициентами для первого-пятого годов.)
5. Вернитесь к модели, описанной в разделе 10.2. Предположим, что себестои¬
мость основных средств задается ступенчатой функцией.
1100% * объем продаж, если объем продаж < 1200,
1200 + 90% * (объем продаж -1200), если 1200 < объем продаж < 1400,
1380 + 80% * (объем продаж -1400), если объем продаж > 1400.
Включите эту формулу в модель.
6. Рассмотрите модель, описанную в разделе 10.2. Внесите в нее два изменения:
1) пусть долг является вставкой, а объем денежных средств является постоян¬
ной величиной на уровне нулевого года; 2) допустим, что в обороте находится
100 акций фирмы и в первом году она решила выплатить дивиденды в размере
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 363
15 центов. Кроме того, предположим, что компания планирует увеличивать
размер дивидендов каждый год на 12%.
а) Учтите эти изменения в формальной модели.
б) Выполните анализ чувствительности и покажите, как коэффициент
долг/акционерный капитал зависит от годовой скорости увеличения диви¬
дендов, при условии, что эта скорость изменяется от 0 до 18% с шагом 2%.
Ниже приведены отчет о прибылях и убытках и бухгалтерский баланс одной
компании
-Г А
1 1 Балансовый отчет и отчет о прибылях и убытках
тгод '
о
ЩШ Отчет о прибылях и убытках ___[
4 'Объем продаж
50000
5 'Себестоимость реализации
(25 000)
8 Амортизация
(20 000)
7 jПроценты, начисленные на денежные счета
7 000
ШШ Прибыль перед уплатой налогов \
12 000
Г%Пналоги’(40%) "
(4800)
^■Прибыль после уплаты налогов
7 200
щШЙераспределейная прибыль __ __ |
7 200
13 iБалансовый отчет
||§Денежные средства _____ /
140 000
ШШ Оборотные средства __ !
10 000
ЯщОсновные средства
По себестоимости
... .. 400 ^
ШШ Амортизация ___ _ J |
(240 000)
ЩщЛ Балансовая стоимость основного капитала
160 ООО
ИмСовокупные активы __ /
310 000
Кр атко ср о ч н ы е обязательства
20 000
ЩШ Задолженность ____ ___ __ _____ }_
|ИАкционерный капитал {__
275 ООО
ШШНакопленная нераспределенная прибыль ;
15 000
f 2S I Совокупные долговые обязательства и акционерный капитал ;
■ 310 боб
Сделаем следующие предположения.
• Ожидаемая скорость роста объема продаж равна 10% в год.
• Объем денежных средств компании в конце каждого года составляет
20% от годового объема продаж фирмы.
• Краткосрочные обязательства в конце каждого года составляют 15% от го¬
дового объема продаж фирмы.
• Балансовая стоимость основного капитала составляет 320% от годового
объема продаж фирмы.
• Годовая амортизация составляет 5% от средней стоимости основных
средств на протяжении года.
• Себестоимость реализованной продукции составляет 50% от объема продаж.
• Процентный доход по денежным средствам равен 5% от среднего баланса
денежных средств.
• Ставка налога равна 40%
Используя эти данные, составьте прогнозные финансовые отчеты для первого
года.
8. Выполните следующие задания.
а) Распространите модель, созданную в упр. 7, на пять лет.
364
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
б) Модель, созданная в пункте а), учитывает стоимость реализованной про¬
дукции (COGS), но не содержит торговых, общих и административных из¬
держек (SG&A). Предположим, что эти издержки составляют 4 тыс. долл.
в нулевом году и растут со скоростью 7,5% в год. Уточните модель, создан¬
ную в пункте а).
9. Проанализируйте бухгалтерский баланс и отчет об убытках одной компании,
приведенные ниже.
А
l-F"T с
0
е
if Балансовый отчет и отчет о прибылях и убытках
2 Активы
[ Долговые обязательства и акционе|
рный капитал
3 Оборотные средства
Краткосрочные обязательства
4,;; Денежные средства j
10 000; Кредиторская задолженность
I" ~2 0бб
Jfj Предварительно оплаченные расходы
6 Совокупные оборотные средства
1 500; Совокупные краткосрочные обязательства
11 500! Т~~~
[ZZZZZ29°°
j
Долгосрочные долговые обязательства
J\ 1
Задолженность
1~0~ию
9 Основные средства
Щ] По себестоимости
30 000;
Акционерный капитал
11 Накопленная амортизация
-14 000:
Акционерный капитал
Г~~~ 10 500
12 Балансовая стоииость основных средств
—
16 000;
; Накопленная нераспределенная прибыль
Г 5 000
14 jСовокупные активы
27 500 ;
Совокупные долговые обязательства и
акцинерный капитал
1 27 500
Тб: !
f !
Ш Отчет о прибылях и убытках
17 Объем продаж
20 000!
18 'Себестоимость реализованной продукции (COGS) -12 000;
19 Амортизация
-2 ооо;
20 Проценты, начисленные на денежные счета
21 Процентные выплаты по долговым обязательствам ;
300:
-400!
22 Прибыль до уплаты налогов
5 900:
р
|3 ; Налог (40%)
-2 360:
24 Прибыль после уплаты налогов
3 540:
25 ;Дивиденд
-708;
Ш Нераспределенная прибыль
2 832;
а) Допустим, вы уверены, что эти финансовые отчеты содержат репрезента¬
тивные факторы стоимости фирмы. (Например, если объем продаж равен
20 тыс. долл., а себестоимость реализованной продукции — 12 тыс. долл., то
отношение показателя COGS к объему продаж составляет 60%.) Определи¬
те и вычислите факторы стоимости, которые можно вывести из бухгал¬
терского баланса фирмы и отчета о прибылях и убытках.
б) Разработайте финансовую отчетность фирмы для первого года, учитывая
следующие данные.
• Объем продаж равен 12%.
• Амортизация составляет 10% от средней стоимости основных средств
на протяжении года.
• Долговые платежи равны 2 тыс. долл. в год.
• Процентные выплаты по долговым обязательствам составляют 8%.
в) Постройте график зависимости прибыли фирмы от себестоимости реали¬
зованной продукции.
10. Выполните следующие задания.
а) Распространите модель, созданную в упр. 9, на шесть лет.
б) Модель, созданная в пункте а), не учитывает затраты на рекламу (которые
обычно являются частью торговых, общих и административных издержек
(SG&A)). Предположим, что эти издержки составляют 800 долл. в нулевом
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 365
году и растут со скоростью 5% в год на протяжении последующих шести лет.
Уточните модель, построенную в пункте а), с учетом новых предположений,
в) Постройте график зависимости прибыли фирмы от стоимости лицензии.
Вычислите свободные денежные потоки фирмы, используя модели, созданные
в упр. 8,а и 10,а.
Создайте консолидированный отчет о движении денежных средств для моде¬
лей, созданных в упр. 8,а и 10,а.
Ниже приведены бухгалтерский баланс, отчет о прибылях и убытках, а также
факторы стоимости фирмы Donna Company.
А В С
1—0
e
1 f
С
1 ' БАЛАНСОВЫЙ ОТЧЕТ И ОТЧЕТ О ПРИБЫЛЯХ И УБЫТКАХ ДОННЫ
2 Факторы стоимости
[ |
3 [Рост продаж
[ т !
4 'Оборотные средства/объем продаж
! 204' :
5 ^Краткосрочные обязатепьства'абъем продаж
! 14%; 1
6
1
Балансовая стоимость основных средств/объем продаж
¥о%:
Себестоимость реализованной продукции/объем продаж
’ 45%! j
8
9
Ставка амортизации
[ ^0%; " ~ j
Процентная ставка по долговым обязательствам
I j
i ‘ 1 1
10 'Процентная ставка по денежным счетам
Г s%; !
11 Ставка налога
! 36%! ~ :
I?
13
Коэффициент выплаты дивидендов
30%;
Годовые платежи по долговым обязательствам
6 000!
14
1 ■ j
15
Отчет о прибылях и убытках
1 Г '
16
т.?
Год
[ 6 !' t I
1 2
| 3 i
\ 4 1
| 5*
Объем продаж
45 000!
18
фбестоим^^ JCOGS)
! -33 000/ !
19
/Амортизация
Г"" [4600s i
?о
Проценты, начисленные на денежные счета
Г 80; ;
Процентные выплаты по долговым обязательствам
[ :150j j
22
Прибыль до уплаты налогов
; 7930! i
23
Налог {36%}
! -2 855! !
24
Прибыль после уплаты налогов !
! 5 075! ;
25'
гь
.ZZZZIZIZIir
-1523/
' 3553'
П\ _____ _____ J
! | i
28
29
30'
! Балансовый отчет
! 1 1
i
'Активы
1 T ■ i
'Денежные средства
; 10 000
31 ^Оборотные средства
! 4 700'
32 [Основные средства
33 i По себестоимости^
, 47 000! j
... J
341 Накопленная амортизация
! ^4 odd! ” !
35 'Балансовая стоимость основных средств
! 33660! ;
36
У"
39 i
40,
41
Совокупные активы
■47760! ■'
iОбязательства и акционерный капитал
'Краткосрочные обязательства
4 000!
j
[Задолженность
30 000:
Акционерный капитал
T 1
421 Акционерный капитал
16666!
4 3
Накопленная нераспределенная прибыль
3 700!
44
Совокупные обязательства и акционерный капитал
47 700;
45
L 1 \
4б'
4 7
Вычисление свободного денежного потока
Г 1 ]
Год I
I • j 1. !
2 {
3 j
4 ;
5
10
Прибыль после уплаты налога
Плюс амортизация
51
52
Минус увеличение оборотных средств
. j _ !
Плюс увеличение краткосрочных обязательств
j |
-
Минус увеличение основах средств по себестоимости
Г j
54
Плюс процентные выплаты по долговым обязательствам после уплаты i
налогов
; |
55
Минус процентный доход на денежные счета после уплаты налогов
* j
56
Свободный денежный поток. FCF
Известно, что компания Donna каждый год выплачивает 6 тыс. долл. в каче¬
стве погашения долга, а процентные платежи по долговым обязательствам и
проценты на денежные средства начисляются на средний долг и средний
объем денежных средств соответственно. Кроме того, амортизационные от¬
числения вычисляются по среднему объему основных средств.
Постройте модель для бухгалтерского баланса компании Donna и вычислите
свободный денежный поток, используя эти данные.
366 ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций...
14. Рассмотрите изменения предположений, касающихся компании Donna, по
сравнению с упр. 13.
• Предположим, что долг остается на текущем уровне, а ссуда погашается
в конце пятого года.
• Дивиденды растут с постоянной скоростью 15% в год независимо от ско¬
рости роста объема продаж.
• Компания выплачивает бонус в размере 5% от объема продаж, если объем
продаж превышает 70 тыс. долл.
Создайте формальную модель и вычислите свободный денежный поток.
15. Как изменится ответ в упр. 13, если компания Donna планирует каждый год
увеличивать долг на 6% в течение следующих пяти лет, а ее краткосрочные
обязательства составляют 15% от показателя COGS?
16. Ниже приведен бухгалтерский баланс одной фирмы.
А
В
С D
е f
1| БАЛАНСОВЫЙ ОТЧЕТ
I
Активы !
Долговые обязательства и акционерный капитал
3 Оборотные средства
Краткосрочные обязательства
4 ' Денежные средства
72 000;
Кредиторская задолженность
40 000'
5 • Ликвидные ценные бумаги
80 000:
Начисленные налоги
35 ООО:
6 . Дебиторская задолженность
42 000:
Краткосрочная задолженность
32 000:
7 Предварительно оплаченные расходы
15 000;
Совокупная краткосрочная задолженность
107 000)' 1)Ц)7)
8 Совокупные оборотные средства
209 000
Долгосрочные долговые обязательства
Задолженность
420 ООО)'"))) "
11 Основные средства
12 По себестоимости
500 000?
Акционерный капитал
13 Н а ко пл е н н а я а м о ртиз а ци я
-25 000:
Акционерный капитал
120 ООО:"'
14 Балансовая стоииость основных средств
475 000:
Накопленная нераспределенная прибыль .
37 000
т ~ f
Совокупные долговые обязательства и j
16 Совокупные активы
684 ООО!
акционерный капитал
684 000::
Чему равна стоимость этой фирмы в соответствии с моделью для определения
цены акции, если рыночная цена акции равна 5,50 долл., а в обороте находятся
90 тыс. акций?
17. Чему равна стоимость фирмы из упр. 16, если используется не рыночная, а ба¬
лансовая стоимость акций? Как изменится цена акций?
18. Ниже приведено описание компании PepsiCo (PEP), размещенное на сайте
компании Yahoo. Чему равна стоимость компании РЕР в соответствии с моде¬
лью стоимости акционерного капитала? Чему равна балансовая стоимость
компании РЕР?
Стоимость компании PepsiCo (РЕР)
1‘ 720 ооо ооо ;
Количество акций
[Цена акции
Рыночная стоииость
Р?ДМ>кенно-9.ть. комиании PepsiCQ _ .
■Отношение D/E
|Балансовая стоимость акционерного, капитала в. расчете на акцию
щ Количество акций 21
$46,50
79 980 000 000
0,209
$6,36
1 720 000 000
<_== Эти данные опубликованы на Web-сайте компании Yahoo
19. Ниже приведено описание компании Boeing (ВА), размещенное на сайте компа¬
нии Yahoo. Чему равна стоимость компании В А в соответствии с моделью стои¬
мости акционерного капитала? Чему равна балансовая стоимость компании В А?
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков.
367
1ичество акции _
а акции
Э Рыночная стоимость
Стоимость компании Boeing (ВА)
] 800 220 ООО |
] 543,32 j
шаяшаишяшяшкж шит шя шащшшяиш
; 34 665 530 400 _;_<== Эти данные опубликованы
на Web-сайте компании Yahoo
^Задолженность компании Boeing
[Отношение D/Е
ЯБалансовая стоимость акционерного капитала в расчете на акцию
^Количество акций
2,023^
~щ9у-
800 220 ООО Г"
20. Еще раз проанализируйте упр. 16. Предположим, что руководство компании
решило оценить фирму с помощью модели DCF, и после оценки вы решили
использовать данные, приведенные ниже.
А
8
С
О
6
- f '
1 ОЦЕНКА DCF
.2).. ГМ
3 Оценка свободного денежного потока
4 Тер м и н а л ь н а я сто и м о сть
5 : Всего
| 1 I
220 115Г
2 . j
232 150:
232 156!
3!
; 274 41 о;
274416;
4 j
315 145.;
315 145Г
5
316 000
750 456
1 066 456
Чему равна стоимость акционерного капитала, полученная на основе бух¬
галтерского баланса при условии, что показатель WACC фирмы равен 18%?
21. Повторите упр. 20, используя терминальную стоимость фирмы при условии,
что свободный денежный поток фирмы, начиная с шестого года, останется по¬
стоянным (бесконечный денежный поток). Примените среднегодовое дискон¬
тирование.
22. Ниже приведены бухгалтерский баланс, отчет о прибылях и убытках, а также
факторы стоимости фирмы Yummy Company, выпускающей особый томатный
соус.
Финансовая модель компании Yummy
Факторы стоииости
Рост продаж
Оборотные средства/объем продаж
Краткосрочные обязательств а/об ьем продаж
Балансовая стоимость основного капитала/объем продаж
Себестоимость реализации/объем продаж
Ставка амортизации
Процентная ставка по долговым обязательствам
Проценты, начисленные на денежные счета
Ставка налога
__ Коэффициент дивидендных выплат
Объем продаж
Средневзвешенная стоимость капитала
В Рост долгосрочного FCF
Балансовый отчет
^Денежные средства
^Оборотные средства
_ Основные средства
По себестоимости
Амортизация
Балансовая стоимость основного капитала
j Совокупные активы
26 j Краткосрочные обязательства
J|y Задолженность ’
38 ;Акции (1,500,000 акций с номиналом 0,5 долл.)
/29 [Накопленная нераспределенная прибыль
j 30 Совокупные долговые обязательства и акционерный капитал
|
4
=х=
12%
22%
20%
5%
45%
10%
8%
4%
36%
25%
2000000
16%
4,00%
460 000
У ' 440 Одр
4 000 000
(500 000)
'3 500 000
4400 000
400006
3000 000
750666
'250 ООО
4 466 666
368
ЧАСТЬ II. Планирование долгосрочных инвестиций.
Примем следующие предположения.
• Свободные денежные потоки прогнозируются на пятилетний период.
Кроме того, терминальная стоимость компания должна определяться на
основе долгосрочной скорости роста свободных денежных потоков.
• Основные платежи по займу составляют 300 тыс. долл. в год.
• В качестве вставки используются денежные средства.
Разработайте формальную модель для оценки компании Yummy и вычислите
стоимость фирмы на основе модели DCF с дисконтированием в конце года.
23. Вычислите следующие величины для компании Yummy из упр. 22.
а) Покажите, как изменится стоимость компании и стоимость ее акций, если
применяется среднегодовое дисконтирование.
б) Постройте график, демонстрирующий зависимость коммерческой стоимо¬
сти (приведенной к концу года) от роста объема продаж.
в) Постройте график, демонстрирующий зависимость коммерческой стоимо¬
сти (приведенной к концу года) от показателя WACC.
24. Ниже приведены бухгалтерский баланс, отчет о прибылях и убытках, а также
факторы стоимости фирмы Little India, владеющей сетью ресторанов индий¬
ской кухни.
. А , , ;
в
j Финансовая модель компании Little India
2 Факторы стойкости
3 Рост продаж
25%
4 (Оборотные средств а/объем продаж
10%
5 Краткосрочные обязательства/объем продаж
30%
6 .Балансовая стоимость основного ка питал а/обь ем продаж
15%
^Себестоимость реализации/объем продаж
35%
8 ]Ставка амортизации
; 5%
9 Процентная ставка по долговым обязательствам
! 8%
110 ! Проценты, начисленные на денежные счета
Г з%
И ]Ставка налога
40%
12 , Коэффициент дивидендных выплат |
20%
11 Юбьем продаж
1100000
14 Средневзвешенная стоимость капитала
12%
|||! Рост долгосрочного FCF ]
3,00%
]
Щ Балансовый отчет
^■Денежные средства j
370000
19 .Оборотные средства
У110 ооо
^Основные средства
21 По себестоимости
2 000 000
22 Амортизация
(500 ООО)
23 ; Балансовая стоимость основного капитала
1 500 000
24 Совокупные активы
771МЖ.
j
П^ат^ррчные обязательства j
330 000
■1адо^еннрсть j
1 000 000
28 Акции (500 ООО акций с номиналом 1 долл.)
500 000
29 Накопленная нераспределенная прибыль
150 000
30 .Совокупные долговые обязательства и акционерный капитал :
1 980 000
Примем следующие предположения.
• Свободные денежные потоки прогнозируются на пятилетний период.
Кроме того, терминальная стоимость компания должна определяться на
основе долгосрочной скорости роста свободных денежных потоков.
ГЛАВА 10. Прогнозирование денежных потоков... 369
• Основные платежи по займу составляют 200 тыс. долл. в год.
• В качестве вставки используются денежные средства.
Разработайте формальную модель для оценки компании Little India и вычислите
стоимость фирмы на основе модели DCF с дисконтированием в середине года.
В части III мы покажем, как состав портфеля влияет на риск, которому подвер¬
гаются смешанные активы. Большинство физических лиц владеют инвестиционны¬
ми портфелями, состоящими из многих акций и облигаций. Это значит, что риск,
которому подвергается инвестиционный портфель, связан со смешанной рискован¬
ностью ценных бумаг, входящих в портфель, а не с рискованностью отдельных цен¬
ных бумаг.
Глава И начинается с описания и иллюстрации концепции финансового риска.
В этой главе изучаются три компонента инвестиционного риска: временной гори¬
зонт, безопасность и ликвидность. С помощью примеров, относящихся к рынкам
акций и облигаций, мы покажем, что даже безопасные активы могут оказаться рис¬
кованными. Кроме того, объясним, как этот риск можно измерить.
Для того чтобы обсуждать портфельные риски, необходимо иметь определенную
подготовку в области статистики. Статистические понятия, связанные с портфель¬
ным анализом, излагаются в главе 12. Несмотря на то что многие читатели книги,
вероятно, уже прослушали курс по статистике, в главе 12 мы ориентируемся на со¬
вершенно неподготовленного читателя. Разумеется, в этом случае на помощь прихо¬
дит чрезвычайно полезная программа Excel с ее многочисленными математически¬
ми и статистическими функциями.
В главах 13 и 14 излагаются методы статистического портфельного анализа и не¬
которые основы экономических знаний. Они позволяют разработать ценовая модель
рынка капитала (capital asset pricing model — САРМ), которая связывает доходность
портфеля с его рисками (эта связь воплощается в понятии линии рынка капиталов
(capital market line — CML)). Кроме того, модель САРМ связывает риски, которым
подвергаются отдельные активы, с их доходностью. Эта концепция известна под на¬
званием линии рынка ценных бумаг (security market line — SML).
В главах 15 и 16 показано применение концепции SML. В главе 15 эта концепция
используется для измерения эффективности портфеля, т.е. для определения, на¬
сколько хорошо работает менеджер, управляющий портфелями с заданной риско¬
ванностью. В главе 16 мы вновь вернемся к понятию средневзвешенной стоимости
капитала (weighted average cost of capital — WACC), введенной в главе 9. На этот раз
мы покажем, как с помощью концепции SML вычислить стоимость акционерного
капитала и показатель WACC.
Г I I ! L ~ ...... Г ~ J
ГЛАВА 1 1
1
|
I
!
1
1
1
1
1
|
2
j
............I... Ю Р^../tfCSv.......
1
j
*
ЧТО 1
гакое риск_
1
Обзор
11.1. Характеристики риска, которому подвергаются
финансовые активы: вводные замечания
11.2. Безопасные ценные бумаги могут быть рискованными из-
за долгого временного горизонта
11.3. Риск, присущий цене акций: акции компании McDonald’s
11.4. Использование непрерывно начисляемой доходности для
вычисления статистических показателей годовой
доходности (тема повышенной сложности)
11.5. Риск и доходность зависят от расчетной единицы
Резюме
Упражнения
374 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Обзор
Риск — это волшебное слово в мире финансов. Когда финансисты не могут объ¬
яснить что-либо, они делают загадочный вид и доверительно шепчут вам на ухо:
“Это может оказаться рискованным”. Если во время финансовой презентации вы
хотите выглядеть умным человеком, сделайте скептическое лицо и спросите: “А вы
оценили риски?” Как правило, это срабатывает!1
Интуиция часто ассоциирует финансовые риск с непредсказуемостью. Напри¬
мер, сберегательный счет кажется безрисковым лишь потому, что его будущая стои¬
мость известна, в то время как акции считаются рискованными, потому что мы не
можем предсказать их цену в будущем. Финансовые активы разного типа относятся
к разным категориям риска. Интуиция подсказывает, что сберегательный счет менее
рискованный, чем пай в какой-нибудь компании, а акция только что созданной вы¬
сокотехнологичной компании является более рискованной, чем пай в солидной пер¬
воклассной компании.
Интуитивная ассоциация между непредсказуемостью и риском вполне оправда¬
на, но иногда может вызывать недоразумения. Например, в разделе 11.2 показано,
что казначейский вексель (T-bill), представляющий собой разновидность ценных
бумаг, выпускаемых правительством США, может оказаться рискованным, даже не¬
смотря на то, что абсолютно надежен. Такой вексель становится рискованным, если
вам необходимо продать его до наступления срока погашения. Этот риск иллюстри¬
руется примером. Кроме того, мы рассмотрим риск владения акцией и покажем, что
его можно оценить с помощью статистических методов. Эта тема является одной из
основных в главах 12-14, где на основе статистической оценки риска, которой под¬
вергается цена акции, осуществляется отбор акций для включения в инвестицион¬
ный портфель.
Мы стремились к тому, чтобы эта глава содержала как можно меньше математи¬
ческих и статистических сведений. Однако оценка риска невозможна без опреде¬
ленных вычислений2.
1 Я часто даю своим студентам следующий совет, касающийся экзаменов по финансам. Предпо¬
ложим, что вы абсолютно не знаете, как ответить на поставленный вопрос (например: “Чему
равна дзета-функция годовой доходности?” или “Как вы объясните изменение годовой доходно¬
сти корпорации XYZ с течением времени?”). Если вы совершенно ничего не знаете об обсуж¬
даемом предмете, сформулируйте какое-нибудь бессмысленное предложение, содержащее слово
“риск” (например: “Дзета-функция годовой доходности зависит от рискованности доходов” или
“Годовая доходность корпорации XYZ колеблется, так как изменяется риск, которому подвер¬
гаются ее доходы”). Уверен, что благодаря этому вы получите на один-два балла больше!
2 Студенты, для которых предназначена эта книга, как правило, прослушивают курсы по стати¬
стике. В этой главе мы предполагаем, что читателям известны основные понятия статистики, а в
следующей эти понятия будут изложены в финансовом контексте. В этом смысле главы И и 12
являются “близнецами”.
ГЛАВА 11. Что такое риск
375
Обсуждаемые финансовые понятия
• Фактическая и ожидаемая доходность.
• Доходность за период владения активом.
• Доходность казначейских облигаций.
• Статистические характеристики доходности — среднее, дисперсия и стан¬
дартное отклонение.
Используемые функции Excel
• МЕСЯЦ
• КОРЕНЬ
• СРЗНАЧ
• ДИСПР
• ЧАСТОТА
*
11.1. Характеристики риска, которому подвергаются
финансовые активы: вводные замечания
В своей жизни читатели столкнутся со многими финансовыми активами. Навер¬
няка вы уже имели с ними дело, даже не зная, что это — финансовые активы. Когда
вы были маленькими, ваши родители могли открыть сберегательный счет на ваше
имя в местном банке, а ваши бабушка и дедушка могли купить вам в подарок не¬
сколько акций. Теперь вы студент, а значит, взяли студенческий заём и каждый ме¬
сяц решаете, внести ли очередной взнос или отложить на следующий месяц, запла¬
тив соответствующий процентный доход. Закончив университет, вы сможете взять
автомобильный заём, купить дом, оформить ипотечную ссуду, купить акции и т.д.
Все финансовые активы имеют разные временной горизонт (horyzon), безопас¬
ность (safety) и ликвидность (liquidity). Все эти компоненты в некотором смысле
характеризуют рискованность активов. Коротко рассмотрим их.
Временной горизонт
Одни активы являются краткосрочными, а другие долгосрочными. Ярким приме¬
ром очень краткосрочных активов являются деньги, положенные на текущий бан¬
ковский счет. Эти деньги можно снять в любое время. С другой стороны, многие
сберегательные счета предусматривают депонирование денег на определенный пе¬
риод. Депозитный сертификат — это срочный банковский депозит, т.е. депозит, ко¬
торый нельзя снять со счета в течение определенного периода времени3. Ничего
3 Большинство банков позволяют снимать деньги с депозитного счета до наступления даты го¬
ризонта, но за это взимают штраф.
376
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
удивительного, что долгосрочные депозитные сертификаты приносят более высокие
процентные ставки по сравнению с относительно краткосрочными.
Инвесторы не всегда “вкладываются” в финансовый актив на долгий период вре¬
мени. Многие долгосрочные активы можно продать на открытом рынке. Предполо¬
жим, например, что вы купили десятилетнюю правительственную облигацию. Вы
можете “обналичить” (“cash out”) эту облигацию практически в любой момент, про¬
дав ее на открытом рынке. Однако продажа этой облигации до наступления ее срока
погашения подвергает вас риску, связанному с неопределенностью рыночной цены.
Эту тему мы подробно рассмотрим в разделе 11.2.
Некоторые активы имеют долгий и неопределенный временной горизонт. Хоро¬
шим примером таких активов является пай в компании. Владение акцией компании
McDonald, например, дает вам право на дивиденды, которые компания будет выпла¬
чивать, пока она будет существовать, а вы будете ее акционером. Разумеется, можно
продать эти акции на открытом рынке, но в этом случае вы подвергнетесь риску ко¬
лебания цены акции. В разделе 11.3 мы проанализируем рискованность владения
акциями. Кроме того, вернемся к этой теме в главах 12-15.
Безопасность
Финансовые активы отличаются по степени определенности того, что вы полу¬
чите назад свои деньги. Например, депозитные сертификаты банка Metropolitan, не
превышающие 100 тыс. долл., гарантируются Федеральной корпорацией страхова¬
ния депозитов (Federal Deposit Insurance Corporation), агентством правительства
США. До этого лимита покупатель депозитных сертификатов банка Metropolitan
получит назад деньги, даже если банк не сможет выполнить свои обязательства.
С другой стороны, депозитные сертификаты, выпущенные Millenium Bank and
Trust (MB&T), который расположен в Сен-Винсенте (небольшом карибском госу¬
дарстве), предлагают намного более высокие процентные ставки, но на них не рас¬
пространяется гарантия Федеральной корпорации страхования депозитов. Доход¬
ность депозитных сертификатов банка Millenium является менее определенной,
и поэтому их процентные ставки намного выше, чем у банка Metropolitan.
Эмитент депозитного сертификата объявляет процентную ставку, которая будет
выплачена по этой ценной бумаге, и старается выполнить свои обещания по мере
возможности. То же самое относится и к облигации, выпущенной компанией или
правительством. С другой стороны, эмитент акции не дает никаких обещаний, ка¬
сающихся дивидендов или рыночной цены акции. В этом смысле безопасность ак¬
ции намного ниже, чем безопасность депозитного сертификата или облигации.
В целом, чем меньше безопасность актива, тем большую доходность требует ин¬
вестор от него. Таким образом, если банк Metropolitan выплачивает процентный до¬
ход в диапазоне 1-3%, то сообразительные акционеры компании McDonals’s
(владельцы менее безопасной и более неопределенной ценной бумаги, чем депозит¬
ный сертификат) должны потребовать, чтобы доходность акции была выше 1-3%.
ГЛАВА 11. Что такое риск
377
Тем не менее существуют обстоятельства, влияющие на ожидаемую доходность.
• Если вы покупаете пятилетний депозитный сертификат банка Metropolitan,
то банк обещает годовую доходность, равную 3%. Вы получите этот доход
с абсолютной определенностью (ладно, с почти абсолютной определенно¬
стью, так как всегда существует вероятность какой-нибудь катастрофы, кото¬
рая помешает банку и правительству США выполнить свои обязательства).
Ожидаемая (expected) и реализованная (realized) доходности депозитного
сертификата банка Metropolitan совпадают. При этом под реализованной до¬
ходностью мы подразумеваем фактически полученную доходность. На языке
экономистов ожидаемая доходность часто называется доходностью “экс-
анте”, а реализованная доходность — доходностью “экс-пост” (эти термины
происходят от латинских слов “до” и “после”).
• Если вы покупаете акцию компании McDonald’s, то ожидаете, что получите
больше 3% годовых. Однако в этом случае ожидания представляют собой
, просто ожидаемую среднюю будущую доходность (anticipated average future
return). Иначе говоря, вы будете разочарованы, но не удивлены, если факти¬
ческая годовая доходность акции через пять лет окажется меньше 3%.
Ликвидность
Легкость, с которой актив можно купить или продать, называется его ликвидностью.
В целом, чем выше ликвидность актива, тем легче его сбыть и тем меньше его риск.
Акции крупных американских компаний, котируемые на бирже, имеют очень вы¬
сокую ликвидность. За период 1990-1999 гг. среднее количество акций компании
McDonalds’s, проданных или купленных на Нью-Йоркской фондовой бирже за день,
составило 1,5 млн. штук. Следует подчеркнуть, что это — средняя оценка. Наиболь¬
шее количество купленных или проданных за день акций компании McDonald’s дос¬
тигает почти 12 млн., а наименьшее — 63 тыс. Если вы захотите купить или продать
одну акцию (или даже несколько тысяч акций), то у вас не возникнет никаких про¬
блем: акции компании McDonald’s имеют очень высокую ликвидность.
Ликвидность имеет еще один аспект, который экономисты называют влиянием
размера заявки на цену (price impact). Предположим, что вы решили продать 1 тыс.
акций компании McDonald’s, полученных от отца. У вас не будет никаких проблем
при продаже, но не повлияет ли ваше предложение на рыночные цены? Для акций
компании McDonald’s ответ отрицателен.
Не все акции имеют одинаковую ликвидность. Например, Aladdin Knowledge
Systems — небольшая компания, акции которой котируются на фондовой бирже
NASDAQ. В среднем за день на бирже покупается или продается около 60 тыс. акций
компании Aladdin Knowledge Systems, но это количество может снижаться ниже
100 акций в день. При продаже нескольких тысяч акций компании Aladdin Knowledge
Systems не возникнет никаких проблем, но ваша заявка может повлиять на рыночную
цену этой акции. Акции компании Aladdin имеют не такую высокую ликвидность, как
акции компании McDonald’s, а значит, риск ликвидности также выше.
378 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Что новенького?
Временной горизонт, безопасность и ликвидность определяют риск финансового
актива. В следующих разделах мы приведем несколько конкретных примеров. Нач¬
нем с выявления рисков, присущих владению казначейским векселем США. Этот
вексель абсолютно надежен в том смысле, что правительство США берет на себя
обязательство вернуть назад одолженные деньги. Кроме того, этот вексель имеет
очень высокую ликвидность — ежедневно на финансовых рынках осуществляется
покупка и продажа казначейских векселей США на миллиарды долларов. Однако
мы покажем, что временной горизонт казначейских векселей США создает опреде¬
ленный риск, — если вы попытаетесь продать вексель досрочно, то его рыночная цена
окажется непредсказуемой.
От казначейских векселей мы перейдем к анализу рисков, присущих акции ком¬
пании McDonald’s. Эта акция не является безопасной в том смысле, что компания не
дает никаких обещаний относительно дивидендов или будущей рыночной цены ак¬
ции. Мы проанализируем доходность акций компании McDonald’s за период 1990-
2000 гг. и попытаемся придать определенный статистический смысл полученным
результатам.
РИСК ИЛИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТЬ?
Фрэнк X. Найт (Frank Н. Knight) (1885-1972) написал в 1921 году диссертацию
на тему “Риск, неопределенность и прибыль”. Найт использовал термин риск как
синоним случайности с известной вероятностью, а неопределенность — как си¬
ноним случайности, которую невозможно оценить. В финансах разница между
этими понятиями часто носит нечеткий характер, а слова “риск” и “неопределен¬
ность” считаются взаимозаменяемыми.
11.2. Безопасные ценные бумаги могут быть
рискованными из-за долгого временного
горизонта
Для характеристики активов, будущая стоимость которых является определен¬
ной, финансисты используют термины безрисковый (risk-free or riskless). Классиче¬
ским учебным примером безопасного актива является банковский сберегательный
счет. Если вы кладете 100 долл. на банковский сберегательный счет, который в дан¬
ный момент приносит 10% годовых, то знаете, что через год на счете будут лежать
110 долл. Такая инвестиция является безрисковой и безопасной.
Казначейский вексель США — это пример безопасного, но не безрискового акти¬
ва. Казначейские векселя представляют собой краткосрочные облигации, выпущен¬
ГЛАВА 11. Что такое риск
379
ные правительством США4. В отличие от депозитных сертификатов, казначейские
векселя не имеют явной процентной ставки. Вместо этого они продаются с дискон¬
том — вексель с номинальной стоимостью 1 тыс. долл., срок погашения истекает че¬
рез год, может быть продан сегодня за 953,04 долл. В этом случае покупатель обли¬
гации, который будет владеть ею до конца, получит 1 тыс. долл. и заработает
1 000/953,04 = 4,93%. Поскольку казначейские векселя выпускаются правительст¬
вом США, по крайней мере один риск — риск дефолта — исключен, так как государ¬
ство имеет в своем распоряжении печатные станки для выпуска долларов, оно мо¬
жет просто напечатать дополнительное количество банкнот, чтобы выполнить свои
обязательства.
Несмотря на то что казначейские обязательства свободны от риска дефолта, они
подвержены ценовому риску (price risk). В оставшейся части раздела мы проиллюст¬
рируем это высказывание.
Предположим, что 1 января 2001 года вы купили однолетний казначейский век¬
сель США номинальной стоимостью 1 тыс. долл., намереваясь владеть им до 1 янва¬
ря 2002 года. Как мы уже говорили, по казначейскому векселю не выплачивается
процентный доход. Вместо этого он продается с дисконтом, т.е. дешевле, чем номи¬
нальная стоимость. Для удобства предположим, что вы купили вексель за
953,04 долл. Поскольку он будет погашен через год после покупки, вы рассчитывае¬
те получить процентный доход в размере 4,93%.
ПРОЦЕНТНАЯ СТАВКА ПО КАЗНАЧЕЙСКОМУ
аЦена покупки
'Выплата при погашении
^Процентная ставка
953.04|
1 000,00;<~ Номинальная стоимость казначейского векселя
4 ,93% <~ =ВЗ/В2-1
Прежде чем перейти к более сложным вычислениям, проясним один вопрос: если
вы будете владеть казначейским векселем с 1 января 2001 года до истечения срока
его погашения через год, то абсолютно точно заработаете процентный доход в раз¬
мере 4,93%. Казначейские векселя — это долговые обязательства правительства
США, по которым никогда не бывает дефолта.
На языке финансистов доходность Ъкс-анте99 (иногда называемая предполагаемой,
или ожидаемой, доходностью) — это доходность, которую вы надеетесь получить. До¬
ходность (<экс-пост” (иногда называемая реализованной доходностью) — это реальная
доходность, которую вы получите, продав актив. Для казначейского векселя ожидае¬
мая доходность равна фактической, только если вы будете владеть векселем до исте¬
чения срока его погашения. Эта характерно для всех безрисковых облигаций.
Ценовой риск, связанный с казначейскими векселями
Предположим, что в течение года мы фиксировали рыночную цену векселя в на¬
чале каждого месяца.
4 Существует много типов облигаций. Более подробно они рассматриваются в главе 18.
380
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
КАЗНАЧЕЙСКОГО векселя на протяжении года
Цена
01.01.02? 1 000,00;
1 010
940 -
930
Цена казначейского векселя, 2001 г.
На основе этих цен мы можем определить некоторые виды доходности.
Какую фактическую доходность вы получите, если продадите
казначейский вексель досрочно?
Предположим, что вы продали казначейский вексель 1 января 2001 года за
974,95 долл. Сколько вы заработали? Для того чтобы найти ответ на этот вопрос, не¬
обходимо выполнить относительно простые вычисления. Ежемесячную ставку до¬
ходности — фактическую доходность — можно определить по формуле
л л ( ценаХ мая 2001 года
1 + фактическая ежемесячная ставка доходности =
начальная цена 1 января 2001 года
= 1,0057.
974,95 41/4
953,04
В этой формуле показатель степени равен 1/4, так как между январем и маем
проходят четыре месяца. Если бы показатель был равен 12, то годовая ставка доход¬
ности составляла бы 7,06%.
в ; /Г' .. с
1 ГОДОВАЯ ДОХ<
ЭДНОСТЬ “ЭКС-ПОСТ11, ЯНВАРЬ-МАЙ
2 jКуплен 1 января 2001 г.
"1 953,04!
3 -Продан 1 мая 2001 г.
• 974 £51
4 ?Месячная доходность
0,57% <~ =(ВЗ/В2)л(1/4)-1
1 ;Г одоеая доходность
7.06% <- = (i+B4)A12-T
Если же вы продали бы вексель 1 апреля, т.е. на месяц раньше, то получили бы
годовую ставку доходности, равную 7,51%.
1ГОДОВАЯ ДОХОДНОСТЬ "ЭКС-ПОСТ", ЯНВАРЬ-АПРЕЛЬ
1 Куплен 1 января 2001 г. I 953,041
I Продан 1 апреля 2001 г. 1 970,461
|Месячная доходность 0,61%
|Годовая доходность 7,|1%
<„ =(ВЗ/В2)А(1/3)-1
<~=(1 +В4)Л12-1
Это упражнение можно выполнить для всех месяцев от февраля до декабря.
В приведенной ниже таблице мы вычислили фактическую доходность продажи ка¬
значейского векселя в начале февраля, марта,..., декабря.
ГЛАВА 11. Что такое риск
381
9
ДЬ .
11
ж:
п
14 .
15..
18
if 7
18
19
20
22 Г
ш-
24 '
2 5
ж:.
11
29
29
30'
31 :
32
А В С D
ГОДОВАЯ ДОХОДНОСТЬ КАЗНАЧЕЙСКОГО ВЕКСЕЛЯ ,,ЭKC-ПOCT,,
- =(В4/$В$3)Л(1 2/(МЕСЯЦ(А4)-МЕСЯЦ($А?3)))-1
-- =(В5/$В$3)Л(12/(М Е С Я Ц(А5)- МЕСЯ Ц($А$ 3)))-1
Цена
Г одовая доходность,
если вексель продан
Дата
векселя
в начале месяца
янв.01
! 953,04
фев.01
958,08
.......
мар.01
Г 964,59
7,50%
~'~апр.01
f " 970,46
7,51%
маХ01
\ 974,95
7,06%
йишД1
: 979,23
6,72%
июл.01
981,92
6,15%
а»г7б1
""Т" 985,56
5,92%
сен.01
i 990,62
5,97%
~ ~ окт.01 ~ ~~
"994,14
5,79%
ноя.01
; 996,36;
5,48% '
дек.оГ'У
! 998,1 2
5,17%
янв.02
: 1 000,00
4,93%
,0%
,5%
,0%
,5%
,0%
,5%
,0%
4,5%
4,0%
Годовая процентная доходность "экс-пост"
МесяД продажи
Легко видеть, что, если казначейский вексель продается досрочно, возникает
значительный риск, который в данном примере определен как возможное колебание
фактической ставки доходности. Казначейский вексель — совершенно безопасная
ценная бумага в том смысле, что правительство США всегда выполняет свои долго¬
вые обязательства, — имеет ценовой риск, отражающий рискованность доходов из-
за досрочной продажи.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
Процентная ставка вычисляется по следующим формулам.
гмес = 1 + месячная процентная ставка -
цена векселя в месяце t
\/[количество месяев владения)
цена покупки векселя
ггод = 1 + годовая процентная ставка = (1 + гмес )12.
Для того чтобы вычислить количество месяцев владения казначейским вексе¬
лем, мы использовали функцию Excel МЕСЯЦ. Эта функция определяет месяц
по дате (январь — 1, февраль — 2,...).
А в С
1 ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ МЕСЯЦ
2 Дата : Месяц !
3 03. ян в. 03 1 =МЕСЯЦ(АЗ)
4 16. сен.06 • 9 [<:. =МЁСЩА4)
382
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Какую ожидаемую норму прибыли вы заработаете,
если продадите казначейский вексель в течение года?
В предыдущем примере мы вычислили фактическую ставку доходности, которую
могли бы заработать, если бы купили казначейский вексель 1 января 2001 года и
продали его досрочно, т.е. до 1 января 2002 года. Существует вторая “игра”, которую
можно было бы сыграть с ценами казначейских обязательств. Предположим, что вы
купили вексель в начале мая за 975,95 долл. и намереваетесь владеть им до конца го¬
да. Какую годовую ожидаемую ставку доходности вы могли бы получить? Для того
чтобы вычислить эту норму прибыли, сначала следует вычислить месячную ожи¬
даемую доходность и пересчитать этот показатель в годовую ставку доходности ана¬
логично фактической доходности.
1 + фактическая ежемесячная ставкадоходности =
1000
\ 1/8
начальная цена 1 мая 2001 года
1000
1/8
= 1,0032.
■1 = 3,88%.
,974,95,
Годовая ожидаемая доходность = (1,0032)12 ■
Если сделать эти вычисления для каждого месяца, то увидим, что на протяжении
2001 года ожидаемая доходность казначейских векселей падала.
шгаивввввш
ж
-JL.
.1.
СТАВКА "ЭКС-АНТЕ" НА ПРОТЯЖЕНИИ 2001 Г.
На основе цен казначейских векселей
|
Кол-во
Под ра тумеваемая
Цена
месяцев до
месячная процентная
Годовая ставка |г
Дат?
векселя j
погашения
ставка 'Ъкс-анте"
—™
"Ж ЦЩ!1* 3'
янв.01
953,04!
4 _4*,93%
фев.01
958,08 [
~~
0,'39%~
4,78% J
мар .01
~ 964,59 {
~ 0,36%
4,42% :'
апр.01
970,46!
и
0L33%
1 4,08% Т
май .01
974,95]
ё
3,88%
июн.01
979^23!
7
Qgfc j
Г 3,66% !
ИЮЛ.01
“981,92;
ё
0,30% !
j 3,72% Г
авг.01
Г 985,56 [
5~
0,29% ]
[ 3,55% |
сен .01
j 990,62!
4~~
2,87% J
окт .01
[ 994 J 4j
~з
2,38% Т
ноя.01
Г 996рб|
~ j
0^8%
2,21% 1
дек .01
Г ""998,12!
2,29%
ян в .02 j 1 000.00;
о
1
5^3)41 КЗ)-1 |
41+03)42-1
Подразумеваемая годовая процентная ставка
ГЛАВА 11. Что такое риск
383
Какой вывод?
Этот пример, иллюстрирующий рискованность “безрискового” казначейского
векселя США, демонстрирует, что финансовый риск зависит от временного гори¬
зонта. Финансовый актив может быть безрисковым на протяжении одного времен¬
ного горизонта и рискованным на протяжении другого. В данном примере покупка
казначейского векселя в любой момент на протяжении года и владение им до исте¬
чения срока погашения гарантируют, что ожидаемая доходность будет равна фак¬
тической. С другой стороны, досрочная продажа векселя связана с риском, посколь¬
ку в этом случае фактическая доходность колеблется.
Заключительное слово: каковы причины
рискованности казначейских векселей
Мы показали, что владение казначейским векселем на протяжении 2001 года
может быть рискованным, если вы решите продать его досрочно. Причина всей
этой неопределенности заключается в существовании Комитета открытого рын¬
ка Федерального резервного банка (Federal Reserve Bank Open Market
Committee). Этот полномочный комитет устанавливает краткосрочные процент¬
ные ставки, которые сильно влияют на стоимость всех облигаций, а особенно —
на стоимость краткосрочных облигаций, например казначейских векселей. Пы¬
таясь поддержать слабеющую экономику США, Комитет открытого рынка на
протяжении 2001 года уменьшил процентные ставки в 12раз\ Эти изменения
процентной ставки привели к колебаниям ожидаемой и фактической доходно¬
сти, указанным в разделе.
11.3. Риск, присущий цене акций:
акции компании McDonald’s
Казначейский вексель — относительно простая ценная бумага. Эмитент очень
широко известен и никогда не отказывался выполнять свои долговые обязательства,
ожидаемую доходность можно вычислить по цене векселя, а его доходность гаран¬
тируется, если вы будете владеть им до истечения срока погашения. Акция не имеет
ни одного из перечисленных достоинств и в этом смысле является более рискован¬
ной. Проблема заключается в том, как оценить этот риск.
Рассмотрим следующий пример. На рис. 11.1 показано колебание цены компа¬
нии McDonald’s в 1990-х годах.
384
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Рис. 11.1. Цена акции компании McDonald’s
с 29 декабря 1989 года до 31 декабря 1999 года
Изменение цены акции то вверх, то вниз свидетельствует о ее рискованности5.
Если мы вычислим дневную доходность, то увидим разные виды риска. Ниже при¬
ведены значения дневной доходности владения акцией компании McDonald’s, т.е.
проценты, которые можно было бы заработать, если бы мы купили акцию на бирже
по ее цене закрытия в день t и продали ее по цене закрытия в день t+ 1.
р
Дневная доходность в день t = -1.
Если изобразить дневную доходность в течение одного месяца в виде графика, то
получится весьма “скалистый рельеф”.
"
?—
' ' 0
{ F 1 А | н , (} г;
j “ j
КОМПАНИЯ MCDONALD'S
- ЕЖЕДНЕВНЫЕ БИРЖЕВЫЕ ЦЕНЫ,
jJ
29 де»
СИ
абря 1
I98S
1 - 31 декабря 1999 г.
Ц ] Дата j
; Цена акции
в ноиент
закрытия
биржи
: | ! |
Ж? 29.дек.89
Г 8 Щ
t Т } |
4 | 02.янв.90;
[ 8,591
1,059%
;<
=В4/ВЗ-1 I
JLi 03.янв.90;
8,50;
-1,048%
;<
:-- =В5/В4-1 J
Н| 04.ЯНВ.90;
8,34
I -1,882%
Т1 05.янв.90
j 8^9]
11799%
Компания McDonald's - лневная доходность
Я| 08.янв.90
! 8]34
1,832%
5,0% -
в яывапв 1QQA г
# 1 09.янв.90
8,28
-0,719%
4,0% -
т
1 8,13
! -1,812%
3,0% -
1
И: 11. янв.90
[ 8,07
-0,738%
1
JJH 12.янв.90;
7,91!
; -1,983%;
2,0% -
15.ЯНВ.90;
~~ТН2
Ги]130%]
I к
14 16.ЯНВ.90;
. „
; 1,151%
1,0% J
/ч
IS < 17.янв.90{
I 7,91]
; 0,000%:
0 0% -
М / XI
Jpjj 18.янв.90
L I >.94
“0,379%
с
А
U \ .1 I / jJv
го/ \ + ю СО
i7j 19. янв.90;
7,85;
“-1,134%
-1,0% i
hcJ 1 / Ьо in
jfj _22.янв.90;
7,63]
-2,803%
-2 0% I
00| 4 от от
J|_j 23.янв.90{
[ 7,76
1,704%:
' с
1
о о о ё
О О
_ 24.янв.90
Г 7]бЗ
-‘1,675%
-3,0% -
~2\ . 25. янв.90;
1
-0,393%
22; 26.ЯНВ.90;
! 7,70
1316%;
'
23 ’« 29-янв.ЭО:
[ 7,70
: 0,000%;
Если построить график дневной доходности по всем 2 528 точкам, то получится
очень “зашумленный” рисунок.
5 Подчеркнем одно техническое обстоятельство, которое можно проигнорировать, но все же сле¬
дует знать: цены акции компании McDonald’s указаны с учетом дивидендов.
ГЛАВА 11. Что такое риск
385
11.0%
10.0%
9.0%
8.0%
7.0%
6.0%
Компания McDonald's - дневная доходность,
29 декабря 1989 -31 декабря 1999 г.
-6.0% -
-7.0% -
-8.0% -
-9.0% -
-10.0% - [31 аIгуста 1998 [-‘"-♦ф
-11,0%
Каждая точка на этом рисунке соответствует доходности акции компании
McDonald’s в определенный день. Несмотря на то что точки распределены по обе
стороны осих, на первый взгляд кажется, что количество точек, расположенных
выше оси х немного больше, чем количество точек, находящихся ниже этой оси. Это
значит, что средняя доходность акции компании McDonald’s положительная. Две
точки, обведенные кружочком, соответствуют наибольшей и наименьшей дневной
доходности за указанный период: 31 августа 1998 года доходность акции компании
McDonald’s упала до -10,071%, а через восемь дней, 8 сентября 1998 года, выросла
до 10,863%.
Распределение доходности акции McDonald’s
Два предыдущих графика демонстрируют значения доходности акции компании
McDonald’s в конкретные моменты времени. Эти графики ясно свидетельствуют о
том, что акция является рискованной — доходность постоянно изменяется, — но они
дают мало информации о статистической природе рискованности акции. Другая
точка зрения на рискованность акции компании McDonald’s сводится к исследова¬
нию распределения частот дневной доходности: например, сколько из 2528 значений
дневной доходности находятся в диапазоне 0,40-1,09%? Ответ: 416, т.е. 16,456% от
общего количества наблюдений. Приведем другой пример: 36 значений доходности
(т.е. 1,424%) находятся между -3,80 и -3,10%. В приведенной ниже таблице с помо¬
щью функции Excel ЧАСТОТА мы вычислили распределение частот доходности
(описание этой функции приведено ниже, во врезке “Функция ЧАСТОТА”). Гра¬
фик частот доходности очень напоминает нормальное распределение
(“колоколообразную кривую”), которую вы, вероятно, изучали в курсе статистики.
_ О)
!<j>;
<у>
I 4
х т-;
si
Eli
Si
и
i Ь£;
!<;
.D
II:
ш
1Г
ш
-D
II:
иш
*
ш
а! ■:
</>
О
- _| /-
<
о
, о
ISI
Dioc!
s
5
■Cl
< Si
О
•be;
g$:gS gg gSigS gS g^gS gS gS ^ gSigSlgSgSgS # gS:gS gSigS;g^gS g^gS;gS gS gSig gS
o;o;o о о о о о спло о сп-т- т-;оо со со;оо:г-:сп:сч:со!сп со о.о о с а
о ^:о ■^■ '^■ т- со сч <пчл co co;i-- in со о со сп -^.т-;т-чп о,-^- о с J
0‘0 0;0 О OiO’O т- ^ ^ СО ^ COiCOiO ^.^O^COf^-iCO W- r-'O-Oio с
io о;о:о о.о;о о о о »•
-;о:о;о.о.о;о о о;о
I s;8j8i
: ЪШ
. | i.i
4 " "
i о; v ; v :
| gs g?
: i£t
j 5:°l°!
I li i 11
' s.; «■ 5f
С r: ®;
S ’ S i ®
Hi
•: "T x
mil
1Л ^ CD 05 CO -5- -г- CO CO
: о. o coj h-j го; ^: со / гч-; cdj
- со io;cn;io co:co 0
I1‘
5 CO CO CO CO iCD co .r- >
.co co oo co co со с
J о о ooc
оч: со ^ co.co - со ®1?|ф|5!5 - 2 ?i8iR;« Я:Я.«-8 £ ® RR sjRjRj^RlRjfc!
ГЛАВА 11. Что такое риск
387
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ФУНКЦИЯ ЧАСТОТА
Распределение частот, образующее колоколообразную кривую доходности ак¬
ции компании McDonald’s, вычислено с помощью функции ЧАСТОТА. Исполь¬
зование этой функции проиллюстрировано следующим примером, в котором
приведены значения месячной доходности акции компании Ford за январь
2001 года-январь 2003 года.
А
е
0
Е
£ Ж. 1
[ И
f
К
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ ЧАСТОТА
1
Месячная доходность акции компании Ford, 2001-2002 гг.
Цена
акции на !
иоыент j
Плотность
закрытия ;
Месячная
распределения
2
! Дата I
биржи
доходность
доходности
ш
02 янв 01:
25,91 •
-22% |=4ACT0TA(C4:C27;F3 F22)
4
Г У ■ 01 фев 01;
25,56:'
-1,35%
<-- =В4/ВЗ-1
-19% 1
5
! 01. мар.01:
25,84:
1,10%
-16% ;4
6
02.апр.01'
27,37
5,92%
L -13% И J [ !
7
01. май.01
22.61
-17,39%
Г -10% "Ъ ! 'j I
3 (
I 01. июн.01:
22,79:
0,80%
(Аргументы
Рункции
пт
9 '
02.июл.01:
23,65-
3,77%
10
01. авг.01:
18,67:
16,3!
-21,06%
-1269%
11
04.сен.01.
Массив _даинык i&y,,.. 7
ШШШШ.
З* "ПЯ а-j - (-0,0 i 35Щ2919544*
12
13
01.окт. 01 [
01 .ноя.01;
15,221
17,96-'
14,91:
-6,63%;
18,00%
-16,98%
; |
Массив „интервалов [f3:F22
3.
1 -
14
03.дек.01,
» тл-т-ииъы'лз
15 '
16
02. янв 02
01.фев.02;
14,61:
14 21
-2,01%
-2,74%
вычие w распределение значений по интервалам и возвращает вертикальный массив, содержащий не од*ы
; элемент больще. чем массив интервалов
1?
01. мар.02
15,75
10,84%
18
19
2G 1
01. а пр. 02
01. май.02.
Г 03. июн.02!
15,28
16,96;'
15.37
-2,98%
10,99%
-9,38%
Массив ^данных массив или ссылке на множество данных, для которых
вычисляются частоты (пробелы и тдаст не учитываются).
21
01. июл. 02:
13,04:
-15,16%
22!
23
24
01. авг.02
03.сен.02
114';'
9,49:
8,29:
-12,58%
-16,75%
-12,64%
■ Севака.*iojr
той
Значение 0
С
ОК |
Отмена
J
01 окт.02;
01. ноя.02:
-Г- - П-.Г ГГ-Л
25
11,15]
34,50%
i j ! )
26
02. дек. 02;
9,11:
-18,30%
~ ! "1 !
1 1
Введя данные в диапазоны ячеек С4:С27 и F3:F22, как пока¬
зано выше, не щелкайте на кнопке ОК! Вместо этого нажмите
комбинацию клавиш <Ctrl+Shift+Enter>. В этом случае элек¬
тронная таблица будет заполнена значениями частот, как пока¬
зано ниже.
Эта таблица свидетельствует о том, что за период январь
2001 года-январь 2003 года был только один месяц, когда доход¬
ность акции компании Ford лежала в диапазоне -22 —19%, в те¬
чение четырех месяцев находилась в диапазоне -19% —16% и т.д.
' f
Г ’
:
Плотность
распределения
2 ...
доходности
3
-22%
1°
4
-19%
п
5
-16%
54
6
-13%'
~~J1
7
-10%
"""13
3
-7%
~"|1
9
-4%
:"i
10
' -1%
";4
11
2%
"""[з
12
5%
' 'И'
13 "'
' 8%
-1
Я
11%
[2
’5
14%
0
18
17%
"jo'
17
20%
!1
18
~ 23%
]о ""
19 ...'
26%
""jo
20
' 29%'
.... ц
21
' 32%'
JO"
22
35 % '
~ 11
Вычисление среднего и стандартного отклонения
доходности компании McDonald’s
В приведенной ниже таблице перечислены цены акций компании McDonald’s
в конце года за 1989-1999 гг. Используя эти данные, можно вычислить, что средняя
388
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
годовая доходность равна 18,86%. В среднем с 1990 по 1999 гг. доходность акций
компании McDonald’s составила 18,86%. Стандартное отклонение годовой доходно¬
сти равно 23,28%. Стандартное отклонение — это статистический показатель измен¬
чивости доходности акций. Чем больше стандартное отклонение, тем больше риско¬
ванность акций.
Г'.11#:. ... : - .'7 р -iff— " " Г ; ■ о
КОМПАНИЯ McpONALp'S - цены ^и в конце года, 1989 -1999 гг.
ТПП
Дата
29.дек.8
’31 .дек.9
31 дек.91
31.дек.92
" 31.дек.93
ЗОщек.94
29.дек.95
31 .дек.96
31.дек.97
31.дек.98
31.дек.99
: Цена ЭКЩ1И j Доходность j _
8,5о]
Г 7,17 Г ~ -15,647% !<-- =В4/ВЗ-1
9,36i ' 30,544%^<--=В5/В4-1
.... " 28,312%] 7
“Т 14,04? 16,903%|
Р '2,635% {
j 22,231 ' 54,268% i
I 22,351 0Г540%1
, ~ 23~52t 5,235%;
' ”1 37,84! 60,884%!
Статистические показатели
\ Ма к с им а л ь н а я годо в а я доходи о сть
Щ инима л ь н а я го до ваяд оходн ость' ’
60,88% !<-=МАКС(С4:С13)
-15,65% !<-- =МИН(04:С13) "
Средняя годовая доходность 18.86% =СРЗНАЧ(С4:С13) :
Дисперсия годовой доходности 0,0542 <~=ДИСПР(С4:С13) !
Стандартное ртхпомение годовой доходносп 23,28% =СТАНДОТКЛОНП(С4:С13)
М .
Щ
Л .1
СТАТИСТИЧЕСКАЯСВОДКА
| Доходность ;
Доходность ; средняя
компании доходность|
MCD I в квадрате [ ]
~ -15,65%г 11,908%f<-- =(В17-$В$28)А2
30,54%] 1,365%Г<-- =(В18-$В$28)А2
28,31 %Г"" 0~893%!
Тб,90%1 б,038%] |
2,633% f
g^27%j 12^536%!
0,54%{ 3;357%1
7“ 5,23%f 1,657*7'
60788%! 17,659%]
17938%]
31 Аек/90 7
~ 31 дек.91
31Д8К.92
~ "~31деШ ~
777 Ждак-94 777
’ 297дек.957 71
7“'“ зТ.дек“97
I ~ 'зСдокЖ
~ 31!де|Г.99~ -j ~~4g~4%1
j Среднее
РДщтерсия
'П Стандартное отклонение
|В этом статистическом отчете показано, как вычислить среднее, дисперсию и;
j ст?УД?Р™.9?. отк л о не н не доход и ости с помощью формул, описанных в тексте. ]
;См. врезкупрограмма Excel и статистические исследования" в тексте книги. ■:
0.0542 <-=СУММ(С17:С26)/10
23.28% <С =КОРЁНЬ(В29)
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ПРОГРАММА EXCEL И СТАТИСТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ
Более глубокие изыскания в области статистики будут проведены в главе 12.
А пока мы хотим лишь напомнить смысл основных терминов.
• Средняя (average, or mean) годовая доходность акций компании McDonald’s
вычисляется путем суммирования значений годовой доходности и деления
на 10, т.е. на количество наблюдений. В ячейке G7 мы вычислили среднее,
используя функцию Excel СРЗНАЧ, а в ячейке В28 вычислили среднее
с помощью формулы =СУММ(В17:В26)/10.
• Дисперсия (variance) годовой доходности акций компании McDonald’s вы¬
числяется за три этапа: 1) вычитаем каждое значение годовой доходности
из среднего; 2) возводим результаты в квадрат (эти “квадраты отклонения
от среднего” записаны в ячейках С17:С26); 3) усредняем сумму квадратов
отклонений. Эта формула записана в ячейке В29. В ячейке G8 показано, что
функция Excel ДИСПР позволяет получить точно такой же результат.
• Поскольку доходность выражается в процентах, дисперсия измеряется
в “квадратных процентах”. Это довольно трудно понять. Стандартное от¬
клонение (standard deviation) доходности равно квадратному корню из дне-
ГЛАВА 11. Что такое риск
389
персии (и поэтому измеряется в процентах). Неформально говоря, стан¬
дартное отклонение можно интерпретировать как среднюю изменчивость
отдельных значений доходности. В ячейке ВЗО для вычисления стандартно¬
го отклонения использована функция Excel КОРЕНЬ, а в ячейке G9 —
функция СТАНДОТКЛОНП.
Насколько рискованными являются другие активы?
Для того чтобы дать вам представление о рискованности других активов, приве¬
дем таблицу годовой доходности и стандартного отклонения разных активов.
Средняя \ Стандартное '
доходность 5 отклонение г !
17.12%Г ' 18?27%Г" 'Marriott
[Alcoj j
[America
19.03%;
9,26%;
6.76%'
7.57%'
38^21%'
34,40%
55.48% ;;;;; ■ Procter & Gamble
15 43% Г ' SafewaV
~13j55¥) Standard & Foot* 500
'U.S. Steel
20.74% j . 'LIST
29.57%'""'' ' VanfuafdUme-Tejm fr«a#M*y t'
23.18%; jWajmart
Kellogg
14:40%;
i WR Grace
80% -|
70% -
^60% -
1
§50% -
1
|*°% -
-
о
*30% -
*20% -
10% -
0% -
10% 20% 30% 40% 50% 60%
Стандартное отклонение
Зависиность средней доходности от стандартного
отклонения доходности
; .а .I. .:т‘: с ——— * ,.ж.. г •;* ...
ЗАВИСИМОСТЬ СРЕДНЕЙ ДОХОДНОСТИ ОТ СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ
ДОХОДНОСТИ
j j Произвольный СПИСОК ЗЛСГИВОВ, 1990-1999 ПГ.
Более пристальное изучение четырех выделенных финансовых активов позволя¬
ет глубже понять связь между финансовым риском и доходностью.
• Vanguard’s Long-Term Treasury Fund — это взаимный фонд, инвестирующий
средства в долгосрочные казначейские облигации США. Как показано в раз¬
деле 11.2, отсутствие риска дефолта по этим облигациям не означает, что они
являются безрисковыми, поскольку их цены подвержены значительным ко¬
лебаниям, и инвесторы Vanguard’s Long-Term Treasury Fund не могут опре¬
деленно прогнозировать доходность своих инвестиций. Тем не менее интуи¬
ция подсказывает (и, как вы скоро увидите, совершенно правильно), что
вложения в этот фонд намного менее рискованны по сравнению с большин¬
ством акций. На протяжении десятилетия, с 1990 по 1999 гг., Vanguard’s
Long-Term Treasury Fund приносил доходность в размере 2,43% при стан¬
дартном отклонении, равном 7,94%.
390 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
• Индекс Standard & Poor's 500 имеет широкую базу акций и котируется на
крупнейших биржах США. Его часто используют как показатель эффектив¬
ности фондовых рынков США. На протяжении 1990-х годов средняя доход¬
ность индекса S&P 500 составляла 15,09%, а стандартное отклонение равня¬
лось 13,18%. Как и следовало ожидать, существует очевидный компромисс
между средней доходностью индекса S&P 500 и фонда Vanguard's Long-Term
Treasury Fund. Индекс S&P 500 приносит больше дохода, но характеризуется
большей изменчивостью (измеряемой стандартным отклонением).
Средняя доходность казначейского фонда = 2,43% < 15,09% =
= средняя доходность индекса S&P 500.
Стандартное отклонение доходности казначейского фонда = 7,94% < 13,18% =
= стандартное отклонение доходности индекса S&P 500.
• Наиболее рискованным активом в приведенной таблице является акция ком¬
пании Dell. На протяжении десяти лет эта акция демонстрировала впечат¬
ляющую среднюю годовую доходность, равную 69,89%6. С другой стороны,
акция компании Dell является самой рискованной в нашей таблице, посколь¬
ку стандартное отклонение ее годовой доходности равно 55,48%.
• Постфактум (или, как говорят экономисты, по факту) некоторые активы
очевидным образом проигрывают другим активам. Например, акции компа¬
нии Manpower имеют более низкую среднюю доходность и более высокий
риск (измеренный стандартным отклонением), чем индекс S&P.
На первый взгляд, на протяжении рассматриваемого периода наблюдалась поло¬
жительная зависимость между стандартным отклонением доходности и годовой до¬
ходностью активов. Однако более глубокое изучение графика показывает, что сущест¬
вует большая группа активов с разными стандартными отклонениями доходности, но
приблизительно одинаковыми средними значениями доходности. Этот график следу¬
ет рассматривать лишь как некоторое свидетельство возможной положительной зави¬
симости между риском (измеренным стандартным отклонением доходности) и сред¬
ним значением доходности. Может показаться, что когда стандартное отклонение до¬
ходности увеличивается, то ожидаемая доходность актива также увеличивается. Это
совсем не так. В главе 14 мы введем другой показатель риска, которому подвергается
актив, — коэффициент бета, — который намного более информативен7.
6 Этот факт достоин изучения и восхищения. Если бы вы в 1990 году вложили в акции компании
Dell 100 долл., то через десять лет эта сумма выросла бы до 100*(1 + 69,86%)10 = 19 955 долл.!
7 На самом деле, если внимательно рассмотреть тренд, изображенный на графике, то можно по¬
нять, что его направление определяется всего тремя точками, расположенными справа (т.е. до¬
ходностью акций компаний Microsoft, Cisco и Dell). Без этих точек между средней доходностью
актива и ее стандартным отклонением не было бы никакой связи, поэтому нам нужен более эф¬
фективный показатель рискованности актива, который мы разработаем в следующих главах.
ГЛАВА 11. Что такое риск
391
11.4. Использование непрерывно начисляемой
доходности для вычисления статистических
показателей годовой доходности
(тема повышенной сложности)
Непрерывное начисление обсуждалось в главе 6. Напомним, что непрерывно на¬
числяемая доходность вычисляется с помощью функции LN. По причинам, обосно¬
вание которых выходит за рамки рассмотрения книги, непрерывно начисляемая до¬
ходность позволяет намного лучше определить статистические свойства доходности
(“лучше” означает следующее: существует теоретическое обоснование числовых ре¬
зультатов, и предложенная теория приводит к тем же результатам, что и вычисления
годовых показателей по ежедневным, еженедельным и ежемесячным данным).
В приведенной ниже таблице мы вычислили непрерывно начисляемую доходность
акции компании McDonald’s.
Щ КОМПАНИЯ MCDONALD'S - ЕЖЕДНЕВНЫЕ ЦЕНЫ АКЦИИ, 29 декабря 1989 г. - 31 декабря 1999 г.
В таблице используется непрерывно начисляемая доходность
щ
Цена акции
i ! 1
в иоиент
закрытия
J j j
ЩЯ Дата
биржи
[ !Статистические показатели
Щш 29.дек.89
~"0?О
; ;Дневная доходность
г— —
Яи 02 янв 90
8,59
1,053%
<- SLN(B4/B3) 1 1 Максимальная дневная доходность .! 10,31 % j <-- =МАКС(С4: С2531)
И! 03.янв.90
8д50
8,34
' И "053%
<-- =LN(B5/B4); [Минимальная дневная доходность | -10,62%! <-- =МИН(С4:С2531)
ЩШ _ 04. янв.90
-1,900%
ZIIZ .1 Средняя дневная доходность G ,06 W%
ШШ 05.янв.90
8,19
„.
-1,815%
<- =СРЗНАЧ(С4:С2531)
НИ Р8:янв.90
1,815%
j {Дисперсия дневной доходности . ; 0,0257%;<--=ДИСПР(С4:С25Э1)
ИГ 09. янв.90
8,28
-0,722%
! Стандартное отклонение дневной доходности ! 1,6039%j<--=KOPEHb(GB)
ИЙ 10 янв 90
8,13
-1,828%
1 1
НВ 11. янв. 90
8,07
_
-0,741%
j !В перечете на год |
12. янв. 90
! -2,003%
!<- =G7*253
ВЯ 15.янв.90
7,82
-1,144%
; Дл.с.д$р.?,кя. д н е в н 9 й ..ДОХОД ШжШЖ
<-- =G8*253
ЦЦ 16.янв.90
7,91
I 1,144%
1 !Стандартное отклонениедневнойдоходности 25,51 %
<- =KOPEHb(G13)
HR 17. ян в. 90
7,91
i o,ooo%
; ; I
18.янв.90
7,94:
0,379%
[ j j
|Нр У 19.янв.90
7,85
-1,140%
' ! !
ЩШ 22.янв.90
7u63j
' -2.843%
; ' 1 j
ЩШ23 янв 90
7.76!
i "1,689%
! ! [
В! 24.янв.90
7,63
:"-1,689%
t 1 I
Шщ 25.янв.90
7.60
! -0,394%
. -ч | -
И! 26. янв. 90
7,70
1,307%
! ! " j
Щ ' 29.янв 90
7,70 j
0,000%
Г24 j .......3(3.янв 90
0,000%
j | j
ШЩ 31. янв. 90
—j
[ 4,196%
1 i !
HR 01. Фев. 90
8',16;
: i',606%
Средняя ежедневная непрерывно начисляемая доходность (ячейка G7) равна
0,0610%. Для того чтобы перевести ее в годовое исчисление, необходимо умножить
это число на 253, т.е. на среднее количество рабочих дней в году8. Средняя непре¬
рывно начисляемая доходность равна 15,43% (ячейка G12). Аналогично, дисперсия
8 За период 1990-1999 гг. прошло 2 528 дней, в течение которых заключались сделки с акциями
компании McDonald’s. Усредняя, получаем, что в году 253 рабочих дня.
392 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
годовой доходности равна 6,51% (ячейка G13), а годовое стандартное отклонение —
25,51% (ячейка G14)9.
11.5. Риск и доходность зависят от расчетной единицы
Как показано в предыдущих примерах, риск и доходность зависят от вида анализи¬
руемой ценной бумаги. Кроме того, доходность зависит от валюты, в которой произво¬
дятся расчеты. В настоящее время инвесторы вкладывают деньги на фондовых рынках
по всему миру, и на их доходы влияют колебания как цен акций, так и обменных курсов.
В приведенном ниже примере мы вычисляем доход — в евро и долларах — от
владения индексом Amsterdam Stock Exchange (АЕХ). В следующей таблице ис¬
пользуется непрерывно начисляемая доходность. Как показано в разделе 11.4, с по¬
мощью непрерывно начисляемой доходности намного легче перейти от месячных
данных к годовым.
• Средняя месячная доходность индекса АЕХ в евро равна -0,14% (ячейка
С41). Для того чтобы вычислить среднюю годовую доходность, мы должны
умножить это число на 12:12 * (-0,14%) = -1,67% (ячейка С44).
• Месячное стандартное отклонение доходности индекса АЕХ в евро равно
5,10% (ячейка С42). Для того чтобы вычислить среднее годовое стандартное
отклонение, мы должны умножить это число на л/12 : л/12 * 5,10% - 17,68%
(ячейка С45).
“Евроинвестор” — некто, живущий в Европе и ведущий расчеты в евро, — в тече¬
ние двух лет владения индексом АЕХ потерял бы 1,67% в год (ячейка С47). За тот
же самый период “долларовый инвестор” — некто, живущий в США и вложивший
средства в индекс АЕХ, — потерял бы почти 10,71% в год (ячейка G44).
Почему же доходность в евро и доходность в долларах так радикально отличаются
друг от друга? Посмотрим, что произошло за период с 1 января 1999 года по 1 февра¬
ля 1999 года. “Евроинвестор”, купивший индекс АЕХ 1 января 1999 года, должен был бы
заплатить 532,09 евро. Если бы он продал индекс через месяц, то получил бы
536,12 евро. Таким образом, доходность в евро составила бы Ln(537,12/532,09) = 0,75%
(ячейка С4).
С другой стороны, “долларовый инвестор”, купивший индекс АЕХ 1 января
1999 года, должен был бы заплатить 617,76 евро (в момент покупки один доллар стоил
1,161 евро, поэтому долларовая цена индекса равна 532,09 * 1,161 = 617,76 долл.). Если
бы он продал индекс через месяц, то он получил бы 536,12 евро. Однако за это время
курс доллара по отношению к евро снизился до 1,121 евро за 1 долл. Таким образом,
9 Обратите внимание на то, что непрерывно начисляемая средняя доходность равна 15,43%,
т.е. меньше, чем дискретно начисляемая доходность, равная 18,86%, вычисленная в предыду¬
щем подразделе. Одна из причин этого заключается в том, что непрерывное начисление про¬
исходит чаще, чем дискретное. Как указано в главе 6, существуют обоснованные альтернати¬
вы для вычисления доходности. При сравнении доходности двух активов сначала следует
убедиться в том, что вычисления производятся на одной и той же основе.
ГЛАВА 11. Что такое риск
393
долларовая цена индекса составила 536,12 * 1,121 = 600,99 долл. В результате доход¬
ность в долларах составила бы Ln(600,99/617,76) = -2,75% (ячейка G4).
i. ♦ J . s.Г. -4
ИНДЕКС AMSTERDAM STOCK EXCHANGE INDEX (АЕХ)
В евро и до лларах
Обменный; Цена ;
|курс евро;индекса:
доллару) в долл.;
5 - 1.181! 617,78'
LN(B-VB3> 1.121 i 800.90
LN(B5/B4) 1.088 ; 684,18'
' 1.070 613.67
* 1.083 ; 588,97:
i 1.038 ( 582.62:
" 1635:" '572,12;
. « 1oeo; eQg 77:
1.050 574.82
1.011 Г 878.80;
'1.014 820.95
0.983 ' 652,99:
1 0.984; 838,45!
' * ; ' 0.947f 828,33;
0.908 ! 593.88]
' )' 0,949 ! 637.86'
‘ j ' 0,940 ' 828.09;
, 'ШЩ
' ~l ' 0,872 ; 576.851
"Y~ 0.855; 581.88!
T" ffj»]!»!
0.897 : 571.93;
0,038; 800.30!
0,922! 550.74;
olSiof ЖТТГ
0.892! 529.04 '
6,874: ’51 i',42 Г
6,853; '489.20!'
0.881 472.45
0.900 ; 471,27;
0.911! 413,48'
0.906 ' 417.08;
0.888 437.49,
0.892 452.05
Месячная ;
доходность !
в долл. j
•2.75% <~=LN(F4/F3) i
-2.84%; <-• =LN(F6/F4) ;
4.02% “ ~f"
-4,11%: T
■ -1.10%; Г"
-1.80% Г"
5,88%:
1-
8,34%; T"
Т.(Йëà f
8.64%T i
-8,51%; ' Г"
■"до*г г
-5,32%:' “ I
■"'Wit Г
т,т'Г Г"
г
С
~~шм ~
-4.40%'
4,84%
• • Г£б2%;
■ • ¥,6б%;'
4.04%Т
' -3,39%!
-4.44%;
-3.48%:
-6.26%Т
-13.08%:
0.86%'
"4.78%;
■;хт]
г::.::::.!::
• to.ri %<-:=i2*G4i
17,83% <-- =KOPEHb(12yG42 т
Вывод очевиден. Степень убыточности индекса Amsterdam Stock Exchange зави¬
сит от расчетной единицы: евро — плохо, доллар — еще хуже. Следовательно, необ¬
ходимо учитывать, в какой валюте ведутся расчеты.
Резюме
В главе сделана попытка дать интуитивное представление о природе финансового
риска на ряде примеров. Риск — изменчивость доходности актива с течением време¬
ни — зависит от многих факторов. Основными характеристиками рискованности ак¬
тива являются его временной горизонт, безопасность и ликвидность. Как показано
в главе, даже бездефолтные активы типа казначейских векселей США могут быть
рискованными, поскольку их цена со временем изменяется. На примере акций компа¬
нии McDonald’s мы показали, что изменчивость доходности акции с течением времени
имеет определенный статистический смысл. С помощью функции ЧАСТОТА мы про¬
демонстрировали, что график доходности акции компании McDonald’s имеет колоко¬
лообразную форму. Заключительный пример, в котором описан индекс Amsterdam
Stock Exchange, показывает, что риски могут зависеть от того, кто их измеряет: долла¬
ровый инвестор, работающий на амстердамских биржах, понесет гораздо больше
убытков, чем европейский инвестор, ведущий расчеты в евро.
Риск — это наиболее важное финансовое понятие. Изменчивость доходности
финансовых активов является основным фактом финансовой деятельности, но этот
риск нелегко измерить. В главах 13-16 мы разработаем модель ценовых рисков, т.е.
модель, позволяющую определить ставку дисконта с поправкой на риск. Важным
новшеством в этой модели является то, что риск зависит от портфельного контек¬
394 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
ста. Это значит, что на рискованность активов влияет не только их доходность, но
и доходность всех остальных активов, принадлежащих портфельному инвестору.
Однако, прежде чем разработать эту модель, мы должны освежить свои знания
по статистике. Именно этому посвящена следующая глава.
Упражнения
1. Профессор Смит бахвалится своими способностями выигрывать на фондовой
бирже: “В прошлом месяце я заработала 8% благодаря своему инвестиционно¬
му портфелю”, — сказала она своим друзьям. “Ничего особенного, — парировал
мистер Джексон. — В прошлом месяце мой портфель принес 20% дохода, и для
этого мне не пришлось учиться 15 лет в университете”. Правда ли, что мистер
Джексон более успешный инвестор, чем профессор Смит?
2. Может ли корпоративная облигация иметь более низкую ожидаемую доход¬
ность, чем правительственная? А фактическую?
3. Представьте себе, что сегодня 1 января 2007 года и вы планируете купить ка¬
значейский вексель США номинальной стоимостью 1 тыс. долл., срок погаше¬
ния которого истекает через год. Процентная ставка равна 7% годовых.
а) Сколько вы должны заплатить, если купите вексель сегодня?
б) Допустим, что процентная ставка остается равной 7%. Сколько вексель бу¬
дет стоить 1 февраля, 1 марта, 1 апреля,..., 1 декабря 2007 года?
4. Диана купила облигации, выпущенные корпорацией ZZZ, небольшой высоко¬
технологичной компании, зарегистрированной на острове Ньюфаундленд. Об¬
лигация является бескупонной, ее номинальная стоимость равна 1 тыс. долл.,
а срок погашения истекает через два года. Диана планирует владеть облигаци¬
ей до момента ее погашения.
а) Какова годовая ожидаемая доходность облигации, если ее цена равна
756,14 долл.?
б) Через день после того как Диана купила облигацию, корпорация ZZZ была
поглощена гигантом электронной промышленности ABA Company, у которо¬
го очень низкая вероятность дефолта. От облигаций корпорации АВА инве¬
сторы требуют только 6,5%-ной годовой доходности. Какова будет новая цена
облигаций компании ZZZ и сколько Диана выиграет от такого поглощения?
5. Допустим, что 15 марта 2002 года вы купили двухлетнюю казначейскую обли¬
гацию с номинальной стоимостью 10 тыс. долл. и 4%-ным купоном
(выплачиваемым раз в полгода). Цена облигации — 9 750 долл. Облигация
предусматривает выплату купона в размере 200 долл. 15 сентября 2002 года,
15 марта 2003 года и 15 марта 2004 года (в этот момент инвестору будет вы¬
плачена номинальная стоимость).
а) Вычислите годовую внутреннюю ставку доходности покупки облигации,
используя следующие данные.
ГЛАВА 11. Что такое риск
395
б) Предположим, что сразу после получения 200 долл. в качестве процентного
дохода 15 сентября 2002 года вы решили продать облигацию за 10 тыс.
долл. Какова фактическая годовая доходность? Какова была ожидаемая го¬
довая доходность облигации?
6. На конференции филателистов председатель завел речь о выгодности инве¬
стиций в редкие марки. “В прошлом году я инвестировал в редкие марки
150 тыс. долл. По данным, указанным в каталоге, в настоящее время эти марки
стоят 200 тыс. долл., т.е. годовая доходность равна 33%. Для сравнения: сред¬
няя доходность инвестиций на фондовом рынке за последние тридцать лет со¬
ставила только 16%”. Укажите по крайней мере три проблемы, ставящие под
сомнение аргументы председателя.
7. Основным предположением экономической науки является то, что инвесторы
избегают риска, т.е. если актив А рискованнее актива В, то инвесторы потре¬
буют более высокую ожидаемую прибыль.
Справедливым (fair bet) считается пари, при котором ожидаемая доходность рав¬
на нулю. Вот пример справедливого пари: ставим 1 долл., чтобы получить 2 долл.,
если монета падает орлом вверх, или 0 долл., если монета падает решкой вверх.
Обратите внимание на то, что ожидаемая доходность этого пари равна нулю.
Ожидаемый выигрыш - 0,5 * 2 долл. + 0,5 * 2 долл. =1 долл.
вероятность орла Выигрыш, если выпал орел Вероятность решки Выигрыш, если выпала решка
„ л л ожидаемый выигрыш . 1 долл. . л л
Ожидаемая доходность = 1 = — 1 = 0 долл.
стоимость пари 1 долл.
Согласится ли на это пари инвестор, избегающий риска?
8. Риск-нейтральный инвестор согласен на пари, стоимость которого равна нулю.
Допустим, что риск-нейтрального инвестора пригласили принять участие в игре
в кости. Если выпадает 1, то выигрыш равен 1 долл., если 2 — то 2 долл., и т.д. Ка¬
кую максимальную цену заплатит инвестор, согласившийся играть в эту игру?
9. На планете Апатия все инвесторы равнодушны к риску. Годовая ожидаемая
доходность правительственных облигаций равна 5%. Означает ли это, что
средняя доходность облигации должна быть равна 5%?
10. Одна из форм помощи США иностранным государствам, состоит в гарантии бан¬
ковских займов. Объясните (кратко) выгоды, которые иностранные государства
получают благодаря этим гарантиям. (Начать свой ответ советуем со сноски 1.)
И. Во время лекции профессор Джонсон объяснил своим студентам связь между
более высоким риском и более высокой ожидаемой доходностью. В конце лек¬
ции один из студентов задал вопрос: “Вчера я прочитал в газете, что за послед¬
396 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
ние десять лет фондовые рынки в США принесли более высокую доходность,
чем пятнадцать африканских фондовых рынков. Как это согласуется с утвер¬
ждением, что более высокой рискованности соответствует более высокая до¬
ходность?” Что должен ответить профессор Джонсон своему студенту? (Ваш
ответ должен содержать слова “экс-анте” и “экс-пост”.)
12. 1 января 2007 года правительство США выпустило две серии облигаций. Эти
серии полностью идентичны, за исключением того факта, что ожидаемый объем
сделок по первой серии больше, чем по второй. Какая связь существует между
ценами этих двух серий?
13. DEF — компания, акции которой котируются на бирже NASDAQ. 1 января
2010 года компания выпустит 10 тыс. бескупонных облигаций. Номинальная
стоимость каждой облигации— 100долл. Срок погашения— 1 января
2015 года. Облигации будут единственным долговым обязательством компа¬
нии. Рейтинговая компания оценивает общую стоимость активов компании
DEF следующим образом.
Вероятность Стоимость активов компании DEF по состоянию 1 января 2015 года
0,2 2 000 000
0,3 1 750 000
0,4 1 200 000
ОД 750 000
Через два года после выпуска облигации, 1 января 2012 года, рейтинговое
агентство планирует заново оценить стоимость активов компании DEF сле¬
дующим образом.
Вероятность Стоимость активов компании DEF по состоянию 1 января 2015 года
0,05 2 000 000
0,25 1 750 000
0,65 1 200 000
0,05 750 000
а) Как повлияет новая оценка на ожидаемую стоимость облигаций компании
DEF?
б) Как повлияет новая оценка на цену акции компании DEF?
14. Дайте интерпретацию следующего утверждения с точки зрения риска: “За по¬
следние сорок лет “малые” акции — акции фирм с низкой рыночной стоимо¬
стью — имели более высокую доходность, чем “большие” акции”.
15. Известный профессор финансов опубликовал статью, в которой утверждал,
что благодаря большому количеству акций, покупаемых и продаваемых через
Интернет, в будущем ожидаемая рыночная цена акций упадет. На чем основа¬
но мнение профессора?
16. В конце 1999 года инвестор купил на японском фондовом рынке 10 тыс. акций
корпорации Yakuna по 456 иен за каждую. В то время один доллар США стоил
128,35 долл. В начале 2003 года инвестор продал все акции. В этот момент ак¬
ция стоила 448 иен, а один доллар США — 108,33 иены. Вычислите годовую
доходность в долларах и иенах.
ГЛАВА 11. Что такое риск 397
яшшш
КОМПАНИЯ FORD MOTOR
17. 1 января 2006 года американский инвестор купил швейцарские франки на
сумму 1 млн. долл. и положил их на сберегательный счет на один год. Годовая
процентная ставка в швейцарских франках была равной 6%. На протяжении
этого периода процентная ставка в США была равной 2%. 1 января 2006 года
обменный курс был равен 1 долл. США = 1,56 швейцарского франка.
а) Через год после вклада в Швейцарии обменный курс составил
1,45 швейцарского франка = 1 доллар США. Какую бы долларовую внут¬
реннюю ставку доходности получил инвестор, если бы конвертировал свой
вклад в доллары?
б) Каким должен был бы быть обменный курс 1 января 2007 года, чтобы инве¬
стиции в швейцарские франки были прибыльнее инвестиции в американ¬
ские доллары?
18. На диске, который прилагается к этой книге, записаны ежедневные цены ак¬
ции корпорации AMD за период с 1 июля 1994 года по 26 июля 2004 года.
а) Вычислите дневную доходность акции и построй- - А
те ее график.
б) С помощью функции ЧАСТОТА определите рас¬
пределение частот доходности акции и постройте
его график.
19. На диске, прилагаемом к книге, записаны ежедневные
цены акции Ford Motor Company за 1987-2003 гг.
Вычислите среднюю годовую доходность и стандарт¬
ное отклонение годовой доходности этой акции.
20. На диске, прилагаемом к книге, записаны ежеднев¬
ные цены акции корпорации Kellogg за 1987-2003 гг.
Вычислите среднюю годовую доходность и стан¬
дартное отклонение годовой доходности этой акции.
21. Графики годовой доходности корпораций Kellogg
и Ford совпадают. Является ли одна из этих компа¬
ний более рискованной, чем другая? Объясните свой
ответ.
годовые цены акции
; Цена акции
в ноуент
Дата
.—J-.
закрытия
биржи
02. янв. 87
0,5900
04.янв.88
Т’
0,8900
ОЗ.янв.89
~""Т,зббб
02.янв.90
1~.
1,3500
02.янв.91
1
1,1900
02.янв.92
Г"
1,5600
04.янв.93
р
"““ 2.6800
03. янв.94
j -
4,3000
03. янв.95
3,4800
02. янв.96
р
4,4100
02. янв.97
V
5,2100
02.янв.98
j
" 8,8700
04.янв.99!
.... ...i_
25,9000
ОЗ.янв.ОО
22,3100
02.янв.01
j
25,1400
02. янв. 02
!
14,1800
02.ЯНВ.03
.... -р
"““8,7600
02. янв.04
'"Т"
14.4500
КОМПАНИЯ KELLOGG
годовые цены акции
: Цена акции ;
j; Дата
закрытия ;
биржи I
5,бёГ
5~48[~
7,'ббГ
"""" ЩёГ
17.91Г
2637Г
18,47:"
19,90'!""
ZZIM&
27,59;
' 38, 01 J
34j4f"
20,937'
Я~52[~
02.jWB.87j_
04.ЯНВ.88;
03. янв.89.
02.ЯНВ.90:
02.янв.91!
3 02~янв92
04.ЯНВ.93:
03. янв.94;
“ОЗ.янв.Эб*
02.ЯНВ.96;
02. ян в. 97:
М.янв.Эб;
04. янв. 99;
03. янв. 00*
02.янв.011
"бГянв'ЙТ 28,70!
|'“б2.~янв'.юГ 32,00';
02.ян^04ГУ~У~^Э517ГГ~'Т~
Обзор
12.1. Основные статистические характеристики доходности
актива: среднее, стандартное отклонение, ковариация
и корреляция
12.2. Данные, загруженные из коммерческих источников,
учитывают дивиденды и дробление
12.3. Ковариация и корреляция: два дополнительных показателя
12.4. Математическое ожидание и дисперсия доходности
инвестиционного портфеля, состоящего из двух активов
12.5. Использование регрессии
12.6. Статистические характеристики инвестиционного
портфеля, содержащего больше двух активов
(тема повышенной сложности)
Резюме
Приложение 12.1. Загрузка данных с сайта Yahoo
Приложение 12.2. Почему следует применять функцию
ДИСПР, а не ДИСП? Упражнения
Обзор
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
399
Для того чтобы правильно понять содержание глав 13-16, вам понадобится знание
статистики. Студенты, изучающие финансы, как правило, прослушивают курс стати¬
стики, но забывают большинство фактов. Таким читателям глава поможет освежить
свои знания. В ней показано, что именно следует знать, чтобы правильно выполнять
вычисления с помощью программы Excel в последующих главах. (Программа Excel —
превосходный статистический инструмент, поэтому когда-нибудь ее будут использо¬
вать во всех бизнес-школах.)
Обсуждаемые финансовые понятия
• Как вычислить доходность акции и учесть дивиденды и дробление акций.
• Средняя доходность, дисперсия и стандартное отклонение доходности актива.
• Средняя доходность и дисперсия доходности портфеля активов.
• Регрессии.
Используемые функции Excel
• СРЗНАЧ
• ДИСП и ДИСПР
• СТАНОТКЛОН и СТАНДОТКЛОНП
• КОВАРиКОРРЕЛ
• ТЕНДЕНЦИИ (синоним регрессии)
® НАКЛОН, ОТРЕЗОК и КВПИРСОН
12.1. Основные статистические характеристики
доходности актива: среднее, стандартное
отклонение, ковариация и корреляция
Прочитав этот раздел, читатели научатся вычислять доходность акций и ее ста¬
тистические характеристики: среднюю, или ожидаемую, доходность, а также ее дис¬
персию и стандартное отклонение.
Акция компании General Motors и ее доходность
В следующей таблице приведены данные об акциях компании General Motors
(GM) на протяжении 1990-х годов. Для каждого года указаны цена закрытия и раз¬
меры дивидендов, выплаченных в течение года1. Кроме того, в таблице вычислены
годовая доходность и ее статистические параметры. Объяснение этих вычислений
приведено сразу после таблицы.
1 Цена закрытия — это цена акции в конце операционного дня.
400
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
1,60 : -11.35%!<- =(С5+В5)/В4-1
1,40 ; 16,54%''
0.80 Г 72.64%:
0.80 -21.78%
1,10 i 28,13%]
"ШТ 8.46%;
5.59 Т 19ДО%1
■~2~00] 21,09%]
14115 Г 2134%}
14,25% <-- =CP3HA4(D4:D13)
0,0636 <--=ДИСПР(04:Ь13)'
if ]Стандартное отклонение доходности, ащл 25.25% <--=СТАНДОТКЛОНП(Р4:Р13)
Предположим, что вы купили акцию компании GM в конце декабря 1989 года за
42,25 долл. и продали ее через год в декабре 1990 года за 34,375 долл. На протяже¬
нии этого года компания GM выплатила в качестве дивиденда 3 долл. на каждую ак¬
цию2. Итак, доходность владения акцией компании GM в 1990 году составляет
Следует сделать несколько замечаний.
• Символ гсмлш обозначает доходность акции компании GM в 1990 году, а
DivGM,i990 — размер дивиденда, выплаченного в 1990 году.
• Числитель дроби rGMfim равен
Pgm,\990 ^^смдээо ~ Рgm,1989= 34,375 + 3,00 — 42,25 = —4,875 долл.
Эта величина представляет собой выигрыш (соответственно проигрыш) за
счет владения акцией компании GM на протяжении года. В данном случае
проигрыш составил 4,875 долл. Знаменатель дроби rGMmo представляет собой
объем первоначальных инвестиций, сделанных при покупке акции в начале
года.
• В ячейке D4 величина rGMmo, т.е. доходность в 1990 году, записана в несколь¬
ко ином виде: (С4+В4)/ВЗ-1.
Статистические характеристики доходности акции компании GM содержатся
в ячейках D15-D17.
Р
GM,1989
34,375 + 3,00-42,25
2 На самом деле компания выплатила четыре квартальных дивиденда по 0,75 долл., но для вы¬
числения годового дивиденда мы сложили эти суммы.
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа 401
> Ячейка D15: средняя доходность на протяжении десяти лет равна 14,25%
в год. Эту величину называют также ожидаемой доходностью (mean return).
Она вычисляется с помощью формулы =CP3HA4(D4:D13). Для прогнози¬
рования будущей доходности часто используются ее прошлые значения. Ко¬
гда мы используем такие данные, то называем среднюю доходность ожидае¬
мой, подчеркивая тем самым, что мы используем среднее значение историче¬
ских данных о доходности акции компании GM для предсказания ее будущей
доходности. Иногда для обозначения ожидаемой доходности используются
символы Е(гсм) или гш. В настоящей книге термины средняя ожидаемая
(mean), средняя (average) и ожидаемая (expected) доходность являются
практически полными синонимами.
Средняя ожидаемая доходность акции GM = E{rGM) = rGM = -
10
Может возникнуть вопрос, почему для одного и того же понятия использует¬
ся сразу несколько терминов (средняя ожидаемая, средняя и ожидаемая до¬
ходность) и обозначений (E(rGM), rGM ). Это делается для удобства.
Ячейка D16: дисперсия годовой доходности равна 6,38%. Дисперсия и стан¬
дартное отклонение — это статистические характеристики изменчивости до¬
ходности. Дисперсия вычисляется с помощью формулы =ДИСПР(В4:013)
(см. врезку, приведенную ниже). Дисперсию часто обозначает символами
а2см (читается как “сигма GM в квадрате”), а иногда записывают как Var(rgM).
Формальное определение дисперсии приведено ниже.
_ ^.2 _ (^GA/,1990 ^GM ) ~*~(*GM,1991 ^GM ) + ••• + (^GM,1999 ^GM )
GM ) ~ GM ~
10
Ячейка D17: стандартное отклонение годовой доходности равна квадратному
корню из дисперсии ^0,0638 =25,25%. В программе Excel есть две функции,
характеризующие изменчивость данных: дисперсия ДИСПР и стандартное
отклонение СТАНДОТКЛОНП. Как правило, стандартное отклонение обо¬
значается символами аш.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ПРОГРАММА EXCEL И СТАТИСТИКА (МОЖЕТЕ ПОКА ПРОПУСТИТЬ
ИЛИ ВООБЩЕ НЕ ЧИТАТЬ)
В программе Excel предусмотрены две функции для вычисления дисперсии:
ДИСПР и ДИСП. Первая функция позволяет определить дисперсию генераль¬
ной совокупности, вторая — выборочную дисперсию. Аналогично, для определе¬
ния стандартного отклонения в программе Excel есть две функции:
402
ЧАСТЬ Ш. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
СТАНДОТКЛОНП и СТАНДОТКЛОН. В книге используются ТОЛЬКО функ¬
ции ДИСПР и СТАНДОТКЛОНП. В данной врезке содержится лишь напоми¬
нание о разнице между этими функциями, но не приводится ее объяснение.
Если у вас есть данные о доходности {гакции>1, гащии>2, ...,гакцт> N} акции, то средняя
ожидаемая доходность равна
1
г
*т акции,t '
iV t=i
Определения двух функций для вычисления дисперсии приведены ниже.
1 ^ 2
ДИСПР (^Гакциид, Гакции 2Гакции>ДГ}) = Т7 (Гакции,j ~~ Гакции ) »
iv
1 N 2
ДИСП ^уащииД1 такции д »• • •» Гакции,N } ) — ^ ^ 1 ^акции,] ^акции ) *
Объяснение разницы между этими двумя функциями заняло бы слишком
много места. Оставим эту задачу преподавателям статистики. Достаточно просто
сказать, что во всех примерах, приведенных в книге, используются функция
ДИСПР и ее аналог СТАНДОТКЛОНП.
У читателей может возникнуть вопрос, почему эти две характеристики —
дисперсии и стандартного отклонения — оценивают именно изменчивость. От¬
вет на этот вопрос связан с единицами измерения этих величин. Каждое слагае¬
мое в выражении для вычисления дисперсии возводится в квадрат, чтобы ре¬
зультат был положительным. Однако это значит, что дисперсия измеряется в
“квадратных процентах”. Это довольно трудно осознать. Стандартное отклоне¬
ние, представляющее собой квадратный корень из дисперсии, выражается в про¬
центах. Это значит, что среднее значение и стандартное отклонение имеют оди¬
наковые единицы измерения.
Акция компании Microsoft и ее доходность
Пример, связанный с компанией GM, иллюстрирует поправку, которую следует
внести в доходность акции, чтобы учесть дивиденды. Теперь на примере акции
Microsoft мы покажем, как влияет на доходность дробление акций (stock split).
Дробление акций возникает, когда акционеры получают новые акции пропорцио¬
нально их доле. Чаще всего акции дробятся в пропорции “2 к 1”, т.е. акционеры по¬
лучают одну акцию в дополнение к каждой акции, которой они уже владеют (как это
было в 1996 году в компании Microsoft в 1996 году).
На протяжении 1990-1999 гг. компания Microsoft не выплачивала дивиденды, но
несколько раз проводила дробление акций. Приведем некоторые данные.
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
403
А' j" О
ДАННЫЕ О ЦЕНЕ И ДРОБЛЕНИИ АКЦИЙ
КОМПАНИИ MICROSOFT (MSFT)
.3J
it
;fi
7 Г
8!
12*
Дробление
акций на
Цена
протяжении
Дата
закрытия
года
29.12.89
j 87,0000
31.1290
Г ' 75,2500
Г" 2,0 к 1
31.12.91
111,2500
1,5 к 1
31.12.92
: 85,3750
Г' 1,5 к 1
31.12.93
Г ^ 80,6250
; нет
30.12.94
; 61,1250
2,0 к 1
29.1295
: 87,7500
' нет
31.12.96
' i 82,6250
! 2,0 к 1
31.12.97
: 129,2500;
нет
31.12.98
! 136 6875
| 2,0 к 1
зТ 12.99
116,7500
! 2,0 кТ
Покажем, что означает дробление акций компании Microsoft (MSFT) для ее ак¬
ционеров. Предположим, что 29 декабря 1989 года вы купили одну акцию компании
MSFT за 87 долл. и владели ею на протяжении всего 1990 года. В 1990 году компа¬
ния Microsoft провела дробление акций, выдав каждому акционеру две акции взамен
♦ одной. В конце 1990 года каждая из (разделенных) акций стоила 75,25 долл., так что
инвестиция в размере 87 долл. выросла до 150,25 долл.! Следовательно, доходность
акции в 1990 году равна
_ PmSFT,31Эек90 л _ 150,50 . _ 70 ООО/
TMSFT,1990 “ р 1— /Z,yy/0.
MSFT,29 дек 89
Число 2 в формуле представляет собой поправочный коэффициент (adjuctment
factor). Оно означает, что одна акция, принадлежавшая акционерам компании
Microsoft в начале 1990 года, в конце года превратилась в две акции. В приведенной
ниже таблице мы вычислили кумулятивный поправочный коэффициент (cumulative
adjustment factor). Эта таблица демонстрирует, как может увеличиться инвестиция
в сумме 87 долл. в акции компании Microsoft на протяжении десяти лет, если пра¬
вильно учесть эффект дробления акций.
А
16;
Дата
Щ
29.12.89
Щ
31.12.90'
19’
31.12.91
20 ;
31~ 12.92
21
31.12.93
22]
30.12.94 ’
23'
2912.95
2*1
31.1296 '
25,
31.12.97 '
26'
31.12.98
27 :
31.12.99
28,
29 ;Средняя доходность, Е(гшгт)
30 Дисперсия доходности, o^msft
31 'Стандартное отклонение доходности, omsft
32] ' ' " '
~ 1
34 "[
В
С
0
е
f G
Дробление
акций на
Кумулятивный
| I
Цена
протяжении :
поправочный
Скорректированная
Годовая
: закрытия.
года
коэффициент
1 цена
доходность ;
■' 87,0000
, 1 !
87,00
: 75,2500;
2.0 for 1
[ 2 |
150,50
72,99% <- =Е18/Е 1
111,25оо;
1,5 к 1
~3 1
Г 333,75
121,76% <-=Е19/Е18-1
85,3750;
' '1,5 к 1 j
■ 4 5 1
Г 384,19 !
! 15,11%|
; 80,6250:
нет ]
| 4,5 |
; 362,81
Г ' -5,56%;
^ 61,1250:
2,0 к 1
! 9 !
Г 550,13 !
| ' 51,63%;
; 87,7500:
нет ]
; 9 j
! 789.75 I
1 43,56%:
: ' 82 ,6250
2,0 к 1
Г 18 1
1 487,25
веда;
129,2500;
нет
i Yq j
2 326,50
' 56,43%!
138,6875
2,0 к 1' |
[ 36' J
4 992,75
114,60%.
, 116,7500
2,0 к 1
72
; 1
I 8 406,00 j
| 68,36%!
—
62,72% <-- =CP3HA4(F18:F27)
Кумулятивный поправочный
коэффициент равен
произведению всех
коэффициентов дробления:
72 = 2*1,5*1,5*2*2*2*2
14,43% <~ =AHCnP(F18:F27)
37,99% <-- =KOPEHb(F30)
С учетом дробления акций инвестиция в акции компании Microsoft на сумму
87 долл. к конце десятилетия выросла бы до 8 406 долл.! На протяжении 1990-х го-
404 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
дов средняя доходность акции компании Microsoft составила 62,72%, а ее стандарт¬
ное отклонение составило З7,99%3.
ДРОБЛЕНИЕ АКЦИЙ И КУМУЛЯТИВНЫЙ ПОПРАВОЧНЫЙ
КОЭФФИЦИЕНТ
Допустим, что 31 января 2002 года вы купили одну акцию компании XYZ за
50 долл. Через год (30 января 2003 года) ваша акция стоит 80 долл. В конце это¬
го дня акция дробится: за каждую акцию, принадлежащую вам, вы получаете
две. В мире, где все разумное действительно, это означало бы, что цена акции
должна упасть на 50%, так что 31 января 2003 года компания XYZ должна про¬
давать их за 40 долл.4
Предположим теперь, что мы пытаемся вычислить доходность акции. Ее до¬
ходность равна 40 долл./50 долл. - 1 = -20%, или (2 * 40 долл.)/50 долл. -
1 = 60%? Разумеется, правильным ответом является второй! Вы должны уточ¬
нить оценку акции с помощью поправочного коэффициента!
Допустим, что в июле 2003 года компания XYZ раздробила акции в отноше¬
нии “1,5 к 1”, а 31 января 2004 года цена акции составила 25 долл. В таком случае
ваш доход благодаря покупке акции равен
2*1,5*25 долл. 3*25 долл. с 7
1 — 1 = 31)/о.
50 долл. 50 долл.
Поскольку вы купили акцию, кумулятивный поправочный коэффициент равен
произведению всех коэффициентов дробления.
12.2. Данные, загруженные из коммерческих
источников, учитывают дивиденды и дробление
Два заслуживающих доверия источника информации о ценах акций, дивидендах
и дроблении акций — это свободный сайт Yahoo и Центр исследования цен акций
(Center for Research in Security Prices — CRSP), база данных, основателем которой
является университет Чикаго (подписчиками этой базы данных являются многие
3 Добавляя стандартное отклонение к среднему или вычитая его из среднего, мы можем определить
диапазон колебания доходности компании Microsoft. Грубо говоря, стандартное отклонение, равное
37,99%, означает, что с вероятностью 68% доходность акции компании Microsoft лежит в диапазоне
от 24,73 до 100,71%. Эти два числа вычисляются следующим образом: 24,73% = 62,72% - 37,99%
и 100,71% = 62,72% +37,99%.
4 Тем не менее иногда не все разумное действительно: если акция дробится в отношении “2 к 1”, ее цена
после дробления обычно очень близка к половине предыдущей цены. Если акция дробится в отноше¬
нии “1,5 к 1”, то после дробления ее цена близка к двум третям предыдущей цены (2/3 = 1/1,5).
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
405
университеты)5. Во время загрузки данных из этих источников происходит автома¬
тическая коррекция цен с учетом дивидендов и дробления акций6.
Однако следует подчеркнуть, что поправки, учитываемые сайтом Yahoo и базой
данных CRSP, могут отличаться друг от друга. Приведем, например, данные о ценах
акций компании Microsoft.
А
0 С
о - е
СКОРРЕКТИРОВАННЫЕ ДАННЫЕ О КОМПАНИИ MICROSOFT,
1 ;
ЗАГРУЖЕННЫЕ С ВЕБ-САИТА КОМПАНИИ YAHOO
Дата j
Скорректированная ;
цена MSFT >
3|
29.12.89
Г.2083: Т I
4
31.12.90
2,0903!
73,00%:<- =В4/ВЗ-1
21
31.12.91
4,6354;
121,76%!<- =В5/В4-1 [
б|
31.12.92 Н
53359
15,11%Т<-=вб/В5-1 ;
?!
31.12.93
5,0391;
-5.56%i<-=B7/B6-1 i
81
' 30.12.94 1
7,64061
51,63%’-<~ =В8/В7-1
tizzz
29.12 95 '
г _ 10,9688;
43,56%;<— =В9/В8-1 ~ ~ [
щ
и
31.12.96 j
31.12.97
20,6562
"32,3125
88,32%;<-=В10/В9-1 "" ~~{
56,43%;<-=В11/В10-1 !
ж:::;::
*3-
31.12.98
69,3438.:
114,60% {<-- =В12/В11-1
31.1299 j
116,7500:
68,36%;<-- =В13/В12-1
и
; { Т
16 Средняя доходность, Е(тм$тт)
62,72% <-=СРЗНАЧ(С4:С13) i
Ш Днеперсня доходности,
14,43% <-=ДИСПР(С4:С13) "I
t7 'Стандартное отклонение доходности o»*srT
37,99% <--=СТАНДОТКЛОНП(С4 С13)
Статистические данные о годовой доходности одинаковы, но методы уточнения
разные: во время коррекции цены сайт Yahoo считает текущей рыночной ценой цену,
зарегистрированную в последний день (116,75 долл.). Все предыдущие цены уточня¬
ются аналогично. Например, 29 декабря 1989 года цена акции Microsoft на сайте Yahoo
равнялась 1,2083 долл., т.е. 1/72 реальной рыночной цены в этот день, — эта корректи¬
ровка сделана, чтобы учесть дробление акций 72 раза в течение 1990-1999 гг.
ЗАКЛЮЧИТЕЛЬНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ О ЗАГРУЖАЕМЫХ ДАННЫХ
Не следует слишком сильно беспокоиться о способе корректировки загружае¬
мых данных. Смело вычисляйте вашу доходность на основе полученных дан¬
ных — они, как правило, верны.
12.3. Ковариация и корреляция:
два дополнительных показателя
До сих пор мы рассматривали статистические характеристики доходности от¬
дельной акции — среднее, дисперсию и стандартное отклонение. В этом разделе мы
рассмотри два статистических показателя — коэффициенты ковариации и корреля¬
ции, — связанные с доходностью двух акций. Продолжим изложение, используя
данные о ценах акций компании GM и MSFT. В следующей таблице перечислены
5 Для бедных студентов особенно полезным является сайт Yahoo. В приложении 12.1 объясня¬
ется, как загрузить финансовые данные с сайта Yahoo.
6 Если все так просто, зачем так долго описывать дивиденды и дробление акций в этом разделе?
Разумеется, для того, чтобы читатели лучше понимали представленные числа.
406
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
доходности обеих акций и вычислены коэффициенты ковариации и корреляции
(ячейки В17:В19).
А В С 0
ДАННЫЕ О ГОДОВОЙ ДОХОДНОСТИ КОМПАНИЙ GM И MSFT
Дата
31.12 90
31:12.91 "
■ 31 12.92
31.12.93 '
30.12.94 '
29.12.95 '
31.12.96 ’
31.12.97 "
31.12.98
31.12.99
14 (Средняя доходность, Е(гом) и Е(гм$Рт)
15 (Дисперсия доходности, о2ем и c^msft
16 j Стандартное отклонение доходности, аем и omsft
t|;;Ковариация доходности, Соу^омЛйят)
ИКорреляция доходности, рем,MSFT
Доходность ; Доходность
GM i
MSFT ;
-11,54%;
72,99%;
-11.35 %
121,76%:
16,54%;
15,11%;
72.64%
-5,56%:
-21.78%;
51,63%:
28,13%;
43,56%;
8,46%;'
88,32%:
19,00%:'
’ 56,43% "
21.09%
114.60 %:
21,34%
^ '68,36%;
14,25%;
62,72%:
6,38%!
14,43%:
25,25%;
-0,0552
У’’ 37,т|
-0,5755;: [«
-0,5755': ;<
<- =К0ВАР(ВЗ:В12;СЗ:С12)
=КОРРЕЛ(ВЗ: В12; СЗ: 012)
=В17/(В16*016)
Коэффициент ковариации между двумя этими рядами данных — это показатель
того, насколько сильна зависимость между этими данными (в данном случае между
доходностью акций компаний GM и MSFT). Формальное определение коэффици¬
ента ковариации имеет следующий вид.
C°V ( rGM»rMSFT ) = ®GM,MSFT = Jq {( ^M,l — TGM ) ( rMSFT, 1 ” rMSFT ) + ( rGM,2 — rGM ) ( ГА
MSFT,2 'MSFT )
~ {rGM,10 TGM )(ГМ!.
г)}-
Сначала оценивается отклонение каждого значения от его среднего, а затем эти
отклонения перемножаются. Как видно из содержимого ячейки В17, в программе
Excel предусмотрена функция КОВАР, которая вычисляет коэффициент ковариа¬
ции по данным из столбцов В и С. Обратите внимание на то, что коэффициент кова¬
риации иногда обозначается как ggm,msft-
Вычисление коэффициента ковариации по теоретической формуле поможет чи¬
тателям лучше понять ее смысл, а также предназначение функции КОВАР.
А
S
С
о
Е F
О н t
J
1
2
ВЫЧИСЛЕНИЕ КОВАРИАЦИИ - СЛИШКОМ ТРУДОЕМКИЙ СПОСОБ
: Доходность Доходность:
GM MSFT :|=C3-SCS14 I
минус минус /
: Доходность Доходность средняя средняя /
GM MSFT : доходность доходное*: Произведение ;
, 3
;. 31-Dec-90
-11,54%:
72,99%)
=ВЗ-$В$14-->
-25,79% 10,27%
-0,0265 :<-=E35F3
4
31-Dec-91
31-Dec-92 ". 1'
-11,35%'
16,54%;
121,76%)
15,11%)
-25,60%) 59,04%:
2,28%) -47,61%
Л1111 "-Q.1S11 ] С Т1
lo,o-i 09; ’<
6
31 -Dec-93
72,64%:
-5,56%)
58,38%: -68,28%
-о,3987; ~Т
7
30-Dec-94
-21,78%:
51,63%:
-36,03%) -11,09%
0,0400; 1
8
29-Dec-95 '
28,13%
43,56%)
13,88%; -19,16%:
ШИ’ -0,0266! Г
9
31-Dec-96
; ' 8,46%
88,32%:
-5,79%: 25,60%
-0,0148! »
10
31-Dec-97
19,00%
56,43%;
4,74%! -6,29%
6,84% 51,88%
111111 1б,б6эо! i
11
31-Dec-98
21,09%)
114,60%:
0,0355; 1
12
13
14
15
31 -Dec-99 '
.21,34%:
68,36%:
.7,09%. 5,64%
о,оо4о; m. 111111111 -11". 1111111Ш". Ш ] 11 mil
Средняя доходность
14,25%)
' 62,72% :<-.=
.СРЗНАЧ(СЗ:С12)(:
Коеариацхя
;Ковариация ;
-0,0552 <- =CP3HA4(G3:G12) ‘
-0,0552 •<-=KOBAP(B3:B12;C3:C12)
16
1?
.Корреляция ;
(Корреляция <
-0,5755 <-=КОРРЕЛ(ВЗВ12;СЗ:С12) i i
-0,5755 <— =G14/(СТАЙДОТКЛОНП(ВЗ:В12)*СТАЙд6тКЛОНП(СЗ:С12))
В ячейке ЕЗ мы вычли доходность акции компании GM в 1990 году, равную -
11,54%, из ее среднего значения за десять лет, равного 14,25% (ячейка В14). Резуль¬
тат свидетельствует о том, что в 1990 году акция компании GM была убыточной и ее
средняя доходность составляла -25,79%. В том же году акция компании MSFT была
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа 407
прибыльной, а ее средняя доходность равнялась 10,27%. Коэффициент ковариации
представляет собой усредненную сумму таких произведений (ячейка G14). Легко
видеть, что функция КОВАР дает точно такой же ответ (G15) и позволяет сэконо¬
мить много работы. Коэффициент ковариации между значениями доходности акций
компаний GM и MSFT, равный -0,0552, означает, что в среднем, если доходность
акции компании GM превышает среднее, то доходность компании MSFT не превы¬
шает его, и наоборот.
Другим распространенным показателем, характеризующим зависимость между
данными, является коэффициент корреляции. Коэффициент корреляции всегда на¬
ходится в диапазоне от -1 до +1, что (как будет показано в следующем подразделе)
позволяет более точно оценить зависимость между данными. Грубо говоря, два на¬
бора данных о доходности, коэффициент корреляции между которыми равен-1,
изменяются в прямо противоположных направлениях, т.е. когда одна доходность
увеличивается, другая обязательно снижается, и наоборот. Коэффициент корреля¬
ции, равный +1, означает, что данные изменяются синхронно, т.е. когда одна доход¬
ность увеличивается (уменьшается), другая также обязательно увеличивается
(уменьшается). Коэффициент корреляции, который находится между -1 и +1, озна¬
чает, что между данными существует менее сильная линейная зависимость.
Коэффициент корреляции определяется по формуле
Корреляция( tgm, vMSFT) = = — •
GM MSFT
Коэффициент корреляции часто обозначают греческой буквой р (“ро”). В приведен¬
ной выше таблице коэффициент корреляции вычислен двумя способами: в ячейке
G16 использована функция KOPPEJI, в ячейке G17 применена формула
Cov(rGM, rMSFT)/cGMGMSFr (и, разумеется, получен тот же самый результат).
Некоторые сведения о ковариации и корреляции
Приведем несколько фактов о ковариации и корреляции, не приводя каких-либо
объяснений или доказательств.
Факт 1. Ковариация зависит от единицы измерения. Например, в приведенной
ниже таблице годовая доходность представлена не в виде процентов, а в виде деся¬
тичных чисел (скажем, доходность акции компании GM равна -11,54, а не -11,54%).
В итоге коэффициент ковариации (ячейка В18) теперь равен -552,10, т.е. в 10 тыс.
раз больше, чем раньше. В то же время коэффициент корреляции (В 19) остался не¬
изменным (-0,5755).
408
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
А
Ь С
6
ДАННЫЕ О ГОДОВОЙ ДОХОДНОСТИ КОМПАНИЙ GM И MSFT
1
Проценты приведены как десятичные числа
Годовая | Годовая
2
Дата
; доходность доходность
GM ( MS FT
3
29.12.89
[ f "l
4
31.12.90
Г" -11,54; 72,99
5
31.12.91
! -11,35: "" 121,76
6
31.12.92
16,54 15,11
7
31.12.93
72,64; -5,56
8
30.12.94
-21,78: 51,63
9 '
29.12.95
28,131 43,56
! Ш
31.12.96
8,46: 88,32
И
31.12.97
19,00 56,43
12
31.12.98
21,09; 114,60
13
; 3lT2.99 "j
21,34: 68,36
14"
15
Средняя доходность, Е(гем) и E(inisft)
14,25 62,72
16
Дисперсия доходности, c^gm и o\isft
637,80 1442,92
17;
Стандартное отклонение доходности, сгем и o^sft ;
25,25: 37,99
18
Ковариация доходности, СффзмАвгг)
-552,10
<- =КОВАР(В4:В13;С4:С13)
т
Корреляция доходности, рш.тп
-0,5755 1
;<- =КОРРЕЛ(В4:В13;С4:С13)
20'
1 -0,5755|
;<- =В18/(В17*С17)
21
; /
22
Корреляция является симметричной, pmsft.sm
-0.5755 ]
<:. =КОРРЕЛ(С4: С13; В4: В13)
ЗАМЕЧАНИЕ ПО СТАТИСТИКЕ. ПОЧЕМУ КОЭФФИЦИЕНТ
КОВАРИАЦИИ ЗАВИСИТ ОТ ЕДИНИЦЫ ИЗМЕРЕНИЯ, А
КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ — НЕТ
Почему коэффициент ковариации, представленный в виде десятичного числа,
оказался в 10 тыс. раз больше коэффициента ковариации, измеренного в про¬
центах? Поскольку проценты записаны в виде чисел, мы тем самым умножили
каждую величину на 100. Таким образом, -11 ,54% превратились в -11,54. По¬
скольку в формуле для вычисления коэффициента ковариации доходности ак¬
ций компании GM и MSFT перемножаются, это значит, что мы умножили ре¬
зультат предыдущих вычислений на 100 * 100 = 10 000.
В формуле для вычисления коэффициента корреляции коэффициент кова¬
риации делится на произведение стандартных отклонений.
Корреляция(гш,rM = "°^Гсм,Гмжг^.
^GM^MSFT
При новом вычислении коэффициент ковариации становится в 10 тыс. раз
больше, но и каждое стандартное отклонение становится в 100 раз больше, так
что знаменатель также становится в 10 тыс. раз больше. В результате коэффици¬
ент корреляции не изменяется, независимо от того, в каких единицах измеряют¬
ся исходные данные — в процентах или десятичных числах.
Факт 2. Коэффициент корреляции между доходностью акции компании GM и до¬
ходностью акции компании MS FT равен коэффициенту корреляции между доходно¬
стью акции компании MSFT и доходностью акции компании GM. То же самое отно¬
сится к коэффициенту ковариации: Cov(rGM, rMSFT) = Cov(rMSFT, rGM). На техническом
языке это значит, что корреляция и ковариация являются симметричными. Для того
чтобы убедиться в этом с помощью программы Excel, обратите внимание на то, что
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
409
ячейки В19 (=KOPPEJI(B4:B13, С4:С13)) и В22 (=КОРРЕЛ(С4:С13, В4:В13))
в предыдущей таблице содержат одинаковые числа.
Факт 3. Коэффициент корреляции всегда лежит в диапазоне от -1 до +1. Чем
больше коэффициент корреляции, тем сильнее зависимость между двумя рядами
значений. Если коэффициент корреляции равен -1 или +1, то говорят, что данные
полностью коррелируют друг с другом, т.е. значение одного ряда чисел можно точно
предсказать по значениям другого ряда. Если же коэффициент корреляции колеб¬
лется в интервале от -1 до +1, то данные не полностью коррелируют друг с другом.
Факт 4. Если коэффициент корреляции равен -1 или +1, то между значениями
доходности акций существует линейная зависимость. Поскольку этот факт нелегко
осознать, приведем следующий пример. В листинге биржи Farmers Stock Exchange
указаны акции двух компаний: Adams Farm и Morgan Sausage. По причинам, кото¬
рые трудно выяснить, доходность каждой акции компании Morgan Sausage состав¬
ляет 60% от доходности акции компании Adams Farm плюс 3%. Таким образом,
rMorganSausage,t = 3% + 0,6 *rAdams Farm, f ЭТО ЗНаЧИТ, ЧТО ДОХОДНОСТЬ ИКЦИИ КОМШШИИ
Morgan Sausage можно абсолютно точно прогнозировать по значениям доходности
акции компании Adams Farm. Таким образом, коэффициент корреляции равен ли¬
бо -1, либо +1. Если доходность акции компании Adams Farm увеличивается, то до¬
ходность акции компании Morgan Sausage также растет. Следовательно, коэффици¬
ент корреляции между ними равен +17.
То, что коэффициент корреляции равен +1, подтверждается приведенной ниже
таблицей Excel.
А 0 С С £
1
КОРРЕЛЯЦИЯ +1
Акции компаний Adams Farm и Morgan Sausage
rMongan Sausage,t = 3% + 0.6 l/yams Farm.t
2 '
Год
Доходность j Доходность;
акции акции j
Adams Morgan
Farm '■ Sausage \
3 ;
1990
1991
30,73% ! 21,44%)<~ =3%+0,6*B3
55,21%: 36,13%
$
1992
15,82%) 12,49%?
6
1993 ' ]
33,54%: 23,12%:
;
1994 ;
1995 i
14,93%: 11,96%
35,84%) 24,50% i
9 i
~ 1996 '
48,39%) 32,03%:
10
1997 ■;
37/1%; 25,63%)
11
1998 j
67,85%) 43,71%)
12
1999
44,85%) 29,91%)
13
14
16
17 :
19 '
18
20
21 1
22
23
24
25
26 '
27 :
28
29
30
31
#
Корреляция 1t® <~=КОРРЕЛ(ВЗ:В12;СЗ:С1?1
Morgan Sausage
«ге*****#*#*
Годовая доходность акций компаний
Adams Farm и Morgan Sausage
1C
l% 20% 30% 40% 50% 60% 70%
Adams Farm
7 На бирже Farmers Stock Exchange котируются акции двух других компаний, доходность кото¬
рых связана зависимостью rchickenFeed t = 50% - 0 fi*rPoultfy Delight>t. В данном случае отрицательный ко¬
эффициент (-0,8) означает, что коэффициент корреляции между значениями доходности этих
компаний равен -1. (См. упр. 11, помещенное в конце главы.)
410 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Факт 4 можно записать в виде математической формулы. Допустим, что Акция 1
и Акция 2 полностью коррелируют (т.е. коэффициент корреляции между ними ра¬
вен -1 или +1). Тогда
rstocku=a + b*rstocm>
где Ъ > 0, если коэффициент корреляции равен +1, и b < 0, если коэффициент корре¬
ляции равен -1.
12.4. Математическое ожидание и дисперсия
доходности инвестиционного портфеля,
состоящего из двух активов
Инвестиционный портфель — это набор акций или других финансовых активов.
Большинство акционеров владеют не одной акцией, и риск, которому подвергаются
их вложения, связан с рискованностью их инвестиционного портфеля. К экономи¬
ческому анализу инвестиционных портфелей мы приступим в следующей главе,
а пока покажем, как вычислить математическое ожидание и дисперсию доходности
портфеля, состоящего из двух акций. Допустим, что в 1990-1999 гг. вам принадле¬
жал инвестиционный портфель, на 50% состоящий из акций компании GM и на
50% — из акций компании MSFT. В столбце Е приведенной ниже таблицы указана
годовая доходность, которую мог принести такой портфель. Например, в 1990 году
доходность инвестиционного портфеля, на 50% состоящего из акций компании GM
и на 50% — из акций компании MSFT, составляла 30,73%.
30,73%= 50% * (-11,54%) + 50% * 72,99%
Д0ЛЯ аЩЫй К0МтНШ Ш в ПОртфеле Доходность акции кампании GM в 1990 г. Дт* ^ MSFf * П°ртфеЛе Доходность акции компании MSFT в 1990 г.
В ячейках Е17:Е19 статистические характеристики доходности портфеля вычис¬
лены точно так же, как это было сделано ранее для каждой акции в отдельности.
Ячейки В24:В26 содержат статистические показатели портфеля, вычисленные
непосредственно по статистическим показателям отдельных активов. Для того что¬
бы вычислить среднюю ожидаемую доходность портфеля, введем некоторые обо¬
значения. Пусть хш — доля акций компании GM; xMSFT — доля акций компании GM
в инвестиционном портфеле. В данном примере хш = 0,5 и xMSFT = 0,5. В этом случае
доходность портфеля вычисляется следующим образом.
Средняя ожидаемая доходность портфеля = E(rP) = xGME(rGM) + xMSFrE(rMSFT) =
= xGME(rGM) + (1 - xGM)E(rMSFT).
Обратите внимание на вторую строку этой формулы. Поскольку в инвестицион¬
ный портфель входят только два актива, доля второго актива равна “единица минус
доля первого”: xMSFr = 1 - xGM.
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
411
ш.. .. ; . лшж-ыя
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ПОРТФЕЛЯ
И ЕГО СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК
2 Доля. компании GM
3 Дрля компании MS FT
0,5'
0,5 ;<- =1-В21
Дата
Декабрь 1990
Декабрь 1991
Декабрь 1992
Декабрь 1993
Декабрь 1994
Декабрь 1995
Декабрь 1996
Декабрь 1997
Декабрь 1998
! General
Motors
j GM I
: -11,54%:
: -11,35%
i 16,54%:
I 72,64%;
. -2178%;
: 28,13%:
: 8,46%;
j 19,00%;
: 21,09%
; 21,34%;
:персия
^Стандартное отклонение
I] Ковариация
I Корреляция
J.4,25%;.
6,38%:
25,25%;
Microsoft:
MSFT
72,99%; '
121,76%
15,11%:
-5,56%
51.63%
43,56%;
88,32%;
56 ,43%; "
114,60%:
68,36%;
62,72%!""
14,43%:
..37,9
Доходность:
портфеля
30.73% <-- =$B$2*B6+$B$3*C6
55,21%;
T~ 15,82%;
■1" 33,54%;
14,93%:
35,84%
48,39%;
J 37,71%;
67,85%:
44,85%:
П \
38,49%' <-- =СРЗНАЧ(Е6: Е15)
2.44% <-=ДИСПР(Е6:Е15)
15,62%. <- =СТАНДОТКЛОНП(Е6
Непосредственное вычисление средней доходности портфеля и ее дисперсии
Передняя доходность портфеля, Е(гр> 38,49% <-=В2*В17+В3'017:
’" Дисперсия доходности портфеля. Va%) 2,44% <-- = В2Л2*В 18 +ВЗЛ2*С 18 +2*В2*ВЗ*С20 '
'" ‘Шш-шмФь
15,62% <-=КОРЕНЬ(В25)
Е15)
* Формула для вычисления дисперсии доходности инвестиционного портфеля
приведена ниже.
Дисперсия доходности портфеля =
Var(rP) xGMVar (rGM) + xMSFTVar ( tmsft ) + 2xGMxMSFTCov (?
r).
В приведенной ниже таблице статистические показатели доходности портфеля
вычислены именно по этим формулам. В этой таблице доля акций компании GM
в инвестиционном портфеле варьируется от 0 до 100% (соответственно доля акций
компании MSFT изменяется от 100 до 0о/
Стандартное отклонение
!Ковариация
37,99%;
32,80%! 57,87%!
27,79%: 53,03%:
23,08%; 48,18%!
18,88%; 43,33%;
15,62%; 38,49%;
13,98%; 33,64%;
14,51%: 28,79%
14,25%;
|=SQRT(B19) | ~ 1=А19*$В$3+(1 -А19)*$С$3
|=А19л2*$В$4+(1 -А19)Л2*$С$4+2*А19*(1 -А19)*$С$6
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ПОРТФЕЛЯ
И ЕГО СТАТИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ПО ФОРМУЛАМ
в портфеле
L !...
0%
14,43%;
10% i
20%
10,76%;
! “ 7,72%!
30%
! 5,33%:
40% " * |
50% ‘ |
з,5б%:
: ■ 2,44%;
60%
' 70%
: 1,95%:
" 2,11%:
80% I
I 2,89%:
90% ;
4,32%!
100% " I
6,38%!
neral Microsoft
ars GM ‘ MSFT
14,25% j" 62,72%!
6,38% 14,43%
25,25%; 37,99%;
j " -5 52 %;
Стандартное
Дисперсия : отклонение
доходности I доходности,
портфеля : портфеля,
Средняя
доходность
портфеля
Среднее значение и стандартное отклонение
доходности портфеля
13% 18% 23% 28% 33% 38%
Стандартное отклонение доходности портфеля, i
Построенный график вы увидите еще много раз (в главах 13 и 14). На оси х этого
графика отложено стандартное отклонение доходности портфеля аР, а на оси у —
средняя ожидаемая доходность портфеля Е(гР). Параболическая форма этой кривой
412
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
вызывает оживленные дискуссии в среде финансистов, но, поскольку эта глава но¬
сит исключительно технический характер, мы отложим обсуждение финансовых
вопросов до следующих глав.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ДВА ЗАМЕЧАНИЯ ПО ПОВОДУ ГРАФИКА
Замечание 1. Построенный выше график представляет собой диаграмму разбро¬
са, созданную с помощью программы Excel на основе данных, записанных
в ячейках C9:D19. Обратите внимание на то, что мы ввели данные в немного не¬
естественном порядке: сначала вычислили дисперсию (ячейки В9:В19), затем
стандартное отклонение (ячейки С9:С19) и лишь потом — ожидаемую среднюю
доходность (ячейки D9:D19). Это сделано для того, чтобы облегчить построение
диаграммы, в которой по умолчанию самый левый столбец содержит данные для
оси х, а столбцы, расположенные справа, — для оси у. (Разумеется, это не вся ра¬
бота, которую следовало проделать, но объяснение всех деталей было бы слиш¬
ком громоздким.)
Замечание 2. В первоначальном варианте диапазон значений на оси х начи¬
нался с 0 и заканчивался на 40%.
Однако затем мы “сократили” ось х, проделав две манипуляции: 1) щелкнули
правой кнопкой мыши на оси (места для щелчков показаны на предыдущем ри¬
сунке) и открыли вкладку Формат оси; 2) изменили значения Минимальное
значение и Максимальное значение, как показано ниже.
Среднее значение и стандартное отклонение
доходности портфеля
70% -|
j 60% -
g 2 50% -
I g 40% -
| | 30% -
Sf I 20% ■
* 10% -
o% -I , , , , . . , .
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%
Стандартное отклонение доходности портфеля,
Вт
Шкат | шрифт | чис то ] быргетвание |
Шкала яо оси к (категорий)
Арто
Г иужкаяьше значение:
Г* щктктоит значение-
Г" дана дсноенье* делений:
I? дана Ершвжуточных делений'
Г Ось V (значений)
пересекает а знамении-
[оДз '
jo, 43
Jo,05
Ц£на деления;
ЗНет
“3 9,.
Г аогарнфническая щкада
С обратный порядок зиадажй
Г* пересечение с ось# Y (знамений) в ваксинэпьмон значении
12.5. Использование регрессии
Линейная регрессия — это метод построения прямой, наилучшим образом при¬
ближающей заданный набор точек. В финансах регрессия используется для иссле¬
дования зависимости между двумя наборами чисел. В последующих главах мы часто
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
413
будем использовать регрессию, а в настоящей главе опишем ее основы. Мы не рас¬
сматриваем статистическую теорию, лежащую в основе регрессионного анализа,
а просто покажем, как построить и использовать регрессию.
Изложение делится на три подраздела: сначала рассматривается механизм по¬
строения регрессии с помощью программы Excel, затем обсуждается смысл регрес¬
сии, а в заключение — альтернативные способы построения регрессии.
Механизм регрессионного анализа в программе Excel
В этом подразделе обсуждается простой пример построения регрессии и лишь
кратко рассматривается ее экономический смысл. Вместо этого мы сосредоточимся
на механизме построения регрессии с помощью программы Excel, а ее экономиче¬
скую интерпретацию отложим до следующих глав.
В приведенной ниже таблице приведены значения месяч¬
ной доходности индексов S&P 500 (биржевой символ SPX)
и акции компании Mirage Resorts (MIR) в 1997-1998 гг. Ин¬
декс S&P 500 включает в себя акции 500 крупнейших компа¬
ний, котируемые на американских биржах, а его эффектив¬
ность является грубым индикатором эффективности фондово¬
го рынка США в целом. Регрессионный анализ используется
для исследования зависимости между доходностью индекса
SPX и доходностью акции компании MIR, т.е. для того чтобы
понять, как общее состояние фондового рынка США отража¬
ется на акциях компании MIR.
Приведем анализируемые данные.
Применим программу Excel для построения диаграммы
разброса по этим данным. Для этого воспользуемся командами
Вставка^Диаграмма..., а затем Мастер диаграмм.
А Й I С. j
ЩШ
Е F 6 Н
t
J
1
ПРИМЕР ЛИНЕЙНОЙ
РЕГРЕССИИ
] ]
S&P500 Mirage
Index ; Resorts j
2
Дата
SPX
MIR
[ $н
янв.97
I 6,13%i ШЛ8%|
: 4
фев. 97
• т%
::тт
■ 6
мар. 97
!
тт
1
а пр. 97
май. 97
июн.97
июл.97
а в г. 97
сен. 97
5,34%-
т%
• 4»
5.32%
. *т
18.63%
• ш
• 5,94%
щ/шт
1225%
окт. 97
•3/6%
\7т%
ноя.97
4.46%
14
дек.97
10%
-421%
янв 98
■ Ш%
•.1,37%
16
фев. 98
• т%
-054%
ш
мар. 98
ш
апр.98
. ' 0.81%
53%
ш
май.98
567%
«3
июн.98
3,34%
• 2,40%
ш
июл.98
068%
т
авг.98
-?ад%. тт%\
т
сен. 98
:: -6.,24% •
' 12.61%
т
окт. 98
т%
1.12%
№
ноя. 98
/ -1.2.18%
Ш
дек.98
$т%
0,42%
Стандартные j Нестандартнее |
||J Гистограмма
g Линейчатая
График
(} Круговая
У--:
С областями
Кольцевая
Лепестковая
Поверхность
•• Пузырьковая
liiB
ху
zJ
ХУ
Точечная диаг рамма позволяет
сравнить пары значений
Просмотр результата
®1
А
В
С
ПРИМЕР ЛИНЕЙНОЙ
1
РЕГРЕССИИ
: S&P500 ;
Index
Mirage
Resorts
:
Дата
SPX j
MIR
i
янв.97
фев. 97
6.13%
0.59%:
' 16,18%
0,00%
5
мар.97
-4,26%:
-15,42%
6
апр.97
5.84 % -
-5,29%
7
май.97
5,86%
18,63%
0 ,
июн.97
4,35%:
5,76%
9 Г
июл.97
7,81%:
5,94%
10
авг.97
-5,75%:
0.23%
11
сен. 97
5,32%
12,35%
12
окт.97
-3,45%;
-17,01%
13
но я. 97
4,46%;
-5,00%
14
дек.97
1,57%:
-4,21%
16
янв. 98
1,02%:
1.37%
16
фев. 98
7,04%
-0,54%
17 ■
мар.98
4,99%'
5,99%
18
апр.98
o,9i%;
-9,25%
19
май. 98
-1,88%;
-5,67%
20
и юн. 98
3,94%:
2.40%
21
22
июл.98
авг.98
-1,16%:
-14,58%
0.88%
-30,81%
23
сен. 98
6,24%';
12,61%
24
окт.98
8,03%;
... _
1,12%
25
но я. 98
-12,18%
26
дек.98
5,64%
0,42%
414 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Построенная диаграмма показана на следующем рисунке. Как указано в гла¬
ве 28, на сером фоне показаны все диаграммы, предусмотренные в программе
Excel по умолчанию.
А
С
0 Ё F G
H 1 J
ПРИМЕР ЛИНЕЙНОЙ
| | i j
\ \
1
РЕГРЕССИИ
!< ] i i
s ар 500
Mirage
! j j )
Index
SPX
Resorts
MIR
2
.Дата
MIR Returns и S&P500 Returns
3
янв.97
6,13%
16,18%
Месячная доходность, 1997-1998
4
фев.97
0,59%
0,00%
19% -
♦
5
мар.97
-4,26%
-15,42%
♦
6
апр.97
5,84%
-5,29%
£
19% -
♦ ♦
7
май.97
I ‘ 5,86%;
; 18,63%;
8
июн.97
4,35%
5,76%
♦♦ ♦
9
июл.97
7,81%
i ' 5,94%
10
авг.97
-5,75%
0,23%
♦ A ♦
1 1 -1 % -
1 ^ щ \
11
сен 97
; 5,32%;
; 12,35%
-16% -11% -6% -1%
4 4% 9%
12
о кг. 97
[ -3,45%;
: -17,01%
♦
♦ ♦
13
ноя.97
4,46%
: -500%
-11% -
♦ S&P500
14
дек.97 ;
1,57%
-4,21%:
♦
15
янв.98
1,02%
1,37%
♦
16
фев.98
i - 7,04%
-0,54%;
-21% -
17
мар.98
I 4,99%;
5,99%
18
апр.98
0.91 %
; -9,25%
19
май.98
-1,88%
" -5,67%
♦ -31%-
20
июн.98
j" 3,94%
2,40%
21
июл.98
-1,16%
0,88%
22
а в г. 98
-14,58%:
-30,81%
i ; j i
23
сен.98
~ 6,24%:
12,61%'
!... j j -• i |
j . .
24
окт. 98
8,03%
1,12%
— f~ ~" [’ |"
25
ноя.98 J
5,91%
-12,18%
26
дек. 98
5,64%
0,42%:
T Г T 1 f
j " j
Наша задача — провести “наилучшую” линию, проходящую ближе всех других
линий к заданным точкам, т.е. линию, отклонение которой от этих точек было бы
минимальным8. В программе Excel предусмотрено несколько способов построения
регрессии.
© Щелкнуть на точках диаграммы, чтобы программа Excel пометила их со¬
ответствующими маркерами. Если точек много, то программа может поме¬
тить лишь некоторые из них, — на это можно не обращать внимания
и продолжать процедуру. После этого вы увидите диаграмму наподобие
следующей (обратите внимание на то, что программа Excel показывает ко¬
ординаты точек, на которые указывает курсор мыши, — в данном случае
показаны координаты точки, в которой доходность индекса SPX равна
0,91%, а доходность акции компании MIR равна -9,25%).
8 Формальное определение “лучшей” прямой в регрессионном анализе приводится в курсе
статистики.
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
415
А
В
С
0 E 7 O'
Н 1 J
ПРИМЕР ЛИНЕЙНОЙ
'Sll/
j j
1
РЕГРЕССИИ
j !. i f {
I {
S&P 500
Mirage
I 1 III
j |
RpcnHc
2
Дата
SPX
MIR
MIR Returns и S&P500 Returns
3
янв.97
и б.ГзУо
16,18%’
Месячная доходность, 1997-1998
4
фев.97
0,59%
0,00%
19% -
♦
5
мар.97
-4,26%
-15,42%
п
6
апр.97
5,84%
-5,29%
пп
7
май. 97
5,86%
18,63%
|э% -
8
июн.97
4,35%
5,76%
па ♦
9
июл.97
7,81%
5,94%
КГ
авг.97
-5,75%
0,23%
г т Р
^П-ТГ^-г-
УГ
I сен.97
5,32%
12,35%
-16% -11% -6% -1%
П 4% 9%
12
окт. 97
-'3,45%
-17,01%
И
п п
13
ноя.97
4,46%
-5,00%
-11% -
П S&P500
14
дек.97
1,57%
-4,21%
Гряд 1 Точка ''0,91%'' I
15
' янв.98
1,02%
1,37%
..
п
♦
(0,91%, -9,25%) |
16 ;
фев.98
7,04%
17
мар.98
4,99%
5,99%
-21% -
18
апр.98
0,91%
-9,25%
19
май.98
" -1,88%
-5,67%
20 |
июн.98
3.94%
2,40%
♦ -31% -
21
июл.98
-1,16%
0,88%
22
авг.98
-14,58%
' -30 Д1%
J ;• j |
23
сен. 98
6,24%
12,61%
24
окт.98
8,03%
1,12%
25
ноя. 98
5.91%
-12,18%
1 1
26
дек.98
5,64%,
0.42%
Выделив точки, щелкните правой кнопкой мыши и выберите в открывшемся
меню команду Добавить линию тренда....
MIR Returns и S&P500 Returns
Месячная доходность, 1997-1998
-16% -11%
-Т $ -
-1%
п
-11% -
♦
-21% -
4<fe п 9%
•£§* Формат рядов да
1ил диаграммы
Исходные данны
Добавить тренда--.
Команда Добавить линию тренда... открывает диалоговое окно, в котором
осталось лишь выбрать пункт Линейная.
416
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
• Прежде чем щелкнуть на кнопке ОК, перейдите к закладке Параметры и ус¬
тановите флажок Показывать уравнение на диаграмме и Поместить на
диаграмму величину достоверности аппроксимации (RA2).
Линия тренда
Тил Параметры }
название: аяпроко1ыфу«щей (сглаженной кривой |
(* автоматическое: Лине
г аругое; . Г“
: Прсгнш-
вперед н« Jo' ^ единиц
азвадна; F“3 единиц
Г* оересачвнив кривой с осью Y в точке; |о *
Р показывать уравнение на диаграмме
Г.~ 1 Отмена |
• Теперь можно щелкнуть на кнопке ОК.
В итоге на экране появится следующая диаграмма.
Сравнение месячной д<
MIR и S&P500,
19% -
0Z
19% -
+ ♦
эходности компаний
, 1997-1998
♦
♦
♦ ♦
♦♦
♦
-1 % -
-16% -11% -6% -1%,
./-11% -
♦
♦
-21% -
♦ -31%-
V jT | ^ -ф. |
4% 9%
♦ ♦
♦ S&P500
♦
У=1,4В93х- 0,0424
R2= 0,5001
Окно с построенной регрессией можно перемещать по экрану. Текст в этом окне
можно форматировать, устанавливая желаемый шрифт и размер.
Что означает регрессия?
На диаграмме, построенной выше, показана линия регрессии у = 1,4693х - 0,0424,
i?2 = 0,5001. Поскольку мы стремимся вывить влияние индекса S&P 500 на акции
компании MIR, следует описать смысл основных переменных, характеризующих
регрессионную линию.
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
417
• Переменная у на построенной диаграмме представляет собой месячную до¬
ходность акции компании MIR в процентах, а переменная х — месячную до¬
ходность индекса S&P 500 в процентах.
• Наклон (slope) регрессионной линии равен 1,4693. Это значит, что в среднем
увеличение месячной доходности индекса S&P 500 на 1% приводит к увели¬
чению месячной доходности акции MIR на 1,4693. Разумеется, верно и об¬
ратное утверждение: уменьшение месячной доходности индекса S&P 500 на
1% приводит к уменьшению месячной доходности акции MIR на 1,4693.
• То, что наклон регрессии превышает 1, означает, что доходность акции MIR
очень чувствительна к доходности индекса S&P 500. Изменение (увеличение
или уменьшение) доходности индекса S&P 500 вызывает еще большие изме¬
нения доходности акции MIR. К этой теме мы еще вернемся в главе 14.
• Сдвиг (intercept) регрессионной линии равен -0,0424. Сдвиг показывает, что
в те месяцы, когда индекс S&P 500 не изменялся, доходность акции компании
MIR падала на 4,24%.
• Показатель R2 (читается как “эр квадрат”) регрессионной линии показывает,
что 50,01% изменчивости доходности акции компании MIR объясняется из¬
менчивостью доходности индекса S&P 500. Это выражение выглядит как за¬
кономерность, но ее следует учитывать: показатель R2, равный 50%, означает,
что половина изменчивости доходности акции компании MIR объясняется
изменчивостью доходности индекса S&P. Другие 50% изменчивости доход¬
ности акции компании MIR объясняются факторами, уникальными для этой
компании. Ничего большего ожидать не следует: если бы по каким-то стран¬
ным причинам показатель R2 оказался равным 100%, то это означало бы, что
вся доходность акции компании MIR объясняется доходностью индекса
S&P 500, что является нонсенсом.
Регрессионная линия позволяет делать интересные прогнозы о доходности акции
компании MIR на основе доходности индекса S&P 500. Предположим, что вы рабо¬
таете финансовым аналитиком и считаете, что в этом месяце индекс S&P 500 увели¬
чится на 20%. Основываясь на регрессии, вы ожидаете, что доходность акции ком¬
пании MIR увеличится на 1,4693 * 20% - 0,0424 = 25,146%. Зная, что показатель R2
примерно равен 50%, т.е. только половина изменчивости доходности акции компа¬
нии MIR объясняется изменчивостью доходности индекса S&P 500, этот прогноз
следует подвергнуть довольно сильному сомнению.
Другие способы построения регрессии
с помощью программы Excel
Как и следовало ожидать, в программе Excel предусмотрены альтернативные ме¬
тоды вычисления наклона, сдвига и показателя R2 регрессионной линии. В програм¬
ме Excel есть функции НАКЛОН, ОТРЕЗОК и КВПИРСОН. Использование этих
функций проиллюстрировано ниже, в ячейках В28, В31 и В34. Обратите внимание
418
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
на то, что в этой таблице доходность акции компании MIR записана перед доходно¬
стью индекса S&P 500, так что вызов функции выглядит как НАКЛОЩдоходность
акции MIR, доходность индекса S&P).
ПРИМЕР ЛИНЕИНОИ РЕГРЕССИИ
1~ШШШШ ШШШЯ
S&P500 !
Index
SPX
~ вЩ
0,59%'
-4,26%;
5,84%;
5,8
4,35%!
7,81%:
-5,75%;
5,32% j
-3,45% |
4,46%
1j57%r
1,02%:
7,04%;
4,99%|
0,91%!
3,94%j
-1,16%';
-14,58%;
6,24% j
' 8,03%;
5,91% |
5,64%
5,76%;
5,94%;
0,23%!
12,35%:
-17,01%
-5,00%
-4,21%
1,37%
-0,54%
5,99%
' -9,25%
-5,67%
2,40%
' 0,88%
-30,81%
12,61%
1,12%
-12,18%
0,42%
Сравнение месячной дс
MIR и S&P500,
19% -
се
19% -
Л *
годности компаний
1997-1998
♦
♦
♦ ♦
♦♦>4
*♦ ,
1 ' * -<|% .
-16% -11% -6% -14
^Х*И1% ■
%
.21% .
♦ -31% ■
• \ v v
^ 9%
♦ S4P500
♦
у= 1,4693х- 0,0424
R2 = 0,5001
1.4693 <-=НАКЛОН(СЗ:С26;ВЗ:В26) J J
1.4693 <- = КОВAP(C3: C26; ВЗ: В_26)/Д И СПР(ВЗ: В26)
-0,0424 <- =ОТРЕЗ ОК(СЗ: С26;ВЗ: В26) : j
-0,0424 <- =СРЗ Н АЧ{СЗ: С26)-В28*СРЗ НАЧ(ВЗ: В26)
Ш t квадрате 0,5001 <-- = КВПИРСОН(СЗ:С26;ВЗ:В26)
| 0,5001 <--" = КОРРЕЛССЗ: С26: ВЗ: В26Г2 !
Наклон, сдвиг и показатель R2 можно также вычислить с помощью функций
СРЗНАЧ, КОВАР, ДИСПР и KOPPEJI (ячейки В29, В32, В35). Рассмотрим аль¬
тернативные определения каждой из регрессионных переменных.
• Наклон регрессионной прямой можно вычислить с помощью функции
НАКЛОН (ячейка В28), но, как показано в ячейке В29, он также равен Кова-
риация(5&сР, MIR) /Дисперсия^&Р).
• Сдвиг регрессионной прямой можно вычислить с помощью функции
ОТРЕЗОК (ячейка В31), но, как показано в ячейке В32, он также равен
Среднее(МШ) - Наклон * Cpednee(S&:P).
• Показатель R2 можно вычислить с помощью функции КВПИРСОН (ячейка
В34), но, как показано в ячейке В35, он также равен квадрату коэффициента
корреляции между значениями доходности индекса S&P и акции компании
MIR, т.е. (Корреляция^&Р, MIR))2.
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа 419
12.6. Статистические характеристики инвестиционного
портфеля, содержащего больше двух активов
(тема повышенной сложности)
В разделе описывается немного более сложная тема, которая будет использована
только в приложении 13.1 главы 13. При первом чтении этот раздел можно пропус¬
тить. В разделе 12.4 мы уже обсуждали вычисление ожидаемой доходности и дис¬
персии доходности портфеля, состоящего из двух активов. В этом разделе мы обсу¬
дим способ вычисления этих показателей для инвестиционного портфеля, состоя¬
щего из нескольких активов.
Введем несколько обозначений. Предположим, что у нас есть три акции и что
для каждой акции i (г = 1, 2, 3) мы вычислили математическое ожидание Е(г{) и дис¬
персию <з)=Уаг(г{) доходности акций. Предположим далее, что для каждой пары
акций, i и j, мы вычислили ковариацию доходностей Cov(ri7 rj). Соответствующий
пример приведен ниже.
г' А Г Г-—Су¬
mwi't
доходность ПОРТФЕЛЯ,
Ш СОСТОЯЩЕГО ИЗ ТРЕХ ВИДОВ АКЦИЙ
: General
; Motors
Microsoft
Heinz
щЩ Конец года j GM
MSFT
HNZ
9V'; дек.90 Т"-11,54%
72,99%
2,46%
Т] дек.91 Г -11,35%
121,76%
14,54%
5 ! дек.92 ! 16,54%
' 15,11%
' 16,89%
6 ! дек.93 ! 72,64%
-5,56%
-15,95%
?1 дек.94 I -21,78%
51,63%
6,55%
8J дек. 95 ; 28,13%
43,56%
39,81%
Ш:й дек. 96 | 8,46%
88,32%
11,56%
■ дек.97 ; 19,00%
56,43%
45,89%
ШЯ дек.98 ‘ 21,09%
114,60%
1431%
12] дек. 99 ;21,34%
68,36%
14 • Среднее ; 14,25%
62,72%
10,84%
<-- =CP3HA4(D3:D12)
|Ш Дисперсия I 0,0638
0,1443
' 0,0440
<- =flHCnP(D3:D12)
Шт Сигма | 25,25%
37,99%
20,98%
<- = СТАН ДОТКЛ 0 НГ1(Ьз: D12)
1В |Коэффициенты ковариап
1ИИ
| Cov(r ом.гщгг) -0,0552
1
<-- =КОВАР(ВЗ:В12;СЗ
C12)
*
##096
<- =КОВАР(ВЗ: В12; D3: D12)
21 iCov^fT.rHNz) ©#092
<.. =КОВАР(СЗ: С12; D3: D12)
Допустим теперь, что инвестиционный портфель состоит из следующих долей
каждой из акций: хш = 20%, xMSFT= 50%, xHNZ = 1 - xGM - xMSFT= 30%. Значения до¬
ходности каждой из акций записаны в ячейках G3:G12 в приведенной ниже табли¬
цы, а ожидаемая средняя доходность, дисперсия и стандартное отклонение —
в ячейках G14:G16.
420
ЧАСТЬ Ш. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
л,д.:/.. i./i. х: "г: i ж: l, i-_ .
r - p ■;
' " " Is
Н
ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ,
, ; СОСТОЯЩЕГО ИЗ ТРЕХ ВИДОВ АКЦИЙ
2 ’ Конец года
General
Motors
GM
Microsoft
MSFT
Heinz ;
HNZ I
Доходность
портфеля
Ж ^ дек.90
-11,54%
72,99%
2,46%:
34,92%
=0 2*ВЗ-Ю ,5*СЗ+0,3*D3
4 ' дек 91
-11,35%
121,76%
14,54%!
62,97%:
<-- =0,2*В4+0,5*С4+0,3*D4
•$ ’ дек.92
16,54%
15,11%
16,89%;
15,93%
ПЕ дек 93
72,64%
-5,56%
-15.95% . ]
6,96%
дек.94
-21,78%
51,63%
6,55% | !
'23,42%
Щ] дёк.95 ~ ~
28,13%
Г 43,56%
: 39,81%:
39;35%|
■К дек.96 |
j 8,46%
Г 88,32%
I 11,56%:
дек.97
Г "19,00%;
Г" 56/3%;
; 45,89%; |
45,78%;
ЖЯ дек.98 _ I
f 21,09%
Г 114 Д0%:
: 14,11% ~~~ I
65,75%
llFj дек 99
Г' 21,34%;
6836%
Г'-27,44%[
... '^,22%;
13
I Г 'I
Среднее
"'1425%
Г 6272%;
[ 10,84%:<- =CP3HA4(D3:D12) !
Среднее j
37,46%:
;<- =CP3HA4(G3:G12)
И Дисперсия
0,0638 i
; 0,1443 1
; 0,0440 :<~=flncnP(D3:D12)
Дисперсия 1
. —j
:<-- =flHCnP(G3:G12)
Сигма
25,25%i
Г "37.99%:
: 20,98%;<~^С7АНДОТКЛОНП(03
о
s
2
'ИЗШ
<-- =СТАН Д ОТКЛ 0 Н П (G3: G12)
И""
[ Щ Коэффициенты ковариации
! ] ]
Альтернатив
ное вычисление статистик
J9jCov{t6M,tWi8FT) -G.0S52
<- =КОВАР(ВЗ:В12;СЗ:С12)
Среднее
37,46%
<-- =0,2*В14-HD ,5*С14+0,3*D14
1261С ov(r QM,r hnz) -0,0096
<- =КОВАР(ВЗ: В12; D3: D12)
Дисперсия
0,0331
<- =0,2A2*B15+0,5A2*C15-+0,3A2*D15
+2*0,2*0,5*В19+2*0,2*0,3*В20+2*0,5*0,3*В21
1 21 jCevfaerVtned 0,0092
<Г=КОВАР(СЗ: С12; D3: D12)
Сигма
18,21%
<~=KOPEHb(G20)
В ячейках G19:G21 продемонстрирован более простой способ вычисления этих
показателей, основанный на следующих формулах.
Средняя доходность портфеля (ячейка G19) = Е(гсм) =
= xgmE(jgm) + xMSFrE(rMSFT) + xHNZE(rHNZ)
Дисперсия доходности портфеля (ячейка G20) = Var(rP) =
_ XGM^ar{rGM ) XMSFT^ar (TMSFT ) XHNZ^aT\THNZ )
xGM xMSFT Cov (rGM, rMSFT) + 2 xGM xNHNZ Cov (rGM, rHNZ) + 2 xMSFT xHNZ Cov ( tmsft , rHNZ).
Стандартное отклонение доходности портфеля (ячейка G21) =
= л/Дисперсия портфеля(ячейка G20) .
Эти формулы можно обобщить на любое количество активов. Если портфель со¬
стоит из N активов и известны их средние ожидаемые доходности, дисперсии и ко¬
вариации, то справедливы следующие утверждения.
• Ожидаемая доходность портфеля представляет собой средневзвешенную до¬
ходность отдельных активов. Обозначим веса активов, входящих в портфель,
как {хь х2, Тогда средняя ожидаемая доходность инвестиционного
портфеля равна
E(rP) = х1Е(г1) + х2Е(г2) ++ xNE(rN) = ^х,Е{г).
i=l
• Дисперсия доходности портфеля равна сумме двух следующих выражений.
• Сумма дисперсий доходности каждого актива, умноженных на квадрат ве¬
са каждого актива: x\Var(rx) + xlVar(r2) + ...+ x2NVar(rN).
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
421
• Сумма удвоенных коэффициентов ковариации, умноженных на произведе¬
ние долей активов.
2xpc2Cov(rb r2) + 2xpc3Cov(rb г3) + ... + 2xpcNCov(rb rN) +
+ 2xpc3Cov{rb r3) + ... + 2x2xNCov(r2, rN) +
+ ... + 2xN.lxNCov(rN_l, rN).
Резюме
Информация об акциях — их цены, дивиденды и доходность — образует горы
данных. Для того чтобы справиться с таким объемом информации, необходима
статистика. В главе описаны необходимые статистические методы, необходимые
для проведения типичных финансовых вычислений, связанных с акциями. Мы
показали, как вычисляется доходность акций на основе данных об их ценах, диви¬
дендах и дроблении. Кроме того, продемонстрировали, как вычислить ожидаемую
доходность (называемую также средней доходностью), дисперсию и стандартное
отклонение доходности, а также коэффициент ковариации между доходностями
двух разных акций.
Акции часто объединяются в инвестиционные портфели, поэтому в этой главе
мы показали, как вычисляются средняя доходность портфеля и ее стандартное от¬
клонение. Кроме того, в главе описаны основы регрессионного анализа, позволяю¬
щего изучить зависимость между двумя акциями.
В последующих главах мы будем использовать эти статистические методы для
финансового анализа отдельных акций и инвестиционных портфелей.
Упражнения9
1. В следующей таблице приведены исторические данные о цене акции компаний
HighTech Corp. и LowTech Corp.
1 11.12.92
4 3 3112 93
5 I 31.1Z94
61 '31.12.95
7 31.1296
'Ш 31.12.97
31.12.98
75,00
'125,32
91,64
100,80
145,93
'151,21
196,57
226,05
32,88
JUj 31.12.99
11 31.12.00
89,00
61,64
75,82
97,05
109,66
122,99
9 Данные этих упражнений приведены в прилагаемых материалах.
422 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
а) Вычислите годовую доходность каждой акции.
б) Вычислите ожидаемую (среднюю) доходность каждой акции за десять лет.
Какая фирма имела более высокую среднюю доходность?
в) Вычислите дисперсию и стандартное отклонение доходности каждой фир¬
мы за десять лет? Какая акция была более рискованной?
г) Вычислите коэффициенты ковариации и корреляции между уровнями до¬
ходности этих двух фирм, используя функцию KOPPEJI и формулу
Корреляция^AjB) = ^ог;(гл>гд)
ga°b
д) Какую акцию вы бы выбрали, если бы у вас был выбор? Обоснуйте свой
ответ.
2. В следующей таблице приведены исторические данные о трех взаимных фондах.
A i В I " Ф ■ : : j ' ]
1 ДАННЫЕ О ТРЕХ ВЗАИМНЫХ ФОНДАХ
I Фонд
развития
Левереджированный
Фонд
Дата
Scudder
фонд роста Value Line Fidelity
04.янв.93
2434
17,47'
9,47
03. ян в. 94
"”24 £
20,32:
11,39
03.янв.95
20,87
19,15]
11,19
02.янв.96
30,35
24,45!
15,25
02. янв.97
30,94
26,95!
18,46
02. янв.98
31 <20
32,08!
23,44
04.янв.99
33,32
47,19!
31,04
ОЗ.янв.ОО
36,06
49,12!
35,36
02. янв. 01
33,89
47,23;
33,82
02 янв 02
20,01
37,31;
28,46
02. янв.03
13,79
26,87!
21.55
а) Вычислите годовую доходность этих фондов за указанный период.
б) Вычислите ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение
доходности каждого фонда.
в) Постройте график доходности фондов в зависимости от времени.
г) Вычислите коэффициенты корреляции между уровнями доходности фон¬
дов.
д) Какой фонд вы бы выбрали, при условии, что исторические данные позво¬
ляют правильно предсказать его будущую доходность? Это возможно?
в) Вычислите коэффициент корреляции между уровнями доходности акций
компаний Ford Corporation и GM Corporation.
3. В следующей таблице приведены цены акций компаний Ford Corporation и
GM Corporation по месяцам.
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
423
;
А
: г
в MTL
с 1 1. * Г .й.
Г ЦЕНЫ АКЦИЙ КОМПАНИЙ FORD И GM
„1.2...
Дата
Ford
GM ! !
3
08
ноя
99
24,44:
66 ш г
01
Дек
99 !
25,79
” 65,09] Г
Т: .
03
янв
оо""!'
'24,32 Г"""'
ё -
01
фев
ЙГ Г
20,35:
68,54! 1
Г
ьт
мар
.00 !
22,45:
74,63Г f
JX
03
.апр.
00
27,00:
“84,37] Г
A i
01.
май
.00 ;
23,95;
64,02! Г
Ж
01.
июн
.оо Г
22,08:
....
52,63! Т
nj
03.
июл
.оо ;
5Т(бТ[ г
ж:
01
: авг.
Ьо'"!
"21,95;
63,97] Т
t31
• ^
;СеН;
об "]
23,14;
59,40! {
ж:
02
.ОКТ.
оо Г"
23,98'!
56,77! '"1
ж
01
ноя
.00 I
20,89
' 45,64! Г"~
is1
01
дек. 00 j
21,52
46,96] j
1? 1
02
янв
01 j
26,16;
' 49,51 :
181
of
фев
.01 {
"'25,30!
51,77!
а) Вычислите месячную доходность акций каждой компании.
б) Вычислите коэффициент ковариации между уровнями доходности акций
компаний Ford Corporation и GM Corporation.
в) Вычислите коэффициент корреляции между уровнями доходности акций
компаний Ford Corporation и GM Corporation.
4. Используя данные упр. 3, постройте регрессию доходности акции компании
Ford в зависимости от доходности акции компании GM.
• Вычислите наклон регрессии.
• Вычислите сдвиг регрессии.
• Вычислите показатель R2.
Велика ли взаимозависимость между объемами продаж этих компаний? Обос¬
нуйте свой ответ.
5. В следующей таблице приведены исторические данные о цене акции и разме¬
рах дивиденда компании Kellogg Corp.
ДАННЫЕ О ЦЕНЕ И
ДИВИДЕНДАХ
11 КОМПАНИИ KELLOGG
; ~г-~~
Дивиденды в
НК 31.дек.89
: 64,62
4 ! 31.дек.90
! 78,00;
[ 1^44
■ З1.дек.91
56,75
2,15
б-!] 31.дек.92
[ 62,12
1,16
;ТП 31 .дек 93
| 53,75!
1,32
|В 31 .дек.941
55,00
1,40
33 31 дек 95
! 76,62;
1,50
Ж 31 дек 96
[ 69,62!
[ Тр
Шщ 31 .дек.97
! “ 46,38
1,28
31 .дек.98
! 40,62!
0,90
Я31'Дек.99:
24,25
0,98
Щ& 31.дек.00
26,20
1,00
Щ& 31.дек.011
30,86
: 1 ,оо
Шш 31 .дек.02
Г 33,40]
; 1,00
а) Вычислите годовую доходность каждой акции, ее ожидаемую доходность и
стандартное отклонение с учетом дивиденда.
424
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
б) Биржевые аналитики любят говорить о дивидендной доходности (dividend
yield), равной размеру дивиденда, деленному на цену акции. Вычислите го¬
довую дивидендную доходность для компании Kellogg по формуле годовой
дивиденд/цена акции в начале года, а также ее статистические характери¬
стики за этот период (среднее и стандартное отклонение).
в) Почему вас должна интересовать дивидендная доходность, если вы купили
акцию компании Kellogg и не собираетесь ее продавать?
6. В следующей таблице приведены цена акции, размер дивиденда и данные
о дроблении акций компании IBM. Вычислите дивиденд и доходность акции
с учетом дробления для каждого года, а также ожидаемую доходность и стан¬
дартное отклонение.
I ■ FwilllM В
ДАННЫЕ О ЦЕНЕ, ДИВИДЕНДАХ И j
ДРОБЛЕНИИ АКЦИЙ КОМПАНИИ IBMj
Другая
информация
'•Дробление 2 к 1 (май 97)
Дробление 2 к 1 (май 99)
7. Вычислите коэффициенты ковариации и корреляции между уровнями доход¬
ности компаний Kellogg и IBM (см. упр. 5 и 6). Дает ли преимущество дивер¬
сификация акций между компаниями Kellogg и IBM.
8. В следующей таблице приведены цена акции и данные о дроблении акций
компании HeavySteel Corporation.
‘Г*" А ,
: 1 ' 1 с
КОРПОРАЦИЯ
1 HEAVYSTEEL
JL: ...Дата j
Цена акции ;
в момент |
закрытия ; Дробление
торгов акций
3 *; 31.дек.90
11,24;
Т7 31 .дек 91
11,98!
1Ш1^к.92';
1', 31 .дек.93;
Г "10,23]
; ТЩГ 2к~1
31.дек 94
! 12~56 f
8 , 31.дек.95!
Г~ 13~45 j
f 31 .дек. 96
! 15£б1 Т£Гк1
[Т£ 31 дек 97
16,01;
%%4 31 .дек.98;
Г "17,23 ?
\ 12 31 .дек.99
; 15,23!
а) Вычислите годовую доходность каждой акции и ее статистические характе¬
ристики (математическое ожидание и стандартное отклонение) дробления
акции.
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
425
б) Сколько акций вы будете иметь в конце 2000 г., если купили 1000 акций
в начале 1990 г. и на протяжении десяти лет не продали ни одной акции?
9. Обратное дробление (reverse split) — это процедура, обратная дроблению ак¬
ций. Например, при обратном дроблении в отношении “1к2” вы получаете
одну акцию вместо двух акций, принадлежащих вам. Как ответить на преды¬
дущий вопрос, если предположить, что в 1999 г. компания провела обратное
дробление в отношении “3 к 4”?
10. Рассмотрим две компании: Young Corporation и Mature Corporation. Компания
Young Corporation очень быстро развивается, но не выплачивает никаких ди¬
видендов и оставляет нераспределенной всю прибыль. Компания Mature
Corporation остановилась в развитии уже давно, порождает большие денежные
потоки и выплачивает дивиденды.
I А « i
t j Young Corp. Mature Corp.
I *, Г 11 ! Дивиденд на
2 Цена акции j Цена акции ; акцию
3 ГзТде»с9СГ1 ~32,56 1 78 Щ Т 0 ДО
Г\ зТ.декТэТ Г 34,50 Г" 82,50 1 0,00
Яз1.дек.92'Т ’38,98 ' f 84,50""'' Г 1,00
6 '31.дек.93 ; 44,50 j 81,60 V~ 6,00
"У зГдёйЙГ 1 40,20 ~ "I " 79,60 '" } 1,50
1Т 31.дек.95 { 39,50 80,96 " i 1,50 '
9 j ‘ 31.д ек.96 Т" 38,45 ' I 82,65 Г 0,00
ф"' 31.дек.97 Т 37,50 1 83,69 "1 2,00
« 31 .дек.98 1 43,58 ! ' "82",79 1'" 2,00
■ t2~T зТ.дек.99 } 50 30 Г 81,97 I 0.00
а) Вычислите годовую доходность акции компании Young Corporation.
б) Вычислите годовую доходность акции компании Mature Corporation.
11. На бирже Farmers Stock Exchange котируются акции компаний Chicken Feed
и Poultry Delight. Статистики выяснили, что уровни доходности этих акций
связаны уравнением rchkkenFeed t= 50% - 0,8 * rPoultryDelight>t. Покажите, что коэф¬
фициент корреляции между этими уровнями доходности равен -1, используя
следующий шаблон.
r:;.tr
: Доходность
; Доходность
акции
акции
Poultry
Chicken Feed
Delight
30,73%
" 55,21%
Г 15,82%
1 33,54%'
1 14,93%:
Г 35,84%
Г” '48.39%
3771%'
! 67,85%
Г 44,85%
12. В следующей таблице представлены уровни годовой доходности двух активов.
Заполните таблицу и постройте график доходности указанных портфелей.
426
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
1\ , j ' ' Щу:;: __ j
( ::ж :.
с
ШеГ j
Актив 1
Актив 2
И 31.дек.90 __
И""' 31.дек.92
12,56% I
13,50% ' |
14,23% j
7,56%
8,56%
4,56%
| 5 1 31 .дек.93
31.Д8К.94 |
Г? j 31 .дек. 95
[Jj Э1.дек.96 . !
["у ] 31 дек 97
1' " '15,23% !
14,23% !
12,23% ' ]
10,23% ;
5,26% ‘
2,12%
1,23%
0,26%
3,25%
4,89%
Ши 31 .дек.98 I
ЩЩ " ' 31 .дек.99
I 4^25% 'I
2,23% "j
5,56%
6,45%
;
Средняя доходность
1
ЦШДисперсия доходности ;
рМдКовариация i
[ikj актива 1 ___ ]
Стандартное;
отклонение ;
доходности ;
портфеля ;
Средняя
доходность
портфеля
р||
1
13. В следующей таблице представлены цены акций компаний General Electric,
Boeing и индекса S&P 500.
1 i А ( В 1 . С
£ в '}
...,« t f. . i
f © .
, МЕСЯЧНАЯ ДОХОДНОСТЬ КОМПАНИЙ GE И BOEING, А ТАКЖЕ
t ‘ ИНДЕКСА S&P600 В 2000 Г.
Дата | GE
Январь 2002 : 37,15
Доходность Boeing Доходность
GE . j.._ j Boeing
.1 40,22 '
S&P500
1130,20
; Доходность
S8P
Февраль 2002 ; 38,50
I 3,63%
! 45,33 .
12,71% ;
1106,73
-2,08%
Март 2002 ■ 37,40
! ' -2,86%
-15,64%
: 47,59 i
4,99% ;
1147,39
3,67%
Апрель 2002 ! 31,55
! 43,99 I
-7,56% ’
1076,92
-6,14%
Май 2002 I 31,14
• ;1(3Q^; •
: 42,23 •
-4,00% !
1067,14
-0,91%
Июнь 2002 . 29,05
; .'6,71%
! 44,55 I
5,49% ;
989,82
-7,25% "
Июль 2002 1 32,20
! 10,84%
1 41,11 Г
-7,72% I
911,62
-7,90%
Август 2002 1 30,15
:' -6,37%
1 -18,24%
»' ’ 36,87 ':
-10,31% j
916,07
0,49%
Сентябрь 2002 24,65
1 33,95 ;
-7,92% i
815,28
" -11,00% "
Октябрь 2002 ; 25,25
1 ' 2 ,4 3% '
; 29,59 1
-12,84% ;
885,76
8,64%
Ноябрь 2002 ; 27,12
; 7,41%
; 34,05 .
15,07% ;
936,31 "
5,71%
-6,03%
, It •
Декабрь 2002 • .. 24,35
Среди я я доходность ;
;.-10,21%.
; 32,99 ;
,.-3,11% j,
879,82
Стандартное отклонение. ;.
Щ
Коэффициенты ковариации 1
....j 1
.СруСОЕ,Boeing).'
Cov(GE,SP)
...CoyCBpelng,SP)
Коэффициенты коррелят /
Ц| .. CprrelattonCGE,Boeing)
CorreWon(OE,SP)
CwreWipn(Boeing,SP)
Доли компаний в портфеле j
ОЕ ! 0,5
Boeing J... .0,3!
S№ J 0,2!
Доходить портфеля
Стандартное отклонение
’.. ,VL' u 1 ■
*1.-.B30-B29 1.
Заполните закрашенные ячейки.
14. Зайдите на сайт http: //f inance. yahoo. com. Загрузите данные о ценах акции
компаний Oracle Corporation (ORCL), Microsoft Corporation (MSFT), Dell
Corporation (DELL) и Gateway Corporation (GTW) по месяцам в 1998-1999 гг.
Кроме того, загрузите аналогичные данные об индексе S&P 500 за тот же период10.
а) Чему равна средняя ожидаемая доходность, дисперсия и стандартное от¬
клонение доходности портфеля, состоящего из указанных четырех акций,
распределенных равномерно?
б) Не было бы выгоднее инвестировать деньги в индекс S&P 500 на эти два года?
10 Напомним, что данные, загружаемые с сайта Yahoo, уже учитывают дивиденды и дробление
акций.
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
427
в) Насколько чувствителен этот портфель к изменениям индекса S&P 500?
Для ответа на этот вопрос следует построить регрессионную зависимость
между доходностью портфеля и доходностью индекса S&P 500.
Используя информацию, приведенную в упр. 14, вычислите регрессионную за¬
висимость между доходностью портфеля и доходностью индекса S&P 500 за
24 месяца. Определите наклон регрессии, ее сдвиг и показатель R2. Объясните
смысл каждого показателя.
(Сложная задача!) На компакт-диске, прилагаемом к книге, записаны данные
о скорректированной и нескорректированной ценах акции компании AT&T
(символ Т) за два года (см. таблицу).
а) Вычислите кумулятивный поправочный коэффициент для акции компании
AT&T.
б) Какие два интересных события произошли в ноябре 2002 года и как изме¬
нился кумулятивный поправочный коэффициент в этом месяце? Можете
ли вы объяснить это?
1
А
Де^рь'2002'
М.-
С
D
A.™
I
F
шаштшм
2
$0.19 денежный дивиденд
3
Декабрь 2002
28,54
I 28,88]
I 25,11
I 26,111 4 932 4281
26,111
] 4
Ноябрь 2002
$8.48 денежный дивиденд
■'
Ноябрь 2002
1:5 д
робление акций
6
Ноябрь 2002
12,94
SSj
12,84
28,04 13 146 915
28,04
7
Октябрь 2002
12.1
13,64
10,45
13,04 14 453 №9
65,2
е
Сентябрь 2002
$0.04 денежный дивиденд
9
Сентябрь 2002
11,95
13,79
11,2
12,01 15 095 745
60,05
1G
Август 2002
10,12
12,85
8,69
12,22 17 147 918
61.1
11
Июль 2002
10,5
10,55
10,18 18 639 136
50,9
! ‘2
Июнь 2002
$0.04 денежный дивиденд
13
! Июнь 2002
11,85
12,4
9,09
10,7 29 520 930
53,5
Май 2002
13,2
14,3
11,76
11,97 17 814 400
59,85
: ге
Апрель 2002
15,74
15,85
12.66
13,12 15 936 609
65,6
ч
Март 2002
$0.04 денежный дивиденд
г
Март 2002
I 15,8
16,481
15
15,7 11 042 700
78,5
18
Февраль 2002
17,55
17,91
14,18
15,54 16 401 442
77.7
19
Январь 2002
18.48
19,25
16,65
17,7 11 919 185
88,5
i 20
Декабрь 2001
$0.04 денежный дивиденд
21
Декабрь 2001
17,35
10.75]
15,8]
18,14 14 846 490
90,7
22'
Ноябрь 2001
15,33
17.851
14,75
17,49 10 987 857
87,45
23г
Октябрь 2001
19,15
20
15,17]
15,25 15 015 643
76,25
24
Сентябрь 2001
$0.04 денежный дивиденд
25,
Сентябрь 2001
19,01
19,64]
16,5]
19,3115 798 7331
96,51
':,
Август 2001
20,32
20,95
18,60
L 19,04]
I 7 457 4911
95,21
27’
Июль 2001
$5.52 денежный дивиденд
28
Июль 2001
21,75
23
I _ 1MJ
I 20,21116 556 6471
101,051
; -,0
Июнь 2001
$0.04 денежный дивиденд
30
Июнь 2001
21,16
22,16]
19,82]
22111 332 0521
110
31
Май 2001
22,58
23,1
20,48
21,17 15 562 513
105,85
I з:
Апрель 2001
! ~ 21.3
23,27
19,85
22,28 12 075 OOOl
111,4
! 38
■ Март 2001
$0.04 денежный дивиденд
34
I Март 2001
22,8
24,6
20,6
21,3 12 662 459
106,5
' 32
i Февраль 2001
1М.63
20,2
23 12 220 989
' 115
д
i Январь 2001
17,37
25,15
17,25
23.99 20 407 609
119,95
Декабрь 2000
$0.04 денежный дивиденд
■т
Декабрь 2000
19,44
22,69]
16,5
17.25123 385 210
86,25
Ш
Ноябрь 2000
22,621
22,94
18,25
19,62 20 863 095
98,1
40
Октябрь 2000
l .. 29
30
21,25
23,19 24 254 945
115,95
41
Сентябрь 2000
$0.22 денежный дивиденд
42
Сентябрь 2000
31,62
32,94]
27,25
I 29 19 280 690
145
43:
Август 2000
30,94
32,94
29,62
31,62 17 828 760
158,1
щ
Июль 2000
31,81
35,19
] 30,5
I 30.94 19 562 070
154,7
ж
Июнь 2000
$0.22 денежный дивиденд
;ле
Июнь 2000
34,94
37,75]
31,25
31,81 20 312 436
159,05
47
Май 2000
46,31
49
33,63
34,94 25 649 081
174,7
48
Апрель 2000
56,69
59,81
45,88
I 45,88 12616 194
229,4
49
Март 2000
$0.22 денежный дивиденд
50
Март 2000
49,38
61
47,5
56,31 13 692 547
281,55
61
Февраль 2000
52,75
53
44,31
49.38 10 648 485
246,9
>2
Январь 2000
50,81
56
........
52,75 11 964 045
263,75
Декабрь 1999
$0.22 денежный дивиденд
Декабрь 1999
55,88
58,69
49,88
I 50,81
1 9 812 559
254,05
55
Ноябрь 1999
47,13
61
44,94
55,88113 277 338
279,4
56
Щи
Октябрь 1999
43,5
49,06
41,5
I 46,75111 850 266
233,75
Сентябрь 1999
$0.22 денежный дивиденд 'I
;68 j
Сентябрь 1999
45,38
48,81
41,81
43,5110 775 514
217,5
.?■
Август 1999
52,13
52,81
44,25
I 45112 892 813
225
Шз
Июль 1999
55,94
59
51,75
I 52.13
I 9 257 600
260,65
f’
Июнь 1999
$0.22 денежный дивиденд
62
Июнь 1999
55,5
56,88]
52,38
55,81110 673 172
I 279,051
63
Май 1999
d
63
. 50,88
55.5114 542 265
1 277 ,б|
м:
Апрель 1999
3:2 дробление акций
66
Апрель 1999
79.811
L 13:
; 50.0b
50,5113 690 4281 252,5|
366,
Март 1999
$0.33 денежный дивиденд
67
Март 1999
82,12
89
75,87
79,81
I 9 906 500
266,03
68
Февраль 1999
91,94
95,12
82,12
1 82,12
I 8 755 210
273,73
69
Январь 1999
76,5
96,12
76,5
1 90,75110 024 863
302,5
428
ЧАСТЬ ill. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
1. Объясните, правильным ли является каждое из следующих утверждений и по¬
чему.
а) Диверсификация снижает риск, поскольку цены акций, как правило, изме¬
няются не синхронно.
б) Ожидаемая доходность портфеля равна средневзвешенной ожидаемой до¬
ходности, вычисленной на основе доходности отдельных ценных бумаг.
в) Стандартное отклонение доходности портфеля равно средневзвешенному
стандартному отклонению, вычисленному на основе доходности отдельных
ценных бумаг, если уровни доходности совершенно не коррелируют друг с
другом.
2. Предположим, что корреляция между уровнями годовой доходности двух ак¬
ций (Л и В) является идеальной и отрицательной, причем гА = 0,05, гв = 0,1 и
с1В = 0,4. Какой должна быть однолетняя процентная ставка, если арбитражные
возможности отсутствуют?
3. Предположим, что некое физическое лицо может инвестировать все свои сред¬
ства либо в ценные бумаги Л, либо в ценные бумаги В, либо распределить их
между ними. Распределение доходности этих акций имеет следующий вид.
Предположим, что коэффициент корреляции между уровнями доходности
этих двух ценных бумаг равен нулю.
а) Вычислите ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение
доходности для каждой ценной бумаги.
б) Вычислите распределение доходности смешанного портфеля при условии,
что доли ценных бумаг Л и В в портфеле одинаковы.
в) Вычислите ожидаемую доходность и дисперсию доходности смешанного
портфеля, состоящего на 75% из ценных бумаг Л и на 25% — из ценных бу¬
маг В.
4. В следующей таблице приведены коэффициенты корреляции между уровнями
доходности трех акций — Л, В и С.
Ожидаемые уровни доходности акций А, В л С равны 16, 12 и 15% соответст¬
венно. Соответствующие стандартные отклонения уровней доходности равны
25, 22 и 25%.
а) Чему равно стандартное отклонение портфеля, состоящего на 25% из ак¬
ций Л, на 25% — из акций В и на 50% — из акций С?
РЗИ;: с /.!' р
и Ценная бумага A j Цен
—Т-
Ценная бумага В
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
429
б) Допустим, что вы планируете инвестировать 50% своих денег в портфель,
описанный в пункте а, 50% — в безрисковый актив. Безрисковая процент¬
ная ставка равна 5%. Чему равна ожидаемая доходность этой инвестиции?
Чему равно стандартное отклонение доходности этой инвестиции?
5. Предположим, вы уверены, что цена акции А с вероятностью 15% уменьшится на
10% и с вероятностью 85% увеличится на 15%. Соответственно, с вероятностью
30% цена акции В уменьшится на 18% и с вероятностью 70% увеличится на 22%.
Коэффициент корреляции между уровнями доходности этих акций равен 0,55.
Вычислите ожидаемую доходность, дисперсию и стандартную доходность каждой
акции. Вычислите коэффициент ковариации между этими уровнями доходности.
6. Люди, много гуляющие на свежем воздухе, хорошо знают: чем теплее воздух,
тем быстрее стрекочут сверчки. Некоторые доказательства этого факта можно
найти в книге профессора Гарвардского университета Джорджа У. Пирса
(George W. Pierce), опубликованной в 1948 году11. Таблица, приведенная ниже,
взята из этой книги. В ней приведены среднее количество звуков, издаваемых
сверчками за секунду, и температура воздуха. Постройте график, используя
программу Excel, и вычислите регрессию, демонстрирующую зависимость
(приближенную) между количеством звуков в секунду и температурой. Какой
была температура, если сверчки издавали 19 звуков в секунду? А какой была
температура, если сверчки издавали 22 звука в секунду? (Разумеется, эта зада¬
ча никак не связана с финансами, но тем не менее просто интересно!)
-а
■ЁЙЙЙ
Звуков в
шжшшт
: Температура
4 !
тг
секунду
20,0' !
: по Фаренгейту
[ 88,60
■ 16.0
1J
19,8
I 93,30
Ш 18-4
! 84,30
■ -----
; ~30 60'
.. 15,5 ;
Г 75,20
ft
14,7
[ 69,70
¥
15,4
! 82,00
Г 69 Д)
i
16,2 i
[ 83.30'
:
! 791)
17^ !
82,60
W"
16,0 j
\ 80 Д)
f
t.wi i
Н" ~83',5б
14,4
! 76,30
7. Экономисты долго были уверены в том, что чем больше напечатано денег, тем
выше долгосрочные процентные ставки. Данные, подтверждающие эту точку
зрения, указаны в следующей таблице, в которой приведены значения долго¬
срочной процентной ставки в 31 стране и соответствующие темпы роста де¬
нежной массы12.
11 Дополнительные факты: сверчки стрекочут, быстро потирая одно крылышко о другое. Чем
выше температура, тем быстрее одно крылышко скользит по другому. Книга Джорджа У. Пирса
называется The Songs of Insects (Песни насекомых) и опубликована издательством Harvard Uni¬
versity Press.
12 Впервые эти данные были описаны в статье “Money and Interest Rates” Сирил Монне (Cyril
Monnet) и Уоррена Вебера (Warren Weber), опубликованной в журнале Federal Reserve Bank of
Minneapolis, Fall 2001. Мы благодарны авторам за электронный вариант этих данных.
430
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
а) Постройте диаграмму и регрессию, демонстрирующую зависимость между
ростом денежной массы и долгосрочной процентной ставкой по облигациям.
б) Чему равна прогнозируемая процентная ставка по облигациям в стране, где
скорость роста денежной массы равна нулю?
в) Допустим, что монетарные власти вашей страны планируют увеличить
скорость роста денежной массы на 1%. Предскажите, на сколько увеличит¬
ся долгосрочная процентная ставка по облигациям?
г) Насколько убедительными являются данные, приведенные в таблице?
(Кратко проанализируйте показатель R2.)
ПРИРОСТ
| ' Щ ! ' С '' ' Т Т " ’ g Г £ - 6?
ДЕНЕЖНОЙ МАССЫ И ПРОЦЕНТНЫЕ СТАВКИ ПО ОБЛИГАЦИЯМ
Страна
|США
■Австрия
^Бельгия
и Да н и я
ij Франция
ЩГермания
| Италия
|Нидерланды
^Норвегия
Ц Швейцария
■Канада
цЯпония
^Ирландия
Ы Португалия _
Г? Испания
Средний (
рост |
I денежной \
кассы
"7 5,65%)
"7 6,82% ['
Г 5^20% Г
"'"] 9,43%Г
"1 8,15%[ *
"7 8,00%!"
! " 12,07%!
7,89%!
! " 10,64%!
'1/рГ
8,99%:
9,07%]'"
" 9 ,43% |
12,91%'!
" 10.38% ?
Средняя
процентная
ставка по
долгосрочный ;
облигациям !
7^40%]
Щ%!
'8!22%;
.й„
8.49%;
7,20%|
10,66%!
7,31%;
8,00%!
4" ,54%;
8,52%;
6,'16%!"
10,38%'!
10,79%!
1272%:
I Страна
]Новая Зеландия ;
! Южная Африка j
Гондурас . . ."U
; Ямайка
'Антильские о-ва (Нид.)|
/Тринидад-и-Тобаго !
J Корм _ Д..
/Непал
;Пакистан
/Таиланд
/Малави
Средний
рост
денежной ;
кассы
10,29%!
14,14%!
16,20%!
19,88%/
4,36%:
12,14%
15,12%
!Соломоновы о-ва ;
/Западное Самоа !
/Венесуэла j
15,55%
12,79%
10,86%
20,80%
13,49%
' 15,89%
12,90%
28 А7 %
Средняя
процентная
ставка по
долгосрочным
облигацияк
11,11%;
15,57%;
9,40%;
9,10%;
16,53%
" 8,59%
7,88%
10,62%;
17,62%
12,01 %
12,12%
13,17%:
28,92%
8. Компании Mabelberry Fruit и Sawer’s Jam конкурируют друг с другом. Студент,
учащийся в магистратуре по управлению бизнесом, провел вычисления и вы¬
яснил, что доходность акций компании Sawer’s Jam можно абсолютно точно
предсказать по доходности компании Mabelberry Fruit по формуле
^Sawer’s, t 40/о - 1,5 * YMabelberry, t'
а) Вычислите доходность акций компании Sawer’s Jam по доходности акций
компании Mabelberry Fruit.
б) Постройте регрессионную зависимость между уровнями доходности ком¬
паний Mabelberry Fruit и Sawer’s Jam. Как истолковать показатель R2?
! !
1-.... Год
1 _ С
Доходность Доходность
акции акции
; Mabelberry ! Sawyer's
1 Fruit Jam
X
1 1990
1991
30,73%! -6,10%
15,00%! 17,50%
1902 ~!
-9,00%; ' 53,50%
1993 1
12,00%!'" 22,00%
"""Т994 I
: 13,00%! 20,50%
Ж
"""'1995
; * 22,oo%! ~ " 7,00%
1
ж.
1996"'"!
\ 1997
30,00%Г"'" -5,00%
12,00%;" 22,00%
43,00%! ' -24,50%
1998
12. 1999
! 16,00%]"" 16,00%
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа
431
ПРИЛОЖЕНИЕ 12.1. Загрузка данных с сайта Yahoo13
Сайт Yahoo бесплатно предоставляет данные о ценах акций, которые можно ис¬
пользовать для вычисления доходности. В этом приложении мы покажем, как полу¬
чить доступ к этим данным и загрузить их в программу Excel.
Этап 1. Зайдите на сайт http: //www. yahoo. com и щелкните на пункте Finance.
http* //www yahoo сот/
w % и
ice Music
Search fon j[~
Finance Music Answers
-iJ\ Check your mail status: Sign In
Free mail: Sign Up
360°
Horoscopes
Movies
Real Estate
Autos
HotJobs
Music
Shopping
Finance
Local
My Yahoo!
Sports
Games
Kids
News
Travel
GeoCities
Mail
People Search
TV
Groups
Maps
Personals
Yellow Pages
Health
Mobile
Photos
Alt Yl Services.
Yahoo! Smfll
Business
Yahoo! Featured
Web Hosting
Sell Online
; SBC Yahoo! DSL Downloads
Domain Names
Search Listings
! Weekend Plans HotJobs
Yahoo! W# Directory *> More Yahoo» Web Directory
Arts
Culture
Health
Reference
Business
Education
News
Regional
Computers
Entertainment
Recreation
Science
Preview the ail-new Yahoo* home page
hj*. 1% Ф
Mail MyYahool Messenger
In the Hews . oo**, rhu an i
• Dow storms higher, dosing up over 400 points
after rate cut
• Fed cuts rates by 3/4 percentage point to
contain credit crisis
• Is the issue of race becoming a liability for
Obama?
Ш race
• FAA ordering check of maintenance records
at all U S airlines
• Eight W Va, women win 1276 million
Powerball jackpot
• Thickest, oldest Arctic sea ice ts melting,
NASA data shows
• Zoos try Weight Watchers diets for overweight
animals
Stock Quota;
Morf Yahoo! Services
» More Yahoo* Services
Dow +0.6% ■ Natdaq -j V
New* • Popular • Sports • Stocks
Этап 2. В окне редактирования Get Quotes введите обозначение акции, которую
вы хотите увидеть (например, MRK для компании Merck). Введя символы, щелкни¬
те на кнопке ок.
Yahoo! My Yahoo! Mai
Hake Yl My Home Page
YaHoOL FINANCE ! 'V? Search j
INVESTING NEWS *OPtNK>N PERSONAL FINANCE MY PORTFOLIOS
New U*«r? Sign Up Skjn In Help
WEB SEARCH
streaming quotes: ON С
Этап 3. Откроется следующее окно. Для того чтобы узнать прошлые цены акций
компании Merck, выберите пункт Historical prices.
13 Сайт Yahoo иногда изменяет свой интерфейс. Информация, приведенная в приложении, яв¬
ляется достоверной по состоянию на май 2008 года.
432
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Y«hoo> My Yahoo! Mail - Mo-'*»
Oh FINANCE
Dow * 1 50% Nasdaq ♦1.48%
Make VI Чу Home l'*yp
New Sign Up sign In Help
"S? Search j WEB SE ARCH
streaming quotes: ON
Merck & Co. Inc. (MRK)
№Od3 31 78 t0.68(2.19”~t
Quotes
» Summary
Real-Time ECN *r~
Options
Historical Prices
Charts
Interactive
Basic Chart
Basic Tech Analysis
News & Wo
Headhnes
Financial Blogs
Company Events
Message Board
Company
Profile
Key Statistics
SEC Filings
Competitors
industry
G АМЕНГГЯЛОЕ
- ^
| $9.99 tiades.
E#TRADE
0Ffdefii)r
ЩШВЕШ
N0 surprises.
StCUPtfTKS itc
MERCK CO INC (NYSE: MRK)
new Pre-market Real-time: 31.78 ♦ 0.6
(2.19%) 3:59pm ET 0
32.5
32.0
MRK 3-0ct 3:45pm СС)Yahoo I
Last Trade:
31.78
Day’s Range:
31.25 - 32.30
Trade Time:
Oct 3
52wk Range:
30.34 - 61.62
Change:
* 0,68 (2.19%)
Volume:
17,295,440
Prev Close:
31.10
Avg Voi (3m):
17,257,100
Open:
31.39
Market Cap:
68.09B
Bid:
N/A
P/E (ttmj:
13.98
Ask:
N/A
EPS (ttm):
2.27
1 у Target Est:
41.20
Div& Yield:
1.52(4.80%)
10am 12pm 2pm 4pm
# Add MRK to Your Portf oHo
Ш Set Alert for MRK
& Download Data
it Download Annual Report
Ф Add Quotes to Your Web Site ;
Quotes delayed, except where indicated otherwise. For consolidated real-time
quotes (incl. pre/post market data), sign up for a free trial of Real-time Quotes.
Этап 4. В следующем окне укажите временной период и частоту для требуемых
данных. Сайт Yahoo предоставляет доступ к таблице, содержащей цены акций, раз¬
мер дивидендов и скорректированную цену закрытия, учитывающую дивиденды
и дробление акций.
Yahoo- My Yahoo I Mail Мог* ^
1Й.НОOf* FINANCE
Make Yi My Horn* Page
I If?Search Г
N*w User? Sign Up Sign In Help
WEB SEARCH
Dow ♦ 1.504fc Nasdaq ♦ 1.484'o s“". *D0B. S:DSAM ET - U.S. Markets closed.
I NEWS * OPWtON PERSONAL FINANCE MY PORTFOLIOS
GST QUOTES J -Finance Search
Merck & Ce. Inc. (MRK)
%
Quotes
&ШШ2ШХ
Ваактшж1£й V!t‘
Historical Prices
■
Start*»* (TaTJ |2 |l 970 *'
End Date: focTjJ |T“ [2008
Pet frfcfes j
On Ort 3, 31 78 10.68(2.19%)
О мисмгммм И
i No matntenanoe f*es |
1
LQQj
if
S
£%£Mt*i8iv
► Miitoncal Prices
Chart*
Get Historical Prices for! j " ; GO
ADVERTISEMENT
ТаФ, .AoftkEJi
New* ft InfO
C Daily
Г Weekly
Г Monthly
Г Dividends Only
lanatl
First | Pm | Next | Last
► Trade
like a
pro for
Company
Prattle
he? Statistics
SEC Filing*
Competitors
Industry
PftlEES
Ш'
«V»
Date
Open
High
Low
Close Volume
Ad,
Close*
as
j 3-oct-08j
31.39;
32.30:
31.25;
31.78 17,295,500!
31.78;
j 2-Oct-08 j
31.73!
32.46 i
31.06!
31.10:17,471,000!
31.10;
! 1-oct-08;
31.42!
32.441
31.40!
32.09! 14,151,900!
32.09 i
Этап 5. Щелкните на пиктограмме Download То Spreadsheet, расположенной
внизу экрана. В большинстве браузеров электронная таблица открывается автома¬
тически.
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа 433
Этап 6. По умолчанию браузер предлагает сохранить данные в файле Table.csv.
Измените это имя на Merck.csv и сохраните файл на диске.
21-Jul-08 37.28; 38.34 34.77; 35.33 56.316,200 34.94
18-Л
. . . \-
17-Л
&ы собирайтесь открыть фейя
16-Л
^3 table. e*v ^
: 15-л
«вздощийс* MicrosoftExeelCorama SepatatedVatues Frte
| 14-Ji
и§ bttp.//iehaft!«ance.v«ahoa<iom 3
•: 11-Л
о6&&лт>»г<я Файл’ ... 5
! 10-Л
: 9-л
f6f*jfegb с пометы^ | Excel (по умолчанию) _*]
Сохранить на диск
8-Ji
э
; 7-Ji
Г“ Вьполнхть длх всех таких Файлов автоматически. ~
: з-ji
L _ _ j з
j 2-Л
| OK | Отмена |
First | Prcv | Next | Last
h fDowni’oadfoSpreadsh
f Этап 7. Откройте файл самостоятельно (если браузер не открывает его автома¬
тически). Он будет выглядеть так, как показано ниже. Помните, что в этой таблице
приведены только скорректированные цены.
£7 Microsoft Excel
table
[ ;Ш $*** Qpaexa
§ид 8ет$вка Формат Cepe™
Ценные Окно
Справка
® т .. Ь/ «® - ^
а> я « т га *
X Чй r
- «О
till
т\
Arial Суг
* to * :
ж л' Н
т » ш Ш ф % <т
А1 *
£
Date
■ У 1
e
С
D
6 F
0
IDate lOpe
in !High !Low
' jClose !Volume
\dj Close:
2 j 23.05.08;
38.99:
39,24;
38,72!
38,74:10346600!
38,74
3 ; 22.05.08
39,12!
'39,35:
38,65!
39,03! 10859700
"" 39,03;
4 : 21.05.08!
39,73:'"
40,09!
39:
39,13! 12780400!
39,13
5 j 20.05.08;
39,79;
40,45:
39,6!
39,74 11052400
39,74:
6 , 19.05.08:
39,95":
" 40,1!
39,77!' "
40,02 14357800
40,02!
7 16 05 08
'40211'"
40,21;
39,63!
40! 11221600!
40;
8 1 15.05.081
39,82
40,09;
39,47
40: 13703900*
40:
9 14.05.08:
3927: '
39,99! ’
39~17! '
39,83!13065700;
39,83
10' 13.05.08;
39,51 '
39,83!
38,94!
39,17! 12613700!
39,17;
11 i 12.05.08*
39~01 Г"
39/Г
38.985
39,62! 10252400:
39,62!
12 09.05.08:
13' 08.05.08
39'Г'
39,23!
" 39,625"
39,73 Г
38.5
38,63!
38,99!12059100!
39,09:11337200!
38,99
39",09:
14 5 07.05.08;
38,85:
39,49!
зёдаГ "
39,01; 16727600!
39,01!
IS * 06.05.08;
38,97: "
w~ "
38,51!
38,84:10439700!
38,84;
16 ; 05.05.08:
39,37! "
""39,4 Г"
38,9!""
38,98!10445300:
38,98!
17 02.05.08;
38,92:
'39,55"
38,78!
39,37! 17154900!
39,37:
18 01.05.08:
37,81!
" 39,04!
37,8!
38,95!23993400!
38,95!
19 30.04.08;
37,4 i
38,15!
36,8:
38,04:37419600!
38,04!
Этап 8. Выполните команду Файл^Сохранить как..., чтобы конвертировать таб¬
лицу в стандартный формат.
434
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
38,97;
39,37!
30,92/
37,81:
37,4!
38,241 '
40,75;
40,081
38,7
38,77!
39,62'
40,64!'"
39,4!'
"40 Л!"
Веб-страница
... Веб-архив
Таблица XML
Шаблон
текстовь|е Файлы (с разделителят т^ляции)
38,15! 36,8'
38,4! 36,97!
41,7] 40,75!
40,94! 40:
40,31! 38,67!
38,88! " 38!
39,77! 38,36!
40,771 38,74!
40,13! 39;
40.45! 39,08:
38,04!37419600!
37,14! 80487700!
41,44:13538900!
40,72!13839600!
39,97:17175400!
38,62!17963100:
38,51!19521400!
39.63: 22312400
39,76!25861900:
39.22"! '23588800!'
ПРИЛОЖЕНИЕ 12.2. Почему следует применять
функцию ДИСПР, а не ДИСП?
В книге мы используем функции ДИСПР и СТАНДОТКЛОНП, а не ДИСП
и СТАНДОТКЛОН. Сейчас мы кратко объясним этот выбор.
Напомним, что определение этих функций зависит от того, откуда взяты данные:
из выборки или генеральной совокупности. Допустим, что уровни доходности акции
записаны в выборке {гь гъ..., Гдг}. В этом случае функция ДИСПР возвращает дис¬
персию генеральной совокупности, а функция ДИСП — выборочную дисперсию.
1 N 2
Дисперсия генеральной совокупности = ДИСПР = —-г) •
1 n _ 2
Выборочная дисперсия = ДИСП = ——~г) *
Существуют две причины, по которым мы выбрали функцию ДИСПР, а не
ДИСП. Первая заключается в том, что в большинстве вводных курсов по статистике
студенты изучают дисперсиею генеральной совокупности, а не выборочную диспер¬
сию, т.е. делят сумму на N, а не на JV-1. Таким образом, наш выбор соответствует
предполагаемому уровню знаний студентов.
Вторая причина для выбора функции ДИСПР заключается в том, что в этом слу¬
чае функция НАКЛОН согласуется с определением коэффициента р.
ГЛАВА 12. Статистические основы портфельного анализа 435
_ Ковариация (ги, гш)
Дисперсия(гш)
Для того чтобы убедиться в этом, вернемся к примеру, рассмотренному в разделе —
39.5, и вычислим коэффициент $Mirage для компании Mirage Resort по данным о ме¬
сячной доходности акций компании Mirage Resort и индекса S&P 500.
24 Г "
25 Г -
26]:;
мар. 97
апр.97
Ж;
июн.97
; июл.97 ’
авг.97 "
С0н'97
o ior . 9 7
ноя.97
::ш::
янв 98
фев.98 '
. Двк.»
ПОЧЕМУ ДИСПР, А НЕ ДИСП?
S4P 500 ^Mirage ';
Index i \esorts :
; SPX
т 6,13%: 16X8%;
’ 059%- A ^
-4,26% !■
5,84%;"
5,86%;"
..
7,81%‘ ’
-5,75%;"
5,32%.
2 Индекг SSP
9 отражает
' 5,76%;
' 5,94%: ’
0,23% ‘
12,35%'
-3,45%. -17,01%;
4,46%: -5,00%;
1£7%!
' 1,02%
' 7,04%:
4,99%:
0.91%:
' -1.88 %
3,94%:
-1,16%'
-14,58%: -30,81%;
6,24%; 12,61%;
8,03%' 1,12%;
" 5,91%; -12,18%:
5,64%, 0,42%'
-4,21%:
' 1,37%:
-0,54%''
5,99%;
-9,25%;"'
-5,67%;'
2,40%1 '
виртуальной
«гэффицием» j?
вычисленный
;c помощью
20 функции ДНОПР
ян
эо! ;
Виртуальный
коэффициент £
вычисленный
с помощью
31 функции ДИГ-П
32!
'|3;
Рыночный
коэффициент &
еычнс ленный с
j помощью функции
34 ДИСП
<~=НАКЛОН(СЗ:С26;ВЗ:В26) !
<-- =КОВАР(СЗ:С26;ВЗ:В26)/ДИСПР(ВЗ:В26)
- =НАКЛОН(СЗ:С26;ВЗ:В26)
- =КО В АР (СЗ: С26; ВЗ: В26)/Д И С Л (ВЗ: В26)
/|Рьночный коэффициент бета
! должен быть равен 1 но дро
Covar (г м, г Mi,^,)/Var (г м.) меньи
1JOO00S
1,0000/- =КОВАР(ВЗ: В26; ВЗ: В26)/ДИСПР(ВЗ: В26)
<-- =КбВАР(ВЗ: В26; ВЗ: 'В2^ШСП(ВЗ: В26) ' '
В ячейках В28 и В29 мы вычислили коэффициент рMirage, используя функции
НАКЛОН(СЗ:С26, ВЗ:В26) и КОВАР(СЗ:С26, ВЗ:В26)/ДИСПР(ВЗ:В26). Эти
два определения приводят к одинаковым (и правильным) результатам. В ячейках
В31 и В32 мы сравнили результаты применения функции НАКЛОН и формулы
КОВАР(СЗ:С26, ВЗ:В26)/ДИСП(ВЗ:В26). Обратите внимание на то, что эти отве¬
ты отличаются друг от друга (второй ответ неверный).
Для того чтобы это стало еще более понятным, мы вычислили коэффициент рм
в ячейках В34:В36. Функция НАКЛОН и формула =КОВАР(СЗ:С26, ВЗ:В26)/
ДИСПР(ВЗ:В26) дают правильный ответ. Однако использование функции ДИСП,
а не ДИСПР в ячейке В36 приводит к неправильному результату.
Вывод: лучше использовать функцию ДИСПР, а не ДИСП14.
14 Существует несколько более циничная точка зрения на разницу между функциями ДИСП
и ДИСПР “Если для вас оказалась важной разница между Nh N-1, значит, скорее всего, вы пы¬
таетесь получить ответ любой ценой, т.е. пытаетесь проверить гипотезу с помощью данных, на¬
ходящихся на грани допустимого”. Эта замечательная цитата взята из книги Flannery В.Р.,
Teukovsky S. A., and Vettering W.T. Numerical Recipes. — Cambridge University Press, 1986, p. 456.
Обзор
13.1. Преимущество диверсификации: простой пример
13.2. Вернемся к реальности: Microsoft и General Motors
13.3. Г рафик доходности портфеля
13.4. Эффективная граница и портфель с минимальной
дисперсией
13.5. Корреляция на эффективной границе
Резюме
Упражнения
Приложение 13.1. Вывод формулы для портфеля
с минимальной дисперсией
Приложение 13.2. Портфели с тремя и более активами
Обзор
Как делать инвестиции? Каков наилучший инвестиционный портфель? Как дос¬
тичь максимальной прибыли и не понести убытки? Люди часто ставят эти сложные
вопросы. Возможно, и вы читаете эту книгу, чтобы найти ответы на них. Данная
и следующая главы посвящены именно этой теме. Вы убедитесь, что — хотя никто
не может однозначно указать вам, куда инвестировать деньги, — можно пролить свет
на некоторые наиболее важные инвестиционные принципы. Кроме того, можно
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
437
сформулировать несколько эмпирических правил, позволяющих определить, куда
не следует вкладывать деньги.
Вернемся к вопросам, с которых начинается раздел.
• Как делать инвестиции? Финансовая теория не может ответить на вопрос,
куда инвестировать деньги, но способна сформулировать основные принци¬
пы инвестирования. Наиболее важным среди них является следующий: необ¬
ходимо диверсифицировать инвестиции — распределить их по многим акти¬
вам, для того чтобы снизить риск. Используя простые примеры, в которых
анализируются лишь две акции, мы покажем, как диверсификация может
снизить инвестиционный риск.
• Каков наилучший инвестиционный портфель? Нет ничего удивительного
в том, что согласно финансовой теории единственного наилучшего инвести¬
ционного портфеля не существует. Все зависит от желания инвестора сба¬
лансировать доходность с дополнительным риском1. Тем не менее, возможно,
♦ читателей удивит, что можно многое сказать о том, куда не следует инвести¬
ровать деньги. В главе развивается понятие эффективной границы — множе¬
ства всех портфелей, которые можно рассматривать в качестве потенциаль¬
ных инвестиций. Для концепции эффективной границы характерно наличие
большого количества портфелей, которые не являются хорошим выбором.
Такие портфели можно описать с помощью статистических характеристик.
• Как достичь максимальной прибыли и не понести убытки? В некоторой степе¬
ни ответ на этот вопрос дает понятие эффективной границы. Она указывает,
какие портфели настолько плохие, что можно одновременно увеличить доход¬
ность
и снизить риск. Однако на эффективной границе начинает действовать закон
баланса между риском и доходностью — чем выше доходность, тем выше риск2.
Большая часть главы посвящена исследованию риска и доходности портфеля, со¬
стоящего из двух активов. Выбрав сочетание двух активов, можно значительно сни¬
зить риск3. В главе широко используются статистические показатели, описанные
в предыдущей главе. Даже основной пример, в котором изучаются портфели компа¬
ний General Motors (GE) и Microsoft (MSFT), впервые был рассмотрен в главе 12.
1 Как сказано в главе 11, почти все содержательные финансовые вопросы содержат слово “риск”.
Выбор инвестиционного портфеля — не исключение!
2 Как говорил отец автора: “Лучше быть богатым и здоровым, чем бедным и больным”. Интер¬
претация этой пословицы в терминах финансовой теории такова: “Лучше иметь более высокий
доход и меньший риск”. Эффективная граница ставит инвестора перед трудным выбором, так
как, находясь на эффективной границе, невозможно получить более высокую доходность, не
рискуя.
3 Разумеется, в реальном мире существует множество активов. Мы используем пример, состоя¬
щий из двух активов, для того чтобы развить необходимые интуитивные представления, и просим
читателей поверить на слово, что вариант с многочисленными активами совершенно аналогичен.
438 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Тесная связь между материалами, изложенными в этой и предыдущей главах, не
должна ввести читателей в заблуждение. В главе 12 развиваются статистические по¬
нятия, необходимые для правильного выбора портфеля, а в данной главе выбор
портфеля интерпретируется как экономическая задача. Кроме того, в данной главе
излагается концепция, позволяющая точнее определить приемлемые и неприемле¬
мые инвестиционные портфели. В следующей главе эта идея будет развита далее.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности инвестицион¬
ного портфеля, состоящего из двух активов.
• Риск и доходность инвестиционного портфеля.
• Портфель с минимальной дисперсией.
• Эффективная граница.
• Вычисление ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля, со¬
стоящего из трех активов.
Используемые функции и средства Excel
• СРЗНАЧ, ДИСПР и СТАНДОТКЛОНП
® Регрессия.
• Графические средства.
• Поиск решения.
13.1. Преимущество диверсификации: простой пример
В этом разделе рассматривается пример, иллюстрирующий преимущества дивер¬
сификации. На финансовом языке диверсификация означает инвестирование в не¬
сколько разных активов в противоположность вложению всех денег в один-
единственный актив. В наших примерах мы покажем, когда диверсификация оправ¬
дывает себя (и когда — нет). Эти примеры намного проще, чем реальные ситуации,
но они позволяют проиллюстрировать многие интуитивные представления об инве¬
стировании. В частности, мы покажем, насколько важен коэффициент корреляции
между уровнями доходности активов для уменьшения степени риска, которому под¬
вергается инвестиционный портфель.
В каждом из следующих примеров допускается инвестирование в два актива.
Доходность каждого из них не определена и зависит от результата подбрасывания
монеты: если выпадет орел, то доходность активов равна 20%, а если выпадет реш¬
ка, то -8%. В долларах это выражается так: если вы инвестировали в один из двух
активов 100 долл., то, если выпадет орел, вы получите 120 долл., а если выпадет
решка, то 92 долл.
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
439
Если изобразить последовательность испытаний, то распределение доходности
активов будет выглядеть примерно так, как показано ниже.
Пример 1. Инвестирование в один рискованный актив
Предположим, что инвестор решил вложить все свои 100 долл. в актив А. Если
монета упадет орлом вверх, то инвестор получит 20%, а если решкой — то потеря¬
ет 8%. Инвестиция в размере 100 долл., вложенная в актив А, порождает следующие
денежные потоки и доходность.
f v " '
mmfmms. ш «жш-:,,; • :зп
[. У ' '
: ! ВАРИАНТ 1: СРЕДНЕЕ ЗНАЧЕНИЕ И СТАНДАРТНОЕ ОТКЛОНЕНИЕ ДОХОДНОСТИ
й ПОСЛЕ ОДНОГО ПОДБРАСЫВАНИЯ МОНЕТЫ
!
{
Щя Подбрасывание
А1 монеты: орел
; Денежный
поток
Доходность
| Стати сти ки до х одн о сти
И ;V\Z
lZjMIZ
<:: =с4/АБ-1
Средняя доходность
6,00%
<-- *СРЗНАЧ(Е4,Е8)
Г
■zzis^zi
..... ......
Дисперсия
Стандартное отклонение
0,0196 <» -ДИСПР(Е4,Е8)
14,00% <- =КОРЕНЬ(15)
ЕВ iziSZ
Ьжи
:i:sz:
<-- =С8/А6-1
ЩШ,. Подбрасывание
Шт. монеты: решка
тт 1
Обратите внимание на столбец I: средняя доходность актива А равна 6%, а стан¬
дартное отклонение доходности — 14%4.
4 Обратите внимание на то, что для вычисления дисперсии доходности портфеля использова¬
на функция ДИСПР, а не ДИСП. Причина такого выбора указана в главе 12. Аналогично, для
вычисления стандартного отклонения используется функция СТАНДОТКЛОН, а не
СТАНДОТКЛОН. Стандартное отклонение можно также вычислить, извлекая корень квад¬
ратный из дисперсии, как это сделано в данном примере.
440
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Пример 2. “Идеальная” монета: разделение
инвестиции между активами
В примере 1 мы рассмотрели инвестирование в один актив. В примерах 2-5 ин¬
вестиции производятся в два актива: А и Б.
В примере 2 предполагается, что монеты, определяющие доходность активов А
и Б, не коррелируют друг с другом. Проще говоря, можно считать, что одну и ту же
монету подбрасывали дважды: в первый раз — для того чтобы определить доход¬
ность актива А, а во второй раз — для того чтобы определить доходность актива Б.
Если монета является “идеальной”, то результаты первого подбрасывания никак не
влияют на результаты второго.
Возникает вопрос: следует ли инвестировать все деньги только в актив А, только
в актив Б или разделить их между обоими активами? Ответ на этот вопрос связан
с эффектом диверсификации. Для того чтобы изучить его подробнее, предположим,
что инвестор предложил вложить 50 долл. в каждый из активов. В итоге он получит
следующее распределение доходности.
$100 инвестиций:
$50 в актив А
$50 в актив В
ВАРИАНТ 2: ПОДБРАСЫВАНИЕ "ИДЕАЛЬНОЙ МОНЕТЫ" —
ПОДБРАСЫВАНИЕ ДВУХ НЕКОРРЕЛИРОВАННЫХ МОНЕТ
Выплата Доходность Вероятность;
120 20% 0,25
Монета А упала орлом вверх.
Монета В упала орлом вверх.
Вероятность: 0,513,5=0,25
Выплата: $50*1,2 (А) + $50*1.2 (В) =
$120
Монета А упала орлом вверх.
Монета В упала решкой вверх.
Вероятность: 0,5*0,5=0,25
Выплата: $50*1,2 (А) + $50*0,92 (В) = $106
и 1 | 106 J 6%_ 0,25 .
isi t i г ] г г
171 ! ! | г { T 1
Монета А упала решкой вверх.
Монета В упала орлом вверх.
Вероятность: 0,513,5=0,25
Выплата: $50*0.92(A) + $50*1,2 (В) = $106
I
tel | . т ; j \ ! г j г i j 1
Монета А упала решкой вверх.
Монета В упала решкой вверх.
Вероятность: 0,5*0,5=0,25
Выплата: $50*0,92 (А) + $50*0,92 (В) = $92
Статистики доходности
Средняя доходность
Дисперсия
Стандартное отклонение
6,00% <~ = СУММПРOH3&(G4 G21,Н4 Н21)
0,0098 <- =ДИСПР(64 G21)
9,90% <- =КОРЕНЬ(Р26)
Таким образом, средняя доходность инвестиции в оба актива (6%) совпадает со
средней доходностью единственного актива в первом примере. Однако следует под¬
черкнуть, что стандартное отклонение снизилось с 14 до 9,9%, т.е. можно заработать
столько же, но с меньшим риском.
Вывод: диверсификация в некоррелированные активы улучшает качество инвестиций.
Этот вывод означает, что диверсификация целесообразна, так как снижает риск.
Мы рассмотрим этот тезис позднее. В следующем примере будет исследована до¬
ходность коррелированных активов.
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
441
Пример 3. Фальшивая монета: корреляция +1
Предположим теперь, что в описанной выше ситуации монета оказалась фаль¬
шивой. В этом случае также неизвестно, упадет ли монета орлом или решкой вверх,
но тем не менее известно, что результат подбрасывания для актива Б совпадет с ре¬
зультатом подбрасывания для актива А. В терминах статистики это значит, что ко¬
эффициент корреляции между этими результатами равен +1. Улучшит ли диверси¬
фикация качество инвестиции в этом случае?
, д р с ■ р I ' ""т G ' н ' ' Г J к J," '
1 ВАРИАНТ 3: ПОДБРАСЫВАНИЕ ФАЛЬШИВЫХ МОНЕТ — КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ РАВЕН +1
Монета А упала орлом вверх.
Монета В упала орлом вверх. —
Вероятность: 0,5*1,0=0,5 —
Выплата: $50*1,2 (А) + $50*1,2 (В) = $120
*6
1?
18
19
20
21
22
"24
Статистики доходности'
25 :
Средняя доходность
6,00% <~ =CyMMflPOM3B(G4:621.Н4 Н21)
28
Дисперсия
0,0196 < =ДИСПР(04 G21)
27
Стандартное отклонение
14,00% <- =KOPEHb(D26)
Итак, доходность от разделения инвестиции между двумя активами идентична
доходности от вложения всех денег в один актив (ячейки D25:D27). И средняя до¬
ходность, и стандартное отклонение доходности в этом случае совпадает с соответ¬
ствующими показателями, вычисленными в примере 1, в котором мы подбрасывали
только одну монету.
Вывод: если между уровнями доходности активов существует идеальная положитель¬
ная корреляция, диверсификация не уменьшает риск.
Пример 4. “Неидеальная” монета: корреляция -1
Рассмотрим предыдущий пример, предположив, что результат подбрасывания
для актива Б противоположен результату подбрасывания для актива А. Если монета
А упадет орлом, то монета Б — решкой, и наоборот. Со статистической точки зрения
это значит, что коэффициент корреляции между ними равен -1. На этот раз оказы¬
вается, что риск, которому подвергается портфель, можно вообще исключить. Раз¬
делив инвестиции между активами А и Б, можно получить ожидаемую доходность
на уровне 6% при нулевом стандартном отклонении.
Монета А упала решкой вверх.
Монета В упала решкой вверх.
Вероятность: 0,5*1,0=0,5
Выплата: $50*0,92 (А) + $50*0,92 (В) = $92
Выплата ; Доходность Вероятность ;
120 г; 20% 0.5 " ‘ J '
Эти события не могут произойт
Монеты идеально коррелирова
поэтому, если одна упала орле
вверх, то вторая не может упас
решкой вверх.
442 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
ВАРИАНТ 4: ПОДБРАСЫВАНИЕ ДВУХ ФАЛЬШИВЫХ МОНЕТ -
КОЭФФИЦИЕНТ КОРРЕЛЯЦИИ РАВЕН -1
Выплата Доходность Вероятность
Это событие не может произойти.
Монеты идеально коррелированы,
поэтому, если одна упала орлом вверх,
то вторая не может упасть орлом вверх.
Монета А упала орлом вверх.
Монета В упала решкой вверх.
Вероятность: 0,5*1,0=0,5
Выплата: $50*1.2 (А) + $50*0,92 (В) =
$106
Монета А упала решкой вверх.
Монета В упала орлом вверх.
В е р о ятн о сть: 0,5*1,0=0,5
Выплата: $50*0,92 (А) + $50*1,2 (В) =
$106
Это событие не может произойти.
Монеты идеально коррелированы,
поэтому, если одна упала решкой
вверх, то вторая не может упасть
решкой вверх.
Статистики доходности
Средняя доходность
Дисперсия
Стандартное отклонение
6,00% <-
О <-
0,00% <-
=СУММПРОИ3B(G5 G20.M5 Н20)
=ДИСПР(65 G20)
=КОРЕНЬ(Р2в)
$100 инвестиций:
$50 в актив А
$50 в актив В
Вывод: если между уровнями доходности активов существуют идеальная отрицатель¬
ная корреляция, диверсификация позволяет полностью исключить риск.
Пример 5. Не совсем “идеальная” (реальная) монета
В реальном мире между ценами акций двух компаний часто существует зависи¬
мость. Если ограничиться объяснением “на пальцах”5, то отметим, что цена акций
отражает два фактора.
® Насколько хорошо идет бизнес. В некоторых отраслях промышленности этот
фактор порождает отрицательную корреляцию. Например, если компания
Procter&Gamble (основной производитель зубной пасты, хозяйственного
мыла и т.п.) завладевает дополнительной долей рынка, то, скорее всего, это
происходит за счет доли компании Unilever (ее конкурента в той же отрасли
промышленности). Однако это происходит не всегда. Например, если дела
у компании Intel (основной производитель компьютерных процессоров) идут
хорошо, то вполне возможно, что компьютерная индустрия развивается
и компания AMD (другой участник этого рынка) также переживает период
подъема.
• Насколько хорошо развивается экономика в целом. Цены акций сильно зави¬
сят от состояния дел в экономике. Этот фактор имеет международный харак¬
тер, что приводит к положительной корреляции: когда фондовый рынок рас¬
тет, то большинство цен акций имеет тенденцию к росту, и наоборот. Для цен
5 На веб-сайте http: //с2 . сот приведено такое определение “объясненыя на пальцах“: “Это то,
что делают люди, когда не хотят углубляться в детали либо для того, чтобы избежать долгих объ¬
яснений, либо потому, что они не знают этих деталей, либо потому, что никто не знает этих дета¬
лей, либо у них есть скрытый злой умысел”.
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
443
акций этот фактор является главным. В целом цены акций изменяются син¬
хронно, хотя корреляция между ними далека от идеальной.
Обратите внимание на то, как мы осторожны в своих высказываниях: мы гово¬
рим “имеет тенденцию к росту”, поскольку цены акций лишь частично, а не полно¬
стью коррелируют друг с другом6.
Для того чтобы моделировать частичную корреляцию при подбрасывании монет,
будем считать, что результат подбрасывания монеты А влияет на результат подбрасы¬
вания монеты Б, но не полностью. Если монета А падает орлом вверх (с вероятно¬
стью 0,5), то вероятность того, что монета Б упадет орлом вверх, равна 0,7. Если моне¬
та А падает решкой вверх (с вероятностью 0,5), то вероятность того, что монета Б упа¬
дет решкой вверх, равна 0,7. Итоговое распределение доходности приведено в сле¬
дующей таблице.
Вывод: если уровни доходности активов частично коррелируют друг с другом, то ди¬
версификация уменьшает риск, но не исключает его полностью.
В чем дело?
Несмотря на то что примеры с двумя активами просты и надуманны, выводы, ко¬
торые можно сделать из них, можно применять в реальном мире.
® Если коэффициент корреляции между уровнями доходности активов равен +1,
то диверсификация не уменьшает риск, которому подвергается инвестицион¬
ный портфель.
6 Между уровнями доходности акций может существовать и отрицательная корреляция, как
в примере, посвященном акциям компаний General Motors и Microsoft из главы 12 (мы еще вер¬
немся к нему в разделе 13.2).
444 ЧАСТЬ IBL Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
• Если коэффициент корреляции между уровнями доходности активов равен -1,
то диверсификация на основе портфеля, состоящего из двух активов, позволяет
создать безрисковый актив, имеющий детерминированную доходность (как,
например, банковский счет).
• В реальном мире уровни доходности активов практически никогда не корре¬
лируют полностью. Если уровни доходности активов частично, а не полно¬
стью коррелируют друг с другом (т.е. коэффициент корреляции между ними
лежит в диапазоне от -1 до +1), то диверсификация может снизить риск, хотя
и не может исключить его полностью.
13.2. Вернемся к реальности: Microsoft
и General Motors
В главе 12 мы вычислили годовую доходность акций компаний General Motors
(GM) и Microsoft (MSFT) за десять лет, прошедших с 1990 по 1999 гг. Напомним
результаты этих вычислений.
А ВС О
КОМПАНИИ GM И MSFT
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ДОХОДНОСТИ, 1990-1999 ГГ.
Доходность Доходность
2 {
!
6 ;
7 ;
8 Г
9 I
10!
ТЯ
Ж ■
lit
14 Среднее значение, Е(грм) и E^msft)
15 Дисперсия, Уаг(грм) и Var(rMsFT)
16 Стандартное отклонение, ош и cj^sft
17 ]Ковариации доходности, Cov(rGM.tMSFT)
Дата
31.12.90
31.12.91
31.12.92
31.12.93
30'12.94
29.12.95
31.12.96
31.1297 '
31' 12'98
31.12.99
GM I
-11,54%:
-11,35%:
16,54%:
72,64%:
-21,78%:
28,13%:
8,46%
19,00%:
21,09%:
21,34%:
MSFT
72,99%:
121,76%
15,11%
-5,56%:
51,63%;'
43,56%:
88,32%
56,43%:
114,60%:
68,36%:
-
18 Корреляция доходности, pgm.msft
14.25% 62,72% <- =СРЗНАЧ(СЗ:С12)
0,0638 0,1443 <- = ДИСПР(СЗ:С12)
25,25% 37.99% <- =СТАНДОЖПОНП(СЗ:С12)
-0,0552: <-- = КО В АР (ВЗ: В12; СЗ: С12)
-0,5755 <-- =В17/(В 16*С16)~
Как видим, средняя доходность акции компании GM (14,25% в год) намного ни¬
же средней доходности акции компании MSFT (62,73%). С другой стороны, риск
владения акциями компании Microsoft, выраженный в виде дисперсии или стан¬
дартного отклонения доходности, выше, чем риск владения акциями компании
General Motors. Возможно, это и есть желательный компромисс — акция компании
GT имеет более низкую доходность и является менее рискованной, чем акция ком¬
пании MSFT. Кроме того, следует подчеркнуть, что коэффициент корреляции меж¬
ду уровнями доходности компаний GM и MS FT является отрицательным (ячейка
В18). В среднем увеличение доходности компании MSFT сопровождается снижени¬
ем доходности компании GT. Если на оси х отложить доходности компании GM, а
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
445
на оси у — доходность компании MSFT, то сразу станет очевидным, что зависимость
между ними описывается линией регрессии, убывающей “слева направо”7.
Доход*
140% -
♦120% -
„ t 100% -
5 s 60% -
о £ ♦
g с 40% -
О 20% -
юсть компаний MSFT и GM
♦
у = -0,8656х +0,7506
4 R2 = 0,3312
♦
1 1 Utij
-40% -20% -20% 0
Jа
♦
% 20% 40% 60% 80%
[оходность компании GM
13.3. График доходности портфеля
♦ В данном разделе мы покажем, как построить график доходности инвестицион¬
ного портфеля, состоящего из акций компаний GM и MSFT. Начнем с анализа не¬
скольких вариантов портфеля, а в конце раздела построим график, представляющий
все возможные уровни доходности портфеля.
Коэффициент “риск-доходность” для отдельного портфеля
Предположим, что инвестиционный портфель на 50% состоит из акций компа¬
нии GM и на 50% из акций компании MSFT. В ячейках Е8:Е17 приведенной ниже
таблицы указаны уровни годовой доходности этого портфеля.
Как указано в главе 12, статистические характеристики доходности этого портфеля,
записанные в ячейках Е19:Е21, можно вычислить, зная доходность акций, их дисперсию
и ковариацию. Вычисления показателей, указанных в ячейках Е19:Е21, довольно просты.
• Средняя доходность портфеля равна 38,49% и является средневзвешенной
доходностью компаний GT и MSFT. Обозначим вес акции компании GM как
wGM, а вес акции MSFT — как wMSFT. Следовательно, wMSFr = 1 - wGM. Формула
для вычисления средней доходности портфеля имеет следующий вид.
Средняя доходность портфеля E(rp) = wGME(rGM) + wMSFIE(rMSFT) =
= wGME(rGM) + (1 - wGM)E(rMSFr).
7 Как показано в главе 12, показатель R2 представляет собой долю изменчивости доходности ком¬
пании MSFT, объясняемую изменчивостью доходности компании GM. Показатель R2~ это коэф¬
фициент корреляции в квадрате: R2 = 0,3312 = {Корреляция{ДоходностьGм, Доходностьmsft)1^ =
= (-0,5755)2. Несмотря на то что этот показатель R2 может показаться небольшим, он является ти¬
пичным для зависимости между двумя акциями.
446
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
■
. . А. : . I...в. l. "к. ; .СП
4
ПОРТФЕЛЬ АКЦИИ КОМПАНИИ
Состав портфеля I j j j
GM И MSFT
4
Доля компании GM
Доля компании MS FT
50%;
50%;<- =1-вз
g
Дата
Доходность акции
Доходность
портфеля
дек.90
дек.91
GM MSFT
-11,54%: 72,99%
"-11,35%; 121,76%:
: 30,73%
55,21%
<~ =$В$3*В8+$В$4*С8
т
г ■
т
дек|>2
_ дек.ЭЗ'
дек. 94
дек.95
16,54%: 15,11%
: 72,64% ‘ -5,56%
-21,78%: 51,63%
28,13%: 43,56%
15,82%
; 33,54%
14.93%
: 35,84%
...
.14
дек.96
дек.97
8,46%; ' 88,32%
19,00%: 56.43%
: 48,39%
37,71%
1
1
дек.98
дек.99 _
21,09%: 114,60%
21,34%: ' 68,36%
67,85%
44,85%
'т
Ж
,—«
21
ж
Среднее значение, Е(грм) и E(rMsFT)
Дисперсия, Var(rGM) and Var(rMSFi)
Стандартное отклонение, ogm и omsft
Ковариация доходностей, Cov(rGM.fMSFT)
14,25%; 62,72%; 38.49%
6,38%: 14,43%: 2.44%
25,25%: 37,99%; 15.62%
-5,52 % <- = КО В АР (В8: В17; С8: С17)
<-=СРЗНАЧ(Е8:Е17) !
<- =ДИСПР(Е8:Е17) I
<- = СТАН ДОТКЛ О Н П (Е8: Е17)
Дисперсия доходности портфеля равна 2,44%. Она зависит от двух уровней
дисперсии и весов акций.
Дисперсия доходности портфеля Var(rp) =
— *>ОмУ<*г{Гсм) ( ^MSFT ) ^^GM^MSFtCOV ( ^GM ’ ^MSFT )
т т т
^Вес возводится в квадрат Удвоенное произведение весов и ковариации
и умножается на дисперсию и умножается на дисперсию
Используя эти две формулы, мы избегаем громоздких вычислений доходности
портфеля, ее дисперсии и стандартного отклонения в ячейках Е8:Е21. В электрон¬
ной таблице эти формулы записаны в ячейках В12:В14.
jl.-A-.1-.a_ j
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПОРТФЕЛЯ,
СОСТОЯЩЕГО ИЗ A GM И MSFT
■ I GM ; MSFT
' 1 Среднее значение, Е(г^иЕ(Гм8гг)
14,25%: 62,72%
^Дисперсия, Уаг(гвм) и Уаг(гмзп)
; 6,38%: 14,43%
й Стандартное отклонение, ору and смел;
1 25,25%: 37,99%!
«Ковариация доходности, Сov(rGM,Гу3гг)
1 -5,52% j =КОВАР(В9:В18,С9:С18)
^Доходность и рискованность портфеля j
1|доля акций GM ;
Ш ]Доля акций M3FT ;
Ж ~г.
12 j Ожидаемая доходность портфеля, Е(г,)
13 -Дисперсия доходности портфеля, Var(rJ
Стандартное отклонение доходности портфеля, •
50%'
50%;"
38.49% =В9*ВЗ+В10*СЗ
2.44% =В9Л2*В4+В10Л2*С4+2*В9*В10*В6
15.62% =КОРЕНЬ(В13)
W:
45%
л40%
_ £35%
I “ 30%
* Б 25%
f g 20%
* 5 15%
° о 10%
4 5%
0%
Доходность портфеля: ожидаемая доходность Е(гр) и
стандартное отклонение ар
N
Стандартное отклонение
доходности портфеля
(15,62%) и ожидаемая
доходность (38,49%) от
инвестирования 50% в акции
GM и 50% в акции MS FT.
5% 10% 15%
Стандартное отклонение ар
20%
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
447
Дело в том, что в этом случае нет необходимости вычислять годовую доходность
портфеля — достаточно знать статистические характеристики доходности каждой
акции в отдельности, их долю в портфеле и коэффициент ковариации между их
уровнями доходности.
Другой портфель: увеличение веса акций MSFT и уменьшение
веса акций GM
Предположим теперь, что мы анализируем другой портфель, на 25% состоящий
из акций компании General Motors и на 75% — из акций компании Microsoft.
штжмтшштш/тШтШт §ш?ж
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПОРТФЕЛЯ,
СОСТОЯЩЕГО ИЗ АКЦИЙ GM И MSFT
Среднее значение, E(rGM) и Е(Гмзп-)
Дисперсия, Уаг(г.зм) и Var(rusrr)
Стандартное отклонение, aGU и ам5гт
Ковариация доходности, Соу(г<зм,Гм8гт)
В Доходность и рисбсовьльость портфеля
Доля акций GM
Доля акций MSFT
_ GM j
14,25%
6,38%
25,25%
-5,52%
25%
75%
MSFT
62,72%1
~714,43%!
37,99%:
<-- = КО ВАР (В 9: В1 8, С9: С18)
! Ожидаемая доходность портфеля, 6(г^
: Дисперсия доходности портфеля, Varftв)
; Стандартное отклонение доходности портфеля, <зр
50,60% <-=В9*ВЗ+В10*СЗ
6 44% <- =В9Л2*В4+В1 0Л2*С4+2*В9*В1 0*В6
25.39% <-- = КОРЕНЬ(В 1 3)
Доходность портфеля: ожидаемая доходность Е(гр) и
стандартное отклонение сгр
Шсм= 5т,Шииг= 50%,
Шсм= 25%,Шм*г= 75%,
**=15.62%, ЕСг*)=38.49%
**=25.39%, Е(г*)=50.е0%
5% 10% 15% 20% 25%
Стандартное отклонение доходности ар
30%
Отметим, что точка на графике зависимости ожидаемой доходности от стандарт¬
ного отклонения, соответствующая эффективности нового портфеля, расположена
“выше и правее” предыдущей, т.е. новый портфель приносит более высокую доход¬
ность и подвергается более высокому риску. Этого следовало ожидать, поскольку
более высокая доходность достигается за счет более высокого риска. Однако, как
будет показано в следующем подразделе, так бывает не всегда.
448 ЧАСТЬ ПК. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Варьирование состава портфеля — график для всех
возможных портфелей
Предположим, что мы варьируем состав портфеля, изменяя долю акций GM от О
до 100%. В ячейках G19:H29 рабочего листа Excel, показанного ниже, записаны таб¬
лица уровней доходности портфеля Е(гр) и стандартные отклонения ар.
" А ’§ '
С D I F О
1 и ■■
I
1
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПОРТФЕЛЯ,
СОСТОЯЩЕГО ИЗ АКЦИЙ GM И MSFT
х:
Г _ GM
; MSFT J j [ | |
Среднее значение, Е(гсм) и Е(гизгг) ! 14,25%
: 62,72%]' ~ Х
4
Дисперсия, Уаг(г<зи) и Var(rUsrr) 6,38%
’ 14,43%! ft Г~~"
5
[Стандартное отклонение, (Тем и CTMSrr \ 25,25% j
| 37,99%;
6
Ковариация доходности, Сov(rGM,rMsrr) I -5,52%;
= КО ВАР (В 9: В18, С 9: С18)
8 /Доходность и рискованность портфеля
•у Дол я акций рМ
tO Доля акций MSFT
ТГ, ' ~~ 7 t
\ 2 Ожидаемая доходность портфеля, Е(О
Дисперсия доходности портфеля, Var(r^
Стандартное отклонение доходности портфеля, ор
50%.
50%;
39.40% <— =В9*ВЗ+В10*СЗ
2.44^ <- =В9Л2*В4+В1 0Л2*С4 + 2~В9*В1 0*В6
15.62% <-=КОРЕНЬ(В13)
=KOPEHb(F19Л2*$8$4+
(1-F19)Л2*$С$4+
2*F19*(1-F19)*$В$6)
70%
л 60%
§ 5 50% -
| 5 40%
5- о
8*30*
О g 20%
* 10%
0%
Доходность портфеля: ожидаемая доходность
и стандартное отклонение
12%
17% 22% 27% 32% 37%
Стандартное отклонение доходности ор
]=F19*$В$3
+(1-F19)*$C$;
3 I
Доля
Стандартное
Ожидаемая
акщ1Й GM
Отклонение !
ДОХОДНОСТЬ'
.
.
' \' 37,99%
62,72%
:■ 0/1
32,80%:
57,87%
ПХХЖ1
27,79%
53,03%
1 0,3!
23Д8%;
48,18%:
0,4:
'18.88%
43,33%
Г~ б;5|
Г~ 15,62%!
38,49%
Г' о,б
"13,98%
33,64%
0.7
14,51%
28,79%
! 0,8]
Т 0,91
17,01 %
20.78%
23,95%:
19,10%
j 1,0]
25,25%
14,25%
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ ДЛЯ УПРОЩЕНИЯ
ВЫЧИСЛЕНИЙ
Таблица, записанная в ячейках G19:H29, создана с помощью формул вычис¬
ления стандартного отклонения и ожидаемой доходности. Каждая ячейка со¬
держит формулу (обратите внимание на использование абсолютных и отно¬
сительных ссылок в этих формулах). Процедуру создания этой таблицы
можно упростить, используя команду Таблица подстановки, которая будет
описана в главе 30. Эту команду нелегко освоить, но с ее помощью можно на¬
много проще создавать таблицы. Пример ее использования приведен ниже.
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
449
А В С О
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ ПОРТФЕЛЯ,
СОСТОЯЩЕГО ИЗ АКЦИЙ GM И MSFT (ИСПОЛЬЗОВАНА
ТАБЛИЦА ПОДСТАНОВКИ)
T.GM MSFT Г"
Г 14,25%; 62,72%
; 6,38% 14,43%
: 25,25%: 37,99%
! -5,52% = КО ВАР (В 9: В1 8,С9:С1 8)
тг
jtztzw:
Среднее значение, E(rGU) и E(rMSrr)
Дисперсия, Var(rGU) и Var(rUSrr)
Стандартное отклонение, aG« и сгМЗгт
Ковариация доходности, Cov(rGM,rMsrt)
9
10
И
12
13
14
ш
16,
17 :
is
19
20
21
22;
23 I
24
25
26 г
27 ,
28 Г
29'
30 i'
Доходность и рискованность портфеля
Доля акций GM
Доля акций MS FT
Ожидаемая доходность портфеля, Е(гв)
Дисперсия доходности портфеля, Var(r,)
| Стандартное отклонение доходности портфеля,
50%]
50% ~
38.49% '<-=В9*ВЗ+В10*СЗ'
2,44%; <- =В9Л2*В4+В16Л2*С4+2*В9*В10*Е
1 5,62% <- =КОРЕНЬ(В13)
Доходность портфеля: ожодаемая доходность и стандартное
отклонение
70% -j
60% -
50% -
2*40%
*30%
20% -
10% -
0%
12%
17% 22% 27% 32% 37%
Ставдартное отклонение доходности
42%
Содержит
Содержит
формулу
формулу
"=В14"
"=В12"
Доля акци^Статщартйое \ Ожидаемая
GM уклонение ^ доходность
Г-ч 15,62% 4 38,49%
0%
10%
20%
30%
40%
50%’
60%
70%
80%
90%
100%
37
;99%:
62,
72%
32
,80%;
57
87%
27
,79%:
53
,03%
23
,08%:
48
,18%
18
,88%
43
,33%
15
,62%
38
,49%
13
,98%
33
,64%
14
51%;
28
,79%
17.
,01 %
23
,95%
20,
78%
19
,10%
25,
25%:
14,
,25%
Мы создали таблицу подстановки, выделив ячейки F18:H29. Команда Данные^
Таблица подстановки... открывает окно редактирования, в котором необходимо
указать ссылку на соответствующую ячейку.
Т аблица подстановки
Пода аелять значения по столбцам «: |
Подставлять значения по строка» в: |$в$9р
Хорошие и плохие портфели
Посмотрите внимательно на график в предыдущей электронной таблице — в нем
на оси х отложено стандартное отклонение доходности ор, а на оси у — доходность
портфеля Е(гр). Как видим, некоторые портфели лучше других. Рассмотрим, напри¬
мер, портфель, на 90% состоящий из акций компании GM и на 10% — из акций ком¬
пании MSFT (точка, соответствующая этому портфелю, обведена кружочком на
графике, приведенном ниже). Инвестируя средства в портфель, на который указы¬
вает стрелка, можно увеличить ожидаемую доходность, не увеличивая риск. Следо¬
вательно, портфель, обведенный кружочком, не является оптимальным. Фактически
ни один из портфелей, отмеченных на нижней части графика, не является опти¬
мальным. Каждый из них проигрывает определенному портфелю, расположенному
на верхней части графика, т.е. имеющему то же самое стандартное отклонение ор, но
более высокую ожидаемую доходность Е(гр).
450
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Ожидаемая доходность и стандартное отклонение
доходности портфеля
0% Н » I 1 » 1 I » >
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%
Стандартное отклонение доходности портфеля, ор
Рассмотрим теперь два других портфеля, отмеченных кружочками.
Ожидаемая доходность и стандартное отклонение
0% -I 1 Т 1 Т Т 1 Т 1
0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35% 40%
Стандартное отклонение доходности портфеля, ор
На этом графике очевиден компромисс между двумя портфелями — невозможно
сказать, что один из них явно лучше другого. Портфель, имеющий более высокую
доходность, имеет и более высокое стандартное отклонение. Верхняя часть этого
графика называется эффективной границей (efficient frontier). Эффективная грани¬
ца — эта область трудных инвестиционных решений, поскольку портфели, имеющие
высокую доходность, подвергаются более высокому риску.
Эффективная граница направлена вверх слева направо. Это значит, что выбор меж¬
ду двумя портфелями на эффективной границе связан с компромиссом между более
высокой ожидаемой доходностью Е(гр) и более высоким риском, выражаемым более вы¬
соким стандартным отклонением ср. Инвестор, склонный к риску, должен искать порт¬
фель на эффективной границе.
Свойства эффективной границы исследуются в следующем разделе.
13.4. Эффективная граница и портфель с минимальной
дисперсией
Эффективная граница — это набор всевозможных портфелей, расположенных на
возрастающей части графика. Термин “возрастающая” означает, что портфели на
эффективной границе связаны с трудным выбором — увеличение ожидаемой доход¬
ности портфеля Е(гр) происходит за счет увеличения стандартного отклонения ср.
При выборе портфеля, состоящего из комбинации акций компаний GM и MSFT,
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
451
интерес представляют только портфели, находящиеся на эффективной границе.
Именно эти портфели характеризуются возрастающей зависимостью риск-
доходность.
Для того чтобы определить эффективную границу, необходимо найти ее началь¬
ную точку, т.е. портфель с минимальным стандартным отклонением доходности.
Финансисты называют этот портфель (иногда неправильно) портфелем с мини¬
мальной дисперсией (minimum variance portfolio). Следует просто помнить, что
портфель с минимальной дисперсией также имеет минимальное стандартное откло¬
нение доходности. Портфель с минимальной дисперсией располагается в левом углу
эффективной границы (см. график, приведенный ниже).
Найти портфель с минимальной дисперсией можно двумя способами — либо с
помощью команды Поиск решения..., либо с помощью математических формул.
Рассмотрим оба этих метода.
Поиск портфеля с минимальной дисперсией с помощью
команды Поиск решения
Используя команду Поиск решения... (подробнее она рассматривается в главе
32), можно вычислить долю акций компании GM в портфеле, при которой его до¬
ходность имеет минимальную дисперсию. Диалоговое окно команды Поиск реше¬
ния... приведено ниже. С помощью этого окна пользователь может обратиться
к надстройке Поиск решения..., чтобы минимизировать дисперсию портфеля
(ячейка В13), изменив долю акций компании GM в портфеле (ячейка В9).
452
ЧАСТЬ SII. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
1
т.:
3 Среднее значение, E(rGM) и E(/msft)
4 Дисперсия, Var(rGM) and Var(rMsFT)
S|Стандартное отклонение, cfgmи omsft I
(Ковариация доходностей, CovO'gm.'msft)
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЯ С МИНИМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ
GM
14,25%;
6,38%:
25,25%;
-5,52%:
MS FT
62,72%:
14,43%
37,90%:
ri
I Доходность и рискованность портфеля
9 .Доля акций GM ' _ . 40Д0%
Ш^Доля акций MSFT _ 60,00% <-- =1-В
1 ь ~~~~~~ ~~■—~~~-~''~
12 Ожидаемая доходность портфеля, Е(гр)
ЦДисперсия доходности портфеля, Var(fp)
114 Стандартное отклонение доходности портфеля, о0
Ш ,
установить фтт ячейку; тшш
Равной: С даксииеяьнону значению г значению* (оГ
43,33%г с- =В9*СЗ+В10*РЗ ?
‘о,0_3_5б|<-- =В9А2*С4 +В10A2*D4 +2*В9*В10*С6
18,88% ■; <-- =КОРЕНЬ(В13) I
§ыпопнить |
■ нниииашдану значению
21
22
Ж"
,25:
[IP
27
28
29V
т
йзиенэй ячейки:
pgi
Пт
Предполоа^ть |
3
Добавить }
Изменить j
Оделит ь |
Дараиетры |
После щелчка на кнопке Выполнить надстройка создает следующую таблицу.
,,.j А . . .
В
с
0
Е
F
1 ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЯ С
'МИНИ
1МАЛЫ
НОЙ ДИСПЕР(
:ией
GM
MSFT
Э ,Среднее значение, Е(гом) и E^msft)
\ 14,25%!
62,72%
4 |Дисперсия, Var(rGM) and Var(rMsFT)
6,38%
! 14,43%
5 'Стандартное отклонение, oGm и omsft
25,25%
37,99%
6 'Ковариация доходностей, Cov(rGM,rMSFT)
: -5,52%
—... _ „ - |
8 Доходность и рискованность портфеля
тДЫДоля акций GM
62,64%
10 Доля акций MSFT
37,36%
<-=1-В9 ;
~
?2: Ожидаемая доходность портфеля, Щгр)
32,36%:
<-- =B9*C3+B10*D3 !
Щ :Дисперсия доходности портфеля, Узфр)
"“]од19з;
<.. =B9A2*C4+B10A2*D4+2*B9*B10*С6
14 !Стандартное отклонение доходности портфеля ор
13 да:
<--=к6рЁНЬ(В13)'1
Итак, портфель с минимальной дисперсией содержит 62,64% акций GM и 37,36%
акций MS FT8.
Поиск портфеля с минимальной дисперсией с помощью
вычислений
Формула, позволяющая найти портфель с минимальной дисперсией, имеет сле¬
дующий вид.
^ Изг ( rMSFT ) ~ Cov (rGM, rMSFT)
Var (rGM) + Var (rMSFT) — 2 Cov (rGM, rMSFT)
8 Хотя надстройки Поиск решения и Подбор параметра часто являются взаимозаменяемыми, в
данном случае использовать первую легко, а вторую — невозможно.
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница 453
Вычисления по этой формуле, выведенной в приложении 13.1, проще, чем исполь¬
зование надстройки Поиск решения. Реализация этой формулы с помощью про¬
граммы Excel приводит к такому же результату.
А
в с о : ш ,
f
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЯ С МИНИМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИЕЙ ПО
1
ФОРМУЛАМ
2
: GM MSFT !
3
Среднее значение, Е(гем) и E(rMSFT)
i 62,72%:
4
Дисперсия, Уафбм) and Var(rMsFT)
6,38%: 14,43%
5
Стандартное отклонение, стоми omsft
Т 25,25%) 37,99%;
6
Ковариация доходностей, Cov(rGM,^ft)
~~ ] -5,52%;
7
г t ] |
8
Портфель с минимальной дисперсией - прииенение формул
9
Доля акций GM
62,64% <-=(D4-C6)/(C4+D4-2*C6)
10
Доля акций MSFT j
37.36% <- =1-В9 :
11
12
Ожидаемая доходность портфеля. Е(гр)
23.43% <- =B9*C3+B10*D3 j
13
Дисперсия доходности портфеля, Var(rp)
0,0193; <- =В9Л2*С4+В10A2*D4 +2*В9*В 10*С6
14
Стандартное отклонение доходности портфеля, ор
= ко р е н ь (в 13) | |
♦
Эффективная граница и портфель с минимальной дисперсией
Теперь, зная портфель с минимальной дисперсией, мы можем построить кривую
эффективной границы, т.е. набор всех портфелей, характеризующихся экономиче¬
ски целесообразным компромиссом между риском и доходностью. Экономически
целесообразный компромисс между риском и доходностью означает, что увеличение
доходности Е(гр) портфеля, находящегося на эффективной границе, достигается за
счет увеличения его стандартного отклонения ср. Эффективная граница образуется
всеми портфелями, находящимися справа от портфеля с минимальной дисперсией.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОРТФЕЛЯ С МИНИМАЛЬНОЙ ДИСПЕРСИЕИ ПО
ФОРМУЛАМ
—. ™
3 .Среднее значение, E(r,3W) и Е(г^,т)
4 ; Дисперси я, Var(rQW) and Var(r y,g п-)
5 Стандартное отклонение, aQW и o\,s п-
6 Ко в ариаци я доходностей, Cov(rQW ,г и ъ гг)
GM
14,25%;
25,25%:
-5,52% [
MSFT
62,72%
14,43%,
37,99%;
8 Портфель с минимальной дисперсией - применение формул
9 Доля акций ОМ . 62 64% <- =(D4-C6)/(C4+D4-2*C6)
Ю Доля акций MSFT 37,36% =1-В9 i
12 Ожидаемая доходность портфеля,
13 Дисперсия доходности портфеля, Var(rc)
14 Стандартное отклонение доходности портфеля, Ор
32,36% j<~=B9*C3+B10*D3 ;
0,0193 =В9Л2*С4+В10A2*D4+2*B9*B10*С6
13,90% <— = КОРЕНЬ(В13)
15
16
17
21
22
23
24
25
26
2'~-
28
29
ЗС
Ожидаемая доходность и стандартное отклонение
доходности - демонстрация эффективной границы
0,70 -
| 0,60 -
\ 2 0,50 -
[if 0,40 -
S | 0,30 -
[ | 0,20 -
j 0.10 -
0,00 -
0,00 0,05 0,10 0,15 0,20 0,25 0,30 0,35 0,40
Стандартное отклонение доходности портфеля, ор
; « "
L i
J
L j
; Доля акций GM
Стандартное
отклонение j,
\ 0,00%
10,00%;
j '20,00%:
30,00%
1 40,00%
50,00%
j ' 61,847400%
I "f 70,00%:
Г 80,00%
Г” / 90,00%
37,99%;
32,80%;
27,79%;
23,08%:
18,88%:
15,62%
13,91%
14,51%:
17,01%:
20,78%;
25,25%)
62,72%:
57,87%;
53,03%;
48,18%:
43,33%
38,49%;
32,74%:
28,79%!
23,94%;
19,10%-
14,25%;
62,72%
57,87%
53,03%
48,18%
43,33%
38,49%
32,74%
Эта доля акций GM характерна для
портфеля с минимальной
дисперсией.
454
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Мж:1<ф ци.н p.iMM Iiii.ii I м < 41
ltd 'истограмма
^ Линейчатая
|з£{ График
О Круговая
^ С областями
Ф Кольцевая
* Лепестковая
ф Поверхность
•j Пузырьковая
IjfcH Биржевая
ТРЮК
График эффективной границы, приведенный выше, представляет собой то¬
чечную диаграмму. На оси х этой диаграммы распложены стандартные отклоне¬
ния, записанные в ячейках 117:127. В ячейках J17:J27 находятся данные об ожи¬
даемой доходности портфеля, а в ячейках К17:К27 — данные об ожидаемой до¬
ходности только эффективных портфелей. Данные, находящиеся в ячейках
J17J27
и К17:К27, представляют собой числа, откладываемые на оси у. Если они совпа¬
дают, то программа Excel порождает эффект, показанный на диаграмме.
Для того чтобы построить диаграмму, выделите три столбца 117:К27. Затем
активизируйте Мастер диаграмм, выберите точечную диаграмму, как показано
ниже, и следуйте инструкциям.
ДоляакцийСМ
0,00%
10,00%
20,00%
30,00%
40,00%
' 50 ,00%
61,847400%'
7 70,00%
' 80,00%
'90,00%
1
Эта доля акций GM характерна для
портфеля с минимальной
дисперсией.
Точки
эффективной
Стандартное
отклонение
Ожидаемая
доходность
границы
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
13.5. Корреляция на эффективной границе
Анализируя экономику “идеальной” монеты, описанную в разделе 13.1, мы пришли
к выводу, что корреляция между уровнями доходности активов играет важную роль.
В этом разделе мы рассмотрим влияние корреляции между уровнями доходности ак¬
ций на доходность всего портфеля, повторив эксперимент, описанный в разделе 13.1,
на реальном примере.
Напомним выводы, к которым мы пришли в главе 13.1.
• Если две монеты полностью коррелируют друг с другом с коэффициентом
корреляции -1, то можно создать безрисковый актив, используя комбинацию
двух акций. В этом разделе мы покажем, что аналогичное утверждение спра¬
ведливо и по отношению к портфелю, состоящему из акций: если уровни до¬
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
455
ходности акции полностью коррелируют друг с другом, то можно создать
безрисковый актив.
• Если две монеты полностью коррелируют друг с другом с коэффициентом
корреляции +1, то исключить риск невозможно. Мы покажем, что эта зако¬
номерность выполняется и для портфеля акций.
• Если коэффициент корреляции лежит между -1 и +1, то диверсификация по¬
зволяет снизить степень риска. Это же можно сказать и о портфеле акций.
В нашем примере мы будем использовать данные об акциях компаний GM и MSFT,
но будем считать, что корреляция между уровнями их доходности может изменяться.
Начнем с примера, в котором коэффициент корреляции между уровнями доходности
компаний GM и MSFT равен рGMMSft= (ячейка В6).
Коэффициент корреляции равен -1: идеальная отрицательная
корреляция
Если коэффициент корреляции равен р gm,msft= -1, то с помощью портфеля можно
создать безрисковый актив. Напомним вывод, сделанный в примере с “идеальной” мо¬
нетой (раздел 13.1).
Вывод: если между уровнями доходности активов существуют идеальная отрицатель¬
ная корреляция, диверсификация позволяет полностью исключить риск.
Результаты этого эксперимента приведены в следующей таблице.
456
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Ж
ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТ А КОРРЕЛЯЦИИ НА ПОРТФЕЛИ АКЦИЙ GM И MSFT
В данном примере коэффициент корреляции = -1,00
CpeAHee.E^ME^MSFT)
Дисперсия, Var(rGM) и VarfrMSFj)
Стандартное отклонение, асм и okisftI
Коэффициент корреляции, pgkamsft
Ковариация. Cov(rGM,fMSFT)
GM
14,25%;
6,38%:
25,25% Г"
1 да
-0,10 <-
MSFT
62,72%
14.43%;
37,99% Г
=В6*В5*С5
Влияние коэффициента корреляции на портфели
7(=)%акций GM и MSFT (коэффициент корреляции равен -
60%
50%
3 Р
ш30% -
s и
* о
10% 20% 30% 40*
Стандартное отклонение доходности портфеля, ар
=KOPEHb(G12Л2*$В$4
+(1-<312)л2*$С$4+
2*G12*(1 -G12)*$ В $7)
=G12*$B$3
+(1-G12)*$ C$3
^Стандартное Ожидаемая
Доля акций GM оЬ^онение доходность
жидДе!
37,99%;
31,66%:
25,34%:
19,01%;
12,69%;
6,37%:
0,04%;
6.28%
12,61 %
18,93%:
25,25%:
62,72%
57,87%;
53,03%:
48,18%
'43,33%,'
38,49%':
33,64%;
28,79%:
23,95%.
19,10%:
14.25%
Портфель с минимальной дисперсией (выделенный в ячейках G18:I18) достига¬
ется, когда доля акций компании GM равна 60,066%. Если корреляция между уров¬
нями доходности двух акций равна -1, то портфель с минимальной дисперсией яв¬
ляется безрисковым: его доходность равна 33,61%% и имеет нулевое стандартное от¬
клонение.
Проверим этот вывод с помощью математических выкладок. Дисперсию портфе¬
ля в данном случае можно записать следующим образом.
Var{rp ) — 'WGMVclv(lrGM ) + ®MSnVar {rMSFT ) PGMMSFT^GM®MSFT =
2 2 2 2 n
= ^GM^GM ■*" MSFT®MSFT ~ MSFT®GM^MSFT =
= WGM®GM ^ ~ WGM ) ^MSFT ~ ^WGM ( ^ ~ WGM ) &GM®MSFT =
~ {^GM^GM ~ (1 “ WGM ) ®MSFT ) *
Это значит, что мы можем, выбрав соответствующие веса wGM и wMSFT) создать
портфель, дисперсия доходности которого равна нулю.
Var(lrp) = (WGM&GM ~ (1 ~ WGM )® MSFT ) = 0*
В данном случае это значит, что
62,72% 060066>
62,72%+ 14,25%
Этот результат записан в ячейке G18.
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница 457
Коэффициент корреляции равен +1:
идеальная положительная корреляция
Если коэффициент корреляции равен р gm,msft = то диверсификация не может
снизить риск.
Вывод: если между уровнями доходности активов существует идеальная положитель¬
ная корреляция, диверсификация не уменьшает риск.
Результаты этого эксперимента приведены в следующей таблице.
8
"Г
Т
1
2
3
4
5
6
7
*8
9
to
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25 |
26
Ж
ВЛИЯНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА КОРРЕЛЯЦИИ НА ПОРТФЕЛИ АКЦИИ GM И MSFT
В данном примере коэффициент корреляции = 1,00
Среднее, Е(гом) и Ертп) j
Дисперсия, Var(rGM) и Var(rMsFT)I
Стандартное отклонение, аем и omsft :
Коэффициент корреляции, рш.шгт
Ковариация. СоЦгом/шгт)
GM
14,25% Г
6,38%;
25,25%Г
1,00
0,10 <- =В6*В5*С5
MSFT
62,72%
14,43%;
37,99%:
70%
40%
-8- 30%
Влияние коэффициента корреляции на
портфели акций GM и MSFT (коэффициент
корреляции равен 1,0)
/о 10% 20% 30% 4
Стандартное отклонение доходности портфеля, ар
=SQRT(G12Л2*$В$4
+(1-G12)A2*$C$4+
2*G12*(1 - G12)*$В$7)
Объясним выражение “диверсификация не уменьшает риск”. Коэффициент
“риск-доходность” в данном случае описывается прямой линией. В предыдущих
двух вариантах (коэффициент корреляции равен 0,5 или -1) эффективная граница
представляет собой линию, направленную снизу вверх слева направо, и возможно¬
сти уменьшить риск и увеличить доходность нет.
Если коэффициент корреляции между уровнями доходности двух активов ра¬
вен + 1, то стандартное отклонение доходности представляет собой средневзве¬
шенное значение стандартных отклонений активов. Проверим этот вывод с помо¬
щью математических выкладок. Дисперсию портфеля в данном случае можно за¬
писать следующим образом.
458
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Var(rp j = wGMVar[rGM) + wMSFT Var (rMSFT) + 2 wGM wMSFT p GM MSFT с GM о MSFT =
~ ^GM®GM ^ MSFT® MSFT \л
GM MSFT GM MSFTi ~
t
Коэффициент корреляции рСМ М5Я.=1
= (*®GM®GM ~ (1 ~~ WGM ) ®MSFT ) *
Это значит, что стандартное отклонение доходности портфеля равно средне¬
взвешенному значения стандартных отклонений доходности активов.
о(гр) = wgmggm + (1 - wGM)®MSFT.
Таким образом, диверсификация ничего не дает.
Резюме
В главе рассмотрено влияние диверсификации на доходность портфеля и риск.
Мы показали, как вычислить ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное от¬
клонение доходности портфеля. Эффективная граница— это набор портфелей,
приносящих более высокую ожидаемую доходность при заданном стандартном от¬
клонении. В главе рассмотрены свойства эффективной границы и показано, как на
нее влияет коэффициент корреляции между уровнями доходности активов.
Упражнения9
х
—Д—Т 1 Т
ЦЕНЫАКЦИЙКОМПАНИЙ
FORD И PPG
Цена акции: Цена акции
/ коипании компании
1. В следующей таблице приведены цены акций компаний Ford и PPG на конец
года за период 1989-2001 гг.
а) Вычислите следующие статистические по¬
казатели этих двух акций: среднюю доход¬
ность, дисперсию доходности, стандартное
отклонение доходности, ковариацию уров¬
ней доходности и коэффициент корреляции
между ними.
б) Какую ожидаемую доходность вы получите,
если вложите деньги в портфель, на 50% со¬
стоящий из акций компании Ford и на
50% — из акций компании PPG? Каково бу¬
дет стандартное отклонение доходности та¬
кого портфеля?
в) Прокомментируйте следующее высказывание: “Акции компании Ford име¬
ют более низкую доходность и более высокое стандартное отклонение, чем
ш_
„Дата
f Ford
: ppg
31 .дек.89
11,813
14,024
31 .дек.90
[ 7,210'"" :
17,229
31 .дек.91
I 7,617 '
: 19,138
31 .дек. 92
11,612"
25,721'
31 дек.93
Г" 17,469 ~i
30,518
31. дек. 94
F'lsjooT
30,736
31. дек. 95
Г 15,642 “
38,980
31.дек.96
17,472
49,007
31 .дек.97
| 26,310
51,040
31 .дек.98
Г 31,807
53,172
31 .дек.99
Г 28,895
58,626
ЗГдек.ОО
! 22,470
44,867
31. дек. 01
Г 15.720
''"51,720
9 Примечание. Данные к этим упражнениям записаны на компакт-диске, прилагаемом к книге.
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
459
акции компании PPG. Следовательно, любой разумный инвестор должен
вкладывать средства в акции компании PPG, пренебрегая акциями компа¬
нии Ford”.
2. Предположим, что вы вложили 500 долл. в акцию, доходность которой опре¬
деляется подбрасыванием монеты. Если выпадает орел, то доходность акции
равна 10%, а если выпадает решка, то -10%. Чему равна средняя доходность,
дисперсия доходности и стандартное отклонение доходности этой инвестиции,
если монета подбрасывается только один раз?
3. Предположим, что вы хотите инвестировать 500 долл. и решили разделить
свои вложения на две части. Доходность каждых из 250 долл. определяется
подбрасыванием монеты, причем результаты жеребьевки не коррелируют друг
с другом. Если выпадает орел, то доходность инвестиции равна 10%, а если
выпадает решка, то доходность инвестиции равна -10%. Чему равна средняя
доходность, дисперсия доходности и стандартное отклонение доходности этой
инвестиции?
4. В упр. 3 предполагалось, что коэффициент корреляции равен нулю. Повторите
это упражнение при новых условиях.
а) Если первая монета падает орлом вверх, то вторая монета также падает ор¬
лом вверх, и наоборот (т.е. коэффициент корреляции равен +1).
б) Если первая монета падает орлом вверх, то вторая монета падает решкой
вверх (т.е. коэффициент корреляции равен -1).
в) Если первая монета падает орлом вверх, то вторая монета падает решкой
вверх с вероятностью 0,8. Если первая монета падает решкой вверх, то вто¬
рая монета падает орлом вверх с вероятностью 0,6.
г) Как связаны друг с другом дисперсия доходности и коэффициент корреля¬
ции между результатами жеребьевки?
5. Вычислите среднюю доходность и дисперсию доходности портфеля, на 30%
состоящего из акций компании GM и на 70% — из акций компании MSFT, ис¬
пользуя данные из соответствующего примера.
6. Проанализируйте следующие статистические показатели портфеля, состояще¬
го из акций компаний А и Б.
. Л _
Акция Акция
компании A j компании В [ I
25%; 48%> "]
одаю! 0,1600! Т
' ~ 2838%Г 40,6Ь%1 j
оЩб] ~Т 1
0,03094 :<~ =В6/(В4*С4) :
0,9[ j i
~ojT Г Г
27,30%; <-: =ВЮ*В2+С2*В1 Г '' Г
25.89% I <- =КОРЕНЬ(В10*2*ВЗ+В11 *2*СЗ+2*В10*В11 *В6)
Д
J3
I Средняя доходность
| Дисперсия
Стандартное отклонение
^Ковариация доходности
1 корреляция доходности
Портфель
Доля компании А
Доля компании В
Средняя доходность портфеля
Стандартное отклонение
доходности портфеля
460 ЧАСТЬ 811. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
а) Предложите комбинацию акций, повышающую доходность при том же са¬
мом уровне риска.
б) Определите портфель с минималь¬
ной дисперсией, состоящий из двух
активов, описанных выше.
Проанализируйте месячную доходность
акций компаний Ford и General Motors.
Можно ли получить преимущество за
счет диверсификации этих двух акций?
Объясните свой ответ.
В следующей таблице приведены дан¬
ные об акциях компаний А и Б.
А
© I
с
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1 ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ АИВ
JL;. L
Акция А
Акция В
3 Средняя доходность
34%:
25%'
4 Дисперсия
0.12
0,07
5 Стандартное отклонение
lZZ>.64%:
26,46%
7 Ковариация доходности, Соу(га,гв)
0,0160:
8 Корреляция доходности
0,1746! <-
•- =В7/(В5*С5)
A В
С
МЕСЯЧНАЯ ДОХОДНОСТЬ
1
АКЦИЙ КОМПАНИИ FORD И GM
2 ZZ
Дата Ford
: GM
3 ;
01 .дек. 99 Г 5,52%:
-1,50%
4 Z...
ОЗ'янв.ОО ~ ” 1 -5,70%:
: 10,83%
5
01.фев.00 '-16,32%
-4,99%
6Г
01 мар. 00 10,32%
! 8,89%
71'
' 03.anp.00 " 20,27%;
13,05%
8|Z
ОГмай.ОО " -11,30%
i -24,12%
9
01 .июн.00 -7,81%
-17,79%
10
03. июл.00 ' ' 9,47%
-1,94%
11
01 .авг.00 " I -9,18%
23,95%
R[Z
ОГсен.ОО j" 5,42%:
-7,14%
13’
02.ОКГ.60 Г 3,63%
-4,43%
14 i"
ОГноя.ОО " ! -12,89%
! -19Д1%
lCZ
01 дек. 00 3,02%
2,89%
161
02.янв.01 1 21,56%:
5,43%
17
01 фев.01 -3,29%
4,56%
181 T l
.19 Cpi
эднее значение 0,85%:
-0,79%
20 Стандартное отклонение j 11,23%;
П . 12,58%
21 -Корреляция 0,4056
а) Чему равна средняя доходность и стандартное отклонение доходности
портфеля, на 30% состоящего из акций компании А и на 70% — из акций
компании Б?
б) Чему равна средняя доходность и стандартное отклонение доходности
портфеля, на 50% состоящего из акций компании А и на 50% — из акций
компании Б?
9. Ниже приведены статистические характеристики акций компаний А и Б. Чему
равно стандартное отклонение доходности портфеля с минимальной дисперсией?
(Чтобы ответить на этот вопрос, достаточно провести только одно вычисление.)
А . Г
a
С
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1
ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ АИВ
: 2.
Stock A
Stock В
3
Средняя доходность
25%;
15%
гг
Дисперсия j
0,16!
0,0484
Стандартное отклонение
"40,00%:
22,00%
е
7
Ковариация доходности, CovOtsJb) j
-0,08801
10. Акции компаний ABC и XYZ характеризуются следующими статистическими
показателями.
, _ A
| _
С
t
Ожидаемая
доходность
Стандартное
отклонение
доходности
2
[ABC
15%:
33%
"3 '
[XYZ j
[' 25%:
46%
4
;ковариация(АВС,ХУ^ j
0,0865:
6
;Корреляция(АВС,ХУ7)
0,5698;
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
461
а) Чему равна средняя доходность и стандартное отклонение доходности
портфеля, на 25% состоящего из акций компании ABC и на 75% —
из акций компании XYZ?
б) Чему равна средняя доходность и стандартное отклонение доходности
портфеля, на 0, 10,..., 90% состоящего из акций компании ABC?
в) Определите портфель с минимальной дисперсией.
11. Мелисса Джонс хочет инвестировать средства в портфель, состоящий из ак¬
ций компаний ABC и XYZ (из упр. 10), чтобы получать доходность, равную
19%. Какой должна быть доля каждой акции в таком портфеле и чему будет
равно стандартное отклонение доходности этого портфеля? Найдите ответ с
помощью надстроек Подбор параметра или Поиск решения, а также исполь¬
зуя формулы для вычисления Е(гр) и Var(rp).
12. Допустим, что некий клиент попросил вас создать портфель, состоящий из
двух активов с ожидаемой доходностью 15% и стандартным отклонением 12%.
Клиент требует, чтобы портфель на 60% состоял из акций компании Merlin
с ожидаемой доходностью 13% и стандартным отклонением 10%.
а) Какими должны быть статистические характеристики второй акции, вхо¬
дящей в портфель, если между уровнями доходности обеих акций нет кор¬
реляции?
б) Какими должны быть статистические характеристики второй акции, вхо¬
дящей в портфель, если коэффициент ковариации между уровнями доход¬
ности обеих акций равен 0,01?
13. Вычислите веса, ожидаемую доходность, дисперсию и стандартное отклонение
портфеля с минимальной дисперсией, состоящего из следующих акций, ис¬
пользуя математические формулы.
1
А 1 I ‘ : С I " 0 1
стат йстйчМскйёхарШ!р^т ЙКИ1
ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ X И Y
2
X Y
3
Средняя доходность
: 21,00%; 14,00%;
4
Дисперсия
: '0,11' 0,045:
'5 '
Стандартное отклонение;
33,17% 21,21%
6
7 ■
Ковариация доходности |
: "-0,60261 1
8 '
Корреляция доходности |
-0Д284; ]
14. В этом упражнении используются данные упр. 13.
а) Вычислите и постройте график эффективной границы портфеля, состояще¬
го из акций компаний X и Y из упр. 13.
б) Вычислите и постройте график эффективной границы портфеля, состояще¬
го из акций компаний X и Y из упр. 13 при условии, что коэффициент кор¬
реляции между уровнями доходности этих компаний равен -1.
15. Вернемся к примеру, в котором рассматриваются акции компаний GM и MSFT.
Допустим, что ожидаемая доходность инвестиционного портфеля, на 90% со¬
стоящего из акций компании GM и на 10% — из акций компании MSFT, равна
462 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
19,1%, а стандартное отклонение равно 20,78%. Составьте другой портфель с та¬
ким же стандартным отклонением, но с более высокой доходностью. (Эту задачу
можно решить методом проб и ошибок, но целесообразнее использовать над¬
стройку Поиск решения.)
16. Джон и Мэри планируют вложить средства в акции компаний ABC и XYZ.
Доходность акций компании ABC определяется жеребьевкой: если выпадает
орел, то доходность акции компании ABC равна 35%, а если решка — 10%. До¬
ходность акций компании XYZ определяется аналогично, но с помощью другой
монеты.
а) Вычислите среднюю доходность, дисперсию и стандартное отклонение ак¬
ций компаний ABC и XYZ.
б) Чему равен коэффициент корреляции между уровнями доходности этих
акций? (Не надо ничего вычислять, просто подумайте!)
в) Джон решил вложить деньги в портфель, полностью состоящий из акций
компании XYZ. С другой стороны, Мэри хочет инвестировать средства
в портфель, на 50% состоящий из акций компании ABC и на 50% — из ак¬
ций компании XYZ. Какой из этих портфелей лучше и почему?
17. Элизабет и Сандра планируют вложить средства в акции компаний ABC и XYZ.
Доходность акций обеих компаний определяется однократной жеребьевкой: ес¬
ли выпадает орел, то доходность акций равна 35%, а если решка — 10%.
а) Вычислите среднюю доходность, дисперсию и стандартное отклонение ак¬
ций компаний ABC и XYZ.
б) Чему равен коэффициент корреляции между уровнями доходности этих
акций? (Не надо ничего вычислять, просто подумайте!)
в) Элизабет решил вложить деньги в портфель, полностью состоящий из ак¬
ций компании XYZ. С другой стороны, Сандра хочет инвестировать средст¬
ва
в портфель, на 50% состоящий из акций компании ABC и на 50% — из ак¬
ций компании XYZ. Какой из этих портфелей лучше и почему?
ПРИЛОЖЕНИЕ 13.1. Вывод формулы для портфеля
с минимальной дисперсией
В данном приложении выводится формула для портфеля с минимальной диспер¬
сией. Напомним формулу для дисперсии доходности портфеля.
Vqt (vp) = wGMVav ( tgu ) + wMSFTVar (rMSFT) + 2wGMwMSFrCov (vGM, vMSFT).
Проведя замену wMSFT= 1 - wGM, получим следующее выражение.
Var[rp j = wGMVar(rGM) + (1 — wGM) Var(rMSFT) + 2wGM (1 — wGM)Cov(rGM,vMSFT).
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница 463
Приравнивая к нулю производную от этого выражения, получим формулу для опре¬
деления портфеля с минимальной дисперсией.
"7 = ^^GM^ar{rGM) — 2(l — wGM) Var (rMSFT) + Cov (rGM, rMSFT) (2 — 4 wGM) = 0 =>
GM
^ У?!?!i ГшГГ ) ~ ( rGM ’ rMSFT )
Var ( rGM ) + Var (rMSFT) — 2 Cov (rGM, rMSFT)
ПРИЛОЖЕНИЕ 13.2. Портфели с тремя
и более активами
В этом приложении рассматриваются портфели, состоящие из трех и более акти¬
вов, и их эффективные границы. Основные выводы таковы.
• В случае многих активов можно по-прежнему вычислять эффективную гра¬
ницу, которая сохраняет свою форму.
• Чем более рискованными являются активы, тем сильнее ковариация между
активами влияет на дисперсию доходности портфеля.
Начнем с решения задачи о портфеле, состоящем из трех активов. Для того что¬
бы описать эти активы, необходимо знать их ожидаемую доходность, дисперсию,
а также коэффициенты попарной ковариации.
—X ] Т—7 | Т—Щ £
ПОРТФЕЛЬ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ВИДОВ АКЦИЙ
Среднее
Дисперсия
Cov(rA,rB)
СОУ(Гв,Гс)
Соу(га,гс)
Акция А Акция В Акция С
j
\ 10%!
12%: 15%:
Г ~15%;
22%; 30%;
1 0,03!
(
!
j -0,01 [
j
Предположим, что мы создаем портфель рискованных активов, где хА — доля ак¬
тива А; хв — доля актива В; хс — доля актива С. Поскольку инвестируются все сред¬
ства, то хс = 1 - хА - хв.
Статистические характеристики доходности портфеля. Ожидаемая до¬
ходность портфеля вычисляется по формуле
Е(гр) = хлЕ(га) + х) + хсЕ{гс).
Для вычисления дисперсии доходности портфеля необходимо знать дисперсию и
коэффициенты ковариации.
Var(rp) = x\Var{rA) + x2BVar(rB) + x2cVar(rc) + 2 ) +
+2 xAxcCov(rA,rc) + 2xBxcCov (rB,rc).
Обратите внимание на то, что в эту формулу входят три значения дисперсии и три
коэффициента ковариации. В конце главы будет показано, что для портфеля, со¬
464
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
стоящего их четырех активов, в такую формулу будут входить четыре значения
дисперсии и шесть коэффициентов ковариации. По мере увеличения количества
активов количество коэффициентов ковариации возрастает намного быстрее, чем
количество значений дисперсии. Именно в этом заключается смысл второго пунк¬
та, указанного в начале приложения: в задачах, связанных с портфелями, состоя¬
щими из многих активов, коэффициенты ковариации сильнее влияют на диспер¬
сию доходности портфеля.
Ниже приведен пример вычисления ожидаемой доходности и дисперсии доход¬
ности портфеля, состоящего из трех активов. Статистические характеристики порт¬
феля записаны в ячейках В16:В18.
1
Т
3
4
5
6
7
7
9
10
И
12
13
14
г<
ПОРТФЕЛЬ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ВИДОВ АКЦИЙ
Акция А \ Акция В : Акция С j | (_
Среднее [ 10%: 12%: 15%: j [
Дисперсия
Соу(гА,гв) _[
Cov(r0,rc)
Соу(га,гс) J
Доли акций в портфеле
хд
Хв ]_
Хс
15%; 22%: 30%:
0,03; —| -j-~
-0,011
0,02 S ! |
— -ч
0,4370!
03151:
0,2479: <— =1-В12-В11 ]
Статистические показатели рыночного портфеля
Среднее 0.1 Ш7 <- =В11 *ВЗ+В12*СЗ+В1 ;
17 Дисперсия 0,0800 <-- = В11 л2*64 +В12Л2*С4 +В13Л2*04+2*В11 *В12*В6+2*В11 *В 13*В8 +2*В 12*В 13*В7
18 .Стандартное отклонение 0.2828 <-- = КОРЕНЬfB 17)
Вычисление эффективной границы для портфеля, состоящего
из трех активов
Для вычисления и построения графика эффективной границы можно использо¬
вать программу Excel. Будем использовать надстройку Поиск решения.
Этап 1. Используя надстройку Поиск решения, найдем портфель с минимальной
дисперсией.
VJS.1 У-ГЛ--
ПОРТФЕЛЬ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ВИДОВ АКЦИЙ
| Акция А Акция В Акция С | I j
Г 10%] 12%: 15%Г"~
,.3. Среднее _
4 Дисперсия
15%
Поиск решения
Соу(гА,гв)
Соу(гв.гс)
Cov(rA.rc)
0,03 Установить долевую, ячейку:
-0,01
0,02
Д о л и а кци й в п ортфе ле
хА j
х» (_
Хс
0,3000
0,5000
0,2000
С {рещйайычаку значению
<• ми^альнону значению
Изменяй ячейки :
, j——
■ 0рамичениж - кФ-ЙИ
Ж Предположить I
Статистические показатели рынг
Среднее
|Ц§ Дисперсия
18 •Стандартное отклонение '
Добавить
d
Изменить
Удалить
Оараметры
^правка
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница 465
Результат приведен в следующей таблице.
A BCD Е F G
1 ПОРТФЕЛЬ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ВИДОВ АКЦИЙ
Акция А Акция В Акция С :
10%Г 12%!' 15%| YZ
15%] 22%1 30%! j Г"
3 Среднее
4 Дисперсия
5 Г
6 Соу(га.гв)
7 Соу(гв,гс)
8 |Соу(га.Гс)
10 Доли акций в портфеле
11|Ха
12 Ь
13 jxc
0,03;
-0,01!
0,02;
0,4370;
0,3151
0,2479; <-- = 1 - В12- В11
15 Статистические показатели рыночного портфеля ! j I | I j
16 Среднее 0.1187 <~ =В1 ГВЗ+В12*СЗ+В 13*03 :
17 Ди с п ере и я 11'.'. ©.0800 <- =В11Л2"В4+В12^*04+В13Л2*04+2*В1ГВ12*В6+2*В11*В13*В8+2*В12*В13*В7 '
18 Стандартное отклонение 0,2828 <-- = КОРЕНЬ(В 17)
19| 1 I V ] I ! Т 1
* Этап 2. Определим стандартное отклонение и выполним команду Поиск реше¬
ния, чтобы найти портфель с максимальной доходностью.
А
В С 0 Е F G Н
1 J
1
ПОРТФЕЛЬ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ВИДОВ АКЦИЙ
2
; Акция А ; Акция В ; Акция С ;
3
Среднее
ю%! 12%; 15%;
4
5
Дисперсия
!_15%} 22%; 30% j J 1 [
6
Cov(rA.rB)
ода? Т т -р
7
Cov(rB,rc)
-0,011
8
Q
СоуМ
0,02!
; 4
10
Доли акций в портфеле
~1 1 ~ '
11
ха
ZX 0i4370;
12
Хв
'То,3151|
13
1 Л
Хс
"Т 0,2479;<~=1-В12-В11
! 4
15
Статистические показатели рыночного портфеля
16
Среднее
0.1187 <-- =В11 *ВЗ+В12*03+В13*D3 {
17
Дисперсия
0,0800 <-- =В11 Л2*64+В12Л2*С4+В13A2*D4+2*B11 *В12*В6+2*В11 *В13*В8+2*В12*В13*В7
18
Стандартное отклонение
0,2828 <r =KOPEHb(B17J ] j [ ]_
19
20
Цел е в о е ста ндартно е откл о не ни е _ _ ! 0,3000 j
21
22
ТАБЛИЦА СТАНДАРТНОГО ОТКЛОНЕНИЯ И СРЕДНЕГО ЗНАЧЕНИИ
23
Целевое стандартное отклонение Среднее [ j
24
0,2828; 0,1187К- Зто портфель с минимальной дисперсией
Обратите внимание на то, что, начиная со строки 24, мы уже формируем таблицу
результатов. Первая строка этой таблицы содержит показатели портфеля с мини¬
мальной дисперсией. Выполним команду Поиск решения и заполним следующую
строку. Для этого в окне редактирования необходимо указать ограничение.
466 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
0
Шшт
ПОРТФЕЛЬ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ВИДР
Акция А Акция В Акция С
Г~~~ 1о%] 12%! 15%!"' ~'Т
1 15% ] 22%: 30%;
Среднее
Дисперсия
Cov(rA.rB)
Cov(rB.rc)
Cov(i'A1rc)
Доли акций в портфеле
ха
хв
Хс
0,03!
-0,01
0,02
0,4370
0,3151
0,2479
Поиск решения
Установить долевую ячейку: ИИIBS
Равной: (* цаксимальншу значению' С значению: |о
С минимальному значению -
|:#змещя ячейки:
: |$в$Г17|в$12
•■Ограничения-
Статистические показатели рыночного портА
Среднее”
Дисперсия 0,0800'
Стандартное отклонение 0,2828
$В$18 = $В$20
____
Добавить
d
^манить
йаалить
0JpBftKA :
Целевое стандартное отклонение
0,3000L
Ограничение добавляется щелчком на кнопке Добавить в окне редактирования
Поиск решения.
[добавление ограничения
1Ш1
Ссылка на дчейку
^граничение;
|$Б$18 %i Р
™3 1=№°
т
[ 1 ОК | отмена j
Додорить ]
Сгтравка j ]
: 1
Результат приведен в следующей таблице.
1
2
J 1
4
J*t
6
7
8
9
Ж,
11
12
13
14
15
16
17 ,
Щ
19.
20 '
Среднее
Дисперсия
ПОРТФЕЛЬ, СОСТОЯЩИЙ ИЗ ТРЕХ ВИДОВ АКЦИЙ
[ Акция А Акция В | Акция С
С^га,гв)
Cov(rB.rc)
Соу(га,гс)
Доли акций в портфеле
ха
Хв
Хс
10%
15%
0,03
-0,01
0,02
12%:
22%:
15%
30%
0,3544
0,3923
<- =1-В12-В11
Статистические показатели рыночного портфеля
Среднее
Дисперсия
Стандартное отклонение
Целевое стандартное отклонение
0’2Ь7 <--=В11*B3+B12*C3+B13*D3 ! I |
0 Д900 <- =В11 Л2*В4+В12Л2*С4+В13"2*D4+2*B11 *В12*В6+2*В1 ГВ13*В8+2*В12*В13*В7
0,3000 <~=КОРЕНЬ(В17) ~ | Г 1 ~ Т Г 1
о дзета] ~~1 Г "i Т I 1 Т
Повторяя эти вычисления многократно, мы найдем эффективную границу.
ГЛАВА 13. Доходность портфеля и эффективная граница
467
Среднее; j ; J. i
0,1187!<-- Это портфель с минимальной дисперсией
0,1238 i ;
Эффективная граница для трех активов
0,25 „ 0,30 0,35 0.4СГ 0,45
Стандартное отклонение портфеля
0,50
Н 0,4700
6.1487;
" 1 1 ' 7* ' ; "1
1 ;
j ;
РР 0,4800! 0,1497!
г
=н=::]
Я! 0,2900! 0,1143;
j.
L- L.
Четыре актива
До сих пор обсуждение касалось портфеля, состоящего из трех активов. Вычис-
ление ожидаемой доходности и дисперсии доходности портфеля, состоящего из че¬
тырех активов, осуществляется аналогично.
Обозначим активы как А, В, С и Д а их веса — как хА, хв, хс и xD.
Статистические характеристики доходности портфеля. Ожидаемая до¬
ходность портфеля вычисляется по формуле
Е(гр) = хаЕ(га) + хвЕ(гв) + хсЕ(гс) +
Для вычисления дисперсии доходности портфеля необходимо знать дисперсию и
коэффициенты ковариации.
Var(rp) = x2AVar(rA) + x\Var(rB) + x2cVar(rc) + x2DVar(rD) +
+2xAxBCov(rA,rB) + 2xAxcCov(rA,rc)+2xAxcCov(rA,rc)+
+2 xBxcCov (rB,rc) + 2 xBxDCov (rB,rD) +
+2 xcxDCov(rc,rD).
Обратите внимание на то, что в эту формулу входят четыре значения дисперсии
и шесть коэффициентов ковариации.
Упражнения к приложению 13.2
Все три упражнения связаны со статистическими характеристиками акций ком¬
паний ABC, QPD и XYZ.
468
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
А
8 С
0
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ
1 ДОХОДНОСТИ ТРЕХ АКЦИИ
21 }
ABC QPD
XYZ
3 Средняя доходность
22,00% 17.50%
30,00%
ДИДисперсия ].
0.2 0,05
0,17
5 Стандартное отклонение :
1 §~ ] ' ~~~]
44,72%: 22,36%
41,23%
? Коэффициенты корреляции :
8 С о гт(АВ С, Q
Г'"
9 Corr(ABC,XYZ)
4D.il
10 CorrfQPD.XYZ)
оШ Г"
А.1. Вычислите среднюю доходность и стандартное отклонение доходности порт¬
феля, на 50% состоящего из акций компании ABC, на 20% — из акций компа¬
нии QPD и на 30% — из акций компании XYZ.
А.2. Определите портфель с минимальной дисперсией и его статистические харак¬
теристики.
А.З. Определите портфель с максимальной доходностью, при условии, что его
стандартное отклонение равно 30%.
ГЛАВА 14
Ценовая модель рынка
капитала (САРМ) и линия
рынка :ценных6умаг(5МГ)|
Обзор
14.1. Краткое изложение главы
14.2. Рискованные портфели и безрисковый актив
14.3. Три точки на линии рынка капиталов (CML): исследование
оптимальных инвестиционных комбинаций
14.4. Коэффициент Шарпа и рыночный портфель М
(тема повышенной сложности)
14.5. Линия рынка ценных бумаг
Резюме
Упражнения
Приложение 14.1. Модель САРМ для трех и более активов
Обзор
В главе рассматриваются два мощных результата, касающихся доходности и рис¬
ков на рынках капиталов. Один из результатов, линия рынка капиталов (capital market
line — CML), дает инвесторам ответ, куда вкладывать средства. Модель CML утвер¬
ждает, что наилучшим инвестиционным портфелем для любого инвестора является
комбинация двух активов — безрискового актива, например сберегательного счета,
и рискованного актива, отражающего риск, которому подвергается рынок капиталов
470 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
в целом (чаще всего в этом качестве используется индекс S&P 500). Выбор пропорции
безрискового и рискованного актива зависит от склонности инвестора к риску.
Второй результат, линия рынка ценных бумаг (security market line — SML), свя¬
зывает доходность любого актива с его рискованностью. Модель SML утверждает,
что ожидаемая доходность любого актива зависит от его чувствительности к коле¬
баниям рынка. Эта чувствительность измеряется коэффициентом бета и обознача¬
ется, как правило, греческой буквой (3. Чем больше коэффициент р, тем выше риск
и ожидаемая доходность.
В главе описываются модели CML и SML. В главе 13 рассмотрены комбинации
риска и доходности, обеспечиваемые портфелями рискованных активов. В этой гла¬
ве мы добавим в портфель, описанный в главе 13, безрисковый актив. Это открывает
перед инвестором новые возможности, поскольку теперь он может покупать актив,
который приносит доходность без какого-либо риска. Инвестор может вкладывать
деньги в акции, или безрисковый актив, или в комбинацию этих активов. Портфель,
составленный из рискованных активов и безрискового актива, позволяет инвесто¬
рам получать доходность, которая превышает доходность портфеля, состоящего
лишь из рискованных активов.
Включение в инвестиционный портфель безрискового актива приводит к четы¬
рем новым концепциям.
• Рыночный портфель (обозначаемый буквой М) — это лучший портфель рис¬
кованных активов, доступных всем инвесторам.
• Линия рынка капиталов (CML) — это набор всех оптимальных инвестицион¬
ных портфелей, доступных инвестору. Модель CML носит рекомендатель¬
ный характер. Она утверждает, что оптимальный инвестиционный портфель
должен быть комбинацией безрискового актива и рыночного портфеля.
• Коэффициент бета акции (обозначается буквой р) — это мера риска, кото¬
рому подвергается акция.
• Линия рынка ценных бумаг (SML) описывает отношение между ожидаемой
доходностью любой акции и его коэффициентом бета.
Поскольку материал этой главы сложен, мы начнем с краткого описания ее ос¬
новных результатов. В определенный момент у читателя может возникнуть желание
пропустить ее и перейти к изучению глав 15 и 16, чтобы увидеть, как эти концепции
применяются на практике.
Обсуждаемые финансовые понятия
© Портфель, безрисковый актив.
• Линия рынка капиталов (CML).
© Коэффициент бета, линия рынка ценных бумаг (SML).
• Коэффициент Шарпа.
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ)... 471
Используемые функции Excel
• ДИСПР, СТАНДОТКЛОНП, КОРЕНЬ.
• Методы построения диаграмм.
• Поиск решения.
14.1. Краткое изложение главы
Большая часть этой главы носит формальный характер, поэтому она намного
сложнее, чем все остальные главы книги. Для того чтобы облегчить усвоение этого
материала, мы начнем изложение с краткого описания основных результатов.
Основными итогами главы являются две концепции: линия рынка капиталов
(CML) и линия рынка ценных бумаг (SML). Модель CML показывает, как раз¬
делить инвестицию между рискованным и безрисковым активами оптимальным
образом. Модель SML показывает, как ожидаемая доходность любого актива
связана с его рискованностью и как измерить этот риск. В следующих двух под¬
разделах приводятся примеры использования моделей CML и SML.
При анализе моделей CML и SML удобно использовать два набора обозначе¬
ний. Обозначим через ту доходность безрискового актива. Эту величину можно
считать процентной ставкой, выплачиваемой банком по сберегательным счетам,
или фондами денежного рынка1. Кроме того, обозначим через Е(гм) ожидаемую
рыночную доходность, т.е. процентную ставку портфеля акций, отражающую
рискованность всего фондового рынка. Например, в середине 2005 года безрис¬
ковая процентная ставка в США, т.е. типичная процентная ставка, выплачивае¬
мая банками по сберегательным счетам, была равной ту= 3%. В то же время, по
общему мнению биржевых аналитиков, в течение следующих пяти лет годовая
доходность фондового рынка США составит Е(гм) = 8%.
Линия рынка капиталов (CML)
Модель CML утверждает, что оптимальной инвестиционной стратегией является
распределение капитала по двум активам: безрисковому активу с процентной ставкой ту
1 Фонд денежного рынка — это взаимный фонд (паевой инвестиционный фонд. — Примеч. ред.),
инвестирующий средства в сильно диверсифицированный портфель очень краткосрочных об¬
лигаций, выпускаемых казначейством США или американскими корпорациями, имеющий вы¬
сокие кредитные рейтинги. Облигации, приобретаемые фондами денежного рынка, обычно по¬
гашаются через 7-20 дней, т.е. фонды дают свои деньги взаймы на очень ликвидном рынке. До¬
ходность фондов денежного рынка отражает безрисковую процентную ставку, существующую
в экономике. Более глубокое объяснение этой темы читатели могут найти на веб-сайте
http://www.fool.com/savings/shortterm/03.htm.
472
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
и рискованному активу, отражающему риск, которому подвергается весь рынок. Кроме
того, в соответствии с моделью CML ожидаемая доходность такого портфеля определя¬
ется формулой
Е(г/) = rf+ (доля актива) * (E(rM) - ту).
Покажем, как можно использовать модель CML. Предположим, что ваш друг
Бенжамин говорит вам: “У меня есть 10 тыс. долл. для инвестиции. Ты — специа¬
лист по финансам. Помоги мне купить несколько акций”.
Для начала вы должны отговорить Бенжамина вообще покупать акции! Боль¬
шинство финансовых исследований показывает, что покупка акций бесперспектив¬
на! В среднем даже опытный покупатель акций не способен получить высокую до¬
ходность. Вместо покупки акций модель CML рекомендует спросить Бенжамина,
какой долей денег он готов рискнуть, а какую хотел бы сохранить в полной безопас¬
ности. В этом заключается компромисс: рискованная часть инвестиций в среднем
может принести больше дохода, чем безрисковая часть.
Предположим, что Бенжамин готов рискнуть 30% своих денег, а остальные 70%
предпочитает вложить в безрисковый актив. Теперь, используя модель CML, дайте
ему полезный совет.
• Следует вложить 7 тыс. долл. в фонд денежного рынка, например в Fidelity
Cash Reserves Fund. Фонды денежного рынка инвестируют средства в очень
краткосрочные облигации и получают процентный доход практически без
риска. Они являются очень ликвидными (т.е. деньги можно изъять в любой
момент) и очень безопасными.
• Остальные 3 тыс. долл. целесообразно вложить в рискованный актив, напри¬
мер во взаимный фонд, отражающий средний рыночный риск. Типичным
фондом этой категории является Spartan Index 500 Fund. Он вкладывает
деньги только в акции, включенные в индекс S&P 500, хорошо представляю¬
щий рискованность американского фондового рынка2.
Согласно модели CML, ожидаемая доходность инвестиционного портфеля
Бенжамина связана с безрисковой процентной ставкой, ту, и процентной долей
его инвестиции в портфеле. Предположим, что /у = 3% и Е(гм) = 8%. В этом слу¬
чае Бенжамин может рассчитывать, что ожидаемая годовая доходность портфеля
будет равна 5%.
Ожидаемая доходность оптимального портфеля =
= E(rf) = ту + (доля актива в портфеле) * (Е(гм) - ту) =
= 3% + 30% * (8% - 3%) = 4,5%.
2 Ссылки на эти фонды можно найти на веб-сайте компании Fidelity http: / /www. f idel ity. com
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ)... 473
Стратегия “70-30%”, которой придерживается Бенжамин, показывает, что он
избегает риска. Это заставляет его вкладывать большую часть средств в безриско¬
вый актив и лишь небольшую часть денег инвестировать в рискованные активы.
С одной стороны, Бенжамин мало рискует, но, с другой стороны, он получает бо¬
лее низкий доход, чем тот, на который он мог бы рассчитывать в рамках более
рискованной стратегии.
Предположим теперь, что ваши родители спросили вас, как им вложить накоп¬
ленный 1 млн. долл. Они намереваются вложить их надолго и согласны рискнуть.
Поскольку они больше склонны к риску, чем Бенжамин, можете предложить им
инвестиционную стратегию “20-80%”. Можете предложить им также вложить
200 тыс. долл. в фонд Fidelity Cash Reserves, а оставшиеся 800 тыс. долл. — в фонд
Spartan Index 500. В долгосрочной перспективе они заработают больше, но под¬
вергаются более высокому риску. Согласно модели CML, ваши родители зарабо¬
тают 7%.
♦
Ожидаемая доходность оптимального портфеля =
= Е(гр) = Гу + (доля актива в портфеле) * (E(rM) - rf) =
= 3% + 80% * (8% - 3%) = 7%.
Как видим, модель CML упрощает инвестиционные стратегии, концентрируя вни¬
мание лишь на разделении средств между безрисковым и рискованным активом. Кро¬
ме того, она позволяет определить ожидаемую доходность портфеля3. Подведем итоги.
• Наилучший инвестиционный портфель определяется простым разделением
средств между безрисковым и рискованным активами в рыночном портфеле.
Портфели, коэффициент “риск-доходность” которых определяется по моде¬
ли С ML, оптимальны с точки зрения инвестора: все другие портфели имеют
более низкие показатели.
• Инвестора не должно интересовать ничего, кроме разделения средств между
безрисковым и рискованным активами! Инвесторы не могут улучшить эф¬
фективность своих инвестиционных портфелей путем разумного выбора ак¬
ций! И даже инвестиционные менеджеры ничего не могут поделать!
Линия рынка ценных бумаг (SML)
Модель CML учитывает только состав оптимального инвестиционного портфе¬
ля. Однако на рынке существует множество активов, — что можно сказать о них?
Модель SML утверждает, что ожидаемая доходность любой акции или портфеля за¬
висит от трех факторов.
3 Как будет показано в разделе 14.3, модель CML также предполагает, что стандартное отклоне¬
ние доходности оптимальной инвестиционной стратегии вычисляется по формуле
<зр = (процентная доля инвестиции в портфеле) * ам.
474
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
1. Безрисковая процентная ставка на рынке, Гу.
2. Рыночный риск акции. Этот риск измеряется коэффициентом бета (Р), кото¬
рый отражает чувствительность доходности акции к изменениям рыночной
доходности. Если коэффициент бета высокий, то, когда рыночные цены рас¬
тут, цена акции увеличивается еще больше (и наоборот, когда рыночные цены
падают, то цена акции уменьшается еще больше). Изменение цены акции,
имеющей относительно низкий коэффициент бета, в меньшей степени зависит
от рыночных колебаний.
3. Ожидаемая рыночная доходность Е(гм).
В соответствии с моделью SML ожидаемая доходность любого актива определя¬
ется по следующей формуле.
Ожидаемая доходность любого актива *
“ E(rAsset) - г, + $Asset * (E(rM) - rf).
Рассмотрим два примера использования модели SML. Предположим, что без¬
рисковая процентная ставка равна rf = 3%, ожидаемая рыночная доходность —
Е(гм) = 8%. Чему равна ожидаемая доходность акций компании Microsoft (символ
акции MSFT) или Merck (символ акции MRK). По данным сайта компании Yahoo
(рис. 14.1), коэффициент бета компании Microsoft равен рМ8п = 1,28, а коэффициент
бета компании Merck — рмж = 0,405. Применение модели SML показывает, что
ожидаемая рыночная доходность акций компании Microsoft равна 9,40%, а ожидае¬
мая рыночная доходность акций компании Merck — 5,08%.
Ожидаемая доходность компании Microsoft E(rMSFT) =
= rf + Pmstt * (E(rM) - Гу) =
= 3% + 1,28 * (8% - 3%) =
- 9,40%.
Ожидаемая доходность компании Merck E(rMRK) =
= rf + РMRK * (Е(гм) - rf) =
= 3% + 0,405 * (8% - 3%) =
= 5,03%.
Возникает вопрос, означает ли более высокая доходность компании Microsoft,
что инвестирование в ее акции более выгодно. Нет! Более высокая доходность акций
компании Microsoft объясняется их более высокой рискованностью.
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ).
1968
1958
гаЬоо» My Yahoo» Mail More -' Make Yl My Horn» Page
■^XHOOf, FINANCE js"¥? Search [
Dow 4- 2.05% Nasdaq 4 1.234* w'
номе i
? HEWS 4 OPINION j
PERSONAL FINANCE ]
| MY PORTFOLIOS |
Now Uror? Sign Up Sign In Hoip
~~TTY" 77.7777 7".:I WEB SEARCH j.j
i, Ocie, ZD№, 11:45AM ET - U.S. Markets close in 4hrs 15mins.
пмипи
ШтШшшк
Merck & Co. Inc. (MRK)
С ^ Quotes''*'] '‘finance Search
Quotes
Summary
Roal-Timo ECN s£"
Options
tiiiSaasiLBria«
chart*
Key Statistics
Data provided by Capital IQ, except where noted.
At 11,29AM ET: 29.36 10.44 (1.52%)
Get Key Statistics fori !
ADVERTISEMENT
Market Cap (intraday)0
Enterprise Value (8-Gct-08)3
fofruriha Trailing P/E (ttm intraday)
Cl rU w.**
Basic Chart
Basic Tach. Analysis Forward P/E (fye 31-0*0-00)
PEG Ratio (5 vr expected)
Price/Sales (ttm)'
Financial Bloos Price/Book (mrq)
putDii Enterprise Value/Revenue fltmy
Basic Tach. Analysis
H.V,
UsMlto
62.90B
57.09B
! 12.94
; 8.31
: 1.52
2.56
3.06
12.36
] 7.154
Find your graduating class
I graduated in;
cla$$mate** com
'YahooI r My Yahoo! • Mail »
YaHoO!( finance
Make Y| My Home Page
'У* Search j
Maw U$»r? Sign Up » Sign In j Help
i и и m и тшлиы/тм m мшшш
Wao, Oct e, Z0B8, U:4]am ET • U.S. Markets close in 4hi*s 17mins.
Dow 4 1.48% Nasdaq 4 0.72%
I teiiiM \:;рштттнтв4 ftтшттттщ {
\тпш*ттт,т*тмтттттш,тшшт*ш*тт**т^т,»шшм*т*тмШш»т»*т,тт*тмл,т,^т ft, ...
quotes"
Microsoft Corporation (MSFT) At 11! 28AM ETi 23.17 4 0,06 (0.26%)
Quotes
Summary
Рд*1-Т»т,а.,Е£Ь/г
Key Statistics
Data provided by Capital IQ, except where noted.
Get Key Statistics fori j
ADVERTISEMENT
Charts
Interactive
Basic Chart
News ft Info
йд&йшаз
Financial BIqos
fi..Pia£A£IY-ly.6.S.ts
Message Board
Company
Profile
4 Key Statistic*
SEC Filinas
Competitors
ШМЫ':
Market Сар (intraday)*
(Enterprise Value (8-Oct-08)3
Trailing P/E (ttm, intraday)
Forward P/E (fye 30-Jun-1Q)1
'PEG Ratio (5 yr expected)
(Price/Safes (ttm)
Price/Book (mrq)
‘Enterprise Value/Revenue (ttm)3
Enterprise Value/EBITDA (ttm)3:
f mmc i At highughts
Fiscal Year
.Fiscal Year Ends
Mnc;t Recent Quarter (mrq)
190.93B
12.46
9.66
0.97
3.51
5.86
3.16
7.341
Q el*$pn»t«*com
See your old friends again,
im
pr
Pictures
of seniors
Look for Photos »
TRADING INFORMATION
30-June Stock Price History
30-Jun-08 ; Beta
Puc. 14,1. Копия экрана сайта компании Yahoo, на котором указаны коэффициен¬
ты р для компаний Microsoft и Kellogg. Результаты можно найти на странице
http: //finance. yahoo. сот, выбрав акцию и щелкнув на пункте Key statistics
476 ЧАСТЬ IIL Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Что дальше?
В этом разделе подведены предварительные итоги главы. В двух последующих
главах мы покажем, как их можно использовать для оценки инвестиций (глава 15)
и оценки стоимости основных средств (глава 16). В оставшейся части главы мы вы¬
ведем модели CML и SML. Дальнейшее изложение неизбежно будет формальным,
поэтому при желании читатели могут сразу перейти к изучению глав 15 и 16.
14.2. Рискованные портфели и безрисковый актив
Теперь, когда нам известны основные факты, начнем с анализа портфеля, аналогич¬
ного портфелю, впервые рассмотренному в главе 13. Допустим, что существуют два
рискованных актива, акции А и В, а также безрисковый актив, т.е. актив, приносящий
гарантированный годовой процентный доход. Этим активом может быть сберегатель¬
ный счет в банке, правительственная облигация или фонд денежного рынка. В примере,
рассмотренном в данном разделе, мы предполагаем, что безрисковый актив приносит
годовую доходность в размере 2%, а доходность безрискового актива равна rf. Все детали
поставленной задачи описаны в первых нескольких строках следующей таблицы.
Кривая демонстрирует зависимость средней доходности портфеля Е(гр) от стан¬
дартного отклонения ор комбинации акций А и В4. Прямая линия описывает зави¬
симость средней доходности безрискового актива от стандартного отклонения без¬
рискового актива, доходность которого равна rf = 2%. Конкретный портфель, со¬
стоящий из рискованных активов, обозначен жирной точкой.
4 Эта кривая показана в главах 12 и 13.
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ)... 477
Информация о портфеле, отмеченном жирной точкой, приведена в строках 28-31.
Он на 90% состоит из акций А и на 10% — из акций В. Ожидаемая доходность портфе¬
ля равна Е(гр) = 7,28%, а стандартное отклонение его доходности равно <зр = 7,27%.
Поиск точки на прямой
В таблице, приведенной ниже, указаны две точки на прямой линии, соединяю¬
щей безрисковую процентную ставку ту и портфель, отмеченный жирной точкой.
Каждая из этих точек соответствует инвестиционному портфелю, частично состоя¬
щему из безрискового актива и частично из акций портфеля, отмеченного жирной
точкой. Далее мы покажем, как вычислить среднюю доходность и стандартное от¬
клонение доходности портфелей, соответствующих указанным точкам.
3
9 ,
То :
11
12 ;
13 ;
14
15
16;
1/,
18
19
28
21
22
23;
24
25
26
: _ _.® _ : _ С р
ДВЕ АКЦИИ И БЕЗРИСКОВЫЙ АКТИВ
Безрисковая;
Акция А Акция В ставка, rf
'Средняя доходность
* 7,00%1 "
15,00%:
2%i
Дисперсия
0,0064
' 0,0196 :
Стандартное отклонение ;
'8,00%:
14,00%:
Ковариация доходности ;
0,0011
jкорреляция j
0,1000
Ожидаемая доходность и стандартное отклонение
2Q<yo доходности портфеля
| 16%-
I Э14% -
151-2% -
^ 110% -
II 8%
6%
| 4%
2%
0%
2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%
Стандартное отклонение доходности портфеля, стр
Портфель, отмеченный жирной точкой, на 90% состоит из акций А и на 10% — из
акций В. Что можно сказать о портфеле Н? На 60% он состоит из портфеля, отме¬
ченного жирной точкой, и на 40% — из безрискового актива. Для вычисления доход¬
ности этого портфеля воспользуемся формулами, приведенными ниже.
Е(гн) = х Е(Гжч,нойпшки)+ (l-х) 60% *7,8% + 40% *2% = 5,48%.
т
Процент инвестиций, вложенных 1
в портфель, отмеченный жирной точкой Процент инвестиций, вложенных
в безрисковый актив
°Н= х Gжирной = 60% * 7,47% = 4,48%.
Т
Процент инвестиций, вложенных
в портфель, отмеченный жирной точкой
478
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Статистические характеристики портфеля К, на 20% состоящего из акций портфеля,
отмеченного жирной точкой, и на 80% — из безрискового актива вычисляются анало¬
гично.
Е(гк)= хЕ(гжиртйптки)+ (1-х) г, =20%* 7,8% + 80% *2% = 3,16%.
т '-у-'
Процент инвестиций, вложенных
в портфель, отмеченный жирной точкой Процент инвестиций, вложенных
в безрисковый актив
°н = $ вжирш = 20% * 7,47% = 1,49%.
т
Процент инвестиций, вложенных
в портфель, отмеченный жирной точкой
ЗАМЕЧАНИЕ ПО СТАТИСТИКЕ
Формулы, использованные в последних вычислениях, следуют из фактов, изло¬
женных в главе 12. Предположим, что инвестор вкладывает х% своих средств в
рискованные активы портфеля А, имеющего ожидаемую доходность Е(гА) и
стандартное отклонение доходности ga. Допустим, что оставшиеся 1-х % инве¬
стор вкладывает в безрисковый актив, ожидаемая доходность которого равна rf, а
стандартное отклонение равно нулю. По формуле, приведенной в главе 13, ожи¬
даемая доходность портфеля равна средневзвешенной доходности.
E{rp) = xE(rA) + (1 — x)Tf.
Дисперсия доходности портфеля равна
Var(rp^ = x2Var(rA) + [ 1-xf Var(rf) +2*x *(1-#)* Cov{A,rf) =
4 t '
Равна нулю, поскольку безрисковый актив Равна нулю, поскольку безрисковый актив
не подвергается никакому риску ( само собой 1) не подвергается никакому риску ( само собой!)
= x2Var(rA) = xWA.
Это значит, что стандартное отклонение доходности портфеля равно
op=^Var(rp)=xcA.
Улучшение коэффициента “риск-доходность”
Можно выбрать портфели, имеющие более хороший коэффициент, чем портфели,
лежащие на прямой, соединяющей безрисковую процентную ставку rf и портфель, от¬
меченный жирной точкой. Для этого достаточно выбрать другой портфель на эффек¬
тивной границе. Прямая, соединяющая безрисковую процентную ставку rf и портфель,
отмеченный квадратиком, характеризуется более хорошим коэффициентом “риск-
доходность”.
Поскольку новая линия лежит выше прежней, то все точки, лежащие на ней, со¬
ответствуют инвестиционным портфелям с более хорошим коэффициентом “риск-
доходность”. Для любой точки, лежащей на нижней линии, всегда найдется точка,
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ)... 479
лежащая на верхней линии и соответствующая портфелю с более высокой доходно¬
стью при том же стандартном отклонении ор.
Средняя доходность
Дисперсия
Стандартной отклонение
Коцрилция доходности
Корреляция
ДВЕ АКЦИИ И БЕЗРИСКОВЫЙ АКТИВ
Акция А
7,оо%:
0,0084
8,00%
0,00
0.10!
;Безрисковая
Акция В ; ставка, г,
15,00% Г 2%
0,0198 :
'14,00%:'
Ожвдаемая доходность и стандартное отклонение
доходности портфеля
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%
Стандартное отклонение доходности портфеля, о*.
27 Портфель, отмененный кружочком •
28 j А \ 0.01 |
;• j—
7 00 % <- = В28*$ B$3+(1 - В23?$ C$3
29 JHHj
30 Среднее
Стандартное откл о н е н и е ; 7,47%: <- = КО РЕН ЦВ28Л2"$ В$4+(1 -928^2*$ С$4+2* Е
Портфель, отмеченный квадратиком Я
31
32
33
34
36
30J Среднее
37JСтандартное отклонение
3’(;1-B287$B$6)
0.7 [
0,3
9,40%'5
*В34*$В$3+(1 - В34)Г$ С$3
=КО РЕНЬ(В34^2х$В$4+(1 :В34ХЧ2,$ С^г^ВЗу^ - В34)Г$ В$6])
Должна существовать самая хорошая линия, которая начинается с точки, соот¬
ветствующей 2% на оси у. Эта линия показана ниже. Она соединяет безрисковую
процентную ставку rf= 2% с квадратным маркером на эффективной границе.
3 Средняя доходность
4 Дисперсия
6 Стандартное отклонение
©"^Коялрилция доходности
7 Корреляция
ДВЕ АКЦИИ И БЕЗРИСКОВЫЙ АКТИВ
Наилучший портфель, отиеченный квадратикои я
Акция А
7,00%
0.0064
;; Безрисковая;
Акция В ! ставка, г, !
} 15,00% i 2%
0 0196
7
,
! j
: I ;
Ожидаемая доходность и стандартное отклонение
доходности портфеля
0% 2% 4% 6% 8% 10% 12% 14% 16% 18% 20%
Стандартное отклонение доходности портфеля,
Портфель, отмеченный кружочком •
31 Стандартное отклонение ;
32 j ' """' "1
3
Ji
36 Среднее
37 Стандартное отклонение ;
7,80%! <- «В20*8В83+(1-В2в)Г$С$3
. 7,47%[<-: = КОРЕНЬ(В28л2*$В$4+(1:B28)*2*$C$4+2*B^^l-В28у»ВфВ)
дратик
51.81%
48.19%
10,85 % ; <- = В34*$ В$3+(1 - В34;гх$ С$3
8,26% : = КОРЕНЬ(В34Л2*$В$4+(1 -В34У*2*$С$4+2*В34*(1-В34р$В$6)
480 ЧАСТЬ I8E. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Оптимальная линия имеет несколько свойств.
• Она начинается в точке, соответствующей 2% на оси у.
• Она проходит через квадратный маркер, лежащий на эффективной границе
и соответствующий некоему портфелю акций. Как показано в ячейках В35:В37,
этот портфель на 51,81% состоит из акций А и на 48,19% — из акций В. Ожидае¬
мая доходность этого портфеля равна 10,85%, а стандартное отклонение доход¬
ности — 8,26%. В разделе 14.4 будет показано, как вычисляется этот портфель.
• Эта линия является касательной к эффективной границе, т.е. касается эф¬
фективной границы только в точке, отмеченной квадратным маркером, и ни¬
где больше. Это значит, что кроме портфеля, соответствующего квадратному
маркеру, любой портфель на эффективной границе лежит ниже этой линии.
• В заключение отметим, что линия, проходящая через квадратный маркер, ле¬
жит выше эффективной границы (за исключением самой точки, отмеченной
квадратным маркером и лежащей на эффективной границе), поэтому все опти¬
мальные инвестиционные портфели лежат на этой линии. Это свойство имеет
большее значение и заслуживает более пристального изучения в следующем
подразделе.
Портфель, отмеченный квадратным маркером, называется рыночным (market
portfolio). Рыночный портфель — это портфель рискованных активов, позволяющих
инвесторам получить максимальную доходность.
Линия рынка капиталов
Для того чтобы подчеркнуть оптимальность найденных инвестиционных портфелей,
вернемся к прямой, проходящей через квадратный маркер. Эта линия в любой точке
лежит выше эффективной границы (за исключением точки касания, которая соответст¬
вует рыночному портфелю М). Эта линия называется линией рынка капиталов (CML).
Линия рынка капиталов — это набор оптимальных инвестиционных портфелей, со¬
стоящих из безрискового актива и рыночного портфеля М.
В разделе 14.4 будет показано, как определить рыночный портфель М, а в сле¬
дующем разделе мы рассмотрим практическое применение модели CML.
14.3. Три точки на линии рынка капиталов (CML):
исследование оптимальных инвестиционных
комбинаций
Из каких активов состоят портфели, которым соответствуют точки на прямой, со¬
единяющей безрисковую процентную ставку rf и рыночный портфель М? Что означает
линия CML для инвестора? Для того чтобы найти ответы на эти вопросы, проанализи¬
руем два портфеля, которым соответствуют точки, лежащие на линии рынка капиталов.
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ).
481
Портфель 1: инвестирование в рыночный портфель М
и безрисковый актив
Предположим, что вы намерены инвестировать 1 тыс. долл. Вы можете выбрать
любую комбинацию из трех активов — безрискового, акции А и акции В. Допустим,
что в портфель 1 вы решили включить безрисковый актив на сумму 500 долл. и ак¬
тивы из рыночной портфеля М на остальные 500 долл. При этом рыночный порт¬
фель М на 51,81% состоит из акций А и на 48,19% — из акций В.
I ' А
: Г 'в 1- -е : I в . I;’ "' ■*' . .
1 ПОРТФЕЛЬ НА ЛИНИИ РЫНКА КАПИТАЛОВ
2 Рыночный портфель, М
Доля \ i
Т Акция А
i 51,81%:
JL Акция В
•: 48,19%;
5 Ожидаемая доходность рыночного портфеля М
8 Стандартное отклонение доходности рыночного портфеля М
10.85% <- =B3*G19+B4*H19
8,26% <-- =kbPEHb(B3A2*G20+B4A2*H20+2*B3*B4*G22)
"7J
| j ! |
в Портфель инвестора I I \ 1
Инвестировано в безрисковый актив
1© ' Инвестировано в рыночный портфель М
1Т1
50% I i
50% X™ A
12 Статистические показатели доходности портфеля -точка на линии CML
ifjОжидаемая доходность портфеля
14 Стандартное отклонение портфеля
6 43% <- =B9*I19+B10*B5 ;
4.13% <-- =B10*B6
Все это выглядит довольно запутанным, но тем не менее это реальный вариант
расчетов, которые мы проводили в главе 13. Инвестиция делится поровну между
безрисковым активом и другим портфелем М, ожидаемая доходность которого равна
10,85% (ячейка В5) со стандартным отклонением 8,26% (ячейка В6). Согласно фор¬
муле, приведенной в разделе 14.2, ожидаемая доходность и стандартное отклонение
доходности этой инвестиции вычисляются следующим образом.
E(rp)=xE(rM) + (i-x)rf,
Gp = XGM.
Как следует из данных, записанных в ячейках В13 и В14, Е(гР) = 6,43% и ср = 4,13%.
Этот портфель отмечен на графике, приведенном ниже.
0% 1% 2% 3% 4% 5% 6% 7% 8% 9% 10% 11% 12% 13% 14% 15%
Стандартное отклонение доходности портфеля, стр
482
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Портфель 2: заем под безрисковую ставку |уна покупку
дополнительной доли портфеля М
В портфеле 1 инвестиция в размере 1 тыс. долл. была разделена между безриско¬
вым активом и рыночным портфелем М. Теперь мы проанализируем другую страте¬
гию, в рамках которой инвестор занимает деньги под безрисковую процентную став¬
ку и вкладывает больше одной тысячи долларов в рискованный портфель М.
Как и прежде, у вас есть 1 тыс. долл. для инвестирования, и вы по-прежнему хотите
вложить определенную сумму денег в безрисковый актив, а остальные деньги инве¬
стировать в рыночный портфель А/, на 51,81% состоящий из акций А и на 48,19% — из
акций В. Однако, допустим, что, формируя портфель 2, вы решили занять 500 долл.
под безрисковую процентную ставку и инвестировать 1 500 долл. в портфель, состоя¬
щий из акций А и В. Как следует из данных, записанных в ячейках В13 и В14 приве¬
денной ниже таблицы, полученный портфель является более рискованным (его стан¬
дартное отклонение равно 12,40%), хотя и более доходным (его ожидаемая доходность
равна 15,28%).
Сравнение портфелей 1 и 2
Какой портфель лучше — 1 или 2? Сравнение их уровней доходности и стандарт¬
ных отклонений показывает, что ответа на этот вопрос не существует. Портфель 2
имеет более высокую ожидаемую доходность, чем портфель 1, но и более высокий
риск. Выбор между этими портфелями зависит от того, насколько инвестор склонен к
риску.
Все портфели, которым соответствуют точки на линии рынка капиталов, учиты¬
вают этот выбор: каждый такой портфель представляет собой комбинацию безрис¬
кового актива ту и рыночного портфеля М. Любой портфель, которому соответствует
точка на линии рынка капиталов, является оптимальным в том смысле, что он явля¬
ется наилучшим выбором для рационального инвестора. Другие сочетания активов
и их коэффициенты “риск-доходность” продемонстрированы на рис. 14.2.
Ожидаемая доходность Е(гр), % Стандартное отклонение доходности ар, %
Портфель 1
Портфель 2
6,43
15,28
4,13
12,40
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ)... 483
Доля инвестиций в портфель М
Е(гр) = (процентная доля
безрискового актива) ♦ iy+
(процентная доля рыночного
портфеля) * Е(гм)
ар = (процентная доля ры¬
ночного портфеля) * Ом
0%
(вся инвестиция вкладывается в без¬
рисковый актив)
CN
II
*
О
О
II
/-V
V*
= 0% * ам = 0
50%
(половина инвестиции вкладывается
в рыночный портфель М, а другая по¬
ловина — в безрисковый актив)
Е(гр) = 50% * Tj + 50% * -
- 50% * 2% + 50% * 10,85% =
= 6,43%
ар - 50% * ам =
= 50% * 8,26% = 4,13%
100%
(вся инвестиция вкладывается в ры¬
ночный портфель М)
Е(гр) = 0 %*rf+ 100% * Е(гм) =
= 100% * 10,85% -
-10,85%
ар= 100% * cM =
= 100% * 8,26% = 8,26%
125%
(инвестор занимает 25% суммы, для
того чтобы увеличить вклад в риско¬
ванный актив М)
Е(гр) = -25% * Г/ + 125% * Е(гм) =
= -25% * 2% + 125% * 10,85% -
- -0,5% + 13,57% - 13,06%
ор= 125% *ам =
- 125% * 8,26% = 10,33%
150%
(инвестор занимает 50% суммы, для
того чтобы увеличить вклад в риско¬
ванный актив М)
Е(гр) = -50% * г, + 150% * Е(гм) -
= -50% * 1% + 150% * 10,85% =
= -1% + 16,28% = 15,28%
150% * ам =
= 150% * 8,26% = 12,39%
200%
(инвестор занимает 100% суммы, для
того чтобы увеличить вклад в риско¬
ванный актив М)
Е(гр) = -100% *г, + 200% * Е(гм) =
= -100% * 2% + 200% * 10,85% -
= -21% + 21,70% - 19,70%
ар - 200% * ам =
- 200% * 8,26% - 16,52%
Рис. 14.2. Пропорции портфеля и уровни доходности инвестиций, которым соответствуют
точки на линии рынка капиталов, при разных комбинациях долей безрисковых активов и ры¬
ночного портфеля М. При уменьшении доли безрискового актива доля инвестиций в рыночный
портфель М увеличивается. Увеличение доли инвестиций в портфель М увеличивает ожидае¬
мую доходность Е(гр), одновременно увеличивая риск <ур. В вычислениях предполагается, что
Е(гр) = 10,85%, rf = 2% и ам = 8,26%.
Линия рынка капиталов: итоги
Линия рынка капиталов (CML) означает, что все оптимальные инвестиционные
портфели должны быть разделены на безрисковый актив и рыночный портфель М. До¬
пустим, что доля рыночного портфеля равна хм, а доля безрискового актива —
хг =1-хм.В этом случае инвестиционный портфель будет иметь следующие характе¬
ристики.
• Ожидаемая доходность Е(гр) = хмЕ(гм) + (1 - xM)rf.
• Стандартное отклонение доходности ср = хрсм.
Портфели, которым соответствуют точки линии рынка капиталов, являются оп¬
тимальными, т.е. инвесторы не могут найти другое сочетание активов, чтобы полу¬
чить более высокую доходность портфеля Е(гр) при заданном уровне риска ср.
484
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
14.4. Коэффициент Шарпа и рыночный портфель М
(тема повышенной сложности)
В этом разделе показано, как определить рыночный портфель М. В ходе изложе¬
ния мы введем коэффициент Шарпа (Sharpe ratio), один из стандартных показате¬
лей, характеризующих коэффициент “доходность-риск" и широко использующихся
на рынках капиталов. Как будет показано, портфель М— это портфель, в котором
коэффициент Шарпа достигает максимального значения.
Для того чтобы у читателей сложилось интуитивное представление об излагае¬
мом предмете, предлагаем им проанализировать следующую таблицу. Она продол¬
жает пример, в котором описываются акции А и В при безрисковой ставке rf = 2%.
В ячейках В9 и В10 описан портфель, на 30% состоящий из акций А и на 70% — из
акций В. Ожидаемая доходность этого портфеля равна 12,60%, а стандартное откло¬
нение равно 10,32% (ячейки В12 и В13 соответственно).
ШШШШШШШ ШИШШВВ ш я ■ ниш впвшш
ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ С БЕЗРИСКОВЫМ АКТИВОМ
! Акция А : Акция В
; Безрисковая
ставка, rf
|Средняя доходность
" 7,00% 15,00%
[“ 2,00%
IДисперсия доходности _ |
I 0,64%Г 1,96% |
I Стандартное отклонение доходности
8,00%! 14,00%
[Ковариация доходности J
; 0,0011: ' |
Г I I
^Доходность и рискованность портфеля
|ДоляакцииА J
; 30,00%: s
;' 7одо%!'
2 Дол я акции В
1 Ожидаемая доходность портфеля
12,60% <-=В9*ВЗ+В10*СЗ
1 Стандартное отклонение доходности портфеля
Ш.32% <- =КОРЕНЬ(В9А2*В4+В1С
lA2*C4 +2*В9*В 10*В6)
[Премия за рис
10,60% <-:=B12-D3~7;7'~1
^ ^ ^
|Коффициент Шарпа
1,0271 <--=(B12-D3)/B13 '|
Коэффициент Шарпа равен [Е(гр) - rf ]/ар . Он представляет собой отношение прении за риск к
jgj рискованности портфеля.
Рисковая премия (risk premium), которую иногда называют избыточной доходно¬
стью (excess return), равна разности между ожидаемой доходностью и доходностью
безрискового актива.
Рисковая премия портфеля =
= ожидаемая доходность портфеля - безрисковая процентная ставка
= Е(гр)-гГ 12,60% - 2,00% = 10,60%.
Отношение размера рисковой премии к стандартному отклонению доходности
портфеля называется коэффициентом Шарпа.
E(r)-rf
Коэффициент Шарпа = —-—- =
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ).
485
Коэффициент Шарпа (названный в честь Уильяма Шарпа (Willioam Sharpe), од¬
ного из создателей современной теории инвестиционных портфелей и лауреата Но¬
белевской премии по экономике 1990 г.) является коэффициентом “доходность-
риск”: числитель равен избыточной доходности портфеля (превышению над без¬
рисковой процентной ставкой), а знаменатель равен стоимости этой избыточной до¬
ходности, т.е. стандартному отклонению.
Немного поэкспериментировав с электронной таблицей, читатели легко убедятся,
что существуют другие портфели, имеющие более высокие коэффициенты Шарпа.
l;:: ш: т::тл * .. г.:..: ... *
© Доходность и рискованность портфеля
; 40.66%? 1 |
10 Доля акции В
Г~волб%Г Г ]
1Т| ~ j
. ф ; «
12 Ожидаемая доходность портфеля
13 Стандартное отклонение доходности портфеля
J4 j
11,80% <- =В9*ВЗ+В10*СЗ I
928% <-- = КОРЕИЬ(В9Л2*В4 +В10Л2*С4 +2*В9*В 10*В6)
15 Премия за рис
9,80% <-- =В12-РЗ ~ t г
16; 1
; | \
17 Коффициент Шарпа
1,0557 <- = (В 12- D3)/B 13
Вычисление рыночного портфеля М — портфеля с наибольшим
достижимым коэффициентов Шарпа
Для определения портфеля, имеющего максимальный коэффициент Шарпа, мож¬
но использовать команду Поиск решения. Этот портфель М называется рыночным.
а шшт с « »; о - i ;
ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ С БЕЗРИСКОВЫМ АКТИВОМ
КОЭФФИЦИЕНТ ШАРПА
; ! ?Безрисковаяj
j Акция А : Акция В '
7,00%;
0.64%:
8,00%^
' 0,0011 Г
40,00%;
60,00%'
3 Средняя доходность
4 Дисперсия доходности
5 ‘Стандартное отклонение доходности
6 Ковариация доходности
■ "
8 Доходность и рискованность портфеля
^№|аля акции А
Щ|Доля акции В
ГГ ~ ‘
12 Ожид а е м а я д о ход н о сть портфел я
13 Стандартное отклонение доходности портфеля
15 Премия за рис
^1ZZI1ZZZIZIZZ~ZZI
:ЩКоффициент Шарпа
Щ , ". ”. 7~!
коэффициент Шарпа равен [Е(гр) - rf ]/стр . Он
- : рискованности
ставка, rf
15,00% 2,00% Г
1,96%;
14,00%;
Щелкнув на кнопке Выполнить, получаем следующий ответ.
486 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
ДОХОДНОСТЬ ПОРТФЕЛЯ С БЕЗРИСКОВЫМ АКТИВОМ
11 КОЭФФИЦИЕНТ ШАРПА
г '' ' I * ' 1
|Безрисковая|
Акция А; Акция В j ставка, rf 1
г* ]Средняя доходность
! 7Д)%! 15,00%! 2,00%!
П С А 0/ ; А ПС О/ /
щщДисперсия доходности _ j
Б Стандартное отклонение доходности
0,64%/ 1,УЬ%|
! 8,00%! 14,00%' I
,6v| Ковариация доходности
i бдйТТ J j
j f !
^«Доходность и рискованность портфеля
J { j
ЯйДоля акции А j
! 51,81%! j I
10 j Дол я акции 6
; 48,19%! . | ~ -j ■
; f j j
;Ш;>] Ожидаемая доходность портфеля
|1|| Стандартное отклонение доходности портфеля
10,85% <-- =B9*B3+B10*C3 ‘ j
ШЩ Премия за рис
8,85% <-=B12-D3 -1
; j f [
Щ |Коффициент Шарпа
1 0Ш <- =(B12-D3)/B13 ZTZZ . ~ I
! ' !
Щщ Коэффициент Шарпа равен [Е(гр) - ц ]/ар. Он представляет собой отношение прении за риск к
рискованности портфеля.
Итак, портфель М с максимальным коэффициентом Шарпа определяется сле¬
дующим образом.
При заданном безрисковом и рискованном активах (в рассмотренном примере их было
только два) рыночный портфель М представляет собой инвестиционный портфель,
имеющий максимальный коэффициент Шарпа (Е(гм) - ?у)/ом. Инвестиционный порт¬
фель М является наилучшей комбинацией рискованных активов, доступных инвестору.
14.5. Линия рынка ценных бумаг
В то время как линия рынка капиталов показывает инвесторам коэффициент
“риск-доходность” для оптимальных инвестиционных портфелей, линия рынка
ценных бумаг (security market line — SML) описывает коэффициент “риск-
доходность” для отдельных активов. Из модели SML следует, что ожидаемая до¬
ходность актива или портфеля зависит от рискованности актива
(коэффициента (3), безрисковой процентной ставки, а также от портфеля, имею¬
щего максимальный коэффициент Шарпа.
Краткое описание модели SML
В соответствии с моделью SML ожидаемая доходность любого актива i связана
с безрисковой процентной ставкой и рыночной рисковой премией соотношением
ад- 2 ЕМ '
Т '—х—' Т
Безрисковая | Е(ги) - доходность портфеля, имеющего
П^°ставка1Я Р, максимальный коэффициент Шарпа
Обратите внимание на то, что в этой формуле “актив Г может быть чем угодно.
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ).
487
• Актив i может быть просто отдельным рискованным активом. В этом случае
символ Е(г{) обозначает доходность акции А или В.
• Актив i может быть комбинацией двух рискованных активов. В этом случае
символ Е(гд обозначает доходность портфеля, например, на 60% состоящего
из акций А и на 40% — из акций В.
• Актив i может быть комбинацией безрискового актива и двух акций. Напри¬
мер, он может на 25% состоять из безрискового актива, на 30% — из акций А
и на 45% — из акций В.
Короче говоря, модель SML определяет коэффициент “риск-доходность” для
всех активов, существующих на рынке. Модель SML представляет собой важный
инструмент управления инвестициями. В следующих двух главах мы рассмотрим ее
использование для оценки эффективности работы менеджеров инвестиционных
портфелей (глава 15) и для вычисления стоимости капитала фирмы (глава 16),
#а в этом разделе мы обоснуем правильность модели SML.
Иллюстрацию модели SML начнем с нескольких примеров.
Пример 1: модель SML для варианта, когда актив i
представляет собой акцию А
Строки 3-14 в приведенной ниже электронной таблице повторяют факты, кото¬
рые нам уже известны. В строке 24 мы вычислили коэффициент ковариации между
активом i (акцией А) и рыночным портфелем М. Здесь мы использовали известные
свойства ковариации. Допустим, что актив i состоит из акций А и В, причем доля
акции А равна а доля акции Б равна 1 - xiA. Коэффициент ковариации между г{
и гм вычисляется следующим образом.
Cov(r„ гм) = Cov(xiArA + xiBrB,xMArA + хюгв) =
= xiAxMAVar(rA) + xiBxMBVaiirB) + (xiArA + xiBrB) * Cov(rA, rB).
Предположим теперь, что xiA= i, т.е. актив i состоит из акции А.
• Из данных, записанных в ячейке В22, следует, что £(г,) = 7,00. Это левая
часть модели SML.
• Из данных, записанных в ячейке В24, следует, что Cov(ru гм) = 0,0039.
• В ячейке В25 записан результат деления Cov(rif гм) на Var(rM), т.е.
• В ячейке В26 записано значение выражения
rf+ р;* [E(rM) - rf] = 2% + 0,5647 * [10,85% - 2%] = 7,00%.
488 ЧАСТЬ 111. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Равенство чисел, записанных в ячейках В22 и В26, свидетельствует о том, что
модель SML является корректной, когда актив i состоит из единственной акции А.
|' д
В : С .
0
Е
S ЛИНИЯ РЫНКА ЦЕННЫХ БУМАГ (SML), ИЛЛЮСТРАЦИЯ
. ■ 3 i
" ;
ал
; Акция А | Акция В ;
Безрисковая\
ставка, г<
------
Средняя доходность
7,00%; 15,00%:
feДисперсия доходности
I 0,0064 : ”0,0196 :
!
§.• Стандартное отклонение доходности
8.00%: 14,00%
;
¥1 Ковариация доходности !
[ 6,0011 ; 7“j
г I -■ н~~~н
¥■ ■■ '
I Рыночный портфель М ~ это портфель, имеющий максимальный коэффициент 11
Uapna | "1
% '< Доля акции А, хди
! 51,81%;
1Д4 Доля акции В, хмв = 1- хма
; 48,19%j<- =1-В9 \
j~ ^ ]
j" ~~ ' ~Т~ j
12 .Ожидаемая доходность рыночного портфеля, Е(гм)
; 10,85%[<-=В9*ВЗ+В10*СЗ !
■ W1 Дисперсия доходности рыночного портфеля, a^Var^
: 0,0068 :<-- =В9Л2*В4 +В 10*2*С4+2*В9*В 10*В6
^Стандартное отклонение доходности рыночного портфеля ом= стандартное отклонение^
8,26% <-- =КОРЕНЬ(В13)
_ ~ - г— -.-ГГ I
'^Избыточная рыночная доходность Ё(гм}-^
Г 8,85%i<-=B12-D3
j
Г j ] !
"Обоснованием SML: Eft) « if ♦ А*{Е(гм) - г?] j
|и Актив [ ИНТИ ПИ ПТТТТ И И ЛИ J И1 -J
Ш-, Доля акции А, х«
: 100,00%:
У] Доля акции B,XjB = 1-XiA
Г одо%;<-=1-в20 i
'1 Ожидаемая докоднесть портфеля E(n)=XiArE{»>)+xiB*E(rB)
ZZi SML левая часть
7,00% <- =В20*ВЗ+В21*СЗ
24 Соф,г*)
0,0039: <— =В20*В9*В4+В21 *В10*С4+(В20*В10+В21 *В9)*В6
WlBeTa fit
26nSMt правая часть
j 0,5647-<- =В24/В13
7,00% <- =D3+B25*B16
Итак, разные вычисления приводят к одинаковым ответам, записанным в ячей¬
ках В22 и В26.
Е(га) = »>+ Рл *[E(rM)-rf],
т
Соь(гл,гм)
Var(rM)
7% = 2%+ 0,5647* [12%-2%].
Т
Левая часть равенства SML,
т
Правая часть равенства SML,
ячейка В 26
Пример 2: модель SML для варианта, когда актив
представляет собой акцию В
Повторим проведенные вычисления для акции В. Как следует из данных, записан¬
ных в ячейке В25, коэффициент бета для акции В равен (35= 1,4681. Равенство чисел,
записанных в ячейках В22 и В26, означает, что модель SML остается корректной и для
акции В.
E{rB) = rf+ рг *[£(гм)-г/].
Т
С°у(гВ’гм)
V<*r(ru)
15% = 2% +1,4681 * [12% - 2%].
т ' f '
Левая часть равенства SML,
ячейка В 22 Правая часть равенства SML,
ячейка В26
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ)... 489
Г • ......... . . ..- -£■■■" V-r ■ ' . .. -
. .■ ... - —; й £ м •„
18 "Обоснование” SML: E(n) = rf + ^*[E(rM) - rf]
~ | в I С I Ь , 1 ~ Е' '
19 .Актив) 1 j
20 Доля акции А, х-,А
; 0.00%; j
21 Доля акции В, х-,в = 1-xiA
"Т "100.00%; ] Г
\ Ожидаемая доходность портфеля Е(г,)=х1А*Е(гл)+х)В*ё(г0)
!
22 SML, левая часть
15 Щ% <- =В20*ВЗ+В21 *СЗ |
23 | | Г '
0.0100;<- =В20*В9*В4+В21 *В10*С4+(В20*В10+В21 *В9)*В6
25 Бета {}■,
1,4681 ;<- =В24/В13 I"
»,+АЧЕЫМ
Ж StylL, правая часть
15J0%.<-- =D3+B25*B16 j
Пример 3: модель SML для портфеля
В этом разделе будем считать, что актив i представляет собой инвестиционный
портфель, на 80% состоящий из акций А и на 20% — из акций В. Как и в предыду¬
щих примерах, равенство чисел, записанных в ячейках В22 и В26, означает, что мо¬
дель SML правильно описывает коэффициент “риск-доходность” для актива.
18
№ i ■..^ ^ * 2 . гг....:;.:: : 1 & ж& шт : j
"Обоснование” SML: Eft) = rf + Д*[Е(гм) - rf]
L_
19
Актив i j I [ j
20
Доля акции A, xtA
] 80,00%;
21
Доля акции В, Xfs = 1- Хй
| 20,00%;
Ожидаемая доходность портфеля В(г,)=х,А*Ё(г/0+х*в*Е(гв)
22
SMt, левая часть
8.60% <-- =В20*ВЗ+В21*СЗ
23
24 j
Соу(р.гм)
; 0,0051; <-- =В20*В9*В4+В21 *В10*С4+(В20*В10+В21 *В9)*В6
Бета j}>
; 0,7453 ;<~=В24/В13
гг+ЛЛЕЫ-г»!
SML правая часть
8,60% <- =D3+B25*B16
Коэффициент бета
Предыдущие вычисления можно было бы провести с помощью коэффициента
бета инвестиционного портфеля.
Коэффициент бета инвестиционного портфеля — это средневзвешенное среднее ко¬
эффициентов бета отдельных активов, т.е. (3Р = хА$А + хв$в.
Например, допустим, что мы хотим определить ожидаемую доходность инвести¬
ционного портфеля, на 80% состоящего из акций А и на 20% — из акций В. Коэф¬
фициент бета этого портфеля вычисляется следующим образом.
Рр = + xBfiB = 0,8 * 0,5647 + 0,2 * 1,4681 = 0,7453.
Таким образом, ожидаемую доходность портфеля можно было бы определить
с помощью модели SML на основе коэффициента рР.
490
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
шшшшяш
БЕТА
=В9*В2+В10*ВЗ
=В6+В11*(В5-В6)
Резюме
Модель оценки основных средств (САРМ) представляет собой модель оценки
портфелей и активов. Эта модель позволяет ответить на следующие вопросы.
• Как состав портфеля влияет на его ожидаемую доходность и стандартное от¬
клонение?
• Как включение безрискового актива изменяет коэффициент “риск-
доходность” для инвестиции?
• Как определить состав рыночного портфеля М, т.е. портфеля, у которого ко¬
эффициент Шарпа [E(rp) - rf\/<5p является максимальным?
® Как выбрать оптимальный инвестиционный портфель, если существует воз¬
можность вкладывать средства как в рискованные, так и в безрисковые акти¬
вы? На этот вопрос отвечает модель CML, утверждающая, что все оптималь¬
ные инвестиционные портфели представляют собой комбинацию безриско¬
вого актива и рыночного портфеля М.
• Как вычислить коэффициент бета акции или портфеля? Коэффициент бе¬
та— это показатель, измеряющий риск, которому подвергается актив. Для
портфеля р коэффициент бета определяется как (Зр = Cov(rpy rM)/ Var(rM).
(Напомним, что портфель может содержать и один актив.)
• Как ожидаемая доходность любого портфеля зависит от безрисковой про¬
центной ставки и коэффициента бета портфеля? Для ответа на этот вопрос
используется линия рынка ценных бумаг (SML).
В последующих главах мы исследуем следствия, вытекающие из этой модели,
и применим их для оценки эффективности работы менеджеров инвестиционных
портфелей, а также для вычисления стоимости капитала.
m-n+mrj-rfi
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ)... 491
Упражнения5
1. Допустим, что, прогуливаясь по улице своего города, вы встретили мошенника
по имени Джон. Он предложил вам сыграть в следующую игру: вы платите
Джону 0,80 долл., а он подбрасывает монету. Если выпадет орел, Джон платит
вам 2 долл., а если выпадет решка — вы платите Джону 1 долл.
а) Какова ваша ожидаемая доходность от этой игры?
б) Каково стандартное отклонение вашей доходности от этой игры?
2. Допустим, что, продолжая прогулку, вы наткнулись на вторую мошенницу —
Мэри, которая предложила вам другую игру: вы платите ей 0,80 долл., а она
бросает игральный кубик. Если выпадет “1”, то вы платите Мэри 2 долл. Если
выпадет “2”, то вы ничего не платите, но и ничего не выигрываете. Если же вы¬
падают “3”, “4”, “5” или “6”, то Мэри выплатит вам 2 долл.
Игра, предложенная Мэри
Событие Вероятность Выигрыш
1
0,1667
-2
2
0,1667
0
3
0,1667
2
4
0,1667
2
5
0,1667
2
6
0,1667
2
Рисунок загружен с веб-сайта http: / /www. turbosquid, сот
а) Какова ваша ожидаемая доходность от этой игры?
б) Каково стандартное отклонение вашей доходности от этой игры?
в) Какая из предложенных вам игр является более рискованной — Джона или
Мэри?
г) Какую игру вы бы предпочли? Почему?
3. Как упр. 1 и 2 связаны с инвестированием в акции?
5 Примечание. Данные к этим упражнениям находятся в файлах, прилагаемых к книге.
492
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
4. Рассмотрите акцию с ожидаемой доходность, равной 13%, и стандартным от¬
клонением, равным 15%, а также безрисковый актив с доходностью, равной
1%. Чему равна средняя доходность и стандартное отклонение инвестиционно¬
го портфеля, который на 20% состоит из безрискового актива и на 80% — из
акции?
5. Рассмотрите возможности инвестирования в комбинацию акции и безриско¬
вого актива. Ожидаемая доходность акции равна 17%, стандартное отклонение
доходности равно 11%, а доходность безрискового актива равна 3%.
а) Заполните таблицу и постройте график зависимости ожидаемой доходно¬
сти портфеля от стандартного отклонения доходности.
б) Допустим, размер инвестиции равен 1 тыс. долл. Что представляет собой
инвестиционный портфель, в котором 150% инвестиций вложено
в рискованный актив?
_! .. а . „ :
mi и а
L ' с"
1 1 Ожидаемая доходность акции
17%;
.^Стандартное отклонение доходности акции 1
_
3 Безрисковая процентная ставка
Ян
1
6 ; Доля акций в портфеле
6% j
Стандартное;
отклонение ;
Г ДОХОДНОСТИ j
; портфеля I
Ожидаемая
доходность
портфеля
ГЩ 20%
Н зо%
■ 40%
| J
ПИ 50%
Ж: Ш J
14 70%
Шт- 80% j
j
В 90%
1?1 100%
ЩГ" iio%
' 120%
В 130% 1
j ,— •)
140%
22! 150% ~~
6. Рассмотрите две акции, X и Y, а также безрисковый актив.
I] Г " а ' ' Г © Ш- Ь'Ш-
I ДОХОДНОСТЬ АКЦИЙ X И Y
|Средняя доходность [ _ 19,00% J3,00%
Ij^mfjiciM j Л,ЙТ_0,015
[Ковариация _Д 0,01 j
IБезрисковая доходность [_ 3,00%[_
а) Чему равны ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности
портфеля с минимальной дисперсией, состоящего из акций X и Y?
б) Чему равны ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности
портфеля, на 30% состоящего из активов портфеля с минимальной дисперси¬
ей и на 70% — из безрискового актива? Повторите упражнение для случая,
когда доли безрискового актива и портфеля с минимальной дисперсией рав¬
ны 50%.
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ).
493
в) Допустим, Мэри Джонс попросила вас составить для нее инвестиционный
портфель, состоящий из безрискового актива и портфеля с минимальной
дисперсией. Мэри хочет получить ожидаемую доходность на уровне 9%.
Какой должна быть доля безрискового актива и портфеля с минимальной
дисперсией?
г) Предположим, что Кейт Бенфорт хочет составить инвестиционный порт¬
фель, состоящий из безрискового актива и портфеля с минимальной дис¬
персией. Составьте портфель для Кейт так, чтобы стандартное отклонение
его доходности было равным 5%.
7. Чему равен коэффициент Шарпа у портфеля с минимальной дисперсией из
упр. 6? Составьте другой портфель, состоящий из акций X и Y, у которого ко¬
эффициент Шарпа был бы больше.
8. Вычислите коэффициент Шарпа для следующих портфелей, предполагая, что
безрисковая процентная ставка равна 4%. Составьте оптимальный портфель,
ориентируясь на коэффициент Шарпа.
А j. ' Г i
Г •. С '
1
Статистические показатели
портфеля
1
j
Средняя j
доходность
; Стандартное
отклонение
доходности
3 < Портфель 1
Г“ 19д}%;
9,00%
4 Портфель 2
13,00%;
: 1,50%
5 Портфель 3
25,00%;
Г" “ ю,оо%
Й : Портфель 4
"" 32,оо%;
[ 15,66%
j Портфель 5
14,00%
Г 2,10%
8 Портфель 6
! 22 ,сю%:
3,20%
9 Портфель 7
; 17,66%]
5,50%
10' Портфель 8
; 1256%!
0,96%
ttj Портфель 9
; '40,66%;
20,00%
Портфель 10
"У 23,00%
Ж !
14 Безрисковая доходность :
; 4,00%;
9. Ниже приведены цены акций компаний IBM и Coca-Cola на конец года.
а) Вычислите статистические характеристики этих двух акций для 1991—
2002 гг.: годовую доходность, среднюю доходность за весь период, дисперсию
и стандартное отклонение доходности, а также коэф¬
фициенты ковариации и корреляции между уровня¬
ми доходности.
б) Вычислите доходность и стандартное отклонение
доходности портфеля, состоящего из этих двух
акций.
в) Определите рыночный портфель, используя коэф¬
фициент Шарпа, предполагая, что безрисковая до¬
ходность равна 5%. Является ли этот портфель
портфелем с минимальной дисперсией? Если нет, то
вычислите коэффициент Шарпа для портфеля с ми¬
нимальной дисперсией.
] А 1 В ] С
Щ Цены акций
компаний IBM и
Cpca^ola
Шй Дата Соке
IBM "
Ш 31.12.90
13,431
28,02
4*1 31.12.91
14,91:
22,07
'5j' 31.12.92
14,11
12,5
'б| 31.12.93
г~'ягз\
14,01
7 ■ 30 12 94
!■ 22,01!
18,23
Ж 29 12.95
Г” 30;
22,66
'¥,] 31.12.96
Г'" 42,65:
37,58
■~ЗГ1297';
Г~.ИТй1 ~
"51Д
1'Г ЗГ 12.98
! “ 52,17!
91,47
12 j 31.12.99
43,78!
107,03
TI 29.12.00"
! 35,84 f
84,34
■ 31 1201
36,75:!
120,02
■"31.12.02
63^94!
77,21
494 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
10. На фондовом рынке одной страны котируются акции только двух компаний:
Xirkind и Yirkind. Безрисковая процентная ставка в этой стране равна 5%,
а портфель, состоящий из акций Xirkind и Yirkind, имеет максимальный ко¬
эффициент Шарпа.
а) Определите состав рыночного портфеля.
б) Определите уравнение линии рынка капиталов (CML).
в) В чем заключается смысл линии рынка капиталов и почему мы инвестиру¬
ем средства в портфель, соответствующий этой линии?
г) Чему равна ожидаемая доходность и стандартное отклонение доходности
портфеля, на 30% состоящего из безрискового актива и на 70% — из рыноч¬
ного портфеля?
д) Предположим, что инвестор хочет получить доходность, равную доходно¬
сти предыдущего портфеля, но включить в свой инвестиционный портфель
только акции компаний Xirkind и Yirkind. Чему равно стандартное откло¬
нение доходности этого портфеля? Как объяснить разницу между значе¬
ниями стандартного отклонения доходности в этом и предыдущем пунк¬
тах?6
11. Ниже приведены данные о доходности рыночного портфеля и безрисковой
процентной ставке на фондовом рынке Тьерра дель Фуего.
а) Определите уравнение линии рынка капиталов (CML) для фондового рын¬
ка Тьерра дель Фуего.
б) Определите уравнение линии рынка капиталов (CML) для следующих
портфелей.
• Портфель, на 35% состоящий из безрискового актива и на 65% — из
рыночного портфеля.
• Портфель, на 120% состоящий из рыночного портфеля.
6 Напомним шутливую подсказку из главы 13: “Используйте в своем ответе слово “риск”, даже
если вы не понимаете, о чем говорите”.
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ).
495
Портфель, доходность которого равна 15%.
Портфель, доходность которого равна 23%.
Портфель, у которого стандартное отклонение доходности равно 35%.
Портфель, у которого стандартное отклонение доходности равно 5%.
12. Определите уравнение линии рынка капиталов (CML) для фондового рынка,
на котором котируются акции только двух компаний.
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ А И Z
* A j~?“_
31.00%, 15,00%
1 Средняя доходность
[Дисперсия
|Ковариация
Безрисковая доходность "5,00%“^"
0,08
|t?cj
l ec а кци й
[Доходность портфеля
IСтандартное отклонение |
: j доходности портфеля j 22,36%)
| Коэффициент Шарпа ‘ 0,715542;
13. Изменится ли состав рыночного портфеля из упр. 12, если безрисковая про¬
центная ставка станет равной 3%? Если да, то объясните почему и определите
состав нового рыночного портфеля. Ответьте на этот вопрос при условии, что
доля рыночного портфеля равна 0%.
14. Ниже приведены цены акций компаний X и Y (см. упр. 4).
тяшатшявшшит
шшшшшшаяш
СТАТИСТИЧЕСКИЕ ПОКАЗАТЕЛИ
Щ ДОХОДНОСТИ АКЦИЙ X И Y
■ у
~~х Т Т ^
фт Средняя^ доходность J
19,00%; 1з,оо%
^■^сперсия Г
0,09; 0,015
Ковариация ]___
ШШ Безрисковая доходность;
з,6о%|
а) Определите уравнение линии рынка капиталов, используя эти данные.
б) Вычислите разность между значениями стандартного отклонения портфе¬
ля, лежащего на линии рынка капиталов, и портфеля, лежащего на эффек¬
тивной границе, при условии, что средняя доходность обоих портфелей
равна 19%. Какова доля безрискового актива в портфеле CML?
15. (Упражнение повышенной сложности) На фондовом рынке Северной Пенин-
сулы котируются акции только двух компаний: Big Mining и Shallow Mining.
Рыночный портфель на 40% состоит из акций компании Big Mining и на
60% — из акций компании Shallow Mining. Используя приведенные ниже дан¬
ные, вычислите коэффициент бета каждой из этих двух акций.
496
ЧАСТЬ 111. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
"'.л ~
L . t> .
11 ФОНДОВЫЙ РЫНОК СЕВЕРНОЙ ПЕНИНСУЯЫ
!
| j j
Big
Mining
j Shallow
: Mining ;
Ожидаемая доходность j
ilZMi
[”j5%i
:Стандартное отклонение
j ’доходности !
25%;
1 40%)
$ ’-Ковариация
ода;
16. На фондовом рынке Читанго котируются акции двух компаний: Formula и Dormula.
Их коэффициенты бета равны 1,8 и 2,6 соответственно. Чему равен коэффициент
бета портфеля, на 20% состоящего из акций компании Formula и на 80% — из акций
компании Dormula?
17. Проанализируйте следующие данные: Е(гм) = 0,18, Рг = 1,05 и Rf= 0,07. Какова
ожидаемая доходность акции г?
18. Проанализируйте следующие данные: Е(гм) = 0,22, |}г = 0,33 и Rf= 0,09. Чему
равен коэффициент р акции г?
19. Проанализируйте следующие данные: Е(гм) = 0,25, рг = 0,85 и E(rt) = 0,22. Ка¬
кова доходность безрискового актива?
20. Проанализируйте следующие данные: Е(гм) = 0,20, Cov(rbrM) =0,10, /у= 0,06
и с2м = 0,15. Какова ожидаемая доходность акции i?
21. Проанализируйте следующие данные: E(rt) = 0,15, Cov(rbrM) =0,067, r/= 0,02
и g2m = 0,089. Какова рыночная доходность?
22. Проанализируйте следующие данные: Е(гм) = 0,22, Cov{rb гм) = 0,27, Е(г() = 0,14
и с2м = 0,09. Какова доходность безрискового актива?
23. Предположим, что на рынке котируются акции только двух компаний, А и В. Со¬
ответствующие статистические характеристики приведены в следующей таблице.
Г — д ""-h-'1 —1
.,Г);
1
1 : •• " 1
Компания А
8,00%
! Компания В
25,00%
; 0,0900
ZZZ 30,00%
=В6/(В4*С4) ]
<:-=КОРЕНЬ(СЗ) /
2 Ожидаемая доходность
1д Дисперсия доходности j
4 ^Стандартное отклонение доходности
ковариация доходности j
Корреляция доходности
0,0200
ZZI.14,14%
-0,03500
‘ -0,82496
рМ Состав п о ртф ел я j
Компания А
И : Компания В
20%
Ожидаемая доходность портфеля j
^■ДИСП8£СИЯ портфеля ]
11,400%;
ZZZ _ p .pp52i
!<-- =В10*В2+В11
*С2
; <- =В10Л2*ВЗ+В11 А2*СЗ+2*В10*В11 *В6
\$ Стандартное отклонение доходности портфеля
7.21%
<-- =КОРЕ НЬ(В 14)
а) Докажите, что портфель, на 40% состоящий из акций А и на 60% — из ак¬
ций В, не является оптимальным, и определите состав более хорошего
портфеля.
б) Вычислите портфель с минимальной дисперсией, используя портфель,
описанный выше.
24. Используя данные из упр. 23, определите рыночный портфель М при условии,
что безрисковая процентная ставка равна 8%. (Напомним, что портфель М
имеет максимальный коэффициент Шарпа.)
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ).
497
25. По случаю вашего дня рождения тетя Хильда прислала вам чек на 5 тыс. долл.,
поставив условие, чтобы вы их инвестировали частично или полностью в прави¬
тельственные облигации, акции компаний Hilda’s Hybrids Inc. и/или Hilda’s
Hubby Inc. Соответствующие статистические характеристики приведены ниже.
А
8
С
0
t;| |
Компания
Hilda’s
Hybrids
Компания ;
Hilda's
Hubby
Правительственная
облигация
2 Ожидаемая доходность J
30,00%?
16,25%|
: 10,00%
3 ^Дисперсия
28,58%?
Г 2,30%:
4 Стандартное отклонение
“ 53,46%:
! 15.17%
5 Доля в рыночном портфеле i
50,00%
50,00%;
]
7 Ковариация доходности
0Д343;
8 Корреляция доходности
0,4224;
<~ =В7/(В4*С4)
а) Постройте линию рынка капиталов, т.е. определите все возможные комби¬
нации безрискового актива и акций двух компаний. Представьте результа¬
ты
в виде диаграммы и графика при условии, что рыночный портфель М со¬
стоит из равных долей обоих рискованных акций.
б) Предположим, что для инвестирования вы выбрали следующие пропорции:
40% — в правительственные облигации и 60% — в рыночный портфель. Вы¬
числите ожидаемую доходность и дисперсию доходности этого портфеля.
26. Допустим, вы склонны к риску и решили составить рискованный портфель.
В частности, в дополнение к подарку тети Хильды в размере 5 тыс. долл. вы
одолжили 1 тыс. долл. под безрисковую процентную ставку, равную 10%,
и решили вложить все 6 тыс. долл. в портфель, содержащий акции компаний
Hilda’s Hybrids Inc. и/или Hilda’s Hubby Inc.
а) Как разделить эти 6 тыс. долл., если вы хотите создать “оптимальную ком¬
бинацию” рискованных акций?
б) Чему равны ожидаемая доходность и ожидаемый риск этого портфеля?
27. Рассмотрите данные, приведенные ниже. 1
а) Вычислите ожидаемую доходность и стандартное отклонение доходности
для портфеля, на 75% состоящего из акций А и на 25% — из акций В.
Актив А
Актив Б
Средняя доходность
30%
13%
Стандартное отклонение доходности о
405
10%
Коэффициент корреляции рАВ
0,5
б) Коэффициент (3с компании С равен 1,3, портфель Р на 75% состоит из ак¬
ций компании С и на 25% — из акций компании D, коэффициент (3D кото¬
рой равен = 1,8. Чему равен коэффициент (3 акции D?
28. Допустим, у вас есть 1 тыс. долл., которые вы хотите инвестировать. Безриско¬
вая процентная ставка равна ту. Ожидаемая доходность рыночного портфеля
равна Е(гм) = 15% и ам= 20%.
498
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
а) Чему равна ожидаемая доходность и стандартное отклонение вашей инве¬
стиции, если вы инвестировали 500 долл. в безрисковый актив и 500 долл. —
в рыночный портфель?
б) Предположим, что ваша сестра имеет 1 тыс. долл., но хочет занять еще
1 тыс. долл., чтобы вложить все 2 тыс. долл. в рыночный портфель М. Чему
равны ожидаемая доходность и стандартное отклонение инвестиции вашей
сестры?
в) Какой инвестиционный портфель лучше — ваш или сестры?
29. В следующей таблице приведены уровни годовой
доходности компаний ABC Corp., XYZ Corp. и ры¬
ночного портфеля М.
а) Вычислите коэффициенты (3Xyz и Рлдс> используя
формулы
ковариация[доходность ЛВС, рыночная доходность)
Л l'.Arrrr:H'*L:
Год !Рыночный| ABC XYZ
| портфель j Corp. j Corp.
$ABC ~
P XYZ
дисперсия [рыночная доходность)
ковариация [доходность XYZ, рыночная доходность)
дисперсия [рыночная доходность)
б) Доходность какой компании лучше объясняется
рыночной доходностью? Объясните доходность
каждой из компании с помощью рыночной доходности, построив регресси¬
онную прямую (см. главу 12).
30. Андерс Смит предложил инвестировать деньги в портфель, состоящий из двух
акций: X и Y. Информация об этих акциях приведена ниже.
.... . имя яр
JjT]Ожидаемая доходность !
3 'Стандартное отклонение доходности j
4 'Корреляция _ <
"5
Общий портфель X-Y
Доля актива X
0%
16%
Ж\ 20%
а) Заполните закрашенную часть таблицы и вычислите ожидаемую доход¬
ность и стандартное отклонение каждого из указанных портфелей.
б) Постройте график зависимости средней ожидаемой доходности от стан¬
дартного отклонения доходности.
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ)... 499
в) Допустим, мистер Смит может взять деньги взаймы под 6% годовых. Опишите,
какие инвестиционные возможности перед ним открываются. Определите
портфель М, имеющий максимальный коэффициент Шарпа, и кратко обос¬
нуйте, почему Смит всегда инвестирует средства в этот портфель.
31. Предположим, что на рынке котируются только три акции, а оптимальные до¬
ли каждой из акций А, В и С равны 1/3. Допустим также, что дисперсия до¬
ходности акции А равна 10%, акции В — 8% и акции С — 20%. Коэффициент
ковариации между уровнями доходности акций А и В равен 0,08, между уров¬
нями доходности акций В и С 0,10, между уровнями доходности акций А
и С - 0,04.
а) Вычислите коэффициент ковариации между уровнями доходности каждой
акции и рыночного портфеля.
б) Вычислите степень систематического риска (коэффициент бета) для каж¬
дой из трех акций.
ПРИЛОЖЕНИЕ 14.1. Модель САРМ для трех
и более активов7
Это приложение обобщает модели САРМ и SML, изложенные в главе. В начале
приложения обсуждаются портфели, состоящие из трех активов. После этого станет
ясно, как эту теорию можно распространить на большее количество активов. Цель
приложения — показать, что результаты главы останутся корректными, даже если
портфель состоит из трех и более рискованных активов.
• Вычисление эффективной границы.
@ Вычисление коэффициента Шарпа.
• Определение состава рыночного портфеля, т.е. портфеля рискованных акти¬
вов с максимальным коэффициентом Шарпа. Для этих вычислений необхо¬
димо знать безрисковую процентную ставку rf.
• Определение линии SML, т.е. отношения между ожидаемой доходностью лю¬
бого актива, безрисковой процентной ставкой rf и ожидаемой доходностью
рыночного портфеля Е(гм).
%) =rf+ ^ * [E(rM)-rf] .
t t ' t ’
актива i „ _Cov{r, ,rM)
(отдельного Pi“ yar(r \
актива или ' м!
портфеля)
7 Это приложение связано с приложением 13.2 главы 13. Его можно пропустить, так как оно
лишь обобщает результаты, изложенные в главе. Если они ясны читателям, то они могут смело
переходить к следующей главе.
500
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Пример
Начнем с изучения портфеля, состоящего из трех активов. Для описания этих ак¬
тивов необходимо знать их ожидаемую доходность, дисперсию доходности и все ко¬
эффициенты попарной ковариации. Эти данные приведены ниже.
А В
С 0
1
ПОРТФЕЛЬ ИЗ ТРЕХ АКТИВОВ
3 Среднее
\ Акция А
10%
Акция В Акция С
12% 15%
4 Дисперсия
15%:
22% 30%
5 Безрисковая доходность 6%
н
7jCov(r^,rB)
ОДЗ
8 jCov(rBlrc)
-0,01!
9 Соу(га.гс)
0,02;
Допустим, что доли активов в формируемом нами портфеле таковы: хА — доля
актива А; хв — доля актива В; хс — доля актива С. Поскольку инвестиции в портфель
полностью разделены между рискованными активами, то хс = 1 - хА - хв.
Статистические характеристики портфеля. Ожидаемая доходность порт¬
феля вычисляется по формуле
Е(гр) “ хаЕ(га) + х) +
Для вычисления дисперсии доходности портфеля необходимо знать значения
дисперсии и коэффициентов ковариации.
Var(rp) = x2AVar(rA) + x\Var{rB) + x2cVar(rc) + 2x\x\Cov{rA,rB) +
+2 xAxcCov (rA,rc) + 2 xBxcCov (rB,rc).
Ниже приведен пример вычисления этих статистических показателей (ячейки
В17:В19).
1 ПОРТФЕЛЬ ИЗ ТРЕХ АКТИВОВ
2 Акция А Акция В Акция С
3 Среднее 10%: 12% 15%
4 Дисперсия 15%: .22%: 30%
5 Безрисковая доходность 6%
efzzzzzzzrzzzzjzz..^
7 ;Соу(га,гв) ] 0,03:
8дСоу(гв,гс) } -0,01;
9jC°v(rA,rc) I 0,02;
ic:==zi::z:zizz:izr2zizq:izz^
11 Доли активов в портфеле] | |
12 хА Г 0,6000 j j Т
' 13 :хв ZZIlZI°S00IZZ
i’ixc : 0,1 ооо]<- =1-В13-В12
«f:zzzzzzzzzziizzirzzzzrz-_zzz
16 Статистические показатели портфеля
Среднее _ 0.1110 <-- =В12*ВЗ+В13*СЗ+В14*D3
<-- = В12Л2*В4+В13Л2*С4+В14A2*D4
Дисперсия 0.OS94 +2*В12*В13*В7+2*В12*В14*В9+2*В13*В14*Е
Стандартное отклонение 0Д99О <-- =КОРЕНЬ(В18) [
Коэффициент Шарпа 0,1706 <--=(В17-В5)/В19
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ).
501
В ячейке В21 вычислен коэффициент Шарпа [Е(гр) - 7/]/ар для конкретного порт¬
феля. В разделе 14.4 для определения портфеля с максимальным коэффициентом Шар¬
па мы использовали надстройку Поиск решения. Повторим эту процедуру еще раз.
IEZX
10%
15% Г
6%
I J
■
3 1 Среднее
4 Дисперсия
5 Безрисковая доходность
6 г j х
7 jCov(rA,rB) 0,03
8 !Cov(rBlrc) | -0,01 и
9; iCov^A.rc) I 0,02 >;
10" ~
II Доли активов в портфеле
12 [ха j у 0,60001
13. хв О’ЗООО
1|хГ 0,1000
ПОРТФЕЛЬ ИЗ ТРЕХ АКТИВОВ
! Акция А Акция В Акция С !
12%i 15%i
22% Г 30%Г
Поиск решения
Установить целевую ячейку: j Ш
Равной: (• йакстальмому знамению
С" минимальному значению
Шмен^ ячейки:
1$ВЯ2:}В(13
ЯЕЗ
значению:
щ 1 а
16 Статистические показатели портфеля
17 Среднее 0,1110
18 Дисперсия 0,0894
19 Стандартное отклонение 0,2990
Л1 Козффи циент Шарпа
d
Добавить
Изменить
удалить
Выполнить
Параметры
босстаноеить j
^правка I
=(В17-В5)/В19
Щелкнув на кнопке Выполнить, получаем следующий ответ. При безрисковой
процентной ставке rf= 6% этот портфель становится рыночным портфелем М.
1
—
3 Среднее
4 Дисперсия
5 Безрисковая доходность
6 г-
7 [Софьгв) _
8 ;Cov(r0,rc)
9 Cov(rA,rc)
10:1
11 Доли активов в портфеле
12 ;хА
ПОРТФЕЛЬ ИЗ ТРЕХ АКТИВОВ
Акция А. Акция В Акция С
14 ]хс
E:::::::;:;r;zzzz.
16 Статистические показатели портфеля
10%!
15% Г
6%
0,03:
-0,01;
0,02!
0,2378:
0,3575[
0,4047; < - =1- В13-В12
17 •Среднее
18 Дисперсия
19: Стандартное отклонение
20;
21 коэффициент Шарпа
0,1274 <-- = В12*ВЗ+В13*СЗ+В14*D3
<- = В12Л2*В4 +В13Л2*С4 +В14A2*D4
0,0918 +2*В12*В13*В7 +2*В 12*В 14*В9 +2*В 13*В14*Е
0,3030 <~ =КОРЕНЬ(В18)
0,2224 <-- = (В 17-В5)/В 19
Линия рынка ценных бумаг и коэффициент р
В разделе 14.5 показано, что коэффициент бета актива равен
(Зг = Covfar^/Var^) и связывает ожидаемую доходность с безрисковой процент¬
ной ставкой.
502
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
В таблице, приведенной ниже, показано, что эта формула остается справедливой
и для рассматриваемого примера. Для ее вычисления необходимо знать коэффици¬
енты ковариации между активами. В следующую формулу входят коэффициенты
ковариации между рыночным портфелем, в котором доли акций А, В и С равны хА,
хв и хс, и любым абстрактным портфелем, в котором доли акций А, В и С равны уА,
УвКУс-
Cov(rp,rM) = хАуАа\ + хвува\ + + (хАув + хвуА)+
+авс{хвУс "*■ хсУв) +(5ас {*АУсХсУа)-
Эту формулу можно реализовать с помощью следующей электронной таблицы.
j 7.; I... I г. с...; а 4 Je' i‘_
I МОДЕЛЬ SML СПРАВЕДЛИВА ДЛЯ ПОРТФЕЛЯ ИЗ ТРЕХ АКТИВОВ!
Щ ! Акция А ! Акция В i Акция С ’ Г
га срмнм . Г. Т~ДТ! Г .ПЯТ 1
QbeVpMcicbiafl доходность
VwM
B^k^
■1Доли активов в портфеле
81
-0.01!
0.02!
. 301!
0,2378;
0.3575:
0,4047 i
•• Рыночный портфель !
ЯП Статистические показатели портфеля
Е Среднее ~7 .2 ЙИ
I
■Дмспмижя . _ _ _ ^4
Р| Стандартное отклонение
— • •
ijj Market risk premium. В)м>п
Ш"Обоснование" модели SML
JЛюбой портфель, р /
ЩуГ X
Ву.
Кус [
Ж г—
29 j Среднее Б(г,)
КЬ»ариация(Р.М)
Бета портфеля, Cov(jp,My\ArtJW|)
12.741 <-- = В12*$В$3+813*$С$3+В 14*$0$3 ] ".
<-- =В12л2’е В4+В1С4+В14Й2Ж D4
0.0918 •+■2’' В12я В13я B7-f-2x В12х В14я В9+255 В13жВ14х В8
0.3030 <- = К0РЕНЬ(В18) 'J
0.0874 <
=В17-В
щ
33 ’ В^из форшу лы SML «m-rg»*
12.301 <--=B25’,$B$3+B26’'$C$3+B27’'$D$3
j=В12* В25* В4+В13* В26* С4+В14* В27* D4+B7’(B 12* В26
! +В13” В25>В9'(В 12* В27+В14* В25>В8*(В 13* В27+В265'
0.0858! 014)
0,9349 !<-- =В30/В18 ! " """" j ~Т
12.301 <-=В5+ВЗГВ21
Гоюря, что модель SML "работает", мы
подрэзумееэем, что ожидаемая
доходность портфеля определяется
коэффициентом бета iTw6oeo портфеля.
В ячейках ВЗО и В31 вычислены показатели, необходимые для определения коэф¬
фициента бета произвольного актива. В ячейке ВЗЗ показано, что ожидаемая доход¬
ность равна rf+ Р[E(rM) - ту]. Ниже приведены еще несколько аналогичных примеров.
А ..... J
Ж
Любой портфель, р
ж
Уа
0
ж
Ув ; 1
27
Ус _ А
0
29
Среднее. Е<тр)
12,00%
Ж
Ковариация(р,М) j
I 0,0817
31
Бета портфеля, Cov(p,M)/Var(M) j
~ 0,8904
Ж
33
E(fp) из формулы SML
12,00%
А Ал
8
24
Любой портфель, р
Ш
„
Уа j
-0,5
У в j
1,3
jBL
Ус ]
°,2
28
ш,
Среднее, Е(гр)
13,60%
ж:
!Ковариация(р,М) i 0,1035
31JБета портфеля, Cov(p,M)/Var(M) <
ЩШ
1,1278
•5
33 ;Е(1р) из формулы SML »rf+pp*{e(r^-»f j
13,60%
ГЛАВА 14. Ценовая модель рынка капитала (САРМ)... 503
Итак, мы пришли к следующему выводу.
При заданном рыночном портфеле М, т.е. портфеле, имеющем максимальный коэф¬
фициент Шарпа, для любого другогр портфеля р справедливо отношение
Портфели с количеством активов больше трех
Для определения ожидаемой доходности портфеля с количеством активов боль¬
ше трех достаточно повторить вычисления, которые мы провели для портфеля
с тремя активами.
Если портфель М имеет максимальный коэффициент Шарпа [E(rp) - rf]/Gp} то для
любого актива или портфеля модель SML, связывающая ожидаемую доходность акти¬
ва с его риском р, остается корректной.
Если количество активов больше трех, то все изложенное выше остается в силе,
но вычисления становятся слишком сложными и выходят за рамки рассмотрения
настоящей книги8.
т
р,
т
8 Детали этих вычислений можно найти в книге Beninga S. Financial Modeling. — MIT Press, 2000.
—_
! !
j i
j
Г
j j
Г~
ГЛАВА 15
i
V
1
1 \
~~~~ ’
1
К /I тт
к... ТТТ Q /Л "П П Т
ТТТГ\ ..ТТТ. ТТЛ
] |
У1СПС
шьзовзд
1 {
1L1C ЛППЫЫ
1
—— —|
рынка ценных бумаг (S ML)
|. для 0
щенки 2
)ффективност
и
тт т х т'ь /л а
О
г> грт Т Т TTTTJ г
i
ИНВ6<
рТИЦИИ
|
Обзор
15.1. Спор Джилл и Джека
15.2. Измерение экономической эффективности инвестиций
в акции компании General Electric
15.3. Преимущества диверсификации
15.4. Диверсифицируемый и недиверсифицируемый риски
15.5. Измерение эффективности взаимных фондов
15.6. Вернемся к спору Джилл и Джека. Кто из них прав?
Резюме
Упражнения
Обзор
В этой и следующих главах мы покажем, как использовать модель SML, описан¬
ную в главе 14. В данной главе рассматривается оценка экономической эффективно¬
сти инвестиций, а в следующей главе эта модель будет использована для оценки
стоимости основных средств компании.
На финансовом языке выражение “экономическая эффективность инвестиции” оз¬
начает вопрос: “Насколько эффективным с экономической точки зрения является ак¬
тив, независимо от того, является ли он акцией или инвестиционным портфелем?” До¬
вольно часто этот абстрактный вопрос принимает конкретную форму: “Насколько хо¬
рошо работает менеджер инвестиционного портфеля (или менеджер взаимного фонда),
управляющий моими деньгами?” Для того чтобы определить экономическую эффек¬
тивность актива, необходимо учесть риск, которому он подвергается. Поскольку более
рискованные активы приносят более высокую доходность, компенсирующую риск, ис-
ГЛАВА 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML).
505
тинная экономическая эффективность инвестиции должна учитывать избыточную до¬
ходность, которую инвестор гарантированно получает от рискованного актива.
Линия рынка ценных бумаг (SML) представляет собой один из стандартных ме¬
тодов измерения экономической эффективности инвестиций. Используя эту мо¬
дель, можно измерить эффективность с учетом риска (risk-adjusted performance)
и определить, приносит ли конкретный актив достаточную экономическую выгоду,
компенсирующую риск (так называемую сверхэффективность).
В главе будет показано, как с помощью модели SML измерить экономическую
эффективность инвестиций.
• Мы покажем, как вычислить коэффициент Р (бета) ценной бумаги, построив
регрессионную линию зависимости избыточной доходности ценной бумаги от
доходности рыночного портфеля. В качестве рыночного портфеля часто ис¬
пользуется индекс S&P 500. Коэффициент р измеряет рискованность ценной
бумаги.
• Мы покажем, как вычислить коэффициент а (альфа) ценной бумаги, изме¬
ряющий экономическую эффективность ценной бумаги с учетом риска.
• Мы обсудим разницу между недиверсифицируемым риском (который часто
называют рыночным риском) и диверсифицируемым риском (который часто
называют нефакторным риском).
Обсуждаемые финансовые понятия
• Линия рынка ценных бумаг (SML).
• Коэффициенты а, р и R2.
• Систематический (недиверсифицируемый, рыночный).
• Несистематический (диверсифицируемый) риск.
• Оценка экономической эффективности.
Используемые функции Excel
• СРЗНАЧ, СТАНДОТКЛОНП, ДИСПР, КОВАР
• ОТРЕЗОК, НАКЛОН, КВПРИСОН
• РЕГРЕССИЯ
15.1. Спор Джил и Джека
Для того чтобы понять смысл экономической эффективности инвестиций, нач¬
нем с истории, случившейся с Джеком и Джилл. В августе 2003 года Джек и Джилл
стали сравнивать свои инвестиционные стратегии. Они уже долго время жили вме¬
сте и, как многие супружеские пары, часто спорили.
Джин начала первой: “В мае 1990 года я вложила деньги в индекс NASDAQ, — ска¬
зала он Джеку. — Если бы ты послушал меня и вложил деньги в NASDAQ, а не в этот
идиотский фонд Puritan, то получил бы намного больше! За каждый доллар, вложен¬
ный мной в NASDAQ, я получила 3,60 долл., а ты на каждый вложенный доллар полу¬
чил всего 2,70 долл. Индекс NASDAQ просто эффективнее фонда Puritan”.
506
ЧАСТЬ SIS. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Эти слова вывели Джека из себя. Еще когда они получали в колледже Squash Hill
степень магистра делового администрирования, Джилл постоянно твердила ему
(в своей обычной пренебрежительной манере), что намного лучше распоряжается
деньгами. Такое высокомерие подвергало риску их во всем остальном безоблачные
отношения. Джилл утверждала, что способна получить от своих инвестиций гораздо
больше среднего рыночного уровня, хотя и не могла точно сказать, что именно она
при этом имела в виду1.
Если проанализировать весь период с 1990 по 2003 гг. (рис. 15.1), то мы придем
к выводу, что Джилл действительно вложила деньги удачнее, чем Джек. Несмотря
на то что доходность индекса NASDAQ колебалась значительно сильнее, чем доход¬
ность фонда Puritan, инвесторы, которые, как Джилл, стойко придерживались своей
стратегии на протяжении всего периода, в итоге получили больше, чем инвесторы,
которые, подобно Джеку, все время держали деньги в фонде Puritan. Инвестор, вло¬
живший один доллар в индекс NASDAQ в мае 1990 года, в августе 2003 года полу¬
чил бы 3,60 долл. В то же время инвестор, вложивший один доллар в фонд Puritan
в мае 1990 года, в августе 2003 года получил бы лишь 2,70 долл.
Рис. 15.1. Рост одного доллара, инвестированного в индекс NASDAQ и фонд Puritan с мая
1990 года по август 2003 года. Один доллар, вложенный в индекс NASDAQ за прошедший
период вырос до 3,60 долл., а один доллар, инвестированный в фонд Puritan, — до 2,70 долл.
Тем не менее у Джека был наготове свой аргумент. “Послушай, дорогая, — отве¬
тил он раздраженно. — Посмотри, как прыгает доходность твоего индекса. Помнишь,
какой самодовольной ты была в конце 1999 года и сколько нервов стоил тебе
2001 год? Эта сверхэффективность — просто мыльный пузырь”. При этом Джек ука¬
зал Джилл на резкие колебания доходности индекса NASDAQ между маем 1999 года
и маем 2001 года (см. рис. 15.1).
1 Просто она не читала эту главу!
ГЛАВА 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML).
507
“Кроме того, — напомнил Джек, — сверхэффективность индекса NASDAQ не бу¬
дет сохраняться всегда. Допустим, что мы получили бы свои бонусы в декабре
1999 года. Ты вложила бы деньги в NASDAQ , я — в фонд Puritan. Я просто более
консервативен, чем ты. После декабря 1999 года рыночные цены стали снижаться,
и мы оба стали бы терять деньги, но при этом ты теряла бы больше, чем я”. Затем он
показал Джилл рис. 15.2 и сказал: “За каждый доллар, вложенный мной в конце
1999 года, я получил бы 94 цента, а ты — только 41 цент”.
Рис. 15.2. Рост одного доллара, инвестированного в индекс NASDAQ и фонд Puritan, с де¬
кабря 1999 года по август 2003 года. На самом деле слово “рост” в этом контексте явля¬
ется неуместным, так как обе инвестиции за этот период принесли убытки. Один дол¬
лар, вложенный в индекс NASDAQ, за прошедший период упал до 0,41 долл., а один доллар,
инвестированный в фонд Puritan, — до 0,94 долл.
“То, что упало, поднимется снова, — парировала Джилл, излучая оптимизм2. —
Я спорю на бутерброд с колбасой, что в будущем снова буду впереди”.
“Конечно, ведь индекс NASDAQ рискованнее, чем фонд Puritan. Его доходность
постоянно то падает, то растет, поэтому в какой-то момент ты вырвешься вперед.
Однако мое кредо — “тише едешь, дальше будешь”. Фонд Puritan является надеж¬
ным, поэтому я ничем не рискую. Помнишь, как профессор Симмонс в колледже
втолковывал нам, что существует связь между риском и доходностью?”
Супруги сказали все, что хотели, поэтому Джилл надоело спорить и она села чи¬
тать свежий номер Wall Street Journal.
Реальный вопрос
Аргументы Джека и Джилл, касающиеся риска, доходности, эффективности
и сверхэффективности, типичны для бессмысленных споров между инвесторами. Эти
споры беспредметны, так как они не учитывают риска, которому подвергаются инвести¬
2 Один из уроков, который следует извлечь из понятия экономической эффективности рынка,
заключается в том, что по прошлой рыночной цене акции невозможно предсказать ее будущую
цену. Возможно, Джилл следовало бы прочитать главу 17, в которой объясняется этот эффект.
508
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
ции. В финансах считается, что экономическая эффективность инвестиции связана с
рискованностью актива, в который сделано капиталовложение: чем рискованнее актив,
тем большей должна быть доходность, которая должна компенсировать инвестору его
риск. Следовательно, нет ничего удивительного в том, что Джилл получила более высо¬
кую доходность от индекса NASDAQ (рискованной инвестиции) и что Джек согласен
на более низкую доходность от вложений в фонд Puritan (менее рискованной инвести¬
ции). На самом деле следовало бы выяснить, компенсирует ли доходность индекса
NASDAQ и фонда Puritan риски, которым подвергаются соответствующие инвестиции.
Итак, проблема, связанная со спором между Джилл и Джеком, состоит в том, что они
не задали друг другу правильный вопрос. Рассмотрим сначала аргумент Джилл, которая
утверждала, что начиная с 1990 года заработала больше денег, чем Джек. Разумеется,
она права, но достаточно беглого взгляда на рис. 15.1, чтобы понять, что индекс
NASDAQ является намного более рискованным, чем фонд Puritan, — его доходность
колеблется намного сильнее. Поскольку индекс NASDAQ подвергается более высокому
риску, то высокая доходность, которую получила Джилл, является платой за риск.
К тому же выводу можно прийти, проанализировав рис. 15.2. Поскольку индекс
NASDAQ является более рискованным, чем фонд Puritan, то нет ничего удивитель¬
ного в том, что в периоды экономического спада его доходность падала сильнее. Ко¬
гда Джек говорит, что в периоды спада фонд Puritan более эффективен, он прав.
Итак, ни Джилл, ни Джек не задали правильный вопрос: компенсирует ли доход¬
ность индекса NASDAQ и фонда Puritan риск, которому подвергаются инвестиции
Джилл и Джека. В терминах модели САРМ вопрос заключается в том, имеет ли цен¬
ная бумага недостаточную или избыточную эффективность с учетом риска.
В настоящей главе излагается ответ на этот вопрос. Для этого используется мо¬
дель SML. В разделе 15.5 мы еще вернемся к спору между Джилл и Джеком и рассу¬
дим, кто из них является более успешным инвестором.
15.2. Измерение экономической эффективности
инвестиций в акции компании General Electric
В этом разделе мы продемонстрируем использование модели SML для измерения
экономической эффективности инвестиций на примере акций компании General
Electric (GE). В частности, мы покажем, что с учетом риска на протяжении 1990—
1999 гг. акции компании GE были сверхдоходными.
Начнем с описания линии рынка ценных бумаг (SML). Эта модель описывает за¬
висимость между рискованностью актива и его ожидаемой доходностью. Рискован¬
ность актива измеряется коэффициентом (3, который отражает чувствительность до¬
ходности актива к изменению рыночной доходности. Чем больше коэффициент р,
тем выше доходность, ожидаемая инвестором.
Формулы модели SML имеют вид
Е(гд = г/+№(гм)~г/],
ГЛАВА 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML).
509
Иер,=5^%к1.
Символ i, использованный в обозначении £(гг), означает, что линия рынка цен¬
ных бумаг описывает коэффициент “риск-доходность” всех рискованных активов.
Следовательно, символ i может относиться к любому активу — акции, облигации
или портфелю. В этой главе мы используем индекс i для обозначения акций или
взаимных фондов (т.е. крупных диверсифицированных инвестиционных портфелей
акций или облигаций).
В следующей таблице приведены данные, необходимые для измерения экономи¬
ческой эффективности акций компании GE.
• Данные о годовой доходности индекса S&P 500 (ячейки ВЗ:В12) и акций
компании General Electric (ячейки СЗ:С12) за десятилетний период с 1990 по
1999 гг.3 Эта доходность включает дивиденды. Годовая доходность в году t
вычислена на основе предположения о том, что инвестор купил акцию в кон-
» це года t - 1 и продолжает владеть ею до конца года t.
Доходность - 11,64(1 аки>ии< ~ Цта акЧиЩ-\ + дивиденд[
цена акции1Л
• Данные о годовой безрисковой процентной ставке (ячейки D3:D12). По¬
скольку мы анализируем годовые данные, безрисковая ставка полагается
равной доходности однолетнего казначейского векселя США4.
• Данные об избыточной доходности. Избыточная доходность равна разности
между доходностью ценной бумаги (индекса S&P 500 или GE) и безрисковой
процентной ставкой за этот период. Например, инвестор, вложивший деньги
в индекс S&P 500 в 1990 году, потерял бы 3,1% (ячейка ВЗ). За тот же период
инвестор, владевший безрисковой казначейской ценной бумагой, получил бы
7,92%. Таким образом, за указанный период индекс S&P 500 принес на 11,02%
меньше, чем безрисковая процентная ставка. Следовательно, -11,02% — это из¬
быточная доходность индекса S&P 500 за прошедший период. Как следует из
данных, записанных в столбцах Е и F, 1990 год был исключением. На протяже¬
нии практически всего периода с 1990 по 1999 гг. акции компании GE и индекс
S&P 500 имели большую положительную избыточную доходность. Например,
в 1991 году безрисковая процентная ставка была равной 6,64%, доходность ин¬
декса S&P — 30,47% (избыточная доходность равна 23,83%), а доходность ак¬
ции компании GE — 33,34% (избыточная доходность равна 26,7%).
Совершенно очевидно, что на протяжении 1990-1999 гг. компания General Electric
демонстрировала более высокую экономическую эффективность, чем индекс S&P 500.
3 Большинство данных об акциях взято с веб-сайта компании Yahoo. Дивидендная доходность
индекса S&P 500 цитируется по веб-сайту http: //www. vanguard. com.
4 Финансовые исследователи часто используют данные о месячной и даже недельной доходно¬
сти, но годовые данные часто легче визуализировать. Вернувшись к спору между Джилл и Дже¬
ком в разделе 15.6, мы будем использовать данные о месячной доходности.
510
ЧАСТЬ 618. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Средняя доходность индекса S&P 500 составляла 18,99% (ячейка В14), а средняя до¬
ходность акции компании General Electric — 27,17% (ячейка С14). Вопрос заключает¬
ся в другом: была ли акция General Electric сверхэффективпой с учетом риска.
У"ТШ :t!;
КОМПАНИЯ GE И ИНДЕКС S&P«ML 1990-1999 ГГ.
j f j | Избыточная I Избыточная J
езрисковая ' I доходность jдоходность :
ставка i j SAP 500 { GE j
7Я2% -*1,02% -18.96% <.:'-C^D3
;;; l1 &,m%
4.15% j " { 3.47% f 7j®2%»
"" Г ' в^й¥Г ie,i7%]
"» ~2^Й%Г ~-e.28%[
I эд.вз%[ "34,13%';
Г ' ~ 17,87 %[ 32,24% £
Г 27,75%! 42.81% Г
[ 23.34%) 33.77%Т
' 18.»3%Т 47.iT%r
{Дата j SAP 500 1
декЛЮ -3.10%
| дек .92) 7.82%)
| дек .93; 10,08%
| ' ’ "деШГ iJS%;
I "" '§«.96 [ "37.58%j
GE j
•11.04%
33.34%
I 11.77%/
! -2,74%{
"" 41t18%{
| дек.98' 22.98%
| ' дек.97 j 33.30%
Г " дек.98/ 28,58%;
1 ипШ 21jQ4<i
' 37.33%;
48:42%;
39.01%/
г::шщ
«Среднее %.Я&%
{Дисперсии; 1,80%;
3 СтГоткл'.")' 13.43%
! 4.14%}
г г ~ ]
L L. J
l ГТ1[
г (— — i
Г г j
[ 1 /
j ,
.
3.50%
'"ЗД4%
" 7\0б%
' б.00%
" 5.81%
5.24%
4,51%
5.33%<•• *=СРЗНАЧ(СЗ:С12)
~од5%]^Жспр<сз7с1а ~~
- f—
1,3852 ■’<~"i^HAKn6i^Oi?:'543^P^:'Fl2jr"**'
1.3063 <~ **КОBAP(F3:F 12; 03] О 12УДЙСflP(F3":F12)
Компания GE и индекс S&P 508 -
избыточная доходность
Для ответа на этот вопрос мы построили регрессионную зависимость между из¬
быточной доходностью акции GE и избыточной доходностью индекса S&P 500, т.е.
нашли линию, которая проходит мимо точек на диаграмме на минимальном рас¬
стоянии5. По существу, мы пытаемся представить избыточную доходность акции GE
как линейную функцию от избыточной доходности индекса S&P 500.
Регрессионная линия: rGE t - rf t = aGE + PG£ * [r5&p t - rf t J
' T V f
Избыточная доходность Избыточная доходность
акции GE за период t индекса S&P 500 за период t
В результате мы получили следующую регрессионную линию.
Избыточная доходность акции = 2,77%
паСЕ-
превышение эффективности
акции над индексом S&P 500
+ 1,3952 * избыточная д Л2 =80,29
Т
Коэффициент рс£ - Коэффициент R2 показывает,
рискованность акции насколько хорошо избыточная
по сравнению с индексам доходность акции СЕобъясняется
S&P 500 избыточной доходностью индекса
S&P 500
Для вычисления регрессионной линии необходимо знать три статистики.
5 Детали построения регрессионной прямой изложены в главе 12, а также во врезке “Замечание
по Excel”, завершающей этот раздел.
ГЛАВА 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML).
511
Статистика 19 коэффициент $GE. Этот коэффициент измеряет чувствительность
избыточной доходности к изменениям избыточной доходности индекса S&P 500. Ко¬
эффициент рс^чаще других используется для оценки рыночного риска ценной бумаги.
В электронной таблице коэффициент $GE вычислен тремя способами: в ячейках F20,
F21 и на диаграмме6. Все три метода приводят к одному и тому же ответу: $GE = 1,3952.
Коэффициент pG£ является наиболее распространенной оценкой риска, которому
подвергается акция. Коэффициент $GE, равный 1,3952, означает, что доходность акции
GE очень сильно зависит от доходности индекса S&P 500. В среднем увеличение из¬
быточной доходности индекса на 1% приводит к увеличению избыточной доходности
акции GE на 1,3952%. На языке инвестиционных аналитиков это значит, что акции
компании General Electric являются агрессивным активом (aggressive asset). Когда ры¬
ночные цены растут, цена акции GE увеличивается еще быстрее, и наоборот. Актив, у
которого коэффициент бета меньше единицы, называется защитным (defensive asset).
Статистика 2У коэффициент аЕ. Коэффициент аЕ — это показатель избыточной
доходности акции GE. В данном случае аЕ = 2,77%. В электронной таблице коэффици¬
ент aGE вычислен двумя способами: в ячейке F18 и на диаграмме. Для того чтобы по¬
нять важность этого показателя, еще раз проанализируем уравнение регрессионной
прямой.
Избыточная доходность акции = 2,11% +1,3952 * избыточная доходность S&P.
Ч~Т"' '—у-'
аСЕ Р СЕ
Предположим, что в определенном году доходность индекса S&P 500 на 10%
превысила безрисковую процентную ставку. В этом случае регрессионная линия по¬
казывает, что доходность акции GE будет равна 16,72%.
Избыточная доходность акции = 2,77% +1,3952 * избыточная доходность S&P =
'j4 Равен 10%
Свободный коэффициент- 13,571% - доходность акции GE с учетом риска
годовая доходность акции GE
сучетам изменения индекса S&P 500
= 2,77% + 13,95% = 16,72%.
Коэффициент aGE показывает, что если доходность акции GE правильно описывает¬
ся регрессионной прямой, то инвестор получит на 2,77% больше, чем рыночная до¬
ходность с учетом рынка. Естественно, это значит, что акции компании General
Electric являются очень выгодными!7
Это — замечательный факт. Он означает, что акции GE имеют положительную
чистую стоимость, компенсирующую риск. Таким образом, с помощью коэффициен¬
та ос можно измерить недостаточную или избыточную экономическую эффективность
6 Более подробно процедура вычисления коэффициента $GE изложена во врезке “Замечание
по Excel”.
7 Или была очень выгодной, поскольку мы опираемся на предположение, что будущую эконо¬
мическую эффективность акции можно предсказать на основе ее прошлой эффективности.
512 ЧАСТЬ DDDо Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
акции. В разделе 15.5 мы еще вернемся к коэффициенту ос и покажем, как его можно
использовать для измерения эффективности работы менеджеров взаимных фондов8.
Статистика 3, показатель R2 доходности акции GE. Доходность акции GE
сильно коррелирует с доходностью акции S&P 500, так как 80,29% изменчивости до¬
ходности акции GE объясняется изменениями доходности индекса S&P 500. Это чис¬
ло (показатель R2) вычисляется с помощью функции Excel КВПИРСОЩдиапазон х,
диапазон у) в ячейке F23 и показан на диаграмме9. Кроме того, показатель R2 измеряет
степень “привязанности” акции GE к индексу S&P 500.
Акция компании GE сильно привязана к индексу S&P 500, но большинство ак¬
ций не настолько сильно коррелируют с ним. В разделах 15.3 и 15.4 показано, что
диверсифицированный портфель, привязанный к рыночному индексу, является бо¬
лее предпочтительным, чем его отдельные компоненты, коррелирующие с индексом.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ВЫЧИСЛЕНИЕ ТРЕХ СТАТИСТИК - а, р и
В предыдущей электронной таблице продемонстрированы разные способы вы¬
числения статистик а, р и R2.
• Можно построить точечную диаграмму и использовать функцию Регрес¬
сия (см. главу 12). Уравнение регрессии (выведенной на диаграмме) имеет
следующий вид: годовая доходность акции GE = 1,3952 * годовая доход¬
ность индекса S&P500 + 0,0277, R2 = 0,8029, Pge = 1,3952 и age = 2,77%.
• Для вычисления показателей a ge, Pge и R2 можно использовать функции
Excel ОТРЕЗОК(диапазон у, диапазон х), НАКЛОЩдиапазон у, диапа¬
зон х) и КВПИРСОЩдиапазон у, диапазон х). Эти числа записаны в
ячейках В18, В20 и В23.
• Для вычисления показателя Pge можно использовать функции КОВАР
и ДИСПР: Pge = KOBAP(rGE, rs&P)lДИСПР(rs&P).
Подсказка
В приведенных ниже ячейках три показателя, a ge, Pge и R2, вычислены непосред¬
ственно, без вычисления избыточной доходности. Например, в формулы для вы¬
числения избыточной доходности индекса S&P 500 можно подставить выражение
B3:B12-D3:D12, а в формулы для вычисления избыточной доходности акции GE
можно подставить выражение C3:C12-D3:D12. Этот метод используется в сле¬
дующем разделе.
8 Коэффициент а часто называют коэффициентом Йенсена в честь его изобретателя профессора
Майкла Йенсена (Michael Jensen) из Гарварда.
9 Как будет показано в последующих примерах, показатель R2 необычно высок, что не характер¬
но для модели SML в ситуациях, когда данные описывают доходность отдельной акции. Для от¬
дельных акций показатель R2 обычно колеблется в пределах 20-30%.
ГЛАВА 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML)... 513
15.3, Преимущества диверсификации
В предыдущем разделе мы измерили экономическую эффективность акции GE
с учетом риска, построив регрессионную зависимость избыточной доходности акции
GE от избыточной доходности индекса S&P 500. В этом разделе мы повторим это
упражнение и определим регрессионную зависимость избыточной доходности
портфеля акций от избыточной доходности индекса S&P 500.
• Во-первых, с помощью регрессии можно измерить недостаточную или из¬
быточную экономическую эффективность портфеля с учетом риска. Эта
процедура аналогична тому, что мы сделали для акции компании GE
в разделе 15.2.
• Во-вторых, с помощью регрессии можно показать, что диверсификация
окупается за счет повышения показателя R2. Это значит, что в диверсифи¬
цированном портфеле меньше “шума”, т.е. доходность объясняется доход-
► ностью рыночного портфеля (в данном случае — индекса S&P 500) в еще
большей степени.
В приведенном ниже примере мы приводим данные о годовой доходности индек¬
са S&P 500 и акций компаний Dupont (DD), Heinz (HNZ) и Kimberly-Clark (КМВ).
Используя функции Excel, приведенные ранее, можно вычислить коэффициенты а
и (3 для каждой акции, а также показатель R2 регрессии, по которой они определяют¬
ся (строки 15-17). Обратите внимание на то, что показатель R2 для каждой акции
колеблется в пределах 20-30% (т.е. намного ниже, чем показатель R2 для акции ком¬
пании GE). Этот диапазон типичен для отдельных акций, входящих в рыночный
портфель. Как мы покажем вскоре, одним из преимуществ диверсифицированного
портфеля является то, что в целом у такого портфеля показатель R2 больше, чем у
отдельных активов, из которых он состоит.
Предположим теперь, что мы сформировали портфель, на 25% состоящий из
акций компании Dupont, на 35% — из акций компании Heinz и на 40% — из акций
компании Kimberly-Clark. Пропорции портфеля указаны в ячейках В24:В26, а до¬
ходность портфеля — в ячейках С30:С39.
В ячейках В42:В44 вычислены коэффициенты регрессионной зависимости избы¬
точной доходности портфеля от избыточной доходности индекса S&P 500. Доход¬
ность портфеля описывается следующей регрессией.
Избыточная доходность портфеля = 0,0064
Коэффициент ар
+ 1,3952 * избыточная доходность = 0,4224.
514
ЧАСТЬ Ш. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
2
т
4
т
т
т
е
j
5[
12
13“
Щ
т
!
'17
18
19
20
21
Альфа '[ 0,0308 Ж 0,0399 <-^OTPE30K(E3.E124FS3.8FS127Se$3.S8S12-8F$3:SF$12)
Бета ! Л Л 0;6348 0.764?
&2 < ". 0,2618 ШМ 0,2032 <~ *ХВП№СЩ^
Яя»
t. ду(.90 г
А*х 91
44K.W
Д«93
дек.94
Двк 95
дек.35
дек .97
дек,98
ДАННЫЕ О ГОДОВОЙ ДОХОДНОСТИ ИНДЕКСА S&F 500
И КОМПАНИЙ DUPONT, HEINZ И KIMBERLY-CLARK
!кйй5й£Г
Heinz | Clark I Безрисковая}
HNZ ! KMB !
2,46% ' 18,74%;
14,54%; 24,71%;
16,89%; 19,88%;
*15.95%; -9.08%f
6,55%! ‘' "0Щ
39,81%; 69,15%;
'11,56%; 17.75%!'
" 45,89%!' ' 5.52% f
"'14.11%I" 'Щ%т
-27,44%! 22,31%;
SUP 500
-3.10%
30,47%
7,62%'
10.08%
1.32%
37,68%
33,36%'!
»,68%1
ШЙ'%]
Dupont
DO
4 34%
31,85%
4,62%
6.14%
20,11%
28,65%
38,33%
30.31%
^,78%
"26;90%
ставка
7,92%
6,64%
4,15%
3.50%
3,54%
7,05%
5,09%
5,61%
5,24%
4,51%
Примечание. При вычислении коэффициентов альфз, бета и R*2 можно использовать информадаю,
пркмд«жую в соответствующей врезке. _ ] ! ; i
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ ПОРТФЕЛЯ И КОЭФФИЦИЕНТОВ АЛЬФА БЕТА И RA2
Состав портфеля л
Dupont
Heinz ;
Kimberly-Clark.
! " 25,00%;
! 35.00%;
40,00%
Избыточная доходность портфеля
! Избыточная! Избыточная
доходность \ доходность
ДмШ ;
: SAP 500 )
портфеля
А**»
\" -1102%
*115%
Д*к 91
' ' 23.83%''
16,30%
, док 92
3,47%;
10,87%
дет.ЭЗ
I 6,58%:
*1118%
дет.94
'222%)
3 89%
дет 95
30,53%!"
41.71%
AW-96
17,87%;
16,64%
дет.97
27,75%
20.24%
дет 98
23.34%:
2,39%
дет 99
' 16,53%!
1,54%
Регрессионная зависимость избыточной ;
Эго разность между средневзвешенной
доходностью портфеля и безрисковой ставкой.
={50524* СЗ+S6S254)3+$B526*E3)-F3
<- ®{5в524*С4+|В$25*04+$8$26’Е4)4в4
42 'Альфа
43|Биета
"44 >2
45!
0.0064 <- =ОТЯЁЗОК(СЗО:С39 В30.В39)
0.6867 <- =НАКЛОН(СЗО .С39 630:639)
0 4224 <~ =КвПИРСОН(С30:С39'В30 В39)
Средневзвешенные коэффициенты
Сред, альфа 0,0064 <- =50$24*C15+58$25*D15+5B$26*E15
Сред, бета 0,6867 «~ =S8S24‘Cl8+5B$25*01frfSBJ26*E16
Сред. R*2 &2311 <--^^^7УШ^»017^$Ш€17
Перечислим некоторые сведения, которые следует помнить об этой регрессии.
• Показатели аР и рр представляют собой средневзвешенные коэффициенты as
и (35 отдельных акций, входящих в портфель. В электронной таблице эти по¬
казатели вычислены дважды: в ячейке В43 показатель рР вычислен с помо¬
щью функции Excel НАКЛОН, а в ячейке В48 — как средневзвешенное зна¬
чение бета всех отдельных акций. Обозначив xDD, xHNZ и хшв веса соответст¬
вующих акций в портфеле, можно прийти к выводу, что коэффициент бета
портфеля равен рР = xDD$DD + xHNZ$HNZ + хшв$шв. В данном случае рР = 0,6867.
рР= 025 * 06346 + 035 * 0,7643 + 040 * 0,6867.
т т т
хDD-вес акций Dupon xHNZ-вес акций Heinz хкш-вес акций Kimberly-Clark
в портфеле в портфеле в портфеле
Аналогичные вычисления можно провести для коэффициента аР, который
можно найти либо с помощью функции Excel ОТРЕЗОК (ячейка В42), либо
усредняя коэффициенты as отдельных акций, входящих в портфель.
• Поскольку показатели аР и рр представляют собой средневзвешенные коэффи¬
циенты as и р5 отдельных акций, входящих в портфель, показатель R2 портфеля
ГЛАВА 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML)... 515
ционного портфеля, состоящего из трех акций, можно вычислить с помощью
функции Excel. Показатель R2 портфеля равен 42,24% (ячейка В44), а средне¬
взвешенный показатель R2 для трех акций (ячейка В49) равен 23,11%. Это со¬
отношение выполняется практически всегда: показатель R2 хорошо диверсифи¬
цированного портфеля больше, чем средневзвешенный показатель R2 портфель¬
ных активов. Это значит, что доходность хорошо диверсифицированного
портфеля значительно лучше объясняется рыночной доходностью, чем доход¬
ность отдельных компонентов портфеля. Иначе говоря, диверсификация оп¬
равдывает себя благодаря снижению степени нерыночных рисков, которым под¬
вергаются инвестиционные портфели. (Прочитав следующий раздел, читатели
поймут, что диверсификация уменьшает нефакторный, или несистематиче¬
ский, риск портфеля.)
15.4. Диверсифицируемый
и недиверсифицируемый риски
Проанализировав регрессионные зависимости, построенные в предыдущих двух
разделах, можно выделить два вида рисков.
Рыночный риск. Его также называют недиверсифицируемым, или систематическим.
Этот риск измеряется коэффициентом (3, отражающим чувствительность доходности
активов к изменениям доходности рыночного портфеля. В примере, связанном с ком¬
панией General Electric, мы видели, что $GE = 1,3942. Это значит, что доходность акции
GE очень сильно зависит от избыточной доходности индекса S&P 500. Показатель R2
в этом примере равен 90,29%. Это значит, что изменчивость доходности акции GE на
80% объясняется изменениями доходности индекса S&P. Поскольку с рыночным
портфелем коррелирует большинство акций (т.е. при повышении рыночных цен до¬
ходность большинства акций также растет, и наоборот), рыночного риска избежать
невозможно. В примере, связанном с компаниями Dupont, Heinz и Kimberly-Clark,
относительно низкий показатель R2 всех трех акций (см. строку 17 в предыдущей таб¬
лице) означает, что только четверть риска носит рыночный характер. Однако если
сформировать портфель, в который все три акции входили бы в равных пропорциях,
то коэффициент (3Рпортфеля учитывал бы 45% их риска.
Нефакторный риск акции. Его также называют диверсифицируемым, или несис¬
тематическим. Это риск, не связанный с рыночной доходностью. У акций компании
General Electric нефакторный риск очень низкий (80% изменений доходности объ¬
ясняется колебаниями рыночной конъюнктуры). Нефакторный риск компаний
Dupont, Heinz и Kimberly-Clark намного выше. У этих акций показатель R2 очень
низкий, следовательно, нерыночный компонент риска намного сильнее. Поскольку
показатель R2 портфеля с равными весами акций намного выше, чем средний пока¬
затель R2, нефакторный риск портфеля намного ниже, чем средний нефакторный
риск всех трех активов. В этом заключается одно из основных преимуществ дивер¬
сификации — доходность портфеля намного теснее связана с рыночной доходно¬
516 ЧАСТЬ ODD. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
стью, т.е. ориентируясь на рыночную доходность, инвестор может точнее предска¬
зать доходность портфеля в целом, чем доходность трех активов по отдельности.
Из рассмотренного примера следует, что при диверсификации (т.е. при инвести¬
ровании в портфель, состоящий из трех активов, а не одной акции) доля доходности,
объясняемой рыночным риском, увеличивается, и нефакторный риск, которому
подвергается инвестиционный портфель, становится меньше, чем нефакторный
риск, которому подвергаются отдельные акции. Иначе говоря, для хорошо диверси¬
фицированного портфеля коэффициент (Зр точно оценивает риск, даже если коэф¬
фициенты отдельных акций этим свойством не обладают.
Другой пример диверсификации
В разделе 15.3 показано, как с помощью портфеля, состоящего из трех активов, мож¬
но значительно снизить несистематический риск. Мы завершим этот раздел другим
примером диверсификации, иллюстрирующим ее преимущества. На этот раз рассмот¬
рим более крупный, но не очень большой портфель (он включает восемь акций, а не
три). Вывод, который можно сделать из анализа этого примера, такой: диверсификация
даже небольших портфелей может привести к значительному снижению несистемати¬
ческого риска.
В следующем примере строки 3-12 содержат данные о годовой доходности индекса
S&P 500 и восьми акций, а также о безрисковой процентной ставке. Строки 22-31 со¬
держат данные о доходности портфеля, состоящего из равных долей этих акций.
Посмотрим на коэффициенты аР, рр и R2 этого портфеля.
• Коэффициент аР портфеля равен средневзвешенному значению а5 всех акти¬
вов. В ячейках D35 и D36 продемонстрированы два способа вычисления это¬
го показателя.
• Коэффициент рР портфеля равен средневзвешенному значению р5 всех активов.
В ячейках D39:D41 продемонстрированы три способа вычисления этого пока¬
зателя.
• Показатель R2 портфеля (ячейка D44) намного больше, чем средневзвешенное
среднее значение этого показателя по всем активам (ячейка D45). Несмотря на
то что каждый из активов по отдельности плохо согласуется с индексом S&P
500, средневзвешенный портфель сильно коррелирует с этим индексом.
Преимуществом диверсификации является повышенный показатель R2. Комбини¬
рование нескольких акций в портфеле приводит к ликвидации нефакторных рисков.
НАСКОЛЬКО БОЛЬШИМ ЯВЛЯЕТСЯ ХОРОШО
ДИВЕРСИФИЦИРОВАННЫЙ ПОРТФЕЛЬ
Для того чтобы портфель акций был хорошо диверсифицирован, он должен со¬
стоять из многих акций с относительно небольшой долей. Насколько малой
должна быть эта доля? Как правило, для достижения большого показателя R2
достаточно 20-30 акций. Когда показатель R2 становится большим (например,
больше 70%), большая часть портфельного риска становится рыночным риском.
ГЛАВА 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML).
517
А
&
D Е F О Н 1 J к
1
ДАННЫЕ 0 ГОДОВОЙ ДОХОДНОСТИ 8 АКЦИЙ И ИНДЕКСА Sap 500
2
General
58Р 500 Motors GM
! Kimberly- i General ;
Dupont ; Microsoft ; Heinz Clark Electric j Caterpillar ; Ford ! Безрисковая
DD MSFT HHZ KMB GE CAT F ставка
3
-3.10%: -12 47%: -6 34%: 73 00% 2 46%! 18 74%! -1104%; -16.86%: -38.96% 7.92%
4
5
Дек 91
дек. 92
30,47%! -13,29%
7,62%! 16,10%
31,86%: 121,76%’- 14,54%! 24,71%! 33,34%; -4,21 5,64%: 6,64%
4,62%: 15,11% 16,89%: 19,88%; 11,77%; 23,74%; 52,45%; 4,15%
*
7
дек 93
... А®к?4
. Дек 95
10,08%! 73,36%
1,32%; -22,00%
37,58%! 28,70%
22,96%! 8,65%
6,14%: -5,56%; -15,95%: -9,08%; 22,67%; 67,45%' 50,44%: 3,50%
20,11%-: 51,63%' 6,55%; 0,28%: -2,74%: 24,93%! -13,56% 3,54%
28,65% 43,56%: 39,81%! 69,15%; 41,18%! 8,78%: 3,59%/ 7,05%
38,33%' 88,32%: ' 11,56%: 17,75%; 37,33%! 31,08%' 11,69%: 5,09%
V,,
дек.97
33,36%; 19,38%
30,31%! 56,43%: 45,89%! 5,52%; 48,42%; 31,31%' 50,59%! 5,61%
-9,78%: 114,60%; 14,11%; 12,84%; 39,01%: -3,05%- 20,89%! 5,24%
1-1
дек.98
28,58%: 21,32%
■ ;
дек .99
21,04%: 26,11%
26,90%: 68,36% -27,44%; 22,31%! 51,72%; 4,67%■■ -9,16%! 4,51 %
13
0,03 : 0,44'i *-0jbsl 0,04! О.бзГ ' ~ 0,12! " ~-6p2!
14
0,02
18
Бета
RA2
^ 0,51
0,63; 0,97: 6.76! 0,65; -0.04 : 0,76 =
- 0.26 m - ' - № : -" m - 2 - Ш ^№
17
18
GM
DD MSFT HHZ ! KMG » GE i CAT ] > i
19
Веса 8 активов
в псдетфея?
0.125
0,125 0y125 0,125 0,125 0,125 0,125 0.125
20
21
Дата
Доходность;
портфеля ;
I I I I j ! I
22
! дек .90
1.06%: <- =$С$19*C3+$D$19*D3+$E$19*E3+$F$19>F3+JG$19*G3+$H$19*H3+$I$19*l3+$ JS19* J3
\ ~~~Г..' .HI1
26,79% !<~=$C$19*C<
i+$D$19*D4+$E$19*E4+$F$19*F4+$GS19*G4+$H$19*H4+$I$19*I4+$J$19* J4
-а
Г дек .92 . „ <
20,07%; ]
_ Y. . , * -j
.‘5
дек .93
23,68%: j
! ■ '“f f T i ] " j'
26 '
Г" ' дек 94
8,15%;
’ .p T" T '* P ]■ Г Г
27 1
I дек .95 I
I 'I 32,93%; ~~ 1
Г' i -7 \ f г 1 7 ‘
28
I II дек.96
30,59%; '.i
г t f !" P’ ^ p г
24
дек.97
35,98%; /
I 1 L * ^ Г ]
30,
| дек.98
26,24% i
; * j i f \ ] {
31
I дек .99
20,43%; I
f * Г j { i i I j
3?
p...^ *7 • f- • j* ; | /
33
Три статистики портфеля: аР, рР, R2
; г- b Г s *] y~ 1
34
Альфа ; j.
] г j j 1 i т
35;
36
Используем функцию ОТРЕЗОК !
И спользуем средний коэффициент альфа
0,0762 <— =0TPE30K(B22:B31-K3:K12;$B$3:$B$12-K3:K12) ' i j
0£76? <- =$C$19*C14+$D$19*D14+$E$19*E14+$F$19*F14+$G$19*G14+$H$19*H14+JIJ19*114+$J$19*J14
38 ;
!Бета !
, '**"*] ” i "**' t **’ т f ^ j
39
1 Используем функцию НАКЛОН
0,7062 <— =НАКЛОН(В22:В31 -K3:K12;$B$3:$B$12-K3:K12) : i !
40
4» .
Используем функцию I
Используем средний к<
:obap и Днепр
ээффициент бета
0,7062 <- =KOBAP($B$3:$B$12-K3:K12;B22;B31 -K3:K12)/ДИСПР($В$3:$В$12-K3:K12) ;
0.7062 <- =$C$19*C15+$D$19*D15+$E$19*E15+$F$19*F15+$G$19*G15+$H$19*H15+$l$19*115+$J$19*J15
42
: | ^ Г ^ I [
43 ;
]
I ^ ^ У /77717777 71.77777777717.. 7? 7777 7717
44
Используем функциюJ
[ВПИРСОН
0,7875 <-=КВПИРСОН(В22:В31-КЗ:К12;$В53:$В512-КЗ:К12) .! " ~ ) f
45
46
! Используем средний к(
ээффициент RA2
0,2253 <- =$C$19*C16+$D$19*D16+$E$19*E16+$F$19*F16+JG$19*G16+|H$19*H16+»$19*116+$J$19*J16
4’
Примечание.
40
* Коэффициент альфа портфеля равен средневзвешенному коэффициенту альфа, вычисленному по активам, включенным в портфель.
49 .
50
51 !
* Коэффициент бета портфеля равен средневзвешенному коэффициенту бета вычисленному по активам, включенным в портфель.
! * Коэффициент R2, характеризующей регрессионную зависимость доходности портфеля от доходности индекса S&P, намного больше,, чем
средневзвешенный коэффициент R2 у отдельных регрессионных зависимостей. Диверсификация уменьшает нерыночные риски!;
15.5. Измерение эффективности взаимных фондов
До сих пор в этой главе для измерения экономической эффективности инвестиции
мы использовали модель САРМ (capital asset pricing model). Построив регрессионную
зависимость избыточной доходности акции от избыточной доходности рыночного ин¬
декса, мы можем оценить эффективность (коэффициент а) и рискованность
(коэффициент р). Кроме того, вычислив показатель R2, мы можем оценить степень сис¬
тематического риска, которому подвергается акция.
Например, для акции компании General Electric мы построили следующее урав¬
нение регрессии.
Избыточная доходность акции - 2,77%
Коэффициент аСЕ -
превышение эффективности
акции над индексом S&P 500
+ 1,3952 * избыточная доходность & 80,29'
Коэффициент рС£ -
рискованность акции
по сравнению с индексом
S&P 500
518
ЧАСТЬ Ш. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Как объяснялось в разделе 15.2, коэффициент аСЕ = 2,П% означает значительную
сверхэффективность, поскольку компания GE приносит на 2,77% в год больше, чем
индекс S&P 500. Однако в среднем положительный коэффициент aGE не характерен
для всех акций. Как правило, коэффициент а типичной акции равен нулю. Некоторые
акции имеют положительный коэффициент а (избыточная эффективность), а дру¬
гие — отрицательный (недостаточная эффективность). Средний коэффициент (3 всех
акций должен быть равен единице, как коэффициент Р индекса S&P 500.
Для взаимных фондов ситуация немного сложнее. Во-первых, выполним то же
упражнение, что и для акции компании GE. В качестве примера рассмотрим взаим¬
ный фонд Vanguard Growth and Income Fund. Как показано в следующей таблице,
чувствительность этого фонда к рыночной конъюнктуре почти равна единице:
р = 0,9786. Это значит, что фонд тесно связан с индексом S&P 500.
ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ: ФОНД РОСТА И ДОХОДА VANGUARD И
ИНДЕКС S&P500, 1990-1999 ГГ.
Дата
дек.90
дек.91
дек.92
дек.93 '
дек.94
дек! 95
дек. 96
дек.97
дек.9
Доходность;
Избыточная
! фонда ;
Избыточная I
Безрисковая;
Доходность
доходность
роста и ;
доходность ;
] ставка ] j
S&P500
! s&p
I Дохода |
роста !
Г 7,92%! !
; -3.10%;
' -11,02%
; -2,44%;
-id,36%j-
6,64% [ ]
! 30,47% i
, 23,83%
[ ' 30,29%;
23,65%:
Г 4,15%;
'7,62%;
! 2.А7Щ
7,01%;
'2,86%;
Г 3,50%; j
'"Yo ,08%';
| 6,58%;
! "13,83%
10,33%;
j ~3(54%{ 1
! Т.32%1
I -2,22%;
-0,61 %;
-4,15%;
! 7,05% Г”:
I ' 37,58%i
Г 30,53%
35,93%:
28,88%!
Г 5а09» * j
! 22,96%;
17,87%;
; ~ 2з,об%;
" 17,97%;
1 5,61%J ~ j
[■ зз',зб%;
i' ' 27,75%;
:' ' 35,59%:
29,98%!
j 5,24%;" j
28,58%
! 23,34%;
23,94%;
" ''18,70%;
! ~ 4,51%: ]
Г 21,04%;
: ~ 16,53%;
[ 26,04%:
""'21,53%;
<~ =G3-B3
=G4.B4
01
Фонд рос
35% -
5 зо% -
| £. 25% -
1 л 20%-
5 § 15% -
Я 1 10%-
S S 5% -
i S
донка аффекгивности
га и дохода и индекс S&P 500
у »0,98х+ 0,0055
R2 ■ 0,9586
♦
♦
-20% -10%^^0
-10% -
-15% -
% 10% 20% 30% 40%
Избыточная доходность индекса S&P 500
Коэффициент a Vanguard Growth and Income Fund равен 0,0055, т.е. около 5%.
Это свидетельствует о небольшой избыточной эффективности. Реальная избыточ¬
ная эффективность Vanguard Growth and Income Fund может быть еще выше.
• Фонд Vanguard Growth and Income Fund взимает плату за управление день¬
гами инвесторов. Для Vanguard Growth and Income Fund годовая плата равна
0,40% от суммы активов, находящихся в управлении, поэтому при прочих
равных условиях можно ожидать, что а = -0,40%. Этот коэффициент отража¬
ет размер годовой платы за обслуживание в Vanguard Growth and Income
Fund.
• С другой стороны, возможно, менеджеры Vanguard Growth and Income
Fund способны достичь доходности, которая превосходит рыночную. Это
ГЛАВА 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML)... 519
значит, что они могут сделать более удачные инвестиции, чем среднестати¬
стический инвестор, и добыть дополнительную доходность. Если это так, то
коэффициент а должен быть положительным. У Vanguard Growth and
Income Fund коэффициент а лишь слегка положительный (а = 0,55%), по¬
этому избыточная доходность невелика, поскольку менеджеры фонда взи¬
мают плату за свои услуги10.
Слишком хорошо, чтобы быть правдой? Фонд Vanguard’s
Windsor II
Примеры, в которых описываются акции компании General Electric (с положитель¬
ным коэффициентом а) и Vanguard Growth and Income Fund (с коэффициен¬
том а « 1/2%), могут создать обманчивое впечатление. Средний коэффициент а типич¬
ной акции на рынке должен быть равным нулю, а коэффициент ос взаимного фонда, как
, было указано в конце предыдущего раздела, зависит от двух факторов. С одной сторо¬
ны, фонд взимает плату за свои услуги и тем самым снижает коэффициент а, а с другой
стороны, менеджеры фонда способны достичь избыточной доходности, увеличивая ко¬
эффициент ос.
Прежде чем перейти к финансовым исследованиям, рассмотрим показатели дру¬
гого фонда.
Итак, как видим, фонд Windsor II практически эквивалентен индексу S&P 500
(его коэффициент Р практически равен единице). Показатель R2 свидетельствует о
10 С другой стороны, только 79% доходности фонда объясняется индексом S&P 500, поэтому не¬
большой положительный коэффициент а может быть “шумом”.
520
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
том, что 67% изменчивости доходности фонда объясняется изменчивостью индекса
S&P 500. Отрицательный коэффициент а, характерный для фонда Windsor II, озна¬
чает, что каждый год его инвестор начинает с дефицитом доходности, равным 3,6%.
За период с 1990 по 1999 гг. фонд Windsor II имел отрицательную эффективность
с учетом рискап.
Что говорят об экономической эффективности
инвестиций академические исследования?
Гипотеза эффективных рынков (подробно рассматривается в главе 17) утвер¬
ждает, что очень трудно зарабатывать деньги, используя лишь открытую инфор¬
мацию. Следовательно, нет никаких оснований считать, что инвестиционные ме¬
неджеры могут достичь более высокой доходности, чем обычный инвестор, вло¬
живший средства в хорошо диверсифицированный портфель. На самом деле су¬
ществуют два фактора, из-за которых инвестиционные менеджеры могут получить
плохие результаты.
• Менеджеры взимают плату за обслуживание. (Честно говоря, если бы вы са¬
мостоятельно управляли своими инвестициями, то все равно тратили бы
деньги на оплату услуг брокеров, не говоря уже о стоимости возможностей,
которые вы потеряли бы, тратя время на сбор информации.) В двух фондах,
рассмотренных в разделе, взнос составляет 0,40%, но в остальных взаимных
фондах взносы могут колебаться от 0,05 до 1,5% и даже до 2%.
• Многие инвестиционные менеджеры любят обновлять свои портфели. Это,
в свою очередь, увеличивает стоимость обслуживания для инвесторов взаим¬
ных фондов и снижает их доходы.
По этим причинам многие авторитетные теоретики (и не менее многочисленные
практики) предпочитают инвестировать средства в индексные фонды, такие как
Vanguard Index 500, который мы использовали в качестве примера. Цель этих индекс¬
ных фондов — тесно привязаться к составу рыночного индекса, например S&P 500. Та¬
кие фонды способны создавать сильно диверсифицированные портфели, затрачивая
минимум средств и максимально ограничивая влияние портфельных менеджеров на со¬
став портфеля.
Значительное количество академических исследований подтверждают наши
выводы. Средний коэффициент а взаимных фондов является отрицательным,
и есть очень мало фактов, подтверждающих, что эти фонды способны достичь
сверхприбыльности12.
11 Годовая плата за обслуживание в фонде Windsor II равна 0,40%, но это не объясняет, почему
коэффициент ос является отрицательным.
12 В качестве авторитетного источника укажем статью Markiel B.G. Returns from Investing in
Equity Mutial Funds 1971-1991, Journal of Finance, June 1995.
ГЛАВА 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML)... 521
Другие индексные фонды
Как бы лестно для фондов компаний Fidelity и Vanguards ни звучали факты,
приведенные в данной главе, следует отметить, что у американских инвесторов су¬
ществует масса возможностей вложить деньги в многочисленные индексные фонды.
На рис. 15.3 приведено несколько примеров (на веб-сайте компании Yahoo перечис¬
лены по крайней мере 75 таких фондов).
Провайдер
Название фонда
Годовые
Управляемые
Минимальная
взносы,
активы на конец
начальная ин¬
проценты
2001 г., млн. долл.
вестиция, долл.
Vanguard
500 Index Fund
0,18
67360
3 000
Fidelity
Spartan 500 Index
0,19
8470
10 000
American
S&P 500 Index
0,55
31,6
2 500
Advantage
Scudder
S&P 500 Index
0,40
384,99
2 500
Dreyfus
Basic S&P 500 Stock
Index
0,20
1400
10 000
Paine-Webber
Brinson S&P 500 Index A
0,60
33,18
1000
Morgan-
S&P 500 Index
0,69
164,04
1000
Stanley
Примечание. Компания Vanguard имеет два индексных фонда, один из них указан в списке, а другой —
Index 500 Admiral Fund — предназначен для более крупных инвесторов (минимальный объем инвестиций
250 тыс. долл.). Второй фонд управляет активами на сумму 12,14 млрд. долл. и взимает годовой взнос
в размере 0,12%, так что компания Vanguard управляет через свои фонды, ориентированные на индекс
S&P 500, инвестициями на сумму более чем 80 млрд. долл.
Рис. 15.3. Несколько фондов, ориентированных на индекс S&P 500, доступных инвестору. Ис¬
точник: Yahoo/Momingstar, 21 января 2002 года
15.6. Вернемся к спору Джилл и Джека.
Кто из них прав?
В предыдущем разделе мы показали, как измерить недостаточную или избыточную
экономическую эффективность, построив регрессионную зависимость избыточной
доходности актива от избыточной рыночной доходности. Настало время вернуться к
спору между Джилл и Джеком. Напомним, что Джек инвестировал средства в осто¬
рожный фонд Puritan, а Джилл была нетерпеливым инвестором и вложила деньги в
индекс NASDAQ. За период с 1990 по 2003 гг. Джилл заработала больше денег, чем
Джек, но за период с 1999 по 2003 гг. ее дела шли хуже, чем у Джека.
Итак, кто из них выиграл? Кто прав в этом споре?
Регрессионная зависимость месячной избыточной доходности каждого портфеля
от избыточной доходности индекса S&P 500 показывает, что полученная доходность
соразмерна риску. Фонд Puritan связан с намного меньшим риском, чем индекс
NASDAQ ((Ws7mq= 1,4346, ppMnto„=0 ,5632). Однако у всех рассматриваемых инве¬
522
ЧАСТЬ 181. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
стиций коэффициент а мало отличается от нуля, поэтому в них нет ни недостаточ¬
ной, ни избыточной эффективности (рис. 15.4 и 15.5).
И Джилл, и Джек получили то, за что заплатили, — соответствующую доход¬
ность, скорректированную с учетом риска. В этом проявляется природа рынков ка¬
питалов.
Рис. 15.4. Анализ избыточной доходности фонда Puritan и индекса NASDAQ показывает, что
за период с 1990 по 2003 гг. индекс NASDAQ был почти в три раза рискованнее, чем фонд
Puritan (PNASDAq = 1,4346, pPuritan = 0,5632). Кроме того, как показывает регрессия, у обеих инве¬
стиций коэффициент а мало отличается от нуля. Иначе говоря, Джек и Джилл получили до¬
ходность, соразмерную риску, которому они подвергались. Ни одна из этих инвестиций не при¬
несла избыточной доходности. Более низкий показатель R2 у индекса NASDAQ по сравнению с
аналогичным показателем фонда Puritan (64% против 75%) означает, что индекс NASDAQ
связан с более сильным нефакторным риском
ГЛАВА 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML)... 523
Рис. 15.5. Анализ избыточной доходности фонда Puritan и индекса NASDAQ за период с 1999 по
2003 гг. не изменил предыдущего вывода. Несмотря на небольшие изменения коэффициентов аи Д
ни одна из инвестиций не имела недостаточной или избыточной доходности
Резюме
В главе показано, как вычислить показатели бета ф) и альфа (а) ценной бумаги
и портфеля. Мы дали определение понятия рыночного (недиверсифицируемого) и не¬
факторного (диверсифицируемого) риска, а также показали, как сформировать порт¬
фель, снижающий нефакторный риск. Используя показатель а для измерения экономи¬
ческой эффективности инвестиции, мы исследовали эффективность разных взаимных
524
ЧАСТЬ ill. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
фондов и связали этот важный вопрос с платой за обслуживание и гипотезой эффектив¬
ных рынков.
В главе 16 мы покажем, как можно использовать модель SML для вычисления
стоимости основных средств фирмы.
1. Вычислите коэффициент pf для акции г, используя следующие данные:
Е(гм) = 15%, Е(гг) = 12% и гГ 7%.
2. Предположим, что актив i характеризуется следующими показателями: |Зг = 1,
Е(г{) = 21%. Чему равна рыночная доходность Е(гм)?
3. Предположим, что актив i характеризуется следующими показателями:
Е(гм) = 21%, рг = 0,7, J?(rf) = 25%. Чему равна доходность безрискового актива?
4. Рассмотрим следующие данные: Е(гм) = 25%, Cov(ri,rM) = 0,07, rf= 8%, Var(rM) =
0,1. Чему равна ожидаемая доходность акции Е(гг)?
5. Рассмотрим следующие данные: Е(г{) = 15%, Cov(rb гм) = 0,06, = 0,06. Чему
равна ожидаемая рыночная доходность?
6. Рассмотрим следующие данные: Е(гм) = 10%, Cov(riy гм) = 0,2, Е(г{) = 18%,
Var(rM) = 0,09. Чему равна доходность безрискового актива г^?
7. Рассмотрим следующие данные, касающиеся доходности индекса S&P 500,
компании FedEx и однолетнего казначейского векселя США.
а) Вычислите избыточную доходность индекса S&P 500 и компании FedEx.
б) Постройте точечную диаграмму избыточной доходности компании FedEx
и избыточной доходности индекса S&P 500. С помощью программы Excel
постройте линию регрессии и вычислите показатель R2.
в) Каким активом является акция компании FedEx: агрессивным или защит¬
ным?
8. Рассмотрим следующие данные, касающиеся доходности индекса S&P 500,
компании IBM и однолетнего казначейского векселя США.
Упражнения
ШЖ.
ГЛАВА 15. Использование линии рынка ценных бумаг (SML).
525
А . ]
L * .т. а л_; .V..~
1
КОМПАНИЯ IBM И ИНДЕКС S&P500
Год |
Совокупная
;ДОХОДНОСТЬ:
i S&P !
Доходность!
IBM !
Однолетний
казначейский вексель
1990 I
Г -3,10%
! 17,46%;
7,89%
1991
30,47% :
Г -23,87%;
5,86%
1992 j
: 7,62%
Г -56,85%!
3,89%
"""" 1993 “1
10,08% !
I 11,40%;
3,43%
1994 1
1,32% "!
Г” 26,33%]
: 5,32%
т
1995 ']
37,58% ]
Г "21,75%!
I 5,94%
2
1996 1
22,96% !
Г" 50,59%]
, '552%
W
1997 1
; 33,36% j
1 " 32,28%!
У" 5J63%~
и
1996
28,58% "|
; 56,67%!
: 5да%
12
1999 i
■ 21 Д4% i
! 15]71%]
Тде%Г~
13'
" -9'{6%" |
""-23,83%
е ,1 Г%~
и
2001 1
-11,89% I
[ ' 35,28%
Г 3,49%
if
2002
-22,10% I
-44,11%;
--
а) Вычислите избыточную доходность индекса S&P 500 и компании IBM.
б) Постройте точечную диаграмму избыточной доходности компании IBM
и избыточной доходности индекса S&P 500. С помощью программы Excel по¬
стройте линию регрессии и вычислите показатель R2.
в) Является ли акция компании IBM сверхэффективной по сравнению с ин¬
дексом S&P 500?
г) Каким активом является акция компании IBM: агрессивным или защитным?
Используя данные из упр. 7 и 8, составьте виртуальный портфель, состоящий
из равных долей акций IBM и FedEx.
а) Вычислите избыточную доходность этого портфеля.
б) Вычислите коэффициент (3Р указанного портфеля. Используйте все три
способа вычисления коэффициента рр.
• С помощью функции НАКЛОН.
• С помощью формулы (Зр = Cov(rPl rM)/ Var(rM).
• С помощью усреднения коэффициентов (35 акций компаний IBM и FedEx.
в) Вычислите коэффициент аР указанного портфеля. Используйте два спосо¬
ба вычисления коэффициента аР.
• С помощью функции ОТРЕЗОК.
• С помощью усреднения коэффициентов as акций компаний IBM и FedEx.
Рассмотрим данные об акциях компании ЗМ.
а 1. в i
г,_
.г1".:1:
КОМПАНИЯ IBM И ИНДЕКС S&P500
JL
Год
!Совокупная
; доходность;
S&P
: Доходность 1
IBM
Однолетний
казначейский вексель
X
1990
; -3,10% '
17,46% Г
JL
~ 1991 |
30,47%
Г " -23,87%!
"5,86%
1992" "I
7,62%
Г" -56,85%,
—
"10,08%
11,40%;
3,43%
г - - j
П 1,32% j
26,33%; 5,32%
1995
! 37,58% " !
2175%;
5,94%
1996" !
[ 22,96% !
50,59%,
5,52%
"1997 !
! " 33,36% ]
32,28%;
5,63%
1998
28]58%
Г 56,67%;
Ч
"""""'1999 :
; 21,04% !
; 15,71%;
'5,08%'
м.
2000 |
; -9,10% ]
: -23,83% Г
-g-j™
14
— ,
I -11,89% !
35,28%»
3,49%
ш
Г'"'2002
; :22]10%~]
Г 44jf%T
2,00%
526
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
а) Является ли акция компании ЗМ сверхэффективной?
б) Постройте точечную диаграмму избыточной доходности компании ЗМ
и избыточной доходности индекса S&P 500. С помощью программы Excel
постройте линию регрессии и вычислите показатель R2.
И. Используя данные об индексе S&P 500 и компаниях FedEx, IBM и ЗМ, приве¬
денные в упр. 7, 8 и 10, вычислите коэффициенты аР и рР для портфеля, на 30%
состоящего из акций компании ЗМ, на 50% — из акций компании FedEx и на
20% — из акций компании IBM. Объясните преимущества диверсификации
этого портфеля.
12. Проанализируйте данные о десяти акциях, приведенные ниже, а также об индексе
S&P 500 и годовой безрисковой процентной ставке. Предположим, что ваш друг,
работающий в инвестиционном банке, сообщил вам, что избыточная доходность
портфеля, в равных долях содержащего указанные акции, сравнима с избыточной
доходностью индекса S&P 500. Согласны ли вы с этим утверждением?
ПРОЩЕННОЙ СТАВКИ
i \ - • * Ппиппотиий
Johnson &
Bank of ;
Г Г
!
Однолетний
казначейский
[>] Год
: Johnson !
Apple !
America i
PepsiCo I
: Reebok I
Kellogg 1
Gillette ;
FedEx !
ibm :
I зм !
S&P 500 i
вексель
В 1990
г~ 21,09%!
19,90%!
-66,07%:
19,75%
26,47%
-48,20%
I 11,50%;
24,51%;
I -4 >6%:
17,46%
11,03%;
-3,10%:
7,89%
Н 1991
“У 48,39%;
27,09%:
61,57%:
106,99%
54,42%
: 9B,iT%!
24,18%
-23,87%:
: 14,04%;
30,47%:
"" 5,86%
1992
~~У~То7б%!
"" 5,82%:
26,73%1
20,29%
! 3,60%;
I 2,09%:
иш
: 9,19%:
-56,85%
Г 8,81%;
7,62%;
3,89%
ПО 1993
Г -9,34%
: -71,48%;
-1,44%'
-1-1.51%
I -11,53%:
-16,23%
4,69%
10,67%:
; 11 Д]%:
i 10,85%:
10,08%;
3,43%
1994
-j 22 27%:
28,80%
-4,51%;
-12,05%
Г 28,36%!
I 2,37%!
22,80%:
:' -3,61%:
26,33%
1,49%:
~~T,32%:
5,32%
_ У995
Г" 46,47%;
' -20.16%;
4607%!
43,30%
; -32,59%
28,44%
33,10%:
: 24,04%:
21,75%;
25,03%,
37,58%:
5~94%
1996 ! 16,63%:
-42,32%:
36,74%:
4,58%
40,34%
-16,30%
39,99%:
; 8,76%:
50,59%
25,04%'
22,96%:
'‘"~“5,52%
Щ 1997
j 29,51%;
-46,31%;
' 24,12%:
21,46%;
-37,53%
; 41,37%
25,60%
; 25,95%
32,28%
H 1.20%!
33,36%;
5~63%
■ 1998'
j 25~43%:
113,64%:
129%:
12,02%:
: -66,07%:
-37,45%
-4,92%;
: 14,01%:
56,67%;
; -11,70%;
28,58%;
5,05%
Н 1999
1 ГГ,77%|
92,07%:
-15,09%
-14,82%:
; -59,71%.
; -10,20%;
-14,90%
: 30,89%;
15,71 %
! 34,43%:
21,04%;
5,08%
Ц§" 2000
""Г 1331%]
-123,96%:
-4,61%
34,07%:
120,54%
I -16,02%:
-12,09%:
г -4,26%:
-23,83%:
20,79%; -9,10%: 6,11%
2001"
38,65%!
35,56%
'"T,77%
Г'"'-3,12%!
: 13,69%:
-5,59%:
i -7,20%';
35,28%
; -1,92%:
-11,89%;
3,49%
13П 2002
г' жщ
-42,41%
13,59%;
-14,26%
f 10,38%:
: 12,97%:
: -7,50%:
: -21,27%;
-44,11%
! . 4.22%'
-22,10%;
2,00%
13. Проанализируйте данные о годовой доходности компании Dreyfus Laurel
Funds, Inc. (DSPIX), индексного фонда S&P 500 Stock Index Fund и ставке ка¬
значейского векселя. Можно ли утверждать, что менеджер этого портфеля по¬
лучает более высокую доходность, чем рынок в среднем?
1 i i5»isi I r-y;
\ 'МШШ1 :: ©
]А DSPIX, ИНДЕКСА S&P
ЭЙ СТАВКИ
j ДАННЫЕ О ДОХОДНОСТИ 0OHJ
Щ 500 И БЕЗРИСКОВ<
"fj
dspix :
Совокупная;
доходность;
S&P
Однолетний ;
казначейский!
вексель
Избыточная:
доходность;
DSPIX
I Избыточная
: доходность
: s&p 500
в| 1997 1
25,67%
! 33,36%;
: 5,63%:
[ Ж04%!
Г 2773%
Ш 1998 :
22,95%
28,58%
[ 5,05%;
17,90%
23,53%
'Щ 1999 |
17,01%;
21,04%
I 5','6e%j
: 11,93%;
15,96%
Щ 2000 :
: -10,74%!
: -9,10%;
" ‘ 6,11%:
: ‘ "-16,85%:
-15,21%
1C 2001
Г -14,07%:
-11,89%;
: 3,49%;
-17,56%
I -15,38%
Ш "2002"'!
-26/0%;
, .22,16%:
2,00%;
; -28/6%
! -24,10%
ГЛАВА 16
1
Линия рынка ценных
(SML) и стоимость
капитала
Обзор
16.1. Ценовая модель рынка капитала (САРМ) и стоимость
акционерного капитала фирмы: начальный пример
16.2. Использование модели SML для вычисления стоимости
капитала: вычисление параметров
16.3. Полноценный пример: компания Hilton Hotels
16.4. Вычисление показателя WACC с помощью коэффициента
passet
16.5. Не читайте этот раздел!
Резюме
Упражнения
Обзор
Это вторая из двух глав, посвященных использованию линии рынка ценных бу¬
маг (SML). В главе 15 мы обсудили использование модели SML для оценки эффек¬
тивности инвестиций, а в настоящей главе рассмотрим ее применение для вычисле¬
ния стоимости капитала фирмы1.
Средневзвешенная стоимость капитала (WACC) — это минимальная доходность,
которую должна обеспечить фирма, чтобы удовлетворить акционеров и держателей
1 Краткий обзор модели SML содержится в главе 15.
528
ЧАСТЬ §11. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
облигаций. Как было сказано в разделе 9.6, показатель WACC чаще всего использу¬
ется в двух ситуациях.
• Использование показателя WACC для расчета рентабельности капитало¬
вложений. При оценке проекта, рискованность которого сравнима с риско¬
ванностью краткосрочных обязательств компании, показатель WACC пред¬
ставляет собой приемлемую ставку дисконта денежных потоков, порождае¬
мых проектом.
• Использование показателя WACC для оценки компании. Стоимость компании
равна текущей стоимости ее будущих денежных потоков, дисконтированных
по ставке, равной показателю WACC.
Ранее мы рассмотрели показатель WACC в главе 9, где описана модель Гордона,
предназначенная для вычисления стоимости акционерного капитала. В данной главе
стоимость акционерного капитала вычисляется с помощью модели SML. Эти две
модели — Гордона и SML — представляют собой два основных подхода к вычисле¬
нию стоимости акционерного капитала компании.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Использование линии рынка ценных бумаг (SML) для вычисления стоимо¬
сти акционерного капитала компании, гЕ.
• Вычисление средневзвешенной стоимости капитала компании (WACC).
Следует подчеркнуть, что вычисление показателя WACC описано в главе 9, в
которой для вычисления стоимости акционерного капитала компании, гЕ, ис¬
пользуется модель Гордона.
• Вычисление рыночной стоимости долговых обязательств и акционерного ка¬
питала компании, ставки налога, Тс, и стоимости долговых обязательств
фирмы, rD. Обсуждение этих вопросов в данной главе во многом напоминает
изложение главы 9.
• Концепция коэффициента бета актива, (3^, и ее применение в качестве
альтернативного метода вычисления показателя WACC.
На протяжении главы предполагается, что мы знаем, как вычислить показатель (3
для акции (это вопрос был изложен в предыдущей главе). Фактически вычисление
коэффициента (3 во многих ситуациях не является обязательным, поскольку эта ин¬
формация является открытой (например, в данной главе мы используем данные,
взятые с веб-сайта компании Yahoo).
Используемые функции Excel
• ЧПС
• СРЗНАЧ
ГЛАВА 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала 529
16.1. Ценовая модель рынка капитала (САРМ)
и стоимость акционерного капитала фирмы:
начальный пример
Компания Abracadabra, Inc. рассматривает новый проект, предусматривающий
следующие денежные потоки2.
Для того чтобы решить, принять или отклонить этот проект, компания должна
вычислить ставку дисконта с поправкой на риск для данных денежных потоков
(табл. 16.1). Оказывается, рискованность нового проекта сравнима с рискованно¬
стью текущих деловых операций компании. Объем финансирования нового про¬
екта также сопоставим с объемом финансирования фирмы. В данном случае при¬
емлемой ставкой дисконта является средневзвешенная стоимость капитала
(WACC), представляющая собой среднюю стоимость финансирования операций
компании. Предположим, что компания Abracadabra имеет как акционерный ка¬
питал, так и долговые обязательства. Формула для вычисления показателя WACC
имеет следующий вид.
WACC = rE*—— + rD*{\-Tc)
D
\
E + D
акционерный
капитал
стоимость
долговых
обязательств
E + D
г доля финансированиял
за счет акционерного
капитала
f 1 - ставка ^
fдоля финансирования'
*
налогообложения
*
за счет долговых
к корпорации j
v обязательств J
2 Расширенное обсуждение концепции свободных денежных потоков проведено в главах 9 и 10.
В табл. 16.1 это понятие представлено в табличной форме.
530
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Таблица 16.1. Свободный денежный поток (FCF) — это объем денежных средств, ге¬
нерируемых в ходе деловой активности компании. Дисконтируя свободные денежные
потоки по ставке, равной средневзвешенной стоимости капитала фирмы (WACC), мож¬
но получить объем рыночной капитализации фирмы. Концепция FCF введена в главе 9.
Она используется в нескольких местах книги: в главе 10 она используется в контексте
моделей бухгалтерского и финансового планирования для оценки стоимости фирмы,
а в главе 19 — в контексте оценки стоимости акции
Прибыль после уплаты
налогов
+амортизация
+процентные выплаты
после уплаты налогов
(чистые)
-увеличение объема
оборотных средств
+увеличение объема
краткосрочных
обязательств
-увеличение стоимости
основных средств
FCF = сумма всех
вышеуказанных сумм
Основной показатель прибыльности бизнеса. Он используется
как бухгалтерский показатель, учитывающий как финансовые по¬
токи (например, процентный доход), так и безналичные затраты
(например, амортизацию). Прибыль после уплаты налогов не
учитывает изменение оборотного капитала или приобретение но¬
вых основных средств, которые могут представлять собой значи¬
тельные статьи расходов денежных средств
Эти безналичные расходы компенсируются и добавляются к при¬
были после уплаты налогов
Введение концепции свободного денежного потока представляет
собой попытку измерить объем денежных средств, созданных
в ходе производственной деятельности компании. Для нейтрали¬
зации влияния процентных выплат на прибыли фирмы мы делаем
следующее.
Возмещаем стоимость процентных выплат по долговым обяза¬
тельствам после уплаты налогов (после уплаты налогов, так как
процентные выплаты подлежат налогообложению).
Вычитаем процентные выплаты после уплаты налогов из объема
денежных средств и стоимости ликвидных ценных бумаг
Когда объем продаж фирмы увеличивается, необходимо увеличи¬
вать объем инвестиций в создание складов, обслуживание деби¬
торской задолженности и т.д. Это увеличение объема оборотных
средств не является расходами с точки зрения налогообложения
(и поэтому не учитывается в прибылях после уплаты налогов), но
тем не менее создает значительную утечку денежных средств
компании
Рост объема продаж часто приводит к увеличению финансирова¬
ния, связанного с продажами (например, увеличение счетов кре¬
диторов или объема налогов). Это увеличение краткосрочных
долговых обязательств, связанных с продажами, приносит фирме
дополнительные денежные средства. Поскольку эти денежные
средства тесно связаны с продажами, мы включили их в процесс
вычисления свободного денежного потока
Увеличение объема основных средств (долгосрочных производст¬
венных активов компании) связано с затратами денег, что умень¬
шает свободный денежный поток фирмы
ГЛАВА 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала 531
Стоимость акционерного капитала компании Abracadabra можно вычислить
с помощью модели SML. Сделаем основные предположения, необходимые для
этой модели.
• Коэффициент бета акции компании, Р, равен 1,4.
• Ожидаемая рыночная доходность, Е(ге), равна 10%.
• Безрисковая процентная ставка, равна 4%.
• Рыночная стоимость акционерного капитала компании Abracadabra, Е, равна
10 тыс. долл.
• Рыночная стоимость долговых обязательств компании Abracadabra, Д равна
15 тыс. долл.
• Компания Abracadabra может занять денежные средства под ставку rD = 6%.
• Ставка налогообложения корпорации, Тс, равна 40%.
Первые три предположения означают, что стоимость акционерного капитала
компании Abracadabra, гЕ, по модели SML равна 12,4%.
В таком случае средневзвешенная стоимость капитала (WACC) компании Abra-
Показатель WACC, равный 7,12%, — это ставка дисконта, которую можно ис¬
пользовать для того, чтобы решить, следует ли принимать новый проект или нет.
В следующей таблице продемонстрированы вычисления показателя WACC
(строки 20-36) и чистой текущей стоимости проекта (сроки 3-16).
Если свободные денежные потоки проекта дисконтируются по ставке WACC, то
чистая текущая стоимость (NPV) равна 14 424 долл. (ячейка В16). Поскольку чис¬
тая текущая стоимость проекта является положительной, то компания Abracadabra
должна принять проект.
rE = rf +$ * [Е(гм) - г,\ =
= 4%+ 1,4 *[10%-4%] =
= 12,4%.
cadabra равна
WACC
+ 6%*(1-40%)*
10000+15000
15000
= 7,12%.
532
ЧАСТЬ Ш. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
А " 1 1
—& с
1
ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИИ КОМПАНИИ ABRACADABRA
Показатель WACC, необходимый для вычисления стоимости,
акционерного капитала гЕ, определен по модели SML
3
4
5
6
7
8
в
Ю
11
12
13
14
16
16
17
Год
0
1 ;
2 ^
.... з .
4 |
5
6 ]
7 7 Г ГППГГ ГГ~ ^ ^
.. 777777777777777]
....... ~~ •• ~ ~ |
Средневмешенмая стоимость ««питала. WACC
Чиста» текуча* стоимость проекта
FCF }
[:АМГ7777777:7. i
1 У
777Л :
3288
[ 1029; 1
Г7ГЖ77_. '
| ~
Г 3 8001777Г7717 7~ 777
г~~ 3 800 C7.7777777~7.7Z7
[77l8ooT7777ZZ77Z7~Z~'~7
1 ~~~2 7QoT ' *
7.12% <-- =ВЗб
14 424 <- = Ч ПССВ15;В4: В13)+ ВЗ ' “ ' "'* ‘ “ . *
18
19
Вычисление средневзвешенной стоимости капитала (WACC) компании Abracadabra
20
Рыночная стоимость акционерного капитала, Е
: Ю000 5
21 ‘
22
Рыночная стоимость задолженности, D
; 15 ооо 1.
Рыночная стоимость акционерного капитала +
i задолженность, E+D
[ 25 000;
23
24
Ставка налога на корпорацию, Тс
40%;
26
26
27
Коэффициент бета акции AbfjcjdfjMf. Р
1 -4 7777777777.777777.777777777777Z
28
29
30
31
Данные о рынке
еои)
и
10%
4%
32
33
34
Стоимость капитала компании Abracadabra
Стоимость акционерного («питала по модели SML. г*
Стоимость задолженности, rD
12,40% <•• =В30+В26'(В29-В30)
б,оо%;
36
Ж.
Сре дне.*» «шейная стоимость капитала С^АСС^
7.12% = В20/В22*ВЗЗ+ В21 /В22" В34Т1 -В241
Сравнение вычислений показателя WACC
по модели SML и модели Гордона
Средневзвешенная стоимость капитала является наиболее широко распространен¬
ной ставкой дисконта при оценке корпоративных проектов и вычислении стоимости
фирм. Показатель WACC очень сильно зависит от стоимости акционерного капитала,
гЕ. В данной главе мы вычисляем стоимость акционерного капитала, используя модель
SML, а в главе 9 этот показатель мы вычисляли с помощью модели Гордона.
Дивидендная модель Гордона и модель SML представляют собой лишь два прак¬
тичных способа вычисления стоимости акционерного капитала3. Каждая из этих мо¬
делей имеет свои преимущества и недостатки. Модель Гордона легка для вычисле¬
ния, но очень чувствительна к предположениям о выплатах компании — совокупных
дивидендах и объеме выкупа акций. Модель SML предусматривает немного более
сложные вычисления, но используется более широко. Модель SML требует также
предположений об ожидаемой рыночной доходности, Е(гм). Эта проблема обсужда¬
ется в следующем разделе.
Итак, какую модель следует применять на практике? Лучше всего использовать обе
модели и сравнить результаты. В этом случае одна из моделей будет служить средством
проверки результатов, полученных по другой. Мы применим эту логику в главе 19, по¬
священной оценке акций. В этой главе мы будем использовать обе модели и сравним их
результаты, чтобы убедиться, что найден приемлемый показатель WACC.
3 В теоретической литературе по финансам описаны и другие модели для вычис¬
ления стоимости акционерного капитала, но на практике эти модели очень трудно
использовать, поэтому они редко применяются.
ГЛАВА 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала 533
16.2. Использование модели SML для вычисления
стоимости капитала: вычисление параметров
Пример компании Abracadabra, описанный в предыдущем разделе, дает простор
для вычислений стоимости капитала по модели SML, но оставляет без ответа много
ответов.
© Как вычислить рыночную стоимость акционерного капитала фирмы, Е?
® Как вычислить ожидаемую рыночную доходность, Е(гм)?
• Как вычислить безрисковую процентную ставку, ту?
© Как вычислить рыночную стоимость долговых обязательств фирмы, D?
® Как вычислить ставку заимствования компании, rD?
© Как вычислить ставку налогообложения компании, Тс?
♦ Мы рассмотрим эти вопросы по очереди. Несмотря на то что мы иногда будем при¬
бегать к иллюстрациям, отложим полноценный пример на эту тему до раздела 16.3.
Вычисление рыночной стоимости акционерного
капитала фирмы, Е
Это просто: рыночная стоимость акционерного капитала (параметр Е в формуле
для вычисления показателя WACC) фирмы, акции которой продаются на фондовом
рынке, равна произведению количества акций на рыночную стоимость.
Вычисление ожидаемой рыночной доходности, Е(гм)
Существуют два способа вычисления ожидаемой рыночной доходности: 1) ис¬
пользовать исторические данные о рыночной доходности и 2) использовать вариант
дивидендной модели Гордона и определить параметр Е(гм) по текущим рыночным
показателям. Ни один из этих методов не является идеальным, но предпочтительнее
использовать второй.
Определение параметра Е(гм) по историческим данным о доходности. Для ап¬
проксимации рыночного портфеля чаще всего используется индекс с широкой ба¬
зой — как правило, S&P 500. Для этого нам необходимы некоторые данные. Ниже
приведена доходность Vanguard’s 500 Index Fund — взаимного индексного фонда,
вкладывающего средства в индекс S&P 5004. Средняя доходность индекса S&P 500
за период 1984-2004 гг. (ячейка F25) равна 14,13%. Эта историческая средняя до¬
ходность часто используется как приближенное значение ожидаемой рыночной до¬
ходности в модели SML.
4 Этот индекс обсуждался в разделе 15.5 главы 15.
534
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
ДОХОДНОСТЬ ИНДЕКСА S&P 500,1984-2004 ГГ.
фоцца Vanguard 500 Index Fund
Доходность индекса S5P 500, 1984-2004 гг,
ПОЧЕМУ ДЛЯ ОЦЕНКИ ДОХОДНОСТИ ИНДЕКСА S&P 500
ИСПОЛЬЗУЮТСЯ ДАННЫЕ ФОНДА VANGUARD, А НЕ КОМПАНИИ YAHOO?
Обычные источники данных (например, веб-сайт компании Yahoo) предостав¬
ляют данные о ценах на индекс S&P 500. (Это довольно странно, так как одно¬
временно компания Yahoo приводит данные об отдельных акциях с учетом ди¬
видендов.) Веб-сайт компании Vanguard предоставляет данные о совокупной
доходности как 500 Index Fund, так и самого индекса S&P 500. Доходность
Vanguard 500 Index Fund немного ниже, чем доходность индекса S&P 500. В ос¬
новном это объясняется оплатой работы менеджеров, работающих в фонде.
Определение параметра Е(гм) по текущим рыночным показателям. Этот метод
используется реже, хотя мы отдаем предпочтение именно ему5. Он основан на диви¬
дендной модели Гордона, которая описывает ожидаемую доходность акции как функ¬
цию от текущего размера дивидендов Div0, текущей рыночной стоимости акционерно¬
го капитала Р0 и ожидаемой скорости роста выплат g. Совокупный размер выплат
представляет собой сумму дивидендов и объема обратного выкупа акций (см. главу 9).
Дивидендная модель Гордона
_Divll(l + g)
ГЕ ~ п
Г0
5 Впервые он был опубликован в книге Benninga S., Sarig О. Corporate Finance: A Valuation
Approach. — McGraw-Hill, 1997.
ГЛАВА 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала 535
где Div0 — текущий объем выплат (совокупные дивиденды и объем выкупа акций);
Р0 — текущая рыночная стоимость акционерного капитала; g — ожидаемая скорость
выплат по акционерному капиталу.
Для того чтобы вычислить ожидаемую рыночную доходность по модели Гордона,
переформулируем эту модель в терминах коэффициента цена/доход (Р/Е). Предпо¬
ложим, что каждый год компания выплачивает акционерам b процентов своего до¬
хода в виде дивидендов и обратного выкупа акций. В этом случае формулу, приве¬
денную выше, можно переписать следующим образом.
Dwt(t + g) b*EPS0(t + g)
rE-p fg- p
0 0
где EPS0 — текущий доход фирмы в расчете на одну акцию.
Слегка преобразовав эту формулу, получим выражение
И1+#)
Применим эту логику к рынку в целом. Рыночный индекс, например индекс
S&P 500 (обозначенный буквой М), можно рассматривать как акцию, выплаты по
которой составляют b процентов, а скорость их роста равна g. Затем эту формулу
можно использовать для вычисления рыночной доходности Е(ге)6.
Ниже приведен пример данных об индексе S&P 500 в конце декабря 2004 года.
ишшшшшяшшмшяяшм 1 шшяя
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОТНОШЕ1
/1 "ЦЕНА-ДОХОДЫ11 ДЛЯ ВЫЧИСЛЕН
' / 0 7
4ЙЯ
НИЯЕ(гм)
2j Отношение Р/Е индекса S&P 500 на 31.12.2004 г. :
j " 211
|Щ Оценка роста дивидендных выплат, д
\" ' 6%:
^■Коэффициент выплат, b
50%i
Н|"’
Ш ЕЙ
8,52%;
<:;==В4*(Т+ВЗ)/В2+ВЗ
Коэффициент “цена/доход” для индекса S&P 500 вычислить нелегко (рис. 16.1).
Для этого необходимо “угадать” ожидаемую скорость роста дивидендов и коэффи¬
циент дивидендных выплат.
6 Внимательный читатель может заметить определенную путаницу в символах. В формуле
Hi+g)
PJEPS0
параметр гЕ означает стоимость акционерного капитала в расчете на одну акцию. Поскольку вы¬
ражение “стоимость акционерного капитала” является синонимом выражения “ожидаемая до¬
ходность акционерного капитала”, применительно к рыночному портфелю, М (в данном случае
к индексу S&P 500), эту величину следовало бы обозначить как гм. Тем не менее мы используем
обозначение Е(гм). Это объясняется тем, что обозначение Е(гм) используется настолько широко,
что этот факт нельзя игнорировать.
536
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Рис. 16.1. Коэффициент “цена/доход” для индекса S&P 500 определить нелегко.
На рисунке показан пример вычисления этого коэффициента на веб-сайте. В
этом разделе в вычислениях ожидаемой рыночной доходности, Е(гм), использу¬
ется коэффициент “цена/доход”, который по состоянию на 31 декабря 2004 года
был равен 21. (Источник: http: / /www. bul 1 andandbearwi se. com.)
Дивидендные выплаты (dividend payout) — это сумма, затраченная фирмой на вы¬
плату дивидендов и выкуп акций (эта тема кратко рассмотрена в главе 9, посвященной
вычислению стоимости акционерного капитала Courier Corporation по модели Гордо¬
на). В то время как выплата дивидендов регистрируется в отчетах, объем обратного вы¬
купа определить сложнее. По текущим оценкам сумма дивидендов и обратного выкупа
составляет 50% дохода корпораций. Например, на рис. 16.2 показано распределение
объема обратного выкупа акций и выплаты дивидендов во времени для индекса S&P
500, начиная с 1998 года. Обратите внимание на то, что к концу рассматриваемого пе¬
риода объем обратного выкупа стал превалировать над объемом выплаты дивидендов.
Дивиденды и обратный выкуп акций корпораций в США
■ Совокупный объем обратного выкупа
а Совокупные дивиденды
Рис. 16.2. Обратный выкуп акций и выплата дивидендов в США за период 1972-2000 гг.
В начале периода объем обратного выкупа акций был пренебрежимо мал, но в конце перио¬
да акционеры компаний получили в форме обратного выкупа больше денежных средств,
чем в виде дивидендов. (Источник: Gustavo Grullon and Rony Michaely, “Dividends, Share
Repuchases, and the Substitution Hypothesis”, Journal of Finance, August2002.)
ГЛАВА 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала 537
Рост дивидендных выплат — это рыночные ожидания будущего роста совокуп¬
ных дивидендов (т.е. суммы денежных дивидендных выплат и обратного выкупа ак¬
ций). Если предположить, что размеры дивидендных выплат будут расти со скоро¬
стью роста экономики, то логично предположить, что в долговременной перспективе
эта скорость будет равна 6%.
Вычисление безрисковой процентной ставки, ту
В качестве безрисковой процентной ставки, /у, следует использовать краткосроч¬
ную казначейскую ставку. Эту ставку можно найти в разных источниках, например,
на веб-сайте компании Yahoo (см. пример в разделе 16.3).
Вычисление рыночной стоимости
долговых обязательств фирмы, D
В принципе параметр D должен равняться рыночной стоимости долговых обяза¬
тельств фирмы. Однако на практике эту стоимость очень трудно вычислить. Как
правило, ее считают равной бухгалтерской стоимости долговых обязательств фирмы
минус стоимость ее денежных резервов. Мы будем называть эту величину чистой
задолженностью (net debt).
Вычисление ставки заимствования, rD
Ставка rD, использованная в формуле для вычисления показателя WACC, долж¬
на равняться предельной стоимости заимствования, т.е. ставке, под которую фирма
способна привлечь дополнительные финансовые средства через продажу облигаций
или
в виде банковских ссуд. Однако во многих случаях предельную стоимость заимство¬
вания вычислить трудно.
Существуют два способа “быстрого” вычисления величины rD.
• Вычисление величины rD по средней ставке заимствования компании.
• Вычисление величины rD по данным, взятым из финансовых отчетов компании.
Оба этих подхода проиллюстрированы в разделе 16.3.
Вычисление корпоративной ставки налогообложения, Тс
Ставка налога, Т0 используемая в формуле для вычисления показателя WACC,
должна равняться предельной ставке налога, т.е. ставке, которую должна выплачи¬
вать фирма за каждый дополнительный доллар дохода. Эту ставку очень трудно вы¬
числить, поэтому для ее определения используются два “быстрых” способа.
538
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
• Во многих ситуациях в качестве ставки Тс используется средняя ставка нало¬
гообложения. Именно этот способ использован в разделе 16.3 при описании
примера, посвященного компании Hilton Hotels.
• В некоторых ситуациях используется информация о средней корпоративной
ставке налогообложения в экономике. Эта ставка приблизительно равна
37%7. Этот метод удобен для фирм, у которых исторические данные о ставке
налогообложения не позволяют точно предсказать будущую ставку налога.
16.3. Полноценный пример: компания Hilton Hotels
Проиллюстрируем подход к вычислению показателя WACC на примере данных
о Hilton Hotels Corp. (HLT). Как указывалось ранее, для вычисления показателя
WACC необходимы восемь параметров.
• Е— текущая рыночная стоимость акционерного капитала компании. Этот па¬
раметр равен произведению количества акций на их текущую цену.
• D — текущая рыночная стоимость долговых обязательств. В качестве замены
для этого параметра будем использовать остаточную (т.е. бухгалтерскую)
стоимость долговых обязательств.
• гЕ — стоимость акционерного капитала компании. В данной главе для вычис¬
ления стоимости акционерного капитала компании используется модель
SML, которая предполагает, что стоимость акционерного капитала компании
зависит от следующих параметров.
• Коэффициент Р акционерного капитала фирмы. В предыдущей главе мы уже
вычислили этот коэффициент. На практике его часто можно найти в спе¬
циализированных источниках информации, не вычисляя.
• rf— безрисковая ставка.
• Е(гм) — ожидаемая рыночная доходность.
• rD — стоимость долговых обязательств компании. На практике вместо этого
параметра используется предельная стоимость получения новой ссуды. Как
правило, для этого используется средняя стоимость существующих долговых
обязательств компании.
• Тс — ставка налога, установленная для компании. В принципе в качестве это¬
го параметра должна использоваться предельная ставка налога, установлен¬
ная для компании. На практике вместо нее часто используется средняя став¬
ка налогообложения компании.
7 Федеральная ставка налога в США равна 35% (см. главу 2). Поскольку компании также вы¬
плачивают налоги, установленные штатами и муниципалитетами, ставка налога для большин¬
ства компаний колеблется между 35-40%.
ГЛАВА 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала 539
Большинство из этих данных доступно на веб-сайте компании Yahoo. На рис. 16.3
приведены некоторые данные о компании Hilton Hotels по состоянию на 21 января
2005 года.
iahoo! My Yahoo! Mali More ▼
"iXHOOf, FINANCE
Make Y‘ My Home Page
i 'V? Search Г~~
New Ujr*r'> Sign Up S«jr* In Help
~~wee SEARCH
Dow 4-1.00% Nasdaq 4 0.37%
номе
Niws &
JJj^ QUOTES
PERSONAL FINANCE MY PORTFOUOS fjfc
rnmwi
France Search Wed,OciS, 200в. t:04PMET«US MarketscloseIn 2 hours and56Ши/ies,
Merck & Co. Inc. (MRK)
Quotes
) Summary
Real-Time ECN:'^
Options
Historical Prices
Charts
Interactive
Basic Chart
Basic Tech Analysis
News & Info
Headlines
Financial Blogs
Company Events
Message Board
Company
Profile
Key Statistics
SEC Filings
Competitors
industry
: Components
I No nia*ntfe«anc« tm*.
A 12:48PM ET 28.98 10.06 (0.21%)
c#Tiw»Dt itcumraj ш>
OFIiMlty
MERCK CO INC (NYSE: MRK)
new Real-time: 29.35 0.43 (1.49%) юзрт et
MRK 8-Qct 12:46pm (С)Yahoo!
Last Trade:
Trade Time:
Change:
28.98
12:48PM ET
*0.06 (0.21%)
11,132,728
1d 6d 3m 6m 1y 2y 5y max
customize chart
Open:
28.58
Market Cap:
62.09B
j # Add MRK to Your Portfolio
| jfc Set Alert for MRK
i&t Download Data
Bid:
N/A
P/E (ttmj:
12.75
Ask:
N/A
EPS (ttm):
2.27
! & Download Annual Report }
1 у Target Est:
41.20
Div & Yield:
1.52 (5.10%)
#> Add Quotes to Your Web Site j
Quotes delayed, except where indicated otherwise. For consolidated real-time
quotes (incl. pre/post market data), sign up for a free trial of Real-time Quotes.
Puc. 16.3. Копия экрана веб-сайта компании Yahoo, на котором показана опция
Key Statistics. Эта опция позволяет получить свежую информацию о фирме.
(Компания Yahoo время от времени изменяет форму представления финансовой
информации, поэтому экран может выглядеть иначе.)
Из этих данных вытекают следующие выводы.
• Коэффициент бета акционерного капитала компании Hilton Hotels равен
Ря = 0,956.
• Текущая цена акции компании Hilton Hotels равна 22,49 долл. Количество
акций, находящихся в обращении, оставляет 386,03 млн. штук. Рыночная
стоимость акционерного капитала компании Hilton Hotels равна произведе¬
нию этих двух чисел, т.е. Е = 8,68 млрд. долл.
• Остаточная стоимость долговых обязательств компании Hilton Hotels равна
D = 3,743 млрд. долл. Это число легко вычислить, взяв информацию с веб¬
сайта компании Yahoo.
• Остаточная стоимость акционерного капитала в расчете на одну акцию
равна 6,388 долл.
540
ЧАСТЬ Ш. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
• Коэффициент “долг/акционерный” капитал для компании Hilton Hotels
равен 1,518. Он равен отношению остаточной стоимости долговых обяза¬
тельств компании к остаточной стоимости ее акционерного капитала.
Поскольку компания Hilton Hotels выпустила в обращение 386,03 млн. акций, сово¬
купная остаточная стоимость ее акционерного капитала равна 386,03 * 6,388 = 2 466.
Умножая это число на коэффициент “долг/акционерный” капитал, приходим к выводу,
что совокупная стоимость долговых обязательств компании составляет 3,743 млрд.
долл. Вычитая из этой суммы 219 млн. долл., хранящихся в виде наличных, получаем,
что чистая задолженность компании равна D = 3,524 млрд. долл.8
А
В С
КОРПОРАЦИЯ HILTON HOTELS (HLT)
1 Более подробная информация находится на веб-сайте Yahoo
2 I Коэффициент бета акционерного капитала
0,956: <--Yahoo
! 3 j
4 Кол-во акций в обороте, млн.
Г '386.03! <- Yahoo
5 Рыночная стоимость в расчете на акцию _ j
22 49 <- Yahoo
6 Рыночная стоимость, акционерного капитала (млн. долл.}. £
i 8 682 <- =B51B4
— ~ - '
8 {Балансовая стоимость акционерного капитала в расчете на акцию ;
6.388; <-Yahoo
9 Суммарная балансовая стоимость акционерного капитала
2 466 <- =B8*B4
10 Орошение задолженность/акционерный капитал
1,518: <- Yahoo
11 'Балансовая стоимость задолженности
Г ~3 743; <-- =810*B9
12 Наличные средства j
! 219; <-Yahoo
13 Чистая задолженность (млн. долл.}, О
; 3 524!<~ =B11-S12
Осталось вычислить два параметра, характеризующих фирму, — rD и То а также
два рыночных показателя — rf и Е(гм). Их вычисление представляет собой немного
более сложную задачу. Можно обратиться к финансовой отчетности компании
Hilton Hotels, открыв квартальный и балансовый отчеты на веб-сайте Yahoo.
Стоимость долговых обязательств
компании Hilton Hotels равна 5,55%
Стоимость долговых обязательств компании Hilton Hotels, rD, вычислена путем де¬
ления ее процентных выплат на среднюю стоимость долговых обязательств за квартал
в годовом исчислении. Для этого можно загрузить с веб-сайта компании Yahoo ин¬
формацию о квартальном балансовом отчете компании Hilton Hotels и ее декларацию
о доходах. В последнем по времени квартале компания выплатила в виде процентов
53 тыс. долл. Задолженность в конце квартала составляла 3,744 млн. долл., а в конце
предыдущего квартала — 4,058 млн. долл. Это значит, что квартальная процентная
ставка — 1,36% (ячейка В8), а годовая процентная ставка равна 5,55%.
53000 . _0/
Квартальные процентные выплаты = 1,36%.
Среднее(3 744 000 и 4 058 000)
Годовая процентная ставка = rD=( 1 +1,36%)4 -1 = 5,55%.
8 Наличные денежные средства вычитаются из задолженности фирмы, поскольку этими день¬
гами можно покрыть часть долга.
ГЛАВА 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала 541
A В
С
D
е
, СТОИМОСТЬ ЗАДОЛЖЕННОСТИ КОРПОРАЦИИ HILTON, rD
2 Квартал 30.сен.04
30.июн.04
31.шар.04
3 Выплата процентов ! 53 000;
86 0001
>оооо|
4 Долгосрочная задолженность : 3 730 ООО
3 720 000
3 801 000
; Краткосрочная задолженность и|
[текущая доля долгосрочной
$ [задолженности j 14 000:
|, . 338 0001
338000:
; Задолженность на конец
6 j квартала 13 744 0001
4 058 000:
4 139 000
D5+D4
jM Г 1
В Выплата процентов за квартал 1,36%
2,10%:
<-- =C3/CP3HA4(C6:D6)
9 В годовом исчислении 6,55%
8,66%
<~ =(1 +С8)л4-1
Обратите внимание на то, что процентная ставка компании Hilton Hotels по
сравнению с предыдущим кварталом уменьшилась (с 8,66 до 5,55%). Следовательно,
в предыдущем квартале компания имела намного более дорогие краткосрочные дол¬
говые обязательства.
Ставка налогообложения компании Hilton Hotels
примерно равна 35%
Ставку налогообложения можно вычислить на основе информации, содержа¬
щейся в декларации о доходах. Средняя квартальная ставка налога за последние три
квартала составляет 34,93%. Этот параметр мы будем использовать вместо показа¬
теля Тс.
~ ‘ ' ‘ ' -
В С
0
В
, СТАВКА НАЛОГА НА КОРПОРАЦИЮ HILTON, Тс
2 Квартал
30.сен.04 ЗО.июн.04:
31.uap.04!
3 Прибыль до уплаты налогов
96 0001 118 000:
61 000!
4 _]Резерв на уплату налога j
35 000 ! 40 000:
' 21 000!
5 'Ставка налога
; ' '36,46%: _ _ 33,90%:
: 34,43%
<- =D4/D3
Tfj 1
1 ]
7 ‘Средняя ставка налога, Тс
34,93%; <— =CP3HA4(B5:D5) j
Безрисковая процентная ставка в экономике, ту, равна 2,21%
Этот показатель можно найти на веб-сайте компании Yahoo.
Ожидаемая рыночная доходность, Е(гм), примерно равна 8,52%
Вычисление этого показателя описано в разделе 16.2.
Итак, чему равен показатель WACC компании Hilton Hotels?
Средневзвешенная стоимость капитала компании Hilton Hotels равна 6,91%.
542
ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
КОРПОРАЦИЯ HILTON HOTELS (HLT)
Более подробная информация находится на вебсайте Yahoo
И Коэффициент бета акционерного капитала
•
1 Кол-во акций в обороте, млн.
IРыночная стоимость в расчете на акцию [
■Рыночная стоимость акционерного капитала (млн. доля.). Е
«Балансовая стоимость акционерного капитала в расчете на акцию j
■Суммарная баоансовая стоимость акционерного капитала ]
|Отношаниа задолженнрость/акционврный капитал !
■Балансовая стоимость задолженности [
■Чистая задолженность (млн. долл.), D ±
1 Безрисковая ставка, rf I
IОжидаемая рыночная доходность, Е(гц|
0,9561<-- Yahoo.
386,03;<-- Yahoo
22,49!<-- Yahoo
8 682 ;<- =В5*В4
6,388!<- Yahoo""
' 2 4661 <— =В8*В4
1,518!<-- Yahoo
3 743|<-- =В10*В9
3 524|<- =В11-В12
2,21%;
—* I И
^ Вычмсл ениепоказатвля WACC
■Доля акционерного капитала, Ё/g+D)
[Доля задолженности, D/g+D)
I Стоимость акционерного капитала, гр
|Стоимость задолженности, гр
IСтавка налога, Тс
' ___
"I Г !
, ^ —'' ^ —1 - ~
Г . . 8,25%!<- = В15 +В2*(В 16-В1 “
~ 5,55%; ™
j 34,93%;
6,91% <~ =В19*В21 +(1 В23)*В2б*В22
16.4. Вычисление показателя WACC с помощью
коэффициента р asset
Существует несколько иной подход к вычислению показателя WACC — с помо¬
щью коэффициента Р^. Для этого необходимо знать коэффициент бета акционер¬
ного капитала, рЕ, и коэффициент бета долговых обязательств компании Hilton
Hotels, ро. Коэффициент бета актива определяется как средний коэффициент бета
акционерного капитала и долговых обязательств.
D
E + D
г коэффициент л
бета
акционерного
ч капитала
г коэффициент^
бета
долговых
обязательств
E + D
доля финансирования
за счет акционерного
капитала
1 - ставка
налогообложения
корпорации
доля финансировать
за счет долговых
обязательств
Вычислив параметр $asset, можно определить показатель WACC с помощью
модели SML.
WACC-rf+ laJ[E(rM)-rf\.
Для того чтобы проиллюстрировать этот подход на примере компании Hilton Hotels,
отметим, что все необходимые вычисления уже проведены в предыдущем разделе, за
исключением коэффициента ро- Вычислим этот коэффициент, предполагая, что модель
SML справедлива как для акционерного капитала, так и для долговых обязательств.
ГЛАВА 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала 543
Стоимость задолженности = rD=rf+ (3D * [E(rM) - гЛ => (30 = —у-
у L J E{r}
гм ) '
Коэффициент бета
долговых обязательств
В приведенной ниже таблице показано, что коэффициент бета долговых обяза¬
тельств компании Hilton Hotels равен 0,528 (ячейка В8)9. Это значит, что коэффициент
бета актива равен 0,78 (ячейка В15), а показатель WACC — 7,13% (ячейка В17).
шшшшшяшшшшвж
ж
КОРПОРАЦИЯ HILTON HOTELS (HLT)
Вычисление показателя WACC с помощью коэффициента бета актива
Коэффициент бета акционерного капитала, Ре
1 ;0,956
<- Yahoo
Безрисковая процентная ставка, rf
j 2Д1%
Ожидаемая рыночная доходность, Е(г^)
! 8,52%
Сто им ость задл оже н но сти
I 5,55%
Коэффициент бета задолженности, ро
0.528
<- =(В7-В4)/(В5-В4)
Ставка налога на корпорацию
~1~£ 34,93%
Доля акционерного капитала, E/(E+D)
Доля задолженности, D/(E+D)
ZIIX 5.ж.
Коэффициент бета актива, р****,
0.78
< = В2*В 12+(1 - В10)*В 13*В8
WACC
7 „13% <~ =В4+ВТ5*(В5-В4)
16.5. Не читайте этот раздел!
У читателя может возникнуть вопрос: почему два подхода к вычислению показа¬
теля WACC приводят к разным результатам? Мы ответим на этот вопрос, но преду¬
преждаем, что чтение этого раздела может оказаться вредным для вашего здоровья10.
Итак, ответ заключается в том, что для вычисления стоимости капитала необхо¬
димо скорректировать модель SML с учетом корпоративных налогов. Кроме того,
существуют две модели SML — для акционерного капитала и для долговых обяза¬
тельств. Вот как выглядят соответствующие формулы.
Модель SMI для акционерного капитала
rE-rf*{\-Tc) + fo*[E{rM)-rf*{\-Tc)l
Модель SMI для долговых обязательств
rD = rf+%* [E{rM) * (1 — Тс)].
9 Коэффициент бета компании Hilton Hotels равен рд= 0,528 и может показаться высоким по
сравнению с коэффициентом бета ее акционерного капитала, (3£= 0,956. Очевидно, что участни¬
ки рынка считают долговые обязательства компании Hilton Hotels довольно рискованными.
10 Честно говоря, разница между вычислениями, проведенными выше в главе, не настолько ве¬
лика, чтобы объяснить разницу между их результатами.
544 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
Обратите внимание на то, что эти две модели содержат одинаковые премии за
рыночный риск с поправкой на уплату налогов, [E(rM) - rf * (1 - Тс)], но разные
свободные коэффициенты — в модели SML для акционерного капитала он равен ту *
(1 - Тс), а в модели SML для долговых обязательств — ту 11.
Применяя этот подход к компании Hilton Hotels и предполагая, что стоимость
долговых обязательств равна rD = 6,81%, приходим к выводу, что
Гр ~Vf _ 6,81%-1,60%
D E(rM)-rf*(l-Tc) 7,15% — 1,60% ’ *
Как показано в следующей таблице, показатель WACC не изменяется, каким бы
методом мы его ни вычисляли.
1
А
8 С
КОРПОРАЦИЯ HILTON HOTELS (HLT)
Использование двух моделей sml
2 Безрисковая процентная ставка, и
I 2,21%;
3 :Ожидаеиая рыночная доходность, Е(гм)
' 8,52%
4
Ставка налога на корпорацию ;
Г 34,93%:
5
6
Вычисление показателя WACC традиционным методом
У'
Коэффициент бета акционерного капитала;
0,956;<-- Yahoo
8
Стоииость акционерного капитала
8,21 %[<-- =В2*(1 -В4)+В7*(ВЗ-В2*(1 -В4)) "
9
Стоииость задолженности
5,55%; ; _ •
10
I ;
11
Доля акционерного капитала, E/(E+D)
0,7113;
12
Доля задолженности, D/(E+D)
0,2887:
13'
WACC
6,88% <- =В11 *В8+В12*(1 -В4)*В9 “II
14
]
15
Вычисление показателя WACC с помощью коэффициента
бета актива и двух моделей SML
18 Коэффициент бета портфеля, рЕ
0,956;
17 Коэффициент бета задолженности, ро
0,4708;<- = (В9- В2)/(ВЗ- В2*(1 - В4))
18 Коэффициент бета актива, (W*
0,76841 <~ =В11 *В16+В17*(1 -В4)*В12
19 WACC
щ
6 (§@% <- =В2*(1-В4)+В18*(ВЗ-В2*(1-В4))"
21
Примечание. В этой иетоде rE= rf*(1 - Тс) + Ре*[Е(гм) - (1-Tc)*rf] и
Го = rf + Ро*[Е(гм) - (1-Tc)rf]. С теоретической точки зрения этот иетод является более
правильный, ктоиу же он обеспечивает полное согласование нежду традиционный
вычислениен показателя WACC и вычислениен показателя WACС с понощью
показателя бета актива.
Резюме
Вычисление средневзвешенной стоимости капитала (WACC) является критиче¬
ски важным моментом при оценке компании. Важность этого показателя уже под¬
черкивалась в главе 612.
Показатель WACC чрезвычайно сильно зависит от оценки стоимости акционер¬
ного капитала, гЕ. Существуют только два практичных способа вычисления стоимо¬
сти акционерного капитала — модель Гордона, рассмотренная в главе 6, и модель
SML. В главе показано использование показателя для вычисления стоимости ак¬
11 Две модели SML полностью описаны в книге Benninga S., Sang О. Corporate Finance: A Valuation
Approach. — McGraw-Hill, 1997.
12 Проблема оценки акций более подробно рассматривается в главе 19.
ГЛАВА 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала 545
ционерного капитала, гЕ. Кроме того, показано, как используется комбинация пока¬
зателей (3£, рд и для вычисления показателя WACC.
С помощью подробного примера, посвященного компании Hilton Hotels, мы по¬
казали, из каких источников можно получить финансовую информацию, необходи¬
мую для вычислений.
Упражнения
1. Рассмотрим следующие данные, касающиеся компании AS АР.
Задолженность, D= 500 тыс. долл.
Акционерный капитал, Е= 300 тыс. долл.
Стоимость долговых обязательств, rD= 6%.
Стоимость акционерного капитала, гЕ= 11%.
Корпоративный налог, Тс= 25%.
♦
Вычислите средневзвешенную стоимость капитала компании ASAP.
2. Рассмотрим следующие данные, касающиеся компании Elizabeth.
Е(гм)= 21%.
Стоимость долговых обязательств, rD= 8%.
Корпоративный налог, Тс= 25%.
Р Elizabeth 0,7.
Задолженность, D= 1 млн. долл.
Размер акционерного капитала, Е= 1 млн. долл.
Безрисковая процентная ставка, Гу= 4%.
Вычислите средневзвешенную стоимость капитала компании Elizabeth.
3. Рассмотрим следующие данные, касающиеся компании Abby. В настоящее
время ее акции на биржах не котируются.
Е(гм)= 20%
Стоимость долговых обязательств, rD= 10%.
Корпоративный налог, Тс= 30%.
Cov(rAbby,гм) - 0,13.
Задолженность, D= 1,5 млн. долл.
Безрисковая процентная ставка, г/=1%.
Var(rM)= 0,11.
Размер акционерного капитала, Е= 3 млн. долл.
а) Вычислите средневзвешенную стоимость капитала компании Abby.
б) Предположим, что компания Abby осуществила первичное публичное раз¬
мещение акций (initial public offering — IPO), выпустив 3,5 млн. акций
стоимостью 2,5 долл. каждая. Вычислите показатель WACC после проведе¬
ния IPO.
546
ЧАСТЬ Ш. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
4. Рассмотрим следующие данные, касающиеся компании Ever-Lasting.
18%.
Стоимость долговых обязательств, rD= 7,5%.
Корпоративный налог, Тс= 30%.
$Ever-Lasting~ ^ •
Рыночная стоимость задолженности, D= 1,25 млн. долл.
Рыночная стоимость акционерного капитала, Е= 2 млн. долл.
Вычислите средневзвешенную стоимость капитала компании.
5. Рассмотрим следующие данные.
EPS0= 0,55 долл.
Р0= 2 долл.
g=0,06.
6= 45% (коэффициент дивидендных выплат).
Вычислите коэффициент “цена/доход” (Р/Е) и стоимость акционерного капи¬
тала по модели Гордона.
6. Рассмотрим следующие данные.
rD= 10%.
Тс= 30%.
D= 2,5 млн. долл.
Е= 2 млн. долл.
EPS0= 2,5 долл.
Р0= 16 долл.
g= 0,075.
b= 55% (коэффициент дивидендных выплат).
Вычислите коэффициент “цена/доход” (Р/Е) и стоимость акционерного капи¬
тала по модели Гордона.
7. Вычислите показатель WACC для компании Cobra, Inc. в конце 2002 года, ис¬
пользуя следующие данные.
• Компания Cobra выпустила 1,5 млн. акций. В конце 2002 года цена акции
была 12 долл.
• Задолженность компании Cobra в конце 2002 года составляла 44,5 млн.
долл., а в конце 2001 года она была равной 35 млн. долл. Объем процент¬
ных выплат компании в 2002 году составил 400 тыс. долл.
• Корпоративный налог на доходы компании Cobra равен 36%.
• Безрисковая процентная ставка в конце 2002 года равнялась ту = 3%.
Данные об индексе S&P 500 (рыночный портфель, используемый в этой зада¬
че) и доходности компании Cobra приведены ниже (данные для этой задачи
находятся в файлах, прилагаемых к книге).
ГЛАВА 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала 547
Вычисление показателя WACC
компании Cobra
Год
Доходность I Доходность 1
Безрисковая
; индекса ;
; s&p 5оо :
компании ;
Cobra |
ставка
1990
-3,10%!
-16,00%;
7,92%
1991
Т 30,47%
89,12%!
6,64%
1992
! 7,62%!
25,33%:
1993
] 10,08%
28,95%:
3,50%
1994
1,32%!
-12,34%:
3,54%
1995
Г 37,58%:
102,33%;
7,05%
1996
j 22,96%
"51,98%!
5,09%
1997
; зз,зб%
25,61%;
5,61%
1998
Г" 28,58%
5,05%!
5,24%
1999
!' 21,04%
50,25%
4,51%
2000
I ' """ -9,ю%;
' -15,33%!
6,12%
2001
] -11,89%
-18,22%:
4,81%
2002'
Г -22,10%:
-38,00%;
2,16%
8. Используя данные о компании Microsoft (MSFT), приведенные на веб-сайте
компании Yahoo, выполните следующие задания.
а) Определите коэффициент “цена/доход” (Р/Е), коэффициент (3 и отноше-
, ние задолженности к размеру акционерного капитала. (Используйте сколь¬
зящий коэффициент Р/Е.13
б) Найдите текущую цену акции компании Microsoft и количество акций, нахо¬
дящихся в обращении, а затем используйте эти данные для определения капи¬
тализации компании. Согласны ли вы с результатами вычислений компании
Yahoo?
Предположим, что ту = 3% и Е(гм) = 8%. Вычислите стоимость акционерно¬
го капитала гЕ компании Microsoft.
9. Используя данные о компании Tyson Food’s (TSN), приведенные ниже, вы¬
числите показатель WACC, зная коэффициент (3 и другую информацию.
Предположим, что rf = 3% и Е(гм) = 8%. В течение последнего года компания
выплатила 186 тыс. долл. налогов, начисленных на 523 тыс. долл. дохода до
уплаты налогов. Стоимость долговых обязательств компании равна rD = 7,76%.
10. Вычислите корпоративную ставку налога на компанию General Electric в 2002,
2003 и 2004 гг., используя следующие данные.
X
Т
КОМПАНИЯ GENERAL ELECTRIC
Отчет о прибьтя^
Совокупный операционный доход j
Себестоимость реализованной продукции j
Выплата процентов !
Прибыль до уплаты налогов |
Чистая прибыль
2002.12.31
$132 226 000 000
$52 856 000 000
$10 151 000 000
$18 972 000 000
$14 167 000 000
2003.12.31
$134 641 000 000 !
$51 206 000 000 I
$10 892 000 000 I
$20 291 000 000 |
$15 236 000 000 i
2004.12.31
$152 866 000
$61 759 00
$12036 00
$20 480 00
$16 819 00
|Ставка налога
25,33%;
24,91%;
17,88%
13 Запаздывающий коэффициент Р/Е (trailing Р/Е ratio) — это отношение текущей цены к до¬
ходам предыдущего года в расчете на одну акцию. Упреждающий коэффициент Р/Е (forward
Р/Е ratio) — это отношение текущей цены к ожидаемым доходам в расчете на одну акцию.
548 ЧАСТЬ ML Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
И. Используя данные о компании Amgen, приведенные ниже, вычислите средне¬
взвешенную стоимость ее капитала (WACC) в конце 2002 года. Предположим,
что Е(гм) = 8% и rf = 4%.
гг/;: г/ . : .А.;.:"-:lt: . . *
щ Вычисление показателя WACC Amgen
2 Ш \
8,00%
Щи !
2,00%
4 Ставка налога
Г 4474%
€ .Бета
0,82
§. ]Цена акции, конец2002 г. j
1 й,34
; I : _ _ J
1 290 000 000
Балансовая стоимость в расчете на акцию
14,70
ЩИ Суммарная балансовая стоимость акционерного капитала
18 963 000 000
: Ц Отношение задолженности к акционерному капитал (балансовое)!
||| Задолженность компании Amgen __ ___ |
16,07%
Г 3 047 700 000
; Суммарная стоимость компании Amgen 1
3 047 700 058
1$ Выплаченный процент, 2002 г.
44 200 000
^■Задолженность, конец2002 г.
; 3 047 700 000
0 'Задолженность, конец2001 г.
223 000 000
12. Используйте данные из упр. 12 для вычисления показателя WACC компании
Amgen с помощью коэффициента
13. Вычислите средневзвешенную стоимость капитала компании Boeing в конце
2002 года, используя следующие данные.
I ft
; с
t Вычисление показателя WACC компании Boeing
а;Е(у
7,50%
[rf I
3,00%
4
Щена акции
Г 53,92
.1 Коэффициент бета акции j
1 0,72;
*|П
* Рыночная стоимость акционерного капитал а
| |
Д ? Кол-во выпущенных акций J
840 900 000;
Балансовая стоимость в расчете на акцию j
I ~~$8,28
ЯР Балансовая стоимость акционерного капитала
ll.jОтношение задолженности к акционерному капиталу j 2,09
^■Задрлкенность компании Boeing j ]
13 ]Рыночная стоимость, задолженность + акционерный капитал
Г~ 2002 1
Г 2001
■Прибыль до уплаты налогов j
3 180 ооо ооо ;
3 564 000 000
«Прибыль после уплаты налогов
861 000 000
738 000 000
■Годовая ставка налога ]
; 27,06%
20,71%
j Выплаченный процент, 2002 г.
730000000;
■Задолженность, конец2002 г. ]
12 589 000 000;
^Задолженность, конец 2001 г.
10 866 000 000
23 Средняя задолженность, 2001-2002 гг.
j Стоимость займа компании Boeing
^Стоимость акционерного капитала компании Boeing
§
^Показатель компании Boeing
14. Используйте данные из упр. 13 для вычисления показателя WACC компании
Boeing с помощью коэффициента Р^.
15. Текущая безрисковая процентная ставка равна г/= 4%, ожидаемая ставка доход¬
ности рыночного портфеля — Е(гм) = 10%. Корпорация Brandy Wine состоит из
двух подразделений, имеющих одинаковую рыночную стоимость. Отношение
задолженности компании к размеру ее акционерного капитала равно 3/7, а обли-
ГЛАВА 16. Линия рынка ценных бумаг (SML) и стоимость капитала 549
гации компании являются безрисковыми. За последние несколько лет подразде¬
ление Brandy при определении рентабельности капиталовложений использова¬
ло ставку дисконта, равную 12%, а подразделение Wine — 10%. Предположим,
что ваш менеджер поручил вам написать отчет, в котором вы должны указать,
правильно ли эти ставки дисконта отражают рискованность проектов.
а) Какие коэффициенты бета подразумеваются этими ставками дисконта?
б) Допустим, что по вашим оценкам (3 = 1,6. Соответствует ли это неявному
коэффициенту бета, подразумеваемому ставками дисконта?
в) Допустим, что по вашим оценкам коэффициент бета Korbell Brandy Corp.
равен 1,8. Компания Korbell занимается исключительно выпуском бренди,
ее отношение задолженности к размеру акционерного капитала равно 2/3,
коэффициент бета облигации равен 0,2. Основываясь на этой информации
(и своих оценках коэффициента бета), определите ставку дисконта, реко¬
мендуемую для оценки проектов компаний Barndy и Wine.
16. Коэффициент бета компании Sun, Inc. равен 0,5. Ее капитал в равной степени
состоит из акций и безрисковых долговых обязательств. Доходность долговых
обязательств до уплаты налогов равна 6%, ожидаемая норма прибыли рыночно¬
го индекса — 18%. Компания Sun, Inc. собирается войти в состав более крупной
компании Snow, Inc. Ожидается, что внутренняя норма прибыли этого нового
предприятия будет равна 25%. Компания Vacation, Inc. уже занимается анало¬
гичным бизнесом, ее коэффициент бета равен 2,0, капитал на 10% состоит из
безрисковых долговых обязательств и на 90% — из акций. Предположим, что но¬
вый проект на 50% будет финансироваться за счет долговых обязательств. Сле¬
дует ли компании Sun предпринимать расширение? Будем считать, что предель¬
ная ставка налога обеих компаний равна 50%, а деловой риск компании Vacation,
Inc. сопоставим с рискованностью проектов компании Sun.
17. Компания решает, стоит ли выпустить акции для финансирования нового ин¬
вестиционного проекта, рискованность которого сопоставима с рискованно¬
стью всего рынка, а ожидаемая доходность равна 15%. Какое решение должна
принять компания, если безрисковая процентная ставка равна 5%, ожидаемая
рыночная доходность — 12%.
а) Отклонить проект — да или нет?
б) Вложить средства независимо от коэффициента бета — да или нет?
в) Вложить средства, если коэффициент бета больше 1,25 — да или нет?
г) Вложить средства, если коэффициент бета меньше 1,25 — да или нет?
18. Коэффициент бета проекта, денежные потоки которого приведены ниже, равен
1,6. Следует ли фирме принимать этот проект, если рыночная доходность рав¬
на Е(гм) = 15%, а безрисковая процентная ставка равна ту = 7%?
550 ЧАСТЬ III. Портфельный анализ и ценовая модель рынка капитала
19. Акции компании с коэффициентом бета, равным 0,75, продаются по 50 долл.
Инвесторы ожидают, что в конце года по этим акциям будут выплачены диви¬
денды в размере 3 долл. Ставка казначейских облигаций равна 4%, премия за
рыночный риск — 8%. Какую цену акций ожидают инвесторы в конце года?
20. Вернитесь к упр. 19. Допустим, инвесторы рассчитывают, что в конце года цена
акции составит 54 долл. Выгодно ли покупать такие акции? Что делать инвесто¬
рам? В какой точке акция достигнет равновесия, при котором цена акции счита¬
ется справедливой?
ОЦЕНКА СТОИМОСТИ
ЦЕННЫХ БУМАГ
Две из трех глав части V посвящены оценке облигаций (глава 18) и акций
(глава 19).
В главе 17 исследуется эффективность рынка. Грубо говоря, эффективность
рынка — это совокупность концепций, описывающих процесс обработки информа¬
ции на финансовых рынках. Влияет ли связывание двух активов в один пакет на их
цены? Этот вопрос связан с аддитивностью цены. Читая главу 17, вы поймете, что
ответить на этот вопрос нелегко. Влияют ли исторические данные о ценах акции на
вашу способность предсказывать будущую цену акции (концепция эффективности
рынка отвечает на этот вопрос отрицательно)?
Концепция эффективности рынка, рассматриваемая в главе 17, предоставляет
читателям необходимую основу для оценки облигаций и акций. Детали, характер¬
ные для рынка облигаций, описаны в главе 18. В этой же главе рассмотрены приви¬
легированные акции, которые очень похожи на облигации.
В главе 19 концепции дисконтирования денежных потоков и эффективности
рынка используются для оценки акций. В ней обсуждаются и сравниваются четыре
наиболее распространенных метода оценки акций.
ГЛАВА 17
~т~
L
рынки
неко
принципы оценки
Обзор
17.1. Первый принцип эффективных рынков: на конкурентных
рынках каждый товар имеет одну цену
17.2. Второй принцип эффективных рынков: цена пакета
является аддитивной
17.3. Аддитивность не всегда проявляется мгновенно: пример
компаний Palm и 3Com
17.4. Третий принцип эффективных рынков: дешевая
информация бесполезна
17.5. Четвертый принцип эффективных рынков: операционные
издержки имеют значение
Резюме
Упражнения
Обзор
В финансах часто приходится выполнять вычисления, поэтому в настоящей книге
мы сосредоточили внимание на решении финансовых проблем с помощью мощного
инструмента — программы Excel. Но иногда понимание принципов функционирова¬
ния финансовых рынков позволяет избежать трудоемких вычислений и опереться
лишь на здравый смысл. В главе рассматриваются некоторые общие принципы оценки
стоимости ценных бумаг, позволяющие избежать множества ошибок и во многих слу¬
554
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
чаях обойтись простейшими вычислениями. Обсудив эти принципы, мы перейдем
к оценке облигаций (глава 18) и акций (глава 19).
Рассмотрим пример ошибки, которую можно избежать, изучив эту главу. Допус¬
тим, что ваша соседка по студенческому общежитию, Кларенс, дала вам совет, ка¬
сающийся акции компании Federated Underware (FU), будучи уверена, что вы не¬
медленно последуете ему.
“Эти акции скоро вырастут в цене. Я это точно знаю, — сказала она возбужден¬
но. — Мой папаша сказал, что в прошлом году акции FU колебались между 15 и
25 долл. Каждый раз, когда цена приближалась к 15 долл., она увеличивалась, а ко¬
гда она вырастала до 25 долл. — снова уменьшалась. Вчера цена акции FU была рав¬
на 15,05 долл. Покупай ее и жди — ее цена обязательно вырастет, а тогда ты продашь
ее за 25 долл. и получишь куш”.
Прочитав эту главу, вы узнаете, как ответить Кларенс. “Мой друг, твой совет
представляет собой идеальный пример технического подхода к торговле ценными
бумагами. В главе 17 показано, что эти правила явно нарушают слабый принцип
эффективности рынка, который выполняется практически всегда. Если ты хо¬
чешь рискнуть — пожалуйста. Я же планирую потратить свои деньги, заработан¬
ные с большим трудом, на вечеринке в компании Efficient Markets Disco”.
В широком смысле общие принципы, рассмотренные в главе, описывают роль
информации в оценке стоимости активов. Проще говоря, эти принципы представ¬
ляют собой практические правила. Они выглядят примерно так: “Информация важ¬
на”, “Следует учитывать операционные издержки”, “Один плюс один равно двум”.
Применение этих принципов к оценке стоимости ценных бумаг часто позволяет из¬
бежать неверных выводов.
Перечислим четыре эвристических принципа оценки стоимости ценных бумаг,
рассматриваемых в этой главе.
Первый принцип эффективных рынков. Каждый товар имеет одну цену. На
финансовых рынках эквивалентные финансовые активы имеют одинаковые цены.
В разделе 17.1 используются списки кроссированных акций, т.е. акций, котируемых
на двух финансовых рынках. Например, акция компании IBM на нью-йоркской
и тихоокеанской фондовых биржах.
Второй принцип эффективных рынков. Аддитивность цены. Цена пакета цен¬
ных бумаг должна быть равна сумме цен отдельных ценных бумаг. Важность этого
принципа невозможно переоценить. В частности, этот принцип утверждает, что не
существует “денежных станков”, — для того чтобы делать деньги, нужны деньги.
Кроме того, в соответствии с этим принципом, зная цену компонентов финансового
актива, можно определить цену всего актива.
Третий принцип эффективных рынков. Информация крайне важна. Добыча но¬
вой информации может оказаться очень прибыльным делом. И наоборот, делать
деньги на основе информации, доступной всем, очень трудно. Чем шире круг людей,
которым доступна информация, тем меньше денег можно заработать с ее помощью.
Третий принцип часто разделяют на три части.
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки... 555
• Принцип слабой степени эффективности рынков утверждает, что цены учиты¬
вают как текущую, так и прошлую информацию. Если этот принцип справед¬
лив (как считают практически все экономисты), то невозможно заработать
деньги, основываясь лишь на информации о прошлых ценах актива. Это зна¬
чит, что “правила бизнеса”, основанные на типичных колебаниях цен, например
“покупай акцию, если ее цена падает три дня подряд”, являются несерьезными.
Принцип слабой степени эффективности рынков должен настроить читателей
на скептический лад по отношению к большинству инвестиционных стратегий.
Существует много консультантов, заявляющих, будто они могут предсказывать
будущие цены на основе их предыдущих значений. Эти так называемые
“технические трейдеры” дают советы, нарушающие принцип слабой степени
эффективности рынков, поэтому их следует игнорировать.
• Принцип средней степени эффективности рынков утверждает, что цены учиты¬
вают всю открытую информацию. Финансовые рынки завалены открытой ин¬
формацией. Можно ли заработать деньги, читая открытые финансовые отчеты
компании IBM? Вероятно, нет, — у компании IBM много акционеров, на кото¬
рых работают сотни финансовых биржевых аналитиков. Если эти аналитики
справляются со своей работой хотя бы на среднем уровне, то информация, ко¬
торую можно извлечь из финансовой отчетности, уже учтена в цене акции ком¬
пании. Большинство экономистов считают, что рынки в целом подчиняются
принципу средней степени эффективности рынков. Как будет показано в дан¬
ной главе, это зависит от того, насколько трудно добыть информацию и сколь¬
ко инвесторов тщательно отслеживают состояние конкретных акций.
• Принцип сильной степени эффективности рынков утверждает, что цены акти¬
вов учитывают всю существующую информацию (как открытую, так и закры¬
тую). Например, кроме открытой финансовой отчетности компании IBM,
существует множество источников закрытой информации об этой компании.
Люди, работающие в компании, много знают о ее продажах, продукции
и стоимости отдельных компонентов. Учтена ли эта информация в цене ак¬
ции компании IBM? В это не верит практически ни один экономист. Следо¬
вательно, зная закрытую информацию, можно извлечь прибыль1. Рынки не
подчиняются принципу сильной степени эффективности рынков
Четвертый принцип эффективности рынков. Следует учитывать операционные
издержки, которые может нивелировать прибыль. Это очень важное обстоятельст¬
во. Операционные издержки, под которыми мы подразумеваем не только стоимость
покупки и продажи ценных бумаг, но и стоимость добычи информации, сильно ус¬
ложняет торговлю. Существуют сделки, например покупка и продажа акций и обли¬
гаций, в которых рыночные цены отражают истинную стоимость активов.
1 Осторожно! Биржевая торговля на основе инсайдерской информации является противозаконной!
556
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Обсуждаемые финансовые понятия
© Эффективность.
• Аддитивность.
© Короткие продажи.
• Открытые и закрытые взаимные фонды.
Используемые функции Excel
• В этой главе функции не используются.
17.1. Первый принцип эффективных рынков:
на конкурентных рынках каждый товар имеет
одну цену
Конкурентный рынок — это рынок, на котором действуют множество покупате¬
лей и продавцов, ни один из которых не может влиять на цены продаваемых и поку¬
паемых товаров. Яркими примерами конкурентных рынков являются финансовые
рынки с многочисленными покупателями и продавцами акций, котируемых на
крупных фондовых биржах, большим количеством банков, соревнующихся между
собой за счета клиентов, ипотеку и т.д.
Принцип, гласящий, что на конкурентных рынках каждый товар имеет одну цену,
является фундаментальным и признается во всех учебниках по экономике. В некото¬
рых ситуациях этот принцип особенно очевиден. Например, в г. Эшвилл, штат Север¬
ная Каролина, где проживает автор, на сельскохозяйственном рынке есть много торго¬
вых мест, на которых торгуют яблоками. Многие из торговцев продают яблоки сорта
Granny Smith (GS). Яблоки, предлагаемые поставщиками, имеют примерно одинако¬
вый размер и качество. В результате цена яблок одного и того же сорта на всех торго¬
вых местах примерно одинакова. Почему? Предположим, что один из поставщиков
отклонится от цены равновесия на яблоки GS, предложив более низкую цену. В этом
случае он привлечет множество покупателей. Вступив в конкуренцию, продавец нач¬
нет поднимать цену, а другие продавцы — снижать ее. В итоге равновесие восстано¬
вится и рыночная цена останется одинаковой на всех торговых местах.
Кроссированные акции — применение принципа одной цены
Принцип “один товар — одна цена” справедлив и на фондовых рынках. Рассмотрим
пример. Акции компании IBM продаются как на нью-йоркской фондовой бирже
(NYSE), так и на тихоокеанской фондовой бирже (PSE). Когда обе эти биржи откры¬
ты, цена акции IBM остается примерно одинаковой на обеих торговых площадках.
В этом нет ничего удивительного: если цена акции IBM в Нью-Йорке равна 120 долл.,
а в Сан-Франциско — 118 долл., брокеры обязательно попытаются совершить арбит¬
ражные сделки (т.е. извлечь выгоду из необъяснимой разницы между ценами), купив
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки... 557
акции IBM в Сан-Франциско и продав их в Нью-Йорке. Поскольку операционные из¬
держки очень невелики, а торговля на биржах идет практически непрерывно, это при¬
ведет к сближению цен на обеих биржах2.
Однако существуют и скрытые тонкости. Биржа NYSE открывается раньше биржи
PSE, а биржа PSE дольше остается открытой. Это значит, что информация об акциях
IBM, поступающая в конце дня, сначала учитывается в цене на бирже PSE и лишь на
следующее утро — на бирже NYSE. В некоторых ситуациях этот феномен проявляется
еще ярче. Например, существует большая группа акций израильских компаний, коти¬
руемых как в Тель-Авиве, так и в США на бирже NASDAQ. Торги на этих биржах пере¬
крываются по времени только на один час в сутки (с 9:30 до 10:30 по Восточноевропей¬
скому времени биржа NASDAQ и биржа в Тель-Авиве работают одновременно, затем
биржа в Тель-Авиве закрывается и все торги кроссированными акциями проводятся на
бирже NASDAQ). На протяжении этого часа кроссированные акции имеют одинаковые
цены на обоих рынках, но когда один из них закрывается, это правило может не выпол¬
няться.
*
17.2. Второй принцип эффективных рынков:
цена пакета является аддитивной
Цены называются аддитивными, если рыночная цена товара А+В равна рыноч¬
ной цене товара А + рыночная цена товара В. Это выглядит настолько очевидным,
что трудно поверить, будто такое утверждение представляет какой-либо интерес
(и действительно, однажды поняв его, вы убедитесь, что он тривиален).
В качестве начального примера вернемся на сельскохозяйственный рынок в Эшвил¬
ле. В предыдущем примере речь шла о яблоках сорта Granny Smith (GS). Допустим, что
некоторые поставщики продают также яблоки сорта Red Delicious (RD). Предположим,
что цена на яблоки GS равна 2 долл. за фунт, а цена на яблоки RD — 3 долл. за фунт.
Саймон, будучи довольно своеобразным торговцем, продает пакеты яблок, состоящие
из яблок сорта GS и RD. Каждый пакет весит два фунта: по одному фунту яблок GS и
яблок RD. Какой должна быть цена этого пакета? Очевидно, 5 долл. за пакет.
Почему? Ответить на этот вопрос не так просто, как кажется. Допустим, Саймон ус¬
тановил цену на уровне 4,50 долл. Тогда тот, кто желает купить один фунт яблок GS
и один фунт яблок RD, купит их у Саймона. Если Саймон реагирует на спрос
и предложение, то он заметит спрос на пакеты со смешанными сортами яблок и увеличит
2 Обратите внимание на то, как мы непостоянны, говоря о операционных издержках (“Принцип 4:
операционные издержки имеют значение”). Предложение в тексте означает, что операционные
издержки могут включаться не только в прямую стоимость покупки и продажи (комиссионные,
стоимость компьютерного времени и т.д.), но и в стоимость времени, которое будет затрачено на
перевозку товара с одного рынка на другой. Применительно к данному примеру это значит, что
фондовые рынки имеют невысокие операционные издержки, особенно для брокеров и дилеров.
558
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
цену. В то же время остальные торговцы снизят свои цены, увидев, что спрос на их ябло¬
ки упал.
Далее, если Саймон продолжит продавать свои пакеты с яблоками по 4,50 долл.,
то Шэрон — акула местного бизнеса — станет покупать их у него, разделять пополам
и продавать яблоки GS по 2 долл. за фунт и яблоки RD по 3 долл. за фунт. Финан¬
систы сказали бы, что Шэрон совершила арбитраж цены, а ее бабушка просто заме¬
тила бы, что она купила дешевле и продала дороже.
С другой стороны, предположим, что Саймон продает свои пакеты по 5,50 долл.
Вероятно, люди перестанут покупать у него яблоки, даже если им нужны яблоки GS
и RD в равной пропорции, ведь в любом другом месте они купят их дешевле. В итоге
Саймон будет вынужден снизить свою цену. Если же, вопреки ожиданиям, выяснит¬
ся, что Шэрон ведет оживленную торговлю пакетами яблок по 5,50 долл., то и дру¬
гие смышленые торговцы установят такие же цены. Поскольку они могут продавать
свои пакеты яблок дешевле, чем Шэрон, цены начнут снижаться.
Саймон может продавать свои пакеты яблок по 5,05 долл., поскольку тем самым
он сберегает время клиентов, желающих купить два сорта яблок. На языке финанси¬
стов это значит, что Саймон экономит операционные издержки, связанные с покуп¬
кой акций по отдельности. Покупатели, возможно, согласятся оплатить эту услугу.
Принцип аддитивности цены часто формулируется так: на финансовом рынке
нет денежных станков. Нельзя добыть деньги из воздуха, купив сложный финансо¬
вый пакет (подобно Саймону, продающему пакеты яблок), разделив его на состав¬
ляющие части (как Шэрон, отделяющая яблоки GS от яблок RD) и продав их по от¬
дельности. Обратное утверждение также справедливо: “Денежный станок”, объеди¬
няющий яблоки GS и RD в один пакет, не работает”3.
РИЧАРД ГИР В РОЛИ АРБИТРАЖЕРА
В кинофильме Красотка (1990) Ричард Гир исполняет роль арбитражера. Он поку¬
пает компании, разделяет их и продает по частям, получая прибыль. Процитируем
мнение об этом фильме, высказанное на одном из веб-сайтов: “В фильме показано,
как алчные и злобные дельцы восьмидесятых годов лишали людей работы и разру¬
шали бизнес. Персонаж Джулии Робертс сравнивает это с разборкой автомобиля и
продажей его на запчасти. На самом деле это полезное дело, которое легко создает
рабочие места и увеличивает объем производства. Компании можно разделить на
части и продать с выгодой только в том случае, когда она стоит меньше, чем сумма
ее отделений по отдельности. Однако, если компания стоит меньше, чем ее состав¬
ные части в совокупности, то ее разделение высвобождает капитал, который можно
3 В более широком смысле все принципы эффективных рынков, изложенные в этой главе, ут¬
верждают, что на финансовых рынках не существует легких способов делать деньги. Если хоти¬
те заработать, то должны выполнить какую-то полезную работу.
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки... 559
Аддитивность. Пример 1: временная структура цен облигаций
Принцип оценки пакетов часто применяется для оценки облигаций. Облигация
предусматривает серию выплат, распределенных во времени. Каждая из этих выплат
представляет собой отдельный финансовый пакет. Если мы можем оценить каждый
отдельный финансовый пакет, то сможем оценить и стоимость облигации. Рассмот¬
рим простой пример, оставив более сложные ситуации для следующей главы.
Итак, предположим, что на финансовом рынке есть две облигации: А и В.
• Облигация А в настоящее время продается по 100 долл. и через год будет по¬
гашена по 110 долл. Внутренняя ставка доходности (IRR) этой облигации
равна 10,00% = 110/100-1.
• Облигация В в настоящее время продается также по 100 долл. и только через
два года будет погашена по 125 долл. Внутренняя ставка доходности (IRR)
этой облигации равна 11,80% = (125/100)1/2 - 1.
Предположим теперь, что мы хотим оценить облигацию С, которая принесет
23 долл. через год и 1023 долл. через два года. Принцип аддитивности цены утвер¬
ждает, что сначала необходимо определить показатель IRR для каждой из годовых
выплат по отдельности.
23 1023
Цена облигации = 1 7 = 839,31 долл.
1,10 (1,1180)
В этой формуле мы дисконтировали первую выплату в размере 23 долл. по рыноч¬
ной ставке для однолетних облигаций, а вторую выплату в размере 1023 долл. — по
ставке IRR, полученной для облигации В. Соответствующая таблица выглядит сле¬
дующим образом.
Облигация А: погашение через один год !
Текущая цена ____ 100:
Выплата через год I 1101
3jrjtRR 10.00% <- =В4/ВЗ-1 J У
7 Облигация В: погашение через два года
екущая.„цена _ ; ____ 100 j *
% 1 Выплата через год ; 0 £
@] Выплата через два года j 125; I
jCfRR 11,80% <-- =(В10/В8)л(1/2):1 I
Облигация С: облигация с выплатами в конце первого и
to?....
1
Цена облигации?
23!
1023!
Текущая стоимость
выплаты
2
второго
,91 к-
В16/(1 +В5)
818,40 !<- =В17/(1+В11)А2
839,31 <-- = С У М М (С 16: С17)
Схематически логика этих вычислений продемонстрирована на рис. 17.1.
Подведем итоги. Мы применили рыночные ставки дисконта, определенные на
основе облигаций с одной выплатой, к аддитивной цене облигации с несколькими
выплатами.
560
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
А В
с
0
Е
F
G
н
1
2
з|
4
I ГодО
Год 1
| Год 2
5 Облигация А -100,00 1
110,00
IRR
МО,00% ;
}-
| j
ф.
-I
i
I
V ~—1
L j
L. j
| i
Ю Облигация В • -100,00 :
1 125,00
11 IRR
1 2
1J.1,80%:
[ j
f~
— I
«Я._И=_ 1
14 : Облигация С
L
I 1 023,00:
Текущая стоииость
та| выплаты | _ -839,31 j
20,91 :
^ 818,40
1>Т
Цена облигации С =
Для оценки первой
Для оценки первой
18
стоииость в первой году
выплаты по облигации
выплаты по облигации
ж,
плюс стоииость во
С используется IRR
С используется IRR
20
второй году.
облигации А.
облигации В.
Рис. 17.1. Оценка облигации на основе принципа аддитивности. Облигация С оценена путем при¬
менения внутренней ставки доходности облигации Л к выплате за первый год и применения внут¬
ренней нормы прибыли облигации В к выплате за второй год. Участники облигационных рынков
говорят, что облигации Ли В являются облигациями с нулевыми купонами. Облигация с нуле¬
вым купоном — это облигация, имеющая только два денежных потока: первоначальную цену об¬
лигации и ее окончательное погашение. Детальное описание этих облигаций изложено в главе 18
Аддитивность. Пример 2: открытые взаимные
инвестиционные фонды
На веб-сайте Комиссии по ценным бумагам (United States Securities and
Exchanges Commission — SEC) дано следующее определение взаимного фонда.
Взаимный фонд — это компания, которая собирает вместе денежные средства многих
людей и вкладывает их в акции, облигации и другие активы. Акции, облигации и дру¬
гие активы, принадлежащие фонду, образуют его портфель. Каждый инвестор фонда
владеет его долей, представляющей собой часть портфеля,
http://www.sec.gov/investor/tools/mfcc/mutual-fund-help.htm
Дополнительная информация о взаимных фондах размещена на веб-сайте Ко¬
миссии SEC.
Имеет ли значение то обстоятельство, что во взаимном фонде хранятся пакеты
ценных бумаг? Как определить стоимость такого фонда? Ответ на этот вопрос дает
принцип аддитивности цены — в соответствии с ним цена взаимного фонда должна
равняться сумме цен каждого актива, принадлежащего фонду.
В качестве простого примера предположим, что вы основываете новую компа¬
нию Super-Duper Fund — взаимный фонд очень редкой разновидности.
• В настоящее время фонд имеет 10 тыс. пайщиков, каждый из которых инвести¬
ровал 100 долл. Таким образом, совокупные активы компании стоят 1 млн. долл.
• В настоящее время 50% денежных средств фонда Super-Duper вложено в акции
компании IBM (которые стоят 100 долл.), а остальные 50% денег инвестированы
в акции компании Intel (которые стоят 50 долл.). В данный момент фонду Super-
Duper принадлежат 5 тыс. акций компании IBM и 10 тыс. акций компании Intel.
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки.
561
• Количество акций, принадлежащих фонду, является гибким4. В данный мо¬
мент фонд владеет 10 тыс. акций, но это число может как увеличиться, так
и уменьшиться.
• Если пайщик хочет продать акции, менеджер предлагает ему ликвидиро¬
вать свою пропорциональную долю в активах фонда. Таким образом, если
дядюшка Джо из Вайноны, владеющий долей фонда Super-Duper стоимо¬
стью 100 долл., захочет продать свою долю в компании, компания Super-
Duper продаст половину акции компании IBM и одну акцию компании
Intel и отдаст ему 100 долл. В этом случае фонд будет владеть
999 900 долл. в виде активов, по-прежнему инвестируя 50% средств в ак¬
ции компании IBM и 50% средств — в акции компании Intel.
® Если к фонду хочет присоединиться новый пайщик, то компания Super-
Duper осуществит покупку акций IBM на сумму 50 долл. и акций Intel на
сумму 50 долл. — всего на сумму 100 долл.5
♦ Допустим, что в один из дней фонд не продал и не купил ни одной акции, а стои¬
мость активов фонда Super-Duper в настоящее время равна 1 млн. долл. Предположим
также, что на следующий день цена акции IBM увеличилась до 110 долл., а цена акции
Intel снизилась до 48 долл. Тогда стоимость пая в фонде равна 103 долл. (ячейка С14).
А
В С 0
1
ФОНД ОТКРЫТОГО ТИПА SUPER-DUPER
2
Завтра
] до прихода
Сегодня | новых пайщиков
э ;
Количество пайщиков
[ fp poof То ооо"
4
j
5
Портфель
1 г
6
Цена акции IBM
100; 110
7
Цена акции Intel
г 50? 48
' 8
j. |
9
Состав портфеля
| |
ТО
Акции IBM _ j
5 000! 5 000
77777777777777777771
11
Акции Intel J
16 ООО/ 10 000
12
1 000 000 1 030 000
13
Общая стоимость фонда
<-- =С10*С6+С11 *С7
14
Стоимость одного пая
100 103 <- =С13/С3
15
! [ у* { |
16
17
18
Завтра: |
после прихода новых пайщиков/.
Количество пайщиков ] 10 500 :^/
Общая стоимость фонда 1 Й31 500 1<-=В17*С14
Новый пай создается по
гекущей цене пая, поэтому
фонд теперь стоит
10,500*$103=$1,081,500 .
19
20
Состав портфеля
21 ‘
Акции IBM
4 915,91 <-- =В18*50%/С6 ; ' "
22
Акции Intel
11 265 £3 <-- =В18*50%/С7 |
Предположим теперь, что к концу следующего дня паи фонда купили еще
500 физических лиц. Это значит, что они заплатили 500 * 103 долл. = 51 500 долл. за
паи фонда. Если фонд последовательно придерживается своей стратегии и делит ин¬
4 По мнению менеджеров взаимных фондов, именно это обстоятельство делает их открытыми.
Закрытый взаимный фонд будет описан в следующем примере.
5 На самом деле фонд Super-Duper осуществит все эти сделки до конца дня. Так что, если дя¬
дюшка Джо захочет продать свою долю, а тетушка Мод захочет инвестировать дополнительные
100 долл., фонд Super-Duper может провести фиктивную сделку (wash), сэкономив на операци¬
онных издержках, связанных с куплей и продажей.
562
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
вестиции на две равные половины между акциями компаний IBM и Intel, то совокуп¬
ная стоимость фонда составит 1081 500 долл. (ячейка В18), вложенных в
4 915,91 акции компании IBM, и 11265,63 акции компании Intel.
В открытом взаимном фонде количество акций является гибким. Новые пайщи¬
ки покупают доли фонда, оплачивая стоимость соответствующих долей фонда, а
пайщики фонда, желающие получить деньги, получают компенсацию в сумме, соот¬
ветствующей количеству продаваемых долей. В любой момент времени стоимость
пая фонда вычисляется по следующей формуле.
^ _ Л чистая стоимость активов фонда (NA V)
Стоимость пая открытого фонда = =
количество паев в фонде
_ рыночная стоимость портфеля - расходы фонда
количество паев в фонде
Обратите внимание на то, что чистая стоимость активов взаимного фонда равна
разности между рыночной стоимостью портфеля, принадлежащего фонду, и его рас¬
ходами.
Принцип аддитивности цены в отношении открытых взаимных фондов означает,
что стоимость открытого взаимного фонда равна сумме стоимостей акций, входя¬
щих в портфель фонда.
Издержки взаимных фондов: некоторые технические детали. Фонд несет опре¬
деленные издержки, которые перекладываются на плечи пайщиков и вычитаются из
стоимости фонда. В эту сумму входят издержки, связанные с покупкой и продажей ак¬
ций. Кроме того, фонд несет затраты, связанные с оплатой работы менеджеров. Как пра¬
вило, фондовые менеджеры работают за проценты. Если фонд взимает 1% (типичный
сбор в США), то эта сумма (в нашем примере — 10 тыс. долл. в год) будет вычтена из
стоимости фонда.
Фонд Super-Duper не взимает с пайщиков компенсацию издержек, связанных
с покупкой и продажей акций. Однако существует важный класс фондов, которые
взимают с пайщиков взносы при покупки доли. Эти так называемые фронтальные
взаимные фонды (front-load mutual fund) несут более крупные издержки, чем фонды,
не взимающие комиссии за продажу (no-load funds). Допустим, что фонд Super-Duper
взимает с покупателей 7%-ный комиссионный сбор. В этом случае его клиенты
должны заплатить 107 долл. (=100 долл. + 7% комиссии). Комиссионные сборы,
уплачиваемые до предоставления услуги, очевидно, представляют собой затраты.
Менеджеры таких взаимных фондов иногда обосновывают необходимость таких до¬
полнительных сборов как справедливую оплату компетентности менеджеров, рабо¬
тающих в успешных фондах, но нет никаких свидетельств, подтверждающих спра¬
ведливость этих утверждений6.
6 Напомним, что в главе 12 мы обсудили способ оценки эффективности взаимного фонда с по¬
мощью модели оценки основного капитала (САРМ). Финансовые аналитики, применяющие
этот и более сложные методы, нашли мало фактов, свидетельствующих о том, что фронтальные
взаимные фонды эффективнее фондов, не взимающих комиссию за продажу.
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки.
563
Аддитивность. Пример 3: закрытый взаимный фонд —
когда принцип аддитивности не работает
Принцип аддитивности верен не всегда. В этом подразделе приводится пример за¬
крытых взаимных фондов. Закрытый взаимный фонд — это инвестиционная компания
с фиксированным количеством акций. Аналогично открытым взаимным фондам, за¬
крытые взаимные фонды вкладывают средства в портфели акций. Однако в отличие
от открытых взаимных фондов, количество акций в которых может как увеличивать¬
ся, так и уменьшаться, закрытые взаимные фонды имеют фиксированное количество
акций, которые продаются на фондовом рынке. Компания не выпускает новых акций,
и рыночная цена колеблется в зависимости от спроса и предложения на акции фонда.
Закрытые взаимные фонды не подчиняются принципу аддитивности цены.
Рассмотрим пример. Фонд Chippewa — это закрытый фонд, во многом напоми¬
нающий фонд Super-Duper. Как и фонд Super-Duper, фонд Chippewa имеет 10 тыс.
лаев. В настоящее время портфель фонда Chippewa состоит из 500 тыс. акций ком¬
пании IBM и 500 тыс. акций компании Intel. Акции самого фонда Chippewa зареги¬
стрированы на фондовой бирже. Других активов фонд не имеет.
Какой должна быть цена акции фонда Chippewa? На первый взгляд, она должна
быть равной стоимости активов фонда в расчете на один пай. В данном случае на
один пай приходится 100 долл. (на языке финансистов это значит, что чистая стои¬
мость активов фонда Chippewa равна 100 долл. на пай). Однако, прочитав газеты,
можно выяснить, что стоимость одного пая фонда Chippewa равна 90 долл., т.е. ниже
чистой стоимости активов. Анализ цен показывает, что акции фонда Chippewa все¬
гда продавались дешевле чистой стоимости ее активов. Друг, имеющий финансовую
подготовку, должен был бы подсказать вам, что все закрытые взаимные фонды про¬
дают свои акции дешевле чистой стоимости активов.
Причины этого явления еще не выяснены окончательно7. Тем не менее хорошо
известно, что арбитраж на дисконте закрытых взаимных фондов очень труден. Ина¬
че говоря, инвесторам трудно извлечь выгоду из этого дисконта и тем самым свести
его к нулю. Допустим, например, что акции фонда Chippewa продаются ниже чистой
стоимости активов, скажем, за 90 долл. В этом случае как потенциальные, так и ре¬
7 Хороший обзор этой проблемы изложен в работе Элроя Димсона (Elroy Dimson) и Каролины
Минуа-Палуэлло (Carolina Minua-Paluello) “Close-End Funds: A Survey”, доступной в Интерне¬
те. Во введении они написали: “Закрытые фонды имеют одно из самых загадочных свойств на
рынке финансов: дисконт. Акции американских фондов эмитируются с дисконтом к чистой
стоимости активов (NAV), причем этот дисконт может достигать 10%. В то же время британские
фонды эмитируют акции с дисконтом не менее 5%. Эта премия представляет собой комиссион¬
ный сбор за размещение ценных бумаг и первоначальные издержки, связанные с эмиссией. Впо¬
следствии через несколько месяцев выпущенные акции продолжают продаваться с дисконтом,
который не исчезает и может изменяться... При прекращении работы фонда (ликвидации или
превращении в открытый фонд) цены акций повышаются и дисконт исчезает”.
564
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
альные пайщики фонда сталкиваются со следующей проблемой. С одной стороны,
существующие пайщики владеют стодолларовыми акциями, рыночная стоимость
которых равна лишь 90 долл. В случае прекращения работы закрытого фонда суще¬
ствующие пайщики получили бы за свои акции чистую стоимость актива,
т.е. 100 долл. Таким образом, теоретически все пайщики закрытого фонда заинтере¬
сованы в прекращении его работы, но ни один из них не стал бы продавать акции до
этого момента. Потенциальный пайщик сталкивается с такой же проблемой: он по¬
лучает акции с рыночной стоимостью 100 долл. всего за 90 долл., но не имеет ника¬
ких гарантий, что стоимость закрытого фонда вернется к рыночной стоимости.
Этот сценарий может казаться неправдоподобным, но на самом деле он характерен
для многих закрытых фондов. Например, 23 ноября 2001 года акции закрытого фонда
Tri-Continental стоили на 11,18% меньше, чем их рыночная стоимость. Дисконт за¬
крытых фондов — весьма распространенное явление в этой отрасли экономики.
Обзор проблемы аддитивности
Поскольку участники рынка могут свободно заключать арбитражные сделки, сле¬
дует ожидать, что принцип аддитивности будет выполняться и стоимость пакета това¬
ров или финансовых активов должна быть равна сумме стоимостей его компонентов.
Арбитраж в этой ситуации означает, что участники рынка могут создавать и продавать
свои собственные пакеты товаров или активов, а также разделять существующие па¬
кеты и продавать их по частям. Это относится и к пакетам яблок на сельскохозяйст¬
венном рынке в Эшвилле, и к стоимости открытого взаимного фонда. Однако сущест¬
вуют ситуации, характерные, например, для закрытых фондов, в которых арбитраж¬
ные сделки затруднены. В этих случаях принцип аддитивности может нарушаться.
Обсуждение проблемы аддитивности еще не закончено. В следующем разделе мы
рассмотрим интересный пример, в котором принцип аддитивности цены явно нару¬
шается, но в итоге рыночные цены подчиняются этому принципу.
17.3. Аддитивность не всегда проявляется мгновенно:
пример компаний Palm и 3Com
В 1990-х годах компания 3Com разработала компактное персональное устройство
для обработки информации под названием Palm Pilot, получившее широкое призна¬
ние. В марте 2000 года продало 5,7% акций своей дочерней фирмы Palm на открытом
рынке. После этого акции компании Palm (по-прежнему на 94,3% принадлежавшей
компании 3Com) и акции самой компании 3Com стали котироваться на бирже по от¬
дельности. 3 марта 2000 года на момент закрытия биржевых торгов акция компании
Palm стоила 80,25 долл., а компании 3Com — 83,06 долл. Как видим, сложилась инте¬
ресная ситуация, в которой принцип аддитивности цены нарушается.
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки... 565
В приведенной ниже таблице вычислена рыночная стоимость компаний Palm
(ячейка В5) и 3Com (ячейка В10).
A j I 5 В I С
КОМПАНИИ 3COM И PALM
Этот лист содержит рыночные цены по состоянию на
3 марта 2000 г., через день после эмиссии 5,7%
1 акций компании Palm, принадлежащих компании 3Com
2 Palm 1
31 Цена акции j
80,25*
4 Количество эмитированных акций
562 258 065!
5 Рыночная стоимость
45 121 209 716 <~ =В4*ВЗ “ ZZ.
10 ' |
7 3Com
^ j
В Цена акции
83,06!
9 Количество эмитированных акций
' 349 354 6Ш]
Ю Рыночная стоимость
29 017 343 240 <-- =В9*В8
“ft; ’ . _ I
]
12 .Стоимость акции Palm, приналежащих компании 3Com (94.3%)
42 549 300 762 ;<- =94,3%*В5
13 Стоимость бизнеса компании 3Com. не связанноео с компанией Palm
-13 531 957 522 <~ =В10-В12
Внимательно проанализировав эти числа, легко увидеть потрясающее нарушение
принципа аддитивности цены.
♦
• Компания 3Com практически полностью владеет компанией Palm, а стои¬
мость компании Palm выше, чем стоимость компании 3Com! Точнее говоря,
94,3% акций компании Palm, по-прежнему принадлежащие компании 3Com,
стоят 42,5 млрд. долл. (ячейка В12), в то время как вся компания 3Com стоит
лишь 29 млрд. долл. (ячейка В10).
• Ориентируясь на эти числа, участники рынка могут подумать, что стоимость
всей компании 3Com за вычетом акций компании Palm является отрица¬
тельной и равна -13,5 млрд. долл.!!! Это было бы возможно лишь тогда, когда
все операции компании 3Com, за исключением операций, связанных с ком¬
панией Palm, являлись бы убыточными (а это совершенно не так).
Почему принцип аддитивности в этом случае нарушается? Почему участники рынка
не могут совершить арбитражные сделки с акциями компаний 3Com и Palm и восстано¬
вить аддитивность (ниже мы покажем, как это можно было бы сделать)? Одно из объ¬
яснений заключается в том, что на участников рынка нашло (временное) помутнение
рассудка. Энтузиазм, связанный с первичным размещением акций компании Palm на
открытом рынке (IPO), имевший место в марте 2000 года, настолько захватил инвесто¬
ров (будем надеяться, что на время), что они совсем забыли о том, что компания Palm
почти полностью принадлежит компании 3Com. По этой причине они неверно оценили
относительную стоимость компаний Palm и 3Com, создав неестественную ситуацию,
описанную выше. Если бы они немного подумали, то поняли бы, что акция компании
3Com должна стоить по крайней мере в 1,52 раза дороже акции компании Palm.
А
В
16 М
1инииальная логичная цена акций 3Com по сравнению
с акция ни Palm
17 "
Количество акций компании Palm, принадлежащих компаж
ти 3Com i 530 209 355I
<~ =94,3%*В4
18 Г
количество акций компании 3Com
"Т 349 354 ООО :
19
Количество акций Palm в расчете на акцию 3Com
1,52
<~ =В17/В18
На самом деле, если бы они умели читать балансовые отчеты, то поняли бы, что це¬
на акции компании 3Com должна быть еще выше. В последнем квартальном отчете
566
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
компании 3Com, выпущенном за неделю до проведения IPO акций компании Palm,
указано, что денежные средства и краткосрочные инвестиции компании 3Com состав¬
ляют 3 млрд. долл. Если предположить, что эти деньги не нужны для производства
продукции компании 3Com, то придем к выводу, что ее акция стоит 8,53 долл.
; . . . а , : .
.. 1. $ 1 с
22 !Данные из балансового отчета компании 3Com по состоянию на 25 февраля 2000 г.
23 Денежные средства и эквиваленты
! 1 812 503 ООО!
24 'Краткосрочные инвестиции ! 1 166 026 000!
■
2 978 529 ООО - <— =В24+В23
27 'Денежные средства и инвестиции в расчете на акцию 3Com
8,53 <-- =В25/В9
Итак, минимальная цена акции компании 3Com должна подчиняться следующе¬
му неравенству.
Минимальная цена акции компании 3Com > 1,52 * цена акции компании Palm + 8,53 долл.
Продажа без покрытия как способ корректировки рыночных цен
Продажа без покрытия (или короткая продажа) (short-selling) — это прием, за¬
ключающийся в заимствовании акции, ее продаже и последующем выкупе8. Предпо¬
ложим, что можно свободно осуществить продажу акций компании Palm без покры¬
тия. В этом случае, продав без покрытия акцию компании Palm и купив акцию ком¬
пании 3Com, вы получили бы выигрыш. Приемы арбитража мы объясним позднее,
но его логика такова: акция компании Palm переоценена (по отношению к акции
компании 3Com), а акция компании 3Com недооценена (по отношению к акции
компании Palm). Итак, вы должны купить дешевую акцию (компании 3Com) и про¬
дать переоцененную акцию (компании Palm).
Арбитраж, с помощью которого инвестор может извлечь выгоду из сложившейся
ситуации, выглядит следующим образом.
• Занять акцию компании Palm и продать ее. Продажа акции, взятой в долг, на¬
зывается продажей без покрытия. В данном примере арбитражер продает без
покрытия акцию компании Palm за 80,25 долл.
• Купить на вырученные деньги акции компании 3Com. На выбранный момент
времени компания 3Com продавала акции по 83,06 долл. Арбитражер, только
что продавший акцию компании Palm за 80,25 долл., может купить на выру¬
ченные деньги 0,966 акции компании 3Com (0,966 * 83,06 = 80,25 долл.).
8 Реальная процедура продажи без покрытия не настолько проста. Она подробно описана в хо¬
рошо написанном академическом обзоре Джина Д’Аволио (Gene D’Avolio) “The Market for
Borrowing Stock” (http: //papers . ssrn.com/sol3/papers . cfm?abstract_id=305479).
Кроме того, прекрасную статью опубликовал 1 декабря 2003 года в журнале New Yorker
Magazine Джеймс Суровецки (James Surowiecki). Эта статья называется “Get Shortly”. Ее
можно найти в Интернете по адресу http://newyorker.com/talk/content/7 0312 01ta_
talk surowecki.
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки... 567
Если наша оценка ситуации является правильной, то вы получите выгоду в лю¬
бом случае. В приведенном ниже примере 3 марта арбитражер продает без покрытия
одну акцию компании Palm и покупает на вырученные деньги 0,966 акции компании
3Com. Предположим, что 10 марта арбитражер аннулировал свою позицию (т.е. ку¬
пил одну акцию компании Palm и продал 0,966 акции компании 3Com). Если бы
10 марта цены акций компаний Palm и 3Com подчинялись принципу аддитивности,
то арбитражер получил бы прибыль. В описанном ниже примере цена акции компа¬
нии Palm 10 марта составляла 99 долл., а цена акции компании 3Com — 159,01 долл.
Как видим, арбитражер заработал бы 60,01 долл.
|| КОМПАНИИ 3COM И PALM: АРБИТРАЖ НА ОСНОВЕ
■ НЕПРАВИЛ ЬНОЙ ЦЕНЫ
НиЗ марта 2000 г. -- продажа без покрытия одной \
фракции Palm и покупка 80,25 долл./83,06 долл. =|
И0£662 акций 3Com и I j
Д Денежный поток I 0,00!<-- =80,25-0,9662*83,06
♦ И10 марта 2000 г. -- покупка одной акции Palm |
Ия и продажа 80,25/83,06 = 0,9662 акций 3Com j_ _ j
ЩШ Допустим, что цена акции Palm равна 99,00
ЩЩ Логичный минимум цены акции 3Com ! 159,01 !<-- =1,52*В6Ю,53
Щщ, Прибыль бо,оч <-=b?:bs
Немного поэкспериментировав с этой электронной таблицей, можно убедиться в
том, что мы правильно определили соотношение цен между компаниями Palm и 3Com, и
инвестор получит выигрыш независимо от того, повысится цена акции компании Palm
или понизится. Допустим, например, что цена акции компании Palm повысится и 10
марта будет составлять 60 долл.
КОМПАНИИ 3COM И PALM: АРБИТРАЖ НА ОСНОВЕ
НЕПРАВИЛЬНОЙ ЦЕНЫ
S3 марта 2000 г. - продажа без покрытия одной ;
Iакции Palm и покупка 80,25 долл./83,06 долл. =|
|0,9662 акций 3Com j
Денежный поток
|10 марта 2000 г. - покупка одной акции Palm j
Iи продажа 90,25/ВЗ,06 = 0 £662 акций 3Com \
Допустим, что цена акции Palm равна !
Логичный минимум цены акции 3Com j
Прибыль
0,00'<- =80,25-0,9662*83,06
Как следует из этого примера, продажа без покрытия позволяет “подчинить” це¬
ны принципу аддитивности. Поскольку продажа без покрытия связана с продажей
акции, взятой в долг, одно из возможных объяснений нарушения принципа адди¬
тивности цен компаний 3Com и Palm состоит в том, что в начале арбитражеры про¬
сто не смогли получить в свое распоряжение достаточно большое количество акций,
чтобы потом их продать.
Что дальше?
График, приведенный ниже, демонстрирует отношение между ценами акций
компаний Palm и 3Com (коэффициент (цена акции компании ЗСот)/(цена акции
компании Palm) вычислено в столбце С). Как видим, в течение нескольких дней по-
568
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
еле проведения IPO этот коэффициент увеличивался, достигнув 9 мая 2000 года от¬
метки 1,52. После этого, вплоть до конца июля 2000 года, коэффициент превышал
эту отметку (вероятно, инвесторы поняли наконец сложности, связанные с акциями
компаний 3Com и Palm, и привели цены в норму).
а е с о
Е F G
H
J
J
К
L
2
Ежедневные цены за период с 2 марта 2000 г. по 24 декабря 2001 г.
! Оставшиеся акции компании Palm распределены среди акционеров
27 июля 2000 г.
3
! ! 1
! j | !
4
I Цена Цена : Отношение
Дата j Palm ; 3Com j 3Com/Palm
! j !
6 3.3.00! 80,250 Г 83.063! 1,035!
7 6.3.00! 63,125? 69,563; 1,102’
8 ' 7.3.00: ' 66,875! 72,250! 1,080!
9 8.3.00! 64,750! ~70.438Г 1,088?
10 9.3.00" 69,375! 68,063/” 0,981 Г"
11; 10.3.00! 70,000! 68,938!”' ' 0,985:
12 13.3'00: 64,313! 64,313! 1.000!
13 14.3.00! 57,750! 54,813; 6,949:
14 15.3.00: 55,750! 61,063! 1,095!
15 16.3.00! 55,563! 64,500! ‘ 1,161!
16 17.3.00 : 55,250 ! 68,000! ”' 1,231!
" 171 ' 20.3.00 ! 55,250! 68,563?' 1,241!
18 ■ 21.3.00! 48,375! 64,109” 1,325:
19: 22.3.00! 51,563: 63,875! 1,239:
20 23.3.00 ; 58,188! 69,688 ' 1,198!
21 24.3.00! 57,000! 67,000! 1,175!
72 27.3.00! 55,375! 67,188? 1,213!
23 28.3.00! 54,813: 67,625! 1,234:
24| 29.3.00! 49,688! 63,1881 ” 1,272!
25! 30.3.00! 46,500 : 58013! 1,265:
ТС Q1 Q m! A A Q7C! вс стс! л Члп Г
27
3.4.00?'
'40313
49 /50!
1 /34!"
t t
Г T
~_..j 1
28;
4.4.66T
38,250!
44563!
j f [
| , f
28 июля 2000 года этот коэффициент резко упал с 1,815 до 0,347. Что же про¬
изошло? После закрытия рынка 27 июля компания 3Com распределила все остав¬
шиеся акции компании Palm среди своих акционеров. С этого момента акции компа¬
ний 3Com и Palm стали совершенно независимыми друг от друга. Как показано на
графике, с этого момента соотношение цен акций компаний 3Com и Palm постепен¬
но увеличивается.
А й с - | £ f о
ВЫЧИСЛЕНИЕ ОТНОШЕНИЯ ЦЕНЫ АКЦИИ 3COM
, К ЦЕНЕ АКЦИИ PALM
Ежедневные цены за период с 2 марта 2000 г. по 24 декабря 2001 г.
Оставшиеся акции компании Palm распределены среди акционеров
2 27 июля 2000 г.
a
| ! ]
Цена
! Цена
? Отношениеj
-li¬
Дата
Palm
! 3Com
! 3Com/Palm:
ar.
17.7.00:
39,500
66,813
1 ’ ТЩ
Гм :
100?
' ШЖ
"37,313
Г" 64,063
rzisz ^
Щ6НЗ акции
iPalm
101
19.7.00!
Г 34,875
62,750
1,79а/
102
20.7.00
36,750
[' 66,625!
| ш§Г
|Цена акции
103
21.7.00?
Г” 38,313!
! 68,000!
Н~/Т/75!
□Сот
104
24 7 00
36,625!
66,188
/ 1,807!/
105
25.7.00 i
36',563
'67ВЭ6-
^ у 1
106
26.7.00!
Г' 36,688
>8^875
! "/1,850: "1 j
107
27.7.66:
'”35,563
г 64,563
* 1,815 V=C107/B107
m '
28.7; 00
37,250
Г" 12,938
0,347 <--ХС
108/В 108
10| 31.7.00
Г 39,000
13,563
0,348! X I
ill 71661
39,375
' 13,688
0,348]
Акция 3Com
111
2.8.00
39,125
14,438!
Г ”"'6,369]'
продается за
112
'''Жабо]
37,375
" 16,938!
0,453! ""
1,815 стоимости
113
41.00 ]
'" 38,938!
17,938
6,461!
акции Palm
Щ
" 7.8.00;
38,375
17,438
0,454!
Цены акций 3Com и Palm
Эти данные нужны для вычисления отношения: 3Com/Palm
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки... 569
Что произошло 27 июля 2000 года?
После 27 июля 2000 года (отделения активов компании Palm от активов компа-
нии 3Com) цена компании 3Com резко снизилась. К этому моменту инвесторы —
хорошо информированные о предстоящем отчуждении акций — поняли, что это
приведет к снижению стоимости компании 3Com. Так и случилось (рис. 17.4).
Рис. 17.2. Цены акций компаний 3Com и Palm за период со 2 марта 2000 года по 24 декабря 2001 го¬
да. 3 марта 2000 года компания 3Com начала процедуру частичного отделения компании Palm и за¬
вершила ее 27 июля 2000 года (в этот день произошло резкое снижение цены акции компании 3Com)
В чем же дело?
Аддитивность — это основная характеристика эффективности финансовых рын¬
ков. Этот принцип может нарушаться, если возможности для арбитража ограничены
структурными особенностями (как в ситуации с закрытыми взаимными фондами)
или если участники рынка с опозданием понимают, что происходит, и тогда арбит¬
раж восстанавливает принцип аддитивности. В частности, трудности при соверше¬
нии продаж без покрытия могут привести к нарушению принципа аддитивности.
17.4. Третий принцип эффективных рынков: дешевая
информация бесполезна
Финансовые рынки переполнены информацией, и важно иметь хоть какое-
нибудь представление о том, как эта информация влияет на рыночные цены. В этом
разделе мы обсудим три гипотезы, описывающие процесс усвоения информации на
570
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
финансовых рынках. На языке финансистов эти гипотезы называются слабая эф¬
фективность, полусилъная эффективность и сильная эффективность.
В той или иной форме эти гипотезы утверждают, что информация имеет значе¬
ние, а дешевая и легко доступная информация бесполезна. Чем более дешевой и
доступной является информация, тем она бесполезнее.
Перечитайте предыдущий абзац. Он звучит противоречиво!
• Информация имеет значение? Это очевидно. Независимо от характера ин¬
формации (идет ли речь о стоимости банковской ссуды или о прибыльности
компании Upward Slopes Ski Site), чем больше вы знаете о финансовом акти¬
ве, тем точнее сможете определить его стоимость.
• Дешевая и легко доступная информация бесполезна? Если это настолько
важно, почему она вообще чего то стоит? Причина заключается в том, что
многие люди считают этот принцип важным, все они пытаются определить
характер информации и понять, как она влияет на стоимость актива. Затра¬
тив много энергии на анализ дешевой информации, вы, скорее всего, поймете,
что вывод из этой информации уже сделан и отражен в рыночной цене.
Слабая эффективность: принцип,
который выполняется почти всегда
Гипотеза слабой эффективности утверждает, что нельзя предсказать будущую цену
финансового актива путем тщательного анализа его предыдущей и текущей цены. По¬
скольку любой человек может легко и недорого получить информацию о прошлых це¬
нах акции компании IBM, вы не сможете узнать ничего нового, — вся возможная ин¬
формация, содержащаяся в этих ценах, уже отражена в текущей рыночной цене компа¬
нии IBM. Каждый человек может узнать прошлые цены, следовательно, если вы в со¬
стоянии сделать вывод о будущих ценах и извлечь из этого прибыль, то это сможет
сделать любой другой инвестор. Пытаясь реализовать полезную информацию, вы и
другие инвесторы могут свести прибыльность сделки к нулю. Несмотря на то что это
выглядит очевидным (так и есть!), инвесторы часто пренебрегают этим принципом.
Технический анализ — можно ли предсказать
будущие цены на основе прошлых?
Сторонники технического анализа (technical analysis) утверждают, что он пред¬
ставляет собой сочетание искусства и науки, которое позволяет предсказать буду¬
щую цену акции по ее прошлым значениям. Профессора по финансам считают, что
технический анализ не является ни искусством, ни наукой, а просто суеверием. Они
основывают свою точку зрения на гипотезе слабой эффективности и тоннах акаде¬
мических публикаций.
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки... 571
Рассмотрим простой пример технического анализа. Основываясь на прошлых
ценах акции компании ABC, можно прийти к выводу, что она колеблется в диапазо¬
не от 25 до 35 долл. Если цена приближается к 25 долл., то потом обязательно под¬
нимется, а если стремится к 35 долл., то впоследствии непременно снизится. Это по¬
зволяет инвестору сформулировать следующую стратегию извлечения прибыли.
• Купить акции компании ABC, когда цена достигнет 25,50 долл. Поскольку эта
цена близка к 25 долл., то впоследствии она с большой вероятностью станет
расти. В любом случае инвестор почти ничего не теряет, поскольку цена не мо¬
жет упасть ниже 25 долл.
• Продать акции компании ABC, когда цена достигнет 34,50 долл. Поскольку
эта цена близка к 35 долл., то впоследствии она с большой вероятностью ста¬
нет падать. В любом случае инвестор почти ничего не выигрывает, поскольку
цена не может подняться выше 35 долл.
Эта стратегия лишь выглядит прибыльной, хотя на самом деле она обречена на
провал. Если все инвесторы попытаются реализовать эту стратегию (а почему бы
и нет, ведь ваш анализ основан на открытой информации?), то диапазон колебаний
цены сузится — никто не станет покупать акцию компании ABC, когда она близка
к 34,50 или 25,50 долл.
Затем все инвесторы попытаются применить эту стратегию к более узкому диа¬
пазону и т.д., и т.д.
В итоге диапазон колебания цены акции просто исчезнет! Возможно, в прошлом
цена акции компании ABC и колебалась между 25 и 35 долл., но это ничего не гово¬
рит нам о ее возможной будущей цене.
Можно сделать и более далеко идущий вывод: поскольку на рынке действует
много участников, стратегии, основанные лишь на информации о прошлых и теку¬
щих ценах, не могут быть прибыльными.
Правила технического анализа — другое нарушение
принципа слабой эффективности
Торговая стратегия, основанная на техническом анализе, представляет собой со¬
вокупность правил купли и продажи акции, основанных на колебаниях предыдущих
цен9. Гипотеза слабой эффективности гласит, что правила технического анализа не¬
работоспособны.
Предыдущий пример, посвященный компании ABC (в котором предполагалось,
что цена акции компании ABC колеблется от 25 до 35 долл.), просто и ясно демонст¬
рирует правила технического анализа. На рис. 17.3 показан более сложный пример.
9 Техническому анализу посвящено множество хороших веб-сайтов, например http: / /
technicaltrading. com, http: //www. stockcharts . com. education. What/
Tradings t rat egies/MurphyLaws. html.
572
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Amazon.com, Inc. (AMIN) Nasdaq Nat. Mkt. @ Stock С harts, com
20-Dec-2002 Op 22.23 Hi 22.56 Lo 21.53 Cl 21.93 Vol 23.3M Chg -0.25 (-1.13%)'*'
ч. Down Trendline
Jul Oct 00 Apr Jul Oct 01 Apr Jul Oct 02 Apr Jul Oct
Downtrend Line
A downtrend line has a negative slope and is formed by connecting two or more high points. The second high must
be lower than the first for the line to have a negative slope. Downtrend lines act as resistance, and indicate that
net-supply (supply less demand) is increasing even as the price declines. A declining price combined with increasing
supply is very bearish, and shows the strong resolve of the sellers. As long as prices remain below the downtrend
line, the downtrend is solid and intact. A break above the downtrend line indicates that net-supply is decreasing and
that a change of trend could be imminent.
Puc. 173. Технический анализ акции компании Budget. Источник: http://www. stockcharts.
com:85/education/What/ChartAnalysis/trendlines.html
Прямая, отражающая убывающую тенденцию, проходит через четыре “пика цен”.
В этом случае прогноз и соответствующее правило торговли может выглядеть сле¬
дующим образом.
• Если цена акции компании Budget Group приближается к линии тенденции,
значит, она снижается. Исходя из этой информации, следует покупать акцию,
если цена удаляется от линии тенденции, и продавать, если она близка к ней.
• Если цена акции компании Budget Group пересекает линию тенденции, то
“изменение тенденции неизбежно”. Этот вывод является лазейкой для техни¬
ческого аналитика — информация, содержащаяся в цене, является правиль¬
ной, за исключением случаев, когда она является неправильной.
Принцип полусильной эффективности иногда выполняется
Принцип полусильной эффективности утверждает, что в текущей цене акций от¬
ражаются не только ее прошлые цены, но и вся доступная информация. Например,
этот принцип подразумевает, что анализ финансовой отчетности компании не помо¬
гает принять более удачное инвестиционное решение.
Принцип полусильной эффективности справедлив... иногда. Очень трудно проана¬
лизировать всю открытую информацию об акции и довольно часто информация суще¬
ствует, но не учитывается в цене акции. История компаний 3Com и Palm, описанная
в разделе 17.3, вполне убедительно свидетельствует об этом. Только после тщательно¬
го анализа отношений между компаниями 3Com и Palm и анализа денежных резервов
компании 3Com можно было прийти к выводу, что акция компании Palm переоценена
по отношению к акции компании 3Com. В этой истории существовало много фактов,
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки... 573
стимулировавших инвесторов провести такой анализ. Если бы этот анализ был целе¬
сообразен, то принцип полусильной эффективности был бы общепризнанным.
Принцип сильной эффективности обычно не выполняется
Гипотеза о сильной эффективности рынков гласит, что стоимость ценных бумаг
учитывает всю информацию. Вряд ли кто-то действительно так думает. Фактически
это связано с нелегальной деятельностью, поскольку вся информация содержит сек¬
ретную и инсайдерскую информацию, а по закону инсайдерам запрещено продавать
закрытую информацию.
17.5. Четвертый принцип эффективных рынков:
операционные издержки имеют значение
Операционные издержки включают в себя стоимость покупки и продажи ценных
бумаг, а также стоимость (монетарную или иную) понимания ценной бумаги. Поку¬
пая акцию за 50 долл., вы платите брокерский комиссионный сбор. В США этот
сбор, как правило, составляет 0,5%. Таким образом, приобретение акции стоит вам
50,25 долл., и ее продажа принесет вам 49,75 долл.
А
! Г i
С
3 j Комиссионные за покупку
4 Комиссионнные за продажу ;
0,50%;
ода;
5 Г 1
6 Цена акции
: $50,00 I
7
\
В Ц Цена покупки j
' 50,25
<-- =В6*(1+В3)
9 Цена продажи
49,75
<» =В6*(1-В4)
Вывод: даже если вы считаете, что акция стоит 50,15 долл., то должны понимать,
что она ничего не стоит, пока вы ее не купите. Несмотря на то что в данный момент
акция стоит 50 долл., т.е. меньше, чем вы полагали, операционные издержки повы¬
шают стоимость ее покупки до 50,25 долл. Следовательно, на самом деле акция сто¬
ит больше, чем вы думаете.
Аналогично, предположим, что вы владеете акцией и считаете, что она стоит
49,80 долл. В отсутствии операционных издержек было бы логично продать эту акцию,
но при операционных издержках, равных 0,5%, вы получите меньше, чем ожидали.
Рассмотрим более интересный пример. Ниже приведены цены на сахар в Лондо¬
не и Нью-Йорке по состоянию на 25 июля 2003 года.
А
В С
СРАВНЕНИЕ ЦЕН НА САХАР
t В ЛОНДОНЕ И НЬЮ-ЙОРКЕ
2 JНью-Йорк Доллар/фунт)
©ДОЗ
3 'Лондон Доллар/тонна) |
20В ,30!
4 Фунтов в тонне
2 200;
5 Лондон Доллар/фунт)
0,0947 <-- =ВЗ/В4
6
7 Один контейнер сахара
8 Содержит 21 тонну
}
9 в фу нта х j
46 200 =21*В4
10 "Арбитражная прибыль" \
1 172,64 =(В5-В2)*В9
574
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
В Нью-Йорке сахар продают по 6,93 цента за фунт, а в Лондоне — по 208,30 долл. за
тонну. Можно ли извлечь выгоду из этой ситуации? Сравнивая цены, вы должны в пер¬
вую очередь убедиться, что они выражены в одинаковых единицах измерения. Напри¬
мер, тонна — это метрическая единица измерения, равная 1 тыс. кг (т.е. 2 200 фунтов).
Легко видеть, что сахар в Лондоне стоит 9,47 цента за фунт.
На первый взгляд, существует арбитражная возможность. Если купить сахар
в Нью-Йорке и продать его в Лондоне, то вы получите больше 2,5 цента за каждый
фунт. Поскольку в 20-футовом контейнере может храниться 21 тонна сахара (или
46 200 фунтов — см. ячейку В9), то кажется, что можно заработать по 1 173 долл. на
каждом контейнере. А если учесть, что корабль может перевести сотни контейнеров
...то вы сможете сказочно разбогатеть!
Однако не торопитесь с выводами! Не следует забывать об операционных издержках.
• Доставка сахара из Нью-Йорка в Лондон стоит денег. В частности, для того
чтобы перевезти контейнер сахара из Нью-Йорка в Лондон, необходимо за¬
трать около 1 тыс. долл. Эта сумма практически полностью аннулирует ар¬
битражную прибыль.
• Доставка сахара из Нью-Йорка в Лондон требует времени — от десяти дней
до трех недель, в зависимости от доступности кораблей. Даже если стоимость
фрахта не превышает 1 500 долл., это не арбитраж, а просто игра на разнице
цен между двумя городами10.
Итак, возможность получить прибыль существует, но она носит неопределенный
характер. Операционные издержки, а также стоимость перевозки и время, затрачен¬
ное на доставку сахара из Нью-Йорка в Лондон, съедают большую часть прибыли.
Разумеется, именно так должен функционировать эффективный рынок: вы не смо¬
жете делать деньги из воздуха!
Резюме
Финансовые экономисты используют слова “эффективные рынки” для описания раз¬
нообразных правил оценивания финансовых активов, которые настолько просты, что поч¬
ти всегда выполняются. В главе рассмотрены следующие правила оценивания активов.
• Каждый товар имеет одну цену. На эффективном финансовом рынке одина¬
ковые активы должны иметь одинаковую стоимость и одинаковые цены.
10 В этой ситуации нам нужен форвардный или фьючерсный контракт. Эти контракты позволяют
зафиксировать текущую цену сахара, который будет поставлен в Лондон в будущий момент вре¬
мени. Такие контракты существуют, но их описание выходит за рамки рассмотрения нашей книги.
Подробности читатели смогут найти в книге Джона Халла (John Hull) Опционы, фьючерсы
и другие производные финансовые инструменты. — М.: “ИД Вильямс”, 2007. — Примеч. ред.)
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки.
575
• Аддитивность цены пакета активов. На эффективном рынке объединение
двух или более активов (неважно, яблок или акций взаимного фонда) в один
пакет не может повлиять на их цену.
• Информационное влияние на цены. Общедоступная информация не может
стоить дорого, и чем более широко распространена информация, тем меньше
она стоит. Мы рассмотрели три варианта этого принципа. Принцип слабой
эффективности гласит, что будущую цену актива невозможно предсказать на
основе его прошлых и текущей цен. Принцип полусильной эффективности
утверждает, что открытая информация, не только цены, но и бухгалтерская
отчетность и другая информация, поступающая участникам рынка (после за¬
траты определенной работы), бесполезна. Экономисты считают, что принцип
полусильной эффективности рынков выполняется часто, но не всегда. Прин¬
цип сильной эффективности, в который практически никто не верит, утвер¬
ждает, что вся информация — открытая или нет — является бесполезной.
♦ • Операционные издержки. Эти досадные затраты могут лишить ценности три
перечисленных выше принципа, поскольку они мешают осуществлять арбит¬
раж. Арбитраж, т.е. покупка и продажа активов с прибылью, — это механизм,
который обеспечивает справедливость вышеупомянутых трех принципов.
Операционные издержки, т.е. стоимость покупки и продажи актива, а также
стоимость поиска информации об активе, могут затруднить арбитраж и, сле¬
довательно, сделать рынок неэффективным.
Упражнения
1. Один из первых тестов эффективности рынка сводился к проверке доходности
акций по отчетам о прибылях и убытках. График, приведенный ниже, демонст¬
рирует цену акции XYZ в течение семи дней до и после публикации отчета
о прибылях и убытках (момент 0). Предположим, что в течение этого периода
невозможно получить никакой другой информации, кроме отчета о прибылях
и убытках, который утверждает, что прибыль превышает ожидаемый уровень.
Подтверждает ли график цены акции XYZ концепцию эффективного рынка?
576
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
2. Проанализируйте три графика, приведенные ниже, и определите, нарушаются
ли принципы эффективности рынка. Если да, то укажите, какой принцип на¬
рушается и почему?
Цена акции Tangerine в окрестности даты
объявления о прибылях
$14,00 -I
* * ЧИЯ ПП J
^ -4 ' -*
jf $12,00 -
jf $11,00 -
$10,00 -
, , т . I I $0,00
...... , , , т -
Дата
Цена акции
-7 -6 -5 -4
3. Какой из следующих результатов подтверждает/опровергает эффективность
рынка?
а) Акции, бывшие наиболее прибыльными в январе, в феврале становятся са¬
мыми убыточными.
б) Только 35% взаимных фондов получили доходность, превышающую до¬
ходность индекса S&P 500.
в) Фирмы, объявившие о сокращении дивидендов, продолжают недооцени¬
вать акции на протяжении шести месяцев после даты объявления.
г) Когда основатель компании неожиданно подает в отставку с поста ее руко¬
водителя, акции фирмы начинают дорожать.
д) В январе акции приносят больше дохода, чем в любом другом месяце.
Persimmon в окрестности даты публикации
годового отчета
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки... 577
4. Справедливы ли следующие утверждения? Обоснуйте свой ответ.
а) Исследование компании — лишь напрасная трата времени, так как вся ин¬
формация уже учтена в цене ее акции.
б) Падение цены акции на 60% в течение одного дня означает, что рынок не¬
эффективен.
в) Арбитражеры являются ключевыми игроками, сохраняющими эффектив¬
ность рынка.
г) Чем выше операционные издержки, тем больше неправильных оценок
стоимости следует ожидать.
5. 25 октября арбитражер из Лондона исследовал обменный курс валюты в Эш¬
вилле. В этот день за один доллар давали 0,8051 евро и 0,4111 фунта стерлингов
(в Эшвилле невозможно прямо обменять евро на фунты, и наоборот). В то же
самое время в Лондоне один фунт стерлингов стоил 1,9608 евро и 2,4390 долл.
а) Опишите стратегию, с помощью которой арбитражер мог бы получить при¬
быль.
б) Предположим, что арбитражер инвестировал 100 тыс. фунтов стерлингов
в выбранную стратегию. Сколько денег он заработает благодаря ей?
6. Продолжим упр. 5. Останется ли выбранная стратегия прибыльной, если опе¬
рационные издержки составляют 0,25% за одну операцию в Лондоне и 0,5% —
в Эшвилле? При каких максимальных операционных издержках (при условии,
что в Эшвилле они остаются вдвое выше, чем в Лондоне) эта стратегия остает¬
ся безубыточной?
7. Teva— фармацевтическая компания, акции которой котируются на бирже
NASDAQ и в Тель-Авиве. В 9:30 по Восточноевропейскому времени (когда от¬
крываются обе биржи) акция компании Teva стоила 25,75 долл. на бирже
NASDAQ и 112 шекелей — в Тель-Авиве. В то же время один доллар стоил
4,48 шекеля. Опишите стратегию, позволяющую арбитражеру получить при¬
быль. Укажите, до каких пор будут сохраняться арбитражные возможности.
8. 17 июля 2004 года корпорация ABC сообщила в своем отчете, что прибыль на
акцию (earnings per share — EPS) увеличилась на 2 цента. Несмотря на это, це¬
на ее акции упала на 1,50 долл. В противоположность этому в тот же день ком¬
пания DEF сообщила о снижении показателя EPS на 3 цента, но цена ее акции
выросла на 2,20 долл. Журналисты писали: “Поскольку 17 июля эти сообще¬
ния были единственной информацией о компаниях ABC и DEF, это свиде¬
тельствует о неэффективности рынка”. Правы ли журналисты?
9. В феврале 2022 года курьер прибыл в Утопию и указал правильные цены для
всех акций, котировавшихся в этой стране. Один журналист заявил, что рас¬
крытие правильных цен исключает какой-либо риск при инвестировании
средств в акции, поскольку их доходность должна быть равной безрисковой
578
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
ставке. Допустим, что курьер не знает, какие цены будут в будущем, а знает
лишь средние будущие свободные денежные потоки (FCF) и соответствующие
ставки дисконта. Прав ли журналист? Обсудите этот вопрос.
10. Генеральный директор компании Monkey Business Corporation (МВС) и его
племянник были арестованы после того, как выяснилось, что племянник ку¬
пил акции компании МВС на 1 млн. долл. незадолго до того, как цена этих ак¬
ций выросла на 45%. Допустим, что обвинения справедливы. Какому типу эф¬
фективности рынка противоречит эта ситуация?
11. Работники крупной фабрики в Мичигане получили информацию о том, что
цена акции компании МВС в ближайшее время должна подняться более чем
на 50%. По слухам, источником этой информации был племянник генерально¬
го директора (не тот, который был арестован). Его сестра работает на этой
фабрике и советует вам купить акции компании МВС. Последуете ли вы ее со¬
вету? Обоснуйте свой ответ.
12. Через два года после публичного размещения акций компании МВС выясни¬
лось, что компания фальсифицировала бухгалтерскую отчетность. На следую¬
щий день после обнародования результатов расследования цена акции компании
упала на 80%. Нарушает ли это резкое падение принцип эффективности рынка?
13. Одним из загадочных явлений на финансовых рынках является “эффект вы¬
ходных”, который проявляется в том, что доходность акций в понедельник
меньше, чем в любой другой день недели. На диаграмме представлена зависи¬
мость доходности фондового рынка от дня недели.
а) Противоречат ли эти результаты принципам эффективности рынка?
б) Объясните, почему существует эта аномалия и почему действия арбитра¬
жеров не приводят к ее исчезновению?
Эффект выходных: средняя доходность
акции в конкретные дни недели
0,15%
0,10%
л 0,05%
&
0
1 0,00%
х
е
1=1 -0,05%
.0,1 d
-0,15%
i
Ж
J*
14. Beat the Market (BTM) — открытый взаимный фонд. Его портфель состоит из
10 тыс. акций компании Yahoo стоимостью 36,14 долл. каждая, 15 тыс. акций
компании Google стоимостью 191,94 долл. каждая и 20 тыс. акций компании
ГЛАВА 17. Эффективные рынки — некоторые общие принципы оценки... 579
General Electric стоимостью 33,95 долл. каждая. В настоящее время выпущено
32 тыс. акций фонда ВТМ.
а) Выполняется ли правило аддитивности цены, если цена акции фонда ВТМ
равна 122,48 долл.?
б) Допустим, что на следующий день цена акции компании Google снизилась
на 5%, компании General Electric — на 2%, а цена акции компании Yahoo ос¬
талась без изменения. Цена акции фонда ВТМ равна 117 долл. Выполняет¬
ся ли правило аддитивности цены?
15. Компания DEF наняла одного из лучших менеджеров в стране, чтобы спра¬
виться с непредсказуемыми скачками цены своих акций. Однако, как только
компания объявила о своем решении, ее акции мгновенно упали в цене. Допус¬
тим, что новый руководитель владеет лишь новой информацией о компании
(и что он действительно лучше прежнего генерального директора). Свидетель¬
ствует ли падение цены акции о неэффективности рынка?
16. Предположим, что рынок является эффективным. Означает ли это, что доход¬
ность больше (или меньше) половины взаимных фондов превышает рыноч¬
ную?
17. “Благодаря отчету о незапланированной прибыли цены акции компании GLZ
на протяжении последней недели росли каждый день”.
а) Объясните, почему это утверждение противоречит принципу эффективно¬
сти рынка?
б) Какому принципу эффективности рынка противоречит это утверждение?
Попробуйте описать различия между двумя вариантами.
в) Как должен реагировать рынок, если бы он был эффективным?
18. В стране А продажа без покрытия разрешена, а в стране В — нет. В какой стра¬
не акции чаше оцениваются неправильно при прочих равных условиях? Обос¬
нуйте свой ответ.
19. Знаменитый профессор, живущий в Утопии, доказал, что на протяжении по¬
следних 50 лет акции, цены которых росли в течение трех дней подряд, как
правило, на четвертый день снижались в цене. Предположим, что это правда.
Как вы думаете, что произойдет после публикации этого открытия?
20. “Феномен новой эмиссии” — это явление, заключающееся в том, что доход¬
ность инвестиций в фирмы, впервые эмитирующие акции, меньше, чем доход¬
ность вложений в акции, выпущенные более пяти лет назад. Риттер (Ritter),
впервые открывший это явление, объясняет это тем, что инвесторы слишком
оптимистично оценивают доходность вновь эмитированных акций.
а) Соответствует ли объяснение Риттера принципам эффективности рынка?
б) Предложите свое объяснение этого феномена, которое было бы согласовано
с принципами эффективности рынка.
21. Один предприниматель занялся маркетингом нового программного обеспече¬
ния, которое оценивает стоимость акций на основе новой модели.
580 ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
а) Следует ли брокерским конторам покупать это программное обеспечение?
б) Что бы вы посоветовали предпринимателю сделать со своим программным
обеспечением?
22. Один фунт яблок в Эшвилле продавался по 2,50 долл., а на Аляске — по
4,50 долл. Нарушает ли это правило одной цены?
23. Недавние исследования, проведенные в Утопии, показали, что компании, ак¬
ции которых резко выросли в цене на протяжении заданного квартала, как
правило, через шесть месяцев приносили прибыль. Противоречит ли это
принципам эффективности рынка?
24. Аналогичное исследование было проведено в Верхней Утопии. Оказалось, что
компании, акции которых резко выросли в цене на протяжении заданного
квартала, как правило, через шесть месяцев приносили убытки. Попытайтесь
дать разумное объяснение этому явлению. Противоречит ли ваше объяснение
принципам эффективности рынка?
25. Одна из загадок, описанная в недавних академических публикациях, заключа¬
ется в том, что акции с высокими показателями бета приносят меньше прибы¬
ли, чем акции компаний с низкими показателями бета. Противоречит ли это
принципам эффективности рынка?
26. Недавние исследования показали, что на протяжении последних 60 лет доход¬
ность облигации с низкими кредитными рейтингами была меньше, чем доход¬
ность правительственных облигаций. Противоречит ли это принципам эффек¬
тивности рынка?
ГЛАВА 18
-4 -
Оценка облигаций
Обзор
18.1. Вычисление доходности к погашению (YTM)
18.2. Казначейские векселя
18.3. Казначейские облигации и ноты
18.4. Пример корпоративной облигации: компания Giant
Industries
18.5. Отзывные облигации
18.6. Привилегированные акции
18.7. Определение кривой доходности на основе бескупонных
облигаций
Резюме
Упражнения
Обзор
Когда компании, правительства или муниципалитеты занимают деньги, они час¬
то выпускают облигации. Основной особенностью, отличающей облигации от других
ценных бумаг, таких как акции, привилегированные акции и опционы, является то,
что заемщик точно указывает обещанные платежи по облигации. Все облигации
имеют точно определенные даты и объемы платежей, которые эмитент/заемщик
обещает выплатить покупателю/кредитору.
Для оценки облигаций в главе используется дисконтная техника, рассмотренная
в главах 5 и 6. В оставшейся части обзора мы опишем несколько примеров облига¬
ций и ознакомим читателей с основными терминами, связанными с облигациями.
582
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Облигация корпорации XYZ
Для описания терминологии, связанной с облигациями, на рис. 18.1 приведены
детали вымышленной корпорации XYZ, относящейся к категории очень надежных
заемщиков.
Рассмотрим термины, выделенные курсивом в табл. 18.1.
• Облигация компании XYZ имеет поминальную стоимость (face value)
и ставку купона (coupon rate). Компания XYZ выпустила облигации но¬
минальной стоимостью 1 тыс. долл. на сумму 10 млн. долл. Каждая из этих
облигаций предусматривает ставку купона, равную 7%. Размер периодиче¬
ских процентных платежей равен произведению ставки купона и номи¬
нальной стоимости. Проценты по облигации корпорации XYZ выплачи¬
ваются только один раз в год. Поскольку ставка купона равна 7%, а номи¬
нальная стоимость равна 1 тыс. долл., купонные выплаты (coupon
payments) составляют 70 долл. в год. (Как будет показано в разделе 18.1,
большинство корпоративных облигаций предусматривает выплату про¬
центов раз в полгода. Если бы корпорация XYZ выплачивала проценты
раз в полгода, то она должна была бы выплачивать 35 долл. 15 декабря
и 15 июня каждого года.)
• Облигация компании XYZ предусматривает выплату основной суммы (prin¬
cipal repayment) в последний день периода действия облигации (при наступ¬
лении даты погашения облигации (maturity date)). В этот день, 15 декабря
2007 года, владелец облигации корпорации XYZ получит в дополнение
к процентным платежам за 2007 год окончательное возмещение основной
суммы в размере 1 тыс. долл.
• Цена продажи (offer price) — это начальная цена, по которой облигация про¬
дается публике. Облигации XYZ предлагаются по номинальной стоимости
(par value). Иначе говоря, начальная цена продажи облигации равна ее номи¬
нальной стоимости.
• Уточнения, оговорки и другие условия. Компания XYZ обещает выплачи¬
вать кредитору договорные суммы в обмен на заем в размере 1 тыс. долл.
Часто компания-эмитент соглашается на определенные ограничения. Эти
ограничения, называемые оговорками облигации (bond covenants), могут,
например, регламентировать, что компания XYZ не будет выплачивать ди¬
виденды, пока не выплатит сумму займа по облигациям, или удержится от
каких-то иных действий1. Стандартные условия (boilerplate) содержат
также информацию о том, что произойдет, если компания XYZ объявит де¬
1 Подробный пример оговорок приведен в разделе 18.4, в котором рассматриваются облигации
компании Giant Industries.
Глава 18. Оценка облигаций 583
фолт, т.е. если она не сможет выполнить свои обязательства. Эти условия
также указывают, что считается дефолтом2.
Таблица 18.1. 15 декабря 2000 г. корпорация XYZ продала облигации на сумму
10 млн. долл. с 7%-ным купоном. Термины, выделенные курсивом, объясняются в тексте
КОРПОРАЦИЯ XYZ
предлагает продать облигации на 10 млн. долл.
Дата продажи: 15 декабря 2000 г.
Цена продажи: 1 тыс. долл. (облигация продается по номинальной цене)
Номинальная стоимость: 1 тыс. долл.
Дата погашения облигации: 15 декабря 2007 года
Ставка купона: 7%, выплачиваемых ежегодно 15 декабря (т.е. купонные выплаты в размере
70 долл. будут осуществляться 15 декабря 2001 г., 2002 г.,..., 2007 г.
Дата погашения основной суммы: 15 декабря 2007 года
Уточнения, оговорки и другие условия: см. стандартные условия
Другие корпоративные облигации
Изучение частичного списка корпоративных облигаций, выпущенных в течение
недели, начавшейся 21 июля 2003 года, позволяет сделать следующие выводы.
• Не все облигации выпускаются по номинальной стоимости. Например, обли¬
гации корпорации GMAC были эмитированы по цене 107,25 долл. при номи¬
нальной стоимости 100 долл. Влияние такой эмиссии на анализ облигаций
обсуждается в разделе 18.1.
• Облигации различаются по рейтингам. Облигации получают рейтинг, соответ¬
ствующий кредитоспособности их эмитентов. В табл. 18.2 указаны рейтинги,
используемые двумя основными рейтинговыми агентствами: Standard & Poor’s
и Moody’s. Эти рейтинги основаны на оценках возможности компаний пога¬
сить свои облигации, сделанных агентствами. Рейтинги играют важную роль
при определении процентных ставок, которые компании выплачивают по сво¬
им облигациям. Облигации инвестиционного уровня, перечисленные в верхней
части табл. 18.2, выпущены компаниями, чьи возможности погасить заем при¬
знаются рейтинговыми агентствами. Высокодоходные облигации (часто назы¬
ваемые “бросовыми облигациями”), указанные в нижней части таблицы, вы¬
пущены компаниями, имеющими низкий кредитный рейтинг.
2 Это не так просто, как кажется. Можно ли считать нарушением контракта задержку купонных
выплат на два дня, и считается ли это автоматическим банкротством? Предположим, что одно
из условий облигации нарушено. Должны ли владельцы облигаций беспокоиться (могут ли они
предпринять что-то, если условие облигации нарушено?).
584 ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Таблица 18.2. Классификация облигаций рейтинговыми агентствами
Standard & Poor’s и Moody’s
Рейтинги долгосрочных “старших” облигаций
Рейтинги инвестиционного уровня
Рейтинги спекулятивного уровня
S&P
Moody’s
Интерпретация
S&P
Moody’s
Интерпретация
ААА
Ааа
Наивысшее качество
ВВ+
вв
вв-
Bal
Ва2
ВаЗ
Вероятное исполнение обяза¬
тельств; имеет неопределен¬
ность
АА+
Аа1
Высокое качество
в+
В1
Облигации с высоким риском
АА
Аа2
в
В2
АА-
ААЗ
в-
ВЗ
А+
А1
Сильная платеже¬
ССС+
ССа
Существует вероятность де¬
А
А2
способность
ссс
фолта
А-
АЗ
ссс-
ВВВ+
Baal
Достаточная плате¬
с
Са
Наступившее банкротство,
ввв
Ваа2
жеспособность
D
D
дефолт или другие значи¬
ввв-
ВааЗ
тельные нарушения обяза¬
тельств
• Некоторые облигации являются отзывными (callable). Облигация называется
отзывной, если эмитент имеет право погасить основную сумму досрочно. На¬
пример, облигации компании Bank of America, показанные на рис. 18.1, преду¬
сматривают ежегодную выплату процентов на уровне 6,85% вплоть до 15 марта
2026 года. Однако после 15 мая 2006 года эти облигации можно погасить дос¬
рочно. После этой даты компания Bank of America может погасить облигации,
заставив их держателей вернуть свои облигации компании по номинальной
стоимости. Отзывные облигации рассматриваются в разделе 18.5.
• Цена, купон и срок погашения облигации влияют на внутреннюю ставку до¬
ходности (IRR) держателей облигации. На рынках облигаций показатель
IRR называется доходность к погашению (YTM). Эти понятия обсуждаются
в разделах 18.1 и 18.5.
Долговые обязательства правительства США
Рынок долговых обязательств правительства США, несомненно, является крупней¬
шим и наиболее важным рынком облигаций в мире. В августе 2003 года Казначейство
США имело непогашенных облигаций на 6,7 трлн. долл. Почти каждую неделю казна¬
чейство США продает публике огромный объем долговых обязательств. Например,
20 января 2005 года правительство США имело 4,4 трлн. долл. долга в виде облигаций,
принадлежащих публике. Остальные 3,1 трлн. долл. представляли собой долговые обя¬
зательства между правительственными агентствами. 6 марта 2003 года Казначейство
США объявило о продаже казначейских векселей на сумму 34 млрд. долл. Подобные
продажи проходят еженедельно. Обратите внимание на то, что выручка в размере 27
млрд. долл. была направлена на погашение существующей задолженности.
Глава 18. Оценка облигации 585
Казначейство США разделяет свои долговые обязательства на три категории:
векселя, ноты и облигации.
• Казначейские векселя — это краткосрочные облигации, продаваемые прави¬
тельством. Казначейские векселя (Т-векселя) не имеют явной процентной
ставки, а продаются с дисконтом. Например, однолетний казначейский век¬
сель номинальной стоимостью 100 долл. может продаваться по 90 долл. Се¬
годня покупатель этого векселя платит 90 долл., а через год получит 100 долл.
Принципы оценивания Т-векселей рассматриваются в разделе 18.2.
• Казначейство США использует слово ноты для описания купонных облига¬
ций, срок погашения которых истекает не позднее чем через десять лет. Ка¬
значейскими облигациями называют облигации, срок погашения которых пре¬
вышает десять лет. Поскольку казначейские ноты и облигации анализируют¬
ся одинаково (т.е. обе эти ценные бумаги предусматривают купонные выпла¬
ты), мы рассмотрим их вместе в разделе 18.3.
Чему посвящена эта глава?
В главе описываются методы анализа на основе доходности к погашению (YTM).
Доходность к погашению — понятие, напоминающее внутреннюю ставку доходности,
рассмотренную в главах 5 и 6. Кроме того, рассматриваются разные виды облигаций:
казначейские векселя, казначейские облигации, корпоративные облигации и отзыв¬
ные облигации. В конце главы кратко обсуждается понятие привилегированной ак¬
ции — ценной бумаги, которая, несмотря на название, очень напоминает облигацию.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Основные определения, стоимость облигации и доходность к погашению.
• Рынок казначейских ценных бумаг: обсуждение типов облигаций и разных
видов доходности.
• Обсуждение Т-векселей.
• Казначейские облигации.
• Стрипы.
• Казначейская кривая доходности.
• Рынки корпоративных облигаций: пример компании Giant Industries.
• Отзывные облигации.
• Привилегированная акция.
Используемые функции Excel
• ВСД
• чиствндох
• СТАВКА
• ДОХОД
586 ЧАСТЬ IV, Оценка стоимости ценных бумаг
18.1. Вычисление доходности к погашению (YTM)
Чаще всего при анализе облигаций вычисляется доходность к погашению
(YTM). Она представляет собой внутреннюю ставку доходности денежных потоков,
порождаемых облигацией. Допустим, что на рынке облигаций зарегистрирована це¬
на Р и нам известно, что будущие денежные потоки имеют объемы Си С2,CN. То¬
гда доходность к погашению определяется как внутренняя ставка доходности, при
которой текущая стоимость будущих выплат по облигации равна ее текущей цене.
р_Сх с2 [ с3 [ [ CN
~ 1 + YTM + (1 + УТМ)2 + (1 + УГМ)3 +"’+(1 + У7М)"’
В этом разделе демонстрируется способ вычисления доходности к погашению.
Кроме уже известной нам функции ВСД, в программе Excel есть функции, позволяю¬
щие вычислить доходность к погашению в более сложных ситуациях3. В качестве
примера исследуем облигацию корпорации XYZ, описанную в предыдущем разделе.
Назад к облигации корпорации XYZ
Предположим, что сегодня утро 15 декабря 2000 года и вам необходимо опреде¬
лить стоимость облигации XYZ, описанной в обзоре. Используя функцию ВС, вы
приходите к выводу, что доходность к погашению этой облигации равна 7%.
1 A j
1 I ДОХОДНОСТЬ К ПОГАШЕНИЮ
Рыночная цена облигации
! 1 000,00
jp ;
pt' "
Денежный
tef i
поток по
Год. _ j
облигации
IS
-1 000,00
IB 1
[ ~ 70,00
mm 2
70,00
я» з zzzz
! 70,00
■ "yj
70,00
Si g
; ' 70,00
Яг 'б
: 70 po
Z 1 070,00
До ходи ость облигации к погашению
7ДЗ%
=ВСД(В5:В12)
Выгодна ли покупка облигации XYZ? Это зависит от того, какова рыночная про¬
центная ставка по облигациям с эквивалентным риском: больше или меньше 7%? Ес¬
ли участники рынка платят больше 7% за облигации компаний, которые с точки
зрения риска мало отличаются от корпорации XYZ, то облигации корпорации XYZ
не слишком выгодное приобретение. С другой стороны, если участники рынка пла¬
тят за такие облигации меньше 7%, то такая покупка является прибыльной4.
3 Следует иметь в виду, что доходность к погашению (YTM) и внутренняя норма прибыли
(IRR) по отношению к облигациям представляют собой абсолютно одинаковые понятия.
4 Прочитав главу 17 об эффективных рынках, читатели, разумеется, догадаются, что рыночная
цена очень точно отражает доходность облигации XYZ с поправкой на риск.
Глава 18. Оценка облигаций 587
Предположим, что 15 декабря 2000 года рыночная процентная ставка по облига¬
циям, аналогичным облигациям корпорации XYZ, составляла 6,5%. Для того чтобы
определить стоимость облигации, можно вычислить чистую текущую стоимость бу¬
дущих платежей с помощью функции ЧПС.
<-- =ЧПС(Е5;$В$5:$В$11)
<-- =ЧПС(Е6;$В$5: $В$11)
<- =ЧПС(Е7;$В$5: $В$11)
<-- =ЧПС(Ё8; $В$5: $В$11)
Рыночная пр оцентн а я ста в ка
ОЦЕНКА ОБЛИГАЦИИ КОРПОРАЦИИ XYZ
6,50%; ’ "
Денежный
поток по
облигации
70
70
~ 70
70
70
70
1 070
1 02/ 42 <- =ЧПС(В2;В5:В11)
Стоимость облигации XYZ
Рыночная
процентная
ставка
0,00%
1,00%
2,00%
3,00%
4,00%
5,00%
6,00%
7,00%
8,00%
9,00%
10,00%
11,00%
■ 12,00%
13,00%
14,00%
5% 7% 9% 11% 12%
Рыночная процентная ставка
Стоииость '
облигации ;
1 490,00!
1 403,69:
1 323,60 j
“ 249,21 j
1 180,06
1 115,73;
1 055,82!
1000,00
947,94|
899,34'
853,95 j
811,511
771,811
734,641'
699 ,825
Если бы участники рынка оценивали эту облигацию, используя процентную
ставку, равную 6,5%, то она стоила бы 1 027,42 долл. Если можно купить эту облига¬
цию за 1 тыс. долл., то это следует сделать. Таблица (ячейки E5:F19) показывает, что
при рыночной процентной ставке, меньшей 7%, облигация корпорации XYZ стоит
больше 1 тыс. долл., и наоборот.
Как вы, вероятно, заметили, анализ облигаций на основе доходности к погаше¬
нию похож на стандартный анализ внутренней ставки доходности и довольно прост.
Однако существуют три фактора, усложняющих анализ облигаций. Эти сложности
мы рассмотрим ниже.
Первый усложняющий фактор: неравномерные
выплаты по облигации
Вычисление текущей стоимости будущих выплат по облигации и доходности
к погашению может усложняться из-за того, что выплаты распределены неравно¬
мерно. Предположим, например, что вы покупаете облигацию корпорации XYZ 15
мая 2001 года, а их рыночная цена в этот момент равна 1 050 долл. Для того чтобы
вычислить доходность к погашению этой облигации, необходимо вычислить внут¬
реннюю ставку доходности выплат по ней. Однако проблема заключается в том, что
588
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
эти выплаты распределены неравномерно. Как показано на рис. 18.1, между момен¬
том покупки и моментом первой купонной выплаты проходит 214 дней, а интервал
между остальными моментами выплат составляет 365 или 366 дней.
Схема платежей по облигации XYZ, купленной 15 мая 2001 г. и удерживаемой до погашения
15.дек.02 ( 15.дек.03 15.дек.04 15 дек.05 i 15.дек.06 15.дек.07
15.май.01 • 15.дек.01
~33zr
-1 050
70
70
70
70
70
70
1 070
" 214 дней
365 дней
365 дней
366 дней
!високосном
году
365 дней
365 дней
Рис. 18.1. Если бы вы покупали облигацию корпорации XYZ 15 мая 2001 года, то первую
купонную выплату получили бы только через 214 дней. Следующую купонную выплату
вы получили бы еще через год и т.д. Доходность к погашению этой облигации вычисля¬
ется с помощью функции ЧИСТВНДОХ
Функция ВСД неправильно вычисляет доходность к погашению этой облигации —
она предполагает, что все выплаты производятся равномерно, в то время как первый
интервал (214 дней) в нашем примере значительно отличается от остальных. К сча¬
стью, в программе Excel есть функция ЧИСТВНДОХ, правильно вычисляющая внут¬
реннюю ставку доходности по облигации с неравномерными выплатами. Использо¬
вание этой функции описано в отдельной врезке5. Вот как выглядит решение этой
проблемы.
:лл.'-г ""а • л
... Ж ;
[ • С : 0
ДОХОДНОСТЬ К ПОГАШЕНИЮ
при неравномерном распределении дат
.2-,] Рыночная цена облигации
1 050,00
| 1
_ у
Денежный
ШВ '
поток по
; \
Дата
облигации
15.май.01
-1 050,00
15.дек.01 1
70,00
15.дек.02
70,00
■§ 15. дек. 03
~~ 70,00
Н 15.дек.04 I
70 00:
|0; 15. дек.05_ |
'“'70,00
15. дек. 06 Т
7б;бб:
112: 15.дек.07
1 070 00
| 14 Доходность облигации к погашению
6,58%
<~ =ЧИСТВНДОХ(В5: В12;А5:А12)
Нетрудно заметить, что при покупке облигации корпорации XYZ 15 мая
2001 года ее доходность к погашению равна 6,58% в годовом исчислении.
5 Более подробная информация о датах и функциях даты в программе Excel приведена в
главе 29.
Глава 18. Оценка облигаций 589
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ФУНКЦИЯ ЧИСТВНДОХ
Для того чтобы вызвать функцию ЧИСТВНДОХ, вы должны ввести даты получе¬
ния платежей. В предыдущем примере эти данные содержались в ячейках В5:В12.
После этого функцию ЧИСТВНДОХ можно использовать следующим образом.
_ ш здзажя
ДОХОДНОСТЬ К ПОГАШЕНИЮ
при неравномерном расп
Рыночная цена облигации [ 1
Обратите внимание на то, что функция ЧИСТВНДОХ
вычисляет эффективную годовую доходность к погаше¬
нию. Если этой функции в списке доступных функций нет,
то следует выполнить команду Сервис=>Надстройки...
и установите флажок Пакет анализа.
Второй усложняющий фактор: полугодовые
процентные выплаты
Корпоративные и правительственные облигации часто выплачивают проценты
дважды, а не раз в год. Таким образом, мы сталкиваемся с проблемой пересчета про¬
центной ставки по облигации в годовое исчисление. Это соответствует концепции
эффективной годовой процентной ставки (EAIR), изложенной в главе 2.
Рассмотрим пример. Предположим, что компания ABC выпустила облигации одно¬
временно с корпорацией XYZ. Как и корпорация XYZ, компания ABC выплачивает по
своим облигациям ставку купона на уровне 7% при номинальной стоимости 1 тыс. долл.
Облигации выпущены 15 декабря 2000 года и подлежат погашению 15 декабря
590
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
2007 года. Единственная разница между этими двумя облигациями заключается в том,
что процентные выплаты по облигациями компании ABC производятся раз в полгода.
Вместо выплаты 70 долл. раз в год облигация компании ABC предлагает выплату
35 долл. дважды в год — 15 июня и 15 декабря.
Для вычисления доходности к погашению облигации компании ABC можно ис¬
пользовать функции ВСД или ЧИСТВНДОХ.
ДОХОДНОСТЬ К ПОГАШЕНИЮ С ПОЛУГОДОВЫМИ1^ПОННЫМЙ'J
ВЫПЛАТАМИ
|Рыночная цена облигации i 1000,00
Период
1Г“
“
4
.............
~ё
8
..............
ТбГ
11
...........
ТГ
ZlZISiZZ
[Полугодовая IRR
Годовая IRR
Это YTM!
'! Денежный поток
| по облигации
; ABC
[ -1 000,00
" l ' 35,00
] 35,00
! 35,00
T 35,00
J 35,00
35,00'
35,00
35.00
35,00
' 35,00
35,00
35.00
35.00
1 035,00
j
■ \
4—
3,50% <-: =ВСД(В5:В19^
!
+В21У2-1 I
Дата^
15.Д0К.ОО
15.июн.01
15. дек. 01
15.июн.02
15.дек.02
15.июн.03
15.дек.03
15.июн.04
15.дек.04
15. июн. 05
15.дек.05
15. и юн. 06
15.дек. 06
15.июн.07
15.дек.07
YTM с
| Денежный поток
!по облигации ABC
j -1 000,00
j 35,00
[ ' " - 35,00
I 35,00
! 35,00
j 35,00
T 35,00
\ 35,00
T 35,00
} 35,00
j 35,00
j 35,00
I 35,00
1 35,00
1 035,00
помощью
ЧИСТВНДОХ 7,12% <- =4HCTBHflOX(F5:
F19;E5:E19)
В ячейке В21 для вычисления внутренней ставки доходности цены облигации и
ее выплат мы использовали функцию ВСД. Поскольку основной период равен полу-
году, внутренняя ставка доходности в годовом исчислении равна
(1 + 3,50%)2 - 1 = 7,12% (ячейка В22). В ячейках Е и F перечислены реальные даты
платежей и использована функция ЧИСТВНДОХ. Обратите внимание на то, что
функция ЧИСТВНДОХ непосредственно вычисляет доходность к погашению в го¬
довом исчислении.
Третий усложняющий фактор: накопленный процентный доход
На облигационных рынках США котировка облигации обычно не равна сумме,
которую покупатель должен заплатить за нее, поскольку котировка не учитывает
накопленный процентный доход. Звучит непонятно? Приведем пример.
Допустим, что сегодня 3 апреля 2001 года и вы собираетесь купить облигацию
компании XYZ. Вы звоните дилеру, который сообщает вам, что котировочная цена
облигации равна 1 050 долл. Эта котировочная цена добавляется к накопленному
процентному доходу, представляющему собой пропорциональную часть годовых ку¬
понных выплат (рис. 18.2).
Глава 18. Оценка облигаций
591
ИДИ§ "б I—а— '
ВЫЧИСЛЕНИЕ НАКОПЛЕННОГО
ПРОЦЕНТНОГО ДОХОДА
И5 декабря 2000 г. ; Дата покупки
! последняя дата i облигации
\ купонной выплаты i 3 апреля 2001 г.
I—(———|—-t-
15 декабря 2001 г.
следующая дата
купонной выплаты
365 дней
Купон 70 долл.
за этот период
109
Накопленный процентный доход « - 20, 90 '
Рис. 18.2. Вычисление накопленного процентного дохода. Накопленный процентный доход —
это неоплаченная часть купона, начисленная начиная с последней выплаты. На рынках амери¬
канских облигаций накопленный процент добавляется к котировочной цене при ее оплате. На
большинстве европейских рынков облигаций котировочная цена равна реальной цене, выплачи¬
ваемой при покупке, а накопленный процентный доход отдельно не начисляется
НАКОПЛЕННЫЙ ПРОЦЕНТНЫЙ ДОХОД И ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ К ПОГАШЕНИЮ
|Дата покупки облигации
Предыдущая дата купонной выплаты
Следующая дата купонной выплаты
Купонная выплата за период
Котировочная цена облигации
Накопленный процентный доход
Фактическая в ы п л аченная цена о б л и гации
Ш»
03.апр.011 __ _____ _ (
15-Dec-00;Количество дней, прошедших со дня последней купонной выплаты ; |
15-Dec-bl / Количество дней между купонными выплатами
zzigsjziz:z.iiz:.z.zzzzzz:zzz=
1050.00; ~
111 шщ±.. !^M4ZZZZZZZZI1ZZZZZ1 II
1070,90j<- «В7+В8
Денежный
поток по
! облигации
Q3.anp.Q1
Г -1 070,90
15.Д0К.О1
I 70,00
15.дек.02
j 70,00
15.Д0К.ОЗ
! 70,00
15.Д0К.О4 _____
[ 70,00
15.Д0К.О5
ZZIirZ""Z 70,00
15.Д0К.О6
1 70,00
15.Д0К.О7
j Т 070рб
Доходность к погашению на основе функции
Д ЧИСТВНДОХ
«Доходность к погашению на основе функции
81 доход ;
6,06% <:- =ЧИСТВНДОХ(В12:В1^
6,06% ,<- =ДОХОД(А12; А19;7%;105;100;1;3)
<- =В2-ВЭ
<- =В4-ВЭ
В приведенной выше таблице накопленный процентный доход равен 20,90 долл.
(ячейка В8). Он равен произведению годового купона, равного 70 долл., на 109/365.
Фактическая цена, уплаченная за облигацию, равна 1 079,90 долл. (ячейка В9). Ис¬
пользуя функцию ЧИСТВНДОХ, можно вычислить доходность облигации к пога¬
шению, равную 6,06% (ячейка В21).
В ячейке В22 показано применение функции ДОХОД, также вычисляющей до¬
ходность к погашению. Эта функция описана в следующей врезке. Функция
ДОХОД немного сложнее, чем функция ЧИСТВНДОХ, но ее преимущество заклю¬
чается в том, что она автоматически учитывает накопленный процентный доход.
592
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ФУНКЦИЯ доход
Аргументы Функции
«комбате
йе^дичеш* лрад«н*мь« выплаты.
дапг# соглашения для ценных бунаг, выраженная как дата в
. числовон фориатв.
г -.v*
Для вызова функции ДОХОД необходимо заполнить семь ячеек (Дата согла¬
шения, Дата вступления в силу, Ставка, Цена, Погашение, Частота, Базис).
Диалоговое окно для этой функции не в состоянии вместить все аргументы од¬
новременно, поэтому на ее рамке размещен “ползунок”, позволяющий передви¬
гаться по списку аргументов. Эти два экрана показаны выше.
Функция ДОХОД, используемая в ячейке В22, использует следующие аргу¬
менты.
• Дата соглашения — дата покупки облигации (ячейка А12). Обратите вни¬
мание на то, что программа Excel переводит эту дату в число 36984. Причи¬
ны такого перевода объясняются в главе 29.
• Дата вступления в силу — дата погашения облигации.
• Ставка — годовая ставка купона.
• Цена— цена облигации с номинальной стоимостью 100долл. В нашем
примере облигация ABC с номинальной стоимостью 1 тыс. долл. продается
по 1050 долл. Следовательно, каждые 100 долл. номинальной стоимости
стоят 105 долл.
Глава 18. Оценка облигаций 593
• Погашение — стоимость погашения каждых 100 долл. номинальной стои¬
мости.
• Частота — количество купонных выплат в течение года.
• Базис — количество дней в году (как это ни глупо звучит, но существуют
разные календарные соглашения). Ответ “3” означает, что программа Excel
должна учитывать фактическое количество дней в году.
Облигации правительства США называются казначейскими векселями, казначей¬
скими нотами и казначейскими облигациями. Казначейские векселя анализируются,
в этом разделе, а казначейские ноты и облигации — в следующем6.
Казначейские векселя (Т-векселя) — это краткосрочные ценные бумаги, прода¬
ваемые Министерством финансов США. Срок погашения казначейских векселей не
превышает одного года с момент их эмиссии. Купонные выплаты по казначейским
векселям не предусмотрены. Вместо этого они продаются дешевле номинальной
стоимости, а в момент погашения оплачиваются по номиналу. Приведем пример.
Допустим, вы купили 26-недельный казначейский вексель с номинальной стоимо¬
стью 10 тыс. долл. за 9 750 долл. Через 26 недель (182 дня) вы получите 10 тыс. долл.
Таблица, приведенная ниже, иллюстрирует два метода вычисления доходности к по¬
гашению казначейских векселей. (Обсуждение этих двух методов изложено далее.)
Напомним, что доходность к погашению — это просто годовая внутренняя ставка
доходности инвестиций. Таким образом, эти вычисления очень напоминают обсуж¬
дение эффективной годовой процентной ставки (EAIR) в главе 6.
18.2. Казначейские векселя
д. ' с
ВЫЧИСЛЕНИЕ ДОХОДНОСТИ К ПОГАШЕНИЮ (YTM)
КАЗНАЧЕЙСКИХ ВЕКСЕЛЕЙ
| Номинальная стоимость
4 Время до погашения (дней)
Цена покупки
9 750,00
10 обо ,66
182i<~ =26*7
Метод 1: Начисление дневной доходности
Дневная процентная ставка
VТМ - годовая ставка
Будущая стоимость через один год, вычисленная с помощью каждого из методов
Метод 1
Метод 2
Непрерывное начисление
10 257.84 <-: =В2*(1+В8)
10 257.84 <-- =В2*ЕХР(В11)
5,0775% <~ = LN(В3/В2)*(365/В4)
0,0139%!<- =(ВЗ/В2)л(1/В4)-1
5.2086% <^(НВ7геКИ
6 Существует хороший веб-сайт, посвященный ценным бумагам правительства США:
http://www.publicdebt.treas.gov/of/ofbasics.htm.
594
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Метод 1: доходность к погашению казначейского векселя
представляет собой сложную ежедневную доходность
Один из способов вычисления доходности к погашению казначейского векселя
сводится к вычислению сложной ежедневной процентной ставки, выплачиваемой по
этому векселю: 10 ООО = 9 750 * (1 + гднев)ш. Решение этого уравнение приводит
'10000'"
к следующему результату: 1 + гднев =
9750
. Итак, гднев = 0,0139%. Сложение этих
ставок позволяет определить, что годовая ставка по казначейскому векселю равна
5,2086%: (1 + 0,0139%)195 - 1 = 5,2086%.
Метод 2: доходность к погашению казначейского векселя
представляет собой непрерывно начисляемую доходность
Этот метод получил широкое распространение в большинстве учебников по фи¬
нансовому делу и признается многими специалистами7. Предположим, что цена по¬
купки возрастает со скоростью, равной непрерывно начисляемой процентной ставке
mi 10000'
10000
10 000 - 9 750 * ё
,0,5г.
e0}Sr = -
9750
г = -
9750
0,5
- = 5,064%.
Какой из методов является правильным?
Оба! Конечно, это звучит странно, но в жизни встречаются и более удивительные
вещи. Принципиально важно то, что любой метод, дающий одну и ту же будущую стои¬
мость на основе годовой процентной ставки, является правильным. Посмотрев на ячей¬
ки В14 и В15, легко убедиться, что оба метода приводят к одинаковым результатам.
18.3. Казначейские облигации и ноты
Казначейские облигации и ноты имеют ставку купона и фиксированную дату по¬
гашения, при наступлении которой держателю выплачивается основная сумма8. Рас¬
смотрим пример. 15 августа 1999 года казначейство выпустило в оборот десятилетнюю
6%-ную ноту. Допустим, что вы купили эту ценную бумагу по номинальной стоимо¬
сти, равной 1 тыс. долл. Теперь вы ожидаете, что каждые полгода вам будут выплачи-
7 Непрерывное начисление процентов и дисконтирование объяснялись в разделе 6.6. Если чита¬
тели испытывают сложности при непрерывном начислении, они могут пропустить этот раздел.
8 Терминология, касающаяся выплат процентного дохода по казначейским ценным бумагам, от¬
личает казначейские ноты от казначейских облигаций. Начальный срок погашения нот не пре¬
вышает десять лет, а казначейских облигаций — превышает десять лет, Поскольку анализ этих
ценных бумаг проводится совершенно одинаково, мы будем называть их облигациями.
Глава 18. Оценка облигаций 595
вать купонный доход в размере 30 долл. (15 февраля 2000 года, 15 августа 2000 года, 15
февраля 2001 года и т.д.), пока 15 августа 2009 года не наступит дата погашения ноты.
В этот момент вы получите ее основную сумму в размере 1 030 долл. (погашение ос¬
новной суммы облигации и последняя полугодовая купонная выплата).
Если вы купите облигацию в момент эмиссии и будете владеть ею до момента по¬
гашения, то ожидаемые денежные потоки будут иметь следующий вид.
В ячейке В31 записана полугодовая внутренняя ставка доходности инвестиций
(IRR) по облигации, т.е. 3%. При этом пересчете показателя в годовом исчислении
найдем доходность к погашению (ячейка В32):
Доходность к погашению казначейской облигации можно вычислить непосред¬
ственно с помощью функции ЧИСТВНДОХ (ячейка ВЗЗ)9.
Время — вперед. Покупка 6%-ной казначейской ноты
12 февраля 2001 года
Предположим, что вы купили облигацию номинальной стоимостью 1 тыс. долл.
12 февраля 2001 года. В этом случае вам пришлось бы заплатить за нее 1 089 долл.10 Ес¬
ли вы намерены владеть облигацией до ее погашения, то будете получать следующие
суммы.
6% КАЗНАЧЕЙСКАЯ ОБЛИГАЦИЯ,
ПОГАШЕНИЕ 16 АВГУСТА 2009 Г.
[Номинальная стоимость купленной облигацг
Купонная ставка _ . \l.i.
[дата погашения " !
[Дата эмиссии
1 ООО
6,00%
15.8.2009
15.8.1999
Денежные потоки, поступающие покупателю облигации
““/ Дате [Денежный
[Денежный поток'
( -1 000! <--=-82
30{<~ =$В$ЗЧВ$2/2
30|<--=$В$3*$В$2/2
15.8.1999
15.2.2000
15.8.2000
15.2.2001
15.0.2001
" 15.2.2002
15:8.2002
.. j 2003
i 5 0 2003
15.2.2004
15.8.2004
' 15.2.2005
'15.8.2005
15.2:2006
15.8.2 б б б
15:2:2067
..g q 2007
15.2.2008
15.8:2008
15.2.2bd9
15:8.2009
.. 1 030 ;*--=$ в $ 3*$ В $ 2/2+В 2""'
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30
30|
30}
зо(
Ж0. проце нтный д 0X0/0..
Полугодовая IRR в годовом исчислении
YTM С помощью'ЧИСТВНДОХ
6,09%
3,00%; <— =ВСД(В9:В29)
6,09% =(1 +В31)л2-1
6,08% = ЧИСТВНДОХ(В9:В29;А9:А29)
YTM= (1 + полугодовая IRR)2 - 1 - (1 + 3%)2 - 1 = 6,09%.
9 Функция ЧИСТВНДОХ дает немного иной ответ (ячейка В32), так как она учитывает факти¬
ческое количество дней, прошедших между двумя выплатами. См. раздел 31.4.
10 В свое время мы покажем, как вычислить эту цену.
596 ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
• По 30 долл. 15 февраля 2001 года, 15 августа 2001 года, 15 февраля 2002 года,...,
15 февраля 2009 года.
• 1 030 долл. 15 августа 2009 года.
В приведенной ниже таблице доходность к погашению вычислена тремя спосо¬
бами (ячейки В31:ВЗЗ).
U
9 У1~ .11Т~ '
lb Ставка купона Г" 6,00%j
■рйй^Ц8ЙГ~
Л ^Накопленный процентный доход
8 Фактическая уплаченная цена
ПОГАШЕНИЕ 15 АВГУСТА 2009 Г.
-f—
1 059,51 I
29,51 ■<-- =Е12
1 089,02 !
ж
■Hi-
W
18
ГГ;
“20!
'2Г
т
'щ
“24:
,'В
Ж"
Дата
12.02.01
15.02.01
1508.01
: Денежный:
I поток
Г“-1 089,02:<-=-В8
I " 'зЬ,00Т<~'=$В|3*$В$2/2
30,00
.Текущая дата
" Тдёта кронной! Выплаты
| *
j кол-во дней, прошедших после последней!
(купонной выплаты ]___
‘ iKoirBO ДнеУмо^купоннШй УьпШгамй f ~
| Полугодовой купон ' У“'
Накопленный процентный доход
' ' Е-"
12.02.01 Г
15.08.001
181!*
194;*
ЗСП<-
29,51
=Е4-Е5
=Ё6-Ё5
=ВЗ/2*В2
=Ё8/Е9*Ё11
15.02.02
15.08.02
15.02.03
15.08.03
15.02.04
15.08.04
15.02.05
15.08.05
15.02.06'
15.08.06
15.02.07
15.08.07
30,001
30,00!
30,00#
зо,6Ш
~~ зо~5о|
30.00
30.001
30,00/
'~зорГ~
30.001
30,001
30,00!
15.02.08 { 30,00!
15.08.08 I 30,00!
15.02.09 " I '30,001
ЩШ ~ 15.08.09 Т 1 030,00;<-=$В$3*$В$2/2+В2
ЗГЧИСТВНДОХ (ВНДОх в годовом исчислении)
Функ ция ДОХОД
ДОХОД 8 годовом исчислении
5.193% <- =ЧИСТВНДОХ(В11 :В29;А11 :А29)
5.128% =ДОХОД(А11 ;А29;ВЗ;В5/10;100;2;3)
5,193% <- =(1 +В32/2)А2-1 /
-I
4
Ячейка В31 показывает, что доходность к погашению вычислена с помощью
функции ЧИСТВНДОХ (см. раздел 18.1) и равна 5,193%. В ячейке В32 доходность
к погашению вычислена с помощью функции ДОХОД и равна 5,128%. Этот резуль¬
тат отличается от результата, содержащегося в ячейке В31, так как функция
ДОХОД придерживается соглашений, принятых на американском облигационном
рынке, и удваивает полугодовую доходность. Для того чтобы понять, как это проис¬
ходит, обратите внимание на ячейку ВЗЗ, в которой приведен правильный ответ.
Ячейка ВЗЗ: -1 = ^1+ j _1 = 5д93%
18.4. Пример корпоративной облигации: компания
Giant Industries
В этом разделе описывается пример корпоративной облигации. Компания Giant
Industries (биржевой символ GI) занимается переработкой нефти и продажей нефте¬
продуктов на Юго-Западе США. Акции фирмы котируются на нью-йоркской фондовой
бирже.
Глава 18. Оценка облигаций 597
*поо' MyY«hoo! М*>! Mor*>- Make Y« My Home Раде
"YXHOOf® FINANCE ! "^Search [
Bond Center
Bond Center > Bond Screener > Bond Screener Results > Bond Profile
T-NOTE 5.125% 15-May-2016 as of ю-о<±-2оое Г
New User? Sign Up Sign In Help
/ WEB SEARCH '
ADVERTISEMENT
illMMMWIlMlif
Price
105.74
Coupon (%)
5.125
Maturity Date
15-May-2016
Yield to Maturity (%)
4.323
Current Yield (%)
4.846
Сoupon Payment Frequency
Semi-Annual
First Coupon Date
15-NOV-2006
Type
Treasury
Callable
No
Fidelity offers a
full range of
fixed-income choices.
«М» Гиф**#-, Wt s/»c «mn %
mmmm. шъшытн
Quantity Available
9000
Minimum Trade Qty:
1
j
Dated Date
15-May 2006
/
Settlement Date
11-Sep-2007
J
Puc. 18.3. Информация о большинстве облигаций размещена на веб-сайте http://bonds.
yahoo. сот. Казначейская нота, описанная выше, приносит 2,5% годовых 15 августа и
15 февраля каждого года вплоть до 15 августа 2001 года, даты ее погашения. Цена облигации
равна 106,61 долл. и не включает накопленный доход. Текущая доходность этой ценной бумаги
равна величине годовой купонной выплаты, деленной на цену облигации: 5/106,61 = 4,689%
В структуру капитала компании Giant входят 9%-ные старшие субординированные ноты,
подлежащие погашению в 2007 году (9%-ные ноты), на сумму 150 млн. долл. и старшие су¬
бординированные ноты (93/4%), подлежащие погашению в 2003 году (“93/4%-ные ноты”), на
сумму 100 млн. долл. (в дальнейшем оба вида этих ценных бумаг будем называть просто
Нотами). Соглашения об эмиссии этих Нот содержат ограничение, которое, помимо проче¬
го, не позволяет Компании и ее дочерним фирмам создавать обеспечение займов, прини¬
мать на себя или гарантировать долговые обязательства, выплачивать дивиденды, выкупать
обыкновенные акции, продавать определенные активы или акции дочерних компаний,
осуществлять слияния определенного вида, осуществлять операции с аффилированными
компаниями или изменять текущий деловой профиль Компании. 31 декабря 1999 года
Компания была согласна с ограничениями, наложенными на эти Ноты.
Компании было запрещено осуществлять определенные платежи с третьего квартала 1998 го¬
да по 30 июня 1999 года, поскольку она не соответствовала финансовым нормативам, установ¬
ленным в статье, касающейся “93/4%-ных нот”. К этим платежам относятся выплата дивидендов
и выкуп обыкновенных акций Компании. Условия Соглашения об эмиссии также ограничива¬
ли объем денежных средств, которые Компания могла занять в течение этого периода. В на¬
стоящее время Компания свободна от этих ограничений, поскольку полностью соответствует
установленным финансовым нормативам.
Рис. 18.4. Описание 9%-ных старших субординированных нот (senior subordinated notes), поме¬
щенное компанией Giant Industries в своем годовом отчете. Первые два параграфа (с небольшими
изменениями) взяты из годового отчета компании за 1999 год. Раздел Лексикон содержит объяс¬
нения использованной терминологии.
598
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Лексикон
Старшие необеспеченные обязательства — это долг, который взыскивается с компании при
ее дефолте в первую очередь. С другой стороны, выплаты по этому долгу не обеспечиваются
претензиями на определенные активы компании (это было бы возможно, если бы компания
заняла деньги, используя в качестве обеспечения один из своих нефтеперерабатывающих за¬
водов).
Соглашение об эмиссии — условия, при которых выпускаются облигации. В случае обли¬
гаций компании GI соглашение может представлять собой многостраничный документ, ко¬
торый можно получить у самой компании или у ее инвестиционных банкиров.
Условия соглашения — ограничения, наложенные на деятельность компании.
Привилегированная акция — акция корпорации, владельцу которой гарантируется выпла¬
та дивидендов и первоочередное право на получение акций при их размещении по сравне¬
нию с владельцами обыкновенных акций. Привилегированная акция, как правило, гаран¬
тирует выплату годовых дивидендов. Привилегированная акция может быть кумулятивной,
если компания обязуется возместить все пропущенные выплаты дивидендов.
Погашение акции — выкуп акции (обыкновенной и привилегированной) у ее акционеров.
Операции с аффилированными компаниями — покупки или продажи, осуществляемые
между дочерними компаниями.
Задолженность по процентным ставкам — выплаты процентного дохода, пропущенные
компанией.
Рис. 18.4. (Окончание)
Подведем итоги.
• Номинальная стоимость облигаций равна 150 млн. долл. Облигации были
выпущены 1 сентября 1997 года. Благодаря эмиссии облигаций после вычета
расходов компания получила 146,8 млн. долл. Облигации подлежат погаше¬
нию 1 сентября 2007 года.
• Ставка купона по облигациям равна 9%. Процентный доход выплачивает¬
ся раз в полгода. Таким образом, покупатель облигаций с номинальной
стоимостью 1 тыс. долл. в течение года получит два платежа в размере
9%/2 * 1 ООО = 45,00 долл.
Сколько для компании стоят облигации
Рассмотрим эффективную годовую процентную ставку по облигациям GI. Для
этого создадим таблицу денежных потоков по этим облигациям.
В этой таблице перечислены полугодовые денежные потоки, создаваемые всей
эмиссией облигации. Используя функцию ВСД, легко убедиться в том, что внутрен¬
няя ставка доходности (или полугодовая доходность к погашению) этих облигаций
равна 4,67% (ячейка В31). Сложная годовая эффективная стоимость облигаций для
компании GI равна 9,55% (ячейка В32). Доходность к погашению, вычисленная
с помощью функции ЧИСТВНДОХ (ячейка ВЗЗ), также равна 9,55%.
Глава 18. Оценка облигаций
599
9%-ные ОБЛИГАЦИИ GIANT INDUSTRIES,
ПЕРСПЕКТИВА ЭМИТЕНТА
1 сентября 1997 г. (дата эмиссии)
ЯИ Основ на я сумма, млн доля
ШщЧиста я прибыль, полученная компанией Giant Industries, млн долл.
■ставка купона
150,0
146,8
9,00%
01.09.07
Дата погашения
!Дата эмиссии
01.09.97
Денежный поток,
компании GI
1.9.1997
146,8 у'<— =ВЗ
-6,75 !<-- =-$В$4*$В$2/2
-6,751<-- =-$В$4*$В$2/2
1,3.1998
1.9.1998
1.3.1999
-6,75
1.9,1999
-6,75
1.3.2000
1.9.2000
1.3.2661
1.9.2001
1.3.2002
1.9.2002
1.3.2003
1.9.2003
1.3.2004
1.9.2004
1.3.2005
1.9.2005
1.3.2006
1.9.2006
1.3.2007
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
-6,75
щ
Ж j Полугодовая tRR платежей
JgjYTM - nonyroAoeaatRR в годовом исчислении
ЗЗ .УТМ, вычисленная с помощью функции ЧИСТВНДОХ
-156,75 !<- =-$В$4*$В$2/2-В2
4.6?% =ВСД(В9:В29)
с.,55% <--=(1+В31)л2-1
9,55% <~ =4 И СТВ'НДОХ(В9: В29; А9: А29)
Облигации с точки зрения покупателей
В предыдущем разделе мы проанализировали облигации с точки зрения эми¬
тирующей компании и показали, что помимо стоимости эмиссии в размере
3,2 млн. долл. облигации стоят компании GI 9% в год. Проверим теперь доход¬
ность облигаций с точки зрения ее покупателя. Допустим, что вы купили облига¬
ции номинальной стоимостью 1 тыс. долл. в момент эмиссии11. В следующей таб¬
лице (ячейки В30:В32) показано, что покупатель может рассчитывать на годовую
ставку в размере 9,20 долл. при выполнении двух условий: 1) если держатель бу¬
дет владеть облигацией вплоть до ее погашения и 2) если компания GI не объявит
дефолт по своим облигациям.
Обратите внимание на спрэд между стоимостью облигации для компании
(доходность к погашению 9,55%) и ее доходностью для покупателя (доходность
к погашению 9,20%). Разница между этими показателями отражает тот факт, что
стоимость эмиссии, равная 3,2 млн. долл., превышает доходность, полученную
инвесторами.
11 В данном примере предполагается, что покупатель при покупке облигации не платит никаких
комиссионных сборов и других операционных издержек. Как правило, при покупке облигаций
на 1 тыс. долл. эти издержки составляют от 25 до 50 долл.
600
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
....
"" * а"' "
. т ■
6. с I
0
9%-ные ОБЛИГАЦИИ GIANT INDUSTRIES,
ПЕРСПЕКТИВА ПОКУПАТЕЛЯ
\ 1 сентября 1997 (дата эмиссии)
2 Основная сумма, млн долл. 1 000,00
3 ; Ставка купона j ____ 9,00%
Т;Дата погашения ~ ~ \ 01.09.07
[ - - ~ -
5 Дата змиссии
01.09.97
6
7
Дата
Денежный поток
б
~
1.9.1997
• -1 000,00
=-B2
;
1.3.1998
1.9.1998
I 45, б б
=$В$3*$В*2Й
<- = $ В $ 3*$ В $ 2/2' ~ * 11'
и
1.3.1999
45,00
12
1.9.1999
45,00
13
1.3.2000
45,00
14
1.9.2000
I 45,00
15
1.3.2001
f ■ ■ 45,00
■
1.9.2001
45,00
17
I
1.3.2002
! 4500
'18 •
1.9.2002
45,00:
19
I
L
1.3.2003
у 92003 1
1X2004 S
45.00
45.00
45,00
j
Ж
1.9.2004
45,00
23
1.3.2005
45,00;
24 ;
1.9.2005
45,00
25
I
1.3.2006
45,00
20
1.9.2006
[ «ДО
27
1.3.2007 j
45,00
28
1.9.2007
1 045,00
■<- =$В$3*$В$2/2
29
зГ
31
&
Полугодовая IRR платежей
YTM - полугодовая fRR в годовом исчислении
YTM, вычисленная с помощью функции ЧИСТВНДОХ
4,50%
9.20%
9,20%
<-=ВСД(В8:В28)
=(1 +В30)л2-1
<- = Ч И СТВ Н Д охсв 8: В 2 8; А8: А2 8)
Покупка облигаций на открытом рынке после эмиссии
До сих пор мы рассматривали лишь покупку облигации в момент эмиссии. Пред¬
положим теперь, что сегодня 7 декабря 2000 года и вы купили облигации номиналь¬
ной стоимостью 1 тыс. долл. на открытом рынке. Просмотрев веб-сайт, на котором
публикуются отчеты о ценах облигаций, легко убедиться, что цена облигации в этот
момент равна 932,50 долл., причем к этой цене следует добавить накопленный про¬
центный доход.
Фактическая цена = 932,50 долл. + накопленный процентный доход =
л кол - во дней между 1 сентября 2000 г. и 7 декабря 2000 г. Л
= 932,50 долл. + * полугодовой купон -
кол - во дней между 1 сентября 2000 г. и 1 марта 2001 г.
97
= 932,50 долл. + — * 45,00 долл. =
181
= 932,50 долл. + 24,12 долл. =
= 956,62 долл.
Поскольку время между двумя последовательными выплатами распределено не¬
равномерно, для вычисления доходности к погашению необходимо использовать
функцию ЧИСТВНДОХ. С помощью этой функции легко вычислить, что доход¬
ность к погашению равна 10,68% (ячейка В26).
Обратите внимание на то, что функция ДОХОД в ячейке В27 вычисляет удвоен¬
ную полугодовую доходность, как это принято на американских облигационных
рынках. Как и в примере, рассмотренном в разделе 18.3, пересчет этой доходности в
годовом исчислении (ячейка В28) приводит к тому же самому ответу, что и приме¬
нение функции ЧИСТВНДОХ.
Глава 18. Оценка облигаций 601
_ ij
А
8 С
.... D
Ш-i
. г ■ 1 ; ;
9%-ные ОБЛИГАЦИИ GIANT INDUSTRIES,
Si
ПЕРСПЕКТИВА ПОКУПАТЕЛЯ
1
7 декабря 2000 г.
2 'Номинальная цена купленной облигации
1 000,00;
Вычисление накопленного процентного дохода
3 Ставка
купона
9,оо%;
; 4
j
Текущая дата ;
" 07.12.66
5 Котировочная цена
932,50:-
Дата последней купонной выплаты
01.09.00
6 ^накопленный процентный доход
24,12;<~ =Е12
Дата следующей купонной выплаты
01.03.01:
7 Фактическая выплаченная цена
956,62:
8
JU
10
Дата
07.12.00 j
Денежный поток
-956,62: <-- =-В7
Кол-во дней, прошедших после
последней купонной выплаты
Кол-во дней между купонными выплатами j
97;
181!
<- =Е4-Е5
<- =Е6-Е5 ^
01.03 01
45,00 <- =$В$3*$В$2/2
Полугодовой купон
' 45,00
:<-- =ВЗ/2*В2
Щ
01.09.01
01.03.0 2
45,об: ]
45,00;
Накопленный процентный доход
24,12
<- =Е8/Е9*Е11 . ;
01.09.02
Г 45,00; I
Is’
01.03.03 !
45,00; J
16:
01.0903 :
45.00 -
if
01.03.04
45,00;
«Г;
01.09.04
45,оо; j
"ft;
01.03.05
45.66;
»
Я'—
01.09.05 j
"бГЖоб !
! 45,001 J
45,00:
j! -j
Г Н
22'
за'
01.09.06
01.03.07 !
: _ 45.66: 1
1 45,00] 1
L 1
24
01.09 07
V 045.00: <-- =$В$3*$В$2/2+В2
И i
26 У ГМ с помощью функции ЧИСГВНДОХ
27 У ГМ с помощью функции ДОХОД
10 68% <- =Ч И СТВ Н Д ОХ(В 10: В24; А10:А24) i
Ю.41% <~ = ДОХОД(А10;А24;ВЗ;В5/10; 100;2;3)
1 1
j..
3 ДОХОД в годовом исчислении
Ю <- =(1+В27/2)л2-1
18.5. Отзывные облигации
Многие облигации являются отзывными. Это значит, что эмитент облигации
имеет право погасить облигации досрочно после наступления определенной даты. В
качестве примера отзывной облигации рассмотрим ноты (напомним, что нота — это
синоним облигации), выпущенные корпорацией General Electric (рис. 18.5).
Quirk Search ф
жт»Information for Income Investors «rfff .
Horn* inconw Income L«t* Stock U? to Sp#ci*IU«t» Services information 109W
General Electric Capital Corp., 5.875% Notes due 2/18/2033
Ticker Symbol: GEO CUSIP 369622493 Exchange: NYSE
Security Type: f xchanqe Traded Debt Security
SECURITY DESCRIPTION: General Electric Capital Corp.. 5.875% Notes due 2/18/2833. issued In 125
denominations, redeemable at the issuer's option on or after 2.20/2008 at 125 per share plus accrued and unpaid
interest, maturing 2/18/2033, distributions of 5.875% (11.46875) per annum are paid quarterly on 220, 5/28, 8/20 &
11/20 to holders of record on the business day prior to the payment date (note that the ex-dividend date is at least
2 business days prior to the record date). Distributions paid by these debt securities are interest and as such are
NOT eligible for the 15% tax rate on dividends and is also NOT eligible for the dividend received deduction for
corporate holders. Units are expected to trade flat which means accrued interest will be reflected in the trading
price and the purchasers will not pay and the sellers will not receive any accrued and unpaid interest. The Notes
are senior obligations of the company and will rank equally with ail existing and future unsecured and
unsubordinated indebtedness of the company. See the IPO prospectus for further information on the notes by
clicking on the ‘Link to IPO Prospectus’ provided beiow.
Stock Cpn Rate LiqPref Call Date Moodys/S&P m. .. .. n 15%
Exchange Ann Amt CaliPriee Matur Date Dated Tax Rate
NYSE 5 88% $25 00 2/20/2Ю8 Aaa/AAA 2/20.8/20.8/20411/20 M
Chart $1 46875 $25 00 2/18/2033 8/20438 £И*<м&-.РйДД»
Goto Parent Company's Record (GET
Puc. 18.5. Описание отзывной облигации, выпущенной компанией General
Electric. Источник: http://www. quatumonline. com.
602
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Ноты компании GE предусматривают выплату процентного дохода в размере
5,875%. Этот процентный доход выплачивается ежеквартально, так что на каждые
25 долл. номинальной стоимости облигация приносит ее владельцу 1,46875 долл.
(= 5,875% * 25 долл./4). Эти ноты могут погашаться по номиналу после 20 февраля
2008 года. Срок погашения нот наступает 18 февраля 2033 года.
Ниже продемонстрировано вычисление внутренней ставки доходности этих об¬
лигаций в предположении, что они проданы 18 августа 2003 года по 27 долл. и будут
удерживаться их владельцем до наступления срока погашения. (Обратите внимание
на то, что в таблице скрыты строки 19-122. Эта особенность описана в главе 10.)
ОБЛИГАЦИЯ GENERAL ELECTRIC
|Н о мин а ль на я стоим о сть
Ставка купона
Дата погашения
Текущая дата
Первая дата выкупа
Текущая цена облигации
25.00
‘ 5,875%
18.02.33
18.08.03
20.02.08
27.00
<-- Дата продажи облигации
Вычисление доходности к погашению
Дата
18.08.03
'18.ТШ'
18.02.04"
18.05.04
ЖоэШ
• 181104
" 18.02.05
18.05.05
18Ш31
18.11.31
18.02.32
18.05.32
18.08.32
18.11.32
1ИСГВЙДОХ
в годовом исчислении
Денежный поток
■27,0000
0,3672
0,3672
0,3672
"0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
25,3672
<- =-В7
<-- =$В$3*$В$2/4
< =$В$3*$В$2/4 '
<-- =$В$3*$В$2/4+В2
^Использование функции ДОХОД
5,44% <-- =ЧИСТВНДОХ(В11 :В129;А11 :А129)
5,44% <- = (1+ВС^В 11:В129;3 .
5,34% <- =ДОХОД(В5; В4; ВЗ; В7*4; В2*4; 4; 3j
5,34% <- =4*ВСД(В 11:В129;3%) ' ' ',
Анализ этой таблицы демонстрирует, что существует несколько способов вычис¬
ления доходности ноты. С помощью функции ЧИСТВНДОХ (ячейка В131) мы вы¬
яснили, что доходность равна 5,44%, а с помощью функции ДОХОД — доходность
составляет 5,34% (ячейка В134).
Каждое из этих чисел можно было получить, используя функцию ВСД. Поскольку
выплаты по облигации осуществляются ежеквартально, функция ВСД вычисляет квар¬
тальную процентную ставку облигации. В ячейке В132 эта квартальная процентная
ставка записана в годовом исчислении (1 + квартальная IRR)A - 1. Эта величина совпа¬
дает с результатом, вычисленным с помощью функции ЧИСТВНДОХ в ячейке В131. В
ячейке В135 квартальная внутренняя ставка доходности умножается на 4, и в итоге мы
получаем результат, который совпадает с результатов вычисления функции ДОХОД.
Эта электронная таблица требует некоторых комментариев.
1. Эффективная годовая процентная ставка, выплачиваемая компанией GE, рав¬
на результату, вычисленному с помощью функции ЧИСТВНДОХ, а не
Глава 18. Оценка облигаций
603
ДОХОД. Почему же мы используем функцию ДОХОД? А потому, что на аме¬
риканских рынках облигаций принято вычислять годовые ставки путем ум¬
ножения периодических ставок, как это сделано в ячейке В135. Если читателей
заинтересовал вопрос вычисления процентных ставок в США, то им следует
понимать разницу между функциями ЧИСТВНДОХ и ДОХОД.
2. Эквивалентность результатов, записанных в ячейках В131 и В132, а также
В134 и В135 соответственно, объясняется тем, что наш пример рассматривает¬
ся по состоянию на 18 августа 2003 года, т.е. точно в начале квартала. Для лю¬
бых других дат это равенство не выполняется. В данном случае функция
ЧИСТВНДОХ всегда дает правильную эффективную годовую процентную
ставку.
Для того чтобы выяснить, какое значение имеет условие досрочного погашения,
вычислим доходность до первого погашения. Эти вычисления продемонстрированы
в следующей таблице12.
j Использование функции ДОХОД
14 * YTM
Использование Функции ЧИСТВНДОХ
[Номинальная сто им о сть
Ставка купона
|Дата погашения
|текущая дата
j Первая дата выкупа
|текущая цена облигации
' V IV! IDOUDOnriO • фупаЦКШ I UI
[Квартальная IRR в годовом исчислении
Дата
18.08.03
18.11.03
18.02.04
18.05.04
10.08.04
18.11.04
18.02.05
ТШЖ
18.08.0 5
шш
18:02.06
шт
18.08.06
18.11.06
18.02.07
18.05.07
18.08.07
18.11.07
20 [б 2.08
Вычисление доходности к первому выкупу
ОБЛИГАЦИЯ GENERAL ELECTRIC
Денежный поток
-27,0000 =-В7
! 0,3672 =$В$3*$В$2/4
0,3672 = $ В $ 3*$ В $2/4
20.02.08
27,00
25,00
" 5,875%
18.02.33
1 8.08.03 <- Дата продажи облигации
0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
' 0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
25,3672
0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
0,3672
0,3672: <-- = $ В $ 3*$ В $2/4
3,97% = Ч И СТВ Н Д ОХ(В 11: В 2 9; А11 :А29)
3,99% =(1 +ВСД(В11 :В29))л4-1
3,93%! <-- = VIЕ LD (В 5; В 6; В 3; В 7*4; 100; 4; 3)
3,93% =4*ВСД(В 11: В 2 9)
12 Небольшая разница между содержимым ячеек F31 и F32 заключается в том, что функция
ЧИСТВНДОХ основана на ежедневных процентных ставках, а функция ВСД — на предполо¬
жении, что все кварталы имеют одинаковую продолжительность.
604 ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
18.6. Привилегированные акции
Кроме акций и облигаций, компании иногда выпускают привилегированные ак¬
ции — ценные бумаги, гарантирующие акционерам фиксированные выплаты. Не¬
смотря на слово “акция” в своем названии, привилегированная акция обладает мно¬
гими свойствами облигации — ее дивиденд фиксирован и напоминает купонные вы¬
платы. Кроме того, привилегированную акцию можно выкупить досрочно.
В данном разделе анализируется привилегированная акция компании Alabama
Power. Эта ценная бумага обладает следующими свойствами.
• Номинальная стоимость равна 25,00 долл.
• Дивиденд по привилегированной акции равен 5,20% от номинальной стоимости,
т.е. 5,20% *25 = 1,30 долл. в год. Четверть годового дивиденда, т.е. 0,325 долл.,
выплачивается четыре раза в год: 1 января, 1 апреля, 1 июля и 1 октября.
• Данная привилегированная акция котируется на нью-йоркской фондовой
бирже. Ее цена варьируется в зависимости от рыночной процентной ставки
и рыночной оценки кредитоспособности компании Alabama Power, т.е. ее спо¬
собность выплачивать дивиденды по привилегированным акциям. Рыночная
цена привилегированной акции 1 июля 2003 года составляла 26,10 долл.
Вычисление доходности при отсутствии досрочного погашения
Инвестор, купивший привилегированную акцию компании Alabama Power
1 июля 2003 года, выплачивает ее рыночную цену, т.е. 26,10 долл., и получает квар¬
тальный дивиденд в размере 0,325 долл. Если инвестор предполагает, что акция ни¬
когда не будет погашена досрочно, т.е. дивиденды будут выплачиваться бесконечно
долго, то годовая доходность акции равна 5,07%.
1. А- ■ 1 9 1
С
ПРИВИЛЕГИРОВАННАЯ АКЦИЯ КОМПАНИИ
ALABAMA POWER
t Годовая доходность в отсутствие выкупа
2 .Годовой дивиденд 1,30:
!<- =5,2%*25
Ц 3 Квартальный дивиденд ] 0,325;
<<-=В2М
4 ’Рыночная цена, 1 июля 2003 г. 26,10;
" §1 ; ~ ' Н
j Квартальная доходность 1.25%
7 J Годовая до ходность 5.07%
<~ =ВЗ/В4
„П+В6)М-1
В ячейке В6 вычисляется квартальная доходность, равная 1,25%, а в ячейке В7
эта доходность пересчитана в годовом исчислении, как описано в главе 5.
Вычисление доходности до первого погашения
Несмотря на то что в принципе привилегированная акция предусматривает бес¬
конечно долгую выплату дивидендов, компания Alabama Power может выкупить ее
досрочно в любой день после 19 августа 2008 года. При досрочном выкупе акций
компания обязана заплатить ее владельцу ее номинальную стоимость в размере
Глава 18. Оценка облигаций 605
25 долл. и накопленный привилегированный дивиденд. Это понятие очень напоминает
понятие накопленного процентного дохода, рассмотренное в разделе 18.1. Напри¬
мер, если компания Alabama Power отзовет привилегированные акции 19 августа
2008 года, то она должна будет заплатить ее владельцу 25,17%.
25 долл + К°Л ~ в° меж^У ^ августа 2008 г. и 1 июля 2008 г. ^ ^ ^олл _
4—v—' кол - во дней между 1 октября 2008 г. и 1 июля 2008 г. ^^ '
т ' х ' Т
Номинальная \ Квартальный
стоимость Доля квартала между датой досрочного погашения дивиденд
и последней выплатой дивидендов
49
= 25 долл. + — * 0,325 долл. = 25,17 долл.
92
Допустим, инвестор уверен, что компания Alabama Power обязательно выкупит
привилегированные акции при первой же возможности. Как показано в ячейке В37,
в этом случае он ожидает доходность, равную 4,30%.
выкупа
f ]Номинальная стоимость
4
Кол-во дней, прошедших со дня последней выплаты дивидендов
_'Кол-воднеймеждупоследнейиследуюш^йдатамивыплаты дивидендов
Дивиденд, накопленный к дате выкупа
11 Сумма, выплаченная компанией акционерам в момент выкупа
С
ПРИВИЛЕГИРОВАННАЯ АКЦИЯ КОМПАНИИ ALABAMA POWER
вычисление доходности до первого выкупа
3 JПоследи яя дата купонной выплаты
<Г; Следующая .дата выпл^
19.8.2008!
1.7.2008:
""1.10.2008'
25,00!
0,325=(5,2%*25)/4
49!<— =В2-В3
92 <- =В4-В3
0,173 <- =В8/В9*В6
25,17 =В5+В10
37 Доходноеть до первого выкупа
4,30% <— =Ч14СТВНДОХ(В14:В35;Д14:A35j
18.7. Определение кривой доходности на основе
бескупонных облигаций
Бескупонная облигация — это облигация, не предусматривающая никаких ку¬
понных выплат от момента ее выпуска до момента погашения. Например, казначей¬
ские облигации, рассмотренные в разделе 18.2, являются бескупонными. Преимуще¬
ства таких облигаций заключается в том, что они позволяют идентифицировать
дисконт каждой выплаты с учетом времени. Рассмотрим пример, аналогичный при¬
меру, изученному в разделе 17.2.
606
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
А
ВС Q
Е
F
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ БЕСКУПОННЫХ ОБЛИГАЦИЙ
1
ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СТАВКИ ДИСКОНТА
| 2 Бескупонная облигация А: погашение через один год
! 3
Текущая цена
100
! f j
| 4
Выплата через год
105
.. ~ | j
! 5
JRR
5 00% <- =В4/ВЗ-1
I 6
I ; ;
; ?
Бескупонная облигация В
: погашен?
ie через два года |
I 8
Текущая цена
99
j ' j
9
Выплата через два года
Щ j ]
10
IRR
5.41% <„ =(В9/В8)л(1/2)-1 1 1
Hi ! j [ ...... ' ■'!
! 12
Бескупонная облигация С
погашен?
ie через три года j j
! 13
Текущая цена
101
[ I I
j 14 'Выплата через три года
1221
; ; * j
15 tRR
6.50% <- =(В14/В1 Зу(1/3)-1
16 j ;
i | ! |
17
Купонная облигация D: о(
Злигация с
платежами в конце первого, второго у
* третьей
iron*
стоимость
18
Дата
Выплата
[ выплаты j ;
19 ! Г
50
47.62 <— =В19/(1+В5)
: 20
[ .2 !
' 50
45,00=В20/(1 +В10^2 :
I 21
■ 22
3
Цена облигации
1050
869,261— =В21/(1+В15У'3 2
961 88 <- =СУММ(С19:С21
iZIZj
м _ | j £ _ j
[ 24 Определение доходности к погашению (YTM) облигации D
25 i Дата | Выплата '
1 26
о' ]
-961,88;
; ! j
! 27
"~~Т™
so.oo:
| 28
2
50,00; !
29
3
1 050,00:
|
! 30 YTM
6 44% <-- =ВСД(В26:В29) ;
Облигации А, В и С не имеют промежуточных выплат. Таким образом, внутрен¬
няя ставка доходности каждой облигации равна ставке дисконта для каждой кон¬
кретной выплаты в момент t. Например, 100 долл., выплаченные через два года, сле¬
довало бы дисконтировать по ставке 5,41%, т.е. по ставке облигации В.
Посмотрим теперь на облигацию D. Она представляет собой обычную облигацию с
купонами — в моменты 1 и 2 по ней выплачиваются 50 долл., а в момент 3— 1 050 долл.
(номинальная стоимость и процентный доход). В ячейках А19:С22 с помощью беску-
понной кривой доходности мы вычислили, что цена облигации равна 961,88 долл.
Допустим, что 961,88 долл. — это действительно рыночная цена облигации D. Обра¬
тите внимание на то, что доходность облигации к погашению отличается от каждого из
уровней доходности, вычисленного лишь на основе ставки дисконта, указанной выше.
А 8 ; . с
24 Определение доходности к погашению (YTM) облигации D
Дата * Выплата ;
0 “1 -961,88 S
р ЗД00;
2 [ 50,00[
3 Г~ 1 050 ДО!
^YTM 6,44% <-- =ВСД(В26: В29) '
Разделенные облигации казначейства США
В США брокеры часто разделяют выплаты по казначейским облигациям и про¬
дают их по отдельности. Такие облигации являются бескупонными и называются
облигациями “стрип”, или разделенными облигациями (strips). Например, допустим,
что брокер купил облигацию D из предыдущего примера. Он мог бы продать купон
за первый год за 50 долл., купон за второй год — за 50 долл., купон за третий год — за
1 050 долл. как отдельные ценные бумаги. Каждая из этих бескупонных разделен¬
ных облигаций имела бы в таком случае отдельную цену.
Глава 18. Оценка облигаций 607
Бескупонные разделенные облигации позволяют клиентам, испытывающим по¬
требность в конкретных платежах, купить ценную бумагу с выплатой в конкретный мо¬
мент времени. Например, если известно, что вам придется сделать платеж через два го¬
да, то вы могли бы купить двухлетнюю казначейскую облигацию “стрип”. Это позволи¬
ло бы исключить все риски, связанные с промежуточными процентными ставками.
Цены разделенных облигаций можно использовать для идентификации кривой
доходности, представляющей собой график бескупонных процентных ставок в каж¬
дый момент времени. Используя данные о казначейских разделенных облигациях
в августе 2002 года, можно построить бескупонную казначейскую кривую доходно¬
сти, изображенную на следующем рисунке.
А
e
c 1 '
е .
Е
F О
Й 1
J
к
L
ЦЕНЫ И ДОХОДНОСТЬ КАЗНАЧЕЙСКИХ
1 | РАЗДЕЛЕННЫХ ОБЛИГАЦИЙ
2 1 Те куща я дата
23.08.02
з; !
=А5-$В$2
; |
4 I Дата погашения :
Цена !
Кол-во
дней до |
погашения Ltl
Доходность
5 ' 15.11.02
99,880;
84?
0,523%!'
=(10 0/В 5) А(3 65/С 5)-1
6J 15.02.03
99,682:
176
0,663%!-
<- =(100/В6)л(365/С6)-1
7 j 15.05.03
99,319
265!
0,946% Г
<~=от
37)л(365/С7)-1
[.
Д 1
: ]
1 „..„..,.„1
0 15 00 03
ж
98,612!
357
449;
1,156% '■
=(100/В8)л(365/С8):1
L | _.J
L j
; .j
,
8 1 15.11.03
1,143%;
10! 15.02.04
97,610i
541 {
1,645%!
КРИВАЯ ДОХОДНОСТИ КАЗНАЧЕЙСКОЙ
11 i 15.05.04
96,839
631!
1,875%!
17.. w . _
12 i 15.08.04
96,1 46
723!
2,004%;
г MO^tJ ICnnUrl UDJIHI ЯЦИИ
13 15.11.04 ;
wam i й m пй 1
95,166;
815.
907s
996-:
2,244%;
2,321%:
2,476%!
6% -
t Щ 1 1 o.uz.uo
15! 15.05.05 i
9з|б4з;
5% -
16 15.08.05
92,732;
1088!
2,564%:
17 15.11.05
92,362:
11801
2,488%-'
4% -
18 15.02.06
90,739!
12721
2,828%:
19 1 15.05.06
89,718;
1361
2,953%!
3% ■
20' 15.08.06 i
89,295
"'■1453;
2,885%!
2% -
21 i 15.11.06
88,192!
1545!
3,013%;
22. 15.02.07
86,909!
1637!
3,178%:
23 15.05.07
85,613!
1726!
3,339%!
1% -
24 15.08.07
84,920!
1818!
3,336%;
25 15.11.07
85,000:
1910;
3,154%;
0% -|
1 1 1 1
-Г - Т Г 11 1
1 1 1 1 1 1 1
1 1 1
■ 1 ! 1
1 1
26 15.02.08
82,715!
2002
3,520%;
СП СП -Ь. -fc>. -fc.
■ о о
1 о со со
о о
со со
27- 15.05.08
81,430!
2092!
3,649%!
^ ^
28 15.08.08
80,694!
2184;
3,650%:
■ ■ ■ [
^ ^ ^
1 ТО ТО ТО
i то то то
io то
29! 15.11.08
30 i 15.02.09
79,705;
78,040!
2276!'
2368!
3,705%;
3,896%;
ТО СО -£>. СП СП
^ч| ОО СО О —ь ТО СО -1^ СП 05 —J ОО CD О —*• ТО
1 СО ^ СП
СП
На этом графике показаны фактические цены и сроки погашения казначейских
разделенных облигаций по состоянию на 23 августа 2002 года. Сроки погашения
(столбец С) измеряются в днях (эта таблица содержит еще 70 строк, которые невоз¬
можно показать на бумаге, но можно найти в файлах, прилагаемых к книге). Рассмот¬
рим простое вычисление (ячейки A8:D8). 23 августа 2002 года бескупонная казначей¬
ская разделенная облигация, подлежащая погашению 15 августа 2003 года, продается
за 98,882 долл. В момент погашения владелец облигации получит 100 долл. Между
23 августа 2002 года и 15 августа 2003 года проходят 357 дней. Годовая доходность
этой облигации равна 1 + дневная процентная ставка, т.е. (100/98,882)1/357. Возводя
это число в 365-ю степень (количество дней в году) и вычитая единицу, получим годо¬
вую доходность (ячейка D8).
( юо Y65/357
Доходность к погашению = -1 = 1,156%.
1^98,882 J
608 ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Резюме
В главе изучались методы оценки облигаций и определения их доходности к по¬
гашению. Оценка облигации сводится в основном к вычислению ее текущей стои¬
мости, т.е. концепции, рассмотренной в главах 1-4. Доходность облигации равна го¬
довой внутренней ставке доходности ее платежей.
Методы оценки облигаций и вычисления их доходности можно применять и к от¬
зывным облигациям, и к привилегированным акциям. В главе рассмотрено несколько
примеров таких ценных бумаг, а в заключение проанализированы бескупонные цен¬
ные бумаги.
Упражнения
1. Предположим, что 1 августа 2001 года вам предложили следующую облигацию.
• Номинальная стоимость: 1 тыс. долл.
• Ставка купона: 12%.
• Купонные выплаты: раз в год 1 августа 2002, 2003,..., 2012 года.
• Цена облигации: 1 252 долл.
© Номинальная стоимость облигации выплачивается в момент последней
купонной выплаты.
Используя функцию ВСД, вычислите доходность к погашению этой облига¬
ции (YTM).
2. Предположим, что 10 сентября 2001 года вам предложили следующую облигацию.
• Номинальная стоимость: 1 тыс. долл.
• Ставка купона: 12%.
• Купонные выплаты: раз в год 1 августа 2002, 2003,..., 2012 года.
• Цена облигации: 1 252 долл.
• Номинальная стоимость облигации выплачивается в момент последней
купонной выплаты.
Используя функцию ЧИСТВНДОХ, вычислите доходность к погашению этой
облигации (YTM).
3. Сравните следующие облигации.
Облигация А Облигация В
Срок до погашения: десять лет, начи- Срок до погашения: двадцать лет, начиная с сего-
ная с сегодняшней даты дняшней даты
Номинальная стоимость: 1 тыс. долл. Номинальная стоимость: 1 тыс. долл.
Купон: 10%, процентные выплаты Купон: 10%, процентные выплаты производятся че-
производятся через год, два,..., десять рез год, два,..., двадцать лет после сегодняшней даты
лет после сегодняшней даты
Погашение облигации: в момент по- Погашение облигации: в момент последней выплаты
следней выплаты купона купона
Глава 18. Оценка облигаций 609
Заполните таблицу для сравнения цен облигаций, когда рыночные процентные
ставки варьируются от 5, 6,... до 17%, используя приведенный ниже шаблон, запи¬
санный на компакт-диске, прилагаемом к книге. Анализ шаблона показывает, что
при рыночной процентной ставке, равной 10%, обе облигации стоят 1 тыс. долл.
Можно ли утверждать, что “цена долгосрочной облигации является более чув¬
ствительной к изменениям рыночной процентной ставки”? Обоснуйте свой
ответ, используя график.
А
1
с
о : ш
! F j е !
1
СРАВНЕНИЕ ДВУХ ОБЛИГАЦИЙ
2
3
4
6
6
Ставка купона
Срок погашения
Номинальная стоимость
[
Облигация А
Тб%
То
:ZIJ о00.00
Облигация В
10%
20
ZZ'j 000.00
Рыночная процентная ставка j 10%
Цена облигации А $1 000,00
Цена облигации В $1 000,00
<-- = Ч П С (F2; В8: В17) :■
=4nC(F2;C8:C27) \
7
8
Год j
1
Облигация А
100.00
Облигация В
100,00
i 1
I Таблица подстановки: в
наj
Процентная ставка
лияние рыночной процентной ставки
цены облигаций
: Цена облигации А Цена облигации В
9
2
100,00
100,00
Ю
100,00
| 100,00
11
4
100,00
: 100,00
12
5
100,00
; 100,00
* 2%
13
6
100.00
100,00
3%
14
Г 7
100,00
100,00
г-
4%
15
8
100,00
100,00
16 9
17 : 10
Щоб
1 100,00
100,00
100,00!
[
6%
н
h
18
11
100,00
8% "
.19
20
pzzjizzz,
13
100,00
100,00
9%
21 ' 14
22' 15
23' 16
100,00
100,00
"11% !
[ 12% ]
| ]
100,00
_ 1
24
Г 17
100,00
25
18
100,00
26
19
100,00
^ _ j
27
1 .20.
Г 100,00:
Г 17% |
4. Допустим, вам предложили купить казначейский вексель. Номинальная стои¬
мость векселя равна 10 тыс. долл., его цена — 8 925 долл. Погашение векселя
произойдет через шесть месяцев. Вычислите доходность к погашению, исполь¬
зуя дискретно и непрерывно начисляемую сложную процентную ставку.
5. Допустим, вам предложили купить казначейский вексель. Номинальная стои¬
мость векселя равна 10 тыс. долл., его цена — 9 456 долл. Погашение векселя
произойдет через 210 дней. Вычислите а) ежедневную процентную ставку и
соответствующую годовую процентную ставку и 2) непрерывно начисляемую
процентную ставку.
6. Допустим, 20 февраля 2001 года вам предложили купить казначейскую ноту.
• Номинальная стоимость ноты равна 100 тыс. долл., ставка купона — 6%.
Срок погашения ноты истекает 15 октября 2006 года.
• Полугодовая процентная ставка ноты (т.е. 6,5% * 100 000/2 = 3 250 долл.)
выплачивается 15 апреля и 15 октября каждого года. Последняя выплата
процентного дохода состоялась 15 октября 2000 года, следующая выпла¬
та — 15 апреля 2001 года.
610
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
• Следующие процентные выплаты состоятся 15 октября 2001 года,
15 апреля 2002 года,..., 15 октября 2006 года. Кроме того, в момент послед¬
ней процентной выплаты должно произойти погашение номинальной
стоимости облигации в размере 100 тыс. долл.
• 20 февраля 2001 года облигация стоила 109 477,71 долл. Эта цена вычисля¬
ется следующим образом.
107152,00 + накопленный процентный доход на сумму 2 285,71 долл. = 109 477,71
т т
Цена облигации Фактурная цена облигации
а) Подтвердите вычисление накопленного процентного дохода.
б) Вычислите годовую доходность к погашению (YTM), используя функцию
ЧИСТВНДОХ.
Используйте следующую таблицу.
I Л
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТНОГО ДОХОДА И ВНУТРЕННЕЙ ДОХОДНОСТИ
1 ] КАЗ Н АЧ Е И С КО Й О БЛИГАЦИ И
i Вычисление накопленного процентного дохода
| Текущая дата
□Дата предыдущей выплаты процентов
;|Дата следующей выплаты процентов
«Полугодовой купон
j Кол-во дней, прошедших со дня последней
|Я купонной выплеты
■ Количеств о дней между датами
|>юледцвй и следующей купонных выплат
^Накопленный процентный доход
Вычисление доходности
щЦена облигации
^Накопленный процентный доход
©Фактурная цена (цена облигации
!|накопленныйпроцентныйдоход)
Jtet
20.02.01
15.04.01
15.10.01
15.04.02
15.10.02
15.04.03
15.10.03
15.04.04
15.10.04
15.04.05
15.10.05
15.04.06
15.10.06
20.02.01
15.10.00
15.04.01
3 250 ,00
Денежный поток
по рблигации
7. 26 февраля 2001 года цена облигации корпорации Utility, подлежащей пога¬
шению 15 января 2007 года, составляла 103,790 долл. за 100 долл. номиналь¬
ной стоимости (эта цена не включает накопленный процентный доход). Обли¬
гация была выпущена в 1992 году. Процентный доход по облигации выплачи¬
вается раз в полгода, 15 января и 15 июля каждого года. Вычислите накоплен¬
ный процентный доход и доходность к погашению облигации.
8. Ниже приведена информация о годовых купонных выплатах трех облигаций.
Глава 18. Оценка облигаций 611
1 1 i
Номинальная]
Ставка
Срок
Доходность к
Облигация
стоимость !
купона
погашения
погашению
$1 000 :
0,00%
5,00%
щш F
$1 000
5,00%
2
5,85%
Ни с j
$1 ооо';
; 10,00%
2
6,00%
а) Чему равны цены этих трех облигаций?
б) Чему равна бескупонная доходность для однолетней облигации? (Глупый
вопрос!)
в) Чему равна бескупонная доходность для двухлетней облигации на основе
цены облигации В? Чему равна бескупонная доходность для двухлетней
облигации на основе цены облигации С? (А это уже непростой вопрос!)
г) (Сложное упражнение.) Разработайте арбитражную стратегию покупки
и/или продажи комбинации этих трех облигаций.
9. Постройте график, используя следующую таблицу. (Эти находятся в файлах,
прилагаемых к книге.)
а) Постройте график доходности облигаций для каждого срока погашения на
протяжении периода 1980-2002 гг.
б) Постройте график премии за риск облигаций с рейтингом Ваа и Ааа для
каждого года.
яш Средняя доходность корпоративных облигаций по
категориям агентства Moody's
Годовая доходность долгосрочных облигаций
(облигации со сроком погашения 20 и более лет)
1980-2002 гг.
1980!
1981/
1982:'
'1983!'
'1984'!
1985;
1986;
'1987;'
1988/
'1989;
1990!
1991]
1992;
1993 Г
1994!
1995 !"'
1996 Г
1997!
"1998;
'1999;
2000]
'.24 £ 2001!
"25 2002
В
27 .источник:
Ааа
11,9%
14,2%
13,8%
12,0%
12,7%
11,4%
9,0%
' 9,4%
9,7%
' " '9,3%
9,3%
8,8%
8,1%
7,2%
8,0%
~ 7,6%
7,4%
'7,3%
6,5%
""'"77"
7,6%
7,1 %
6,5%
Да
12,5%!
1 4,7%:
14,4%:
12,4%:
13,3%;
11,8%!
9,5%'
' 9,7%|
9,9%'
9,5%;
9,6%!
9,1%|
8';5%!'
7,4%!
ё;г%!
7,7%/
7,5%'
7,5%
6,8%!'
7,з%;
7,8%!
'7,3%;
6,9%;
A Baa j Avg. Согр
12,9%! 13,7% 12,7%
15,3%! 16,0%!' 15,1%
15^4% j 16,1 %! 14,9%
13,1%! 13,6%! " ~ " 12,8%
13,7%]' "14,2%; 13,5%
12,3%! 12,7%! 12,0%
"9,9%; 10,4%] " 9,7%
10,0%! 10,6%! ‘ 9,9%
10,2%] 1'0,8%Г" ~ 10,2%
' '9,7%"; 10,2%'] 9,7%
9,8% "10,4%; 9,8%
9,3%; "9,8%; 9,2%
8,6%/ 9^0%] 8,5%
7,6%] 7,9%] " - " 7,5%
8,3%!" 8,6%! " '8,3%
"~7~8%Т 8,2%; 7Щ
7,7%; 8,1 %! 7,7%
7,5%; 7,9%! "7,5%1
6,9%] 7,2%] 6,9%!
7,5%} '7,9%; """ 7,4%
8,1%] 8,4%[ '8,0%
7,7%! 8,6%'! 7,6%
'•~'"'72%Т~ 7,8%! 7,1%
http://vww.bondmarkets.cQm/research/C3!shtml
10. 15 августа 2006 года корпорация Junk выпустила в оборот десятилетние обли¬
гации на сумму 10 млн. долл. Эти облигации имели 10%-ный купон, выплачи¬
ваемый раз в полгода 15 февраля и 15 августа. Облигации эмитировались по
номиналу. Расходы на эмиссию облигации корпорации Junk составили 4 млн.
612
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
долл. Вычислите годовую доходность облигации по отношению к инвесторам
и годовую стоимость облигации по отношению к компании.
И. 18 октября 2006 года облигации корпорации Junk продавались по 103 долл.
(см. упр. 10). Вычислите доходность к погашению этих облигаций, используя
функцию ЧИСТВНДОХ.
12. 15 августа 1996 года казначейство США выпустило облигации, срок погаше¬
ния которых наступает 15 февраля 2026 года. Ставка купона составляла 6%,
выплаты по купону производились раз в полгода 15 февраля и 15 августа. Вы¬
числите доходность к погашению этих облигаций, если 23 января 2005 года
облигации номинальной стоимостью 100 долл. продавались по 117,25 долл.
13. 15 мая 1985 года казначейство США выпустило облигации, срок погашения кото¬
рых наступает 15 ноября 2014 года. Ставка купона составляла 11,75%, выплаты по
купону производились раз в полгода 15 ноября и 15 мая. 23 января 2005 года об¬
лигации номинальной стоимостью 1 тыс. долл. продавались по 1 356,20 долл. Об¬
лигации могут быть досрочно погашены по номинальной стоимости, начиная
с 15 ноября 2009 года.
а) Вычислите доходность к погашению.
б) Вычислите доходность до первого погашения.
в) Почему доходность до первого погашения является отрицательной?
14. 4,65%-ные привилегированные акции компании Consolidated Edison серии С ко¬
тируются на нью-йоркской фондовой бирже. Номинальная стоимость акции рав¬
на 100 долл., дивиденды выплачиваются четыре раза в год — в феврале, мае, июле
и ноябре. Акция не может быть выкуплена досрочно. Чему равна доходность при¬
вилегированной акции, если ее цена в феврале 2005 года была равной 2 долл.?
Quick Search *
тттятш i
«в*
Informsta for Income Investors ««rlfl
Ноя*? income Tables income Lists Stock Lists Specfai L«ts Services information Login
Consolidated Edison Co. of NY, 4.65% Series С Cumul Preferred Stock
Ticker Symbol: ED-C CUSIP: 209111301 Exchange: NYSE
Security Type: Traditional Preferred Stock
SECURITY DESCRIPTION: Consolidated Edison Co. of New York inc.. 4.65% Series C, Cumulative Preferred Stock,
liquidation preference $100 per share, redeemable any time at the company's option at $101.00 per share plus
accrued and unpaid dividends, not subject to mandatory redemption, and with distributions of 4.65% ($4.65) per
annum paid quarterly on 2/1,5/1,8/1 & 11/1. Consolidated Edison Co. of New York Inc. is a wholly owned
subsidary of Consolidated Edison Inc. (NYSE: ED).
Stock
Exchange
Cpn Rate
Ann Amt
LiqPref
CaliPrice
Call Date
Matur Date
Moodys/S&P
Dated
Distribution Dates
15%
Tax Rate
NYSE
Chart
4 66%
$4 65
$10000
$101 00
any time
None
A3/BB8*
2ЛЭ6ЛЭ8
2/1. 5/1. 8/1 & 11/1
Yes
Goto Parent Company's Record (ED)
IPO - 6/21/1964
Market Value $ 11 Million
Глава 18. Оценка облигаций 613
15. Вернитесь к упр. 14. Допустим, что 3 января 2005 года привилегированная
акция компании Consolidated Edison котировалась по 87,50 долл. Чему равна
ее доходность? (Не забудьте, что эта цена не учитывает накопленный про¬
центный доход.)
16. Номинальная стоимость 5,25%-ной кумулятивной привилегированной акции
компании Genworth Financial серии А равна 50 долл. Процентная ставка
в размере 5,25% выплачивается ежеквартально в первый день марта, июня,
сентября и декабря. Акция может быть выкуплена досрочно по номинальной
стоимости, начиная с 1 июня 2011 года. Чему равна доходность привилегиро¬
ванной акции до первого погашения, если ее цена на бирже 2 июня 2005 года
была равной 45,50 долл.?
Quick Search *
«•У
Information for Income Investors , -dfl
hm OusntUftOslbeiSEm
Horn* income Table* income Lets Stock Li*ts Special Lists Service* Information Login
Genworth Financial, 5.25% Series A Cumul Preferred Stock
Ticket Symbol: GNWTP CUSIP: 372470403 Exchange: OTOTC
Security Type: Traditional Preferred Stock
SECURITY DESCRIPTION: Genworth Financial Inc., 5.25% Series A Cumulative Preferred Stock, liquidation
preference $50 per share, mandatorily redeemable on 6/01/2011 at $50 per share plus accrued and unpaid
dividends with no provision for earlier redemption, maturinq on 6/01/2011, and with distributions of 5.25% ($2.625)
per annum paid quarterly on 3/1,6/1, 9/1 & 12/1 to holders of record on the date fixed by the board, not more than
60 days or less than 10 days prior to the payment date, in regards to payment of dividends and upon liquidation,
the preferred shares rank equally with other preferreds and senior to the common shares of the company. The
prospectus (P306) states that the stock should he eligible lor the 15% tax rate. See the IPO prospectus for further
Information on the preferred stock by clicking on the ‘Link to IPO Prospectus' provided below.
Stock
Exchange
Cpn Rate
Ann Ami
OTOTC 5 25%
Chart $2625
LlqPref
Call Price
$50 00
$50 00
Call Date
Matur Date
6/01/2011
6/01/2011
Moodys/S&P
Dated
Baal /BBB*
7/21/08
Distribution Dates
T
15%
Tax Rate
3/1. в/1. 0/1 & 12/1
Goto Parent Company's Record (GNW1
IPO • 5/25/2004 - 2 00 Million Shares @ $6© 00/share
Market Value $ 100 Million
link to IPO Prospectus
17. В материалах, прилагаемых к книге, находится файл со следующими данными.
а) Заполните файл, вычислив непрерывно начисляемую доходность беску¬
понных раздельных казначейских облигаций. Постройте график доходно¬
сти и определите доходность по состоянию на 21 января 2005 года.
б) Почему доходность очень краткосрочных бескупонных раздельных облига¬
ций (первых двух) является отрицательной?
614 ЧАСТЬ IV* Оценка стоимости ценных бумаг
jfc-: ЬЛШ'ХШй'ш. -ш
ДАННЫЕ О РАЗДЕЛЬНЫХ КАЗНАЧЕЙСКИХ
ОБЛИГАЦИЯХ
21 января 2005 г.
Текущая дата
21.01.05
Доходность
Дата
на сайте
Цена
погашения
Yahoo
100,17
15.02.05
-2,956%
100,15
15.02.05
-2,642%
99,57
15.05.05
1,421%
99,56
15.05.05
1,457%
98,8
15.08.05
2,188%
98 "85““
15.08.05
2,087%
~“ “98,04
' 15.11.05
2,481%
'““ 98,04
15.11.05
2,477%
97,33
15.02.06
2,572%
97,35 '““
15.02.06
2,554%
97,34
15.02.06
2,563%
96,52
15.05.06
2,736%
96,57 “'
15.05.06
2,696%
95,73
15" 08.06
2,820%
Кол-во
Дней до
погашения
Кол-во лет
До
погашения
Непрерывная
доходность
18. Будьте любознательными! Зайдите на веб-сайт компании Yahoo, загрузите те¬
кущие данные о нуль-купонных облигациях и повторите упр. 17.
Г
ГЛАВ
г г
А 19 ;
~ 1
1
I
1
:
1
1 1
|
1
1
! |
1 1
!
!
1 1
1
я,. .жТ..Т- S~\“Г ‘
Ж" ,ТГ Jh- СТЬ- CV „ТГ /Р,ГЖ,Ж
’...Ж-Ж-Ж '1
1 г
♦
иц
[ка акщ
■ |.
Обзор
19.1. Метод 1: текущая рыночная цена акции является
правильной (метод эффективных рынков)
19.2. Метод 2: цена акции равна дисконтированной стоимости
ее будущих ожидаемых свободных денежных потоков
19.3. Метод 3: цена акции равна текущей стоимости будущих
дивидендных выплат, дисконтированных по стоимости
акционерного капитала
19.4. Метод 4: сравнительная оценка акций с помощью
коэффициентов
19.5. Промежуточные итоги
19.6. Вычисление показателя WACC: подход SML
19.7. Вычисление стоимости акционерного капитала, гЕ,
компании Target на основе модели Гордона
Резюме
Упражнения
616 ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Обзор
В главе 18 рассмотрены методы оценки облигаций. Эта глава посвящена оценке
акций. В то время как оценка облигаций сводится к относительно простым вычис¬
лениям доходности к погашению, оценка акций представляет собой более сложную
задачу. Эта сложность заключается как в большой неопределенности денежных по¬
токов, которые следует дисконтировать для получения оценки, так и в вычислении
правильной ставки дисконта.
В главе рассматриваются четыре основных подхода к оценке акций.
• Метод эффективных рынков. В своей простейшей форме метод эффектив¬
ных рынков основан на предположении, что текущая цена акции является
правильной. В более сложном варианте этот метод предполагает, что стои¬
мость акции равна сумме стоимостей каждого из ее компонентов. Следствия
из этих утверждений изучаются в разделе 19.1.
• Дисконтирование будущих свободных денежных потоков (FCF). Иногда
этот подход называют методом дисконтированного денежного потока
(discounted cash flow — DCF). Этот метод оценивает стоимость долга фирмы
и ее акционерного капитала как текущую стоимость будущих свободных де¬
нежных потоков фирмы. В качестве ставки дисконта в этом методе использует¬
ся средневзвешенная стоимость капитала (WACC). Этот метод признан боль¬
шинством теоретиков финансов. Он рассматривается в разделе 19.2. Вычисле¬
ние показателя WACC описывается в разделах 19.5 и 19.6. В главе не рассмат¬
ривается способ вычисления свободного денежного потока — это уже сделано
в главах 9 и 10.
• Метод дисконтирования будущих дивидендных выплат. Стоимость акций
фирмы можно оценить с помощью дисконтирования потока ожидаемых ди¬
видендных выплат (discounting the stream of anticipated equity payouts) при
соответствующей стоимости акционерного капитала, гу. Концепция диви¬
дендных выплат (сумма совокупных дивидендов и объема выкупа акций)
рассматривалась в главе 9.
• Коэффициенты. Стоимость акций фирмы можно оценить с помощью сравни¬
тельных оценок на основе коэффициентов (comparative valuation based on
multiplies). Этот очень распространенный метод использует коэффициенты,
такие как отношение рыночной цены к чистой прибыли (price-earning ratio —
Р/Е), коэффициент EBITDA, а также более специальные промышленные ко¬
эффициенты, такие как стоимость квадратного фута складских помещений или
стоимость подписки.
За исключением четвертого метода практически весь материал, изложенный
в главе, рассматривается и в других частях книги. Метод эффективных рынков рас¬
сматривается в главе 17. Дисконтирование свободных денежных потоков обсужда¬
ется в главах 9 и 10. Дивидендная модель Гордона (в рамках которой стоимость ак¬
ГЛАВА 19. Оценка акций
617
ционерного капитала фирмы оценивается с помощью дисконтирования ее ожидае¬
мых дивидендных потоков) также описана в главе 9. Способы вычисления показате¬
ля WACC изложены в главах 9 и 16. Цель этой главы — свести воедино материал,
разбросанный по всей книге.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Дисконтированные денежные потоки, свободные денежные потоки (FCF).
• Стоимость капитала, стоимость акционерного капитала, средневзвешенная
стоимость капитала (WACC).
• Премия за приобретение акций.
• Бета, бета акционерного капитала, бета актива.
• Двухэтапная модель роста.
Используемые функции Excel
. • СУММА, ЧПС, ЕСЛИ
• Таблица подстановки
19.1. Метод 1: текущая рыночная цена акции является
правильной (метод эффективных рынков)
Простейший способ оценки акции основан на принципе эффективных рынков
(см. главу 17). Это принцип утверждает, что текущая рыночная цена акции является
правильной. Иначе говоря, считается, что участники рынка уже проделали трудную
работу по оценке акции и сделали ее правильно, учитывая всю относящуюся к делу
информацию. Как показано в главе 17, этот подход подтверждается многими фактами.
Этот метод весьма просто применить.
• Вопрос: “Акция компании IBM кажется мне слишком дорогой — ее цена рас¬
тет на протяжении трех последних месяцев. Как вы думаете: переоценена ак¬
ция компании IBM в настоящий момент или недооценена?”
• Ответ: “В университете вас учили, что рынки с большим количеством сделок
в целом являются эффективными, т.е. текущая рыночная цена учитывает всю
доступную информацию о компании IBM. Следовательно, я не считаю, что
оценка стоимости компании IBM является заниженной или завышенной. На
самом деле она оценена правильно”.
Рассмотрим другой вариант использования этого подхода.
• Вопрос: “Я подумываю о покупке акций компании IBM, но пока отложил ее.
В последний момент цена акции выросла, и я хочу подождать, пока она не¬
много не снизится. Что вы думаете по этому поводу?”
618
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
• Ответ: “В университете мы назвали бы вас “еретиком”, т.е. инвестором, дей¬
ствующим вопреки тенденции рынка (contrarian). Вы считаете, что раз цена
акции выросла, то потом она обязательно снизится (и наоборот). Однако
технический подход к оценке акций не слишком хорошо работает. Поэтому,
если уж вы решили купить акции компании IBM, сделайте это. Изменения
цены акции за последние месяцы не содержат никакой информации, свиде¬
тельствующей о том, что впоследствии она снизится”.
Более сложные методы эффективных рынков
Вычисления по методу эффективных рынков не всегда настолько просты, как
показано выше. В главе 17 мы изучили принцип аддитивности, лежащий в основе
концепции эффективных рынков. Этот принцип утверждает, что стоимость пакета
товаров или финансовых активов должна быть равна сумме стоимостей его компо¬
нентов. Принцип аддитивности часто применяется к оценке акций.
Рассмотрим очень простой пример. Корпорация ABC Holding — открытое акцио¬
нерное общество, владеющее акциями двух других открытых акционерных обществ
(рис. 19.1).
Какой должна быть цена акции компании ABC Holding? Очевидный способ вы¬
числений проиллюстрирован в следующей таблице. В соответствии с ним стоимость
акции компании ABC должна быть равной 34,58 долл.
А
В с о ■
|
1
2
3
КОМПАНИЯ ABC HOLDING
Количество акций ABC Holding 30 ООО;
4
6
7 '
о'
Компания ABC владеет акцияии
XYZ Widgets
QRM Smidgets
Общая стоимость ABC Holding
Доля акций,
принадлежащих
ABC Holding
I 60% j
Г ’ 50% I
Рыночная
стоииость
1 ООО ООО
875000:
Рыночная ;
стоииость ;
| доли ABC /
Holding
в компании;
600 ооо :
437 500;
УОЗУЗД!
<:;=В5*С5
<„ =06*06
<-=06+05
W
9
Стоимость акции ABC Holdmq
34,58
<:;=d7/b2
ГЛАВА 19. Оценка акций
619
Обратите внимание на то, что утверждает эта модель и чего она не утверждает.
• Что утверждает модель. Если рыночные цены компаний XYZ и QRM являют¬
ся правильными, то рыночная цена акции ABC должна быть равной 34,58 долл.
Ц АВ С ^0//° * ^стоимость акЧии XYZ) + 50% * (стоимость акции QRM)
количество акций ABC
• Чего не утверждает модель. Формула устанавливает отношение между це¬
нами трех акций. Она утверждает, что цены акций являются относительно
правильными, но не утверждает, что они являются абсолютно правильными.
Например, проделав большое количество работы, проведя долгое исследова¬
ние и применив методы из предыдущего раздела, можно прийти к выводу, что
если рыночная оценка компании QRM является правильной, то рыночная
цена компании XYZ должна быть равной 1,6 млн. долл. В этом случае стои¬
мость акции компании ABC должна была быть равной 46,58 долл.
cj . ... i... .&■ ...j s ^ e. ..
1 : КОМПАНИЯ ABC HOLDING
^■Количество акций ABC Holdings
> 30 000
НИ
%Ш Компания ABC владеет
hill акциями
Доля акций,
принадлежащих
ABC Holding
Рыночная
стоимость
Рыночная I
стоимость I
доли ABC j
Holding
в компании
JU XYZ Widgets
60%
1 600 000
960 000!
<~ =В5*С5
8 ; QRM Smidgets
_
875 000
437 500!
<-=В6*С6
JH Общая стоимость ABC Holding
1 397 500 j
<- =D6+D5
■■1П
■ FICroMiMOCTb акции ABC Molding
46.58
<::=D7/B2
Обратите внимание на то, что если компания ABC несет собственные накладные
расходы и не всегда выплачивает дивиденды своим дочерним структурам, то ее ры¬
ночная цена будет ниже 34,58 долл., поскольку рыночная цена компании ABC отра¬
жает не только стоимость акций ее дочерних структур, но и ее собственные наклад¬
ные расходы. Эта ситуация напоминает вычисление стоимости закрытого инвести¬
ционного фонда, рассмотренное в главе 17.
19.2. Метод 2: цена акции равна дисконтированной
стоимости ее будущих ожидаемых свободных
денежных потоков
Метод эффективных рынков, описанный в предыдущем разделе, утверждает, что
вторичные оценки акций не нужны. Однако во многих случаях финансовые экспер¬
ты (например, вы!) хотят получить базовую оценку компании, а затем вывести
стоимость акций из дисконтированной стоимости будущих ожидаемых свободных
денежных потоков (FCF). Этот метод часто называют методом дисконтированного
свободного потока (DCF). Он уже рассматривался в главе 10. В табл. 19.1 еще раз
620
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
приведено определение свободного денежного потока, а на рис. 19.2 показана прин¬
ципиальная схема его вычисления.
Таблица 19.1. Определение свободного денежного потока (см. главы 9 и 10)
Прибыль после упла¬
ты налога
+Амортизация
+Процентные платежи
после уплаты налогов
(чистые)
-Увеличение оборот¬
ного капитала
+Увеличение кратко¬
срочных долговых
обязательств
-Увеличение основ¬
ного капитала
Это основной показатель прибыльности бизнеса. Одновременно он
является бухгалтерским показателем, учитывающим финансовые
потоки (например, процентный доход), а также безналичные из¬
держки, например амортизацию. Прибыль после налогов не учиты¬
вает ни изменений оборотного капитала фирмы, ни покупок новых
основных средств, несмотря на то, что они сильно влияют на де¬
нежные расходы фирмы
Эти безналичные издержки добавляются к прибыли после уплаты
налога
Свободный денежный поток измеряет денежные средства, созда¬
ваемые за счет производственной деятельности фирмы. Для того
чтобы нейтрализовать эффект процентных платежей, возникающий
при определении прибыли компании после уплаты налогов, необ¬
ходимо следующее.
• Возместить стоимость процентного дохода по долговому обяза¬
тельству после уплаты налогов (поскольку процентные плате¬
жи после уплаты налогов налогообложению не подлежат).
• Вычесть процентные платежи после уплаты налогов в виде де¬
нежного обеспечения и ликвидных ценных бумаг
Когда объем продаж фирмы возрастает, необходимы дополнитель¬
ные инвестиции в материально-производственные запасы, счета де¬
биторов и т.д. Это увеличение основных средств не считается из¬
держками с точки зрения налогообложения (и, следовательно, иг¬
норируется при вычислении прибыли после уплаты налогов), но
для компании является расходом денежных средств
Увеличение объема продаж часто влечет увеличение финансирова¬
ния, связанного с продажами (например, кредиторской задолжен¬
ностью или налогов, подлежащих уплате). Это увеличение кратко¬
срочных долговых обязательств, связанных с продажами, приносит
фирме деньги. Поскольку этот фактор тесно связан с объемом про¬
даж, мы используем его при вычислении свободного денежного по¬
тока
Увеличение основных фондов (долгосрочных производственных
активов компании) означает использование денег. Это приводит к
сокращению свободного денежного потока фирмы
FCF = сумма всех пре¬
дыдущих пунктов
ГЛАВА 19. Оценка акций
621
Прогнозируем будущие свободные
денежные потоки фирмы (FCF). В
главах 8 и 9 для этого
использовалась формальная модель.
Вычисляем средневзвешенную стоимость
капитала фирмы! (WACC):
ШСС - г -i— + г (1-Г )-Д-
' S + D с I + D
Здесьге- стоимость акционерногокапитала,г0
юность займа.Тс - ставканапога на фирму.
Дисконтируем все будущие денежные потоки, чтобы о
Стоимость фирмы=\
Сумма умножается на (l+WACC)0'5 . т.к. предполагается, что денежные потоки
возникают в середине года.
Дисконтируем некоторые свободные денежные потоки и
терминальную стоимость, чтобы определить стоимость фирмы:
Стоимость фирмы
.fe-JH
\jr, n+WACCy
^ Тер шпальная стоимость
(1+WACC)" J
(1+WACC)'*
Терминальная стоимость - это стоимость фирмы в момент N. Эта
сумма умножается на (1+WACC)'-5. т.к. предполагается, что
денежные потоки возникают в середине года..
Добавляем начальную сумму денег к стоимости компании, чтобы получить общую
стоимость активов фирмы:
Общая стоимость активов = стоимость фирлгы+начаяъная сум>т денег
зг
Вычитаем величину задолженности из стоимости фирмы, чтобы получить общую
стоимость акционерного актива::
Стоимость акционерного капитала -
общая стоимость активов-величина задолженности
У
Делим стоимость акционерного капитала на количество акций и определяем
стоимость одной акции:
Сшост акции = стоимостьакционерного капиталу
Количество акций
Рис. 19.2. Принципиальная схема вычисления свободного денежного потока:
вычисление стоимости акции фирмы
Метод 2: пример 1 — основной пример
Допустим, что сегодня 31 декабря 2003 года и вы пытаетесь оценить акции ком¬
пании Arnold, завершившей 2003 год со свободным денежным потоком в размере
2 млн. долл. Долг компании составляет 10 млн. долл., денежный баланс — 1 млн.
долл. Остальные финансовые параметры компании имеют следующий вид.
• Будущая ожидаемая скорость роста свободного денежного потока равна 8%.
• Показатель WACC равен 15%.
Теперь можно определить стоимость акции компании Arnold.
® Стоимость компании Arnold (enterprise value) — это текущая стоимость буду¬
щих ожидаемых свободных денежных потоков, дисконтированных по ставке
WACC.
622
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Стоимость компании -
FCF
'(1+WACC
т
* (1 +WACC)0*=
' т '
Поправочный коэффициент,
учитывающий, что свободные
Чистая стоимость при условии, денежные потоки возникают
что свободные денежные потоки в течение года
возникают в конце года
■^’^2003 (&)
« (1 +WACC
'■(l + WACCf’=
Т
Будущие свободные денежные потоки,
растущие со скоростью g
FCF2(m(l + g)
WACC-g
-(l + WACC)
0,5
t
Формула из главы 10
Выполнение этих вычислений с помощью программы Excel показывает, что стои¬
мость компании Arnold равна 33 090 599, а оценочная стоимость ее акции равна
24,09 долл.
" А Т~
©
с
1
2
X
4
ОЦЕНКА КОРПОРАЦИИ ARNOLD
FCF в 2003 г. (базовый год) 1 2 000 000.
Скорость роста будущего FCF j 8%
WACC " "Т~ ~ ~ 15% Г ’
I-
7
Задолженность в конце 2003 г. j
Денежные средства в конце 2003 г.;
Количество выпущенных акций !
10 000 000
1 000 000
1 000 000
L ~
8
т
Стоимость компании
33 ©90 599
<~ =В2*(1 +В3)/(В4-В3)*(1 +В4)/10,5
If
Плюс денежные средства !
1 000 000:
=В6
11
Минус задолженность -10 000 000.
:<-=-В5
IT
Стоимость акционерного капитала ;
24 090 599!
!<- =СУММ(В9:В11)
w
Стоимость акции
24,09
<- =В12/В7
Метод 2: пример 2 — две скорости роста свободного
денежного потока
При вычислении стоимости компании Arnold в предыдущем разделе мы предпо¬
лагали, что скорость роста свободных денежных потоков в будущем не изменится.
На практике это предположение часто выполняется лишь для зрелых, стабильных
компаний и нарушается для компаний, испытывающих бурный рост. В данном раз¬
деле мы покажем, как оценить свободный денежный поток для компании, имеющей
две скорости роста FCF — высокую на протяжении определенного количества лет и
более низкую на протяжении остального периода.
В 2003 году свободный денежный поток компания Xanthum составил 1 млн.
долл. В настоящее время компания очень быстро развивается, и ожидается, что на
протяжении следующих пяти лет скорость роста ее свободного денежного потока
будет равна 35%. После этого скорость роста FCF уменьшиться до 10% в год, по¬
скольку рынок товаров, производимых компанией Xanthum, достигнет зрелости.
ГЛАВА 19. Оценка акций 623
Компания Xanthum выпустила 3 млн. акций, а ее показатель WACC равен 20%.
В настоящее время она владеет денежными средствами в размере 500 тыс. долл., ко¬
торые не нужны для проведения деловых операций. Кроме того, долг компании со¬
ставляет 3 млн. долл. Для того чтобы оценить компанию, мы применим ту же самую
схему, что и ранее, но на этот раз применим две скорости роста FCF.
Стоимость компании = ]Г
FCR
FCE
«(1+ WACC)1 &(!
(1+ WACC)
' F
0,5
т т
„ „ учитывающий, что свободные
Чистая стоимость при условии, Чистая стоимость при условии, денежные потоки возникают
что свободные денежные потоки что свободные денежные потоки в трепце года
в течение первых пяти лет в течение остальных лет будут
будут расти с большой скоростью расти с нормальной скоростью
Существует другая формула, которую можно вывести с помощью приемов, опи¬
санных в приложении к главе 5.
Стоимость компании =
^^2оаз(1 + &#)
1+ WACC
1-
1 + ;
\5Л
1+ WACC
1-
1+&
1+ WACC
В таблице это выражение обозначено как" Первое слагаемое”,
называется коэффициентом первого слагаемого
FCFlm{i + glugh)
(1 +WACC)
\ ёгюпЫ
WACC-gnomal
Т
В таблице это выражение обозначено как "Второе слагаемое"
*(1 + WACCf
Из таблицы, приведенной ниже, следует, что стоимость компании Xanthum равна
29 621 547 долл. (ячейка В15), стоимость акции — 9,04 долл. (ячейка В21).
Метод 2: пример 3 — использование терминальной стоимости
в проекте, связанном с торговлей недвижимостью
В предыдущих двух примерах мы дисконтировали бесконечный поток денежных
потоков. Иногда более целесообразно дисконтировать конечное количество денеж¬
ных потоков, а затем оценить терминальную стоимость проекта.
624 ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Г: ' 1 а ......, . в
. с
t
ОЦЕНКА КОРПОРАЦИИ XANTHUM
2 ;FCF в 2003 г. (базовый год)
1 1 000 000;
Jj .
4 I Высокая скорость рост, ghigh
35%
5} Юбычная скорость роста, gn0rmai
10%!
6 Количество лет быстрого роста
1 si
7
Множитель в первом слагаемом: (1 +ghigh)/(1 +WACC)
113%;
<-- =(1+B4)/(1 +В9)
9
9
WACC !
I 20%
Ж
Задолженность в конце 2003 г. !
3 000 000:
М.
Задолженность в конце 2003 г.
500 000:
12
13
Слагаемое 1: текущая стоимость интенсивных денежных потоков
! 7 218 292
<~ =В2*В7*(1 -В7лВ6)/(1 -В7)
и
п
Слагаемое 2: текущая стоимость обычных денежных потоков
Стоимость компании
19 822 357:
29 621 547
<:: = В2*В7" В6*(1 +В5)/(В9- В5)
<::=сумм(В1 з: Buni+Boyo.s
11
Плюс денежные средства
500 000 |
<;: =В11
Iff
Минус задолженность
Стоимость компании
-3 000 000 !<-=-В10
27 12! '47 <~ = С УМ М (В 15: В17)
ЗЕ
&
21
Количество акций в конце 2003 г.
Стоимость акций
зоооооо!
9,04 <~ =В18/В20
Рассмотрим пример. Допустим, что ваша тетушка Сара скопила немного денег и что
ей предложили стать партнером местного агентства по торговле недвижимостью. Это
агентство планирует купить существующее здание вокзала за 20 млн. долл. Агент про¬
дает 25 акций по 800 тыс. долл. каждая (800 000 долл. = 20 000 000 долл./25). Предпо¬
ложим, что тетушка Сара попросила вас провести финансовый анализ и определить,
является ли справедливой указанная цена партнерства при покупке здания вокзала.
Итоги финансового анализа приведены ниже.
• Весь доход от сделки будет направляться акционерам, которые будут выпла¬
чивать подоходный налог по своим персональным ставкам. В частности,
ставка подоходного налога у тети Сары равна 40%.
• Здание вокзала амортизировалось более сорока лет. Следовательно, годовая
амортизация составляет 500 тыс. долл. в год.
• Здание полностью сдано в аренду и приносит в виде арендных платежей
7 млн. долл. в год. Нет никаких оснований ожидать, что эта сумма в течение
следующих десяти лет будет увеличиваться.
• Эксплуатация, налог на собственность и другие расходы по содержанию зда¬
ния составляют около 1 млн. долл. в год.
• Агент, который организовал партнерство, предложил продать здание вокзала
через десять лет. Он считает, что рыночная цена здания за это время изме¬
нится незначительно, т.е. рыночная цена здания через десять лет будет, как
и сегодня, равна 20 млн. долл.
При оценке стоимости акций агентства по торговле недвижимостью вы обнару¬
жите, что годовой свободный денежный поток (FCF), поступающий тете Саре, равен
152 тыс. долл. (ячейка В16 в таблице, приведенной ниже). Этот свободный денеж¬
ный поток будет поступать ей в течение десяти лет. Его оценка основана на прибыли
от владения зданием до уплаты налогов, которая равна 5,5 млн. долл. и равномерно
распределяется между партнерами.
ГЛАВА 19. Оценка акций 625
Терминальная стоимость здания равна 20 млн. долл. Следовательно, на одну ак¬
цию приходится 800 тыс. долл. (ячейка В19). В момент продажи здания в десятом
году накопленная амортизация составит 5 млн. долл., поэтому остаточная стоимость
здания будет равна 15 млн. долл. Для того чтобы вычислить денежный поток тети
Сары, возникающий благодаря терминальной стоимости, необходимо вычесть оста¬
точную стоимость здания (600 тыс. долл. ячейка В20) из цены продажи. С учетом
налогов в сумме 80 тыс. долл., получаем прибыль от продажи здания (ячейка В22).
Денежный поток от продажи равен разности между ценой продажи (800 тыс. долл.)
и налогами (80 тыс. долл.), т.е. 720 тыс. долл. (ячейка В23).
В ячейках В26:В35 приведены ожидаемые свободные денежные потоки тети Са¬
ры, возникающие за счет участия в предприятии, включая терминальную стоимость.
Дисконтируя эти денежные потоки по ставке WACC, равной 20%, приходим к выво¬
ду, что стоимость акции предприятия должна быть равной 820 667,53 долл. Вывод:
тете Саре следует принять участие в предприятии!
С / ! © I V ——| ЩЩ
ОБЩЕСТВО ДЛЯ ПОКУПКИ ВОКЗАЛА
т~г
И
% | Стоимость здания
_3_ ■ Срок амортизации, лет
j4 J Годо в ая рента
6 Годовые издержки
6 Го до кая амортизация
7 J Ставка налога на тетю Сару
jjjt j WAC C ’ ’
g Количество выпущенных акций
10 Цена attorn
12 Прибыль и убытки, доля тети Сары :
Ожидаемая годовая прибыль до
13 ’уплаты налогов
Й Прибыль после уплаты налоге в !_
JWJ акцию
Тв ; Свободный денежный поток
Щ -
'Терминальная стоимость.10-й год. Г
18 доля тети Сары j _
Ожидаемая рыночная стоимость
■щшя I
20 Балансовая стоимость в 10-м году в
jgtj Прибыль от продажи здания {_
22 Налог на прибыль
' ; Терминальная стоимость денежные
23 j поток от продажи
И '
АКЦИОНЕРНОЕ
! 20 000 000 *
£ „
7 000СЮО:
; 1 000 ООО;
500 000 : <--
; 40 V
. .....
; Прибыли и ..убытки, вокзал в целом } |
' Годовая рента ] 7 000 000L
.ГЛтнус годовые издержки -1 000 000
! МИнус годо в ая амортизация -500 000:
' Ожидаемая годовая прибыль от здания
до уплаты налогов 6 500 ООО <- = СУШ^7: F9)
220 000: <
132 000 м
20 000; <
152 000 <
=F10/В9 J {Терминальная стоимость, 10-й год.вокзал в целом
=(1-В7)7В13 ; /Ожидаемая рыночная цена здания 20 000 000 ; <■
j Накопленная амортизация, 10-й год ? 6 000 000 <-
=В14 /Балансовая стоимость здания, 10-й год (15 000 000. <•
800 000; <
600 000: <
"200 000 <
80 ООО Н
720 000 <
{ Ожидаемый :
j FCF j
; тети Сары ;
152 000; <
=В6=Ч0
=B2-F15
2? :
23
м....
30
31 .
35
Ц
152 000:
152 000
152 000;
152 ООО
Ж.
152 000
152 000
152 000
872 000
, Стоимость акции текущая стоимость
Iсвободных денежных потоков тети
:,;сары
$820 667,53 <-: = ЧПС(В8; В26:В35)
Метод 2: пример 4 — использование терминальной стоимости
при высоких темпах роста свободных денежных потоков
Второй пример, посвященный использованию терминальной стоимости, связан
с корпорацией Formanis. Компания Formanis быстро развивается и в течение по¬
следних лет демонстрирует замечательные темпы роста свободных денежных пото¬
ков. Ожидается, что эти темпы сохранятся на протяжении следующих пяти лет. Од-
626
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
нако через пять лет, после достижения зрелости, темпы роста свободных денежных
потоков компании Formanis резко снизятся.
Приведем основные факты, касающиеся компании Formanis.
• Свободный денежный поток компании в текущем году равен 1 млн. долл.
® Ожидается, что в течение следующих пяти лет свободный денежный поток
будет расти со скоростью 25% в год.
• Ожидается, что начиная с шестого года скорость роста свободного денежного
потока снизится до 6% (долгосрочной скорости роста).
® Компания выпустила в оборот 5 млн. долл.
Формула для вычисления стоимости компании Formanis имеет следующий вид.
FCFX FCF2 FCF3
Стоимость компании Formanis = — + —5- + —Т +
1+ WACC (1 (1
FCF, ;
j 1 I 2 L
(i+WACC)(1 +
1 FCF5 * (1 + долгосрочная скорость роста)
H g- *
(1 + WA CC) WACC- долгосрочная скорость роста
t
Терминальная стоимость: объяснение дано в главе 10
Для того чтобы оценить компанию Formanis, сначала необходимо спрогнозиро¬
вать свободные денежные потоки для первых пяти лет (ячейки В9:В 13). Текущая
стоимость этих свободных денежных потоков равна 6 465 787 долл. (ячейка В20).
Терминальная стоимость представляет собой текущую стоимость денежных потоков
компании Formanis в 6-м, 7-ми т.д. годах в пересчете к пятому году. Для вычисления
терминальной стоимости следует предположить, что денежные потоки компании
Formanis в этих годах будут увеличиваться с долговременной скоростью роста.
Терминальная стоимость = чистая стоимость FCF в 6-м,
1-ми т.д. годах в пересчете к пятому году =
FCF6 | FCF7 t FCF7
~ 1 -+ WACC + (1 + WACCf(1 + WACC +
FCF5 * (1 + долгосрочная скорость роста)
~ \ + WACC +
FCF5 * (1 + долгосрочная скорость роста)2
+ i + WACC +
FCF5 * (1 + долгосрочная скорость роста)
WACC - долгосрочная скорость роста
В ячейке В17 приведена терминальная стоимость компании при условии, что
долгосрочная скорость свободных денежных потоков равна 6%. Эта стоимость со¬
ставляет 17 025 596 долл.
ГЛАВА 19. Оценка акций 627
t'n‘ >■■ v.'.-'--';.. - -*м
гг-г* —Эл ■>". А' ”1
И i КОРПОРАЦИЯ FORMANIS
Щ Текущий FCF _ j
1 ООО ООО
Щ Ожидаемая скорость роста, годы 1-5 j
“25%
4 WACC
~~15%
5 Долгосрочная скорость роста через пять лет
6%
S Количество выпущенных акций !
' 5 000 000
Ожидаемый
,
8 Год
FCF
Щ 1
Г 1 250 ооо:
"<~ =$В$2*(1 +$В$3)
1® 2 1
1 562 500
<-- =В9*(1 +$В$3)
j&;z:zzizzz:zzilzzzzz:iz::zj
1 953 125
<-- =В10*(1+$В$3) ZZZ
12 4
2 441 406'
j| 5 }
3 051 758
15 Вычисление терминальной стоимости
\
__
.J8 FCF, в.5:мгоду J
3 051 758:
17 Терминальная стоимость
'17 025 596:
<:- =В16*(1 +В5)/(ВЗ-В5)
19 Оценка корпорации Formanis
20 Текущая стоимость свободных денежных потоков, годы 1-5
6 465 787;
<-=ЧПС(В4;В9:В13)
Н Текущая стоимость терминальной стоимости
' 8 464 730:
<„ =В17/(1 +В4)*5
22 Стоимость компании Formanis
14 930 518
<- =В21 +В20
Стоимость акции
$2,991
<-- =В22/В6
Стоимость компании Formanis (ячейка В22) равна 14 930 518 долл. В расчете на
одну акцию стоимость компании равна 2,99 долл. (ячейка В23).
Метод терминальной стоимости, проиллюстрированный выше, используется до¬
вольно часто.
• Он позволяет биржевым аналитикам проводить различие между кратко- и дол¬
госрочными темпами роста. Часто краткосрочные темпы роста зависят от эф¬
фективности рынка, а долгосрочные — от макроэкономических факторов. На¬
пример, на новых и быстро развивающихся рынках можно ожидать высоких
темпов роста. Однако по мере насыщения рынка долгосрочные темпы его роста
становятся ближе к общим темпам роста экономики.
• С точки зрения программы Excel метод терминальной стоимости позволяет
проводить анализ чувствительности. Например, ниже приведена стоимость
компании Formanis в расчете на одну акцию при разных долгосрочных темпах
роста и показателях WACC. Для этого используется команда Таблица подста¬
новки, описанная в разделе 30.
... ^; а i . з: - i § s JL.. с - :
I В
! Е !
f
31
32
Анализ чувствительности: стоимость акции компании Formanis
при разных показателях WACC и темпах долгосрочного роста.
Скорость роста, годы 1 -6 = 25%.
|=R9q I ! [Долгосрочная скорость роста 1
1 1 " — — 1 нр $2,99 ] 0%
WACC -♦; 15%; 2,51
20%: 2 JT
25%: 1,80
30%; 1,55
2%
; ’ 2,64
: 2,22
: ' i ,89
1,62
| 4%
2,80 :
2,35
1,99
1,70
6%
2,99
2 ,50
; 2,12
: 1,81
При разных темпах роста в первых пяти годах получаются разные значения
стоимости компании. В приведенной ниже таблице, например, предполагалось, что
темпы роста в течение первых пяти лет будут равны 20%.
628
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
28
А Р . . С
; 0 \
; 1 .
f
Анализ чувствительности: стоимость акции компании Formanis
при разных показателях WACC и темпах долгосрочного роста.
Скорость роста, годы 1-5 = 20%.
27'
j=R9q I i Долгосрочная скорость роста J |
2%
4%1
6%
Ж,
1 ’ — $3,01 1 0%;
29
WACC -*] 15%; 2,38 ;
2,54
2,75 :
3,01
зо:
20% 2,00 1
2.13 I
2,30
2,51
31
25%; 1,70 ;
1,81
Г95 :
2,12
32;
30%: 1,46:
1,55 !
Тдб";
1,81'
19.3. Метод 3: цена акции равна текущей стоимости
будущих дивидендных выплат, дисконтированных
по стоимости акционерного капитала
В предыдущем разделе мы вычисляли стоимость акционерного капитала фирмы
косвенным образом: сначала определяли стоимость активов фирмы (стоимость
фирмы и начальный денежный баланс), а затем вычитали из этого числа стоимость
долговых обязательств фирмы. В данном разделе описывается другой способ оценки
стоимости акционерного капитала фирмы — путем непосредственного дисконтиро¬
вания стоимости ожидаемых дивидендных выплат, предназначенных акционерам.
3 0
КОРПОРАЦИЯ HAUL-IT - ИСТОРИЯ ДИВИДЕНДНЫХ ВЫПЛАТ
И ОЦЕНКА АКЦИЙ
г Обратный выкуп Г
4 Дивиденды
5 С /ммарные дене жные выплаты акционер
Ij J,,
Суммарный подовой
?н рост ,1998-2002
9 'Стоимость акционерного капитала, гЕ |
11 ^Оценка (.
12^Текущее дивидендные выплаты
t Э~Ожи даема я скорость роста
~
I Стоимость акционерного капитала
^Количество выпущенных акций
: Стоимость акции
$1 440 000 $2 410 000
$3 950 000 $3 997 000 !
S5 390000 $6 407 000
$3 500 000
$4 238000
$7 738 000
2001 2002
$6 820 000 $4 830 000
$4875 000 $5100 000 :
$11 695 000 $9 930 000
=(F5©5;j'X1/4)-1
$9 930 000 =F5 i ;
~~Тб,50%Г ~~ j Г
1 36 164 862 =B12*i;i+B13)/('B9-613)
юоооооо Т" Г
13,62 =В15/В16
Корпорация Haul-К - дивидендные выплаты акционерам
1998 1998,5 1999 1999,5 2000 2000,5 2001 2001,5 2002
Между 1998 и 2002 гг. дивидендные выплаты компании Haul-It возрастали с впе¬
чатляющей скоростью — 16,50% в год (ячейка В7). Стоимость акционерного капита¬
ла компании, гЕ, равна 25% (ячейка В9)1. Предполагая, что скорость роста будущих
1 Мы пока не обсуждаем, каким образом определили эту стоимость акционерного капитала
(см. разделы 19.6 и 19.7).
ГЛАВА 19. Оценка акций 629
дивидендных выплат равна прежней, можно приити к выводу, что стоимость компа¬
нии Haul-It равна 136 млн. долл. (ячейка В15), что в пересчете на акцию дает
13,62 долл.
Стоимость акционерного капитала компании — это дисконтированная стоимость
будущих дивидендных выплат.
Стоимость акционерного капитала =
_ дивидендные выплаты2Ш ^ дивидендные выплаты2Ш ^ дивидендные выплаты
гЕ
1 + Г. (1 +rEf(1 + Г,)3
дивидендные выплатыШ2 (1 + g) дивидендные выплатыШ2 (1 + g)2
1 +ГЕ (1
дивидендные выплатыШ1 (1 + gfдивидендные выплаты1т (1 + g)
+ (T^j5 +-= ^ =
,9930000.1,165
25,00% -16,50%
Разделив стоимость акционерного капитала компании на количество выпущен¬
ных акций, приходим к выводу, что стоимость компании в расчете на одну акцию
равна
„ стоимость акционерного капитала
Стоимость в пересчете на акцию = =
количество выпущенных акций
136164 862
10000000
= 13,62 долл.
Почему профессиональные финансисты избегают прямой
оценки акционерного капитала
Прямая оценка акционерного капитала настолько проста, что вы, возможно, уди¬
витесь, насколько редко она используется. Это объясняется несколькими причина¬
ми, ни одну из которых мы полностью объяснить в этом разделе не в состоянии.
• Прямая оценка стоимости акционерного капитала зависит от предполагае¬
мых дивидендных выплат (т.е. выплат дивидендов и выкупа акций), в то
время как второй метод зависит от прогнозируемых свободных денежных
потоков. В то время как дивидендные выплаты зависят от административ¬
ных решений, касающихся размера дивидендов и объема выкупа акций,
свободные денежные потоки зависят от экономической среды, в которой
функционирует компания, т.е. от объема ее продаж, издержек, капитальных
затрат и т.д. Поскольку многие компоненты свободных денежных потоков
зависят от экономического окружения компании, а не от административ¬
ных решений, касающихся дивидендов, аналитикам удобнее прогнозиро¬
вать свободные денежные потоки.
630 ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
• Второй метод дисконтирует свободные денежные потоки по ставке, равной
средневзвешенной стоимости капитала фирмы (WACC). Метод, основанный
на дисконтировании будущих дивидендных выплат, использует ставку дис¬
конта, равную стоимости ее акционерного капитала, гЕ. По причинам, которые
будут объяснены в главах 20 и 21, показатель гЕ является очень чувствитель¬
ным к коэффициенту долг/акционерный капитал, в то время как показатель
WACC не так сильно зависит от этого коэффициента2.
19.4. Метод 4: сравнительная оценка акций
с помощью коэффициентов
Последний метод оценки, рассматриваемый нами, основан на сравнении финан¬
совых показателей разных компаний. Этот способ часто называют использованием
коэффициентов. Он основан на предположении, что финансовые активы по своей
природе похожи друг на друга и поэтому должны оцениваться одинаково.
Простой пример: использование коэффициента
цена/прибыль (Р/Е)
Коэффициент цена/прибыль (price-earnings ratio — R/E) — это отношение цены
акции фирмы к ее прибыли в расчете на одну акцию.
^, _ цена акции
Р'Е = 7 •
прибыль в расчете на акцию
Используя коэффициенты Р/Е для оценки стоимости акции, будем предполагать,
что аналогичные фирмы должны иметь близкие показатели Р/Е.
Рассмотрим пример. Магазины обуви Shoes for Less (SFL) и Lesser Shoes (LS)
расположены в одинаковых населенных пунктах. Несмотря на то что магазин SFL
больше, чем магазин LS, и имеет вдвое большие объем продаж и прибыль, во всем
остальном эти компании практически одинаковы — по методам управления, фи¬
нансовой структуре и т.п. Однако рыночная оценка этих двух компаний не отра¬
жает этого сходства. Как показано в следующей таблице, коэффициент Р/Е
у компании SFL значительно ниже соответствующего показателя у компании LS.
2 По причинам, которые объясняются в главах 20 и 21, показатель WACC может фактически во¬
обще не зависеть от левериджа фирмы. В этом случае стоимость фирмы можно оценить,
пользуясь вторым методом.
ГЛАВА 19. Оценка акций
631
А '
S ; С 0 &
КОМПАНИИ SHOES FOR LESS (SFL) И LESSER SHOES (LS)
1
сравнение коэффициентов PIE
I
SFL: j LS: ]
Shoes } Lesser !
2
: for Less Shoes
3
Объем продаж
"30 ООО; 15 000;
! 4
Прибыли_ i
3 000! 1500! Г
5
Количество акций
1000; 10ОО; 1
!6
Цена акции
ZZZMCZZSL ~Z I ~
7
Стоимость акционерного капитала;
24 000: 18 000;<- =Сб*С5 !
; U
EPS: прибыль на акцию j
Z.ZZZ 1,5|<-=С4/С5 "[
i 9
Р/Е: коэффициент цена/прибыль ’
8,00! 12,00; <-- =Сб/С8
Основываясь на сходстве этих компаний, можно сделать вывод, что компания
SFL недооценена относительно компании LS, так как ее коэффициент Р/Е меньше.
Рыночный аналитик может порекомендовать лицам, заинтересованным во вложе¬
ниях в обувной бизнес, инвестировать средства в компанию SFL, а не LS3.
Компании Kroger (KR) и Safeway (SWY)
Рассмотрим немного более сложный пример. Компании Kroger и Safeway зани¬
маются продажей товаров в супермаркетах. Некоторые данные об этих компаниях
приведены в таблице, приведенной ниже. Помимо прочего, в этой таблице указаны
пять коэффициентов для этих фирм.
~ГУ~.. - " V в ! с г Ь ! щ | р* Г.оТГ
КОМПАНИЙ SAFEWAY (SWY) И KROGER (KR) - СРАВНЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ
-
Прибыль н* акцию {EPS's
Кскрфнумент це,па-прйСмль (РЖ)
Балансовая стоимость дсп»
акционерного кэтаггвпа s оа смете на
Отношение рыисмной ц*«ы
лкцмо»?рмото капитала к *но
Крлииестао выпущек-н-ьос акций, «пн шг.
Ры.ноинзя стоимость акционерного
Прибыль до выплат» процентов,
налогов, списания и амортизации
/EBITDA}, млрд. долл.
Отношен*** ры^сыной стсимое-ти
компании к ESITDA
Дояр!Акционерный капитал (на основе
13 балансоасй ctojwtocth} {
'Задолженность, млрд. долл.
14 _'Это члспоа^о «е с уУе^саэта Ya.hoc
•f Денежные средства, млрд доли.
1в ш'пстая аадс.ткенность
ЗИТ ~ Т
| Балансовая стоимость акционерного
i капитал* + *ад о ценность (млрд. долл..) j
! - денежны* средства
18 |{бэланооеав стоимость компании)
Рыночная стоимость акционерногс
капитала + аадолжекность {млрд. долл.) j
- денежные средства
(рыночная стоимость компании)
Стоимость компании отношение
рымомной стоимости « балансовой
ХЯ !
' 18,03;
1.37! ■
13,20
5VYY !
'25,91 Yahoo"
"" 2 SO;Yahoo
10 .35 ■<- *СЗ С4
Какая
компания
оценена
Kroger
<- »ЕСЛИ{Б5»С5; "Kroger";' Safewa/')
4,73!
11,41 <4^ Yahoo ■
3,78
2,Зе<->тСЗ/С7
j Kroger .
j <- »g{^t(B8>C8fWBSgbr:^tew»y^ ,j
' 783,3:
4M4^"Yihop
14,27]
cio^ca/ipM j
2,22].
1.321 <-YHoo
з.зэ!
■ 0,185:
8,20;
7,03| *- *С1СИС7*С13/1000
0,051':'*- Yahoo'
е.Э8: С-=С14-С'15
1
11,98} 12.30 }<- *С1О-С?/ЮТ0тС14-С15
:-«СИ+С44-С1С...
^.-CtWC.18
*В^И;{В2^
3.53:
е.37
' ''50.7 Г'
2.64 Yahoo
7.40 <-fC1SD22
34,?i«-Yahoo . .
0 65 к- УаЛс-з
j Safeway j
■ Safgway ■
■ЕИВ/<№В>С2Эг,УЗяаа>Г,:<,8«1амни^|
=ЕСЛИ, B2e .<:2S:'>^gper'‘;|,Safewa-r)
3 Более радикальная стратегия может предусматривать покупку (buy) акций компании SFL и про¬
дажу без покрытия (short) акций компании LS. Эта стратегия рассмотрена в главе 17 при анализе
компаний Palm и 3Com.
632
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
• Коэффициент цена/прибыль. Это наиболее распространенный коэффици¬
ент. Основываясь на отношении цены акции к прибыли в расчете на одну ак¬
цию (earning per share — EPS), можно убедиться, что компания KR имеет бо¬
лее высокую стоимость, чем компания SWY. Проблема, связанная с этим
мультипликатором, заключается в том, что на него влияет множество факто¬
ров, включая леверидж фирмы. По этой причине более предпочтительными
являются коэффициенты стоимости фирмы (enterprise value ratios).
• Отношение рыночной цены к стоимости чистых активов на акцию. Это от¬
ношение рыночной цены акции фирмы к ее остаточной стоимости (т.е. бухгал¬
терской стоимости). Если остаточная стоимость точно измеряет стоимость ак¬
тивов, то более высокое отношение рыночной цены к стоимости чистых акти¬
вов на акцию означает более высокую стоимость акционерного капитала. Од¬
нако на бухгалтерские показатели сильно влияют возраст актива, амортизация
и другие тонкости, так что этот показатель нельзя считать очень точным.
• Отношение стоимости компании к остаточной стоимости. Стоимость компа¬
нии — это сумма стоимости акционерного капитала фирмы и объема ее чистой за¬
долженности (т.е. разности между остаточной стоимостью долга и объемом денеж¬
ной наличности). В строке 19 приведенной выше таблицы чистая задолженность
фирмы вычислена путем вычитания объема денежной наличности из остаточной
стоимости долга. Отношение стоимости компании к остаточной стоимости пока¬
зывает, что компания Kroger стоит дороже, чем компания Safeway.
• Отношение стоимости компании к коэффициенту EBITDA. Коэффициент
EBITDA, оценивающий прибыль до уплаты процентов налогов и аммортиза-
ции (earning before interest, taxes, depreciation, and amortization), — это популяр¬
ный показатель, используемый на Уолл-стрит для оценки способности фирмы
приносить доход. В принципе этот подход похож на концепцию свободного де¬
нежного потока, рассмотренную в главе, за исключением того, что коэффициент
EBITDA игнорирует изменения чистого оборотного капитала и капитальных за¬
трат. Отношение стоимости компании к коэффициенту EBITDA показывает, что
на самом деле компания Safeway намного дороже, чем компания Kroger.
• Отношение рыночной стоимости компании к объему продаж. Это один из мно¬
гих коэффициентов, с помощью которых можно сравнивать две фирмы. С точки
зрения объема продаж компания Safeway имеет более высокую стоимость, чем
компания Kroger. Возможно, это отражает способность компании Safeway выде¬
лять своим акционерам больше денег с каждого доллара продаж или более опти¬
мистические ожидания акционеров относительно будущих темпов роста продаж.
Использование коэффициентов для оценки фирм — итоги
Метод коэффициентов — очень эффективный способ сравнения стоимости не¬
скольких компаний при условии, что компании можно сравнивать. Сравнение ком¬
ГЛАВА 19. Оценка акций 633
паний — непростое дело, требующее осторожности. Компании, которые можно срав¬
нивать, должны иметь одинаковые показатели, в частности, объем продаж и из¬
держки, а также примерно одинаковое финансирование4.
19.5. Промежуточные итоги
В разделах 19.1-19.4 рассмотрены четыре метода.
• Метод эффективных рынков, основанный на предположении, что текущая
цена акции является правильной.
• Дисконтирование будущих свободных денежных потоков (FCF), оцениваю¬
щее стоимость долга фирмы и ее акционерного капитала как текущую стои¬
мость будущих свободных денежных потоков фирмы, дисконтированных по
средневзвешенной стоимости капитала (WACC).
• Метод дисконтирования будущих дивидендных выплат, оценивающий стои¬
мость всех акций фирмы с помощью дисконтирования потока ожидаемых ди¬
видендных выплат. В качестве ставки дисконта используется стоимость ак¬
ционерного капитала, гЕ.
® Метод коэффициентов, дающий сравнительные оценки фирм на основе ко¬
эффициентов, таких как отношение рыночной цены к чистой прибыли.
В следующих разделах мы обсудим некоторые темы, связанные со вторым и с треть¬
им методами. В частности, мы рассмотрим вычисление средневзвешенной стоимости
капитала (WACC) и стоимости акционерного капитала, гЕ (разделы 19.6 и 19.7).
19.6. Вычисление показателя WACC: подход SML
Второй метод оценки основан на использовании средневзвешенной стоимости капи¬
тала (WACC), которая изучалась в главах 9 и 16. В этом разделе мы кратко повторим
некоторые факты, установленные в главе 16, и покажем, как вычислить средневзвешен¬
ную стоимость капитала фирмы, используя линию рынка ценных бумаг (модель SML).
Основная формула для вычисления показателя WACC приведена ниже.
WACC = -^—rE+-^—rD(i-Тс).
E + D Е E + D м с>
4 Мы немного забежали вперед, как и в предыдущей сноске. Дело в том, что бессмысленно срав¬
нивать цены акций двух схожих с деловой точки зрения фирм, если одна из них финансируется
в основном за счет заимствований, а другая — за счет акционерного капитала. Эта особенность
рассматривается в главах 20 и 21. Более подробно данная тема изложена в главе 10 книги
Benninga S., Sarig О. Corporate Finance: A Valuation Approach. — McGraw-Hill: 1997.
634
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
Для оценки показателя WACC необходимо определить такие параметры:
гЕ — стоимость акционерного капитала;
rD — стоимость долга фирмы;
Е — рыночная стоимость акционерного капитала фирмы, равная произ¬
ведению общего количества акций на рыночную стоимость компании
в расчете на одну акцию;
D — рыночная стоимость долговых обязательств фирмы (как правило,
заменяется остаточной стоимостью долга фирмы);
Т — предельная ставка налога фирмы.
Для иллюстрации процесса вычисления показателя WACC используем данные
о корпорации Target, занимающейся розничной продажей. Эта информация приве¬
дена на рис. 19.3. На основе этих данных можно вычислить перечисленные выше па¬
раметры, отложив определение показателя гЕ до последнего момента, так как эти вы¬
числения являются самыми сложными.
Отчет о прибылях и убытках
Прибыли
Себестоимость реализованном продукции
Торговые, общие и администрати»ные издержки
Издержкипо кредитным карточкам
Амортизация
Затраты на зыплату проценто»
Прибыль до уплаты налоге»
Налог на прибыль
ристая прибыль
J. Л I :
КОРПОРАЦИЯ TARGET
2002
43 917
29 200'
9 410
7вб
1 212
088
2070
■""" 1 022
1 004
14 [Балансовый отчет
I Активы I
г. [Денежные средства и их эквиваленты
’ [Дебиторская задолженность
ГТЗапасы
9 j Другие краткосрочные акти»ы
О ' Со»окупные краткосрочные активы
ini
2 ! Земля, за»о д, соб ст» е нн ость и о б ору до»а ние
3 Себестоимость
4 1 Накопленная амортизация
j Остаточная стоимость земли, за»ода, собст»енности и
0 jоборудования
ш~ "
’ Другие активы .
й [Совокупные активы
-
0 ^Долговые обязательства и акционерный капитал
1 Кредиторская задолженность
2 'Наколпеннаязадолженность
С Начисленные подоходные налоги
;Текущая доля долгосрочной задолженности и »екселей,
! подлежащих .уплате .
6 .Совокупные краткосрочные долго»ые обязательст»а
—^ " i ~ ~
7 Долгосрочные долговые обязательства
Ь Отложенные подоходнеы налоги
у Акционерный капитал
—4-
Обвн
Н а к о п л е н н а я н е р а с пределен н а я сто им о сть
Совокупный акционерный капитал
! Другая важная информация
1 Акции, выпущенные в обращение
■ коэффициент бета акции
1 Цена акции, 1 февраля 2003 г.
908 164 702
» Т.1Й
1 28.21
2001 )
39 826 ;
27 143 \'
8 461 <
463 ! "
1 079 I
473' [
2 207 [
839 j
1 368 ;
Г . . 758! :
! 5 565!
4 760!
••• эдду •
з 831:
" 4449'
852'
т;;::н «в г
869 (
9 648!
■{' 20 936!
;' 5 629J
' 18 442'
4 9оэ;
16.307]
13533.!
■» 1361'
Г 28 603!
873?
.24154!
1 4 684!
154б':
' . . .. 319;''.
4 160
1 566;
423;
! 975;
I . .7 523/
905!
7 054!
10 186;
1451!
8 088'
1 152/
Г T'332j" '
8111'
1 173'!
6 687;
l| 28 603;
. 24 154;
Дивиденды и обратный выкуп акций
уг
69 Скоростьр
Г?-?.. .
1998
1999
2000
2001 '
2002
i Совокупные j
; Обратный [дивидендные i
i Дивиденды i выкуп ! выплаты
[ " ' ~155'! "of '165'i
j. 178; 'о? 178]'
; 1901 585? 775!
J 203! ~20Г~ ' 223!
Puc. 193. Финансовая информация о компании Target, используемая для определения стои¬
мости ее акционерного капитала, гЕ, и средневзвешенной стоимости капитала (WACC)
ГЛАВА 19. Оценка акций
635
Вычисление рыночной стоимости акционерного капитала, Е
Компания Target выпустила 908 164 702 акции (ячейка В47). 1 февраля
2003 года, когда компания опубликовала финансовый отчет за 2002 год, цена ее ак¬
ции составляла 28,21 долл. Таким образом, рыночная стоимость акционерного капи¬
тала компании равна Е = 908 164 702 * 28,21 долл. = 25 619 326,243 долл. Эту стои¬
мость акционерного капитала мы будем использовать при вычислении средневзве¬
шенной стоимости капитала фирмы Target.
Вычисление рыночной стоимости долга, D
В бухгалтерском балансе компании Target проводится различие между кратко¬
срочными (“Текущая доля долгосрочных долговых обязательств и векселя к оплате”,
строка 34 на рис. 19.3) и долгосрочными долговыми обязательствами (строка 37). Для
определения рыночной стоимости долга эти суммы следует сложить.
ш
тштт
ШШШтт/Щл
| 2002 j
тштт
2001
0
ЙИтекущая aoj
1Я долгосрочно!
л задолженности и векселей,
подлежащее
} уплате j 975\
905 j
щЛ Долгосрочна
1Я задолженнос
гь в 2002 и 2001 гг. (столбцы
в и с)':: , ;;;
Г ю 186
8 0881
1
1
I
D
1Л ..^.1
8 993
:<.:=С8+С7
Оценка стоимости долга, rD
Простой метод вычисления стоимости долга rD заключается в определении сред¬
них затрат на выплату процентов за год. В 2002 году компания Target выплатила в
виде процентов 588 долл. (ячейка В9) на средний долг в сумме 10 077 долл. Следо¬
вательно, rD = 5,84%.
А
8
С D
13 .Выплаченный процентный доход, 2002 г.
588;
;
14 Средняя задолженность в 2002 г.
15 Стоимость процентного дохода, г©
10 077 ;<- =СРЗНАЧ(В9:С9)
5,84% <-- =В13/В14 ;
Ставка налога на прибыль, Тс
В 2002 году компания Target выплатила налоги в размере 1 022 долл. на прибыль
в размере 2 676 долл. (ячейки В11 и В10 на рис. 19.3 соответственно). Следователь¬
но, ставка налога на прибыль равна 38,19%.
А
В
С
17
Прибыль до уплаты налогов, 2002 г. |
2 676;
18
19
Налог на прибыль
Ставка налога на корпорацию, Тс
1 022;
38,19% <-- = В18/В 17
Вычисление стоимости акционерного капитала, гЕ, по
модели SML
Уравнение модели SML для вычисления стоимости акционерного капитала, гЕ,
имеет следующий вид.
636 ЧАСТЬ IV, Оценка стоимости ценных бумаг
rE=rf +р£* [E(rM)-rf\.
По данным компании Yahoo, коэффициент компании Target равен 1,6. В фев
рале 2003 года безрисковая процентная ставка была равной 2%, а ожидаемая доход
ность рынка Е(гм) — 9,68%5.
У-Т \ д
| С » 6
^■Коэффициент бета акционерного капитала, |Зе
1,16j j
35N Безрисковая процентная ставка, rf
j 2%; 1
23’Ожидаемая доходность рынка, Е(гцд)
[ 9,68%' |
24 'Стоимость акционерного капитала, ге
10,91% <-- =В22+В21 *(В23-В22)
Подведем итоги
Теперь мы можем вычислить показатель WACC.
WACC~-ihr‘+ibr°^-
_ 25619 ю 91%, 1И61
25619+11161 25619+11161
= 8,69%.
Результаты вычислений приведены в следующей таблице.
А
В
С О
' .р
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ WACC КОМПАНИИ TARGET
С ПОМОЩЬЮ МОДЕЛИ SML ДЛЯ СТОИМОСТИ АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА
Количество акций, млн. шт. _
1 908:
Рыночная стоимость в расчете на акцию, 1 февраля 2002 г.
28,21
X
S
Рыночная стоимость акционерного капитала 1 февраля 2002 г
25 619
<::=ВЗ*В2 j
s
2002
2001 I
?'
Текущая доля долгосрочной задолженности и векселей, подлежащей уплате
1 975:
905:
JL
Долгосрочная задолженность в 2002 и 2001 гг. (столбцы В и С)
10 186
8088;
Суммарная задолженность. О
11 161
8 993 <-- =С8+С7
Ж
j j
Рыночная стоимость компании Target, 6+0
36 780 <:-=В9+В4 J
Выплаченный процентный доход, 2002 г.
j 588:
Ц.
15
Средняя задолженность в 2002 г.
Стоимость процентного дохода гр
10 077;<- =СРЗНАЧ(В9:С9)
5.84% <-- =В13/BI4 Г
Прибыль до уплаты налогов, 2002 г.
2 676:
Налог на прибыль
1 022;
19
20
Ставка налога на корпорацию. Тс
38 19% <- =B18/B17 I
21
Коэффициент бета акционерного капитала, (Se
1,16
22
Безрисковая процентная ставка, rf
2%:
ж
Ожидаемая доходность рынка, Е(гьО
Стоимость акционерного капитала, rg
9,68%!
10,91 % <-- = В22 +В21 *(В23- В22)
¥
WACC
8,69% <-- =В4/В1 ГВ24+(1-В19)*В9/В1 ГВ15
5 Вычисление ожидаемой доходности рынка описано в отдельной врезке.
ГЛАВА 19. Оценка акций 637
Вычисление ожидаемой доходности рынка, Е(гм)
Наиболее противоречивой частью вычислений стоимости капитала с помощью мо¬
дели САРМ является оценка ожидаемой доходности рынка, Е(гм). Этот показатель и
некоторые методы его вычисления рассматривались в главе 14. Напомним, что для
вычисления размера премии за приобретение акции мы предлагали использовать
мультипликативную модель Р/Е. Используя эту модель, описанную в главе 16 и крат¬
ко изложенную еще раз в следующей врезке, приходим к выводу, что Е(гм) = 9,68%.
МУЛЬТИПЛИКАТИВНАЯ МОДЕЛЬ Р/Е ДЛЯ ОЦЕНКИ E(RM)
Начнем с дивидендной модели Гордона.
A(i+g)
+g =
b*EPS0( 1+g)
+ g
6*(1 + g)
' PJEPS0
+ g-
Дивидендная модель Гордона b0 - доля доходов, выплачиваемая в виде
дивидендов, EPS0 - текущая прибыль фирмы
в расчетена одну акцию
Теперь применим эту модель для оценки Е(гм), используя текущие данные о рынке.
. b*(l+g)
~PJEPS^ + ^
где b — рыночная доля доходов, выплачиваемая в дивидендах (в США этот пока¬
затель колеблется около 50%); g — скорость роста рыночной прибыли
(прогнозируемый); P0IEPS0 = рыночная цена - коэффициент доходности.
Ниже приведен пример расчета с помощью программы Excel.
а
!
ш!
|
!
!
о!
1
1
1
ОЦЕНКА Е(гм) ПО КОЭФФИЦИЕНТУ Р/Е
?
Рыночный коэффициент Р/Е
20,ОСИ
3
Рыночный коэффициент дивидендных выплат, b \
Г 50%:
4
Оценочный рост доходов рынка, д j
j 7%1,
5
6
§Ы
9,68% <- =B3*{1 +В4|/В2-гВ4
7
8
Безрисковая процентная ставка, rf
Премия на рыночный риск Е(гц) - и
2,00%:
1 68% <- =В6-В7
Эти параметры рынка, характеризующие экономику США в начале 2003 года,
используются для вычисления стоимости акционерного капитала гЕ корпо¬
рации Target.
638
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
ФАКТИЧЕСКАЯ ДОХОДНОСТЬ АКЦИЙ, ОБЛИГАЦИЙ И ВЕКСЕЛЕЙ. 1900-2000 ГГ.
Премия за
приобретение i
акций
7,10%!
2,80%;
Г^Ц
! |
1
■Щ 1
_4 |Австралия ’ !
51 Бельгия
! Акции ?
! 7,50%!
i 2,50%!
блигаиде
1,10%;
-о,4о%;
Канада
7 !Дания
! 6,40%;
1,80%;
4,60%;
2,50%;
8 1франция _ I
3,80% j
-1,00%;
9 {Германия
10;Ирландия
41 ] Италия ' |
! 3,60%;
4,80%;
[ 2,70%'
-2,20%;
1,50%;
-2,20%;
12;Япония
4,50%i
-1,60%,
13! Нидерланды !
5,80%;
1,ю%:
14; Южная Африка;
[ 6,80%;
1,40%;
15] Испания j
з,бо%!"
1,20%;
10] Швеция |
7,60%:
2,40%;
47jШвейцария
5,оо%;
2,80%;
18; Великобритании
5,80%;
1,30%;
ЩШ ' I
^Среднее
6,70%;
5,11%:
1,60%;
0,71%
ГГГХГГГ-ГГГ]
:B4-D4
;B5-D5
^.Источник: Elroy Dimson, Paul Marsh, Mike Staunton, Triumph of the
tiiOptimists, Princeton University Press. 2002.
Преимя за приобретение акций
в 16 странах, 1900-2000 гг.
Рис. 19Л. Премия за приобретение акции равна разности между ставкой доходности фондового
рынка и доходностью безрисковых облигаций. В наших вычислениях средневзвешенной стоимости
капитала компании Target, основанной на модели SML, для определения премии за приобретение
акции E(rJ - VjrMbi использовали рыночный показатель Р/Е. Вместо премии за приобретение акции,
основанной на рыночных показателях, часто используется ее оценка, полученная по историческим
данным
19.7. Вычисление стоимости акционерного капитала,
гЕ, компании Target на основе модели Гордона
Альтернативный способ вычисления стоимости акционерного капитала, гЕ, осно¬
ван на модели Гордона, описанной в главе 6. Согласно этой модели стоимость ак¬
ционерного капитала равна дисконтированной стоимости будущих ожидаемых ди¬
видендных выплат. Стандартный вариант модели Гордона имеет следующий вид.
_Дй>0(1 + g)
ГЕ- р +6>
■*0
где Div о — текущий объем дивидендных выплат фирмы (совокупный размер диви¬
дендов + объем выкупленных акций); Р0 — текущая рыночная стоимость акционер¬
ного капитала; g — ожидаемая скорость роста дивидендных выплат.
По причинам, указанным в главе 6, мы считаем, что в модели Гордона должен ис¬
пользоваться совокупный объем дивидендных выплат (total equity payout), равный
сумме общего размера дивидендов и объема выкупленных акций. Ниже продемон¬
стрированы вычисления средневзвешенной стоимости капитала компании Target на
основе модели Гордона. Эта таблица похожа на таблицу, приведенную в предыду¬
щем разделе, за исключением нескольких моментов.
• В строках 32-36 записаны дивидендные выплаты компании Target — сумма
общего размера дивидендов и объема выкупленных акций — за каждый год
в период с 1998 по 2002 гг. Сложная годовая скорость роста дивидендных вы¬
плат равна 8,89% в год (ячейка D38).
ГЛАВА 19. Оценка акций 639
В строках 22-25 записаны параметры, необходимые для определения стои¬
мости акционерного капитала, гЕ, вычисляемой по формуле
= gj,(l + g) 232.(1-^8.89»)
£ Р0 6 25619
где Div0 — текущий размер дивидендных выплат; Р0 — текущая рыночная
стоимость акционерного капитала; g — ожидаемая скорость роста дивиденд¬
ных выплат.
в
С
D Е
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ WACC КОМПАНИИ TARGET
у пишущаги шидели 1 игдипм д»т u I
UOTIVIUL» 1 1
908
'1 мгчди у пе г Г
1U I U 1\Л11И1>у1М
Рыночная стоимость в расчете на акцию, 1 февраля 2002 г.
28,21 i
Рыночная отсимость акционерного капитала 1 феврад» 2002 г
25 610; <-- =ВЗ"В2
1
2002 !
1 2001
< - -С8+С7
Т е куща я доля долгосрочной задолженности и векселей, подлежащей ул,
Долгосрочная задолженность в 2002 и 2001 гг. (столбцы В и С)
С ущарная дол* енно оть. 0
975!
7 523
905
« 7 054!
Рыночная стоимость компании Target, E+D
34 117
“В0+В4 Г_ ;
Выплаченный процентный доход, 2002 г. {
588
i j
Средняя задолженность в 2002 г.
Стоимость процентного дохода, гр
8 229
7,154
! <■■ =СРЗНАЧ(В9:С£
<-- = В13/014
j
i _ ;
Прибыль до уплаты налогов. 2002 г. _ '
Налог на прибыль ]
2002 !
2 676;
1 022
! "!
Г 1
; • -
38.194
<- = В19/В1S
'{
г Г" )
Текущая стоимость акционерного капитала
25 810!
1 I
Текущие дивидендные выплаты, Dive
232
<- =D36
Скорость роста диивдендных выплат
Стоимость акционерного капитала х* по модели Торцома
8,89%
9,884
<.. -D38 J ~ j
= В 2 3 ”(1 + В 2 4у В 2 2 + В 24 ' ^
WACC
8,524
= В4/В11' Э25+'!1 • В20 f Э9/В 1 1* В 15 " " “ 1Г...
Дивиденды и обратный выкуп акций
Год \ Дивиденды !
1908 Г " 165!
"" ~ 1990 { 178"!
2000 100
2001 { 203!
2002 " ( "" 218!
Обратный выкуп
0
0
! 585!
! 20
14
; Совокупные ‘
' дивидендные !
| выплаты j
165 ;
I 178 " ]
775 ;
i 223 ''"j"' ’
232 ;
Скорость роста
3,99% <--=(D36/D32y<1/4>1
Используя модель Гордона, приходим к выводу, что средневзвешенная стоимость
капитала компании Target равна 8,52% (ячейка В27).
Резюме
В главе изложено несколько методов оценки акций. Три из этих методов следует
отнести к категории фундаментальных. Первый, простейший фундаментальный ме¬
тод основан на принципе эффективности рынков и утверждает, что рыночная цена
акции фирмы является правильной. Благодаря своей простоте этот метод нашел
широкое признание среди теоретиков. Они считают, что если участники рынка доб¬
росовестно выполняют свою работу, то в текущей рыночной цене уже отражена вся
открытая информация и добавить к ней нечего.
Второй метод, основанный на оценке дисконтированного денежного потока (DCF),
предпочитают большинство теоретиков и практиков финансов. Этот метод основан на
дисконтировании будущих ожидаемых свободных денежных потоков (FCF) по ставке,
равной средневзвешенной стоимости капитала. Дисконтированная таким образом ве¬
640
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
личина называется стоимостью компании (enterprise value). Для того чтобы вычис¬
лить стоимость акционерного капитала фирмы, к этой сумме следует добавить объем
денежных средств и стоимость ликвидных ценных бумаг и вычесть стоимость долго¬
вых обязательств компании. Разделив полученный результат на количество акций,
выпущенных компанией, получим оценку ее стоимости в расчете на одну акцию.
Третий метод, использующий прямую оценку акционерного капитала, дисконти¬
рует прогнозируемые дивидендные выплаты акционерам (равные сумме дивидендов
и объему выкупа акций) по ставке, равной стоимости акционерного капитала, гЕ. Ре¬
зультат представляет собой стоимость акционерного капитала фирмы. Несмотря на
кажущуюся относительную простоту по сравнению с дисконтированием будущих
свободных денежных потоков, прямая оценка акционерного капитала обычно отвер¬
гается профессиональными финансистами. В основном это объясняется тем, что
стоимость акционерного капитала зависит от соотношения долга и акционерного
капитала фирмы, в то время как показатель WACC от него практически не зависит.
Четвертый метод — коэффициентная оценка — используется широко. Этот метод
оценки основан на сравнении коэффициентов похожих фирм. При правильном ис¬
пользовании этот метод может обладать большой мощностью, но часто бывает трудно
составить группу “одинаковых” компаний для сравнения с конкретной фирмой.
Упражнения
1. Компания OwnltAll (OIA) — это холдинг, единственным бизнесом которого
является владение портфелем акций. Эта компания выпустила 200 млн. акций,
котирующихся на портлендской фондовой бирже.
а) Какой должна быть цена акции компании OIA при заданном портфеле акций?
б) Фактическая рыночная цена акции компании OIA равна 25 долл. Какой
вывод можно сделать из этого факта?
2. Свободный денежный поток (FCF) компании Walters, Inc., ожидаемый в сле¬
дующем году, равен 10 млн. долл. Кроме того, ожидается, что этот свободный
денежный поток будет увеличиваться на 10% в год.
а) Чему равна стоимость компании 01 А, если свободный денежный поток
возникает в конце года, а показатель WACC равен 15%?
. L .С
J ПОРТФЕЛЬ 01А
Количество I Цена
акций I акции
m ООО! 92,89
ГЛАВА 19. Оценка акций 641
б) Как изменится ответ, если свободный денежный поток возникает в сере¬
дине года?
3. Компания Honda Motors только что объявила о результатах своей деятельно¬
сти, которые свидетельствуют о том, что в прошлом году свободный денежный
поток был равен 23 млн. долл. Опытные аналитики считают, что скорость рос¬
та свободного денежного потока в течение следующих десяти лет будет равен
25% в год, а через десять лет снизится до 7% в год. Показатель WACC компа¬
нии Honda Motors равен 18%, а в обороте находятся 100 млн. акций.
а) Оцените акции компании, предполагая, что свободный денежный поток
возникает в конце года. Компания не имеет долгов и излишков денежных
резервов.
б) Как изменится ответ, если свободный денежный поток возникает в сере¬
дине года?
4. Допустим, вы планируете купить здание в центре Эшвилла. Здание продается за
10 млн. долл., а годовой ожидаемый свободный денежный поток равен
1 млн. долл. Через десять лет здание наполовину амортизируется, и вы надеетесь
продать его за 15 млн. долл. Будет ли это здание иметь положительную чистую те¬
кущую стоимость (NPV), если стоимость вашего капитала равна 17%? Допустим,
что ставка налога на прирост капитала от продажи здания через десять лет будет
равна 20%, а подоходные налоги и амортизационное налоговое прикрытие уже уч¬
тены в ожидаемом свободном денежном потоке, равном 1 млн. долл.
5. Допустим, вы планируете купить жилой комплекс на 500 квартир в пригороде
Спрингфилд. Нынешний владелец комплекса запросил 25 млн. долл. Пере¬
числим остальные факты.
• В среднем каждая квартира приносит 15 тыс. долл. дохода в год до уплаты
налогов.
• Процент пустующих квартир в Спрингфилде равен 8%.
• Операционные издержки в расчете на одну квартиру равны 2 тыс. долл.
в год. Эти издержки возникают независимо от того, занята квартира или нет.
• Доход и издержки возникают в конце года.
• Ваша ставка налога равна 40% на доход до уплаты налога и 20% — на при¬
рост капитала.
® Цена на недвижимость в Спрингфилде за год увеличилась на 6%, и вы
ожидаете, что эти темпы роста в обозримом будущем сохранятся.
Вычислите чистую текущую стоимость.
6. Используя данные из упр. 5, предположите, что денежные потоки от аренды
(включая издержки и амортизацию) возникают в конце года. Кроме того,
предположите, что через десять лет возникнет денежный поток от перепрода¬
жи жилого комплекса. Вычислите чистую текущую стоимость.
7. Еще раз проанализируйте данные из упр. 5 и 6. Допустим следующее.
642
ЧАСТЬ IV. Оценка стоимости ценных бумаг
• Денежные потоки от аренды (включая издержки и амортизацию) возни¬
кают в середине года.
• Ожидаемые поступления арендной платы в следующем году составят
15 тыс. долл. за квартиру, а издержки — 2 тыс. долл. Ожидается, что в те¬
чение второго-девятого годов эти числа будут увеличиваться на 2% в год.
• Другие условия остались прежними.
а) Чему равна чистая текущая стоимость покупки?
б) Создайте таблицу подстановки для чистой текущей стоимости в зави¬
симости от прироста отношения аренда/издержки (0%, 1%, 2%, ..., 5%)
и дисконтной ставки (8%, 10%, 12%,..., 24%).
8. Компания Hectoris Corp. в настоящее время имеет свободный денежный поток
в размере 13 млн. долл. Авторитетные специалисты считают, что в течение сле¬
дующих пяти лет этот поток будет расти со скоростью 12% в год. Кроме того, ана¬
литики считают, что через пять лет терминальная стоимость компании будет за¬
висеть от свободного денежного потока в пятом году и долгосрочной скорости
роста свободного денежного потока, равной 4%. Допустим, что компания Hectoris
характеризуется следующими показателями: (3 = 1,5, rf= 3%, премия за рыночный
риск Е(гм) - Гу= 14%, в оборот выпущено 8 млн. акций. Какой должна быть стои¬
мость компании, при условии, что все денежные потоки возникают в конце года?
9. (Упражнение повышенной сложности.) Ниже приведены результаты деятель¬
ности компании Niccair Corp. за последние пять лет. Оцените стоимость ее ак¬
ции, используя собственную модель роста свободного денежного потока и сле¬
дующие факты. (Это непростая задача — как и любая задача оценки компа¬
нии, — и она не имеет очевидного ответа!)
• Долг компании Niccair в конце 2003 года составлял 750 млн. долл.
• Объем денежных средств компании Niccair в конце 2003 года был равен
50 млн. долл.
• Стоимость долговых обязательств компании равна rD =5%.
• Компания выпустила 44 080 тыс. акций. Цена акции в конце 2003 года бы¬
ла равной 37 долл.
• Компания Niccair характеризуется следующими показателями: (3= 0,437,
rf = 3%, Е(гм) - 12%.
А ' ■ i. 1
...... j,
. & !.'f
'e . :
; .. f
, 1 >
NICCAIR CORPORATION, 1999 -
2003
2003.12.31 j
2002.12.31 !
2001.12.31 " Г
2000 12 31
1999 12.31
■Чистая прибыль ;
$105 300 000::
$128 000 000;
“" $122 100000 j
~~~ $35 800 000
I $116 300 000
4 j Амортизация ... . j
$161 700 000 !
$155 000 000!
$148 800 000 '
$145 100 000
! $141 600 000
^{Изменение чистого оборотного капитала |
-12 600 000 j
268 300 000 !
491 300 000 ;
233 000 000
! 213 400 000
_ § j Ка п итал овложения
-181 300 000 j
' -192 500 000 ;
" -185 700 000 j
“-158 400 000
! -154 000 000
7 J Чистый процентный доход до уплаты налогов
-41 100 000 I
-34 600 000 !
-46 900 000 !
" -50 600 000
I -45 500 000
В j Ставка налога
37.84%!
3i.03%!
32 62% I
16,94%
Г 34,56%
10. Зайдите на веб-сайт компании Yahoo и выберите любые две сети аптек. Срав¬
ните следующие коэффициенты компаний: коэффициент Р/Е и отношение
ГЛАВА 19. Оценка акций
643
объема продаж к рыночной капитализации компании. Можно ли утверждать,
что одна из сетей аптек недооценена по отношению к другой?
11. (Упражнение повышенной сложности.) В приведенной ниже таблице
(которую можно найти в прилагаемых файлах) указаны коэффициенты Р/Е и
другая информация о розничной торговле.
а) Постройте регрессию коэффициента Р/Е в зависимости от каждого из
столбцов, используя строки 22-27. Одно из регрессионных уравнений при¬
ведено ниже.
Р/Е = а + b * рыночная капитализация = 21,390 + 0,009 * рыночная капита¬
лизация, R2 = 0,003.
Постройте регрессионные зависимости коэффициента Р/Е от доходности
акционерного капитала (ROE), долгосрочного отношения объема долга к
величине акционерного капитала и т.д.
б) Какое из выведенных регрессионных уравнений является наиболее инфор¬
мативным? Обоснуйте свой ответ.
А
В
С
D
E
..J.
„ G j
— j.— — - — — — -
PIE |
Рыночная
ROE % it
Отношение
долгосрочной j
Отношение ;
цены к
балансовой !
Годовой
|
капитализация!
задолженности к;
прирост
1
2 |Wal-Mart Stores, Inc (WMT)
"22,89;
(млрд долл.) j
222!"
22.72!
акционерному j
капиталу
ъм
стоимости
акционерного ;
капитала j
4,95'Г
прибыли, % !
Сев!
3 ; Target Corporation (TGT)
23,52|
44,3!
16,731
0,77!
3,57]'
11,01;
4 Kohl’s Corporation i.KSS)
23,75;
15,7!
15.26'
0 31
3,34
14,62;
5 i Wal-Mart de Mexico (ADR)
30.56
13.02':
0'
3.85;"
12,69;
6 jJ.C. Penney Company. Inc.. (JCP)
"21,46;
п5Г
10,76;
0,97!
'2,35!
2.98;
1 | Sears.. Roebuck & Co. (S)
30,74'
10,8;
5,97:
0,73;
1,77!'
-8,37
8 ;May Department Stores (MAY)
171
9]8'Г
14,41
1,64:
~ 2,33;
'17,04;
9 :Federated Department Str fFD)
14.25;
"Э,3!"
' 12.24!
0,7
1,68
0]l4|
10 jColes Myer Ltd. (ADR) (CM)
20.47':
8,9:
14,24!
0,24;
2,81!
25,9!
11 ] Kmart Holding Corporation (KMRT)
'8,75:
«ДГ’
45,84
0,13!
2.74:
-13,75'
t2 iNeiman-Marcus Group, (NMGA)
15,08!
3]2]''
16,11!
0,33
~2,2lJ
10,89;
13 • Dollar Tree Stores, Inc. (DLTR)
17,4.
” з;'
17,12!
0,25'
2,8'
8,83
14 'Dillard's, Inc (DCS)
36~34?
гЛГ
2,69:
0,81 Г
0,96
-3,59!
15 |Grupo Elektra S A. de С V (EKT)
11,12:
2";"
30,85:
2,78!
3,09:
22.21
16 !Saks Incorporated (SKS)
41,19;
"Сэ!""
£37;
0,77|
0,99!'
0,99
17 ITuesday Morning Corporati (TUES)
19,68
1.2!"
0,5282
45.22:
' "0,51;
7 39:
'"""' 7,04;
18 i'ShopKo Stores. Inc. (SKO)
13.37!
6,72!
0,76;
~ 0.88!
19 , Bon-Ton Stores. Inc. (BONT)
14,15:
о" 2487 Г
7)62:
'1,12!
1,06!
65!
20 ’Retail Ventures Inc. (RVl)
22,26!
0,2252;
4,74:
1,8
1,04:
2,81:
21 ;Gottscha!ks Inc. (GOT)
19,73 i
0,1047;
5.17
1,34
0.. 99!
1п7€|
22 Duckwali-ALCO Stores' Inc (DUCK)
23j , " :
24 (Регрессия: P/E = a + Ь*д ругой
Ж] а. отрезок
28; 95;
'_Ш32:
; ' . '" 2,61;.
0,2.;
~ _ 0.74
"ТЩ
21,390
26 781
23.871;
23,358:
22,726;
26 I b. наклон
0,009
-0 351
-2,876;
-0,734!
-0,131'
27] W
0,003
0,278
0,052!'
0,021Г
0,064!
Компания может обеспечить финансирование либо за счет сбора денежных
средств у акционеров (акционерный капитал), либо за счет заимствований у банков
или на финансовых рынках (долговые обязательства). Влияет ли на стоимость ком¬
пании сочетание этих источников финансирования? Этот трудный вопрос, вызы¬
вающий множество споров, обсуждается в главах 20 и 21. Как будет показано в этих
главах, влияние структуры капитала на оценку компании зависит в основном от на¬
логов, которые платят компания и ее акционеры. В главе 20 эта тема изложена под¬
робно с помощью ряда простых примеров. В главе 21 подводятся итоги и предлага¬
ется новая информация для размышлений.
Структура капитала тесно связана с дивидендной политикой фирмы. Если фир¬
ма платит больше дивидендов, то она использует больше денежных средств своих
акционеров и неявно увеличивает долю коэффициента задолженности. Однако ди¬
виденды влияют не только на коэффициент задолженности. Многие менеджеры
корпораций считают, что дивиденды сообщают важную информацию акционерам
и участникам рынка о состоянии и перспективах компании. В главе 22 этот вопрос
рассматривается наряду с другим: имеет ли значение дивидендная политика?
20.1. Структура капитала при наличии корпоративных налогов:
компания ABC
20.2. Оценка компании ABC Corp.: влияние левериджа при
наличии корпоративных налогов
20.3. Почему в Нижней Фантазии займы являются выгодными:
покупка газонокосилки
20.4. Почему в Нижней Фантазии займы являются выгодными:
повторный леверидж компании Potfooler, Inc.
20.5. Экзаменационные вопросы — часть вторая
20.6. Учет корпоративных и личных налогов: компания XYZ Corp.
20.7. Оценка компании XYZ Corp.: влияние левериджа при
наличии корпоративных и личных налогов
20.8. Покупка газонокосилки в Нижней Фантазии
20.9. Повторный леверидж компании Smotfooler, Inc. в Верхней
Фантазии
20.10.Существует ли реальное преимущество займа?
Резюме: корпорация United Widgets
Упражнения
648 ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Обзор
“Структура капитала” на языке финансистов означает источники финансирова¬
ния фирмы — какое сочетание долговых обязательств и акционерного капитала
должны использовать акционеры для финансирования деятельности компании.
Прежде чем начать обсуждение этого сложного вопроса, рассмотрим пример, в ко¬
тором Мортимер и Джоанна конкурируют при покупке супермаркета.
Супермаркет в Фэйр-сити — влияет ли способ
финансирования на его цену?
Мортимер и Джоанна живут в Фэйр-сити. Каждый из них возглавляет группу
инвесторов, желающих купить супермаркет в центре города. И Мортимер, и Джоан¬
на руководят практически одинаковыми супермаркетами, которые имеют примерно
одинаковые объемы продаж, затраты на реализацию и т.д. Однако, несмотря на оди¬
наковые параметры с точки зрения менеджмента, между конкурирующими группа¬
ми инвесторов существует значительная разница с точки зрения финансирования.
Инвесторы в группе Мортимера хотят взять 50% денег, необходимых для покупки
супермаркета, в виде банковского займа, а инвесторы в группе Джоанны не любят
делать долги и решили собрать все средства для покупки, не прибегая к займам.
Возникает вопрос: какая из групп инвесторов — Мортимера или Джоанны —
в состоянии предложить более высокую цену? Ответ на этот вопрос приведен в дан¬
ной главе. Пока мы не указываем его, а предлагаем читателям рассмотреть возмож¬
ные альтернативы.
Пример 1: обе группы делают одинаковые предложения
Предположим, что группы Мортимера и Джоанны предложили за супермаркет
один миллион долларов. В этом случае бухгалтерский баланс может выглядеть сле¬
дующим образом.
Группа магазинов Мортимера
Одна половина — акционерный капитал (50%), другая половина — долговые обязательства (50%)
Супермаркет, долл. 1 ООО ООО
Совокупные активы, долл. 1 ООО ООО
Долговые обязательства, долл.
Акционерный капитал, долл.
Совокупные обязательства, долл.
500 000
500 000
1 000 000
Группа магазинов Джоанны
Только акционерный капитал (100%)
Супермаркет, долл. 1 000 000
Совокупные активы, долл. 1 000 000
Долговые обязательства, долл.
Акционерный капитал, долл.
Совокупные обязательства, долл.
0
1 000 000
1 000 000
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
649
Почему обе группы делают одинаковые предложения? Попробуем восстановить
ход рассуждений, приводящих к этому решению.
Супермаркет — это всего лишь супермаркет, поэтому совершенно все равно, каким об¬
разом финансируется его покупка. Если группа Мортимера считает, что супермаркет
стоит один миллион долларов, то и группа Джоанны считает так же (и наоборот). Тот
факт, что одна из групп финансирует покупку за счет акционерного капитала и долго¬
вых обязательств, а другая — исключительно за счет акционерного капитала, не имеет
значения для оценки супермаркета.
Пример 2: группа Мортимера предлагает более высокую цену
Возможно ли, что группа Мортимера вполне разумно решила, что, поскольку их фи¬
нансирование предполагает более высокую долю финансирования за счет долговых
обязательств, супермаркет стоит больше, чем готова заплатить группа Джоанны? Один
# из инвесторов, входящих в группу Мортимера, полагает, что их группа может предло¬
жить за супермаркет более высокую цену, чем Джоанна. Его рассуждения могут выгля¬
деть так.
Тот факт, что мы частично финансируем покупку за счет долговых обязательств, озна¬
чает, что он стоит нам дешевле. Проценты, выплаченные по долговым обязательствам,
с точки зрения налогов относятся к издержкам. Иначе говоря, долговые обязательства
дешевле, чем акционерный капитал. Кроме того, поскольку акционерный капитал яв¬
ляется более рискованным, чем долговые обязательства, акционеры в любом случае
хотят более высокой доходности, чем кредиторы. Итак, более высокая доля долговых
обязательств позволяет нам заплатить за супермаркет больше, чем группа Джоанны.
Если эти рассуждения верны, то группа Мортимера в состоянии заплатить за су¬
пермаркет 1,2 млн. долл., в то время как группа Джоанны — лишь один миллион дол¬
ларов. В этом случае бухгалтерский баланс может выглядеть следующим образом.
Группа магазинов Мортимера
Только акционерный капитал (100%)
Супермаркет, долл. 1 200 000
Совокупные активы, долл. 1 200 000
Долговые обязательства, долл.
Акционерный капитал, долл.
Совокупные обязательства, долл.
600 000
600 000
1 200 000
Группа магазинов Джоанны
Только акционерный капитал (100%)
Супермаркет, долл. 1 000 000
Совокупные активы, долл. 1 000 000
Долговые обязательства, долл.
Акционерный капитал, долл.
Совокупные обязательства, долл.
0
1 000 000
1 000 000
Совершенно очевидно, что произойдет в этом случае: продавец супермаркета
предпочтет предложение группы Мортимера, предлагающей более высокую цену.
650
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Какой из примеров более реальный?
Как будет показано в главе, оба примера вполне реальны. В этой главе мы рас¬
сматриваем структуру капитала (примеры 1 и 2) с учетом двух аспектов.
• Влияет ли способ финансирования покупки на общую сумму денежных
средств, изымаемых у фирмы? Если группа Мортимера, имеющая более вы¬
сокую долю долговых обязательств, может извлечь из супермаркета больше
денежных средств, то вполне логично, что он готов заплатить за него больше.
• Должен ли влиять способ финансирования покупки на ставку дисконта, ко¬
торую фирмы используют для оценки проектов? Это связано с риском1. Про¬
ще говоря, отличается ли правильная ставка дисконта, которую группа Мор¬
тимера должна использовать для оценки покупки супермаркета, от ставки
дисконта, которую должна использовать группа Джоанны? Влияет ли способ
финансирования на средневзвешенную стоимость капитала (WACC)?
Как будет показано в главе, ответы на эти вопросы в основном связаны с налого¬
обложением. Оказывается, в зависимости от системы налогообложения реальным
может оказаться как первый, так и второй пример2.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Финансирование за счет долговых обязательств и акционерного капитала.
• Влияние левериджа на оценку проекта.
• Корпоративное и личное налогообложение.
© Модель Модильяни-Миллера.
• Модель Миллера “Долговые обязательства и налоги”.
Используемые функции Excel
• ЕСЛИ
• ЧИСТВНДОХ
20.1. Структура капитала при наличии корпоративных
налогов: компания ABC
Начнем исследование влияния структуры капитала с описания компании ABC Corp.
Эта хорошо известная компания зарегистрирована в Нижней Фантазии. В этой стране
1 Напомним высказывание из главы И: “Риск — это волшебное слово в мире финансов. Когда
финансисты не могут объяснить что либо, они делают загадочный вид и доверительно шепчут
вам на ухо: “Это может оказаться рискованным”.
2 Возможно даже, что имеет место другой вариант второго примера, в котором группа Морти¬
мера предлагает более низкую цену, чем группа Джоанны. Впрочем, как будет показано далее,
это очень маловероятно.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
651
принят необычный налоговый кодекс: корпоративная прибыль компании облагается
налогом, а личный доход физических лиц — нет.
Наш герой Артур хочет решить: 1) стоит ли покупать компанию ABC Corp., ши¬
роко известную в Нижней Фантазии, и 2) если же он решит купить компанию, то за
счет каких источников следует профинансировать эту покупку.
Покупка компании ABC Corp. исключительно
за счет собственного капитала
Эта задача очень простая. Ожидаемый годовой свободный денежный поток
(FCF) компании ABC равен 1 тыс. долл. в год. Этот свободный денежный поток
воспроизводится год за годом на одном и том же уровне. Артур, имеющий степень
магистра делового администрирования, которую он получил в Восточном государ¬
ственном университете Нижней Фантазии, вычислил стоимость капитала для по-
, купки: тц ~ 20/'о. Нижний индекс “U” в обозначении ставки дисконта, rv, означает
“unlevered” (без левериджа). Это значит, что ставка дисконта, rv, применяется в си¬
туации, когда Артур покупает компанию ABC Corp. исключительно за счет собст¬
венного капитала (т.е. за свои деньги, не прибегая к заимствованию).
Ставка rv = 20% — это стоимость капитала, отражающая только деловые риски,
которым подвергается компания ABC Corp. Если покупка финансируется только за
счет собственного капитала, то ее стоимость равна 1 ООО долл. /20% = 5 ООО долл.3
В дальнейшем мы будем использовать символы Vv для обозначения стоимости фирмы
без левериджа. Величина Vv — это стоимость компании, при условии, что ее покупка
финансируется исключительно за счет собственного капитала. В данном случае
т. FCFt ^ 1 ООО долл. 1 ООО долл. - ААА ^
Vjj = > —г = > г = = 5 ООО долл.
ы(1 + rv) ы (1 + 20%) 20%
Покупка компании ABC Corp. за счет долговых обязательств
У Артура есть отличный источник заемного капитала: его мать. Эта богатая по¬
жилая леди на самом деле является его деловым партнером, но их сделки оформле¬
ны так, что она всегда играет роль кредитора, а Артур является владельцем собст¬
венного капитала. Их деловые отношения имеют еще одну необычную особенность:
мать дает Артуру бессрочные займы (perpetual debt), т.е. требует лишь ежегодной
выплаты процентов, но не требует возмещения основной суммы4. Стоимость займа
3 Свободный денежный поток возникает после уплаты корпоративных налогов, поэтому дискон¬
тированная величина FCF равна
у FCF _ FCF
h (1 + 20%)' ~ 20% ’
4 Внимательный читатель заметит, что в этой главе часто предполагается бесконечная дюрация
денежных потоков. Это облегчает оценивание, но не влияет на основные принципы вычислений.
652 ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
для Артура, обозначаемая как rD, — это процентная ставка, взимаемая его матерью по
своим займам. В данном случае rD = 8%.
Артур и его мать используют две альтернативные финансовые схемы.
• В рамках альтернативы А Артур покупает компанию ABC за наличные день¬
ги. Сразу после этого компания занимает у его матери 3 тыс. долл. и выпла¬
чивает их Артуру. (Корпоративные сделки в Нижней Фантазии довольно за¬
путаны!) В этом случае компания ABC является компанией, использующей
долговые обязательства для финансирования бизнеса (levered company).
(“Леверидж” в данном контексте означает, что компания имеет долговые обя¬
зательства на своем балансе.)
® В рамках альтернативы Б Артур занимает у своей матери 3 тыс. долл., а затем
выплачивает их компании ABC наличными. В данном случае компания ABC не
является компанией, использующей долговые обязательства для финансирова¬
ния бизнеса (т.е. не имеет долговых обязательств на своем балансе), а Артур
имеет леверидж.
Основная разница между этими альтернативами заключается в том, что налого¬
вый кодекс Нижней Фантазии предусматривает налогообложение корпоративной
прибыли, но не предусматривает личных подоходных налогов. В соответствии
с этим проценты, выплачиваемые корпорацией, с точки зрения налогообложения
относятся к издержкам, а проценты, выплачиваемые физическими лицами, — нет.
Из рис. 20.1 следует, что общий семейный доход в рамках альтернативы А больше,
чем при реализации альтернативы Б.
ФИНАНСИРОВАНИЕ ПОКУПКИ КОМПАНИИ ABC
Налоговый кодекс: ставка налога на корпорацию равна 40%, личных налогов нет
Альтернатива А: компания занимает деньги у матери Артура Альтернатива В: Артур занимает деньги у матери
Рис. 20.1. Финансирование покупки Артуром компании ABC Corp.: денежные потоки, воз¬
никающие при двух способах финансирования покупки. Налоговый кодекс Нижней Фанта¬
зии предусматривает 40% -ный налог на прибыль корпораций и не устанавливает налоги на
доходы физических лиц
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
653
С точки зрения семьи, очевидно, что первая альтернатива выгоднее, чем вторая.
В рамках этой альтернативы семья (Артур и мать) получает годовой доход в разме¬
ре 1 096 долл., в то время как при реализации второй альтернативы — только 1 тыс.
долл. После небольших размышлений становится понятно, почему первая альтерна¬
тива является более предпочтительной — компания ABC Corp. имеет налоговое
преимущество над Артуром с точки зрения заимствования. Она может вычесть из
своей прибыли затраты на выплату процентов, поэтому чистый размер налогов на
прибыль составит лишь 8% * 3 ООО долл. * (1 - 40%) = 144 долл. Сравните эту сумму
со стоимость займа для Артура: 8% * 3 ООО долл. = 240 долл.
Общий доход семьи от компании ABC (Артур + мать) = денежный поток от фирмы =
= FCF- rD * заем*(\-Тс) + гв*заем = FCF + гП*заем*Тс.
т Т
Стоимость займа для компании ABC Corp. Доход от займа для матери Артура
, Таким образом, совокупные денежные средства, которые фирма принесет своим
акционерам и держателям облигаций, увеличивают сумму задолженности фирмы.
Обратите внимание на то, что совокупные денежные средства, которые приносит
фирма, не увеличиваются, если Артур занимает деньги у своей матери5.
20.2. Оценка компании ABC Corp.: влияние левериджа
при наличии корпоративных налогов
Напомним, что компания ABC Corp. стоит 5 тыс. долл., если у нее нет левериджа.
Vv = стоимость компании ABC с левериджем =
(будущие свободные потоки, дисконтированная >
= текущая стоимость =
ки ставка дисконта без левериджа >
^ 1000 долл. годовой FCF 1000 долл.
= > — = = = 5 000 долл.
tT (1,20) rv 20%
Итак, компания ABC Corp., использующая долговые обязательства для финан¬
сирования бизнеса (т.е. компания, занявшая 3 тыс. долл. у матери Артура)? Вос¬
пользуемся принципом аддитивности, сформулированным в главе 17.
5 Анализ рис. 20.1 показывает, что, когда Артур занимает деньги у своей матери, проценты яв¬
ляются фиктивными (wash): Артур несет затраты на выплату процентов в размере 240 долл., а
его мать получает процентный доход в размере 240 долл., так что чистая прибыль равна нулю.
Если компания занимает деньги у матери Артура, то компания несет затраты на выплату про¬
центов на сумму (1 - 40%) * 8% * 3 000 долл. = 144 долл., а процентный доход матери составляет
240 долл., так что чистая прибыль равна 96 долл.
654
ЧАСТЬ Va Структура капитала и дивидендная политика
VL = стоимость компании ABC с левериджем -
= стоимость компании ЛВС без левериджа +
текущая стоимость(дополнительные свободные потоки от займа) =
с ллл з 8% * 3 ООО долл. * 40% с - 0,96 долл.
= 5 ООО долл. + > ; = 5 ООО долл. + — =
tf (1,08) 0,08
= 5 000 долл. +1200 долл. - 6 200 долл.
ПРИНЦИП АДДИТИВНОСТИ
Принцип аддитивности (см. главу 17) утверждает, что стоимость суммы двух
денежных потоков равна сумме их: стоимостей. В контексте рассматриваемой
задачи два денежных потока таковы: 1) совокупность свободных денежных по¬
токов от деловой активности фирмы и 2) совокупность налоговых прикрытий
процентных выплат фирмы.
Для оценки этих двух денежных потоков с помощью принципа аддитивности
мы дисконтируем каждый из них по соответствующей ставке дисконта с поправ¬
кой на риск. Ставка дисконта для свободных денежных потоков равна rU} а став¬
ка дисконта для налоговых прикрытий — предполагаемая безрисковой — равна
процентной ставке по займу rD.
Компания ABC Corp. стоит больше, если она имеет леверидж, так как в этом случае
она приносит своим акционерам больше денег. Дополнительные денежные средства,
созданные компанией, в сумме составляют 1 200 долл. Они возникают за счет того, что
фирма может освободить от налогов свои процентные выплаты, а Артур — нет.
VL=VU+ текущая стоимость(дополнительные свободные денежные потоки по займу) =
FCF. 1000 долл. 1000 долл. - ппп ~
VTJ = > ь— => 7— = — = 5 000 долл.
v tf(l + гц)‘ tf (1,20) 20%
стоимость фирмы без левериджа равна текущей стоимости
ее свободных денежных потоков, дисконтированных по соответствующей
(без левериджа) стоимости капитала rv
Теку гиря стоимость (налоговое прикрытие процентного дохода) =
_ у. Тс * процентный doxodt _ уч 8% * 3 000 долл. * 40% _ 96 долл. _ ^ ^
(1+rD) h (1,08 у 8% олл'
Налоговое прикрытие создается займом, дисконтированным по процентной ставке.
=6 200долл.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
655
Стоимость акционерного капитала, rE(L), и средневзвешенная
стоимость капитала WACC с левериджем
Стоимость акционерного капитала (cost of equity) — это ставка дисконта для де¬
нежных потоков, поступающих акционерам. В главах 9 и 16 мы обсуждали вычисле¬
ние стоимости акционерного капитала, подчеркнув ее связь с рискованностью де¬
нежных потоков по акциям. В этой главе мы используем символ rE(L), где L означа¬
ет, что стоимость акционерного капитала связана с левериджем фирмы. Как будет
показано далее, чем больше леверидж, тем больше стоимость акционерного капита¬
ла rE(L). Причина этого явления заключается в том, что денежные потоки по акциям
подвергаются тем более сильному риску, чем больше денег обещают акционеры
держателям долговых обязательств.
Вычислим стоимость акционерного капитала, rE(L), компании ABC Corp. Леве¬
реджированная компания ABC Corp. стоит 6 200 долл., из которых D = 3 ООО долл.—
♦это долг. Таким образом, акцонерный капитал компании стоит 3 200 долл. Обозна¬
чим рыночную стоимость акционерного капитала как Е. Для того чтобы вычислить
стоимость акционерного капитала фирмы, rE(L), сначала вычислим денежные пото¬
ки, которые получают акционеры.
Годовой денежный поток по акциям =
= FCF - проценты, выплаченные компанией ABC после уплаты налогов =
= 1 000 долл. - 8% * 3 000 долл. * (1 - 40%) = 856 долл.
Дисконтированная стоимость этого годового денежного потока по акциям пред¬
ставляет собой величину акционерного капитала. Она позволяет вычислить стои¬
мость акционерного капитала rE(L).
После несложных математических преобразований приходим к следующему выводу.
Е = величина акционерного капитала =
t=i
о пап л г» 856 долл. 856 долл.
3 200 долл. = > — =
М (1 + ГЕ)‘
3 200 долл. = ^
т
т
к, - это ставка дисконта для свободных
денежных потоков, связанных с деловым
риском компании
Когда компания ABC берет ссуду, ее акционеры подвергаются
дополнительному финансовому риску.Это слагаемое отражает
премию за финансовый риск
риску.Это слагаемое отражает
Теперь можно вычислить показатель WACC.
656
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
WACC=rE(L)——+rD(l-Tc)——=
n ’E + D dV c,E + D
= 26,75% 3 200 долл. + 8%(l-A0% ЪШдолл- = ЩШ.
3 200 долл. + 3 ООО долл. 3 200 долл. + 3 ООО долл.
Снова проведя несколько преобразований, можно показать, что дисконтирование
свободных денежных потоков по ставке WACC приводит к совокупной стоимости
фирмы.
FCFt ^ 1000 1000 долл.
—г = / 7 г = = 6 200 долл.
М (1+ WACC)* (1 + 16,13%) 16,13%
Все эти вычисления продемонстрированы на следующем рабочем листе Excel.
Обратите внимание на то, что мы назвали описанные выше вычисления моделью
Модильяни-Миллера (Modogliani-Miller) при наличии лишь корпоративных нало¬
гов. Для того чтобы понять, почему эта модель так называется, обратитесь к врезке
“Некоторые исторические сведения (1)”.
Г А
В
С
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ WACC ПО МОДЕЛИ МОДИЛЬЯНИ-МИЛЛЕРА С
1 j КОРПОРАТИВНЫМИ НАЛОГАМИ
2 \Годовой свободный денежный поток (FCF)
! _ 1000;
3 !гц\ нелевериджировзнная стоимость капитала
20%
4 !0, задолженность {бессрочная} j
Г збоб;
| 5 о, стоимость займа (процентная ставка)
8%;
6 'Тс, ставка налога на корпорацию
40%':
7 ! !
8 'Стоимость фирмы _J
9 | Vtj„ нелевериджмрованная стоимость = FCF/тц
5 000.00 ]
=В2/В3
10 ; Стоимость налогового прикрытия процентного дохода = Тс*гб*0/то=Tc*D \
1 200.00 !
<- =В6"В4
11 ! Vl, левериджированная стоимость фирмы = У и + Тс*В
6 200.00
<1=810+69
121 J !
13 j Е, стоимость акционерного капитала = Vj. - D
3 200,00 ;
<-=В11-В4
14;
15 (Отношение денежного потока к акционерному капиталу = FCF - (1-Tc)*interest:
856,00 !
<- =В2-(1 -В6ГБ5134
16 Доходность акционерного капитала. Te{L}= [FCF - (1-Тс)*процент]/Е
26,75%;
<_ =В 15/В 13
~ - ^
j 18 WACC = f£(L)*E/(E+D) + г0*(1-ТсГО/(£+0)
191 '"У" 1
16 п% <_=В16*В13®11+(1-86)*В5*В4/В11
20 ;Две проверки ]
21 ; Доходность акции, rg{L)= Гу + (г^ - ro)*[D/E}*(1-Tc)
26.75%; <- =ВЗ+(ВЗ-В5)*В4/Б13*(1-Э6)
22 ! Стоимость фирмы, VL = FCF/WACC
6 200,00 Г<— =В2/В18
Повторим основные выводы. Если налоговая система предусматривает только кор¬
поративные налоги, то леверидж (заимствование) увеличивает стоимость фирмы. Это, в
свою очередь, отражается на текущей стоимости налогового прикрытия займа, увеличи¬
вает стоимость акционерного капитала гЕ и уменьшает средневзвешенную стоимость ка¬
питала WACC. Текущая стоимость налогового прикрытия займа начисляется акционе¬
рам фирмы. Например, если бы в приведенном выше примере ставка налога на корпо¬
рацию была бы равна Тс = 0%, то задолженность, составляющая 3 тыс. долл., снизилась
бы до 2 тыс. долл. При ставке Тс = 40% величина акционерного капитала уменьшается
на сумму займа, но увеличивается на величину налогового прикрытия займа.
Величина акционерного капитала = VL-D=VU-D + TCD.
Сводная таблица приведена ниже.
Таблица 20-1. Сводная таблица оценок корпораций и стоимости капитала при начислении только корпоративных налогов
по ставке Тс и отсутствии личных налогов
л
I
а
о
©
со &
Рч ьй
аЗ К
Н «
О jsj
О Рн
С Р
И
X Р
&
PQ С
<U
5 I
s S
а-
я
S
Л
Я
-G4
К=> Р
.Р VO
Я £
з
К
V
VO
и Л
1§
11
О 03
« И
g н
>=1 о
и §
§ I
I g
о °
В £
а в
3 о
я 3
* й
0 О
Я В
CU °
St DS
ьи р
3
1 8
I §
VO и
О СЗ
И н
О О
Н Ч
Н eg у
Я
Рн
Р
а §?
3 5Я
& Я
^ §
я G
н »Я
О Р
О н
3 Р
Я £
о g
н 5
о Я
§ *
я 3
« £
QJ
Ч 40
° Я
3 н
3 3
& &
t §■
е в
у °
Рн
о
3
3
3
Рн
я
*©<
о
я
Рн
р
я
о
5 S
1 §
сч х
3
«
сЗ
Я
я
я
я
4
I
$ а
я
В
я
§
я
ч
S
5
I
н
я
3
р
И
э
Рн
я g
я з
я &
w я
S ©
й £
Рн 5
я
я
S
сЗ
81
1.1
5 1
S kq PQ Я О
§
£
I
тН
С
I
$
[ru~ rL](l-Tc)D/E
WACC — средневзвешенная стоимость WACC = FCF/VL Можно правильно оценить стоимость всей фирмы, дисконтируя ее сво-
капитала бодные денежные потоки по ставке WACC. Этот принцип оценки опи¬
сан в главах 6, 9 и 19
658
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
НЕКОТОРЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (1)
Модель оценки, описанную в табл. 20.1, часто называют моделью Модильяни-
Миллера в честь профессоров Франко Модильяни (Franco Modigliani) и Мертона
Миллера (Merton Miller), лауреатов Нобелевской премии по экономике. В двух
эпохальных статьях, опубликованных в 1958 и 1963 гг., Модильяни и Миллер по¬
казали, что на стоимость фирмы не влияют способы ее финансирования, за ис¬
ключением налогового кодекса, отдающего явное предпочтение одному из спосо¬
бов финансирования. В примере, посвященном корпорации ABC, налоговый ко¬
декс предоставляет налоговые льготы корпорациям, но не отдельным физическим
людям. Следовательно, фирме более выгодно финансировать свою деятельность за
счет долговых обязательств, а не за счет акционерного капитала.
Студенты, изучающие финансы, называют эту модель ММ. Она хорошо изу¬
чена и очень часто интерпретируется неверно.
В разделе 20.7 мы рассмотрим вариант модели ММ, учитывающий налоги не
только на корпорации, но и на физических лиц. Несмотря на то что логика обоих
вариантов модели одинакова, выводы получаются разные. Эта модель — менее
глубоко изученная и еще чаще понимаемая неправильно — известна как модель
Миллера, в честь Мертона Миллера, опубликовавшего свою знаменитую статью
в Journal of Finance в 1977 г. (См. врезку “Некоторые исторические сведения (2)”.
20.3. Почему в Нижней Фантазии займы являются
выгодными: покупка газонокосилки
Теорию, изложенную в предыдущем разделе, легко понять, разобрав несколько
конкретных примеров. В этом и двух следующих разделах мы рассмотрим несколько
таких примеров. В каждом из них используется налоговая система, существующая
в Нижней Фантазии, в которой прибыль корпорации облагается налогом по ставке
То а доходы физических лиц не облагаются налогом вообще. В этих условиях ком¬
пания, финансирующая свою деятельность за счет долговых обязательств, может
увеличить свою рыночную стоимость.
Итак, в Нижней Фантазии прибыль корпорации облагается налогом, а доход фи¬
зических лиц — нет. Как показано в предыдущем разделе, это значит, что леверидж
увеличивает стоимость компании в Нижней Фантазии.
Рассмотрим пример, демонстрирующий влияние способа финансирования рен¬
табельности капиталовложений.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
659
Покупка газонокосилки
Компания Wonderturf, Corp., работающая в Нижней Фантазии, планирует ку-
пить новую газонокосилку. Эта машина стоит 100 тыс. долл. Срок действия состав¬
ляет десять лет, на протяжении которого она равномерно амортизируется до нуле¬
вой ликвидационной стоимости. В течение каждого из десяти лет службы газоноко¬
силка должна обеспечить объем продаж услуг компании на 40 тыс. долл. Себестои¬
мость этих услуг составляет 15 тыс. долл. Следовательно, годовой свободный
денежный поток от газонокосилки равен 19 тыс. долл. (см. ячейку В10).
Годовой свободный денежный поток компании Wonderturf =
= (1 - Гс) * (продажи - издержки - амортизация) + амортизация =
= (1 - 40%) * (40 000 долл. - 15 000 долл. - 10 000 долл.) + 10 000 долл. = 19 000 долл.
1
у
гэг
V
6
. ч.гж:1':гг,
ГА30Н0К0СИЛКЛ WO
Тс, ставка налога на корпорацию
Стоимость газонокосилки, год 0 " ' Г.Г'
Вьми^ение|С80брднрго||^н^.ого потока (FCF)
- В"
NDER7
40% |
100 000;
с * :»
URF
г Т..Ж1 "Т . :
иягап
г”7"... ■ >_
Ж
Дополнительные продажи, ежегодно
40 000
Дополнительная годовая себестоимость
реализованной
15 000
~ Годовая амортизация
ГпппопыРОР гп пи 1 .1 h
10 000
19 000
<--=В4Л0"
-7?ГQ 9WR 7-Й 6-R ClS+R Q
1 иди в и и г ^ г, 1 иды 1 “ 1 и
я - - — IJ - D i
11.
ги, ставка дисконта для свободных денежных
потоков от гаоонркосилки
15%
Заем для покупки
газонокосилки
.50 000
1J:
rD, процентная ставка
позайму
8%
14
1-5
16
■fir
Ж'
Т9-:
20
IV
-g-
ж
м
м
ж
27
- Г°Д — „
0_.
* :
ЁЕЕЕЕфЕЕЕЕЕ
Г 8 .
[
.Чиста** текущая стоимость газонокосилки
FCF
машины
-100 000
19 000
19 000
19 000
• 19 000
19000
19 000
19000
1 9 000
19 000
1 9 000
-4 643:
=-В4
<- =$В$10
<-- =В15+ЧПС(В12;В16:В2:
Чистая текущая
стоимость займа
Денежные
поток по
50 000
-2 400
:2 400
-2 400
-2 400
-2 400
-2 400
-2 400
-2 400
-2 400
-52 400
10 736
<-=Е12
=-(1-$В$2)*$Ё$13*$Е$12 '
=- (1 - $ В $ 2)*$ Е $ 1 3*$ Ё$ 12-Ё1 2
<-- =Е15+ЧПС(Е13;Е16:Е25)
Финансовые аналитики компании Wonderturf выяснили, что приемлемой став¬
кой дисконта с поправкой на риск для свободных денежных потоков от газоноко¬
силки является г и = 15%. Дисконтирование этих потоков по этой ставке показывает,
что чистая текущая стоимость равна -4 643 долл. (ячейка В27). Следовательно,
компании Wonderturf не следует покупать новую газонокосилку.
Однако на этом история не заканчивается — продолжение следует!
Компания Wonderturf берет заем на покупку газонокосилки
Узнав, что компания Wonderturf передумала покупать газонокосилку, ее произ¬
водитель предложил компании заем на сумму 50 тыс. долл. Его условия таковы.
• Процентная ставка по займу rD= 8%. Она же является рыночной процентной
ставкой.
660
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
• В течение первых девяти лет осуществляются только выплаты процентов:
8% * 50 ООО долл. = 4 ООО долл. Эти процентные выплаты считаются издержками
и освобождаются от налогов, так что стоимость процентных выплат после упла¬
ты налогов для компании Wonderturf равна (1 - 40%) * 4 ООО долл. = 2 400 долл.
• В конце десятого года компания Wonderturf должна погасить основную сум¬
му займа. Следовательно, в этом году стоимость займа после уплаты налога
равна 52 400 долл. (основная сумма займа + процентные выплаты после уп¬
латы налогов).
Таблица Excel, приведенная ниже, свидетельствует о том, что заем компании
Wonderturf имеет положительную чистую текущую стоимость, равную 10 736 долл.
0
е : f
12 |3аем для покупки газонокосилки
50 ооо!
1Э rDl процентная ставка по займу
8%!
14
'Денежные поток по займу ]
15'
50 000!<-- =Е12
ill ~~
-2 400;<- =-(1 -$В$2)*$Ё$13*$Е$12‘
1?
-2 400
В
! -2 400;
-~2 40Ш
щ
-2 400
ЦП
-2 400;
■
-2 400:
Щ
-2 400
Ж1
-2 400;
25 1
-52 400 =-(1-$В$2)*$Е$1 3*$Ё$12-Е1 2
26
27 Чистая текущая стоимость займа
10 736 <» =Е15+ЧПС(Е13;Е16:Е25)
Теперь финансовые аналитики компании Wonderturf пришли к выводу, что покупка
газонокосилки целесообразна, если фирма возьмет заем. Логика этого решения такова.
Стоимость газонокосилки и финансирования =
= стоимость газонокосилки + стоимость финансирования =
= -4 643 долл. + 10 736 долл. = 6 093 долл.
Рабочий лист Excel, демонстрирующий эти вычисления, приведен ниже.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы 661
Как указано в ячейке В29, совокупная стоимость газонокосилки и займа равна
6 093 долл.
Почему чистая текущая стоимость становится положительной?
Предыдущий анализ показал, что чистая текущая стоимость займа компании Wonderturf
равна 10 736 долл. Если внимательно изучить эту сумму, то окажется, что она в точности
равна текущей стоимости налоговых прикрытий процентных выплат по займу.
Чистая текущая стоимость займа = 50 ООО долл. -
(1 - 40%) * 4 000 долл. (1 - 40%) * 4 000 долл.
Щ tOff
(1 - 40%) * 4 000 долл. (1 - 40%) * 4 000 долл. - 50 000 долл.
t08® Щ" '
Разделим это выражение на две части.
4 000 долл. 4 000 долл.
Чистая текущая стоимость займа = 50 000 долл. —
1,08 1,082
4 000 долл. - 50 000 долл. 40% * 4 000 долл. 40% * 4 000 долл. 40% * 4 000 долл.
t08*° + t08 + Ъ082 +’”+ t08® +
40% * 4 000 долл.
+ ■
Таким образом, чистая текущая стоимость займа равна текущей стоимости на¬
логового прикрытия процентных выплат по займу.
Результат не удивителен!
Вторая строка в табл. 20.1 означает, что стоимость компании с левериджем равна
сумме стоимости компании без левериджа и стоимости налогового прикрытия займа.
VL=Vv+ чистая текущая стоимость налогового прикрытия процентных выплат =
, Тс * процентная ebiruiamat
=v„+I-
(i+a
Именно этот результат мы получили в результате предварительно проведенного
анализа.
VL = стоимость газонокосилки, купленной за счет займа =
_ у ^улТс* процентная ставка(
662 ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
20.4. Почему в Нижней Фантазии займы являются
выгодными: повторный леверидж компании
Potfooler, Inc.
В качестве второго примера, демонстрирующего влияние способа финансирова¬
ния фирмы на ее стоимость, используем задание из выпускного экзамена по финан¬
сам в Восточном государственном университете Нижней Фантазии. Это довольно
большая задача, состоящая из нескольких взаимосвязанных частей1.
Вот как формулируется эта задача. Компания Potfooler, Inc. широко известна
в Нижней Фантазии. Она характеризуется следующими фактами.
• Ожидается, что годовой свободный денежный поток компании Potfooler
в конце первого, второго, третьего и т.д. годов составит 2 млн. долл. Напомним,
что свободный денежный поток — это сумма денег, оставшаяся после уплаты
налогов, которую компания получает за счет своей деловой активности.
• В настоящее время на Фондовой бирже Нижней Фантазии обращаются
100 тыс. акций компании Potfooler. Цена акции равна 100 долл.
• В настоящее время компания Potfooler не имеет долгов. Однако финансовые
аналитики предлагают компании выпустить бессрочные долговые обязатель¬
ства на 3 млн. долл. и использовать выручку для обратного выкупа акций.
Аналитики объясняют, что бессрочный заем — это ссуда, предусматривающая
только процентные выплаты и не требующая погашения основной суммы2.
Аналитики считают, что выпуск таких долговых обязательств для компании
целесообразен, основываясь на равенстве VL= Vv + TCD. Текущая процентная
ставка по долговым обязательствам в Нижней Фантазии равна 8%, а про¬
центные выплаты выплачиваются раз в год.
Студенты, сдающие экзамен по финансам, должны ответить на следующие во¬
просы.
Вопрос 1. Чему равна текущая рыночная стоимость компании Potfooler?
Ответ. В настоящее время в обороте находятся 100 тыс. акций компании
Potfooler, каждая из который стоит 100 долл. Следовательно, величина акцио¬
нерного капитала составляет 10 000 000 долл. = 100 долл. * 100 000. Поскольку
у компании нет долгов, то эта величина является ее рыночной стоимостью. Ко¬
роче говоря, Vu = 10 млн. долл.
1 Коллеги автора из Восточного государственного университета Нижней Фантазии любят эту
задачу, так как ее легко оценить. Если студент сделает ошибку в решении хотя бы в одной части
этого задания, то ответ во всех последующих частях задания будет неверным.
2 Такое долговое обязательство иногда называют консолью (consol). Консоль легко оценить, посколь¬
ку облигация с бессрочными годовыми выплатами в сумме С при дисконтной ставке г стоит С/г.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы 663
Вопрос 2. Чему будет равна рыночная стоимость компании Potfooler после
выпуска долговых обязательств на сумму 3 млн. долл.?
Ответ. Поскольку в Нижней Фантазии взимаются только корпоративные налоги,
то выполняется равенство VLs=Vu+ TCD. Это значит, что после выпуска долговых
обязательств рыночная стоимость компании составит VL=Vv+ TCD =
10 ООО ООО долл. +
+ 40% * 3 ООО ООО долл. = 11200 ООО долл.
Вопрос 3. Чему будет равна суммарная капитализация компании Potfooler
после выпуска долговых обязательств на сумму 3 млн. долл. и использования
выручки для обратного выкупа акций? 3
Ответ. После выпуска долговых обязательств и обратного выкупа акций сумма
совокупной стоимости ее акций Е и общей стоимости ее долговых обязательств
D должна быть равной совокупной рыночной стоимости компании VL.
VL = Е + D = И 200 ООО долл.
Однако D = 3 ООО ООО долл. и, следовательно,
Е = VL - D = 11 200 000 долл. - 3 000 000 долл. = 8 200 000 долл.
Вопрос 4. По какой цене компания Potfooler будет выкупать свои акции?
Ответ. Выпустив долговые обязательства на сумму 3 млн. долл., компания
Potfooler поднимет свою суммарную рыночную стоимость на 1200 000 долл. (с 10
млн. до 11,2 млн. долл.). Это увеличение стоимости принадлежит всем акционе¬
рам. Поскольку до обратного выкупа в обращении находились 100 000 акций, это
означает, что цена каждой акции увеличивается на
1200 000 долл./100 000 = 12 долл. Таким образом, ответ на поставленный вопрос
состоит в том, что цена акции при обратном выкупе составит 112 долл. Из них
100 долл. — это цена акции до выкупа, а 12 долл. — увеличение цены акции в ре¬
зультате выпуска долговых обязательств.
Вопрос 5. Сколько акций выкупит компания Potfooler?
Ответ. В соответствии с ответом на предыдущий вопрос компания Potfooler
выкупит свои акции по 112 долл. за штуку. Поскольку компания выпустила долго¬
вые обязательства на 3 млн. долл. для обратного выкупа акций, это значит, что
они выкупят 3 000 000 долл/112 долл. = 26 785,71.
Вопрос 6. Чему равна стоимость акционерного капитала компании Potfooler
до обратного выкупа акций?
Ответ. Годовой свободный денежный поток (FCF) компании Potfooler равен
2 000 000 долл. Таким образом, стоимость акционерного капитала без левериджа
равна rE(U) = FCF/Vu = 2 000 000 долл/10 000 000 долл. = 20%.
3 Обратите внимание на то, что до сих пор мы не указывали, по какой цене компания выкупает
свои акции. Этот фактор мы учтем позднее.
664 ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Вопрос 7. Чему равна стоимость акционерного капитала компании Potfooler
после обратного выкупа акций на открытом рынке?
Ответ. Компания выпустила долговые обязательства на 3 млн. долл. под
8% годовьис для обратного выкупа акций. Таким образом, размер ее годовой про¬
центной выплаты равен 8% * 3 ООО ООО долл. = 240 ООО долл. Поскольку процент¬
ные выплаты с налоговой точки зрения представляют собой издержки, акционеры
компании получат ожидаемый годовой денежный поток на следующую сумму.
Годовой денежный поток по акциям =
= FCF - (1 -Тс)* процентные выплаты =
= 2 ООО ООО долл. - (1 - 40%) * 240 ООО долл. =
= 1 856 ООО долл.
Капитализация компании после выкупа акций равна 8 200 ООО долл., поэтому
стоимость акционерного капитала компании с левериджем равна
rL(L) = 1 856 ООО долл./8 200 ООО долл. = 22,63%.
Вопрос 8. Чему равна средневзвешенная стоимость капитала (WACC) компа¬
нии Potfooler до обратного выкупа акций?
Ответ. Напомним определение показателя WACC:
WACC=rE*——+rD*(l-Tc)*——.
£ E + D V с> E + D
Ответить на этот вопрос очень легко: поскольку компания Potfooler до обрат¬
ного выкупа акций имела лишь акционерный капитал,
WACC = ги= 20%.
Вопрос 9. Чему равна средневзвешенная стоимость капитала (WACC) компа¬
нии Potfooler после обратного выкупа акций?
Ответ.
WACC = rE{L)*-f- + rD*{\-Tc)*°
= 22,63%*
E + d u v E + D
8 200 000 долл.
8 200 000 долл. + 3 000 000 долл.
+8% *(1-40%) Зд— ' = 17,86%.
8 200 000 долл. + 3 000 000 долл.
Вопрос 10. Почему rE(L) > гЕ‘?
Ответ. До выпуска облигаций компании Potfooler ее акционеры подвергались
только деловому риску, характерному для ее свободного денежного потока. По¬
сле выпуска облигаций акционеры подвергаются двум видам риска: деловому и
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
665
финансовому риску. Следовательно, величина rE(L) представляет собой ставку
дисконта, которая применяется к более рискованным денежным потокам,
ставка дисконта гЕ. Поскольку более рискованные денежные потоки имеет более
высокие ставки дисконта, выполняется неравенство rE(L) > гЕ.
Вопрос 11. Почему рыночная стоимость компании Potfooler после выпуска
долговых обязательств и обратного выкупа возрастает?
Ответ. Выпустив долговые обязательства, акционеры компании Potfooler полу¬
чают дополнительный денежный поток — налоговое прикрытие процентных
платежей по долговым обязательствам. Это налоговое прикрытие является без¬
рисковым, а его величина равна
Текущая стоимость налогового прикрытия процентных выплат =
_ XT f * процентная выплата _ Тс * процентная выплата _ Тс * rD * D
Та “ -LC*D'
tf (1 + r„) rD rD
Текущая стоимость налогового прикрытия происходит за счет увеличения ры¬
ночной стоимости компании Potfooler.
VL= Vv + Т£
Т т
Стоимость компании Potfooler Текущая стоимость дополнительного
до выпуска долговых обязательств налогового прикрытия процентных выплат
Вопрос 12. Почему средневзвешенная стоимость капитала компании Potfooler
после обратного выкупа уменьшается?
Ответ. Выпустив долговые обязательства, акционеры компании Potfooler полу¬
чают дополнительный денежный поток — налоговое прикрытие процентных
платежей по долговым обязательствам. Следовательно, средний риск совокуп¬
ного денежного потока компании — ее свободных денежных потоков и налогового
прикрытия процентных выплат — уменьшается. По этой причине показатель
WACC, отражающий рискованность компании, также уменьшается.
20.5. Экзаменационные вопросы — часть вторая
Отвечая на экзаменационные вопросы из предыдущего раздела, студенты Вос¬
точного государственного университета Нижней Фантазии должны выполнить ряд
вычислений с помощью программы Excel.
666
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
:
А ё Г с
КОМПАНИЯ POTFOOLER - ДОЛГОВЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА, ВЫПУЩЕННЫЕ ДЛЯ ОБРАТНОГО ВЫКУПА АКЦИЙ
0
1 ?.
I" V
!е
: ■
I *
1 9
Гадовой са-обадный денежный поток ifCF) ;
Кспнместао акций _ ..... . . .._..._
Цен* акции Г. ~.1П 1-.. - Г
Совокупна* стоимость акционерного «впитала _ '
вопрос 7 V. . CTO.TMOC.Tk «ф*ла»ИИ Fo-Tfooler без пвввсиак*
Коипании, использующая долговые обязательства для финансирования бизнеса ;
выглуценные долговые обтаагельстаа
si ооо ооо!
ЮСООО]
*100 I
510 000 о6о !<- »В5ТВ4
5Ю ооо ооо <- =ве
S300004»;
i 72
[ ’?
1 ,4-
; И
Процентная ставка по допгваим о&ттдльстмм
Тс, ставка налога на кар7тораци.ю Lower Fantasia
вопрос 2 V. стоимость «омпа«4«* Pctfeot*» с пваераджвм V. * Vt •» Т.*С
вопрос 3 Стоимость *«цис~врмото чвпиталв поел* обр*тио-го вмжупв акций £
40%;
511 200 ООО <- =B£tS13*S1 1
58 200 000
! 1в
•S
Стс-гдао-сть фирмы, увеличенная зв счет обмене
акционерного капитал* и* двпгопм ввеиегшетее = VL - Vj = Т.~*С
Увеличенная ст-низость фирмы а расмете не акцию
вопрос « ноев* стоимость акции "-осле стбратнсто еылпкпе
51 200 000 i«-*S13-ei1
512 <-=B1ftB4
5112 <-я®МЙ7 .’....’
19
К
вопрос 5 Колинестас *ыжупл*~*иь* акций «
1догг испелквоевннмй для выкупа ^новвя стоимость акции;
20 78S.71 <-
! Копинеотто акций, оставшихся после
еы*тут!в = ясходиое «олннестео акций
минус копинеотю выкупленных акций j
73 21*4* ] <-- «В4-620
22
Проверка: рынои.ная стоимость сстаюшскся есций =
копш^отаа оста^оите ею^м ' новая стоимость акции <
$1200 ооо^яаг*-»*»
i -
:
j т‘,
вопрос в стоимость акционерного «апитвл* компании ЙсПео»*»
пс польвуЮ4«е.« дсапграыв вбяватепьст** д,з» финансирования бизнесе г j*-FCF.Vv
20.00%
[ Годоам* затраты не выплату лроцентра до урраты, налогов.
| Годовей денежны й лоток по акциям после выплаты процентва = FCF - i1-TC)'npc
вопрос ' стоимость екциокернв.'о «алитаяв компании Рок>оо*е< не
испольаукяцей долговые о&в»ат*лкст*е для финансирсавния бизнеса
52*0 000;к- =811*В12
I « 7
51 85в'000г<-=ВЗц;1-Б13$Ъ2&
28
rsiLрСГч 1 -Тл)Т!роц*нть.^;стсммссть вкциснернотс капитала EJ
22.03% <- “S27.B22
1 »
i V .
вопрос 8 гч>**»аг*ль ААСС компании Pptfocie* до выпуска детттоаь» аф*1вт*п«
го .00% '2Г11ГГГ.11ЩЩ.1Ш
обявтапьст*
92
‘'fi-l Е-С1-:*С-Ет-.
73.21%! <--Б22/В1*
! ’3
| .....A?™. «tHiwwefNhore «кшю • адылвнин Porfocte£>(E+D)
i »« 1
Доля дспгоаыя обевтельст» ж компании Patfcefow = D-'V£+D5
26.73%- ; <~ =в i" В14 ■
is
ААСС « fjtD-c «е*ОИв*(’-ТсГОй1=тО)
17 80% -Г- =S2S -ВЗЗл 512'{1 -В 12;.-Б34
Что произойдет, если ставка налога на прибыль корпораций
равна нулю?
Если Тс = 0%, то леверидж не изменит стоимость компании. Если в предыдущей
таблице в ячейке В13 положить Тс = 0%, мы легко в этом убедимся.
Анализ этой
• При изменении суммы долга (ячейка В11) суммарная стоимость компании не
изменяется (ячейка В14). В формальном виде это выглядит так.
КОМПАНИЯ POTFOOLER - ДОЛГОВЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА, ВЫПУЩЕННЫЕ ДЛЯ ОБРАТНОГО
ВЫКУПА АКЦИЙ, ставка налога на корпорацию = 0%
ел долговые обязательства дли фмиаксир оазиия бнжесэ
гй поток <FCF)' ' { 523000»'
. ••
.. ~ - - I им
Соесыупивл ctwwoct. и.\рч»*е"сго fj-vnot 570 MOOO0i<~ *В5"В4
Sbmyypwi*ажпяы&жътшопя
Гфзражгнз* стае» га» гдаягоаы» cftiafWjiej**»
Та стнкэ varan, v-я корпорацию Ьвилс F®4»i*
РвНооКо V. • V. . ТС*В
e«v.-i
Л«|.
Стоимость фкрмы, уаеякыейьзя за смет сб/зека
вданернага омнап* не долгс-еме о^якъпьэт^
Уеаадмекна* erwweoiv в домке на *пр?ю
Вопрос 4 Но*|* стоимест* фцз* подла сОратиэт выкуп*
Вотоос 5 еьжуплениы* акций »
jpera, *стлп»ю«.*№ый до» |*иут7||}-5ч«.»ап втоииост* яцгя)
*В«ИИЮ»«»«И*Л,'«-“_ •“
■•мяаясттаиость «цин
Вопрос в стоимость атуяонериого «питла критики *tyi*o&nr ивлалмувва^
к» (,-FCfV.
•у /чюрютсв s. FCF - Д-ТСУтроцем
аивя Рот7осйг на «еполмуорви
«*1 s»pGf-* •-Т^тораден^етадмосл есцис**е*ото впитал*
Вопрос- в товргтоль WACC «жктзгап» AoMoolr ж» ямпуа* аолло
воосог 9 посжитеяь WACS «мчм»и Peiicoiei noon* Itanywi S
54 OSS Ж» <- =€5
V?. ;<-«B75-Bt7
ioГ<-»в7б/а4
Я» <- =В-5гВ77' '
ЗЭЭЭОЗО <-«Bt7;B78
75000,00 !«и-.в4«о
.J7M0 9Ю|<-яКГЧ»»
5240 003' «57 7*372
" si' 700 «»!-<- •ъг^-ъпуъя
29 14% *~ »В2Г;Б'22
• VW5tTD/*reVTs?-0*'(E*W
A1?1®
Дрпя долговых сбпкмьсге * конгдаиы Potto&r * D/(£+bj.
wvacc «,&гт*р±ъг.*'Г№&1
ТШV<~-B22«t*
зо,т«-Ц»11*м
" i- *82345.; ?пВ12« (7 is'iOrBlM
20.ЭД|, о
таблицы приводит к следующим выводам.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
667
VL=V0+ Т£ = V„.
t
Если Tc=0%, mo это
слагаемое равно нулю
• Акционерный капитал компании становится более рискованным. Иначе го¬
воря, rE(L) > гv. Это можно увидеть, проанализировав содержимое ячейки
В28: после выпуска долговых обязательств стоимость акционерного капитала
становится равной rE(L) = 21,14%, а не rv = 20%.
• Цена акции компании не изменяется. После выпуска долговых обяза¬
тельств и обратного выкупа акций цена акции по-прежнему равна 100 долл.
(ячейка В18).
• Показатель WACC не изменяется. Средняя рискованность денежных потоков
компании остается прежней.
WACC = rAL)*——+ rD*(l-Tc)*—— =
ЕУ ’ E + D D v E + D
= 25,14%*
7 000 000 дам. / , ло/ч 3 000 000 долл.
ho/o* (1 —U/o) :
7 000 000 долл. + 3 000 000 долл. ^—v—' 7 000 000 долл. + 3 000 000 долл.
T
Напомним, что в этом
варианте Тс-0%
= 20 % = г„.
Стоимость компании при разных суммах долга
Используя команду Таблица подстановки (см. главу 30), мы можем создать сле¬
дующие таблицу и график.
I
■381
щ....
4С :
<1
42
43
44
46
46
47
48 и
4^ 1
50 Е
'51 j
521
531
54 Г"
55 Г
6 о ■!
57 |"'
щ
60!;
жи
621
щ:
651;
В
с
D
Ё
F
G
И |
Стоимость фирмы,
; ]
использующей долговые
Стоимость >
Выпущенные
обязательства для
! акционерного ;
долговые
; финансирования бизнеса
капитала
обязательства
Ус-Уи + Тс'р
I му L
WACCj
| |
! |
!<-
Скрытый
заголовок таблицы подстановки
о
10 ООО ООО
Г 20.00%
20.00%;
|
1 000 ООО
10 400 000
20.77%:
■ 19,23%;
2 000 000
10 800 ООО
21 64%
- {g 52%:
ZZZiZZZXI
3 000 000
11 200 000
22.63%:
" 17,86%;
I
I j
4 000 ООО
11 600 000
23.79%!
17,24%:
f
1 i
5000666
12 ООО ООО
25,14%;
16,67%;
т у
.! ... ...±.u
6 000 000
12 466666
! 26,75%:
16,13%:
J f
7 000 000 ■'
12 800 000
' 28,69%:
15,63%;
... .! ..... j.
8 000 000 '
13 200 000
31.08%;
15,15%
I
3 000 000
13 600 обо
34.09%:
14.71%
Зависимость стоимости VL без левериджа
от задолженности фирмы
Задолженность
668 ЧАСТЬ ¥и Структура капитала и дивидендная политика
20.6. Учет корпоративных и личных налогов:
компания XYZ Corp.
В нашем рассказе о корпорации ABC (Артур и его мать) структура капитала иг¬
рала важную роль, поскольку в Нижней Фантазии взимались лишь корпоративные
налоги, но не личные. В результате акционеры (такие как Артур) могут получить
прибыль, взяв корпоративный, а не личный заем. В этом разделе мы расскажем
о Верхней Фантазии, стране, очень похожей на Нижнюю Фантазию, но принявшей
другую налоговую систему. В Верхней Фантазии взимаются три вида налогов.
• Ставка налога на прибыль корпорации равна 40%. Обозначим эту ставку как Тс.
• Личный доход, полученный по акциям (в виде дивидендов и прироста капи¬
тала по акциям — на жаргоне налогового кодекса Верхней Фантазии эта при¬
быль называется доходом по акциям (equity income)), облагается 10%-ной
ставкой налога. Ставка налога на доход по акциям обозначается как ТЕ.
• Весь обычный доход (этот термин относится к личному доходу, полученному по
облигациям, но не включает доход по акциям) облагается 30%-ной ставкой нало¬
га. Обозначим эту ставку как TD. Когда физическое лицо выплачивает процент¬
ный доход, оно может вычесть эту сумму из суммы своего обычного налога.
Как и прежде, наш умозрительный предприниматель Артур пытается решить, как
профинансировать покупку корпорации XYZ. Его мать всегда готова одолжить ему
деньги. В этой ситуации возникают прежние вопросы.
• Следует ли профинансировать покупку компании за счет займа?
• Если да, то кто должен сделать заем — компания или Артур?
Денежные потоки, соответствующие этим вариантам, представлены на рис.20.2.
Альтернатива А; компания берет ссуд/ у матери Артура
Альтернатива & Артур занимает деньги у матери
Рис. 20.2. Финансирование покупки Артуром компании XYZ Corp. Налоговый кодекс Верх¬
ней Фантазии предусматривает налог на прибыль корпораций, Тс = 40%, личный доход по
акциям — по ставке, ТЕ = 10%, а обычный личный доход — по ставке, TD = 30%
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
669
Если деньги занимает компания, то суммарный семейный доход равен
938,40 долл. Если деньги занимает Артур, то эта сумма равна 900 долл. Следова¬
тельно, выгоднее, чтобы деньги у матери Артура занимала компания.
Для того чтобы разобраться в том, что произойдет, мы разработали рабочий лист
Excel. Об этом листе можно сказать многое, но пока мы подчеркнем лишь оконча¬
тельные выводы.
• Поскольку суммарный семейный доход (т.е. совокупный доход Артура и его
матери) больше, когда деньги занимает компания, а не Артур (ячейки В27
и С27 соответственно), заем должна делать компания, а не Артур.
• Преимущества корпоративного займа значительно меньше, чем в предыду¬
щем примере, описывающем покупку компании ABC. В предыдущем приме¬
ре леверидж корпорации в размере 3 тыс. долл. ежегодно добавлял к семей¬
ным денежным потокам 96 долл. В данном случае эта сумма уменьшилась до
38,40 долл. Разумеется, это объясняется наличием налога на личный доход,
♦ который отсутствовал в Нижней Фантазии.
А
. в ; с
0 Ш J W 1 J
1
ФИНАНСИРОВАНИЕ ПОКУПКИ КОМПАНИИ XYZ
Налоговый кодекс Верхней Фантазии: ставка налога на
корпорацию, ТС = 40%,
Личные налоги: налог на доход по акциям, ТЕ = 10%, налог на |
все другие доходы, TD = 30%
JL
Вычисление дохода семьи
г ] i Г j
3
Тс, стажа налога на корпорацию
404
4
ТЕ. стажа налога на личный доход по акциям
[ 104:
«Г
TD, ставка налога на все другие доходы
! 30%
6
Г
в
rD. процентная ставка
[
I | j. 4 I 1
D. задолженность
FCF. свободный денежный поток после уплаты
корпоративных налогов j
| 1 ООО:
1 1
I ' \ т 7
9
10
/и
п
10
14
■№
FCF после уплаты личного налога I
Заем
делает
I компания i
Г "Todo .об!
Заем
: делает
ЛЮ*. J
1 000,00
Задолженность корпорации j
Процентные выплаты корпорации до уплаты
Процентные выплаты корпорации после уплаты
Выплаты еле дел ьца м акций :
i 3 000,00
' ' 240.00
144,001
Г" 856,00
Г" о'.оо:
i 0,00:
Г” о.оо:
,' 1 000,00
. tr itl .
;<" “С11-С14 { I (
10
j,
^ 7 j
17
Доход Артура
;~ ~ i j i 'j
18
Доход на акции до уплаты налогов,
поступающий от компании XYZ _ :
L .856,00;
1 000,00
!<-«C18 J I |
I-
Доход на акции после уплаты налогов,
поступающий от коипании XYZ ]
Задолженность Артура
! 770,40!
f" ~~оЖ‘
| 900,00
; 3 000,00
!<-- =C18*(1-$B$4) !
21
Процентный доход Артура до уплаты налогов
I 0.00 i
240,00
<-=3B36"C20 /
Процентный доход Артура после уплаты налоге
Доход Артура после уплаты малого»
Доход матери до уплаты налогов
Доход матери после уплаты налогов
Совокупный доход семьи
d,dd:
700.40
240,00
168,00
Щ.00
240,00
I j 4.. |— J
<--* С19-C22 i j j ]
i ="C2'0XB6 i T
Г 168,00:
038.40
168.00;
000.00
L<-- »C25*C1^B$5) / i j
5”823+ C26". ;j .. . 1. ~
i ^ 7 ~j 1 ~~
Кто должен сделать заем - Артур или компания?
Компания
<--=ЕСЛад
027 > C27 ;и Ко м п а н и я"; E СП И(В27 < C27Артур"В с e.p а в н o"))
32
чистые преимущества корпоративной задолженности
0-WWTS * о.1б
1
i j. j f j
Для того чтобы лучше понять этот факт, рассмотрим несколько формул.
670
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Суммарный денежный поток фирмы =
= FCF-гв*заем*(\-Тс)*{\-ТЕ) + гв*заем*(\-Тв)
т
т
Чистое налоговое преимущество корпоративного займа
Дивиденд Артура после уплаты налога
t
Чистое налоговое преимущество корпоративного займа
В данном случае суммарный денежный поток фирмы вычисляется так.
Суммарный денежный поток фирмы = (1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс) =
= (1- 30%) - (1 - 10%) * (1 - 40%) = 16%.
Вся разница заключена в следующем слагаемом.
Обычный доход после уплаты
налога (включая процентный)
Доход по акциям Прибыль корпорации
после уплаты налогов после уплаты налогов
Чистый личный доход после уплаты налогов
от денежных потоков корпорации послеуплаты налогов
Если это слагаемое больше нуля, как в предыдущем примере (см. ячейку В32), то
компания XYZ Corp. должна взять ссуду. Если это слагаемое меньше нуля, как в
следующем примере (в котором ставка налога на прибыль корпорации равна
Тс = 20%), то ссуду должен взять Артур, а не фирма (см. рис. 20.3).
шн—, mm ш шшаш —
ФИНАНСИРОВАНИЕ ПОКУПКИ КОМПАНИИ XYZ
Налоговый кодекс штата Верхняя Фантазия: ставка налога
на корпорацию, ТС * 20%,
| Личные налоги: налог на доход по акциям, ТЕ = 10%,
, ! налог на все другие доходы, TD = 30%
I ^Вычислениедохода семьи
I ... I J , / i О .1... ИД
3 1Тс,
J'Tl
5 TD. ста»ка налога на ice другие доходы
ft jib. процентная станса
?'JD, задолженность
j FCF, свободный денежный поток после у г
SL^корпедоятиь.ных налоге»
Й ; FCF после уплаты личного налога
12 /Задолженность корпорации
Ц / Процентные выплаты корпорации до уплаты налого»
ШI Процентные выплаты корпорации после..уплаты
^Выплаты вледелырм акций
№ ;от компании XYZ
’ I Доход на акции после уплаты налого».
18 {поступающий от компании XYZ
20;{ Задолженность Дртура
2t j Процентный доход Артура до уплаты налоге»
22 Процентный доход Дртура после уплаты налогов
23 . Доход Др'урэ после уплаты налоге*
щ г;:.:.../:
2ft 'Доход..матери до уплаты налоге» __
26 'Доход матери после уплаты налоге»
Р Соеокупный дамсод семь*
Я
2$ Кто должен сделать заем - Артур и.
— - ’
31 ! Чистые преимущества корпоративной задолженности
^Kl-ToXI-TtyCI-TQ
201
301
81
3 000
1- 1
1 ООО
'Заем
делает
компания
1 000.00
3 000.00
240.00
192.00
808.00
[ Заем
; делает
1 !
! 1 000,00!
г"" 0.00;
Р ' ' 0,00
- о.оо!
;' 1 роо до
<- =С11-С14 ;
808.00
I 1 000,00
|
727,20;
; 900,00!
><-«cim-mft |
0.00'
! 3 000.00:
о.оо!
! 240.00;
:<-»$в$б"С2о '
0.00/
168,001
Г”’ /
727Д0
232 ДО
<-- =С19-С22 ;
240 00
! 240,00
<- хсго'Вб '
188,00:
! 168.00
<- = С25«(1-Шб)
<— *С23+С2б •
/ •' '' -
<-:=ЕСЛИ(Е
?.ZZZr.]
-0.02!
Г т
I
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
671
Рис. 20.3. Корпорация XYZ: денежный поток семьи, состоящей из
Артура и его матери. На этой диаграмме потоков Артур является
акционером компании XYZ Corp., а его мать — владелицей облигаций
этой компании (т.е. она одолжила компании деньги). Каждый дол¬
лар процентного дохода, выплаченный матери компанией XYZ Corp.,
изменяет семейный доход на сумму (1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс). Ес¬
ли это слагаемое больше нуля, то заем компании XYZ Corp., взятый
у матери, увеличивает семейный доход. Если же эта величина явля¬
ется отрицательной, то заем компании XYZ Corp., взятый у мате¬
ри, уменьшает семейный доход
НЕКОТОРЫЕ ИСТОРИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ (2)
Модель Модильяни-Миллера изложена в двух статьях, опубликованных в 1958
и 1963 гг. В 1977 г. Мертон Миллер вернулся к задаче о структуре капитала. Он
по-прежнему уделял основное внимание налогообложению, но на этот раз учи¬
тывались как корпоративные, так и личные налоги.
Рассуждения Миллера, описанные в предыдущем примере, сводились к то¬
му, что ставка налога на корпорации, Тс, дает преимущество корпорации, же¬
лающей взять ссуду. С другой стороны, личный доход по акциям обычно обла¬
гается налогом по ставке ТЕ, более низкой, чем ставка TD по облигациям. Это
объясняется тем, что основная часть дохода по акциям поступает акционерам в
виде прироста капитала, который облагается более низкой ставкой налога.
Кроме того, выплата этого налога может быть отсрочена (будучи акционером,
вы сможете самостоятельно решать, когда именно продать свои акции и реали-
672
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
зовать прирост капитала). Благодаря возможности отсрочки ставка ТЕ опуска¬
ется ниже объявленного уровня (см. главу 21). Таким образом, Миллер обна¬
ружил следующий компромисс.
• С точки зрения корпорации освобождение процентных выплат от налого¬
обложения означает, что при более высокой доле займа в финансировании
корпорация может осуществить более крупные выплаты своим акционерам
и держателям облигаций до уплаты личных налогов.
• С точки зрения физических лиц, получение акционерами и держателями
облигаций более высокого процентного дохода вместо дохода по акциям
означает, что их личные доходы будут облагаться по более высокой
ставке налога.
Этот компромисс выражается формулой (1 - TD) - (1-Г£)*(1- Тс):
(l-ту - (1-Гс)*(1-Гр)
'-у- f
Выплаты держателям облигаций Доход по акциям облагается налогом дважды:
облагаются только личными налогами, один раз на уровне фирмы (поскольку выплаты
поскольку эти выплаты не входят держателям облигаций не входят в прибыль после
в прибыль фирмы до уплаты налогов уплаты налога), а затем еще раз на личном уровне
Т~
С другой стороны, TE<TD, т.е. существует компромисс
20.7. Оценка компании XYZ Corp.: влияние левериджа
при наличии корпоративных и личных налогов
Повторим вычисления, проведенные в разделе 20.2, но на этот раз учтем все на¬
логи — ставку налога на корпорацию, Т0 ставку налога на личный доход от акции, ТЕ,
и ставку налога на обычный личный доход, TD (включая процентный). Без леверид¬
жа свободные денежные потоки компании XYZ стоят 5 тыс. долл.
Vv = стоимость компании XYZ без левериджа =
текущая стоимость будущих свободных денежных потоков
и ставки дисконта без левериджа
1 ООО долл. годовой FCF 1 ООО долл. Л
= > — = = — = 5 ООО долл.
tf (1,20) гП 20%
Применим для оценки компании XYZ Corp. принцип аддитивности.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
673
VL=Vv + текущая стоимость свободных потоков, связанных с займом =
т. ++ FCF. 1 ООО долл. 1 ООО долл.
Vjj — > Ч- = > г = = 5 ООО шлл.
17 М (1 + г^) ^ (1 + 20%) 20%
Стоимость фирмы без левериджа - это текущая стоимость
ее свободных денежных потоков, дисконтированная по приемлемой
(без левериджа) ставке, равной стоимости акционерного капитала, ги
Текущая стоимость налогового прикрытия процентных выплат =
~ [(1 - Гд) - (1 - Г£) * (1 - Гс)] * процентные выплатьit
- (l+ti-r^y ~
++ 8% * 3 ООО долл. * 16% 38,4 долл. АОС- А
= > — = — = 685,71долл.=
М (1 + 8% *(1-30%)) 5,6%
Налоговое прикрытие, созданное займом и дисконтированное
по процентной ставке после уплаты налога
= 5 685,71 долл.
Компания XYZ Corp. с левериджем стоит больше, чем без левериджа, поскольку
в этом случае она приносит больше денежных средств своим акционерам. Дополни¬
тельные денежные средства, возникшие за счет того, что стоимость займа для ком¬
пании меньше, чем для Артура, составляют 685,71 долл., т.е. равны текущей стоимо¬
сти будущего налогового прикрытия процентных выплат.
Текущая стоимость налогового прикрытия процентных выплат =
~ [(1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс)] * процентные выплаты
(i+(i-t;k)' "
[(1 - Тв) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс)] * процентные выплаты
= кк =
[(1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс)] процентные выплаты _
' (1 -тв) * 7В "
_[(1-Гр)-(1-Г,)*(1-Гс)]
(1-гв)
Символ Т обозначает коэффициент оценки долга (debt-valuation factor), пред¬
ставляющий собой капитализированное преимущество займа:4
Т =
1-Г
1 JD
4 Для того чтобы найти связь с предыдущим примером, в котором учитывались только корпора¬
тивные налоги, укажем, что ТЕ = TD = 0, Г= Тс.
674 ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Как изменяется стоимость капитала, гЕ, и показатель WACC
при наличии левериджа?
Стоимость компании XYZ Сотр. с левериджем равна 5 685,71 долл., из которых
3 тыс. долл. — задолженность. Вычитая эту величину займа из общей стоимости ком¬
пании, легко убедиться, что акционерный капитал компании составляет 2 685,71 долл.
Для того чтобы вычислить стоимость акционерного долга, гЕ, сначала необходимо вы¬
числить денежные потоки после уплаты налога, начисленные акционерам.
Годовой денежный поток по акциям после уплаты корпоративных налогов =
= [FCF - процентные выплаты, выплаченные компанией XYZ после уплаты налогов] =
= [1 ООО долл. - 8% * 3 ООО долл. * (1 - 40%) ] =
= 856,00 долл.
Дисконтированная величина годового денежного потока в размере 856,00 долл. —
это величина акционерного капитала. Это позволяет определить стоимость акцио¬
нерного капитала гЕ.
Проведя несложные математические преобразования, можно убедиться в сле¬
дующем.
После небольших преобразований можно показать, что дисконтирование свободных
денежных потоков по ставке WACC позволяет определить суммарную стоимость фирмы.
Стоимость акционерного капитала =
А денежный поток по акциям(
(!+*)*
2 685,71 долл. = ^
у 856,00 долл. _ 856,00 долл.
« (1 + гг)‘ гЕ
20% +
2 685,71 долл.
т
т
rv - ставка дисконта для
свободных денежных потоков,
связанная с деловым риском
Когда компания XYZ занимает деньги, ее акционеры подвергаются дополнительномуфинансовому риску.
Это слагаемое отражает премию за финансовый риск, выплачиваемую акционерам.
Теперь можно вычислить показатель WACC.
WACC
= 31,87% , ,
2 685,71 долл. + 3 000 долл.
= 17,59%.
2 685,71 долл.
+ 8%(1-40%)
3 000 долл.
2 685,71 долл. + 3 000 долл.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы 675
FCFt 1000 долл. 1000 долл.
— г = = 5 685,71 сюлл.
, АП сгпo/V 17 ZQO/
м(1 + ШСС) м (1 + 17,59%)* 17,59%
Эти вычисления подытожены в следующей таблице.
А ____ Г— В “Т _ _ „
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ WACC ПО МОДЕЛИ МИЛЛЕРА
с учетом корпоративных и личных налогов
FCF, годовой свободны дене^ый поток (после..уплаты корпоратовных налогов)
ги, стоимость капитала без левериджа
D, задолженность
го, процентная ставка
Тс. ставка налога на корпорацию
Те, ставка налога на личный доход по акциям
То, ставка налога на все другие виды дохода
Налоговое преимущество задолженности , {1 -Тр)-\ 1 -Т1 -Те)
Т= [(1-ТЫ-11-ТсГ'), 1-TE}j/(1-To) , налоговый коэффициент
Стоимость фирмы
Vo, стоимость без левериджа = FCF/щ
Стоимость налогового прикрытия процентного дохода = Тс*гр*0/щ - Te*D
Vj_, стоимость фирмы без левериджа = Vo + Tc*D
Е, стоимость акционерного капитала
Отношение денежного потока к акционерному капиталу
Доходность акционерного капитала, ге(1_}
WACC
Для проверки
Доходность акции.. r£(L) = щ + [гц*{1-Т) - щ*(1-Тс)}*0/Е
Стоимость фирмы. Vi = FCF/WACC
Стоимость фирмы, Vl = Vo + T*D
1 000
20%
3 000
8%
40%
10%
30%
16.00%:
——г
5 000,00
685,71
5 685.71
2 685,71
856,00
31,87%
<- =(1 -В8Ц1 -В6)*(1-В7)
<- =В10/(1-В8)
< =В2/В3
<- =В 10*В5*В4/{( 1 -В8}*85)
<_ =В15+В14 ""
<~ =В16-В4
<-- =В2-(1-В6)*В5*В4
"<::=В20/В18
17,59% <- =В21Т318/В16+(1-В6)*В5*В4/В16
31,87%
5 685,71
5 685,71
<- =ВЗ+(Б 3*( 1 -В 11 )-В5 *{1 -В6))*В4/В 18
<- =В2/В23
<1 =814+811*64
Итоги
Повторим основные выводы. Если налоговая система предусматривает корпора¬
тивные налоги, а также учитывает различия между доходом по акциям и обычным
доходом, то леверидж (заимствование) может как увеличивать, так и уменьшать
стоимость фирмы. Это зависит от знака выражения (1 - TD) - (I - ТЕ) * (1 - Тс).
Сводная таблица приведена ниже.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы 677
20.8. Покупка газонокосилки в Нижней Фантазии
В этом и следующем разделах мы вернемся к примерам, описанным в разде¬
лах 20.3 и 20.4. На этот раз мы рассмотрим компанию, зарегистрированную в Верх¬
ней Фантазии, в которой, как уже говорилось, действуют три вида налоговых ставок.
• В Верхней Фантазии ставка налога на прибыль корпорации равна Тс = 40%.
• Ставка налога на личный доход по акциям (т.е. на дивиденды и прирост ка¬
питала) равна ТЕ = 10%.
• Ставка налога на любые другие виды дохода равна TD = 30%.
Компания Sonderturf планирует покупку газонокосилки
Компания Sonderturf Corp., зарегистрированная в Верхней Фантазии, рассмат¬
ривает возможность покупки новой газонокосилки. Ее стоимость равна 100 тыс.
долл. Срок службы составляет десять лет, на протяжении которого машина равно¬
мерно амортизируется до нулевой ликвидационной стоимости. В течение каждого
из десяти лет службы газонокосилка должна обеспечить объем продаж услуг компа¬
нии на 40 тыс. долл. Себестоимость этих услуг составляет 15 тыс. долл. Следова¬
тельно, годовой свободный денежный поток от газонокосилки равен 19 тыс. долл.
Финансовые аналитики компании Sonderturf выяснили, что приемлемой ставкой
дисконта с поправкой на риск для свободных денежных потоков от газонокосилки яв¬
ляется rv = 15%. Дисконтирование этих потоков по этой ставке показывает, что чистая
текущая стоимость равна -4 643 долл. Следовательно, компании Sonderturf не следует
покупать новую газонокосилку. (Подробные вычисления приведены в разделе 20.3.)
Компания Sonderturf берет заем на покупку газонокосилки
Услышав плохие новости от компании Sonderturf, производитель газонокосилки
предложил компании заем на сумму 50 тыс. долл. на условиях, указанных в разделе 20.3:
в течение первого-девятого годов осуществляются только процентные выплаты (4 000
долл.), а в конце десятого года компания должна уплатить процентный доход и погасить
основную сумму займа.
Таким образом, формула, указанная в табл. 20.2, приводит к следующему результату.
Текущая стоимость займа в Верхней Фантазии,
в которой действуют ставка налога на прибыль корпрации, Тс,
ставка налога на доход по акциям, ТЕ, и ставка налога на обычный доход, TD =
= текущая стоимость чистого налогового прикрытия процентных выплат =
(1 + гД1-30%))‘
4,801 долл.
678
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Финансовые аналитики компании Sonderturf пришли к выводу, что в новых ус¬
ловиях покупка газонокосилки за счет займа целесообразна. Аналитики основыва¬
лись на следующих вычислениях.
Чистая текущая стоимость газонокосилки и займа =
= чистая текущая стоимость газонокосилки + чистая текущая стоимость займа =
= чистая текущая стоимость газонокосилки +
+ текущая стоимость налогового прикрытия процентных выплат по займу =
4 т '
В Верхней Фантазии налоговые льготы распространяются как на корпоративные, так и на личные доходы:
уч\_{\-Т0)-{\-ТЕ){\-Тс)\*проценттая выплата[
h {н^-ТоЫ
= -4 643 долл. +4 801 долл. =
= 158 долл.
Рабочий лист Excel, демонстрирующий эти вычисления, приведен ниже.
——
~...
SHjTc, ставка налога на корпорацию
Щ ТЕ. ставка налога на личный доход по
щСтоимость газонокосилки, год О
4-
Вычисление свободного денежного
........
О / Дополнительные продажи,ежегодно
]себестоимость реализованной
■.продукции
■ ’ : Годовая амортизация
Годовой FCF, годы 1-10
ГАЗОНОКОСИЛКА SONDERTURF
гу, ставка диоконта для свободных
.•{ИНдон еж них потоков от гаоон окосил к и
ГГ-
10
lj стоимость
I Чистая текущая стоимость:
I зз газонокосилка + заем
] ' ' 404
! 104
Г""зо%
! “ 100000
г;;;; .40 оор;
: ;
j 15 000
j !
J 10 ООО
гг:-вё/io 1
i. . " 19 .о°о
; =(1 - В27(В9- В10- В11)+ В11
{Заем для покупки
I 154.
, ... {гаооиокооилки
i 50 000:
;г0, процентная ставка по
84!
преимущество
финаноировами*
задолженности, (1-Тп>(1-
164
Налоговое !
1 FCF
{преимущество!
: газонокосилк
: процентного !
j И
дохода :
•: -loboob
=-В6 ••,•••
19 000
<--$В$12 _ \ I
[""■ 640/
{ 19 ООО
I i . |
Г" "’640 /
' 19 ООО
640
19 000
640
19 ООО
| 640/
19 000
| ]
, 640!
19 ООО:
! ; *
! 640;
19 ООО ^
р — |
| 64о;
19 ООО
; 640!
19 000
640
4643
=В19+ЧПС(В14:В20:В2С Чистая текущая стоимость зай
4 801
158 <- *831+Б31
16% <- =(1 -В4>(1 -В3)*(1 • В2)
=$Е$1е’'$Еф15’'$Е$14
= Е19+ Ч П С(Е15*(1-В4); Е20:Е29)
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
679
В Верхней Фантазии заем не всегда повышает
прибыльность проекта!
Налоговая система Нижней Фантазии, в которой взимается только налог на при¬
быль корпорации по ставке Тс и не взимаются налоги на личный доход, всегда удо¬
рожает финансирование за счет заимствований. Это следует из формулы
унюкняя Фантам = + шеКущая стоимость налогового прикрытия процнтных выплат -
_ т/ ( ^ Тс * процентная выплатаt ^ т/
- vu + Zj 77" > Vv
(1 +rD)
Аналогичная формула для Верхней Фантазии, в которой существует более слож¬
ная (и более реалистичная) налоговая система, сочетает ставку налога на прибыль
корпорации, Тс, ставку налога на личный доход по акциям, ТЕ, и ставку налога на
обычный доход, TD.
у нижняя Фантазия = у^ + теКущая стоимость налогового прикрытия процентных выплат =
~ [(1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс)] * процентная выплата{
= « (Wi-r.W '
Последнее выражение не всегда больше нуля. Например,
* [(1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс)] * процентная выплатаг
- (1+(1-гв)гв)* >0,
если (1 - Гв) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс) > 0,
* [(1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс)] * процентная выплата(
- (1 + (1 ~TD)rD) =0>
если (1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс) = 0,
* [(1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс)] * процентная выплата,
- (1 + (1 ~TD)rD) <0>
если (1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс) < 0.
Итак, в Верхней Фантазии финансирование за счет займа не обязательно повы¬
шает прибыльность проекта. Предположим, что Тс = 40%, ТЕ = 3% и TD = 50%. Как
показывает рабочий лист Excel, приведенный ниже, финансирование покупки газо¬
нокосилки за счет займа уменьшает ее чистую текущую стоимость.
680
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Г "А ; В I _
.г..
; • i j
г f .
JL,- Придрз
ГАЗОНОКОСИЛКА SONDERTURF
/гих налогах долговое обязательство становится невыгодный!
? Тс, станса налога на корпорацию
40%
1 j j
3%
I ; |
4 То. стае ка налога на личную задолженность
50%
р - - - - - " "* j
5
6 Стоимость газонокосилки, год 0
100 000
Г
Вычисление сеободного денежного потока
Ц (FCF)
& Дополнительные продажи, ежегодно
40 000
Г""**” * “т * 1
Дополнительная годовая себестоимость
if реализованной продукции
15 000
Г" т
дт ГоцоеЯ FCF. годы 1-10. .
10 000
_10 ООО
<- =Вб/10 1
;
i
[
Га ставка дисконта для свободных денежных
14 потоков от газонокосилки
15%
[Заем am покупки газонокосилки 1
| 50 000;
£
rD, процентная ставка по займу
......
1
Чистое годсвое гфеШУщеотво
финансирования задолженности (1-Т^>
(МДО-1£
-8%
<- =(1-М>(1-ВЗД1-В2)
—\
1
FCF !
газоноко i
СИЛКИ !
Налоговое
преимущество i
процентного ;
дохода j
о
-100 ооо;
<„ =-В6 ]
PL, 1
19 000
; <-- =$В$12 j
[ '-3281
<- =$E$16'$E$HPfS|14
■ 1 j
19ооо;
; 19 ооо;
-328;
; -328;
<~ =$BJ16'$^15’i$BS'l4
' 4 j
19 ODD:
1 '-328';
Яр 5
19 000;
-3281
26 6
19 000!
-328
7
19 000;
-328;
■0к‘ 8
19 000:
-328;
19 000
, .328;
10
19 000
J3U Чист*> текущая стоимость газонокосилки
-4643
<-_-В10+ЧП^14;Ю0:^)~
Чистая текущая стоимость займа
2 660
<-- = Е19+4 П С(Е15*(1 - В4); Е20: Е29)
'Чистая текущая стоииость:
-7 3*4 <~ *631*^31
20.9. Повторный леверидж компании Smotfooler, Inc.
в Верхней Фантазии
В разделе 20.4 мы предложили вниманию читателей экзаменационные вопросы
Восточного государственного университета Нижней Фантазии. В этом разделе приво¬
дятся аналогичные экзаменационные вопросы из курса по финансам в университете
Верхней Фантазии.
Вот как формулируется эта задача. Компания Smotfooler, Inc. широко известна
в Верхней Фантазии. Она характеризуется следующими фактами.
• Ожидается, что годовой свободный денежный поток компании Smotfooler
в конце первого, второго, третьего и т.д. годов составит 2 млн. долл. Напомним,
что свободный денежный поток — это сумма денег, оставшаяся после уплаты
налогов, которую компания получает за счет своей деловой активности.
• В настоящее время на фондовой бирже Верхней Фантазии обращаются
100 тыс. акций компании Smotfooler. Цена акции равна 100 долл.
• В настоящее время компания Smotfooler не имеет долгов. Однако финансо¬
вые аналитики предлагают компании выпустить бессрочные долговые обяза¬
тельства на 3 млн. долл. и использовать выручку для обратного выкупа ак¬
ций. Текущая процентная ставка по долговым обязательствам в Верхней
Фантазии равна 8%, а процентные выплаты выплачиваются раз в год.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы 681
Студенты, сдающие экзамен по финансам, должны ответить на следующие во¬
просы.
Вопрос 1. Чему равна текущая рыночная стоимость компании Smotfooler?
Ответ. В настоящее время в обороте находятся 100 тыс. акций компании
Smotfooler, каждая из который стоит 100 долл. Следовательно, величина акцио¬
нерного капитала составляет 10000 ООО долл. = 100 долл. * 100000. Поскольку у
компании нет долгов, то эта величина является ее рыночной стоимостью. Короче
говоря, Vv= 10 млн. долл.
Вопрос 2. Чему будет равна рыночная стоимость компании Smotfooler после
выпуска долговых обязательств на сумму 3 млн. долл.?
Ответ. Поскольку в Нижней Фантазии взимаются как корпоративные, так и
личные налоги, то выполняется равенство VL= Vv + TD, где
(1-Г0)-(1-Гс)»(1-Г*) (1-30%)-(1-40%)*(1-10%) _
(1 -TD)(1-30%)
(См. ячейку В 7 в следующей таблице.)
Это значит, что после выпуска долговых обязательств рыночная стоимость
компании составит
VL=VU+TD = 10 ООО ООО долл. + 22,86% * 3 ООО ООО долл. = 10 685 714 долл.
Вопрос 3. Чему будет равна суммарная капитализация компании Smotfooler
после выпуска долговых обязательств на сумму 3 млн. долл. и использования
выручки для обратного выкупа акций?
Ответ. После выпуска долговых обязательств и обратного выкупа акций сумма
совокупной стоимости ее акций, Е, и общей стоимости ее долговых обязательств,
D, должна быть равной совокупной рыночной стоимости компании, VL.
VL = Е + D = 10 685 714 долл.
Однако D = 3 ООО ООО долл. и, следовательно,
E=Vl-D = 10 685 714 долл. - 3 ООО ООО долл. = 7 685 714 долл.
Вопрос 4. По какой цене компания Smtfooler будет выкупать свои акции?
Ответ. Выпустив долговые обязательства на сумму 3 млн. долл., компания
Smotfooler поднимет свою суммарную рыночную стоимость на 685 714 долл. (с 10
млн. до 10 685 714 долл.). Это увеличение стоимости принадлежит всем акционе¬
рам. Поскольку до обратного выкупа в обращении находились 100 тыс. акций, это
означает, что цена каждой акции увеличивается на
685 714 долл./100 ООО = 6,86 долл. Таким образом, ответ на поставленный вопрос
состоит в том, что цена акции при обратном выкупе составит 106,86 долл. Из них
682
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
100 долл. — это цена акции до выкупа, а 6,86 долл. — увеличение цены акции в ре¬
зультате выпуска долговых обязательств.
Вопрос 5. Сколько акций выкупит компания Smotfooler?
Ответ. В соответствии с ответом на предыдущий вопрос компания Smotfooler
выкупит свои акции по 106,86 долл. за штуку. Поскольку компания выпустила
долговые обязательства на 3 млн. долл. для обратного выкупа акций, это значит,
что они выкупят 3 ООО ООО долл./106,86 долл. = 28 074,87.
Вопрос 6. Чему равна стоимость акционерного капитала компании Smotfooler
до обратного выкупа акций?
Ответ. Годовой свободный денежный поток (FCF) компании Smotfooler равен
2 ООО ООО долл. Таким образом, стоимость акционерного капитала без левериджа
равна
rE(U) = FCF/Vu - 2 ООО ООО долл/10 ООО ООО долл. = 20%.
Вопрос 7. Чему равна стоимость акционерного капитала компании Smotfooler
после обратного выкупа акций на открытом рынке?
Ответ. Компания выпустила долговые обязательства на 3 млн. долл. под
8% годовых для обратного выкупа акций. Таким образом, размер ее годовой про¬
центной выплаты равен 8% * 3 ООО ООО долл. =240 ООО долл. Поскольку процент¬
ные выплаты с налоговой точки зрения представляют собой издержки, акционеры
компании получат ожидаемый годовой денежный поток на следующую сумму.
Годовой денежный поток по акциям =
= FCF - (1 -Тс)* процентные выплаты =
= 2 ООО ООО долл. - (\ - 40%; * 240 ООО долл. =
= 1 856 ООО долл.
Капитализация компании после выкупа акций равна 7 685 714 долл., поэтому
стоимость акционерного капитала компании с левериджем равна
rL(L) = 1 856 ООО долл./7 685 714 долл. = 24,15%.
Эту величину можно вычислить по формуле, приведенной в табл. 20.2.
rE(L) - г* + [r^l - I) - rD(l - TC)]D/E-
= 20% + [20%(1 - 22,86%) - rD( 1 - 40%)] * 3 ООО 000/7 685 714 долл.
Вопрос 8. Чему равна средневзвешенная стоимость капитала (WACC) компа¬
нии Smotfooler до обратного выкупа акций?
Ответ. Напомним определение показателя WACC:
WACC=rE*—— + rD*(l-Tc)*——.
Е E + D D \ С) E + D
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
683
Ответить на восьмой вопрос очень легко: поскольку компания Smotfooler до об¬
ратного выкупа акций имела лишь акционерный капитал,
Вопрос 9. Чему равна средневзвешенная стоимость капитала (WACC) компа¬
нии Smotfooler после обратного выкупа акций?
Ответ.
♦ Вопрос 10. Почему rE(L) > гЕ?
Ответ. До выпуска облигаций компании Smotfooler, ее акционеры подвергались
только деловому риску, характерному для ее свободного денежного потока. По¬
сле выпуска облигаций акционеры подвергаются двум видам риска: деловому и
финансовому риску. Следовательно, величина rE(L) представляет собой ставку
дисконта, которая применяется к более рискованным денежным потокам, чем
ставка дисконта, гЕ. Поскольку более рискованные денежные потоки имеют более
высокие ставки дисконта, выполняется неравенство rE(L) > гЕ.
Вопрос И. Почему рыночная стоимость компании Smotfooler после выпуска
долговых обязательств и обратного выкупа возрастает?
Ответ. Выпустив долговые обязательства, акционеры компании Smotfooler ка¬
ждый год получают дополнительный денежный поток по займу на сумму [(1 -
- TD) - (1 -ТЕ)* (1 - Тс)] * (процентная выплата). Этот дополнительный де¬
нежный поток является безрисковым. Поскольку владельцы безрисковых денеж¬
ных потоков в Верхней Фантазии используют ставку дисконта (1 -TD)*rD,
приходим к следующему результату.
Текущая стоимость налогового прикрытия процентных выплат =
~ [(1 - TD) - (1 - Тс) * (1 - ТЕ)] * процентная выплата
WACC = rv= 20%.
24 15%* wjub*
7 685 714 долл. + 3 ООО ООО долл.
7685714 долл.
+8%*(1-40%)
= 1872о/о
7685 714 долл. + 3 ООО ООО долл.
3 ООО ООО долл.
(l + (l-r0)rj
т
(1-г.Н»-ГсМ1-г.)
(1 -Т.)
684 ЧАСТЬ V.
Текущая стоимость налогового прикрытия происходит за счет увеличения ры¬
ночной стоимости компании Smotfooler.
т т
Стоимость компании Smotfooler Текущая стоимость дополнительного
до выпуска долговых обязательств налогового прикрытия процентных выплат
Вопрос 12. Почему средневзвешенная стоимость капитала компании
Smotfooler после обратного выкупа уменьшается ?
Ответ. Нет. Это зависит от ставок Тс, TD и ТЕ. В рассмотренном ниже примере
заем может принести чистый убыток, поскольку, выпустив долговые обязатель¬
ства, компания Smotfooler уменьшает свою рыночную стоимость и повышает
показатель WACC.
Ответы на вопросы 1-12 приведены в следующей таблице.
А .
9 С
КОМПАНИЯ SMOTFOOLER - ДОЛГОВЫЕ ОБЯЗАТЕЛЬСТВА, ВЫПУЩЕННЫЕ j
ДЛЯ ОБРАТНОГО ВЫКУПА АКЦИИ
;
1
Компания Smotfooler зарегистрирована в штате Верхняя Фантазия
2
Налоговая система штата Верхняя Фантазия
Тс, ставка налога на корпрации в Верхней Фантазии
! 4б% Г
4
Тс. ставка налога на личный доход по акциям е Верхней Фантазии
! "io%1
&
То, ставка налога на все другие виды личного дохода
зо%!
6
7 '
I Годовое преимущество задолженности. {1-То#?-Те)*{1-1с}
Текущая стоимость преимущества задолженности Т * Tc)lAt T0)
22.96% <- ~=Щ*В&Г
8
9
to
Годовой свободнь1Й денежный поток (FCF)
«шШ; “
11
Количество акций
iooooo!
12
Цена акции
sioo!
13
Совокупная стоимость акционерного капитала
sio ооо ооо;<- =в12*ви
14
16
Вопрос 1 Vy стоимость компании Smotfooler без левериджа
$10 000 000 <- =В13
16
I
I 4
I?
18 |
Компания, использующая долговые обязательства для финансирования бизнеса
; Вылущенные долговые обязательства
S3 000 €00'
19
Процентная ставка по долговым обязательствам
8%:
20;
Вопрос 2 V* стоимость компании Smotfooler с левереджем V, * ♦ Тс*0
S10 685 714 <- =В15+В7"В18
2Г
Вопрос Э Стоимость акционерного капитала после обратного выкупа акций £ * Vk • D
S? 686 714
22
Стоимость фирмы, увеличенная за счет обмена
акционерного капитала на долговые обязательства = Vl - Vи = Тс'О
S685 714 U-=820-615
23
Увеличенная стоимость фирмы в расчете на акцию
I J7;<-^B22®'i1
24
Вопрос 4 Новая стоимость акции после обратного выкупа
$106 86 <- =612+623
гу
26
вопрос 5 Количество выкупленных акций =■
(долг использованный д*тя выкуод^неаая стоимость акции!
28 074 87 <- =8187824
; Количество акций, оставшихся после
27
( выкупа = исходное количество акций
I минус ТИТОфбСТИЕВЫКуСТфННУХ диций ; j
| 71 925,13 !<- =611-626
29.
I Проверка: рыночная стоимость оставшихся акций =
| количество оставшихся акций * новая стоимость акцнн
j__ $7 685 714k- =827*624
Л
,, - j
30
Вопрос 6 стоимость акционерного капитала компании Smotfooler с левериджем rv-=FCf 7VU
20.00%
31
Г i j
! Годовые затраты на выплату процентов до ушата налогов j
j S240000;<-=Birei9
3.3
; Гадовой денежный поток по акциям после выплаты процентов = FCF - (1-ТСГлроценты
; si 856 000!<--=B10-(1-B3J*B32
34
вопрос 7 стоимость акционерного капитала компании Smotfeotef без левериджа
FrJFCF -{Г^сГлроцеигыйстоимость акционерного капитала EJ
24.15% <-=833/628
35
Примечание в строке 44 показан
другой способ вычисления стоимости акционерного капитала с левериджем
36
1 j j
1?
вопрос в показатель WACC компании Smotfooler до выпуска долговых обязательств * ги
20.00%
‘•-8
! i
вопрос 9 пока»1впь WACC камлании Smotfooler после выпуска долговых обязательств
;
39
40
41
= ц&}*&(Е*0)^<1-ТсПУ(Е+р)
; i
Доля акционерноео капитала в компании __ _____
Доля долговых обязательств в компании Smotfooler = 0/(E+D)
71.93%; <— =B28/B20
i 28.07%!<r^ia62p _____
| 42
WACC * reft -Tc у&{Е *0)
18,72V <-- =634*B40+B 19*( 1-B3j*B41
4 3
; ;
44
Дополнительная формула fgfl Ио+i'v't 1ТС р*0/Е
24 15% <-=B30+{B30*(1-B7J-849’{1-B3))’B18/B21
20.10. Существует ли реальное преимущество займа?
В этой главе излагается теория структуры капитала. Ответить на вопрос о важ¬
ности структуры капитала можно несколькими способами.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
685
Способ 1: каковы релевантные ставки Тс, TD и ТЕ?
Легко видеть, что стоимость компании XYZ Corp. сильно зависит от двух факторов.
• rv— внутренняя ставка доходности свободных денежных потоков с поправ¬
кой на риск. Структура капитала не влияет на эту ставку, поскольку свобод¬
ные денежные потоки — это операционные денежные потоки, не зависящие
от способа финансирования фирмы.
• [(1 ~ TD) -(1-Г£)*(1- Тс)] — относительная стоимость займа после упла¬
ты налогов по сравнению со ставкой дохода по акциям.
Анализируя второй параметр, рассмотрим несколько вариантов. Как показано
в следующей таблице, ожидаемая 2%-ная дивидендная доходность облагается став¬
кой налога, равной 40%, а ожидаемый прирост капитала в размере 6% облагается
ставкой налога, равной 10%. Ставка налога на доход по акциям равна 17,5%, чистое
налоговое преимущество займа над акционерным капиталом составляет 8,02%.
^ * ^ v: . г - " "
JL
2
ЧТО ТАКОЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ НАЛОГОВЫЙ ЭФФЕКТ
■Ставка налога на корпорацию, Тс 37%;
I |
, 1. '
[Ожидаемый налог на доход от акций
Ставка налога
Дивидендная доходность ; 2,00%)
[ 40% “
I Доходность прироста капитала j 6,00%!
г То%
> [ i
X
Г Чистая доходность после уплаты налогов { 6,Ю%|
<-- =В5*(1-С5)+В6*(1-С6)
f
Чистая доходность до уплаты налогов 8,00%;
<-- =В5+В6
10:
— — — т ]
it
/Ставка налогов на личный доход от акций, Те ; 17,50%;
<~ =1-В8/В9
15
(Ставка налога на обычный доход, То j 40,00%;
Ж!
14 =
•Налоговое преимущество задолженности
[над акционерным капиталом: (1-То)-(1-Тс)*(1-Тщ)] 8,02%;
<-- =(1-В12)-(1-В2)*(1-В11)
При немного других уровнях доходности и ставок налога заем может стать не¬
выгодным.
1 ..а ...
! '. в '! с
1.
ЧТО ТАКОЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫЙ НАЛОГОВЫЙ ЭФФЕКТ
V
|Ставка налога на корпорацию, Тс
! 37%
г
Т
[Ожидаемый налог на доход от акций
Ставка налога
Т
Дивидендная доходность
Г 0,00%
40%
Доходность прироста капитала
; б,оо%
0%
'Г'
Г"
ъ
; Чистая доходность после уплаты налогов
Г 6,00%
!<“ =В5*(1-С5)+В6*(ГС6)
9
[ Чистая доходность до уплаты налогов
L 6,00%;
;<- =В5+В6
W
11
^Ставка налогов на личный доход от акций, Те
! 0,00%;
|<- =1-В8/В9
;Ставка налога на обычный доход, То
I 40,00%
14
Залоговое преимущество задолженности
-над акционерным капиталом: (1 -То)-(1-Тс)*(1 -Те)
! -3,00%;
< =(1 -В12)-(1 -В2)*(1 -В11)
Рассмотрим третий вариант, в котором начисляется только корпоративный на¬
лог. В этом случае заем является очень выгодным.
686
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
J I ЧТО ТАКОЕ ОТНОСИТЕЛЬНЫМ НАЛОГОВЫЙ ЭФФЕКТ
■ Ставка налога на корпорацию, Тс ! 37%;
| Ожидаемый налог на доход от акций
Дивидендная доходность
Доходность прироста капитала
Чистая доходность после уплаты налогов
Чистая доходность до уплаты налогов
А Ставка налогов на личный доход от акций, Те
|Ставка налога на обычный доход, TD
5,00%;
0,00%;
Ставка налога
—
о%
5,00% I <- =В5*(1 -С5)+В6*(1 -С6)
5,00% <- =В5+В6 7.Г '
0,00%|<-- =1-В8/В9
0,00%|
у| |Налоговое преимущество задолженности
||над акционерным капиталом: (1-Тр)-(1 -Тс)*(1 -Тц)
37,00 %; <— =(1 -В12)-(1 -В2)*(1 -В11)
Способ 2: о чем свидетельствует поведение фирм?
Вместо изучения влияния налоговых ставок на чистое налоговое преимущество
можно проанализировать работу нескольких фирм и поставить вопрос: существует
ли оптимальное поведение фирмы в отношении займов в определенной отрасли
промышленности. Как будет показано в главе 21, ответ на этот вопрос является от¬
рицательным. В главе 21 это “неоптимальное” поведение свидетельствует об отсут¬
ствии чистого налогового преимущества займа, т.е. о том, что финансовая политика
фирмы не влияет на ее рыночную стоимость.
Метод 3: о чем говорят сложные финансовые исследования?
В главе 21 рассматриваются последние академические исследования, касающиеся
структуры капитала. Наш анализ показывает, что важность заимствований по сравне¬
нию с акционерным капиталом в учебниках по финансам сильно преувеличена. Зай¬
мы имеют небольшое преимущество над акционерным капиталом, но это влияние
маскируется значительной неопределенностью при оценке стоимости фирмы.
Резюме
Компания United Widget — это новая компания, организованная Джоном и
Синди, раздумывающими над источниками финансирования своей фирмы. Для
этого они должны ответить на следующий вопрос: имеют ли значение источники
финансирования компании за счет акционерного капитала (акции) или банков¬
ского займа (долг)? Компромисс между риском и доходностью имеет сложную
природу.
• Акционеры фирмы имеют право на участие в распределении возможной
прибыли. Если прибыли нет, то акционеры не получат никаких дивиден¬
дов. Несмотря на разочарование, они не могут заставить фирму объявить
о банкротстве.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
687
• Владельцы облигаций получают обещание на ряд фиксированных плате¬
жей. Если компания United Widgets не может выполнить свои обязатель¬
ства по выплате долга, то она может быть объявлена неплатежеспособной.
Банкротство повлияет на акционеров компании, вынудив их отказаться от
акций.
• Финансирование за счет займа, как правило, дешевле, чем финансирова¬
ние за счет акционерного капитала. Рискованность процентных платежей,
обещанных компанией United Widgets своим кредиторам, меньше, чем
рискованность дивидендных выплат, обещанных компаниям своим акцио¬
нерам. Кроме того, процентный доход компании United Widget не облага¬
ется налогом, а дивиденды облагаются. Следовательно, акционеры, рис¬
кующие больше кредиторов, требуют более высокую ожидаемую доход¬
ность, чем кредиторы. Относительная дешевизна займа по сравнению с
акционерным капиталом делает заем более предпочтительным механиз¬
мом финансирования.
• Тем не менее финансирование компании за счет займов повышает рискован¬
ность ее финансирования за счет акционерного капитала. Рискованность ди¬
видендного потока, поступающего акционерам от компании, увеличивается
еще больше, если акционеры обещают кредиторам ряд будущих платежей.
Чем выше сумма долга, тем более рискованным становится финансирование
за счет акционерного капитала1.
Проанализировав эти факторы, Джон и Синди задали себе следующие вопросы.
• Влияет ли сочетание займа и акционерного капитала на сумму денег, которые
можно изъять у компании United Widgets?
• Влияет ли сочетание займа и акционерного капитала на ставку дисконта, ко¬
торую компания United Widgets должна применять к денежным потокам от
своих проектов?
• Влияет ли сочетание займа и акционерного капитала на стоимость акционер¬
ного капитала?
Схематические ответы на эти вопросы приведены на рис. 20.4.
1 Джон и Синди рассматривали даже возможность профинансировать свою фирму исключи¬
тельно за счет займа. Однако это невозможно!
688
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
КОМПАНИЯ UNITED WIDGETS
Джон и Синди организовывают
новую компанию - United
Widgets, Inc. Они решили
купить швейную машинку,
поскольку финансовый анализ
показал, что чистая текущая
стоимость денежных потоков
от этого оборудования
является положительной.
Компания United Widgets
финансируется за счет
акционерного капитала (это
значит, что деньги в компанию
вкладывают Джон, Синди и их
другья) и долговых
обязвательств (денег, занятых
у банка).
Изменяет ли сочетание
акционерного капитала и
долговых обязательств ставку
дисконта, используемую для
оценки швейных машинок?
Изменяет ли сочетание
акционерного капитала и
долговых обязательств
общую сумму денег,
добытых которую приносит
компания ?
ВЛИЯНИЕ СОЧЕТАНИЕ АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА И ДОЛГОВЫХ
ОБЯЗАТЕЛЬСТВ НА СРЕДНЕВЗВЕШЕННУЮ СТОИМОСТЬ КОМПАНИИ
(WACC)
1. Если бы налогов не было, то сочетание акционерного капитала и
долговых обязательств не влияло бы на ставку дисконта, используемую
для оценки швейных машинок?
2. Если бы взимались только корпоративные налоги, а личных налогов не
было, то большая задолженность означала бы, что ставка дисконта,
используемую для оценки швейных машинок, уменьшается.
3. Если взимаются как корпоративные, так и личные налоги, то ставки
дисконта могут увеличиваться/уменьшаться/оставаться постоянными при
разных сочетаниях акционерного капитала и долговых обязательств.
ВЛИЯНИЕ СОЧЕТАНИЯ АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА И ДОЛГОВЫХ
ОБЯЗАТЕЛЬСТВ НА ОБЩУЮ СУММУ ДЕНЕГ. КОТОРУЮ ПРИНОСИТ
КОМПАНИЯ
1. Если бы налогов не было, то сочетание акционерного капитала и
долговых обязательств не влияло бы на общую сумму денег, которую
приносит компания.
2. Если бы взимались только корпоративные налоги, а личных налогов
не было, то большая задолженность означала бы, что компания приносит
большую сумму денег, т.к. налоговая систма субсидирует
задолженность (выплата процентов рассматривается налоговой системой
как издержки).
3. Если взимаются как корпоративные, так и личные налоги, то сумма
денег, которую приносит компания может как увеличиться, так и
уменьшится. Компании используют налоговые субсидии для своих
процентных выплат поскольку выплата процентов рассматривается
налоговой системой как издержки). Однако акционеры в этом случае
выплачивают на доход по акциям более низкие налоги (благодаря
преимуществу налога на прирост капитала), чем на выручку, полученную
за счет задолженности.
ВЛИЯНИЕ СОЧЕТАНИЯ АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА И ДОЛГОВЫХ ОБЯЗАТЕЛЬСТВ НА СТОИМОСТЬ
АКЦИОНЕРНОГО КАПИТАЛА И СРЕДНЕВЗВЕШЕННУЮ СТОИМОСТЬ КАПИТАЛА
Более высокая доля задолженности в сочетании акционерного капитала и долговых обязательств всегда
повышает рискованность акционерного капитала! Владелец акционерного капитала должен производить
выплаты кредиторам до того, как получит свои платежи и тем самым повышает свою степень риска.
Влияние структуры капитала на показатель WACC зависит от долей акционерного капитала и долговых
обязательств, а также отличных налогов:
1. Если бы налогов не было вообще, то структура капитала не влияла бы на показатель WACC:
увеличение доли акционерного капитала в полностью компенсирует экономию от более дешевых
долговых обязательств.
2. Если взимаются только корпоративные налоги, то показатель WACC уменьшался бы при увеличении
доли долговых обязательств в структуре капитала.
3. Если взимаются как корпоративные, так и личные налоги, то показатель WACC может
увеличиваться/уменьшаться/оставаться постоянным. Эмпирические свидетельства (глава 21) говорят о
том, что этот показатель изменяется незначительно.
WACC = (I) -Д-+ъ (1 - Гс)-£-
k 'E+D ик 'E+D
где:
г£(1) = стоимость акционерного капитала
(увеличивается при увеличении отношения
долг/акционерный капитал),
rD = стоимость займа,
Е= рыночная стоимость акционерного капитала фирмы,
D= рыночная стоимость долговых обязательств фирмы,
Тс = ставка налога на корпорацию.
Рис. 20.4. Финансирование компании United Widgets: структура капитала и его влияние
на стоимость капитала и стоимость фирмы
Применение теоретических сведений, изложенных в этой главе, на практике из¬
лагается в главе 21.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы 689
Упражнения
1. Вернемся к примеру, описанному в начале главы. Предположим, что операци¬
онный доход супермаркета после уплаты налога составляет 120 тыс. долл. Че¬
му будет равна доходность акций (return on equity — ROE) группы Мортимера
и группы Джоанны, если группа Мортимера возьмет ссуду на сумму 500 тыс.
долл. под 9% годовых, а ее ставка налога равна 30%? (ROE = (прибыль после
уплаты налогов)/акционерный капитал).
6
• 7
1 8
Группа магазинов Мортимера
Одна половина - акционерный капитал (50%), другая половина — долговые обязательства (50%)
Супермаркет ___ ___ _____ _____ _____ j
$1 ООО ООО Долговые обязательства _____
; $500 000
j 9
Акционерный капитал
$500 ООО
| to
и
Совокупные активы
{Совокупные обязательства (
$1 000 000 /К акционерный капитал
$1000 000
17
18
' 19
Групла магазинов Джоанны
Только акционерный капитал (100%)
Супермаркет __ ___ _ j
$1 000 ООО Долговые обязательства
1 $0
I 20
(Акционерный капитал
$1 000 000
21
Совокупные активы
{Совокупные обязательства I
$1 000 000 и акционерный капитал
$1000 000
2. Выполните следующие задания.
а) Повторите упр. 1 при следующем бухгалтерском балансе, предполагая, что
заем выдается под 9% годовых.
: 6
' т
Одна половина •
Групла Мортимера
- акционерный капитал (50%), другая половина — долговые обязательства (50%)
8 j
'Супермаркет
$1 200 ООО {Долговые обязательства
5600 000
У
Акционерный капитал S $600 000
| (Совокупные обязательства
i ю
Совокупные активы
$1 200 000 (и акционерный капитал
$1 200 000
! 11 :
; 15
Г руппа Джоанны
( 20
Только акционерный капитал {100%}
i 21
Супермаркет
I 51 000 000 Долговые обязательства
$0
! 2;,
(Акционерный капитал < $1000 000
I (Совокупные обязательства
! 23 i
Совоку пные активы
$1 000 000 (и акционерный капитал
($1000 000
б) Продемонстрируйте зависимость доходности акций от коэффициента за¬
долженности, используя Таблицу подстановки и диаграмму Excel.
3. Допустим, вы планируете купить склад для своей фирмы. Склад стоит 350 тыс.
долл., а его использование сэкономит фирме 50 тыс. долл. в год. Фирма может за¬
нять любую сумму денег под 8% годовых. Все ссуды являются бессрочными, т.е.
фирма выплачивает только годовые процентные платежи и никогда не возвраща¬
ет основную сумму. Ставка налога на прибыль фирмы равна 40%.
Какую сумму составит дополнительный годовой доход фирмы и ее доходность
акций (ROE) по инвестициям в каждом из следующих четырех вариантов.
а) Фирма финансирует покупку только за счет акционерного капитала.
б) Фирма финансирует покупку на 75% за счет акционерного капитала и на
25% — за счет займа.
в) Фирма финансирует покупку на 50% за счет акционерного капитала и на
50% — за счет займа.
г) Фирма финансирует покупку на 20% за счет акционерного капитала и на
80% — за счет займа.
4. Выполните следующие задания.
690
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
а) Повторите упр. 3 и вычислите общую сумму, полученную акционерами
и кредиторами фирмы за год.
б) Продемонстрируйте зависимость общей суммы, полученной акционерами
и кредиторами фирмы за год, от размера акционерного капитала, инвести¬
рованного в проект, используя Таблицу подстановки и диаграмму Excel.
5. Эдди — единственный владелец своей фирмы. В настоящий момент он хочет
купить соседнюю фирму за 600 тыс. долл. Его вычисления показывают, что го¬
довой доход от этой покупки до уплаты налогов составит 80 тыс. долл.
Эдди рассматривает две альтернативы. Во-первых, он может попросить лич¬
ную ссуду на сумму 300 тыс. долл., а остальную сумму заплатить из собствен¬
ных средств. Во-вторых, он может профинансировать покупку, взяв 300 тыс.
долл. от имени своей фирмы. Чему равна общая сумма, полученная акционе¬
рами и кредиторами фирмы за год, если процентная ставка равна 9%
(бесконечная дюрация), ставка налога на прибыль корпорации равна 40%, а
процентные выплаты по займу фирмы не облагаются налогом?
6. Вернитесь к упр. 5 и определите стоимость фирмы Эдди, которую он хочет ку¬
пить при двух вариантах финансирования покупки.
7. Энни владеет “компанией-оболочкой” (“shell firm”), т.е. фирмой, которая пред¬
ставляет собой корпорацию, но не ведет никакой деятельности. Фирма Энни хо¬
чет купить другую компанию за 900 тыс. долл. Годовой свободный денежный
поток фирмы, которую хочет купить фирма Энни, составляет 120 тыс. долл.
а) Банк предлагает Энни взять бессрочную ссуду на половину суммы покупки
под 8% годовых. Чему будет равна стоимость фирмы Энни после покупки,
если она не имеет задолженности, а ставка налога на прибыль равна
Тс = 30%, в каждом из следующих вариантов?
• Если покупка финансируется только за счет акционерного капитала.
« Если фирма берет ссуду.
б) Чему равна стоимость фирмы, если ссуда погашается двадцатью равными
платежами?
8. В разделе 20.3 приведены две формулы для вычисления стоимости акционер¬
ного капитала, rE (I), для фирмы с левериджем при наличии только корпора¬
тивных налогов.
, т ч годовой денежный поток по акциям
ге{Ч = >
размер акционерного капитала
rE{L) = ru+[ru-rD]j(i-Tc).
Используя обе формулы, определите стоимость акционерного капитала, rE(L),
в каждом из следующих вариантов.
а) Стоимость акционерного капитала, rE(L), фирмы Эдди из упр. 5.
б) Стоимость акционерного капитала, rE(L), супермаркета из упр. 1.
в) Стоимость акционерного капитала, rE(L), фирмы Энни их упр. 7.
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
691
9. В разделе 20.3 приведены две формулы для вычисления стоимости средне¬
взвешенной стоимости капитала WACC для фирмы с левериджем при наличии
только корпоративных налогов.
WACC = —.
VL
Используя обе формулы, определите средневзвешенную стоимость капитала
в каждом из следующих вариантов.
а) Средневзвешенную стоимость капитала WACC фирмы Эдди из упр. 5.
б) Средневзвешенную стоимость капитала WACC супермаркета из упр. 1.
в) Средневзвешенную стоимость капитала WACC фирмы Энни из упр. 7.
10. Компания Sandy-Candy, выпускающая популярную жевательную резинку,
продается за 2 млн. долл. Генри заинтересован в покупке этой компании и рас¬
сматривает разные финансовые альтернативы. Процентная ставка по займу
равна rD = 9%, ставка налога на прибыль равна Тс = 36%, а стоимость капитала
для покупки равна rv = 12%. По оценкам Генри, свободный денежный поток
компании Sandy-Candy составляет 300 тыс. долл.
а) Чему будет равна рыночная стоимость компании Sandy-Candy, если Генри
не будет брать заем?
б) Чему будет равна рыночная стоимость компании Sandy-Candy, если Генри
возьмет ссуду на 1 200 тыс. долл.? Предположим, что этот заем будет пога¬
шен за счет выручки компании Sandy-Candy, а процентные выплаты не об¬
лагаются налогом.
в) Чему будет равна стоимость акционерного капитала компании Sandy-
Candy в обоих вариантах?
г) Чему будет равна средневзвешенная стоимость капитала компании Sandy-
Candy в обоих вариантах?
11. Дэбби, владелец корпорации Oxford Corporation, решил, что настало время
изменить структуру капитала. По его оценкам, ежегодный свободный денеж¬
ный поток компании составляет 150 тыс. долл. и будет воспроизводиться каж¬
дый год. Компания не имеет долгов, в обороте находится 30 тыс. акций, каждая
из которых стоит 50 долл.
Дэбби хочет, что компания Oxford заняла 600 тыс. долл. в виде бессрочной
ссуды и использовала выручку для обратного выкупа акций. Ответьте на сле¬
дующие вопросы, предполагая, что процентная ставка по займу равна rD = 6%,
а ставка налога на корпорацию равна Тс = 30%.
а) Чему равна рыночная стоимость компании Oxford до выпуска долговых
обязательств?
б) Чему равна рыночная стоимость компании Oxford после выпуска долговых
обязательств?
692
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
в) Чему равна стоимость акции компании Oxford до выпуска долговых обяза¬
тельств?
г) Сколько акций будет выкуплено?
д) Чему равна стоимость акционерного капитала компании Oxford после об¬
ратного выкупа акций?
е) Чему равна стоимость акции компании Oxford после обратного выкупа ак¬
ций и выплаты дивидендов?
ж) Чему равна средневзвешенная стоимость компании Oxford после обратного
выкупа акций и выплаты дивидендов?
12. Компания XYZ Corp. планирует взять ссуду на 100 тыс. долл., основная сумма
которой должна погашаться в течение восьми лет одинаковыми годовыми пла¬
тежами. Ставка по займу равна rD = 8%, а ставка налога на прибыль компании
XYZ равна Тс = 40%. Насколько увеличится стоимость компании XYZ, если
процентные выплаты по займу не облагаются налогом и, кроме корпоративных
налогов, никаких других налогов нет?
13. Вернитесь к примеру о покупке газонокосилки (см. раздел 20.3). Повторите
вычисления, предполагая, что заем погашается десятью одинаковыми плате¬
жами. Чему теперь равна чистая текущая стоимость инвестиции?
14. В соответствии с недавней налоговой реформой в Нижней Фантазии ставка
налога на личный доход за исключением прироста капитала от акций колеб¬
лется от 0 до 25%. Впредь будем считать, что прирост капитала облагается на¬
логом по ставке, равной 15%. Ставка налога на прибыль корпораций в Нижней
Фантазии по-прежнему равна 40%.
а) Предполагая, что вы собираетесь взять заем, решите, что лучше — занять
деньги от имени фирмы или взять личную ссуду? Покажите чистое пре¬
имущество корпоративного займа в данной ситуации.
б) Изменится ли ответ на вопрос а), если ставка налога на прибыль корпора¬
ции равна 20%?
15. Эдди (см. упр. 15) снова просит у вас помощи. Он не хочет покупать фирму,
пока банк не одобрит ссуду, но теперь в дело вмешался его отец и предложил
ему заем на ту же сумму (300 тыс. долл.). Кроме того, с недавнего времени
ставка налога на личный доход равна 40% (т.е. равна ставке налога на прибыль
корпораций), а ставка налога на доход по акциям равна 15%.
а) Что делать Эдди — финансировать покупку через фирму или взять личную
ссуду? Вычислите общую сумму, которую получат акционеры и кредиторы.
б) Вычислите стоимость фирмы, стоимость ее акционерного капитала и пока¬
затель WACC, предполагая, что Эдди покупает соседнюю компанию через
свою фирму, а ставка дисконта без левериджа равна 12%.
16. Предположим, что ставка налога на прибыль корпорации равна Тс = 30%, а став¬
ка налога на доход по акциям — ТЕ = 10%. Чему равна ставка налога на обыч¬
ный доход TD, при которой инвестору все равно, как брать ссуду — лично или
от имени фирмы?
ГЛАВА 20. Структура капитала и стоимость фирмы
693
17. Выполните следующие задания.
а) Повторите упр. И (Oxford Corporation), предполагая, что ставка налога на
обычный доход равна TD = 34%, а ставка налога на личный доход по акциям
равна Г£= 15%.
б) Вычислите “чистое преимущество корпоративного займа” и значение вы¬
ражения
(1-Гд)—(1-Г,)(1—Тс)
(1
18. Предположим, что вы покупаете станок, который обеспечит ежегодный объем
продаж на сумму 50 тыс. долл. в течение следующих шести лет. Станок стоит
120 тыс. долл. и служит шесть лет. За это время он равномерно амортизирует¬
ся до нулевой ликвидационной стоимости. Кроме того, стоимость работы
станка равна 18 тыс. долл. в год. Ставка дисконта, применяемая к свободному
денежному потоку, равна 12%.
Допустим, что можно взять ссуду на шесть лет под 9% годовых для финансиро¬
вания покупки. Объем займа равен 70 тыс. долл. По условиям займа в течение
первых пяти лет вы должны выплачивать только проценты, а в шестом году по¬
гасить основную сумму. Предполагая, что ставка на прибыль корпорации равна
Тс = 40%, ставка налога на обычный личный доход равна TD = 22%, а ставка нало¬
га на доход по акциям равна ТЕ = 15%. Ответьте на следующие вопросы.
а) Чему равен свободный денежный поток от станка?
б) Чему равна чистая текущая стоимость станка, если его покупка финансиру¬
ется только за счет акционерного капитала?
в) Вычислите “чистое преимущество корпоративного займа” Г.
19. Выполните следующие задания.
а) Заполните следующий рабочий лист Excel.
~ ~ ' ' А " ■ ’
Г § 1
С
1
ОЦЕНИТЕ НАЛОГОВЫЕ ЭФФЕКТЫ
У
;Ставка налога на корпорацию, Тс
I 36%;
г
4
Ожидаемый налог на акционерный капитал
Ставка налога
т
6'
Дивидендная доходность 1
[ Доходность прироста капитала
2,50%
rjg%!
Г" 40%
Г 10%
У
9 ‘
Чистая доходность после уплаты налогов I
г~?? |
Щ
Доходность до уплаты налогов
г ~ |
ш
11
;Ставка налога на личный доход по акциям, Те
?? ;
12
:Ставка налога на обычный личный доход, То
\ 77 !
Ж
и
\
'Налоговое преимущество долговых обязательств над
[акционерным капиталом: (1 -То)-(1 -Тс)*(1 -Т^)
\ ??
б) Постройте график зависимости “чистого преимущества корпоративного
займа” от ставки налога на личный доход.
1—. 1 „
! !
j. — —
pz=z=i=zzzri
у"' "flip
4 4—
| 1 □
в
Влияш
1 кап ита.
- - +— “т ri
—1— 1—-к
! Н
ie структуры
™ ! 1 гт
Обзор
21.1. Теоретические выводы
21.2. Как осуществляется капитализация фирм
21.3. Оценка коэффициента бета активов, (3asset, и показателя
WACC:пример
21.4. Вычисление коэффициента бета активов, f3asset, для
отрасли
21.5. Академические исследования
21.6. Резюме
21.7. Упражнения
Обзор
Мы попытаемся разобраться, влияет ли структура капитала компании — комби¬
нация акционерного капитала и долговых обязательств — на средневзвешенную
стоимость ее капитала (WACC). В главе 20 рассмотрена теория структуры капитала,
которая сама по себе влияет на оценку активов. Теория структуры капитала отвеча¬
ет на вопрос, стоит ли фирма с более высоким левериджем дороже, чем фирма с бо¬
лее низким левериджем.
ГЛАВА 21. Влияние структуры капитала 695
В главе 20 предполагалось, что важность структуры капитала зависит от способно¬
сти корпорации извлекать деньги из своих операций и финансовой деятельности. Ес¬
ли, увеличив леверидж, корпорация может увеличить совокупную сумму денег, кото¬
рую она выплачивает своим акционерам и держателям облигаций, то она должна его
увеличить. Если, с другой стороны, рост левериджа не приводит к увеличению суммы,
выплачиваемой акционерам и держателям облигаций, то использовать леверидж не¬
целесообразно.
Как вы помните, в главе 20 мы связали способность корпорации извлекать день¬
ги из деятельности корпорации с балансом между личным и корпоративным нало¬
гообложением. Корпоративные займы не облагаются налогом, так как процентные
выплаты с точки зрения налогообложения считаются издержками. В результате
корпорации с более крупными долгами выглядят более привлекательными, чем
корпорации с относительно небольшой задолженностью. С другой стороны, корпо¬
рация, имеющая большую задолженность, направляет основную сумму своего дохо¬
да держателям облигаций, а не акционерам. При этом держатели облигаций облага¬
ются более высоким налогом, чем акционеры.
Для того чтобы понять, насколько важно было обсуждение левериджа в главе 20,
предположим, что фирма с более высокой задолженностью стоит больше, чем фирма
с относительно низким объемом долговых обязательств. Тогда можно предполо¬
жить, что менеджеры корпораций будут придерживаться следующей стратегии.
• Менеджеры корпораций должны стремиться увеличить объем долгов, ис¬
пользуемых в финансовой деятельности компании. Если, например, фирма
строит новый завод, она должна попытаться занять как можно больше денег.
• Менеджеры корпораций должны минимизировать объем денежных средств, ко¬
торыми они владеют (учитывая, разумеется, текущую ситуацию и аспекты безо¬
пасности). Если леверидж (т.е. выплата процентов по долговым обязательствам)
добавляется к стоимости фирмы, то владение денежными средствами (т.е. вла¬
дение активом, приносящим процентный доход) уменьшает стоимость фирмы.
• Менеджеры корпораций должны увеличивать дивидендные выплаты. Выпла¬
чивая дивиденды, менеджеры уменьшают объем денежных средств, которыми
они владеют, а следовательно, увеличивают эффективный леверидж фирмы.
• По тем же причинам корпоративные менеджеры должны увеличить объем
обратного выкупа акций, который уменьшает объем наличных денежных
средств, а значит, увеличивает эффективный леверидж.
Эти рекомендации целесообразны, если леверидж увеличивает стоимость фир¬
мы. Если, с другой стороны, леверидж уменьшает стоимость фирмы, то менеджеры
должны придерживаться противоположной стратегии. Если же, как мы предполо¬
жили в конце главы 20, леверидж является нейтральным по отношению к стоимости
фирмы, налоговые льготы по корпоративному левериджу компенсируются неблаго¬
приятными налоговыми условиями на персональном уровне.
Как видим, теория левериджа может серьезно усложнить управление фирмой.
696
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
КАКОЙ ЖЕ ВЫВОД?
Напрашиваются следующие выводы: нет никаких свидетельств того, что леве¬
ридж повышает стоимость фирмы, и доказательств, что баланс долговых обяза¬
тельств и акционерного капитала значительно влияет на средневзвешенную
стоимость капитала фирмы.
® Фирмы должны исходить из того, что баланс долговых обязательств и ак¬
ционерного капитала не может ни увеличить, ни уменьшить ее стоимость.
• Показатель WACC не зависит от левериджа.
• Лучший способ измерить показатель WACC — вычислить средний показа¬
тель WACC по отрасли.
Что изучается в этой главе?
Глава 20 носила в основном теоретический характер. В настоящей главе изучается
влияние структуры капитала на рыночные показатели. Мы изучим влияние размера
задолженности фирмы на рыночные цены, стоимость капитала и рыночный риск.
В разделе 21.1 суммируются итоги главы 20. Из них следует, что сила влияния способа
финансирования зависит от системы налогообложения. Грубо говоря, если фирма за
счет заимствований может увеличить суммарный денежный поток, поступающий ак¬
ционерам и держателям облигаций, то она должна стремиться повысить леверидж.
В остальных разделах данной главы описываются эмпирические свидетельства,
касающиеся влияния структуры капитала на его стоимость. Как будет показано, из
них следует, что структура капитала слабо влияет на показатель WACC.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Основные факты, относящиеся к структуре капитала (как фирмы финанси¬
руют свою деятельность).
• Влияет ли структура капитала на стоимость фирмы?
• Влияет ли структура капитала на его стоимость?
• Существуют ли особые условия — стоимость банкротства, особенности
управления и т.д.?
• Как измерить стоимость фирмы без левериджа, rv?
• Как вычислить показатель WACC для отрасли?
Используемые функции Excel
• СРЗНАЧ
• СТАНДОТКЛОН
• Регрессия.
ГЛАВА 21. Влияние структуры капитала 697
21.1. Теоретические выводы
Теория, изложенная в предыдущей главе, утверждает, что влияние структуры ка¬
питала на стоимость фирмы зависит в основном от условий налогообложения. Гру¬
бо говоря, если фирмы пользуются налоговыми льготами, недоступными акционе¬
рам, то они должны брать займы и увеличивать свой коэффициент задолженности.
Эта теория — Модильяни-Миллера (см. разделы 20.3-20.5 главы 20) — контрасти¬
рует с моделью Миллера (см. разделы 20.6-20.9 главы 20), утверждающей, что сред¬
ний долг корпорации до определенной степени компенсируется налоговыми льго¬
тами на доходы по акциям, принадлежащим инвесторам.
Существуют сложные концепции, которые иллюстрируются двумя простыми при¬
мерами (компании ABC и XYZ). Подведем итоги рассуждений, изложенных в главе 20.
1. Леверидж увеличивает стоимость фирмы, если капитализированная стои-
# мость налогового прикрытия процентных выплат является положительной.
^ текущая стоимость капитализированного
и налогового прикрытия процентных выплат
текущая стоимость свободных денежных потоков,
дисконтированных по ставке ги
~ [(1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс)] * процентная ebiruiamat
где Тс — ставка налога на корпорацию; ТЕ — ставка налога на личный доход по ак¬
циям', TD — ставка налога на обычный личный доход (включая процентный доход).
2. Если фирма планирует постоянно увеличивать долю облигаций в своей струк¬
туре капитала на ДДолга, то стоимость дополнительного налогового прикры¬
тия задолженности вычисляется по формуле
1 + (1 -TD)rD
= 1
Текущая стоимость капитализированного
налогового прикрытия процентных выплат
~ [(1 - TD) - (1 - ТЕ) * (1 - Тс)] * процентная выплата
ы 1 1 + (1 -TD)rD
[(1-Г0)-(1-7;)*(1-Гс)]*гиДДсш«
1 + (1 -TD)rB
где
Г =
[(1-Гд)-(1-Г£Н1-Гс)]*А#ша
(1-7*)
698 ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
3. В классической теории Модильяни-Миллера, учитывающей только корпора¬
тивные налоги, выполняется равенство Т= Тс, поэтому задолженность всегда
увеличивает стоимость компании. В более сложной модели Миллера, учиты¬
вающей как корпоративные, так и личные налоги, величина Т может быть поло¬
жительной, отрицательной или нулевой в зависимости от знака выражения (1 -
- TD) - (1 - ТЕ)( 1 - Тс). Миллер предположил, что (1 - TD) - (1 - ТЕ)( 1 - Тс) = 0.
Если это так, то никакого преимущества долговых обязательств над акционер¬
ным капиталом нет.
4. Леверидж влияет на средневзвешенную стоимость капитала (WACC) и стои¬
мость акционерного капитала, гЕ. В приведенной ниже таблице приводятся фор¬
мулы для вычисления WACC, стоимости акционерного капитала, гЕ, и стоимо¬
сти капитала фирмы без левериджа, ги.
Средневзвешенная
Е + D*(l-T)
WACC= E)D Ч
Если долг увеличивает стоимость фирмы
стоимость капитала,
(т.е. Т > 0), то леверидж уменьшает показа¬
WACC
тель WACC
Стоимость акционер¬
**
II
**
+
*
1—>ь-
1
1
Более высокая задолженность всегда по¬
ного капитала фирмы
rD * (1 ~ TC)]D/E
вышает рискованность акционерного ка¬
с левериджем, гЕ
питала и увеличивает стоимость акцио¬
нерного капитала, гЕ. Величина, на кото¬
рую акционерный капитал становится
более рискованным, зависит от отноше¬
ния между ТиТс
Стоимость нелеве-
rD*D*(l-Tc) + rE*
Эта формула позволяет оценить стоимость
риджированного ка¬
Ги E + D*(i-T)
капитала фирмы г^при отсутствии
питала, rv
левериджа
В противоположность формуле из п. 2 стоимость налогового прикрытия про¬
центных выплат по займу является не единственным фактором, влияющим на чис¬
тую стоимость изменения долговых обязательств. Три других важных фактора, об¬
суждаемых как теоретиками, так и практиками финансов, — расходы, связанные с
банкротством, финансовым контролем и опционами, ассоциированными с долговы¬
ми обязательствами.
Эти величины трудно измерить, но они определенно существуют.
а) Издержки, связанные с финансовым неблагополучием (расходы, связанные с бан¬
кротством). Увеличение левериджа фирмы увеличивает вероятность будущих
финансовых затруднений. Текущая стоимость мероприятий, направленных на
устранение финансовых затруднений (стоимость финансового неблагополучия,
ГЛАВА 21. Влияние структуры капитала
699
или расходы, связанные с банкротством), должны быть вычтены из суммы вы¬
год, полученных от дополнительного левериджа1,
б) Расходы, связанные с финансовым контролем. Кредиторы обычно дают
фирме больше денег, если они получают больше контроля над ней. Часто
этот контроль связан с условиями долговых обязательств, т.е. ограниче¬
ниями, которые кредитор накладывает на фирму. Например, выпуск обли¬
гации компании Giant Industry, рассмотренный в разделе 20.3, сопровож¬
дался следующим оговорками.
Контракт об эмиссии... содержит оговорки, которые, помимо прочего, ограни¬
чивают возможности Компании и ее дочерних фирм брать займы, принимать на
себя долговые обязательства или гарантировать их, выкупать обыкновенные
акции компании, продавать определенные активы и акции дочерних фирм,
осуществлять определенные слияния, совершать определенные сделки с аффи¬
лированными фирмами или изменять специализацию Компании.
* в) Влияние опционов на долговые обязательства. Акционеры фирм, имеющих
большую задолженность, несут меньшие убытки, чем акционеры фирм с
небольшим левериджем. Следовательно, они могут быть склонны больше
рисковать. Таким образом, увеличенный леверидж может влиять на риско¬
ванность свободных денежных потоков. Например, представим себе, что
Боб и Джерри владеют примерно одинаковыми зданиями. Рыночная стои¬
мость каждого здания равна 100 тыс. долл. Оба здания нуждаются в очень
дорогом ремонте. Боб владеет зданием напрямую, а Джерри принадлежит
ипотека на здание в размере 99 тыс. долл. Намного более вероятно, что Боб
выполнит ремонт, поскольку ему грозят более крупные убытки. В то же
время у Джерри есть весомая причина думать, что в худшем случае, если
что-нибудь произойдет с его зданием, он объявит дефолт по ипотеке и пе¬
реложит все проблемы на плечи банка2.
6. Фирмы могут ограничить свои заимствования определенным видом активов.
Если кредиторы потребуют обеспечения займа, то фирмы, владеющие боль¬
шим количеством активов с фиксированной доходностью, могут намного легче
взять заем, чем фирмы, которым принадлежат “эфемерные” активы. Таким об¬
разом, даже если Модильяни и Миллер были правы и фирмы стараются брать
1 По эмпирическим оценкам расходы, связанные с банкротством, обычно не превышают 10% от
номинальной стоимости долгового обязательства в момент банкротства. Если полное налоговое
прикрытие займа по Модильяни-Миллеру существует, то маловероятно, что эта величина расхо¬
дов, связанных с банкротством, способна стимулировать желание корпорации повысить левередж.
В недавней статье Fisher Т., Martel M.J. “On Direct Bankruptcy Costs and the Firm’s Bankruptcy
Decision” //January 2001 (http://ssrn.com/abstract=256128) приведена интересная ин¬
формация о масштабе банкротств и издержках, связанных с ликвидацией фирм в Канаде.
2 Кредиторы хорошо знают о влиянии опционов, поэтому стремятся ограничить свободу дейст¬
вия заемщиков.
700
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
как можно больше займов, все же у программистских компаний (владеющих
небольшим количеством материальных активов) меньше возможностей взять
заем, чем у агентств по торговле недвижимостью.
21.2. Как осуществляется капитализация фирм
Один из способов изучения структуры капитала — исследование разных компа¬
ний и отраслей. В качестве примера проанализируем структуру капитала основной
американской фармацевтической фирмы — корпорации Abbott Laboratories. В марте
2002 года согласно бухгалтерскому балансу компании Abbott сумма ее долговых
обязательств составляла примерно 8,7 млрд. долл., а акционерный капитал —
10,7 млрд. долл. Следовательно, балансовая величина коэффициента задолженности
равна 0,81.
Балансовая величина коэффициента задолженности компании Abbott Labs =
долг 8,7
акционерный капитал 10,7
- 0,81.
Балансовая стоимость акционерного капитала меньше его рыночной стоимости.
20 марта 2002 года в обороте находилось 1 563 436 372 акции компании Abbott. Ры¬
ночная цена компании в расчете на акцию составляла 51,80 долл. Перемножая эти
два числа, приходим к выводу, что рыночная стоимость компании равна 81 млрд.
долл., а рыночная величина коэффициента задолженности равна 0,108.
Рыночная величина коэффициента задолженности компании Abbott Labs =
_ долг =AL = о,108.
акционерный капитал 81,0
Финансовые аналитики интуитивно больше доверяют рыночной, а не балансо¬
вой стоимости.
Коэффициент задолженности фармацевтических компаний
В следующей таблице приведены балансовые и рыночные величины коэффици¬
ента задолженности основных фармацевтических компаний.
Из этих данных вытекает несколько очевидных выводов.
• Средний рыночный коэффициент задолженности этих фирм близок к нулю.
Если и существует какое-то преимущество долговых обязательств перед ак¬
ционерным капиталом, то фармацевтические компании его не используют.
• Изменчивость балансовой величины коэффициента задолженности очень ве¬
лика. Таким образом, у фармацевтических компаний нет какого-либо ориенти¬
ра, к которому они хотели бы приблизить свои коэффициенты задолженности.
ГЛАВА 21. Влияние структуры капитала
701
А в с о ■ е f
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАДОЛЖЕННОСТИ ОСНОВНЫХ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКИХ КОМПАНИЙ
Источник: Yahoo, 20 марта 2002 г.
Рыночная
Балансовая
; коэффициента | коэффициента
; задолженности, : задолженности,
среднее среднее
; значение = 0,59, значение = 0,05,
стаедартное стандартное
0,74
? ; Abbott
4 .AstraZeneca
5 . Bristol-Myers Squibb
,$ te i rzi"
1 rEndo Pharmaceuticals
¥ Z.Z.
9 I Johnson & Johnson
IQ jMerck ~~~
S.T J Novartis
|j j Pfizer' ZIZIIZZIZZIZZ
j1 Pharmacia _ ___
14 Schering-Plough
15 Wyeth
■ Z..ZZZZZ,
17;Среднее значение
J8 'Стандартное отклонение
■ _
ш
0,02
„ 0,81
0,49
.0,31
. 0,43 .
. 0,12.
0,62
1ш.~.
0,45
". 0 ,26
. .0,10..
2,91 '
.0,07
Zg,piZ.
0,03
0,05
.0,05;
0,03)
-Балансовая величина коэффициента
задолженности, среднее значение = 0,59,
стандартное отклонение = 0,74
Рыночная величина коэффициента
задолженности, среднее значение = 0,05,
стандартное отклонение = 0,03
»
Какие выводы можно сделать из этой информации? Кажется очевидным, что
у фармацевтических компаний нет целевого коэффициента задолженности. Как по¬
казано в разделе 21.1 ив главе 20, целевой коэффициент задолженности зависит от
системы налогообложения. Следовательно, отсутствие явного ориентира у фарма¬
цевтических компаний означает, что налоговая система практически не влияет на их
коэффициенты задолженности. Короче говоря, коэффициенты задолженности
в фармацевтическом секторе не противоречат гипотезе Модильяни-Миллера, что
(1 - TD) - (1 - Тс) * (1 - ТЕ) = 0, так что ни минимизация, ни максимизация коэф¬
фициентов задолженности не приносит чистого налогового преимущества.
Коэффициенты задолженности в других отраслях
Как показывает график, приведенный ниже, сети продовольственных магази¬
нов имеют более высокие коэффициенты задолженности, чем фармацевтические
компании. Кроме того, вариация коэффициентов задолженности у продовольст¬
венных компаний чрезвычайно велика. Тем не менее, как и у фармацевтических
компаний, коэффициенты задолженности продовольственных компаний не име¬
ют общей тенденции.
Итак, из приведенных данных следует, что ни балансовые, ни рыночные коэф¬
фициенты задолженности не имеют никакого тренда. Это свидетельствует о налого¬
вой нейтральности стратегии, относящейся к коэффициенту задолженности, и про¬
тиворечит теоретическим моделям (например, теории структуры капитала Модиль¬
яни-Миллера с корпоративными налогами), утверждающим, что долговые обяза¬
тельства являются более предпочтительными методами финансирования.
702
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАДОЛЖЕННОСТИ ПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ КОМПАНИЙ
Источник: Yahoo, 20 марта 2002 г.
Ahold (АНО)
Albertson's Inc. (ABS)
AMCON Distributing Co. (DIT)
Arden Group, Inc. (ARDNA)
BAB, Inc (BABB .OB)
Балансовая
величина
! коэффициента
) задолженности,
] среднее значение
J» 1,48, стандартное
' отклонение * 2,0*
2,0100
: о,9зоо
; 3,2700
{ 0,0900
I 0,4800
Рыночная
коэффициента j
задолженности, j
среднее тначенне
• 1,21, стандартное I
отклонение -1,5# !
0Д4408 I
0,4189
3,6333 i
0,0333 ' I
2,8235 '
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАДОЛЖЕННОСТИ ДЛЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЕЙ ЛЕГКОВЫХ И
ГРУЗОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ
Источник: \
'ahoo, 20 мартг
120021
Балансовая
Рыночная
величина
величина
коэффициента
коэффициента
задолженности,
задолженности,
среднее значение ■
среднее значение ;
- 2,09, стандартное i
-1,76, стандартное ;
отклонение = 3,12 1
отклонение « 2,13 :
[Collins Industries (COLL) !
0,6200 :
0,5905
1 DairnlerChry sler(DCX) j
2,3300
1,7007 i
'FeatherHte (FTHR)
2,5600
6,9189 ;
'Ford (F) j
12,4500 i
5,1025 ;
(General Motors (GM)
8,4400 I
4,8786
Honda (HMC)
0,7600 i
0,6496
jlnger soil-Rand (IR) i
1,0000
0,4348
'MWer Industries (MLR)
0,9800
4,2609
;Monaco Coach (MNC) j
0,3100 i
0,0845 i
'Navistar International (NAV)
2,4700
1,0292 !
'Oshkosh Truck (OTRKB) ;
0,9400 I
0,3345 I
Балансовая величина
коэффициента задолженноп
среднее значение = 2,09,
стандартное отклонение
Рыночная величина
коэффициента задолженноп
среднее значение = 1,76,
стандартное отклонение = 2
1
I 1
I
f
!
1
3 ^
ж.
|
!
|
|
§
f
!
з
1
3
1
ГЛАВА 21. Влияние структуры капитала
703
21.3. Оценка коэффициента бета активов, pass<*,
и показателя WACC: пример
В предыдущем разделе мы пришли к выводу, что реальные схемы финансирова¬
ния фирм не демонстрируют каких-либо преимуществ долговых обязательств.
В связи с этим возникают сомнения, что долговые обязательства вообще влияют на
стоимость компании. Оценить это влияние можно также с помощью анализа коэф¬
фициента бета актива и его взаимосвязи с коэффициентом задолженности.
В этом разделе мы покажем, как измерить коэффициент (3^ для компании Ford
Motor. Как показано в разделе 16.4, его можно вычислить по формуле
WACC-^+P cosset* [ЕЫ-Tfl
Однако в этом разделе в центре нашего внимания будет не коэффициент WACC.
• Мы покажем, как с помощью открытых средств информации (в данном слу-
♦ чае — веб-сайта Yahoo (рис. 21.1) — вычислить коэффициент бета долговых
обязательств, коэффициент задолженности и коэффициент бета актива.
• Мы заложим основы для будущего раздела, в котором вычислим коэффициент
Рasset Для всея автомобильной промышленности США. Это позволит нам опреде¬
лить, влияет ли величина (3^ на коэффициент задолженности, и проверить наш
“доморощенный” критерий для структуры капитала, предложенный в предыду¬
щем разделе. Забегая наперед, отметим, что ответ будет отрицательным — в ав¬
томобильной индустрии не наблюдается влияния величины (3^ на коэффици¬
ент задолженности. Кроме того, будет показано, что баланс между долговыми
обязательствами и акционерным капиталом не влияет на средневзвешенную
стоимость капитала (WACC).
Пока мы сконцентрируем свое внимание на первом пункте и вычислим несколь¬
ко коэффициентов для компании Ford. (Все данные взяты с веб-сайта Yahoo.)
Стоимость займа для компании Ford и величина
коэффициента бета долговых обязательств,
В конце 2000 года компания Ford объявила о выплате процентов на сумму
10 902 млрд. долл. В сочетании с данными о размере долговых обязательств за 1999—
2000 гг. это позволяет установить, что процентная ставка компании Ford равна 6,62%.
д
0
С
1
КОМПАНИЯ FORD MOTOR
331 ZZZZZZ ZZZZZIZZ
2000
1999
3 ^Краткосрочная задолженность
Г 277 000 000;
T 602 000 000
4 Долгосрочная задолженность
169 503 000 000:
158 150 000 000
* Совокупная задолженность
g '
' ' ''''~' '■"~ ' ‘ ~ ' ' '''' [' ^ 169 780 000 000;
^ZZZ.Z^ 159752 000 000
7 Затраты на выплату процентов
"1 10 902 000 000'
8 Подразумеваемая процентная ставка
6.62% <-•
=В7/С Р 3 Н АЧ (В5: С5)
На веб-сайте Yahoo указано, что коэффициент бета активов компании Ford равен
1,07. Для того чтобы вычислить коэффициент бета долговых обязательств компании
Ford, проведем следующие вычисления.
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАДОЛЖЕННОСТИ ПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ КОМПАНИЙ
Источник: Yahoo, 20 марта 2002 г.
Ahold (АНО)
Albertson's Inc. (ABS)
AMCON Distributing.Co. (DIT)
Arden Group, Inc. (ARDNA)
BAB, Inc. (BABB.OB)
Балансовая
Рыночная
величина
величина
коэффициента
коэффициента
задолженности, i
задолженности, \
среднее жаченне;
среднее жаченне j
= 1,45, стандартное'
■ 1,21, стандартное i
отклонение = 2.08 :
отклонение • 1,5* \
2,0100 j
0,4408 '
0,9300
0,4189
3,2700 I
3,6333 !
0,0900 I
0,0333 1
0,4800 J
2,8235
КОЭФФИЦИЕНТ ЗАДОЛЖЕННОСТИ ДЛЯ ПРОИЗВОДИТЕЛЕН ЛЕГКОВЫХ I
ГРУЗОВЫХ АВТОМОБИЛЕЙ
Источник: Yahoo, 20 марта 2002 г.
Балансовая
Рыночная
величина
величина
коэффициента
коэффициента
задолженности,
; задолженности,
среднее значение
среднее значение
* 2,09, стандартное
' = 1,76, стандартное
отклонение = 3,12 :
! отклонение « 2,13
з.
Collins Industries (COLL) !
0,6200 ;
0,5905'"
•1 1
DaimlerChrysler(bcX) !
2,3300
! 1,7007
Featherlite (FTHR)
2,5600 :
6,9189
0
Ford (F). j
12,4500 !
5,1025
General Motors (GM)
8,4400 !
4,8786
'
Honda (HMC) j
0,7600 !
Е 0,6496'
э ,
ingersoli-Rand (IR)
1,0000
0,4348
10
Miller Industries (MLR)
0,9800
4,2609
11
Monaco Coach (MNC)
0,3100 i
0,0845
12 г
Navistar International (NAV)
2,4700 I
1,0292
Oshkosh Truck (OTRKB) . 1
0,9400 I
0,3345
Балансовая величина
коэффициента задолженност
среднее значение = 2,09,
стандартное отклонение =
Рыночная величина
коэффициента задолженност
среднее значение = 1,76,
стандартное отклонение = 2.
! I I ! I Jif hi!
I 5 I ! *гИ1
i 1
ГЛАВА 21. Влияние структуры капитала
703
21.3. Оценка коэффициента бета активов, pass<*,
и показателя WACC: пример
В предыдущем разделе мы пришли к выводу, что реальные схемы финансирова¬
ния фирм не демонстрируют каких-либо преимуществ долговых обязательств.
В связи с этим возникают сомнения, что долговые обязательства вообще влияют на
стоимость компании. Оценить это влияние можно также с помощью анализа коэф¬
фициента бета актива и его взаимосвязи с коэффициентом задолженности.
В этом разделе мы покажем, как измерить коэффициент р^ для компании Ford
Motor. Как показано в разделе 16.4, его можно вычислить по формуле
WACC = rf+ р^ * [E(rM) - rf\.
Однако в этом разделе в центре нашего внимания будет не коэффициент WACC.
• Мы покажем, как с помощью открытых средств информации (в данном слу-
♦ чае — веб-сайта Yahoo (рис. 21.1) — вычислить коэффициент бета долговых
обязательств, коэффициент задолженности и коэффициент бета актива.
• Мы заложим основы для будущего раздела, в котором вычислим коэффициент
Рasset Для всей автомобильной промышленности США. Это позволит нам опреде¬
лить, влияет ли величина р^ на коэффициент задолженности, и проверить наш
“доморощенный” критерий для структуры капитала, предложенный в предыду¬
щем разделе. Забегая наперед, отметим, что ответ будет отрицательным — в ав¬
томобильной индустрии не наблюдается влияния величины р^ на коэффици¬
ент задолженности. Кроме того, будет показано, что баланс между долговыми
обязательствами и акционерным капиталом не влияет на средневзвешенную
стоимость капитала (WACC).
Пока мы сконцентрируем свое внимание на первом пункте и вычислим несколь¬
ко коэффициентов для компании Ford. (Все данные взяты с веб-сайта Yahoo.)
Стоимость займа для компании Ford и величина
коэффициента бета долговых обязательств, Д,
В конце 2000 года компания Ford объявила о выплате процентов на сумму
10 902 млрд. долл. В сочетании с данными о размере долговых обязательств за 1999—
2000 гг. это позволяет установить, что процентная ставка компании Ford равна 6,62%.
А
©
С
1
КОМПАНИЯ FORD MOTOR
2
2000
1999
3
Краткосрочная задолженность
277 ООО ООО;
i 602 000 000
4
Долгосрочная задолженность
169 503 000 000;
158 150 000 000
5
Совокупная задолженность
169 780 000 000
•159 752 000 000
6
р , J ~
7
Затраты на выплату процентов
10 902 000 000 -;
8
Подразумеваемая процентная ставка
6,62% <
=В7/СРЗНАЧ(В5:С5)
На веб-сайте Yahoo указано, что коэффициент бета активов компании Ford равен
1,07. Для того чтобы вычислить коэффициент бета долговых обязательств компании
Ford, проведем следующие вычисления.
704
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Стоимость займа = rD = rf + * [E(rM) - rf\.
Это модель SML для долговых обязательств. Поскольку rD = 6,62%, это уравне¬
ние можно решить относительно (5^,. Для этого предположим, что ту = 4,80% и что
Е(гм)~гГ 5%.
q _ rD~rf _ 6,62%-4,80% _Л 0^00
Рв = £(гм)-г/= 5% =0’3633'
л: -V..::.:* ....
ШШЯШЯЯШ ШШШШШШШШ
.Безрисковая процентная ставка
; 4.80%;
Премия за рыночный риск
„г
12]Коэффициент бета задолженности
0,3633 <-=(В8-'В10)/В11
КОМПАНИЯ FORD MOTOR
ФИНАНСОВАЯ ОТЧЕТНОСТЬ
Отчет о прибылях и убытках
Совокупный доход.
Стоимость дохода
Валовая прибыль
Торговые. общ»* я IWWqewWW
Другиеоперащлжные издержки
Шеродиодная прибыль _,
Чистые расходы
Прибыль до выплаты процентов и уплаты налогов
Затраты на уплату процентов
Прибыль до уплаты налогов
Затраты на уплату налогов
Проценты модким акционерам.
Чистая прибыль _ f .
31 декабря 2000 г, !
170 064 000 000i
126 120 000 000;
43 944 000 000 :
14 865 Й00 соо ;
it 371 ооо ооо:
17 718 000 000
1 418 000 000:
19 136 000 000
10 902 000 000 '
8 234 000 ООО
2 70S 000 000
119000 ооо;
5 410 000 000
Евдеисрвы* огчаг ,
Оборотные средства
Денежные средства и их эквиваленты
Краткосрочны*:; щижпш/т.. _
Чистая дебиторская задолженность
Запасы^ _
Другие оборотные средства
31 декабря 2000 и 31 декабря 1999 г.
4 851 000 000: 6 230 000 0
13 110000 000: 18 943 000 000
136 312 000 000': 9 945 000 000
7 514 000 000:" 6 435 000 000
Тэ* ШЩ ооо
.Сдеиодшые ободотыесредства ] __ 167 111 000 000; 45 679 000 000
Осноднрй кедитал
Долгосрочные инвестиции
Основной производственный капитал
Другие активы
Отсроченные расходы основного капитала
Совокупные активы
Краткосрочные долговые обязательства
Кредиторская задолженность
задолженность и текущая часть долгосрочной
50 359 ООО 000:
37 508 000 000:
26 101 000 000
3 342 000 ооо:
284 421 000 000
381 Совокупные краткосрочные обязательства ;
• ■-»
40 Долгосрочные обязательства
411другад задолженность , : v..,г.. v t ..,г ,г .г.„....... :j... :j ;i,.;; .
4? ; Отсроченные плате ММ ля долгосрочным долговым «ввмтепьствам
43 ‘Совокупные обязательства ' J.^
45 ;^одркерчый капитал . .
46 : П^випегировзнные акции
471 Обыкновенные акции
48 ’ Нераспределенная прибыль
49: Излишек квпитам
Другие виды акционерного капитала
Совокупный акционерный капитал
50 ;
51]
Ш-ШШ
53 ^Совокупные обязательства и акционерный капитал
277 000 000
48 624 000 000
169 503 000 000
37 981 000 ООО
9 030 000 000
265 138 000 000:
673 000 000;
19 000 000
17 3&4 ООО ООО
6 174 ООО ООО
-5 467 000 000:
19 283 ООО ООО
284421 000000
161 081 000 000
42317 000 000
24 336 000 000
2 816 000 000
276 229 000 000
1 602 000 000
_^43^gjoogooo
158 150 000 000
40 022 000 000
8 454 ООО 000
248 017 000 000
675 000 000
1 222 000 000
24 606 ООО 0
3 632 000 000
-1923 000 000
28 212 000 ООО
276 229 000 000
Рис. 21.1. Вычисления показателей компании Ford на основе
ее балансового отчета и отчета о прибыли и убытках
Коэффициент задолженности компании Ford
На веб-сайте Yahoo указано, что коэффициент задолженности компании Ford
равен 12,45. Однако этот коэффициент является балансовым, а нас интересует его
рыночная величина. Помимо прочего, на веб-сайте компании Yahoo приводится со¬
отношение цена/балансовая стоимость, равная 2,45. Эта величина представляет со-
ГЛАВА 21. Влияние структуры капитала
705
бой отношение рыночной цены акции компании Ford к ее балансовой стоимости.
Теперь мы можем вычислить рыночный коэффициент задолженности.
, , з балансовая величина задолженности
Рыночный коэффициент задолженности = — *
балансовая стоимость акционерного капитала
* = 12,45 * — = 5,08.
рыночная величина акционерного капитала 2,45
балансовая стоимость акционерного капитала
т
Отношение рыночной и балансовой цен
акционерного капитала, приведенное на
Web-сайте Yahoo
(Мы предположили, что рыночная и балансовая стоимость долговых обязательств
одинаковы. Это распространенное предположение, описанное в главах 9 и 16.)
_; a ;
\ ■ 8 ■ |
L .. с _ _ |
12,451
15 j Соотношение цена/балансовая стоимость
16 Коэффициент эадолженност рыночная величина
г 2,45;
5.08
<::=В14/В15
Вычисление доли долговых обязательств
в структуре капитала D/(E+D)
Вычислим теперь отношение размера долговых обязательств компании к сумме
долговых обязательств и акционерного капитала D/(E + D). Из предыдущих вычис¬
лений следует, что рыночная величина коэффициента задолженности равна 5,08.
Проведем небольшие преобразования.
t_
Рыночная величина коэффициента ——— = ——— * Ц- = -- = ----- - = 0,8356.
E + D E + D 1 1+ D/E 1 + 5,08
Е
Отсюда следует, что
17 D
- = 1 —— = 0,1644.
E+D E+D
Вычисление ставки налога на прибыль компании Ford, Тс
Для вычисления ставки налога на прибыль следует разделить налоговые издерж¬
ки на прибыль до уплаты налога.
А
б 1 с
21 : Прибыль до уплаты налогов 8 234 000 000::
22 j Затраты на выплату налога на прибыль
| 2 705 000 000::
23 Ставка налога
32.85% <-- = В22/В21
Вычисление коэффициента бета актива,
Формула для вычисления коэффициента (3^ имеет вид
Р^ = Р,*тг^Т+1V(l-rc)<
E + D ru ' w E + D
706
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
где — коэффициент бета акционерного капитала; % — коэффициент бета долговых
обязательств; -J- - доля акционерного капитала; - доля долговых обяза-
E + D E+D
тельств.
Для проведения вычислений используем следующие данные, взятые с веб-сайта
Yahoo: р£ = 1,07, Тс = 32,85%, = 0,3798.
___ - — —Q- ' [ С
1 _ КОМПАНИЯ FORD MOTOR
2
}
2000 1 1999
3
Краткосрочная задолженность
277 000 000' 1 602 000 000
4
Долгосрочная задолженность ... . . .1
169 503 000 000! 158 150 000 000
5
(Совокупная задолженность !
169 780 000 000: 159 752 000 000
6 1 I
7 ; Затраты на выплату процентов !
10 902 000 000;
8
Подразумеваемая процентная старка
6£2% <~ =В7/СРЗНАЧ(В5:С5)
9
{
{
Ю
Безрисковая процентная ставка ; 4,80%;
11
Премия за рыночный риск
5%|
12 Коэффициент бета задолженности
13 !.
0,3633 <--=(В8-В10)/В11
14
'Коэффициентзадолженности, балансовая величина
15 'Соотношение цена/балансовая стоимость
15 Коэффициент задолженности, рыночная величина
w] ; _ l
' 2,4 51
5,08; <- =В14/В 15 *' ' ~
18
19
(Отношение суммы дол на к аетивам, рыночная величина 1
[Отношение акционерного капитала к активам, рыночная величина :
0,8356 <- =В16/(В16+1)
0,1644:<-=1-В18
28! | !
21
'Прибыль до уплаты налогов
8 234 000 000!
22 1 Затраты на выплату налога на прибыль
2 705 000 000!
23
Ставка налога
32,85% <- =В22/В21
24
j
25 ! Коэффициент бета акционерного капитала !
25?Коэффициент бета активов
1,07!
0.3798 <--''=B25*B19+612*B#(1-B2i3)"
21.4. Вычисление коэффициента бета активов, Pass<*,
для отрасли
В предыдущем разделе показано, как вычислить коэффициент Р^ для компании
Ford. Повторим эти вычисления для всех предприятий автомобильной промышлен¬
ности США. Результаты приведены в следующей таблице. График зависимости ко¬
эффициента активов, Р^, от коэффициента задолженности имеет следующий вид.
Этот график имеет небольшую тенденцию к росту.
Коэффициент активов Р^ = 0,5444 + 0,0912 * долг/акционерный капитал, R2 =
= 20,13%
ГЛАВА 21. Влияние структуры капитала 707
Используя эту формулу, можно установить, что коэффициент для автомобиль¬
ной компании без левериджа равен 0,54, а увеличение левериджа приводит к увеличе¬
нию коэффициента Р^. Более глубокий анализ (его детали изложены в файле, прила¬
гаемом к книге) показывает, что возрастание этой функции не является статистически
значимым. Это значит, что, по крайней мере, в данном случае коэффициент р^ не
влияет на структуру капитала. Вот как выглядит точка зрения Миллера.
• Если результаты Модильяни-Миллеря являются репрезентативными, то по¬
казатель WACC при увеличении задолженности должен увеличиваться.
Кроме того, при увеличении левериджа коэффициент р^ уменьшается.
© Если результаты Миллера репрезентативны, то сумма задолженности не
влияет на показатель WACC.
Итак, показатель р^ при увеличении левериджа немного увеличивается. Это
влияние невелико и не является статистически значимым. Если бы оно было зна¬
чимым, то это свидетельствовало бы о налоговой невыгодности долговых обяза¬
тельств. Следовательно, по крайней мере в автомобильной промышленности, теория
Миллера точнее описывает положение дел, чем модель Модильяни-Миллера.
Еще одна отрасль
Эксперимент, проведенный нами для автомобильной отрасли в первой части
раздела, предназначен лишь для демонстрации возможного влияния левериджа на
коэффициент бета. Для того чтобы показать, что полученные результаты не случай¬
ны, повторим его для продовольственных магазинов.
Пищевая промышленность:
Как и график, построенный для автомобильной промышленности, эта зависи¬
мость коэффициента бета активов от коэффициента задолженности имеет неболь¬
шой наклон вверх. Аналогично предыдущему графику, эта тенденция не является
статистически значимой. Кроме того, как и в автомобильной промышленности, ле¬
веридж слабо влияет на коэффициент бета актива и показатель WACC.
Следует сделать еще несколько замечаний о продовольственных магазинах.
• Средний коэффициент бета акционерного капитала равен 0,366. Его стан¬
дартное отклонение равно 0,568. Следовательно, коэффициент бета акцио¬
нерного капитала имеет очень широкий разброс.
708 ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
• Средний коэффициент бета актива равен 0,594 (при стандартном отклоне¬
нии, равном 0,638).
• В течение 1999-2000 гг., когда безрисковая ставка колебалась около 5%, эти
фирмы выплатили среднюю процентную ставку, равную 16,75% (при стандарт¬
ном отклонении, равном 4,39%). Следовательно, акционеры считают, что эти
фирмы подвергаются слабому риску, а кредиторы считают их очень рискован¬
ными — средний коэффициент бета долговых обязательств равен (3D = 2,39 (при
стандартном отклонении, равном 0,88).
: _а с ... ■_... о.._. : г ~~~т—
, КОЭФФИЦИЕНТЫ БЕТА АКТИВОВ ПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ КОМПАНИЙ
Щ - - -1 - - - - -! С- - „''"""У'''
3 -Безрисковая процентная ставка i _ 4,80%: ! ; ........ 1.....
4 !Рыночная премия м риск _ ! 5%: » j _
{ Бета ! Долгосрочная - Долгосрочная : Краткосрочная ; Краткосрочная
; акционерного; задолженность ! задолженность I задолженность - задолженность
6 ' капитала в 2000 г. |_ в 1949 г. в 2000 г. в 1999 г.
7 [Albertson's Inc. (ABS) Г" 0,23- $5 942 000 000: $4 992 000 000: $82 000 000; $642 000 000
6 AMCON Distributing Co. (DiT) i 0,03* $31 325'352; $52'424 168 $9 257 937: $8 048 573
’ 9 {Arden Group,'inc.' (ARDNA) 0,4; $6 735 000: $8 322 000; $1 707 000 ■ $2 229 000
10'-Casey's General Stores (CASY) 0.53: $183107 000'; $112 896 000; $9 482 000; $55 653 000
11 -Eagle Food Centers, Inc. (EGLE) 1,08; $108 954 000’ $43 607 000; $942 000; $101 128 000
12'Fleming Companies. Inc. (FLM) I 0.13; $1 609 639 000; $1 602145 000; $59 837 000: $92 280 000
13 Foodarama Supermarkets (FSM) -0.05; $82 241 000: $59 604 000’ $6 462 000’ $3 000 000
14 Great Atlantic & Pacific (GAP) 1,131 $1 022118 000: $983 545 000. $17 829 000- $13 709 000
15 Gristede's Food's, Inc. (GRI) ’ 0,45! $30 249 494. $32 686 550’ $8 750 883; $3 368 172
16 Angles Markets, Inc. QMKTA) 0.19’ $488 693 496: $455 861 173; $60 851 887; $59 776 013
17 ledger Company (KR)' ’ 0.23~- $771 000- $150 835 000: $133 067 000! $67 000
18 'Medifast. Inc. (MDFT.OB) { -1,41 $543 000; $4 087 000- $529 000’ $722 000
19 - Nash Finch Company (NAFC) 0! $353 664 000; $347 809 000- $4 646 000; $3117 000
20-Pantry, Inc. (PTRY) 0,28: $518195 000; $519 622 000; $41 363 000! $21 800 000
21 .PennTraffic Company (PNFT) -0,5; $311 508 000' $308 215000: $12940 000; $11 959 000
22'Ruddick Corporation (RDK) 0.22; $224 996 000’ $198 532 000’ $2 944 000: $429 000
23'Safeway Inc. (SWY) 0.55; $5 822 100 000- $6 357 400 000. $673 800 000’ $598 900 000
24’Smart & Final Inc. (SMF) 0,58; $35 472 000! $157 470 000; $91 209 000- $3 928 000
26-SUPERVALU, Inc. (SVU) 0,42’ $2 008 474 000: $1 953 741 000' $54 668 000; $200 282 000
26 jUni-Marts, Inc. (UNI) ! 0,34- $75 005 825’ $34 140 616: $2 618 646! $3 023 121
~27'Village Super Market, Inc (VLGEA) ; 0,26! $43 363108- $42 507 010- $2 726 911: $i 705 098
28 Whole Foods Market, Inc. (WFMI) 1.27; $298 070 000i $208 862 000- $7 884 000- $6 655 000
29-Wild Oats Markets, Inc. (OATS) 1,33: $1 874 000; $82 919 000; $124 215 000- $22 709 000
30 .Winn-Dixie Stores. Inc. (WIN) 0,58- $726 367 000: $32 239 000; $7 561 0001 $237 843 000
'31 j7 Eleven, inc. (SE) i Q.aBi $1 641 322 000- $2 182 819 000’ " $76 156 000;’ " $241 831 000
Д Ц
КОЭФФИЦИЕНТЫ БЕТА АКТИВОВ ПРОДОВОЛЬСТВЕННЫХ КОМПАНИИ
7 Albertson's Inc. (ABS)
8 {AMCON Distributing Co. (DIT)
9 Arden фоир,1п'с'; (ARDNA)
10 -Casey's General Stores (CASY)
1 j -Eagle Food Centers, Inc. (EGLE)
1Г {Fieming Companies, Inc. (FLM)
S’ Foodarama Supermarkets (FSM)
14jGritii Atiantic & Pacific (GAP)
l6^Grisiede's Food's, inc. (GRI)
16 Ingles Markets, Inc. (IMKTA)
17 ‘Kroger Company (KR)
t8 Medifast, inc. (MDFT.OB)
:9 Nash Finch Company (NAFC)
20 -Pantry;, (nc (PTRY);_"
.21 Penn Traffic Company (PNFT) .
22 'Ruddick Corporation (RDkj
23!Safeway Inc. (SWY)
24 Smart & Final inc. (SMF)
26 - SUPERVALU, inc.' (SyU)
2b Uni-Marts, Inc! (UNQ
27 Village Super Market, Inc (VLGEA)
2b Whole Foods Market, inc. (WFMI)
■■ ;W,ld Oats Markets. Inc (OATS)
30 -Winn-Dixie Stores, Inc. (WIN)
“31:7-Eieyen, Irici (SE) .' J ' " ~ . "
•Подраэуиеааеиая! Бета
о уплаты налогов -
Налоги
процентная
эодолжен
; коэффициент
балансовая
коэффициент :
сеотноаенне;
акционерный Ставка
Бета
>000 г. :
*2000 г.
в 2000 г.
задолженности:
стоииость -
задолженности
долг/активы
капитал-активы - налога;
активов
$305 000 000-
$1 274 ООО 000 -
$509 000 0001
13,21%;
i , 682
ГГ’ Г ГГ" 2.31 -
093Г
2,4839!
0,7130:
02670; 39,95%:
0,786
$3 048 314:
«019961;
С 115522’
"12р7"%-
1,453
2,бв;
327!
0,8196'-
0,4504-
0,5496- 35,14%:
0,441
$782 000-
$20 057 000’' '
$8 496 ООО!
16,47%!
2,334 '
; о:
0.09'-
0.0000!
ofldddj'
ifldoo: '46,74%
0,4Й
"" $ii 99e ooo:
$55 505 000:
$2о'584оЬо:' '
133%’
1,698
0.75:
052:
' 1.4423;
одаб-
0,4094: 37103%;'
0,848
$13 430"dbo-'
($13 572 ООО)!
(й’йбай).' ’
"2Т.10%Г
3.259
.
1835’
0,0000-
одою;
1,оооЬГ27.о'1%
1,080
" '$174 090)6;'
#юос. \ \щ:
' " ($78"747 ObbjJ '
20,76%;
3,192'
; Ь,э5’
ГГГГМ;
0,0964!
0,0879;
03121; 3920%:
0209
$7 059 000:
$3 970 ООО;
$1 580 000"’'
18Д9%<
2,798
> о;
235-
0,0000-'
0,0000;
"1,0000'- 4о'лЬ%;
-0,050
'*96 008 000-
($39 673 000) - '
($и'айосо1Г
18)87%:
2JB13
ГГ ГГ' ' 1*',44v
1дг;
13909;
052)7!" '
0.4783 36,81%
' 1,468
$3 761 941;'
Г$1Э8'90В)Г
*52' ООО-
20Д5%
3,050
’ о;
3.32:
■ 0.0000
0 flood
f.dobd--37,43%i
0,450
$42 902 630-
$28 200 021 ’
$io35d ой;
16,11%;
2,262
i " Щ
ГГГГГГ2>':
Г Г Г Г Г .’ 2.0446;
" Ь/71б;
03284; 36,70%
i ,024
$14 851 ООО!
(ЙЖООЙГ
'($207.20X1):
20.86%’
3.213
0.
2.53J
'0,0000;
1,0000! 35,05%;
0230
*122 006’
($1 348 (Ж)!
"- " ' "' от '
8.зо%;
0.700
, . . Q-
0.04 -
о flood;
dfldoo;
1,0000- 0.00%-
-1 ,'410
$34017 ИЙГ
$27 499 000':
$11 659 000!
19.19%’
2,877 '
; Г Г 1.32’
'ГГГГГЖ
0/174:
ГГГГГГГрЖС
05823; 42,40%;
0,692
' $58 731 Odb - '
($1 765 ООО); '
Г ...... Г .WlODO
'2134%;
"з,эов' ;
о;
432-
dfldobi
dfldoo;
1 ,oddb--48,8b%:
0200
$39164 000:
ГГ ГГ ш Шш'.
«593 000'
24,30%:
3500
г "" о-
1.81;
0,0000;
bfldbo: '
1.0000 -id,62%
" -ода
' $15 487 000:
$84 393 ООО,
$33 381"ОЙ’" '
14^1%:"
1,942 :
'где;
Г Г Г Г 'оЩ
гъ#!*
' 055Б6>
d,i'434’3957%i
1.037
" $457 200'ООО!
$1 866 500 ООО’
$774 600 000;'
1339%:
1.759
" 0;
. . . 126’
0,0000;
1.0000 41.50%
ода
$13 368 ООО:
$16 606 ооо;
«395 000:
' 18.56%’
2.752
0-
055;
ОДП);
г:; г..0,0000.::
1,0000:36,51%;
" 0,500
$212890 ООО’
"$154 357000;
$72 392 ООО: "
20.19%:
3.079
! ' " 2J3:
.12?'.
г гг: гг г лш
03772- 4690%’
1,177
$5 62iim; '
' " $1 452 439"
*572 300:"
1958%’
'2,957"
0-
.23?;
0,0000:
'1,0000; 39,40%;
0,340
' - $2 725 021:
$14 725 414!
$5 282 112;
'12,07%:
1.454
! of
ода
одбй-
1,0000-35,87%:
0260
' ' $15 093 000';
$77 5Й5 00б-'
$34 584"(Йб;"
11,58%’
"1,355
г от
0.57:
0,0000;
0,0000- '
1.0000 44.58%:
" "Ш
*3 967 ООО ’"
'($23 500 000);
(Ю &ЗЩ!~ ’
15,48 V
2 136
о]
1 да:
ггггг.г°ш
■ ■ 0,0000-
1.0000 36.30%
1330
" $52 843 000-
$73 642 ООО’
$28'331 ОЙГ
'21Д5%Г
'" 3251 :
124 ';
091-
13626;
0,5767) *
0.4233; Эё,47%-
' 1399
" $79 302 000:
'$153"719 ооо;
$47 1"э'1 ООО: -
" “ " >56%’
.6572;
0-
"1251?
Г Г Г Г Г Г р дйо;
ГГ.... .ода.;.
i,рой! 30,70%:
. 0,800
16,75%’
2,3902005
0,70(72!'
; 2в'20%;
0,5941
4,39%;
‘ 0.8781
1.3316-
-25 ,01%’
0,6381
ГЛАВА 21. Влияние структуры капитала 709
21.5. Академические исследования
В предыдущем разделе рассмотрен небольшой пример — автомобильная про¬
мышленность США, — который должен был продемонстрировать возможное влия¬
ние структуры капитала на коэффициент (3^. Как выяснилось, в этой отрасли про¬
мышленности этого влияния нет: ни коэффициент рasset» ни показатель WACC не за¬
висит от структуры капитала.
Недавние академические исследования подтверждают эти выводы3.
• Юджин Фама (Eugene Fama) и Кеннет Френч (Kenneth French) построили
регрессионную зависимость стоимости фирмы от левериджа и выяснили, что
она не является статистически значимой4.
• Джон Грэхэм (John Graham) опубликовал в 2001 году обзор, в котором пришел
к выводу, что “налоговые издержки и налоговые льготы (леверидж) имеют при-
. мерно одинаковую величину”5. Для того чтобы продемонстрировать, насколько
запутан этот вопрос, Грэхем показал, пользуясь другим методом, что налоговое
преимущество долговых обязательств за 1995-1999 гг. составляло примерно
9%6. Вероятно, эта величина представляет собой стоимость банкротства.
• В своей статье, написанной в 2002 году, Иво Уэлч (Ivo Welch) сообщил, что не
обнаружил никаких свидетельств того, что фирмы стремятся к какой-то опти¬
мальной структуре капитала7. Он выяснил, что фирмы стараются делать лишь
небольшие изменения суммы долговых обязательств, поэтому фактическая
структура капитала (т.е. отношение долговых обязательств к рыночной стоимо¬
сти акционерного капитала) в основном зависит от рыночных цен акций компа¬
ний. Согласно Уэлчу, никаких критериев оптимизации структуры капитала не
существует.
Резюме
Теория структуры капитала предполагает, что решение, касающееся структуры
капитала, в основном зависит от различий между налогообложением долговых обя¬
зательств и акционерного капитала. Эмпирические исследования структуры капи¬
тала свидетельствуют о том, что эта структура слабо влияет на стоимость фирмы.
3 Предупреждаем читателей, что этот вопрос еще не решен окончательно. Каждый профессор
финансов имеет собственную точку зрения на этот предмет!
4 Taxes, Financing Decisions, and Firm Value //Journal of Finance, 1998, p. 819-843.
5 Taxes and Corporate Finance: A Review // Review of Financial Studies, 2003, p. 1075-1129.
6 Там же, p. 26-27.
7 Welch I. Columbus’ Egg: The Real Determinants of Capital Structure. — Yale School of Manage¬
ment working paper, 2002.
710
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Для практических целей важны следующие выводы.
• Можно считать, что средневзвешенная стоимость капитала (WACC) фирмы
не зависит от ее структуры капитала.
® Это значит, что показатель WACC фирмы можно оценить, вычислив средний
показатель WACC по всей отрасли. Кроме того, это означает, что коэффици¬
ент бета актива всей отрасли правильно отражает общий риск и не зави¬
сит от структуры капитала в отрасли.
• Лучший способ оценить стоимость фирмы — использовать показатель
WACC для дисконтирования ожидаемых денежных потоков фирмы
(напомним, что это операционные денежные потоки, в которые не включают¬
ся процентные выплаты и другие источники финансирования). Этот подход
проиллюстрирован во многих главах книги, в частности в главах 9, 10 и 16.
Последний пример
Завершим главу примером, демонстрирующим вычисление показателя WACC
фирмы на основе среднего показателя WACC по отрасли. Допустим, что нам необ¬
ходимо вычислить показатель WACC для компании Duke Energy Corporation
(DUK). После определенных исследований мы решили, что наиболее репрезента¬
тивной для компании DUK является группа, состоящая из семи компаний, перечис¬
ленных ниже. Для вычисления капитализации, Е, коэффициента бета акционерного
капитала, (3, стоимости займа, ставки налога на прибыль, Тс, и суммы долговых обя¬
зательств, D, использовалась информация, представленная на веб-сайте Yahoo.
Ж
Ж
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ WACC ДЛЯ КОМПАНИИ DUKE CORPORATION (DUK)
I Е(гм) f 10,45%|
I rf Г 2 ,80%;
i r.
Рыночная
Коэффициент
бета
капитализация, j акционерного
Название коипании (ти j нлрд долл.
^American Electric Power (АЕР) I 14,10
CenterPoint Energy, Inc. ; 3,70
^ Duke Energy Corporation (DUK) j 26,00
| Energy (ETR) I 0,91
jFPL Group (FPL) 14,79
I Progress Energy (PGN) | _ 10,98
Wisconsin Energy Corporat(WEC) [ 4,10
I Xcei Energy (XEL) ~ '^J 7,37
Среднее
капитала \
0,400
0,697 i
0,626;
0,311'
0,287]
'ТЩ
0,058!
ода;
0,407
Стоимость
акционерного
капитала
6,48%
9,21%
8,56%
5,66%i
" 5 Д% \
4,79% |
~з,зз%
8,91%
6,55%
Стоимость :
долговых : Н
обязательств]
5,80%;
8,52%
4,46%
6,05%;
" 4,33%;
''5,81%;
5,45%;
зда:
5,50%
Совокупная
ставка
нлрд долл.
: wacc
40,68%:
12,85
! 5,03%
32,53%:
i 17,62:
: 6,35%
24,44%:
16,93
6,51%
37,61%:
I 2,55:
4,27%
29,18%
| 974:
4,50%
15,53%
. - 10 66
4,85%'
35,62%:
Г 3,45]
3,41%
23,65%
Г 679!
5,95%
29,99%
5,11%
На этом рабочем листе Excel приведены показатели WACC для каждой из ком¬
паний. Для оценки стоимости компании Duke Energy можно применять средний по¬
казатель WACC( 5,11%)8.
8 Эти вычисления продемонстрированы в файле pf e_chap21. xls, прилагаемом к книге.
Обзор
22.1. Финансовая теория дивидендов
22.2. Налоги могут иметь большое значение!
22.3. Дивиденды (немедленно) и прирост капитала (потом)
22.4. Является ли дивиденд сигналом?
22.5. Что руководство компаний думает о дивидендах?
Резюме
Упражнения
Обзор
Когда Джон поступил в колледж для изучения финансов осенью 2004 года, его
бабушка дала ему 100 акций компании General Motors (GM). “Владеть акциями —
лучший способ понять фондовый рынок, — сказала она ему. — Если у тебя есть ак¬
ция, ты начинаешь следить за действиями компании”. Последующие месяцы под¬
твердили ее правоту — владение акциями оказалось очень поучительным. Джон стал
следить как за фондовым рынком в целом, так и за акциями компании GM. В обзоре
описаны некоторые из результатов этих исследований.
100 акций компании GM — отличный подарок. В момент, когда бабушка подарила
Джону акции, каждая из них стоила 41,10 долл. Таким образом, подарок бабушки сто¬
ил 4 110 долл. Через несколько месяцев цена акции GM поднялась и 8 сентября
2004 года составляла до 43,14 долл., а затем 25 октября 2005 года упала до 37,04 долл.
712 ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
(рис. 22.1). Все это время Джон следил за новостями о компании, которые большей
частью были неутешительными (рис. 22.1).
Рис. 22.1. Цена акции GMза период 31 августа-31 декабря 2004 года
Таблица 22,1. Избранные заголовки новостей о компании GM (сентябрь-декабрь
2004 г.). Осенью 2004 года большинство новостей о компании были плохими.
Источник: http: / /finance . yahoo. com
Кадиллак: Лучше, но еще не лучше всех. Forbes.com (вторник, 14 декабря).
Ford, Прибыли компании GM сокращаются. Forbes.com (понедельник, 13 декабря).
Компания GM оформила подписку своего миллионного подписчика спутникового радио ХМ.
PR Newswire (понедельник, 13 декабря).
Компания Delphi несет убытки от снижения продукции на заводах GM. Поставщики обеспо¬
коены. Forbes.com (пятница, 10 декабря).
После сообщения о сокращении рабочих мест облигации компании GM подешевели.
MarketWatch (четверг, 9 декабря).
Компания GM сообщает о сокращении 12 тыс. рабочих мест в Европе. MarketWatch
(четверг, 9 декабря).
Компания GM отзывает с рынка 640 автомобилей Saab 9-3 для бесплатного ремонта.
Forbes.com (четверг, 9 декабря).
Открытое письмо руководству компании GM. RealMoney by The Street.com (четверг, 9 декаб¬
ря).
Компания GM должна провести рефинансирование по крайней мере половины своих обли¬
гаций за 2005 и 2006 гг., несмотря на низкие процентные ставки. Любое повышение доход-
ности облигаций подвергает компанию угрозе.
ГЛАВА 22. Дивидендная политика 713
Продолжение табл. 22.1
Безрассудство компании GM становится все очевиднее. Montley Fool (четверг, 9 декабря).
Вчера компания General Motors (NYSE: GM-News) побила свой собственный предыдущий
рекорд по стимуляции спроса, организовав кампанию по распродажам “Red Tag” и подтал¬
кивая спрос на некоторые модели 2004 года — лучше сядьте! — за 7 500 долл. Это не просто
уловка, для того чтобы протолкнуть последние модели 2004 года. Компания предлагает
скидки до 4 500 долл. на ряд моделей 2005 года — значительно больше, чем средняя скидка
на 3 500 долл. (на модели 2004 и 2005 гг.), предложенные компанией в ноябре.
Невнятные сообщения компании GM о поломках моделей 2005 года. RealMoney by
TheStreet.com (четверг, 9 декабря).
Компания GM подталкивает спрос после плохих новостей в ноябре. Associated Press
(четверг, 9 декабря).
Компания GM Europe отдана в залог, чтобы избежать закрытия заводов. Associated Press
(среда, 8 декабря).
Saturn выглядит лучше. MarketWatch (среда, 8 декабря).
Компания Fiat может вынудить компанию GM купить конкурирующее предприятие. FT.com
(понедельник, 6 декабря).
Производители автомобилей рассказывают прежние сказки. Montley Fool (пятница, 3 декаб-
* ря).
Регистрация внедорожников замедляется по всей стране. Montley Fool (четверг, 2 декабря).
Компании Ford и GM снизят производство в 2005 году. Associated Press (среда, 1 декабря).
Продажи компании GM в ноябре снизились на 13,1%. Associated Press (среда, 1 декабря).
НОВОСТИ: комментарии: прости, Детройт, — гараж полон. BusinessWeek Online (среда,
1 декабря).
О чем грустим? За последние три года, когда производители предлагают покупателям все
более и более выгодные условия сделок, объем продаж остается почти постоянным и колеб¬
лется около 16,7 млн. автомобилей. Даже если объем продаж превысит 16,8 млн. штук, как
ожидают аналитики, это Детройту не поможет. Компании Ford и General Motors уже испы¬
тывают трудности при сбыте автомобилей, в то время как компания Chrysler только недавно
получила небольшую передышку благодаря нескольким удачным моделям.
Компания GM планирует сократить 1 тыс. рабочих мест на заводе в Нью-Джерси.
Associated Press (вторник, 30 ноября).
2004 год стал рекордным по количеству отзывов автомобилей с рынка. Associated Press
(вторник, 30 ноября).
Предупреждение о снижении рейтинга. Forbes.com (понедельник, 29 ноября).
Проанализировав свежие новости, я пришел к выводу, что по крайней мере одно рейтинговое
агентство в следующем году понизит рейтинг облигаций автомобильных гигантов до уровня
“мусорных”. Однако мы не утверждаем, что вам не следует покупать облигации компаний Ford
и GM, предлагающие высокую доходность. Что же не так с этими двумя крупными автомо¬
бильными компаниями? Да практически все: снижение доли рынка, огромные пенсионные
выплаты, проблемы с профсоюзами, реструктуризация, рост цен на сырье, избыточные запасы,
тусклые новые продукты. А что же хорошего можно о них сказать? Это крупные автомобиль¬
ные компании, и они не планируют закрываться. Компании Ford и GM являются одними из
крупнейших эмитентов корпоративных облигаций. Их консолидированный долг составляет
169 млрд. долл. и 284 млрд. долл. соответственно. Это значит, что практически все крупные от¬
крытые пенсионные и взаимные фонды владеют их облигациями. Снижение рейтинга облига¬
ций компаний Ford и GM до уровня “мусорных” может нанести ущерб некоторым инвесторам,
так что они могут попытаться от них избавиться. Однако у них нет причин делать это внезап¬
но. Цены, после краткого снижения, вернутся на прежний уровень. Инвесторы, купившие об¬
лигации сегодня и планирующие владеть ими несколько лет (лучше всего, до погашения), мо-
гут не обращать внимания на временное падение их цены.
714 ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Окончание табл. 22.1
Производители автомобилей замедляют рост, а впереди маячит снижение рейтинга.
Forbes.com (среда, 24 ноября).
Компания GM готовится к росту цен на медицинское обслуживание. FT.com (четверг, 11 ноября).
Американские производители автомобилей вводят новые стимулы для покупки. FT.com
(понедельник, 8 ноября).
Темпы роста продаж компаний Ford и GM в октябре снизились. TheStreet.com (среда, 3 ноября).
Компания GMdaem задний ход. TheStreet.com (четверг, 14 октября).
Нельзя игнорировать влияние экономики на компанию GM. RealMoney by The Street.com
(четверг, 14 октября).
Сложное положение автомобильных компаний влияет на национальную экономику и должно
немедленно стать предметом обсуждения.
Компания GM сокращает 12 тысяч рабочих мест в Европе. FT.com (четверг, 14 октября).
Крупные автомобили отстают от остальных транспортных средств. RealMoney by The
Street.com (вторник, 5 октября).
Процентные ставки вынуждают американских водителей пересаживаться в дешевые авто¬
мобили. FT.com (воскресенье, 3 октября).
Компания Ford увеличивает скидки. The Street.com (пятница, 1 октября).
Компания GMпланирует еще сильнее сократить издержки. FT.com (среда, 29 сентября).
Добро пожаловать в обанкротившуюся экономику. The Street.com (среда, 22 сентября).
Затраты на пенсионное и медицинское обслуживание в компании General Motors достигает
1 360 долл. в расчете на один автомобиль. Это больше, чем стоит сталь, использованная при про¬
изводстве одного автомобиля. В американских филиалах компании Honda затраты на пенсион¬
ное и медицинское обслуживание составляют только 107 долл. в расчете на один автомобиль.
Компании Ford и GM имеют низкий рейтинг кредитоспособности. RealMoney by The
Street.com (среда, 15 сентября).
Трудный месяц для производителей автомобилей. RealMoney by The Street.com (среда,
1 сентября).
29 октября 2004 года Джон прочитал, что компания GM объявила о выплате диви¬
денда в размере 0,50 долл. на акцию (рис. 22.2). Поскольку Джону принадлежало
100 акций, он понял, что получит от компании GM 50 долл. Читая это сообщение, Джон
убедился, что ему необходимо освоить новую терминологию.
• Дата выплаты дивиденда (dividend payment date) — 10 декабря 2004 года.
Это дата, при наступлении которой акционерам компании GM выплачивают¬
ся дивиденды.
• Дивиденд выплачивается зарегистрированным владельцам акций (holders of
record) по состоянию на 8 ноября 2004 года. Это значит, что дивиденд полу¬
чат только акционеры, зарегистрировавшие в компании GM до этой даты.
• Поскольку регистрация владельца акции при смене ее владельца занимает
два рабочих дня, дивиденд фактически выплачивается только тем акционе¬
рам, которые купили акцию до закрытия торгов 4 ноября 2004 года1. Эта дата
называется бездивидендной (ex-dividend date).
1 8 ноября 2004 года был понедельник. Два рабочих дня до этого понедельника начинались
в четверг 4 ноября 2004 года.
ГЛАВА 22. Дивидендная политика
715
Джон провел некоторое время в размышлениях о том, хорошей ли новостью яв¬
ляется выплата дивиденда или плохой. Вскоре он понял, что следует учесть множе¬
ство факторов. В следующих подразделах мы продемонстрируем ход мыслей Джона
о разных факторах, влияющих на дивиденд.
News
FOR RELEASE: 2008-05-06
GM Announces Quarterly Dividend
DETROIT - General Motors Corp. (NYSE: GM) today announced a second-quarter dividend of $0.25 per share on GM common stock. The dividend is
payable June 10,2008, to holders of record as of May 16,2008. The dividend is unchanged from the previous quarter.
###
GM strives to ensure that all of the information contained in a press release is accurate at the time it is issued. However, changes in materials,
equipment and specifications, prices, availability, etc do occur over time. For the most up-to-date information on currently available models, please visit
GM.com/shop.
* Puc. 22.2. Пресс-релиз о выплате дивиденда, выпущенный компанией GM29 октября 2004 го¬
да. Источник: http://www.gm.com/company/investor_information/div_info/div_hist.html
Дивиденд как информация
На протяжении осени 2004 года все новости о компании GM были плохими
(см. табл. 22.1). Объем продаж компании падал, затраты на медицинское обслужива¬
ние сотрудников в десять раз превышали аналогичные затраты в компании Honda,
прошел слух о грядущем снижении кредитного рейтинга ее облигаций, а сама ком¬
пания объявила о неслыханных скидках и стимулах для усиления сбыта своих авто¬
мобилей.
Дивиденд никак не уменьшил пессимизм относительно перспектив компании.
Просмотрев историю выплат дивидендов, Джон увидел, что компания выплачивала
0,50 долл. на акцию и в феврале, марте, августе и ноябре, начиная с 1997 года. Если
размер дивиденда был увеличен, то Джон мог бы интерпретировать этот факт как
положительный фактор. Если бы компания уменьшила дивиденд, то это было бы
плохой новостью. Выплата постоянного дивиденда не несет в себе никакой осмыс¬
ленной информации о состоянии дел в компании.
Дивиденд и налог на обычный доход
Дивиденд компании GM является частью дохода Джона, облагаемого налогом.
Поскольку Джон — студент, зарабатывающий немного, ставка его подоходного на¬
лога равна 15%. Следовательно, Джон должен заплатить налог на дивиденд в сумме
15% * 50 долл. = 7,50 долл., а его чистая прибыль от дивиденда составит 42,50 долл.,
а не 50 долл. Джон понял, что для его бабушки, ставка налога которой равна 40%,
дивиденд сократился бы до 30 долл.
С другой стороны, Джон увидел на веб-сайте Yahoo (рис. 22.3), что 77% акций
компании GM принадлежат пенсионным и взаимным фондам, которые не выплачи¬
716
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
вают налог на свою прибыль непосредственно. По этой причине Джон подумал, что
дивидендная политика компании GM основана на предположении, что для их ак¬
ционеров вопросы налогообложения не играют существенной роли.
yahoo' My v*hoo' M»;i More▼
"X&HOOf® FINANCE
Make Vf My Home Pag®
I ’S? Search j~
w 'Jtar? - o' Uy Sign in ' Haip
WEB SEARCH
Dow 4 10.87VO Nasdaq 4 t.80% F,;' 0=11D- 1DD8' 9М5ДМ ЕГ - U.S. Markets close in 6hrs 15mins.
NEWS & OPINION PERSONAL FINANCE MY PORTFOLIOS
> | ■ Finance Si
General Motors Corporation (GM)
Major Holders
On 9:30AM ET: 5.10 t 0.34 (A14Vt
Get Major Holders fori j 00
ADVERTISEMENT
% of Shares Held toy All insider and 5%
Owners
% of Shares Held by institutional & Mutual
Fund Owners
% of Float Held by Instrtutional & Mutual Fund
-Owners
Number of institutions Holding Shares 415
101%
Live In the
USA
You can win a Green Card to Live
and Work in the United States.
Puc. 223. Обратите внимание на то, что 96% акций компании GM
принадлежат пенсионным и взаимным фондам, которые не выплачи¬
вают налог на свою прибыль непосредственно и для которых вопросы
налогообложения при выплате дивидендов не играют важной роли
Дивиденд и налог на прирост капитала: реинвестирование
дивидендов и отказ от выплаты дивидендов
Джон планировал реинвестировать полученные дивиденды в акции компа¬
нии GM. Это значит, что, получив дивиденд 10 декабря 2004 года, он потратил бы
дивиденд после уплаты налога в размере 42,50 долл. на покупку новых акций ком¬
пании GM. Поскольку цена акции компании GM 10 декабря составляла 38,93 долл.,
Джон смог бы купить 42,50 долл./38,93 долл. = 1,0917 акции.
Джон сравнил реинвестирование дивидендов с альтернативой, при которой ком¬
пания GM вообще отказывается выплачивать дивиденд и удерживает прибыль. Он
предположил, что цена акции в этом случае должна увеличиться на 0,50 долл. Ока¬
залось, что отказ от выплаты дивиденда будет прибыльным для Джона.
® Во-первых, если компания не выплачивает дивиденд, то Джон получает
0,50 дол. на акцию вместо 0,425 долл., которые он получает после уплаты по¬
доходного налога.
® Во-вторых, если компания не выплачивает дивиденд, а Джон в конце концов
продаст акции GM, то его прибыль в размере 0,50 долл. на акцию облагается
налогом на прирост капитала, а не налогом на обычный доход. Поскольку
ставка налога на прирост капитала меньше ставки налога на обычный доход,
второй вариант для Джона оказывается более выгодным.
ГЛАВА 22. Дивидендная политика
717
Соединив эти три фактора — информацию, налоги на прибыль и налоги на при¬
быль капитала, — Джон понял, что, для того чтобы разобраться в дивидендной по¬
литике, ему следует получить определенные финансовые знания.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Дивиденды.
• Нераспределенная прибыль.
• Прирост капитала и обычный доход.
Используемые функции Excel
• В этой главе используются простейшие средства программы Excel, в частно¬
сти функция СУММ.
22.1. Финансовая теория дивидендов
Для того чтобы описать финансовую теорию дивидендов, рассмотрим историю
о Джоне и Мэри, которые владеют одинаковыми таксомоторными компаниями, от¬
личающимися лишь дивидендной политикой. Каждой компании принадлежит оди¬
наковое количество такси, причем они получают одинаковую прибыль и несут оди¬
наковые расходы.
ТАКСОМОТОРНАЯ КОМПАНИЯ ДЖОНА
Активы
Обязательства и акционерный капитал
[Денежные средства
5 ООО: Зад опженность
10 000
Такси
| 20 ООО:Акционерный капитал
] Акции |
5 000
[ Накопленная нераспределенная прибыль
: "10 000
[Совокупные активы |
25 009 Совокупные обязательства и акционерный капитал
25 000
Джон выплачивает дивиденд сам себе
Предположим, что Джон хочет получить немного денег и решил объявить о вы¬
плате дивиденда в размере 3 тыс. долл. Вот как выглядит его бухгалтерский баланс
(баланс Мэри остается неизменным).
ТАКСОМОТОРНАЯ КОМПАНИЯ ДЖОНА
после уплаты дивидендов
Активы
Обязательства и акционерный капитал
Денежные средства
2 ООО; Задолженность |
10000
Такси |
20 ООО; Аксоне рный капитал
Акции j
' 5 000
Накопленная нераспределенная прибыль
7 000
Совокупные активы I
22 000 Совокупные обязательства и акционерный капитал :
22 000
В бухгалтерском балансе Джона произошли два изменения.
• Из-за выплаты дивидендов сумма наличных денежных средств уменьшилась
с 5 тыс. долл. до 2 тыс. долл.
718
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
• Накопленная нераспределенная прибыль уменьшается с 10 тыс. долл. до
7 тыс. долл. Именно это мы имели в виду, когда говорили, что дивиденды вы¬
плачиваются за счет нераспределенной прибыли. Мы не любим это выражение,
поскольку дивиденды выплачиваются наличными. Уменьшение нераспреде¬
ленной прибыли просто отражает изменения бухгалтерского баланса.
Эта ситуация порождает два вопроса.
Вопрос 1. Как дивиденд влияет на стоимость компании?
Изменит ли выплата дивидендов стоимость компании Джона по сравнению с его
конкуренткой Мэри? Очевидно — нет. У обоих остается одинаковое количество
такси. Просто Мэри оставляет денежные средства в деле, а Джон выводит их из де¬
ла. Для того чтобы убедиться в этом, полезно записать бухгалтерский баланс в тер¬
минах чистой задолженности — вычесть денежные средства из задолженности.
| ТАКСОМОТОРНАЯ КОМПАНИЯ ДЖОНА ИЛИ МЭРИ - чистая
задолженность
«Активы
Обязательства и акционерный капитал
Чистая задолженность = задолженность - денежные !
средства [ 5 ООО
Такси j
" 20 000
Акционерный капитал
Совокупные активы j
20 000
; ..Акции _ ; 5 ООО
Накопленная нераспределенная прибыль 10 ООО
Совокупные обязательства и акционерный капитал ; 20 ООО
после уплаты
Активы
Обязательства и акционерный капитал
|
| Чистая задолженность = задолженность - денежные
«средства j 8 000
«Такси
20 ООО «Акционерный капитал
! \ Акции ! 5 000
! Накопленная нераспределенная прибыль I 7 000
Совокупные активы i
20 ООО «Совокупные обязательства и акционерный капитал I 20 ООО
В активной части баланса стоимость остается неизменной независимо от то¬
го, выплачиваются дивиденды или нет. С другой стороны, обязательства бухгал¬
терского баланса отличаются друг от друга — задолженность Джона больше,
а стоимость акционерного капитала меньше, чем у Мэри.
Вопрос 2: возможно, все дело в структуре капитала?
Бухгалтерские балансы, приведенные выше, показывают, что, несмотря на неиз¬
менность активов, структура капитала изменяется. Поэтому возможно, что про¬
блема дивидендов связана с проблемой структуры капитала, описанной в главах
20 и 21. Если это так, то из этого вытекает следующее.
• Дивиденды могут влиять на структуру капитала: после выплаты дивиденда
компания (например, фирма Джона) имеет более высокий коэффициент
задолженности, чем до выплаты (например, фирма Мэри).
• Если компания с более высоким коэффициентом задолженности имеет бо¬
лее высокую стоимость, то компании должны выплачивать дивиденды.
ГЛАВА 22. Дивидендная политика
719
До сих пор мы придерживались твердой точки зрения: в предыдущих главах
мы предполагали, что структура капитала в конце концов связана лишь с балансом
между ставками налога на личный и корпоративный налог. Кроме того, эмпириче¬
ские наблюдения свидетельствуют о том, что баланс налогов на самом деле явля¬
ется фиктивным, поэтому структура капитала не имеет большого значения.
На первый взгляд из этого следует, что дивиденды не влияют на стоимость
компании. Однако у этого вопросы есть еще один налоговый аспект — баланс
между налогами на обычный доход и налогами на прирост капитала. Эту тему
мы обсудим в следующем разделе.
Тем временем, пока компании Джона и Мэри не облагаются налогами ни на
уровне компаний, ни на личном уровне, дивидендная политика никак не влияет
на стоимость их компаний.
Вопрос 3: влияет ли дивиденд на стоимость предприятия?
К этому вопросу можно подойти с другой стороны. Предположим, что Джон
и Мэри размышляют над продажей своих компаний. Допустим также, что парк
такси стоит 40 тыс. долл., что, разумеется, превышает его балансовую стоимость,
и на стоимость не влияют наличные денежные средства. Джон и Мэри придер¬
живаются несколько разных стратегий. Джон хочет сначала выплатить сам себе
дивиденд, а затем продать бизнес, а Мэри хочет продать бизнес, не выплачивая
дивиденды. Соответствующие вычисления приведены в следующей таблице.
А
Т ”
'6 г
F О
1 I
Мэри продает свою таксомоторную компанию
за 40 ООО долл.
Джон продает свою таксомоторную компанию
за 40 000 долл.
2 [Цена продажи ;
40 ооо;
’Цена продажи
40 ооо;
3
Погашение чистой задолженности
§000’
Погашение чистой задолженности
8000
4
'Чистая капитальная прибыль
35 000 =В2-В3
j [Чистая капитальная прибыль
32 000 !<- =F2-F3
5'
балансовая стоимость акционерного капитала
15 000
Балансовая стоимость акционерного капитала
12000
6
^Налогооблагаемая прибыль
20 000 !<- =В4-В5
: Налогооблагаемая прибыль 1
20 000;<- =F4-F5
7 i
[Налог на прибыль (0%) !
о;<-=о*вб
:Налог на прибыль (0%)
0.<~=0*F6
8
3
Чистая прибыль Мзри после продажи ;
35 000j<~ =В4-В7
J |Нистая прибыль Мэри после продажи [
32 000 <-- =F4-F7 "
Ш
Плюс дивиденд )
о1
; [Плюс дивиденд {
зооо:
ft
Налог на дивиденд (0%)
0!<-- =0%*В10 "
Налоги на дивиденд (0%)
o!<~ =0%*F10
Г2
Всего
35 ош; =В8+В10-В11
! Всего
35 000 <~'=F8+F1 D-F1
Итоги этих вычислений одинаковы. И Джон, и Мэри получат при продаже
своих компаний по 35 тыс. долл., поэтому неважно, выплачивают они дивиденды
или нет2.
• Мэри имеет меньшую чистую задолженность (Джон получит Зтыс. дол.
в виде дивидендов, поэтому в его бизнесе осталось меньше наличных денег).
• Балансовая стоимость акционерного капитала в компании Мэри больше.
Если добавить налог на прибыль капитала (следующий пример), то это бу¬
дет значить, что Мэри должна заплатить меньше налога на прирост капита¬
ла. Однако при нулевой ставке налога это не имеет значения.
2 Отметим, что в этих рассуждениях чрезвычайно важным является предположение об отсутст¬
вии налогов.
720
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
КАКАЯ РАЗНИЦА, ГДЕ НАХОДЯТСЯ ДЕНЬГИ
Именно об этом идет речь: имеет ли значение, где находятся деньги — в таксомо¬
торной компании или в банке на личном счете владельца? Разумеется, можно
поставить дополнительные вопросы, из которых следует, что этот фактор на са¬
мом деле важен.
• Налоги. Если компания и ее владельцы выплачивают разные ставки на¬
лога, то, возможно, дивиденды имеют значение. Если ставка налога на
прирост капитала ниже ставки налога на обычный доход, то вполне воз¬
можно, как указывалось в обзоре, что компании не следует выплачивать
дивиденды.
• Доверие. Если у компании много владельцев, то вполне возможно, что вы
захотите получить деньги на руки, а не оставлять их в компании. Эконо¬
мисты называют этот эффект агентскими издержками (agency costs).
Агент — это лицо, которое вы нанимаете для выполнения вашей работы за
вас (например, менеджер). Учет агентских издержек при выплате диви¬
дендов означает, что у вас и у менеджера разные цели. Если в цели ме¬
неджера входит растрата ваших денег, то, вероятно, вы захотите изъявить
их часть в виде дивидендов.
22.2. Налоги могут иметь большое значение!
В разделе 22.1 рассмотрена дивидендная политика при отсутствии налогов. Про¬
анализировав бизнес Джона и Мэри, мы пришли к двум выводам.
• Стоимость таксомоторного парка в их компании — стоимость предприятия —
не зависит от дивидендной политики Джона и Мэри.
• Прибыли Джона и Мэри — дивиденды и выручка от продажи бизнеса — оди¬
наковы независимо от их дивидендной политики.
Рассмотрим еще раз второй пункт и предположим, что налоги существуют.
Предположим, что дивиденды облагаются по ставке налога на обычную прибыль,
равной 30%, а выручка от продажи бизнеса облагается ставкой налога на прирост
капитала, равной 15%.
Начнем с Мэри, которая продает свою таксомоторную компанию за 40 тыс. долл.
Как показывают следующие вычисления, ее чистая прибыль от продажи компании
составляет 32 тыс. долл.
ГЛАВА 22. Дивидендная политика
721
ТАКСОМОТОРНАЯ КОМПАНИЯ МЭРИ
1 Активы
Обязательства и акционерный капитал
!'Чистая задолженность = задолженность - денежные средства |
L 5 000
Такси I 20 ООО: Акционерный капитал !
Г Акции
5 000
Накопленная нераспределенная прибыль
10 000
Совокупные активы { 20 ООО Совокупные обязательства и акционерный капитал
20 000
Налог на прирост капитала
■ Ставка налога на обычную прибыль
15% ]
30% |
Мэри продаёт свою таксомоторную компанию
| за 40 ООО долл.
Цена продажи
: 40 ооо: |
|Погашение чистой задолженности
[ 5Щ 1
Чистая капитальная прибыль
Г''35Ш;-С--=В13В14 j
(Балансовая стоимость акционерного капитала
Г~ 15 00С:<- =СУММ{05:06) !
Налогооблагаемая прибыль
: 20 000|<- =8154316 ]
Налог на прирост капитала <15%)
3 ООО <- =$659*817
Чистая прибыль Мэри после продажи
32 ООО <- =815-818
Плюс дивиденд !
Г о| 1
Налог на дивиденд <30%)
0;<- =$В$ 10*821
всего
32 000 <- =Б19+В21-В22
] j j
Джон также продает свою компанию, но сначала он выплачивает себе дивиденд.
Из-за этого его чистая выручка меньше.
F
G Н 1
ТАКСОМОТОРНАЯ КОМПАНИЯ ДЖОНА
1 ! m
зеле уплаты дивидендов
2 (Активы Обязательства и акционерный капитал
- г ;
з! !
[Чистая задолженность = задолженность - денежные
[средства
! 8000
4 Такси I 20 000!Акционерный капитал
5 I ;
Акции
5 000
6 j || Накопленная нераспределенная прибыль
; 7 000
| ? Совокупные активы |
20 000 Совокупные обязательства и акционерный капитал
20 000
ё у
[ 9 Налог на прирост капитала
15%' "]
| 10 Ставка налога на обычную прибыль
30%
Iff
| . !
/^он продав-
.12]
г свою таксомоторную компанию
за 40 000 долл.
| 13jUeHa продажи
40 000!
! 14 Погашение чистой задолженности
8 000!
• 15 Чистая капитальная прибыль
32 000 !<- =G13-G14
| 16 Балансовая стоимость акционерного к
12 000!<- =СУММ{1516) * j
! 1? Налогооблагаемая прибыль
' 20 000:<— =G15-G16 '
| 18 ]Напог на прирост тапитодаД5%) !
! 19 -Чистая прибыль Мэри после продажи
3 000! <- =$G$9*G17
29 000 <-=G1^G18
[20! 11 !
_ 21 Плюс дивиденд
3 000!
! 22 [Налоги на дивиденд (30%)
900:<- =SGS10'G21
23 Всего
31 100 <- =G19+G21-G22 |
Чистая прибыль Джона равна 31 тыс. долл., а Мэри — 32 тыс. долл. Разница меж¬
ду ними объясняется тем, что дивиденды облагаются ставкой налога на обычный до¬
ход. Не выплачивая себе дивиденд, Мэри экономит 900 долл. = 30% * 3 ООО долл.
в виде налогов на дивиденды3.
3 В любом случае Джон и Мэри заплатят одинаковый налог на прирост капитала. Это объясня¬
ется тем, что дивиденд, выплачиваемый наличными, уменьшает акционерный капитал фирмы
и увеличивает ее чистую задолженность. В результате выясняется, что прирост капитала у ак¬
ционеров фирмы не зависит от дивиденда.
722
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Таким образом, дивиденд может иметь значение, если существуют налог на ди¬
виденд и налог на прирост капитала. В таких ситуациях выплачивать дивиденды не¬
целесообразно.
Что, если Джону действительно нужны деньги?
Решение 1: выплатить бонус
Предположим, что Джону действительно необходимы деньги прямо сейчас. В та¬
ком случае он должен выплатить себе бонус, который относится к издержкам компа¬
нии, не облагаемым налогами. Когда Джон выплачивает себе бонус, он также получает
наличные, но не выплачивает налоги. Вот как в этом случае изменится его бухгалтер¬
ский баланс.
Начальный денежный
баланс, долл.
Стоимость бонуса для
компании после уплаты
налогов, долл.
Деньги на руках после
выплаты бонуса, долл.
На рис. 22.4 показано, что прибыль Джона состоит из бонуса и дивиденда. Мы
предположили, что Джон платит 25%-ный налог на обычный доход, т.е. как на диви¬
денд, так и на бонус.
- 0 '— ' ' ' н
ТАКСОМОТОРНАЯ КОМПАНИЯ ДЖОНА
после выплаты дивидендов
ТАКСОМОТОРНАЯ КОМПАНИЯ ДЖОНА
после уплаты бонуса
: Активы f
; Обязательства и акционерный капитал
; Обшательстми акционерный капитал
3 Денежныесредства
2 ООО.Задсгсиеьндсть
Г 0 ОС-О 'Лене-' -^средства ]
3 МЗвдтмт
I 10000
20 ООО Акционерный капитал
20 ООО,Акционерный капитал
jli iii~”mm.iiiiii
; Акции
SOOOil] Г“1 ~
: Акции . .
SOM
jn
• Наколленквд нарас^едалеимаа.прибыль
7 ооо; : .1111
/ Накодлеин е.ч нерасоределенн as пр/быль
5250
• Совокупные активы
22000 Совокупные р&я гатсльства н акционерный капитал ’
22 000; Совокупные ®к™БЬ*
23 200 Совокупные обя зательства н акционерный капитал;
23 200
3 Ставка налога не «орнорвцав
<0% ' ~ ~ "Г. II "1 II IIIIIГШII t
Стаем «алога «а кооперация
304^ I 1~1 ЦТ
10 м*ло- на прирост капитала
154 I I_I ~ 1
, «алст на прирост капитал*
154 1
1! «в налиа М вбычиуо прийыл»
254 ЩИ” *1" II ;
Стаем налога пе обычную лрив».-*
254 ~i
13! Джон продает свою компанию за 40 ООО долл.
Джон продает свою компанию за 40 000 долл.
1« Шенп продажи
4СООО! _ ...J.
'Цене лродэ»«
40 ооо; 1
’S .'.t.'«.некие “.«стой аедояжеиптс*;'
е ооо:«- -оз~вз !
Погаыечие чисток мдопжвпност»
SJ®C'k--0-G3 1
■ 5 )Чнстая н»п>гтапьнзя р.оиАыль
32OC0,<-^S14-S15 i.
: Чистач капитальная посыпь
33 200;<— *<314-G15 .
17 ьапалсоааа стоимость аквдрлерпо-
12 Ш'<- =СУММ(Т35®С1 J
Ьалап-орал стоимость игцио«»р«£к
13200 <—СУ’ЩПЖ,
13 НалстооЭгатаеыаядабыпь
20 ООО* <~ «В16-В17
; Har^f мблагммая |>р*я!ыг а
23 000 <--31 '-017
■ - 1 Налог н S Л01'ЗВСт кэп»ггапт <154/
ooc-o:<--OBs;o'sis
.. /Налог на поиоост капитала И54)
" '3oeo:<-»sesio‘si«
20 ■'«стал правыло Дкона ст продажи
29 000 '-В16-В19 i
чьдтак лри««л* Дилла от продаж»
эвам .
22 (Плюс дивиденды
’ зооо;
; 'Плюс дивиденды
' эооо; Г
23 Н s ости на дивиденд <25%« J
7504-«»511*822
. :«аяргй на дивиденд (25%)
750 <•— = >25115322
2а Эссто
»J '
31 250 <— ^B2C*S22S23
; eww
32 -G21W3224323
Рис. 22.4. Денежный поток Джона (ячейки В24 и G24) состоит из дивиденда и бонуса. По¬
скольку дивиденды, прибыль корпорации и прирост капитала облагаются разными ставками
налога, Джону выгоднее выплатить себе бонус, а не дивиденд
Этот небольшой трюк (отсутствие налога на бонус) более выгоден, чем отказ
Мэри от выплаты дивидендов (чистая прибыль Джона равна 32 450 долл., а чистая
прибыль Мэри — 32 ООО долл.). Однако преимущество выплаты бонуса над его не¬
выплатой зависит от соотношения между налогами на прибыль корпорации и физи¬
ческих лиц. В приведенном ниже примере ставка налога на обычный доход Джона
равна 45%, т.е. больше, чем ставка налога на прибыль корпорации. При этих ставках
лучше не выплачивать себе ни бонус, ни дивиденд перед продажей компании.
5 000
1 800 Компания выплачивает Джону бонус на 3 тыс. долл., ко¬
торый не облагается налогом. Поскольку прибыль ком¬
пании облагается ставкой налога, равной 40%, стоимость
бонуса после уплаты налога равна (1- 40%) * 3 000 долл.
3 200
ГЛАВА 22. Дивидендная политика
723
А
В
С
0
ТАКСОМОТОРНАЯ КОМПАНИЯ ДЖОНА
1 I после уплаты бонуса
2
Активы j
Денежные средства
Пассивы j
3
: "3 200!
Задолженность
''10 000
4
Такси
: 20 000!
Акционерный капитал
Ж
Акции
5 000
$ I !
Накопленная нераспределенная прибыль
8 200
7
Совокупные активы
Г'23 200
Совокупные пассивы
23 200
8
j
9
Ставка налога на корпорацию
30%
€
Налог на прирост капитала
15%
11
Ставка налога на обычную прибыль
45%
12"
13
Джон продает свою компанию за 40 ООО долл.
14 'Цена продажи
■ 40 000:
15 Погашение чистой задолженности
6 800;
< =D3-B3 !
1f Чистая капитальная прибыль
33 200!
!<— =В14-В15 _ " ~ ~ j
17 балансовая стоимость акционерного капитала
13 200;
<- = СУММ (05:06)
10 ! Налогооблагаемая прибыль 1
19 -Налог на прирост капитала (15%)
Г " 20 000;
<-- =В16-В17 " ]
Г” 3 000;
<- =$В$10*В18
20 Чистая прибыль Джона от продажи
30 200
<„ =В16-В19
21
22; Плюс дивиденды ^ I
: зооо! ]
23 Налоги на дивиденд (45%)
1 350к~=$В$1ГВ22 - -- ;
24 Всего
31 850
<-- =В20+В22-В23
Что, если Джону действительно нужны деньги? Решение 2:
выкупить акции
Возможно, Джон нуждается в деньгах, но по определенным причинам не может
выплатить себе бонус. В этом случае вместо выплаты себе дивиденда он может вы¬
купить у себя некоторое количество акций. Предположим, что Джон убедил руково¬
дство компании (т.е. самого себя) выкупить акции на 3 тыс. долл. Допустим также,
что после обратного выкупа акции Джон продает компанию. В заключение предпо¬
ложим, что все 3 тыс. долл., полученные от выкупа акций, облагаются ставкой нало¬
га на прирост капитала (что очень маловероятно — см. примечание). В этом случае
Джону выгоднее выкупить акции, а не выплачивать дивиденд.
\ . . * !
! ■ © ; ш 1
ТАКСОМОТОРНАЯ КОМПАНИЯ ДЖОНА
1 после уплаты бонусов
J2; Активы
Пассивы
3_Денежные средства
2 000 Задолженность 10 000
4 Такси
20 000 Акционерный капитал
I'
Акции 5 000
И
Накопленная нераспределенная прибыль 10 000
7 Совокупные активы
JJ
9 ; Ставка налога на корпорацию
22 000 Совокупные пассивы 25 000
30%
Ш ; Налог на прирост капитала
15%
11 Ставка налога на обычную прибыль
45%
12;
13 Джон продает свою компанию за 40 000 долл.
14 Цена продажи
40 000
15 Погашение чистой задолженности
8 000 <- =I3-G3
Ш Чистая капитальная прибыль
32 000 <- =G14-G15
17 .Балансовая стоимость акционерного капитала
15 000 <- =СУММ(15 Е)
18 Налогооблагаемая прибыль
17 000 < =G16-G17
19 Налог на прирост капитала (15%)
2 550 <- =$B$10*G18
20 Чистая прибыль Джона от продажи
2Г
22 Плюс дивиденды
29 460 < - =G16-G19
3«
23 Налоги на дивиденд (15%)
450 <• =$G$10*G22
24 Всего
32 000 <- =G20+G22-G23
724
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Примечание. Для того чтобы минимизировать налоги, Джон должен проконсуль¬
тироваться со своим бухгалтером перед обратным выкупом акций. Весьма малове¬
роятно, что вся сумма обратного выкупа будет облагаться налогом как дивиденд. Ее
можно структурировать как выплату капитала (которая не облагается налогом).
Бухгалтер может определить базис Джона по акциям (т.е. все, что он выплачивает
и накопленный прирост капитала).
F
G И |
27
Рассуждения бухгалтера
28
Активы
Обязательства и акционерный капитал
29'
Чистая задолженность 5 000
30 .Стоимость компании
40 000 Рыночная величина акционерного капитала 35 000
31 Совокупные активы
40 000 Совокупные обязательства и акционерный капитал 40 000
32
33 : Сумма, затраченная на выкуп
3 000; 4
34
: Доля рыночной стоимости
! акционерного капитала
8,57% |<- =аззлзо
35 j
Т г
36 Балансовая стоимость акционерного капитала
15 000:
V .Базис = 8,57% балансовой стоимости
1 286.<- -G34*G36
38 - . ! j i
39
Налогооблагаемая прибыль от выкупа
1 714 <— =G33-G37
40 Налоги на прибыль по ставке налога на прирост капитала
41 Чистая прибыль от выкупа
2574-- =G1G*G39
2 743 <- =G33-G4G
42
43
44
Джон продает свою компанию за 40 000 долл.
45 :Цена продажи
40 000;: Г
46 'Погашение чистой задолженности
8G0Q-<-=l29+G33
47
Чистая капитальная прибыль
32 ООО <- =G45-G46
48
Балансовая стоимость акционерного капитала
13 714 =G36-G37
49
Налогооблагаемая прибыль
18 286 X- =G47-G43
50
Налог на прирост капитала (274286%)
2 743 <- =$B$10*G49
51 Чистая прибыль Джона от продажи
29 257 <-=G47-G50
52 1
I. .. .. I
Итого чистая прибыль от продажи + чистая прибыль от
53 выкупа
32 000 <- =G51+G41
До выплаты наличных средств компания стоит 40 тыс. долл., а рыночная
стоимость ее акционерного капитала составляет 35 тыс. долл.
Выплатив наличными 3 тыс. долл. за акции компании, Джон на самом деле вы¬
купает 8,57% акционерного капитала фирмы. Поскольку балансовая стоимость
акционерного капитала компании равна 15 тыс. долл., прирост капитала Джона
от обратного выкупа равен 1714 долл. (3 ООО долл. - 8,57% * 15 ООО долл.). Этот
прирост капитала облагается налогом по ставке, равной 15% (т.е. 257 долл.),
поэтому чистая прибыль Джона от обратного выкупа составит 2 743 долл.
Теперь, когда Джон будет продавать компанию за 40 тыс. долл., он сначала дол¬
жен выплатить свою чистую задолженность в размере 8 тыс. долл. (обратный
выкуп в размере 3 тыс. долл. повышает чистую задолженность с 5 тыс. долл. до
8 тыс. долл.). Рыночная стоимость акционерного капитала составит 32 тыс.
долл., чья балансовая стоимость равна 13 714 долл. (15 000 долл. -
8,57% * 15 000 долл.). Эта прибыль также облагается налогом на прирост капи¬
тала по ставке 15%.
Итак, у Джона останется 32 тыс. долл.
ГЛАВА 22. Дивидендная политика 725
22.3. Дивиденды (немедленно)
и прирост капитала (потом)
До сих пор мы утверждали, что, если вы собираетесь продавать свою компанию,
налог на обычный доход делает невыгодным выплату дивидендов. А если вы не соби¬
раетесь продавать компанию? Следует ли оставить деньги в компании, чтобы в момент
будущей продажи она стоила дороже? Или следует выплатить себе дивиденд?
Все зависит от степени доверия к менеджерам вашей компании. В примере о Джо¬
не и Мэри все просто — они сами управляют своими компаниями. В этом случае они
предпочитают оставлять деньги в компании.
22.4. Является ли дивиденд сигналом?
В разделах 22.1 и 22.2 разработана теория, утверждающая, что с чисто финансо¬
вой точки зрения дивиденды не являются необходимостью. Для инвесторов реше¬
ние компании выплачивать или не выплачивать дивиденды является нейтральным,
и — при разнице между ставками налога на дивиденды и прибыль корпорации —
компании, как правило, не выплачивают дивиденды. У дивидендов есть две альтер¬
нативы, которые являются более выгодными с финансовой точки зрения.
• Компания может просто не выплачивать дивиденд. Оставив прибыль на сво¬
их счетах, компания переносит потенциальный дивиденд на будущий при¬
рост капитала для инвесторов. После того как инвесторы получат этот при¬
рост капитала, он будет обложен по ставке, которая меньше ставки налога на
обычный доход.
• Компания может решить использовать потенциальный денежный поток диви¬
дендов для выкупа своих акций. Тем самым она превратит дивиденды в немед¬
ленную прибыль акционеров, продающих акции компании (прирост капитала
облагается по выгодной ставке налога). Акционеры, отказавшиеся продавать ак¬
ции, также получают прибыль за счет возросшей доли будущих прибылей.
Остается возможность того, что дивиденды являются сигналом для инвестора,
свидетельствующим о состоянии компании. Сигнальная теория дивидендов основа¬
на на двух предположениях.
• При прочих равных условиях повышенные дивиденды являются сигналом
скорее силы, чем слабости компании.
• Изменение дивидендов свидетельствует о будущем состоянии компании.
Увеличение дивидендов означает, что в будущем состояние компании улуч¬
шится, и наоборот.
726
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Является ли увеличение дивидендов хорошей новостью?
С другой стороны, не всегда увеличение дивидендов является хорошей новостью.
Когда компания Microsoft 16 января 2003 года объявила о выплате дивиденда, цена
ее акции на следующий день снизилась на 7%. В журнале Business Week по этому по¬
воду писали.
“Возможно, это решение было принято в основном потому, что менеджеры обнаружи¬
ли ослабление финансового положения компании в текущем квартале. Кроме того, ве¬
роятно, что некоторые инвесторы считают выплату дивидендов признаком того, что
компания Microsoft исчерпала возможности роста”, — говорит Дон Лускин (Don
Luskin), начальник отдела инвестиций исследовательской фирмы Trend Microlytics.
“Существует риск того, что выплата дивидендов станет сигналом достижения техниче¬
ского предела и исчерпания возможностей роста”, — говорит Поль Шред (Paul Shred),
аналитик фирмы Internet.com4.
Современные финансовые исследования свидетельствуют о том, что изменения
дивидендов становятся все менее информативными. Несмотря на то что фондовые
аналитики интерпретируют уменьшение дивиденда компании как плохой сигнал,
а увеличение дивидендов — как хороший, реальная выгода от изменения дивиденда
этого не подтверждает5.
22.5. Что руководство компаний
думает о дивидендах?
Многочисленные финансовые исследования показывают, что компании очень
неохотно изменяют свою дивидендную политику. Очевидно, что руководители кор¬
пораций считают, будто изменение дивидендной политики является важным сигна¬
лом. Недавний опрос 384 руководителей корпораций, проведенный университетами
Дьюка и Корнелла, показал, что они считают поддержание постоянства дивиденд¬
ной политики одним из наиболее важных инвестиционных принципов. С другой
стороны, считается, что обратный выкуп следует проводить за счет денежных
средств, оставшихся после расходов на инвестиции и выплату дивидендов. Однако,
как указывается в отчете, “многие менеджеры... предпочитают обратный выкуп, по¬
скольку считают его более гибким, чем выплата дивидендов, и полагают, что с его
помощью можно регулировать рынок капитала или увеличивать сумму чистой при¬
4 http://www.businessweek.com/technology/content/j an2 003/tc2003012 8_1051.htm.
5 Cm. Chen, Shevlin, and Tong (2004). Существуют свидетельства того, что на рынках с падающи¬
ми ценами компании, выплачивающие дивиденды, являются более успешными, чем не выпла¬
чивающие дивиденды. См. Fuller К., Goldstein М. Do Dividends Mean More in Declining Markets?
(http://papers . ssrn. com/sol3/papers . cfm/abstract_id=687067). Эта тема обсуж¬
дается также в работе Вагана Джанжигяна (Vahan Janjigan) (http://www.forbes.com/
2003/09/25/cz_vj_0925soapbox.html).
ГЛАВА 22. Дивидендная политика
727
были на акцию (EPS). Руководители считают, что организации не делают различий
между выплатой дивидендов и обратным выкупом, а политика выплат слабо влияет
на клиентскую базу инвесторов. В целом менеджеры почти не разделяют агентскую,
сигнальную и клиентскую теории о политике выплат. Налоговые вопросы играют
второстепенную роль”6.
Отношение компаний к своим дивидендам подтверждает эти результаты. Обра¬
тите внимание на подзаголовок пресс-релиза, выпущенного компанией Coca-Cola
для уведомления рынка о выплате дивидендов (рис. 22.5).
КОМПАНИЯ COCA-COLA УВЕЛИЧИВАЕТ ГОДОВОЙ ДИВИДЕНД НА
12 ПРОЦЕНТОВ
43-е подряд увеличение годового дивиденда
Атланта, 17 февраля 2005 года. Совет директоров компании Coca-Cola одобрил сегодня 43-е
подряд повышение годового дивиденда, подняв квартальный дивиденд на 12% с 25 до 28 центов
'на обыкновенную акцию. Это эквивалентно годовому дивиденду, равному 1,12 долл. на акцию,
по сравнению с одним долларом на акцию в 2004 году.
Дивиденд будет выплачен 1 апреля 2005 года акционерам, зарегистрированным на 15 марта
2005 года.
Это отражает уверенность Совета директоров компании в долговременном денежном пото¬
ке. В 2004 году компания в результате своей деятельности получила 6 млрд. долл. — на 9%
больше, чем в 2003 году. Более 4 млрд. долл. компания вернула своим акционерам —
2,4 млрд. долл. в виде дивидендов и 1,7 млрд. долл. в форме обратного выкупа.
Coca-Cola — крупнейшая в мире компания, производящая безалкогольные напитки. Кроме
компании Coca-Cola, признанной наиболее ценной торговой маркой в мире, в группу наибо¬
лее ценных входят также торговые марки Diet Coke, Fanta и Sprite. Кроме них, на рынке про¬
хладительных напитков действует множество других компаний, производящих диетические
и легкие напитки, воду, соки, а также чай, кофе и энергетические напитки. За один день че¬
рез крупнейшую в мире систему дистрибуции компания Coca-Cola продает примерно
1 млрд. порций напитка более чем в 200 странах. Более подробная информация о компании
Coca-Cola размещена на веб-сайте www. coca-cola. com.
Рис. 22.5. Когда компания Coca-Cola объявила об увеличении дивиденда 17 февраля 2005 года,
она назвала это свидетельством уверенности в долговременном денежном потоке”. Компания
использовала дивиденды для посылки сигнала финансовым рынкам, но, вероятно, это не срабо¬
тало. В день объявления цена акции компании Coca-Cola снизилась на 26 центов
Приведем еще два примера.
• Компания IBM очень горда тем, что выплачивает квартальный дивиденд, на¬
чиная с 1916 года (рис. 22.6). Если бы компания изменила свою стратегию, то
было бы естественно предположить, что в ней происходят важные изменения.
6 Brav A., Campbell J.R., Graham J.R., and Michaeli R. Payout Policy in 21st century // http: //
papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=358582.
728
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
• Компания General Motors довольно неохотно изменяет свою дивидендную
политику, даже несмотря на то, что ее финансовое состояние остается не
слишком хорошим. Очевидно, компания понимает, что уменьшение квар¬
тального дивиденда могло быть интерпретировано финансовыми рынками
как плохая новость.
United States {
езсэие ним
Business solutions
Products Support S downloads
Welcome I ©M Sign in JfRegister 1
financial information
Out strategy
tTHMMSt in IBM
Stockholder set vices
fvents and pr esentabons
№. News and views
if? corner
Йs viewpoint
Corporate governance
RSSfeeds
Help
Site feedback
Invest of leiatmns search
Related links
■ Press room
• Annual report
■ iElM Archives
• Corporate responsibility
inv-. "ter refaUor» >
IR News and views
IR corner is used to communicate current thoughts which often address more tactical
IR Subscriptions
information or business performance.
I -* RSS feeds
Recent (Rcurnei articles
Title
Oate
! "* Podcast feed
i IBM to make changes in the presentation of Global Services signings in 2S83
12 Sep 2008 j
IBM Syndicated feeds
; IBM closes Telelogic acquisition
03 Apr 2008 j
RSS
\ IBM raises fufl-year outlook
27 Feb 2008 j
i W Ш RSS feeds
! introduction to RSS
\ The IBM difference
17 Jan 2008 i
Podcasts
IBM to repurchase up to $1 billion of stock
03 Dec 2007 :
I «*■ IBM Podcasts
] More articles
| •"* introduction to Podcasts
Learn about IBM
IR viewpoint articles are commentary, missives and other items of interest to aid in
understanding IBM's positions and strategy.
; w Our strategy
] ■* IBM Research
Recent IR viewpoint articles
; ** ideas from IBM
Title
Date
\ Corporate governance
; IBM investor forum; Evolution of services
05 Dec 2007 j
{ -* Selected acquisitions
Puc. 22.6. Корпорации считают очень важным обеспечивать постоянство дивидендов. Когда
компания IBM сообщила размер квартального дивиденда, она с гордостью отметила, что он
стал “316-м последовательным квартальным дивидендом ” начиная с 1916 года
Резюме
Дивиденды исполняют финансовую и информационную функции. Если проиг¬
норировать их информационную важность, то выплата дивидендов порождает сле¬
дующую проблему: если дивиденды облагаются налогом как обычный доход, а не¬
выплата дивидендов или обратный выкуп акций — как прирост капитала, то очень
трудно объяснить, почему фирма выплачивает дивиденды. Большинство акционе¬
ров получают прибыль, если фирма не выплачивает акции или прибегает к обратно¬
му выкупу акций. Как показано на рис. 22.7, возможно, эта чисто финансовая при¬
чина объясняет возрастающую роль обратного выкупа акций.
ГЛАВА 22. Дивидендная политика
729
Обратный выкуп акций вытесняет дивиденды
Ваган Джанджигян
Совокупная доходность акций состоит из двух компонентов: дивидендов и прироста капитала.
Однако начиная с 1980-х годов доля дивидендов постепенно сокращается. Более того, диви¬
дендная доходность (т.е. размер дивиденда на акцию, поделенный на цену акции) и коэффици¬
ент выплаты дивидендов (т.е. размер дивиденда, поделенный на прибыль в расчете на акцию)
медленно снижается. Многие опытные инвесторы считают это предвестниками того, что акции
остаются переоцененными, несмотря на огромные распродажи в течение последних двух лет.
В частности, стоимостные инвесторы (value investors) полагают, что медленное повышение диви¬
дендов является признаком финансового благополучия. Эти инвесторы часто избегают акций, не
имеющих долгой истории дивидендных выплат. Однако другие, например инвесторы роста
(growth investors), считают, что дивиденды не имеют большого значения!
В недавней статье, опубликованной в ведущем образовательном издании Journal of Finance, ут¬
верждается, что отказ от дивидендов — лишь иллюзия. Ее авторы, Густаво Груллон (Gustavo
Grullon) и Рони Михаэли (Roni Michaeli), считают, что фокусировка внимания лишь на дивиден¬
дах игнорирует другую важную форму денежных выплат акционерам: обратный выкуп. Начиная
♦ с 1980-х годов денежные дивиденды увеличивались со скоростью 6,3% в год. Тем не менее сумма
обратного выкупа за это время росла намного быстрее — со скоростью 18,4% в год. Более того,
деньги, потраченные за выкуп акций, в настоящее время превышают сумму выплаченных диви¬
дендов, а общая сумма денежных выплат (т.е. дивидендов и обратного выкупа) в процентах от
прибыли за исследованный период возросла.
В большой степени эта ситуация объясняется нашим налоговым кодексом. Когда корпорации
выплачивают дивиденды, инвесторы вынуждены платить налоги. Фактически дивиденды об¬
лагаются налогом на обычный доход. Однако, когда корпорации инициируют обратный выкуп
акций, инвесторы могут вообще избежать уплаты налогов, решив их не продавать. Даже если
они их продадут, то их прибыль будет обложена налогом на прирост капитала, ставка которого
намного ниже, чем ставка налога на обычный доход.
Так обстояло дело 30 лет назад. И все же непонятно, почему обратный выкуп акций так попу¬
лярен сегодня? Груллон и Михаэли утверждают, что обратный выкуп акций на самом деле
не был так популярен до налоговой реформы 1982 года, которая снизила риск того, что фирмы,
объявляющие обратный выкуп акций, будут обвинены Комиссией по ценным бумагам (SEC)
в попытке манипулировать ценами акций.
Из этого исследования можно извлечь несколько уроков. Во-первых, те, кто считает, что акции ос¬
таются переоцененными просто потому, что дивидендная доходность или коэффициент дивиденд¬
ных выплат невелики, проявляют недальновидность. Они должны обратить внимание на суммар¬
ные денежные выплаты. Во-вторых, они не должны сомневаться в том, что, хорошо ли, плохо ли,
налоговые реформы влияют на поведение фирмы. Хорошо управляемая фирма работает в интере¬
сах акционеров. Поскольку денежные выплаты облагаются высоким налогом, инвесторы предпочи¬
тают прирост капитала. И насколько регуляторы позволяют это, хорошие руководители корпора¬
ций стремятся сделать все, что хотят акционеры.
Это приводит нас к важному выводу. Дивиденды выплачиваются из суммы, оставшейся после
уплаты налогов. Обложение дивидендов налогами возлагает на инвесторов слишком большую
нагрузку. Регулятор должен исключить это двойное налогообложение. Дивиденды должны
либо интерпретироваться как издержки корпораций, не облагаемые налогами, либо как при¬
быль физических лиц, освобожденная от налога.
Рис. 22.7. Начиная с 1980-х годов размер денежных дивидендов рос медленнее, чем сумма об¬
ратного выкупа. Это объясняется тем, что ставки налога на прирост капитала меньше, чем
ставка налога на обычный доход
730
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Информационная роль дивидендов имеет более сложную природу. Фирмы очень
неохотно изменяют схемы своих дивидендных выплат — компании, не выплачи¬
вающие дивиденды, стараются продолжать свою политику, в то время как компании,
поддерживающие умеренный рост дивидендов, сохраняют эти темпы. Руководители
корпораций и участники финансового рынка интерпретируют изменение дивиденд¬
ной политики как важный информационный фактор. Большинство компаний при¬
держивается мнения, что возрастание дивиденда — хорошая новость, и наоборот.
Однако в этой главе мы продемонстрировали несколько примеров, в которых из¬
менение суммы дивидендов приводило к результату, противоположному ожидаемо¬
му. Когда компания Microsoft объявила о выплате дивидендов, рынок воспринял это
как негативный сигнал. Когда компания Coca-Cola увеличила свой дивиденд, излу¬
чая “увеРенность в долгосрочном денежном потоке”, цена ее акции упала.
Мы можем утверждать, что для фирм, акции которых котируются на фондовых
рынках, решение о выплате дивидендов должно учитывать финансовые и фискаль¬
ные аспекты, а также информационные и психологические факторы.
Упражнения
1. Ниже приведен бухгалтерский баланс супермаркета Джона, который является
его единственным владельцем.
А
[ В 1 С
D
1 j
СУПЕРМАРКЕТ даСОНА ~
2 Активы
\ ‘Обязательства и акционерный капитал 1
3 /Дене +'ные средства
4 !
500 000-Задолженность.
600 000
ТТ
] | Акционерный капитал
6 I Supermarket
’j'71250 ООО; Акции - ,
800 000
j ; Накопленная нераспределенная прибыль
350 000
8 Совокупные активы
1 750 000 Совокупные обязательства и акционерный капитал ;
1 750 000
а) Запишите бухгалтерский баланс супермаркета в терминах чистой задол¬
женности.
б) Предположим, что Джон решил выплатить себе дивиденд на сумму 250 тыс.
долл. Покажите исходный бухгалтерский баланс и баланс в терминах чис¬
той задолженности после выплаты дивиденда.
2. Джон (см. упр. 1) снова нуждается в вашей помощи. После выплаты дивиденда
на сумму 250 тыс. долл. он решил принять предложение продать супермаркет
за 1 800 тыс. долл. По условиям продажи Джон сохраняет денежные средства
на счетах компании, но обязан погасить задолженность компании.
а) Чему равна чистая прибыль Джона после выплаты дивиденда и после про¬
дажи компании, если никакие налоги не начисляются?
б) Чему равна чистая прибыль Джона, если он решил продать супермаркет за
1 800 тыс. долл. до выплаты дивиденда на сумму 250 тыс. долл.?
ГЛАВА 22. Дивидендная политика
731
в) Вернитесь к предыдущему вопросу. Чему равна чистая прибыль Джона, ес¬
ли дивидендные выплаты облагаются 30%-ным налогом, а продажа супер¬
маркета — 20%-ным налогом?
г) Чему равна чистая прибыль Джона, если дивидендные выплаты облагаются
30%-ным налогом, а продажа супермаркета — 20%-ным налогом, причем
продажа осуществляется без выплаты дивиденда?
3. Дэвид владеет косметическим магазином и собирается продать его за 200 тыс.
долл. Бухгалтерский баланс Дэвида приведен ниже. Обычный доход Дэвида
(включая дивидендные выплаты) облагается 40%-ным налогом, прибыль кор¬
порации — 30%-ным налогом, а прирост капитала — 25%-ным налогом. Перед
продажей магазина Дэвид хочет выплатить себе дивиденд на сумму 55 тыс.
долл. — т.е. всю накопленную нераспределенную прибыль. Он считает так:
“Моя цена продажи останется неизменной, независимо от того, выплачу я себе
дивиденд или нет. Поэтому почему бы мне не выплатить дивиденд сначала?
Таким образом, я получу больше денег!” Прав ли Дэвид? Представьте вычис¬
ления как при выплате дивидендов, так и при их невыплате.
[ А
8 С I
0
11
Косметический магазин Дэвида
2 ]Активы
Обязательства и акционерный капитал
5. Денежные средства
60 000 Задолженность
' 50000
14 !
£ 25000! '
!~S j
j ! Акционерный капитал ;
| 6 (Магазин
100 ООО | Акции _ _ _ !
80 000
( [ _ Накопленная нераспределенная прибыль ;
"' 55 000
8 Совокупные активы
185 000 Совокупные обязательства и акционерный капитал I
185 000
4. Ответьте на следующие вопросы.
а) Как изменится решение упр. 3, если вместо выплаты дивиденда самому себе
Дэвид выплатит себе бонус на сумму 55 тыс. долл.?
б) Как изменится ответ на вопрос а), если ставка налога на прибыль и ставка
налога на обычный доход равны 40%?
5. Как изменится решение упр. 3, если вместо выплаты дивиденда самому себе
Дэвид выкупит акции на сумму 55 тыс. долл.?
6. Мэллори хочет продать свой рыболовный бизнес. Она хочет решить, продать
ли бизнес, предварительно выплатив себе дивиденд на 5 тыс. долл. и бонус на
10 тыс. долл. или выкупить акции на 15 тыс. долл. Дайте свои рекомендации
Мэлори при условии, что в любом случае она должна получить 220 тыс. долл.
Бухгалтерский баланс Мэлори выглядит следующим образом.
; А
8 С |
О
I 1 |
Рыболовный бизнес Мэллори .
I 2 (Активы
(Обязательства и акционерный капитал
3 Денежные средства
! 20 000: Банковский заем
25 000
! 4 .Запасы
25 000 _ :
Акционерный капитал
; 6 Магазин
> 100 000; Акция . . , 1
110 000
jj_! Склад
Г 8 1
30 000 Накопленная нераспределенная прибыль
'40 000
! 5 Совокупные активы
: 175 ООО Совокупные обязательства и акционерный капитал
175 ООО
ЧАСТЬ V. Структура капитала и дивидендная политика
Объем продаж и прибыль компании HighTech.Com постоянно растет. Компа¬
ния никогда не выплачивала дивиденды. Руководство компании пытается ре¬
шить, использовать ли большой объем накопившихся денежных средств для
выплаты дивидендов акционерам или осуществить обратный выкуп. Можете
ли вы дать свой совет?
Компания Simon’s Hotels основана в 1995 году. Компания владеет сетью отелей
и до сих пор не выплачивала дивидендов, предпочитая тратить избыток денеж¬
ных средств на покупку новых отелей. В настоящее время задолженность ком¬
пании достигла приемлемого уровня. Можете ли вы порекомендовать руково¬
дству компании выплатить дивиденды? Как отнесется к этому рынок?
За последние два десятилетия рынок опционов продемонстрировал огромный
рост, а опционы стали важным компонентом многих инвестиций на рынке капита¬
лов. Кроме того, опционы стали одним из главных инструментов функционирова¬
ния рынков и капиталовложений. В частности, это проявляется в выплате компен¬
саций менеджерам в форме опционов на акции.
Часть VI представляет собой введение в теорию опционов и методы их оценки.
Несмотря на то что более подробному изучению опционов следует посвятить от¬
дельный курс, в данной части излагаются все основные сведения.
В главе 23 вводятся основные понятия, связанные с опционами, и соответст¬
вующая терминология. Используя ряд примеров, мы опишем денежные потоки по
опционам, покупку и продажу опционов, а также прибыль от опционных стратегий.
В главе 24 излагаются основные факты, касающиеся оценки опционов. В специализи¬
рованных учебниках они известны как “арбитражные ограничения” на цены опционов.
В главах 25 и 26 обсуждаются две модели для оценки опционов. В главе 25 про¬
демонстрировано применение модели Блэка-Шоулза — наиболее известной для
оценки опционов. Математика, лежащая в основе модели Блэка-Шоулза, может ис¬
пугать неподготовленного читателя, но мы постараемся изложить эту тему как мож¬
но проще. Как показано в главе 25, на механическом уровне использование формулы
Блэка-Шоулза не вызывает никаких затруднений.
В главе 26 обсуждается другая знаменитая модель для оценки опционов — бино¬
миальная модель. Эта модель дает хорошее интуитивное представление о том, как
можно оценить опционы, а также комбинации акций и облигаций.
ГЛАВА 23
_—L
t
Введение в опционы
Обзор
23.1. Что такое опцион
23.2. Зачем покупать опцион “колл”
23.3. Зачем покупать опцион “пут”
23.4. Общие свойства цен опционов
23.5. Выписка опционов, продажа акций без покрытия
23.6. Опционные стратегии: более сложные причины для
покупки опционов
23.7. Другая опционная стратегия: спрэд
23.8. Стратегия “бабочка”
Резюме
Упражнения
736 ЧАСТЬ VIо Опционы и их оценка
Обзор
До сих пор мы рассматривали такие финансовые активы, как облигации (см. гла¬
ву 18) и акции (см. главу 19). В главах 23-26 обсуждается новый вид финансовых
активов — опционы. Как будет показано, опцион во многом отличается от акции
и облигации.
• Стоимость опциона зависит от стоимости другого актива, обычно акции. По
этой причине опционы иногда называют производными активами или дерива¬
тивами (derivative assets).
• Покупатель опциона приобретает потенциальный выигрыш при ограничен¬
ных убытках.
• Опционы сложнее, чем акции и облигации. Для того чтобы понять сущность
опционов, следует овладеть новой терминологией и научиться несколько
иначе размышлять о финансовых активах.
Простой пример опциона
Начнем с разбора простого примера1. Представьте себе, что сегодня 1 января
2006 года и что унция золота стоит 400 долл. Допустим, что у вас есть очень правдо¬
подобное предположение, что через три месяца цена золота достигнет 500 долл. Ва¬
ши предчувствия до сих пор ни разу вас не обманывали, поэтому с их помощью
можно заработать определенную сумму денег. Взяв со своего счета 400 долл., вы
идете в ювелирный магазин и покупаете немного золота. Но на свои накопления вы
сможете купить лишь одну унцию золота, т.е. заработаете не больше 100 долл., — до¬
ходность вашей инвестиции составит только 25%.
Однако ювелир делает вам другое предложение: за 50 долл. он согласен продать вам
контракт, дающий вам право купить одну унцию золота через три месяца за 400 долл.
Вы понимаете, что этот контракт — опцион “колл” на золото — дает вам возможность за¬
работать намного больше денег, чем при обычной покупке золота (рис. 23.1).
ОППИОН “КОЛЛ” НА ОЛНУУНЦИЮ ЗОЛОТА
Цена на 1 января 2006 г.: 50 долл.
Предъявив этот контракт в компанию Asheville Jeweltry Mart 31 марта 2006 года или
раньше, вы имеете право купить одну унцию золота за 400 долл. После 31 марта 2006 года
этот контракт прекращает свое действие.
Владелец этого контракта может в любой момент продать его кому угодно.
Рис. 23.1. Опционные сертификаты на покупку золота, продаваемого в компании Asheville
Jeweltry Mart
1 Тем не менее даже этот пример не тривиален. Опционы все такие!
ГЛАВА 23. Введение в опционы
737
Проведем вычисления.
• На 400 долл. вы сможете купить восемь опционов “колл”.
• Через три месяца вы сможете использовать эти опционы “колл” для покуп¬
ки восьми унций золота по цене 400 долл. за унцию. Если ваша догадка
окажется верной, то цена золота через три месяца составит 500 долл. за ун¬
цию и вы заработаете по 100 долл. на каждой унции.
• Ваша суммарная прибыль от восьми опционов “колл” равна 800 долл.,
т.е. составит 200% от вашей начальной инвестиции. Сравните этот резуль¬
тат с прибылью, равной 25%, которую вы могли бы получить, купив одну
унцию за 400 долл.
Обратная сторона медали. Допустим, что ваше предположение не подтвер¬
дилось и через три месяца цена унции золота снизилась до 300 долл. Сравните
прибыль от покупки одной унции реального золота с прибылью от покупки
восьми опционов.
• Если вы купили одну унцию реального золота, то потеряете 25% начальной
инвестиции, равной 400 долл.
• Если вы купили восемь опционов, а цена золота 31 марта 2006 года снизит¬
ся до 300 долл. за унцию, то опцион не будет стоить ничего. В этом случае
вы потеряете все 100% вашей начальной инвестиции, равной 400 долл.
Опцион на акцию компании Peacemount: пример
Пример, рассмотренный выше, должен был убедить читателей в том, что оп¬
ционы — весьма интересный способ делать деньги. В этом подразделе обсуждается
опцион на акцию. Опционы на акции дают их владельцам право купить или про¬
дать акцию в будущем по фиксированной цене. Опционы на акцию имеют два
преимущества. Во-первых, опцион “колл” на акцию позволяет получить прибыль,
если цена акции поднимется, и ограничить убытки, если цена акции упадет. Опци¬
он “пут” на акцию позволяет получить прибыль, если цена акции снизится, и ог¬
раничить убытки, если цена акции возрастет.
Обратите внимание на рис. 23.2, показывающий опцион “колл” (право на покуп¬
ку) на акцию гипотетической компании Peacemount. 26 ноября 2006 года этот опци¬
он можно было купить за 3 долл. Купив этот опцион, вы получаете право в течение
следующих трех месяцев купить акцию компании Peacemount за 3 долл.
738
ЧАСТЬ Vi. Опционы и их оценка
ОППИОН “КОЛЛ” НА АКПИЮ КОМПАНИИ РЕACEMOUNT
Цена на 26 ноября 2006 г.: 3 долл.
Предъявив этот контракт в компанию Asheville Stock Exchange 26 февраля 2007 года или
раньше, вы имеете право купить одну акцию компании Peacemount за 36 долл. После
26 февраля 2007 года этот контракт прекращает свое действие.
Владелец этого контракта может в любой момент продать его кому угодно.
Дополнительная информация:
• 26 ноября 2006 года акции компании Peacemount продавались по 35,50 долл.
• Цена акции компании Peacemount за последние три месяца сильно колебалась.
Рис. 23.2. Опцион “колл” на акцию компании Peacemount. Этот опцион дает его владельцу
право купить акцию компании Peacemount 26 февраля 2007 года или раньше за 36 долл. Ры¬
ночная цена этого опциона 26 ноября 2006 года равна 3 долл.
ОПЦИОН “ПУТ” НА АШИЮ КОМПАНИИ PEACEMOUNT
Цена на 26 ноября 2006 г.: 2,50 долл.
Предъявив этот контракт в компанию Asheville Stock Exchange 26 февраля 2007 года или
раньше, вы имеете право продать одну акцию компании Peacemount за 36 долл. После
26 февраля 2007 года этот контракт прекращает свое действие.
Владелец этого контракта может в любой момент продать его кому угодно.
Рис. 23.3. Гипотетический опцион “пут” на акцию Peacemount. Опцион дает его владельцу
право продать акцию компании Peacemount 26 февраля 2007 года или раньше за 36 долл. Ры¬
ночная цена опциона 26 ноября 2006 года равна 2,50 долл.
Почему стоит купить этот опцион? Затратив 3 долл., вы фиксируете максималь¬
ную цену акции компании Peacemount на уровне 36 долл. в течение следующих трех
месяцев. Если цена акции в течение следующих трех месяцев вырастет, то вы сэко¬
номите много денег. Если, например, 26 февраля 2007 года акция компании
Peacemount будет продаваться за 50 долл., то, используя ваш опцион “колл”, вы
сможете купить акцию за 36 долл. Таким образом, вы получите прибыль в размере
ГЛАВА 23. Введение в опционы
739
11 долл. (купив акцию за 36 долл., а не за 50 долл., вы экономите 14 долл., причем из
этой суммы следует вычесть стоимость опциона, равную Здолл.). Если, с другой
стороны, цена акции упадет ниже 36 долл., то вы просто не исполните опцион, поте¬
ряв 3 долл. На жаргоне опционного рынка это значит, что опцион “колл” предлагает
потенциальную прибыль, ограничивая убытки.
Вторая причина для покупки опциона заключается в следующем. Вы сможете
продать его в любой момент на протяжении трех месяцев и получить прибыль.
Предположим, что через неделю цена акции компании Peacemount станет равной
45 долл. Тогда цена опциона “колл” должна быть не меньше 9 долл., поскольку вла¬
делец опциона может немедленно получить прибыль, исполнив его2. Обратите вни¬
мание на то, что в данном примере цена акции возрастает на 25% (с 36 до 45 долл.),
а цена опциона — на 300%. Это делает опцион предметом интересных спекуляций.
На жаргоне опционного рынка это звучит так: рыночная цена опциона “колл” очень
сильно зависит от цены базового актива (в нашем случае — от цена акции компании
Peacemount).
Кроме опционов “колл”, в главе рассматриваются опционы “пут”. В то время как
опцион “колл” дает его владельцу право купить акцию в будущем, опцион “пут” дает
право продать акцию. Соответствующий пример продемонстрирован на рис. 23.3.
Заплатив 2,50 долл., 26 ноября 2006 года вы сможете купить право продать акцию
компании Peacemount в течение следующих трех месяцев за 36 долл.
Чем может быть интерес опцион “пут”? Одна из причин заключается в том, что
для владельцев акций компании Peacemount опцион “пут” устанавливает нижнюю
границу убытков. Предположим, что вам принадлежит акция компании Peacemount.
26 ноября 2006 года акции компании Peacemount продаются за 35,50 долл. Если вы
купите опцион “пут” сегодня за 2,50 долл., то тем самым гарантируете, что в любой
момент времени на протяжении трех месяцев сможете получить за счет продажи ак¬
ций по крайней мере 33,50 долл.
Для того чтобы убедиться в этом, предположим, что 26 февраля 2007 года цена ак¬
ции компании Peacemount равна 20 долл. Вместо продажи ваших акций на открытом
рынке вы используете (“исполняете”) опцион “пут” для продажи акций за 36 долл.
Учитывая стоимость опциона, вы получите чистую выручку в размере 33,50 долл.
(36 долл. за акцию минус 2,50 долл. за опцион “пут”).
Что дальше?
В этой главе формулируются основные определения и вводятся в рассмотрение
денежные потоки по опционам (табл. 23.1). Кроме того, мы покажем, как опционные
стратегии — возможность комбинировать опционы и акции в портфеле — могут из¬
менять график прибыли, доступной инвесторам. Прочитав эту главу, читатели пой¬
2 Любой владелец опциона может купить акцию компании Peacemount за 36 долл. В настоящий
момент цена акции равна 45 долл., поэтому прибыль от немедленного исполнения опциона со¬
ставляет 9 долл.
740
ЧАСТЬ VI- Опционы и их оценка
мут, почему опционы на акции — действительно интересные ценные бумаги и чем
они им могут быть полезными.
Таблица 23.1. Основные термины и обозначения. Более подробная информация
приведена на рис. 23.7
Название
Определение
Обозначение
Опцион “колл”
Право купить акцию или другой актив по за¬
ранее определенной цене при наступлении ус¬
тановленной будущей даты или раньше
С
Опцион “пут”
Право продать акцию или другой актив по за¬
ранее определенной цене при наступлении ус¬
тановленной будущей даты или раньше
Р
Цена исполнения
Заранее установленная цена опциона — цена,
по которой можно купить/продать актив в бу¬
дущем; синоним — цена страйк
Дата исполнения
Последняя дата, при наступлении которой
можно исполнить опцион; после этой даты оп¬
цион больше не действует
Базовый актив
Акция или другой актив, который можно ку¬
пить или продать по опциону (в наших приме¬
рах базовым активом были золото и акции
компании Peacemount)
S
So: текущая цена акции
ST: цена акции в момент
исполнения Т
Обсуждаемые финансовые понятия
® Опционы “колл” и “пут”.
• Опционные стратегии: защитный “пут”, спрэд и “бабочка”.
Используемые функции Excel
® МАКС
• МИН
23.1. Что такое опцион
Опцион “колл” на акцию — это право купить акцию при наступлении определен¬
ной даты или раньше по заранее установленной цене. На рис. 23.4 приведены цены
акций компании Cisco на 7 августа 2001 года. Мы будем использовать их при разбо¬
ре последующих примеров.
ГЛАВА 23. Введение в опционы
741
1оТ
ОПЦИОНЫ КОМПАНИИ CISCO, 7 августа 2001 г.
ЦЕНА ЗАКРЫТИЯ НА ЧИКАГСКОЙ ОПЦИОННОЙ БИРЖЕ (СВОЕ)
2 J «густа 2001 г.. цена такрытия
Объявленная дата истечения срока действия
01 *09.01
01 09 01
01.09.01
~ ' 01.09.01 "
01.09.01
01.09.01 “
di.ib.o~i
"Ь'ТТооГ
oTiboi
оТ. idVoi
"offoii
"' о 110.01
'01.10.01
of.Td.oi
oi.io.6T
01.10.01
'di.id.di
' oi.io.oT
01.10.01"
"01.10.01 "
oi.'id.di
017io.dT
"оШЗй"
o'i "01.02"
оТоТМ
'6Ш .02
01.01.02'
Of 01.02
01.01.02
01.01.02
6i.di.d2
di.di~.d2
'01.01.02'
di.di.d2"
bi.0i.02
: Цена i Цена
;ислолнс;опцнон;
! нпя.Х i “колл"
Г ~17~яГ ; '2.7!
Фактическая;
дата ; Дней до
: истечения ; истечения
луг” ; действия
... q-qqI—Vj i o972o6'-r '“
'.,01
; 25,00 :
о",20"'"
~аМ.
" 2i.6s.2boi
"' '45'
I 27]50 “ ‘
' ~о.id;"
" 2T.6sT.2dbi Г
45
; "зоЖ ;
0,05*'
' 2i.09.2001 ":
45
; ~ 1~0,00~ "
' id.od;
"" o.ioT
' i9.id.2dbi';
" " 73
, 12,50 ;
6,90!'
' 0,25'
19.10.200i ;
" " 73" " "'
1 1"5,оо "•
"5.00"'
0,65;
' i9.io.26di '
73" '
; 17,50 :
з.2й:
" i/йГ
19.10.2001'';'
" ' 73 " '
: 20,00 Г
::ж:
2,55'
'19 10 2001 i
' " 73 " "'
Т 22,50 "' '
0,95;
4,1вГ
i9.ib.26bi"';
" " 73 ' " '
"Г 25,00" Г '
:.рж:
6,00?
19.10.2001 :
"'"73" '
"Г 27,50 '
0и20'
" 7,50 Г
19 10.2001 '
"73
ГС 30,00 Г
0,15; '
10,70!
19 10.2001 ;
" 73
; 35,00 ;
' '0,05''
16,3 d;
"T9.i0.206T '
"73
ТХодаГГ:
0.05-
21,50!
' 19 ib 2001 Г
" " 73" "
; 45,00 ;
о,05:'
"29,50"'
i'dfdarai :
73
I 50,00' !
" 0,05 ' "
31,12]
" i9.1d.20bi ;
"73
У 55 ,00 ;"
о,То! '
' 37,50';
i9.10.2bbi :
. . • •
; бо.оо :
' '0,05' "
.. 36,75]
' 19.10.200i '?
" "73"
У "65,00" У"
o',os; *
' i9.ib.20bi
. - -g -
i id,оо' 1'
9 ,50 '"
::ш
' 18 01 2002 ' f
164
! i 2,50 ",
' " 8,20'
0,60]
18.01.2002 :
" "164
1,20; J8.01.2002 J
: 20,00 ■
' 2,90'f
' 3.40
18.01.2002
' 164
"." 22,50' ' : "
1,85!'
4,90."
ie.0i.2ra2"
164
' 1' 25,00 ":'
ijioi"
'7,00 Г
18.01.2002
1 ' ' 164
"■"26,25 "f
' 0,95:'
'7,50'
1801.2002
i'64
! 27,50 1
0,80?
18.01.2002 ‘
164
... дЩ - -
ГI МП
11,30!
ieoi Г2062
164
'32,50';"
0,45:
"Тз.ГоГ
'18012002 "
' 164" ' '
' f 35,00 i
oVTsT"
15,00;
"ie.oi .2002" '
" 164"
г "37.50" г
0V20T"
20,id
" ieoi .2002"
164
*ГГ.Т
Объявленная дата истечения
oiloi .02" ~
01 01 02
01.01.02
01.01.02
di.oi.ra’
01.01.02
01.01.02
01.01.02
01.01.02
01.01.02
01.01.02
dioi.02
010102
di.di.ra
01.d1.cc2
bi.di.02
010102
01.01.02
di.di.ra
0101.02
01 ,oi .02
01.01.02
01.01.02
oi .01.02
dioidd
di.di.02
0101.03 ''
01.01.03
01.01.03
01 joi .аз
w oi M
оШоз"
"оТлТоз"
01.0103
01.01.03
01.01.03
010103
di.bi.03
oi 01 os’
di.di.03'
di.bi.03
01.0103
0101.03
oi'.01.(0
di .01.03
' " 01.0103"'
d1.oi.d3'
di.di.04
01.01.04
01.01.04
0i.di.d4
01.01.04
i Цена ; Цена | Цена ; истечения
ксполне опциона ;опциоил;
; 42,50 ■;
45,00 ;
; 47,50 !
! 50,00 ;
;• 52,50 :
' 55,00' i
У 57,50 ]
i 70,00 :
' 72,50 i
i 75,00 :
; 77,50 i
80,00
I 82,50 '
! 85,00 i
! 87,50 !
’ 90,00 i
i 95,00 ;
: 100,00 •
• 105,00 ;
! i 10,00 !
! 115 ,00 ;
; 120,00' *
;' 10,00 i
i 12,50 ;
! 15,00
i 17,50 ;
; 20,00 '
I. 25,00 i
; эо^о ':
! '35,00' l
i 40,00 ;
: 45,00 s
■ 50,00 ;
: 55,00 i
60.00 i
I 65,00 ' '
; 70,00 .
i 75,00 !
•: 80,00 •
1 85,00 ;
: 90,00 i
f 95,00 ;
i 100,00 >
’ 10,00 .
. 15,00 :
20.00 .
f 25,00 :
; 30.00 '
■; "пут" ; действия
' 25,90’ 18.01.2002 ' !
27,00 i 18.01.2002 i
34,12: 18.012002 !
30,10' 18.012002 '■
34,50; 18.012002 ;
; 37,00- 18.01.2002 :
39,70; 18.012002 ■
; ~ 40,10' 18.01.2002 :
? 43,00- 18.01.2002 '
45,80: 18.012002 :
31,37- 18.012002
50,80: 18.01.2002 !
53,50; 18.01.2002 :
58,50; 18.01.2002 ■
59,70' 18.01.2002 :
62,20/ 18.01.2002 '
30,00! 18.01.2002 :
46,00- 18.01.2002
52,50: 18.01.2002 I
56,50-' 18.01.2002 '
tS&'i 18.012002 i
70,87: 18.012002 :
48,00: 18.012002 .
84,12! 18.012002 I
6Э,00; 18.012002 '
97,90: 18.01.2002 !
0,95' 17.012003 1
1,60: 17.012003 :
2,60: 17.01.2003 :
L _ M ШЙ2003' i
5,20: 17012003 ;
7,80: 17.01.2003 I
11,60; 17.01.2003 :
15,90: 17.01.2003 1
20,90! 17.012003 ;
25,50; 17.01.2003 !
32,20, 17.01.2003 i
37,20: 17.01.2003 !
40,20: 17.01.2003 ;
48,40: 17.012003 !
49,00, 17.01.2003 ’
48,62, 17.01.2003 ,
42,87 ■' 17.01.2003 »
29,75, 17.01.2003 I
! 56,50' 17.01.2003 :
* 56,75, 17.01.2003 :
83,10: 17.01.2003 '
1,30, 1601 2004 '
3,20; 16.01.2004 I
5,80' 18.01.2004 !
8,50; 16.01.2004 ,
j 11,90; 16.01.2004 ;
Puc. 23.4. Цены акций компании Cisco на 7 августа 2001 года. Пропуск в столбце “цена” озна¬
чает, что ни одной сделки по этому опциону не было. 7 августа 2001 года на бирже продавались
опционы на акции компании Cisco, сроки действия которых истекали до января 2004 года
Опционы на акции компании Cisco
В строке 21 приведенной выше таблицы показано, что 7 января 2001 года опцион
“колл” на акции компании Cisco с ценой исполнения 20,00 долл. и датой исполнения
21 сентября 2001 года продавался за 1,35 долл.
__а
ОПЦИОНЫ КОМПАНИИ CISCO, 7 августа 2001 г.
ЦЕНА ЗАКРЫТИЯ НА ЧИКАГСКОЙ ОПЦИОННОЙ БИРЖЕ (СВОЕ)
■
2 7 августа 2001 г., цена закрытия опциона Cisco
3
\ЖГ
21
22
01.09.01
01 09 01
01.09.01
L 19,26 j
[ 1
Фактическая ;
дата
Дней до
Цена ■
Цена
: Цена ;
: истечения
истечения
;исполне i
опциона;
опциона;
срока
срока
ния, X
"колл" |
"пут"
действия действия
17,50
20,00
275'
1.36
Г“ 0 ,90 '
2.00
21.09.01
21 09 01
45
45
; 22,50
0,55;
3,80
21.09.01
45
Предположим, что вы купили этот опцион 7 августа. Схема возникающих денеж¬
ных потоков показана на рис. 23.5.
742
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
! I ; / !
СХЕМА Д1
07.08.01
I
ЕНЕЖНЫХ
ПОТОKOI
1 ПО ОПЦ1
ЛОНУ КО]
ПЛ"
ZZIZZEmLZZZlZ.
1
Плата: 1,35 долл.
В принципе, покупатель опциона "колл"
имеет право купить акцию Cisco за 20
долл. в любой момент до 21 сентября.
На практике он обычно просто ждет
исполнения опциона "колл" до конца
(см. главу 24).
Если цена акции Cisco > 20 долл.,
то вы и с по л ните ваш опцион "колл"
на покупку акции за 20 долл.
Ваш а прибыл ь 21 сентября:
Фактическая цена акции - 20 долл.
Если цена акции Cisco < 20 долл.,
вы не исполняете ваш опцион "колл"
Ваша прибыль 21 сентября: 0.
Рис. 23.5. Денежные потоки от покупки опциона “колл” на акции ком¬
пании Cisco 7 августа 2001 года за 1,35 долл. и его возможного исполне¬
ния 21 сентября 2001 года. Цена исполнения опциона равна Х = 20 долл.
Посмотрим теперь, что произойдет 21 сентября.
• Допустим, что цена акции Cisco 21 сентября равна 35 долл. В этом случае вы смо¬
жете купить одну акцию за 20 долл. Ваша прибыль равна 35 долл. - 20 долл. =
= 15 долл.
• Если 21 сентября цена акции компании Cisco станет равной 18 долл., то оп¬
цион “колл” на покупку акции за 20 долл. исполнять не следует. (Почему?
Потому что опцион можно купить на открытом рынке за меньшую цену.)
Итак, опцион истекает без исполнения, и ваша прибыль равна 0 долл.
Опцион “пут” на акции компании Cisco
Что можно сказать об опционе “пут” на акции компании Cisco с ценой исполнения
20 долл.? 7 августа 2001 года он продавался за 2 долл. Опцион “пут” дает вам право про¬
дать акцию компании Cisco при наступлении даты прекращения его действия или
раньше по цене исполнения. Схема денежных потоков по опциону “пут” показана на
рис. 23.6.
СХЕМА Д1
ЕНЕЖНЫХ
: потоков по опциону -пуп
г
07.08.01
2i.ce.oi I
!
1 I
1
Плата: 2,С
30 долл.
1 )
Если цена акции Cisco < 20 долл.,
то вы исполните ваш опцион "пут"
на покупку акции за 20 долл.
Ваша прибыль 21 сентября:
20 долл. - фактическая цена акции
Если цена акции Cisco > 20 долл.,
:вы не исполняете ваш опцион "пут".
Ваша прибыль 21 сентября: 0.
В принципе, покупатель опциона “пут"
имент право продать акцию Cisco за
20 долл. в любой момент до 21
сентября. На практике он редко ждет
до конца, чтобы исполнить опцион
"пут" (см. главу 24).
Рис. 23.6. Денежные потоки от покупки опциона “пут” на акции ком¬
пании Cisco 7 августа 2001 года за 2 долл. и его возможного исполнения
21 сентября 2001 года. Цена исполнения опциона равна X = 20 долл.
ГЛАВА 23. Введение в опционы
743
Если 21 сентября цена акции компании Cisco станет равной 15 долл., то вы ис¬
полните свой опцион “пут” и продадите акцию за 20 долл., получив прибыль в раз¬
мере 5 долл.3 С другой стороны, если 21 сентября цена акции компании Cisco станет
равной 30 долл., то вы не станете исполнять опцион. (Зачем продавать акцию по оп¬
циону за 20 долл., если ее можно продать на открытом рынке за 30 долл.?)
ВЕБ-САЙТЫ, ПОСВЯЩЕННЫЕ ОПЦИОНАМ
Все данные, приведенные в главе, собраны из открытых источников в сети веб.
Многие из этих веб-сайтов содержат разнообразные данные и обладают образо¬
вательными функциями. Перечислим некоторые из особенно полезных веб¬
сайтов.
• Веб-сайт Чикагской опционной биржи (СВОЕ) http: //www. cboe . com.
• Yahoo: http: //biz/yahoo. com/opt/ .
Европейские и американские опционы
Опционы на акции компании Cisco являются американскими — их можно испол¬
нять как при наступлении даты истечения срока действия опциона Т, так и до нее. Ев¬
ропейский опцион на акцию можно исполнять только при наступлении даты истече¬
ния срока действия опциона Т. Очевидно, что американский опцион на акцию стоит не
меньше, чем европейский, поскольку он более гибкий, чем европейский (табл. 23.2).
Таблица 23.2. Дополнительные понятия, связанные с опционами
Термин
Определение
Европейский опцион
Опцион, который можно исполнить только при наступлении
даты исполнения Т
Американский опцион
Опцион, который можно исполнить как при наступлении даты
исполнения Т, так и до нее. Большинство опционов, котируе¬
мых на биржах, являются американскими. Несмотря на то что
в принципе американский опцион должен стоить дороже ев¬
ропейского, во многих ситуациях это не так (см. главу 24)
Опцион с нулевой внут¬
ренней стоимостью
Опцион, цена которого равна текущей цене базовой акции.
Выражение “нулевая внутренняя стоимость” часто неверно
используют для описания опциона, цена исполнения которого
приблизительно равна текущей цене базовой акции
3 Что произойдет, если 21 сентября в вашем распоряжении не окажется ни одной акции компа¬
нии Cisco? Никаких проблем: вы купите акцию на открытом рынке за 15 долл. и продадите ее по
опциону за 20 долл.
744 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Окончание табл. 23.2
Термин
Определение
Опцион с положительной
внутренней стоимостью
Опцион, допускающий получение прибыли от немедленного
исполнения. Опцион "колл” имеет положительную внутрен¬
нюю стоимость, если его цена меньше текущей цены базовой
акции. Опцион ”пут” имеет положительную внутреннюю
стоимость, если его цена больше текущей цены базовой акции
Опцион с отрицательной
внутренней стоимостью
Опцион, немедленное исполнение которого не приносит при¬
были. Опцион ”колл” имеет отрицательную внутреннюю
стоимость, если его цена больше текущей цены базовой акции.
Опцион ”пут” имеет отрицательную внутреннюю стоимость,
если его цена меньше текущей цены базовой акции
Следует отметить две особенности американских и европейских опционов.
• Эта терминология не имеет ничего общего с географией. Большинство котируе¬
мых опционов в США, Европе и Азии являются американскими, а не европей¬
скими.
• Американские опционы имеют замечательное свойство: во многих ситуациях
американский опцион “колл” стоит ровно столько, сколько его европейский эк¬
вивалент. Это происходит тогда, когда по акции, на которую выписан опцион, до
наступления даты истечения срока действия опциона Т не выплачивается ника¬
ких дивидендов. Поскольку акция компании Cisco не предусматривает выплату
дивидендов, “американское” свойство опционов “колл” на акции компании Cisco
является бесполезным. По этой причине опционы “колл” на акцию компании
Cicso стоят столько же, сколько и европейские. Причины этого явления обсуж¬
даются в главе 24.
Положительная, отрицательная и нулевая внутренняя
стоимость
Опцион “колл” имеет нулевую внутреннюю стоимость, если текущая цена акции
больше цены исполнения опциона. Проанализируйте таблицу, в которой приведены
данные об октябрьских опционах “колл” на акции компании Cisco. Цена исполнения
опциона “колл”, равная 12,50 долл. (в данный момент продаваемый за 6,90 долл.),
больше текущей цены акции компании Cisco, равной 19,26 долл. Таким образом, этот
опцион “колл” имеет положительную внутреннюю стоимость — цена акции больше,
чем цена его исполнения.
Опцион “колл” с ценой исполнения 50 долл. (продаваемый за 0,05 долл.) имеет
отрицательную внутреннюю стоимость — его цена исполнения больше текущей
цены акции компании Cisco.
Если цена исполнения опциона “колл” равна текущей цене акции, то он имеет нуле¬
вую внутреннюю стоимость. Опцион с ценой исполнения 20 долл. имеет почти нуле¬
ГЛАВА 23. Введение в опционы
745
вую внутреннюю стоимость, хотя опционные трейдеры ошибочно называют его оп¬
ционом с нулевой внутренней стоимостью.
Опцион “пут” имеет положительную внутреннюю стоимость, если его цена ис¬
полнения больше текущей цены акции. Как показано в следующей таблице, в кото¬
рой приведены данные об октябрьских опционах “пут” на акции компании Cisco,
опцион “пут” с ценой исполнения 50 долл. (в настоящий момент продаваемый за
12.50 долл.) имеет положительную внутреннюю стоимость, а опцион “пут” с ценой
исполнения 12,50 долл. (продаваемый за 0,10 долл.) — отрицательную. На самом де¬
ле опционов “пут” с нулевой внутренней стоимостью в таблице нет, но трейдеры
предпочитают называть опцион “пут” с ценой исполнения 20 долл. (продаваемый за
1,40 долл.) опционом с нулевой внутренней стоимостью.
L:" U J
гавЕД
Цена
; С выигрышен
35
Цена
исполнения,X
опциона
I "колл" ;
или с
; проигрышен?
36
Октябрь 2001
12,50
0.10
с проигрышем
<--=ЕСЛИ(В36>$В$2;"с выигрышем";"с проигрышем")
37
Октябрь 2001
; 15,00 ;
0,25 с проигрышем
<- =ЕСЛИ(В37>$В$2;”с выигрышем"; "с проигрышем")
§8
Г Октябрь 2001 J
'17,50
0,65
с проигрышем
<-= ЕСЛИ(В38>$В$2;" с в ыигрыш ем"; "с проигрыш ем")
39
[ Октябрь 2001
20,00
1.40
с выигрышем
^дЕСЛИрЭД^ВС^с выигрышем"; "с проигрышем")
40
Г Октябрь 2001 ]
22,50
L. 2,55
с выигрышем
<-- =ЁСЛ Й(B4Q> $ В $2;"с выигрышем";"с проигрышем")
41
Оетябрь2001 |
25,00
4,10
с выигрышем
42'
Октябрь 2001
27,50 !
6,00
с выигрышем
43
Октябрь 2001
30,00
i 7,50
с выигрышем
44
Октябрь 2001
35,00 j
10,70
с выигрышем
45
: Октябрь 2001
40,00 !
16,30
с выигрышем
46
Октябрь 2001
45 бб
; 21,50
с выигрышем
«Г
Октябрь 2001
50.00
29 50
с выигрышем
48
[ Октябрь 2001 j
55,00
31,12
с выигрышем
49
Октябрь 2001
60,00
37,50
с выигрышем
23.2. Зачем покупать опцион “колл”
Рассмотрим два простых примера, объясняющих, почему выгодно покупать оп¬
цион “колл”.
Причина 1: опцион “колл” позволяет отложить покупку акции
Допустим, что сегодня 7 августа 2001 года и вы размышляете о покупке акции
компании Cisco по текущей рыночной цене, равной 19,26 долл. В качестве альтерна¬
тивы можно купить сентябрьский опцион “колл” с ценой исполнения X = 20 долл.
Этот опцион стоит 1,35 долл. Приведем соответствующие рассуждения.
• Если 21 сентября 2001 года цена акции компании Cisco будет больше 20,00 долл.,
то вы исполните опцион и купите акцию за 20 долл. Если вы проявите осторож¬
ность, то обнаружите несколько “дополнительных возможностей”.
• Допустим, что 21 сентября цена акции компании Cisco равна 35 долл. Вы по¬
тратили на опцион 1,35 долл., но, купив акцию за 20 долл., сэкономите
15 долл. Ваша чистая прибыль составит 13,35 долл. (15,00 долл. - 1,35 долл.
за опцион).
• Допустим, что 21 сентября цена акции компании Cisco равна 21 долл. Вы по-
прежнему можете исполнить опцион и купить акцию за 20 долл. Вы сэконо¬
746
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
мите на покупке 1,00 долл., но на этот раз окажетесь в убытке, поскольку за¬
платили за опцион 1,35 долл. Ваша чистая прибыль составит -0,35 долл.
® Если 21 сентября цена акции компании Cisco будет меньше 20 долл., то оп¬
цион исполнять нецелесообразно. Если вы по-прежнему хотите купить ак¬
цию, то сможете сделать это на открытом рынке. В любом случае вы потеряе¬
те лишь 1,35 долл., заплаченных за опцион.
Причина 2: опцион “колл” позволяет вам сделать ставку
на увеличение цены акции. Эта ставка недорогая, имеет
высокий потенциал выигрыша и ограничивает убыток
Допустим, что вы купили опцион “колл” на акции компании Cisco. 7 августа 2001 го¬
да вы потратили 1,35 долл. на покупку опциона, который дает вам право 21 сентября ку¬
пить акцию компании Cisco за 20 долл. Ваша цель — сделать ставку на цену акции в сен¬
тябре. Из табл. 23.3 можно сделать следующие выводы.
• Эта ставка имеет небольшую стоимость. Вы ставите лишь 1,35 долл.
• Вы никогда не потеряете больше 1,35 долл. Именно это мы имели в виду, ко¬
гда говорили о том, что эта ставка является “односторонней”. Вы потеряете
лишь ограниченную сумму денег.
• Эта ставка имеет очень большой потенциал прибыли при росте цены акции.
Если цена акции в сентябре вырастет выше 20 долл., то прибыль, как в де¬
нежном, так и в процентном выражении, вырастет очень сильно.
Таблица 23.3. Анализ прибыли от опциона “колл”. Если 21 сентября цена акции снизится,
ваш убыток будет не больше 1,35 долл. Однако, если цена акции вырастет выше 20 долл.,
ваша прибыль будет очень большой. Опцион “колл” является односторонней ставкой на
рост цены акции — если цена акции увеличивается, вы получаете прибыль; если цена ак¬
ции уменьшается, то вы потеряете ограниченную сумму денег
Цена акции
компании
Cisco 21 сен¬
тября, долл.
Исполнять ли опцион?
Ваша прибыль или
убыток, долл.
В процентном
выражении
15
Нет. Опцион дает вам
право купить акцию ком¬
пании Cisco за 20 долл.,
но если рыночная цена
акции меньше этой сум¬
мы, то вы не должны ис¬
полнять этот опцион
-1,35
(Прибыль или убыток)/
/(стоимость опциона) =
= -1,35 долл./1,35 долл. =
= -100%
20
Да/нет. Не имеет значе¬
ния (вы покупаете акцию
по рыночной цене)
-1,35
(Прибыль или убыток)/
/(стоимость опциона) =
= -1,35 долл./1,35 долл. =
= -100%
ГЛАВА 23. Введение в опционы 747
Окончание табл. 23.3
Цена акции
компании
Cisco 21 сен¬
тября, долл.
Исполнять ли опцион?
Ваша прибыль
или убыток, долл.
В процентном
выражении
21
Да. Опцион позволяет
вам купить акцию за
20 долл., но рыночная це¬
на равна 21 долл. Следо¬
вательно, вы должны ис¬
полнить опцион (даже
потеряв деньги — см. сле¬
дующий столбец)
Прибыль от исполне¬
ния - стоимость оп¬
циона = (21 долл. -
- 20 долл.) -
1,35 долл. = -
0,35 долл.
(Прибыль от исполнения -
стоимость опциона)/
/(стоимость опциона) =
= ((21 долл. - 20 долл.) -
- 1,35 долл.)/1,35 долл. =
= -1,35 долл./1,35 долл. =
= -26%
25
•
Да
Прибыль от исполне¬
ния - стоимость оп¬
циона = (25 долл. -
- 20 долл.) - 1,35 долл.
= 3,65 долл.
(Прибыль от исполнения -
стоимость опциона)/
/(стоимость опциона) =
= ((25 долл. - 20 долл.) -
- 1,35 долл.)/1,35 долл. =
= -3,65 долл./1,35 долл. =
=270%
30
Да
Прибыль от исполне¬
ния - стоимость
опциона = (30 долл. -
- 20 долл.) -
-1,35 долл. = 8,65 долл.
(Прибыль от исполнения -
стоимость опциона)/
/(стоимость опциона) =
=((30 долл. - 20 долл.) -
-1,35 долл.)/1,35 долл. =
= 8,65 долл./1,35 долл. =
641%
Эти вычисления приведены в следующей таблице.
ПРИБЫЛЬ ОТ ПОКУПКИ ОПЦИОНА "КОЛЛ" НА АКЦИЮ CISCO
Куплен за 1,35 долл. 7 августа 2001 г.; цена исполнения: X = 20 долл.
Дата исполнения: 21 сентября 2001 г.
|Цена покупки опциона
олл, 7 августа 2001 г.
.Цена исполнения опциона "колл", X
Рыночная цена акции Cisco.
21 сентября 2001 г.
‘0
5 "
То
""" 16
18
20
21"
22' 7
^
! 1,35:
гу у
{
ИСПОЛНЯТЬ!
Прибыль'Прибыль
опцион ;
/убыток,
; /убыток,
"колл"? j
долл.
: %
нет
. ;Ш:
! -100,00%
нет :
; -1,35
: -100,00%
нет \
1 -1,35
: -ido.ob%
неу.
! '~:т,'з5 "i
! -100,00%
"""-i,35
! -ioo,бо%
нет
-1,35
: -100,00%
::х* z
-0,35
' -25,93%
да
0,65
: 48.15%
М
"з;ё5
I 270,37%
... да
6,65
' 492.59%
да
' 8, 65
; 640.74%:
j__ Д.а _J
10,65
; 788,89%:
: да ...
12.65
; 937,04 %;
=IF(A18>$B$3,A18-$B$3,0)-
$В$2
Прибыль/убыток в долларах от
опциона "колл" на акцию Cisco
Техническое замечание. Ряды данных, изображенные выше
;не являются смежными на листе (столбцы А и С).
Детали описаны в главе 28. j
748 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
23.3. Зачем покупать опцион “пут”
Как и при покупке опциона “колл”, существуют две причины, по которым целе¬
сообразно покупать опцион “пут”.
Причина 1: опцион “пут” позволяет отложить решение
о покупке акции
Допустим, что сегодня 7 августа 2001 года и вы размышляете о продаже акции
компании Cisco по текущей рыночной цене, равной 19,26 долл. В качестве альтерна¬
тивы можете купить сентябрьский опцион “пут” с ценой исполнения X = 20 долл.
Этот опцион стоит 2 долл. Приведем соответствующие рассуждения.
• Если 21 сентября 2001 года цена акции компании Cisco будет меньше
20 долл., то вы исполните опцион и продадите акцию за 20 долл. Как и опци¬
он “колл”, опцион “пут” создает несколько дополнительных возможностей.
• Допустим, что 21 сентября цена акции компании Cisco равна 5 долл.
В этом случае вы заработаете много денег. Затратив на опцион 2 долл., вы
сможете продать акцию за 20 долл. и сэкономить 15 долл. Ваша чистая
прибыль составит 13 долл. (15 долл. - 2 долл. за опцион).
• Допустим, что 21 сентября цена акции компании Cisco равна 19 долл. Вы
по-прежнему можете исполнить опцион и продать акцию за 20 долл. Вы
сэкономите на продаже 1 долл., но на этот раз окажетесь в убытке, так как
заплатили за опцион 2 долл. Ваша чистая прибыль составит -1 долл.
• Если 21 сентября цена акции компании Cisco будет больше 20 долл., то опцион
исполнять нецелесообразно. Если вы по-прежнему хотите продать акцию, то
сможете сделать это на открытом рынке. В любом случае вы потеряете лишь
2 долл., заплаченных за опцион.
Причина 2: опцион “пут” позволяет вам сделать
ставку на уменьшение цены акции
Если вы купили опцион “пут” за 2 долл. и откладываете его исполнение до
21 сентября, то получите следующую прибыль.
[20,00 долл. -ST- 2,00 долл., если ST < 20 долл.,
Прибыль по опциону"пут' =<
[-2,00, если ST > 20 долл.
В первом варианте опцион исполняется, а во втором — нет. Эти вычисления реа¬
лизованы с помощью таблицы, приведенной ниже.
ГЛАВА 23. Введение в опционы
749
А- j | ■ ■ ■" шяшяшяш ЯШшшш
ПРИБЫЛЬ ОТ ПОКУПКИ ОПЦИОНА "ПУТ" НА АКЦИЮ CISCO
Куплен за 20 долл. 7 августа 2001 г.; цена исполнения: X = 20 долл.
Дата исполнения: 21 сентября 2001 г.
покупки опциона “пут", 7 августа 2001 г.: 2[_ | .7 ! Т
исполнения опциона "пут", X _ _ 20;
шяяшяпшяяят
'Цена'
3 Цена
т
; Рыночная цена акции Cisco.
21 сентября 2001 г.
;Исполнят i
| ьопцион j
"колл’? j
Прибыль;:
/убыток,;Прибыль/;
долл. [убыток, % j
Ш 0
да" )
18” ! 900,00%;'
я
. JSSL
“13 ! 650,00%;
■ IQ : i
I A5L _ J
8 ; 400,00%!
Я 16
L. . A?. S
2 Г 100,00%!'
Ж 18~ j
да J
о ' Г' б,оо%:
ТТТ 2б |
нет i
-2 Г -100,00%;
таг 21
нет
-2 -100.00%:
Щ 22 j
нет j
-2 ; -100.00%
U, 25 j
нет
-2 ' : '-100,00%:'
W> 20 !
i нет I
-2” : -100,00%:
W 30 1
нет ’
-2 Г -100,00%;
ж:::::.:::::: v* ; ]
нет
-2 -100,00%':
ie, 34
нет
-2 -100,00%;
|=IF(A18<$B$3?fla",,lHeT")~
|=1F(A18<$B$3.$B$3-A18.0)-SB$2| •
Прибыль/убыток в долларах от
опциона "колл" на акции» Cisco
и Cisco 21 сентября 2001 г.
_ V Техническое замечание. Ряды данных , изоб[5аженнь1е вь1ше
-C18/IBJ j j ;ие являются смежными на листе (столбцы А и_С|.
[Детали описаны в главе 28. _ [ Г j
23.4. Общие свойства цен опционов
В этом разделе рассматриваются три общих свойства цен опционов. Мы проана¬
лизируем влияние срока, оставшегося до исполнения опциона, цены исполнения,
цены акции, процентных ставок и риска, которым подвергаются цены опционов.
Наше обсуждение будет неформальным и интуитивным.
Свойство 1: опционы с более длинным сроком до исполнения
стоят дороже
Чем позднее будет исполнен опцион, тем он
должен быть дороже. Интуитивные подтвер¬
ждения этого факта вполне очевидны. Допус¬
тим, что у вас есть сентябрьский опцион “колл”
на покупку акции компании Cisco за 20 долл.,
а также октябрьский опцион “колл” на покупку
акции компании Cisco за 20 долл. Поскольку
опцион на акции компании Cisco является аме¬
риканским, октябрьский опцион дает вам все
возможности, которые дает сентябрьский опци¬
он “колл”, и даже больше. Следовательно, ок¬
тябрьский опцион “колл” должен стоить дороже
сентябрьского.
Ниже приведены данные об опционах на ак¬
ции компании Cisco. Обратите внимание на то,
что цены этих опционов возрастают по мере
увеличения срока исполнения.
ОПЦИОНЫ НА АКЦИИ CISCO:
ВЛИЯНИЕ ДАТЫ ИСТЕЧЕНИЯ СРОКА
ДЕЙСТВИЯ
я
Ш Объявленная дата истечения:
срока действия
Цена ; Цена ; Цена
исполнения,: опциона; опциона;
[__ X “колл" ! “пут" j
щ$ авг-2001 |
'20 да'"]" №' {,45:
Щ: сен-3301 |
'20.00' ; ' 1,35:: 2,00
'окт-2001
20.00 1,80; 2 ,'55;
ян в-2012 j
20,00 2,90 1 3,40:
янв:2003 j
20.00 • 5.40! 5М
янв-2004
Г 20 00 ! 6,80; ' 5,80:
8,00
7.00
6.00
5.00
4.00
3.00
2.00
1,00
0,00
Оптдюна на акции Cisco: влияние срока действия на
авг.01 дек.01 апр.02 авг.02 дек.02 апр.ОЗ авг.ОЗ дек.03
750
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Свойство 2: опционы “колл” с более высокими ценами
исполнения стоят меньше, а опционы “пут” — больше
Предположим, что вам принадлежат два октябрьских опциона “колл” на акции
компании Cisco: цена исполнения одного опциона равна 20 долл., второго — 30 долл.
Второй опцион “колл” стоит меньше первого. Почему? Вспомним, что опционы
“колл” — это ставки на цену акции. Первый опцион представляет собой ставку на то,
что цена опциона превысит 20 долл., а второй — ставку на то, что цена опциона пре¬
высит 30 долл. Вероятность того, что выиграет первая ставка (т.е. цена акции ком¬
пании Cisco превысит 20 долл.) больше, чем вероятность того, что выиграет вторая
ставка.
Из таблицы, приведенной ниже, следует, что цены опционов на акции компании
Cisco обладают этим свойством.
т
—
—
тт
Т
ОКТЯБРЬСКИЕ ОПЦИОНЫ НА АКЦИИ CISCO:
ВЛИЯНИЕ ЦЕНЫ ИСПОЛНЕНИЯ НА ЦЕНУ ОПЦИОНА
л
й.
13
14
15
16
Объявленная;
дата
истечения
срока
действия I
Oct-01'
Oct-01
Oct 01
Oct-01
oct-oi I
Oct-01 \
Oct-oi' "!
Oct-01
Oct 01
oct-oi |
Oct-oi
Oct-01
Oct-01
Oct-01 ~ f
' oct-oi
oct-oi
X
Цена
исполнения,
X
10,00
12,50
15.00
17,50
20,00
22,50
25.00
27,50
30.00
35.00
40.00
45.00
50.00
55.0 0
60.00
65,00
Цена
опциона
"колл" !
Тб ш
6,90
5,00
3,20
1,80:
0,95
0,45
0,20
0,15
0,05
0,05
0,05
0,05
0,10
0,05:
0,05
Цена
опциона
"W" 1
0,10;
0,25
0,65;
1,40;
2,55:
4,id;
6,00;
7,50;
10,70;
16,30;
21,50;
29,50;
31Д
37,50;
36,75;
Октябрьские (2001 г.) опционы на г
1 Cisco
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60
Цена исполнения
Здесь перечислены все опционы, срок действия которых истекает одновременно
(в октябре 2001 года). Нетрудно заметить, что чем выше цена исполнения, тем ниже
цена опциона “колл” и выше цена опциона “пут”. (Тем не менее существует несколь¬
ко исключений, описанных ниже.)
Логика этого свойства очевидна.
• Если октябрьский 2001 года опцион “колл” на акции компании Cisco с ценой
исполнения 10 долл. (право купить акцию компании Cisco за 10 долл.) стоит
10 долл., то октябрьский 2001 года опцион “колл” с ценой исполнения
12,50 долл. (право купить акцию компании Cisco за 12,50 долл., т.е. по цене
больше 10 долл.) стоит меньше.
• Если октябрьский 2001 года опцион “пут” на акции компании Cisco с ценой
исполнения 10 долл. (право продать акцию компании Cisco за 10 долл.) стоит
0,10 долл., то право продать акцию компании Cisco за 12,50 долл. должно сто¬
ить меньше, и т.д.
ГЛАВА 23. Введение в опционы
751
График и таблица показывают, что существует несколько исключений из этого
правила. Например, опцион “пут” на акции компании Cisco с ценой исполнения
X = 60 долл. продается меньше, чем опцион “пут” с ценой исполнения X = 55 долл.
Это объясняется тем, что опционы такого типа продаются редко. В приведенном
выше примере в течение дня было заключено лишь несколько сделок с опционами
“колл” с ценами исполнения 60 и 65 долл. В итоге оказывается, что цены опционов,
приведенные в таблице, относятся к опционам на акции компании Cisco, которые
продавались несколько раз по разным ценам.
Свойство 3: когда цена акции увеличивается, цены опционов
“колл” растут, а цены опционов “пут” падают
Если вспомнить, что опцион представляет собой ставку, то причина этого явления
станет очевидной. Предположим, что вы покупаете октябрьский 2001 года опцион
“колл” на акцию компании Cisco с ценой исполнения X = 20 долл. Этот опцион можно
* интерпретировать как ставку на то, что цена акции компании Cisco в октябре превы¬
сит 20 долл. Если цена акции компании Cisco повышается, то вероятность этого собы¬
тия увеличивается, а следовательно, повышается цена опциона “колл”. Итак, если вы
согласны заплатить 1,80 долл. за октябрьский опцион “колл” с ценой исполнения
Х= 20 долл., когда цена акции равна 19,26 долл., то вы согласитесь заплатить еще
больше за такой же опцион, если цена акции компании Cisco стоит 22 долл.
Логика оценки опциона “пут” аналогична, только результат противоположен: чем
выше цена акции, тем ниже стоимость опциона “пут”.
23.5. Выписка опционов, продажа акций без покрытия
До сих пор мы анализировали опционы с точки зрения их покупателя. Например,
в разделе 23.2 мы построили график прибыли от покупки опциона “колл” на акции
компании Cisco с ценой исполнения 20 долл. по цене 1,35 долл. 7 августа 2001 года
при условии, что исполнение опциона откладывается до 21 сентября 2001 года. Ана¬
логично, в разделе 23.3 мы построили график прибыли от покупки опциона “пут” на
акции компании Cisco с ценой исполнения 20 долл.
Выписка опционов “колл”
В опционной сделке существует и противоположная сторона. Когда вы покупае¬
те опцион “колл”, кто-то его продает. На жаргоне опционных рынков продажа оп¬
ционов “колл” называется выписыванием опциона.
Покупатель опциона “колл”. 7 августа 2001 года он покупает за 1,35 долл.
право купить одну акцию компании Cisco за 20 долл. 21 сентября 2001 года
или раньше.
752 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Продавец опциона “колл”. 7 августа 2001 года он продает за 1,35 долл. обя¬
занность продать одну акцию компании Cisco за 20 долл. — по требованию
покупателя опциона “колл” — 21 сентября 2001 года или раньше.
Денежные потоки продавца опциона “колл” приведены на рис. 23.7.
А
т
о
о
г*
., г...
i G , Н
>•■.• titij .;. к
X
1 i j
У
СХЕМА ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ПО ОПЦИОНУ ,,КОЛЛ" - с точки зрения продавца
07.08.011
; 1 21.09.01
^ . j
4
I 1 } ;
I
| [
S
;
1
1 1
6
Получает: 1,35 долл. [ 7 j
:Если цена акции Cisco > 20 долл. ( j
7
, -j
: (обозначим этот факт как St > 20),
т
i ; .... L... /... _ _:
!Ю опцион "колл" будет исполнен.
: ! Продавец опциона "колл" обязан j 1
.10.
j. у
:■ продать одну акцию Cisco за 20 долл.*
и
. ] ! / 1
i !
j j
12
В принципе, покупатель опциона "колл"
имеет право купить акцию Cisco за 20
; i
• .. j .... _
13
Убыток продавца опциона "колл": St - 20 долл.
ТГ
долл. в люоои момент до z\ сент?
На практике он обычно просто жде
юря.
т
ца (см.
Г Г Т 1 ™~
15
;Если цена акции Cisco < 20 долл.
Ш
j
исполнения опциона "колл" до kohi
главу 24).
|(обозначим этот факт как Sj < 20),
?ТП ПП11МПИЭ 'Vnnn" UP PivnQT игпп nupu
j
-j 1 -j 1
-•--■•••--•
;iu ипциипа rsUJul пс иудо ИЫШЛпСП.
Г j ; I
Потери продавца опциона "колл": 0 \
r у . Г т 1
. “f г ]
Рис. 23.7. Денежные потоки от продажи опциона <сколл” на акции компании Cisco 7 авгу¬
ста 2001 года за 1,35 долл. и его возможного исполнения 21 сентября 2001 года. Цена ис¬
полнения опциона равна X = 20 долл.
График прибыли продавца опциона “колл” приведен ниже.
ПРИБЫЛЬ ОТ ПРОДАЖИ ОПЦИОНА "КОЛЛ" НА АКЦИЮ CISCO
Куплен за 1,35 долл. 7 августа 2001 г.; цена исполнения: X = 20 долл.
Дата исполнения: 21 сентября 2001 г.
1
"Г
in
Цена опциона "колл". 7 августа 2001 г|
Цена исполнения опциона "колл", X [_
1.35;
~~ж
Sy: рыночная цена
акции Cisco,
21 сентября 2001 г.
Продавец опциона “колл": прибыль/убытки в
3 -
долларах от опциона "колл" на акции Cisco
1 -
. . . . ч
-1 I
I
5 10 15 20
\ 25 30 35
-3 -
ST: цена акции Cisca£1 сентября 2001 г.
-5 -
L
-7 -
Прибыль = цена опциона
Г
-9 -
"колл11- max(Sr20,0)
-11 -
-13 -
}
-15 -
$ В $2- Ё С ЛИ (А18 > $ В $3, А18- $ В $3 0) |"
Техническое замечание. Ряды данных, изображенные выше
•не являются смежными на листе (столбцы Л и С).
•Детали описаны в главе 28.
ГЛАВА 23. Введение в опционы
753
Выписывание опционов “пут”
Аналогичные закономерности характерны для опционов “пут”.
Покупатель опциона “пут”. 7 августа 2001 года он покупает за 2 долл. право про¬
дать одну акцию компании Cisco за 20 долл. 21 сентября 2001 года или раньше.
Продавец опциона “пут”. 7 августа 2001 года он продает за 1,35 долл. обязан¬
ность купить одну акцию компании Cisco за 20 долл. — по требованию поку¬
пателя опциона “пут” — 21 сентября 2001 года или раньше.
Денежные потоки продавца опциона “колл” приведены на рис. 23.8.
СХЕМА ДЕНЕЖНЫХ ПОТОКОВ ПО ОПЦИОНУ "ПУТ"
-ЖбабТГ~~ Т J ~ Т~ ~ Т~
—I 1 I t—
точка зрения продавца
21.Ж(]Г~
-4-
Получает: 2,00 долл.
В принципе, покупатель опциона "пут"
имент право продать акцию Cisco за 20
долл. в любой момент до 21 сентября. На
практике он редко ждет до конца, чтобы
исполнить опцион "пут" (см. главу 24).
Если цена акции Cisco < 20 долл. J
| (обозначим этот факт как Sj < 20), I
|то опцион "пут" будет исполнен. !
Продавец опциона "пут" обязан купить
одну акцию Cisco за 20 долл. _
Убытки продавца опциона ”пут“: 20 долл. - St
*Если цена акции Cisco > 20 долл. I
; (обозначим этот факт как Sj > 20),
]то опцион "пут" не будет исполнен, j _
Убыток продавца опциона "пут": 0: j
Рис. 23.8. Денежные потоки от продажи опциона “пут” на акции компании
Cisco 7 августа 2001 года за 2 долл. и его возможного исполнения 21 сентября
2001 года. Цена исполнения опциона равна X = 20 долл.
График прибыли продавца опциона “пут” выглядит следующим образом.
I ваш ■
ПРИБЫЛЬ ОТ ПРОДАЖИ ОПЦИОНА "КОЛЛ" НА АКЦИЮ CISCO
f Куплен за 1,35 долл. 7 августа 2001 г.; цена исполнения: X = 20 долл.
Дата исполнения: 21 сентября 2001 г.
ВЦёна опциона "колл", 7 августа 2бМг.! 1_,3б] [ Г j Г_
у Цена испол нения опциона "колл", X _ j ™!
|Прибыль;
/убытки В ;
| доллараj
Будет ли
покупатель
опциона
"колл"
исполнять
его?
1Ж
1.35
ш
1.35
1.35
1.35
Ж I 035
да I -0,65
да j -6.65 j
да -8,К
да Г~-10~65
жИИЗШ
't-
продавец опциона "колл": прибыль/убытки в
долларах от опциона "колл" на акции Cisco
15 20 \ 25 30 35
ST: цена акции Cisc< ,21 сентября 2001 г.
Прибыль = цена опциона
'колл" - тах(&г20,0)
.1... 11 Техническое замечание. Ряды данных, изображенные выше
1 ГГДне Аи С).]
J [Детали описаны в главе 28. ] ] |
754
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Продажа акции без покрытия
Продажа акции без покрытия (shorting) эквивалентна выписыванию опциона.
Вот как выглядит продажа акции без покрытия по сравнению с покупкой акции.
Покупатель акции. 7 августа 2001 года он покупает акцию компании Cisco за
19.26 долл. Когда он продает акцию — в момент Т, — то получает ее цену, ST.
Разумеется, вы получите также все дивиденды, которые компания Cisco вы¬
платит до момента Г4. Игнорируя временш/ю стоимость денег, можно прийти
к выводу, что прибыль от покупки акции равна
ST + дивиденды компании Cisco - 19,26 долл.
Продавец акции. 7 августа 2001 года он вступает в контакт со своим брокером
и берет у него взаймы одну акцию компании Cisco, получив тем самым
19.26 долл. В некий будущий момент Т продавец акции без покрытия купит ее
на открытом рынке, заплатив ее текущую рыночную цену, ST. Если тем време¬
нем компания Cisco выплатит дивиденды, то продавец акции без покрытия
обязан выплатить дивиденды лицу, у которого он занял акцию. Прибыль от
продажи акции без покрытия равна
19,26 долл. - (ST + дивиденды компании Cisco).
В главах, посвященных опционам, мы будем считать, что между моментами по¬
купки и продажи акции компания не выплачивает никаких дивидендов. Это значит,
что график прибыли от продажи акции без покрытия выглядит следующим образом.
а в с о е f с
ПРИБЫЛЬ ОТ ПОКУПКИ ИЛИ ПРОДАЖИ БЕЗ ПОКРЫТИЯ АКЦИИ
КОМПАНИИ CISCO
Рыночная цена 7 августа 2001 г.: 19,26 долл.
Предположение: позиция закрывается 21 сентября 2001 года
Цена акции Cisco, 7 августа 2001 г. 19,26
St: рыночная цена
акции Cisco,
21 сентября 2001 г.
0,00
5,00 “
io',00
16,00
18,00 “
19,26
21,00 ‘
22,00
25.00
28,00
30,00'
32,00
34.00
Прибыль
Прибыль
покупателя
продавца
акции
-19,26
акции \
19,26
-14,26
14,26 !
' -9,26
9 '26 ;
-3,26
3,26 j
-1,26
1,26 j
- о
1
1,74
-1,74 ;
2,74
-2,74 :
5,74
-5,74 ;
8,74
-8,74 :
10,74
-10,74 ;
12,74
-12,74 ' :
Ш
-14.74 ;
/
'-$В$2 |
\ !
|=$В$2-А17
ч
Прибыль/убыток от покупки или продажи без
25 покрытия акции Cisco
4 Не беспокойтесь напрасно: компания Cisco еще никогда не платила дивиденды!
ГЛАВА 23. Введение в опционы
755
ПРОДАЖА БЕЗ ПОКРЫТИЯ
Длинная позиция по акции означает покупку акции в определенный момент и ее
возможную продажу в более поздний момент. Если вы занимаете длинную по¬
зицию по акции, то можете владеть ею до бесконечности, собирая дивиденды,
которые по ней выплачиваются.
Короткая позиция по акции означает продажу акции, взятой взаймы, в опре¬
деленный момент и ее покупку в более поздний момент, чтобы вернуть ее креди¬
тору. Покупка акции, чтобы вернуть ее кредитору, называется закрытием ко¬
роткой позиции. Если вы занимаете короткую позицию по акции, то должны за¬
крыть ее в какой-то момент в будущем.
Прибыли от короткой и длинной позиций по акции диаметрально противопо¬
ложны. Когда вы занимаете длинную позицию по акции, то получаете прибыль,
если цена акции растет. Когда вы занимаете короткую позицию по акции, то полу¬
чаете прибыль, если цена акции падает. Для того чтобы в этом убедиться, предпо¬
ложим, что 31 октября 2006 года вы заняли 100 акций компании DipseyDoodle
(DD). В текущий момент акции компании DD продаются за 100 долл., и вы ожи¬
даете, что в будущем цена акции будет снижаться. Взяв эти акции взаймы, вы про¬
дадите их за 10 тыс. долл. (100 акций по 100 долл.). Через месяц акции компании
DD будут продаваться по 80 долл., и вы закроете вашу короткую позицию. Вы ку¬
пите 100 акций компании DD за 8 тыс. долл. и вернете акции кредитору. Ваша ко¬
роткая позиция, представляющая собой ставку на падение цены акции, принесет
вам 2 тыс. долл. (Разумеется, если цена акции DD увеличится, то вы потеряете
деньги.)
Продажа без покрытия неплохо описана в статьях, размещенных не следую¬
щих веб-сайтах.
• Montley Fool', http : / /www. fool. com. Fool FAQ/FoolFAQO 033 . htm.
• Статья Джеймса Суровецки (James Surowiecki) в журнале New Yorker о прода¬
же без покрытия: http://newyorker.com.talk/content/7031201ta_
talk surowiecki.
23.6. Опционные стратегии: более сложные причины
для покупки опционов
В предыдущем разделе мы изучили прибыль и убытки от покупки и продажи оп¬
ционов “колл” и “пут”, а также акций. В этом и следующих двух разделах мы иссле¬
дуем способы получения прибыли с помощью более сложных опционных стратегий.
756 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Простая опционная стратегия: покупаем акцию и опцион “пут”
Начнем с очень простой (но полезной) стратегии. Допустим, что 7 августа 2001
года мы решили купить одну акцию компании Cisco и опцион “пут” на эту акцию
с ценой исполнения, равной 20 долл., и сроком исполнения в сентябре. Суммарная
стоимость этой стратегии равна 21,26 долл.: 19,26 долл. за акцию компании Cisco
и 2,00 долл. за каждый опцион “пут”.
Такая стратегия гарантирует доходность акции, обещая, что 21 сентября
2001 года вы получите не менее 20 долл. В худшем случае вы потеряете 1,65 долл.
Цена акции
21 сентября
2001 года
Стратегия
Выручка, долл.
Чистая прибыль, долл.
Меньше 20
Исполняем опцион “пут”
20
20-(19,26+ 2) = -1,65
долл.
и продаем акцию компа¬
нии Cisco за 20 долл.
Больше 20
долл.
Не исполняем опцион
Цена акции
Cisco по состоя¬
нию на 21 сен¬
тября, St
St - (19,26 + 2) = - 21,26
Эта стратегия реализована в следующем рабочем листе.
Х"Т
т
XIX
АУКЦИЯ + ОПЦИОН "ПУТ": ПРИБЫЛИ ОПЦИОННОЙ СТРАТЕГИИ
Цена акции, 7 августа 2001 г.
Сто и м о сть о пI ци она" пут"
S7: рыночная цена
акции Cisco,
21 сентября 2001 г.
У о '
Тоу~_
ЗГ 18 _
™ 21
22
34
2
|=ЕСЛ И(А7 <$ В$4.$ В$4-А7,0>$ В$3 |
j ~ 20*
г Т ~
|=А7-$В$2 |
)Исполнять j
Прибыль/
убыток от
Прибыль/;
/!
1 Орщая ;
; ли опцион!
опциона
убыток от;
прибыль /
!"пут"?!
да
"пут"
Г 18 ~'1
акции j
-19,26
//убыток \
" -1,26 <-- =C7+D7
; М 1
13
| -14.26
Г -1.26 Г
Р Да j
Г 8 j
-9,26
-1.26
да
! 2~ I
! :з.2е:
H“l.26l
1 да.
Г 0 j
-1.26
1 2бТ
нет
Г -2 ]
0,74
:нг г
нет
-2" ]
, 17^|
-0,26 i
I нет _1
~~ -2 ]
2.74
0.74
л*т |
-2
Г ' ' 5.74;
3.74:
нет
-2 :
Г ¥.74!
г е74
1 нет
-2
10,74
8,74
нет
-2
12.74
10.74
| нет
-2
Г' 14.74;
12.74;
20
15
10
5
0
- -5
-10
-15
-20
-25
Прибыль/Убыток: акция + опцион "гол"
20 25 30
Цена акци н 21 ссмтлбрп 2001 г
— - Прибыль/убыток от опциона ’>1ут"
Прибыль/убыток от акции
твг— Общая прибыль/убыток
ГЛАВА 23. Введение в опционы
757
Покупку акции или портфеля и опциона “пут” на акцию или портфель часто на¬
зывают стратегией страхования портфеля (portfolio insurance strategy). Эта страте¬
гия очень популярна среди инвесторов. Она гарантирует минимальную доходность
по акциям (разумеется, за счет дополнительных расходов на покупку опционов
“пут”).
ЛОЖНОЕ ПРЕДПОЛОЖЕНИЕ О ПАРИТЕТЕ “КОЛЛ”-“ПУТ”
Вы, конечно, заметили, что график прибыли от стратегии “акция + опцион “пут”
напоминает график прибыли от опциона “колл” (раздел 23.2). Это может подтолк¬
нуть вас к предположению, что прибыль от комбинации “акция + опцион пут” эк¬
вивалентна прибыли от опциона “колл”. Однако это не так, как будет показано
в следующей главе. В этой главе обсуждается теорема о паритете опционов “колл”
и “пут” и показано, что для опционов “пут” и “колл”, выписанных на одну и ту же
акцию с одной и той же ценой исполнения X, выполняется соотношение
акция + опцион “пут” = “колл” + текущая стоимость (X)
Более сложная стратегия: акция + два опциона “пут”
Предположим, что вы купили одну акцию и два опциона “пут” с ценой исполне¬
ния 20 долл., каждый из которых стоит 2 долл. Схема прибыли от этой стратегии
выглядит следующим образом.
Цена акции
21 сентября
2001 года
Стратегия
Выручка, долл.
Чистая прибыль, долл.
Меньше 20
долл.
Исполняем оба опциона
“пут” и продаем одну ак¬
цию компании Cisco за 20
долл. Покупаем дополни¬
тельную акцию на рынке и
отдаем ее продавцу опцио¬
на “пут” по цене St
2 *20-St
2 * 20 - ST- (19,26 + 4) = 16,74 - ST
Больше 20
долл.
Не исполняем опцион
Цена акции
Cisco по состоя¬
нию на 21 сен¬
тября, St
5У-( 19,26 + 4) = ST- 23,26
Эта стратегия реализована в следующем рабочем листе.
758
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Сравнение стратегий
Выбор между этими двумя стратегиями связан с компромиссом (в этом проявля-
ется природа эффективности рынка: на эффективном рынке ни один актив не доми¬
нирует на другим).
• Стратегия “акция + опцион “пут” принесет более высокую прибыль, если це¬
на акции компании Cisco в сентябре превысит 20 долл., но окажется убыточ¬
ной, если цена акции компании Cisco в сентябре будет меньше 20 долл.
• Стратегия “акция + два опциона “пут” стоит дороже (это следует из того, что
ее прибыль при ST = 20 долл. меньше, чем прибыль стратегии “акция
+ опцион “пут”). С другой стороны, при очень низких и очень высоких ценах
ST эта стратегия приносит положительную прибыль.
Какую стратегию следует выбрать? Это зависит от прогноза: если вы считаете,
что акция компании Cisco изменится сильно, независимо от направления, то страте¬
гия “акция + два опциона “пут” является более предпочтительной, поскольку имен¬
но она приносит прибыль при сильных отклонениях цены акции. С другой стороны,
если вы полагаете, что цена акции компании Cisco вырастет, но хотите подстрахо¬
ваться от ее падения (т.е. не рисковать), то следует выбрать стратегию “акция + оп¬
цион “пут”.
ГЛАВА 23. Введение в опционы
759
шшзшшшшшшш^шашшжтЁШ1мтшжтжжтмвшж№
АКЦИЯ + ОПЦИОН "ПУТ", СРАВНИМЫЙ С АКЦИЕЙ + 2 ОПЦИОНА "ПУТ"
| Цена акции, 7 августа 2001 г.
| Стоимость опциона "пут"
| Цена испрпнения. опдаона ”пут,‘| X;
St: рыночная цена
акции Cisco,
21 сентября 2001 г.
Акция + опцион "пут" на акцию + 2 опциона "пут"
20,00 п
25 30 35
Цена акции Cisco, 21 сентября 2001 г.
~ Акция + опцион "пут"
- Акция + 2 опциона "пут"
Другая стратегия: одна акция + 1, 2, 3 и 4 опциона “пут”
Добавить к сказанному практически нечего. Вся информация изложена в сле¬
дующем рабочем листе.
2 (Цена акции,
* 'Стоимость опциона Чтут'
4 [Ценаис^н«нияог>циона"пут'',X
_ 6 (количество купленных опционов “пут’;
Sy: рыночная цена
акция Cisco,
21 сентября 2001 г.
8 {
в
,
_м..
/
18
/
-19.265
-1,26;
16,74;
34,74!
62.74
9 Г
{
..да
у
13 ’
“j"'
-М.2бГ
-1,26!
11,74!
24,745
37,74
10' "
f
л»..
|
"в""
f"
-Ш?
~ -1,26?
6,74/
' "14,74'
22,74"
11
ie """
?
Ж.
1
.........
"-Щ
‘■-"1,26!
074? “
""2,74;
4,74
щ:
I Г"1~ 18 ~~ "
?..
..А*.
“iipim
о.;
-1..26?
-1.26/
?4,26
а
2'Г"
•~1
нет
нет
L
"-2"
—i-
ч-j
-1.26!
-6.26!
-276 ?
-4.265
:tM
-6,26
'isi
22
. j
нет
г"
’-2"
с"
2,745
0.74?
-1,26?
-3.26?
-5,’26
,6i
1
нет
j
"-2"
— ("
щ
374! ‘
1,7д|
-0.26?
-2,25
‘17!
-----
1
нет’
-2
8,745
674;
4,74; .
274?
0.74
18 Г"
30
нет
~~~У
-2
"Г
10.74'
8,74;
6,74 {
4,74?
274
19' ”
32
1
кет
"-г
«Л!"""
10,747
в>1
6,74 (
4.74
34-
нет
-2
,...
1474?
"1274!
10,74;
8,74’!
6,74
* АКЦИЯ + НЕСКОЛЬКО ОПЦИОНОВ ПРЙБЫЛЙ ОПЦЙбННОЙ СТРАТЕГИИ
7 августа 2001 г. 19.26; ; ' ? j Г
опциона “яуГ j 2(. Г Г
... L
Общая : Общая
[Прибыль/убыток; Прибыль/у [ Общая ; прибыль: прибыль: 3|прибыль: 4
Исполнять ли от одного [ быток от 5 прибыль:! (2 опциона { опциона ? опциона
акции I опцион "Яут1^ ГЯПГ. ? "теС. } “РУТ”..
Общая прибыль: 1 акция + (1,2,3,4) опционов "пут"
Все !)(ммыв п»рвс*«а»тсд а т«зд» !&
В »той тсч.ке чистая ггоивми. от "дут*
рвана «уяв й стратегия «рикосггт
- Общая прибыль: 1 опцион ''пут"
-- Общая прибыль: 3 опциона '‘nyт,,
25 30 35
Цена акции, 21 сентября 2001 г.
- Общая прибыль: 2 опциона "пут"
Общая прибыль: 4 опциона "пут"
760 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
23.7. Другая опционная стратегия: спрэд
Стратегия спрэд связана с покупкой одного опциона на акцию и выписыванием
другого опциона. Допустим, что 7 августа 2001 года мы сделали следующее.
• Купили сентябрьский опцион “колл” на акцию компании Cisco с ценой ис¬
полнения X = 15 долл. Этот опцион стоит 4,50 долл.
• Продали сентябрьский опцион “колл” на акцию компании Cisco с ценой ис¬
полнения X = 20 долл. Этот опцион стоит 1,35 долл. Поскольку мы продаем
опцион, то эта сумма 7 августа представляет собой прибыль.
Эта стратегия реализована на следующем рабочем листе.
' а ... с Z; RZZIZ/бг
1 "БЫЧИЙ СПРЭД": СТАВКА НА УМЕРЕННОЕ УВЕЛИЧЕНИЕ ЦЕНЫ АКЦИИ
2 Стоимость сентябрьского опциона "колл". Х=15 ) 4.5; . i i ,
3 Количест.о „упле»„ы* .„ч,.?.. 'W Х=15 1 ИвуМАЩЦ-ИЯМВИ) |
4 л . |=$В$3*(МАКС(А9-15,0)- I
б (Стоимость се.нт*.брьского опциона "колл", Х»20. {1,35;1 . * ,,
в Количество купленных опционов "колл". Х=20 { -1;. </ j. 1/ |*i
В:!
?!
Исполнять
! Прибыль//
убыток па
; Исполнять
ST: рыночная цена
ли Х=15
опциону/
I ли Х=20
акции Cisco,
опцион
"колл'7 !
опцион
21 сентября 2001 г. )
"колл"? j
Х=1б/
! "колл"?
нет !
-4.5СГ
нет
5 ‘“I ZZZIZZI J
. нет j
-4,50
!_ нет
ZTZXjCZ. Z ZZ '
7 нет J
-4.50
I нет
15
нет
' -4,50 "
! нет
18
да !
-1,50
нет
20 j
АД i
0,50
| н ет
да
1,50
; м_
22 I
..
L М ;
2,50
I да...
;..._ да j
5,50
: да
28
да ;
8,50
I да
30 j
; да i
10,50
да.
32
да ;
12,50
да
34 j
: да
14,50
.Да
Прибыль стратегии спрэд
Цена акции 21 сентября 2001 г.
Прибыль от этой стратегии можно вычислить иначе. 21 сентября 2001 года (дата
истечения срока действия опциона) вы получше следующую сумму.
-4,50+ Max[Scsco;ilS4m -15,0] + 1,35- Max[SCSCO2tSep0t -20,0] =
т 7^ Т
Это выручка от покупки опциона"колл" Продажа опциона приносит убытки,
с иргой исполнения Х=15 долл. 21 сентября 2001 года если цена акции Cisco больше 20 долл.
Т
Это прибыль от покупки опциона" колл" Это прибыль от продажи, опциона с ценой исполнения Х=20 долл.
с ценой исполнения Х=15 долл.
-3,15 +
0, если ScSCO,2\SepQ\ ^ 16 долл.,
^CSCO,2iSepOi _ если 15 < ScSCO,2\SepG\ ~ ^0 ЗоЛЛ.,
5, если ^csco,2\sepo\ 20 долл.
ГЛАВА 23. Введение в опционы
761
Стратегия спрэд представляет собой не очень рискованную ставку на увеличение
цены акции. Если цена акции вырастет, то вы получите умеренную прибыль. Если
цена акции упадет, то ваш убыток не превысит 3,15 долл. Такой спрэд называется
бычьим (bull spread), так как вы рассчитываете на увеличение цены акции.
Существует медвежий спрэд (bear spread): вы выписываете опцион “колл” с ценой
исполнения Х= 15 долл. и покупаете опцион “колл” с ценой исполнения Х= 20 долл.
Как следует из приведенного ниже графика, медвежий спрэд представляет собой ставку
на падение цены акции.
о
МЕДВЕЖИИ СПРЭД: СТАВКА НА УМЕРЕННОЕ УМЕНЬШЕНИЕ ЦЕНЫ АКЦИИ
Сто им ость с о нтя б р ь- с к о го о п цио н з " к о л л", Х= 15 4,5;
Количество купленных опционов"колл". Х=15 -11
•4~-
Стоимость с ентябрьского опци она" к о л л", Х=20 1.35
Количествокупленнык опционов"колл", Х=20 1
S-p рыночная цена
акции Cisco,
21 сентября 2001 г.
5
' “ 10
21
22
—~2д
~ 28
^ —
34
=$ В$3Х(М АКС(А9-15,0>$ В$2)
=$В$6*(МАКС(А9-20,0>$В$5) |
| = С9+ Е9 [ ?'
3
2
1
О
-1 4р
-2
-3
Исполнять ]
ли Х=15 I
опцион I
"колл"? j
Прибыль
; /убЫТОК j
ПО I
опциону
; "колл"/
X=15J
\ Исполнять
j ли Х=20
опцион
"колл "?
нет
4,50*
нет
нет
4,50
нет
нет
4,50
нет
__ н ет _____ j
4,50
! нет
Д а
"1,50
нет
да
-оЖ
неу
да _ _________
-1,50
L да
да' j
-2,50
Уе5 ..
да
-5,50
Г да
да
: -8,50
да
да
-10,50
I да
да
12,50
[_ Да
Г ~дд~~ j
-14,50
да
Прибыль стратегии спрэд
10
Цена акции 21 сентября 2001 г.
25
30
35
23.8. Стратегия “бабочка”
Последняя опционная стратегия, которую мы рассмотрим в этой главе, называет¬
ся “бабочка” (butterfly). Она представляет собой сочетание трех опционов.
• Мы покупаем один октябрьский опцион “колл” на акцию компании Cisco
с ценой исполнения X = 15 долл. за 5 долл.
762 ЧАСТЬ YL Опционы и их оценка
• Мы выписываем два октябрьских опциона “колл” на акцию компании Cisco
с ценой исполнения X = 20 долл. по 1,80 долл.
® Мы покупаем один опцион “колл” на акцию компании Cisco с ценой испол¬
нения X = 25 долл. за 0,45 долл.
а I ~С ~I В! F j о н
ГРАФИК ПРИБЫЛИ ОТ СТРАТЕГИИ "БАБОЧКА"
ПО ОПЦИОНАМ НА АКЦИИ CISCO
Стратегия: покупаем один опцион "колл", истекающий 15 октября
Продаем 2 опциона "колл", истекающий 20 октября,
покупаем один опцион "колл", истекающий 25 октября
Цена опционов "колл" "" Т
Прибыль !_
; ПрИбЫЛЬ ПО ! ПрИбЫЛЬ ПО j ПрИбЫЛЬ
октябрьскому ; октябрьское
Х-20
опцтн
11
и
1?
14
15
16'
17
18
19
20
21
22
" 23J
24
25
26
27-
29
30'
ЗГ
32
' 33
' 34
35
36
W
'36'
Ценллкцни ;
Х-15
Cisco
опццону
в октябре !
"колл"
оГ
-5>
5'Г
1'оТ
-ВГ
15»
-S'"
"“Тб Г
-4;"
17»"
"'-"з;"'
18)"
-2';"
19 j
-Т Г
20|
61'
211
iif.
22 Г
21"
23!"
зГ
“ 24»
Ж
25;"
"5f
26';"
6';"
“30 j
То;
35["
15 р
40!
20} ~
Бабочка: график прибыли
Покупка 1 Х«15 опциона "колл", 1 Х»25 опциона "колл"
и продажа 2 Х«20 опционов "колл"
Чем привлекательна эта стратегия? Анализ графика прибыли показывает, что эта
стратегия является ставкой на то, что цена акции изменится не сильно. Если цена
акции компании Cisco в сентябре будет близкой к 20 долл., стратегия “бабочка”
принесет прибыль. Если же цена акции сильно отклонится вверх или вниз, вы поне¬
сете убытки, правда, довольно умеренные.
Разумеется, если изменить позицию на противоположную, то можно сделать
ставку на сильные колебания цены акции (крупные отклонения приносят прибыль,
а небольшие — убытки).
ГЛАВА 23. Введение в опционы
763
А В 0 i Е 1 f ОГ Н it j J
| СТРАТЕГИЯ "ПРОТИВОПОЛОЖНАЯ БАБОЧКА" - СТАВКА НА КРУПНОЕ ИЗМЕНЕНИЕ
ЦЕНЫ АКЦИИ
Стратегия: продажа 1 опциона "колл", истекающего 15 октября
| покупка двух опционов "колл", истекающих 20 октября, и продажа одного опциона
"колл", истекающего 25 октября
Цена опционов "колл” »
Прибыль
Прибыль по Прибыль по Прибыль по
октябрьскому октябрьскому ; ОКТЯбрЬСКО!
CISCO ;
опциону
ОПЦИОНУ^*"
Общая ;
в октябре
"колл"
---,Т?5ллм
прибыль
"'0
5', 00.*'
0,45!
1,85; » ;
5
5,00:'
-3!б;
0,4^
ЦТ 1,85; Г ;
V10
‘ ^5^00Г '
-3,6;
Ь',45-
" ^ц|5;
15
5,00;"
-3,6;
0,45'
1.,85Т:^1=$с$6-макс(А1 0-25,0) 1 \ <
16
4,оо: '
-3,6; '
0,45
0,85: I
17
з,оо:"
-3,6;
^ 0,45
-0,1 б";
18
2,00 Г'
Щ •
0,45!
-1,15]
19
1,00' '
'-3,6;''
0,45
-2,1 5! !
20
0,00!
-'3,6;"
0,45!
-3.15!" Т
21
-1,Ьо!'
-i,6f'
0,45 Г
-2,15!
22
-2,00 Г
6,4;"
0,45!
-1,15; ;
23
-з,оо Г
2,4;
0,45
-0,15!
24
-4,00!
4,4!
0,45!'
0,85 Г [ ‘ !
25
' -5,00! '
6,4!
0,45,
1,85! < !
26
-6,00:
8,4)
-0,551
1.85! 1 “!
30
-10,00!
16,4!
-4,55;
1,85!
35
-15,00!
26,4; '
-9,55/
1,85! ;
40
' -20.00
36.4
-14.55
1.85! ;
Противоположная бабочка: график прибыли
з Продажа 1 Х=15 опциона "колл", продажа 1 Х=25 опциона
"колл" и покупка 2 Х*20 опционов "колл”
Резюме
Опционы на акции — это ценные бумаги, позволяющие сделать ставку на увели¬
чение (опционы “колл”) или уменьшение (опционы “пут”) цены акции. В главе рас¬
смотрены основы опционных рынков, а также основные понятия (опционы “колл”
и “пут”, американские и европейские опционы) и графики прибыли от опционов
и их сочетаний.
В следующей главе мы обсудим некоторые факты, касающиеся цен опционов на
акции.
Упражнения5
1. 2 сентября 2004 года цена закрытия акции компании Kellogg составляла
41,78 долл. Допустим, что за 2,60 долл. можно купить опцион “колл” на акцию
компании Kellogg с ценой исполнения 40 долл. Срок действия опциона истекает
17 декабря 2004 года.
5 Примечание. Шаблоны ко многим задачам записаны на компакт-диске, прилагаемом к книге.
764
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
а) Какие права дает вам опцион “колл”?
б) Предположим, что вы купили опцион “колл” и владели им до истечения его
срока действия. Станете ли вы исполнять опцион, если цена акции компа¬
нии Kellogg 17 декабря 2004 года будет равной 52 долл.? Какую прибыль
вы получите?
в) Станете ли вы исполнять опцион, если цена акции компании Kellogg
17 декабря 2004 года будет равной 38 долл.? Какую прибыль вы получите?
2. Перенесемся в середину июля 2008 года, когда акция компании Intel продавалась
за 30 долл. Допустим, вы предполагаете, что цена этой акции до 22 октября
2008 года снизится. За 3 долл. вы сможете купить опцион “пут” на акцию компа¬
нии Intel, срок действия которого истекает в октябре с ценой исполнения 25 долл.
а) Какие права дает вам опцион “пут”?
б) Что произойдет, если цена акции не снизится ниже 25 долл. за время дейст¬
вия опциона?
в) Предположим, что вы купили опцион “пут” и владели им до истечения его
срока действия. Станете ли вы исполнять опцион, если цена акции компа¬
нии Intel 22 октября 2008 года будет равной 20 долл.? Какую прибыль вы
получите? Что изменится, если цена станет равной 38 долл.?
3. Допустим, сегодня 18 июля 2006 года и
вы только что купили один опцион
“колл” на акцию компании ForeverYours.
Опцион стоит 6 долл., срок его действия
истекает 18 сентября 2004 года, а цена
исполнения равна 20 долл.
а) Заполните следующую таблицу Excel.
б) Постройте график, на оси у которого
отложена прибыль (столбец С), а на
осих— цена акции 18 сентября
2004 года (столбец А).
4. Допустим, сегодня 31 декабря 2007 года и
вы только что купили один опцион “пут”
на акцию компании InStinks. Опцион сто¬
ит Здолл., срок его действия истекает
13 марта 2008 года, а цена исполнения
равна 35 долл.
а) Заполните следующую таблицу Excel.
б) Постройте график, на оси у которого
отложена прибыль (столбец С), а на
оси х — цена акции 13 марта 2008 года (столбец А).
5. 1 сентября 2004 года акция компании Ford стоила 13,90 долл.
'Т'щ
Исполнять:
Цена акции ForeverYours опцион
18 сентября 2004 г. — St \ "колл1? j Выигрыш
j Г
5 3 Г Г" “
™ ... _ ; Т
_... ^ т
— г Г~
у
------ 1 у—
Г~ ]
_ Г
_ у-.
ГЛАВА 23. Введение в опционы
765
Опционы "колл" на акцию
коипании Ford, срок
действия которых
истекает 21 января 2005 г.
Цена
Цена
опциона
исполнения X |
"колл"
Т 2,501
ПТ 12,80
1 5,00
! $ 9,00
Т~~ 7 .50 ]
$ 7,90
$ 10,00 I
; $ 5,20
$ 12,50
Г$ 3,00
Т 15,001
! $ 3,30
$ 17,50 :
$ 0,60
$ 20,00 1
Г$ 7)715
$ 22,50 j
$ 0,10
$ 25,001
[ $ 6,(35
Опционы "пут" на акции
коипании GM , срок действия
которых истекает 21 января
2005 г.
Цена
Цена опциона
а) В этот день опцион “колл” на акцию Ford, срок дейст¬
вия которого истекает 17 сентября 2004 года с ценой
исполнения 12,50 долл., продавался за 1,50 долл.
Должен ли опцион “колл” с ценой исполнения
12,50 долл., срок действия которого истекает 21 ян¬
варя 2005 года, продаваться дороже 1,50 долл.? Ар¬
гументируйте свой ответ.
б) Проанализируйте следующую таблицу. Правильно
ли оценен опцион?
6. 1 сентября 2004 года акция компании GM стоила
41,21 долл.
а) В этот день опцион “пут” на акцию GM, срок действия
которого истекает 17 сентября 2004 года с ценой ис¬
полнения 40 долл., продавался за 1,80 долл. Должен ли
опцион “колл” с ценой исполнения 40 долл., срок дей¬
ствия которого истекает 21 января 2005 года, прода¬
ваться дороже 1,80 долл.? Аргументируйте свой ответ.
б) Проанализируйте следующую таблицу. Правильно
ли оценен опцион?
7. 1 июня 2004 года акция компании IBM стоила 88,00 долл.
а) Какой будет ваша прибыль, если вы купили акцию
1 июня и продали ее 1 сентября 2004 года за 84,05 долл.?
б) Какой будет ваша прибыль, если 1 июня вы продали
акцию компании IBM без покрытия и закрыли свою
короткую позицию 1 сентября 2004 года?
8. Предположим, сегодня 15 декабря 2006 года
и Джон размышляет о покупке 100 акций
компании GoodLuck, каждая из которых
стоит 40 долл. В тот же день Мэри задума¬
лась о продаже без покрытия 100 акций
компании GoogLuck. Заполните следую¬
щую таблицу и постройте график прибыли
при условии, что Джон и Мэри планируют
закрытие своих позиций 1 апреля 2007 года.
9. Допустим, что вы решили добавить в свой
инвестиционный портфель 100 акций ком¬
пании ABC Corp. Предположим также, что вместо немедленной покупки ак¬
ций вы планируете купить 1 тыс. опционов “колл” на акции компании ABC. Це¬
на исполнения опционов равна 50 долл. Срок их исполнения истекает через три
месяца. Стоимость каждого опциона равна 5 долл.
исполнения X;
"пут"
$ 5,001
$
0,05
$ 10,00
$
0,09
Г 15,00 :
$
0,25
$' ' 20,00 i
$
0,35
Т 30,00:
$
0,95
J 35,00 ;
$
2,70
$ 40,00 :
$
6,00
$ 45 ,00 :
$
50,00 Т
%
8,25
$ 55,00 ;
$
24,20
$ ' 60,00
$
29,20
$ 65,00
J
33,60
$ 70,00"[
$
37,00
А
8
С
1 :
Цена акции GoodLuck
115 декабря 2006 г. j
I $ 40,00
I 2
| I
3
4
5
6
"У
8 '
9
10
11
12
13
14
Цена акции GoodLuck
1 апреля 2007 г.
$0,00
$10,00
; Прибыль Джона
от покупки 100
акций
Прибыль
Мэри от
; продажи 100
акций без
покрытия
$20,00
$30,00
— — н
$40,00
$50,00
$60,00
! $70.00
$80,00
! $90,00 ;
$100 ,00 I
| 4
766
ЧАСТЬ ¥1, Опционы и их оценка
а) Сравните две стратегии, заполнив следующую таблицу и построив графики
прибыли для каждой стратегии в зависимости от цены акции ST через три
месяца.
б) Какая из стратегий является более рискованной?
Г а ■ 2
В
! с
0
6
1
Покука 100 акций сегодня
$ 5 ооо ;
I 2
Покупка 1 000 опционов
"колл" сегодня
$ 5 ООО j
з
4
¥
7
Цена акции компании
ABC через 3 месяца, Sj
То™~
Прибыль от
покупки 100
акций в
I долларах ... j
Прибыль от
покупки 1 000
опционов “колл"
; сегодня !
Прибыль от
покупки 100
акций в
процентах
Прибыль от
покупки 1 000
опционов "колл"
j., сегодня
т
Ж
1
и
'is
"30 j
40
50 !
60 ]
70 ]
80
•' 90 1
100
10. 14 февраля 2002 года акция компании
Microsoft (MSFT) продавалась по
48,30 долл. Опцион “колл” на акцию компа¬
нии MSFT, срок действия которого истекал
в марте 2003 года с ценой исполнения
47,50 долл., стоил 1,45 долл., а с ценой ис¬
полнения 50 долл. — 0,35 долл.
а) Допустим, вы предполагаете, что цена
акции MSFT в ближайшем будущем
вырастет, и собираетесь провернуть
спекулятивную сделку. Сравните гра¬
фики двух следующих альтернатив: по¬
купка 1 тыс. опционов “колл” на акцию
MSFT с ценой исполнения 47,5 долл. и
покупка 1 тыс. опционов “колл” на ак¬
цию MSFT с ценой исполнения 50 долл.
б) Сравните эти две стратегии. Какая из них является более прибыльной?
Воспользуйтесь следующим шаблоном.
И. 1 сентября 2004 года акция компании McDonald’s (MCD) продавалась по
27,19 долл. Опцион “пут” на акцию компании MCD, срок действия которого
истекал 17 сентября 2004 года с ценой исполнения 25 долл., стоил
0,10 долл., а с ценой исполнения 27,50 долл. — 0,70 долл.
17
Цена исполнения
50 211
нвестиция
А: 1000 опционов, Х=47,5
В: 1000 опционов, Х=50
Цена акции
через 3 месяца, ST
~~ ол
2[уГ~
ЗОЛ
40,0
42,5
47,5 27
50.0
55 Л
60.0
70,0
1
Цена
опциона
"колл"
1,45
0,35
1 450'
<-- =В2*1000
2277ГЖ.
<--=63*1000
Процентная \
Процентная
прибыль от :
прибыль от
стратегии А
стратегии В
ГЛАВА 23. Введение в опционы
767
а) Допустим, вы предполагаете, что цена
акции MSFT в ближайшем будущем
упадет, и собираетесь провернуть
спекулятивную сделку. Сравните
графики двух следующих альтерна¬
тив: покупка 1 тыс. опционов “пут” на
акцию MCD с ценой исполнения
25 долл. и покупка 1 тыс. опционов
“пут” на акцию MCD с ценой испол¬
нения 27,50 долл.
б) Сравните эти две стратегии. Какая из
них является более прибыльной? Вос¬
пользуйтесь следующим шаблоном.
12. Опцион “пут”, выписанный на акцию
, компании ENERGY-R-US, продается на
2,50 долл. Цена исполнения этого оп¬
циона равна 20 долл., а срок его дейст¬
вия истекает через шесть месяцев. Те¬
кущая рыночная цена акции компании
ENERGY-R-US равна 26 долл. Опреде¬
лите прибыль от стратегии, которая за¬
ключается в покупке опциона “пут”, и
постройте ее график. Воспользуйтесь
следующим шаблоном.
13. Используя данные из упр. 12, сравните
следующие три стратегии.
• Покупка одной акции и одного опциона “пут” на акцию.
• Покупка одной акции и двух опционов “пут” на акцию.
• Покупка одной акции и трех опционов “пут” на акцию.
14. Используя данные и шаблон, приведенные
ниже, постройте график прибыли следую¬
щей стратегии: вы покупаете опцион “колл”
на акцию компании GM с ценой исполне¬
ния 50 долл. и выписываете опцион “колл”
на акцию GM с ценой исполнения 45 долл.
Предложите альтернативную стратегию.
15. Используя данные из упр. 15, постройте
график следующей прибыль стратегии: вы
покупаете опцион “колл” с ценой испол¬
нения 45 долл. и выписываете опцион “колл’
Объясните привлекательность этой стратегии.
А
В
С
;
Цена
]
опциона
1
Цена исполнения
"пут" j
2 !
25 !
1 ~ 0.1
э;
...... °-7
4 ;
5 '
Инвестиция
6
А: 1000 опционов, Х=25
■ 100
<- =В2*1000
7 .
В: 1000 опционов, X—27,50:
[ 700:
<„=63*1000
8 ;
Цена акции
через 3 месяца, Sj
Процентная
прибыль от
Процентная
прибыль от
9 ■
стратегии А
стратегии В
10 '
б,о 1
11
~ 1
12".
20.0 ]
13 .
22,0
14:
24,0
15:
25,0 ]
16 <
26,0
.
17;
18 ;
27,0 j
19 ;
27,5 |
20 ■
28,0 !
21 !
30,0
22
32,5
' 23 :
„
24;
40 б !
А
е
С
©
_ 1 ;Цена акции Energy-R-Us
26 ,боГ
2 Цена опциона "пут", X =
= 20:
2,50;
. з|
Цена акции St
Прибыль от;
Прибыль
Общая
^ : через 6 месяцев
опциона
"пут"
от акции
: прибыль
"ТГ j
б;
'elf
' 5 г
“ у-
j
>1'
10
(
el
15
я
20
ш!
25:
.
30
i2!
35
!
щ _
40
Щ
45'
'с-.
' 50:
А
8
С
0
1
Цена опционов "колл"
2 :
X
Цена
3
45
S 4,10:
4
ZII 50
сггггзж
5
6!
7
Цена акции GM ST
в иоиент истечения
срока действия
20 '!
Прибыль по
опциону
"колл"
Х=45
(продан)
: Прибыль ПО :
опциону
; "колл" Х=50
(куплен)
Общая
прибыль
8
25
9
зо
Ю'
'35
11 '
40
12'
45
13'
5Й
14
55
15';
60 1
16 ;
65
с ценой исполнения 50 долл.
768
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
16. Ниже перечислены опционы на акции компании WOW. Какое свойство цен
опционов здесь нарушено? Какую стратегию можно реализовать, чтобы вос¬
пользоваться неправильной оценкой опционов? 6
Опцион
Цена исполнения, долл.
Дата истечения срока действия
Цена, долл.
“Колл”
40
1 января 2004 г.
13,50
“Колл”
40
1 июля 2004 г.
12,95
17. Ниже перечислены опционы на акции компании Smow Corporation. Какое
свойство цен опционов здесь нарушено? Какую стратегию можно реализовать,
чтобы воспользоваться неправильной оценкой опционов?
Опцион
Цена исполнения, долл.
Дата истечения срока действия
Цена, долл.
“Пут”
50
1 марта 2004 г.
4,25
“Пут”
60
1 марта 2004 г.
4,00
18. Дэвид хочет продать опцион “колл” на акцию ком¬
пании RAIDER. Патрик хочет продать Дэвиду оп¬
цион “колл” на акцию компании RAIDER с ценой
исполнения 50 долл. за 8,20 долл. Срок действия
опциона истекает через год. Текущая цена акции
компании RAIDER равна 50 долл.
а) Постройте график прибыли с точки зрения
Дэвида и Патрика.
б) При какой цене акции, 5Г, прибыль Дэвида
и Патрика будет равна нулю.
19. Страхование портфеля — это позиция, в которой инвестор покупает опционы
“пут”, чтобы подстраховаться от того, что стоимость его портфеля не снизится
ниже определенного уровня. Допустим, что Джо владеет портфелем, состоя¬
щим из 100 акций компании RTY. Текущая рыночная цена акции компании
RTY равна 35 долл. Ниже перечислены опционы на акции компании RTY.
Дата истечения срока
исполнения
Цена исполнения,
долл.
Цена опциона
“колл”, долл.
Цена опциона
“пут”, долл.
1 июня 2004 года
20
18,00
0,10
1 июня 2004 года
25
11,35
0,45
1 июня 2004 года
35
3,50
3,20
1 июня 2004 года
40
0,75
5,65
а) Какой опцион должен купить Джо, если он хочет гарантировать, что цена
его портфеля не снизится ниже 2 тыс. долл.?
б) Сколько будет стоить портфель?
Цена опциона "колл" j
1 8,20 j
Цена акции RAIDER
в нонент истечения :
срока действия, St j
1 Прибыль;
Патрика ;
Прибыль
Давида
6 1
W'~
1
зб 1
40 1
|
70
80 |
90
100
6 Такие стратегии называют арбитражными. Они будут рассмотрены в следующей главе.
ГЛАВА 23. Введение в опционы
769
20. Стратегия покрытого опциона “колл” означает, что инвестор занимает длин¬
ную позицию по акции и выписывает опцион “колл” с высокой ценой испол¬
нения. Цель этой стратегии — профинансировать часть покупки акций за счет
продажи опциона “колл”.
Сэм считает, что акция компании STF, которая в данный момент стоит
80 долл., в течение следующих шести месяцев вырастет примерно на 15 долл.
Он мог бы сегодня купить 10 тыс. акций компании STF и получить прибыль от
роста их цены. Для того чтобы уменьшить начальную стоимость покупки, Сэм
мог бы реализовать стратегию покрытого опциона “колл”. Ниже перечислены
опционы на акции компании RTY.
Дата истечения срока исполнения Цена исполнения, долл. Цена опциона “колл”, долл.
1 августа 2004 года
70
18,95
1 августа 2004 года
80
7,65
1 августа 2004 года
90
2,70
1 августа 2004 года
100
0,50
Допустим, Сэм выписывает 10 тыс. опционов
долл. Воспользуйтесь следующим шаблоном.
“колл” с ценой исполнения 90
Цена акции STF
$ 80
Количество купленных акций
10 000:
Цена акции STF через 6
месяцев, St
Прибыль от:
ПОЗИЦИИ ПО :
акции
Прибыль от
опционной
позиции, 10,000
опционов X = $90
: Прибыль от
стратегии
“покрытый
I колл"
"50
60
70
80
90
100
110
21. Вспомните факты, перечисленные в упр. 20, и выполните следующие задания.
а) Сравните прибыли от стратегии покрытого опциона “колл” на основе оп¬
ционов с ценой исполнения 90 долл. и стратегии покрытого опциона “колл”
на основе опционов с ценой исполнения 100 долл.
б) Какую из этих двух стратегий вы бы порекомендовали?
22. Используя данные о трех опционах “колл”, приведенные ниже, разработайте
стратегию “бабочка”, приносящую прибыль, если цена акции не слишком
сильно отклоняется от 60 долл. Постройте график прибыли от этой стратегии.
Воспользуйтесь следующим шаблоном.
770
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Цена опционов "колл"
I
X
50
Цена
22,00
-
Прибыль
60
"70
15.00
10.00
Цена акции в
уоиент
истечения
срока
действия
опциона, ST
—
35,0 ‘
40,6
45,0 ~~
_
52,5
Прибыль
от X = 50
опциона
колл
Прибыль
от X = 60
опциона
колл
Прибыль
от X = 70
опционов
колл
Общая
прибыль
55.0
57.5
'60,0
62,5"
65.0
67.5
70.0
72.5
75,0
80,0
85 J0
90,0
- —*
23. Используя данные, приведенные в упр. 22, разработайте стратегию “бабочка”,
приносящую прибыль, если цена акции сильно отклоняется от 60 долл. По¬
стройте график прибыли от этой стратегии.
ГЛАВА 24
Факты, касающиеся
оценки опционов
Обзор
24.1. Факт 1: для цены опциона “колл” выполняется
неравенство СО > Max[S0 - текущая стоимость(Х), 0]
24.2. Факт 2: досрочное исполнение опциона “колл” никогда
не приносит прибыли
24.3. Факт 3: паритет опционов “пут” и “колл”
Put0 = Call0 + PV(X)-S0
24.4. Факт 4: граница цены американского опциона “пут”
Р0 = Мах[Х - S0, 0]
24.5. Факт 5: граница цены европейского опциона “пут”
Р0 = Max[PV(X) - SO, 0]
24.6. Факт 6: досрочное исполнение американского опциона
“пут” на бездивидендную акцию может быть оптимальным
24.7. Факт 7: цены опционов являются выпуклыми (довольно
сложная тема)
Резюме
Упражнения
772 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Обзор
В главе 23 мы рассмотрели основные понятия, связанные с опционами: определения
опционов “колл” и “пут”, причины, по которым инвесторы покупают или продают оп¬
ционы, а также прибыли от разных опционных стратегий. В этой главе мы обсудим не¬
которые факты, касающиеся оценки опционов. Основной акцент будет сделан на сово¬
купности предположений, известных как арбитражные ограничения на цены опционов.
Эти ограничения определяют зависимости между цена опционов “пут” и “колл”, с одной
стороны, и ценами акций или безрисковых активов, с другой стороны.
Поняв ограничения на цены опционов, изложенные в этой главе, можно легко
выяснить, когда цена опциона определена неверно. Например, предположим, что вы
планируете купить опцион “колл” на акцию компании Microsoft, которая в данный
момент продается по цене 50 = 63 долл. Допустим также, что срок действия опциона
истекает через год, а цена исполнения опциона равна X = 60 долл. Процентная став¬
ка равна г = 10%. Цена опциона равна С0= 7 долл. Выгодна ли эта покупка? Первый
факт, касающийся оценки опциона (раздел 24.1), позволяет утверждать, что этот
опцион недооценен и покупка определенно является выгодной. Как будет показано
в разделе 24.1, цена опциона должна быть не меньше 8,45 долл.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
В данной главе принята следующая система обозначений.
S — цена акции. Следует различать цену акции, 50, в нулевой момент времени
от цены акции, ST, в момент исполнения опциона, Т.
X — цена исполнения опциона.
г — процентная ставка.
С — цена опциона “колл”. Следует различать цену опциона “колл”, С0, в нуле¬
вой момент времени от цены опциона “колл”, СТ, в момент его исполнения, Т.
Иногда мы будем также использовать полное обозначение — Call0.
Р — цена опциона “пут”. Следует различать цену опциона “пут”, Р0, в нулевой
момент времени от цены опциона “пут”, Ръ в момент его исполнения, Т. Иногда
мы будем также использовать полное обозначение — Put0.
На протяжении главы мы будем предполагать, что акция, на которую выписан
опцион, не предусматривает выплату дивидендов до наступления даты истечения
его срока действия. Это не слишком ограничительное предположение: дивиденды по
акциям, как правило, выплачиваются регулярно через определенные периоды вре¬
мени (ежеквартально, раз в полгода или ежегодно). Следовательно, владельцы оп¬
ционов на эти акции вполне уверены, что получат свои дивиденды. Таким образом,
существуют продолжительные периоды времени, на протяжении которых участники
рынка могут быть уверены, что дивиденды по акциям не выплачиваются.
ГЛАВА 24. Факты, касающиеся оценки опционов 773
Например, компания General Motors раз в квартал выплачивает дивиденды: в фев¬
рале, мае, августе и ноябре. Инвестор, покупающий опцион на акцию компании GM со
сроком действия, истекающим в апреле, знает, что за этот период дивиденды выплачи¬
ваться не будут.
По многим акциям дивиденды не выплачиваются никогда, и инвесторы на эти
акции могут быть уверены, что ограничения, касающиеся выплаты дивидендов, не
являются ограничительными. Акции, относящиеся к этой категории, как правило,
выпускаются высокотехнологичными компаниями, опционы которых привлекают
большинство инвесторов.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Ограничения на цены опционов.
• Досрочное исполнение опционов “колл” не допускается.
• Паритет опционов “пут-колл”.
• Досрочное исполнение американских опционов “пут”.
• Выпуклость цены опционов.
Используемые функции Excel
© МАКС
• СУММ
© ЕСЛИ
24.1. Факт 1: для цены опциона “колл” выполняется
неравенство С0> Мах[50 - текущая
стоимость (X), 0]
Предположим, что сегодня 15 августа 2001 года и вы размышляете над покупкой
опциона “колл” на акцию компании Microsoft (MSFT). В данный момент акция
компании MSFT продается по цене S0 = 63 долл. Допустим, что вы хотите купить
опцион “колл” на акцию MSFT с ценой исполнения X = 60 долл. и сроком действия
Т= 1 год. Более того, мы будем считать, что этот опцион является американским оп¬
ционом “колл” и может быть исполнен в любой момент до наступления момента Т.
Проверка факта 1 будет проведена за два этапа. Начнем с очевидного.
Очевидный факт: для американского опциона “колл”
выполняется неравенство С0 > Мах[50 - X, 0]
Совершенно очевидно, что опцион на акцию компании Microsoft должен прода¬
ваться по цене не меньше 3 долл. = S - X = 63 долл. - 60 долл. Для того чтобы в этом
убедиться, предположим, что опцион продается за 2 долл. В этом случае можно изо¬
774 ЧАСТЬ VI ■ Опционы и их оценка
брести арбитражную стратегию (arbitrage strategy), т.е. стратегию, позволяющую
получить прибыль, не рискуя ничем.
Арбитражная стратегия для получения прибыли при цене опциона С0= 2 долл., цене акции
S0 = 63 долл. и цене исполнения X = 60 долл.
Предпринимаемые действия Денежный поток (отрицательные
числа означают издержки), долл.
Покупаем опцион по цене С0 -2
Немедленно исполняем опцион, покупая акцию по -60
цене S0
Немедленно продаем акцию на открытом рынке +63
Арбитражная прибыль +1
Факт, заключающийся в том, что американский опцион “колл” должен прода¬
ваться по цене большей, чем разница между ценой акции и ценой исполнения оп¬
циона, — совершенно очевиден.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ: АРБИТРАЖНАЯ СТРАТЕГИЯ
Арбитражная стратегия — это комбинация активов (как правило, коротких и длин¬
ных позиций по акциям, опционов “колл” и “пут” на акцию, а также безрискового
актива), порождающая неотрицательные денежные потоки в любой момент време¬
ни. Если вы сможете разработать арбитражную стратегию для заданного набора цен
активов (как показано ниже), то хотя бы одна из этих цен является неверной.
“Тонкий факт”: С0 > Мах[50 - PV(X), 0]
Этот факт намного менее очевиден, чем предыдущий. Тем не менее это намного
более сильный результат1. Очевидный факт, сформулированный выше, утверждает,
что опцион “колл” на акцию MSFT следует продавать не менее чем за 3 долл. Как
показано в таблице, приведенной ниже, “тонкий факт” является более содержатель¬
ным. Например, если процентная ставка равна 10%, то “тонкий факт” утверждает,
что опцион следует продавать не дешевле 8,45 долл.
Для того чтобы доказать “тонкий факт”, предположим, что мы можем купить оп¬
цион “колл” за 5 долл. Мы покажем, что в этом случае существует арбитражная
стратегия, т.е. цена опциона установлена на слишком низком уровне.
1 Насколько сильный? Роберт Мертон (Robert Merton), впервые установивший этот и многие
другие факты, касающиеся опционов, в 1997 году получил Нобелевскую премию по экономике,
в том числе и за свои работы по оценке опционов.
ГЛАВА 24. Факты, касающиеся оценки опционов
775
Нижняя граница цены опциона "колл" ; [
| Эмпирический факт, цена опциона, Со > Max[Sq - Х.О] j 3j<- =МАКС(В2-В3;0)
г Факт 1; цена опциона “колл", Ср > Max [So - PV(X),OJ 8,45 <~ =МАКС(В2-ВЗ/(1 +В5)АВ4;0)
Цена акции Microsoft, 15 августа 2001 г. , S
Цена исполнения опциона, X
Срок исполнения опциона, Т (лет)
Процентная ставка, г
ФАКТ 1: нижняя граница цены опциона "колл"
10%
63
60
Арбитражная стратегия состоит из последовательности действий в моменты 0
(сегодня) и Т (дата истечения срока действия опциона).
Действия, предпринимаемые в момент 0.
® Продаем акцию без покрытия, получаем 50.
® Инвестируем деньги в безрисковую ценную бумагу, которая в момент Т при¬
носит сумму, равную цене исполнения опциона “колл”. Стоимость этой цен¬
ной бумаги будет равна ее текущей стоимости, PV(X).
® Покупаем опцион “колл” на этот опцион. Он будет стоить С0 долл.
Действия, предпринимаемые в момент Г.
• Покупаем акцию на открытом рынке по цене, сложившейся на момент Г, что¬
бы закрыть короткую позицию. Закрытие короткой позиции будет стоить ST.
• Получаем выручку от инвестирования в безрисковую ценную бумагу. Эта
прибыль будет равна X.
® Исполняем опцион, если он является прибыльным. Если цена акции ST боль¬
ше X, то прибыль будет равна ST - X. Если цена акции ST меньше или равна X,
то опцион исполнять не следует.
Рассмотрим пример, в котором цена акции в нулевой момент времени равна
50 = 63 долл., процентная ставка равна г = 10%, цена исполнения равна Х= 60 долл.,
а время, оставшееся до истечения срока действия опциона, равно Т= 1. В этом кон¬
кретном примере предполагается, что в нулевой момент времени цена опциона
“колл” равна С0 = 5 долл.
В таблице, приведенной ниже, показана прибыль от этой стратегии при условии,
что цена акции в момент Травна ST = 33 долл. (ячейка В17).
В ячейках В19-В22 вычислен денежный поток, порождаемый описанной страте¬
гией в момент Т= 1. В приведенном выше примере акция компании Microsoft в мо¬
мент Т продается по цене ST = 33 долл. В этом случае в момент Т стратегия порожда¬
ет положительный денежный поток на сумму 27 долл. (ячейка В22).
776 ЧАСТЬ VI . Опционы и их оценка
' v\ ■■ . * в
1..' . .. с
il АРБИТРАЖНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ФАКТА 1
2 ’Цена акции Microsoft, 15 августа 2001 г., S
! 63
3 Цена исполнения опциона, X
Г Щ
4 ’Срок исполнения опциона, Т (лет)
г
5 ^Процентная ставка, г
; 10%
JLj j
Ниже производится проверка, нарушает ли
7 'Цена опциона "колл" в момент0 (сегодня)
5
!<- цена ограничения арбитражных возможностей
8 '
9 АРБИТРАЖНАЯ СТРАТЕГИЯ
Ш Дейставия в нонент 0 (сегодня) j
И .Продаем акции без покрытия, получаем S0
бз;<- =В2
!2 Покупаем облигацию, по которой в момент Т выплачивается сумма X, платим ПС(Х)
-54,55 к-- =-ВЗ/(1+В5)ЛВ4
13 ;Виу a call, pay С0
-5 [<.:=. В7
14 Общий денежный поток в попоит 0
ж
3.45
;<--СУММ(В11:В13) _
Ш Денежный поток в нонент Т
17 'St, цена акции в момент Т
33
1$ Оплачиваем акции, проданные без покрытия, платим Sj
-зз|
<-- =-В17
20- Собираем деньги по облигации, получаем X 60к- =ВЗ
21 ’Исполнять ли опцион "колл"? Получаем Max(Sr- Х,0)
Ok- =МАКС(В17-В3;0)
22 Общий денежным поток в нонеит Т
27 <-- =сШМ(В 19: В21)
В примере, описанном ниже, предполагается, что акция компании Microsoft в мо¬
мент Т равна ST= 90 долл. В этом случае следует исполнить опцион “колл” (приносящий
его владельцу 30 долл.), но общая прибыль от стратегии теперь равна нулю.
1 А ; В С
7 АРБИТРАЖНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ФАКТА 1
2 Цена акции Microsoft, 15 августа 2001 г., S
63; :
3 Цена исполнения опциона, X
60;
4^Срок исполнения опциона, Т (лет)
11
5 >Процентная ставка, г
10%;
6
7 Цена опциона "колл" в момент 0 (сегодня)
; Ниже производится проверка, нарушает ли
5 ;<- цена ограничения арбитражных возможностей
Й. ; . I
9 : АРБИТРАЖНАЯ СТРАТЕГИЯ
10 Дейставия в нонент 0 (сегодня)
11^ Продаем акции без покрытия, получаем So
63 к- =В2
J2jПокупаем облигацию, по которой в момент Т выплачивается сумма X, платим ПС(Х)
-54,55: <— =-ВЗ/(1 +В5)ЛВ4
;Buy a call, pay Со
I '-5} <.:=-В7
14 Общий денежный поток в нонент 0
3,45 <-- =СУММ(В11:613)
■ i: ; i
. j
| Денежный поток в нонент Т
I |
17 Sr. цена акции е момент Т
90
Я Г I
19 Оплачиваем акции, проданные без покрытия, платим Sj I
-90;<- =-В17
3§ Собираем деньги по облигации, получаем X
^ —р--—-
2Ц Исполнять ли опцион "колл"? Получаем Max(Sr- Х,0)
30; <-- =МАКС(В17-В3;0)
22 Общий денежный поток в нонент Т
0 <-=СУММ(В19:В21)
2U ! Г
Изменяя цену акции 5Г, можно убедиться, что наша стратегия в момент Т всегда
приносит неотрицательный денежный поток. Это создает арбитражную стратегию.
• В момент 0 денежный поток равен 3,35 долл. (больше нуля).
• В момент Т денежный поток является либо положительным (если цена акции
^меньше 60 долл.), либо нулевым.
Используя эту стратегию, невозможно проиграть! В реальном мире это значит,
что цены активов установлены неправильно. В данном случае ошибка очевидна —
цена опциона “колл” является слишком низкой.
ГЛАВА 24. Факты, касающиеся оценки опционов
777
Для того чтобы убедиться в этом, рассмотрим вариант, в котором цена опциона
“колл” равна 10 долл. Как показано ниже (ячейка В14), это значит, что начальный де¬
нежный поток от арбитражной стратегии является отрицательным. Если цена акции
в момент Т равна 60 долл., скажем, ST= 55 долл., то вы получите прибыль (ячейка
В22), но эта прибыль уже не будет арбитражной (напомним, что арбитраж возника¬
ет, когда вы никогда не проигрываете, а при начальном потоке, равном 10 долл., вы
начинаете с отрицательного денежного потока).
: а у | г:: tv с
Л АРБИТРАЖНОЕ ДОКАЗАТЕЛЬСТВО
<
1
2 Цена акции Microsoft, 15 августа2001 г., S
63
3 Цена исполнения опциона, X
60
4 Срок исполнения опциона, Т (лет)
1
5 ^Процентная ставка, г
10%
61
7 Цена опциона "колл" в момент 0 (сегодня)
10
Ниже производится проверка, нарушает ли
!<-- цена ограничения арбитражных возможностей
8 ; [
9 АРБИТРАЖНАЯ СТРАТЕГИЯ
10 Дейставия в иоиент 0 (сегодня) >_ i
И 'Продаем акции без покрытия, получаем So ; 63
;<-- =В2
12 Покупаем облигацию, по которой в момент Т выплачивается сумма X, платим ПС(Х) -54,55
<-=-ВЗ/(1+В5)АВ4
13‘Buy a call, pay Со ' -10;
=-В7 ~
14 Общий денежный поток в иоиент 0 1,55
<-:=СУММ(В11:В13)
m ' '
16 Денежный поток в иоиент Т
17 St, цена акции в момент Т 55
ж
19 Оплачиваем акции, проданные без покрытия, платим St ; -55!
=-В17
20 Собираем деньши по облигации, получаем X Ц 60;
;<- =ВЗ
21 ! Исполнять ли опцион "колл”? Получаем Max(Sr- Х,0) 1 0;
<- =МАКС(В17-В3;0)
22 Общий денежным поток в иоиент Т $
<- =СУММ(В19;В21)
Денежный поток в момент Т (ячейка В22) является положительным, но начальный
денежный поток (ячейка В14) теперь меньше нуля. Отрицательные начальные денеж¬
ные потоки в этой арбитражной стратегии возникают, если цена опциона “колл” больше
8,45 долл. Если это так, что вы должны вложить деньги сегодня, чтобы получить при¬
быль в будущем. Обратите внимание на то, что 8,45 долл. = S0 - PV(X) = 63 долл. -
60 долл./1,10.
Итак, мы доказали первый факт, касающийся оценки опционов: для цены опцио¬
на “колл” выполняется неравенство С0 > Max[S0 - PV(X), 0].
24.2. Факт 2: досрочное исполнение опциона “колл”
никогда не приносит прибыли2
Допустим, что 15 августа 2001 года вы купили опцион “колл” на акцию компании
Microsoft по цене С0 = 12 долл. (обратите внимание на то, что эта цена не нарушает
ограничений, наложенных фактом 1). Кроме того, предположим, что срок действия
опциона истекает через год после указанной даты, т.е. 15 августа 2002 года.
2 Точнее говоря, факт 2 выполняется, если опцион “колл” выписан на акцию, не предусматри¬
вающую выплату дивидендов до наступления даты истечения срока действия опциона Т.
778
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Предположим теперь, что через восемь месяцев (примерно через 2/3 года) вы хо¬
тите избавиться от опциона. Для того чтобы сделать эту задачу более интересной,
допустим, что цена акции компании Microsoft выросла до уровня St= 80 долл. У вас
есть две возможности.
• Вы сможете исполнить опцион “колл”. В этом случае вы получите 20 долл. =
= Max[St - X, 0] = Мах[80 долл. - 60 долл., 0].
• Кроме того, вы сможете продать опцион на открытом рынке. Разумеется, вы
не знаете, какой будет цена, но факт 1 утверждает, что в любом случае она бу¬
дет не меньше
Max[St-PV(X),0] = Max
X
(1 + г)
1/3
,0
= Max
8оаш,- 6оаши.о
(1 + 10%)
= 21,876 долл.
Текущая стоимость
выражает тот факт, что до исполнения опциона
(1 + «Г
осталось 1/3 года.
Что вам следует делать? Очевидно, что выгоднее продать опцион, чем испол¬
нять его.
ФАКТ 2
|Цена акции Microsoft, 15 августа 2001 г.
|Цена исполнения опциона, X
|Срок исполнения опциона, Т (лет)
1 Процентная ставка, г
Щена опциона "колл" в момент 0
без досрочного исполнения опционов ,,колл
63
60
V
10%
12
_ ьо
.........
МНЮ ,
i 1
Т-1
1
1
Покупаем опцион за $12,00
f 1
Рассматриваем возможность продажи
иил исполнения опциона ! _
Цена акции, St ! 80,00
Прибыль от исполнения опциона ; 20,00
Минимальная стоимость опциона |
в соответствии с фактом 1 ; 21,88
Исполнить или продать опцион? продать
<--=MAKC(D14-B3;0) ;
<- =MAKC(D14-B3/(1 +$В$5)Л(1:2/3);0)
<- = ЕС Я Й(Ь 18 >=D16; "продать"; "и с п о.
г
л нить")
'W
16
ш
ГЛАВА 24. Факты, касающиеся оценки опционов 779
24.3. Факт 3: паритет опционов “пут” и “колл”
PutQ = Catty + PV(X)- 5*0
Паритет опционов “пут” и “колл” утверждает, что цена опциона “пут” зависит от
цены опциона “колл”, цены акции и безрисковой процентной ставки3. Рассмотрим
пример. Допустим, что мы рассматриваем однолетний опцион “пут” на акцию ком¬
пании Microsoft, упомянутую в предыдущем разделе. Напомним, что акция компа¬
нии Micorosft в настоящий момент продается по цене S0 = 63 долл. Какой должна
быть цена опциона “пут” на акцию компании Microsoft, если цена его исполнения
равна X = 60 долл., а дата истечения его срока действия наступает через Т= 1 год?
Другая интерпретация паритета опционов “пут” и “колл” заключается в том, что
сумма цены опциона “пут” и цены акции всегда равна сумме цены опциона “колл”
и текущей стоимости его цены исполнения.
Put0 + S0 = Call0 + PV(X)
Это значит, что три из четырех величин — Put0,50, Call0, PV(X) — определяют четвертую.
Арбитражное доказательство паритета опционов “пут” и “колл”
(при первом чтении можно пропустить)
Паритет опционов “пут” и “колл” можно доказать, используя арбитражные рассуж¬
дения, описанные в следующей таблице. Предположим, что цена акции равна
S0 = 63 долл., цена исполнения опциона равна X = 60 долл., время до исполнения опцио¬
на составляет Т= 1 год, процентная ставка равна г= 10%, а цена опциона “колл” равна
Call0 = 15 долл. При указанных исходных данных паритет опционов “пут” и “колл” ут¬
верждает, что цена опциона “пут” должна быть равной Put0 = 6,55 долл. (ячейка В8).
В ячейке В11 предполагается, что цена опциона “пут” равна 3 долл., т.е. отличает¬
ся от цены, вытекающей из паритета опционов “пут” и “колл”. Это обусловливает
прибыльность арбитража.
ФАКТ 3; паритет опционов "пут" и "колл"
ЩЦена акции Microsoft, 15 августа 2001 г., S
' |Цена исполнения опциона, X
§Срок исполнения опциона, Т (лет)
|Процентная ставка, г
|Цена опциона "колл", Callo
63
"60
!
10%
15,00;
6,65 <-• = В7+ВЗ/(1 +В5)АВ4-В2
3 Напомним, что это относится к акциям, не предусматривающим выплату дивидендов до на¬
ступления даты истечения срока действия опциона Т.
780 ЧАСТЬ VL Опционы и их оценка
А
S С
1 Арбитражное доказательство паритета опционов "пут" и "колл"
2 Цена акции Microsoft, 15 августа 2001 г., S
63;
3 Цена исполнения опциона, X
60S
4 Хрок исполнения опциона, Т (лет)
1[
5 Процентная ставка, г
10%;
б
|
7 Цена опциона "колл", Callo
15;
8 Цена опциона "пут", Putc, в соответствии с паритетом
6,55 <~ =В7 +ВЗ/(1 +В5)АВ4-В2
9)
Ю Арбитражное доказательство паритета опционов "пут" и "колл"
И Цена опциона "пут" сегодня (N3), Pute
Если эта цена отличается от цены в ячейке В8, то, как будет показано, \
3. существует прибыльная арбитражная стратегия
12: 1.11]
! •• 2 '
13 'Действия в иоиент 0 (сегодня) j
14 "Покупаем акцию, платим So
-631<- =-В2
15 Покупаем опцион "пут", платим Puto
-3:<-- =-Bi 1
16 Продаем опцион "колл", получаем Callo
! is]
17 'Берем заем на сумм ПС(Х) под безрисковую ставку, получаем ПС(Х) :
54,55l<“ =ВЗ/(1 +В5)ЛВ4 1
18 Общий денежный поток в иоиент 0 355 <~ =СУММ(В14:В17)
| I I
20 Денежный поток в иоиент Т
21 Sj, цена акции в момент Т
901
■
23 ;Продаем акцию, получаем ST
90|<— =В21
24 Исполнять ли опцион "пут"? Получаем Мах(Х- St,0)
~0 f<-'=MAKC(B3-B2i;0) I
25 .Cash flow from written call. Pay Max(Sr - X, 0)
-30|<- =- МАКС (В21 - ВЗ; 0)
26 Погашаем заем. Платим X
- - -I
27 Итого
0 <~ =СУММ(В23:В26)
Вот как выглядит разработанная нами арбитражная стратегия.
Действия, предпринимаемые в момент 0.
• Покупаем одну акцию компании Microsoft по цене S0 = 63 долл.
® Покупаем один опцион “пут” с ценой исполнения X = 60 долл. по цене
Put0 = 3 долл.
• Выписываем один опцион “колл” с ценой исполнения Х= 60 долл., получаем
выручку (сегодня) Call0= 15 долл.
• Берем ссуду на сумму PV(X) = 54,55 долл. на один год (как опцион). При те¬
кущей процентной ставке на уровне 10% через год придется выплатить
X = 60 долл.
Действия, предпринимаемые в момент Т.
• Продаем одну акцию компании Microsoft по рыночной цене ST.
• Исполняем опцион “пут”, если он является прибыльным. Исполнение опцио¬
на “пут” приносит Мах(Х - 5Г, 0).
• Если опцион “колл” оказывается прибыльным для его покупателя, то он бу¬
дет исполнен против вас. Как андеррайтер опциона “колл” вы не получите
прибыль от его исполнения. Денежный поток, поступающий андеррайтеру
опциона “колл”, равен -Max(ST- X, 0).
• Погашаем ссуду. Это порождает отрицательный денежный поток -X.
Если ST= 90 долл., то в нашем примере денежный поток в момент Т= 1будет рав¬
ным нулю. Кроме того, денежный поток равен нулю, если ST = 35 долл.
ГЛАВА 24. Факты, касающиеся оценки опционов
781
:г с. -
20 Денежный поток в нонент Т
21 'St, цена акции в моментТ \ 35i
22; _ 1 ]
23 Продаем акцию, получаем St j 35:
<- =В21
24 Исполнять ли опцион “пут"? Получаем Мах(Х- St,0) \ 25]
<- =МАКС(ВЗ-В21 ;0)
25 Денежный поток от проданного опциона "колл". Платим Мах(Бт - X, 0) < 0;
< =-МАКС(В21-ВЗ;0)
26 Погашаем заем. Платим X ; -601
=_вз
2?: Итого 1
<- =СУММ(В23:В26)
Таким образом, независимо от цены акции компании Microsoft, сложившейся че¬
рез год, денежный поток, порождаемый этой стратегией в момент Т= 1, равен нулю.
Однако начальный денежный поток, возникающий в этой стратегии, равен
3.55 долл. Очевидно, это — арбитраж!
Будущие денежные потоки можно вычислить по формуле
5r +Mojc[X-St, 0]- Max[ST-X, 0] - X =
Поил nvumi 4 v ' 4 v ' Погашение ссуды
цени акции Прибыль от опциона"пут" Денежный поток, поступающий
андеррайтеру опциона "колл" в момент Т=1
(ST +X-ST-X, ecRuST <Х,
-(5r-X)-X, ecnuST >X
= 0
Немного подумав, легко убедиться в том, что при цене акции ST= 60 долл., про¬
центной ставке г = 10%, цене исполнения опционов “пут” и “колл” Х= 60 долл. и це¬
не опциона “колл”, равной 15 долл., цена опциона “пут” должна быть равной
6.55 долл., чтобы не возникали арбитражные возможности. Отсюда вытекает сле¬
дующее отношение паритета между опционами “пут” и “колл”.
Put = Call + PV(X) - S = 15 долл. + 60 долл./1,10 - 63 долл. = 6,55 долл.
24.4. Факт 4: граница цены американского опциона
“пут”Р0 = Маа:[Х-5о, 0]
Допустим, что мы раздумываем над покупкой американского опциона “пут” на
акцию компании Microsoft. Текущая цена акции равна S0 = 63 долл., а цена исполне¬
ния опциона равна Х= 70 долл. Очевидно, что опцион должен продаваться по цене
не меньше 7 долл. В противном случае возникают арбитражные возможности, про¬
демонстрированные в следующей таблице.
“ ' — —д - - ——- Г
1
ФАКТ 4: нижняя граница цены американского опциона "пут11
Т
Цена акции Microsoft, 15 августа 2001 г., S
63;
Цена исполнения опциона, X
Г 70 г
4
Срок исполнения опциона, Т (лет)
1!
'5'
§
Факт 4 нижняя граница цены американского опциона "пут" Р0 > Мах{Х - So. ©1
7 <~ =МАКС(ВЗ-В2;0)
7
8
Арбитражная стратегия
9
Цена американского опциона "пут"
3:
jo’
Покупаем опцион, платим Ро
-3{
11
Покупаем акцию сегодня, платим So
Г ' -63
12
Исполняем опцион "пут" немедленно: поставляем акцию и получаем X
70
1г
Немедленная прибыль
4 <::=СУММ(В16:В^2)
782 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Если цена американского опциона “пут” установлена неправильно (т.е. его цена
меньше 7 долл.), вы выручите деньги, купив опцион, купив акцию и немедленно испол¬
нив опцион. Эта арбитражная возможность исчезает, если цена опциона больше 7 долл.
24.5. Факт 5: граница цены европейского опциона
“пут” Р0 « Мах[РУ(Х) - So, 0]
Факт 5, относящийся к опциону “пут”, представляет собой аналогию факта 1, ус¬
тановленного для опциона “колл”4.
Г7
I в : с
ФАКТ 5: нижняя граница цены европейского опциона "пут11
2
Цена акции Microsoft, 15 августа 2001 г. , S
_ 63;
3
Цена исполнения опциона, X
j 70]
4
Срок исполнения опциона, Т (лет)
! 11
"5
10%;
6
Факт 4 нижняя граница цены американского опциона “пут"
1 Ро > Мах[>
С-S0l 0]
Арбитражная стратегия
7;
<- =МАКС(ВЗ-В2;0)
Цена американского опциона "пут"
0,6364
<- =МАКС (63/(1 +В5)ЛВ4-В2;0)
"ш
Покупаем опцион, платим Р0
11
Покупаем акцию сегодня, платим So
] j
12
Исполняем опцион "пут" немедленно: поставляем акцию и получаем X]
I 13
Немедленная прибыль
0,5|
£
Действия в иоиент 0 (сегодня)
16
Покупаем акции, платим So
-63
<--=-В2
'“17
Занимаем ПС(Х)
63.64;
<- =ВЗ/(1 +В5)ЛВ4
18
Покупаем опцион "пут", платим Ро
-0,5;
<- =-В13
19
Общий денежный поток в иоиент 0
' Т '' 0,14!
<- =СУММ(В16:В18)
20
j !
I
Денежный поток в иоиент Т
j. |
22
Sj, цена акции в момент Т
50;
23
24
Продаем акцию, получаем Sj
~Т~~ '50!
<- =В22
25
Погашаем заем, платим X
j -70:
<-- =-ВЗ ' ' ™
26
Денежный поток по опциону "пут": получаем Мах(Х-5т,0)
20;
<-=МАКС(ВЗ-В22;0)
27
Итого
0
<-- = С У М М (В24: В26)
Мы пропускаем доказательство факта 5. Заинтересованные читатели смогут най¬
ти его в файлах, прилагаемых к книге.
СРАВНЕНИЕ АМЕРИКАНСКИХ И ЕВРОПЕЙСКИХ ОПЦИОНОВ “ПУТ”
Факт 5 утверждает, что цена европейского опциона “пут” может быть намного
ниже, чем цена американского опциона “пут”. Вернемся к рассмотренному выше
примеру, в котором мы вычислили цену опциона “пут” на акцию компании
Microsoft при условии Т = 1 и X = 70 долл. Если бы опцион “пут” был американ¬
4 Между фактами 1 и 5 существует важное различие: факт 1 относится ко всем опционам “колл”,
как европейским, так и американским, в то время как факт 5 относится только к европейским
опционам “пут”. Разумеется, в обоих случаях использовано предположение, что акция не преду¬
сматривает выплату дивидендов до наступления даты истечения срока действия опциона.
ГЛАВА 24. Факты, касающиеся оценки опционов
783
ским, то его было бы невозможно продать по цене меньше 7 долл. С другой сто¬
роны, европейский опцион “пут”, который нельзя исполнить до момента Г, можно
продать дороже 0,6364 долл.
24.6. Факт 6: досрочное исполнение американского
опциона “пут” на бездивидендную акцию может
быть оптимальным
Напомним, что досрочное исполнение американского опциона “колл” на бездиви¬
дендную акцию никогда не бывает оптимальным. Однако это не относится к опцио¬
нам “пут”. Рассмотрим следующий пример.
Допустим, вам принадлежит акция компании PFE. Некоторое время назад, когда
^ финансовое состояние компании PFE выглядело вполне благополучным, вы купили
опцион. Однако в настоящий момент компания терпит убытки, а цена ее акции резко
упала, достигнув уровня 1 долл. за акцию. Цена исполнения вашего американского оп¬
циона “пут” равна Х= 100 долл., а срок его действия истекает через год. Процентная
ставка равна 10%. Если вы исполните опцион сейчас, то ваша чистая прибыль составит
99 долл. (100 долл. минус текущая стоимость акции, т.е. 1 долл.). Если инвестировать
эту сумму в облигации под 10%, то через год вы получите 99 долл. * 1,10 = 108,90 долл.
Эта сумма превышает любую другую сумму, которую вы могли бы получить, если бы
стали ждать год до исполнения опциона.
Следовательно, если цена акции снизится слишком сильно, то любой рациональ¬
ный владелец американского опциона “пут” выберет его досрочное исполнение.
24.7. Факт 7: цены опционов являются выпуклыми
(довольно сложная тема)
Допустим, вы владеете тремя опционами “колл” на одну и ту же акцию, с разными
ценами исполнения, но одинаковым сроком исполнения Т. Предположим также, что це¬
на исполнения первого опциона “колл” Х= 15 долл., цена исполнения второго опциона
“колл” — Х= 20 долл., цена исполнения третьего опциона “колл” — Х= 25 долл. Выпук¬
лость цены опциона “колл” означает, что среди трех равномерно расположенных опцио¬
нов “колл” цена второго опциона должна быть меньше средней цены первого и третьего
опционов. Это свойство можно сформулировать следующим образом.
п. ч цена опциона" колл" (X = 15) + цена опциона" колл" (X = 25)
Цена опциона колл (X = 20) < — .
Для того чтобы понять смысл выпуклости цен, вернемся к примеру, посвящен¬
ному опционам на акции компании Cisco, в котором описана стратегия “бабочка”
784 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
(см. главу 23). Рассмотрим три опциона “колл” в строках 18, 20 и 22 из следующей
таблицы. Выпуклость означает, что
/ ^ ^ \ Цв*161 опциона" колл" (X = 15) + цена опциона" кож" (X = 25)
Цена опциона колл [X = 20) < 1 — =
4,50 долл. + 0,20 долл. 0 Л
= = 2,35 долл.
2
Поскольку опцион “колл” на акцию компании Cisco с ценой исполнения X = 20 долл.
продается за 1,35 долл. (ячейка С20), он не нарушает свойство выпуклости.
I : а
L . JL. С 1 D I й
: F
ОПЦИОНЫ НА АКЦИИ CISCO, 7 августа 2001 г.
ЦЕНА ЗАКРЫТИЯ НА ЧИКАГСКОЙ
1 ; ОПЦИОННОЙ БИРЖЕ
2 у августа 2001 г., цена закрытия акции Cisco
19,26;
f Объясненная дата истечения срока
действия j
Цена ! Цкена
исполнения, опциона
I X j "колл" ;
Цена
опциона
"пут"
Фактическая:
дата
; истечения
срока
: действия
Кол-во
; дней ДО
погашения
^В 1 августа
1 7,50'Г Н~90
! " 0,05!
; 17 августа ;
10
^В 1 августа
"10 Д)1 ' 9,60
0,20
[ 17 августа j
Г 'io
щШ 1 августа
I 12,50! ‘ ' 6,50!
Г' о,ю
17 августа I
10
1 августа
! 15,00] 420!
0,10
; 17 августа !
Г Тб
1 августа
17,50.- '2,10:
0,40
17 августа :
! 10'
ЩШ 1 августа i
Г 20,001 0,65'
1.45!
[ 17 августа ;
10
ДО; 1 августа
Г 22,50] " 0,151
; 3,40
! 17 августа ]
10
■В 1 августа |
1 25,00! 0,05!
5,00:
; 17 августа !
10
Ш! (августа
Г " 27,50) 0,10:
: 17 августа j
10
Ц| 1 августа ]
Г” 30,00Г '0,10;
Г Tf~9Q!
17 августа j
Тб
^В 1 августа
! 32,50! 0,05!
17 августа ]
10
Щ 1 августа
Г ~ 35,00; 0,05!
; 16,20;
17 августа ;
j 41 "
Ш ■; 1 сентября j
[ 10,00 ) 9,50!
21 сентября !
: 45
1 сентября
12“5бТ 6,30]
0,15
21 сентября |
"" 45
м 1 сентября
15,00 4,50
0,40
21 сентября !
Г 45 "
1 сентября
17,50] 2,75!
0,90:
21 сентября !
. ™
JjL 1 сентября
20,00 1,35
2,00
21 сентября !
,
2t j 1 сентября
22, 1 сентября
22,50) 0,55]
3,80!
21 сентября i
45
26.00 0,20
5,50
21 сентября I
Г 45
Почему цены опционов “колл” должны быть выпуклыми
В этом подразделе с помощью стратегии “бабочка” (см. главу 23) мы покажем,
почему цены опционов “колл” всегда должны быть выпуклыми. Напомним, что
стратегия “бабочка” заключается в покупке одного относительно дешевого и одного
относительно дорогого опциона, а также в продаже двух опционов “колл” со средней
ценой.
Допустим, опционы “колл” на акции компании Cisco сильно отличаются от ре¬
альных. В приведенном ниже примере мы покажем, как выглядела бы стратегия
“бабочка”, если бы цена опциона “колл” с ценой исполнения X = 20 долл. была бы
равной 2,50 долл., а не 1,35 долл.
Обратите внимание на то, что весь график прибыли расположен над осью х. Это
значит, что независимо от цены акции в сентябре вы получите прибыль. Совершен¬
но очевидно, что это нелогично — значит, цены неправильные!
ГЛАВА 24. Факты, касающиеся оценки опционов
785
Если предположить, что опцион “колл” с ценой исполнения Х= 15 долл. стоит
* 2,25 долл., а не 4,50 долл., то мы придем к тому же самому выводу.
Что не так?
Небольшое экспериментирование с числами показывает, что необходимое условие
того, что график прибыли от стратегии “бабочки” расположен выше осих, имеет
следующий вид.
цена опциона" колл" (XLow) + цена опциона" колл" (XHi h)
Цена опциона"колл"\XMiMe) < ,
где XLow, XMiMe, XHigh — три равномерно расположенные цены.
Это условие, которое на жаргоне опционных рынков называется свойством выпук¬
лости цен опционов “колл”, утверждает, что среди этих трех равномерно расположен¬
ных опционов “колл” цена среднего опциона “колл” должна быть меньше суммы двух
крайних. Иначе говоря, линия, соединяющая точки, соответствующие ценам крайних
опционов “колл”, всегда лежит выше графика цен опционов “колл” (рис. 24.1).
786
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Рис. 24.1. Выпуклость цен опционов колл”. Кривая линия соответствует реаль¬
ным ценам опционов “колл” с разными ценами исполнения. Выпуклость цены оп¬
ционов “колл” означает, что линия, соединяющая точки, соответствующие це¬
нам крайних опционов “колл”, всегда лежит выше графика цен опционов “колл”
Цена опционов “пут” также являются выпуклыми.
цена опциона" пут" (XLow) + цена опциона" пут" (XHi h)
Цена опциона"пут'[ХМШ1е) < .
Доказательство прибыльности стратегии “бабочка”, построенной на основе опционов
“пут”, предоставляется читателям. График цен опционов “пут” приведен на рис. 24.2.
Рис. 24.2. Выпуклость цен опционов “пут”. Кривая линия соответствует реаль¬
ным ценам опционов “пут” с разными ценами исполнения. Выпуклость цены оп¬
ционов “пут” означает, что линия, соединяющая точки, соответствующие це¬
нам крайних опционов “пут”, всегда лежит выше графика цен опционов “пут”
ГЛАВА 24. Факты, касающиеся оценки опционов
787
Резюме
В главе сформулированы ограничения, наложенные на цены опционов и происте¬
кающие из их отношений с другими ценными бумагами, обращающимися на рынке. Эти
арбитражные ограничения позволяют определить границы цен опционов (т.е. мини¬
мальные цены опционов “пут” и “колл”), а также зависимости между ценами разных
опционов и базовыми ценными бумагами (паритет между опционами “пут” и “колл”).
В главе проверены семь таких ограничений, но с учетом акций, предусматри¬
вающих выплату дивидендов, а также операционных издержек, таких ограничений
можно сформулировать намного больше. Анализ семи ограничений, приведенных в
главе, позволяет понять не только принципы ценообразования опционов (эта тема
будет рассмотрена в следующей главе), но и образ мышления трейдеров, постоянно
выискивающих арбитражные возможности.
Упражнения
1. Предположим, что вы хотите купить один американский опцион “колл” на ак¬
цию компании Dell Computer Corporation, истекающий через шесть месяцев,
с ценой исполнения 25 долл. Текущая цена акции равна 24,80 долл. Может ли
опцион стоить меньше 0,60 долл., если процентная ставка равна 8%?
2. Предположим, что можно купить опцион “колл” из упр. 1 за 0,50 долл.
(т.е. дешевле теоретического минимума). Как использовать эту недооценку
для извлечения безрисковой прибыли?
3. Предположим, что ваш родной дядя подарил вам на день рождения 10 тыс. оп¬
ционов из упр. 2. Цена акции поднялась до 28 долл. Что выгоднее — исполнить
опцион или продать его? Объясните свой ответ.
4. Денежные дивиденды влияют на цену опциона, поскольку они влияют на цену
базовой акции. Поскольку при наступлении бездивидендной даты цена акции
падает на величину дивиденда, большие денежные дивиденды снижают размер
премии за опцион “колл”. Допустим, что вам принадлежит опцион “колл” с це¬
ной исполнения 90 долл., срок действия которого истекает через неделю. В на¬
стоящий момент цена акции равна 100 долл., а завтра будет выплачен диви¬
денд в размере 2 долл. Стоимость опциона “колл” равна 10 долл. Что делать:
продолжать владеть опционом или исполнить его досрочно?
5. Допустим, акции компании Fashion Corporation в настоящее время стоят
83 долл. На рынке продаются опционы “пут” и “колл” с ценой исполнения
80 долл., срок действия которых истекает через шесть месяцев. Премия за опци¬
он “пут” равна 2,50 долл., а безрисковая процентная ставка равна 5%. Чему равна
премия за опцион “колл”, если выполняется паритет опционов “пут” и “колл”?
788 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
6. Предположим, что текущая рыночная цена двухмесячного европейского оп¬
циона “пут” на бездивидендную акцию с ценой исполнения 50 долл. равна
4 долл. Цена акции равна 47 долл., а безрисковая процентная ставка равна 6%.
а) Какие арбитражные возможности открываются перед вами, если двухме¬
сячный опцион “колл” с такой же ценой исполнения можно купить за один
доллар? Как использовать эти арбитражные возможности?
б) Сохранятся ли указанные арбитражные возможности, если через месяц це¬
на акции снизится до 46,8 долл.?
7. Какие проблемы связаны с использованием цен, указанных в Wall Street
Journal, для поиска нарушений паритета между опционами “пут” и “колл”?
8. Напомним, что спрэд “бабочка” — это опционная стратегия, основанная на четы¬
рех опционах с одинаковыми сроками исполнения и тремя разными ценами ис¬
полнения. Инвестор может купить два опциона “колл” с низкой и высокой цена¬
ми исполнения и продать два опциона со средними ценами исполнения. Спрэд
“бабочка” для акции компании ABC создается следующим образом. Продаем
июньский опцион “колл” на акцию ABC с ценой исполнения 180 долл. за
20 долл., покупаем два июньских опциона “колл” на акции ABC с ценой испол¬
нения 200 долл. за 10 долл. и продаем июньский опцион “колл” на акцию ABC
с ценой исполнения 220 долл. за 5 долл. (чистая прибыль: 20 долл. - 2 * 10 долл. +
+ 5 долл. = 5 долл.). Для опционов “пут” стратегия такова: продаем июньский
опцион “пут” на акцию ABC с ценой исполнения 180 долл., покупаем два июнь¬
ских опциона “пут” на акции ABC с ценой исполнения 200 долл. и продаем
июньский опцион “пут” на акцию ABC с ценой исполнения 220 долл. Используя
паритет между опционами “пут” и “колл”, покажите, что стоимость спрэда
“бабочка”, созданного из европейских опционов “колл”, совпадает со стоимо¬
стью спрэда “бабочка”, созданного из европейских опционов “пут”.
9. (Сложная задача.) Предположим, что за 25 календарных дней до истечения сро¬
ка действия мартовского 2004 года опциона вам поступила следующая инфор¬
мация.
Цена исполнения, долл.
“Пут”/“колл”
Цена, долл.
1025
“Колл”
19,8
1025
“Пут”
14,5
1040
“Колл”
12,5
1040
“Пут”
22,17
Какой должна быть безрисковая процентная ставка при отсутствии арбитраж¬
ных возможностей?
10. Срок действия европейских опционов “пут” и “колл” истекает через год. Цена
исполнения этих опционов равна 20 долл. В настоящее время опционы прода¬
ются по 3 долл. Годовая процентная ставка равна 8%. Чему равна текущая цена
акции? Что можно сказать об отношениях между ценой акции и ценой испол¬
ГЛАВА 24. Факты, касающиеся оценки опционов
789
нения опционов, если европейские опционы “колл” и “пут” имеют одинаковые
цены и истекают в одно и то же время: 5 > X, 5 < X или 5 = X?
11. Предположим, что вы размышляете о покупке американского опциона “пут” на
акцию компании, срок действия которого истекает через шесть месяцев, с це¬
ной исполнения 25 долл. Текущая цена акции равна 18 долл. Чему равна ми¬
нимальная цена продажи опциона “пут”? Как использовать неправильную
оценку опциона для извлечения арбитражной прибыли, если можно купить
опцион “пут” за 5 долл. (т.е. дешевле теоретического минимума).
12. Акции компании ABC не предусматривают выплату дивидендов. Допустим,
что 5=17 долл., X = 20 долл., г = 5% в год.
а) Может ли европейский опцион “пут”, срок действия которого истекает через
шесть месяцев, продаваться по 2,50 долл.? Обратите внимание на то, что
европейский опцион “пут” иногда может стоить меньше своей внутренней
стоимости.
б) Проанализируйте вариант, в котором европейский опцион “пут” продается
по 2,40 долл. Покажите, как получить прибыль за счет арбитража.
13. Допустим, что вам принадлежит американский опцион “пут” на акцию Нацио¬
нального банка Австралии с ценой исполнения 45 долл. Срок исполнения оп¬
циона истекает через шесть месяцев. В настоящее время акции продаются по
23 долл.
а) Проанализируйте вариант, в котором американский опцион “пут” продает¬
ся по 21 долл. Покажите, как получить прибыль за счет арбитража.
б) Какую чистую прибыль вы получите, если исполните опцион “пут” немед¬
ленно (предположим, что вы вложите выручку в покупку облигаций с про¬
центной ставкой, равной 8%)?
в) Какую чистую прибыль вы получите, если сохраните опцион “пут” до окон¬
чания срока его действия?
14. Сравните прибыль от досрочного исполнения опциона “пут”, срок действия
которого истекает через шесть месяцев при X = 50 долл. и г = 20%, с прибылью
от немедленной продажи акции.
а) Предположим, что 5 = 20 долл.
б) Предположим, что 5 = 3 долл.
В каком случае выгоднее исполнить опцион?
15. Вернемся к ценам опционов, указанным в упр. 8. Покажите, что в этом случае
выпуклость цен опционов сохраняется.
16. Спрэд “бабочка” создается из следующих опционов “пут”. Инвестор покупает оп¬
цион “пут” с ценой исполнения 55 долл., заплатив за него 15 долл., покупает опци¬
он “пут” с ценой исполнения 65 долл., заплатив за него 5 долл., и продает два оп¬
циона “пут” с ценой исполнения 60 долл.
790 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
а) Чему равна верхняя граница цены опциона “пут” с ценой исполнения
X = 60 долл. в соответствии со свойством выпуклости?
б) Предположим, что цена опциона “пут” с ценой исполнения X = 60 долл.
равна 12 долл. Постройте график прибыли в момент исполнения спрэда
“бабочка”, используя программу Excel и считая, что цена акции в этот мо¬
мент колеблется от 40 до 80 долл. Существуют ли арбитражные возможно¬
сти в этом случае?
17. В момент исполнения опциона паритет между опционами “пут” и “колл”
Put0(X) = Call0(X) + PV(X) - S0 имеет следующий вид: Putj(X) = Callj{X) +Х-
ST или ST = Callj{X) - Putj{X) + X. Проверьте это равенство, используя про¬
грамму Excel. Пусть цена акции ST колеблется в диапазоне от 20 до 100 долл.,
а цена исполнения равна X = 60 долл. Стоимость опциона в момент исполне¬
ния равна Put(X) = Max(ST- X, 0) и Call(X) = Мах(Х - ST, 0).
18. Акция компании Cisco (CSCO) продается за 25 долл. Опцион “колл” с поло¬
жительной внутренней стоимостью на акцию компании Cisco, срок действия
которого истекает 24 апреля, стоит 33/8 долл., а опцион “пут” с положительной
внутренней стоимостью на акцию компании Cisco, срок действия которого ис¬
текает 24 апреля, стоит 13/4 долл. Сроки действия всех опционов и казначей¬
ского векселя истекают через четыре месяца. Текущая стоимость казначейско¬
го векселя, по которому через четыре месяца будут выплачены 100 долл., равна
94,92 долл. Предположим, что компания Cisco за указанный период не выпла¬
чивает дивиденды. Определите арбитражную прибыль, если она существует,
используя паритет между опционами “пут” и “колл”.
Оценка акции
Обзор
25.1. Модель Блэка-Шоулза
25.2. Историческая волатильность: вычисление параметра о по
ценам акции
25.3. Подразумеваемая волатильность: вычисление параметра
а по ценам опционов
25.4. Реализация формулы Блэка-Шоулза с помощью
программы Excel
25.5. Анализ чувствительности с помощью модели Блэка-
Шоулза
25.6. Работает ли модель Блэка-Шоулза? Применение
к опционам на акции компании Microsoft
25.7. Реальные опционы (сложная тема)
Резюме
Упражнения
Обзор
В двух предыдущих главах, посвященных оценке опционов, мы обсудили некото¬
рые факты, касающиеся цен опционов, но не указали, как вычислить цену опциона.
792
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
В этой главе показано, как определить цену опциона, используя формулу Блэка-
Шоулза (Black-Scholes). Формула Блэка-Шоулза является наиболее важной в тео¬
рии оценки опционов. Она получила, широкое распространение на опционных рын¬
ках. Кроме того, эта формула получила большую известность в среде адвокатов,
бухгалтеров, судей, банкиров и т.д., т.е. людей, довольно далеких от финансовой сре¬
ды. Они могут не знать, как ее применять, абсолютно не знают, как она выведена, но
совершенно уверены, что она является правильной.
Мы не собираемся приводить теоретические основы модели Блэка-Шоулза. Ес¬
ли вы не владеете достаточно обширными математическими сведениями, то это без¬
надежное дело1.
В следующей главе будет рассмотрена другая важная модель для оценки опцио¬
нов — биномиальная модель (binomial model). Эта модель дает некоторое представ¬
ление о принципах оценки опционов и используется не менее часто, чем модель
Блэка-Шоулза (хотя она и не так популярна). Во многих учебниках по финансам
сначала обсуждается именно биномиальная модель, которая в определенном смысле
является теоретической основной для модели Блэка-Шоулза, и лишь потом — сама
модель Блэка-Шоулза. Однако мы не собираемся устанавливать теоретические свя¬
зи между этими моделями, поэтому выбрали обратный порядок глав и рассматрива¬
ем сначала более важную модель.
Что значит выражение “оценка опциона”?
Предположим, что мы анализируем опцион “колл” на акцию компании Microsoft,
проданный в феврале 2002 года. В этот день цена акции компании Microsoft состав¬
ляла S0 = 60,65 долл. Допустим, что цена исполнения этого опциона “колл” равна
Х = 60 долл., а срок его действия истекает 19 июля 2002 года. Перечислим то, что
нам известно к данному моменту.
• Из главы 23 мы знаем основные термины, касающиеся опционов. Мы знаем, что
такое цена исполнения X, умеем отличать опцион “колл” от опциона “пут” и т.д.
® Из главы 23 нам также известно, как выглядят график выигрыша (payoff
pattern) и график прибыли (profit pattern) от опциона “колл” и его сочетаний
с другими активами.
• Из главы 24 мы знаем, что на цену опциона “колл” наложены определенные
ограничения. Самое простое ограничение (факт 1 из главы 24) утверждает,
что Call0 > Max[S0 - PV(X), 0]. Более сложное ограничение (факт 3, т.е. пари¬
тет между опционами “пут” и “колл”) утверждает, что, зная цену акции ком¬
1 Это довольно прискорбно, но даже многие преподаватели не в состоянии доказать формулу Блэ¬
ка-Шоулза (не рекомендуем вам приставать к ним с этим вопросом). С другой стороны, то, что вы
не знаете, как работает двигатель внутреннего сгорания, не мешает вам управлять автомобилем,
и компьютером вы часто пользуетесь, не зная, как устроен его центральный процессор, и т.д.
ГЛАВА 25. Оценка акций
793
пании Microsoft, цену опциона “колл” и процентную ставку, можно опреде¬
лить цену опциона “пут”, пользуясь соотношением Put0 + S0 = Call0 + PV(X).
Все эти факты интересны и сами по себе. Однако они ничего не говорят о том,
какой должна быть цена опциона. Именно этой теме посвящена данная глава, по¬
скольку рыночную цену опциона можно определить по формуле Блэка-Шоулза.
Обозначения, принятые в главе
Напомним обозначения, использованные в главах 23-26.
ОБОЗНАЧЕНИЯ
В данной главе принята следующая система обозначений.
S — цена акции. Следует различать цену акции, So, в нулевой момент времени
от цены акции, ST, в момент исполнения опциона, Т.
X — цена исполнения опциона.
г — процентная ставка.
С — цена опциона “колл”. Следует различать цену опциона “колл”, Со, в нуле¬
вой момент времени от цены опциона “колл”, Ст, в момент его исполнения, Т.
Иногда мы будем также использовать полное обозначение — Call0.
Р — цена опциона “пут”. Следует различать цену опциона “пут”, Р0, в нулевой
момент времени от цены опциона “пут”, Рт, в момент его исполнения, Т. Иногда
мы будем также использовать полное обозначение — Put0.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Формула Блэка-Шоулза.
• Паритет между опционами “пут” и “колл”.
• Волатильность цены акции.
• Подразумеваемая волатильность.
• Реальные опционы.
Используемые функции Excel
• EXP
• ДАТА
• LN
• СТАНДОТКЛОНП
• ДИСПР
• Таблица подстановки
794 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
25.1. Модель Блэка-Шоулза
В 1973 году Фишер Блэк (Fisher Black) и Майрон Шоулз (Myron Scholes) доказали
формулу вычисления цен европейских опционов “колл” и “пут” на бездивидендные ак¬
ции. Их модель стала, вероятно, наиболее известной моделью в современных финан¬
сах2. Модель Блэка-Шоулза использует для оценки опциона “колл” на акцию формулу
Co = SoN(dx)-XerTN(d2).
где
j _ 1п(50/Х) + (г + о2/2)Г
оЛ
d2=dt- G'jT.
Не пугайтесь! Мы расскажем вам, как реализовать эту формулу с помощью про¬
граммы Excel, а ее математический смысл вам знать не обязательно. Тем не менее
приведем несколько объяснений: С0 — цена опциона “колл”; 50 — текущая цена базо¬
вой акции; X— цена исполнения опциона “колл”; Т— срок до исполнения опциона
“колл”; г — процентная ставка; а — стандартное отклонение доходности акции; N —
обозначение стандартного нормального распределения. Предполагается, что до мо¬
мента Т акция не предусматривает никаких выплат дивидендов.
Таблица, приведенная ниже, показывает, как вычисляется цена опциона на ак¬
цию с текущей ценой 50 = 100. Цена исполнения опциона равна X = 90 долл., срок до
исполнения опциона Т= 0,5 (полгода). Процентная ставка равна г= 4%, а волатиль¬
ность акции, измеряющая ее рискованность, равна а = 35% .
Используя паритет между опционами “пут” и “колл”, приходим к выводу, что це¬
на опциона “пут” с той же самой датой исполнения Т и текущей ценой X, выписанно¬
го на ту же акцию, должна быть равной Р0 = С0- S0 + Хе гТ. Эта формула использует¬
ся в ячейке В15. В ячейке В16 вычислена другая цена опциона “пут” — по непосред¬
ственной формуле, вытекающей из модели Блэка-Шоулза.
2 В 1997 году Майрон Шоулз и Роберт Мертон (Robert Merton) получили Нобелевскую премию
по экономике за свою роль в развитии формулы оценки опционов. Фишер Блэк, умерший
в 1995 году, несомненно, также получил бы Нобелевскую премию, если бы был жив.
ГЛАВА 25. Оценка акции
795
Формула Блэка-Шоулза для оценки опциона
0,50000;Время до прекращения действия опциона, лет
0,6303; <- (LN (Sq/X) +(г+0 . 5*s i g m aA2)*T)/(s i g m a*KO P E H b (T))
0,3828j<-- di-sigma*KOPEHb(T)
0,73571<- HOPMCPACn(di)
0,6491 }<- HOPMCPACn(d2)
4,00% Безрисковая процентная ставка
35 % В о л атил ь н о сть а кци и
16,32 <- S0"N(di)-X*exp(-rT)*N(d2)
4,53 <-- цена опциона "колл" - Sq + Х*Ехр(-г*Т): по паритету "пут-кодл1
4,53;<-- X*exp(-r*T)*N(-d2) - S*N(-di): прямая формула I |
1001 Те ку щ а я цена акции
90 Цена исполнения
Что означают параметры формулы Блэка-Шоулза
и как их вычислить?
Модель Блэка-Шоулза для оценки опционов зависит от пяти параметров.
® S0 — текущая цена акции. Под этой величиной подразумевается цена акции
в момент вычисления цены опциона.
® X — цена исполнения опциона (синоним — цена страйк).
• Т — время, оставшееся до исполнения опциона (иногда называется сроком до ис¬
полнения опциона). В формуле Блэка-Шоулза величина Т всегда приводится
в годовом исчислении, т.е. если до исполнения опциона осталось три месяца, то
Т= 0,25, а если до исполнения опциона остался 51 день, то Т= 51/365 = 0,1397.
Для вычисления срока до исполнения опциона Т можно использовать функ¬
цию Excel ДАТА (см. главу 31). Например, в приведенной ниже таблице те¬
кущей датой считается 2 февраля 2002 года, а срок исполнения опциона ис¬
текает 19 июля 2002 года. Эти две даты вычислены с помощью функции
ДАТА (ячейки В2 и ВЗ). Разность между содержимым этих ячеек равна ко¬
личеству дней между этими датами (ячейка В4). Величина Т вычислена
в ячейке В5.
|^Текущая дата
ЗщДата истечения срока действия
МЙКол-во дней между латами
ВЫЧИСЛЕНИЕ СТАТИСТИКИ Т
С ПОМОЩЬЮ ФУНКЦИИ EXCEL
Примечание. Ячейка В4 имеет числовой формат
(Форыат|Ячейки|Число|Общий)
08.02.02 <- =ДАТА(2002;2;8)
19.07.02 <~ =ДАТА(2002;7;19)
161 !<-- =ВЗ-В2
• г — безрисковая процентная ставка. Она также приводится в годовом исчис¬
лении. Если процентная ставка равна 6% в год, а Т= 0,25, то в формулу Блэ¬
ка-Шоулза вводится параметр г =6%. В качестве процентной ставки для
796
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
срока исполнения, ближайшего к сроку исполнения опциона, обычно исполь¬
зуется ставка казначейского векселя.
• а — мера рискованности акции. Параметр а играет важную роль в определении
цены опциона, и объяснить его смысл довольно сложно. Более подробно это бу¬
дет сделано в разделах 25.2 и 25.3. Однако пока мы приведем некоторые факты.
• Если акция является безрисковой, то а = 0%. Акция считается безриско¬
вой, если ее будущая цена предсказывается точно.
• Для среднестатистической акции компании США параметр а колеблется
от 10 до 25%.
• Параметр а для рискованных акций колеблется в диапазоне от 80 до 100%.
25.2. Историческая волатильность: вычисление
параметра о по ценам акции
Существуют два способа вычисления параметра с. Во-первых, его можно вычис¬
лить, просматривая ряды прошлых цен акции. Этот параметр иногда называют исто¬
рическим параметром о, или исторической волатильностью (historical volatility). Во-
вторых, анализируя цены опционов, можно вычислить подразумеваемый параметр а
(implied sigma), или подразумеваемую волатильность (implied volatility). В этом раз¬
деле рассматривается вычисление исторической волатильности, а описание вычисле¬
ния подразумеваемой волатильности будет приведено в следующем разделе.
Ниже перечислены годовые цены на акции компании Microsoft за 1991-2001 гг.
В столбце С показана непрерывно начисляемая доходность при разных ценах:
rcontimous =\n^pjpt ^ т (Напомним, что непрерывно начисляемый процентный доход
был рассмотрен в главе 6.) Параметр а представляет собой стандартное отклонение
этой годовой доходности (ячейка С18). Легко видеть, что для этих данных
а = 36,90%.
А
: е :
С
0
EjO
ЦЕНА КОМПАНИИ MICROSOFT ■
- ЕЖЕГОДНЫЕ ДАННЫЕ
2 Данные
Цена
закрытия !
акции
Доходность;
■ 7 ЗГдекЭО 1
Н 2,7257:
4 31.дек.91
[ ~ 5,0104;
: 60,88%:
<--=LN(B4/EI3)
si 31 .дек.92 I
Г"" 5,4062:
: 7,60%
31.дек.93 ]
5 ,'3203
: -1,60%!
Ж 31 .дек.94
Г'”'7,4219!
; 33,29%
8 31. дек. 95 j
li~,5625
44ДЗ%:
9 31. дек. 96 j
25,5000
79,09%
Н 31.дек.97
Г" 37,2969;
38,02%
JBL 31.дек.98
Г~ 87,5000|
85,27%
Я J1 .двк.99 ]
Г" 97,8750!
• 1121%:
Н 31.дек.00 |
Г 61,0625!
; -47,18%;
Н 31.дек.01
66,2500:
! 8~.15%]
И Г ]
Средняя доходность
29,01%:
<-- =СРЗНАЧ(С4:С14) :
Дисперсия доходности
13,61%:
<-- =ДИСПР(С4:С14) '1
18 Стандартное отклонение доходности
36,90% <-=СТАНДОТКЛОНП(С4
•:С14)
ГЛАВА 25. Оценка акции
797
В мире опционов вычислять параметр о по годовым данным не принято. Боль¬
шинство трейдеров предпочитают ежедневные, еженедельные или ежемесячные
данные. Использование таких данных требует определенной коррекции. Эти по¬
правки будут продемонстрированы в следующем примере, в котором волатильность
акций компании Microsoft вычисляется по ежемесячным данным.
~ — ~д ■ 5 С D I
ЦЕНА АКЦИИ MICROSOFT
1 ЕЖЕМЕСЯЧНЫЕ ДАННЫЕ ДЛЯ 2001 Г.
Л
Дата
Цена
закрытия
! !
3
29.дек.00 __ ;
43,3750
|. j..
4
31.янв.01
61,0630
34,20%
;<- =LN(B4/B3) Г
5 ; 28.фев.01 ]
59,0000
-3,44%;
k- =LN(B5/B4) !
6 ЗО.мар.СИ
54,6880
-7,59%
к- =LN(B6/B5) [
7
[ 30.anp.01 I
67,7500
; 21,42%;
; j
8
Г 31 .май.01 _ j
69,1800;
; 2,09%
, j’
"Г
29.июн.01
Г " 73,0000
, 5,37%
! i
10 31. июл.01
[ ~ 66,1900
' -9,79%
11
31.авг.01
57,0500
! -14,86%
t ^
12
28.сен.01 1
Г" 51,1700;
; -10,88%
13
j 31.0KT.6i j
58,1500
! 12,79%
L I
К
З0.ноя.01_ _ _ ]
Г 64,2100
Г 9,91%
15
31.дек.01
ЕЕУЕ.'бб25оо:
| 3^13%
f ~ I
16, j
17 Статистические характеристики ис
!СЯЧНОЙ ДОХ
одности ;
18 ] Средняя доходность j
3,53%
k~ =CP3HA4(C4:C15) i
19 Дисперсия доходности
; 1 д{%
< - =ДИСПР(С4;С15)
20
гг
Стандартное отклонение доходности
13,81%
<- = CTАН ДОТКП 0 H П (C4:
22
Статистические характеристики годовой дохо,1
о, ноет и
! Г
23
Средняя д оход но сть
42,36%
к- =12*С18 Г
24
Дисперсия доходности
! 22,88%:
=12*C19 [
25
Стандартное отклонение доходности
47,84%
<::=к6рёнь(С24) Г
Стандартное отклонение месячной годовой доходности равно 13,81% (ячейка
С20). Стандартное отклонение в годовом исчислении, требуемое в формуле Блэка-
Шоулза, равно 47,84% (ячейка С25).
Годовая дисперсия = 12 * месячная дисперсия
Годовое стандартное отклонение =
= л/12 * месячная дисперсия - л/12 * месячное стандартное отклонение
В общем, если данные приведены не в годовом исчислении, то следует применять
следующие формулы.
Годовое стандартное отклонение а = л/12 * месячное стандартное отклонение =
= >/52 * недельное стандартное отклонение =
= л/260 * дневное стандартное отклонение.
(Использование числа 260 при вычислении годового параметра а по недельным
данным может вызвать недоумение: поскольку в году 52 недели, а в неделе — 5 рабо¬
чих дней, многие трейдеры считают, что год состоит из 260 рабочих дней. В то же
время другие используют в этих формулах как 260, так и 365.)
798
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
НЕПРЕРЫВНОЕ И ДИСКРЕТНОЕ НАЧИСЛЕНИЕ
В формуле Блэка-Шоулза используется непрерывно начисляемая доходность, хотя
в большей части книги применяется дискретно начисляемая доходность. Разница
между этими понятиями описана в главе 6. Предположим, что в момент t ваша инве¬
стиция стоит Pt, а через один период — pt+l- Существуют два способа вычисления
р
доходности этой инвестиции. Дискретная доходность равна rtdlscrete = —^ -1, а непре-
р
рывно начисляемая доходность равна rtcontinuous = ln-^-.
А
1 © С
1 ДИСКРЕТНАЯ И НЕПРЕРЬ1ВНАЯ ДОХОДНОСТЬ
2 Вычисление доходности по ценан
3| Pt
; 100;
4 [Pul
; 120;
5 f"~~~
S Дискретная доходность
7 .Непрерывно начисляемая доходность
20.00% <" =64/63-1
18.23% <-- =LN(B4/B3)
25.3. Подразумеваемая волатильность: вычисление
параметра q по ценам опционов
В предыдущем разделе мы вычислили годовую непрерывно начисляемую доход¬
ность а по историческим ценам акции. В данном разделе этот параметр будет вы¬
числен по ценам опционов.
При вычислении подразумеваемой волатильности по ценам опционов с по¬
мощью формулы Блэка-Шоулза можно определить параметр а, который обес¬
печивает заданную цену опциона. Допустим, например, что акция компании ABC
Corp. в настоящее время стоит 50 = 35 долл., а шестимесячный опцион “колл” на
акцию компании ABC с нулевой внутренней стоимостью продается по цене
С0= 5,25 долл. (Напомним, что цена исполнения опциона с нулевой внутренней
стоимостью равна текущей цене акции.) Допустим, что процентная ставка равна 6%.
В приведенной ниже таблице показано, что параметра должен быть больше 35%
(поскольку цена опциона “колл” растет при увеличении параметра а, а при а = 35%
цена опциона “колл” равна 3,94 долл., то, для того чтобы цена опциона “колл” была
равной 5,95 долл., параметр а должен быть больше).
ГЛАВА 25. Оценка акций
799
А ИИ-ИМ—Я с
Формула Блэка-Шоулза для оценки опциона
35 Текущая цена акции
35 Цена исполнения
’ 0,50000 Время до прекращения действия опциона, лет
J 6,00%(Безрисковая процентная ставка
35,00% Волатильность акции
.11
2 :SD
3 ]х
6 ;Sigma
I.
8 ;dt
9 ;d2
Жи::::::::::;:;::
1l|N(dt) _
12 . N(d2)
m ~
14 Цена опциона "колл1', Cp
0,2450 <- (LN (S/X) +(r-HD. 5*s i g maA2)*T)/(sigma*SQRT(T))
-0,00251<- di-sigma*SQRT(T)
0,5968; <- = H О P M CTP AC П (В8)
0,4990: <- = H О P M CTP AC П (B9)
3,94 <-' S*N (d i )-X*e x p (7t)*N (d2)
Используя команду Подбор параметра, можно вычислить параметр а, при кото¬
ром цена становится рыночной. Оказывается, о= 48,71%. Диалоговое окно команды
Подбор параметра показано ниже.
t
у
2 ;SD
3 ]х.:::
Ж
6 i Sigma
■HF
9 ;d2
Ж 777
11 j N (d 1)
12 | N(d2)
3ZT
Формула Блэка-Шоулза для оценки опциона
35:Текущая цена акции
j _ 35 j Цена исполнения
[ б,53000 Время до прекращения действия опциона, лет
• 6,00%;Безрисковая процентная ставка
'Зб^роЩволатильность |
0,2450! <- (LN(S/X)+(r-H
Установитье днейке-
-0,0025: <- d!-sig m a*SС Зн*4ен»е-
0I5968!<-=HOPMCTPi
0,4990; =H О P M СТР.
|$В$14
ш
]5,25
|$В$6
ш
13 :
14 Цена опциона "колл”, Cq
3,94 <- S*N (d 1 )-X*e x p (- rT)*N (d2)
Итак, мы получаем следующий окончательный результат.
а 2Л в I ; ”с 1
1 Формула Блэка-Шоулза для оценки опциона
2 ;So ; 35Текущая цена акции
3 ,Х I 35 :Цена исполнения
4 Т ; 0,50000 Время до прекращения действия опциона, лет
6,00% Безрисковая процентная ставка
48 71% Волатильность акции
0,2593 <- (LN(S/X) +(r+0 5*sigmaA2)'*T)/(sigma*SQRT(T))
-0,0851 < - di-sigma*SQRT(T)
0,6023 < - = HO PM CTP AC П (B8)
0,4661 <- =НОРМСТРАСП(В9)
5,25 <-- S*M(di)-X*eKp(-rrrN(d2)
Sigma
6
7
9 d2
Si .7.7 II 1777
11 N (d 1)
121 N(d2)
Щ
14 Цена опциона “колл", Cq
Что используется на практике: подразумеваемая
или историческая волатильность
На практике используются оба параметра. Опытные трейдеры сравнивают под¬
разумеваемую волатильность с исторической и пытаются оценить реальную вола¬
тильность акции. Существуют веб-сайты, а также соответствующее программное
обеспечение, полностью посвященные этой теме.
800
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
25.4. Реализация формулы Блэка-Шоулза
с помощью программы Excel
Рабочий лист pfe_chap25.xls, записанный на компакт-диске, прилагаемом
к книге, содержит две функции Excel для вычисления цен опционов “колл” и “пут”.
Эти функции не входят в стандартный набор функций Excel и были написаны авто¬
ром. Ниже приведен пример использования одной из них.
а
с
; о
JL
ОПЦИОННЫЕ ФУНКЦИИ БЛЭ^-ШрУЛЗА
JL
Функции, описанные на этом листе -- Calloption и Putoption -
изобретены автором.
JL
So
100 Текущая цена акции
90 Цена исполнения
0,50000';Время до прекращения действия опциона, лет
г
4,00%|Безрисковая процентная ставка
Sigma
35%: Волатильность акции
1
9
Цена опциона "колл“. Со
16,32 <- =calloption(B3; В4; В5; В6; В7)
10
Цена опциона "пут", Ро
463 <-- =putoption(B3;B4;B5;B6;B7)
Функция Calloption (цена акции, цена исполнения, срок до исполнения, процент,
сигма) представляет собой макрос, внедренный в рабочий лист3. Когда пользователь от¬
крывает этот рабочий лист впервые, функция Excel выводит на экран следующее сооб¬
щение с вопросом, не желает ли он открыть данный макрос. В данном случае правиль¬
ный ответ — Enables macros.
apmii (вей*Rus\pfejtap25.xfe содержит макросы.
Макросы могут содержать вирусы, безопаснее отключить макросы, но если
они необходимы, то часть фумедмонэльности может быть утеряна.
. -■■■■■/ . .
Не отключать макросы } рйдробности
Диалоговое окно этой функции не требует дополнительных объяснений.
ШВЯЯЕЯ
3 Как следует из рабочего листа, функция Putoption имеет такой же формат.
ГЛАВА 25. Оценка акций 801
Функция для вычисления подразумеваемой волатильности
Описываемый рабочий лист содержит также две функции для вычисления подра¬
зумеваемой волатильности, необходимые для оценки опционов “колл” и “пут”. Функ¬
ция CallVolatility (цена акции, цена исполнения, срок до исполнения, процентная
ставка, цель) вычисляет параметр а, при котором формула Блэка-Шоулза дает пра¬
вильный ответ при прочих равных условиях. Этот рабочий лист содержит также
функцию PutVolatility, вычисляющую подразумеваемую волатильность для опциона
“пут”4. Обе функции показаны на следующем рисунке.
I _ __ _ ... А . ]
*"(: .с ...* т. _ _. л
1 : ДВЕФУНКЦИИПОДР
АЗУМЕВАЕМОЙ ВОЛАТИЛЬНОСТИ
2 Использование функции Callvolatilily для вычм
1спения подразумеваемой волатильности опциона “колл"
3 j So ]
35Текущая цена акции
4. 1
35 Цена исполнения
5 ГГ 1 0,50000;Время до прекращения действия опциона, лет
j г 6,00%: Безрисковая процентная ставка
7 _ Целевая цена
5,25!<-- Текущая цена опциона "колл" для сравнения
8 Подразумеваемая волатильность опциона "колл*
48,71% <-«Са11Уо1аМу(ВЗ;В4;В5;В6;В7)
Щ j
f
10 Использование функции Putvolatility для вычи!
сления подразумеваемой волатильности опциона “колл"
It .So ]
35 Текущая цена акции
12 X 1
35; Цена исполнения
■l 1
1,00000 Время до прекращения действия опциона, лет
U\r 1
6,00%/Безрисковая процентная ставка
15 ’Целевая цена
16 ] Подразумеваемая волатильность опциона "пут*
3^44; <-- Текущая цена опциона "пут" для сравнения
32,49% <-- =р ut Vo I at i I it у (В 11; В12; В13; В14; В15)
25.5. Анализ чувствительности с помощью
модели Блэка-Шоулза
С помощью программы Excel можно провести анализ чувствительности по фор¬
муле Блэка-Шоулза. В этом разделе приведены лишь два примера, а остальные бу¬
дут рассмотрены в упражнениях.
Пример 1: зависимость цены опциона “колл”, определенной
по формуле Блэка-Шоулза, от текущей цены акции, S
Приведенная ниже таблица демонстрирует зависимость цены опциона “колл”,
определенной по формуле Блэка-Шоулза, от текущей цены акции, S. Она сравнива¬
ет стоимость опциона “колл”, определенную по формуле Блэка-Шоулза, с его внут¬
ренней стоимостью, Max(S0 - X, 0).
Внутренняя стоимость опциона “колл”, равная Max(S0 - X, 0), показывает, сколь¬
ко бы он стоил, если бы был исполнен немедленно. Цена опциона, определенная по
формуле Блэка-Шоулза, показывает, сколько бы он стоил. Обратите внимание на
то, что цена опциона “колл” по Блэку-Шоулзу всегда превышает внутреннюю стои¬
мость, поскольку досрочное исполнение опциона “колл” никогда не бывает при¬
быльным.
4 Следуя духу этой главы, мы не объясняем, как работает эта функция. Детали описаны в книге
Финансовое моделирование с использованием Excel, 2-е изд. Пер. с англ., И.Д. “Вильямс”, 2006 г.
802
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
а _ _ j с 1. .А... l . „ J L_JL_±
ЧУВСТВИТЕЛЬНОСТЬ ЦЕНЫ БЛЭКА-ШОУЛЗА К ТЕКУЩЕЙ ЦЕНЕ АКЦИИ $0
| 100:Текущая цена акции !
90: Цена исполнения _ L."™ ' ..""."J.". J .'.'.."."J"
IiSdOOdij Время'до прекращу ! ■ |
4,00%'Безрисковая процентная ставка " ■ J
6 ;Sigma " [ 35%, Волатильность акции
6 Цен* опциона ■колл’ Со 16Д154;.<" =calloption(B2;B3;B4;B5;B6)
9 :Цена опциона "пут", Ро : 4,5333,<-- =putoption(B2;B3;B4;B5;B6)
15-<
2 Iso
щт
Т]Т
it
Эта ячейка - часть
заголовка таблицы
подстановки; она
содержит Формулу
Эта ячейка - часть заголовка таблицы
подстановки. Она содержит формулу
=МАКС(В2-В3,0), вычисляющую
внутреннюю стоимость опциона
Цена акции в момент О, S,
Цена ;
U >
ж.....:..:.
19;
§::::
I
щ
Sfj
29!
т
уп
32.
33;
ж
90
"95"
100
«!.. ..
5
47 j
.Шоулза • стоимость
; * 16,32 ■
16.60"; У
'.ь,9>; • .
о,оо< Г
;... ш...
ода! >
: ..... 3J»J
бд)Г Г
4.81;
одо:" "Г
. .7,02 .
0,00;
9,70;
0,00- |"
сшс:
16,32:
ю.оо:
:• 20,15.
15,00' J
24,26
20,do’' ;
! 28,58;
25,06! Г
• ‘ 33,08!'
зо .оо; Г
Г 37,71 ■
35,66: Т
42,44
' " 40job' У
! 47,251
45,66" !
' .52,11""
50,00!
Сравнение цены опциона по Блэку-Шоуту
(кривая линия) с внутренней стоимостью
опциона при разных ценах пкуцни $0
Пример 2: зависимость цены опциона “колл”, определенной
по формуле Блэка-Шоулза, от параметра о
Зависимость цены опциона “колл”, определенной по формуле Блэка-Шоулза, от
параметра а продемонстрирована в следующей таблице.
ТП Г ~€ "Л
ПЭКА-ШО’
ОТКЛОНЕНИЮ ЦЕНЫ
100; Текущая ценз акции
\ 90; Цена исполнения
0,50000 Время до прекращения деист кия опциона. лет
4,00 V Безрисковая процентная стае ка
Эта ячейка - часть затолок ка
таблицы подстановки; она
содержит формулу
=cal I opti on( В2, ВЗ. В4, Вб .50%).
«ка
3
т "«тшййгйв:'!'
"ЦенаВШУ"! 1Г~
; сигма = ;
сигма = ! /
i.20%1.
X/ .
13,15!
19.91 г
иГ~
"~W"
1 ода;
ода!
~~эо
....... щ.
—-г
~ 40
4 ~ ’ 0,00 ;
50 "
0,53"! :
60 '
"" j i$i<.
70
- — у- -
«Г
j- щ.
«Г
100
|g^i 1
iib
Г 22.14)
27 да Г
120
з'щ;-
35,60;
130
Г' ТшТ
_.. -
140 '
150
62,90;
160
"J 71~Д[
72,57'"'“
Цена опционов по Блэкф-Шоулгу при двух значения»
стандартного отклонения
Чем больше сигма, тем выше цена
-«-Цена БШ. сигма >20%
Цена БШ. сигма » 50%
10 20 30 «О 30
100 110 120 130 1«0 130 100
ГЛАВА 25. Оценка акций 803
Чем больше параметр а, тем выше цена опциона, определенная по формуле Блэ¬
ка-Шоулза.
25.6. Работает ли модель Блэка-Шоулза? Применение
к опционам на акции компании Microsoft
В этом разделе мы проведем два эксперимента, чтобы проверить, насколько хо¬
рошо работает модель Блэка-Шоулза. Сначала мы сравним цены опционов “колл”
и “пут” по Блэку-Шоулзу с их реальными рыночными ценами, а затем сравним под¬
разумеваемую волатильность для одинаковых опционов.
Вывод: модель Блэка-Шоулза работает очень хорошо!
Сравнение реальных рыночных цен с ценами, определенными
по формулам Блэка-Шоулза
Проведем эксперимент с опционами на акции компании Microsoft.
• 8 февраля 2002 года мы регистрируем цены опционов “колл” и “пут” на акцию
компании Microsoft, истекающие 19 июля 2002 года.
• Затем вычисляем цены этих опционов по формуле Блэка-Шоулза и сравни¬
ваем их с реальными рыночными ценами.
Данные о ценах акци и опционов на акции компании Microsoft взяты с веб-сайта
Yahoo5.
YahooI Му Yahoo* Mali
УХНООТ FINANCE
Yi My Home
* "V? Search [~~
Hew Uiar? Sign Up S«gn I» Help
i WEB SEARCH
Dow * 1,49% Nasdaq *0.27%
HO№
News & OPINION
. Bob
Iff pgr QUOTES ^
Microsoft Corporation (MSFT)
PERSONAL FINANCE MY PORTFOLIOS
streaming quotes: ON ф
Quotes
Summary
Real-Time ECN
Options
Historical Prices
Charts
Interactive
Basic Chart
Basic Tech Analysis
News & info
Headlines
Financial Blogs
Company Events
Message Board
Company
Profile
Key Statist).
SEC Filings
Competitors
industry
OFkMHjr
3.<*№St - U.S. Market* ehwwl
опоомо 21-50 *0.00 fj 504)
#
E TRADES
MICROSOFT CP (NasdaqGS: MSFT)
After Hours: 21.90 ♦ 0.40 (1 ,86%)7:57pm et
Last Trade
21.50
Day’s Range:
20.65 - 22.35
Trade Time:
Oct 10
52wk Range:
20.65 - 37.50
Change:
*0.80 <3.59%)
Volume:
228,488,900
Prev Close:
22.30
Avg Vol pin):
83,030,000
Open:
21.79
Market Cap:
196.30B
Bid:
19.05 x 100
P/E (ttm):
11.52
Ask:
27.50 x 200
EPS (ttm):
1.87
1 у Target Est:
34.11
Div& Yield:
0.52 (2.30%)
MSFT 10-0ct 3:55pm (OYahool
f VvwЛ-Цч/ -
12pm 2pm 4pm
4 Add MSFT to Your Portfolio
‘M Set Alert for MSFT
•in Download Data
iit Download Annual Report
4 Add Quotes to Your Web Site i
Quotes delayed, except where indicated otherwise. For consolidated real-time
quotes (incl. pre/post market data), sign up for a free trial of Real-time Quotes.
5 Информация об использовании веб-сайта Yahoo для определения цен опционов приведена
в приложении 25.1.
804
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Цена акции Microsoft на момент закрытия торгов 8 февраля 2002 года составляла
60,65 долл. Эта цена на 1,42% превышала цену акции на момент закрытия предыду¬
щих торгов, а общий объем проданных акций был равен 30 642 600 акций.
Определим цены опционов на акции компании Microsoft, истекающие в июле
2002 года, на момент закрытия торгов. Щелкнув на кнопке Options показанного выше
окна, мы полним следующую таблицу.
Options Get
View By Expiration: Oct 081 Nov 08 | Jan 091 Apr 09 | Jan 101 Jan 11
CAUG»
тШш III
ч
at etese Fit. Oct 17,2008
Stnke
Symbol
Last
Cbg
Bid
Ask
Vol
©pen
int
20.00
MQFJD.X
2.54
A 0.35
2.17
2.28
4,733
2,594
21.00
MQFJU.X
1.51
A 0.26
1 48
1.59
2,498
160
22.00
: MSQJN.X I
1.13 j
*0.14
0.94:
1.02;
19,734:;
528
23.00
MSQJQ.X :
0.72
*0.82
0.55:
0.62;
7,694
4,356
24.00
I MSQJD.X I
0.36
*0.01
0.28
0.34:
6,929;
25,437
25.00
i MSQJE.X I
0.18
*0.04
0.15:
0.18
7,995:
41,620
25.00
RiSJY.X !
0.55
o.oo;
0.01 j
0.26
20;
30
26.00
I MSQJR.X I
0.10
* 0.02
o.o9;
0.1 з;
7,045:
45,745
26.00
RISJZ.X
0.67
0.00
N/A;
0.25;
28:
28
27.00
: MSQJS.X I
0.07
o.oo;
0.04;
0.08;
1,166:
61,347
28.00
! MSQJT.X !
0.03
*0.01
o.o4;
0.05;
829;
59,028
29.00
: M8QJB.X I
0.03
*0.02
0.031
0.04;
273:;
53,050
30.00
I MSQJF.X :
0.02
*o.oi
o.oi!
0.02:
644;
72,727
31.00
:• MSQJC.Xj
0.02
*0.01
N/A
0.03;:
214!
13,459
31.00
RISJE.X
0.45
o.oo;
N/A:
0.25:
0;
2
32.00
: MSQJO.X i
0.01
*0.01
0.01 j
0.03;
109;
28,234
33.00
I msqjp.x ;
0.03
*0.02:
N/A |
0.04;
231 j
14,671
34.00
MSQJL.X
0.02
o.oo;
N/A
0.02 i
10;
5,609
35.00
MSQJG.X
0.01
o.oo;
N/A
o.oi;
341;
43,911
40.00
MSQJH.X !
0.01
*0.01;
N/A:
0.01 {
40;
1,313
Внимательный анализ этой таблицы приводит нас к следующим выводам.
• 8 февраля были проданы не все опционы. Например, не было совершено ни од¬
ной сделки по опционам “колл” и “пут” с ценой исполнения, равной 25 долл.
• Значительный объем опционов “колл”, проданных 8 февраля, имели цены
исполнения Х= 60, 65, 70, 75, 80, 85 долл. Значительный объем проданных
опционов “пут” имел цены исполнения X = 45, 50, 55, 60, 65, 70 долл.
• Цены, по которым были совершены последние сделки, выделены полужирным
шрифтом. Однако по опционам, не проданным в этот день, действующей счита¬
ется цена, установленная в предыдущий день. (Это значит, что следует быть ос¬
торожным— на языке финансистов такие цены называются “устаревшими”
(stale).)
ГЛАВА 25. Оценка акций 805
В приведенной ниже таблице приведены цены июльских опционов “колл” на ак¬
ции компании Microsoft, которые действительно были проданы 8 февраля, а также
проведено сравнение цен, определенных по формуле Блэка-Шоулза, с реальными
рыночными ценами. В качестве безрисковой процентной ставки использована став¬
ка по шестимесячному казначейскому векселю, равная 1,7%.
л
'
■’ * /
С
0
Г" . 1 ' ■
т - ;
\ о
H
1
ОПЦИОНЫ "КОЛЛ" НА АКЦИИ MICROSOFT:
сравнение цены по Блэку-Шоулзу с фактическими ценами
2
На этом листе вычисляется цена июльских опционов 2002 г. на покупку акций компании Microsoft по состоянию на 8 февраля 2002 г. и сравнивается с
фактическими рыночными ценами. Как видим, формула Блэка-Шоулза является очень точной!
}
[ . | / | |
i
; {
/Вычисление времени до прекращения срока действия Т
5
So
60,65 ; Акция компании Microsoft, цена закрытия 8 февраля 2002 г. ; Текущая дата
| 08.фев.02
©
Т
0,44110 : Время до истечения срока действия (лет) /Дата истечения срока действия ;
; 19.июл.02:
7
1,70%: Б
ззрискова
я процентная ставка
/Время. дней
^ ~
=G6~.G5
в
S*9m#
31.66% <-
=CallVo
atility(B5;60;B6;B7;D13)
/Время, % года
; '~6,44lT;
< =07/365
»
ад
Цена j '
! исполнения \
Цена
опциона
"колл" по
БШ
| Фактическа j
j я рыночная \
цена
опциона ; Рыночная цена минус цена по ’ Рыночная цена минус цена по ;
"колл" БШ, долл. БШ, 44
11
50 Ц
12.07 12,30
0,23 Г
1.89%:
< - =(D 11 - С1 1VD11
п
«Г
ЯИ* 8.70;
0.26
0.00
2,04%/
<-=(D12-C12yD12 ;
13
60
щ
0 5.66
0X30%
14
65
■ ы
■ 3,80
0.27 L
7.08%
16
70
. ZA
■ ~2,Тб|_
0.02 Г
1\05%/
1©
""75 "~Щ
. - и
■ ЧЛо Г
Ш j
:ii.93%i
1?
80 ^
мт о£ц
n** - л oii
-0.00 (
“ад,02 V
-14,74%
-^'.80%]
' |
19
20
21
~~ \
— . *
, : -
| .—j
Цена июльского (2002 г.) опциона "колл" на акции
„ и
22
23
24
10% 1
5% -
lUllllUSUIl IIU ОЛЭКу-ШиуЛЗу
j
25
28
0%
•/
г— j
;
2?
-5% -
I 1 1 \
\ 75 80 85
28
J 55 BU В5 (U
29
j
—в— Рыночная цена минус
цена по БШ. %
30.
-10% -
31
Г" —1
■3
| :
-15% -
; i
34
-20% -
2:
j
Сначала мы использовали функцию CallVolatility для вычисления подразумевае¬
мой волатильности опциона “колл” с нулевой внутренней стоимостью (ячейка В8).
Затем использовали эту волатильность для оценки всех опционов “колл” на акции
компании Microsoft с помощью формулы Блэка-Шоулза (ячейки С11-С18).
В столбцах Е и F проведено сравнение цены по Блэку-Шоулзу с реальными рыноч¬
ными ценами, записанными в ячейках D11-D18. Результаты подтверждают, что мо¬
дель Блэка-Шоулза позволяет очень точно оценить опционы “колл”.
Повторим упражнение по отношению к июльским опционам “пут” на акции ком¬
пании Microsoft.
Модель Блэка-Шоулза достаточно хорошо работает как для опционов “колл”,
так и для опционов “пут”. Единственной проблемой, связанной с этой формулой,
является то, что опционы “пут” оцениваются на основе более высокой подразуме¬
ваемой волатильности, чем опционы “колл”. Подразумеваемая волатильность оп¬
ционов “колл” с нулевой внутренней стоимостью равна 31,66%, а подразумеваемая
волатильность опционов “пут” с нулевой внутренней стоимостью равна 37,35%.
806
ЧАСТЬ VI- Опционы и их оценка
!Г
ОПЦИОНЫ "ПУТ" НА АКЦИИ MICROSOFT:
сравнение цены поБл аку-Шоул »у с фактическимиценами
||На атом листе вычисляется цена июльских опционов 2002 г. на продажу акций компании Microsoft по состоянию на 8 февраля 2002 г. и сравнивается о
Щ фактическими рыночными ценами. Как видим, формула Блока-Шоулза является очень точной!
I } j ; Вычисление времени до прекращения срок» действия Т_ _
60.85 jАкция компании Microsoft, цена закрытия 8 февраля 2002 г.) Текуцая дата 08.фев.02 \
6.<wii6jBpeii« до иотеееиие ером мйотмд Owii 'Дата иотечени» срока дейотеип' 18_.мюл.р2ч!
1.70%(Безрисковая процентная ставка 'Время, дней _ _ J . 101 '<■• *06-05
37.35% =putVolatilit^B5:60;B6:B7:D14) _ /Время, % года . ... . 0.4411 '<-■ =07/355
Фактическая
рыночная
опциона ; цена опциона
11 по БЩ '"Пут1
Рыночная цена минус
“ цвн» по БШ, долл.
1.00!
..... . 0.33.
2,66'
з.зо;
0.14
5.40
0,00
8.30!
0.00
12,30'
6,53
Рыночная цена минус цена по j
БШ4*в J_
32.72% <
-iQ.y-Q-^, ■
4 27%;
0.00%'
0,00%;.
4.31%;
=(D11:C11XD1..1.|.„
Цена июльского (2002 г.) опциона "пут" на акции
Microsoft по Блэку-Шоулзу
Работает ли модель Блэка-Шоулза? Анализ подразумеваемой
волатильности
Проведем второй эксперимент. Используем данные о компании Microsoft для
вычисления подразумеваемой волатильности по каждому опциону (с помощью
функций CallVolatility и Putvolatility, описанных в разделе 25.3).
ш
J-X: . .... j. -
ОПЦИОНЫ НА АКЦИИ MICROSOFT: вычисление подразумеваемой волатильности
На этом лист* вычисляется подразумеваемая волатильность июльских опционов 2002 г.
волатильность опцион*
о состоянию на 8 февраля 2002 г. Средняя подразумеваемая
. "пут*.
j j- ■ j~ < • • времени до прекращения срока действия Т .
60,65 Акция компании Microsoft, цена закрытия 8 февраля 2002 г. j Текущая дата ,08.фев.02;
Ь~.'44ТюТ>римм до" истеч * ни я "с р о кадайотв на (л *т) _. {Дата истечения 1ССиюл4С]‘‘’
ГЛАВА 25. Оценка акций 807
Результаты этого эксперимента довольно противоречивы.
• С одной стороны, подразумеваемая волатильность для опционов “колл”, как
и для опционов “пут”, изменяется в узком диапазоне. Это хорошо.
• С другой стороны, подразумеваемая волатильность для опционов “пут” выше,
чем для опционов “колл”. Это странно, поскольку в формуле Блэка-Шоулза
подразумеваемой волатильностью считается волатильность доходности ак¬
ций, которая не зависит от типа опциона.
• С третьей стороны6, фактическая разность между подразумеваемой волатиль¬
ностью опционов “колл” и “пут” не настолько велика (всего лишь около 6%).
Здесь не место для пересказа финансовой литературы, посвященной подразуме¬
ваемой волатильности. Для наших целей модель Блэка-Шоулза работает вполне
хорошо. Этого достаточно!
25.7. Реальные опционы (сложная тема)
До сих пор мы обсуждали использование модели Блэка-Шоулза для оценки оп¬
ционов “колл” и “пут” на акции. Такие опционы иногда называют финансовыми, по¬
скольку они выписываются на акции, представляющие собой финансовый актив.
Однако все большую популярность начинают получать реальные опционы (real
options). Реальный опцион — это опцион, который становится доступным в резуль¬
тате инвестиционной возможности. Рассмотрим несколько примеров.
• Компания Caulk Shipping размышляет над покупкой лицензии на осуществле¬
ние паромной переправы между Филадельфией и Кэмденом. По требованиям
лицензии компания должна использовать хотя бы один паром на паромной
линии, но позволяет компании Caulk Shipping задействовать до десяти паромов
на этой линии. Эту возможность — опцион на расширение бизнеса — следует
учитывать при оценке экономических последствий покупки лицензии.
• Компания Jones Oil размышляет над покупкой участка с большими залежами
нефти. Том Шейл, финансовый аналитик компании, вычислил чистую теку¬
щую стоимость лизинга. Он предположил, что, разместив на участке буровое
оборудование, компания станет добывать нефть с максимальной возможной
скоростью. Однако Том понимает, что при покупке участка следует учиты¬
вать важный реальный опцион: если в будущем цена нефти снизится, компа¬
ния Jones Oil может прекратить добычу нефти и подождать, пока цена не по¬
высится снова. Этот опцион на отсрочку имеет очевидную стоимость.
6 Говорят, что Гарри Трумен (Harry Truman) терпеть не мог, когда экономисты говорили “с од¬
ной стороны... но с другой стороны.. ”. В этих ситуациях он просил своего руководителя админи¬
страции найти “одностороннего” экономиста. История умалчивает, удалось ли ему найти такого.
Экономист в нашем тексте имеет три стороны. Гарри Трумену он бы не понравился.
808 ЧАСТЬ VL Опционы и их оценка
• Компания Merrill Widgets размышляет над покупкой шести новых станков
для замены существующих. Новые станки используют инновационную тех¬
нологию и намного сложнее прежних. Симона Мба, финансовый аналитик
компании, установила, что чистая текущая стоимость замены одного станка
является отрицательной, и рекомендовала не покупать новое оборудование.
Владелец компании Роберта Меррилл думает несколько иначе. Она хочет
купить один станок для изучения ее возможностей, а через год решить, следу¬
ет ли покупать еще пять станков. Покупка одного станка дает Меррилл опци¬
он на обучение. Финансовый аналитик компании должен определить стои¬
мость этого опциона. Мы еще вернемся к этому вопросу.
Простой пример опциона на обучение
В оставшейся части главы мы покажем, как использовать модель Блэка-Шоулза
для оценки опциона на обучение, которым владеет компания Merrill Widget. Напом¬
ним, что компания планирует заменить шесть своих станков новыми. Новый станок
стоит 1 тыс. долл. и служит пять лет. Финансовый аналитик компании Симона Мба
оценила ожидаемые денежные потоки в расчете на каждый станок. Эти потоки пред¬
ставляют собой приращение денежных потоков, возникающих благодаря замене одно¬
го старого станка новым, и учитывают экономию от внедрения нового оборудования
после уплаты налогов, налоговое прикрытие от дополнительной амортизации при за¬
мене старого оборудования и продаже старого станка. Следует подчеркнуть, что годо¬
вые денежные потоки не известны. Менеджеры знают лишь их ожидаемые значения.
Ожидаемые денежные потоки от новых станков приведены ниже.
А
1
m
ho
в
' F ■"
’ "ё"
Щгод
j 0
1
2
3
i 4 |
5
3. ; Свободный денежный поток от отдельного станка
-1000
T 220'
7 зоб j
400
I 200
150
По оценкам Симоны, стоимость капитала проекта с поправкой на риск равна
12%. Используя эту величину и оценки ожидаемых денежных потоков, Симона
пришла
к выводу, что замена одного старого станка новым является убыточной, поскольку
ее чистая текущая стоимость меньше нуля.
220 300 400 200 150
-1000 + + г + 7 + - + г = -67,48.
1,12 1,12 1,12 1,12 1,12
Здесь следует учесть реальный опцион. Владелец предприятия Роберта Мер¬
рилл говорит: “Я хочу испытать один станок в течение года и понять, какой денеж¬
ный поток он создаст. В конце года, если эксперимент окажется успешным, я заменю
пять других станков новыми. Если я не куплю хотя бы один станок, я никогда не
смогу определить реальные денежные потоки”.
Изменяет ли это предварительную негативную оценку замены одного станка? Да.
Для того чтобы в этом убедиться, следует понять, что компания имеет набор воз¬
можностей.
ГЛАВА 25. Оценка акций 809
• Немедленная замена одного станка. Чистая текущая стоимость этой замены
равна -67,48.
• Опцион на замену пяти остальных станков через год. Каждый из этих опцио¬
нов можно считать опционом “колл” на актив, текущая стоимость которого
равна следующей величине.
с 220 300 400 200 150
S = + г + г + 7 + г = 932,52.
1,12 1,12 1,12 1,12 1,12
Цена исполнения равна X = 1 000 долл. Разумеется, эти опционы “колл”
можно исполнить, только если купить первый станок. Фактически реальные
опционы оценивают стоимость обучения.
Предположим, что модель Блэка-Шоулза может оценить этот опцион “колл”.
Допустим также, что безрисковая процентная ставка равна 6%, а стандартное откло¬
нение денежных потоков равно о = 40%. На следующем рисунке показано, что стои¬
мость каждого опциона на приобретение одного станка через год равна 143,98 долл.
Отсюда следует, что стоимость всего проекта равна 652,39 долл. (ячейка D11).
Стоимость проекта = чистая текущая стоимость первого станка +
+ 5 опционов на покупку = -67,48 + 5 * 143,98 = 652,39 долл.
А
iM
: T'-T^ri
: ,. f i б .1
\j
/Г
1 КОМПАНИЯ MERRILL WIDGET
-опцион
2|Год j
L о j
! X—-I j
4
[ 5
3 Свободный денежный поток от отдельного станка
-1000 .. j 220
[ 3po L- 400 ;
200
150
1 *
~4Т 1
" |
|. ] |
5 : Ставка дисконта для денежных потоков от станка
12%!
. i > ;
6 Безрисковая процентная ставка
6%; I
Г ~~~1
7 Чистая текущая стоимость отдельного станка
r ^67,48! "1
в| 1
t i J
9 Количество станков, покупаемых в следующем году
5; I
10 Стоимость опциона на покупку станка через год
143 ,98 <- =B24 I
11 Чистая текущая стоимость всего проекта
652,39 <~=B8+B10*B11
Ш _ " "
1 j
13 Формула Блэка-Шоулза для оценки опционов
I' "{ i
14 So
932,52 <- =4nC(B5;C3:G3), текущая стоимость денежных потоков от станка
15 ;Х
1000,001Цена испо
лнения = стоимость станка j
! {
16 г ]
6,00%:Безрисков
ая процепнтная ставка
Щт ' |
1 'Время до
прекращения срока f.
1ействия 01
тциона, ле!
г_ {
18 Sigma
40% :<-- Волатильность
1 Г
19 d, j 0,1753k- (LN (S/X)+(r+0. 5*s i g maA2)*T)/(sigma*KOPEHЬ(T)) j
20 d2
-0,2247 j <— d, - sigma*KOPEHb(T)
21 N(di)
0,5696; < -- HOPMCPAcri(di)
Г j
22 N(d2) ~ ' j
' 0,4111 ;<---' HOPMCPACn(d2)
! j
23 Стоимость опциона = цена опциона "колл" по Блэку-Шоулзу
143 98 <-- S’Nid^rexp^r^N(d2j
Таким образом, покупка одного станка сегодня и покупка опциона на покупку
пяти станков через год является прибыльным проектом.
Самым важным элементом этих расчетов является волатильность. Чем ниже во¬
латильность (т.е. меньше определенность), тем меньше прибыльность проекта. Соз¬
дав таблицу подстановки, можно проверить отношение между стандартным откло¬
нением, а, и стоимостью проекта.
810
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Таблица подстановки j j j j j j
2Щ a \ 652,39!<-- =B11, Заголовок таблицы j
Ж] 1%j -63.48;
10%, 97,16;
,as.
Зависимость стоимости проекта от
стандартного отклонения
30! 20% 283,09!
30%! 468,40;
40%i 652,39!
■ 50%; 834,59;
-
60%: 1014,54!
■ ~ ZZZZ" 70%! 1191.811
В .~ Z~." L
за ■
{ j'
■ZIIIIIIIIpIZI
Стандартное отклонение
ш! [ \
Общая стоимость проекта зависит от неопределенности реальных денежных по¬
токов, которые возникнут через год. Чем меньше эта неопределенность (измеренная
параметром а), тем меньше стоимость проекта. В данном примере очень низкая не¬
определенность (а > 4,75%) позволяет утверждать, что проект является выгодным7.
Реальные опционы: что дальше?
Реальные опционы все чаще используются для оценки корпоративных инвести¬
ций. Пример компании Merrill Widgets — лишь небольшая демонстрация возможно¬
стей реальных опционов. Для более глубокого изучения этого вопроса читателям
следует обратиться к книгам, указанным в сноске 7.
Резюме
В главе приведено краткое описание использования модели Блэка-Шоулза, ко¬
торое может оказаться полезным на практике. Модель Блэка-Шоулза позволяет
очень точно оценивать опционы и потому широко используется. Кроме того, она не
создает никаких сложностей при реализации, если не задавать вопросы о ее пара¬
метрах (эта тема осталась за рамками рассмотрения данной главы).
Упражнения
1. Используя модель Блэка-Шоулза, оцените следующие опционы.
а) Опцион “колл” на акцию, текущая цена которой равна S = 50 долл., цена
исполнения Х= 50 долл., Т= 0,5, г = 10%, а = 25%.
б) Опцион “пут” с теми же параметрами.
7 Оценка параметра о для денежных потоков от реальных опционов является сложной задачей,
поскольку существует мало рыночных данных (в отличие от акций). Многие авторы считают,
что стандартное отклонение доходности от реальных опционов колеблется от 30 до 50%. Это не¬
сколько больше среднего стандартного отклонения рыночной доходности капитала в США, ко¬
торое лежит в диапазоне от 15 до 30%. Этой теме посвящены три главные книги в этой области:
Trigeorgis L. Real Options: Managerial Flexibility and Strategy Allocation, Mit Press, 1996; Amram M.
and Kulik N. Real Options, Harvard Business School, 1998; Copeland and Antikarov V. Real Options:
A Practitioner's Guide, Texere, 2001.
ГЛАВА 25. Оценка акций 811
2. Опцион “колл” на акцию стоит 5,35 долл. Цена исполнения этого опциона равна
Х = 40 долл. Текущая цена акции равна 5 = 33 долл., срок до исполнения опциона
составляет шесть месяцев, а процентная ставка равна г = 6%. Используя модель
Блэка-Шоулза, определите подразумеваемую волатильность, т.е. параметра.
(Подсказка: используйте команду Подбор параметра, описанную в главе 32).
3. Опцион “пут” на акцию стоит 5 долл. Цена исполнения этого опциона равна
Х= 25 долл. Текущая цена акции равна S= 25 долл., срок до исполнения опциона
составляет один год, а процентная ставка равна г= 5%. Используя модель Блэка-
Шоулза, определите подразумеваемую волатильность, т.е. параметр а. (Подсказ¬
ка: используйте команду Поиск решения, которая рассматривается в главе 32.)
4. Опцион “колл”, до исполнения которого осталось полгода, выписан на акцию,
текущая стоимость которой равна 40 долл. Цена исполнения опциона равна
38 долл., процентная ставка — 4%, волатильность акции — 30%.
а) Определите цену опциона “колл”, используя модель Блэка-Шоулза.
б) Создайте таблицу цен опциона при условии, что волатильность принимает
значения 10, 20, ..., 60%. (Подсказка: проще всего использовать Таблицу
подстановки, которая будет описана в главе 30.)
5. Опцион “пут”, до исполнения которого осталось полгода, выписан на акцию,
текущая стоимость которой равна 40 долл. Цена исполнения опциона равна
38 долл., процентная ставка — 4%, волатильность акции — 30%.
а) Определите цену опциона “пут”, используя модель Блэка-Шоулза.
б) Создайте таблицу цен опциона при условии, что срок исполнения, Г, при¬
нимает значения 0,2, 0,4,..., 2,0. (Подсказка: проще всего использовать Таб¬
лицу подстановки, которая описана в главе 30.)
6. Используя данные упр. 1 и команду Данные => Таблица подстановки, по¬
стройте графики, демонстрирующие следующие зависимости.
• Зависимость цены опциона “колл”, определенной по модели Блэка-
Шоулза, от изменения начальной цены акции, S.
® Зависимость цены опциона “пут”, определенной по модели Блэка-
Шоулза, от изменения параметра а.
• Зависимость цены опциона “колл”, определенной по модели Блэка-
Шоулза, от срока, оставшегося до исполнения опциона, Т.
• Зависимость цены опциона “колл”, определенной по модели Блэка-
Шоулза, от процентной ставки, г.
• Зависимость цены опциона “пут”, определенной по модели Блэка-
Шоулза, от цены исполнения X
7. Постройте график, сравнивающий внутреннюю стоимость опциона “колл”
(Max(S - X, 0)) и его цену, определенную по модели Блэка-Шоулза. Покажи¬
те, что досрочное исполнение опциона “колл”, оцененного по модели Блэка-
Шоулза, никогда не бывает оптимальным.
8. Постройте график, сравнивающий внутреннюю стоимость опциона “пут”
(Мах(Х - S, 0)) и его цену, определенную по модели Блэка-Шоулза. Покажи¬
812
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
те, что досрочное исполнение опциона “пут”, оцененного по модели Блэка-
Шоулза, иногда бывает оптимальным.
9. Используя команду Excel Поиск решения, определите цену акции, при кото¬
рой разность между ценой опциона “колл” по модели Блэка-Шоулза и его
внутренней стоимостью достигает максимума. Исходные данные: 5 = 45, X =
45, Г- 1,о = 40%, г=8%.
10. В следующей таблице приведены цены июньских опционов на акции компании
Pfizer (PFE) по состоянию на 4 марта 2005 года. В этот день цена акции компа¬
нии Pfizer была равной 26,85%, а процентная ставка составляла 2,6% годовых.
Вычислите подразумеваемую волатильность для всех проданных опционов “пут”
и “колл”, используя функции CallVolatility и PutVolatility. (Если цена в таблице на
указана, то это значит, что сделок по таким опционам не было.)
А
I . в
... Т о
Е
р
ОПИЦИОН НА АКЦИИ КОМПАНИИ PFIZER (PFE)
, 4 МАРТА 2005 Г.
2 Цена акции
I 26,85;
3 Текущая дата
| 0403.05:
4 ^Процентная ставка:
[ 2’,60%:
; |
J:
j |
Дата истечения
8 срока действия
7 , 17.июн.05
: Цена исполнения|
Г 22,50;
Цена опциона Цена опциона
"колл" “пут"
4,70 ! 0,25
: Волатильность\
опциона “колл"!
! 27,48%!
Волатильность
опциона "пут"
: 30,12%
JT
25,00!
2,55 1 0,65 !
! 23'24%:
г 26,19%
f 17.июн.05 j
27,50:
Г™ 1,00 Г ” 1,60
' 20,89%:
г 23,60%
t0 17.июн.05
Г~ 30,00!
Г~ 0,30 ] 3,50' “j
! 20,78%:
; 27,07%
t't 17.июн.05 !
! 32,50!
rZ^MZIXZZZIZj
: 19,56%;
12 17.июн.05
Г "37,50!
I 10,70 !
| 7,44%:
45,77%
11. Как показано в главе 23, при условии S > X стоимость опциона “колл” всегда
больше стоимости его немедленного исполнения S - X. Однако при условии
S < X стоимость европейского опциона “пут” иногда меньше его внутренней
стоимости X - S. Используя модель для оценки опциона “пут”, найдите пример
такого опциона.
12. Вероятность того, что европейский опцион “колл” на акцию будет исполнен,
равна N(d2) (см. формулу Блэка-Шоулза). Чему равна вероятность того, что
европейский опцион “колл” на акцию будет исполнен, если цена исполнения
равна 40 долл., срок до исполнения составляет шесть месяцев, текущая цена
акции равна 38 долл., процентная ставка равна 5%, а волатильность доходно¬
сти акции равна 25%?
13. Текущая цена акции равна 50 долл., а безрисковая процентная ставка равна
5%. Используя модель Блэка-Шоулза, преобразуйте таблицу европейских оп¬
ционов “колл” на бездивидендную акцию в таблицу подразумеваемой вола¬
тильности. (Подсказка: используйте команду Поиск решения.)
Соответствуют ли эти цены модели Блэка-Шоулза?
Цена исполнения, долл., /срок до исполнения, мес.
3
6
9
45
7
8,3
10,5
50
3,7
5,2
7,5
55
1,6
2,9
5,1
ГЛАВА 25. Оценка акций 813
14. Опцион “пут”, до исполнения которого остался один год, выписан на акцию,
текущая стоимость которой равна 20 долл. Цена исполнения опциона равна
18 долл., процентная ставка — 3,74%, волатильность акции — 32,7%. Цена оп¬
циона “колл”, выписанного на эту же акцию с такими же ценой исполнения
и сроком до исполнения, равна 4,30 долл. Используя модель Блэка-Шоулза,
определите, выполняется ли паритет между опционами “пут” и “колл”.
15. Цена акции компании ABC Corp. в настоящее время равна 5= 50 долл. Чему
равна цена европейского опциона “колл”, истекающего через два месяца, если
цена его исполнения равна 60 долл.? Будем считать, что годовая процентная
ставка равна 5,5%, а месячная волатильность цены акции равна 7,8%.
16. Цена акции компании ABC Corp. в настоящее время равна S = 55 долл. Допустим,
что годовая процентная ставка равна 2%, а волатильность цены акции — 0,4.
а) Определите цены европейских опционов “колл” и “пут” с ценой исполнения
55 долл., срок действия которых истекает через три месяца.
б) Проверьте паритет между опционами “пут” и “колл”.
17. Одномесячный европейский опцион “колл” в данный момент продается за
3,9 долл. Цена исполнения этого опциона равна 40 долл., текущая цена акции со¬
ставляет 43 долл. Месячная процентная ставка равна 0,5%, месячная волатиль¬
ность доходности акции — 7%. Используя модель Блэка-Шоулза, определите,
существуют ли арбитражные возможности при такой цене?
18. Рассмотрим опцион на акцию, срок действия которого истекает через год. Подра¬
зумеваемая волатильность опциона в момент открытия торгов равна 25%, а в мо¬
мент закрытия торгов — 22%. Допустим, что цена акции не изменяется. Что можно
сказать о цене опциона: она увеличилась или уменьшилась?
19. Чему равно стандартное отклонение доходности в течение одного рабочего
дня, если волатильность акции равна 30%, а год состоит из 250 рабочих дней?
ПРИЛОЖЕНИЕ 25.1. Получение информации
об опционах с веб-сайта Yahoo
Веб-сайт Yahoo Finance (http: //finance .yahoo. com) открывает прекрасные
возможности для определения цен опционов.
1. Зайдите на веб-сайт Yahoo Finance и введите символы акции, цену которой вы
хотите узнать. Например, если вы хотите узнать цену акции компании AT&T,
введите символ Т, как показано на следующем рисунке.
j "S? http:Minance.yahoo.com/
"УХНОО? FINANCE
996x215
INVESTING
NEWS & OPINION PERSONAL. FINANCE MY PORTFOLIOS
814
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
2. Находясь на странице, посвященной компании AT&T, щелкните на кнопке
Options.
Yahoo! М/ vahoo!
Make Y! My Hum* Page
\ Tt? Search I
New User? Sign Up Siqn In Help
I "1; WEB SE ARCH
Dow + 1 49% Nasdaq 10.27% streaming quotes: OH
номе ШШШШИ News 4 opinion ; personal finance j my portfolios
Ш quotes
Sai. oa 11 яда. э ssam n «.s. km* ciowki.
AT&T Inc. (T)
4 Summary
Real-Time ECN ***
Options
Historic at Prices
Charts
interactive
Basic Chart
Basic Tech Analysis
News & Info
Headlines
: Financial Blogs
Company Events
Message Board
EM
$9.99 trades.
No surprise*.
I ШШШ
QHdmHty
E#TRADE
onoot Ю 22.42 40.58 t?
m
AT&T INC. (NYSE: T)
After Hours: 22.42 0.00 (0.00%)7:57PM et
Profile
- Hey Statistics ,
Last Trade:
Trade Time:
Change:
Prev Close:
Open:
Bid:
Ask:
1 у Target Est
22.42
Oct 10
40.58 (2,52%)
23.00
22.14
N/A
N/A
37.63
Day's Range:
52wk Range:
Volume:
Avg Vo I (3 m):
Market Cap:
P/E (ttm):
EPS (ttm);
Div & Yield:
Щ _ 24
20.90-24.82 Ц
20.90-42.79 20
80,127,208
31,687,300
132.12B
10.10
2.22
1.60 (6.50%)
T 10-0ct 3:59pm (C)Yahoo!
1d 5d 3m 6m 1y 2y 5y max
customize chart
# Add T to Your Portfolio I
Ш Set Alert for T
A Download Data
■in Download Annual Report j
# Add Quotes to Your Web Site !
3. Веб-сайт Yahoo показывает данные обо всех опционах с заданными сроками
исполнения (обратите внимание на точную дату исполнения, указанную
стрелкой).
гаЬоо! Му Т лЬоо1 i Mall MoraY Make Y* My Homo Рид»
1Й.Н001 FINANCE j. "У7 Search [
Dow 4- 1.4*<№ Nasdaq 4 0.2?Vo
New U*er? Sign Up Sign In . Halp
Sit, Oct 11. ZDM, 3: S7AM CT - U.S. Markets closed.
У
AT&T Inc. (Т) &Ш 40.58(2.52%)
Quotas
§шшш*
!> Options
Chart*
Interacfclua: 'У.::И;‘:ффш
Basic Chart
Ш
Options
View By Expiration: Oct 08 | Nov 06 | Jan 091 Apr 09 | Jan 101 Jan 11
Cat Options fori j
ADVERTISEMENT
New*-A Info
EiniLasbiL&i,g,qi,
£тв,мш.Ят№
Мт«.и.4е«4
Company
' Profits
SEC Filina*
m* , symbol
Last %
Imim
3.25
Шжт
Ask
.
Vol |
upen
mt
20.00 TJD.X
41.90:
3.20:
3.40,
89
124
22.50 TJX.X j
1.50;
4 0.10 i
1.461
1.60
i 1,899;
235
25.00 ;tje.x j
0.55 j
40.10;
0.44!
0.55:
; 1.842 j
5,675
127.50 : TJY.X i
0.15
4 0.03 j
0.11;
0.18
1.187!
5,979
29.00 :TJ0.X \
0.10
4 0.04 j
0.04
o.io;
256!
10,280
30.00 TJF.X j
0.12:
o.oo:
N/A:
N/A;
462:
16,995
130.00 !ttwjf.x !
0.07;
40.04;
0.06;
0.08:
2571
16,102
31.00 :tjp,x I
0.09
0.00;
N/A;
N/A
91 j
14,230
,10*
«8.951
a trade.
Обзор
26.1. Биномиальная модель для оценки опционов
26.2. Какие выводы можно сделать из биномиальной модели?
26.3. Многопериодная биномиальная модель
26.4. Применение биномиальной модели для оценки
американского опциона “пут” (сложная тема)
Резюме
Упражнения
Обзор
В главе 25 рассмотрена формула Блэка-Шоулза — наиболее распространенный
инструмент для оценки опционов. В этой главе мы обсудим другой основной метод
определения цен опционов — биномиальную модель (binomial model). Эта модель да¬
ет определенное представление о способе оценки опциона и также популярна (хотя
и не так широко, как формула Блэка-Шоулза).
В основе биномиальной модели лежит весьма простое описание неопределен¬
ности цены акции. Рассмотрим пример. Допустим, что текущая цена акции компа¬
нии MicroDigits (MD) равна 100 долл. Что можно сказать о цене акции MD через
год? Биномиальная модель предполагает, что цена акции через год либо увеличит-
816 ЧАСТЬ WL Опционы и их оценка
ся, либо уменьшится на определенный процент. Пример такого изменения описан
в следующей таблице.
/К I ^ 9 0 0
БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ
1
т
ЦСПЕ»! МАЦ
Увеличение
лл mib
30%
и
3
Уменьшение
| " '-10%
4
\ !
5
Цена акции MD
через год
т
L. 130
<~=100*(1 +В2)
г
I ~ Щ
ssCL-
.
\ 90 1
< - =А7*(1 +ВЗ)
JL
to
Дата 0
сегодня j
Дата 1 I
через
год. ;
ft
\2
Ж
Доходность акции MD
iZSlj
<- =С6/А7-1
-0.1
< - =С8/А7-1
Ш
Дата 0
сегодня
Дата 1 |
через ;
год
В приведенном выше примере цена акции MD через год может либо увеличиться
на 30%, либо уменьшиться на 10%. Это значит, что доходность этой акции будет
равна либо 30%, либо -10% (ячейки С13 и С15).
Трудно поверить, что такое описание неопределенности цены акции может ока¬
заться полезным. Тем не менее, если распространить эту модель на несколько пе¬
риодов, то выяснится, что биномиальная модель может описывать широкий спектр
поведения цены акции. В примере, рассмотренном ниже, мы предполагаем, что цена
акции MD в течение следующих двух лет либо увеличивается на 30%, либо умень¬
шается на 10%. Это значит, что в момент 2 возможны три исхода: цена акции может
быть равной 169,117 или 81 долл.
ж
; в Г." с 'j о :
1 £ ?
ДВУХПЕРИОДНАЯ БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ЦЕНЫ
х':
АКЦИИ MICRODIGITS (MD)
2 'Увеличение
30%
3 Уменьшение
-10%
В
169
<-- =С6*(1+В2)
100.
ж— ~
iZS. I!
■ 90 j
lIjSII]
<-- =С6*(1 +ВЗ)
в
Дата 1 |
г —\
Г 81
Дата 2
<-- =С8*(1 +ВЗ)
Дата 0
через |
через два ;
1® сегодня
год
года
Если распространить эту модель на большее количество периодов, то мы по¬
лучим широкий диапазон возможных цен и уровней доходности. В таблице, при¬
веденной ниже, показано возможное изменение цены акции в течение десяти пе¬
риодов времени.
ГЛАВА 26. Биномиальная модель для оценки опционов 817
А" 1
© 11
С Г
0- Т
¥ k Г I':,-. Ф ..1:
ill
МНОГОПЕРИОДНАЯ БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ЦЕНЫ АКЦИИ
MICRODIGITS (MD)
2 Увеличение
30%;
{
j { Г
3 Уменьшение
-10%;
4 •}
5 Дата
§~j 1
f-
1~
1 1 |.
f.
[■
о ]_
1 г
2 ]
г—
3
4 t 5 1 6 jt
7 J
8
? j
10
! "1378,58
8
9 ■
10
ф.
1~~
~j—
j 4., j...
ZWMl
815,73]
1060,45
"1ШШ
954,40
щ
i
j 482,681
^474
660,74
12
f
''434,41]'
] ' 508 761
14
15
219,70?
285~61 # I 204,16;
; 257,05.
300 75:"
WK
351,87!
457,44
169 .оо;
197,73; I 231,341
270,67
316,69
F
100,00;
130,001
117Д0|~
152,10:
177,96;
136,89; ] 160,16;
208,21:
187,39
ZlStSj
r 219 24
18
117,00;
105,301
Г 123^20]'
"144,15!"
168,65!
Ж—
L_
81,оо;
72,90;
94,77; 110,88;
‘ 1 85,29 Г
99,79;
129,73
11676:
J.51,78
I
65,61! 1 76,76]
[
89,81
105,08
22 ■
1
s
~T 59,05; f
]б9]фГ
80,83!
23
I
J 53,14;
62,18
72,75
24
i
t j j
47,83;
55,96;
!
i
43,05
50,36
28 ’ ; ! ] ! I I j | 38,74!
27 ; I 1 Т \ 1 Т 1 . 1 Т >
34,87
График доходности акции и вероятности разных уровней доходности через де¬
сять лет показан на рис. 26.11.
Рис. 26.1. Уровни доходности и их вероятность через десять лет
1 Математические основы таких графиков выходят далеко за рамки рассмотрения данной книги.
Детали можно найти в издании Financial Modeling (MIT Press, 2000).
818
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
Методические указания
В большинстве книг по финансам сначала приводится описание биномиальной
модели, а затем описывается модель Блэка-Шоулза. Это логично, так как модель
Блэка-Шоулза можно построить на основе биномиальной модели. В настоящей
книге принят обратный порядок, поскольку мы отказались от попыток объяснить,
как именно модель Блэка-Шоулза выводится из биномиальной модели. Вместо это¬
го мы описываем эти модели независимо друг от друга, преследуя разные педагоги¬
ческие цели. Модель Блэка-Шоулза используется чаще. Следовательно, финанси¬
сты обязаны знать эту модель и понимать приемы работы с ней (обратите внимание
на то, что мы не требуем от них понимать эту модель!). Биномиальная модель более
наглядная, но менее полезная (по крайней мере, на уровне этой книги). Она дает оп¬
ределенное представление о том, как оцениваются опционы с помощью процесса ре¬
пликации. Кроме того, ее можно использовать для описания процедуры оценки аме¬
риканских и реальных опционов.
В частности, мы покажем, как с помощью биномиальной модели оценить амери¬
канские опционы (раздел 26.4). Эти опционы невозможно оценить с помощью моде¬
ли Блэка-Шоулза, которая предназначена лишь для оценки европейских опционов.
Процедуры оценки более сложных опционов с помощью биномиальной модели из¬
лагаются в рамках других курсов.
Обсуждаемые финансовые понятия
• Биномиальная модель.
® Портфель соответствия.
Используемые функции Excel
• МАКС
26.1. Биномиальная модель для оценки опционов
Для иллюстрации использования биномиальной модели начнем с очень простого
примера.
• Предположим, что мы оцениваем стоимость опциона “колл” на акцию компа¬
нии ABC. Срок действия опциона истекает через год, а цена исполнения рав¬
на 110 долл.
• Акция компании ABC в данный момент стоит 100 долл. Осведомленный че¬
ловек шепнул вам, что через год акция будет стоить или 130, или 90 долл.2
Будем называть эти события “увеличением” и “уменьшением”.
2 Правда, ваш информатор забыл сообщить вам вероятность этих двух событий, но это вовсе не
обязательно. Удивлены? Нет?! А должны были бы. Впрочем, читайте дальше.
ГЛАВА 26. Биномиальная модель для оценки опционов 819
• Однолетняя процентная ставка равна 6%. По этой ставки можете ссужать
деньги или брать их взаймы.
Рассмотрим таблицу, содержащую всю эту информацию (в ней показаны также
выигрыши от выписывания опциона “пут” на акцию ABC, — в свое время мы вер¬
немся к нему).
? А 1 а 1 с г© ) I Г~~1 | g i ЯН"! } \ j
£| ОЦЕНКА ОПЦИОНОВ НА АКЦИЮ ABC -- БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
2 {Увеличение ! 30%.
-10%;
1Д Начальная цена акции
б. j Процентная ставка
НнЦена исполнения
Сниженная цена акции
ABC.
Возросшая цена
акции ABC.
; Це на акции ABC
ioo<:
'Выигрыш по опциону "кф|г
20
<--=$В$1Г(1+В2)
<- =$В$1Г(1+В3)
Цена облигации
Выигрыш по опциону
"колл" при возрастани
цены акции.
1,06
1,06
U
= МАКС (D10-$ В $7 ; 0)
<:; =MAKC(bi^$B$7;0)
Выигрыш по опциону "пут"
“ '“7‘ о
???]« _
“'"20
Выигрыш по опциону
"колл" при снижении
цены акции.
!<--=$G$12*(1+$B$7]
]<-- =$G$12*(1 +$В$7)
!<-- =MAKC($B$7-D10;0)
; = М АКС ($ В $7: D12; □)
Мы оценим стоимость опциона “колл”, показав, что существует комбинация обли¬
гаций и акций, приносящая точно такой же выигрыш, как и оцениваемый опцион “колл”.
Для этого применим некоторые алгебраические вычисления. Допустим, что мы купи¬
ли портфель, состоящий из акций А и облигаций В. В этом случае выигрыш при уве¬
личении цены акции составит 130Л + 1,06В, а при уменьшении — ЭОЛ + 1,06В. А те¬
перь найдем комбинацию параметров Л и В, при которой эти два выигрыша равны вы¬
игрышу по опциону “колл”.
130Л +1,06В = 20
ЭОЛ + 1,06В = 0
Решая эту систему уравнений, получаем следующий ответ.
А= 2°~°. =0,5, д = 0 ~ 90Л = ~90 * °>5 = -42,4528.
130-90
1,06
1,06
Итак, нам известно, что, купив половину акции ABC (50 долл.) и заняв деньги на
сумму 42,4528 долл., мы получим через год выигрыш, равный выигрышу по опциону
“колл”. Расходы на формирование этого портфеля (покупка 1/2 акции и ссуда на
сумму 42,4528 долл.) должны быть равными расходам на покупку опциона “колл”.
Следовательно, цена опциона “колл” должна быть равной 7,5472 долл.
Цена опциона" колл" = 0,5* 100 Эсш. - 42,4528 долл. =7,5472 долл.
т
т
Стоимость акции Финансирование эа счет ссуды
в" портфеле соответствия" в" портфеле соответствия"
т
Рыночная цена
опциона "колл"
820
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
ПОРТФЕЛЬ СООТВЕТСТВИЯ
Портфель, сформированный выше, — А = 0,5 акции и = -42,4528 долл. — при¬
носит такой же выигрыш, как и опцион “колл”. По этой причине он называется
портфелем соответствия (replicating portfolio).
Что дальше? Вступает в силу эффективность рынка
Оценка опциона с помощью биномиальной модели — прекрасный пример первых
двух принципов эффективности рынка, описанных в главе 17. Первый принцип (“На
конкурентных рынках каждый товар имеет только одну цену”) подразумевает, что ком¬
бинация акции и ссуды (в терминах выигрыша) должна оцениваться так же, как и оп¬
цион “колл”. Второй принцип — аддитивности (“Цена пакета ценных бумаг должна
быть равной сумме цен отдельных ценных бумаг”) — также выполняется: цена опциона
“колл” равна стоимости акции (45 долл.) минус размер ссуды, взятой для финансирова¬
ния этой покупки.
Для теоретика, занимающегося оценкой опционов, это метод — прекрасный при¬
мер арбитража. Принцип арбитража гласит: если вы создаете выигрыш от актива
двумя путями, то эти способы должны иметь одинаковую рыночную стоимость (по
существу, это — первый принцип рыночной эффективности).
Подведем итоги.
1
'2
а:
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
20
21
ОЦЕНКА ОПЦИОНОВ НА АКЦИЮ ABC -- БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
Увеличение 30%:
Уменьшение
Начальная цена акции ;
Процентная ставка
Цена исполнения j
-10%;
Tool
6%[
110;
Возросшая цена
акции ABC.
Цена акции ABC
t Той
г
130 :<-- =$В$11*(1 +В2)
Цена облигации
Сниженная цена акции у*
ABC.
Выигрыш по опциону
"колл" при возрастани
цены акции.
Выигрыш по опциону "колл
J Р • 20 ';<Ц =MAKC(bl 6-$В$7;Ь)
1 г т
! 0 <--=MAKC(D12-$B$7;0)
]
Выигрыш по опциону
4 "колл" при снижении
1,06 ;<-=$G$12*(1+$B$7)
1 j06~ <~ =$G$12*(1 +$В$7)
Выигрыш по опциону "пут"
цены акции.
:<-- =MAKC($B$7-D10;0)
= М АКС (j В $7- D12; 0)
"Портфель соответствия" опциону "колл"
Акция, А Т 0,5000:<- =(D17-D19)/(D10-D12)
Облигации, В Г -42,4528 <~ =(D19-D12*B24)/(1+B6)
Цена опциона "колл" 7,5472 <~ =В24*В5+В25 ;
ГЛАВА 26. Биномиальная модель для оценки опционов
821
Использование биномиальной модели для оценки опциона
“пут” на акцию компании ABC
Перейдем к использованию биномиальной модели для оценки опциона “пут” на
акцию компании ABC с ценой исполнения 110 долл. Выигрыш по этому опциону
приведен ниже.
I ЯНН
Сниженная цена акции
ABC.
г
ВыигрышI по опциону
ш
Выигрыш по опциону
"колл" при возрастани
цены акции.
20 j <~ = М АКС (D10-$ В $7; 0)
Выигрыш по опциону
колл" при снижении
цены акции.
Портфель соответствия формируется с помощью решения следующей системы
уравнений.
130А + 1,06В = 0
90А + 1,06В = 20
Решая эти уравнения, получаем следующие результаты.
4- _2° =-0,5, Д = ~130Л = ~130*(~°’5)=61>з208.
130-90 1,06 1,06
Это решение следует интерпретировать так: чтобы создать портфель соответст¬
вия, приносящий такой же выигрыш, как и опцион “пут”, необходимо продать без
покрытия А = -0,5 акций и инвестировать сумму В = 61,3208 долл. в облигации.
Цена опциона"пут" = -0,5*100долл. + 61,3208долл. =11,3208долл.
”Т~ ~Т" ~Т~~
Деньги в" портфеле соответствия", Деньги, использованные Рыночная цена
полученные за счет продажи акции для покупки облигаций, предназначенных опциона" пут"
без покрытия для портфеля соответствия
Паритет между опционами “пут” и “колл”:
другой способ оценки опциона “пут”
В главе 24 сформулирован принцип паритета между опционами “пут” и “колл”.
Цена опциона “пут” + цена акции = цена опциона “колл” +
+текущая стоимость(цена исполнения).
Применив этот принцип к нашей задаче, получим следующий результат.
Цена опциона “пут” = цена опциона “колл” +
+текущая стоимость(цена исполнения) - цена акции =
= 7,5472 долл. + 110 долл./1,06 - 100 долл. = 11,3208 долл.
Все эти вычисления приведены в следующей таблице.
822
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
ОЦЕНКА ОПЦИОНОВ НА АКЦИЮ ABC - БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
■ • зо%] ' Г J 1 Т. 1
■Увеличение
■?'4 Уменьшение
,5 ; Начальная цена акции
о ;Процентная ставка
ф_ Л Цена исполнения
Н4— —
4
.«
«1
Цена обл
'Выигрыш по опциону "кфь-
20;" "■
???
&±. ~
щ !
191 Г )
KZZZZZZZIpZIZilZI^
Ж Д , L— —и..
Я L I ;
23 "Портфель соответствия” опциону "колл”
24 ; Акция, А 0,5000 <- =(D17-D19)/(D10-D12)
25 Облигации, В Г -42,4528 =(D19-D12*В24)/(1 +В6)
26 Цена опциона ‘■колл" 7,5472 <-- =В24*В5+В25
Щ . /, ]
28 "Портфель соответствия” опциону'Утут"
29 Акция, А -0,5000 =(117-119)/(D10-D12)
зо'7облигации, В : 61,3208 :<- =(117-010?В29)/(1+В6)
31 ,цена опциона "коля” 11,3208 ■<- =В29*В11+В30
Щ I CZ1ZIZ Z4.
33 Оценка опциона "пут" на основе паритета "Рут-колл"
34 Цена опциона "колл" 7,5472 <- =В26
35 ;ПС(цены исполнения) 103,7736 =В7/(1+В6)
36 Цена акции ! 100 =В5
37 Цена опциона "пут" 11,3208 =В34+В35-В36 ;
<„ =MAKC(D1p:$B$7;0)
<i:=MAKC(D12-$B$7;6l
Выигрыш по опциону
"колл" при снижении
цены акции.
Выигрыш по опциону 'Утут'
<-=$GJ12*(1+$B$7)
=$G$12*(1+$B$7)
<-■MAKCftBS7.P10:0)
<— =MAKC($B$7-D12;0)
26.2. Какие выводы можно сделать
из биномиальной модели?
Биномиальная модель для оценки опциона очень поучительна. С ее помощью
можно не только легко определить цену опциона, но и понять, как устроены другие,
более сложные модели для оценки опционов. Ниже приведено несколько выводов,
которые можно сделать из этой модели.
• Опцион “колл” эквивалентен портфелю, образованному с помощью покупки
акции и продажи облигации без покрытия. Портфель, соответствующий оп¬
циону “колл”, выглядит следующим образом.
А * SUp + В * (1 + г) = выигрыш опциона “колл”ир,
А * SDown + 2?*(1+г) = выигрыш опциона “колл”Вотп,
где SUp и SDown — цены акции после увеличения и уменьшения, а выигрыш оп¬
циона “колл”ир и выигрыш опциона “KOJUi”Down — выигрыши от опциона “колл”.
В терминах портфеля соответствия это значит, что акция А всегда имеет по¬
ложительную стоимость, а облигация В — всегда отрицательную. Таким об¬
разом, покупка акции финансируется за счет ссуды. Формула Блэка-Шоулза
(BS) обладает таким же свойством.
Цена опциона"колл'' по Блэку - Шоулзу =
= S^N(di) - Xe~rTN(d2) .
s—f-" ' f '
Покупка акции Заем по безрисковой шавке
(положительное число) ( отрицательное число)
ГЛАВА 26. Биномиальная модель для оценки опционов
823
Опцион “пут” эквивалентен портфелю, образованному с помощью продажи
акции без покрытия и покупки облигации. Портфель, соответствующий оп¬
циону “пут”, выглядит следующим образом.
А * SUp + В * (1 + г) = выигрыш опциона “nym”Up,
А * SDown + £*(1+г) = выигрыш опциона “nym”Down,
где SUp и SDown — цены акции после увеличения и уменьшения, а выигрыш оп¬
циона “nym”Up и выигрыш опциона “nym”Down — выигрыши от опциона “пут”.
В терминах портфеля соответствия это значит, что акция А всегда имеет
отрицательную стоимость, а облигация В — всегда положительную. Таким
образом, покупка облигации финансируется за счет продажи акции без по¬
крытия. Формула Блэка-Шоулза (BS) обладает таким же свойством.
Цена опциона" пут" по Блэку - Шоулзу =
= -S*N(-d{) + Xe-rTN(-d2)
f t
Продажа акции без покрытия Инвестирование по безрисковой ставке
{отрицательное число) {положительное число)
Вероятности увеличения и уменьшения акции в вычислении цены опциона явно
не используются. Для того чтобы понять, что это значит, рассмотрим способ,
с помощью которого мы решили систему для определения цены опциона “колл”.
130Л+ 1,06В = 20,
ЭОЛ + 1,06В = 0.
Решая эту систему уравнений, получаем следующий ответ.
0,5, S.“ziM = I?»!M = -42,4528.
130 - 90 1,06 1,06
Цена опциона" колл" = 0,5* 100 Эолл. - 42,4528 дот. = 7,5472 долл.
~Т~~т~
Стоимость акции в" портфеле соответствия" Финансирование за счет ссуды Рыночная цена опциона" колл"
Это вычисление цены опциона “колл”, когда цена исполнения опциона равна
110 долл., основано на трех фактах: 1) текущая цена акции равна 100 долл.;
2) цена акции в течение следующего периода станет равной либо 130, либо
90 долл.; 3) процентная ставка равна 6%. В этих вычислениях нигде не упо¬
минается о вероятности того, цена акции станет равной 130 или 90 долл.3
3 Разумеется, можно не согласиться и настаивать на том, что текущая цена акции должна как-
то учитывать эти вероятности, и вы будете правы. Но и в этом случае следует быть осторож¬
ным — например, было бы ошибкой говорить, что цена акции представляет собой дисконти¬
рованный будущий выигрыш от акции. Объяснение этого факта увело бы нас слишком дале¬
ко. Достаточно сказать, что если инвестор не любит рисковать, то его оценка акции всегда бу¬
дет ниже ожидаемого дисконтированного будущего выигрыша. Объем этого дисконта зависит
от степени неприятия риска.
824 ЧАСТЬ Vln Опционы и их оценка
• Биномиальная модель является масштабируемой, т.е. ее можно использовать
для оценки нескольких опционов в течение нескольких периодов. Многопе¬
риодная биномиальная модель будет описана в следующем разделе.
26.3. Многопериодная биномиальная модель
Биномиальную модель можно распространить на несколько периодов. Рассмот¬
рим соответствующее расширение предыдущего примера.
а в с о £ :~У. ... 1 Г н ! j к i
1 ОЦЕНКА ОПЦИОНА ПО БИНОМИАЛЬНОЙ МОДЕЛИ ДЛЯ ТРЕХ ДАТ
2 ;Увеличение j 30%[ j j I | j I I \ I |
'^Уменьшение ! -10%! j _ __ | Д I j j \ ] ] |
, , j— г j ~ "~”T 1 1 j j j
5 ’Начальная цена акции I 100- I I I j j_ | j j j
S {Процентная ставка _ 6%j T » j j_ j j j j I ]
7 1Цена исполнения 110; I J i i * Г *
q I ~~ - ] -j у -p~ у ~ ^ ^ i
9 Цена акции I ! j I I Цена облигации > I \ I
юг 1 f ^"ieg ;oo'T" [ ] ~j r^T.iaTi i
'ii| 7 f ’ “^7 '130 ; Г J 1 '77777 1'0Б ! [ 7 ]
щ 117~бб~1 I 1*<7T 7 Г''77>* 1,1236 ! !
i3| 7 Э 90 i 1 I s ~ I HI
I4fr ~ |- ; ^77^111 Ж1 , j Л 1 IT ^4 1,1236 j j
15* Дата 0 ! Дата 1 l Дата 2 .• Дата 0 \ Дата 1 • Дата 2 Г ]
ij| 7 г ; г 7"'7Х г 117" Т 717 I Г Г i
171 | j ~Т~~ ' j ! I j. | Г j { j
18 j Цена опциона "колл" } __ ! j _ Цена опциона “пут" ) ! |
Шт f ; 59,00 <- =М.акС(Е10-Ш$7;0) Ц'ТЦ"' Г" ? 0,00 ' -<~ =МАКС($В$7-Ё10;0);
"щ г ’ '^7"'???-1 ’'кС7 ~Т~ 77 7" 7*” г‘77771
Ш ???-0<77“' '7> 7,00 !<-=МАКС(Е12-$В$7;0 ' ^J> 0.00 <-- =МАКС($В ®7-Ё12;0)
. у г’ ???-2~7 г ’ : ' ???-2 !
231" ~Т 1 0,00 '; <- =МАКС(Е14-$В$7;0)Ц7 7177 1111L1IEZ13 .29,00
Ц[ Дата 0 ] j Дата 1 j Дата 2 ; Дата 0 ; Дата 1 ; Дата 2 ;
В этом примере в течение каждого периода цена акции увеличивается на 30% или
уменьшается на 10%. Начиная с цены акции в момент 0, равной 100 долл., приходим
к выводу, что в момент 1 цена акции может быть равной 130 или 90 долл., а в момент
2 — 169,117 или 81 долл.
® 169 долл.: это событие происходит, если цена увеличивается дважды,
т.е. 169 долл. = 100 долл. * 1,30 * 1,30.
• 117 долл.: это событие происходит, если цена увеличивается, а потом умень¬
шается, т.е. 117 долл. = 100 долл. * 1,30 * 0,90. Обратите внимание на то, что
порядок событий роли не играет — цена может сначала увеличиваться, а по¬
том уменьшаться, и наоборот.
• 81 долл.: это событие происходит, если цена уменьшается дважды, т.е.
81 долл. = 100 долл. * 0,90 * 0,90.
Безрисковая процентная ставка в течение каждого периода равна 6%, так что
один доллар, инвестированный в облигацию, к моменту 2 увеличится до 1,1236 долл.
Окончательный выигрыш по опциону “колл”
Выигрыш опциона в конце второго периода вычисляется следующим образом.
ГЛАВА 26. Биномиальная модель для оценки опционов
825
Мах ( цепа акции в момент 2 -100,0) =
АГах(169-110,0) = 59,
Мах( 117-110,0) = 7,
Маг(81-110,0) = 0.
Теперь необходимо вычислить стоимость опциона. Для этого следует вычислить три
величины: “???-1”, “???-2” и “???-0”. Опцион “пут” помечен так же.
Определение величины ???~1 для опциона “колл”
Эту величину можно вычислить точно так же, как и в однопериодной биноми¬
альной модели. Установив цену однопериодной акции и облигации, а также выиг¬
рыш по опциону, получаем следующие результаты.
......... А 8 С 0 |
26 Определение ???-1 для опциона "колл"
27 Г Т Г !
F
0 '
Н
28
29;
31
51
зз;
Цена акции j I
! ’^--1 169,00 Г "
~Т~Тэо ''I ]
Т i"”^Sr'l 17.00' j
Цена облигации
T,Q6
44
1.1236
1.1236
Цена опциона "колл"
■4
■
т
I ] 59,00 ]
"1 ???-1 • *••••'
| 7,00' t
4 1
— i
Сформулировав эти уравнения (параметр А означает количество акций, а В
количество облигаций в портфеле соответствия), ползшим следующую систему.
169Л + 1,1236В «59,
117А + 1,12365 = 7.
Решение этой системы выглядит следующим образом.
59-7
169-117
= 1,
7-117*Л
В = ------ = -97,8996,
1,1236
Цена опциона “колл”= 130А + 1,065 = 26,2264 долл.
Эти вычисления выполнены в ячейках В39-В41.
Определение величины ???-2 для опциона “колл”
Эту величину также можно вычислить, как в однопериодной биномиальной мо¬
дели. Установив цену однопериодной акции и облигации, а также выигрыш по оп¬
циону, ползаем следующие результаты.
826 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
_J_ _ А _ _ j .. 8_._ j. С ]" "о
44 Определение ???-2 для опциона "колл"
_ | J
46 Цена акции \
47 Г ~ ~ [ Г 117,00
481 Г~
j
50
Цена опциона "колл"
~^РГт1Г
???-2 ! ""
541 j j
_ [ | п
56 "Портфель соответствия" опциону "колл"
57 Акция, А Г 0,1944 <-- =(D52-D54)/(D47-D49)
Hi Облигации, В ' -14,0174 <- =(D54-B57*D49)/H47
59 Цена опциона "*олл" 2,6415 <-- =B57*B48+B58*F48
Цена облигации
1,06
1.1236
1.1236
Определение величины ???-0 для опциона “колл”
Еще раз применив однопериодную биномиальную модель и использовав две вы¬
численные величины, получаем цену опциона в момент 1.
—д • | в : с ...
Определение ???-0 для опциона "колл".
Цена акции :
100
.В Г
ГОПП
Цена облигации
130.00
90.00
ч
Цена опциона "колл"
Г“Р| 26,2264 I
???-0 г<Г ;
74 "Портфель соответствия" опциону "колл"
75 Акция, А ! 0,5896 <- =(D70-D72)/(D65-D67)
76 Облигации, В : -47,5703 <- =(D72-B75*D67)/H65
77 Цена опциона "колл" 11.3919 <- =B75*B66+B76*F66
Итог: текущая цена опциона равна 11,3919 долл.4
1,0600
1,0600
Оценка опциона “пут” — долгий путь
Как следует из диаграммы, выигрыш по опциону “пут” в момент 2 таков.
I a /'j
Г'!"']
fy- С :У '■
0 J
f .. ' F .
18
19
20
21
22'
23
"W
|Цена опциона "колл"
Г
Дата 0
н
' ???-1 '
???-2
Дата 1 j
59.00
7.00 !
0,00
Дата 2 |
<- = МАКС (Е10- $ В $7,0)
<- = МАКС (Е12- $ В $7,0)
<__ = М АКС (Е14- $ В $7; 0)
Применяя ту же логику (и даже те же самые уравнения), можно оценить опцион
“пут”. Результаты (приведенные ниже без объяснений) показывают, что в момент 0
цена опциона “пут” равна 9,2916 долл.
4 Возможно, вы заподозрите, что существует более удобный способ вычислений, и будете правы.
Ответ ищите в главе 14 книги Financing Modeling.
ГЛАВА 26. Биномиальная модель для оценки опционов
827
т
д<}1
ж]
—р,.--......... J -]
93 "Портфель соответствия" опциону "пут"
■м Акция, А 0,0000 <-=(D89-D9l)/(D84-D86)
95 Облигации, Э 0,0000 ^- =(D91-B94"D86)/H84
96 Цена опциона-луГ 0,0000 =В94*В85+Ш5¥85
«7] ; 7 Г* ”""1
80 ОЦЕНКА ОПЦИОНА "ПУТ"
1 Определение ???-1 для опциона "пут"
:::::::::: г
_83_| Ценалкции
Цена опциона "пут"
???-г
169,00;
117.00
0.00
0,00
Put option pi ice
'■ ???-2
1 22-
Ш"
125' ’
1 30,00
90.00
Цена облигации
' 1 ,°б
: 1,1236
1 1,1236
На самом деле проводить
' вычисление ???-1 не
• обязательно. Цена ???-1 равна
• стоимости ценной бумаги,
• один период. Очевидно, что эта
цена должна быть равной нулю.
117,00.! ...
81,00 г"
~б7оо *
; ???-2 !<L I "1
1091 1 29,00 )
ШГ‘ '. ’ ~"' Г~ ~~ ~ ' ' [ * ’ '" ' ’ Г"."".". ; ’
'"Портфель соответствия" опциону "пут" •
-'•-.•.Акция,А -0,8056 =(D1 07-D1 09)/(D1 G2-D1 04)
113!Облигации, В ! 83.8822 =(D109-В112*D104)/H102
114 Цена опциона "nyr 1 a 4151 <-- =B112*B103+B113*F103
SfL ;
U§[ j j j J.
’' ’ Определение ???-0 для опциона "пут"
118] ~T~ I f !
Цена облигации
1.1236
,1236
Цена облигации
Цена опциона "пут"
1 J 6.00001
I' ???-'б г<Г < 1
1271 I ; •'~"<Ц'16,4i 51 ;
щ ■; т.ц ' ; ...... г.
1 .ч "Портфель соответствия" опциону "пут"
: '0;Акция, 4 -0,41 04 «--=(0125-01 27)/(D1 20-D1 22)
' Облигации, Б 50,3293 <-=(D1 27-В1 30*D1 22)7Н1 20
132 Цена опциона“пу»* 9.2916 V-- ^В130*В121 +В131«F121
Оценка опциона “пут” на основе паритета между опционами
“пут” и “колл”
Для оценки опциона “пут” можно использовать паритет между опционами “пут”
и “колл”. Как указано в разделе 24.3, паритет между опционами “колл” и “пут” ут¬
верждает следующее.
Цена опциона “пут” + цена акции = цена опциона “колл” +
+ текущая стоимость (цена исполнения).
Применяя этот принцип к опциону с двумя датами, получаем следующий результат.
Цена опциона “пут” = цена опциона “колл” +
+ текущая стоимость (цена исполнения) - цена акции =
= 11,3919 долл. + 110 долл./(1,Об)2- 100 долл. = 9,2916 долл.
. j А
В С 0 В
136-'Оценка опциона "пут'
‘ по паритету “пут-колл" j
136 'Начальная цена акции
100 ' ' ' ' ' ' , ' ".
137 Процентная ставка
! 6%! Г~ ~~Т
138 Цена исполнения
[ 110] р у
1391 Цена о п ци о на "колл"
11.3919 j '
140]Цена опциона "пут"
9,2916 <- =В139+В138/(1+В137)Л2-В136
828
ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
26.4. Применение биномиальной модели для оценки
американского опциона “пут” (сложная тема)
Биномиальная модель является довольно остроумной и понятной. Однако зачем
она нужна? Ответить на этот вопрос, не выходя за рамки книги, сложно.
• В то время как формула Блэка-Шоулза оценивает только европейские опцио¬
ны, биномиальная модель позволяет оценить американские опционы. Это ис¬
пользование биномиальной модели иллюстрируется в следующем подразделе.
• При правильной реализации биномиальная модель позволяет обосновать
формулу Блэка-Шоулза. Это применение биномиальной модели выходит за
рамки рассмотрения нашей книги.
• Биномиальную модель можно использовать для оценки более сложных оп¬
ционов, чем опционы, которые можно оценить по формуле Блэка-Шоулза.
Например, с помощью биномиальной модели можно оценивать опционы, це¬
на исполнения или процентная ставка которых изменяется со временем.
• С помощью биномиальной модели можно оценивать опционы, когда цена ак¬
ции колеблется то вверх, то вниз. Например, многие финансисты считают,
что волатильность доходности акции колеблется синхронно с ее ценой, при¬
чем размах колебаний высоких цен больше, чем низких. Этот факт учитыва¬
ется биномиальной моделью, но игнорируется моделью Блэка-Шоулза.
“ЭКЗОТИЧЕСКИЕ” ОПЦИОНЫ И БИНОМИАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ
Биномиальная модель особенно полезна при определении цены “экзотических”
опционов. Приведем два примера таких опционов.
Азиатский опцион (asian option) — это опцион, выигрыш по которому опреде¬
ляется средней ценой акции за определенный период до истечения срока действия
опциона. Например, спецификация азиатского опциона может выглядеть так.
• 29 января 2005 года вы покупаете азиатский опцион “колл” на акции ком¬
пании IBM, истекающий через год. Выигрыш по опциону 29 января 2006
года представляет собой разность между средней дневной ценой закрытия
акции компании IBM в течение 30 дней, предшествующих исполнению оп¬
циона, а цена исполнения равна Х= 120 долл. Этот опцион невозможно
оценить с помощью модели Блэка-Шоулза, но легко оценить по биномиаль¬
ной модели.
Барьерный опцион (barrier option) — это опцион, выигрыш по которому зави¬
сит от того, достигнет ли цена акции установленного уровня за срок действия
опциона. Рассмотрим пример.
• 29 января 2005 года вы покупаете однолетний барьерный опцион “входа”
(knock-in barrier option) на акции компании IBM, который в данный мо-
ГЛАВА 26. Биномиальная модель для оценки опционов
829
мент продается за 93 долл. По условиям опциона вы имеете право купить
акцию компании IBM 29 января 2006 года при условии, что в какой-то мо¬
мент времени цена акции компании IBM превысит 120 долл. (эта цена на¬
зывается барьером входа (knock-in barrier)). Если цена акции компании
IBM на протяжении ближайшего года не превысит 120 долл., то опцион
станет бесполезным. Барьерные опционы невозможно оценить с помощью
модели Блэка-Шоулза, но легко оценить по биномиальной модели.
Существует множество других “экзотических” опционов. Их описание можно
найти на веб-сайте http: / /www. riskglossary. com.
Использование биномиальной модели для оценки
американских опционов
# Для иллюстрации более сложного использования биномиальной модели пока¬
жем, как ее можно применить к американскому опциону. Напомним, что американ¬
ский опцион можно исполнить досрочно. Вернемся к двухпериодному примеру и
определим цену опциона “пут” (она выделена в таблице).
Опцион “пут” оценивается так же, как опцион “колл” из предыдущего раздела. Од¬
нако на этот раз предполагается, что опцион “пут” является американским, т.е. допус¬
кает досрочное исполнение.
Начнем с оценки опциона “пут” в момент 1 (его стоимость в этот момент помече¬
на символами ???-!). Это очень просто: при цене ???-1 выигрыш владельца опциона
“пут” равен нулю при любых обстоятельствах. Это значит, что стоимость опциона
“пут” должна быть равной нулю, как указано в таблице.
830
ЧАСТЬ Vi. Опционы и их оценка
j 1 1 11 а ' j в ! -c-т.ё , s i -
f 0
Н
24 Определение ???-1 для опциона "пут" ' ; ;
28 ; Цена акции ; ; [Цена облигации
' т г 1б9,оо - г ..
I 1,1236
28, j 130 ?
1,06 нет }
МП i ! 117,00 |
j ^ 1,1236
ЭЙ1 I
; Цена опциона "пут"
j ^
На самом деле проводить
вычисление ???-1 не
обязательно. Цена ???-1
Ж : i o.oo 1
равна стоимости ценной
H I .j 1 I j,
бумаги. имеющей нулевой
I 36. "Портфель соответствия" опциону "пут"
37 Акция /1 ' ’ ‘ 0,0000 = (D32-D34)/(D27-D29) 7
Гзг Облигации, В 1 0,0000:<- = (D34-B37*D29)/H27 Т
выигрыш за один период.
Очевидно, что зта цена
должна быть равной нулю.
| 39 -Мена опциона "пуТ ???-1 0,0000 <-- =B37*B28+B38*F28
При цене ???-2 ситуация усложняется. В этот момент будущий выигрыш опцио¬
на “пут” является положительным. Для решения поставленной задачи следует при¬
менить биномиальную модель.
Определение ???-2 для опциона "пут"
Цена облигации
“Т.06
54 "Портфель соответствия" опциону "гтут" ! [
'“'Акция/! ' ’ -0,8056 = (D50-D52)/(D45-D47) 7"
10блигациИ; В : 83,8822 <- =(D52-B55*D47)/H45 ~~Т
цена европейского опциона "nvf‘ / 16 4151 =B55*B46+B56*F46
Цена американского опциона "пуГ '>'>'>■2 20,0000 =MAKC(B7-B46;B55*B46+B56*F46)
На этот раз следует учесть возможность досрочного исполнения опциона (напом¬
ним, что он является американским). Стоимость опциона “пут”, равная 16,4151 долл.
(ячейка В57), — это стоимость опциона “пут”, выигрыш по которому возникнет
только в следующем периоде. Не дожидаясь наступления следующего периода, мы
можем исполнить опцион сегодня: цена акции равна 90 долл., цена исполнения оп¬
циона — 110 долл., т.е. исполнив опцион, мы немедленно получим 20 долл. Итак, ре¬
альная стоимость опциона “пут”, допускающего досрочное исполнение, равна
20 долл., а не 16,4151 (ячейка В58).
Используя эту стоимость, можно оценить стоимость опциона “пут” в момент 0.
60 Определение ???-0
Цена акции
; 100
: Цена опциона "пут"
130.00
90.00
-1 0,0000 !
Ш "Портфель соответствия" опциону "пут" :
р|Акция А ~~~ ~Т-0,5000
IV[облигации, В ' I 61,3208
Цена облигации
=(D68-D70)/(D63-D65)
=(D70-B73*D65)/H63
I ;Ценэ американского опциона “пу^1 ^-О 11,3208 =М АКС (В 7- В 6 4; В 7 3*В64+В7 4*F 6 4 j'
В разделе 26.3 мы оценили европейский опцион “пут” с такой же ценой исполне¬
ния, X = 110 долл. В этом разделе мы пришли к выводу, что стоимость европейского
опциона “пут” равна 9,2916 долл. Если этот опцион становится американским, то его
ГЛАВА 26. Биномиальная модель для оценки опционов 831
цена увеличивается до 11,3208 долл. Это происходит потому, что этот опцион до¬
пускает досрочное исполнение в момент 2 по цене ???-2.
Резюме
Биномиальная модель для оценки опциона имеет более широкий диапазон ис¬
пользования, чем модель Блэка-Шоулза. В этой главе мы лишь указали на вершину
финансового айсберга, продемонстрировав реализацию модели для одного и двух
периодов. Кроме того, мы показали, что с помощью биномиальной модели можно
оценить американский опцион, а также многие экзотические опционы, например
азиатские и барьерные.
Упражнения
1. Акция, которая сегодня продается за 25 долл., чрез год будет стоить либо 35,
либо 20 долл. Чему равна текущая цена однолетнего опциона “колл” с ценой
исполнения 30 долл., если процентная ставка равна 8%? Используйте уравне¬
ния, описанные в разделе 26.1.
2. Используя данные из упр. 1, вычислите текущую стоимость однолетнего опциона
“пут” на акцию с ценой исполнения 30 долл. Покажите, что выполняется паритет
между опционами “пут” и “колл”, т.е. используя решение упр. 1, покажите, что
цена опциона “колл” + Х/(1 + г) = текущая цена акции + цена опциона “пут”.
3. Допустим, в биномиальной модели опцион “пут” выписан на акцию, которая
сегодня продается за 30 долл. Цена исполнения этого опциона “пут” равна
40 долл. Выигрыш по опциону “пут” равен либо 20, либо 5 долл. Цена опциона
“пут” равна 12,25 долл. Чему равна безрисковая процентная ставка, если про¬
должительность базового периода равна одному году?
4. Все аналитики, заслуживающие доверия, считают, что акция компании ABC,
которая сегодня продается по 50 долл., через год будет стоить либо 65, либо
45 долл. Кроме того, они полагают, что вероятности этих событий равны 0,4
и 0,6 соответственно. Рыночная безрисковая процентная ставка равна 6%. Че¬
му равна стоимость опциона “колл” на акцию компании ABC с ценой исполне¬
ния 50 долл. и сроком действия, равным одному году?
5. Акция сегодня продается по 60 долл. Ожидается, что цена акции в конце года
повысится на 25% или уменьшится на 20%. Безрисковая процентная ставка
равна 5%. Вычислите цену европейского опциона “пут” на акцию с ценой ис¬
полнения, равной 35 долл.
6. Заполните все ячейки, помеченные символами ???.
[Упражнение 6
[Увеличение
'Уменьшение
832 ЧАСТЬ VI. Опционы и их оценка
7~Т~..1.J1с. .] .6.1!, е.. 1 . Ж
|Начальная цена акции j 40' jсщ _ I???
^Процентная ставка < __ 25%; [qd )???_
■Цена исполнения опциона "пут" j_ 40; ' [
Цена облигации
IЦена опциона "колл" i
Цена европейского опциона “пут"
|Цонаа«( «иканского опциона а,пут'
7. Рассмотрим следующую двухпериодную биномиальную модель, в которой го¬
довая процентная ставка равна 9%, а цена акции в течение периода может либо
увеличиться на 15%, либо уменьшится на 10%.
а) Оцените европейский опцион “колл” на акцию с ценой исполнения 60 долл.
б) Оцените европейский опцион “пут” на акцию с ценой исполнения 60 долл.
в) Оцените американский опцион “колл” на акцию с ценой исполнения
60 долл.
г) Оцените американский опцион “пут” на акцию с ценой исполнения 60 долл.
8. Рассмотрим следующую трехпериодную биномиальную модель.
• В течение каждого периода цена акции может увеличиться на 30%, либо
уменьшиться на 10%.
• Однопериодная процентная ставка равна 25%.
а) Проанализируйте европейский опцион “колл” с параметрами X = 30 долл.
и Т= 2 долл. Заполните пробелы на указанном дереве.
ГЛАВА 26. Биномиальная модель для оценки опционов 833
б) Оцените европейский опцион “пут” с параметрами X = 30 долл. и Г= 2 долл.
в) Проанализируйте американский опцион “пут” с параметрами X = 30 долл.
и Т= 2 долл. Заполните пробелы на указанном дереве.
9. Ведущие фирмы недавно предложили новый финансовый продукт под названием
“Лучшее из лучшего” (“The Best of Both Worlds”, или BOBOW) стоимостью 10
долл. Срок действия этой ценной бумаги истекает через пять лет. В этот момент
инвестор получит 10 долл. и 120% любой положительной доходности индекса
S&P 500. До наступления срока исполнения никакие платежи не производятся.
Например, если в данный момент индекс S&P 500 стоит 1500, а через пять лет бу¬
дет стоить 1800, то владелец ценной бумаги BOBOW получит 12,40 долл. =
= 10 долл. * [1 + 1,2 * (1800/1500 - 1)]. Если индекс S&P 500 через пять лет будет
равен или меньше 1500, то владелец ценной бумаги BOBOW получит 10 долл.
Допустим, что непрерывно начисляемая годовая процентная ставка по пяти¬
летней дисконтной облигации равна 6%. Кроме того, будем считать, что индекс
S&P 500 в данный момент равен 1500 и в течение пяти лет станет равным или
2500, или 1200. Используя биномиальную модель, покажите, что ценная бума¬
га BOBOW будет стоить больше своей текущей цены.
10. Опцион “колл” выписан на акцию, текущая цена которой равна 50 долл.
Срок действия этого опциона равен двум годам, на протяжении которых це¬
на акции может увеличиться на 25% или уменьшиться на 10%. Годовая про¬
центная ставка постоянно равна 6%. Опцион можно исполнить в момент 1 по
цене 55 долл. и в момент 2 по цене 60 долл. Чему равна его текущая цена?
Следует ли исполнять этот опцион досрочно?
11. В настоящий момент акция продается по 60 долл. Срок действия опциона
“пут” равен двум годам, на протяжении которых цена акции может увеличить¬
ся на 30% или уменьшиться на 10%. Безрисковая годовая процентная ставка
равна 6%. Опцион “пут” в настоящий момент стоит 9 долл. К какому типу от¬
носится этот опцион: европейскому или американскому? Оцените этот опцион
с помощью биномиальной модели.
12. Опцион “колл” выписан на акцию, текущая цена которой равна 100 долл. Срок
действия этого опциона равен двум годам, на протяжении которых цена акции
может увеличиться на 30% или уменьшиться на 10%. Годовая процентная
ставка постоянно равна 6%. Цена исполнения опциона равна 110 долл. Приме¬
ните биномиальную модель с учетом дивиденда на сумму 3 долл., который вы¬
плачивается во втором периоде. Иначе говоря, все цены акции во втором пе¬
риоде уменьшаются на 3 долл. Определите текущую цену опциона “колл”.
834
Опционы и их оценка
13. Двухлетний американский опцион “пут” выписан на акцию, текущая цена ко¬
торой равна 42 долл. Ожидается, что каждый год цена акции увеличивается на
10% или уменьшается на 5%. Однопериодная процентная ставка равна 5%. Це¬
на исполнения опциона равна 45 долл. Следует ли исполнять этот опцион дос¬
рочно? Учтите факт 6 из главы 24.
ОСНОВЫ EXCEL
В книге мы постоянно используем программу Excel для иллюстрации и реализа¬
ции методов финансового анализа. Часть VII служит двум целям.
• Представляет собой введение и справочник по основам Excel.
• В ней описываются основные средства программы Excel, использованные
в книге.
Часть VII начинается с главы 27, в которой излагаются основы Excel. Эти основы
охватывают практически все возможности, которые читатели, возможно, уже знают,
но могли забыть. Среди рассматриваемых тем: открытие рабочих книг, сохранение
результатов работы, копирование (относительное и абсолютное), а также основные
графические средства.
В главе 28 графические средства Excel рассматриваются более подробно. Прочи¬
тав эту главу, читатели узнают, как усовершенствовать свои диаграммы, как изобра¬
зить не смежные данные, как ввести заголовки диаграмм, изменяющиеся при вводе
новых данных, и т.д.
В главе 28 содержится краткое описание большинства функций, использованных
в книге. (Некоторые из них, например функции даты и функции обработки дан¬
ных, обсуждаются в главах 31 и 33.)
Команда Таблица подстановки, являющаяся темой главы 30, широко использу¬
ется для проведения анализа чувствительности. Этот инструмент является довольно
сложным, но, овладев им, читатели уже никогда не забудут, как он работает.
В главе 31 рассматриваются функции дат в программе Excel. Эта тема охватыва¬
ет методы работы с датами и временем при финансовом анализе.
В главе 32 обсуждаются команды Подбор параметра и Поиск решения. Эти
средства программы Excel очень полезны для моделирования. Большинство студен¬
тов знают о команде Подбор параметра, но плохо знают о возможностях команды
Поиск решения. В главе 32 рассматриваются обе эти команды.
Программа Excel имеет множество средств для манипулирования данными. Эти
средства описаны в главе 33. В частности, в этой главе описаны средства сортиров¬
ки, фильтры, а также более сложные функции, такие как БДСУММ и ДСРЗНАЧ,
и средства импорта текстовых файлов.
Многие модели, разработанные в программе Excel, интегрируются в документы,
созданные с помощью текстового процессора Word. При этом многие документы
выглядят хуже, чем могли бы. В главе 34 показано, как перенести результаты одной
из этих программ в другую.
Обзор
27.1. Запуск
27.2. Форматирование чисел
27.3. Абсолютное копирование: построение более сложной
модели
27.4. Сохранение рабочей книги
27.5. Первая диаграмма
27.6. Начальные установки
27.7. Использование функций
27.8. Печать
Резюме
Упражнения
Обзор
Эта глава представляет собой введение в Excel. В ней описаны основные операции,
выполняемые в начале работы. Программу Excel нетрудно изучить методом проб
и ошибок, заглядывая в справочник по мере необходимости (нажимая клавишу <F1>).
838 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Содержание главы
• Запуск программы Excel.
• Сохранение, создание нового каталога.
• Копирование — относительное и абсолютное.
• Форматирование чисел.
® Создание диаграмм.
• Изменение настроек, заданных по умолчанию.
• Использование нескольких функций.
• Печать.
27.1. Запуск
Включите компьютер и щелкните на пиктограм-
ме расположенной на рабочем столе. (Если
этой пиктограммы на рабочем столе вашего компью¬
тера нет, откройте меню, щелкнув на кнопке ИИ,
и найдите соответствующий пункт меню.) На экране
откроется пустая электронная таблица, с которой
вам предстоит работать. Для примера введем в эту
таблицу данные и формулы, описывающие рост
банковского депозита в сумме 1 тыс. долл. при процентной ставке, равной 15%.
Закончив ввод данных, поместите курсор в ячейку В4. Мы собираемся ввести фор¬
мулу, описывающую сумму денег, которая накопится в банке к концу года. Поместив
курсор в ячейку В4, наберите следующую формулу и нажмите клавишу <Enter>.
=ВЗ*(1 + 15%)
Вот как будет выглядеть рабочий лист.
Если вы поместите курсор в ячейку В4 и посмотрите на строку формул (которая
расположена правее символа/*), то увидите формулу, которую вводили в ячейке.
ГЛАВА 27. Введение в Excel
839
Копирование формул
Итак, если вы сегодня положили 1 тыс. долл. в банк, предлагающий вам 15% го¬
довых, то в конце года получите 1 150 долл. Если вы читали главу 5, то знаете, что
в конце второго года на вашем банковском счете будут лежать 1 150 * (1 + 15%) долл.
Для того чтобы не набирать формулу заново, ее можно скопировать в ячейку В5.
• В правом нижнем углу рамки, обрамляющей ячейку В4, расположен неболь¬
шой черный квадратик — так называемый маркер.
• Поместите курсор на маркер ячейки В4. Нажмите левую кнопку мыши и пе¬
ремещайте курсор до тех пор, пока не достигнете ячейки В13. В этот момент
рабочий лист будет выглядеть так.
• Отпустите левую кнопку мыши, и вы получите следующий результат.
СЛрЖНЬ1Й ПРОЦЕНТ
банковский счет;
3!
4;
"бГ
6['
....
в]
' 9!*
10 j
["маркер" ячейки
мотыйпроуЁнт.
■pizr
loopx .]
1150! <- =ВЗ*(1 +15%) I
stix.. z.. ?г
1322,5' <-- =В4*(1 +15%) !
3*
1520,8751 <-- =В5*(1 +15%) ]
Ни 4|
1749,00625 !<- =В6*(1 +15%) !
51
2011,3571881<-- =В7*(1 +15%) J
Шт 6!
2313,060766 ;<~=В8*(1 +15%) !
щт УТ"
2660,01988!<-- =В9*(1 +15%)
ЩШ 8;
3059,0228631<-- =В10*(1 +15%) !
Щт 9;
3517,876292 i <- =В11 *(1 +15%) |
■г ibT
4045,557736j<- =В12*(1 +15%) !
Обратите внимание на то, как программа Excel копирует ячейки.
• Формула в ячейке В4 утверждает следующее: “Умножьте содержимое ячей¬
ки, расположенной выше, на (1 + 15%)”.
• Когда вы перетаскиваете вниз (drag down) формулу в ячейке В5, она утвер¬
ждает: “Умножьте содержимое ячейки, расположенной выше, на (1 + 15%)”.
Этот вид копирования в Excel называют относительным (relative copying), так
как формулы ячеек изменяются в направлении копирования (т.е. в направлении пе¬
ремещения маркера ячейки). В программе Excel существует и абсолютное копирова¬
ние (absolute copying), которое объясняется в разделе 27.3.
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
Вместо перетаскивания ячейки В4 копирование можно осуществить еще проще.
Поместив курсор на маркер и дважды щелкнув левой кнопкой мыши, можно
скопировать формулу из ячейки В4 во все ячейки от В5 до В13.
840 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Ввод формул с помощью указания (более удобный)
До сих пор мы записывали формулу в ячейку В4. Однако во многих ситуациях
лучше использовать мышь и указывать ее курсором на соответствующие ячейки.
Используя этот способ, вы сможете избежать многих ошибок. Рассмотрим преды¬
дущий пример.
27.2. Форматирование чисел
Рабочий лист, созданный в предыдущим разделе, выглядит неприглядно. Зачем
нам столько десятичных знаков? А как указать, что суммы измеряются в долларах'?
Все эти изменения можно внести, используя возможности форматирования чи¬
сел, предусмотренные в программе Excel.
В других главах для изменения способа представления чисел и текста мы использо¬
вали команду Формат^Ячейки. Следует подчеркнуть, что эта команда изменяет лишь
представление чисел и текста, но не изменяет их самих. Например, допустим, что в
ячейке записано число 3287,65898992. Предположим теперь, что это число означает не¬
кую сумму в долларах и поэтому его следует записывать с двумя десятичными знаками
после запятой и знаком доллара, т.е. как $3287,66. Реальное содержание ячейки при
этом не изменяется, мы только представляем это число в новом виде.
ФОРМАТИРОВАНИЕ ЧИСЕЛ В EXCEL
До форматирования: отметьте числа, подлежащие форматированию. Выберите ко¬
манду Формат^Ячейки^Число в строке меню и выберите желательный формат.
ГЛАВА 27. Введение в Excel
841
Число j Выравнивание ] Шрифт j Граница | Вид j Зашита J
Деловые форматы-
ШШ
Общий
Числовой
Финансовый
Дата
Время
Процентный
Дробный
Экспоненциальный
Текстовый
Дополнительный
(все форматы)
Ш*.Л1 . .
1000,00
ЧИСЛО десятичных JJHOKOBi
Обозначение-
FH
|нет
д
Отрицательные числа;
1 234.5.0
-1 234,10
-1 234,10
d
Формат "Демажный" используется для отображения денежных величин. Для
выравнивания значений по десятичному разделителю используйте формат
"Финансовый".
OK j Отнена
Вот какой результат вы получите в итоге.
А
® с
1
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
2.:
3
Гад j
[ 0;
Банковский счет 1
1 000,00 $:
4~"
! 1
Г150,б0$;
5
Г 2
1 322,50 $1
6
Г з
1 520,88 $/
7
Г 4
1 749,01 $:
8
5
2 011,36 $!
9
Г 6;
2 313,06 $|
10
Г 7!
' 2 660,02$:
11
12
Г 9!
~ 3 517 88 $]
13
То!
4 045,56 $ '
27.3. Абсолютное копирование:
построение более сложной модели
Рабочий лист, разработанный в предыдущем
разделе, неплох, но он не позволяет изменять
процентную ставку, предлагаемую банком. Для
того чтобы устранить этот недостаток, включим
в рабочий лист отдельную ячейку (В2), в кото¬
рую будем записывать процентную ставку.
Перейдите к ячейке В6 и введите в ней фор¬
мулу “=В5*(1+$В$2)”. Символ доллара в ячей¬
ке $В$2 означает, что при копировании форму¬
лы эта ссылка на конкретную ячейку изменять¬
ся не будет. В программе Excel обозначение $В$2 называется абсолютной ссылкой,
а В5 — относительной (при копировании она изменяется на В6, В7 и т.д.).
— а— ; в ' с
\ j СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
2 Процентная ставка 7%:
4|Год j {
J1 0! JH. O'TO®
■ j
8 1 3! I
13 11 Г
б] т
"Щ [
ft — -Г
9;
1§ JfiL
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
842
ЧАСТЬ VII- Основы Excel
Копируя ячейки, так как показано в предыдущем разделе (щелкая кнопкой мы¬
ши на ячейке В6, указывая на маркер ячейки В6 и перетаскивая его вниз), мы полу¬
чим следующий рабочий лист.
Итоговый результат мало отличается от предыдущего.
ЗК .■ шшшж 1
ГЗЛПроцентная ставка;
7%1
Мм, 1 I
ЕЯ 0 (1 000,00]
1; $1 070,00 <- =В5*(1+$В$2)
■.... ... 2{
$1 144,901 <- =В6*(1 +$В|2]
и
$1 225,04!<~ =В7*(1 +$В$2)
ЩШ 4Г"
Я 310,80|<-=В8*(1+$В$2)
■ 5i"
Я 402,55' <-- =В9*(1 +$В$2)
ж
$1 500,73 i <-- =В10*(1 +$В$2)
н
$1 605,78; = В11 *(1 +$ В $2)
ИИ
Я 718,19;<-=В12*(1+$В$2)
ЩШ 9]~
$1 838,46i<- =В13*(1 +$В$2)
еж jol
Я 967,15!<-- =В14*(1 +$В52)'
(Мы лишь представили числа немного иначе.)
Основная разница между этими и предыдущим рабочим листом заключается
в том, что теперь мы можем вычислять размеры депозита, просто изменяя процент¬
ную ставку в ячейке В2. В следующем примере она равна 10%.
СЛОЖНЬ1Й ПРОЦЕНТ
I Процентная ставка 10%;
:В5*(1 +$В$2)
:В6*(1 +$В$2)
;В7*(1 +$В$2)
:B8*(i +$В$2)
:В9*(1 +$В$2)
:В10*(1 +$В$2)
:В11*(1 +$В$2)
:В12*(1 +$В$2)
:В1 Э*(1 +JB52)
В14*(1+$В$2)
ПОДСКАЗКА ПО EXCEL
Никогда не используйте числа, если можно использовать ссылку на ячейку! Срав¬
ните предыдущий результат с полученным. В предыдущем разделе мы “зашили”
процентную ставку, равную 15%, во все ячейки от В6 до В15, и при ее изменении
нам пришлось бы модифицировать формулы во всех этих ячейках. С другой сторо¬
ГЛАВА 27. Введение в Excel
843
ны, если записать процентную ставку в отдельную ячейку (как это сделано в данном
разделе), для получения новых результатов достаточно изменить данные только
в одной ячейке.
В программе Excel числа в формулах всегда являются нежелательными!
Указание на ячейку и клавиша <F4>
Вернемся на тот этап, на котором мы вводили в ячейку В5 формулу
“=В5*(1+$В$2)”. Мы уже говорили, что указывать на ячейку и щелкать на формуле
лучше, чем вводить ее заново. Теперь опишем еще один прием, в котором использу¬
ется клавиша <F4>, чтобы ввести в ячейку знак доллара, т.е. указать абсолютную
ссылку вместо относительной.
• Установите курсор на ячейку В6. Введи¬
те символ =.
♦
Теперь укажите курсором на ячейку В5,
содержащую число $1000,00. Можете
указать курсором на ячейку с помощью
мыши (щелкнуть, когда курсор указывает
на ячейку В5) или клавиш со стрелками.
• Введите звездочку, открывающую скоб¬
ку, единицу и плюс: *(1+. После этого
укажите курсором на ячейку В2, содер¬
жащую процентную ставку.
• Нажмите клавишу <F4>. В результате
в ссылку на ячейку В2 в ячейке В6 будут
включены символы доллара.
• Введите закрывающую скобку, ), и на¬
жмите клавишу <Enter>.
• Скопируйте ячейку В6, как указано ранее.
Исправление ошибок —
редактирование ячеек
Допустим, что вы сделали ошибку и забыли ввести символ доллара в ссылке на
ячейку В2, и теперь в ячейке В6 записана формула “=В5*(1+В2)”. Это плохо, по¬
скольку правильная формула выглядит так: “=В5*(1+$В$2)”. Для того чтобы внести
соответствующие изменения, следует отредактировать формулу в ячейке В6 и вста¬
вить знаки доллара с помощью клавиши <F4>.
СЛОЖНЫЙ nPplJEHT
^Процентная ставка i 10%;
$1 000.00
2;
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
В Процентная .ставка _
o j $1 bbb bbj
"з; 1
844 ЧАСТЬ VIS. Основы Excel
• Установите курсор на ячейку В6 и два¬
жды щелкните левой кнопкой мыши,
чтобы отредактировать формулу.
• Переместите курсор, пока он не окажет¬
ся на символах В2 (не важно, на каком
именно), и нажмите клавишу <F4>.
В результате в ячейке появятся знаки
доллара.
• Нажмите клавишу <Enter> и копируй¬
те ячейки, как указано выше.
8СД
^ Х>/^ =В5*(1 +В2)
В
сложный ПРОЦЕНТ
Процентная ставка ^ Ю%|
5d
61 $1 оббяоТ
з|—
тг
Щ
р
7 ;
2\
ёТ"
з! I
есд
- X т/ & =В5*(1 +$В$2)
А ‘ - ё ] с
1|
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
гная ставка 1 10%1
2 Процен-
э
4 Год
5
о! $1 000,661
ziteH
2»
ТРИ ПОДСКАЗКИ О РЕДАКТИРОВАНИИ
Отредактировать содержимое ячейки можно также, поместив курсор
в ячейку и нажав клавишу <F2>.
Если формулу в ячейке отредактировать невозможно, иногда можно изме¬
нить настройки рабочего листа, принятые по умолчанию. Для этого выпол¬
ните команду Сервис^Параметры, выберите вкладку Правка и установите
флажок “Правка прямо в ячейке”.
Международные j Сохранение j Проверка ошибок j Орфография j безопасность
Вид | Вычисления Правка | Общие ] Переход j Списки ] Диаграмма j Цвет
Параметры
Р %аека прямо в ячейке Р Расширять форматы и формулы в списках
Р Йерерйсимии* ячеек Р Двтоиагическмй ввод процентов
Р Предупреждать перед перезаписью ячеек Р Отображать меню параметров §с таек»
Г* Оервход к другой ячейке после ввода, Р Отображать ценю параметров добавления
в цаправлении:
Р Фиксированный десятичный формат при вводе,
десятичных разрядов:
Р Перемещать рбъекты вместе с ячейками
Р Запрашивать об обновлении автоматических
связей
Р Авто завершение значений ячеек
Кроме того, формулу можно всегда отредактировать на панели формул.
В6
f* =B5*(1 +В2)
1 СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
2 Процентная ставка 10%
3 ; ~~ ~1 ~ Т
* |Г°Д j I
■ б; $1 ооо.оо-
_. ,| t1100да|
ГЛАВА 27. Введение в Excel 845
27.4. Сохранение рабочей книги
Что дальше? Допустим, что вы сохраняете рабочую книгу1 и собираетесь хранить
рабочие книги в каталоге Book. Создадим его.
• Выполните команду Файл^Сохранить.
£3 Microsoft Excel pfe_ chap27
Щ $айй I Одак» §нд Вставка Форщат
с§рв«с
ЙАнные
Создать .
Ctrl+N
[4^
Открыть. .
СЫ+О
Закрыть
III
Сохранить Тх
4ЩГ
Сохранить как..
Цм
Сохранить как веб-страницу
I l-v
Сохранить рабочую область
Ш-
уайти
Предваритепьный просмотр веб-страницы
4i
Параметры страницы
' 8 Т
Область печати
►
ГЙш
Предварительный просмотр
ЩШ
ьЛЛМЖ
Печать..
Ctrl+P
Вероятно, программа Excel предложит вам каталог, с которым вы работали
в последний раз (например, Chapter Rus).
|Сохранение документа
ilE?]
Папка: [ _Д Chapter Rus
2 ^ •&!•> Clifts Сервис-
!
.. 5*й!?5£ Мои документы |jQ8
jpfeydiapOlj
$jppfe_chap02
^)pfe_chap03
pfe_chap04
Щ pfe_chap05
_ pfe_chap06
1 pfe_chap07
гы |jQt
gjpk chap09
pfe_chap10
ffi)pfe_chap11
^ pfe_chap12
(D pfe_chap13
pfe_chap14
pfe_chap15
i_chap15_jack-jill
fe_chap30
®pf<_
pfe_chap31
24] pfe_chap32
$jp pfe_chap33
^pfe_chap34
Имя файла; |pfe_chap27 V j |
Сохранить j
Тип файла: (книга Microsoft Excel
Отмена J
Щелкните на кнопке Мои документы, а затем — на пиктограмме Создать папку.
| Сохранение документа
mmi
Папка:
Chapter Rus
3 * <вреис*
: UJ
Журнал
^Hpfe_chap01|
P£j pfe_chap02
FjSj pfe_chap03
pfe_chap04
® pfe_chap15_jack-ji!l ®pfe_chap30 Создать папкуf
pfe_chap16 pfe_chap31
S]pfe_chap17 ^ pfe_chap32
^)pfe_chap18 ^pfe_chap33
1 Рабочие книги следует сохранять как можно чаще, так как ваш компьютер может дать сбой по¬
сле долгого отрезка работы и до того, как вы сохраните ее результаты.
846 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
• После того как вы щелкнете на пиктограмме Создать папку, откроется сле¬
дующее диалоговое окно.
В строке редактирования Имя введите слово Book. Откроется каталог Book.
Microsoft Excel
Укажите имя файла в строке редактирования Имя файла, например
pf e_chap27.
В итоге в левом верхнем углу окна вы увидите имя файла.
О Microsoft f xcel Пример
файл Qpawca 8*д бст#к* Форцат. Cfipwc
us .!&1 v 3 - ■«
Arial 10 ' ~ ft’ ft
«Процентная ставка _J 10%!
0! $1 ООО .00
j] $1 ЮООО|
Каждый раз, когда вы последовательно сохраняете одну и ту же рабочую книгу
(либо с помощью команды Файл^Сохранить, либо нажимая клавиши <Ctrl>+S,
ГЛАВА 27. Введение в Excel
847
либо щелкая на пиктограмме В”), она будет сохраняться в одном и том же месте под
одним и тем же именем.
27.5. Первая диаграмма
Построим диаграмму, демонстрирующую вычисленные размеры банковского де¬
позита. Поместите курсор в ячейку А5, нажмите левую кнопку мыши и перемещайте
курсор вниз, пока не достигнете ячейки В15.
т 9§штш\
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
Г 2 (Процентная ставка: 10%:
щщ
.:,4‘ |Г0Д1^
т I Г 1
Теперь щелкните на пиктограмме Н и выберите тип диаграммы. Наиболее рас¬
пространенными диаграммами являются Точечная и Г рафик
В этот момент открываются широкие возможности для форматирования диа¬
граммы, но мы рассмотрим эту тему в главе 28, а пока щелкнем на кнопке Готово
в окне Мастера диаграмм.
848 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
ABC
D
М
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
2 Процентная ставка ; 10%;
3
4 'Год
5 1
0: $1 ООО .00
6
1: $1 100.00; <- = В5*(1 +$ В12) ;
7
2: $1 210,00:<~=В6*(1+$В$2) ;
8 •
3* $1 331,00 k- =В7*(1 +$В$2) ;
9
4! $1 464,10I<- =В8*(1 +$В$2) |
10'
5: $1 610*51] <- =В9*(1 +$В$2) J
ii -
6 Г $1 771,561 <-- =В10*(1 +$В$2) ]
121
'71 '$1 948>2;<~=В1Г(1+$В$2) I
if
“'в! $2 143,59!<- =В12*(1 +$В$2):
14 7
9; $2 357,95!<-'=вТз*(1 +$В$2) |
15
10: $2 593,74: <~ =В14*(1 +$В$2) j
И::::::::
г -"I -j
17 I !
18 :
1 i i
■ L
-Ряд1
Эта диаграмма пока выглядит непривлекательно, но все ее недостатки мы испра¬
вим в главе 28. Вместо корректировки внешнего вида диаграммы ограничимся пока
экспериментами с процентной ставкой.
А
.....
I с :
ИШЙ1
1 F G Н 1 J
к 1 \
1
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
2 '
[Процентная ставка
[ _ 25%
| | , f [ [ 1 Г :
3
4
(Год
5
Г 6
: $1 000,00
Г
Г ' ij
$1 250,00
!<- =В5*(1 +$В$2) ;
ф 1 и иии ,ии -
*
7
Г 2
; $1 562,50
:<- =В6*(1 +$в$2) :
$9 000,00 -
7*
8
LZHIIZZ!
; $1 953,13
;<::=в7*(1+$в$2) i
$8 000,00 -
- . :
I D 1 М
9
! $2 441,41!
1<--=В8*(1+$В$2) !
;
$7 000,00 -
. - _ .
m
Г 5
$3 051,76
!<-- =В9*(1 +$В$2) :
ППП ПП
-
11
12
L 6
; $3 814.70
Г<- =В10*(1 +$В$2)!
ФО иии,ии
/
i $4 768]37:
к- =В11*(1 +$В$2) ;
$5 000,00 -
■;>-
I I —♦— Ряд1 | ;
;i
LZZZZZZ®
$5 960,46
! <-- = В12*(1 +$ В $2) ]
$4 000,00 -
.... .. ... ,
9
! $7 450,58
=В13*(1 +$В$2)!
<rq ППП ПП
фи иии.ии
15
Г Тб 1
: $9 313,23
<- =В14*(1+$В$2);
$2 000,00 -
ППП ПП (
2
16
17
Ф I иии ,ии 1
18
$0,00 -1
.,111
19
U 2 4 6 В 10 1.
'20
27.6. Начальные установки
Прежде чем переходить к интенсивному использованию программы Excel, иногда
целесообразно изменить первоначальные настройки, чтобы сделать свою работу бо¬
лее удобной. В этом разделе мы покажем, как это сделать.
Как сделать перемещения курсора более плавными
Первоначальные установки курсора предусматривают перемещение курсора
вниз каждый раз, как только пользователь нажимает клавишу <Enter>.
in i i
■ T 1 1
Щ j ’{— 1
4 .Наберите здесь какой-нибудь текст, нажмите клавишу ENTER и
5 ШЫ ОКАЖЕТЕСЬ ЗДЕСЬ!!!! I ~ j
ГЛАВА 27. Введение в Excel
849
Это очень удобно для бухгалтеров, которым приходится вводить большие масси¬
вы данных. Но мы не бухгалтеры, а финансисты, поэтому делаем много ошибок! Мы
хотим оставаться в ячейке, которую только что заполнили, чтобы иметь возмож¬
ность исправлять ее содержимое. Следовательно, нам необходимо иметь возмож¬
ность изменять первоначальную установку Excel.
Как? Выполните команду Сервис^Параметры в строке меню. Затем откройте
вкладку Правка и снимите флажок Переход к другой ячейке после ввода. Как ука¬
зано на рисунке, этот флажок установлен по умолчанию.
Неждунфодные {
®вд | вычисления
| Проверка <да4бвк
Правка J Общие | Переход
Орфография j безопасность
Слиски | Диаграмма | Цвет
Параметры
Р Правка прямо в ячейке Р Рас«$4рять форматы и формулы в спмеках
Р Перехаживание ячеек Р Автоматически ввод йроиентов
Р Предупреждать тред перезаписью ячеек Р Отображать меню параметров рстаеки
Р Овреход к другой ячейка после ввода, Р Отображать ценю параметров добавления
в управлении: |вниГ~~"3
Г" Фиксированный десятичный формат при вводе,
дуятичных разрядов:
Р Перемещат ь абьек ты вместе с ячейками
Р Запрашивать об с^новлеими автоматических
Р Автозавершение значений ячеек
I Отмена
Количество листов в рабочей книге
По умолчанию программа Excel открывает рабочую книгу с тремя листами2. Это
значит, что нижняя часть экрана выглядит следующим образом.
381 < I } > I
С •! t i
31 I I Г | i
за' f ZITIIIZul I ~ZZ[
« < » »УлисЦ / ЛИСТ2 / Яистз /
Каждой из этих страниц можно давать название и программировать по отдельно¬
сти (см. ниже). Но большинство пользователей используют только один лист в ра¬
бочей книге. Предположим, что мы хотим изменить начальные установки програм¬
мы Excel так, чтобы каждая новая рабочая книга открывалась с одной страницей
(впрочем, можно установить и больше трех рабочих листов). Для этого следует вы¬
полнить команду Сервиса Параметры и щелкнуть на ярлычке закладке Общие.
На этом рисунке мы изменили количество рабочих листов в новой рабочей книге
с трех на один, установив параметр Листов в новой книге, равным 1.
2 Терминология: компания Microsoft называет файлы с расширением xls рабочими книгами, а от¬
дельные страницы этих книг — электронными таблицами, или рабочими листами. Как и многие
пользователи программы Excel, мы часто смешиваем эти понятия.
850
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
[Параметры
'
№мдуквродные ] Сохранение ] Проверке ошибок j Орфография | Безопасность |
Вид | Вычисления | Правка Общие |
Переход ] Списки j Диаграмма ] Цвет ]
Г* Стиль ссылок ftj£l
Р %едлагать5апожентсврйсте фойяа
Г фторировать DDE-запросы от других приложений
Г Звуковое сопровождение событий
Р Всплывание подсказки для функций
Г" Лаиорамироеание с помощью InteffiMouse
Р Помнить список файлов, до: |э -fj
Параметры веб-документе,.. (
Листов р новой кнгге; |з
Стандартный щрифт:
| Arial Су г Размер: j 10 '
Рабочий кат алог :
|с:\Мои документы
катайог автозагрузка "
f
Имя пользователя: j\^
[unknown
| j Отмене .
Название рабочего листа
Для того чтобы дать название новому рабочему листу, щелкните на его ярлычке.
Теперь можете ввести новое имя листа.
До После
Добавление новых рабочих листов
Для того чтобы добавить новые рабочие листы, выполните коман¬
ду Вставка^Лист.
Удалить рабочий лист можно с помощью команды Правка^Удалить
лист. Это действие отменить невозможно, поэтому, перед тем как его вы¬
полнить, советуем сохранить рабочую книгу на жестком диске.
27.7. Использование функций
Программа Excel содержит много функций. В этом разделе мы опишем лишь неко¬
торые из них3. Вернемся к рабочему листу, описанному в разделе 27.5. В ячейке В17
вычислено среднее значение содержимого ячеек В5-В15 (правда, этот показатель
имеет мало экономического смысла). В итоге рабочий лист будет выглядеть так.
i | Строки
ЯШ
‘ §0| Диаграмма
ч
Символ.
.а
Функция
3 Информация, приведенная в этом разделе, носит предварительный характер и предназначена
лишь для того, чтобы в общих чертах описать использование функций в программе Excel. Более
подробно функции обсуждаются в главах 29 и 31.
ГЛАВА 27. Введение в Excel
851
'Ц" ' А ' Н В 1
t СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
J Процентная ставка
7%;
...Год..
jСреднее
0 ; $1 ООО ,00 S
11 $1 070.00 :<- =
2; $1 144,90: <--:
' 3; $1 225,04 <--:
4 $1 310.80 <- =
55 $1 402,55i<--:
6: $1 500,73:<--:
7: $ 1 605,78; <— :
8| $1 718 ,19 <— :
" 9 $1 838,46;<-- =
10: $1 967,15|<-- =
:В5*(1 +$В$2)
:В6*(1 +$В$2)
:В7*(1 +$В$2)
:В8*(1 +$В$2)
:В9*(1+$В$2)
:В10*(1 +$В$2)
:В11 ~(1 +$В$2)
:В12*(1 +$В$2)
•В13*(1 +$В$2)
•В14*(1 +$В$2)
; $1 434,87; =СРЗНАЧ(В5: В15)
Для этого следует выполнить следующие команды.
• В ячейке А17 введите слово Среднее. Оно представляет собой аннотацию
рабочего листа. В ячейке В17 введите формулу “=СРЗНАЧ(”, а затем щелк¬
ните на пиктограмме с символом fx, расположенной на панели инструментов.
|г?д
|Среднее
:а i 7%
Oi $1 000,00
i;$i 07о,оо
<-- =B5*(i +$B$2)
' 2; $1 144,90
<-- =B6*(1 +$B$2)
3; $1 225,04
<-- =B7*(1 +$B$2)
4! $1 310,80
<-- =B8*(1 +$B$2)
5 i $ 1 402,55
<-- =B9*(1 +$B$2)
ёГ$1 500,73
<~=B'iO*(1+$B$2)
7 j $1 605,78
< =Bii*(i+$B$2)'
8 $1 718,19
<-- =B12*(1 +$B$2)
9i$1 838,46
<-- =B13*(i +$B$2)
10: $1 967,15
<~=В14*(1+$В$2)
|=СРЗНАЧ(]
I I СРЗНАЧ(число1; [число2]; ...) j
После этого мы увидим диалоговое окно функции.
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
11
II
I
Процентная ставка i
Год |
о;
у
зГ
4!'
5 Г
Щ"
7[
8 :Г
9'Г
7%
$1 000,00
$1 070,00
$1 144,90
$1 225.04
$1 310,80
$1 402,55
$1 500,73
$1 605,78
$1 718,19
$1 838,46
$1 967,15
Среднее
Г.!::-РЛ^1 Справка по этой Функции
852 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Курсор уже находится в ячейке Число1. Поместите курсор в ячейку В15, нажми¬
те левую кнопку мыши и перетащите курсор вниз до ячейки В15. В результате мы
увидим следующее.
а ' г • 1 с
D
Е
Г
G
Н 1
J 1
1
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
х
Процентная ставка ; 7% ОЙЯМВЙВЯВМЙМЕ!
№Ш|
3
"4 '
rnq t iB5:B15j _ _
щ
5
~6
бр$1 ооб,оо]
1 { $1 070 .oof
7
2\ $1 144,90;
8
3) $1 225,04;
9
4* $1 310,805
to
5» $1 402,551
И
6; $1 500,73)
12;
7; $1 605,78)
14
Г 8; $1 718,19] !
Г 9| $1 838,4б] ]
]
[ j
• i
15
р ГоГ$19бЩ ]
16
;
Среднее |l(B5:B15) \ “ 1
ш:
if !
Теперь отпустите курсор.
Щ А —Щ ' 1
1 СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
2 Процентная ставка 7%
ГГ
Аргументы Функции
\ G
4|Год
5|
Ш ~-~
■
8
10
It
Щ~
13
щ
■
Щ _
ЩСреднее
Ш
0]
$1
000,00:
$1
070,00
2 Г
$1
144,90
зТ
$1
225,04
4 Г
$1
310,80
5 Г
$1
402,55
‘ бГ
51
500/з;
~7|
$1
605,78;
gj-
$1
718,19
9!
$1
838,46;
1оГ
$1
967,15
|1(В5:В15) 1
* 1434,872665
массивами или ссылками на ячейки с числами.
Число!: числе1;чиеп©2;... от 1 до 36 аргументов, для которых вычисляется
среднее.
Значение: $1 434,87
Щелкните на кнопке О К диалогового окна. Результат выглядит так.
J
Е 1 !
1 сложный ПРОЦЕНТ
2 Процентная ставка
€ '..
4 Год
1J о!
7%:
$1 434,87j <:-СРЗНАЧ(В5: В15)
Допустим, мы собираемся вычислять среднее значение не всех сумм, а лишь
сумм, которые будут накоплены в 5-10 годах. Существуют два способа сделать это.
ГЛАВА 27. Введение в Excel
853
• Можно дважды щелкнуть на ячейке В17 и изменить диапазон в формуле
=СРЗНАЧ(В10:В15).
• Можно дважды щелкнуть на ячейке В17, а затем щелкнуть на кнопке 0. В этом
случае вновь откроется диалоговое окно. Теперь следует щелкнуть на пикто¬
грамме Ш, указать диапазон ячеек В10:В15 и нажать клавишу <Enter>.
Л-
СЗг°д
—| [
ж
0 $1 000,00:
е;
1 $1 070,00
У1
2; $1 144,90
8
3. $1 225,04;
9
4: $1 310,80:
10:
5i $1 402,55
Til
6: $1 500,73
Til
7: $1 605,78
13
8; $1 718,19
14
' 9Г $1 838,46:
15 :
10 $1 967,15i[
■
17 ]Среднее
jl(B5:B15) \<
18 ’
19
СЛОЖНЫЙ ПРОЦЕНТ
Процентная ставка 7%
Аргументы Функции
Чистки ]1
ЧисяогГ
|§} * ишит&п44,9;
"3-
* ИЗ%/№№
Возвращает среднее (арифметическое) своих аргументов, которые жгут быть числами или именами,
массивами или ссылками на ячейки с числами.
Числа!: число! ;чиело2;... от t до 30 аргументов., для которых вычисляется
среднее.
йовавваля. зим Ааши
Значение^! 434,07
Практика ведет к совершенству
Упражнения, приведенные в конце главы, позволят вам поэкспериментировать
с функциями, похожими на СРЗНАЧ.
27.8. Печать
Итак, мы закончили наш первый рабочий лист и теперь хотим его напечатать. Для это¬
го следует выполнить команду Файл ^Печать. В этом случае откроется следующее окно.
ша
82Ш
Принтер •
(4мя: |^CanonLBP-800~
Состояние: Свободен
Тип.* Canon ШР-Ш0
Портг 1РТ1:
Заметки;
"У! Свойства ..
Г" Печать в файл
Печатать -
страницы сГЗ ng: гз
Число £ОПИЙ:
Вывести на печать £
С вселенный диапазон
** выделенные диеты
Оросмотр
!✓ £ззобр«тът копиям
<Ж Отмена
Перед выводом рабочего листа на печать целесообразно открыть окно Просмотр.
854 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
С? Microsoft Excel Пример
ИRV
I..,- ■:
Обратите внимание на то, что справа этот график как бы обрезан. Выполните ко¬
манду Параметры страницы и пройдитесь по закладкам.
Параметры страницы
!С$«У} Йелй I ««яантитуйм | |
Ориентация
УЗ & кцижмая j А [ С альбомная
Масштаб
С установить: Р® Щ*/» от натуральной величины
тт
Оечать,.,
Я
RpOCTJprp
Свойства.,.
разместить не болев чтж [ГЩстр.еширимуи р ЩЖ ввьшту
ли
£азмвр'6умагн:
качество печати ;
3600 точек на дюйм
*3
Номер первой страницы; 1Авт°
} ОК
На закладке Страница установите переключатель чтобы весь текст
был размещен на одной странице. (Можете также изменить ориентацию листа на
альбомную, установив соответствующий переключатель &•*].)
На закладке Лист можно установить флажки Сетка и Заголовки строк и столб¬
цов, позволяющие изменить внешний вид рабочего листа.
“Ж
ж
Странице j Пола j кодонтигуяы Lj^jf
выводить не печать диапазон: ]
Печатать на каждой страниц» - - - - • - ------ -
сквозные етеоки: | "Г '
сквозные столбцы;
AJ.
, ■р'кетфв' Р ’ |^яовкндтрок^втр^ов^
у Г черно^впая примечамйя: ](нвт) jjj
:у
Посяедоватвланость вывода страниц
^ затем вправо
^ врраво, з атем - вниз
.Двчать,,,
JjggL
Сво&тва...
ш
| ОК Л Отмена I
ГЛАВА 27. Введение в Excel
855
Теперь щелкните на кнопке ОК, чтобы увидеть то, что будет выведено на печать.
0 Microsoft Excel Пример
РвЯИВШ!
'
*(озо/Я!
*1 070,00
*1 14400
»1г»04
■|V;
■
1200000.
»1 «0000
Резюме
В главе изложено введение в Excel: как установить параметры рабочего листа,
сохранить его, напечатать формулу, использовать функцию и напечатать резуль¬
таты. Более сложные возможности программы Excel будут описаны в последую¬
щих главах.
Упражнения
1. В программе Excel есть функция СУММ, аналогичная функции СРЗНАЧ. На¬
стройте следующий рабочий лист и с его помощью вычислите сумму чисел,
записанных в ячейках А1-АЗ.
LJ...A.. !. ~ ...1 с,, .j .р, ] в
1 , 28!
щ:~ «г ] t т
,1| 22j [ Г [
4 ; < - Чтобы сложить эти числа, используйте функцию СУММ
2. Выполните инструкции, указанные на рабочем листе.
■ ! А I ~ 0
I D
1 J 28!
■ isT
j
Ш 22] ;
!<-- Чтобы найти среднее, используйте формулу СУММ(А1:АЗ)/3
3. Покажите, как вычислить тот же результат с помощью функции СРЗНАЧ.
28;
15 Г
22;
г- /; w'gf
Чтобы найти среднее, используйте формулу 0/ММ(А1:АЗ)/3
j<- Используйте формулу СРЕДЗНАЧ(Д1:ДЗ) ! ]
4. Функция СЧЕТ вычисляет количество яче¬
ек, содержащих числа. Примените эту
функцию к следующему рабочему листу.
if 15!
X! :Л1
,3 Джен
23:
И г.
Используйте формулу СЧЕТ(А1:Д4)
856 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
5. Функция СЧЕТЗ вычисляет количество ячеек в указанном диапазоне, содержа¬
щих числа. Поэкспериментируйте с этой функцией на следующем рабочем листе.
А
8
С D
Г
15
2
rzzii
3
Джон
4
Г 23]
5
<- Используйте формулу СЧЕТЗ(А1 :А4)
6. Ниже приведены некоторые статистические показатели об осадках в Данедин,
Новая Зеландия (эти данные записаны на диске). Вычислите месячную сред¬
нюю норму осадков, используя функции СУММ и СРЗНАЧ.
А 8 0 1
0
Б
F
G
Н
1
J
К
L
М N
0
1
МЕСЯЧ
1НЫЕ<
ЭСАДК
ив rj
ДУНЕД
|ИН, НС
)ВАЯ 31
ЕЛАНД1
4 Я (в с
антимс
;трах)
2.1
Янв Фев
Мар
Апр
Май
Июн !
Июл
Авг
Сент ;
Окт |
Ноя
Дек Всего
Среднее
3
1980 ; 115; " 79;
83Г
74?
57
195?
72!
89!
39?
56?
117:
45!
*
'1981 Г' if 47?
107)'
40У
20;
142:
163?
49?'
62?''
24!
82;
5
1982 142; 48;
—р
45;
68;
39?
33]
32? "
' 147Г
—г -
Щ !
6
1983 : 99: 65 Г
11зГ
78!
140
78!
84 Г
35 {"
81?"
0^Г
38 Г
" "93! ]
7
1984 ; 107; 22;
126;
зз| •
83;
36?
69[
59?
86?"
Щ'
77?" ?
8 '
1985 : 28: 17-
29;
"~ 23Т
"'35!''
35:
89:
39?
~~29]"
63?"
51Г'
85?""' "1
9
1986 ' 41 179;
ТоТГ
бб]
79?
75?
48?
'22!"
gg.f-
ддГ
щ |
10
1987 : 59: 89:
150?'
136;
88!
25!
21?
' '""'71 Г"
Y?r
""" 47 Г
' "67? 1
11
1988 : 147 90?
25 Г
30 Г
60?
44?
62?
40?
13!
27 Г'
40;
"" 6i] !
12
1989 55 48;
81Г
зТГ
39;
95;
39;
35;
20!
96?"
-6^р
"Тбо| '
13
1990 ? 34? 44 Г
18;
62 Г
48;
21?
"""" 34]
137?'
19?
' 96?
42!'
55! ;
и
1991 ; 77: 178;
49;
99;
33?
' 52?
38?
124?
54,
45]"
"68; 1
15
1992 : 52: 88:
26?
65!
52:
39:
56:
123;
88;
8?о;
" 68?'
112! 1
16
1993 126; 35:
79;
62;
94:
25?
21?
47 Г
72?
41Г
73?"
"" 109; j
if;
1994“ Г 140; 69!'
170]
23?'
"'42 Г
115?
99!
" 14?
45;
УЗ]"
-
57] |
18
1995 I 41; 371
91
12;
41"
Т'21?
42?
40?
"97! '
92;
72]-'
61]
19 ■"
1996"; 56; 52;‘
зз;
108?
55:
75?
58;
бГ
”14]
143??'
' 132 '
95? !
.20 .
1997 \ 120: 117;
44!
122:
48;
20;
60
w
30!"
" 62 Г
88 f
85;: 'j
21 ;
1998":" " 10] "101!
ggr
52?
' 66?
24?
' 26?
58;
109 f
ззГ'
66; !
22 Г
1999 ~] 42; ~~~Щ~
65 Г
"43!
58!
83:
32f
52? '
41 Г'
" 59?'
80! ]
7. Используя данные из упр. 6, выполните следующие задания.
а) Используя функцию МАКС, вычислите наибольшее количество осадков,
выпадавших в 1980-1999 гг.
б) Вычислите наибольшее количество осадков по всем месяцам.
8. Выполните следующие задания.
а) Заполните следующий рабочий лист, указав, сколько будет лежать на ва¬
шем банковском счете при данном размере первоначального взноса (ячейка
В2) и годовой процентной ставке (ячейка В1).
б) Постройте диаграмму, иллюстрирующую результаты вычислений.
A
6
1 Процентная ставка j
8%
2 Начальный депозит
ямвГ-'" * т
$155
н
На банковском
4 Год !
счете
zzzizzzzi
6 1]
7 2!
|z:zzzzzi.
я 4
10 5|
Обзор
28.1. Основы построения диаграмм с помощью программы Excel
28.2. Творческое использование легенды
28.3. Изображение несмежных данных
28.4. Графики с подписями оси х
28.5. Обновляющиеся заголовки графиков
Резюме
Упражнения
Обзор
В программе Excel существует множество возможностей для построения диа¬
грамм и графиков1. Большинство пользователей широко используют эти средства
в своей работе.
В этой короткой главе мы обсудим основы графических средств программы
Excel, считая, что читатели уже умеют строить диаграммы. Кроме того, мы рассмот¬
рим более редкие возможности.
• Построение графиков по несмежным данным.
• Изменение параметров осей на графиках.
• Построение диаграмм, у которых при изменении данных изменяется название.
1 В программе Excel термины “график” и “диаграмма” считаются синонимами.
858 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
28.1. Основы построения диаграмм
с помощью программы Excel
В основе каждой диаграммы в программе Excel лежат данные, записанные на ра¬
бочем листе.
Для того чтобы создать диаграмму, демонстрирующую дивиденды, выплачивае¬
мые в конце каждого года, следует выделить соответствующие данные.
шшшшяят I т i яшш т шяш
Щ MERCK & СО. 1991-2000
Выручка от
Покупка
исполнения
собственной
опциона на
Дивиденды:
| акции
акцию
1991'''!
L 893!
18
48
1992
; 1 064|
: "863
52
1993 |
1 174:
37
83
1994 !
i 1 434:
! 705
139
1995 !
: 1 540
1 1" 57
264
1996
! ""Т 72В \
2 49
442
1997 :
2 040
! 2 57
413
1998 !
2 253:
[ 3 62
490
1999 !
2 590!
: 3 58
323
2000 1
2 798:
354
"641
Щелкнув на пиктограмме 91, мы откроем меню построения диаграммы, позво¬
ляющее выбрать требуемый тип. Финансисты чаще всего выбирают точечный тип
диаграммы или график.
! Мнет ер
Стенмртим») Неааидартнь* {
plJ Гистограмма
НС Линейчатая
\\уу. Г рафик
Круговая
С областями
Кольцевая
Лепестковая
№ Поверхность
Пузырьковая
llill Биржевая
Эта опция позволяет соединить
точки гладкой кривой.
ДВЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПОСТРОЕНИЯ СВЯЗНЫХ ДИАГРАММ
Эта опция позволяет построить
ломаную кривую, соединяющую точки
на диаграмме. Именно этот тип диаграмм
в книге используется чаще всего.
Переходя на следующий этап работы мастера диаграмм, мы откроем следующее окно.
ГЛАВА 28. Г рафики и диаграммы в Excel
859
Мастер диаграмм 1шаг 2 из 4) источник данных диаграммы
Дивиденды компании Merck, 1991-2000
ДЦвпдаом: j='pages793-99!$A$3:$B$12
Ряды »: С строках
'"ч . Р-сщфт
»даи
♦ Поскольку никаких других настроек мы делать сейчас не собираемся, достаточно
щелкнуть на кнопке Далее и перейти на следующий этап, позволяющий ввести на¬
звание диаграммы.
и рамм (шаг 3 из 4) параметры диаг раммы
7
* ] Линии сетки ) Легенд* ] Подписи данных .)
ji Назеание д*тагра»1Ь1; .
| Дивиденды компании MerckЧ
> -..
{год
Дивиденды компании Merck, 1991-2000
”‘Ч ■■ ijt
.,4
1990 1992 199* 19» 1990 2000 2002
!ipp ЩЯИИЕ,—.
im
Если вы не любите лишних линий на рисунке, удалите сетку с диаграммы.
•"яиЧ1
Ось Y!
V-П
Дивиденды компании Мегок, 1991-2
3 000 Т!
2Ш«| daJ
8 2000-?:
I I1
Если надписи на рисунке вам тоже не требуются, то снимите флажок Добавить
легенду.
860
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Мастер диаграмм {шаг 3 из 4): параметры диаграммы
Щелкнув на кнопке Далее, переходим на последний этап.
Мастер диаграмм (шаг 4 из 4): размещение диаграммы
Поместить диаграмму на я
С gtдельной: (диаграмма!
Отмена j <Цазад I с Сотово
На последнем этапе следует указать место, в котором будет размещаться диа¬
грамма (в данном случае — на рабочем листе Merck data).
Щелкнув на кнопке Готово, мы увидим следующий результат.
" 2 А 3
в
г
Р
.1 ..
F G Н 1 ‘ J К ■
I
J4
MERCK & CO. 1991-2000
1 | j I j j |
I !
■
Покупка
Выручка от
исполнения
Дивиденды компании Merck, 1991-2000
j
I
2 I
собственной
опциона на
^ ППП -
Дивиденды:
акции
акцию
3 иии
XI 1991
893:
! 184!
i 2 500 -
4 ! 1992 ;
: ” i 064
! 863;
52
5 2 000 -
TD 1993"
1 1741
Г~ 371'
Г 83
S 1994
Г 706
' 139
§ 1 500 -
"f* 1995 j
1 540
, 1571
Г 264
* 1 000 -
T1 ‘1996
H‘~ 1 729:
[ 2 493:
| 442
ш
9 1997
2 040:
Г 2 5732
Г 413
S 500 -
Ч.
15j 1998
2 253
Г 3 626:
! 490
п
и
. 1 f
t1; 1999 ;
2 590:
! 3 582:
S 323
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
12 2000 ;
: 2 798
[ 3 545:
[ 641
Год
13
.’5...
Дополнительные изменения
Изменение 1. По умолчанию диаграммы Excel имеют серый фон. На экране это
выглядит неплохо, а на бумаге — ужасно. Все графики в этой книге сделаны на бе¬
лом фоне. Для того чтобы удалить серый фон, следует выделить область диаграммы.
ГЛАВА 28. Г рафики и диаграммы в Excel 861
А
В
С
0
1
MERCK & СО. 1991-2000
2
Ш
я
S
1
X
Покупка
собственной
акции
! Выручка от
исполнения
опциона на
акцию
3
1991 1
893
h 184!
[ 48
4
1992
1 064
863;
: 52
5
1993
1 174
: 371!
83
6
1994
1 434
r 7Q5
139
7
1995
1 540
1 571
! 264
8
1996
1 729
2 493
! 442
9
1997
2 040
2 573
! 413
to
1998
2 253
3 626
Г 490
11
1999
2 590
3 582
323
12
, 2000 ,
, 2798,
3 545:
641
13
14
Дивиденды компании Merck, 1991-2000
2002
Теперь дважды щелкните на области диаграммы. Откроется следующее окно.
Формат области построения
Ж3|
С абычкая
аевмдимая
С другая
jjm линии;
цвет:
73
13
~3
Образы
Г обычней
(* прозрачная
тшшшштти
ямтятттм
тштпштлт
т о г:ш он □
п лра::пш10
ттЬатшио
ттптиттл
Способы 13ЙИВПИ... j
В окне Формат области диаграммы установите флажок Рамка ■
и Заливка — Прозрачная. Результат показан ниже.
Невидимая
А
t
с
0
1
F G Н 1 J К
L
1
MERCK & СО. 1991-2000 | | ! | j j
2
Дивиденды
Покупка
; собственной
акции
; Выручка от
исполнения
:опциона на
акцию
3 000 1
i 2 500 -
о
5 2000 -
| 1 500 -
! 1 000 -
Д 500 -
П -
Дивиденды компании Merck, 1991-2000
3
\т. ]
893
184:
Г 48
4
1992 i
! 1 064
863!
I 52
5
1993 "1
; 1 174
371"!
! ~83
! 6 "
1994 1
! 1 434
705!
Г" 139
7
1995 i
Г Г 540
15711
Г' 264
8
1996 !
1 729
2493!
S 442
9
1997 i
2 040
2 573;
413
10
1998 j
2 253
3 626:
Г " 490'
11
1999 1
2 590
3 582
! 323
19ЯП 19.92 1994 199В 199В 2000 2002
12
2000 !
2798;
: 3 545
641
Год
13
14
Изменение 2. Несмотря на то что данные на рабочем листе охватывают период
с 1991 по 2000 гг., ось х начинается с 1990 г. и заканчивается 2002 г. Для того чтобы
изменить это, выделите ось х на графике, щелкнув на ней левой кнопкой мыши.
862
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Дивиденды компании Merck, 1991-2000
-Ряд1|
(Обратите внимание на квадратные маркеры на концах оси*.) Щелкните правой
кнопкой мыши и выполните команду Формат оси.
Щ 1 ] 1
До: установленный флажок установлен по
умолчанию. Это значит, что на диаграмме
годы будут отмечены через один (Цена
основных делений = 2). Цена промежу¬
точных делений означает количество ме¬
ток, расположенных между основными де¬
лениями (в данном примере не использует¬
ся)
После: обратите внимание на то, что
мы сняли флажки Минимальное
значение и Максимальное значение,
а также Цена основных делений)
Результат выглядит так.
ГЛАВА 28. Г рафики и диаграммы в Excel 863
28.2. Творческое использование легенды
Если данные необходимо сопроводить комментариями, то следует использовать
возможности программы Excel для вставки легенд. Например, на следующем рисун¬
ке мы отметили данные вместе с заголовками столбцов.
В результате получится следующая диаграмма.
—♦—Дивиденды
Покупка
собственной акции
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
&СО. 1991-2000
Выручка от
опциона на
акцию
48
52
139
264
413
490
323
641"
28.3. Изображение несмежных данных
Допустим, что нам необходимо построить диаграмму по столбцам А, С и D. Для
того чтобы отметить эти столбцы, следует выполнить такие действия.
• Отметьте первый столбец, т.е. нажмите левую кнопку мыши и “закрасьте”
ячейки от АЗ до А12).
• Нажмите клавишу <Ctrl> и отметьте столбцы С и D (снова нажав левую
кнопку мыши).
На этом этапе рабочий лист выглядит так.
Далее для построения диаграммы можно выполнить обычную процедуру.
—♦—Дивиденды
—и— Покупка
собственной акции
1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002
864 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Тонкая настройка — изменение размера
шрифта для подгонки меток оси
Иногда, когда мы используем опцию меню Формат оси для того, чтобы изменить
ось графика, метки не помещаются на рисунке. Пример такой ситуации показан ниже.
MERCK & СО. 1991-2000
I Выручка от
'~т
Покупка
исполнения:
собственной
опциона на
2
Дивиденды
| акции
акцию
3
1991 !
[ 893:
Г” ~ 184;
: 48;
4
1992
Г 1064
| 953:
52;
т
1993 !
! 1174
371
83/
1994
! 1434
[ 705/
139
1995 j
| 1 540
1 571:
: 264:
1996 !
j 1 729!
! 2493
442:
""1997 ]
"2 040
Г 2 573:
Г 413г
1998 i
2 253
3 626!
490;
1999 ;
Г 2590:
3 582:
323:
"2000 i
! 2 798!
Г 3 545;
641
F
.0
н
1 J J
р 1 1
Покупка собственной акции Merck и
исполнение опциона
19 19 19 19 19 19 19 19 19 20
91 92 93 94 95 96 97 98 99 00
Год
Вернитесь к диалоговому окну и щелкните на вкладке Шрифт, чтобы изменить
размер шрифта.
Теперь график выглядит так.
Покупка собственной акции Merck и
исполнение опциона
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
Год
28.4. Графики с подписями оси х
В программе Excel предусмотрено множество разнообразных диаграмм. В этом
разделе мы анализируем тип График (остальные возможности читатели могут изу¬
чить самостоятельно). Для примера рассмотрим данные о минимальных и мини¬
мальных температурах воздуха в Нью-Йорке.
[Формат
j ^ Afoer tus Medium
№ Antique Olive
№ Antique Olive Compact
:?е^ннй индекс ' \ АаВЬБбЯя
Г НУ*ИИЙЦИД»!С ..
t тта ТтувТуре. Шрифт будет мстльзоваикек дляеывюдз т
таки для печати.
ГЛАВА 28. Г рафики и диаграммы в Excel
865
4
5
Ж'
X
8
9
Ж
11
'12
я
14
Ж
я,
17
181
191
20,
6
Щи
23..
?4 ,
6 I I ГТ- # ' 1 н, i . t , ; J : '"К1 -| , I Г. и
СРЕДНИЕ МЕСЯЧНЫЕ МАКСИМАЛЬНАЯ И МИНИМАЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА -- НЬЮ-ЙОРК
Янв Фев
Map ; Af
Средняя макс.
темп. (F) !
381 40
50!
Средняя мин.
темп. (F)
25! 27
35!
i [
| t
— у
Источник: http:/А
wvw. hm-usa.com/clim
ate/ny.html
Май
Сент
61;
44;
Ж
54;
801
63!
84!
67;
Температура в Нью-Йорке
^
^ N.
N.
1
»—•'
—♦—Средняя макс. темп. (F)
Средняя мин. темп. (F)
. r .... . ,. ... r . - - - . _
1 —1 1 I
Янв Фев Мар Апр Май Июн Июл Авг Сент Акт Ноя Дек
1 Ает ]
Г Ноя j
! 65
54;
50;
4 Г
: J
; 1
Г 1
г т
[ j
pzzj
L 1
——- т
Дек
43
31
Для того чтобы построить такую диаграмму, сначала следует выделить данные, ко¬
торые вы хотите отобразить (возможно, вместе с легендами, расположенными в столб¬
це А). Не выделяйте метки на оси х, которые расположены в строке 2. На первом этапе
работы Мастера диаграмм следует выбрать тип Г рафик.
1 СРЕДНИЕ МЕСЯЧНЫЕ МАКСИМАЛЬНАЯ И МИНИМАЛЬНАЯ ТЕМПЕРАТУРА -- НЬЮ-ЙОРК
Средняя макс.
темп. (F)
и Г истограмма
Линейчатая
{О Круговая
||.-,.у; Точечная
С областями
О Кольцевая
Лепестковая
ДО Поверхность
•; Пузырьковая
IliSi. Биржевая
Щелкнув на кнопке Далее, мы получим на экране следующий результат. Для то¬
го чтобы поместить на рисунок легенду оси х, следуйте инструкциям.
Выделив данные в строках 3 и 4, вы увидите изменения на экране.
866 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
4) ис г очник данных диаграммы JOC3
Мастер диаграмм (шаг 2 из 4): источник данных диатраммы ills
Средняя мин, темп.
Щелкнув на ярлычке закладки Ряд, укажите диапазон, в котором хранятся дан¬
ные по месяцам.
Чем график отличается от точечной диаграммы
Основные деления оси х на графике расположены через равные промежутки, а на
точечной диаграмме расстояния между ними зависят от расположения точек. Эта
особенность проиллюстрирована на следующем рисунке.
Обратите внимание на то, что, несмотря на неравномерное распределение меток (О,
6, 8, 15, 22, 97), на осих графика они расположены через одинаковые промежутки.
Лишь на точечной диаграмме эти точки будут расположены естественным образом.
ГЛАВА 28. Г рафики и диаграммы в Excel 867
28.5. Обновляющиеся заголовки графиков2
Допустим, что нам нужно, чтобы заголовок графика изменялся в зависимости от
изменений, которые вносятся на рабочий лист. Например, на следующем рабочем
листе мы хотим, чтобы в заголовке отражался темп роста прибыли.
Т
Ж*$ ШШШШ ШюШШ ШШьШт ЯН1
“Т-ТОГГ
ЗАГОЛОВКИ ГРАФИКА, ОБНОВЛЯЕМЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИ
«Темп роста
|Год
15%; ]
Денежныйj
поток ;
100 до! "
' 115 ,00 <-- =
В5*(1+$В$2)
132,25!
152Д9!
174,90;
201,14;
250 и
231,31!
Денежный
поток
,s8aa
1 1 1 1
Заголовок
■ ■II
2 3 4 5 6
Год
Выполнив указанные ниже инструкции, вы получите рабочий лист, в котором его
заголовок будет изменяться одновременно с процентной ставкой.
1Г
н—w—!—Г"т—0"Т t 1 { "г —I—I ' Н \
1 j ЗАГОЛОВКИ ГРАФИКА, ОБНОВЛЯЕМЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИ
Темп роста; 5%
Денежный:
поток |
j
105,001 <-- =В5*(1 +$В$2)
т ,25 \ '
115,76;''
121.55!
” 127,63;
134,011
Заголовок
Для того чтобы заголовки графиков изменялись автоматически, выполните сле¬
дующие действия.
• Создайте график, который вы хотите форматировать. Укажите его “шаблон¬
ный заголовок”. (Неважно какой, так как вскоре вы его удалите.) На этом
этапе график будет выглядеть так, как показано ниже.
2 В этом разделе используется функция Текст, которая будет описана в главе 29.
868 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
ттттхгт
тттгттт
ЗАГОЛОВКИ ГРАФИКА. ОБНОВЛЯЕМЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИ
1 роста j 12%» I [ |
4; ДГОД
I Денежный j
; поток ] |
ТГ~ 100,661 Г
2: ' 112,00:<--=B5*(1+!i;B$2)
3; ~ 125,44;
4 140,49
5! 157,35!
~6 f" 176,23Г
7 Г 197,38:
Заголовок
!График денежного потока при темпе роста = 12,0%
Введите в ячейку заголовок, который вы хотите видеть на рисунке. В рас¬
сматриваемом примере ячейка D20 содержит формулу =<Трафик денежного
потока при темпе роста =”&ТЕКСТ(В2;“0,0%”).
Щелкните на заголовке графика, чтобы выделить его, а затем введите в строке
формул знак равенства, означающий начало формулы. После этого укажите
курсором на ячейку D20, содержащую формулу, и нажмите клавишу <Enter>.
На рисунке, приведенном ниже, вы видите выделенный заголовок диаграммы
и формулу -‘Заголовки, изменяемые автоматически, итог”$Б$20. Обратите
внимание на то, что строка “Заголовки, изменяемые автоматически” — это имя
рабочего листа.
а в мвшштшшт I г.
6 j/..н J 1 ; А а к : t
ЗАГОЛОВКИ ГРАФИКА, ОБНОВЛЯЕМЫЕ АВТОМАТИЧЕСКИ
Темп роста! 12%:
J Год
—
Денежный;
поток [
100,00} 1
112,00: <“ =В5*(1 +$В$2)
125,44;
140,49
157,35
176,23;
197,38
(График денежного потока при {
темпе роста = 12,0%
ша
м
:
р
Трафик денежного потока при темпе роста = 12,0% j ! с
; Подсказка: для ввода новой строки нажмите комбинацию клавищ [Alt]+[Enter] в заголовке ячейки D20
Резюме
С диаграммами Excel можно выполнить много других операций, но мы упомяну¬
ли лишь самые важные. Эти возможности можно изучить, выполнив упражнения.
Упражнения
ГЛАВА 28. Г рафики и диаграммы в Excel
869
1. На компакт-диске приведены месячные цены в голландской бакалейной сети
Ahold с апреля 1991 года по август 2004 года. Постройте график этих цен.
А
I .. 1
ЦЕНА АКЦИИ AHOLD,
1
апрель 1991
- август 2004
2
Дата
Цена акции
3
08.апр.91
1 5,32
4
01.май.91
5,23
5
03. июн.91
~Т~ ~~~ 4,94
8
01.ИЮЛ.91
: 5,оз
7
01.авг.91
5,09
§
03.сен.91
1 ' 5,43
9
01.okt.91
5,40
т
01.ноя.91
5,37
и
02.дек.91
5,68
12
02.янв.92
5,39
Итоговый график показан ниже.
2. Используя данные из упр. 1, определите месячную доходность акции компа¬
нии Ahold и постройте ее график. Месячная доходность акции, которая в ме¬
сяце t стоит Pt долл., а в месяце t-1 — Ргл долл., равна (Pt/Pt\) - 1. (Вычисляя
эту доходность, придется работать с несмежными данными, так что нам потре¬
буются способы работы, описанные в разделе 28.3.)
А [
■™"Г
■1 С Г о
1
ДОХОДНОСТЬ АКЦИИ AHOLD
апрель 1991 - август 2004
2
Дата
Цена акции
Месячная ;
доходность]
3
08.апр.91
“'5,32
4
01.май.91
5,23
-1,69% !<- =В4/ВЗ-1
1Г
03. июн.91
4,94
! -5,54%{<— =В5/В4-1
6
01.ИЮЛ.91
5ЦЗ
1,82%!<--=В6/В5-1
7
0~Гавг'91 Т
5,09
1,19%
' 8'
бз.сен.91 |
бДз
' 6,68%
9
6i.okt.91
5,40
-0,55%:
870 ЧАСТЬ VII.
Итоговый график выглядит так.
3. В прилагаемых к книге файлах находятся данные о ценах акции компании
Ahold и индекса S&P 500. Используя эти данные, постройте следующий гра¬
фик (обратите внимание на примечание).
ЦЕНА АКЦИИ AHOLD И ИНДЕКСА S&P 500
Дата
Ahold :
s&p 500:
08.апр.91
5,32
; 375,34!
01.май.91
5,23
389,83
ОЗ.июн.91
i 4,94 !
П~37Т.1бТ
01. июл.91
5,03
! 387,811
01 авг91
: 5,09 I
, 395,43
ОЗ.сен.91
Г 5,43 |
■ "387,86
01 окт 91
5,40
392,45-
01.ноя.91 !
! 5,37 !
375,22,
02.дУк~91~
5,68
417,09
02.янв.92
5,39
: 408,78;
03.фев.92
; 5,80 !
! 412,70:
02.мар.92 I
! 5,69 !
! 403,69!
01.апр.92
i 5,86
414,95
01.май.92 |
I 6,06 ;
415,35
01.ИЮН.92 |
[ 6,19 !
“ 408,14
01. июл.92
! 6.14 !
!" 424,21]
03.авг.92
Г '6,32"']
1 414,оз;
6i.ceH.92 |
! 6,26 ]
, .
■ ь \
Щн ШЯЩ
[. J 1
[
t :
: г
г: К L t ..
ЦЕНЫ АКЦИИ AHOLD И S&P 500
Примечание. Совершенно очевидно, что этот график неудовлетворителен: це¬
на акции Ahold настолько меньше стоимости индекса S&P 500, что ее график
практически проходит по оси х. Решение этой проблемы описано в упр. 4.
4. Трансформируйте данные о ценах акции Ahold и индекса S&P 500 так, чтобы
они начинались со 100, и постройте соответствующие графики.
т
"Г
I— шш I та в 1 • I—г
ЦЕНЫ АКЦИИ AHOLD И ИНДЕКСА S№ 50С«
Скорре!
Скоррек;
ктирова;
тирован;
иная ;
ная
Дата J
i Ahold i
j S&P 500 : I
цена j
цена !
08. апр. 91
! “5,32 !
П"375,34! !
100,00:
100,00!
01. май.91
! 5,23 1
389,83; ;
' 98,31
103,86
ОЗ.июн.91
! 4,94 |
371,16;' ;
" 92,86!
' 98,89:
01 .июл. 91
Г 5,03 "
387,81 Г j
94,55!
103,32!
01 .авг.91
[ 5'j09~“ !
I 395.43Г "j
95,68!
105,35;
ОЗ.сен.91
1 5,43 i
; 387,86!
102,07!
: 103,34!
=F3*C4/C3
=F4*C5/C4
=F5*C6/C5
ГЛАВА 28. Г рафики и диаграммы в Excel 871
Итоговый результат будет выглядеть так.
(0(0(000(0(0 (0(0(000000
(0(0(0(0(0(0(0(0(000000
Ю О)4*СЛ0>-ЧОО(ОО-ьЮ(л)4*
5. Постройте график функции у = ах3 - 2х? + х - 16, где коэффициент а может
принимать множество значений (в следующем примере а = 0,4). Постройте
график этой функции, в заголовке которого указывается коэффициент а
(см. раздел 28.4).
6. В прилагаемых к книге файлах находятся данные об осадках в г. Сан-Диего за
период с 1964 по 2004 гг.
а) Вычислите годовое количество осадков в процентах от нормы.
б) Постройте график на основе этих данных.
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
A
. ,_Л' ”. .. .
L P
JL
ОСАДКИ В Г. ЛИНДБЕРГ-
ФИЛД ОКРУГА САН-ДИЕГО
J:
Год
Фактические
осадки,
дюйиы
:Обычные
; осадки,
дюймы ;
% от
: норны
1964;
5,15;
10,41;
49,47%
_4Г
JL
! 1965
Г 1966!
8,81;
Г 14,76:
! 10.41
! 10,41:
84,63%
! 141,79%
1967:
| 16,86;
r~ipii
104,32%
JL
1968:
I 7,86;
10,41!
! 75,50%
s
1969]
! 1118;
10,41
: 110,28%
9
I 10,41
59,85%
to
19711
8,031
10,41!
i 77,14%
if
1972!
L 6,12!
: 'ЩТ]
58,79%
IT
10,99;
10,411
105,57%
■ “6,59!
r
63,30%
n
Г 19751
Тб~Б41
[113$
102,21%
45”
( 1976]
10,14!
10,41!
97,41%
Е '1977]
. gTJai
10,41!
88,18%
1r
Г 1978!
~ 173]
166,19%
ж
I 1979;
14,93!
143,42%
[ 1990;
15.62)
'10,41;
150,65%
Годовые осадки в Сан-Диего
25
О -I . Т 1 1 Т I т Т Т ,
1964 1968 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004
|
}
!
ГЛАВА 29
j
I | ^
•
1
j
, , I „,
!
I
I
i
~ ~
I
г
I
т
(
j
]
I i
'' ~~ ' 1 “
I
1
1
ГТЛт тту
Г/ЧТТГТГ Iiirl "Ч! 77 /'"fc /’’Л 1
г
1
ЕСЦИИ ПХС61
Обзор
29.1. Финансовые функции
29.2. Математические функции
29.3. Условные функции
29.4. Функции для работы с текстом
29.5. Статистические функции
Резюме
Упражнения
Обзор
В главе рассматриваются основные функции Excel, которые должен знать каж¬
дый финансовый аналитик. Ее содержание в некоторой степени перекликается
с другими главами (например, функция ЧПС обсуждается в главе 5). Кроме того,
в главе описаны функции, которые в книге вообще не используются, но они на¬
столько удобны, что о них следует помнить.
Ниже перечислены функции, рассмотренные в книге. Не все из них упоминаются
в этой главе, поэтому в таблице указано, где изложена информация о них.
874 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Финансовые функции
Функции для работы
с датами и временем
Математические функции
БС
Обсуждается в главе 31.
LN
ВНДОХ
ЕХР
НПЗ
ОКРУГЛ
ПЛТ
ОКРУГЛВНИЗ
пз
ОКРУГЛВВЕРХ
СТАВКА
ОТБР
КПЕР
SQRT
ЧИСТВНДОХ
Обсуждается в главе 31
СУММ
ЧИСТНЗ
Обсуждается в главе 31
СУММЕСЛИ
СУММПРОИЗВ
Статистические функции
Функции просмотра
Функции для работы
с базами данных
(Все эти функции рас¬
ГПР
ДСРЗНАЧ
сматриваются в главе 12.)
ВПР
ДСУММ
БСЧЁТ
СРЗНАЧ
ДСТАНДОТКЛ
КОРРЕЛ
ДСТАНДОТКЛП
СЧЁТ, СЧЁТЗ,
БДДИСП
СЧЁТЕСЛИ
БДДИСПП
ЧАСТОТА
ОТРЕЗОК, НАКЛОН,
КВПИРСОН
МАКС, МИН
МЕДИАНА
СТАНДОТКЛОН
СТАНДОТКЛОНП
ДИСП
ДИСПР
БДПРОИЗВЕД
НАИБОЛЬШИЙ
Обсуждается в главе 33
РАНГ
Обсуждается в главе 33
Функции для работы
с текстом
Логические функции
ТЕКСТ
ЛЕВСИМВ,
ПРАВСИМВ, ПСТР
ЕСЛИ
ГЛАВА 29. Функции Excel 875
Несколько слов об обозначениях: для того чтобы отличать функции Excel от ок¬
ружающего текста, мы выделяем их имена полужирным шрифтом. Большинство
функций Excel зависят от нескольких аргументов, но мы не всегда указываем эти ар¬
гументы. Например, аргументами функции НПЗ являются ставка и диапазон, к ко¬
торому применяется ставка дисконта. Если это необходимо указать явно, то вызов
функции НПЗ указывается так: НПЗ(ставка, диапазон).
Кроме того, функции в каждой из категорий иногда обсуждаются не в алфавит¬
ном порядке, а в логическом.
29.1. Финансовые функции
Функция НПЗ()
Эта функция детально описана в главе 5. Определение функции НПЗ() отличается
♦ от стандартного. В финансовой литературе чистая текущая стоимость последователь¬
ности денежных потоков С0, Сь ..., Сп при ставке дисконта г вычисляется по формулам
я Г п Г*
^ ' или С0 + £- '
tf(l +г)‘° &(1 '
Во многих ситуациях число С0 представляет собой стоимость приобретаемого ак¬
тива и, следовательно, является отрицательным.
В определении функции НПЗ() всегда предполагается, что денежный поток воз¬
никает через один период. Следовательно, пользователь, желающий вычислить чис¬
тую текущую стоимость серии денежных потоков по стандартной финансовой форму¬
ле, должен использовать выражение НПЗ(г, {С1?..., Сп}) + С0. Соответствующий при¬
мер приведен ниже.
% 5
г: 8 1 о о е F | G
С ФУНКЦИЯ ЧПС
2 {Ставка дисконта !
■DM |
ю%| 1 : l
о- .11 2, _ 3
4( 5
4 {Денежный поток :
-100; 35! 33; 34
25} 16
| ! |
..ШЧПС ' . " j
$11,65 Т<- =4riC(B2;C4:G4)+B4 !
Функция ВНДОХ()
Внутренняя ставка доходности (IRR) серии денежных потоков С0, Сь..., Сп — это
процентная ставка, при которой текущая стоимость этих денежных потоков равна нулю.
Ы) (1 + г)г
В программе Excel функция ВНДОХ имеет следующий синтаксис:
ВНДОХ(денежные потоки, предположение). Здесь аргумент денежные потоки
представляет собой всю последовательность денежных потоков, включая первый
денежный поток, а предположение является отправной точкой алгоритма, вычис¬
ляющего внутреннюю ставку доходности.
876 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Рассмотрим простой пример.
А
"в 1 с1 "Т о” - Е УШГШЩШ
8
ФУНКЦИЯ вед
А][од j
_ 2» з] 4] 5
j 10 Денежный поток
ТЩр -" 35j ~33[ 341 25] 16
W ]
12 IRR
15,00% <- =ВСД(В10:
"iST
15 Д0%; = В С Д (В 10: G10) |
Обратите внимание на то, что при вычислении единственной внутренней нормы
прибыли предположение делать необязательно. Так, в ячейке В13 (где не использовано
предположение) мы получили тот же ответ, что и в ячейке В12 (предположение = 0).
Тем не менее выбор предположения позволяет сделать выбор, когда существует
несколько внутренних норм прибыли. Например, рассмотрим следующие денежные
потоки.
А
В С 0 Е F G
1
МНОЖЕСТВЕННЫЕ ВНУТРЕННИЕ СТАВКИ ДОХОДНОСТИ
2
Год
; Денежный j
I поток j
ЧПС денежных потоков
3
0
; -11000
4
1|
15 000
1КЛР -
5
2!
15 000
20S00 ■
б
3:
15 000
к
?
4
1 15 000
§ 10 шо -
8
51
‘ 15 000,
о
8
6
15 000
у ' 0
I 24% 4В% 72% 96% 120% 144%^168%~^
10
ZZZZ3
15 000
(10 000} ;
11
8
15 000i'"
12
9
15 000
(20 ООО) -
13
101
J -135 000
Ставка дисконта
14
Г
15
iRR
1 1,86%; <- =8СД(ВЗ:В13:0), guess = 0
16
Ш
ВЗ:Щ2)Гдиезз=2 Г ]" '
График (построенный по таблице, которая здесь не показана) демонстрирует, что
у этих денежных потоков есть две нормы прибыли, поскольку кривая чистой теку¬
щей доходности дважды пересекает ось х. Для того чтобы найти оба показателя IRR,
необходимо изменить предположение (хотя его точное значение большой важности
не имеет). В приведенном ниже примере показано, что изменение предположения
может привести к тому же самому ответу.
!
! 11]
: .. . А ". 1
С .
IRR
1,86%!
;<— =ВСД(ВЗ:В13;0), guess = 0
1
IRR
135,99%;
<-- =В0Д(ВЗ:В13;2), guess = 2
Примечание. Как правило, серия денежных потоков имеет несколько внутренних
норм прибыли, если денежные потоки несколько раз меняют знак. В описанном выше
примере начальный денежный поток был отрицательным, а потоки CF^CFg — положи¬
тельными (это значит, что денежные потоки один раз меняли знак). Однако поток CF10
является отрицательным, т.е. денежные потоки второй раз поменяли знак. Если вы
предполагаете, что денежные потоки имеют несколько значений IRR, сначала постройте
график их внутренней нормы прибыли с помощью программы Excel. Количество пере¬
сечения этого графика с осью х равно количеству показателей IRR1.
1 Примеры многократных значений IRR приведены в главе 8.
ГЛАВА 29. Функции Excel 877
Функция БС()
Функция БС() вычисляет будущую стоимость серии депозитов. Ниже рассмат¬
ривается несколько примеров использования этой функции. Финансовый смысл
этой функции описан в главе 5.
Будущая стоимость серии ежегодных инвестиций: использование функции БС и
параметра Тип. Допустим, что вы планируете сделать пять годовых взносов по 1 тыс.
долл. каждый на свой сберегательный счет под 5% годовых. Первый взнос сделан сего¬
дня. Сколько денег у вас будет в конце пятого года? В приведенной ниже таблице эта
сумма вычислена двумя способами (ячейки С13 и С14).
Н Г——т—?—г г—?—-Т—
СБЕРЕЖЕНИЯ НА БУДУЩЕЕ
1 ПАРАМЕТР БС Тип = 1
2ilГодовой депозит _] 10Щ.1 \
3 Ц Процентная ставка | 5%; {
Стоимость в конце|
51 Год : Депозит : пятого года I
I ' О : 1 ООО; 1 276,28: <- =В6*(1 +$В$3)Л(5-А6)"
У] 1 Г 1 ООО! 1 215,51]
^ ^ П57Щ
9| з~ ™ Т ~ Т обо! — Yd2,5bj
—. д ; 10001 Т 050,661
ji’ —~ ~—"I—~~—f j
13 Всего в конце пятого года 5 801.91 <-- =СУММ(С6:С11)
1 4 : 5 801.91 =БС(ВЗ;5;-В2;;1 ~~~~
В ячейках А6:С11 перечислены ежегодные взносы в размере 1 тыс. долл. и вы¬
числена их будущая стоимость в конце пятого года. Суммируя эти значения (ячейка
С13), получаем ответ: 5 801,91 долл.
В ячейке С14 использована функция БС. Ниже показано диалоговое окно и объ¬
ясняется смысл параметра Тип.
Аргументы Функции
.РВ;
Возвращает будущую стайность инвестиции на основе периодических постоянных (j
платежей «постоянной гроцемтной ставки.
Тип значение Оили 1, обозначающее^ должна ян производиться
выплата е начале периоде (I) иди же в конце периода <0 или !
отсутствие значения). .
. Значение;
Обратите внимание на то, что параметр Тип в нашем примере равен 1. Это
значит, что пять взносов сделаны в начале соответствующего периода, т.е. в на¬
чале 1-4 годов.
Функция БС позволяет устанавливать параметр Тип равным нулю. Это значит,
что платежи сделаны в конце соответствующего периода. Для иллюстрации пред¬
положим, что первый взнос сделан через год. Сколько денег будет на счете в конце
878 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
пятого года? В приведенной ниже таблице мы еще раз выполнили вычисления дву¬
мя способами (ячейки С13 и С14).
^ 1
L. 0
2 j Годовой депозит
'^Процентная ставка
СБЕРЕЖЕНИЯ НА БУДУЩЕЕ
ПАРАМЕТР БС Тип = 0
ущ р
5%;
■ Год
'Стоимость в конце
Депозит \ пятого года
б
о:
0,00
<-- =В6*(1 +$В$3)Л(5-АВ)
НГ т
^ ...
1 215,51
<-- =В7*(1 +$В$3)Л(5-А7)
^Н" 2
j 1 ООО'
1 157,63
з
! 1 ооо:
1 102,50
Не'"
...... 1 ооо:
1 050,00:
5
р
1 000,00
I !3iBcero в конце пятого года
5 525 £3?
j
6 525,63
<-- =Б С (ВЗ; 5; - В2;; 0)
В заключение укажем еще на две особенности этой функции.
• Если параметр Тип явно не указан, то программа Excel по умолчанию счита¬
ет, что он равен нулю (т.е. взносы делаются в конце периода).
• Если пренебречь различиями, возникающими оттого, что взносы могут вно¬
ситься как в начале, так и в конце временного периода, то слепое использова¬
ние функции БС может привести к ошибке. Для того чтобы избежать этого,
следует выполнять расчеты несколькими способами.
И наконец, функция БС позволяет ввести параметр ПС. Этот параметр нужен,
когда вычисляется будущая стоимость платежей по займу. Мы рекомендуем не ис¬
пользовать этот параметр, — если вам необходимо вычислить платежи по займу, ис¬
пользуйте функцию ППЛАТ, описанную ниже2.
Функция ПС()
Функция ПС вычисляет текущую стоимость аннуитета (серии периодических
фиксированных платежей). Рассмотрим следующий пример.
ШШШ1
функция пс
|Платежи вносятся в конце периода
|Ставка
■ Кол-во периодов
I Платеж
|Текущая стоимость
100
Итак, 614,46 долл. = . Отметим две особенности функции ПС.
t=11Д0
2 Использование параметра ПС в функции БС прекрасно проиллюстрировала Линда Джонсон
(Linda Jonson) на веб-сайте http://pubs.logicalexpressions.com/pub0009/
LPMArticle.asp?ID=385.
ГЛАВА 29. Функции Excel 879
• Запись ПС(ВЗ, В4, В5) означает, что платежи осуществляются в моменты 1,
2, 10. Если бы платежи производились в моменты 0,1, 2,9, то функцию
следовало бы вызвать так.
F ' 1
в Платежи вносятся в начале периода
Sj Ставка 10%
Ш;Кол-во периодов ]
101
if] Платеж
100;
12 Текущая стоимость
Г -675,90 ] <-- == ПС (В9; В10; ВТ1;; 1)
• К сожалению, когда платежи имеют положительный знак (как в предыдущем
примере), функция ПС (как и функция ППЛАТ) выдает текущую стоимость
в виде отрицательного числа (в этом есть какая-то логика, но она не стоит об¬
суждения). Для того чтобы получить в ячейке В12 положительное число, мы
должны записать выражение -ПС(ВЗ, В4, В5) или приписать платежам знак
“минус” ПС(ВЗ, В4, -В5).
'Функция ППЛАТ()
Эта функция вычисляет сумму платежа, необходимую для погашения займа рав¬
ными взносами в течение фиксированного количества периодов времени. Например,
первое вычисление показывает, что заем в размере 1 тыс. долл., подлежащий пога¬
шению в течение десяти лет по процентной ставке 8%, требует, чтобы каждый год
заемщик вносил по 149,03 долл. Это вычисление основано на формуле
^ X
■ = основная сумма займа,
где X — сумма платежа.
ФУШШЩ1Т
| Платежи вносятся в конце периода
яшщ
Ставка
| Кол-во периодов
/^Основная сумма
I Платеж
8%!
10;
1000;
($149.03) j <- =ПЛТ(ВЗ; В4; В5)
]Платежи вносятся в начале периода
Ставка
1 Кол-во периодов
|Основная сумма
1 Платеж
8%)
10;
1000:
(£137,99) =ПЛТ(В9; В10; В11 ;;1)
Функция ППЛАТ() позволяет создавать таблицы погашения займов. Эти табли¬
цы, подробно описанные в главе 5, показывают, какая часть платежа представляет
собой выплату процентов, а какая — погашение основной суммы. В каждом периоде
платеж по займу разбивается на части.
• Сначала вычисляется сумма процентов, начисленных на основную сумму, ко¬
торая осталась непогашенной в начале периода. Как указано в следующей
таблице, в конце первого года мы должны заплатить 80 долл. ( = 8% * 1 000
долл.) в виде процентов, начисленных на основную сумму займа, оставшейся
непогашенной в начале года.
880 ЧАСТЬ VII- Основы Excel
• Остальная сумма платежа (за первый год она составляет 69,03 долл.) идет на
погашение основной суммы.
А
^ /. 'Щ с, .
Г
е
1
ТАБЛИЦА ПОГАШЕНИЯ ЗАЙМА
2
Процентная ставка
8%:
3
Кол-во периодов
‘ ■ 10
4
Основная сумма
1 000 ;
5
Годовой платеж
149,03 I
=-ПЛТ(
В2;ВЗ;В4) j
6
7
Разделение платежа
8
Год
; Основная сунна |
в начале года
Платеж :
Процентный
Доход
: Погашение
основной
сунны
ж
1 ;
I 1 000,00
149,03 j
80,00
Г 69.03"
2 ”1
I 930,97
149,03 :
Г "74,48" 1
y-gg
и
з !
Г " 856^42 "" I
Г '149,03 :
: 68,51 :
: 80 ,52
1Т
ZZZiZZZ
[ 775~90 1
149,03 ]
1 K2j07 |
86,96
.13
5
1 688,95 j
149 ЦЗ 1
—у ;
93,91
14
6
1 595,03 !
149.03'
47,60 !
101,43
t
7
493,60 1
149,03' j
39,49
109,54
8 1
Г 384,06 ~]
149,03 I
: 30,73 !
118,30
17
9 |
Г "" 265,76'
149,03 ;
21,26";
r~~~v2j?7
18
1 То" !
137,99
149JD3 ]
Tf.04 1
137,99
Выплата, погашающая основную сумму в конце десятого года, точно равна основ¬
ной сумме, оставшейся непогашенной в начале этого года (т.е. заем должен быть пога¬
шен полностью).
Использование параметра ПЛТв функции ППЛАТ. С помощью функции ППЛАТ
можно также выплатить периодические платежи, необходимые для достижения опре¬
деленной будущей стоимости. Рассмотрим пример. Допустим, что вы хотите внести на
свой сберегательный счет десять годовых взносов, чтобы через десять лет получить
10 тыс. долл. Предположим, что процентная ставка равна 6%. Каким должен быть еже¬
годный взнос? В следующей таблице показаны два способа решения этой задачи.
'J: . а ..”'1
L . 1
С
D
СБЕРЕЖЕНИЯ НА БУДУЩЕЕ
Использование функции ПЛТ для вычисления
t будущей стоимости
2 Годовой депозит
$ 715,74
3 Процентная ставка
; 6%
ЩШ j
Год .
: Вклад на
счет
| Сунна на
! счете
61 0
$ 715,74
Г$ ""715,74 ;
=В6
' 7 г Т"
; $ 715,74 ;
$ 1 474 ,42 :
:<- =В7+С6*(1 +$в$з)
■ 2 1
% "715,74
$ 2 278,63 ;
<-- =В8+С7*(1 +$В$3)' ""
■
$ 715,74
$ 3 131,09 !
w. 4 ;
$ 715,74
$ 4 034,69 !
Щ 5 1
$ "715,74
% 4 992^5 i I
Щ 6
$ 715,74
$ 6 007,81 I
13 7
$ 715,74
$ 7 084,01 |
ЖI В j
$ 715,74
$ 8 224,79 |
■ 9
$ ; 715,74
$ 9 434 ,02 :
Щ
$ - j
$ 10000.06
<~ =В16+С15*(1 +$В$3)
Щ
18 Использование функции ПЛТ
$715,74
<- =ПЛТ(ВЗ, 10„-10000,1)
В ячейках А6:С16 показано, что именно произойдет, если сегодня и в течение
следующих девяти лет вы положите на счет 715,74 долл. При процентной ставке,
равной 6%, 10 тыс. долл. вы накопите через десять лет3.
3 Сумму, равную 715,74 долл., записанную в ячейке В2, можно вычислить с помощью надстрой¬
ки Подбор параметра или метода проб и ошибок.
ГЛАВА 29. Функции Excel 881
Функция ПЛТ в ячейке В18 выполняет те же самые вычисления. Ниже показано
диалоговое окно этой функции. Обратите внимание на то, что параметр Тип равен
единице, так как платежи вносятся в начале каждого года. Кроме того, следует под¬
черкнуть, что в окне ПС мы не ввели ничего.
Функция СТАВКА()
Функция СТАВКА вычисляет внутреннюю ставку ряда постоянных платежей.
В следующем примере в ячейке В6 функция СТАВКА(В4,В5,-В3) вычисляет внут¬
реннюю ставку доходности, равную 10,56%.
™ 100 100 100 л
—600 н 1 —+... н — — 0.
1,1056 1,1056 1,1056
А
В С
0
ФУНКЦИЯ СТАВКА
1 | Сравнение с функцией ВСД
; 2 Функция СТАВКА применяется к платежам, осуществляемым в конце периода
3 [Первый взнос 1 600!
1 4
'Количес!
гво периодов
---щ!
5
j Годовой платеж
6
1Внугре«*
1яя ставка до>
годности ! 10,56%!<-=СТАВКА®4;В5;-В:
7 1 ! 1 •!
[ 8
i 9
Функция СТАВКА npi
Первый взнос
вменяется к платежам, осуществляемым в
“1 600?
начале «и
ериода _
i 10 количество периодов
Л ж
11 Годовой
платеж
I 100|
12
; »
;Внугрент
1
1
<яя ставка до>
юдносте | л
4B9;;1;20%j
[.
[ 14 Что выч
15 j
исляет функ
Год
ция СТАВКА? Вычисление внутренней сп
! Платеж ! Платеж
| в конце | в начале
: периода ; периода
ЗВКИ ЦОХО}
юности
! 16
0
Т""~ -500"'”
1 17
Г Tool 166
; 18
2
Т 100; 100
19
I idol 100'
| 20
4
юо: 100
; 21
5
too: 100
22
[ 100! 100
23
f
^ Too
: 24
8
| да idd~'“
9
j idol ido
' 26
io
~'~T~ 100]
27! 1 ; 1
! 28
IRR
I 10.56%| 13,70%
;<_ =ВСД{С16:С26)
882
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Как и в функциях ПС и ПЛТ, функция СТАВКА позволяет производить вычис¬
ления при условии, что платежи осуществляются как в начале, так и в конце расчет¬
ного периода (по умолчанию). В ячейке В2 с помощью выражения
СТАВКА(В10,ВИ,-В9,,1,20%) вычисляется внутренняя норма прибыли, которая
при начальном взносе, равном 600 долл., и десяти платежах в сумме 100 долл., сде¬
ланных в начале периода (об этом свидетельствует единица в конце формулы), со¬
ставляет 13,70%. Параметр, равный 20%, представляет собой предположение, ана¬
логичное предположению в функции ВЫДОХ.
Диалоговое окно, приводящее к этому результату, показано ниже.
Аргументы Функции
СТАВКА
Пят (в 11
ЙС |-В9
* Вс Г"
Предпшюжянив j
"3-
“3-1
'"‘‘У *
*0437044742
Воэвршает процентную? ставку по аннуитету за один период. Например при годовой процентной ставке в
6% для квартальной ставки используется значение 6%/4.
Предположение предполагаемая величина ставки; если анвчемие-не укаа#<&л то •
оно принимается равным % I
Ош№т.тМшт 1
Значением.137044242
п м
Задумаемся на секунду над смыслом внутренней нормы прибыли.
Ю0 ЮО 100 А
—600+ 100 н 1 7+...Н = 0.
^ 1,1370 1,1370 1,1370
Первый взнос
в начале периода,
т.е. в момент Q
На самом деле выражение СТАВКА(В10,В11,-В9,,1,20%) описывает ситуацию, ко¬
гда начальный взнос равен 500 долл., а последующие девять платежей равны 100 долл.
Сравнение функций СТАВКА и ВИД ОХ
В предыдущем примере в строках 16-28 показано, что функции ВЫДОХ и
СТАВКА приводят к одному и тому же результату. Разумеется, у них есть свои пре¬
имущества и недостатки.
• С одной стороны, вызов функции СТАВКА короче, в то время как вызов
функции ВЫДОХ требует перечисления всех денежных потоков.
• С другой стороны, функция ВЫДОХ может обрабатывать денежные потоки,
изменяющиеся со временем.
ГЛАВА 29. Функции Excel 883
Функция КПЕР()
Эта функция вычисляет количество периодов, необходимых для погашения зай¬
ма при фиксированном размере платежей. Например, вы заняли у банка 1 тыс. долл.
под 10% годовых и хотите выплачивать ему по 250 долл. в год. Сколько времени по¬
надобится, чтобы погасить заем?
у;
Г”,А:- \ S . 1
Г с - Г Ж'-т '1' ■ ]
КАК ДОЛГО ПОГАШАЕТСЯ ЗАЕМ?
Сумма займа J 1 000,00! [ ]
Процентная ставка ! 10%! Г j
Годовойпл атеж I 250; ] !
Как долго
погашается заем? 5,3596 <-- =КПЕР(ВЗ;В4;-В2) ;
■ fV
7
Год
Основная сунна
в начале года
Платеж в конце
года
Процентный
доход
Погашение
основной
сунны
В
1
1 000,00;
250,00
100,00
150,00
t
~ 2
! 850,00;
250,00
Г"" 85,00;
165,00
li-'.i
з
! 685,оо:
250,00
68,50
181,50
ш
[ 503,50!
250,00
50,35
199,65
1 ■!
......
: 303,85
! 250,00
30,39
219,62
'Kv*
6 "
84,24
Г 250.00
8,42
“.“'241,58
Как следует из таблицы погашения займа, на это потребуется пять-шесть лет4.
Функция КПЕР(ВЗ,В4,-В2) дает точный ответ: 5,3596 года.
29.2. Математические функции
Использование функции ЕХР для вычисления будущей
стоимости
Допустим, что вы инвестировали 100 долл. под 10% на три года. Как объяснялось
в главе 5, если проценты начисляются ежегодно, то будущая стоимость этой инве¬
стиции через три года вычисляется так.
| Начальная инвестиция
|Кол-во лет инвестирования,;
IПроцентная ставка, г
^Будущая стоимость, FV
ГОДОВОЕ НАЧИСЛЕНИЕ
:z:zzz:^=z3o|:zz
и
10%!
133,1 <- =В2*(1+В4)^ВЗ
Допустим, что 10% начисляются раз в полгода (т.е. вы получите по 5% каждые
шесть месяцев). Тогда возникают шесть периодов начисления — 3 года * 2 периода
в год. Тогда будущая стоимость инвестиции вычисляется по формуле: начальная ин¬
вестиция * (1 + 5%)6 = 134,0096.
4 Почему? В конце пятого года (который одновременно является началом шестого) непогашен¬
ной останется основная сумма в размере 84,24 долл. Если вы в конце шестого года вернете банку
250 долл., то получите слишком большую сдачу.
884 ЧАСТЬ VII- Основы Excel
, ; - а
0
С
7 Начальная инвестиция
100;
8 Кол- волетинве сти р о в а н и я, t
" 3
9 Кол-во периодов начисления в году, п
2;
10 Процентная ставка, г
11.Будущая стоимость. FV
ю%!
134.00-^641 <-- =В7*(1+В10/В9)Л(В8*В9)
Обозначим количество лет буквой t, процентную ставку — как г, а количество пе¬
риодов начисления в году — п. При увеличении количества периодов начисления
будущая стоимость стремится к 100ег/, где е = 2,7 1 8285. В программе Excel это запи¬
сывается так: 100*EXP(r*t). Эти вычисления продемонстрированы в следующей
таблице.
15
Кол-во лет инвестирования, t
3:
16
Процентная ставка, г
1 10%:
17
Количество периодов
Будущая
18
начисления в году, п
; стоииость |
19
1 133,100 ;<
20
2
134,010 <
21
3
134,327 <
22
134,489:
23
5
"Г” 134,587:
24
“Т 134,653
25
у
Г" 134,700;
26
8
134,735;
27
9
| 134,763;
28
; 134,785;
29
20
134,885:
30
31
~Т 1
32
33
34
35
36
37
■ :: 1Д L
39; I
При увеличении п, эта величина
40 стремится к
: 134,9858808 и
=$В$14*(1 +$В$16/А19)А($В$15*А19)
=$В$14*(1 +$ В $ 16/А20)Л($ В $ 15*А20)
=$В$14*(1 + JBJ16/А21 )л($ В $ 15*А21)
135.00
134.80
134.60
134.40
134.20
134.00
133.80
133.60
133.40
133.20
133.00
Зависимость будущей стоимости от
количества перидов начисления в году
0 1 2 3 4 5 6 7 8 910111213141516171819 20
=В14*ЕХР(В16*В15)
Когда количество периодов начисления становится бесконечным, говорят, что
начисления производятся непрерывно. В противном случае (т.е. когда количество
периодов начисления в году выражается конечным числом) говорят о дискретном
начислении процентов.
Использование функции ЕХР для вычисления текущей
стоимости
Выше мы показали, как 100 долл. при непрерывном начислении процентов за
t лет при ставке г вырастают до 100*ЕХР(г*£). Допустим, что мы хотим за три года
получить 100 долл. Чему равна текущая стоимость 100 долл. при процентной ставке
г? Ответ зависит от количества периодов начисления.
5 В математике этот факт записывается так: lim 1+- =ert.
п-*-\ п 1
ГЛАВА 29. Функции Excel 885
Если проценты на инвестицию дискретно начисляются п раз в год, то ее те¬
кущая стоимость равна
100
1 + -
- = 100|1 + -| .
п j
• Если проценты на инвестицию начисляются непрерывно, то ее текущая
стоимость равна
М.юог-.
В программе Excel эти формулы выглядят следующим образом.
: _ т.... //г;:;::;: lv'X. :
' -
43
Дисконтирование - дискретное и непрерывное 1
Ж
Будущая стоимость
100;
В каком году будет получено, t
I 3]
Кол-во периодов начисления в году, п
I 2]
Про^екгаая^став»я4/
; ~"б%|
Текущая стоимость, дискретное дисконтирование j
74,62153966!
<:: =В44/(1 +В47/В46)Л(В46*В45)
Текущая стоимость, непрерывное дисконтирование !
74,0818220/
<- =В44*ЕХР(-В47*В45)
С помощью этого рабочего листа можно показать, что произойдет, когда число п
станет очень большим: в этом случае числа в ячейках В49 и В51 станут почти рав¬
ными друг другу. Например, при гг = 100 получим следующий результат.
X ; : 1 : г' #v :
v "т,т тг;*г"
43 ? Дисконтирование -- дискретное и непрерывное |
44 Будущая стоимость ]
100
ЩВ каком году будет получено, t j
3|
^ Кол-во периодов начисления в году, п J
100;
47 :Процентная ставка, г
10%;
Ш "" ~'1
49 Текущая стоимость, дискретное дисконтирование
■ j
74,09292777:
х::=^4/(1+В47Ш^В^*В45)
51 Текущая стоимость, непрерывное дисконтирование ;
74,08182207:
!<- = В44*ЕХР (- В47*В45)
Функция LN
Эта функция вычисляет натуральный, а не десятичный логарифм. Она часто ис¬
пользуется для вычисления непрерывно начисляемых норм прибыли6. Допустим, что
мы инвестируем деньги в акции, стоящие 25 долл., и предполагаем, что через год они
будут стоить 40 долл. Какую ставку доходности г мы получим? Если применяется дис¬
кретное начисление, то норма прибыли равна г = PJP$ - 1 = 40/25 - 1 = 60%.
Предположим теперь, что проценты начисляются непрерывно по ставке г. Тогда
для определения нормы прибыли необходимо решить уравнение
Р0ег =Р.=>ег =—.
0 1 О
Г0
Решением этого уравнения является функция
6 Эта функция широко используется в главах 23-26.
886
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
r = In
В программе Excel эти вычисления выглядят следующим образом.
■1
_
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ФУНКЦИИ LN ДЛЯ
ВЫЧИСЛЕНИЯ НЕПРЕРЫВНО
НАЧИСЛЯЕМОЙ ВНУТРЕННЕЙ НОРМЫ СТАВКИ !
Цена акции, t=Q
; 25] I
"3.
Цена акции, tft
; 40 j
щ
5
Дискретно начисляем,
Непрерывно начисляв
внутре
мая внут
нняя ставка доходности, г \ 60,00%! <~ =ВЗ/В2-1
ренняя ставка доходности, г ! 47,00% ; <- =LN(B3/B2)
При t ^ 1 эта задача формулируется так:
а ее решение принимает вид
1 Р
г = —In——.
t Ра
Допустим, например, что 25 октября 1999 года вы вложили деньги в акции ком¬
пании Intel, купив их по цене закрытия, равной 38,6079 долл., и намерены продать
их 24 июля 2000 года в конце дня по 64,4379 долл. Как показывают следующие вы¬
числения, при непрерывном начислении процентов вы заработаете 68,49%.
А В
С 0
7 {Акция Intel I
8 ]Дата покупки и цена
; 25.окт..99;
38.608
9 'Дата продажи и цена
24.июл. 00
64,438
10| ' i
11 {Прошедшее время, t
! 0,7479;
<-- ={В9-В8}/365
12 {Непрерывно начисляемая внутренняя ставка доходности, г ; 68,43%;
<.:=1/в11*Ш{сз/с8)
Эти вычисления проще, чем вычисления дневной доходности в годовом исчисле¬
нии (annualized daily return), поскольку они короче на один шаг.
14 Дневная доходность, в годовом исчислении
__15jДата покупки и цена
16 'Дата продажи и цена
18 I Прошедшее время, t __ ____
19{Дневная доходность
20 j В годовом исчислении
; 25.OKT.99; 38.608\
2-4.ИЮП. 00 64.438 .У'
: 273 <- =(в 16-в 1
: 0.1878% <- ={С16/С 15)А(1/В18}-1
I 98.35%; <-- ={1+В19)Л365-1
Небольшое замечание
Следует помнить о разнице между непрерывно начисляемой годовой доходно¬
стью, равной 68,49%, и дискретно начисляемой годовой доходностью, равной
98,35%.
• Обе эти доходности приносят одинаковую сумму денег — 38,6079 долл., через
273 дня превращаются в 64,4379 долл. Следовательно, с экономической точки
зрения эти показатели эквивалентны.
• Дневные доходности очень похожи. Непрерывно начисляемая дневная доход¬
ность вычисляется по формуле
ГЛАВА 29. Функции Excel 887
годовая непрерывно начисляемая доходность
365 !
а дискретно начисляемая дневная доходность равна
/ цена акции на 273-й день^ш
цена акции в 0 - й день
-1.
Эти числа очень близки.
^Примечание } j
^Дневная непрерывно начисляемая доходность \ 0,1876%|<-- =В12/365
ЦДневная дискретно начисляемая доходность j 6,1878%'<-- =В19
Однако если мы применим эти формулы, когда продолжительность периода рав¬
на 365 дням, то результаты будут совершенно разными.
функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВНИЗ, ОКРУГЛВВЕРХ, ОТБР
Функции ОКРУГЛ, ОКРУГЛВНИЗ и ОКРУГЛВВЕРХ делают именно то, что
записано в их названиях. Все три функции требуют от пользователя указать количест¬
во десятичных цифр, до которых они хотят округлить решение. Функция ОТБР от¬
брасывает цифры после указанного места в десятичной записи числа (если это место
явно не указано, то функция ОТБР возвращает целую часть числа). Приведем приме¬
ры использования этих функций, взяв за основу вычисление числа “пи” с помощью
функции ПИ.
.... г-г— —р — ^ — -
t ОКРУГЛЕНИЕ ЧИСЕЛ В EXCEL
Л,Числ°
; 3,1415926535898
<~=пи()
А Н
4 ОКРУГЛ, без десятичных знаков
3,00000000! <- =ОКРУГЛ(В2;0)
Щ ОКРУГЛ, 3 десятичных знака
3.14200000
<-- =ОКРУГЛ(В2;3)
\"Z' —ni^DVrn RU
7 ОКРУГЛВНИЗ, без десятичных знаков
Ц ОКРУГЛВНИЗ, 3 десятичных знака
3,00000000!
3,14100000;
!< Ur\r У1 J ID П И о,U)
[<~ =ОКРУГЛВНИЗ(В2;3)
$
!
Л ОКРУГЛВВЕРХ, без десятичных знаков^
4.00000000;
Л!» ОКРУГЛВВЕРХ, 4 десятичных знака
—
3,14160000
=ОКРУГЛВВЕРХ(В2;4)
L _ j
^ ~
13 ОТБР, без десятичных знаков
! з ,00000000;
<-- =ОТБР(В2)
14 |бТБР, 5 десятичных знаков
3.14159000;
!<-- =ОТБР(В2;5)
Эти функции используются для форматирования чисел.
......, .А..._ .,,.........,
'Ь Г С
Jpj Число ” [
4,5632|
17 Округление до двух десятичных знаков j
IS ;Формат с двумя десятичными знаками
4,56 <- =ОКРУГЛ(В16;2)
4,56 =В16
Ж I I
'Десятикратное значение ячейки В20
45,6: <— =10*В17
Ш Десятикратное значение ячейки В21
45,632=1 ОГВ 18
В ячейке В18 мы использовали команду Увеличить разрядность, щелкнув на
“■ртягаг
кнопке
~ Увеличить разрядность
Однако, как показано в ячейке В21, эта кнопка не изменяет
само число, в то время как функция ОКРУГЛ — изменяет.
888 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Функция SQRT
Эта функция вычисляет квадратный корень из числа. В книге она часто исполь¬
зовалась при вычислении стандартного отклонения доходности (см. главу 12).
1
А
0
С
КОРЕНЬ
2
количество _ *
' 3!
3
4
Корень квадратный
Эквивалентный способ !
; 1,732051
'1732051:
<-- =КОРЕНЬ(В2)
у:;=в2л(1/2)
Отметим, что здесь в качестве альтернативного способа вычисления квадратного
корня использован символ Л (карат). В системе обозначений программы Excel выра¬
жение а^Ь означает “а в степени b”, т.е. аь. Поскольку извлечение квадратного корня
эквивалентно возведению в степень 1/2, в ячейке В4 мы использовали выражение
=В2Л(1/2).
Функция СУММ
Функция СУММ вычисляет сумму чисел, записанных в заданном диапазоне.
Г : .а
СУММ
~уг
21
зГ
4]
~5{
15; <-- =СУММ(А2: А6)
Функция СУММЕСЛИ
Функция СУММЕСЛИ позволяет сложить только те числа, которые удовлетво¬
ряют заданному критерию. Например, в следующем примере складываются только
числа, которые больше 30.
А
в
9
БАЛЛЫ
10
30 ' j""
и
50 [
12
00 !"
13 -
90
14
20 ":
15
220 <-
■ =СУММЕСЛИ(А10: А14; ">30")
Функция СУММЕСЛИ позволяет также задавать условия в отдельном столбце.
В следующем примере складываются числа, записанные в ячейках D10:D14, если
соответствующие числа в ячейках Е10:Е14 больше 40 (выделены серым цветом).
А 8
Е F
9
БАЛЛЫ f S
Баллы 2
10
11
... _ Щ
- —- у
55
89
12
80 I I
22
13
90 I |
65
14
20 [
.1.35. |
220 <-- =СУММЕСЛИ(А10:А14;">30") <-
- =CyMMEC0H(E1O:E14;">4O";D1O:D14)
Мастер функций значительно облегчает работу с этой функцией. Например, вот
как задаются параметры для вышеописанного примера. Обратите внимание на то,
ГЛАВА 29. Функции Excel 889
что Диапазон — это столбец критерия, а Диапазон_суммирования — столбец скла¬
дываемых чисел. Если не указать Диапазон_суммирования, то по умолчанию счи¬
тается, что он совпадает со столбцом Диапазон.
[Аргументы Функции тщ
СУММЕСЛИ
Диапазон {Е101Е14 * {55-89:22:65:35}
Критерий [">40“ ~~~~ " Щ * ">40"
Диапазон_су«нироеания [рГоГшТ * {30:50:60:90:20}
* 170
Суммирует ячейки, заданные указанным условием.
Диапазвн_еуммировам*я фактические ячейки для суммирования
суммирования не указан, будут испс
задаваемые параметром 'диапазон’.
Функция СУММПРОИЗВ
Эта функция попарно перемножает числа из двух столбцов и складывает их про¬
изведения. Иногда это необходимо в статистических вычислениях. Вот простой
пример, в котором вычисляется ожидаемая доходность портфеля. Он состоит из че¬
тырех активов, каждый из которых имеет отдельную ожидаемую доходность. Для
вычисления ожидаемой доходности портфеля необходимо умножить ожидаемую
доходность из столбца В на долю актива, записанную в столбце С. Функция
СУММПРОИЗВ делает это без каких-либо проблем.
А
6
С
0
Е
F
18
Актив
Ожидаемая доходность
Доля в
портфеле
19
rxzi
20%
15%
20
[ 2 j
8%
22%
21
Г з 1
15%
38%
22
д—j
! 12% j
25%
23
24
— J
Ожидаемая доходность
портфеля
13,46%;
; <~ =СУММПРОИЗВ(В19: В22; С19: С22)
29.3. Условные функции
Условные выражения можно составить с помощью функций ЕСЛИ, ВПР и ГПР.
Синтаксическая конструкция функции ЕСЛИ выглядит так: ЕСЛЩусловие;
вывод, если условие истинно; вывод, если условие ложно). В следующем примере,
если начальное число в ячейке ВЗ не превышает 3, то результат равен 15, в против¬
ном случае — 0.
А 8
С
1
ФУНКЦИЯ ЕСЛИ
2
Начальное число ; _ 2
3
'Выражение ЕСЛИ: 15;
<„ = ЕС л И (В2 <=3; 15; 0)
890 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
С помощью функции ЕСЛИ можно выводить текст, заключив строку в двойные
кавычки.
в ■.
JНачальное число i
ISST
1Й Выражение ЕС-ГЦфМеньше или равно 3 \<- =ЕСЛИ(В5<=3;"Меньше или равно 3";"Больше 3")
Функции ВПР и ГПР
Поскольку функции ВПР и ГПР имеют оди¬
наковую структуру, мы рассмотрим лишь функ¬
цию ВПР, а с функцией ГПР читатели разберут¬
ся самостоятельно. С помощью функции ВПР
можно осуществить поиск по таблице на рабочем
листе. Рассмотрим следующий пример. Допус¬
тим, что предельная ставка налога на прибыль
задана в таблице — для дохода, не превышающего 8 тыс. долл., предельная ставка на¬
лога равна 0%, если доход превышает 8 тыс. долл., то предельная ставка налога рав¬
на 15% и т.д. В ячейке В9 показано, как найти предельную ставку налога с помощью
функции ВПР.
Синтаксическая конструкция этой функции выглядит так: ВПР(искомое_
значение; таблица; номер_столбца). Первый столбец таблицы поиска, т.е. диапазон
АЗ:А6, необходимо упорядочить в возрастающем порядке. Искомое_значение
(в данном примере — 15 ООО) используется для определения искомой строки в таб¬
лице. Первой строкой является та, у которой значение не превышает иско-
мое_значение. В данном случае эта строка начинается с 14 ООО. Номер_столбца за¬
дает столбец, из которого должно бИь извлечено искомое значение (в данном при¬
мере это второй столбец).
Диалоговое окно Мастера функций для функции ВПР имеет следующий вид.
ЖЖЗЖ!И!.!т i
ФУНКЦИЯ ВПР
Щ Доход
Ставка
налога
ш 0
4 j 8 000
15%
5 ! 14 000
25%
1П r..Z.25 000
38%
jfj Доход
15 000
§ (Ставка налога
25%!<~ =ВПР(В8;АЗ:В6;2)
Первый столбец таблицы должен быть упорядочен
Первый столбцец таблицы при работе с функцией ВПР должен быть упорядочен
в возрастающем порядке (числовом или алфавитном). Для того чтобы понять смысл
ГЛАВА 29. Функции Excel 891
этого условия, рассмотрим немного более сложный пример. Данные в столбцах А и
В импортированы из базы данных. Столбец А содержит даты, а столбец В — про¬
центную ставку, действующую на заданный момент времени.
"А Г—
2 I
3 '
i с. [ о :!:с.
тщзщ
Дата
Янв 07,1991
Фев 07,1991
Фев 11,1991
Мар 04,1991
Апр 01,1991
Июн 08,1991
Авг 15,1991
Окт 22,1991
ПЕРВЫЙ СТОЛ БЕЦ ДЛЯ ФУНКЦИИ ВПР
j Процентная ;
ставка
6,721
6,145
6,03
6,287
5,985
' 5,777
5,744
5,868
Месяц
!Янв
:Фев
[Фев
■ Мар
-Апр
:Июн
;Авг
День
:07 '
07
И1
04
|01
Ю8
И 5
;22
А
Год
И 991
1991
И 991
' ]1991
,1991
'И 991
1991
■ h 991 '
А
|=Л ЕВСИМВОЛ (А10,3) Г |=ПСТР(А10,6, | |=ПРАВСИМВОЛ(А10,4)
А
В
18
’Стандартный
формат даты в
Excel
Числовой
эквивалент
19
07.янв.91
33245
Даты следует представить в стандартном формате.
Например, вместо 07.01.1991 целесообразно использо¬
вать другую форму записи.
Если это не понятно, обратитесь к главе 31.
Для того чтобы записать данные в стандартном формате, с помощью функций
ЛЕВСИМВ, ПСТР и ПРАВСИМВ дату из столбца А можно разложить на месяц,
день и год. Теперь необходимо обозначить месяцы соответствующими числами
(например, январь — 1, февраль — 2 и т.д.). Для этого можно использовать функцию
ВПР, но только если левый столбец таблицы этой функции упорядочен в алфавитном
порядке.
А
В
е о
Г"
в г ; 6
; М
»
3
К
1 ПЕРВЫЙ СТОЛБЕЦ ДЛЯ ФУНКЦИИ ВПР
2 ;Дата
: Процентная
j ставка ]
[Месяц
День Год
Какой
месяц? I
Дата j
3 !Янв 07,1991
1 6,721
}Ян»
i'07 '
М991
1 1 !<--
гч
1
is
■с
: II
07.01.91
=ZlA(F3; НЗ; ЕЗ)
А Фев 07,1991
Г ' 6,145;'
_|ФвВ
07
[1991 1
1 '2!
5 !Фев 11.1991
6 Мар 04,1991
1 6,03
[Фев
11
11991 |
! 2'
VLookupi
table
Г 6,287;
'Мар
!04'
[1991 !
...
Авг
8
£ Апр 01,1991
Г" 5,935
:Апр
foi'
11991" ' j
rZZAlZ
Апр
4
8 Июн 08,1991
, 7|
.Июн
:08 '
11991
1 6!
Дек
12
9 j Авг 15,1991
X" 5,744 У
;Авг
15
[1991 i
г : с:
Июл
7
10 Окт 22 ,1991
ZZXZIZ§ls|E
Г
:22
1991
; . ю} .
Июн
6
iqzzzz:
■
-j f
j L.
Май
5
г
Г
Мар
3
■
|=Л Е В С И М В О Л (А10,3)
1 |=ПСТР(А10,6, |
|=ПРАВСИМВОЛ(АЮ,4)
Нея
11
14' ! I j i j ■ г! ! С
Окт
т
М ! J j I . j „и L |
Сен
9
н
Фее
2
17.
1 .
] V '
] г
Янв
1
В результате получится довольно странная, но вполне работоспособная таблица
(ячейки J6:K17).
29.4. Функции для работы с текстом
Программа Excel различает числа и текст. Иначе говоря, числа можно склады¬
вать, вычитать и т.д., а текст — нет. С другой стороны, программа Excel позволяет
конкатенировать текст, т.е. приписывать одну строку после другой.
892 ЧАСТЬ VII- Основы Excel
Конкатенация: комбинирование текста из нескольких ячеек
Рассмотрим пример. В следующей таблице в ячейке А12 записано слово “две¬
надцать”, а в ячейке В2 — слово “коров”. В ячейке А4 мы попытались сложить содержи¬
мое ячеек АЗ и ВЗ с помощью формулы =АЗ+ВЗ получить строку “двенадцатькоров”.
Программа Excel отказалась это сделать, так как ни содержимое ячейки А2
(“двенадцать”), ни содержимое ячейки В2 (“коров”) не является числом. Для того чтобы
объединить эти строки в ячейке А5, следует вычислить формулу =АЗ&ВЗ.
' Р А ' '
.Д. ..." ©
2 Двенадцать
\ коров
Шт 1
#ЗНАЧ!
=А2+В2
5 :Двенадцатькоров
'!<_ =А2&В2
Мл j
: 7 Двенадцать голубых коров
\<— =А2&" голубых "&В2
В ячейке А7 мы конкатенировали слово “голубых” с пробелами, вставив допол¬
нительные пробелы внутри кавычек.
Текст
Рассмотрим еще один пример.
31У;.. а , .;-i
9 - 1 . с
Количество коров j
k 1200;
_ j
I
:М1Текст |
1200 коров |<- =ТЕКСТ(В 10;"0”)&“ коров"
^ ., |
1200,00 коров ~ !<-- =ТЕКСТ(В10;"0,00")&" коров"' ]
^В 1
1 200,0 коров '' ’ ; <— =ТЕ КСТ (В 10; "0 000,0")&" коров" ' “ ]
'ш 1
Ш тоЩ'коров =ТЁКСТ(В10;"0 Щ00%")&" коров"]
В ячейке В12 мы хотим создать текст, содержащий число коров (ячейка В10) и слово
“коров”. Функция Excel ТЕКСТ(В10,“0”) возвращает число 1200 в виде текста, кото¬
рый можно использовать в ячейке В12. Вторая часть функции ТЕКСТ, в которой мы
временно записали число 0, используется для форматирования текста. Другие примеры
записаны в ячейках В14:В16.
ЛЕВСИМВ, ПРАВСИМВ, ПСТР и ДЛСТР
Первые три функции позволяют выделять части текста. В следующем примере
мы используем эти функции для выделения частей строки из ячейки А18.
яштшашш
11 Количество коров
‘Яекст
"331
1200;
С
j 1200 коров
: 1200,00 коров
[1 200,0 коров
И 20 ТО ,00% ко
j<-=ТЕКСТ(В10;"СГ)&" коров"
: <~ =ТЁКСТ (В10; "0,00")&" коров"
]<-- =Т ЁКСТ(В10;"0 000 Д ")&" коров"
; =тёКСТ(В 10; "0 ТО,00%")&" коров"
Функция =ЛЕВСИМВ(А19,2) выделяет два крайних левых символа содержимого
ячейки А19. Функция =ПСТР(А19,4,14) выделяет 14 символов, начиная с 4-го, и т.д.
ГЛАВА 29. Функции Excel 893
Как показано в ячейке А23, функция ДЛСТР возвращает количество символов
в тексте.
Может возникнуть вопрос, зачем в книге по финансам рассматривать эти функ¬
ции. Например, в данных, приведенных ниже, содержатся цены некоторых опционов
на акции компании General Motors, загруженные с веб-сайта Чикагской опционной
биржи (Chicago Board of Options Exchange — СВОЕ). После загрузки эти данные
выглядят так.
1
А
В С
1 о
Ё
""Г "
G H
1
J
К
ДАННЫЕ ОБ ОПЦИОНЕ НА АКЦИИ GENERAL
MOTORS
Загружено с веб-сайта Чикагской фондовой биржы
2
Колл !
^Последняя;
1 продажа ; Пут
Последняя ;
:продажа
Дата :
! Символ : Биржа
3 .
01 Aug 60.00 (GM HL-Ef
3,5:01 Aug 60.00 (GM TL-E) ;
Г 05
01Aug
tl
4
01 Aug 60.00 (GM HL-A) !
3,4101 Aug 60.00 (GM TL-A) :
; ~ о.4|
5
6
7 ■
01 Aug 60.00 (GM HL-P) j
П1 Ann £П ПП Ml Y\
3:01 Aug 60.00 (GM TL-P) !
O Q :ni Лип КП ПП tCzhA Tl Y\
i 0,4;
I 0.6:
0,5:
:... —]
fj
]=П СТР (СЗ, ДЛ СТР (СЗ)-4,2) |
U I AllCJ Ou.UU (L^IVI nL-AJ
01 Aug 60.00 (GM HL-8) I
Z,AUg DU.UU ^olVl I L-A^
3,4 ;01 Aug 60.00 (GMTL-8) j
Г]=ЛЕВСИМВОЛ(СЗ ,2)&ПСТР(СЗ
13|—!
4
; -j
[
8
01 Aug 65.00 (GM HM-E) I
0.45 :01 Aug 65.00 (GM TM-E) .
2.85:
ч
01 Aug 65.00 (GM HM-A)!
0.45-01 Aug 65.00 (GM TM-A)
! Щ
i j
to
01 Aug 65.00 (GM HM-P) j
0,45:01 Aug 65.00 (GM TM-P) :
! 2,4!
! Г
и
01 Aug 65.00 (GM HM-X) j
1,15:01 Aug 65'00(GMTM-X) i
I 2,25:
12
13
01 Aug 65.00 (GM HM-8)
0.4:01 Aug 65.00 (GMTM-8)
2,7
: |=l IUIH(Uj,MJIUIH(UJ)-1,1) |:
01 Aug 70.00 (GM HN-E)
0,05:01 Aug 70.00 (GM TN-E)
7.9
14
01 Aug 70.00 (GM HN-A)
0,05 01 Aug 70.00 (GM TN-A)
6,31
15
01 Aug 70.00 (GM HN-P)
0,05 01 Aug 70.00 (GM TN-P)
! 0:
16
01 Aug 70.00 (GM HN-X) j
0,2:01 Aug 70 00 (GM TN-X)
f 7,5:
17 :
0i Aug 70.00 (GM HN-8) '!
0,05 01 Aug 70.00 (GM TN-8) :
6.8
18
19
\ jsj
20
\
ч ^ Другая информация
21
\ ■ ■
22
Год и месяц прекращения срока деТ^ствия опциона
23
Цена исполнения опциона
Содержимое ячеек А и С содержит информацию об опционах, включая год и месяц
прекращения их действия, цену исполнения, а в скобках указаны акции, на которые вы¬
писаны эти опционы, символы опционов и аббревиатура биржи, на которых они коти¬
руются.
GM HN-E Опцион “колл” на акции компании General Motors с ценой исполнения
70 долл., срок действия которого истекает в августе 2001 года и который
котируется на бирже СВОЕ.
GM TL-А Опцион “пут” на акции компании General Motors с ценой исполнения
60 долл., срок действия которого истекает в августе 2001 года и который
котируется на Американской фондовой бирже (American Stock Exchange).
Предположим теперь, что мы хотим отделить даты, символы опционов и аббре¬
виатуры опционов.
Г * '
В С
0
i
Последняя!
Последняя ]
2 Колл
продажа I Пут
продажа
3 01 Aug 60.00 (GM HL-E) :
3,5:01 Aug 60.00 (GM TL-E) !
[ZH
4 |01 Aug 60.00 (GM HL-A) |
3,4Ю1 Aug 60.00 (GM TL-A) j
0,4?
5 01 Aug 60.00 (GM HL-P) !
Ш Aug 60.00 (GM TL-P) j
! 0,4!
6 .01 Aug 60.00 (GM HL-X) :
2,9 01 Aug 60.00 (GM TL-X) !
' 0,6!
7 01 Aug 60.00 (GM HL-8) i
3,4 Ю1 Aug 60.00-(GMTL-8) !
I ' 0,5i
8 01 Aug 65.00 (GM HM-E) i
0,45:01 Aug 65.00 (GM TM-E) i
[ 2,85;
9 ,01 Aug 65.00 (GM HM-A)!
~~ 0.45 01 Aug 65.00 (GM TM-A) i
1,8!
10 01 Aug 65.00 (GM HM-P) I
0,45:01 Aug 65.00 (GMTM-P) |
! 2,4/
11 01 Aug 65.00 (GM HM-X) j
~1“15|01 Aug 65.00 (GM TM-X) !
12 ,01 Aug 65.00 (GM HM-8) I
0,4:01 Aug 65.00 (GMTM-8) i
2,7
13 01 Aug 70'60 (GM HN-E) :
0,05 JO! Aug 70.00 (GM TN-E) ]
7,9.
E
F
G
j ]Дата_ I
i Символ
01 Aug
:g—
] | ’ j
(L
j
; ?
=ЛЕВСИМВОЛ(СЗ ,2)&ПСТР(СЗ ,3
1
J
К .
|=П CTP (СЗ, ДЛ CTP (C3)-4,2) |
b j
r
|=ПСТР(СЗ,ДЛСТР(СЗ)-1,1)
894 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
В главе 31, посвященной функциям для работы с временем и датами, мы исполь¬
зовали эту информацию для разработки функции, возвращающей дату прекращения
срока действия опциона.
29.5. Статистические функции
Многие из функций программы Excel уже рассматривались в предыдущих главах.
СРЗНАЧ
Находит среднее по диапазону ячеек
Глава 12
КОВАР
Вычисляет коэффициент ковариации между
двумя наборами данных
Глава 12
КОРРЕЛ
Вычисляет коэффициент корреляции между
двумя наборами данных
Глава 12
ЧАСТОТА
Векторная функция, вычисляющая распределе¬
ние частоты
Глава 11
ОТРЕЗОК,
Вычисляет отрезок, наклон и коэффициент R2
Главы 12 и 15
НАКЛОН,
линейной регрессии
КВПИРСОН
МАКС, МИН
Максимальное и минимальное значения в наборе
чисел
Главы 11, 23-26
СТАНДОТКЛОН,
Стандартное отклонение
Главы 11 и 12
СТАНДОТКЛОНП
ДИСП, ДИСПР
Дисперсия
Главы 12 и 13
Функции МЕДИАНА, НАИБОЛЬШИЙ и РАНГ
В этом подразделе обсуждаются еще три статистические функции: МЕДИАНА,
НАИБОЛЬШИЙ и РАНГ. Проиллюстрируем их на примере, в котором изучаются
баллы одиннадцати студентов.
„ .. а Г .t j . : с .
МЕДИАНА, НАИБОЛЬШИЙ, РАНГ
Студент
~т
I Балл [
I Too Т
2
1 50 j
з
~T'-75" ;
4
i 32 1
7
5
~! 98 J ']
J.
Ч
6
! -Qg Т
"Г 72 !
То
8
! ' 63 ;
тг
§
“X 41 7
13
10
11
... gg J- ■;
14
15
Среднее
"1 72,45: = С Р 3 Н АЧ (ВЗ: В13)
if
Медиана
"Т " 751 <- = М Е Д И АН А(ВЗ: В13) ;
Наибольший
92;<- =НАИБОЛЬШИЙ(ВЗ:В13;3)
18
Ранг
7! <-- = Р АНГ (В9; ВЗ: В13)
ГЛАВА 29. Функции Excel 895
Медиана — это балл, который делит список студентов пополам. Пять студентов
имеют баллы выше 75 и пять — ниже. Как видим, медиана отличается от среднего зна¬
чения.
Функция НАИБОЛЬШИЙ определяет k-e наибольшее число в наборе баллов.
Аргументы Функции
НАИБОЛЬШИЙ •
Массив ВЗ:В13
Ф
* 92
Возвращает к«©е наибольшее значение в множестве данных (например, пятое наибольшее).
К позиция (наминая с наибольшей) е насенее или диапазоне.
: Справка во зтвй. Функции Значение; 92
♦ Функция РАНГ определяет, где именно расположено конкретное число в диапа¬
зоне баллов. В данном примере балл 72 расположен на 7-м месте среди баллов, запи¬
санных в ячейках ВЗ:В13.
Аргументы Функции
»|В9
CcW!0*ejB3:B13
Порядок Г
"р*72
- ошшшж»
Ц....
Возвращает ранг чирлае списке чисел: его порядкоей номер относительно других чисел # описке.
Порядок число, определяющее способ округления
Значение: 7
Функции СЧЁТ, СЧЁТЕСЛИ и СЧЁТЗ
Все эти функции подсчитывают количество ячеек. Разница между ними заклю¬
чается в следующем.
• Функция СЧЁТ подсчитывает количество ячеек, содержащих числа, и игно¬
рирует ячейки, содержащие текст.
• Функция СЧЁТЗ подсчитывает количество заполненных ячеек в диапазоне,
независимо от их содержания (как числа, так и текст).
• Функция СЧЁТЕСЛИ подсчитывает количество ячеек, удовлетворяющих за¬
данному условию.
Проиллюстрируем эти функции следующим примером.
896 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
1 ; СЧЁТ, СЧЕТЕСЛИ, СЧЕТЗ
2 ] Список
jL; 1 L
В 2
Ш 3 1
1ш 4 г~
ЯН Терри ]
:#"•! Оливер
§ j Ноа
ИЗ ...Сара
11.; Цви
' 13jСЧЕТ |
41 <-- =СЧЁТ(АЗ: А11)
ТЙ СЧЁТЗ j ~
9!<7-=счЁТЗ(АЗ:А11)'
15'СЧЁТЕСЛИ I
2{ <~ = С Ч Ё Т Е С Л И : А11;" >2 "У
Резюме
Программа Excel содержит множество функций. В этой главе описаны самые
важные из используемых в книге. По мере приобретения опыта читатели смогут ос¬
воить остальные функции самостоятельно.
Упражнения
1. Выполните следующие задания.
а) Используя функцию НПЗ, вычислите теку¬
щую стоимость проекта, описанного ниже.
б) Предположим, что стоимость проекта равна
600 долл. Чему равна его чистая текущая
стоимость?
2. Выполните следующие задания.
а) Используя функцию НПЗ, вычислите теку¬
щую стоимость проекта, описанного ниже.
б) Используя надстройку Таблица подстановки
(см. главу 30), вычислите текущую стоимость
проекта при ставках дисконта, равных 0, 4, ...,
48%. Постройте график результатов и оцени¬
те внутреннюю ставку доходности проекта.
3. Используя функцию ВНДОХ, вычислите внутреннюю ставку доходности про¬
екта, описанного в упр. 2.
4. Выполните следующие задания, используя функцию БС.
а) Какой через десять лет будет стоимость депозита, если сегодня и на протя¬
жении следующих девяти лет вы будете класть на счет по 200 долл. под 3%
годовых?
.... . .. .. . . *
> Ставка дисконта
» .
[ 15%
"2 "
Ш г°а j
q ~ т j
И 2
Нв з
н
■ -5~~~
Денежный
поток
100
200
! 300
400
г 500
ГЛАВА 29. Функции Excel 897
б) Чему будет равна стоимость депозита через десять лет, если в конце 1-го,
2-го,..., 9-го годов класть на счет по 200 долл. под 3% годовых?
5. Допустим, вам 25 лет и вы хотите отложить деньги на будущее. Сегодня вы
намереваетесь положить на банковский счет 1 тыс. долл. и на протяжении сле¬
дующих 44 лет класть столько же каждый год. Сколько денег будет на вашем
счете, когда вам исполнится 70 лет, если процентная ставка равна 5%?
6. Предположим, что вашей маме 50 лет и она хочет отложить немного денег на
пенсию. Она хотела бы каждый месяц класть определенную сумму в банк, на¬
чиная с сегодняшнего дня и в начале каждого следующего месяца, пока ей не
исполнится 70 лет. (Не ломайте голову: общее количество депозитов равно
15 * 20 = 300.) Сколько ваша мама должна откладывать каждый месяц, чтобы
в момент выхода на пенсию получить 200 тыс. долл., если годовая процентная
ставка равна 6% (0,5% в месяц)? Используйте функцию БС.
7. Предположим, что вашей маме 50 лет и она хочет отложить немного денег на
* пенсию. Она хотела бы каждый месяц класть определенную сумму в банк, на¬
чиная с сегодняшнего дня и в начале каждого следующего месяца, пока ей не
исполнится 70 лет.
а) Сколько ваша мама должна откладывать каждый месяц, чтобы в момент
выхода на пенсию получить 200 тыс. долл., если годовая процентная ставка
равна 6% (0,5% в месяц)? Используйте функцию ППЛАТ.
б) Повторите вычисления с помощью надстройки Таблица подстановки
(глава 30), если годовые процентные ставки равны 0,1,..., 12%.
8. Допустим, вы взяли 30-летний ипотечный кредит на 60 тыс. долл., чтобы опла¬
тить покупку нового дома. Процентная ставка кредита равна 10% годовых, по¬
гашение основной суммы и процентов должно производиться равными плате¬
жами ежемесячно.
а) Используя функцию ППЛАТ, вычислите размер ежемесячного взноса.
б) Разработайте таблицу погашения займа и покажите, что размер платежей,
который вы вычислили выше, действительно позволяет погасить ипотеч¬
ный кредит вовремя.
9. Предположим, что вы планируете купить облигацию, по которой в конце этого
и следующих десяти лет выплачиваются 112,50 долл. Процентная ставка равна
12%. Используя функцию ПС, вычислите стоимость этой облигации.
10. Допустим, вы пообещали Джо оплатить покупку его машины, которая стоит
20 тыс. долл. Со своей стороны, Джо пообещал вам возвращать по 500 долл.
в месяц на протяжении следующих 48 месяцев.
а) Используя функцию СТАВКА, вычислите месячную процентную ставку,
которую вы получите. Подтвердите расчеты с помощью функции ВНДОХ.
б) Чему равна годовая процентная ставка?
898 ЧАСТЬ VII- Основы Excel
11. Предположим, что вы взяли ссуду на 12 тыс. долл. под 6%. Максимальный го¬
довой взнос, который вы можете себе позволить, равен 2 тыс. долл. Как долго
вы будете погашать ссуду? (Подсказка: используйте функцию КПЕР.) По¬
стройте таблицу погашения займа, подтверждающую ваш ответ.
12. Предположим, что ваш фонд денежного рынка выплачивает проценты в раз¬
мере 3% в год, начисляемые непрерывно.
а) Сколько денег вы получите через десять лет, если сегодня внесете в фонд
100 тыс. долл. и на протяжении следующих десяти лет процентная ставка
будет равна 3%?
б) Чему равна эффективная годовая процентная ставка (EAIR) этого фонда?
(Описание ставки EAIR см. в главе 6.)
13. Предположим, что на ваш банковский счет непрерывно начисляются 5,2% годо¬
вых. Сегодня вы положили на счет 25 тыс. долл., намереваясь снять их через три
года и четыре месяца. Сколько денег будет на вашем счете к этому времени?
14. Вычислите текущую стоимость указан¬
ных денежных потоков при условии, что
проценты начисляются непрерывно при
ставке дисконта, равной 15%.
15. Вычислите текущую стоимость указан¬
ных денежных потоков при условии, что
t /Непрерывно начисляемая ставка дисконта
15%
Дата
1
4
......... ...
6
7
Денежный
поток
15 000
22 000
{4 750
3 222
6 333
18 боб
280 000
16.
L А
©
; t ’Непрерывно начисляемая ставка дис
жонта
15%
iXi
Текущая дата
01.янв.06
' !
3
.. Дата _____ ______
Денежный
поток
L Ё...
31.янв.06
15 000
; 5~ '!
31.янв.07 _____
22 000
.......
_17.июл.07
14 750
# л
31.дек.07
3222
14~мар.08 ~~~~~~~
6 333
щ
11.но я. 08
18 000
13. мар.09
280ООО
проценты начисляются непрерывно при
ставке дисконта, равной 15%. (Это уп¬
ражнение требует использования функ¬
ции для работы с датами, которая опи¬
сана в главе 31.)
Допустим, что вам предложили финансо¬
вый актив, который сегодня стоит 1 тыс.
долл., а через год принесет 1 100 долл.
а) Вычислите дискретно начисляемую ставку доходности этого актива.
б) Вычислите непрерывно начисляемую ставку доходности этого актива.
17. В прилагаемых к книге файлах содержится таблица с данными о ценах акции
компании IBM и дивидендах, выплаченных ею с февраля 1990 г. по август 2004
г. Фрагмент этой таблицы приведен ниже. Обратите внимание на то, что в
столбце D приведена доходность акции за период начисления дивиденда (как
правило, за квартал). Используя функцию СУММЕСЛИ, вычислите общую
сумму дивидендов, выплаченных за периоды, когда доходность акции превы¬
шала 25%.
ГЛАВА 29. Функции Excel
899
А.. Л
1
Дивиденды
Цена акции, Доходность
I Дата [
IBM
IBM j
акции
I Февраль 1990;
103,87
Т::май 1990
'1,21
120,00
15,53%
<-- =СЗ/С2-1 '
Н Август 1990;
1.21
101,87
-'15,11%
< - =С4/СЗ-1
j Ноябрь 1990
1.21
113,62
11,53%
<- =С5/С4-1
| Февраль 1991
. ~
128,75
13,32%
<- =С6/С5-1
3'''Май 1991]
1,21
106,12!
-17,58%
г! Август 19911
' 96,87;
-8,72%
1 Ноябрь 1991:
1^1
92,50;
-4,51%
1 Февраль 1992;
1,21
r"~ 86,87!'
18. Используя функцию СУММПРОИЗВ, вычислите доходность описанного ни¬
же портфеля.
| .. .iJL- I
’jJ Акция |
dLi 2. ..... ......
Доля в
портфеле
40%
25%
Г ~ 35 % "
Доходность
акции
I 15%
''“"■'22%
13%
19. Ниже приведены баллы, полученные студентами в конце семестра.
п
i
jj Студент
, 2 ?Мзри
3 |ДЖ0Н
4 {Дженнифер
JjMo
ЩшСимон
7 i Ноа
37ms!sZZI
9 ^Сара ;
ЦТЦви
11 j Джордж
Средний ;
балл за {Последний
сеиестр ! балл
85'! ;
■68; :
72! ;
100! '
57 ‘ 1
91 “
'78 Г j
81
f 45] :
“""93;
Профессор должен приписать каждому студенту букву, соответствующую
баллам, основываясь на средней оценке. Для этого профессор должен исполь¬
зовать следующую таблицу.
Диапазоны оценок
от 0 до 50
F
от 51 до 60
D
от 61 до 70
С
от 71 до 85
В
больше 86
А
Используя функцию ВПР, определите балл каждого студента.
20. В прилагаемых к книге файлах содержится список компаний, входящих в
список индекса DJ30 (Dow Jones 30 Industrials), и цена их акций на 27 августа
2004 г. Фрагмент этого списка приведен ниже.
а) Чему равна средняя цена акций в индексе DJ30?
б) Чему равна медиана цены?
в) Используя функцию НАИБОЛЬШИЙ, определите максимальную цену
акций. Сделайте то же самое с помощью функции МАКС.
900 ЧАСТЬ VII- Основы Excel
г) Используя функцию НАИБОЛЬШИЙ, определите минимальную цену ак¬
ций. Сделайте то же самое с помощью функции МИН.
д) Используя функцию РАНГ, определите относительное место акции компа¬
нии Microsoft в списке DJ30.
I А
6
1
ИНДЕКС DOW JONES
30 INDUSTRIALS
Цена акций на 27 августа 2004 г.
1:
ЗМ Corporation
! 81,63
Alcoa Inc
[ 32,99
i
Altria Group inc
Г 49,15
American Express Company
I 50,07
8
- American Inti Group Inc
; 70,96
it
! Boeing Co.
52,08
,1
’ Caterpillar Inc.
I 73,74
#
Ш
| Citigroup, Inc. j
; E.i. du Pont de Nemours and Company j
j 46,75
; 42,60
21. Используя список DJ30, выполните следующие задания.
а) Используя функцию СЧЁТЗ, определите количество компаний в столбце А.
б) Используя функцию СЧЁТ, определите количество цен, перечисленный
в столбце В.
в) Используя функцию СЧЁТЕСЛИ, определите количество компаний, цены
акций которых больше или равны 30 долл.
Обзор
30.1. Простой пример
30.2. Резюме: как создать одномерную таблицу подстановки
30.3. Некоторые замечания о таблице подстановки
30.4. Двумерная таблица подстановки
Резюме
Упражнения
Обзор
Таблица подстановки является наиболее сложным инструментом в программе
Excel для проведения анализа чувствительности. Тем не менее она стоит времени,
затраченного на ее изучение.
30.1. Простой пример
Допустим, вы положили в банк 100 долл.
и оставили их там на десять лет под 15% годо¬
вых. Чему равна будущая стоимость этого де¬
позита? Как показано в следующем примере,
она равна 404,56 долл.
ч\ -I А ^ j {3 __ С
7J ПРИМЕР ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ
ЁПроцентная ставка 15%:
Начальный депозит \ J00j
Годы Т М
Ж!Будущая стоимость [ $404,56 <- =ВЗ*(1 +В2)ДВ4
902 ЧАСТЬ VIS. Основы Excel
ПРИМЕР ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ
ЦПроцентная ставка j 15%;
|Начальный депозит ; 100;
|Годы _ _ j 10!
IБ уд у щ а я сто и и о сть ! $404,56! <■■ = В3*(1 +В2)лВ4
h
Процентная ставка ;
0%
10%
20%
30%'
40%
50%
" 60%'
j $404,56!<»=В5
С “ioop
1 259,3742:
; 619,1736!
! 1378,585!
~| 2892,547;
] 5766,504;'
! 10995,12 Г
Предположим теперь, нам надо выяснить,
как будущая стоимость депозита зависит от
процентной ставки. В ячейках А10:А16 запи¬
шем процентные ставки от 0 до 60%, а в ячейке
В9 запишем формулу =В5, ссылающуюся на
начальное значение будущей стоимости.
Для проведения анализа чувствительности
выделим диапазон А9:В16, а затем выполним
команду Данные^Таблица подстановки. Вот
как выглядит экран на этом этапе.
ПРИМЕР ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ
ставка
депозит
15%
" 100
10
$404,56
<;: =ВЗ*(1 +В2)АВ4
Диалоговое окно - им и— предлагает пользователю указать, где
записан варьируемый параметр — в строке или столбце выделенной таблицы. В дан¬
ном случае варьируемая процентная ставка записана в столбце А, поэтому следует пе¬
реместить курсор из окна Подставлять значения по строкам в окно Подставлять
значения по столбцам в и указать, где конкретно
ставки.
ПРИМЕР ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ
Процентная ставка j 15%;
депозит ; 100!
10!
записаны значения процентной
$404,56: <-- =ВЗ*(1+В2)ЛВ4
После этого следует щелкнуть на кнопке ОК.
ГЛАВА 30. Таблица подстановки 903
ПРИМЕР ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ
[Процентная ставка
^Начальный депозит
|Годь1
^Будущая стоимость
f
15%;
100!
То]
$404,56 j <-- =ВЗ*(1 +В2)ЛВ4
Процентная ставка !
'•'!
10%
20%
30%
' 40%
' 50%
"60%"'
Ь
$404,56 =В5
100!
259,3742!
! 619,17361
! 1378,505 j
j 2892,547; "
; 5766,504!
10995,12!
30.2. Резюме: как создать одномерную таблицу
подстановки
• Создайте начальный пример.
• Заполните диапазон следующими числами.
• Изменяемая переменная (например, процентная ставка).
• Ссылка на изменяемую переменную (например, =В5, как в предыдущем при¬
мере). Обратите внимание на то, что за этой ссылкой всегда должна следовать
пустая ячейка. Кроме того, обратите внимание на пустуя ячейку, которая су¬
ществует между заголовком и изменяемыми переменными, расположенными
в столбце.
А !—в—! с Г
1 j ПРИМЕР ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ
1 Процентная ставка ; 15% i ! _
• Начальный депозит 100:
j Г оды !___ jo; !__
.{Будущая стоииость ; $404,56 <~ =ВЗ*(1 +В2)ЛВ4 !
Процентная ставку
Пустая ячейка, когда значения переменных
записаны в столбце.
Если изменяемая переменная расположена в строке, перед ней также
должна размещаться пустая ячейка.
Е ВИИ7 ШIШИШШШШШШЯШЯШШ
Пустая ячейка, когда значения
переменных записаны в строке.
0%; 5%! 10%! 15%! 20%! 25%; 3
$404,56 100г 162,8895: 259,3742 404,5558 619,1736 931,3226 1378,585
Fk] 1 L Д 4 i i
904 ЧАСТЬ VII- Основы Excel
• Выполните команду Данные=>Таблица подстановки и укажите в окне ре¬
дактирования следующие значения.
• Где расположена изменяемая переменная — в столбце или строке.
• Где расположено начальное значение переменной.
Переменная в столбце
Таблица подстановки
Подставлять значения да стдлбцдм «; j
Подставлять значения дао-докам в;
(СЖЗ'
та
и
Переменная в строке
Т абяица подстановки
Подставлять значения да столбцам в: |$в$2
Подставлять значения да стеркам е: j
И
В результате получим таблицу чувствительности.
13 а . j . ж j . с
jj ПРИМЕР ТАБЛИ1ДЬ1 ПОДСТАНОВКИ
Jj j Процентная ставка 15%<
Э.:! Начальный депозит j 100:
<|Годы I Ж
JH Будущая стоимость ; $404,56:<~ =ВЗ*(1 +В2)ЛВ4
$404,5б!<--=В!
1ЙГ
ВI Процентная ставку
S3 1ZZZI?!
ж 0%
■ 5%
12' 10% 259,3742?
Ш 15% ! 404,5558;
н 20% 619 ,1736!
■ 25% :ZH 9314226
Пустая ячейка, когда значения переменных
записаны в столбце.
I—
Пустая ячейка, когда значения
переменных записаны в строке.
ап
30%
i 1378,585.
5%: 10%: 15%! 20%: 25%: 30%
162,8895 259,3742' 404,5558 - 619.1736 931,3226; 1378,585
30.3. Некоторые замечания о таблице подстановки
Таблица подстановки является динамической
При изменении начального значения целевой переменной или изменяемой пере¬
менной таблица автоматически корректируется. Допустим, мы изменили диапазон
процентной ставки, по которому хотим варьировать ее. (Сравните с предыдущим
примером.)
! ■ а —:
; 1 С
Д ПРИМЕР ТАБЛИЦЬ! ПОДСТАНОВКИ
2 Процентная ставка 15%:
л
'Начальный депозит
100!
/оды |
10
j Будущая стоимость
$404,56
i<~=B3*Q+^B4
i Процентная ставка j
$404,56:
<-=В5
Г ~6% 1
j /оо
Г 10% I
259,3742:
Г 20% ~~ 1
: 619,1736:
Г эо% ]
1378,585!
1 40% ]
2892,547:
50%
5766,504;
60%
Г 10995,12!
ГЛАВА 30. Таблица подстановки 905
Кроме того, мы можем изменить функцию, с помощью которой вычисляется буду¬
щая стоимость, например =БС(В2;В4;-В3;;1) в ячейке В5. Как указано в главе 5, эта
функция вычисляет будущую стоимость десяти годовых депозитов на сумму 100
долл., начиная с сегодняшнего дня, при условии, что процентная ставка равна 15%1.
Отметим, что мы изменили текст в ячейке А5 (не “начальный депозит”, а “годовой де¬
позит”), чтобы отразить новые условия задачи.
J
А
■' в" Т~ с ' ; 0 1 £ Т"* ] "Ж f 1 1/ [ " 4 1
1
ПРИМЕР ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ
Процентная ставка
1Ь7о; 3
Аргументы Функции О Г*7
3
Начальный депозит :
100:'
4 "
Годы
I ТоТ 3
'¥
Будущая стоимость |
1;-ВЗ;;1) (<
Кве|»|в4 •
J '
| i 1
nmrf-вз ЗЗ*'*»
8 ‘
Процентная ставка !
г г
9
2334,928 ;<
Ш* •
10
о% !
'”"1000
Tvmji ~Шт* ' ; ’
11 ■
10% |
: 1753,117:
РФ А, " '•-У'- '• ' ■ iH '2 J , ' ' 1
"12
.
3115042
* 2334,927597
Возвращает будущую стоимость инеестмаии на основе пертдичес^ пост«в?ннь« (разных т-$емюя сумм) :
13
зо% ‘1
5540,535
14
40%
9773,913
15
50%
16999,51
16
60%
: 29053,64:
Ставка процентная ставка эа период. Например при годовой процентной
17
ставке а 6% для квартальной ставки используйте значение б%/4.
18
19
20
21 ’
j
ц
•. i V Ф'ФФ
22
j
Ж
! I I I J I i I i I
Щелкните на кнопке ОК, и результаты изменятся.
: a is l : с
t ПРИМЕР ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ
2 Процентная ставка
[ 15%:
3.Начальный депозит :
i 100;
4 |Годы 1
Г 10
5 Будущая стоимость :
! $2 334,93:<- =БС(В2;В4;-В3;;1)
И ;
7
I Т
8 Процентная ставка :
[ I
9~Г~ ;
! 2334,928 !<-=В5
10 0% s
Г‘ ibobi
11 10% !
: 1753,1171'
12; 20% ;
; 3115,042;
13- зо% |
; 5540'535]
14 40%" 1
I 9773,913 i
15; 50% "
: 16999 ,51*
16 60% !
'29053,64:
Таблицу подстановки можно стереть только полностью,
но не частично
Если попытаться удалить часть таблицы подстановки, программа выдаст сооб¬
щение об ошибке. Ниже мы выделили несколько ячеек и попытались их удалить,
нажав клавишу <Del>.
1 Как сказано в главах 5 и 29, знак “минус” перед параметром ВЗ указывается потому, что про¬
грамма Excel (по совершенно непонятным причинам) вычисляет будущую стоимость как отри¬
цательную величину. Отметим также, что если ввести формулу БС(В2;В4;-ВЗ), то это будет
означать, что начисление процентов начнется через один год после первого взноса.
906 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Можно скрыть ячейку с заголовком таблицы, но не удалить ее
Формула, расположенная в верхней части второго столбца таблицы (в данном
случае — ячейка В9), называется “заголовком столбца”. Эта формула указывает, что
именно вычисляется в таблице. При печати таблицы эта ячейка часто становится
лишней, и ее хочется скрыть. В следующем примере мы поместили в ячейку В9 кур¬
сор и выполнили команду Форматс!>Ячейкис>Числос>(Все форматы). Если теперь
ввести в окно Тип точку с запятой, то содержимое ячейки будет скрыто.
Результат выглядит так.
I А ^ !
:."в ;i : -.с -
8J Процентная ставка j
2334,928 <- =B5
Н7 0% ]
1000;
ТЛ' 10% ]
1753,117!
_ 20%
3115,042;
Щ 30 % j
5540,535;
Hi 40% I
9773,913
— _ |
16999,51!
W- 60%
' 29053,64;
ГЛАВА 30. Таблица подстановки 907
30.4. Двумерная таблица подстановки
В рассмотренном ниже примере мы возвращаемся к функции БС, описанной ра¬
нее. Теперь нам необходимо вычислить изменения целевой переменной в зависимо¬
сти от двух параметров: процентной ставки и размера начального депозита. Таблица
подстановки в этом случае займет диапазон В9:Н15.
На этот раз, выполняя команду Данные=>Таблица подстановки, мы должны за¬
дать две переменные.
ПРИМЕР ТАБЛИЦЫ ПОДСТАНОВКИ!
j Процентная ставка ; 15%; ]
Начальный депозит j 100: j
Годы j 10: |
Будущая стоимость ; $2 Э34,93|<~ =БС(В2;В4;-В3;; 1) :
jДвумерная таблица, демонстрирующая зависимость будущей стоимости от процентной ставки и размера депозита
В итоге будет создана следующая двумерная таблица.
! $2 334,93! 0%: 5%[ 10%: 15%! 20%! 25%
50| 500,00; 660,34 : 876,56 1 167,46 1 557,52 : 2 078,31
100| 1 000,00 1 320,68 : 1 753 ,12 2 334,93 3 115 ,04 4 156 ,61
150! 1 500,00 j 1 981,02 i 2 629,68 ! 3 502,39 j 4 672,56 : 6 234,92
200: 2 000,00 : 2 641,36 j 3 506,23 : 4 669,86 ! 6 230,08 ! 8 313,23
250( “ 2 500,00 : 3 301,70 4 382,79 5 837,32 7 787,60 10 391,53
300; 3 000,00 Г 3 962 04 Г 5 259,35У 7 004,78 ; 9345,13 Г 12 469,84'
Упражнения
1. На приведенном ниже рабочем листе указано значение функции f(x)=x* +
+ 3х - 16 при х= 3. Создайте таблицу подстановки и постройте график функ¬
ции в диапазоне (-10, 14).
908
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
2. В приведенном ниже примере вычисляются показатели NPV и IRR, характе¬
ризующие некую инвестицию.
а) Создайте одномерную таблицу подстановки, демонстрирующую чувстви¬
тельность показателей NPV и IRR от однолетнего денежного потока (в дан¬
ный момент равного 10 тыс. долл.). Используйте диапазон от 9 до 12 тыс.
долл. с шагом 500 долл.
б) Создайте двумерную таблицу подстановки, демонстрирующую чувстви¬
тельность показателя NPV от однолетнего денежного потока и ставки дис¬
конта. Используйте тот же диапазон денежного потока и ставку дисконта,
которая варьируется от 8 до 20% с шагом 2%.
1 j * и
Ставка дисконта
Стоимость
Рост денежного потока
1°Д
о
2
Т"
‘~гГ~
6
15%;
5б ооо;
6%Т
Денежный,
поток \
1 (50 000,0ф <- =-В2
Т 10 000,00;
Т 1 о 600,00 I<~ =В7*(1 +$В$3)
! 11 236.00 :<~=В8*(1+$В$3)
ТТГШ^б]
М2 624,77!
1~ 13 382,26
; 14 185,191
15 036,30 |
“15 938,48 !
16 894,79 [
I Чистая текущая стоимость
^Внутренняя норма прибыли
11 925,54 !
~20“41%:
=ЧПС(В1; В7: В16)+В6
=ВСД(В6:В16) 1
3. На приведенном ниже рабочем листе указаны денежные потоки от проектов А
и В. Вычислите заново таблицу подстановки в ячейках А21:С37 и постройте
график. Обратите внимание на то, что заголовки таблицы подстановки в ячейках
В21:С21 скрыты (см. раздел 30.3).
Где пересекаются эти две линии? (Точку пересечения можно найти с помощью
таблицы подстановки, но лучше использовать метод, описанный в главе 3.)
ГЛАВА 30. Таблица подстановки 909
! е. 1 Г
шш
ДВЕ ИНВЕСТИЦИИ И ИХ ЧИСТАЯ Т Е КУЩАЯ С ТО ИМ ОСТ Ь
2 Ставка дисконта
Год
.
""Г"
"з~~
”'4
5
15%
; Денежный
; Денежный :
; поток по
; поток по
; проекту А
; проекту В •
-1 000
-1000
220
[ зоо;
[III 220
300:
220
; зоо;
220
ЗОО:
220
300
; 220
100;
— 220
Г 100 [
! 220
г II'ж
220
’ чЬо;
Г 220
юо"
сть j
"' 104.13
[ ' 172^311
>ыли
17.68%
20,64%:
NPVA
NPVB I]
0%
: 1 200 ДО
i 000 ,00;
2%:
976.17
840,95:
4%\
784,40
“ 701.45-
6%:
619,22
578,48 •
8%:
476.22
469.55;
10%:
351.80
372.61
12%
243.05
285.98:
14%;
147.55
208,23!
16%;
63.31!
138.181
18%;
-'11.30
74.84
20%;
-77.66:
17.37;
22%;
-136.90
-34.95;
24%:
-189,99
-82.74:
26%;
-237.74
-126.51
28%
-280.84
! -166,71;
30% j
-319.86;
-203.73;
- =ВСД(С5:С15)
Заголовки таблицы скрыты (см. гла»у 30).
-2<Й№о
4. В учебниках по финансам всегда приводится таблица фактора будущей стои¬
мости аннуитета, вычисляемого по формуле
Фактор будущей стоимоти аннуитета в размере 1 долл. на N лет под процентную ставку г —
N А
=у 1 -
tf(l + г)‘
" А
' 1 ' 'с I Г ■ Т 5 и г i LI г I "к1"!
1
2
3
4
5
6
г, процентная ставка
N, количество периодов
Коэффициент текущей стоимости
ТАБЛИЦА АННУИТЕТА
Г 9%т 1 г I 1 !
! 51 I 1 1 ]
3,8897 :<-=ПС(В2,ВЗ;-1) ! ] \
| i
| 1
|
h j
7
Количество периодов
ТЕКУЩАЯ СТОИМОСТЬ АННУИТЕТА НА СУММУ 1 ДОЛЛ.
ЧЕРЕЗ N ПЕРИОДОВ
8
I 1 %i 2%[ 3%; 4%! 5%| 6%
I 7%
I 8%
9%
!___ 10%;
9
1
10
| | { ] I ; j
11
3
12
4
i Г 1 j Г i j
а
14
5
^ j. 1 Г j "j
6 j
"is
„ j
18
^
17
9
18
Создайте таблицу подстановки, руководствуясь указанным шаблоном.
5. (К выполнению этого упражнения следует приступать только после изучения
глав 23-25.) В модели Блэка-Шоулза для оценки опционов, описанной в гла¬
ве 25, цены опционов “колл” и “пут” зависят от пяти параметров.
• 5, текущей цены акции;
910
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
• X, цены исполнения опциона;
• Г, даты прекращения действия опциона;
• г, процентной ставки;
• а, рискованности акции.
Значения этих параметров, а также вычисленные цены опционов “колл” и “пут”
приведены ниже.
Задание. Используя команду Таблица подстановки, постройте таблицу, де¬
монстрирующую чувствительность цен опционов “колл” и “пут” от измене¬
ния данных.
а) Как изменятся цены опционов “колл” и “пут”, если параметр а изменяется
в диапазоне 10,15, 20,..., 80%?
б) Как изменятся цены опционов “колл” и “пут”, если параметр Т изменяется
в диапазоне 0,1; 0,2; 0,3;...; 1?
Обзор
31.1. Ввод дат на рабочий лист
31.2. Время на рабочем листе
31.3. Функции Excel для работы с датами и временем
31.4. Функции ЧИСТНЗ и ЧИСТВНДОХ
31.5. Более сложный пример: вычисление дат прекращения
действия опциона
Резюме
Упражнения
Обзор
Одной из наиболее важных возможностей программы Excel является работа с да¬
тами. Эти средства использовались в главе 18 при оценке облигаций и в главе 25 при
изучении модели Блэка-Шоулза. В этой короткой главе, носящей технический ха¬
рактер, мы рассмотрим, как программа Excel работает с датами.
Обсуждаемые понятия программы Excel
• Ввод дат и времени на рабочие листы.
• “Растягивание” дат и времени по нескольким ячейкам.
• Форматирование ячеек, содержащих даты.
• Функции: ТДАТА, СЕГОДНЯ, МЕСЯЦ, ЧИСТНЗ, ЧИСТВНДОХ, ДАТА,
ДЕНЬНЕД, ВПР
912 НАСТЬ VII- Основы Excel
31.1. Ввод дат на рабочий лист
Прочитав справку, которую выдает программа Excel
(рис. 31.1), вы узнаете практически все, что требуется знать
для работы с датами и временем в ходе создания рабочих
листов. Основной факт заключается в том, что программа Excel переводит дату в
число. Рассмотрим следующий пример. Допустим, что вы решили ввести в ячейку
какую-то дату.
Когда вы нажмете клавишу <Enter>, программа Excel
решит, что вы ввели дату. В результате на экране появится
следующее.
Обратите внимание на строку формул (на которую указывает стрелка). Про¬
грамма Excel интерпретирует введенную вами дату как 03.02.20011. Если вы пере¬
форматируете ячейку с помощью команды Формат^Ячейки^Число^Общий, то
увидите, что программа Excel интерпретирует эту дату как число 36925, т.е. количе¬
ство дней, прошедших с 1 января 1900 года.
tv а ! # ■;
ь
! 36925!
Даты и системы дат
Microsoft Excel хранит даты в виде последовательных чисел. По умолчанию дате 1 января 1900 года
соответствует порядковый номер 1, а 1 января 2008 года —39448, так как интервал между этими датами в
днях равен 39 448. Microsoft Excel сохраняет время в виде десятичной дроби (время является частью даты).
Поскольку даты и значения времени представляются числами, их можно складывать и вычитать, а также
использовать в других вычислениях. При использовании основного формата для ячеек, содержащих дату и
время, можно отобразить дату в виде числа или время в виде дробной части числа с десятичной точкой.
Поскольку правила, которые задают способ интерпретации дат в разных вычислительных программах,
довольно сложны, следует быть предельно конкретным при вводе дат. Это обеспечит наивысшую точность
в вычислении дат.
Рис. 31.1. Справка Excel, касающаяся работы с датами и временем
Даты на рабочем листе можно вычитать. Например, на следующем рабочем листе
мы ввели две даты, а затем вычли одну из них из другой, чтобы найти количество
дней, прошедших между ними.
-".Ж . J » ..Р .
J 102:дек.00|
IZ !5рамар-99^
j Дней между { 635|<- =с£С6
(В ячейке С7 вначале указывалась дата, но затем мы переформатировали ее с помо¬
щью команды Формат^Ячейки^ЧислоООбщий.)
Кроме того, даты можно складывать. Какая, например, дата была через 165 дней
после 16 ноября 1947 года?
""Г1
i J.'
ж ГГ
m.i I
! 16.НОЯ.47;
; 29~ апр. 48]<-- = С11 +165
t 1 I {
1
1 Разумеется, вид этой строки зависит от системных настроек на Панели управления (см. раздел
Язык и стандарты).
ГЛАВА 31. Работа с датами в Excel
913
“Растягивание” дат
Ниже мы ввели в ячейки две даты, а затем “растянули” их, чтобы получить боль¬
ше дат с таким же интервалом между соседними датами.
Записываем две даты;
помечаем обе ячейки
А1
V
ГГ
4
Перемещаем маркер
вниз
;03,мар.03 }•
Результат: мы получили несколь¬
ко дат с одинаковыми интервала¬
ми между ними ( в данном слу¬
чае — это шесть месяцев)
Л'.. ft..J
Г . :
X ОЗ.мар.ОГ
2^ 03.сен.01
3 03. мар.02
4 03.сен.02;
$ ОЗ.мар.ОЗ;
31.2. Время на рабочем листе
В2
В 22
....... .. А
t
_ . ; ШМ.1
ip i
8:22 1
В ячейки можно также вводить часы, минуты и т.п. На¬
пример, ниже мы ввели в ячейке время 8:22.
Нажмем клавишу <Enter>. В этом случае программа Excel
проинтерпретирует эту запись как 8:22. (В американском варианте эта запись будет
переведена в 8:22 AM.)
Время можно вычитать так же, как и даты. Ячейка В5, пока¬
занная ниже, содержит запись, означающую, что между двумя
моментами времени прошло 7 часов и 32 минуты (символы AM в
ячейке В5 можно игнорировать).
Если изменить формат этих ячеек с помощью команды Формата
Ячейки^ЧислоООбщий, то можно увидеть ответ с точностью до до¬
лей дня.
__г~
|3i48 РМ;
■ 8:16 AM]
7 7:32 AMl<--~=E6-E7
ЩЖ1
§ jo,658333331
Тj 0,34444444
fj 0,31388889! <-- =В6-В7
31.3. Функции Excel для работы с датами и временем
Программа Excel имеет полный набор функций для работы с датами и временем.
Перечислим наиболее полезные из них. Обратите внимание на то, что некоторые из
этих функций не имеют параметров.
• ТДАТА() — функция, считывающая данные компьютерного таймера и воз¬
вращающая дату и время.
• СЕГОДНЯ() — функция, считывающая данные компьютерного таймера
и возвращающая дату.
• ДАТА(год; месяц; день) — функция, возвращающая дату, вычисленную по
введенным парамерам.
• ДЕНЬНЕДО — функция, возвращающая текущий день недели.
• МЕСЯЦ() — функция, возвращающая текущий месяц.
914 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Проиллюстрируем первые три функции на следующем рабочем листе.
I С2
£ 18.10.1913 17:48:00
А
В С t в
1 ;
2J
[ |
18.10.13 17:481
j- ----- i -
Использование функций ДЕНЬНЕД и МЕСЯЦ не требует объяснений.
С2
fie 5040,74166666667
А
в
: с I
! о
1 :
: - :
ЁН
I
5040,7416671
1
Т
г j
Вычисление разницы между двумя датами —
функция РАЗНДАТ
Эта функция вычисляет разницу между двумя датами несколькими весьма по¬
лезными способами.
>1ЧИСЛЯЕТ РАЗНОСТЬ МЕЖДУ ДВУМЯ ДАТАМИ
7!
2j —
J _ _ Explanation
Количество лет между датами
количество месяцев между датами
: Кол и ч е ств о д н е й м ежд у датами
"^Количество дней сверх целого числа месяцев
") Количество месяцев сверх целого числа лет
) :Количество дней сверх целого числа лет
Если, например, Datel — это день рождения читателя, a Date2 — сегодняшняя да¬
та, то это значит, что вам 55 лет и 263 дня (ячейка А6 и А11).
31.4. Функции ЧИСТНЗ и ЧИСТВНДОХ
Эти две функции вычисляют чистую внутреннюю ставку доходности и чистую те¬
кущую стоимость серии денежных потоков, полученных в заданные моменты времени.
Они особенно полезны при вычислении показателей NPV и IRR, когда даты поступ¬
ления денежных потоков распределены неравномерно2. Если эти функции недоступ¬
ны, следует выполнить команду Сервис^Надстройки и установить флажок Пакет
анализа.
2 Функция Excel ВНДОХ предполагает, что первый денежный поток поступает сегодня, сле¬
дующий — через один период времени, следующий — через два периода времени и т.д. Функция
ЧПС предполагает, что денежный поток поступит через один период, считая с сегодняшнего
дня, следующий — через два периода и т.д. Такое распределение дат называется равномерным. В
таких ситуациях функции ЧИСТВНДОХ и ЧИСТНЗ не нужны.
ФУНКЦИЯ РАЗНДАТ ВЬ
03. а пр. 4
22. дек. 0
• =РАЗНДАТ(В2;ВЗ;"у”)
=Р АЗ Н ДАТ (В2; ВЗ;" m")
■=РАЗНДАТ(В2!ВЗ;"сГ)
=РАЗ Н ДАТ (В2; ВЗ;" m d
• =РАЗНДАТ(В2;ВЗ;"ут
=Р АЗ И ДАТ (В2; ВЗ;" у d"
ГЛАВА 31. Работа с датами в Excel
915
Надстройки ШШ
Д..пупН'У..-Н9Дг,тройП4;
I* Analysis ToolPak - VBA
Г"; Мастер подстановок
П Мастер суммирования
Г Пакет анализа
О Пересчет в евро
""2 Г « ' 1
Фет».: -а |
Н Помощник по Интернету
Автоматизация,.. |
2J '
рфт- • •‘•'г-■*—-ХгТ"'1 Щ>
Г; Инструмент для поиска решения уравнений и задай '
; i оптимизации j«
Z.2 JZ iZfj.'Z .1:Z. i«
Функция ЧИСТВНДОХ
Допустим, что 16 февраля 2001 года вы платите 600 долл. за актив, который 5 апре¬
ля 2001 года принесет 100 долл., 15 цюля 2001 года — 100 долл., а затем 22 сентября
каждого следующего года (с 2001 по 2009 гг.) — еще по 100 долл. Эти даты распреде¬
лены неравномерно, поэтому функцию ВНДОХ использовать нельзя. С помощью
функции ЧИСТВНДОХ (ячейка В16) можно вычислить годовую ставку доходности
(т.е. эффективную годовую процентную ставку EAIR, определенную в главе 2).
....
И
ФУНКЦИЯ ЧИСТВНДОХ
В Дата
! Платеж !
Я 16-фев-01
Т -600!
■Z 05-апр-01
' ; 100*
Щт ^ 15.июл.01
I 100,
щш 22.сен.01
| Yoo;
Щ§ 22.сен.02
1 100!
22.сен.03
! 100
ЩЙ 22. сен.04
ZZZI Ш Z I IZZZ
22.сен.05
100!
22.C8H.06
; 1оо
ШН 22.сен.07
.... ■ 100; • ■
ЩШ 22. сен. 08
ZZZ Г I PJZZ IZZ ZIZIZZI
ЩШ 22.сен.09
! 100!
1б1 ЧИСТВНДОХ
! 21,97 %!<--= Ч Й СТВНДОХ(ВЗ: В14; АЗ: А14)
Функция ЧИСТВНДОХ дисконтирует каждый денежный поток по дневной став¬
ке. В нашем примере первый денежный поток в размере 100 долл. возникает через
48 дней, второй — через 149 дней и т.д. Функция ЧИСТВНДОХ преобразовывает
21,97% в дневную ставку и использует ее для дисконтирования денежных потоков.
100 100 100
+1>219748/365 + 1,2197ш/365 + + 1,21973140/3“
916 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
А
В С
0
Е
19
КАК РАБОТАЕТ ФУНКЦИЯ ЧИСТВНДОХ?
30
Дата
Платеж Дней с начальной даты
! Текущая
стоииость
; 21
16-фев-01
-600;
-600:
22
05-апр-01
юб; 48
97:
: <- =В22/(1 +$ В $34)л (С22/365)
23
24
26
26
27
28
79
30
31
32
33
34
15.июл.01
^;сенГ01
! 22.сен.02 j
22-сен.рз У
22. сен.04 Л
22.сен.05 j
! 22.сен.06 1
j ~ 22.сен.07 J
! _ 22.сен.08 ]
Г 22. сен.09 ]
Внутренняя норма прибыли? :
100S 149
100: 218
100; 583
Г ТООГ 948:
100; 1314':
100; 1679;
100: 2044:
100; 2409:
г _ 2775
100; ]=Н15-$Н$4| ► 3140:
92
! 89
73
| 60;
Г""" 49:
Г 40:
Г 33:
27
. _
| 18:
< - =В23/(1 +$В$34)Л(С23/365)
<-- =СУММ(021: D32)
21,97%:<~ =ЧИСТВНДОХ(В21 :В32;А21 :А32) |
0
Функция ЧИСТНЗ
Эта функция вычисляет показатель NPV для неравномерно распределенных де¬
нежных потоков. В следующем примере мы используем эту функцию, чтобы вычис¬
лить чистую текущую стоимость денежных потоков, рассмотренных выше.
А
В с
1 ФУНКЦИЯ ЧИСТНЗ
2
Дата
Платеж |
э
16-фев-01
Г“ -600)
4
05-апр-01 ;
: 100)
5
15. июл.01
i юо: ~
6 :
22.сен.01
100]
7 ‘
22. сен.02
' 100; "
8
22. сен 03
100:
9
22. сен.04
ТооГ
10
22. сен.05
100:
п
22. сен.06
100:
12
22.сен.07
100::
13
22. сен.08
1001
14
22. сен. 09 |
15
16'
Ставка дисконта
15%]
17
ЧИСТНЗ
97,29 <- =ЧИСТНЗ(В16;ВЗ В14;АЗ А14)
Обратите внимание на то, что функция ЧИСТНЗ требует указания всех де¬
нежных потоков (начиная с первого), в то время как функция ЧПС — лишь с пер¬
вого денежного потока.
Функции ЧИСТНЗ и ЧПС могут давать разные ответы
Функции ЧИСТНЗ и ЧПС могут давать немного разные ответы. Вот один из
примеров.
В ячейке В14 мы вычисляем чистую текущую стоимость, используя функцию
ЧПС, а в ячейке В15 — функцию ЧИСТНЗ. Почему эти функции дали разные ответы?
Дело в том, что функция ЧИСТНЗ вычисляет текущую стоимость на основе дневной
ставки (1 + 12%)1/365- 1 = 0,03105% и количества дней, прошедших между датами. В то
же время функция ЧПС использует годовую процентную ставку, равную 12%. По¬
скольку 2008 и 2012 г. — високосные, функция ЧИСТНЗ дает немного меньший ре¬
зультат3.
3 По тем же причинам функции ВНДОХ и ЧИСТВНДОХ также приводят к разным ответам.
ГЛАВА 31. Работа с датами в Excel
917
А
'В
Г ' с ’
1
ФУНКЦИИ ЧИСТНЗ и чпс
2
Ставка дисконта:
12%:
3
Дата '
Денежный поток
5
01.янв.06 I
-1 ООО;
1
01.янв.07 ]
| 01.янв.08
250;
01.янв.09
250;
9
01.ЯНВ.10
250
m
| 01.янв:11 ;
250;
и
[ 01.ЯН8.12 j
,
12
01.ЯНВ.13
25б;
13
14
4f1C
140.94
;<::=в5+чщв2ТвбТвТ2^
ЧИСТНЗ
140,68
=ц йсТнЗ(В2; В5В12 ;А5 :А12)
31.5. Более сложный пример: вычисление дат
прекращения действия опциона
В этом разделе мы покажем, как с помощью функций Excel вычислить дату пре¬
кращения действия опциона (важность этого параметра показана в главах 23-25).
Опционы истекают в третью пятницу каждого месяца. Приведенный ниже кален¬
дарь иллюстрирует нашу мысль — на нем закрашена каждая дата, при наступлении
которой истекает срок действия опциона.
Как определить этот день? Для этого можно использовать функцию ДЕНЬНЕД,
которая принимает в качестве аргумента текстовую строку, задающую дату, и воз¬
вращает ответ: какой день недели соответствует этой дате.
- - Ъ ■ ,
3 "
[ОЗ.ноя.01;
I 7!
<-- =ДЕНЬНЕД(АЗ) |
4
7\
г<Г=Щьн1Й^'нояГбпТ
5 Функция ДЕНЬНЕД:
1=воскресенье, ^понедельник, etc.
В ячейке ВЗ мы ссылаемся на дату, указанную в стандартном формате, а в ячейке
В5 — в текстовом. В обоих случаях функция ДЕНЬНЕД сообщает нам, что 3 ноября
2001 года — это 7-й день недели, т.е. суббота.
Свойства: Дата и время
Дата и время J Часовой
Дата -7—-::г-г=—
[Ноябрь” 3
1 2 Ш 4
5 G 7 8 9 10 11
12 13 14 15 16 17 18
19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30
I . .^вТГэГоГ 3" •
Т екрдой часовой пояс: Дремяпо
f
Ж
Отмена
| Применить
.
918 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Предположим теперь, что нам известны месяц и год (как в ячейках ВЗ и СЗ на
следующем рабочем листе). В ячейке D3 записана формула, преобразующая месяц
и год в дату, записанную в текстовом формате.
... а i т *
ФУНКЦИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ДАТУ ИСТЕЧЕНИЯ СРОКА ДЕЙСТВИЯ
ОПЦИОНА
! Месяц ] Год месяц-годj
.’.Г.”.I”",I. „I"",', ’,, I', ’Тноя ,' ',V'ZI".“IX”.”, . 2001Иноя2001 ’ _ j=Т"&ВЗ&ТЕКСТ(СЭ;-р)
ЗЙвнь недели в первый день месяца [ 5\<■■ -ДЕН ЫНЕД(ОЗ) [
Ключ: 1-воскресенье, 2=понедельник,7~ суббота j j j
В ячейке В5 использована функция ДЕНЬНЕД, которая сообщает нам, что
1 ноября 2001 года был четверг. Теперь обычный подсчет показывает, что если 1 нояб¬
ря был четверг, то он был и 8 ноября, и 15 ноября. Следовательно, первая пятница по¬
сле третьего четверга в ноябре наступила 16 ноября. Все это подытожено в следующей
таблице.
День недели,
определенный
функцией
| Дата
{ближайшей
|М:.' : Воскросенье
Г
If
20
шШй Понедельник
ZZI~jZIZIIZ
2]
19
Шш Вторник
3
18
ШШё Среда ; 4) 17
ЩЛ Четверг
I
... Sj .
16
ЩШ Пятница
IZZZZZJZZZZZZZ
6!
15
НИ Суббота
;
7!
21'
Теперь с помощью функции ВПР (см. главу 29) можем определить правильную
дату (в ячейке В И).
ФУНКЦИЯ, ОПРЕДЕЛЯЮЩАЯ ДАТУ ИСТЕЧЕНИЯ СРОКА ДЕЙСТВИЯ
ОПЦИОНА
Месяц Год месяц-год
;ноя 1 2001; 1 ноя2001 !•
• {День недели в первый день месяца {
Ключ: 1 ^воскресенье, 2= понедельник,
j Дата истечения сро ка д ействия опци о на ;
Таблица поиска
День недели
j ДЕНЬНЕД j
пятницы
Воскресенье
! 1
20!
Понедельник
j' ~ " 2,
19]
Вторник
" I 3!
18]
Среда
I ' 4:
17 j
Четверг
. gj
16!
Пятница
}' " 6г
"Щ
Суббота
[ 7}"
2f!
...... 5!<-- =ДЕНЬНЕД(03)
. 7= суббота ! |
16 <— = В П Р (В5; В12: С18; 2)
День недели,
определенный
функцией
ГЛАВА 31. Работа с датами в Excel 919
Упражнение
1. Введите на рабочий лист ряд годовых дат, начиная с 31 января 2008
года и заканчивая 31 января 2015 года. В результате вы получите
следующую таблицу.
2. Введите на рабочий лист ряд почасовых данных, начиная с полуно¬
чи и заканчивая 11-ю часами. Окончательный результат должен вы¬
глядеть так.
3. Профессор Смит родился 15 февраля 1964 года. Сегодня 18 марта
2007 года.
а) Найдите разность между двумя датами, чтобы определить воз¬
раст профессора Смита в днях.
б) Разделите результат на 365 и определите возраст профессора Смита в годах.
е в) Используя функцию ДЕНЬНЕД, определите, в какой день недели родился
профессор Смит.
г) Используя функцию РАЗНДАТ, определите возраст профессора Смита
в месяцах.
4. Выполните следующее задание.
а) 15 февраля 2005 года облигация корпорации XYZ продавалась за 923 долл.
Облигация предусматривает купонные выплаты 15 мая 2005 и через каж¬
дые шесть месяцев до 15 ноября 2008 года в размере 60 долл. 15 ноября
2008 года держатель облигации получает кроме купонной выплаты основ¬
ную сумму в размере 1 000 долл. Используя функцию ЧИСТВНДОХ, вы¬
числите внутреннюю ставку доходности облигации (IRR).
1 П1
.янв,
09
31
, янв,
,10
31
. янв,
11
1
: 13:00
AM
1:00
AM
II
' 2:00
AM
II
3:00
AM
11
4:00
AM
' 5:00
AM
6:00
AM
7:00
AM
а
8:00
AM
9:00
AM,
и
10:00
AM:
11
11:00
AMS
§ili Дата
Денежный
поток по
облигации
15.фев.05
-923
15. май.05
““ ' 60
15.ноя.05
60
15. май.06
60
IB
15.ноя.06
60
7 .
15. май. 07
60
0:1
15. ноя.07
60
: H- -
15.май.08
60
»!
15.ноя.08
1060
б) 28 февраля 2005 года цена облигации составляла 951 долл. Чему равна ее
внутренняя ставка доходности (IRR)?
5. Проект со ставкой дисконта, равной 13%, порождает денежные потоки, перечис¬
ленные ниже. Используя функцию ЧИСТНЗ, вычислите текущую стоимость
проекта.
920
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
1 Ставка дисконта
2 :
4
5
6
7
8
9 <
10
11 ;
Дата
01.ноя.03
13.янв.04
18.июл.04
31 .дек. 04
17.май.05
19.дек.05
22.авг.05
15.янв.06
В
13,00%
Денежный
поток по
' проекту
Г -1 000,00
Г -523,00
j~ -1 500,00
I 1 500,00
2 200,00
7" 1 200,00
' -435,00
2 000,00
6. В этом упражнении показано, что функция ЧИСТНЗ основана на дневной
процентной ставке. Заполните все ячейки, содержащие знаки вопроса ??? на
следующем рабочем листе, и покажите, что сумма чисел, содержащихся
в ячейках Е5:Е10, приводит к тому же результату, что и функция ЧИСТНЗ
в ячейке В12.
а . ;
L. с . Г
I
: - е
[ " F
т
Ставка дисконта
8%;
Дневная проще нтн а я ста в ка
| ???
3
Дата
Денежный1
поток i
Дней иежду !
датами j
Текущая
стоимость,
вычисленная по
дням, прошедшим
после начальной;
даты
И
15.мар.22
Т500]
_ -j
Н
18.апр.23
250
\ ??? |
???
81
22.июн.23 J
155i
??? I
\ ~??? |
11
15.ноя.24
610
???
Г '???
11
16.фев.25 1
222;
s ??? i
??'? 1
19.okt.25
г77 '.щ\
^ ™ j
; ??'? "1
Ш
ш
Чистая текущая стоимость
380,07631
< =ЧИСТНЗ(В1; В5: В10; А5: А10)
???
<-- =СУММ(Е5:ЕТоУ '
7. Используя количество дней, прошедших между двумя датами, объясните, по¬
чему вычисления внутренней нормы прибыли в ячейках В12 и В13 приводят
к разным результатам?
А В С
ФУНКЦИИ ВСД И ЧИСТВНДОХ
Денежный :
2
Дата
| поток
3
: 01.янв.06
Т -1 ооо?
4
i 01.янв.07
L 250 S
5 '
01.янв.08
250:
6
01.янв.09
250:
7
01.ЯНВ.10
j 250|:
8
01.янв.11
Т 250;?
9
01. ян в. 12
1 250:
10
01.янв.13
Г 2501
11
12
ВСД
16,327% :
13
1
I
1
16,317% <-'=
=ВСД(ВЗ: В10)
!
1
j
j
1
j
ГПЛЙЛ
1 |
1
(
!
'
•
! |
:
L_ 1 __
;
|
j 1
j
!
Оценка акций
\
)
j
Обзор
32.1. Инсталляция надстройки Поиск решения
32.2. Использование надстроек Подбор параметра и Поиск
решения: простой пример
32.3. В чем заключается разница между надстройками Подбор
параметра и Поиск решения?
Упражнения
Обзор
Подбор параметра и Поиск решения — это надстройки программы Excel, предна¬
значенные для уточнения пользовательских моделей (на техническом жаргоне это на¬
зывается “калибровкой моделей”). Если это кажется вам слишком сложным, читайте
дальше, и вы поймете, что эти средства программы Excel являются очень полезными.
Несмотря на то что надстройка Поиск решения намного сложнее надстройки
Подбор параметра, мы не используем и доли ее многочисленных возможностей.
Для наших целей надстройки Подбор параметра и Поиск решения часто являются
взаимозаменяемыми. Работая с программой Excel, пользователи часто предпочита¬
ют надстройку Поиск решения, поскольку она “запоминает” свои аргументы (если
вы не поняли, о чем идет речь, не волнуйтесь и читайте дальше).
922 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
32.1. Инсталляция надстройки Поиск решения
Надстройки Подбор параметра и Поиск решения входят в стандартный пакет
программы Excel, но Поиск решения по умолчанию не инсталлируется. Если на ва¬
шем компьютере эта надстройка не установлена, сделайте следующее.
• Запустите программу Excel и выполните команду Сервис=>Надстройки.
Is .
средства в Интернете. .
Макрос ►
1 ; к 1
Параметры автозамены.
[
Настройка...
Параметры.
• Щелкнув на пункте Надстройки, вы откроете выпадающее меню. Найдите
флажок Поиск решения и установите его. В этом случае вы увидите следую¬
щее окно.
1 адстройки
ШЩ
Дрступные надстройки;
И ок I
Г Мастер подстановок
Г": Мастер суммирования
Р Пакет анализа
ГП Пересчет в евро
р Поиск решения
Г Помощник по Интернету
.. ш
Отмена |
I
йртоматизеция... |
•• ^
1
;, ш •• - ----- - - - * -- -
' v Функции.ША дя»рабрты тт*ШШЩ 1
1 :: ' ' *' \i.
ГЛАВА 32. Оценка акций
923
32.2. Использование надстроек Подбор параметра
и Поиск решения: простой пример
Начнем со школьного примера. Допустим, что мы строим график уравнения
у = -х3 + 2^-3^:+121. В программе Excel это можно сделать так.
Е4"3-:-2 Е4Л2-3 Е4+121
Е5Л3 +2*Е5Л2-3*Е5+121
Е6Л3 +2"гЕ6л2-2ГЕ6 +121
Е7-"3+2*Е7Л2-3'’Е7 +121
Обратите внимание на то, что мы описали функцию дважды: в ячейках В2 и ВЗ
функция вычисляется с помощью формулы (по переменной х вычисляется пере¬
менная г/), а в правой части функция задана в виде таблицы (много значений х
и много значений у).
Найдем значение х, которому соответствует значение у, равное 21. Из таблицы
видно, что это число расположено между 5 и 6. Для решения этой задачи можно ис¬
пользовать команду Сервис=>Подбор параметра. В этом случае откроется диалого¬
вое окно, которое следует заполнить следующим образом.
924 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Щелкнув на кнопке ОК, мы узнаем, что ответ примерно равен 5,150067.
.А.... !... .1 . .,! с ; ' . ; D , _ Е. : F
ПЕРВЫЙ ПРИМЕР
Г5,166147[ ~ Г'"{ Таблица '
21,00001 <~ =-В2Л3+2*В2Л2-3*В2+121 i ” 'Г
150 ддаячвйки бЗ, •
Рвшнив найдем.
юо
Текущве.значеяиф.1 - 21,50051441
50 " '•'>« >,
0!
121
ii
119
2
115
ЗТ”~
103
4;
77
- 1U
31
6:
-41
L...
-145
"Ж
gj
-473
у0Т-'
-709
111
-1001
Еще раз щелкнув на кнопке О К, мы зафиксируем ответ.
I а ” '
! - *7. ,
. . в
С
1 ПЕРВЫЙ ПРИМЕР
Нх „J
! 5,166147!
3 I у j
21,00001
Работа с надстройкой Поиск решения
Те же самые вычисления можно выполнить с помощью надстройки Поиск решения.
Находясь на том же самом рабочем листе, выполним команду Сервис^Поиск решения.
В результате откроется диалоговое окно, которое следует заполнить следующим обра¬
зом (обратите внимание на то, что мы немного изменили вопрос: на этот раз нас интере¬
сует, чему равно значение х, при котором у = - 58).
ШШ
А г .8 •• • I С
ПЕРВЫЙ ПРИМЕР
; 5 166147^ |
87 " I 21.000011<— =- В2Л3 +2*В2А2-3*В2 +1211
згпгт
Таблица
Равной; Г максимальному значению & jgSiaSifel }-58~
Выполнить
Закрыть |
4Л2-3*Е4+121
5л2-3*Е5+121
6л2-3*Е6+121
7л2-3*Ё7+121
Щелкнув на кнопке Выполнить, получим следующий ответ.
ГЛАВА 32. Оценка акций
925
Щелкнув на кнопке ОК, зафиксируем ответ.
32.3. В чем заключается разница между надстройками
Подбор параметра и Поиск решения?
Надстройки Подбор параметра и Поиск решения предназначены для одних
и тех же целей. Несмотря на это, между ними есть несколько различий.
Надстройка Поиск решения “запоминает” аргументы,
а надстройка Подбор параметра “забывает” их
Допустим, что мы немного изменили задачу: при каком значении х переменная у
равна 158? Если для поиска ответа на это решение используется надстройка Подбор
параметра, то в диалоговом окне придется заново ввести все аргументы. Однако ес¬
ли используется надстройка Поиск решения, то на экране сохранится весь преды¬
дущий набор параметров: достаточно только изменить значение в окне Рав-
ной:значению.
Надстройка Поиск решения “запоминает” предыдущий набор параметров, даже
если вы сохранили файл и открыли его вновь.
926 ЧАСТЬ VBE. Основы Excel
Надстройка Поиск решения обладает большей гибкостью
Вернемся к школьному примеру, но изменим функцию: у = х2- 7х- 14. Эта функ¬
ция представляет собой параболу.
Предположим теперь, что мы хотим найти значение х, при котором переменная у
равна 21. Как показано выше, ему соответствуют два таких значения: одно х лежит
в диапазоне от -3 до -4, а другое — в диапазоне от 10 до И. Если используется над¬
стройка Подбор параметра, то у пользователя нет возможности указать, какое из
двух значений следует найти.
В то же время надстройка Поиск решения позволяет указать ограничения, нало¬
женные на переменные.
Здесь для ввода двух ограничений используется кнопка Добавить. Щелкнув на
кнопке Выполнить, мы найдем ответ.
ГЛАВА 32. Оценка акций 927
А В С
1 1
ВТОРОЙ ПРИМЕР
2 Тх
rib ,37386!
з :у _
21; <~ = В2Л2-7*В2-14
Упражнения
1. Рассмотрим вычисление текущей стоимости финансового актива, денежные
потоки по которому перечислены ниже. Используя надстройку Подбор пара¬
метра, найдите ставку дисконта, при котором текущая стоимость денежных
потоков по активу равна 800 долл.
А
В
С
1 -
Ставка дисконта
1 12,00%:
2 '
Денежный ;
3
г ОД
/ПОТОК |
4
1
] 100;
5
2
j 200;
6
3
! ЗбоГ"
7
4
1 400;'"'
8
"5
1ZII.7'500V
9
18 Текущая стоимость
$1 000,18 <--
•=ЧПС(В1;В4:В8)
2. Некий финансовый актив стоит 500 долл. и порождает денежные потоки в 1-м,
2-м, ..., 5-м годах. В первом году денежный поток равен 100 долл., а все после¬
дующие годы денежные потоки возрастают на 5%. Как показано ниже, внут¬
ренняя ставка доходности (IRR) актива равна 3,32%.
Используя надстройку Поиск решения, найдите скорость роста, при которой
IRR = 10%.
А
В С
1 ]Денежный поток в первом году
100,00!
2 ;Скорость роста денежного потока
"з t
5,00% _ ZI I
|
Денежный i
Год
ПОТОК
,5ц о ,
-500,00
& I 1
100,00 <-- =в1
■Щ 2
105,00 <- = В6*(1 +$В $2)
8 ! — з"'
110,25 <~=В7*(1 +$В$2)
9 j 4
115,76;
tli ~~~ "“5
121,55; ~
:uj ,
г :
12 'Внутренняя норма прибыли
3 32 % < - = В С Д(В5: В10)
3. (Для решения этой задачи необходимо владеть методами вычисления доход¬
ности портфеля, описанными в главе 12.) На указанном ниже рабочем листе
пользователь должен ввести данные о доходности, Е(гл) и Е(гв), а также о стан¬
дартных отклонениях аА и ав акций А и В.
Для портфеля, в котором доля акции А равна хА, а доля акции В равна хв, ожи¬
даемая доходность и стандартное отклонение вычисляются по формулам
ожидаемая доходность портфеля Е(гр) = хАЕ(гл) + хвЕ(гв),
стандартное отклонение портфеля <зр - ^х2Ао2А + х2во2в + 2хАхврсАсв.
928 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Поскольку сумма долей акций в портфеле должна быть равной 100%, должно
выполняться соотношение хв = 1 - хА.
Простые вычисления ожидаемой доходности портфеля и стандартного откло¬
нения приведены в ячейках В15 и В16.
a. i
i
с |И
1 Акция А
2 ;Ожидаемая доходность, Е(г>а)
: 12%
^Стандартное отклонение доходности, sA
Olm
|
Ян Акц и я В j
6 Южидаемая доходность, Е(гв)
22%
^Стандартное отклонение доходности, ств
25%
§ ’Корреляция между доходностью акций А и В, р
ЦЛ Портфель ]
0,50
.
12 Доля акций А, хд
25%
137Доля акций В, х0
75%
<~ =1-В12
1
10 ]Ожидаемая доходность портфеля. 1(гР) 19.600%
16!Стандартное отклонение доходности портфеля. оР 20,88%
<-- = В12*В2 +В13*В6
<- =КОРЕНЬ(В12Л2*ВЗЛ2+В13Л2*В7Л2+2*В12*В13*В9*ВЗ*В7)
а) Используя надстройку Поиск решения, вычислите доли хА и хв для портфе¬
ля с минимальным стандартным отклонением сР.
б) Используя надстройку Поиск решения и ограничения, вычислите доли хА
и хв для портфеля с минимальным стандартным отклонением сР и доходно¬
стью не менее 18%.
4. Выполните следующие задания.
а) Постройте график функции у = -2х* - 2х + 14 при х = -4,0; -3,75; -3,50; ...,
3,0. Чему равно примерное значение х, при котором у = 0?
б) Используя надстройку Подбор параметра, определите примерное значе¬
ние х, при котором у = 0. Какие из двух возможных значений х находит
надстройка Подбор параметра.
в) Используя надстройку Поиск решения и соответствующее ограничение, най¬
дите второе значение х, при котором функция у= -2т2 - 2х+ 14 равна нулю.
Обзор
33.1. Пример
33.2. Условное форматирование
33.3. Функции БДСУММ, ДСРЗНАЧ и другие
33.4. Импортирование текстового файла на рабочий лист
Упражнения
Обзор
При финансовых расчетах с помощью программы Excel часто приходится мани¬
пулировать большими массивами данных. Допустим, что на рабочем листе записано
много данных о ценах акций. Какие цены являются наибольшими и наименьшими?
Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо произвести сортировку дан¬
ных. Поиск зависимостей между данными представляет собой еще более сложную
задачу. Предположим, что у нас есть данные о доходности акций двух компаний
ABC и XYZ. Чему равна средняя доходность акций компании XYZ в те дни, когда
доходность акций компании ABC превышала 3%?
Ответы на эти и многие другие вопросы можно найти с помощью функций мани¬
пулирования данными, предусмотренными в программе Excel. В этой главе рассмат¬
ривается несколько видов операций над данными в программе Excel.
930 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
• Сортировка данных — упорядочивание данных в определенном порядке
(например, алфавитном).
• Фильтрование данных — поиск данных, соответствующих указанным крите¬
риям.
• Условное форматирование — закраска или выделение ячеек, соответствую¬
щих указанным критериям.
• Функции с приставкой Д или БД, например ДСРЗНАЧ или БДСУММ.
• Импортирование данных их текстовых файлов.
33.1. Пример
Рассмотрим следующий рабочий лист, на котором приведены данные о ценах де¬
сяти акций и индекса S&P 500 в 1992-2002 гг.
А ;
В
С
В
"■ щ '
: F 1
Г 9
Г-н'
1
J
К
1
1 Цены
2
Дата ... |
AMR 1
Boeing
: Citigroup :
Duke
: Federated
Gillette
Г GM
MSFT
TXN
Exxon
S&P500
3
02.ЯНГ.; г,2
24,94
40,78
\ 47,40
34,59
I 41,62
; 33,30
50,62
63,71 '
"""3121
I 38,82
Г 1130,20
4
02.янв.01
39,09
57А46
! 55,12
35,31
44,56
30,93
51.20
61,06
43,68
: 40,93
: 1366,01
т
03. ян в.00
53,78
43,18
: 41,65 :
26,94
41.63 i
36,22
74,60
97,88
53,64
; 39,46
! 1394,46
6
04 . ян в.99:
58,72
33,34
{ ' 27,08
27.73
41.81
56,32
66,94
87,50
24,55
: 33,09
I 1279,64
7
02. ян в.98 -;
63,21
45,78
f 23,86
■ 23,40
42,31
47.41 '
41,96
37,30
13,50
■ 27,93
980,28
8
02. я н в.97
40,23
51,49
I 16,81
19,34
32,88
3971
39,00
25,50
"9,61
: 24,40
786,16
~Г
02.ЯНВ.96:
37,98
37,25
| 10,55 :
19,68
27,00 |
[ 25,81 j
33,76 '
11,56
5,62
: 18,90
636,02
щ
03. я и в. 95
" 28,05
21.39
5,92
15,21 "
18,88
18,50 :
24,32
7,42
4,14"
[ 14,72
; 470,42
11
ОЗ.янв.94:
’ 35,85
20,79
j 6,76 1
15,05
21,88
14,62 |
37.71
5,32
4.14
' 15,66
481,61
12
04.янв.93
' 31,48
16,94
| ' 4,26 "
12,57
20,38
' 12,76
22,81
5,41
3,16
14,39
438,78
13
02.ЯНВ.92
35,35 !
24,45
3,33
10,64
15,50 j
12,30 :
18,82
5,01
2,05
! 13,72
408,78
Отсортируем эти данные в хронологическом порядке. Для этого следует помес¬
тить курсор в любую из сортируемых ячеек и выполнить команду Данные^
Сортировка. Программа Excel сразу поймет, что мы хотим, выделит сортируемый
диапазон и спросит, по какому столбцу следует выполнять сортировку и в каком по¬
рядке упорядочивать данные.
ШЯШШШШШШЛ U ' г ■ ШИШШЯШШШШШЩ
1 [Цены
Дата
02.янв.02
Boeing : Citigroup : Duke
_ -Г,:П ' 4',/..
ЩШМ • &м"" • ‘"‘ШЧ • ДО •• * . ■*№ •
15,18;: mm 2S.S4 мт
ж
г
,г
|>«S- .я*:
tmm'h
35,55 20,79 6,76 15,05
■Ж» s -1634 ‘ 12.6?
35.35 . 24,45 ... Э.ЗЗ - ЛШ-
Federate^ Gillette ; GM
Сортировать по
Exxon :S&P500
по убывание
Затемно
1 Г
“ Т] *• по возрастанию
Т* ПО У§ЬЙ50НИЮ
>2? Ш Ш е последнюю очередь., по
20,38 г—
15,00. . '
18,
¥
J <• то возрастанию
по убиению
Идентифицировать поля по
(• оодписям (первая строка диапазона)
С обозначение столбцов листа
Параметры...
ОК
Отмена..
ГЛАВА 33. Оценка акций 931
Допустим, мы хотим упорядочить данные По возрастанию. Установив соответ
ствующий переключатель и щелкнув на кнопке ОК, получим следующий результат.
¥
___
Цены
Дата ]___
02.ЯНВ.92:
04. ян в. 93;
03.янв.94;
03.янв.95
02. янв.96;
02. янв.97:
02. ян в. 98
04.ЯНВ.99;
03. янв.00:
02.янв.01 j
02.янв.02;
Т"Т
AMR ; Boeing
35,35 1 24,45
31,48
35,85
28,05
37,98
40,23
63,21
58,72
53,78
39,09
24,94
16,94
20,79
21,39
37,25 "
51,49
"45,78
' 33,34
43,18
57,46
.. ™.
Citigroup
з.зз
4 ,26 '
6,76
15,92
10,55
16,81
23,86
27,08
41,65
55.12
47,40
Duke
10,64
12,57
15,05 '
15,21
19,68 '
19,34
23,40
27,73
26,94
35,31
34,59
F
: 0
H
I 1 . I j i 'k
г i :
Federated
Gillette
GM
j MSFT j
TXN
Exxon
S&P500
15,50
12,30
18,82
! 5,01 ]
2,05
I' 13,72
408,78
" 20,38'
12,76 j
22,81
! 5,41 :
'3,16
| "14,39
438,78
21,88
['"'14,62 I
37,71
; 5,32
4,14
: 15,66
481,61
18,88
18,50
24,32
7,42 '
4,14
I 14,72
i 470,42
27,00
i 25,81 ]
33,76
I 11.56
5,62
I" 18,90
; 636,02
32,88
Г '39,71 ";
39,00
* 25,50 I
9,61
! 24,40
786,16
42,31
47,41
41,96
! 37,30 I
13,50
; 27,93
: 980,28
"' 41 jBf'' ’
; 56,32
66.94
j 87,50
24,55
: 33,09
1279,64
41.63
• 36,22 '
74,60
I 97,88
53,64
: 39,46
: 1394,46
44,56
I 30,93
51,20
:' 61.06 !
43,68
[ 40,93
I 1366,01
41,62
33,30
50,62 '
] 63,71 1
31,21
Г 38,82
Г 1130,20
Представим теперь, что мы вычисляем годовую доходность каждой акции. Фраг¬
мент рабочего листа, приведенный ниже, демонстрирует начало этой процедуры.
—i
t т —
D
E ,
... ,
G
ШШШЙ
ШЕШЩ
Щ
Цены
Дата j
I AMR
I Boeing
Citigroup :
Duke
Federated
Gillette
GM
; msft !
TXN
Exxon
S&P500
02. янв.92
35,35
24,45
3,33 j
10,64
Г 15,50
12,30
18,82
5,01
2,05 ]
13,72 i
'408,78
04. ян в. 93
! 31,48
; 16,94
4,26
12,57
i 20,38'
12,76
22,81
5,41
3.16~ 1
' 14,39 ' ]
438,78
03.ЯНВ.94
35,85
: 20,79
" "6,76 j
15,05
: 21,88
14,62 |
Г 37,71
""'5,32
4,14 |
15,66 I
481,61
03. ян в. 95
28,05
;' 21,39' ~l
5,92 |
" 15,21 "j
[ ~ 18,88
18,50
; 24,32
' 7 ,42 '
: 4,14 |
14,72
470,42
02. ян в. 96
37,96 :
[ " 37,25 [
"10,55
""'19,68'":
H 27.00
25,81 :
33,76
' 11,56'
5.62
18,90
636,02
02. янв.97
40,23'
1 51,49 " j
16,81 ;
19,34
I 32,88
' 39,71
39,00 '
25,50
9,61
: 24,40 !
786,16
02.янв.98
63,21
;' 45,78 ;
23 [86
' 23,40
1 42,31
47,41
41,96
: 37,30
13,50 "j
27,93 !
980,28
04. ян в. 99
" "58,72
1 33,34
27,08 ;
27,73 '
I 41,81 '
56,32
I 66,94
87,50
24,55
33,09 ' |
1279,64
03. янв.00
53,78
: 43,18 i
41,65 j
26,94 '
I" "41,63
i " 36 ,22 j
74,60
97,88
53,64
39 ,46 ''' I
1394,46
02. ян в. 01
39,09
| 57,46 "1"
55,12 ;
35,31
! '44,56' j
30,93 :
'' "51,20
61,06
43,68
40,93
1366,01
02.янв 02
ZSSEZj
;. 40 ,78 ' :
~ 47,40 :
34.59 [
I 41,62 ' ]
[ [ 33 ,30
50,62
63,71
31,21
38,82 •
1130,20
Доходность
Дата j
AMR
Boeing
Citigroup ;
Duke :
Federated
Gillette
'" ' GM ™
MSFT
""TXN
Exxon
S&P500
04. ян в. 93
-10,95%
<- =B4/B3-1
03.ЯНВ.94
13,88%
<- =B5/B4-1
03. янв.95
02.янв.96
02. янв.97
02.янв.98
1
04. янв.99
1
03. янв.00
■
Г~” i
[IZZZj
02.янв.01
02.ЯНВ.02
i
Скопировав формулы, записанные в ячейках В17иВ18, в остальные ячейки, мы
вычислим доходность всех акций.
A !
«' !
С
0 I Е
f ;
тжщ
Я ■ яшшш
: ■ ^ I
.. .yz
Доходность :
| I
Дата
AMR Boeing
Citigroup <
Duke ;
Federated !
Gillette
GM :
ms ft ;
ш~~ j
Exxon
S&P500
04.янв.93!
-10,95%;
-30,72%
27,93%
18,14%
31,48%:
Г" 3,74%:
21,20%: 7,98%
54,15%:
4,88%
7,34%
03. янв.94
13,88%;
22,73%;
58,69%:
19,73%
7,36%
Г 14.58%:
65,32%;
-1,66%;
31,01%
:' ' 8,83%:
9,76%
ОЗ.янв.95 ^
-21,76%: 2,89%:
-12,43%
1,06%
-13,71%
Г 26,54%:
i -35,51%|
39,47%;
0,00%:
" -6,00%
-2,32%
02.ЯНВ.96;
35,40%;
74,15%:
78,21%
29,39%:
43,01%
39,51%
; 38,82%;'
55,80%:
35,75%:
28,40%:
35,20%
02.янв.97;
5,92%
38,23%
59,34%;
-1,73%:
21,78%:
53,86%
! ' 15,52%!
120,59%;
71,00%
: ' 29,10%!
23,61%
02.янв.98
57,12%
-11,09%:
Г " 41,94%;
20,99%;
: 28,68%
19,39%;
7,59%;
46,27%:
40,48%
14,47%:
24,69%
04. янв.99:
-7,10%
-27,17%
13,50%
18,50%;
'-1,18%:
18,79%:
59,53%; '
134,58%:
81,85%;
;' 18,47%!
30,54%
03. янв.00;
-8,41%!
29,51%;
53,80%;
-2,85%:
-0,43%
-35,69%:
11,44%;
11,86%
118,49%
19,25%:
8,97%
02.ЯНВ.01:
Г'""'' -27,31 %Г
33,07%;
32,34%:
31,07%:
7,04%:
-14,61%:
-31,37%;
-37,62%:
-18,57%:
; ' ' 3,73%:
-2,04%
02.янв.02:
-36,20%;
"'"'-29,бз%:
-14,01%:
" -2,04%:
-6,60%;
7,66%:
-1,13%
4,34%:
-28,55%:
Г -5,16%;
-17,26%
Данные о доходности можно использовать для иллюстрации следующих операций.
• Фильтрация данных.
• Условное форматирование.
932 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Фильтрация данных
Поместите курсор в любое место среди данных о доходности акций и выполните
команду ДанныеОФильтр^Автофильтр.
| 1 А
С
. .1
F
s G
И
pf А-уШ
J
К
1
М Цены
ПП Дата
AMR *1
Boeing
| Citigrouij^j
Duke
[ Federate у j
Gillette^»]
1 GM
Г MSFTjd
| TXN *j
Exxon jrj
[S&P50C *
rjil 02.янв.02|
24.94 1
1 40,78
1 47,40
i 34,59
41,62
; 333Q-
1 50,62 :
; 63,71
1 31.21
' 38,82
1130,20
4 02.янв.01 i
39,09
57 ,46 ” ;
: 55712
; 35,31 i
Г 44,56
Г 3083'”
i 51,20 !
i 6iда'”
I 43,68
40,93 '
: 1366,01
5 __ ОЗ.янв.ОО;
"53,78 !
, J
Г ”4185
26,94
i 4183
; 30^22
I 74,60 ”;
П 97,88 '”
Г 5384 ;
: 39 ,46 " :
1394,46
6,] 04. янв.99:
58,72 I
' 33,34 1
: 27,08'”
Г"2773 1
; 41,81 I
; 56,32”
Г 6634 I
Г 87,50”'
24,55”'
; '' 33 ,09
: 1279,64
'T'j 02 янв 98
63,21 П
”'4578 i
1 23,86”':
Г” 23Д) '!
42,31 ;
47,41
i 4186” !
Г ” 37.30
1' 13,50 ;
f 27,93' ]
Г 980,28
8 I 02. янв.97;
40,23 i
51,49
; 16,81” I
19,34
32,88
39,71
! 39,00
25,50
( 9,61
; 24,40 ";
786.16
$1 02 янв 96
37,98
37,25
10,55'
19,68
27,00
Г 25 81
33,76
11,56
'5,62
18,90
636,02
ЗУ 03. янв. 95.
28,05
21,39
5,92 ”j
15,21
18,88
18,50 1
Г "'24,32 "j
Г”>”42~ :
4,14
14,72
470,42
11 ОЗ.ЯНВ.94;
35JB6 J
20,79 ' ]
: ' ”6,76 ' I
Г ' 15,05
21,88 1
1482
I" 37,71
! 5,32
4,14
15,66
481,61
12 04.янв.93;:
13П 02.ЯНВ.92;
31,48 !
16,94 1
4,26
I 12.57 ]
”'20,38 '
'”1276' ”
[ 22,81 " |
5,41
3,16
14,39
438,78
3535“'1
24,45
з'зз'”;
Г 10,64' i
”'”15,50 ']
:”"1230 :
! 1882 1
Г 581 "1
I' 2,05
"13,72 !
408,78
Стрелки в заголовках столбцов, указывающие вниз, позволяют задавать сложные
вопросы. Например, допустим, что мы хотим знать, какой была доходность всех ак¬
ций в те годы, когда доходность акций компании Citigroup превышала 20%. Для того
чтобы узнать это, следует щелкнуть на стрелке, расположенной в заголовке столбца,
содержащего данные о компании Citigroup, и задать фильтр Условие.
Пользовательский автофильтр
Показать только та строки, значения которых:
СЩгоф
больше или равно -е|
|го%
3
равно
не равно
больше —
Г :
d
шшшшшшшшшшшщял
меньше
меньше или равно
ыйзнзк
L
Меню фильтра до выбора условия
Показать только та строки, значения которых:
Сйздрощ)
[боль
эольше или равно
& и г иаи
d Г
Символ Т обозначает любой единичный знак
Знак обозначает последовательность любых жако®
“3
3]
Меню фильтра после выбора условия
Вот как теперь выглядят данные.
15 Доходность
Jt Дата...
AMR
Boeing
Citigroup I
Duke
Federated :
Gillette
GM
:"”MSFt"”!
TXN
Exxon
S&P500 "
17 1 04.янв.93
[ -10,95%
1 -30,72%;
27,93%!
! ' 18,14%;
3i,48%;
" ' 3.74%;
; ” 21,20%;
;' 7,98%;
54,15%
4,88%:
''”7,34%
18 ОЗ.янв.94
[”' '13,88%;
;' "22,73%
58,69%
19,73%
7,36%
14,58%:
;' 65,32%
'-1,66%;
31,01%;
; 8,83%
;"' ‘ 9,76%
~ 03. янв.95
-2176%
I ' 2,89%;
'” -12,43%
; 1,06%;
[ -1371%';
;'” 26,54%
I ' -35,51%;
: ” 39,47%!
' o,oo%:
-6,oo%;
-2,32%
20 02.янв.96
I ” 35,40%
74,15%;
'”'78,21%!
29,39%:
43.01%;
39,51%
; " 38,82%;
• ' 55,80%;
35,75%!
: 28,40%:
: 35,20%
21 02.янв.97
5,92%
38,23%:
59,34%;
[' -1,73%;
2178%;
53,86%;
15,52%
120,59%
71,00%
I ' 29,10%
; 2381%
02.янв.98
! 57,12%;
”■“-11,09%
4184%:
20,99%
' 28,68%;
19,39%
7,59%
46,27%i
40,48%
;''"i4,47%;
24,69%
23 04.ЯНВ.99
[ -7,10%!
! ”'-27,17%;
13,50%
18,50%:
; ””1,18%:
"1879%!
H" 59,53%!
134,58%
H 81,85%
! 18,47%:
30,54%
24 ОЗ.янв.ОО
П ”-8>Т%]
29,51%
53,80%
-2.85%
: -0,43%:
-3589%:
; ' 11,44%
f 11,86%:
” 118,49%;
19,25%
8,97%
25 02. янв.01
! '-27,31%:
33,07%
32,34%:
3187%;
! 7,04%:
-14,61%
-31,37%;
-37,62%;
-18,57%
;' 3,73%;
-2,04%
36 02.янв.02
Г' -36,26%;
-29 83%;
-14,01%;
H -284%;
; "-680%;
7,66%
-1,13%:
4,34%;
: -2885%:
-5,16%:
:i7,26%
Используя несколько критериев, можно создать более сложные фильтры. Вот
как выглядят строки, в которых доходность акций Citigroup больше 20%, а доход¬
ность акций Duke больше или равна 18,14%.
15 Доходность
Ш
Дата
Г AMR !
Boeing
I Citigroup ]
Duke i
Federated ;
: Gillette
GM ]
! MSFT 1
TXN
Exxon
S&P500 '
_.
ОЗ.янв.94;
13,88%:
22,73%;
Г 58,69%;
19,73%:
>,36%
14,58%
65,32%:
-1,66%
31,01%;
8,83%:
9,76%
Ж:
02 янв 96
35,40%:
74,15%:
78,21%
29,39%:
43,01%:
39,51%
38,82%
55,80%
35,75%:
28,40%:
35,20%
22
02.янв.98:
57,12%;
-11,09%
41,94%:
20,99%
28,68%;
19,39%:
7,59%
46,27%;
” 40,48%
14,47%
24,69%
Ж
02. янв.01
-27,31%:
33,07%:
32"34%;
31,07%
784%;
-14,61%;
-31 "37%:
-37 82%;
"-18,57% j"
3,73%:
-2,04%
ГЛАВА 33. Оценка акций
933
Отмена фильтра
В какой-то момент стрелки могут стать излишними. В этом случае следует уста¬
новить курсор на данные и снять флажок Автофильтр в меню.
Данные | Qkho фтраека
• II Сортировка..
J Фильтр 3 1
Wo.r.j
Таблица подстановки..
шт Ф*■.. ■■..I
ЩШ Отобразить eje
ШВ Сводная таблица..
Расширенный фильтр.
1 ♦
ГЗ
ШЛ
В этом же меню есть пункт Отобразить все. Он не отменяет фильтр, но позволя¬
ет увидеть все данные.
- Копирование отфильтрованных данных
Допустим, мы хотим скопировать отфильтрованные данные в другое место рабо¬
чего листа. Для этого сначала следует создать Диапазон критерия, который должен
состоять как минимум из двух строк. Ниже показан именно двухстрочный диапазон
критерия: в первой строке содержатся заголовки столбцов, а во второй записаны
значения доходности акций, соответствующих условию фильтра.
~ А I в ~с I о 1 ё . . с I в Г-7 J I г-к ; L
28 Диапазон критерия Т ! j I j Т ; I Г }
29 ■ Дата AMR Boeing Citigroup ; Duke Federated : Gillette GM MSFT TXN Exxon S&.P500
зо" T | (>2o% T ~ f 1 • 1 ‘
31 Диапазон вывода I j [_ ! j
Щ Дата I Citigroup [ Federated ; GM j MSFT :S&P50d ;
Ниже диапазона критерия записывается Диа¬
пазон вывода, в который мы хотим записать дан¬
ные. Этот диапазон также содержит все или неко¬
торые заголовки данных. После выполнения ко¬
манды Данные^Фильтр^Расширенный фильтр
откроется следующее диалоговое окно.
Обратите внимание на то, что мы включили пе¬
реключатель Скопировать результат в другое ме¬
сто, а в окне редактирования Поместить результат в диапазон указали заголовки
столбцов из Диапазона вывода.
Щелкните на кнопке ОК.
А
8
о ; |
L: Ч
- _ F \
31 Диапазон вывода
32
Дата
Citigroup 1
: Federated ;
GM
: msft !
S&P500 !
33’
04.ЯНВ.93;
27,93%;
31,48% [
21,20%
П" 7,98%:
7,34%;
34;
ОЗ.янв.94!
58,69%'
7,36%;
65,32%!
г -1,66%
9,76%
35 '
02. янв.96?
78,21%;
43,01%
38,82%;
55,80%:
; ~ 35,20%:
36
02. янв.97)
59,34%:
21,78%
15.52%]
120,59%;
23,61%;
37
02.ЯНВ.98;
41,94%;
28,68%-
7~59%;
! ' 46,27%;
24,69%
38
03. янв.00:
53,80%;
-0,43%}
11,44%
; 11,86%
8,97%
39
02.янв.01 (
32,34%
П~ 7,04%;
-31,37%
! -37,62%;
г -2Д4%;
Расширенный Фильтр
Обработке -
С фильтровать список на месте
f$A$16:$L$26
j$A$29i$L$30
йргадный диапазон.;
Диапазон у§«йвий*.
Поместить резу%тат $ диапазон; ]$A$32:$F$32
Г Только у^жальные записи
X
23
934 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
33.2. Условное форматирование
Вернемся к данным о доходности акций. Мы хотели бы выделить значения до¬
ходности в диапазоне от -10% до +15%. Для этого следует выполнить команду Фор-
мат=>Условное форматирование и задать соответствующие значения в окнах ре¬
дактирования.
Условное Форматирование
зхлсвне IS ——— ■
I значение ] между
-J.H‘ i
!У и 10,15 ЗУ
Стефажение ячейедпри
выполнении уеяевий!
АаВЬБбЯя
lOteill.
{ ■> %«
И
& также » J Делить... ]
ОК
j Отмене
Результат выполнения команды Формат=>Условное форматирование. Шрифт,
граница и вид ячейки, соответствующей критерию, задаются командой Формат.
Формат ячеек
'• ] Граница ; Вид
Заливка ячеек -
Нет Цвета
, л
Й'тишялтт
ттшттшиш
oaanooaij
тшаЬш&шо.
штат
№* f
OMHCtMTfe,
Выбор средств форматирования осуществляется на закладках Шрифт, Граница
и Вид.
Результаты выглядят следующим образом.
;
iiiif+i
&
С
0 i
В
F
Н j
J
; J . j
К
L
Щ]
Доходность I
]
п)
1Г
Дата :
AMR I
Boeing
! Citigroup
Duke J
Federated
Gillette
GM
: MSFT :
TXN
Exxon I
S&P500
04.янв.93 |
-10,95%
I -30,72%!
27,93%'"
“18,14%!
31,48%
Н 21,20%:
#№№
54,15%]
4,33%
7,34%
18 1
ОЗ.янв.94
* 13#%
22,73%
58,69%:
19,73%'’
14#%
65,32%
31,01%
ода
ода
.!fj
ОЗ.янв95 !
-21,76%
2 т
-12,43%
1,06%
-13,71%
26,54%;
-35,51%:
39,47%
ода
' Г -4#%
- *2\32%
20-
02.янв.96 j
35,40%
74,15%
78,21%:
29,39%;
43,01%
! 39,51%!
Г 38,82%:
55,80%
35,75%
28,40%;
35,20%
21 '
02.янв.97
$т
38,23%!
59,34% г"
*1173%
21,78%
53,86%:
15,52%:
120,59%
71,00%!
29,10%:
23,61%
22 •
02.янв.98
57,12%:
-11,09%!
41,94%:
20*99%
28,68%:
19,39%
7 63%
46,27%
40,48%
14,47%
24,69%
23!
04 янв 99 !
«7.10%
-27,17%
пт
18,50%
-1,13%
! 18,79%!
59,53%
[ 134,58%
! 81,85%:
18,47%:
..... 30 54%
241
03.янв.00 |
$№%
29,51%
53,80%
■шт
| -35,69%:
11,44%
пт
!” 118,49%
19,25%
8,07%
25 ■!
02.янв.01 |
-27,31%:
33,07%;
’ 32,34%
31,07%
7,04%
-14,61%
-31,37%:
-37,62%
! -18,57%!
3,73%
-2Д4%
W
02.янв.02
-36,20%!
-29,03%;
-14,01%
^2 #4%
4#%
7,66%
-1,73%
4 т
-28,55%
-6.16%
-17,26%
Можно повысить гибкость критерия, задав условия в разных ячейках рабочего
листа.
ГЛАВА 33. Оценка акций 935
Условное Форматирование
•Меяоене 1 ЗЙШЖ *‘"' - *Г- - .
j значение jrJ j между
*] 1=$в$зо
Ш * |=$в$31 3J .
Ото6рвж«ние ячейки при
еытйнении уеловия;
АаВЬБбЯя
::
Рассмотрим результат. Содержание рабочего листа зависит от значений, запи¬
санных в ячейках ВЗО и В31. Изменяя эти значения, можно выделять разные ячейки.
Доходность
Citigroup
Federated
?tte
Exxon
58,69%:
-12,43%
78,21%;
-1,73* 21,78%:
20,99%: 28,68%
18,50%
19,39%;
18,79%:
14.61% -31,37% -37,62% -18,57%
штшшштят ^т\
-36,20%;
-14,01%:
Например, вот как выглядит рабочий лист, на котором выделены значения до¬
ходности в диапазоне от -3% до 6%.
шщяяшшяяшщяшищшшшшяшяищшш
у| ж и
u.JL --L.
.. Л. J
£ ... .1
151 Доходность !
j j I !
Я Дата j
AMR :
Boeing j
Citigroup j Duke 1
jkj 04. янв.93 \
-10,95%
' -30,72%!
27,93%; 18,14%j
ill ОЗ.янв.94 !
13,88%:
2273%!"
58,69%! 19,73%:
Щ 03. янв.95
.. -21,76%!. ДЦ
-12,43%ЕИИ
Щ 02. янв.96 •
35,40%;
74,15%;
78,21%: 29,39%:
JjH 02. янв.97 |
38,23%;
59,34% 1"'' -1,73%]
22 ’ 02. янв.98
57,12%!
-11,09%:
41,94%; 20,99%;
23 04. ян в. 99
"""" -7,10%;
-27,17%
13,50%; 18,50%I
24 : ОЗ.янв.ОО
-8,41%
29,51%
~ 53,80%|. -285%j
25 , 02 янв 01
Ш] 02. янв.02 I
-27,31%1
33,07%;
32,34%; 31,07%:
-36,20%;
'-29,03%:
(Мы усовершенствовали условное форматирование, поэтому содержимое выде¬
ленных ячеек записано полужирным курсивом.)
33.3. Функции БДСУММ, ДСРЗНАЧ и другие
В программе Excel есть функции, позволяющие манипулировать данными в со¬
ответствии с определенными критериями. Рассмотрим пример. Допустим, мы хотим
знать среднее всех значений доходности акций компании Boeing за те годы, в кото¬
рые доходность акций компании Citigroup превышала 20%, а доходность акций ком¬
пании Duke не превышала 10%.
Для этого создадим отдельный Диапазон критерия — несколько строк на рабо¬
чем листе, среди которых первая строка повторяет заголовки столбцов (ячейки
A15:L16).
936 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
у У;.--'... $! -. .
в
С
D
е
. р :
. G
н
1
J
К
L
п
Доходность
|
[ / < : !
те
Дата
AMR Boeing
Citigroup |
Duke
Federated ;;
Gillette
GM
MSFT ;
TXN
Exxon
S&P500
t?
04.янв.93
-10,95%!
-30,72%
27,93%;
18,14%
31,48%
374%
21,20%
7,96%
' 54,15%
4 да
7,34%
18
ОЗ.янв.94
W ' 22,73%
58,69%;
1973%
т%
14,т%
65,32%
4 №%
31,01%
8.83%
9.78%
19
03.янв.95 i
-21,76%
-12,43% 1,06%
-13,71%;
26,54%
' -35,51%;
39,47%
0,Ш%
-еда
-2,32%
ж
02.янв.96
35,40%;
74,15%
78,21%;
29,39%
\ 43 ,01 % Г
39,5У%У
38,82%:
55,80%;
35,75%:
28,40%
; 35,20%
02.янв.97 1
38,23%’
59,34% |
[ 21/8%;
53,86%;
15,52%:
120,59%'
71,00%;
29,10%
’ 23,61%
22
02.янв.98
57,12%;
-11,09%;
'”4104%;
20,99%
28,68%7'
19,39%
3 еае*
46,27%;
40,48%
14,47%
24,69%
23
04.янв.99 j
-7,10% -27,17%
%$$№ 18,50%
-
18/9%;
59,53%’
134,58%;'
81,85%;
18,47%;
! 30,54%
[ 24
ОЗ.янв.ОО
mm
29,51%?
53,80% ч. *2,86%
-0.43%
-35,69%
11,44%
11.86%
118,49%;
19,25%
8.97%
25
02.янв.01
-27,31%!
3307%;
32,34%;
31,07%
’ Л.№%
-14,61%;
-31,37%;
-37,62%;
-18,57%
3,73%
-204%
Ж
02.янв.02
-36,20%
' -29,63%:
-14,01%
*204%
4,13%
4.34%
-28,55%
-6.10%
-17,26%
Во второй строке диапазона критерия — в данном случае в строке 16 — записыва¬
ется сам критерий. В ячейках В19:В24 продемонстрировано использование функ¬
ций, начинающихся с буквы Д.
• Средняя доходность компании Boeing за годы, в которые доходность акций
компании Citigroup превышала 20%, а доходность акций компании Duke не
превышала 10%, равна 33,781% (ячейка С18). Обратите внимание на способ за¬
писи функций, начинающихся с буквы Д.
ДСРЗНАЧ
V
3 , A15:L16
т НГ
База данных, Вычисляется по данным Диапазон критерия
включая заголовки из третьего столбца базы
• Сумма значений доходности компании GM, соответствующих критерию
(ячейка Н19), равна 26,96%. Эта функция записывается как =БДСУММ
(A2:L12,8,A15:L16). Диапазон A2:L12 представляет собой базу данных,
данные о компании GM записаны в восьмом столбце базы данных, а ячей¬
ки A15:L16 образуют диапазон критерия.
Кроме указанных, в программе Excel предусмотрены функции БДПРОИЗВЕД
(произведение всех ячеек, соответствующих заданному критерию) и БДСЧЕТ
(количество ячеек, соответствующих заданному критерию).
Критерий “ИЛИ”
В описанном выше примере мы манипулировали данными о доходности компа¬
нии Boeing для тех лет, в которые доходность компании Citigroup превышала 20%,
а доходность компании Duke не превышала 10%. А что если нас интересуют годы,
в которые доходность компании Citigroup превышала 20% или доходность компании
Duke не превышала 10%? В этом случае в диапазон критерия следует добавить еще
одну строку и записать каждое условие в отдельной строке.
Средняя доходность компании Boeing в годы, когда доходность компании Citigroup
превышала 20% или доходность компании Duke не превышала 10%, равна 14,415%
(ячейка С28). Этим двум условиям соответствуют девять значений (ячейка В31).
ГЛАВА 33. Оценка акций 937
е с о
23 Дна па з он критерия [ 1 {
24 Дата AMR Boeing j Citigroup ; Du
25 : ! ] j>20%" ~ j
2В"! 7 Г ~ {<10%’
■ T 1 г
28 14,416* <--=ДСРЗНАЧ(А2
29 : : 129,74 %: <- = БД С УМ М (А2: L
30 • 34.44% <- =ДСТАНДОТКЛ
31 Г < <--=БСЧЁТ(А2:1_12
32' 5 -0,0002% ;<- =БДПРОЙЗВЁ/
33; Г [ I ■
ШшШШШ!, g н t j к
<е 1 Federated ! Gillette ; GM ....[..MSFT ! TXN ; Exxon
L12; 3; A24: L26) : f \
J2;3;A24:L26) "I ] ] ’ 1 7
А
S&F'SOO
(A2: L12;3; A24: L26) ; [ ! ! 1
!;3;A24:I_26) “ \ J 1 Г T
^:L12;3^A24?L26) j ] 1
щ 4 1 1 СХ
35: j | Г
36 1 1 j 1
щ f 7 ! i
38 ■ 1 ! \ '
Обратите внимание на то, что диапазон критерия
состоит из строк А24:1_26 (3 строки) и что каждый
критерий (Citigroup > 20%, Duke < 10%) указан в
отдельной строке.
4 <
Список функций, предназначенных
для манипулирования данными
ФУНКЦИИ ДЛЯ РАБОТЫ С БАЗАМИ ДАННЫХ И УПРАВЛЕНИЯ
СПИСКАМИ
ДСРЗНАЧ
Возвращает среднее значение выделенных ячеек,
входящих в базу данных
БДСЧЕТ
Подсчитывает количество ячеек, содержащих
числа из базы данных, удовлетворяющие критерию
БДСЧЕТА
Подсчитывает количество непустых ячеек, из базы данных
БИЗВЛЕЧЬ
Извлекает из базы данных единственную запись,
удовлетворяющую заданному критерию
ДМАКС
Возвращает максимальное значение среди
выделенных ячеек базы данных
ДМИН
Возвращает минимальное значение среди
выделенных ячеек базы данных
БДПРОИЗВЕД
Перемножает числа из заданных полей,
соответствующих указанному критерию
ДСТАНОТКЛОН
Оценивает стандартное отклонение по выборке
из базы данных
ДСТАНОТКЛОНП
Вычисляет стандартное отклонение по всей
генеральной совокупности данных из базы данных
БДСУММ
Складывает числа из ячеек базы данных,
соответствующих заданному критерию
БДДИСП
Оценивает дисперсию по выборке из базы данных
БДДИСПП
Вычисляет дисперсию по всей генеральной
совокупности данных из базы данных
938
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
33.4. Импортирование текстового файла
на рабочий лист
На диске записан небольшой файл ЗаймыТаблицаБ. txt, содержащий следую¬
щую таблицу.
Займы
Таблица
5
(млн.)
<TABLE>
<CAPTION>
2000
1999
1998
1997
1996
<S>
<С>
<С>
<с>
<С>
<С>
Портфель займов
Внутренние заемщики:
Коммерческие
$17 661
$17 043
$14 328
$13 528
$10 341
Освобожденные от налогообложения
605
690
973
1 607
2 016
Прямая розница
1 338
1 064
1 098
1 250
1 218
Косвенная розница
4 220
3 741
3 240
3 028
3 082
Кредитные карточки
4 494
4 736
6 049
5 919
5 596
Другие возобновляемые кредиты
835
667
537
460
424
Строительство
3 370
2 311
2 044
1 780
1 247
Коммерческие ипотеки
9 025
7 754
6 988
6 790
5 684
Жилищные ипотеки
9 234
7 757
7 490
8 099
7 132
Финансирование лизинга, чистое
2 840
2 597
1 879
1 094
831
Всего
53 622
48 360
44 626
43 555
37 571
Иностранные
1 380
1 261
1 093
639
436
j
Допустим, мы хотим импортировать этот файл на рабочий лист Excel. Для этого
следует открыть пустой рабочий лист Excel (если вы работаете с открытой рабочей
книгой, то выполните команду Вставка^ Л ист, в противном случае откройте новую
рабочую книгу). Откройте текстовый файл с помощью команды Файл^Открыть.
После этого откроется следующее диалоговое окно.
Мастер текстов (импорт) шаг 1
Данные восприняты как сгисш значений с разделителями.
Если зто верно, нажмите киоту "Далее >”, в противном случае укажите формат данных.
■ исходных данных - - - '
Укажите формат данных:
С £ {^делителями - значении полей отделяются знаками-разделителями
d фиксированной щмрины * поля имеют заданную ширину
Начать импорт со строки: fi 2 Формат файла: |
Гфедварительньй просмотр файла C:\Dimai2 {BerutagaJVCbapter Йи^ЗаймыТa&wuaS.txt.
ll
Отмена | ■ |) Дадра > | Готово
ГЛАВА 33. Оценка акций 939
Программа Excel пытается определить, имеет ли столбец в текстовом файле фик¬
сированную ширину, или они разделены как-то иначе (например, запятыми, знаками
табуляции и т.п.). Щелкнув на кнопке Готово, мы увидим, как программа Excel разде¬
ляет столбцы (инструкции по разделению столбцов приведены в верхней части окна).
Мастер текстов (импорт) шаг 2 из 3
ш
■Aewtb',конец, строки, щелкните в нужной позиции,
Ыбы УДАРИТЬ конец строки, дважды щелкните на строке *
Чг1эбы ШРО^СШТЬ конец строки, укажите wa него и перетащите. 1
ЛИ», разбивать на столбцы),
* у
Щ "’Ш "" 4 '1 я ;Л, „ ••. I щ
Образец разбора данная
На третьем этапе работы Мастера текстов (импорт) можно отформатировать
каждый столбец.
Мастер текстов (импорт) - шаг 3 из 3
Данный диалог позволяет установить для
каждого столбца формат данных.
"Общий* формат является наиболее
универсальным. Для значений этого формата
осуществляется автоматическое
преобразование числовых значений е числа,
дат - в даты, а всех: прочих значений - в текст.
Формат данных столбца
& абший
О хекстовый
<" т* рйг
"3
С пропустить столбец
Подробнее...
Образец раэбора даннщх
ТЯип*й
3 аймыППП Т аб лицаП 5П
(млн.)□□□□□
МИ
,
сфаед 1 .; - -
Щелкнем на кнопке Готово и примем предложения программы Excel. Результат
приведен ниже.
940 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
т
A
. в с
0 .6 P
2 -Займы
' з • 1
Таблица [ 5;
4.1 (млн.) . .
j. j. j
r t Г
| i j
L i
1 1
| ... j 4
8 <TABLE>
, J. Г
9 ;<CAPTION>
10
... - - - - ~ :
2000: 1999
1998;1997;1996
12
1з
<S> j
Портфель займов 1
Внутренние заемщики: I
<C> :<C>
<C> ;<C> :<C>
Коммерческие
$17 661 7 $17 043 i
$14 328 : $13 528 : $10 341
18
17
Освобожденные от налогообложения
Прямая розница
! " ~“ 6051 6901
Г 1 338; 1 064!
973! ' 1 607? ““ 2 016
1 098! '“1 250! 1218
18
Косвенная розница
4 220 ! 3 741!
3 240. 3 028; 3 082
w
Кредитные карточки
4 494! 4 736!
6 049? "5 919! 5 596
20'
.Другие возобновляемые кредиты
835! 667!
537! 460! 424
2?
Строительство
3 370: “2 311!
r““ 2 044?“~ 1 780?" 1 247
22
Коммерческие ипотеки 1
9 025! 7 754!
6 988? 6 790/ “ 5 684
23
(Жилищные ипотеки
9 234! 7 757!
7 490!““'8 099! “7 132
Финансирование лизинга, чистое
2 840! 2 597!
1 879; 1 094; 831
Всего 1
““’53 622! 48 360!
44 626 ! 43 555: 37 571
Иностранные 1
Л-380 1 261 i
1 093j 639 P 436
(ZZ j
—pzr"'"}.~zi
Всего займов
$55 002 ! $49 621 i
$45 719 ! $44 194 ! $38 007
Импортирование текстов, разделенных запятыми, знаками
табуляции или пробелами
Очень часто столбцы в текстовых файлах разделяются запятыми, знаками та¬
буляции или пробелами. Например, на диске записан файл Ecil.txt, содержа¬
щий следующий текст.
Дата,Открытие,Макс,Мин,Закрытие,Объем
1 -Мар-02,3,85,4.15,3,80,4,00,274600
1-Фев-02,4,82,4,85,3,55,3,92,138100
2-Янв-02,5,46,6,38,4,55,4,85,1028900
3-Дек-01,4,50,5,74,4,00,5,37,758800
1 -Ноя-01,2,70,5,10,2,63,4,70,407600
1-Окг-01,2,49,2,90,1,96,2,64,93400
4-Сен-01,3,98,4,00,2,35,2,50,565100
1 -Авг-01,4,73,5,35,3,95,4,00,794000
2-Июл-01,5,10,5,11,3,35,4,72,196800
1-Июн-01,6,03,6,25,4,28,5,00,542900
1-Май-01,6,89,8,06,5,80,6,05,190900
2-Апр-01,7,72,8,10,5,61,6,82,369100
1-Мар-01,9,56,11,00,7,06,7,63,450400
1-Фев-01,15,00,15,38,8,81,9,63,305300
2-Янв-01,14,00,16,69,11,81,14,94,285700
1-Дек-00,21,00,22,56,13,81,13,98,619300
1-Ноя-00,23,39,27,25,20,13,21,13,493400
2-Окт-00,30,56,31,43,22,64,23,58,368Ю0
1-Сен-00,31,50,32,06,29,44,30,56,467300
1 -Авг-00,35,68,36,87,28,07,31,31,417500
3-Июл-00,35,37,39,73,32,26,35,50,257400
1-Июн-00,27,28,39,36,27,15,35,62,728000
1-Май-00,27,79,29,22,24,60,27,03,485200
3-Апр-00,30,90,31,21,23,87,27,66,508200
1-Мар-00,32,70,38,79,28,60,31,21,1929500
Этот файл содержит данные о цене акций и объеме продаж компании Ecil, Inc.
Для того чтобы импортировать его на рабочий лист Excel, необходимо снова от¬
крыть новый рабочий лист, а затем открыть текстовый файл, как показано в преды¬
ГЛАВА 33. Оценка акций 941
дущем примере. Однако на этот раз программа Excel распознает, что столбцы в тек¬
стовом файле разделены определенными символами (в данном случае запятыми).
Мастер текстов (импорт)
Данные восприняты как список значений с разделителю*
Ес ли это верно.-, нажните кнопку “Далее >“, в противная случае укажите формат данных.
Формат исходных А
Укажите формат данных;
<* с еаадештегдат - значения полей отделяются знаками-
г фиксированной «Ирины - поля нмедат заданную ширину
Начать импорт со строю* j'l Щ Формат файла: { 866 ГсугШе (DOS)
Предварительный просмотр файла OWSnai? (SBenitoeaftChaptw ftus^fe „сНэрЗЗ ijjdUxt.
)•»«, 0«*рд*йм Лаке, Инн, Закрытие, Объем
ь-мер-еа,з.од,*.i5,з.во,я.оо,г?4воо
i -***-ог,4.вг,*.«в,з.s$,з.о«, laeioo
г - яв*-ог , s. 46, s. зв, 4. s«, 4. es, юг-взво
3-ДеХ~01,4.50,5.74,4.03,S.37,753600
Ы-
JT
ЛЭёО,. „&.J
Переходя к следующему меню, мы получим ложный сигнал — программа Excel пола-
♦ гает, что столбцы разделены знаками табуляции, в то время как на самом деле они раз¬
делены запятыми.
Снимите флажок Знак табуляции и установите флажок Запятая. Это приведет
к следующему результату.
Мастер текстов (импорт)
Данный диалог позволяет установить разделители для текстовых данных.
Результат выводится в окне абразив разбора.
Сйнвопш-рззделителем является:
Г теука с запятой *” —— - —-
Г запятая
Зграничмтель строк•
Образец раэбора данных
Цата
Открытие
lax с
!ин
Закрытие
Объем
1-Нар-02
3.85
1.15
3.80
1.00
274600
J
L-*es-02
1.82
1.85
3.55
3.92
L38100
j г-Янв-02
5.46
5. 38
1.55
1.85
L028900
З-Дек-01
1. 50
5.74
1.00
5.37
758800
*}
»
- ew
Отмена | < (Назад jfc Даяса эП| ртоео
Щелкните на кнопке Готово. Мы можем еще немного отформатировать данные
(например, мы решили указать, что данные в первом столбце являются датами, и ус¬
тановить общий формат для остальных столбцов).
942
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Мастер текстов (импорт) шаг 3 из 3
Данный диалог позволяет установить для
каждого столбца формат данных.
"Обв*иЙ“ формат является наибопее
универсальный, Для значений store Фйряата
осуществляется автоматическое
преобразование числовых эначенмйвчисла,
дат-в даты, а всех прочих значений - в текст.
Подрожав... |
-Образец разбора данмщх -
Ста
Открытие I
lax с
Чин
Закрытие
й-Нар-02
3.85 [
1.15
3.80
4.00
й-Фев-02
4.82 [
1.85
3.55
3.92
Ь-Янв-02
5.46 К
;.38
4.55
4.85
|3-Дек-01
4.50 f
>.74
4.00
5.37
♦11
Формат даимых столбца
^'абщий.
,
дата: |ДМГ 3
Г пропустить столбец
Щелкнув на кнопке Готово, получим следующий результат.
А |
L 8 <
; с
I D
Г е
F
1 Лата
Откры
Макс.;
Мин.
Закрытие ;
Объем
2 ;
01. мар. 02
3,85
"4,15
3.8
Г'" 4!
274600
3 : 01.фев.02:
4.82
4,85
3,55
Г 3,92
138100
4
02. янв.02:
5,46
6,38
; 4,55
: 4,85:
1028900
5j 03 дек 01
4,5
5,74
4
| 5,37;
758806
6 01.ноя.01
'"2,7
5,1
2,63
4,7:
407600
XI.
01.OKT.011
2,49
2.9
1,96
Г" 2,64';
93400
3J
04.сен.01 j
3,98
4
2,35
2,5
565100
9
01 авг.011
' 4,73
5,35
3,95
4
794000
02.июл.011
1 ’ 5,1 /
5,11
3,35
4,72
1 196800
IV
01.июн.01.
: 6,03:
.. б 25
4,28
5
542900
til
01. май.011
6,89
8,06
5,8
6,05
190906
тут
02.anp.6l:
7,721
8,1
""5,61
6,82
.. збд100
14 01 мар.01
9,56
11
7,06
7,63
456400
16 ЬТ.фев.01:
15
15,38
8,81
Г" 9,63:
"305300
16 '
02.янв.01;
! 14;
16,69
11,81!
[
285706
Т?Г
01 дек. 00
21
22,56
13,81
Н 13,98]
619300
18 Г
01.НОЯ.00;
23,39
27,25
20,13
21,13
'''493466
19 '
02.okt.00:
30,56
31,43;
22,64
! 23,58;
368100
! .20;.
01.сен.00.
31,5
32,06;
29,44
I ' 30,56:
467300
21;
01 .авг.00:
35,68
36,87
28,07
: зЩ
417500
22
ОЗ.июл.ОО
35,37
39,73;
32,26
| "35,5;
257400
23/
01.июн.00
27,28
39,36
27,15
: 35,62:
" 728000
24/.
01.май.00:
27,79
29,22;
24,6
. 27,03
485200
as.'
03.anp.00-
30,9
31,21
23,87
27,66;
. gQQ2Q0
i 26,
01.мар.66:
; 327';
38,79!
; 28,6
31/21:
1929500
Упражнения
1. На диске записана рабочая книга, содержащая помесячные
данные о ценах акции компании Boeing с января по август
2004 года. Часть этих данных приведена ниже.
а) Отсортируйте цены акции по датам в возрастающем
порядке (т.е. от января 1994 г. по август 2004 г.).
б) Вычислите месячную доходность этой акции.
2. На диске записана рабочая книга, содержащая данные о
ценах акций семи американских компаний.
а) Отсортируйте цены акции и создайте таблицу, содер¬
жащую значения месячной доходности акций.
А
В
1:
ЦЕНЫ АКЦИИ
BOEING
2 '
Т~
| Дата
I 02.авг.04
Цена акции
51,99
4 ’
01.июл.04
50,55
т
_
01.ИЮН.04;
50,88
03. май.04;
45,62
Т"
01 апр 04
42,32
8
01.мар.04
40,71
'9
j 02.фев.04;
42,99
10
I 02.янв.04;
41,23
11
! 01 .дек. 03
41,61
12
03. ноя. 03
!""" ~ 37 ,91""
13
! 01 .окт.ОЗ!
j 37,84
14"
| 02.сен.03;
" 33,75
15
! 01 .авг.ОЗ
36,76
ГЛАВА 33. Оценка акций 943
б) Отфильтруйте данные и покажите доходность всех акций для месяцев, ко¬
гда доходность акции компании Boeing превышала 10%.
в) Отфильтруйте данные и покажите доходность всех акций для месяцев, ко¬
гда доходность акции компании Boeing была отрицательной, а доходность
компании ATT — положительной.
г) Отфильтруйте данные и покажите доходность всех акций для месяцев,
когда доходность акции компании Kellogg превышала 5% и не превыша¬
ла -3%.
3. На рабочем листе Exercise 3 template, записанном на диске, имеются
данные о доходности из упр. 2.
а) Используя команду Форматоусловное форматирование, выделите дру¬
гим цветом все ячейки, в которых доходность акции превышает 3%
(см. пример ниже).
А !
В
С ;
9
е
F
G
H
;
1 :
ДАННЫЕ О ЦЕНАХ АКЦИЙ СЕМИ АМЕРИКАНСКИХ
КОМПАНИЙ
|]
Дата
Boeing
Kellogg I
ATT
Lucent :
Sara Lee;
Sears :
JC Penney
01. фев. 02
12,70%
12,79%
-12,20%;
-14,66%
[ -0,41%:
-0,08%
! -21,42%
4 '
01.мар.02
5,00%
-2,83%;
’1,09%:
-14,98%
-0,77%
-2,49%
5,96%
' 5 f
01. апр. 02;
-7,58%
7,00%
-16,44%)
' "-2,85%
2,02%
2,89%
563%
01 .май.02;
..|
2,87%)
-8,77%;
1,07%|
0,25%
12,41%
12,54%
7
03.июн.02
5.51%
' -2,27%)
-10,54%
: -5620 %
-2,08%
-8,04%
-9,98%
.8 j...
9
01. июл.02-
-7,75%;
-3,98%;
-4,86%
5,42%
-9,22%
-13,14%:
! -19,60%
01.авг.02;
-10,29%:
'-5,88%
20,05%
-1,14%
-0,80%
-з,оз%!
-1,37%
«У.
ОЗ.сен.02;
-7,94%
3,39%
-1,66%;
: -56,67%
;' 43,86%]
-14,30%
-8,32%
11 !
01.окт.02;
42,82%:
-4,20%
8,57%
61.84%
24,84%
-32,65%
20,71%
12 *'
01.ноя.02
15,06%
5,55%
-50,82%
43,90%
2,88%
6,39%
24,56%
13“
02.дек.02;
-3,13%;
2,67%:
-6,21%;
-28,81%
' '-3,52%
-13,55%
-3,02%
14 :
02.ЯНВ.03}
-423%]
''"'-2,54%')
-25,39%
47,62%
-11,43%
10,44%
-15,23%
б) Используя команду Форматоусловное форматирование, выделите дру¬
гим цветом все ячейки, в которых месячная доходность акции больше
Нижней границы и меньше Верхней границы. Убедитесь, что условия
в диалоговом окне Условное форматирование указаны с помощью ссылок
на ячейки. Это позволит вам варьировать критерии.
— А Т '8 .Г С7 j о j Е : F j G ; н" Т~Т Т 1:;Ж1" Г]
ДАННЫЕ О ЦЕНАХ АКЦИЙ СЕМИ АМЕРИКАНСКИХ
1: т компаний J J 1
2 ' Дата S Boeing | Kellogg I ATT ; Lucent Sara Lee Sears ;JC Penney;
3 ; 01.фев.02: 12,70%i 12.79%i -12,20% -1
Нижняя граница : -2%
E 01.anp.02S -7,58%! 7,00%; -16,44%: -2,85о/о'Д^ИИИИИнИИД !Верхняя граница 6%
в:;'oi "Шш; -4,оо%ШЕ»:. ~ш%. . a.j.?^_jg^&.....ZXT.ZZlZZXIZZ
7 : 03 ию -2,27% -10,54е' % -9,93%: |
81 01.июл.021 -7,75%- -3,98%' -4,86%; 5,42% -9,22%;' -13,14% -19,60% j ' !
9 i 01.авг.02! -10,29%! '-5,88%; 20,05% -1,14% &ЙШГ'-3,03%",; 4,3Щ - ]
*© !. Шсе"Ш .. -1 Л4%ШЙ7 Ш; 7 Й - 4 -56,07% -14,30%: -8.32%; Й”Г~
11; 01.ОКГ.02: -12,82%) -4,20%S 8,57%; 61,84%) 24,84%: -32,65%; 20,71%) I
~12~1 01'ноя.02; 15,06%-®M% -50,82% 43,90% ■ . . 6,39% 2486%Г ' ! ' '
Диалоговое окно Условное форматирование показано ниже.
944 ЧАСТЬ VII. Основы Excel
4. На диске записана рабочая книга, содержащая данные о ценах акций и объемах
продаж акций (через каждые по л го да) шести сетей ресторанов1.
а 1 е ’ с ! 5 i Т 5 ¥ 5 V Г~н 1 i ! j к 1 Z ; V
ОБЪЕМ ТОРГОВ И ДОХОДНОСТЬ АКЦИЙ
ШЕСТИ РЕСТОРАНОВ, ЯНВАРЬ 1999 - АВГУСТ 2004
3 А*1?. ]
4 ; 01.фее.99 ;
5 01 .мар.99. i
6 01 .апр.99 j
7 03.май.99 ■
1 01 .июн.99 •
I | 01 .июл.99 ;
I® 02 .а в г.99 ’
1 Г; 01 .сен.99
12: oi.okt.99 ;
13 01 .ноя^ЭЭ ;
McDonald's
(MCD)
MCD Г MCD У
объем доходность j
2 222 515!
2190 015 : ... 6,96%:
3 609 313: -6,47%’
3 428 928; -8,90%:
3 330 010: _ 6,80%;
2 890 809; ’]]]] 1,38%:
2 912 914: -0,53%;
2 655 895: 4,54%/
2 413 995) -4,63%;
4125 309: 11,16%:
Yum! Brands
(YUM)
YUM ] YUM
объем : доходность j
547 578 : 30,61% :
863 321! 13,07%:
659 447 : -8,36%;
878 295 Г У -9,50% :
702 700: ]]] -7,09% ;
998 354:/]] -24,82%:
1 025 547;/]'' -о/5%:
1 458 677: 0.74%
972 752: -1,81%’
681 366; 3,24%;
Starbucks
(SBUX) |
SBUX I SBUX
объем ; доходность
1 686 368'; 1,54%,
1 121 5845 /_///_ .6,13%:
1 494 278: ]/] '/ 31,65%:
1 814 4575 -0,16%’
1 753 525;' /_' 1,84%:
1 820 500’ // -38,13%:
7 656 961: -1,55%:
2 847 604, 8,30%;
2 547 385! 9,77%’
2 851 114: -2,35%;
Brinker
(EAT) |
'EAT ] EAT f
объем j доходность j
255110) 5,24%:
323 394’ -10,37%:
267 269! 7,46%;
245 742: 0,70%’
159150! -2,03%;
179 022: 2,07%/
140 028’ -13,84%:
225 404! 11,91%;
274 800: -14,30%’
274 761: -2,46%:
Wendy's
(WEH) |
WEN | WEH
объем j доходность ;
492 215: 1,07% >
639157! 18,79%:
984 047;']' -4,83%;
411719’ 1.14%
491 065; 4,58%;
437177: 3,07%’
540 661’]]] -3,62%;
287 700! -5,99%,
460 495’]]' -9,91%
424 233! -7,12%:
Outback
(OSI)
объем ! доходность
481 473! ■ 20,21%
1 084 447! 11,97%
848 600; 9,34%
876 490’ 0,17%
510 360; 9,59%
562 545! -15,10%
507190’ -11,26%
736 304; -14,00%
1 157 423: -9,71%
1 303 476 ! 2,46%
а) Вычислите средний месячный объем продаж и доходность каждой компании.
б) Чему равна средняя месячная доходность компании McDonald’s в месяцах,
когда объем продаж акций превышал 6 млн. штук?
в) Чему равна средняя месячная доходность компании Outback в месяцах, ко¬
гда доходность акции компании Starbucks была отрицательной и доход¬
ность акции компании Wendy’s превышала 3%?
г) Чему равна общая месячная доходность акции компании Yum! в месяцах,
когда доходность акции компании Starbucks была отрицательной или до¬
ходность акции компании Wendy’s превышала 3%?
ЗАМЕЧАНИЕ ПО EXCEL
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КОМАНДЫ ПРАВКА=^СПЕЦИАЛЬНАЯ ВСТАВКА
ИЗБАВЛЕНИЯ ОТ ФОРМУЛ
Иногда возникает необходимость представить на рабочем листе только число¬
вые результаты проведенных вычислений, избавившись от формул, лежащих
в их основе. Например, в столбце В рабочего листа, приведенного ниже, указано
количество правильных ответов при сдаче теста по финансам, содержащего
15 вопросов.
1 Объем продаж акций и их цены относятся к предыдущему месяцу. Например, в январе 1999
года (в месяце, предшествовавшем февралю 1999 г.) компания McDonald’s продала 2 222 515
акций, а ее доходность составила 7,86%.
ГЛАВА 33. Оценка акций 945
А
ё
С 0
1 количество вопросов ;
15]
Количество
Процент j
|
правильных
правильных |
Л _ j
ответов
ответов
3 _: Мэри I
щ
100,00% <-Е!3/$В$1
4 Энап
12!
80,00% <-В4/$В$1
5 Эстер
'Г ~—щ
53,33%:
6 Чарли
"То]
66,67%;
7 ЛиЛей
14;
93,33%
В столбце С процентная доля правильных ответов вычислена по очевидной
формуле.
Допустим, что нам нужен рабочий лист, в котором были бы приведены толь¬
ко проценты, без формул. Ниже мы скопировали имена, а затем столбец С, ис¬
пользуя команду Правка^Специальная вставка. Теперь на рабочем листе запи¬
саны только числа, а не формулы.
А
в
С о е в
G
9
10
Ниже: фориулы удалены с поиощью
Процент
| правильных j
ответов
i коианды Фориат|Специальная вставка|3начения
11
[Мэри \
100,00%
'<- Это не формула, а число j I
12
Энап
80.00%
13
Эстер
53,33%
14
'Чарли !
66,67%
15
Ли Лей
93,33%
Вот как выглядит диалоговое окно, с помощью которого мы выполнили эту
операцию.
I А
8
C D
Е
F
н
I 1 Количество вопросов
151
[ Г!
.2 !
3 |Мэри
4 Энап
; Количество Процент
; правильных j правильных
ответов ответов
j
is;
1'2'Г
юо,оо%;<-вз/ш$1
80,00 % 1 <- B4/$ B $ 1
5 Эстер
6 Чарли
7 Ли Лей
8]
14Г
53 33 %U
6б|б7%Г 1
93,33%1 H
|Копируемые ячейки |
\ ° «Л 1 «Л 1 % j. J
1 9 Ниже: формулы удалены с помощью команды Формат|Специальная вставка|3начения
Процент
HI Специальная вставка
тт
: правильных
10
ответов
f условия на значения
без рамки
ц(нрмны столбцов
I
i " 1
r все
12 |Энап !
t „ L
* формулы
13-Эстер
1 / L_
14 Чарли |
CJl _a_
<’*' формату
• формуды и форматы -*исел ;
15 Ли Лей
7 1
примечания
С значения и форматы чисел ■
16 : 1
! 7 I
.171
Курсор находится здесь.
цет
ууножнть
Г разделить
1Й
Затем следует выполнить
19
команду Формат|Специальная
Г вачесть
вставка|3начения, как показано
21
|в окне.
Шшш
22 ■
231
24
|._—1: 1—
1 Пропускать пустые ячейки
Г транспонировать
—
- I
|: у
Ок"" | Отмена j |
25 7
г J
ГЛАВА 34
Взаимодействие
Обзор
34.1. Пример
34.2. Связывание рабочих книг Excel и документов Word
Обзор
В этой короткой главе обсуждаются вопросы переноса результатов работы, полу¬
ченных с помощью программы Excel, в документы, подготовленные с помощью тек¬
стового процессора Word. Вообще говоря, эта возможность не имеет ничего общего
с финансовыми расчетами, являющимися предметом данной книги. Тем не менее
финансисты часто используют программу Excel для подготовки своих отчетов
(и часто делают это неправильно!).
34.1. Пример
Предположим, мы подготовили с помощью программы Excel следующий рабо¬
чий лист.
ГЛАВА 34. Взаимодействие программ Excel и Word
947
,77 А
гТТШ}}
нжэ
■■■■■■■
ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ С
Н
2 ; г, процентная ставка
j__ 9%
7
СГ
;
| Взнос
Wm
в конце
Текущая j
■ Год
j года j
стоимость:
н
[ 100
91,74:
<-- =В5/(1 +$В$2)АА5 1
■' 2
"7 200;
168,34
<- =В6/(1 +$В$2)ЛА6 ;
з
"Т збО]
[ 231,66
_ 4
7~ 283,37
■ 5
1 500;
324,97
j® Текущая сто и и ость всех платежей
12 ! Суммирование текущей стоимости
; 11 оо ,07
<- =СУММ(С5:С9) ' 1
13 Функция ЧПС
! 1 100,07 ;
<_: = ч П С ($ В $2; В5: В9) :
Теперь мы хотим включить эту информацию в документ, подготовленный с по¬
мощью текстового процессора Word. Для этого у нас есть несколько возможностей.
Возможность 1: копировать-вставить
Это простейший способ копирования.
• В программе Excel выделите область рабочего листа, которую хотите ско¬
пировать.
• Нажмите комбинацию клавиш <Ctrl+C> (или выполните команду Правкам
Копировать).
• Перейдите в документ, подготавливаемый текстовым процессором Word, и на¬
жмите комбинацию клавиш <Ctrl+V> (или выполните команду Правка^
Вставить).
Результат выглядит следующим образом.
ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ С ПОМОЩЬЮ EXCEL
г, процентная ставка
9%
Год
в конце
года
Взнос
Текущая
стоимость
1
100
91,74
<__ =В5/(1+$В$2)лА5
2
200
168,34
<~ =В6/(1+$В$2)лА6
3
300
231,66
4
400
283,37
5
500
324,97
Текущая стоимость всех платежей
Суммирование текущей стоимости 1 100,07 <-=СУММ(С5:С9)
Функция ЧПС 1 100,07 <~ =ЧПС($В$2;В5:В9)
В тексте появилась таблица, состоящая из ячеек, которые можно редактировать.
Для того чтобы подчеркнуть, что этот текст представляет собой таблицу, можно на¬
рисовать границы ячеек, воспользовавшись командой программы Word Формат^
Обрамление и заливка.
948 ЧАСТЬ VIS. Основы Excel
Возможность 2: копировать-вставить как рисунок
Для того чтобы проиллюстрировать этот метод, используем команду Файл1^
Параметры страницыОЛист и установим способ изображения рабочего листа. Эта
команда также определяет способ копирования и вставки рабочего листа как рисун¬
ка. В нашем примере мы решили отобразить рабочий лист вместе с линиями сетки и
заголовками столбцов.
Параметры страницы
Страница | Поля j Колонтитулы . Лист ;|
Выводить на печать диапазон- j
Печатать на каждой странице
СКвОЗНЫв CTgOKH'
ш
I—■ II
! и
15" заголовки строк и столбцов
сквозные стдлбды:
Печать
Р сет^а
Г“ черно-белая
Г черн0е^ ошибки ячеек как.
Последовательность вывода страниц
примечания: |(нет)
" вниз, затем вправо
§лраво, затем вниз
-з
~3
Печать. .
Просмотр
Свойства. .
ПОДСКАЗКА ПО EXCEL
Способ печати рабочего листа и копирования его в документ, подготовленный с по¬
мощью программы Word, определяется командой Файл^Параметры страницы.
ГЛАВА 34. Взаимодействие программ Excel и Word 949
Повторим команду Копировать в программе Excel.
£3 Microsoft Excel - pfe_chap34
Щ) файл • Цравка | §ид Встдека Форда* Сервис Данные Qkho ^правка
иЗ !
Щ: geiK^joeaTb
4 прщттт trtmm
9
ш
ж
JL
И
Вставить Ctr
Специальная вставка..
Удалить...
Удалить лист
Переместить/скопировать лист..
■ТШИТО"
€ у - $* пЛ Ш & 100%
$ Щ] Ц §gj ^
{ЕЙ СТОИМОСТИ С ПОМОЩЬЮ EXCEL
СТОИМОСТИ с
Год
. ш.
2.
•Г'
4
' . 5'
Вз»ос ■
» конце
года
W
200
зш
4®
500
Текущая
9174 <-.*©5/{НШ$2)*А5
168,34 *№ю+т®у*ё
231,86
28337
324,97
я стоииость всех платежей
I- текущей стоимости. ....100,07 <*- *СУМЩС5:€9}
Функция ЧПС 1 Ш0.07 =ЧПС($В$2.В5 №
Возвращаясь в текстовый процессор Word, выполним команду Правка^Спе-
циальная вставкам Рисунок.
Специальная вставка
(* Встдвнть:
Г Сенаты
Лист Microsoft Excel
paqes 832-93ШС 1 :R 13C4
Как
Лист Microsoft Excel (объект)
Текст в формате RTF
Неформатированный текст
~3
Точечный рисунок
Метафайл Windows (EMF)
d
Вставка содержимого буфера обмена как объекта
типа рисунок Данный формат лучше точечного
рисунка при печати на принтерах высокого
разрешения Кроме того, он занимает меньше
мес та на диске и быстрее выводится на экран
Р Поверх текста
Г .
(Обратите внимание на то, что переключатель Связать не включен. Эту особен¬
ность мы объясним позднее.) Результат выглядит следующим образом.
А
в
С 0
Щ ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ С
1 ПОМОЩЬЮ EXCEL
2 г, процентная ставка
| 9%j
г
Взнос
в конце
Текущая
4 Год
! года
стоииость |
5 , 1 j
100?
91,74 <- =65/(1 +$В$2)"'А5
8 j ' ~~ ~ 2
; 200!
168,34: < = В6/(1 + $ В $2
т I 'Т '
Г 300!
Г 231,66:
4
; 400:
! 283,37 [ :
9га 5 ~
500-
324,971
10 :
11 Текущая стоииость всех платежей
12 Суммирование текущей стоимости j
1 100,07 <- =СУММ(С5:С9)
13 ’ Функция ЧПС
1 100,07 <-- =ЧПС($В$2;В5:В9)
950
ЧАСТЬ VII. Основы Excel
Возможность 3: другой способ копировать-вставить
как рисунок
Нестандартные символы, используемые на рабочем листе, при копировании в до¬
кумент Word могут быть потеряны. Например, на приведенном ниже рабочем листе
ячейки А2 и АЗ содержат греческие буквы, которые невозможно скопировать с по¬
мощью команд, описанных выше.
КОПИРОВАНИЕ
а,_ альфа
р. бета
E(rlyi), ожидаемаярыночная доходность
Красная точка я
Для того чтобы решить эту проблему, нажмите клавишу <Shift>, а затем выпол¬
ните команду ПравкаОКопировать рисунок. В ответ откроется следующее меню.
£3 Microsoft Excel pfe_chap34
t , файл I Qpaetca | |ид Встарка Фораэт С§рвис Данные |
а Па t
| Копировать рисунок...
■ D с* &
Вставить рисунок
Вставить дзязь с рисунком
. . .
Ж ЯГГй
А1
Удалить...
-г с
J m
Е". yyJ:
Удалить лист
Переместить/скопировать лист..
; J ,,1
А Мета
ожидаемая рыночная доходность
5 Красная точка в
ш _ - Т "]
Команда Копировать рисунок открывает следующее окно.
т
штш
Формат
3.
В этом окне следует указать, что рисунок должен быть скопирован “как на печати”.
Выполните команду Правка^Вставить или нажмите комбинацию клавиш <Ctrl+V>.
В этом случае рабочий лист будет вставлен так, как это будет выглядеть на печати.
А
В
КОПИРОВАНИЕ
1
\
2 _ 1 а, альфа /_
Эр, бета |
4 Е (гМ), ожид а е ма я р ы н о ч н а я д о х од н ость
5 |Красная точка *
ГЛАВА 34. Взаимодействие программ Excel и Word 951
34.2. Связывание рабочих книг Excel
и документов Word ___
Рабочие книги Excel можно связывать с документами Word. Например, в преды¬
дущем примере достаточно включить переключатель Связать, который установит
связь между рабочей книгой Excel и документом Word. Это несомненно является
преимуществом. Как только мы внесем изменения в рабочую книгу Excel, документ
Word будет обновлен.
■■■'а в : г г у
JL
ВЫЧИСЛЕНИЕ ТЕКУЩЕЙ СТОИМОСТИ С
ПОМОЩЬЮ EXCEL
г, процентная ставка
I 9%
ГОД !
Взнос
в конце
[ года
: Текущая ;
: стоиность I
1
I 100
91,74
<-' = В5/(1 +$ В $2)ЛА5
1 200
168.34;
: <- =В6/(1 +$В$2)ЛА6
3
300:
231,66;
4 S 400:
У f 5001
Текущая сто мы ость всех платежей
Суммирование текущей стоимости
Функция ЧПС
283,37
’ 324,97
Г 1 100,07
; 1 100,07 !
<-- =СУММ(С5:С9)
<-- = Ч ПС ($ В $2; В5: В9)
Тем не менее связывание имеет ряд недостатков.
• Бывают случаи, когда пользователь хочет экспериментировать с рабочими
листами Excel, но не хочет, чтобы результаты этих экспериментов отража¬
лись в документах Word.
• Связывание рабочего листа Excel с документом Word увеличивает размер
файла, созданного с помощью программы Word.
Предметный указатель
А
Актив
агрессивный, 511
безрисковый, 378
защитный, 511
Акция
привилегированная, 598
Амортизация, 215; 341
ускоренная, 230
Аннуитет, 126
Б
Баланс
бухгалтерский, 68
В
Внутренняя ставка доходности
инвестиций, 136; 140
Волатильность
историческая, 796
подразумеваемая, 796
Временное горизонт, 378
Вставка, 333
Выпуклость цен, 785
Г
График доходности, 445
д
Денежный поток
дисконтированный, 348
маргинальный, 213
свободный, 312
эквивалентного аннуитета, 249
Диаграмма, 847
Доходность
к погашению, 586
ожидаемая, 377
реализованная, 377
экс-анте, 377
экс-пост, 377
Дробление акций, 404
Е
Единоличное владение, 48
И
Издержки
административные, 335
безналичные, 217
общие, 335
торговые, 335
Ипотека, 176
К
Казначейский вексель, 585; 593
Капитальные вложения, 342
Копирование, 839
абсолютное, 335; 841
относительное, 335
Корпорация, 50
Коэффициент
бета, 489
ковариации, 406
корреляции, 407
Шарпа, 484
Л
Лизинг, 182
Ликвидность, 377
Линия
рынка капиталов, 470
рынка ценных бумаг, 470
м
Метод
дисконтирования
будущих дивидендных выплат, 616
будущих свободных потоков, 616
эффективных рынков, 616
Модель
САРМ, 529
CML, 471
SML, 473; 533
биномиальная, 818
многопериодная, 824
Блэка-Шоулза, 794
дивидендная, 287; 300; 534
контроля и регулирования денежных
операций, 95
Коэффициент, 616
Предметный указатель 953
Н
Надстройка
Подбор параметров, 254; 799
Поиск решения, 451; 922
Таблица подстановки, 220; 448
Налоговое прикрытие, 217
Налогоплательщик
одинокий, 54
основной кормилец, 55
семейный
подающий отдельную налоговую
декларацию, 55
подающий совместную налоговую
декларацию, 54
Начисление
непрерывное, 193
О
Облигация
бескупонная, 605
отзывная, 601
разделенная, 606
Общество с ограниченной
ответственностью, 52
Обязательства
старшие необеспеченные, 598
Опцион
"колл", 740
"пут", 742
американский, 743
европейский,743
с нулевой внутренней стоимостью, 743
с отрицательной внутренней стоимостью,
744
с положительной внутренней
стоимостью, 744
Отношение
рыночной стоимости компании к объему
продаж, 632
рыночной цены к стоимости чистых
активов на акцию, 632
стоимости компании к коэффициенту
EBITDA, 632
стоимости компании к остаточной
стоимости, 632
цена/прибыль, 630
Отчет
консолидированный о движении
денежных средств, 71
о движении денежных средств
консолидированный, 345
о прибылях и убытках, 69
п
Паритет опционов "колл" и "пут", 779
Печать, 853
Погашение
акции, 598
Портфель
инвестиционный, 410
рыночный, 470
с минимальной дисперсией, 451
Правило
IRR, 206
NPV, 204
Предельная ставка налога, 53
Премия
рисковая, 484
Прибыль
после уплаты налога, 341
Принцип
аддитивности, 654
эффективности рынков
ослабленный, 555
полусильный, 555
сильный, 555
Р
Рейтинг, 583
Риск, 378
диверсифицируемый, 515
недиверсифицируемый, 515
несистематический, 515
нефакторный, 515
рыночный, 515
систематический, 515
С
Свободный денежный поток, 82
Соглашение об эмиссии, 598
Сохранение, 845
Средняя ставка налога, 53
Ставка
дисконта, 130
купона, 582
налогообложения, 319
процентная, 136
безрисковая, 795
годовая, 192
годовая эффективная, 172
номинальная, 266
реальная, 266
Стоимость
акционерного капитала, 318; 655
954 Предметный указатель
рыночная, 319
будущая, 117
долговых обязательств, 319
капитала
средневзвешенная, 295
компании, 346
ликвидационная, 218
номинальная, 582
остаточная, 188; 219
текущая, 127
чистая, 132
терминальная, 218
фирмы, 346
Стратегия
арбитражная, 774
бабочка, 761
спрэд, 760
бычий, 761
медвежий, 761
т
Таблица подстановки, 901
Товарищество, 50
У
Условия соглашения, 598
Ф
Фильтрация, 932
Форматирование, 840
условное, 934
Функции
для работы с текстом, 891
математические, 883
статистические, 894
условные, 889
финансовые, 875
Функция
LN, 885
SORT, 888
БД СУММ, 935
БС, 126; 877
ВЫДОХ, 875
ВПР, 890
ВСД, 137
ГПР, 890
ДЕНЬ, 913
ДЕНЬНЕД, 913
ДИСП, 435
ДИСПР, 388; 435
ДЛСТР, 892
ДОХОД, 592
ДСРЗНАЧ, 935
ЕСЛИ, 889
КОВАР, 406
КОРЕНЬ, 389
КОРРЕЛ, 409
КПЕР, 153; 883
ЛЕВСИМВ, 892
МЕДИАНА, 894
МЕСЯЦ, 913
НАИБОЛЬШИЙ, 894
НПЗ, 875
ОКРУГЛ, 887
ОКРУГЛВВЕРХ, 887
ОКРУГЛВНИЗ, 887
ОТБР, 887
ПЛТ, 152; 176
Подбор параметров, 144
ППЛАТ, 879
ПРАВСИМВ, 892
ПС, 129; 878
ПСТР, 892
РАНГ, 894
СЕГОДНЯ, 913
СРЗНАЧ, 388
СТАВКА, 181; 881
СТАНД ОТКЛОНИ, 389
СУММ, 888
СУММЕСЛИ, 888
СУММПРОИЗВ, 889
СЧЁТ, 895
СЧЁТЕСЛИ, 895
СЧЁТЗ, 895
ТДАТА, 913
ТЕКСТ, 892
ЧАСТОТА, 387
ЧИСТВНДОХ, 259; 914
ЧИСТНЗ, 258; 914
ЧПС, 129
ц
Цена
исполнения опциона, 795
продажи, 582
э
Эффективная граница, 450