Титульный лист
Оглавление
Предисловие
Условные обозначения
Основные понятия и определения
Области применения эксергетических расчетов
Расчет эксергии различных видов
Эксергетические диаграммы состояния, расчетные номограммы, таблицы и примеры расчетов
Эксергетические балансы
Анализ и оценка эффективности процессов химической технологии
Термодинамический анализ и оптимизация технических систем
Эксергетический анализ и оптимизация параметров теплоэнергетических установок
Технико-экономические приложения эксергии
Список литературы
Предметный указатель
Text
                    АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНСКОЙ ССР
ИНСТИТУТ ТЕХНИЧЕСКОЙ ТЕПЛОФИЗИКИ
ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЕ
РАСЧЕТЫ
ТЕХНИЧЕСКИХ
СИСТЕМ
справочное
пособие
Под редакцией
академика АН УССР А. А. ДОЛИНСКОГО
и доктора технических наук В. М. БРОДЯНСКОГО
Киев
Наукова думка
1991


Авторы В. М. БРОДЯНСКИЙ, Г. П. ВЕРХИВКЕР, С. В. ДУБОВСКОЙ, Я. Я . КАРЧЕВ, И. Л . ЛЕЙТЕС, Т. В. МАКСИМОВА, Д. Г. НИКИТИН, Б. П . НЕСТЕРОВ, В. В. ОНОСОВСКИЙ, В. И . ПРОХОРОВ, С. М. ШИЛКЛОПЕР, М. В. СОРИН, Г. М. ЩЕГОЛЕВ, Ю. М. ХЛЕБАЛИН, А. И . ПОПОВ, Е. И . ЯНТОВСКИЙ УДК 621.1 .016.7 Эксергетические расчеты технических систем : Справ, посо­ бие / Бродянский В. М ., Верхивкер Г П., Карчев Я. Я. и др.: Под ред. Долинского А. А ., Бродянского В. М. АН УССР. Ин-т технической теплофизики. — Киев : Наук, думка, 1991.— 360 с. — ISBN 5-12 -001397-Х. Изложены основные понятия эксергетического метода анализа и оптимизации технических систем преобразования энергии и ве­ щества, а т ак ж е оценки природных и вторичных ресурсов. Рассмотрены методики определения энергетических и технико­ экономических характеристик технических систем, распределения затрат между продуктами в комплексных производствах, а такж е способы решения оптимизационных задач; приведены необходимые для расчетов примеры, справочные данные и библиография. Дл я широкого круга специалистов — теплоэнергетиков различ­ ных областей промышленности и агропромышленного комплекса, связанных с вопросами рационального использования энергетических ресурсов, а такж е экономистов, занимающихся расчетами в области ‘ v Энергетики и энергоемких производств. Может быть полезно препо- ^Ь .^рйТурЫ давателям и студентам вузов. Ил. 140. Табл. 54. Библиогр. с. 327—355 (792 назв.) . Печатается по постановлению ученого совета Института технической теплофизики АН УССР и решению редакционной коллегии справочной литературы АН УССР Редакция технической литературы Редакторы Г . М . Ледяева, В . В, Самокиш 2203030000-184 э ----------------------- БЗ-4 -15-91 М 221(04)-91 © В. М. Б|одянс1снА^, 1\ ГП.. "Верхивкер,' В. Дубовской, Я. Я. Карчев, И. Л . Леятес, Т ^ЙЬмаксймрва, ' Д., Г. Никитин, Б. П. Нестеров, В. В. OiAcCT««flJXB H.cПрохоров. С. М.| Шилклопер, М. В. Сории, Г. М. u JrH H rW to . ^леЬа}1ин, А.' И.^Попов, Е. И. Янтовский, 1991 ISBN 5-12 -001397-Х
Оглавление Предисловие б Условные обозначения 8 ГЛАВА 1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ (В. М. Бродянский) . 9 § 1. Принцип эксергетических расчетов 9 § 2. Физические основы понятия «эксергия» . . . . . . . 9 Система и условия использования эксергетических методов (9). Окружение и окружающая среда (10). Виды энергии и их превращаемость (12). Определение эксергии (13). Эксергети- ческий баланс (15). Определение и классификация видов эксергии (16) § 3. Классификация техническихсистем по виду производимой продукции . 18 Общие положения (18). Технические системы преобразования энергии (19).Технические сис­ темы преобразования вещества и энергии (19). Технические системы производства изделий (20) ГЛАВА 2. ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ 21 § 1. Оценка энергетических и нейнергетических природных ресурсов (М. В. Сорин) 21 § 2. Термодинамический анализ и его приложение к техническим системам 22 Эксергетический баланс и его составляющие (В.М. Бродянский)(22). Оценка производитель­ ности технических систем преобразования энергии и вещества (23). Построение рядов обо­ рудования. Нормирование энергетических затрат и расходов материалов (24). Составление эксергетических балансов комплексов, предприятий, регионов и стран (25) § 3. Термодинамическая оптимизация технических систем (В. М. Бродянский) . . 2Ь Общие положения (25). Выбор эксергетичеекой целевой функции в зависимости от задач оптимизации (26). Смешанные эксергетические показатели (27) § 4. Технико-экономические эксергетические расчеты (В. М. Бродянский) . . 27 Общие положения (27). Распределение затрат в комплексном производстве (28). Технико­ экономическая оптимизация технических систем (28) ГЛАВА 3. РАСЧЕТ ЭКСЕРГИИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ 30 § 1. Термомеханическая эксергия (В. М. Бродянский) 30 Эксергия вещества в замкнутом объеме (ev) (30). Термомеханическая эксергия вещества в потоке и ее составляющие (33).Область значений функций е (34). Влияние температуры и давления окружающей среды на эксергию вещества (38) . . . § 2. Химическая эксергия (Д. Г. Никитин, Б . П . Нестеров, М. В. Сорин) . . , 41 Реакционная эксергия (41). Концентрационная эксергия (42). Химическая эксергия некото­ рых веществ (42). Эксергия топлив (51). Эксергия растворов (52). Эксергия ионов (64) Барйргня* (60) э
§ 3. Эксергия потока энергии (В. М. Бродянский) . • . Эксергия теплового потока (62). Эксергия излучения (66) СОСТОЯНИЯ, РАСЧЕТНЫЕ НО- ГЛАВА 4. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ МОГРАММЫ, ТАБЛИЦЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ § 1. Классификация и особенности эксергетических диаграмм и номограмм. Выбор уров­ ня отсчета эксергии (Г. П. В е р х и в н е р ) ..................................................................... § 2. Эксергетические диаграммы и номограммы некоторых веществ (Г. П. Верхивнер, Д. Г. Никитин, Г. М. Щеголев) Диаграммы в координатах энтальпия — энтропия и эксергия — энтальпия (71). Диаграм­ мы в координатах эксергия — температура и эксергия — давление (74). Диаграммы в коор­ динатах энтальпия — эксергетическая температурная функция и эксергия — температура окружающей среды, энтропия (75). Примеры расчета1 и анализа отдельных процессов по е, «-диаграмме (82). Барэргетические диаграммы и расчеты (103) § 3. Эксергетические диаграммы растворов (В. М. Бродянский, В. И. Прохоров, С. М. Шилклопер) Диаграммы в координатах эксергия — концентрация (110). Номограммы для влажного воздуха, воды и льда (115). Диаграммы потоков н потерь эксергии (119) ГЛАВА 5. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЕ БАЛАНСЫ § 1. Составление уравнений эксергетического баланса (Г. П. Верхивкер) . Потери эксергии (121). Возможность осуществления технической системы (122) § 2 . Эксергетическая производительность (мощность) системы (Г. П . Верхивкер) § 3. Примеры эксергетических балансов технических систем (Г. П. Верхивкер) Турбина (126). Компрессор (127). Теплообменник (128). Смесители (131). Холодильные и теплонасосные установки (134) § 4. Обобщенное понятие эксергетического КПД технической системы (М. В. Сорин) Расчет эксергетического КПД технических систем преобразования энергии и вещества (группа 1) (138). Расчет эксергетического КПД технических систем [передачи энергии и ве­ щества (группа 2) (146) f ЛАВА 6. АНАЛИЗ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССОВ ХИМИЧЕС­ КОЙ ТЕХНОЛОГИИ •§ 1. Общие положения (И. Л . Лейтес) •■§ 2. Разделение смесей, смешение (И. Л . Лейтес) :§ 3. Химические реакции (И. Л . Лейтес) $ 4. Электрохимические системы (Б. П . Нестеров) . . . Особенности протекания электрохимических процессов (154). Эксергетические КПД элек­ трохимических процессов и устройств (154). Эксергетический анализ электрохимических установок (161) ГЛАВА 7. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ . § 1. Общие положения (В. М. Бродянский) § 2 . Эксергетические безразмерные коэффициенты и термодинамический анали з на их основе (Г. П. Верхивкер) . . . .... Переход энергии в теплоту (169). Теплообмен при конечной разности температур (169). По­ тери эксергии при адиабатном трении и дросселировании (170). Потери эксергии при пере­ даче теплоты в окружающую среду (170). Примеры эксергетических балансов (174) § '3 . Анализ системы кондиционирования воздуха, отопления и вентиляции (В. И . Про­ хоров, С. М. Шилклопер) Аналитические методы (181). Графоаналитические методы (189) § 4. Преобразование энергии в потоке вещества под действием магнитного поля (Е. И . Янтовский) $ 5. Термоэлектрические преобразователи энергии (С. В. Дубовский) 68 »< 68 71 ПО 121 121 123 126 137 147 147 147 151 154 167 167 168 181 195 197
§ 6 . Связи характеристик элементов и системы при оптимизации (В. М. Бродянский) . 201 Структура системы и внутренние связи ее элементов (201). Моделирование внутренних свя­ зей систем с простой структурой (203). Термодинамическая неэквивалентность потерь эк- сергии (204) § 7. Решение задачи термодинамической оптимизации систем и их отдельных элементов (М. В. Сорин) . . . . . 208 Структурный метод (210). Структурно-вариантный метод (211) ГЛАВА 8. ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛО­ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК (Ю. М. Хлебалин, А. И. Попов) 215 § 1. Общие принципы эксергетической оптимизации параметров ТЭС 215 § 2. Оптимизация параметров'и режимов работы промышленных ТЭЦ ......................... 221 Целевые функции оптимизации (223). Оптимизация основных параметров базовых ТЭЦ (224). Оптимизация режимов работы промышленных ТЭЦ (225). Выбор параметров манев­ ренных ТЭЦ (МТЭЦ) (226). Оптимизация параметров АТЭЦ с высокотемпературными газо­ выми реакторами (ВТГР) (227) § 3. Эксергетический анализ и оптимизация энерготехнологических установок 227 ГЛАВА 9. ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ЭКСЕРГИИ 235 § 1. Общие положения. Использование эксергии в технико-экономических расчетах (В. М. Бродянский) , . . . 235 Целевая функция эксергетической термоэкономической оптимизации (238) § 2. Расчет распределения затрат между продуктами в комплексных производствах (В. М. Бродянский) . . 245 Принципы распределения ?атрат (245). Распределение затрат между продуктами на выходе системы (246) § 3. Матрица рекомендуемых решений задач эксергетической технико-экономической оптимизации (М. В. Сорин) 248 § 4. Термоэкономическая методика оптимизации (В. В. Оносовский) . . 252 Общие принципы (252). Статическая оптимизация энергетических систем термоэкономичес­ ким методом (на примере холодильных установок) (256). Соотношения, положенные в ос­ нову математического описания термоэкономической модели (264). Динамическая оптими­ зация энергетических систем на основе термоэкономического подхода (на примере холо­ дильных установок) (276). Моделирование и оптимизация одноцелевых энергетических установок (282). Моделирование и оптимизация холодильных установок с оборотной систе­ мой водоснабжения (284). Моделирование и оптимизация многоцелевых холодильных устано­ вок (287) § 5. Методика оптимизации по СУЗЭКС (сумме удельных затрат эксергии) (Е. И . Янтов- ский) . . . . . . Общие принципы (291). Примеры расчетов эксергии-нетто(301). Методика предварительной оценки эффективности возобновляемых источников энергии (ВИЭ) по энергии-нетто (305). Примеры оптимизационных расчетов на минимум СУЗЭКС (307). Сопоставление удельных затрат эксергии и приведенных затрат (310) . . . . § 6 . Приложения эксергии к экологическим задачам (Я. Я. Карчев) . . Эксергетический анализ функционирования биосферы (314). Биотехнология и возможнос­ ти развития биосферы (318). Оценка взаимодействия производственной системы с окружаю­ щей средой (319). Вычисление ущерба как оценки воздействия производственной системы на окружающую среду (323). Эксергия в эволюционном моделировании (326) Список литературы (Т. В. Максимова) Предметный указатель (Т. В. Максимова) 291 313 327 356
ПРЕДИСЛОВИЕ Настоящее издание представляет собой справочное пособие по расче­ там, связанным с практическими приложениями эксергетического метода. Основанный на ис­ пользовании обобщенной меры энергетической ценности в сочетании с элементами экономики, этот метод позволяет решать актуальные технические и технико-экономические задачи на ос­ нове единого, научно обоснованного подхода. За последние 15—20 лет эксергетический метод и базирующиеся на нем частные методики получили широкое распространение не только для анализа и оптимизации различных техни­ ческих систем преобразования вещества и энергии, но и для учета ресурсов, распределения з а ­ трат в комплексных производствах, нормирования расхода материалов и энергии. Соответст­ венно нарастал и выпуск литературы, посвященной эксергетическому методу и его приложе­ ниям. В нескольких странах, в том числе и в СССР, вышли монографии на эту тему. Публи­ куется и множество статей, рассматривающих решения конкретных прикладных задач, отно­ сящихся к исследованиям и усовершенствованиям различных производственных процессов. Что же касается предлагаемого издания, его необходимость вызвана несколькими причинами. Во-первых, нужные сведения, разбросанные по разным источникам, не всегда достаточно быст­ ро можно найти, а иногда они просто отсутствуют. Во-вторых, разные авторы часто пользуются различными обозначениями, недостаточно обоснованными терминами, выбирают несовпадаю­ щие точки отсчета численных значений величин эксергии и т. д. В -третьих, в литературе иног­ да встречаются противоречия и даже ошибки в трактовке ряда вопросов. Авторы попытались преодолеть перечисленные трудности с помощью обобщения и сравни­ тельно компактного изложения информации, нужной для эксергетических расчетов в различных отраслях народного хозяйства. При отборе и подготовке м атериала они поставили перед со­ бой три основные задачи. 1. Дать в сжатом виде главные теоретические положения, предварительно проанализи­ ровав и устранив возможные противоречия. 2. Изложить'практические методики расчетов в удобном для использования виде с при­ мерами и необходимыми справочными данными. 3. Унифицировать терминологию и условные обозначения. Решить эти задачи в коллективном труде на относительно новую тему, объединяющем результаты работ 15 авторов, естественно, затруднительно. Поэтому читателю могут встре­ титься некоторые различия в трактовке отдельных вопросов, манере подачи материала, а также отклонения от строгой последовательности изложения. В некоторой степени такие от­
клонения при разделении материала по главам были допущены сознательно, чтобы не нару­ шать структуру каждой главы. Дл я удобства пользования в первых двух главах справочного пособия даны основные по­ нятия и определения, а такж е обзор областей применения эксергетических расчетов со ссыл­ ками на соответствующие параграфы глав прикладного характера. В третьей и четвертой главах содержатся формулы для аналитического расчета величин эксергии, а такж е диаграммы и номограммы, позволяющие получить значения этих величин непосредственно. В пятой главе приведены методики составления и анализа эксергетических балансов, а такж е определения КПД технических систем. В шестой главе изложена методика анализа и оценки частных процессов в элементах и блоках, из которых слагается любая сложная система в теплотехнике, низкотемпературной технике и химической технологии. В седьмой главе, посвященной наиболее распространенным системам теплоэнергетики — тепловым электрическим станциям, дается методика анализа и оптимизации КЭС и ТЭЦ. Из-за специфики этих объектов энергетики целесообразно сочетать эксергетический подход с исполь­ зованием классического метода циклов. В одном из параграфов главы описаны некоторые энер­ готехнологические установки. Восьмая и девятая главы основаны на материале всех предыдущих глав. В них рассмат­ риваются с общих позиций анализ и оптимизация технических систем — основа всех практиче­ ских действий как по снижению энерго- и материалоемкости конечного п родукта (продуктов), так и по выбору технического решения. В восьмой главе задачи решаются на термодинамиче­ ском уровне, в девятой — на технико-экономическом. В список использованной литературы сведены все основные отечественные и зарубежные работы, которые могут быть полезны при изучении теории и при расчетах. Предметный у к аз а­ тель дает возможность читателю быстро найти необходимые сведения. Авторы приносят благодарность рецензенту д-ру техн. наук, проф. А. И. Андрющенко за ценные советы и замечания, которые способствовали значительному улучшению содержания и методики изложения материала книги, д-ру техн. наук, проф. Г. М. Щеголеву, принимавшему активное творческое участие в обсуждении научно-технических вопросов, связанных с подго­ товкой и редактированием справочного пособия, а такж е старшему инженеру Института технической теплофизики АН УССР С. В . Березнюк за значительную помощь при подготовке рукописи. Авторы надеются, что пособие поможет приобщению широких кругов инженеров-энер- гетиков и экономистов к практическому использованию эксергетических расчетов при разра­ ботке и совершенствовании различных технологий. Все замечания и практические советы по улучшению содержания и оформления книги будут приняты авторами с благодарностью.
УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ Ср, cv — теплоемкость при постоянном давлении и объеме Еуе — эксергия и удельная эксергия потока вещества Еду ея — эксергия и удельная эксергия теплового потока Е*у ех — химическая и удельная химическая эксергия ЕКу ек — концентрационная и удельная концентрационная эксергия D — потери эксергии от необратимости Нуh — энтальпия и удельная энтальпия L,/ — работа и удельная работа Р — мощность р — давление Q,q — теплота и удельная теплота S,s — энтропия и удельная энтропия Т — температура и — внутренняя энергия Wуw — энергия и удельная энергия г)*. — эксергетический КПД Индексы — окружающая среда ^ — вход и выход системы, соответственно"1 iyе — внутренний и внешний, соответственно Обозначения потоков Обозначения энергии вещества на схемах и эксергии на поточных диаграммах Сэнки и Грассмана. -- газ, пар -- жидкость - - двухфазная смесь любое агрегатное ■ ~ состояние -• ' 1энергия, теплота -эксергия, работа *-потери эксергии -транзитная эксергия
гПАоА IJinun 1 ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ § 1. Принципы эксергетических расчетов В современных технологиях, связанных с переработкой вещества и энергии, важное место занимают объекты, создание и усовершенство­ вание которых требуют использования термодинамики. Классический аппа­ рат этой науки часто оказывается недостаточным для решения новых задач; необходимо не только его дальнейшее развитие, но и сопряжение с элементами системного подхода и экономики. Под влиянием этих требований в последние десятилетия был разработан эксергетический метод. Его основополагающая идея заключается во введении наряду со всеобщим, фундаментальным понятием энергии, дополнительного показателя — эксергии (см. с. 13), который позволяет учесть тот факт, что энер­ гия в зависимости от внешних условий может иметь разную ценность для прак­ тического использования (например, одно и то ж е количество теплоты при р а з­ ном температурном потенциале источников). Расчеты балансов и различных характеристик технических систем с уче­ том эксергии дают возможность наиболее просто и наглядно решать множество научных, технических и технико-экономических задач. Они помогают исклю­ чить часто встречающиеся ошибки, связанные с игнорированием качественной, стороны энергетических превращений. § 2. Физические основы понятия «эксергия» Система и условия использования эксергетических методов Под технической системой понимается теоретическая модель реального технического объекта, отражающая с той или иной степенью* идеализации совокупность множества входящих в него элементов и связей между ними [40]. В предельном случае, когда степень идеализации минималь­ на, понятия «техническая система» и «реальный технический объект» совпа­ дают.
Эксергетические методы целесообразно использовать для анализа и опти­ мизации технических систем, работа которых происходит в условиях взаимо­ действия с независимым от системы окружением. Однако параметры такого окружения оказывают определяющее влияние на характеристики системы, и абстрагироваться от них при анализе невозможно. Поэтому анализируется, по-существу, большая система, включающая в себя и окружение. При таком подходе, в наибольшей степени способствующем решению многих задач инже­ нерной практики, технические системы существенно отличаются от многих других, изучаемых термодинамикой с учетом только воздействия через границы системы. Эксергетический метод можно использовать для расчета лишь таких тех­ нических систем, в которых существенное место занимают энергетические пре­ вращения, изучаемые с применением Второго начала термодинамики. (Первое начало играет определяющую роль всегда, поэтому о нем здесь не упоминает­ ся). То есть в энергетических превращениях достаточно большое значение должны иметь такие, которые характеризуются отличной от нуля энтропией*. Поэтому, например, механические, электромеханические и электрические тех­ нические системы, если процессы в них не сопровождаются существенными диссипативными эффектами, не изучаются методами термодинамического ана­ лиза, в связи с чем применение эксергетического метода для них не имеет смысла. Указанным выше требованиям, необходимым для применения эксергети­ ческого метода, отвечают два вида технических систем: 1) предназначенные для преобразования энергии (например, электростанции, теплосиловые, тепло­ насосные, холодильные, криогенные установки); 2) предназначенные для преобразования вещества (например, химические, металлургические, пищевые производства). Первые обычно называют энергетическими, вторые — техноло­ гическими. Такое разделение в значительной степени условно, поскольку процессы преобразования вещества и энергии неразрывно связаны. В принципе почти в любой системе, в которой существует преобразование вещества, происходит и преобразование энергии (и наоборот). В так называемых энерготехнологиче­ ских процессах разделить преобразования вещества и энергии вообще невоз­ можно. Окружение и окружающая среда Дл я технических и технико-экономических приложений термодинамики важно учитывать не только процессы внутри системы, но и все возможные виды взаимодействия потоков энергии и рабочих тел, связанные с рассматриваемой системой, вне ее границ. Только так можно дать полную инженерную оценку пригодности и полезности всех потоков энергии или ве­ щества при данных параметрах и на ее основе сделать анализ технической сис­ темы с позиций энергетики и экономики. * Иногда эту мысль выражают иначе, говоря о важной роли тепловых процессов (та­ ких, в которых «участвует теплота»). Данная постановка неверна, поскольку в технике часто встречаются процессы, характеризуемые энтропией, в то время как теплота совершенно от­ сутствует (например, необратимое смешение идеальных газов).
Следовательно, общее представ­ ление об окружении системы как обо всем том, что находится за ее пределами, в этом случае недоста­ точно и должно быть развито более детально в соответствии с реаль­ ными условиями работы систем. Прежде всего необходимо выделить ту часть окружения системы, в ко­ торой нет существенных с инже­ нерных позиций разностей потен­ циалов. Эта «равновесная» (а точ­ нее, квазиравновесная) часть окру­ жения, которая сама по себе не может служить источником работы любого вида, называется окружаю­ щей средой (рис. 1.1). По отноше­ нию к системе она должна быть настолько большой, чтобы любое воздействие системы вызывало в ней лишь пренебрежимо малые изменения *. (Примерами такой среды могут служить атмосфера, литосфера, морская вода, космическое пространство). Кроме того, все компоненты окружающей среды должны на­ ходиться в полном термодинамическом равновесии. Это условие, строго гово­ ря, невыполнимо, так как в действительности в окружающей среде существуют градиенты температур, давлений и химических потенциалов. Однако для уп­ рощения решения подавляющего большинства термодинамических систем этими обстоятельствами можно пренебречь. Параметры окружающей среды обычно принято считать постоянными. Но в ряде случаев (например, в авиационных системах при разных высотах, под влиянием климатических условий и др.) они могут изменяться. Наряду с окружающей средой в окружении системы могут находиться объекты, отличающиеся от равновесной части теми или иными параметрами (например, температурой, давлением, химическим потенциалом и т. д.) и спо­ собные служить источниками вещества и энергии (или, другими словами,— источниками ресурсов, см. рис. 1 1) для рассматриваемой системы (залежи минерального сырья, топлива, сжатый газ, вода, находящаяся выше уровня моря, геотермальные воды, солнечное излучение, а для биологических объек­ тов —г пища). Все расчеты, относящиеся как к источникам вещества и энергии, так и к самой анализируемой системе, должны в общем случае производиться поотно- О Солнечное v излучение Вода \\\\\ <\1р т \\\v , .,■? , Юотермалышй^ • ШШЩ / •. Литосфера(0С)^^Ш ;^тчмк£^ Рис. 1.1. Схема окружения технической систе­ мы: ОС — окружающая среда; ИР — источники ре­ сурсов * Постоянство параметров окружающей среды может служ ить критерием экологиче­ ской устойчивости большой системы, включающей расположенные в данном регионе техни­ ческие и другие народнохозяйственные объекты и их окружение. Если способность окруж е­ ния воспринимать и «перерабатывать» результаты воздействия этих объектов (эта способ­ ность иногда характеризуется английским термином «buffering capacity») будет исчерпана, то некоторые параметры окружающей среды начнут заметно изменяться. Например, при уве­ личении содержания диоксида углерода в атмосфере возникает так называемый парниковый эффект. На непосредственных результатах эксергетических расчетов такого рода изменения окружающей среды практически не сказываются, однако они должны вызывать тревогу и ‘побуждать к принятию мер для снятия экологической угрозы (подробнее см. §§J3_h 7 гл. 9).
шению к равновесной части окружения системы, т. е. к окружающей среде. Последняя играет роль уровня отсчета эксергии. Очевидно, что окружающая среда и, следовательно, уровень отсчета долж­ ны выбираться соответственно реальной обстановке, в которой находится и работает технический объект. Если, например, рассчитывается установка опреснения морской воды, то в качестве окружающей среды нужно принимать морскую воду, если, напротив, технический объект использует пресную воду (например, для электролиза), то именно ее следует рассматривать как уровень отсчета эксергии. Поэтому на практике как уровень отсчета используется кон­ кретная, так называемая локальная окружающая среда. Источники вещества и энергии могут быть использованы для «питания» системы и обеспечения ее непрерывного функционирования. Совокупность таких источников и окружающей среды составляет окружение, с которым вза­ имодействует рассматриваемая система. Кроме этого, естественно, в ок руж е­ нии данной системы могут находиться и другие системы, взаимодействующие с рассматриваемой. Виды энергии и их превращаемость В процессах преобразования энергии и вещества, опре­ деляющих работу технических систем, может участвовать энергия разных ви­ дов. Несмотря на их общность, отражаемую Первым началом термодинамики, существуют и ограничения превращаемости одного вида энергии в другой, определяемые Вторым началом термодинамики. Поскольку эти ограничения имеют важнейшее значение для практики, все виды энергии делятся на две груп­ пы по признаку их превращаемости. К первой относятся виды энергии, пол­ ностью без ограничений превращаемые в любые другие виды энергии, ко вто­ рой — те, которые не могут полностью быть преобразованы в любой другой вид энергии. Виды энергии первой группы имеют энтропию, равную нулю (5 = 0), т. е. они не характеризуются энтропией. Энергию таких видов иногда называют «организованной» (англ, ordered energy, нем. georgnete Energie), или «безэн- тропийной». Виды энергии второй группы имеют энтропию, отличную от нуля (5 > 0), т. е. они характеризуются энтропией, и энергию этих видов называют «неорганизованной» (нем. ungeorgnete Energie англ, disordered energy) или «энтропийной». Согласно Второму началу термодинамики, в системе могут протекать толь­ ко такие процессы преобразования энергии, в которых суммарная энтропия участвующих в нем тел или растет, или (в обратимых процессах) остается по­ стоянной. Отсюда следует, что виды «безэнтропийной» энергии (первая группа) способны ко всем превращениям, поскольку при любом из них энтропия будет либо постоянной, либо станет возрастать, но не уменьшаться. Напротив, для всех видов энергии второй группы невозможны те превращения, которые ве­ ли бы к уменьшению энтропии системы. В частности, эти виды не могут пре­ образовываться полностью в какой-либо вид «безэнтропийной» энергии. Любой вид «безэнтропийной» энергии, обладающей неограниченной пре­ вращаемостью, с технической точки зрения в общем случае ценнее, «ка­ чественнее», чем «энтропийной», поскольку из энергии первой группы всегда можно получить любую энергию второй группы, но не наоборот. Это
утверждение справедливо как для ви­ дов энергии, носителями которой слу­ жат тела, вместе с которыми она тран­ спортируется (например, внутренняя энергия вещества), так и для видов энергии, находящихся в процессе пе­ рехода от одних тел к другим (тепло и работа любого вида). В табл. 1.1 показаны возможности взаимного преобразования перечис­ ленных видов энергии. Как видно из таблицы, механи­ ческая, электрическая и ядерная энер­ гии так же, как и работа, могут быть полностью преобразованы в любой дру­ гой вид энергии. В принципе ядерная реакция так же, как и химическая, сопровождается некоторым возраста­ нием энтропии при изменении энергии соответствующих связей (ядерных и мо­ лекулярных). Однако, в отличие от химических, при ядерных реакциях количество выделяющейся энергии на­ столько велико, что по сравнению с ней энтропийная составляющая пре­ небрежимо мала. Поэтому ядерная энергия, равная дефекту массы Д т£2, может считаться полностью превра­ щаемой. Таким образом, четыре вида энергии (1,2 , 5, 7) относятся к первой груп­ пе, а остальные (3, 4, 6) — ко второй. Все виды энергии, относящиеся к первой группе, при взаимных преобразованиях полностью превращаются один в дру­ гой, независимо от параметров окружающей среды. Однако, как только в ре­ зультате преобразования энергии первой группы появляется любой вид энер­ гии второй группы, условия преобразования становятся зависимыми не только от параметров системы, но и от параметров окружающей среды. Чем меньше разность параметров среды и рабочего тела технической системы, тем меньшая часть энергии может быть преобразована. В пределе при равенстве параметров рабочего тела системы и окружающей среды преобразование энергии невоз­ можно. Таблица 1.1. Возможности взаимного преобразования одних видов (I) энергии в другие (II) Noп/п 1 2 3 4 6 7 1 Оооооо 2 Оооооо 3 00офо 4 фиошо 5 Оооооо 6 шо%%% 7 оооооо Примечания: I. Светлые кружки означают возможность полного преобразования видов энергии первой группы (I) во вторую (II), закрашенные — неполного. 2. JSTa 1 — механическая; No 2 — электри­ ческая; No 3 — молекулярная; No 4 — химическая; No 5 — ядерная энергия, соответственно; No 6 — энергия в переходе (теплота); No 7 — то же (работа). Определение эксергии Непосредственное суммирование и сопоставление к а ­ чественно различных видов энергии второй группы недопустимы*, поскольку они не аддитивны. Д л я того, чтобы сделать их сопоставимыми, нужна единая мера, позволяющая количественно оценить энергию с учетом ее качественных характеристик. * За исключением тех случаев, когда речь идет только об энергетических балансах, где имеет значение лишь количество энергии.
Такой мерой превращаемости служит эксергия, представляющая собой количество работы, которое может быть получено внешним приемником энергии при обратимом взаимодействии термодинамической системы или по­ тока энергии с окружающей средой до установления полного равновесия. При определении эксергии * нужно рассматривать прежде всего самую систему (или поток энергии), работу, отдаваемую внешнему приемнику энер­ гии, и окружение системы. Система, для анализа которой используется эксергетический метод, может быть простой (например, некоторое рабочее тело в замкнутом объеме или по­ токе) и сложной (крупный энергетический, химический или другой агрегат, комплекс агрегатов, отрасль, регион, страна). Однако в любом случае следует рассматривать те характеристики системы, которые позволяют представить ее как термодинамическую. Система может быть закрытой (без обмена вещества с внешней средой и (или) находящимися в ней объектами), открытой (при существовании такого обмена), стационарной (с параметрами, не изменяющимися во времени) и не­ стационарной. Иногда целесообразно рассматривать эксергию потока энергии (напри­ мер, теплоты) безотносительно к системе, которая его произвела, учитывая только параметры этого потока. Эксергия системы определяется не только действием системы, но и одно­ временным действием окружающей среды. Поэтому часто система, не отдавая энергию, может производить работу за счет окружающей среды (пример та­ кой системы — сосуд с газом, давление которого меньше атмосферного). При полном равновесии системы и среды эксергия равна нулю. Такое состояние системы называется нулевым (в англоязычной литературе его называют dead s tate — мертвое состояние). Работа, которая согласно определению эксергии служит ее мерой, не обя­ зательно является необходимым конечным результатом, т. е. целью действия любой анализируемой системы или потока энергии. В современных условиях конечным результатом такого действия кроме работы могут быть преобразова­ ние и получение различных веществ, теплоты, холода, излучения нужных п а­ раметров и т. д. Поэтому в определении эксергии слово «работа» можно заме­ нить более широким понятием «энергия, не характеризуемая энтропией». Р а ­ бота используется лишь как мера такой энергии, но не как обязательная конечная цель энергетических превращений. Согласно Первому и Второму началам термодинамики в каждом данном состоянии эксергия системы, так же, как и ее энергия, имеет определенное фиксированное значение, поскольку обратимый процесс выравнивания ее интенсивных параметров с параметрами окружающей среды однозначно ха­ рактеризуется работой. Взаимодействие системы с окружающей средой может * Другие термины, ранее использовавшиеся для обозначения этой величины, п ракти­ чески вышли из употребления. В США и Великобритании использовался термин av a ilability (пригодность или возможность использования), во Франции — utilisable energie (пригодная для использования энергия), в германоязычных странах — technische Arbeitsfahigkeit (тех­ ническая работоспособность), в СССР — работоспособность. Последние два термина не у в я­ зываются с тем фактом, что во многих технических процессах преобразования энергии не происходит получения или затраты работы (теплообмен, ректификация, дросселирование, термоэлектрические и термомагнитные преобразования и др.) .
проходить как обратимо (идеальный процесс), так и необратимо (реальный про­ цесс). В результате идеального процесса (по определению эксергии) получает­ ся работа, равная эксергии. Если процесс приостановлен до наступления р ав­ новесия параметров системы и среды, то полученная работа равняется убыли эксергии системы. В реальном процессе работа меньше убыли эксергии (в пределе работа может быть равна нулю), поскольку часть эксергии не превращается в р а­ боту, а исчезает. В этом состоит одно из существенных отличий эксергии от энергии. Эксергия подчиняется закону сохранения только в обратимых про­ цессах; во всех остальных случаях (реальные системы) она может частично или полностью исчезать, теряться в результате диссипации (рассеяния) энергии в необратимых процессах. Чем меньше при прочих равных условиях эта поте­ ря эксергии, тем термодинамически совершеннее процесс. Эксергетический баланс Уравнение эксергетического баланса универсально и пол­ ностью пригодно для любых термодинамических систем независимо от видов энергии, участвующих в процессе: 2Е' >(2£" + АЕ), (1.1) или 2D=2 — (2£" + ДЕ). (1.1а) Здесь ДЕ — приращение эксергии системы между начальной и конечной точ­ ками процесса. Для стационарного во времени процесса ДЕ = 0 и 2D = 2Е' — 2 Еп. Соответствующее уравнение энергетического баланса имеет вид 2No'= 21Г+ДW, (1.2) и для стационарного во времени процесса ДW = 0 и 2Н?' = hW* Здесь ДW — приращение энергии системы между начальной и конечной точками процесса. В отличие от уравнения (1.2) неравенство (1.1) и уравнение (1.1а) опираются как на Первое, так и на Второе начала термодинамики, поскольку они отражают эксергетический баланс системы. Принципиальная разница между уравнениями (1.1) и (1.2) состоит в том, что во втором при всех условиях равенство правой и левой частей соблюдается, а в первом левая часть в реальных процессах всегда больше правой. Таким образом, энергетический баланс по своей природе не может отра­ зить потери от необратимости процессов в рассматриваемой системе, так как независимо от степени ее термодинамического совершенства уравнение (1.2) будет всегда справедливо. Поэтому определение качественных энергетических характеристик системы по уравнению (1.2) производится в каждом случае ус­ ловно путем исключения из суммарной энергии 2 W той части энергии, кото­ рая в данном процессе не используется (или поступает из окружающей среды без затрат). Эксергетический баланс, напротив, во всех случаях показывает потери от необратимости в системе. Степень ее термодинамического совершенства
(1.3) т а к ж е определяется однозначно отношением 2Е" _ 2 2 D 2 Е' ” 2 Е' Термины «потери энергии» и «потери эксергии» имеют принципиально разное содержание. Первый означает потерю энергии не вообще (энергия ис­ чезать, как известно, не может), а потерю ее для данной системы или данной цели, в случае, если часть энергии непригодна для нее по своей форме или па­ раметрам. Второй, напротив, означает, полное исчезновение эксергии, т. е. ее уничтожение, связанное с диссипацией энергии *. На базе основных балансовых уравнений разработана единая методика решения ряда задач эксергетического анализа. Величины 2 Е и АЕ в каждом случае включают эксергию тех видов вещества и энергии, которые входят в энергетический баланс рассматриваемой системы. К ак правило, это эксергия потока рабочего тела Е , эксергия теплового потока E qt а также работа L (рав­ ная энергии W для механической или электрической энергии). Величина АЕ (в стационарных процессах она равна нулю) определяется приращением эксергии вещества в объеме. Определение и классификация видов эксергии Все виды «безэнтропийной» энергии (1, 2, 5 и 7 по табл. 1.1) полностью превращаемы (см. с. 13). Д л я механической (кинетической и потенциальной), электрической (электростатической и электродинамиче­ ской) и ядерной энергии эксергия просто равна (в любых условиях) энергии. Специального расчета эксергии здесь не требуется, поэтому из дальнейшей классификации все эти составляющие эксергии исключаются. Для определения эксергии «энтропийной» энергии, т. е. тех ее видов, ко­ торые полностью не превратимы один в другой, виды эксергии делятся по признаку наличия или отсутствия тела — носителя эксергии. К первым отно­ сится эксергия вещества в объеме Е0 и в потоке £ , ко второму — эксергия из­ лучения в объеме**,эксергия теплового п о т о к а м и потока излучения Е н. На­ иболее важны для практики эксергия вещества в потоке Е и эксергия теплово­ го потока Eq. Эксергия вещества в потоке Е классифицируется в зависимости от вида энергетических взаимодействий с окружающей средой. Обобщенных сил, со­ ответствующих таким взаимодействиям (если исключить электрические, м а г ­ нитные и т. д .), три: температура Т (термическое взаимодействие), давление р (деформационное) и химический потенциал р (реакционное и концентраци­ онное). Два вида взаимодействия, связанные с химическим потенциалом, от­ личаются тем, что для их осуществления необходим обмен веществом с о круж а­ ющей средой. Обычно для удобства термическую и деформационную эксергию объеди­ няют в один вид под общим названием термодефюрмационной (или чаще термо- * Отсюда и обозначение потери эксергии через D (или для удельных величин d). ** Эксергия излучения в объеме далее не рассматривается. Ее определение описано в [190].
Таблица 1.2. Виды и составляю щие эксергии вещества и потока энергии механической), а реакционную и кон­ центрационную рассматривают по отдельности, несмотря на то, что обе они связаны с разностью химических потенциалов вещества и окружающей среды и вместе представляют собой хи­ мическую энергию (табл. 1.2). В табл. 1.3 сопоставлены общее, фундаментальное понятие «энергия» и частное — «эксергия», отражающее одну из ее сторон — превращаемость в определенных условиях среды. В целом характер взаимодействия технической системы с окружением (см. с. 10) можно представить в виде схемы, приведенной на рис. 1.2. Сле­ ва от системы показаны внешние объ­ екты 7, 2 и 3, служащие источниками энергии, поступающей с материальными потоками всех видов, а также с теп­ лотой и работой; справа — объекты 4, 5 и 5, служащие приемниками этих же видов энергии. Каждый поток имеет соответствующую эксергию. Число таких источников и приемников может быть любым; они могут представлять собой природные ресурсы или технические системы. Кроме об­ мена веществом и энергией с такими внешними объектами исследуемая систе­ ма может совершать аналогичный обмен и непосредственно с окружающей сре­ дой. В этом случае обмен не сопровождается переносом эксергии, так как эк­ сергия соответствующих потоков равна нулю. Обмен энергией (в виде теплоты Q) и веществом может проходить в лю­ бом направлении — от окружающей среды к системе или от системы к окру- Таблица 1.3. Сопоставление особенностей энергии и эксергии Эксергия вещества в объеме Обобщенная сила Обо­ значе­ ние Вещество Термодеформационная (термомеханическая) - Термическая Т Ет Механическая (де­ формационная) Р Ер Химическая Ех Реакционная V Е, Концентрационная Ек Поток энергии Теплоты Т Ер Излучения т Е„ Энергия W Эксергия Е (для вещества и потока энергии) Зависит только от параметров вещества или потока энергии и не зависит от пара­ метров окружающей среды Всегда отлична от нуля (равна в соот­ ветствии с уравнением Эйнштейна W= тс1)* Подчиняется закону сохранения в любых процессах и исчезать не может Превращаемость одних видов в другие ог­ раничена по условиям Второго начала термодинамики для всех процессов, в том числе обратимых Зависит как от параметров системы, так и от параметров окружающей среды Может быть равна нулю (в нулевом состоянии, т. е. при полном равновесии с окружающей средой) Подчиняется закону сохранения при обратимых процессах; в реальных, необратимых процессах частично или полностью исчезает Превращаемость одних составляю щих в другие не ограничена для обратимых процессов по условиям Второго н ачала термодинамики • На практике при решении термодинамических задач, не связанных с ядерными реакциями, рассмат­ ривается только часть внутренней энергии вещества, отсчитанная от некоторого условного уровня.
LW' ZE* 1----l^ '1 I 1 l^/ jOlТехниче- Г"Л Rr? 1rc'г скал систе­ ма 1tw“ i^tzi Ееш^ц ' Mnr vl Qoc zwn LE" Окружающая среда жающей среде. В частности, при обмене веществом — это использование вещест­ ва окружающей среды (например, воз­ духа) как сырья в первом случае и вы­ дача системой в качестве продукта ве­ щества, имеющего такие же параметры окружающей среды, во втором. Очевид­ но, что второй случай не имеет практи­ ческого смысла. Такой поток, показан­ ный на рис. 1.2 штриховой линией, це­ лесообразно отводить только тогда, когда одновременно с ним получается полез­ ный продукт (или продукты), а сам поток представляет собой лишь отходы. Чем меньше их эксергия, т. е. чем ближе их параметры к параметрам среды, тем меньше потери эксергии (и соответствен­ но лучше ее использование) и слабее вредные экологические последствия. Именно к такой цели стремятся разработчики так называемых безотходных Рис. 1.2. Схема взаимодействия техниче­ ской системы с окружением и находящи­ мися в нем объектами: ], 2, 3 — источники потоков вещества, тепла и работы; 4, 5, 6 — приемники потоков веще­ ства, тепла и работы; Wм — энергия массы потока вещества; Е м — эксергия массы пото­ ка вещества; М0шС •— масса потока вещества отводящегося (или подводящегося) от окру­ жающей среды производств. В целом уравнение эксергетического баланса системы, если учесть его сос­ тавляющие, показанные на рис. 1.2, имеет вид ЪЕ'м+ ЪЕЦ+2L' = 2Ем+ 2Eq+2U+2АEv+ 2D. (1.4) Значения всех величин эксергии на входе и выходе системы не могут быть определены чисто термодинамическим путем. Здесь необходима дополнитель­ ная информация — данные о работе системы, полученные при ее испытании или расчетным путем с привлечением других наук (гидрогазодинамики, теории тепломассообмена, химической кинетики, термодинамики необратимых процессов и т . д .). Величина суммарных потерь эксергии 2 D превращает неравенство типа (1.1) в равенство типа (1.1а). Тем самым не только констатируется наличие по­ терь от необратимости процессов, но и создается возможность точно опреде­ лить их количественно. Дл я целей эксергетического анализа знание потери эксергии от необрати­ мости D и ее составляющих имеет определяющее значение. В общем случае потоки эксергии, которые в соответствии с рис. 1.2 и урав ­ нением (1.4) могут проходить контрольную поверхность системы или накапли­ ваться в системе, включают составляющие, перечисленные в табл. 1.2, каждая из которых имеет свои специфические характеристики. Рассчитываются они по методикам, приведенным в гл. 3. § 3. Классификация технических систем по виду производимой продукции Общие положения Независимо от назначения (т. е. вида выпускаемой про­ дукции) технических систем принципиальные основы методики расчетов оста­ ются неизменными. Однако конкретные подходы к каждому классу систем
могут при единстве общей методики несколько видоизменяться. С этой точки зрения технические системы целесообразно разделить на три класса: преобра­ зования энергии, преобразования вещества и энергии и, наконец, производства изделий. Технические системы преобразования энергии Это закрытые термодинамические системы, которые х а ­ рактеризуются тем, что как на входе, так и на выходе отсутствуют потоки ве­ щества и через контрольную их поверхность проходят только потоки энергии разного вида. Соответственно в обоих частях уравнений энергетического и эк- сергетического балансов (1.1) — (1.4) не будет членов, относящихся к пото­ кам вещества — 2 Я и 2 Ем- Остаются только величины, связанные с тепловы­ ми потоками, потоками излучения и внешней работой любого вида (механиче­ ской, электрической). К таким техническим системам относятся, например, те, в которых протекает замкнутый процесс — цикл (тепловые насосы, холодиль­ ные установки), а также те, в которых происходят нестационарные по времени процессы без поступления вещества извне, но с передачей энергии (например, гальванические элементы). Составление и анализ внешних энергетических и эксергетических балансов таких систем существенно упрощаются по сравнению с общим случаем, так как не нужно знать эксергии потоков вещества. Вместе с тем при анализе внутрен­ них процессов в системах преобразования энергии следует учитывать энергию и эксергию потоков вещества, поскольку без этого декомпозиция системы, не­ обходимая для изучения ее частей, невозможна. Технические системы преобразования вещества и энергии Это открытые термодинамические системы, и на входе, и на выходе которых могут быть как потоки вещества, так и энергии, т. е. любой член уравнения (1.4) может иметь значение, не равное нулю. К таким системам относятся и очень простые системы преобразования вещества, в ко­ торых нет обмена теплом или работой с окружающей средой, т. е. внешние энергетические потоки отсутствуют (например, дроссель, эжектор, теплооб­ менник, адиабатный реактор)* . Поскольку в системах преобразования вещества и энергии оба процесса преобразования проходят совместно и выделить их трудно, то классификация технических объектов на энергетические и технологические весьма условна, хотя и целесообразна для практики. (Широкое распространение энерготехно­ логических производств в последнее время подчеркивает условность такого деления.) Составление энергетических и эксергетических балансов энерготех­ нологических систем более сложно, чем чисто энергетических, так как требу­ ет знания величин всех необходимых потоков как энергии, так и участвующих в процессе разнообразных веществ (соответствующие методики описаны в гл.3и4). * По существу, это скорее отдельные элементы систем, поэтому рассматривать их к а к самостоятельный класс систем нецелесообразно,
Технические системы производства изделий В технических системах производства изделий на выходе получается та кая продукция, ценность которой нельзя измерить в энер­ гетических единицах. Например, обувь, книги, автомобили или колбаса не могут характеризоваться энергией или эксергией ни с количественной, ни с качественной стороны. Следовательно, сопоставление входа и выхода системы или ее части для определения потерь и эффективности посредством уравнений (1.3) и (1.4) здесь невозможно. Это не значит, что к таким системам нельзя при­ менять эксергетический метод расчета. В двух частных случаях эксергетиче- ские анализ и совершенствование этих систем производства изделий не только возможны, но и целесообразны. Первый — когда на входе системы нет изде­ лий, а есть потоки вещества и энергии, для которых возможна оценка эксергии или энергии. В этом случае применяются так называемые смешанные эксерге- тические характеристики, определяющие расход эксергии любых видов на еди­ ницу получаемого изделия, т. е. удельный расход эксергии. Задача при этом сводится к нахождению путей минимизации этого удельного расхода. Второй — когда в технологической цепочке систем производства изделий можно выделить звенья, подсистемы, элементы, в которых вход и выход х а­ рактеризуются только потоками вещества и энергии. Здесь задача сводится к опенке и совершенствованию соответствующих подсистем, а через них и системы в целом.
ГЛАВА 2 ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИХ РАСЧЕТОВ § 1. Оценка энергетических и неэнергетических природных ресурсов Зксергия природного ресурса характеризует максималь­ ную термодинамическую работу, которая может быть получена посредством технической системы при использовании данного ресурса в условиях взаимо­ действия с окружающей средой. Таким образом, эксергия характеризует природный ресурс с точки зрения его энергетической ценности. Эго, однако, вовсе не означает, что любой природный ресурс должен рассматриваться толь­ ко как исходный материал или источник производства энергии. Так, эксерге- тическая оценка ресурсов, используемых в качестве сырья для получения раз­ личных веществ и материалов (например, в химической и металлургической промышленности), необходима в первую очередь для термодинамического ис­ следования химических процессов переработки этих ресурсов. Дл я оценки разрабатываемых ресурсов применяют различные виды эк­ сергии (см. табл. 1.2). Если они представляют собой источники тепла (геотер­ мальные ресурсы, термоградиенты в океане и т. д .), их можно оценить с помо­ щью термомеханической эксергии, или непосредственно с помощью эксергии теплового потока. Д л я органического топлива или минерального сырья такой расчет ведется с помощью химической эксергии (реакционной или концентра­ ционной) (формула для расчета различных видов эксергии приведена в гл. 3). Как следует из определения эксергии природного ресурса, для расчета этой величины необходимо знать параметры окружающей среды (температу­ ру — Го.с, Давление — р0.с, химический состав). Поскольку параметры окру­ жающей среды могут варьировать в зависимости от места и времени, эксергия природного ресурса должна рассчитываться локально, применительно к усло­ виям прохождения технологического процесса, в ходе которого этот ресурс используется или перерабатывается. В большинстве случаев изменение параметров окружающей среды мало влияет на эксергию природного ресурса. Поэтому значения эксергии природ­ ного ресурса могут быть табулированы с определенной точностью, независимо от параметров окружающей среды. В первую очередь это касается эксергети- ческой оценки органических топлив. Часто, однако, эксергия природных ресурсов зависит от параметров ло­ кальной окружающей среды. В таких случаях уровень отсчета эксергии вы­
бирается согласно следующему правилу: из всех возможных вариантов (в уело- виях реального окружения технических систем) конечных состояний, достигае­ мых в результате перевода источника эксергии (в данном случае природного ресурса) в состояние равновесия с локальной окружающей средой, за уровень отсчета принимается то состояние, которое обеспечивает получение макси­ мальной эксергии. Если, например, горячая геотермальная вода (с температурой Т » Г о с ) используется для производства электроэнергии, то в качестве охлаждающих агентов можно применять как воду (с температурой 7Vci), так и воздух (с тем­ пературой Г 0.с2) в водяных и воздушных холодильниках соответственно. Е с­ ли Т0.с1 > Г0.с2, то температура Г0.с2 в качестве температуры локальной ок­ ружающей среды обеспечит наибольшее значение эксергии теплового потока Q, переданного технической системе т то.с2 Если же То с1 < Го.02, то в качестве температуры локальной среды нужно принять Т0.с\- Тогда £*= j---fr-' dQ. Tq.cI окружающей Сами величины Г0.ы и Г 0.С2 также зависят от локальных условий распо­ ложения геотермального источника. Так, в СССР запасы подземных геотер­ мальных вод сосредоточены в Западно-Сибирском бассейне, в Средней Азии, на Камчатке и в других районах [132]. Среднесуточная температура Т , . с\ и Г 0.с2 в этих регионах разная; соответственно не одинакова и эксергия геотер­ мальных природных ресурсов. Аналогично, если при нехватке пресной воды в приморских районах ис­ пользуется обессоленная морская вода, то при расчете эксергии природного ре­ с у р са — пресной воды, за уровень отсчета может быть принята эксергия самой пресной воды, либо эксергия морской воды. В соответствии с правилом выбора уровня отсчета именно морская вода и является искомым уровнем отсчета эксергии. § 2. Термодинамический анализ и его приложение к техническим системам Эксергетический баланс и его составляющие Эксергетический баланс технической системы и ее частей высвечивает все происходящие в ней превращения энергии и вещества. Полу­ ченная при этом информация (распределение и характеристики потерь, зна­ чения КПД отдельных частей и системы в целом, доля каждой части, характе­ ристика связей между ними, взаимодействие системы с окружением и т. д .) может служить основой для дальнейшей работы по усовершенствованию систе­ мы и сопоставлению ее с другими, предназначенными для тех же или анало­ гичных целей.
Большое значение такая информация имеет и с методической точки зре­ ния, помогая наглядно представить идеи и зависимости, лежащие в основе действия различных энергетических систем и тенденций их развития. С этой точки зрения несомненное значение имеет раздельное определение внутренних Dt и внешних De потерь эксергии. Первые из них отражают несовершенство внутренних преобразований вещества и энергии в системе; вторые дают такую же информацию о взаимодействии системы с ее окружением. Уменьшение по­ терь каждого вида требует различных подходов. Кроме полной картины превращения энергии и вещества в технических системах эксергетический баланс дает возможность установить предельные значения, до которых может быть снижена эксергия вещества и энергии для получения заданного результата на выходе системы. Тем самым выявляются реальные технические возможности совершенствования оборудования. Д ля идеального случая (КПД т]е = 100 %) значение таких затрат может быть получено из уравнения (1.4) при 2D = 0. Предельные значения затрат эксер­ гии в реальных условиях определяются технически достижимым КПД г\е. Таким образом, благодаря эксергетическому балансу задаются научно обо­ снованные масштабы для сравнения характеристик имеющейся системы с иде­ альным и реально достижимым для данного уровня техники и технологии об­ разцом. Анализ технических систем на основе эксергетического баланса возможен на всех стадиях проектирования и производства; при выборе основных прин­ ципов процесса, эскизной проработке, конструировании и, естественно, при эксплуатации системы. На разных этапах процесса реализации системы име­ ются различные степени свободы для создания оптимальной системы, которые можно найти путем анализа. На стадиях эскизной проработки системы и при ее эксплуатации ситуации в этом смысле существенно различаются, поскольку в первом случае возможность повлиять на потери как количественно, так и по их удельному весу в системе, больше, чем во втором. Считают, что при выборе процесса определяются 40 % потерь, а при проектировании— еще 40 %; таким образом, примерно на 80 % потерь на этапе производства воздейство­ вать уже невозможно. Поэтому эксергетический анализ имеет особенно боль­ шое значение на стадиях эскизной проработки и проектирования, когда бла­ годаря ему можно решать многие инженерные и экономические задачи. Оценка производительности технических систем преобразования энергии и вещества Оценка производительности различных технических сис­ тем преобразования вещества и энергии обычно производится в «натуральном исчислении» (килограммы или тонны в единицу времени — для веществ; кило­ ватт-часы или килоджоули — для энергии). Этот способ, имеющий практиче­ скую ценность, связан с существенным недостатком: он не позволяет ни сопо­ ставлять, ни суммировать различные виды продукции и тем самым определять общую производительность комплексных производств. Это относится не толь­ ко к сопоставлению и суммированию продукции, измеряемой единицами мас­ сы и энергии (нельзя складывать, например, тонны полученного металла с ги- гаджоулями получаемого тепла). В большинстве случаев нельзя сравнивать и суммировать продукцию, измеряемую однородными единицами (например,
тонны стали и чугуна или киловатт-часы электроэнергии и тепла). Между тем при общих сравнительных оценках, нормировании и распределении затрат между продуктами такая задача неизбежно возникает. Ее корректное решение возможно на базе эксергетического метода анали­ за, поскольку через эксергию однозначно оценивается как вещество любого химического состава, температуры и давления (например, продукция ком­ плексных химических или металлургических производств, см. гл. 6), так и энергия любого вида и параметров (например, в энергетических системах). Построение рядов оборудования. Нормирование энергетических затрат и расхода материалов При построении рядов оборудования, предназначенного для преобразования вещества и энергии, за основу берутся самые различные характеристики этого оборудования — габариты, масса, расход энергии (мощность привода), производительность и т. д. В качестве производительности наиболее правильно брать такую величину, которая в наибольшей степени ха­ рактеризует результат действия данной технической системы, ради которого она создана. Тогда любые другие показатели системы, в том числе массу, га­ бариты и расход, можно отнести к ее производительности, получив каждый раз некую удельную, наиболее обобщенную характеристику. Однако при таком подходе возникают трудности, связанные не только с разнообразием выпускае­ мой продукции, но и одновременным выпуском нескольких ее видов. Сложнос­ ти появляются еще и потому, что многие виды продукции характеризуются не одним, а несколькими показателями (например, компрессор — количеством сжимаемого газа и его начальным и конечным давлениями; котельная — ко­ личеством и параметрами получаемого пара). Во всех этих случаях необходимо свести на основе общей методики расче­ та все характеристики конечного продукта (продуктов) к единому, однозначно определяемому универсальному показателю. Им может быть только суммарная эксергия выпускаемой продукции. При использовании этого показателя как основы можно строить ряды оборудования, опираясь на один существенный признак. При этом остальные удельные показатели, в частности масса, габари­ ты (отражающие материалоемкость изделий) и расход (отражающий материа­ лоемкость и энергоемкость продукции), также располагаются по определен­ ному закону, соответствующему последовательности коэффициентов р я д а * . Описанные закономерности позволяют прогнозировать характеристики оборудования, используя изменения обобщенных показателей за предыдущие годы, а также составлять обоснованные нормы расхода материалов и энергии на единицу продукции и прогнозировать их изменения в перспективе. Основой для такой работы служат данные по обобщенным расходным показателям и анализ преобразований эксергии в системе с точки зрения возможности со­ кращения ее потерь. * При построении рядов на основе частных признаков такая системная закономерность, как правило, не просматривается, поскольку соответствующие точки ложатся на графики с боль­ шим разбросом.
Составление эксергетических балансов комплексов, предприятий, регионов и стран Эксергетические балансы могут быть использованы для анализа не только отдельных технических систем и их элементов, но и ком­ плексов технических систем — вплоть до предприятий, отдельных регионов и даже стран. Эксергетический анализ позволяет свести множество характеристик к од­ ной, как говорил академик В. И. Вернадский, «общей единице для количест­ венного сравнения всех естественных производительных сил» [43] и выявить локализацию потерь всех видов в рассматриваемом комплексе, регионе и на его границах. Такой анализ исключает необоснованные выводы, связанные с суммированием разных энергетических потоков без учета их качественных различий. Д л я эксергетического анализа необходимы расчеты обобщенных эксер­ гетических показателей в отраслевом и территориальном разрезах. § 3. Термодинамическая оптимизация технических систем Общие положения Термодинамическая оптимизация технической системы сводится к тому, чтобы, изменяя те или иные ее параметры либо ее структуру, получить как можно большую термодинамическую эффективность, т. е. мак­ симальный эксергетический КПД. Такая оптимизация в ряде случаев может дать существенный практический эффект, однако в конечном счете для прак­ тики решающей будет оценка результатов, получаемых при технико-экономи­ ческой оптимизации. Результаты термодинамической и технико-экономической оптимизации в общем случае не совпадают. Из-за сложного характера зависи­ мости между экономическими и термодинамическими величинами система, весьма эффективная термодинамически, может оказаться экономически очень далекой от оптимальной. Дл я многих простых систем (или сравнительно независимых элементов сложных систем) связи между экономическими и термодинамическими ве­ личинами более простые. Поэтому в определенном интервале параметров повы­ шение КПД в таких системах вызывает одновременно улучшение и экономи­ ческих показателей. Возможность существования таких простых связей между экономическими и термодинамическими величинами определяется относитель­ ной стабильностью неэнергетических затрат при существенном изменении энергетических (которые непосредственно зависят от значения КПД). Одно­ временное улучшение термодинамических и экономических показателей будет наблюдаться и в том случае, когда неэнергетические затраты имеют вообще относительно малое значение и их изменение при оптимизации не сказыва­ ется на зависимости между КПД и общими затратами на единицу продукта. Примерами таких сравнительно простых систем могут быть многие агре­ гаты химической технологии, холодильные и теплонасосные установки, компрессорные и детандерные машины. К ним относятся и некоторые теплоси­ ловые установки и их агрегаты, подогреватели питательной воды, ступени тур­ бин и отдельные узлы многих других технических систем.
В зависимости от сложности задач оптимизации используются три под­ хода к их решению: вариантный, структурный и структурно-вариантный. Пер­ вый основан на варьировании определяющих факторов (т. е . , по существу, переборе вариантов). При втором используется предварительный эксергети- ческий анализ, позволяющий выявить наиболее важные элементы системы и их ■связи и тем самым резко сократить число вариантных расчетов. Д л я этого нуж­ но располагать аналитическими зависимостями, позволяющими рассчитать не­ обходимые параметры. Третий подход применяется в более сложных задачах, когда аналитические зависимости вывести невозможно. Однако эксергетиче­ ский анализ структуры системы дает возможность и в этом случае уменьшить число исследуемых вариантов и даже свести их к минимуму (см. § 3 гл. 9). Термодинамическая оптимизация не всегда должна проводиться на базе эксергетического баланса. Существует ряд систем, КПД которых может быть определен и без вычисления эксергии. К ним относятся, например, теплоси­ ловые паротурбинные и газотурбинные установки, предназначенные только для выработки механической энергии. В этом случае эффективный КПД г\т {определенный как отношение мощности на выходе к теплотворной способности топлива на входе) будет мало отличаться от эксергетического г\е (хотя в общем случае он представляет собой не КПД, а коэффициент преобразования, см. гл. 5), а его экстремум будет находиться там же, где и экстремум г\е. Более того, всякая другая термодинамическая характеристика, изменяющаяся так ж е , как эксергетический КПД г\е, может служить основой для оптимизации. Поэтому сравнение и оценка результатов вариантных расчетов такой системы по коэффициентам, подсчитанным на основе энергетических балансов (при -соблюдении указанного выше условия), будут вполне достаточными. Сами же эксергетические величины для оптимизационных расчетов непосредственно не .нужны. Выбор эксергетической целевой функции в зависимости от задач оптимизации В общем случае целевой функцией при термодинамиче­ ской оптимизации служит эксергетический КПД х\е = 2 £ ,'7 2 £ ,/, поскольку он непосредственно отражает термодинамическое совершенство технической сис­ темы Если на входе в систему или на выходе из нее (либо в промежуточных сечениях) есть потоки энергии и вещества разного качества, правильный расчет целевой функции возможен только посредством эксергетического баланса, на основе которого вычисляется единый эксергетический показатель — КПД т]е. КПД системы, выдающей несколько продуктов, может быть разным в зависи­ мости от того, учитываются или нет продукты, которые не используются. Н а­ пример, при расчете КПД воздухоразделительной установки, выдающей одно­ временно кислород, направляемый потребителю, и азот, выпускаемый в ат­ мосферу, можно в суммарную эксергию ЕЕ* включить эксергии и кислорода, и азота. КПД установки будет рассчитан верно. Но часть продукта теряется, и поэтому фактический КПД будет ниже. Значит, более правильно при таком расчете в значение ЕЕ " эксергию азота не вводить. На практике в зависимости от целей анализа и оптимизации подсчитыва­ ется один из вариантов КПД.
Смешанные эксергетические показатели Часто возникает необходимость в оптимизации техниче­ ских систем по массовым, габаритным и другим показателям, которые не от­ носятся ни к термодинамическим, ни к экономическим, а занимают некоторое промежуточное положение. В этом случае удобно применять в качестве целевой функции так называемые смешанные эксергетические показатели, представля­ ющие собой удельные значения массы, объема и т. д. ^отнесенные к единила М V \гч энергии продукта: т = -^г, v = — g r и др. . Эти показатели так же надежны, как и КПД, поскольку относятся к универсальной производительности. Наи­ лучшей системой будет та, у которой значения т или v минимальны. Смешанные эксергетические показатели применяются также при термо­ динамической оптимизации и тех технических систем производства изделий, у которых все затраты на входе в систему можно выразить через эксергию. В таких системах целевая функция будет определяться эксергией потока ве­ щества на входе Е \ а наибольшее термодинамическое совершенство ее — со­ ответствовать не максимуму КПД г\е, который определить здесь нельзя, а ми­ нимуму Е'. § 4. Технико-экономические эксергетические расчеты Общие положения Любой анализ и оптимизация технических систем, ос­ нованные только на чисто термодинамических методах, связаны с определен­ ными ограничениями. Они обусловлены тем, что термодинамический анализ оперирует только затратами и потерями эксергии, в то время как для оконча­ тельной оценки любого технического решения или объекта нужно учитывать затраты всех видов. Следовательно, технико-экономический анализ и методики оптимизации в конечном счете должны опираться на расчеты общественно- необходимых затрат и вести к экономии человеческого труда и природных ре­ сурсов. При переходе к таким расчетам надо, сохраняя все преимущества обобщенного эксергетического метода, рассматривать и технико-экономические * характеристики. Д ля учета этих требований было введено понятие «стоимость эксергии». Стоимость эксергии определяется суммой всех затрат, относящихся к единице эксергии данного продукта. Пользуясь этой величиной, можно с по­ мощью соответствующей методики провести технико-экономический анализ: определить стоимость потоков вещества и энергии в любом месте рассматривае­ мой системы, проследить от входа до выхода где и как она возрастает, из чего складывается и как распределяется между продуктами в комплексном произ­ водстве. Оптимизация в этом случае становится более сложной, но зато дает минимум всех затрат на единицу получаемого продукта (или продуктов). Задача, В дальнейшем — и экологические характеристики действия системы.
таким образом, решается в полном объеме, если не считать экологического воздействия системы на окружение, которое требует дополнительного специаль­ ного рассмотрения (см. § 6 гл. 9). Затраты, определяющие стоимость эксергии (но не ее цену, зависящую от механизма ценообразования), подсчитываются с помощью двух методик. Первая из них, денежная, основана на существующих ценах и тарифах, по кото­ рым определяются все виды затрат на входе (входах) в рассматриваемую сис­ тему. Вторая, энергетическая (точнее, эксергетическая), базируется на сумми­ ровании всех энергетических затрат, выраженных в единицах эксергии, в том числе и на материалы, их обработку, транспорт, монтаж и т. д. Не будучи столь всеохватывающей, как первая, она позволяет (при наличии надежной информа­ ции об энергозатратах на всех этапах производства) избежать недостаточной обоснованности и неустойчивости цен и тарифов. Особенно полезной такая методика о казалась при оптимизации и определении целесообразности соору­ жения энергетических объектов (см. гл. 9). Распределение затрат в комплексном производстве Задача распределения затрат (независимо от того, каким методом они были подсчитаны) возникает в связи с тем, что в комплексном про­ изводстве необходимо проводить калькуляцию каждого продукта в отдельнос­ ти. Анализ технологического процесса в подавляющем большинстве случаев не дает возможности для такой калькуляции, поскольку основная часть за­ трат на энергию, материалы, обслуживание и т. д. не распределена заранее не­ посредственно между продуктами. Так, на ТЭЦ затраты на топливо необходи­ мы как для получения электроэнергии, так и тепла; в воздухоразделительной установке затраты на сжатие воздуха в компрессоре одинаково нужны для получения всех продуктов разделения. Распространенные методы распределения (по массе или объему продуктов, по ценам на аналогичную продукцию, посред­ ством «отключения» какого-либо продукта, и т. д.) научно не обоснованы, так как не учитывают корректно наряду с количественными и качественные ха­ рактеристики продуктов. В результате возникают как ошибочные оценки се­ бестоимости, так и «перекосы» в ценах и тарифах, приводящие к потерям в народном хозяйстве. Дл я технических систем переработки вещества и энергии эксергетический метод дает возможность учесть как количество, так и качество продуктов и тем самым подводит научную базу под методику распределения затрат в комплекс­ ном производстве (см. § 2 гл. 9). Технико-экономическая оптимизация технических систем Технико-экономическая оптимизация (ТЭ-оптимизация) технических систем переработки вещества и энергии предназначена для со­ вершенствования систем в процессе их проектирования и нахождения наиболее экономичных способов их эксплуатации (а в тех случаях, когда это возможно и целесообразно — их усовершенствования).
Эксергетический метод, учитывающий при расчетах стоимость эксергии, органически сочетает в себе экономические и термодинамические показатели и тем самым дает возможность решать оптимизационные задачи наиболее ко­ ротким путем посредством эксергетической технико-экономической оптимиза­ ции (ЭТЭ-оптимизации). Целевой функцией здесь служит зависимость суммар­ ных затрат на единицу эксергии конечного продукта (или продуктов) от опре­ деляющих факторов. Минимум целевой функции соответствует оптимальным характеристикам системы. Хотя по сравнению с термодинамической оптимизацией ЭТЭ-оптимиза- ция значительно сложнее, возможные ее решения остаются те же — вариант­ ное, структурное и структурно-вариантное. Каждый из них может сочетаться с различными известными математическими оптимизационными методами. Наибольшее распространение нашла методика структурно-вариантного подхода к ТЭ-оптимизации, разработанная в США и названная авторами «тер­ моэкономикой». Стоимость эксергии в каждом случае может подсчитываться в денежной форме, на основе СУЗЭКС-метода (суммы удельных затрат эксергии) или по обеим методикам с последующим сопоставлением и анализом результата (см. гл. 9). Кроме того, разрабатываются методы оптимизации и прогнозирования, основанные не на трудовой, а ресурсно-энергетической теории стоимости (см.§7гл.9).
3 РАСЧЕТ ЭКСЕРГИИ РАЗЛИЧНЫХ ВИДОВ § 1. Термомеханическая эксергия Эксергия вещества в замкнутом объеме ( ev) Рассмотрим закрытую систему, параметры (внутренняя энергия, энтропия, давление, объем и температура) вещества в которой при данном состоянии обозначены соответственно через и , s, р, v и Т. В нулевом состоянии, т. е. при полном равновесии как внутри системы* так и с окружающей средой, эти параметры будут иметь значения u0.Ci s0.c* ро.о Vo.c и T 0.с соответственно. Задача определения эксергии е0 сводится к расчету максимальной работы, которую может произвести система при переходе ее от заданного внутренне­ равновесного состояния к нулевому, когда все ее параметры соответственно станут равными нулевым. Энергетическое взаимодействие системы и среды в этом случае может проходить только в двух формах — выделения (поглоще­ ния) теплоты q и совершения работы /. Определим, какая полезная работа выполняется при каждом из этих ви­ дов взаимодействия (рис. 3 .1). При обратимом переносе энтропии от рабочего тела к окружающей среде (или от окружающей среды к рабочему телу) на каж ­ дом данном элементарном участке процесса может быть совершена работа — 6Г= - ~ °-с&у. (3.1)* При изменении объема v системы работа производится непосредственно. Обозначим эту работу через 81. Однако в отличие от 6Г не вся работа 81 передается внешнему объекту, находящемуся в окружающей среде, так как часть ее бГ' = p0mCdv будет затрачена на преодоление сопротивления о круж а­ ющей среды с давлением р0.с. Поэтому полезно используется только часть бТ работы б/, равная 81 — б/'", т. е. 81' = 81 — p0.cdv. (3.2) * Здесь и в дальнейшем при суммировании элементарных количеств теплоты и работы вместо оператора d используется обозначение б, так как элементарное количество теплоты не является полным дифференциалом. По этой же причине знак интеграла $ при суммировании элементарных количеств тепла и работы везде заменен на знак суммы 2 .
Таким образом, общая работа, отдаваемая единицей массы системы внешнему объекту, составит — dev= - (8Т+6Г)= Т-т„ 1§в 1йШ1 8q — 81 + Po.cdv. (3.3) % а а? Нол [)^ Ро.с *о.с Согласно Первому началу термодинамики величины бq и б/ связаны с внутренней энер­ гией и соотношением бq = du — б/, а величи­ на бq/T в соответствии со Вторым началом для обратимых процессов равна ds. Введя эти значения в уравнение (3.3), получим d6jj= du. —’То.сds— ~ Po.cdv. (3.4) Отсюда следует, что для процесса, з а ­ вершающегося выравниванием соответствующих параметров системы и окру жающей среды, Рис. 3.1 . Определение эксергии ве­ щества в замкнутом объеме: 1 — система; 2 — приемник работа; 3 — окружающая среда; 4 — вспомо­ гательная система, преобразующая те­ пловой поток в работу ev= (и— Ыо.с) — То.с (s— So.с) + Ро.с (v— Уо.с). (3.4а) Поскольку при данных параметрах окружающей среды величины и0.с, s0.c, Рол и п0.о постоянны, то для каждого заданного состояния рабочего тела эк- сергия ев имеет фиксированное значение, будучи параметром состояния систе­ мы и среды, т. е. эксергетической функцией. Обозначив постоянную величину и0.0 — T0.cS0.c — Ро.сРол через с, можно привести уравнение (3.4а) к виду е„= и—Тол'+Рол°+с. (3.5)- Значение Ас д ля двух состояний системы равно нулю и поэтому Ае0 = А и — T’o.cAs -f- pQ.cAv. (3.5а) , а Рассмотрим некоторые свойства эксергии еп вещества в замкнутом объеме. Пользуясь формулой (3.5), можно вычислить значение е0 и построить диаграм­ му, показывающую зависимость этой величины от параметров рабочего тела и окружающей среды. Наиболее удобно эту диаграмму строить в координатах р/РоЛг TITос- На рис. 3 .2 показана такая диаграмма для идеального газа с показателем адиабаты k = 1,4. Использование безразмерной системы координат придает диаграмме обобщенный вид, не связывая ее с конкретными величинами р 0л и Тол- Эксергия е0 зависит также от значения газовой постоянной R. Чтобы сделать диаграмму пригодной для любого газа, на ней нанесены безразмерные значения е0 = e JR T0.c, по которым легко найти ев для газа с заданной га­ зовой постоянной R. Нулевое состояние с е0 = 0 (е0 = 0) соответствует точке с координатами р!рол=1иТ/Тол=1- Как видно из диаграммы, линии постоянной эксергии (е0 = idem) пред­ ставляют собой семейство замкнутых кривых, не пересекающихся между
собой и расположенных вокруг точки нулевого состояния 0. Значения функции е могут изменяться в пределах от 0 до оо. Это означает, что в процессах вырав­ нивания параметров рабочего тела рассматриваемая система всегда будет со­ вершать работу над внешним объектом. Тепловой поток между системой и средой, независимо от его направления, тоже всегда может быть использован д ля производства работы. Действитель­ но, в формуле (3.1)"знак перед 6/' будет одинаковым как при Т > Т0.с (сплош­ ные стрелки для q "и q0.c на рис. 3 .1), так и при Т < Т0.с (штриховые стрелки на рис. 3.1), поскольку соответственно изменяется и знак перед 8q. Чем боль­ ше температура системы Т отличается от температуры окружающей среды Т а.с, тем большая работа Г может быть получена за счет использования теплового потока между системой и средой. Точно так же разность давлений между сис­ темой и средой, независимо от того, будет ли р0. с < р или р < р0.с, может быть использована для производства работы. Разница состоит только в том, что в первом случае объем системы будет увеличиваться и система будет работать против давления среды (рис. 3 .3 , а), поднимая груз вверх; во втором — наобо­ рот, работать будет окружающая среда, преодолевая сопротивление системы, уменьшая ее объем и поднимая груз (рис. 3 .3, б). Работа в обоих случаях бу­ дет иметь один знак, так как в формуле (3.2) знаки величин 81 и dv меняются одновременно. Для каждой температуры Т имеются два значения давления р, для кото­ рых эксе рг ии е0равны. Точно т а к ж е каждому давлению соответствуют две точ­ ки с различными температурами и одинаковыми значениями эксергии ev. Исключение существует лишь для точек, где линии ev = idem касательны к изобаре или изотерме. В этом случае каждому значению эксергии е0 при дан­ ном давлении р соответствует одна температура, а при данной температуре Т — одно давление. Более плотное расположение кривых ev = idem в зоне, где р < р0.с> •объясняется тем, что в небольшом диапазоне давлений от р0.с до р — 0 (пол­ ный вакуум) работа изменения объема системы быстро растет, стремясь к бес­ конечности при р -*■ 0, так как объем единицы массы при этом тож е стре­ мится к бесконечности. Поэтому, например, небольшое количество газа, находящегося в бал­ лоне, где р /?0.с (вакуум), обладает го.с ЬГ d7П ш Ш ш•Рас;; Ро.с и ^2 rTJ ЩР^Ро.сЩ Рис. 3 .3 . Схема получения работы при увеличении (а) и уменьшении (б) объема системы
очень большой удельной эксергией ev. Точно так же весьма велика эксергия единицы массы вещества при р ^ 0, находящегося в среде с глубоким ва­ куумом, например в космосе (воздух в космическом корабле). Повышение эксергии ev от 0 до оо в области давлений р > р0тС занимает бесконечно большой диапазон давлений от р = р0.с до р оо. Поэтому ли­ нии ev = idem расположены здесь реже, чем при р < р0.с. При отсутствии каких-либо ограничений система будет всегда стремиться к нулевому состоянию, производя работу, в пределе равную ev. Величина е0 применима для изучения систем, где совершаются процессы, достаточно близкие к таким, при которых обмена вещества через границы си­ стемы не происходит. Термомеханическая эксергия вещества в потоке и ее составляющие Наибольшее практическое значение имеет эксергия ве­ щества в потоке, поскольку в подавляющем количестве технических систем протекают именно стационарные и квазистационарные процессы, связанные с обменом вещества. Рассмотрим установившийся поток рабочего вещества, имеющий пара­ метры ц, и, s, Т и р. Параметры, характеризующие состояние равновесия с ок­ ружающей средой, обозначим через и0.с, v0.Ci s0.c, Т0.с и р0.с. Д л я определения эксергии е потока требуется найти максимальную его работу при переходе от данного состояния к нулевому. Эксергия е* отличается от эксергии ev работой, связанной с перемещением потока вещества. Эта работа pv за вычетом той части, которая тратится на пре­ одоление давления среды, для конечного изменения состояния определяется выражением pv—Po.cV = v(p—ро.с). (3.6) Тогда с учетом формулы (3.5) получим e=ev+v{p— ро.с)=и— To.cS+ Po.cV+ с+pv—p0tZv= = и+pv—To.cS+С. Поскольку и+pv=h,то е= h —hQ.c —Г0.с(s—s0.с)=h —T0.c+ c (3.7) или, в дифференциальной форме de = dh — T0'Cds. (3.7а) Функция е (равно как и еv) — эксергетическая, поскольку она однозначно оп­ ределяется параметрами вещества и окружающей среды. Как видно из форму­ лы (3.7), ее значение в отличие от значения ev связано непосредственно только с температурой окружающей среды Т0.с, а давление р0.с входит лишь в адди­ тивную константу с = — (Ло.с — 7\).cSo.c) = — (н0.с + po.cVo.c — T q.cSo.c)- Это означает, что давление окружающей среды р0.с имеет значение только при под­ * Здесь и в дальнейшем в целях сокращения записи для эксергии потока вещества будут использоваться обозначения Е и е без нижнего индекса т.
счете абсолютного значения функции е. При расчетах, требующих применения лишь разностей эксергии Ае (например, при анализе поточных циклов), дав­ ление ро.с не влияет на характеристики процессов, так как константа с сокра­ щается. Область практического применения функции е намного шире, чем функции evy поскольку непрерывные поточные процессы занимают в технике доминиру­ ющее положение. Область значений функции е Функцию е можно представить как поверхность в прос­ транстве с координатами h , s, е. Уравнение (3.7) в этом случае запишется в виде (h Ло.с)—То.с(s—s0.с)—б = 0 (3*8) и будет описывать плоскость, которая пересекает плоскость hOs (при 6 = 0) по прямой, проходящей через точку нулевого состояния с координатами Л0.с, s0.c. Эта прямая, в каждой точке которой 6 = 0, названа Ф. Бошняковичем «прямой окружающей среды». Из построения на плоскости hOs, показанного на рис. 3 .4, видно, что эк- сергия 6 равна расстоянию по ординате между точкой 1, отображающей дан­ ное состояние, и прямой окружающей среды ab. Если точка 1 лежит выше прямой окружающей среды (рис. 3 .4, а), то е > 0, а если ниже (рис. 3 .4, б), то6<0. Оба примера, показанные на рис. 3 .4, относятся к случаю, когда точка 1 лежит левее нулевого состояния (s± <Z s0.c), что характерно для низкотемпе­ ратурных процессов. Построение остается справедливым и тогда, когда иссле­ дуемое состояние соответствует точкам, где st > So.c. Таким образом, эксергия е в отличие от эксергии ev может иметь не толь­ ко положительное, но и отрицательное значение. Уравнение (3.7) определяет значение эксергии е в зависимости от калори­ ческих параметров состояния h и s. Д л я исследования функции е необходимо также составить уравнение, включающее только термические параметры со­ стояния на основе известных дифференциальных соотношений для dh и ds: dh dp-, (3.9) (3.10) Подставив значения dh и ds в уравнение (3.7), взятое в дифференциальной форме, получим de=dh—T0.cds= — Т° + vdp. (3.11) Теплоемкость с„ можно заменить на теплоемкость ср согласно уравнению (3'12>
Обозначив функцию (Т — Т0.с)/Т через те, получим из уравнений (3.11) и (3.12) де= те[cpdT- Т dp] + vdp. (3.13) Решение уравнения (3.13) воз­ можно, если известны уравнение со­ стояния и зависимость ср от р и Г В этом случае е = е (/?, Г) и, следова­ тельно, + (-% r\iT (3.14) Коэффициенты при dp и dT могут Рис. 3 .4 . Графическое определение положи­ тельной (а) и отрицательной (б) эксергии е на плоскости Л, s быть найдены из уравнения (3.13) (3.15) (3.16) Физическая трактовка зависимости е = с (/?, Т) может быть представлена посредством конструкции, показанной на рис. 3.5 . Она состоит из обратимой изотермической расширительной машины (или компрессора) 2Уработающей при Т = Го.с, устройства для проведения обратимого цикла 1 преобразования теп­ лового потока в работу и тела 3 (отличного от системы и окружающей среды), которое может получать или отдавать работу *. К конструкции, находящейся в среде с параметрами р0.с, Г0.с, подводится стационарный поток рабочего тела с параметрами р и Г. Определим по максимальной работе характер изме­ нения эксергии рабочего тела. Первый случай (рис. 3 .5 , а): р > р 0.с. Если температура поступающего потока рабочего тела равна То.с, то машина 2 отдает телу 3 некоторую изотер­ мическую работу Г (механическая составляющая эксергии). Если Т > Г0.с, то создается возможность получения дополнительного количества работы за счет охлаждения рабочего тела от Т до Т0.с. Отводимый от рабочего тела тепловой поток частично преобразуется в р а­ боту Г , передаваемую телу 5, а остальное тепло при Т^.с передается в о круж а ­ ющую среду. Если Т < Го.с, то можно также получить работу Г , используя тепловой поток, идущий от среды к рабочему телу в диапазоне температур от Г 0.с До Г Величина Г как в первом, так и во втором случае представляет собой термическую составляющую эксергии. Зн ак работы Г при этом не изменяется. Общее количество работы, получаемой телом 5, равно эксергии е и соста­ вит сумму V Г Второй случай (рис. 3.5, б): р < /?0.с. Если температура рабочего тела рав­ на температуре Г0.с, то необходимо отвести от тела 3 некоторую работу * В качестве тела 3 может служить, например, груз, перемещающийся без трения по вертикали в поле тяготения.
P>Po.c,r?Toc i a P<Po.C,T*Toc s Рис. 3 .5 . Схема процессов для определения эксергии потока вещества при р > Р о с (а) и при Р < Р0.с (<5): i — устройство для проведения обратимого цикла; 2 — расширительная машина; 3 — тело нужную для обратимого изотермического сжатия вещества при температуре Го.с от давления р до давления р0.с. Следовательно, эксергия его будет отрица­ тельной и равной /' Если температура вещества на входе в конструкцию не равна температуре окружающей среды Т Ф Т0.с, то создается возможность (так же, как и в первом случае) совершить работу за счет теплового потока между системой и средой. Общее количество работы, равное эксергии е, соста­ вит разность Г — / ' В зависимости от значений Г и / ' значение е может быть как положительным, так и отрицательным или равным нулю (при Г = / ') . Таким образом, отрицательные значения занимают ту часть области, где р < < Ро.с, а температура Т такова, что / " < / ' Работы /' и I" могут быть выраже­ ны аналитически через термодинамические параметры рабочего тела и среды. Работа /' — механическая составляющая эксергии (связанная с неравен­ ством р Ф /?о.с)- Она равна величине где ДНт — изотермический дроссель-эффект при Т0.с в диапазоне давлений от Р ДО Ро.с- Работа I" — термическая составляющая эксергии (связанная с неравен­ ством Т Ф Т0.с)- Она равна величине Ср—То.с(S So.c)—A (3.17) (3.18) Полная эксергия £ — 7’о.с (s — So.c) — Ahj -|- ^ тedh. т (3.19)
Для идеального газа ДЛг = 0 и формула (3.19) примет вид То.с е= RT0.cIn +срJтedT. Т (3.20) Характер изменения эксергии е в зави­ симости от давления р и температуры Т может быть показан на диаграмме, пос­ троенной в координатах р/р0.с, Т /Т 0.с, аналогично тому, как это было сделано для е0 (рис. 3.2). Д ля этого воспользу­ емся уравнением (3.8) в дифференциаль­ ной форме, т. е. de = dh — T0.cds, (3.8а) и подставим в него величину ds из уравнения для идеального газа: de= dh —Го.с(ср - R . (3.21) Интегрируем уравнение (3.21) в интервале изменения состояния от неко­ торой точки до параметров окружающей среды: е= ср(Т—Т0.с)—Т0.с(срIn-f - ------ RIn-? - ). (3.22) \ 1o.c ”o.c / Делим левую и правую части уравнения на величину Го.с.* = ------ l)-cBln-^ +R\n-S -. (3.23) 1o.c \ 1O.c J 1O.C ^O.Q Дл я удобства расчетов и построения диаграммы в безразмерных координа­ тах уравнению (3.23) можно придать вид *- Inр+\ (Т-1)-\ In?, (3.24) где e = e/RT0'Ci Т = Т /Т0.с и р = р/ро л — соответственно безразмерные эк- сергия, температура и давление вещества. Диаграмма, построенная по этому уравнению, показана на рис. 3.6. Шкала р выбрана логарифмической, поскольку в этом случае линии равных значений энергии е располагаются на поле диаграммы равномерно. Это позво­ ляет получать промежуточные значения е делением интервалов по оси аб­ сцисс на равное количество отрезков. Линии постоянной эксергии е представляют собой семейство разомкнутых кривых. Область значений е разделена кривой е = 0 (проходящей через точ­ ку р = 1, Т 1 касательно к прямой р = 1) на две части. Левее этой кривой е < 0, правее е > 0 . Д ля всех давлений существуют две точки, в которых ве­ личины е (а следовательно, и е) равны, причем в одной из них Т > Т0.С9 а в .0,10,20,40,81,02358 tnp/Po.c Рис. 3 .6. Диаграмма линий е = idem
другой Т < То.с- При Т = Т 0.с обе точки сливаются и е принимает минималь­ ное значение при данном давлении для е >• 0 и максимальное абсолютное зна­ чение для всех е < 0. Предельные значения е могут быть найдены анализом соответствующих формул. Область е > 0. Наименьшие значения е соответствуют условию Т = Т ол, при котором вся эксергия связана только с механической составля­ ющей равной изотермической работе расширения от давления р до давления Ро.с- При р оо значение оо, а поскольку в общем случае е ^ то lim е = оо. Этот же вывод следует из анализа формулы (3.8) при Т —*■оо. р-+ оо Действительно, при Г -* -о о и ft-* - оо, а значение s стремится к конечному пределу. Отсюда следует, что limе—оо. Т —►оо (3.25) Область е с 0. При Т = TQ,C наибольшее абсолютное значение е, равное его механической составляющей, определяется работой /' изотерми­ ческого сжатия в диапазоне давлений от р до р0,с. При р ->• 0 значение /' -*• оо и, следовательно, по крайней мере, в области Т = То.с, Н т £ = — оо. р-+о Поскольку термическая составляющая эксергии Г конечна при любой тем­ пературе Т =£ 0, то это положение справедливо во всем диапазоне температур (кромеТ=0К). Таким образом, эксергия потока е может принимать все значения в диа­ пазонеот —оодо+00. Влияние температуры и давления окружающей среды на эксергию вещества Параметры окружающей среды, как правило (исключая некоторые специальные случаи [27]), можно принимать в течение процесса постоянными, хотя в зависимости от задачи (например, зимние и летние ус­ ловия работы агрегата, климат, высота над уровнем моря) их значения быва­ ют разными. Однако во всех случаях, как это следует из определения эксер­ гии, изменение параметров окружающей среды не связано с энергетическим обменом с рассматриваемой системой, а обусловлено причинами, от системы не зависящими. Влияние параметров окружающей среды целесообразно рассмотреть с помощью диаграммы состояния рабочего тела в координатах A, s, используя свойства прямой окружающей среды е = 0. Эта прямая (см. рис. 3.4) всегда позволяет определить графически на плоскости hOs эксергию е как расстоя­ ние по ординате от данной точки до прямой е = 0. Из дифференциального со­ отношения (dh/ds)p = Т следует, что тангенс угла между касательной к изо­ баре и осью абсцисс на плоскости hOs равен абсолютной температуре в точке касания. Поскольку угловой коэффициент прямой окружающей среды е = 0 равен Т0.с, то она касается изобары p0,L в точке пересечения с изотермой Т0.с. Следовательно, меняя положение прямой окружающей среды е = 0 п зависи­ мости от ее параметров р0,с и Т0.с, можно определить характер изменения ве­ личины е.
Влияние давления р 0.с на эксергию е можно установить посредством диаграммы в координатах ft, s с помощью построения, показанного на рис. 3 .7 . На диаграмму нанесены несколько прямых окружающей среды для различных давле­ ний ро.с при постоянной температуре Т0.с. Эти прямые расположены параллельно, так как их угловые коэффициенты одинаковы и равны Т0.с. Каждая прямая проходит касательно к соответствующей изобаре в точке ее пересечения с изотермой Т0.с. При давлении окружающей среды р0,с прямая проходит через точку О, разделяя плоскость hOs на две части. Часть, расположенная ниже прямой ок­ ружающей среды, соответствует области, где е < 0, а часть, находящ аяся вы­ ше прямой,— области положительных значений е. Так, для состояния в точ­ ке а значение е изобразится отрезком а — а0 > 0, а в точке ft значение е со­ ответствует отрезку ft — Ь0 > 0. Понижение давления окружающей среды от р 0.с до Р о . с приводит к перемещению прямой окружающей среды вниз, и теперь она становится касательной к изобаре р'0яС в точке О' Значения е для точек а и ft возрастают. Для первой точки оно будет равно отрезку а — а > а — а 0, а для второй — отрезку 6 — ft' > ft — ft0. Повышение давления окружающей среды ро.с До ро.с увеличивает область отрицательных значений е: эксергия в точке ft становится отрицательной (ft — Ь п <С 0), а в точке а изменится также с изменением знака (а — а" < 0). Дальнейшее повышение давления р0.с уве­ личивает отрицательное значение эксергии в точках ft и а. Однако разность значений е в точках а и ft, равная разности их ординат, не изменяется при лю­ бом значении р0.с . Таким образом, при изменении давления р0.с меняется положение линии начала отсчета функции е, но это не влияет на разность ее значений в любых точках плоскости hOs. Поэтому влияние давления р0.с нужно учитывать лишь при анализе открытых систем; для циклов, где важны только величины Ае, изменение р0.с не имеет значения. Влияние температуры. Зависимость эксергии е от температу­ ры более сложна, чем от давления. Изменение температуры Г0.с приводит к перемещению точки касания прямой окружающей среды по изобаре и изменению тангенса угла ее наклона, равного 7"0.с . На рис. 3.8 показано, как изменяется эксергия е в зависимости от темпе­ ратуры окружающей среды Г0.с для двух случаев — когда давление в рассмат­ риваемой точке рх > р0(рис. 3.8, а) и когда давление р г < р0,с (рис. 3.8, б). При понижении температуры от 7 ОЛ. до Т0.с < ТПяС (рис. 3.8, а) эксергия вещества с параметрами p v Т г уменьшается от е до е' <С е, так как отрезок 1—2 ' короче отрезка / —2 Такой ход изменения эксергии е характерен для параметров, которые изображаются на плоскости hOs точками, расположенны­ ми левее точки нулевого состояния в области умеренных и низких температур. При состояниях, которые соответствуют точкам с энтропией, большей So.c, эксергия е с уменьшением температуры То.с, напротив, возрастает.
h Po.C Рис. 3 .8 . Влияние температуры окружающей среды Т ос на эксергию е Такой характер изменения величины е определяется тем, что термическая составляющая эксергии ет всегда растет по мере увеличения разности между Т г и То.с. Д ля состояний, которые характеризуются s > s0>c и более высокими температурами, эта разность увеличивается по мере понижения температуры Го.с- Д ля состояний, характеризуемых s < So.c и связанных с умеренными и низкими температурами, она уменьшается по мере падения температуры То.с В промежуточной температурной зоне, где Т > То.с, но s < s0, в большей степени сказывается влияние механической составляющей|эксергии, связанной с разностью давлений р и р0.с и равной / ' Поэтому, несмотря на сближение температур 7 \ и TQ.C, эксергия при увеличении температуры Т0.с растет. В области давлений р < р0.с (рис. 3 .8, б) при изменении температуры Т0.с эксергия е меняет свое значение так же, как и при р > р0,с. Однако при опре­ деленных значениях температуры Т0.с знак величины е может изменяться. Так, для температур окружающей среды Г0.с и Т'0,с эксергия вещества в состоянии 1 отрицательна (е и е соответственно). Если же Т'0. с принимает значение Т0.0 то эксергия становится положительной (е"). Это явление связано с разницей внаков составляющих эксергии ер и ет (т. е. V и Г ). Таким образом, изменение температуры Т0.с сказывается не только на положении точки начала отсчета, но и на разности значений е между двумя точками в плоскости hOs, поэтому оно должно учитываться при расчетах лю­ бых процессов как в открытых, так и в замкнутых системах.
§ 2. Химическая эксергия Как видно из табл. 1.2, химическая эксергия Ех в общем случае складывается из двух составляющих — реакционной Еп связанной с химическими реакциями, и концентрационной Ек, определяемой концентра­ цией данного вещества в смеси (растворе). Реакционная эксергия Реакционная эксергия особенно важна для практики, поскольку в большинстве технических систем протекают не только термоме­ ханические процессы, но и химические реакции.В результате поступающие в такую систему и выходящие из нее потоки вещества имеют разные темпера­ туры, давления и концентрации, а также разный химический состав. (Именно такой характер взаимодействия с окружающей средой имеют все биологичес­ кие системы.) Общая формула для определения эксергии потока вещества (3.7) не подхо­ дит непосредственно для расчета реакционной эксергии. Здесь необходимо учитывать два обстоятельства. 1. Значения энтальпии h и энтропии s для рассматриваемых состояний и для условий равновесия с окружающей средой, входящие в формулу (3.7), от­ носятся к одному и тому же веществу. Положение уровня их отсчета не имеет значения, поскольку при вычитании аддитивная составляющая сокращается. При подсчете химической эксергии энтальпия h и энтропия s относятся к раз­ ным веществам, и поэтому для каждой из функций нужно иметь один уровень отсчета. Здесь следует использовать методику подсчета энтальпии h и энтропии 5 , разработанную в химической термодинамике. 2. При определении реакционной эксергии веществом отсчета* служит вещество другого химического состава. Выбор его из окружающей среды — задача, решение которой неоднозначно. В отличие от равновесия по температуре и давлению, которые в окружа­ ющей среде (в том смысле, как она определена выше) вполне достижимы, рав­ новесия по химическим потенциалам химически реагирующих веществ в ней практически никогда не встречается. Состав окружающей среды весьма неод­ нороден, в особенности в литосфере, даже если исключить из нее источники вещества и энергии, отличающиеся по химическому потенциалу в наибольшей степени. Поэтому столь же точный расчет абсолютных значений химической эксергии, как величин ер и ет, принципиально невозможен. Для практических расчетов необходимо ввести некоторые допущения, однако при условии, что они будут соответствовать требованиям эксергетического анализа и достаточ­ но объективно отражать реальную окружающую среду данного технического объекта. В эксергетическом анализе уровни отсчета химической эксергии компонен­ тов, выбранные в окружающей среде, должны оставаться одинаковыми как * Вещества отсчета эксергии — вещества окружающей среды, для которых эксергия может быть принята равной нулю, поскольку они находятся в состоянии, близком к равнове­ сию с другими ее компонентами. Такими веществами сл уж ат продукты выветривания (высшие оксиды, карбонаты, силикаты и т. п .) , гидросфера и атмосфера.
для веществ, поступающих в систему, так и для веществ, выходящих из нее (независимо от изменения их химического состава). Наиболее общий способ выбора уровня отсчета и методика расчета хими­ ческой эксергии приведены в [190, 729]. После выбора вещества отсчета производится расчет эксергии — в данном случае максимальной работы изотермически-изобарной (при Т ос и р0.с) реак­ ции девальвации (обесценивания), при которой данное вещество превращается в вещество отсчета .Полученная при этом работа будет мерой реакционной эксергии етвещества в том случае, если девальвация протекает обратимо. Та же методика используется и для определения эксергии ионов, если необходи­ мо ее учитывать. Концентрационная эксергия Концентрационную эксергию потока вещества необхо­ димо учитывать в тех случаях, когда в самом анализируемом объекте либо при его взаимодействии с окружающей средой происходят процессы разделе­ ния смеси или ее образование. Такие процессы возможны как в закрытых системах, где используются циклы, работающие на смесях, так и в открытых, где протекают процессы разделения смесей или смешения (например, в возду­ хоразделительных установках, агрегатах опреснения морской воды и т. д.). Вещества или смеси, концентрационную эксергию которых необходимо найти, содержатся в окружающей среде как компоненты раствора в свободном, химически не связанном состоянии. Концентрационная эксергия вещества оп­ ределяется максимальной работой, которая может быть получена при давлении рос и температуре Го.с окружающей среды в процессе выравнивания концент­ рации компонентов смеси с их концентрацией в окружающей среде, или, что, то же самое, минимальной работой, которая необходима, чтобы извлечь эти компоненты в данной концентрации при давлении р0.с и температуре Т 0.с из окружающей среды. Это положение относится как к твердым растворам, так и к жидким и газообразным. Таким образом, подсчет концентрационной э к ­ сергии связан не с температурой и давлением окружающей среды, а только с ее составом. При этом химические соединения рассматриваются как индиви­ дуальные вещества. Химическая эксергия некоторых веществ Поскольку количество химических соединений огромно, составление таблиц химической эксергии е%различных веществ и соединении чрезвычайно трудоемкая работа Такие таблицы очень громоздки и, кроме этого, не позволяют учитывать особенности состава локальной окружающей среды 11541 Поэтому целесообразно рассчитывать значение ех простых веществ (381 (далее в тексте они именуются элементами), в качестве которых принимает­ ся I моль одноатомного и 1/2 моля двухатомного простого вещества). На осно­ ве полученных значений можно вычислить эксергию любых сложных ве­ ществ, для которых известна свободная энергия образования. Пример Расчет эксергии сложного вещества. Пусть имеется химичес­ кая реакция образования сложного вещества из элементов аА+ЬВ+сС=АаВьСс, (3-2б>
где Л , Б , С — элементы; а , 6, с — стехиометрические коэффициенты; А аВьС0— сложное вещество. Если известна свободная энергия образования вещества АаВьСс, равная AG при давлении р0.с и температуре Г0.с окружающей среды, то химическую эксергию этого вещества можно рассчитать по уравнению ех(AaBbCc) = AG+ аеА+ beв + сес, (3.27) где еА, ев, — эксергии соответствующих элементов. Расчет химической эксергии элементов включает две задачи! 1) обоснование и выбор одного вещества отсчета в окружающей среде для каждого элемента; 2) собственно расчет химической эксергии ех элемента относительно выб­ ранного вещества и той среды (атмосферы, литосферы, гидросферы), в кото­ рой оно находится. Выбор веществ отсчета в локальной окружающей среде. Обе составляю­ щих химической эксергии веществ следует рассчитывать локально (см. § 2 гл. 1), применительно к условиям процессов, в ходе которых эти вещества по­ лучаются и перерабатываются. В локальную окружающую среду (см. § 1 гл. 1) должны входить те вещества отсчета, до которых могут девальвироваться участвующие в данном процессе элементы, а также те девальвированные ве­ щества, из которых получают рассматриваемые элементы. Пример. Получение очищенной воды для производства водорода элек­ тролитическим методом. Пусть этот процесс осуществляется двумя различными способами, опре­ деляемыми местоположением объекта: 1) обессоливанием и очисткой морской воды (подобным методом пресную воду получают в г. Шевченко); 2) очисткой речной воды. Минимальная работа получения водорода в первом и втором случаях раз­ лична. Поэтому, если взять за основу в каждом из них свою локальную окруж а­ ющую среду (/?') , т. е. принять за вещество отсчета в одном случае морскую воду, а в другом — пресную, то для каждого способа значение эксергии полу­ чения водорода, соответствующее реальной ситуации, будет свое. И морская, и речная вода будут девальвированными веществами отсчета для водорода в выбранной для каждой из них локальной окружающей среде (/?'). В зависимости от вещества, из которого вырабатывают рассматриваемый элемент в среде /?', все элементы условно делятся на две группы: элементы Эх, получаемые из девальвированных веществ, и элементы Эу, получаемые из цен­ ного недевальвированного сырья. К элементам группы X, например, относятся железо, если его добывают из Fe20 3, или выделенная из гипса сера, к элемен­ там группы V — углерод, добываемый в виде угля, или самородная сера. Вещество отсчета для элементов группы X — максимально девальвирован­ ное среди веществ, из которых получают элементы Эх в рассматриваемой сре­ де /? ', и веществ (в состав которых входит элемент 5 а), образующихся в ходе анализируемых процессов. На рис. 3.9, а проиллюстрирован случай, когда за вещество отсчета при­ нят максимально девальвированный материал Da, из которого получают эле­ мент Эл (например, Fe20 3при производстве железа). На рис. 3 .9, б за вещество отсчета принято максимально девальвированное вещество В 1побразующееся в рассматриваемом процессе. Так, натрий можно добывать из девальвирован-
Рис. 3 .9 . К расчету химической эксергии ех элементов Эх , получаемых из девальвированных веществ Dx (а) и Вг (б): В1, Bt, В л — девальвированные вещества, образующиеся в ходе анализируемого процесса, R' — ло­ кальная окружающая среда; — затраты эксергии на получение элемента Э х из D x Рис. 3 .10. К расчету химической эксергии ех элементов Эу , получаемых из недевальвирован- ного сырья: D y — вещество, образующееся в результате взаимодействия элемента Эу со средой /?'; е^у — эксергия, получаемая в результате перехода элемента Эу в вещество D y (остальные обозначения те же, что на рис. 3 .9) ного Na2S 0 4. В ходе процессов, протекающих в системе, образуется еще более девальвированное вещество NaNOa, которое и принимается за вещество от­ счета. Такой подход в отличие от методик [168, 169, 190] принципиально исклю­ чает возможность появления отрицательных значений химической эксергии, не имеющих физического смысла. Дл я элементов группы У за вещество отсчета принимают максимально де­ вальвированное из веществ, образующихся в результате взаимодействия рас­ сматриваемого элемента со средой /?', и веществ (в состав которых входит эле­ мент Эу), образующихся в ходе анализируемых процессов. Это положение ил­ люстрирует рис. 3 .10. В тех случаях, когда затруднительно установить, какое вещество группы Y получится в условиях контакта со средой R*, применяет­ ся следующий прием. Несмотря на то, что элемент группы Y принадлежит к рассматриваемой среде R ', в других локальных средах его можно получить из девальвированных веществ. Максимально девальвированное из них и следует принять за вещество отсчета. Например, пусть в рассматриваемой среде R ' серу получают в виде самородной. Так как гипс — самое девальвированное ве­ щество, из которого в промышленности получают серу, то его и принимают за вещество отсчета. Расчет химической эксергии элементов и соединений относительно ве­ ществ отсчета локальной окружающей среды. Химическая эксергия элемента ех складывается из двух слагаемых: реакционной составляющей эксергии ег, по­ лученной в результате проведения реакции девальвации, продуктами которой служат выбранные вещества отсчета, и концентрационной составляющей ек, полученной в результате изменения концентрации веществ отсчета до их кон­
центрации в окружающей среде: ех=ег+ек. (3.28) Каждую из составляющих уравнения (3.28) рассчитывают следующим об- разом. Пусть в химической реакции (3.26) А аВьСс — вещество отсчета, эксер- гия которого равна нулю. Тогда, если эксергии элементов В и С уже определе­ ны, найти реакционную составляющую эксергии ег элемента Л можно по урав­ нению (3.27), принимающему вид 6гА — — Ьев—сес —ДG а (3.29) где ев, вс — эксергии соответствующих элементов; AG — свободная энергия образования вещества А аВьСс. Концентрационную составляющую эксергии ек.л элемента А вычисляют по общему уравнению екА = РаАьвсс с — РАаВьСс, (3.30) гдеилв.с иuaв.с — химические потенциалы чистого вещества отсчета ' аос 1аос А аВьСс и этого же вещества в локальной окружающей среде R , соответственно. Расчет каждой из составляющих химической эксергии по уравнениям (3.29) и (3.30) в зависимости от природы среды R ' (атмосфера, литосфера или гидросфера) имеет свои особенности. Так, если за локальную окружающую среду принята атмосфера и вещества отсчета простые, то е,=0, (3.31) eK=±RT0.c\njr , (3.32) где п — количество атомов в молекуле простого вещества отсчета; R — уни­ версальная газовая постоянная; N — молярная доля вещества отсчета в ат­ мосфере. Если же вещества отсчета сложные, то реакционную составляющую ег определяют по уравнению (3.29), а концентрационную ек — по уравнению (3.32), в котором /1 = 1. Если за локальную окружающую среду принята литосфера, то концентра­ ционная составляющая эксергии ек принимается равной нулю, поскольку в целом литосфера представляет собой не раствор, а смесь, для которой понятие о термодинамической работе разделения, т. е. ек>вообще не имеет смысла. Р е ак ­ ционная составляющая ег определяется из уравнения (3.29). Лишь в тех слу­ чаях, когда вещество отсчета находится в литосфере в виде раствора определен­ ной концентрации, концентрационную эксергию ек вычисляют по уравнению (3.30). Формулы для расчета реакционной ег и концентрационной ек составляю­ щих эксергий элементов относительно ионов высшей степени окисления гид­ росферы (морской воды) следующие [729]: е, = — /AG0+ jzeH, + 2nkeK; (3.33) ек = — 2,303RTo.cjz (pH) —jRT0.c In my, (3.34) где / — количество ионов отсчета, образующихся из одной молекулы рассмат­ риваемого элемента; AG0 — свободная энергия образования иона в водном
No п/п Элемент Тип элемента (X, У' Вещество отсчета Эксергия, кДж/кмоль 1 Ag X AgCl 86 503 2 А1 X 1. А1203 зн2о 790 003 2. А1оО, 788 789 3. Al2Si06 855 907 3 Ар X Аг 11 682 4 As X As20 5 381 561 5 Au X Аи 0 6 В X Н3В03 610 716 7 Ва X 1. ВаС03 722 969 2. BaS04 742 983 8 Be X ВеО А120 3 594 680 9 Bi X Bi20 3 245 568 10 V2Br2 X 1. Вг 45 852 2. КВг 26 964 11 С У со2 410 828 12 Са X СаС03 712 879 13 Cd X CdC03 254 025 14 l/2Cla X NaCl 56 106 15 Со X Со30 4 222 960 16 Сг X Сг20 3 520 863 17 Cs X CsCl 345 680 18 Си X 1. СиС03 101 618 2. Си20 72 268 19 V.F . X Са1вР,024Р. 308 247 20 Fe X 1. Fea0 3 368 414 2. Fe30 4 335 672 21 Ga X Ga20 3 496 536 22 Ge У GeOa 493 480 23 V2Ha /X 1. H20 (пресная) 117 697 2. Н20 (морская) 117 738 24 He X Не 30 146 25 Hf X ШС1а 677 457 26 Hg У 1. HgCl2 132 016 2. HgO 16 957 3. HgS04 56 608 27 VA X 1.ю3 92 028 2. КЮ3 60 293 28 In X 1п20 3 412 713 29 Ip У 1Юа 184 647 30 К X КС1 352 504 31 Кг X Кг 34 279 32 La X LaCl3 • 7Н20 983 610 33 Li X LiCl 186 740 34 Mg X 1. MgCl2 6Н20 584 715 2. MgC03 613 270 3. CaC03 MgC03 618 671 35 Mn X 1. MnOa 461 575 2. Mn03 401 408 3. Мп30 4 1 273 350 36 Mo У Mo03 672 181 37 V»Na Na X Na 335 38 X 1. Na2S04 328 345 2. Na2S04 10HaO 330 940
No п/п Элемент Тип элемента (X. У) Вещество отсчета Эксергия, кДж/кмоль 39 Nb X Nb20 6 878 726 40 Ne X Ne 27 090 41 Ni X NiO 214 500 42 v«o2 X о2 1968 43 Os У Os0 4 297 361 44 P X Са3 (Р04)2 866 583 45 Pb X 1. РЬС03 210 062 2. PbS04 200 725 46 Pd X Pd 0 47 Pt X Pt 0 48 Rb X RbCl 325 160 49 Re У 1. Re20 7 542 510 2. Re03 508 846 3. Re02 392 615 50 Rh X Rh 0 51 Ru X Ru 0 52 S X CaS04 2HaO 603 221 53 Sb У Sb20 6 409 991 54 Sc X Sc20 3 907 407- 55 Se У Se02 167 438 56 Si X Si02 853 352 57 Sn X Sn02 516 090 58 Sr X 1. SrC03 721 713 2. SrS04 724 142 59 Та X Ta20 5 951 370 60 Те У Te02 266 544 61 Ti X Ti02 886 220 62 T1 X T120 3 315 658 63 V X v2o6 705 384 64 W X 1. CaW04 818 810 2. FeW04 708 566 65 Xe X Xe 40 250 66 Y У Y (OH)3 933 115 67 Zn X ZnC03 315 155 68 Zr X 1. ZrSi04 1 059 353 2. Zr02 1 019 367 Примечание. Значения химической эксергнн элементов даны относительно девальвированных ве­ ществ атмосферы и литосферы. Исключение составляют иод и бром, которые добывают из гидросферы. Дл я ряда элементов указано несколько значений ех , соответственно нескольким веществам отсчета. К аж ­ дое из этих веществ отсчета отмечено номерами, возрастающими в порядке убывания их значимости дл я практики. Так, вещество за No 1 чаще используется в качестве сырья для получения рассматриваемого элемента, чем вещество за No 2, и т. д . В таблице отмечено также, к какому типу (X или У) принадлежит каждый эл ем ент растворе (рассчитывается относительно водородного электрона); г — заряд иона отсчета (в случае отрицательных ионов г < 0); ен, — эксергия водорода; nk, ek — число молей и эксергия 6-го дополнительного элемента; k — индекс элементов, входящих помимо рассматриваемого в состав иона отсчета (допол­ нительные элементы); т, у — средняя молярная доля и коэффициент активнос­ ти иона отсчета в морской воде; pH — водородный показатель морской воды.
Рис. 3.11. Алгоритм расчета химической эксергии элементов I
Пример 1. Расчет химической эксергии NH4OH. Расчет ведется согласно уравнению (3.27): AGnh4oh “Ь ^nh4oh = AGnh4oh + £ i м i +£г. “ 2 * Тн' “2~и* Подставив в это уравнение значение A G nh4oh и з [156] и значения химичес­ кой эксергии азота, водорода, кислорода из табл. 3.1, можно получить е ш 4он = —254306 + 335 + 5117697 + 1968 = 336482 (кДж/кмоль). П р и м е р 2. Расчет химической эксергии РЬО. Расчет ведется согласно уравнению (3.27): £pbOa= AGpbO, + ^Pb+ 2^0f Подставив в это уравнение значение AGpbo2 из [156] и значение химической эксергии свинца и кислорода из табл. 3.1, получим £рьо, = — 21 7504 + 21 0062 + 2 1968 = — 3506 (кДж/кмоль). Отрицательная химическая эксергия означает, что в рассматриваемой локальной окружающей среде за вещество отсчета для производства свинца нужно брать не РЬС03, как это сделано в табл. 3.1, а более девальвированное вещество Р Ь 0 2, т. е. следует считать еръо, = 0. При этом эксергия свинца относительно Р Ь02 составит уже не 210 062 кДж/кмоль, как в табл. 3 .1, а будет иметь другое значение, которое можно рассчитать по уравнению 3.24: еРЪ= —AGpbo, —2еi = 21 7504 — 2 1968 = 21 3568 (кДж/кмоль). 7°’ Приведенная методика расчета химической эксергии элементов и соедине­ ний позволяет в наибольшей степени учесть реальные условия производства как в настоящее время, так и в перспективе. Вместе с тем удается свести к ми­ нимуму (а в ряде случаев исключить полностью) предварительную расчетную работу по определению значений химической эксергии, сконцентрировав вни­ мание на самом процессе тер­ модинамического и термоэко­ номического анализа. Значения реакционной эксергии ег элементов относи­ тельно локальной окружаю­ щей среды R ' не могут быть табулированы заранее; их надо каждый раз рассчиты­ вать применительно к кон­ кретным условиям. Д ля того чтобы свести расчетную рабо­ ту при определении химиче­ ской эксергии ех к минимуму, можно воспользоваться таб­ лицей эксергий элементов от­ носительно девальвирован­ ных веществ, наиболее часто используемых на практике в качестве сырья для получения Таблица 3.2. Эксергия неорганических веществ относительно веществ отсчета, указанных в табл. 3.1 (То.с = 298 К, ро.с = 1,01325 106Па) Вещество Эксергия, кДж/кмоль Вещество Эксергия, кДж/кмоль А1С1-. (Т) 329 466 КСЮ, (Т) 118 701 Al, (S04)3 (Т) 313 150 MgO (Т) 17 241 ВаО (Т) 199 845 MgS04 (Т) 25 125 СаО (Т) 110 803 МпО (Т) 100 623 СаС12 (Т) 76 992 N0 (г) 88 870 СО (г) 275 644 N02(г) 55 56Z С02 (г) 20 405 NH, (г) 336 941 Си.О (Т) 59 182 NH4OH (ж) 336 482 FeO (Т) 118 936 Na2C03 (Т) 28 928 Fe (ОН), (Т) 30 773 РЬО (Т) 23 081 НС1 (г) 78 504 S02 (г) 306 963 H2S04 (ж) 156 386 SO, (г) 240 138 HNO, (ж) 43 143 HaS (г) 805 059 Примечание. T — твердое, ж жидкое, г — газооб­ разное состояния вещества.
Вещество Эксергия, кДж/кмоль Вещество Эксергия, кДж/кмоль СН4 (г) 830544,2 С4Н9ОН (ж) 2660370,4 С2н , (г) 1494485,7 С5Нп ОН (ж) 3306270,2 СзН8 (г) 2150013,3 НСНО (г) 538068,4 Ql^lO (Г) 2802401,4 СН3СНО (г) 1160735,9 QH12(г) 3457259,2 (СН3) СО (ж) 1784701,1 С6Н12 (ж) 3456045,3 НСООН (ж) 288373,5 СвН14 (г) 4111447,3 СНдСООН (ж) 904008,5 0 >н14 (ж) 4107345,0 НСООСН3 (г) 998737,7 QHj, (г) 4765719,1 СН3СООС2НБ (ж) 2255333,0 с,н1в(ж) 4758728,5 (СН3)20 (г) 14164.58,6 С2Н4 (г) 1360282,5 (С2Н5)20 (ж) 269854В,7 СзН» (г) 2000908,0 CH3NH2 (г) 1031681,5 СН2СНСН2СН3 (г) 2655556,5 CHgCN (ж) 1273716,0 С2Н2 (г) 1266097,5 (NH2) СО (т ) 686797,0 СН,ССН (г) 1897388,2 CeH5N02(ж) 3203294,6 С5Н10 (ж) 3266670,7 C6H5NH2 (ж ) 3437543,2 СвН 12 (ж) 3903026,4 СвН12Ов (т) 2968334,4 СвН8 (ж) 3294758,7 С12Н22Ои (Р-лактотоза) 5971370,8 CH3QH5(ж ) 3930235,4 Ci2H22On (сахароза) 5993724,1 СН3ОН (ж) 717061,8 C5H6N (ж ) 2823791,8 С2Н6ОН (ж) 1355217,5 C9H7N (ж ) 4785435,2 СзН,ОН (ж) 2004717,2 Примечание. Т — твердое, ж — жидкое, г — газообразное совтояьия вещества. того или иного элемента (табл. 3.1). Если вещества отсчета в рассмат­ риваемой окружающей среде R ' не совпадают с веществами отсчета, у ка зан ­ ными в таблице, химическую эксергию следует пересчитать (например так, как показано в алгоритме на рис. 3 .11). Этот алгоритм, на основе которо­ го рассчитаны значения ех элементов, помещенные в таблицу, построен таким образом, чтобы расчеты эксергии последующих элементов проводились на ос­ нове уже полученных значений ех предыдущих. Все расчеты проводятся п а уравнениям (3.28) — (3.34). Необходимые для этого значения свободной энер­ гии образования AG соединений из элементов взяты из справочника [167]. Используя данные, приведенные в табл. 3 .1, можно по уравнению (3.27) рассчитать значения ех сложных веществ. Найденные относительно веществ отсчета за No 1 значения эксергий некоторых неорганических соединений пред­ ставлены в табл. 3 .2 . Значения эксергии органических веществ, взятые из [190], представлены в табл. 3 .3 . Вещества отсчета для элементов С; 1/2 Н2; 1/202; 1/2N2 в табл. 3 .3 совпадают с веществами отсчета, принятыми для расчета хи­ мической эксергии ех в [190]. Если вещества отсчета в рассматриваемой локальной окружающей среде совпадают с таковыми для соответствующего элемента табл. 3 .1, то можно прямо использовать значения ех элемента из этой таблицы. В этом случае мож~
но такж е применять, не пересчитывая и значения ех сложных веществ из табл. 3 .2 и 3.3 . Если же вещества отсчета не совпадают, необходимо пересчи­ тать значения эксергии по уравнениям (3.28) — (3.34) *. Эксергия топлив При расчете сложных по составу веществ, например топлив и масел, возникают дополнительные трудности, связанные с тем, что их молекулярная структура (особенно для твердых и жидких топлив) точно не установлена; в лучшем случае известен лишь молекулярный состав. Эти трудности не позволяют непосредственно применять описанные выше методи­ ки определения концентрационной и реакционной эксергий и поэтому для топ­ лив разработаны специальные приближенные методы. В них используется теп­ лотворная способность топлив как величина, выражающая энтальпию хими­ ческой реакции горения. Полученные таким способом данные обладают доста­ точной для технических задач точностью. Термомеханическую эксергию топ­ лив при необходимости нужно рассчитывать дополнительно на основе методов, рассмотренных выше, с использованием усредненных значений, как для одного вещества. Дл я обычных продуктов горения в качестве веществ отсчета принима­ ются составляющие атмосферы. При расчете эксергии серосодержащих топлив следует использовать системы отсчета, рассмотренные на с ... , поскольку в атмо­ сфере нет продуктов горения серы. При этом эксергия компонентов золы как веществ, не участвующих в химических реакциях, в первом приближении счи­ тается равной нулю. Благодаря таким допущениям окружающая среда, исполь­ зуемая для определения эксергии топлив, характеризуется только вещества­ ми отсчета, представляющими собой компоненты атмосферы при соответству­ ющих парциальных давлениях (включая воду), а также веществами отсчета для серы и золы. Химическая эксергия топлива точно рассчитывается через взятую со зна­ ком минус энергию Гиббса (свободную энтальпию) реакции топлива с соответ­ ствующими веществами отсчета для такой окружающей среды. Но из-за слож­ ного состава топлива это значение точно определить невозможно. Поэтому используются приближенные уравнения, дающие достаточно правильный ре­ зультат, поскольку в обычных условиях потери эксергии при горении столь велики, что ошибка, связанная с использованием приближенных методов, ока­ зывается вполне допустимой. Простейшие приближенные уравнения основаны на использовании выс­ шей QI (теплотворной способности) или низшей QJJ рабочих теплот сгорания с учетом влагосодержания топлива dT. Такой расчет оказывается справедли­ вым, поскольку количественно эксергия и теплота сгорания топлива мало различаются. Преимущество его состоит в том, что теплоту сгорания и влаго- содержание, если даже они заранее не известны, можно определить непосред­ ственно из эксперимента. * Использовать значения химической эксергии из многочисленных таблиц, приведенных в литературе [169, 190, 724], следует только тогда, когда вещества отсчета в рассматриваемой локальной окружающей среде R ' совпадают с веществами отсчета, указанными в этих табли­ цах. В таком случае эти значения будут совпадать с величинами химической эксергии, рассчи­ танными по методике, предложенной в настоящем разделе справочника*
Химическая эксергия (в кД ж/кг) находится по следующим соотношениям: 1) для твердых топлив при давлении и температуре окружающей среды соответственно Р ос = 0,1 МПа и Т0.с = 298 К ex = Qp + 2500dT; 2) для жидких топлив при давлении и температуре окружающей среды соответственно р0,с = 0,1 МПа и Т0.с = 298 К ех — 0 ,975$; 3) для газообразных топлив ех= 0,95$ (это уравнение не подходит, если в газах присутствуют заметные коли­ чества метана, водорода и моноксида углерода). Дл я более точных расчетов следует пользоваться другими, более строги­ ми формулами [190]. В основу таких формул положены отношения между эксергией и высшей теплотой сгорания $ и зависимость молярных отношений элементов, характеризующих химический состав, например Н/С, О/С, N/G и S/С. Эти отношения следуют из анализа химического состава. Таким путем достигнуто обобщение, позволяющее применять полученные формулы для расчета технических топлив. Есть и другие подходы к расчету химической эксергии топлив [377], но разница в найденных значениях ех не превышает 1—2 %, что для инженерных расчетов несущественно. Эксергия растворов Эксергия раствора Е рассчитывается по формуле Е=2Е,+ЧЕ, (3.35) i где £ £ / — сумма эксергий компонентов раствора (см. табл. 3 .1 —3.3); VE — снижение эксергии в процессе образования раствора*, которое определяется по формуле VE = ДЯ — To.cAS, (3.36) где АН — разность между энтальпией раствора и суммой энтальпий его ком­ понентов; AS — приращение энтропии в процессе образования раствора. Формула (3.36) справедлива как для обратимого, так и для необратимого процессов образования раствора. Ее можно использовать двояко. 1. Рассчитать эксергию отдельных компонентов раствора для техничес­ ких параметров, которые данный раствор имеет в исследуемой установке. Д л я этого определяются приращения энтальпии и энтропии однородных компо­ нентов при условии, что изобарно-изотермическое образование раствора про­ текает при параметрах исследуемой установки. * Здесь и далее для обозначения снижения убывающих значений используется оператор восходящих разностей V , позволяющий наглядно подчеркнуть их отличие от возрастающих значений, приращение которых определяется оператором нисходящих разностей А.
2. Найти приращения энтальпии и энтропии для раствора, рассматрива­ емого как единое целое, при условии, что изобарно-изотермическое образова­ ние раствора происходит при параметрах окружающей среды: /?0.с и Г0.с- Дл я неидеальных растворов расчет энтальпии и энтропии по данным для отдельных компонентов достаточно сложен. Во многих случаях точные резуль­ таты дает модель регулярных растворов с использованием избыточных термо­ динамических функций [77]. Однако для этого необходимо знать термодинами­ ческие функции соответствующих компонентов при параметрах смеси и в том ж е агрегатном состоянии, в котором они находятся. Иногда этого сделать нель­ з я . Например, если газ, растворенный в жидкости, при заданных температуре и давлении также представляет собой жидкость, то вычислить его параметры в «условном» жидком состоянии обоснованно нельзя. В таких случаях пользуются либо уравнениями, подобными уравнениям, Бенедикта — Вебба — Рубина, Редлиха — Квонга, либо применяют метод термодинамического подобия. Эти вопросы подробно рассмотрены в специаль­ ной литературе по термодинамике [77]. Значение VE может быть рассчитано также на основе экспериментально полученных данных о зависимости летучестей Д или активностей компонентов от состава раствора Xi и парциальных молярных энтальпий Ht от xt по формуле V£ = АН 11----- ~f^~) + ----- ДО, (3.37) гдеАНиAS—тоже, чтовформуле(3.36);AG=АН—TAS. Изменения эксергии при образовании и разделении смесей удобно рас­ считывать через парциальные молярные эксергии 61 ~ ( дх( )p,T.xlU¥=i) ’ которые представляют собой приращение эксергии системы данного состава при постоянном давлении и т е м |ер атуре веледствие изменения концентрации 1-го компонента. После дифференцирования уравнения (3.37) по числу молей t'-ro компонен­ та получается уравнение, связывающее парциальную молярную эксергию ё( с химическим потенциалом р, (3.38) Так как No= М-?+ RTInf где р? — химический потенциал чистого /-го компонента в стандартном состо­ янии при температуре 7\ то уравнение (3.38) можно записать в виде: - Ip5-) + (р? + RT Inft). (3.39) После интегрирования уравнение (3.39) принимает вид е_е°=t 1etdXi=£ 5Я‘(!“ )dXl+ RToct J1п/л , i=i«V 1l gi*o (3.40)
где 1° — суммарная эксергия всех компонентов в чистом состоянии при темпе­ ратуре Т и давлении р , отнесенная к 1 моль раствора. Искомое значение WE определяется как V£=m{e—e°), (3.41) где пг — общее число молей раствора. Для идеальных растворов расчет у Е значительно упрощается: приращение энтальпии в процессе образования раствора равно нулю, а приращение энтро­ пии определяется через молярное содержание х компонентов раствора. В этом случае формУла (3.36) принимает вид VE = RT0,C£ nt In xlt (3.42) t где щ — число молей i-ro компонента в растворе. Значение выражения, определяемого формулой (3.42), не зависит от тем­ пературы, при которой образуется раствор. Д ля идеальных растворов не су­ ществует различия между описанными выше методами расчета эксергии рас­ твора. Формулу (3.42) можно использовать прежде всего для газообразных ве­ ществ, которые при нормальных давлениях и температурах ведут себя, как идеальные газы. Тогда на основе уравнения (3.35) получается приближенная формула для определения эксергии раствора т т Е— | —To.cSA-S, | + tnRT0X\n—-— Е Et + RT0.C£ n{lnx(, i To.c Г0.о Pq.c i i (3.43) т т где AHi | , A5(J — приращение энтальпии и изобарное приращение энтро- Го. с Г0#е иии компонента в диапазоне температур от Т0.сДоТ Три первых члена формулы (3.43) определяют термомеханическую эксер- гию. Формула (3.43) применяется такж е для расчета эксергии твердых и жид­ ких веществ, если их можно рассматривать как идеальные растворы. В этом случае следует исключить из формулы выражение m R T Q,c In —— , поскольку Po.Q оно отражает влияние давления на энтропию газа и теряет смысл для твердых ц жидких веществ. Конкретные примеры расчета эксергии растворов приведены в гл. 4. Эксергия ионов Обобщенное уравнение для эксергии открытой электро­ химической системы. В открытых электрохимических системах реализуются электрохимические реакции вида k Ц vtBt±zF =0, (3.44) i=i где k — количество веществ В,-, участвующих в реакции; г — количество мо­ лей эквивалентов, t — постоянная Фарадея (F = 96 480 Кл/моль); v* — сте­
хиометрические коэффициенты (vt < 0 для исходных веществ и v( > 0 — для продуктов реакции). Обобщенное уравнение для расчета эксергии электрохимической системы в дифференциальньй форме следующее: dEe= (Г—Г0.с)dS—(р—Ро.с)dV—%(It—lo.ci)dXi— — XI (Нч‘ — M'o.ci) dtifr (3.45) i где 7 \ /?, \kt — соответственно температура, давление, электрохимический по­ тенциал; ^ — остальные обобщенные силы; 5 , V, nt — соответственно энтро­ пия, объем, количество молей; Х ( — остальные обобщенные координаты. Эксергия потока. При отсутствии трения и изменения кинетической и потенциальной энергии потока.эксергия потока определяется выражением Е= Н —#о.с —To.c(S—So.c)—Xj£о.сi(Xq.ci—X{)— Xj H'O.cr (^o.c2 ^o.cl)* (3.46) i Для изобарно-изотермических условий при температуре Т = Тос, давле­ нии Р = ро.с, h = 1о.ы и отсутствии других видов работы, кроме электричес­ кой, £ v^x.i = £ v,(р<—Po.ci). (3.47) i i При равновесии в окружающей среде и общем постоянном ее заряде £ vie*.i = £ v(nt. (3.48) i i Дл я химической реакции (zF — 0) £ v<e,- £ v,(ц?- plot)- RT0.C£ v,In(-£ —). (3.49) i i \ o.cl } Если поверхностный и химические потенциалы фазы не зависят от ее сво­ бодного заряда, эксергия компонентов в системе связана с ее ЭДС и активнос­ тью компонентов соотношением £ = zF(£° —RT0.C£ v,Inа,), (3.50) где F0 — стандартное значение ЭДС; г — модуль заряда иона. Расчет эксергии ионов. Термомеханическая эксергия потока ионов опре­ деляется количеством работы, которое может быть получено в обратимом процессе установления равновесия между потоком вещества и окружающей средой посредством энергетического взаимодействия, но без обмена веществом. Химическая эксергия иона определяется как минимальная работа, кото­ ра я необходима для получения иона в обратимом процессе из веществ отсчета
или для превращения его в вещества отсчета, содержащиеся в окружающей сре­ де, при параметрах окружающей среды. При неизвестной эксергии простых веществ, из которых образован ион, для расчета значения эксергии иона сначала составляются электрохимические реакции девальвации ионов £ v{Bi±zF =Sl (3.51) 1=1 где Sf — энтропия иона с зарядом z; В{ — дополнительные и результирующие вещества отсчета; v* — стехиометрические коэффициенты (vt < 0 — для до­ полнительных веществ отсчета, v* > 0 — для результирующих веществ от­ счета); 2 — количество электронов, участвующих в реакции. Д алее из эксер- гетического баланса этой реакции рассчитывается химическая эксергия иона: е2=£ vfy—AG, (3.52) i=1 где AG — энергия Гиббса электрохимической реакции девальвации. Все расчеты эксергии ионов в растворах должны проводиться при усло­ вии сохранения массы и электронейтральности раствора, а также химического равновесия в реакции. Для удобства расчета энергии Гиббса электрохимическая реакция деваль­ вации представляется в виде двух реакций: 1) реакции превращения иона в простые вещества A tj S\±zF=£ v,Ah (3.53) / 2) реакции девальвации веществ A/i Sv/Л,+£vtBt=0. (3.54) Энергия Гиббса первой реакции AG равна энергии Гиббса образования иона в растворе из простых веществ, взятой с обратным знаком: AGi = — AG/<;, = — (Д(?н+ (г) + АG/s*), (3.55) где AG + — энергия Гиббса образования протона из простого вещества (ли- «Q бо реальная AG^+, либо химическая AGH+); г — заряд иона с учетом знака; д Gfs, — относительное значение энергии Гиббса иона. Пример I. Расчет эксергии иона SO2"”. SOv + CaS°4 + 2НгО—2е = CaS04•2НаО+ С02+ -L02. Реакция превращения иона SO?~ в простые вещества: S042;- 2е=S+202, химическая реакция девальвации серы: s + -f Оа+ СаС03+ 2НаО= CaS04•2НаО+ СОа.
Энергия Гиббса первой реакции определяется следующим выражением: ДО,=- ДОо_= - [ДОн+(_2)+Д0 2]. 4OQ w 4 Подставив значения соответствующих величин из таблиц термодинамических данных [96, 162], получим: ДО? = — [451,3 (— 2) — 744,3] = 1647 кДж/моль. Энергия Гиббса химической реакции девальвации серы Д<3„ — AGs = = — 589,4 кДж/моль. Химическая эксергия иона SO*- в растворе электролита определяется уравнением О 0 |о , 1 о _0 00 аTM eS02— = ^CaSCV 2НаО + ~г еОа— ^СаСО, — 2^HtO— 4aq иравнае°9-= — 1028,3 кДж/моль. S(J4{aq Электрохимические реакции девальвации ионов приведены в табл. 3.4. При известных значениях эксергии простых веществ эксергия ионов мо­ жет быть рассчитана по формуле (3.52) для реакции (3.53). Пример2. РасчетэксергииионаОН Для реакции ОНа, = — 02Н—2~Н2-|- в согласно формуле (3.52) эксергия иона ОН"" запишется как еон~ = ~2 е°9 ~2~ен2 ^он ao aq где энергия Гиббса реакции равна энергии Гиббса образования иона ОН<^ из- простых веществ, взятой с обратным знаком, т. е. А0он_ = - (Д0ж+(г)+ДС,). QQ OQ Подставив значения термодинамических величин 1190, 173] в соответству­ ющее уравнение, получим еон_ = 0,5 •3,97 + 0,5 •238,35+ [451,3(—1)—157,3]= пао = — 487,4 (кДж/моль). Зависимость э к с е р г и и иона от активности для реакции (3.53) согласно со­ отношению (3.49) записывается как Сион = е? — RTc.cI.Vi In а{, (3.56) где е? — стандартное значение эксергии иона при активности иона о, = 1. Для Т = Т0 = 298,15 К значения е? приведены в табл. 3.4. Расчет эксергетических электрохимических потенциалов. Д ля сравни­ тельной оценки термодинамической ценности веществ и ионов, участвующих
Таблица ЗА. Электрохимические реакции девальвации ионов, их эксергии и эксергетические электрохимические потенциалы, р 0 = 0,1013 МПа, Т = Т0 = 298,15 К, = 451,3 кДж/моль AG0 , fH+aq No п/п Ион Вещество отсчета Реакции девальвации ионов в водных растворах электролитов Эксергия иона, кДж/моль Эксерге- тический потенциал иона. В 1 А13+ Al2Si06 Al3++ 3/ю2+ l/2Si024- 3e= = l/2Al2SiO, 1669,96 5,77 2 Ва2+ BaS04 Ba2+ -t- l/202+ CaS04 • 2H20 + + C02+ 2e= BaS044-CaC03+ Щ + 2H20 1108,09 5,74 3а- NaCI СГ 4 - l/2Na2S04 + 1/2СаСОэ + “r H20—e= NaCI-j- 4- l/2CaS04 • 2H20 4 1/2C02 4 4 l/402 — 519,83 — 5,39 4 Сг3-* - Cr20 3 Cr3+ + 3/402 + 3e = l/2Cr30 3 1683,68 5,82 5 Си+ CuC03 Cu+ -f- l/202Ч- C02 ~h e = CuC03 632,18 6,55 6 Си2+ CuC03 Cu2+ + l/2024- C02 + 2e = CuC03 1098,56 5,70 7 Со2+ C03O4 Co2+ + 2/302 + 2e = l/3Co30 4 1115,16 5,78 8 Fe2+ Fe20 3 Fe2+ + 3/402 + 2e = l/2Fe20 3 1195,4 6,20 9 Fe3+ Fe20 3 Fe3+ + 3/4024- 3e = l/2Fe2Os 1721,2 5,95 10 Н+ H20 H+4 l/202+ e= J/2H20 570,45 5,91 п К+ KC1 K+ + l/402-I- NaCI 4- l/2CaS04 X X2H20+ 1/2C024 e= KC14 + l/2Na2S04 4 1/2СаС03 4 Н2Ож 536,08 5,56 42 Mg2+ MgC03 М^+ 4 l/202+ C024 2e= = MgC03 1072,82 5,56 13 Мп2+ M n02 Mn2+4 024 2e= Mn02 1158,84 6,01 14 МпО~ 02, Mn02 MnO~ — e= Mn024 02 —404,87 —4 ,20 15 Na+ Na2S04 Na+ 4 l/4024 l/2CaS04 • 2H20 + + 1/2C02 + e = l/2Na2S04 + 4- ]/2CaC03 4 Н2Ож 529,94 5,49 16 Ni2+ NiO Ni2+ 4 l/202+ 2e= NiO 1094,94 5,68 17 он- H20, 02 OH-—e= 1/2H20+ l/402 —487,65 — 5,05 18 РЬ2+ PbC03 Pbz+ 4 l/202 4 C02 + 2e — PbC03 1124,48 5,83 19 S2- CaS04 2H20 S2~ 4 3/20.2 4 CaCO, 4 2H20 — — 2e. = CaS04 2H20 4 CO? — 205,55 — 1,07 20 S02~ CaS04•2H20,02SO?- 4 CaCO,4 2H20—2e= = CaS04 2НгО4-C024 - l/202 - 1035,92 —5,37 21 Sn2+ Sn02, 02 Sn2+4 024 2e= Sn02 1419,35 7,36 22 Sn4+ SnG2, III Sn4+40244e= Sn02 2290,3 5,94 23 v2+ V2Oftf 0 2 V2+ 4 5/402 + 2e — l/2V2Os 1396,14 7,24 24 Zn2+ ZnC03 Zn2+ + I/2024 C024 2e= = ZnC03 1107,78 5,74 Примечание, эксергии веществ рассчитаны по £190] химические потенциалы — по соотношениям (3.52) и (3.57> с эксергии ионов и эксергетические эл е к т р о использованием термодинамических данных
в электрохимических процес­ сах, введено понятие эксерге- тического электрохимическо­ го потенциала. Таблица 3.5. Эксергетические электрохимические потенциалы простых веществ для ряда электродных реакций в стандартных условиях и при рос= 0,101 МПа, Тос = 298,15 К Эксергетический электро­ химический потенциал — тер­ модинамическая функция, ха­ рактеризующая состояние компонента в фазе, определи- .с е 2 Ион Электродная реакция Эксергети- ческнП по­ тенциал вещества, В 1А1+3 Al3++3e= Al 2,754 емое параметрами не только 2Ва2+ Ba2++2e= Ba 3,971 фазы, но и окружающей сре- 3СГ 1/2C12+e= Cl- 0,649 ды. Компоненты фазы могут 4 Сг3+ Cr3++3e=Cr 1,883 состоять из заряженных и не- 5 Си+ Cu++e=Cu 1,354 заряженных частиц. 6Си2+ Cu2++2e=Cu 0,677 Эксергетический электро­ 7 Со2+ Co2++2e=Co 1,379 химический потенциал веще­ 8 ре2+ Fe2"*- + 2e = Fe 1,957 ства или иона — это эксергия, 9Fe3+ Fe3++3e= Fe 1,305 расходуемая на получение 10Н+ H+4-e= 1/2H2 1,235 единицы количества электри­ 11 К + K+■+-e=К 3,804 чества, или эксергия, полу­ 12 Mg2+ Mg24- + 2e = Mg 3,245 чаемая при затрате единицы 13 Мп2+ Mn2++2e= Mn 2,509 количества электричества на 14 MnOJ- МпОГ+ 4H+ + 3e = Mn02+ проведение обратимых про­ цессов в электрохимической 15 Na+ + 2H20 Na++e= Na 3,529 системе при параметрах окру­ 16 Ni2+ Ni2+ + 2e = Ni 1,247 жающей среды ро.с, Г 0.с, Ло.с 17 ОН- l/402+ 1/2H20 + e= OH' — (здесь N 0.c — концентрация 18 РЬ2+ Pb2++ 2e= Pb 1,277 вещества отсчета в окружаю­ 19 S2+ S+2e= S2- 3,165 щей среде). 20 Sn2+ Sn2++ 2e= Sn 2,814 Эксергетический электро­ 21 Sn4+ Sn4+ + 4? = Sn 1,407 химический потенциал <ре ра­ 22 v2+ V2+ + 2e = V 3,744 вен отношению работы обра­ 23 Zn2+ Zn2+ + 2e = Zn 1,826 тимой электрохимической ре- акции девальвации к количе­ ству электричества, получаемого или затрачиваемого в этой реакции. Д ля веществ и ионов участвующих в электрохимических процессах, его можно рассчитать по формуле Ф.= - ЗГ. (3.57) где е — удельная эксергия вещества или иона, В; z — заряд иона; F — по­ стоянная Фарадея. Эксергетические электрохимические потенциалы целесообразно исполь- вовать при анализе и оптимизации электрохимических энергоустановок, про­ изводящих комплекс продуктов или потребляющих комплекс исходных реа­ гентов. Значения эксергетических электрохимических потенциалов приведены в табл. 3.4 и 3.5.
Барэргия С целью определения зависимостей основных показателей тепловых двигателей и циклов от параметров процессов введена специальная эксергетическая функция — барэргия, которая используется для оптимиза­ ции параметров. В отличие от эксергии, барэргия определяет максимальную работоспособность теплового потока или потока рабочего тела в условиях цик­ ла. Понятие «барэргия» позволяет расширить возможности термодинамическо­ го анализа теплосиловых установок по сравнению с классическим (энергети­ ческим) подходом, а по сравнению с эксергетическим методом — упростить аналитические расчеты параметров и их оптимизацию. Термодинамическое обоснование барэргии основывается на решении тех же уравнений, которые применялись при обосновании эксергии — уравнения энергии для потока и уравнения изменения энтропии [114, 116]. Поэтому и барэргия, и эксергия обладают аналогичными свойствами. Ниже рассматриваются основные расчетные формулы и результаты ана­ лиза процессов, протекающих в газотурбинных установках и воздушно-реак­ тивных двигателях. На рис. 3.12 точка Н.О соответствует началу отсчета барэргии. Под барэргией Ь рабочего тела понимается максимальная работа, которая мс :<ет быть получена при изоэнтропном расширении единицы массы газа из состояния в точке 1 до состояния в точке х и изобарном отводе теплоты при дав­ лении Рн.о в процессе, графически изображаемом частью кривой х — Н.О. Барэргия газа в состоянии 1 определяется выражением at b1=h\ —Лн.о — J ТDds9 *11.0 (3.58) где Ai=Ai + -g-- ----полная энтальпия газа в состоянии заторможенного потока 1* (индексы «1» и «О» Рис. 3 .12. К определению поня­ тия «барэргия» потока рабочего тела: рн. о — давление начала отсчета барэргии соответствуют точкам 1 и Н.О); Тр — температу­ ра газа в процессе его расширения при р = = const. Название функции — барэргия — было дано в связи с тем, что определяемая ею работа зави­ сит от давления /?н,о (бар — давление, эргия — энергия). Поскольку Ьг= h\ Лн>0—(hx—hH,0)= h\ —hxt (3.59) то можно дать еще более простое определение барэргии — это сумма работы и кинетической энергии газа при его изоэнтропном расширении до давления начала отсчета. В общем случае для любого состояния газа барэргия определяется формулой b=h*—ht=li+~ .t (3.60)
где lx = h* — h*x — работа; w\)2 — кинетичес­ кая энергия газа в состоянии х. В частном слу­ чае при wx = 0 барэргия будет равна мак­ симальной работе. Д л я идеального газа с постоянной теплоемкостью она запишется как (3.61) где k — показатель изоэнтропы (адиабаты). Дл я циклов газотурбинных установок и воз­ душно-реактивных двигателей начало отсчета соответствует состоянию равновесия с окру­ жающей средой — атмосферой - - рНь0 = /?0.с, ТН.о = ТО'С1 ^н.о == ^о.с- _ Барэргия теплового потока определяется Рис. 3 .13. Реальный цикл газотур­ бинной установки: /—2 — процесс сжатия воздуха в ком­ прессоре; 2—3 — процесс с подводом теплоты; 3—4 — процесс расширения газа в турбине: 4— 1 — условный про­ цесс отвода тецлиты; Т 0 — температура окружающего воздуха из выражения Ь, (3.62) где Гп.т — температура газа в состоянии заторможенного потока при обра­ тимом процессе подвода теплоты; Тр — температура газа при обратимом про­ цессе отвода теплоты при /?н.0 = const. Барэргия теплового потока равна рабо­ те обратимого цикла, состоящего из процессов подвода теплоты, изоэнтропных сжатия и расширения и отвода теплоты при /?н.о = const. Этот цикл при Г п.т « « Гп.т показан на рис. 3.13 (цикл а — 2 — 3—b — а). Барэргию теплового потока можно определить по выражению bq = Д&об, (3.63) где ДЬоб ~ изменение барэргии в обратимом процессе подвода теплоты. Обратимый процесс подвода теплоты в потоке газа протекает при рп,т =* = const. Поэтому при использовании в качестве рабочего тела идеального газа с постоянной теплоемкостью bq=qh- (3.64) где q — количество подведенной теплоты; я = р Пл1ря.о - В выражении (3.64) барэргия Ь„ равна работе идеального цикла Брайто­ на, в котором теплота подводится при рпл = const. Барэргию можно использовать для расчетов и анализа циклов не только газотурбинных установок и воздушно-реактивных двигателей, но и паротур­ бинных, а также многих других установок, в которых процессы отвода тепло­ ты осуществляются при р„.0 = const. Расчеты с использованием, барэргии и Ь, ft-диаграммы даны в § 2 гл. 4.
§ 3. Эксергия потоков энергии Эксергия теплового потока Эксергия eq теплового потока q определяется уравнением е„= 2bq Т~у°— = 26?те. (3.65) В частном случае — при Т = idem и, следовательно, хе = (Т T0.Z)IT = = idem — формула (3.65) принимает вид eq = qxe. (3.65а) Входящая в эти выражения величина хе = (Т — Т0,с)/Т , названная эк- сергетической температурной функцией (или эксергетическая температура), так же, как и эксергия еу представляет собой функцию состояния системы и окружающей среды и зависит при фиксированной температуре окружающей среды Го.с только от температуры теплового потока Т. Второй сомножитель выражения (3.65) — величина bq — не является дифференциалом параметра состояния. Поэтому эксергия теплового потока еЦу в отличие от эксергии вещества в объеме ev и эксергии потока вещества е — параметр не состояния, а процесса. Аналогично теплоте q и работе / она зави­ сит от пути процесса. Область значений эксергетической температурной функции хе. Связь между эксергетической температурной функцией хе и температурой теплового пото­ ка в данном сечении Т определяется уравнением те = 1 — (Т0.с/Т) = 1 — 293,15/Т*. (3.66) В прямоугольной системе координат зависимость хе от Т изображается гиперболой, пересекающей ось абсцисс (хе = 0) в точке Т0.с = 293,15 К (рис. 3.14). В общем случае при разных температурах окружающей среды Т0. с значениям эксергетической температурной функции хе будет соответствовать семейство гипербол, каждая из которых пересекает ось абсцисс в точке соот­ ветствующего значения Тол. При Т - v оо значение хе 1;приТ->0хе-> - >■ — оо. Таким образом, эксергетическая температурная функция хе может принимать все числовые значения в диапазоне от — оо до + 1 . Сравнительно небольшая область положительных значений хе соответствует обширной об­ ласти абсолютных температур от Т0шСдо Т -+• о о . По мере увеличения темпе­ ратуры теплового потока Т темп роста эксергетической температуры хе за­ медляется; при высоких температурах изменение ее на сотни кельвин приводит к очень малому росту эксергетической температурной функции хеУ значение которой приближается к 1. Следовательно, теплозой поток при Т —>■оо можно рассматривать как по­ ток высококачественной энергии, равносильной работе (это и естественно, так как его энтропия при Т — оо стремится к нулю). Практически уже при тем­ пературе Г, превышающей несколько тысяч кельвин, разница между эксергией тепла и работой становится несущественной. * Если принять стандартное значение t 0 = 20 °С,
Рис. 3 .14. Зависимость эксергетической температурной функции те от температуры тепло' вого потока Т Рис. 3 .15. Связь теплового потока q и его эксергии е я при разных температурах окружающей среды Гос в области низких температур Большая зона отрицательных значений эксергетической температурной функции %е соответствует относительно небольшому диапазону температур от Т 0,с до Т О К. Такая зависимость эксергетической температурной функции %е от температуры Т в этой области отражает более высокую эксергетическую ценность теплового потока почти во всей зоне низких температур по сравнению с таким же потоком при высоких температурах. Изменение знака эксергетической температурной функции при переходе ее из области Т >> TQ,C в область Т < Г0.с приводит к соответствующему из­ менению знака эксергии теплового потока. При температурах выше температу­ ры окружающей среды знаки е й q одинаковы и направление потока эксергии совпадает с направлением теплового потока. При температурах ниже температу­ ры окружающей среды знаки потоков тепла и эксергии противоположны, т. е. если q < 0, то ея > 0, и наоборот. В этих условиях при отводе тепла от систе­ мы эксергия к ней подводится. Чем ниже температура Т по сравнению с темпе­ ратурой окружающей среды, тем большее количество работы может быть полу­ чено при использовании теплового потока между телом и окружающей средой (или затрачено на создание теплового потока, направленного от тела с более низкой температурой к окружающей среде). По мере приближения температуры Г к 0 при конечном значении тепло­ ты q абсолютное значение тепловой эксергии eQy как и эксергетической темпе­ ратурной функции те, стремится к бесконечности. На рис. 3.15 показана в координатах 71, s связь между тепловым потоком и его эксергией. Количество передаваемой при низкой температуре Т теплоты q, которое изображено неза- штрихованной площадью, одинаково для всех трех случаев. Разница между показанными процессами состоит в том, что температуры Т различны (V" < <Т<Г). Из графика видно, как быстро возрастает работа, необходимая для того, чтобы отвести теплоту Qна уровень Т0.с. Эта работа, равная эксергии теплоты ед, соответствует заштрихованной площади (<гя > ея > ея). Суммарная пло­ щадь показывает количество теплоты q0.с, отводимой в каждом случае в окруж а­ ющую среду. Это объясняет, почему в низкотемпературной технике для полу­
чения 1 Вт холода (т. е. отвода 1 Вт теплоты при низкой температуре в ок­ ружающую среду) нужно затратить десятки и сотни ватт. Чем ниже температу­ ра 7\ тем больше (при том же значении q) величина eq. В пределе при Т О К величины As и ед в соответствии с рис. 3.14 и 3.15 должны были стремиться к бесконечности. Однако такое графическое построе­ ние недопустимо при Т О К, поскольку по закону Нернста при этих усло­ виях s = 0 и ось абсцисс стянется в точку. По этой же причине при Т О К формула (3.66), так же, как и формула (3.7), неприменима. Это ограничение следует из закона Нернста, согласно ко­ торому величина AS, входящая в формуле (3.66) в величину q = Г As, при Т О К становится равной нулю. Влияние изменения параметров окружающей среды на вд. Поскольку ве­ личина ед характеризует только термическое взаимодействие со средой, она зависит лишь от одного параметра среды — температуры Т0.с. Эта зависимость определяется значением величины Дте, связанной с Т0.с. Как видно из формулы Дте = ДТо.с/Т, которая вытекает из (3.66), значение хе при изменении Т0.с меняется тем мень­ ше, чем выше Т. Поэтому в области высоких температур (Т > 400 500 К) колебания хе при изменениях Т0.с, встречающихся в практике, невелики. В об­ ласти низких температур значения хе меняются более существенно. Например, при ДГо.с = 10 К на уровне 20 К меняется на 0,5 , а на уровне гелиевых темпе­ ратур — примерно на 2,1. Соответственно увеличивается и минимальная ра­ бота, необходимая для отвода единицы теплоты с этого уровня до уровня тем­ пературы окружающей среды. Однако относительное увеличение затраты ра­ боты невелико вследствие быстрого роста абсолютного значения эксергетиче- ской температурной функции хе с понижением температуры Т . Анализ уравнения = А710.с "т—т > (3-67> те 11о.с полученного из уравнения (3.66), показывает, что относительная ошибка опре­ деления те при изменении температуры окружающей среды Т0.с тем меньше, чем больше температура Т отличается от температуры окружающей среды. При Т —*■оо отношение Дте/те 0, а при Т -*■ 0 оно стремится к пределу, равному ДТо.с/Т’о.с- В области температуры Т , близкой к температуре о круж а­ ющей среды, относительная ошибка быстро возрастает, стремясь к бесконеч­ ности при Т = Тол. Ниже приведены значения Дтв/т, для АГ0.с == 10 К при различных тем­ пературах Т: Г,К 10 50 100 146,5 250 300 400 500 1000 Ате/тг, п/ 3,5 4,1 5,2 6,8 23,2 143 9,4 4,8 1,4 В расчетах, где используется разность эксергетических температурных функций Дте (например, при анализе теплообменников), в большинстве слу­ чаев можно пренебречь даже значительными изменениями температуры о кру­ жающей среды Го.с, так как значения ошибок у обеих величин те практически одинаковы и имеют один знак.
Связь эксергий потока вещества и теплового потока. Д ля установления связи между эксергиями потока вещества е и теплового потока ец необходимо уточ­ нить еще некоторые свойства эксергии потока. Эксергия е при фиксированном зна­ чении параметров окружающей среды представляет собой полный дифферен­ циал, поскольку при интегрировании по любому замкнутому контуру (f>de = (j)dh — Г0.с <£ds = 0. (3.68) Взяв в качестве независимых переменных энтропию s и давление р, получим *=(-* - )„*+Ш ,^ <з-б9> Если подставить в формулу de — dh — T0.cds значение dh = Tds + vdp, то de = (T—T0.c)ds+ vdp. (3.70) Следовательно, коэффициенты в уравнении (3.69) будут иметь вид (-t),- 7' - 7'-» е-7,> (де/др)$= V. (3.72) Дл я сравнения энтальпии h и эксергии е потока вещества, которые являются функциями независимых переменных p u s , сведем соответствующие выраже­ ния в таблицу. Из нее видно, что выражения в правом и левом столбцах по структуре ана­ логичны. Это связано с тем, что и энтальпия *, и эксергия дают энергетическую характеристику потока вещества. Изменение d/t энтальпии в изобарном процессе (dp = 0) определяет коли­ чество теплоты 6<7 = Tds, которая переходит через контрольную поверхность системы. Изменение эксергии de в аналогичных условиях также характеризу­ ет количество теплоты, передаваемой через границы системы, и равно работе, которая в идеальном случае может быть произведена при использовании этой теплоты: Ы = 6q — Toxds (работоспособности, эксергии тепла). Изменение эксергии теплового потока eq в идеальном изобарном процессе равно эксергии выделяющегося (или поглощаемого) теплового потока. Дейст­ вительно, из (3.7) следует (de)p= (dh)p—То,с(ds)p= 8q—Т0.с -у - — бq (-----т °'с ] = Ье„. (3.73) Дл я конечного изобарного процесса (Ае)р = е„. (3.74) * В данном случае энтальпия рассматривается как характеристика потока вещества. Для энталь­ пии h Для эксергии e dh=Тds-j- de=(T—T0Jds+ vdp + vdp ldh\ Ьг)гт - T- ldh\ 1)s0 ldp)s °
Изменение эксергии Ае потока рабочего тела в изобарном процессе равно жсергии eq связанного с этим процессом теплового потока q. Соотношения (3.36) и (3.37) позволяют сразу определить эксергию тепла ея в изобарном процессе (точно так же, как изменение энтальпии Ahp позволяет в аналогичном случае найти q). Так, при анализе процессов, протекающих в изобарных или близких к ним условиях (например, в теплообменниках), под­ считывать эксергию теплового потока нет необходимости, так как сразу мож­ но получить значение эксергии теплового потока ед по Ае. Это особенно удоб­ но при переменной температуре, когда точное вычисление ея может оказаться трудоемким и сложным. Эксергия излучения При рассмотрении энергетических и эксергетических балансов различных систем и их частей (элементов высокотемпературных ус­ тановок, солнечных нагревателей, устройств с вакуумной теплоизоляцией, а также многих биологических объектов) бывает необходимо учитывать поток энергии в форме излучения. Во многих случаях обмен энергией в форме излучения не только играет существенную роль в энергетическом балансе, но и составляет его основу (например, в естественных и искусственных космических объектах). Излучение (как форма переноса энергии), как и тепловой поток, в отличие от энергии по­ тока вещества не связано с переносом вещества в таких размерах, чтобы его массу нужно было учитывать при термодинамическом анализе. Упорядоченное (монохроматическое когерентное) излучение электромаг­ нитных волн не содержит хаотических, неопределенных характеристик, не обладает энтропией, и его энергия и эксергия совпадают. Примером может служить луч лазера с когерентным монохроматическим излучением. Природное излучение, которое используется как источник энергии, например солнечное, обладает сложным спектром электромагнитных колебаний разных частот с определенной энтропией, поэтому его энергия и эксергия су­ щественно отличаются. Эксергия излучения абсолютно черного тела, имеющего температуру Т > > Т с с , отнесенная к единице его поверхности, определяется формулой е„ = еС0(3Т* + 7 tc — 47'0.оГ3)/3> (3.75) где е — коэффициент теплового излучения поверхности; С0 — постоянная Стефана — Больцмана. Это уравнение действительно и для случая, когда Т < Г0.с. Анализ урав­ нения показывает, что е„ = О при Т = Т0.с и возрастает при отклонении тем­ пературы Т от температуры окружающей среды Т0.с в сторону как высоких, так и низких температур. В этом смысле эксергия излучения аналогична как эксергии вещества в объеме е0, так и эксергии потока вещества е (при р > /?0.с). Энергия излучения растет монотонно с повышением температуры этого излучения, пропорционально ее четвертой степени. Поэтому при Т Ф Тол энергия и эксергия излучения всегда различны, за исключением одной точки, соответствующей температуре, удовлетворяющей отношению Тр/Т а.с =* 0.63. При Т0.с = 293 К температура Тр = 293 • 0,63 = 184,6 К. Эксергия излуче­
ния еи, имеющего температуру выше Тр, меньше его энергии qu9 а при температу­ рах ниже Т р значение еи > qu. В частности, для солнечного излучения при Т0.с = 300 К отношение ejqu = 0,933. Это означает, что КПД устройств, р а­ ботающих на энергии солнечного излучения, будет заниженным, если его рас­ считывать по энергии излучения qH. Если температура окружающей среды уменьшается, то температура Тр тоже понижается. Из формулы (3.36) также следует, что при низких темпера­ турах окружающей среды значения энергии и эксергии излучения сближаются: в пределе при Т0,с ->■ 0 ен ->• еС0Т4. Такие условия характерны для космоса в тех его областях, где весьма низка температура равновесного излучения (ко­ торая в этих условиях и соответствует температуре окружающей среды Т0.с)- Способы определения эксергии излучения для некоторых более сложных слу­ чаев и при различных спектральных распределениях энергии рассмотрены в [190].
ГЛАВА 4 ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ СОСТОЯНИЯ, РАСЧЕТНЫЕ НОМОГРАММЫ, ТАБЛИЦЫ И ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ § 1. Классификация и особенности эксергетических диаграмм и номограмм. Выбор уровня отсчета эксергии Диаграммы состояния, в которых по одной из осей отло­ жена эксергия, облегчают соответствующие расчеты и делают наглядным ана­ лиз исследуемых процессов. Д л я эксергетического анализа могут быть исполь­ зованы и обычные термодинамические диаграммы (в координатах температу­ ра — энтропия — это так называемые 7 \ s-диаграммы, а в координатах эн­ тал ьп и я— энтропия— ft, s-диаграммы), однако их применение значительно усложняет расчет и анализ и лишает их необходимой наглядности. Попытки использования Т, s- и ft, s-диаграмм с нанесенными на них линиями е = idem не меняют положения, ибо эти линии лишь затрудняют чтение диаграмм, т ак ­ ж е не повышая наглядности анализа. Все эксергетические диаграммы делятся на две группы: калорические и калорически-термические. К первой относятся диаграммы в координатах эк­ сергия — энтропия и эксергия — энтальпия (е, s- и е, ft-диаграммы), а также диаграммы в координатах эксергия — концентрация (а, ^-диаграмма) для бинарных смесей [30]; ко второй — эксергетические диаграммы в координатах эксергия — температура, давление или эксергетическая температурная функ­ ция те [9]. Первой эксергетической диаграммой была е, s-диаграмма водяного пара, предложенная Дж. Кинаном в 1932 г. [472]. В отличие от калорических параметров (ft, s и др.) абсолютное значение эксергии зависит от параметров со­ стояния окружающей среды. Следовательно, построение эксергетических диа­ грамм возможно только при их фиксированных значениях. Обычно для чистых веществ, за исключением воды, принимается Т0.с = 273,16 К или Т0,с = 293 К и ро с = 0,98 МПа или давление соответствует давлению насыщения при тем­ пературе окружающей среды. В тех случаях, когда необходимо учесть изменение температуры ок руж а­ ющей среды, в значение эксергии вводится соответствующая поправка. Поскольку при изменении температуры окружающей среды от Т 0#с до То.® значения эксергии определяются как €i=hi ft0.o — Т о.с ($i — S0.c)
e\l)=h,- A g?e- To.c (Si - So.c)i добавка к значению эксергии, вычис­ ленной при Го.с, рассчитывается по выражению Дe = e[l)- e 1=h0.c - h i'!c+ +Sx(То.с-Т^с)+гМс- To.cSo.c- (4-1) Принимая при параметрах окружаю­ щей среды То.с и р 0.с h0.c=0и So.с = 0, получаем из выражения (4.1) Ае = s, (То,с - Т(0‘'с) - (е - T'o.cSo.c)- (4.2) Таким образом, поправка К значению пРавки к значению эк се рги и е при изменении эксергии, приводимому в эксергетиче- температуРы окружающей ской диаграмме, рассчитанной при температуре окружающей среды Т 0.с, со­ стоит из двух составляющих: Ае= Аег—Аег. (4.2а) При этом Аех = Sl (Г0.с - Го.с); (4.3) Деа= А&- ГМ , = свАТ[1— 2(Г°-С+АЛ Рис. 4 .1 . Номограмма для определения по- ие при среды 2ГС+ДГ (4.4) где ср — средняя теплоемкость вещества' в диапазоне температур Г0.с — -Г<1) - ------ I О.С» Значение составляющей Дег мало по сравнению со значением Аеи так как климатические изменения температуры обычно невелики. Пренебрегая со­ ставляющей Де2, получим поправку к значению эксергии, связанную с изме­ нением температуры окружающей среды по формуле (4.3): Ае^ sx(То.с —т£’0). Номограмма для расчета этой поправки приводится на рис. 4 .1 . Если Т0.с — То.’, > 0 , то к значению эксергии elf найденному по диаграмме, не­ обходимо добавить Ае ■ — е\+Ае. ПриТ0.с —Т^'.с< 0ej1’= et—Ае. При выборе уровня отсчета эксергии для воды приходится учитывать, что в окружающей среде она существует как в жидкой фазе, так и в газообразной в виде пара в воздухе, который при Т0.с = 293 К и насыщении имеет давление Р Ро.с (р = 17,53 мм Рт - от- — 2,337 кПа). Это давление принимается за на­ чальное при расчете эксергии. Численные значения эксергии воды при Т0.с = = 293Кир0.с =*2,227кПаиТ0.с = 293Кирол= 0,1МПа не отличаются друг от друга.
Рис. 4 .2 . Т , s-диагоамма для воздуха с линиями е = idem
§ 2. Эксергетические диаграммы и номограммы некоторых веществ Диаграммы в координатах энтальпия — энтропия и эксергия — энтальпия Наиболее широко применяемая в термодинамических расчетах h, s-диаграмма может быть дополнена линиями е = idem, которые касательны к изобарам в точке их пересечения с изотермой Г0.с. Действительно, из уравнения е = (h — fto.c) — Т0.с (s — So.c) при е = О гр __ h Ло.с *о.с — ~~ " • Следовательно линия е = О, соответствующая параметрам окружающей среды, лежит под углом а к оси абсцисс (tg а = Го.с). Очевидно, остальные линии е = idem лежат параллельно линии е = 0 . Однако изоэксергетические линии, нанесенные на А, s-диаграмму, затрудняют ее использование. Кроме того, А, s-диаграмма должна быть дополнена номограм­ мой (рис. 4 . 1 ). Построение изоэксергетических линий на 7 \ s-диаграмме слож­ нее, чем на А, s-диаграмме, так как здесь линии е = idem не являются прямы­ ми. Как пример на рис. 4.2 представлена 7\ s-диаграмма для воздуха, на ко­ торой штриховыми линиями нанесены линии е = idem. Диаграмма в координатах эксергия — энтальпия представляет собой ко­ соугольную модификацию А, s-диаграммы, в которой ось энтропии наклонена влево от вертикали на угол так, чтобы прямые е = idem располагались горизон­ тально (рис. 4.3). Для реальных веществ расположение изотерм и изобар за­ висит от того, как выбран уровень отсчета эксергии. Если он выбран при дав­ лении окружающей среды и Т 0,с = 293 К и при этом Г0.с > 7VT.K (здесь Тн.г.к — нормальная температура кипения при давлении окружающей среды), то диаграмма имеет вид, представленный на рис. 4.4. При Т0.с ^ Т„.т.к она примет вид как на рис. 4.5. В табл. 4.1 даны свойства некоторых веществ, ди­ аграммы которых приведены в [33, 166]. Как следует из табл. 4.1, у всех перечисленных веществ, за исключением воды, Гн.т.ц < г 0.с. Поэтому для них уровень отсчета эксергии, соответствую­ щий температуре и давлению окружа­ ющей среды, лежит в области перегре­ того пара, а область влажного пара, температура в которой ниже темпера­ туры окружающей среды Т0шС, распо­ ложена в левом верхнем углу ди­ аграммы и соответствует состояниям с высокой эксергией. Чем ниже кри­ тическая температура Гкр, а следо­ вательно и нормальная температура кипенияTVTM * темвыш е лежит об­ ласть влажного пара и тем больше вначение эксергии ДЛЯ этой области. р ис. 4#з # Схема расположения осей коордн- Дл я веществ, у которых Тн.т.к « Та.с нат в е, h-диаграмме
или выше нее, область влажного пара перемещается в правую часть диа­ граммы. Чем выше критическая температура вещества, тем более сходна е, /i-диаграмма с е, s-диаграммой. Изоэнтропы в еу /i-диаграмме являются пря* мыми линиями, лежащими под углом 45° к оси ординат. Действительно, на уравнения для эксергии имеем в—h ho.Q Го.с (s So. в) 61—62=zh1—h2—•To.e(^i S2). Следовательно, при s1 = s2 = const =1,т.e.tgcp=1ri Ф = 45° (cp = 45° при одинаковых масштабах е и К), На е, /i-диаграмме можно геометрически интерпретировать эксергетиче- скую температурную функцию те = и связи между температурой Т , соответствующей данному состоянию вещества, температурой Т0.с, соответству­ ющей состоянию окружающей среды, и эксергетической температурной фун­ кцией те. Действительно, для изобары dQ = dHy а следовательно de=dh-T0.c-gr= T ГГ°-С -), Таблица 4,1, Теплофизические свойства некоторых веществ Параметр Не Воздух Ne со. н,о NHS ф-га (CF*Cli) Ф-13 (CFX1) Молекулярная масса 4,003 28,95 20,18 44,01 18,01 17,031 120,9 104,47 тк н.г .к1 ' 4,230 78,81 27,1 194,65 373,1 239,8 243,35 191,65 Ркр, МПа 0,228 3,74 2,73 7,338 22,129 11,30 4,112 3,865 ТкР, к 5,26 132,4 44,5 304,2 647,3 140,76 .385,19 301,93 Примечание. ГКр, — температура и давление в критической точке к.
т. е. [dh\~ Т«‘ (4'5) Таким образом, значение х, численно равно тангенсу угла наклона к оси h каса­ тельной к изобаре в точке ее пересечения с изотермой; при Т > Т0.с*е > ПРИ^ < < To.c't, < 0. Соответствующее построение в е, h-ди­ аграмме для определения значения хе при­ водится на рис. 4.6. В пределе при Т -*•0 хе-»— оо. При Т = Т0.с те = 0; следовательно, касатель­ ная к любой изобаре в точке 7\>.с парал­ лельна оси h. С уменьшением температуры изобары поднимаются все круче, асимпто­ тически приближаясь к вертикали. Д ля Т > Тв.с эксергетическая темпера­ турная функция те —> - I , а следовательно наклон касательных к изобарам по отношению к оси h стремится к 45°. В области влажного пара при отводе или подводе теплоты температура не меняется, поэтому хе = const и изобары пред­ ставляют собой прямые линии. При анализе процессов, проходящих в теплосиловых установках, часто необходимо определить среднетермодинамическую температуру процесса Т или среднее значение температурной эксергетической функции т е. Знание их позволяет сразу же вычислить эксергию любого теплового потока при перемен­ ной температуре. Переходя от уравнения (4.5) к конечным разностям, получим для изобарного процесса Рис. 4 .6 . Определение хе по е, /i-ди- аграмме Ае х‘~ Ah’ откуда эксергия теплового потока в изобарном процессе е9=<7V (4.6) (4.7) Зная те, можно определить Т = Т 0.с 1 1— хе de== dh —Т’о.о -^y ~ или de = {\-----jr^-jdh. Д л я изохорного процесса 7’ Следовательно, (—) = I dh)о kT’ (4.8) где k=*cD/c0. Для изобары (-§ “)р = 1 ~ ■ Так как • изохоры в е, /t-диаграмме идут круче изобар и минимальное значение эксергим для изохоры соответствует температуре Т = T0.ck . Положение изотерм в е, /г-диаграмме определяется зависимостью тепло­ емкости от давления и температуры. Д л я идеального газа линии Т = idem
идут перпендикулярно оси h. С повыше­ нием давления и приближением к двух­ фазной области изотермы смещаются влево, совпадая в двухфазной области с соответ­ ствующими изобарами. Эксергия потока вещества при пар а­ метрах pi, T t включает в себя термическую и механическую составляющие; первая связана с отклонением температуры потока от температуры окружающей среды, вто­ рая — с отклонением давления потока от давления окружающей среды. Эти состав­ ляющие удобно определять из е, /i-диаграм- мы. Термическая составляющая эксергии определяется как разность эксергий в состояниях, характеризуемых пара­ метрами р0.с\ Т ( и ptJ Го.с. Механическая составляющая эксергии ер — это разность между эксергиями, соответствующими состояниям р{Т0.с и р0.сТ0.с- Определение этих составляющих показано на рис. 4 .7 . При Т{ > Т0.с и Pi>Ро.с(точка1)ет= ег —еаиер=еа—е0,откудает+ ер= ег—е0. При T i< T 0.c и Pi> Ро.с (точка 2) выражения аналогичны: ет=е2— еа •Ивр= 6q, ПриPi<ро.с иTi<Го.с(точка 3)ет= е3—еа2и ер= еаг—е0>ае3= = ет+ ер. Значения ер<0, ет> 0. При pt< pQ.c и Tt> Т0,с(точка 4)ет= всегда положительно, в то время как Ри с. 4 .7 . Графическое определение со­ ставляющих эксергии по е, /i-диаграм- ме ьр<С0, ет^> 0. *0. Значение ет > 0 для случая, когда pt > /?0.с, — ег €п и ер< 0,когда рс< р9Л Диаграмма в координатах эксергия — температура и эксергия — давление Эти диаграммы применяются значительно реже, чем €, h-диаграмма, однако они наглядно показывают зависимость между эксер- гией и термическими параметрами вещества. На рис. 4 .8 представлена схема- Рис. 4 .8, е9 Т -Диаграмма водяного пара
тическая et Т-диаграмма, а на рис. 4.9 — схематическая е, р-диа- грамма водяного пара для области насыщения. И на той, и на другой пограничные кривые пара и жидкости пересекаются в точке Т = Т0,с. Об­ ласть насыщенного пара в диапазоне температур Т0,с Т кр (критическая температура) представляет собой как бы лепесток, причем в области температур выше Т0,с эксергия пара больше эксергии жидкости, а в об­ ласти температур ниже Т0.с — мень­ ше. При Т = Г0.с эксергии пара и жидкости равны. Область жидкости и перегретого пара частично накла­ дывается на область насыщенного па­ ра. При температурах, превышающих критическую, изотермы имеют мак­ симум, соответствующий наибольшей эксергии. Достаточно четко это видно на рис. 4 .10 для перегретого водя­ ного пара в диапазоне температур 573—823 К . Максимумы эксергии определяют давление, при котором работа паросилового цикла максимальна. Повышение температуры сдвигает область давлений, соответствующих максимуму эксергии е, вправо. Иными словами] чем выше температура, тем выше и давление, отвечающее максимуму эксергии* Диаграммы в координатах энтальпия — эксергетическая температурная функция И эксергия — температура окружающей среды, энтропия Диаграмма в координатах энтальпия — эксергетическая температура (А, ^-диаграмма) НО] представляет собой модификацию А, Г-диа­ граммы, широко применяющейся в теплотехнических расчетах. Обычно эксер­ гетическая температурная функция те откладывается на оси ординат. Так как каждому значению те = 1 ----- соответствует вполне определенное значе­ ние температуры вещества 7\ то изотермы на А, те-диаграмме проходят гори­ зонтально. Особенность h , ^-диаграммы состоит в том, что она характеризует связь температуры вещества и эксергетической температурной функции. Д ей­ ствительно, с повышением температуры Т ее изменения все слабее сказываются на эксергетической температуре хе. Если же значение Т приближается к тем­ пературе окружающей среды, то изменения резче влияют на эксергетическую температурную функцию. Поэтому в области высоких температур Л, ^ -д и а гр а м ­ ма сжата, а в области низких — растянута. На рис. 4.11 представлена Л, те-диаграмма для воздуха [30]. Площадь на диаграмме, ограниченная двумя значениями хе и А, численно равна эксергии теплового потока ея = hqxe = Рис. 4 .10. е, /7-Диаграмма перегретого водя­ ного пара в области температур 573—823 К для двух температур окружающей среды: 7^= 300,15кит®с= 312,15 К (сплошные и штриховые линии соответственно)
=',Д/л> при избранном изменении состояния. Учет влияния изменения темпе- ратуры окружающей среды на энергетическую температуру т, обычно произ­ водится с помощью номограммы (см. Ри с- ■ Для анализа процессов теплообмена более удобны диаграммы в координа­ тах теплота - энергетическая температурная функция (д, ^-диаграммы). Они отличаются от V т,-диаграмм тем, что по оси абсцисс откладывается не паоамето состояния а характеристика процесса - отводимая или подводимая теплота ^Нггтакой диаграмме графически в виде площади можно показать по- тепю°эксепгии пои теплообмене. Потери эксергии в теплообменном аппарате i o r v T быть получены и из Т, s-диаграмм, но изменение потерь для любого у ч ^ к а повео^ости теплообмена более просто определить из д, ^-Диаграмм. Н а " и с . 4 Л2 процесс охлаждения рабочего тела Л отражается линиеи / - 2 , на нрии _ линией 3—4. Количество эксергии, отданное т е л о м ^ определяется площадью фигуры 12Ьа. Если процесс нагрева рабочего тела В отражается кривой 3 - 4 , то получаемая рабочим телом эксергия опре­ деляется Площадью фигуры 34аЬ. Следовательно, потеря эксергии равна пло­ щади фигуры 1234 Если же процесс нагрева отражается кривой 5 - 6 при большей разности температур, то потеря эксергии равна площади фигуры 1256. Если в координатах q, \ нанести в виде площадей все количества эксер­ гии, соответствующие подводимой теплоте и затраченной работе, и все коли­
чества эксергии, отводимые через контроль­ ную поверхность, то можно получить графи­ ческий эксергетический баланс установки (в виде площадей). Изменение эксергии, являющейся результатом затраченной или вы ­ полненной работы, необходимо представить на графике в виде площадки (высота которой равна 1 ), расположенной между прямой, п а ­ раллельной оси абсцисс, с ординатой те = 1 и прямой с ординатой %е = 0 . Следовательно, q, те-диаграмма позволяет дать характерис­ тику любого замкнутого термодинамического процесса. Специфическими свойствами характери­ зуется диаграмма в координатах, эксергия — температура окружающей среды, энтропия (е, Го.сЯ-диаграммы), в которой по оси абсцисс отложено произведение двух величин: постоянной — температуры окружающей среды Тос — и переменной — энтропии s. По такой диаграмме можно непосредственно определить потери эксергии и, следовательно, эксер­ гетический К ПД различных процессов изменения состояния вещества. Под эксергетическим КПД здесь понимается отношение суммарной эксергии выходных потоков из аппарата к суммарной эксергии на входе в этот аппарат: т\е = ZE"/ZE' Эксергии выходных и входных потоков рассчитываются через удельные эксергии е" и е \ значения которых непосредственно находятся из диаграммы. Так как эксергетическая потеря d=Ze' —Ze"= 270.cAs, то и эту величину на диаграмме можно представить в виде отрезка прямой линии, параллельной оси абсцисс. Кроме того, отрезками прямых линий ин­ терпретируются также работа процесса и подводимая и отводимая теплота. Таким образом, е, Г0.с s-диаграмма позволяет наглядно и просто отобразить все основные характеристики термодинамических процессов, которые на дру­ гих диаграммах либо вообще не изображаются, либо изображаются в виде площадей. Дл я идеального газа на е, Го с s-диаграмме изотермы проходят под углом 4 5° к осям координат, что следует из основного уравнения для эксергии идеаль­ ного газа: £ = СРТо.с ------- 1j — To.«(S S0.с), из которого получается Аналогично (т. е. под углом 45° к осям координат) проходят для идеального газа и изоэнтальпы. Изобары и изохоры идеального газа изображаются на Т 0.с ^-диаграмме логарифмическими кривыми, минимумы которых лежат на Ч Рис. 4 .12 . График процесса тепло­ обмена в координатах q, тв
линии Т = Тол. Это следует из уравнений для изменения энтропии идеального газа ’ S0.c — ^Р ^^ S Sqс—Су Из этих уравнений для изобар (де т ЯInр; ^о.с Ро.с т т +Я1п0. о.с ‘'о .с т Т0.а 1=те. (4.86) Следовательно, изотерма, соответствующая температуре окружающей среды, проходит через экстремумы всех изобар. Изохоры на е, Т0шСs-диаграмме идут подобно изобарам, но несколько круче, так как cp!cv > 1. Экстремумы изо хор Т лежатналинииТ= — На рис. 4.13 представлены эти кривые в рассматри­ ваемой диаграмме для идеального газа. Д ля перехода к реальным газам не­ обходимо использовать уравнения эксергетического баланса стационарной тер­ момеханической системы, взятые в дифференциальной форме, тббq= 6е+ б/. (4.9) Дл я изобарного процесса 8е„ т-тп ■8q. Так как то Т—т deD = ----- бq = Tds= -jr- 1о. d(T0.cs), или де, Т ■d(T0.cs), — 1=т,. (4.9а) Следовательно, как для идеального, так и для реального газа на е, Т0,а 5-диаграммах наклон изобар и изотерм одинаков. Изотермы для реального га­ за имеют вид выпуклых кривых, приближающихся к изотермам для идеального газа с ростом температуры и падением давления. На рис. 4 .14 представлены графики адиабатных процессов расширения без внутреннего трения (линия 1—2) и с внутренним трением (линия 1— <?). Д л я первого (обратимого) процесса 8q = 0 и по уравнению (4.9) 81 = — de, т. е. работа 2 = ех — е2. Д л я второго (необратимого) работа будет меньше, ибо часть ее в виде теплоты переходит к рабочему телу. Следовательно, ^1,3 — ^1 5д — Т o.cAs. (4.96) Так как T0.c&s — d, то на elf Т0.с s-диаграммах можно в виде отрезков пря­ мых линий отобразить как изменение эксергии, так и эксергетические потери и полезную работу, а следовательно — достаточно просто определить общую эффективность процесса, понимая под эксергетическим К ПД отношение полу­
Ри с. 4 .14 . Адиабатический обратимый и необратимый процессы расширения в е, Т ос s-диа­ грамме ченной работы к затрачиваемой эксергии ^1.3 — — ^o.c^s t Т c&S TL ------------ --- ---------------------- = 1 ------------- , e-i £3 в\ e3 ег—e3 (4.10) а такж е относительный К ПД процесса т ц , представляющий отношение рабо­ ты реального процесса к работе идеального, — /реалДид- (4-П) Графически потеря эксергии d = T0CAs изображается отрезком 5 —3, рав­ ным отрезку 5—4, /реал = /г.з — отрезком 1—4 и 4д = ha — отрезком 1—2. На рис. 4.15 представлен график изобарного процесса теплоподвода (линия 1—2). Изменение эксергии в этом процессе графически отображается отрез­ ком 2—3, а количество подводимой теплоты — отрезком 2—4, при этом отре­ зок 1—3 равен отрезку 3—4. Процесс изотермического сжатия на е, Т0.с s-ди­ аграмме графически изображен линией 1—2 на рис. 4 .16. И спользуя;’’запись эксергетического баланса (4.9) и имея в виду, что Т1 = Га = Т , а также <7i.2 = Т(sx—s2), получаем: /],2 = /а— ------- 1j Г 0.с (Si “Г Sj). (4-1^ Но согласно выражению (4.9а) Поэтому -J - — _1 = tga , где a — угол между касательной к изобаре ' 0.С . в точке 2 и осью абсцисс. Так как в изотермическом процессе q\# = тов
Ри с. 4 .15. Процесс изобарного теплопод- вода на е, Т о с s-диаграмме Рис. 4 .16. Процесс изотермического сж атия на е, Т о с s-диаграмме соответствии с рис. 4 .16 отводимая теплота графически может быть представ­ лена отрезком 1—4, а эксергия отводимой теплоты — отрезком 3—4. На рис. 4 .17 изображен график изохорного процесса подвода теплоты к замкнутому объему вещества. Работа в таком процессе затрачивается. Из уравнения (4.9) 2 j тedq = е2— е1+ 1\Л. 1 (4.13) Из уравнения Первого начала термодинамики ?i,2 = h1— h2 + /i,2. (4.14) Д л я изохорного процесса <71,2 = 4 -(h*— hi)> (4.14a) поэтому ! h.2= k (hi—hj), (4.15) либо h,2 — k [e2 ^i + T’o.c(s2 Si)]. (4.15a) Подставляя выражение (4.15a) в формулу (4.13), получаем j* ^ (e2 el) ^ T ox (s2 Sj). (4.16) Последнее выражение позволяет графически отразить в е, Г0.с s -диаграммах работу процесса и подводимую теплоту. Действительно, обозначив через tgP = 2 I 1 dq Тол(*i — Si) ’
получим tgp=4 - g2 gl T0.a <S2 —Sl) (4.17) Подсчитав по уравнению (4.17) tg (5, можно определить 2 ^ f dq = tgPTo.c(s2 s^, l что на диаграмме соответствует отрезку 3— 4. Значение q\,2 находится по выражению <7i.2 = ~^(h2—hx)= (е2— ^i)+ + ~ 7\>.с ($2--- Sl)» либо через угол р как <7i,2 = (1 + tgР)T0.c(s2—Si), Рис. 4 .17 . Изохорный процесс изменения состояния на е, Т о с s-диаграмме что на диаграмме соответствует отрезку 3—5. Работа 1\л — dq, что на диаграмме соответствует отрезку 2—3. Достаточно просто на е, Т0.с s-диаграммах изображается и процесс дрос­ селирования (рис. 4.18). Потери в виде отрезка находятся по е, T0.Qs-диаграм­ мах. Рис. 4 ,18. Процесс дросселирования на Г о.с 5-Диаграмме Рис. 4.19. Процесс смешения на б, Гав s- диаграмме
График изобарного смешения двух потоков представлен на рис. 4.19. В ре­ зультате смешения потока а в количестве ga и потока Ь в количестве gb полу­ чается суммарный поток в количестве^ + gb = 1. Для процесса смешения действительно выражение hi = gaha + hbgb. (4.18) Точка смешения 1 делит прямую, соединяющую точки а и 6 , на отрезки, обратно пропорциональные количествам смешиваемых потоков gjgb=V*, (4.19) Потеря эксергии при смешении определяются графически следующим образом. Из точки 1 до пересечения с изобарой р а = рь = р проводится линия h = = idem. Тогда d= — Ae=e2—e1=Г0.с(s2—sx). (4.20) Примеры расчета и анализа отдельных процессов по е, h -диаграмме Все процессы, проходящие в различных энергетических и энерготехнологических установках без химических превращений, относятся к одной из пяти групп: 1 — сжатие рабочих тел; 2 — расширение рабочих тел; 3 — теплообмен; 4 — разделение смесей; 5 — смешение. Возможно ком­ бинирование отдельных процессов. Сжатие рабочего тела. Из общего уравнения эксергетического баланса следует L Ех= Е2~\-Eq -\r2D, откуда L=E2—E1+Qxe+ 2D. (4.21) Здесь L — работа, затрачиваемая в процессе; Ег и Е2 — эксергии рабочего тела в начале и конце процесса; 2D — потери эксергии; Q — отводимая теп­ лота, хе — эксергетическая температурная функция. Последняя может быть как положительной, так и отрицательной. В практике наиболее часто встреча­ ются адиабатные процессы с внутренним трением. Действительная работа та­ ких процессов определяется разностью энтальпий конца и начала процесса, а идеальная — разностью энтальпий соответствующего адиабатного процесса. На рис. 4.20 представлены графики различных процессов сжати я. Если про­ цесс сжатия начинается при температуре окружающей среды Т0тС и давлении, соответствующем точке 1, то прямая 1—2 отражает идеальный адиабатный про­ цесс сжатия, проходящий при s = const, а прямая 1—3 — действительный процесс. Работа сжатия определяется формулой la=h3-hlt (4.22) а для адиабатного процесса — формулой lT=h2—hl. (4.23) Из формул (4.22) и (4.23) видно, что /т < /д. Относительный адиабатный К П Д процесса л,— л.
В адиабатных процессах Eq = 0, е но потери эксергии могут происходить, если часть затрачиваемой работы пе­ реходит в энтальпию. Следовательно, эксергетический К ПД реального про­ цесса сжатия (адиабатный процесс с внутренним трением) од__е3 е1 _ _ _ 1 ______ ^ ^ ht-h, * (4.25) Последний член представляет собой относительную эксергетическую по­ терю. Итак, е , /i-диаграмма позволяет достаточно просто найти как действи- Рис. 4 Ж процессы сжатия на иаграм. тельную работу реального адиабатно- ме го процесса, так и относительные потери эксергии в нем. Д ля этого необходимо в е, /i-диаграмме из точки нача­ ла сжатия провести изоэнтропу до точки, лежащей на изобаре, соответствую­ щей концу сжатия, и рассчитать разность энтальпий. Далее, поделив ее на КП Д процесса, можно получить действительную работу сжатия. Потери эксергии определятся как разность между эксергиями конца действительного и теоретического адиабатных процессов. Если процесс сжатия сопровождается отводом теплоты (на рис. 4.20 он изображен линией 1—4), то для него справедливо общее уравнение (4.21). Отводимая теплота в идеальном случае может быть вновь превращена в работу. С учетом этого эксергетический К ПД такого процесса записывается в виде л,= e*~eir^ qXe. (4.26) Дл я упрощения расчета произведения qxe процесс сжатия с выделением теплоты может быть представлен как сумма бесконечно большого количества адиабатных процессов с промежуточными отводами теплоты. Такие процессы происходят в установках многоступенчатого сжатия с промежуточным о х лаж ­ дением между ступенями (рис. 4.21). Эксергетический К ПД их определяется от­ ношением SДе'+S i=" "------- • (4.26а) S Ah‘ п Промежуточное охлаждение снижает суммарную работу сжатия и поэто­ му Це > Ле- Предельным случаем является изотермический процесс при Т = =5= То.с, при котором хе = 0 . Поскольку такой процесс проходит при постоян­ ной температуре, равной температуре окружающей среды, то он обратим, сл е­ довательно, 2D = 0. Работа обратимого изотермического процесса L„3 равна разности между эксергиями конца и начала процесса и может быть найдена
е Рис. 4.21 . Процесс многоступенчатого сж а­ тия с промежуточным охлаждением на е, /t-диаграмме по е>h-диаграмме так же, как и рабо­ та обратимого адиабатного процесса. Дл я необратимого изотермического процесса при отводе теплоты в окру­ жающуюсреду2^%е= 0и L„3 = АЕ + 2D. (4.27) КПД такого процесса вычисляется как 1}е = A£/L„3. (4.28) Значение работы LH3 определяется опытным или расчетным путем. Если изотермический процесс проходит при Т > Го.с и отводимая теплота исполь­ зуется, то цт^ АЕ±0те_ (4.29) Из энергетического баланса процесса изотермического сжатия можно получить соотношение между работой L этого процесса и отведенной теплотой Q: L+Н±=Н2+Q, (4.30) откуда L=H2—H1+Q=Q—АНт. (4.31) Здесь АНТ — численное значение изотермического дроссель-эффекта; Q — отведенная теплота. Разница АН т может быть больше или равна нулю. По­ скольку потери эксергии в реальном процессе также переходят в теплоту, то при сопоставлении выражений (4.31) и (4.21) получается Q—АН=АЕ+ Qxe, Д£=Q(1—те)—АН. (4.32) Последнее уравнение дает связь между изменением эксергии и отводимой теп­ лотой. Д л я идеального и реального газов в инверсионной области АН = 0 и выражение (4.31) упрощается. Таким образом, расчет изотермического про­ цесса по £, Л-диаграмме сводится к определению изменений эксергии Ае и эн­ тальпии А/i, по уравнению (4.32) — теплоты q и по уравнению (4.31) — работы / для идеального процесса. Пример. Расчет эксергетических К ПД процессов сжатия. 1 кг воздуха сжимается при температуре окружающей среды Т0.с = = 293,15 К от давления, равного давлению окружающей среды Р0,с = 0,1 МПа, до. давления 0,6 МПа. Начальная эксергия процесса, согласно [166], е0 = = ei = 0; энтальпия hx = 443 кДж/кг, при изотермическом сжатии при Т = = Гос (линия 1—5 на рис. 4.20) Лб = 442,5 кДж/кг, еь = 150,0 кДж/кг. Тогда Ah=hx—hb=0,5кДж/кг, Ае= е6—ег = 150,0 —0 = 150кДж/кг, е= Ае=150кДж/кг, q=150,0+0,5 =150,5кДж/кг. Дл я идеального процесса r\l = 1 . Если известно, что на привод компрес­ сора в реальном процессе было затрачено 200 кД ж /к г, то отведено было тепло­ ты q = 200 + 0,5 = 200,5 кДж/кг и эксергетический КПД процесса г = = 41^ = 0,7506, а потери эксергии составляют 50,0 кД ж/кг.
Если сжатие проводится при Т = 480 К от давления 0,1 МПа до давления 1 МПа (линия 6—4 по рис. 4.20), то из е, /t-диаграммы воздуха: ев = = 6,25 кДж/кг; h6 = 552,6 кДж/кг; е4 = 161,8 кДж/кг; /t4 = 552,3 кДж/кг; Следовательно, хе = 400~ д 93,15 = 0,267; Ah = 552,6 — 552,3 = 0 ,3 кДж/кг; Ае = е4 — ев= 161,8 — 6,25 = 155,5 кДж/кг. В идеальном процессе коли­ чество отведенной теплоты согласно уравнению (4.32) я=Jr^r = ?ЛТ^Э “ 212-6кДж/кг- Работа идеального компрессора составит 212,6 — 0,3 = 212,3 кД ж/к г. Проверка расчета. По уравнению (4.21) /= Ае + qxe= 155,5+ 212,6 •0,267= 212,3 кДж/кг (для идеального процесса 2D = 0). Если известно, что на привод компрессора в реальном процессе было з а ­ трачено 350 кДж/кг, то отведено теплоты q = 350 + 0,3 = 350,3 к Д ж /кр и эксергетический К ПД процесса составит _д _ 155,5+ 350,3 •0,267 _ Л71 ^— 350,0 и,/1’ Если сжатие проходит при s = const от точки 1, в которой рх = 0,1 МПа, Тх — 293,15 К, hx = 443 кДж/кг и ех— 0, до точки 2 (см. рис. 4.20), в которой р2 = 0,6 МПа, то по е, /t-диаграмме воздуха [166] — е2 = 193,5 кДж/кг и /ц= = 625,5 кД ж/кг. Следовательно, работа процесса /ад= h2—hx= = 626,5 — 443 = 183,5 кДж/кг, откуда А/Ид= е2—ех = 183,5 —0 = = 183,5 (кДж/кг), а эксергетический КПД rie = 1 . При сжатии с внутренним трением работа увеличивается и при адиабатном К ПД компрессора Т1ад = = 0,85 становится равной /д = /нд/0,85 = 215,3 кД ж/к г. Сам процесс графи­ чески выражается линией 1—3 (см. рис. 4 .20), и энтальпия в точке 3 составит /*з = hx+ /д= 443+ 215,3 = 658,3 кДж/кг. По е, /t-диаграмме е3 = 201 кД ж/кг. Эксергетический К П Д процесса Ч‘ад= - W - = ° ’993- Работа изотермического сжатия при Т = Тох меньше работы изотермического сжатия при Т Г0.с и работы идеального адиабатного сжатия. Если в поли- тропном процессе, который графически выражается линий 1—4 на рис. 4.20, при сжатии рабочего тела от рх =0 ,1 МПа (точка 1) до р4 = 0,6 МПа (точ­ ка 4) в результате отвода теплоты температура будет не 476 К, как в точ­ ке 3, а 430 К, то этой температуре соответствуют эксергия е4 = 175 кД ж /к г и энтальпия h4 = 531 кД ж/к г. Примем, что затрата работы составляет 190 кД ж /к г (меньше, чем в идеальном адиабатном процессе, но больше, чем в изотермическом при Г = Т0.с). Тогда из уравнения (4.30) можно определить q= 190+ 443—581=52 кДж/кг. Эксергетическая температурная функция в начале и в конце процесса соответ­ ственно хе. = 0,318 и хе, = 0, следовательно, \ = 1/2 (те<+ Ч) = 0,159.
Таблица 4.2. Основные параметры в узловых точках процесса сж атия воздуха Параметр Номер точек 1 2 2д 3 4 4д 5 6 6д е, кДж/кг 0 55 55,5 49 108 109 103 152 152,3 Л, кДж/кг 443 495 506 443 506 517 442,8 490 498,3 т,к 293,15 344 357 293,15 357 368 293,15 340 353 р, МПа 0,1 0,181 0,182 0,182 0,33 0,33 0,33 0,6 0,6 Эксергетический К ПД процесса е4—е1-\-qTe _ 175—0+ 42.0,159 _ п Ле- / --------------- [go---------- “ и ’УЬ{х Рассмотрим многоступенчатое адиабатное сжатие. Предположим, что сжатие от Р\ == 0,1 МПа до р = 0,6 МПа осуществляется последовательнотремя сту­ пенями, при этом степень повышения давления на каждой ступени 1,82. После каждой ступени осуществляется изобарное охлаждение сжатого воздуха до температуры Т0.с- Гидравлическими сопротивлениями в промежуточных ох­ ладителях пренебрегаем. Процесс трехступенчатого сжатия графически пред­ ставлен на рис. 4 .21 . Если потерь эксергии нет, то процесс сжатия графически изображается линией 1—2—3 —4—5— 6 , а при сжатии в реальных ступе­ нях — линиями 1—2 Д, 3—4Ли 5 —6Д. Снятые с е, /i-диаграммы значения энталь­ пии и эксергии в узловых точках процесса представлены в табл. 4 .2 . Приня­ то, что адиабатный К ПД каждой ступени составляет 0,85. Суммарная изоэнтропная работа ls при сжатии 1 кг воздуха /s= h2—hx+ А4—h3+ft6—hb= 495—443+506—443+490- — 442,8 = 162,2 кДж/кг, суммарная реальная работа = /&2д “Г ^4д h3"Г ^бд — = 506—443+ 517—443+ 498,3 — — 442,8 = 192,5 кДж/кг. Суммарная отведенная теплота при изоэнтропном сжатии Qms= h2—h3+h4—hb=495—443+ 506—443= 115 кДж/кг, отведенная теплота при реальном сжатии Qotb.p = ^2д— h3+ Л4д—h5= 506— 443 +157 —442,8 = 137,2 кДж/кг. Средняя эксергетическая температурная функция в первом промежуточном охладителе хе, = Ъ * ~ Т°Л0,5 = -357 ~~35793’ 15 • 0,5 = 0,0894; *2д средняя эксергетическая функция во втором промежуточном охладителе Хе, = 0,5 Т2*~То = 0,5 357 — 293,15 357 = 0,1017.
При изоэнтропном сжатии значения тв1 = 0,0739 и тея = 0,0894. Эксергети­ ческий К ПД процесса при реальном сжатии рассчитывается следующим обра­ зом: д_ е6д—е1+ Лз) + (Л4д— Лб) U h ~ 152,3 —0 + 0,0894 (506 —443)+0,1017 (517 —442,8) А 0* — 19275 — U,°b’ Из анализа процессов многоступенчатого сжатия с промежуточным охлажде­ нием и одноступенчатого адиабатного сжатия видно, что работа сжатия в ре­ зультате промежуточного охлаждения уменьшается. В то же время эксергети- ческий К ПД процесса многоступенчатого сжатия получается меньше, чем процесса одноступенчатого сжатия, так как последний больше отличается от идеального, что связано с отводом теплоты в промежуточных охладителях. Общий эксергетический К ПД многоступенчатого неохлаждаемого компрес­ сора [152] £ bti я#= Aet Ае* £дhi Vдhi £ дh( Ah^Ae^ Д/»1 £ ДАI . АЬ,чАе2 I i --------- ^ --------г ДЛ2 £ ДА/ Здесь ---- относительная работа t-й ступени; тц = ---- эксер- гетический К ПД t-й ступени. Таким образом, можно проанализировать влияние каждой ступени на общий эксергетический К ПД компрессора. Расширение рабочих тел. Процессы расширения могут быть разбиты на две группы: расширение с производством внешней работы и расширение без производства внешней работы (дросселиро­ вание). И те, и другие широко применяют­ ся в различных областях техники, и их эксергетический анализ весьма полезен. Назначение процессов расширения в теп­ ло- и в Хладотехнике различно Если в теп­ лотехнике расширение обычно использу­ ется для производства работы или сводит­ ся к вредномУ эффекту (дросселирование), то в хладотехнике цель обоих видов рас­ ширения __ прежде всего снижение темпе­ ратуры неШества. Процессы расширения в теплотехнике представлены на е, А-диаграмме (рис. 4.22). Идеальное абсолютное адиабатное расши­ рение графически отражается линией 1—2, адиабатное расширение с внутренним тре- р ис 4,22 . Процессы расширения на нием — дщшей /—3ирасширение без про- е, ft-диаграмме
изводства внешней работы (дросселирование) — линией 1—4 . Уравнения эксергетического и энергетического балансов для процессов расширения ана­ логичны уравнениям этих балансов для процессов сжатияз — I+Q+Ыу ех= 1+ Ч**+ (4.33) При расчете большинства процессов расширения, за исключением МГД генератора или высокотемпературных турбин, отвод теплоты не учитывается, т. е. в уравнениях (4.33) q = 0. Расширение в паровых турбинах часто осущест­ вляется с промежуточным перегревом. Применяется промежуточный подвод теплоты и в газотурбинных установках. В этих случаях значение q находится в левой части выражений (4.33). Поскольку адиабатный идеальный процесс расширения протекает при s = const, то эксергетический КПД такого процесса *4*1,2 Лад^2 6-1 вп Л,—Л, Графическое изображение реального адиабатного процесса от изоэнтропы вправо. Адиабатный К ПД такого процесса ^1.3 ~ iT а эксергетический КПД — е, —е. _ Ai —А3 Ai —Ла (4.34) смещается (4.35) Ле,.3 (4.36) Так как линия 1—3, отражающая процесс расширения с внутренним тре­ нием, идет более круто, чем линия 1—2, отражающая процесс обратимого адиабатного расширения, то Ле1-3 < 1. Связь между эксергетическим и ади­ абатным К П Д процесса определяется из сопоставления выражений (4.35) и (4.36)1 Л*—Лм Ai—Aj, «i —е, — Лап (4.37) Очевидно, Ле > Лад. Объясняется это различной природой обоих К ПД. В Ле сопоставляются две характеристики одного и того же реального процесса, а в т|ад — характеристика реального процесса с характеристикой идеального. Эксергетический К ПД расширения (по аналогии с процессом сжатия) позво­ ляе т установить связь между КПД всей машины и ее отдельных ступеней. Действительно, Т» — ^ ___ h I ^2 I „ ^1^1 I ^2^2 I " Де Ле'Дв' Де,Де Де2Де ' — Me,+Me.+ = 2Ме,- (4.38) Здесь Х,х, ..., — доля понижения эксергии в каждой ступени относительно суммарного понижения эксергии во всей турбине; Ле,. Ле,. ••• Ле, — эксергети­ ческий К П Д каждой ступени. Из е, /i-диаграммы легко определить, что чем ближе температура начала процесса расширения к температуре окружающей среды Г 0.с, тем меньше разность эксергий между концом изоэнтропного и
реального процессов, так как наклон изобар со снижением температуры на­ чала процесса уменьшается. Следовательно, при одинаковом значении адиабат­ ного К ПД т|ад эксергетический К ПД ч\е с понижением температуры падает. Таким образом, эксергетический КПД верхних ступеней турбины больше, чем нижних, и реальные потери от необратимости на верхних ступенях меньше, чем на нижних. Поэтому в первую очередь необходимо улучшать нижние (пос­ ледние) ступени турбины. Более того, поскольку в верхних ступенях турбины Лад < 1 » процесс расширения сдвигается вправо, повышая перепад[эксергий на нижних ступенях, что еще раз указывает на необходимость повышения преж­ де всего К ПД нижних ступеней. Процесс расширения без совершения внешней работы — дросселирова­ ние — изображается на е%/i-диаграмме линиями 1—4 и 5— 6 (h = idem). По­ скольку полезная работа отсутствует, КПД процесса тц А = 0. Потеря эксер- гии равна разности между эксергиями начала и конца процесса d = ех — е4. Она может быть подсчитана либо по разности эксергий, либо как d = r o.c (s4 — яД Ае = Дh — Tq.c&s, но Дh = 0, следовательно, Ае = — T0,cAs = Т0,с(s4— sx). Процесс расширения с совершением внешней работы проходит с отводом теп­ лоты. Точка 3, соответствующая концу процесса, при этом сдвигается влево по изобаре, и ее положение определяется по уравнению эксергетического ба­ ланса (если известны количества отводимой теплоты и полученной работы). Обычно количество отводимой теплоты рассчитывается по уравнениям тепло­ обмена, а получаемая работа — по адиабатному К ПД т|ад процесса без теп­ лообмена. Подвод теплоты в процессе расширения сдвигает графическое изобра­ жение процесса вправо и повышает его эксергетический К ПД. Эксергетический баланс при однократном подводе теплоты в процессе расширения (линия 1—3 —7— 8 на рис. 4.22) определяется как ег+ дх, = + /2+ ев, (4.39) а эксергетический К ПД *1*1,8 “ h+/« _ «1—«8+ Я*е (4.40) Здесь 1Хи /, — полезная работа первой и второй ступеней турбины; q — теп­ лота, подводимая в процессе расширения газа (пара) для промежуточного перегрева; х е — соответствующая эксергетическая температурная функция^ Дл я такой установки по аналогии с уравнением (4.38) можно получить *1*1.8 = qxe 1 Ае]1,8 (4.41) и проанализировать влияние каждой ступе- гпеX- **~е»•1--Л-*8 ГДе Al el—es ' ~ ег—е„ ни расширения на полный К ПД процесса. Замена в выражении (4.41) г\е на Лад согласно равенству (4.37) дает воз­ можность оценить влияние адиабатных К ПД каждой ступени на общую эф­ фективность процесса расширения. Пример 1. Расчет процесса расширения при Т > Т0.с. Воздух с на­ чальной температурой Т = 400 К расширяется от давления р = 3,3 МПа до давления р г = 1 ,6 МПа. Обозначим точки в соответствии с рис. 4 .22.
Тогда в начале изоэнтропного процесса ft, — 550 кДж/кг, ег = 314 кДж/кг, в конце — h2= 470 кДж/кг, е = 234 кДж/кг. Полезная работа процесса I = — h2= 550 —470 = 80 кДж/кг, изме­ нение эксергии Aei,2 = ех — е2 = 314 — 234 = 80 кДж/кг. Эксергетичес- ки й К П Д обратимого процесса т)е, 2 = 1. При адиабатном расширении с внут­ ренним трением, адиабатный КПД которого Лад = 0,8, h.3 = 550 — 0,8 • 80 = = 486 кДж/кг; е3 = 235,5 кДж/кг; Т3 = 335 К; А, — Лэ __ 550—486 ^1.3 = ег—ея ~ 314—235,5 0,815. Эта же величина получается и по выражению (4.37): Tie = Лад gl—*2 «1--ея = 0,8 314 — 234 314 — 235,5 0,815. Если воздух без изменения давления нагреть в подогревателе до начальной тем­ пературы, то Т7 = 400 К; Pi = 1,6 МПа; Л7 = 552 кДж/кг; е7 = 248 кДж/кг. После расширения до 0,74 МПа = 472 кДж/кг; е9 =88 ,2 кДж/кг; hH= = 488 кД ж/кг; е8 = 169 кД ж/кг. Эксергетическая температурная функция определяется выражением ■а количество теплоты, подведенное в изобарном процессе, который графиче­ ски изображается линией 3—7 на рис. 4 .22, Q37= h7—h3= 552 —486= 66 кДж/кг. Эксергетический К ПД второй ступени ft7—ftg __ 552—488 ’Ь.в = е,—е8 241,2 — 169 0,81. ■Относительный перепад эксергии в каждой ступени Jii е1— ч ел—ей 314— 235,5 314— 169 0,541; h Зксергетический КПД всего компрессора g7—ев _ 248—169 ei—ев 314 — 169 0,545. _ 0,541 • 0 ,815 + 0,545 -0,81 ^1.8 — 1 +0,1964-66/(314 — 169) 0,8103. К этому же результату приводит, естественно, и прямой расчет по выражению (4.40). Таким образом, эксергетический КПД нижней ступени меньше, чем верхней, в ее вклад в общую эффективность больше. Еще более ярко проявля­ ются эти свойства, если процесс расширения сдвинуть в область более высоких температур. Предположим, что расширение начинается от точки, соответству­ ющей параметрам воздуха: 500 К и 3,5 МПа. Сам процесс проходит так же, как и предыдущий (рис. 4 .22). Параметры в узловых точках процесса при адиабат­ ном КПД ступеней т)ад = 0,8 приводятся в табл. 4.3. „ _ 653 — 530,6 *43 350— 203 0,833; 71*7.8 = 654 — 531,6 241,2 — 92,6 0,824;
Таблица 4.3 . Основные параметры в узловых точках процесса расширения воздуха Параметры Номер точки / 2 3 7 8 9 т,К 500 350 380 500 382 350 pt МПа 3,5 1,0 1,0 0,27 1,0 0,27 ву кДж/кг 350 197 203 241,2 92,6 88,2 hy кДж/кг 653 500 530,6 654 531,6 501,0 , _ 350-203 _ ПК71. , _ 241,2 - 92,6 Л - 350- 92,6 - и>ап* ------- 350 - 92.6 ------- 0>577> те = 1 — 0 ,570.С(1/Г3+ 1/Г7) = 0,3215. Эксергетический К ПД всего компрессора согласно уравнению (4.41) _ 0.571 . 0,833 + 0,577 • 0,824 _ „ 1*7'8 0,3215 (654 — 530,6) **" 350 — 92,6 Расширение в хладотехнике может сопровождаться как отводом работы и теплопритоком, так и проходить без отвода или подвода энергии. В этих слу­ чаях адиабатный КПД имеет ограниченное применение, так как характеризу­ ет работу только адиабатного детандера. Целесообразнее эти процессы оцени­ вать по эксергетическому К ПД. Эксергия рабочего тела состоит из двух составляющих — связанной с давлением ер и связанной с температурой ет. При расширении в области низких температур первая составляющая уменьшается, а вторая увеличивается. Так как процессы в хладотехнике используются для понижения температуры (оно происходит за счет снижения давления), эксергетический К ПД этих про­ цессов равен отношению изменения эксергии, связанному с температурой, к изменению эксергии, связанному с давле­ нием: Я= &ет Дбп ет, t T*1 (4.42) Если в процессе расширения дополнитель­ но отводится теплота или производится работа, то ч,- -г-~ ,-Т '+Г <4 «> ер1 Рт Поскольку обе составляющие эксергии наглядно определяются по е, /i-диаграмме, вычисление эксергетического КПД обычно не представляет особого труда. На рис. 4.23 приводятся графики различных процессов расширения в адиабатном детандере — ма­ шине, осуществляющей расширение газа т2 VJ/ \!ас -0Г rs/\p2 7\ Рис. 4.23. Процессы расширения в низ­ котемпературной технике на е, Л-диа­ грамме
с отдачей внешней работы, для области Т < Т0,с. Процесс, графически изобра­ жаемый линией 1—2, протекает при s = const и сопровождается понижением температуры и отводом работы (идеальный адиабатный детандер). Процесс, изоб­ ражаемый линией 1—2Д, соответствует реальному детандеру. В связи с внутрен­ ним трением энтальпия в точке 2Двсегда больше, чем в точке 2, следовательно, и температура процесса в конце расширения Г2д > Т 2. В пределе^ детандер пре­ вращается в дроссель, и процесс расширения завершается при параметрах, соответствующих точке 6. Отводимая работа при этом равна нулю. Составляю­ щая эксергии, связанная с давлением, в точке 1 будет еРх = еа — е0, темпера­ турная составляющая в этой точке — еТх = ех — еа. В точке 2, соответственно, еРг = ев — е0 и ет2= е2 — еы*. Тогда выражение (4.43) для идеального детан­ дера будет _ е2—g6—*1+gq+К—h2_ е2—е1+(еа—еь)+h1—h2 |еи еа—е0—еь+ е0 еа— еь Так как е2 — ег = ht — h2 (расширение графически изображается изоэнтро- пой, идущей под углом 45° к осям координат), r\e = 1. Д л я реального детанде­ ра: еР2=еь—ео иет2=£2д—еь, д д во —еь — ег+ еа+ hx—h2 (е2 — ег) -+■{еа — еь)-{- ht —Л2д У] __ д ___________________________________________________д _ __ д _________________________________________________________ _ е еа—е0—еь+ е0 еа—еь Поскольку (hx — /г2д) < — h j и по абсолютной величине г\е < г\еи, то <1. П р и м е р 2. Определение эксергетического КПД процесса расширения в детандере. 1 кг гелия с начальной температурой 7 \ = 246 К расширяется от давления рх = 9 МПа до р2 — 2,0 МПа. По е, Л-диаграмме гелия [166] ех = 2830 кДж/кг; Лх = 1308 кДж/кг; Si = 21 кДж/(кг К). При изоэнтропном расширении е2 — 2167 кДж/кг; h2 = 718 кДж/кг; Т2= 133 К. При адиабатном КПД детандера г)ад = 0,8; Л2д = 1308 — 0,8 х (1308 — — 718) = 836 кДж/кг; Г2д = 157 К; 4 = 2067 кДж/кг; s2 = 21,85 кДж/(кгх X К); еР1 = 2797 кДж/кг; ет, = 33 кДж/кг; ет = 233 кДж/кг; ер, = = 1843 кД ж/кг; Тогда т)е = ------ 2797 — 1843-------- 100 = 69,4 (%). Эксергетический КПД при Т •< Т ол удобнее вычислять, используя в ка­ честве базовой изотерму 7 \, т. е. изотерму начала расширения [38]. В этом случае температурная составляющая эксергии в начальный момент (точка 1) е т , = 0, эксергия, связанная с давлением, ер, = е г — еъ. В конце расширения ег, = е г — е4, a ePt = et— е6. Тогда выражения (4.42) и(4.43) запишутся в ви­ де _ _ е2— +I+вд *е Р. ----- Р. * Определение величин еа, е0 и е/, — см. на рис. 4 .7 . (4.42а) (4.43а)
Числитель выражения (4.42а) — увеличение эксергии, связанной с охлажде­ нием от температуры 7 \ до Т 3, или эксергетическая холодопроизводительность расширения. В знаменателе выражений (4.42а) и (4.43а) стоит разность эксер- гий для случая, когда эксергетическая холодопроизводительность ея отводится от охлаждаемого объекта и рабочее тело снова принимает температуру 7 \. Выражения (4.42а) и (4.43а) проще для вычислений, чем (4.42) и (4.43). Так, для приводимого выше примера: е4=1844кДж/кг ить= 2067~2юо-ш !~Ш100=70,4 %- Если внешняя работа теряется, то / = 0 и эксергетический КПД составляет 2067— 1844 . оос 0/ 2830 —1844 *00 — 22,6 /о. В неадиабатном детандере точка, соответствующая концу процесса, может находиться на изобаре р2 в любом месте — от s = idem до Т1 = idem, т. е. между точками 2 и 4 (см. рис. 4.22). Работа / может быть определена путем из­ мерений или по энергетическому балансу. Д л я оценки работы такого детан­ дера могут использоваться выражения (4.43) и (4.43а). При изотермическом т расширении идеального газа работа / = ке\л —. Неадиабатный детандер * о.с в принципе всегда более выгоден для термостатирования низкотемператур­ ных объектов, чем адиабатный [74]. Дросселирование широко применяется в хладотехнике для получения полезного эффекта — охлаждения рабочего тела при положительном значении дроссель-эффекта. Однако в теплотехнике дросселирование приводит к обратному результату даже при отрицательном значении дроссель-эффекта (относительно небольшое повышение температуры может быть эффективнее достигнуто другим путем), и значение КПД такого процесса не имеет смысла. В хладотехнике процесс дросселирования, как уже говорилось, сопровождается положительным эффек­ том, и, следовательно, целесообразно ввести понятие КПД такого процесса. Наиболее подходят для этого формулы (4.42) и (4.42а). Дросселирование при положительном дроссель-эффекте (а > 0) изображается на рис. 4.23 линией 1—6. Эксергетический КПД такого процесса, определяемый отноше­ нием Лед = ев— g4 *1“*4’ (4.44) будет меньше эксергетического КПД rie идеального процесса /(линия 1—3), так как (е5 — е,) (е3 — е4). Чем ближе значение а ( к 0, тем меньше т|ед. Как правило, для газов т^д невелико. Однако дросселирование жидкостей, началь­ ное состояние которых соответствует точке на левой пограничной кривой, осо­ бенно при Т < То.с, дает значение т|вд, близкое к т], при детандировании. Пример 1. Определение эксергетического КПД при дросселировании. Дросселирование диоксида углерода производится в газообразной и жид­ кой фазах при Т Т0,с■Начальное состояние диоксида углерода соответству­ ет Т = 263 К и р х — 2,6 МПа; точка, соответствующая началу дросселирова­ ния, по Диаграммам, приводимым в [166], находится на правой пограничной
3 V Л Р, 1 4 2 V f-fl Рис. 4.24 . Схема потоков в вихревой трубе кривой: sx = 5,1 кДж/(кг • К); ех = = —27,2 кДж/кг; hx = 658 кДж/кг. Дросселирование осуществляется до параметров, которым отвечает точка 6: = 0,3 МПа; eQ= — 134 кДж/кг. Температура при этом понижается до Гб = 220 К. Эксергия в точке 4, кото­ рая отвечает параметрам Тх = 7 \ = = 263Ки/?4= = 0,3МПа, состав­ ляет е4 = — 141,5 кДж/кг. Согласно отношению (4.44) - 134+141,5 Цел — — 27,2 + 141,5 100=6,6 %. Если точка, соответствующая началу процесса дросселирования, лежит на левой пограничной кривой, то КПД резко возрастает. В этом случае при тех же начальных параметрах, но при ех = 0 и hx = 398 кДж/кг, Ав = hx = = 398 кДж/кг, гб = —32,6 кДж/кг (при р = 0,3 МПа). Температура в конце дросселирования составит 208 К. КПД процесса Цел)— еЬ— g4 *1—^4 — 32,6+ 141,5 0 + 141,5 76,96 %. В хладотехнике используются вихревые трубы, в которых под влиянием эффек­ та Р анка — Хильша происходит расширение с температурным разделением потока газа [165]. При этом часть газа охлаждается, а часть нагревается за счет отвода энергии от охлаждаемого газа. На рис. 4.24 приводится схема по­ токов в вихревой трубе, а на рис. 4.25 графически изображен процесс расшире­ ния на е, A-диаграмме. Эксергетический баланс процесса ei= ne3+(l—И)е2+g(еь~ед +d. (4.45) Здесь g — расход охлаждаемого агента (воды); d — потери эксергии. Обычно охлаждающая вода полезно не используется, поэтому эксергетический К ПД процесса Л*= Ц*з + П —У)е2 б'р (4.46) В такой записи предполагается, что при параметрах окружающей среды е = 0. Если эксергия в этом состоянии составляет е0, то . (4.46а) е1—ео Если горячий поток с температурой Т 2 не используется, то второй член в вы­ ражениях (4.46) и (4.46а) принимается равным нулю. Низкие значения эксер- гетических КПД для вихревых труб, полученные [163] в результате испытаний на воздухе и в метане, свидетельствуют о целесообразности использования вих­ ревых труб лишь в условиях, когда другие методы получения холодного по­ тока газа по тем или иным причинам применять нельзя. Как в хладотехнике, так и в теплотехнике достаточно широко применя­ ются струйные эжекторы, в частности работающие на водяном паре. В таком эжекторе поток рабочего пара А (рис. 4.26), имеющего высокое давление ри
расширяется в сопле 1 до давления р4 < р 2 и подсасывает поток пара или газа В. При этом кинетическая энер­ гия струи в диффузоре 2 переходит в потенциальную, в результате чего дав­ ление смеси повышается. В идеальном случае точка смешения 3(1) (рис. 4.27) лежит на прямой 1—2 и делит эту пря­ мую на отрезки пропорционально рас­ ходам G смешиваемых потоков: Gi 1 —з{1) 2—3{{) Потери в эжекторе из-за смешения и трения приводят к снижению получае- Рз' до р3. Очевидно, Рис. 4 .25. Процесс вихревого разделения на е, /t-диаграмме мого давления р 'з " до р 3 . ичевидно, — е3 — d , где d —потеря эксергии. Процессы, проходящие в пароструйном эжекторе, графически представлены на е, ft-диаграмме (рис. 4.27). Положение точки 3 может быть определено из энер­ гетического баланса "~ Gift* -f- G2ft2 = (Gx -f- 0 2) ft3. (4.47) Из этого же уравнения следует, что ft3 = h!3\ Эксергия е3 зависит от конкрет­ ной конструкции эжектора и определяется по испытаниям. Эксергетический КПД эжектора _ <J2(e3— et) * Gi (е, е3) (4.48) Обычно эта величина не превосходит 8— 12 % [163]. Несколько иначе проходит процесс в пароструйном инжекторе, где паром подсасывается жидкость. В результате конденсации водяного пара в струе Рис. 4 .26. Схема пароструйного эжектора: 1 сопло; 2 — диффузор Рис. 4 .27 . Процесс в эжекторе на е9 /г-диа- грамме
е 5 Рис. 4 .28. Схема теплообмена между двумя потоками: а — противоток; б — прямоток Рис. 4 .29. Изменение состояния рабо­ чих тел в теплообменнике в et h-ma - грамме при противотоке жидкости при соответствующей конфигурации камеры смешения происходит скачок уплотнения, который приводит к тому, что давление жидкости становит­ ся выше давления пара. В этом случае точка смешения также находится из выражения (4.47) (линия 1—4), но линия 5(1)—5 идет вверх. К ПД такого ин­ жектора выше. Теплообмен. Процесс теплообмена при конечной разности температур сопровождается потерей эксергии: у d= е1Аг е3— е2— в4 (4.49) в соответствии со схемой теплообмена (рис. 4.28). Использование е, Л-диаграм- мы позволяет выделить из общей потери эксергии d потери, связанные с гид­ равлическими сопротивлениями. На рис. 4.29 на е, /г-диаграмме графически представлен процесс теплообмена в соответствии со схемой на рис. 4.28, а . Поток газа А нагревает поток газа В. При этом процесс охлаждения газа А графически отображается линией / —2 , а процесс нагрева газа В — линией 3—4. При отсутствии потерь теплоты Нх— Н2= #4—Н3\рг> р2, Рз > Р*> Т 1 > Т 2 > Т3. Суммарная потеря эксергии слагается из потерь эксергии в каждом потоке. При этом потеря эксергии газа А (греющего) dA= АеТА — &ерА, (4.50) а потеря эксергии газа В (нагреваемого) ds = АеРв — кетв» (4.51) Поскольку газ В нагревается, то температурная составляющая изменения э к ­ сергии положительна. В результате суммарная потеря эксергии d=е1— + — et= Аетл+ АерА+ АеРв—Аетв, или d = (АерА + Аерв) + (Аетл — Аетв)- Действительные потери от гидравлических сопротивлений выше, чем сумма Авр = АерА + АерВ, поскольку для их преодоления затрачивается работа
реальных нагнетателей (насосов, компрессоров), эксергетический КПД кото­ рых TJe< 1. Пример. Определение потерь эксергии при теплообмене. В регенера­ торе энергетической установки, работающей на диоксиде углерода, поток низ­ кого давления охлаждается от параметров 7 \ = 383 К, Pi — 2,5 МПа, 1г1 = = 795,5 кДж/кг, ег = —21 кДж/кг до Т2= 323 К, р2= 2,0 МПа, h2= = 741 кДж/кг, е2 = —40,6 кДж/кг. При этом поток диоксида углерода высо­ кого давления нагревается от параметров Та = 313 К, р3 = 6 МПа, h3 = = 678,26кДж/кг, е3=5,02кДж/кг до Г4= 363К,р4=5МПа, Л4= = 766,18 кДж/кг, е4 — 8,4 кДж/кг. Без учета внешних тепловых потерь, со­ гласно тепловому балансу, 1 кг газа с низким давлением (Grp) нагревает 0,62 кг газа (GHar) с высоким давлением: Grp(fix h2) = GaaP (Л4 A3),
или 1 (795,5 — 741) = (766,18 — 678,26) 0,62. Суммарная эксергетическая потеря составит: D=2Де=е1—ег+(е3—е4)G„ar= —21+ 40,6+(5,02—8,4)0,62= — 17,5 кДж/кг. При этом потери эксергии, связанные с гидравлическими сопротивления­ ми для греющего потока (газ А) в соответствии с рис. 4 .29 определяются как ДерА = еа — е2= —31,4— (—40,6) =9 ,2 кДж/кг (здесь еа = —31,4 кДж/кг
согласно рис. 4.29). Суммарная потеря эксергии этого потока составляет: АеА=е1—е2= — 21 —(—40,6)= 19,6 кДж/кг. Дл я нагреваемого потока: эксергия в точке Ь, соответствующей параметрам ТА и Л4, еь = 15,1 кДж/кг, АЕрв = (еь—ej GHar= (15,1 —8,4)0,62= = 4,14 кДж; АЕТВ = (*з — ев) G„ar = (5,02— 15,1) 0,62 = —6,24 кДж. Знак «—» означает, что при нагреве температурная составляющая эксергии повы­ шается. Суммарное изменение эксергии для газа В ' АЕв—АЕрв+ АДгв= (^з et) GHаг, или АЕв= 4,14 —6,24 = (5,02—8,4)0,62= —2,1 кД Суммарная потеря эксергии в теплообменнике D=АЕа+ АЕв= 19,6—2,1 =17,5 кДж. ж. Суммарная потеря эксергии, связанная с гидравлическими сопротивлениями дл я теплообменника, Dp = АЕрЛ + АЕрВ=9,2+4,14=13,34кДж.
Таким образом, гидравлические сопротивления обусловливают 76 % всех эксергетических потерь, и только 24 % приходится на потери от необратимого теплообмена. Д ля газа с другими параметрами это соотношение будет иным. Если принять КПД выработки электроэнергии для нагнетателей т|э = 0,4, а КПД самих нагнетателей г\н = 0,8, то гидравлические сопротивления теп­ лообменника приведут к следующим затратам эксергии топлива на 1 кг грею­ щего агента: Д^п=-^Г==^ Т =41’69КДЖ‘ Диаграммы для наиболее распространенных рабочих тел приведены на рис. 4 .30 —4.37 и на вкладке. Рис. 4 .33 . е, ft-Диаграмма аммиака (Т0с = 290 К)
Р и с . 4 . 3 5 . е , h - Д и а г р а м м а н е о н а ( T Q с = 2 9 0 К ) : а — о б л а с т ь 7 2 6 + 1 D D К } б ~ о б л а с т ь Т = 2 8 0 ч - 3 0 0 К
- з к с е р ш ^ е кдж/кг 1200 то юоо 900 800 700 600 500 U00 Рис. 4.36. е, /i-Диаграмма воды и водяного пара (область низкого давления, TOQ= 293 К) Барэргетические диаграммы и расчеты Барэргетические диаграммы. Для изображения барэр- гетических величин и расчета параметров процессов применяются специальные диаграммы, по одной из осей которых отложена барэргия Ъ или связанная с ней величина. Наибольшую ценность для анализа и расчета реальных циклов представляет диаграмма в координатах барэргия — энтальпия (Ь, А-диаграмма). Дл я построения А, A-диаграммы необходимо задаться давлением уровня отсчета барэргии р н.о- Д л я газотурбинных установок и воздушно-реактив­ ных двигателей целесообразно считать рн.о = Ро.с- Д ля тепловых двигателей, работающих по замкнутому циклу, в качестве начального давления р н.о мож­ но выбрать давление/ при котором отводится теплота из установки (более точно, давление в конце процесса отвода теплоты). Однако для того чтобы A-диаграмму можно было использовать и при других возможных значениях pu.Q, в качестве этого давления следует выбирать минимально достижимое. Э к с е р т , е
е.ндж/кг
Например, для паротурбинных установок /?н.о = 0,001 МПа, поскольку дав- ление в конденсаторах имеет небольшие значения. Наиболее просто расчет Ь, /z-диаграмм производить, используя h , s- диаграммы для соответствующих газов. Задаваясь давлением р > р„.0, строят изобары, ордината Ь которых определяется разностью энтальпии (см. рис. 3.12)* b=h*—hx. Изобара ри.о всегда совпадает с осью h. На диаграмму можно нанести изоэнтро- пы, изотермы и другие линии характерные для термодинамических диаграмм состояния. b, /i-Диаграмма для воздуха показана на рис. 4.38. Основная часть ди­ аграммы построена в предположении, что воздух подчиняется закону pv = = R T (идеально-газовое состояние), а его теплоемкость зависит только от температуры. Изменение параметров воздуха вблизи критического состояния показано в верхнем левом углу диаграммы. При заданном давлении /?н.0 от­ счета барэргии 6, /г-диаграмма представляет собой диаграмму состояния. На рис. 4.33 графически изображены изобарные * процессы. Изоэнтропы (slf sa и s3) в этой диаграмме представляют собой прямые линии, проведенные под углом 45° к оси абсцисс, причем s3 > s2 > Sj. В области идеально-газовых состояний изобары могут быть заменены ли­ ниями постоянного отношения давлений р / р н.0, что позволяет производить * Д ля идеально-газовых состояний процессы Т = const соответствуют h = const.
расчеты параметров процессов с оди­ наковой точностью в любом диапазоне изменения давлений. В этой области для воздуха Л= Л0+ АЛ, где Л0 = 274,5 кДж/кг при Тох = = 273 К; АЛ — находится по табли­ цам энтальпии *. Д ля других газов значения Л0 можно найти в [50]. Для приближенных расчетов па­ раметров рабочего процесса в газовых двигателях часто пользуются анали­ тическими выражениями для идеаль­ ного газа, теплоемкость которого не зависит от температуры, Ь, Л-Диаграм- мы для идеального газа легко построить, не прибегая к таблицам и Л, s-диа- граммам. На такой Ь, Л-диаграмме для воздуха (рис. 4.39) линии р * / р н .о изобража­ ются в виде прямых, выходящих из начала координат. Тангенс угла наклона ¥ этих прямых к оси Л где Л= R T (Данная диаграмма построена для воздуха при k = 1,4.) Штриховые линии на диаграмме, показанной на рис. 4.38, это изобары, полученные при ср = idem. На рис. 4.40 представлена Ъ, Л-диаграмма для водяного пара, на которой изображены изоэнтропы, изобары и изотермы; штрихами показана верхняя пограничная линия двухфазной области. Барэргетические балансы составляются аналогично эксергетическим Д ля внутренне необратимого процесса, происходящего с 1 кг рабочего тела, Ьг+ I+bQ—db=b2, (4.53) где Ъъ b2 — барэргия начального и конечного состояния рабочего тела в про­ цессе, соответственно; db — потери барэргии. Для процесса теплообмена с разными расходами теплоносителей I и II Мфи -f-Mubu + ABQ—Ш 4Ь(= Mib\+ Mubiu (4.54) где Mi, M n — расходы теплоносителей; АВц — изменение барэргйи при теп­ лообмене (без учета потерь); I lM {dhi — суммарные потери барэргии от внут­ ренне. необратимости процессов для обоих теплоносителей. При смешении газовых потоков М\Ь\ + МцЬц — DCM= (Mi 4- Мп) (4.55) * В таблицах обычно даны энтальпии Д/i, имеющие начало отсчета при Т = 273 К (^о 5=3 = 0) Абсолютные значения h = 1ц 4 - М [50]. Рис. 4 .39. 6, /i-Диаграмма для идеального га за (воздуха): 1 *- произвольная точка, соответствующая ft, и ft,
Ь,нД>н/нё Рис. 4 .40. b , fi-Диаграмма для водяного пара где Л4ь М и — расходы газов; D CM— общие потери барэргии при смешении; &см — барэргия смеси газов, отнесенная к 1 кг смеси. Потери барэргии отличаются по величине от потерь эксергии. Их удобно рассчитывать графически. На рис. 4.41 линией 1—2 графически изображен про­ цесс сжатия газа в компрессоре. Заштрихованная площадь'соответствует потерям барэргии в компрессоре dK. На рис. 3.13 показаны потери барэргии в цикле га­ зотурбинной установки (или реактивного двигателя) для процессов сжатия dc и расширения dp. Потеря барэргии при сжатии (см. рис. 4.41) равна отве­ денной теплоте при ра.0 = const dK=hy—h„ (4.56) при расширении (см. рис. 3.13) dp=К —hb. Аналогично находятся потери для других процессов, протекающих в элемен­ тах двигателя. Потери барэргии состоят из потерь эксергии внутренне необра­ тимого процесса и потерь, вносимых элементом в общие потери эксергии, обусловленные отводом теплоты из двигателя при Т >> Т0.с. При теплообмене и смешении газов потери эксергии вызваны главным образом разностью температур рабочих тел. Барэргия при теплообмене возраста­ ет (АВЯ> 0), если теплота «переводится» на более высокий уровень по давле­ нию, и не меняется при смешении газовых потоков, имеющих одинаковые давле­ ния [115]. Применяя эксергетический подход, можно прийти к тем же резуль­ татам, но более сложным путем.
Барэргетические КПД процессов определяются аналогично эксергетическим — из баланса барэргии. Например, барэргетический К ПД компрессора Пк= АЬ /к где /к — работа, подводимая прессоре; АЬ = Ь2 — Ьх. КПД турбины Лт /т Рис. 4.41 . Процесс сжатия газа в компрессоре: 2ад — состояние воздуха после изоэнтропного (адиабатного) Ь\ —ь2 (4.57) к1кггазавком- (4.58) где /т — работа, отводимая от 1 кг газа в турбине. Наличие сопротивлений приводит во многих случаях к падению статического давления и во всех случаях — к уменьшению полного давления/?* (давление заторможенного потока). Поскольку в теории двигателей для учета влияния сопротивлений используются коэффициенты восстановления давления, характеризующие изменение давления в процессе подвода теплоты, то при барэргетическом анализе следует также учитывать эффект падения давления. Дл я этого вводится понятие о теоретическом цикле Брайтона с подводом теп­ лоты при /?п.т = const. При одинаковом подводе теплоты извне в реальном и идеализированном (/?п.т = const) процессах разница в работах обратимого и необратимого циклов представляет собой потери барэргии в процессе подвода теплоты. Барэргетический КПД камеры сгорания "Пк.с = АЬ Коэффициент качества смесительного устройства (Mi+ мп)*с« ь VCM = М1°У м иьи (4.59) (4.60) При определении КПД теплообменного аппарата (ТОА) с помощью барэргии следует вводить два коэффициента качества — один, учитывающий потери барэргии в результате внутренней необратимости процессов v t o a , и второй, учитывающий изменение барэргии в системе двух теплоносителей Ят о а и , сле­ довательно, результирующий эффект, получаемый от теплообменника, вклю­ ченного в схему теплосиловой установки. Из уравнения (4.54) следует, что vtoa = ЩЬ”+ МиЬ'и -f- -) - ДBq (4.61) ^TOA = M}Ab}+ MuAbu AB0 (4.62) где ДЪ\= bj—b\\ Abu = Ьц—bu\ ABq= M\bQl—Mubgil (если теплота передается от теплоносителя 2 к теплоносителю 1, ABq > 0). Потери барэргии в цикле и установке суммируются аналогично эксерге-
тическим потерям. В сумму потерь, однако, не включаются потери эксергии, вызван- b ные необратимым процессом (из-за разницы температур) отвода теплоты из теплосило­ вой установки в окружающую среду, по­ скольку эти потери учтены в потерях бар- эргии в элементах установки и в барэргии теплового потока Вя. Расчеты с применением барэргии. Мощ­ ность установки (без учета механических потерь) <*ид / / / 1Лй rf' , /if6 hi 54 h h“ fcj h р=r\b2 дя„ £=1 (4.63) Рис. 4 .42 . Реальный цикл газотурбин­ ной установки, представленный в ко­ ординатах Ьл к: 1—2Ид — изоэнтропный процесс сжатия, 2—Зид — обратимый процесс подвода теп­ лоты; 3—5 — изоэнтропный процесс рас- где п — число процессов в установке; т] — КПД устройства, в котором реализуется работа (например, турбина, сопло). Алгебраическое суммирование выражений ДBi производится до тех пор, пока не будут учтены все процессы, а затраченная на сжатие рабочего тела техническая работа не компенсируется работой процессов расширения. Полу­ ченная при суммировании барэргия «свободна» (пригодна для передачи потре­ бителям энергии); ее произведение на КПД г\ь равно мощности установки. Возможность суммирования A B i при М = 1 кг наглядно видна из 6, /г-диаграммы. На рис. 4.42 графически показаны процессы, протекающие в га­ зотурбинной установке: отрезок 1—2 отражает сжатие воздуха в компрессоре; 2—3 — подвод теплоты; 3—4 — расширение газа в турбине. Газ, находящий­ ся в состоянии, отвечающем точке цикла 6 , имеет свободную энергию, расходу­ емую на выполнение работы цикла /ц. Если считать, что на любом участке эф­ фективность процессов одинакова, то графически они будут изображаться прямыми линиями, наклоненными к осям b и h. Д л я компрессора и турбины линии идутподуглами ^и Р, причемtgа = т|£,tgр= т]?. Дл я процессов с подводом (отводом) технической работы и Чеплоты в i-м процессе ABt = Ltr\?, (4.64) где Li =5=Mlc — работа или барэргия теплоты; т]* — КПД процесса. В этом выражении L c имеет определенный знак; при подводе (например, в компрес­ соре) Li > 0, при отводе (например, в турбине) L t < 0. Показатель степени приподводет=+1,приотводет=—1. Если в трактах двигателя нет подвода (отвода) работы или барэргии теп­ лоты Lt, но имеются гидродинамические сопротивления, то ДВ = —Midbi или ДВ,'= (0—1)МА_Ь (4.65) где О bjbi-1 . При смешении, когда из двух потоков / и / + 1 создается один, А$см ^ (vCM 1)(^/^/ 4" ^4/+i^/+i)» (4.66)
где bj, 6/+i — барэргии 1 кг рабочих тел на входе в смеситель. Д л я тепло­ обменного аппарата ЛЯ = ЯтоаЛЯ,. (4.67) Выражение (4.67) можно использовать как для простых, так и для комбиниро­ ванных циклов и установок. Изменение барэргии для каждого тракта аппара­ та находится из соответствующих балансов барэргии с использованием КПД, аналогичных v t o a - Из полученных значений M\b[\ и М\Ь\ вычитаются МцЬ'и и Мф\. Поскольку b = А — hx, It = ±ДА, d{ = hy — hx, то после преобразова­ ний сложные формулы для определения мощности, как правило, упрощаются и выражаются через энтальпии А или Д/г. Например, для газотурбинной уста­ новки /и= (иЛ3*-Л 2*)^1 - ( 4 . 6 8 ) где к ^ ЛкП^Лк.с (см. формулы 4.57 — 4.59); h* — энтальпия газа перед тур­ биной; А2 — энтальпия воздуха за компрессором; hx — энтальпия воздуха на входе в двигатель. При расчетах параметров газотурбинной установки можно считать т]к = 0,91 -f- 0,92, г)? = 0,92 ч- 0,93; т]к.с = 0,98 0,99. Анализ барэргетических потерь в элементах газотурбинных установок показывает, что потери в компрессоре DK (особенно при большом повышении давления) заметно превышают потери в турбине DT. § 3. Эксергетические диаграммы растворов В технике при работе с растворами чаще всего использу­ ются двухкомпонентные (бинарные) смеси. Процессы в них иногда исследу­ ются посредством /г, £- и s, ^-диаграмм, которые позволяют находить прира­ щения энтропии, а по ним — работу разделения и потери от необратимости. Однако более удобно определять работу разделения, потери и эксергию ком­ понентов смеси непосредственно по эксергетическим диаграммам. Диаграмма в координатах эксергия — концентрация Чтобы построить диаграмму в координатах эксергия — концентрация (е, ^-диаграмму), необходимо располагать значениями эксергии не только для различных давлений и температур, но и в зависимости от концен­ траций. Соответствующая эксергетическая диаграмма должна отличаться от е, /г-диаграммы наличием третьей координаты £ — концентрации* Состояние смеси будет при этом отображаться точками в пространстве е, А, £; услови­ ям фазовых переходов (х = 0 и л: = 1 , где л; — влажность пара), а также р = idem и Т = idem будут соответствовать определенные поверхности. Л и­ нии пересечения этих поверхностей с плоскостью £ = idem дают еу А-диаграм- * Для смеси, состоящей из легкокипящего А и тяжелокипящего В компонентов, величина £ показывает молярное содержание первого.
му для смеси соответствующего состава. При 5 = 0 получается е, А-диаграмма. чистого вещества 5 , при £ = 1 — чистого вещества А (рис. 4.43). Проекции линий пересечений поверхностей Т = idem при х = 0 и л: = = 1 с выбранными поверхностями р = idem дают в координатах A, g и е, g соответствующие диаграммы для данных давлений р. А, ^-Диаграмма широко применяется при расчетах с бинарными смесями, е, g-диаграмма — для тер­ модинамического анализа процессов с бинарными смесями, так же, как и е, A-диаграмма для процессов с чистым веществом. На рис. 4.44 показана е, g-диаграмма для давления р = р0шС. На такой диаграмме можно нанести не только линии, соответствующие ра.с и Т0.с со зна­ чениями концентрационной эксергии ек, ной линии, показывающие значения эксергии смеси при Т Ф Т0.с и р Ф р0.с. Это позволяет определять по диа­ грамме наряду со значением ек и соответствующие значения составляющих эксергии—как связанную с давлением ер, так и связанную с температурой ет. По внешнему виду е, g-диаграмма напоминает А, g-диаграмму, но для ве­ ществ с критической температурой Г кр < Г0.с пограничные кривые в области влажного пара, так же, как и изотермы при Т < Т0х, расположены в обрат­ ном порядке: изотермы, относящиеся к более низким температурам, находят­ ся выше. Это объясняется тем, что эксергия при g = idem и р = idem растет в низкотемпературной области по мере понижения энтальпии (как это видно и из е, A-диаграммы чистого вещества при р = idem). В области Т > Тос все изотермы также расположены выше изотерм Т0.с> однако эксергия в этой области увеличивается с ростом температуры. Но во всех случаях соблюдается одно и то же правило: чем сильнее температура Т отличается от температу­ ры окружающей среды, тем дальше расположена рассматриваемая изо* терма от изотермы 7,0с. Состав исходной смеси графически изображается линией gCM. Если такая смесь представляет собой окружающую среду (например, воздух), то в точке О ее эксергия будет равна нулю. Если же смесь по химическому составу от­ личается от состава окружающей среды, то точка О переместится в новое поло­ жение и ее ордината будет соответствовать химической эксергии. Д ля воздуха, рас­ сматриваемого как бинарная смесь кисло- Рис. 4 .43. Поверхности сосгояний бинарной смеси в координатах е> Л, g Рис. 4 .44. ef £-ДиаграМма для давления p0Q
рода и азота, £см = 0,79. Точка О с нулевой эксергией соответствует дав­ лению р0.с и температуре Т 0.с. Д л я других смесей выбор ординаты точ­ ки О определяется химической эксер­ гией разделяемой смеси. В том слу­ чае, когда разделение смеси осущест­ вляется в установке с замкнутым циклом (например, в водоаммиачной холодильной или теплонасосной), хи­ мическая эксергия ех может быть при­ нята равной нулю. Такое изменение уровня начала отсчета эксергии не скажется на результатах анализа. Все изотермы на любых е, ^-диа­ грамме обращены выпуклостью вниз, так как эксергия чистых веществ больше эксергии смесей на значение, равное ми­ нимальной работе разделения. В верхней части диаграммы находится область влажного пара, причем линия х = 0 лежит выше линии * = 1. Это объясня­ ется тем, что для веществ с Т кр < Т0.с при любой концентрации £ эксергия жидкости больше, чем эксергия сухого насыщенного п ара*. В области влаж ­ ного пара изотермы представляют собой прямые, угол наклона которых изме­ няется по мере приближения к линиям £ = 0 и £ = 1 , где изотермы верти­ кальны, как и в А, £-диаграмме. При давлении р < pQmC (вакуум) изотерма Т 0.с опускается частично или полностью под прямую е = 0, в область е < 0. Соответственно смещаются вниз и другие изотермы. Границы области влажного пара при этом раздвигаются встедствие увеличения разности эксергий при х = 0 и х = 1 для всех концен­ траций (рис. 4.45). При давлении р > р0.с изотермы смещаются вверх, а об­ ласть влажного пара сжимается. На е, £-диаграмму можно нанести изотермы и пограничные кривые для заданных давлений и, пользуясь свойствами эксер- гетической диаграммы, определить минимальную работу разделения смеси на продукты, находящиеся в любом заданном состоянии. Таким образом, с помощью е, £-диаграммы рассчитывается минимальная работа процессов, включающих одновременно как разделение смеси, так и изменение параметров исходной смеси и продуктов разделения. Обычно на диаграмму (чтобы не загромождать ее лишними линиями) наносятся кривые для ограниченного числа параметров, необходимых для расчета. На рис. 4.46 дана е, £-диаграмма смеси кислорода и азота, получаемой из воздуха, для давлений от 0,1 до 3,0 МПа. е, £-Диаграмма строится по значе­ ниям эксергий чистых компонентов, которые откладываются на двух ордина­ тах. На эти прямые наносятся точки, соответствующие температурам и фазовым переходам для каждого компонента. Положение точек для промежуточных концентраций определяется путем подсчета потери эксергии при смешении: 4м = VeCM= TAsCM*, * Для веществ с Ткр > Тол линия х = J будет расположена выше, чем линия х = 0.
Рис. 4 .46. еу ^-Диаграмма для смеси кис­ лорода и азота Рис. 4 .47. Определение эксергии смеси концентрации | см по значениям концент­ рационных эксергий компонентов где AsCM— энтропия смешения [2 1 , 34]. Так как значение VeCM при данной температуре Т зависит только от концентрации, то для любых идеальных га­ зов оно будет одно и то же. Поэтому на практике его заранее подсчитывают для всех концентраций двойных и тройных смесей (например, с шагом £ = 0 , 1 ) и наносят на график, которым пользуются при расчетах. Эксергия смеси данного состава из л компонентов определяется по формуле eK= ZelN(— RTZNtln-щ -, (4.69) где Ni — молярная доля компонента смеси. Дл я двухкомпонентной смеси первый член формулы (4.69) позволяет оп­ ределить положение точки с, находящейся на пересечении прямой смешения ab и вертикальной прямой £См» соответствующей составу данной смеси (рис. 4.47). Второй член определяет величину, на которую нужно уменьшить сумму Ылвл + N b^b , чтобы получить эксергию данной смеси. Эта величина VeCMоткладывается вниз от точки с. Полученная ордината точки / и является искомой эксергией смеси состава £см- Геометрическое место точек, удовлетво­ ряющих формуле (4.53), на плоскости е01 представляет собой кривую зависи­ мости эксергии от концентрации. Для смесей трех и более компонентов расчет по формуле (4.53) ведется таким же путем, но графическое построение, как правило, не применяется, так как для этого требуются более сложные пространственные диаграммы.
Примеры расчетов для смеси кислорода и азота (положение точек, нужных для определения величин по диаграмме) приведены на рис. 4.48. Пример 1. Охлаждение и ожижение смеси данного состава. Минимальная работа изменения состояния смеси, как и для чистого ве­ щества, равна разности значений эксергий в начальной и конечной точках процесса при £ = idem. Например, для воздуха ( | = 0,78) минимальная ра­ бота охлаждения при давлении р0.с от Т0.с = 293 К до Т = ПО К равна Ае = е10 — е0 = 3120 кДж/кмоль, до температуры насыщения Ае = = е8 — е0 = 4935 кДж/кмоль, а до полной конденсации Ае = eQ— е0 = = 21 140 кДж/кмоль (см. рис. 4.48). Дл я чистого кислорода (£ = 0) эти величины равны соответственно еп — — е19 е4 — е19 е13 — ег. Аналогично определяется минимальная работа и при других давлениях и концентрациях, причем начальное и конечное давления могут быть разными. Например, минимальная работа, необходимая для пере­ вода в жидкость с давлением р0.с = 0,1 МПа воздуха, имеющего давление р = 0,5 МПа и температуру Г0.с, равна е9— е0= 21140—3170= = 17 970 кДж/кмоль. Эта работа меньше, чем е9 —e'Qi так как воздух, сжатый до 0,5 МПа, обладает некоторым собственным запасом эксергии ер = е'о- Те же результаты для чистых веществ или смеси, имеющей постоянный состав (например, для воздуха), можно получить и по /г, ^-диаграмме соответ­ ствующего чистого вещества или смеси данного состава. Но е} ^-диаграмма Рис. 4 .48. Примеры расчетов процессов охлаждения, сжатия и разделения на е, ^-диаграмме Рис. 4 .49. е, ^-Диаграмма для смеси этилового спирта с водой
одинаково пригодна для всех концентраций от g = 0 до £ = 1, и, кроме того, по ней можно определить значения составляющих эксергии, связанных с дав­ лением ер, температурой ет и концентрацией ек. Пример 2. Разделение смеси. Обратимая работа 1МШ1 разделения смеси определяется с помощью е, £- диаграммы. Суммарная эксергия продуктов разделения находится как орди­ ната точки пересечения прямой, соединяющей точки, соответствующие состоя­ ниям продуктов разделения, с вертикальной прямой £ = idem заданного со­ става смеси. Расстояние по ординате £Смот точки пересечения до точки, соответ­ ствующей состоянию исходной смеси, равно Дек. Например, для разделения воздуха на чистые кислород (точка 1 на рис. 4.48) и азот (точка 3) при р — = р0.с и Т = Т ох минимальная работа равна е12 — е„ = 1242 кДж/кмоль воздуха. Таким же способом определяется минимальная работа и для случаев, когда продукты разделения имеют температуру и давление, отличающиеся от таких же параметров разделяемой смеси, или находятся в другом агрегатном состоянии. Например, работа, необходимая для разделения воздуха, находя­ щегося при давлении и температуре окружающей среды (рох и Т 0.с), на жид­ кий азот под давлением р = 0,5 МПа (£ = 1,0; точка 2) и технический кисло­ род в состоянии сухого насыщенного пара при р = 0 ,5 МПа (£ = 0,1; точка 7), равна еь — е0 = 17 020 кДж/кмоль исходного воздуха. е, ^-Диаграмма смеси кислорода и азота относится к низкотемпературной области Т с То.с. Пример е, ^-диаграммы для Т > Т0.с приведен на рис. 4.49 [381. На диаграмму нанесены только линии для давления р0.с = 0,1 МПа. Нулевой концентрационной эксергии здесь соответствует не промежуточная концентрация компонентов, как на диаграмме для воздуха, а | = 0 (чистая вода как компонент окружающей среды, имеющий эксергию, равную нулю). Поскольку С2Н5ОН в свободном виде не содержится в окружающей среде, его эксергия при Т ох (за температуру среды принята Т0.с = 295 К = 12 °С) равна химической эксер­ гии (точка /). Так как диаграмма предназначена для процессов разделения смеси С2Н5ОН—Н20 только в двухфазной области, то изотермы перегретого пара на нее не нанесены. Номограммы влажного воздуха, воды и льда В системах отопления, вентиляции, кондиционирования воздуха и сушки окружающей средой служит атмосферный воздух, парамет­ ры которого могут быть различными в зависимости от места и времени. Поэто­ му в качестве окружающей среды принят наружный воздух — как его сухая часть, так и содержащийся в воздухе водяной пар. Это позволяет аддитивно применять соответствующие формулы эксергии потоков. В связи с таким выбо­ ром значение изобарно-изотермического потенциала (функции Гиббса) водя­ ного пара в наружном воздухе было принято равным нулю, что послужило одной из предпосылок при выводе формул [142]. Удельная эксергия потока влажного воздуха ев (кДж/кг) определяется по формуле е„= Го.с |(^р-с “I- ^в^р.п) ^ j -q ^ ^~т ) + К (0,622 + dB)In Рв (0,622 + do c) р0-с (0,622 + dB) -[- dBIn ,(4.70)
где Т в, Т 0.с — температуры потока воздуха и окружающей среды, соответ­ ственно, К; Ср.с Ср.п — средняя удельная изобарная теплоемкость сухого воз­ духа и водяного пара, соответственно, кД ж/(кг • К) (определяется из соответствующих таблиц, например табл. 4.4); d B, d 0.с — влагосодержание воздуха и окружающей среды, соответственно, кг вод. п ар ./кг сух. возд.; Rn = 0,46151 кДж/(кг К) — газовая постоянная водяного пара; 0,622 — от­ ношение средних молекулярных масс воды и сухого воздуха; /?в, р0,с — пол­ ное давление потока воздуха и окружающей среды, соответственно, кПа. Таблица 4.4 . Некоторые термодинамические свойства сухого воздуха, водяного пара и воды °с ср.с* кДж/(кг- К) ср.п* кДж/(кг-К) Гж* кДж/кг Рн, кПа Лж* кДж/кг sH, Ж* кДж/(кг*К) 0 1,0033 1,8584 2501 0,6108 0,00 0,0000 5 1,0034 1,8589 2489 0,8719 21,06 0,0762 10 1,0034 1,8594 2477 1,227 42,04 0,1511 15 1,0035 1,8598 2466 1,704 62,97 0,2244 20 1,0035 1,8603 2453 2,337 83,90 0,2964 25 1,0036 1,8608 2442 3,167 104,8 0,3672 30 1,0037 1,8614 2430 4,241 125,7 0,4367 35 1,0038 1,8621 2418 5,622 146,6 0,5049 40 1,0040 1,8627 2406 7,375 167,5 0,5723 45 1,0041 1,8634 2394 9,582 188,4 0,6385 50 1,0042 1,8640 2382 12,33 209,3 0,7038 55 1,0044 1,8648 2370 15,74 230,2 0,7679 60 1,0045 1,8656 2358 19,92 251,1 0,8311 65 1,0047 1,8663 2345 25,01 272,1 0,8935 70 1,0049 1,8671 2333 31,17 293,0 0,9550 75 1,0051 1,8679 2321 38,55 314,0 1,016 80 1,0052 1,8687 2308 47,36 334,9 1,075 85 1,0054 1,8695 2296 57,80 356,0 1,134 90 1,0056 1,8702 2283 70,11 377,0 1,192 95 1,0057 1,8710 2270 84,52 398,0 1,250 100 1,0059 1,8718 2257 101,3 419,1 1,307 110 1,0063 1,8737 2230 143,3 461,3 1,418 120 1,0068 1,8756 2203 198,5 503,7 1,528 130 1,0072 1,8776 2174 270,1 546,4 1,635 140 1,0077 1,8795 2145 361,4 589,1 1,739 150 1,0081 1,8814 2114 476,0 632,2 1,842 160 1,0087 1,8836 2083 618,0 675,3 1,943 170 1,0093 1,8858 2049 792,0 719,3 2,042 180 1,0099 1,8880 2015 1003 763,0 2,139 190 1,0105 1,8902 1979 1255 807,6 2,236 200 1,0111 1,8924 1941 1555 852,4 2,331 210 1,0118 1,8948 1900 1908 л 897,6 2,425 220 1,0125 1,8973 1858 2320 943,7 2,518 230 1,0131 1,8997 1813 2798 990,2 2,610 240 1,0138 1,9022 1766 3348 1037 2,702 250 1,0145 1,9046 1715 3978 1086 2,793 Примечание. Поскольку системы кондиционирования работают при температурах, близких л температурам окружающей среды, во всех таблицах температура дана в градусах Цельсия.
В формулах (4.70) — (4.89), кроме особо оговоренных случаев, все удель­ ные величины отнесены, как это принято в термодинамике влажного воздуха, к 1 кг сухого воздуха, т. е. вычислены для суммарной массы (1 + dB) кг. При выводе формулы (4.70) ввиду малых значений не учитывались кинети­ ческая и гравитационная составляющая эксергии. В ряде случаев возникает необходимость отдельного анализа составляю­ щих эксергии потока влажного воздуха. Формула (4.70) при этом переписыва­ ется в виде eB=e*+ el+ е\л (4.71) где вву й и ^ — механическая, термическая и влажностная * составляющие эксергии, кДж/кг. Они могут быть найдены из соотношений е" = T,.cRu(0,622+ dB) In ; (4.72) Р О.С ет в= Т0.с(сР.с+ d,cр.п)No -----1 - In-=£-) ; (4.73) \ 1о.с 1о.с / el = T0.cRa[(0,622 + dB) In +d*ln4^]• (4-74) Дл я удобства нахождения эксергии по формулам (4.71) — (4.74) построе­ ны номограммы для определения удельной эксергии потока [133]. Удельная эксергия потока воды (в том числе и в потоке влажного возду­ ха) еж (кДж/кг) определяется по формуле [131] In———|, Фо.с^н.о.с J (4.75) где хюж— масса воды в жидкой фазе, отнесенная к (содержащаяся в) 1 кг су­ хого воздуха, кг/кг сух. возд.; Т ж— температура потока воды, К; гж— удельная теплота фазового перехода вода — пар при температуре Т ж, кД ж/кг (определяется из соответствующих таблиц, например табл. 4 .3 , 4.4); ф0.с — относительная влажность воздуха в окружающей среде; рн.ж, р и.0.с — давление насыщенных водяных паров над водой при температурах Т ЖУ Т0.с, кПа. Эти величины определяются из соответствующих таблиц, например табл. 4.4, или по формуле [134] / 16.67Г—4673\ .. _сч Ри—exp^ г _ 37 j. (4.76) Дл я тумана с дисперсностью менее 1,3 мкм, к удельной эксергии еЖУ вы­ численной по формуле (4.75)» нужно добавить величину еж(кД ж/кг), опреде­ ляемую по формуле ^ж) Т 0(бж s>k)], (4.77) * В формуле (4.71) необх^ДИмо Учитывать влажностную (концентрационную) составляю ­ щую эксерги и (или, что тоже с0мое>эксеРгию смешения сухого воздуха и водяного пара), по­ скольку в формулу (4.72) входят полные давления воздушного потока, а не парциальные давле­ ния газовых компонентов (в отл^ЧИе от Ф°РМУЛ (4.75) и (4.82), в которые входят давления насы­ щенных водяных паров), ;—WxTM[c?J 1—In +г* Гж +Rn
где к ж, к ж— удельная энтальпия воды в потоке и на линии кипения, к Д ж /кр (определяются, например, из табл. 4.4); s*, sm — удельная энтропия воды в потоке и на линии кипения, кД ж/(кг • К) (определяются, например, из табл. 4.4). Дл я анализа отдельных составляющих эксергии формула (4.75) переписы­ вается в виде еж= еж+ £ж, (4.78) причем термическая ежи влажностная (концентрационная) еж составляющие эксергии могут быть найдены из соотношений eh = wmT0.с [ср.п - 1- In +г*(т^Г”17")+ !ПР"'Ж Рн.о.с еж = МжТо.сКпIn (4.79) (4.80) Поскольку при выводе формул (4.70) и (4.75) принят один уровень начала отсчета эксергии, суммарная эксергия е* (кДж/кг) потока влажного воздуха, содержащего капельную влагу в жидкой фазе, рассчитывается по формуле ef—ев+ еж. (4.81) Удельная эксергия льда в потоке влажного воздуха ек (кДж/кг) определя­ ется по формуле 1131] Рп.к I О.С^Н.О .С J (4.82) где wK— масса кристаллической воды, содержащейся в 1 кг сухого воздуха, кг/кг сух. возд.; Тн — температура льда, К; гк — удельная теплота фазового перехода лед — пар при температуре Г к, кДж/кг; р„.к — давление насы­ щенных водяных паров надо льдом при температуре Т к, кПа. Удельная теплота гк находится по формуле [181] гк = 2626,2 + 0,306 Гк, (4.83) а давление р а.к —'из соответствующих таблиц или по формуле рн.к= ехр(- + 1,75 In Ти — 0,00484Тк + 13,018) . (4.84) Для анализа отдельных составляющих эксергии формула (4.82) переписы­ вается в виде ек= ек+ el, (4.85) причем термическая е\ и влажностная (концентрационная) el составляющие эксергии могут быть найдены из соотношений (4.86) el = wKTQ.cR0In—— . (4.87) •0.0 й~ [CP*n - 1- In + 'к(-5U- + RuIn Pn. Ph.O e* = wKTa, ■'p-Il 1— In +TK + In
Таблица 4.5 . Эксергия потока воздуха для различных климатических условий, кДж/кг сухого воздуха Состояние потока воздуха в системе /В= 20°С: Фв = 0,5; йъ= 0,0075; Рв/ро х = 1.0002 <В=-5°С;<рв= = 0,75; dB= 0,002; ^0.0 =1-012 Параметры окружающей среды 'о.с = -25 °С Фр.с = 0.087 dQC= 0,00034 (Москва, парамет­ ры «Б» холодно­ го периода) 'о.с=1°С Фо.с = °’75 dQC= 0,0032 (Москва, наиболее вероятные пара­ метры' *о.с=36°с Фо.с = °*45 doc = 0,0173 (Владивосток, па­ раметры «В» теп­ лого периода) 'о.с=1°С Фо.с = °’75 dQC= 0,0032 (Москва, наиболее вероятные пара­ метры) Суммарная эксергия потока 5,5 0,95 2,0 1,1 Эксергия влажного воздуха, в том числе 5,5 0,95 0,9 1,05 термическая составляющая 3,7 0,65 0,4 0,1 механическая составляющая 0,0 0,015 0 0,95 влажностная (кон­ центрационная) составляющая 1.8 0,26 0,5 0,03 Эксергия жидкости (льда) — в потоке воздуха — и 0,045 Поскольку при выводе формул (4.70), (4.75) и (4.85) принят одинаковый уровень начала отсчета эксергии, суммарная эксергия потока влажного воз­ духа, содержащего кристаллическую фазу воды е\ (кДж/кг), определяется как е\=ев+еК1 (4.88) а содержащего жидкую и кристаллическую фазы еTM'к (кДж/кг) — как еГ=ев+еж+ек. (4.89) Номограммы для определения удельной эксергии потоков воды и льда могут быть построены по формулам (4.78) — (4.87) аналогично [133]. В табл. 4.5 в качестве примера приведены результаты расчета эксергии воздуха и ее составляющих для нескольких частных случаев работы системы кондиционирования воздуха, характеризуемых наличием воды в жидкой фазе (а при tB < 0 °С — в кристаллической). Условно принято, что жидкая (кри­ сталлическая) фаза воды образовалась и полностью осталась в потоке при кон­ денсации водяного пара в результате охлаждения наружного воздуха до тем­ пературы потока в системе. Диаграммы потоков и потерь эксергии Полосовые диаграммы потоков эксергии (диаграммы Сэнки) уже давно применяются в энергетике. Потоки энергии на таких диа­ граммах условно изображаются полосами, ширина которых в определенном
масштабе соответствует значениям энергии. Направление каждого потока у к а ­ зывается стрелкой. Полосы в диаграмме Сэнки в силу закона сохранения энергии не могут менять ширину; они могут только сливаться или разъединяться. С помощью условных обозначений на таких диаграммах можно отразить и переход одного вида энергии в другой. Используются аналогичные диаграммы и для изображения потоков веще­ ства. В обоих случаях создается возможность показать ход преобразований энергии и вещества в технических системах любой сложности. П. Грассман [422] предложил эксергетическую диаграмму потоков, впо­ следствии усовершенствованную Я. Шаргутом [194] и Г Бэром [228]. Потоки эксергии изображаются на ней так же, как потоки энергии или вещества; раз­ ница состоит в том, что потоки эксергии могут уменьшаться или полностью исчезать вследствие потерь. Такая диаграмма позволяет проследить все эксергетические преобразова­ ния в рассматриваемой технической системе. Разность ширины потоков на входе и выходе из любого ее элемента (или зоны) показывает потери D эксер­ гии в нем; точно так же отношение ширин потоков на выходе и входе дает эк- сергетический КПД ц е соответствующего элемента. Такие эксергетические диаграммы потоков используются в последующих главах справочника при анализе технических систем и их элементов.
ГЛАВА 5 ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЕ БАЛАНСЫ § 1. Составление уравнений эксергетического баланса Потери эксергии Для составления уравнений эксергетического баланса^ технической системы (установки, агрегата, машины, аппарата) необходимо мысленно окружить рассматриваемую систему контрольной поверхностью и определить потоки входящей и выходящей эксергии. В наиболее общем случае, когда в систему поступают и из системы выходят потоки вещества, теплоты, работы, эксергетический баланс записывается в виде [724] 2 Е\+2Ёа+2V=2Е]+2Eq+АЕ+2L"+2D. (5.1) Здесь Ei, Ei — эксергия входящих и выходящих потоков вещества; АЕ — приращение эксергии системы. Величина Ё\ включает эксергию как полезных,, так и побочных продуктов процессов, проходящих в системе. Вводя обозначения 2Е'=2Ei+2Eq+2Vи2£"=2Ё\+2Ёв+2L" и принимая для стационарных процессов АЕ = 0, получим более простую запись выражения (5.1): 2Е'=2Е"+2D. (5.2) Для идеальных систем, в которых проходят только обратимые процессы, суммарная входящая эксергия равна выходящей эксергии. В реальных установ­ ках происходят необратимые процессы (трение, теплообмен при конечной раз­ ности температур, дросселирование, химические превращения и т. п .), сопро­ вождающиеся диссипацией энергии, поэтому для них действительно неравенство 2£' > 2£". (5.3) Потеря эксергии в системе (установке, аппарате), следовательно, опреде­ ляется как 2D=2D' —2D". (5.4)- Для идеальной системы D = 0, для реальной D > 0.
Эксергии входящих и выходящих потоков вещества и энергии рассчиты­ ваются по параметрам этих потоков, непосредственно замеренным на работаю­ щих установках, либо рассчитанным для проектируемых. Работа установки характеризуется эксергетическим КПД 2£* . 2D - ч ^е— 2£' ““ 2£' * В связи с аддитивностью потерь эксергии в статических условиях правая часть выражения (5.5) может быть записана в виде ^ ] _ Da______ 2ъ______ Ъ 2 EBxi 2 EBxi 2 EBxl (5.6) где Da, Db, Dc ... — потери эксергии в элементах я, Ь, с, установки. Необратимые процессы внутри установки вызывают внутренние потери эксергии. В результате сопряжения рассматриваемой системы с окружающей средой и находящимися в ней источниками и приемниками энергии возникают потери эксергии, называемые внешними De [30]. К последним относятся также потери эксергии с побочными продуктами, выпускаемыми в окружающую среду и смешивающимися с ней. Эксергия таких продуктов безвозвратно теряется. К этой группе потерь относятся, например, потери с дымовыми газами, нагре­ той охлаждающей водой и т. п. Внутренние потери эксергии D* делятся на две подгруппы: связанные с несовершенством оборудования и вызванные необратимыми явлениями, свой­ ственными данному процессу [30]. Примеры потерь первой подгруппы — по­ тери теплоты через изоляцию, потери, обусловленные трением, теплообменом при конечной разности температур и др. Такие потери называются технически- ми и обозначаются DT. В пределе они могут быть сведены к нулю усовершен­ ствованием самих аппаратов и улучшением условий протекания процессов. Примеры потерь второй подгруппы — потери при теплообмене, обуслов­ ленные неодинаковой теплоемкостью потоков теплоносителя по длине аппара­ та, потери при дросселировании, при сжигании топлива и др. Эти потери назы­ ваются собственными и обозначаются D c. Деление потерь на технические и соб­ ственные позволяет определить принципиальную возможность (или невозмож­ ность) их снижения путем улучшения технических систем и их элементов. В ряде случаев целесообразно классифицировать потери эксергии по при­ чинам, их вызывающим. Так, отдельно рассматриваются потери вследствие смешения, теплообмена при конечной разности температур, трения в проточных частях турбин и компрессоров, гидравлических сопротивлений, теплообмена с окружающей средой через изоляцию и т. п. Анализ влияния эксергетических потерь в отдельных элементах схемы на эффективность всей установки рас­ сматривается в гл. 7. Возможность осуществления технической системы Термодинамическая возможность осуществления техни­ ческой системы оценивается по условию (5.3). Из выражения (5.5) совместно с неравенством (5.3) следует также, что для реальной технической системы должно выполняться неравенство I).<1. (5-7)
Нарушение его указывает на термодинамическую невозможность работы соот­ ветствующей реальной системы (установки). Использование уравнений э н е р ­ гетического баланса для анализа термодинамической возможности осуществ­ ления технической системы имеет большое значение при проектировании новых установок. Такие уравнения не требуют подробных расчетов всех проис­ ходящих в установке процессов и детального проектирования. Д ля оценки ус­ ловий (5.3) и (5.7) необходимо только определить э н е р г и и входящих и выходя­ щих потоков. Более того, выражение (5.5) позволяет сравнить предлагаемую установку с другими альтернативными техническими решениями и тем самым дать заключение о целесообразности ее разработки. В термодинамически не­ возможных системах уравнения энергетического и материального балансов мо­ гут выполняться, если в рассматриваемых установках не нарушается Первое начало термодинамики. В то же время только неравенство (5.7) указывает на выполнимость Второго начала термодинамики. Однако термодинамическая возможность осуществления той или иной ус­ тановки не свидетельствует о реальности ее технической реализации. Д л я оп­ ределения этого требуются дополнительные сведения по работе отдельных эле­ ментов и их конструкций. В ряде случаев даже при термодинамической воз­ можности осуществления последних технически их создание либо невозмож­ но, либо экономически невыгодно. Развитие техники позволяет найти новые решения, и поэтому термодинамически возможная, но технически невозможная или экономически нецелесообразная в настоящее время установка может быть создана в будущем. Эксергетический баланс системы можно записать только после составле­ ния уравнений материального и энергетического балансов. В первом сумма масс входящих в систему веществ равна сумме масс выходящих, во втором сум­ марная энергия, вводимая в систему, равна суммарной энергии, покидающей систему. Совместное решение уравнений этих двух балансов позволяет опреде­ лить массовые потоки вещества и энергии и на их основе построить эксергети­ ческий баланс рассматриваемой системы. § 2. Эксергетическая производительность (мощность) системы Оценивая потоки всех видов энергии и вещества посред­ ством единого критерия — эксергии, можно получить обобщенные термодина­ мические характеристики любой установки. Это особенно ценно при выработ­ ке в установке разнородной энергетической продукции либо энергетической и неэнергетической продукции, например теплоты и электроэнергии (ТЭЦ), электроэнергии и горючих газов (ГЭЦ), электроэнергии и стали, электроэнер­ гии, теплоты и пресной воды, теплоты и холода. Обобщенной характеристикой таких установок служит их эксергетическая производительность, т. е. суммар­ ная эксергия, производимая в установке в единицу времени. Различные термодинамические системы можно сравнивать по их эксерге- тической производительности. Если какой-либо из выходящих потоков не ис­ пользуется (выбрасывается в окружающую среду), он не включается в сумму выходящих потоков э к с е р г и и и определяет внешнюю потерю эксергии в уста-
Р е = ^ - (5.8) где х — время работы установки, в течение которого выдается суммарная эк- сергия 2 £" Так, эксергетическая производительность ТЭЦ, вырабатывающей электро­ энергию и теплоту, определяется выражением р]эц= W+2(G'e")—2(G'e'), (5.9) где W — электрическая энергия, вырабатываемая на ТЭЦ в единицу времени (мощность ТЭЦ); G" — количество выходящих потоков пара и воды в единицу времени (секунду) со станции; G' — количество возвращаемых на станцию по­ токов конденсата и воды от потребителей. В последние годы значительное внимание уделяется созданию энерготех­ нологических комплексов, прежде всего ядерно-металлургических (ЯМК) [153], в которых энергетический объект — атомная электрическая станция (АЭС) — органично сочетается с металлургическим производством. В таких комплексах на АЭС производятся электроэнергия, теплота и восстановитель­ ные газы (смесь моноксида углерода с водородом), которые используются д л я прямого восстановления железа из руды и последующего получения стали. Электроэнергия идет в таких производствах на плавку железа и прокат полу­ чаемой стали, а теплота — на очистку получаемых газов от диоксида углерода. Избыток электроэнергии и теплоты выдается другим потребителям. Иной пример энерготехнологического комплекса — сочетание АЭС с ус­ тановками для производства водорода, который далее направляется на различ­ ные производства азотной промышленности [63]. В этих случаях путем паровой конверсии природного газа на АЭС производится водород, применяемый для получения аммиака, азотной кислоты, аммиачной селитры, метанола и других продуктов. Наряду с водородом вырабатываются электроэнергия и теплота, используемые как в основном производстве, так и выдаваемые внешним потре­ бителям. Наконец, на самой АЭС возможно производство электроэнергии, теплоты и горючих газов специально для внешних потребителей. Во всех этих случаях нельзя отдать приоритет какому-либо одному продукту, и при анализе устано­ вок и сопоставлении различных вариантов приходится рассматривать все затрачиваемые и получаемые продукты. Эксергетическая производительность ГЭЦ (газоэлектроцентрали) подсчи­ тывается по выражению Ягэц= No+2<7е, (5.10) где W — электрическая мощность ГЭЦ; G" — секундный выход горючих газов. Если на ГЭЦ вырабатывается также пар или горячая вода, то в правую часть выражения (5.10) добавляется разность между эксергиями выходящих потоков пара или горячей воды и возвращаемых на станцию — второй и тре­ тий члены правой части уравнения (5.9). Д ля установок, вырабатывающих ме­ таллы, химические продукты и т. д ., эксергетическая производительность оп­ ределяется по выражениям, аналогичным (5.9) и (5.10), но в правую часть уравнения добавляется член, определяющий секундную выработку эксергии полезных продуктов.
Эксергетическая производительность компрессионной установки опреде­ л яе тс я по суммарному возрастанию эксергии газа, проходящего через установ­ ку, и эксергии теплоты, отводимой в процессе сжатия газа и затем полезно ис­ пользуемой: г- Р Г П= 2G,Aet+ Ег (5.11) Если отводимая теплота не используется, а передается окружающей среде, то Еа= ОИ РГп= 2С,Де,. (5.11а) Расчет эксергетической производительности холодильных и теплонасос­ ных установок, характеризующихся выдачей продукции в виде холода и теп­ лоты различных параметров, имеет свои особенности. Теплонасосные установ­ ки вырабатывают обычно теплоту в количестве QT, передают ее теплоносителю, в результате чего температура последнего повышается до температуры Г т. Вы­ даваемый тепловой поток характеризуется эксергией = (5.12) f_т где те = ----- — эксергетическая температурная функция. Холодильные установки выдают холод в количестве Qx. При Т < Т0.с ве­ личина Qx имеет знак, обратный знаку QT, однако эксергия холода Ех положи­ тельна. Следовательно, в комбинированных теплонасосных и холодильных установках нельзя производить суммирование QTи Qx, но можно суммировать Ед и Ех. Таким образом, эксергетическая мощность комбинированной тепло- и хладоустановки определяется как Pe= 2Eqi+2Exi. (5.13) Та к как обычно теплота и холод к потребителю подводятся через тепло- или хладоноситель (вода, рассол, холодильный агент), то Л? = ^ (GTAeT), + ^ (GxAex)*. (5.14) Здесь G и Де (с соответствующими индексами) — секундный расход тепло- или хладоносителя и изменение его эксергии в установке соответственно. Дл я холодильной установки Ре = 2 (GxAex)h (5.15) ( где Gx — выход охлажденного продукта в единицу времени; Аех = е" — е' — повышение эксергии продукта в установке. В ряде технологий используются установки разделения различных газо­ вых смесей. Эксергия смеси меньше суммарной эксергии отдельных продук­ тов, составляющих смесь, поскольку смешение — процесс необратимый. Сле­ довательно, эксергетическая производительность таких установок определя­ ется как разность между суммарной эксергией продуктов разделения, поки­ дающих установку, и эксергией смеси, подводимой в установку разделения: Ре = s (GeUxl - 2 (GCMeCM). (5.16) В установках разделения воздуха второй член выражения (5.16) равен нулю, так как для воздуха Агсм =
При получении излучения в установке в результате преобразования р а з­ личных видов энергии эксергетическая производительность определяется как суммарная эксергия испускаемого излучения. § 3. Примеры эксергетичесних балансов технических систем Турбина Расширение в турбинах наиболее часто осуществляется адиабатно, т. е. без теплообмена с окружающей средой, но с внутренним тре­ нием, вызывающим рост энтропии и соответствующие потери эксергии рабо­ чего тела. При этом производится механическая работа и отводимая от вала турбины эксергия рабочего тела изменяется от Е' до Е" Следовательно, урав­ нение эксергетического баланса представляется в виде Е'= £"+L+2D. (5.17) Дл я идеального обратимого расширения 2 D = 0. Если в процессе рас­ ширения между ступенями турбины к агенту подводится теплота Q, в резуль­ тате чего температура рабочего тела в промежуточном нагревателе повышает­ ся от Т ' до Т"> то эксергетический баланс такой установки имеет вид Е' =Е"+L—El+E^+ZD, (5.17а) где Е\ и Е\ — входная и выходная эксергии теплоносителя, идущего в проме­ жуточный нагреватель. Пример 1 . Определение потерь эксергии в турбине. Водяной пар с начальной температурой 7 \ = 773 К расширяется в тур­ бине от давления рх = 0,98 МПа до давления р2 = 0,1 МПа. При Т0.с = 293 К энтальпия пара на входе в турбину hx = 3479,23 кДж/кг и эксергия на входе ех = 1202,17 кД ж/кг (см. рис. на вкладке). При изоэнтропном расширении (s = = const) энтальпия и эксергия пара на выходе — соответственно h2s = = 2842,4 кДж/кг, е2 = 565,34 кДж/кг. Следовательно, I = — h2)=(ег—е2)= 636,83 кДж/кг ит|е= 1. Ес­ ли внутренний относительный КПД турбины (отношение действительной ра­ боты расширения к изоэнтропной) т]оГ = 80 %, то h2 = 2969,77 кД ж/кг, е2 = = 616,14 кДж/кг и I = 509,46 кДж/кг. Эксергетический баланс в этом случае записывается как 1202,17 = 616,14 + 509,46 + 2D , откуда 2D = 76,57 кДж. Эксергетический КПД определяется отношением 509,46 1202,17 — 616,14 100 = 86,9 %. Из примера следует, что г\е > у\оЛ. Действительно Лк_ Чы hl—h2s ^1— — Тос(sx— S2) 1 Гр.С (S1 ---S2) hi h2s Очевидно, все потери эксергии в этом примере относятся к внутренним и техническим (см. § 1 гл. 5), и поэтому 2D = DT.
Эксергетическая мощность турбины при расходе пара 1 кг/с Pe= L + E" = 509,46 + 616,14 = 1125,60 кВт. Пример 2 . Определение потерь эксергии в детандере. В детандере холодильной установки, работающей на фреоне-13, рабочий агента расширяется от давления /?х = 0,098 МПа до давления р2 = 0,0331 МПа, температура при этом изменяется от Т х = 0 до Т 2 = —20 °С. По е, /i-диа- грамме фреона-13 [166] ht = 530,9 кДж/кг, ех = —71,17 кДж/кг, h2 = = 519,2 кДж/кг и е2 = —97,1 кДж/кг (см. рис. 4.31). Отводимая из детандера работа I = 530,9 — 519,2 = 11,7 кД ж/кг. Повышение эксергии холодильно­ го агента Ле = ех—е2— —71,17 + 97,1 = 25,9 кДж/кг. Эксергетическая мощность детандера при расходе агента 1 кг/с Рв= /+Де= 11,7+25,9 =37,6 кВт. Потеря эксергии d=eL—e2—l = — 71,17+ 97,1 —11,7= 14,23кДж/кг. При идеальном процессе в детандере (расширение при s = const) энтальпия и эксергия потока фреона на выходе соответственно /г2ад = 504,5 кД ж/кг и #2ад = — 100,5 кД ж/кг. Тогда эксергетическая мощность детандера Л> = 530,9 — 504,5 + 100,5 — 71,17 = 55,73 кДж/кг. Потеря эксергии d = —71,17 + 100,5 — 26,4 = 2,93 кДж/кг. Здесь эксер- гетические потери относятся к внутренним и при работе реального детандера могут быть разделены на технические dT = 14,23 — 2,93 = 11,3 кД ж/кг и собственные dc = 2,93 кДж/кг. Минимальная потеря эксергии, связанная со свойствами фреона-13, не может быть ниже собственных потерь dc. Компрессор В компрессорных установках давление протекающего потока повышается за счет подвода работы L. Следовательно, эксергетическая производительность таких установок Ре=Е"—Е'. (5.18) Если в процессе сжатия отводится полезно используемая теплота в количестве Q0TB, имеющая эксергетическую температурную функцию те, то выражение (5.18) приобретает вид Ре=Е"-Е’-МЗотвТ*. (5.19) Пример. В двухступенчатом компрессоре осуществляется сжатие фре­ она-12 от давления р г = 0,15 МПа до давления р2 = 1,2 МПа. После первой ступени фреон направляется в промежуточный охладитель; отводимая тепло­ та не используется. Обе ступени компрессора работают с адиабатным КПД ^ ад = 0,8 . Параметры фреона (см. рис. 4.30) на входе в первую ступень: р{ — = 0,15 МПа, Т\ = 263 К, \ = 569,4 кДж/кг, е\ = —23 кДж/кг. После пер­ вой ступени р\ = 0,7 МПа, Т\ = 331 К, h\ = 506,0 кДж/кг, е\ = 6,62 кДж/кг. Параметры на входе во вторую степень р2 = 0,6 МПа, Т2 = 298 К, h = = 586,1 кДж/кг, е2 = 2,3 кДж/кг. Параметры после второй ступени р\ =
= 1,2 МПа, Т2 = 343 К, h2 = 608,1 кДж/кг, е2 = 16,1 кДж/кг. Работа, за­ траченная в компрессоре на сжатие 1 кг агента, I =hi—Л1+Л2—Л2= = 606 — 569,4 + 608,1 — 586,1 = 58,6 кДж/кг. Уравнение эксергетического баланса е2—в\+d=I, •откуда полная потеря эксергии d=I—Де= 58,6 —(16,1 +23)= 19,5 кДж/кг. Эта потеря слагается из внутренних и внешних потерь. К внешним отно­ сится потеря эксергии, связанная с отводом теплоты в промежуточном охла­ дителе de = еI — е2 — 6,62 — 2,3 = 4,32 кДж/кг. Внутренние потери оп­ ределяются как разность di = d — de = 19,5 — 4,32 = 15,18 кДж/кг. Дл я анализа внутренних потерь и выделения технических dT и собствен­ ных dc потерь рассмотрим идеальную двухступенчатую компрессорную уста­ новку, в которой сжатие осуществляется при s = const и потери давления в «промежуточном охладителе отсутствуют. В этом случае параметры фреона-12 после первой ступени будут р\ = 0,7 МПа, hi = 598,3 кДж/кг, е\ — = 5,9 кДж/кг, на входе во вторую ступень — р2 = 0,7 МПа, Т2 = 303 К, Лг = = 588,2 кДж/кг, е2 = 5,2 кДж/кг и после второй ступени — р2 — 1,2 МПа, Лг = 597,6 кДж/кг, е2= 14,6 кДж/кг. Работа, затраченная на сжатие, /ид = hi—h\ + H2—h2= 598, 3 —569,4 + 597,6 —588,2 = 38,3 кДж/кг. Повышение эксергии в установке Де = 14,6 —(—23) = 37,6 кДж/кг. Потеря эксергии d= /„л—Де= 0,7 кДж/кг. Эксергия, отводимая в промежуточном охладителе, Де0Тв= е2—е[= 5,9 —5,2 = 0,7 кДж/кг. Таким образом, внешняя потеря эксергии de = 0,7 кДж/кг. Так как рас­ сматривается вариант идеальной установки, то технических потерь эксергии нет, и поэтому de = dc. Сопоставляя внутренние потери dt для реальной ус­ тановки и собственные dc для идеальной, можно определить суммарные техни­ ческие потери от неравновесного сжатия и гидравлических сопротивлений как dT= d[—dc = 15,18 — 0,7 = 14,48 кДж/кг. Теплообменник В теплообменнике эксергия одного потока теплоноси­ теля повышается за счет понижения эксергии другого. В результате появля­ ется потеря эксергии, вызванная необратимым теплообменом при конечной разности температур, гидравлическими сопротивлениями при течении агентов и передачей теплоты в окружающую среду через изоляцию (потерями теплоты).
Предположим, тело А в количестве Ga охлаждается в теплообменнике от эн­ тальпии hiа до Ыа , передавая в окружающую среду тепло Q0 и нагревая тело В в количестве Gb от'энтальпии hie до Ыв- Соответственно, эксергия тела А из­ меняется от е\л до е2л, а эксергия тела В — от е\В до e2B. Энергетический баланс теплообменника (h\A—Лгл)Сл = Q0+ Gb(h2B—Ыв). (5.20) Эксергетический баланс теплообменника (ем —егл)Ga = (е2в—е\в)Gb+ 2D. (5.21) Потеря теплоты через изоляцию <2„ характеризуется коэффициентом теп- лопотерь ____ Qo_____ Т]из— 1 OhA — Л2л) Ол (5.22) Поскольку потери эксергии 2 D включают в себя как потери теплоты через изо­ ляцию Qо, так и потери эксергии от необратимого теплообмена, то т]е < ; т|„3. Пример 1. Определение потерь эксергии в подогревателе сетевой воды. В подогревателе сетевой воды конденсируется 1000 кг/с сухого насыщен­ ного водяного пара при давлении 0,6 МПа, нагревая 9700,6 кг/с воды от тем­ пературы 343 до 393 К. Через изоляцию теряется 2 % подводимой теплоты. Давление воды на входе 1,1 МПа, на выходе 1,0 МПа. Конденсат пара вытека­ ет из теплообменника при параметрах насыщения, Т 0.с = 293 К. Используя данные [49], получим Ам = 2756,17 кДж/кг, е\л = 773,4 кДж/кг, А2л = = 667,38 кДж/кг, S2A = 1,923 кДж/(кг • К), е2л = 103,82 кДж/кг, h\B = = 293,49 кДж/кг, s\B = 0,9542 кДж/(кг • К), е1В = 13,92 кДж/кг, А2В = = 504,51 кДж/кг, S2B = 1,5269 кДж/(кг К), е2в = 57,12 кДж/кг. Потери теплоты через изоляцию Q0 = GA (Am — Агл) (1 — Лиз) = Ю00 X X (2756,17 — 667,38) 0,02 = 41775,8 кДж/с. Температура конденсирующегося пара 431 К. Для прокачки воды устанавливается электронасос, КПД которого т]н = 0,75. Плотность воды р„ = 960 кг/м3. Мощность насоса Pi Gb APb 9700,6 • 0,1 • 108 ПнРв °>75 - 960 1347,3 Эксергия теплоты, переданной в окружающую среду, кВт. Е„ = Q0ie- 41775,8(l - -gf -) = 13376 кДж/с. Полная потеря эксергии в теплообменнике согласно уравнению (5.21) с учетом мощности, подводимой для прокачки воды, будет 2 D = 1000(773,4 — 103,82)+ 1347,3 — 9700,6(57,12 — 13,92) = = 251862,7 кДж/кг. Внешняя потеря эксергии De = Eq = 13 376 кДж/с, внутренняя — D< = = 238486,7 кДж/с. Техническая потеря эксергии, связанная с гидравлически­ ми сопротивлениями при теплообмене — D T = Р „ = 1347,3 кД ж/кг, собствен­ ная потеря эксергии, вызванная неравновесным теплообменом — D0 = = 237199,4 кДж/кг. Величина Dc составляет 94 % полной потери эксергии. Она может быть снижена только уменьшением разности температур. Д л я оценки возможного снижения D c примем, что вода нагревается до температуры конденсации пара
(это в принципе возможно в смешивающем подогревателе). Тогда количество подогреваемой воды изменится и составит Gb = 5474,9 кг/с, параметры воды на выходе из подогревателя будут к2в = Ыа — 667,38 кДж/кг, е2В = е2л = = 103,83 кД ж/кг (см. рис. 4.36). С учетом этого полная потеря эксергии со­ гласно уравнению (5.21) 2D = 1000 (773,4 — 103,82) — 5474,9(103,82 — 13,92) = = 177386,4 кДж/кг. Внешняя потеря эксергии не изменилась, следовательно внутренняя по­ теря Di = 164010,4 кДж/кг. Так как расчет проводился без учета гидравличе­ ских сопротивлений, эта потеря относится к собственным потерям D0 = D; и составляет 92,4 % потерь эксергии в смешивающем подогревателе и 65,1 % потерь эксергии в поверхностном подогревателе. Подставив значения соот­ ветствующих параметров в уравнение (5.5), можно получить эксергетический КПД подогревателя. Д л я поверхностного он составляет 62,5 % ,д л я смешива­ ющего (предельный случай) — 73,5 %. Пример 2. Определение потерь эксергии в регенеративном подогре­ вателе питательной воды. В регенеративном подогревателе питательной воды (рис. 5.1) пар, конден­ сируясь, нагревает питательную воду, проходящую через этот подогреватель. Расход пара и воды соответственно Gx и G2 (кг/с). Кроме того, в подогре­ ватель подается конденсат греющего пара из последующего подогревателя. Его расход G5 кг/с, а в окружающую среду отводится Q0 теплоты. Эксергетиче­ ский баланс подогревателя записывается в виде Gi (^i £4) ~Ь (^5 ^4)—^2(е3 ^2) 2D. (5.23) Дл я регенеративного подогревателя высокого давления No 7 (ПВД7) тур­ бины типа К-800-240-4, принципиальная тепловая схема, а также параметры и расход пара которой приводятся в [139], в табл. 5.1 даны выбранные по [49] параметры в узловых точках рис. 5 .1 . Значения эксергии рассчитаны при Го.с = 293 К. Потеря теплоты в окружающую среду составляет 0,7 % от теп­ лоты греющего пара. Полная эксергетическая потеря согласно уравнению (5.21) 2D = 60,6 (1078,6 — 201,4) + 48,6 (268,4 — 201,4) — 827,2 (267,7 — 204,7) = Греющий пор /" 'X / / ------- ------------ ч N I Питательная 1 вода = 4300,9 кДж/с. Внешняя эксергетическая по­ теря De= Eq=0,007.60,6(2938,2 — 490 — 293 Рис. 5 .1 . Схема регеввративного подогревателя питательной воды -9 3 0,ЗЬ-490-- = 342,4 кДж/с. Внутренняя эксергетическая потеря D(= ED —De= 3958,5 кДж/с. Эта потеря полностью связана о неравновесным теплообменом и, сле-
Параметры Номер точки F 2 3 4 5 Давление, МПа 3,77 32,0 31,5 3,4 5,6 Температура, К 562 478 513 490 523 Энтальпия, кДж/кг 2938,2 888,0 1043,2 930,3 1085,8 Энтропия, кДж/(кг . К) 6,3467 2,3320 2,6467 2,4877 2,7897 Эксергия, кДж/кг 1078,6 204,7 267,7 201,4 268,8 Расход, кг/с 60,6 827,2 827,2 109,2 48,6 довательно, является собственной потерей d0. Технические потери DT = 0. Эксергетический КПД подогревателя Т1« = 827,2(267,7 — 204,7) 60,6 (1078,6 — 201,4) + 48,6 (268,4 — 201,4) 100 = 92,4 %. Пример 3. Определение потерь эксергии в испарителе холодильной установки. В испаритель (холодильную камеру) холодильной установки поступает охлаждающий агент, имеющий температуру значительно ниже температуры окружающей среды. З а счет подвода теплоты из окружающей среды он испа­ ряется. В холодильной камере поддерживается температура более низкая, чем в окружающей среде. Эксергетический баланс такой камеры E'-E" = Q0te+2D, (5.24) где Е ’ и Е ” — эксергия охлаждающего агента на входе и на выходе из камеры; Q0 — подводимая теплота; те — эксергетическая температурная функция. Предположим, что для охлаждения используется фреон-12. Его па­ раметры на входе в испаритель ТОЛ = 293 К, ti = 529,08 кДж/кг, s = = 1,245 кДж/(кг • К), е’ = 199,58 кДж/кг (см. рис 4.32). Температура кипя­ щего фреона 243 К, в холодильной камере поддерживается температура 248 К. Из испарителя выходит фреон с параметрами е" = 0,1013 МПа, Т* = 243 К, h" = 641,81 кДж/кг, s" = 1,5882 кДж/(кг • К), е" = 176,47 кДж/кг [33, 166]. Количество отводимой теплоты Q0 = 112,73 кДж на 1 кг фреона-12. Полная эксергетическая потеря 2D = (199,58 — 176,47) — 112,73 ( -Ц - — l) = 2,65 кДж/кг в данном случае является собственной эксергетической потерей, вызванной разностью температур кипящего фреона и холодильной камеры. Смесители Смесительные устройства, например подогреватели сме­ шивающего типа и эжекторы, весьма широко используются в технике. Пример 1. Определение потерь эксергии в смешивающем подогрева­ теле.
В смешивающий подогреватель (рис. 5.2) поступает 0 2 = 100 кг/с воды с температурой 303 К при р2 = 0,15 МПа, h2 = 125,8 кДж/кг, е2 = )— —2,09 кДж/кг и влажный пар в количестве Gx = 6 кг/с при рх = 0,026 МПа hx = 2328,4 кДж/кг и ех = 290,66 кДж/кг. Из него вытекает вода в количе­ стве G3=G2+Gx=106кг/с при Т3=333Кир3=0,02МПа,h3= = 251,1 кДж/кг и е3 = 7,617 кДж/кг. В подогревателе поддерживается дав­ ление 0,0 2 МПа. Эксергетический баланс такого подогревателя из расчета на 1 кг выходя­ щей воды а (<?х—е3)=(1—а)(е3—е2)+ 2d, (5.25) где а = GX/(GX+ G2). Полная потеря эксергии 2d = 0,0566 (290,66 — 7,617) — 0,9434 (7,617 + 2,09) = 6,86 кДж/кг. По отношению к затраченной эксергии потери эксергии достаточно вели­ ки 2 d /[a {ех — е3) = 0,428. Так как потерь теплоты в окружающую среду нет, то вся потеря является внутренней. Столь высокие значения потерь эксергии объясняются дросселированием пара и воды. Если бы такого дросселирования не было, т. е. и вода и пар попадали бы в подогреватель при давлении 0,0 2 МПа, то, согласно [49], hx = 2326,6 кДж/кг, ех = 258,03 кДж/кг, h2 = 125,7 кДж/кг и е2 = —2,194 кДж/кг, величина a = 0,0604. Полная потеря эксергии в этом случае 2d = 0,0604 (258,03 — 7,617) — 0,9396 (7,617 + 2,194) = 5,9 кД ж/кг, а относительная — только 0,39. Следовательно, техническая потеря эксергии dT = 6,86 — 5,9 = 0,96 кДж/кг, собственная dc = 5,9 кДж/кг. Большая собственная потеря объясняется низкой температурой подогрева воды и з н а­ чительной разностью температур между ней и конденсирующимся паром — 128 К. Д л я снижения собственной потери надо либо подогревать воду до более высокой температуры, либо снижать температуру пара. Эксергетический КПД 2d смешивающего подогревателя r\e = 1 ------- 7 ------- г- = 0,572 в первом случае а — е2) и = 0,61 — во втором. Пример 2. Эксергетический баланс первой ступени парового эжекто­ ра типа ЭП-3 -100/300 ПО ХТГЗ [188]. Эжектор (рис. 5.3) имеет следующие характеристики: давление пара на входе в эжектор р±= 0,49 МПа (пар сухой насыщенный), hx = 2747,6 кДж/кг, вателя
ег = 746,9 кДж/кг (см. рис. 4.3), расход пара Gx = 1425 кг/ч, температура воздуха на входе в эжектор Т 2 = 293 К, производительность по сухому возду­ ху G3 = 300 кг/ч, давление за первой ступенью рд = 11,58 кПа,^ перед ней р2 = 3,63 кПа. Эксергетический баланс эжектора Gifa—*§)= G2(й—е2)+ 2D. (5.26) Индексы «п» и «в» при е3 показывают, что эксергия относится к пару или воз­ духу соответственно. Дл я расчета эксергии пара и воздуха в точке 3 необходимо знать парамет­ ры этих потоков. Примем, что температура в точке «3 составляет 323 К. В свя­ зи со смешением пара и воздуха энтропия в точке 3 для обоих агентов возрас­ тает на энтропию смешения, а эксергия при этом уменьшается. Поэтому для каждого компонента необходимо вычислить эксергию в точке 3. Поправка на Л 8,314 , энтропию смешения определяется как AsCM= ------- In zh где р* — молекуляр- Р* ная масса /-го компонента смеси; zt — молярная доля этого компонента. При смешении 300 кг воздуха с 1425 кг водяного пара масовая доля воз- 300 духа в смеси gB = 30о 1425 = 0.1739, водяного пара — gn = 0,8261. Пере­ ходя от массовых к молярным долям, получаем _ Wun _ 0,8261/18 Zn_ gn+n+ gB/+ 0,8261/18 + 0,1739/28,84 Соответственно z„ = 0,1161. Тогда для пара 0,8839. AsTM = In0,8839 = — 0,05699 кДж(кг • К) и для воздуха AsTM= - |^|-1п0,1161= —0,62075 кДж(кг •К). Эксергия пара на выходе el = h3 — Го.с (s, — AsTM) = 2591,984 — 293 (8,1079 + 0,05699) = = 199,67 кДж/кг. При этом энтальпия h3 и энтропия s3 принимается при параметрах р3 = = 11,58кПаиТ3=323К. Эксергия входящего воздуха е3 =Н3— Т0.0 -gg3^ 1° Р°‘° - . где h2— его энтальпия. Принимая, что при Г0.с = 293Кh3= h0m0= 0, а при р0.а = 0,1МПа и Т0.с = 293 К, получаем о ^14 П1 е2=0-293-да- In-рдзёз- = - 280,08 кДж/кг. Энтропия воздуха в точке 3 4 = s3- AscBM-= In-f3- ---- In ~ As‘- 10.0 I1® "*
При ср = 1,012 кДж/кг, рв = 28,84 кг/кмоль 5зв= 1 ,012-Ц - ----- ^ - \п + 0,62075 = 0,0979 кДж/(кг • К) Иel = hl — 293s? = 1 ,012-30 —293.0 ,0979 = 1,6755 кДж/кг. Полная потеря эксергии 2D = 1425 (746,9 — 199,67) — 300 (1,6755 + 280,08) = 695276 кДж/ч полностью внутренняя и слагается из технической и собственной потерь. По­ следняя является результатом необратимого смешения водяного пара и воз­ духа и определяется как понижение эксергии вследствие смешения Dc = Т0.с (GBAscM+ GnAscM) = 293 (300 - 0,62075 + 1425 - 0,05699) = = 78359 кДж/ч. Следовательно, техническая потеря D T = 616917 кДж/ч. Холодильные и теплонасосные установки Схема и диаграмма потоков эксергии холодильной ком­ прессорной установки приводятся на рис. 5.4 и 5.5 [32]. Уравнение э н е р г е т и ­ ческого баланса такой установки ^ = Qx'tex+ 2D, где L — подведенная в установку работа; Qx — теплота, отводимая из хо­ лодильной камеры; эксергетическая температурная функция тех = т_т = ост ---- -; Тк — температура, поддерживаемая в холодильной камере. Оче- *х видно Qx^ex — Gx {в в')у (5.27) где Gx —расход рабочего тела; е" и е’ — удельная энергия рабочего тела на выходе и на входе в холодильную камеру. В пароэжекторных абсорбционных хо­ лодильных установках наряду с работой для производства холода подводится теплота Qn при температуре теплоносителя Т п > Т0.с. Уравнение энергетического баланса приоб­ ретает вид L -f- QnTen == Qx^ex -f- 2D, (5.28) где теп= Т"— Т°л . 1П Если известны параметры рабочих тел, подводящих теплоту в установку и холод в холодильную камеру, то выражение (5.28) приобретает вид L Gn(еп—е„) = Gx(е*— е') + 2D, (5.28а) / — компрессор; 2 — конденсатор; 3 «• дроссель; 4 — испаритель
Рис. 5 .5 . Эксергетическая диаграмма компрессионной холодильной установки: 1 — компрессор; 2 — конденсатор; 3 дроссель. 4 — испаритель где Gn — расход греющего агента; еп и еи — эксергия греющего агента на вхо­ де и на выходе из холодильной установки (например, пара или горячей воды на входе и на выходе из кипятильника абсорбционной установки). Общее уравнение эксергетического баланса теплонасосной установки L “Ь Qn^en ~Ь QBTe» *= Qr^er + 2D, (5.29) где Q B и Q p — теплота, отводимая от вторичных энергоресурсов при средней температуре Т в и подводимая к потребителю при средней температуре Т т\ тев = = (Тв — Т0.с)/Тв, %ег = (Тг — Т0'С)/ТГ— эксергетические температурные функции для вторичных энергоресурсов и теплоты, подводимой к потребите­ лю. В компрессионной теплонасосной установке величина Qn = 0 и выражение (5.29) несколько упрощается. Эксергетический баланс установки для совместного производства холода в количестве Qx при температуре теплоносителя Т%и теплоты в количестве QP при температуре теплоносителя Т ГУ потребляющей работу L при температуре окружающей среды Г0.с, имеет вид L = Qx "ЬQr^r 2D. (5.30) Пример 1. Определение потерь эксергии компрессионной холодиль­ ной установки, работающей на фреоне-12 (см. рис. 4.32). Фреон испаряется в холодильной камере при температуре 243 К и давле­ нии 0,10143 МПа, сжимается компрессором до давления 0,8 МПа и поступает в конденсатор, где конденсируется при температуре 303 К, передавая тепло­ ту окружающей среде (Т0,с = 293 К). Затем он дросселируется до давления 0,10143 МПа, частично вскипает и подается в холодильную камеру. Количество теплоты, отбираемое 1 кг фреона-12, по [171] равно 112,73 кДж/кг; работа ком­ прессора при адиабатическом КПД 80 % составляет / = 45,79 кД ж/кг. Тем­ пература фреона в холодильной камере 243 К; температура, поддерживаемая в холодильной камере, 253 К. Работа изоэнтропного сжатия фреона в компрес­ соре равна 36,63 кД ж/кг, суммарные эксергетические потери при Т 0.с = 293 К по формуле (5.27а) определяются как 2d = I — Qzex = 45,79 — 112,73 2932~ 2 -3 = 27,97 кДж/кг. Эта потеря связана с неравновесным теплообменом, неизоэнтропным сжатием в компрессоре и дросселированием. Техническая потеря эксергии равна раз­ ности затраченной работы в реальном и идеальном случае 2dj = 45,79 — 36,63 = 9,16 кДж/кг.
Собственная потеря эксергии 2de = 36,63 — 112,73 ^ ^ з 253- = = 18,8кДж/кг. Пример 2. Определение потерь эксергии теплонасосной компрессор­ ной установки, работающей на фреоне-11. Теплота подводится от отработанного пара турбоустановки, имеющего температуру 313 К, к фреону, испаряющемуся при температуре 303 К и дав­ лении 0,1263 МПа. Затем сухой насыщенный фреоновый пар сжимается ком­ прессором до давления 1,0 МПа и поступает в конденсатор фреона. Процесс конденсации завершается при давлении 0,9 МПа и температуре 379,3 К. Д а­ лее рабочий агент снова дросселируется до давления 0,1263 МПа. В конденса­ торе теплового насоса нагревается идущая на отопление вода от темпера Ауры 329 до 369 К при давлении 1 МПа в количестве 0,873 кг на 1 кг фреона-11. Работа, затрачиваемая на сжатие фреона-11, при адиабатном КПД компрес­ сора т]н = 0,8 равна 38,4 кД ж/кг. Таким образом, полезным эффектом тепло­ насосной установки является повышение эксергии сетевой воды с е± = = 6,79кД ж /кр до е2 = 33,59 кД ж/кг, соответствующих температурам 329 и 369 К. Количество теплоты, передаваемое фреоном-11 сетевой воде, составля­ ет 146,16 кДж/кг, а получаемое от пара в испарителе 107,76 кД ж/кг. Темпера­ тура окружающей среды Т0.с = 293 К. Используя формулу (5.29), получаем полную потерю эксергии в установке в расчете на 1 кг фреона-11: 2d = 1+ QBтев- Qtтег = 38,4 + 107,76 3-03^ 93 - Hfi 1а (56+ 96)°»5 + 273—293 (56+ 96)0,5 + 273 = 18,5 кДж/кг. При замене произведения QPTer = GCB(е2— ех) = 0 ,873 (33,59 — 6,79) результат аналогичный. Эта потеря внутренняя. Техническая потеря эксергии dT = = / (1 — Лк) = 38,4 (1 — 0,8) = 7,68 кДж/кг, следовательно собственная потеря = 10,82 к Д ж/кр. Пример 3. Определение потерь эксергии в совмещенной холодильной и теплонасосной установке. I В нижней ступени двухступенчатой совмещенной холодильной и теплона­ сосной установки работает фреон-12 (см. рис. 4.32), отводя теплоту из холодиль­ ной камеры при температуре 243 К и давлении 0,10143 МПа и конденсируясь затем в конденсаторе при температуре 313 К. Компрессор нижней ступени по­ вышает давление с 0,10143 до 1 МПа, работа компрессора составляет 1г = = 51,26 кД ж/кг при его адиабатном КПД 80 %. В холодильной камере под­ держивается температура 253 К и забирается Qx = 102,44 кД ж/кг холода. Во второй верхней ступени работает фреон-И , который испаряется в конденсаторе фреона-12. Параметры фреона-11 соответствуют данным примера 2. Количе­ ство теплоты, передаваемое 1 кг фреона-12 в конденсаторе-испарителе фреона-11, равно 153,70 кДж/кг. Так как фреон-11 получает в испарителе 107,76 кДж/кг, то на 1 кг фреона-12 в нижнем цикле приходится g2 = 1,426 кг фреона-И в верхнем цикле, фреон-11 конденсируется, охлаждаясь сетевой водой, нагревая ее от 329 до 369 К в количестве 0,873 к р на 1 к р фреона-11 . Суммарные потери в такой установке, рассчитанные на 1 к р фреона-12: 2d= + g2l2— Qp т—т с.в J о.с -Q, Т*.с -Т* = 51,26+ 1,426 •38,4 —
— 0,873 • 1,426 • 4,1868 (369 — 329) 0,5 (329 + 369) — 293 (329 + 369) 0S5 — 102,44 293ocq253 = 56,37 кД ж/кг. Здесь T c.в — средняя температура сетевой воды, отводящей теплоту из тепло- насоса. Все эти потери внутренние, связанные с неизэнтропным сжатием, нерав­ новесным теплообменом и дросселированием рабочих тел. Технические потери- эксергии, обусловленные неизэнтропным сжатием, определяются по разности работ реального и идеального компрессоров: 2dT= (1 — t)k)(/i + g2k) = (1 —0,8) (51,26+ 1,426 • 38,4) = 21,21 кДж/кг. Собственные потери эксергии, вызванные неравновесным теплообменом и дросселированием, составляют 2 d a = 35,16 кДжУкг. § 4. Обобщенное понятие эксергетического КПД технической системы Эксергетический КПД т)е — универсальная мера термо­ динамического совершенства технической системы; она широко используется в технической термодинамике и в связанных с ней областях — энергетике, хи­ мической технологии и низкотемпературной технике. Величина пе может быть определена в общем виде как тъ=-^ . (5.31) где А э, А 3 — полученный в системе полезный эффект и затраты, соответствен­ но. Как А 9, так и А 3 выражены в единицах эксергии. При расчете эксергетического КПД по формуле (5.31) обязательно должно соблюдаться условие: разность между знаменателем и числителем равна поте­ ре эксергии D в системе. Из этого условия, в частности, следует, что для иде­ альной системы, в которой D = 0, r\e = 1. Однако формула (5.31) неоднозначна из-за различного толкования вели­ чин А э и А г. В одних случаях под А э и А3понимают потоки эксергии на выходе и входе системы, соответственно, в других — увеличение эксергии одного вида и снижение эксергии другого. Такая неоднозначность устраняется благодаря классификации технических систем по их назначению. По этому признаку сис­ темы делятся на две группы: системы преобразования энергии и вещества и си­ стемы передачи энергии и вещества. В группу 1 входят системы, полезные эффекты которых сводятся к увели­ чению (получению) одних видов (или одной составляющей) эксергии за счет снижения (исчезновения) других видов (составляющих), или к получению од­ них веществ из других в результате химических реакций. Примеры систем этой группы: теплосиловая установка, в которой химическая эксергия топлива пре­ образуется в механическую или электрическую; системы, в которых превраще-
« и я происходят в одном потоке вещества постоянного состава (например, дрос­ сель холодильной или криогенной установки, в котором затрата механиче­ ской составляющей эксергии приводит к охлаждению газа при температурах ниже температуры окружающей среды T Q.Cи, следовательно, к увеличению тер­ мической составляющей); химический реактор, в котором из одних веществ по­ лучают другие. В группу 2 входят системы, полезные эффекты которых сводятся только к передаче одного и того же вида эксергии или вещества от одной подсистемы к другой. Примеры таких систем: механический редуктор, линия электропереда­ чи, газопровод. На практике могут встретиться системы, одновременно принадлежащие группам 1 и 2, т. е. такие, в которых получают полезные эффекты, свойствен­ ные системам обеих групп одновременно. Расчет эксергетического КПД технических систем преобразования энергии и вещества (группа 1) Особенность эксергетического КПД систем группы 1 со­ гласно уравнению (5.31) в том, что он может отразить степень не только термо­ динамического совершенства исследуемой системы, но и реализации техноло­ гической задачи, решаемой в ней. Основное требование, предъявляемое при определении эксергетического КПД г\е в рассматриваемом случае, состоит в том, что полезный эффект А 9 и з а ­ траты А з должны определяться эксергией однозначно. Наиболее подходящая, с точки зрения удовлетворения этому требованию, форма эксергетического КПД имеет вид: Еп— £тр Е'— £тр9 (5.32) где Е \ Е ' — суммарные потоки эксергии на выходе и входе системы, соответ­ ственно; Ё * — поток транзитной эксергии в системе. По формуле (5.32) однозначно вычислить г\е эксергетический КПД можно только в случае однозначного определения транзитной эксергии £ тр Возмож­ ность ее выделения связана с существованием потоков эксергии двух видов: энергии и вещества. Эксергия потока энергии характеризует электрическую и механическую энергию, а также энергию теплового потока, излучения и т. д. Эксергия потока вещества может быть термомеханической и химической. На основе этой классификации вводится однозначное определение транзитной эк ­ сергии [40]. Так как цель энергетических технических систем состоит в преобразова­ нии одних видов эксергии в другие, транзитная эксергия £ ,тр заданного потока энергии представляет собой эксергию, которая в пределах рассматриваемой си­ стемы не переходит в другой вид и равна наименьшему из значений эксергии рассматриваемого вида на входе и выходе системы. Так, в теплосиловой уста­ новке транзитная эксергия Е^ это эксергия теплового потока Eq на выходе си­ стемы, поскольку это та часть теплового потока Eq, поступившего в систему, которая не превратилась в работу, а прошла систему «транзитом». Если теп*
ловой поток Q отводится от установки в окружающую среду при температуре 70.с, то £тр= 0. Чтобы дать определение транзитной эксергии для потока вещества, целе­ сообразно рассмотреть систему, в которую поступает поток эксергии Е ' , пред­ ставляющий собой смесь различных веществ при температуре Т ' и общем дав­ лении р ' В результате химических процессов, протекающих в системе, из нее выходит поток эксергии Е", представляющий собой смесь из пг различных ве­ ществ при температуре Т" и давлении р" Зависимости в дифференциальной форме удельной, т. е. отнесенной к еди­ нице массы потока, эксергии на входе е' и на выходе системы от числа молей (лц . . . , пк, пъ ... , пт соответственно), температуры Т и давления р имеют вид [164] de' = + + dT+ ,nk,p dnk + (5.33) de" •nm,T,p dnx + + de* \ dnm Jrixt >nm—1*T,P dnm + + Im'P dT+l—) \ dP Ini....nmj dp. Эти уравнения можно переписать тождественно de' = eidrii + + ekdnk + erdT -f- epdp\ den = €\dtii -f- -f- emdnm eTdT -f- eDd/?, (5.34) (5.35) (5.36) где elt ... , ek, em — парциальные молярные эксергии компонентов в потоке; eTi ег — парциальные молярные термическая и механическая составляющие эк­ сергии. Сопоставив попарно аналогичные слагаемые в уравнениях (5.35) и (5.36), относящиеся к компонентам (веществам), одновременно присутствующим на входе и выходе системы (число этих компонентов изменяется от 1 до z), а также два последних члена этих уравнений, можно выбрать наименьшее значение со­ ответствующих производных величин еГ1п, . . . , eTMin, е?*|п, еTM[п. По аналогии с по­ током энергии дифференциал удельной транзитной эксергии е* потока веще­ ства определяется как сумма выбранных наименьших значений: de* = e?'"dnx + eT"dnt + eTdp + efndT. (5.37) При интегрировании уравнения (5.37) верхние пределы необходимо выби­ рать такими, чтобы значения егр на входе и выходе системы были минимальны­ ми. Для этого верхние пределы переменных пъ ... , пг, р должны быть равны самым низким значениям этих параметров на входе и выходе системы (яTM10, _ min „min\ •••» ^ »Р )• Наименьшая эксергия определяется наименьшей температурой Г т1п в слу­ чае, если исследуемые процессы протекают в области Т > Гв.с и наибольшей ТTM для области Т < Т0,с.
После интегрирования уравнение принимает следующий вид: min min n, *TP= I (ёга1п)г0.с,р0.с d n, + + f (е7п)тол,рол<1пг + о о 7ш1пV max pmin + j (е”ш)рфdT + j {eTn)i^.p , (5.38) где 7 minVmax — минимальная или максимальная температура; рф, Тф— лю­ бые фиксированные значения давления и температуры, определяющие прира­ щение эксергии от состояния, соответствующего условиям р0.с, Т 0.с, до состоя­ ния, соответствующего 7 minVmaxf p m{n. Поскольку [37] при р = pQ,с, Т = Т0.с парциальная молярная эксергия совпадает с парциальной молярной свободной энергией, которая равна хими­ ческому потенциалу ц компонента [37], то интегрирование г первых членов в выражении (5.38) можно провести по уравнению Гиббса — Дюгема: pmin етр= цГл”1”+ + pfплГ + J(еТп)%dT+ j (еТп)Тфdp. (5.39) Т'о.с ро.с Учитывая, что сумма г первых членов в уравнении (5.39) — удельная хи­ мическая эксергия ех системы, а двух последних — удельная термомеханиче­ ская еш, уравнение (5.39) можно переписать следующим образом: 2 Лтр__V „min I ЛП11П /ФШШ V max min4 /г АГ[\ е =2je*i+^тмU ,Р ), (5.40) /=1 где exf — удельная химическая эксергия /-го компонента, одновременно при­ сутствующего в потоке на входе и выходе системы. Тогда общая транзитная эксергия потока вещества ET*=ge'*, (5.41) где g — количество смеси на входе и выходе системы. Согласно выражениям (5.40) и (5.41) транзитная эксергия определенного вида потока вещества представляет собой минимальную эксергию этого вида на входе и выходе, определяемую наименьшими (наибольшими, если речь идет о температуре в низкотемпературной области) значениями интенсивных пара­ метров, соответствующих данному виду (для химической эксергии — это хи­ мический потенциал, для термомеханической — температура и давление). Учи­ тывая уравнение (5.41), формулу (5.32) можно использовать для вывода эк- сергетического КПД г\е систем группы 1. Иногда бывает необходимо определять транзитную эксергию в нескольких потоках вещества. Д л я этого на основе материального баланса системы следу­ ет найти массовые части потоков (g^ где / = 1, 2, 3, . ..) на входе в систему, из которых в результате слияния, разделения и других преобразований получа­ ются /-е выходящие из системы потоки, а далее транзитную эксергию рассчи­ тывать для каждого /-го потока (или его части) на входе и выходе системы, со­ ответственно.
Дл я такого случая формула (5.32) представляется в общем виде как где нижние индексы «эн» — эксергия потоков энергии; «тм» — термомехани­ ческая эксергия; х — химическая эксергия; п — индексы различных энерге­ тических потоков системы; f — номера потоков вещества; i — номера веществ, присутствующих в потоках. В числителе формулы (5.42) стоят полезные эффекты 2 Д Е ”, связанные с увеличением (получением) различных видов эксергии в системе, а также с об­ разованием в ней новых веществ, в знаменателе — затраты эксергии 2 V £ ' за счет которых получаются полезные эффекты *. Эти затраты 2 V £ ' вызваны уменьшением различных видов эксергии и исчезновением некоторых веществ в ходе химических реакций. При этом в формуле (5.42), в отличие от (5.32), все слагаемые однозначно определены. Алгоритм расчета эксергетического КПД по формуле (5.42) состоит из ше­ сти этапов: 1. Нахождение на основе материального баланса массовых частей пото­ ков gf (f = 1, 2, 3, . .. ) на входе в систему, из которых образованы выходящие потоки. 2. Представление эксергии каждого выходящего из системы потока ве­ щества, а также эксергии соответствующих массовых частей на входе в систе­ му, в виде сумм химической и термомеханической эксергии. 3. Установление эксергии различных видов энергии на входе и выходе системы. 4. Выявление транзитной эксергии различных видов. 5. Определение полезных эффектов (т. е. какие виды эксергии увеличи­ лись и какие новые вещества образовались при работе рассматриваемой систе­ мы), а также затрат (какие виды эксергии уменьшились и какие вещества прев­ ратились в другие) с помощью вычитания из каждого вида эксергии потока энергии и каждого вида эксергии потока вещества, относящегося к одному и тому же материальному потоку, соответствующих значений транзитной эк ­ сергии. 6. Расчет эксергетического КПД ч\е делением суммы всех полезных эффек­ тов на суммарные затраты. Пример 1. Расчет эксергетического КПД дросселя низкотемператур­ ной установки. В низкотемпературной области вещество с давлением р ' и температурой V дросселируется до давления р" с целью охлаждения до температуры Т* < <Г Суммарная эксергия £тм на входе и выходе системы составляет = ge'ru(p\ Т)\ £тм = g£ТМ(р tТ)• (5.43) (5.44) * С м . примечание на с. 117.
ъ (Рг/т) V (W) <\ Рис. 5 .6 . К расчету эксергетического КПД теплообменника: g, р, Т — расход, давление, температура по­ тока [соответственно; Е^ — эксергия переда­ ваемого теплового потока Дл я выявления транзитной эксер- гии во входящем и выходящем пото­ ках нужно определить наименьшее дав­ ление и наибольшую температуру, ибо при таких параметрах потоки имеют наименьшую эксергию [38]: Гтах= max{Г,Т"}=Т'\ pmin_ mjn|р>>р"} = р\ Тогда: E%=geTM(p\T'). (5.45) Вычитая выражение (5.45) из равенств (5.43) и (5.44), можно вывести фор­ мулу для определения эксергетического КПД л,= -ЩГ* (5-46) где АЕт= g [еTM (р \ Т") — еш {р \ Т ’)\ — увеличение термической составля­ ющей эксергии при давлении выхода; VEP = g [етм (р\ Т') — еш {р\ Т')] — уменьшение механической составляющей при температуре входа Т ' Выражение (5.46) совпадает с формулой (4.44) для расчета эксергетическо­ го КПД г]е дросселя. Использование описанной методики позволяет вывести эту формулу по эксергии на входе, выходе и транзитной непосредственно по алгоритму, не выбирая, что отнести к полезным эффектам, а что к затратам. Пример 2. Расчет теплообменника. В теплообменник (рис. 5.6) поступает поток вещества I в количестве g\ с температурой Т\ и давлением р\. В процессе теплообмена с потоком вещества II (входные параметры gu , Т\\ и /?ц, соответетвенно) поток I нагревается до тем­ пературы Т ц . Из-за гидравлического сопротивления его давление снижается до/^.Одновременно поток II охлаждается до Гп , а его давление снижается до р\\. Так как в рассматриваемой системе состав потоков не меняется, при ана­ лизе необходимо учитывать лишь термомеханическую эксергию. Тогда сум­ марные энергии на входе и выходе ЕTM системы составят Eru —^ tmj "Ь ^тмп» (5-47) Етм = Е-Ш] -f- £тм„, (5.48) где Е-тщ == ^1^тм| {pit T^i), ^тмц == ^TlI^TM|| (/^11* ТиУ Етм[ = g\^TU\ {pit Т i)» £тмп = /^П&гмц {P\\t Е ll). Дл я выявления транзитной эксергии в потоках I и II необходимо опреде­ лить наименьшие температуру и давление потоков на входе и выходе системы! 7Т|П= min[Т\,Т\) = Tv, TTin= min(Т\иГи) = Гп; /?Г1п = min = {р\, р\) = pv, />п‘п = min {/>ц, />п} = рц.
Тогда транзитные эксергии потоков I и II составят: £TM, = g\eтм, (Ри Т\)\ (5.49> ^тмц = ёпбтмп (ри, тп). (5.50) Вычитая, согласно формуле (5.42), значения и££„ из уравнений (5.47) и (5.48), можно получить выражение для расчета эксергетического КПД теплообменника: Д£Т] Л‘~ + ’ (5,51> где АЯТ, = gi [егщ (р\, Т\) — етм, (р\, Т |)] — увеличение термической составля­ ющей ет эксергии потока I при давлении выхода р\, обусловленное нагре­ вом этого потока от температуры Т[ до T\\ V £rau = [еTMп {риТ и) — — етмц (Ри, Уи)] — уменьшение термомеханической эксергии потока И, обу­ словленное снижением температуры и давления этого потока; V £ P] = g t х X [вTM, (р 1, Т |) — еTM, (р\, Т [)) — уменьшение механической составляющей ер эксергии потока I при температуре входа Т\, обусловленное снижением дав­ ления этого потока от р\ до р\\. Такой КПД теплообменника будет всегда положителен независимо от со­ отношения факторов, связанных с теплообменом и потерями давления. П р и м е р 3. Расчет эксергетического КПД химического реактора. В химический реактор поступает смесь двух веществ Л и В при температуре Т' идавлениир' (числомолейЛиВвединицемассы потокапа ипв соответ­ ственно). В результате экзотермической реакции образуется вещество С. При этом температура смеси на выходе системы увеличивается до Т \ а давление снижается до р п из-за гидравлического сопротивления аппарата. Число молей, непрореагировавших веществ Л и В, а также вещества С в единице массы вы­ ходящего потока, составляют п д , п в , *%с, соответственно. Удельная химическая эксергия на входе и выходе системы может быть рас­ считана по выражениям е,* = пАрА+ пврв\ (5.52) ех= пАрА+ пврв + перс. (5.53) Удельные термомеханические эксергии соответственно составляют (р', Г) и еTM(р\ Т"). Согласно приведенному выше алгоритму нужно определить наименьшие значения количеств молей и химических потенциалов веществ, одновременно присутствующих на входе и выходе системы, температуры и давления потоков. Если принять, что химические потенциалы веществ Л и Б на выходе меньше, чем на входе, то пТп= min{п'А,пА)= па\ Лв1п= min\пВупв}=*п'в\ рТ'= min{рА,Ра)= Ра\ рТп= min\рв,р'в) —Рв\ Tmln= min{Г,Г)=Г; pmin= min{р',р”) р\
*>bn2 ‘>P'jT' (nlf) n2,l)Pi’ Ь) h (n2jpП1/7>PU7^ Р и с . 5 .7 . К расчету эксергетического КПД системы разделения смеси: п — число молей компонента в смеси; р, Т — давление и температура потока соответствен­ но; g — расход потока; Еэ — поток электро­ энергии; Ед — эксергня теплового потока В этом случае транзитная химичес­ кая эксергия рассчитывается по форму­ ле е? = пА\СА+ nB\iB. (5.54) Если принять, что ети(р’,Т ') > е т (р") Т'), т. е. eZ = min {еш(р", Т') и ети(р", Т')) = = eUp", Г), то согласно общей формуле (5.42) можно получить Кс+Д£т Т)е“ E^A+ E^B+VExA+ ^ExB+ VEp • (5.55) где Е хс — химическая эксергия образовавшегося вещества С; Д £ т = g [еп х X (р", Т п) — е" ( р \ Т')\ — увеличение термической составляющей эксергии потока при давлении выхода р"\ Ехдд = g(nA— пА) рд и Ех&в = g(nB— — пв) М-в — химические эксергии части веществ А и В, израсходованных на образование вещества С; VExA = gnA{\iA— цд) и VExB = gnB (рв — — Рв) — затраты химической эксергии, связанные с уменьшением химических потенциалов части веществ А и В, одновременно присутствующих ;на входе и выходе системы; VEP= g [еш (р \ Т') — еТ1Л{ р \ Г")] — снижение механической составляющей эксергии при температуре входа Т \ обусловленное падением давления в системе и изменением теплофизических свойств потока. Пример 4. Расчет эксергетического КПД системы разделения смесей. В систему (рис. 5.7) для разделения поступает двухкомпонентная смесь (компоненты У, 2) с температурой Т 9 и давлением р 9 Система потребляет пото­ ки эксергии теплоты Ед и электроэнергии Еч. В результате работы системы на выходе получаются два потока вещества: поток I в количестве^, обогащенный компонентом 1 (содержит п\9г и я2.i мо­ лей 1-го и 2-го компонентов в единице массы потока, соответственно), с парамет­ рами рI, Т\\ и поток II в количестве^!, обогащенный компонентом 2 (содер­ жит П2м и п\,п молей 2-го и 1-го компонентов в единице массы потока), с па­ раметрами р ц , Т\\. Кроме этого, из системы выходит поток эксергии тепла Ед. На основе материального баланса массовые части потоков на входе в си­ стему, из которых образованы выходные потоки, составляют g\ и g n , соответ­ ственно. Удельная химическая эксергия обоих потоков на выходе и соответствую­ щих массовых частей на входе рассчитываются по выражениям eKj = rtijfii -(- Лглрг.ь eX u = n ifiipi,ii -f ^2,11(^2,11; / / / / 9 i e«i = ЛмЦ1 + /12,1^2; eXn = /ii.nm + «2,ii^2-
Удельные термомеханические эксергии соответственно составляют: e’TUl х X (ри Т\), егМП(рп, Т п), еТМ| (р', Т), втыц(р', Г'). Если допустить, что разделение смеси сопровождается повышением тем­ пературы выходящих потоков, т. е. Т\ > Т и Т"и > Г, то наименьшее значе­ ние химических потенциалов компонентов (веществ), одновременно присут­ ствующих на входе и выходе системы, температуры и давления, соответствен­ но составляют Н-и" = min (рь pu} = pi; рTM!" = min {рг, Р2.1} = pii.i; Ри" = min (pi, pi,»} = pi.11; рTM1" = min {pj, p2.11} = P2; ГГ1" = min[T‘,T"i)= T'\ рГ‘" = [p\p[)=p,; Гп‘" = min{Г,Тп)=Г; рГ= min{р\р'„} =р"и. Тогда e^l = nuPi + n2.1P2.1I £хп = /luiPui + яг.пРг. Если допустить, что ^тм] = (рь Г )< e-ruj(pi, Г ) и бтми(Рп, Г )<Сб-мц(рп> Г ), то = min {еTM, (pi, Г')}; еTM, (рь Г')} = еTM, (pi, Т')\ £тмц == min (pm Г )}, 6tmj](рп> Г )}= бтмц(рп» Г ). По определению е?=е;. Согласно общей формуле (5.42) можно получить ДЕ, = 1,1+ Д£х2,11 + Д£т1 V£„ 4- V£„. 4- V£„ 4- (5.56) где A£xu = gi«u (pu — pi) и A£x2i11 = giin2,n (рг.п — P2) — работа выделе­ ния компонентов 1, 2, соответственно, до заданных концентраций из исход­ ной смеси; Д£т, —gi[^(Рь Г1) —еTM(pi, Г')] и A£T„ = gu[етми(Ри, Тп)— — ета (рп, Г ')]— увеличение термической составляющей эксергии потоков веществ I и И, соответственно, при давлениях на выходе р ь р п; V £X2>I = = (Р2 — P2,i); VEx1>n = g2ni,II (pi — Pui) — затраты химической эксер­ гии, связанные с уменьшением химических потенциалов (из-за уменьшения концентраций) компонентов 2 , 1 в выходящих потоках I, II , соответственно; A£PI —gi [бтм(р7, Г ') eTMj(pi, Г )]; V£PII = gu [бтм(р', Т ) ■ (рп, Г')] уменьшение механической составляющей эксергии потоков вещества I и II, соответственно, при температуре на входе Г '; V£? = Eq — Eq — разность эк- сергий потоков теплоты на входе и выходе системы (в тех случаях, когда поток теплоты на выходе системы не используется, его эксергия Е„ представляет со­ бой внешнюю потерю [38] и VE, = Ед); Е3 — поток электроэнергии.
Расчет эксергетического КПД технических систем передачи энергии и вещества (группа 2) В системах группы 2 (см. с. 138) происходит только пере­ дача одного и того же вида эксергии от одной подсистемы к другой без ее пре­ вращения в другой вид. В таких системах форма эксергии остается той же, но изменение какого-либо потенциала (обобщенной силы) сочетается с противо­ положно направленным изменением обобщенной координаты; при этом какая-то часть эксергии теряется. Например, механический редуктор, в котором меня­ ются соответственно крутящий момент и число оборотов; трансформатор, в ко­ тором меняются напряжение и сила тока. К этой же группе относятся системы транспорта энергии и вещества; линии электропередачи, процессы в которых сопровождаются тепловыми потерями; трубопровод, течение в котором с в я за ­ но с гидравлическими потерями; теплотрасса, в которой имеются потери теп­ лоты через изоляцию и т. д. Здесь также каждая потеря может быть выражена через эксергию. Такие системы, по-существу, удовлетворяют двум целям: соб­ ственно транспорту вещества или энергии из одной точки в другую и сведению до минимума потерь, сопровождающих перенос. Первая задача не может быть отражена через термодинамические величины (в том числе и КПД), а вторая — может. Таким образом, общая особенность систем группы 2 состоит в том, что эк- сергетический КПД г\е может быть использован лишь для характеристики от­ носительных потерь, сопровождающих транспорт эксергии. Поэтому для со­ ставления расчета эксергетических КПД систем этой группы нужно устано­ вить только те виды эксергии, которые уменьшаются в процессе транспорти­ рования. Д л я этого составляются уравнения поступающего Е ' и выходящего Е ” эксергетических потоков системы, и далее расчет проводится по формуле т\е = Е п/Е'. (5.57) Например, при транспортировании идеального газа в изотермическом трубопроводе при температуре окружающей среды Т0.с (давление меняется от р ' до р") изменяется лишь механическая составляющая эксергии. Поэтому Е' = R Te.с In (р'/Ро.с)> Е' = R T0,сIn {р'/Ро.с). Следовательно, в соответствии с формулой (5.57) = Inр”— \прос ^е~ \пр' — \прос Эффективность технических систем, у которых присутствуют полезные эф­ фекты систем обеих групп, может быть одновременно охарактеризована эксер- гетическими КПД, рассчитанными по выражениям (5.32) и (5.57). Пример та­ кой системы — трубопровод природного газа при его температуре ниже тем­ пературы окружающей среды. При транспортировании газа в таком трубо­ проводе происходит снижение температуры в результате дросселирования, приводящее в конечном итоге к экономии эксергии в компрессорах природно­ го газа. С точки зрения уменьшения потерь при транспорте газа из одного пункта в другой, эффективность трубопровода может быть оценена показате­ лем, определяемым по формуле (5.57), а с точки зрения использования допол­ нительного охлаждения, возникающего в результате дросселирования газа,— по формуле (5.32).
ГЛАВА 6 АНАЛИЗ И ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРОЦЕССОВ ХИМИЧЕСКОЙ ТЕХНОЛОГИИ § 1. Общие положения Процессы преобразования вещества и энергии в хими­ ческой технологии чрезвычайно разнообразны. Многие из них, такие, как сж а­ тие и расширение газов и жидкостей, а также теплообмен, анализируются и оцениваются теми же методами, что и в энергетических системах (см. гл. 4 и 5). То же в значительной степени относится и к процессам разделения и смешения. Однако химической технологии присущи свои специфические процессы, пред­ ставляющие собой различные химические реакции, ректификацию, абсорбцию и десорбцию. Особый класс составляют процессы в электрохимических уста­ новках, требующие специального рассмотрения. § 2. Разделение смесей, смешение Наиболее распространенные в химической технологии процессы смешения — растворение (абсорбция) газов в жидкостях, твердых: веществ в жидкостях, смешение жидкостей и газов, испарение жидкостей со= смешением паров с газом. К процессам разделения относятся процессы де­ сорбции газов из жидкостей, твердых тел, кристаллизации, ректификации и т. д. Ряд технологических процессов носит комплексный характер. Так, при экстракции сначала смешивают смесь с экстрагентом, затем разделяют полученную новую смесь экстрагента с одним из компонентов первоначаль­ ной смеси. Аналогично в абсорбционно-десорбционных циклах сначала рас­ творяют один из компонентов смеси в жидкости, а затем разделяют получен­ ный раствор. Термодинамическая работа разделения 1 моль идеальной смеси может быть определена по возрастанию эксергии АЕ = — RTo.cExiIn xi, (6.1) R — газовая постоянная; х — молярная доля компонента. Для неидеальной смеси эта работа равна АЕ = АН — RTa.c^Xt In y(xit (6.2) где yi — коэффициент активности i-ro компонента.
Величина АЕ равна (с обратным знаком) потерям эксергии при сме­ шении. Доля работы разделения в общих затратах эксергии на разделение сме­ си в промышленных установках обыч­ но невелика. Поэтому КПД процес­ сов разделения, как правило, невы­ сок: от нескольких процентов (иногда даже долей процента) до 18—20 %. Процессы смешения бывают пол­ ностью необратимыми (например, сме­ шение идеальных газов или жидкос­ тей в отсутствии полупроницаемой перегородки), но нередко часть эк­ сергии, теряемой при смешении, мож­ но использовать. Так, при абсорбции газов жидкостями обычно выделяется теплота, которую иногда частично используют для снижения энергетических затрат при десорбции. В ходе абсорбции производится полезная работа увеличения концентра­ ции (Де3,у) или парциального давления (Леэ,р) очищаемого газа, а также мо­ жет увеличиваться его термическая составляющая эксергии *. В качестве полезного эффекта при растворении газа можно рассматри­ вать также ту часть изменения эксергии раствора, которая связана с увели­ чением давления р2 растворяемого газа над раствором: Jх2 А^2,ж = ЯТо.с j* In P*dx2. (6.3) Рис. 6 .1 . Принципиальная схема моноэтано- ламиновой (МЭА) очистки газа от диоксида углерода: I — абсорбер; II — регенератор; III — теплооб­ менник; IV — холодильник раствора; V — холо­ дильник (конденсатор) парогазовой смеси; VI — кипятильник Если абсорбция протекает в адиабатных условиях, то полезным эффек­ том является также увеличение эксергии раствора вследствие его нагрева за счет теплоты абсорбции: А^нагр.ж — ~ L_ п* ,(Тг-Tj- Т0.сСр1п-£]— £ Г(7’1_ Т2)- Г0,In (6.4) где L, ср, п1%Ах — соответственно циркуляция и теплоемкость раствора, число молей растворенного газа 'и разность его концентраций в насыщенном и регенерированном растворах; Т г и Т 2 — температуры в точках схемы (рис. 6.1). При адиабатной абсорбции, а такж е, если температуры исходного Т г , очищенного Tv газов и исходного раствора Т2 равны между собой и равны * Здесь и далее нижними индексами обозначены компоненты смеси (1 — исходная смесь; 2 — хорошо растворимый газ; 3— плохо растворимый газ; у — концентрация в газовой фазе; р — парциальное давление компонента в газовой фазе; ж — жидкая фаза), а верхними цифровыми при х и р — точки на схеме (рис. 6 .1).
температуре окружающей среды Т0.с, а также, если теплоемкости раствора и газа в ходе абсорбции существенно не изменяются, то Аб?нагр.ж — А//2— Т< Ах Тох + ДЯ2Дх/ср Тпг „дн,_г„А1п(|+^а-), (6.5) где АН2 — интегральная теплота растворения. Основная затрата эксергии в ходе абсорбции связана с потерями эксер- гии извлекаемой газообразной примеси (диоксида углерода), равновесное давление которой над раствором р всегда ниже, чем давление ее в газовой фазе /?2, поскольку движущая сила абсорбции в реальных условиях отлична от нуля. Следовательно, убыль эксергии, связанная с изменением давления С 0 2 при абсорбции, In p*dx ). (6.6) Если абсорбция проводится в изотермических условиях (теплота аб­ сорбции отводится и не используется для получения полезной работы), то эта часть изменения эксергии при растворении теряется полностью. При абсорб­ ции в адиабатных условиях небольшая часть эксергии используется. Таким образом, потери, связанные с теплотой абсорбции, ха) V<?AW.a6c = J ДЯа(1 - dx— fe- [(7Х- Т2)- Т0.сln-£]. (6.7) 42’ В уравнение (6.7) входит температура Т тах, равная максимальной тем­ пературе абсорбции при проведении ее обратимым путем. Максимальная тем­ пература абсорбции может быть найдена из условия, что если Т = Ттах, то р2 = р2 (рабочая линия совпадает с равновесной линией, движущая сила процесса равна нулю). Таким образом, общие потери эксергии при абсорбции (на 1 м3 извле­ каемого газа): Vбабе = = Vбг.або + VeAtf.aCc = R T , dx— Т а.цСр 1П11 — АЯдАд: \1 °»Т0.С jj ‘ В итоге общий полезней эффект при абсорбции (6.8) ДбпОЛ.вбс — Д®3,р "Ь Д^2,ж Дбцагр.ж, (6.9) где величины, входящие в уравнение (6.9), могут быть найдены из уравне-
Таблица 6.1 . Термодинамическая эффективность процесса абсорбции С02 раствором моноэтаноламина (МЭА) Параметр Обозначе­ ние Значение Произведенная эксергии, кДж/моль С 02 А^зр 2,34 Д*2.ж 7,51 Всего произведено Денагр.ж 1,25 Де Н,1 Затраченная эксергия, кДж/моль С 02 Ч е2,абс 11,80 ^7^ДЯавс 11,65 Всего затрачено Че 23,5 Эксергетический КПД, % (уравнение 6.11) Ле 48,3 ний (6.4), (6.5); Дез.р — полезная работа увеличения парциального давления очищаемого газа (индекс 3): Дез.р —RTо.с In рЪу? (6. 10) где р — давление газа; у — концен­ трация компонента в газовой фазе. Таким образом, эксергетичес- кий К П Д процесса абсорбции Ае3.р + Ае2,ж + Ле, ^нагр.ж V*2,a6c + Д*ДЯ, абс (6. 11) В табл. 6.1 приведены результаты расчета потерь эксергии и эксерге- тического К ПД для абсорбции СОа раствором моноэтаноламина. К ак следует из табл. 6 .1, хотя все теп­ ло абсорбции используется на на­ грев раствора, большая часть его эксергии (около 90 %) теряется. Кроме того, при технологической схеме, показанной на рис. 6 .1, чем сильнее на­ гревается раствор в абсорбере, тем больше отводится тепла в холодиль­ нике. Примечание. Процесс проводился при = (2\ С = 0,9810е Па, *2 = 0,2 моль СО^моль М3А, ^ « = 0,45 моль СО^моль МЭА. Концентрация М3А — 20 %. Тг = г о#с«=303 К. Тем не менее эксергетический КПД процесса абсорбции сравнительно велик, однако КПД всего процесса разделения (рис 6.1) составляет лишь 8—9 % вследствие потерь на других стадиях. В табл. 6.2 показано распределение потерь эксергии при очистке в рас­ смотренных условиях. Потери эк­ сергии распределяются по аппа­ ратам сравнительно равномерно, хотя в наибольшей мере связаны с регенерацией раствора. Однако эти потери не являются независи­ мыми, и сделать выводы на основа­ нии данных, приведенных в таб­ лице, о роли той или другой стадии можно лишь после учета их взаимо­ связи. Так, потери в абсорбере составляют лишь 20 %, однако уменьшение их может привести к увеличению емкости растворителя Аг, уменьшению его расхода, что вызовет падение потерь на всех остальных стадиях. Разработаны и внедрены в промышленность разнообразные методы снижения термодинамиче- Таблица 6.2. Потери эксергии теплоты в различных аппаратах при МЭА-очистке газа от С02 под атмосферным давлением Относи­ Потеря, тельные Вид потерь кДж/моль потери СО? эксергии* % Внешние потери 14,5 20,9 Холодильник 2,35 17,5 Конденсатор 5,15 7,4 Внутренние потери Абсорбер 55.0 12.1 79,1 17,5 Стадия регенерации теплообменник 18,3 26,4 регенератор 14,2 20,4 кипятильник 10,4 15,2 Всего потери на стадии регенерации 42,9 61,6 Общие потери 69,5 100
ской необратимости процессов разделения, в том числе процессов абсорб­ ции и ректификации. Эти методы заключаются в использовании много­ поточных и многоступенчатых схем с подводом и отводом энергии и вещества по всей высоте массообменных аппаратов, соблюдении принципа «противо­ действия», что в конечном счете позволяет вести процесс вблизи равновесной линии с получением максимальной полезной работы (либо с минимальной затратой работы) [91]. § 3. Химические реакции В табл. 6.3 приведены данные об эксергетическом К ПД различных химических процессов. При производстве химических продуктсв большая часть потерь (60—90 %) обусловлена термодинамической необрати­ мостью химических реакций (табл. 6 .4 —6 .9). Необратимость может быть уменьшена проведением реакции в топливном элементе или «ящике» Вант- Гоффа (для газофазных реакций). Общий принцип снижения потерь эксер- гии при химических реакциях, согласно принципу Ле Шателье — Брауна,— проведение их в условиях, противоположных тем, которые обеспечивают максимальный выход полезного продукта. В этих условиях удается исполь­ зовать часть убыли энергии Гиббса, которая неизбежна при любой химиче­ ской реакции, для получения полезной термомеханической работы, а следо­ вательно увеличить эксергетический КПД химической реакции. ,Эксергетический К ПД газофазных реакций типа СО+ Н20= С02+ Н2 может изменяться от 40 до 70 % в зависимости от выбора условий проведе­ ния реакции. Чтобы удовлетворить противоположные требования (максимальный вы­ ход полезного продукта и минимальные потери эксергии), реакции прово­ дятся ступенчато с постепенным снятием «противодействия» при минимальной движущей силе, т. е. в пределе обратимым (квазистатическим) путем. В част­ ности, рекомендуется соблюдать следующие правила проведения химических реакций. 1. Экзотермические реакции (т. е. реакции, протекающие с выделением тепла) проводить при максимальной температуре (что позволяет наилучшим Таблица 6.4. Потери эксергии в производстве различных процессов азотной кислоты Наименование V% Стадии Потери на 1т 100 %-ной HN03, 106 кДж d<% Производство азотной кислоты 9 Электролиз NaCl с получением NaOH и С12 13 Производство серной кислоты 23 Получение хлористого винила 36 Производство формальдегида 47 Синтез стирола 55 Синтез аммиака 55 Синтез метанола 61 Производство этилена 78 Паровая конверсия метана 19,0 20,5 Другие стадии переработки синтез-газа 2,5 2,7 Синтез аммиака 23,2 25,1 Окисление аммиака 39,3 42,5 Абсорбция оксидов азота 8,5 9,2 Всего 92,5 100
Таблица 6.5. Термодинамическая эффективность производства циклогексана из бензола Стадия d.% V% Насос бензола 0,24 50,2 Циркуляционный насос 0,03 49,5 Циркуляционный компрессор 0,13 71,3 Смеситель и реактор 74,6 33,4 Конденсатор и сепаратор высокого давления Дроссель-вентиль и сепаратор низкого 24,7 0,0 давления 0,57 0,0 Всего 100 26,7 Таблица 6.6. Потери эксергии при жидкофазном окислении углеводородов — Стадия d.% Приготовление раство­ ра 0,1 Реакционный узел Система подготовки 71,50 воздуха 6,4 Разделение продукта 2,2 Осушка растворителя 6,2 Очистка продукта 3,6 Всего 100 образом использовать их теплоту) с постепенным понижением температуры (что позволяет провести реакцию до конца). Эндотермические реакции проводить противоположным путем, что даст возможность снизить затраты высокопотенциального тепла. 2. Реакции, идущие с увеличением объема, вначале проводить при по­ вышенном давлении (для получения максимальной полезной работы) с даль­ нейшим понижением давления (если это возможно). Аналогично реакции, идущие с уменьшением объема, следует вести в обратном порядке. 3. При возможности стремиться реакцию не доводить до конца, так как это сопряжено с максимальными потерями эксергии. Таблица 6.7 . Потери эксергии при каталитическом реформинге нефтепродуктов Стадия di% Смешение нефтепродуктов и рециркулирующих тазов Предварительный подогрев сырья перед реактором Реактор (трубчатая печь и производство пара) Сепаратор рециркулирующего газа Подогреватель депентанизатора Депентанизатор, в том числе топка кипятиль­ н ика, конденсатор, сборник флегмы Компрессор рециркулирующего газа Различные холодильники Водяной пар, произведенный д л я внешнего потребления Прочие потери, в том числе с дымовыми газами и хладоагентами — водой и возду­ хом Неучтенные потери Всего Таблица 6.8. Эксергетические показатели при выделении продуктов из газов, полученных газификацией каменного угля Стадия V% d.% 0,4 Удаление сажи 99,1 1,7 4,0 Охлаж дение 97,5 22,8 61,1 Удаление кислых газов 98,8 16,4 0,1 1,4 Конверсия СО, метанирование 96,8 22,7 12,0 Очистка отходящего газа 21,1 16,7 0,6 Выделение фенола - 100,0 - 0 10,9 Выделение углеводо- родов 99,6 0,4 3,3 Получение аммиака (из NH4C1 при ре­ акции с NaOH) 50,2 7,3 3,0 3,3 Получение серной кислоты (окисление HaS) 58,9 12,9 100 Всего 86,3 100,0
Таблица 6.9. Потери эксергии в основных узлах агрегата синтеза аммиака с двухступенчатой конденсацией 4. Теплоту реакции отво­ дить непосредственно из зоны реакции, т. е. при максималь­ ной температуре. 5. Реагенты перед реакцией подогревать до максимальной температуры, что позволит не расходовать теплоту реакции на их нагрев и повысить темпера­ туру в зоне реакции. 6. Реагенты в зону реакции подавать в концентрированном виде, например сжигать топливо и окислять углеводороды в воз­ духе, обогащенном кислородом и при минимальном избытке воздуха. Это даст возможность увеличить эксергию продуктов сгорания, подняв их темпера­ туру. 7. Теплоту реакции отво­ дить теплоносителями подобны­ ми насыщенному водяному па­ ру, которые затем отдадут ее при фазовом переходе (конден­ сации). Такие теплоносители всегда имеют преимущества пе­ ред теплоносителями, подобны­ ми горячей воде, которые отда­ ют тепло при переменной тем­ пературе и, следовательно, имеют меньшую эксергию. 8. Теплоту реакции отводить при прямом контакте, т. е. D Наименование ГДж/ч ■1,, % Турбина 11,89 20 с противодавлением 82 конденсационная 37,56 52 Компрессор 37,10 16 58. сжатие циркуляция 2,31 Выносной теплообменник 4,52 1,8 88 Водоподогреватель 27,48 8,7 73 Колонна синтеза Теплообменник 9,09 22,6 69 Катализаторная коробка 46,81 46 Конденсатор Конденсационная колонна 14,24 5,8 и испаритель Абсорбционная холодиль­ 13,69 5,5 ная установка вторичной конденсации 17,21 7,0 10 охлаждения аммиака 24,12 9,8 15 вымораживания аммиа - ка 3,22 1,2 16 Дросселирование проду­ вочных газов (с 29,4 до 3,92 МПа) 3,47 1,4 Дросселирование аммиака (с 29,4 до 3,92 МПа) 0,63 0,2 Всего 247,33 100,0 продуктами* реакции. 9. При отводе теплоты реакции ее продуктами следует стремиться к тому,, чтобы она отводилась концентрированными парами, а не парогазовой сме­ сью или жидкостью, теплота которых всегда используется хуже из-за более высокой, энтропии. 10. При прочих равных условиях вести процесс в среде с меньшей теп­ лоемкостью. Т ак ая среда при одинаковой теплоте реакции нагревается до. более высоких температур, соответственно увеличивается и ее эксергия. И . Стремиться вести процесс в аппаратах полного вытеснения, т. е. без перемешивания исходных продуктов с продуктами реакции. В последнем слу­ чае (аппарат полного смешения) перемешивание приводит к потере движущей силы и сопровождается соответствующим ростом энтропии и уменьшением эксергии. Это указывает на то, что для экономии энергии полезно уменьше­ ние движущей силы, но не «растрата» ее впустую. 12. Применять газожидкостные реакторы противоточного типа. Они, вы­ годнее прямоточных, так как в последних движущая сила распределена край­ не неравномерно — процесс далек от равновесия на входе реагентов в ап­
парат и близок к равновесию на выходе. Поэтому в прямоточном аппарате для увеличения степени превращения приходится сильно поднимать необра­ тимость (движущую силу), например за счет избытка одного из реагентов. В противоточных аппаратах во многих случаях этого не требуется, достаточ­ но лишь увеличить время или поверхность контакта. § 4. Электрохимические системы Особенности протекания электрохимических процессов При электрохимических процессах наблюдается пря­ мое превращение энергии химического взаимодействия в электроэнергию, ли­ бо электроэнергии в энергию химического взаимодействия. Окисление и восста­ новление веществ в электрохимических процессах разделены пространственно: на аноде происходят процессы окисления вещества, на катоде — восстанов­ ления. Равновесие и скорость процессов определяются скачком потенциала между граничащими фазами. Изменением потенциала на границе раздела фаз можно изменить не толь­ ко в тысячи и десятки тысяч раз скорость реакции, но и природу ее продук­ тов. Основная особенность электрохимических процессов состоит во влиянии на них электрического поля. Эксергетические КПД электрохимических процессов и устройств КПД электрохимических устройств рассчитываются как отношение выходящих из устройств полезных потоков эксергии к входящим в него или первоначально запасенных в нем! Tie = Д5Г IE+ ' (6.12) где — сумма отведенных от электрохимического устройства полезных потоков эксергии; 2 — сумма потоков эксергии, подведенных к электро­ химическому устройству и затраченных на получение полезного эффекта. В электрохимических устройствах, как и в других системах, все потери эксергии разделяют на внешние и внутренние. К внешним относят потери при внешнем теплообмене и потери с неиспользуемыми продуктами, к внут­ ренним — потери при поляризации электродов, омические, в побочных ре­ акц иях на аноде и катоде, от взаимной диффузии между анодной и катодной зонами, от наличия токов утечки, от смешения реагентов, от трения, от внут­ реннего тепло- и массообмена. Потери эксергии (Дж/моль) при поляризации электродов рассчитывают­ ся по формуле Dn= zF(Д£8+ Д|к), (6.13) где \£ а, Д£„ — соответственно поляризация анода и катода, В; г — коли­ чество электронов, участвующих в реакции; F — Фарадей.
Потери эксергии омические: D°" = zFIR, (6.14) где / — сила тока в элементе; R — сопротивление межэлектродного про­ странства. Общие потери эксергии на 1 моль реагента на внутреннем сопротивле­ нии элемента рассчитываются по соотношению Dn+ D°* = zFAU, (6.15) где ДU = |U — £эдс[; U — напряжение элемента. Потери эксергии в* побочных реакциях рассчитываются по соотношению Da= —S У,*,- S(—АНс)Т„, (6.16) где ei — эксергии компонентов побочных реакций; Д#< — энтальпии побоч­ ных реакций; тес — эксергетические температурные функции. Потери эксергии при наличии токов утечки в батареях электрохимиче­ ских элементов _ Dyr = WyTx, (6.17) где Ц7ут — снижение мощности батарей химических источников то ка (ХИТ), электролизеров из-за наличия токов утечки [57]; т — время. Потеря эксергии при сметении компонентов DCM= A //CM- 7 ’0.CASCM, (6.18) где Д ЯСИ, Д<SCM— изменение энтальпии и энтропии в процессе смешения ре­ агентов. Для обратимых электрохимических элементов при силе тока / -► 0 по­ тери от поляризации и омические также стремятся к нулю, напряжение хи­ мического источника тока — к ЭДС, электролизера — к теоретическому на­ пряжению разложения, а электрическая работа, полученная в элементах ХИТ, накопленная в аккумуляторе или затраченная в электролизере,— к энергии Гиббса. Формулы для расчета эксергетических К П Д обратимых электрохимиче­ ских элементов представлены в табл. 6 .10. При выводе формул принято, что эксергия механической формы энергии равна нулю. Расчеты К ПД для раз­ личных реакций представлены в табл. 6 .11 —6 .13. По эксергетическим К ПД ц' (в которых не учитывается полезный эф­ фект эксергии продуктов реакции) элементов электрохимических генераторов электроэнергии (ЭХГ) и ХИТ можно оценить термодинамическое совершен­ ство элемента, эксергия продуктов реакции которого не используется. А со­ поставление значений г\е с ^ Для электролизных систем, представленных в табл. 6 .11, показывает, что если не учитывается термодинамическая цен­ ность исходного реагента, то эффективность электролизера завышается, а если не используется побочный продукт электролиза, то занижается. Эксергетический К ПД идеальной электрохимической энергоустановки (ЭХЭУ) и ее элементов (Я«) всегда равен единице *. — * Встречающиеся в литературе значения КПД ЭХЭУ больше единицы — это коэффи­ циенты преобразования энергии (КПЭ), которые не могут рассматриваться как КПД (см. § 4 гл. 5).
Формулы для расчета КПД элементов No Тип устройства, КПД идеальных | реальных п/п 1 2 3 1 Топливные элементы и ХИТ, т). - Д°+5Гр ^ЭДС+ ^v/9*/ «аЛ/гаЛс/ (— ДО) *т++#к £ vrtP<* i *««Г + Уаонеок - Е7р/тТ 2 Электролизный элемент, Ъэ ^р.а “Ь ^р.к £ V/(Pa/ Ер.к Ера AG+ E+ / At+Et ^ЭДС “b V*4W l 3 Аккумулятор Г]е "Ь ^пр еэас +SV/q?e/ К /!++£+ i At+Ef ^эдс + зарядка IS v/<p*/ “ S Еаг ~ Еа, А+ / А+ *эдс 3 разряд т]^р к ^ЭДС А7 Е*,-Е*. 2 V/'Pe/ + i Ea~Ea, + £ VftTeft u 4 Топливный элемент — электролизный элемент, М+Е- £эдс + v v,<pe/ + ^пр ДG+ E+ / ^а++^р ^ек ^ЭДС + 1] Vf(P^ Примечания: 1. AG — энергия Гиббса основного электрохимического процесса. 2. , £он’ £npf £р.а’ яр.к' £р"' £ДГ — эксергии топлива, окислителя, продуктов реакции ХИТ* реагентов анодной и катодной зон электролизного элемента, реагенты на входе в электролизер, эк* сергни активных масо до зарядки, после зарядки и после разряда. 3. Е ~ — эксергня продуктов ре­ акции, покидающих аккумулятор. 4. — эксергня активных масо, добавляемых в аккумулятор. 5. v ,, Vy — стехиометрические коэффициенты исходных веществ и продуктов реакций. 6. £эДС —• ЭДС ХИТ. 7. — электрохимический эксергетический потенциал. 8. г\у — КПД по напряжению 9- Л/?а — фарадеевский КПД анода. 10. а д — степень использования топлива на аноде. 11. а #и степень использования окислителя. 12. у = m p /m 9K„ тр, т 0К — масса, соответственно, топлива и окислителя. 13. — количество электроэнергии, затрачиваемое на электролиз или на зарядку ак* кумулятора, А ~ — . отдаваемое при разряде аккумулятора.
Таблица 6.11. Расчет эксергетического КПД ряда элементов ЭХГ и ХИТ р 0 = 0,1013 МПа, Тос = 298,15 К X Реакции л § It л t;о S А К о .S ппр’ кДж 2£+, кДж г СО и К <3 5СX 19 СГ) дз Н (г) + 1/20, (г) т*Н,0(ж) Н(г)+С1,(г)«в 285,84 — 163,21 2НС1 (ж) N,H4(ж)+ 0,(г) 335,20 —243,0 **N,(г)+2Н,0(ж) N,H4(ж)+ 2Н,0,(ж) = 622,38 4,4 = N, (г) + 4Н,0 (ж) Zn(т)+ 1/20,(г)= 816,00 — 130,5 = ZnO (т) С(т)+ 1/20,(г)= 348,00 — 100,74 = СО(г) 110,60 89,70 С(т)4-0, = СО,(г) 393,8 —3,03 СО+ 1/20, = СО, СН4+20, = СО,+ 283,00 — 86,76 + 2Н,0 (ж) С3Н8+ 50, = ЗСО, + 890,50 —242,50 + 4Н,0 (ж) NH, + 3/40, = 2221,00 — 372,80 = 3/2Н ,0 (ж) + 1/2N, СНдОН + 3/20, = 381,80 — 145,6 = СО, + 2Н,0 СН,0+0,= СО,+ 726,78 —81,6 + Н,0 НСООН + 1/20,= 563,70 — 140,03 = СО,+ Н,0(ж) 269,70 52,3 237,19 3,15 240,30 2 1,23 1,00 0,978 262,70 100,0 362,43 2 1,36 1,00 0,735 623,40 7,02 631,00 4 1,615 1,00 0,988 854,90 13,32 868,20 4 2,22 1,00 0 ,985 318,00 30,18 348,10 2 1,65 1,00 0 ,915 137,30 725,35 412,52 2 0,71 1,00 0,334 394,70 20,17 415,00 4 1,02 1,00 0 ,95 257,10 20,17 277,34 2 1,33 1,00 0,930 818,20 26,47 844,50 8 1,06 1,00 0 ,965 2109,80 73,11 2188,00 20 1,085 1,00 0,965 339,17 5,09 344,23 3 1,17 1,00 0 ,982 702,00 26,47 728,95 6 1,21 1,00 0 ,962 522,00 23,30 545,50 6 1,35 1,00 0,96 286,00 23,32 309,36 2 1,48 1,00 0,935 Примечания: 1. Для элементов ХИТ х\е — эксергешческий КПД, без учета в полезном эффек­ те эксергии продуктов реакции. 2. Для электролизера ч\е — эксергетический КПД, в котором не учитыва­ ется термодинамическая ценность нецелевого продукта электролизера — эксергия этого реагента. 3. ДН°, Д5°.д Е~, £ а П г — соответственно энтальпия, энтропия, энергия Гиббса, эксергия продуктов, пр эксергия топлива и окислителя, ЭДС при стандартных условиях. 4. г —*количество электронов, участвую­ щих в реакции. Для расчета электрохимических элементов (ХИТ, электролизных) ис­ пользуется несколько коэффициентов: 1) КПД по напряжению, учитывающий потери эксергии при поляриза­ ции и омические, соответственно для элемента ХИТ и электролизного: хит____U _ Ли —е. хит эдс Лэ £эдс . и,’ (6.19) 2) фарадеевский КПД, учитывающий полноту использования в электрохимической реакции на аноде или катоде: реагента (6.20)
где т9 — масса реагента, расходуемая на собственно электрохимический про­ цесс; /72р — масса реагента, расходуемая на реакции в зоне анодного или к а ­ тодного пространства; 3) степень использования реагента в зоне электрохимической реакции: а. ■тп (6.21) где т вх, т вых — массы реагентов на входе и на выходе из зоны. Коэффици­ енты т]£/ и г]/? связаны с причинами, вызывающими те или иные потери. Эти К П Д показывают относительную роль потерь «по причинам». В общем сл у­ чае они не совпадают с локальными КПД анодной и катодной зон электро­ химического элемента. Пример 1. Термодинамический анализ ХИТ (топливо — гидразин, окислитель — пероксид водорода). В гидразино-пероксидводородном элементе протекает реакция окисле­ ния гидразина N2H4+ 2НА = N2+ 4Н20 (£эдс = 2,22 В). (6.22) Таблица 6.12, Расчет эксергетического КПД ряда электролизных систем, p 0tC— 0,1013 МПа, Тос= 298,15 К Реакции Д G ° к Д ж / м о л ь 4 к Д ж / м о л ь , к Д ж ZE+, кДж Е7* кДж £р.к’ кДж 2Е-, кДж са О SUJ ч; Н20 (ж) = = [Н2] + 1/20, 237,19 3,15 240,34 1,985 238,35 240,35 1,23 1,00 0 ,992 2НС1 = = [Н2] + С12 262,70 100,00 362,43 124,08 238,35 362,43 1,36 1,00 0,34 ксю, + + н20(ж) = = [ксю4]+ н, 229,67 139,37 369,04 131,39 238,35 369,70 1,19 1,00 0,36 MnS04+ + 2Н20(ж)= = [МпО,] + + H2S 0 4 + Н а 233,90 139,50 373,40 133,80 238,35 372,00 1,21 1,00 0,57 MnS04+ + Н20(ж)= = [Мп] + + 1/202 + + H2S04 461,64 136,30 597,90 114,70 483,24 597,90 2,392 1,00 0,81 ZnS04 + + Н20(ж)= = [Zn]+ 1/20,+ + H2S04 384,40 77,40 461,80 114,70 344,55 461,00 1,992 1,00 0 ,75 Примечания: 1. Квадратными скобками отмечены целевые продукты электролизера, прямой чер­ той — продукты анодной зоны. 2. ЛG°, ДEjj", LE^~, £ “ а, £ “ к, ^ЭДС при гганДаРтных услови­ ях соответственно энергия Гиббса, эксергия исходных реагентов, сумма эксергетических потоков и элект­ роэнергии на входе в электролизер, эксергня реагентов, продуктов анодного процесса, эксергия реаген­ тов, продуктов катодного процесса, сумма эксергетических потоков на выходе из электролизера, ЭДС.
Реакции 4= = А~. э 4Э= = —ЛС°, кДж £ 0«* кДж Ес+ + А~; ♦V. кДж Eat' кДж ш и е* 1ез: Я,р: РЬ+ РЬ02(т) + 4Н+4- 4- 2S072 £ 2PbS044- 2Н20 3 393,72 108,96 502,68 502,87 2,04 1,00 Cd 4- 2NiOOH„ 4 - 2Н20 Р 3 £ Cd (ОН)2 (т) + 2Ni (ОН)2 (т) 3 250,90 128,30 379,20 379,90 1,30 1,00 Fe + 2NiOOH6 + 2Н20 & р 3 £ Fe (ОН)2 (т) + 2Ni (ОН)2 (т) 3 264,10 197,70 461,80 460,10 1,37 1,00 Zn + 2NiOOHR-f- 2Н20 ^ р 3 £ Zn (ОН)2 (т) + 2Ni (ОН)2 (т) 3 334,80 91,60 426,40 428,60 1,74 1,00 Примечания: 1. В реакциях индекс «р» означает разряд, индекс «з* — зарядку аккумулятора, индекс «тэ — твердое состояние. 2. Л” , AGe, Е ^ , Е^ ^ЭДС еоответственно количество электро­ энергии, затрачиваемое на зарядку, отдаваемое при разряде, энергия Гиббса, эксергия активных масс до^ зарядки, после зарядки, ЭДС. 3. x]gt -* КПД еоответственно аккумулятора, зарядки, разряда. На аноде в основной электрохимической реакции происходит окисление гидразина N2H44-40Н- = N2+ 4Н2Ь + be (взвв= — 1,16 В), (6.23) Рис. 6 .2 . Диаграмма эксергетического баланса топливного элемента
Рис. 6 .3 . Диаграмма эксергетического балан­ са электролизного элемента в побочном процессе — необратимое разложение гидразина N2H4= N2+ 2Н2. (6.24) На катоде восстанавливается пе­ роксид водорода согласно суммарной реакции 2Н202+ 4е= 40Н- (ею = 1,06 В) (6.25) и протекает побочный процесс разло­ жения пероксида водорода, при ко­ тором исчезает эксергия пероксида водорода: 2Н202= 02+ 2Н20. (6.26) Продукты, покидающие элемент: электроэнергия, азот, вода, водород, кис­ лород. Полезный продукт — электроэнергия. Напряжение элемента 0,88 В* поляризация и омическое падение напряжения составляют в зонах на ано­ де—Af/a= 0,16В;на катоде—AUK=1,18В;r\Fa= 0,8В;т]/?к= 0,6; степень использования гидразина на аноде — а а = 0,6; степень использо­ вания пероксида на катоде — а к = 0,7; £n2h4 = 627 050 Дж/моль; £н*оа = 120 600 Дж/моль; активность ионов ОН^аон-. = 16; еон—= = —420 600 Дж/моль. Индекс «а» — анодная зона, «к» — катодная. Диаграмма потоков эксергии в элементе представлена на рис. 6 .2 . Эксергетический КПД топливного элемента N2H4 — Н 20 2 г\е = 0,29. Наибольшие потери эксергии происходят при поляризации катода из-за непрямого восстановления пероксида водорода. Значительны потери гидра­ зина и пероксида водорода в побочных реакциях. Из термодинамического анализа элемента следует, что в первую очередь необходимо совершенствовать катод в направлении снижения скорости р а з­ ложения пероксида водорода и изменения механизма его восстановления. Пример 2. Термодинамический анализ электролизного элемента (ре­ агент, подвергающийся электролизу,— с оляная кислота, продукты реак­ ции — водород и хлор). В элементе протекает реакция НС1=4Н’+ 4 С1’- (6.27) На катоде происходит восстановление ионов водорода Н++е=4-Н2(е°= 0,0В), (6.28) на аноде — окисление ионов хлора СГ- е=4-С12(е°= 1,36В). (6.29)
Напряжение элемента U = 2,22 В, поляризация и омические потери в зонах составляют: на аноде — A£/ = 0,5 В, на катоде — AUK= 0,3 В, Т = = 7о.с = 298,15 К. Диаграмма потоков эксергии в электролизном элементе представлена на рис. 6.3. Эксергетический анализ электрохимических установок В электрохимических установках (ЭХЭУ) на основе топливных элементов происходит превращение химической энергии топлива и окислителя в электрическую, в химическую формы энергии, теплоту и из­ лучение. В электрохимических установках на основе электролизных элемен­ тов электроэнергия и химическая энергия исходных веществ превращается в химическую энергию продуктов реакции. И в том и в другом типе устано­ вок превращение энергии реализуется через электрохимические процессы. Пример 1. Термодинамический анализ ЭХЭУ на основе топливных элементов. Схема ЭХГ представлена на рис. 6 .4 . Параметры процесса в основных точках схемы сведены в табл. 6 .14. Электрическая мощность электрохимического генератора (ЭХГ) Р =* = 2 кВт. Топливом служит гидразин, окислителем — кислород. Химиче­ ская эксергия гидразина — 627 кДж/моль, кислорода — 3,95 кДж/моль, Ри с. 6 .4 . Схема потоков эксергии в гидразин-кислородном генераторе: 1 — батарея топливных элементов; II — сепаратор; III — теплообменник; IV — насос-дозатор) Ей Ег, Ёа. Е4 — потоки эксергии топливно-электролитного раствора, соответственно, на выходе на батареи топливных элементов, из сепаратора, нз теплообменника, из насоса дозатора; Еь. £#, Ем £ , — потоки эксергии теплоносителей, соответственно, на входе в теплообменник, на выходе из теп­ лообменника, на входе в сепаратор, на выходе из сепаратора; ” поток эксергии гидразина) £ Н,Ож » ^ N f * ^Н,* ^ Н , 0 “ потоки эксергии продуктов реакций в батарее топливных элементов на выходе из сепаратора, соответственно, жидкой воды, азота, водорода, парообразной воды; А и А и А*, А 4 — потоки электроэнергии, соответственно, на выходе из ЭХГ, на входе в сепаратор# в теплообменник, в насос-дозатор; Eq — поток эксергии кислорода на входе в батарею; Eq^ «■ поток эксергии продувочного кислорода
Таблица 6.14. Параметры потоков на схеме электрохимического генератора электроэнергии Точка схемы на рис. 6.1 Давле­ ние, МПа Темпе­ рату­ ра, К Концентра­ ция гидра­ зина в ра­ створе, моль/см3 Концентрация электролита в растворе, моль/см3 1 0,1073 338 0,00035 0,00597 2 0,1062 338 0,00035 0,006 3 0,1013 328 0,00035 0,006 4 0,1278 328 0,0005 0,006 5* 0,13 293 — — 6 0,108 320 — — 71 0,1115 323 — — 72 0,1013 338 — — 8 0,128 293 — — 9 0,109 325 — — * Точки 5—9 относятся к коммуникации. фарадеевский КПД по топливу t|f = 0,8, по окислителю г]/? =* = 0,9, среднее напряжение эле­ мента в батарее 1/э = 0,85 В; Г0.о = 298 К, Ро.с = 0,1013 МПа. Покидающие установку про­ дукты реакции — жидкая вода и газовая смесь азота, водоро­ да и водяных паров — имеют температуру 338 К и следующий молярный состав: N2 = 0,79; Н2= 0,17; Н20 (г) = 0,04; элек- тролитводный раствор гидрокси­ да калия концентрацией 6 моль/л. Гидразин и кислород пода­ ются в ЭХ Г из внешних систем хранения реагента. Одна из возможных схем анализируемого ЭХГ показана на рис. 6.4 . Батарея плотноупакованной конструкции изготовлена на основе топливных эле­ ментов (ТЭ) g асбестовой диафрагмой. Вода удаляется из бака с электро­ литом потоком азота, отделяется от азота в конденсаторе и выводится из си­ стемы. Сепаратор включает емкость с электролитом, конденсатор и два на­ соса — в контуре теплоносителя конденсатора и в контуре парогазовой сме­ си. Теплообменники — трубчато-пластинчатые, насос — центробежного типа. На основе материального, энергетического и эксергетического балансов для ЭХГ и его подсистем построена эксергетическая диаграмма рис. 6 .5 . Рис. 6.5 . Диаграмма эксергетического баланса гидразин-кислородного ЭХГ
Таблица 6.15. КПДэхг Расчетные формулы и значения кпд Формулы для расчета Леб Лес ЛеТО ^1+ ^2 ~Ь^3 ~f~^4 ^n2h4+ Ео, —(^1 + ^о2) _________ ^ОТД__________ ^2 ”Ь(^8 £у----А^1 А^2) ^2--(^3 ~Ь^З) Л3+ (£2 - £3) А^Л , -АР ен ^4 — (А^см + А£4Т+ А£т) ___________ А\____________ ЛгЭХГ fNiH,+ £о, + (£г,+£8-£«-£9) 0,45 0,35 0,8 0,2 0,41 Эксергетический КПД ЭХГ j]e = 41 % (при условии полез­ ного использования продуктов реакции) и 38 %, если продукты реакции не используются. Местом наибольших потерь является батарея топливных элементов. Потери эксергии при поляризации и омические соста­ вляют 38,5 %, в побочной реак­ ции разложения гидразина — 9,9 %. Такие большие потери при поляризации определяются значительным снижением напря­ жения на элементе с 1,6 В до 0,85 В. Основные потери эксер­ гии в элементе приходятся на катод. Все остальные потери в ЭХГ существенно меньше: в на­ сосе-дозаторе 0,1 %, в сепа­ раторе 0 ,4% , в теплообменнике 3,7%. Таким образом, значитель­ но повысить КПД ЭХГ нельзя без уменьшения потерь в бата­ рее топливных элементов. Рас­ четные формулы и значения К П Д подсистем ЭХГ приведены в табл. 6 .15. Общая методика эксергетического анализа ЭХГ дана в [111]. Пример 2. Термодина­ мический анализ электролизной установки (ЭУ). Схема приведена на рис. 6.6. В общем случае ЭУ имеет два раздельных контура. На схеме штриховыми линиями показаны контрольные поверхности ЭУ и ее подсистем: /, // , / / / , IV , V — соответственно батареи электролизных элементов (БЭЭ), блоков сепарации газожидкостных растворов, очистки и осушки электро­ лизных газов (блока СОО), теплообменников (ТО) насосов ЭУ, верхний ин­ декс «1» в обозначениях показывает принадлежность к катодному контуру, «2» — к анодному. Для ЭУ производимая эксергия в общем случае — это суммарная эксер- гия веществ и теплоты, выработанных системой. Такая эксергия, генерируе­ мая в единицу времени, характеризует эксергетическую мощность электро­ лизной установки. Для ЭУ и ее подсистем потребляемая эксергия — это количество эксер­ гии, необходимое для создания полезного эффекта, т. е. сумма эксергии по- Примечання:1. Д £1р Д£ , — изменение эксер­ гии соответственно электролитного раствора и продук­ тов реакции вследствие изменения их давления и темпе­ ратуры в сепараторе. 2 . £ > 3 — потери эксергии электро­ литного раствора вследствие гидравлического сопротив­ ления теплообменника. 3. ДЕ 4Т — увеличение эксер­ гии электролитного раствора из-за нагрева в насосе. 4. ДЕ^р — величина полезного эффекта в насосе, т. е. увеличение эксергии электролитного раствора при увеличении давления от рг до р4. 5. ( —ДЕСМ) — потеря эксергии при смешении гидразина и электролитного раствора при постоянных давлении и температуре. 6 . ДЕт— изменение эксергии топлива — гидразина при растворении его в электролите. 7. Д£отд — идеаль­ ная* работа разделения топливно-электролитного раство ра и продуктов реакции. 8 . Аи Аг, Ая, А4 — по токи электроэнергии соответственно на выходе из ЭХГ на входе в сепаратор, теплообменник, насос-дозатор. 9 ^NjH4» * о 2 — потоки эксергии соответственно гндрази на и кислорода. 10. E lt Е 2, Ея — потоки эксергии топ­ ливно-электролитного раствора соответственно на выходе из батареи топливных элементов, из сепаратора, из тепло­ обменника.
£р .а* ^р .к “ эксергии потоков исходных реагентов для анодной и катодной зон соответственно на входе в ЭУ; £ j, Ер Еу Е^ — эксергии растворов на выходе из БЭЭ, из блоков СОО, из теплообмен­ ника ТО и из насоса соответственно; Аэ%А^, Ар А А ^ — количество электроэнергии, потребляе­ мое ЭУ, БЭЭ, блоками СОО, насосами ТО, насосами-дозаторами; Ер Ер E*t Eg — потоки эксергии теплоносителей на входе и на выходе, соответственно, ТО, блоков СОО; Е ^ — потоки эксергии» полученных в зонах веществ , Рис. 6 .7 . Диаграмма эксергетического баланса электролизера воды: DCOO» *>H ““ внутренние потерн эксергии в БЭЭ, блоке СОО, теплообменниках, сосе, соответственно
лезного эффекта и затрат эксер­ гии на компенсацию потерь эк- Таблица 6.16. Параметры потоков на электролизной установки схеме сергии в электролизной уста­ новке. Для электролизера воды в анодных зонах батареи электро­ лизных элементов протекает ре­ Точка схемы на рис. 6.6 Давле­ ние, МПа Темпе­ ратура, К Точка схемы на рис. 6.6 Дав­ ление МПа Тем­ пера- туГ I1, я 0,1073 338 51, 52 0,128 293 акция 21, 22 0,1062 338 6\ 62 0,106 318 40Н —4в= 02 2Н20х З1, З2 0,1013 328 71, 72 0,125 293 X (е° = + 0,401 В), (6.30) 0,1115 328 Si, S2 0,106 322 в катодных 4Н20 + 4е = 2Н2+ 40Н'- (е°= —0,83В). (6.31) Для электролизера воды из общей схемы ЭУ рис. 6 .6 второй насос-до­ затор исключается. Тогда на схеме электролизера воды поток электроэнер­ гии А\ и потоки эксергии Е\, £ р.а будут отсутствовать, а поток Е\ будет на­ правлен в блок IV1 (штрихпунктирная линия на рис. 6 .6). В рассматриваемой схеме вода подается в насос ЭУ извне, а газы уда­ ляются из батареи вместе с электролитом. Эксергетическая производитель­ ность электролизной установки 1500 Дж/с. Температура и давление окружа­ ющей среды Т0.с = 298 К, р0.с = 0,1013 МПа. Напряжение на элементе в батарее 1,95 В. Концентрация электролита КОН — 6 моль/л. Параметры в точках схемы ЭУ указаны в табл. 6 .16. Таблица 6.17, Расчетные формулы и значения КПД для электролизера воды Тип КПД Формулы для расчета КПД ^1 Лсоо ^СОО А2+ ^СОО 0,444 0,425 L ЛеТО Это ^3+^то 0,830 Лен з1в А‘+ В‘и 0,345 ЛеЭУ £ £?р *=1 ^э+£р.+ £р.к 0,621 (продукты Н2 -Ь + 02) 0,0051 (продукт^)*,)
Тип кпд Формулы для расчета КПД ЛаЭУ аъ- Yi t=\ ЛеСОО_в‘соо|+('^ ' в:то + Лэ+ £р.а+ Е,к + ’э2 \‘\ Л7э\{ — -Bl) +2 I----- 1 i=i \ ЛеССО А3+£р.а+£р.к - ’соо + £*-(£' + £*)! + £р.а+ £р.к 0,621 (продукты Н2 + + О2) 0,0051 (продукт СУ Примечания. 1. ЭсОО = £ " р + (£j + Д£у) — сумма идеальных полезных эф­ фектов в блоке СОО. 2. 5jq = — ( £ 3 + ^ 3 ) — полезный эффект в теплообменнике. 3. 3* = *= Эд - величина полезного эффекта в насосе. 4. В^ = —(Д£*м‘+ ДЕ^Т + Д £ ^ ) 5* Д£д» ^^7 “ * изменение эксергии соответственно электролитного раствора и продуктов реакции вследствие изме­ нения их давления, температуры и состава в блоке СОО. 6 . D3 — потери эксергии от гидравличе­ ских сопротивлений в ТО.^7. Д £4 Х— увеличение эксергии электролитного раствора из-за нагревания в насосе 8 . ( —Д £^ м) — потеря эксергии при смешении раствора и реагента (при постоянных давлении и температуре). У . Д£р; — изменение эксергии реагентов из-за их смешения раствором 10. £*, / ф E^f Е^ — потоки эксергии раствора электролита соответственно на выходе из батареи электролизных элемен­ тов, на выходе из блока ССО, из ТО, из насоса. 11. Лэ, Л|, А А А ^ — потоки электроэнергии соответ- п ственно в ЭУ, в батарею электролизных элементов, в блок СОО, в ТО, в насос. 1 2 . £ £ пР — сумма «л* i потоков эксергии продуктов электролиза из двух контуров. 13. £ р#к, £ р а — потоки эксергии исходных реагентов с®втветственно в катодный и анодный контуры. В табл. 6 .17 даны значения эксергетических КПД для электролизера воды, рассчитанные по приведенным там же формулам. Эксергетический баланс электролизной установки представлен на рис. 6 .7 в виде диаграммы потоков эксергии. Наибольшие потери эксергии связаны с внутренними процессами в БЭЭ (Du = 31,16 %). Они определяются поляриза­ ционными потерями на катоде и аноде, омическими — на диафрагме и токами утечки. Эксергия тепловых потоков EQl1 EQi, EQli отнесена к внешним потерям энергии. Общий эксергетический КПД электролизера воды у\е = 62,1 %. В зависимости от вида целевого продукта К ПД ЭУ может значительно изменяться. При производстве только кислорода у\е = 0,51 %, т. е. термоди­ намическая эффективность этой установки снижается в 120 раз по сравнению с вариантом, при котором полезно используется водород. Более подробный анализ эксергетического баланса электролизных уста­ новок дан в [107].
ГЛАВА 7 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ § 1. Общие положения При термодинамическом анализе и оптимизации техни­ ческих систем на основе эксергетического метода существуют два уровня ре­ шения соответствующих задач. Первый — статический, на котором система рассматривается на каждом этапе расчетов как находящаяся в стационарном состоянии и все без исключения ее параметры (расходы рабочих тел, температуры, давления и т. д .) постоян­ ны. В этом случае, пользуясь значениями эксергии потоков вещества и энер­ гии в соответствующих точках схемы, можно определить все основные энерге­ тические характеристики как системы в целом, так и ее отдельных элементов (внутренние Dt и внешние De потери эксергии, КПД системы це и ее элемен­ тов r\ei). Кроме этого, имеется возможность вычислить долю потерь, приходящу­ юся на каждый элемент системы, и выделить элементы, в которых*потери наи­ большие. При этом принимается, что потери независимо от места, где они происходят, равноправны: 1 кВт потери в элементе i так же вреден, как и в п элементе k. Это позволяет суммировать потери эксергии: £)сист = X Та- кая информация о потерях и КПД делает возможной термодинамическую оп­ тимизацию системы с помощью снижения потерь от необратимости (и, соответ­ ственно, повышения КПД). Новый усовершенствованный вариант технической системы (или любой ее части) может быть снова подвергнут анализу. Примеры статического анализа приведены в гл. 4—6, подробно такой анализ и некото­ рые примеры для более сложных случаев даны в § 2—4 гл. 7. Второй уровень решения задач — динамический — отличается тем, что техническая система рассматривается в условиях, когда ее параметры меня­ ются. Воздействуя на элементы системы, изменяют потери и КПД в них так, чтобы выйти на оптимальные, с точки зрения термодинамики, характеристики системы в целом. При этом оказывается, что потери в элементах уже неэкви­ валентны. Например, их уменьшение на 1 кВт в некотором элементе i может дать на входе в систему, например, 5 кВт, а в элементе k то же уменьшение дает на входе не снижение, а даже увеличение потерь. Это объясняется
внутренними связями параметров системы, которые на статическом уровне не учитываются * Теоретические положения, на которых основана оптимизация технических систем на динамическом уровне, изложены в § 5, 6 гл. 7. § 2. Эксергетические безразмерные коэффициенты и термодинамический анализ на их основе Эксергетические]безразмерные коэффициенты вводятся для оценки и анализа работы различных энергоустановок и их элементов, в которых происходят процессы преобразования энергии. Они делятся на три группы и предназначаются как для оценки работы всей энергоустановки или отдель­ ных ее узлов, так и для определения «весомости» каждого элемента в уста­ новке. К коэффициентам первой группы относятся эксергетические КПД сис­ темы в целом и ее элементов. Ко второй группе принадлежат коэффициенты, которые показывают отношение эксергетических потерь в каждом элементе установки к эксергии на входе в него: D> Hi= • (7-1) Ei Третью группу коэффициентов составляют относительные коэффициенты потерь эксергии в различных элементах системы: ^==ХЕ'1 (7-2) где — суммарная эксергия на входе в систему. В ряде случаев при подсчетах коэффициентов второй и третьей групп удобно вычислять потери эксергии не по разности входящих и выходящих потоков эксергии, а на основе формулы Гюи — Стодолы D = Го.сДЗсист = Го.с2 Д 5 {) (7.3) где Д5СИСТ— суммарное возрастание энтро- пии в рассматриваемой системе; ASt — возрастание энтропии в каком-либо про­ цессе в ней. Для произвольного элемента установ­ ки (рис. 7 .1), в который входят несколько потоков теплоносителя и из которой в ок­ ружающую среду передается (или полу­ * Разумеется, при сравнении статически ис­ следованных двух вариантов схемы (до и после ее изменения) потери в них тоже не будут эквивалент* ны. fl/ Рис. 7 .1 . Графическая интерпретация вычисления эксергетической потери узла
чается из нее) какое-то количество теплоты Q0.c, суммарная потеря эксер- гии определяется как D = T0.C2AS, = Г0.с В общем случае ($2--Sl)+ (G3+ G6)S4—G3S3—G6s6 D, = r0.c(£GV-E(G'S'))+Q0.c (7.4) Если в установке проходит химическая реакция и выходящие потоки отличаются по составу от входящих, то в выражение (7.4) следует подстав­ лять абсолютные значения энтропий входящих и выходящих потоков. Эти значения приводятся в соответствующих таблицах термодинамических свойств веществ, например для некоторых, наиболее часто встречающихся,— в [173]. Потери эксергии могут быть подсчитаны и по эксергетическому ба­ лансу (см. гл. 5). Переход энергии в теплоту Диаграмма в координатах температура — энтропия поз­ воляет дать графическую интерпретацию потерь эксергии в необратимых процессах. При переходе энергии любого вида в теплоту рабочее тело нагре­ вается и его параметры изменяются, например, от состояния 1 до состояния 2 (рис. 7 .2). Затраченная первичная энергия W полностью равна теплоте Q, переданной рабочему телу, и на T S-диаграмме может быть представлена в виде площади фигуры 1245. Теплота в другой вид энергии уже полностью не может быть преобразована. Потеря эксергии при таком переходе энергии из организованной в неорганизованную изображается площадью прямо­ угольника 3456. Эта площадь представляет собой анергию* Aqтеплоты. Та­ ким образом, графически <3 = Е„ + А„. Здесь Е„ — эксергия теплоты; гра­ фически равная площади фигуры 1236. А„ — анергия теплоты, графически равная площади прямоугольника 3456. Теплообмен при конечной разности температур Предположим, что в теплообменнике энергетической установки происходит теплообмен между двумя потоками вещества без потерь теплоты в окружающую среду при конечной разности температур (рис. 7 .3). Горячий теплоноситель, охлаждаясь от состояния 1 до состояния 2, отдает теплоту Q, графически изображаемую площадью фигуры 1256, холодному теплоносителю, нагреваемому от состояния 3 до состояния 4. Так как потерь теплоты в окружающую среду нет, то площадь фигуры 1256 равна площади фигуры 3475. Потеря эксергии графически изображается площадью прямо­ угольника 9876, поскольку D= T0.c2As= То.с(«г—s1+ si—sa)=Tо.с(s4—sx) = Т0.с(s7—s„). * Анергия — непревратаемая в другие виды энергии часть теплоты. Понятие введена 3 . Рантом.
Рис. 7 .2 . Графическая интерпретация на Ts-диаграмме потерь эксергии при подводе теплоты к рабочему телу Рис. 7.3. Графическая интерпретация на ^ -ди аграм м е потерь эксергии при теплообмене с конечной разностью температур Потери эксергии при адиабатном трении и дросселировании Потери эксергии при адиабатном трении и дроссели­ ровании графически рассчитываются с помощью рис. 7 .4, где линия 1—2 изо­ браж ает политропный процесс расширения рабочего тела в турбине, линия 1—10 — процесс дросселирования и линия 1—3 — идеальный изоэнтропий- ный процесс расширения. Потеря эксергии при внутреннем трении ^тр = То.с($2 S3) графически равна площади фигуры 5467. Потеря эксергии при дросселировании ^др = То.с(s10 SA) графически равна площади фигуры 5897. Потери эксергии при передаче теплоты в окружающую среду Процесс передачи теплоты в окружающую среду графи­ чески интерпретируется на рис. 7.5. Предполагается, что охлаждающий агент имеет столь низкие параметры, что его использование нецелесообразно. Тепло­ та, отдаваемая окружающей среде Q0т, равна площади фигуры 1234. Ее эк- сергия, равная площади фигуры 1256, и есть потеря эксергии в окружающую среду. Ее можно получить еще как D=Т'о.с^S2 SiИ J j=Qor—То.с (s6—s5). Изменение схемы и параметров многоцелевой установки приводит к изме­ нению соотношения между вырабатываемой полезной продукцией и затратами первичной энергии (эксергии) на создание установки. Следовательно, изме­
7 1 Т s Рис. 7 .4 . Графическая интерпретация на jTs-диаграмме потерь эксергии при адиабатном трении и дросселировании Рис. 7 .5 . Графическая интерпретация на Ts-диаграмме потерь эксергии при передаче теплоты в окружающую среду нение выработки какого-либо продукта в многоцелевой установке вызовет из­ менение выработки этого продукта на другой установке, замыкающей баланс по этому продукту в данном регионе. Таким образом, многоцелевую установку нужно рассматривать не изолированно, а в конкретных системных условиях. При этом затраты эксергии, связанные с работой замыкающих установок, также должны учитываться в общем балансе эксергии. Эти затраты целесообразно разделить на две составляющие. Первая включает затраты первичной эксергии (топлива, сырья), происходящие в процессе работы замыкающей установки, вторая — затраты первичной эксергии на создание замыкающей установки. Целесообразен и учет затрат эксергии на создание рассматриваемой уста­ новки. При обычно принимаемых эксергетических потерях в различных эле­ ментах установки (от теплообмена, трения, потерь теплоты в окружающую сре­ ду и др.) затраты эксергии на создание установки как правило невелики. Од­ нако стремление повысить эксергетический К П Д всей установки и ее отдельных элементов приводит к возрастанию затрат эксергии на создание установки. Та к , понижение скорости течения агента уменьшает потери от трения, но повышает затраты на создание аппарата. При снижении температурного на­ пора в теплообменнике потери эксергии, связанные с теплообменом, падают, но затраты эксергии на создание теплообменника увеличиваются. В пределе при разностях температур между греющим и нагреваемым агентами, стремя­ щихся к нулю, затраты эксергии на строительство теплообменника Естр - * о о . Годовые затраты эксергии на строительство установки, являющиеся фак­ тически ее потерями, определяют как где р — нормативный коэффициент окупаемости капиталовложений (для но­ вой техники р = 0,15); а — доля отчислений на эксплуатацию установки от затрат на ее строительство (для энергоустановок а ^ 0,1); £ стр— затраты эк ­ сергии на строительство установки. Затраты эксергии на работу замыкающих установок Г^стр — (Р ~\~ в) ^стр» (7.5) Г^зам — фзам&Е(, (7.6)
где фзам — замыкающие затраты эксергии на единицу продукции, которую не­ обходимо получить на замыкающей установке для компенсации соответствую­ щей недовыработки основной установки; AEi — количество этой продукции. Если затраты эксергии на работу замыкающих установок разложить на две составляющие, то годовые эксергии на строительство замыкающих устано­ вок определяются по выражению ^?зам — (р “Ь й)£стрАЕ[у а затраты эксергии на их эксплуатацию — как ^зам = kAE[. (7.7) (7.8) В выражениях (7.7) и (7.8) естр — затраты эксергии на строительство замыка­ ющих установок, приходящиеся на единицу конечной продукции; k — коэф­ фициент, переводящий единицу продукции замыкающих установок в затраты первичной энергии. Величины DCTр, D3BM, Dt^Mf D\BM можно формально рассматривать как потери эксергии, сопровождающие работу данной установки. При суммирова­ нии их с другими эксергетическими потерями и с вырабатываемой в установке эксергией получается суммарная эксергия, введенная в установку (WBBep). По­ лезный эффект установки WBblx определяется выражением И7вых — W введ S^ — wввел\1 УД, wwа — й^введ(1—S S3/)>(7.9) где £2, = Di WTMввед доля эксергетической потери от введенной в установку эксергии, возникающая в f-м узле установки или в связи с f-м процессом, в том числе и со строительством и работой замыкающей установки. Таким образом, доля эксергетической потери каждого узла или процесса при таком расчете, как и эксергетический К ПД, учитывающий работу замы­ кающих установок, становится системным показателем, так как отражает за­ траты не только в рассматриваемой установке, но и в системе, в которой эта установка работает. Определение затрат эксергии на строительство установок более подробно рассматривается в § 5 гл. 9. Эти затраты могут быть определены по расходам материалов на создание установок и по данным о затратах первичной энергии на получение этих материалов, приводимым в 1288]. Поскольку эксергетические потери безвозвратны, можно построить доста­ точно простую и наглядную диаграмму потерь, характеризующую работу всей установки и вклад каждого узла или процесса, включая затраты на строитель­ ство и работу замыкающей установки. Такая диаграмма представлена на рис. 7.6 [57]. Благодаря использованию коэффициента эксергетической потери Q*, в не­ которых случаях можно получить аналитическое выражение, позволяющее выбрать параметры, обеспечивающие максимальный К ПД установки. Н апри­ мер, для определения оптимальных параметров пара, отводимого из турбины
на регенеративный подогрев питательной воды в регенеративной системе паро­ силовой установки, такое выражение будет следующим [57—59]: тт= V (Тк+е)т-‘ГГт+1, (7 .10) где п — общее число регенеративных подогревателей; m — порядковый номер подогревателя (нумерация подогревателей ведется от парогенератора); Тг— температура насыщения греющего пара в последнем по ходу питательной во­ ды подогревателе, К; Т к — температура конденсата, выходящего из конденсато­ ра, К; е — недогрев * питательной воды до температуры насыщения греющего пара в подогревателях. При выводе выражения (7.10) недогрев питательной воды в каждом подо­ гревателе был принят одинаковым, перегрев пара, поступающего в регенера­ тивные подогреватели, такж е был принят одинаковым, а включение всех подо­ гревателей по сливу конденсата греющего пара принималось каскадным. По­ этому определенные по формуле (7.10) температуры конденсации греющего па­ ра, а следовательно, и давления в отборах, могут рекомендоваться как прибли­ женно-оптимальные для практического применения, особенно для установок АЭС, работающих на насыщенном паре. Более точные оптимальные значения параметров отбираемого пара можно получить следующим образом. Обычно регенеративная система состоит из двух групп подогревателей — ПНД (подо­ греватели низкого давления от деаэратора до конденсатора) и ПВД (подогре- * Н едогрев — разность между температурой насыщения греющего пара и температурой питательной воды, выходящей из подогревателя.
ватели высокого давления от парогенератора до деаэратора). Д ля каждой группы выражение (7.10) справедливо, но для ПНД вместо 7 \ подставляется Г = Гд + е (7д — температура воды перед деаэратором, принимаемая по дав­ лению в нем), а для ПВД — вместо Тк — температуру воды для питательного насоса на входе в систему ПВД. В этом случае можно учесть и различные зна­ чения недогрева е в каждой группе подогревателей. Примеры эксергетических балансов * Пример 1. Эксергетический баланс ТЭЦ, работаю­ щей на органическом топливе. На рис. 7.7 приведена принципиальная тепловая схема турбины ПТ-100-130/16 без промежуточного перегрева пара и основные параметры пара и воды [13]. Тепловая отопительная нагрузка составляет 232,6 МВт, в сетевых подогревателях подогревается сетевая вода в количестве 400 кг/с от темпера­ туры 313 до 453 К. Температура окружающей среды Т0.с = 290 К. Д ля этой схемы по выражениям (7.3) и (7.4) подсчитаны потери эксергии в различных узлах и отнесены к входящей в установку химической энергии топлива (табл. 7.1). К а к следует из результатов расчета, основные эксергетические по­ тери связаны с переходом химической энергии в энтальпию рабочего тела. Сни­ жение этих потерь возможно либо путем повышения параметров пара, либо применением промежуточного перегрева пара в процессе расширения. На рис. 7 .8 приводится схема с промежуточным перегревом пара, а в 3-м и-4 -м столбцах табл. 7.1 — результаты расчета соответствующих эксергетиче­ ских потерь. Основная потеря действительно снизилась на 0,62 %, но термо­ динамическое совершенство установки не возросло, как ожидалось, а упало на 0,33 % . Это произошло вследствие повышения потерь от неравновесного теп­ лообмена в регенеративных и сетевых подогревателях и в конденсаторе. Такое повышение было вызвано тем, что в регенеративные и сетевые подогреватели на­ чал поступать еще более перегретый пар (в конденсатор — пар с большей сте­ пенью сухости), а температура нагреваемой воды не изменилась. Предварительный съем перегрева отбираемого пара перед его поступлени­ ем в сетевые и регенеративные подогреватели уменьшает эти потери, позволяет повысить температуру питательной воды с 496 до 520 К, и следовательно, сни­ зить потери эксергии от преобразования химической эксергии топлива в эксер- гию пара и от теплообмена в подогревателях. На рис. 7.9 представлена соответ­ ствующая схема, а ее эксергетический баланс — в 5-м и 6-м столбцах табл. 7 .1 . В этой схеме перегретый пар после 2-го и 3-го отборов сначала поступает в по­ догреватель А 9 где охлаждается до 663 К, затем в два дополнительных подо­ гревателя Б. Во всех четырех дополнительных подогревателях Б , пар, отбирае- емый из 2-го, 3-го, 4-го и 5-го отборов, охлаждается до 483 К и лишь затем по­ ступает в регенеративные и сетевые подогреватели. В результате эксергетиче­ ский КПД схемы вырастает на 0,49 % по сравнению с первым вариантом. Пример 2. Эксергетический баланс АЭС. При составлении эксергетического баланса АЭС надо иметь в виду два ос­ новных обстоятельства, отличающие АЭС от ТЭС: * Эксергетические балансы ядерно-металлургического комплекса и маневренной ТЭС приводятся в [45, 47].
Р=90508 кВт Рис. 7 .7. Принципиальная тепловая схема турбины ПТ -100-130/16 без промежуточного пе­ регрева пара: /7 — подогреватели; ПН — питательные насосы; Д — деаэратор; КН — конденсатный насос; СП «• подогреватели сетевой воды Таблица 7.1. Эксергетический баланс ТЭЦ на органическом топливе Значение Статья баланса Схема рнс. 7.7 Схема рис. 7.8 Схема рнс. 7.9 •МВт % МВт % МВт % Введенная в установку химическая эксергия 386,10 100,00 469,03 100,00 442,78 100,00 Потеря в котлоагрегате 38,61 10,00 46,90 10,00 44,28 10,00 Переход химической эксергии в эксер- рию рабочего тела 162,55 42,10 194,45 41,48 183,15 41,14 Расширение в турбине 14,70 3,81 18,36 3,91 17,33 3,91 Теплообмен в регенеративных подогре­ вателях питательной воды 3,23 0,84 5,66 1,21 4,78 1,08 Теплообмен в сетевых подогревателях 19,74 5,11 24,91 5,32 20,96 4,73 Потеря в конденсаторе 0,73 0,19 0,98 0,42 1,43 0,32 Потеря в паровом промежуточном перегревателе _ _ _ _ 0,44 0,10 Механические и электрические потери 1,81 0,47 2,41 0,51 2,28 0,51 Сумма всех потерь эксергии 241,37 62,52 294,78 62,85 274,67 62,03 Выработанная электроэнергия 88,70 22,97 118,22 25,21 112,08 25,32 Эксергия сетевой воды 56,03 14,51 56,03 11,95 56,03 12,65 Полезно использованная эксергия 144,73 37,48 174,25 37,15 168,11 37,97
Рис. 7 .8 . Принципиальная тепловая схема турбины Т-100-130/16 с промежуточным пере­ гревом п ара: ЛП — промежуточный подогреватель; остальные обозначения — те же, что на рис. 7.7 1) при непрерывной выработке электроэнергии за грузка топлива в ядер- ный реактор происходит периодически, в основном в начале работы; 2) на АЭС наряду с выработкой энергетической продукции (электроэнер­ гии, теплоты) из ядерного горючего и сырьевого материала образуются неделя- щиеся (четные) и делящиеся (нечетные) изотопы урана и плутония. Если пер­ вые могут рассматриваться как потеря части ядерной энергии (аналог — хи­ мический и механический недожог топлива в парогенераторе), то вторые явл я­ ются ядерным горючим и после выделения могут быть использованы в этой ж е или в других установках. Эти обстоятельства несколько осложняют вычисление входной части эксер- гетического баланса и требуют принятия определенных допущений. Прежде всего для увязки непрерывной выработки электроэнергии и расхода ядерного горючего следует ввести условный расход топлива в единицу времени (кило­ грамм в час) [58], под которым понимается частное от деления разности между введенным в ядерный реактор топливом в начале кампании В а,к и оставшимся на конец кампании Вк.к, на продолжительность кампании 17: В- Вн.к ~бкж (7.Н) Т Далее целесообразно рассматривать наработанные нечетные изотопы плутония и урана как продукцию АЭС, имеющую энергетическую ценность, равную те­ оретической способности выделять энергию при делении без учета эффектив- Ш
ности ее использования в дальнейшем. Затраты же энергии на переработку вы­ горевшего топлива и выделение этих изотопов могут быть учтены, если они из­ вестны. При делении ядер возникают безвозвратные потери с выделением нейтрино и образованием неделящихся изотопов. Д ля определения соответствующих по­ терь за основу принимается энергия, выделяющаяся при расщеплении одного ядра изотопа урана 236U, 233U и 238U и составляющая в среднем W = (200 ± ± Ю) МэВ, из которых 10 МэВ уносится нейтрино. Количество ядер N , находя­ щихся в 1 кг вещества, определяется как Л/= 6,023 ■ 1026 (7Л2) Следовательно, с учетом переводных коэффициентов (1 МэВ = 1,6 • 10~13 Дж) энергия, выделяющаяся при делении ядер урановых изотопов, ш 200 • 6,023 Wи -- -------------- 102в ■1,6 . 10~13 1,9273 ■ 1018 (Дж/кг). В последнем выражении, как и в (7.12), Ли — атомная масса делящегося изо­ топа урана, кг. Д ля изотопов плутония энергия, выделяющаяся при делении ядра, несколько больше и составляет 205 ± 10 МэВ. Следовательно, для 1 кг нуклидов плутония Wpu= ——й -------- (Дж/кг). Рис. 7 .9 . Принципиальная тепловая схема турбины ПТ -100-130/16 с промежуточным перегре­ вом пара и пароохладителями отбираемого пара: At в - охладители перегрева греющегося пара, остальные обозначения - те же. что на рис. 7.8
Процесс Потери, Дж Переход 236U92 в 236U 92 ^23fl = B7,jG23e = 1,9273-1016 235 G23* Превращение 239Ри94 в 240Ри94 £*240 == r PuG240 = . 1,9755- 239 101в G240 Превращение 241Ри94 в 242P u 04 £*242 == r PlJG242 = . 1,9755. 239 1010.G243 Образование 237Np93 £*237 = 1,9273-1016 235 . (J237 Образование нейтрино и их утечка 0,0964-10ie 235 разд Примечание. G - - масса соответствующего изотопа в килограммах. Потери, вызванные утечкой нейтрино, составляют Wv = 0,0964 • 101в/Ли (Дж/кг). Если по результатам нейтрино-физического расчета или химического анализа известны масса (в килограммах) образовавшихся за кампанию неделящихся изотопов и продолжительность кампании (в часах), то часовая потеря эксергии ядерной энергии от образовавшегося неделящегося изотопа определяется по количеству этого изотопа и атомной массе исходного делящегося изотопа, превратившегося в неделящийся. В табл. 7.2 приводятся потери эксергии, свя­ занные с образованием неделящихся изотопов. В некоторых типах реакторов имеются дополнительные потери эксергии, связанные с неиспользуемым охлаждением замедлителя (тяжеловодные реакто­ ры) и с частичной потерей энергии с нейтронным и уизлучением за пределы ак­ тивной зоны. Эти потери определяются в процентах от тепловой мощности ре­ актора и их целесообразно учитывать как потерю части ядерного горючего. Для расчета суммарной Таблица 7.3. Эксплуатационные показатели 1-го энергии, ВВОДИМОЙ в ЯДерныЙ ре­ блока Нововоронежской АЭС актор за кампанию, необходимо знать изотопный состав активной зоны на начало и конец кампа­ нии, в частности массу изотопов урана, плутония и нептуния. Обозначим в килограммах массу 235JJ £235 238U £238 236JJ G236, 237Np—G237, 239Рц _£239> M0pu _£240f24ipu _ £241 и 242Ри — G242. Тогда введенная масса изотопов делящихся эле­ ментов в реактор в начале кам- Показатель Значение Тепловая мощность реактора 760 МВт Электрическая мощность блока 210 МВт Длительность кампании реактора Обогащение топлива для подпитки в 4950 ч/год стационарном режиме 2,0 % Среднее число выгруженных кассет 117 шт. Загрузка урана в кассету 116 кг Примечание. Содержание изотопов в выгру­ женном топливе, кг/т урана ,,aU — 1046; ,seU — 1 567* »«U —970,67; *>7Np —0,079; “ Фи — 3,817; “ »Pu —’ 0.954; «Ф и — 0,463; 34Фи — 0,077. пании будет равна сумме G\ .. /°238 И GBx• .235-
Р и с. 7 .10. Принципиальная тепловая схема 1-й очереди Нововоронежской АЭС Следовательно, при продолжительности кампании т часов расход ДО изо­ топа 235U составляет а /-*235 /-*235 /-*235 АО — Овх Овых, а238U— AG238= G2Bx - С х, (7.13) где GBb.x — масса соответствующего изотопа по окончании работы реактора. Суммарное количество введенной энергии в джоулях W/ _ ДО235 • 5,3537 • 10“ , ДО233 • 5,3537 10“ , введ “ ------- 7 7235----------- г 7^238 + + (AG235 - + AG23S__ G239- G237 - G ~236 ->240 ■g24I- g242) 0,2677 • 10“ 235t (7.14) Последний член в выражении (7.14) представляет потерю эксергии ядерно- го горючего с нейтрино. Потеря эксергии ядерного горючего в результате об­ разования неделящихся изотопов DНед 5,3537.No* (G2 235+■ G237 238 5,4836 • 10“ 238т (G240 + G242). (7.15) Эксергия вторичного горючего, образующегося в реакторе, р 1,9755•Ю1» ( G239 . G241\ Св-г ^ т \ 239 241)’ (7.16) Таким образом, теплоносителю передается (если нет других потерь) сле­ дующее количество энергий: Н7тн = Wввед Dv— Dueд — ^в.г* (7.17)
( Без учета ядерных про­ цессов С учетом ядерных процес­ сов Статья баланса МВт % МВт % Мощность ядерного реактора 760,00 100,00 1224,20 100,00 Потери эксергии при переходе ядерной энергии 429,50 56,51 429,50 35,08 в теплоту от необратимого теплообмена в 27,29 3,59 27,29 2,22 парогенераторе в трубопроводах от парогенератора 3,21 0,42 3,21 0,26 к турбине в части высокого давления 25,13 3,30 25,13 2,05 турбины в сепараторе 5,93 0,78 5,93 0,48 в части низкого давления турбины 27,52 3,62 27,52 2,24 в конденсаторе 9,80 1,28 9,80 0,80 в группе подогревателей низкого 10,38 1,36 10,38 0,84 давления в деаэраторе 2,84 0,37 2,84 0,23 в группе подогревателей высокого 3,51 0,46 3,50 0,28 давления в питательном насосе, механические 4,90 0,64 4,90 0,40 и электрические в связи с образованием 236U — — 99,0 8,08 в связи с образованием 240Ри, _ _ 68,8 5,61 2«pu> 237Np с уходящими нейтрино — — 36,7 2,99 Суммарная потеря 550,0 72,37 754,52 61,57 эксергии Эксергетический КПД 27,63 38,43 которое делится на эксергию и анергию, а затем в процессе преобразования эксергии в электрическую энергию часть эксергии также переходит в анер­ гию, поступая в окружающую среду в виде эксергетических потерь. Таким об­ разом, и для АЭС удается построить диаграмму потоков эксергии. В качестве примера рассмотрим эксергетический баланс первой очереди Нововоронежской АЭС [780], принципиальная схема 1-го блока которой пред­ ставлена на рис. 7 .10, а его эксплуатационные показатели — в табл. 7.3 . В со­ ответствии с параметрами в узловых точках схемы, приводимыми в [780], рас­ считан эксергетический баланс установки в двух вариантах: без учета воспро­ изводства вторичного ядерного горючего и потерь первичного горючего и с их учетом. Баланс представлен в табл. 7 .4, а на рис. 7.11 дана его графическая ин­ терпретация. Результаты расчета показывают, что учет воспроизводства горю­ чего значительно повышает эксергетические показатели установки. Более то­ го, установка, предназначенная для воспроизводства горючего, будет иметь еще
Рис. 7 .11. Эксергетический баланс 1-й очереди Нововоронежской АЭС более высокий эксергетический К ПД, поскольку основная эксергетиче- ская потеря в ней, связанная с передачей теплоты рабочему телу, может быть меньше. § 3. Анализ систем кондиционирования воздуха, отопления и вентиляции Уровень отсчета эксергии и границы систем кондицио­ нирования воздуха, отопления и вентиляции при проведении эксергетического анализа определяются исходя из цели исследования. Особенность этих систем в том, что исходный материал, подвергаемый переработке в них,— это наруж­ ный воздух, параметры которого могут быть различны как по температуре, так и по влажности. В результате работы системы кондиционирования воздух приобретает необходимые температуру и влажность. Соответствующие значе­ ния эксергии воздуха вычисляются по формулам (4.70) — (4.74) или по номо­ грамме [ 133]. Анализируемые системы должны включать только те узлы, иссле­ дование работы которых совпадает с поставленной задачей. Поэтому в боль­ шинстве случаев нецелесообразно объединять в систему трубопроводы и агрегаты теплосети, водопровода, холодильной станции и т. п. Аналитические методы Эксергетический анализ систем аналитическими метода­ ми можно проводить по размерным и безразмерным показателям. Преимущест­ ва эксергетической оценки систем кондиционирования в первом случае состоят в простоте получения результата и взаимосвязи его с технико-экономическими характеристиками системы, дающими возможность проведения термоэкономиг
Рис. 7 .12. Три схемы систем кондиционирования воздуха: t — фильтр наружного воздуха; 2 — воздухонагреватель 1 подогрева; 3 — камера смешения; 4 —• камера орошения; 5 — воздухонагреватель 11 подогрева; 6 — венткамера; 7 — насос камеры ороше- кия; 8 — помещение; Н — наружный воздух; Ф — воздух после фильтра; С — воздух после I рецир- куляции; К — воздух после воздухонагревателя 1 подогрева; О — воздух после камеры орошения; И — приточный воздух; В — внутренний воздух помещения; U7,....... Wa — вода на подпитку камер орошения по схемам 1, .... 3; Wu и Wl2, Wti и U7„, Wai и U7„ — горячая вода на входе и выходе из воздухонагревателя 1 подогрева по схемам 1 .......3 ; Wta и Wt4 — горячая вода на входе к выходе из воздухонагревателя II подогрева для схем 2 и 3. Рис. 7 .13. Процессы обработки воздуха на /, d -диаграмме для трех вариантов систем конди­ ционирования воздуха ческого анализа (см. § 4 гл. 9). В качестве размерного показателя рекоменду­ ется использовать полные затраты эксергии на функционирование системы. В некоторых случаях целесообразно оценивать систему по удельным затр а­ там эксергии, например на 1 м2 или 1 м3 обслуживаемого помещения. Приме­ нение для оценки систем размерных разностных показателей (например, разнос­ ти между затраченной и выработанной эксергиями) нужно каждый раз строго термодинамически обосновывать и предварительно анализировать для всех возможных режимов работы, чтобы исключить значения, лишенные физическо­ го смысла. В то же время численное значение размерного показателя, фикси­ рующего лишь полученный результат, не дает представления о том, в какой сте­ рег
пени оцениваемое решение близко к оптимальному при данных исходных усло­ виях. В качестве безразмерного показателя наиболее целесообразно использо­ вать эксергетический КПД. Анализ по размерным показателям — полным затратам эксергии — про­ веден на примере трех систем кондиционирования воздуха, схемы которых при­ ведены на рис. 7.12, а процессы обработки воздуха на /, d -диаграмме — на рис. 7.13. Они предназначены для поддержания в холодный период года в Моек- ве (/н = — 25 °С; абсолютная влажность dH= 0,25 г/кг) заданных условий микроклимата в некоем помещении (tB = 22 °С; относительная влажность фв = = 0,3 -г- 0,45; избыточные теплопоступления QH3б = 40,5 кВт; минимально до­ пустимое количество наружного приточного воздуха GH.rnin = 2,8 кг/с; угловой коэффициент луча процесса в помещении е = 7,6 кДж/кг). Схема 1 — прямоточная, с обводом камеры орошения без воздухонагре­ вателя II подогрева, количество приточного воздуха равно GH.min; в помещении поддерживаются параметры iB = 22 °С, <рв = 0,3. Схема 2 — прямоточная, без обводов, количество приточного воздуха превышает GH.min и равно 6,53 кг/с, в помещении поддерживаются параметры tB= 22 °С,Фв= 0,37. Схема 3 — с рециркуляцией перед воздухонагревателем I подогрева, ко­ личество приточного воздуха то же, что в схеме 2, а наружного воздуха — рав­ но GH.min. Параметры воздуха в помещении и приточного совпадают с парамет­ рами по схеме 2. Результаты расчета затрат эксергии на функционирование систем конди­ ционирования воздуха по схемам 1—3 даны в табл. 7.5 . Лучшей из рассмотренных является схема 1 ( £ 3атр = 62,3 кВт), несколько хуже схема 3 (£ затр = 67,5 кВт), наконец в схеме 2 затраты эксергии почти в 3 раза больше (£ затр = 165,5 кВт). Аналогично могут быть проведены расчеты и выбор наилучшего варианта системы отопления или вентиляции. Таким образом, анализ по размерным показателям позволяет при неболь­ шом количестве вычислений сравнивать различные системы кондиционирования воздуха, отопления и вентиляции. Анализ по безразмерным показателям — эксергетическим К ПД — свя­ зан с необходимостью выбора принципа построения К ПД применительно к рассматриваемым системам. Возможны два подхода к расчету К ПД — по от­ ношению получаемого полезного эффекта к затратам и по отношению эксерге- тических характеристик идеализированного и реального процессов. В первом основная сложность состоит в выражении полезного эффекта в единицах эксергии. Полезный эффект систем кондиционирования воздуха, отопления и вентиляции — комфортные (или заданные из технологических соображений) условия в помещении. Поскольку задача учета комфортных условий в единицах эксергии пока не решена, ниже рассмотрены альтернатив­ ные формулировки полезного эффекта. Если в соответствии с изложенной в § 4 гл. 5 методикой однозначного определения эксергетического К ПД при сравнении систем в качестве показате­ ля полезного эффекта рассматривать эксергию потока воздуха, выходящего из системы (приточного воаДУха)> то> как бУДет показано в табл. 7.7, это может привести к неправильном выводам. Одни и те же комфортные условия могут быть достигнуты при различных параметрах приточного воздуха и, следователь-
Параметры воды Узел системы и°с G, кг/« е, кДж/кг Е, кВт Схема 1 Воздухонагреватель I подогрева вход (Wn ) 150 0,375 283 106,2 выход (W12j 70 0,375 144 54,2 затраты — — — 52,1 Камера орошения подпитка (WJ 5 0,0086 89 0,8 электроэнергия к насосу — — — 4,0 Электроэнергия к вентилятору — — — 5,5 Суммарные затраты на систему Схема 2 62,3 Воздухонагреватель I подогрева вход (W21) 150 0,842 283 238,1 выход (W22) 70 0,842 144 121,4 затраты — — — 116,7 Камера орошения подпитка ( W2) 5 0,0336 89 3,0 электроэнергия к насосу — — — 7,5 Воздухонагреватель II подогрева вход (W23) 70 0,493 144 71,2 выход (W24) 30 0,493 104 51,3 затраты — — — 19,8 Электроэнергия к вентилятору — — — 18,5 Суммарные затраты на систему Схема 3 165,5 Воздухонагреватель I подогрева вход (No31) 150 0,149 283 42,1 выход (W32) 70 0,149 144 21,5 затраты — — — 20,6 Камера орошения подпитка (W3) 5 0,0114 89 1,0 электроэнергия к насосу — — — 7,5 Воздухонагреватель II подогрева вход ( W23) 70 0,493 144 71,2 выход (U?24) 30 0,493 104 51,3 затраты — — — 19,8 Электроэнергия к вентилятору — — — 18,5 Суммарные затраты на систему — 67,5 но, разном полезном эффекте. Поэтому использовать данный показатель мож­ но только для сравнения систем с одинаковыми параметрами приточного воз­ духа или различных конструкций какого-либо одного узла системы независима от эффективности работы системы в целом. Следует очень осторожно подходить к записи полезного эффекта в виде разности эксергий двух потоков, поскольку такая запись в ряде случаев проти­ воречит условиям определения КПД технической системы (§ 4 гл. 5) и, следо­ вательно, не может быть признана корректной, С другой стороны, если этого
противоречия нет, для оценки эффективности работы любого *-го узла в конк­ ретной системе может быть использована корректная запись КПД, например1 в виде t\ei = £затр- Dt F ^затр =1 /______ к ^затр (7.18). ГДе £"затр затраты эксергии на функционирование всей системы, кВт; D* — потери эксергии в i-м узле системы, кВт; Ёц — эксергия /-го потока, входя­ щего в i-й узел системы, кВт; Ё[к — эксергия &-го потока, выходящего из i-ro- узла системы, кВт. КП Д, рассчитанный по отношению эксергетических характеристик идеали­ зированного и реального процессов, лишен отмеченных недостатков, однако возникает необходимость определения понятия «идеализированный процесс системы кондиционирования воздуха, отопления и вентиляции». Под та ко­ вым следует понимать обратимый процесс обработки воздуха в некоем аппарате, когда параметры воздуха на выходе из аппарата соответствуют параметрам приточного воздуха с минимальной эксергией потока. Обычно такие параметры выбираются минимально отличающимися от параметров наружного воздуха. (Применительно к рассмотренным выше системам кондиционирования воздуха параметры такого приточного воздуха /7„д составят: G = 2,8 кг/с; t = 12,5 °С; d = 3,15 г/кг; р/ро.с = 1, а идеализированный процесс на t, d -диаграмме рис. 7.13 может быть изображен прямой НПЪ так как в координатах энталь­ пия — влагосодержание воздуха точки П ^ и П1 совпадают.) Эксергетические К ПД для рассмотренных систем кондиционирования* воздуха и их узлов записываются так: 1) по обобщенной методике § 4 гл. 5 — КПДIтипа—ввиде: для узла системы — г*---------------------- , (7.19) (E{,-£ty+EB+Et3 I для всей системы = Е /£*затр» (7.20) где £ $ (EYi) — транзитная эксергия k-то (/-го) потока в i-м узле системы» определяемая в соответствии с § 4 гл. 5, кВт; Еъ — эксергия подпиточной во­ ды (для камеры орошения), кВт; Е{Э— потребление электроэнергии в i-м уз­ ле системы, кВт; Е" эксергия приточного воздуха (потока на выходе из си­ стемы), кВт; 2) по формуле (7.18) — КПД I типа — для узлов системы, так как для. всей системы т\?] т^1*; 3) по формуле для определения К ПД II типа: для всей системы Е Ё _(3) _ ^затр.ид _ ^ид (у 91у Г\е р р » '|в ' ззтр затр где Язатр.ид— затраты эксергии на идеализированный процесс, кВт; £ ид — эксе рги я приточного воздуха в идеализированном процессе, кВт.
Схема системы Точка t, °С d. г/кг о!Рол G, кг/с е, кДж/кг Е, кВт Идеализи­ рованная "ид 12,5 3,15 1 2.8 3,18 3,9 1 *1 /с, тр <2>i—К\ Кп Км О, л тр Кц—Ог па„ тр О,—/7„ тр Л'12—^ 1 1 П1„ тр Пц—П1 —25 0,25 0,999 2,8 19,7 0,25 0,988 2,8 —25 0,25 0,998 2,8 19,7 0,25 0,998 1,48 19,7 0,25 0,997 1,32 6,1 5,7 0,997 1,48 6,1 0,25 0,997 1,48 12,5 3,15 0,997 2,8 6,1 3,15 0,997 1,48 12,5 0,25 0,997 1,32 12,5 3,15 1,007 2,8 12,5 3,15 0,997 2,8 —0,06 —0,2 3.45 9,7 —0 ,16 —0 ,5 3.45 9,7 3,36 4,5 2,99 4,4 1,56 2,3 2.93 8,2 2,15 3,2 2,34 3,1 3,68 10,3 2.93 8,2 2 Ф2 К, тр Ф2—К2 01л тр К2—Оо П„ тр 02—Па Пt„ тр П21— П2 3 Фз В2 с тр Ф3—С тр В2—С Кз тр С—Кз Ог тр Кз—Ог —25 0,25 0,999 6,53 — 0,06 - 0,4 18 0,25 0,998 6,53 3,19 20,8 —25 0,25 0,998 6,53 —0,16 — 1,1 5,3 5,4 0,997 6,53 2,79 18,2 5,3 0,25 0,997 6,53 1,47 9,6 17,9 5,4 0,995 6,53 4,32 28,2 5,3 5,4 0,995 6,53 2,68 17,5 17,9 5,4 1,007 6,53 5,18 33,8 17,9 5,4 0,995 6,53 4,32 28,2 —25 0,25 0,999 2,8 — 0,06 - 0,2 22 6,2 0,999 3,73 5,56 20,7 2,1 3,65 0,999 6,53 2,07 13,5 —25 0,25 0,999 2,8 — 0,06 - 0,2 2,1 0,25 0,999 3,73 1,33 4,9 9,7 3,65 0,998 6,53 2,81 18,3 2,1 3,65 0,998 6,53 1,96 12,8 5,3 5,4 0,997 6,52 2,79 18,2 5,3 3,65 0,997 6,53 2,21 14.4 При!мечание. Остальныепараметры всхеме3теже, чтовсхеме2. Результаты расчетов эксергии потоков для трех рассматриваемых систем кондиционирования воздуха сведены в табл. 7.6; значения К ПД, определенные по формулам (7.19) — (7.21), даны в табл. 7.7. Неучет механической составля­ ющей эксергии при анализе систем кондиционирования воздуха, отопления и вентиляции может вызвать существенные погрешности. Например, точки Я ид и П г (табл. 7.6) отличаются по давлению потока только на 0,7 кПа, однако •^-а.нд = 8,9 кВт, а £п, = 10,3 кВт. Из сравнения по табл. 7.7 значений эксергетических К ПД т)$ и r]i?’ вид­ но, что невысокие значения т]$ могут соответствовать настолько большим зна- (2) чениям что узел можно считать практически не нуждающимся в улучше­ нии. Таким образом, эксергетические К ПД г|$\ как правило, не соответствуют фактической эффективности узла и могут использоваться лишь в ограниченных
Схема систе­ мы Узел системы (1) т,(2). п (2) Л(3)е Воздухонагрева­ тель I подогрева (9,7 + 0,5) + + (54,2 — 54,2) (—0,2+ 0,5)+ + (106,2 — 54,2) = 0,193 4,4 — 2,3 (5,1—2,3)+0,8 + 4,0 : = 0,279 8,2—3 ,2—3,1 (4,4 -3 ,2) + (4,5 -3 ,1) = 0,748 Камера орошения Камера смешения Вентилятор Система в целом Воздухонагрева­ тель I подогрева (_о 4_|_j i)+ цб,7 = 0,187 Камера орош ения_______18,2—9,6 =1- —0 ,2+ 106,2 — — 9,7 — 54,2 _ 62,3 = 0,165 5,1+0,8+4,0—4,4 62,3 = 0,913 4,4+4,5 —8,2 10,3—8,2 (8,2 —8,2) + 5,5 10,3 = 0,382 1 62,3 8,2+5,5 —10,3 = 0,989 62,3 20,8+ 1,1 0,165 62,3 = 0,945 62,3 — 10,3 =1- (20,9—9,6) + 3,0+7,5 = 0,397 62,3 — 0 ,4+116,7 —20,8 165.5 = 0,423 20,8+3,0+7,5— — 18,2 165.5 = 0,921 0,165 8,9 62,3 = 0,143 Воздухонагрева­ 28,2 — 17,5 1 18,2+19,8 —28,2 тель II подогрева (18,2 — 17,5) + 19,8 1 165,5 ~ = 0,521 = 0,941 Вентилятор 33,8—28,2 1 28,2+18,-5 —33,8 (28,2 — 28,2) + 18,5 “ 165,5 TM = 0,304 = 0,922 Система в целом — 0 °04 \ 165,5 33,8 8,9 165,5 ~ °'т 165,5 0,204 165,5 “ “ = 0,054 Камера смешения 13,5+0,2 -4 ,4 1 —0,2+20,7—13,5 (-0 ,2+0,2) + °’5 67,5 + (20,7 —4,9) = 0,896 Воздухонагрева­ 18,3— 12,8 _ 1 13,5+20,6 —18,3 тель I подогрева (13,5 — 12,8) + 20,6 1 67,5 TM = 0,260 = 0,766 Камера орошения 18,2— 14,4 18,3+1,0+7,5— (18,3 -14 ,4)+ 1,0+ 1- 71? - +7,5 67,5 = 0,306 = 0,872
Схема Узел системы (1) ~(1) „(2) _ (3) систе­ мы WК % 3 Воздухонагрева- 28,2— 17,5 тель II подогрева (18,2 — 17,5) + 19,8 = 0,521 18,2+19,8 —28,2 67,5 = 0,854 Вентилятор Система в целом 33,8—28,2 (28,2 —28,2) + 18,5 = 0,304 28,2+18,5 —33,8 67,5 = 0,809 33,8 67,5 = 0,501 67,5—33,8 67,5 =0,501 8,9 67,5 =0,132 случаях при анализе узла, еще не включенного в какую-либо систему (при не­ известном значении £ 3 атр). Во всех остальных случаях анализ узлов системы рекомендуется проводить по эксергетическим К П Д х$1. Эксергетические К ПД (равные т]^2)) для трех рассматриваемых схем (ЛеШ; т]{е]2 и т Г ) располагаются в следующем порядкез тГ>лГ>т1?)1, (7.22) что противоречит анализу по затратам эксергииз ^затр ^затр ^ Е 2 затр» (7.23) Это противоречие объясняется тем, что хотя фактический полезный эффект от всех систем одинаков (в помещении создаются заданные комфортные условия)^ эксергия приточного воздуха по схемам 2 и 3 превышает эту величину в схе­ ме1.Втожевремя причем тГ>т1?)3»Л?)2, IгРфNo. (7.24) (7.25) Следовательно, эксергетические К ПД т]^ могут быть использованы при анализе систем кондиционирования воздуха, отопления и вентиляции только при одинаковых параметрах приточного воздуха в сравниваемых системах. Нужно также учитывать, что абсолютные значения не отражают фактиче­ ской эффективности системы, так как основаны на недостаточно корректном определении полезного эффекта. Эксергетические КПД rif* могут применяться независимо от параметров приточного воздуха, характеризуя фактическое отли­ чие системы от идеализированной. Анализ рассматриваемых систем кондиционирования воздуха по эксерге­ тическим К ПД позволяет сделать ряд выводов. 1) Лучшей является схема 1 (г\?)] = 0,143), несколько хуже схема 3 (ti?* = 0,132), схема 2 значительно им уступает (т]?)2 = 0,054).
2) В схеме 1 наибольшие потери эксергии вызывает обработка воздуха в воздухонагревателе I подогрева (т^?1 = 0,165), потери эксергии в остальных узлах несущественны (t]^ .! .4 = 0,913 0,989). 3) В схеме 2 соотношение между КПД узлов примерно такое же, как в схе­ ме 1, хотя воздухонагреватель I подогрева работает несколько лучше (т$2) = = 0,423; т$Р.4 = 0,921 0,941). 4) В схеме 3 эффективность работы основных узлов примерно одинакова < т$)3 = 0,766 ~ 0,896). Графоаналитические методы Графоаналитические методы позволяют не только пред­ ставить эксергетический анализ в наглядной форме, но и проследить за резуль­ татами улучшения функционирования системы и ее узлов. Применительно к системам кондиционирования воздуха, отопления и вентиляции лучше всего проводить эксергетический анализ с помощью диаграмм потоков эксергии (ди­ аграммы Грассмана) и совмещенных £, d — £ , ^-диаграмм. В первом случае производится «внешняя» оценка системы, характеризующая затраты и потери эксергии для системы и ее узлов, во втором — «внутренний» анализ системы, показывающий целесообразность изменения эксергии перемещаемого потока рабочего тела. Диаграмма потоков эксергии (диаграмма Грассмана) в традиционной форме не применима при многих режимах работы рассматриваемых систем, так как в ряде точек воздушный поток может иметь отрицательную эксергию (состоя­ ние потока с параметрами t « tQ.с, d » d 0.c, P <LPo.z)•Область применения диа­ грамм Грассмана можно расширить, приняв, что если эксергия воздушного потока отрицательна, то ее направление противоположно направлению возду­ ха. Такой подход соответствует физическому смыслу происходящих в системе процессов. Он показывает, что механическая эксергия воздушного потока, уменьшающаяся при последовательном преодолении аэродинамических сопро­ тивлений системы, периодически восполняется путем подвода к потоку эксер­ гии в любой ее форме (термической, влажностной — концентрационной или ме- Таблица 7.8. Ранжированное распределение потерь эксергии в основных узлах систем кондиционирования воздуха Узел Схема 1 Схема 2 Схема 3 Потери, % Ранг Поте­ ри. % Ранг Поте­ ри. % Ранг Воздухонагреватель I 67,8 1 57,7 1 23,4 1 Камера орошения 8,7 2 7,9 2 12,8 4 Вентилятор 5,5 3 7,8 3 19,1 2 Воздухонагреватель II — — 5,9 4 14,6 3 Камера смешения 1,1 + 0,2 4 — — 10,4 5 Помещение 16,5 ПН 20,4 ПН 19,5 ПН Итого по приведенным узлам 99,8 99,7 99,8 Примечания' I В таблице не учтены незначительные (менее I %) потери эксергии в уз« лах систем. 2. ПН — принципиально неустранимые потерн. - ---- ~~
\ Теплоноситель ]; ФОлыйр] / подогрева Номера смешения Камера орошения Камера смешения вентилятор ) Помещение Рис. 7.14 . Диаграмма Грассмана для системы кондиционирования воздуха по схеме 1 (рис. 7.13) ханической). На рис. 7.14; 7.15; 7.16 приведены построенные такш ^образом диаграммы Грассмана для рассмотренных выше трех схем систем кондицио­ нирования воздуха. Эксергия потока отрицательна и направлена противопо­ ложно движению воздушного потока на участке фильтр — воздухонагрева­ тель I. Восполнение механической составляющей происходит за счет термиче­ ской — подвода тепла к воздухонагревателю. Диаграммы Грассмана позволяют выявить и проанализировать по потерям эксергии те узлы, совершенствова­ ние которых термодинамически наиболее эффективно (табл. 7.8). Потери эксергии в системах делятся на две группы — термодинамически неизбежные и вызванные несовершенством оборудования. К первой группе в рассматриваемом случае относятся потери эксергии в помещении. Они принци­ пиально неустранимы в рамках выбранной схемы, поскольку именно эксергия приточного воздуха обеспечивает полезный эффект системы — комфортные условия в помещении , а при определении д*1* эти потери учитываются даже как полезный эффект.
Потери эксергии второй группы, вызванные несовершенством используе­ мого оборудования, принципиально устранимы. Из табл. 7 .8 следует, что в первоочередном улучшении по всем схемам нуждается воздухонагреватель I. Один из путей уменьшения потерь эксергии в этом узле — понижение потен­ циала теплоносителя, например использование воды 70/30 °С вместо принятой 150/70 °С. Таким образом, с помощью диаграммы Грассмана может быть проведен термодинамический анализ работы систем кондиционирования воздуха, отопле­ ния и вентиляции, а также рассмотрены вопросы совершенствования узлов сис­ темы и оборудования. Однако таким путем трудно оценить целесообразность процессов обработки собственно рабочего тела, поскольку на диаграмме не учитывается связь изменения его параметров с изменением эксергии потока. Дл я этой оценки может быть использована совмещенная /, d — Е , /-диа­ грамма. Способ построения совмещенной /, d — Е , /-диаграммы заключается в том, что с полем выбранной диаграммы в координатах энтальпия — влагосодержа- ние совмещается независимая от нее диаграмма в координатах эксергия — тем- Фильтр Воздухонагрева­ тель[подогрева Номера орошения Воздухонагрева­ тель [ подогрев Вентилятор Помещение Рис. 7.15, ДиаграммЭ Г^ссм ^н а Для системы кондиционирования воздуха по схеме 2 (рис. 7,13)
Фильтр j Камера смешения Воздухонагрева­ тель тодогреда Камара орошения тель у Вентилятор .Помещение Рис. 7 .16. Диаграмма Грассмана для системы кондиционирования воздуха по схеме (рис. 7.13) 3 пература, построенная таким образом, чтобы семейства прямых / = const7Ha обеих диаграммах были бы конгруэнтны, а линии Е = const представляли бы собой вертикальные прямые. В результате на совмещенной диаграмме прямые / = const получаются общими, а семейство прямых d = const на [/, d-диаграм­ ме превратится в прямые Е = const на Е , /-диаграмме. Масштаб по оси Е выбирается произвольно, с учетом наглядности графического построения. По­ скольку диаграмма строится методом совмещения, взаимно соответствующи­ ми являются только прямые / = const. Семейство прямых Е = const относит­ ся лишь к процессу в £ , /-координатах. Непосредственно на Z, d -диаграмме эксергия какой-либо точки процесса не определяется. Д л я этого необходимо, используя соответствие по температуре, найти на £ , /-диаграмме аналог рас­ сматриваемой точки. Точно так же линии i = const, d = const и <p = const со­ ответствуют только /, d -диаграмме, и для нахождения этих величин точка из процесса в £ , /-координатах должна быть перенесена в /, d-координаты. Таким образом, совмещенная диаграмма может быть получена из любой /, d -диаграммы путем придания прямым d = const новых значений — Е =
Рис. 7.17 . Процессы обработки воздуха н а ./ , d — £ , /-диаграмме для системы кондициони­ рования воздуха по схеме I (рис. 7.13) Рис. 7 .18. Процессы обработки воздуха на /, d — Е, /-диаграмме для системы кондициони­ рования воздуха по схеме 2 (рис. 7.13) = c onst. Никаких дополнительных графических построений для этого не тре­ буется. Графическое построение осуществляется на обеих частях диаграммы неза­ висимо. В [/, d -координатах процессы изображаются традиционным образом, а в Е у / — после предварительного расчета эксергии (см. табл. 7.6). На рис. 7 .17 —7.19 приведены совмещенные /, d — £ , /-диаграммы для рассматриваемых трех схем систем кондиционирования воздуха и идеализи­ рованного процесса НПт . К а к видно из рисунков, графическое изображение процессов изменения параметров воздушного потока в Е , /-координатах совме­ щенной диаграммы более наглядно, чем даже в традиционных /, d -координатах, а точки, характеризующие располагаемую эксергию в различных частях систе­ мы, легко соотносятся с соответствующими точками в /, d -части диаграммы.
В соответствии с рис. 7.17 (схе­ ма 1) изменение эксергии рабочего тела характеризуется ее отрицате­ льными значениями при прохож­ дении наружного воздуха через фильтр (процесс НФг), значитель­ ным возрастанием эксергии и тем­ пературы в воздухонагревателе I подогрева (процесс ФХК Х), изотер­ мическим уменьшением эксергии при разделении потока (процессы /Citfn и * ! * i 2), уменьшением эк­ сергии и температуры в камере орошения (процесс К Х1Ох), увели­ чением эксергии при смешении (про­ цессы * 1 2/7ц и 0,77ц) и прохож­ дении через вентилятор (процесс ПХХПХ), причем эксергия потока в точке П Х1 больше, чем в точке Я„д. Из построения видно, что процессы НФХу *1*12» *1*11» *11^1» *12^11 термодинамически невыгодны и что эксергия приточного воздуха в реальном процессе избыточна по сравнению с эксергией в идеализи­ рованном. Аналогично по рис. 7.18 (схема 2) невыгодны процессы НФ2 и * 20 2» а избыточность эксергии приточного воздуха существенно больше, чем по схеме 1. По рис. 7 .19 (схема 3) невыгодны процессы Я Ф3, В2С, * 30 2, избыточность такая же, как и по схеме 2. Это объясняется как несовершенством используемо­ го оборудования, характеризуемого большими потерями эксергии, так и принципиальным несовершенством реальных процессов работы системы кон­ диционирования воздуха. Все реальные процессы в Е , /-координатах, направление которых противо­ положно направлению идеализированного процесса, термодинамически невы­ годны; также невыгодно превышение эксергии приточного воздуха в реальной схеме по сравнению с идеализированным процессом. Повышение эффективности работы системы нужно проводить путем ликвидации или, по крайней мере, уменьшения влияния этих факторов. Таким образом, на i, d — £ , /-диаграмме прослеживается термодинами­ ческая рациональность заданной тепловлажностной обработки воздуха, что дает возможность оптимизировать циклы работы систем кондиционирова­ ния воздуха, отопления и вентиляции с точки зрения эксергетической целе­ сообразности независимо от конкретных характеристик используемого обору­ дования* Ри с. 7 .19. Процессы обработки воздуха на i , d — £ , /-диаграмме для системы кондициониро­ вания воздуха по схеме 3 (рис. 7.13)
Такого рода оптимизация, проводимая как аналитически — по затратам эксергии и эксергетическим КПД, так и графически — по диаграммам Грас- смана и i, d — Е , /-диаграммам, может служить основой для технико-экономи­ ческого сравнения и выбора систем, используемого оборудования и режимов его работы. При этом следует учитывать, что при оптимизации, рассчитывае­ мой раздельно методами термодинамики и экономики, могут, в принципе, полу­ читься существенно отличающиеся ответы. В этих случаях целесообразно де­ лать обобщающий эти методы термоэкономический анализ систем (§ 4 гл. 8). В то же время в большинстве случаев оптимизации систем кондиционирования воздуха, отопления и вентиляции рассматривается одинаковое или, по край­ ней мере, однотипное оборудование, что определяет хорошее совпадение реше­ ний, полученных указанными методами. § 4. Преобразование энергии в потоке вещества под действием магнитного поля Преобразования энергии в потоке Еещества под гействи- ем магнитного поля происходят в специальных устройствах, например в кана­ ле МГД генератора. В процессе преобразования (передачи) энергии в таком ка­ нале участвуют все компоненты потока эксергии. Принимается, что газ до входа в канал МГД генератора движется в прямом канале переменного сечения F с идеально изолированными стенками, через которые никакие потоки не проходят. Благодаря идеальной изоляции полный поток энергии через каждое сечение канала сохраняется одинаковым. Поток эксергии на протяжении канала уменьшается, а потери эксергии, соответствен­ но, растут в результате передачи энергии от одного энергоносителя другому. Поскольку предполагается абсолютная изоляция стенок канала, то в нем есть только внутренние потери Di эксергии, тогда как в любом реальном объекте существуют еще и внешние D et например с охлаждающей стенки водой. Эксергетический К ПД записывается как отношение потока полезной эк­ сергии на выходе из канала к ее потоку на входе. На рис. 7.20 показана схема канала МГД генератора с идеальной изоляци­ ей и соответствующая эксергетическая диаграмма потоков. В начальном се­ чении О в канал подается сжатый воздух (или другой окислитель). Его давление обеспечивает поток импульса в канале (температура воздуха принята равной температуре окружающей среды Г0.с, а энтропия — за уровень отсчета эксер­ гии). Через малую трубку вводится поток горючего с химическим потенциа­ лом G. Поток энергии в сечении О складывается из химической энергии горю­ чего и воздуха. В сечении 1 начинаются смешение горючего с окислителем, го­ рение и повышение температуры. Химический потенциал понижается, так как в процессе горения изменяется состав газов и начинается связанный со смеше­ нием и химическими реакциями рост энтропии. Скорость течения возрастает. В сечении 2 заканчивается смешение и повышается интенсивность горения. В сечении 3 горение прекращается, разность химических потенциалов исчеза­ ет, но увеличивается поток энтальпии и кинетической энергии о2/2. 13* ■19?
Рис. 7.20. CxeiMa преобразования энергии в канале МГД генератора (вариант 1 на рис. 7 .13) Рис. 7 .21. Схема преобразования энергии в канале МГД генератора (вариант 2 на рис. 7 .13) . Э к с е р г и я в п о р о д о й к о т е л
В сечении 4 начинается изоэнтропическое расширение газов в сопле Л а в а л я , отчего растет скорость и кинетическая энергия за счет снижения температуры Т и уменьшения потока энтальпии. Поток энтальпии не изме­ няется. На входе канал МГД генератора в сечении 5 начинается торможение элек­ тропроводного газа в магнитном поле и от одного концевого электрода к друго­ му вдоль канала течет холловский ток плотностью jq. За счет снижения кинети­ ческой энергии возникает поток электроэнергии cpjqF и потенциал ср повышает­ ся. Поток энтропии растет из-за выделения джоулевой теплоты, но температу­ ра изменяется незначительно. В сечении 6 полученная электрическая мощность подается на сопротивле­ ние R (потребителю), в котором генерированный потенциал падает, а ток сно­ ва вводится в канал в сечении 5. Через сечение 7 проходит поток газов, эксергию которых можно использо­ вать в хвостовой установке (например, паротурбинной). Точками показан поток потерь эксергии Г0.с5 , совпадающий по форме с графиком потока энтропии S, поскольку Т0.с = const. Использование сверхзвукового сопла перед каналом МГД генератора, т. е. предварительное преобразование энтальпии в кинетическую энергию, бывает нерациональным, и возможны схемы с расширением газов непосредственно в к а ­ нале МГД генератора, в том числе и с догоранием в нем горючего (при дозвуко­ вой скорости). Этот вариант схемы показан на рис. 7.21, где все обозначения такие же, как на рис. 7.20. На диаграмме видно, что химическая эксергия топ­ лива в канале непосредственно преобразуется в электрическую. § 5. Термоэлектрические преобразователи энергии Ф Термоэлектрические преобразователи энергии (ТЭП) от­ носятся к устройствам прямого (безмашииного) преобразования, что обеспе­ чивает их высокую надежность, автономность и компактность. Благодаря этим качествам ТЭП широко применяются как генераторы электроэнергии (ТЭГ) и холодильные установки (ТХУ). В основе функционирования термо­ электрических устройств лежат физические эффекты взаимодействия потоков теплоты и электрических зарядов в твердом теле. Среды и внешние воздействия, допускающие возможность термоэлектрического преобразования, представле­ ны в табл. 7.9. В настоящее время достаточную для практических применений эффектив­ ность обеспечивают изотропные полупроводниковые среды, подвергаемые воздействию внешних полей. Наблюдаемые в этом случае эффекты Зеебека (возникновение ЭДС в разнородных проводниках с неизотермичными спаями) и Пельтье (поглощение или выделение теплоты в спаях разнородных провод­ ников с током) используются, соответственно, в ТЭГ и ТХУ. При дополнитель­ ном наложении магнитного поля в изотропной среде наблюдается эффектЭттин- сгаузена, применяемый в целях криогенного охлаждения. Анизотропные тер­ моэлектрические среды используются, главным образом, в измерительной технике.
4 Т' Wh 2 Тг к/ N = > г РJ 'X ымэ 1У 'р г Рис. 7 .22. Схема внешних потоков энергии и эксергии термоэлектри­ ческого преобразователя, работаю­ щего в режиме термоэлектричес­ кого генератора: 1 — термоэлемент; 2 — теплоприемное устройство; 3 — теплорассеивающее устройство (радиатор); 4 — источник теплоты; 5 — приемник теплоты ТЭП обычно содержит собственно термо- - элемент 1 (рис. 7.22), снабженный теплопри­ емным 2 и теплорассеивающим (радиатором) 3 устройствами, осуществляющими подвод теплоты от источника 4 и ее передачу прием­ нику 5, роль которого обычно выполняет ок­ ружающая среда. При этом Т" = T0mZ. При работе ТЭП в режиме генератора по­ лезным выходом является электрическая мощ­ ность N. Для ее получения затрачивается эксергия Ер источника теплоты. Термодина­ мическая эффективность преобразования оп­ ределяется эксергетическим К ПД т)в = N/Eq. (7.26) Из уравнения баланса эксергии для ТЭП EQ=N+Di+De (7.27) может быть получено соотношение между г\е тэ и эксергетическим К ПД термоэлемента г\е Че= ЛР D. - 4, (7-28) где Dt = Dy + DT— потери эксергии при передаче теплоты; Dy = Qy ( l — -f- + QwTo.i Tu-To т„тв -со ставляющая потерь, обусловленная тепловыми утечками от при- Р г р*_'f емного устройства в окружающую среду Qy и к радиатору Qm; DT — Q' n TTn + Таблица 7.9. Термоэлектрические среды и внешние воздействия, приводящие к термоэлектрическому преобразованию [2а] Внешние воздействия Свойства среды О о<*,У, г) ОU,У» г) aik °ik j (X, У.2) °ik о (х, </. 2) °ik а а aU, У, г) а (х, V, г) « t/р aik а (х, и, г) АТ 0 0 4 * 0 4 * at, нк * + 4 * — — 4 4 + + АТ, Р + — — — — — 4 — — АТ,Еи — — — * — — — — — — АТ, Ни,Р + _ _ _ _ _ _ _ _ _ АТ' + — — — — — — — — — Примечания: 1. О — преобразование невозможно; « 4 » — исследуется; «—э — данные от­ сутствуют; Jfc — используется. 2. Л Т — градиент температур в сре^е; Нм — магнитное поле: Р — одноосная деформация; Еу — электрическое поле; ДТ — большой- градиент/,‘температур; а , о — од­ нородность и изотропность среды по коэффициенту термоЭДС и электропроводности; — одно­ родность и анизотропность; а (х, у, г), а (х, у, г) — неоднородность; (х, у, z), U, у§ г) — неоднородность и анизотропность.
т j1i т*% у + <2тэ—nf -f р 1Т'о.с + <2тэ(1 — Л73) —* т °'с---- потери вследствие необрати­ мости теплопередачи; <2тэ = Q' — Qy — Qm— тепловой поток, сообщаемый тер­ моэлементу; Т п, Т г, Т х, Гр, Г 0.с — температуры теплоприемного устройства, горячего и холодного спаев термоэлемента, радиатора и окружающей среды; 31 =ЛЛ — энергетический К ПД термоэлемента; riT = 1 ---- г 2---- коэффи- *Р циент преобразования. Эксергетический К ПД т]*3 связан с параметрами термоэлемента соотноше­ нием тэ Ле= _____________ 1______ 1+m (1-f-m)2 1 m ' m zTr - r\T/2m (7.29) гдеm= ---- параметр его электрической нагрузки (RHt RT— электричес­ кое сопротивление нагрузки и термоэлемента соответственно); z — эффектив­ ная термоэлектрическая добротность термоэлемента. Максимум у\]э достигается при определенной оптимальной нагрузке т. =1/ТТТ’г+Т’х (7.30) и является функцией эффективной добротности тэ т0+ 1 Л60 /Ло+Гх/Гг (7.31) Эффективная добротность термоэлемента меньше, чем добротность его матери­ алов 2И. Максимум добротности материалов ,_ (а, —С С2)2 (VfhT, + (7.32) достигается выбором соотношения сечений термоэлектрических ветвей из ус­ ловия: fi Тf Pi^2 /2 ' Р2^1 (7.33) Здесь: р*, a*, — удельное электрическое сопротивление, коэффициент тер- моЭДС и коэффициент теплопроводности ветвей, соответственно. Для обычно используемых полупроводниковых термоэлементов различием между величинами г и zMможно пренебречь. Исключение составляют термо­ элементы с принудительным охлаждением поверхности ветвей и пленочные тер­ моэлементы, эффективная добротность которых заметно отличается от доброт­ ности материалов. В таких случаях необходим дополнительный выбор формы ветвей по условию минимума суммы боковых тепловых Q6 и электрических по­ терь. В частности, для пленочных термоэлементов соотношение между величи­ нами г и гм, учитывающее влияние таких потерь, имеет вид 2=2, thМ мМ+К (7.34) гдеМ— U— параметр боковых утечек теплоты; К = Л — иара-
Таблица 7.10 . Термодинамическая эффективность термоэлектрических генераторов метр электроконтактных по­ терь; |5— коэффициент тепло­ Элект- риче- Источник теплоты Температуры спаев К отдачи с поверхности пленок; 6 — толщина пленок; Ь — скал мощ­ ность Гг Г* длина ветвей; рк — удельное контактное сопротивление коммутационных элементов. 5.3 7.3 А44Се » 543 523 Исследование формулы 300 293 11,8 11,4 (7.34) на максимум приводит 12 523 293 11,6 к следующему соотношению — Солнечное излучение 800 300 11,2 для формы пленок: 300 Природный газ 573 400 6,6 M0= (^-tfV/s (7.35) При рк= 10“9Ом •м2;рк= 1,5Ом • Вт/К, р = 6 Вт/(м2 К), чтохарактерно для полупроводниковых термоэлектрических пленок, К = 0,06, а М0 = 0,60; соотношение zlzM= 0,8 . Оптимальное соотношение размеров пленок b = = УЪ 0,95. Максимум термодинамической эффективности ТЭГ достигается при опре­ деленных оптимальных температурах спаев термоэлемента и соответствует ми­ нимуму потерь эксергии D в теплообменных процессах. При выборе оптимального теплового режима ТЭГ математическое описа­ ние его работы должно быть дополнено уравнениями сохранения энергии для теплорассеивающего устройства: <3"=<2тэ(1-т1тэ) (7.36) и внешнего теплообмена: 0”= Q"(ТD, Го.с); Q' = Q'(7\, Гп); Qy = Qy П> 7"о.с)’» QlD = Qui (7^п> Г р)> Гп= Г, + Qt3/"k; Гр= Гх—Qt3/*k; Qts = Qts(1—ЛТЭ), (7.37) где Гк, г£— термические сопротивления теплопереходов от теплообменных уст­ ройств к спаям. Численные значения величин гГ;, г„ и конкретный вид уравнений внешнего теплообмена определятся спецификой ТЭГ и во многих случаях могут быть найдены в справочной литературе [84а]. При использовании ТЭП в режиме холодильной установки полезным эф­ фектом является эксергия теплоты, передаваемой охлаждаемому объекту. Эк- сергетический К ПД такой установки составляет (7.38) максимальное значение эксергетического К ПД термоэлемента тэ _ то— 7о.с/Г' (7.39)
и достигается при напряжении питания ТХУ „ _ («1-а.)(7^-Г) ° т0—1 (7.40> Соотношения для расчета тепловых потерь теплообмена, и оптимальные размеры термоэлемента остаются теми же, что и для генераторного ТЭП. По­ следовательность оптимизации также сохраняется. В табл. 7.10 приведены значения эксергетического К ПД для ряда выпуска­ емых ТЭГ с различными источниками теплоты. Холодильные ТЭП характери­ зуются несколько меньшими К ПД к\е, не превышающими 8— 10 %. § 6. Связи характеристик элементов и системы при оптимизации Структура системы и внутренние связи ее элементов Для улучшения показателей технической системы необ­ ходимо исследовать ее не только по внешним характеристикам, но установить и внутреннее строение. Д ля этого систему обычно подвергают декомпозиции — мысленному разделению на подсистемы или элементы. Такую декомпозицию сле­ дует проводить в соответствии со структурой системы самым различным обра­ зом, но так, чтобы установить связи между ее элементами, определяющие фор­ му внутренней организации системы. При эксергетическом анализе и оптими­ зации внутренняя структура системы остается инвариантной, меняются лишь количественные характеристики элементов и связей между ними *. В конечном счете эти характеристики определяют внешние показатели системы, от которых зависит ее эффективность. В большинстве технических систем внутренние связи достаточно сложны, и. провести их аналитическое исследование очень трудно, и иногда и просто не­ возможно, например из-за слишком больших затрат. Поэтому задачи определе­ ния зависимости между параметрами элементов и потерями эксергии в них, а также влияния каждого элемента на потери эксергии во всей системе решают­ ся более эффективными методами. Один из таких методов разработан на основе известного в системотехнике анализа чувствительности. В общем виде, если обозначить некоторую эксергетическую характеристи­ ку, связанную с эффективностью системы в целом, через хес, а через xei — та­ кую же характеристику i-го элемента системы, то величина *=(4±) \*W -/=idem (7.4 Ц будет показывать влияние изменений величины хе{В i-м элементе. Постоянство величины у , относящейся ко всем другим элементам, не означает, что все их характеристики не изменяются. Благодаря внутренним связям какое-либо из­ менение в одном элементе системы влечет за собой в общем случае изменения и. * В некоторых случаях при эксергетической оптимизации системы выявляется целесооб­ разность и структурных ее изменений (см, гл, 9),
ъ других ее элементах. Поэтому условие у = idem означает, что никаких дру­ гих изменений, кроме вызванных вариацией лге*, в системе не происходит. Коэффициент zt определяется структурой системы: чем он больше, тем сильнее влияет изменение соответствующей характеристики элемента i на пока­ затели системы в целом. Значение z* может меняться в широких пределах — от нуля до десятков и сотен единиц. При оптимизации и совершенствовании тех­ нической системы главное внимание должно быть обращено на элементы с на­ ибольшим значением zi. В зависимости от конкретных условий коэффициент Zi может быть выражен через одну из эксергетических характеристик — потери эксергии D или эксер- гетический К ПД г\е. Применительно к эксергетическому анализу И. Байер и Г. Н . Костенко [226, 83] предложили использовать такой структурный коэффициент: Zid = (dDc/dDi)y= idem* (7.42) Расчет по уравнению (7.42) может вызвать при моделировании сложных си­ стем значительные трудности. Однако при выборе подходящих переменных, которые достаточно явно связаны с эксергетическим балансом, например тем­ ператур, можно вычислить коэффициенты z ^ без моделирования системы. В частном случае можно решить уравнения для определения z u приближенно, через конечные приращения аргумента и функции. Структурный коэффициент Zfrig = (^nec/^T]*f)v= idem (7.43) показывает зависимость эксергетического К ПД системы г\ес от эксергетическо- го К ПД элементов г\е1. Он отличается от структурного коэффициента ztd тем, что связи, определяющие его величину, как правило, более просты и легче под­ даются численной оценке. В отличие от потерь эксергии D , которые в соседних элементах, как правило, тесно взаимосвязаны, значения эксергетического К ПД r\et большей частью независимы один от другого или меняются мало. Поэтому связь между эксергетическими КПД г\ei и т\ес обычно более ясна и устанавлива­ ется проще. Иногда полезно использовать коэффициент е;= ^£1 Р,с (7.44) ■который определяет отношение потребления эксергии в данном элементе к по­ треблению ее в системе в целом. Этот показатель, называемый эксергетическим весом элемента, указывает на те элементы, которые играют определяющую роль в энергетических превращениях. Вместо коэффициента 0* можно использовать аналогичный коэффициент, определенный как отношение выходов эксергии в данном элементе и в системе з целом: е;= £ Е, (7.45) Изменять параметры системы можно двумя способами: 1) зафиксировать выход производительности Р’е и менять те или иные па­ раметры, определяя изменение затрат (Ре = var);
2) зафиксировать вход и наблюдать изменение полезного эффекта — про­ изводительности (Ре = idem, Р"е = var). Обе эти постановки математически равноправны, и выбор одной из них оп­ ределяется только спецификой задачи. Хотя в общем случае установить аналитические зависимости типа выраже­ ний (4.28) и (4.29) для сложных систем невозможно, во многих частных случаях при относительно простых связях элементов и определенных, практически оп­ равданных допущениях такие зависимости могут быть выведены. Их можно не­ посредственно применять для анализа, а также вскрыть с их помощью некото­ рые общие системные закономерности, проявляющиеся и в более сложных структурах. Моделирование внутренних связей систем с простой структурой Рассмотрим прежде всего внутренние связи в двух видах наиболее простых по структуре систем: с последовательным, а затем с парал­ лельным соединением элементов *. Структуры таких видов или близких к ним встречаются на практике достаточно часто. Примем два допущения. 1. Н икаких дополнительных связей (кроме соответственно последователь­ ных и параллельных) между элементами системы нет. 2. Изменение эксергетического КПД г\е одного элемента не сказывается на К П Д всех остальных (т. е. К ПД элементов независимы). Последовательное соединение элементов. Схема такой системы показана на рис. 7.23. Каждый i-й элемент системы из п элементов связан эксергетическими потоками только с последующим (i + 1) и предыдущим (i — 1) элементами. Прямые потоки эксергии от элемента i к элементу i + 1 (£* - ^ + 1)) существу­ ют обязательно, обратные потоки (£*_(*_i)) необязательны. Эксергетиче- ский К ПД элемента, за исключением первого и последнего, равный отношению выхода ко входу, будет определяться величиной **. t\ei = Ei-+[i+\) ~ £(H-1W Е Ц—l)-f E i-+(i—1 (7.46) Эксергетический КПД первого элемента записывается как Е)-2 Е2-+\ ТЫ = ------- -р ------- , Eq последнего как ________ к ^т Eu-\)-+i ~ Ei^ a —и п Произведение эксергетических К ПД всех п элементов П г\е будет равно * Здесь и в дальнейшем под термином .элемент» понимается любая по сложности часть системы (например, блок, ступень или зона). Важ но лишь соблюдение приведенных ниже до­ пущений. ** Здесь все формулы, в которые входит эксергетический КПД Л*» могут быть выражены через удельный расход эксергии k =* 1/Ле* В случае необходимости такое преобразование легко провести.
эксергетическому К ПД системы: П г)е= EJEc= г]ес, (7.47) i=1 поскольку числитель выражения для эксергетического К ПД г)е{ к аж ­ дого последующего элемента равен знаменателю выражения эксерге­ тического К ПД У]еа-1) каждого пре­ дыдущего. В системах с последовательным соединением элементов без проме­ жуточных отводов и подводов эксергии эксергетический КПД системы г\ес равен произведению эксергетических КПД всех входящих в нее элементов. Таким образом, по эксергетическим К ПД все элементы системы равноправ­ ны; уменьшение КПД какого-либо из них (т^), например, в 2 раза приведет к такому же снижению общего К ПД г\ес *. В более общем случае, когда упрощение допущения 1 и 2 не действует, со­ отношение (7.47) точно не соблюдается. Однако часто встречаются системы, в которых отклонения от этой простой зависимости можно либо учесть, либо в первом приближении пренебречь ими. Чтобы обойти трудности, связанные со сложной зависимостью между эк- сергетическими К ПД элемента r)ei и системы в целом rjcc, иногда прибегают к условным эксергетическим К ПД, относящимся не к локальным элементам си­ стемы, а к причинам, вызывающим те или иные потери, независимо от их рас­ пределения по элементам. В этом случае тоже получается уравнение, аналогич­ ное (7.47), но содержание его совершенно иное, не связанное со структурой системы. В нем каждый условный эксергетический К ПД y\ek показывает, насколь­ ко уменьшается общий эксергетический К ПД г\ес по той или иной /г-й причине. Например, % = 0,98 отражает влияние потерь через изоляцию, т]2 = = 0,8 — влияние гидравлических потерь, а % = 0,92 — влияние потерь от теплопередачи при конечной разности температур. Общий эксергетический КПД т|вг = т)1т|2т1з = 0,98 0,8 0,92 = 0,721. Такие условные эксергетические К ПД могут быть практически весьма по­ лезны, так как показывают относительную роль потерь «по причинам»; но они никак не связаны с локальными эксергетическими КПД т]е1 и поэтому не пока­ зывают совершенство каждого отдельного элемента процесса. В зависимости от задач анализа можно использовать любой из перечисленных видов К ПД или несколько их видов совместно. Термодинамическая неэквивалентность потерь эксергии Анализ эксергетического баланса систем, описанный в предыдущих главах, полностью основан на представлении об универсальности эксергии и независимости ее величины и качества от вида рассматриваемой си­ стемы или ее участков. На этих представлениях основаны также классифика­ * Естественно, что при таком анализе эксергетический КПД г\е нужно рассчитывать по полной эксергии, проходящей через каждый элемент, без вычета транзитной эксергии Д7*5. т -— —1 - +--— Ё; ij.i I I ^Л-ti а / 1_*| 2 1 - WH> II 111 L,L+1 | 1 — t>H-t> II 11п ЧУУ <м*з- f '!У з—jtt- У V, г-/ I I Л, д2 11 11 I Ри с. 7 .23. Схема системы с последовательным соединением элементов: U 2f 3t ...* п — номера элементов
ции потерь, понятия приведенной производительности и обобщенного эксерге- тического К ПД. На него же опирается и понятие эксергетического веса эле­ мента 0; все потоки эксергии Е считаются равноценными. Вместе с тем в связи с диссипацией эксергии в отдельных элементах ре­ альных систем при их анализе нужно учитывать возникающую в некоторых случаях неэквивалентность эксергии с точки зрения влияния ее на общие пока­ затели системы. Диаграммы потоков эксергии в системе с последовательным соединением элементов показаны на рис. 7.24. Поток эксергии между каждыми двумя эле­ ментами равен разности соответствующих потоков на рис. 7.23. Эксергия в ва­ рианте I на входе равна Е\у на выходе Е\ = Еи — 2D;i. Предположим, что потеря в одном из элементов этой системы увеличилась на некоторую величину ADt. Проанализируем два случая: 1) когда эта потеря происходит в элементе или зоне 7, т. е. в ближайшей ко входу (вариант II); 2) когда она происходит в элементе п (вариант III), находящемся *в конце цепи энергетических превращений (вариант III). Примем для простоты сравнения случай, когда приведенная мощность системы РI = Ё" не изменяется, так же, как и значения эксергетических К ПД r\ei всех элементов (кроме элемента, в котором потеря выросла на ADC). Из сопоставления диаграмм на рис. 7.24 видно, что одинаковое увеличение потерь в различных элементах приводит к неодинаковому возрастанию необ­ ходимой затраты эксергии Ё' на входе в систему. Во втором случае, когда по­ тери увеличены в элементе 7, это возрастание ДЁо по сравнению с исходной си­ туацией, показанной на рис. 7 .24 ,1, невелико и в точности равно ДОщ. В треть­ ем случае, когда потеря увеличена ровно на столько же (Д7)лш = ДЬ щ ) в Рис. 7.24 . Диаграммы потоков эксергии, показывающие влияние увеличения потерь в разных элементах системы
элементе п , оно намного больше (Д^ ш Д£ц). Это следует также из форму­ лы (7.47). Действительно, в случае, приведенном на рис. 7.24, II, меняется эк- сергетический К ПД г\еи а в случае, представленном на рис. 7.24, I I I , — эксер- гетический К ПД у\ м . Н о в первом случае изменение значительно меньше, так как прибавление величины AD в знаменатель выражения для т)е сказывается сильнее на величине т)*л, для которой абсолютное значение Е'п намного меньше, чем E'v Этот пример показывает, что роль потерь эксергии D в разных элементах системы неодинакова. Она тем больше, чем дальше от начала технологической цепочки находится данный элемент, и тесно связана с эксергетическим К ПД от­ дельных элементов г]еС. К а к следует из формулы (7.46), одинаковое изменение эксергетического К ПД элемента процесса т\ei равноценно сказывается на з а ­ трате эксергии на входе независимо от того, в каком элементе оно происходит. Таким образом, свойством равнозначности независимо от положения в систе­ ме обладают не потери эксергии в элементах Diy влияние которых различно, а их эксергетические КПД г\е. В еще большей степени, чем при термодинами­ ческом анализе, различное влияние потерь эксергии Dly связанное с их локали­ зацией, сказывается при технико-экономической оценке (см. гл. 9). Поэтому уменьшение потерь эксергии особенно важно на заключительных стадиях про­ цесса. Это находит отражение в том, что структурный коэффициент растет по мере увеличения числа i (формула 7.42). Качественно описываемые зависимости могут быть выражены через до­ полнительную первичную эксергию АЕ' = АЕс, которую нужно затратить на входе (в начальном сечении процесса) для компенсации дополнительной ее по­ тери. Эта дополнительная эксергия будет тем больше, чем дальше от входа в систему находится элемент, диссипация энергии в котором привела к соответ­ ствующей потере AD. Д л я t-ro элемента она определяется равенством АЕС= Dt —^ ----- , (7.48) п% 1=1 п где Пти, — произведение эксергетических К ПД всех участков от первого до п-го. Дл я того чтобы сравнить влияние потерь в различных участках системы с последовательным их расположением (например, т и п , причем т > /г), нуж­ но взять отношение двух величин для одного и того же значения потерь. Тог­ да получим: АЕ'ы/АЕ'м = ft%/ПЛес= П . (7.49) i=l i=1 t=n+l т Величина б = 1/^Пг|^ называется коэффициентом преобразования эксергии. Если, например, в системе пять участков и т = 5, а п = 2, причем 1^1 = = 0,9; г]е2=0,7; и\а= 0,8; т]*= 0,6 и ть5=0,5, то б=AEim/AEin= = 1/0,8 •0,6 •0,5 ~ 4,2. Таким образом, потеря 1 кВт на пятом участке обходится в 4,2 раза «до­ роже» для системы, чем на втором.
Формулы (7.48) и (7.49) наглядхо показывают качественное различие по- терь эксергии на различных участках процесса и определяющую роль э н е р г е ­ тического К ПД у\е в этом различии. Подобно потерям эксергии Dt сама э н е р г и я Et на разных участках си­ стемы также неэквивалентна. Например, в рассмотренной выше системе из пяти участков эксергия на выходе с пятого участка «дороже», чем на выходе из второго. Такое положение о неэквивалентности эксергии (и соответственно ее потерь), на первый взгляд, противоречит основополагающим утверждениям об универсальности и равноценности эксергии. Однако это не так. Утверждение о равноценности эксергии основано на обобщенном понятии об обратимых процессах. Независимо от пути процесса и вида энергетических превращений получение данного количества эксергии требует совершения определенного ко­ личества работы. Точно так же совершение заданного количества работы тре­ бует однозначно определяемой затраты эксергии. С этой точки зрения эксер­ гия всегда имеет одну и ту же ценность. Неэквивалентность эксергии связана с конкретными, частными, необра­ тимыми процессами. В них энергетические превращения могут идти только оп­ ределенным путем, заданным для каждой системы, и сопровождаются они з а р а­ нее заданными потерями эксергии. Поэтому каждый килоджоуль эксергии требует затрат эксергии на входе больших, чем 1 кДж. Чем дальше в техноло­ гической цепочке находится элемент, тем больше затрат. В этом смысле вторич­ ная эксергия Ё1 = Ре на выходе из системы (или в любом ее сечении) неэкви­ валентна первичной эксергии на входе Ёс — она «дороже» в данных условиях. Поэтому ее потери требуют большей затраты первичной эксергии для прове­ дения процесса * Положение о неэквивалентности эксергии и ее потерь в реальных процес­ сах не затрагивает всех общих положений, основанных на универсальности по­ нятия эксергии. Вместе с тем его нужно учитывать при оптимизации систем с последовательно расположенными элементами или блоками, особенно при тех­ нико-экономических расчетах, связанных с определением стоимости эксергии. Именно поэтому энергетические ресурсы нужно экономить прежде всего по­ требителям энергии, особенно в заключительных звеньях технологической це­ почки, в том числе и путем использования вторичных энергетических (точнее, эксергетических) ресурсов. Последнее направление сводится к уменьшению внешних потерь эксергии D. Связи потерь эксергии и эксергетических КПД элементов и системы при параллельном соединении элементов. Схема такой системы (для простоты изо­ бражена схема с тремя элементами; в принципе может быть любое число /г) да­ на на рис. 7.25. Каждый /-й элемент связан только со входом и выходом — по­ токи эксергии между элементами отсутствуют. Эксергетический К П Д каждого элемента будет определяться как T|rt = E ’dE'i = (Е\ - Dfi/Et, (7.50) * Положение о неэквивалентности относится и к потокам энергии, однако эксергия, в отличие от энергии, уничтожается в каждом элементе процесса (а не теряется для данной цели, как, например, с потерями через тепловую изоляцию). Снижение качества энергии (например, при дросселировании) вообще не вызывает ее неэквивалентности. Поэтому неэквивалентность эксергии — ее универсальная характеристика.
а общий эксергетический К ПД системы — как S*1 i=1 ZEt —2Dt 2Е, “Рис. 7.25. Схема технической системы -с параллельным соединением элемен­ те —Ес/Ес—■ i=1 (7.51) Эксергетический вес каждого элемента си" стемы по входу и выходу соответственно выражается формулой 0 j = Ei/hEi = Ei/Ec, е; = Ei/ZE'i. тов Из сопоставления уравнений (7.50) и (7.51) видно, что непосредственной ан а­ литической связи между эксергетическими К ПД т\еС и г\е£ нет. Можно толь­ ко установить зависимость с учетом значений 0^: ' 0/ Че= Ле/0£-рг- = Че1 , (7-52) из которой очевидно, что повышение эксергетического КПД любого из элемен­ тов приведет при фиксированной эксергии выхода к повышению эксергетиче­ ского К ПД всей системы г\ес. Оно будет тем значительнее, чем выше эксергети­ ческий вес соответствующего элемента. Следовательно, изменение их эксерге- тических К ПД по-разному скажется на эксергетическом КПД всей системы т]ес, т. е. эксергетические К ПД отдельных элементов r\ei неэквивалентны. Измене­ ние потерь эксергии в любом из элементов D t приводит к равному изменению потери эксергии системы в целом. Это означает, что в системе с параллельным соединением элементов изменения потерь эксергии D t в любом элементе экви­ валентны. Этим она отличается от системы с последовательным соединением. Таким образом, для повышения эффективности систем с параллельным со­ единением элементов нужно прежде всего стремиться поднять эксергетиче­ ский КПД i\ei того элемента, эксергетический вес 0* которого выше (или уве­ личить 0/ того элемента, у которого наибольший эксергетический К ПД \\е). В более сложных случаях (например, при наличии обратных связей меж­ ду элементами, дополнительных боковых вводах и выводах эксергии) задача усложняется [157]. Д ля решения большинства таких ; адач используются опти­ мизационные методы (см. § 6 гл. 7). § 7. Решение задач термодинамической оптимизации систем и их отдельных элементов Термодинамическая оптимизация — необходимый и час­ то определяющий этап технико-экономической оптимизации как действующих, так и проектируемых энерготехнодогических систем. В тех случаях, когда ана­
литические зависимости между эксергетическим К ПД системы и параметрами (технологическими, конструктивными), характеризующими ее структурные элементы, достаточно просты, оптимизация превращается в чисто математи- ческую задачу и проводится с помощью многочисленных методов, рассмотрен­ ных в работах [25, 76, 518]. Если такие зависимости сложны или их нельзя установить, то многофам- торные задачи оптимизации решаются вариантным методом, т. е. последова­ тельным перебором параметров элементов процесса. Современные энерготехнологические системы состоят, как правило, из большого числа элементов (аппаратов и машин). Так, в агрегате синтеза амми­ ака их насчитывается до 170. Полная вариация всего лишь двух технологиче­ ских параметров каждого аппарата (например, температуры Т и давления р) в трех точках потребует 103 расчетов. Число расчетов будет нарастать пропор­ ционально числу исследуемых параметров и точек, в которых проводятся иссле­ дования. Эта трудоемкая работа требует больших затрат машинного времени. Эксергетический анализ дает возможность выбрать оптимизирующие фак­ торы (варьируемые параметры), изменение которых оказывает наибольшее вли­ яние на термодинамическую эффективность системы в целом, а также сущест­ венно сузить область вариации параметров при оптимизации. В основе с трук­ турного и структурно-вариантного методов [156, 166] решения задачи лежат три термодинамических положения. 1. Технические потери эксергии в каждом элементе системы определяют максимальную долю устранимых в нем потерь и тем самым ограничивают ди­ апазон вариации технологических (конструктивных) параметров при оптими­ зации. 2. В сложной системе всегда существует элемент (совокупность элемен­ тов), изменение технических потерь в котором наиболее сильно влияет на эф­ фективность системы в целом. 3. Любую сложную систему можно разбить на блоки, представляющие со­ бой совокупность элементов, относительно независимых от других элементов системы. При разбиении на блоки следует придерживаться правила: тот его элемент, который сильнее всех других элементов воздействует на эксергети­ ческий К ПД блока, должен аналогично влиять и на эффективность системы в целом. Опираясь на положения, изложенные выше, и учитывая связи между эле­ ментами, термодинамическую оптимизацию можно проводить, изменяя па ра­ метры только того элемента (совокупности элементов), который максимально влияет на эффективность системы. Такую работу целесообразно осуществлять в три этапа. I. Выявление блока и устранение технических потерь в его элементах, что способствует максимальному увеличению эксергетического К ПД системы. Д ля этого во всех элементах одного из блоков одновременно нужно устранить тех­ нические потери (потери в других блоках не изменять). Эту процедуру следует повторить для каждого блока и расчетным путем найти изменения К ПД систе­ мы. Анализ значений К ПД позволяет выявить искомый блок. II. Нахождение совокупности элементов выделенного блока, изменение технических потерь в которых максимально воздействует на эффективность этого блока, а следовательно, и системы в целом. Д л я этого операцию, анало­ гичную I этапу, надо провести поочередно во всех элементах блока. Элементы,
изменения потерь в которых по отдельности способствуют наибольшему уве-: личению эксергетического К ПД блока, составят искомую совокупность наибо­ лее влиятельных элементов. III. Определение технологических (конструктивных) параметров наи­ более влиятельных элементов (элемента), вариации которых способствуют наи­ большему увеличению эксергетического К П Д системы, и последующее на­ хождение их оптимальных значений. Достоинства подобного подхода заключаются в том, что после I этапа из рассмотрения можно исключить все блоки системы, кроме одного (найденно­ го). Таким путем число расчетов уменьшается более чем на порядок. На II эта­ пе исключаются из анализа и все элементы блока, кроме нескольких (одного)* Все это позволяет во много раз (пропорционально числу блоков, элементов и исследуемых технологических параметров) сократить число циклов расчета. После нахождения элементов, в наибольшей степени влияющих на эффектив­ ность системы, оптимальные значения соответствующих технологических (конструктивных) параметров можно определять путем относительно неболь­ шого количества вариантных расчетов. Приведенная последовательность решения задачи термодинамической оп­ тимизации составляет основу структурного [156, 157] и структурно-вариант­ ного методов [166]. Структурный метод Структурный меч^д применяется в случаях, когда зада­ на технологическая схема (структура) оптимизирующей системы. В его основе лежит составление структурной модели, представляющей собой комплекс вза ­ имосвязанных потоками эксергии элементов, в каждом из которых происхо­ дит определенный этап ее трансформации (т. е. выводится аналитическая з а ­ висимость между эксергетическими КПД отдельных элементов и К ПД системы в целом). Изменение эксергетического К ПД любого элемента модели ведет к измене­ нию эффективности всей системы вследствие либо уменьшения (увеличения) не­ обходимой эксергии Е ' на входе в систему при сохранении постоянной эксер­ гии на выходе £ " , либо увеличения (уменьшения) Е" при E f = idem. Изменение эффективности системы в первом случае составит во втором Ar\e = rie АЕ' Е’—АЕ' • (7.53) (7.54) где т)в — эксергетический КПД системы до изменения потерь эксергии тв V - m элементе модели; АЕ ’ — изменение количества подводимой к системе эксер­ гии вследствие изменения эффективности i-го элемента; АЕ" — изменение по­ лезного эффекта на выходе из системы. Значения величин АЕ' и АЕ" численно равны полному изменению потерь эксергии вследствие изменения потерь на ADt в t-м элементе. В связи с этим можно записать АЕ' = ADtzt= ipi2i\ AЕ" = ADfii=Ifip, (7.55)
где z’., 2" — структурные коэффициенты t-ro элемента, отражающие изменение потока эксергии соответственно на входе в систему или выходе из нее при изме­ нении потерь эксергии в i-м элементе; — доля устранимых (технических) потерь в i-м элементе. Тогда получим ЛтЬ = ile; Ат^= IPfr, (7.56) Сi где Di = D ,/£ ' — относительная потеря в i-м элементе. Структурные коэф­ фициенты в формулах (7.55) и (7.56) определяются как ДЕ' &Di _ 1 *- 40,АО,,;- ; " Д£« дDp] Zi~AD(~ДD{~ ^ где г]' и т)” — эксергетические К ПД участков, включающих элементы, в кото­ рых осуществляется трансформация дополнительного потока эксергии, соот­ ветственно ДЕ' или Д£" При реализации структурного метода встречаются серьезные затрудне­ ния: необходимость упрощения исходной структуры схемы и невозможность получения для широкого класса систем зависимости эксергетического КПД г\е элементов от изменения количества эксергии, трансформируемой в каждом из элементов. Кроме того, из-за погрешности, обусловленной допущениями, принимае­ мыми при построении структурной модели, рассматриваемый метод может ока­ заться недостаточно точным даже при решении сравнительно несложных задач. Структурно-вариантный метод Структурно-вариантный метод позволяет исключить не­ достатки структурного. В нем аналитические зависимости не выводятся, а вмес­ то них осуществляется вариантный расчет, во много раз сокращенный по сравнению с обычным вариантным перебором. Это достигается так же, как и в структурном методе,— использованием трех термодинамических положений, сформулированных выше. Изменив технические потери эксергии DTi в отдельных элементах, можно найти новую совокупность технологических параметров, характеризующих си­ стему в этих условиях. По ней на основе технологических расчетов определя­ ются соответствующие изменения вводимых и выводимых потоков эксергии и, следовательно, изменения эксергетического К ПД системы в целом. Последнее и позволяет сделать вывод о влиянии на эксергетический К ПД це системы эф­ фективности каждого элемента. Кроме этого, новая совокупность технологи­ ческих параметров обусловливает и те конструктивные изменения, которые следует внести в элементы. Ниже приведены результаты термодинамической оптимизации блока син­ теза аммиака с помощью структурно-вариантного подхода [166].
газов, нагретой воды, соответственно Схема блока синтеза аммиака приведена на рис. 7.26. Полные потери эк- сергии D( (i = 1 -f- 8) в элементах блока приняты по данным [26], техниче­ скиеDTi(i= 1-ь - 8) рассчитаны по методике [33]. Поскольку в элементах 7 и 8 технических потерь эксергии практически нет, то из дальнейшего анализа их следует исключить. Потери эксергии D c и DTi остальных шести элементов при­ ведены в табл. 7.11. Так как параметры выносного теплообменника в пределах, указанных в табл. 7.11 и определяемых устранением технических потерь, прак­ тически не влияют ни на один из эксергетических потоков блока, то потери в выносном теплообменнике также можно не анализировать. Таблица 7.11. Улучшение показателей работы агрегата при устранении локальных потерь эксергии Элемент, в котором устранены потери эксергии DTt* Изменения эксергетиче- ского КПД агрегата Дт^, % Увеличение про- изводител ьности по аммиаку, т/сут Экономия эксергии на входе в агрегат на 1 т аммиака, кДж/т Вторичный конденсатор 0,01 _ 20 000 Первичный конденсатор 0,16 3,4 36 550 Реактор 0,37 5,8 149 470 Водоподогреватель 0,09 1,8 28 366 Конденсационная колонна и испа­ ритель на линии продувочных газов 0,01 0.2 398
Таблица 7.12. Технологические параметры процессов и потери эксергии в элементах блока синтеза аммиака Номер элемен­ та по рис. Эксергетические потери, кДж/т NH, Параметры элементов Название элемента п. Dу до устранения потерь DTi после устранения потерь dti 7.2G ui °С Dt МПа t, °с р3МПа 1 Конденсационная колонна и испари­ тель на линии цир­ куляционного газа (вторичный конден­ сатор) 241790 66490 h= -4 Pi= 27,4 = —10Pi=27,5 2 Выносной тепло­ обменник 79 860 37 260 | | I I « * > с о с о 3 > 5 ° I I ю I I Р2АВС = = 27,3 р£ВА= 26 ^вс= = 212 /АВА _ h~ = 68 />АВС = = 27,35 Р2ВА = = 26,03 3 Воздушный кон­ денсатор на линии циркуляционного газа (первый кон­ денсатор) 251400 29700 <3=40 Рз= 25,8 /3=25 Рз= 25,85 4 Реактор 987110 62740 v= 0,8 р4=27,1 v= 0,9 Ра = 27,6 5 Водоподогреватель 379 320 5030 /Н20 — = 286 /£ВА = 211 /Н20 1ъ = 290 /АВА = 197 6 Конденсационная колонна и испари­ тель на линии про­ дувочных газов 2820 380 = —28р„= 25,7 U= -34р~-- 25,93 Примечания: 1. (t = 1 -г- 6) — температура и давление в элементе; АВС — азотово­ дородная смесь; АВА — азотоводородаммиачная смесь; v — показатель совершенства температурно­ го режима реактора. 2. Потери, обусловленные только гидравлическими сопротивлениями и тепло­ обменом. В соответствии с рис. 7.26 в блок вводятся шесть потоков эксергии Е\ — Е'6. Поток эксергии деаэрированной воды Е'2 и потоки электроэнергии Е3, Е 'ъ, Е'6 не зависят от уменьшения локальных потерь. Устранение технических потерь эксергии DTi сказывается только на уменьшении потока эксергии, используе­ мой на сжатие циркуляционного газа Е\ и на снижение расхода GJ свежей азо­ товодородной смеси при заданной производительности по аммиаку, либо на увеличении выхода аммиака при заданном расходе GJ. Эксергетический КПД г\е агрегата производства аммиака при выбросе ди­ оксида углерода в атмосферу определяется отношением [26] Т,е = gNH, + (£п—£н,о) ^ (7.57) £СН, + ^НР,0 + £э где £ nh„ Еа, £н ,о , £сн., Е3 — эксергия соответственно аммиака, пара, воды
природного газа, электроэнергии; верхние индексы «п» и «пр» означают, что поток используется на производство пара и на проведение процесса. Увеличение эксергетического К ПД агрегата при устранении технических потерь эксергии в каждом из рассматриваемых элементов блока синтеза оцени­ валось по формуле (7.57), необходимые технологические расчеты проводились по обычной методике [84], удельные эксергии соответствующих веществ взяты из таблицы в гл. 3. Результаты расчетов приведены в табл. 7.12. Здесь же да­ ны значения прироста производительности агрегата AGn h 3 при одновременном снижении затрат эксергии на входе в агрегат АЕ \ обусловленном уменьшени­ ем количества циркуляционного газа. Максимальное увеличение эксергетического К ПД г\е связано прежде всего с уменьшением потерь в элементах 3 и 4\ устранение технических потерь э к ­ сергии в элементе 1 влияет на него незначительно. Таким образом, наиболее (после реактора) влияет на эксергетический К ПД устранение потерь при теплообмене в элементе 3, приводящее к снижению тем­ пературы конденсации t3. В связи с этим целесообразно проанализировать воз­ можность кардинального улучшения работы этого узла, например, путем з а ­ мены его водяным конденсатором. Расчеты подтвердили, что подобная замена должна привести к увеличению эксергетического КПД агрегата в целом на 0,18 % (с учетом разности потребле­ ния электроэнергии в воздушном и водяном конденсаторах). При этом экономия природного газа при получении пара для привода циркуляционной ступени компрессора составит 1 нм3 на 1 т NH3. Одновременно суточная производи­ тельность агрегата может быть увеличена на 4 т NH3. Она ненамного отлича­ ется от той, которая может быть получена при полном устранении технических потерь в реакторе (на 5,8 т NH3 в соответствии с данными табл. 7.12). Таким образом, резервы увеличения производительности блока синтеза аммиака в ре­ зультате совершенствования реактора и первого конденсатора при заданном технологическом режиме близки. В то же время техническое усовершенство­ вание реактора по сравнению с конденсатором — значительно более сложная задача. При одновременном устранении технических потерь эксергии в элементах 3 и 4 увеличение эксергетического К ПД у\е составит 0,41 % при экономии при­ родного газа 5 м3 (нормальных) на 1 т NH3 и увеличении производительности на 8,5 т NH3 в сутки. Применение структурно-вариантного метода анализа [166] позволяет уточ­ нить основной путь совершенствования блока синтеза — устранение потерь прежде всего в реакторе и первом конденсаторе. Число расчетов, требующихся при этом, в три раза меньше, чем для решения этой же задачи методом полно­ го перебора.
ГЛАВА 8 ЭКСЕРГЕТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ОПТИМИЗАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ТЕПЛОЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ УСТАНОВОК § 1. Общие принципы эксергетической оптимизации параметров систем ТЭС __ ТЭС, преобразующие химическую энергию органическо­ го топлива в электрическую, могут быть подробно рассчитаны и оптимизиро­ ваны только на основе трех балансов: материального, энергетического * и эк- сергетического. С помощью уравнений энергетического баланса оценивается техническое, а в ряде случаев и термодинамическое совершенство исследуемых установок. Так , для конденсационной электрической станции (КЭС), задача которой — выработка электрической энергии Э Выр при наименьшем расходе теплоты топ­ лива 5Q”, главным показателем будет электрический К ПД нетто ' Лэ= *выр - ДЭс.н вс§ (8. 1) где ДЗс.н — расход выработанной электрической энергии на собственные нуж­ ды станции; Эотп — отпущенная в сеть электрическая энергия (на шинах КЭС). Считая, что потери и расходы на собственные нужды ТЭС прямо пропорцио­ нальны числителю или знаменателю формулы (8.1) и не влияют на положение максимума т|“, можно записать: (Пь)шах ”"*■ ('Пе)тах = (Л<?Л1')т а х » где С п о т а х — максимальный эксергетический КПД цикла; r\Q = Q1/Qpacn — ко­ эффициент использования в цикле общей теплоты QpaCn топлива (для паровых КЭС это К ПД котельного агрегата); Qx — полезная теплота, отведенная в цикл. Внутренний абсолютный К ПД реального цикла ТЭС ц ^рас ^сж Лрас ч ‘ -------------- 7,------------------ Г Л/ --- фсж ^рас^сж — 1 (8.2) где /рас = /расЧрас — действительная удельная работа расширения в цикле (здесь /*ао — теоретическая удельная работа расширения; т|оас — К ПД про- * Такой баланс иногда называют «тепловым», но применительно к электростанциям этот термин не подходит, поскольку необходимо учитывать потоки энергии, связанные как с работой, т а к и с внутренней энергией вещества, проходящего через границы системы.
цесса расширения); /сж = Гсж---------- действительная удельная работа сжатия Лсж (здесь есж— теоретическая удельная работа сжатия; Т1СЖ— КПД процесса Г—Г сжатия); ть = - ра- ~ - сж = 1 — T2cJ T icp — термический КПД теоретическо- ?Т го цикла; <рт = /т / а ? — удельная работа сжатия теоретического цикла (здесь 7 \ср, г 2ер — средние термодинамические температуры цикла; q{ — теоретическая удельная теплота, подведенная в цикл); Ф = qx!q\ — коэффи­ циент уменьшения подводимой теплоты qt в реальном цикле по сравнению с теоретическим (внутренне обратимым). В большинстве случаев можно при­ нимать ф = 1. Тогда формула эффективного К ПД цикла исследуемой установ­ ки примет вид: Лв — TlQ^pac [Л/ фсж^пот]» (8.3) ГДС ^пот — 1 ^расЛсж — 1. Если от ТЭЦ отдается в сеть теплота qT с паром или горячей водой, термическо­ му К ПД Л/ добавляется относительная эксергия (8.4) где Гер— среднетермодинамическая температура отпуска теплоты. При этом формула (8.3) принимает вид Л? — ^Q^pac [Л/ “Ь фсж^пот]- (8*5) Из формулы (8.5) следует, что для получения максимума электрического К ПД проектируемой ТЭЦ следует прежде всего подобрать такой термодинамический цикл, который бы обеспечивал не максимальный термический К ПД (как эта обычно считают), а максимум разности [Л/ “Ь фсж^пот] шах. Дл я газотурбинных установок (ГТУ), где фсЖ» 0,5 -f- 0 ,6 , при £Пот = 0,5 вы­ читаемое этой разности составляет около 0,3 при r\t = 0,6. По этой причине эффективный КПД ГТУ всегда значительно меньше, чем у паровых ТЭС, хотя их термический КПД больше. Д ля паротурбинных КЭС, в которых работа сжатия затрачивается только в питательном насосе и удель­ ная работа сжатия ф*ж составляет сотые доли единицы, можно приближенно считать, что эксергетический КГ1Д цикла КЭС ЛеКЭС = Л<?ЛрасЛ/ = | ^ 1 Л^Лрас- (8*6) Из этого следует, что, выбирая рабочий цикл для проектируемой ТЭС, необхо­ димо использовать такие процессы, которые обеспечивали бы наиболее высокую температуру подвода теплоты Т icp, наиболее низкую температуру отвода теп­ лоты Т 2сР и наименьшую удельную работу сжатия ф£ж (это достигается в паро­ вом цикле путем сжатия рабочего тела, только в виде жидкости).
Очевидно, что для каждого вида рабочего тела в конкретных условиях ра­ боты установки будет свой оптимальный цикл. Такой теоретический цикл, ко­ торый в заданных условиях проектируемой ТЭС обеспечивает наибольший ее электрический К ПД нетто, называют образцовым. По выбранному циклу со­ ставляется тепловая схема установки, которая подлежит дальнейшей оптими­ зации по ее параметрам и агрегатам. Например, для парсвой установки образ­ цовым будет регенеративный цикл Ренкина насыщенного пара; для ГТУ — предельно регенеративный цикл; для утилизационных паровых КЭС — «тре­ угольный» цикл низкокипящего вещества при сверхкритическом его давлении без регенерации и т. д. Определение же наилучшего прохождения каждого про­ цесса цикла, наивыгоднейших его параметров и т. п . — это уже задача эксерге- тического анализа. По соответствующим эксергетическим балансам можно определить эксер- гетический К ПД отдельных агрегатов ТЭС. Так, для котельной установки эк- сергетический К ПД АЕ„—££н BQ“ (8.7) где ДЕп — приращение эксергии водяного пара от состояния питательной е о - ды; fc.ii — расход эксергии пара на собственные нужды котлоагрегата; BQ'p — расход эксергии топлива *. Эксергетический К ПД всей паросиловой установки Леуст — g*max-SP bq; (8.8) Здесь Ex,пах — максимально возможная работа выработанной энергии (элек­ троэнергия плюс эксергия отданной в сеть теплоты), 2 D — суммарные потери, эксергии в установке. Дл я паросиловых установок числитель выражения (8.8) может быть пред­ ставлен как разность использованной эксергии рабочими телами Еп и потерь их эксергии 2D, т. е. Ехшах—2D—Dn—£пар- 2D, (8.9) где £ Пар — эксергия теплоты, возвращенной в топку при паровом дутье или па­ ровом нагреве топлива и воздуха. При этом Т]еуст — Еп —£ Пар —2D bq; Влияние удельных потерь эксергии по элементам dt на эффективность всей ус­ тановки и взаимосвязь между ними определяются посредством производной т|еуСт по dj\ <*1*уст _ /<4 ,_ dd!-\ _ ddi+1 _ ddi+2 ~Щ 1 dd, dd, dd, + (*!< — 2di) дг\ек.у ddj (8. 10) * Здесь и в дальнейшем вместо эксергии топлива в знаменателе используется близкая к ней величина Q“ ’
Зн а к производной - может быть различным, все зависит от знаков и зна­ чений производных других потерь по dt . Отсюда следует, что рост какой-либо одной потери эксергии еще не доказывает появления перерасхода топлива в установке. Надо проанализировать, как при этом меняются другие, зависящие от нее потери работы. Дл я графического анализа процессов в паротурбинных установках А. И . Андрющенко [10] разработал п.Л-диаграмму водяного пара в координа­ тах я — h (я,Л-диаграмма), где я = представляет собой эксергетичес- кий потенциал. Д л я рабочих тел в потоке dh — To.cds , ^ л~ dh ~ 11о.сdh‘ В частности, для изобарных процессов (основных на ТЭС) (^~)Р=Т ия= 1 (8.11) При анализе процессов в теплообменных аппаратах, для которых изменение эк- сергий охлаждаемого и нагреваемого тел определяется произведением их от­ носительной массы на изменение энтальпии ДЛ, получается диаграмма, изоб­ раженная на рис. 8.1. В отличие от т],£?-диаграммы Зейпеля, она представля­ ет собой диаграмму состояния рабочего тела и позволяет изображать на ней реальные процессы. Здесь кривая 3— 4 графически отражает изменение состояния нагревае­ мого тела, а кривая 2—1 — охлаждаемого. Площадь фигуры 1265 равна эк­ сергии тепла, отведенной от охлаждаемого тела, а площадь фигуры 3465 — при­ ращение эксергии нагреваемого тела, воспринявшего эту теплоту. Разность между этими площадями (заштрихованная площадь) представляет собой поте­ рю эксергии, вызванную необходимостью процесса теплообмена. По высоте этой площадки на каждом ее участке можно судить, где потери оказываются наи­ большими. На рис. 8.2 изображена полная л,А-диаграмма состояния водяно­ го пара. Количество переданной энергии на ней изображается отрезком оси абсцисс. Это позво­ ляет одновременно с балансом энергии в виде площадей и иметь еще и тепловой баланс (в ви­ де отрезков оси h). Подобные диаграммы могут быть построены для любого вещества, в том числе и для про­ дуктов сгорания. С их помощью можно решить ряд задач оптимизации работы ТЭС. Наиболь­ ший интерес представляют балансовые диаграм­ мы паротурбинных установок в координатах я , hr (где hr — энтальпия продуктов сгорания 1 кг топлива), на которых получают одновременно тепловой баланс в виде отрезков оси абсцисс и эксергетический в виде площадей диаграммы. Так, на рис. 8.3 кривая Ог — изобара продук- Рис. 8 .1 . л , /i-Диаграмма про­ цессов охлаждения и нагревания рабочих 1ел
\'//7л<М‘т Рис. 8 .2 . я,/1-Диаграмма состояния водяно­ го пара: v — удельный объем; х — степень сухости пара 5hr Рис. 8 .3 . я,Д -Диаграмма паротурбинной установки тов сгорания, площадь под которой Огб равна эксергии теплоты, отдавае­ мой продуктами горения при их ох­ лаждении как в котельной установке (линия гу), так и в окружающей среде (линия Оу). Отрезок нб графи­ чески отражает количество теплоты, отданной продуктами сгорания рабо­ чему телу в котельной установке. Отрезок Он — потери теплоты с уходящими газами. Кривая knxc — изобара подвода теплоты к воде и водяному пару в котлоагрегатах соответственно. Линия kn графически изображает процесс на­ грева питательной воды, линия пх — процесс кипения воды в котле, линия хс — перегрев пара. Площадь под кривой knxc (нЫхсбан) равна эксергии, по­ лучаемой паром в котлоагрегате, площадь фигуры k2anp — эксергии отрабо­ танного пара, а площадь фигуры pkn — эксергии конденсата. Действительная работа расширения /рас пара в турбине графически изоб­ ражается отрезком аб оси абсцисс; теплота, отданная в конденсаторе, — от­ резком ан\ подводимая теплота qx — отрезком нб. При идеальном (непосредст­ венном) превращении химической энергии топлива в электрическую макси­ мально возможная работа была бы равна площади прямоугольника Оедб, высота которого равна единице. Площадь фигуры едгО представляет собой потерю эксергии, вызванную не­ обратимостью процесса горения в топке, площадь фигуры ecxnky — потерю от необратимого теплообмена в котельной установке. Чем выше начальные па­ раметры пара в котельной, тем меньше будет потеря от необратимого теплооб­ мена; снижается и потеря эксергии в конденсаторе турбины. Д л я примера на рис. 8.3 показан эффект перехода рабочего тела от давления 3 МПа и темпера- Tvpbi 673 К к 10 МПа и 773 К, происходящий в паротурбинной установке (рис. 8.4). При этом потери от необратимого теплообмена в котлоагрегате уменьшаются на площадь фигуры пп'х 'с 'схп , а потери в конденсаторе снижа­ ются на площадь фигуры 2'2аа (см. рис. 8.3).
Рис. 8 .4 . Принципиальная схема паротурбинной уста­ новки: 1— котел; 2—турбина; 3— генератор; 4 — конденсатор; 5 — насос Расчет экономически наиболее выгодных пара­ метров тепловой схемы, размеров площадей нагрева, скоростей газов и т. п. производится путем уста­ новления взаимосвязи между потерями эксергии, расходом топлива в установке и капитальными вло­ жениями. (Такая методика термоэкономических расчетов была впервые разработана А. И. Андрю­ щенко [101.) Все эти сложные зависимости учиты­ ваются в одном общем уравнении приведенных го­ довых затрат, по минимуму которых и определяется наиболее выгодное значение искомого параметра. При этом суммарные годовые потери эксергии 2D выражаются через потери топлива В по формуле В= 2D (8. 12) где т\ек.у определяется по формуле (8.7). Годовые приведенные затраты 3 (в рублях) определяются как 3=И+рнК, (8.13) где И — ежегодные издержки производства (стоимость израсходованного топ­ лива, энергии и других материальных средств, прямая заработная плата, рас­ ходы на текущий ремонт, отчисления, накладные расходы, общестанционные расходы и т. д.); рн — нормативный коэффициент эффективности; К — пере­ менная часть капитальных вложений в системе, зависящая от исходного фактора. Если вычислить стоимость топлива через произведение его удельной сто­ имости цт на годовой расход 5 , а прочие годовые расходы — через их состав­ ляющие постоянные П, пропорциональные капиталовложениям а К и расходу топлива Р 5, то получим 3=(цт+ Р)В+(рн+ а)К+П, (8-14) где В выражается через сумму эксергетических потерь в установке по форму­ ле (8.12). Экономически наиболее выгодное значение искомой величины х оп­ ределяется по уравнению дЗп иг=0 ПРИ д23 дх* >0. Капиталовложения К при оптимизации теплообменных аппаратов выража­ ются через их поверхность нагрева F К= cfF+const, где cf — стоимость 1 м2 поверхности нагрева, руб./м2. Взаимосвязь между поверхностью нагрева F и эксергетическими потеря­ ми в аппарате определяется через температурный напор ДТ: чем он выше, гем меньше поверхность нагрева F и тем больше потери эксергии D и расход топ­ лива в установке. Такая взаимосвязь вызывает криволинейный характер функ­ ции 3 = / (ДГ) с минимумом при оптимальной температуре нагрева 7 опт.
§ 2. Оптимизация параметров и режимов работы промышленных ТЭЦ Термоэкономический метод оптимизации [11, 12, 184] схем, параметров и режимов работы теплоэнергетических установок с исполь­ зованием дифференциальных уравнений эксергии во взаимосвязи с экономи­ ческими и системными факторами (см. § 4 гл. 9) эффективен применительно к крупным объектам при частной оптимизации, а также для предварительного анализа новых перспективных теплоэнергетических установок. Д л я совмест­ ной оптимизации основных параметров промышленных ТЭЦ используются градиентные методы. Дл я аналитического расчета оптимальных параметров необходимо диффе­ ренцировать функции цели (например, эксергетический КПД многоцелевых установок т]е или приведенные затраты 3) по каждому искомому параметру. При этом все независимые от л; параметры / принимаются фиксированными: <0и При совместной оптимизации нескольких независимых параметров (х19 хп) наиболее выгодное решение дает система из п уравнений: (8.15) *2. дЗ дхл -) =0; (-J2 -) =0; (-£ -) =0. 1)х*.х3.....Хп \ )хих.....Хп I дхп )хиХ2.....Хп— 1 (8.16) При наличии дополнительных связей между оптимизируемыми параметрами в виде равенств используется метод Лагранжа. На основе исходных дифференциальных уравнений эксергии при задан­ ных параметрах окружающей среды для различных термодинамических про­ цессов получены частные производные эксергии (см., например, формулы 3.15, 3.16): (т)р=г°-сТ‘; (^г1 =У: {’w )T=v~ TXt['w); ("Ir)р= w Нйг)р= сл (“&")р; Ыг)„ = СоХ‘{~дг\ + и- (8Л7) Здесь еуv, s — удельные эксергия, объем, энтропия, кДж/кг, м3/кг, кДж/(кг • К); р — давление, МПа; Т0.С9 Т — температура окружающей среды и рабочего те­ ла, К; cpt cv — удельная изобарная и изохорная теплоемкость, кД ж/(кг К); %е = 1 — То.с/Т — эксергетическая температурная функция. Зависимости изменения работы расширения и сжатия, изменения подве­ денной и отведенной эксергии (теплоты) теплофикационного цикла для лю­ бого типа турбин без промежуточного перегрева и с промежуточным перегре­ вом пара, используемые для оптимизационных расчетов основных параметров ТЭЦ, следующие: I. Производная работы расширения в турбине типа ПТ без промежуточ­ ного перегрева и регенерации па dldl \ 1 "Зф ) — Cp^oilas\ U1 i JPtP- pa: 1+ zx 4" 2ДОп (-|Г)г = UiTbi[1—Q^Tasl(1—zx)+ ZXV1 (1— a1Xei— T)J<)] + 2ADnx. (8.18) (8.19)
При zx = z\\ из уравнений (8.18) и (8.19) получаются уравнения производной работы расширения для турбины типа Т, а при zx = Zu = 0 — для турбины типа Р. II. Производная работы расширения в турбине ПТ с промежуточным пе­ регревом пара: 1 ^37^j т — сРп[Ло^лип(1—zx)-j-zxTen]+ SADnT; = ^лЛ"* [1 — ЯпЪтзп (\— гх)— + ZxVn(1— апТеп -Ь 2ADnT. (8.20) Ло/)] "Ь (8.21) При zx = Z\i уравнения (8.20) и (8.21) трансформируются в уравнения для тур бинытипаТ,априzx=zn=0—длятурбинытипаР. III. Производная работы сжатия в питательном насосе: (8.22) IV. Производная подведенной теплоты в теплофикационном цикле: а) турбины без промежуточного перегрева пара: )т,р,= щ{1~ai)k»’ Ьтг= “ kp’ (8-23) б) турбины с промежуточным перегревом пара: = t'l'ni, (1 — c^Tasi) — kp + ADi; = cPi[l--^T&]-*p+ADi. (8.24) (8.25) V. Производные отведенной эксергии в теплофикационном цикле: а) турбины без промежуточного перегрева пара, теплофикационный отбор: У'1Р, = vi [1— а1(т«1— ■nii'fasi)— Ло.] —ADi — ADtap, (8.26) (-§= cPl(тс1— т^тм«)—ADi —ADIp, (8.27) \ UJ1}рхРч б) турбины без промышленного перегрева пара, промышленный отбор (4т-) ф- грДD, - ДDm - M?ADlp - ADnAP; \ 1 IPiP? (8.28) в) турбины с промежуточным перегревом пара, теплофикационный отбор: ("^Г)г = 11- «п(т„ - t]iiTmsn) - т)о(] - ADi - ADip, (8.29) ( д7Т — СРп (Теп y\oiTmsn) ADц AD^p] (8.30)
г) турбина с промежуточным перегревом пара, промышленный отбор: деп \ = /дет\ . дРп }тп [ дрп )тп’ (дТп = ( дТп )р^ tyAD ADin я|)ДОдР ДОдр. (8.31) В уравнениях (8.18) — (8.37) cDt, ^ — теплоемкость острого и промежуточ­ ного перегрева пара, кД ж/(кг К); vl9 vas, vn, v2s — удельные объемы в начале и конце изоэнтропного расширения пара в части высокого давления после про­ межуточного перегрева и в конце процесса сжатия воды в насосе, м3/кг; т]^., Т|о| — внутренние относительные КПД отсеков турбины; т]сж — КПД насосной установки; а 1у а п — коэффициент изобарного расширения пара при началь­ ном р х и промежуточном рп давлении пара соответственно; хе\ = \ — T0J T ly хеп = 1 — ToJTn — эксергетическая температурная функция в точке 1 и п соответственно; %as\ = 1 — T aJ T lt тmsn = 1 — T mJ T n — температурные функ­ ции; Т х, Т Пу Tas, Tms — температуры пара в характерных точках процесса, К; р — доля пара на промежуточный перегрев; 2 ц, г щ , гх — коэффициенты, ха­ рактеризующие параметры отсеков турбины; &р — коэффициент регенерации, учитывающий изменение температуры питательной воды при изменении иско­ мого параметра; ф — коэффициент, характеризующий параметры части сред­ него давления турбины; ADь ДD u , AD£P, AD£P, ZA D m, АОсж — соответствен­ но приращение эксергетических потерь в отсеках, регулирующих органах и в турбине типа ПТ в целом, от сжатия питательной воды в насосе, кД ж/кг. Целевые функции оптимизации Технико-экономическое обоснование оптимальных схем, параметров и режимов работы промышленных ТЭЦ и АТЭЦ производится по минимуму приведенных затрат: 3(х{) min xt(i= 1, n). (8.32) Дл я базовых ТЭЦ переменная часть приведенных затрат при ^-режиме опреде­ ляется выражением 3/= <2ЦТ^ “ ------- Ззам ^ N{lt+ У]PfrKfe + ДЗн.о .у, (8.33) i=i Це£ it1 fr=i для маневренных ТЭЦ при переменной электрической мощности — выра­ жением 3,=aI^ y * L - Зза„ЛГ0т0 2 Ntx( + 2 р*К* + АЗа.о.у. (8.34) {==i ^ei i=l k=\ Дл я ТЭЦ при постоянной мощности реактора, принятых температурах тепло­ носителя первого контура и переменной электрической мощности переменная часть приведенных затрат вычисляется по уравнению 3* = £ Pk^k — ЗзамТо J X(ANi -f" ДЗн.о.у- (8.35) k*=l i=l
В выражениях (8.33) — (8.35) а = 0,123/т1к.у1т]ТЛ1* — размерный коэффициент с учетом КПД котельной установки и теплового потока; цт — стоимость з а ­ мыкающего топлива, руб./т условного топлива; N 0, N t, N t — приведенная мощность ТЭЦ базового, /-го режимов и их относительная величина, кВт; т0, Tf, тi — продолжительность базового, /-го режима и их относительная вели­ чина, ч/год; г]?, v\ei , г)ei — эксергетические КПД базового, /-го режима и их от­ носительная величина; з зам — удельные приведенные затраты в замещаемые установки, руб./(кВт • ч); Kfe, pfe— капиталовложения (руб.) и коэффициент эф­ фективности капиталовложений (1/год) в k -й элемент ТЭЦ, АТЭЦ и тепловые сети, учитывающий нормативный срок окупаемости и долю отчислений на амор­ тизацию и ремонт; п — число режимов; и — количество k-x элементов ТЭЦ, АТЭЦ и тепловых сетей, капиталовложения в которые зависят от расчетного параметра; ANC— изменение приведенной мощности на блоке АТЭЦ в /-режи­ ме в связи с изменением расчетного параметра, кВт; ДЗН.0.У — затраты на обес­ печение надежности, требований экологии, унификацию и пуско-остановочные режимы работы, руб./год. При распределении электрических и тепловых нагрузок на действующих ТЭЦ составляющая капиталовложений приведенных затрат остается неизмен­ ной и не влияет на решение задачи. З а основу наиболее выгодного распреде­ ления нагрузки на ТЭЦ или между станциями энергосистемы при различной стоимости топлива принимают эксплуатационные затраты (топливные из­ держки): Ит = £ £ Ит/*цт/г-->min, (8