Строительство и эксплуатация скважин на нефть и газ в вечномерзлых породах - Медведский Р.И.

Author: Медведский Р.И.
Tags: внешняя геодинамика (экзогенные процессы) нефтяная промышленность издательство недра нефтегазовое производство нефтегазодобыча
Year: 1987
Similar
Нефть и газ. Технологии и продукты переработки
Сбор и подготовка нефти, газа и воды
Технология переработки нефти и газа. Часть 1
Альбом технологических схем процессов переработки нефти и газа
Text
                    Р И. МЕДВЕДСКИЙ
СТРОИТЕЛЬСТВО
И ЭКСПЛУАТАЦИЯ
СКВАЖИН
на нефть и газ
в вечномерзлых
породах
Р И. МЕДВЕДСКИЙ
СТРОИТЕЛЬСТВО
И ЭКСПЛУАТАЦИЯ
СКВАЖИН
на нефть и газ
в вечномерзлых
породах
МОСКВА "НЕДРА" 1987
УДК [622.24.002 + 622.276.5]:551.345
Медведский Р.П. Строительство и эксплуатация скважин на нефть и газ в веч-
номерзлых породах. — М.: Недра, 1987,— 230 с., ил.
Описан системный подход к проблеме строительства и эксплуатации скважин
в вечномерзлых породах, определены условия возникновения осложнений и причи-
ны, их вызывающие. Приведены способы предупреждения осложнений на основе
опыта, накопленного на севере Тюменской области. Большое внимание уделено
вопросам промывки скважин с использованием жидкости с положительной темпе-
ратурой, деформации околоскважинного пространства в период бурения и экс-
плуатации, обеспечению надежного качества крепления скважин в интервале мерз-
лых пород с учетом роста давления при обратном промерзании.
Для инженерно-технических работников нефтяной и газовой промышленности.
Табл 7, ип. 49, список лит. — 39 назв.
Рецензент: С.А. Ширин-Заде, д-р техн, наук (ВПО "Бурение")
2504030300-406
М----------------306-87
043 (01)-87
© Издательство "Недра", 1987
ВВЕДЕНИЕ
Строительство и эксплуатация скважин в районе распространения
вечномерзлых пород приводят к нарушению их термического режима,
следствием которого являются серьезные осложнения, такие как кавер-
нообразование при бурении под кондуктор, низкое качество цементи-
рования, неустойчивость приустьевых площадок в период бурения и
эксплуатации скважин, разрыв и смятие колонн при их простое и т.п.
Многие из этих осложнений были выявлены в ходе разведочного
бурения колонковых и глубоких скважин и описаны в [22, 23, 8]. В этих
работах предложен ряд оригинальных технических и технологических
решений по предотвращению осложнений при бурении скважин путем
сохранения отрицательной температуры пород.
Действительно, принципиальная возможность устранить этим путем
возникающие осложнения имеется Однако такое решение сопряжено
с разработкой технических средств и технологии применения промывоч-
ных агентов с отрицательной температурой, рецептур тампонажных рас-
творов, твердеющих при температуре мерзлых пород, конструкций сква-
жин с применением активной и пассивной теплоизоляции, что значитель-
но увеличивает и без того большие затраты на строительство глубоких
скважин.
Например, применение промывочных жидкостей с отрицательной
температурой возможно при наличии специального холодильного обору-
дования. Использование для этих целей атмосферного холода обуслов-
ливается не только сезоном, так как необходимо считаться с колеба-
ниями температуры воздуха. Однако при понижении температуры про-
мывочной жидкости ниже —10 °C возможно образование трещин конт-
ракции в мерзлых породах с потерей раствора. С этими обстоятельства-
ми пришлось столкнуться при использовании буровых растворов, не за-
мерзающих при отрицательной температуре, на месторождениях Мед
вежье и Русское. В первом случае применялся обычный глинистый рас
твор с добавкой поваренной соли, во втором — инвертная эмульсия.
Важно отметить, что антифризы, понижающие температуру замерзания
бурового раствора, в неменьшей степени воздействуют на породу, чем
запас тепла в растворах, имеющих положительную температуру. В этом
отношении инвертная эмульсия более эффективна, если не допускать ее
переохлаждения, однако стоимость работы с ней слишком высока.
Отмеченные недостатки устраняются при использовании воздуха для
продувки скважин. Разработанные в СССР техника и технология продув-
ки воздухом нашли широкое применение для бурения колонковых
скважин [19]. Однако их применение для глубоких скважин сопряжено
с трудностями.
3
По причинам, указанным выше, при бурении глубоких скважин как
в СССР, так и в США используют промывочные жидкости с положитель-
ной температурой. Сопутствующее этому кавернообразование удалось
уменьшить, ограничивая тепловое воздействие промывочной жидкости
на мерзлую породу применением технических и технологических меро-
приятий с учетом физических и геологических факторов.
Проблема обеспечения целостности колонн впервые была поставлена
в связи с промышленным освоением Мессояхского, Соленинского и
Медвежьего месторождений. Решение этой проблемы состоит в предуп-
реждении протаивания мерзлых пород путем применения активной или
пассивной теплоизоляции. Пассивная теплоизоляция производится за-
полнением пространства между двумя трубами материалом с низкой
теплопроводностью, в то время как активная теплоизоляция или, вернее,
теплозащита предполагает установку конвективных экранов между ко-
лонной и мерзлой породой для вывода теплового потока на поверхность
и рассеивание его в атмосфере.
Активная теплозащита не требует больших затрат только на малых
глубинах, когда возможно применение термоконвективных устройств,
автоматически включающихся зимой. В этом случае активная теплоизо-
ляция может обеспечить устойчивость приустьевой площадки, но не
позволяет предохранить от протаивания весь интервал мерзлых пород.
Перечисленные предложения об использовании пассивной и активной
теплоизоляций в конструкции скважин соответствуют первому прин-
ципу строительства на мерзлых грунтах, которым предусматривается
сохранение грунта в мерзлом состоянии на весь срок эксплуатации зда-
ния. В наземном строительстве первый принцип реализуют применением
активной теплозащиты с использованием низких температур атмосферы
в зимнее время. В практике наземного строительства при подходящих
условиях не исключается применение и второго принципа, который до-
пускает протаивание грунта и осуществляется несколькими способами.
Например, чтобы обеспечить несущую способность грунта, его можно
заменить в объеме чаши протаивания на безусадочный или после предва-
рительного оттаивания уплотнить. Возможно и другое решение, основан-
ное на усилении самой конструкции сооружения (конструктивный
вариант). Этот вариант наиболее подходит для скважин, пробуренных в
вечномерзлых грунтах, однако для его применения необходимо оценить
воздействие протаявшей мерзлой породы на конструкцию скважины.
Очевидно, одно из проявлений такого воздействия состоит в осадке,
мерзлого грунта при протаивании.
В мерзлотоведении известен способ определения осадки грунта по
величине его смещения вокруг вертикально заглубленного нагретого
стержня, который использован американскими специалистами для
определения характера и последствий деформации породы при протаива-
нии вокруг скважины. Надежные конструкции газовых скважин на
4
Медвежьем были определены другим способом на основе детального
изучения свойств глубинных мерзлых пород, их льдистости в начальном
состоянии, их стратиграфии и литологии. Немаловажное значение имелб
обобщение опыта эксплуатации скважин в районах Среднего Приобья, в
пределах которых прослеживается реликтовый слой мерзлых пород на
глубинах 200—400 м. Этот слой был выявлен в результате промеров
температур в остановленных эксплуатационных скважинах.
Проведение экспериментов, моделирующих условия двадцатилет-
ней работы скважины, подобных проведенным на месторождении Прудо
(Аляска, США), — один из возможных способов быстро ответить на воп-
рос о надежности конструкции скважины. Однако эти эксперименты
и не дают исчерпывающего ответа на поставленные вопросы. При этом
условия проведения эн апериментов характерны не для месторождения в
целом, а только для его отдельной части. Самое целесообразное — создать
математическую модель взаимодействия мерзлой толщи со скважиной
при различных видах теплового воздействия.
Лучший путь предотвращения осложнений при строительстве и экс-
плуатации скважин состоит в том, чтобы на базе современной техники
бурения и эксплуатации скважин противодействовать нежелательным
явлениям на основе технологических решений. Для этого необходимо
знать ряд свойств, определяющих реакцию пород в составе мерзлой тол-
щи на тепловое воздействие.
Поэтому одной из основных задач является установление причинно-
следственной связи между основными физическими свойствами мерз-
лой толщи и осложнениями при строительстве и эксплуатации скважин.
Полученные результаты составили основу обеспечения: качества
ствола скважин в мерзлой толще при использовании промывочных
жидкостей на водной основе, имеющих положительную температуру;
устойчивости приустьевых площадок при длительном бурении и эксп-
луатации скважин; целостности колонн скважин при их длительной
эксплуатации и консервации.
Практика показывает, что проблема надежной эксплуатации не ис-
черпывав'ся одним только воздействием тепла скважин на мерзлые
породы. Не менее существенно охлаждение самого источника этого
тепла потоком нефти или газа со стороны мерзлых пород, в особенности
для низкодебитных и обводненных скважин. Таким образом, возникает
еще одна задача — обеспечение благоприятного температурного режима
для эксплуатации газовых, нефтяных и нагнетательных скважин.
Решение этих задач позволяет повысить качество строительства
скважин в районах залегания мерзлых пород и обеспечить их надежную
эксплуатацию с одновременным снижением капитальных и эксплуата-
ционных затрат.
5
I. ОСЛОЖНЕНИЯ ПРИ БУРЕНИИ И ЭКСПЛУАТАЦИИ
СКВАЖИН И ИХ ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ
ОСНОВНЫМИ СВОЙСТВАМИ МЕРЗЛЫХ ПОРОД
1.1. СТРОЕНИЕ МЕРЗЛОЙ ТОЛЩИ НА ТЕРРИТОРИИ
ЗАПАДНОЙ СИБИРИ
Мерзлыми называются породы, имеющие отрицательную или нуле-
вую температуру, в которых хотя бы часть воды представлена льдом
[32]. На севере Западной Сибири мерзлые породы встречаются на глуби-
нах до 500 м и более.
Однако они не всегда простираются до дневной поверхности непре-
рывно и могут перемежаться с талыми, имеющими положительную тем-
пературу. В зависимости от положения талой части в толще пород на тер-
ритории Западно-Сибирской низменности различаются три основные
мерзлые зоны: северная, центральная и южная (по В.В. Баулину).
Северная зона, простирающаяся выше параллели, проходящей по
центру газовых месторождений Медвежье и Уренгой, характеризуется
сплошным распространением мерзлых пород по вертикали и площади,
за исключением таликов под руслами больших рек и ложами глубоких
озер. Мощность мерзлых пород в этой зоне возрастает при движении
вдоль указанной параллели с запада на восток от 300 до 500 м и в на-
правлении с юга на север до 500 и 600 м соответственно. Температура
нейтрального слоя имеет ту же тенденцию изменения: на Медвежьем
она составляет —2 °C, на Русском —5 °C, .на Мессояхском и Соленин-
ском понижается до —8 °C, на острове Вилькицкого достигает —9 °C.
Центральная зона характеризуется двухслойным строением мерзлой
толщи. Исключение составляют только отдельные участки на безлесных
водоразделах со сплошным по вертикали распространением мерзлых
пород. На остальной территории центральной зоны два мерзлых слоя —
верхний и нижний — разделяются друг от друга талым. Верхний слой яв-
ляется результатом современного похолодания, а нижний — реликтовый,
не успевший оттаять в период последнего голоценового потепления.
Мощность реликтового слоя в западной части 250—300 м, в восточной —
300—400 м. Поверхностный слой мерзлых пород имеет мощность от
30 до 80 м и характеризуется сильной изменчивостью по площади.
Заключенный между двумя мерзлыми слоями талый прослой слу-
жит источником пресной воды в течение всего года. В северной зоне
этот слой отсутствует, что приводит к трудностям в водоснабжении.
Для технологических целей бурения в зимний период воду приходится
готовить оттаиванием снега или льда, привезенного с замерзших до дна
небольших озер, в летний — вода доставляется из водоемов в цистернах
или собирается в близлежащих ручьях устройством запруд.
6
Межмерзлотный талик служит отводом газа при аварийном фонта-
нировании скважины, иногда на большие расстояния от нее. Так, на Та-
зовской площади грифоны газа наблюдались в ложбине ручья на расстоя-
нии 600—700 м, а на Уренгойской их отмечали в пойме реки и озерах
на удалении до 1500 м от фонтанирующей скважины.
В южной зоне имеется только реликтовый слой мерзлых пород, ко-
торый прослеживается по обе стороны широтного течения Оби. На
Усть-Балыкской, Правдинской и Мамонтовской площадях он залегает
в интервале 150 — 300 м и приурочен в основном к олигоценовым конти-
нентальным отложениям. В отдельных случаях его температура достига-
ет —2 °C. Мощность реликтового слоя сильно изменяется на территории
широтного Приобья, что объясняется ландшафтными условиями. Так,
на Черногорской площади мощность мерзлых пород, по данным сейсми-
ки, составляет 150 м, в то время как на Самотлорской, расположенной
от первой к северо-востоку, она значительно меньше в связи с большей
заозеренностью и заболоченностью территории.
С реликтовым слоем в этой зоне обычно не связываются осложнения
при бурении скважин. Он привлек внимание только в последнее время
из-за влияния, которое оказывает на характер распределения по площади
средней скорости сейсмических волн. Установлено, что недоучет в интер-
претационной модели реальных изменений мерзлоты по площади приво-
дит к искажению структурных построений, по данным сейсморазведки,
что особенно заметно на небольших структурах.
В южной и прилегающей к ней части центральной зоны залегания
мерзлых пород расположены основные нефтяные месторождения Тюмен-
ской области. Газовые месторождения сосредоточены в основном в цент-
ральной и северной зонах, а толщу пород в этих зонах, ограниченную
снизу нулевой изотермой, а сверху — поверхностью земли, принято назы-
вать мерзлой толщей, несмотря на содержащийся в разрезе межмерзлот-
ный талик.
Стратиграфия и литология мерзлой толщи хорошо изучены только
на площади месторождений Медвежье и Уренгой (в южной ух части)
благодаря бурению специальных параметрических и гидрогеологических
скважин с отбором керна. Здесь она охватывает отложения неогена и
палеогена.
Отложения палеогена разделяются последовательно снизу вверх на
тибейсалинскую (палеоцен), люлинворскую (эоцен) и тавдинскую
[чеганскую] (верхний эоцен — нижний олигоцен) свиту, которая пере-
крывается некрасовской серией (олигоцен). Каждая из этих свит, за
исключением средней части люлинворской свиты, представлена чередо-
ванием песчаныЯ и глинистых пластов, имеющих различную мощность.
Последняя содержит пачку глинистых диатомитов, образующих много-
численные диапиры в северной части Уренгойского месторождения.
Неогеновые (четвертичные) отложения покрывают палеогеновые
7
практически сплошным чехлом и представлены салехардской (средний
плейстоцен), казанцевской и зырянской (верхний плейстоцен) свитами.
Отложения поймы рек и надпойменных террас представлены более моло-
дыми осадками соответственно голоценового, сартанского и каргинско-
го времени. Из неогеновых отложений в морских условиях образована
только салехардская свита, сформировавшиеся в более позднее время
имеют озерно-аллювиальное и болотное происхождение. Свита характе-
ризуется песчано-глинистым составом, литологической и фациальной
неоднородностью как по разрезу, так и по простиранию, отличается наи-
большей мощностью (20—25 м). Отложения казанцевской и зырянской
свит и надпойменных террас имеют преимущественно песчаный состав,
и их мощность не превышает 10—20 м.
Подошва мерзлых пород на большей части месторождения прохо-
дит в опесчаненных верхах тибейсалинской свиты, на юге она поднима-
ется в глинистые низы люлинворской свиты.
Межмерзлотный талик на Уренгойском месторождении, так же как
и на соседнем Медвежьем, приурочен к пескам некрасовской серии.
Местами он захватывает низы неогеновых отложений и опесчаненные
верхи чеганской свиты. В центральной зоне месторождения его мощ-
ность изменяется от 20—30 м на водоразделах до 100 м на приречных
территориях. К северу месторождения межмерзлотный талик исчезает
сначала на отдельных участках, а затем повсеместно.
Пески в составе мерзлой толщи, как правило, рыхлые и сцементи-
рованы в мерзлом состоянии только льдом, вследствие чего в интерва-
лах их залегания при проводке скважин образуются каверны. В интер-
валах залегания глин ствол скважины практически сохраняется номи-
нальным.
В соответствии с описанием в разрезе мерзлой толщи выделяются
два интервала кавернообразования. Верхний интервал охватывает чет-
вертичные отложения и часть палеогеновых, включая верхи чеганской
свиты. Нижний интервал приурочен к опесчаненной части тибейсалин-
ской свиты. Глубина верхнего интервала кавернообразования возраста-
ет с севера на юг и в южной части Уренгойского месторождения доходит
до 190—200 м. Нижний интервал кавернообразования находится на глу-
бине от 280 до 400 м и представлен в южной части месторождения талы-
ми песками.
1.2. ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ
ПО ГЛУБИНЕ МЕРЗЛОЙ ТОЛЩИ
Распределение температуры по глубине мерзлой толщи имеет боль-
шое значение для целей строительства и эксплуатации скважин. Напри-
мер, если температура в каком-либо интервале мерзлой толщи ниже
—2 °C, то против него возможно смятие колонн. К таким интервалам
8
в первую очередь относится самый верхний слой мерзлой толщи, при-
мыкающей к дневной поверхности. Термическую ситуацию в нем можно
охарактеризовать температурой нейтрального слоя.
По данным специальных исследований, температура нейтрального
слоя в районе залегания вечномерзлых пород в пределах Тюменской
области примерно на 5° выше среднегодовой температуры воздуха.
Так, на Уренгойском месторождении при среднегодовой температуре
воздуха —8,5 °C осредненная по площади температура нейтрального
слоя составляет —3,5 °C.
Сравнение со среднегодовой температурой пригодно лишь для пред-
варительной оценки температуры нейтрального слоя, поскольку она пре-
терпевает заметные колебания в зависимости от рельефа, гидрогеологи-
ческих и геологофизических особенностей отдельных участков поверх-
ности. На территории Уренгойского месторождения, например в долинах
рек, температура нейтрального слоя колеблется от —1 ° до —3 °C
и достигает положительных значений под руслами рек. В результате
образуются инфильтрационные талики глубиной до 100 м в зависимости
от величины их стока. На водораздельных территориях и склонах речных
долин температура нейтрального слоя, глубиной от 5 до 15 м изменяется
от —2° до —5 °C. Причина этих изменений температурь! — состав слагаю-
щих поверхность грунтов и способность ландшафта к снегозадержанию.
За счет снегозадержания залесенные или покрытые кустарником участ-
ки имеют наиболее высокую температуру нейтрального слоя. Зимой
снег выполняет роль термоклапана, который затормаживает передачу
тепла из грунта в воздух вследствие низкой теплопроводности. Глинис-
тый грунт также выполняет роль термоклапана, который работает толь-
ко летом и затормаживает поступление солнечного тепла в грунт. Поэто-
му на участках, сложенных глинами, температура нейтрального слоя
на 1—2° ниже, чем на аналогичных участках с песчаным грунтом. В по-
следних интенсивная конвенция воды и воздуха не препятствует поступ-
лению солнечного тепла вглубь.
Наилучшим термоклапаном в летний период является торфяник.
Большая часть получаемого им солнечного тепла расходуется на испа-
рение воды. После просыхания он становится изолятором с большим
термическим сопротивлением. Поэтому под торфяником температура
нейтрального слоя имеет самые низкие значения —5 ... —6 °C.
Под болотами, занимающими примерно половину площади исследо-
ванной территории, вследствие конвективных токов температура ней-
трального слоя выше, чем в торфяниках, на 1 —2° при равном радиаци-
онном балансе.
Поправки на ландшафт позволяют прикидывать температуру ней-
трального слоя по среднегодовой температуре воздуха, что сделано для
севера Западной Сибири Б.В. Галактионовым (ТюменНИИГипрогаз).
Ниже нейтрального слоя различия в температуре его отдельных участков
9
Рис. 2. Распределение температуры в ство-
лах выстоявшихся скважин на разведоч-
ных площадях п-ова Ямал:
7 — Нейтинская (скв 25); 2 — Хараса-
вейская (скв. 2);	3 - Арктическая
(скв. 21); 4- Южно Тамбейская (скв. 2);
5 — Харасавейская (скв. 8)
постепенно стираются в результате перетока тепла в горизонтальном
направлении. Если этот процесс выравнивания приобрел стационарность
и различия в теплопроводности малы (среда однородна), то можно при-
менить для определения глубинных температур разработанный Д.В. Ре-
дозубовым специальный алгоритм, основанный на численном решении
уравнения Лапласа по приведенным к одной плоскости температурам
нейтрального слоя. Однако в большинстве случаев этот алгоритм непри-
годен, поскольку очень часто климатические условия в районах зале-
гания вечномерзлых пород неоднократно изменялись в недавнем геоло-
г ическом прошлом, и распределение температур еще не приобрело ста-
ционарного характера. Так, из-за недавнего потепления и последующего
за ним похолодания на обширной территории севера Западной Сибири
мерзлая толща имеет двухслойный характер с таликом между слоями
древней и современной мерзлоты. В результате этого распределение
температуры в мерзлой толще на этой территории приобрело безгра-
диентный характер и термограммы в скважинах представлены почти пря-
мыми линиями. Похолодание на Аляске, происшедшее в прошлом,
привело к тому, что самые низкие температуры характерны для глубин
10
100—150 м (рис. 1). Следы такого же похолодания сохранились на тер-
мограмме скв. Р-25 на НейтитГекой площади (север Ямала) (рис. 2).
Если в прошлом не было резких климатических изменений, то распре-
деление температур по глубине мерзлой толщи характеризуется сравни-
тельно плавным их ростом от подошвы нейтрального слоя до подошвы
мерзлых пород.
Следовательно, температура нейтрального слоя не всегда обусловли-
вает температуру в более глубоких слоях, которая определяется только
прямыми замерами в скважинах.
1.3. ФАКТОРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПОДОШВЫ
ВЕЧНОМЕРЗЛЫХ ПОРОД
Еще в начале геологоразведочных работ на севере Западной Сибири
установлено уменьшение мощности мерзлых пород над сводом газовых
месторождений.
Хотя удовлетворительного объяснения этому явлению нет, предло-
жено использовать его в качестве поискового критерия. В последующие
годы такая взаимная обусловленность положения подошвы мерзлых
пород и структуры газовых залежей подтверждена систематическими
замерами температуры во многих скважинах на Мессояхском [6],
Медвежьем и Уренгойском месторождениях. Так, на Мессояхе мощность
мерзлых пород над сводом продуктивной дорожковской свиты (сено-
ман) на 50 м меньше, чем над периклиналью складки, на Уренгое глуби-
на подошвы мерзлой толщи на крыльях сеноманской структуры состав-
ляет 420 м, тогда как на своде 320 м.
Попытка объяснить это явление более высокими температурами на
своде структуры оказалась безрезультатной, поскольку приведенная
к одной глубине температура продуктивного горизонта не имеет тенден-
ции к понижению в направлении к крыльям. Поэтому предполагается
другое объяснение, связанное с образованием газогидратов в нижележа-
щих по отношению к мерзлой толщине породах. Это предположение
естественно для Мессояхского месторождения, на котором одновремен-
но с искривлением подошвы мерзлых пород в своде структуры обнару-
жена залежь газогидрата [6, 31]. Поскольку образование газогидрата
вызвано той же причиной, что и замерзание поровой воды в вышележа-
щих породах, и происходит в первую очередь в приподнятых частях
структуры, то именно здесь и появляется дополнительный Источник
тепла, замедляющий рост мощности мерзлых пород, в отличие от Пери-
ферии залежи. При образовании газогидрата так же, как и при затверде-
вании воды, выделяется скрытая теплота. Согласно экспериментам
Н.В. Черского и его сотрудников, количество скрытой теплоты в расче-
те на 1 кг твердого гидрата составляет 531,75 кДж, в то время как для
воды она равна 335 кДж. Учитывая различные плотности газогидрата
11
0,76-103 кг/м3 и льда 0,92-103 кг/м3, после приведения к единице
объема порового пространства получаем значения для величины скры-
той теплоты 404-106 и 308-106 Дж/м3 соответственно. При равных про-
чих условиях (одинаковой пористости , и насыщенности порового про-
странства) 10 м мощности мерзлых пород отводят на дневную поверх-
ность столько же тепла, сколько 7,6 м пористых пород, насыщенных
газогидратом.
На Мессояхском месторождении разность мощности мерзлых пород
на своде по сравнению с крыльями складки составляет 50 м. Учитывая,
что половина мощности мерзлой толщи представлена незамерзающими
глинами твердой и тугопластической консистенции, можно считать,
что тепло, выделенное в атмосферу при фазовом переходе воды в лед,
эквивалентно скрытой теплоте в 25 м мерзлых песков или 18 м газо-
гидратной залежи. Мощность гидратной залежи на данном месторожде-
нии совпадает с величиной, рассчитанной по сделанному предположению.
В отличие от Мессояхского, на Медвежьем и Уренгойском месторож-
дениях образование гидратов возможно в интервале между продуктив-
ным пластом и подошвой мерзлых пород. Так, по диаграмме фазового
равновесия образование метанового гидрата в этом интервале глубин,
при изменении давления от 3 до 10 МПа, возможно при температурах
0° — 12,5 °C. Современная изотерма 12 °C проходит примерно на глу-
бине 600—650 м, однако в период образования мерзлой толщи она могла
находиться значительно глубже. Действительно, согласно известной ре-
конструкции палеоклимата и динамики образования криолитосферы
(А.А. Шарбатян), последнее значительное понижение температуры в За-
падной Сибири началось в среднем плейстоцене примерно 250 тыс. лет
назад после так называемого великого климатического оптимума.
При этом промерзание пород следовало за отступлением моря, зани-
мавшего большую часть Западно-Сибирской равнины. Согласно расче-
там Бреккера и Ван Донка, воспроизведенных А.А. Шарбатяном, на
этот период приходилось пять пиков минимальных температур, однако
в связи с недостаточной геологической изученностью обнаружены следы
только трех оледенений — самаровского, зырянского и саранского,
соответствующих первому, наиболее раннему, и двум последним темпе-
ратурным минимумам. Установлено, что перемежающиеся с упомянуты-
ми похолоданиями казанцевское и каргинское потепления соответствен-
но характеризовались отрицательными среднегодовыми температурами.
Очередное промерзание грунта на широте расположения Медвежьего
и Уренгойского месторождений началось 50—60 тыс. лет назад.
Таким образом, еще задолго до промерзания массив горных пород
на площадях этих месторождений охлаждался донной водой, температу-
ра которой была близка к 0 °C. Последующее промерзание пород после
осушения территории создавало благоприятные условия для образова-
ния гидратов на глубинах от 300 до 800 м. Имеются данные, подтверж-
12
дающие наличие на этих месторождениях газогидратных залежей в тол-
ще между подошвой мерзлых пород и кровлей продуктивного горизон-
та. Стандартный каротаж позволяет выделять здесь проницаемые гори-
зонты (снизу вверх) в березовской, ганькинской и тибейсалинской
свитах. Газонасыщенность этой толщи подтверждается многочисленны-
ми выбросами при бурении скважин, в особенности при простоях или
при высокой (от +10 до +15 °C) температуре промывочной жидкости.
До начала замерзания на поверхности земли содержание газа в тол-
ще мощностью 500 м над площадью газовой залежи не превышало 10%
от объема пор, если глубина продуктивного горизонта изменялась за
прошедшее время несущественно. Промерзание сводится к концентра-
ции этого газа в повышенных частях структуры непосредственно над
сводом газовой залежи и последующим его переводом в гидратное со-
стояние с выделением тепла, затормаживающим продвижение нулевой
изотермы над сводом.
Такое сравнительно небольшое значение начального газосодержания
говорит о том, что большая часть этого газа концентрируется за счет вер-
тикальной миграции из сеноманского пласта. Миграция газа на площади
газовых месторождений положена в основу их поиска на поверхности
методом газоразведки. По мнению И.И. Нестерова, газовые месторожде-
ния на севере Тюменской области сформировались сравнительно недав-
но, в послечеганское время. Тектонические движения того времени впол-
не могли создать условия в вышележащих породах, интенсифицирующие
вертикальную миграцию, незадолго до среднего плейстоцена, когда ве-
роятнее всего началось существенное похолодание в данном районе.
По материалам аэрофотосъемки, наиболее интенсивные неотектоничес-
кие движения проявились в центральной, сводовой, зоне Уренгойского
месторождения. Свидетельством этого служат выходы глубинного газа,
обнаруженные на территории месторождения Н.М. Кругликовым и
И.И. Кузиным (ВНИГРИ).
Из анализа рассмотренных обстоятельств следует, что установленная
прямыми замерами глубинных температур на трех названных месторож-
дениях зависимость между структурой газовой залежи и положением
подошвы мерзлых пород является общей для севера Западно-Сибирской
платформы.
Поиск газовых месторождений на обширной территории Западно-Си-
бирской платформы велся методами сейсморазведки. Согласно иссле-
дованиям, проведенным в институтах ЗапсибНИГНИ и ЗапсибВНИИГео-
физика, сейсморазведка может быть использована также и для картиро-
вания подошвы мерзлых пород.
1.4. ФОРМИРОВАНИЕ ПОРОВОГО ЛЬДА ПРИ ПРОМЕРЗАНИИ
ПЕСЧАНЫХ ПЛАСТОВ
При проектировании конструкций скважин и методов добычи полез-
ных ископаемых необходимо знать не только температуру, но и крио-
текстуру горных пород.
С целью исследования криотекстуры кайнозойских отложений
Тюменгазпромом пробурено семь скважин со сплошным отбором керна,
из них одна в южной части Уренгойского месторождения, а остальные
шесть на площади месторождения Медвежье. Для отбора керна исполь-
зовались обычные колонковые трубы диаметрами 89 и 108 мм с твердо-
сплавными коронками. Вынос керна составил 40 %, причем основная
потеря керна была приурочена к рыхлым пескам некрасовской серии,
характеризующимся положительной температурой, т.е. низкий вынос
каменного материала практически не отразился на полноте исследова-
ния мерзлых пород.
Бурение скважин проводилось в основном в теплый период года
на обычном глинистом растворе с температурой на выходе из скважи-
ны плюс 5—7 °C. Вследствие этого с поверхности керн подтаивал, одна-
ко его центральная часть сохраняла отрицательную температуру. Крио-
текстура пород исследовалась визуально по центральной части керна.
При этом и по песчаной, и по глинистой части разреза были получены
результаты, отличающиеся от предполагаемых, выведенных из наблю-
дений криотекстуры поверхностных грунтов.
Так, исследования песчаных грунтов в поверхностных слоях земли
показали, что для них характерна массивная криотекстура. Причем воз-
можны две различные формы ее проявления: с избыточной льдистостью
и без нее.
Первая форма характерна для распученных песков, в которых лед
не умещается в пределах порового пространства и раздвигает зерна песка
друг от друга Протаивание распученных песков сопровождается замет-
ной осадкой, особенно при их большой мощности, что влечет за собой
слом колонн скважины. При второй форме массивной криотекстуры
объем льда не превосходит объема порового пространства в талом со-
стоянии и осадка при протаивании обусловливается только незначитель-
ной деформацией самого скелета.
В мерзлых песчаных отложениях в приповерхностных слоях земли
одинаково часто встречаются обе формы массивной криотекстуры.
Однако исследование кернов, отобранных в специальных скважинах,
показало, что глубинные песчаные пласты не имеют избыточной льдис-
тое™ и, следовательно, осадка их вокруг работающих скважин будет
незначительна. Этот вывод имеет большую важность при проектировании
конструкций скважин в районах Крайнего Севера. Однако малый объем
информации, полученный в нескольких скважинах, к тому же на срав-
нительно ограниченной площади, не дает повода для однозначных сужде-
14
ний, если не знать условий образования криогенной текстуры с избыточ-
ной льдистостью.
С этой целью проведены эксперименты по одностороннему промора-
живанию полностью водонасыщенных песков в стеклянных трубках
диаметром 40 мм и высотой 30 см.
Когда трубка открыта с противоположного конца, проморажива-
ние сопровождается оттеснением части воды фронтом фазового перехо-
да. Для объяснения этого явления сравним объем воды 1/в с объемом
льда 1/л, имеющими одинаковую массу. Равенство масс приводит к со-
отношению рв \/в = рл Vn. Поскольку плотность льда рл меньше плот-
ности воды рв, то Vn > 1/в. Пусть теперь какой-то объем V был
сначала занят водой, а затем, после замораживания, с отведением избыт-
ка воды — льдом. Очевидно, масса отведенной воды равна (рв — рл),
Р В ~ Р л
а ее объем -------- V.
Рв
Когда противоположный конец закрывался, одностороннее замора-
живание приводило к распучиванию песка с последующим разрывом
трубки. Для того чтобы исключить разрыв, внутренняя поверхность
трубки густо смазывалась вазелином, и тем самым обеспечивалась воз-
можность вертикального перемещения замерзшего столбика песка
вверх. В этом случае на дне трубки или где-то посредине возникал гори-
зонтальный шлир льда.
Эти эксперименты показывают, что различие в формах массивной
криотекстуры определяются характером отвода излишков воды, обра-
зующихся вследствие увеличения объема льда при фазовом переходе.
При затрудненном отводе давление под фронтом возрастает и становится
достаточным для распучивания песка. Напротив, если удаление излиш-
ков воды происходит свободно, то избыточной льдистости в промерз-
шей части не наблюдается.
Аналогично протекает процесс замерзания полностью водонасыщен-
ного песчаного пласта на большой глубине. Степень затрудненности
оттока излишков воды в данном случае определяется проницаемостью
породы и удаленностью места стока. В качестве последних могут слу-
жить талики под руслами рек и ложами озер, которые обычно простира-
ются на всю мощность мерзлых пород.
Для того чтобы оценить повышение давления в полностью влйгона-
сыщенной пористой среде, допустим, что фронт промерзания движется
вертикально вниз и в момент времени занимает положение хт (г). Счи-
тая мерзлую часть грунта непроницаемой, для скорости фильтрации воды
непосредственно на фронте промерзания получим следующее выражение
15
В водонасыщенной зоне изменение потенциала фильтрации = р +
Э2 Эу>
+ рвдх определяется уравнением пьезопроводности к  *— = ——
при начальном условии д> = д>. = pQ+pBgx.	^х
Дополнительное условие определяется заданием скорости фильтра-
ции на фронте промерзания:
к Ъд>	Рв	^хт
--------_— — т ----------- ------.
Р Эх	рв dt
Здесь т, к — пористость и проницаемость водонасыщенной части грунта;
к = к/р(3 — коэффициент пьезопроводности; р — вязкость воды, /3 —
сжимаемость воды.
Обусловленный фильтрацией рост давления на фронте промерзания
снижает температуру замерзания, согласно уравнению Клаузиуса—Кла-
пейрона. Последнее в линеаризованной форме, пригодной до —10 °C,
может быть записано в виде
р(Тт)-р(Т0) =рт-ро= Ь(Тт - То), 6 = 13,43МПа/°С, (1)
где То, р0, Тт и рт — температура и давление соответственно в стан-
дартных условиях и на фронте промерзания.
Тепловые поля в мерзлой 0 < х < хт (t) и водонасыщенной
хт (f) < х < 00 частях определяются линейными уравнениями тепло-
проводности и связаны между собой на фронте промерзания условиями
равенства температур и тепловых потоков в обычной задаче Стефана.
Допустим, что температура на поверхности грунта х = 0 равна
постоянной Ts < 0 °C, начальная температура грунта также постоянна
и равна Tj, а коэффициенты теплопроводности и температуропровод-
ности в мерзлой и талой частях соответственно равны Хм, Хт и ам, «т.
Поставленная задача приводится к автомодельной с использованием
подстановки Больцмана х/\/ам t. При этом координата промерзания
определяется параболической зависимостью хт (t) — у/2Хат t, в ко-
торой постоянный параметр X находится из трансцендентного уравне-
ния
К-1//1 (X) - К2Ц2 (Х0) = X,	(2)
где Kl = Хм(7,- Tm)/aMPnLm. К2 = Х,(Тт - Т.)/«м Р п Lm ,
Р = «м/ат-
Введенные в (2) функции /, (X), l2 (X) выражаются через функ-
2 х .2
цию ошибок erf х = —_=^~ f е du и дополнительную к ней cerf х =
утг о
16
= 1 — erf x по следующим формулам:
мм = е 2 А erf
1
/ тг	Г~\
/2 (А) = V е 2 cerf V — Л.
2 Л	2
Подстановка Больцмана, примененная к уравнению пьезопроводнос-
ти, приводит к следующему выражению для повышения давления на
фронте фазового перехода:
(Рт - Ро)/Ро = МаХ /2 (аХ),	(3)
Таким образом, получены три уравнения (1), (2) и (3) для опреде-
ления трех неизвестных X, р и Тт. Их проще всего находить методом
последовательных приближений. Так, задавшись подходящим значени-
ем Тт, определяют параметры Kt и К2, затем корень уравнения (2)
и вслед за ним повышение давления на фронте согласно (3). Тогда
очередное приближение для Тт находят из уравнения (1) и процесс
последовательных приближений возобновляется до тех пор, пока найден-
ное Тт не совпадет в пределах заданной ошибки с предшествующей ин-
терацией.
Величина прироста давления на фронте промерзания полностью водо-
насыщенной пористой среды в зависимости от ее проницаемости приве-
дена на рис. 3. Как видно, в логарифмических координатах эта зависи-
мость выражается прямой линией.
Для проведенных расчетов использованы следующие значения пара-
метров: Хт = 1,75 Вт/(м-К); Хм = 2 Вт/(м-К); аг = 0,6- 10~б м2/с;
ам = 0,9-10~б м2/с; L = 331,6-Ю3 Дж/кг; рв =997,87 кг/м3; рл =
= 917 кг/м3; w =0,2; 0 = 5-10“4 1/МПа; Ts = -5 °C; Г,- = 2 °C.
Песчаным пластам отвечает значение к	10“ 2 (мкм)2. Для них,
как видно, превышение давления на фронте незначительно и на величину
температуры фазового перехода оно практически не сказывается. Поэто-
му нет необходимости в проведении итерационного процесса.
При плотности породы 2000 кг/м3 развиваемого давления становит-
ся недостаточно для деформации кровли уже с глубины > 15 м.
В действительности проницаемость песков в эпикриогенной части
разреза не менее 0,2 мкм2, и потому, начиная с небольших глубин, про-
мерзание сопровождается оттоком избытка воды в сторону русл рек
и ложа озер без образования в них избыточной льдистости.
Исследование керна, отобранного из 7 специальных скважин на пло-
17
Рис. 3. Зависимость повышения дав-
ления Др на фронте промерзания от
проницаемости к водонасыщенной
части пористого массива
щади Медвежьего и Уренгойского
месторождений, подтверждает этот
вывод.
Рассмотрим теперь случай,
когда область стока отгорожена от
промерзающего песчаного пласта
водоупором с проницаемостью
к ~10~3 (мкм)2. Тогда, пренебрегая
фильтрационными потерями в самом
песчаном пласте, можно воспользо-
ваться для определения Др теми же
формулами. В этом случае оно
может достигать 10 МПа и более,
а процесс промерзания будет сопро-
вождаться деформацией кровли в
наиболее слабых участках. Возмож-
но, этим объясняется известный
в природе процесс выползания ледя-
ных столбиков из земли. По достижении высоты 3—5 см такой столбик
обычно опрокидывается, и под ним обнажается канал, заполненный
влажным грунтом. Устье канала быстро замерзает, образуя новый стол-
бик, а возрастание давления под ним вновь заканчивается его выдавли-
ванием.
В отдельных случаях разгрузка вверх возможна и с больших глубин,
если по каким-либо причинам образуется замкнутый талик воды, замер-
зающий после того, как перекрыты каналы фильтрации в сторону. Обра-
зование такого замкнутого талика может быть вызвано неравномерным
промерзанием поверхности, когда образуются отдельные островки про-
мерзшей породы. Например, возвышенности промерзают быстрее и
глубже, чем пониженные или покрытые лесом участки. Тогда под зале-
сенным или пониженным участком, например высохшим озером, может
образоваться замкнутый талик, постепенно промерзаемый с боков и
снизу. Накопившаяся в нем избыточная вода в итоге может вырваться
на поверхность, образуя бугор пучения.
1.5.	ФОРМА ПРОЯВЛЕНИЯ ЛЬДИСТОСТИ ГЛИНИСТЫХ ОТЛОЖЕНИЙ
Глинистые и суглинистые грунты в слое годовых теплооборотов
характеризуются, как правило, высокой льдистостью. В кернах,
отобранных параметрическими скважинами, в глинистых пластах сале-
хардской свиты, отнесенной нами к синкриогенной части разреза, также
встречались прожилки льда. Однако, в отличие от них, глинистые породы
в эпикриогенной части разреза, охватывающей отложения тавдинской,
люлинворской и тибейсалинской свит, находятся в морозном состоя-
18
нии, т.е., имея отрицательную температуру, не содержат включений льда.
Исключение составляют глинистые диатомиты среднелюлинворской под-
свиты, обладающие высокой пористостью (местами до 60%). Их поры
заполнены льдом, однако льдистость не является избыточной. Каверно-
образования в этом интервале также не наблюдалось.
Отсутствие включений льда в морозных глинах палеогеновых отло-
жений обнаружено в результате исследования кернов, отобранных'пара-
метрическими скважинами и, по-видимому, объясняется тем, что эти
глины имеют твердую или полутвердую консистенцию. Их плотность рав-
на 1,8—2,3 г/см3, а влажность близка к нижнему пределу пластичности.
Содержащаяся в них вода прочно адсорбирована минеральным скелетом
и неспособна, по крайней мере в диапазоне температур от 0 до —10 °C,
к образованию кристаллов льда. Напротив, плотность глин салехардской
свиты колебалась от 1,64 до 1,7 г/см3, а по консистенции их можно было
характеризовать как мягкопластичные.
Лабораторные эксперименты обнаружили, что в диапазоне темпера-
тур от 0 до 10 °C глины твердой и тугопластичной консистенции действи-
тельно сохраняют влагу в незамерзающем состоянии, в то время как
в глинах мягкопластичной, и в особенности текучепластичной консистен-
ции, влага замерзает по слоистой, а в последнем случае еще и сетчатой
криотекстуре.
Глины такой консистенции встречаются в слое годовых теплооборо-
тов и среди нелитифицированных синкриогенных отложений.
Очевидно, неблагоприятные последствия для эксплуатации скважин
следует ожидать при оттаивании нелитифицированных отложений чет-
вертичного и позднетретичного возраста, образование которых прохо-
дило немного раньше или одновременно с промерзанием. На территории
Западной Сибири мощность этих отложений возрастает с продвижением
на север от разрабатываемых ныне газовых месторождений Медвежье
и Уренгой, достигая ста и более метров на Ямальском и Гыданском
полуостровах.
В 1960 г. В.И. Белкин провел геологическое обследование 16 ство
лов и вентиляционных шурфов шахты "Капитальная" под Воркутой
одновременно с их проводкой.
Мощность синкриогенного нелитифицированного покрова, пред-
ставленного озерно-аллювиальными морскими и ледово-морскими от-
ложениями, достигала 100 м. Ниже залегали коренные породы.
Прослои и прожилки льда наблюдались по всему разрезу рыхлой
толщи с заглублением в коренные породы. Сетчатая текстура (с ячейка-
ми порядка 30—40 см) приурочена к неслоистым суглинистым отложе-
ниям, при увеличении в них глины сеть ячеек уменьшалась. Прожилки
льда между ячейками имели толщину 1 —2 см. Слоистые породы, особен-
но ленточные глины, характеризовались слоистой текстурой с толщиной
ледяных шлиров до 3—4 см.
19
Многочисленные валуны и гальки обрамлялись по верхней половине
своего периметра коркой льда толщиной от долей до 2—3 см. Примеча-
тельно, что в поверхностных слоях грунта валуны и гальки также обрас-
тают коркой льда на половину периметра, но только снизу. В результате
этого камень в холодный сезон приподнимается. При оттаивании грунта
в полость, ранее занятую льдом, осыпается песок, что препятствует кам-
ню занять исходное положение. Тем самым при циклической смене пери-
одов промерзания и оттаивания камень ползет вверх и достигает поверх-
ности.
Различное положение корки на камне: снизу в поверхностных слоях,
а вверху — в глубинных, по-видимому, обусловлено различным направ-
лением мигрирующей влаги. В недонасыщенных поверхностных слоях
она мигрирует вверх навстречу фронту промерзания, в полностью насы-
щенных, напротив, она оттесняется фронтом вниз.
При обследовании стволов шахты было обнаружено, что весь покров
был разбит трещинами вертикального и субвертикального направления,
наиболее заметными в слоистых песках. По-видимому, трещины обя-
заны своим происхождением неотектоническим движениям. Свидетель-
ством тому служит сброс со смещением 50 см, рассекающий весь по-
кров. Многочисленные трещины и полость сброса заполнены жилами
льда на всю величину их раскрытое™ {1—3 см). Противоположные плос-
кости трещин, как правило, были смяты.
Кроме вышеуказанных типов включений на поверхности, маркиро-
ванной погребенной почвой на глубине 5 м, встречен ледяной слой тол-
щиной 4—6 см с многочисленными ответвлениями вниз в виде клиньев
толщиной 10—15 см и длиной до 2 м. Эта система напоминает картину
промерзания глинистого раствора в стеклянной трубке. При этом вдоль
стенки трубки образуется тонкий сплошной слой льда с многочисленны-
ми дендритами, прорастающими в центральную часть трубки.
Возможно, описанное выше природное образование представляет
собой пластовую залежь льда в процессе формирования.
Пластовые залежи льда обнаружены на многих площадях севера За-
падной Сибири. В обнажениях эрозионного вреза рек на Ямале видимая
мощность залежей льда составляет 15—20 м, а протяженность — в основ-
ном 100—200 м, достигая в отдельных случаях 1000 м и более. Глубина
их залегания колеблется от первых десятков до 100 м и более. Так,
по керну трех скважин на Харасавейском и Арктическом месторождени-
ях зафиксированы мощные (до 60 м) ледяные пласты с зоной сильно-
льдистых суглинков над кровлей. По данным [22], на севере Красно-
ярского края в разведочных скважинах встречались прослои льда на глу-
бинах В5,9—92 м, 119,4—126,6 м. Ледяные тела на таких же глубинах
отмечались в [9].
В отношении происхождения пластовых залежей льда высказано не
менее десятка различных предположений, и, по-видимому, это обилие
20
гипотез вызвано тем, что пластовые льды имеют различный генезис.
Среди них имеются и явно погребенные покровные льды глетчеров и
наледей, согласно залегающие во вмещающих породах. Есть и такие,
которые деформируют и даже разрывают породы мерзлой толщи, и их
происхождение имеет, несомненно, инъекционный характер.
Интересная гипотеза о развитии пластовых залежей льда в озерных
осадках при промерзании их снизу предложена в [7].
Изложенные материалы характера ледонасыщения сингенетических
отложений позволяют существенно дополнить имеющиеся представления
о механизме их деформации при протаивании.
В период активного обсуждения надежной конструкции скважин
в районе залегания мерзлых пород в начале 70-х годов предполагалось,
что наибольшую опасность представляют глинистые пласты, не успевшие
консолидироваться (уплотниться) до замерзания.
Оттаивание неконсолидированной замерзшей толщи глин вокруг
скважины, согласно имеющимся представлениям, должно повлечь за
собой продолжение их консолидации. Оценочные расчеты показали, что
консолидация глинистых отложений может привести к опасным нагруз-
кам на колонну со стороны перекрывающих их пород. Описанные пред-
ставления базировались на том, что замерзание прекращает всякое дви-
жение воды, консервируя то состояние, которое имело тело до снижения
температуры. Однако эти представления не согласуются с давно извест-
ной мерзлотоведам закономерностью замерзания глинистых грунтов
с образованием шлиров.
По-видимому, основной причиной образования шлиров является не-
возможность зарождения кристаллов льда в микропорах глинистого
грунта. Однако достаточно появиться в грунте пустотам (микротрещи-
нам), как в них начнет затвердевать вода, образуя ледяные шлиры.
При этом шлиры увеличиваются в размере, в то время как блоки глины
между шлирами обезвоживаются и уплотняются.
Следовательно, консолидация при отрицательной температуре не
прекращается, она только проявляется в другой форме. Если при обыч-
ной консолидации поровая вода выделяется на поверхность или в бли-
жайший песчаный пласт, то при отрицательной температуре вода собира-
ется в шлирах, расположенных непосредственно в глинистом теле. Далее,
если при положительной температуре движение воды происходит под
действием веса наземных сооружений или вышележащих отложений, то
при отрицательной температуре движущей силой консолидации являет-
ся увеличение объема шлира вследствие расширения воды при фазовом
переходе. Шлир является одновременно источником эффективного дав-
ления на скелет и стоком для отжимаемой воды. При этом интенсив-
ность названных источников такова, что эффективное давление не со-
провождается давлением на поровую воду, как это происходит при кон-
солидации грунта. Минеральные частицы взаимодействуют со шлиром
21
так же, как с перфорированным поршнем в компрессионном приборе
при отжимании им поровой воды. Отжимаемая шлиром поровая вода
попадает в периодически возникающие на его поверхности микротрещи-
ны и замерзает внутри них. Обнаруженное в экспериментах [16] элект-
ромагнитное излучение в радиоволновом диапазоне при кристаллизации
воды также наиболее естественно объясняется образованием трещин
на поверхности льда [12, 30, 7].
На основании этих представлений и прямых наблюдений можно сде-
лать заключение, что сингенетическая толща состоит из блоков с пони-
женной по отношению к исходному состоянию влажностью и разделяю
щих их шлиров льда. В результате потери влаги глинистая порода в бло-
ках утрачивает свое пластичное состояние. Кроме того, рост шлиров за-
вершается выравниванием средних напряжений в них и в остальной
глинистой породе.
Протаивание глинистого пласта вокруг работающей скважины после-
довательно охватывает концентрические с ней цилиндрические области.
Ввиду того, что вода имеет на 9 % меньший объем, чем лед, протаивание
немедленно приводит к падению давления в полости шлира до нуля,
что приводит к существенному перераспределению напряжений в гли-
нистой матрице. В результате этого в ней создаются зоны дилатантного
разрушения и матрица превращается в обломки. Очередным результа-
том этого процесса будет образование кольцевой щели вдоль кровли
глинистого пласта, которая разрастается в глубь него вслед за фронтом
протаивания. В итоге это приводит к изменению напряженного состоя-
ния всей толщи горных пород над кольцевой щелью с образованием сво-
да и последующим дополнительным нагружением колонны. При недоста-
точной прочности колонна сомнется в нижней своей части под сводом
каверны и разорвется в верхней. Деформация, колонны скважин часто
наблюдается при добыче нефти из пластов, сложенных несцементирован-
ными песками. Их постепенный вынос из пласта с нефтью приводит
к формированию каверны в самом пласте и последующему образованию
свода над ним.
Протаивание пластовых залежей льда также будет сопровождаться
образованием каверн.
Однако если протаивание глинистой породы будет сопровождаться
подпиткой воды, проникающей через разгерметезированное заколонное
пространство, то характер деформации будет, по-видимому, ближе все-
го моделироваться консолидационной схемой, предложенной Р. Смитом
и М. Клегтом.

1.6.	ФИЗИКО-ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
ОСЛОЖНЕНИЙ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ И ЭКСПЛУАТАЦИИ СКВАЖИН
В МЕРЗЛЫХ ПОРОДАХ
Большая часть осложнений, возникающих при строительстве и экс-
плуатации скважин, является результатом реакций мерзлых пород на
изменение их термического состояния. Аналогично при строительстве
и эксплуатации наземных зданий и сооружений решающую роль в преду-
преждении осложнений имеет знание свойств мерзлых грунтов. Свой-
ства последних обычно разделяют на три группы [32]: 1} классифика-
ционные; 2) тепловые; 3) механические.
При этом под классификационными понимаются следующие свой-
ства: а) льдистость, б) температура, в) зерновой состав песчаных и кон-
систенция глинистых грунтов.
Применительно к строительству скважин в мерзлых породах в пере-
чень этих свойств необходимо внести очевидные изменения, рассмат-
ривая взамен зернового состава и консистенции стратиграфию и литоло-
гию, составляющих в целом геологическую характеристику разреза.
Немаловажное значение имеет и такая характеристика мерзлых по-
род, как время их замерзания (после или в период формирования),
а породы соответственно называются эпигенетическими или сингене-
тическими. Для наземного строительства обычно нет необходимости раз-
личать породы по этому признаку, так как наземные грунты, как пра-
вило, представлены сингенетическими отложениями четвертичного пери-
ода. Для скважин такое деление необходимо, поскольку они находятся
в прямом контакте и с сингенетическими отложениями в верхней части
разреза и с эпигенетическими — в нижней.
Главное различие между обоими типами пород проявляется в их
льдистости: сингенетические, как правило, характеризуются высокой
льдистостью, эпигенетические — низкой.
Льдистость определяется отношением веса льда к весу сухой поро-
ды. Для глубинных пород применяют другую характеристику — избы-
точную льдистость (содержание льда в объеме, превышающем порис-
тость в талом состоянии при давлении, соответствующем глубине зале-
гания). Такое определение предполагает следующее. Если объем льда не
превышает объема пор то частицы породы плотно прилегают друг к дру-
гу и несущую способность породы обеспечивает минеральный скелет.
Протаивание такой породы не может вызывать заметных нагрузок на
колонну скважины, за исключением консолидирующих глин. Если
объем льда в породе превышает объем пор в талом состоянии при давле-
нии, соответствующем глубине залегания, то несущая способность
пород в мерзлом состоянии обеспечивается частично минеральным ске-
летом грунта и льдом. С увеличением избыточной льдистости доля на-
грузки, передаваемой льдом, возрастает. Оттаивание такой породы
23
может привести и к осадкам, и к просадкам грунта за колонной. В опре-
деленных условиях возникающие нагрузки становятся опасными для
целостности скважины. Возникающие с увеличением избыточной льдис-
тости нагрузки прогнозируются методами, используемыми в механи-
ке сплошных сред. Благодаря этому можно оценивать воздействие от-
таявшей мерзлой породы на скважину при любой температуре добы-
ваемого или закачиваемого агента.
Принятое определение избыточной льдистости пригодно при равно-
мерном распределении льда в грунте, соответствующем массивной,
слоистой и сетчатой текстурам. Единичные прослои льда учитываются
отдельно. Заметим, что данное определение отличает избыточную льдис-
тость от избыточного льдовыделения. Последний термин отражает спо-
собность тонкодисперсных глинистых грунтов накапливать при промер-
зании дополнительное количество льда сверх ранее содержащегося ко-
личества воды. Такое накопление избыточного льда является одной из
не изученных до конца особенностей промерзания влагонасыщенных
дисперсных сред. Известно, что в промерзающем слое таких грунтов,
как супесь и суглинки, на конец зимнего периода накапливается воды в
4 — 5 раз больше, чем было в этом слое в исходном состоянии. При этом
объем грунта возрастает на 100—200%, что выражается в его пучении.
При оттаивании такой грунтовый слой, накопивший избыток льда,
проседает [32].
Возвращаясь к классификационным свойствам мерзлых пород,
к которым относятся: а) льдистость, б) начальная температура, в) стра-
тиграфическая и литологическая характеристики разреза, отметим, что
они имеют огромное значение для прогнозирования осложнений на всех
этапах строительства и эксплуатации скважины, в то время как для их
предупреждения необходимо дополнительно располагать сведениями
о тепловых и механических свойствах пород.
Так, при промывке скважин с использованием жидкости с положи-
тельной температурой основными осложнениями являются вынос поро-
ды и обусловленное им кавернообразование, размыв устья, подмыв
грунта под опорами ног вышек, воронки и провалы, которые зависят
только от того, имеются ли в разрезе скважины избыточно льдистые
или несцементированные породы.
Как это заметил впервые А.В. Марамзин, порода со слабыми или от-
сутствующими минеральными связями (в основном рыхлый песок)
легко разрушается при бурении с образованием каверн, при наличии же
минеральных связей в породе бурить можно с промывкой жидкостью
любой температуры и любого качества без осложнений.
Соответственно этому признаку прогнозирования осложнений при
промывке породы разделены на два класса: рыхлые и крепкие. Г.С. Гряз-
нов называет их соответственно неустойчивыми и устойчивыми к бу-
рению.
24
К неустойчивым породам, помимо несцементированных, можно от-
нести также избыточно льдистые грунты и отдельные прослои льда.
Температура мерзлых пород в определенных условиях также влияет
на процесс проводки скважин. Так, с понижением температуры неустой-
чивых пород кавернообразование в них при прочих равных условиях
уменьшается. В этом аспекте снижение температуры породы положи-
тельно сказывается на проводке. С другой стороны, чем ниже их темпе-
ратура, тем быстрее происходит замерзание промывочной жидкости при
перерывах в бурении. Образовавшаяся в стволе скважины ледяная проб-
ка при возобновлении бурения требует проработки ствола, в противном
случае может произойти прихват труб или инструмента, если они были
оставлены в нем. Кроме того, с понижением температуры мерзлых по-
род возрастает вероятность примерзания к стенкам скважины буриль-
ной или обсадной колонн, особенно когда их спуск производится при
низкой температуре воздуха. Отрицательные последствия температур-
ного фактора чаще всего происходят при малом диаметре ствола, харак-
терном для колонковых скважин. При хорошо организованном буре-
нии эти осложнения обычно не встречаются.
Цементирование кондукторов, вне зависимости от температуры
окружающих пород, должно обеспечивать герметизацию затрубного про-
странства кондуктора, а также удерживать его в неподвижном состоя-
нии, предупреждать возможность роста давления в заколонном про-
странстве при обратном промерзании, целостность эксплуатационной
колонны скважины при протаивании мерзлых пород.
Последние две задачи необходимо решать не только путем качест-
венного цементирования кондуктора, но и соответствующим подбором
конструкции скважин. Поэтому их целесообразно отнести к качеству
крепления скважин и рассматривать отдельно от первых двух.
Удержание кондуктора в неподвижном состоянии предполагает ис-
ключение вертикальных перемещений: верх под действием давления
нефтяного или в особенности газового пласта при закрытом превенто-
ре, вниз под действием веса превентора или подвешенной на кондукторе
очередной колонны и горизонтальных перемещений верха колонны
("болтанка", мешающая проведению спускоподъемных операций).
Г ерметизация затрубного пространства кондуктора исключает
пропуск нефти или газа из нижележащего пласта через затрубное про-
странство и разобщает пласты в интервале кондуктора.
Поставленные задачи полностью решаются цементированием по
обычной технологии, если мерзлая толща сложена устойчивыми мерзлы-
ми породами. Если скважина бурилась с использованием промывочной
жидкости с положительной температурой, то опасность замерзания це-
ментного раствора до твердения практически отсутствует ввиду прогре-
ва Ьтенок при промывке. При необходимости ускорения твердения це-
ментного раствора и набора прочности в устойчивой части разреза мерз-
25
лых пород, так же как и под их подошвой, можно обеспечить благопри-
ятный для формирования цементного камня температурный режим
любым из следующих способов или их комбинацией:
повышением температуры воды При затворении тампонажной
смеси;
повышением температуры внутри кондуктора в период ОЗП путем
циркуляции нагретой жидкости или любым другим способом;
применением тампонажных смесей, выделяющих при затворении
количество тепла, достаточное для поддержания необходимой темпера-
туры в период схватывания;
использованием рецептур незамерзающих тампонажных смесей,
затвердевающих при пониженных температурах.
В условиях севера Тюменской области широко применяется первый
из перечисленных способов в комбинации с ускорителем схватывания,
одновременно обеспечивающей затвердевание цемента при пониженной
температуре (хлористый кальций).
Однако если в разрезе мерзлой толщи имеются неустойчивые мерз-
лые породы, то в интервале их залегания практически невозможно обес-
печить сплошность цементного камня и его сцепление со стенкой скважи-
ны по целому ряду причин. В первую очередь, в кавернозном интервале
практически невозможно обеспечить полное вытеснение глинистого рас-
твора цементным, который даже при появлении на поверхности в даль-
нейшем оседает на дно каверны, в то время как глинистый раствор
всплывает вверх. Кроме того, сползание в кольцевое пространство от-
дельных выступающих масс породы со стенок скважины охлаждает
тампонажный раствор на контакте с породой и ухудшает качество сцеп-
ления в тех интервалах, где вытеснение было полным. Высокого качест-
ва сцепления цементного камня с избыточно льдистыми породами не
удается достигнуть, даже применяя промывочные жидкости с отрица-
тельной температурой и тампонажные смеси, твердеющие при темпера-
туре мерзлых пород ввиду их растепления при бурении стволов под
очередные колонны. Растепление продолжается при дальнейшей экс-
плуатации, если, конечно, не применять теплоизоляцию обсадных и экс-
плуатационных колонн.
Отсюда следует, что обычная технология цементирования не позво-
ляет в кавернозном интервале решить задачу разобщения пластов, что,
однако, не всегда может служить причиной осложнения. Сплошность
цементного камня и его сцепление со стенками необходимы только
для разобщения высоконапорных горизонтов. Если их нет в разрезе
мерзлой толщи. Как и газогидратных залежей, то задачу разобщения
можно не решать. Остальные же задачи решаются цементированием по
обычной технологии с небольшими дополнениями.
Вертикальные перемещения вверх под действием давления нефтяно-
го или газового пласта при закрытом превенторе и пропуске нефти
26
или газа из нижележащего пласта в затрубное пространство исключают
установкой кондуктора на необходимую глубину ниже кавернозного
интервала. В практике бурения на севере Тюменской области эта глуби-
на составляет 50—200 м. Улучшение технологии промывки значительно
увеличивает глубину спуска кондуктора ниже подошвы мерзлых пород.
А исключение вертикальных перемещений вниз под действием веса
превентора или подвешенной на кондукторе очередной колонны и гори-
зонтальных перемещений верха колонны обеспечивают привариванием
металлических хомутов к кондуктору. Этот способ широко использу-
ется для тех же лелей при бурении скважин с морских оснований.
Однако такое фиксирование кондуктора на поверхности, обеспе-
чивая нормальный процесс бурения, недостаточно, если скважина пред-
назначена для дальнейшей эксплуатации.
Отсутствие тампонажного материала за верхними обсадными труба-
ми кондуктора может служить причиной его оседания в результате по-
тери устойчивости, а также горизонтального смещения при температур-
ной деформации выкидных линий. Поэтому при бурении эксплуатацион-
ных скважин необходимо заполнять заколонное пространство тампо-
нажным материалом.
Эта задача решается установкой направления на глубине залегания
первого глинистого пласта мощностью 3—5 м. Глинистые пласты в мерз-
лой части разреза, как правило, не подвергаются размыву и обвалам,
и ствол скважины против них сохраняет свой номинальный диаметр.
Если самый верхний интервал разреза сложен глинистыми породами
или глинистый пласт достаточной мощности залегает на небольшой глу-
бине (до 20—30 м), то направление может не применяться, а простран-
ство за верхними обсадными трубами цементируется через насосно-ком-
прессорные трубы, спущенные рядом с кондуктором на глубину до 25 —
30 м непосредственно с устья скважины. Для этого сначала восстанавли-
вают циркуляцию бурового раствора при максимальной подаче насоса
до сплошного выхода потока жидкости по затрубному пространству,
после чего закачивают обработанный хлоридом кальция цементный рас-
твор.
Если же нет необходимости в разобщении отдельных пластов в ин-
тервале мерзлых пород, а остальные требования удовлетворены цемен-
тированием низа кондуктора в интервале устойчивых пород, то допол-
нительные требования к морозостойкости цементного камня отпадают.
Под морозостойкостью подразумевается сохранение целостности
и прочности камня при знакопеременных температурных воздействиях.
Это требование впервые ввел в практику крепления скважин в мерзлых
породах А.Т. Г орский, и впоследствии к аналогичному решению пришли
специалисты Американского Нефтяного Института (АНИ). В частности,
АНИ рекомендовано определять морозостойкость по результатам 10 —
12 циклов от установившейся температуры флюида при работе скважин
27
до минимальной толщи мерзлых пород. Принятое число циклов и ампли-
туд изменения температур не является бесспорными и лишь частично
отражает реальные условия, возникающие в скважине при спускоподъ-
емных операциях и вынужденных простоях.
АНИ рекомендует также снижать до минимально возможного уров-
ня выделение теплоты гидратации при затвердевании тампонажного рас-
твора для того, чтобы предупредить протаивание льда в содержащих его
пропластках и не допустить перераспределения влаги в породе через
неокрепшее цементное кольцо. При восстановлении температурного рав-
новесия замерзание избыточной влаги может быть причиной возникно-
вения высоких давлений, которые нарушают герметичность камня или
сминают колонну. Очевидно, рекомендация АНИ действенна только
в сочетании с применением тампонажных растворов, твердеющих при
отрицательной температуре, и необходимость в ее выполнении отпада-
ет, если цементирование кондукторов не направлено на разобщение от-
дельных пластов в пределах мерзлой толщи.
Таким образом, при отсутствии в разрезе мерзлой толщи газогидрат-
ных залежей и напорных горизонтов (таковы условия на большей части
территории Тюменской области) осложнения предупреждаются качест-
венным цементированием в интервале талых пород. Нужно отметить,
что именно такой путь решения задачи был впервые высказан А.В. Ма-
рамзиным, который рекомендует для предупреждения смятия при об-
ратном промерзании заполнять заколонное пространство в интервале
мерзлых пород незамерзающей жидкостью. Поскольку при существую-
щей технологии строительства скважин бурение под кондуктор немед-
ленно сменяется бурением под очередные колонны, то затрубное про-
странство за кондуктором все время имеет положительную температуру.
Исключение составляет период времени, когда задерживается ввод в
эксплуатацию и скважина ставится на консервацию. Именно в этот
период происходят обратное промерзание и сопутствующее ему повы-
шение давления в затрубном пространстве.
Известно, что конечная величина давления, возникающего в замк-
нутом объеме при замерзании содержащейся в нем воды, определяется
только возможным понижением температуры с градиентом 13,43 МПа
на один градус ниже нуля. При температуре мерзлых пород выше —2 °C
давление не может подняться более 26,86 МПа. Такая величина давления
допустима для двухколонной конструкции скважины, т.е. минималь-
ного числа колонн в конструкции глубоких скважин. При меньшей
температуре мерзлой толщи указанная конструкция не всегда в состоя-
нии выдерживать возникающее при обратном промерзании давление.
Подтверждением этому служит то обстоятельство, что, например, на
месторождении Медвежье (с температурой мерзлоты —1 ... —1,5 °C) оста-
новка скважин не Сопровождается их смятием, в отличие от Соленинско-
го месторождения (стемпературой мерзлоты —6... —8°C).
28
Взаимное отношение естественной температуры'и избыточной льдис-
тости позволяет классифицировать мерзлую толщу на четыре специфи-
ческих типа, отличающихся друг от друга разным характером воздейст-
вия на скважину при протаивании и обратном промерзании. Каждому
типу мерзлых пород при проектировании конструкций скважин соответ-
ствуют свои защитные мероприятия.
Тип мерзлой толщи ...	1	2	3	4
Месторождения, относя-
щиеся к данному типу. . Медвежье, Соленинское, Крузенштер- Харасавей-
Уренгойское Мессояхское, новское. Ха- ское (цент-
(южная Прудо и др расавейское ральная и
часть) и др.	(береговая восточная
зона) и др. части), Бова-
ненковское
и др.
Температура мерзлой
толщи ниже нейтраль-
ного слоя, °C............... >	—2	< —2	> —2	< —2
Избыточная льдистость Отсутствует Отсутствует Имеется Имеется
Первый тип мерзлоты, представленный на Медвежьем и Уренгой-
ском месторождениях, допускает неограниченное протаивание и не нала-
гает на конструкцию скважины никаких ограничений.
В самом деле, минимальное число колонн (две), характерное для
глубоких скважин, уже достаточно для того, чтобы предотвратить смя-
тие колонны при заколонном или внутри колон ном промерзании. В част-
ности, межколонное и внутриколонное промерзания, наблюдающиеся
в разведочных скважинах на Медвежьем и Уренгойском месторождени-
ях, приводили к образованию ледяных пробок внутри колонны подъем-
ных труб, но случаев смятия или порыва колонн не фиксировалось.
Протаивание при отсутствии избыточной льдистости приводит к на-
пряжениям, которые колонна свободно выдерживает. Опыт десяти
лет эксплуатации газовых скважин подтверждает этот вывод.
Второй тип мерзлых пород по тем же причинам не требует никаких
защитных мероприятий против протаивания, что, кстати, подтверждает-
ся опытом эксплуатации скважин на месторождении Прудо, однако
требует проявить осторожность к последствиям обратного промерзания.
Защита от замерзания жидкости в межколонном и внутриколонном
пространствах необходима, однако проведение защитных мероприятий
против заколонного замерзания жидкости зависит от пластических
свойств окружающего массива горных пород.
Так, если стенка каверны, в которой происходит замерзание жидкос-
ти, содержит только один пластичный глинистый пропласток, то этого
достаточно, чтобы величина конечного давления существенно снизилась.
Если мерзлая порода представлена третьим типом, то обратное про-
29
мерзание не представляет опасности для обычной конструкции глубо-
кой скважины с числом колонн не меньше двух. Однако при опреде-
ленных механических свойствах окружающего массива горных пород
может потребоваться защита от последствий протаивания, выбор кото-
рой зависит от глубины и мощности избыточно-льдистых прослоев.
Так, если избыточно-льдистые прослои находятся в верхней части разре-
за, т.е. представлены сингенетически промерзшими породами четвер-
тичного возраста, то их просадка не отразится на целостности колонн,
однако повлечет за собой деформацию дневной поверхности, представ-
ляющей угрозу для околоскважинного оборудования. Если же избы-
точно-льдистый пласт расположен на большой глубине, то работа сква-
жины в конечном итоге приведет к образованию глубинного термо-
карста, перераспределению напряжений в массиве пород и увеличению
нагрузок на колонну. И в том и в другом случае масштабы протаивания
зависят от многих факторов: соотношения температур скважины и окру-
жающих пород, типа применяемой рГзоляции, теплофизических свойств
горных пород. При определенном сочетании этих факторов нежелатель-
ные последствия протаивания могут вообще не проявляться в период
работы скважины, и это можно установить заранее проведенным рас-
четом. Непременным условием правильности такого прогноза, безуслов-
но, является знание температуры мерзлых пород и их теплофизических
характеристик.
Выбор типа теплоизоляции определяется названными факторами и
конечным сроком эксплуатации скважины, а также технико-экономи-
ческими факторами. Например, при больших глубинах избыточно-льдис-
того прослоя применение активной теплозащиты экономически невы-
годно. В этом случае наиболее эффективным мероприятием будет или
пассивная теплоизоляция, или увеличение прочности колонн за счет по-
вышения толщины стенок и сортамента стали, или, наконец, спуск
дополнительной колонны. Конечно, окончательный вывод можно сделать
после проведения расчетов нагрузки, возникающей при образовании
полости термокарста. Это, в свою очередь, предполагает знание проч-
ностных (механических) характеристик грунта. Если прослои с избы-
точным содержанием льда расположены в приповерхностном слое, то
может быть полезным предупреждение протаивания или посредством
вентиляционных патрубков, или конвективных тепловых труб. В от-
дельных случаях можно допустить протаивание, а его последствия устра-
нять периодической подсыпкой околоскважинной территории песком.
При четвертом типе мерзлоты скважину необходимо защищать и
от осадки пород, и от смятия при обратном промерзании комбинацией
защитных средств, перечисленных выше.
При выборе их немаловажное значение имеет совпадение глубин
низкой температуры и избыточной льдистости. Может оказаться, что
глубины их не совпадают, и тогда скважина нуждается в механическом
30
объединении защитных средств, указанных для мерзлых пород второго
и третьего типов. Однако при совпадении их глубин эффективным меро-
приятием может оказаться пассивная теплоизоляция, поскольку в этих
условиях время достижения температуры таяния на входной поверхнос-
ти сравнимо со сроком службы скважины при соответствующем подборе
теплоизоляции. С другой стороны, пластические свойства избыточно-
льдистого пропластка ограничивают рост давления при обратном про-
мерзании до безопасных величин. Универсальным защитным мероприя-
тием для данного типа пород является повышение прочности конструк-
ции скважины.
Таким образом, по температуре и избыточной льдистости можно
сделать вывод о том, будет ли происходить осадка или смятие. Однако
обосновать необходимость применения защиты от последствий обратно-
го промерзания или протаивания по этим двум факторам можно только
приблизительно, что приводит к перерасходу средств на строительство
скважин.
Для выбора соответствующих средств защиты скважин также необ-
ходимо располагать данными о геологическом строении мерзлых пород,
их мощности и литологическом составе, механических и тепловых
составах.
В противном случае изложенная выше классификация мерзлых по-
род не в состоянии служить основой для окончательного суждения о
конструкции скважины, оставаясь, тем не менее, полезной. Отказ от за-
щитных мероприятий требует особого обоснования.
После подробного обсуждения классификационных показателей
мерзлой толщи отметим, какие тепловые и механические свойства явля-
ются необходимыми для прогноза и предупреждения осложнений при
строительстве и эксплуатации скважин, пробуренных в районе распро-
странения вечномерзлых пород.
К тепловым свойствам относятся теплопроводность, объемная теп-
лоемкость и температуропроводность, причем первые два из этих
свойств являются независимыми, а третье может быть определено по
известным двум расчетным путем..
Эти свойства в сочетании с температурой мерзлых пород и темпера-
турой скважины позволяют судить об эффективности пассивной и ак-
тивной теплоизоляции, скорости процессов протаивания и обратного
промерзания, а также выбрать эффективный режим работы устройства
по предупреждению последствий обратного промерзания, если это уст-
ройство основано на тепловом воздействии.
Таким образом, теплопроводность, объемная теплоемкость и темпе-
ратуропроводность нужны для прогноза тепловых явлений, происходя-
щих в породе в начальном мерзлом состоянии, и дают определенную
основу для управления этими процессами.
К параметрам, характеризующим механические свойства, значения
31
которых необходимы для выбора надежной конструкции скважины,
относятся: модули деформации при сжатии и сдвиге, предельное напря-
жение сдвига, величины сцепления и угла внутреннего трения.
Модули деформации при сжатии и сдвиге вместе с предельным
напряжением сдвига при мерзлом или морозном состоянии нужны для
оценки величин, возникающих при обратном промерзании давлений.
Определенные для талого состояния, эти свойства вместе с величинами
сцепления и угла внутреннего трения могут служить для оценки нагру-
зок на колонну скважины при протаивании породы вокруг нее, как бы-
ло сказано выше, наиболее опасные напряжения на конструкцию сква-
жины возникают при образовании каверн вблизи подошвы мерзлоты
вследствие большой избыточной льдистости отдельных прослоев.
Знание величин сцепления и угла внутреннего трения позволяет
предсказать величину возникающих дополнительных нагрузок, кото-
рые может выдержать конструкция скважины, а знание теплофизичес-
ких свойств — указать момент достижения ими максимальных значений,
в зависимости от качества теплоизоляции скважин.
Перечисленные выше три группы свойств можно получить при буре-
нии параметрических скважин на всю мощность мерзлых пород с отбо-
ром керна и его последующим исследованием в полевых и лабораторных
условиях. При небольших размерах нефтяного или газового месторож-
дения достаточно одной такой параметрической скважины, пробуренной
в его центральной части. Если месторождение имеет большие размеры
и вдобавок вытянуто в меридиональном направлении, то нужно как ми-
нимум две параметрические скважины в южной и северной частях место-
рождения. При сильном расхождении свойств мерзлых пород возникает
необходимость в бурении третьей параметрической скважины в централь-
ной части месторождения.
Бурение параметрических скважин целесообразно проводить с одно-
временной разведкой на воду в межмерзлотных толщах или под мерз-
лой толщей. При благоприятных результатах разведки сбор информации
нужно продолжить, поскольку она полезна и для других месторождений.
К сожалению, следует отметить, что приборное обеспечение для ис-
следования глубины мерзлых пород недостаточно, особенно это каса-
ется определения механических свойств.
Для определения льдистости и теплофизических свойств мерзлых
пород в ТюменНИИгипрогазе разработаны специальные приборы, опи-
сание которых приводится ниже.
1.7.	СПОСОБ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛЬДИСТОСТИ ПО КЕРНУ
МЕРЗЛОЙ ПОРОДЫ
Известные способы определения льдистости образцов мерзлых по-
род сложны для применения в полевых условиях на скважине.
32
Поэтому автором совместно с
Г.Ф. Суховеем и А.М. Культиковым
был разработан простой прибор для
определения льдистости, основанный на
свойстве воды уменьшать свой объем при
переходе из твердого состояния в жидкое
(рис. 4). Одновременно прибор позволяет
определить количество воды в образцах в
твердом и жидком состояниях.
Способ определения основных физи-
ческих характеристик состоит в последо-
вательном измерении уровней рабочей
жидкости в измерительной трубке сначала
под действием веса образца, затем под
действием вытесненного образца объема и,
наконец, под действием таяния льда
в образце и выделения адсорбированного
на его поверхности воздуха.
Перед началом работы камеру запол-
няют рабочей жидкостью с таким расче-
том, чтобы при размещении в нем до
упора наружного цилиндра при свободном
поплавке уровень жидкости не выходил за
пределы кольцевого зазора между элемен-
тами. С помощью крана устанавливают
в измерительной трубке условный нуле-
вой уровень ft0. Для определения массы
образца его помещают на крышку поплав-
ка и фиксируют уровень ftj в измеритель-
ной трубке.
Масса образца определяется по раз-
Рис. 4. Прибор для определе-
ния льдистости мерзлой поро-
ды:
1 — рабочая камера; 2 — кран;
3 — цилиндр; 4 — кольцевое
уплотнение; 5 — поплавок;
6 — крышка; 7 — измеритель-
ная трубка; 8 — шкала; 9 —
фиксатор-отсекатель
ности уровней ftj — h0 формулой М =	(D2 + d2} (hi — ft0>PB. где
D и d — внутренние диаметры цилиндра и измерительной трубки. Затем
цилиндр .извлекается из рабочей камеры и в нее помещается образец
мерзлого грунта, снятый с крышки поплавка. После установки цилиндра
на прежнее место отмечают уровень h2 в измерительной трубке. По из-
вестным уровням h2 и ft 0 находят объем образца по формуле V —
__ Я 2	2
{D +d ) (ft2 — ft0). При таянии образца уровень в измерительной
трубке постепенно падает, а с его поверхности выделяется адсорбирован-
ный воздух. Чтобы учесть эти обстоятельства в дальнейшем, сразу же
после замера уровня ft2 поплавок вдавливают в рабочую камеру до
упора при открытом кране, чтобы вода заполнила все кольцевое про-
33
странство между поплавком и цилиндром. Вслед за этим поплавок
фиксируется, кран фиксатора-отсекателя закрывается, в измерительной
трубке замечается уровень Л3. После окончания таяния этот уровень
снизится и станет равным h4, а вверху кольцевого пространства образу-
ется подушка из выделившегося с поверхности образца адсорбирован-
ного воздуха. Он выдавливается нагнетанием воздуха через измеритель-
ную трубку при открытом кране. После закрытия последнего отмечается
уровень h s в измерительной трубке.
Разность уровней в измерительной трубке [h3 — Л4) обусловлена
дефицитом объема воды в твердом и жидком состояниях и объемом
выделившегося адсорбированного воздуха Иг при температуре изме-
рения
•nd2
— (Л3-Л4) = ДИ, + V,
а разность уровней (Л4 — h$) обусловлена объемом вытесненного при
последней операции воздуха Иг.
тгс/2
— (Л4 -л5) = Уг-
Из последних равенств получим
•nd 2
ДИЛ = — (Л3 -2Л4 + hs).
В данном случае ДИ — разность.между объемом льда в образце
и объемом, образовавшимся из него при таянии воды: Д Ил = И — Ив.
Пусть Мп — масса льда в образце, тогда Vn = Мп/рп, Пв = Мп/рв,
а следовательно.
Д'/л
₽в~₽л
-----м
р р л
'в г л
р - р
-в—л V .
р л
Подразумевая под льдистостью отношение объема льда в образце
к его полному объему, получаем
V	р Д |/
л	*^в	л
/7 = ----- --------------------
V Рв-Рп V
Таким образом, льдистость определена. Сопоставление этого значе-
ния с пористостью образца в уплотненном состоянии дает возможность
судить об избыточном льдовыделении.
34
Зная массу образца в начальном состоянии и после высушивания,
можно сделать вывод о количестве воды в нем в жидком и твердом
состояниях.
1.8.	ПРИБОР ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ КОМПЛЕКСА
ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК МАТЕРИАЛОВ
Методы измерений теплофизических свойств, как известно, делятся
на стационарные и нестационарные. Исходя из поставленных задач, ста-
ционарные методы требуют длительной стабильности физических
свойств образцов и мало пригодны для исследований свойств мерзлых
грунтов. В свою очередь, нестационарные методы можно разделить на
две большие группы в зависимости от того, как осуществляется нагрев:
периодически или импульсом. Методы первой группы обладают повы-
шенной точностью и быстродействием, но сложны в исполнении. К тому
же их применение затруднено при больших толщинах образцов (5 см
и более), поскольку приходится использовать низкочастотные сигналы
(с периодом порядка минут), где не может быть реализовано преимуще-
ство радиотехнических методов их обработки.
Из многочисленных вариантов импульсных методов наиболее при-
годным для наших целей оказался вариант [1]. Его сущность состоит в
том, что к плоскому образцу подводится через контактный нагреватель
импульс тепла, а термопара на противоположной поверхности образца
регистрирует амплитуду и форму этого импульса, по которым в сравне-
нии с исходным тепловым воздействием можно определить комплекс
теплофизических характеристик образца — его температуропроводность,
теплоемкость и теплопроводность. Для мерзлых грунтов используется
импульс холода, для чего вместо контактного нагревателя применяют
контактный холодильник.
Основной частью прибора является измерительная ячейка, в кото-
рую помещается цилиндрический образец с вмонтированными в нее
первичными датчиками, выдающими информацию на вторичную аппара-
туру для последующей обработки (рис. 5). Измерительная ячейка со-
держит два контактных узла — нижний, на который ставится образец,
и верхний, подвижный, прижимаемый к другому торцу образца под
Действием собственного веса. Нижний контактный узел состоит из слоя
теплоизолятора, на верхнюю часть которого наклеена выравнивающая
температуру медная пластина. Верхний контактный узел состоит из
плоского теплоизолятора, к которому приклеена медная пластина для
выравнивания температурного поля, и нагреватель, которым служит
металлическая фольга с химическим травлением. Обе медные пласти-
ны в нижнем и верхнем контактных узлах снабжены датчиками темпе-
ратуры. При этом один спай термопары вмонтирован в верхний контакт-
ный узел, второй — в нижний, третий спай помещен в термостат с нуле-
35
ткроыпьтмикролнпЕРпстр v //«//
Рис. 5. Прибор аля определения теплофизических свойств грунтов:
1 — блок усиления; 2 — блок управления; 3 — табло индикации равновесных тем-
ператур; 4 — верхний контактный узел; 5 — образец; 6 — нижняя распределитель-
ная пластина; 7 — нижний контактный узеп; 8 — измерительная ячейка
вой температурой. Комбинированная термопара предназначена для пре-
образования в напряжение текущей и равновесной температур в начале
и в конце опыта между спаями. Измерительная ячейка помещена в тепло-
изолированную пенополиуретаном цилиндрическую емкость.
Опыт применения прибора показал, что погрешность определения
теплоемкости и теплопроводности зависит от ошибок, допущенных при
нахождении параметров теплового импульса и геометрических размеров
образца.
Ошибки, допущенные при нахождении геометрических размеров об-
разца, обусловлены погрешностью приборов (микрометра и длинноме-
ра), с помощью которых образцу придается правильная форма. Для на-
ших образцов при соблюдении всех необходимых предосторожностей
путем шлифовки удалось свести погрешность определения геометричес-
ких факторов примерно к 1 %.
Погрешность определения параметров теплового импульса зависит
от ошибок его преобразований в электрический сигнал и измерении
параметров последнего. Погрешности измерения температуры и преобра-
зования теплового сигнала в электрический не более 0,5 %. Погрешность
измерения параметров электрического сигнала определялась путем спе-
циальных исследований свойств измерителя при подаче эталонных сигна-
лов и не превысила 2 %.
Таким образом, общая погрешность определения теплоемкости дан-
ным прибором составляет 3 %, теплопроводности — 4 %.
Для проверки и аттестации прибора был использован эталонный
36
материал — оргстекло. Полученное значение теплопроводности при ком-
натной температуре X = 0,202 Вт/ (м К) отличается от среднего значения,
рекомендованного Всесоюзным научно-исследовательским институтом
метрологии, примерно на 5—7 %.
2. МЕХАНИЗМ РАЗРУШЕНИЯ МЕРЗЛЫХ ПОРОД
ПРИ ПРОМЫВКЕ СКВАЖИН жидкостью
С ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ
2.1.	ОГРАНИЧЕНИЕ ТЕПЛОВОГО ВОЗДЕЙСТВИЯ
НА МЕРЗЛУЮ ПОРОДУ ПРИ ПРОВОДКЕ СКВАЖИНЫ
С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕХНИЧЕСКИХ СРЕДСТВ
Накопленный опыт бурения скважин в мерзлых породах показыва-
ет, что применение промывочных жидкостей с положительной темпера-
турой, таких как вода и глинистый раствор, не сопровождается какими-
либо осложнениями, если связность этих пород существенно не изменя-
ется после протаивания. Напротив, в породах, теряющих свою связность
при протаивании, как, например, в песке сцементированном только
льдом, промывка скважин жидкостями с положительной температурой
приводит к целому ряду осложнений.
Так, при обильном выносе породы засоряется циркуляционная сис-
тема, резко снижается эффективность очистных устройств, что приво-
дит не только к усиленному износу узлов буровых насосов, но также
и к заметному уменьшению механической скорости бурения. По данным
исследования, на месторождении Медвежье при изменении содержания
песка в промывочной жидкости от 5 до 25 % каждый его процент в сред-
нем снижает механическую скорость при роторном способе бурения
на 0,7 м/ч. Исследования, проводившиеся на Уренгойском месторожде-
нии, показали, что в интервале 0—150 м увеличение содержания песка
с 12 до 35 % снижает скорость бурения почти в 2 раза (от 20—25 до
12 м/ч).
Снижение механической скорости при увеличении концентрации пес-
ка происходит потому, что часть его накапливается на забое и дополни-
тельно перемалывается долотом, снижая тем самым его разрушающую
способность. Еще большее влияние на механическую скорость проходки
оказывает оседание песка на забое при турбинном способе бурения,
при котором наблюдается также повышенный износ лопаток турбины,
уменьшающий гидравлическую мощность турбобура.
Замедление скорости механического бурения приводит к увеличе-
нию времени контакта промывочной жидкости со стенками скважины,
что в свою очередь способствует протаиванию порового льда и размыву
песка с образованием каверн.
37
При наличии каверн допускается перерасход цементного раствора
для крепления кондуктора. Каверны служат также причиной образова-
ния провалов и провальных воронок, угрожающих устойчивости вышки.
О величине каверн, образующихся при бурении скважин в мерзлых
породах, если не соблюдать необходимую в этих условиях технологию,
можно судить по объему вынесенного на поверхность вместе с промы-
вочной жидкостью песка. Так, в первых скважинах на Медвежьем
месторождении, когда на разбуривание мерзлой толщи затрачивалось
двое-трое суток, выносилось до 300 м3 песка. Принятые меры по совер-
шенствованию технологии позволили сократить объем выносимого шла-
ма до 100—120 м3 (объем ствола при номинальном диаметре 394 мм и
глубине 400 м равен примерно 50 м3).
Поскольку кавернообразование обусловлено таянием порового льда
в рыхлых песках, то оно идет тем интенсивнее, чем выше температура
и длительное время контакта циркулирующей жидкости с мерзлой поро-
дой. Поэтому для уменьшения объемов каверн и последствий каверно-
образования необходимо снижать температуру и время контакта. Осо-
бенно много внимания было уделено в литературе применению жидкос-
тей с отрицательной температурой (инвертные эмульсии, минерализован-
ные растворы и др.}. Имеются рекомендации по применению охлажден-
ного врздуха, пены и т.д. Однако для глубокого бурения эти мероприя-
тия неприемлемы, поскольку не соответствуют технологии бурения
основной части ствола и, следовательно, приводят к значительному
удорожанию стоимости скважины. Поэтому более доступными оказы-
ваются мероприятия, направленные на сокращение времени контакта
промывочной жидкости с неустойчивой мерзлой породой.
Эффективное средство против образования каверн больших разме-
ров и сопутствующих им провалов — перекрытие неустойчивого интер-
вала мерзлых пород сразу же после его проходки дополнительной колон-
ной, получившей название удлиненного направления. Башмак удлинен-
ного направления должен обязательно устанавливаться в устойчивых
породах, сохраняющих свою прочность при протаивании, например
в морозных глинах, как это практикуется на месторождениях Медвежье
и Уренгой. Когда башмак кондуктора устанавливали в неустойчивых
мерзлых породах, то дальнейшее бурение приводило к образованию
под ним и за ним полости, в результате чего кондуктор терял опору
и обрывался в нижней части или падал целиком.
Применение удлиненного направления, безусловно, приводит к ус-
ложнению конструкции скважины. Так, на месторождениях Медвежье
и Уренгой при диаметре кондуктора 324 мм и длине 550 — 600 м удли-
ненное направление имеет диаметр 426 мм и длину 200—300 м в зави-
симости от глубины залегания морозных глин. Однако удлиненное на-
правление является простейшим и достаточно эффективным средством
сокращения кавернообразования и приустьевых провалов и в этом
38
качестве применяется также на зарубежных месторождениях. Так,
в долине р. Маккензи удлиненное направление глубиной 60 м применя-
ют для перекрытия избыточно льдистых пород. На месторождении Прудо
направление глубиной 150 — 180 м перекрывает пласт осыпающегося
сухомерзлого гравия. Однако их эффективность ограничивается срав-
нительно небольшой глубиной. При значительно большей мощности
неустойчивых мерзлых пород, например 1000 м, пришлось бы прибе-
гать уже к нескольким таким промежуточным колоннам.
Вторым способом уменьшения времени контакта промывочной
жидкости с мерзлой породой является увеличение механической ско-
рости бурения путем использования турбобура при хорошо налаженной
системе очистки. Этот способ осуществляется при бурении разведочных
скважин в Главтюменьгеологии и позволяет пройти без осложнений
ствол глубиной 500 — 600 м и завершить бурение спуском кондуктора
на 100 — 150 м ниже подошвы мерзлых пород.
Если приповерхностные слои представлены склонными к размыву
породами, то этот способ также нужно сочетать со спуском удлиненного
направления до первого устойчивого пласта. В условиях севера Тюмен-
ской области такой пласт всегда удается найти в пределах первой сотни
метров.
Перечисленные выше рекомендации ограничения времени теплового
воздействия промывочной жидкости на стенки скважины значительно
снижают вынос песка и интенсивность кавернообразования. Однако вы-
нос песка еще остается значительным и препятствует спуску кондуктора,
например, на 500—600 м ниже подошвы мерзлых пород, чтобы повысить
надежность крепления при наличии пластов, в особенности газовых,
с избыточным или аномально высоким давлением или чтобы одновре-
менно с мерзлотой перекрыть неустойчивые пески или глины, а также
пласты с низким давлением гидроразрыва. Аналогичная задача возника-
ет при увеличении мощности мерзлых пород, если, ориентируясь на при-
нятую технологию крепления, спускать кондуктор ниже их подошвы.
Как видно, указанные технические решения предупреждения ослож-
нений при бурении скважин под кондуктор в неустойчивых мерзлых
породах основаны только на одном физически возможном способе огра-
ничения теплового воздействия на мерзлую толщу, а именно путем
уменьшения времени прямого контакта промывочной жидкости с по-
родой.
Поскольку без применения специальных холодильных устройств
управлять температурой промывочной жидкости невозможно, то оста-
ется еще один способ снижения теплового воздействия на породу — пу-
тем уменьшения внутреннего коэффициента теплоотдачи.
Известно немного способов уменьшения внутреннего коэффициента
теплоотдачи. Самый простой и доступный среди них состоит в обеспече-
нии структурного режима течения в кольцевом пространстве. Это дости-
39
гается одновременным снижением скорости восходящего потока без
ущерба для выноса шлама и в повышении эффективной вязкости буро-
вого раствора. Этот способ основан на известном из термогидравлики
факте [13], что коэффициент теплоотдачи бурового раствора резко воз-
растает при переходе с ламинарного режима течения в кольцевом про-
странстве на турбулентный. Поэтому уменьшение скорости восходящего
потока или увеличение эффективной вязкости необходимо для того, что-
бы исключить турбулентный режим в кольцевом пространстве.
Для бурящихся скважин этот способ не является достаточным вви-
ду возможности проникновения фильтрата бурового раствора в породу,
в том числе и мерзлую, как будет показано ниже. Поэтому для того,
чтобы снизить интенсивность разрушения неустойчивых мерзлых пород,
необходимо не только снижать коэффициент теплоотдачи, но также и
не допускать проникновения фильтрата в породу.
2.2.	МЕХАНИЗМ РАЗРУШЕНИЯ НЕУСТОЙЧИВЫХ МЕРЗЛЫХ ПОРОД
ПРОМЫВОЧНОЙ ЖИДКОСТЬЮ С ПОЛОЖИТЕЛЬНОЙ ТЕМПЕРАТУРОЙ
А.В. Марамзин, а затем Г.С. Грязнов принимали, что весь материал
на стенках скважины в протаявшем объеме породы немедленно уносит-
ся потоком. Тем самым фронт плавления порового льда постоянно
находится под прямым тепловым воздействием со стороны промы-
вочной жидкости. Такой режим плавления в физике получил название
абляции. Поэтому аналогичный процесс, проходящий в интервале неус-
тойчивых мерзлых пород, обтекаемых потоком циркулирующей жидко-
сти с положительной температурой, также целесообразно называть абля-
цией.
На основании этих представлений автором совместно с А.М. Культи-
новым было сопоставлено количество вынесенного из скважины песка
с количеством тепла, переданным породе через аблирующую стенку
скважины. При этом оказалось, что разрушенный объем породы на поря-
док превышает протаявший.
Несоответствие абляционного механизма разрушения стенок сква-
жины фактическому наглядно следует из сопоставления текущей глуби-
ны забоя Н с количеством вынесенного песка V, проведенного по сква-
жинам второго куста на Медвежьем месторождении в ТюменНИИгипро-
газе С.В. Стригоцким. Графическое изображение такой зависимости по
скв. 208 приведено на рис. 6, из которого следует, что в период прохож-
дения неустойчивых мерзлых пород в интервале 90—190 м объем выне-
сенного песка был минимален, а основное его количество вынесено не-
сколько позже, при разбуривании глинистых пород, когда раствор уже
успел охладиться за счет выбуренной породы.
Ниже приведены значения устьевых температур циркулирующей
жидкости в скв. 20В Медвежьего месторождения.
40
Рис. 6. Зависимость объема вынесен-
ного песка V от глубины забоя Н
при бурении скв. 208 месторождения
Медвежье
7
Рис. 7. Принципиальная схема установки
для моделирования промывки сква-
жины:
1 — корпус; 2 — полость; 3 — мерзлый
песок; 4 — подводящий патрубок; Б —
отводящий патрубок; 6 — термостат;
7 — емкость для жидкости; 8 — сливной
вентиль; 9 — насос; 10 — регулирующий
вентиль
175	200	225	250	275	300	325	350
3.3	1,2	0,4	0,0	1,5	2,4	2,6	3,1
3,2	0.6	0,1	0,0	1,4	2,6	2,9	1,3
Глубина забоя, м............. 150
Температура на входе в буриль-
ные трубы, °C................ 4,8
Температура на выходе из коль-
ца, °C ...................... 4,3
На скв. 208 применялся раствор с условной вязкостью 23—26 с.
Подача насоса изменялась за время проводки интервала от 15-10-3
до 20-10-3 м3/с. Диаметр скважины по номиналу 394 мм, диаметр бу-
рильной колонны 140 мм. Температура воздуха в период бурения сква-
жины составляла минус 1,2—3 °C, а повышение температуры на входе
вызвано подогревом промывочной жидкости паром.
Аналогичные наблюдения по скважинам второго куста Медвежьего
месторождения послужили основой для принятия решения о своевремен-
ном перекрытии интервала неустойчивых мерзлых пород, а с другой
стороны, позволили окончательно усомниться в универсальности меха-
низма их разрушения, предполагающего одновременное протаивание
порового льда и унос потерявших связь частиц.
Для выяснения механизма разрушения неустойчивых мерзлых пород
были проведены эксперименты на специальной установке, моделирую-
щей скважину.
Стенка скважины в установке имитировалась кольцевым слоем за-
41
мороженного песка толщиной 150 мм. Слой песка формировался между
Корпусом установки диаметром 250 мм и высотой 350 мм и коаксиаль-
ной трубкой диаметром 48 мм. После замораживания песка внутренняя
трубка извлекалась. В экспериментах использовался предварительно
промытый песок различных фракций диаметром зерен 0,1 —0,25 мм;
0,25—0,5 мм; 0,5—1 мм. В пространстве между корпусом и вставной
трубкой засыпался песок какой-либо одной иэ этих фракций или не-
скольких отдельными горизонтальными слоями. Влажность песка соот-
ветствовала его пористости.
Корпус установки был разъемным вдоль диаметральной плоскости.
После эксперимента он разбирался и образец мерзлого песка разделял-
ся на две симметричные части, позволявшие сделать видимой картину
размыва. На время эксперимента установка помещалась в термостат,
в котором поддерживалась температура —2 °C. Промывка скважины
моделировалась прокачкой жидкости по внутренней полости снизу
вверх, температура которой изменялась в ходе эксперимента от +10
до +2 °C. Для устранения концевых эффектов вход и выход жидкости
осуществлялся по вертикально установленным трубкам диаметром
48 мм длиной 1 м.
Внутри песчаного слоя на половине его толщины равномерно по
вертикали устанавливались датчики температуры.
Принципиальная схема установки показана на рис. 7.
Интенсивность выноса песка и характер кавернообразования иссле-
довались при прокачке через установку различных жидкостей: воды,
глинистого раствора, в том числе с добавкой химреагентов, а также
дизтоплива.
Наибольший вынос песка наблюдался в случае применения воды, да-
же если ее начальная температура снижалась до +0,5 °C. При этом за
12 минут прокачки слой мерзлого грунта разрушался более чем на поло-
вину. При добавке к воде 5 % глинопорошка примерно в два раза снижа-
лась интенсивность выноса песка. Еще большее снижение наблюдалось
при обработке глинистого раствора КМЦ с концентрацией 0,2—0,5 %
или КМЦ в комбинации с гипаном.
Отдельные результаты экспериментов приведены в табл. 1, из кото-
рой видно, что при соответствующем качестве глинистого раствора
.можно значительно снизить вынос песка.
Однако главным, по-видимому, является то, что проведенные экспе-
рименты выявили два качественно различных механизма разрушения
мерзлых песков восходящим потоком жидкости с положительной тем-
пературой: равномерное разрушение стенок примерно с одинаковой
скоростью по всей высоте модели скважины и разрушение с образова-
нием каверн на отдельных участках ствола модели.
Равномерное разрушение наблюдалось наиболее часто при турбулент-
ном режиме течения промывочной жидкости и также при ламинарном,
42
Таблица 1
Результаты экспериментов по прокачке различных жидкостей
на установке
Вид жидкости	Темпе- ратура жидко- сти, °C	Плот- ность, кг/м3	Вяз- кость услов- ная, с	Водоот- дача, см3/ 30 мин	Длитель- ность цирку- ляции, мин	Коэф- фициент кавер- йознос- ти
Вода	2	1000	—	—	12	2,2
	2	1000	—	—	15	5,5
	8	1000	—	—	15	2,8
Вода + 5 % гипана	2	1040	20	18	20	2,8
	8	1040	20	18	20	1,25
Вода + 10 % глинопорошка	2	1080	27	14	22	2,2
	8	1080	27	14	22	1,2
Вода + 5 % глинопорошка +	2	1040	30	6	25	1,25
+ 0,3% КМЦ	8	1040	30	6	25	1,00
Вода + 5 % глинопорошка +	2	1050	35	5	25	1,15
+ 0,2 % КМЦ + 0,1 % гипана	8	1050	35	5	25	1,00
Вода + 10% глинопорошка +	2	1075	35	6	23	1,22
+ 0,2 % гцпана	8	1075	35	6	23	1,00
Вода + 10% глинопорошка +	2	1075	40	4	23	1,21
+ 0,4 % гипана	8	1075	39	4	23	1,00
Примечание. Скорость восходящего потока жидкости 1,5—2 м/с.
если использовался мелкозернистый песок. При этом фронт протаивания
несколько опережал фронт эрозии. На разделенной по меридиональной
плоскости модели наблюдались глубоко протаявшие участки с невыне-
сенным песком. Образование каверн при ламинарном или структурном
режиме течения и в экспериментах йа модели не поддается какой-то
локальной привязке, а происходит как в нижней, так и в средней и верх-
ней частях ствола.
Таким образом, натурные наблюдения и лабораторные эксперимен-
ты показывают, что при ламинарном или структурном режиме течения
промывочной жидкости наряду с равномерным разрушением неустой-
чивых мерзлых пород возможен и неравномерный механизм их разру-
шения, состоящий из трех последовательных этапов.
В первую очередь на отдельных участках ствола происходит опе-
режающее протаивание. По мере разрастания по вертикали участка опе-
43
режающего протаивания он становится менее устойчивым и, наконец,
сползает в ствол. В итоге вдоль стенок скважины образуется несколько
каверн, разделенных друг от друга еще не успевшими протаять или уже
протаявшими, но более прочными участками. Их устойчивость является
временной, затем они также обрушаются под действием собственного
веса и других механических воздействий или в результате дальнейшего
протаивания. В этом состоит третий этап предполагаемого комплексно-
го механизма разрушения мерзлых стенок скважины при ламинарном
или структурном режиме течения жидкости.
Полученные данные согласуются с данными по скв. 208.
Действительно, для того чтобы песок начал интенсивно обваливать-
ся вскоре после прохождения долотом интервала его залегания, стенки
скважины должны протаять на достаточную глубину. Если бы этот
потерявший связь песок обвалился одновременно со всего ствола, то
обязательно произошел бы прихват инструмента. Следовательно, обвалы
песка происходят последовательно с различных участков, что также под-
тверждается и лабораторными экспериментами, т.е. внутри пласта име-
ются еще не протаявшие пропластки, которые поддерживают успевшие
протаять. Их наличие также отмечено в лабораторных экспериментах
фиксацией знакопеременных температур по вертикали на одном и том
же удалении от стенки. Разрушение последних происходит при совокуп-
ном воздействии их собственного веса, скоростной энергии потока,
колебаний давления при спускоподъемных операциях и работе насосов.
При роторном бурении выступы разрушаются также под воздействием
изогнутой вращающейся колонны бурильных труб. Дополнительно к это-
му тепловое воздействие жидкости концентрируется в основаниях выс-
тупов, где интенсивно образуются микротрещины, в которые проника-
ет теплый фильтрат.
В результате через определенное время выступы обрушаются, их тая-
ние в дальнейшем идет в восходящем потоке и является причиной его
охлаждения и даже образования шуги. Этот процесс периодически повто-
ряется. В период, когда энергия в основном расходуется на разрушение
выступов, против первичных микрокаверн накапливается в достаточном
количестве протаявший субстрат. При удалении последнего потоком
жидкости образуются новые микрокаверны, а в промежутке между
ними — новые выступы. Такой процесс разрушения проявляется в
пульсирующем изменении количества песка, выносимого на поверх-
ность, и температуры жидкости на выходе из скважины, внезапном
возникновении затяжек и посадок инструмента при бурении и т.д.
Очевидно, неравномерное разрушение приводит к значительно боль-
шему выносу песка, чем равномерное, которое определяется только теп-
ловым воздействием. Поэтому при использовании промывочных жидко-
стей с положительной температурой необходимо предупреждать нерав-
номерное разрушение уже на первом его этапе.
44
В связи с этим возникла задача выявить основную причину, вызы-
вающую опережающее протаивание. Было высказано предположение,
что такой причиной может -быть конвективный перенос тепла прони-
кающей в протаявшую зону воды. Основой для такого вывода послужи-
ли сделанные в ходе экспериментов наблюдения об увеличении скорости
разрушения по мере возрастания диаметра зерен песка. Если песок раз-
личных фракций располагался слоями по высоте установки, то опере-
жающее протаивание наблюдалось в первую очередь против крупнозер-
нистых фракций. Как известно, с увеличением диаметра зерен песка
возрастает и его проницаемость, а следовательно, скорость проникно-
вения воды и переносимое водой количество тепла.
Дополнительно этот вывод подтверждался тем, что степень разру-
шения при прочих равных условиях убывала при замене циркулирующей
воды на глинистый раствор, а при использовании глинистого раствора —
с уменьшением его водоотдачи. Водоотдача за 30 мин изменялась в опы-
тах от 20—25 до 5—7 см3. При этом в случае высокой водоотдачи разру-
шение всегда носило неравномерный характер, а с понижением водоот-
дачи приближалось к равномерному при любом сочетании слоев песка
с различной зернистостью.
На основании этих экспериментов был сделан вывод, что с пониже-
нием теплоотдачи жидкости при ламинарном и структурном режимах
течения основную роль в разрушении стенок приобретает фильтрацион-
ный поток, усиливающийся с увеличением проницаемости засыпки
в талом состоянии.
Для того чтобы проверить это предположение, были проведены еще
две серии англогичных экспериментов. В одной из них мерзлый песок
отделялся от потока медной трубкой, в другой — мелкоячеистой сеткой,
свернутой в цилиндр. Таким образом, в первой серии экспериментов
моделировался кондуктивный поток тепла, во второй — совместное
воздействие кондуктивного и инфильтрационного потоков. Датчики тем-
пературы были установлены на половине толщины мерзлого слоя и фик-
сировали время подхода нулевой изотермы к ним.
При прочих равных условиях время подхода нулевой изотермы при
использовании в качестве перегородки сетки по сравнению со сплошной
трубкой уменьшалось для мелкозернистого песка в 1,1 — 1,15 раза,
для среднезернистого песка в 1,25—1,3 раза, для крупнозернистого
песка это снижение составляло 1,6—1,8 раза.
В опытах, когда засыпка формировалась из двух слоев песка — вни-
зу мелкозернистого, а вверху крупнозернистого, — наблюдалось опере-
жение подхода нулевой изотермы в верхнем слое по сравнению с ниж-
ним при использовании в качестве перегородки металлической сетки.
Однако в опытах с использованием сплошной трубки наблюдалось об-
ратное соотношение.
Эти результаты можно объяснить тем, что содержание льда в едини-
45
це объема крупнозернистого песка несколько больше, чем в мелкозер-
нистом, вследствие чего последний протаивает быстрее при одном толь-
ко кондуктивном переносе тепла. Однако при дополнительном воздей-
ствии инфильтрации, интенсивность которой больше в крупнозернистом
песке, наблюдается обратная картина.
Вышеприведенные эксперименты показывают, что интенсивность
таяния порового льда определяется не только коэффициентом тепло-
отдачи, но также и фильтрацией водной основы бурового раствора.
Фильтрация в первую очередь определяется тем количеством воды в бу-
ровом растворе, которая не адсорбирована глинистыми частицами. Эта
вода в гелях обычно называется свободной, или поровой. Ее содержа-
ние косвенно связано с водоотдачей (показателем фильтрации) бурово-
го раствора, т.е. чем ниже водоотдача, тем меньше содержание свобод-
ной воды. Для уменьшения фильтрации бурового раствора было предло-
жено снижать водоотдачу бурового .раствора до 5 — 7 см3 за 30 мин
путем добавки карбоксилметилцелл10лозы (КМЦ) или полиэтиленок-
сида (ПЭО). Такую водоотдачу имеет, например, буровой раствор, при-
готовленный на местной воде с добавкой 1 % бентонитового глинопо-
рошка и 0,3 % КМЦ. Эти добавки заодно увеличивают вязкость бурово-
го раствора и его предельное напряжение сдвига, которые в свою очередь
снижают коэффициент теплоотдачи к стенкам скважины.
Эти мероприятия позволили заметно снизить кавернообразование
ствола скважины при разбуривании мерзлых пород.
2.3.	ЗАДАЧА СТЕФАНА С ПРОТЯЖЕННЫМ
ИЗОТЕРМИЧЕСКИМ ФРОНТОМ
При численном моделировании процесса протаивания мерзлых пес-
ков в период промывки скважин обычно используется предположение,
что передача тепла осуществляется в пористой среде чисто кондуктив-
ным путем в пределах протаявшей и мерзлой зон. Такое предположе-
ние основано на том, что лед заполняет поры пласта целиком и в исход-
ном состоянии мерзлая порода имеет нулевую проницаемость, а инфильт-
рация водной основы в пределах протаявшей зоны вносит незначитель-
ный вклад в величину кондуктивного теплового потока.
Первое предположение основано на экспериментальных фактах,
второе — на математическом исследовании процесса протаивания, при-
веденного в работе [15]. Однако влиянием инфильтрации можно пре-
небречь, если процесс фазового перехода происходит в однокомпонент-
ном материале и моделируется задачей Стефана с резко выраженной
границей раздела обеих фаз. Эта модель не всегда подходит для порис-
той среды в связи с различной скоростью прохождения тепла по мине-
ральному скелету и заполняющему поровое пространство льду. Фронт
размазывается и можно выделить зону, в которой минеральный скелет
46
имеет температуру несколько большую, чем температура плавления,
а поровое пространство одновременно заполнено водой и льдом, сосу-
ществующих при температуре фазового перехода. При этом границы,
отделяющие область совместного сосуществования воды и льда от еще
полностью мерзлой и окончательно протаявшей зон пласта, можно на-
звать передним и задним фронтами соответственно. В условиях кондук-
тивного переноса тепла расстояние между передним и задним фронтом
невелико, однако при инфильтрации воды через входную поверхности
пласта оно может стать значительным.
При исследовании задачи делается ряд упрощающих предположе-
ний, а именно: пористая среда представляет собой полупространство
0< х < °° и однородна по своим физическим свойствам в пределах
каждой из зон; температура скелета пласта и заполняющей поры воды
в твердом или жидком состоянии одинакова в каждом дифференциаль-
но талом объеме среды; инфильтрация воды в пласт происходит в соот-
ветствии с квазистационарным режимом; инфильтрация воды отсут-
ствует в мерзлой зоне пласта за передним фронтом протаивания.
Второе из сделанных выше предположений оправдывается тем,
что основное внимание уделяется влиянию инфильтрации на процесс
образования зоны мокрого льда, хотя эта зона инициируется разли-
чием в скоростях теплового возмущения в минеральных частицах пласта
и порового льда.
При этих условиях внутри зоны мокрого льда х G [xm], xsl, огра-
ниченной передним xs (t) и задним хт (t) фронтами протаивания,
изменение массы вторгающейся внутрь нее воды обусловлено компенса-
цией дефицита объема, возникающего при таянии льда, т.е.
. Э о	Рв ~ Рл
-dv/dx = e ——• е=т------------------ ,	(1)
ЭГ	рв
где о — текущая водонасыщенность; т — пористость; рв, рл — плот-
ности воды в жидкой и твердой фазах; v — скорость фильтрации.
На переднем фронте в силу принятых допущений фильтрация пре-
кращается v (xs, t) = 0, а на заднем скорость фильтрации совпадает со
своим значением на входной поверхности пласта, т.е. v (хт, t) =
= v (О, Г).
Интегрирование выражения (1) дает xs:
d *s
v (хт, t) = е — [ J odx+ хт].	(2)
*m
Уравнение теплового баланса следует из очевидного предположения,
что поток тепла, приходящий от возмущающей границы к заднему фрон-
ту, за вычетом той его части, которая расходуется на обогрев мерзлой
зоны, целиком расходуется на таяние льда внутри протяженной изотер-
47
мической области. В предположении, что температуры скелета пласта
и содержимого пор одинаковы в каждом сечении, баланс тепла выра-
жается соотношением
дг/	dTs	*s	Э
-X. -г— |	+ X ——|	= — J р mL —г— (1 — o)dx =
' ох х	ох х х п Эг
m	т *т
X
d s
= тр L ------ [ f odx + х ],	(3)
dt J	m	' '
xm
где Tf — температура в талой зоне; L — скрытая теплота плавления льда.
При xs = хт соотношение (3) полностью соответствует условию
Стефана на фронте фазового перехода. В данной постановке сравнение
(2) и (3) показывает, что баланс тепла тесно связан со скоростью пода-
ваемой в пласт воды:
дТ.	дт	mp L
-Х,-^-| +Xs-rL| = ———- и (0, t),
' ox х	* OX х	е
т	s
(4)
где Х/( Xs — теплопроводность в талой и мерзлой зонах.
Уравнения энергии внутри протаявшей х 6 [0, хт ] и внутри мерз-
лой х G [xs, 00] зон пласта таковы:
Э Tt	dTt
alV 2 Tl = 4—’ + v (x' f) T-'
/v ' dt	dr
(5)
«SV 2 Ts = ZTsldT.

где a/t as — температуропроводность в талой и мерзлой зонах.
Приведенные уравнения связывают передачу тепла со скоростью
фильтрации. Последняя определяется распределением давлений в пол-
ностью и частично протаявших областях:
d2p
TV = °' xG [0' xznb-
d k(o) dp	do
---------------= e — ,
Эх p dx--------dt
(6)
xG V
Первое из этих уравнений дает
т
Р0~ Рт
*т
(7)
48
где р0 = р(0, t}, рт = р(*т, t); кт — коэффициент проницаемости
в полностью протаявшей области; р — вязкость воды. Из второго урав-
нения путем последовательного интегрирования получаем
х	х
р (хт, t) -p(xs, t) = ер J	J dx.	(8)
X Л t X vi
m
Давление p (xs, t) на переднем фронте в силу принятого допущения
и (xs, t) = О остается постоянно равным нулю. Это предположение очень
важно, поскольку позволяет связать между собой процессы передз'?«
тепла и фильтрации и потому нуждается в дополнительном пояснении.
Пусть лед заполняет поры песка в вертикальной колонке, а фрэнт
плавления движется вертикально вверх. Если колонка закрыта снизу,
то движущийся фронт не подпирается водой, так что между ним и слоем
воды образуется прослойка, заполненная парами воды. Тем самым при
отсутствии фильтрации воды давление на фронте равно упругости паров
при соответствующей температуре, которой можно пренебречь.
Насыщенность водой о и фазовая проницаемость к (о) в частично
протаявшей зоне в общем случае определяются экспериментально. Одна-
ко для модельных представлений можно предположить, что они изме-
няются линейно в зоне мокрого льда:
Подставив (9) в (2), получим v (хт, t) — е [хт +xs], где х = —•
Для самых простейших граничных и начальных условий
х= О; Г, = То; р (0, г) = р0; х= оо;	Г = Г.;
t = 0; Ts = Т.; (р0, То, Т. = const)	(10)
сформулированная задача допускает автомодельное решение:
49
При этом параметры X, Ц и С предполагаются постоянными и ре-
щение задачи сводится к их определению.
Покажем, как можно их определить.
При заданном в (11) законе изменения подвижных границ на осно-
вании (2), (8) и (9) получаем
1	/~1	г-
с = v%/VA(1 + v^)'
еда,
р^т-	-1>2-
т
(12)
После подстановки выражений (12) в (7) получим
— [М - ~а2 (V7T— 1)21; а
а	2
Р- к
О т
eiiat
(13)
м =
Найденные выражения (12) и (13) связывают три параметра X, ц и С,
определяющих решение задачи. Для того чтобы получить третье уравне-
ние, связывающее эти параметры, выведем условия на фронте.
Предварительно заметим, что y?(f) и ф (f), где f = -* опре-
2 V «/Г
деленные в (11), являются решениями следующих краевых задач:
—- +2(f-еС)—=0; s₽(0) = 0; ф (V — А) = 1;
2	(14)
d2 ф	d ф	f Гл \
— + 2|3f— =0;	Xp)=1, *(“>)= 0.
Отсюда
f
<p(f) = A J Ги + 2£Си du; ф Bcerty/^j;,
о
причем для нахождения А и В используют неоднородные граничные ус-
ловия (14).
Найденные выражения для функций (f) и ф (f) придают уравне-
нию баланса тепла (4) следующий вид:

50
где	= -------------- ~~ безразмерные na-
a. m p L	a.m p L
раметры Стефана.
Наличие малого параметра в еЬА и осложняет решение этого
уравнения. Однако им можно пренебречь.
Доказательство проведем для случая, когда начальная температура
пористой среды совпадает с температурой фазового перехода, т.е. К2 —
= 0. Тогда для определения X получаем уравнение
Кх = 2b J ехр [а2 (1 -f2) -2еа2 (1
О
где b = v —~~ X = С а,
2
Образование зоны мокрого льда происходит при С > а0, где а0 опре-
деляется уравнением
1
Кх = 2а2 J ехр [а2 (1 - о2} - 2 еа2 (1 - о)] df =
О
1
= 2а2 J ехр [а2 (1 + f - 2е)(1
о
Поскольку е не превосходит 0,05, то им можно пренебречь по сравне-
нию с 1 + f в показателе экспоненты и определять а из того же урав-
нения С е = 0.
В другом крайнем случае, когда а = 0, для определения b имеем
1
Кг = 26 J ехр [-2 eb (1 - о»] df.
о
Отсюда b =	~’ В Т° в1земя как ПРИ е = 0 6 = ~ К\,
что ввиду малости е незначительно отличается от предыдущего резуль-
тата.
Поскольку е можно принять равным нулю в двух крайних случаях
без существенной ошибки, то же можно сделать и для промежуточных
значений параметра а. С учетом этого замечания баланс тепла на под-
вижном фронте приводит к соотношению
к2	/-j
-----------------------= 2С V —- X,	(15)
/1(Х)	v7T/2(Xg(3)	2
где р = Xi/as,
51
Для решения уравнения (8) для малых значений /<| < 0,5, пред-
ставляющих наибольший практический интерес, можно использовать
приближения
1//> (X)	1 - Х/3;	1//2 (Х)о/ X + у/ТхПГ.
(16)
с помощью которых преобразуют уравнение (8) так:
1	Г2~	Г~\
«1 (1---- X) - К2Хру^ц - К2у/—	= 2Су/—X. (17)
•3	я	2
В частности, при д = 1 и С = V----------X из (17) после простых пре-
образований получим формулу для X :
а0 =	= KJ
(18)
Сравнение а 0 по данной формуле с результатами вычислений, про-
веденных Эвансом и Черчиллом, показывает, что расхождение между
ними для < 0,5 не превышает 0,007, причем (18) дает заниженные
значения. Это объясняется тем, что первое из приближений в (16) явля-
ется нижним, а второе — верхним.
Совместное решение (12) и (17) позволяет получить для а =
= V “ X выражение
а = Ki/(B + у/ В2 + 2К2А).
(19)
где А = -у-АС, - К2(3; В = С (1 + 2 К2(3) + К2 у/вТп.
После того как а = yj 1/2 X определено из (19), вычисляют y/fT =
= 2С/а-1.	(20)
52
Рис. 8. Зависимость положения передне-
го xs и заднего хт фронтов таяния по-
рового льда от безразмерного количе-
ства воды М/Мо, поступающей в изотер-
мическую зону плавления
В случае классической поста-
новки задачи Стефана координата
фронта фазового перехода опре-
деляется уравнением х0 =
= 2а о y/a/t, где а0 находится из
(18). В случае расщепления фрон-
та получим
Хт /хо = а/ао '
\/хо = а/а 0
где а и ц определяют из (19) и
(20) по заданному С = па0. При
п = 1 количество подаваемой в
пористую среду воды определяют
классической постановкой задачи
Стефана, а в случае расщепления
фронта, когда п > 1 — выраже-
нием (13).
Результаты проведенных рас-
четов при AG = 0,1; К2 = 0,5; (3 = 0,5 приведены на рис. 8.
С увеличением pQ возрастает скорость подаваемой в пористую среду
воды М/Мо через входную поверхность пласта (см. рис. 8), происходит
заметное расширение изотермической зоны совместного сосуществова-
ния воды и льда, причем увеличение расстояния до переднего фронта xs
происходит быстрее, чем его уменьшение до заднего хт.
Расщепление фронта таяния порового льда наблюдается при выпол-
нении условия С > а0. Поскольку величина а0 определяется в первую
очередь превышением температуры входной поверхности пласта над
температурой фазового перехода То — Тт, то вероятность образования
протяженной изотермической зоны повышается с понижением темпера-
туры входной поверхности, а также с понижением начальной температу-
ры мерзлого пласта.
Тем самым роль инфильтрации водной основы бурового раствора
на процесс протаивания порового льда увеличивается с понижением его
температуры и одновременно с повышением температуры пласта.
По-видимому, расщепление фронта таяния характерно не только для
плавления порового льда. Этот вывод подтверждают эксперименты по
плавлению шаров из чистого льда в воде, имеющей низкую положитель-
ную температуру от +2 до +3 °C. Для обнаружения на поверхности шара
Протяженного фронта плавления вода, в которой происходило таяние,
подкрашивалась, а шар после извлечения из нее мгновенно окунался
в стакан.с чистой водой и подвешивался затем над листом белой бумаги.
При этом первые капли сохраняли заметную окраску, которая исчезала
53
в 5-й — 7-й каплях. Очевидно, краска проникала в приповерхностный
слой шара в процессе его плавления в подкрашенной воде.
2.4. ПРОГНОЗИРОВАНИЕ КАЧЕСТВА СТВОЛА СКВАЖИНЫ
ПРИ РАВНОМЕРНОМ РАЗРУШЕНИИ МЕРЗЛЫХ ПОРОД
Как было указано, при использовании промывочных жидкостей на
водной основе, имеющих положительную температуру, возможны два
принципиально различных вида разрушения стенок скважины, сложен-
ных мерзлым песком, — равномерное и неравномерное. Поскольку
при одинаковом количестве переданного стенкам скважины тепла
равномерное разрушение сопровождается меньшим кавернообразовани-
ем, чем неравномерное, этот процесс нужно считать идеальным-при ис-
пользовании промывочных жидкостей с положительной температурой.
В экспериментах на модели равномерное' разрушение достигалось
снижением водоотдачи до минимально возможного уровня путем добав-
ки в глинистый раствор КМЦ и гипана. Эффективность полимерно-гли-
нистых растворов была подтверждена специальными исследованиями
на скважинах 106, 605, 612 и 912 месторождения Медвежье путем срав-
нения фактического количества вынесенного песка с тем, который полу-
чен расчетом на основе модели равномерного разрушения (абляции).
Тем самым открылась возможность осуществлять не только прогно-
зирование количества выносимого песка, но и снижать интенсивность
его выноса путем целенаправленного регулирования параметров про-
мывочной жидкости.
В этой связи ниже кратко излагается теория разрушения стенок
скважины посредством абляции, затем устанавливается зависимость
между реологическими и теплофизическими параметрами промывоч-
ной жидкости с коэффициентом теплоотдачи.
Специфика абляции состоит в том, что, в отличие от обычных задач
типа Стефана, при абляции поток тепла непосредственно подводится
к фронту плавления порового льда, чем значительно увеличивается его
скорость. Ранее эта задача рассматривалась на примере плоской стенки
[15], в то время как в процессе разрушения стенок скважины абляция
имеет явно выраженный осесимметрический характер.
Ограничимся только плоскорадиальной задачей абляции. Такая по-
становка допустима, если пренебречь вертикальными перетоками тепла
в породе. Последним допущением широко пользуются при исследова-
нии теплообмена в скважине, поскольку это не приводит к заметной
ошибке. Далее примем, что порода имеет одинаковую на своем протя-
жении начальную температуру Tj, меньшую температуру плавления Тт
и одинаковые теплофизические свойства.
Пусть гт (t) — радиус аблирующей стенки скважины в момент
времени t, совпадающий при t = 0 с начальным радиусом скважины
54
г0; Tj — среднеобъемная температура промывочной жидкости; а —
внутренний коэффициент теплоотдачи от жидкости к стенке скважины,
имеющей температуру плавления в течение всего процесса абляции.
Очевидно, поток тепла, который стенка скважины получает от
жидкости, расходуется частично на фазовый переход, а остальная его
часть уходит в породу. Таким образом, баланс тепла на аблирующей
стенке в расчете на единицу площади поверхности может быть записан
следующим образом:
,	dr т	дт
г = г (Г); а (Т. — Т ) = р Lm-----------------X —— ,
m ' ''	' / m нл
где г — радиальное расстояние от оси скважины; р л Z. — скрытая Тем-
пература плавления льда в расчете на единицу объема; m — пористость;
X и а — теплопроводность и температуропроводность породы.
При этом температура в породе за аблирующей стенкой удовлетво-
ряет уравнению теплопроводности
Э2Г	1	дт _ 1	дт
dr2	г	dr a	dt
С использованием безразмерных переменных и параметров
6 = т~ т^тт -	* = '/'о; ч = >-m/r0-
( Tm — Т-l	а г о Т!~
поставленная задача сводится к решению уравнения теплопроводности
д2е 1 de де
+ -г	<21>
Э£2 Э£ дт
в области т? < £ < °° при $ = т? 0=1,	(22а)
дО
q0K= 77 - К -	(226)
и при т = О, 0=0;	(23а)
т? (0) = 1.	(236)
Для того чтобы получить приближенное выражение для подвижной
границы, умножим уравнение (21) на £ и проинтегрируем от 77 до
С учетом (226) получим
55
I	1	-1	If	1	d	J. 
n(90~—=	= —5 «W + w
(24)
В правой части этого выражения заменим точное распределение темпера-
туры приближенным, соответствующим решению уравнения теплопро-
водности при постоянном т], являющимся решением уравнения (21)
при граничных условиях (22а и 236).
Опуская промежуточные выкладки, получим для определения диф-
ференциальное уравнение

где qs (г) — плотность потока тепла, если в условиях вспомогательной
задачи взять т? = 1.
Для <7s (г) имеется простое приближение, предложенное Э.Б. Чека-
люком,
qs (т) = In"1 (1 + у/тгг),
которое позволяет записать (4) в виде
т? in (1 + —у)
Вышеизложенный способ для плоскопараллельной симметрии при-
водит к следующему уравнению:
П =
1 + К
пт
TJ (О) = 1,
(25)
которое также может быть получено из (24) предельным переходом
т] -> 00 в правой части.
Как видно, для больших т решение обоих уравнений (24) и (25)
имеет асимптоту
(26)
Однако результаты численного интегрирования уравнения (24) по-
казывают, что асимптотическое приближение удовлетворительно уже
при достаточно малых т. Ниже приведены результаты численного инте-
грирования уравнения (24) при безразмерных параметрах К = 0,012
56
и q0 = 25, соответствующие реальным условиям бурения на место-
рождении Медвежье.
Результаты численного интегрирования уравнения (4);
Т
п
0,005	0,1	0,5	1	1,5	2,0
0,995	1.023	1.132	1,274	1,417	1,561
2,5	3,0
1,706 1.В51
Легко заметить, что значения Т], рассчитанные по асимптоте q =
= 1 + 0,3 г, незначительно расходятся с точными значениями. Другими
словами, тепло от жидкости почти целиком расходуется на фазовый
переход, а температура породы на небольшом расстоянии от фронта не
изменяется по сравнению с начальной.
Поскольку q представляет собой отношения текущего диаметра
ствола скважины к начальному, то формулу (26) можно представить в
виде
где Хр и Хп — теплопроводности соответственно раствора и породы;
7"р и 7"п — температуры соответственно раствора и породы; к — темпе-
ратуропроводность породы.
Формула (27) увязывает параметр качества ствола k = d (t)/d0 с
теплофизическими свойствами породы и раствора, а также через пара-
метр Нуссельта связывает его с технологией промывки.
Поскольку формула (27) выведена для случая мгновенного вскры-
тия всей толщи пород, то при их постепенном вскрытии бурением вре-
мя t нужно заменить на среднее время теплового воздействия на мерз-
лый песок.
Формула была проверена промысловыми экспериментами на
скв. 106, 605, 612 и 912 месторождения Медвежье, предусматривавших
замер устьевых температур бурового раствора параллельно с замером
количества выносимого песка. Последнее давало возможность конт-
ролировать качество ствола.
По известной подаче насоса q и разности устьевых температур на
входе То и выходе 7j определялось фактическое число Нуссельта
по формуле (cp)pq(T0 - Г,) = яХр Nu Н (Тр - Тп), где (ср)р - объ-
емная теплоемкость бурового раствора; Н — текущая глубина забоя;
Тр =	{То + 7\) и Тп — средние температуры растворов в подземной
часТи циркуляционной системы и породы в интервале бурения.
Для расчетов числа Нуссельта по данным бурения были использова-
ны следующие значения физических параметров, определенных экспе-
риментально по отдельным пробам глинистого раствора, а затем осред-
57
Таблица 2
Сравнение фактических и расчетных параметров качества
ствола к для скважин месторождения Медвежье
№ скв.	Н, м	t, ч	Q, Л/С	т0, °C	Тр °C	Ми	к	
							факти- ческие	расчет- ные
106	40	1,75	27	11,5	11	49,4	1,13	1,13
	60	2,75	26	9,8	9,2	50,6	1,17	1,21
	80	5,25	26,5	7,7	7,3	34,6	1,25	1,30
	90	7,25	33	6,5	6,1	38	1,35	1,37
	130	13,5	26	4,7	4,3	33,2	1.5	1,51
	150	18,5	26	3,5	3,2	31,9	1,59	1,59
	190	23	25	3,1	2,8	28,9	1,65	1,64
605	5	1,8	15	11,5	11	24,3	1,07	1,05
	120	4,1	13	9,4	8,9	13,6	1,13	1,09
	190	8,1	33	6,4	6	24,6	1,21	1,15
	250	13,1	13	4,1	3,2	24,1	1,23	1,19
	350	18,3	33	3,1	2,7	24,6	1,36	1,45
612	48	1,5	14	13,4	12,7	28,6	1,06	1,06
	55	2,1	14	12,3	11,2	43,8	1,08	1,09
	122	2,8	12	11,5	10,2	22,6	1,1	1,11
	150	4,5	12	10,1	8,8	21,1	1,15	1,15
	185	6,6	31	9,5	8	55,5	1,18	1,24
	205	8,7	31	9,3	8,2	36,2	1,24	1,3
	245	11,7	14	8,1	7	15,8	1,31	1,33
	260	17,6	14	7,5	6,1	4,5	1,36	1,34
	340	23,7	32	7,2	7,1	3	1,39	1,35
912	45	1,5	20	10,5	10,1	34	1,04	1,03
	60	2	29	10,3	10,6	27,4	1,05	1,04
	80	5	20	10.4	9,8	26,6	1,06	1,08
	120	6,3	30	10,3	9,6	27,1	1,07	1,1
	130	8	19	10,4	9,5	23,1	1,09	1,12
	135	10	21	10,2	9,4	23,6	1,4	1,14
	140	11	20	10,1	9,3	21,2	1,11	1,15
	150	12,5	22	9,9	9,1	23,5	Г, 12	1,17
	165	14	209	9,5	8,6	21,5	1,13	1,19
ненных: Лр = 0,7 Вт/<м-К); Ср = 3200 Дж/(кг-К); рр = 1200 кг/м3,
температура мерзлых пород принята равной —1 °C для скв. 116; —2 °C
для -скв. 605 и 612; —3°С для скв. 912, а коэффициенты их тепло-
проводности и температуропроводности Хп = 2,1Вт/(м-К); кп =
= 3-Ю-6 м2/с.
58
Остальные исходные данные, а также параметр Нуссельта представ-
лены в табл. 2.
Ввиду того, что в ходе бурения тепловое воздействие со стороны
потока на стенку скважины изменялось, расчетные значения параметра
качества ствола к по формуле (27) определялись с усреднением комп-
лекса по глубине.
Как видно из анализа приведенных результатов, значения параметра
качества, определенного М.В. Хомиком во количеству вынесенного пес-
ка и вычисленного по формуле (27), мало отличаются друг от друга.
2.5. МЕТОД РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛООТДАЧИ
ПРИ ПРОМЫВКЕ СКВАЖИН
Как известно, тепловое воздействие жидкости на стенку круглой
трубы определяется коэффициентом теплоотдачи
а' = Nu \/d,	(28)
зависящим от теплопроводности жидкости X, диаметра трубы d и без-
размерного числа Нуссельта Nu, который имеет различное выражение
в зависимости от режима течения.
Согласно широко известным формулам М.А. Михеева, для турбу-
лентного режима течения
Nu = 0,023 Re0,8 Pr0'4,	(29)
а для ламинарного
Nu = 0,15 Re0’33 Pr0’43 Gr0’1.	(30)
Как видно из приведенных формул, число Нуссельта, в свою очередь,
определяется через другие безразмерные комплексы: число Рейнольдса
Re = vm d/v, число Прандтля Pr = v/a, число Грасгофа G г =д (3 Д Td^/v2,
где vт — расходная скорость; v — кинематическая вязкость жидкости;
а — теплопроводность жидкости; /3 — .коэффициент теплового расшире-
ния жидкости; ДТ — разность температур между ядром потока и стен-
кой трубы; д — ускорение свободного падения.
Важно отметить, что если записать число Грасгофа в том виде/в ко-
тором оно употребляется при решении задачи о свободной конвекции
жидкости вдоль нагретой вертикальной пластины
Grm = д (^Td^/av = Gr Pr,
то формулу (30) можно переписать в более удобном для отдельных
приложений виде
59
Nu = 0,15 Ре1/3 Gr1/10,	(31)
где Ре = Re-Pr = vmd/a — безразмерное число Пекле.
Обычно для оценочных расчетов числом Грасгофа в формулах (30),
(31) пренебрегают, и тогда последняя приобретает особенно простой
вид.
Для расчета коэффициентов теплоотдачи в кольцевых каналах, в
частности кольцевом пространстве скважины, пользуются теми же фор-
мулами с заменой диаметра круглой трубы d на эквивалентный диа-
метр d3 = dv — d0, где dy и d0 — диаметры наружной и внутренних
труб. Соответственно в формулу (1) вместо d подставляют dt или d0
в зависимости от того, в какой стенке кольцевого канала определяется
плотность теплового потока.
При таком подходе в числе Нуссельта не учитывается фактическая
асимметрия теплового потока. Этот недостаток можно довольно легко
исправить, если заметить, что формулы (30) или (31) получены на осно-
ве экспериментальной обработки некоторой теоретической зависимости.
Например, методом Левека (2] может быть получена формула для
числа Нуссельта при ламинарном течении вязкой жидкости в круглой
трубе:
Nu = 1,651 (Ре d//) ‘/3.	(32)
Отношение d/l входит в выражение (32) потому, что эта формула
рассчитана на применение начальных температур на входе в трубу, в то
время как формула (31) определяет поток тепла к стенкам через сред-
необъемные температуры. Считая, что на расстоянии / = 103 d можно
заменить входные температуры на среднеобъемные и коэффициент
1,651 на 1,5, получим формулу (31).
На основании метода Левека, дополненного высказанными сообра-
жениями, нами получена следующая формула для числа Нуссельта при
ламинарном течении вязкой жидкости в кольцевом пространстве между
двумя соосными трубами:
[v d 1 1/3
т э I '
—------1	(7=0;1),	(33)
отличающаяся от известной поправочными множителями </>0 и ip кото-
рые зависят от соотношения диаметров между собой: в = d0/di. Эти
множители проще всего выражаются, если принять е = (1 — 0)/(1 +0),
X2 = 2е/1п ------. Тогда
1 - е
Г 1 + е (1 + е)2 — X2 11,3
“ [ 4е “Г7е2 - X2 ’ J
(34)
60
(1 - е)2
4е (1 + е)
X2 - (1 - е)21
1 + е2 — X2 ]
1/3
(35)
Значения поправочных множителей <р0
метра в.
и в функции от пара-
е..........
л..........
<Ро.........
0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
1	1.15	1,25	1,4	1,55	1,8	2,1	2,5	3,3	5,3
0	0,2	0,3	0,5	0,77	0,9	1,3	1,8	2,7	4,8
Как видно, поправочные множители существенно отклоняются от
единицы, и пренебрежение ими ведет к существенным ошибкам.
Для больших 0, когда кольцевой зазор становится эквивалентным
плоскому, ipj и у>2 примерно равны друг другу, как и должно быть
по смыслу коэффициента теплоотдачи, поскольку в плоском зазоре
обе стенки являются равноправными. Если в уменьшается, то стре-
мится к единице и приближается к соответствующему значению для
круглой трубы, в то время как <р0 стремится к нулю, поскольку в пре-
дельном случае на оси круглой трубы теплоотдача отсутствует.
Аналогично метод Левека может быть применен для определения
коэффициента теплоотдачи при структурном течении вязкопластичных
жидкостей как в круглой трубе, так и в кольцевом пространстве.
Для круглой трубы Пигфордом получена формула
Nu = 1,6151
где параметр £ = Дро/Др определяется отношением перепадов давле-
ния при страгиваНии потока Др0 и при достигнутой расходной скорости
vт (Др). Очевидно, Др > Др0, и потому параметр £ всегда меньше
единицьГ.
Вновь заметим, что формула Пигфорда в вышеприведенном виде
пригодна только в случае, когда коэффициент теплоотдачи относится
к входной температуре потока. Если же его относить к среднеобъемной
температуре в каком-либо сечении, то, по аналогии с предыдущим, по-
лучим
Прежде чем выписывать формульные выражения для чисел Нуссель-
та в кольцевом пространстве, остановимся коротко на зависимости
61
между расходной скоростью и градиентом давления при течении вязко-
пластических жидкостей, удовлетворяющих уравнению Бингама-Шведо-
ва, в круглых трубах, плоских щелях и кольцевых каналах. Согласно
М.П. Воларовичу и А.М. Гуткину, эту зависимость можно определить
совместным решением двух уравнений:
(37)
— 2е(1 -<) = 0.
(38)
Здесь т] = (г, + r0)/(Ri + /?0); % = (fl - <о)/(^1 - /?о); е = (R, -
- Ro)/(Ri + Ro) = (1 - 0)/d + 0); 0 = Ro/Ri, Rx и г,; Ro и г0 - со-
ответственно внешние и внутренние радиусы стенок кольцевого про-
странства и жесткопластичного ядра потока;
Vvm	Д₽о‘Д1-До) ,
к = --------------; р = ------------------ = ---,
S то (Я, - /?о) S	2/Т0	t
где р — вязкость; т0 — начальное напряжение сдвига; Др — градиент дав-
ления; vm = hp/t — расходная скорость.
В некоторых работах, посвященных этой теме, уравнения (37) и
(38) приводятся в другой форме, менее компактной, и могут быть по-
лучены, если выразить параметры т], I- и е через входящие в них раз-
мерные величины.
Кроме того, безразмерные параметры и ps определены таким
образом, чтобы обеспечить возможность применимости (37) для круг-
лой трубы (е = 1) и плоской щели (е = 0). При этом
е = 1: 4us = pJ1 -4/3S + 1/4I4) =ps (1+2/3? + 1/3?2)(1-?)2,
(39)
е = 0: 4u$ = ps + 1/3|3)=PS (2/3 + 1/3?)(1-<)2.	(40)
За исключением этих двух крайних случаев, зависимость между
и ps может быть найдена из (37) только после Предварительного реше-
ния уравнения (38) относительно 7]. Представим (37) в виде, аналогич-
ном (39) и (40), с использованием функции ф (5) = (1 — т?2)/е2 (1 —5):
1 J	1	Г] 2 1
4и = —р< 1 + ф + — 5е 2ф2 [1 - (-----------)]?•	(41)
s 2 s L	3	1 + 7?	)
62
Поскольку т?' (1) = 1 — х/1 — е2, как следует из уравнения (38),
то функция (?) регулярна во всем промежутке изменения £G(0,1),
и имеет двукратный корень на правом конце этого промежутка, как
и в уравнениях (39), (40). Дальнейшее упрощение зависимости (37) про-
водится, если разложить выражение в фигурной скобке (37) в рядТей-
лора-Маклорена по степеням до второго порядка включительно В ито-
ге получим
4us = ps(a + Ы- +с<2)(1 -П2-
(42)
Первые два коэффициента этого разложения находятся без особого
труда, если заметить, что при £ = 0 уравнению (38) удовлетворяют
следующие условия:
77 (0) = X; ' (0) = —X (1 — Л), гдеХ2 = 2е/1п
1	• 1 - X2 .	2	1 - X3
тогда а - — (1 + -------); b =----------z— 
2	е2	3 е
Третий коэффициент получается приравниванием между собой зна-
чений в круглой скобке (42) и фигурной в (37) с учетом коэффициента
1/2 перед ней. 
Тогда получим равенство d = а + д + с = 2/(1 + у 1 — е2 ), из кото-
рого определяется неизвестный коэффициент с.
Формула (42) дает искомую приближенную зависимость между vs
и ps в явном виде, минуя необходимость в нахождении т] по уравнению
(38). Заметим, что полученное нами приближение является интерполя-
ционным полиномом Эрмита, совпадающим с точной функцией до
производной первого порядка при £ = 0 и второго порядка при £ — 1.
Решение уравнения (42) относительно £ может быть получено мето-
дом квазилинеаризации. Ограничимся простым приближением для него,
имеющим однако высокую точность:
£ = [2а — b — (a -b)(1-<2)]/[4us + 2a-b + bS0(1-?0)], (43)
где % = ехр- V —— •
и	и
Для получения формулы (43) зависимость £ от vs, выраженная
приближенно с помощью интерполяционного полинома Эрмита, предста-
вим в эквивалентном виде:
< = [2а -Ь- (а — £)(1 — £2) + с£2 (1 - $)2]/[4vs + 2а -
- b + b$(l- <)].	(44)
63
Для us ~ 0 найдено следующее асимптотическое приближение:

где d = 2/(1 + у/] — е2). Тогда подстановка £0 вместо £ в правую
часть выражения (44) позволяет сделать его явной формулой для опре-
деления £ в зависимости от us, не внося дополнительных погрешностей.
Для больших £ мало, и им в правой части выражения (44) мож-
но пренебречь, поэтому подстановка вместо него другой малой величи-
ны также не отразится на точности формулы (43).
Кроме того, максимум £2 (1 — £)2 не превосходит 1/16, и слагае-
мым, в который входит эта величина, также можно пренебречь.
Значения ps = 1 /£, полученные точным и приближенным методами,
приведены в табл. 3.
Таблица 3
Значения безразмерного градиента давления ps при течении
вязкопластичной жидкости в кольцевом канале в зависимости
от безразмерной скорости izs
vs	е							
	0		0,1		0,5		1	
0,001	1,046	1,046	1,060	1,058	1,065	1,064	1,066	1,065
0,005	1,109	1,108	1,142	1,137	1,154	1,151	1,156	1,153
0,01	1,159	1,159	1,209	1,201	1,226	1,221	1,229	1,224
0,05	1,416	1,414	1,556	1,537	1,600	1,584	1,606	1,494
0,1	1,66	1,661	1,893	1,861	1,962	1,939	1,971	1,949
0,5	3,324	3,338	4,215	4,198	4,445	4,43	4,475	4,46
1	5,531	5,531	7,022	7,017	7,438	7,436	7,491	7,49
5	21,333	21,348	29,371	29,377	31,259	31,262	31,490	31,503
10	41,333	41,339	57,3	57,3	61,026	61,025	61,5	61,501
Примечание. В левой колонке даны точные значения параметра ps, в пра-
вой — приближенные, вычисленные по формуле (43).
Как видно, точные и приближенные значения ps практически не
отличаются друг от друга.
В дальнейшем будет использована функция ф (£), которая, как
показал специальный анализ, отлично приближается своей касательной
при £ = 0:
4   А 2	q л 2
----— [1 + £ (1 + -)].
е2	1 + X
64
Рис. 9. Зависимость параметра l\lu, характеризующего теплоотдачу восходящего
потока к стенкам скважины, от параметров Ре и Не
Отсюда, согласно определению функции ф (е), можно получить
отличное приближение для т?, однако в дальнейшем оно не потребуется.
Примем обозначения Re = pvmd3/p, Не = рт0 с/2/ц2, d3 = d\ — d0-
Тогда us = 2Re/He.
Тогда с использованием этих и вышеприведенных обозначений числа
Нуссельта для вязкопластичной жидкости в кольцевом пространстве
между двумя соосными трубами выразим в виде
Nu . = 0,15 (Не Рг)1/3 (р(.;	(45)
1 4- с 2	1	1 — £	g	11/3
V’1 = V-L—-) ~~!------!—- [1 + — (1 - £ + ^)1> ;	(46)
I е 128£ 1 + S	2	J
[ 1 _ е 2	1	1 - f	е	li/з
ip = S (-----) -—т-------Л-[1-------(1-|+Ф)]> .	(47)
*^2	] е 128< 1 - £	2	6 у J
Предельным переходом при то^0 из (45), (46) и (47) получаются
формулы (33), (34) и (35) для случая течения в кольцевом простран-
стве вязкой жидкости.
Зависимость Nu от числа Ре = RePr в функции от параметра НеРг
приведена на рис. 9. Как видно из рисунка, с уменьшением параметра
НеРг, пропорционального т0!р, значения числа Нуссельта при одной и
той же величине параметра Пекле уменьшаются. Тем самым для сниже-
ния теплоотдачи от восходящего потока бурового раствора к породе
необходимо уменьшать начальное напряжение сдвига и увеличивать
пластическую вязкость д. Однако при больших р снижение теплоотда-
чи замедляется, поэтому значения вязкости (10-ь20)  Ю-3 Па-с вполне
приемлемы для вычисления параметра Нуссельта.
65
2.6. СОПОСТАВЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ И ФАКТИЧЕСКИХ
ЗНАЧЕНИЙ КОЭФФИЦИЕНТА ТЕПЛООТДАЧИ
ПРИ ТЕЧЕНИИ ВЯЗКОПЛАСТИЧНОЙ ЖИДКОСТИ
В КОЛЬЦЕВОМ ПРОСТРАНСТВЕ СКВАЖИНЫ
Выведенные в предыдущем разделе теоретическим путем формулы
(45) и (46) для числа Нуссельта были проверены на фактическом мате-
риале, полученном в ходе промысловых исследований на скважинах 106,
605, 612 и 912 месторождения Медвежье.
Входящие в формулы (45) и (46) пластическая вязкость д и напря-
жение сдвига 70 определены экспериментально на отдельных пробах
буровых растворов, использованных при бурении этих скважин, и приве-
дены в табл. 3 вместе с определенными по фактическим данным приве-
денными ранее параметрами.
Ниже приведены реологические параметры промывочных жидкостей
и вычисленные по ним числа Нуссельта.
Номер скважины		106	605	612	912
1J-103, Па-с		4-5	10-12	10-17	5-7
т, Па		10-15	10-15	12-15	2-5
Не-Рг-10-9		0,4-0,8	0,2-0,3	0,3-0,35	0,05-0,2
i/s-103		0,4-0,8	1	0,5—0,8	1,8-3,2
Nu		34-43	28-32	30-31	19-32
При вычислении Не и us фактическая скорость в кольцевом про-
странстве была взята равной среднему значению за время бурения, диа-
метр бурильной колонны принят равным 140 мм, а диаметр ствола сква-
жины 394 мм. Последнее значение соответствует номинальному диамет-
ру, который по мере выноса песка незначительно увеличивается.
Сопоставление полученных значений числа Нуссельта по теоретичес-
кой формуле (45) с экспериментальными показывает небольшое рас-
хождение.
Формула (45) была выведена в предположении, что стенка скважи-
ны неподвижна, в то время как эксперименты проведены на скважинах,
стенки которых постепенно отодвигаются в глубь породы в результате
процесса абляции. Покажем, что абляция стенок несущественно сказы-
вается на величине числа Нуссельта. Из решения задачи абляции-следуют
выводы о том, что количество тепла от жидкости, переданное через
аблирующую стенку скважины, практически полностью расходуется на
фазовый переход и что скорость движения аблирующей стенки скважи-
ны практически постоянна независимо от величины внутреннего коэф-
фициента теплоотдачи.
Эти выводы позволяют в дальнейшем сконцентрировать внимание
на процессах распространения тепла в самой жидкости, заложив влияние
подвергающейся абляции мерзлой породы в граничное условие, вместо
66
рассмотрения сложной задачи сопряженного теплообмена. Примем до-
пущение, что стенка плоская, а жидкость вязкая. Тогда процесс может
быть рассмотрен в рамках теории пограничного слоя [33], в соответ-
ствии с которой распределение скоростей и температуры в потоке
жидкости удовлетворяет уравнениям сохранения импульса, массы и
энергии соответственно:
Эи	Эи	Э2и
и “Т" + v — = v •
Эх	оу	оу*
Эи	Эи
--- + ---- = 0;
Эх	ду
дт	дТ	д2Т
и — + v ~т— = а VT'
Эх	ду	ду
где и, v — компоненты скорости вдоль и поперек потока; Г — темпера-
тура; гид— кинематическая вязкость и температуропроводность
жидкости. Ось х направлена вдоль пластины, ось у — перпендикулярно
к ней.
Из постановки задачи вытекают следующие граничные условия:
У = 0; и = 0; Т=Тт-
= lmpnL + (cp)s (Тт - Г-)] v (х; 0);
ду
у =0; и=их, Т = Тж.
где Тт — температура плавления порового льда; X — теплопроводность
жидкости; т — пористость; pnL — объемная скрытая теплота плавле-
ния льда; (cp)s — объемная теплоемкость скелета грунта; Т;. — темпе-
ратура грунта.
Заметим, что при математической формулировке задачи система
координат принята неподвижной, а грунт — движущимся в направлении
оси у со скоростью v (х; 0), которую определяют вместе с другими
неизвестными величинами. Такая инверсйя движений возможна, так как
v (х; 0) не зависит от t Замена исходных переменных х, у, и, v, Т на
безразмерные
т? = Уу/u^lvx-, u=uocf'(n); v = Mly/vu^/x
О = (Т-7-т)/(7-тс-7-т)
с использованием параметров Pr = v/a- К = спрп (7^ — Т )/[трл L +
+ (cp)s (Tm — Т-)] (рл и сл — плотность и теплоемкость льда) приво-
67
дит задачу к решению системы уравнений
2f"' + f"f' = 0;	(48)
2 в " + Pr f в' = 0	(49)
при условиях f(0) = 0, f' (°° ) = 1;	(50а)
в (0) = 0; 0 (°°) = 1;	(506)
Prf (0) + 2 АГ0 * (0) = 0.	(51)
Решение уравнения теплопроводности (48) при граничных условиях
(49) полностью однозначно и позволяет определить в (0) формулой
.	°°	1	-1
0 (0) = [J- ехр (-----— pF и) du] ,
о	z
в которую нелинейно входит функция
и	Т)
F (и) = f f (и) du = — Ат] + J" (ту — и) f' (и) du,
о	о
где А = — f(0).
Подставляя найденное значение 0'(0) в граничное условие (51),
получим
1	о°	1	1	4
К = — Pr A / ехр[ —РгДту------------ Pr J (ту - и) f (и) du]. (52)
z	о	z	z	о
При известном законе изменения f (ту) можно оценить асимптоти-
ческие значения параметра А.
Так, после замены переменной в интеграле получим
4	4	V	, I/
Pr J- (ту - и) f (и) du = / Pr (ту-— f (—) dv,
о	о	Pr pr
, |/ ; |/
для малых чисел Прандтля f (—) ~ 1, а для больших f (-------------)
Pr	Pr
v „
-----(и).
Pr
Таким образом, для Pr ~ О
1	00	1	1
К = — РгД0 f ехр [ — Рг А ту — — Ргту2] dr],
что после замены переменной в интеграле дает
К =	“2 du- Х=ДРг1/2,
О
68
ДЛЯ больших Pr ~ оо
1^1	1
К = — РгД J ехр [— РгДту - — Рг В т]3 ] dг]; В = f" (ту).
Отсюда следует, что
2	1
°° ч з	—	3 —
к = х J"	du- Х=ДРГ3(—)3	(53)
2	1
1	V 9 V
для Рг~°°; А ~ В ~ ------- и потому X = А Рг (— )	.
3	2
Представляя (51) и (52) в виде X = Ку (X) и заменяя д (X) ли-
нейным приближением <д (0) + Х(Д (0), получаем для (52) и (53) следу-
ющие выражения:
Рг ~ 0; Х= 1,128*7(1+0,637*"); Рг ~ °° ;
X = 1,12 ККУ +0,566 К).	(54)
Сравнение приближенного решения уравнения (7) с точным (6) при-
ведено ниже.
К .... 0,1	0,2	0,1	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
X по
уравне-
нию (6) 0,106 0,202 0,289 0,369 0,442 0,510 0,574 0,634 0,689 0,741
X по
уравне-
нию (7). 0,106 0,201	0,287 0,365 0,436 0,502 0,561	0,617 0,668 0,715
Подставляя найденные X в формулу (51), получаем
1
1 +0,566 К
1
,	0,564 Р 1 2
Рг ~ 0; в (0) = -----------—------.
1 + 0,637 К
Числители этих формул представляют собой значение в' (0) в клас-
сическом случае задачи Блазиуса, для которого f (0) = 0.
Поскольку коэффициент при К в выражении для в' (0) в общем
случае мало изменяется при изменении Рг от нуля до бесконечности,
то по существу нами получено полное решение задачи, пригодной для
любых значений Рг.
Из формул для отношения чисел Nu при абляции и без нее выте-
кает выражение Nu = Nu0/(1 + 0,566*"), из которого видно, что интен-
69
сивность теплообмена промывочной жидкости со стенкой при абляции
несколько ниже, чем для твердой неподвижной стенки, однако ввиду
того, что К близко к нулю, это расхождение незначительно, и им можно
пренебречь.
2.7. ВЫБОР РЕЦЕПТУРЫ ПРОМЫВОЧНЫХ ЖИДКОСТЕЙ
С МИНИМАЛЬНЫМИ ТЕПЛООТДАЮЩИМИ СВОЙСТВАМИ
ДЛЯ БУРЕНИЯ МЕРЗЛЫХ ПОРОД
Для бурения мерзлых пород необходимо использовать рецептуры
промывочных жидкостей, обладающих низким коэффициентом тепло-
отдачи. Эти рецептуры можно создать добавкой к глинистому раствору
различных реагентов (гипан, КМЦ, полиэтиленоксид и т.п.), не меняю-
щих температуру замерзания. Для целей промывки скважин в мерзлых
породах возможно применение растворов на нефтяной основе. Ввиду
сложности определения коэффициента теплоотдачи при промывке сква-
жин в интервале мерзлых пород до сих пор нет простого метода оценки
эффективности различных добавок. Их эффективность можно оценить
по коэффициенту теплоотдачи во внешнем потоке, который достаточно
легко определяется по изложенному ниже методу, основанному на из-
мерении потери массы ледяного шара, погруженного в исследуемую
жидкость. Хотя теплоотдача во внешнем потоке несколько отличается
от теплоотдачи в условиях скважины, их можно сравнить.
Необходимое для применения предлагаемого метода устройство со-
стоит из термостатируемого мерного цилиндра с сообщающейся с ним
измерительной трубкой. Измерительная трубка выводится за пределы
термостата и заполняется керосином. Исследуемая жидкость заливается
в мерный цилиндр с погруженным в него ледяным шаром и термоста-
тируется. Температура промывочной жидкости принимается в диапазоне,
используемом при бурении в мерзлых породах. Начальная температура
шара принимается равной собственной температуре мерзлых пород в
интервале кавернообразования. Потеря массы шара определяется пони-
жением уровня жидкости в измерительной трубке, обусловленным из-
менением удельного объема льда на 9 % при его превращении в воду.
Лед приготовляется из дистиллированной воды и замораживается
в сферических разъемных формочках из оргстекла. В верхней половине
формочки предусматривается отверстие для замораживания фиксирую-
щей проволочки и удаления избыточной воды. Чтобы формочку не
разорвало при замораживании воды, в ней оставляется небольшое сво-
бодное пространство объемом примерно 3 см3 при диаметре формочки
4,5 см. При этом получаются шары правильной формы.
Результаты экспериментов обрабатываются по формуле
Д/Иш
—— = !- [1-В1К(т- тт)Г,	(55)
70
где Д/Иш — потеря массы шара при плавлении; Мш — начальная масса
шара; т — текущее время; тт — время задержки начала плавления;
Bi = a'Rolacp; К = ср (7, - Тт )/pL ;
где Ro — начальный радиус шара; Tf — средняя температура жидкости.
На основании формулы (55) определяется число Bi, соответствую-
щее интенсивности теплообмена между исследуемой жидкостью и ледя-
ным телом.
Изложенный метод был использован для сравнения эффективности
различных жидкостей (воды, 1 %-ного раствора гипана, 1 %-ного раство-
ра полиакриламида, 15 %-ной глинистой суспензии, 1 %-ного раствора
КМЦ-500, 1 %-ного раствора КМЦ-1157, 1 %-ного раствора полиэтилен-
оксида, газоконденсата), имеющих температуру 2—3 °C; начальная
температура шара О °C, начальный диаметр 45 мм. Обработка резуль-
татов эксперимента по формуле (55) показала, что безразмерный коэф-
фициент теплового воздействия
а
h0 = Bi К = -----(Г - Т )
°	LR I m
через некоторое время после начала разрушения шара стабилизируется,
т.е. с течением времени плавление приобретает линейный характер
(рис. 10). Из графика видно, что коэффициент теплового взаимодей-
ствия ледяного шара в газоконденсате по сравнению с водой очень ни-
зок. Анализ теплофизических свойств этих двух жидкостей показал, что
такие параметры газоконденсата, как плотность, вязкость, отношение
к замерзанию, должны повышать коэффициент теплоотдачи по сравне-
нию с водой. Единственный параметр — теплопроводность приблизитель-
но в 6 раз снижает коэффициент теплоотдачи газоконденсата по сравне-
нию с водой. Однако полученные коэффициенты теплового взаимодей-
ствия различаются приблизительно в 8 раз. Возможной причиной этого
явления могут быть гидрофобные свойства газоконденсата, не допускаю-
щие проникновения его в микротрещины поверхности ледяного шара.
Результаты эксперимента дополнительно обнаруживают высокую
эффективность промывки скважин в интервале мерзлых пород раство-
ром на углеводородной основе даже при положительной температуре.
Формула (55) получена на основе точного решения задачи о плав-
лении ледяного шара в жидкости интегральным методом. При этом с
использованием функции Грина [15] получено следующее уравнение
для безразмерной температуры внутри шара:
в (s.t) = 4 тт f 0OG (р, t r)^ + 4 тт J [-^ РАО) + Bi] х
А	А	Л *
X р2 (о) G [pyps (О), т - о] do.
(56)
71
Рис. 10. Зависимость безразмерного
коэффициента теплового воздействия
/?0 на ледяной шар, погруженный в
термостатируемую жидкость, от вре-
мени Г:
Рис. 11. Зависимость безразмерного
радиуса плавления ледяного шара ps,
погруженного в замерзающую жидкость
(7) и в незамерзающую жидкость (2),
от безразмерного времени Т; Bi = 0,5;
№0,1; 0о=-5
1 — вода; 2 — 1 %-ный раствор гипана;
3—1 %-ный раствор полиакриламида;
4 — 15%-ная глинистая суспензия;
5—1 %-ный раствор КМЦ-500; 6 —
1 %-ный раствор КМЦ-1157; 7—1 %-ный
раствор полиэтиленоксида; 8 — газо-
конденсат
Здесь функция Грина определяется выражением
(р - S)2	_ (Р+ О2
1	4Т	4 Т
G (р, L т) =	.-- е	- е
8ттр?уят
dp
где р = —-—; 0П — начальная температура шара; р — координата ша-
ат
ра; р$ — текущий безразмерный радиус шара. При подстановке в (56)
параметров поверхности раздела р = ps, 6 (ps, т) = 0 получается сле-
дующее интегродифференциальное уравнение:
1	т	1
J0oG(p (т), |,r)g2d| + J [ —р (о) + Bi] х
о	о к s
х Р2 G [ps (т), Ps (а), т - о] do = 0,	(57)
которое затем решается методом дискретизации.
72
Для замерзающей жидкости уравнение (57) полностью решает зада-
чу, обнаруживая образование ледяной корки на поверхности шара.
Для незамерзающей жидкости плавление начинается лишь после того,
как поверхность шара приобретает температуру плавления. В этот пери-
од температурное поле шара определяется уравнением
в (р, т) = 1 - (1 - 0О) F (р, г).	(58)
оо	у/\2п + (Bi — 1 )2 sin \пр _^2 т
Здесь F(p, т) = 2 Bi 2 (-1)"’1 ----------------------- е п .
n=i	X2 + Bi (Bi (Bi - 1)) Хр
п	п
где Хп — собственные значения краевой задачи, являющиеся положитель-
ными корнями уравнения (Bi — 1) sin X + X cos X = 0.
Результаты решения представлены на рис. 11. Как видно, в обоих
случаях плавление шара начинается с некоторой задержкой, обуслов-
ленной для замерзающей жидкости ростом и последующим разруше-
нием ледяной корки, а для незамерзающей — прогревом шара, пока
температура на его поверхности не станет равной температуре плавления.
Время задержки начала плавления зависит от начальной температуры
шара. Если начальная температура шара равна нулю, то время задержки
отсутствует.
Как видно из рис. 11, для т < rs зависимость ps от т практически
не отличается от прямой и для нее справедливо соотношение dp /дт =
= -Bi К.
2.8. ТРЕБОВАНИЯ К КАЧЕСТВУ БУРОВЫХ РАСТВОРОВ
ПРИ ПРОВОДКЕ СТВОЛА В ИНТЕРВАЛЕ МЕРЗЛЫХ ПОРОД
Описанные ранее опыты на установке и промысловые эксперименты
на скважинах показали высокую эффективность применения полимерно-
глинистых растворов с минимальной водоотдачей порядка 5 см3 за
30 мин, вязкостью 1-Ю-3 Па-c., начальным напряжением сдвига 5 Па
при бурении под кондуктор в районах залегания мерзлых пород. В по-
следующем они нашли широкое применение при роторном бурении
скважин на Медвежьем и Уренгойском месторождениях.
Перед началом забуривания приготовлялось 200 м3 бентонитового
раствора (из глинопорошка "Аскангель" или саригюхского бентонита).
Параметры этого раствора обычно были такими (без добавки гипана и
КМЦ): плотность 1,08 — 1,12 г/см3; вязкость 30 с, водоотдача за 30 мин
равна 8 — 10 см3.
Реагент (КМЦ или гепан) вводится в раствор в самом начале буре-
ния; количество реагента определялось повышением вязкости до 50 —
55 с и снижением водоотдачи (менее 5 см3). На это обычно расходова-
лось от 200 до 350 кг реагента (0,15—0,3 %).
73
Как показали параллельные измерения вязкости на ротационном
вискозиметре ВСН-3 и воронке СП В-5, пластическая вязкость (104-17) х
х10-3 Па-с обработанного раствора соответствует кажущейся вязкости
304-35 — 504-60 с (в зависимости от химобработки и плотности рас-
твора).
Статическое напряжение сдвига (СНС) приготовленных растворов
составляло 3—5 Па.
Вязкость раствора следует поддерживать на уровне 50—55 с путем
периодического ввода реагента и бентонитового глинопорошка.
Если очистка недостаточно качественная и происходит повышение
содержания песка в растворе до 15—17 %, то рекомендуется ввести до-
полнительно около 50 м3 свежеприготовленного раствора.
Температуру раствора при бурении в кавернозной зоне и ниже нуж-
но поддерживать на уровне 2—3 °C.
Для этого следует избегать подогрева раствора паром в зимнее вре-
мя и исключить простои (отсутствие проходки) при наличии промывки,
что приводит к повышению температуры раствора, циркулирующего
в скважине.
Поэтому перед забуриванием скважины в мерзлоте необходимо уст-
ранить все недоделки, связанные с монтажом буровой установки на
новой точке и с пусковым периодом, и обеспечить непрерывное углуб-
ление скважины до глубины спуска направления или кондуктора. Этим
обеспечивается интенсивное снижение температуры циркулирующего
промывочного раствора естественным образом.
Предложенные мероприятия позволили сократить вынос песка из
скважины на Медвежьем и Уренгойском месторождениях, сведя его
к30—50 м3 дополнительно к объему выбуренной породы.
Необходимость применения реагентов для улучшения бурового рас-
пора при бурении под кондуктор в интервале мерзлых пород дикту-
ется рядом специфических обстоятельств.
Высокую пластическую вязкость и СНС можно было бы обеспечить
увеличением концентрации глинопорошка или повышением его качества.
Так, в работе [34] показано, что в области средних и низких градиентов
скорости (кольцевое пространство, отстойники) реологические характе-
ристики суспензий из низкодисперсных глин 30 %-ной концентрации и
высококачественного бентонита (аскангеля) 7 %-ной концентрации поч-
та тождественны. Однако в области высоких градиентов скорости (тур-
бобур, гидромониторные долота, призабойная зона) эффективная вяз-
кость бентонитовой суспензии почти на порядок меньше. Суспензии из
№-бентонитов и модифицированных глинопорошков обнаруживают
быстрое восстановление структур в ламинарном потоке с умеренными
градиентами (кольцевое пространство). В то же время СНС таких суспен-
зий существенно изменяется пропорционально концентрации бенто-
нита. Так, при 7 %-ной концентрации аскангеля т — 6,8 Па; при
74
8, 9, 10 %-ной концентрации — 12,4; 16,2 и 19,6 Па соответственно.
Однако одних только глинопорошков, даже высокого качества,
недостаточно для придания промывочной жидкости требуемых свойств.
Так, исследованиями, проведенными в ЗапсибНИГНИ А.И. Козубовс-
ким, показано, что глинистые суспензии,.не содержащие полимеров, име-
ют тенденцию к резкому уменьшению значений СНС при охлаждении
до 0°C. Этот фактор в большей степени проявляется при увеличении
концентрации глинистой фазы.
Как показано теми же исследованиями, отрицательное влияние
охлаждения на прочность структуры геля может быть устранено добав-
кой полимеров (КМЦ, акриловых сополимеров). Так, при содержании
0,5 % КМЦ в пресной суспензии гидрослюдистых глин значения СНС
через 1 и 10 мин покоя в зависимости от температуры изменяются, как
показано ниже.
Температура Г, °C ... 20	10	5	0
СНС Па............. 2,5/5,5	5,5/7,5	7,5/10,0	7,5/12,5
Как видно, при охлаждении глинистых суспензий с добавками КМЦ
повышаются не только абсолютные значения СНС, но и скорость фор-
мирования структуры в период покоя.
По данным исследований М.В. Хомика (ТюменНИИГипрогаз), в
глинистом растворе, обработанном КМЦ с концентрацией 0,2—0,3 %, с
понижением температуры при всех прочих равных условиях водоотдача
уменьшается; а вязкость повышается (при охлаждении от +20 °C до
0 °C приблизительно в 2 раза).
Кроме того, установлено, что эффективность реагента в растворе,
приготовленном на воде северных месторождений, выше (вода "мяг-
кая").
Нужно отметить, что за рубежом (США, Канада) после активных
промысловых исследований различных видов растворов в настоящее
время основной промывочной жидкостью при бурении в мерзлоте также
является бентонитовый раствор, обработанный полимерными реаген-
тами.
Перечисленных мероприятий оказывается достаточно для успешного
бурения под кондукторы роторным способом на глубину 400— 500 м,
превышающую на 100—150 м глубину подошвы мерзлых пород. Однако
во многих случаях возникает необходимость пробурить под кондуктор
значительно ниже подошвы мерзлых пород, например, чтобы обеспечить
высокое качество цементного камня или чтобы упростить конструкцию
скважины при глубинах бурения на 3—5 км. С этой целью в Ямапо-Не-
нецкой и Тазовской геологоразведочных экспедициях уже бурят под
кондукторы на глубины 900—1000 м при мощности мерзлой толщи 300—
500 м.
75
При бурении под кондуктор на глубину 500—600 м ниже подошвы
мерзлой толщи без использования удлиненного направления необходи-
мо регулировать параметры промывочной жидкости таким образом,
чтобы снизить последствия каждого из трех этапов неравномерного раз-
рушения: опережающего протаивания отдельных интервалов; вывалов
протаявшего грунта из них с образованием каверн; механического раз-
рушения еще твердых интервалов грунта между кавернами.
Ранее рассмотренные мероприятия были направлены на ликвидацию
последствий только первого разрушения — опережающего протаивания.
Эти мероприятия сохраняют свою силу и в условиях неравномерного
разрушения. Однако их необходимо дополнить еще несколькими.
Для предупреждения вывалов песка на участках опережающего
протаивания на втором этапе разрушения необходимо увеличивать
давление в стволе или повышением плотности жидкости, или увеличе-
нием гидравлических сопротивлений, или тем и другим одновременно.
Как было указано ранее, разрушение выступов не успевших оттаять
пород происходит при совокупном воздействии их собственного веса,
поступающего тепла, скоростной энергии потока, колебаний давления
при спускоподъемных операциях и работе насосов. При роторном буре-
нии выступы разрушаются также под воздействием изогнутой вращаю-
щейся колонны бурильных труб. Поскольку вследствие низкой механи-
ческой скорости роторный способ нецелесообразно применять при буре-
нии под удлиненный кондуктор, в дальнейшем этот фактор можно ис-
ключить и устранить другие факторы.
Так, интенсивность механического разрушения выступов значитель-
но уменьшается, если повысить структурно-механические характеристи-
ки жидкости, чтобы внутри микрокаверн образовать слой жидкости
с тиксотропными свойствами для предотвращения обвала выступов под
действием собственного веса и исключения динамического действия
жидкости на верхнюю и нижнюю их плоскости. При этом создание
тиксотропного слоя в микрокавернах с достаточно прочной структурой
необходимо обеспечить за время, не превышающее перерыва в цирку-
ляции в период наращивания инструмента, равное 10 мин. При этом
желательно, чтобы величина начального напряжения сдвига неподвижно-
го слоя со временем повышалась.и тем самым создавалась все большая
разность между структурно-механическими характеристиками жидкос-
ти, заполняющей скважину, и жидкости в кавернах. Этот эффект не дол-
жен снижаться на контакте с холодными стенками скважины, еще лучше,
если применяемые жидкости увеличивают свои тиксотропные свойства
при охлаждении. Тем самым обеспечиваются условия для сохранения
неподвижного слоя на мерзлых породах при восстановлении циркуля-
ции и дальнейшей промывке.
В то же время используемая для бурения под кондуктор жидкость
должна удовлетворять требованиям технологии с точки зрения обеспе-
76
чения требуемых показателей бурения, нормальной работы турбобура,
насосов и системы очистки, т.е. жидкость должна существенно умень-
шать эффективную вязкость при возрастании градиента скорости сдвига.
С этой точки зрения жидкости с высокой тиксотропией также удовлет-
воряют предъявляемым требованиям.
Таким образом, при бурении под кондукторы на большие глубины
промывочная жидкость должна иметь низкую эффективную вязкость
при скоростях течения, характерных для работы лопаток турбобура,
насадок долота и элементов устройств очистной системы (гидро-
циклоны, центрифуги), значение CHCj/CHCio — низкое, а значение
СНС<2 ОС/СНС>2ОС — высокое.
При этом необходимо, чтобы указанные свойства сохранялись при
наличии в растворе выбуренной фазы, в особенности песка. Такие свой-
ства раствора обеспечиваются, если дополнительно в КМЦ вводить
ГКЖ-10 в количестве 0,5—0,6 %.
Так, в опытах, проведенных нами, глинистая суспензия с добавкой
КМЦ имела следующие параметры: р = 1,12 г/см3, Т = 33 с, CHC10jj =
= 4,5/0,6 Па. После добавки 0,6 % ГКЖ-10 параметры суспензии изме-
нились: р = 1,12 г/см3, Т = 58 с, CHC10/j = 154/34 Па. После обогаще-
ния песком параметры суспензии были следующими: р = 1,6 г/см3;
Т= 100 с; CHCJ0/1 = 1/0,6 Па.
Эти результаты подтверждены при бурении под кондукторы на
глубину' до 1000 м в Ямало-Ненецкой и Тазовской геологоразведочных
экспедициях.
Дополнительным достоинством предложенных рецептур буровых
растворов с полимерными добавками является их применимость и в том
случае, когда в разрезе мерзлой толщи содержатся талые породы, пред-
ставленные несцементированным песком. Как было указано выше, такая
ситуация характерна для центральной зоны на территории залегания
мерзлых пород. Как правило, пористость талых песков составляет 30 —
40 %, и это способствует проникновению в них на 5—10 см бурового рас-
твора.
В результате стенки скважины в интервалах залегания талого песка
становятся устойчивыми. Благодаря способности закреплять несцемен-
тированные пески качественные бентонитовые растворы с полимерными
добавками являются более эффективными для бурения скважин, чем
инвертно-эмульсионные растворы, охлажденные до отрицательных тем-
ператур.
3.	УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИУСТЬЕВОЙ ПЛОЩАДКИ СКВАЖИН
В ПЕРИОД БУРЕНИЯ И ЭКСПЛУАТАЦИИ
3.1.	РАЗМЫВ НАПРАВЛЕНИЙ И КОНДУКТОРОВ,
ПЕРЕКОС ОСНОВАНИЯ ВЫШКИ
Размыв трубных направлений восходящим потоком тепловой про-
мывочной жидкости является одним из характерных осложнений при бу-
рении скважин в мерзлых породах. Этот размыв обусловлен вторжени-
ем бурового раствора в кольцевой канал между цементным камнем
и породой, образованный протаиванием ледяной корки. Так как обра-
зование ледяной корки является следствием замерзания тампонажного
раствора до схватывания и его обогащения на контакте обваливающим-
ся со стенок песком, А.В. Марамзин рекомендовал, с одной стороны,
применять рецептуры тампонажных растворов, твердеющих при отрица-
тельной температуре, а с другой — вести бурение скважины только при
отрицательной температуре промывочной жидкости [22].
Наблюдения за размывом направления и сделанные на этой основе
предположения относительно причин данного явления послужили осно-
вой разработки способа строительства скважин, исключающего тепловое
воздействие на мерзлую породу.
Для обеспечения надежности устья скважины А.В. Марамзин пред-
ложил использовать направление с шурфом сечением от 0,8x0,8 м до
1,5x1,5 м, глубиной 8 — 10 м с установленным в нем деревянным срубом
из досок толщиной от 70 до 100 мм, соединенных в шпунт [22]. Про-
межуток между стенками шурфа и срубом плотно затрамбовывают
глиной, доведенной путем выпаривания воды до густой консистенции,
а пространство между направлением и стенками сруба заполняют цемен-
том или бетоном. При создании шурфа для предупреждения растепления
грунта рекомендуется применять взрывчатое вещество, заряд которого
рассчитан только на выброс породы. Однако, несмотря на сложность
предложенной конструкции, этот способ не исключает размыва направ-
лений.
Проведенные автором исследования позволили предположить, что
главная причина размыва направления не в растеплении грунта в ради-
альном направлении, а в образовании каверны под башмаком направле-
ния и в последующей потере прочности ее кровли. В результате в кровле
создается система нескольких кольцевых каналов, которые служат для
инфильтрации бурового раствора и насыщения ее водой. Очевидно,
снижение давления в полости каверны предотвратит насыщение кровли
промывочной жидкостью и обеспечит устойчивость направления.
Для подтверждения этого вывода укажем, что еще в 60-х годах
при бурении разведочных скважин на севере Тюменской области размыв
направления предупреждали снижением гидравлических потерь в цирку-
78
ляционной системе: в направлении на уровне дневной поверхности про-
резали окно, через которое глинистый раствор попадал в земляной же-
лоб и далее в амбар.
Для снижения гидравлических сопротивлений в затрубном простран-
стве вместо направления стали делать шурф сечением 1 х 1 м и глубиной
1 м, а в 4 м от него такой же шурф, связанный с первым желобом. Гли-
нистый раствор шламовым насосом из второго шурфа подается в систе-
му очистки. Это мероприятие позволило предотвратить размыв устья
не путем снижения теплового воздействия на породы, а уменьшением
гидравлических сопротивлений в кольцевом пространстве.
Протаивание, обусловленное фильтрацией промывочной жидкости,
позволяет объяснить и размыв грунта под ногами вышки, который был
характерен в 60-х годах для частного случая конструкции основания,
предусматривающего их опору на тумбы, уложенные на многослойную
шпальную выкладку с длиной шпал 2 м. Силовой блок размещался на
отдельной шпальной выкладке, как правило, однослойной. Вследствие
концентрации напряжений под каждой ногой вышки происходило уплот-
нение грунта с образованием в нем дилатантных трещин, облегчающих
фильтрацию промывочной жидкости из каверн под одну из ног.
При другой конструкции основания, когда вышка и силовой блок
размещаются на единой ферме, уложенной на шпальную выкладку,
размыв ног не наблюдался, что является дополнительным подтвержде-
нием правильности изложенной трактовки данного явления. Размыв
и разрушение оснований плотин также связывают с трещинообразова-
нием в них вследствие сильного сжатия или растяжения [18].
Новая интерпретация этих наблюдений ведет к следующим очевид-
ным выводам:
если размыв направления обусловлен образованием под его башма-
ком каверны и последующей инфильтрацией промывочной жидкости с
положительной температурой в ее кровлю, то, следовательно, башмак
направления необходимо устанавливать в глинах твердой или жестко-
пластической консистенции, которые, с одной стороны, не подвергаются
размыву, а с другой — создают барьер для инфильтрации промывочной
жидкости.
Если размыв грунта под ногами вышки обусловлен чрезмерными
нагрузками, то следует их рассредоточивать с использованием ферм
и шпальной выкладки на поверхности грунта.
Оба этих вывода давно вошли в практику строительства скважин
в районе залегания мерзлых пород.
3.2.	ПРИЧИНЫ И ХАРАКТЕР ДЕФОРМАЦИИ ВОКРУГ СКВАЖИН
Приустьевые площадки скважин в мерзлых породах (бурящихся,
простаивающих и эксплуатируемых) часто подвергаются деформа-
циям, которые называют провалами или воронками.
79
Рис. 12. Схема образования провалов над кавернами и сопутствующих им воронок
(а), приустьевых воронок (б), провалов над кавернами термокарста (в):
1 — грунт в кровле каверны в исходном состоянии; 2 — тот же грунт на дне кавер-
ны после образования провала; 3 — грунт до потери откосом устойчивости; 4 — тот
же грунт на дне каверны после образования воронки; 5 — нулевая изотерма вокруг
скважины вблизи поверхности земли; 6 — положение протаявшего грунта после
осадки
Провал — резкое смещение дневной поверхности, чаще всего по
круговому контуру с высокими бортами и с характерным конусом
взрыхленной земли внутри контура, обращенного вершиной вверх.
Причиной провала является каверна, образованная при бурении вблизи
дневной поверхности. Это подтверждается, в частности, тем, что в еди-
ничных случаях провал не имеет конуса, а весь грунт укладывается на
дне каверны. Образование конуса объясняется разрыхлением грунта
при стремительном падении вниз, в результате чего объем его увеличи-
вается и он защемляется между бортами провала и колонной скважи-
ны. Вокруг эксплуатируемых скважин наблюдается дальнейшее сколь-
жение конуса вниз в результате уплотнения под воздействием тепла
(рис. 12, а).
Воронка, в отличие от провала, не имеет бортов и, как правило,
является очередным этапом его развития, поскольку вертикальные бор-
та провала по мере протаивания дневной поверхности и насыщения
грунта талой водой теряют устойчивость и скатываются вниз. По мере
дальнейшего оттаивания возможно образование новой воронки на мес-
те старой с большим радиусом. Известны случаи, когда происходило
несколько таких этапов расширения воронки, причем каждый из них
осуществлялся практически мгновенно.
Как правило, образование воронки отдаляется от предшествующего
образования провала некоторым промежутком времени в один-два
месяца в теплый период года. В единичных случаях образование ворон-
ки происходит немедленно вслед за провалом.
Очень часто воронки образуются самостоятельно при наличии сво-
80
бодного зазора между колонной со стенками скважины. Такой зазор
является тем вертикальным откосом, смещение стенок которого при-
водит к воронке (рис. 12,6). Первичные воронки развиваются медленно
и не достигают размеров воронок, образовавшихся после провала. Для
развития первичной воронки также необходимо наличие каверны за
колонной скважины, однако в этом случае каверна должна иметь мень-
шие размеры, чем нужно для образования провала.
При испытании многих разведочных скважин также образуются во-
ронки без деформации дневной поверхности после бурения. Образование
этих воронок объясняется тем, что в период испытания протаивает ледя-
ная перемычка в зазоре между колонной и стенкой скважины и примы-
кающая к ней часть грунтов в полости каверны. Этого достаточно для
обнажения откоса и потери им устойчивости, которые ведут к образова-
нию воронки.
Для определения радиуса провала рассмотрим уравнение равнове-
сия сил трения вдоль его потенциальных цилиндрических бортов и веса
грунта обрушающей кровли. Критический радиус каверны, способной
вызвать обрушение кровли, выразится R = 2С/(уг — 7В), где уг —
удельный вес грунта; 7В — удельный вес воды или глинистого раствора,
подпирающего снизу кровлю каверны; С — сцепление.
Радиусы провалов колеблются в пределах от 1 до 3,3 м и зависят
от величины силы сцепления и удельного веса грунта. Поглощения гли-
нистого раствора, например, в водоносный горизонт при спуске кондук-
тора (скв. 202 месторождение Медвежье) ликвидируют архимедову си-
лу, и критическим становится меньшее значение радиуса, что приводит
к внезапному обвалу. Тепловое воздействие со стороны атмосферы или
скважины ослабляет прочность межчастичных связей грунта в пере-
крытии.
Образование провалов вокруг законченных бурением скважин,
еще не введенных в эксплуатацию, показывает, что атмосферного тепла
достаточно, чтобы ослабить несущую способность грунта в кровле кавер-
ны. При подводе тепла со стороны скважины образование провалов
ускоряется. Известны случаи образования провалов через два и более
лет эксплуатации, что указывает на возможность увеличения радиусов
каверн при тепловом воздействии скважины и достижения ими крити-
ческих радиусов, достаточных для обрушения кровли. Воздействие теп-
ла со стороны скважины на стенки каверны усиливается наличием в ка-
верне жидкости, передающей тепло конвекцией.
Образование провалов возможно и в ходе бурения. В этом случае
часто провал воспринимается как размыв направления.
По данным наблюдений, радиус первичных воронок колеблется
от 1 до 1,5 м, а радиус вторичных может достигать 8—10 м и более.
При большом радиусе вторичных воронок их развитие происходит пол-
ностью за счет атмосферного тепла и насыщения грунта талой водой.
81
Самым эффективным средством предотвращения провалов и воро-
нок является максимальное снижение интенсивности кавернообразова-
ния и заполнения заколонного пространства цементным раствором или
другим наполнителем.
Поверхностный слой грунта в районе обследованных скважин, пре-
терпевших деформацию дневной поверхности, имеет малую толщину
(порядка 1 м) и залегает на мощном слое песчаника с незначительным
содержанием порового льда. Осадка оттаивания его в вертикальном на-
правлении практически исключается, и главной причиной деформации
является образование каверн при размыве восходящим потоком про-
мывочной жидкости с положительной температурой. Возможен случай,
когда поверхностный слой грунта с избыточной льдистостью имеет боль-
шую мощность, и тогда последствиями оттаивания пренебрегать нельзя.
При исследовании устойчивости приустьевой площадки вследствие
протаивания верхнего слоя избыточно-льдистых пород предполагается,
что протаивание происходит без инфильтрации воды снизу, т.е. размыв
направления исключен.
3.3.	ВЛИЯНИЕ ТЕПЛОВЫДЕЛЕНИЯ СКВАЖИНЫ
НА УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИУСТЬЕВОЙ ПЛОЩАДКИ
Исследование фазового состояния мерзлых грунтов в процессе
их протаивания методами термометрии является мощным средством
прогнозирования деформаций сжатия от воздействия наземных зданий
и сооружений. Это положение основано на том, что прочностные и де-
формативные характеристики некоторых видов грунтов в мерзлом
и талом состоянии значительно различаются. Мерзлый грунт может
обладать прочностью железобетона, а талый по прочности не отличаться
от торфяника.
Поэтому в инженерном мерзлотоведении большое внимание уделя-
ется исследованию фазового состояния грунтов под различными здания-
ми и сооружениями. Результатом этих исследований является построе-
ние равновесной поверхности с нулевой температурой, образно назван-
ной чашей протаивания. По величине чаши протаивания судят о необхо-
димой глубине свай или об объеме подлежащего замене грунта при
втором принципе строительства.
При бурении или эксплуатации скважин в районе залегания мерзлых
пород вокруг них также образуется зона протаивания, которая на боль-
шой глубине близка к цилиндрической, а в верхней части мерзлой толщи
может быть представлена в форме перевернутой чаши. Такая конфигу-
рация зоны протаивания вокруг скважины обусловливается тем, что
вблизи дневной поверхности часть выделяемого скважиной тепла выво-
дится через поверхность грунта в атмосферу.
Поскольку верхний интервал мерзлых пород представлен поздне-
82
третичными и четвертичными осадками, образовавшимися в условиях
отрицательных температур, и характеризуется высоким содержанием
льда, то протаивание может сопровождаться проседанием дневной по-
верхности. При длительном бурении скважины такое проседание приво-
дит к перекосу вышки, потере центровки двигателей и насосов, а в пе-
риод эксплуатации сказывается на работоспособности наземного буре-
ния, особенно станков-качалок, а также на состоянии подъездных путей
для проведения ремонта.
В особенности опасны случаи, когда проседание происходит не по-
степенно, в течение длительного времени, а внезапно, в один-два этапа,
следующих друг за другом. Такие случаи наблюдались на практике при
эксплуатации скважин на месторождении Медвежье, и одним из условий
их проявления служило обязательное наличие каверн вблизи поверх-
ности. Однако протаивание с образованием перевернутой чаши в проса-
дочных грунтах также сопровождается созданием таких полостей
(рис. 12, в). При этом их свод в теплый период года подвержен внезап-
ному обрушению. Это же может случиться и в зимний период под дей-
ствием дополнительной нагрузки.
Полость образуется путем уплотнения протаявшего грунта внутри
чаши непрерывно за все время тепловыделения со стороны скважины,
в то же время кровля этой полости не теряет прочности зимой при до-
статочно низкой температуре атмосферы.
К тепловым аспектам задачи относятся: динамика формирования
равновесной границы протаивания вблизи поверхности при неизменной
среднегодовой температуре атмосферы; изменения, которые вносятся
в нее естественными сезонными колебаниями температуры атмосферы;
влияние обустройства приустьевых площадок на теплообменные про-
цессы.
Даже в такой ограниченной постановке задача представляет большую
сложность для исследования, поскольку приповерхностный слой грунта
находится под действием тепловых потоков в трех направлениях:
сверху, из атмосферы в летний период; снизу, от глубоких-слоев, про-
гретых работой скважины; по горизонтали от действующей скважины.
Оценка влияния вышеперечисленных факторов на формирование
температурного поля грунта вокруг работающих скважин вблизи днев-
ной поверхности возможна только на основе численного моделирования.
В качестве базового принят метод численного моделирования, сочетаю-
щий энтальпийную формулировку уравнения сохранения энергии с идеей
построения абсолютно устойчивой явно разностной схемы. При этом
предполагается, что фазовые превращения поровой воды происходят при
фиксированной температуре Т = Тт с образованием поверхности раз-
дела между талой и мерзлой зонами, что свойственно, например, процес-
сам промерзания и оттаивания грубодисперсных горных пород.
В качестве границ расчетной области выбраны боковая поверхность
83
соосного скважине кругового цилиндра радиусом R и плоскость, парал-
лельная дневной поверхности, проведенная на глубине /. Величины R
и / подбираются так, чтобы на соответствующих участках границы рас-
четной области можно было пренебречь возмущающим влиянием сква-
жины и дневной поверхности. При проведении расчетов принимаются
R = 15 м, / = 20 м. На внешней граничной цилиндрической поверхности
и нижней плоскости задано условие отсутствия перетока тепла.
В расчетах было принято, что прилегающий к дневной поверхности
избыточно-льдистый слой грунта мощностью 10 м характеризуется влаж-
ностью 50 %, в то время как нижележащие псроды имеют влажность
20 %. Начальная температура грунта была принята во всей расчетной об-
ласти равной —2 °C, а температура фазового перехода 0 °C. Коэффици-
енты теплопроводности Хт и Хм и удельные теплоемкости грунта Ст
и См в талой и мерзлой фазах принять! постоянными, равными Хт =
= 1,09 Вт/(м-К); Хм = 1,16 Вт/(м К); Ст = 3,09 кДж/(кг-К); См =
= 1,94 кДж/(кг К) в верхнем и Хт = 1,4 Вт/(м-К); Хм = Вт/|м К);
Ст = 2,86 кДж/(кг-К); См = 1,89 кДж/(кг-К) в нижнем слоях грунта.
На поверхности скважины задано условие конвективного теплооб-
мена транспортируемого в скважине агента с грунтом:
Эг
г =%«7’с- П,
с
где Л — средняя теплопроводность грунта; гс — радиус скважины; Тс —
температура агента; ас — коэффициент теплообмена скважины с грун-
том.
В целях возможности изучения влияния различных способов пассив-
ной теплозащиты на формирование температурного поля в модели
предусмотрена зависимость коэффициента теплообмена ас от глуби-
ны z. Аналогичное условие задается на дневной поверхности грунта:
где Тд — температура воздуха; ад — коэффициент теплообмена грун-
та на границе с воздухом.
На рис. 13 показано положение границ фазового перехода на первый,
четвертый, седьмой и десятый годы работы скважины с температурой
добываемой жидкости на устье +50 °C без теплоизоляции (сплошные
линии) и с дополнительной теплоизоляцией (пунктирные линии) до глу-
бины 10 м при постоянной среднегодовой температуре воздуха Тд =
= 6,63 °C, соответствующей широте г. Надыма. Коэффициент теплообме-
на для скважины без теплоизоляции принимается ас = 1,16 Вт/м2-К, для
скважины с теплоизоляцией ас = 0,52 Вт/(м2-К), радиус скважины
гс = 0,245 м, аа= 10,7 Вт/(м2 К).
84
Рис. 14. Влияние сезонных колебаний
температуры на равновесную границу
протаивания вокруг скважины (г —
расстояние от оси скважины; z — глу-
бина теплоизоляций):
1	— середина зимнего периода (31.12);
2	— конец зимнего периода (30.04);
3	— конец летнего периода (31.0В)
Рис. 13. Положение фронта фазового
перехода вокруг скважины вблизи по-
верхности земли (г — расстояние от
оси скважины; г — глубина теплоизо-
ляции):
1 — при коэффициенте теплоотдачи
на всем протяжении ствола С^. =
= 1,16 Вт/(м1 2-К); 2 — с дополнитель-
ной теплоизоляцией первых 10 м
ствола скважины, в пределах которых
коэффициент теплоотдачи снижен до
0,52 Вт/(м2-К). Температура добывае-
мого флюида на устье скважины
Тс = 50 °C, среднегодовая темпера-
тура воздуха Тд = —6,63 °C
Как видно из рис. 13, стабилизация температурного поля для тепло-
изолированной скважины за первые четыре года работы устанавлива-
ется на глубине 1 м, а через 7 лет работы практически на глубине 5 м.
Для теплоизолированной скважины, как и следовало ожидать, стабили-
зация происходит в более короткие сроки, и через четыре года работы
она охватывает интервал в 5 м.
Поскольку теплоизоляция практически равнозначна снижению
температуры потока, то можно сделать вывод о том, что с уменьшением
температуры потока время стабилизации температурного поля умень-
шается.
Затем было исследовано влияние изменения атмосферной темпера-
85
туры на процесс формирования перевернутой чаши протаивания вокруг
скважины. Коэффициент теплообмена на поверхности грунта ад сту-
пенчато изменялся от 4,07 Вт/(м2-К) зимой до 17,44 Вт/(м2-К) летом,
так что за год среднее его значение равно принятой ранее величине
10,7 Вт/(м2-К). Значения Тд в произвольный момент времени опреде-
лялись с помощью линейной интерполяции.
Месяцы	 Тд , °C		1 . . -23,6	II -22,В	III -18,3	IV -9	V -1,5	VI 8,6
Месяцы	. . .	VII	VIII	IX	X	XI	XII
Тд , °C . .	14,7	11,4	5,5	-4,5	-17,2	-22,8
При этом	среднегодовая	температура		оставалась	равной	принятой
ранее величине —6,63 °C.
Сезонные колебания температуры в конце зимнего периода (30 ап-
реля) практически не изменяют положения равновесной границы про-
таивания вокруг скважины, найденной в предположении постоянства
температуры воздуха (рис. 14). Однако с началом протаивания грунта
верхний контур равновесной границы сливается с подошвой протаяв-
шего слоя и постепенно расширяется по мере его углубления. На конец
летнего периода (31 августа), в условиях данной задачи, протаивание
охватывает обширную зону радиусом 4 м на глубине 2 м. Последующее
промерзание грунта постепенно восстанавливает конфигурацию равно-
весной границы, начиная от верхних слоев грунта по направлению к ниж-
ним, однако на глубинах от 2 до 4 м последствия летнего протаивания
еще обнаруживаются в середине зимнего периода (31 декабря). Продол-
жающееся на этой глубине продвижение фронтов таяния с поверхности
грунта и со стороны равновесной границы приводит к появлению харак-
терного "клюва" на контуре фазового перехода. Однако последующее
охлаждение грунта с поверхности в итоге заканчивается полным восста-
новлением равновесия в конце зимнего периода (30 апреля).
Если под равновесной границей протаивания находится каверна,
то по мере растепления верхних слоев грунта при наступлении летнего
периода свод будет обрушаться или постепенно, если естественная связ-
ность грунта мала, или внезапно, под действием собственного веса, как
только радиус свода достигнет некоторой критической величины. Обру-
шение свода может наступить и раньше, под воздействием дополнитель-
ной нагрузки, например автомобиля, близко подошедшего к скважине.
Таким образом, даже в условиях сезонного чередования температур
и протаивания грунта концепция равновесной конфигурации зоны про-
таивания не лишена смысла и значимости, если она определяется при
условии постоянной температуры атмосферы, равной среднегодовой.
При таком подходе она довольно легко находится решением стационар-
ного уравнения Лапласа в приближенной постановке, если считать тепло-
86
физические параметры одинаковыми во всей области. Именно этот спо-
соб применяется при определении чаши протаивания под наземными
сооружениями.
Приближенное решение данной задачи в предположении однород-
ности грунта по теплофизическим свойствам находим в виде
где Тн — температура на глубине Н  Ко — символ функции Макдо-
нальда; остальные обозначения общепринятые.
Как видно из приведенной формулы, при фиксированном г радиус
равновесной талой зоны увеличивается с увеличением глубины Н. Пра-
вильным было бы принять Н равной глубине скважины, однако при
этом время достижения предельной конфигурации значительно превы-
шает срок эксплуатации скважин. Для того чтобы оценить предельную
конфигурацию за первые двадцать лет эксплуатации, достаточно взять
Н на 5 м ниже слоя грунта с избыточной льдистостью. Тогда расчеты по
формуле упрощаются без ущерба точности. Время установления равно-
весия можно оценить по времени достижения фронтом таяния на ука-
занной глубине его равновесного значения. Поскольку при этом верти-
кальными перетоками тепла пренебрегаем, данная рекомендация не-
сколько занижает фактическое время.
Точное решение данной задачи получить значительно сложнее, по-
скольку равновесная граница является не только нулевой изотермой,
но также и границей раздела двух зон — талой и мерзлой — с различны-
ми теплофизическими характеристиками, и в этой точной постановке ре-
шение задачи представляет исключительно большие сложности. Их мож-
но преодолеть, если рассматривать стационарное состояние как предел
87
Рис. 15. Положение границ фазового пере-
хода вокруг скважины на конец августа
первого, четвертого, седьмого и десятого
годов эксплуатации при наличии тепло-
изолированного основания (г — расстоя-
ние от оси скважины; г — глубина тепло-
изоляции)
последовательности нестационарных,
устремляя время к бесконечности.
Однако проверка показала, что из-
ложенный ранее приближенный ме-
тод дает достаточно хорошие резуль-
таты, поскольку теплофизические
параметры талой и мерзлой зон
отличаются друг от друга не слишком сильно.
Полученные результаты характерны для скважин, площадки вокруг
которых при эксплуатации не обустраиваются, а при бурении вышка
и буровое оборудование устанавливаются на фермах. Для скважин с дли-
тельным сроком бурения обсуждаются вопросы создания насыпных или
блочных оснований. Если не принимать специальных мер, то такие основа-
ния существенно затрудняют теплообмен грунта с атмосферой, в резуль-
тате формирование равновесной границы протаивания вокруг скважины
значительно отдаляется и, пока не достигнут внешний контур основания,
она остается цилиндрической, как и на больших глубинах. Сезонные
колебания температур в этот период также не отражаются на характере
продвижения границ фазового перехода даже на конец летнего периода,
как это видно на рис. 15.
В данном случае температурное поле строилось для нетеплоизолиро-
ванной скважины с температурой на устье +50 °C и коэффициентом
теплообмена в пределах приустьевой площадки радиусом 5 м, равным
0,58 Вт/(м2 К).
Если основание насыпается на грунт, подверженный осадке при про-
таивании, то каверна образуется по всей зоне протаивания и кровлей
для нее служит само основание. Следовательно, если не предпринимать
необходимых мер, то протаивание повлечет за собой осадку основания
в непосредственной близости от скважины. Напротив, если протаивание
не изменяет прочностных свойств грунта, то дополнительных мероприя-
тий не требуется. Поэтому если на местоположение скважин не наклады-
вается жестких ограничений (для опорных, поисковых и некоторых раз-
ведочных скважин), то для них следует подбирать площадки, сложенные
непросадочными, устойчивыми грунтами.
В ТюменНИИГипрогазе разработана следующая классификация
участков по степени их устойчивости:
88
1 — устойчивые; 2 — относительно устойчивые; 3 — неустойчивые;
4 — чрезвычайно неустойчивые.
1	тип участков представляет собой горизонтальные и субгоризон-
тальные устойчивые участки, сложенные песками, супесями мерзлыми,
слабольдистыми, перекрытые сухим растительным слоем или лишенные
его. Этот тип местности соответствует непросадочным и частично слабо-
просадочным грунтам.
2	тип наиболее часто встречается на севере Тюменской области и
представляет собой горизонтальные и субгоризонтальные участки, сло-
женные глинистыми и суглинистыми грунтами (слабопросадочные).
К этому типу относятся также участки с льдистыми и сильнольдистыми
супесчаными или песчаными грунтами.
3	тип объединяет субгоризонтальные участки, сложенные глинисты-
ми, суглинистыми, супесчаными, льдистыми и сильнольдистыми проса-
дочными грунтами.
4	тип соответствует участкам, сложенным чрезвычайно сильнопро-
садочными грунтами и расположенным на значительных уклонах мест-
ности (крутизной более 1°). Эти грунты находятся в текучем состоянии
при оттаивании и практически не обладают сцеплением.
При выборе участков под строительство буровых установок следует
руководствоваться следующими положениями.
1.	Подбор участков можно осуществлять только в течение бесснеж-
ного периода, когда удается достоверно классифицировать их по степе-
ни устойчивости. В зимний период, когда морфология поверхности иска-
жена нерегулярностями снежного покрова, выбор участков недопустим.
2.	Не размещать буровые на склонах крутизной более 1° и вблизи
уступов на наклоненных в сторону уступа поверхностях, т.е. избегать
участков четвертого типа.
3.	Избегать чрезмерно заболоченных, переувлажненных участков,
а также площадок, сложенных просадочными грунтами.
4.	Использовать участки, аналогичные по геокриологической ха-
рактеристике, на которых проводились исследования.
Согласно приведенной классификации можно сделать вывод, что
наиболее пригодными для бурения скважин являются первые два типа
участков. Многолетний опыт бурения разведочных и добывающих сква-
жин на таких участках позволил выработать предельно простую- конст-
рукцию основания.
Конструкция основания такова, что каждая из опорных ферм уста-
навливается на шпальную выкладку. Для укладки шпал производится
подготовка грунтового основания путем срезки верхнего слоя на глу-
бину 25—30 см. Шпалы засыпают вынутым грунтом для обеспечения их
неподвижности. Такое основание гарантирует надежную работу для
одиночного неглубокого (до 1200 м) бурения как зимой, так и летом.
Опыт разведочного бурения скважин свидетельствует о том, что
89
подобная конструкция оснований может с успехом использоваться при
бурении более глубоких скважин глубиной до 2400—3200 м на участках
первого и второго типов.
При бурении добывающих нефтяных и газовых скважин по густой
сети на площади месторождения возникает задача строительства основа-
ний на участках третьего, четвертого и пятого типов. В этом случае пер-
вый принцип строительства может оказаться более экономичным при
строительстве оснований. Этот принцип используется в конструкциях
оснований, разработанных специалистами компаний "Мобил ойл" и
"Атлантик Ричфилд".
Общим элементом в этих конструкциях является сплошная дере-
вянная платформа для установки вышки и насосного блока. Платформа
состоит из двух досок с теплоизолирующей прокладкой между ними,
покрытой полиэтиленовой пленкой для предохранения грунта от промы-
вочной жидкости, технической воды и атмосферной влаги.
В основании компании "Мобил ойл" эта платформа устанавливается
на деревянные сваи таким образом, чтобы между ней и поверхностью
грунта оставался просвет высотой 0,6 м для естественной вентиляции
воздуха.
Сваи диаметром 200—250 мм устанавливаются в специально пробу-
ренных с продувкой забоя холодным воздухом скважинах глубиной
3—4 м и вмораживаются в них при постепенном заполнении кольцевого
пространства водой. На сооружение фундамента под основание расходу-
ется до 300 свай.
В основании компании "Атлантик Ричфилд" деревянная платформа
укладывается на шпальную выкладку поверх специально отсыпанного
слоя гравия высотой 15 см. Пространство между платформой и поверх-
ностью гравийного слоя, не занятое шпалами, служит для естественной
вентиляции воздуха.
Как видно, оба типа основания сооружаются зимой и предохраняют
грунт от воздействия не только атмосферного тепла, но и частично от
тепла, выделяемого скважиной за счет естественной вентиляции. Однако
если основание создается путем насыпки или намыва песка или из бетон-
ных блоков, то необходимо использовать другие средства для отведения
наружу выделяемого скважиной тепла, например, путем прокачки хла-
доегента вокруг ствола скважины.
3.4. ЭФФЕКТИВНОСТЬ ВЕНТИЛЯЦИОННЫХ ПАТРУБКОВ
ДЛЯ ОБЕСПЕЧЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПРИУСТЬЕВОЙ ПЛОЩАДКИ
Для предупреждения последствий протаивания мерзлых пород в пе-
риод длительной эксплуатации скважин или их продолжительного буре-
ния в конце 60-х и начале 70-х годов советскими и зарубежными специа-
листами было предложено много различных способов пассивной и ак-
90
тивной теплозащиты мерзлых пород. Если пассивная теплозащита пред-
полагает ограничение величины теплового потока от скважины в породу,
то активная теплозащита мерзлых пород подразумевает выведение теп-
лового потока от скважины на поверхность земли с последующим его
рассеиванием в атмосфере. Вывод терлопотока возможен только при
циркуляции хладоагента в пространстве за скважиной.
Предложено много способов активной теплозащиты, однако, за ис-
ключением простейшего змеевика за кондуктором на глубину 10—15 м
с принудительной циркуляцией хладоагента, ни один из них не нашел
применения.
Основными компонентами активной теплозащиты являются охла-
дительная камера, в которой происходит циркуляция хладоагента, и
по мере необходимости вынесенные на поверхность устройства для
охлаждения и циркуляции хладоагрегата.
Наличие в этой системе холодильника и насоса (компрессора) тре-
бует не только затрат энергии, но и постоянного их обслуживания. Кро-
ме того, для размещения охладительной камеры необходима дополни-
тельная колонна большего диаметра, чем кондуктор. Использовать для
охладительной камеры пространство между подъемной и эксплуатаци-
онной колоннами вряд ли целесообразно, поскольку это затрудняет
проведение технологических операций в скважине и ослабляет прочность
эксплуатационной колонны. Кроме того, при таком расположении охла-
дительные камеры меньше отбирается тепла из пород и больше из потока
добываемой продукции, что обычно сказывается на снижении производи-
тельности и коэффициента эксплуатации скважины, в особенности при
добыче парафинистой или обводненной нефти. Для предупреждения
отрицательных последствий на добычу нефти или газа активная теплоза-
щита должна непременно сочетаться с пассивной.
Известно большое число предложений, направленных на снижение
эксплуатационных затрат при использовании активной теплозащиты
скважин. Например, предлагалось использовать добываемый газ в каче-
стве хладоагента, охлаждая его за счет эффекта Ранка или адиабатичес-
кого расширения. После совершения прямого и обратного хода в охла-
дительной камере газ возвращается в выкидную линию с помощью эжек-
тирования.
Этот способ применим Только для газовых скважин, притом в на-
чальный период разработки месторождения, когда имеется необходимый
запас давления. Кроме того, использование напорного газа предъявляет
более жесткие требования к конструкции и надежности охладительной
камеры.
Другое направление снижения эксплуатационных затрат при исполь-
зовании активной теплозащиты состоит в упрощении системы за счет
отказа от холодильника или насоса (компрессора), или от. того и друго-
го одновременно. Так, например, от холодильника можно отказаться в
91
Рис. 16. Схема термоконвективного вентиляционного патрубка;
1 — эксплуатационная колонна; 2 — разделительный патрубок;
3 — кондуктор; 4 — ось скважины; 5 — поток холодного атмо-
сферного воздуха на входе в патрубок; 6 — поток разогретого
воздуха на выходе
случае использования атмосферного холода, а устрой-
ство для принудительной циркуляции можно исключить
за счет использования естественной конвекции. В ре-
зультате система активной теплозащиты становится
дешевой, не требует постоянного обслуживания, однако
работает периодически и ограничивается небольшими
глубинами (до 15—20 м).
Самым простым устройством такого рода является
вентиляционный патрубок (рис. 16), установленный между кондукто-
ром и трубным направлением, работа которого осуществляется благода-
ря тому, что нагретый под воздействием тепла скважины воздух, стано-
вясь легче, выталкивается пришедшим ему на смену тяжелым холодным
воздухом из внешнего кольца. Это устройство зимой не нуждается в
наземном холодильнике, роль которого выполняет атмосферное про-
странство. На период положительных температур вентиляционный
патрубок отключается специальным терморегулятором. Каналы для
входа и выхода воздуха постоянно должны быть защищены от засорения
атмосферными осадками.
Вентиляционный патрубок испытан на опытном полигоне вблизи
г. Надыма. Проведенные Ю.Г. Ершовым (Гипротюменнефтегаз) иссле-
дования показали, что вентиляционные патрубки охлаждают грунт не
намного хуже парожидкостных термосвай (тепловых труб). В этом
можно убедиться, сравнив температурные поля вокруг них на начало
и конец зимнего периода (рис. 17).
В настоящее время разработан приближенный метод расчета венти-
ляцион; ~о патрубка, основанный на предположении линейного рас-
пределения температур в каждом из двух его каналов.
Ограничимся конечным выражением для тепла, которое отбирает
патрубок из грунта в единицу времени при известных значениях темпе-
ратур атмосферы Та, скважины Тс и грунта Гг на внешней поверхности
трубного направления.
Пусть di, d2 и d3 — средние диаметры кондуктора, разделительного
патрубка и трубного направления; кх, к2 и к3 — соответствующие этим
границам коэффициенты теплопередачи; / — длина разделительной пере-
городки; с — теплоемкость; р — плотность воздуха при средней темпе-
ратуре в охладительной камере патрубка; m — его массовый расход;
о. = к .-nd.!/сpm — безразмерные параметры В. Г. Шухова.
92
Рис. 17. Температурное поле в грунте по данным экс-
периментальных замеров:
а, в — вокруг вентиляционного патрубка; б, г — во-
круг парожидкостной тепловой трубы; а, б — начало
зимнего периода; в. г — конец зимнего периода
тепла, поступающее из грунта в охладительную
Тогда количество
камеру патрубка, определяется формулой
1	1
О = — (2+ О! + — OiO2) k3ud3! (Гг - То),
где D — 2 +	+ о2 + стз + —— (oj о2 + o2a3 + o3Oi), То — средневзвешен-
ная температура, зависящая линейно только от температуры скважины
и атмосферы;
О1 о2	2 + о3
Л> =	.	1 Л: +	1 Та.
2 (2 + Ch + — OjOJ	2 + O1+— оуа2
С другой стороны, то же количество тепла может быть выражено
формулой
Этг
О = 2ттХ(г —------)г ,
Эг гз
где г 3 — средний радиус трубного направления.
93
Приравнивая оба эти выражения и опуская индекс у температуры
грунта, получим граничное условие для решения задачи Стефана:
1
Эт .	_ ,	_ к3 2 + Q1 + 2
Эг *г =Л3 h Т° П ГДе h X	D
Как и положено, параметр h имеет размерность 1/м.
Входящий по определению в щ, а следовательно, и в параметр h
массовый расход воздуха m в каналах вентиляционного патрубка обус-
ловливается силой ветра в зимнее время в данном районе и конструк-
цией вытяжного устройства. По данным дополнительных исследований,
для района Надыма Л « 1/2Х3/Х, а ТО1ТС 1/4. Тогда граничное
условие, определяющее температурное поле грунта на контуре скважины
в интервале патрубка, представим в виде
Эт	1	1
г = г3;	— X--- = а (в Тг - Г); а = ----к3; в = -------
3	дг	с	2	4
В период отключения патрубка граничное условие на контуре сква-
жины будет иметь такой же вид, в котором следует принять 0 = 1, а
величину а — в соответствии с типом пассивной теплоизоляции. Таким
же граничным условием определяется теплообмен скважины с грунтом
ниже патрубка.
Допустим, что слой избыточно-льдистых грунтов имеет толщину
10 м и полностью перекрыт вентиляционным патрубком, а приток тепла
снизу становится несущественным на глубине 20 м. Теплофизические
характеристики этих слоев такие же, как и в разделе 3.3. Допустим так-
же, что теплообмен на поверхности грунта задается граничным условием
третьего рода с теми же значениями аа и Ta (t), что и в 3.3. Далее при-
мем, что патрубок прекращает работу при температуре воздуха —5 °C
и выше, а к3 = 6 Вт/(м2-К). При этих условиях рассмотрены два вариан-
та работы вентиляционного патрубка с вытяжным устройством. В пер-
вом варианте коэффициент теплопередачи через колонну в интервале
патрубка к — 0,45 Вт/(м2-К), а ниже патрубка к = 1 Вт/(м2-К), во вто-
ром варианте в интервале патрубка принят прежний коэффициент тепло-
передачи к = 0,45 Вт/(м2 -К), а под ним к = 3 Вт/(м2-К).
Температурные поля вокруг скважины на конец апреля, августа
и декабря на первый, четвертый, седьмой и десятый годы непрерывной
работы показаны на рис. 18. Как видно из рисунка, в интервале до слоя
сезонного оттаивания, толщина которого в данном районе составляет
1,5 м, поле температур обусловлено условиями на поверхности земли.
В интервале от 1,5 до 6 м радиус протаивания- R вокруг скважины мед-
ленно растет, испытывая незначительные сезонные колебания, однако
не превышает двух метров для каждого из рассматриваемых вариан-
тов. На глубине Н равной 14 м, т.е. на 4 м ниже глубины башмака
94
Рис. 18. Положение фронта фазового перехода вокруг скважины, оборудованной
вентиляционным патрубком на глубину 10 м, в конце ; апреля (а), августа (б) и
декабря (в) по годам эксплуатации:
1 — 1-й; 2 — 4-й, 3 — 7-й, 4 — 10-й. Эксплуатационная копонна в интервале патрубка
снабжена пассивной теплоизоляцией с коэффициентом теплопередачи к =
= 0,45 Вт/(м2-К). Из одинаковых по времени изотерм ближние соответствуют
коэффициенту теплопередачи в остальной части ствола скважины /г = 1 Вт/(м2-К),
а удаленные — /с = ЗВт/(м2- К)
вентиляционного патрубка, величина радиуса протаивания определя-
ется только теплоизоляционными свойствами колонны. В интервале
от 6 до 14 м на положение радиуса протаивания влияет как работа вен-
тиляционного патрубка, так и подтока тепла снизу, однако смена сезо-
нов года не меняет монотонного характера передвижения фронта тая-
ния, оказывая влияние только на величину его перемещения в глубь
породы.
Таким образом, в сочетании с хорошей теплоизоляцией ствола сква-
жины на 10 м ниже подошвы избыточно-льдистого слоя действующий се-
зонно вентиляционный патрубок является эффективным средством обес-
печения устойчивости приустьевой площадки на весь период эксплуата-
ции скважины. Очевидно, этот вывод справедлив и в том случае, если по-
верхность земли теплоизолирована, т.е. закрыта песчаным или бетонным
основанием.
3.5. ЧИСЛЕННЫЙ МЕТОД РАСЧЕТА ТЕМПЕРАТУРНЫХ ПОЛЕЙ
ВОКРУГ СКВАЖИНЫ
Для исследования температурных полей в массиве грунта вокруг
скважины с учетом фазовых превращений поровой воды использовался
один из вариантов метода энтальпии. Применение этого метода к реше-
нию различных задач показало его достаточно высокую эффективность,
в том числе при наличии нескольких фронтов, возникающих при перио-
дическом изменении температуры на границах.
Для реализации метода область пространственных переменных во-
круг скважины, определяемая радиальной координатой г и осевой г,
разбивается на систему прямоугольных кольцевых ячеек, заключенных
между цилиндрическими поверхностями с радиусами г0,	... г у ... гп
и горизонтальными плоскостями z0 = 0, zlr ... Zj ... zm. Узлы поме-
щаются в центре каждой ячейки. Так, центр ячейки будет иметь коорди-
наты г . г., —— (г.	+ ?.).
v i-ii' 2	/-1 г
В дальнейшем ячейки индексируются своими узлами и каждой из
них приписывается своя температура Т- и удельная энтальпия Н,у.
Удельная (на единицу объема) энтальпия связана с температурой
соотношением

Н = S
при Т < Т
m
где Тт - температура плавления; Cs, Ct — отнесенные к единице объ-
ема теплоемкости соответственно при твердом и жидком состояниях
тела; L — скрытая теплота фазового перехода в расчете на единицу объ-
ема грунта.
Как видно из приведенного выражения, значению температуры
Т = Тт отвечает целая совокупность значений удельной энтальпии от
О до L, и потому Н не является однозначной функцией температуры.
Напротив, температура однозначно определяется по энтальпии. Исполь-
зование энтальпии позволяет выписать для каждой ячейки уравнение
сохранения энергии, справедливое вне зависимости от происходящих
в ней фазовых превращений.
Таким уравнением для ячейки ij будет

(1)
где S,- — тт (г? —	h. — z. —	q,- — плотность потоков
тепла.
96
К. +К.	Tip'
QiJ" h. + h. ^TU-i Ti^'
J- 1 J
(о.. и
U , H
в нижнем
ячейки.
л получаются из соответствующих выражений заменой
индексе обозначений температуры "—Г* на "+!"); Kf =
——, \jj — коэффициент теплопроводности соответствующей
i -1
При этом коэффициент теплопроводности ячейки принимается рав-
ным X,- . или X;; , в зависимости от того, в каком состоянии нахо-
дится внутри нее вода — в твердом или жидком. Если же внутри ячейки
происходит-фазовый переход и, следовательно, 0 < Н < L, то
X.. = X.. (1 - Н-./Н) + X. . H../L.
Ч Ч.з и	IJ.I и
Поскольку возможности численного моделирования ограничиваются
конечной областью, то правильность получаемых результатов будет опре-
деляться тем, насколько удачно выбраны фиктивные границы области
исследования. В качестве таковых была выбрана боковая поверхность
соосного скважине кругового цилиндра радиуса г п и плоскость, парал-
лельная дневной поверхности, проведенная на глубине /т. Величины гп
и /m подбираются так, чтобы на соответствующих участках границы
области можно было пренебречь возмущающим влиянием скважины и
поверхности грунта. Их выбор зависит от условий конкретной задачи
и может варьироваться в широких пределах, определяемых разумным
ограничением на размеры необходимой для численной реализации моде-
ли памяти ЭВМ и в конечном итоге приемлемой скоростью расчета.
На граничных поверхностях г =гп и z=! во всех случаях зада-
валось условие отсутствия перетока тепла, что значительно упрощало
вычисления, не снижая их практической ценности.
На поверхности грунта принимались условия конвективного тепло-
обмена
_X2Z|	= (7-в_г)
(k z = o
и аналогичные на боковой поверхности скважины
Т).
с
При этом ад и ас имели возможность принимать несколько раз-
личных постоянных значений, в зависимости от величин Тд и z.
В конечно-разностной форме эти условия записываются в виде
97
_ 2’ГХ1/(ГС - Л/’
qUb ,	XM ' qH,n у	(1'e)
— h} + —----- ‘ . _L K
2	a	a r 2	1
c c
соответственно для дневной поверхности грунта и боковой поверхности
скважины.
На внешней цилиндрической поверхности и на нижней плоскости
используются ранее выписанные выражения для потоков тепла с заменой
Tnj и Т,т на заданные значения температуры.
Таким образом, получается система дифференциальных уравнений
вида (1), число которых определяется числом ячеек. Наиболее простым
в реализации является явный метод их решения, который позволяет сра-
зу же найти энтальпию ячеек на временном слое, если они уже известны
на предшествующем временном слое, по формулам
М.-	= Н.. .	 + 8S(T ),	(2)
!), п !/ (п - 1 )	Л-1"	' '
где S (Г) — сокращенное обозначение для правой части выражения (1);
5 — длина временного шага, определяемая условием устойчивости,
которое для данной задачи имеет вид
с	h2.  К2.
с - s	/ I
где cs и Xs — средние значения теплоемкости и теплопроводности грун-
та в мерзлом состоянии.
Как показала практика численных экспериментов, малый шаг по
времени следует применять в том числе, когда фронт фазового перехода
находится вблизи возмущающих границ, при достаточном же его удале-
нии временной шаг можно увеличить. Поэтому целесообразно использо-
вать такой метод, который, обладая простотой явного, позволял бы ши-
роко варьировать величину шага по времени. Иногда используют для
этих целей схему Дюфора—Франкеля, которая является безусловно ус-
тойчивой, но имеет ряд недостатков. Эта схема трехслойная, поэтому
для определения температурного поля на л-м временном слое необхо-
димо значение температурных полей на п — 1-м и п— 2-м временных
слоях, что увеличивает используемую для решения задачи память ЭВМ.
Эта потеря при работе с большими массивами весьма ощутима.
Кроме того, необходимое для циклической реализации схемы темпе-
ратурное поле на первом временном слое (поле на нулевом временном
слое задано начальными данными) приходится находить каким-либо
другим методом (обычно явным), что несколько усложняет алгоритм
и делает его более "медленным". Отметим также, что схема Дюфора—
Франкеля не является по способу построения консервативной и, вообще
говоря, не гарантирует выполнения баланса тепла в любой момент вре-
мёни, что может сказаться на точности результатов.
38
Нами был использован явно-неявный конечно-разностный метод,
обобщающий идею В.К. Саульева на задачи с фазовыми переходами.
Приведем краткое изложение этого метода. Будем называть ячейки
расч«тн<эй области четными или нечетными в зависимости от того, четна
или нечетна сумма индексов {/ +/), определяющих эту ячейку. В каж-
дой «етной ячейке вычисляем Н „ п явным образом, а в каждой нечет-
ной < неявным с помощью соотношения
/..	= Н.. .	. + 6S (Т ).	(3)
‘ Ч, п Ч• <п - 1)	п
При этом в сумме 5 (Гп) неизвестны только слагаемые, содержащие
множитель Тjj п, которые можно выразить общим символом С/у п
в то время как остальные уже найдены по энтальпии в четных ячейках.
Пусть S' (Тл) — та часть суммы в (3), которая не содержит слагае-
мыхС Tjt п. Перенося их в левую часть равенства (3), получим
/(«.. ) = Н...	. + Ss'(r„),	(4)
' ' //, п' ij (п - I)	' п"
где
6
(1 + — С..)Н..
С! Ч Ч
ч
— L при Н  > L
при О < Н.. < L	к	(5)
с..
(|1 + 6	при Н.. < L.
£сли правая часть в (4) отрицательна, то Н ц не может быть положи-
тельным И вычисляется с использованием нижней строчки в (5). Если
правая часть в (4) больше L, то Н ц также должно быть больше L и
определяется верхней строчкой в (5). Аналогично, в случае если правая
часть лежит в пределах от 0 до L, то она совпадает с Н .
Таким образом, Н„ и, следовательно, Тп определены во всех
ячейках. На следующем временном шаге они определяются аналогично,
тольД0 теперь	определяется явно.в нечетной ячейке, а неяв-
но в четной, в отличие от предшествующего временного шага. Как
показали численные эксперименты, этот метод обладает устойчивостью.
Данный алгоритм реализован В.И. Шевцовым в виде программы
для Звм серии ЕС.
р вышеприведенных задачах шаг по пространственным переменным
варьировался от 0,5 до 2 м со сгущением по радиусу, вблизи скважины
и по вертикальной переменной вблизи границы лед—грунт. Шаг по вре-
мени принимался равным 10 суткам.
Время расчета одного варианта на двадцать пет моделирования про-
цесса протаивания составляло 4 мин на ЭВМ ЕС-1040, что примерно в
6 раз меньше, чем при явной модификации того же метода.
99
4. ДЕФОРМАЦИЯ ОКОЛОСТВОЛЬНОГО ПРОСТРАНСТВА
СКВАЖИН В ПЕРИОД ДЛИТЕЛЬНОЙ ЭКСПЛУАТАЦИИ
И ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЦЕЛОСТНОСТИ КОЛОНН
4.1.	ПОСЛЕДСТВИЯ ОТТАИВАНИЯ ПОРОД
БЕЗ ИЗБЫТОЧНОЙ ЛЬДИСТОСТИ
Для выяснения природы возникающих дополнительных напряже-
ний и характера последствий оттаивания пород без избыточной льдис-
тости допустим, что мерзлая толща представлена зернистой средой
(песок, песчаник). Поскольку избыточная льдистость отсутствует,
зерна породы плотно прилегают друг к другу, а лед занимает только
пространство между ними. Тогда внешняя нагрузка воспринимается
в основном скелетом породы (за вычетом гидростатической состав-
ляющей).
Протаивание приводит к тому, что часть пор освобождается от
заполняющего льда, поскольку его удельный объем примерно на 9 %
больше удельного объема воды. Образовавшаяся при таянии вода может
занимать весь поровый объем только будучи в растянутом состоянии.
Такое положение воды мало вероятно, так как растянутые столбики
воды в капиллярах непременно разорвутся, а промежутки между ними
заполняются паром. Давление пара в пузырьках незначительно и опреде-
ляется средней температурой протаявшей части пласта. Так, при +10 °C
давление пара равно всего лишь 9,21 мм ртутного столба..
Если пористость и проницаемость породы велики, то следующим
этапом будет гравитационное разделение пара и воды: пар будет зани-
мать верхние 9 % мощности пласта, а вода — остальной 91 %. Сказанное
справедливо только в случае, если не происходит одновременного с тая-
нием подтока дополнительного количества воды извне.
Рассмотрим баланс сил на поверхности фронта фазового перехода
лед —вода. До того как к поверхности подошел фронт фазового перехо-
да, боковое давление, составляющее часть горного, с внешней стороны
поверхности воспринималось скелетом пласта и поровым льдом, причем
на последний приходилась часть бокового давления, равная гидростати-
ческому. Однако как только к данной поверхности подходит фронт
фазового перехода, эта часть бокового давления уже не может воспри-
ниматься поровой жидкостью и передается скелету пласта (рис. 19).
Так, на фронте таяния герметичного песчаного пласта появляется допол-
нительное рациональное напряжение, направленное в сторону талой зоны
и воспринимаемое скелетом.
Появление поверхностных сил на границе фазового раздела, направ-
ленных внутрь талой зоны, не единственное следствие таяния мерзлых
100
Рис. 19. Механизм возникновения
дополнительных нагрузок на скелет
породы при протаивании порового
льда:
а — массив в мерзлом состоянии, б —
частично протаявший массив; 7 — та-
лая зона; 2 — мерзлая зона
пород без подтока воды извне.
Далее исчезает взвешивающая
архимедова сила, действующая
на каждую частицу поровой сре-
ды и направленная вертикально
вверх: на каждую частицу с
объемом Ув водонасыщен-
ной породы действует верти-
кальная сила взвешивания др^-
Относя эту силу к объему пористой среды, получим выражение
дрв (1 -* т). При промерзании грунта эта сила сохраняется, однако
последующее таяние без подтока воды извне приводит к ее исчезно-
вению.
Таким образом, при таянии порового льда грунт дополнительно
нагружается вертикальной объемной силой. Ввиду неопределенности
коэффициента пористости т в дальнейшем он принимается равным
нулю, что приводит к некоторому увеличению нагрузки, возникающей
при таянии порового льда,- которая идет в запас прочности колонны.
Случаи, когда мерзлая толща целиком представлена зернистой поро-
дой, исключительны. Обычно она сложена чередованием глинистых и
песчаных пород. Глины твердой или тугопластической консистенции при
обычных для мерзлой толщи температурах находятся в мерзлом состоя-
нии и практически не содержат включений льда. Вследствие этого в них
не возникает скачка давления на нулевой изотерме, в отличие от пере-
крывающих или подстилающих песчаных
вого давления передается и в глинистые
нию взвешивающей силы поровой воды
побочным эффектом падения давления
консолидация глин, которой в силу принятого допущения относительно
их консистенции можно пренебречь.
Протаивание такой толщи приведет к некоторому вертикальному
сжатию всех пластов, на фоне которого радиальные напряжения на
фронте таяния песчаных пород приведут к их незначительному расшире-
нию, а расположенные между ними глинистые пласты дополнительно
сожмутся. Соответственно этому колонна скважины будет испытывать
пород. Однако падение поро-
пласты, приводя к уничтоже-
в целом по разрезу. Вторым
в соседних пластах является
101
Овсадная
колонна
Фронт
протаивания
Рис. 20. Схема деформа-
ции слоистого мерзлого
массива при протаивании
вокруг скважины
Растягиван]ш.ие
Подъем
подошвы
Сжимающие
нагрузки-
Сжимающие
нагрузки
вертикальные сжи-
мающие нагрузки
против глинистых
пластов и растягива-
ющие — против песча-
ных (рис. 20).
Количественная
оценка возникающих
при оттаивании мерз-
лоты напряжений в
крепи скважины про-
ведена в рамках осе-
симметричной задачи
и линейно-упругого
поведения талых и
мерзлых пород. Зна-
чения модулей упру-
гости принимались в зависимости от их вещественного состава и агрегат-
ного состояния поровой воды. Положение границы фронта фазового
превращения в каждый фиксированный момент задавалось в соответ-
ствии с динамикой растепления мерзлого массива. Фронт протаивания
представлялся цилиндрической поверхностью радиуса R, соосной сква-
жине. Кровля и подошва каждого пласта приняты плоскими. Система
колонн скважины моделировалась цилиндрической оболочкой радиу-
са г0 из изотропного упругого материала с усредненным по толщине
модулем Юнга.
Для определения поля напряжений принимают следующие граничные
условия. На поверхности раздела мерзлой и талой зон песчаного пласта
скачок Др радиальных напряжений равен гидростатическому давлению
Др= д pBz, где z — глубина приложения боковой нагрузки.
Если пренебречь проскальзыванием талых пород относительно мерз-
лых, то можно считать касательные напряжения на их границе одинако-
выми. Для упрощения принято, что кондуктор в эксплуатационных
скважинах защемлен в окружающих породах, а проскальзывание пород
относительно колонны отсутствует.
Для решения осесимметричной задачи был использован метод конеч-
ных элементов [14], обобщенный на случай неограниченных по радиусу
областей. Для этого область деформируемых пород разбивают на две
102
зоны радиусом Rlt преышающим радиус протаивания в 2 — 3 раза.
Деформацию пород во вишней зоне определяют известными соотноше-
ниями Ляме, а во внутреней зоне — методом конечных элементов. На
цилиндрической границе раздела двух зон сшивание производится в со-
ответствии с соотношение! Ляме
и
г |	=2 G---
r R	Ri
ПР и
t Rt
В качестве конечных элементов берутся области вращения, имею-
щие треугольное сечение f плане. Размеры конечных элементов и способ
разбивки деформируемой области на элементы выбираются исходя из
условия наилучшей аппроксимации деформаций внутри каждого эле-
мента. Размеры треуголников по горизонтали рекомендуется брать
уменьшающимися пропощионально расстоянию от элемента до -оси
скважины в соответствии! поведением тангенциальной деформации eg,
которая может возрастав с уменьшением расстояния г как величина
О (1/г). Такая схема разбики области деформируемых пород на конеч-
ные элементы при размерх каждого элемента по вертикали порядка
одного метра приводит к хорошему согласованию результатов числен-
ных расчетов с результатми точного решения С.Г. Лехницкого задачи
о напряженно-деформираанном состоянии вблизи шахтного ствола.
Изложенный метод бы1 применен к расчету напряжений кондуктора
в конкретных условиях месторождения Прудо с резко выраженным
слоистым строением мерной толщи. Выбор данного месторождения
обусловлен наличием обширного материала по деформации мерзлых
пород, собранного в перкд длительного эксперимента по протаиванию
мерзлой толщи вокруг сюажины, равнозначного двадцати годам натур-
ного протаивания.
В средней части мерзлоты, где наблюдается послойное чередование
глин и песков, получено корошее соответствие результатов расчетов с
результатами эксперимента (рис. 21). Небольшое расхождение резуль-
татов численного и натурнго экспериментов наблюдается в верхней час-
ти против слоя гравия, а экже в основании мерзлоты против мощного
пласта крупнозернистого песка, содержащего талые участки, заметно
снижающие эффект падения порового давления при протаивании. Дав-
ление со стороны мерзлы* пород может быть в этом случае незначитель-
ным, вследствие чего раширение песчаников в основании выражено
слабо.
Таким образом, основным фактором при протаивании здесь будет
поровое сжатие, приводящее к уплотнению песчаника возле самой гра-
ницы подошвы мерзлоты и, как следствие, подъему этой границы. По-
этому для количественной оценки деформации талых пород у подошвы
принято, что дополнительюе нагружение вертикальной объемной силой
103
Рис. 21. Сравнение фактических и расчетных значений осевых напряжений ог и ре-
формаций ez по результатам эксперимента на месторождении Прудо:
1 — песок; 2 — глина; 3 — глинистый песок; а — расчетные значения; в — экспери-
ментальные значения
происходит ниже талых пластов в интервале от середины мерзлоты до
ее подошвы.
Сопоставление расчетов сданными натурных экспериментов показы-
вает хорошее соответствие предлагаемой нами расчетной модели с реаль-
ным процессом протаивания, поэтому ее можно использовать для коли-
чественной оценки возможных напряжений на обсадной колонне для
скважин в условиях Крайнего Севера.
В работах [10, 11, 35, 38] представлена другая схема распределения
нагрузок при протаивании, отличающаяся от предыдущей тем, что про-
цесс протаивания считается идентичным как в глинистых, так и в песча-
ных пропластках, т.е. в том и в другом случае происходит исчезновение
порового давления, обусловливающего возникновение боковых нагру-
зок со стороны мерзлых пород вместе с уплотняющими в вертикальном
направлении. При этом консолидацией также пренебрегается.
На рис. 20 и 21 приведены нагрузки на колонну для месторождений
Русского и Медвежьего, рассчитанные по моделям Гудмана—Митчела
и автора.
Как видно, расчеты по модели Гудмана—Митчела (рис. 22) обнару-
живают расширение всего массива относительно срединной плоскости
с большей интенсивностью в сторону поверхности грунта. При этом каж-
дый пропласток расширяется относительно своей средней плоскости п -и
малых радиусах протаивания, а с его увеличением наблюдается сжатие
104
Рис. 22. Рассчитанные по модели Гудмана и Митчела значения осевых напряжений
в колонне скважины при различном радиусе протаивания мерзлой толщи для мес-
торождений :
1,2 — Русское, 3 — Медвежье; радиусы протаивания 1, 3 и 9 м соответствуют 10,
20 и 20-ти годам эксплуатации скважины; П и Г — песчаный и глинистый пласты
глинистых и расширение песчаных пропластков. Интересно отме-
тить, что расширение массива происходит за счет того, что глинис-
тые пропластки сжимаются в меньшей степени, чем расширяются
песчаные.
Из расчетов следует также, что срединная плоскость всего массива
мерзлых пород поднимается в направлении к скважине. Радиальное
перемещение в песчаных пропластках направлено в сторону колонны,
а в глинистых — от нее, причем по относительной величине радиальные
перемещения песчаных пропластков примерно на два порядка больше,
чем глинистых. Вертикальные напряжения в пределах песчаных про-
пластков в основном положительные, однако вблизи контактов с гли-
нистыми пропластками они резко падают и затем выравниваются, оста-
ваясь примерно равными нулю. С увеличением радиуса протаивания
вертикальные напряжения в песчаных пропластках уменьшаются, а ин-
тенсивйбсть их изменения на границах с глинистыми пропластками
возрастает.
Величина напряжений в песчаных пропластках, расположенных вдоль
колонны, составляет 0,2—0,4 МПа.
Результаты расчетов, проведенных по модели автора (рис. 23),
дают несколько иную картину.
105
Рис. 23. Значения осевых напряжений Ог в колонне скважины при различном ра-
диусе протаивания мерзлой толщи для месторождений:	•
1, 2, 3 — Русское; 4 — Медвежье; радиусы протаивания 0,5; 1; 3 и 9 м соответ-
ствуют 5, 10, 20 и 20-ти годам эксплуатации скважины; Л и Г- песчаный и глинис-
тый пласты
Расширение мерзлой толщи происходит главным образом в ее верх-
ней части относительно срединной плоскости. Причем последняя практи-
чески не деформируется.
Расширение песчаных и глинистых пластов наблюдается в начале
протаивания, причем оно выражено более резко, чем в модели Гудмана—
Митчела. Относительное расширение песчаных пропластков больше отно-
сительного сжатия глинистых. Радиальные перемещения песчаных про-
пластков направлены в сторону колонны и имеют тот же порядок, что
и в схеме Гудмана—Митчела. Перемещения глинистых пропластков
направлены от нее и более выражены, возрастая примерно на порядок.
Осевые напряжения песчаных пропластков положительны вблизи
срединных плоскостей и становятся отрицательными в области контак-
тов с глинистыми пропластками, находясь при этом в песчаных про-
пластках. Амплитуды сжатий и растяжений примерно выравниваются.
В глинистых пропластках осевые напряжения остаются практически не-
заметными, несколько большими, чем в схеме Гудмана—Митчела (0,3—
0,6 МПа), однако, совершенно безопасными для колонн.
Для однородного массива песчаника деформации сжатия не наблю-
дается, хотя и в этом случае на колонне могут быть отрицательные
вертикальные напряжения.
106
Метод количественного исследования нагрузок на колонну при
протаивании пород без избыточной льдистости разработан совместно
с Б.А. Семеновым.
4.2.	ПРОМЫСЛОВЫЕ ЭКСПЕРИМЕНТЫ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ НАГРУЗОК НА КОЛОННУ И ИХ РЕЗУЛЬТАТЫ
Для оценки последствий протаивания мерзлых пород на скважину
без дополнительной теплоизоляции на месторождении Прудо было про-
ведено три следующих друг за другом эксперимента. Два первых экспе-
римента не были доведены до конца вследствие технических и органи-
зационных трудностей и недостаточной научной проработки. Например,
в первом эксперименте эффект двадцатилетней эксплуатации пытались
моделировать повышением температуры циркулирующей воды в одиноч-
ной скважине. Достичь такого эффекта невозможно вследствие малой
скорости распространения тепла в породе. После этих двух неудавших-
ся экспериментов компания "Бритиш петролеум" приняла решение об
использовании в своих скважинах теплоизоляционных труб "Термо-
кейз" в качестве подъемных колонн. Каждая секция их имеет длину
12 м вместе с муфтой и конусом на противоположных концах. Секция
состоит из двух концентрично расположенных труб диаметрами 177,8
и 273 мм. Пространство между кожухом и внутренней трубой заполне-
но пенополиуретаном, а внутренняя труба снаружи обернута майларо-
вой пленкой из алюминизированного полимерного материала. Межтруб-
ное пространство вакуумируется до 0,64-10-4 МПа, а затем заполняется
фреоном при давлении 0,034 МПа.
В других конструкциях вместо сплошного пенополиуретанового
заполнителя применяется слоистый полиуретан с экранами между слоя-
ми или многослойная мелановая пленка. Майларовые, мелановые или
тедларовые пленки служат для снижения интенсивности лучистого теп-
лообмена. Секции из труб соединяются муфтами, для которых на концах
кожуха нарезана трапецеидальная резьба. Резиновое уплотнение в стыках
позволяет снизить не только тепловые потери, но и концентрацию напря-
жений в трубах при их нагреве.
Помимо соединений с резиновым уплотнительным кольцом, предло-
жены также и другие — с гибкой металлической диафрагмой, осевым
конусом и сварные.
Важно отметить, что "Бритиш Петролеум" пошла на значительные
расходы по разработке и производству теплоизоляционных колонн на
этапе, когда было известно об отсутствии в разрезе мерзлой толщи
на месторождении Прудо избыточно-льдистых пород, за исключением
тонкого слоя четвертичных отложений. Следовательно, американские
специалисты не увязывали между собой величину деформации около-
ствольного пространства с избыточной льдистостью и шли по пути пря-
мого экспериментирования.
107
Рис. 24. Схема экспериментального участ-
ка "Атлантик Ричфилд Корпорейшн"
на месторождении Прудо:
1 — основные скважины; 2 — термомет-
рические скважины; 4, 6, 7 — скважины
для замера порового давления глубиной
30, 45 и 75. м соответственно; 3, 5 —
скважины дпя замера осадки дневной
поверхности глубиной 4,6 и 9 м соответ-
ственно; 8 — фронт протаивания по исте-
чении 18 месяцев после начала нагнета-
ния теплоагента в основные скважины
Третий эксперимент для оценки последствий протаивания мерзлых
пород вокруг скважины проведен в 1973—1974 гг. Затраты на его про-
ведение составили 16 млн. долл.
Для достижения нужных размеров оттаявшей зоны за короткое
время эксперимента циркуляцию теплоагента проводили одновременно
в пяти скважинах: центральной и четырех периферийных, на расстоянии
6,1 м от нее, расположенных по вершинам квадрата (рис. 24). Все пять
скважин, называемых ниже основными, имели одинаковую конструк-
цию: глубина 660 м, диаметр обсадной колонны 245 мм, диаметр подъ-
емной колонны 177,8 мм. В качестве теплоагента использовалась вода
с добавкой этилена и гликоля с температурой 87,7 °C. Теплоагент нагне-
тался в затрубное пространство и возвращался через подъемные трубы,
а суточный его расход колебался в пределах 1,68—2,53 м3/сут.
Циркуляция теплоагента проводилась в течение 22 месяцев подряд.
На рис. 24 указано положение фронта протаивания через 18 мес от нача-
ла закачки, что соответствует двадцати годам эксплуатации одиночной
скважины.
Деформация обсадных колонн основных скважин определялась
с помощью локатора муфт специальной конструкции. Погрешность
определения осевых перемещений этим методом не превышала 0,002 %,
что соответствует напряжению в колонне, равному 4,2 МПа. Точность
показаний локатора муфт гарантировалась контрольными промерами
в эталонной скважине, вынесенной за пределы участка и находящейся
в термическом равновесии с породой.
Деформация породы за колонной определялась гамма-каротажем
радиоактивных пуль, прострелянных через каждые 6 м в интервале
глубин 33-660 м. На наружной поверхности обсадных труб были уста-
новлены датчики температуры и порового давления с интервалом 15 м.
Кроме основных, на экспериментальном участке была пробурена
группа вспомогательных скважин: для замера температуры глубиной
108
120 м (рис. 24, точка 2), поровых давлений — глубиной 30,45 и 75 м
(рис. 24, точки 4,6,7) и осадки поверхности глубиной 4,6 и 9 м (рис. 24,
точки 3, 5).
Датчики порового давления устанавливались ниже башмака обсад-
ных колонн вспомогательных скважин данного назначения в частично
зацементированной части ствола. Осадка поверхности определялась по
перемещению планшайбы, установленной на колоннах специальных
скважин относительно стального стержня, поставленного на забой. Заме-
ры показаний во всех датчиках производились раз в месяц.
Для определения строения мерзлой толщи в районе расположения
экспериментального участка была проведена серия каротажных иссле-
дований в необсаженных стволах основных пяти скважин. Они включали
индукционный боковой каротаж и кавернометрию во всех пяти скважи-
нах и каротаж удельного сопротивления, нейтронный, звуковой и гамма-
каротаж в центральной скважине. Этот комплекс исследований показал,
что подошва мерзлоты находится на глубине 565 м. В интервале 0 —
120 м и 360—540 м ствол был размыт и имел диаметр от 354 до 1030 мм.
Кроме того, была проведена отбивка муфтовых соединений обсадных
труб муфтовым локатором и гамма-лучевым методом, амплитудный
акустический каротаж для определения качества цементирования и от-
клонения ствола скважины от вертикали.
В результате проведенных экспериментов показано, что осадка
дневной поверхности невелика и вблизи устья скважин колеблется от 3
до 9 см, причем обусловливается в основном протаиванием поверхност-
ного слоя четвертичных отложений.
В коренных отложениях осадка не отмечалось, однако датчики поро-
вого давления зафиксировали его изменение во всех слоях, за исключе-
нием слоя гравия. В последнем давление сохранилось равным гидроста-
тическому и не изменилось существенно в процессе эксперимента. Ниже
глубины 120 м, где залегают слои ила низкой проницаемости, было от-
мечено понижение порового давления ниже атмосферного. В средней
части мерзлоты все датчики показывали повышение порового давления
над гидростатическим и дальнейший спад его до 0,35—0,14 МПа с пуском
скважины в работу. Очевидно, повышение давления в данных пластах
было вызвано обратным промерзанием в период простоя скважины по-
сле бурения.
У подошвы мерзлоты наблюдалось постепенное повышение порово-
го давления, а ниже ее оно оставалось равным гидростатическому.
Датчики деформации зафиксировали сжатие колонны против глинис-
тых пропластков и растяжение против песчаных. При этом максималь-
ное напряжение в обсадных трубах составляет 0,3 % и растяжение —
0,08 % от допускаемых.
На основании этого эксперимента "Атлантик Ричфилд Корпорейшн"
максимально упростила конструкцию скважины, применив в качестве
109
теплоизоляции надпакерную жидкость, представляющую собой смесь
дизельного топлива, воды, поваренной соли для снижения температуры
замерзания, эмульгатора, барита и гелеобразующего агента, содержаще-
го бентонит. Вода используется для затворения бентонита, а эмульга-
тор — для создания эмульсии с водой, содержащейся в растворе или
оставшейся в надпакерном пространстве. При температуре ниже +15,5 °C
раствор хорошо прокачивается, а при нагревании добываемой нефтью
приобретает свойства малоподвижного геля со стабильной структурой.
Благодаря низкой теплопроводности (0,1 Вт/(м-К))и конвекции гель
значительно эффективнее уменьшает передачу тепла, чем другие
надпакерные жидкости (дизельное топливо или раствор хлористого
кальция).
Добавка барита позволяет довести плотность геля до 2,12 г/см3,
увеличивая тем самым сопротивление обсадной колонны смятию при
обратном промерзании.
Возможность применения активной и пассивной' теплоизоляции
скважин была поставлена в зависимость от избыточной льдистости мерз-
лых пород. Необходимая информация получалась бурением параметри-
ческих и водозаборных скважин сначала на Медвежьем газовом место-
рождении, затем на Уренгойском. Отсутствие избыточной льдистости
послужило основой для использования на этих месторождениях обыч-
ных конструкций скважин без дополнительной активной и пассивной
теплоизоляции.
Одновременно была начата научная проработка возможных послед-
ствий при длительной эксплуатации скважин в условиях избыточно-
льдистой мерзлой толщи на месторождениях Ямала и Гыдана.
4.3.	УСТОЙЧИВОСТЬ ОКОЛОСКВАЖИННОГО МАССИВА
ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ ОБРАЗОВАНИИ В НЕМ КАВЕРН
При оттаивании мерзлой толщи, содержащей избыточно-льдистые
глинистые пласты или пластовые залежи льда, возможны значительные
деформации околоствольного пространства и, как следствие, большие
дополнительные нагрузки на колонну скважины.
Как было указано ранее, избыточным льдовыделением характери-
зуются глины с мягко- или текучепластической консистенцией четвер-
тичного возраста. Мощность четвертичных отложений на севере Тюмен-
ской области может достигать 200 м и более.
При оттаивании избыточно-льдистых глин на месте шлиров возника-
ют полости, в результате чего глинистая порода теряет свою несущую
способность. Поскольку ее усадка превышает деформацию перекрываю-
щего песчаного пласта в вертикальном направлении, то на границе на-
пластования между ними образуется щелевая каверна, которая повле-
110
чет за собой потерю устойчивости оттаявшего массива горных
пород.
При протаивании пластовой залежи льда вокруг скважины образу-
ется четко выраженная термокарстовая каверна, в результате чего про-
исходит потеря устойчивости массива горных пород и, как следствие,
возникновение значительных осевых нагрузок на крепь.
Образование каверн вокруг скважин возможно не только в мерзлой
толще. Оно сопровождает, например, извлечение нефти из несцементи-
рованных пластов. Эксплуатация таких скважин нередко прерывается
повреждением колонн: сломом с отводом части колонны в сторону,
простым смятием или смятием, осложненным трещиной вдоль образую-
щей. Повреждение колонн обычно предотвращают ограничением выноса
песка, т.е. не допускают рост каверны за пределы "критического" радиу-
са, при котором теряется устойчивость вышележащих пород.
Потеря устойчивости массива горных пород при образовании кавер-
ны вокруг скважины рассматривают на основе жесткопластической
модели грунта. При этом над каверной выделяется область, за предела-
ми которой грунт представляется абсолютно твердым телом, а внутри —
идеально сыпучим. Затем на основании гипотезы Янсена о послойном
распределении давления в идеально сыпучем грунте находят нагрузки
на колонну.
Ниже предлагается модель расчета потери устойчивости массива над
каверной и возникающих нагрузок на крепь скважины, разработанная
автором совместно с Б.А. Семеновым. Данный подход основан, на пред-
положении, что потеря устойчивости горных пород выражается в обра-
зовании свода над каверной путем поэтапных вывалов породы с кров-
ли полости. При этом области обрушающихся пород определяются на
основе метода условных зон неупругих деформаций, предложенного
Н.С. Булычевым совместно с Н.Н. Фотиевой. Однако в отличие от упо-
мянутого метода предполагается поэтапное расширение условных зон,
приводящее в итоге к построению свода обрушения.
Под условной зоной понимается примыкающая к полости область
упругого массива, в которой не выполняется условие прочности Куло-
на—Мора. Предполагая, что на каждом этапе вывалообразования объем
обрушающих пород определяется условной зоной неупругих деформа-
ций, то после его удаления будет получена новая, вторичная полость.
Последняя приводит к перераспределению напряжений в массиве и обра-
зованию очередной зоны неупругих деформаций. Предполагая, что обру-
шение пород здесь также определяется ее границей, получаем полость,
являющуюся по отношению к исходной полостью третьего порядка
и т.д. Данный процесс продолжается до тех пор, пока на каком-то шаге
зона неупругих деформаций не становится пренебрежимо малой. Этой
последней полостью и будет свод обрушения, приводящий массив гор-
ных пород в состояние равновесия.
111
Таким образом, отправляясь от полости произвольной конфигура-
ции, можно получить последовательность полостей, сходящихся к своду
обрушения. Хотя действительный процесс вывалообразования на каж-
дом шаге и не будет совпадать с предложенным на основе упругих реше-
ний прогнозом, их итоговым результатом будет единственный свод
обрушения.
При реализации описанной схемы вывалообразования применитель-
но к околоскважинному пространству принимались следующие допу-
щения:
1)	массив горных пород является изотропным упругим телом;
2)	начальное напряжение состояния массива пород определяется
только силой тяжести породы, плотность которой является постоянной
по глубине;
3)	колонна обсадных труб упруго противодействует горизонталь-
ным перемещениям породы на контакте и вертикальным деформациям
пород посредством сил трения;
4)	полость заполнена жидкостью, которая создает давление противо-
действия, но не препятствует вывалообразованию;
5)	форма каверны симметрична относительно оси скважины.
Согласно третьему допущению, на контакте пород с колонной име-
ются следующие граничные условия: ог = Ки-, |тгг| = f|or|, где ог и
тгг — радиальное и касательное напряжения на контакте; и — радиаль-
ные перемещения на контакте; К — жесткость крепи скважины; f — ко-
эффициент трения пород с колонной.
форма записи последнего условия обусловлена тем, что направление
касательных напряжений противоположно направлению вертйкальных
деформаций. Поскольку коэффициент трения f не превосходит коэффи-
циент внутреннего трения пород, то в расчетах для запаса принималось
f = tg sP-
При сделанных выше предположениях на каждом этапе вывалооб-
разования решается задача о напряженном состоянии упругого тела
вокруг образующейся полости, на граничном контуре которой разгру-
жающие напряжения определяются следующим образом: Р = (oz — р) х
xcos в, Q = (oz — р) sin в, где Р и Q — горизонтальная и вертикальная
составляющие разгружающего напряжения; О — угол наклона граничной
нормали к горизонтальной плоскости; р — гидростатическое давление
заполняющей каверну пластовой жидкости.
Дополнительные напряжения в массиве горных пород, вызванные
образованием полости, быстро убывают с удалением точек массива от
нее. Поэтому на некотором расстоянии их можно принять равными
нулю для точек массива, удаленных на некоторое расстояние от полости,
и рассматривать задачу лишь для конечной области. Радиус этой области
в расчетах принят равным десяти радиусам каверны. При этом напряже-
ния в массиве пород за пределами расчетной области составляют менее
112
Рис. 25. Последовательность полостей, сформированных вывелами в кровле поро-
ды над злипсоидальной каверной радиусом г к при образовании устойчивого свода
высотой h для различных отношений силы сцепления к горному давлению к*:
а — 0,4; б — 0,3; 1 — очертания каверны и свода; 2 — очертания промежуточных
полостей вывалообразования; модуль деформации породы Е = 103 МПа; коэффи-
циент Пуассона Р=0,35; угол внутреннего трения породы У> = 30°; коэффициент
жесткости крепи К = 2-103 МПа
1 % от разгружающих нагрузок на границе каверны, и поэтому ими
можно пренебречь.
Для численного решения осесимметричной задачи о концентрации
напряжений вокруг полости применялся метод конечных элементов,
изложенный для неограниченных по радиусу областей.
Проведенные численные эксперименты показали, что скорость схо-
димости процесса последовательного вывалообразования зависит от
гладкости контура каверны. Поэтому в расчетах для ускорения сходи-
мости каверна принималась эллипсоидом вращения, а контур каждой
промежуточной полости в итерационном процессе сглаживался по точ-
кам с наименьшей кривизной. Это также оправдано известным фактом,
что в реальных условиях происходит скалывание выступов породы,
вследствие чего контур каверны стремится к "гладкому" очертанию.
На рис. 25 показана рассчитанная последовательность полостей, сходя-
щихся к своду обрушения. Как видно из рисунка, уже 5—6 итераций да-
ют вполне приемлемую точность.
113
Рис. 26. Зависимость высоты свода
обрушения />к от глубины каверны
/>гл при различных значениях ее ра-
диуса гк; пунктиром показана ограни-
ченная поверхностью земли предельная
высота свода; отношение силы сцеп-
ления породы к вертикальному горно-
му давлению К* — 0,3; угол внутрен-
него трения породы = 30°; коэф-
фициент Пуассона V — 0,35; модуль
деформации породы Е = 102 МПа
Рис. 27. Высота свода обрушения h
над эллипсоидальной каверной с радиу-
сом гк = 6 м:
1 — начальный контур каверны; 2, 3 —
контур каверны соответственно при
протаивании мерзлых пород и в одно-
родном массиве. Модуль Юнга для та-
лых и мерзлых пород равен соответ-
ственно = 102 МПа и £г = 3*
х103 МПа; коэффициенты Пуассона
1>1 — 0,35 и = 0,4 соответствен-
но; коэффициент жесткости крепи
К = 2-103 МПа
На базе предложенного метода построены зависимости высоты свода
обрушения от радиуса каверны и ее удаления от поверхности земли. При
расчетах принималось, что прочность грунта меняется с глубиной по ли-
нейному закону, т.е. отношение силы сцепления к величине горного дав-
ления постоянно по глубине и равно 0,3, что соответствует среднему зна-
чению этого коэффициента для сырого песка, суглинка или.торфа. Угол
ф 4= 30°.
Как видно из рис. 26, при этих условиях высота свода превышает
радиус его основания на 20—40 %, если каверна расположена достаточно
глубоко. Это отношение возрастает по мере приближения каверны к по-
верхности земли. Когда вершина свода достигает дневной поверхности,
происходит провал. В теплый период года провал осложняется воронкой,
что наблюдается в период бурения скважин при использовании промы-
вочной жидкости с положительной температурой.
114
При исследовании образования каверн предполагали, что массив
пород вокруг скважины однороден. Однако развитие каверн в действи-
тельности протекает в среде, неоднородной в радиальном направлении,
состоящей из цилиндра протаявших пород, окруженного массивом
мерзлых. Прочностные характеристики талых и мерзлых пород отли-
чаются друг от друга. В большей степени это относится к модулю дефор-
мации, который для талых пород на порядок ниже, чем для мерзлых.
Исследование, результаты которого приведены на рис. 27, показало,
что этими различиями можно пренебречь. Так, при снижении модуля Де-
формации в талой зоне в 10 раз по сравнению с мерзлой высота свода
возрастает менее чем на 10%. Таким образом, недостаточная информа-
ция о прочностных свойствах пород в талом и мерзлом состояниях не
повлечет за собой больших ошибок в прогнозе последствий протаивания.
Для обоснования конструкций скважин в условиях, допускающих
образование каверн при их эксплуатации, большое значение имеет оцен-
ка нагрузок на колонну. Согласно изложенным выше представлениям,
их причиной является трение деформируемых пород над сводом обру-
шения на контакте с колонной, в то время как в рамках традиционно-
го подхода [21] нагрузки определялись трением "тела зависания" не-
посредственно над каверной в пределах свода обрушения.
Считая массив горных пород над каверной бесконечным, получим
выражение для осевой нагрузки:
р = 2лг6 J Trzdz.
h
где г0 — внешний радиус колонны; тгг — касательные нагрузки на
крепь скважины, вызванные в результате сводообразования; Л — высо-
та свода.
С другой стороны, высотой свода определяется величина критиче-
ской силы продольного изгиба, которая согласно известной формуле
Эйлера равна Р = 4л2 E!/h2 (El — изгибная жесткость колонны).
Точка пересечения построенных по этим формулам графиков дает
критический радиус каверны, при котором образуемый свод приводит
к потере устойчивости колонны.
На рис. 28 приведены графики сжимающих напряжений для двух
различных конструкций глубоких скважин: с удлиненным направлением
и без него. При этом избыточно-льдистый слой взят на глубине 200 м,
а давление в образующейся каверне принято равным нулю (рис. 28, а)
и гидростатическому давлению в случае скважин без направления
(рис. 28, б). Г рафик на рис. 28, б соответствует таянию с подтоком воды
извне: с поверхности земли через трещины в наружном цементном коль-
це. Если подток воды извне не компенсирует образующего дефицита
объема льда при его таянии (см. рис. 28, а), то при сравнительно неболь-
ших размерах каверны (гк = 6-^8 м) зависание массива горных пород
115
Рис. 28. Зависимость сжимающих критических, по Эйлеру, напряжений о? от ра-
диусов каверн гк для различных конструкций глубоких скважин:
1,2 — для двухколонной конструкции скважины с диаметрами колонн соответ-
ственно 219 и 324 мм; 3, 4 — для трехколонной конструкции скважины с диамет-
рами колонн соответственно 219, 324 и 426 мм; модуль деформации породы
Е = 102 МПа; коэффициент Пуассона V = 0,35; угол внутреннего трения породы
р = 30°
над сводом обрушения приводит к появлению опасных осевых нагру-
зок на крепь скважины.
Время образования каверны с таким радиусом зависит от применяе-
мой теплоизоляции и начальной температуры избыточно-льдистого плас-
та. При определенных условиях качественная теплоизоляция позволяет
отнести время обрушения кровли каверны на конец эксплуатации сква-
жин. В попытке избежать чрезмерных нагрузок на колонну инженера-
ми "Атлантик Ричфилд Корпорейшн" было предложено устанавливать
на кондуктор скользящие соединения через каждые 36,6 м до глубины
150 м. Это предложение аналогично расчленению конструкции на от-
дельные жесткие блоки при строительстве наземных сооружений по вто-
рому принципу. Однако скользящие соединения признаны нефтегазо-
вым комитетом США ненадежными, и принято компромиссное решение
об увеличении толщины стенок обсадных труб. Во избежание чрезмер-
ных нагрузок на глубине подверженных осадке пород в конструкциях
газовых скважин на месторождениях Медвежье и Уренгойское преду-
смотрена дополнительная колонна (удлиненное направление).
В большинстве случаев более экономичным мероприятием по защи-
те колонн является пассивная теплоизоляция подъемных колонн. В свя-
зи с этим возникла необходимость в надежной оценке эффективности
скважинной теплоизоляции.
4.4.	ОЦЕНКА ЭФФЕКТИВНОСТИ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ
ПО ВРЕМЕНИ ЗАДЕРЖКИ ПРОТАИВАНИЯ
Эффективность пассивной теплоизоляции определяется не только
уменьшением темпов протаивания мерзлых пород, но и тем, что она на
определенное время задерживает начало их протаивания. Для того
чтобы началось протаивание вокруг скважины, температура мерзлой
породы на граничном контуре, проведенном по контакту цемент—по-
рода, должна сравняться с температурой таяния льда Тт = О °C, что
обычно происходит спустя некоторое время после пуска скважины
в работу.
Выписать приближенное уравнение для определения времени задерж-
ки протаивания tm довольно просто: нужно приравнять поток тепла от
внутренней стенки подъемных труб к контуру скважины к тому потоку
тепла, который воспринимается мерзлой породой, за вычетом количе-
ства, расходуемого на обогрев самих труб и материалов, заполняющих
кольцевые пространства между ними.
Пусть г к — радиус цилиндрических слоев (к = 0, 1,.... п), представ-
ленных различными материалами, включая колонны труб; г0 — внут-
ренний радиус подъемной колонны, гп — радиус скважины по долоту;
\.ср)к + 1/2 и ^Jt + i/2 ~ теплоемкость и теплопроводность каждого слоя
теплоизоляционного пакета, а [ср)е и Хе — эффективные значения этих
параметров для пакета в целом, которые определяются выражениями
(cp)e(r2-r2) = "£*(Cp)^	2
к=о	1
1 ГП п'1	1	Гк+1
— In----- = S ------------- In ------
Г0 *=о	+ 1/2
Тогда поток тепла, проходящий в каждую единицу времени через
теплоизоляционный пакет, и тепловая мощность, расходуемая 'на разо-
грев пакета, выражаются приближенными формулами
= 2л\ (То - Т„)/1п —?;
О
д2 = л (ср)е (г2 - r02) dTn/dt.
Для расчета современной теплоизоляции, характеризующейся приме-
нением специальных экранов, необходимо учитывать роль излучения
передачи тепла. Как показано в работе [17], при температурах, которые
обычны для скважин, в том числе и паронагнетательных, оно может
117
быть выражено через эффективную теплопроводность. Тем самым
с использованием данного приема предлагаемый метод расчета мощности
теплового потока, проходящего через теплоизоляционный пакет, рас-
пространяется и на случай наличия в нем поглощающих излучение
экранов.
Количество тепла, воспринимаемое породой в единицу времени,
определяется формулой
d f	alt - о)
q(t) = 2тгХ——- / (Т (о) — Т) q -----—---- da,
at	*'	и -z
где q0 (т> = In 1 (1 + \[тгг).
Для определения температуры на входной поверхности мерзлой по-
роды получим интегродифференциальное уравнение
о п	.	“'п
2лХе ----------- = л(Ср)е (гл - /-0)— +9(0-
п
In-----
Приравняв решение этого уравнения к температуре плавления Тт,
найдем время задержки протаивания tm.
Обычно время задержки протаивания определяют без учета тепла,
расходуемого на обогрев колонн и слоев теплоизоляции между ними,
включая цементные кольца и надпакерную жидкость. Однако пренебре-
жение теплоемкостью кольцевых пространств и‘колонн приводит к силь-
ному занижению времени задержки протаивания. Ниже приведены
результаты расчета времени задержки протаивания для скважины, обо-
рудованной теплоизоляционными подъемными трубами "Термокрйз"
без учета и с учетом теплоемкости заполняющих кольцевое простран-
ство материалов.
Время задержки протаивания скважины фирмы "Бритиш Петролеум"
при температуре нефти 80 °C
Температура пород, °C		в	7	6	5	4	3	2	1
Время задержки протаива- ния, годы: без учета теплоемкости ..	. . 703	296	34	6	1	700*	200*	13
с учетом теплоемкости . .	..2301	433	57	13	2	1000*	360*	18
* Время задержки протаивания дано в часах.
При расчете времени задержки протаивания были использованы дан-
ные, приведенные в табл. 4.
118
Таблица 4
Теплофизические параметры к расчету
Параметр	Сталь	Пенополи- уретан	Воздух	Цемент	Мерзлые породы
Теплопроводность, Вт/(м-К)	54,10	0,0067	0,152В	1,0495	1,4
Теплоемкость, Дж/(кг-К)	13139	16В,3	4,418	14200,2	7469,3
Внутренний радиус колон-	0.0В05	0,1 ВВ5	0,1365	0,1700	—
ны, м					
Наружный радиус колонны.	0.0ВВ5	0,1265	0,1600	0,2220	—
м					
Примечание. Коэффициент теплопередачи К = 0,0494 Вт/(м2-К). Число Био
Bi =0,0078.
Таблица 5
Конструкция	Средняя по интер- валу температура пород, °C	Время задержки протаивания, годы
"Бритиш Петролеум" (теплопровод- ность пенополиуретана 0,0067 Вт/(м-К)		
интервал 0—ВО м	4	3,28
ВО-170 м	8	2301
170-190 м	7 .	493
190-250 м	6	101,4
250-350 м	4	3,28
350—600 м	3	0,41
"Атлантик Ричфилд Компани"		
интервал 0—ВО м	4	1,5*
80-170 м	В	1,5*
"Бритиш Петролеум" (теплопровод- ность пенополиуретана 0,01 В6 Вт/(м- К))		
интервал 0—80 м	4	7,5*
ВО-170 м	8	120*
* Время задержки протаивания дано в сутках.
Из анализа приведенных данных видно, что роль теплоемкости значи-
тельно возрастает с понижением температуры мерзлых пород. При тем-
пературах мерзлых пород ниже —5 °C время задержки протаивания
настолько велико, что сравнимо со временем эксплуатации месторож-
119
Рис. 29. Конструкция скважин на месторождении Прудо "Бритиш Петролеум" (а)
и "Атлантик Ричфилд Корпорейшн" (6):
1 — теплоизоляция; 2 — цемент "Пермафрост"; 3 — цементировочные муфты; 4 —
обратный клапан; 5—пакер; 6 — гидравлическая подвеска; 7 — цемент класса G;
8 — температурный компенсатор; 9 — межколонная гелевая жидкость; 10 — надпа-
керная гелевая жидкость; 11 — гидравлический пакер
дения и может даже превысить его. Однако даже в этих условиях неболь-
шое увеличение коэффициента теплопроводности заполняющего меж-
трубное пространство материала существенно снижает значение времени
задержки протаивания. Например, при температуре породы —8 °C время
задержки для конструкции "Бритиш Петролеум" составляет 2300 лет.
Увеличение теплопроводности пенополиуретана в трубах "Термокейз"
всего лишь в три раза с 0,0067 до 0,0186 Вт/(м-К) при прочих равных
условиях снижает время задержки до 120 сут (табл. 5). Дальнейшее уве-
личение теплопроводности заполняющих межтрубные пространства ма-
териалов, как, например, в конструкции скважин "Атлантик Ричфилд
Корпорейшн", приводит практически к немедленному протаиванию даже
при самой низкой температуре мерзлых пород.
120
Результаты расчетов задержки протаивания приведены в табл. 5, в
которой показана зависимость времени задержки протаивания от началь-
ной температуры породы в условиях месторождения Прудо для конст-
рукций скважин "Бритиш Петролеум" и "Атлантик Ричфилд Корпо-
рейшн" (рис. 29) при температуре добываемого флюида +80 °C на
устье. Это время для конструкции "Бритиш Петролеум" колеблется в
широких пределах — в зависимости от температуры слоя мерзлых
пород. С глубины 80 до 250 м время задержки протаивания превышает
срок службы скважины. В интервале 0—80 м, верхняя часть которого
характеризуется большой льдистостью, и в интервале 250—600 м протаи-
вание начинается вскоре после пуска скважины в работу.
Малое значение времени задержки протаивания при температурах
мерзлых пород выше —4 °C обусловлено не индивидуальными свойства-
ми конкретной теплоизоляции, а только внешними условиями. При та-
ких температурах протаивание пород начинается практически сразу с мо-
мента эксплуатации скважины, и вряд ли какой-нибудь теплоизоляци-
онный материал в состоянии его предотвратить. Поскольку температура
мерзлых пород повышается в направлении к их подошве, то в этом же
направлении снижается величина времени задержки протаивания.
Напротив, при температурах мерзлых пород ниже —5 °C технически
осуществимо отодвинуть начало протаивания за пределы срока эксплуа-
тации скважины.
4.5.	ОЦЕНКА РАДИУСОВ ПРОТАИВАНИЯ ПРИ РАЗЛИЧНОЙ
КОНСТРУКЦИИ ПАССИВНОЙ ТЕПЛОИЗОЛЯЦИИ СКВАЖИН
При наличии в составе мерзлой толщи избыточно-льдистых прослоев
и пластовых залежей льда не исключается возможность создания боль-
ших нагрузок на колонну. При глубине сильнольдистых образований
пород на 200 м и обычных конструкциях скважин критический радиус
термокарстовых каверн составляет 6—8 м. Отодвинуть протаивание на
такое расстояние за пределы срока эксплуатации скважин не всегда уда-
ется без применения дополнительной теплоизоляции. Это относится в
первую очередь к случаям, когда температура добываемого флюида
достаточно высока, а начальная температура мерзлых пород близка
к 0 °C. На рис. 30 показана зависимость радиусов протаивания от време-
ни эксплуатации скважин Уренгойского месторождения. Конструкция
скважин состоит из удлиненного направления 426 мм х 150 м, кондукто-
ра 324 ммх 550 м, промежуточной колонны 210 мм х 1380 м, эксплуата-
ционной колонны 146 мм х 3100 м и подъемной колонны 73 мм х 3100 м.
Кольцевое пространство за эксплуатационной колонной заполнено це-
ментом до устья, пространство между подъемной и эксплуатационной
колоннами — газом. Значение коэффициента теплопередачи в интервале
мерзлых пород для данной конструкции составляет 1,4 Вт/(м2-К).
121
Рис. 30. Динамика протаивания мерзлых пород вокруг скважины Уренгойского
месторождения при различных температурах добываемого флюида (/—///) и мерз-
лых пород (7—3):
Кривая на рис.................. 7	2	3 I II III
Температура, °C............... —8	—4	—2	80	40	20
При одинаковой температуре мерзлых пород, равной —2 °C, крити-
ческий радиус (8 м) достигается на двадцатый год эксплуатации скважи-
ны при температуре добываемого флюида равной 40 °C и на пятый, если
его температура равна 80 °C. В последнем случае даже при низкой темпе-
ратуре мерзлых пород (—8 °C) критический радиус достигается сравни-
тельно быстро — через 10 лет после пуска скважины в эксплуатацию.
Расчеты выполнены на основе решения плоской задачи без учета пе-
редачи тепла в осевом и окружном направлениях. Температура потока
жидкости или газа в подъемных трубах принята постоянной, равной тем-
пературе на подошве мерзлых пород. Сделанные предположения не-
сколько увеличивают расчетные радиусы протаивания, что необходимо
для обеспечения запаса прочности конструкции. При сделанных ограни-
чениях прогноз скоростей протаивания приводится к осесимметричной
задаче Стефана с граничным условием третьего рода. Метод решения
подобных задач приведен ниже.
Для оценки влияния качества теплоизоляции на величины радиусов
протаивания рассмотрим работу скважин "Бритиш Петролеум" и "Ат-
лантик Ричфилд КорПорейшн” (рис. 31). Коэффициент теплопередачи
конструкции, скв. "Атлантик Ричфилд" равен 0,83 Вт/(м2-К), а конст-
рукции скв. "Бритиш Петролеум" — 0,05 Вт/(м2-К). Радиусы протаива-
1*22
Рис. 31. Зависимость радиусов протаива-
ния R мерзлых пород на месторождении
Прудо вокруг скважин конструкций
"Атлантик Ричфилд Корпорейшн" (а)'
и "Бритиш Петролеум" (6) на различ-
ных глубинах Н (с учетом времени за-
держки начала протаивания)
Рис. 32. Подтягивание фронта фазового перехода к избыточно-льдистому пласту
толщиной 10 м за счет вертикальной составляющий потока тепла при различ-
ной длине идеально теплоизолированного участка скважины: длиной 10 м (а)
и 15 м (б) в обе стороны от срединной плоскости избыточно-льдистого пласта:
г — расстояние от оси скважины; zn — вертикальное расстояние от срединной
плоскости ледяного пропластка; 1 — избыточно-льдистый пласт; 2 — фронт фазо-
вого перехода
ния для скважин той и другой конструкции после пяти лет эксплуата-
ции (при температуре флюида 80 °C и температурах мерзлых пород
выше —4 °C) составляют 9 и 4 м соответственно, после десяти лет
эксплуатации — 13 и 6 м, а после двадцати — 20 и 8 м. При этом в сопо-
ставимых условиях радиусы протаивания скважин, оборудованных
трубами "Термокейз", являются самыми меньшими из возможных.
Из приведенных примеров видно, что пассивная теплоизоляция не
всегда в состоянии предотвратить возникновения в породном массиве
опасных для целостности конструкции скважин напряжений. В таких
случаях необходимо увеличивать толщину стенок труб или спускать
дополнительную обсадную колонну. Применять активную теплозащиту
на глубинах порядка 200 м, когда термокарстовые явления представля-
ют реальную угрозу для надежной эксплуатации скважин, нецелесооб-
разно.
Однако иногда пассивная теплоизоляция обеспечивает целостность
колонн. В этом случае дополнительные затраты на обустройство сква-
жин снижают, например, путем ограничения длины интервала тепло-
изоляции, что возможно, когда избыточно-льдистый прослой заключен
среди вмещающих пород, не теряющих прочность при оттаивании.
Для ограничения радиуса протаивания до критического значения
достаточно теплоизолировать только часть ствола скважины против плас-
товой залежи льда и соседних с ней интервалов вмещающих пород.
Поскольку протаивание пласта льда происходит не только за счет
тепла, переданного ему непосредственно от скважины в радиальном
направлении, то также и за счет вертикальных перетоков из вмещающих
пород через поверхности напластования, то необходимая длина теплоизо-
лированного интервала определяется на основе двумерной задачи
Стефана.
Для того чтобы определить необходимую длину интервала тепло-
изоляции и одновременно оценить влияние вертикальных перетоков теп-
ла, были рассчитаны положения фронтов протаивания за двадцать лет ра-
боты скважины при наличии в разрезе пластовой залежи льда мощностью
10 м (рис. 32). Ввиду симметрии показана только половина температур-
ного поля ниже срединной плоскости залежи льда. Для оценки значи-
мости вертикальных перетоков тепла теплоизоляция была принята иде-
альной. За пределами теплоизолированного интервала коэффициент теп-
лопередачи равен 3,5 Вт/(м2-К). Температура потока жидкости в сква-
жине принималась равной +50 °C, а породы — 2 °C. Значения теплофизи-
ческих параметров породы таковы: скрытая теплота плавления льда
в расчете на единицу объема равна 16 000 кДж/м3 - теплоемкость и тепло-
проводность в мерзлом и талом состоянии — 1892,5 кДж/(м3-К),
1,86 Вт/(м-К) и 2855 кДж/(м3 - К), 1,4 Вт/(м-К) соответственно.
Несмотря на отсутствие передачи тепла от скважины в радиальном
направлении, в интервале теплоизоляции подток тепла снизу (а следо-
124
Рис. 33. Задержка фронта протаивания в пластовой залежи льда толщиной Юм
при симметрично расположенном относительно нее теплоизолированном интер-
вале скважины с коэффициентами теплоотдачи равными 0,18 Вт/(м2-К) (а)
и 0,54 Вт/(м2 -К) (6)-
г — расстояние от оси скважины; zn — вертикальное расстояние от срединной
плоскости ледяного пропластка; 1 — нулевая изотерма в однородном массиве
через каждые 4 года после начала протаивания, 2 — то же, при наличии в массиве
пластовой залежи льда
вательно, сверху) довольно заметен и достигает ледяного пласта уже
через 8 лет. Через 20 лет подошва и, следовательно, кровля протаивают
на 7 м в глубину по радиусу и почти на 1 м — в вертикальном направле-
нии. При увеличении длины теплоизолированного интервала на 5 м в обе
стороны и остальных прежних условиях фронт протаивания даже спустя
20 лет после начала работы скважины не доходит до прослоя льда.
Таким образом, длину теплоизолированного интервала можно
подобрать такой, чтобы пренебречь тепловым влиянием пластов за его
пределами. Эта длина зависит от температуры скважины, интенсивности
теплообмена ее с породой и теплофизических характеристик последней.
В условиях рассмотренной задачи оптимальная длина теплоизоляции
составляет утроенную мощность избыточно-льдистого пласта.
125
Для решения практических задач важно выяснить характер протаи-
вания в пределах оптимального интервала в зависимости от различной
льдистости слоев. Этот фактор наиболее резко проявляется в рамках
рассматриваемого примера — пластовой залежи льда, заключенной
в малольдистой вмещающей породе.
На рис. 33 показано положение фронтов протаивания на различные
периоды работы скважины, причем сплошными линиями показаны фрон-
ты протаивания однородной по льдистости породы пунктиром — породы,
отдельный слой которой замещен пропластком льда. Как видно, про-
пласток льда существенно замедляет темпы протаивания в своей сре-
динной плоскости, вдали от него во вмещающей породе его влияние
практически не сказывается.
В расчетах коэффициент теплопередачи скважины в пределах опти-
мального интервала теплоизоляции принят равным 0,18 и 0,54 Вт/(м2 - К).
Остальные параметры приняты прежними.
Независимо от эффективности теплоизоляции фронт протаивания
по подоШве пласта льда движется значительно быстрее, чем по его сре-
динной плоскости, вследствие теплового взаимодействия с соседним
малольдистым пластом. Вдоль подошвы и кровли пласта льда образу-
ются щелевидные каверны, в то время как большая часть его мощности
остается в твердом состоянии. Тем не менее для наступления нежела-
тельных для конструкции скважин последствий достаточно, чтобы
радиус щели достиг критического значения, поскольку потеря устойчи-
вости массива не зависит от высоты каверны.
Этот вывод имеет общий характер и применим, когда скважина
теплоизолирована во всем интервале мерзлой толщи. Таким образом,
для определения нагрузки на колонну вследствие образования свода,
радиус протаивания можно считать по одномерным формулам для
пласта льда и вмещающей породы, а затем взять среднее между ними.
4.6.	МЕТОД ПРИВЕДЕНИЯ ОСЕСИММЕТРИЧНЫХ ЗАДАЧ
ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ К ПЛОСКОСИММЕТРИЧНЫМ
Определение времени задержки протаивания в теплоизоляционном
пакете представляет собой сложную задачу, которая сводится к замене
композиционного слоистого материала однородным с использованием
эффективных значений теплопроводности и теплоемкости. Обычно эту
задачу рассматривают без учета эффективной теплоемкости, что равно-
сильно пренебрежению емкостью заряженного конденсатора в цепи
постоянного тока.
Другая сложность, возникающая при расчете времени задержки
протаивания, состоит в учете нестационарных процессов теплопередачи
в окружающем скважину массиве породы.
С учетом этих двух обстоятельств поставленная задача сводится
126
теперь к нахождению функции в (р, т) при р = 1, определенной урав-
нением теплопроводности
де	д2е	1	де
-- = ---— +---------- 1 < р < °°
дт	др2	р др
при начальном значении температуры равной нулю и следующих гранич-
ных условиях:
дО	д0
р = 1: Л (1 - 0) = h0 —---р~-—;	р = °°; 0=0.
от	ор
Здесь
h = Xe/ln-^, h = Цср)а (г2 - г2)/2срг2;
О = (Т- Т]ШТ0- Т.); T=xt/r2; р = г/гп.
где X — теплопроводность; (ср) — объемная теплоемкость породы.
Решение этой краевой задачи при р = 1 выражается несобственным
интегралом, содержащим бесселевы функции
0(1; т) =
4h	du________
Я2 и и А2 (и) + В2 (и) ’
где А (и} = (Л — Лог?) /0 (о) + о/, (и), и отличается от нее только заме-
ной функции Бесселя первого рода и >р1 соответствующими им функ-
циями второго рода.
Данная краевая задача допускает приближенное решение, обладаю-
щее высокой точностью, если воспользоваться методом приведения
осесимметричных задач теплопроводности к плоскосимметричным.
Метод позволяет получить ряд других формул, которые используются
затем для решения задачи протаивания вокруг скважины.
Рассмотрим предложенный метод на примере краевой задачи для
стационарного уравнения теплопроводности с поглощением тепла, про-
порциональным температуре.
Пусть U Vi V удовлетворяют уравнениям с малым параметром е
du	,	d2 V	dV
dp2	e2U = 0;		r +	e2V = 0.	(D dp	pdp
и граничным условиям:
dU	dU
при р = 1--------= Л (1 - U);---------= Л (1 - V),	(2)
dp	dp
127
при р = R
(У = V = 0.	(3)
Каждая из функций U и V зависит не только от р, но также от па-
раметра е и координаты границы R, что можно отразить в следующей
функциональной записи: t/=Ge(p; R); V = Fe (р; R).
Каждая из этих функций монотонно возрастает с увеличением R,
и поэтому каждую из них можно^обратить относительно него. Например,
обращая первую, получим R = Ge (р, U), где тильдой обозначена обрат-
ная функция.
Комбинируя две последние формулы, получим функциональную
связь между V и U, уже не содержащую явно R: V ~F£[p, С£(р, (/)].
Разлагая эту зависимость в ряд по степеням малого-параметра е,
считая U таким же аргументом, как р, и ограничиваясь только первым
слагаемым, найдем приближение
F0[p, G0(pU}].
(4)
Зависимость V от е в этом выражении частично сохранилась и не-
явно осуществляется через U.
Поскольку Go (р, R} = Л {R — р)/1 + Л (R — 1), то справедливо ра-
венство
R = Go [PGO 1 = 1 +
Go + h (p - 1)
h (1 - Go)
Принимая во внимание, что
FO(P. R} = 1 -
1 + h In p
1 + h In R'
получим явное выражение для приближения (4):
V = 1 —
1 + Л In р
1 + h In
U + Щр- 1)
h (1 - U)
(5)
1 +
В частности, если на границе р = 1 задано условие U = V = 1, то
предельным переходом при h = выводим из (5) более простую при-
ближенную формулу
In 1 + -----------------
1 - U
128
Заметим, что формулы (5) и (6) уже не содержат явно R, которо-
му в случае необходимости можно придавать бесконечные значения.
Для того чтобы оценить эффективность этого приема, рассмотрим
случай h = 00. Тогда при р — 1, t/= V = 1.
Точные формулы для U и V легко выводятся и имеют вид
U = She(R — p)/She(R — 1),
V = [Ко (ер) lQ (eR) -K0(eR)l0 (ер))/[К0 (е)/0 (eR) -
- K0(eR)l0 (е)].
Для того чтобы найти значение функции R, необходимо провести
большую предварительную работу по вычислению модифицированной
функции Бесселя /0 (р) и функции Макдональда Ко (р), Вычисления
значительно упрощаются, если применять приближение (6), которое со-
держит только элементарные функции. Особенно просто выглядит это
приближение для случая R = который часто встречается в приложе-
ниях:
Погрешность данного семейства приближений имеет наибольшую
величину при R = Однако в этом последнем случае приближение лег-
ко проверяется и его относительная ошибка не превышает 1,5 %.
Этот же метод может быть применен и к более сложным уравнениям
вида
д2и	ди	d2V	1	dv	dv
— — е-----. ----- +------— — е---
др2	дт	др2	р	др	дт
при нулевых начальных значениях и тех же граничных условиях (2) и
(3), причем конечная формула совпадает с (5), а выражение для функ-
ции U при е = 1 таково:
U - cerf
Р ~ 1
2 у/т~
еп(р - 1) + h2 т
(8)
или
_„2
U = е 1 [ф (х?) - ф (х2)],
129
р - 1
х2 = Х1 + Л у/т~, ф (х) = е* cerf у/х.
Имеется приближение
обладающее высокой точностью, которое позволяет значительно сокра-
тить объем вычислений.
Соответствующее точное решение для функции V выражается не-
собственным интегралом, который получается из приведенного ранее
при Л о — О. Даже в этом частном случае для получения числовых значе-
ний необходимо провести значительную работу, в то время как форму-
ла (Б) позволяет вычислить V так же просто, как и U. Сравнение по-
казывает высокую точность найденного приближения.
В частном случае при Л = °° найденное приближение может быть за-
писано в виде
(9)
и полностью совпадает с полученным Э-Б. Чекалюком (1968) из эвристи-
ческих соображений, обоснование которых было представлено выше.
Сопоставление (9) с точными значениями функции V обнаружило нич-
тожно малое расхождение их между собой.
Метод может быть применен и в случае более общих граничных усло-
вий при р = 1 для уравнения теплопроводности, например следующих:
еЛ"а7
Эи
--- = Л (1 -U],
др
При этом решение для 6/(1, т) при
д1/	Э1/
еЛ0--------—	= Л (1- V).
дт	др
е равном единице выразится
Л
6/(1, т) =	"
- 4Л0Л
1 - V1 - 4Л0Л
где су = ----------------
1 - Ф (cl 7)	1 _ ф (С2Г)
(10)
1 + VI - 4Л0/>
2Л0
ф (х) = ех cerf у/~х~.
130
Отсюда при Ло = 0 предельным переходом получаем ранее указан-
ную формулу (8) при р = 1.
Формула для V (1, т) из последней краевой задачи получается под-
становкой в (5) выражения У (1, т). Точные значения для V (1, т),
найденные численным методом обращения преобразований Лапласа,
практически не отличаются от приближенных.
Дифференцируя (9) по р и полагая в результате р = 1, получим
безразмерную формулу для потока тепла скважины с постоянной темпе-
ратурой на контуре:
Эр р= 1
(11)
которая впервые была найдена Э.Б. Чекалюком.
Для дальнейшего обобщения формулы (6) запишем ее в виде опера-
тора V = Р (U). Согласно первоначальному определению V и U пред-
ставляют собой распределение температуры при ступенчатом законе
ее изменения на единицу в момент времени т = 0 соответственно на кон-
туре скважины U и на торце полубесконечной стенки (С/). Однако для
практики не менее важен случай, когда температура на возмущающей
границе задается некоторой функцией.
На множестве функций, определенных в интервале т € (О, °°), вве-
d т
дем линейный оператор Tf = -----J (о) f (т — о) do. Распределение
о
температуры в породе при известном значении <р (т) на контуре сква-
жины равно TV, в то время как для плоскопараллельного потока теп-
ла аналогичным решением будет TU.
Когда <р (т) положительна и монотонно возрастает, например
р (т) = а тп (а > О, л > 0), оператор Т будет положительным. Повто-
ряя рассуждения, которые привели к формуле (6), получим следующее
приближение:
rv/lini ~P{TU!\\ 7 II),
(12)
где || Т || = Т1 = р (т) — норма оператора Т
Э V	ди
Пусть q., = — (-—}	, q..=— (-г— ) символически обозна-
v Эр р = i и др р= 1
чают расход тепла на возмущающей границе при ступенчатом изменении
температуры. Тогда Tqv , Tq^ определяют расход тепла при изменении
температуры на возмущающем контуре по закону (т). Дифференци-
руя формулу (12) по р, а затем полагая р — 1, получаем следующую
приближенную зависимость:
131
или для ip (т) = ат п
аТП
\' Кп
|П [1 + у/ К „т]
Г(л + у )
Г(п +1)
(13)
где Г (л) — символ гамма-функции, Г(п+1) = п\
Приближение
9 л	4п+ 3
28	(2 п + 1)2
позволяет значительно упростить расчеты по формуле (13).
Проверка показала, что приближения (12) и (13) обладают высокой
точностью, что делает их пригодными для инженерных расчетов.
В частности, когда (т) = т, т.е. п= 1, из формулы (13) получаем
приближение
( dr/\n (1 + у/~ттт )<v т/1п (1 + у/—т),
о	4
(14)
которое широко используется ниже при исследовании процессов фазово-
го перехода. Аналогично получают простые выражения для интегралов
теплового потока при переменной температуре на стенках скважины.
Заметим, что формулы (12) и (13) могут быть выведены непосред-
ственно из (6) и (11) по методу квазилинеаризации.
При этом можно показать, что в (12) правая часть меньше левой,
в (13), наоборот, больше. Доказательство этих утверждений основано
на выпуклости вверх функции In-1 (1 + ——-), которая входит как в
формулу (6), так и в формулу (11).
Изложенный метод позволяет эффективно решать многие осесим-
метричные задачи теории теплопроводности и подземной гидравлики,
а также значительно упростить вычисления при решении осесимметрич-
ных задач теории упругости по методу Лява.
Так, применение данного метода позволяет дать оценку эффектив-
ности круговых конвективных работ путем сравнения их с прямоуголь-
ными. Аналогично, сравнивая осесимметричный пласт с прямоуголь-
ным, можно получить на основе данного метода простые формулы для
оценки коэффициента несовершенства скважины по степени вскрытия.
Метод позволяет дать эффективное решение задачи о нестационар-
ной фильтрации жидкости к скважине при наличии вокруг нее кольце-
132
вых зон, отличающихся друг от друга проницаемостью и пьезопровод-
ностью. Последняя аналогична задаче распространения тепла в много-
слойной теплоизоляции скважины.
4.7. МОДИФИЦИРОВАННЫЙ МЕТОД ИНТЕГРАЛЬНОГО
ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА ДЛЯ РАСЧЕТА РАДИУСОВ
ПРОТАИВАНИЯ ВОКРУГ СКВАЖИН
Во многих практических задачах, возникающих при строительстве
и эксплуатации скважин в мерзлых породах, представляет интерес теку-
щее положение фронта фазового перехода и закономерность его движе-
ния при изменении режима бурения или работы скважины. При этом
полная информация о нестационарном распределении температуры в пре-
делах талой и мерзлой зон не является обязательной.
Для решения задач типа задачи Стефана обычно пользуются инте-
гральным выражением закона сохранения тепловой энергии, в которое
подставляют подходящее приближение для профиля температуры. Та-
кой метод впервые был предложен Л.С. Лейбензоном, затем использо-
вался И.А. Чарным и Т. Гудманом. Библиографические справки приве-
дены, например, в работе [4]. Т. Гудман предложил оригинальный спо-
соб нахождения аппроксимирующей функции, вследствие чего в зару-
бежной литературе метод интегрального баланса связывается с его име-
нем. В этой работе показано, что при решении однофазных задач боль-
шой точности можно достичь не путем видоизменения аппроксимирую-
щей функции, а использованием другого интегрального соотношения,
вытекающего из тождества Грина. При этом в качестве аппроксимирую-
щей функции можно брать стационарное решение уравнения теплопро-
водности. Ниже этот модифицированный метод интегрального теплового
баланса обобщается на двухфазные одномерные задачи в телах с неогра-
ниченной протяженностью. В результате получается простой алгоритм
для расчетов радиусов протаивания вокруг скважин. Метод Т. Гудмана,
примененный для этой цели, приводит задачу к решению системы из
двух обыкновенных дифференциальных уравнений.
Для исследования процесса таяния породы удобно нормировать тем-
пературное поле таким образом, чтобы при нулевом значении темпера-
туры фазового перехода начальное ее значение стало равным —1, а на
стенках подъемной колонны +1. Такое нормирование осуществляется
использованием следующих выражений:
^0= (Тм-Тт}КТт-Т^
Для дальнейшего решения задачи вводятся безразмерные величины
r =	К1 =\<TS-TJ/arPnLm'
133
ко = Хм ^Тт -	0 = «т'им'
где р л Л — скрытая теплота плавления порового льда на единицу объема
породы, а параметры Стефана Kt, Ко отнесены к температуропровод юс-
ти соответствующей зоны.
Теперь задача приводится к совместному решению двух уравнений
теплопроводности
0Д01 = дв^дт, Д0О = 30о/эт	(15)
со следующими условиями:
на подвижной границе
V = Гт/Г0-
30,	30 0
при $ = т? 6 = 0=0; ~Кга—+ ко-—- = 77;	(16)
о г-	o<
на возмущающей границе
30!
при £ = 1-------—— = /7(1-0,);	$=°°; 0о = -1;	(17)
3?
в начальный момент времени
при т = 0	77(О) = 1, 0О (£, 0)= 0°($).	(18)
Последняя функция определяется решением уравнения теплопровод-
ности и соответствует нормированной температуре в мерзлой зоне на
момент начала протаивания.
Для получения модифицированного интеграла теплового баланса
помножим каждое из уравнений (15) на функцию и (£) = 1/Л + In £ и
проинтегрируем результат в пределах областей определения. В итоге
получаем два следующих уравнения:
d ”	/ 301 \
--- I	= J377 u(t?)(—- 1+ Р.
ОТ i	\ 0% У
d °°	( Э0О \
— Г t'(S) (0О + 1)£с/£ + 77774/(77) = —774/(77)^ у + 1-
Затем, умножив первое из них на К\, а второе — на Ко и сложив
результаты с учетом второго условия (16), получим
rf	°°
— [Кг! 0(^6,^+ Ко! иЩ(60 + 1)^] =
ат 1	л
= —(1 + Ко} 7777 и (77) + КгР + Ко.
134
Интегрирование этого выражения с учетом начальных условий при-
водит к нужному уравнению теплового баланса
h + Kolo = Ко j 1^(^)(0о + 1)Д(^)с/(|) + (/SK'i + K'oJr, (19)
1
п
Л= J </(nn + K'o+Ki0oM(l)c'U),
i
/о= 7t/(t)(0o + 1) AWdtt), Д($) = $,
ri
которое может быть использовано для нахождения функций в0 и 0]
и зависимости тот следующим образом.
Пусть известны функции в0 и 01 на момент времени т — Д, когда
фронт занимал положение т) — 5. Принимая их в качестве начальных,
продолжая при этом в1 (£, г — Д) нулем на отрезок (т? — 6, т?) и решая
независимо друг от друга уравнения (15) при условиях (16) и (17), по-
лучим на произвольный момент времени т функции 01 (£, т°) и
0О т°>- Подставляя найденные решения в уравнение интегрального
баланса (19), получаем следующее приближение для времени т'. Дей-
ствуя этим путем, находим последовательность приближений ts, кото-
рая монотонно сходится к искомому значению т снизу, если т’ > т°,
или сверху, если г' < т°. После того как т найдено, задается следующее
значение г}, и процесс последовательных приближений начинается снова.
На первом шаге, когда 7} = 5, начальное значение для вг принимается
равным нулю, а для 0О на отрезке (8, °°), равным функции 0° (£), —
согласно условию (4).
Можно показать, что при 5 ->0 полученное решение стремится к
точному решению задачи Стефана.
Численные эксперименты показали, что для каждого произвольно-
го т функции 0j (£, т) и 0О (£,т) очень слабо зависят от предыстории
развития процесса, и потому без большой ошибки в интеграле теплово-
го баланса можно принять вместо 0, стационарное распределение темпе-
ратуры: 0j = 1-
Этот вывод сделан на основе сравнения верхних и нижних оценок
для интеграла теплового баланса.
На основе прямых численных экспериментов было установлено,
что значение интеграла теплового баланса 1г и, следовательно, положение
фронта фазовых переходов на момент времени Tj для переменной функ-
ции возмущения ф (т), т G (0, 71) практически остаются такими же,
1 71
если последнюю усреднить по формуле --- f ф (т) dr.
Ti о
На рис. 34 приведены результаты расчетов некоторых задач с пере-
135
Рис. 34. Сравнение результатов численного решения внешней (а) и внутренней (6)
однофазной задачи Стефана (параметр Стефана К = 1) с аналитическим использо-
ванием усредненной функции возмущения:
7 ~	= 0,03 7; 2 - (£(7) =0,3 In (1 + 7); 3 - р(Г> = 1,5 sin 0,05 7; 4-
,б)5=1 = V’(T>; 5~	= V’(T): 6~	+	= ^,Т): V’,T> =
= 1,5 sin 37
менными граничными условиями, полученные непосредственным ис-
пользованием осредненной функции возмущения.
Таким образом, в инженерной практике достаточно иметь одну
зависимость положения фронта фазовых переходов от времени при
заданной геометрии и параметрах (AS, Bi = Л ) для постоянных гранич-
ных условий, например, для ф (7) =1, чтобы получить с определенной
точностью решение задачи с переменными условиями возмущения.
При вычислении интеграла /0 хорошее приближение может быть
получено, если брать вместо в0 такое решение в0 уравнения теплопро-
водности (1), которое соответствует постоянному и граничным услови-
ям в0 (ri, 7) = О; 0О (°°, 7) = —1- В качестве начального условия при-
мем в0 = —1 на момент времени т = —т0. Величину 70 определим из
условия равенства потоков тепла через стенку скважины и входную по-
верхность мерзлого пласта за весь период (0, 70).
Это условие приводит к равенству
Т° \
QKrhTo = Ко J q (7) Вт, где q (т) = Н—-—)
о	VS 'е=1
Определив qr по формуле q(r} = In-1 (1 + л/тгг) и воспользо-
вавшись приближенным равенством раздела
136
(20)
получим для искомого т0 выражение
4 е	Ко
т =	—-(ехр-------1)2,	6 =	-——-.	(21)
ТТ	п	рк 1
Введем обозначения
Т]	__ _________ оо
Л = J- и(Ж1 + Ко +Kiei}^d^; /0= J u(f)<0o + WS-
1	Г1
Первый интеграл выражается довольно просто^ в квадратурах, а вто-
рой вычисляется дифференцированием функции в0 (£, т + т0) по аргу-
менту т. При этом т] считается постоянным. Тогда дифференцирование
с учетом уравнения (20) и условий, которым удовлетворяет функ-
ция в0, дает
dlo	/ Э0О,	т .
—— = -и(п) (%—— ) + 1 = -u(n)q( — ) + 1.
dr	\ /п	\ т?2 /
Отсюда
_ т + 7о	0
/о = f W (77) <7 (— ) dr + 7 + 70,
о
причем г) под знаком интеграла считается определенным временем 7,
а не его промежуточными значениями.
Интеграл в правой части (19) вычисляется тем же методом, что
То
и /0. Как легко убедиться, он равен u(1) f q (т} dr + т0.
о
В итоге вместо (19) получается следующее равенство, которое
служит для приближенного определения искомой величины 7:
7 + То	о	То
т = 71 + е [ f u(ri)q(—5) do — / u(1) <7(0) do],	(22)
0	71	0
1
где ri = — - /1 соответствует времени достижения заданной коорди-
/З/Ci
наты п в однофазном случае, если пренебречь величиной, входящей
в интеграл.
137
Уравнение (22) решается одним из численных методов, например
методам Ньютона. Для применения последнего запишем (22) в виде
х о
х — С + <д(х), здесь: х = т + т0;	(х) = ей (т?) J q (—) do, С =	+
т0	о 4
+ т0 - eu(1) J q (a) do = тг.
о
Последнее равенство следует из определения т0 и очевидного тож-
дества и (1) =Mh.
Поскольку (х) монотонно возрастает и выпукла вверх, то после-
довательность приближений по методу Ньютона синтезируется единым
выражением с использованием операций минимума:
о
С + т] [еи(т]) S q { — )do - 1]
о q
----------------------------------- >. .
9
eu(q} q (—у > ~ 1
Для упрощения вычислений можно использовать формулу
J q ( — ) dr ~ xq (--т
о q	4q2
(23)
(24)
которая вытекает из (20).
Приняв в качестве начального приближение, полученное в результа-
те приравнивания квадратной скобки к нулю в числителе минимизиру-
емого выражения (23), найденного с использованием приближения (24),
после преобразований получим в качестве очередного приближения
4
т + т0 = х-------- т]2 [ ехр е u(q) — 1 ]2 + с
77
ей (т?)
In 2
(25)
+ 1
Приближение (25), несмотря на свою простую конструкцию, позво-
ляет определить решение уравнения (22) с ошибкой не более 1 % в сто-
рону занижения.
Поскольку при выводе уравнения (22) допускалось систематичес-
кое завышение, то (25) ближе к точному решению задачи, как видно
из табл. 6.
Для получения зависимости т от q нужно воспользоваться тож-
деством (19), принимая в нем А (е) =1 для полубесконечной стенки
и А (е) = е2 для внешности шара. Функция и (е) определяется выра-
жением	р
1	е de
и{е} +
138
Таблица 6
Время 7 достижения фронтом протаивания заданной координаты 7]
при граничном условии первого рода на контуре скважины (h = о°)
1}	К1 =5, К2 =0,1, (3 = 1				=1, К2 = 0,01, 0 = 1			
	1	2	3	4	1	2	3	4
2	0,27	0,32	0,32	0,34	0,81	0,86	0,82	0,83
3	1,22	1,38	1,38	1,43	3,66	3,84	3,71	3,74
4	2,96	3,28	3,30	3,43	9,01	9,38	9,14	9,21
5	5,56	6,12	6,12	6,37	17,17	17,78	17,43	17,54
6	9,16	9,94	10,09	10,50	28,04	29,29	28,84	28,89
7	13,75	14,81	15,07	16,68	42,90	44,11	43,57	43,76
8	19,39	20,77	21,68	22,04	60,82	62,39	61,80	62,02
9	26,12	27,85	28,47	29,34	82,33	84,29	83,69	83,94
10	33,98	36,09	36,95	38,42	107,0	109,9	109,36	109,62
Примечание. В графах 1 и 2 даны оценки Т сверху и снизу, полученные из
интегрального тождества (19), в графах 3 и 4 — результаты вычислений ро фор-
мулам (25) и (24) соответственно.
так что для внешности цилиндра А (е) = е она сохраняет прежнее выра-
жение.
Как и раньше, первый интеграл /j вычисляется при замене 01 ста-
ционарным приближением 0 = 1 = и(е)/и(т?К Для вычисления второго
интеграла вместо функции 0О + 1 и времени т следует брать для полу-
бесконечной стенки
с — г/	,---	с
cerf ------- (е > т]), х/т0 = ----------------------
2	\/т + т0	у/тГ h
для внешности шара
7]	е - т]	___ 2е	1
— cerf -— ----------(е > т]), х/т0 =---------------------------
е	2 у/7 - т~'	h ~e(h + 1 1
При этом время т0 определяется прежним условием равенства сум-
марных тепловых потоков через контактное сопротивление.
Приближенная зависимость т от 7] для полубесконечной стенки
задается уравнением
/ 4	/ 4	.
Tj + е [и(т?) V — (т + т0) - и(1) V — т0 ] = 7.
139
а для внешности шара
гда ’• = W? '
Оба последних уравнения приводятся к квадратным относительно
неизвестной т + т0 и легко решаются.
Устремляя т + °° в последнем уравнении, находим, что безразмер-
ный радиус протаивания во внешности шара стремится к своему стацио-
1 h
нарному значению т? -> r/st = —--- + - •
Другими словами, если для полубесконечной стенки и внешности ци-
линдра при постоянном тепловом воздействии протаивание неограничен-
но развивается в пространстве, то в случае внешности шара оно не мо-
жет превзойти некоторой границы, которая определяется как величиной
теплового воздействия, так и начальной температурой тела.
Следовательно, если в колонне нетеплоизолированными остаются
только муфтовые соединения труб, то мерзлая порода против них про-
таивает не намного дальше, чем в остальном интервале. Аналогично,
какое-либо возмущение на фронте фазового перехода, вызванное
локальной неоднородностью, не имеет тенденции к дальнейшему росту.
Таким образом, движение фронта фазовых переходов носит устойчи-
вый характер. Неустойчивость становится возможной в переохлажденной
воде, и результатом ее является рост дендритов.
5.	ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ СМЯТИЯ КОЛОНН
ПРИ ЗАМЕРЗАНИИ ВОДОСОДЕРЖАЩИХ СРЕД
В ЗАКОЛОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ СКВАЖИН
5.1.	ОСОБЕННОСТИ замерзания воды
В ГЕРМЕТИЧНЫХ ПОЛОСТЯХ
Остановка скважин на длительные сроки, как и их консервация,
приводит к тому, что водосодержащие среды в колонном или заколон-
ных пространствах замерзают вследствие восстановления поля естествен-
ных температур в мерзлой толще или под воздействием температуры
атмосферы в зимний период. Поскольку при замерзании воды увеличи-
ло
вается объем твердой фазы по сравнению с жидкой, часто остановка
скважин сопровождается смятием или размывом колонн в интервале
мерзлых пород.
Поэтому для проектирования надежных конструкций в районах за-
легания мерзлых пород нужно определить максимальное давление ко-
торое развивает замерзающая вода в герметичной полости при извест-
ной температуре окружающей среды, и время через которое оно дости-
гается.
Наиболее простым является решение первой задачи, поскольку
максимальное давление в герметичной полости соответствует равновес-
ному рт (Л в системе лед—вода, находящейся при температуре Т.
Равновесная зависимость в широком диапазоне температур удовлетво-
рительно описывается эмпирической формулой Бриджмена—Таммана
Рт - Рт = 12,7 (То - Т) — О,152(Го - Г)2,	(1)
в которой То и рт (То) — температура и давление в тройной точке
на фазовой диаграмме.
Однако удовлетворительное приближение кривой в большом диапа-
зоне не означает сохранения одинаковой точности в каждом узком тем-
пературном интервале. В частности, большие отклонения наблюдаются в
интервале от 0 до —10, характерном для мерзлых пород. Так, при сни-
жении температуры на То — Т = 7,4 °C формула (1) оценивает повы-
шение давления на величину 84 МПа, в то время как согласно более
поздним и более совершенным экспериментам Стронга [28] эта величи-
на составляет 98,06 МПа.
Хорошее согласование с экспериментами Стронга в интервале от 0
до —10 °C достигается при использовании линеаризованной формы урав-
нения Клаузиуса—Клайперона
Pm (Т) — рт [То) = 13,43 (То — Т).	(2)
Эта формула позволяет более правильно оценивать прочность ко-
лонн скважин в интервале залегания мерзлых пород, чем формула (1).
Значение углового коэффициента в уравнении (2) получается под-
становкой числовых значений параметров состояния воды в уравнение
Клаузиуса—Клайперона: dpm/dT = ДН/ГДУ, где ДА/ и Д1/ —раз-
ности удельных энтальпий и объемов в твердом и жидком состояниях.
Уравнение выводится теоретически на основании равенства свобод-
ных энтальпий в твердом и жидком состояниях для всех значений давле-
ния и температуры на кривой фазового перехода, от которых, в свою
очередь, зависят ДН и ДУ. В связи с этим формула Клаузиуса—Клай-
перона требует экспериментального определения этих величин в каждой
точке. Во многих практических случаях их можно принять постоянными
141
в сравнительно небольшом диапазоне изменения температуры и дав-
ления.
Принимая температуру фазового перехода воды 7"0 = 273,2 К при
атмосферном давлении pQ (разность энтальпий воды и льда* в расчете
на единицу массы равна 331,610 кДж/кг, разность удельных объемов при
1	1
той же температуре Д1/ = (— — --------) = 9,038-Ю-5 м3/кг (р =
Рп
= 917 кг/м3, рв =999,87 кг/м3), получим dpm/dT = —13,4 МПа.
Для того чтобы установить время, за которое давление в герметич-
ной полости достигает заданной величины, необходимо знать не только
связь между давлением и температурой на фронте затвердевания, опреде-
ляемую формулой (2), но также зависимость между давлением и объе
мом твердой фазы в системе и закономерность роста твердой фазы. По-
следняя закономерность определяется не только условиями теплообмена
с окружающей средой, но также величиной давления внутри системы.
Зависимость между давлением и долей твердой фазы в герметичной
полости можно получить на основании следующих соображений. Допус-
тим, что герметичная полость, объем которой равен 1/0, занята водой
или какой-либо другой водосодержащей средой, характеризующейся
объемным влагосодержанием тв. Содержание льда в расчете на единицу
объема тп, как правило, ниже тв за счет прочносвязанной воды.
Для крупнозернистых песков этой разницей можно пренебречь и счи-
тать тв — тп. Для тонкозернистых песков, обладающих большой удель-
ной поверхностью, различие в величинах становится ощутимым.
С учетом этих обстоятельств избыток воды при замерзании элемен-
тарного объема воды dV составит
Рв -Рп
т -----------dV.
л Р
н в
Замерзание глинистого раствора происходит, как показывают экс-
перименты, с образованием ярко выраженной дендритовой структуры.
При этом дендриты, переплетаясь между собой, образуют жесткий кар-
кас, в ячейках которого остается незамерзающий глинистый раствор.
Рост дендритов происходит после создания корочки чистого льда на
охлаждающей поверхности. Толщина этой корочки зависит от содержа-
ния твердой фазы в растворе. В этом случае под тп V следует понимать
долю льда в условно замерзающей области с объемом I/.
Избыток воды идет на увеличение давления воды в оставшейся
части объема полости, давления воды и льда в замерзающем объеме по-
лости и объема самой полости.
Пусть 0в и Рп — коэффициенты объемной сжимаемости воды и
льда, а Р 0 — коэффициент увеличения объема полости, равный постоян-
142
ной величине при упругом поведении стенок. В общем случае необходи-
мо учитывать зависимость (3 от внутреннего давления в полости. Тогда
баланс масс воды и льда приводит к следующему уравнению:
Рв~ Рп
т --------- dV = [т 0 (Vo - 1/) + т (3 V +
Л	л	В В	л II
Г В
+ (тв - тп) PBV + 0oUo]dp,	(3)
которое после приведения подобных в квадратной скобке принимает
довольно простой вид:
Рв-Рл
тп —------- dV = [-тп iPB-Pn)V +{тврв + {30)-VQ ]dp. (4)
г в
Приняв линейную зависимость плотностей рв и рл от давления
рв = (Рв)о И + |3В(Р- Р0Я; Рл = (Рл)0 И +Рп (р-р0И,
приведем уравнение (3) к виду
adp (3di}i	р	v
---- = 7 -------, (Д = ---- — 1 ф - ------,
1 + ар 1 - (3 ф	р0	v0
интегрирование которого дает
— [(-Т-Ь-У-ф	<5)
а V1 - р ф /
где а = рл/(рв - рпН(Зв - (Зл)р0; 0 =	(0В ~ PJ/™в №в - Ро).
У^Р^Рв-
Ввиду того, что у = 0,91 близко к единице, последняя формула
может быть упрощена путем линеаризации степенной функции:
1 г 1	\	1	07 ф
Ф = — (---------)-1 -------------------•	(6)
а ' 1 — (Зуф!	а у - [Зуф
Формула (6) дает немногим более заниженные значения р, чем (5),
однако эти незначительные отклонения окупаются простотой.
Принимая в (5) ф = 1, получим максимально возможное повыше-
ние безразмерного давления в полости. Если оно больше равновесного,
о полость замерзает только частично и величина замерзшего объема
ожет быть найдена обращением к формуле (4) или (5).
Например, для полости, целиком заполненной водой, тв = тл = 1
143
и рв = 5,1-Ю"4 1/МПа, Рл = 1,1-Ю'4 1/МПа, = 2-Ю-4 1/МПа,
а = 4,42-10-4, (5 = 0,563.
Максимальное давление, которое теоретически может развиваться
при полном замерзании {при \!/ = 1), согласно формуле (5) равно
257,2 МПа, что соответствует температуре замерзания —19,4 °C. При
более высоких температурах окружающей среды полость будет замер-
зать только частично. Например, при температуре —3 °C максимально
возможное ф = 402,9 и доля льда в полости составит ф = 0,29.
Однако если полость заполнена глинистым раствором с содержанием
твердой фазы 15% (по массе), для которого тв = 0,93, а тп = 0,25,
то при прежнем значении а и /3 = 0,148 максимальное давление при
полном промерзании составит = 359, что соответствует равновесной
температуре —2,67 °C.
Таким образом, в одних и тех же природных условиях вода в полос-
ти замерзает только частично, в то время как глинистый раствор, благо-
даря низким значениям тп, может замерзать полностью, после чего
дальнейшее понижение его температуры не приведет к заметному увели-
чению давления. Низкие значения характерны только для качественных
агрегативно-устойчивых глинистых растворов. При возможном его рас-
слоении в заколонных кавернах оценку давления следует производить
в расчете на воду.
Промерзание герметичной полости, заполненной водосодержащей
средой, сопровождается не только ростом давления в системе, но и по-
степенным снижением температуры на фронте затвердевания. В результа-
те зтого разность температур между ним и охлаждающей поверхностью
постепенно уменьшается. Одновременно уменьшается поток отводимого
из полости тепла. В итоге фронт останавливается, а вода и лед внутри
полости принимают одинаковую температуру, равную температуре окру-
жающей среды.
Внутренняя задача Стефана для плоской щели, цилиндра или шара
с температурой на фронте, зависящей от доли замерзающей фазы, при
отсутствии переохлаждения жидкой фазы и конвективном теплообмене
на стенках полости приводится к решению уравнения теплопроводности
19	90	дб
------- А (?) - = -;
д(?) 9?	Эф	дт
17 < ? < 1
с граничными условиями
0 = ет (г?)
(7)
(8)
144
Здесь введены безразмерные параметры
? = Г/ГО, 7? = Гт/Г0
К = ср{Т0- Te}/pL , е = {То- Т)/(Т0- Те),
где г — расстояние от центра по нормали к замкнутой поверхности воз-
мущения (радиус); г0 — положение начальной границы; г m — расстоя-
ние от центра полости до фронта фазового перехода; То — начальная тем-
пература в полости, равная температуре фазового перехода при давле-
нии р0; Те — температура окружающей среды, соответствующая конеч-
ной температуре в полости и равная температуре фазового перехода при
конечном давлении рт ( Т ).
Безразмерная температура на фронте фазового перехода при исполь-
зовании линеаризованной формы уравнения Клаузиуса— Клайперона
определяется выражением
где (\И задается, например, уравнением (5) или (6), а доля замерзаю-
щей фазы ф = J А (?)</?//A (l-)dl-.
V
Очевидно, для щели ф = 1 — т?; для цилиндрической полости ф =
= 1 — 172, для сферической = 1 — 1?3- Таким образом, является
известной функцией от 77, т.е. в m = 6m {77). Последняя монотонно
возрастает с увеличением затвердевшего объема. При этом 0т (1) = О
и, кроме того, 6т (17) < 1. Движение фронта ограничивается координа-
той 7]*, в которой 6т (77 ) = 1.
Для решения задачи умножим уравнение (7) на А (?) в0 (?), где
и проинтегрируем обе части с учетом граничных условий (8). Тогда полу-
чим интегральное соотношение
т= f ет (77) dr + — j д(?)0о(?)[1 + к(0-ет (?»]d?, (Ю)
которое затем используем для нахождения т при заданном т] путем
итераций.
Поскольку О (?,т) удовлетворяет очевидным неравенствам
145
Gm & < вт м < 6 т> < 1-
то из (10) вытекают следующие оценки для т:
Т	1	1
J [1 - ет (7i)]dr < — / д(£)0о(Ш1+ ки ~ет unidL
О	Ч
Т	1	1
№ > TfA&eel^di.
о	7J
Из них легко выводятся более удобные
1 ! ^(ElOotE)^	1 ‘
кп '~вт^ <Т к I
+ Ьа)вой)</ь
п
A (£)0(£)</£
Поскольку процесс затвердевания характеризуется малыми значе-
ниями параметра К, то вторым слагаемым в правой части последнего
неравенства можно пренебречь. В итоге получается простое приближе-
ние для
1 1 A (g)0o (E)tfg
(11)
из которого видно, что рост давления в полости существенно замедляет
процесс затвердевания по сравнению с обычной задачей Стефана, а конеч-
ная координата фронта т] достигается при т -+°°.
Ниже приведено отношение времени затвердевания в герметичной
Tj и открытой т0 цилиндрических полостях в функции от доли затвер-
девшего объема ф, отнесенного к своему конечному значению 0#. При
этом приняты следующие значения параметров: а = 4,42-1СГ4; (3 =
= 0,563; Го — Те = 3 °C, для которых конечный объем затвердевания
в относительных величинах составляет 0 = 0,2658, как это было уста-
новлено ранее.
Отношение времен затвердевания в герметичной и открытой
цилиндрических полостях в функции от ф /
0/0 	. .0,12	0,23	0,32	0,44	0,54	0,64	0,73	0,82	0,91	0,94
П/То*-.	. . 1,05	1,11	1,18	1,27	1,37	1,50	1,68	1,94	2,43	2,64
0/0. '	• • 0,96	0,98	0,996	0,999						
Т1/70	. . 2,95	3,49	4,81	6,12						
146
Рис. 35. Экспериментальные кривые из-
менения давления р и температуры Т
в автоклаве при отрицательных внешних
температурах:
1 - Те = -3 °C; 2 - Те = -5 °C; 3 -
Тд = — 3 ° С; точками показаны расчет-
ные значения
Как видно, по мере приближе-
ния границы фазового перехода к
его предельному значению отноше-
ние Т]/т2 увеличивается, причем
темпы этого увеличения существен-
но возрастают после промерзания
95 % от предельного объема затвер-
девания.
Для проверки полученных зависимостей проведены многочисленные
эксперименты по затвердеванию воды в автоклаве, рассчитанном на
100 МПа, т.е. на снижение температуры окружающей среды до —7 °C.
Автоклав представляет собой цилиндрический сосуд высотой
450 мм, внутренним диаметром 150 мм и толщиной стенок 20 мм. Дав-
ление в автоклаве регистрируется с помощью четырех тензодатчиков,
симметрично нанесенных на внешнюю поверхность, а температура из-
меряется посредством термопары со спаем, помещенным в геометри-
ческий центр цилиндра. Сигнал с тензодатчиков и термопары регистри-
руется самопишущими потенциометрами КСП-4.
При проведении экспериментов автоклав помещался в термобаро-
камеру "Фоетрон" и обдувался потоком воздуха от встроенного в нее
вентилятора для моделирования граничных условий первого рода на
стенках автоклава. Торцы автоклава закрывались специальными колпа-
ками из пенополиуретана для того, чтобы обеспечить осесимметричность
теплопередачи. Автоклав герметизировался после того, как температура
воды в нем понижалась до значения близкого к 0 °C (примерно до 0,1 —
0,3 °C).
Полученные экспериментальные кривые зависимости давления от
времени отличаются своей конфигурацией: плавные, выпуклые вверх
с быстрым темпом роста при малых значениях времени с последующим
их выполаживанием и имеющие скачок давления после длительного пе-
риода его сохранения на уровне начального с последующим переходом
в кривые первого типа (рис. 35), отвечающие той же температуре внеш-
ней среды.
Кривые со скачком давления отвечают переохлаждению воды, кото-
рое не было учтено в решении задачи Стефана. Поэтому проверка расчет-
ных зависимостей проведена для плавных кривых. Результаты расчетов.
147
показанные точками, хорошо согласуются с экспериментальными зави-
симостями, что подтверждает применимость в данном диапазоне темпе-
ратур формул (2), (6) и (11), а также тех физических допущений, на
основе которых они были выведены.
В частности, при выводе формулы (6), а также исходной для нее
формулы (3) было принято предположение, что поведение льда харак-
теризуется только коэффициентом сжимаемости |3Л. Для большей точ-
ности следовало бы учитывать дополнительно девиатор напряжений,
но, как показывают эксперименты, им вполне можно пренебречь.
5.2.	УДАРНЫЙ ЭФФЕКТ РОСТА ДАВЛЕНИЯ
ПРИ ПЕРЕОХЛАЖДЕНИИ ВОДЫ В ГЕРМЕТИЧНОЙ ПОЛОСТИ
При исследовании закономерностей роста давления в герметичных
полостях предполагалось, что процесс характеризуется послойным нара-
станием льда на стенках полости, начиная с момента достижения водой
температуры фазового перехода.
Однако эксперименты показывают, что неочищенная речная или
озерная вода, которая используется в технологических процессах буре-
ния скважин, свободно переохлаждается до минус 3—5 °C. Глинистый
раствор может быть переохлажден до минус 1—2 °C, а с добавкой обыч-
но применяемых реагентов №2СО3, КМЦ (карбоксилметилцеллюлоза),
ГКЖ (гидрофобизирующая кремнийорганическая жидкость) — до минус
4—6 °C. Эти реагенты дополнительно снижают точку замерзания буро-
вого раствора, но не более чем на 1 °C.
Исследование переохлаждения озерной, речной и обычной водопро-
водной воды в стеклянных трубках показывает, что оно завершается
быстрым ростом пластин дендритового льда, которые в.короткое время,
начиная со стенок, достигают центральных частей сечения. Температура
воды при этом резко поднимается до О °C.
Ввиду кратковременности процесса дендритообразования энтальпия
переохлажденной воды целиком расходуется на образование дендрито-
вого льда, что позволяет рассчитать его объем 1/л по формуле теплового
баланса
V[T0- Т1){ср)в = pnVnL,	(12)
где И — объем полости; То = О °C; Л — температура переохлаждения;
с, L — удельная теплоемкость и скрытая теплота фазового перехода;
рв и рп — плотность воды и льда соответственно.
Повышение температуры в системе не единственное следствие
выведения ее из переохлажденного состояния. Наблюдается также и
повышение объема системы за счет возникновения в ней льда на величи-
ну (рв - рл) ^п!Ре- Этот эффект, незаметный в открытых емкостях.
148
становится решающим при их герметизации. Поскольку увеличение объ-
ема герметичной емкости существенно мало и процесс зарождения твер-
дой фазы в ней становится изохорным, не переставая быть адиабатным,
он сопровождается одновременным увеличением не только температуры,
но и давления до некоторых определенных значений р и Т. Как оказы-
вается, эти значения можно определить методами классической термо-
динамики.
Очевидно, повышение температуры в изохорном процессе опреде-
ляется тем же уравнением, что и (12):
P*L Vn
(ср)в I/ '
(13)
а повышение давления, если учесть для простоты только сжимаемость Рв
воды,
, р — р V
1	кл л
Совместно с уравнением Клаузиуса—Клайперона, записанном в ли-
неаризованной форме
Р~Р0 = Pm (П - Рт = 134-3 (70- П	(15)
уравнения (13), (14) и (15) образуют полную систему для определения
трех неизвестных: )/л, р и Т
Заменяя в (14) р—Ро согласно (15), получим с учетом (13) следую-
щее соотношение:
го~ т	1 Рв-Рп	{ср}в
------ = ----------------------------= и.	(16)
Т-Т1	13,43 0В рв	PnL
Используя стандартные значения для входящих в правую часть '(16)
физических величин, получаем о = 0,17. Одновременно из (16) следует
7= Л +
т0- Tj
1 + о
(17)
Подстановка найденного о в (13) дает относительный объем обра-
зовавшегося дендритового льда
%	<сР'в
V = (i + P)pnt (^о-Л) = О,О12(Го-71).	(18)
149
При тех же значениях физических констант объем дендритового льда
в открытом объеме равен 1/л/1/ = 0,014 (7"0 — Т\ ), т.е. при прочих рав-
ных условиях в открытом объеме льда образуется несколько больше,
чем в замкнутом.
Для повышения давления на основании формул (14) и (18Х полу-
чается следующее выражение:
о
Р-Ро= 13,43 —-g- (7-0 - Л) = 2(7-0 - rj (МПа).
Согласно вышеприведенным формулам при переохлаждении воды
в замкнутой полости до —5 °C )/л/ V = 0,06; Г =—0,73 ° С; Р~Р0 =
= 10,1 МПа.
Величины скачков давления и температуры удовлетворительно со-
поставляются с рассчитанными по формулам.
Хотя зти формулы достаточно точно оценивают величину скачков,
они не в состоянии прогнозировать момент выхдда воды из переохлаж-
денного состояния, нижняя оценка времени наступления которого может
быть получена обычными методами теплопередачи. Согласно этим пред-
ставлениям, выход из переохлажденного состояния происходит тем рань-
ше, чем выше темп охлаждения полости автоклава.
При низких темпах охлаждения, которые характерны для скважин,
в экспериментах достигалась глубина переохлаждения обычной водо-
проводной воды до минус 5—6 °C. Возникающие скачки давления при
этом в некоторых случаях достаточны для слома и смятия колонн.
5.3.	РОСТ ДАВЛЕНИЯ ПРИ ЗАМЕРЗАНИИ ВОДЫ
В ЗАМКНУТОМ ОБЪЕМЕ С УПРУГОПЛАСТИЧЕСКИМИ СТЕНКАМИ
Развиваемые при замерзании воды в замкнутой емкости давления
могут быть настолько высокими, что предел упругости стенок полости
превышается и они приобретают способность к пластическому деформи-
рованию. Для заколонных полостей (каверн) пластическое деформиро-
вание стенок возможно при умеренных отрицательных температурах.
Очевидно, каждая порода, слагающая стенки каверны, характеризуется
своим индивидуальным порогом пластичности, при этом в глинах он
имеет минимальное значение, а в песчанике — максимальное.
Развитие процесса деформации за пределом порога пластичности
растягивается во времени по-разному в каждом материале. При этом
каждому значению давления, приложенному к стенке, отвечает не толь-
ко определенная величина конечной деформации, но и закон, по кото-
рому она достигается во времени. Другими словами, каждый материал
характеризуется своей собственной реологической моделью. Исследо-
вание роста давления в полостях при таком предположении относительно
150
поведения их стенок было проведено М.М. Дубиной. Однако, как прави-
ло, реологические характеристики конкретных пород, слагающих мерз-
лую толщу, на период строительства скважин недостаточно известны.
В этих условиях рост давления в кавернах можно определять по предель-
ному состоянию, как это было сделано, например, в работе М. Гудмана
и Д. Вуда. К аналогичным результатам приводит представление об упру-
гопластическом поведении породы. При этом считается, что до некото-
рого напряженного состояния, определяемого условиями Треска—Мизе-
са, порода ведет себя как упругое тело, а при его превышении — как
идеально пластическое.
Ниже в рамках этих представлений оценивается величина давления
в заколонной каверне в зависимости от типа слагающих ее стенки пород.
Допустим, что каверна является цилиндрической с радиусом г0
и достаточно длинной. При этих же предположениях найдем сначала ко-
эффициент увеличения объема полости |30 под действием давления р
внутри каверны для упругого поведения породы, а затем для идеально
пластического.
В первом случае воспользуемся известным решением задачи Ляме
для цилиндрической полости в однородйом бесконечном массиве, нахо-
дящейся под давлением р. Радиальное перемещение стенок полости бу-
дет при этом определяться выражением и = (1 + v}pr0/E.
При последующем увеличении давления на dp радиальное переме-
щение стенок возрастает на du = 1 * гodp, а объем цилиндрической
полости увеличивается на dV0 = 2-nr0Hdu = P0V0dp, где (30 —
= 2(1+p)/F. Отсюда видно, что определенный таким образом коэффи-
циент податливости стенок полости обратно пропорционален модулю
сдвига G материала, которым они представлены, т.е. = MG. Этой
зависимостью можно пользоваться до тех пор, пока давление на стенках
полости не превысит некоторое значение рл, при котором достигается
предел упругости. С увеличением давления р > рп вокруг полости обра-
зуется кольцевая пластическая зона с внешним радиусом гп, увеличи-
вающимся при возрастании давления.
Для того чтобы найти зависимость между гп и рп, заметим, что
внутри пластической зоны сжимающие радиальные и растягивающие
окружные напряжения связаны условием пластичности ог — а0 = 2рп.
Распределение давления внутри кольцевой пластичной зоны нахо-
дится решением дифференциального уравнения равновесия dor/dr +
+ (ог — /г = 0, из которого с учетом условия пластичности и усло-
вия непрерывности радиального напряжения ог (г п) = рп получаем
Г
°г = 2^п |П + Р-
Поскольку на стенке каверны г = г0 радиальное напряжение соот-
151
ветствует внутреннему давлению ог/г 0 = р, то
п
р = 2Р In —+ Р
го
г 2
из которого следует, что (—— ) = ехо (•-----1)-
г0 '		’
Сжимаемость пластической зоны ничтожно мала, и увеличение объе-
ма полости целиком обусловливается упругими свойствами породы
за ее внешним контуром. На этом основании имеем dr Q =drn, а также
itHdr^ =trHdr^ = nHr^Ppdp, где |30 имеет прежнее выражение.
Итак, увеличение объема полости составит
г 2	р
dV = Vo ри ро dp = ро exp f— - 1) vo dp.
\ro /	\ Pn /
Отсюда получаем выражение для коэффициента податливости плас-
Р
тических стенок Рп = /30ехр.(------1).
₽п
Эвристический прием, который был использован для определения
приращения объема полости, приводит к точному выражению для него
и может быть использован для решения более сложных задач с примене-
нием численных методов.
Для того чтобы рассчитать давление в полости в зависимости от те-
кущего объема I/, занятого льдом, воспользуемся дифференциальным
соотношением баланса объемов {3). Тогда имеем
тп —п---- dV = [-% А" 0П> V +	вос-
принимая те же обозначения, что и раньше для
рл	|3	р	v
у = — . ё = ----------------- (е^ - 1), </> =------1, ф = — ,
Рв	Рп	Vo
получаем дифференциальное уравнение ас/у>/{1 + av?) = y^d^/{1 +5 —
- тФ )•
От аналогичного уравнения из раздела 5.1 оно отличается наличием
152
переменного S в правой части, и потому не может быть решено точно
путем разделения переменных. Однако если разбить промежуток изме-
нения ф на достаточно малые части и в каждой из них принять 8 посто-
янной, то уравнение приводится к квадратуре. Следовательно, при из-
вестном значении ^п, отвечающему фп, получим
7(3
<1 + , +
1	_______________л
^л+1 а	70
1 —  -— й
1 + 6	^П+1
п
где5"= ^кЬг|вх₽^-”-
Очевидно, при 6=0 полученные значения соответствуют упругому
поведению стенок.
Приведем расчет роста давления в кавернах, заполненных водой,
стенки которых сложены песчаными породами. Такое предположение
в наибольшей степени соответствует реальным условиям на севере Тю-
менской области и Красноярского края.
Примем следующие значения физических величин, входящих в урав-
нение тв = тп = 1, Рв = 5,1-W-4 1/МПа, @п = 1,1-10”4 1/МПа,
Ро = 2-10~4 1/МПа, у = 0,92.
Кроме того, начальное давление в полости примем равным 1,0 МПа,
порог пластической деформации — 10 и 5,0 МПа, что соответствует* низ-
ким маркам бетона Ниже приведены значения давления р внутри по-
лости при различной степени ее промерзания ф = V/Vo в зависимости
от порога пластичности.
ф............... 0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
р при	рп	= оо	.	. .	22,4	36,3	51,8	69,4	89,5	112,5	139,3	170,9	208,6	254,4
р при	рп	=100.	..	14,8	19,5	28,3	24,3	25,8	27,0	28,1	28,9	29,7	30,3
р при	рп	= 50	,..9,7	12,1	13,4	14,4	15,1	15,6	16,1	16,6	16,9	17,3
При рп = 10 МПа пластическая деформация начинается с ф = 0,078,
а при рп = 5 МПа с ф = 0,035, т.е. в том и другом случаях практически
сразу же после начала замерзания.
Резкое снижение роста давления с уменьшением давления начала
пластичности рп дает основание признать за этим параметром важное
практическое значение.
вышеприведенные рассуждения относились к однородной мерзлой
породе, представленной песками. Такие условия имеют место на Мед-
вежьем, Мессояхском, Южно-Соленинском и других месторождениях
153
Тюменской области и Красноярского края. На месторождении Прудо
мерзлая толща ниже пласта гравия представлена частым чередованием
песков и глин. Для глин характерно меньшее значение порога пластич-
ности {рп = 3,0 МПа) и низкое значение модуля сдвига (Gr = 0,5х
хЮ3 МПа вместо 0,5-104 МПа для мерзлых песков).
Таким образом, имеем еще одну модель обратного промерзания
в каверне, стенки которой представлены мерзлым песком мощностью Л
и глиной мощностью h'. Заметим, что при температурах выше —10 °C
глина может быть мерзлой только частично.
Пусть V — объем промерзшей области. Считая, что пластическое раз-
гружение происходит только в глинистом пласте, выводим следующее
уравнение баланса:
{(3^ — коэффициент пластической податливости глин).
Физический смысл двух последних слагаемых в уравнении очевиден.
Так, первое из них соответствует упругой разгрузке в песке, а послед-
нее — пластической разгрузке в глине.
Принимая дополнительно 0О = 2-Ю-3 1/МПа, рп = 3,0 МПа, полу-
чим решением приведенного уравнения следующие значения давления р
внутри полости при различной степени ее промерзания ф в зависимости
от мощности глинистых прослоев h.
ф		0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0.6	0,7	0,8	0,9	1,0
р при h = 10Л . .	6,8	8,3	9,1	9,6	10,1	10,4	10,7	10,9	11,2	11,4
р при h — h . . .	4,6	5,7	6,4	6,9	7,3	7,6	7,8	8,1	8,3	8,5
Как видно, чем толще глинистый пропласток в интервале каверны,
тем меньше развиваемое в ней давление.
Результаты этих качественных расчетов хорошо сопоставляются с
данными промысловых экспериментов. Так, на Мессояхском месторож-
дении в интервале мерзлых песков было зафиксировано давление
20,6 МПа. Повреждение кабеля не позволило определить конечную ве-
личину давления, но по темпу его роста можно было предположить, что
оно много больше зафиксированной величины. В то же время на место-
рождении Прудо в интервале, сложенном частым чередованием песков
и глин, конечная величина замеренного за колонной давления составила
13,0 МПа.
154
5.4.	ТЕРМОБАРИЧЕСКИЙ МЕХАНИЗМ РАЗГРУЗКИ ДАВЛЕНИЯ
ПРИ ЗАМЕРЗАНИИ ЖИДКОСТИ В ГЛУБОКОЙ КАВЕРНЕ
Естественная температура стенок глубоких каверн меняется по вер-
тикали, притом не всегда монотонно. Если каверна замкнута и давление
в ней повышается вследствие обратного промерзания, то его повыше-
ние равномерно передается водой по вертикали. Может возникнуть
ситуация, когда давление в каверне становится больше обусловленного
равновесной температурой какого-либо отдельного прослоя. Тогда поро-
вый лед в нем плавится, что сопровождается оттоком части жидкости.
Вследствие этого давление в каверне устанавливается на определенном
уровне, средним между его равновесными значениями для интервала с
самой низкой температурой и самой высокой температурой среди про-
ницаемых пропластков. При этом наращивание слоя льда в одних интер-
валах каверны одновременно сопровождается его плавлением в других
интервалах, хотя температура их остается отрицательной.
Это явление характерно для замерзания каверн с поверхности зем-
ли в зимнее время, когда различие в температурах особенно заметно,
и для моделирования выбран именно этот случай.
Пусть средняя температура атмосферы в зимний период Тд, а тем-
пература единственного песчаного пропластка 7}. Вследствие нарастания
слоя льда на поверхности давление в каверне растет и достигает значе-
ния >Pm (Т/), отвечающего отрицательной температуре Те. Очевидным
является соотношение Та < Те < 7}.
В песчандм пропластке при этом будет происходить плавление льда
при температуре Тт < Те со скоростью, которая определяется интен-
сивностью теплоподвода к фронту со стороны воды и льда.
Для описания процесса примем пласт прямоугольным и полубеско-
нечным х > О, координату подвижного фронта обозначим хт, а темпе-
ратуру на входной поверхности пласта Те .
Поле температур в протаявшей и мерзлой зонах пропластка опреде-
ляется уравнениями атЭ27‘т/Эх2 = Э7"т/Эг, амЭ2 7^,/Эх2 — ЪТт1<М
с граничными и начальными условиями:
при х = 0 Тт= Те, х= «, тм = ТГ, при 7=0 Тм = Tj
Х = хт Тт=Тм=:'Гт- -Хт dTJdx = pnLmdxm/dt-
Сформулированная задача внешне похожа на известную задачу Ней-
мана, однако отличается от нее тем, что температура на фронте таяния
ниже начальной температуры, в результате чего теплопоток из обеих зон
осуществляется в сторону фронта.
Поле безразмерных температур 01 = (Тт — Тт}ЦТе — Тт), 62 =
=	~	~ в условиях данной задачи описывается функ-
циями
155
x<
где т = aTt; xm = 2 \/2Xt; (3 = ат/ам, а постоянная X определя-
ется из уравнения баланса тепла на подвижном фронте, которое для дан-
ной задачи принимает вид
К1//1 (X) + К2Ц2 (ХР) = X; К1=*Хт(Те- Гт)/атрп
кг = ХМ(Г,- - Tm)/aTpnLm.
Заметим, что в задаче Неймана в уравнении баланса тепла перед К2
стоит знак "минус", что, согласно определению этой величины, возмож-
но при Tm > Tj. Кроме того, в отличие от задачи Неймана вновь сфор-
мулированная имеет решение только в том случае, если (3 К2 <1.
Для полного решения задачи необходимо определить поле давлений
в протаявшей части пористого пласта. Считая, что фильтрация воды
происходит по закону Дарси и определяется проницаемостью к и пьезо-
проводностью к для распределения давления в талой зоне 0 < х <
< х (Г), в условиях предположенной автомодельности получаем соотно-
шение
хт	хт
Р = Ре- (Ре~ Рт) erf - — /erf ----------— ,
2yjxt	2\jxt
где pe и pm — давления в каверне и на подвижном фронте.
Очевидно, постоянное давление ре в каверне устанавливается в том
случае, когда объем генерируемого объема воды на нижнем торце ледя-
ной пробки, запирающей горловину каверны, равен объему, фильтрую-
щемуся в пласт. Таким образом, должно выполняться условие
Рв ~ Рп dh К Ър
----------= А-------—
Рв dt	р Эх
где Л — возрастающая толщина ледяной пробки, ,Д0, А — соответствен-
но площади поперечного сечения горловины каверны и входной поверх-
ности песчаного пласта.
Приняв распределение температуры по высоте ледяной пробки ста-
ционарным, получим по методу П.С. Лейбензона
156
где Хл — теплопроводность льда пробки.
Полученная автомодельная задача легко решается. Особенно про-
стым будет решение в том случае, если Тт = Те .
Тогда после некоторых преобразований получим следующее урав-
нений для определения параметра X: Кд = X [/2 (X) + /V ехраХ], где
Ка =	- Та )/Ом Lm' N =	Хм /Хл	« = GJX-
Результаты расчетов равновесных давлений ре в каверне при Та =
= -10°С, 7}= -2 °C, Ка = 240 мкм2, m = 0,2, Хм = 2 Вт/(м-К),
= 0,9-10-6 м2/с, L = 331,6-103 Дж/кг, эффективной сжимаемости
порового пространства Р* = 5-10 4 МПа, вязкости воды 10 3 Па-с
в зависимости от До /А приведены ниже.
Ао/А..................... 8	4	2	1	0,5	0,25	0,125
р ....................... 12,6	11,4	9,5	7,5	5,7	4,4	3,6
ие
В реальных ситуациях осуществляется случай А > До и, как видно
из приведенных расчетов, равновесное давление в каверне приближа-
ется к значениям, характерным для песчаного прослоя с начальной
температурой.
Поэтому замерзание глубоких каверн в зимний период практически
не сопровождается смятием колонн, что отмечалось в практике строи-
тельства скважин на севере Тюменской области и Красноярского края.
5.5.	ГЕОЛОГО-ФИЗИЧЕСКИЕ УСЛОВИЯ РОСТА ДАВЛЕНИЙ
В ЗАКОЛОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ СКВАЖИН
Непременным условием для роста давления в заколонном простран-
стве скважин является образование в нем замкнутых полостей, в кото-
рых происходит замерзание воды при восстановлении естественной тем-
пературы мерзлой толщи.
Существуют две различные модели образования замкнутых про-
странств за колонной скважины.
Согласно первой модели [11], замкнутый промерзающий объем
образуется в результате перекрытия цементным камнем входной поверх-
ности пласта, ограниченного с противоположной стороны мерзлой зоной,
а со стороны кровли и подошвы — непроницаемыми глинами {рис. 36, а).
Повторное замерзание оттаявших и насыщенных фильтратом бурового
раствора в период бурения под кондуктор песчаных пород при отсут-
ствии каналов для стравливания поровой влаги приводит к росту дав-
ления. Очевидно, при низкой температуре пласта и достаточной его проч-
ности возникающее давление способно привести к смятию колонны.
157
Рис. 36. Схема смятия колонн при обратном промерзании;
а — по первой модели; б — по второй модели; в, г — по третьей модели; д — по чет-
вертой модели; 1 — цемент; 2 — мерзлые породы; 3 — вторично-мерзлые породы,
или ледяные перемычки; 4 — глины; 5 — песок; 6 — вода; 7 — торфяник
Однако американские исследователи, исходя из величин модуля де-
формации для рекомбинированных мерзлых грунтов (ниже4-102 МПа),
делают противоположный вывод и дополнительно подтверждают свое
заключение натурным экспериментом, проведенным на месторождении
Прудо, согласно которому давление обратного промерзания по разрезу
мерзлой толщи не превысило горное более чем в 1,6 раза. Причем о на-
дежности разобщения интервалов установки датчиков давлений можно
судить по различной величине снижения порового давления по разрезу
при оттаивании. Давление близкое к гидростатическому наблюдалось
только до глубины 120 м, где породы сложены галечником и крупнозер-
нистым песком.
Однако в естественном состоянии песчаные породы могут иметь зна-
чительно большие значения Е, чем в рекомбинированных образцах.
Экспериментальные исследования на Мессояхском месторождении по-
казали, что давления обратного промерзания в интервалах размещения
мощных песчаных отложений могут превышать 21,0 МПа. Поэтому низ-
кие давления (до 13,0 МПа), полученные в экспериментах на Прудо,
более естественно объяснить наличием большого числа глинистых плас-
тичных пропластков в разрезе пласта.
Таким образом, возникновение высоких давлений в заколонном
пространстве при промерзании пород по первой модели вполне вероят-
но, если в пределах стратиграфических границ пласта отсутствуют гли-
нистые пропластки, а температура пласта ниже некоторой величины,
обусловленной прочностью колонны на смятие (например, —2 °C для
158
колонны диаметром 219 мм). Кроме того, модель предполагает полную
изоляцию затрубного пространства цементным камнем, что практически
неосуществимо, когда мерзлая толща содержит неустойчивые при буре-
нии пески.
Вторая модель, предложенная в ТюменНИИгипрогазе Г.С. Грязно-
вым и Н.Л. Шешуковым, объясняет образование замкнутых промерзаю-
щих объемов в кавернозной части ствола (рис. 36, б). В этом случае
совместному воздействию протаивания и размыва подвергаются песча-
ные пласты разреза, в отличие от глинистых. Таким образом, против
глинистых пластов диаметр ствола мало отличается от номинального.
Наличие кавернозного ствола затрудняет замещения цементом водосо-
держащих сред. С началом консервации происходит обратное промерза-
ние, и в первую очередь образуются ледяные перемычки против глинис-
тых пластов, разделяющих каверну на ряд замкнутых объемов. В отли-
чие от первой модели, в замкнутом промерзающем объеме остается сре-
да с высоким содержанием воды.
Модуль упругости такой среды после замерзания приближается к
модулю упругости льда Ец = 1 • 104 МПа. При таких значениях оценоч-
ные расчеты дают величину давления до 40 МПа при прочих равных усло-
виях.
Как было сказано, число замкнутых объемов в кавернозном интер-
вале определяется числом глинистых пластов. Геологические особеннос-
ти известных месторождений севера Тюменской области таковы, что
возможно образование замкнутого объема в интервале годовых тепло-
оборотов и ниже по разрезу. При этом верхний замкнутый объем обра-
зуется главным образом в результате преобладания в холодный период
года осевого промерзания с дневной поверхности над радиальным. Воз-
можность создания высоких давлений в верхней части разреза обуслов-
лена характерными для него низкими температурами, достигающими
минус 10—15 °C. Отсюда следует высокая прочность смерзания грунта
с колонной и самого грунта в мерзлом состоянии.
Возникающие в верхней части грунта ситуации могут быть сведены
к двум новым моделям. Одна из них предполагает наличие узкой длин-
ной горловины каверны, а другая, напротив, широкой. Назовем их
соответственно третьей и четвертой моделями.
Рост давления в рамках третьей модели реализуется различным обра-
зом в зависимости от того, в какое время года скважина была заверше-
на бурением и поставлена на консервацию. Если она завершена бурением
зимой, то промерзание немедленно начинается с дневной поверхности,
приводя к росту давления. Его величину легко оценить по формуле
Др = тп
рв-Рп Е J2
Рв <
159
Считая каверну цилиндрической, получаем I//1/0 = Н/Но, где Н вели-
чина осевого промерзания, а Но — глубина каверны вдоль колонны.
В отличие от вышеперечисленных моделей величина Н ограничена слоем
сезонного промерзания или слоем годовых теплооборотов грунта, где
имеются наиболее низкие температуры. Например, приняв тп = 1,
Е = 103 МПа, Н = 5 м, Но = 50 м, получаем Др В МПа. Такая величина
не опасна для колонны.
В редких случаях модуль деформации может быть больше приня-
того. Тогда помимо пластического поведения стенок в длинных кавер-
нах возможен и другой механизм разгрузки, а именно подплавление
льда в высокотемпературных частях разреза при его намораживании
в низкотемпературных.
Совокупность этих факторов делает маловероятным значительный
рост давления в длинных кавернах.
Совершенно иная картина промерзания реализуется в случае если
скважина завершается бурением в теплый период года. Тогда до замо-
розков успевает образоваться ледяная перемычка в подошве слоя годо-
вых теплооборотов, для которой в этот период характерна самая низкая
температура. Зимой устье горловины каверны промерзает с дневной по-
верхности и ввиду малых размеров полости рост давления может стать
значительным (рис. 36, в). Например, при Но = 10 м и остальных дан-
ных предыдущего примера Др = 40,0 МПа.
Эта модель согласуется с замеченными на Соленинском и Южно-
Соленинском месторождениях фактами смятия колонн при завершении
их бурением в летнее время, в то время как при окончании их строитель-
ства зимой смятия не наблюдалось.
Очевидно, создание высоких давлений в полости при промерзании
сверху возможно только в том случае, когда горловина узкая. Если
горловина каверны широкая, то давление воды, прежде чем смять ко-
лонну, должно разорвать ледяную покрышку и разрядиться в атмосфе-
ру. Четвертая модель предусматривает другой механизм воздействия на
колонну. Он состоит в перекачке потенциальной энергии сжатия из воды
в ледяной покров и протекает следующим образом.
Когда покров еще тонок, давлением воды он периодически разры-
вается. В результате давление уменьшается наружу, и покрышка льда
получает возможность для дальнейшего роста. В итоге она становится
толще, и при нарастании давления воды в ней уже образуются несквоз-
ные трещины. Вторгающаяся в них переохлажденная вода немедленно
замерзает, в результате чего площадь покрышки увеличивается. С каж-
дым актом затвердевания воды в несквозных трещинах возрастает дав-
ление на колонну.
Данный эффект подтвержден экспериментально при одностороннем
замерзании воды в стальной бомбе. Одностороннее промерзание залитой
в нее воды обеспечивалось теплоизоляцией боковой поверхности авто-
160
клава слоем пенополистирола. Давление внутри камеры по мере роста
льда на поверхности камеры автоклава измерялось посредством четырех
тензодатчиков, симметрично наклеенных на внешнюю боковую стенку
камеры, и манометром. Трубка манометра вводилась через дно камеры
и заполнялась соляровым маслом. Показания манометра и тензодатчи-
ков регистрировались потенциометром КСП-4.
Эксперименты проводились в термобарокамере "Фоетрон", позво-
ляющей достигать температуры —20 °C. Наблюдения за нарастающим
слоем льда велись через стекло в термобарокамере.
Из результатов экспериментов следовало, что давление по маномет-
ру периодически возрастало до 1,3—1,5 МПа, затем резко падало до
атмосферного. В начальный период падение давления совпадало с обра-
зованием трещины в слое льда и переливанием через нее некоторого ко-
личества воды. Затем оно происходило без образования сквозных тр'е-
щин. Но сам факт резкого падения давления в манометре нельзя объ-
яснить ничем иным как образованием трещин в покрове льда. После
каждого такого акта скачками возрастало давление, регистрируемое
тензодатчиками. Конечное давление на тензодатчиках составило в итоге
22 МПа, в то время как по манометру оно не поднималось выше
1,6 МПа.
Поскольку лед находится под давлением, а давление в воде практи-
чески отсутствует, то для количественного описания данного эффекта
предлагается использовать уравнение Клаузиуса—Клайперона. Однако
форма его, приведенная в разделе 5'.1, непригодна для данной цели, по-
скольку она была получена для условий, когда вода и лед одновремен-
но находятся под одинаковым давлением. Если же под давлением нахо-
дится только лед, то зависимость его давления от температуры фазово-
го перехода системы в целом описывается уравнением dp/dT = ДА//1/п.
Оно отличается от приведенного в разделе 5.1 тем, что в знаменате-
ле содержится величина удельного объема льда 1/п вместо разности
|/л — 1/е. По этой причине давление растет со снижением температуры
на порядок медленнее. Так, в результате линеаризации при Т = 273 К
из последней формы получаем dP/dT = 1,08 МПа/K.
При ДТ = 20К прирост давления в ледяном покрове составляет
21,6 МПа, что хорошо сопоставимо с экспериментом.
Четвертая модель чаще всего реализуется, когда в устьевой зоне
имеются торфяники. Наличие торфяников значительно понижает сред-
негодовую температуру грунта (на 2—3 градуса) на глубину до 15 м
от дневной поверхности. Если в естественных условиях торфяники в
летний период протаивают на незначительную величину (на 0,3—0,5 м
от дневной поверхности), то в радиальном направлении в процессе буре-
ния протаивание торфяников происходит по всей мощности. Обратное
промерзание приводит в зимнее время к значительному росту давления
вокруг обсадной колонны в приустьевой зоне в полном соответствии
161
с механизмом, изложенным выше. Данная модель возникновения сми-
нающих давлений характерна для северных частей газовых месторожде-
ний Медвежье и Уренгойское.
Изложенное позволяет по-новому представить последствия обрат-
ного промерзания при остановке скважины после длительной эксплуата-
ции. В рамках первой и второй моделей обратное промерзание приводит
к росту давления только после продолжительной остановки, намного
превышающей время предшествующей эксплуатации. Однако в услови-
ях третьей и четвертой моделей последствия могут наступить при оче-
редном похолодании, т.е. каждую зиму.
В самом деле, исследование, проведенное в разделе 3.3, показывает,
что вблизи поверхности земли зона протаивания напоминает переверну-
тую воронку. Раствор этой воронки даже при достаточно-высокой темпе-
ратуре скважины невелик вследствие охлаждающего воздействия темпе-
ратуры в зимнее время. В этот период остановка скважины даже на
непродолжительное время приведет к образованию в пределах слоя
годовых теплооборотов замкнутой полости в пределах узкой горлови-
ны каверны или же к образованию сплошного покрова льда в широкой
горловине или на торфянике.
Таким образом, предложены две новые модели смятия кондукторов
скважин, отличающихся от известных привязкой к слою годовых теп-
лооборотов и превалирующим воздействием осевого промерзания.
В третьей модели давление на колонну осуществляется водой, в то
время как ледяные перемычки в основном выполняют роль запоров.
В четвертой модели лед оказывает давление на колонну вследствие рас-
клинивающего действия переохлажденной воды при ее замерзании
в трещинах ледяного покрова.
Для возникновения давления как по третьей, так и по четвертой мо-
дели нет необходимости предполагать предварительное образование
каверны. Полость по третьей модели образуется в незацементирован-
ном зазоре между кондуктором и начальным стволом скважины. Для
создания больших давлений, кроме того, необходимо, чтобы слой годо-
вых теплооборотов был сложен крепкими породами. Четвертая модель
реализуется также в обводненных грунтах (торфяниках) без наличия
каверны.
Очевидно, что третья модель обеспечивает при прочих равных усло-
виях значительно более высокие давления на колонну, «Тем четвер-
тая. Однако при низких температурах атмосферы по четвертой мо-
дели также могут быть созданы достаточные для смятия колонны
давления.
Предупреждение смятия колонн по третьей и четвертой моделям
производится проще всего сбросом части замерзающей воды по специ-
альному каналу или снижением прочности смерзания льда с колонной,
а также специальным обустройством приустьевой площадки скважины.
162
5.6.	СПОСОБЫ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ СМЯТИЯ КОЛОНН
ПРИ НАЛИЧИИ ЗАМЕРЗАЮЩЕЙ ЖИДКОСТИ В КАВЕРНАХ
Очевидным средством предупреждения смятия колонн при замерза-
нии жидкости в кавернах является увеличение прочности колонны за
счет толщины стенок и качества стали или применения многоколонных
конструкций скважин. Однако этот способ не всегда экономичен, а ино-
гда и невозможен, особенно при низких температурах мерзлых пород,
что послужило причиной поиска других решений, сочетающих простоту
и эффективность.
Имеющиеся решения, изложенные в основном в авторских свиде-
тельствах СССР и зарубежных патентах, базируются на двух физических
принципах: снижении температурь! замерзания жидкости в заколонном
пространстве ниже температуры породы путем подачи в нее антифризов
или отведении избытка жидкости из каверн.
Для снижения температуры замерзания заполняющей каверну
жидкости можно использовать различные соли, например NaCI, CaCI
и т.п. Их можно добавлять к глинистому раствору еще на стадии буре-
ния скважины. Однако при длительном пребывании глинистого раство-
ра в заколонном пространстве концентрация соли постепенно уменьша-
ется при физико-химическом разрушении льда, в результате чего процесс
обратного промерзания только оттягивается, но полностью не предот-
вращается. Поэтому введение этих добавок лучше производить при
повышении давления до опасной величины.
Отведение избытка жидкости при ее замерзании в кавернах можно
осуществить по каналу, образованному вокруг колонны обогревом на
весь период простоя скважины или лучше до завершения замерзания.
Обогрев колонны осуществляется, например, за счет джоулева тепла
при пропускании через нее постояннога электрического тока или
же переменного электрического тока высокой частоты. При этом
вследствие самоиндукции ток концентрируется на наружной поверх-
ности колонны (скин-эффект), чем повышает эффективность меро-
приятия.
Еще более экономичен обогрев пропусканием электрического
тока по кабелю, спущенному параллельно колонне. В.Д. Малеванским
и др. предложено постепенное перемещение вверх интервала прогрева
колонны при последовательном промораживании каверны под ним
за счет восстановления естественного поля температур в мерзлой
породе. При этом обогревать колонну можно циркуляцией внутри нее
жидкости с положительной температурой.
В ряде патентов США на метод отведения избытка жидкости из ка-
верн, возникающего при замерзании с самого его начала, предложено
применение ряда перфорированных трубок, равномерно размещенных
по периметру колонны, непосредственно примыкающих к ней или же
163
Рис. 37. Схемы устройств для отвода жидкости из замерзающих каверн:
1 — цемент; 2 — обсадная колонна; 3 — перфорированная трубка; 4 — перфора-
ционные отверстия; 5 — подошва мерзлоты
опущенных в специальные стволы, пробуренные на определенном рас-
стоянии от скважины (рис. 37, а, б, в).
отведения жидкости предлагается делать специальные каналы
в цементном кольце, размещенные по сегментам, или цементный ка-
мень пористым, а также засыпать заколонное пространство гравием.
Однако при неравномерном замерзании породы вокруг каналов при
любом их расположении возможно образование ледяных перемычек,
что не позволяет достичь поставленной цели.
Для исключения этого недостатка во ВНИИгазе и ТюменНИИгипро-
газе предложено избыток жидкости из каверн отводить в замкнутую
полость, образованную кожухом и обсадной колонной труб (рис. 38).
Смежные секции кожуха связаны между собой переточными патрубка-
ми и частично заполнены антифризом.
В пробуренный через зону мерзлоты ствол скважины 1 спускают
обсадную колонну, имеющую верхнюю 3 и нижнюю 4 части, внутри
которой размещена промежуточная или эксплуатационная колонна 5
(рис. 38, а) Обсадная колонна включает двухстенную трубу, состоящую
из внешней 6 и внутренней 7 труб, диафрагм 8, расположенных в
верхней и нижней частях колонны и образующих вместе воздухозапол-
ненную полость 9, нижняя часть которой заполнена антифризом 10.
На поверхности внешней трубы 6 расположены обратные клапаны 11.
Наличие муфты 12 в верхнем конце устройства и резьбы ''ниппель" 13
в нижнем конце позволяет собирать их в секции при строительстве сква-
жин (рис. 38, б).
Сифонная трубка 14 непосредственно закреплена в полости обсад-
164
a
5
ной трубы, а переточный патрубок 2, соединяющий две смежные полос-
ти отдельных секций обсадных труб, монтируется в процессе спуска
обсадной колонны в скважину.
Обсадная колонна работает следующим образом.
При повышении давления флюида (глинистый раствор, вода) в замк-
нутой каверне в результате обратного промерзания околоствольного
пространства избыточная жидкость перепускается через обратный кла-
пан /7 в воздухозаполненную полость 9. Жидкость, попавшая из кавер-
ны в воздухозаполненную полость обсадной трубы, перемешивается
с антифризом 10, понижающим ее температуру замерзания. При этом
воздух, находящийся в полости, сжимается. Распределение избыточной
165
жидкости по всей колонне обсадных труб происходит за счет перетока
ее по сифонной трубке 14 и переточного патрубка 15 (рис,. 38, е).
Для предупреждения смятия колонн предусматривают образование
каналов по всему периметру колонны. Однако в этом нет никакой необ-
ходимости. Достаточно создать только один канал. Этого будет доста-
точно, чтобы по нему был отведен весь избыток жидкости. Важно только
на протяжении всего процесса замерзания держать его открытым или же
иметь возможность открывать его периодически, по мере достижения
давлением какой-либо наперед заданной величины.
Эта идея послужила толчком для создания целой серии различных
канал ообразователей.
Один из них представляет гофрированную трубку, заполненную
незамерзающей жидкостью, которая опускается параллельно колонне
в интервале кавернообразования.
При возрастании давления усилия, действующие на гофрированную
трубку, вызывают ее удлинение, что приводит к разрушению ледяных
перемычек и образованию канала для отвода избытка жидкости.
5.7.	ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ ВОЗВРАЩЕНИЯ К КОНТУРУ
СКВАЖИНЫ НУЛЕВОЙ ИЗОТЕРМЫ
В практике нередко встречаются задачи, требующие оценить время
возвращения к контуру скважины нулевой изотермы при восстанов-
лении естественного температурного поля.
Первая группа таких задач связана с предупреждением смятия ко-
лонн вследствие замерзания жидкости в кавернах. Давление в каверне
начинает расти только после того, как образуются ледяные перемычки
в суженных интервалах ствола против крепких песчаных или глинистых
пластов. Время, которое требуется на образование этих перемычек,
изолирующих каверны друг от друга, и является временем безопасного
простоя в ожидании эксплуатации скважины, законченной бурением.
Если подключение скважины в эксплуатацию по каким-либо причинам
откладывается, то следует одним из подходящих способов разрушить
ледяные перемычки или, лучше всего, не дать сомкнуться с колонной.
В газовых скважинах наиболее просто это осуществить кратковременной
продувкой, которую следует повторять периодически до пуска скважи-
ны в эксплуатацию. Время между двумя последовательными продувка-
ми также необходимо определять расчетным путем.
Вторая группа задач такого рода возникает при использовании уст-
ройств, отводящих из каверн избыток жидкости, образующийся при
их промерзании. Сущность их состоит в оценке времени направленного
замораживания каверн в заколонном пространстве снизу вверх для вы-
теснения избытка жидкости на поверхность грунта.
Внешне похожие между собой, эти две группы задач, тем не менее.
166
довольно сильно отличаются в своей постановке: в первой необходимо
найти время замерзания жидкости против неразрушенных песчаных или
глинистых пластов, во второй — против разрушающихся одновременно
с плавлением порового льда в процессе промывки скважины. При реше-
нии задач первой группы следует принимать во внимание трансформа-
цию температурного поля в мерзлой части породы, в то время как в за-
дачах второй группы естественное температурное поле породы практи-
чески остается неизменным.
Третья группа задач возникает при эксплуатации обводненных
скважин. В этих задачах требуется оценить время подхода нулевой
изотермы к контуру подъемной колонны, а не к контуру скважины.
При этом нулевая изотерма преодолевает пространство между колон-
нами, которое заполнено материалами с различными теплоизоляцион-
ными свойствами. Дальнейшее ее движение внутри подъемных труб
вновь сопровождается фазовым переходом. На задачи такого рода
обращалось мало внимания ввиду бытующих представлений, что за пе-
риод работы скважины перед остановкой фронт продвинется достаточно
далеко, в то время как его возвратное движение осуществляется гораз-
до более медленными темпами. Это верно только в отношении высоко-
дебитных скважин, характеризующихся сравнительно высокими темпе-
ратурами, в малодебитных устьевая температура незначительна и воз-
врат фронта осуществляется за сравнительно короткий промежуток
времени, в особенности вблизи поверхности земли, в холодное время
года.
Остановимся здесь только на задачах первой группы, при решении
которых необходимо иметь в виду возможность различного характе-
ра восстановления температурного поля в песчаных и глинистых плас-
тах. Как было указано ранее, в глинах твердой и тугопластичной кон-
систенции льдистость практически отсутствует, и температурные возму-
щения в них распространяются без изменения агрегатного состояния
поровой воды. В то же время в пористых пластах нарушение темпера-
турного поля и его восстановление связано с таянием и повторным за-
мерзанием порового льда. Температурные волны в таких средах движут-
ся значительно медленнее, чем в средах без фазовых превращений.
Таким образом, в глинистых пластах при отсутствии льдистости
нулевая изотерма в период возмущения уходит дальше, чем в соседнем
песчаном пласте, и возвращается соответственно быстрее. Конечно, эти
выводы следует относить к срединным плоскостям глинистых и песча-
ных пластов, в то время как на их контактах вследствие перетоков
тепла по вертикали температурные волны распространяются с промежу-
точными скоростями. Поэтому оценку времени подхода к контуру
скважины нулевой изотермы следует производить для двух крайних
случаев — при наличии и отсутствии в теплопроводящей среде фазовых
превращений.
167
Рассмотрим вначале изменение температуры на стенках скважины
против середины достаточно мощного глинистого пласта, льдистость в
котором отсутствует. Пусть какое-то время t0 на контуре скважины
поддерживалась постоянная температура, То — не равная начальной тем-
пературе пласта 7}. Затем скважина была остановлена. Пренебрегая
тепловыделением в период остановки, требуется определить динамику
восстановления температуры на контуре скважины. Такая задача, рас-
сматриваемая в термометрии скважин, однако, не получила пока удов-
летворительного решения [27]. Поэтому ниже коротко излагается
ее приближенное решение.
Введем безразмерные температуру и время в = (Г — Т^ЦТ — 7}),
т = dt/r^, где Т — температура на контуре скважины. В период работы
скважины в соответствии с определением в = 1, а безразмерный расход
тепла определяется с высокой точностью функцией Q (т) = In-1 (1 +
+ у/тгт). В период остановки, с начала которой отсчитывается безразмер-
ное время т, температура будет изменяться по некоторому закону в (т),
а поток тепла в сторону породы отсутствует. Таким образом, должно
выполняться соотношение для т > 0:
а Т+Т°
---	[ в (и) q (т + То — и) du = 0.
rfT -
т0
Принимая 6 (т) = 1 — Д (т), где Д = 0 при г < 0, получаем для
определения неизвестной функции Д (т) следующее интегральное урав-
нение:
d т
9(Т+То) = 77 J
Д (и) q (т — и) du.
Хорошим приближением для решения этого уравнения будет функ-
ция То - Т/То — Т = Д (т) = sP (от); (/> (т) = q (т + T0)/q (г), о = 4/тг2.
Располагая этой зависимостью, находим время тт, за которое к
скважине подходит нулевая изотерма Т = 0, из уравнения (То — Тт}1
КТ0-Т}} =А(тт).
Очевидно, это время тем больше, чем длительнее период работы
скважины, измеряемый безразмерным временем т0.
Теперь получим приближенное решение той же задачи для сред с фа-
зовыми превращениями с использованием модифицированного метода
теплового баланса, изложенного в разделе 4.7.
Пусть за время работы скважины тд фронт продвинулся на расстоя-
ние т]д от скважины. После остановки фронт какое-то время тд < т <
< тт движется в сторону мерзлой зоны, достигая максимального зна-
чения r>т. Это движение продолжается до тех пор, пока градиенты
168
температур по обе стороны не сравняются между собой. Затем, начиная
со времени тт движение фронта происходит в обратную сторону.
Весь этот период с момента прекращения работы скважины тепло
Э0!
в породу не поступает, что выражается соотношением (——).	= О
og « _ 1
(см. раздел 4.7). Накопленное вокруг нее тепло постепенно рассеивает-
ся, а температура в породе возвращается к начальному значению.
Принимая t/(g) = 1 и преобразуя уравнения (15) предыдущей
главы, как это было сделано там, получаем два следующих интеграль-
ных тождества:
d ъ
~ J i^g
1
dg
4=1
/	d оо	/Э0О\
=	~П(0о + 1)^ + ™ =	= < П9)
Умножим первое из них на. второе — на Ко, после сложения
с учетом баланса тепла на подвижном фронте и дальнейшего интегриро-
вания результата по т находим
7]	ОО
I 1(1 + Ко + У1№ + К0 I £(0О +W =
1	л
оо
= J 5(1 + Ко + К1е1 g}d^+ к0 S (0О э + 1)dg,	(20)
1	’	7,а
где а и в0 д — значения функций при т = тд .
Это соотношение выражает известный факт, что запас тепла в породе
остается неизменным после остановки скважины.
Интегральное соотношение (20) можно использовать, чтобы для
последовательности значений т] найти соответствующие значения т,
подставляя в него конечно-разностные приближения для и в0 при
заданном их значении д и 0О д на момент времени тд. Коорди-
ната т]т фронта, с которой начинается обратное движение, находится
независимо решением обычной задачи теплопроводности в среде без
фазовых превращений с теми же граничными условиями при g = 1
и g = оо и условием непрерывности температур и потоков тепла (в без-
размерной записи) на нулевой изотерме при 5 = 0i = 0О = 0;
= Кодво/д1
Для этой вспомогательной задачи т]т также будет максимальной
координатой нулевой изотермы, и достигается она гораздо раньше, чем
в среде с фазовыми превращениями. При известном метод итераций
169
уже проходит без затруднений и позволяет полностью описать динамику
прямого и возвратного движения фронта после остановки скважины.
Рассмотрим способ приближенного решения данной задачи, осно-
ванный на уравнении теплового баланса (20).
Максимальная координата фронта фазовых превращений может
быть найдена из (20) в предположении, что на момент ее достижения
температура в талой зоне равна нулю, но теплосодержание в мерзлых
зонах на момент тд остановки скважины и момент тт начала возврат-
ного движения осталось неизменным. Другими словами, предполага-
ется, что запас тепла в талой зоне был полностью израсходован на допол-
нительное протаивание кольцевой области lria, rim).
Тогда из (20) для определения получаем следующее равенство:
ИИ + Ко +K1e1,a}d^ = ™W + K0)d$.
1 1
Отсюда
1
Кг f = —и+К0)(п2т-еа )-
Для вычисления интеграла в левой части последнего равенства тем-
пературный профиль на момент та остановки скважины можно принять
стационарным:
В итоге для т)т получаем следующее выражение:
7?2 - 1 - In 7?2
1	,
1 + —Й In 7? 2
Для того чтобы определить время тт, заметим, что количество теп-
ла, запасенное на момент тд в талой зоне, расходуется на фазовый пере-
ход и обогрев зоны, которая пребывала в мерзлом состоянии на момент
остановки скважины. Принимая во внимание изложенное, получим
п	т
	m т	1
Ki J d^ = Ко j q (-)d-r + — (772 -Т72).
1	Та г‘а	2	а
170
Учитывая выведенное равенство для т]т, эту формулу можно пере-
писать в виде
1	т
J
г	Т	' а
а
Отсюда находится неизвестное пока значение тт.
Заметим, что тд и тт в данном случае принимаются с учетом вре-
мени задержки протаивания.
Для того чтобы описать динамику возвратного движения фронта,
подставляя в (20) О г = 0 и дифференцируя его по т, получим
(1 + Ко) = -Koq (------------у~-)-
Т1
(21)
Здесь тт — время предшествующего протаивания, ат — отсчитыва-
ется с момента начала обратного движения фронта.
Замена переменных х = т + тт, у = (т + тт)/т]2 приводит выра-
жение (21) к уравнению с разделяющимися переменными
dy	еу2	2К0
х--------у = -------------, е = ------------ <
£/х	In (у/тг у)	1 + к°
интегрирование которого дает
!пх/х0 = Цу) — Цу0),	(22)
оо I п (1 + х/тг u) d и
где Цу) = J	-; *о и Уо — начальные значения пе-
У и [eu + In (1 — утги)]
ременных: х0 = тт, у = тт/т?^.
Вводя функцию
v edu
V (У) = J ------------------- •
0 е и + I п (1 + -у/ 7ГиI
которая отличается от суммы In у + / (у) на постоянную С, причем
С =
J
ей + In (1 + у/ттй)
edu
уравнение (4) можно переписать в виде
171
(и) = SP (и0) + 2 In = А,
(23)
позволяющем определять параметр у в зависимости от текущего поло-
жения фронта т).
Поскольку ip (у)' монотонно возрастает и выпукла вверх, то для
решения уравнения (23) можно использовать метод квазилинеариза-
ции, на основе которого получена следующая формула:
in (1 + >/Пи
у = max и [1 + (Д — i/> (и)) (1 + -----------)].
и
‘Для приближенного вычисления функции (и) можно пользовать-
ся формулой
1
^(и) = —-------- Щ
6 (у}
6 (у) = 1--------
2
еу
1 + ---------— ,
In (1 + у/Пи
у/пу
(1 + у/тГи) In (1 — \Лги)
Для того чтобы определить время возвращения фронта фазового пе-
рехода к контуру скважины, в уравнении (23) следует положить т] = 1
и решить его относительно у, которое при т? = 1 будет равным Tj +тт.
Для определения времени возврата Tj в зависимости от теплового
воздействия tт получаем в итоге формулу
Пусть скважина бурилась 30 суток. Температура промывочной
жидкости в среднем за время бурения была равной +10 °C, темпера-
тура мерзлых пород —6 °C,	= 0,475, Х'о= 0,197, /3 = 0,663, е =
= 2К0/(1 + Ко) =0,33.
Время теплового воздействия tg примем равным 12 суткам, выбро-
сив из календарного времени бурения операции, не связанные с промыв-
кой и процессом твердения цемента. Тогда при радиусе скважины в ин-
тервале мерзлой толщи г0 = 0,2 м безразмерное время теплового воз-
действия составит тд = 23,6. При среднем значении параметра Л = Bi =
= 1,5 безразмерный радиус протаивания будет примерно равен г]д = 1,5.
Максимальное значение радиуса протаивания по приближенной формуле
т]т = 1,57, а соответствующее ему безразмерное время 23,7. Таким
172
образом, перестройка характера движения фронта осуществляется
всчень короткое время и затрагивает ограниченный объем породы.
Время возврата фронта определяется по формуле (23), в которой
согласно принятым значениям у0 = 4,669, а у = 20,27, т.е. = 0,93,
откуда ti = 11,15 сут.
Полученное значение хорошо согласуется с точным решением данной
зщачи численным методом.
Полученная оценка времени возврата нулевой изотермы пригодна
дтя прочных пластов, не разрушающихся в процессе плавления порового
льда, и примерно соответствует времени образования против них пере-
мычек, замыкающих каверны. Затвердевание жидкости в самих кавер-
на* происходит несколько иначе. Как было установлено ранее, стенки
каверны образуются в результате двух действующих одновременно
процессов — плавления порового льда и разрушения скелета. При таком
процессе естественное температурное поле практически остается неиз-
менным. Следовательно, при аппроксимации температурного поля 0О
в интегральном соотношении (20) величину тд следует принять равной
нулю, так же как и пропорциональный этой величине параметр у0 в
уравнении (23). Тогда параметр у определяется из уравнения
= (у) = 2 In ----,
V
а безразмерное время ту возврата фронта к контуру скважины (т?= 1)
определяется затем по формуле Tj = у.
Расчеты показывают, что в условиях предыдущего примера время
зггвердевания будет равно 4,2 сут (е = 0,33, у = 3,69). Как видно, про-
цесс затвердевания в полостях, образованных в результате абляционно-
го разрушения, происходит значительно быстрее, чем против пород,
сохраняющих при протаивании свою связность. При заполнении полости
нерасслоившимся глинистым раствором процесс затвердевания допол-
нительно ускоряется вследствие образования в промерзающей его части
дендритовой структуры.
Ускоренное замерзание раствора в каверне было подтверждено ис-
следованиями на скв. 704 месторождения Медвежье в период ожидания
эксплуатации. Датчики температуры и порового давления совместно
с датчиками напряжений бь)ли смонтированы в специальных вставках
длиной 2,5 м. На кондукторе диаметром 324 мм были установлены три
вставки на различных глубинах — 35, 109 и 183 м. Глубина размещения
выбиралась по принципу максимального разнообразия условий ствола
скважины и геологического разреза. Разрез строился по результатам
совместной интерпретации данных гамма-каротажа (в обсаженном
стволе), мехкаротажа, АКЦ, отбора шлама, параметров промывочной
жидкости и материалов параметрического бурения с отбором керна.
173
(и) = Ч> (ио> + 2 |п = А-
(23)
позволяющем определять параметр у в зависимости от текущего поло-
жения фронта г].
Поскольку i/> (у) монотонно возрастает и выпукла вверх, то для
решения уравнения (23) можно использовать метод квазилинеариза-
ции, на основе которого получена следующая формула:
In (1 + V "Пи
у = max и [1 + (Д — р (и)) (1 + —-------------------)].
и	ей
Для приближенного вычисления функции (/) можно пользовать-
ся формулой
1
у>(и) =-----------In
6 (у)
еу
In (1 + х/тги
1	х/ъу
е (и) = 1 - —---------------------——
2	I-	!-
(1 + yjlullnll — у эти)
Для того чтобы определить время возвращения фронта фазового пе-
рехода к контуру скважины, в уравнении (23) следует положить т? = 1
и решить его относительно у, которое при т? = 1 будет равным тх +тт.
Для определения времени возврата тх в зависимости от теплового
воздействия tm получаем в итоге формулу
Пусть скважина бурилась 30 суток. Температура промывочной
жидкости в среднем за время бурения была равной +10 °C, темпера-
тура мерзлых пород —6 °C, Кх = 0,475, Ко= 0,197, (3 = 0,663, е =
= 2К0/(1 + Ко) =0,33.
Время теплового воздействия tg примем равным 12 суткам, выбро-
сив из календарного времени бурения операции, не связанные с промыв-
кой и процессом твердения цемента. Тогда при радиусе скважины в ин-
тервале мерзлой толщи г0 = 0,2 м безразмерное время теплового воз-
действия составит тд = 23,6. При среднем значении параметра Л = Bi =
= 1,5 безразмерный радиус протаивания будет примерно равен пд = 1,5-
Максимальное значение радиуса протаивания по приближенной формуле
rim = 1,57, а соответствующее ему безразмерное время 23,7. Таким
172
образом, перестройка характера движения фронта осуществляется
в очень короткое время и затрагивает ограниченный объем породы.
Время возврата фронта определяется по формуле (23), в которой
согласно принятым значениям у0 = 4,669, а у = 20,27, т.е. ti/tm = 0,93,
откуда tj = 11,15 сут.
Полученное значение хорошо согласуется с точным решением данной
задачи численным методом.
Полученная оценка времени возврата нулевой изотермы пригодна
д?ля прочных пластов, не разрушающихся в процессе плавления порового
льда, и примерно соответствует времени образования против них пере-
мычек, замыкающих каверны. Затвердевание жидкости в самих кавер-
нах происходит несколько иначе. Как было установлено ранее, стенки
каверны образуются в результате двух действующих одновременно
процессов — плавления порового льда и разрушения скелета. При таком
процессе естественное температурное поле практически остается неиз-
менным. Следовательно, при аппроксимации температурного поля в0
в интегральном соотношении (20) величину тд следует принять равной
нулю, так же как и пропорциональный этой величине параметр у0 в
уравнении (23). Тогда параметр у определяется из уравнения
У>(у) = (У) = 2 In ——,
а безразмерное время Tj возврата фронта к контуру скважины (17= 1)
определяется затем по формуле Tj = у.
Расчеты показывают, что в условиях предыдущего примера время
затвердевания будет равно 4,2 сут (е = 0,33, у = 3,69). Как видно, про-
цесс затвердевания в полостях, образованных в результате абляционно-
го разрушения, происходит значительно быстрее, чем против пород,
сохраняющих при протаивании свою связность. При заполнении полости
нерасслоившимся глинистым раствором процесс затвердевания допол-
нительно ускоряется вследствие образования в промерзающей его части
дендритовой структуры.
Ускоренное замерзание раствора в каверне было подтверждено ис-
следованиями на скв. 704 месторождения Медвежье в период ожидания
эксплуатации. Датчики температуры и порового давления совместно
с датчиками напряжений были смонтированы в специальных вставках
длиной 2,5 м. На кондукторе диаметром 324 мм были установлены три
вставки на различных глубинах — 35, 109 и 183 м. Глубина размещения
выбиралась по принципу максимального разнообразия условий ствола
скважины и геологического разреза. Разрез строился по результатам
совместной -интерпретации данных гамма-каротажа (в обсаженном
стволе), мехкаротажа, АКЦ, отбора шлама, параметров промывочной
жидкости и материалов параметрического бурения с отбором керна.
173
Рис. 39. Положение фронта промерза-
ния 17 цилиндрической полости в зави-
симости от времени Т
Таким образом, первая группа
датчиков на скв. 704 была установ-
лена на границе между песчаными и
глинистыми породами в самой
верхней части каверны в незацемен-
тированной части ствола; вторая
группа — в интервале песчаных
пород в средней части каверны,
третья группа — в интервале гли-
нистых пород в зацементированной
части ствбла с номинальным диа-
метром. Одинаковая конечная тем-
пература в интервале каверны с
максимальным диаметром восста-
новилась через 8 дней после завер-
шения бурения, в то время как в верхнем интервале против неразрушен-
ного песчаного слоя — спустя 52 суток.
На рис. 39 приведены результаты расчета времени возврата т нуле-
вой изотермы к кондуктору диаметром 324 мм при замерзании жидкос-
ти в кавернах. Согласно расчетам, время возврата изотермы выражает-
ся значениями от нескольких часов до многих недель, в зависимости
от температуры мерзлых пород, промывочной жидкости и диаметра
каверны.
При некотором видоизменении формулу' (6) можно применить и
для оценки времени полного замерзания жидкости в скважинах. Для
этого нужно принять в ней т? г — 0. Тогда после выделения особеннос-
ти получим In Tj/i}^, = С, где постоянная С определена выше, a ij-
конечное время затвердевания жидкости в скважине при условии сво-
бодного оттока избытка, образующего при замерзании.
Это время также широко варьирует в зависимости от диаметра
скважины, начальной температуры мерзлых пород и промывочной
жидкости. Различие исходных данных объясняет, в частности, почему
прихват инструмента в колонковых скважинах малого диаметра на се-
вере Красноярского края сопровождает прекращение циркуляции,
в то время как в скважинах большого диаметра на месторождениях
Медвежье и Уренгойское с этим видом осложнений практически не встре-
чались даже при простоях 7—9 сут, только иногда требуется прора-
ботка ствола в интервале мерзлых глин.
6.	ОБЕСПЕЧЕНИЕ ЦЕЛОСТНОСТИ КОНСТРУКЦИИ СКВАЖИНЫ
ПРИ ЗАМЕРЗАНИИ ВОДЫ В МЕЖКОЛОННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
6.1.	МЕХАНИЗМ ГРАВИТАЦИОННОГО РАССЛОЕНИЯ СУСПЕНЗИЙ,
ГЕЛЕЙ И ЭМУЛЬСИЙ В ДЛИННЫХ ВЕРТИКАЛЬНЫХ КАНАЛАХ
При медленном замерзании хорошо приготовленного глинистого
раствора не создается высоких давлений, поскольку в лед в форме
дендритов переходит только часть воды. Остальная, большая ее часть
адсорбируется глинистыми частицами и участия в фазовом переходе
не принимает. На этом основании возникли предположения, что замерз-
ший глинистый раствор, оставленный в межтрубном пространстве, не
будет способствовать смятию колонны. Однако если глинистый раствор
расслоится прежде, чем замерзнет, ожидаемый эффект не проявите^..
Для экспериментальной проверки времени отстоя при отрицатель-
ных температурах, близких к О °C, саригюхской глины с плотностью
1,1 г/см3 был залит в стеклянную трубку диаметром 35 мм и длиной
1,8 м, установленную строго вертикально. В холодильной камере тем-
пература поддерживалась на уровне —1 °C. Спустя 16 ч было обнару-
жено, что в трубке образовалось несколько пробок твердой фазы, раз-
деленных друг от друга слоями чистой воды. Длина каждой такой ячей-
ки из воды и твердой фазы составляла 40—50 см. На стенке трубки от-
ложения льда не наблюдалось.
Полученная структура имела явное сходство с песчаными пробка-
ми, которые образуются в фонтанных трубах после остановки скважи-
ны. В практике эти пробки известны под названием "патронных". При
большом содержании песка в продукции скважины от них приходится
очищать каждую вторую или третью трубу. Аналогичные им пробки
из частиц выбуренной породы образуются'при вынужденной остановке
циркуляции промывочной жидкости, не обладающей необходимыми
тиксотропными свойствами, что приводит к прихвату инструмента
или другим осложнениям.
Следовательно, можно сделать вывод, что суспензии и гели расслаи-
ваются в длинных вертикальных каналах иначе, чем в мерных стаканах,
где высота и диаметр сопоставимы между собой.
Для объяснения механизма образования пробок при осаждении
суспензий сделано предположение, что они образуются по двум причи-
нам. Первая состоит в том, что частицы различного диаметра падают
в жидкой среде с разными скоростями и более крупные догоняют мел-
кие, приводя к образованию скоплений частиц, движущихся совместно.
Для проявления механизма образования скоплений необходима доста-
точно большая длина пробега. Второй причиной является защемление
скоплений каким-либо способом. Например, защемление может произой-
ти вследствие движения объема скоплений при трении о шероховатые
175
стенки канала. Заметим, что увеличение объема дисперсных частиц под
действием касательных напряжений открыто О. Рейнольдсом в конце
прошлого века и названо им дилатансией. В ходе экспериментов обнару-
жены и другие способы защемления скоплений частиц, которые будут
указаны ниже.
Этот же механизм образования пробковых структур, очевидный для
суспензий, может быть перенесен на гели, если принять во внимание их
агрегативную неустойчивость, в результате которой частицы геля распа-
даются на агрегаты различных размеров. Для гелей эта причина осущест-
вляется в первую очередь, и далее вступает в силу механизм, описанный
для суспензий.
Для проверки и обоснования высказанных предположений совмест-
но с Д.М. Баталовым были проведены эксперименты по осаждению
суспензий и гелей в стеклянной трубке диаметром 25 мм и длиной
1000 мм.
С целью подтверждения объяснения образования скоплений частиц
суспензии неравенством их размеров и, следовательно, скоростей сначала
были проведены эксперименты по осаждению в воде двух фракций про-
мытого песка. Первая фракция имела частицы размером от 0,14 до
0,63 мм, вторая — от 0,63 до 1,25 мм. Концентрацию песка в воде подби-
рали с таким расчетом, чтобы после осаждения он занимал 1/3 объема
трубки. После смачивания песка и его тщательного перемешивания
трубку переворачивали и определяли время полного расслоения песча-
ной суспензии.
При строго вертикальном положении трубки время полного расслое-
ния суспензии, образованной первой фракцией (мелкой), составляло
40 мин, а второй (крупной) — 20 мин, т.е. частицы крупной фракции
оседают в два раза быстрее, чем мелкой.
Затем обе фракции в равной пропорции перемешивали и опыты
повторяли. Сквозь прозрачные стенки трубки было видно, как песчин-
ки более крупной фракции, перемещаясь вниз быстрее мелких, вытес-
няют воду из нижних слоев. Вытесненная вода, поднимаясь, увлекает
за собой взвешенные в воде более мелкие песчинки. Тем самым в труб-
ке возникает два разнонаправленных потока: один вниз — с более круп-
ными частицами песка, другой вверх — с более мелкими и легкими.
В результате этого процесса в трубке образуется два или три плот-
ных скопления песка, падающих независимо друг от друга, пропуская
воду вдоль ее стенок. При гладких стенках пробки не фиксировались.
Когда стенки покрывались искусственной шероховатостью, пробки
заклинивались. Очевидно, в результате трения о шероховатые стенки
в пробке возникали касательные напряжения и она расширялась, т.е.
приводился в действие механизм дилатансии. Этот механизм проявляет-
ся и при оседании песка в скважине между трубами, поверхность стенок
которых имеет множество неровностей и участков сужений.
176
Рис. 40. Примеры гравитационного рас-
слоения:
а — глинистого раствора с СаС12 (мгно-
венная картина через сутки); б — песча-
ной суспензии в воде с воздухом; в —
цементной суспензии с СаС12; г — вер-
тикулитоцементной суспензии с СаС12;
1 — жидкая фаза; 2 — газообразная
(воздушный пузырь); 3 — твердая (гли-
на или песок), 4 — цементный камень;
5 — вермикулит, 6 — каналы в камне
Для изучения эффекта образо-
вания пробок в гелях была прове-
дена серия параллельных опытов с
глинистыми буровыми растворами,
приготовленными на пресной воде
(из водопровода) с добавкой и без
добавки коагулянта.
Г ель, приготовленный на прес-
ной воде, имел плотность 1,12 г/см3,
условную вязкость 25 с, условную
водоотдачу 32 см3 за 30 мин, водо-
отстой при его выдерживании в
мерном цилиндре не наблюдался.
Полученный гель сохранял cboi)
свойства длительное время, не рас-
слаиваясь даже при введении частиц
б в г
a
песка.
Совершенно иначе вел себя гель, приготовленный из того же бенто-
нитового глинопорошка с добавкой хлористого кальция. Глинопоро-
шок вводили в количестве 22 %, а хлористый кальций в количестве 8 %
к воде, так как при этих концентрациях происходит интенсивная коагу-
ляция. Полученный гель имел плотность 1,18 г/см3, условную вязкость
17 с (по воронке ВП-5), условную водоотдачу 66 см3 за 30 мин (по при-
бору ВГ-1М), водоотстой за 1 сутки при 20 °C составил 18% от перво-
начально залитого объема в стеклянный мерный цилиндр. Через несколь-
ко минут после того как раствор был залит в стеклянную трубку, верх-
няя граница твердой фазы в нем начала снижаться, а позднее произошло
отделение и постепенное увеличение прозрачной жидкой фазы. После
нескольких часов покоя столб разорвался, а место разрыва заполнилось
прозрачной жидкостью. В течение суток появилось несколько разрывов,
расположенных на различной глубине (рис. 40). В результате получались
чередующиеся прослойки глинистой пасты и воды. Минимальная высота
прослоек в трубке диаметром 25 мм составляла около 30 мм. Иногда
177
прослойки опускались вытесняя ниженаходящийся отстой из разрыва.
Процесс расслоения длился несколько суток. В итоге в некоторых опы-
тах происходило полное расслоение нЗ’ водный раствор хлористого
кальция (сверху) и прослойку глины (снизу). Иногда чередующиеся
прослойки фиксировались и система длительное время оставалась без
видимых изменений. Кроме того, в столбе на контакте со стеклянными
стенками фиксировались тонкие каналы, заполненные прозрачной
жидкостью. Образование их обусловлено медленным скольжением про-
бок вниз в результате выдавливания воды вдоль поверхности стекла.
Как и в опытах с осаждением песка, фиксация пробок внутри стеклян-
ной трубки происходила только при наличии шероховатости.
В аэрированной жидкости фиксация может происходить при совер-
шенно гладких стенках. Это было обнаружено в экспериментах, когда
в трубку вместе с водой и песком вводился воздух. После тщательного
перемешивания трубку устанавливали вертикально, и в ней сразу же
начиналось интенсивное расслоение. Пузырьки воздуха, поднимаясь,
соединялись друг с другом, увеличивая свои размеры. Одновременно
происходило оседание и скопление частиц песка на отдельных участках.
При размерах воздушного пузыря, соизмеримых с диаметром трубки,
скопление песка прекращалось вследствие образования под ним (см.
рис. 40, б) воздушной пробки. Как показали опыты, количество таких
чередующихся пробок увеличивается с уменьшением диаметра трубки
и ее удлинением.
Расслоившуюся трехфазную систему трудно удалить из канала пу-
тем продавливания. Воздух в канале при создании давления сжимается,
уплотняя с противоположной стороны слой песка, и является как бы
демпфером.
Образование пробок, зафиксированных воздушным пузырем, мо-
жет привести к различным осложнениям при цементировании. Особую
опасность представляет образование пробок при расслоении нестабиль-
ных суспензий в моменты вынужденных остановок при цементировании
быстросхватывающимися смесями. Даже кратковременные остановки
в момент продавки могут привести к седиментационному расслоению
закачиваемой суспензии в трубах с образованием нескольких чередую-
щихся прослоек газообразной фазы, наполнителя, жидкой фазы и це-
ментного раствора повышенной плотности с ускоренными сроками
схватывания.
Таким образом, описанные эксперименты подтвердили предположе-
ния о причинах образования пробковых структур в длинных вертикаль
ных каналах при их гравитационном расслоении.
При расслоении эмульсий также возможно образование скоплений
из капель более плотной фазы вследствие их различной скорости в дис-
персионной среде. Но причина фиксирования капель должна быть иной
(например, замерзание). Поэтому становится понятной причина образо-
178
вания ледяных пробок при заполнении ствола скважин на период их кон-
сервации соляровым маслом.
Пробки льда обнаруживают при расконсервации скважин, иногда
через 10—20 м друг от друга. Очеридно, соляровое масло, если даже
не содержало водной фазы перед закачкой, насыщается ею привытесне-
нии глинистого раствора из манифольда и ствола скважины. В результа-
те оно становится эмульсией.
Для исследования механизма образования ледяных пробок вслед-
ствие неполного вытеснения замерзающей жидкости из труб проведены
эксперименты по расслоению эмульсии (вода в масле) при температуре
+20 °C и —5 °C в стеклянных трубках диаметром 25 мм и высотой
1500 м.
Воду в масле при соотношении 1:5 интенсивно перемешивали при
комнатной температуре до образования эмульсии с размером капель
воды не более 1 —2 мм. Затем эмульсию заливали в стеклянную труб-
ку, которую выдерживали при комнатной температуре. Через несколько
часов покоя эмульсия полностью расслаивалась на воду и масло. Во вто-
рой серии экспериментов масло и воду охлаждали до температуры
близкой к 0 °C, после чего перемешивали до образования эмульсии и
заливали в охлажденную трубку, установленную в холодильную каме-
ру с температурой —5 °C. Расслоение произошло с образованием пробок
льда, разделенных четырьмя слоями масла примерно одинаковой тол-
щины.
В следующей серии экспериментов изучалось расслоение эмульсии
масла и глинистого раствора. Последний приготавливали смешиванием
10—15 %-ного по весу бентонита с 8 %-ным раствором хлористого каль-
ция. Приготовленная таким образом эмульсия глинистого раствора
и масла в экспериментах при комнатной температуре расслаивалась
на несколько периодически чередующихся прослоек масла, воднрго
раствора хлористого кальция и глинистой пасты. В процессе дальнейшего
выдерживания (около 1 месяца) часть прослоек соединялась друг
с другом, но полного расслоения не происходило.
Таким образом, проведенные эксперименты показывают, что образо-
вание ледяных пробок в стволе скважины возможно при смешении ди-
зельного топлива с водой или глинистым раствором в процессе закачки.
Ледовые пробки из подъемной колонны удаляют промывкой горя-
чей водой. Вместо этого можно рекомендовать использование раздели-
теля при закачке дизельного топлива. В частности, для полного удаления
остатков глинистого раствора со стенок труб может быть использован
дисперсный разделитель на основе перлита, керамзита и другого мягко-
го материала, обладающего дилатантными свойствами.
Применение разделителей становится обязательным при заполнении
углеводородной жидкостью затрубного или межколонного простран-
ства в интервале мерзлой толщи, что обычно практикуют на месторож-
179
дении Прудо. Очевидно, при неполном вытеснении углеводородной
жидкостью бурового раствора в межколонном пространстве также обра-
зуются ледовые пробки. Но главной помехой с их стороны является не
перекрытие проходного сечения, а опасность создания при этом высоких
давлений, сминающих колонну.
При малом содержании воды в углеводородной жидкости пробки
льда располагаются на достаточно большом удалении друг от друга.
Следовательно, их рост не будет сопровождаться заметным увеличением
давления в дисперсной фазе воды, обусловливающей этот рост. Тогда
давление в ледяной пробке определяется максимально возможным сни-
жением температуры в интервале ее расположения, помноженным на
коэффициент 1,08 МПа/K. В горно-геологических условиях Западной
Сибири такие пробки опасны в интервале слоя годовых теплооборотов
или в арматуре.
Расслоение эмульсий вода—нефть происходит также при остановке
обводненных скважин. В районах залегания мерзлых пород такое рас-
слоение будет происходить с образованием ледовых пробок в подъемной
колонне. Они особенно опасны, когда скважина оборудована штанго-
вым глубинным насосом. Вследствие прихвата штанг пуск скважины в
работу возможен только после обогрева подъемной колонны на глубину
до ста метров, как установлено при опытной эксплуатации обводненных
скважин на Русском месторождении.
6.2.	ТЕХНИЧЕСКИЕ И ФИЗИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ,
ПРИВОДЯЩИЕ К СМЯТИЮ КОЛОНН СКВАЖИН
ПРИ ИХ КОНСЕРВАЦИИ
Консервация скважин в районе залегания мерзлых пород часто со-
провождается смятием или разрывом эксплуатационной колонны. По-
добная деформация происходит вследствие замерзания водосодержащей
массы за кондуктором или в межколонном пространстве. Заполнение
межколонного пространства цементным раствором на первый взгляд
исключает наличие в нем способной к замерзанию воды, и потому боль-
шинство исследований посвящено замерзанию жидкости в кавернах
и вызванному их росту давления. Так, например, в работах [22, 8, 9]
нет даже упоминания о возможности замерзания жидкости в межколон-
ных пространствах и способах его предупреждения. Однако имеется не-
мало фактов, убедительно показывающих, что основной причиной
смятия колонн является замерзание водных объемов в межколонных
пространствах скважины. Например, по данным проведения оправочных
работ в разведочных скважинах, пробуренных по двухколонной конст-
рукции (кондуктор диаметром 324 мм и эксплуатационная колонна
диаметром 148 мм), смятыми в большинстве случаев оказались только
эксплуатационные колонны и лишь в 20 % скважин был смят кон-
дуктор.
180
Исследованиями, проведенными автором, установлено, что смятие
кондуктора возможно в тех случаях, когда в толще мерзлых пород
имеются прочные пропластки, одновременно характеризующиеся низкой
отрицательной температурой. Такое сочетание условий на севере Запад-
ной Сибири является довольно редким. Поэтому в большинстве скважин
причиной смятия явилось замерзание жидкости в межколонном про-
странстве. Следовательно, чем больше число колонн в конструкции
скважин, тем больше вероятность образования в одном из межколонных
пространств водяных объемов.
Таким образом, становится понятным резкое увеличение случаев
смятия с возрастанием числа колонн в конструкции скважины, что вы-
является при анализе нарушений целостности колонн на Мессояхском и
Соленинском месторождениях, скважины на которых имеют двух- и
трехколонную конструкцию соответственно. То же самое обнаружива-
ется на севере Уренгойского месторождения, где характерны низкие тем-
пературы мерзлых пород.
На месторождении Прудо при цементировании межколонных про-
странств также обнаруживали смятие колонн. Таких случаев было не
менее 12. После того как межколонное пространство стали заполнять
углеводородной жидкостью по специальной технологии, смятие колонн
не отмечалось, хотя отдельные скважины находились в консервации до
5-ти лет. На данном месторождении цемент поднимается до устья только
за кондуктором. Однако удлиненное направление, применяемое для
перекрытия осыпающегося гравия на глубинах 120—150 м, обязательно
ослабляется вертикальными пазами, равномерно нарезанными по пери-
метру трубы.
Целесообразность этого мероприятия становится понятной, если за-
метить, что тампонажная смесь "Пермафрост", по данным исследова-
ния, проведенного в ТюменНИИгипрогазе А.А. Клюсовым, характери-
зуется большим водоотстоем, достигающим 5% при В/Ц = 0,38 и 10%
при В/Ц = 0,5. В то же время опыты, проведенные в ЗапсибНИГНИ
Д.М. Баталовым и А.Т. Горским, показали, что при водоотстое, боль-
шем 2 %, в тампонажном растворе, заполняющем стеклянную трубку,
возможно образование водяных прослоев. Замерзание воды в каком-
либо из этих прослоев приводит к смятию колонны или, как в случае
с данным цементом, к разрыву ослабленного пазами направления.
Можно предположить, что такую же пробковую структуру тампо-
нажный камень имеет в межколонном и заколонном пространствах
скважины, если не предусмотрены меры по предупреждению образова-
ния в нем водяных прослоев. Однако одного только наличия последних
в цементном камне недостаточно, чтобы объяснить все известные слу-
чаи смятия, которое часто обнаруживается против высокотемператур-
ных интервалов мерзлых пород, где радиальное промерзание не спо-
собно развить необходимое давление. Так, на Тамбейском и Новопор-
181
товском месторождениях зафиксировано смятие колонн диаметром
148 мм на глубинах 150—170 м, а на месторождении Прудо -*на глубине
550 м, причем во всех перечисленных случаях вблизи подошвы мерзлых
пород. Отсюда следует вывод, что рост давления обусловлен замерзани-
ем водь) в верхних интервалах мерзлых пород и передачей его на глуби-
ну по узкому каналу.
Допустим, что такого канала нет и верхние 150 м межколонного
пространства целиком заполнены водой. Глубина осевого промерзания
в данных условиях, по аналогии с толщиной ледяного покрова в близ-
лежащих озерах, составляет примерно 2 м, но, учитывая дополнительно
радиальное промерзание, примеМ,’Что толщина ледяной пробки в меж-
колонном пространстве составляет 10 м. Тогда при коэффициенте объ-
емной упругости воды (3 = 5-10-4 1/МПа и абсолютно жестких трубах
получим для увеличения давления Др = 0,09 h/HQ = 0,0910/150-5-10~5 «
12,0 МПа, что недостаточно для Смятия колонны диаметром 148 мм
обычного сортамента.
Примем, что вода заполняет всю площадь поперечного сечения меж-
колонного пространства только в интервале первых 20 м, а в остальных
130 м она находится в канале, -площадь живого сечения которого в
10 раз меньше площади всего межколонного пространства. При этих
условиях увеличение давления составляет Др = 0,09-10/{20 + 130-0,1) х
х 5,10-4	54,5 МПа, что вполне достаточно для смятия колонны.
Хотя полученная величина несколько завышена вследствие пренеб-
режения упругостью стенок и тампонажного камня, высказанные сообра-
жения позволяют положительно оценить роль каналов в передаче дав-
ления.
Как было установлено в работе А.И. Булатова, О.Н. Обозина и
А.К. Куксова, каналы в тампонажном камне образуются вдоль верхней
образующей наклонных труб вследствие расслоения раствора с большим
водоотстоем до начала его схватывания.
В наклонных скважинах передача воды возможна и вдоль нижних
образующихся колонн, в местах их прилегания друг к другу. Здесь це-
ментный раствор не замещает глинистый, который вместе с поступающей
в это пространство водой может участвовать в передаче давления. Кана-
лы, обусловленные эксцентричным положением труб, устраняются при-
менением центрирующих фонарей. Рациональное расстояние между ними
определяется расчетным путем, например по методу, изложенному в ра-
боте А.Б. Гасанова, Р.И. Медведского, А.З. Эфендиева. Очевидно, и кана-
лы расслоения, и каналы эксцентриситета в интервалах мерзлой толщи
могут прослеживаться на заметные расстояния, поскольку наклон ство-
ла достигает 3°, а внутренняя колонна устанавливается с натягом. Еще
лучше могут прослеживаться на большом расстоянии каналы, образовав-
шиеся по зазору между колонной и цементным кольцом, сформирован-
ному оставшейся глинистой коркой. Роль каналов этого типа в передаче
182
давления между различными участками ствола скважины общеизвестна.
Наконец, каналы могут быть созданы и при усадке тампонажного кам-
ня и размещаться или по его телу, или вдоль колонны.
Протяженность каналов перечисленных типов может быть достаточ-
но большой.
Интересно оценить эффективность способа предотвращения смятие
эксплуатационных колонн путем заполнения их на период консервации
замерзающей жидкостью (водой или глинистым раствором). По предпо-
ложению авторов этого способа, образующаяся при замерзании пробка
увеличивает прочность эксплуатационной колонны. Несостоятельность
этого утверждения очевидна, если учесть возможность смятия колонны
ниже ледяной пробки посредством передачи давления замерзающей
внутри межколонного пространства воды через каналы в цементном
кольце. Тем самым одним лишь этим способом без ликвидации условий
накопления давления в межколонном пространстве вряд ли можно обес-
печить целостность колонны. Более подробно этот способ будет рассмот-
рен в разделе 6.9.
МеханиЗм образования свободных от цементного камня каналов в
кольцевых пространствах, заполненных водой или глинистым раство-
ром, достаточно освещен в литературе. Однако работ, посвященных
исследованию механизма образования пробковых структур в цементном
кольце, не встречалось. Исключение составляет работа Д.М. Баталова
и А.Т. Горского, в которой экспериментально зафиксирована структура
подобного типа в стеклянной трубке и увязана с величиной водоотстоя
в тампонажном растворе.
Переносить результаты лабораторного эксперимента на натурные
условия можно только тогда, когда понятен механизм образования
пробок и обеспечены условия для его реализации в скважине. Такой
перенос возможен, так как цементный раствор является таким же
гелем, как и глинистый. Для каждого из них хлористый кальций явля-
ется хорошим коагулянтом. Обычно он вводится в тампонажный рас-
твор для сокращения сроков схватывания, что особенно важно при
цементировании скважин в интервале мерзлых пород. Но одновременно
он является и агентом, облегчающим образование пробок.
В цементном растворе фиксатором пробок в канале в первую оче-
редь является адгезия, которая делает шероховатыми даже стенки
стеклянной трубки. В итоге остальная масса пробки удерживается на
месте совокупным действием сил когезии и дилатансии. В дальнейшем
уплотнение твердой фазы внутри каждой пробки продолжается с выделе-
нием излишней воды и в центральной ее части создается канал, который
делает пробку проницаемой для жидкости (рис. 40, в).
Аналогичное расслоение может происходить в цементном растворе
с добавками перлита, вермикулита и другими облегчающими добавка-
ми, если предварительно не производится их тщательное перемешива-
183
ние во фрезерно-струйных мельницах в процессе приготовления на устье
скважины. На рис. 40, г показан конечный результат расслоения недис-
пергированной вермикулито-цементной суспензии плотностью 1,48 г/см3,
в которой в качестве наполнителя использован вспученный крупнозер-
нистый вермикулит марки 150 в количестве 9 % от массы цемента, а
ускорителя схватывания — хлористого кальция в количестве 10% от
воды затворения. Этот же состав не расслаивается после 10—15 мин
интенсивного перемешивания в лабораторном диспергаторе типа фрезер-
но-струйной мельницы.
6.3.	РЕЦЕПТУРЫ СЕДИМЕНТАЦИОННО-УСТОЙЧИВЫХ
ТАМПОНАЖНЫХ РАСТВОРОВ
Применение седиментационно-устойчивых тампонажных растворов
является одним из условий предупреждения образований скоплений
воды в межтрубных пространствах. Самый простой способ создания та-
ких растворов состоит в увеличении в нем твердой фазы, поскольку
гравитационное расслоение является следствием агрегативной неустой-
чивости. В двухкомпонентной системе цемент—вода увеличение твердой
фазы приводит к снижению водоцементного отношения, что влечет за
собой повышение плотности раствора. Так, растворы из Стерлитамакско-
го цемента при плотности более 1,9 г/см3 уже не расслаиваются.
Чтобы не увеличивать плотности, чаще всего добавляют в систему
цемент—вода третий компонент, связывающий избыточную поровую
воду в исходном геле. Самой доступной добавкой является глинопоро-
шок. Однако последующая добавка в систему хлористого кальция, ко-
торый служит коагулятором как для глины, так и для цемента, может
сделать раствор расслаивающимся.
Высокой седиментационной устойчивостью обладает цементный рас-
твор даже в присутствии хлористого кальция, если в качестве добавки
для связывания поровой воды используется известь-пушонка. Она пред-
ставляет собой продукт атмосферного гашения комовой извести до по-
рошкообразного состояния и благодаря широкому использованию
в строительстве не является дефицитной для буровых организаций.
В тампонажный раствор указанные компоненты входят в следую-
щем соотношении (%):
Стерлитамакский портландцемент для "холодных" скважин . . .	51,7—56,3
хлорид кальция............................................ 2,1—2,2
известь-пушонка........................................... 6,2—12,8
вода...................................................... 33,4—35,6
Известково-цементный раствор твердеет при температуре до —50 °C
и по всем другим показателям, включая водоотстой, превосходит "Пер-
мафрост".
184
Варьируя различными водопотребными добавками в системе це-
мент-вода, можно получить и другие композиции, обладающие седимен-
тационной устойчивостью.
Нй основе изложенной трактовки расслоения геля цемент—вода
можно получить еще один способ обеспечения его седиментационной
устойчивости путем ввода третьего компонента, который не обладает
излишней водопотребностью, но способен к образованию ажурной струк-
туры благодаря легкости своих дискретных зерен. Такими свойствами
характеризуются перлит, вермикулит, торф и другие воздухоудержи-
вающие или воздухововлекающие добавки. При наличии такой структу-
ры крупные агрегаты геля, образовавшиеся при объединении коллоид-
ных частиц, уже не могут оседать и застревают в каркасе добавки. Этот
способ предупреждения расслоения не нуждается в обеспечении агрега-
тивной устойчивости в качестве предварительного условия, а основан
на создании сопротивления агрегатам геля при их движении вниз.
На основе сказанного выше можно проектировать седиментаци-
онно-устойчивые тампонажные растворы и тем самым облегчить их
создание.
Покажем, как это делается на примере перлита, используемого в ка-
честве каркасообразующей среды в геле цемент—вода. Предполагается,
что в воде уже растворен хлористый кальций и она по существу явля-
ется раствором.
Пусть 1/в, V 1/п — объемы воды, цемента и перлита, составляю-
щих тампонажную смесь. Для того чтобы зерна перлита создавали сплош-
ной каркас, необходимо чтобы отношение 0 = 1/п /(1/п + V + 1/н) нахо-
дилось в определенных границах. Например, если зерна перлита уподо-
бить шарикам одинакового размера, то для их объемно центрирован-
ной упаковки будет 0 = тг/6 « 0,52, в то время как для более плотной,
гранецентрированной, 0 = л/З тт/8 — 0,68. Если содержание перлита
таково, что 0 находится в этих пределах, то он обязательно образует
каркас. Возьмем самый простой случай объемно центрированной упа-
ковки, когда О = 0,52 — 0,5. Тогда из определения следует, что 1/п =
= VB + 1/ц. Заменив здесь объемы на отношения массы компонента
к их плотности 1/п = Мп/рп, получим Мп/рп = Мв/рв + М^/р^.
Зададимся условием Мв = Мп, тогда для х = Л4Ц/Л/В получим
равенство (1 — х)/рп = 1/рв + х/рц. Приняв рп =0,06; рв = 1; рц =
= 2,3 г/см3, находим х = 0,92.
Одной из возможных рецептур седиментационно-устойчивого раство-
ра будет такая: цемента — 0,92 массовой части, перлита — 0,08 и воды
вместе с растворенным в ней 10 %-ным хлоридом кальция — 1 массовая
часть.
Исследование этой тампонажной смеси, проведенное в лаборатории
А.Я. Клюсовым, показало, что она совершенно не расслаивается, имеет,
как следствие, низкую водоотдачу 120 см3 за 30 мин при температуре
185
+ 5 °C и твердеет за 45 мин, т.е. через 4 ч после заливки в форму. Проч-
ность камня на изгиб в возрасте 2 сут составляет 0,8 6/1 Па, а через 28 сут
уже 2,2 МПа.
Варьируя отношениями в и МВ/(МП + Л4Ц), можно получить много
различных седиментационно-устойчивых тампонажных растворов.
Основным отличием этих тампонажных смесей является отсутствие
в них глинистой добавки, которая, благодаря созданию перлитом карка-
са, оказалась ненужной.
Торф — воздухововлекающая добавка, т.е. обладает способностью
образовывать с воздухом шарики. Эта способность торфа использована
сотрудниками ТюменНИИгипрогаза и МИНХиГП им. И.М. Губкина
при разработке тампонажной смеси, состоящей из (%):
гипсоглиноземистого цемента.............................. 32 — 57
сфагнового торфа......................................... 5—8
воды..................................................... 35—53
Сфагновый торф является продуктом разложения болотного сфаг-
нум-мха, распространенного в лесотундровой зоне. Отличие сфагнового
торфа от обычного состоит в отсутствии в нем лигнина. Для приготов-
ления тампонажного раствора лучше всего использовать сфагнум-торф
со степенью разложения 10—20%, размером частиц 0,05—0,06 мм и
влажностью 20—40 %.
В сочетании с гипсоглиноземистым цементом сфагнум-торф позво-
ляет получить органоминеральный непроницаемый камень с повышен-
ной прочностью. Раствор быстро схватывается, поэтому скважины це-
ментируют при температуре породы до —5 °C.
Использование торфа и перлита в качестве добавок к тампонажным
растворам перспективно для Тюменской области. Запасы торфа здесь
неисчерпаемы, а его добыча не требует больших затрат. Перлит может
быть изготовлен из диатомитов и опок люлинворской свиты, которая
выходит на поверхность в виде диапиров. Тем самым их разработка
обойдется без вскрышных работ.
6.4.	ОПТИМАЛЬНАЯ ТЕХНОЛОГИЯ ЦЕМЕНТИРОВАНИЯ СКВАЖИНЫ
В ИНТЕРВАЛЕ МЕРЗЛЫХ ПОРОД
Смятие колонн скважин можно предупредить исключением образо-
вания объемов свободной воды в межтрубных пространствах.
Один из способов осуществления этого процесса состоит в заполне-
нии межтрубных пространств углеводородной жидкостью и применяется
на месторождении Прудо. Заполнение производят с использованием
муфт для обратного цементирования, установленных на уровне подошвы
мерзлых пород, отверстия которых закрыты скользящим патрубком
до тех пор, пока не окажутся чуть ниже цементного кольца. Когда трубы
186
поднимают, отверстия муфт открываются, и
глинистый раствор вместе с излишками
цементного раствора выдавливают прямой
циркуляцией большим количеством воды
до осветления последней. После этого
в межколонное пространство закачивают
незамерзающую жидкость с использованием
разделителя для полного вытеснения воды.
Весь процесс промывки межколонного
пространства водой и ее последующе-
го замещения держится под строгим конт-
ролем специальной системой автоматики.
Этот способ не соответствует Единым
техническим правилам ведения работы при
бурении скважин, предусматривающим
подъем раствора вяжущих веществ до устья
за колоннами разведочных (поискового
характера) газовых скважин вне зависимос-
ти от глубины и нефтяных скважин с про-
Рис. 41. Схема цементирова-
ния обратным способом
ектной глубиной более 3000 м.
Однако в водных растворах вяжущих веществ, заполняющих меж-
трубные пространства, возможно образование свободных объемов воды
в результате гравитационного расслоения. Для предупреждения их обра-
зования, нужно, чтобы приготовленный на устье скважины исходный
седиментационно-устойчивый тампонажный раствор в процессе закачки
не смешивался с глинистым, что обеспечивается применением раздели-
теля.
Если разрез скважины сложен породами, склонными к гидроразры-
ву, то разделитель может и не выполнять своего назначения. В этих слу-
чаях целесообразно совмещать прямой способ цементирования с обрат-
ным, используя цементировочные муфты МСЦ. Тогда межтрубное про-
странство в интервале с отрицательной температурой заполняется тампо-
нажным раствором сверху, что при наличии разделителя обеспечивает
практически полное вытеснение остатков глинистого раствора.
При благоприятных геологических условиях можно обойтись без
специальных муфт, предусмотрев подъем цементного раствора прямым
способом до заранее намеченного интервала пластов, склонных к гидро-
разрыву. После затвердевания цементного раствора цементирование
продолжается обратным способом до полного схождения цементных
колец. При этом глинистый раствор закачивается в поглощающий пласт
(рис. 41).
Технология последовательного совмещения прямого и обратного
способов цементирования на поглощение обстоятельно разработана
Б.М. Блиновым для широкого спектра геологических условий и полу-
187
чипа распространение в Западной Сибири, где поглощающие горизонты
с наиболее низкими градиентами давления разрыва расположены в ин-
тервалах разреза ни^ке 150 м от башмака каждой колонны.
При обратном на поглощение способе цементирования можно ис-
пользовать разделительные пробки из вязкоупругого или любого друго-
го дисперсного материала {перлита, торфа), поскольку они не затрудня-
ют удаления остатков глинистого раствора в поглощающий пласт. Хоро-
шие результаты получены с применением вязкоупругого разделителя
следующего состава: 1,8 м3 воды, 300 кг полиакриламида, 24 л смолы
СФ-282 и 24 л формалина [20]. Лучшие результаты получаются при ис-
пользовании перлитовой пробки-разделителя, которая не только исклю-
чает образование зоны смещения, но и соскребает со стенок шлам выбу-
ренной породы и глинистую корку. Тем самым перлитовая пробка одно-
временно выполняет роль разделителя и скребка. В этом отношении она
эффективнее вязкоупругого разделителя. Анализы проб, отобранные
с устья скважины, показывают, что тампонажная смесь под пробкой
не содержит глинистого раствора. Этим дополнительно исключаются ус-
ловия водоотделения в столбе тампонажной смеси.
Следует отметить, что перлитовая пробка представляет пример
практического применения явления дилатансии суспензий.
Опыт применения тампонажных смесей с дисперсными компонента-
ми в неглубоких (до 1000 м) газовых скважинах показал, что глинис-
тый раствор из межтрубных пространств вытесняется ими достаточно
эффективно, особенно в сочетании с перлитовой пробкой, в результа-
те чего устраняются условия для смятия колонн при обратном замер-
зании. Отсюда вытекает, что при обратной закачке раствора с раздели-
телем эффект будет еще выше.
Если для обеспечения полного схождения верхнего цементного
кольца с нижним при обратной закачке используется высоковязкий
раствор с напряжением сдвига 70—90 Па, то в применении разделитель-
ной пробки нет необходимости. В этом случае сам раствор одновременно
выполняет функции разделителя.
Для предупреждения смятия при обвязке устья колонной головкой
необходимо залить тампонажным раствором пустое межколонное про-
странство, которое образовалось вследствие усадки раствора, не до-
пуская его заполнения технической водой или буровым раствором.
Другим обязательным требованием к технологии закачивания раство-
ров на поглощение является разгрузка обсадных колонн на вес их
незацементированной части с одновременным созданием противодавле-
ния внутри колонны, превышающего давление разрыва пород на 25 %.
Крепление кондуктора производится обычным прямым способом
с выходом тампонажного раствора на дневную поверхность с целью
визуального контроля за его качеством.
При длительной консервации скважины в эксплуатационной колон-
188
не следует оставлять незамерзающую жидкость с превышением на 50 —
100 м этажа мерзлых пород.
Данная технология цементирования была использована при бурении
более 100 разведочных скважин на севере Тюменской области, смятия
эксплуатационных колонн в которых не наблюдалось.
6.5.	СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ ОВАЛЬНОЙ РАЗНОСТЕННОЙ ТРУБЫ
НАРУЖНОМУ ДАВЛЕНИЮ ЖИДКОСТИ
В ЗАЦЕМЕНТИРОВАННОМ ИНТЕРВАЛЕ
Использование седиментационно-устойчивых растворов совместно
с оптимальной технологией цементирования межтрубных пространств
не может дать полных гарантий в том, что полностью будут исключены
условия для скопления воды в прослоях или каналах. Поэтому необхо-
димо дополнить ранее сделанные рекомендации требованиями к проч-
ностным характеристикам цементного камня. В данном и следующем
разделах рассматриваются типичные нагрузки при замерзании единич-
ных скоплений воды в зацементированном межтрубном пространстве
в предположении, что камень является абсолютно твердым.
Рассмотрим прежде всего случай нагрузки колонны по зазору между
овальной колонной и цементным камнем, в который проникает вода
из замерзающей полости.
Определим давление смятия колонны в зацементированном интерва-
ле при обжатии ее водой, проникшей в зазор, а также в более глубоких
интервалах разреза скважины, если в зазор проникает газ или жидкость
из пластов с аномально высоким давлением. Данная задача в математи-
ческом плане имеет полную аналогию с задачей о смятии колонны фильт-
рующейся через цементный камень жидкостью. Она была рассмотрена
ранее Л.Б. Измайловым и Е. Амшутцем в предположении, что труба яв-
ляется круглой и равностенной. Таким образом, сопротивляемость тру-
бы сведена этими авторами к проблеме устойчивости формы. Согласно
полученным ими результатам, устойчивость трубы в зацементирован-
ном интервале теряется при давлениях значительно больших, чем при
свободном деформировании, когда труба погружается в жидкость.
Ниже эта же задача рассматривается в предположении, что труба
является овальной и разностенной, что более соответствует реальности.
Как известно, сопротивляемость овальных труб определяется в основ-
ном не потерей устойчивости, а достижением интенсивности напряжений
опасных значений в отдельных сечениях трубы (Г.К. Саркисов). Для сво-
бодно деформирующейся трубы, погруженной в жидкость, опасными
являются сечения на короткой оси эллипса, которым имитируется сред-
няя линия поперечного сечения трубы. Сопротивляемость трубы в заце-
ментированном интервале при условии абсолютной жесткости камня
оказывается ниже, чем при свободном деформировании. Происходит
189
это в результате резкого увеличения изгибающего момента вдоль пери-
метра эллиптической трубы, когда она упирается вершинами своих длин-
ных осей в абсолютно жесткий цементный камень.
Для решения сформулированной задачи примем, что средняя линия
кольца, которым имитируется труба, является эллипсом, полученным
деформацией окружности, которой придается радиальное смещение
U = Uo cos 20, где угол 0 отсчитывается от короткой оси, а величина
Uo определяется радиусом начальной окружности R и эксцентрисите-
том е полученного в результате деформации эллипса: £/0 — H2eR.
Для начала предположим, что толщина кольца одинакова по периметру,
а его разностенность будет учтена в последующем. Деформация эллип-
тического кольца с толщиной 6 под действием внешнего гидростатичес-
кого давления р описывается уравнением
d2V	MR2	El	S3
—7 + V =-------; D =-------5- ;	/ = -,
d62	D	1 - v2	12
(1)
где El — жесткость кольца; E — модуль Юнга; / — момент инерции.
В уравнении (1) изгибающий момент М определяется установлен-
ным С.П. Тимошенко равенством
М = pR{U + 1Z); U = </0 cos 2 0.	(2)
Подставляя (2) в (1), получаем неоднородное дифференциальное
уравнение второго порядка
rf2l/	р	Зр
—-2+(1-3 )У =--------------1/Ocos20,	(3)
d0	Р0	Ро
где р = 3D/R3 — константа, имеющая размерность давления. По физи-
ческому смыслу она совпадает с величиной гидростатического давле-
ния, при котором кольцо теряет свою устойчивость. С использованием
коэффициента стенности к = 6/2 R константа р0 определяется известной
формулой Грасгофа—Бресса с поправкой Бриана на цилиндрическую
жидкость:
= 2
1 - v
к3.
Общее решение уравнения (3), удовлетворяющее условию при 0 =
= —я/2 и 0 = тг/2, т.е. в местах упора кольца в абсолютно твердый
цементный камень, представляется функцией
I/ =
Vo cos 2 0 + V
sin Х0
sin X тг/2
/ Р~
Х= <1 +3 ---;
ро
(4)
190
где l/0 — смещение вдоль короткой оси эллипса при 0=0, которое
определяется подстановкой (4) в (3):
Ио = ------- Uo.	(5)
Ро ~ Р
Подставляя (5) и (4) в (2), находим выражение для изгибающего
момента в любом сечении эллиптического кольца: М = Moq(0), где
р	р sin \6
Мо = pR---------Uo; Q (0) = cos 26-----------:---- •	(6)
Рп-Р	Ро 1 ,
Ввиду очевидной симметрии картины деформации относительно
короткой оси эллипса достаточно установить поведение функции (6)
в первой четверти 0< 0<тг/2. По мере увеличения угла 0 в направле-
нии от короткой оси эллипса к длинной функция q (0 ) сначала возраста-
ет, а затем убывает. Следовательно, при каком-то значении аргумента
вт >0 она достигает максимальной величины qm, причем 6т и qm
определяются величиной р/ро-
Максимальные значения множителя изгибающего момента qm =
— q{6m) в зависимости от величины p/pQ приведены ниже.
р/₽о- •	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9
2									
~6т 7Г т	0,02	0,04	0,09	0,13	0,19	0,28	0,36	0,43	0,47
	. 1,0017	1,0095	1,0304	1,0822	1,1988	1,4579	2,0257	3,341	7,5204
В каждом сечении кольца интенсивность напряжений определяется
одновременно как сжатием под действием гидростатического давления,
так и изгибом: а,- = pR/8 + /WS/2/ = pR/8 + 6/Vf/S2. По мере роста
давления р интенсивность напряжений о,- в каждом сечении увеличи-
вается, а смятие кольца произойдет, когда а,- сравняется с пределом те-
кучести ат в тех сечениях, где М является максимальным. В резуль-
тате вдоль короткой оси появится вмягина, как это наблюдается в экс-
периментах (рис. 42). Теоретически такая же вмятина должна образо-
ваться и с противоположной стороны короткой оси, однако в реальной
ситуации дополнительную роль приобретают такие факторы, как неуч-
тенная разностенность и перераспределение воды, которые нарушают
полную симметрию.
Таким образом, величина р наружного давления, превышение кото-
рого повлечет за собой смятие кольца, определяется из уравнения
PR	°МоЧт _ pR	ePR Wn,
т 6	6 2	S	82	р — р
191
Рис. 42. Схема деформации овальной
колонны (/) внутри жесткого цемент-
ного кольца (2) при передаче давления
по зазору между ними:
вт — угол создания максимального
момента
Помножив обе части этого урав-
нения на 6 /R и выразив Uo через
эксцентриситет эллипса, приведем
его к более удобному виду
3 е
р=р + ~~---
1	2 к
(7)
Ро-Р т
где р, — ат-- = 2 с.. к. Последнее
1 т R т
выражение совпадает с котельной
формулой Мариотта, определяющей
внутреннее давление, превышение
которого приводит к разрыву кот-
ла или трубопровода по образую-
щей. Ввиду линейности задач тео-
рии упругости формула для р;
пригодна и для определения вели-
чины внешнего давления, сминаю-
щего трубу. Очевидно, она является
следствием известной формулы Ля-
ме для труб с малым коэффициен-
том стен н ости.
Таким образом, уравнение (7) позволяет определить давление смя-
тия р трубы, имеющей эллиптическое сечение, которое по концам длин-
ной оси упирается в абсолютно твердый цементный камень. Если дефор-
мация трубы не ограничивается цементным камнем, то qm = 1 и (7)
переходит в квадратное уравнение относительно р, наименьший корень
которого совпадает с величиной давления смятия по Б.Е. Булгакову
и С-П. Тимошенко. Увеличение qm снижает значения р по формуле (7)
по сравнению с формулой Булгакова—Тимошенко. Для того чтобы
оценить величину этого снижения, приведены значения давления смя-
тия р для трубы диаметром 168 мм с эксцентриситетом е - 0,01 из ста-
ли С, подсчитанные по формуле Булгакова—Тимошенко и по форму-
ле (7) с учетом ограничения на деформацию трубы со стороны камня:
8, мм.................................
р, подсчитанное по формуле Булгакова-
Тимошенко ...........................
р, подсчитанное по формуле (7).......
117,2
102,2
158,3
151,4
199,7
195,5
240,8
239,2
6
7
8
9
Как видно, давление смятия в зацементированном интервале трубы
меньше, чем при отсутствии цементного камня, и это расхождение осо-
бенно значительно при малых коэффициентах стенности к. С увеличе-
нием к расхождение сокращается и для толстостенных труб становится
незаметным.
192
Для того чтобы учесть разностенность трубы, приведем формулу
из работы Г.М. Саркисова к виду
_	Зе	РР0
Р=Р+ —---------------,
2 Р ^min Pq Р
(8)
где р± — 2op/cmjn; р — 2 Ек 0; р ко^т'т’	0.905 к, Armjn
= 0,875 к.
Как видно, в этой формуле давление смятия р^ рассчитывается по
сечению с минимальной толщиной стенки, а давление потери устойчи-
вости — по некоторому среднему сечению с толщиной стенки 60 =
= 0,905 5 и, кроме того, несколько увеличивается эксцентриситет тру-
бы. В самом деле, отношение e/p3/rmjn может быть записано в виде
к (i n	—
e/k, где ё = e —(---------)	= 1,0335 e. Таким образом, e превыша-
ло ko
ет фактический эксцентриситет на 3,35 % и это увеличение незначитель-
но сказывается на результатах определения давления смятия.
Сравнение формулы (8) с формулой (7) показывает, что при учете
ограничения на деформацию вдоль длинной оси эллипса она должна быть
записана в виде
3 е рр0
д, - о * - 7 7^7
<91
где дт максимальное значение функции.
В итоге уравнению (9) после умножения на коэффициент запаса
равный 1,1 можно придать вид, аналогичный формуле Г.М Саркисова:
Р, = 1,1 \/р0Р1 / (а + \/а 2 — 1),
(10)
1
где а = —
₽о +
3 е
2 к qm
Поскольку qm зависит от р/р0, то давление смятия определяется
из (10) методом последовательных приближений.
Отношения pjt определенные по формуле (10), к аналогичным, най-
денным по формуле Г.М. Саркисова для всех труб нефтяного сорта-
мента, как оказалось, зависят только от коэффициента стенности к и
группы стали и представляются кривыми, показанными на рис. 43.
Как видно, с увеличением толщины стенки трубы при прочих равных
условиях влияние защемления трубы цементным кольцом снижается.
При малой толщине стенки защемление трубы снижает величину давле-
ния смятия на 10—15 % по сравнению с условиями свободного деформи-
рования.
193
0,80\___________________i_______________________L_
0.01	0,05	0J к
Рис. 43. Отношение критических давле-
ний к давлению смятия овальной колон-
ны в зацементированном интервале р3
и при свободном нагружении рс в зави-
симости от коэффициента стенности к
и группы прочности стали С, Д, Е, К, L, М
Для примера возьмем экс-
плуатационную колонну диамет-
ром 219 мм с толщиной стенки
8 мм из стали марки Д. Согласно
Г-М. Саркисову, максимальное
внешнее давление, которое она
может выдержать, составляет
11,5 МПа. При абсолютно жестком
цементном кольце эта величина
снизится до 10,2 МПа. Такое давление возникает при температуре мерз-
лой породы —0,76 °C. Но ожидать смятия колонны в обязательном
порядке можно только в случае абсолютно жесткого цементного кольца.
Если же оно не является таковым, то произойдет его деформация, кото-
рая частично снизит давление в зазоре и предупредит смятие колонны.
Оптимальные условия для целостности колонны возникают тогда, когда
камень разрушается и часть воды из зазора отводится в образованные
в нем трещины.
6.6.	СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ КОЛОННЫ ПРИ КОЛЬЦЕВОМ
ПРИЛОЖЕНИИ ВНЕШНЕГО ДАВЛЕНИЯ
Замерзание воды в водяном пояске, образованном при гравитаци-
онном расслоении цементного раствора, приводит к созданию кольце-
вого давления, действующего на колонну с внешней стороны. Нагрузка
такого рода возникает также и на больших глубинах при пластическом
течении пластов, сложенных глиной или каменной солью (карналит,
бишофит и т.д.), при этом оказываемое на колонну давление по величине
может сравняться с горным. В результате может произойти смятие или
слом колонны, исправление которых требует дополнительных и трудо-
емких работ в ходе капитального ремонта. Поэтому для обеспечения
надежной эксплуатации скважины необходимо предварительно оцени-
вать величину напряжений в колонне под действием той или иной на-
грузки со стороны окружающих пород. Наиболее детально рассмотрен
случай, когда наружное давление равномерно распределено по поверх-
ности всей колонны. При этом поведение колонны исследовано на устой-
чивость формы, пластическое смятие, а также на совместное воздействие
сжатия и изгиба, возникающее при наличии овальности трубы, и получен-
194
ные результаты положены в основу расчетной методики инструкции по
расчету обсадных колонн.
Однако в данной ситуации наружное давление распределено не по
всей длине трубы, а только вдоль кольцевой полосы определенной шири-
ны. Вследствие очевидной концентрации напряжений при кольцевом при-
ложении давления сопротивляемость колонны ниже, чем при его равно-
мерном распределении по всей длине колонны. Тем самым смятие или
слом колонны может произойти даже в том случае, когда давление нё
превышает расчетного, определенного в соответствии с инструкцией
по расчету обсадных колонн.
В связи с этим необходимо произвести оценку величины напряже-
ний в колонне при кольцевом приложении внешнего давления при раз-
личных соотношениях ширины кольца нагрузки, диаметра и толщины
трубы, а также марки стали.
Данную задачу решают методом Лява. Для упрощения метода вза-
мен стандартных решений уравнения Бесселя вводятся два произволь-
ных, для определения которых затем формулируется соответствующая
краевая задача. Кроме того, приводится удобный вычислительный алго-
ритм для нахождения этих функций. Изложенный ниже подход может
быть обобщен для многоколонных конструкций скважин с учетом их
взаимодействия с окружающим массивом горных пород.
Интересующая нас более простая задача формулируется следующим
образом.
Пусть а и b — соответственно внутренний и наружный радиусы
трубы (рис. 44, а), а внешнее давление симметрично относительно нача-
ла координат z = 0 по оси трубы:
аг 1ь = J f (X) cos \zdz.	(11)
о
Если давление р одинаково по всей ширине полосы приложения
нагрузки 2/, а за ее пределами равно нулю, то
Пусть, кроме того, <р(р) и ф (р) — две линейно независимые функции,
удовлетворяющие уравнению Бесселя:
d2!/	1 dV
----------------V = 0.
dp р dp
Если обозначить VY = рр' (р) или l/t = рф'(р), то легко показать,
что функция Vj удовлетворяет уравнению
195
Рис. 44. Схема нагружения (а) и изменение вертикальных напряжений Ог/р на
наружной (сплошная линия) и внутренней (пунктирная линия) стенках длинной
трубы в зависимости от относительной осевой координаты г/b при различных
значениях параметра Г — !/Ь (б):
/ — 0,5; 2-0.75; 5-1,5
d2Vl
dp2
= 2V0,
где Vo =	(р) или ф (р) соответственно. Не накладывая пока никаких
дополнительных ограничений на функции <р(р) и ф (р), образуем с их
помощью функцию напряжений Лява:
Ф(г,г) = J СУ(Х) [<р (Хг) + Хг ф ' (A/-)] sin Xzc/X,	(12)
о
где С — некоторая функция, зависящая только от X, а штрих означает
производную по аргументу.
Следовательно, Ф (г, г) удовлетворяет бигармоническому уравне-
нию. Остается показать, что функции ip(p) и ф (р) могут быть выбра-
ны таким образом, чтобы удовлетворялись граничные условия дополни-
тельно к (11):
т | . = 0; о | = 0.
rz 'а, Ь ' г 'а
(13)
196
Применяя для определения напряжений известные дифференциаль-
ные операции к функции Лява (12), получим
тгг = JCX3 [2(1 - v) ф ' {р) + <р'(р] + рф (pH f(X)sin \zd~k,
о
ог = JCX3 [(2v - 1) ф(р) -ip(p) + -у-/(р) -
— Р^рН f (X) cos X zdz,
где для сокращения введено обозначение р = Хг при произвольном X.
Условия (13) будут выполнены, если функции <р> (р) и ф (р) вы-
брать так, чтобы образованные ими и их производными линейные комби-
нации под знаком интегралов тождественно обращались в нуль при
р = а = Ха и р = /3 = ХЬ.
Этим путем получаются следующие граничные условия для опреде-
ления неизвестных функций <р> (р) и ф (р):
2 (1 — и) 0 *(«) + а ф. (а) = — ip' (а);	(14)
2(1 -р) ф'((3) + 0ф10) = -/(£);	(15)
-а0'(а) + (2 v - 1) ф (а) = </>(«)-(а).	(16)
Неизвестная функция С (X) согласно условию (11) определяется
равенством
СХ3 [(2^-1)0(|3) -95(13) +	-РФ'((3)1 = 1.
(17)
Для удобства решения системы (4), (5) и
(6) введем функцию
к (р) = — [у>(р) +2(1 - i^)0(p)]
и путем исключения ip'(a) из (4) и (6)
для решения виду:
аф (а) = к' (а);
00(0) = к'(0);
приведем систему к удобному
(18)
(19)
2(1 - р)
а + --------
а
ф' (а) = к (а).
(20)
Как видно, система (18), (19) и (20)
Двух решений ф (р) и к (р) уравнения Бесселя на концах промежутка
связывает граничные значения
197
(a, P), что определяет их с точностью до произвольного постоянного
множителя. Поэтому без ограничения общности можно принять
ф' (а) = 1-
Пусть F (р) и G (р) — два решения уравнения Бесселя, нормали-
зованных таким образом, чтобы
Л(а) = 1; F'(a)=0; G(a)=0;	G'(a)=1.	(21)
Очевидно, F (р) = a [Xi (а)/0 (р) + Ко (р) /1 (a)]; G (р) = а [/Со (а) х
х /0 (р) - Ко (р) /0 (а)], где Ко (р), Кл (р) и /0 (р), /1 (р) — символы
функций Макдональда и модифицированных функций Бесселя.
Тогда с учетом ф' (а) =1 при Д = $ (а) из (18) и (20) получаем
Ф (р) = AF (р) + G (р);
к(р) =
2 (1 - и) 1
а+ -------------I F (р) + aAG (р).
(22)
(23)
Для определения неизвестной А используется условие (19), подстав-
ляя в которое (22) и (23), получаем
Д = (a+ ^-^F'(P) ~PG(p) / pF(P) -aG'(P)
(24)
Можно показать, что F (/3) > G' (Р), и потому знаменатель в (24)
всегда положителен и нигде не обращается в нуль. Поэтому А опреде-
ляется из (24) единственным образом и, следовательно, функции ф (р )
и к (р), а вместе с ними и ip (р) находятся однозначно.
Следовательно, выражение для любого напряжения или перемеще-
ния, а также самой функции Лява будет представляться интегралами
типа
°°	2 (2 - Р)ф (р) + <р(р) + рф' (р)
а - f f(X) --------------------------------------------------- х
°	1
(2v- 1)ф((3) -<р({3) + ~ v ((3) - (ЗФ (р)
х cos \zd X,	(25)
(2V - 1) ф (p)-------/ (P >
OO	p
Од = И(Х) ---------------------------------------------------- X
(2v - 1) ф(Р) - (p(P) + — tp'((3) - (Зф' (p)
x cos X zdX	(26)
и т.д. от дробно-рациональной функции, в которой числитель и знамена-
тель представлены линейными комбинациями функции F (р), G (р)
F'(р), G' (р) и значений тех же функций при р = р. Поскольку G' (р)
198
нигде не обращается в нуль, то она может быть вынесена за пределы
выражений числителя и знаменателя, и тогда дробно-рациональная
функция будет содержать множителем отношение G'[p)/G (0), а
в числителе и знаменателе отношения F (p)/G' (р); G (p)/G' (р) и
F' (p)/G' (р). Эти четыре отношения выражаются всего лишь через две
функции с довольно простыми свойствами, а именно:
G (р)	F (р)	/ Р^а{р}
	= -PVa (р);	—	 = v —;-
G (р)-------------------------------------а	G (р)-а77р(а)
<(р)	1	V«>
—----- = ---------- 1 +	(р) ----------
G (р) ат?р (а)	а г) (а)
G'(p) _ (3 J
g'(0) р т)а(р)
(27)
(28)
где
т?с(х) - In
th(x — с)
1----------------
х
1 - th2 (х- с)
th(x — с)
1---------------
х
1
(X) ~ ------
С	X
При этом вторая из этих функций получается из первой дифференци-
рованием по параметру с.
Погрешность этих приближений не превышает 2 % во всем диапазо-
не изменения х и с на положительной полуоси.
С использованием вышеприведенных формул Б.А. Семеновым про-
ведена серия расчетов для вариантов с различными значениями ширины
приложения нагрузки и отношения внутреннего радиуса трубы к внеш-
нему а/b. На рис. 44,6 показано распределение осевых напряжений oz
на обеих стенках трубы (а = 0,94; 6=1) для различных значений пара-
метра 10 = 1/Ь. При этом для удобства графического изображения
напряжения на внешней и внутренней поверхностях приводятся с проти-
воположными знаками.
Как показано на рис. 44, б, возле концов интервала приложения
нагрузки р осевые напряжения могут в несколько раз превосходить
внешнюю нагрузку. Особенно большая концентрация oz наблюдается
в том случае, когда / = 0,25 Ь. При дальнейшем уменьшении / макси-
мальные осевые напряжения при z = 0 постепенно уменьшаются до ну-
ля, что соответствует выраженной суммарной боковой нагрузке. Напро-
тив, для больших значений / концентрация напряжений не исчезает и,
начиная с некоторого значения этого параметра, максимальные напря-
жения ог практически постоянны. Все это позволяет сделать вывод.
199
что при кольцевом приложении внешней нагрузки в трубе всегда имеет
место высокая концентрация напряжений вблизи концов интервала при-
ложения нагрузки.
Для того чтобы оценить эффект концентрации напряжений, вос-
пользуемся энергетической теорией прочности, в которой основным
является критерий Губера—Мизеса, выражающий интенсивность на-
пряжений на какой-либо площадке через главные напряжения о{, о2,
Оз (01 > о2 > Оз) в виде
о.
I
у/ (01 - 02)2 + (о2 - Оз)2 + (03 - 01 )2.
(29)
Если каждое значение ок изменится на одну и ту же величину, то
значение интенсивности напряжений о#- останется прежним. Другими
словами, критерий Губера—Мизеса связывает потерю несущей способ-
ности только с девиаторной частью тензора напряжений. Сопротивляе-
мость трубы наружному давлению исчезает, если интенсивность на-
пряжений на какой-либо площадке равна пределу текучести, т.е. при
о,. = от.
Этот критерий справедлив вне зависимости от того, как приложено
внешнее давление — равномерно или неравномерно.
Допустим, что оно приложено равномерно в условиях плоскодефор-
мированного состояния трубы. При этом главные напряжения будут
такими:
1	1
01=00; o3 = or; о2 = oz = — (ot + о3);	(р=—)
и, следовательно.
— (ое - Ог ).
(30)
Решая задачу Ляме в условиях плоского деформирования, получим
°0 - °г = 2Р
2.2
а о
2 /А2	21
г (Ь — а }
Пластическое состояние трубы на цилиндрической поверхности с радиу-
сом наступает при таком р, которое при равном нулю внутреннем давле-
нии удовлетворяет равенству
200
Для труб нефтяного сортамента толщина стенок 5 = b — а значи-
тельно меньше номинального диаметра D = 2Ь, и последняя формула
может быть приведена к виду
/2	>2о
Р = (~г~7= °-, /	•
\ л/з т/ D
(31)
В экспериментах от устанавливается обычно в условиях одноосно-
го напряжения на разрыв ор. Тогда, подставив в (19) Oi = ор, о2 =
= о3 =0, получим ит = О; = ор.
2
Поскольку — 1,15, то из (20) получим
<3
р = 1,15 о —— 
' Р D
(31а)
Эта формула обычно приводится с коэффициентом 1,1 перед ор,
который находится экспериментально.
В условиях сложнонапряженного состояния, обусловленного давле-
нием р', приложенного вдоль части длины трубы, интенсивность напря-
жений может быть определена выражением о / = р'о-. Причем в о-
компоненты главных напряжений вычислены при р’ — 1.
Пластическая деформация реализуется при таком р , при котором
выполняется условие
от = р'о'г	(32)
Величина о. изменяется в теле трубы в зависимости от радиуса
и осевого расстояния. Максимальное значение oz- стимулирует пласти-
ческое течение материала и определяет такую величину наружного дав-
ления р', при котором оно начинается.
Приравнивая (30) и (32), получим р < р, которое в условиях слож-
нонапряженного состояния соответствует пластическому течению мате-
риала р. В условиях плоской деформации выполняется следующее ра-
венство:
р	\/з~ Ь2 1
Р Ь1 / а2 — Л г2 о/
(33)
Величина о(- определяется на основе исследования конкретной за-
дачи.
На рис. 45 для труб, находящихся под действием внешней нагрузки,
распределенной по ширине р'/р, приводятся значения для отношения
а/b, характеризующего влияние концентрации напряжений при неравно-
201
Рис. 45. Зависимость отношения р/р
от а/Ь-.
1 - 0,1; 2 - 0,15; 3 - 0,2; 4 - 0,25;
5-0,3; 6- >1
мерной нагрузке на надежность
труб. При этом рассчитываются
трубы с отношением / /26 из
интервала 0,8—1, т.е. такие, к
которым относятся все используе-
мые в практике строительства неф-
тяных скважин обсадные трубы.
Интервалы приложения боковой
нагрузки, которые характеризуют-
ся отношением / /2Ь, в расчетах
варьируются начиная с самых ма-
лых и кончая такими, для которых
/ ~ 2Ь.
Как показывают расчеты, от-
ношение р'/р практически для всех
случаев имеет значение около 0,8,
т.е. неравномерность приложения
внешней нагрузки достаточно заметно может отразиться на сопротив-
ляемости обсадных труб. Это означает, что при проектировании сква-
жин, надежно работающих в реальных условиях за весь период эксплуа-
тации, необходимо учитывать вертикальную неоднородность нагрузки
на обсадную колонну со стороны окружающих горных пород. С этой
целью нужно ввести соответствующий коэффициент запаса [К], позво-
ляющий внести поправку при определении проектной нагрузки [р],
т.е. выразить через рассчитанную по обычной методике нагрузку р
по формуле [р] = [К] • р. Значение коэффициента [К] для каждого
частного случая можно определить по графикам рис. 45. Однако, когда
не возникает особой необходимости в высокой точности, можно принять
[К] = 0,8.
Заметим, что для очень тонких труб величину р /р можно опреде-
лить непосредственно, используя формулы безмоментной теории цилинд-
рических оболочек В.И. Феодосьева. В рассмотренном выше примере
с коэффициентом Пуассона р = 0,3 можно получить, что для случая с
неравномерным приложением боковой нагрузки величина критического
от
давления р'	——6. Поскольку для трубы с равномерно приложенной
1,13	2от
внешней нагрузкой критическое давление р = - •	8 » 0,87о -Л,
5/3
приходим к выводу, что отношение р /р для тонких труб не зависит
от толщины трубы и равняется приблизительно 0,77, что согласуется
с расчетами по предложенной выше методике, которая не накладыва-
ет ограничения на толщину трубы и применима ко всем трубам нефтя-
ного сортамента.
202
Изложенный метод определяет коэффициент запаса для труб с оди-
наковой толщиной стенки, но в первом приближении может быть исполь-
зован и для разностенных овальных труб в качестве поправочного коэф-
фициента для критического давления, определенного в соответствии
с инструкцией по расчету обсадных колонн.
При оценке сопротивляемости труб в интервале мерзлых пород
следует заметить, что выведенный коэффициент запаса не зависит от ко-
личества замерзающих водяных поясков, их толщины и расстояния друг
от друга.
Полученные результаты относятся к случаю, когда цементный ка-
мень в пространстве между колоннами имеет большую прочность. При
использовании разрушающихся тампонажных камней происходит отвод
избыточной воды и снижение давления. Отвод этого избытка только
тогда окажется эффективным, когда воды в межтрубном пространстве
мало.
6.7.	ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПЛАСТИЧЕСКОЙ РАЗРЫХЛЯЕМОСТИ
ЦЕМЕНТНОГО КАМНЯ ДЛЯ СНИЖЕНИЯ УРОВНЯ ДАВЛЕНИЯ
ПРИ ЗАМЕРЗАНИИ ОСТАТОЧНЫХ СКОПЛЕНИЙ ВОДЫ
В МЕЖТРУБНОМ ПРОСТРАНСТВЕ
Тампонажный камень, приготовленный из слежавшегося цемента,
перлитоцемент или торфоцемент представляют собой примеры компо-
зитных бетонов. Результаты исследований, проведенных А.А. Гвозде-
вым, показали, что они работают в упругой области только в диапазоне
очень малых нагрузок. Полное их разрушение происходит при сравни-
тельно высоких нагрузках. В промежуточном диапазоне нагрузок ком-
позиционные бетоны обладают малой сжимаемостью и реагируют в ос-
новном только на девиаторную часть тензора напряжений. Таким пове-
дением обычно характеризуются металлы в пластической области. Однако
природа пластического поведения бетона несколько иная, чем у метал-
лов, и обусловлена в первую очередь неоднородностью его строения.
В таком бетоне в условиях неравноосного нагружения достаточно легко
появляются микротрещины вследствие сильной концентрации напряже-
ний вокруг пустот или твердых включений. В то же время микротрещи-
на, встретив на своем пути такое включение, затупляется и прекращает
свой дальнейший рост. Разрушение бетона наступает в том случае, когда
микротрещины перерастают в магистральные, а это при неоднородном
его строении возможно только при сравнительно больших нагрузках;
Такой механизм развития деструктивных процессов, при котором
микротрещины длительное время не перерастают в магистральные,
позволяет, в частности, объяснить повышенную морозостойкость бето-
нов при введении в них воздухововлекающих или газовыделяющих
Добавок. Напомним, что морозостойкость определяется числом циклов
замораживания и оттаивания бетона при допустимом снижении его проч-
203
ности. Было замечено, что морозостойкость выше, чем больше в бетоне
пузырьков и меньше расстояние между ними. Отсюда следует, что пу-
зырьки являются компенсационными емкостями, в которые поступает
избыток воды при замерзании ее в крупных капиллярах. Ф.М. Крантов
и А.Г. Шлаен показали, что эти представления неверны, а причина повы-
шенной морозостойкости состоит в затуплении микротрещин пузырь-
ками воздуха или газа.
Стадия состояния бетона между появлением первых микротрещин
и его полным разрушением получила название пластического разрых-
ления или дилатантного предразрушения. Последний термин исполь-
зуется потому, что появление микротрещин в большом количестве со-
провождается увеличением объема тела. Однако опыты показывают,
что микротрещины появляются гораздо раньше, чем замечается увели-
чение объема. При этом образующиеся в бетоне полости приводят к
уплотнению окружающей среды, что в целом не отражается на объеме
неравноосно нагруженного тела. Однако даже в этой начальной стадии
образование микротрещин приводит к резкому увеличению проницае-
мости испытуемого образца (иногда на 2—3 порядка).
Очевидно, использование таких бетонов при цементировании меж-
трубных пространств в интервале мерзлых пород приведет к отводу
умеренного количества оставшейся в них воды или непосредственно
в тело камня, или в более безопасную область положительных темпера-
тур над толщей мерзлых пород. Как в том, так и в другом случае при
определенной нагрузке отвод воды снизит давление в межтрубном про-
странстве.
Величина этой нагрузки определяется условием сохранения целост-
ности каждой колонны, входящей в конструкцию скважины. Для газо-
вой скважины, содержащей удлиненное направление, внешней колонной
будет кондуктор. При его диаметре 324 мм, толщине стенки 9 мм и ста-
ли марки Д максимальное гидростатическое давление, которое его
сомнет, составляет, согласно Г.М. Саркисову, всего лишь 5,3 МПа.
Согласно ранее приведенным исследованиям, зту величину нужно умень-
шить на 20 %, давление за кондуктором соответственно не должно
превышать 4 МПа. Пластическое разрыхление цементного камня нужно
в таком случае планировать на уровне 2 — 3 МПа.
Тампонажный камень с такой прочностью позволяет не только отво-
дить умеренное количество воды из межтрубных пространств, но также
обеспечивает достаточную сопротивляемость многоколонной конструк-
ции скважины внешнему давлению и, кроме того, предупреждает утечку
газа из эксплуатационной колонны.
Приведем необходимую аргументацию последнего утверждения
при условии, что поступление газа в межтрубное пространство из про-
дуктивного пласта уже предупреждено качественным цементированием
скважины в подмерзлотном интервале.
204
В интервале мерзлых пород при герметичных трубах газ из эксплуа-
тационной колонны может поступать только через муфтовые соедине-
ния. При вертикальном положении герметичность муфтовых соединений
обеспечивается применением специальных смазок. Последние могут ока-
заться недейственными только в том случае, если колонна изогнется
в результате температурных деформаций.
Одна из важных функций цементного камня за эксплуатационной
колонной как раз и состоит в том, чтобы предотвратить изгиб колонны
теплом добываемой продукции. Однако эта функция может быть выпол-
нена даже в том случае, когда прочность цементного камня незначи-
тельна.
Для подтверждения высказанного рассмотрим кратко температур-
ную деформацию в колонне (Р.И. Медведский и Г.К. Мамедов).
Известно, что с повышением температуры колонна будет удлинять-
ся, а вертикальная составляющая реакции опоры V увеличивается.
Изгиб колонны наступит, как только эта сила станет равна критической.
При определении величины критической силы для длинной колонны
необходимо учитывать ее вес, в результате которого сжатие будет проис-
ходить только в нижней части. Пусть у — отклонение оси изогнутой
колонны от вертикали х, L — длина колонны, EI — жесткость трубы.
Предполагая, что за колонной имеется тело, сопротивляющееся изгибу
с силой, пропорциональной деформации (грунт Вестергаарда), для опре-
деления критической силы получим выражение
L	L	L
Е! f (у )2 dx + qf х(у )2 dx + к f y2dx
V = min -----5------------?-----------.	(34)
J (у')2 dx
о
Через к обозначен коэффициент пропорциональности, который для
удобства иногда представляют в виде произведения коэффициента
постели кх и диаметра колонны d. Значение коэффициента постели
колеблется в довольно широких пределах: для неплотных грунтов —
от 1 до 5-Ю6 кг/м3 (рыхлый песок, глины, суглинок в пластичном
состоянии), для грунтов средней твердости — от 5 до 100-106 кг/м3,
для плотных грунтов — от 100 до 500-106 кг/м3 и т.д. Очевидно, це-
ментный камень будет оказывать сопротивление изгибающейся колонке
не меньше, чем плотный грунт.
Для начала рассмотрим случай, когда колонна свободна и за ней нет
грунта. Тогда, минимизируя выражение (34) при к = 0, используя в ка-
честве пробной функцию у = e”^xsin2 можно получить V =
3 ._________
~ 3,6 у E/q2. Точное значение, полученное в нашей работе с использова-
205
нием функций Эйри, отличается заменой коэффициента перед кубичес-
ким корнем на 3,4.
Для колонны 168x10 мм получаем по этой формуле величину кри-
тической силы 35 Н.
Такая сила при жестком защемлении низа колонны цементным коль-
цом будет достигнута, если температура колонны увеличится по сравне-
нию с начальной всего лишь на 3,2 °C. Дальнейшее увеличение темпера-
туры приведет к появлению второго изгиба, за ним третьего и т.д.
Каждый из них может повлечь за собой разгерметизацию одного
или нескольких муфтовых соединений одновременно.
Рассмотрим общий случай потери устойчивости труб. Предваритель-
но оценим значение критической силы, определяемой выражением (34),
снизу. Для этого заметим, что, во-первых, она имеет меньшее значение
при шарнирно закрепленных концах, чем при жесткозащемленных и
прочих равных условиях, во-втор'ых, (34) 'минимизируется выражением
d2y г	2
Е! J (--) dx + к J у2 dx
о dx	о
min —------------------------
L dy 2
J (—- ) dx
0
М.М. Филоненко-Бородич показал, что минимум последнего выра-
птг
жения достигается на функции у = sin-^—x, где п— некоторое целое
число, определенным образом зависящее от L. При этом оно имеет зна-
чение
V = Elz2 + к
где г2 = л2 тт2//.2. Минимум его достигается при г2 = \/——, поэтому
Чпщ =
Далее оценим значение критической нагрузки сверху, для чего под-
ия	птг 4 / к
ставим в (1) функцию у = (1 — cos —— х), в которой -j— = у/ • и
получим
QTT 4 /	1
= 2кЕ! 1 +-------V -----— .
m ах	2 ’ ЕI к^
Второй член в квадратных скобках, так как произведение Elk3
очень велико, мал и поэтому может быть отброшен. Таким образом,
у у . = 2 у/шГ.
max min v
206
Для колонны 168хЮ и упругого тела за колонной с кг = 0,5 х
х106 кг/м3, к — 1,3-10s кг/м2 и, следовательно, Укр = 430 т. Это
означает, что при наличии за колонной даже неплотного грунта она
может изогнуться, когда температура в ней возрастет на 390 °C.
Следовательно, можно сделать вывод, что камень с самой малой
прочностью предупредит изгиб колонны и разгерметизацию муфтовых
соединений.
6.8.	СОПРОТИВЛЯЕМОСТЬ СОСТАВНОЙ КРЕПИ СКВАЖИН
НАРУЖНОМУ ДАВЛЕНИЮ ПРИ ПЛАСТИЧНОМ РАЗРЫХЛЕНИИ
ЦЕМЕНТНОГО КАМНЯ
С целью предотвращения смятия вследствие замерзания воды в-ка-
вернах важно определить величину максимального давления, которое
в состоянии выдержать трубы эксплуатационной колонны в зависимос-
ти от числа колонн в конструкции скважины и прочностных свойств
цементного камня в кольцевых зазорах между ними.
Как показали исследования А.А. Гайворонского и А.А. Цыбина,
сопротивляемость наружному давлению пакета, состоящего из двух
колонн и цементного кольца между ними, может быть довольно боль-
шой при высоких значениях модуля деформации цементного камня
(Ец 2-104 МПа). За счет этого применение составных двухколонных
крепей позволяет предотвратить смятие колонн на больших глубинах
в интервалах, представленных вязкопластичными породами.
На малых глубинах в интервале мерзлых пород выгодно исполь-
зовать менее прочные, зато и более легкие, растворы с использованием
таких добавок, как торф, перлит и т.д.
Однако тампонажный камень с такими добавками легко разрыхля-
ется при сжимающих нагрузках. Это делает непригодной известную
схему расчета многоколонной конструкции, которая использует толь-
ко упругие характеристики цементного камня: модуль деформации £ц
и коэффициент Пуассона т>ц. Для того чтобы оценить пригодность при-
менения малопрочных цементов в интервалах залегания мерзлых пород,
представляется необходимым развить соответствующий метод расчета
составных крепей, предполагающий упругохрупкое поведение материа-
ла, заполняющего пространство между стальными колоннами.
Расчет сопротивляемости многоколонной конструкции с учетом
упругохрупкого поведения тампонажного камня, так же как и при
упругом его поведении, проводится в предположении, что давление р0
внутри эксплуатационной колонны равно нулю: pQ = 0. Такая ситуация
характерна при освоении скважин с использованием компрессора, а
также при насосной эксплуатации. Поскольку колонна должна сохранять
целостность в течение всего срока эксплуатации скважины, то условие
Ро = 0 принимается в качестве обязательного.
207
В зацементированном интервале овальность труб существенно не
снижает их сопротивляемости, а потеря ими устойчивости возможна
только при очень высоких давлениях. Поэтому сопротивляемость труб
должна оцениваться по их смятию, когда интенсивность напряжений
в них превзойдет предел пластичности. Данное условие ограничивает
перепад давления между наружной и внутренней стенками каждой тру-
бы величиной Др = 1,1 x2opS/D, vpie S, D — толщина и наружный
диаметр трубы; ор — прочность труб на разрыв; 1,1 — коэффициент за-
паса. При оценке сопротивляемости многоколонной конструкции его
предлагается опустить, чтобы исключить проявления пластических
деформаций в трубах. Как показывают эксперименты А.А. Гайворонско-
го и А.А. Цыбина, наиболее опасным является переход в пластическое
состояние внешних колонн. Их пластический изгиб происходит по части
периметра, и тогда на внутреннюю колонну будет передаваться неравно-
мерное давление, которое в силу концентрации напряжений приводит
к уменьшению ее сопротивляемости. Поэтому более рационально,
когда внешние трубы являются недогруженными, а сопротивляемость
внутренней трубы исчерпывается полностью.
Сформулированные положения сохраняют свою силу, если сопро-
тивляемость составной крепи определяется с учетом пластического
разрыхления- (дилатантного предразрушения) цементного камня. Оно
определяется появлением в бетоне сети микротрещин, как только
интенсивность касательных напряжений превысит определенный уро-
вень предела разрыхляемости т,-, устанавливаемый экспериментально.
Полное разрушение бетона наступает значительно позже, в результате
образования магистральных трещин.
В условиях плоской деформации, характерной для многослойных
конструкций, интенсивность касательных напряжений определяется
абсолютной величиной разности радиальных и окружных напряжений
ог — од. При упругом поведении цементных колец, которое пред-
шествует их пластическому разрыхлению, эта разность составит
ра ~ РЬ а2Ь2
°г-°в =	----2----2~ 	(35)
г и	_ ai Г1
где а, b — внутренний и наружный радиусы кольца; Ра, Р^ — соответ-
ствующие им контактные давления. Для цементных колец, зажатых
между стальными колоннами, характерно уменьшение радиальных
напряжений и,следовательно, рд > рь. На это обстоятельство впервые
обратил внимание Ю.А. Песляк на примере пакета из одной колонны,
охваченной цементным кольцом. Такая же закономерность справедлива
и для трехколонной конструкции, которая широко применяется в газо-
вых скважинах на севере Тюменской области (рис. 46, а), т.е. в цемент-
208
Рис. 46. Схема трехколенной конструкции скважины, состоящей из стальных ко-
лонн / и цементных колец И (а), и распределение радиельных напряжений Ог в
зависимости от радиального расстояния от оси скважин г к при различных значе-
ниях Е и Т (б):
№ кривой на рисунке . .	1	2	3	4	5	6
Е, 104 МПа............. 1,84	1	0,184	0,1	-	-
7., МПа................ -	-	-	-	3	1,5
ных кольцах радиальные напряжения убывают, а в колоннах возрастают
(рис. 46,6). В каждом цементном слое разность ог — ад всегда поло-
жительна, и пластическое разрыхление в цементном кольце наступает,
когда эта разность станет равной 2т j. Тогда радиальные напряжения
внутри него будут удовлетворять уравнению dor/dr + 2т-J г = 0, ин-
тегрирование которого приводит к следующему соотношению между
давлениями на его внутренней и наружной поверхностях:
b
р. = р — 2т. In------.
б а / а
(36)
Объединение формул (35) и (36) с формулой (30) позволяет ₽
соответствии с критерием Губера-Мизеса определить Т. через интенсив-
ность напряжений о f по формуле
209
1	h2 „2
1	b — a
T. = ----- O. --------- 
'	</T '	2 b
V3 b2 In -------
a
Под Oj = от следует понимать предел прочности камня на сжатие,
и, как видно, Т/ определяется не только его величиной, но еще и геомет-
рическими параметрами кольцевого пространства.
При обычных размерах этих пространств, характерных для скважи-
ны, достаточно хорошо выполняется равенство Т/ = от.
Поэтому далее под от следует понимать предел прочности камня на
сжатие.
Для решения задачи необходимо найти соотношение между переме-
щениями граничных поверхностей цементного камня. Оно определяется,
если предположить, что материал в пластическом состоянии несжимаем.
Физически это можно объяснить тем, что уменьшение объема цементно-
го камня при сжатии компенсируется образованием микротрещин.
Вследствие этой взаимной компенсации относительное увеличение объ-
ема цементного камня равно нулю, т.е. dU/dr + U/r = 0.
Интегрируя, получим равенство
ЫЦЬ) = a U (а ).	(37)
Таким образом, если известны радиальные напряжения или переме-
щения на одной из стенок колонны, то найденные соотношения (36)
и (37) позволяют определить их на противоположной стенке другой
колонны, отделенной от первой цементным кольцом. В итоге могут
быть найдены значения контактных давлений (и перемещений) для всех
колонн.
В самом деле, в теле трубы, как и в любом другом упругом слое,
переменная z (г) = г or / U, равная отношению радиальных напряжений
и перемещений, может быть выражена в виде
z (г) = --[у(г) + г],
1 - v
где функция у (г) = r-^—IU — (1 — d/r2 )/(1 + d/r2) содержит всего
dr
лишь один неизвестный параметр d.
Он определяется в каждом упругом слое по значению соответствую-
щей функции у (г) на внутренней стенке. Так, для первой, эксплуата-
ционной, колонны -из условия р0 = 0 на внутренней стенке г = г0
следует, что z (г0) =0 и, следовательно, у^ (г0) = —v. Этим равенст-
вом определяется параметр dx в теле первой трубы и тогда однозначно
определяются значения функций уг (ri) и z (г1) на внешней стенке
эксплуатационной колонны.
210
На внутренней стенке г '= г2 второй колонны (кондуктора)
z (г2) = Г2°г (Г2^^^гг^ в силу найденных зависимостей (36) и (37)
связана со значением z (rj) формулой
z (Г2) = kYz (rj,	(38)
При этом рг принимается равным максимально допустимому
значению давления на наружной стенке эксплуатационной колонны.
По равенству (38) может быть определен параметр d2 во второй
колонне, а затем отношение контактных давлений в ней по формуле
₽3	°, (гз>	гз \ J Х<*2/г| ч 1-р
Р2 °r{r2}	|5Г2 '	1+P
Аналогично рассчитываются нужные величины и в третьей колонне
(удлиненное направление), а в итоге находятся значения внешнего дав-
ления р5, которым определяется сопротивляемость всей конструкции.
Данный метод пригоден также для расчета пакета труб и цементных
колец при упругом поведении цементного камня, если исходить из
непрерывности функции z (г) на контактах между составляющими
пакет слоями. Тогда переход из слоя с номером к в слой с номером
к + 1 выразится равенством
Ек	Ек+1
777г [^(г*+1>+	= 777— [^+1 (гк+1) + РА+11
При известном dk на основании этого равенства определяется пара-
метр dk + t.
На основе изложенного метода проведен расчет сопротивляемости
трехколенной конструкции скважины, состоящей из эксплуатационной
колонны 219/12,7, кондуктора 324/12,4 и удлиненного направления
426/12 мм в предположениях упругого и хрупкого поведения цемент-
ного камня.
Рассмотрим сначала результаты расчета при упругом цементном
камне с одинаковым во всех пространствах модулем деформации
Ец = 1,84-104, 1,0-Ю4, 0,184-Ю4 и 0,1 • 104 МПа соответственно.
Во всех вариантах расчета принимались неизменными модуль деформа-
ции стали Е = 2,1-10s МПа и коэффициент Пуассона v = 0,3 (для
цементного камня рц = 0,2).
Для стали марки С и принятых толщинах стенок допустимые зна-
211
Таблица 7
Модуль дефор- мации стали и предал разрых- лнемости це- ментного коль- ца, МПа	Давление в МПа на границе слоя радиусом г^, мм				
	96,4/109,5	109,5/149,6	149,6/162	162/201	201/213
Е = 1,84-104	37,1	36,1	56,7	53,0	69,0
Е = 1 Ю4	34,2	30,9	55,4	49,9	67,3
Е = 0.184-104	4,1	3,4	12,7	11,1	29,1
Е = 0,1-104	2,1	1,7	9,7	8,4	26.4
Т. = 3,о	37,1	35,2	44,5	43,2	46,5
Т. = 1,5	37,1	36,2	45,8	45,1	48,5
В числителе дан внутренний радиус
знаменателе
слоя, в
Примечание,
внешний.
чения перепада давления (без учета коэффициента 1,1) составляют
на эксплуатационную колонну 37,1 МПа, на кондуктор — 24,5 МПа
и на удлиненное направление — 18,0 МПа.
Максимально возможные внешние давления на пакет в целом или
значения контактных давлений (в МПа) на границах слоев из разного
материала приведены в табл. 7.
Как видно из табл. 7, если не принимать во внимание возможности
хрупкого разрушения цементного камня, то с уменьшением его модуля
Юнга сопротивляемость пакета неуклонно и существенно снижается.
При этом происходит одновременно нагружение внешних колонн, в то
время как на внутренние приходятся незначительные давления.
Следовательно, можно сделать вывод, что высокую сопротивляе-
мость пакета можно обеспечить только в том случае, если использовать
тяжелые тампонажные растворы с большим значением модуля деформа-
ции. Этот вывод, как было сказано ранее, получен при исследовании
сопротивляемости двухколонных конструкций в работе А.А. Г айворон-
ского и А.А. Цыбина. Здесь он только иллюстрируется на примере
трехколонной конструкции. При этом предполагается, что цементный
камень не разрушается в зазоре между колоннами.
Если допустить пластическое разрыхление (дилатантное предраз-
рушение), то в условиях рассматриваемого примера можно получить
значения контактных радиальных напряжений ог на стенках колонн
при = 1,5 и 3,0 МПа (см. рис. 46). Хотя сопротивляемость конст-
рукции при этом снизилась по сравнению с сопротивляемостью
высококачественного цементного камня на 20 МПа, тем не менее она
остается достаточной для предотвращения смятия колонн при замерза-
нии воды в кавернах.
212
Следует отметить, что со снижением предела разрыхляемое™ со-
противляемость составной крепи возрастает. Этот вывод, однако, оправ-
дывается аналогией многоколонных конструкций со стальными, кото-
рым приходится успешно работать в условиях пластического состояния.
Увеличение сопротивляемости системы колонн при пластическом состоя-
нии стальных труб отмечено также в опытах, проведенных А.А. Гайвор-
ским и А.А. Цыбиным, в которых рассматриваются цементные кольца
при сохранении в стальных трубах состояния линейной упругости.
Полученный результат показывает, что малопрочный пластически
разрыхляемый тампонажный камень значительно увеличивает сопротив-
ляемость многоколонной конструкции скважины и обеспечивает ее це-
лостность в случае создания высоких давлений при замерзании воды
в кавернах. В то же время камень с такими свойствами способен раз-
грузить межтрубное пространство от избыточных давлений, которые
могут в нем возникнуть при случайно образованных умеренных скопле-
ниях воды в результате гравитационного расслоения раствора или непол-
ноты вытеснения.
6.9. ОЦЕНКА ВОЗМОЖНОСТИ ПРЕДУПРЕЖДЕНИЯ СМЯТИЯ
ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ КОЛОНН СКВАЖИН
ЗАПОЛНЕНИЕМ ИХ НА ПЕРИОД КОНСЕРВАЦИИ
ЗАМЕРЗАЮЩЕЙ ЖИДКОСТЬЮ
Один из возможных способов предупреждения смятия эксплуатаци-
онных колонн состоит в заполнении их ствола на период консервации
водой или глинистым раствором. В разделе 6.2 показано, что при боль-
шой глубине эксплуатационной колонны внутреннее давление, возни-
кающее при образовании единичной ледяной пробки, безопасно для нее.
В то же время пробка из льда повышает прочность колонны на смятие
внешним давлением в том интервале, где она расположена.
Для того чтобы ледяная пробка в эксплуатационной колонне могла
противодействовать внешнему давлению, нужно в первую очередь пока-
зать, что при радиальном охлаждении она образуется раньше, чем в меж-
колоцном пространстве.
Рассмотрим двухколонную конструкцию скважины, если в межко-
лонном пространстве имеется кольцевое включение воды, зажатое меж-
ду двумя сплошными интервалами цементного камня.
Существенное снижение темпов фазового перехода при росте давле-
ния нарушает традиционные представления о послойном нарастании
льда. При восстановлении естественных температур в окружающей
скважину мерзлой породе в первую очередь должна замерзнуть вода
в межтрубном пространстве, а затем внутри эксплуатационной колонны.
В действительности, при заданном условии вода начинает замерзать в
кольцевых пространствах и внутри эксплуатационной колонны практи-
213
чески одновременно, а заканчивает только внутри эксплуатационной
колонны. В межтрубных пространствах образуется всего лишь тоненькая
корочка льда.
В самом деле, при заданном условии вода в колонне будет замерзать
при неизменном давлении с температурой на фронте близкой к О °C,
в то время как затвердевание воды в межтрубном пространстве только
начнется при нулевой температуре. В последующем температура замерза-
ния будет снижаться вследствие возрастания давления в кольце.
Рассмотрим двухколонную конструкцию скважины с диаметром
кондуктора 324 мм и эксплуатационной колонны 219 мм, толщиной
их стенок для упрощения пренебрежем. Допустим, что на стенке кондук-
тора в период консервации поддерживается постоянная отрицательная
температура Те. Температуру на фронте замерзания в кольцевом про-
странстве между трубами с радиусами /?2 и R\ обозначим Тт, а в экс-
плуатационной колонне То. При этом То = О °C, а Тт понижается по
мере роста давления в соответствии е формулой
Л) ~	~ 13 43 ^Рт ~ Р0У	(39)
В то же время повышение давления определяется положением фрон-
та г в кольцевом пространстве
Рв~Рп 1 R?-ri
Р° “ рв вв R2 - R2
(40)
В этой формуле не учтены сжимаемость льда и стенок труб.
Из (39) и (40) получим равенство
pi__
Тт ~Те= <Го - И - а -------------Г	<41>
Р В	Р л	1
где а = -------- ---------------- — безразмерная величина.
Рв&в 13,43 (7"0 — 7"е)
Предельное положение фронта определяется из (41) при условии
Тт = Те, следовательно
Положение фронта промерзания в кольце rx (t) и в трубах г2 (г)
в зависимости от времени описывается по методу Л.С. Лейбензона:
214
(43)
Исключая отсюда переменную температуру на фронте фазового пе-
рехода в кольцевом пространстве Тт, после простых преобразований
получим
/?2 R1 Rt	^<то ~ ге*
f и In -du + ( и In---- du — -------------t.	(44)
и г,	PnL
Допустим, что кольцевое пространство отсутствует и Те — темпера-
тура стенок эксплуатационной колонны. Тогда время, необходимое
время для того, чтобы фронт промерзания в колонне достиг заданного
положения г2, будет определяться аналогичной (44) формулой
R2	<го ~
J и In ----du = -------------------1.
Из последних двух формул следует, что t > t, т.е. при наличии про-
межуточного кольца затвердевание в колонне будет происходить мед-
леннее. Физически этот результат очевиден. Неочевидным является
утверждение о том, что расхождение между t и t очень мало.
В самом деле, на момент полного затвердевания в колонне г2 = 0,
a г < г . Следовательно,
R1	/?!	д2	/?2
t/t < 1 + f и In —— du/	f и In -—- du.
и	„	и
ri	°
В рассматриваемом случае при Ry =162 мм, R2 = 109,5 мм, рв —
— рл/рв = 0,083, [J = 10-5, То — Те = 5 °C получаем а = 2,47, Fj =
= 0,883, t/t'< 1 +0,0155 = 1,0155.
Таким образом, даже при полном затвердевании t отличается от
t не более чем на 1,6 %. Следовательно, замкнутое кольцевое простран-
ство, заполненное водой, практически не влияет на скорость замерзания
в эксплуатационной колонне.
215
Теперь установим, как относятся между собой величины подвижных
радиусов г j и г2 в двухколонной системе на заданный момент времени.
Из уравнений (41) и (43) получаем функциональную связь между
г, и t независимо от положения г2, а именно:
Х(т0- те}
P»L
Исключение t из (44) и (45) дает искомую связь.
Так, из нее получаем, что при r^/R^ = 0,95 изохронное отношение
r2/R2 = 0,895, т.е. толщина корки льда в колонне равна 11,5 мм, а в
кольце — 8,1 мм, в то время как давление в нем достигнет величины
29,8 МПа. Ясно, что тонкая корочка льда в колонне не может противо-
действовать такому давлению в кольце, и колонна подвергается смятию.
Таким образом, заполнение ствола скважины на период консерва-
ции замерзающей жидкостью не может уберечь эксплуатационную колон-
ну от смятия при наличии разрывов сплошности в цементных кольцах,
заполненных водой.
Рассмотрим теперь реакцию двухколонной конструкции скважины
на осевое промерзание, обусловленное снижением температуры атмосфе-
ры в зимний период. При этом предполагается, что эксплуатационная
колонна заполнена замерзающим буровым раствором на время консер-
вации, а в межколонном пространстве содержание воды обусловлено
неполным вытеснением или седиментационными процессами.
Если столб воды в межколонном пространстве имеет небольшую
высоту и снизу подпирается герметичным цементным камнем, то ледя-
ная пробка в нем отстает в своем росте от той, которая образуется
внутри колонны, но давление в нем стремительно возрастает. В итоге
оно становится достаточным, чтобы смять эксплуатационную колонну
под фронтом растущей в ней пробки. Однако нередко развивающееся
в межколонном пространстве давление воды разрывает кондуктор
или над поверхностью земли, или немного ниже поверхности.
Если цементный камень негерметичен и в нем имеется тонкий канал,
то давление, развиваемое в верхней части межколонного пространства,
передается на всю глубину канала и способно смять колонну в наиболее
слабой ее части. В обследованных скважинах смятие колонн наблюдалось
на глубинах 90—150 м, при этом нередко одновременно был разорван
и кондуктор вблизи поверхности земли.
Таким образом, заполнение эксплуатационной колонны буровым
раствором на период консервации не предупреждает нарушения целост-
ности конструкции скважины и в случае осевого промерзания.
216
6.10. ИЗМЕНЕНИЕ ТЕМПЕРАТУРЫ И ТЕРМОНАПРЯЖЕНИЙ
ПРИ ФОРМИРОВАНИИ ТАМПОНАЖНОГО КАМНЯ
В СКВАЖИННЫХ ПРОСТРАНСТВАХ
Цементирование низа кондуктора необходимо производить качест-
венными растворами плотностью 1,8—1,9 г/см3, для того чтобы обеспе-
чить неподвижность при закрытом превенторе, а также герметичность
цементного кольца за ним. Длина интервала качественного цементиро-
вания обычно составляет 150—200 м, а сам этот интервал может нахо-
диться или строго ниже подошвы мерзлой толщи, или частично перекры-
ваться с интервалом устойчивых мерзлых глин.
Практика цементирования скважин в других районах показывает,
что герметичность цементного кольца часто нарушается вследствие
образования в нем термических напряжений в период твердения цемент-
ной массы и набора прочности в формирующемся камне.
Эти явления ранее исследовались в интервале высокотемператур-
ных участков пород, где выделение теплоты гидратации приводит к за-
метному разогреву вяжущей массы, что может вызвать удлинение ко-
лонны и потерю контакта цементного камня с колонной (М.А. Абдинов).
В низкотемпературных интервалах ствола скважины, длина кото-
рых особенно вепика в районах залегания мерзлых пород, повышение
температуры в цементном кольце значительно уменьшается или даже
не проявляется вообще. Это, в частности, подтверждается термометри-
ческими исследованиями в период ожидания затвердевания цемента
(ОЗЦ). Однако и в этих интервалах возможно возникновение разрыв-
ных температурных деформаций. Такой вывод следует из проведенных
автором совместно с А.А. Клюсовым экспериментов по твердению опыт-
ных образцов (цементных балочек) в металлической форме при различ-
ных темпах их охлаждения.
Быстрое охлаждение цементного камня в период его твердения
в описанных опытах приводило к появлению микротрещин в еще неок-
репшей цементной матрице. В последующем они развивались в макро-
трещинб), а цементный камень подвергался усадке. При этом контакт
с металлическими стенками формы, в которой изготовлялись образцы,
терялся. Таким образом, при быстром охлаждении вслед за пиком
тепловыделения, которым в лабораторных условиях фиксировался
конец схватывания, цементный камень терял свою прочность и герметич-
ность.
Напротив, при плавном снижении температуры в цементной матрице
в период твердения наблюдалось бездефектное формирование кристал-
лической структуры цементного камня. Более того, он приобретал спо-
собность к некоторому расширению, в результате чего контакт вдоль
стенок формы становился качественным.
Тем самым экспериментами установлено, что имеется некоторая
217
критическая скорость охлаждения в цементном кольце в период, сле-
дующий за концом схватывания, превышение которой приводит к усад-
ке камня, его растрескиванию и потере контакта. Дпя исследованных
Стерлитамакских цементов для холодных скважин с добавкой в них
ускорителя схватывания (хлорида кальция) эта критическая скорость
охлаждения равна 1 °С/ч.
Следовательно, можно сделать вывод, что для обеспечения качест-
венного цементного камня в кольцевом пространстве необходимо
создать такие тепловые условия в период твердения, чтобы скорость его
охлаждения не превосходила некоторого допустимого предела.
Ввиду того, что условия, в которых проводятся эксперименты,
несколько отличаются от фактических, в данной работе проведено
исследование температурного режима в период твердения цементного
раствора в скважинных пространствах в зависимости от температуры
окружающей породы с учетом степени подогрева продавочной жидкости,
а также оценены условия возникновения опасных термических напря-
жений в теле цементного камня в период набора им прочности.
Температурные поля в продавочной жидкости (воде) внутри ко-
лонны, в формирующемся между колонной и стенкой скважины цемент-
ном камне и окружающей скважину породе определяются уравнениями
теплопроводности
Эг ,
(ср) -37- = XV1 2 Т.
д7\	,	Эг2
(ср), — = X, V2 Л + q (г, Г), (ср)2 — = Л2 V2 Т2,
1	Э	3 Tj
где V2 Т; =-------— (г ——) — оператор Лапласа; 7=2 соответству-
' г	Or	or
ет воде, 7 = 1— цементному камню, при отсутствии индекса параметр
соответствует породе.
На границах соприкосновения различных сред задаются условия ра-
венства температур и теплопотоков.
Решение этой системы из трех уравнений является достаточно труд-
ной задачей. С целью упрощения можно осреднить уравнения для Г,
и Т2 по площади, воспользовавшись тем, что и продавочная жидкость,
и цемёнтный камень занимают сравнительно малые области. Тогда,
введя обозначения
/?о
Тт (Г) = [я(ср)2 J T2rdr + я (ср), J Тггс/г]/ [(ср)2А2 + (ср),Д,],
о	0	/?1
но
2 7Г
qv = ~I 9 (г, t)rdr
1 «1
218
и приравняв Тт к температуре на стенке скважины Тс, получим гранич-
ное условие для решения уравнения теплопроводности в окружающей
породе при г = Ro:
дт	дт
г = /?0 - (ср)0Л0 — + qv Ах = -X (г ),
где дополнительно принято
А! = rr(R2- R2), A0=Ai+A2.
Пусть Tj — начальная температура породы, а То — начальная осред-
ненная температура продавочной жидкости и цементного раствора.
Тогда после замены переменных
т = at/R20, qc = qv Д2/2тгХ (То - Т.),
а = Х/ср, U = (Т - Т.)/(Т0 - Т.),	(46)
Ло= (cp)0A0a/2nXR20 = — (ср)/ср
и решения полученной краевой задачи методом преобразования Лапласа
найдем для безразмерной температуры в цементном кольце выражение
в виде интеграла
1 т
Щт} = (У, (г) + — J О (^Ц (7- g)df.
"о о
(47)
Здесь (г) = /?0/C0(VS)//?0S^(VS) + y/SК", (>Д); S — параметр
преобразования Лапласа; K0,Ki — функции Макдональда.
Полученные численным обращением преобразования Лапласа значе-
ния функции U2 (г) хорошо описываются формулой
2	Iт
Ut (т) =	(х)/[1 + h0 (<^(х) - 1 + ———х)], x=V-
Vr-	h2
(х) = expx2cerfx —'
Если бы qc (т) было функцией одного только безразмерного вре-
мени, то из уравнения (47) легко определить U (т). Однако при экзо-
термии цемента скорость тепловыделения, а значит и функция qc (г)
зависят от U(г). Для учета этой зависимости принимается (И.Д. За-
порожец), что количество тепла гидратации О (Г), выделившееся
219
с начала затвердевания, удовлетворяет формуле
O(t) = °max |1“ 11 +
HI ал I
J f[ Г(Ж dt]
о
48)
где 0max — максимально возможное тепловыделение; т — порядок
реакции гидратации цемента по воде (т 2,2); Вл — запас активной
воды в начальный момент времени; f [7"(t)J — температурная функция
тепловыделения, которая определяется выражением
f[T(t)]=2{T{t} 20)/е{Т}^	£(Т) = а + bT(t}.
При этом температура измеряется в °C, а коэффициенты а и b в поправ-
ке е (Г) устанавливаются опытным путем. Аналогично величину коэф-
фициента скорости тепловыделения при температуре 20 °C к20	=
= (/л — 1)^Т 1 определяют опытным путем или по специальной мето-
дике.
С учетом сказанного разрешающее уравнение (47) преобразуется
к виду
т
U(t) = Ц(т) + Аг0 J F[U^)]Ut(T -	(49)
о
где
1	в20	1
0 ЛО тах 20 а (т-1)	27гХ( Го - Т.) ’
т
I1 + «20 J f
о
ИЩТ)]
к, + U (г)
= 2 —-----------,
к2 + ЫДт)
к, = (Т. -20)/(Г„- Г), к2 = (а + 67.)/(7'0 — Г).
Как видно, (49) представляет собой нелинейное интегральное урав-
нение Вольтерра второго рода. Оно решается методом последователь-
ных приближений, для чего составлена программа на алгоритмическом
языке ПЛ-1 для ЭВМ ЕС.
220
В изложенной методике проведены расчеты температуры в период
твердения тампонажного раствора, находящегося в кольцевом простран-
стве между стенками скважины диаметром 0,39 м и колонной диамет-
ром 0,324 м, а также в длинных кавернах площадью поперечного сече-
ния 0,5 и 1 м2 (рис. 47).
Теплофизические параметры продавочной жидкости, тампонажной
массы и породы принимались следующими:
(ср)2 = 4.2-106 Дж/(м3- °C);	(ср)1 = 3,3-106 Дж/(м3-°С);
(ср) = 2,8Ю6 Дж/(м3-°С); X = 11,2 Дж/(м-сек-°C).
Параметры тепловыделения бетона определялись по эксперименталь-
ным данным. Для них получены значения: а = 9,4 °C, В = 0,1; т =
= 2,2; к20 = 0,319 1/ч, Отах = 1,5-10® Дж/м3.
Начальная температура То продавочной жидкости и раствора прини-
малась равной 60, 30 и 15 °C, а
начальная температура породы Т
варьировалась в пределах от 1 до
20 ° С.
Результаты численного реше-
ния показывают, что экзотерми-
ческий эффект приводит к повы-
шению температуры твердеющего
камНя только в тех случаях, когда
температура породы очень близка
к начальной температуре раствора
или при затвердевании больших
масс раствора в заколонных ка-
вернах. Именно в этом последнем
случае температурные кривые ха-
рактеризуются резкими пиками.
Этим свойством пользуются в
термометрии для выявления за-
колонных карерн.
В тех случаях, когда темпера-
тура породы ниже начальной тем-
Рис. 47. Изменение температуры при твердении цементной массы в заколонных
кавернах (кривые 7,2) и кольцевом пространстве скважины (кривые 3—7):
№ кривой на рисунке .... 7
То. °C................... 15
Тр °C.................... 1
15	30	30	60	30
1	20	10	1	1
221
Рис. 48. Изменение температуры Т во
времени при твердении цементного рас-
твора за кондуктором диаметром
0,324 м (скв. Р-44 с диаметром ствола
0,390 м) на глубине:
7 — 15м; 2 — 50 м
пературы раствора более чем на
5 ° С, температура раствора в пери-
од твердения в интервалах с номи-
нальным Стволом скважин снижа-
ется, е выделение тепла гидратации
только несколько замедляет темп
этого снижения. Этот вывод под-
тверждается фактическим материа-
лом Для примера на рис. 48 приве-
дены две кривые падения темпера-
туры в цементном кольце за кон-
дуктором скв. Р-44 Русского месторождения, полученные М.С. Мельце-
ром. Температура определялась датчиками, наклеенными на наружной
поверхности колонны.
Таким образом, можно полагать, что температура при твердении
тампонажного раствора в скважинном пространстве удовлетворительно
описывается предложенным нелинейным интегральным уравнением
Вольтерра.
Температурные напряжения в цементном кольце определялись
на основе упругомгновенной постановки задачи в предположении, что
стенки кольца не перемещаются. Поскольку температура в кольце,
согласно принятому приближению, не зависит от радиуса, то
f Е (г)
° г (7) = 0^(7) = -J0	T(7)d(r}.	(50)
где Е (т ) — мгновенный модуль деформации; /3 — коэффициент линей-
ного расширения; V (г) — коэффициент Пуассона, который можно при-
нять равным v(0) — (р(0) — v (°°)] Е (т)/£ (°°). При этом растягиваю-
щие напряжения приняты положительными.
При выводе (5) использовался закон Гука в дифференциальной
форме д (7) = Е (г) -ё (7) (закон гипоупругости), наиболее подходящей
для твердеющего бетона (В.Д. Харлаб).
Поскольку рост во времени модуля деформации Е (г) и предела
прочности на сжатие /?сж (7) обусловлен процессом связывания воды
222
при реакции гидратации цемента, как
и теплота выделения, то между ними
и функцией х(0 = О (t)/Q rnax
указанной в (48) имеется функ-
циональная связь. Хорошее согласие
с экспериментальными данными по-
лучено при использовании простых
степенных зависимостей, рекомен-
дованных В.Д. Харлабом и Е-Е- Его-
ровой:
*(0/*тах = Х”(П,
Ясж(Г)/Ясж(°°) = X2n(t)- (51)
Мгновенное значение предела
прочности на растяжение Rp (Г)
может быть связано с Ясж (г) также,
как и для их установившихся зна-
чений, формулой
2929
«р/О^МЛп,
cv 10г,МП<1
Рис. 49. Изменение приведенных
окружных напряжений = О
/^тах (сплошная линия) и прочнос-
ти на растяжение Я = Яр/₽тах
(пунктир) в процессе твердения це-
ментного камня
Rn = 50 Ясж/(450+Ясж) (МПа),	(52)
р	V Ж
которая хорошо согласуется с нормативными данными.
Трещинообразование в цементном кольце при твердении тампонаж-
ного раствора определяется условием .о^ (Г) < Rp (Т), где (Г) на-
ходится в каждый момент времени из уравнения (5), с использованием
мгновенного значения Е (г) из (51), a Rp (t) — по формулам (51) и
(52). Такой вывод следует из первой теории прочности. Применение ее
оправдано тем, что для тонкого цементного кольца наиболее опасными
будут растягивающие окружные напряжения.
При расчетах в формулах (51) и (52) было принято п = 1,2 из
условия, что /?сж = 7,1 МПа достигается за 28 суток.
На рис. 49 показан характер роста прочности и изменение растяги-
вающих напряжений в цементном кольце при одной и той же температу-
ре породы +1 °C для различных значений начальной температуры раство-
ра 60, 30 и 15 °C (кривые 1, 2 и 3 соответственно). Как видно, набор
прочности вяжущей массы с повышением ее начальной температуры
ускоряется при То = 60 °C, растягивающие напряжения резко возраста-
ют, превышая в начальный отрезок времени текущее значение предела
прочности на растяжение, что приводит к появлению трещин. Затем
наблюдается снижение напряжений вследствие того, что рост модуля
деформации Е (Г) опережает скорость охлаждения. При этом из-за
растягивающих напряжений образовавшиеся трещины остаются откры-
тыми.
223
Когда начальная температура раствора равна 15 °C, то растягиваю-
щие напряжения кольце растут достаточно медленно и всегда остают-
ся ниже текущего предела прочности на растяжение. Следовательно,
в данном случае растрескивания цементного кольца не происходит.
Именно такие изменения в состоянии цементного камня были обнаруже-
ны в описанных ранее экспериментах и объяснены темпами его охлаж-
дения.
Если взять начальную температуру раствора 15 °C в условиях дан-
ного расчетного примера за исходную, то по мере ее увеличения тенден-
ция к растрескиванию цементного камня постепенно становится все бо-
лее заметной. Как видно из графика (рис. 49), при То = 30 °C уже на-
блюдается участок, где температурные напряжения превышают теку-
щий предел прочности, хотя их рост еще остается плавным,
Анализ графиков (рис. 49) наглядно показывает, что понижение
начальной температуры раствора способствует выравниванию темпера-
турного режима, что в свою очередь создает благоприятные условия
для обеспечения трещиностой кости цементного кольца.
Как видно, предложенная автором совместно с Е.Е. Егоровой при-
ближенная теория позволяет получить согласованную с экспериментом
картину термических напряжений в цементном камне в период набора
им прочности в зависимости от температуры окружающей среды, опре-
делить диапазон начальной температуры раствора, в пределах которого
исключается трещинообразование в камне.
На практике выгодно температуру продавочной жидкости увели-
чивать, а начальную температуру раствора снижать. Очевидно, это нужно
делать таким образом, чтобы величина 7"0 из формулы (46) осталась
неизменной, и тем самым условие бездефектного формирования цемент-
ного камня не будет нарушена.
Для того чтобы при пониженных температурах тампонажного раство-
ра обеспечить максимально возможную полноту гидратации цемента,
предлагается снижать его начальную температуру в сухом состоянии до
отрицательных значений. Очевидно, в зимнее время эта рекомендация
легко осуществима. Она основана на том, что полнота гидратации зави-
сит не от абсолютного значения температуры воды затворения, а в пер-
вую очередь от величины, на которую она превышает начальную темпе-
ратуру цемента, если только последняя имеет отрицательные значения.
В проведенных экспериментах тампонажный раствор, приготовлен-
ный на основе цемента для холодных скважин Стерлитамакского завода
с начальной температурой +20 °C, при затворении на воде с температу-
рой 60 °C характеризовался сроками схватывания от 12 ч 10 мин (нача-
ло) до 13 ч 25 мин (конец). Такой же цемент, предварительно охлажден-
ный до —20 °C, при температуре воды затворения +20 °C имел начало
схватывания 10 ч 35 мин и конец 12 ч. Прочность цементного камня
на изгиб через двое суток, определенная по стандартной методике, имела
224
первом случае 1,8 МПа, а во втором 2,0 МПа. Оба эксперимента прово-
дились при одной и той же внешней температуре равной +5 °C.
Таким образом, и в первом и во втором экспериментах практически
одни и те же активность и прочность камня достигнуты при одной и той
же разности температур воды и клинкера, равной 40 °C, однако в пер-
вом случае эта разность достигалась повышением температуры воды
затворения до 60 °C, а во втором случае — понижением температуры
цемента до —20 °C.
Очевидно, понижение температуры цемента до отрицательных значе-
ний с последующим его смешением с водой, имеющей положительную
температуру, является средством его активации. Этот способ актива-
ции основан на том, что охлаждение цементного клинкера приводит
к сжатию составляющих его кристаллических конгломератов. При сме-
шении с водой в результате теплового удара возникшие в -них напряже-
ния снимаются преимущественно неравномерно, в результате чего в
кристаллической структуре образуются многочисленные дефекты,
а удельная поверхность зерен увеличивается.
При использовании данного способа воду перед затворением нагрева-
ют настолько, чтобы температура раствора составляла 10—20 °C. Верх-
ний из указанных пределов выбирается в ветреную погоду, нижний —
спокойную независимо от температуры окружающего воздуха. Такая
температура обеспечивает не только продавку раствора по нагнетатель-
ной линии цементировочного агрегата, но также допускает кратковре-
менные перерывы, вызванные технологическими нуждами.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.	Бек Е., Аль-Араджи Г. Новый простой нестационарный метод измерения
тепловых свойств. — Труды Американского общества инженеров-механиков, сер.
''Теплопередача'', 1974, вып. 1, с. 60—65.
2.	Берд Р.. Стьюарт В., Лайтфут Г. Явления переноса. М., Химия, 1974.
3.	Блинов Б.М. Крепление обсадных колонн при низких градиентах разрыва
пород. — Нефтяное хозяйство, 1982, № 9, с. 15 — 17.
4.	Бондарав З.А., Красовицкий Т.Я. Температурный режим нефтяных и газо-
вых скважин. Новосибирск, Наука, 1976.
5.	Булычев Н.С. Механика подземных сооружений. М., Недра, 1982.
6.	Гинсбург Г.Д. Геотермические условия и нефтегазоносность Норильского
района. М., Наука, 1973.
7.	Грачишев С.Е., Чистотинов А.В., Щур Ю.Л. Криогенные физико-геологичес-
кие процессы и их прогноз. М., Недра, 1980.
8.	Грязнов Г.С. Особенности глубокого бурения скважин в районах вечной
мерзлоты. М.. Недра, 1969.
9.	Грязнов Г.С. Конструкция газовых скважин в районах многолетнемерзлых
пород. М., Недра, 1978.
10.	Гудман М.А. Механические свойства грунта, имитирующего вечную мерз-
лоту на больших глубинах. — Труды Американского общества инженеров-механи-
ков, сер. "Конструирование и технология машиностроения", 1975, вып. 2, с. 33—37.
11	Гудман М.А. Заканчивание скважин в зоне вечной мерзлоты. — Инженер-
нефтяник, 1977, №4, с. 12 — 18.
12.	Ершов Э.Д. Влагоперенос и криогенные текстуры в дисперсных породах,
М., Изд-во МГУ, 1979.
13.	Есьман Б.И. Термогидравлика при бурении скважин. М., Недра, 1982.
14.	Зенкевич О.К. Метод конечных элементов в технике. М., Мир, 1975.
15.	Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М., Наука, 1964.
16.	Качурин Л.Г., Колев С., Псаломщиков В.Ф. Импульсное радиоизлучение,
возникающее при кристаллизации воды и некоторых диэлектриков. ДАН СССР,
1982, т. 267, № 2, с. 347-350.
17.	Ковалевский В.И., Байков Г.П. Методы теплового расчета экранной тепло-
изоляции. М., Энергия, 1974.
18.	Косте Ж., Санглера Г. Механика грунтов. М., Стройиздат, 1981.
19.	Кудряшов Б.Б., Яковлев А.В. Бурение скважин в мерзлых породах.
М., Недра, 1983.
20.	Кулявцев В.А., Медведский Р.И., Кошкаров Н.Г. Опыт применения вязко-
упругого разделителя при цементировании скважин на Медвежьем месторожде-
нии. — Труды ВНИИЭгазпрома, вып. 1/11, 1979, с. 57—58.
21.	Мамедов А.А. Нарушение обсадных колонн при освоении и эксплуатации
скважин и способы их предотвращения. М., Недра, 1974.
22.	Марамзин А.В. и др. Технические средства для алмазного бурения. Л..
Недра, 1982.
23.	Марамзин А.В., Рязанов А.А. Бурение разведочных скважин в районах
распространения многолетнемерзлых пород. М., Недра, 1971.
24.	Медведский Р.И. О возможности пренебрежения вертикальной передачей
тепла при расчете теплопотерь в колонне скважины. — Труды Гипротюменнефтега-
за, 1971, вып. 23, с. 71 —72.
25.	Медведский Р.И. Двухсторонние оценки внешней однофазной задачи Сте-
фана. — В кн: Математическое моделирование и экспериментальное исследование
процессов тепло- и массопереноса. Якутск, изд. СО АН СССР, 1979, с. 7'1 —82.
226
26.	Перлитоцементные облегченнее растворы, твердеющие при пониженных
температурах / А.А. Клюсов, В.А. Кулявцев, Э.А. Лепнев, Р.И. Медведский. — Газо-
вая промышленность, 1978, № 3, с. 40—42.
27.	Проселков Ю.М. Теплопередача в скважинах. М„ Недра, 1975.
28.	Трайбус М. Термостатика и термодинамика. М., Энергия. 1970.
29.	Торфоцементные растворы и технология их приготовления / А.А. Клюсов,
Э.Н. Лепнев, В.А. Кулявцев, Р.И. Медведский. — Труды ВНИИЭгазпрома, в>ш. 1/10,
1978, с. 61-68.
30.	Фельдман Г.М. Прогноз температурного режима грунтов и развития крио-
генных процессов. Новосибирск, Наука, 1977..
31.	Царав В.П. Особенности формирования, методы поиска и разработки скоп-
лений углеводородов в условиях вечной мерзлоты. Якутск, Якутское книжное
издательство, 1976.
32.	Цытович Н.А. Механика мерзлых грунтов. М., Высшая школа, 1973.
33.	Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. М., Наука, 1974.
34.	Щеголевский Л.И., Тарханов Я.И. Основные характеристики и структур-
ные элементы реологической модели буровых растворов. Труды ВНИИБТ, 1977,
вып. 40, с. 128—155.
35.	Goodman М.А. How permafrost thaw/freeze creates wellbore loading. "World
Oil", 1977, October, p. 107.
36.	Goodman M.A., Wood D.B. A mechanical model for permafrost freeze—back
pressure behavior. "J. Soc. Petrol. Eng.", 1975, vol. 15, N 4, pp. 287 —301.
37.	Lea C.J., Stegai R. Graphical design procedure points to best Arctic well insula-
tion. "Oil and Gas Journal", 1973, vol. 71, N 2, pp. 172—182.
38.	Mitchel R.F., Goodman M.A. Permafrost thaw—subsidence casing design "J.
Petrol. Technol"., 1978, vol. 71, N 3, pp. 455—460.
39.	Casing strain resulting from thawing of Prudhoe Bay permafrost/R.A. Ruedrich,
T.K. Perkins, Y.A. Rochon, S.A. Christman. — "J. Petrol. Technol.", 1978, vol. 71, N 3,
pp. 468-474.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение ............................................................. J
1.	Осложнения при бурении и эксплуатации скважин и их обусловленность
основными свойствами мерзлых пород.................................... 6
1.1.	Строение мерзлой толщи на территории Западной Сибири........ 6
1.2.	Закономерности распределения температуры на глубине мерзлой
толщи............................................................ 8
1.3.	Факторы, определяющие положение подошвы вечномерзлых по-
род ............................................................ 11
1.4.	Формирование порового льда при промерзании песчаных пластов 14
1.5.	Форма проявления льдистости глинистых отложений............ 18
1.6.	Физико-геологические основы прогнозирования осложнений при
строительстве и эксплуатации скважин в мерзлых породах.......... 23
1.7.	Способ определения льдистости по керну мерзлой породы .... 32
1.8.	Прибор для определения комплекса теплофизических характерис-
тик материалов................................................ 35
2.	Механизм разрушения мерзлых пород при промывке скважин жидкостью
с положительной температурой......................................... 37
2.1.	Ограничение теплового воздействия на мерзлую породу при про-
водке скважины с использованием	технических средств............. 37
2.2.	Механизм разрушения неустойчивых мерзлых пород промывочной
жидкостью с положительной температурой.......................... 40
2.3.	Задача Стефана с протяженным изотермическим фронтом........ 46
2.4.	Прогнозирование качества ствола скважины при равномерном раз-
рушении мерзлых пород........................................... 54
2.5.	Метод расчета коэффициентов теплоотдачи при промывке скважин	59
2.6.	Сопоставление теоретических и фактических значений коэффици-
ента теплоотдачи при течении вязкопластичной жидкости в кольцевом
пространстве скважины........................................... 86
2.7.	Выбор рецептуры промывочных жидкостей с минимальными
теплоотдающими свойствами для бурения мерзлых пород............. 70
2.8.	Требования к качеству буровых растворов при проводке ствола
в интервале мерзлых пород ....................................   73
3.	Устойчивость приустьевой площадки скважин в период бурения и экс-
плуатации ........................................................... 78
3.1	Размыв направлений и кондукторов, перекос основания вышки 78
3.2.	Причины и характер деформации вокруг скважин ...........	79
3.3.	Влияние тепловыделения скважины на устойчивость приустьевой
площадки .....................................................   82
228
3.4.	Эффективность вентиляционных патрубков для обеспечения ус-
тойчивости приустьевой площадки................................ gQ
3.5.	Численный метод расчета температурных полей вокруг скважины 96
4.	Деформация околоствольного пространства скважин в период длительной
эксплуатации и обеспечение целостности колонн....................... 100
4.1.	Последствия оттаивания пород без избыточной льдистости..	100
4.2.	Промысловые эксперименты по определению дополнительных на-
грузок на колонну и их результаты............................. 107
4.3.	Устойчивость околоскважинного массива горных пород при обра-
зовании в нем каверн...............................    .	. , .	110
4.4.	Оценка эффективности теплоизоляции по времени задержки про-
таивания ..................................................... 117
4.5.	Оценка радиусов протаивания при различной конструкции пассив-
ной теплоизоляции скважин ..................................   121
4.6.	Метод приведения осесимметричных задач теплопроводности к
плоскосимметричным............................................ 126
4.7.	Модифицированный метод интегрального теплового баланса для
расчета радиусов протаивания вокруг скважин .................. 133
•
Б. Предупреждение смятия колонн при замерзании водосодержащих сред
в заколонном пространстве скважин................................... 140
5.1.	Особенности замерзания воды в герметичных полостях....... 140
5.2.	Ударный эффект роста давления при переохлаждении воды в гер-
метичной полости.............................................. 148
5.3.	Рост давления при замерзании воды в замкнутом объеме с упруго-
пластическими стенками  ...................................... 150
5.4.	Термобарический механизм разгрузки давления при замерзании
жидкости в глубокой каверне................................... 155
5.5.	Геолого-физические условия роста давлений в заколонном про-
странстве скважин...........................................   157
5.6.	Способы предупреждения смятия колонн при наличии замерзаю-
щей жидкости в кавернах....................................... 163
5.7.	Оценка времени возвращения к контуру скважины нулевой изо-
термы ......................................................   166
6.	Обеспечение целостности конструкции скважины , при замерзании воды
в межколонных пространствах.......................................   175
6.1.	Механизм гравитационного расслоения суспензий, гелей и эмуль-
сий в длинных вертикальных каналах ........................... 175
6.2.	Технические и физические факторы, приводящие к смятию ко-
лонн скважин при их консервации . ............................ 180
6.3.	Рецептуры седиментационно-устойчивых тампонажных растворов 184
6-,4. Оптимальная технология цементирования скважины в интервале
мерзлых пород................................................. 186
229
6.5.	Сопротивляемость овальной разностенной трубы наружному дав-
лению жидкости в зацементированном интервале ...............   189
6.6.	Сопротивляемость колонны при кольцевом приложении внешнего
давления...................................................... 194
6.7.	Использование пластической разрыхляемости цементного камня
для снижения уровня давления при замерзании остаточных скоплений
воды в межтрубном пространстве ............................... 203
6.8.	Сопротивляемость составной крепи скважин наружному давлению
при пластичном разрыхлении цементного камня................... 207
6.9.	Оценка возможности предупреждения смятия эксплуатационных
колонн скважин заполнением их на период консервации замерзающей
жидкостью..................................................... 213
6.10.	Изменение температуры и термонапряжений при формировании
тампонажного камня в	скважинных пространствах................ 217
Список литературы.................................................. 226
ПРОИЗВОДСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ
Родион Иванович Медведский
СТРОИТЕЛЬСТВО И ЭКСПЛУАТАЦИЯ СКВАЖИН НА НЕФТЬ И ГАЗ
В ВЕЧНОМЕРЗЛЫХ ПОРОДАХ
Редактор издательства Н.Л. Евдокимова
Обложка художника Л.Н. Курьевой
Художественный редактор В. В. Шутько
Технические редакторы Л.Н. Фомина, С.В. Китаева
Корректор Л.В. Зайцева
Оператор Н.Я. Новикова
И Б №6994
Подписано в печать 08.09.87. Т—02024. Формат 60*841/1б. Бумага офсетная № 1.
Набор выполнен на наборно-пишущей машине. Гарнитура Универе. Печать офсет-
ная. Усл. печ. л. 13,48. Усл. кр.-отт. 13,71. Уч.-изд. л. 15,15. Тираж 3380 экз.
Заказ 29 29 /1124—4. Цена 85 коп.
Ордена "Знак Почета" издательство "Недра",
125047, Москва, пл. Белорусского вокзала, 3.
Московская типография № 9 Союз'полиграфпрома при Государственном коми-
тете СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли.
109033, Москва Ж-33, Волочаевская, 40.
ВНИМАНИЮ СПЕЦИАЛИСТОВ!
Издательство "Недра" готовит
к выпуску в 1988 г. новые книги
Ангелопуло О.К., Подгорное В.М., Аваков В.Э. БУРОВЫЕ РАСТВОРЫ
ДЛЯ ОСЛОЖНЕННЫХ УСЛОВИЙ. Юл.: 50 к.
Дано обоснование выбора буровых растворов для проводки глубоких сква-
жин на подсолевые залежи нефти и газа. Приведены принципиально новая техноло-
гия получения буровых растворов с конденсируемой и синтезируемой дисперсной
фазой (гель-технология) и методы исследования таких растворов. Уделено внима-
ние буровым растворам для разбуривания надсолевых отложений. Рассмотрены
особенности применения минерализованных буровых растворов при вскрытии про-
дуктивных пластов.
Для инженерно-технических работников, занимающихся бурением скважин на
нефть и газ.
Пустовойтенко И.П. ПРЕДУПРЕЖДЕНИЕ И ЛИКВИДАЦИЯ АВАРИЙ В БУ-
РЕНИИ. — 2-е изд., перераб. и доп. 20 л.: 1 р. 40 к.
Приведена классификация аварий и факторов, влияющих на их возникнове-
ние. Описаны характерные аварии, которые происходят при бурении нефтяных и
газовых скважин, изложены причины возникновения, методы предупреждения и
ликвидации. Рассмотрен ловильный инструмент. Во втором издании (1-е изд. —
1973) большое внимание уделено новым достижениям в области предупреждения
и ликвидации аварий. Описаны новые ловильные и вспомогательные инструменты,
применяемые для ликвидации аварий в СССР и за рубежом. Для лучшего понима-
ния причин аварий, освоения методов их ликвидации и устранения ошибок в техно-
логии бурения дан анализ фактических примеров.
Для инженерно-технических работников буровых предприятий нефтяной и
газовой промышленности.
Пераиздается по предложению книготорговых организаций.
Интересующие Вас книги можно приобрести или заказать в местных
магазинах книготорга, распространяющих научно-техническую литера-
туру, и в магазинах — опорных пунктах издательства "Недра", адреса
которых приведены в аннотированном плане, а также через отделы
книга—почтой магазинов:
№115— 117334, Москва, Ленинский пр., 40;
№ 17 — 199178, Ленинград, В.О., Средний пр., 61.
ИЗДАТЕЛЬСТВО "НЕДРА"