/
Author: Вайнберг С.
Tags: ядерная, атомная и молекулярная физика физика элементарные частицы физика элементарных частиц
Year: 1986
Text
В мире науки и техники
С. Вайнберг
Открытие субатомных
частиц
Перевод с английского
А. Н. Кондрашовой
под редакцией
д-ра физ.-мат. наук
Е. М. Лейкина
МОСКВА „МИР11 1986
ББК 22.382
В 14
УДК 539.12
Вайнберг С.
В 14 Открытие субатомных частиц: Пер. с англ./
Под ред. и с предисл. Е. М. Лейкина. —М.: Мир,
1986.— 285 с, ил.—(В мире науки и техники)'
Научно-популярная книга одного из виднейших американских
ученых, физика-теоретика, лауреата Нобелевской премии
Стивена Вайнберга об открытии элементарных частиц — электрона, про-*
тона и нейтрона Свой рассказ о ключевых событиях в физике
конца XIX — первой половины XX в. автор органично связывает с
людьми, создававшими новую физику, чья деятельность проходила в
стенах знаменитой Кавендишской лаборатории в Кембридже. На
русский язык переведены две другие книги С. Вайнберга:
«Гравитация и космология» (М.: Мир, 1975) и «Первые три минуты» (М.:
Энергоиздат, 1981).
Предназначается широкому кругу читателей, интересующихся
историей науки и ее достижениями.
п 1704070000-085 ._ ос ББК 22.382
В 041@1)-86 46-86-4-1 530.4
Редакция научно-популярной и
научно-фантастической литературы
© 1983 by Louise Weinberg and
Elizabeth Weinberg Trust
© перевод на русский язык,
«Мир», 1986.
ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
ПЕРЕВОДА
Предлагаемая советскому читателю книга
известного американского физика Стивена Вайнберга
«Открытие субатомных частиц» привлечет внимание
многочисленных читателей особой манерой изложения
материала — автор в очень ясной, увлекательной и
доступной форме рассказывает неспециалистам о сути
фундаментальных исследований. На страницах книги
как бы оживают многочисленные подробности
зарождения и раннего периода развития современной
физики. Важнейшие события из истории физики, о
которых здесь говорится, разворачивались на исходе XIX в.
в крошечных лабораториях, оснащенных
примитивным, по современным понятиям, оборудованием, и
дали мощный толчок к развитию научной мысли в
начале XX в. Речь идет о зарождении и первых
шагах ядерной физики, когда новая наука о строении
вещества казалась совершенно безобидной и никто
еще не мог предугадать ее будущего. А каких-нибудь
полвека спустя среди обширного «потомства»
ядерной физики оказались не только ядерная энергетика,
ядерная геология, ядерная электроника и ряд других
дисциплин, но и ядерное оружие, ядерная стратегия,
ядерная дипломатия и т. п. И как бы желая
подчеркнуть то обстоятельство, что сегодня ядерная физика
оказывает огромное влияние на жизнь людей, наш
век стали называть ядерным. В своей повседневной
работе с ядерной физикой так или иначе приходится
сталкиваться не только ученым, инженерам, врачам,
но и военным, юристам, дипломатам и специалистам
ряда других областей, по роду профессии ничего
общего не имеющих ни с самой ядерной физикой, ни с
физикой вообще. Но чтобы принимать компетентные
решения в своей сфере деятельности, эти люди долж«
ны иметь правильное представление и об этой
далекой им области знаний.
Именно с этой целью Стивен Вайнберг и написал
свою книгу. Учитывая специфику будущей
читательской аудитории, он построил изложение на
исторической канве, раскрывающей перед читателем логику
развития научных представлений. Отправным момен-
5
том послужила история открытия электрона — первой
из элементарных частиц. Но поскольку автор не пред*
полагает знакомства читателя с основами классиче«
ской физики, он время от времени обращается к
рассказу об основах науки, однако делает эти
отступления лишь тогда, когда знание классических законов
оказывается необходимым для понимания
достижений современной физики. И хотя подобный способ
изложения материала в корне отличается от принятого
в большинстве учебников, он, как отмечает сам автор,
в большей степени отвечает процессу активного
научного творчества.
Несколько слов об авторе книги. Имя Стивена
Вайнберга хорошо известно в мире науки. Он
удостоен Нобелевской премии за выдающийся вклад в
развитие современной физики — предсказание единой
природы электромагнитного и слабого
взаимодействий (совместно с Ш. Глэшоу и А. Саламом). Разра*
ботка единой теории электрослабого взаимодействия
войдет в историю науки наряду с такими вехами, как
установление единой природы электрических и
магнитных явлений и создание теории
электромагнетизма. Взгляд на историю науки одного из ее
современных творцов, безусловно, представляет большой
интерес для читателя.
Несмотря на весьма доступный характер
повествования (во всей книге, за исключением приложения,
не содержится обычных формул — автор использует
словесные формулировки для выражения
соотношений между физическими величинами), один из
аспектов книги, бесспорно, заинтересует специалистов —-
не только физиков, но и профессиональных
исследователей, а также учащихся и преподавателей. Речь
идет о пристальном внимании автора книги к
«анатомии» научного поиска. Вайнберг не просто излагает
ретроспективу науки, он внимательно анализирует
пути и средства, ведущие к великим открытиям. И
поучительно, что решающую роль здесь сплошь и рядом
играли отнюдь не обеспеченность научным
оборудованием, а такие факторы, как интуиция и самоотдача
исследователей.
Избранная автором манера изложения позволяет
представить науку не в виде догматического набора
6
фактов, а как живой процесс возникновения и
утверждения новых представлений. В начале нашего
столетия профессия ученого-физика вряд ли была
столь популярной, как в наши дни. Однако время, о
котором пишет С. Вайнберг, исключительно богато
яркими творческими индивидуальностями, и рассказ
о нем призван зародить в читателе жажду знаний и
страсть к научному поиску.
В заключение следует сделать одно замечание,
касающееся тех разделоз книги, которые автор назвал
«Экскурсами з прошлое». Читая их, нельзя не
заметить, что русская наука XVIII — начала XIX в.
представлена лишь санкт-петербургским профессором
Ф. Эппнусом. У читателя, безусловно, возникнет
вопрос: разве в то же время, что и Б. Франклин, не
проводили исследований природы электричества Г. В.Рих-
ман и М. В. Ломоносов? Разве не вошли в историю
науки имена В. В. Петрова, Э. X. Ленца, А. Г.
Столетова, П. Н. Лебедева, А. С. Попова, наконец,
Д. И. Менделеева?! Ответ, безусловно, положителен,
ибо развитие науки в России происходило
параллельно с развитием европейской науки, а подчас и
опережало ее. И хотя для начального периода развития
классической физики была характерна определенная
разобщенность ученых, труды Д. И. Менделеева и
ряда русских выдающихся физиков получили широкое
признание зарубежных коллег.
В этой связи важно подчеркнуть, что книгу
Стивена Вайнберга нельзя рассматривать как труд по
истории физики. Автор и не ставил перед собой такой
всеобъемлющей задачи — он посвятил ее тем
событиям, которые происходили на рубеже нашего столетия
в Кавендишской лаборатории и сыграли большую
роль в создании основ новой области физической
науки — ядерной физики. Поэтому мы сочли
необходимым пополнить библиографию ссылками на
литературу, специально посвященную истории науки. Это
позволит нам представить заинтересованному
читателю довольно обширную отечественную литературу
по истории физики этого периода, одной из наиболее
йрких личностей которого был Эрнест Резерфорд.
Е. М. Лейкин
Сотрудники и студенты Кавендишской лаборатории, 1933 г.
Верхний ряд: У. Дж Хендерсон, У. Э. Дункансон, П. Райт,
Г. Э. Прингл, Г. Миллер
Второй ряд: К. Б О Мор, Н. Фезер, К. У. Гильберт, Д
Шёнберг, Д. Э Ли, Р. Уитти, Холидей, Г. С. У. Месси, Э С Шир
Третий ряд: Б. Б. Кинси, Ф. У. Никол, Г. Оккиалини, Э. К Ол-
берри, Б. М Краузер, Б. В. Бауден, У. Б. Льюис, П. К. Хо,
Э. Т. С. Уолтон, П. В. Бербидж, Ф. Биттер
Четвертый ряд: Дж. К. Роберте, П. Хартек, Р. К. Эванс,
Э. К. Чайлдс, Р. А. Смит, Г. Т. П. Таррант, Л. X. Грей,
Дж. П. Готт, М. Л. Олифант, Ф. И. Ди, Дж. Л. Поуси,
К. Э Винн-Вильямс
В нижнем ряду сидят: Спаршотт, Дж. Э. Ратклифф, Г. Стид,
Дж. Чедвик, Г. Ф. К. Сирли, проф. Дж. Дж. Томсон, проф.
Э< Резерфорд, проф. Ч. Т. Р. Вильсон, Ч. Д Эллис, проф-
П. Л. Капица, П. М. С. Блэккет, Дэвис
Посвящается Элизабет
ПРЕДИСЛОВИЕ
Эта книга написана на основе курса физики,
который весной 1980 г. я прочитал в Гарвардском
университете в рамках принципиально новой учебной
программы; в 1981 г. меня пригласили выступить с тем
же курсом в Техасском университете. Если говорить
кратко, цель этого курса заключалась в том, чтобы
познакомить студентов, не получивших в процессе
обучения первоначальной подготовки в области
физики и математики, с величайшими достижениями
физики XX в., показав, как мы продвигались вперед
на фоне классической физики — механики,
электромагнетизма, теории теплоты и т. д.— и насколько это
классическое наследие необходимо для понимания
более поздних достижений. На мой взгляд, курс был
принят хорошо, и тогда у меня возникла мысль
переработать мои лекционные наброски, превратив их в
учебник. Однако я не располагал временем, чтобы
осуществить этот замысел, используя весь материал
курса. Нил Паттерсон из издательства «Фримэн энд
компани» предложил мне представить первую часть
моего рассказа о физике XX в., изложенного в
прочитанном курсе, читателям журнала Scientific
American, издав его отдельно в новой Библиотечной серии.
Так родилась эта книга. Возможно, в будущем я
смогу завершить начатый в ней обзор достижений
физики XX в.
Настоящая книга посвящена истории открытия
элементарных частиц, из которых состоят обычные
атомы: электрона, протона и нейтрона. В общих
чертах ее можно назвать исторической, но она обладает
одной существенной особенностью. Большинство
книг по истории науки либо адресованы читателю, не
знакомому с основами науки,— и тогда они в извест-
10
ной мере фрагментарны и отличаются поверхностным
подходом к описанию истории научных исследований,
либо рассчитаны на читателя, занимающегося
наукой,— и поэтому недоступны пониманию тех, кто
далек от науки. Наша книга написана для читателя,
который, возможно, совершенно незнаком с
классической физикой, но который готов попытаться
вникнуть в нее, насколько это необходимо, чтобы
«распутать» тот сложный клубок идей и экспериментов,
которые и составляют историю физики двадцатого
столетия. «Классический фон» представлен в нашей
книге разделами-воспоминаниями, которым мы дали
заголовки «Экскурс в прошлое»; они посвящены
природе электричества, законам движения Ньютона,
электрическим и магнитным силам, законам
сохранения энергии, атомным весам и т. д. Все эти законы
и понятия вводятся там, где это необходимо, чтобы
помочь читателю понять следующий этап в развитии
физики XX в.
Хочу признаться здесь (поскольку, как правило,
никто толком не читает предисловий), что, по
существу, именно эти разделы-воспоминания и
«исторический фон», введенный в другие разделы, и были для
меня побудительными мотивами к написанию этой
книги. Как большинство ученых, я считаю научные
открытия одним из наиболее ценных элементов
культуры нашего столетия и глубоко огорчен тем, что
многие весьма образованные в других областях люди
оторваны от этой части нашей культуры пробелом в
знании основ науки. Само по себе существование
этого пробела в образовании удивления не вызывает^
Вообще говоря, перед студентом, как и перед любым
человеком, желающим обрести знания в области
физики, только один путь: он должен придерживаться
той же проверенной временем последовательности
курсов, которую проходили многие поколения
профессиональных ученых. Первой в этой
последовательности всегда идет механика, затем обычно излагают
теории теплоты, электричества, магнетизма, света и,
наконец, «на десерт» подается короткий раздел под
названием «современная физика». Быть может, такой
порядок изложения идеален для студентов, которые
намерены стать физиками, но многим другим это
а
кажется слишком скучным. Подобное суждение не
лишено резона. Мы, физики, находим огромное
удовольствие в расчетах, которым обучаемся в стандартной
последовательности курсов физики: расчетах
соударений бильярдных шаров, электрического тока,
текущего в проводниках, световых лучей в телескопе. Но
неразумно предполагать, что все студенты или любые
другие читатели захотят следовать по этому пути.
Ведь не считаем же мы, что тот, кто никогда не
собирался играть на рояле, может получать удовольствие
от разыгрывания гамм. По-моему, для тех, кто
пытается рассказать неспециалистам об основах физики,
наибольшее препятствие на пути к успеху
представляет именно проблема мотивации.
Лично для меня при размышлении над этим
вопросом отправной точкой послужило предположение,
что независимо от того, интересуют читателя
соударения бильярдных шаров или нет, он в общем-то
хотел бы иметь представление о революционных
научных идеях и открытиях нашего времени. Поэтому
вместо того, чтобы начинать книгу с длинного
описания основ классической физики, я предлагаю
читателю сразу же погрузиться в ключевые проблемы
физики XX в., используя каждую из них для знакомства
только с теми концепциями и методами классической
физики, которые необходимы для понимания данной
проблемы. Первая глава нашей книги посвящена
открытию первой из элементарных частиц — электрона.
Чтобы понять смысл опытов Дж. Дж. Томсона и
других экспериментов, которые привели к открытию
электрона, читателю придется познакомиться с
законами механики Ньютона, законом сохранения
энергии, а также с электрическими и магнитными силами.
Следующая глава касается атомных масштабов —¦
здесь читатель получит дополнительные сведения из
механики, а также познакомится с некоторыми
понятиями химии. И так далее. Цель такого подхода к
изложению материала заключается в том, чтобы
вводить читателя в те или иные вопросы классической
физики и химии «постольку поскольку», т. е. когда
становится совершенно ясно, что без классических
представлений и методов невозможно понять разви*
тие физики XX в.
12
Нет сомнения, что в книгах, подобных нашей, по-»
рядок, в котором вводятся понятия классической
физики, не может совпадать с той логикой изложения,
к которой, вероятно, привыкли физики. Например,
понятие момента количества движения обычно
вводится и объясняется одновременно с понятием
энергии — здесь же оно не потребуется нам до тех пор,
пока мы не подойдем к открытию атомного ядра.
Поэтому мы и не говорим о нем ранее. Не думаю, что
подобное изменение порядка изложения может
служить помехой для понимания материала в целом. По
собственному опыту могу сказать, что большую часть
своих знаний по физике и математике я приобретал
лишь тогда, когда у меня не было иного выхода: я
просто вынужден был изучать тот или иной раздел
науки, так как это было необходимо для моей
собственной работы. Подозреваю, что подобным обра*
зом поступают и большинство ученых. Поэтому
такого рода построение книги, возможно, в большей
степени отвечает требованиям уже работающих научных
работников, чем структура многих книг и учебных
курсов, предназначенных для студентов,
специализирующихся в области фундаментальных наук.
Хочу надеяться также, что книга будет
способствовать радикальному пересмотру методов, которыми
наука преподносится неспециалистам. Насколько
оправдан мой подход, покажут время и оценка
читателей. Если мои ожидания оправдаются и я решу
продолжить серию книг о физике XX в., то
следующую из них я намерен посвятить теории
относительности и квантовой теории, и она будет построена на
тех же основах классической физики, которые
заложены здесь.
Эта книга адресована читателям, которые
практически не знакомы с основами физики, а их знание
математики не выходит за пределы арифметики.
Поэтому в текст я включил лишь несколько самых
важных уравнений, причем они не записаны
специальными символами, а даны в словесной
формулировке. Для читателей, знакомых с алгеброй, в
приложении приводятся кое-какие расчеты, которые
лежат в основе рассуждений, содержащихся в
основном тексте книги.
13
Хотя книга предназначена в первую очередь для
неспециалистов, она обладает одним качеством,
которое, возможно, вызовет интерес и у моих
собратьев-физиков. Великие научные открытия, описанные
здесь, составляют тот плодородный слой, на котором
взращены плоды наших собственных более поздних
достижений. Однако что касается лично меня, то,
приступая к чтению курсов физики в Гарвардском и
[Техасском университетах, я имел лишь самые
смутные представления об истории физики начала XX в.
Думаю, что то же могут сказать о себе и многие мои
Коллеги-физики. Поэтому я надеюсь, что ученые тоже
почерпнут здесь какую-то полезную информацию,
касающуюся если не самой физики, то, во всяком
случае, ее истории.
Хочу также надеяться, что книга доставит
удовольствие студентам и специалистам по истории
науки, но последним я должен принести свои извинения.
В книге такого рода, как эта, невозможно с
документальной точностью описать всю многообразную и
сложную взаимосвязь научных исследований и
открытий, которые привели к революционному перевороту
в физике XX в. Все, что я мог сделать здесь, — это
последовательно рассказать о нескольких ключевых
экспериментальных и теоретических открытиях,
которые позволили мне объяснить основы классической
и современной физики. Разумеется, я старался
избежать откровенных ошибок исторического характера,
но отбор материала и порядок его подачи
диктовались как научными, так и историческими
требованиями. Безусловно, я не рассчитываю, что данную книгу
можно рассматривать как вклад в историческое
исследование. И хотя в процессе работы над ней я
проштудировал много классических работ Томсона, Ре-
зерфорда, Милликена, Мозли, Чедвика и других
выдающихся физиков прошлого, но в основном
опирался на вторичные источники, которые приведены в
списке литературы в конце книги. В
библиографических источниках, указанных в конце каждой главы,
представлены некоторые из классических статей,
обсуждавшихся в тексте, а также более поздние
работы, на которые я полагался особо,
14
Я чрезвычайно признателен Говарду Бойеру,
Эндрю Кудлачику, Нилу Паттерсону и Джерарду
Пилу за их дружескую помощь в подготовке этой
книги к публикации. Приношу также благодарность
Эйдену Келли за внимательное редактирование моего
труда и за множество полезных советов. При первом
чтении курса в Гарвардском университете ценную
помощь оказал мне Пол Бэмберг. Я хочу также выра*
зить глубокую благодарность Бернарду Коэну,
Питеру Гэлисону, Джеральду Холтону, Артуру Миллеру
и Брайену Пиппарду, взявшим на себя труд
ознакомиться и прокомментировать различные разделы этой
книги. С их помощью мне удалось избежать многих
серьезных исторических ошибок.
Остин, Техас, май 1982 г. Стивен Вайнбера
1
МИР ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЧАСТИЦ
Многие ли из нас, рассматривая крошечные
крупинки в пригоршне песка, могут представить себе
еще более мелкие и твердые частички, из которых
состоит любое вещество? Утверждение о том, что
вещество состоит из неделимых частиц, называемых
атомами (от греческого слова aiojioa, что значит
«неделимый»), своими корнями уходит к древнему городу
Абдера на побережье Фракии. Именно там в конце
V в. до н. э. греческие философы Левкипп и
Демокрит высказали мысль, что вещество состоит из
атомов и пустого пространства.
Теперь Абдера лежит в руинах. Не сохранилось
ни единого слова из написанного Левкиппом, а из
трудов Демокрита до нас дошло только несколько
ничего не значащих обрывков. Но идея атомов жива и
беспредельно развивалась в последующие
тысячелетия. Она позволяет осмыслить огромное множество
повседневных наблюдений, что было бы
затруднительно, если бы вещество представляло собой
непрерывную субстанцию и заполняло занимаемое им
пространство. Как еще истолковать процесс растворения
кусочка соли, брошенного в сосуд с водой, если не
предположить, что атомы, из которых состоит соль,
рассеиваются в свободном пространстве между
атомами воды? Как иначе объяснить растекание капли
масла на поверхности воды лишь в пределах
определенной области и не далее, если не предположить,
что пленка, возникающая из масляных брызг, не
может быть тоньше нескольких атомов?
В современной науке представление об атомах
легло в основу всех строгих теорий строения
вещества. В XVII в. Исаак Ньютон A642—1727) пытался
объяснить процесс расширения газов исходя из пред-
16
положения, что атомы стремятся заполнить пустое
пространство. Еще более важную и действенную идею
высказал в начале XIX в. Джон Дальтон A766—
1844): постоянство отношений весов химических
элементов в простых соединениях он объяснял с
помощью понятия относительного веса атомов этих
элементов.
К концу XIX в. атомистическая концепция была
известна большинству ученых, но она еще не
получила всеобщего признания. Если в Англии — отчасти
вследствие огромного авторитета Ньютона и
Дальтона — атомистическим теориям отдавали
предпочтение, то в Германии идеи атомизма наталкивались на
резкое сопротивление со стороны ученых. Нельзя
сказать, чтобы немецкие физики и химики вообще
отвергали существование атомов. Дело скорее
заключалось в том, что под влиянием философской школы
эмпириокритицизма, возглавляемой венским
физиком и философом Эрнстом Махом A836—1916),
многие немецкие физики избегали использования в
своих теориях таких понятий — подобных атомам,—
которые недоступны непосредственному наблюдению.
Тем не менее некоторые немецкие ученые, прежде
всего великий физик-теоретик Людвиг Больцман
A844—1906), использовали представление об атомах
при построении теорий таких явлений, как теплота,
немало страдая при этом от неприязненного
отношения своих коллег. Считают даже, что оппозиция,
которую встречали работы Больцмана со стороны
последователей Маха, сыграла свою печальную роль в
его самоубийстве в 1906 г.
Однако в первые десятилетия XX в. ситуация
резко изменилась. Признание идее атомного строения
вещества принесли открытия составных частей
атома — электрона и атомного ядра, опровергнувшие
старые представления о неделимости атомов. Эти
открытия и составляют содержание нашей книги.
Однако, прежде чем перейти непосредственно к их
истории, несколько забежим вперед и расскажем, что же
нам известно теперь о составляющих атома. Мы
ограничимся здесь лишь кратким обзором, ибо
подробнее остановимся на этом в последующих главах книги.
17
Большая часть массы любого атома сосредоточена
в небольшом, плотном, положительно заряженном
ядре, расположенном в центре атома. Вокруг ядра
обращаются по орбитам один или несколько
электронов, имеющих отрицательный электрический заряд;
их удерживает на орбите сила электростатического
притяжения. Радиус орбиты электрона в среднем
составляет около Ю-10 м * (эта единица длины
называется ангстремом), тогда как размер ядра намного
меньше — в среднем диаметр ядра равен примерно
10~15 м (эта единица называется ферми). Каждый
химический элемент состоит из атомов
определенного типа. Атомы одного элемента отличаются от
атомов другого числом содержащихся в них электронов:
так, водород содержит один электрон, гелий — два
и т. д. вплоть до лоуренсия, атом которого включает
103 электрона. Отдавая электроны друг другу,
отбирая их друг у друга или используя совместно, атомы
могут объединяться в более крупные образования —
молекулы. Каждое химическое соединение состоит из
молекул определенного типа. В обычных условиях
атомы и молекулы могут поглощать или излучать
видимый свет: это происходит, когда электроны
соответственно переходят на орбиту с более высокой
энергией (т. е. при возбуждении атома или молекулы)
или когда они возвращаются в исходное состояние.
Электроны могут также покидать атомы —
перемещаясь в металлическом проводнике, такие свободные
электроны создают хорошо знакомый всем
электрический ток.
Во всех перечисленных явлениях — химическом,
оптическом и электрическом — ядра атомов, по
существу, не принимают участия. Однако само по себе
ядро — это сложная система, имеющая собственные
составные части — элементарные частицы,
называемые протоном и нейтроном. Протон имеет
электрический заряд, равный по величине и противоположный
по знаку заряду электрона; нейтрон электрически
нейтрален. Масса протона равна 1,6726-10~27 кг,
масса нейтрона немного больше A,6750* Ю-27 кг),
* Использованные здесь обозначения и единицы измерений
вкратце обсуждаются в специальном разделе в конце этой главь!»
18
а масса электрона значительно меньше (9,1095 X
X Ю"1 кг). В ядре протоны и нейтроны могут,
подобно окружающим ядро электронам, переходить в
возбужденные состояния с более высокой энергией
или — если они уже возбуждены — возвращаться в
состояние с более низкой энергией. Однако энергии
возбуждения частиц в ядре обычно в миллионы раз
превышают энергии возбуждения электронов,
находящихся во внешней части атома,
Все обычные вещества состоят из атомов, которые
в свою очередь состоят из протонов, нейтронов и
электронов. Однако было бы ошибкой заключить
отсюда, что весь список фундаментальных составных
частей вещества исчерпывается только этими тремя
элементарными частицами. Электрон — только один
из членов семейства частиц, называемых лептонами,
из которых сегодня нам известно примерно
полдесятка. Протон и нейтрон входят в значительно более
обширное семейство частиц, получивших название ад-
ронов; их число достигает нескольких сотен.
Отличительное свойство, которое сделало электроны,
протоны и нейтроны непременными составными частями
вещества,— их относительная стабильность.
Предполагается, что электроны абсолютно стабильны, а
время жизни протонов и нейтронов (когда они связаны
в ядре) достигает по крайней мере 1030 лет. За
некоторым исключением, все остальные элементарные
частицы очень короткоживущие, и поэтому они
чрезвычайно редки в современной Вселенной. (Среди
других стабильны лишь частицы с нулевой или
ничтожно малой массой и не имеющие электрического
заряда, вследствие чего их не могут поглощать атомы
и молекулы.)
В настоящее время считается, что протоны,
нейтроны и другие адроны сами представляют собой
сложные системы, состоящие из более элементарных
составных частей, называемых кварками. Насколько
пока известно, электрон и все другие члены
семейства лептонов истинно элементарны. Но независимо
от того, элементарны они или нет, в этой книге мы
будем в основном говорить о частицах, из которых
состоят обычные атомы, т. е. о протонах, нейтронах и
Электронах,
19
Подобно тому как древняя Абдера символизирует
для нас рождение атомизма, так в мире есть
место, с которым главным образом связано открытие
составных частей атома. Это Кавендишская
лаборатория Кембриджского университета. Именно там в
1897 г. Джозеф Джон Томсон A856—1940)
осуществил эксперименты с катодными лучами, которые
привели его к заключению, что существует частица —
электрон,— являющаяся одновременно носителем
электричества и основной составной частью всех
атомов. И именно в Кавендишской лаборатории Эрнест
Резерфорд A871 — 1937) начал в период 1895—
1898 гг. свои работы по исследованию
радиоактивности. В эту же лабораторию Резерфорд вернулся в
1919 г. после открытия им атомного ядра, заменив
Томсона на посту профессора экспериментальной
физики и руководителя Кавендишской лаборатории, и
здесь он создал центр исследований в области ядерной
физики, долгое время остававшийся крупнейшим в
мире. Список составных частей атома был завершен
также в Кавендишской лаборатории — в 1932 г.,
когда Джеймс Чедвик A891—1974) открыл нейтрон.
Впервые я посетил Кавендишскую лабораторию в
1962 г., когда, будучи еще очень молодым физиком,
приехал на год в Лондон из Калифорнийского
университета в Беркли. В те дни лаборатория еще
размещалась в старых зданиях из серого камня на Фри-
скул-лейн, где она находилась с 1874 г., — эту
землю Кембриджский университет приобрел в 1786 г.
под ботанический сад. Лаборатория напоминала
крольчатник, состоящий из крохотных комнат,
соединенных запутанным лабиринтом лестничных
пролетов и коридоров. Она разительно отличалась от
огромной Радиационной лаборатории Калифорнийского
университета в Беркли, внушительно раскинувшейся
над заливом на солнечных склонах холмов.
Кавендишская лаборатория скорее напоминала место, где
разыгрывалось не массированное наступление на
тайны природы, а велась партизанская война с
ограниченными ресурсами, в которой главным оружием были
одаренность и смелость талантливых личностей.
Факт рождения Кавендишской лаборатории
закреплен в докладе университетского совета, собрав-
20
Внешний вид здания Кавендишской лаборатории в Кембридже;
Так она выглядит со времен Максвелла и до наших дней. Ныне
университет использует это здание для других целей, а
лаборатория переведена в более современные корпуса.
шегося зимой 1868—1869 гг., чтобы рассмотреть
вопрос о выборе места для проведения в
Кембриджском университете исследований по
экспериментальной физике. Это было время подъема
экспериментальных исследований. Незадолго до этого была
открыта новая большая лаборатория
экспериментальной физики в Берлине, создавались университетские
лаборатории в Оксфорде и Манчестере. В ту пору
Кембридж не играл ведущей роли в
экспериментальной науке, несмотря на традиционное лидерство
(а возможно, именно по этой причине) в математике,
которое восходило еще к профессору математики
Люкасовской кафедры Кембриджского университета
Исааку Ньютону. Но теперь в моде были
эмпирические методы исследования, и университетский совет
потребовал новой должности профессора
экспериментальной физики и строительства новых зданий о
аудиториями и лабораториями.
Оставалось найти необходимые средства и
профессора. Первый вопрос решился быстро.
Номинальным президентом Кембриджского университета в то
время числился Уильям Кавендиш, седьмой герцог
Девонширский и член семейства, которое ранее дало
миру выдающегося физика Генри Кавендиша A731—•
1810), первым измерившего в лаборатории силу
гравитационного притяжения. Герцог Девонширский,
будучи студентом Кембриджского университета,
проявил себя в математике, а затем стал преуспевающим
дельцом в сталелитейной промышленности
Ланкашира. В октябре 1870 г. он обратился в совет
университета с предложением выделить на строительство
здания для лаборатории и приобретения аппаратуры
сумму в размере около 6300 фунтов стерлингов. Когда
в 1874 г. строительство было завершено, совет
университета направил герцогу Девонширскому
благодарственное письмо (написанное по-латыни), в котором
предлагалось присвоить новой лаборатории имя
семейства Кавендишей.
Все надеялись, что первым кавендишским
профессором станет Уильям Томсон A824—1907), впослед*
ствии лорд Кельвин, — самый знаменитый в
Великобритании физик-экспериментатор. Однако Томсон
пожелал остаться в Глазго, и вместо него профессуру
22
в Кавендишской лаборатории получил другой
шотландец— Джеймс Клерк Максвелл A831—1879),
который в возрасте 39 лет вышел в отставку и жил в
своем имении в Гленэйре.
Максвелла по праву считают самым выдающимся
в мире физиком в период между Ньютоном и
Эйнштейном, но трудно представить его в роли
профессора экспериментальной физики. Хотя Максвелл и
проводил кое-какие экспериментальные работы по
исследованию различия цветового восприятия (в этой
работе ему помогала жена), а также по изучению
электрического сопротивления, известность ему
принесли почти исключительно теоретические работы.
Главное из достижений Максвелла заключалось в
создании системы уравнений, описывающих
электромагнитные явления (уравнения электромагнитного
поля); затем он использовал эти уравнения для
предсказания существования электромагнитных волн,
объяснив тем самым природу света. Но несмотря на
то что эти работы подняли престиж кавендишского
профессора, сама лаборатория в период, когда ее
возглавлял Максвелл, еще не превратилась в ведущий
центр исследований в области экспериментальной
физики. Так, например, существование
электромагнитных волн было экспериментально
продемонстрировано не в Кембридже, а в Высшей технической
школе в Карлсруэ немецким физиком-экспериментатором
Генрихом Герцем A857—1894).
После смерти Максвелла в 1879 г. должность про
фессора Кавендишской лаборатории вновь
предложили Уильяму Томсону, но он опять отказался. На
этот раз профессура перешла к Джону Уильяму
Стретту A842—1919), третьему лорду Рэлею.
Рэлей был одинаково талантлив как в теории (хотя
и не достиг уровня Максвелла), так и в
экспериментальных исследованиях и занимался самыми
разнообразными физическими проблемами. Даже сегодня,
когда приходится сталкиваться с какими-либо
проблемами из области термодинамики или оптики,
надежным отправным пунктом для поиска решения
может служить собрание трудов Рэлея. В период его
руководства Кавендишская лаборатория
по-прежнему оставалась небольшой, и проводимые в ней иссле-
23
довакия были в основном связаны с собственными
работами Рэлея. Однако произошли и кое-какие
важные изменения: были приобретены новые приборы,
пересх\ютрена методика преподавания, организован
семинар, а начиная с 1882 г. к работе в лаборатории
на равных правах с мужчинами стали допускать и
женщин. В 1884 г. Рэлей отказался от должности
профессора Кавендишской лаборатории и вскоре
занял менее ответственный (и менее хлопотный) пост
профессора в Королевском институте в Лондоне.
И снова — в третий раз — должность
руководителя Кавендишской лаборатории была предложена
Уильяму Томсону (теперь уже лорду Кельвину), но
он опять предпочел остаться в Глазго. Теперь
наиболее очевидными кандидатурами оставались
Р. Т. Глэйзбрук и У. Н. Шоу (последний выполнял
всю основную работу по подготовке приборов к
лекциям и экспериментам). Но, почти к всеобщему
удивлению, возглавить Кавендишскую лабораторию
предложили молодому ученому, обладающему блестящим
математическим талантом, Дж. Дж. Томсону. И хотя
не совсем ясно, были ли какие-нибудь веские
причины для такого решения, выбор оказался правильным.
По совету Рэлея Томсон начал свои знаменитые
.опыты с катодными лучами. Более того, в период его
руководства Кавендишская лаборатория по-настоящему
ожила. К работе в ней была привлечена целая
группа талантливых экспериментаторов, в числе которых
в 1895 г. оказался и молодой новозеландец Эрнест
Резерфорд. Наступила пора открытий составных ча*
стей атома.
Принятая в науке форма записи чисел
в виде степеней 10
Атомы и субатомные частицы чрезвычайно малы, и в любом
привычном нам объеме вещества их содержится огромное
количество. Говоря о них, мы не можем обойтись без общепринятой
«научной», или «показательной», формы записи очень больших
и очень малых чисел. При этой форме записи используются
степени десяти: 101 равно точно 10, 102 — это произведение двух
десяток, т. е. 100, и т. д. Далее, Ю-1 — это число, обратное 101, или
0,1; 10~2 — число, обратное 102, т. е. 0,01, и т. д. (Точно так же
24
Юп — это единица с п нулями, а 10~п — десятичная дробь, в
которой после запятой стоит п—1 нулей и единица.) Ниже
приводится список некоторых степеней 10 вместе с их названиями и
префиксами, используемыми для их обозначения.
Степень 10
101
102
103
106
109
1012
ю-1
ю-2
ю-3
ю-6
ю-9
ю-12
ю-15
Название
десять
сто
тысяча
миллион
миллиард
триллион
одна
»
»
»
»
»
»
десятая
сотая
тысячная
миллионная
миллиардная
триллионная
квадриллионная
Префика
дека
гекто
кило
мега
гига
тера
деци
санти
милли
микро
нано
пико
фемто
Например, 103 граммов (г) —это 1 килограмм (кг); Ю-2 мет-'
ров (м) — 1 сантиметр (см), а 10~3 ампер (А) — 1 миллиампер
(мА). Ценность такой формы записи чисел заключается не только
в том, что она позволяет избежать таких громоздких слов, как*
скажем, «квадриллионная», но и в том, что она значительно
упрощает арифметические действия с числами. Если нам надо,
например, умножить 1023 на 105, то мы берем просто произведение
23 десяток и умножим его на произведение 5 десяток, т. е. всего
28 десяток, что дает 1028. Подобным же образом, умножая 1023
на Ю-19 (т. е. деля 1023 на 1019), мы должны разделить
произведение 23 десяток на произведение 19 десяток; в результате
получим 104.
Общее правило: при умножении чисел степени 10
складываются, а при делении — вычитаются. Согласно этому правилу,
десять в любой степени, деленное на десять в той же степени,
дает десять в нулевой степени, таким образом, 10° равно 1. Если
же нам приходится иметь дело с числами, которые не равны
точно степени 10, то их всегда можно записать в виде
соответствующего числа, лежащего где-то в интервале от 1 до 10,
умноженного на степень 10. Так, 186 324 равно 1,86324-105, а 0,0005495
равно 5,495-10-4. При умножении и делении таких чисел мы
умножаем или делим числа, которые сопровождают десять в той
или иной степени, а со степенями 10 поступаем так, как
говорилось раньше. Следовательно, чтобы перемножить 1,86324-105 на
5,495- Ю-4, нужно перемножить 1,86324 на 5,495, что дает 10,238,
и умножить последнее на 105-10~4, т.е. на 101. Тогда мы получим
число, которое можно также записать в виде 1,0238-102. В наши
дни такая форма записи чисел применяется весьма широко — от
страниц научно-популярных журналов до электронных
микрокалькуляторов, имеющихся в свободной продаже, поэтому и я буду
широко пользоваться ею в данной книге.
2
ОТКРЫТИЕ ЭЛЕКТРОНА
Наше столетие ознаменозалось постепенным
пониманием того, что Есе вещество построено из
нескольких типов элементарных частиц — крошечных
«кирпичиков», которые, по всей вероятности, далее
неделимы. В прошедшие десятилетия список типов
элементарных частиц неоднократно изменялся,
поскольку исследователи открывали все новые частицы
й вместе с тем обнаруживали, что некоторые из
известных частиц состоят из более элементарных
составных частей. По самым последним оценкам, сейчас
известно около 16 типов элементарных частиц. Но
при всех изменениях, которые вносило время в наши
представления об элементарных частицах, одна из
них всегда сохраняла свой «статус». Это электрон.
Электрон оказался первой элементарной
частицей, существование которой было точно установлено.
Электрон — не только самая легкая из элементарных
частиц (если исключить несколько типов
электрически нейтральных частиц, которые, возможно, вообще
не имеют массы), но и одна из немногих
элементарных частиц, которые не распадаются на другие
частицы. Вследствие своей малой массы, наличия
заряда и стабильности электрон играет исключительную
роль в физических, химических и биологических
процессах. Электрический ток, текущий в проводнике,
есть не что иное, как поток электронов. Электроны
участвуют в происходящих на Солнце ядерных
реакциях, которые и порождают солнечное тепло. И что
еще важнее — каждый атом во Вселенной состоит из
плотной сердцевины (ядра), окруженной облаком
электронов. Различие химических свойств элементов
почти исключительно определяется числом
электронов в атоме, а силы химической связи, которые в
любом веществе удерживают атомы, обусловлены при*
Й6
Дж. Дж. Томсон
тяжением между электронами каждого атома и ядра*
ми других, соседних атомов.
Открытие электрона обычно (и совершенно спра*
ведливо) приписывается английскому физику Джозе-
фу Джону Томсону. В 1876 г. Томсон поступил в
Кембриджский университет. Завоевав в 1880 г.
второе место на конкурсном экзамене по математике
«для получения отличия», он стал стипендиатом Три-«
нити-колледжа, старейшего колледжа
Кембриджского университета, где работал еще Исаак Ньютон;
членом совета этого колледжа Томсон оставался на
протяжении всех последующих 60 лет своей жизни.
Первая работа Томсона имела преимущественно
математический характер и была не столь уж
значительной. Поэтому Томсон был немало удивлен, когда в
1884 г. ему предложили пост профессора
экспериментальной физики (и главы) Кавендишской лаборатории,
И именно в период своей работы в Кавендишской
лаборатории и одновременно руководства ею с 1884 по
1919 г. Томсон внес выдающийся вклад в физику. Он
не был особенно искусен в проведении
экспериментов. Один из его первых ассистентов вспоминал!
2Г
«У Дж. Дж. были очень неловкие руки, и я посчитал,
что не следует поощрять его работу с приборами».
Талант Томсона заключался в другом — в точном
понимании на каждом этапе исследования, за какую
задачу необходимо браться дальше,— а это самое
важное как для теоретика, так и для экспериментатора.
Из всего, что написано о Томсоне, я заключил, что
он пользовался исключительной любовью своих
коллег и студентов. Его труд по праву получил самую
высокую оценку: в 1906 г. он был удостоен
Нобелевской премии, в 1908 г. возведен в дворянское
сословие, в 1915 г. избран президентом Королевского
общества. В первую мировую войну он служил
Великобритании как член Совета по научным
исследованиям, а в 1918 г. был назначен главой Тринити-
колледжа и оставался на этом посту до самой — к
сожалению, довольно скоро последовавшей — смерти.
Томсон похоронен в Вестминстерском аббатстве,
неподалеку от Ньютона и Резерфорда.
Вскоре после назначения на пост профессора Ка-
вендишской лаборатории Томсон приступил к
исследованию природы электрических разрядов в разре«
женных газах, уделяя особое внимание типу разряда,
известного под названием «катодные лучи». Это
явление было достаточно интересно само по себе, но
его изучение привело Томсона к еще более
интересной проблеме: исследованию природы самого
электричества. Свой вывод о том, что электричество
представляет собой поток частиц (называемых ныне
электронами), Томсон изложил в трех статьях,
опубликованных в 1897 г. [1]. Но прежде чем перейти к
исследованиям Томсона, мне хотелось бы
познакомить читателя с более ранними попытками понять
природу электричества.
Экскурс в прошлое.
Природа электричества*
С давних времен было замечено, что если
потереть мехом кусочек янтаря, то он приобретет
способность притягивать волоски и небольшие кусочки дру«
* Это довольно известная история, и мой пересказ ее
основан почти исключительно на вторичных источниках. Я воспроиз*
28
гих материалов. В своем диалоге «Тимей» Платон
упоминает о «чудесах, связанных с притягивающей
силой янтаря» [2]. В раннее средневековье стало
известно, что подобным свойством обладает не только
янтарь, но и некоторые другие материалы, например
плотно спрессованный каменный уголь, называемый
смолой, или черным янтарем. Самое раннее описание
этого свойства смолы принадлежит, по-видимому,
преподобному Беду F73—735), английскому монаху,
который в числе прочего изучал морские приливы и
отливы, рассчитал даты пасхи на столетия вперед и
написал выдающуюся работу по истории — «История
Англии по Экклезиасту». В этом своем труде Бед
упоминает о смоле, которая, «подобно янтарю, если
натереть ее до разогрева, прилипает ко всему, что ни
приложишь к ней» [3]. (Бед допускает здесь
путаницу относительно причин электрического притяжения,
смешивая понятие трения как такового и
производимого им нагревания — эта путаница нередко
возникала в научных трудах вплоть до XVIII в.) Уильям
Гильберт A544—1603), английский физик, а также
президент Королевского хирургического колледжа и
придворный врач королевы Елизаветы I и короля
Якова I, обнаружил, что способностью притягивать
предметы обладают и другие вещества, как-то:
стекло, сера, воск и различные самоцветы. Именно
Гильберт ввел термин электрический (в его работе на
латыни— electrica) от греческого слова электрон
(i^exxpov), что значит «янтарь» [4].
Поскольку электрическое притяжение
наблюдалось у большого числа различных веществ, это,
естественно, наводило на мысль, что электричество не
есть внутреннее свойство вещества как такового, а
представляет собой своего рода жидкость — «флюид»
(по определению Гильберта, некий «эффлювиум»),
которая возникает или передается при трении
предметов друг о друга и распространяется на ближайшие
предметы. Такое представление получило
определенное подтверждение, когда Стефен Грей A667—1736)
вожу ее здесь, так как она позволяет ясно представить, что было
и чего не было известно об электричестве к тому времени, когда
начались эксперименты с катодными лучами.
2»
открыл явление электрической проводимости. В 1729 г.
Грей, бывший тогда «бедным братом» Лондонского
дома для престарелых, сообщил в письме
некоторым членам Королевского общества, что
«электрическое свойство» (Electric Virtue) потертой (мехом)
стеклянной трубки может переходить на другие тела
либо при прямом соприкосновении, либо через
соединяющую их нить, «передавая им ту же способность
притягивать или отталкивать легкие тела, которой
обладает сама трубка» [5]. Стало ясно, что
электричество может существовать отдельно от тела, в
котором оно первоначально возникло. Однако вопрос о
природе электричества усложнился, когда оказалось,
что наэлектризованные тела способны не только
притягивать, но и отталкивать другие наэлектризованные
тела. Естественно, возник вопрос, существует ли
электричество одного или двух видов.
Среди тех, кто в числе первых наблюдал свойство
электрического отталкивания между телами,
называют имена Никколо Кабео A586—1650) [6] и
Фрэнсиса Хоксби A666—1713); последний занимался
демонстрацией научных опытов в Лондонском
Королевском обществе. В послании, направленном в 1706 г.
Королевскому обществу, Хоксби сообщил, что
стеклянная трубка, наэлектризованная трением, сначала
притягивает листочки медной фольги, но затем, после
соприкосновения с трубкой, эти листочки
отталкиваются от нее.
С новыми сложностями, связанными с
электричеством, столкнулся во Франции Шарль Франсуа Дюфе
'A698—1739), один из самых разносторонних ученых
XVIII в. Химик и физик, член Академии наук и
директор Королевского ботанического сада, Дюфе
писал статьи по самым разнообразным научным
вопросам: по геометрии, о пожарных помпах,
искусственных драгоценных камнях, фосфоресценции, гашеной
извести, растениях, росе и т. д. В 1733 г. он
познакомился с экспериментами Стефена Грея и сам
приступил к исследованию электричества. Вскоре он
установил, что кусочки металла, соприкасавшиеся с
наэлектризованной стеклянной трубкой, отталкиваются
друг от друга (что в свое время отмечали Кабео и
Хоксби), но притягивают кусочки металла, до этого
80
соприкасавшиеся с наэлектризованным куском смолы,
копалом. Отсюда Дюфе заключил, что «существует
электричество двух родов, которые существенно разли-
чаются между собой; одно из них я называю
«стеклянным» электричеством, другое — «смоляным»» [7],
«Стеклянное» электричество (от латинского vitreus,
что означает «стеклянный») возникает в тех случаях,
когда натираются — особенно шелком — такие
материалы, как стекло, кристаллы или драгоценные
камни. «Смоляное» электричество появляется при
натирании— главным образом мехом — кусков смолы,
например янтаря или копала. В то же время при
натирании стекла шелком возникает «смоляное»
электричество, а при натирании смолы мехом —
«стеклянное». Предполагалось, что тела, заряженные как
«стеклянным», так и «смоляным» электричеством,
притягивают обычные (ненаэлектризованные)
материалы, а тела, заряженные «стеклянным»
электричеством, притягивают тела, несущие «смоляное»
электричество. Считалось, однако, что тела, несущие
«стеклянное» электричество, отталкиваются друг от
друга; то же происходит и с телами, заряженными
«смоляным» электричеством. Иначе говоря, тела,
несущие электричество противоположных родов,
притягиваются друг к другу, тогда как тела с
электричеством одного и того же рода отталкиваются. Кусочек
металла, соприкасаясь со стеклянной трубкой,
приобретает часть ее «стеклянного» электричества и
поэтому отталкивается от нее. Вместе с тем кусочек
металла после соприкосновения с натертым янтарным
или копаловым стержнем приобретает часть
«смоляного» электричества стержня и поэтому опять-таки
отталкивается от него. Однако эти кусочки металла
притягиваются друг к другу, так как они заряжены
электричеством разных родов.
Грей и Дюфе скорее считали электричество не
жидкостью, а неким состоянием, которое можно
возбудить в веществе. Это аббат Жан Антуан Нолле
A700—1770), наставник французской королевской
семьи и профессор Парижского университета,
интерпретировал два рода электричества Дюфе как два
различных рода электрической жидкости —
«стеклянное» и «смоляное»,
31
Теория двух жидкостей вполне объясняла
результаты экспериментальных исследований
электричества, которые проводились в XVIII в. Но извечное
стремление физиков к простоте не позволяет им
примириться со сложной теорией, если можно
попытаться найти более простую. Вскоре теории двух
жидкостей бросила вызов теория одной жидкости. Эту
теорию сначала выдвинул лондонский врач и
натуралист Уильям Ватсон A715—1787), а затем
филадельфийский ученый Бенджамин Франклин A706—
1790), независимо создавший более общий и
убедительный вариант этой теории — так называемую
«унитарную теорию» электричества.
Франклин заинтересовался электричеством с той
поры, как в 1743 г. во время поездки в Бостон ему
довелось присутствовать на экспериментах с
электричеством, проводимых Адамом Спенсером,
знаменитым лектором и популяризатором из Шотландии.
Вскоре Франклин получил из Лондона несколько
стеклянных трубок и инструкции от промышленника
и естествоиспытателя Питера Коллинсона и
приступил к собственным экспериментам и размышлениям,
о результатах которых он сообщил в ряде писем Кол-
линсону. Вкратце мы можем сказать о них
следующее. Франклин пришел к выводу, что электричество
представляет собой жидкость (только одного рода),
состоящую из «чрезвычайно неуловимых частиц», и
эту жидкость, вероятно, можно отождествить с тем,
что Дюфе определил как «стеклянное» электричество.
(Франклин не был знаком с работами Дюфе и
потому не пользовался его терминологией.)
Американский ученый предположил, что обычное вещество
впитывает электричество, как губка. Когда мы натираем
стеклянную трубочку шелковой тканью, часть
электричества переходит от шелка к стеклу, в результате
на шелке оно оказывается в недостатке. Этот
недостаток электричества можно отождествить с тем, что
Дюфе назвал «смоляным» электричеством.
Аналогично, когда янтарную палочку натирают мехом, часть
электричества опять же переносится — но на сей раз
от палочки к меху, порождая недостаток
электричества на палочке. И снова недостаток электричества
на янтарной палочке и его избыток на мехе тождеств
32
Бенджамин Франклин в 1762 г. За его спиной виден прибор, с
которым он работал Положение двух шаров указывет на
присутствие грозового облака.
2 Зак. 617
венны соответственно «смоляному» и «стеклянному^
электричеству Дюфе. Недостаток электричества
Франклин определил как отрицательное электричестч
во, а избыток — как положительное. Количество
электричества (положительного или отрицательного),
заключенное в любом теле, он назвал электрическим:
зарядом тела. Эти термины используются и по сей
день.
Франклин ввел также фундаментальную
гипотезу — закон сохранения электрического заряда.
Электрический заряд никогда не возникает (из ничего) и
не исчезает — он только передается (от одного тела
к другому). Следовательно, когда стеклянный
стержень натирают шелком, положительный
электрический заряд стержня численно в точности равен
отрицательному заряду шелка; вследствие баланса
между положительным и отрицательным зарядами
полный заряд остается равным нулю.
А как объяснить притяжение и отталкивание
заряженных тел? Франклин высказал предположение,
что электричество отталкивает само себя, а
притягивает несущее его вещество. Таким образом,
отталкивание листочков медной фольги после
соприкосновения с натертой стеклянной палочкой (которое в свое
время наблюдал Кабео) становилось вполне
понятным: кусочки фольги содержали избыток
электричества. Вместе с тем замеченное Дюфе притяжение
между этими листочками фольги и другими, ранее
соприкасавшимися с натертой палочкой из смолы
можно объяснить тем, что последние испытывают
недостаток электричества; в итоге преобладает
притяжение между ними и электрическим зарядом первых
листочков медной фольги. Это прекрасно объясняло
и наблюдавшееся отталкивание двух тел, несущих
«стеклянное» электричество, и притяжение тел, одно
из которых заряжено «смоляным» электричеством, а
другое — «стеклянным».
Но как в таком случае объяснить отталкивание
тел, заряженных «смоляным» электричеством,
например кусочков металла, соприкасавшихся с натертой
янтарной палочкой? Этот пробел в разработанной
Франклином унитарной теории электричества
восполнил Франц Ульрих Теодор Эпинус A724—1802), дй«
S4
ректор астрономической обсерватории в
Санкт-Петербурге. Внимательно изучив соображения и доводы
Франклина, Эпинус в 1759 г. высказал
предположение, что в отсутствие баланса электрических зарядов
обычное вещество отталкивает само себя [8].
Следовательно, отталкивание тел, которые, как
предполагают, несут «смоляное» электричество, объясняется
отталкиванием между веществом этих тел, когда оно
теряет часть имеющегося у него электричества.
Благодаря такому уточнению унитарная теория
Франклина оказалась в состоянии охватить все явления,
которые объясняла теория двух жидкостей, выдвинутая
Дюфе и Нолле.
Письма Франклина Коллинсон собрал в книгу,
которая к 1776 г. выдержала десять изданий;
несколько из них было осуществлено в Англии, а
остальные —- в Италии, Германии и Франции [9],
Франклин стал знаменитостью; он был избран
членом Королевского общества в Лондоне и
Французской академии наук, а его работы оказали
значительное влияние на все последующие исследования
электричества, проводившиеся в XVIII в. Известность
Франклина принесла большую пользу тринадцати
американским штатам, когда в период Войны за
независимость США Франклин был американским
послом во Франции. Тем не менее, несмотря на
величайший авторитет Франклина, вопрос о том, что
представляет собой электричество — одну или две
жидкости,— вызывал разногласия у физиков вплоть
до XIX в.; по существу, он был окончательно решен
лишь с открытием электрона.
Читателям, которые не хотят ждать, когда мы
перейдем к описанию открытия электрона, чтобы
получить ответ на вопрос, какая же из теорий — одной
или двух жидкостей — верна, сообщим: справедливы
обе теории. В обычных условиях электричество
переносят частицы, называемые электронами, которые,
как и предполагал Франклин, представляют
электричество только одного типа. Но Франклин ошибался
относительно того, к какому именно типу относится
это электричество. В действительности электроны
переносят не «стеклянное» электричество, а то
электричество, которое Дюфе назвал «смоляным». (Физики,
2*
35
однако, продолжают следовать Франклину, называя
«стеклянное» электричество положительным, а
«смоляное»— отрицательным; поэтому мы, к сожалению,
вынуждены говорить, что наиболее распространенные
носители электричества обладают отрицательным
электрическим зарядом.) Таким образом, когда
стеклянную палочку натирают шелком, она приобретает
«стеклянное» электричество, а шелк — «смоляное»,
поскольку электроны переходят с палочки на шелк.
С другой стороны, когда натирают мехом янтарную
палочку, электроны с меха переходят на янтарь.
В атомах обычных веществ электроны
«привязаны» к плотному атомному ядру, в котором
сосредоточена основная часть массы вещества и которое в
твердых телах, как правило, неподвижно. Как и
утверждал Франклин, электроны взаимно отталкиваются,
тогда как электроны и ядра притягивают друг друга,
а атомные ядра, как предполагал Эпинус,
отталкиваются друг от друга. Но удобства ради принято
считать, что положительный, или «стеклянный», Заряд
вещества — это заряд ядер, а не просто отсутствие
электронов. В самом деле, растворяя твердые тела,
подобные соли, в воде, можно «стряхнуть» электроны
с атомных ядер (хотя почти всегда они сохранят
часть электронов) и получить поток частиц, несущих
положительное («стеклянное») электричество. Более
того, существуют другие частицы, называемые
позитронами, которые подобны электронам почти во всех
отношениях, за исключением того, что они имеют
положительный электрический заряд. Следовательно, в
глубоком смысле Дюфе был прав, принимая
симметричную концепцию электрического заряда:
положительное и отрицательное («стеклянное» и
«смоляное») электричество одинаково фундаментальны.
Читателя, возможно, удивляет, почему при
натирании янтаря мехом электроны с меха переходят на
янтарь, а при натирании стекла шелком — со стекла
на шелк. Как ни парадоксально, мы до сих пор этого
не знаем. Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо
разобраться в физике поверхностей таких сложных
твердых тел, как шелк или волос, а эта область
физики пока еще не достигла того уровня, который
позволил бы делать определенные предсказания с любой
86
степенью точности. Чисто эмпирически был
установлен перечень веществ, получивший название трибо-
электрической последовательности; часть этой
последовательности выглядит следующим образом [10] i
мех кролика — люцит — стекло — кварц — шерсть — мех
кошки — шелк ~ хлопок — дерево — янтарь — каучук —
металлы — тефлон
Вещества в начале этого списка имеют склонность
терять электроны, а вещества, стоящие в конце,—
приобретать их. Таким образом, если потереть друг о
друга два предмета, один из них (состоящий из
вещества, расположенного ближе к началу списка)
приобретет положительный («стеклянный»)
электрический заряд, а тот, что находится ближе к концу
списка,— отрицательный («смоляной») заряд.
Электризация наиболее интенсивна, когда трутся предметы
из веществ, далеко отстоящих друг от друга в трибо-
электричёской последовательности. Например, легче
наэлектризовать янтарь, потерев его мехом, чем
стекло, потерев его шелком. Трибоэлектрическая
последовательность еще не получила теоретического
объяснения, а, как замечено, даже изменение погоды может
влиять на относительное расположение в ней
различных веществ.
Как ни странно, у нас до сих пор нет полного
понимания механизма электризации трением, хотя это
было первое из электрических явлений,
исследованных на научной основе. Однако подчас развитие
науки происходит именно таким путем — ученые не
ставят своей целью разрешить все загадки природы, а в
первую очередь отбирают для исследования те
проблемы, которые более свободны от побочных
эффектов и поэтому дают возможность выявить
фундаментальные принципы, лежащие в основе физических
явлений. Исследование электричества, порожденного
трением, сыграло огромную роль, позволив
установить существование электричества и обусловленных
им сил притяжения и отталкивания; но реальный
процесс электризации трением слишком сложен,
чтобы путем его исследования можно было выявить но«
вые количественные характеристики электричества,
К концу XVIII в. внимание физиков переключилось
На исследование других электрических явлений.
8f
Электрические разряды
и катодные лучи
После открытий Франклина изучение электриче*
ства пошло по пути исследования количественных
характеристик сил электрического притяжения и
отталкивания, а также связи электричества с магнетизмом
и химическими процессами. В дальнейшем мы
подробнее остановимся на этих вопросах, а сейчас
обратимся лишь к открытиям, связанным с явлением
электрического разряда в разреженных газах и
пустом пространстве (вакууме).
Самый известный и наиболее впечатляющий вид
электрического разряда — молния. Хотя еще в
:1752 г. в знаменитом опыте, предложенном
Франклином, было показано, что природа молнии связана g
электрическим током, сама молния столь случайна и
неконтролируема, что ее изучение мало что могло
сказать о свойствах электричества. Но к XVIII в.
появилась возможность исследовать другой, более
управляемый вид электрического разряда.
В 1709 г. Хоксби заметил, что если из стеклянного
баллона откачать воздух до Уео нормального
атмосферного давления и присоединить баллон к
электрической машине, то в нем возникает странное
свечение. Подобные вспышки света наблюдали еще ранее
в парциальном вакууме, существующем в барометре
над ртутным столбиком. В 1748 г. Ватсон описал
свет, появляющийся в 32-дюймовой (~80 см) вакуу-
мированной трубке, как «дугу колеблющегося
пламени». О наблюдениях подобного рода сообщали также
Нолле, Готтфрид Генрих Груммонт A719—1776) и
великий Майкл Фарадей, о котором мы расскажем
позднее.
Сначала природу этого свечения не удавалось
объяснить, однако теперь мы знаем, что
вторичное явление. Когда электрический ток протекает в
газе, электроны соударяются с атомами газа и
передают им часть своей энергии, которую атомы затем
излучают в виде света. Современные
люминесцентные источники света и неоновые рекламы действуют
по тому же принципу, при этом их цвет определяется
характером света, который преимущественно излучав
88
Злеятричсикие разряды в газах при низком дпвлсии
ют атомы заполняющего трубку газа: оранжевый
цвет дает неон, розовато-белый — гелий, зеленовато-
голубой — ртуть и т. д. Однако с точки зрения
истории науки об электричестве значение этого явления
связано не со светом, который создает электрический
разряд, а с самим электрическим током. Когда
электрический заряд накапливается на янтарном
стержне или когда электрический ток протекает по
медному проводнику, свойства самого электричества
неразделимо переплетаются со свойствами твердой
поверхности янтаря или меди. Даже современными
методами невозможно определить массу данного
количества электричества (электрических зарядов),
взвешивая янтарный стержень до и после ?го
электризации, ибо общая масса электронов на стержне
ничтожно мала по сравнению с массой самого
стержня. Чтобы определить массу электричества, его
необходимо получить «в чистом виде», вне твердого или
жидкого вещества, которое обычно является его
носителем. В этом смысле исследование электрических
разрядов явилось первым шагом в нужном
направлении, но даже при давлении в 7бо атмосферного
воздух слишком сильно влияет на поток электронов, что
препятствует исследованию их природы. Истинный
прогресс стал здесь возможным только после того,
когда научились откачивать газ из сосуда и
исследователи получили возможность изучать в чистом виде
поток электричества через почти пустое
пространство.
Поворотным моментом в этих исследованиях
стало изобретение эффективных вакуумных насосов.
В самых первых насосах происходила утечка газа
через прокладки, окружающие поршни. В 1885 г.
немецкий физик и изобретатель Генрих Иоганн Гейс-
слер A715—1879) сконструировал насос, в котором
роль поршня играл ртутный столб и, следовательно,
отсутствовали прокладки. Насос Гейсслера позволял
откачивать воздух из стеклянной трубки до давления
в несколько десятитысячных долей нормального
атмосферного давления на уровне моря. В 1858—
1859 гг. насос Гейсслера был использован в серии
экспериментов по исследованию электрической прово*
димости газов при очень низком давлении; эти экспе-
40
рименты проводил профессор физики Боннского
университета Юлиус Плюккер A801 — 1868). В установке
Плюккера металлические пластины внутри
стеклянной трубки присоединялись проводниками к мощному
источнику электричества. [Следуя терминологии Фа-
радея, пластину, соединенную с источником
положительного электричества (с положительным полюсом
источника), называют анодом, а пластину,
соединенную с источником отрицательного электричества,—
катодом.] Плюккер обнаружил, что, когда воздух из
трубки выкачан почти полностью, свечение в большей
части объема трубки исчезает, но вблизи катода на
поверхности стеклянной трубки возникает
зеленоватое свечение. Его место, по-видимому, не зависело от
того, где находился анод. Наблюдаемая картина
позволяла предположить, что из катода что-то
испускается, распространяется в прилегающей области почти
пустого пространства внутри трубки, соударяется со
стеклом трубки, а затем собирается на аноде.
Несколько' лет спустя Эуген Гольдштейн A850—1930)
дал название этому таинственному явлению: Katho-
denstrahlen, что означает «катодные лучи».
Теперь мы знаем, что эти лучи представляют
собой поток электронов. Они вылетают из катода под
действием сил электрического отталкивания,
распространяются в почти пустом пространстве трубки,
соударяются со стеклом, сообщая энергию атомам
стекла (которые затем излучают ее как видимый
свет), и, наконец, попадают на анод, через который и
возвращаются к источнику электричества. Однако
физикам XIX в. это было далеко не столь ясно.
Предлагались разные толкования, и долгое время
казалось, что они уводят исследователей в различных
направлениях.
Сам Плюккер был сбит с толку тем
обстоятельством, что, работая с платиновым катодом,
обнаружил на стенках стеклянного баллона осажденную
платиновую пленку. Тогда он решил, что лучи,
возможно, состоят из мельчайших кусочков материала
катода. Сегодня известно, что под действием сил
электрического отталкивания с поверхности катода
действительно отрываются кусочки материала (это
явление называется распылением), но это не имеет
41
Трубка Крукса для изучения катодных лучей; изготовлена в
1879 г.
никакого отношения к катодным лучам. Фактически
Гольдштейн показал в 1870-х годах, что свойства
катодных лучей не зависят от материала катода.
Плюккер обнаружил также, что положение
свечения на стенках трубки можно изменять, перемещая
вблизи трубки магнит. Как мы увидим в дальнейшем,
это свидетельствует о том, что катодные лучи состоят
из каких-то электрически заряженных частиц. Ученик
Плюккера И. В. Гитторф A824—1914) установил,
что твердые тела, помещенные около небольшого
катода, отбрасывают тени на светящиеся стенки трубки.
Из этого наблюдения он сделал вывод, что лучи
распространяются от катода по прямолинейным
траекториям. То же явление наблюдал в 1878—1879 гг.
английский физик, химик и спиритист Уильям Крукс
A832—1919). В результате он пришел к выводу, что
Лучи представляют собой молекулы газа,
находящегося в трубке, которые под воздействием катода
приобретают отрицательный электрический заряд, а затем
с огромной силой отталкиваются от него. (Кромуэлл;
барли, физик и спиритист из окружения Крукса, еще,
42
в 1871 г. высказал предположение, что эти лучи яв-^
ляются «ослабленными частицами вещества,
выбрасываемыми под действием электричества из
отрицательного полюса».) Однако Гольдштейн опроверг
гипотезу Крукса, отметив, что в катодно-лучевой
трубке, откачанной до давления 0,000001
нормального атмосферного давления, лучи проходят не менее
90 см, тогда как средняя длина свободного пробега
обычной молекулы в воздухе при таком давлении не
превышает 0,6 см.
Совершенно иная теория была разработана в
Германии на основе наблюдений талантливого
экспериментатора Генриха Герца A857—1894). В 1883 г.,
работая ассистентом в Берлинской физической
лаборатории, Герц показал, что катодные лучи не
отклоняются сколько-нибудь заметно наэлектризованными
металлическими пластинами. Казалось, это исклю*
чало возможность того, что катодные лучи состоят ив
электрически заряженных частиц, ибо в таком случав,
частицы должны были бы отталкиваться пластиной^
имеющей тот же заряд, что и частицы, и притягивать-»
ся пластиной с противоположным зарядом. Герц еде*
лал вывод, что лучи, подобно свету, представляют со«
бой волны. Правда, оставалось непонятным, почем^
такая волна должна отклоняться магнитом, но в то
время природа света была еще не ясна и поэтому от*
клонение лучей под действием магнита не казалось
столь уж невозможным. В 1891 г. Герц сделал еще
одно наблюдение, которое вроде бы подтверждало
волновую природу катодных лучей: лучи проходили
сквозь тонкую золотую или другую металлическую
фольгу почти так же, как свет через стекло.
На самом же деле катодные лучи не были
разновидностью света. В своей работе на соискание
докторской степени французский физик Жан Батист Перрен
A870—1942) показал в 1895 г., что под действием
лучей на коллекторе, установленном внутри
катодно-лучевой трубки, накапливается отрицательный
электрический заряд. Теперь мы знаем, почему Герц
не мог наблюдать притяжение или отталкивание
лучей от электрически заряженных пластин! частицы*
составляющие эти лучи, движутся очень быстро, а
электрические силы (в опыте Герца} были слишком
48
слабы, чтобы вызвать сколько-нибудь заметное их
отклонение. (По мнению Герца, электрический заряд
на пластинах в его опытах частично
компенсировался молекулами остаточного газа в трубке. Эти
молекулы расщеплялись катодными лучами на заряжен*
ные частицы, которые затем притягивались к
пластине, имеющей электрический заряд
противоположного знака.) Но Гольдштейн показал, что если лучи и
состояли из заряженных частиц, то эти частицы
никак не могли быть обычными молекулами. Так что
же они собой представляли?
На этом этапе в исследования и включился
Дж. Дж. Томсон. Он первым попытался измерить
скорость лучей. В 1894 г. Томсон установил, что она
равна 200 км/с (т. е. составляет Visoo скорости
света). Однако его метод измерения был неправильным,
и позднее сам ученый отказался от этого результата.
Затем, в 1897 г., Томсон добился успеха там, где
Герц потерпел неудачу: он зарегистрировал
отклонение катодных лучей под влиянием электрических
сил, действующих между лучами и электрически
заряженными металлическими пластинами. Успех Том-
сона объяснялся главным образом тем, что он
работал с более совершенными вакуумными насосами,
позволявшими снизить давление внутри трубки до
уровня, когда влиянием остаточного газа внутри
трубки можно пренебречь. (Доказательства
отклонения катодных лучей под действием электрических
сил примерно в то же время получил и Гольдштейн.)
Как было замечено, лучи отклонялись в сторону
положительно заряженной пластины от отрицательно
заряженной пластины; это подтверждало заключение
Перрена о том, что лучи переносят отрицательный
электрический заряд.
Теперь задача заключалась в том, чтобы хоть как-
то количественно исследовать природу таинственных
отрицательно заряженных частиц, составляющих
катодные лучи. Томсон избрал самый прямой метод: он
измерил величину отклонения лучей под действием
электрических и магнитных сил *. Чтобы понять,
* Томсон использовал также и другой экспериментальный
метод: он измерял тепловую энергию и электрический заряд, оса-
44
как Томсон анализировал результаты своих
измерений, нам придется сначала выяснить, как вообще
движутся тела под воздействием сил.
Экскурс в прошлое.
Законы движения Ньютона
Законы движения классической физики были
изложены Исааком Ньютоном в первых главах его
величайшего труда «Математические начала
натуральной философии» [11]. Основополагающий принцип
содержится во втором законе Ньютона, который
утверждает следующее: чтобы сообщить телу
определенной массы некоторое ускорение, требуется сила,
пропорциональная произведению массы на ускорение./
Чтобы понять смысл этого закона, нам следует
выяснить, что такое ускорение, масса и сила.
Ускорение характеризует быстроту изменения
скорости. Иными словами, так как скорость равна
отношению расстояния, пройденного движущимся телом,
к времени, в течение которого оно находилось в
движении, то ускорение равно отношению изменения
скорости ускоряемого тела к времени, в течение которого
происходило ускорение. Поэтому единицы, в которых
измеряется ускорение, соответствуют единицам
скорости, деленным на время, или единицам расстояния,
деленным на время и еще раз на время. Например,
тела свободно падают вблизи поверхности Земли с
ускорением 9,8 м/с2. Это означает, что по
прошествии первой секунды брошенное вниз тело падает в
вакууме со скоростью 9,8 м в секунду, по прошествии
ждаемый катодными лучами на конце трубки, избежав тем
самым сложных измерений отклонения лучей под действием
электрических сил. Этот метод в действительности точнее метода
измерения, основанного на электрическом и магнитном отклонении
катодных лучей. Я описываю здесь метод
электрического/магнитного отклонения первым не в силу его исторической значимости,
а по той причине, что он дает мне повод рассказать об
электрических силах, которые понадобятся дальше для того, чтобы
ввести понятие электрического заряда. Другой же метод,
использованный Томсоном, я рассмотрю позже — после того, как
познакомлю читателя с понятиями теплоты и энергии.
45
двух секунд оно имеет скорость 19,6 м в секунду
И т д. *
Масса тела — это количество вещества, которое
содержит тело независимо от его формы, размера или
химического состава. Конечно, такое определение
крайне неточно, однако некоторая неточность здесь
неизбежна, ибо в классической физике не существует
более фундаментальных понятий, через которые
можно было бы определить массу. Данное определение
можно несколько уточнить, указав, что, когда тела
соединяются — и если они не изменяют друг друга,—
масса полученного набора тел равна сумме масс
отдельных тел. Поэтому довольно часто мы можем
вычислить массу сложной системы, просто суммируя
массы составляющих ее частей. В качестве единицы
массы в науке принято использовать грамм (г);
первоначально эта единица была определена как масса
одного кубического сантиметра A см3) чистой воды
при нормальном атмосферном давлении A атм =
= 760 мм рт. ст.) и температуре 4 °С. Один
килограмм (кг) равен 1000 граммов; один миллиграмм
(мг) равен 0,001 грамма. Начиная с 1875 г. 1 кг был
определен как масса платиново-иридиевого стержня,
хранящегося в Международном бюро мер и весов,
расположенном в Севре близ Парижа, aire того
времени определяется как 0,001 кг.
Сила характеризует толкающее или тянущее
усилие независимо от продолжительности его
воздействия или характера и природы тела, на которое оно
действует. Это, однако, также чрезвычайно неточное
определение. Мы можем несколько уточнить его,
указав, что две силы равны между собой, если тело, на
которое они действуют в противоположных
направлениях, остается в покое, и что если на тело действует
* Поскольку численное значение скорости равно отношению
численных значений расстояния и времени, а численное значение
ускорения равно отношению численных значений скорости и
времени, предлог «в» принято заменять знаком деления и говорить,
что единица измерения скорости есть расстояние/время, например
сантиметры/секунды (или сокращенно см/с) либо километры/час
(км/ч), единица измерения ускорения есть
(расстояние/время)/время, т. е. расстояние/время2, например см/с2 или км/ч2. Таким
образом, ускорение свободно падающих тел вблизи поверхности
Земли можно записать как 9,8 м/с2.
46
в одном и том же направлении несколько равных по
величине сил, то результирующая сила, действующая
на тело, равна по величине этой силе, умноженной
на число действующих сил. За единицу силы можно
было бы принять силу, создаваемую стандартной
пружиной, растянутой до определенной длины. В
таком случае — поскольку между единицами измерения
силы, массы и ускорения нет никакой связи — второй
закон Ньютона можно сформулировать, как это и
было сделано выше, в виде следующего утверждения:
сила, требуемая для того, чтобы сообщить телу
определенное ускорение, просто пропорциональна
произведению массы тела на его ускорение.
Однако можно — и значительно более удобно —
определить единицу силы в соответствии с
единицами массы и ускорения. Например, если мы измеряем
ускорения в метрах на секунду в квадрате (м/с2), а
массы — в килограммах (кг), то за единицу
измерения силы следовало бы взять ньютон (Н), который
определяется как величина силы, сообщающей массе
в 1 кг ускорение в 1 м/с2. В такой системе единиц
второй закон Ньютона записывается в простой
форме:
Сила, требуемая для
сообщения телу опре-= Масса тела X Ускорение тела.
деленного ускорения
При массе тела 1 кг и ускорении 1 м/с2 эта
формулировка есть не что иное, как определение единицы
силы — ньютона. Приведенная формула справедлива
и для всех других значений массы и ускорения,
поскольку второй закон Ньютона гласит, что сила
пропорциональна обеим этим величинам. Так, если
масса равна, допустим, 2 кг, а ускорение составляет
3 м/с2, то сила должна быть в 2X3 раз больше, чем
сила, действующая на массу в 1 кг и сообщающая
ей ускорение 1 м/с2, т. е. она будет равна 6 Н. (См,
приложение А.)
Теперь дадим некоторые дополнительные коммен*
тарии ко второму закону Ньютона.
1. Если масса или ускорение выражаются в
других единицах, то мы по-прежнему можем
пользоваться вторым законом Ньютона в той же простой форме,
47
что приведена выше, но при этом следует использо*
вать другие единицы силы. Например, согласно
закону Ньютона, сила, требуемая для того, чтобы
сообщить массе в 1 г A0~3 кг) ускорение в 1 см/с2
A0-2 м/с2), равна
AСГ3 кг)хA(Г2 м/с2)=1(Г5 Н.
Эта единица измерения силы называется диной. Сила
равна произведению массы на ускорение, если
выражать ускорение в сантиметрах на секунду в
квадрате, массу в граммах, а силу в динах.
2. Важно четко различать массу и вес. Вес — это
тип силы, а именно сила, с которой на тело действует
тяготение. Как уже отмечалось, вблизи поверхности
Земли тела падают с ускорением 9,8 м/с2;
следовательно, по второму закону Ньютона тело массой
1 кг имеет (у поверхности Земли) вес, равный 9,8 Н.
Подобным же образом второй закон Ньютона
утверждает, что вес тела массой т килограммов равен
9,8 т ньютонов. Следовательно, тот факт, что все
тела падают с одинаковым ускорением, означает, что
вес пропорционален массе. (Это фундаментальное
свойство тяготения привело Эйнштейна к созданию
общей теории относительности.) Когда мы кладем
какой-то предмет на весы, то на самом деле
измеряем его вес, а не массу; показание весов т кг в
действительности означает, что вес тела равен 9,8 т Н.
&то различие становится особенно важным, когда мы
производим взвешивание предметов не на
поверхности Земли, а где-либо в ином месте. Например, на
поверхности Земли тело массой 1 кг весит 9,8 Н. На
поверхности Луны масса тела остается равной 1 кг,
однако ввиду более слабого лунного тяготения вес
тела составит всего 1,62 Н.
3. Хотя мы и использовали второй закон Ньютона
для определения единиц измерения силы, сам по себе
этот закон не есть просто определение силы. Даже
без точного независимого определения мы
располагаем интуитивным представлением о силе, которое
вкладывает определенное содержание во второй
закон Ньютона. Так, на основании второго закона
Ньютона мы можем утверждать, что если сжатая
пружина сообщает некоторой массе определенное
48
ускорение, то удвоенной массе она сообщит вдвое
меньшее ускорение; две такие пружины, действующие
в одном направлении, сообщат той же массе вдвое
большее ускорение,— и это уже не просто
определение силы. Можно также сказать, что постоянная
сила, действующая на тело, сообщает ему постоянное
ускорение, т. е. скорость тела каждую секунду
возрастает на одинаковую величину. Экспериментальные
факты подобного рода составляют основу второго
закона Ньютона.
4. Мы можем говорить об особом случае второго
закона Ньютона, когда на тело отличной от нуля
массы действует сила, равная нулю,— здесь тело
испытывает нулевое ускорение, иначе говоря,
движется с постоянной скоростью. Этот случай Ньютон
рассматривал отдельно и сформулировал его как первый
закон механики. Третий закон Ньютона утверждает,
что действие равно противодействию: если одно тело
воздействует на другое, то второе тело также
воздействует на первое с равной по величине и
противоположной по направлению силой.
5. Определение скорости как отношения
расстояния, пройденного телом, к времени, затраченному на
это перемещение, справедливо только в том случае,
когда скорость постоянна. Аналогично определение
ускорения как отношения изменения скорости к
времени, за которое произошло это изменение,
правильно лишь тогда, когда ускорение постоянно.
В противном случае эти отношения выражают лишь
средние значения скорости и ускорения
соответственно. Если же скорость (или ускорение) изменяется, то
мы можем определить мгновенную скорость (или
мгновенное ускорение) в любой момент времени как
средние значения скорости (или ускорения) за исче-
зающе малый промежуток времени, середина
которого соответствует данному моменту. По существу,
второй закон Ньютона связывает силу с мгновенным
ускорением.
6. Скорость, ускорение и сила — векторы, т. е. они
характеризуются как величиной, так и направлением.
Обычно векторные величины принято выражать через
их составляющие (или компоненты) по
определенным, выделенным направлениям. Например, когда
49
мы определяем скорость корабля, говоря, что его со*
ставляющая в восточном направлении равна 10
километрам в час (км/ч), а в северном направлении —'
15 км/ч, мы имеем в виду, что за один час корабль
проходит 10 км на восток и 15 км — на север.
(В действительности корабль движется со скоростью
примерно 18 км/ч в направлении приблизительно на
северо-восток, смещаясь к северу.) Подобным же
образом, когда мы заявляем, что ускорение корабля
имеет восточную составляхющую, равную 2 км/ч2, и
северную составляющую 1 км/ч2, мы имеем в виду,
что независимо от первоначального значения
скорости ее восточная составляющая возрастает каждый
час на 2 км/ч, а северная — на 1 км/ч. Силу также
молено разлагать на отдельные составляющие,
которые характеризуют величину притяжения или
отталкивания вдоль выделенных направлений.
Компоненты векторов могут быть как
отрицательными, так и положительными величинами. Например,
если восточная составляющая скорости равна
— 20 км/ч, это означает, что каждый час корабль
перемещается на 20 км к западу, а если восточная
составляющая ускорения равна — 2 км/ч, то каждый
час восточная составляющая скорости корабля
уменьшается (или западная составляющая увеличивается)
на 2 км/ч. Сила, имеющая отрицательную
составляющую в восточном направлении, на самом деле
заставляет тело перемещаться к западу. (В этих
примерах мы ограничивались рассмотрением движения
лишь в горизонтальной плоскости, поэтому для
определения скорости, ускорения или силы нам
потребовалось только по две составляющие. В общем же
случае необходимо рассматривать три компонента
вектора — скажем, в восточном направлении, в северном
и по вертикали.) Второй закон Ньютона применим
отдельно к каждому из компонентов силы и
ускорения — он утверждает, что составляющая силы по
любому направлению равна массе тела, умноженной на
соответствующую составляющую ускорения.
7. Когда на тело действуют несколько сил, ре*
зультирующая сила равна сумме отдельных сил. Точ«
нее, каждый компонент результирующей силы равен
сумме соответствующих компонентов отдельных сил.
50
Например, если на тело действует одна сила,
составляющая которой в северном направлении равна
3 Н, а в восточном направлении 1 Н, и вторая сила,
соответствующие компоненты которой равны —1Н и
6 Н, то результирующая сила имеет в северном
направлении составляющую, равную 2 Н, а в
восточном 7 Н.
Отклонение катодных лучей
Используя второй закон Ньютона, Томсон получил
общую формулу, которая позволила ему выразить
измеренные отклонения катодного луча под
действием различных электрических и магнитных сил
через свойства частиц, составляющих катодный
луч. В катодно-лучевой трубке, с которой работал
Томсон, эти частицы проходили область (назовем ее
областью отклонения), где на них действовали
электрические или магнитные силы, направленные
почти под прямым углом к первоначальному
направлению движения частиц; затем частицы
попадали в значительно более длинную область (область
дрейфа), где на них не действовали никакие силы и
поэтому они двигались свободно, пока не ударялись
в торец трубки. Там, где частицы ударялись о
стеклянную стенку трубки, появлялось светящееся пятно,
так что Томсон мог без труда определить смещение
луча, вызванное действующими на него силами,
достаточно было измерить расстояние между поло*
жениями пятна в случае действия сил и при их
отсутствии (см. схему опыта Томсона). Формула,
полученная Томсоном, устанавливает, что
Ста пейстиуюгаая Длина об" Длина
Сила действующая х ласти х об
Смещение луча __ клонения дрейфа .
на конце трубки Масса частиц X (Скорость частицJ
Чтобы количественно проиллюстрировать этот
результат, пользуясь более или менее реальными
числами, предположим, что сила, действующая на
частицы, равна 10~16 Н, протяженность области
отклонения 0,05 м, протяженность области дрейфа
1,1 м, масса частиц катодных лучей 9-10~31 кг,
51
№?>
" ^Ч &
Аноды (коллиматоры) /Т\
Смещение
катодного луча
Катод
Область Область дрейфа
отклонения
Вверху. Одна из трубок, которыми Дж. Дж. Томсон пользовался
для измерения отношения массы электрона к его заряду. Внизу*
Схематическое изображение аппаратуры в эксперименте Томсона*
Отрицательный электрический заряд подается на катод от
генератора, с которым катод соединен проводником (выведенным через
стекло). Аноды (коллиматоры) соединены с генератором другим
проводником, по которому отрицательный электрический заряд
возвращается генератору. Отклоняющие пластины подключены к
полюсам высоковольтной- батареи питания, которая создает на
пластинах большие отрицательный и положительный заряды.
Катодные лучи испускаются катодом и проходят через щели в аноде
(коллиматоре), фокусирующие узкий пучок. Далее в области
между пластинами лучи отклоняются под действием электрических
сил, после чего свободно распространяются, пока не попадут на
стенку стеклянной трубки, создавая на ней пятно света. (Это
изображение воспроизводит рисунок катодно-лучевой трубки Том-
сона из его статьи «Катодные лучи», Philosophical Magazine, 44,
A897), p. 293, рис. 2. Чтобы рисунок выглядел более отчетливо,
йы не показали здесь магниты, использованные для отклонения
катодных лучей.)
Катод
Отклоняющие
пластины
Лю минесцентн ы й
экран
Схематическое изображение наиболее знакомой нам катодно-луче-
вой трубки — современного телевизионного кинескопа. Как мы
видели, Томсон изучал отклонение катодных лучей (которые
оставались невидимыми в трубке) по положению светового пятна,
возникающего на стекле трубки при соударении с ней частиц.
Благодаря телевидению это светящееся пятно стало в наши дни
гораздо привычнее, чем это было во времена Томсона. По
существу, кинескоп — это катодно-лучевая трубка, обращенная торцом
К зрителю. В нем пучок электронов под действием электрических
сил перемещается периодически по экрану трубки. При
соударении электронов со стеклянным экраном, имеющим
специальное покрытие, возникает световое пятно. Телевизионный сигнал
регулирует интенсивность катодного луча при его соударении
с экраном; в результате на экране наблюдается быстрое
чередование светлых и темных пятен. Вследствие сравнительно
медленной реакции глаза и мозга мы воспринимаем это
чередование как мгновенное изображение.
а их скорость 3-Ю7 м/с. Тогда отклонение луча в
момент его попадания в торец трубки составляет
~16 НХ0,05 мХ 1,1 м
Отклонение =
10
(9 • 10~31 кг) X C • 107 м/сJ
: 0,0068 М.
Такое расстояние нетрудно измерить. (Ответ
получается в метрах, потому что при расчете мы
пользовались последовательной системой единиц, в которой
все длины выражены в метрах, интервалы времени —
в секундах, массы — в килограммах, скорости —
53
в метрах в секунду, силы — в ньютонах и т. д,
Можно было бы избрать любую другую систему
единиц, но, поскольку смещение луча — это длина,
ответ всегда получался бы в тех единицах длины,
которые приняты в данной системе.)
Математически формула Томсона выведена в
приложении Б. Однако даже без всякой математики
легко понять, почему она имеет такой вид. Важно
помнить, что силы, действующие на частицы катод*
ного луча, сообщают им ускорение, направленное
ПОД ПРЯМЫМ УГЛОМ К ОСИ Трубки, Так ЧТО К ТОМу МО"
менту, когда частицы покидают область отклонения,
они приобретают небольшую составляющую
скорости, направленную под прямым углом к направлению
их первоначального движения. Эта составляющая
равна произведению ускорения на время, которое
частицы затратили на прохождение области
отклонения. Для определенности предположим, что трубка
расположена горизонтально и луч отклоняется
вниз, как показано на рисунке. Затем частицы
входят в область дрейфа, и, поскольку здесь на них
не действуют силы, горизонтальная и направленная
вниз составляющие скорости не изменяются. Так
как расстояние, пройденное в любом направлении,
равно произведению скорости в этом направлении на
время движения, смещение луча вниз в момент,
когда он соударяется со стенкой трубки, равно
просто произведению направленной вниз составляющей
скорости, приобретенной в области отклонения, на
промежуток времени, в течение которого частицы
двигались в области дрейфа. (Мы пренебрегаем
смещением луча за время его движения в области
отклонения, так как эта область гораздо короче
области дрейфа; частицы затрачивают на
прохождение области отклонения значительно меньше
времени, и поэтому смещение луча здесь очень мало по
сравнению со смещением, которое частицы
приобретают за время прохождения области дрейфа.)
Резюмируя эти рассуждения, мы обнаруживаем, что
смещение луча в момент его соударения со стенкой
трубки равно произведению направленного вниз
ускорения, приобретенного в области отклонения, на
время движения частиц в данной области (эт<*
54
произведение дает нам составляющую скорости, на*
правленную вниз) и на время прохождения
частицами области дрейфа. Время, затраченное частицами
на прохождение каждой из названных областей,
равно длине соответствующей области, деленной на
(неизменную) горизонтальную составляющую
скорости частиц катодных лучей. Вот почему размеры
областей отклонения и дрейфа 'стоят в числителе
формулы Томсона, а скорость частиц появляется
дважды (т. е. стоит в квадрате) в знаменателе,
И наконец, согласно второму закону Ньютона,
составляющая ускорения в любом направлении равна
силе, действующей в том же направлении, деленной
на массу. По этой причине сила и стоит в числителе
формулы Томсона, а масса — в знаменателе.
В ходе своих экспериментов Томсон измерял
смещение луча под действием различных
электрических и магнитных сил. Что можно было установить
на основании этих результатов относительно частиц
катодного луча? Из величин, входящих в формулу
Томсона, были известны протяженности областей
отклонения и дрейфа: они определяются самой
конструкцией катодно-лучевой трубки. Масса и скорость
частиц луча — вот те величины, которые желательно
было определить. А что можно сказать относительно
силы? Как мы вскоре узнаем, действующая на
частицу электрическая сила пропорциональна
электрическому заряду частицы. Вновь обращаясь к
формуле Томсона, мы видим, что смещение луча в
момент его соударения с трубкой пропорционально
некой комбинации параметров частиц, а именно их
электрическому заряду, деленному на массу и на
квадрат скорости; поэтому измерение смещения луча
Может дать значение только указанной комбинации
параметров. Однако это не совсем то, что хотелось
бы знать. В данном случае интересны заряд и
масса частиц катодных лучей; скорость же может
быть любой, ибо она зависит от конструкции катодно-
Лучевой трубки.
Томсон сумел обойти эту трудность, измерив
также отклонение луча под действием магнитной
силы. Чуть ниже мы узнаем, что в отличие от
электрической магнитная сила, действующая на частицу,
55
Пропорциональна как скорости частицы, так и ее элек«
трическому заряду. Поэтому смещение луча под
действием магнитных сил зависит от иной
комбинации параметров частицы, нежели его смещение под
действием электрических сил. Измеряя отклонение
катодного луча под действием обеих сил, Томсон
получил возможность измерить значения двух
различных комбинаций параметров частиц, и это
позволило ему определить скорости частиц и отношение
их заряда к массе.
Результаты Томсона мы рассмотрим в этой главе
позднее, но прежде, чем перейти к ним, следует
сказать несколько слов о теории электрических и
магнитных сил и вычислить вызываемое ими отклонение
катодного луча.
Экскурс в прошлое. Электрические силы
Чтобы из результатов измерений отклонения
катодного луча под действием электрической силы
сделать выводы о свойствах частиц катодных лучей,
Томсону необходимо было рассчитать величину
электрической силы, действующей на эти частицы.
Теперь мы обратимся к количественной теории
этих сил и познакомимся с тем, как она
создавалась.
Первые представления о природе электрических
сил строились преимущественно по аналогии с
ньютоновской теорией тяготения. В конце своего труда
«Математические начала натуральной философии»
Ньютон описывал тяготение (гравитацию) как
фактор, который действует на Солнце и планеты
«в соответствии с количеством твердого вещества,
в них содержащегося, и действие которого
распространяется во все стороны на огромные расстояния,
всегда уменьшаясь с расстоянием обратно
пропорционально квадрату расстояния». Иначе говоря,
Сила тяготения, с которой
частица 1 действует на =
частицу 2
G X (Масса частицы 1) X (Масса частицы 2)
(Расстояние между частицами 1 и 2J '
где G — универсальная константа, называемая
гравитационной постоянной, значение которой зависит от
66
системы единиц, используемой для описания сил,
масс и расстояний; эту величину требовалось
установить экспериментально. (Современные измерения
показывают, что если силу измерять в ньютонах,
массу— в килограммах, а расстояние — в метрах, то
G = 6,672- Ю-11 Н-м2/кг2.) Закон всемирного
тяготения Ньютона вполне понятен на чисто
интуитивном уровне. Естественно, что сила, с которой одно
тело притягивает другое, пропорциональна массам
обоих тел, так что если, например, масса какого-
либо тела удваивается, то удваивается и сила
притяжения между ними, а потому, что также
совершенно естественно, сила уменьшается, когда тела
удаляются друг от друга. Казалось, есть все основания
предположить, что и электрическая сила подчиняв
ется подобному же закону, т. е. она обратно
пропорциональна квадрату расстояния, причем роль массы,
участвующей в гравитационном взаимодействии, при
электрическом воздействии играет электрический
заряд.
Первые попытки измерить зависимость
электрической силы от расстояния предпринял в 1760 г.
швейцарский физик Даниил Бернулли A700—1782).
Прибор, с которым работал Бернулли, был весьма
примитивен, поэтому не ясно, действительно ли он открыл,
что электрическое притяжение и отталкивание
подчиняются закону обратных квадратов, или просто
решил, что его наблюдения согласуются с этим заранее
предполагаемым законом.
' Закон обратных квадратов был предсказан —
правда, косвенным путем — английским физиком и
химиком Джозефом Пристли A733—1804),
открывшим кислород. Пристли заметил, что на тело,
помещенное в замкнутую наэлектризованную полость, не
действует электрическая сила, даже когда оно
находится вблизи одной из стенок полости. Это
наводило на мысль о результате, полученном Ньютоном, а
именно: вследствие того что гравитационные силы
обратно пропорциональны квадрату расстояния, тело
внутри полой массивной сферической оболочки не
испытывает гравитационного притяжения к стенкам
этой оболочки. Но эту аналогию с тяготением вряд
ли можно считать убедительной. Дело в том, что в
57
•лучае тяготения отсутствие силы внутри оболочки
критическим образом зависит от сферической
симметрии оболочки, тогда как отсутствие электрических
сил .внутри металлической полости отчасти
определяется самим распределением электрического заряда
на металлической поверхности и наблюдается при
любой форме полости.
Экспериментальную проверку справедливости
закона обратных квадратов для электрических сил
предпринял в 1769 г. Джон Робинсон A739—1805),
который, правда, исследовал только силу
электрического отталкивания. В 1775 г. эти исследования
проводил Генри Кавендиш (в честь семейства Кавен-
дишей, как мы уже говорили, и получила свое
название лаборатория, возглавляемая Томсоном), но его
работа не была опубликована. Первые по-настоящему
убедительные эксперименты в этой области
осуществил в 1785 г. Шарль Огюстен Кулон A736—1806).
Кулон был военным инженером. Свое мастерство
он совершенствовал (хотя и подорвал при этом
здоровье), руководя в 1764—1772 гг. сооружением
форта Бурбон на Мартинике. Вернувшись во
Францию, Кулон сумел провести на судоверфи в Рошфоре
исчерпывающие исследования трения и в 1781 г. был
избран во Французскую академию наук. Это
позволило ему поселиться в Париже и посвятить основную
часть времени научным изысканиям. Результаты
своих исследований электричества и магнетизма
Кулон опубликовал в период 1785—1791 гг. в семи
мемуарах, адресованных академии.
Для измерения сил, действующих между двумя
небольшими бузиновыми шариками, Кулон
использовал чувствительный прибор собственного
изобретения — крутильные весы. Он обнаружил, что закон
обратных квадратов точно соблюдается при
различных зарядах шариков и при различных расстояниях
между ними: например, при уменьшении расстояния
между шариками вдвое действующая между ними
сила возрастает в четыре раза. Кулон также
установил, что сила, действующая между электрически
заряженными телами, пропорциональна произведению их
зарядов (в терминологии, использованной Кулоном,—
88
«электрических масс»), как и следовало ожидать по
аналогии с законом изменения силы тяготения. Таким
образом,
Электрическая сила, с которой
частица 1 действует на =*
частицу 2
, v. Электрический заряд ^ Электрический заряд
е * частицы 1 * частицы 2
(Расстояние между частицами 1 и 2J '
где key подобно G, — универсальная постоянная; ее
значение зависит от единиц измерения силы, заряда
и расстояния и определяется экспериментальным
путем *.
В одном из опытов, проверяя зависимость
величины электрической силы от произведения зарядов*
Кулон измерял силу, действующую между двумя
электрически заряженными бузиновыми шариками,
разнесенными на определенное расстояние. Затем он
снял один из шариков и коснулся им другого
незаряженного шарика такого же размера, так что заряд
первого шарика разделился поровну между ним и
незаряженным шариком и таким образом
уменьшился вдвое. После этого первый шарик возвращали на
прежнее место и измеряли силу, действующую
между ним и другим заряженным шариком;
обнаруживалось, что сила уменьшалась в два раза, как
и предсказывал закон Кулона.
Сила — это направленная величина, или вектор^
поэтому необходимо сказать несколько слов и о
направлении электрической силы. Я не знаю, говорил
ли что-нибудь определенное по этому поводу Кулон,
но вполне очевидно, что электрическая сила
действует вдоль линии, соединяющей два заряда. (Нельзя
представить иного направления, вдоль которого
могла бы действовать эта сила.) Если мы условимся
считать силу отталкивания положительной, а силу
притяжения отрицательной, то наблюдения Дюфе,
согласно которым одноименные заряды
отталкиваются, а разноименные притягиваются, можно
* Электрическое взаимодействие двух зарядов, описываемых
этим выражением, известно в физике как закон Кулона, — Прим.
ред.
59
faster №. XkGnszjc
Гравюра 1785 г., изображающая крутильные весы Кулона, с
помощью которых он доказал справедливость закона обратных
квадратов для силы электрического притяжения.
резюмировать простым утверждением, что постоянная
ke положительна.
В каких же единицах измеряется электрический
заряд? Существует «практическая» система
электрических единиц (СИ), где основной единицей
является сила электрического тока — ампер (А).
Первоначальное определение ампера основывалось на
магнитном взаимодействии между электрическими
токами, но сейчас мы можем рассматривать ампер
60
как ток, который вызывает сгорание предохранители
на один ампер. Практической единицей электрического
заряда является кулон (Кл); он определяется как
величина электрического заряда, проходящего
ежесекундно через данную точку проводника, по
которому течет ток силой в один ампер. (Иначе говоря,
1 А = 1 Кл/с.) При измерении силы в ньютонах,
расстояния в метрах и заряда в кулонах постоянная
ke = 8,987-109 Н-м2/Кл2. (Можно также
пользоваться единицей электрического заряда, называемой
электростатической единицей, или СГС(Э), которая
определяется таким образом, чтобы постоянная
ke была равна 1. Однако эта единица электрического
заряда употребляется чрезвычайно редко, и в
дальнейшем мы будем пользоваться только практической
системой единиц, СИ.)
Закон Кулона удобно записывать, пользуясь
современными понятиями и величинами, что впервые
сделал Джеймс Клерк Максвелл. Электрическая
сила, действующая на тело, всегда пропорциональна
электрическому заряду этого тела. Коэффициент
пропорциональности мы можем назвать
напряженностью электрического поля, и тогда
Электрическая сила, __
действующая на тело
Электрический заряд тела, ^ Напряженность электрического
на которое действует сила поля.
Совершенно ясно, что величина, или напряженность,
введенного таким путем электрического поля зависит
от места расположения тела, от величин всех
электрических зарядов и расстояний до других тел,
создающих электрическое поле. Но электрическое
поле не зависит ни от природы тела, на которое
действует электрическая сила, ни от его заряда.
Например, если на тело действует электрическая
сила со стороны другого тела, то закон Кулона
можно записать следующим образом:
Напряженность электрического "поля,
обуслоглзнноо заряженным телом =я
, v Электрический заряд тела,
е * создающего поле
(Расстояние от тела, создающего полеJ '
61
Комбинируя эти два соотношения, мы вновь получаем
бакон Кулона в исходном виде.
Единица измерения напряженности
электрического поля определяется как сила, отнесенная к единице
заряда, т. е. выражается в ньютонах на кулон
(Н/Кл) *. Как и сила, напряженность
электрического поля является направленной величиной.
Электрическая сила, действующая на заряженное тело,
направлена в ту же сторону, что и поле, если заряд
положительный, и в противоположную сторону, если
заряд отрицательный. Таким образом, электрическое
поле, создаваемое заряженным телом, направлено от
тела, если его заряд положительный, и в сторону
тела, если заряд отрицательный. Напряженность
электрического поля системы зарядов равна
векторной сумме напряженностей электрических полей,
создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности.
Иначе говоря, каждая составляющая (в северном
направлении, в восточном, вверх) напряженностей
результирующего электрического поля равна сумме
отдельных полей.
Введение понятия электрического поля
ознаменовало отход от ньютоновского представления о силе
как непосредственном воздействии одного тела на
другое, находящееся на некотором расстоянии от
первого. Вместо этого электрическое поле в данной
точке пространства рассматривается как некоторое
состояние пространства, которое оказывает
непосредственное воздействие на любое заряженное тело,
помещенное в данную точку; в это состояние вносят
вклад все электрические заряды, расположенные в
других точках пространства. В современной физике
поля все более рассматривают не просто как
искусственно введенные математические понятия, которые
облегчают расчет сил, действующих между
заряженными частицами, а как самостоятельную физическую
реальность окружающей нас Вселенной, которые в
действительности -могут оказаться более
фундаментальными, нежели сами частицы.
* По причинам, о которых мы расскажем ниже, эту единицу
чаще выражают через вольт на метр (В/м).
62
5ЧЙ§??
Майкл Фарадей
Графическое представление электрических полей,
впервые предложенное Майклом Фарадеем A791 —
1867), позволяет интуитивно понять, как ведут себя
эти поля, и даже дает возможность в простых
случаях, подобных тем, что имели место в катодно-
лучевой трубке Томсона, вычислить эти поля (см.
приложение В). Нарисуем в пространстве линии,
причем так, чтобы в каждой точке пространства эти
линии указывали направление напряженности
электрического поля в данной точке, Пусть число линий,
63
¦* 0-
-© >•
Электрические силовые
линии отрицательного
электрического заряда
Силовые линии
положительного электрического
заряда
Силовые линии системы двух положительных электрических
зарядов
Cn:'OF\::
-:пи системы двух равноименных электрических
зарядов
64
Распределение силовых линий в пространстве между
параллельными разноименно заряженными металлическими пластинами
пересекающих небольшую площадку,
перпендикулярную направлению напряженности электрического
поля в данной точке, будет равно ее площади,
умноженной на величину напряженности электрического
поля в данной точке *. Тогда для единичного
точечного заряда эти линии будут повсюду направлены от
заряда (если он положительный) или к нему (если
он отрицательный), а число линий, пересекающих
поверхность сферы, окружающей заряд, будет равно
площади сферы, умноженной на величину поля.
Но площадь сферы пропорциональна квадрату
радиуса, а, как мы только что видели, напряженность
электрического поля на поверхности сферы, которое
создается заряженным телом, помещенным в центр
сферы, обратно пропорциональна квадрату радиуса.
Таким образом, когда мы вычисляем число линий,
пересекающих поверхность сферы, радиус в числителе
и радиус в знаменателе сокращаются, так что число
линий не зависит от радиуса сферы. Поскольку
число линий, проходящих через одну из сфер,
окружающих заряд, в точности соответствует числу
линий, проходящих через любую другую сферу
вокруг того же заряда, в пространстве вне заряда
линии не могут ни начинаться, ни кончаться. Более
того, поле, создаваемое произвольной конфигурацией
зарядов, равно сумме полей, создаваемых
отдельными зарядами, и поэтому такое свойство силовых
линий справедливо в общем случае.
* При таком определении число силовых линий зависит от
системы единиц, в котором выражена напряженность
электрического поля; оно будет совершенно различным, если выражать
поле, скажем, в динах на СГС(Э), в ньютонах на кулон или в
каких-либо других единицах. Этот факт подчеркивает, что
силовые линии не являются чем-то реальным и что абсолютное
число силовых линий не имеет значения — важно только их
направление и относительное число линий в разных точках
пространства.
3 Зак. 617
65
Дело не в том, чтобы, взяв известную
конфигурацию поля, представить ее в виде силовых линий, а
скорее в том, чтобы понять, как рассчитать
электрические поля различных конфигураций, исходя из
интуитивных представлений о свойствах силовых
линий. В следующем разделе мы узнаем, ч как это
делается.
Отклонение катодных лучей
в электрическом поле
В эксперименте Томсона электрические силы
создавались параллельными заряженными
металлическими пластинами (см. диаграмму на с. 52). Как мы
уже видели, электрическая сила, действующая на
заряженное тело, в общем случае равна произведению
заряда данного тела на напряженность
электрического поля в месте расположения тела. Поэтому,
чтобы выразить результаты измерений отклонения
катодного луча в электрическом поле через свойства
частиц, Томсону требовалось определить
напряженность электрического поля вдоль луча в пространстве
между пластинами.
Эта задача значительно упрощается, если учесть,
что в эксперименте Томсона размеры металлических
пластин (их длина и ширина) были гораздо больше
расстояния между ними. Поэтому в большей части
пространства между пластинами можно полностью
пренебречь краевыми эффектами (искажением поля
у краев пластин). Следовательно, можно было
считать, что, за исключением областей вблизи краев
пластин, электрическое поле в пространстве между
ними перпендикулярно пластинам (и направлено от
положительно заряженной пластины к отрицательно
заряженной), поскольку в подобной конфигурации
пластин нет другого выделенного направления, в
котором могло бы быть ориентировано поле (см.
диаграмму на с. 65). Кроме того, напряженность
электрического поля, очевидно, не может зависеть от
расстояния вдоль пластин, так как любая точка на
пластине ничем не отличается от другой точки. (Даже
если бы распределение электрических зарядов на
пластинах было сначала неоднородным, электриче-
66
ские силы, обусловленные зарядами, должны были
бы вызвать их перемещение по поверхности пластин,
которое в конце концов привело бы к однородному
распределению зарядов.) Наконец,— и, возможно,
это наиболее удивительно — электрическое поле в
любой точке между пластинами не может зависеть
от расстояния до пластин. Это связано с тем, что мы
представляем электрическое поле в виде
определенного числа силовых линий, приходящихся на единицу
площади. Вновь обратившись к диаграмме на с. 65,
мы видим, что через любую площадку,
расположенную на произвольном расстоянии от пластин,
перпендикулярно ей проходит одно и то же число силовых
линий независимо от того, как далека эта площадка
от каждой из пластин. Отсюда нетрудно заключить,
что в эксперименте Томсона электрическая сила
действительно была, направлена под прямым углом
к оси катодно-лучевой трубки и что величина этой
силы равна заряду электрона, умноженному на
некоторую постоянную, которой является напряженность
электрического поля между пластинами. Используя
соотношение, приведенное на с. 51, мы получаем, что
отклонение катодного луча (в конце трубки) под
действием электрических сил определяется
следующей формулой:
Отклонение катодного луча _^
электрическим полем
Яяпятт чяг- Напряжен- Длина Длина
типы луча Х ность элек" Х области X области
u y трического поля отклонения дрейфа
Масса частиц X (Скорость частицJ
Чтобы по результатам измерений этого
отклонения определить свойства частиц луча, необходимо
знать напряженность электрического поля между
металлическими пластинами. Ее можно, например,
определить, поместив между пластинами пробную
частицу с известным электрическим зарядом и
измерив действующую на нее силу. Напряженность
электрического поля в таком случае будет равна
отношению измеренной силы к величине заряда пробной
частицы. Напряженность электрического поля можно
также определить, зная напряжение батареи пита-
3*
67
ния, использованной для зарядки металлических
пластин, и расстояние между ними. Именно этот
метод и использовал Томсон, но мы вернемся к нему
позднее, после того как познакомимся с понятием
напряжения. А пока просто будем рассматривать
напряженность электрического поля как величину, которую
можно определить тем или иным способом.
Как мы видели, измерение отклонения катодных
лучей в электрическом поле позволяет найти лишь
отношение заряда частиц к произведению их массы
на квадрат скорости. Чтобы на основании этого
получить отношение заряда частиц к их массе, нужно
знать их скорость. В 1894 г. Томсон попытался
непосредственно измерить скорость частиц, но
результат оказался ошибочным, и к 1897 г. Томсон
окончательно от него отказался. Вместо этого он измерил
отклонение катодного луча под действием силы
другого рода, которая иначе зависит от скорости: под
действием магнитной силы.
Экскурс в прошлое.
Магнитные силы
Явление магнетизма известно столь же давно, как
и электрические явления. В своем диалоге «Тимей»
Платон говоритне только о янтаре, но и о «геракли-
новом камне». Это магнитный железняк —
обладающая природным магнетизмом железная руда,
способная притягивать небольшие кусочки железа и
передавать им это свойство *. О природных магнитах
знали и в древнем Китае; загадочные упоминания
об их использовании в качестве компасов для
магических целей встречаются еще в 83 г.** Детальное
* Греки называли эту руду АлЭосг MavvfiTio*, чго означает
«камень из Магнесии» — руда добывалась в городе Магнесии
(ныне Маниса), расположенном на западе Малой Азии. Современное
название этой руды — магнетит, Рез04. Город Магнесия дал свое
имя не только магнитам и магнетиту, но и элементу магнию
(magnesium); его название происходит от названия другой руды —
жженой магнезии (или окиси магния), из которой и получают
магний.
** Имеется в виду сочинение Ян Чуна «Трактаты о
равновесии». Нидам [12] цитирует это произведение, когда упоминает
о «направленной на юг ложке» — куске магнитного железняка,
Q8
описание магнитного компаса в виде небольшой
«рыбы-поплавка» из намагниченного железа
обнаружено в китайской книге, датированной 1084 г.*
Китайцы также первыми установили, что природные
магниты имеют два полюса, к которым
притягиваются небольшие кусочки металла, один из этих полю*
сов («полюс, указывающий на • север»)
«притягивается» к северу, а другой — к югу [12].
В Европу сведения о магнетизме проникали
очень медленно, но наличие полюсов у природных
магнитов было отмечено уже в 1269 г. французом
Пьером де Марикуром (известным под прозвищем
Петр-пилигрим) [13]. Марикуру принадлежит
основополагающее наблюдение, что полюс магнита,
указывающий на север, отталкивается от указывающего на
север полюса другого магнита; точно так же ведут себя
и два южных полюса, тогда как северный полюс
одного магнита притягивается к южнохму полюсу другого.
Основы научного толкования природы магнетизма
были заложены в Лондоне эпохи королевы
Елизаветы Уильямом Гильбертом. Исходя из наблюдений
Марикура относительно полюсов магнитов Гильберт
правильно предположил, что это свойство дает
возможность объяснить действие магнитного компаса.
Земля представляет собой гигантский магнит, южный
магнитный полюс которого расположен вблизи от
географического Северного полюса и потому
притягивает северный полюс магнита в компасе. Но
пожалуй, наибольшая заслуга Гильберта состояла в
осознании того, что, несмотря на определенное
сходство, магнетизм и электричество — совершенно
различные явления. Природный магнит притягивает
вырезанном в форме созвездия Большой Медведицы.
Помещенный на полированную бронзовую пластину камень такой формы
поворачивается до тех пор, пока не установится «ручкой» на юг.
Любопытно, что в Китае магнитные компасы всегда описывались
как устройства, указывающие на юг, тогда как в Европе о них
говорили как об указателях севера.
* Речь идет о сочинении «Краткое руководство по важным
средствам ведения войны», принадлежащем перу Чин Кунляна,
о котором упоминает Нидам [12]. Железная «рыба» в этом
компасе намагничивалась не прикосновением к магнитному
железняку, а нагреванием железа и ориентацией его в процессе
охлаждения в направлении север — юг.
69
только железо, причем без предварительного
натирания куска железа, тогда как янтарь притягивает
небольшие кусочки любого материала — но только
после того как его наэлектризуют трением о
подходящий материал. В то же время, будучи
принципиально различными явлениями, магнетизм и
электричество тесно связаны между собой. Теперь мы знаем,
что магнетизм природного или подковообразного
магнита порождается электрическими токами в
атомах железа, а магнетизм Земли обусловлен
электрическими токами, текущими в расплавленных
недрах (магме) нашей планеты. Эти сложные
явления исследуют по сей день, изучая ориентацию
атомов железа в твердом теле или движение
вещества в недрах Земли, а не законы магнетизма как
такового. После Гильберта развитие фундаментальных
представлений о природе магнетизма шло по пути
исследования не магнетизма железа или магнетизма
Земли, а электромагнетизма, т. е. магнетизма,
порождаемого макроскопическими электрическими
токами.
Заслуга открытия электромагнитного эффекта
принадлежит Хансу Кристиану Эрстеду A777—1851).
Истоки этого открытия до конца не ясны. Согласно
одной из версий, в начале 1820 г. Эрстед, профессор
физики Копенгагенского университета, во время
демонстрации опытов, сопровождающих лекцию,
заметил, что стрелка компаса отклонилась, когда в
расположенном неподалеку проводнике был пропущен
электрический ток. Источником тока Эрстеду
служила батарея питания, подобная автомобильному
аккумулятору. (Этот источник постоянного тока,
вольтов столб, был изобретен в 1800 г. итальянским
ученым графом Алессандро Вольта A745—1827);
изобретение Вольты дало толчок интенсивному и
широкому исследованию по всей Европе свойств
электрического тока. Удивительно, что до Эрстеда никто
не заметил электромагнитного эффекта.) Первое
время Эрстеду приходилось довольствоваться очень
слабым электрическим током. Когда же в июле
1820 г. он повторил эксперимент с более мощной
батареей, результат оказался потрясающим. Стрелка
компаса, помещенного вблизи проводника с током,
70
Проводник с током создает силу,
действующую на стрелку компаса.
Направление силы зависит от
направления тока. На диаграмме
внизу показано, как направлена
сила вблизи проводника, по
которому ток течет в направлении от
читателя — в страницу книги.
колеблясь, устанавливалась перпендикулярно
проводнику и линии, соединяющей компас и проводник.
Если компас непрерывно перемещали вдоль
направления, которое указывала стрелка, то она, повора-
чиваясь, описывала вокруг проводника окружность.
При изменении направления тока в проводнике на
обратное стрелка компаса также поворачивалась в
противоположном направлении. Эти эффекты
наблюдались и в том случае, когда между проводником и
компасом устанавливали пластины из стекла, металла
или дерева. Немного позже Эрстед обнаружил, что
наблюдаемый эффект симметричен: не только
проводник с током создает силу, которая действует на
магнит, например на стрелку компаса, но и магнит
действует на проволочную катушку с током, причем одна
сторона катушки ведет себя как северный полюс
магнита, а другая — как южный. Таким образом
выяснилось, что электричество и магнетизм не
чужеродные явления — они взаимосвязаны,
71
Иногда можно слышать суждения, что в наши
дни научные связи и обмен научной информацией
осуществляются значительно быстрее, чем в прошлые
времена. Но лишь немногим открытиям довелось
произвести столь неожиданный эффект, как это
произошло с открытием Эрстедом
электромагнетизма. Первые результаты Эрстеда были изложены
в работе объемом всего в четыре страницы,
опубликованной по-латыни 21 июля 1820 г. Эта работа тут
же была разослана по всем научным академиям
Европы [14]. Еще до конца 1820 г. ее переводы
появились в научных журналах Англии, Франции,
Германии, Италии и Дании.
Наиболее важные сообщения о результатах
Эрстеда были сделаны 11 сентября 1820 г. во
Французском институте в Париже. Среди слушателей
находился Андре Мари Ампер A775—1836), профессор
математики Парижской политехнической школы.
Ампер без промедления приступил к экспериментам
и уже неделю спустя, на следующем заседании в
институте, сообщил о принципиально новом
результате: не только электрический ток действует на
магниты и магниты действуют на проводники с током,
но и сами электрические токи взаимодействуют друг
с другом. Так, параллельно расположенные
проводники притягиваются или отталкиваются в
зависимости от того, протекают в них токи в одном и том
же или в противоположном направлении
соответственно. Вскоре Ампер пришел к заключению, что
любой магнетизм имеет электромагнитную природу и
магнитные свойства магнитного железняка
обусловлены 'слабыми электрическими токами,
циркулирующими в частицах этого материала.
В дальнейшем электромагнитные свойства были
детально исследованы как экспериментально, так и
теоретически. Этими исследованиями занимались
Ампер, а также — используя несколько иной подход —
Жан Батист Био A774—1862) и Феликс Савар
A791 —1841). Простейший случай представляют
собой два длинных параллельных проводника с
электрическим током. Как установил Ампер, величина
силы, с которой один проводник действует на другой,
72
Магнитные силовые
линии вблизи полюсов
магнита
определяется формулой
Сила, с которой проводник 1 действует на проводник 2 =
2k X ^ила тока у ^ила тока у Длина
__ т в проводнике 1 Ав проводнике 2 А проводников
Расстояние между проводниками
Здесь km — еще одна универсальная постоянная,
зависящая от единиц, в которых измеряются силы и
электрические токи *. Единица ампер определяется таким
образом, чтобы постоянная km = 10, если
электрический ток измеряется в амперах, а сила — в
ньютонах **.
В более сложных случаях вместо общей формулы
для сил, действующих между элементами тока, при-
* Поскольку km определяется из этой формулы, то почему
бы нам не ввести другую постоянную, скажем, /Cm, равную 2kmt
и не записать формулу, используя Km без множителя 2? Однако
если мы исключим множитель 2 таким путем, то он может
появиться в ряде других формул. Например, формула для силы,
действующей между параллельными элементами проводников с
током, расположенными на расстоянии, значительно превышающем
их длину, будет в таком случае содержать множитель 112.
** Это и есть первоначальное определение ампера; для
практических целей оно было отчасти заменено определением,
основанным на явлении электролиза, о котором мы расскажем в гл. 3.
Существует другая единица — СГС(М), она определяется таким
образом, что сила (отнесенная к единице длины), действующая
между двумя длинными проводниками с током в 1 СГС(М),
которые находятся на расстоянии 1 см, равна 2 динам на
сантиметр (дин/см). [Т. е. km = 1, если силы измеряются в динах, а
сила тока —в СГС(М)]. Отсюда следует, что 1 СГС(М) = 10
амперам (А). Ампер и связанные с ним единицы, в частности
кулон и вольт, были введены в употребление не так давно, а
именно когда началось движение (на мой взгляд, ошибочное) за то,
чтобы заменить электромагнитные единицы, основанные на
фундаментальных единицах измерения (сантиметре, грамме и
секунде), единицами, которые принято считать более практическими.
73
нято использовать подход, подобный тому, что
использовался для описания электрических
взаимодействий, т. е. вводить понятие магнитного поля.
Направление магнитного поля в любой точке
пространства задается направлением магнитной силы,
которая должна была бы действовать на северный
полюс магнита, помещенный в данной точке.
Магнитное поле вблизи магнитного железняка или другого
постоянного магнита направлено от северного
магнитного полюса (поскольку одноименные полюсы
отталкиваются) к южному (поскольку разноименные
полюсы притягиваются). Кроме того, как обнаружил
Эрстед, в любой точке вблизи длинного
прямолинейного проводника с током магнитное поле направлено
под прямым углом к проводнику и к линии,
соединяющей эту точку с проводником * (см. диаграмму
на с. 71). Далее, как уже отмечалось, Ампер
установил, что магнитная сила, действующая на
параллельный проводник, направлена вдоль линии,
соединяющей проводники, перпендикулярно обоим
проводникам,— другими словами, магнитная сила
перпендикулярна проводникам и магнитному полю. Таково
общее правило: сила, действующая на любой элемент
проводника с током, всегда направлена
перпендикулярно как магнитному полю, так и проводнику (см.
рисунок на с. 75).
Сила, действующая на элемент проводника,
находящегося в данном магнитном поле,
пропорциональна силе тока в проводнике и длине элемента. Она
зависит также от угла между направлением поля и
проводником: становится равной нулю, когда они
параллельны, и достигает максимального значения,
когда они перпендикулярны. Поэтому величину
магнитного поля можно вычислить,'* считая, что сила,
действующая на элемент проводника с током, рас-
* Ампер предложил ставшее общепринятым правило для
определения направления магнитного поля, создаваемого длинным
прямым проводником с током. Вообразите себе крошечного
человечка, который движется по проводнику вместе с электрическим
током лицом к точке, где должно быть измерено поле. Тогда поле
направлено вдоль левой руки человечка. Это правило можно
сформулировать иначе: если большой палец правой руки вытянут
в направлении тока в проводнике, то остальные пальцы^ сжатые
в кулак, указывают направление магнитного поля.
74
Магнитное поле
т Электря-*
"""*^> ческш ТОК
Магнитная сила, с которой
один проводник с током дейст-
вует на другой параллельный
проводник.
положенный под прямым углом к магнитному полю,
определяется формулой
Сила тока Величина
Сила =в провод- X Длина проводниках магнитного,
нике поля.
Единица измерения магнитного поля определяется
в единицах силы, деленной на силу тока и на длину
проводника, т. е. она выражается как ньютон/амперХ
Хметр (Н/А-м)*. Величина магнитного поля Земли
равна примерно 5-Ю-5 Н/А-м, в межзвездном
пространстве она в среднем составляет Ю-9 Н/А-м, а
величина самого мощного магнитного поля, которую
удается устойчиво поддерживать в современных
лабораториях, достигает примерно 10 Н/А-м.
Суммируя сказанное, мы можем вывести формулу
величины магнитного поля, создаваемого длинным
прямолинейным проводником с током. Однако вер-*
немея на время к случаю двух параллельных
проводников, когда магнитное поле, создаваемое одним
проводником, направлено перпендикулярно другому
проводнику. Если считать, что действующая на пер*
* Эта единица называется также вебер/м2—по причинам,
которых нам нет необходимости здесь касаться. В физике
употребляется другая единица измерения магнитного поля —
гаусс, — равная 10~4 Н/А-м. Гаусс как единица измерения
магнитного поля получил столь широкое распространение, что
процесс снятия на стоянках легкого намагничивания подводных
лодок, вызванного действием магнитного поля Земли, в ВМС США
называют «дегауссировкой»,
75
вый проводник сила, создаваемая током во втором
проводнике (она определяется формулой на с. 73),
есть не что иное, как сила, порождаемая магнитным
полем второго проводника (она описывается
формулой на с. 75), то величина магнитного поля второго
проводника выражается следующим образом:
Величина магнитного поля, 2 km X Сила тока
создаваемого током в проводнике Расстояние от проводника *
Например,, на расстоянии 0,02 м от длинного
проводника, по которому протекает ток в 15 А, величина
2- Ю~7Х 15 л е , -4 „1А
магнитного поля равна ™ =1,5-10 Н/А-м.
Это значительно больше величины магнитного поля
Земли, поэтому магнитное поле такой величины и
вызывает сильное отклонение стрелки компаса.
Открытие явления электромагнетизма оказало
непосредственное влияние на развитие не только
науки, но и техники. Мощные магниты, используемые
в сталелитейном производстве и на ускорителях
заряженных частиц, являются электромагнитами;
магнитное поле в них создается электрическими
токами, текущими в соленоидах,, а не токами в атомах
железа, как это имеет место в магнитном железняке
и других постоянных магнитах. Пожалуй, самым
выдающимся применением электромагнетизма в истории
человечества оказался электрический телеграф. Как
заметил однажды Ампер, отклонение магнитной
стрелки компаса указывает, включен ли ток, даже
если это происходит на довольно далеком
расстоянии. Поэтому сообщение в виде серии сигналов
«вкл.— выкл.» можно посылать на такие расстояния,
на которых в проводнике еще существует достаточно
сильный ток. В годы, последовавшие за открытием
Эрстеда, были разработаны многочисленные
прототипы современного телеграфа. Телеграфная линия
была введена в действие в 1834 г. Гауссом и Вебе-
ром в Гёттингене — она связывала университетскую
лабораторию с обсерваторией *. И наконец, в США
Сэмюэл Ф. Б. Морзе A791—1872) разработал прак-
* В 1832 г. П. Л. Шиллинг построил в Петербурге
телеграфную линию между Зимним дворцом и зданием Министерства
путей сообщения. — Прим. ред.
76
тический телеграф й з 1834 г. при поддержке
конгресса США построил действующую телеграфную
линию между Вашингтоном и Балтиморой.
Как Ампер, так и Эрстед обрели широкую
известность в научном мире. И тот и другой были избраны
в состав академий наук многих европейских стран,
но восприняли они эти почести по-разному. Ампер
сочетал в себе огромный математический талант с
угрюмым и замкнутым характером — последнее,
видимо, неудивительно, ибо его отец был
гильотинирован во время французской революции. О
рассеянности Ампера ходит множество рассказов; например*
известна история о том, как однажды он начал
делать какие-то вычисления на стенке кеба, стоящего
на парижской улице, и лишился своей «рабочей
тетради», когда экипаж тронулся с места. На закате
дней Ампер заявлял, что за всю свою жизнь был
счастлив всего лишь пару лет.
Жизнь Эрстеда представляется более радостной.
В первые годы после открытия явления
электромагнетизма он основал общество по распространению
научных знаний и читал лекции о своей работе в
Дании, Норвегии и Германии. В 1825 г. он с успехом
использовал электрический ток для выделения
чистого алюминия из его соединений. Особую радость
принесло ему награждение в 1847 г. орденом
«Большого креста». Он был другом Ханса Кристиана
Андерсена, который называл Эрстеда «большой Ханс
Кристиан», а себя — «маленький Ханс Кристиан».
Как самый крупный датский ученый, стоящий в одном
ряду с Тихо Браге и Нильсом Бором, Эрстед
буквально стал национальным героем. В 1954 г., находясь
на стажировке в институте Нильса Бора в
Копенгагене, я ежедневно по дороге на работу проезжал на
трамвае по длинной и оживленной деловой улице,
название которой было «Дорога X. К. Эрстеда».
Отклонение катодных лучей
в магнитном поле
В эксперименте Томсона катодные лучи
проходили через область катодно-лучевой трубки, где на
них действовало однородное магнитное поле,, направ-
77
?енное перпендикулярно распространению луча,
еория магнитных дил, описанная в предыдущем
разделе, позволяет рассчитать силу, с которой
магнитное поле действует на длинный проводник с током
известной величины. Однако в эксперименте Томсона
необходимо было вычислить силу, с которой
магнитное поле действует на каждую отдельную частицу
катодных лучей.
Простой способ определения магнитной силы,
действующей на отдельную заряженную частицу, по
известной силе, действующей на проводник с током,
предложил Вильгельм Вебер A804—1891), который
одним из первых среди физиков стал рассматривать
электрический ток как поток заряженных частиц.
Напомним, что сила, с которой магнитное поле
(направленное перпендикулярно проводнику) действует
на проводник, равна произведению длины
проводника, силы протекающего в нем электрического тока
и величины магнитного поля. Следовательно,
проблема заключается в том, чтобы выразить произведение
длины проводника на силу тока в нем через
количество и скорость отдельных заряженных частиц в
проводнике.
Рассмотрим проводник с током. Поскольку
расстояние, которое проходят частицы, равно
произведению их скорости на время, длину проводника
можно выразить как произведение скорости частиц
в проводнике и времени, за которое каждая частица
проходит путь от одного конца проводника до
другого. Умножая это произведение на силу тока,
находим
Длина про- w Сила электри- __
водника * ческого тока
Скорость Время, за которое заряд с электри-
= заряженных X проходит проводник X чеСкого тока •
частиц
Теперь рассмотрим произведение двух последних
сомножителей. Так как ток равен заряду, деленному
на время, то произведение времени, которое заряд
затрачивает на прохождение проводника, и силы тока
равно полному заряду в проводнике. Поэтому
произведение длины проводника на силу тока равно
заряду в проводнике,, умноженному на скорость заря-
78
женных частиц *:
Длина проводника X ^г^оГ =
__ Скорость заря- v, Электрический заряд
женных частиц * в проводнике.
Объединяя эту формулу с приведенной на с. 75,
находим, что магнитная сила, действующая на
проводник, равна произведению электрического заряда
всех движущихся в проводнике частиц, их скорости
и величины магнитного поля. Если все частицы имеют
одинаковые заряд и скорость, то они должны
испытывать равное воздействие этой силы. Тогда сила, с
которой магнитное поле, перпендикулярное
направлению движения частицы, действует на каждую частицу,
определяется соотношением
Сила, действующая на частицу,
обусловленная магнитным по-
лем, направленным
перпендикулярно скорости частицы
_ Электрический у Скорость v магнитного
— заряд частицы * частицы л доля
Например, попадающие в земную атмосферу
частицы, испускаемые Солнцем, имеют электрический
заряд, равный примерно 2-Ю9 Кл, и скорости
порядка 5-Ю5 м/с; следовательно, сила, с которой
магнитное поле Земли (примерно 5- Ю-5 Н/А-м)
действует на такую частицу, приблизительно равна
B • 10~19 Кл) X E • Ю5 м/с) X E • 10~5 Н/А • м) = 5 .1(Г18 Н.
Это не очень большая сила, но солнечные частицы
имеют массу около 5 • 10-26 кг, так что ускорение,
которое они приобретают в магнитном поле
Земли, составляет примерно 5-10~18Н, деленные на
5-10-26 кг, т. е. равно 108 м/с2. Как видим, это
ускорение значительно превышает ускорение,
обусловленное земным тяготением, которое равно
* Эта формула применима не только к электрическим токам
и зарядам. Так, если по шоссе длиной 100 км каждый час
проходит поток в 1000 автомобилей, движущихся со скоростью 50 км/ч,
то, поскольку 100 км X 1000 автомобилей = 2000 автомобилей X
X 50 км/ч, на шоссе должно (одновременно) находиться 2000
автомобилей.
79
9,8 м/с2. Если скорость частицы направлена не
перпендикулярно магнитному полю, то действующая на
нее магнитная сила будет меньше, и для частиц,
движущихся вдоль направления магнитного поля,
она становится равной нулю. Вот почему имеющие
высокую скорость заряженные частицы, испускаемые
Солнцем, концентрируются под действием земного
магнитного поля таким образом, что движутся
преимущественно вдоль направления поля, попадая
в земную атмосферу вблизи магнитных полюсов
Земли и порождая феерические картины северного
(и южного) полярного сияния.
Осуществленный Вебером переход от
рассмотрения магнитной силы, действующей на проводник с
током, к рассмотрению силы, действующей на
отдельную частицу,, помог подготовить почву для
исследования Томсоном катодных лучей как потоков
отдельных частиц. В частности, чтобы вычислить смещение
катодного луча под действием магнитного поля,
перпендикулярного направлению движения частицы,
Томсон воспользовался формулой для магнитной
силы, действующей на движущуюся частицу, вместе
с формулой, приведенной на с. 51. Скорость в
числителе выражения для магнитной силы сокращается с
одной из степеней квадрата скорости в знаменателе
формулы для смещения; тогда получаем
Смещение катодного луча под действием магнитного поля =
Заряд у Величина у области * Длина области
частицы ^ магнитного поля Л ЛП,-.ПЛ„Лоие. дрейфа
отклонения
Масса частицы X Скорость частицы
Поскольку магнитная сила, действующая на
заряженную частицу, пропорциональна скорости, отклонения
частиц в магнитном и электрическом полях
по-разному зависят от комбинации параметров — заряда,
массы, скорости — частиц. Это обстоятельство
оказалось очень важным для Томсона.
Результаты, полученные Томсоном
Теперь попытаемся, используя изложенную в
предыдущих разделах теорию совместно с результатами
Томсона, выяснить что-нибудь относительно свойств
80
частиц катодных лучей. Прежде всего напомним
основные положения, о которых говорилось выше.
Электрическое или магнитное поле, направленное в
области отклонения перпендикулярно катодному
лучу, вызывает его смещение, которое мы наблюдаем
при соударении луча со стенкой стеклянной трубки
в конце области дрейфа. Это смещение определяется
следующими формулами:
Смещение в электрическом поле =
Заряд v Величина ^ Длина области v Д/ина
F А X электрического X ^ X области
частицы ^ „Лтт„ р ^ отклонения ^ п .,„
поля дрейфа
Масса частицы X (Скорость частицыJ
и
Смещение в магнитном поле =
о Величина тт ^ Длина
3аРяд X магнитного X ДлИНа °блаСТИ X области
_ частицы * поля ^отклонения ^ дрейфа
Масса частицы X Скорость частицы
Величины электрического и магнитного полей в
трубке, а также протяженность областей отклонения и
дрейфа Томсону были известны, а измерял он
смещение катодного луча, вызываемое электрической
и магнитной силами. Что же на основании этого
можно было выяснить о свойствах частиц катодного
луча? Совершенно ясно, что приведенные формулы
не позволяют получить по отдельности данные о
заряде или массе частиц, поскольку в обеих
формулах содержится только отношение этих величин. Но
это не беда, ибо данное отношение само по себе
представляет интерес! (В гл. 3 мы вернемся к
вопросу о раздельном измерении массы и заряда
электрона.) Другая проблема заключается в том,
что ни одну из этих формул нельзя использовать
для определения даже отношения заряда частиц
катодных лучей к их массе, ибо скорость частиц
Томсону была неизвестна. Однако, как уже
отмечалось, эту трудность можно было преодолеть, измерив
смещение луча под действием как электрического,
так и магнитного поля. Возьмем, к примеру,
отношение приведенных выше уравнений. Тогда .масса и
заряд частицы, а также обе длины, стоящие в правой
части обоих уравнений, взаимно сокращаются, однако
81
со скоростью этого не происходит, поскольку в одной
формуле скорость стоит в квадрате, а в другой —
в первой степени. Деление уравнений приводит нас
к такому простому результату:
Смещение в магнитном
поле
Смещение в
электрическом поле
Величина магнитного поля w ^
= - X Скорость.
Величина электрического поля
Поскольку величины обоих полей были известны,
а соответствующие смещения луча измерены, это
позволило Томсону определить скорость. Считая
скорость известной, он мог найти отношение заряда к
массе (или массы к заряду) частиц катодных лучей
по любой из формул для смещения луча — под
действием либо электрического, либо магнитного поля.
Теперь обратимся к конкретным результатам,
Томсон измерял смещение катодных лучей под
действием электрического и магнитного полей в
различных условиях: при разных величинах
электрических и магнитных полей, для различных разреженных
газов в трубке, разных материалов катода и при
разных скоростях частиц катодных лучей. Результаты,
полученные Томсоном, представлены в табл. 2.1; эта
таблица взята из его статьи, опубликованной в 1897 г.
в журнале Philosophical Magazine [15]. Во всех
экспериментах Томсон использовал катодно-лучевую
трубку, в которой расстояние, проходимое лучом под
воздействием электрических и магнитных сил (длина
области отклонения), составляло 0,05 м, а расстояние,
которое луч проходил без воздействия сил (длина
области дрейфа), вплоть до соударения со стенкой
трубки,— 1,1 м.
В двух последних колонках табл. 2.1 приведены
значения скорости частиц катодного луча и
отношения масса/заряд, полученного Томсоном по
результатам измерения смещения катодного луча в
электрическом и магнитном полях. Формулы для расчета
этих величин рассматриваются в приложении Б.
Здесь же мы произвольно выберем один набор ре*
82
Таблица 2.1. Результаты, полученные Томсоном в экспериментах по отклонению катодных лучей
в электрическом и магнитном полях
Газ,
содержащийся
в катодно-
лучевой
трубке
Воздух
»
Водород
Углекислый
газ
Воздух
Воздух
Материал
катода
Алюминий
Платина
Платина
Напряженность
электрического
поля, Н/Кл
1,5-10*
1,5-10*
1,5-10*
1,5-10*
1,5-10*
1,8-10*
1,0-10*
Отклонение
луча в
электрическом
поле, м
0,08
0,095
0,13
0,09
0,11
0,06
0,07
Величина
магнитного поля,
Н/А-м
5,5-10-*
5,4- 10-*
6,6 - 10-*
6,3 -10-*
6,9 -10-*
5,0 • 10-*
3,6-10-*
Отклонение
луча
в магнитном
поле, м
0,08
0,095
0,13
0,09
0,11
0,06
0,07
Вычисленные
значения
скорости
частиц, м/с
2.7 - Ю7
2.8 • 107
2,2 • 107
2,4 - 107
2,2 • 107
3,6 - 107
2,8 - 107
Вычисленное
отношение массы
частицы к заряду,
кг/Кл
1,4- Ю-11
1,1-Ю-11
1,2-10-11
1,6-10-"
1,6- Ю-11
1,3-10-"
1,0-10-"
Как видим, отклонение катодного луча под действием электрического поля различно даже в случае одного и того же поля,
так как скорости частиц в разных случаях неодинаковы. Отклонение луча в магнитном поле то же, что и в электрическом,
поскольку Томсон подбирал величину магнитного поля таким образом, чтобы добиться такого же отклонения катодного луча,
как и в электрическом поле. В последних двух колонках представлены результаты, которые я вычислил на основании данных
Томсона. Некоторые из них отличаются на единицу в последнем знаке после запятой от величин, приведенных Томсоном. Я думаю,
это объясняется тем, что экспериментальные данные, которые Томсон опубликовал в своей работе, были получены им путем
округления действительных результатов, и ими Томсон пользовался в своих расчетах.
зультатов с тем, чтобы посмотреть, правильно ли
были сделаны вычисления. Обратимся, например*
к первой строке таблицы. В этом эксперименте
величины электрического и магнитного полей
составляли соответственно 1,5-104 Н/Кл и 5,5-Ю-4 Н/А-м,
вычисленное значение скорости частиц равнялось
2,7» 107 м/с, а вычисленное отношение массы частицы
к ее заряду составляло 1,4-10*11 кг/Кл (что
равносильно отношению заряда к массе 7-Ю10 Кл/кг)<
Используя формулы для смещения катодного луча в
электрическом и магнитном полях, приведенные в
начале данного раздела, определим численные значения
смещений луча:
Смещение в электрическом поле =
G - 10"Кл/кг) X A,5 • 104 Н/м) X 0,05 мХМм пя
.B,7-10* м/с)» в °'08 Ы>
Смещение в магнитом поле =
G • 1010 Кл/кг) X E,5 • 10~4 Н/А • м) X 0,05 м X 1,1 м
= 0,08 м.
2,7 • 107 м/с
Итак, результаты расчетов согласуются с
измеренными значениями смещений. Это служит
подтверждением, что скорость и отношение масса/заряд
вычислены правильно. Между прочим, значения смещений
здесь получились одинаковыми для электрического и
магнитного полей (как и в других сериях
экспериментов); однако это не имеет принципиального
значения: просто Томсон счел удобным подбирать в
каждой серии экспериментов величину магнитного
поля таким образом, чтобы оно вызывало такое же
смещение луча, как и электрическое поле.
Как видно из таблицы, результаты,
представленные в последней колонке, хорошо согласуются между
собой. Хотя газ, заполняющий трубку, и материал
катода изменялись от одной серии экспериментов к
другой, а скорость частиц катодных лучей
варьировалась чуть ли не вдвое, отношения масса/заряд
гипотетических частиц катодных лучей получались
очень близкими по значению. Это рассматривалось
(по крайней мере Томсоном) как очевидное
свидетельство того, что катодные лучи состоят из частиц
одного и того же типа, с одними и теми же значе*
84
ниями массы и заряда — независимо от материала
катода, которым они испускаются.
В среднем по результатам Томсона отношение
масса/заряд частиц катодного луча равно
1,3-101 кг/Кл. В своей статье Томсон не привел
оценок погрешностей для отдельных измерений
(просчет, который в наше время послужил бы для
любого солидного физического журнала достаточным
поводом, чтобы вернуть статью автору). Однако по
разбросу полученных им значений отношения
масса/заряд можно заключить, что статистическая
погрешность при измерении этих величин составляет
примерно 0,2-Ю-11 кг/Кл.
Результат Томсона, согласно которому отношение
масса/заряд, вероятно, находится в интервале
1,Ь10~П—1,5* Ю-11 кг/Кл, интересно сравнить с
современной оценкой этой величины: 0,56857X
X Ю-11 кг/Кл. Совершенно очевидно, что результат,
полученный Томсоном, весьма далек от этого
значения. Но поскольку его результаты хорошо
согласуются между собой, скорее всего в измерениях
величин электрического и магнитного полей
существовала какая-то достаточно большая систематическая
ошибка во всех сериях экспериментов. Но что можно
сказать об этом спустя восемьдесят лет? Как мы
знаем, Томсон не был особенно искушен в
экспериментальной работе. Однако, определяя отношение
масса/заряд частиц катодных лучей, он не полагался
исключительно на измерения отклонения луча в
электрическом и магнитном полях. Он воспользовался
также другим методом, основанным на измерении
тепловой энергии, выделенной в стенке катодно-луче-
вой трубки. К этому методу мы вернемся после того,
как познакомимся с понятием энергии.
Экскурс в прошлое. Энергия
Движущиеся тела обладают способностью
воздействовать на объекты, с которыми они
сталкиваются. Из нашего жизненного опыта — наблюдая
капли дождя, падающие на землю, пули,
соударяющиеся с мишенью,, или электроны, сталкивающиеся с
концом катодно-лучевой трубки,— мы знаем, что это
85
воздействие возрастает с увеличением массы и
скорости движущегося тела. В самом деле, существует
простая комбинация массы и скорости, которая
представляет собой чрезвычайно полезную меру
способности движущихся тел порождать подобные эффекты.
Эта мера, называемая кинетической энергией,
определяется формулой
Кинетическая энергия = 1/2 (Масса) X (СкоростьJ.
Энергия имеет различные формы, но с точки зрения
описания кинетическая энергия проще других и
может служить прототипом остальных форм энергии.
Единица измерения энергии, выраженная в системе
СИ — метр, килограмм, секунда,— называется
джоулем (Дж). Так, кинетическая энергия
автомобиля, имеющего массу 2-Ю3 кг и движущегося со
скоростью 30 м/с, равна
V2 B • Ю3 кг) X C0 м/сJ = 9. 105 Дж.
Важное значение такой комбинации массы и
скорости объясняется ее связью с работой. Работа —
это мера действия, совершенного силой,
перемещающей предмет на определенное расстояние; она
выражается просто произведением силы на расстояние.
Поднимая тяжелый предмет, мы хорошо чувствуем,
что работа, которую мы совершаем при этом,
пропорциональна как силе, которую приходится
прикладывать, чтобы преодолеть силу тяжести (т. е. вес
предмета), так и высоте, на которую необходимо
поднять предмет. Если же на тело действует сила, не
уравновешенная другой силой, скажем силой
тяжести, то тело ускоряется. В этом случае
увеличение кинетической энергии тела в точности равно
совершенной над ним работе. (Это утверждение
доказывается в приложении Г.) Например, если мы
толкаем тело с силой в 1 Н, перемещая его на
расстояние 1 м, то кинетическая энергия тела возрастает
на 1 Дж. Справедливо и обратное: когда движущееся
тело при своем движении преодолевает
сопротивление, работа, которую оно при этом совершает,,
соответствует уменьшению его кинетической энергии.
Множитель 1/2 в выражении для кинетической
энергии введен в эту формулу для того, чтобы
86
энергия, приобретаемая или теряемая телом, была
связана простым соотношением с работой, которая
над ним совершается или которую оно совершает.
Связь между кинетической энергией и работой
непосредственно приводит нас к второму важному
свойству кинетической энергии, а именно: в
большинстве случаев кинетическая энергия сохраняется.
Если, например, при игре в бильярд ударный шар
сталкивается с восьмым шаром и если оба они при
этом значительно не нагреваются и не изменяются
иным путем, то — хотя ударный шар и теряет часть
своей кинетической энергии, а кинетическая энергия
восьмого шара слегка увеличивается — сумма
кинетических энергий обоих шаров после соударения будет
такой же, как и до него. Согласно третьему закону
Ньютона,, это объясняется тем, что сила, с которой
ударный шар действует на восьмой, равна по
величине и противоположна по направлению силе, с
которой восьмой шар действует на ударный.
Следовательно, работа, совершаемая над восьмым шаром,
равна работе, совершаемой ударным шаром. Отсюда
следует, что увеличение кинетической энергии
восьмого шара равно уменьшению кинетической энергии
ударного шара, и полная кинетическая энергия
системы из двух шаров сохраняется.
Разумеется, кинетическая энергия не сохраняется,
когда тела действуют друг на друга на расстоянии —
например, когда тело падает под действием силы
земного притяжения. Совершенно ясно, что в этом
случае кинетическая энергия падающего тела воз-
растаетх тогда как кинетическая энергия Земли, по
существу, остается без изменения. Это проблема,
которая неизменно возникает при использовании
понятия энергии. Сначала энергию определяли так, что
она должна сохраняться в некоторых случаях
(например, при столкновении бильярдных шаров),
однако при рассмотрении более общего случая
выяснилось, что она не сохраняется. Наиболее
продуктивным решением этой проблемы в физике было не
отказываться от уже введенного понятия энергии, а
расширить его — определить новые виды энергии
таким образом, чтобы суммарное количество всех
видов энергий сохранялось,
87
<5п^ТОграфии запечатлен полет мяча для гольфа; она получена
делен^ГппрСпКИМ МеТ0Д°-М' ПРИ КОТОром ™a* экспозиция от"
делена от предшествующей коротким интервалом времени Фото-
мРяЧФИиЯ™ЮСТРИР.УеТ СВЯЗЬ МеЖДУ высотой- с которой падает
пп„;т, д°с™гаемои им конечной скоростью. Она позволяет также
Soft анРеп™С»С взаимного„ превращения потенциальной и кинети-
тппиЛ энеРгии: в верхней точке каждого скачка мяч обладает
только потенциальной энергией, а в нижней ~ только кинетиче-
ской.
Когда речь идет о падении тел, мы действительно
можем ввести другой вид энергии —энергию
положения, или потенциальную энергию, и сделать это
таким образом, чтобы полная энергия —
кинетическая плюс потенциальная — оставалась неизменной.
Предположим, к примеру, что мы определили
потенциальную энергию тела в поле тяготения вблизи
поверхности Земли как произведение постоянной
силы, обусловленной действующей на тело силой
тяжести, на высоту, на которой тело находится над
поверхностью Земли. Она в точности равна работе
совершенной силой земного тяготения, и,
следовательно, увеличению кинетической энергии тела
Уменьшение потенциальной энергии тела полностью
компенсируется увеличением его кинетической энер-
88
гии, поэтому полная энергия тела сохраняется. Как
мы увидим в дальнейшем, аналогичным образом
потенциальную энергию можно определить и для
других силовых полей, в том числе для
электрического поля.
Даже в том случае, когда сила, обусловленная
полем, изменяется в пространстве от точки к точке,
потенциальную энергию тела в данном месте
пространства можно определить как работу, которую
требуется совершить, чтобы переместить тело из
точки его расположения в некую фиксированную
реперную точку, например на поверхность Земли.
Увеличение кинетической энергии при перемещении
тела из одной точки в другую в точности равно
разности его потенциальных энергий в этих двух точках,
так что полная механическая энергия тела, равная
сумме его кинетической и потенциальной энергий,
остается постоянной.
В электрических полях, как мы уже видели, сила,
действующая на заряженное тело, всегда
пропорциональна его электрическому заряду. Поэтому в
данном случае вводят величину, называемую
электрическим потенциалом, которая представляет собой
потенциальную энергию заряженной частицы,
деленную на ее заряд. В системе СИ, где основными
единицами являются метр, килограмм, секунда,
единицей измерения потенциальной энергии является
джоуль, а единицей измерения электрического
потенциала — джоуль на кулон (Дж/Кл); эта
единица имеет собственное название — вольт (В),
Другими словами, когда тело, имеющее
электрический заряд в 1 Кл, перемещается из одной точки
в другую под действием разности потенциалов в 1 В,
электрическое поле совершает над ним работу в
1 Дж. Важность этого понятия объясняется тем,, что
электрические потенциалы можно использовать для
характеристики условий, в которых перемещаются
электрические заряды, безотносительно" к величине
самих зарядов. Электрическую батарею питания
можно рассматривать как некую машину, создающую
фиксированную разность (электрических)
потенциалов между положительным и отрицательным
полюсами или между концами проводников, присоеди-
89
ненных к полюсам батареи. Предположим, что
батарея карманного фонаря напряжением 1,5 В создает
в нити лампочки накаливания силу тока в 0,1 А,
так что электрический заряд, который переносится
от одного полюса батареи к другому, равен 0,ЬКл/с.
Работа, совершаемая батареей по переносу каждого
кулона электрического заряда, равна 1,5 Дж,
поэтому скорость, с которой совершается работа, состав*
ляет 0,15 Дж/с (это эквивалентно 0,15 Вт,
поскольку 1 Вт (ватт) определяется как единица мощности,
равная 1 Дж/с).
Понятие кинетической энергии впервые было
введено нидерландским физиком Христианом
Гюйгенсом A629—1695) в книге, опубликованной в
1706 г., уже после его смерти. Это понятие, по-латыни
vis viva («живая сила»), оказалось плодотворным для
развития механики в XVIII в. В следующем столетии
его применение значительно расширилось, так как
представления о кинетической и потенциальной
энергиях были включены в более общее понятие энергии
всех видов.
Родоначальником использования нового, более
общего представления энергии принято считать одного
из крупнейших деятелей в истории науки английского
физика* американца по происхождению, Бенджамина
Томпсона A753—1814), который в 1792 г. получил
титул графа Румфорда Священной Римской империи.
Как только не характеризовали Томпсона: ярый
монархист, предатель, тайный агент, специалист по
криптографии, оппортунист, волокита, филантроп,
самовлюбленный эгоист, авантюрист, военный и
технический советник, изобретатель, плагиатор,
специалист по теплоте и основатель крупнейшего в мире
центра популяризации науки — Королевского инсти-
fyTa в Лондоне [16]. Родина Томпсона г. Уоберн,
шт. Массачусетс, но в 1776 г., когда в Северной
Америке началась Война за независимость, он бежал в
Англию, затем перебрался в Германию (в Баварию),
Именно там в период службы в баварской армии,
которую он возглавлял, Томпсон изучал артиллерию,
что в итоге заставило его задуматься над
существовавшими тогда представлениями о природе теплоты.
В ту пору было принято считать, что теплота пред-
90
ставляет собой невесомую жидкость, которую
называли «теплородом». Томпсон отверг эту идею,
сославшись на то, что в процессе непрерывной механической
работы, например при сверлении пушечного ствола,
выделяется неограниченное количество теплоты.
В результате он пришел к выводу, что теплота —
это форма движения, однако не придал своей идее
сколько-нибудь точной формулировки с помощью
известных физических понятий и не установил
эквивалента между механической работой и теплотой.
Следующий шаг был сделан в 40-х годах XIX в.
Юлиусом Робертом Майером A814—1878) и
Джеймсом Прескоттом Джоулем A818—1889). Оба ученых
независимо друг от друга пришли к заключению, что
теплота и механическая работа взаимопревращаемы:
данное количество работы всегда производит одно и
то же количество теплоты, и наоборот. Выражаясь
современным языком, работа, необходимая для
производства 1 кал (калория) теплоты, равна 4,184 Дж.
(Калория определяется как количество теплоты,
необходимое для нагревания 1 г воды от 3,5 до
4,5° С. Приближенно можно считать, что это же
количество теплоты необходимо для нагревания
1 г воды на 1 °С при любой температуре. *)
Например, сила тяжести, действующая на поверхности
Земли на массу 1 кг, как мы уже говорили, равна
9,8 Н, поэтому если тело массой 1 кг падает с
высоты 1 м, то оно приобретает кинетическую энергию
9,8 Н-м или 9,8 Дж. Если это же тело падает,
скажем, в ведро с водой, то происходит всплеск и вода
в ведре приходит в движение; после того как рябь
на воде полностью уляжется, кинетическая энергия
падающего тела целиком^ перейдет в теплоту —
вода нагреется. Количество выделившейся в этом
случае теплоты составляет
9,8 Дж
, 10. „—-, = 2,3 кал.
4,184 Дж/кал
Если в ведре содержится, допустим, 10 кг A04 г)
воды, то при падении тела 'температура воды увели-
* Для измерения калорийности пищи (т. е заключенной в
продуктах питания энергии) используется единица «килограмм-
калория», которую часто называют просто калорией: 1 кг-кал =sj
js= 1000 кал.
91
С этими приборами Джоуль проводил эксперименты, в которых
было продемонстрировано сохранение энергии при ее
превращениях. Падающий груз вращает лопатки, и в результате трения
вода нагревается; увеличение температуры воды можно было
измерить.
92
чится на 2,3-10~4°С. Именно по причине столь
ничтожного изменения температуры так долго не
удавалось установить взаимообратимость механической
энергии и теплоты.
Поскольку, как мы теперь знаем, механическая
энергия и теплота взаимопревращаемы, понятие
энергии можно расширить, включив в него и теплоту.
Одна калория считается равной 4,184 Дж тепловой
энергии. Когда механическая энергия превращается
в тепловую, как, например, при сверлении пушечных
стволов, или тепловая энергия превращается в
механическую, как, скажем, в паровом двигателе,
сохраняется полная энергия. Привлекательность
представления о взаимном превращении теплоты и
механической работы заключается в том, что оно позволяет
делать точные количественные предсказания для
большого круга явлений, природа которых пока
остается неясной. Например, падение тяжелого тела
в ведро с водой — явление довольно сложное, и никто
не в состоянии во всех деталях разобраться в
непростой картине всплесков и ряби; однако с помощью
закона сохранения энергии мы можем совершенно
точно предсказать, что температура воды в этом
случае увеличится. Говорят, будто Джоуль весь свой
медовый месяц занимался проверкой предсказанного
повышения температуры воды при падении в водопаде.
Энергетические соотношения
в эксперименте Томсона
Теперь можно закончить наше обсуждение
эксперимента Томсона.
Прежде всего расскажем, как Томсон определил
напряженность электрического поля между
заряженными алюминиевыми пластинами в катодно-лучевой
трубке. В первых пяти сериях экспериментов
заряженные алюминиевые пластины, создававшие
электрическое поле, подключались к батарее питания с
напряжением (разностью потенциалов) 225 В. Это
означает, что работа, совершаемая при переносе
любого электрического заряда от одной пластины к
другой, равнялась 225 Дж на 1 Кл заряда.
Расстояние между пластинами составляло 0,015 м. Так как
93
работа равна силе, умноженной на расстояние,
электрическая сила, действующая на заряд в 1 Кл„
умноженная на расстояние 0,015 м, составляла
225 Дж/Кл. Поделив эту величину на расстояние
между пластинами, получим силу, действующую на
заряд в 1 Кл:
225 Дж/Кл = в ю4 Дж/Кл . м я j 5. 104 Н/Кл>
0,015 м
(Напомним, что 1 Дж = 1 Н-м.) Эта сила,
действующая на заряд в один кулон, и есть как раз
напряженность электрического поля, приведенная в
первых пяти строках табл. 2.1. [Иные значения
напряженности электрического поля в последних
двух сериях экспериментов (две нижние строки
таблицы) были получены при использовании батареи
питания с другими напряжениями: 270 и 150 В
соответственно вместо 225 В.]
Этот небольшой расчет наводит на мысль, что
для проведения своих экспериментов Томсон мог
избрать иной путь. Если катод и анод трубки
подключить к полюсам батареи питания или генератора
с известным напряжением, то частицы катодных
лучей, проходя от катода к аноду, приобретут (на
кулон заряда) кинетическую энергию, величина
которой известна: она точно равна напряжению между
пластинами *. В свою очередь эта кинетическая
* Существует единица измерения энергии, которая принята в
такого рода экспериментах, — это электронвольт. Один электрон-
вольт (эВ) равен энергии, которую приобретает или теряет
электрон (или любая другая частица с таким же электрическим
зарядом), проходя разность потенциалов в 1 вольт (В). Например,
если катод и анод катодно-лучевой трубки в эксперименте Том-
сона или Кауфмана соединить с отрицательным и
положительным полюсами 300-вольтной батареи питания, то каждый
электрон, ускоряясь от катода к аноду, будет приобретать
кинетическую энергию в 300 эВ. К сожалению, не зная электрического
заряда электрона, нельзя было связать электронвольт с обычными
единицами измерения энергии, такими, как джоуль или эрг. По
определению вольта, работа, выраженная в джоулях, равна
напряжению (в вольтах), умноженному на заряд (в кулонах), так что
электронвольт, переведенный в джоули, численно точно равен
заряду электрона, выраженному в кулонах. После экспериментов
Милликена (см. гл. 3) стало известно, что заряд электрона равен
1,6-10~19 кулона, следовательно, 1 эВ = 1,6-10-19 Дж (точнее,
1,602-Ю-19 Дж). Для определения энергий элементарных частиц
94
энергия равна половине произведения массы частиц
на квадрат их скорости, так что, поделив
полученную величину на заряд, получаем
Напряжение (разность потенциалов)
между катодом и анодом =3"
У2 X Масса частиц X (Скорость частицJ
Заряд частиц
Заметим, что комбинация параметров частиц в
правой части уравнения в точности совпадает с
комбинацией параметров в формуле для смещения луча
в электрическом поле (с. 81), с той лишь
разницей, что числитель и знаменатель здесь поменялись
местами. Итак, весьма сложное измерение
отклонения катодного луча в электрическом поле можно
заменить измерением напряжения (разности
потенциалов) между катодом и анодом катодной трубки.
Последним методом определения отношения
масса/заряд частиц катодных лучей и воспользовался в
1896—1898 гг. Вальтер Кауфман A871—1947) из
Берлинского института физики. Полученное
Кауфманом значение этого отношения, 0,54-Ю-11 кг/Кл,
достаточно хорошо совпадает с современным значе-
можно использовать любую единицу измерения энергии, однако
по традиции применяется электронвольт. Физикам хорошо
известно, что энергия, необходимая для выбивания электрона из атома
водорода, составляет 13,6 эВ; энергия, требуемая для удаления
протона или нейтрона из ядра типичного атома со средней
атомной массой, равна 8 миллионам эВ (МэВ) и т. д. Катодно-луче-
вые трубки, существовавшие в 90-х годах прошлого столетия,
создавали пучки электронов с кинетическими энергиями порядка
сотен электронвольт. На первых ускорителях разработанных в 30-х
годах нашего века Кокрофтом и Уолтоном в Кавендишской
лаборатории, а также Э. О. Лоуренсом в Беркли, удалось получить
протоны с кинетическими энергиями порядка 105—10б эВ. В конце
40-х годов были достигнуты энергии свыше 108 эВ, а в 50-х
гадах— 109 эВ (ГэВ). Сегодня в мире есть два ускорителя, где
получены протоны с энергиями свыше 1011 эВ. Однако ни на
одном ускорителе нельзя получить тех гигантских энергий частиц,
которые обнаружены в космических лучах. Эти лучи состоят из
протонов и других частиц, которые врываются в земную атмосферу
из межзвездного или, возможно, из межгалактического
пространства, обладая энергиями до 1021 эВ. К сожалению,
высокоэнергетические космические лучи попадают к нам нечасто и
взаимодействуют с атмосферой сложным образом, поэтому они ни в коей
мере не могут заменить построенные человеком ускорители частиц.
95
нием 0,56857-Ю-11 кг/Кл. Однако, как мы узнаем в
следующем разделе, Кауфман воздержался от каких
бы то ни было заключений относительно природы
частиц катодных лучей.
Наконец, мы подощли к рассмотрению метода, с
помощью которого Томсон получил в 1897 г.
наиболее надежную величину отношения масса/заряд.
В этом методе катодный луч направлялся на
небольшой металлический коллектор, который собирал
электрический заряд частиц, а также их
кинетическую энергию, превращая ее в теплоту. В данном
случае отношение выделявшейся тепловой энергии
к электрическому заряду на коллекторе дает
отношение кинетической энергии к заряду каждой
частицы:
Тепловая энергия 1/2 X Масса частиц X (Скорость частицJ
Заряд Электрический заряд частиц
И опять комбинация параметров частиц в правой
части уравнения совпадает с таковой в формуле
для отклонения луча в электрическом поле (с. 81)
(с той разницей, что числитель и знаменатель
поменялись местами). Следовательно, вместо того чтобы
измерять отклонение луча в электрическом поле
или напряжение между катодом и анодом в катодно-
лучевой трубке, значение этой комбинации
параметров можно определить по отношению
выделившейся на коллекторе теплоты к заряду. Это еще
одно подтверждение эффективности закона
сохранения энергии. Томсон не имел представления о
деталях физических процессов, происходящих при
столкновении катодных лучей с металлическим
коллектором, но он твердо знал, что увеличение тепловой
энергии коллектора должно быть в точности равно
потере кинетической энергии частиц при их
столкновении с коллектором.
Результаты, полученные Томсоном в опытах. с
тремя различными каюдно-лучевыми трубками,
представлены в табл. 2.2. Во второй колонке
приведено отношение измеренной тепловой энергии к
электрическому заряду, накопленному на коллекторе за
время (оно составляло около секунды), в течение
которого на коллектор попадали катодные лучи.
96
Таблица 2.2. Результаты экспериментов Томсона [15] по
измерениям отношения теплоты к заряду, выделенному
катодными лучами в коллекторе, и отклонения
луча в магнитном поле
Газ,
содержащийся
в трубке
Первая
трубка
Воздух '
»
»
»
»
»
»
Водород
»
Углекислый
газ
То же
»
Вторая
трубка
Ёоздух
»
»
Водород
Воздух
Углекислый
газ
Воздух
Водород
»
»
»
Третья
трубка
Воздух
Воздух
Водород
Отношение
тепловой
энергии к
выделенному
заряду,
Дж/Кл
4,6-103
1,8-104
6,1 • 103
2,5 • 104
5,5 • 103
104
104
6,0 • 104
2,1 • 104
8,4-103
1,47- 104
3-104
2,8 • 103
4,4-103
3,5-103
2,8-103
2,5-103
| 2,0-103
i 1,8Л03
| 2,8-103
4,4 • 103
2,5-103
4,2 • 103
2,5-103
3,5 • 103
3,0-103
МассаХ
ХСкорость
электрический
заряд
кг • м/с • Кл
(по
отклонению в
магнитном поле)
2,3-Ю-4
3,5- Ю-4
2,3-Ю-4
4,0-Ю-4
2,3-Ю-4
2,85 • Ю-4
2,85 • Ю-4 !
2,05 • Ю-4
4,6-Ю-4
2,6. Ю-4
3,4« Ю-4
4,8 • Ю-4
1,75-Ю-4
1,95-Ю-4
1,81-Ю-4
1,75-Ю-4
1,60- Ю-4
1,48-Ю-4
1,51-Ю-4
1,75- Ю-4
2,01 • 10-4
1,76- Ю-4
2,0-Ю-4
| 2,2-Ю-4
I 2,25-Ю-4
2,5-Ю-4
|
Скорость, |
м/с
4-Ю7
108
5,4-107
1,2-108
4,8-107
7,0 • 107
7,0 • Ш7
6,0 • 107
9,2 • 107
7,5-107
8,5. 107
1,3 -108
3,3- 107
4,1 • 107
3,8 • 107
3,3- 107
3,1 • 107
2,5-107
2,3-107
3,3 • 107
4,4-107
2,8 • 10''
4,1 • 107
I 2,4 • 107
3,2 • 107
2,5-107
Отношение
масса/заряд,
кг/Кл
0,57-Ю-11
0,34- Ю-11
0,43-Ю-11
0,32-Ю-11
0,48-Ю-11
0,40-Ю-11
0,40- Ю-11
0,35-Ю-11
0,50- Ю-11
0,40-Ю-11
0,40- 10-11
0,39- Ю-11
0,53- Ю-11
0,47- Ю-11
0,47- Ю-11
0,53- Ю-11
0,51 -Ю-11
0,54- Ю-11
0,63- Ю-11
0,53- Ю-11
0,46- 10-11
0,61-Ю-11
0,48- Ю-11
0,9-Ю-11
0,7-Ю-11
1,0-Ю-11
4 Зак. ЫТ
Ь7
В третьей колонке дано произведение массы на
скорость частиц, деленное на их заряд; оно
определяется из уравнения на с. 80 на основании измерений
отклонения катодных лучей магнитным полем.
В последних двух колонках указаны значения
скорости и отношения масса/заряд частиц катодных
лучей, вычисленные с помощью ранее измеренных
величин. Формулы для расчета отношения масса/заряд
и скорости выводятся в приложении Д; здесь же
мы просто проверим справедливость расчетов на
примере одного из результатов. Если взять полученные
значения скорости и отношения масса/заряд,
приведенные в первой строке табл. 2.2, то, согласно
формуле на с. 96, получим отношение тепловой
энергии к заряду
V* @,57 • КГ11 кг/Кл) X D • 107 м/сJ = 4,6 • 103 Дж/Кл,
которое совпадает с величиной, измеренной Томсо-
ном. (В этом эксперименте электрический заряд,
выделявшийся на коллекторе каждую секунду,
составлял в основном несколько стотысячных долей
кулона, т. е. соответствовал стотысячным долям
ампера, так что на коллекторе ежесекундно выделялась
теплота, равная сотым долям Джоуля,— этого было
достаточно, чтобы температура небольшого
коллектора повышалась на несколько градусов Цельсия в
секунду.)
Совершенно очевидно, что этот метод гораздо
лучше основанного на измерении отклонения
катодного луча в электрическом и магнитном полях.
Результаты, полученные Томсоном с первыми двумя
катодными трубками, хорошо согласовались между
собой, и выведенное из них среднее значение
отношения масса/заряд — 0,49- Ю-11 кг/Кл — не сильно
отличается от современного значения этой
величины: 0,56857-Ю-1 кг/Кл. Однако, как ни странно,
сам Томсон предпочел результаты, полученные им
в опытах с третьей трубкой, которые почти вдвое
превышали предыдущие. Возможно, это
объяснялось тем, что более высокое значение отношения
масса/заряд лучше согласовалось с результатом,
который он получил, измеряя отклонение катодных лу-
98
чей в электрическом и магнитном полях. Как бы то
ни было, Томсон на долгое время ввел в обиход
значение отношения масса/заряд, составляющее около
Ю-11 кг/Кл.
В гл. 3 мы вернемся к этой теме и расскажем,
как были измерены значения заряда и массы частиц
катодного луча по отдельности.
Электроны как элементарные частицы
По существу, единственно, что до сих пор
удалось Томсону добиться, — это измерить отношение
масса/заряд для каких-то неведомых частиц, состав-
ляющих.катодные лучи. Тем не менее он решился
сделать вывод, что эти частицы являются
фундаментальными составными частями обычного вещества.
По его собственным словам,
...в катодных лучах мы имеем дело с новым состоянием
вещества — состоянием, в котором деление вещества на
составные части заходит гораздо дальше, чем в обычном
газообразном состоянии, а именно: вещество, полученное из совершенно
различных исходных материалов, будь то водород, кислород
и т. д., оказывается одним и тем же; это субстанция, из
которой построены химические элементы [15].
Это было очень смелое утверждение. Гораздо позже
Томсон вспоминал:
Сначала очень мало кто верил в существование этих тел,
меньших атома. Впоследствии один известный физик,
присутствовавший на моей лекции A897) в Королевском институте,
признался, что у него возникло ощущение, будто я морочу
им голову [17].
В действительности эксперименты, проведенные
Томсоном в 1897 г., не давали оснований утверждать,
что внутри атома существуют более мелкие частицы.
Впрочем, Томсон и не утверждал, что он доказал
это. Однако в своих результатах Томсон уловил
нечто такое, что подвело его к этим далеко идущим
выводам.
Во-первых, это — универсальность измеренного
отношения массы частиц к их заряду. Казалось,
величина этого отношения не зависит от условий ее
измерения. Как мы могли убедиться выше, это
отношение было примерно одинаковым и в опытах с
трубкой с алюминиевым катодом, содержащей углекис-
4*
09
лый газ, и при использовании трубки с платиновым
катодом, заполненной воздухом (см. соответственно
пятую и шестую строки в табл. 2.1), хотя скорости
частиц при этом были различные. Томсон ссылался
также на результаты нидерландского физика,
специалиста по спектроскопии, Питера Зеемана
A865—1943) „ показавшего, что сходные значения
отношения масса/заряд характерны и для носителей
электрического тока в атомах, ответственных за
излучение и поглощение света.
(Зееман исследовал в магнитном поле спектр
натрия. Спектр любого элемента содержит
специфический набор частот, на которых способны излучать
или поглощать свет атомы данного элемента.
Например, если соединение, содержащее данный
элемент, внести в пламя и свечение пламени разложить
на спектральные (цветовые) компоненты с помощью
призмы или дифракционной решетки, то можно
обнаружить, что на сплошной спектр накладываются
яркие линии определенных цветов, соответствующих
частотам света, который излучают атомы
исследуемого элемента. Различие цветовых оттенков
определяется частотой; так, у фиолетового света частота
вдвое больше, чем у красного, а между ними лежат
частоты, соответствующие остальным цветам спектра.
Подобным же образом если свет чистого пламени
проходит через холодные пары, содержащие атомы
исследуемого элемента, а затем разлагается на
спектральные составляющие, то в сплошном спектре
появляется ряд темных линий; эти линии приходятся
на те же частоты, на которых в предыдущем
эксперименте наблюдались яркие линии. Темные линии
соответствуют частотам, на которых происходит
поглощение света пламени атомами паров исследуемого
элемента. В спектре натрия имеются две четкие
линии, называемые D-линиями; они расположены в
области частот, соответствующих оранжевому цвету.
Именно этими D-линиями и обусловлен оранжевый
оттенок свечения натриевых ламп, которые широко
используются для уличного освещения. Зееман
обнаружил, что эти D-линии, в обычных условиях
очень узкие, уширяются в сильном магнитном поле,
причем это уширение пропорционально величине
100
магнитного поля. В 1896 г. нидерландский
физик-теоретик Хендрик Антон Лоренц A853—1928),
используя численное значение коэффициента
пропорциональности, получил отношения масса/заряд 'для
частиц — носителей электрического заряда в атомах.
Поистине знаменательно, что Лоренц произвел этот
расчет за год до того, как Томсон открыл электрон,
за 15 лет до того, как Резерфорд установил, что
атом состоит из ядра, окруженного движущимися по
орбитам электронами, и за 17 лет до того, как Бор
объяснил, каким образом частота света, испускаемого
или поглощаемого атомами, связана с энергиями
орбитальных электронов. В своих вычислениях Лоренц
использовал теорему Джозефа Лармора, согласно
которой постоянное магнитное поле, действующее на
систему заряженных частиц — с одним и тем же
значением отношения масса/заряд, — производит
точно такой же эффект, какой наблюдался бы из
системы координат, вращающейся с определенной
частотой; ныне эта частота называется ларморовой.
Эта частота пропорциональна величине магнитного
поля и обратно пропорциональна отношению
масса/заряд; в остальном она не зависит от
природы частиц, их движения или же сил, которые
на них действуют. Так, частица, испытывающая
действие только магнитных сил, будет вращаться с
ларморовой частотой по спирали относительно
магнитных силовых линий. Такое движение частицы
видел бы наблюдатель, если бы частица в отсутствие
сил двигалась прямолинейно с постоянной скоростью,
а система координат наблюдателя вращалась с
ларморовой частотой относительно направления
магнитных силовых линий. Если в отсутствие магнитного
поля на частицу воздействуют силы, вынуждающие
совершать периодическое движение с некоторой
собственной частотой, то при наличии магнитного
поля ее движение будет представлять собой
суперпозицию трех периодических движений с частотами,
одна из которых равна собственной частоте частицы,
а две другие — собственной частоте плюс-минус
ларморова частота, так что расщепление по частоте
будет равно удвоенной ларморовой частоте. Лоренц
предположил, что частоты света, испускаемого или
101
Эффект Зеемана,
В магнитном поле
спектральные
линии расщепляются
на мультиплеты.
поглощаемого атомами, равны частотам таких
периодических движений; расщепление частот
спектральных линий в магнитном поле должно быть равно
удвоенной ларморовой частоте в этом поле, и,
следовательно, зная это расщепление, можно рассчитать
отношение масса/заряд для носителей электрических
токов в атомах. На самом деле такая интерпретация
частот, на которых происходит излучение или
поглощение света атомами, справедлива только в особых
случаях и не распространяется на D-линии натрия.
Лоренцу, однако, повезло; хотя D-линии в спектре
натрия действительно расщепляются в магнитном
поле по частоте, но не на две, а на четыре и шесть
линий соответственно и хотя это расщепление не
описывается теорией Лоренца, Зееману не удалось
разрешить отдельные частоты — и совершенно случайно
полное уширение спектральной линии оказалось
приблизительно равным удвоенной ларморовой частоте.)'
Измерения Зеемана позволили грубо оценить
отношение масса/заряд для каких-то пока неизвестных
носителей электрического тока в атомах, а работа
Томсона с катодными лучами показала, что эти
носители заряда не просто являются составными час*
102
тями атома, но и существуют сами по себе как вне,
так и внутри атома. Таким образом, что бы там еще
ни содержало обычное вещество, оно имеет по
крайней мере одну (общую для всех видов вещества)
составляющую, которую металлы могут испускать в
виде катодных лучей. Вскоре универсальность этих
частиц получила убедительное подтверждение: было
обнаружено (методами, подобными тем, что
использовал Томсон), что так называемые бета-лучи,
испускаемые некоторыми радиоактивными веществами,
имеют то же отношение масса/заряд, что и частицы
катодных лучей. Сам Томсон установил в 1899 г.,
что таким же значением отношения масса/заряд
обладают и отрицательно заряженные частицы, которые
испускаются при фотоэффекте, а также
раскаленными металлическими поверхностями.
Ничтожно малая масса этих частиц — на что
указывали опыты Томсона — также подтверждала мысль,
что это — субатомные частицы. Уже во времена
Томсона было известно, что так называемые ионы,
переносящие электрические токи в растворах типа
морской воды, характеризуются различными значениями
отношения масса/заряд, но это отношение никогда
не бывает меньше 10~8 кг/Кл. (Подробнее мы
остановимся на этом в следующей главе.) Полученное
Томсоном отношение масса/заряд для частиц
катодных лучей было несравненно меньше указанной
величины. Такое различие могло означать одно из двух:
либо что масса частиц катодных лучей гораздо
меньше массы ионов, либо что их заряд значительно
больше заряда ионов. Какое-то время Томсон считал
обе возможности равновероятными. Однако более
естественным казалось предположить, что ионы — это
обычные атомы или молекулы, которые становятся
заряженными, когда теряют или приобретают
несколько единиц электрического заряда, и если бы эти
заряды были частицами катодных лучей, то
заряд ионов должен был бы быть сравним с зарядом
$тих частиц. Отсюда следует, что масса частиц
катодных лучей должна быть меньше массы ионов (и,
6#едовательно, меньше массы обычных атомов)
примерно в (Ю-8 кг/Кл)/(Ю-11 кг/Кл) = 103 раза. Том-
СОн обратил внимание, что предположение о малой
103
массе катодных частиц хорошо согласуется с
наблюдениями Филиппа Ленарда A862—1947). В 1894 г.
Ленард установил (и еще раньше это сделал Гольд-
штейн), что частицы катодных лучей могут проходить
в газах расстояния в тысячи раз большие, чем
обычные атомы и молекулы. А поскольку частицы
катодных лучей гораздо легче атомов, вполне возможно,
что они являются составными частями атомов.
Склонность Томсона объяснять результаты своих
наблюдений на основе представления о
фундаментальных частицах объясняется его приверженностью
атомистическим традициям, которые своими корнями
уходят к идеям Левкиппа, Демокрита и Дальтона.
В статье от 1897 г. Томсон ссылается на рассуждения
английского химика Уильяма Праута A785—1850),
который в 1815 г. высказал предположение, что те
несколько десятков типов атомов, из которых, как
считалось, состоят все известные химические
элементы, образованы из одних и тех же фундаментальных
атомов, коими, по мнению Праута, являются атомы
водорода. Томсон в принципе разделял точку зрения
Праута, но полагал, что фундаментальным «атомом»
является не атом водорода, а несравненно более
легкая частица катодных лучей. Мог ли Томсон прийти
к такому заключению, если бы не Праут и другие
ученые, благодаря которым понятие
фундаментальной частицы стало вполне приемлемым? Как мы уже
говорили, в то время, когда Томсон измерял
отношение масса/заряд катодных частиц, аналогичные
эксперименты проводил в Берлине и Вальтер Кауфман,
чьи результаты, как теперь известно, были гораздо
точнее результатов Томсона. Однако Кауфман не
утверждал, что открыл фундаментальную частицу.
Подобно Герцу и другим физикам Германии и
Австрии, он находился под глубоким влиянием взглядов
венского физика и философа Эрнста Маха и его
сторонников, которые считали недопустимым вводить в
рассмотрение чисто гипотетические, не доступные
непосредственному наблюдению сущности, подобные
атомам. Трудно отказаться от мысли, что Томсон
открыл катодные частицы, которые мы теперь
называем электронами, как раз потому, что в отличие от
104
Маха и Кауфмана считал, что открывать фундамент
тальные частицы — это и есть дело физиков.
Сначала Томсон не дал никакого специального
названия гипотетическим фундаментальным частицам.
За несколько лет до Томсона ирландский физик и
астроном Джордж Джонстон Стоней (Стони) A826—
1911) предложил называть единицу электричества,
которую атомы, становясь электрически
заряженными, приобретают или теряют, электроном [18].
Примерно десятилетие спустя после эксперимента
Томсона A897) реальность существования исследованных
им фундаментальных частиц получила широкое
признание, и физики всего мира стали называть их
электронами.
1. Thomson J. J. Cathode Rays, Proceedings of the Royal
Institution, 15 A897), 419; Cathode Rays, Philosophical Magazine,
44 A897), 295; Cathode Rays, Nature, 55 A897), 453.
2. Платон. Сочинения в 3-х томах. Т. 3, ч. 1. — М.: Мысль, 1971.
3. Bede. A History of the English Church and People. Перевод на
англ. яз. Sherley-Price L. Penguin Books, 1955, p. 38
4. Gilbert W. De magnete magnetisque corporibus, et de magno
magnete telluro. London, 1600. [Гильберт В. О магните,
магнитных телах и большом магните — Земле... — М.: Изд-во АН
СССР, 1956.1
5. Gray S. A. Letter ... Containing Several Experiments
Concerning Electricity Philosophical Transactions of the Royal
Society, 37 A731—1732), 18
6. Cabeo N. Philosophia magnetica in qua magnetis natura penitus
explicatur. Ferrara, 1629.
7. Du Fay С F., Letter ot the Duke of Richmond and Lenox
Concerning Electricity, December 27, 1733. Published in English in
Philosophical Transactions of the Royal Society A734).
8. Aepinus F. U. T. Testamen theoriae electricitatus et magnetsmi.
St. Petersburg, 1759. [Эпинус Ф. У. Т. Теория электричества и
магнетизма. — М.: Изд-во АН СССР, 1951.]
9. Franklin D Experiments and Observations on Electricity Made
at Philadelphia in America. London, 1751. Есть русский
перевод: Франклин Б. Опыты и наблюдения над
электричеством.—М.: Изд-во АН СССР, 1956.
10. См., например, Moore A. D., ed., Electrostatisics and its
Applications, New York, Wiley, 1973.
11. Newton Isaac. Philosophiae naturali principia mathematica.
[Ньютон И. Математические начала натуральной философии.
В собр. трудов акад А. Н. Крылова. Т. 7.—М.-Л.: Изд-во АН
СССР, 1936.]
12. Needham J. The Grand Titration: Science and Society in East
and West. London, Allen & Unwin, 1969.
13. Epistola Petri Peregrini de Maricourt ad Sygerum de Foucau-
105
court, Militem, De Magnete (Letter on the Magnet of Peter the
Pilgrim of Maricourt to Sygerus of Foucaucourt, Soldier).
14. Oersted H. С Experimenta circa effectum conflictus electriciti
in acum rriagneticum (Experiments on the Effects of an Electrical
Conflict on the Magnetic Needle), Copenhagen, July 21, 1820.
Перевод на англ. яз. см.: Annals of Philosophy, 16 A820),
Перепечатано в Dibner R., Oersted and the Discovery of Electro-
magnetism Blaisdell. New York, 1962.
15. Thomson J. J. Cathode Rays, Philosophical Magazine, 44
A897), 295.
16. Brock W. H. The Man Who Played With Fire (Review of
Benjamin Thompson, Count Rumford, by Sanborn Brown), New
Scientist, March 27 A980),
17. Thomson J. J. Recollections and Reflections, London, G. Bell
and Sons, 1936, p. 341.
18. Stoney G. J. Of the «Electron» or Atom of Electricity, Philo*
sophical Magazine, 38 A894), 418.
3
МАСШТАБЫ АТОМА
После того как Томсон измерил величину
отношения массы электрона к его заряду, нерешенной
осталась другая важная задача: определение массы и
заряда электрона по отдельности. На карту было
поставлено нечто большее, чем просто изучение свойств
электрона, хотя и это было важно. Физики и химики
XIX столетия измерили множество других отношений,
характеризующих свойства атомов. Как мы узнаем в
следующем разделе, Джон Дальтон и его
последователи в процессе изучения химических реакций
определили отношения масс атомов различных элементов:
так, масса атома углерода в 12, а кислорода в 16 раз
больше массы атома водорода и т. д. Кроме того,
как мы увидим дальше в этой главе, работы Майкла
Фарадея и других исследователей, занимавшихся
изучением процесса электролиза, позволили
получить весьма точные значения отношений масс
атомов к электрическим зарядам ионов и, следовательно,
к электрическому заряду электрона. Согласно этим
данным, отношение массы атома водорода к заряду
электрона составляло 1,035-Ю-8 кг/Кл. Оказалось
возможным предположить, что в твердых телах
атомы расположены очень близко друг к другу, поэтому
измерения плотности твердых тел позволили
определить плотность атомов, т. е. отношение их массы к
объему. Например, плотность золота равна 1,93 X
X Ю4 кг/м3, т. е. отношение массы атома золота к
его объему должно быть близко к величине
2-Ю4 кг/м3. Теперь оставалось только найти
надежное измерение либо заряда электрона, либо его
массы, либо же массы или объема какого-то атома,
И тогда, воспользовавшись этими отношениями,
можно было бы без труда найти массу и заряд электрона*
107
а также массу и объем любого атома. Иными
словами, тогда стали бы известны все масштабы атомов.
К началу XX в. ученые уже располагали
некоторыми, хотя и довольно приближенными, методами
оценки атомных масс. Эти методы основывались на
самых разнообразных физических явлениях:
диффузии в газах, тепловом излучении, явлении,
обусловливающем голубой цвет неба, распылении масляных
пленок, сцинтилляциях радиоактивных веществ,
броуновском движении мельчайших частичек типа
растительной пыльцы (последнее объяснялось
столкновением этих частичек с молекулами среды), влиянии на
свойства газов конечного объема молекул и т. д. Еще
в 1874 г. Дж. Дж. Стоней использовал для
определения заряда электрона грубую оценку массы атома
водорода A0~28 кг), полученную на основании
исследования свойств газа, вместе с величиной
отношения масса/заряд (Ю-8 кг/Кл), измеренного в
процессе электролиза; в результате заряд электрона
получался делением Ю-28 кг на 10~8 кг/Кл, что дает
примерно Ю-20 Кл. К 1910 г. точность этих
измерений значительно возросла (прежде всего благодаря
работам Жана Перрена по изучению броуновского
движения). Было установлено, что масса атома
водорода равна примерно 1,5-107 кг, откуда
следовало, что заряд электрона составляет около 1,5 X
X Ю-19 Кл. (Другой метод, основанный на подсчете
числа радиоактивных распадов, мы рассмотрим в
гл. 4.)
Однако не будем слишком увлекаться описаниями
различных методов оценки атомных масс. Заметим
лишь, что первые по-настоящему точные оценки масс
атомов основывались на прямых измерениях заряда
электрона, осуществленных американским физиком
Робертом Эндрусом Милликеном A868—1953) в
1906—1914 гг. Милликен родился и вырос в штате
Айова; интерес к физике проявился у него во время
учебы в Оберлинском колледже. В 1893 г. он приехал
в Колумбийский университет, надеясь получить
степень доктора философии, но выяснилось, что, кроме
него, других студентов-физиков там нет.
Существенную роль в его образовании сыграло пребывание в
Европе, куда он прибыл в 1895 г., чтобы совершенство-
108
ваться в университетах Парижа, Берлина и Гёттин--
гена. В 1896 г. Майкельсон предложил Милликену
должность ассистента в Чикагском университете,
который стал процветать благодаря щедрым
пожертвованиям Рокфеллера. Должность преподавателя в
таком университете,, как думалось Милликену,
позволит ему половину своего времени тратить на
исследовательскую работу, и поэтому он с готовностью
принял предложение. Однако в первые десять лет
работы в Чикагском университете учебный процесс и
составление учебников отнимали у Милликена
столько времени, что на исследования почти ничего не
оставалось. К 1906 г., в возрасте 38 лет, Милликен
получает всего лишь должность адъюнкт-профессора.
Доведенный почти до отчаяния, он берется за
задачу измерения заряда электрона — и начинает
исследование, которое принесло ему известность.
К Милликену пришло всеобщее признание; он член
академий наук разных стран, в 1916 г. — президент
Американского физического общества, в 1923 г. —
лауреат Нобелевской премии. В первую мировую войну
ученый активно участвовал в военных исследованиях
и разработках, а в 1921 г. стал председателем
административного совета Калифорнийского
технологического института.
Милликену сопутствовала удача в добывании
средств для института и в популяризации его
достижений, под его руководством Калифорнийский
технологический институт процветал, постепенно становясь
тем, чем он остается до сих пор,— одним из ведущих
центров научных исследований в США. Милликен
выполнил еще одну первоклассную
экспериментальную работу. Тщательно измерив энергии электронов,
испускаемых при фотоэлектрическом эффекте, он
экспериментально подтвердил справедливость
предположения Эйнштейна о том, что свет излучается
порциями, или квантами, энергия которых пропорциональна
его частоте. В дальнейшем, однако, деятельность
Милликена в Калифорнийском технологическом
институте была менее успешной. Он увлекся религией,
усиленно пытаясь примирить ее с наукой, и отчасти
именно по религиозным мотивам упорно пытался
доказать ошибочное утверждение, что космические лучи
109
Роберт Э. Милликен с прибором для исследования космических
лучей
представляют собой электромагнитное излучение,
оставшееся от периода рождения Вселенной.
На протяжении ряда лет величина заряда
электрона, измеренная Милликеном* наряду с
отношениями масса/заряд, полученными с помощью
электролиза, давала наиболее точные значения атомных
масс. Метод Милликена основывался на
исследованиях Томсона и его сотрудников в Кавендишской
ПО
лаборатории, которые, однако, дали лишь грубую
оценку величины заряда электрона. В последнем
разделе настоящей главы мы коснемся сначала этой
более ранней работы, а затем перейдем к
экспериментам Милликена по измерению заряда электрона.
Экскурс в прошлое. Атомные массы
Еще задолго до того, как существование атомов
стало общепризнанным, были известны отношения
масс атомов различных химических элементов.
Начало этим измерениям положили исследования Джона
Дальтона, выполненные еще на заре XIX в. Дальтон,
сын бедного ткача, родился в Иглсфилде, получил
образование в квакерской школе в своей деревне,
после чего, переехав в 1793 г. в Манчестер, работал
там учителем и частным репетитором. Ткацкие
фабрики Манчестера в те времена были центром
промышленной революции, и многие жители города —
хотя в основном и не получившие университетского
образования — с большим интересом следили за
развитием науки. В 1794 г. Дальтон был избран в
Литературное и философское общество Манчестера и
начал сотрудничать в журнале, выпускаемом этим
обществом, публикуя работы по широкому кругу
проблем — от цветовой слепоты (вид цветовой
слепоты, которым страдал сам Дальтон и который получил
по его имени название дальтонизма) до газовой
динамики.
Самую первую запись, касающуюся работы
Дальтона по атомным весам, мы находим в его
лабораторных дневниках периода 1802—1804 гг. Дальтон
обнаружил, что веса (точнее говоря, массы*)
различных химических элементов, необходимых для
получения данного химического соединения, всегда
находятся в одном и том же соотношении. Он
установил, например, что, когда водород сжигают в
кислороде для получения воды, на каждый грамм
водорода всегда приходится использовать 5,5 г кислорода.
(Уточним: это результат Дальтона. Правильная про-
* Однако в своем рассказе, относящемся к истории вопроса,
автор сохраняет ныне устаревший термин — атомный вес, — Прим.
перев.
ш
порция: 8 г кислорода на 1 г водорода. Измерения
Дальтона отличались большой неточностью даже по
стандартам его времени.) Это совсем не похоже на
обычную кухонную стряпню. Если вы готовите торт,
то всегда можете положить чуть больше или чуть
меньше масла на фунт муки, и все равно получите
торт — возможно, чересчур жирный или чересчур
Таблица 3.1. Значения атомных весов некоторых
. элементов, полученные Дальтоном
в 1803 г.
Элемент
Водород
Азот
Углерод
Кислород
Сера
Атомный вес
1(по определению)
4,2
4,3
5,5
14,4
сухой, но это будет именно торт, а не что-либо
другое. Если же на каждый грамм водорода приходится
немножко больше или немножко меньше 8 г
кислорода, то вы не получите воду, чуть более богатую
или чуть менее богатую кислородом, а всегда одну
и ту же воду, а также небольшой остаток кислорода
или водорода.
Самое важное в работе Дальтона заключалось
не в его весьма неточных результатах, а в
интерпретации их на основе понятия атомов. Дальтон рассуждал
так: если вода состоит из частиц (позднее их стали
называть молекулами), каждая из которых содержит
один атом водорода и один атом кислорода, то
«рецепт» приготовления воды — 5,5 г кислорода на 1 г
водорода — можно было бы объяснить тем, что один
атом кислорода весит в 5,5 раза больше атома
водорода. Тем самым Дальтон ввел понятие атомных
весов, значения которых приведены в табл. 3.1. По его
терминологии атомный вес означает вес, или массу,
атома относительно веса атома водорода. Дальтон,
разумеется, не имел представления, каким мог бы
оказаться вес атома в обычных единицах вроде фунта
или килограмма.
На самом деле все значения атомных весов, ука-
11.2
FT FIVT FI4TT4
?7 Baryees
(D 'Г0П
(?) ^mC
^c) Copper
(E) Lead
(D ^ver
III У1 ^ 01 ** 3
I J Oxj/gert ?
?JO PHospkorus й
m^m S itl pK u r /J
?*^ Lime at
/fh Soda ^j(P) Platina /^#
/flft Potash #||f^l Mercury /#
Символы, которыми пользовался Дальтон для обозначения
химических элементов. Некоторые из них на самом деле оказались не
элементами, а соединениями.
ш
ванные в таблице Дальтона, "неверны; отчасти это
объясняется ошибками измерений, но главным
образом тем, что Дальтон не знал точно, в каких
соотношениях атомы входят в молекулы химических
соединений. Например, он предполагал, что молекула
воды состоит из одного атома кислорода и одного
атома водорода, но, как сегодня всем хорошо
известно, правильная формула воды выглядит так: НгО,
Таблица 3.2.'Химические формулы различных соединений
в том виде, как их использовал Дальтон
и как они известны сегодня
Соединение
Вода
Диоксид углерода
(углекислый газ)
Аммиак
Серная кислота
Формула Дальтона
НО
со2
NH
S02
Правильная
формула
Н20
со2
NH3
H2S04
Здесь С - углерод, Н — водород, О — кислород, S - сера.
т. е. молекула воды включает два атома водорода
и один атом кислорода. (Цифры, стоящие справа
внизу химического символа элемента, указывают
число атомов данного элемента в молекуле;
отсутствие такой цифры означает, что молекула
включает один атом соответствующего элемента.)
Согласно результату Дальтона, на каждый грамм
водорода в воде приходится 5„5 г кислорода; это
означало, что атом кислорода в 5,5 раза тяжелее двух
атомов водорода, т. е. в 11 раз тяжелее одного атома
водорода. Это довольно близко к истинному атомному
весу кислорода, который, как мы знаем, равен
приблизительно 16.
В табл. 3.2 приведены химические формулы
различных соединений, которыми Дальтон пользовался
при составлении своей таблицы атомных весов; там
же указаны правильные химические формулы этих
соединений. В табл. 3.3 даны точные современные
значения атомных весов тех элементов, которые
исследовал Дальтон; здесь же указаны полученные им
114
величины и значения атомных весов, которые он дол-
жен был бы получить, зная правильные формулы
химических соединений, представленных в табл. 3.2.
В дальнейшем правильные формулы химических
соединений удалось получить благодаря развитию
атомной теории. 31 декабря 1808 г. профессор
Сорбонны Жозеф Луи Гей-Люссак A778—1850),,
выступая перед членами Философского общества, сообщил,
Таблица 3.3. Сравнение современных значений атомных весов
пяти элементов со значениями, полученными
Дальтоном, и теми значениями, которые он
получил бы, зная правильные химические формулы
Значения, которые
получил бы
Дальтон при
использовании
правильных
химических формул
Водород
Углерод
Азот
Кислород
Сера
1,0080
12,0111
14,0067
15,9994
32,06
1
4,3
* 4,2
5,5
14,4
1
8,6
12,6
11
57,6
Приведенные здесь современные значения атомных весов
представляют собой атомные веса элементов относительно l/i2 веса атома углерода
(точнее, относительно веса атома наиболее распространенного изотопа
углерода, 12с), однако они очень близки к значениям атомных весов,
определенным относительно водорода. Атомные веса указанных в таблице эте-
ментов относительно водорода на 0,8 % меньше приведенных в таблице
значений.
что, хотя все элементы соединяются в определенных
весовых пропорциях, газы, кроме того, соединяются
в определенных пропорциях объемов. Так, два объема
водорода плюс один объем кислорода, соединяясь
вместе, дают два объема водяных паров; один объем
азота плюс три объема водорода при соединении дают
два объема аммиака и т. д. (под словом «объем» здесь
понимается любая единица объема — литр,
пол-литра, кубическая миля или все, что вам угодно).
Объяснение обнаруженного Гей-Люссаком закона
отношения объемов газовых соединений предложил в
1811 г. Амедео Авогадро A776—1856), профессор
физики Туринского университета. Авогадро выдвинул
Гипотезу, согласно которой равные объемы любого
Элемент
Современные
значения
атомного
веса
Значения,
полученные
Дальтоном
в 1803 г.
115
газа при данных значениях температуры и давления
всегда содержат одинаковое число частиц газа; эти
частицы он назвал молекулами. Например, тот факт,
что два литра водорода при образовании воды
всегда соединяются с одним литром кислорода (при
одних и тех же значениях температуры и давления), \
сразу же наводит на мысль, что молекула воды
содержит вдвое больше ,атомов водорода, чем атомов
кислорода. Теперь мы действительно знаем, что
формула молекулы воды записывается как Н20. Однако
здесь возникает очевидная трудность: если каждая
молекула воды содержит один атом кислорода и два
атома водорода, то почему же из одного литра
кислорода и двух литров водорода образуется два
литра водяных паров, а не один? Авогадро дал этому
такое объяснение: при нормальных условиях
молекулы кислорода и водорода содержат по два атома
(которые он назвал «элементами молекул») каждая,
а не по одному. В результате число атомов водорода
и кислорода в литре удваивается, а значит,
удваивается число молекул воды и, следовательно, объем
водяных паров, образующихся при соединении
данных объемов водорода и кислорода. Исходя из этих
рассуждений, химические реакции, ведущие к
образованию воды и аммиака, записываются следующим
образом: 2Н2 + 02 —* 2Н20 и N2 + ЗН2 —» 2NH3.
Число, стоящее перед химическим символом, показывает,
сколько молекул данного химического вещества
участвует в реакции. Согласно Авогадро, эти числа
характеризуют также относительные объемы газов,
которые должны участвовать в реакциях.
Гипотеза Авогадро была блестящей догадкой.
Сегодня она получила подтверждение в кинетической
теории газов: независимо от природы газовых
молекул давление, которое газ оказывает на стенки
сосуда, с достаточно хорошим приближением равно
произведению температуры, числа молекул газа в
одном литре и универсальной постоянной, называемой
постоянной Больцмана (см. приложение Е). Таким
образом, при данных значениях температуры и
давления в одном литре любого газа всегда содержится
одинаковое число молекул. Во времена Авогадро его
гипотеза была подтверждена чисто эмпирическим пу«
116
тем: опыт показал, что она «работает». Иными
словами, пользуясь гипотезой Авогадро, можно было
вывести химические формулы различных
газообразных соединений тем же путем, какой привел нас к
заключению, что формула воды имеет вид Н20.
Тогда, зная соотношения весов элементов и соединений,
участвующих в различных реакциях, можно
определить атомные веса этих элементов, например,
относительно водорода, как это делал Дальтон. Нетрудно
было и проверить правильность расчетов: атомный
вес каждого конкретного элемента должен быть
одинаковым во всех реакциях. В случае же
ошибочности гипотезы Авогадро это неизбежно привело бы к
неправильным химическим формулам для различных
соединений и значения атомных весов одного и того
же элемента получались бы разными в различных
реакциях.
Несколько слов о терминологии. Молекулярный
вес (молекулярная масса) химического соединения
равен сумме весов атомов, входящих в состав
молекулы данного соединения. Например,, молекулярный
вес воды равен 2 + 16= 18. У гелия, молекула
которого состоит только из одного атома, молекулярный
вес совпадает с атомным весом. Молекулярные веса
некоторых соединений, например молекулы ДНК,
достигают нескольких миллионов. В качестве единицы
веса (массы) химики часто используют моль,
который определяется как количество граммов вещества,
численно равное его молекулярному весу: 1 моль
газообразного водорода равен 2 г, один моль воды
равен 18 г и т. д. Моль — удобная единица,
поскольку один моль любого вещества содержит одинаковое
число молекул, и чем тяжелее молекула, тем больше
граммов в моле. Число, показывающее количество
молекул в одном моле, называется числом Авогадро.
Увы,, сам Авогадро не располагал еще возможностью
вычислить это число; для этого потребовалось
дальнейшее развитие теории, о чем речь пойдет ниже.
Используя химические формулы соединений,
выведенные на основе его гипотезы, Авогадро с
довольно высокой точностью определил значения атомных
весов. В дальнейшем его работу продолжили другие
исследователи. Среди них прежде всего следует
117
назвать Йёнса Якоба Берцелиуса A779—1848),
профессора химии Стокгольмского университета. В 1814*
1818 и 1826 гг. Берцелиус опубликовал таблицы с
весьма точными значениями атомных весов многих
химических элементов. К концу XIX в. физики и
химики стали широко пользоваться таблицами атомных
весов в своей повседневной работе, хотя не все из
них признавали существование атомов.
И даже для тех физиков XIX в., которые верили
в реальность атомов, интерпретация атомного веса
таила в себе значительную неопределенность. Когда
мы говорим, что определенный элемент имеет данный
атомный вес, означает ли это вес всех атомов
элемента (допустим, относительно водорода) или же это
просто усредненный вес таких атомов? В одной из
первых работ по газовым разрядам, выполненной в
1886 г. Уильямом Круксом, высказывалось
соображение, что атомные веса, которые измеряют химики,
фактически представляют собой средние значения
весов различных атомов одного и того же элемента.
Как теперь известно, это действительно так. Почти
все элементы имеют по нескольку разновидностей,
называемых изотопами. Атомы изотопов одного и
того же химического элемента почти неразличимы
химически, но имеют разные атомные веса.
История открытия изотопов вводит нас уже в
физику XX столетия. И хотя этот раздел представляет
собой «историческую справку», мы не можем
обойтись здесь без упоминания изотопов, ибо никакой
разговор об атомных весах нельзя считать
достаточно полным, если не сказать о том, как
.сформировалось современное представление об изотопах.
Вскоре после открытия в 1897 г. явления
радиоактивности ученые обнаружили, что у одного и того
же химического элемента существуют различные
формы, идентичные по своему химическому
поведению,, но сильно различающиеся с точки зрения
радиоактивности. Например, свинец, как правило,
нерадиоактивен, однако свинец, входящий в состав урансо-
держащих минералов, обнаруживает собственную
радиоактивность, причем эта радиоактивность
сохраняется даже тогда, когда удаляются все элементы^
которые химически можно отделить от свинца. Веко*
118
ре выяснилось, что такие разновидности одного и того
же элемента, отличающиеся своим радиоактивным
поведением, состоят из атомов с различными
атомными весами. В 1910 г. Фредерик Содди назвал эти
разновидности одного и того же химического
элемента изотопами (isotopes), поскольку в таблице
химических элементов они расположены в одном и том же
месте (iso означает «то же», a tope — «место»).
Однако явление радиоактивности в то время оставалось
еще весьма таинственным, поэтому допускалось, что
наличие изотопов свойственно только тяжелым
радиоактивным элементам.
Открытие того факта, что обычные,
нерадиоактивные, легкие элементы также имеют изотопы,
принадлежит Дж. Дж. Томсону. Вряд ли следует
удивляться, что метод, которым Томсон воспользовался при
этом, был основан на отклонении лучей в катодно-
лучевой трубке под действием электрического и
магнитного полей. Однако на сей раз ученый
использовал не обычные катодные лучи, состоящие из
электронов, а лучи* содержащие тяжелые положительно
заряженные частицы. В 1886 г. немецкий физик
Эуген Гольдштейн, тот самый, что дал катодным
лучам их название, обратил внимание на следующее
явление: если в катоде катодно-лучевой трубки
просверлить отверстие, то луч, выходящий из отверстия,
движется в трубке в направлении от анода, создавая
видимую полосу света в разреженном газе,
заполняющем трубку. Он назвал эти лучи каналовыми, Ка-
nalstrahlen, В 1897 г. Вильгельм Вин A864—1928)
продолжил эксперименты по исследованию
отклонения каналовых лучей в электрическом и магнитном
полях. По направлению и величине этого отклонения
он установил, что лучи состоят из положительно
заряженных частиц, у которых отношение масса/заряд
в тысячи раз превышает те значения,, которые Том-
сон получил для катодных лучей; его можно
сравнить со значениями отношения масса/заряд для
электрических заряженных атомов (ионов),
полученными при исследовании электролиза (о чем речь
пойдет в следующем разделе). Отсюда Вин сделал
вывод, что частицы каналовых лучей представляют
собой атомы или молекулы газа, содержащегося в
119
трубке; эти атомы или молекулы приобретают
положительный заряд, когда катодные лучи, движущиеся
в трубке от катода к аноду, выбивают из них
электроны и потому притягиваются к отрицательно
заряженному катоду и отталкиваются от положительно
заряженного анода. Основная часть ускоренных
положительно заряженных частиц (или ионов) соударяется
с катодом, но некоторая часть их проходит через
отверстие в катоде и испускается с другой его
стороны в виде каналовых лучей.
Исследование каналовых лучей было нелегкой
задачей, так как некоторые частицы, проходя через
отверстие в катоде, соударялись с молекулами газа,
присоединяя или теряя при этом дополнительный
электрон. Измеренное Вином отношение в
действительности было усредненным отношением до и после
таких изменений электрического заряда. Томсон
разрешил эту проблему, использовав трубку, в которой
давление газа со стороны катода, противоположной
аноду, могло поддерживаться очень низким,
благодаря чему возможность столкновения частиц с
молекулами газа уменьшалась до минимума. Это
позволило ему с*достаточно высокой точностью измерить
отношения масса/заряд для различных положительно
заряженных атомов и молекул.
В 1913 г. Томсон обнаружил, что для каналовых
лучей, возникающих в неоне, характерны два
различных значения отношения масса/заряд; одно из них
в 20, а второе в 22 раза превышает соответствующие
величины для однократно заряженных атомов
водорода. Поскольку все электрические заряды имели
один и тот же знак, Томсон заключил, что
существуют два различных изотопа неона: один с атомным
весом 20, другой с атомным весом 22. Ранее было
известно, что атомный вес неона равняется 20,2. Это
средний атомный вес неона, следовательно, обычный
неон (обнаруженный в атмосфере Земли)
представляет собой смесь двух изотопов; при этом 10 % всех
атомов неона составляет более тяжелый изотоп 22Ne,
а 90 % — более легкий изотоп 20Ne. (Заметим, что
90 % атомов с атомным весом 20 плюс 10 % атомов
с атомным весом 22 и составляют наблюдаемое
значение атомного веса естественного неона — 20,2.) По-
120
скольку ни один из изотопов неона не является
радиоактивным, тем самым было показано, что
наличие у элемента изотопов не связано с
радиоактивностью.
После первой мировой войны работу Томсона
продолжил другой физик из Кавендишской
лаборатории— Фрэнсис Уильям Астон A877—1945), до
войны бывший ассистентом Томсона. Астон
использовал уже отработанный метод измерения отклонения
луча электрическим и магнитным полем в
значительно усовершенствованном новом приборе, названном
масс-спектрографом. С его помощью экспериментатор
получил возможность не только подтвердить
результаты Томсона относительно изотопов неона, но и
открыть множество новых изотопов, в том числе два
изотопа хлора C5С1 и 37С1), три изотопа кремния
B8Si, 29Si и 30Si), три изотопа серы C2S, 33S и
34S), а также третий изотоп неона B1Ne). Как
было установлено,, большинство легких элементов имеет
по нескольку нерадиоактивных изотопов.
Точные измерения атомных весов изотопов,
проведенные Астоном, позволили выявить
поразительную общую закономерность, которую сам ученый
сформулировал в 1919 г. как правило целых чисел:
если атомные веса выразить относительно 1/\6
атомного веса кислорода 160'(или, как это принято
сейчас, относительно Vi2 атомного веса углерода 12С),
то все атомные веса чистых изотопов будут очень
близки к целочисленным значениям.
Эта особенность была отмечена — как
приближенное правило — вскоре после исследований Дальтона,
и в 1815 г. Уильям Праут пришел к следующему
закономерному заключению: атомы всех химических
элементов состоят из целого числа какой-то одной
фундаментальной частицы, которой, как предполагал
Праут, является атом водорода. Однако длительное
время признанию этой идеи препятствовало то, что
атомные веса некоторых элементов заметно
отличались от целочисленных значений. Хрестоматийным
примером служил хлор,, атомный вес которого равен
35,45. Астон сумел показать, что этот атомный вес в
действительности представляет собой среднее
значение атомных весов двух изотопов хлора, 35С1 и
121
Фрэнсис Астон со своим масс-спектрографом в Кавендишской
лаборатории
37С1, с атомными весами, близкими соответственно
35 и 37, и с процентным содержанием соответственно
77,5 и 22,5. В табл. 3.4 приведены современные
значения атомных весов некоторых изотопов наиболее
распространенных элементов. Бесспорно, гипотеза
Праута и правило целых чисел Астона «работают»
очень хорошо, особенно для атомов со средними
атомными весами.
Как хорошо известно сегодня, наличие изотопов
объясняется тем, что ядра атомов состоят из
нейтральных частиц, нейтронов, и положительно
заряженных частиц, протонов. Именно числом протонов
в ядре определяется количество электронов в атоме,
отрицательный заряд которых нейтрализует
положительный заряд протонов. Поэтому химическая
природа элемента обусловлена числом протонов в его ядре.
У всех атомов водорода в ядре один протон, у всех
атомов гелия — два протона, и т. д. вплоть до ло-
уренсия, ядро которого содержит 103 протона. Атомы
изотопов одного и того же элемента содержат оди-
122
наковое число протонов и электронов, но разное число
нейтронов и, следовательно, имеют разные атомные
массы. Массы нейтронов и протонов примерно равны
(близки к массе атома водорода *Н), а электроны
значительно легче; поэтому атомная масса изотопа
почти равна полному числу протонов и нейтронов в
его ядре, которое, конечно же, выражается целым
Таблица 3.4. Атомные веса некоторых изотопов ряда наиболее
характерных элементов
Элемент
Водород
Гелий
Углерод
Кислород
Неэн
Хлор
Уран
Изотоп
1н
2Н
4Не
12С
13С
160
17о
20Ne
21Ne
! 22Ne
35С1
37С1
235JJ
238JJ
Атомный вес
1,007825
2,01410
4,0026
12 (по
определению)
13,00335
15,99491
16,9991
19,99244
20,99395
21,99138
34,96885
36,9659
235,0439
238,0508
числом *. Однако все это стало известно только
благодаря дальнейшему развитию ядерной физики.
После того как в гл. 4 мы познакомимся с ядерной
физикой и ее достижениями, нам станет понятен и
смысл небольших отклонений от правила целых
чисел Астона — отклонений, которые не менее важны,
чем само правило.
Дополнительное замечание. Поскольку разные
изотопы одного и того же элемента химически почти
неразличимы, их невозможно разделить и обычными
химическими методами. Перед самым началом
первой мировой войны Астон разработал метод
разделения изотопов; он основан на том, что легкие атомы
быстрее диффундируют сквозь пористые материалы,
подобные глиняной перегородке. Многократно пропу-
* См. примечание на с. 189. — Прим. ред„
123
екая через такие материалы неон, Астон обнаружил,
что газ оказался обогащенным более легким
изотопом 20Ne. Однако первое почти полное разделение
изотопов элемента удалось осуществить лишь в 1932 г.,
когда Гарольд Юри A893—1981) с сотрудниками
смог получить почти чистую тяжелую воду— оксид
тяжелого изотопа водорода 2Н.
В период второй мировой войны в США
предпринимались интенсивные усилия для получения
чистого изотопа 235U, необходимого для изготовления
атомной бомбы; его получали путем разделения
235U и более распространенного в природе изотопа
урана 238U. С этой целью при работе по Манхэт-
тенскому проекту использовались те же методы,
которые в свое время были разработаны в Кавендиш-
ской лаборатории: метод электромагнитного
отклонения Вина, Томсона и Астона и метод газовой
диффузии, предложенный и развитый Астоном. Метод
газовой диффузии был признан более удобным и
эффективным — он-то и позволил получить 235U для
бомбы, взорванной в Хиросиме. (В бомбе,
сброшенной на Нагасаки, использовался другой элемент —
плутоний.) Теперь существуют более гуэостые методы
разделения изотопов, и мы стоим перед
устрашающей перспективой жизни в мире, где как 235U, так и
плутоний слишком легко могут быть получены во
многих странах.
Экскурс в прошлое. Электролиз
Еще одна количественная характеристика атомов,
важная для нашего повествования, была получена в
первой половине XIX в., задолго до открытия
электронов и атомных ядер. Строго говоря, это открытие
касается не атомов, а ионов — электрически
заряженных молекул, которые являются носителями
электрического тока в большинстве проводящих
жидкостей. Эта количественная характеристика — отношение
атомных масс к зарядам ионов, но она была
измерена не посредством отклонения электрического
тока в электрическом или магнитном поле, как это
делал Томсон, а простым взвешиванием материала,
полученного в определенном электрохимическом
процессе — электролизе.
124
Электролиз был открыт в известной степени
случайно в апреле 1800 г. Уильямом Николсоном
A753—1815) и Энтони Карлайлом A768—1840).
Изучая работу электрических батарей, они как-то
капнули капельку воды на место соединения
проводника с батареей, желая улучшить электрический
контакт. Там, где проводник входил в воду, появились
пузырьки газа. Погрузив проволочки, присоединенные
к полюсам батареи, в трубку с водой, чтобы
внимательно изучить замеченное явление, исследователи
обнаружили, что на проволочке, присоединенной к
отрицательному полюсу батареи, выделился
газообразный водород, а на проволочке, соединенной с
положительным полюсом,— кислород. Вскоре
выяснилось, что таким путем можно химически разлагать
и другие вещества. Наиболее обширные
эксперименты в этой области проводил Гемфри Дэви A778—
1829), профессор химии Королевского института в
Лондоне, незадолго до того основанного Румфордом.
Дэви установил, что, пропуская через расплавленные
соли или через их водные растворы электрический
ток, соли можно разлагать. При этом на
погруженных в раствор проводниках (называемых
электродами), присоединенных к отрицательному и
положительному полюсам батареи, часто появлялся
соответственно металл в виде пленки (покрытия) и газ в
виде пузырьков. Например, при электролизе
расплавленной поваренной соли на отрицательном электроде
выделялся металлический натрий, а на
положительном — газообразный хлор. Именно в экспериментах
по электролизу Дэви и открыл элементы натрий и
калий, которые, хотя и присутствуют во многих
широко известных соединениях, химически столь
активны, что их никогда прежде не удавалось получить в
чистом виде.
Прошло немало времени, прежде чем в этих
явлениях удалось разобраться достаточно глубоко. Во-
первых, это было связано с тем, что химики начала
XIX в. слишком мало знали об атомах и молекулах
и не имели ни малейшего представления об
электродах. А во-вторых, процесс электролиза был
достаточно сложен, чтобы понять его сразу. Наконец,
в 30-х годах XIX в. Майкл Фарадей создал
125
относительно правильную теорию электролиза. В
молодости Фарадей работал переплетчиком и усиленно
занимался самообразованием, читая книги, которые
ему приходилось переплетать. Подыскивая себе работу
в лаборатории, Фарадей встретился с Дэви и произвел
на последнего благоприятное впечатление; в 1812 г.
Дэви зачислил его в свою лабораторию помощником
по проведению химических экспериментов. В 1831 г.
Фарадей сменил Дэви на посту директора
лабораторий Королевского института и приступил к работам
по изучению электричества. В гл. 2 мы уже упоми*
нали о весьма плодотворной концепции силовых
линий электрического поля, предложенной Фарадеем, и
именно Фарадей открыл явление электромагнитной
индукции — возникновения электрического поля при
изменении магнитного поля.
Теперь вкратце остановимся на современных
представлениях о процессе электролиза, в основном
в том виде, как они были разработаны Фарадеем.
Обычно некоторая часть электрически нейтральных
молекул жидкости, например воды, диссоциирует на
положительно и отрицательно заряженные
субмолекулы, которые Фарадей назвал ионами *. Так, при
нормальных условиях примерно 1,8-Ю-9 молекул
чистой воды диссоциируют (по сложным причинам)
на положительные ионы водорода, Н+, и
отрицательные ионы гидроксила, ОН-. После открытия
электрона стало известно, что положительные ионы,
скажем такие, как Н+, представляют собой просто
молекулы (в данном случае единичный атом),
которые потеряли один или более электронов (в случае
Н+ только один), и что отрицательные ионы,
например, ОН- — это молекулы, присоединившие один или
более электронов. Однако теория Фарадея не
нуждалась в подобной информации.
* Фарадей ввел термины ион и электрод, а также анион и
катион для положительного и отрицательного ионов и анод и
катод для положительного и отрицательного электродов. Однако
он не сам придумал эти термины — по его просьбе их составил на
основе корней греческих слов глава Тринити-колледжа Уильям
Унвэлл, после чего Фарадей стал пользоваться новыми терминами
в своих публикациях.
126
Предположим теперь, что проводники,
подсоединенные к положительному и отрицательному
полюсам батареи (эти проводники Фарадей назвал
электродами), погружены в жидкость. Положительные
ионы в непосредственной близости от отрицательного
электрода притягиваются к нему. При контакте они
отбирают от батареи отрицательный электрический
заряд (как мы теперь знаем, этот заряд переносят
электроны) и превращаются в нейтральные
молекулы. При электролизе воды, например, эта
реакция выглядит следующим образом: 2Н+ + 2е~—> Н2.
В ней участвуют два электрона и два иона водорода,
ибо, как установил Авогадро, обычная молекула
водорода состоит из двух атомов. Аналогичным
образом на положительном электроде отрицательные
ионы отдают батарее свой отрицательный заряд
(электроны), и при этом также образуются обычные
молекулы. При электролизе воды на положительном
электроде происходит реакция 40Н~—*2Н20 +
+ Ог + 4 е~\ в результате образуется кислород,
который, как и водород, выделяется на электроде в
виде пузырьков. Эти реакции создают недостаток
положительных ионов у отрицательного электрода и
недостаток отрицательных ионов у положительного,
в связи с чем к электродам притягиваются новые
ионы, и процесс продолжается. Отрицательный
заряд, передаваемый батарее на положительном
полюсе и отбираемый от нее на отрицательном полюсе,
протекает по проводникам и батарее в виде
обычного электрического тока, силу которого легко
измерить (скажем, по создаваемой им магнитной силе,
как это и делается в обычном амперметре).
Та же картина наблюдается при электролизе
любых других материалов. Так, при электролизе
хлористого серебра молекула AgCl расщепляется на
ионы Ag+ и Cl~" (Ag — серебро, С1 — хлор);
соответственно на отрицательном и положительном
электродах протекают реакции Ag+ -f- е- ->- Ag и 2С1~"->
-> 2е~ + С12. Хлор выделяется в виде газа,
молекула которого состоит из двух атомов, а серебро
образует моноатомное покрытие отрицательного
электрода.
t27
Установка, на которой Фарадей изучал электролиз.
128
Во всех этих реакциях при протекании по
проводникам и батарее данного количества электрического
заряда образуется определенное число молекул
каждого типа. Предположим удобства ради, что за
единицу заряда мы принимаем такое количество заряда,
которое необходимо, чтобы в процессе электролиза
хлористого серебра образовался один атом серебра.
Тогда для выделения одной молекулы хлора
необходимы две единицы заряда, а при электролизе воды
для выделения одной молекулы водорода и
кислорода потребуются соответственно две и четыре единицы
заряда. Как теперь известно, электролитическая
единица электричества есть не что иное, как заряд
электрона. Для Фарадея же это было просто
определенное, минимальное количество заряда, кратными
количествами которого в процессе электролиза
обмениваются ионы и электроды. Именно в этом
смысле — как основную единицу количества
электричества, переносимого в процессе электролиза,— Стоней и
ввел в 1874 г. понятие электрона.
Подобное представление о процессе электролиза
возникло у Фарадея в результате измерений
относительных количеств материалов, образующихся в этом
процессе. Например, при электролизе воды
электрический ток всегда создает количество кислорода, по
массе в восемь раз превышающее количество
водорода. Основываясь на теории Фарадея, мы должны
прийти к следующему выводу: для получения
каждой молекулы кислорода требуются четыре единицы
количества электричества, тогда как для получения
каждой молекулы водорода требуются только две
единицы. Другими словами, данное количество тока
вызывает образование молекул кислорода вдвое
медленнее, чем образование молекул водорода. Но, как
мы узнали в предыдущем разделе, масса каждой
молекулы кислорода в 16 раз больше массы молекулы
водорода, поэтому на каждый грамм водорода
образуется 1/2 X 16 = 8 г кислорода.
У Фарадея не было способа определить
электролитическую единицу заряда в обычных единицах
измерения заряда, скажем в кулонах, равно как
Дальтон не мог установить величину введенной им
единицы атомного веса в обычных единицах, например
б Зак. 617
129
в граммах. Однако определить отношение этих еди*
ниц было достаточно просто. Взвешивая количество
серебра, осажденного на отрицательном электроде
при электролизе, скажем, соли хлористого серебра,,
удалось установить, что ток силой в один ампер за
одну секунду выделяет около Ю-6 кг серебра; при
протекании тока большей силы или за более
продолжительное время количество осажденного серебра
пропорционально возрастает. На каждую единицу
заряда образуется один атом серебра, так что число
атомов серебра в Ю-6 кг серебра должно равняться
числу единиц заряда, переносимых током в один
ампер за секунду; это количество электрического
заряда определяется как один кулон. Отсюда следует,
что отношение массы атома серебра к единице
электрического заряда равно приблизительно 10~6 кг/Кл,
Атомный вес серебра примерно в 108 раз больше,
чем у водорода, поэтому отношение массы атома
водорода к единице электрического заряда в 108 раз
меньше соответствующего отношения для серебра,
т. е. равно приблизительно 10~8 кг/Кл.
Обычно это отношение выражается по-другому*
Поскольку моль любого вещества всегда содержит
одно и то же число молекул (см. с. 117), количество
электричества, необходимое для получения одного
моля любого вещества,, в точности равно количеству
единиц заряда, приходящемуся на молекулу (одной
для серебра, двум для водорода и хлора, четырем
для кислорода), умноженному на некую величину —
постоянную (или число) Фарадея. Эта величина,
равная одной электролитической единице электрического
заряда, умноженной на число Авогадро, т. е. на число
молекул в моле, к концу XIX в. была определена
с достаточной точностью: 96 580 (96484,56) Кл/моль.
Атомный вес водорода равен 1,008, поэтому один моль
водорода равен 1,008 г, или 1,008-10 кг.
Следовательно, отношение массы атома водорода к единице
электрического заряда составляет
1,008 . 10/96 580 = 1,044 • 10"8 кг/Кл.
После того как Томсон открыл электрон, было
естественно отождествить электролитическую единицу
130
электрического заряда с зарядом электрона. В таком
случае отношение массы атома водорода к заряду
электрона равно 1,044-К)-8 кг/Кл. Именно эти
данные, полученные по крупицам из исследования
процесса электролиза, вместе с измеренным значением
отношения масса/заряд для электрона A0~г кг/Кл)
позволили Томсону заключить, что атомы в тысячи
раз тяжелее электронов, входящих в их состав.
Измерение заряда электрона
Впервые заряд электрона был измерен в серии
экспериментов, проведенных в Кавендишской
лаборатории Томсоном и его коллегами Дж. С. Э. Таунсен-
дом A868—1957) и X. Э. Вильсоном A874—1964).
Их методы основывались на открытии, которое
незадолго до этого сделал в Кавендишской лаборатории
студент Томсона Чарлз Томсон Рис Вильсон A869—
1959). Последний обнаружил, что во влажном
воздухе ионы служат центрами конденсации капель
воды — обычно эту роль играют частички пыли.
Открытие Вильсона привело к созданию «туманной
камеры» (камеры Вильсона), в которой при резком
расширении объема камеры вдоль траекторий
движущихся заряженных частиц возникают видимые
следы (треки) из капелек воды. Камера Вильсона
сыграла огромную роль в физических исследованиях,
позволив убедиться в реальности субатомных частиц.
Однако сейчас нас интересует то обстоятельство, что
капельки воды могут образовываться даже на
отдельных ионах; измерив отношение масса/заряд для
этих капель, а также их размеры, можно было
определить величину заряда иона и, как следствие,
величину заряда электрона.
Метод Таунсенда был основан на использовании
ионов, которые, естественно, присутствовали в газах,
образующихся в процессе электролиза. Капельки
воды, возникавшие вокруг ионов, были слишком малы,
чтобы их размеры можно было измерить
непосредственно. Поэтому Таунсенд прибег к методу, в основе
которого лежало измерение скорости падающих
капель (этот метод в дальнейшем использовался в
большинстве экспериментов по измерению заряда
5*
131
Камера Вильсона, позволяющая визуально наблюдать треки
ионизующих частиц.
электрона). Под действием силы тяжести капелька
воды ускоряется, пока вязкое трение о воздух не
уравновешивает силу тяжести, после чего капля
падает с постоянной скоростью. Согласно второму
закону Ньютона, сила тяжести, действующая на каплю,
равна массе капли, умноженной на ускорение
свободного падения (9,8 м/с2), с которым падают тела
в отсутствие других сил:
Сила тяжести, действующая на каплю = Масса капли X 9,8 м/с2
С другой стороны, вязкое трение о воздух зависит
от радиуса капли и от ее скорости. Из теоретических
расчетов, выполненных в 1851 г. Джорджем Стоксом
A819—1903), было известно, что сила определяется
формулой
Сила вязкого трения, действующего на каплю =
= 6яу\ X Радиус капли X Скорость капли,
где т] — величина, характеризующая вязкость
воздуха; по данным различных измерений (в частности,
132
измерения скорости падения более крупных тел
известного размера), она составляет около 1,82 X
X Ю~5 Н-с/м2. В описываемом эксперименте сила
вязкого трения действует в направлении,
противоположном направлению движения капли, поэтому,
когда скорость капли достигает определенной величины,
эти силы взаимно уравновешиваются. Происходит
следующее: под воздействием силы тяжести капля
ускоряется до тех пор, пока ее скорость не достигает
величины, при которой вязкое трение уравновесит
силу тяжести, и тогда падение продолжается с этой
(постоянной) скоростью. При равномерном падении
правые части приведенных выше уравнений должны
быть равны, и мы получаем
Масса капли X 9,8 м/с2 =
= бяг| X Радиус капли X Скорость равномерного падения.
Измеряя скорость равномерного падения капли, Та-
унсенд получил соотношение между массой и
радиусом капли. Другое соотношение, связывающее эти
величины, следует из того, что масса капли равна ее
объему, умноженному на плотность воды A03 кг/м3).
Воспользовавшись общеизвестной формулой для
объема сферы, находим
4зх
Масса капли = —г- X (Радиус каплиK X Плотность воды.
о
Теперь у нас два уравнения с двумя неизвестными:
массой и радиусом капли. Без труда решив эти
уравнения, получим значения каждой из
интересующих нас величин (соответствующие вычисления
выполнены в приложении Ж). Именно таким путем
Таунсенд сумел вычислить средние значения массы
капелек в оседающем облаке водяных паров.
Далее облако капель пропускали через серную
кислоту, поглощающую воду, и Таунсенд измерял
электрический заряд, приобретаемый серной
кислотой, а также увеличение ее веса, вызванное
поглощением воды. Взяв отношение заряд/масса для
капелек и умножив его на ранее полученное значение
массы каждой капли, можно вычислить заряд
капельки. В 1897 г. Таунсенд установил, что заряд
положительных ионов равен 0,9 • 10~19 Кл, а
133
отрицательных ионов—1,0* 10~19 Кл. Наблюдаемое
расхождение в 10 % легко объяснялось
погрешностями эксперимента.
В методе, который использовал Томсон для
измерения заряда электрона, ионы создавались в воздухе
при рентгеновском облучении. В отличие от Таунсен-
да он определял массу и электрический заряд
капелек весьма косвенными способами, в том числе
измеряя проводимость воздуха и изменения температуры
в процессе расширения, сопровождаемого
образованием капелек воды. Размеры же отдельных капель
измерялись (как и в опытах Таунсенда) путем
определения скорости оседания облака. В 1898 г. Томсон
получил величину заряда ионов, равную примерно
2-10-19 Кл. Усовершенствовав свой метод, в 1901г.
он оценил эту величину в 1Д-10-19 Кл.
X. Э. Вильсон, как и Томсон, использовал ионы,
возникающие в воздухе под действием
рентгеновского излучения, однако образовавшееся облако капелек
находилось под действием сильного вертикально
направленного электрического поля. При выключении
поля размеры и массы капелек определялись по
скорости оседания облака, как это делалось в опытах
Таунсенда и Томсона. При зключенйом поле на
капли действовали три силы: сила тяжести
(зависящая от — ранее измеренной — массы капельки),
вязкое трение воздуха (зависящее от — предварительно
измеренного — радиуса капель и их скорости) и
электрическая сила (равная произведению
электрического заряда капельки на величину электрического
поля). Учитывая, что скорость достигает постоянного
значения, когда все три силы взаимно
уравновешиваются, можно найти единственную неизвестную
величину — электрический заряд, переносимый
капельками. (Соответствующие расчеты также приведены в
приложении Ж.) В 1903 г. Вильсон получил величину
заряда, равную 1„03 • Ю-19 Кл.
Все результаты в разумных пределах
согласовались между собой, но их нельзя было считать
особенно точными; по существу, так оно и было. (Как
мы увидим в дальнейшем, точное значение заряда
электрона на 60 % больше полученного в этих
экспериментах.) Тем не менее описанные исследования
134
Аппаратура, которой пользовался Милликен в опытах с
капельками масла.
дали достаточно убедительное свидетельство
дискретности электричества, чтобы развеять скепсис многих
ученых, кто, подобно Маху, сомневался в реальности
атомов. И. Б. Коэн и Дж. Холтон в своих работах
цитируют высказывание Вильгельма Оствальда
A853—1932), в свое время одного из ярых
противников атомистической теории (Оствальд сделал его
в работе «Основы общей химии», опубликованной з
1908 г.): «Теперь я убежден, что мы обрели
экспериментальное доказательство дискретной, зернистой
природы материи, которое атомистическая гипотеза
тщетно искала на протяжении сотен и даже тысяч
лет». Доказательством, которое имел в виду
Оствальд, были результаты экспериментов Перрена по
изучению броуновского движения и измерение Том-
соном электрического заряда электрона.
Теперь перейдем к опытам Милликена. Примерно
в 1906 г. Милликен предпринял попытку измерить
заряд электрона точнее, чем это удалось сделать в
Кавендишской лаборатории. На первых порах он
просто повторил метод X. Э. Вильсона, однако вскоре
135
коренным образом его усовершенствовал *. Вместо
капелек воды, которые конденсируются во
влажной атмосфере, он взял минеральное масло («самого
высшего сорта, которое используется в часах»),
распыляя его с помощью пульверизатора. Это уменьшило
испарение с поверхности капель, благодаря чему их
массу удавалось поддерживать постоянной на
протяжении всего опыта. Более того, Милликен убедился
в возможности наблюдать отдельную капельку, а не
целое облако их, следя за многократными
перемещениями капли вверх-вниз при включении и
выключении вертикально направленного электрического поля.
При каждом подъеме и падении капли можно было
определить электрический заряд, зная скорость ее
подъема и падения. Именно так поступил X. Э.
Вильсон (детали этого расчета приведены в
приложении Ж).
Остановимся подробнее на одном примере и
рассмотрим движение капли под номером 6, описанное
в статье Милликена от 1911 г. [1]. При выключении
электрического поля капелька падала на 0,01021 м
в среднем за 11,88 с, так что скорость ее
падения равнялась 0,01021 м/11,88 с = 8,59- Ю-4 м/с.
Вязкость воздуха, по данным Милликена,
составляла 1,825-Ю-5 Н-с/м2, а плотность масла была
0,9199-103 кг/м3. На основании этих данных
Милликен вычислил, что радиус капельки равен 2,76 X
X Ю~6 м, а, следовательно, масса ее равна
* Уже после того, как была написана эта книга, появилась
одна посмертная публикация, которая в какой-то степени ставит
под сомнение ведущую роль Милликена в этих экспериментах.
Харви Флетчер A884—1981), выпускник Чикагского
университета, по совету Милликена занимался измерением заряда
электрона в качестве темы своей докторской диссертации и был со*
автором Милликена в некоторых его ранних работах,
относящихся к этой проблеме. Флетчер оставил свои воспоминания
другу, но не разрешил печатать их при жизни. Они были
опубликованы после его смерти в журнале Physics Today (p. 43) в июне
1982 г. В своих мемуарах Флетчер утверждает, что именно он
первым осуществил эксперимент с капельками масла и первым
измерил заряды отдельных капелек, а возможно, и вообще впервые
предложил использовать в этих экспериментах именно масло. По
словам Флетчера, он надеялся, что Милликен упомянет его как
соавтора в своей основной первой статье, где сообщалось об
измерении заряда электрона, но Милликен отговорил его от этого. ,
136
@,9199- 103кг/м3И4я/3).B,76-10-6мK, т.е. 8,10-1(Г14кг.
Чтобы проверить расчеты Милликена, напомним, что
сила тяжести, действующая на капельку, равна ее
массе, умноженной на ускорение свободного
падения 9,8 м/с3, или
8,10 • 10~14 кг X 9,8 м/с2 = 7,9 • 10~13 Н,
а вязкое трение по формуле Стокса равно
бл X A,825 . 10~5 Н) X B,76 • 10~6 м) X (8,59 • 10~4 м/с) =*
= 8,Ы(Г13Н.
Небольшое расхождение объясняется главным
образом тем, что на самом деле Милликен использовал
уточненный вариант закона Стокса; поправка (см,
приложение Ж) была вызвана тем, что воздух,
обтекающий крохотную капельку, строго говоря, не ве«
дет себя как сплошная среда.
При электрическом поле 3,18-105В/м
капелька вначале поднялась на расстояние 0,01021 м за
80,708 с, т. е. ее скорость составляла 1,26-10~4 м/с.
Поскольку это была та же самая капля, сила
вязкого трения уменьшилась ровно во столько раз, во
сколько изменилась скорость:
Сила трениям j1^ • 1(Г4 м/с) х (8>1 . 1Q-I3 Н) = 1,2 • 10~13 Н.
(8,59. 10 м/с)
Однако, поскольку капелька поднималась, эта сила
действовала на нее теперь вниз,, т. е. в том же на*
правлении, что и сила тяжести. В таком случае
сумма силы тяжести и силы трения равна G,9+1,2)X
X Ю-13 Н, т. е. 9,Ы0~13 Н. Эта суммарная сила
должна быть в точности уравновешена направленной
вверх электрической силой, которая есть не что иное»
как произведение заряда (величина его неизвестна)
на напряженность электрического поля, равную
3,18-105 В/м. Таким образом, заряд капельки
масла равен
9Л-КГ13 _о0 in-i9Klf
3,18-105 29'10 Кл'
Используя исходные числа и внеся в расчеты
необходимые поправки, Милликен нашел более точное
137
значение заряда капли во время ее движения вверх;
29,87-Ю-19 Кл*,
Перечислим теперь все значения электрического
заряда (в единицах 10-19 Кл), полученные Милли-
кеном для этой капельки при последовательных ее
подъемах-падениях в электрическом поле: 29,87;
39,86; 28,25; 29,91; 34,91; 36,59; 28,28; 34,95; 39,97;
26,65; 41,74; 30,00; 33,55. Все эти значения
многократно превосходят величину заряда электрона, и
непросто заметить, что они представляют собой один
и тот же элементарный заряд, умноженный на
различные целые числа. Однако изменения в величине
электрического заряда от одного подъема к
следующему были значительно меньше.
Взяв разность между значением заряда и
значением, полученным при предыдущем подъеме
капельки, мы получим следующие изменения заряда (опять-
таки выраженные в единицах Ю-19 Кл): 9,91;
—11,61; 1,66; 5,00; 1,68; —8,31; 6,67; 5,02; —13,32;
15,09; —11,74; 3,35. Совершенно очевидно, что эти
изменения электрического заряда являются целыми
кратными минимального заряда, приблизительно
равного 1,665-109 Кл. В единицах этого
минимального заряда приведенные выше разности заряда
капельки масла от одного ее подъема к другому равны
5,95; —6,97; 1,00; 3,00; 1,01; —4,99; 4,01; 3,02; 8,00;
9,06; —7,05 и 2,01. Эти результаты можно
интерпретировать таким образом, что электрон имеет заряд,
* Я позволил себе несколько вольное обращение с
результатами Милликена для большей наглядности. Начать с того, что
Милликен выражал заряды в электростатических единицах
СГС(Э); я же перевел их в кулоны, поскольку последние
используются в остальной части этой книги. Кроме того, Милликен в
Действительности не приводил расчетов электрического заряда
капельки масла, измеряемого всякий раз, как капелька поднималась
вверх под действием электрического поля. Он пользовался
значениями определенных величин, которые появлялись при расчете
заряда и изменялись от одного скачка капельки к другому,
опуская при этом некоторые общие множители, постоянные для
каждой конкретной капельки. Я же произвел умножение на эти
множители, желая получить реальные значения электрического
заряда, которые Милликен определил бы на основании собственных
данных, занимайся он расчетом зарядов. И наконец, Милликен
ввел небольшое уточнение в величину коэффициента вязкости
воздуха, которым я пренебрег.
138
примерно равный 1,665* 10—19 Кл, и что при
последовательных подъемах капелька теряет шесть
электронов, или отрицательных ионов, затем
присоединяет семь, потом теряет один, три, снова один, после
присоединяет пять электронов и т. д.
Повторяя этот эксперимент со многими
капельками масла, Милликен вывел среднюю величину заря*
да электрона, равную 1,592- Ю-19 Кл с ошибкой
примерно 0,003-Ю-19 Кл. В те времена это было
самое точное из всех — прямых или косвенных —
измерений заряда электрона. Но еще важнее способ,
которым Милликен сумел это сделать: следя за
движением капельки в течение многих подъемов и
падений, он получил возможность наблюдать, как
капелька присоединяла или теряла небольшое число
электронов, а иногда всего один. Эксперименты,
проведенные в Кавендишской лаборатории Таунсендом,
Томсоном и Вильсоном„ позволили определить лишь
средний заряд ионов или капелек в облаке водяных
паров, вследствие чего значения зарядов отдельных
ионов и электронов могли колебаться в широких
пределах. В эксперименте Милликена такой
возможности не существовало: всякий раз, когда капелька мае*
ла присоединяла или теряла электрический заряд, это
изменение заряда всегда лежало в пределах процента
(или около того) от целого кратного одного и того же
фундаментального заряда *.
Вскоре Милликен стал использовать полученные
им значения электрического заряда для вычисления
других атомных величин. В частности, постоянная Фа-
радея (равная заряду электрона, умноженному на
число Авогадро) по измерениям в процессе
электролиза была принята равной 96 500 Кл/моль. Разделив
эту величину на заряд электрона, Милликен
определил число Авогадро: 96 500/A,592-10~19), что равно
* Как обнаружил Холтон при изучении черновиков
Милликена, последний тщательно отбирал, какие именно капельки и
связанные с ними результаты следует включить в работу,
предназначенную для публикации. Другой экспериментатор, Феликс Эрен-
хафт из Венского университета, упорно находил капли с
аномально малыми зарядами. Время подтвердило правильность
подхода Милликена, хотя Эренхафт до самой смерти оставался
убежденным в своей правоте.
139
6,062-1023 молекула/моль. Конкретнее, процесс
электролиза позволил определить отношение
масса/заряд для иона водорода: 1,045-Ю-8 кг/Кл, а
электрический заряд иона водорода теперь был
известен: 1,592-Ю-19 Кл. Массу иона водорода можно
было найти, перемножив эти две величины, что
дало 1,663-10-27 кг. Далее, зная, что отношение
масса/заряд для электрона составляет примерно
0,54- Ю-11 кг/Кл, легко было установить, что масса
электрона равна примерно @,54-Ю-11 кг/Кл) X
X A,592-Ю-19 Кл), или 9-Ю-31 кг.
Теперь не представляло труда оценить и размеры
атомов. Например, атомный вес золота равен 197, а
водорода 1,008, следовательно, атом золота имеет
массу в 197/1,008 раз большую, чем атом
водорода, т. е. масса атома золота равна 3,250-Ю-25 кг.
Так как плотность золота равна 1,93-104 кг/м3,
в 1 м3 золота должно содержаться 1,93-104/C,250Х
X Ю_25) = 5,94« 1028 атомов золота. Другими
словами, каждый атом золота занимает объем
1/E,94-1028) = 1,68-Ю-29 м3. Извлекая из этой
величины корень кубический, получим, что при
условии плотной упаковки атомов золота их диаметр
должен составлять 2,6-Ю-10 м.
На протяжении многих лет величина заряда
электрона, измеренная Милликеном, оставалась наиболее
точным из атомных масштабов. Однако она была
существенно пересмотрена в 30-х годах, когда удалось
уточнить значение вязкости воздуха. По самым
точным современным оценкам, заряд электрона равен
1,6021892- Ю-19 Кл (неопределенность двух последних
знаков после запятой составляет 46). Это значение
менее чем на 1 % превышает величину заряда
электрона, полученную Милликеном в 1913 г.
1 Mill kan R A. On the Elementary Electrical Charge and the
Avogadro Constant, Physical Review, 32 A911), 349.
4
АТОМНОЕ ЯДРО
В целом атомы электрически нейтральны, однако
электроны, открытые Томсоном, несут отрицательный
электрический заряд. Если атом содержит
(отрицательно заряженные) электроны, значит, он должен
иметь какие-то составляющие с положительным за-*
рядом, нейтрализующим отрицательный заряд
электронов. После открытия электрона перед физиками
встала важнейшая задача: установить, что
представляет собой эта положительно заряженная составная
часть атома, и выяснить, каким образом она и
электроны размещены внутри атома.
В своих Силлимановских лекциях, прочитанных в
1903 г. в Йельском университете, Томсон высказал
предположение, что электроны, наподобие изюминок
в пудинге, вкраплены в сплошную среду,
образованную положительно заряженным веществом. Примерно
в то же время Хантаро Нагаока A865—1950) в
Токио предложил так называемую «модель Сатурна»,
согласно которой электроны обращаются в атоме по
орбитам вокруг расположенного в центре
положительно заряженного тела, подобно тому как кольца
обращаются вокруг Сатурна или планеты вокруг
Солнца. Теперь мы знаем, что Нагаока был гораздо
ближе к истине, чем Томсон: положительный заряд
атома действительно сконцентрирован в небольшом
плотном ядре, вокруг которого обращаются
электроны. Но это необходимо было подтвердить
экспериментально.
Существование атомного ядра было установлено
в экспериментах, проведенных в 1909—1911 гг. в
Манчестерском университете под руководством
Эрнеста Резерфорда. Резерфорд родился в 1871 г. в
местечке Брайтуотер (Новая Зеландия) в семье одних
141
Эрнест Резерфорд
из первых переселенцев из Великобритании, которые
осели в этих благодатных краях, обзаведясь наделом
земли для выращивания льна и множеством детей.
Орнест получил образование вначале в колледже
городка Нельсон, где считался первым учеником, а
затем продолжил обучение в Кентерберийском
колледже Новозеландского университета в Крайстчерче и
142
Лаборатория в подвале
Кентерберийского кол*
леджа в Новой
Зеландии — первая
лаборатория Реаерфорда
был удостоен высших наград по физике и математц*
ке. 1ам же он приступил к исследованиям в области
электромагнетизма, единственная историческая
ценность которых заключается лишь в том, что они
принесли Резерфорду ежегодную стипендию в
}50 фунтов стерлингов; она-то и позволила ему в
1895 г. отправиться в Кавендишскую лабораторию.
На протяжении нескольких последующих лет, пока
Резерфорд находился в Кембридже, физика
переживала большой подъем, вызванный быстро следую*
щими друг за другом поистине революционными
открытиями, кульминацией которых явилось открытие
Томсоном в 1897 г. электрона. Первым в ряду
великих физических открытий было открытие в ноябре
1895 г. Х-лучей (ныне называемых рентгеновскими),
принадлежащее Вильгельму Конраду Рентгену
A845—1923) из Вюрцбургского университета. Вкратце
оно заключалось в следующем, Рентген обнаружил,
143
Резерфорд в своей лаборатории в МакТиллском университете,
Монреаль, 1905 г.
что при соударении катодных лучей со стеклянными
стенками катодно-лучевой трубки возникает
загадочное, сильно проникающее излучение (Рентген
назвал его Х-лучами), которое способно засвечивать
фотографические пластинки и вызывать
флуоресценцию различных материалов. Сегодня мы знаем, что
рентгеновские лучи представляют собой
электромагнитное излучение с очень короткой длиной волны
(как правило, в тысячи раз короче длины волны
видимого света), которое испускается атомами, когда
электроны переходят с внешних орбит атома на
внутренние орбиты на место электронов, выбитых
катодными лучами. Открытие рентгеновских лучей
лежит несколько в стороне от главной темы нашего
повествования, тем не менее мы упомянули о нем,
ибо оно привлекло внимание физиков,
продемонстрировав возможность существования еще неведомых
форм излучения.
Следующее открытие в ряду других
ошеломляющих открытий того времени сыграло решающую роль
в судьбе Резерфорда. В начале 1896 г, Антуан Анри
144
Беккерель A852—1908) сообщил из Парижа об
открытии радиоактивности. О деталях этого открытия
и первой работе, относящейся к природе
радиоактивности, мы расскажем в следующем разделе. Здесь же
достаточно отметить, что атомы радиоактивных
веществ испускают частицы различных типов, энергии
которых в миллионы раз превышают энергии,
выделяемые атомами в обычных химических реакциях.
Естественно предположить, что как сотрудник
лаборатории Томсона Резерфорд прежде всего
заинтересовался влиянием радиоактивности и рентгеновских
лучей на электропроводность газов.
Высокоэнергетические частицы, испускаемые радиоактивными
атомами, выбивают из атомов вещества электроны,
которые могут служить носителями электрического тока.
В 1898 г., после совместной с Томсоном работы по
изучению влияния рентгеновских лучей на
электропроводность газов, Резерфорд показал, что
рентгеновские лучи и радиоактивность действуют в этом
отношении по существу одинаково. Он также выявил по
крайней мере два вида радиоактивности, которые
назвал альфа- и бета-лучами.
Эта работа принесла Резерфорду должность
профессора во вновь созданной в Мак-Гиллском
университете (Монреаль) физической лаборатории Макдо-
нальда. Резерфорд прибыл в Канаду в сентябре
1898 г., позаботившись заранее, чтобы ему
переправили в Монреаль некоторое количество
радиоактивных солей тория и урана. В Мак-Гиллском
университете началось его творческое содружество с
молодым химиком из Оксфорда Фредериком Содди A877—
1956). В период работы в Мак-Гиллском университете
Резерфорд и Содди изучали природу различных
видов радиоактивности; об этих исследованиях мы
расскажем в следующем разделе. Погруженный в науку,
Резерфорд тем не менее нашел время, чтобы в
1900 г. наведаться в Новую Зеландию и жениться,
в 1903 г. прочесть Бейкериановскую лекцию в
Королевском обществе в Лондоне, а в 1905 г., следуя
примеру Томсона, выступить в Йельском
университете с Силлимановской лекцией. И хотя у него не
было оснований жаловаться на работу в
Мак-Гиллском университете, Резерфорд чувствовал себя ото-
145
рванным от европейских центров физических
исследований и поэтому с готовностью ухватился за воз*.
можность вернуться в Англию, когда в 1906 г. ему
предложили должность профессора в Манчестерском
университете. В то время Манчестер и Кембридж
были двумя ведущими центрами физических
исследований в Великобритании.
В 1907 г. в Манчестере начался новый этап
творческой биографии Резерфорда. Направление его
научной деятельности теперь сместилось от
исследования природы радиоактивности как таковой к ее
использованию в качестве инструмента для поиска
ответа на вопрос, поставленный в начале настоящей
главы: как распределены вещество и заряд внутри
атома? Подход, выработанный Резерфордом и его
коллегами из Манчестерского университета для
решения этого вопроса, стал неотъемлемой частью
физических исследований. Экспериментаторы
направляли пучок частиц высокой энергии на тонкую
металлическую фольгу и изучали распределение
электрического заряда в атомах фольги, определяя
вероятность рассеяния этих частиц в фольге на разные
углы. (Ниже мы проанализируем результаты,
полученные в экспериментах Резерфорда.) Частицы
высоких энергий, используемые в подобных
экспериментах, сегодня получают на гигантских ускорителях
типа тех, что установлены в Батавии (близ Чикаго),
Женеве, Гамбурге и Станфорде *; эти ускорители
достигают в длину нескольких километров и
потребляют такие количества электрической энергии,
которых хватило бы довольно крупному городу. Цель
такого рода экспериментов ныне также отличается
от той, что ставили перед собой в начале века Ре-
зерфорд и его коллеги: сейчас с помощью
ускорителей изучают уже не структуру атома, а структуру
частиц, составляющих атом, и даже составных
частей этих частиц. Однако основные идеи — изучение
строения вещества по рассеянию частиц — остаются
почти теми же, что были и > Резерфорда. Разумеет*
* В Советском Союзе крупнейшие центры ускорителей
имеются под Москвой (Дубна, Серпухов) и в Новосибирске, — ПрилЪ
ред.
146
ся, во времена Резерфорда не существовало крупных
ускорителей, и для исследования структуры атомов
ему приходилось использовать частицы, испускаемые
естественными радиоактивными веществами. Тем не
менее Резерфорду удалось ответить на вопрос о
распределении электрического заряда внутри атома:
положительный заряд атома сконцентрирован в
небольшом, расположенном в центре ядре, вокруг которого
обращаются электроны.
Исследования Резерфорда поставили перед
физиками новые вопросы, не менее важные, чем те, на
которые он сумел ответить. Чем определяются
размеры и энергии орбит, по которым обращаются
электроны в атоме? Почему, обращаясь по орбитам,
электроны не излучают непрерывно
электромагнитные волны? И если считать, что отрицательно
заряженные электроны удерживаются на орбитах вокруг
положительно заряженного ядра обычной силой
электростатического притяжения, действующей между
разноименно заряженными частицами, то что же
удерживает ядро, не давая ему разлететься на части?
На эти вопросы невозможно было ответить в рамках
классической физики того времени. Первый шаг к их
решению сделал молодой датский физик-теоретик
Нильс Хенрик Давид Бор A885—1962), который в
1912 г. посетил Резерфорда в Манчестере, а в 1914 г.
вернулся в Манчестерский университет для чтения
«лекций по физике. Работы Бора непосредственно
способствовали созданию квантовой механики в
20-х годах нашего столетия (однако этот вопрос
лежит за пределами темы нашего рассказа). К
сожалению, Резерфорд относился с предубеждением к
развитию квантовой механики, считая ее слишком
теоретической и очень далекой от экспериментальных
реалий, с которыми ему приходилось иметь дело.
Марк Олифант вспоминает, что после того, как Бор
выступил в Кавендишской лаборатории со Скоттов*
скими лекциями, посвященными принципу
неопределенности, Резерфорд, обращаясь к нему, заметил:
«Знаете, Бор, ваши выводы кажутся мне столь же
неопределенными, как и предпосылки, на которых
они построены». А Невил Мотт вспоминает другую
#сторию„ случившуюся в 20-е годы, когда квантовая
147
механика только начинала развиваться. Кто-то из
коллег спросил Резерфорда: «Что вы можете
сказать о современной физике?», на что Резерфорд
ответил: «Единственно, что можно сказать сейчас о
физике, так это то, что теоретики стоят на ходулях, и
нам придется снова опустить их на землю». Будучи
теоретиком, я, естественно, не разделяю такого рода
высказывания. По существу, теоретики и
экспериментаторы довольно хорошо уживаются друг с другом
и вряд ли моглд бы существовать без этого.
Неприязненное отношение Резерфорда к теоретическим
исследованиям, возможно, отчасти объясняется тем„что
в то время, когда он проводил свое великое
исследование, об атомном ядре знали столь мало, что
было неуместно заниматься разработкой сложной
математической теории. И когда возникла
потребность в теории, Резерфорд считал, что он может
обойтись собственными силами.
В 1919 г. Резерфорд стал преемником Томсона на
посту профессора экспериментальной физики и
директора Кавендишской лаборатории Кембриджского
университета, о чем он был извещен телеграммой в
день выборов. В Кембридже Резерфорд возглавил
группу молодых ученых, которым в 30-х годах
нашего столетия выпала честь открыть новую эпоху в
ядерной физике. Начало этой эпохи мы прежде
всего связываем с открытием нейтрона Джеймсом Чед-
виком и с расщеплением ядра под воздействием
искусственно ускоренных частиц, осуществленным
Джоном Кокрофтом A897—1967) и Э. Т. С. Уолтоном
(р. 1903). Сам Резерфорд был удостоен всех премий
и наград, которые только могут быть присуждены
ученому в наше время. В 1908 г. за свою работу по
радиоактивности он получил Нобелевскую премию по
химии,, а кроме того, он был удостоен бесчисленного
множества почетных степеней и титулов: в 1914 г,
был возведен в дворянское сословие; в 1925 г. стал
президентом Королевского общества; в 1930 г.
получил титул пэра. Помня о своем происхождении, он
избрал титул «барон Резерфорд Нельсон» и свой
геральдический герб увенчал нелетающей птицей
киви— символом Новой Зеландии (на-фоне
многоцветного венка изображена скала с киви). Резерфорд
148
продолжал активно руководить Кавендишской
лабораторией вплоть до самой смерти в 1937 г.
Для моего поколения физиков, которые лично не
знали Резерфорда, он сохранился в воображении как
символ твердости, кипучей энергии и бережливости.
Он не был тираном, но бывал суровым в своих
оценках и приговорах. Когда в 1962 г. я побывал в
Кембридже, мне показали стену с изображением
крокодила и рассказали, что это был символ
Резерфорда *. Он самозабвенно гордился и защищал своих
«мальчиков», блестящую плеяду работавших в
Кавендишской лаборатории молодых
экспериментаторов, среди которых были П. Блэккет, Н. Фезер,
П. Л. Капица и М. Олифант, а также Дж. Чедвик,
Дж. Кокрофт и Э. Уолтон. Он работал без устали;
если бы работы, выполненные им в Мак-Гиллском
университете, в Манчестере и в Кавендишской
лаборатории, поделить между тремя разными людьми, то
о каждом из них можно было бы сказать, что его
* Изображение крокодила видно на фотографии, приведенной
на фронтисписе. Оно было высечено по просьбе П. Л. Капицы
Эриком Гиллом, прославившимся в 30-е годы как своими
похождениями, так и скульптурными работами. Мне довелось
слышать несколько версий относительно происхождения этого
прозвища Резерфорда. Джеральд Холтон рассказывал мне, что
Г. Гамов как-то заметил, что громкий и весьма специфичный
голос Резерфорда служил для студентов и ассистентов своего рода
предупредительным сигналом, извещавшим о приближении
Резерфорда, подобно тому, как в пьесе Джеймса Барри «Питер Пен»
тиканье часов, проглоченных крокодилом, предупреждало
капитана Хука о том, что крокодил снова следует за ним по пятам
С другой стороны, И. Бернард Коэн отмечает, что в средние века
крокодил был символом алхимии, и Резерфорд, как говорят,
любил сравнивать себя с алхимиками; одна из его книг так и
называлась «Новая алхимия», а в его кабинете в Кавендишской
лаборатории висела гравюра на дереве, где была изображена
лаборатория алхимиков с чучелом крокодила над приборами.
Единственное суждение по поводу прозвища Резерфорда, которое мне
удалось разыскать в опубликованных работах, содержалось в книге
А, С. Ива, который предполагает, что прозвище «крокодил»
символизирует проницательность и успешную профессиональную
деятельность Резерфорда, ибо крокодил никогда не поворачивает
вспять. Брайен Пиппард высказывает еще одно соображение: в
России, на родине П. Л. Капицы, крокодилом иногда называют
«шефа», т. е. начальника. Встретив П. Л. Капицу на конференции-
в Лейк-Констансе, я решил воспользоваться удобным случаем,
чтобы спросить у него о смысле прозвища «крокодил». Но он
сказал, что это секрет.
149
деятельность в науке оказалась необычайно
продуктивной. Резерфорд часто высказывал мысль, что
физические исследования надо уметь проводить
ограниченными средствами — с «бечевкой и сургучом», и
когда однажды какой-то молодой физик
пожаловался Резерфорду, что у него нет необходимой для
работы аппаратуры, Резерфорд воскликнул: «Неужели?
А я мог бы проводить исследования и на Северном
полюсе». Однако Резерфорд прекрасно сознавал
необходимость капиталовложений в науку, и когда в
1919 г. он пришел в Кавендишскую лабораторию, то
сразу же попытался — правда, безуспешно —
запросить 200 000 фунтов стерлингов на приобретение
нового оборудования. В последние годы жизни
Резерфорд неустанно твердил о необходимости сооружения
машин для ускорения частиц до все более высоких
энергий.
На симпозиуме, посвященном истории ядерной
физики, Морис Гольдхабер так прокомментировал
непрерывное увеличение масштабов экспериментов в
ядерной физике: «Первым, кто осуществил
расщепление ядра, был Резерфорд, и сохранилась фотография,
где он запечатлен со своей аппаратурой — вся она
умещалась у него на коленях. В этой связи мне
обычно приходит на память более поздняя
фотография, на которой изображен знаменитый циклотрон
в Беркли: там, наоборот, все люди уместились на
«коленях» (дуанте) циклотрона».
Масштабы современной физики элементарных
частиц еще внушительнее. Ускоритель частиц в
Лаборатории Ферми * представляет собой кольцо,
достигающее в окружности примерно 6,5 км и
охватывающее весьма солидную площадь прерий штата
Иллинойс, на которой мирно пощипывают травку би«
зоны. Иногда задают вопрос, почему в наши дни
физики запрашивают сотни миллионов долларов на
строительство гигантских ускорителей, если
Резерфорд мог добиться столь многого на лабораторном
столе. Мне кажется, что в ответ можно лишь сказать,
что те открытия в области исследования фундамен-
* Национальная ускорительная лаборатория имени 3. Ферми
в Батавии (США). — Прим. ред.
150
тальной структуры материи, которые можно было осу.»
ществить с помощью бечевки и сургуча, уже сделаны,
причем в основном именно Резерфордом.
До сих пор мы говорили о проблеме распределен
ния электрического заряда в атоме, однако
исследования группы Резерфорда в Манчестере касались
другого вопроса, который возник после* открытия
Томсоном электрона, а именно: каково распределение
массы в атоме? Как мы уже имели возможность
убедиться в гл. 3, работы Джона Дальтона и других
химиков в начале XIX в. позволили определить
относительные массы атомов различных химических
элементов, в результате чего выяснилось, что,
например, масса атома углерода в 12 раз больше массы
атома водорода, масса атома кислорода в 16 раз
превосходит массу атома водорода и т. д. Кроме
того, изучение электролиза Фарадеем и другими
исследователями показало, что у электрически
заряженных атомов (ионов), переносящих электрический ток
в растворах кислот и солей, отношение масса/заряд
равно примерно Ю-8 кг/Кл — для ионов водорода,
а у ионов более тяжелых атомов это отношение
пропорционально возрастает. После открытия электрона
стало совершенно ясно, что эти ионы есть не что
иное, как атомы, присоединившие один или
несколько электронов (если речь идет об отрицательных
ионах) или потерявшие один или несколько
электронов (если говорить о положительных ионах). Исходя
из этого, электрический заряд иона водорода должен
быть в точности равен по величине заряду
электрона. Таким образом, поскольку отношение масса/заряд
для электрона составляет у2ооо от аналогичного
отношения для иона водорода, а заряды их равны, масса
иона (или атома) водорода должна в 2000 раз
превышать массу электрона. Значит ли это, что атомы
состоят из тысячи электронов? Или же основная часть
массы атома сосредоточена где-то еще и, возможно,
связана с положительными электрическими
зарядами?
Как мы узнаем в дальнейшем, эксперименты,
проведенные в Манчестере в 1909—1911 гг., не только
показали, что положительный заряд атома
сконцентрирован в крошечном ядре, но и позволили устано-
151
вить, что в этом ядре сосредоточена почти вся масса
атома. Из чего же в таком случае состоит ядро?
В свое время Дальтон обнаружил, что массы атомов
в основном близки к целым кратным массы атома
водорода, откуда можно было предположить, что
ядра атомов состоят из тяжелых положительно
заряженных частиц, которые можно отождествить с
ядром водорода,— частиц, которые Резерфорд в
1920 г. назвал протонами. Однако результаты
самого Резерфорда свидетельствовали о том, что это
предположение неверно. Так, масса ядра гелия в
четыре раза больше, чем у ядра водорода, но, как
установил Резерфорд, электрический заряд ядра гелия
только вдвое больше, чем у водорода. Как мы
увидим ниже, в 1913 г. Мозли измерил электрические
заряды ядер других атомов и обнаружил
подобную же картину: ядро кальция по массе в 40 раз
превосходит ядро водорода, между тем заряд ядра
кальция только в 20 раз больше, чем у ядра
водорода. В 10—20-х годах нашего столетия большинство
физиков предполагали, что ядра помимо протонов
содержат также электроны. Скажем, ядро гелия, по-
видимому, состоит из четырех протонов (о чем
говорит его масса) и двух электронов (которые на две
единицы уменьшают заряд ядра). Это
предположение было ошибочным, но правильный ответ на вопрос
о том, из чего состоит атомное ядро, оставался
скрытым вплоть до 1932 г., когда был открыт
нейтрон — последняя из субатомных частиц.
Открытие и объяснение
явления радиоактивности
В истории науки число научных открытий,,
сделанных случайно, не так велико, как многие думают.
Однако не вызывает сомнений случайный характер
одного из величайших открытий, сделанных физика*
ми двадцатого столетия,— открытия радиоактивности,
В феврале 1896 г. Антуан Анри Беккерель,
профессор физики Политехнической школы в Париже,
исследовал способность кристаллов под влиянием
солнечного света испускать проникающее излучение,
подобное Х-лучам, открытым Рентгеном несколькими
152
месяцами ранее. Метод Беккереля был прост: он
помещал различные кристаллы на фотографические
пластинки, завернутые в темную бумагу, а между
ними устанавливал экраны из медной проволочки.
Идея эксперимента заключалась в следующем: если
под действием солнечного света кристаллы будут
испускать лучи, похожие на рентгеновские,, то эти лучи
должны проникнуть сквозь темную бумагу, в
которую завернуты пластинки, но не сквозь медные
проволочки экранов; следовательно, после проявления
пластинки будут полностью засвечены, кроме
некоторых необлученных участков, которые и создадут на
фотопластинке силуэт медного экрана.
К счастью, в числе кристаллов, исследованных
Беккерелем, была соль урана — бисульфат урана-
натрия. (Беккерель предположил, что обнаруженный
им эффект, возможно, связан с фосфоресценцией, а
было известно, что эти соли урана —
фосфоресцирующие.) И также совершенно случайно погода в те дни
стояла довольно пасмурная. Теперь приведем
собственные соображения Беккереля (изложенные им в
докладе немного позднее) относительно
случившегося:
[26 и 27 февраля] солнце появлялось лишь изредка, [так что]
я прекратил эксперименты и поместил незавернутые
пластинки в ящик стола, а соли урана оставил на том же месте.
Солнце не появлялось в течение нескольких последующих
дней, поэтому я проявил пластинки 3 марта, ожидая увидеть
лишь слабые изображения. А силуэты [медного экрана],
напротив, оказались чрезвычайно отчетливыми...
Два месяца спустя Беккерель отметил следующее:
С 3 марта по 3 мая эти соли [урана] находились в
свинцовом контейнере, который хранился в темноте. ...Но и при этих
условиях соли продолжали активно излучать. ...Все урановые
соли, которые я исследовал, независимо от того,
фосфоресцировали они или нет на свету или в растворе, дали сходные
результаты. Тогда я вынужден был сделать заключение, что
наблюдаемый эффект связан с присутствием в этих солях
элемента урана.
Беккерель оказался прав, приписав эти лучи
урану, и в течение нескольких последующих лет во
Франции их так и называли урановые лучи. Однако
оказалось, что такие же лучи могут испускать и
другие элементы. В 1898 г. Мария Склодовская-Кюри
153
A867—1934), работавшая в Париже, обнаружила,
что подобные лучи испускает элемент торий, а затем
вместе со своим мужем Пьером Кюри A859—1906)
она открыла элемент радий, активность которого
была в миллионы раз выше, чем у урана. В тот год
супруги Кюри присвоили этому явлению название,
которое сохранилось и по сей день,—
радиоактивность.
Но что же такое радиоактивность? Одна из
основных трудностей, связанных с этим явлением,
состояла в том, что радиоактивные атомы испускают
излучение трех различных видов. Как уже
отмечалось, исследования радиоактивности, которые в
1895—1898 гг. Резерфорд проводил в Кавендишской
лаборатории, показали, что существуют по крайней
мере два вида радиоактивности; Резерфорд назвал
их альфа- и бета-лучами. Бета-лучи по своей
проникающей способности близки рентгеновским лучам, но
проникающая способность альфа-лучей оказалась
гораздо слабее: они почти полностью тормозились в
алюминиевой фольге толщиной 0,025 мм. Беккерель
(и независимо Ф. Гизел) заметил в 1899 г., что часть
излучения, испускаемого ураном (которое Резерфорд
назвал бета-лучами), отклоняется в магнитном поле,
причем в том же направлении, что и катодные лучи.
Используя метод, напоминающий метод Томсона,
Беккерель измерил отношение масса/заряд бета-
лучей и установил, что оно очень близко к величине,
Полученной Томсоном для электронов. (В 1907 г.
Кауфман осуществил более точные измерения.)
Было совершенно очевидно, что бета-лучи не что
иное, как электроны, но только электроны,
движущиеся со значительно более высокими скоростями,
чем электроны в катодных лучах.
Альфа-лучи слабее отклонялись в электрическом
и магнитном полях, но в 1903 г. Резерфорду (он
работал тогда в Мак-Гиллском университете) удалось
измерить отклонение альфа-частиц; полученные
результаты он использовал для определения
отношения масса/заряд альфа-частиц. По порядку
величины оно приближенно оказалось равным
аналогичному отношению для ионов водорода, измеренному при
исследовании процесса электролиза. Когда же в
154
Мария и Пьер Кюри в своей лаборатории
1906 г. Резерфорд провел более точные измерения,
выяснилось, что отношение масса/заряд для альфа-
частиц ровно вдвое превышает аналогичное
отношение для ионов водорода. Это могло означать, что
альфа-частицы представляют собой ионы,
электрический заряд которых равен электрическому заряду
ионов водорода, но атомный вес равен 2 (т, е. в два
раза больше, чем у иона водорода). Однако ученые
не знали химического элемента с атомным весом,
равным 2. И тогда Резерфорд высказал
предположение, что альфа-частицы — это в действительности
ионы гелия, самого легкого после водорода
химического элемента с атомным весом 4. В таком случае
выходило, что, поскольку отношение масса/заряд
альфа-частиц в два раза превышает аналогичное
отношение для ионов водорода, а масса в четыре раза
больше, чем у иона водорода, следовательно, заряд
альфа-частицы должен в два раза превышать заряд
иона водорода. Иными словами, он должен быть
равен по величине, но противоположен по знаку двум
зарядам электрона. Так Резерфорд впервые
определил характеристику, которая впоследствии стала
называться атомным номером. Ион гелия, испускаемый
при альфа-радиоактивности, имеет электрический
заряд +2 в единицах заряда иона водорода, потому
что это заряд атомного ядра гелия, и альфа-частицы,
испускаемые радиоактивными веществами, не что
иное, как ядра гелия, потерявшие по два электрона,
которые в обычных условиях обращаются в атоме
вокруг ядра.
Свое предположение о тождественности
альфа-частиц ионам гелия Резерфорд сделал, частично
опираясь на уже известный факт о том, что гелий как-то
связан с радиоактивными веществами. В самом деле,
впервые гелий был открыт на Земле в 1895 г.
английским химиком и физиком Уильямом Рамзаем
A852—1916), который обнаружил его в минерале
урана клевеите (урановой слюде). Я подчеркиваю
здесь «на Земле», поскольку в действительности
гелий впервые был открыт на Солнце. Если узкий луч
солнечного света пропустить через призму и
посмотреть на него в зрительную трубу, то окажется, что
спектр пересечен рядом ярких и темных полос; они
156
1емиые линии поглощения в солнечном спектре в интервале длил
волн 3900—4600 А (ангстрем)
возникают вследствие излучения или поглощения
света определенных длин волн атомами на
поверхности Солнца. Большинство этих линий в солнечном
спектре можно отождествить с подобными же
спектральными линиями, которые наблюдались у
различных элементов в земных лабораториях. Однако одна
спектральная линия, впервые замеченная в
солнечном спектре во время затмения 1868 г., оставалась
загадочной. Астроном Дж. Норман Локкир A836—
1920) предположил, что она создается каким-то еще
неизвестным элементом, которому он дал название
гелий (от греч. helios, что означает «солнце»). Гелий
очень широко распространен на Солнце и вообще во
Вселенной: он составляет около одной четвертой
массы большинства звезд. На Земле гелий
встречается редко только по той причине, что он слишком
легкий и химически малоактивный элемент.
Отдельные атомы гелия, имеющиеся в земной атмосфере, в
процессе столкновений с молекулами воздуха могут
достигать достаточно высоких скоростей и
преодолевать земное тяготение; кроме того, атомы гелия не
могут образовывать более тяжелые молекулы
аналогично тому,как атомы водорода образуют молекулы воды.
Вывод о том, что в процессе радиоактивности
возникает гелий, стал неоспорим после того, как Рамзай
и Содди в Мак-Гиллском университете обнаружили
в 1903 г., что гелий испускается солями радия.
Наконец, в 1907—1908 гг. в Манчестере Резерфорду
вместе с Т. Д. Роудсом удалось собрать достаточное
количество альфа-частиц, испускаемых образцом
радия; в ходе их спектроскопического исследования
были замечены те же спектральные линии, по
которым гелий был в свое время открыт на Солнце. Тем
самым было неопровержимо доказано, что
альфа-частицы представляют собой ионы гелия. Резерфорд
157
этого еще не знал, но теперь известно, что
радиоактивные атомы столь часто испускают альфа-частицы
в силу той же причины, которой объясняется и
широкая распространенность гелия во Вселенной, а
именно: ядра гелия гораздо прочнее связаны в единое
целое, чем какие-либо другие из наиболее легких
атомных ядер.
Третий вид радиоактивности представлял собой
лучи, которые (подобно бета- или рентгеновским
лучам) обладали высокой проникающей способностью,
но (как альфа-частицы или рентгеновские лучи) не
отклонялись в магнитном поле. Впервые
обнаруженные в 1900 г. во Франции П. Вилларом эти лучи в
1903 г. были названы Резерфордом гамма-лучами.
Резерфорд предположил, что гамма-лучи, как и
рентгеновские, представляют собой
электромагнитное излучение с очень короткой длиной волны;
однако это предположение не удавалось подтвердить
вплоть до 1914 г., когда Резерфорду совместно с
Э. Н. да Коста Андраде A887—1971) удалось
наконец измерить длины волн гамма-излучения путем
исследования его рассеяния на кристаллах. (В истории
открытия и исследования радиоактивности на ранних
ее этапах гамма-лучи играли гораздо меньшую роль,
нежели альфа- и бета-лучи, поэтому мы не будем
вдесь говорить о них подробно.)
Итак, было установлено, что альфа-частицы —
Это ионы гелия (точнее, ядра гелия) с электрическим
Нарядом, равным двум, бета-лучи — это электроны,
а гамма-лучи — электромагнитное изучение. Но что
заставляет атомы испускать все эти лучи? Важный
ключ к пониманию явления радиоактивности
Резерфорд нашел в 1899 г. вскоре после начала работы в
Мак-Гиллском университете. Годом ранее он
обнаружил, что радиоактивное излучение тория временами
словно бы флуктуирует, особенно если торий
обдувают воздухом. «Прогоняя» воздух над поверхностью
образца тория и направляя его в сосуд, Резерфорд
сумел собрать некоторое количество газа, который
он назвал «эманацией тория». (Чуть раньше
подобный газ, испускаемый радием, исследовал Фридрих
Эрнст Дорн.) Газ обнаруживал высокую
радиоактивность, и было естественно предположить, что имен-
158
но ею отчасти объясняется радиоактивность самого
тория. (Кстати сказать, во всех этих экспериментах,
проведенных в Мак-Гиллском университете,
радиоактивность измерялась по ее воздействию на
электропроводность газов — изучением того же явления Ре-
зерфорд вместе с Томсоном занимался еще в
Кембридже.)
Важность этого открытия отчасти заключалась в
том, что оно показало сложный характер явления
радиоактивности. Многое в радиоактивности таких
элементов, как торий и уран, было обусловлено
ничтожными количествами зпанации тория или эманации
радия, которые сами по себе порождаются
радиоактивностью материнского элемента (или радиоактив*
костью других веществ, которые в свою очередь
создаются радиоактивностью материнского элемента).
Так, в 1903 г. Резерфорд и Содди обнаружили, что
54 % радиоактивности тория (и вся радиоактивность
эманации тория) вызвано высокорадиоактивным
веществом, которое они назвали «торий X». Торий X
можно было сконцентрировать в растворе соли тория
(нитрата тория) путем добавления в раствор
аммиака; торий выпадал в осадок (гидроксид тория), а
торий X оставался в растворе. Осадок тория, более не
содержащий тория X, был гораздо менее
радиоактивен и не создавал эманации тория. Однако во время
рождественских каникул 1901 г. образец тория, из
которого был удален торий X, решили оставить на
три недели в лаборатории. По возвращении
Резерфорд и Содди обнаружили, что торий X снова при-
сутствовал в образце в нормальной пропорции. Об*
разец восстановил не только свою радиоактивность,
но и способность создавать эманацию. И тогда уче«
ные пришли к выводу, что торий X не просто при*
месь, которая встречается вместе с природным тори*
ем, а на самом деле порождается торием, точно так
же как эманация тория порождается торием X.
Еще более важным, чем выяснение сложности
явления радиоактивности, оказалось понимание тогб,
что различные вещества, образующиеся в результате
радиоактивности, на самом деле представляют собой
совсем другие элементы, чем исходный радиоактив*
ный элемент, В 1902 г, Резерфорд и Содди показали,
159
что эманация тория — это новый «благородный газ»,
принадлежащий к семейству химически инертных
элементов, которые незадолго до того были открыты
Рамзаем (к этому же семейству относятся гелий,
неон, аргон, криптон и ксенон). Новому элементу
дали название «нитон», но позднее он был
переименован в радон. Как оказалось, эманация радия
также не что иное, как разновидность радона. (Сейчас
принято считать, что эманация тория и эманация
радия— два различных изотопа радона: 220Rn и 222Rn.
Известно около 20 изотопов радона.) Исследования
также показали, что торий X — совершенно иной
химический элемент, нежели торий. Позднее удалось
установить, что это чрезвычайно активный изотоп
радия (торий X — это изотоп 224Ra, тогда как
обычный радий — изотоп 226Ra.) Итак, оказалось, что в
результате радиоактивности торий превращается в
разновидность радия, который в свою очередь
превращается в разновидность радона.
В двух ставших классическими статьях,
написанных в 1903 г. и объединенных общим названием
«Причина и природа радиоактивности» [1],, Резер-
форд и Содди объяснили, что в действительности
радиоактивность— это превращение одного
химического элемента в другой, вызванное испусканием
заряженной альфа- или бета-частицы. Получалась явная
несуразица: ведь неизменность элементов стала
аксиомой химии! В следующем году Резерфорд
изложил свою совместно с Содди «теорию распада» на
заседании Королевского общества в Лондоне. Ученые
отнеслись к ней скептически. На заседании
присутствовал Пьер Кюри, который затем подготовил
собственный обзор исследований радиоактивности. В нем
он даже не упомянул теорию Резерфорда — Содди.
Эманация тория позволила исследователям еще
глубже проникнуть в природу радиоактивности.
Резерфорд заметил, что радиоактивность этого
вещества быстро уменьшается: примерно спустя минуту
первоначальная активность исследуемого образца
.газа уменьшилась вдвое, через две минуты—в
четыре раза, через три минуты — в восемь раз и т. д.
В своей статье Резерфорд и Содди предложили еле*
дующую интерпретацию этого явления; каждый атоМ
160
Кривая радиоактивного
распада. За каждый
интервал времени Т
(период полураспада)
распадается половина
остававшихся атомов.
эманации тория с вероятностью 50 % испускает одну
альфа-частицу ежеминутно (на самом деле —
каждые 54,5 с) независимо от того, сколько времени до
этого атом существовал или сколько атомов
присутствует в образце; атом, испустивший альфа-частицу,
перестает быть атомом эманации тория.
(Разумеется, испускание альфа-частицы не происходит с
интервалом 54,5 с — оно может случиться в любой
момент.) Если вы начинаете эксперимент с
определенным количеством эманации тория, то через 54,5 с оно
уменьшится вдвое,, поэтому радиоактивность тория
будет теперь вдвое слабее первоначальной. Спустя
еще 54,5 с распадается половина оставшегося газа,
так что радиоактивность составит теперь половину
половины, т. е. одну четверть исходной
радиоактивности, и т. д. При этом было отмечено два важных
момента. Во-первых, поскольку скорость распада
атомов эманации тория не зависит от присутствия
других атомов, процесс радиоактивности должен
быть одночастичным, что отличало его от обычной
химической реакции. Во-вторых, так как скорость
распада не зависит от предыстории атома,
испускание альфа-частицы должно носить вероятностный
характер, подобно бросанию монеты, С давних времен
глубоко укоренилось заблуждение, что если монету
бросают много раз подряд и при этом всегда
выпадает «орел», то вероятность того, что при следующем
броске выпадет «решка», возрастает. Это неверно:
если монета строго симметрична, то при каждом
броске вероятность того, что она выпадет «орлом»,
6 Зак. 617
161
равна 50 %, поэтому вероятность того, что она выпа*
дет «орлом» два раза подряд, составляет 25 %, три
раза подряд— 12,5 % и т. д. При радиоактивном
распаде атома эманации тория распад происходил так,
как если бы монету подбрасывали каждые 54,5 с, и
при этом атом не испытывал распад всякий раз, ко^
гда монета выпадает «орлом». (Но в отличие от
бросания монеты радиоактивный распад может
произойти в любой момент времени.) Причина
вероятностного характера радиоактивного распада оставалась до
кочна не выясненной до тех пор, пока в ядерной
физике не были применены принципы квантовой
механики, а это произошло лишь в конце 20-х — начале
30-х годов нашего столетия.
Вскоре выяснилось, что закону распада
подчиняются и другие радиоактивные элементы. Каждый из
них характеризуется своим периодом полураспада;
последний равен времени, за которое атом может с
50 %-ной вероятностью претерпеть радиоактивное
превращение,- или, что равнозначно, времени, за
которое радиоактивность образца данного элемента
уменьшится вдвое *. Период полураспада эманации
тория, как мы уже отмечали, равен 54,5 с, у
эманации радия он составляет 3,823 дня, у тория X —-
3,84 сут и т. д. (Именно периоды полураспада и по-
* Никакого особого смысла в числе 7г, или 50 %, не скрыто.
Точно так же можно было бы говорить об 7з продолжительности
жизни, т. е. времени, в течение которого радиоактивность данного
образца какого-то конкретного элемента уменьшилась бы до 7з
его первоначальной активности, или, что равнозначно, о времени,
в течение которого отдельный атом может претерпеть
радиоактивный распад с вероятностью 662/3 %. Поскольку 7з = (V2I,58*
треть продолжительности жизни радиоактивного изотопа
составляет 1,58 периода полураспада. Чаще всего принято описывать
"радиоактивный распад, пользуясь понятиями не половины (или
трети) времени жизни, а среднего времени жизни, иначе средней
продолжительности времени, в течение которого существует атом,
прежде чем претерпит радиоактивный распад.
Как показано в приложении 3, вероятность радиоактивного
распада атома в течение короткого интервала времени равна
отношению этого интервала к средней продолжительности жизни-
Среднее время жизни атома равно 1,443 периода полураспада.
Например, период полураспада радия равен 1600 годам, значит,
его среднее время жизни составляет 1,443 X 1600 лет = 2310 лет.
Вероятность того, что любой данный атом радия испытает радио*
активный распад в течение года, равна 1 год/2310 лет «= 0,04 %!,
162
служили одной из «подсказок», способствовавших
открытию изотопов, о которых говорилось в гл. 3.
Эманация тория и эманация радия представляют
собой один и тот же элемент— радон, но сидьно отли;
чаются между собой периодами полураспада.)
Причина, по которой не удавалось наблюдать
ослабления радиоактивности у образцов тория, урана и
радия, заключается в том, что эти элементы (точнее,
их наиболее распространенные изотопы)
чрезвычайно долгоживущие: так, период полураспада радия
B26Ra) составляет 1600 лет, тория B32Th) —.
1,4Ы010 лет и урана B38U)—4,5Ы09 лет. И хотя
радиоактивность, наблюдаемая в образцах
радия, тория или урана, обусловлена
преимущественно небольшими количествами присутствующих там
высокоактивных элементов типа тория X с очень
коротким временем жизни, но эти быстро
распадающиеся элементы непрерывно восполняются за счет
радиоактивности материнских элементов. Поэтому
период полураспада, наблюдаемый у естественного
образца тория, радия или урана, соответствует
именно периоду полураспада материнского элемента.
Когда Резерфорд и Содди в своем эксперименте удаля-,
ли торий X из образца обычного тория,
радиоактивность образца сильно уменьшалась. Однако через
несколько дней она снова возрастала, так как распад
тория восполнял удаленное количество тория X до
тех пор, пока количество тория X не возрастало
настолько, что каждую секунду с испусканием альфа-
частиц распадалось ровно столько этого вещества,
сколько образовывалось при распаде тория. После
этого количество тория X уменьшалось
незначительно с периодом полураспада материнского вещества
(тория) A,4Ы010 лет). Вместе с тем
радиоактивность тория X, выделенного из образца тория,
должна уменьшаться с характерным для тория X
периодом полураспада — 3,64 дня. Когда в 1930 г.
Резерфорд был произведен в пэры, он включил эти кривые
роста и уменьшения интенсивности радиоактивного
распада в свой геральдический герб барона под
изображением птицы киви.
Читатель, возможно, удивится, узнав, что у
некоторых обнаруженных в земной коре радиоактивных
6*
163
элементов, в частности радия, периоды полураспада
(у радия 1600 лет) гораздо меньше, чем возраст
Земли, и спросит, как они могли сохраниться до сих
пор. Дело в том, что все эти элементы непрерывно
создаются в процессе радиоактивного распада
других, более долгоживущих элементов. Так, радий
образуется при распаде материнского элемента —
урана. Единственные радиоактивные элементы, которые
не образуются таким путем, — это элементы с
периодом полураспада не менее нескольких сотен
миллионов лет: уран и торий. Но даже для этих
долгоживущих элементов их количество строго соответствует
скорости радиоактивного распада. Например, уран
имеет два долгоживущих изотопа 238U и 235U с
периодами полураспада соответственно 4,5 ЫО9 и
7,Ы08 лет. Как полагают, эти изотопы
образовались примерно в равных количествах при взрывах
звезд первого поколения, в результате которых уран
попал в межзвездное вещество, из которого сформи-
ровалась Солнечная система. Сегодня на Земле
количество 235U составляет лишь 0,0072 количества
изотопа 238U. Отсюда следует вывод: уран
образовался настолько давно, что его более короткоживу-
щий изотоп 235U в основном распался. Переходя к
более строгим количественным оценкам, отметим*
что число 0,0072 приблизительно равно (V2O, т. е.
равно 72, умноженной на саму себя семь раз;
поэтому разность в числе периодов полураспада 235U
и 238U, прошедших со времени образования урана,
должна приблизительно равняться 7. Тогда возраст
урана должен составлять примерно 6-Ю9 лет.
В самом деле, если 235U существует уже примерно
8,5 периода своего полураспада, a 238U—1,5
периода своего полураспада, это и дает нам разность в
семь периодов полураспада. (Формулы, на
основании которых производятся расчеты такого рода,
выведены в приложении 3). Этот несложный расчет
дает самый надежный способ оценки нижнего
предела возраста нашей Вселенной: он составляет не
менее 6 • 109 лет.
Но как определить периоды полураспада у
природных урана и тория, если они измеряются мил*
лиардами лет? Разумеется, мы не в состоянии сде-
164
лать этого, дожидаясь, когда радиоактивность этих
элементов заметно уменьшится, поскольку
уменьшение происходит слишком медленно. Так, те девять
лет, когда Резерфорд занимался исследованием
радиоактивности в Мак-Гиллском университете,
составляют лишь ничтожную долю периода полураспада
тория:
1™Е = 64-Ю-10
1,4Ь Ю10 лет ' '
а радиоактивность образца тсрия, который
Резерфорд переправил себе в Монреаль, за девять лет его
работы там уменьшилась лишь до
/ 1 X 6,4-10—10
f __J =0,99999999956
первоначальной величины.
Разумеется, заметить столь ничтожное
уменьшение радиоактивности невозможно даже с помощью
самых совершенных методов, имеющихся в нашем
распоряжении сегодня. Поэтому для измерения
периода полураспада подсчитывают распады
отдельных атомов, например регистрируя число
сцинтилляций на экране из сульфида цинка в момент соударения
с ним альфа-частиц, образовавшихся при
радиоактивном распаде. Разделив число распадов в
секунду, зарегистрированных в данном образце
радиоактивного элемента, на число атомов в этом образце
(его можно определить, умножив число Авогадро на
количество граммов образца и разделив на атомную
массу элемента), мы получим вероятность, с которой
отдельный атом испытывает радиоактивный распад в
секунду. Период полураспада вычисляется как
время, необходимое, чтобы эта вероятность составила
50 %. Именно так были измерены периоды
полураспада, значительно превышающие возраст Земли.
Самый большой из измеренных таким способом
периодов полураспада — период полураспада технеция-122,
который составляет около 1022 лет. В настоящее
время некоторые группы экспериментаторов пытаются
обнаружить возможную, чрезвычайно слабую
радиоактивность таких элементов, как водород или
кислород (которые обычно считаются абсолютно
устойчивыми). С этой целью исследуется до 5000 т обычного
165
вещества (например, железа или воды} в
ожидании внезапного появления заряженных частиц,
которые могли бы возникнуть при радиоактивном
распаде. Так как в 5000 т воды содержится 1,5-1032
молекул воды D,5-109 г умножить на число Авогад-
ро 6-Ю23 и разделить на молекулярную массу
воды, равную 18), то при вероятности распада на
молекулу Ю-31 в год должно происходить 15 распадов
в год, которые, собственно, и требуется
зарегистрировать. Это должно было бы соответствовать перио-
ду полураспада отдельных ядерных частиц около
1032 лет.
К счастью, некоторые радиоактивные элементы
(например, радий) имеют период полураспада
достаточно короткий, чтобы его можно было измерить
непосредственно по ослаблению их радиоактивности,
но вместе с тем достаточно продолжительный, чтобы
его можно было также измерить, взяв образец
известной массы и регистрируя число распадов.
Периоды полураспада, измеренные обоими способами,
должны, разумеется, совпадать, если только достаточно
точно вычислено число радиоактивных атомов в
образце. И наоборот, можно воспользоваться
значениями периода полураспада, полученными по
ослаблению радиоактивности, а также подсчетом числа
распадов в секунду на грамм радиоактивного элемента.
Это позволит вычислить число атомов в грамме
вещества, которое сразу же (после умножения его на
атомную массу элемента) дает нам число Авогадро.
Именно таким путем к 1909 г. было определено
число Авогадро; оно равнялось 7-Ю23 молекула/моль.
Но от этого результата тут же отказались в пользу
более точной величины, полученной Милликеном.
До сих пор мы еще не касались одной
особенности радиоактивного распада, которая более других
поражала физиков первого десятилетия XX в.
В 1903 г., исследуя отклонение альфа-частиц в
магнитном и электрическом полях, Резерфорд
обнаружил, что скорость альфа-частиц, испускаемых
радием, составляет около 2,5-107 м/с, т. е. равна
примерно Vio скорости света. Как известно,
кинетическая энергия любой частицы равна у2 ее массц,
умноженной на квадрат скорости. Следовательно!
166
кинетическая энергия, отнесенная к массе частицы,
при такой скорости равна
Кинетическая энергия = ^ х B>5 , 1Q7J = 3 ^ ^^
Атомный вес альфа-частицы равен 4 (хотя до 1906 г.
Резерфорд считал, что он равен 1), а атомный вес
радия — 226, следовательно, масса одной
альфа-частицы составляет V226 массы испускающего ее
атома. В таком случае энергия, выделяемая
килограммом радия — при условии, что все его атомы,
испустив альфа-частицы, превратились в атомы другого
элемента, — составляет примерно *
D/226) X C • 1014) = 5 .1012 Дж/кг.
Для сравнения укажем, что энергия, выделяемая при
сгорании обычного топлива, скажем природного газа,
составляет около 5-107 Дж/кг. Следовательно,
энергия, выделившаяся при радиоактивном распаде
данной массы радия, примерно в 105 раз превышает
энергию, выделяющуюся в обычных химических
реакциях. (В 1903 г. Пьер Кюри совместно с А.
«Набором измерил количество теплоты, выделяемой при
радиоактивном распаде. Как оказалось, радий
вместе с продуктами распада выделяет в час 100 кал/г —
этого вполне достаточно, чтобы сам радий полностью
расплавился, если бы выделяемая теплота не
рассеивалась.) В статье, опубликованной в 1904 г.,
Резерфорд и Содди писали: «...все эти наблюдения
приводят к выводу, что энергия, скрытая в атоме, должна
быть грандиозной по сравнению с той, что
высвобождается при обычных химических превращениях».
* В действительности Резерфорд произвел этот расчет более
окольным путем. Чтобы оценить массу альфа-частиц, он
воспользовался (тогда плохо известным) значением числа Авогадро и,
определив массу, вычислил на ее основании кинетическую
энергию отдельной альфа-частицы (а не просто отношение
кинетической энергии к массе), после чего поделил ее на массу атома
радия (также вычисленную на основе числа Авогадро). Так он
получил выделившуюся энергию, отнесенную к массе образца радия.
Легко видеть, что полученный результат совпадает с нашим и в
самом деле не зависит от используемого в расчетах значения
числа Авогадро»
167
Далее они перешли к весьма впечатляющим
рассуждениям о том, что подобные гигантские энергии
заключены даже в обычных стабильных атомах. Они
писали: «Радиоактивные элементы по своим
химическим и физическим свойствам ничем не отличаются
от других элементов. ...Следовательно, нет никаких
оснований полагать, что такими грандиозными
запасами энергии обладают лишь радиоактивные
элементы». Затем Резерфорд и Содди высказали
предположение, что это, по-видимому, позволило бы
разрешить издавна мучавшую людей загадку об
источнике энергии звезд: «Природа солнечной энергии...
отныне не представляет собой сложной проблемы,
если считать, что доступна внутренняя энергия
составных частей элементов, т. е. если допустить,
что там происходят внутренние изменения
атомов» [2].
Резерфорд никогда не сомневался, что процесс
радиоактивности подчиняется закону сохранения
энергии. Он установил, что энергия, выделяемая при
радиоактивном распаде атомов эманации тория, есть
не что иное, как энергия, запасенная этими атомами
в момент их образования в ходе радиоактивного
распада атомов тория X; эта запасенная энергия вместе
с энергией, высвобожденной при радиоактивном
распаде тория X, в точности равна энергии, запасенной
в атомах тория X при их образовании в результате
радиоактивного распада атомов материнского
элемента — тория. (Это было далеко не очевидно.
Среди тех, кто считал, что радиоактивные вещества,
возможно, черпают свою энергию из какого-то внешнего
источника, Пайс * называет имена супругов Кюри,
Кельвина и Жана Перрена.) Но каким образом
атомы приобретают такие гигантские количества
энергии? Откуда берут энергию атомы тория? Почему
эта энергия выделяется при последовательных
превращениях химического элемента, каждое из
которых сопровождается испусканием альфа- или бета-
частицы? Ни на один из этих вопросов нельзя было
ответить, пока не были открыты атомное ядро и его
составные части.
* См. список литературы в конце книги.
168
Открытие атомного ядра
Вскоре после приезда в Манчестер в 1907 г.
Резерфорд начал работать вместе с молодым немецким
ученым Хансом Вильгельмом Гейгером A882—1945)
и еще более юным студентом из Новой Зеландии
Эрнестом Марсденом A889—1970). Гейгер приступил к
исследованиям рассеяния альфа-частиц в тонкой
металлической фольге — процессу, который Резерфорд
впервые наблюдал еще в 1906 г., работая в Мак-
Гиллском университете. Альфа-частицы от радиевого
источника направлялись на узкую щель в экране,
так что из щели выходил лишь узкий пучок частиц.
Далее пучок проходил через металлическую фольгу,
которая вызывала его рассеяниеу поскольку при
прохождении альфа-частиц вблизи атомов фольги
траектория их движения слегка искривлялась. Рассеяние
частиц в фольге измеряли с помощью экрана из
сульфида цинка: каждый раз, как на экран падала хоть
одна альфа-частица, наблюдалась вспышка видимого
света. В 1908 г. Гейгер сообщил, что число
рассеянных частиц быстро уменьшается с увеличением угла
рассеяния и что, по его наблюдениям, ни одна альфа-
частица не рассеивается на угол больше чем
несколько градусов [3].
В этом не было ничего особенно неожиданного.
Но в 1909 г. у Резерфорда по ряду причин возникла
идея проверить, не могут ли некоторые
альфа-частицы рассеиваться на значительно большие углы от
первоначального направления пучка. О том, что
произошло, Резерфорд вспоминал в одной из своих
последних лекций:
Как-то Гейгер, заглянув ко мне, заявил: «Не кажется ли
Вам, что молодой Марсден, которого я обучаю методам
исследования радиоактивности, должен начать небольшое
самостоятельное исследование?» Я согласился с этим и сказал:
«Что, если предложить ему понаблюдать, не рассеиваются ли
какие-либо альфа-частицы на большие углы?» Признаться,
тогда я не верил, что из этого может что-нибудь получиться,
ведь мы знали, что альфа-частица — это очень быстро
движущаяся массивная частица с огромным запасом энергии, и
можно было без труда показать, что если рассеяние
представляет собой эффект накопления ряда рассеяний на малые
углы, то вероятность того, что альфа-частииа может
претерпеть рассеяние в обратном направлении, ничтожно мала.
169
Эрнест Резерфорд и Ханс Вильгельм Гейгер
А через два-три дня после нашего разговора Гейгер ворвался
ко мне в сильном возбуждении и закричал; «Нам удалось
зарегистрировать несколько альфа-частиц, которые претерпели
обратное рассеяние!..» Это было поистине самое невероятное
событие в моей жизни. Оно было почти также невероятно,
как если бы вы выстрелили 15-дюймовым снарядом в лист
папиросной бумаги, а он полетел бы в обратном
направлении и попал в вас [4].
Был ли Резерфорд и в самом деле настолько
удивлен или нет, неизвестно, но многие физики
действительно были поражены таким результатом.
Рассмотрим подробнее, каким же образом наблюдение
рассеяния на столь большой угол привело Резерфорд
да в 1911 г. к представлению об атомном ядре.
Во-первых, как отмечал сам Резерфорд в
приведенной выше цитате,, представлялось попросту
невозможным объяснить рассеяние альфа-частицы на
большой угол, основываясь на накоплении большого
числа рассеяний на малые углы. В 1909 г. Гейгер и
Марсден обнаружили, что наиболее вероятный угол,
на который рассеиваются альфа-частицы радия G
170
Схема эксперимента Гейгера и Марсдена по рассеянию
альфа-частиц в золотой фольге
(дочерний элемент природного радия) при прохож*
дении через тонкую золотую фольгу (толщиной
4-10~5 см), составляет 0,87°, но примерно одна из
каждых 20 000 альфа-частиц рассеивается назад
(т. е. на угол, превышающий 90°, что более чем в
100 раз превышает наиболее вероятный'угол
рассеяния). В математической теории вероятностей хорошо
известна теорема (так называемая центральная
предельная теорема), которая дает формулу для вероят*
ности любого значения величины, определяемой
большим числом статистически независимых малых
приращений, каждое из которых может быть как
положительным, так и отрицательным. Согласно этой
формуле, вероятность значения,, более чем в 100 раз
превышающего наиболее вероятное значение
некоторой величины (или, строго говоря, более чем в 100
раз превышающее ее среднеквадратичное
отклонение), составляет всего 3-Ю-2174. Даже если бы все
вещество во Вселенной состояло из альфа-частиц и
если бы каждая альфа-частица пролетала
миллиарды раз в секунду через золотую фольгу, все равно
вероятность подобного исключительного события
(рассеяния назад) за всю историю существования
Вселенной оставалась бы ничтожно малой. Резер-
форд счел, что рассеяние на большие углы можйо
объяснить, только предположив существование за*
метной вероятности того, что альфа-частицы
отклоняются на большой угол в единичном столкновении
с атомом.
Однако энергия альфа-частиц настолько велика,
что, для того чтобы они могли отклониться на боль-
171
шой угол при единичном столкновении с заряженной
атомной частицей, они должны были испытывать
воздействие чрезвычайно сильных электрических
полей, а следовательно, проходить предельно близко к
заряженной частице, с которой они сталкиваются.
Это можно оценить количественно с помощью
несложного расчета, которым и воспользовался Резер-
форд в своей статье 1911 г. Рассмотрим простой
случай, когда альфа-частица направляется прямо на
тяжелую заряженную частицу внутри атома золотой
фольги; тогда она сначала мгновенно тормозится под
действием электрического отталкивания между ней
и атомной частицей, а затем отскакивает в
направлении, строго противоположном первоначальному ее
движению, подобно тому, как от бетонной стены
отскакивает резиновый мяч. Когда альфа-частица
находится далеко от положительно заряженной
атомной частицы, ее энергия равна исходной
кинетической энергии ее движения (см. с. 86):
Исходная кинетическая энергия = 1/2 X Масса альфа-частицы X
X (Начальная скорость альфа-частицыJ.
В тот момент, когда альфа-частица тормозится
вблизи атомной частицы, ее кинетическая энергия
расходуется на совершение работы против электрической
силы отталкивания, и в таком случае исходная
кинетическая энергия альфа-частицы должна равняться
количеству этой работы. Как известно, работа равна
силе, умноженной на расстояние, а, согласно закону
Кулона,
Сила ==
ke X Заряд альфа-частицы X Заряд атомной частицы
~~ (Расстояние между альфа-частицей и атомной частицейJ
Здесь ke — универсальная постоянная, равная
8,987-109 Н-м2/Кл2 (см. с. 59). Однако, по мере
того как расстояние между альфа-частицей и
атомной частицей уменьшается, эта сила изменяется, а
полное расстояние, которое проходит альфа-частица,
двигаясь из бесконечности, в действительности равно
бесконечности; поэтому, чтобы получить работу, мы
не можем просто умножить силу на расстояние. Тем
не менее в приложении И показано, что работа, со-
172
вершаемая альфа-частицей при ее приближении на
данное расстояние к атомной частице, точно
вычисляется простым умножением приведенного выше
выражения для силы на расстояние между частицами
(которое при этом сокращается с одним множителем
в знаменателе формулы для силы):
Работа, совершаемая альфа-частицей, когда она
приближается на данное расстояние к атомной частице
^Х Заряд альфа-частицы X Заряд атомной частицы
Расстояние
Теперь, приравняв начальную кинетическую
энергию альфа-частицы работе, которую она совершает,,
проходя через точку наибольшего сближения с
атомной частицей, получаем уравнение
72 X Масса альфа-частицы X
X (Начальная скорость альфа-частицыJ =
ke X Заряд альфа-частицы X Заряд атомной частицы
Расстояние максимального сближения альфа-частицы и
атомной частицы
После этого нетрудно определить расстояние
наибольшего сближения частиц:
Расстояние максимального сближения ___
альфа-частицы и атомной частицы
2 X ke X Заряд атомной частицы
/Начальная ско-\2
Масса/заряд альфа-частицы X I рость альфа- I
Ччастицы /
Чтобы получить численную оценку расстояния,
следует взять соответствующие численные значения
величин в формуле. В экспериментах Гейгера и Map*
едена скорость альфа-частицы составляла 2,09 X
ХЮ7 м/с, а отношение масса/заряд для
альфа-частицы равняется примерно 2-10~8 кг/Кл. (Обе величины
были измерены методом Томсона — по отклонению
альфа-частиц в электрическом и магнитном полях.)
Заряда гипотетической атомной частицы Резерфорд,
естественно, не знал, поэтому он предположил его
равным Z-кратному элементарному заряду
электрона, который, согласно измерениям Милликена,
составлял 1,64-10~19 Кл. После этого не составляло
труда вычислить расстояние наибольшего сближения
173
альфа-частицы и атомной частицы!
2 X (8,987 • 109 Н • м2/Кл2) X Z X A.64 • 10~19 Кл) _ „ч,» -1б
B-10 8 кг/Кл) X B,09 . 107 м/сJ
Даже если атомная частица имеет электрический
заряд, в несколько сотен раз превышающий заряд
электрона, то расстояние максимального сближения
альфа-частицы с атомной должно было быть меньше
10~13 м. Это в самом деле очень малое расстояние —
примерно одна тысячная размера атома золота,
оцененного по величине плотности этого элемента, как
мы говорили в гл. 3. Видимо, рассеяние
альфа-частицы на большой угол было вызвано соударениями не
с объектами величиной порядка самого атома, а с
частицами гораздо меньше атома, заключенными
внутри его.
До сих пор мы описывали лобовое столкновение
альфа-частицы с гипотетической положительно
заряженной атомной частицей, но ведь альфа-частица
могла отклониться и в обратном направлении — при
столкновении с отрицательно заряженной частицей.
Если предположить, что альфа-частица движется в
таком направлении, что должна пролететь вблизи
отрицательно заряженной частицы, то под
воздействием электрической силы притяжения она, сделав
петлю вокруг атомной частицы, выйдет на
вытянутую гиперболическую орбиту и вернется на
бесконечность почти по тому же направлению, по которому
она пришла из бесконечности; точно так же комета,
не будучи членом нашей планетной системы, уходит
на бесконечность при столкновении с Солнцем.
Альфа-частица может подойти к отрицательно
заряженной атомной частице, вызывающей ее отклонение,
даже ближе, чем к положительно заряженной.
Хотя отрицательно заряженная 'атомная частица
в принципе могла вызвать отклонения
альфа-частицы на большой угол, Резерфорд не сомневался, что
наблюдаемые отклонения альфа-частицы на большой
угол вызваны не столкновениями с электронами.
Электроны слишком легки, чтобы столь сильно
повлиять на движение столкнувшейся с ними альфа-
частицы. При столкновении двух бильярдных шаров
один из них может сильно отклониться, тогда как
174
если бильярдный шар ударится о неподвижный ша«
рик для пинг-понга, это не скажется заметно на его
движении — при условии, что шарик не приклеен к
бильярдному столу.
Количественную оценку можно произвести с
помощью одного из важнейших физических законов
сохранения, а именно закона сохранения импульса
(количества движения). Импульс частицы определяется
как произведение ее массы на скорость,
следовательно, скорость изменения импульса частицы равна ее
массе, умноженной на ускорение (т. е. скорости
изменения скорости), что, согласно второму закону
Ньютона, равно силе, действующей на частицу.
Импульс, подобно силе, скорости или ускорению (но в
отличие от энергии или заряда), есть векторная
(т. е. направленная) величина, и ее можно
разложить на компоненты, соответствующие трем
направлениям (скажем, «север», «восток» и «вверх»).
Далее, как утверждает третий закон Ньютона, сила, с
которой одна частица действует на другую, равна по
величине и противоположна по направлению силе, g
которой вторая частица действует на первую; значит,
то же должно быть справедливо и в отношении
скорости изменения импульса. Иными словами, увеличе*
ние любого компонента импульса какой-либо из
частиц в любой произвольный момент времени
должно компенсироваться уменьшением соответствующего
компонента импульса другой частицы — при этом
полная величина каждого компонента импульса
остается постоянной.
Как применить это правило в простом случае,,
когда альфа-частица, налетая прямо на покоящуюся
заряженную атомную частицу, либо отскакивает от
нее точно в обратном направлении, либо продолжает
двигаться в прежнем направлении? Для этого нужно
рассмотреть компонент импульса только по одному
направлению — направлению первоначального
движения альфа-частицы. При столкновении частицы
должны выполняться два условия: закон сохранения
этого компонента импульса и закон сохранения
энергии. При данной начальной скорости альфа-частицы
также имеются два неизвестных: конечная скорость
альфа-частицы и скорость отдачи атомной частицы,
175
с которой она соударяется. Располагая двумя этими
условиями и двумя неизвестными, можно найти
единственное решение, которое однозначно скажет
нам, что произойдет при столкновении (см.
приложение К). А решение показывает, что альфа-частица
будет отскакивать назад только в том случае, если
ее масса меньше массы атомной частицы; если же
эта масса больше, то альфа-частица будет
продолжать сзое движение вперед. Это объясняется тем,
что в промежуточном случае между двумя этими
крайними (когда альфа-частица отскакивает назад
либо когда она продолжает движение вперед)
альфа-частица, сталкиваясь с атомной, должна бы
остановиться, а ее импульс и кинетическая энергия
полностью передаться атомной частице. Однако, как
мы знаем, импульс и кинетическая энергия
выражаются разными формулами (первый — произведением
массы на скорость, вторая — половиной
произведения массы на квадрат скорости). Поэтому для того
чтобы и импульс, и кинетическая энергия альфа-ча-
сгнцы до соударения и атомной частицы после
соударения были равны в этом особом случае (т. е. когда
альфа-частица, соударяясь с атомной частицей,
останавливается), массы, а также начальная и конечная
скорости альфа-частицы и атомной частицы должны
быть равны. Гейгер и Марсден наблюдали
альфа-частицы, которые рассеивались в золотой фольге почти
точно в обратном направлении. Из этого Резерфорд
сделал вывод, что альфа-частицы соударялись с
частицами, по крайней мере почти столь же тяжелыми,
как они сами. Электроны почти в 8000 раз легче
альфа-частиц, следовательно, они полностью
исключались как атомные частицы, способные вызвать
рассеяние альфа-частиц на большие углы.
Располагая современными представлениями о
строении атома, я, разумеется, имею огромные
преимущества (по сравнению с Резерфордом) при
описании рассеяния альфа-частиц на большие углы. Как
я уже объяснял, это рассеяние вызывается
соударениями альфа-частицы с заряженными атомными
частицами, много меньшими атома по размеру и, во
всяком случае, столь же массивными, как сами
альфа-частицы. Мы также отмечали, что в атоме долж-
176
ны существовать положительные заряды, которые
могли бы скомпенсировать отрицательные заряды
электронов, и что в атоме должно иметься нечто
значительно более массивное, чем электрон,
заключающее в себе массу атома. И наконец, атомы
должны были представлять собой в основном пустое
пространство, поскольку, как показали наблюдения Ле-
нарда, катодные лучи могут проходить в газах
огромные расстояния. С учетом этих данных
естественнее всего было предположить, что атом имеет
небольшую сердцевину, или ядро, в котором
сосредоточена почти вся масса атома и которое несет
положительный заряд, притягивающий электроны и
таким образом удерживающий их на орбите, по
которой они обращаются вокруг ядра.
Все эти аргументы создают обманчивую иллюзию
простоты вставшей перед Резерфордом задачи —
объяснить рассеяние на большие углы. Надо
полагать, он выдвигал немало ошибочных толкований.
В самом деле, можно было, например,
предположить, что альфа-частицы рассеиваются не единичными
атомами или субатомными частицами, а
взаимодействуя с достаточно большим участком золотой
фольги. Возможно, альфа-частица рассеивается
электронами атома, но такими, которые с огромной
скоростью движутся ей навстречу. Не исключено также,
что силы, вызывающие рассеяние альфа-частицы,
вообще не имеют ничего общего с электрическим
притяжением или отталкиванием. Можно было даже
допустить, что импульс и энергия не сохраняются
внутри атомов. И так далее. Мы не знаем, какого рода
объяснения Резерфорд мог ненадолго выдвигать, а
затем отбрасывать. (Ученые обычно избегают
обнародования гипотез, которые в конце концов
оказываются «недееспособными».) Единственное, что нам
известно,— это то, что к 1911 г. Резерфорд
остановился на мысли, что атом состоит из небольшого
массивного, положительно заряженного ядра,
окруженного движущимися по орбитам электронами. Вот что
по этому поводу писал Гейгер: «[в начале 1911 г.]
Резерфорд однажды зашел ко мне в комнату,
находясь, по-моему, в прекрасном настроении, и сообщил,
что теперь он знает, как, вероятно, выглядит атом
177
и как следует объяснить большие отклонения альфа*
частиц» [5]. Резерфорд сосредоточил свое внимание
на идее атомного ядра.
Свои выводы ученый огласил в докладе,
прочитанном в Манчестерском обществе литераторов и фи-»
лософов 7 марта 1911 г. [6]. По счастливой
случайности это было такое же собрание, на каком в
начале XIX в. Дальтон сообщил о своих результатах по
исследованию атомных весов. Сохранились только
отрывки из этого доклада Резерфорда, но позднее в
том же 1911 г. он отправил в журнал Philosophical
Magazine пространную статью под названием «Рас*
сеяние а- и р-частиц в веществе и строение атома»,
где подробно описал свою работу [7]. Значение этой
работы Резерфорда состояло не только в том,, что он
совершенно справедливо предположил, что атом со*
стоит из небольшого тяжелого, положительно
заряженного ядра, окруженного орбитальными
электронами, но и в том, что он нашел способ, как
проверить свою гипотезу.
Метод анализа результатов, которым пользовался
Резерфорд, был повторен начиная с 1911 г.
бессчетное множество раз во многих исследованиях строения
атомов, ядер и элементарных частиц. Предположим,
мы хотим проверить справедливость какой-либо
гипотезы относительно строения атома, например
выдвинутой Резерфордом гипотезы о крошечном
положительно заряженном ядре, окруженном облаком
электронов. Используя эту гипотезу наряду с
законами механики Ньютона, мы можем рассчитать
гиперболическую орбиту альфа-частицы, падающей на
атом, почти тем же способом, каким астроном
вычисляет гиперболическую орбиту кометы, проходящей
через Солнечную систему *. Разумеется, заглянуть
в атом нам не дано, поэтому здесь для нас
представляет интерес такой параметр, который можно
измерить, например угол рассеяния — т. е. угол между
направлением первоначального движения частицы,
когда она приходит из бесконечности, и
направлением, вдоль которого она удаляется в бесконечность
после соударения. К несчастью, однако, этот угол
* См., однако, примечание на с. 182.
178
рассеяния не постоянен: его величина зависит от
направления, по которому альфа-частица
приближается к атому. Эту зависимость принято выражать через
понятие параметра соударения — расстояния, на
которое альфа-частица могла бы подойти к ядру, если
бы не отклонилась. Например, для альфа-частицы,
падающей со скоростью 2,09-107 м/с на ядро с
электрическим зарядом, равным Z зарядам
электрона, и при параметре соударения 1,5-Ю-16 м угол
рассеяния оказывается равным 90°. (В приложении К
дана формула, по которой производится такой
расчет. Между прочим, неслучайно, что параметр
соударения, соответствующий углу рассеяния выше
90°, имеет порядок величины расстояния
наибольшего сближения при лобовом соударении, которое мы
вычисляли ранее. В обоих случаях альфа-частица
подходит настолько близко к ядру, что ее исходная
кинетическая энергия расходуется почти целиком на
Совершение работ против сил электрического
отталкивания ядра — это необходимое условие сильного от-*
клонения альфа-частиц.)
Каким же образом можно использовать
результаты таких расчетов для анализа экспериментальных
данных? В конце концов альфа-частицы не
нацелены на какие-то определенные атомы — они просто
«вслепую» падают на фольгу, содержащую огромное
множество невидимых атомов. Резерфорд сумел
ответить на этот вопрос — он понял, что нужен
статистический анализ: следует измерять не угол
рассеяния отдельной альфа-частицы, рассеивающейся с
определенным параметром соударения, а
распределение по углам рассеяния многочисленных
альфа-частиц, которые проходят вблизи того или иного атома
со случайными значениями параметра соударения.
Предположим, что нам предстоит выяснить,
какая часть всех альфа-частиц рассеивается на угол не
менее заданного, равного, скажем, 1°, или 90°. или
179°, или любой другой величине. Чтобы такое
рассеяние произошло, параметр соударения должен
иметь значение меньше некоторой определенной
величины. В приведенном выше примере он должен
бь'ть меньше чем 1,5X2 X Ю-16 м при угле рассеяния
альфа-частицы не менее 90°. Для расчета доли аль*
179
фа-частиц, рассеянных на угол, не меньший данного,
можно предположить, что ядро представляет собой
маленький диск, стоящий на пути падающей альфа-
частицы, причем радиус диска соответствует
максимальному значению параметра соударения для такого
рассеяния. В этом случае только альфа-частицы,
падающие на один из таких дисков, и будут рассеяны
на угол не менее данного. Следовательно, доля
альфа-частиц, рассеянных на такие углы, просто равна
части площади фольги, которую занимают диски,—•
другими словами, площади каждого диска, умножен*
ной на среднее число атомов, приходящихся на еди-
нииу площади фольги.
Согласно известной формуле для площади круга,
площадь каждого такого диска равна числу я,
умноженному на квадрат максимального значения
параметра соударения для рассеяния не менее чем на
данный угол. Эта площадь и зависит от интересую-»
щего нас угла рассеяния. Разумеется, речь идет не о
реальной площади конкретного диска, а о
фундаментальной величине, которая определяет вероятности
рассеяния на различные углы и потому называется
эффективным сечением атома. Одна из важных
задач современной физики как раз и состоит в
измерении таких эффективных сечений.
Например, как мы видели, максимальный
параметр соударения для альфа-частиц, испытавших
рассеяние на углы, превышающие 90°, вычисленный в
экспериментах Гейгера — Марсдена, равнялся 1,5 X
XZX10-16 м. (Напомним, что Z — заряд ядра в
единицах заряда электрона.) Тогда эффективное
сечение равно
п X A,5 X Z X Ю"6 мJ = 7Х22Х Ю~32 м2.
Число атомов золота на 1 м2 фольги равно массе
квадратного метра фольги (она равна плотности
золота 1,93-104 кг/м3, умноженной на толщину
фольги 4-Ю-7 м), деленной на массу одного атома
золота [она равна атомной массе золота 197,
умноженной на выраженную в кг единицу атомной массы
A„7- Ю-27 кг)]. В результате получаем
A,93-104кг/м3)хD-Ю~7 м) 00 1Л22 /2
LJ 1 ——. = 2,3 • 1022 атом/м2.
197 X A,7 -Ю7 кг)
180
На 1 м2 фольги общая площадь, занимаемая нашими
фиктивными маленькими дисками, в данном случае
составляет 2,3-1022 атомов, умноженных на
площадь 7XZ2X102 м2 каждого диска, т. е.
A,6-10_9Z2) м2. Следовательно, вероятность того,
что альфа-частица будет «нацелена» на один из
дисков и поэтому испытает рассеяние на угол,
превышающий 90°, равна 1,6-10~9Z2. (Как видим, эта
вероятность гораздо меньше 1, и мы можем пренебречь
возможностью того, что некоторые диски будут
перекрывать друг друга.) Для сравнения укажем, что
Гейгер и Марсден получили вероятность, примерно
равную У20000, или 5-10-5, откуда получалось,
что электрический заряд ядра должен быть
приблизительно равен
Z=A/J^L1 = 180.
V 1,6-ю 9
Это не слишком точное значение: по современным
данным, электрический заряд ядра атома золота
равен 79 зарядам электрона. Однако в 1909 г. Гейгер
и Марсден и не ставили перед собой задачу точно
измерить вероятность рассеяния, поэтому такое
расхождение результатов неудивительно. В своей статье
1911 г. Резерфорд использовал более точные данные
Гейгера и Марсдена, полученные ими при измерении
рассеяния альфа-частиц на малые углы; по
оценкам Резерфорда, заряд ядра золота в одном случае
составлял 97, а в другом 114. Резерфорд
использовал также результаты Дж. Э. Краутера по
рассеянию бета-частиц, определив с их помощью Z для
ряда других элементов. В табл. 4.1 результаты
Резерфорда сравниваются с современными значениями.
Я затрудняюсь сказать, почему результаты
Резерфорда оказались систематически завышенными, но
по крайней мере они давали правильный порядок
величины и показывали, что заряд ядра возрастает с
увеличением атомного веса, как и можно было
ожидать.
Однако гораздо более важное значение, чем эти
весьма приближенные оценки заряда ядра, имело
подтверждение основного предположения
Резерфорда о том, что рассеяние альфа-частиц вызвано ма-
181
Таблица 4.1. Значения атдмных номеров по расчетам
Резерфорда; и Согласно современным данным
Элемент
Алюминий
Медь
Серебро
Платина
Атомный
вес
27
63
108
194
Заряд ядра Z в единицах заряда
электрона
но расчетам
Резерфсрла
22
42
78
138
современное
значение
13
29
47
78
леньким тяжелым заряженным ядром. Резерфорд
вычислил параметр соударения, определяющий
рассеяние на данный угол; возведя значение этого пара*
метра в квадрат и умножив его на я, можно
получить эффективное сечение рассеяния на данный угол
и более*. Так, по формулу Резерфорда эффективное
сечение при рассеянии на угол свыше 135° меньше,
чем при рассеянии на угол свыше 90°, и составляет
0,00196 от последнего. Как мы уже видели, доля
альфа-частиц, рассеянных на различные углы, в
точности равна произведению соответствующих сечений на
число атомов на единице площади фольги, С 1911 г,
Гейгер и Марсден приступили к более точным изме-
* Резерфорду, можно считать, повезло, что он получил
правильный результат для отношения параметра соударения к углу
рассеяния. В принципе такие расчеты следует производить
методами квантовой механики, и при энергиях и массах, характерных
для ядерной физики, результаты, полученные на основе квантовой
механики, существенно отличаются от тех, которые получаются,
если пользоваться для вычисления траекторий рассеянных частиц
законами классической механики Ньютона, как это делал
Резерфорд. Лишь в одном случае квантовомеханический и классиче*
ский подходы дают одинаковые результаты в расчетах, связанных
с рассеянием: это случай, когда силы уменьшаются обратно про*
порционально квадрату расстояния, — тот самый случай, который
и интересовал Резерфорда. Если бы была справедлива предло*
женная Томсоном модель атома в виде «пудинга с изюминками»,
то вычисления на основе классической механики типа тех, что
производил Резерфорд, дали бы заведомо неверное значение се*
чения рассеяния и результаты Гейгера — Марсдена не удалось
бы правильно интерпретировать др появления квантовой м$ха«
ники*
182
рениям доли альфа-частиц, рассеянных на различные
углы, и в 1913 г. сообщили, что их
экспериментальные данные хорошо согласуются с теоретическими
расчетами по формуле Резерфорда [8]. Так была
окончательно подтверждена справедливость
предположения Резерфорда о том, что атом состоит из
ядра, окруженного электронами.
Атомные номера и радиоактивные ряды
Открытие атомного ядра тут же повлекло за
собой исключительно важное следствие. Через
несколько месяцев после публикации статьи, в которой
сообщалось об этом открытии, Резерфорд посетил
Кембридж, где встретил Нильса Бора, а через год Бор
приехал к Резерфорду в Манчестер. В то время
датский ученый бился над проблемой объяснения
динамики электронов, движущихся по орбитам вокруг
ядра, а также излучения и поглощения света при
переходах электронов с одной орбиты на другую. Его
теория основывалась на принципах квантовой
механики, знакомство с которой не входит в задачу
данной книги. Для наших же целей важно отметить
одно: Бор вывел формулу, позволившую определить
длину волны света (обычно лежащую в
рентгеновском диапазоне), излучаемого атомом при переходе
электрона на более внутреннюю орбиту, причем эта
длина волны выражалась (помимо других известных
величин) через электрический заряд ядра. Таким
образом, зная длину волны испускаемого атомом
рентгеновского излучения, можно было определить одну
из основных неизвестных характеристик в модели
атома Резерфорда, а именно электрический заряд
ядра.
Как раз в это время молодой английский физик
Генри Мозли A887—1915), работавший в Манче*
стерском университете, нашел способ измерять
длину волны рентгеновских лучей с высокой точностью,
используя вместо дифракционной решетки
кристаллы, в которых происходило преломление
рентгеновских лучей,, зависящее от длины волны. После
публикации в 1913 г. статей Бора [9] Мозли приступил к
измерению зарядов ядер ряда элементов со средними
183
Таблица 4.2. Значения атомных номеров некоторых элементов,
полученные Мозли
Элемент
Кальций
Скандий
Титам
Ванадий
Хром
Марганец
Железо
Кобальт
Никель
Медь
Цинк
Заряд ядра
(в единицах
заряда электрона)
20,00
Не измерялся
21,99
22,96
23,98
24,99
25,99
27,00
28,04
29,01
30,01
Атомный
вес
40,09
44,1
48,1
51,06
52,0
54,93
55,85
58,97
58,68
63,57
65,37
т
атомными весами, которые излучали в
рентгеновском диапазоне длин волн. Результаты Мозли,
опубликованные в 1913 г. [10], представлены в табл. 4.2«
Некоторые особенности приведенных в табл. 4.2
данных выглядели поистине интригующе. Начать с
того, что ядерные заряды в пределах доли процента
(такие отклонения вполне можно было объяснить
экспериментальной ошибкой) выражались целыми
кратными — 20, ?, 22, 23, ..., 30 — заряда
электрона. Само по себе это не вызывало удивления,
поскольку, как предполагалось, ядерный заряд должен
нейтрализовать заряд полного числа электронов,
сколько бы их ни содержалось в атоме, ибо атом в
целом электрически нейтрален. Тем не менее именно
тот факт, что заряд ядра равен целому кратному
заряда электрона, убедил Мозли в правильности его
результатов и в справедливости теории Бора.
Во всех этих результатах наблюдалась
совершенно неожиданная закономерность: при переходе от
одного элемента к следующему с более высоким
атомным весом заряд атомного ядра просто возрастает
на единицу. (Единственное исключение составлял
кобальт; как сегодня известно, это объясняется
исключительно сильной связью ядер соседних с
кобальтом элементов, железа и никеля.) Более того,
184
Нильс Бор (примерно
1922 г.)
*\
Генри Мозли в лаборатории Бэллиол-Триннти
Мозли установил, что то же правило
распространяется и на другие элементы, которые он
непосредственно не изучал. Если все химические элементы,
начиная с водорода, выстроить в порядке возрастания
атомных весов * — водород, гелий, литий и т. д.
(как показано в таблице на с. 269—271), то кальций
стоит в этом списке под номером 20, титан — 22
и т. д. вплоть до цинка, имеющего номер 30, что
почти идеально соответствует значениям ядерных
зарядов, измеренным Мозли. Таким образом, за
некоторыми исключениями, число, характеризующее
положение любого элемента в этом списке элементов,
расположенных в порядке возрастания атомных
весов, совпадает с электрическим зарядом ядра,
выраженным в единицах заряда электрона. Теперь это
Число называют атомным (или порядковым)
номером элемента. Было совершенно ясно, что, какие бы
Частицы ни создавали положительный заряд ядра,
а^ом тем тяжелее, чем больше в его ядре этих
частиц.
Отныне появилась возможность определить заряд
ядра любого элемента — и соответственно число
Электронов в атоме: достаточно было обратиться к
списку элементов, расположенных в порядке
увеличения их атомного веса. Например, золото — элемент
с атомным весом 79, следовательно, его ядро
должно иметь положительный заряд, равный по
величине заряду 79 электронов, и чтобы нейтрализовать
этот заряд ядра, атом золота должен содержать 79
электронов. Более того,, теперь стало понятно, что
специфический набор элементов, который обнаружен
на Земле, это не случайная выборка из беспредельно
разнообразного ассортимента элементов, а почти все
* Здесь уместно напомнить, что в 1869 г. выдающийся
русский ученый-химик Д. И. Менделеев предложил первую
периодическую систему элементов, в которой элементы располагались в
порядке возрастания их атомных весов и были сгруппированы в
соответствии с общими химическими свойствами. Уже в 80-е годы
прошлого века это открытие Д. И. Менделеева получило
всеобщее признание. И в тех случаях, где автор говорит об
упорядоченной последовательности элементов, которая использовалась
исследователями начала XX в , речь по существу идет об
использовании ими периодической системы элементов Д. И, Менделеева.—
Прим. ред.
186
элементы, которые вообще могут существовать (за
исключением элементов типа трансурановых, т. е.
элементов тяжелее урана — их период полураспада
настолько короткий, что они не могли сохраниться
до настоящего времени). Элементы строго
«пронумерованы», словно анекдоты в избитой присказке о
развлечениях завзятых остряков. Стоило только
какому-нибудь из этих остряков назвать номер анекдо*
та, как в ответ раздавался дружный смех его
собратьев. Так и химики: достаточно только указать
атомный номер: 1, или 26, или 79, и они тотчас
назовут все свойства водорода, или железа, или золота.
И хотя во времена Мозли в списке ядерных зарядов
обнаруживалось четыре «провала», теперь все они
заполнены благодаря открытию новых, ранее
неизвестных элементов *. Как писал Содди, старый
соратник Резерфорда: «Мозли по существу назвал
целый список элементов, что впервые позволило нам со
всей определенностью говорить о числе возможных
элементов, лежащих между началом и концом списка,
и числе элементов, которые предстояло обнаружить».
Из миллионов человеческих смертей, в которых
была повинна первая мировая война, мир физиков
особенно потрясла одна — смерть Мозли. Когда
разразилась война, он поспешил вернуться в Англию с
заседаний Британской ассоциации, которые в тот год
происходили в Австралии, и вступил в Королевские
инженерные войска в качестве офицера связи. В
августе 1915 г. Мозли был убит (в возрасте 28 лет) в
период Галлипольской кампании.
Исследование Резерфорда и Мозли
продолжалось, принося богатые плоды. В 1911 г. Содди
заметил, что при испускании альфа-частицы атом всегда
превращается в атом элемента, стоящего на два
номера ниже в списке элементов, расположенных в по*
рядке возрастания атомного веса. Кроме того, в
1913 г. Содди, К. Фаянс и Э. С. Рассел (все в то или
иное время сотрудничавшие с Резерфордом) незави»
симо друг от друга обнаружили, что когда атом
испускает бета-частицу, он всегда превращается в
* Подробнее об этом см.: Гольданский В. И. Новые элементы,
в периодической системе Д, И. Менделеева, S-е доп, й перер*
изд. — Мл Атомиздат, 1964. — Прим, ред<
187
атом элемента, расположенного в том же списке на
один номер выше. После открытой Мозли
зависимости между атомным номером и зарядом ядра это так
называемое правило смещения получило четкое
объяснение. Альфа-частицы имеют заряд, равный +2
единицам заряда электрона (заметим, что в этом
списке элементов гелий стоит под номером 2),
поэтому когда атомное ядро испускает альфа-частицу, оно
должно терять две единицы заряда. Далее,
бета-частицы не что иное, как электроны, поэтому они,
естественно, имеют отрицательный заряд, равный —1
единице заряда электрона; следовательно, когда
ядро испускает бета-частицу, его положительный
заряд должен возрастать на единицу. Так как атомный
вес альфа-частицы равен 4, а у бета-частицы он
пренебрежимо мал,, изотоп, образующийся при
испускании альфа-частицы, имеет атомный вес на четыре
единицы меньше, чем исходный, тогда как изотоп,
образующийся в результате испускания
бета-частицы, имеет тот же атомный вес, что и исходный.
Сейчас все это кажется совершенно очевидным, но к
1913 г. о существовании атомного ядра знали всего
каких-нибудь два года, и правило смещения можно
было уже рассматривать как свидетельство того, что
радиоактивный альфа- или бета-распад происходит
именно в ядре.
Правило смещения позволило дать
интерпретацию сложной последовательности радиоактивных
превращений, с таким трудом установленной Резер-
фордом и Содди в Мак-Гиллском университете.
Посмотрим, как эта последовательность выглядит в
случае радиоактивного ряда (семейства) тория.
Природный торий состоит в основном из долгоживущего
изотопа 232Th, а атомный номер тория равен 90
(иначе говоря, атом тория весит примерно в 232 раза
больше атома водорода, а его электрический заряд
равен 90 единицам заряда электрона). Как было
замечено,, торий испускает альфа-частицу (с периодом
полураспада 1,4Ы010 лет), поэтому продукт его
распада должен иметь атомный вес 232 — 4 = 228 и
атомный номер 90—2 = 88. Но 88 — это атомный
номер радия, откуда можно заключить, что 232Th, pac-
188
падаясь, превращается в 228Ra. Затем 228Ra
испускает бета-частицу (с периодом полураспада 5,77
года), следовательно, он превращается в атом с тем же
атомным весом и атомным номером 88 -ь 1 ===== 89. Это
атомный номер элемента актиния, значит, 228Ra;
распадаясь, превращается в 228Ас. Далее, 228Ас
испытывает второй бета-распад (с периодом
полураспада 6,13 ч), и атомный номер элемента вновь
становится равным 90 (это атомный номер тория),
по теперь мы получаем более легкий изотоп тория —
228Th. Затем 228Th испускает альфа-частицу (с
периодом полураспада 1,913 года), превращаясь в
224Ra. Последний и есть обнаруженный в свое время
Резерфордом «торий X», который, как мы теперь
видим, действительно является «внучатым» элементом
природного тория. 224Ra, испуская альфа-частицу,
превращается в 220Rn с атомным номером 88 — 2 =»
= 86. А это — обнаруженная Резерфордом
«эманация тория». После еще четырех альфа- и двух бета-
распадов атом 232Th в конце концов превращается в
самый обычный изотоп свинца, 208РЬ, и его
радиоактивность наконец затухает. Радиоактивные ряды
тория и урана полностью показаны на с. 192—193.
В следующем разделе мы расскажем, почему тяжелые
ядра претерпевают столь сложные последовательности
превращений с излучением частиц.
Поскольку мы говорили об атомных номерах,
которые всегда выражаются целыми числами, сейчас
самое время вернуться назад, к атомным весам, и
попытаться ответить на вопрос, почему они не
выражаются такими целыми числами, которые равнялись
бы просто числу протонов (или числу протонов +
-f число нейтронов) в атомном ядре*.
Существенный вклад в ответ на этот давний вопрос внес в
1905 г. Альберт Эйнштейн A879—1955) двумя стать-
* Как уже отмечалось на с. 111, автор вместо современного
термина «атомная масса» предпочитает пользоваться более
архаичным — «атомный вес». В лексиконе физиков есть еще одно
понятие, не используемое в книге, — это понятие «массового
числа», определяемого как ближайшее к атомной массе целое число.
Наряду с атомным номером массовое число служит
неотъемлемой частью современной научной символики. Поэтому при
упоминании о целочисленных атомных весах автор, строго говоря,
имеет в виду именно массовое число. — Прим. ред.
189
ями, сыгравшими важнейшую роль в истории физики
[И]. В первой из них освещалась частная теория
относительности, содержащая представления о
пространстве и времени (изложение этих вопросов
выходит далеко за рамки нашей книги). Во второй статье
рассматривалось применение частной теории
относительности для объяснения процесса излучения света
движущимся телом. Как установил Эйнштейн,
энергия, излучаемая телом, когда оно движется, больше,
чем в случае,, когда оно покоится, причем разность
пропорциональна квадрату скорости тела. Эйнштейн
так истолковал это явление. При излучении света
уменьшается не только внутренняя энергия, как это
и происходит в случае, когда тело покоится, но и
кинетическая энергия тела, что связано с уменьшением
его массы. (Напомним, что кинетическая энергия
пропорциональна квадрату скорости движущегося
тела и его массе.) Общий вывод из этих
рассуждений сводился к следующему: увеличение или
уменьшение внутренней энергии тела всегда сопровождав
ется соответствующим изменением его массы,
которое дается формулой
тт Изменение внутренней энергии
Изменение массы = г^ —- 75— •
(Скорость светаJ
Это первоначальный вариант знаменитой формулы
Эйнштейна Е = тс2.
Скорость света, выраженная в обычных единицах,
очень велика B,9979-108 м/с), поэтому для
большинства процессов, происходящих в нашей
повседневной жизни, изменения массы тел слишком малы,
чтобы их можно было обнаружить. Например, как
мы уже отмечали, при сжигании 1 кг природного
газа выделяется около 5-Ю7 Дж энергии. После
того как тепло рассеется, общий вес продуктов
сгорания газа уменьшится на
5-Ю7 Дж _10
(З.НУм/с)»'5'10 КГ'
что меньше массы пылинки. Эйнштейн знал, что в
процессе радиоактивного распада выделяются еще
большие энергии, и предполагал, что, «возможно,
изучение тел, энергия которых значительно изменя-
190
ется (как, например, у солей радия), позволит про*
верить теорию».
Эйнштейн оказался прав, однако необходимую
проверку нельзя было осуществить до тех пор, пока
Томсон и Астон не приступили к разделению
изотопов и точному определению их атомных весов.
Теперь мы знаем, что внутренняя энергия тела
действительно вносит вклад в его массу, как и
предсказывала теория Эйнштейна. Например, в процессе
радиоактивного распада наиболее распространенного
изотопа урана, 238U, выделяется энергия 6,838-Ю-13 Дж
на ядро, и эта энергия в основном превращается в
кинетическую энергию альфа-частицы. Согласно
формуле Эйнштейна, масса продуктов распада в
состоянии покоя должна быть меньше массы ядра урана
238U на величину
6,838- 1(Г13Дж 1П-зо„
B,9979- 10* м/с)'=7'608'10 КГ'
Одна единица атомной массы (так называемая
атомная единица массы, а. е. м.) соответствует
1,66-Ю-27 кг, поэтому полученный результат
можно выразить иначе, сказав, что атомный вес
продуктов распада должен быть меньше атомного веса
238U на величину
7,608- 10~30 кг ПЛП/1Л
¦ = 0,0046 а. е. м.
1,66-10 27кг/а.е.м.
Чтобы проверить этот результат, вспомним, что
атомный вес 238U равен 238,0508 и что этот изотоп
распадается на альфа-частицу с атомным весом
4,0026 и ядро 234Th с атомным весом 234,0436.
Следовательно, уменьшение массы составляет
238,0508 - 4,0026 — 234,0436 = 0,0046.
Это полностью согласуется с формулой Эйнштейна.
Теперь мы видим, что атомный вес элемента не
просто равен числу частиц, содержащихся в ядре,—
в него вносит свой вклад также внутренняя энергия
ядра. Поэтому атомный вес не должен выражаться
целым числом. Есть и другая причина, почему
атомный вес не выражается целым числом. Дело в том,
что ядра состоят из различного числа элементарных
191
14ь|
145
144f-
143
142
141
140
139
138
137;
136
135
134!
П3|
132|
131
130]
129|
128|
12
12i
125
124
Ns A-Z
(число нейтронов)
Уран-238
Радий-226
Эманация радия
ъ*сУ «,/ Радиоак-
\ А тивныи ряд
Р )/r3d уран-238-радий
Р >RaE
>RaF
^ L
Свинец-206 ^(число протонов)
80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92
Hg Tl Pb Bi Po At Rn Fr Ra Ac Th Pa U
Три основных радиоактивных ряда. На схемах показаны ядра,
возникающие в трех различных последовательностях альфа- и
бета-распадов, которые берут свое начало от трех очень долго-
> живущих радиоактивных изотопов, обнаруженных на Земле: ура-
на-238, урана-235 и тория-232. По горизонтальной и вертикальной
с сям отложены соответственно атомный номер и разность между
атомным весом * и атомным номером; сумма этих величин
соответствует атомному весу. (В равной мере можно считать, что по вер-
•пмальной оси отложено число нейтронов, а по горизонтальной —•
число протонов.) Альфа-распады показаны стрелками, направлен*
кыми из правого верхнего угла в левый нижний, а бета-распа*
ды — стрелками из верхнего левого угла в правый нижний. Неко«
торые ядра обозначены так, как они именовались на заре
развития ядерной физики; например, радий А — это полоний-218 в
современном обозначении, торий А — полоний-216, актиний А — по*
лоний-215. Последовательность ядерных превращений отмечает
основное направление «долины устойчивости», в которой
расположены ядра с минимальной внутренней энергией.
* В действительности массовым числом. — Прим, редт
143
142
-141
1401
139|
138
137
136
335
134
133
132
131
130
129
128
127
126
325
124
N« A-Z
(число нейтронов)
Урак-2351.
Актиний-:
(Актиний X
АсС"
АсВ
Радиоактивный ряд
уран-235-актиний
Свинец-207 ?(число протоноЕ)
80 8*1 82 83 84 85 86 87 8^ 8$ $0 9i 9&
Hg XI РЬ Bi Ро At Rn Fr Ra Ac Th Pa tf
142|
141
1401
139|
138|
137
136
135
134
133
132]
131
1301
128
127]
126
125
124
7 »ак. 61Г
fN-A-z Торий-232*
l (число нейтронов) у/
у
I v
h
1 а /
^ VThA
Г ThB<^3
L - Хтьс
1: у/Кж
f^y/
Хвинец-208
* « « ¦ t 1 i
80 81 82 83 84 S5 86
ai/
/ПГорий X
Эманация тория
Радиоактивный ряд
тория-232
Z(число протоно
87 88 89 90 91 91
Щ Т1 РЬ Bi Ро At Rn ft Ra Ac Th Pa U •
частиц двух видов, которые отличаются по массам.
Сначала предполагалось, что это протоны и
электроны, но с середины 30-х годов стало известно, что это
протоны и нейтроны. Но численно это различие не
столь существенно; в основном же отличие атомных
весов от целых чисел (если исключить самые легкие
ядра) обусловлено именно внутренней энергией
ядра, а не различиями масс составляющих ядро
частиц.
Нашу цепь рассуждений мы можем выстроить и з
обратном порядке: исходя из атомных весов
различных изотопов, можно установить, какое количество
энергии выделяется при их радиоактивных распадах
или в других реакциях. Взглянув на список атомных
весов, приведенных в табл. 3.4, мы увидим, что у
легчайших элементов атомный вес превышает
ближайшее целое число A,00793 — у водорода, 4,0026 —
у гелия); у углерода он по определению равен 12, у
ядер со средним атомным весом становится меньше
ближайшего целого числа A5,99491—у кислорода,
34,96885 — у хлора, 55,9349 — у железа и т. д.), а
затем у более тяжелых элементов атомный вес вновь
превышает ближайшее целое число B26,0254 —
у радия, 232,0382 — у тория и т. д.). Отсюда можно
сделать вывод, что внутренняя энергия,
приходящаяся на одну ядерную частицу, будет минимальной у
ядер со средним атомным весом, тогда как у более
легких и более тяжелых ядер она несколько больше.
(В следующем разделе мы узнаем, чем это
объясняется.) Следовательно, обычные изотопы ядер со
средним атомным весом нерадиоактивны, потому что
у них нет избытка внутренней энергии. Наиболее
распространенные изотопы легких ядер
нерадиоактивны по той причине, что еще более легкие ядра, в
которые они могли бы превратиться в результате
радиоактивного распада, имели бы еще больший
избыток энергии. С другой стороны, ядра с высоким
атомным весом имеют значительный избыток энергии по
сравнению с более легкими ядрами, в которые они
могут превратиться при радиоактивном распаде,
поэтому эта энергия может высвобождаться (и
действительно высвобождается) при радиоактивном
распаде.
194
Нейтрон
На протяжении двух десятков лет после открытия
атомного ядра физики в основном считали, что ядра
всех элементов состоят из ядер водорода (позднее
получивших название протонов) и электронов. Гелий
имеет атомный вес 4 и атомный номер 2,
следовательно, его ядро (альфа-частица) должно было
содержать четыре протона и два электрона; это как
раз и дает величину заряда ядра, равную 4 — 2 = 2
единицам заряда электрона. Аналогично можно
было предположить, что ядро, например, кислорода
(атомный вес которого равен 16, а атомный номер 8)
должно содержать 16 протонов и 8 электронов, хотя
в те времена многие полагали,, что эти составляющие
ядра, по всей видимости, объединены в четыре
альфа-частицы. И так далее вплоть до самых тяжелых
ядер типа урана, который— при атомном весе 238
и атомном номере 92 — должен содержать 238
протонов и 238 — 92 = 146 электронов.
Чтобы установить, из чего же на самом деле
состоят ядра, нужно было «разбить» их и посмотреть,
что скрывается внутри. Расщепление ядер впервые
было осуществлено Резерфордом в 1917 г., когда он
еще работал в Манчестерском университете. Как
говорят, Резерфорд явился однажды на заседание
Комитета по военным исследованиям с опозданием,
объяснив это так: «Я был занят исследованиями,
которые, как мне кажется, могут привести к
искусственному расщеплению атома. Если это
действительно так, то подобное исследование неизмеримо
важнее, чем война!» [12].
Еще раньше Резерфорд заметил, что
металлический источник,, покрытый альфа-излучающим
радием С, всегда испускает частицы, которые создают
сцинтилляции на экране из сернистого цинка,
находящемся на расстоянии, превышающем длину
пробега альфа-частиц в воздухе. Исследуя это явление в
магнитном поле, Резерфорд пришел к выводу, что
частицы, вызывающие сцинтилляции, являются
ядрами водорода; теперь мы называем их протонами.
Однако он не знал, были ли эти протоны только ядрами
отдачи атомов водорода, которые могли присутствовать
7*
195
1\амера, с помощью которой Резерфорд исследовал расщепление
легких ядер под действием альфа-частиц.
в металлическом источнике и выбивались оттуда
альфа-частицами, или же они вылетали из
элементов тяжелее водорода. Пытаясь исследовать это
явление, Резерфорд поместил источник с радием С
в вакуумированную металлическую камеру, в стенке
которой было проделано отверстие, закрытое очень
тонкой серебряной пластинкой. Пластинка позволяла
альфа-частицам вылетать из камеры и попадать на
экран из сернистого цинка и в то же время
препятствовала поступлению в камеру воздуха.
Резерфорд обнаружил, что число сцинтилляций на экране
меняется, когда между серебряной пластинкой и
экраном из сернистого цинка помещают тонкие листочки
фольги из различных металлов или когда камеру
заполняют различными газами. В основном
интенсивность сцинтилляций уменьшалась пропорционально
тормозной способности фольги или газов. Но стоило
заполнить камеру сухим воздухом, как число
сцинтилляций резко возросло! Многократно повторяя этот
опыт с различными газами, входящими в состав воз-
196
духа, — кислородом, азотом и т. д., — Резерфорд
убедился, что наблюдаемый эффект вызван
столкновениями альфа-частиц, излучаемых радием С, с ядрами
содержащегося в воздухе азота.
Процесс, открытый Резерфордом,— это
расщепление ядра азота: проникая в ядро, альфа-частица
выбивает оттуда протон. Однако подобного явления
прежде не замечали, и причина этого весьма проста:
электрическое отталкивание между положительно
заряженной альфа-частицей и тяжелым ядром типа
ядра атома золота (с положительным зарядом,
равным 79 единицам заряда электрона) слишком
велико, и альфа-частицы не могли приблизиться к ядру
на достаточное расстояние, чтобы выбить из него
протоны, (Как мы уже отмечали, даже при лобовом
соударении альфа-частица с типичной скоростью
может приблизиться к центру ядра с атомным номером
79 на расстояние не менее ЗХ79ХЮ~15 =
= 340- Ю-15 м, а, как теперь известно, радиус ядра
золота равен лишь 8-Ю-15 м.) В то же время ядро
азота имеет заряд, равный всего 7 единицам заряда
электрона, поэтому альфа-частица, испускаемая
радием С и обладающая необычной высокой энергией,
могла подойти к ядру на достаточно близкое
расстояние к выбить один из его протонов. Свое
сообщение об этом результате, сделанное в 1919 г.,
Резерфорд заключил следующими словами:
Исходя из полученных до сих пор результатов, трудно
избежать заключения, что атомы с большой длиной пробега,
появившиеся при столкновении альфа-частиц с атомами азота,
суть не атомы азота, а, по-видимому, атомы водорода или
атомы с массой, равной 2. Если это действлтельно так, то
нам следует сделать вывод, что под действием мощных сил,
возникающих при столкновении с быстрой а-частицей, атом
азота расщепляется и что освободившийся при этом атом
водорода является составной частью ядра азота. ...В целом
эти результаты наводят на мысль, что, если мы будем
располагать для экспериментов а-частицами — или другими
подобными частицами — такой же энергии, то, быть может, нам
удастся разрушить ядерную структуру многих более легких
атомов [13].
К сожалению, обнаруженное выбивание из ядер
азота протонов, а также давно известное испускание
Ядрами электронов в виде бета-лучей только более
197
упрочило общепринятое представление о том, что
ядра состоят из протонов и электронов. В своем
знаменитом выступлении в 1920 г.— второй Бейкериа-
новской лекции, прочитанной в Королевском
обществе,— Резерфорд пророчески рассуждал о новых
типах атомных ядер, но говорил о них как о состоящих
из протонов и электронов ' [14]. Среди названных
Резерфордом гипотетических ядер был «нейтрон» с
атомным весом 1 и электрическим зарядом, равным
0, но и он, считалось, состоит из протона и
электрона. Было совершенно неясно, почему одни электроны
в атоме связаны в ядре, а другие вращаются по
орбитам далеко за пределами ядра, однако ни у кого
не возникло и мысли о том, какого рода сила могла
бы действовать на исключительно малых расстояниях,
разделяющих частицы внутри атомного ядра.
Нейтральная ядерная частица была открыта в
Кавендишской лаборатории, и сделал это Джеймс
Чедвик A891—1974) в 1932 г. Чедвик был студентом
Резерфорда еще в Манчестерском университете, а
после того, как Резерфорд в 1917—1918 гг. открыл
расщепление ядер азота, Чедвик вместе с
Резерфордом занимался исследованием расщепления других
легких элементов: алюминия, фосфора и фтора,
В 1932 г. Чедвик стал уже весьма заметной фигурой
в физике, членом Королевского общества; будучи
заместителем директора (Резерфорда) Кавендишской
лаборатории, он одновременно вел собственные
научные исследования.
В 1932 г. Чедвик заинтересовался удивительным
открытием Ирен и Фредерика Жолио-Кюри [15]. За
несколько лет до этого В. Боте и Г. Бекер
обнаружили, что бериллий и другие легкие элементы при
бомбардировке их очень быстрыми альфа-частицами,
излучаемыми радиоактивным полонием, создают
сильнопроникающее излучение — гораздо более
проникающее, чем протоны, которые возникают при
ядерных расщеплениях того типа, что изучал
Резерфорд. Сначала предполагалось, что обнаруженное
излучение имеет электромагнитную природу подобно
свету, рентгеновскому или гамма-излучению. Затем
Ирен и Фредерик Жолио-Кюри заметили, что если
направить испускаемое бериллием излучение в веще*
198
Джеймс Чедвик
ство, богатое водородом, например парафин, то они
выбивают из этого вещества протоны. Сам по себе
тот факт не был столь уж удивительным, но, как
выяснилось, протоны имеют весьма высокую
скорость (это было установлено при попытках откло*
нить пучок этих частиц в магнитном поле). Если по
предположению супругов Жолио-Кюри испускаемое
бериллием излучение действительно имеет
электромагнитную природу, то ядра бериллия должны
выделять в десять раз больше энергии, чем имели альфа-
частицы, порождающие эти лучи. Супруги Жолио-
Кюри даже усомнились, соблюдается ли в этих
процессах закон сохранения энергии.
199
Нейтронная камера Чедвика
Чедвик стал изучать излучение бериллия,
направляя его кроме парафина на ряд других материалов.
Вскоре он обнаружил, что под действием излучения
вылетают не только ядра водорода, но и другие
ядра, которые движутся с гораздо меньшей
скоростью, чем ядра водорода. Если предполагать, что
излучение бериллия имеет не электромагнитную
природу, а состоит из частиц с массой, близкой к массе
протона, то следовало ожидать, что скорость ядер
отдачи должна уменьшаться с увеличением атомного
веса этих ядер. Как и в случае столкновений альфа-
частиц с ядрами, теперь при изучении лобовых
столкновений с ядрами частиц излучения бериллия
имелось два неизвестных: конечная скорость частиц
излучения бериллия и скорость ядер отдачи.
Величины этих скоростей связаны двумя условиями: законом
сохранения энергии и законом сохранения
импульса. Поэтому обе неизвестные скорости можно
определить (см. приложение К). В частности, скорость
200
ядра отдачи определяется следующей формулой*
Скорость ядра отдачи = 2 X Начальная скорость частицы X
Атомный вес частицы
Атомный вес ядра + Атомный вес частицы
Начальная скорость частицы была неизвестна, но,
взяв отношение скоростей отдачи для двух
различных сталкивающихся ядер, можно было решить эту
проблему и затем установить атомный вес частицы.
Чедвик, пользуясь данными Нормана Фезерау
установил, что то же самое излучение бериллия, которое
заставляет ядра отдачи водорода (с атомным весом
1) двигаться со скоростью 3,3-107 м/с, сообщает
ядрам отдачи азота (атомный вес 14) скорость
4,7-106 м/с. При фиксированных начальной
скорости и атомном весе частицы приведенная выше
формула показывает, что скорости ядер отдачи обратно
пропорциональны сумме атомного веса частицы и
атомного веса сталкивающегося с частицей ядра,
поэтому
3,3 • 107 14 + Атомный вес частицы
4,7 • 10б 1 + Атомный вес частицы
Отсюда получаем, что атомный вес частицы,
вылетающей при расщеплении ядра бериллия
высокоэнергетической альфа-частицей, должен быть равен 1,16 —
именно в этом случае правая часть соотношения
равна 15,16/2,16 = 7,02, т. е. его левой части. К
сожалению, точность измерения скоростей в этом
эксперименте не превышала примерно 10 %, поэтому на
основании полученных результатов Чедвик мог
только сделать вывод, что масса частицы, по всей
вероятности, очень близка к массе ядра водорода, т. е.
к массе протона.
Другое свойство излучения бериллия было
очевидно с самого начала: высокая проникающая
способность свидетельствовала о том, что эти частицы
должны быть электрически нейтральны.
(Заряженные частицы отклоняются электрическими полями,
существующими внутри атомов; именно поэтому
электрически нейтральные гамма-лучи обладают
несравненно более высокой проникающей способностью, чем
альфа- или бета-лучи.) Исходя из атомного веса и
201
нейтральности частицы, возникающей при бомбарди-»
ровке бериллия альфа-частицами, можно было
предположить, что она просто-напросто представляет
собой электрически нейтральную структуру, состоящую
из протона и электрона, о которой говорил Резер-
форд в своей Бейкериановской лекции в 1920 г.
О своих результатах Чедвик сообщил в «Клубе
Капицы» — так назывался кружок физиков Кавен-
дишской лаборатории, который возглавлял советский
физик Петр Леонидович Капица A894—1983). А
несколько дней спустя Чедвик написал о своем открытии
в статье, опубликованной 27 февраля 1932 г." в
журнале Nature. Позднее в том же году в журнале
Proceedings of the Royal Society [16] была напечатана
его статья, содержащая более полную информацию.
Именно там Чедвик дал вновь обнаруженной
частице название, под которым она с тех пор известна:
нейтрон.
Чедвик, как и Резерфорд, считал, что нейтрон —
это всего лишь некая комбинация из протона и
электрона, а отнюдь не самостоятельная элементарная
частица. Эта точка зрения была подкреплена более
точными измерениями массы новой частицы (теперь
исследовались нейтроны, испускаемые атомами бора,
а не бериллия), которые, казалось бы,
свидетельствовали о том, что масса нейтрона чуть меньше
суммы масс протона и электрона. Этого и следовало
ожидать, исходя из соотношения Эйнштейна,
связывающего энергию и массу частицы, если
предположить, что нейтрон в самом деле представляет собой
комбинацию из протона и электрона. (Внутренняя
энергия, а следовательно, и масса составной системы
частиц должна быть меньше суммы энергий ее
составных частей; иначе при расщеплении составной
частицы на части могла бы выделяться энергия и
именно поэтому составная частица была бы
нестабильной.)
В своей статье 1932 г. Чедвик не высказывал
никаких соображений относительно роли нейтрона в
строении ядра. Эта проблема была немедленно
поднята немецким физиком-теоретиком Вернером Гей-
эенбергом A901—1976), который уже в период
202
1925—1926 гг. стал знаменит как один из создателей
квантовой механики *. В серии статей,
опубликованных в 1932 г. в журнале Zeitschrift fur Physik
[17], Гейзенберг высказал предположение, что
атомные ядра состоят из протонов и нейтронов, которые
удерживаются вместе, обмениваясь электронами.
Точнее, нейтрон испускает свой электрон и
превращается в протон, а электрон захватывается другим
протоном, который в результате превращается в
нейтрон. При этом происходит обмен энергией,
импульсом и зарядом, что создает так называемую об*
ленную силу. Но поскольку нейтрон все еще
мыслился Гейзенбергом (по крайней мере в данных работах)'
как составная частица, состоящая из протона и
электрона, по-прежнему предполагалось, что атомное
ядро содержит только протоны и электроны.
Эта точка зрения, однако, была уже
опровергнута, причем опровержение пришло с совершенно
неожиданной стороны. В 1929 г. Вальтер Гайтлер
A904—1981J и Герхард Герцберг (р. 1904) заметили,
что спектры двухатомных молекул, таких, как
молекула кислорода @2) или азота (N2), сильно
зависят от того, содержит атомное ядро нечетное или
четное число элементарных частиц, которыми тогда
считались протоны и электроны. Молекулы, как и
атомы, могут находиться только в состояниях с
определенной энергией, и их спектры соответствуют
переходам с одного энергетического уровня на
другой, при которых они излучают или поглощают свет,
У молекулы, содержащей два тождественных ядра,
каждое из которых состоит из четного числа
элементарных частиц, отсутствует половина энергетических
* Помимо Гейзеыберга к модели атомного ядра, состоящего
из протонов и нейтронов, в то же самое время пришли и другие
физики. На симпозиуме, посвященном истории ядерной физики,
Эмилио Сегре назвал среди них советских физиков Д. Д.
Иваненко и И. Е. Тамма, а также итальянского физика Этторе
Майорану, который таинственно исчез через несколько лет после
начала своей короткой, но блестящей карьеры. Сегре вспоминал, что
был вместе с Майораной, когда впервые услышал сообщение об
открытии супругами Жолио-Кюри быстрых протонов отдачи,
возникающих под действием проникающего бериллиевого излучения*
Майорана тогда воскликнул: «Нет, ты только посмотри на этих
идиотов: они открыли нейтральный протон и даже не поняли
этого».
203
уровней, обычно свойственных молекулам с двумя
различными ядрами. Если же ядра тождественны, но
каждое из них содержит нечетное число
элементарных частиц, то р молекулярном спектре отсутствует
другая половина энергетических уровней. На
основании этого было обнаружено, что ядро кислорода
содержит четное число элементарных частиц, что,
кстати, не вызвало удивления. Предполагалось, что,
имея атомный вес 16 и атомный номер 8, ядро
кислорода должно содержать 16 протонов и 16 — 8 =
•= 8 электронов, что в сумме дает 16 + 8 = 24
частицы, т. е. число частиц в ядре четное. Удивительным
показалось другое. Гайтлер и Герцберг (на основе
результатов Ф. Розетти) установили, что ядро азота
также содержит четное число частиц. Между тем
атомный вес азота равен 14, а атомный номер 7,
поэтому если ядро азота состоит только из протонов и
электронов, в нем должно содержаться 14 протонов
и 14 — 7 электронов, что в сумме дает 14 + 7 = 21
частицу, т. е. нечетное число. Но это противоречило
результатам измерения молекулярного спектра N2!
Чтобы как-то разрешить это противоречие,
оставалось предположить, что нейтрон — такая же
элементарная частица, как протон и электрон. Если
считать, что ядро состоит из протонов и нейтронов,
то, поскольку нейтроны имеют примерно такую же
массу, как и протоны, атомный вес элемента
(округленный до ближайшего целого числа) должен быть
равен полному числу протонов и нейтронов в ядре,
тогда как атомный номер должен быть точно равен
числу протонов,, ибо они — единственные заряженные
частицы в ядре. В таком случае числа протонов и
нейтронов в ядре определяются следующими
соотношениями:
Число протонов = Атомный номер
и
Число нейтронов = Атомный вес — Атомный номер.
Следовательно, число протонов и число нейтронов в
сумме дают атомный вес *. Таким образом, ядро
кислорода 160 должно содержать 8 протонов и
8 нейтронов, т. е. всего 16 частиц, что составляет,
* См. примечание на с. 189, — Прим, ред%
204
четное число. Ядро азота 14N содержит 7 протонов
и 7 нейтронов, что в сумме дает 7 + 7= 14— тоже
четное число; это согласуется с результатами, полу*
ченными при исследовании молекулярного спектра.
Чедвик знал об этих аргументах, однако не
принимал их всерьез. Где-то в конце своей статьи,
опубликованной в 1932 г., он заметил: «Разумеется,
можно предположить, что нейтрон — это элементарная
частица. Однако в настоящее время подобную точку
зрения вряд ли можно считать достаточно
обоснованной — она годится разве только как возможный
вариант для объяснения статистики таких ядер, как
14N». (Чедвик использовал здесь слово «статистика»
на том основании, что различие между ядрами,
содержащими нечетное и четное число элементарных
частиц, согласно статистической механике,,
определяет также поведение систем, состоящих из большого
числа ядер.) Мне трудно понять, почему Чедвик и
некоторые другие физики того времени уделили столь
мало внимания проблеме молекулярных спектров.
Это можно объяснить разве лишь нежеланием
вводить новую элементарную частицу — нежеланием
столь сильным, что физики готовы были скорее
пересмотреть надежно установленные физические
принципы, нежели согласиться на признание новой
частицы. Еще раньше в этом разделе мы уже
приводили пример подобного рода: супруги Жолио-Кюри
готовы были скорее отказаться от закона сохранения
энергии, чем постулировать существование новой
массивной нейтральной частицы, чтобы с ее помощью
объяснить поведение излучения бериллия (они не
были знакомы с высказанным Резерфордом в 1920 г.
предположением о связанной паре электрон —
протон). В следующей главе, когда речь пойдет о
нейтрино и позитроне, мы встретимся еще с двумя
примерами подобного упорного нежелания примириться
с существованием новых частиц.
Трудно указать точно, с какого момента нейтрон
был признан равноправной элементарной частицей.
Одной из причин такого признания явилось более
точное измерение массы нейтрона. Изучая
расщепление гамма-лучами ядер 2Н (дейтрона) на протон
и нейтрон, Чедвик и Морис Гольдхабер (р. 1911) об-
206
наружили в 1934 г., что масса нейтрона чуть больше
суммы масс протона и электрона,— этого нельзя
было ожидать, если предполагать, что нейтрон
состоит из протона и электрона. (Как теперь установлено,
масса нейтрона на 0,138 % превышает массу
протона и на 0,083 % сумму масс протона и электрона.)
Возможно, решающую роль сыграл эксперимент,
проведенный в 1936 г. в США Мэрлом А. Тью-
вом A901 — 1982) совместно с Н. Гейденбергом и
«П. Р. Хофштадом; ученые исследовали рассеяние
протонов на протонах [18]. Как предполагал Гей-
зенберг, протоны и нейтроны могут воздействовать
друг на друга, обмениваясь электронами; однако
протоны не содержат электронов, следовательно, между
ними не могут действовать никакие силы, за
исключением гораздо более слабых сил электрического
отталкивания. Но вместо этого Тьюв, Гейденберг и
Хофштад обнаружили, что протоны сильно
рассеиваются на водородной мишени (т. е. протонами),
следовательно, сила, действующая между двумя
протонами, столь же велика, как между протоном и
нейтроном. В совместной статье Грегори Брейта и
Юджина Финберга высказывалась мысль о том, что
ядерные силы не зависят от заряда (т. е. зарядово-
независимы): они действуют так, словно нейтрон и
протон «близнецы-братья» [19]. (Подобное
утверждение было сделано в том же выпуске журнала
Physical Review Б. Кассеном и Э. У. Кондоном.) Теперь
уже не оставалось никаких оснований думать, что
нейтрон «менее элементарен», чем протон.
Если нейтроны не состоят из протонов и
электронов и если в ядре нет электронов, то как же
объяснить тот факт, что при бета-распаде ядра испускают
электроны? Ответ на тот вопрос был дан в 1933 г.,
т. е. через год после открытия нейтрона, в новой
теории бета-распада, разработанной в Риме
итальянским физиком Энрико Ферми A901—1954) [20].
(Больно вспоминать, что эта статья Ферми была
возвращена ему журналом Nature, куда он ее
отослал.) Согласно теории Ферми, процесс испускания
электрона при бета-распаде подобен излучению
света возбужденным атомом — ни бета-частицы, ни
света в атоме нет вплоть до момента излучения; од-
206
Генератор Ван-де-Граафа на 1 МэВ, использованный в
экспериментах по рассеянию протонов на протонах. На фотографии запе«
чатлены (слева направо): О. Даль, К. Ф. Браун, Л. Р. Хофштад
и М А. Тьюв, 1935 г.
нако испускание бета-частицы вызвано не электро-
магнитными силами, а совершенно новым типом сил,
которые получили название слабого взаимодействия.
Склонный к метафорам, Г. Гамов как-то сравнил
бета-распад с пусканием мыльных пузырей: в ядре
электрона нет до того момента, как он испускается
207
Экспериментальная комната под помещением генератора Ван-де
Граафа A МэВ). Пучок протонов от конного источника,
расположенного в удлиненной сфере наверху, ускорялся в длинной
стеклянной трубе генератора Ван-де-Граафа (см. предыдущий
рисунок) и попадал в экспериментальную комнату через потолок; для
разделения протонов и других частиц пучок отклонялся
электромагнитом, после чего попадал в камеру рассеяния, перед которой
сидит Гейденберг (в центре фотографии).
ядром, точно так же как в трубочке нет мыльного
пузыря, пока он не вылетит из нее.
Открытие Чедвиком нейтрона, разработка Ферми
теории бета-распада и создание ускорителей Кокроф-
том и Уолтеном, а также Э. О. Лоуренсом
ознаменовали собой начало новой эры в ядерной физике.
Большинство последующих работ по исследованию
ядра выходит за рамки нашей книги. Но, быть
может, читателю будет интересно узнать, как после
1933 г. удалось объяснить процессы радиоактивного
альфа- и бета-распада, которые Резерфорд и Содди
исследовали экспериментально много раньше, еще в
Мак-Гиллском университете.
Предположим, нам нужно составить карту всех
изотопов всех химических элементов, используя в
качестве координат (вместо долготы и широты) число
208
Схематическое изображение зависимости внутренней энергии ядра
от числа протонов и нейтронов в нем; показана «долина
устойчивости», в которой расположены ядра с наиболее сильной
связью.
протонов и число нейтронов в ядре, и предположим
также, что мы решили нанести на эту «карту»
значения ядерной энергии, приходящейся на одну
частицу. Начиная свой путь с легких ядер,, мы
обнаружим глубокую «долину», тянущуюся по диагонали от
нижнего левого угла карты вверх вправо. На дне
этой впадины оказываются ядра с равными числами
протонов и нейтронов: 4Не, 6Li, 8Ве, 10В, 12С, 14N,
160 и т. д. По сложным причинам ядерные силы
придают этим ядрам особенно сильную связь, и,
следовательно, энергия, приходящаяся на частицу, в
этих ядрах особенно низкая. Ядра, лежащие на более
богатом нейтронами склоне долины, характеризуются
более высокой энергией, чем ядра с одинаковым
числом протонов и нейтронов; поэтому превращение
нейтрона в протон сопровождается выделением
энергии. Если выделяемой энергии достаточно для
рождения электрона, что обеспечивает сохранение
заряда, то в ядре возможны энергетические переходы и
ядро становится бета-радиоактивным. Например,
хорошо известный изотоп 14С (содержащий восемь
нейтронов и шесть протонов),, который создается в
земной атмосфере под воздействием космических лучей,
относится к числу ядер с избытком нейтронов и
поэтому испускает электрон, вновь превращаясь в
наиболее распространенный изотоп азота 14N (семь
нейтронов и семь протонов). Свободный нейтрон
также претерпевает бета-распад (с периодом
полураспада около 15 мин), превращаясь при этом в
протон, однако этот процесс не удавалось наблюдать
209
до 1948 г. Ядра, расположенные по другую сторону
долины устойчивости (на склоне, богатом
протонами), также подвержены некоему виду бета-распада,
но к ним мы вернемся в гл. 5.
Следуя вдоль долины устойчивости по
направлению к более тяжелым ядрам, мы обнаружим, что она
постепенно углубляется. Это объясняется тем, что
притяжение между ядерными частицами,
обусловленное ядерными силами, возрастает с увеличением
числа протонов и нейтронов в ядре. В результате
при слиянии ядер легких элементов в более тяжелые
ядра выделяется энергия. Именно эти реакции
синтеза легких ядер и служат источником энергии звезд
типа Солнца. Далее, в ядрах с числом протонов
более 20 в действие вступает новый фактор. В легких
ядрах силы электростатического отталкивания между
протонами- много слабее мощных ядерных сил,
действующих между нейтронами и протонами, но с
увеличением числа протонов в ядре силы
электростатического отталкивания растут гораздо быстрее, чем
ядерные силы, и поэтому при числе протонов более
20 они начинают играть весьма заметную роль. Это
обстоятельство сказывается двояко. Во-первых, дно
долины устойчивости начинает снова подниматься,
во-вторых, сама долина смещается в область с
избытком нейтронов, поскольку именно общий заряд
протонов обусловливает увеличение ядерной энергии.
Хотя дно долины устойчивости и поднимается вверх,
подъем происходит плавно, и у элементов со
средними значениями атомных весов энергия возрастает не
настолько, чтобы при изменении атомного веса на
четыре единицы обеспечить распад более тяжелых
ядер на более легкие с испусканием альфа-частицы.
В области элементов тяжелее свинца наблюдается
более крутой подъем, и здесь энергии оказывается
достаточно, чтобы тяжелое ядро могло избавиться от
лишнего заряда посредством испускания
альфа-частиц. Однако испускание альфа-частиц не ликвидируй
ет избытка нейтронов над протонами, так как альфа-
частица содержит тех и других по два. Поэтому,
когда тяжелое ядро, испуская альфа-частицу,
превращается в более легкое, образовавшееся ядро
будет иметь избыток нейтронов, что свойственно болез
210
тяжелым ядрам. По мере увеличения атомного веса
долина устойчивости монотонно смещается в область
ядер со все большим избытком нейтронов. Поэтому
при альфа-распаде, как правило, образуются ядра с
большим избытком нейтронов. В конце концов после
достаточного числа альфа-распадов (иногда всего
одного) образовавшиеся ядра оказываются настолько
далеко от дна долины устойчивости, что у них
достаточно энергии для образования электрона — тогда
происходит бета-распад, в результате которого ядро
вновь смещается ко дну долины устойчивости. Общая
картина в таком случае рисуется как
последовательность альфа-распадов, чередующихся с
бета-распадами. Альфа-распады перемещают ядро вдоль долины
устойчивости в направлении свинца, вместе с тем
поднимая его по склону с избытком нейтронов, а
бета-распад возвращает ядро на дно долины
устойчивости. Все эти превращения легко проследить на
примере радиоактивных рядов, изображенных на
с. 192—193.
Теперь вернемся к вопросу о том, откуда берется
энергия, выделяемая ядрами в процессе
радиоактивного распада. Предполагается, что наблюдаемая
Вселенная возникла в результате Большого взрыва,
после которого «первородный» горячий газ, состоящий
из свободных протонов и нейтронов, быстро
охлаждался, и в конце первых трех минут существования
Вселенной протоны и нейтроны объединились в ядра
водорода и гелия. У ядер водорода на частицу
приходится больше энергии, чем у ядер гелия, а ядра
гелия имеют более высокую энергию в расчете на
частицу, чем ядра со средними значениями атомного
веса. Вследствие этого при образовании звезд
происходит синтез ядер водорода в ядра гелия, а ядра
гелия сливаются в ядра элементов среднего
атомного веса. При этом выделяется достаточно энергии,
чтобы светимость звезды поддерживалась в течение
миллиардов лет практически на неизменном уровне.
В конце концов вещество звезды превращается в те
элементы — они группируются вокруг железа,— ядра
которых обладают самой низкой энергией в расчете
на одну частицу. Выделение энергии прекращается,
и звезда начинает охлаждаться. В большинстве
211
случаев звезда далее сжимается, превращаясь в
черный карлик. Но иногда звезда становится
нестабильной и под действием сил тяготения взрывается; это
явление астрономы называют взрывом сверхновой.
При взрыве из недр звезды вырывается интенсивный
поток нейтронов. Эти нейтроны бомбардируют ядра
среднего атомного веса во внешних" слоях звезды,
превращая их в ядра более тяжелых элементов—
вплоть до урана. Взрывающаяся звезда сбрасывает
наружную оболочку, и из ее вещества позднее
формируется часть межзвездного вещества, которое в
свою очередь служит материалом для звезд
следующего поколения — именно так формировалось наше
Солнце. Согласно такому представлению об эволюции
Вселенной, энергия естественных радиоактивных
изотопов, таких, как торий и уран, обусловлена
нейтронами, испускаемыми в межзвездное пространство в
процессе взрыва звезд. Но если проследить этот
процесс глубже, то в конечном итоге энергия
порождается силами гравитационного притяжения, которые
и обеспечивают энергию, необходимую для взрывов
звезд.
Нейтронам суждено было сыграть зловещую роль
в жизни человечества. Так как они не имеют
электрического заряда, на них не действуют мощные
электрические поля, существующие вблизи атомных
ядер,— поля, которые вызывают рассеяние альфа-
частиц и других ядер. Поэтому, как отмечал Резер-
форд в своей Бейкериановской лекции еще в 1920 г.,
нейтроны способны легко проникать даже в тяжелые
ядра и вызывать ядерные превращения. В 1938 г.
Отто Ган A879—1968) и Фриц Штрассман A902—
1980) обнаружили, что нейтроны способны вызывать
деление тяжелых ядер [21]. В каждом акте деления
может возникать более чем один нейтрон, что делает
возможной цепную ядерную реакцию. И до сих пор
неясно, научимся ли мы мирно жить, обладая этим
открытием.
1. Rutherford E., Soddy F. The Cause and Nature of Radioactivity,
Philosophical Magazine, Series 6, 4 A903), 561, 576.
2. Rutherford E., Soddy F. Radioactive Change, Philosophical
Magazine, Series 6, 5 A904), 576.
3. Geiger H. On a Diffuse Reflection of the a-Particles,
Proceedings of the Royal Society, A82 A909), 445.
212
4. Quoted by E. N. da Costa Andrade, Rutherford and the Nature
of the Atom. Garden City, New York, Doubled ay, 1964.
5. Там же.
6 Rutherford E. The Scattering of the a- and p-Rays and the
Structure of the Atom, Proceedings of the Manchester Literary
and Philosophical Society, IV, 55 A911), 18.
7. Rutherford E. The Scattering of a- and C-Particles by Matter
and the Structure of the Atom, Philosophical Magazine, Series
6, 21 A911), 669.
8. Geiger H., Marsden E. The Laws of Deflection of a-Particles
through Large Angles, Philosophical Magazine, Series 6, 25
A913), 604.
9. Bohr N. On the Constitution of Atoms and Molecules,
Philosophical Magazine, Series 6, 26 A913), 1, 476, 857.
10. Moseley H. G. J The High-Frequency Spectrum of the
Elements, Philosophical Magazine, Series 6, 26 A913), 257.
11. Einstein A. Zur Electrodynamik bewegter Korper, Annalen der
Physik, 17 A905), 891; 1st die Traghiet eines Korpers von sei-
nem Energiegehalt abhangig?; там же, 18 A905), 639.
12. Quoted by N. Feather, Lord Rutherford, Priory Press, 1973.
13. Rutherford E. Collision of a-Particles with Light Atoms IV.
An Anomalous Effect in Nitrogen, Philosophical Magazine,
Series 6, 37 A919), 581.
14. Rutherford E. Nuclear Constitution of Atoms, Proceedings of
the Royal Society, A97 A920), 374.
15. Curie I., Joliot F. Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, 194
A932), 273.
16. Chad wick J. The Existence of a Neutron, Proceedings of the
Royal Society, A136 A932), 692.
17. Heisenberg W. Structure of Atomic Nuclei, Zeitschrift fur
Physik, 77 A932), 1; 78 A932), 156; 80 A932), 587.
18. Tuve M. A., Heydenberg N.. Hafstad L. R. The Scattering of
Protons by Protons, Physical Review, 50 A936), 806. См.
также Breit G., Condon E. U., Present R. D. Theory of Scattering
of Protons by Protons, Physical Review, 50 A936), 825.
19. Breit G., Feenberg E. The Possibility of the Same Form of
Specific Interactions for all Nuclear Particles, Physical Review, 50
A936), 850.
20. Fermii E. Versuch einer Theore des P-Starhlen, Zeitschrift fur
Physik, 88 A934), 161.
21. Hahn O., Strassmann F. Uber den Nachweis und das Verhalten
der bei der Bestrahlung des Urans mittels Neutronen entstehen-
den Erdalkalimetalle, Die Naturwissenschaften, 27 A939), 11.
5
ДРУГИЕ ЧАСТИЦЫ
Список элементарных частиц ни в коей мере не
исчерпывается лишь теми частицами, которые входят
в состав атомов: электроном, протоном и нейтроном.
Будучи специалистом именно в области физики
элементарных частиц, я охарактеризую здесь вкратце
другие частицы, которые были открыты с начала
нашего столетия и до сего времени.
Фотоны
В 1905 г.— том самом annus mirabilis
(знаменательном году), когда была создана частная теория
относительности,— Альберт Эйнштейн высказал
предположение, что при некоторых условиях свет можно
считать состоящим из частиц; эти частицы
впоследствии получили название фотонов. Существование
фотонов было подтверждено экспериментально: в
результате изучения Милликеном в 1914-1916 гг.
фотоэлектрического эффекта, исследования Артуром
Холли Комптоном A892—1962) в 1922—1923 гг.
рассеяния электронами рентгеновских лучей, а затем
наблюдения множества других явлений. Масса и
электрический заряд фотонов равны нулю; эти час*
тицы всегда движутся со скоростью света и поэтому
никак не могут входить в состав атомов.
Нейтрино
В 1914 г. Чедвик обнаружил, что электроны,
испускаемые при бета-распаде радиоактивного ядра, не
имеют (в отличие от альфа-частицы или
гамма-лучей) строго определенной энергии, а обладают
непрерывным спектром, который простирается от нуля
214
до некоторого максимального значения энергии,
причем это значение различно у разных ядер,
испускающих электроны. Это было странно, поскольку скорее
следовало ожидать, что энергия вылетающего
электрона будет равной разности энергий исходного и
образовавшегося ядра и строго определенной у
каждого радиоактивного элемента. Можно было, конечно,
предположить, что энергия распределяется между
электроном и незарегистрированным
гамма-излучением. Но в таком случае полная энергия, выделяемая
при бета-распаде, должна равняться максимальной
энергии бета-электронов, т. е. энергии, которую они
имели бы при таких распадах, когда энергия
испускаемых гамма-лучей пренебрежимо мала. Однако в
1927 г. Ч. Д. Эллис и У. А. Вустер при измерении
полной тепловой энергии, выделяемой образцом
бета-радиоактивного радия EB10Bi), обнаружили, что
энергия, приходящаяся на один распад,, равна не
максимальной, а средней энергии бета-электронов.
Позднее, в 1930 г., этот результат был подтвержден
Л. Майтнер и У. Ортманом — кризис представлений
был налицо. И никто другой, как сам Нильс Бор,
усомнился, соблюдается ли в процессе бета-распада
закон сохранения энергии. Правильное решение этой
проблемы было куда менее радикальным. В письмах *
к друзьям, написанных в 1930 г., Вольфганг Паули
A900—1958) высказал предположение, что помимо
электрона при бета-распаде испускается еще одна
частица, которая и уносит часть энергии. Эта
частица (хотя она и электрически нейтральна) не гамма-
квант и обладает столь высокой проникающей
способностью, что ее энергия не превращается в
теплоту в экспериментах, подобных тем, что проводили
Эллис и Вустер. После открытия в 1932 г. нейтрона
гипотетическую частицу, существование которой
постулировал Паули, стали называть нейтрино, т. е.
«маленький нейтрон».
В 1933 г. Энрико Ферми использовал
представление о нейтрино при разработке теории бета-распа-
* Одно из этих писем, адресованное участникам
Международной конференции по радиоактивности, начинается словами:
«Уважаемые радиоактивные дамы и господа».
215
да. Он рассматривал бета-распад как
фундаментальный процесс, в котором нейтрон внутри (или вне)
ядра спонтанно распадается на протон, электрон и
нейтрино. (Строго говоря, при бета-распаде
испускается не нейтрино, а частица, которая позднее
получила название антинейтрино. Об античастицах мы
расскажем ниже.) Сравнивая распределение энергий
электронов, предсказанное теорией Ферми, с
опытными данными, можно было заключить, что масса
нейтрино должна быть очень малой — гораздо меньше
массы электрона. Теперь известно, что масса
нейтрино не превышает Ю-4 массы электрона. (Есть даже
некоторые указания на то, что его масса, возможно,
составляет не более половины этого предельного
значения. В настоящее время считается, что
существует по крайней мере три различных вида нейтрино,
причем некоторые из них могут быть тяжелее
нейтрино,, испускаемого при бета-распаде.)
Теория Ферми позволила также рассчитать
эффективное сечение поглощения нейтрино в веществе.
Поскольку нейтрино очень слабо взаимодействует с
веществом, значение этого сечения настолько мало,
что нейтрино с энергиями, которые они приобретают
при бета-распаде, должны обладать способностью
проходить в свинце без поглощения расстояния,
равные нескольким световым годам. Не удивительно, что
в экспериментах Эллиса — Вустера нейтрино не
вносили никакого вклада в тепловую энергию.
Нейтрино чрезвычайно трудно зарегистрировать; они во
множестве испускаются в ядерных реакторах (в
результате бета-распада богатых нейтронами продуктов
деления ядер), и в 1955 г. нейтрино наконец-то
удалось «поймать». Это сделали Клайд Л. Коуэн, мл. и
Фредерик Рейнес на реакторе в Саванна-ривер.
Сейчас нейтрино получают в огромных количествах при
распаде частиц, образующихся на больших
ускорителях; взаимодействия нейтрино широко изучаются как
экспериментально, так и теоретически. Эти частицы
очень распространены во Вселенной. Хотя
космические нейтрино до сих пор не удалось
зарегистрировать, предполагается, что от Большого взрыва их
осталось примерно столько же, сколько и фотонов:
в 109—1010 раз больше, чем протонов или нейтро-
216
Фотография следа позитрона, впервые зарегистрированного в
камере Вильсона в 1931 г.
нов. Однако нейтрино взаимодействуют слишком
слабо, чтобы их могли поглотить атомы обычного
вещества.
Позитроны
В конце 20-х годов кембриджский физик-теоретик
Поль Адриен Морис Дирак (р. 1902) занялся
разработкой варианта квантовой механики,,
совместимого с частной теорией относительности. В процессе
работы Дирак столкнулся с удивительным
результатом: полученное им уравнение для описания
электрона имело решение с отрицательной энергией.
Пытаясь объяснить, почему все электроны не попадают з
состояния с отрицательной энергией, Дирак в 1930 г.
выдвинул такую гипотезу: эти состояния обычно уже
заполнены и поэтому не могут принять
дополнительные электроны в силу того правила (известного
как принцип Паули), в соответствии с которым
внешние электроны в атоме не могут переходить на
217
Рождение пары электрон — позитрон. Гамма-излучение высоко-
энергии (падающее сверху), взаимодействуя с атомным электро*
ном, теряет часть своей энергии и создает быстродвижущийся
электрон отдачи и пару электрон — позитрон. Траектории
движения электрона и позитрона искривлены, поскольку камера, в ко-»
торой зарегистрировано рождение пары, помещена в магнитное
поле. По знаку кривизны траекторий можно судить о знаке
электрических зарядов образовавшихся частиц.
внутренние орбиты с более низкой энергией. Опреде*
ленные состояния с отрицательной энергией могут
оставаться незанятыми, и эти «дырки» в безгранич*
?18
ном море отрицательно заряженных частиц с
отрицательной энергией могли бы наблюдаться в виде
частиц с положительной энергией и положительный
электрическим зарядом. В силу неписаных законов
«научной этики» считалось несолидным постулиро*
вать существование новых частиц, и Дирак сначала
предполагал, что эти «дырки» следует отождествлять
с протонами. Однако Герман Вейль обратил
внимание на то, что между «дырками» и электронами
существует симметрия, и тогда Дирак вынужден был
признать, что «дырки» должны иметь такую же
массу, как и электроны. Его предположение получило
неожиданное подтверждение в 1932 г., когда
американский физик-экспериментатор Карл Андерсон
(р. 1905) зарегистрировал треки частиц космических
лучей, которые искривлялись в магнитном поле
примерно так же, как треки электронов, но в
противоположном направлении. Теперь с высокой точностью
установлено, что эти частицы — они были названы
позитронами — имеют такую же массу, как
электроны, и электрический заряд, равный по величине, но
противоположный по знаку заряду электрона. В
современной Вселенной позитроны, по-видимому, край*
не редки; они возникают только в космических
процессах типа генерации космических лучей или
взрывов сверхновых да в редких видах бета-распада, при
которых протон (в богатых протонами ядрах)
превращается в нейтрон. Сталкиваясь, позитрон и
электрон аннигилируют, порождая излучение, которое и
уносит всю энергию, эквивалентную их массам. По
этой причине позитроны никогда не обнаруживаются
в обычном веществе.
Другие античастицы
После открытия позитрона стало в конце концов
ясно, что частице каждого типа соответствует своя
античастица: она имеет такую же массу, как и
частица, и электрический заряд, равный по величине, но
противоположный по знаку. Существенным в этом
представлении было подтверждение того факта, что
219
Впервые зарегистрированная A955) «звезда», возникающая в
результате процесса аннигиляции протона с антипротоном,
«Беватрон» Лоуренсовской лаборатории в Беркли A955)
в целом античастицы нельзя рассматривать как
«дырки» в море частиц с отрицательной энергией.
В 1934 г. Паули и Виктору Ф. Взйскопфу удалось
показать, что даже частицы, не способные со?давать
стабильное море с отрицательной энергией, имеют
античастицы. (Тем не менее теория «дырок»
продолжает фигурировать во многих учебниках по физике.)
Позитрон — это античастица электрона;
антинейтрино, которое испускается вместе с электроном при
бета-распаде богатых нейтронами ядер, является
античастицей нейтрино, испускаемого вместе с
позитроном при бета-распаде ядер, богатых протонами, а
электрически нейтральный фотон является
античастицей самому себе. В 1955 г. Оуэну Чемберлену
(р. 1920) и Эмилио Джино Сегре (р. 1905)
совместно с Клайдом Вигандом и Томом Ипсилантисом на
ускорителе «Беватрон» в Беркли удалось получить
антипротоны. Антивещество должно состоять из
антиядер, построенных из антипротонов и антинейтронов
и окруженных облаком позитронов. Маловероятно,
чтобы в доступной наблюдению части Вселенной
присутствовало сколько-нибудь существенное
количество антивещества.
221
Мюоны и пионы
После того как потерпела крах гипотеза,
утверждавшая, что ядерные силы обусловлены обменом
электронами между частицами ядра, оставался
нерешенным вопрос: чем все-таки вызваны ядерные силы?
Могут ли импульс и энергия, которыми ядерные
частицы обмениваются при столкновении, переноситься
какой-либо другой частицей? В 1935 г. японский
физик-теоретик Хидэки Юкава A907—1981) показал,
что существует простое соотношение между радиусом
действия силы и массой частицй, в результате
обмена которой эта сила возникает: за пределами
некоторого критического расстояния ядерная сила резко
падает до нуля, и это расстояние обратно
пропорционально массе частицы, ответственной за данную
силу. При электромагнитном взаимодействии такой
обменной частицей является фотон, масса которого
равна нулю; поэтому радиус действия силы
электромагнитного взаимодействия бесконечен. Иными
словами, сила уменьшается обратно пропорционально
квадрату расстояния независимо от того, как оно
велико. При обмене электроном радиус действия силы
должен был бы составлять примерно 10~13 м. И если
обмен электроном действительно порождает ядерные
силы, то радиус действия этой силы должен быть
примерно равен размеру атомного ядра. На самом же
деле атомное ядро по своим размерам в сотни раз
меньше, чем радиус действия силы, обусловленной
обменом электроном (как было показано в
экспериментах, подобных тем, что провели Гейгер и Марс-
ден). Это послужило еще одним аргументом против
теории, объяснявшей ядерные силы обменом
электронами. Юкава отважился постулировать
существование частицы иного вида, масса которой должна в
сотни раз превышать массу электрона, и потому
обмен такой частицей должен был порождать ядерную
силу с радиусом действия порядка наблюдаемого
размера атомного ядра, т. е. около 10~15 м. Так как
предсказанная Юкавой гипотетическая частица по
своей массе должна была занимать промежуточное
место между электроном и протоном, ее назвали
мезон (от греческого meso^ что значит «средний»}.
222
Всего через два года, в 1937 г., в космических
лучах была обнаружена частица с массой, равной
примерно 200 массам электрона. Ее открыли
С. X. Недермейер, К. Д. Андерсон. К. Э. Стивенсон
и Дж. К. Стрит с помощью камеры Вильсона. В то
время практически все считали, что это и есть
предсказанная Юкавой частица. Однако исследования,
проведенные М. Конверси, Э. Панчини и О. Пиччони
в Италии в 1945 г. (когда в стране еще властвовал
фашизм), показали, что мезоны, преобладающие в
космических лучах, слабо взаимодействуют с
нейтронами и протонами — гораздо слабее, чем следовало
ожидать, будь они ответственны за ядерные силы.
Эту загадку удалось разрешить, предположив, что в
действительности существуют два вида мезонов с
несколько различающимися массами. (Такое
предположение независимо высказали Р. Э. Маршак и
X. А. Бете в США, С. Саката и Т. Иноя в Японии,
а впоследствии оно получило подтверждение в
экспериментах английских ученых К. М. Дж. Леттеса,
К. П. С. Оккиалини и К. Ф. Пауэлла.) Более
тяжелая частица, теперь называемая пи-мезоном, или
пионом, действительно сильно взаимодействует с
протонами и нейтронами и вносит вклад в ядерную силу
именно в том смысле, как предсказывал Юкава.
Более легкий мезон, называемый мюоном, участвует
только в слабых и электромагнитных
взаимодействиях и не имеет ничего общего с теорией Юкавы.
Существуют три разновидности пи-мезонов:
отрицательно заряженный пи-мезон с массой, в
273,1232 раза превышающей массу электрона, его
положительно заряженная античастица (с такой же
массой) и нейтральный пион (являющийся собственной
античастицей), масса которого в 264,1129 раза
превышает массу электрона. Этот триплет образует своего
рода семейство, аналогичное дублету протон —
нейтрон. Принадлежность частиц к семейству
предопределяется симметрией ядерной силы, действующей
между протонами и нейтронами. Мюоны существуют
в двух разновидностях: отрицательно заряженная
частица с массой, в 206,7686 раза .большей, чем у
электрона, и ее положительно заряженная
античастица с такой же массой. Мюон и антимюон можно
223
Одна из первых фотографий пиона A947). Пион тормозится в
левом нижнем углу и распадается с испусканием мюона, который
движется вправо.
уподобить сверхтяжелым двойникам электрона и
позитрона: различие между ними, очевидно, связано
только с массой.
Пионы и мюоны нестабильны. Заряженные пион
и антипион распадаются соответственно на мюон
плюс антинейтрино и антимюон плюс нейтрино; их
среднее ^время жизни составляет 2,603-10"8 с.
Нейтральный пион распадается на два фотона со
средним временем жизни около 0,8-10~16 с, а мюон и
антимюон распадаются соответственно на электрон
(или позитрон) и пару нейтрино — антинейтрино и
имеют среднее время жизни 2,19712-Ю с. Мюоны,
преобладающие в космических лучах, регистрируемых
на уровне моря, возникают главным образом при
распаде пионов, рождающихся при столкновении
частиц космических лучей с ядрами молекул воздуха в
верхних слоях атмосферы.
Пионы,, нейтроны и протоны принадлежат к
классу частиц, называемых адронами; их отличительной
чертой является участие в сильных ядерных
взаимодействиях. Мюоны, электроны и нейтрино относятся
к классу частиц, называемых лептонами; они не
участвуют в сильных взаимодействиях, но в равной
мере участвуют в слабых (подобных бета-распаду)
и электромагнитных взаимодействиях. (Еще один
лептон, тау-частица, был открыт недавно в Стац-
фордском центре линейных ускорителей, СЛАК.)
Насколько можно судить, близость масс пионов и мю-
онов, вызывавшая столько недоумений в 30—40-е го-.
ды, оказалась случайной,
224
Странные частицы
«Рассортировав» пионы и мюоны, физики,
казалось, могли бы, наконец, и передохнуть. Однако в
том же 1947 г. Дж. Д. Рочестер и К. Ч. Батлер
обнаружили в космических лучах частицы новых типов.
Вскоре выяснилось,, что эти частицы относятся к
классу адронов — в том смысле, что они принимают
участие в сильных взаимодействиях, но ведут себя
несколько «странно», так как в отличие от пионов
всегда возникают только парами. Чтобы
познакомиться со свойствами различных типов странных
частиц, нам понадобилось бы примерно в сто раз
больше места на страницах этой книги, чем мы
отвели рассказу о пионах; поэтому я не буду касаться
здесь странных частиц.
Другие адроны
Все частицы, о которых мы упоминали до сих
пор, широко распространены в нашей Вселенной или,
во всяком случае, в изобилии рождаются
космическими лучами. Однако ассортимент частиц резко
изменился в 50-е годы, когда были введены в действие
мощные ускорители частиц типа «Беватрона» в
Беркли и появились новые приборы для регистрации
частиц, в частности пузырьковая камера. Среди
частиц, которые в изобилии рождаются на ускорителях
при столкновениях протонов высоких энергий, было
обнаружено множество новых адронов; они были
поименованы буквами греческого алфавита: р, со, г),
Ф, A, S, Q и т. д. Частиц оказалось столько, что
возникло опасение, хватит ли букв греческого
алфавита для их обозначения. Все они нестабильны,
имеют исключительно короткое время жизни (именно
этим и объясняется их отсутствие в обычном
веществе— они могут быть получены лишь искусственным
путем). Однако, насколько можно было утверждать,
все эти частицы оказались в такой же степени
элементарными, как пионы, протоны или нейтроны. У
физиков вошел в обиход принцип так называемой
«ядерной демократии». Этот принцип, предложенный
Джеффри Ну из Калифорнийского университета
8 Зак. 617
225
в Беркли, гласит, что все адроны можно считать
состоящими из любого поднабора этих частиц, которые,
если нам этого хочется, можно называть
элементарными.
Кварки
Вскоре была предпринята попытка навести
некоторый порядок среди множества адронов. В начале
60-х годов Марри Гелл-Ман и Джорд Цвейг из
Калифорнийского технологического института,
основываясь на более ранней работе Гелл-Мана и Ювала
Ноймана из Тель-Авива, независимо друг от друга
предположили, что все адроны построены из
некоторого числа действительно элементарных
«кирпичиков»* которые Гелл-Ман назвал кварками.
Первоначально предполагалось, что существует всего три типа
кварков с электрическими зарядами 2/3, —7з и
—7з заряда электрона, однако эксперименты,
проведенные в СЛАК и Брукхейвенской лаборатории,
показали, что кроме этих имеется по крайней мере
еще два типа кварков — с зарядами 2/з и —7з.
Более того, на самом деле кварк каждого типа,
вероятно, представляет собой триплет. Иными словами,
насчитывается 5X3=15 разновидностей кварков;
вскоре физики надеются обнаружить по крайней мере
еще один триплет*.
Не без удовлетворения замечу, что в ходе
исследований кварков ученые обратились к некоторым
экспериментам, о которых мы уже рассказывали в
этой книге. В 1968 г. совместные работы СЛАК и
Массачусетского технологического института
позволили обнаружить, что при столкновении с протонами
или нейтронами электроны высоких энергий иногда
рассеиваются на большие углы. Это навело на мысль
о том, что внутри протонов и нейтронов существуют
компактные частицы,, подобно тому как рассеяние
альфа-частиц атомами золота на большие углы
позволило Резерфорду предположить существование
* В действительности об открытии этого шестого триплета
кварков было сообщено на Международной конференции по
физике высоких энергий в Лейпциге летом 1984 г. — Прим. ред.
226
внутри атома золота компактного ядра. Кроме того,
пытаясь обнаружить кварки, некоторые группы
исследователей повторяют эксперименты X. Э. Вильсона
и Милликена в надежде зарегистрировать частицы с
зарядом, равным 7з или 2/з заряда электрона или
позитрона. Многие физики-теоретики предполагают,
что кварки связаны в определенных комбинациях,
которые мы наблюдаем в виде адронов, и в
принципе их невозможно обнаружить в свободном
состоянии. Однако, как всегда, последнее слово
принадлежит экспериментаторам.
*
Жизнь и работа продолжаются. Список
элементарных частиц, несомненно, будет расти и дальше.
Физики ожидают открытия не только еще одного
кваркового триплета, но и частиц, называемых
промежуточными векторными бозонами,— сверхтяжелых
двойников фотона, а также частиц, называемых
бозонами Хиггса (Х-частицами)„ свойства которых пока
еще недостаточно ясны *.
Я вновь посетил Кавендишскую лабораторию в
1975 г.: мне предстояло рассказать там об этих
гипотетических частицах и других вещах в курсе Сщхг-
товских лекций. Многое изменилось там с 30-х годов.
Нет больше Резерфорда, который рычал на
приезжих теоретиков, как это было почти 50 лет назад,
когда со Скоттовскими лекциями в Кавендишской
лаборатории выступал Нильс Бор. Нынешний глава
Кавендишской лаборатории Брайан Пиппард
снисходителен к теоретикам. Кавендишская лаборатория
переехала из старого здания на Фри-скул лейн в
современный комплекс, воздвигнутый за пределами
города на Мадигли-роуд, и основное направление ее
исследований сместилось от ядерной физики к
радиоастрономии, молекулярной биологии и физике
твердого тела. Но я был очень рад снова оказаться там.
Мы, физики, постоянно стремимся осуществить что-то
* В конце 1983 г. в Европейском центре ядерных
исследований (ЦЕРН) в Женеве были открыты заряженные и
нейтральные промежуточные векторные бозоны W± и Z0. — Прим. ред.
8*
227
новоег но наша работа основана на добрых старых
традициях и у нас есть свои кумиры и герои.
Традиции, связанные с Кавендишской лабораторией, для
нас столь же дороги, как и то, что олицетворяют для
представителей других дисциплин уютные здания
старого колледжа, вытянувшиеся вдоль реки Кам.
Хочу надеяться, что из всего того, что я
рассказал на страницах этой книги о физике элементарных
частиц, читатель не сделает вывода, будто эта
область физики деградировала в некое подобие
коллекционирования бабочек, с тем лишь отличием, что
«бабочки», которых мы собираем, живут слишком
недолго, чтобы их можно было обнаружить в
природе, и коллекционеру приходится создавать их в
лаборатории. Мне кажется, подобная точка зрения в
корне ошибочна. С того времени, как в результате
открытия электрона, протона и нейтрона вновь
возник извечный вопрос о строении вещества, суть его
изменилась. Истинная задача, которую мы ставим
теперь перед собой в экспериментальных и
теоретических исследованиях элементарных частиц,,
заключается совсем не в том, чтобы продолжать и далее
список этих частиц и их свойств. Цель наша в
другом: понять основополагающие принципы, которые
определяют, почему природа — частицы, ядра, атомы,
камни, звезды — такова, как она есть. Весь наш
жизненный опыт говорит о том, что изучение
элементарных частиц представляет на сегодня самый
верный — а возможно, и единственный — путь к
пониманию фундаментальных законов природы.
Я надеюсь также, что все рассказанное в этой
книге не создаст у читателя впечатления, будто
история физики состоит лишь в открытии и
исследовании частиц, сил или любых других специфических
явлений. Ведь одновременно с удивительными
открытиями и опытами, которые осуществили Томсон,
Беккерель,, Резерфорд, Милликен и Чедвик,
происходила эволюция идей и масштабов нашего понимания
физических законов. Эти процессы шли «рука об
руку». Пусть мне по необходимости и не удалось
показать этого в книге, но открытие электрона во
многом стимулировало развитие теории относительности
и квантовой механики, а в последние годы исследо-
228
вание сильных и слабых ядерных взаимодействий
углубило наше представление о роли симметрии в
природе. И хотя открытием элементарных частиц
отнюдь не исчерпывается физика двадцатого столетия,
оно составляет неотъемлемую часть истории физики.
Когда у поэта Уильяма Блейка возникла
необходимость подытожить все развитие науки в одной
строке, он сказал: «От атомов Демокрита до
световых частиц Ньютона». От эпохи древних греков,
Демокрита и Левкиппа до времени Блейка и наших
дней идея фундаментальных частиц всегда
символизировала собой глубочайшую цель научного
познания — выразить всю сложность природы через
простейшие понятия.
ПРИЛОЖЕНИЕ
А. Второй закон Ньютона
В самой общей системе единиц второй закон Ньютона
утверждал бы, что сила, действующая на частицу, пропорциональна ее
массе, умноженной на ускорение, т. е.
F = kma, (АЛ)
где /: — сила, действующая на частицу, а — ускорение,
полученное частицей под действием этой силы, т — масса частицы и k —•
некая постоянная; ее величина зависит от системы единиц, в
которой измеряются сила F, масса т и ускорение а. Это
соотношение в достаточной степени универсально, что позволяет выбрать
единицы для измерения силы таким образом, чтобы масса т = 1
получала ускорение а = 1 под действием силы F = 1.
Например, единица силы ньютон (Н) определяется как сила, которая
сообщает телу массой 1 кг ускорение, равное 1 м/с2. В такой
системе единиц постоянная k должна равняться 1, ибо в противном
случае соотношение (АЛ) не могло бы выполняться, когда т =
= 1, а «= 1, F = 1. Поэтому в такой системе единиц второй
закон Ньютона приобретает формулировку, в которой он чаще
всего и встречается, а именно
F = ma. (A.2)
В частности, исходя из того, что теперь известно об
электроне, мы можем определить, что в опытах Томсона с катодными
лучами сила, действующая на электрон, имела обычно величину
порядка
F = 10~16Н,
и поскольку масса электрона составляет около
т=--9-10"~31 кг,
то ускорение, которое приобретал электрон в этих опытах, было
примерно равно
а = /7т=1,Ы014 м/с2.
При таком ускорении электрон спустя всего Ю-6 с после начала
движения должен был бы иметь скорость 1,1-108 м/с, что
составляет заметную долю скорости света C-108 м/с). Однако в
опытах Томсона сила действовала на электрон на протяжении
всего лишь примерно 10~9 с, и поэтому скорость электрона
никогда не приближалась к скорости света.
В предыдущем примере мы использовали второй закон
Ньютона для расчета ускорения^ которое сила известной величины со*
230
общает телу данной массы, но, разумеется, с помощью второго
закона Ньютона можно также вычислить, какая сила потребуется
для того, чтобы сообщить определенное ускорение телу известной
массы. Так, общеизвестно, что вблизи поверхности Земли тела
падают с ускорением 9,8 м/с2; это ускорение принято обозначать
символом g. Отсюда следует, что сила тяжести, действующая на
тело массой т, равна
^тяжести = mg (А.З)
независимо от того, падает тело на самом деле или нет. Таким
образом, сила тяжести, действующая на электрон, равна 9- 10~31Х
X 9,8 = 9-Ю"0 Н. Как видим, она пренебрежимо мала по
сравнению с электрической и магнитной силами, которые действовали
на электрон в катодно-лучевой трубке. Поэтому при анализе
движения электронов в эксперименте Томсона силой тяжести можно
безбоязненно пренебречь.
Б. Отклонение катодных лучей
в электрическом и магнитном полях
В этом приложении мы рассмотрим, как используется второй
закон Ньютона для расчета отклонения катодного луча в опыте
Томсона и как по результатам измерения этого отклонения
можно вычислить отношение массы частиц к их заряду.
Предположим, что сила Т7, действующая на частицы
катодного луча, направлена перпендикулярно направлению движения
луча. Частицы будут ускоряться в этом направлении, и величина
их ускорения равна а = F/tn (где т — масса частицы). Если сила
действует на частицы в течение времени t, то их скорость
приобретает составляющую в направлении, перпендикулярном их
первоначальному движению, равную
^перп = ta = tF/m. (Б.1)
Допустим, что в направлении первоначального движения луча
составляющая скорости частиц v, и с этой скоростью частицы
проходят «область отклонения» длиной /, где на них действует
сила F. Поскольку скорость равна расстоянию, деленному на
время, v = lit, следовательно, время, в течение которого частицы
ускоряются, можно определить из соотношения
t = l/v. (Б.2)
Подставляя это выражение для t в уравнение (Б.1), находим
^перп = Fl/mv. (Б.З)
Выйдя из области отклонения, частицы попадают в «область
дрейфа» длиной L, где они движутся в направлении, близком
первоначальному направлению распространения луча, и
составляющая их скорости в этом первоначальном направлении по-
прежнему равна v. По тем же соображениям, которые привели
нас к выводу соотношения (Б.2), время, затрачиваемое частицами
на прохождение области дрейфа, равно
T = L/v (Б.4)
23!
В течение этого времени частицы одновременно движутся и в
направлении, перпендикулярном их первоначальному направлению
движения, со скоростью Уперп*, следовательно, в тот момент, когда
частицы достигают конца области дрейфа, их смещение
относительно первоначального направления луча будет равно
d = Tvnepn. (Б.5)
Подставляя (Б.З) и (Б.4) в (Б.5), получаем
<-(т)*(?).
или, более кратко,
a FlL ,RA,
d = г. (Б.6)
mv2
Именно эта формула приведена на с. 51.
Теперь рассмотрим силы различных типов. Если частицы
имеют электрический заряд е, то сила, с которой на них
действует электрическое поле напряженностью ?, равна
^электр = еЬ, (Б.7)
и, согласно соотношению (Б.б), она вызывает смещение луча в
конце трубки, равное
d электр = ~j^jr • (Б-8)
Магнитное поле величиной В действует на частицу, имеющую
электрический заряд е и движущуюся со скоростью v
(перпендикулярной направлению поля), с силой, равной произведению
е, v и В. В эксперименте Томсона составляющая скорости Уперп
была много меньше v\ поэтому
Fuir* = evBt (Б.9)
и эта сила направлена практически перпендикулярно
первоначальному направлению луча. В соответствии с уравнением (Б.6У
под действием этой силы катодный луч смещается в конце трубки
на расстояние
A eBlL /F 1П\
^магн = -^-. (Б.10)
Заметим, что множитель v в уравнении (Б.9) сокращается с
одним из двух множителей v в знаменателе соотношения (Б.6)«
Теперь предположим, что иэлектр И ичаш ИЗМереНЫ При ДЭННЫХ
значениях Е, В, I к L. Как на основании этих данных найти
отношение массы электрона к его заряду? Поделив (Б.10) на (Б.8),
получим
а 1а eBlL/mv Во
^магн/^электр - eElL/mv2 - ~>
откуда
\ ?> / \ а электр /
232
Подставляя это выражение для v в (Б. 10), находим
dMarH = eBlL = еВ2/Ыэлектй т
пг^^1Лагц/Ваэлектр tnEdMarH
Отсюда находим отношение
» _ Д2^электр
(Б.12)
Это и есть формула, с помощью которой определялось
отношение масса/заряд частиц катодных лучей по результатам измере*
ния отклонения луча электрическим и магнитным полями.
В качестве примера посмотрим на последнюю строку табл. 2.1,
в которой представлены некоторые из результатов, полученных
Томсоном в 1897 г. Величины электрического и магнитного
полей здесь составляли: Е = 1,0-104 Н/Кл и В = 3,6-10~4 Н/А-м;
смещение катодного луча в момент его соударения со стенкой
трубки ?*электр — ^магн = 0,07 м; протяженности областей откло-
нения и дрейфа составляли соответственно / = 0,05 м, L = 1,1 м.
Подставляя эти значения в (Б.11), находим первоначальную ско*
рость частиц
A,0-10<) @,07) =2|8,ш7м/,
C,6 • 10~4) @,07)
Подставляя все эти величины в (Б.12), мы получим отношение
масса/заряд
/ C,6*10~4J @,05) A,1) @,07) 1П 1П-ц .„
Ш,е = A,0-10') @,07)» = lfi ' Ш КГ/КЛ-
На примере этого расчета можно понять, как были
вычислены величины, представленные в последнем столбце табл. 2.1*
Интересно также вычислить составляющую скорости,
перпендикулярную первоначальному направлению катодного луча. Под*
ставляя (Б.9) в (Б.З), мы найдем, что магнитное поле величиной
В сообщает частицам составляющую скорости, перпендикуляр*
ную направлению луча
^перп — еВ1/т = В1/(т/е).
При указанных выше значениях В, I и т/е это дает численную
величину
уп>лрп = C,6 • 10~4) @,05)/(l,0 • Ю-1!) = 1,8 • 106 м/с.
Эта величина примерно в 15 раз меньше начального значения
скорости, равного 2,8-107 м/с. Таким образом, направление и
величина скорости частиц катодных лучей мало изменяются по
сравнению с их первоначальными значениями, как это и
предполагалось при нашем расчете магнитной силы, действующей на
частицы. Заметим также, что как v, так и vnepu существенно меньше
скорости света; поэтому движение частиц катодных лучей с
достаточно высокой точностью можно рассчитывать с помощью
законов механики Ньютона, не заботясь об уточнениях, которые
требуются в частной теории относительности Эйнштейна при
расчетах движения частиц, имеющих скорость, близкую к скорости
света,
233
В. Электрические поля и силовые линии
Согласно закону Кулона, электрическая сила F, действующая
между двумя телами, которые имеют электрические заряды qly q2
и находятся на расстоянии г, равна
F = keqiq2/r\ (B.1)
где ke — ко^етанта, величина которой зависит от того, в какой
системе единиц измеряются F, qu q2 и г. Если сила выражена в
ньютонах, заряд—-в кулонах и расстояние —в метрах, то
ke = 8,987 • 109 Н • м2/Кл2. (В.2)
Электрическая сила направлена вдоль прямой, соединяющей
заряженные тела. Можно считать, что уравнение (В.1) дает
составляющую силы, действующей на одно из двух тел и направленной
от другого тела; иными словами, это будет сила отталкивания,
если F положительна, как в случае, когда знаки зарядов
одинаковы, и сила притяжения, если F отрицательна, как в случае,
когда знаки зарядов qx и q2 различны.
Вместо соотношения (В.1) обычно используется другое
соотношение, основанное на понятии электрического поля. Сила,
действующая на заряженное тело, расположенное в произвольной
точке пространства, скажем на тело с зарядом q\t записывается
следующим образом:
F — q\E9 (B.3)
где Е — напряженность электрического поля в точке, где
находится тело. Последнее уравнение является векторным, и его
можно записать отдельно для каждой из составляющих силы F и
напряженности электрического поля Е. Иначе говоря, F имеет то
же направление, что и Е, если заряд q\ положительный, и сила
направлена против поля, если заряд qx отрицательный. Вид
уравнения (В.1) сохраняется неизменным независимо от характера
и распределения зарядов, создающих поле Е, В том особом
случае, когда электрическое поле порождается каким-то одним
телом с зарядом q2, расположенным на расстоянии г от заряда qlt
сила определяется уравнением (В.1); тогда напряженность
электрического поля выражается как
Er=keq2Ir\ (B.4)
причем поле направлено от тела 2, если заряд q2
положительный, и к телу 2, если заряд q2 отрицательный. В том случае, если
электрическое поле создается несколькими заряженными телами,
для определения результирующего поля Е нужно суммировать (по
соответствующим составляющим) поля, создаваемые каждым из
заряженных тел, учитывая, что поле, порождаемое каждым
зарядом, дается уравнением (В.4).
Принято также изображать электрическое поле графически с
помощью силовых линий, заполняющих все пространство. При
этом направление силовых линий в каждой точке пространства
совпадает с направлением напряженности электрического поля в
этой точке, а число силовых линий, пересекающих поверхность,
перпендикулярную направлению силовых линий, должно быт*
234
равно напряженности поля (если же поле распределено на
поверхности неоднородно, то ее среднему значению), умноженной
на площадь поверхности. Например, в случае, когда поле
создается одним заряженным телом, силовые линии направлены от него
(если заряд положительный, и в сторону тела, если его заряд
отрицательный); поэтому они перпендикулярны любой сферической
поверхности, в центре которой находится заряженное тело. Число
силовых линий, пересекающих сферическую поверхность
радиусом г, равно напряженности электрического поля (В.4),
умноженной на площадь поверхности сферы 4яг2, и (для тела с зарядом
ci2) выражается следующим соотношением:
h п
Число силовых линий = з X 4л/-2 = 4nkeq2. (B.5)
Заметим, что радиус сферы здесь сокращается; следовательно,
через любую сферическую поверхность, в центре которой находится
заряд q2, проходит одинаковое число силовых линий. Отсюда
можно заключить, что силовые линии не возникают и не
обрываются в пустом пространстве: они начинаются и заканчиваются
только на зарядах, причем на положительном заряде Цг
начинается \zikeq<i силовых линий, а на отрицательном заряде —q2
заканчивается —4nkeqz силовых линий.
Удобство подобного представления поля с помощью силовых
линий заключается в том, что качественная картина силовых
пиний остается неизменной даже в том случае, если поле создаемся
многими отдельными заряженными телами. Иначе говоря,
силовые линии не могут ни возникать, ни заканчиваться в пустом
пространстве; от любого тела с положительным зарядом q исходит
Ankeq силовых линий, и в любое тело с отрицательным зарядом
—q входит —Aiikeq силовых линий. Пользуясь этими правилами,
мы без труда можем рассчитать напряженность электрического
поля в самых разнообразных условиях, где трудно
непосредственно применить закон Кулона.
Предположим, что мы имеем не один точечный заряд, а че>
кое распределение зарядов, рассеянных по поверхности сферй
произвольным образом; единственное требование состоит в том,
что распределение должно быть сферически симметричным —
иными словами, распределение электрического заряда должно быть
одинаковым вдоль любого направления от центра сферы (т. е.,
вдоль радиуса). Сферическая симметрия распределения заряда
указывает на то, что силовые линии направлены радиально от
(или к) центра сферы, ибо не существует никакого другого
выделенного направления, вдоль которого они могли бы быть
направлены. Число силовых линий, выходящих из этого сфериче**
ского объема, должно быть равно AztkeQy где Q — полный заряд
внутри шара (при отрицательном Q слово «выходящих» следует
заменить словом «входящих»). Следовательно, напряженность
электрического поля Е на расстоянии г от центра заряженной
сферы, умноженная на площадь 4лг2 сферической поверхности,
расположенной на расстоянии г от заряженного тела, как раз и
должна быть равна указанному числу силовых линий, т. е.
Е X 4яг2 = 4nkeQ,
233
отсюда
*-¦*?. (в.б)
Может показаться, что мы, сделав круг, вновь вывели закон
Кулона, однако здесь есть одно важное отличие: уравнение (В.б)
выражает не только напряженность поля, которое создает
точечный заряд на расстоянии г, но и напряженность поля сферически
симметричного распределения зарядов по поверхности сферы
конечного радиуса с центром на расстоянии г от точки, где
определяется напряженность электрического поля.
Для нас больший интерес представляет другой пример.
Рассмотрим две плоские параллельные, горизонтально
расположенные металлические пластины, заряды которых равны по величине
и противоположны по знаку; подобные пластины были
использованы в катодно-лучевой трубке Томсона для создания
электрического поля, отклоняющего частицы катодных лучей.
Предположим, что заряды распределены по поверхности пластин
однородно. (Это совершенно реальная ситуация, ибо в случае
неоднородного распределения зарядов электрическое поле вызывало
бы их перемещение по поверхности проводящих пластин до тех
пор, пока распределение не стало бы равномерным.) Допустим
далее, что размеры пластин гораздо больше расстояния между
ними, вследствие чего можно с достаточной точностью пренебречь
краевыми эффектами и считать пластины бесконечными.
Симметрия такой системы подсказывает нам, что силовые линии здесь
должны проходить вертикально, под прямым углом к пластинам,
ибо в данном случае нег другого выделенного направления.
Поскольку силовые линии параллельны и не могут ни начинаться,
ни заканчиваться в пространстве между пластинами, число
силовых линий, пересекающих под прямым углом любую
горизонтальную площадку, всегда одинаково, где бы ни размещалась эта
площадка в пространстве между пластинами. Следовательно,
напряженность электрического поля одна и та же в любой точке
между пластинами. По аналогичным причинам повсюду над
поверхностью верхней пластины (и под поверхностью нижней)
напряженность электрического поля одинакова и, следовательно,
равна нулю, поскольку на расстоянии над верхней пластиной (или
под нижней пластиной), значительно превышающем расстояние
между пластинами, поля, создаваемые противоположно заряжен*
кыми пластинами, взаимно гасят друг друга.
Для расчета напряженности электрического поля между
пластинами достаточно лишь вспомнить, что если пластины имеют
заряды а и —а, приходящиеся на единицу поверхности, то из
единичного элемента поверхности верхней пластины выходит
Ankea силовых линий; половина их оказывается в пространстве
между пластинами, а вторая — над верхней пластиной.
Рассуждая далее подобным же образом, получаем, что после учета
поля, создаваемого второй пластиной, напряженность
электрического поля между пластинами оказывается в точности равной
числу силовых линий, приходящихся на единичный элемент
поверхности:
? = 4я&еа. (В.7)
236
К этому результату можно также прийти с помощью формулы,
подобной (В.4), которая позволяет рассчитать напряженность
электрического поля, создаваемого каждым бесконечно малым
элементом верхней и нижней пластин, после чего необходимо
просуммировать эти отдельные вклады путем интегрирования.
Однако такой расчет гораздо легче выполнить, пользуясь
представлением о силовых линиях.
Г. Работа и кинетическая энергия
Чтобы установить связь между работой, которая совершается
над ускоряемой частицей, и увеличением ее кинетической энергии,
воспользуемся вторым законом Ньютона.
Предположим, что под действием постоянной силы F частица
массой т ускоряется так, что ее скорость возрастает от величины
V\ до v2. Совершаемая при этом работа Л равна произведению
силы F на расстояние /, пройденное частицей:
A = FL (Г.1)
Но что такое в данном случае /? Скорость частицы равномерно
возрастает от V\ до v2, поэтому ее средняя скорость равна
среднему арифметическому v\ и v2:
I = ^сред* = — (vi + v2) t. (Г.З)
и пройденное частицей расстояние равно этой средней скорости,
умноженной на время, в течение которого частица ускорялась}
J_
2
А как определяется в этом случае /? Согласно второму закону
Ньютона, ускорение равно F/m, и, поскольку ускорение есть
изменение скорости, деленное на время, в течение которого частица
ускоряется, мы получаем
г/ v2 — v{
или, другими словами,
;=OT(ty0l). (г.4)
Подставляя (Г.З), а затем (Г.4) в выражение для работы (Г.1),
находим
А = F х Т{Vl + Vi) t = F х Т{Vl + V2) х т {V2" Vl),F-
Заметим, что сила F стоит здесь как в числителе, так и в
знаменателе и поэтому сокращается. Кроме того,
\ [v{ + v2) (v2 — ?)) = v{v2 -oj + o]- v2v{ =» v\ — v]\
поэтому работа равна
A-fW-1®- ' (Г,5)
237
Кинетическая энергия частицы массой т, движущейся со
скоростью и, определяется как
Кинетическая энергия =~ та2. (Г.6)
Уравнение (Г.5), таким образом, попросту утверждает, чго
увеличение кинетической энергии частицы равно совершаемой над ней
работе.
Рассмотрим, к примеру, частицу, падающую в
гравитационном поле Земли. Вблизи поверхности Земли сила тяжести,
действующая на частицу, согласно уравнению (А.З), записывается
как
F = mg, (Г.7)
Где g — ускорение силы тяжести, равное 9,8 м/с2. (Будем
предполагать, что остальные силы — например, сопротивление воздуха, —
действующие на частицу, пренебрежимо малы по сравнению с
силой тяжести.) Отсюда следует, что работа, совершаемая силой
тяжести при падении частицы с высоты /*i до высоты h2, равна
слле (Г.7), умноженной на расстояние hi — h2l на протяжении
которого эта сила действует; иначе говоря,
A = mg(hi — А2). (Г.8)
Подставив это выражение в (Г.5), мы видим, что массу т,
стоящую в обеих частях уравнения, можно сократить; тогда
получаем
в(*1-А2)-т(^~0')- (Г9)
{Например, тело, падающее из состояния покоя (у\ = 0) с вер*
шины Эмпайр стейт билдинг (высота которого равна 300 м), при
ударе о землю (h = 0) имеет скорость, равную
и2 = ^2gh{ = 2 X 9,8 X 300 = 77 м/с.
Уравнение (Г.9) можно записать еще и таким образом, чтобы
показать его связь с законом сохранения энергии. Восстановив в
&том уравнении множитель т и переместив соответственно все
члены уравнения, связанные с начальным состоянием частицы, в
левую часть уравнения, а связанные с конечным* состоянием
частицы — в правую, получим следующее соотношение:
— mv\ + mghx = — mvl + mgh2. (Г. 10)
Энергия сохраняется при условии, что мы берем в расчет
Щ только кинетическую энергию xl2tnv2y но и энергию положения,
Или потенциальную энергию, которая определяется следующим
выражением:
Потенциальная энергия = mgh. (Г.11)
Чтобы убедиться в целесообразности такой интерпретации
с использованием закона сохранения, рассмотрим автомобиль,
движущийся без трения с выключенным двигателем вниз по
горной дороге. Предыдущий вывод уравнения (Г. 10) здесь испольч
зовать уже нельзя, поскольку помимо силы тяжести на автомск
238
биль действует еще одна сила: направленная вверх сила
сопротивления весу автомобиля со стороны дороги. В действительности,
если крутизна дороги все время меняется, эта сила не будет даже
постоянной. Тем не менее уравнение (Г. 10) по-прежнему остается
справедливым, ибо оно просто утверждает, что сумма
потенциальной и кинетической энергий не изменяется; в нашем примере с
автомобилем это действительно так, поскольку не происходит
передачи энергии между дорогой и автомобилем. (Дорога действует
на автомобиль с определенной силой, но эта сила направлена
перпендикулярно поверхности дороги, автомобиль же движется не в
этом направлении, а лишь параллельно поверхности дороги.) Так,
если автомобиль начинает двигаться из состояния покоя и
катится без трения вниз по горной дороге, спускаясь с высоты
300 м, то его скорость в конце пути будет совпадать по величине
(но не по направлению!) со скоростью, которую он имел бы,
свободно падая с той же высоты в пустом пространстве; иначе
говоря, она будет составлять 77 м/с. Разумеется, закон сохранения
энергии в равной мере действует как при движении вниз, так и
при движении вверх: автомобиль, движущийся без трения со
скоростью 77 м/с, будет в состоянии подняться на высоту 300 м,
прежде чем остановится, независимо от крутизны дороги.
Понятие потенциальной энергии в равной мере полезно как
для гравитационных, так и для электрических полей. Например,
в случае заряженных металлических пластин, рассмотренных в
приложении В, напряженность электрического поля Е постоянна
в любой точке между пластинами; поэтому на частицу с зарядом
q там везде будет действовать постоянная сила qE. Если верхняя
и нижняя пластины заряжены соответственно положительно и
отрицательно, то сила, действующая на частицу с положительным
зарядом, направлена вниз. Путем точно гаких же рассуждений,
которые приводят к уравнению (Г.11), мы могли бы при
желании определить потенциальную энергию электрического поля,
заменив с этой целью силу mg силой qE:
Потенциальная энергия = qEh>
где h определяется, скажем, как высота расположения заряда над
нижней пластиной. Разность потенциалов, или напряжение,
представляет собой электрическую потенциальную энергию,
приходящуюся на единицу заряда; поэтому напряжение на высоте h над
нижней пластиной мы получим, разделив потенциальную энергию
На заряд q, следовательно,
Напряжение (разность потенциалов) = Eh.
В частности, разность потенциалов между пластинами мы
получим, подставив в это выражение вместо h расстояние между
пластинами d:
Разность потенциалов между пластинами = Ed.
Зная разность потенциалов, создаваемую электрической батареей,
к которой присоединены пластины, а также расстояние d между
пластинами, Томсон мог без труда вычислить напряженность
электрического поля в пространстве между пластинами катодно-луче-
вой трубки.
?39
Д. Закон сохранения энергии в опытах
с катодными лучами
Здесь мы покажем, как с помощью закона сохранения
энергии Томсону и Кауфману удалось определить свойства частиц
катодных лучей.
В конце катодно-лучевой трубки Томсон устанавливал
коллектор и измерял выделившиеся на нем заряд Q и теплоту Н.
Согласно закону сохранения энергии, тепловая энергия, выделенная
на коллекторе, должна быть равна полной кинетической энергии
частиц в момент их соударения с коллектором. Если N частиц
движутся со скоростью v, то выделенная теплота равна
H = l.mv2N. (Д.1)
Кроме того, поскольку заряд также сохраняется, суммарный
заряд на коллекторе должен быть равен заряду всех N частиц,
падающих на коллектор:
Q = eN. (Д.2)
Если поделить (Д 1) на (Д.2), то неизвестная величина N
сокращается, и мы получаем
я/<3 = ^. (Д.З)
Как мы знаем, Томсон измерял также отклонение частиц в
магнитном поле, следовательно, ему была известна величина,
стоящая в правой части уравнения (Б. 10), и, разделив ее на
известную величину BIL, он мог найти
I = mv/e. (Д.4)
Если далее разделить (Д.З) на (Д.4), то неизвестное отношение
т/е выпадает, и мы получаем
v = 2H/QI. (Д.5)
Это выражение можно подставить в (Д.4), и тогда, решая
последнее относительно т/е, находим
т I2
"-2W (Д'6)
Например, при своих первых измерениях с «трубкой 2» Томсон
получил следующие результаты:
H/Q = 2,8 • 103 Дж/Кл; / = 1,75 • 10~4 кг • м/с • Кл,
как это указано в табл. 2.2 на с. 97. Тогда из (Д.5) находим
t) = 2X B,8 • 103)/(l,75 • 1(Г4) = 3,2 • 107 м/с,
а из (Д.6) получаем
/ (Ь75- Ю~4>2 кк 1П-12 lv
Ш,е== 2B,8-103) =5>5,Ю кг/Кл»
240
нто достаточно хорошо согласуется с результатами Томсона,
приведенными в последних двух столбцах табл. 2.2.
Кауфман избрал другой путь. Вместо того чтобы
устанавливать коллектор в конце катодно-лучевой трубки, он точно
измерил разность потенциалов («напряжение») U между катодом и
анодом катодно-лучевой трубки. Именно эта разность
потенциалов ускоряла частицы катодных лучей до скорости v, с которой
они, пройдя через анод, попадали в область отклонения. Так как
напряжение — это работа, совершенная над зарядом в 1 Кл, то
работа электрического поля по ускорению частицы в области от
катода к аноду равна произведению разности потенциалов U на
заряд частицы е. Но эта работа в точности равна кинетической
энергии, приобретенной частицами в процессе ускорения, и
поэтому
±mv* = eU. (Д.7)
На основании этой формулы Кауфман смог вычислить ту же
величину отношения mv2/2e, которую Томсон получил исходя из
(ДЗ).
Е. Свойства газа и постоянная Больцмана
В этом приложении мы выведем фундаментальное
соотношение, связывающее давление, температуру и плотность
разреженных газов, и покажем, как его можно использовать для проверки
закона Авогадро и оценки масштабов атома.
Давление газа определяется как сила, с которое г:<з
действует на единицу площади поверхности. Эта сила возникает в
результате соударения частиц газа с поверхностью. Если
предположить, что частица газа, ударяясь об абсолютно жесткую стенку,
действует на последнюю с постоянной силой F в течение времени
t, то, согласно третьему закону Ньютона, стенка в течение того
же времени действует на частицу в противоположном
направлении с такой же силой F; следовательно, частица будет
испытывать ускорение F/tn (где т — масса частицы), и ее скорость
изменится за это время на величину (F/m) X t. Если частица при
соударении не передает стенке энергию, то ее скорость после
удара о стенку изменится (по сравнению с первоначальной)
только по направлению, но не по величине. Поэтому если составляю*
щая скорости частицы вдоль направления к стенке до
соударения равнялась +t>, то после соударения она будет равна —v;
иначе говоря, изменение скорости частицы составит 2v, и,
следовательно,
2v = Ft/т.
Из этого соотношения мы можем найти силу, с которой каждая
частица действует на стенку при соударении с ней:
F = 2mv/t. (ЕЛ)
Мы вывели эту формулу для случая, когда частица при
соударении со стенкой действует на нее с постоянной силой.
Однако, по существу, это выражение справедливо даже в том слу-
241
чае (как это и происходит на самом деле), если сила изменяется
в процессе соударения частицы со стенкой; тогда F
интерпретируется как средняя сила за время соударения. Чтобы доказать
это, следует разбить промежуток времени /, в течение которого
частица находится в контакте со стенкой, на крошечные
интервалы, каждый из которых столь мал по продолжительности, что
в его пределах силу можно считать постоянной. Согласно
второму закону Ньютона, произведение массы частицы на изменение
составляющей ее скорости (направленной от стенки),
происходящее за каждый интервал, в точности равно силе, с которой стенка
действует на частицу, умноженной на продолжительность
интервала. Суммируя для всех интервалов величины, стоящие по обе
стороны приведенного выше уравнения, мы увидим, что
произведение массы частицы на полное изменение составляющей
скорости вдоль направления от стенки, или 2mv, равно суммарной
продолжительности всех интервалов, т. е. t, умноженной на среднее
значение силы. Такое суммирование бесконечного числа
бесконечно малых членов и составляет сущность принципа, лежащего
в основе интегрального исчисления.
Чтобы рассчитать давление газа, нам придется также
вычислить, какое число частиц с данной скоростью находится в
контакте со стенкой в течение любого данного интервала времени.
Оно зависит от скорости частиц так же, как и сила (ЕЛ),
действующая на частицу. Чтобы разобраться во всей этой сложной
картине, сосредоточим наше внимание на определенной площадке
5 стенки сосуда, в котором заключен газ, и предположим, что
все частицы газа в сосуде имеют составляющую скорости в
направлении этой выделенной части стенки, равную одной и той же
величине с, причем половина частиц движется к стенке, а другая
половина — от нее. Мы рассчитаем давление, которое газ
оказывает в этом случае на стенку сосуда, а затем, усредняя давление
по всем скоростям, учтем разброс частиц по скоростям.
Число частиц, соударяющихся с площадкой 5 стенки, равно
числу частиц N, соударяющихся с площадкой в течение
интервала времени Г, умноженному на долю времени соприкосновения
частицы со стенкой, t/T. Полная сила, действующая на эту
площадку стенки, равна произведению силы (ЕЛ), создаваемой
каждой частицей, умноженной на N и на t/T. Давление есть сила,
отнесенная к единице площади, т, е. оно равно
/>= BmvIt)XMX(t/T)!S.
Заметим, что неизвестная величина / сокращается, и мы получаем
p = 2tnvX(N/ST). (E.2)
Величина N/ST как раз характеризует частоту соударений
частиц в единицу времени с единичным элементом площади стенки.
Но с какой же частотой частицы ударяются о стенку? На
протяжении времени Т со стойкой соударяются те частицы,
которые движутся по направлению к стенке и находятся достаточно
близко, чтобы успеть достичь ее за это время; иначе говоря, это
$се частицы, которые находятся от станки в пределах
расстояния vT. Поэтому число N частиц, соударяющихся с площадкой 5
стенки за время Г, равно половине их числа, заключенного в ци-
242
Линд ре с основанием площадью S и высотой v Т, т. е,
N = y2nSvT,
где п — число частиц в единице объема газа. Множитель У2
появляется здесь потому, что, согласно нашему предположению,
половина частиц движется к стенке, а вторая половина — от нее.
Мы видим, что частота, с которой частицы ударяются о
единичную площадку стенки в единицу времени, равна
N/ST=±nv. (E.3)
Подставляя это соотношение в (Е.2), находим, что давление газа
на стенки сосуда должно быть равно
р = 2mv X ~к nv = ntnv2.
Как мы уже отмечали, этот результат необходимо усреднить по
всем скоростям частиц. Тогда искомое давление равно
р = пт (у2)сРед, (Е.4)
где (у2)сред—-среднее значение квадрата любой составляющей
скорости частиц газа.
Чтобы найти величину (у2)сРед, обратимся к одному
фундаментальному результату классической статистической механики,
называемому законом равномерного распределения энергии,
который гласит: на каждую степень свободы в системе, находящейся
в равновесном состоянии, в среднем приходится одинаковое
количество энергии, равное
? = у67\ (Е.5)
где Т — температура (измеренная по абсолютной шкале), а & —
фундаментальная константа статистической механики, называемая
Постоянной Больцмана, величина которой зависит от того, в
каких единицах измеряется температура. (Черта над Е показывает
здесь усреднение по времени, а не по степеням свободы.) Чтобы
достаточно строго объяснить, чго такое «степень свободы»
физической системы, нам пришлось бы слишком далеко отойти от
рассматриваемой темы; поэтому ограничимся лишь утверждением,
что каждая степень свободы вносит свой независимый вклад в
полную энергию системы. Для наших целей в этой связи доста-
очно отметить, что каждая свободно движущаяся частица газа
носит в полную энергию системы свой вклад, равный
Ym(vl + Vl + v*)>
?де vx, vy и vz — составляющие скорости частицы вдоль трех
взаимно перпендикулярных направлений, скажем направлений
север, восток и вверх. Каждая составляющая скорости частицы
^читается независимой степенью свободы, следовательно,
уравнение (Е.5) показываем что для газа, состоящего из свободно дви-
243
жущихся частиц, справедливо следующее соотношение:
im4 = ^.m4 = ±«^ = i-^- (ЕЛ)
Закон равномерного распределения энергии в этом случае
выполняется, поскольку если на разные степени свободы приходятся
различные энергии, то в процессе соударений или других взаимо*
действий энергия должна отбираться от степеней свободы,
имеющих энергию выше средней, и передаваться другим степеням
свободы, пока их средняя энергия не сравняется. Заметим также, что
эта величина — средняя энергия, приходящаяся на одну степень
свободы, — обладает одним существенным свойством,' которое мы
связываем с температурой Если две изолированные системы, в
которых на степень свободы приходятся различные значения
средней энергии, привести в контакт, то энергия будет передаваться
от системы с более высокой энергией на степень свободы другой
системе до тех пор, пока все степени свободы этой совокупной
системы не будут иметь одинаковые средние энергии. При
желании температуру системы можно определить как среднюю
энергию, приходящуюся на каждую степень свободы, однако эту
энергию нелегко измерить. По причинам исторического характера
стало общепринятым брать за единицу измерения температуры
градус по стоградусной шкале, или шкале Цельсия; в этой шкале он
равен 7юо разности температур между точкой (температурой)
плавления льда и точкой кипения воды при нормальном
атмосферном давлении. Постоянная Больцмана позволяет перейти от
этой обычной единицы измерения температуры к энергии, при? а-
дящейся на степень свободы. По современным данным,
постоянная Больцмана равна 1,3807-103 Дж/градус. В любом случаев
какой бы единицей мы ни пользовались для измерения
температуры, уравнение (Е.5), позволяет нам дать точное определение
абсолютного нуля температуры в классической физике- это
температура, при которой средняя энергия, приходящаяся на
каждую степень свободы, равна нулю. О температуре, измеренной по
стоградусной шкале, но такой, где за Т = 0 берется не точка
плавления льда, а абсолютный нуль, говорится как об
измеренной в градусах Кельвина, или в °К, или, для краткости, просто
в К. По этой шкале точке плавления льда соответствует 273,16 К*
Вернемся теперь к вопросу о давлении газа. Уравнение (Е.6)
дает нам среднее по времени значение квадрата каждой
составляющей скорости частицы. Поскольку все эти значения
одинаковы, уравнение (Е.6) остается в силе и в том случае, если
произвести усреднение скоростей по всем частицам газа. Однако
теперь нет необходимости производить усреднение по времени, та':
как, согласно закону сохранения энергии, усредненное по всем
степеням свободы значение энергии, приходящееся на одну
степень свободы, не может изменяться во времени. (Эта величина
равна полной энергии, деленной на число степеней свободы.)
Поэтому каждая составляющая скорости частиц газа, усредненная
по всем частицам, определяется соотношением
jm^cpw-}^. (E.7)
244
Множители V2 сокращаются, и, подставляя полученное отсюда
значение (и2) сред в (Е.4), находим
p = nkT. (E.8)
Отметим, что масса т частиц газа выпадает из этого
соотношения. Поэтому число частиц газа в объеме V
nV = pV/kT
одинаково для всех газов при данных значениях объема V,
давления р и температуры Т. Это и есть подтверждение
справедливости закона Авогадро.
Пока в начале XX в. не были установлены значения масс,
зарядов, радиусов и т. д. атомов, физики и химики не могли с
достаточной степенью точности оценить число молекул газа в
данном объеме. По этой причине газовый закон (Е.8)
записывался и обычно записывается в несколько ином виде. Вместо того
чтобы пользоваться числом п частиц в единице объема газа,
вводится плотность р, равная массе единицы объема. Если масса
частиц газа т, то его плотность равна
р = пт. (Е.9)
Кроме того, массу т можно выразить через молекулярный вес
|д газа, умноженный на массу т\ молекулы с единичным
молекулярным весом:
m = \iinu (ЕЛО)
а поскольку число Авогадро Лг0 определяется как 1/ть это
выражение можно записать в другой, эквивалентной форме:
m = \i/N0. (EM)
Следовательно, газовый закон (Е.8) можно записать в таком
виде:
р = р#ГДг, (Е.12)
где R — так называемая газовая постоянная
Я = k/ml = kN0- (E.13)
Приведенные соотношения показывают, что, измеряя давление,
плотность и температуру газов с известным молекулярным весом,
мы получаем прямой способ оцеша постоянной R. Именно таким
п^тем в XIX в. была достаточно точно установлена величина R:
8,3-103 Дж/кг-К. Зная R, можно либо найти постоянную Больц-
мана k, либо оценить mi (или, что эквивалентно, N0]t если другая
величина в соотношении ^Е.13) известна.
Например, в 1901 г. в своем знаменитом исследовании
термодинамики излучения Макс Планк смог вычислить постоянную
Больцмана, получив k =* 1,34-Ю-23 Дж/К. Используя уравнение
(Е.13) и значение газовой постоянной /? = 8,27-103 Дж/кг-К,
Планк установил, что
—23
т,=т = ^.^о» = 1,<32' 10~2? кг>
или, что эквивалентно,
JV0=l/mi=6,17.1026/Kr.
245
Кроме того, используя число Фарадея (взятое из результатов ис
следования электролиза)
F = e/nti = eJV0 = 9,63 • 107 Кл/кг,
Планк смог вычислить заряд электрона
e^Fnii^ (9,63 • 107) X A,62 • 107) = 1,56 • 10~19 Кл.
Десятилетие спустя Милликен, проведя прямое измерение заряда
электрона, получил
е= 1,592- 109Кл.
Взяв число Фарадея, равное F = 9,65 • 107 Кл/кг, Милликен сумел
также вычислить число Авогадро
No = 9'65'10' = 6,062 • 102б/кг,
1,592- 10 19
или, что эквивалентно,
т{ = 1/л^о = 1,65 - 10~27 кг.
Кроме того, взяв газовую постоянную /? = 8,32-103 Дж/кг-К*
Милликен смог определить постоянную Больцмана
k = RINo = 68062 • 10^ = 1,3?2 ' Ш~23 ДЖ/К-
Закон равномерного распределения энергии позволяет также
довольно просто оценить количество энергии, заключенной в газе.
Согласно уравнению (Е.6), средняя кинетическая энергия каждой
частицы газа
Тт "I + -- ™l + 1 ™>* == | ?7\
Если масса каждой частицы равна /п, то энергия, приходящаяся
на единицу массы, составляет
е = |-?Г/т=-|яГА1.
В действительности это справедливо только для одноатомных
газов, подобных гелию. У газа с двухатомными молекулами типа
02 или N2 существуют, кроме того, две степени свободы,
соответствующие двум углам, задающим ориентацию молекулы; поэтому
на каждую молекулу приходится дополнительная энергия, равная
2 X ЧгЬТ, и энергия, приходящаяся на единицу массы, равна
Например, у кислорода \х = 32; поэтому при нормальной
комнатной температуре Т = 300 К тепловая энергия, заключенная
в 1 кг кислорода, равна
¦§¦ X 8,3 -103 X 300/32 = 1,9 . 105 Дж.
246
Другой способ оценки газовой постоянной R связан с измерением
энергии, необходимой для того, чтобы температура данной массы
газа возросла на определенную величину.
Ж- Опыт Милликена с капельками масла
В этом приложении с помощью второго закона Ньютона и
закона течения вязкой жидкости Стокса мы покажем, как можно
было использовать результаты измерения Милликеном движения
капелек масла для определения величины электрического заряда,
переносимого этими каплями.
Предположим, что капля падает под действием силы
тяжести в отсутствие электрического поля. Согласно уравнению (А.З),
она будет испытывать действие направленной вниз силы тяжести
/,тяж = т^, (Ж.1)
где т — масса капельки, a g = 9,806 м/с2. Движению капли вниз
препятствует вязкое трение воздуха; оно создает силу,
вертикальная составляющая которой определяется из закона Стокса:
^"вяз — — 6ят]ау, ^Ж.2)
где я = 3,14159..., г\ — параметр, называемый коэффициентом
вязкости воздуха, величину которого Милликен брал равной 1,825«'
• 10~б Н-с/м2, а — радиус капли и v — ее направленная вниз
скорость. Знак минус в уравнении (Ж.2) указывает на то, что сила
вязкого трения направлена в сторону, противоположную
движению капли, т. е. вверх.
Прежде всего отметим, что, когда капля начинает падать, ее
скорость мала, поэтому (Ж.1) больше (Ж.2) и ускорение капли
направлено вниз. По мере увеличения скорости сила вязкого
трения (Ж.2) возрастает, поэтому результирующая сила,
направленная вниз, а следовательно, и ускорение уменьшаются. В конце
концов скорость достигает такой величины, при которой сила
(Ж.2) становится в точности равной силе (Ж.1) и
уравновешивает ее; после этого капля падает с этой постоянной скоростью,
не испытывая больше ускорения. Отсюда мы заключаем, что
«конечную» скорость v0, которой капля в итоге достигает, можно
найти, приравняв сумму двух выражений (Ж.1) и (Ж.2) нулюз
0 «= mg — 6nr\av0. (Ж.З)
Плотность капли р известна (она равна ее массе, деленной
на объем); поэтому мы располагаем также соотношением,
связывающим массу капли с ее радиусом, а именно масса т равна
объему 4яа3/3 капли, умноженному на плотность1
т = 4яа3р/3. (Ж.4)
Подставляя (Ж-4) в (Ж.З), получаем
0 =з 4яа3р#/3 — 67tr\avQ.
Из этого соотношения мы можем выразить радиус капли
247
Подставляя это значение в уравнение (Ж 4), находим массу капли
„jy. (**.)». (Ж.е,
Уравнения (Ж-5) и (Ж-6) позволяют нам определить массу и
радиус капли (при известной п./отности) исходя из ее конечной
скорости.
Теперь предположим, что па капельку масла воздействуют не
только сила тяжести и вязкое трение, но и направленное вниз
электрическое поле с напряженностью Е, которое создает
направленную вниз составляющую электрической силы
^электр = <jE'> (Ж.7)
эта сила пропорциональна электрическому заряду капли q. (Мы
полагаем здесь, что заряд q отрицательный и поэтому /Электр
также отрицательна; это означает, что в действительности
электрическая сила направлена вверх ) При наличии электрического
поля конечная скорость, достигаемая каплей масла, вновь on*
ределяется из условия, что ускорение, а следовательно, и
результирующая сила, действующая на каплю, должны быть равны
нулю; но теперь это условие запишется в таком виде:
U == * тяж т~ * ВЯЗ I 'электр* (/К-о)
Подставляя сюда выражения для сил, данные в (Ж.1), (Ж.2) и
(Ж.7), получаем соотношение
О = mg — блцаю + qE,
из которого можно найти заряд капли
q = (_ mg + 6nr\av)/E. (Ж*9)
Чтобы определить m и а, нужно сначала произвести измерения
с каждой каплей в отсутствие поля, а затем, исходя из этих
результатов — уже при наличии поля, — вычислить заряд q.
Прежде чем посмотреть на числах, как это делается, необхо*
димо ввести в этот простой анализ два уточнения (оба были про*
изведены Милликеном).
Во-первых, нужно учесть выталкивающую силу воздуха. Еще
со времен Архимеда было известно, что выталкивающая сила,
действующая со стороны жидкости или газа на погруженное в
них тело, приводит к уменьшению веса тела на величину, равную
весу жидкости или газа, вытесненных телом. В рассматриваемом
случае выталкивающая сила воздуха уменьшает эффективную
силу тяжести от величины, определяемой уравнением (ЖЛ), до
4зт
^тяж = rng jj- а3рВОЗд?.
Обратившись к выражению (Ж.4), мы видим, что для учета
влияния выталкивающей силы необходимо заменить во всех вы*
ражениях плотность масла р на эффективную плотность
Рэфф=Р-Рвозд <ЖЛ0>
Плотность воздуха при комнатной температуре и атмосферном да*
влении на уровне моря равна 1,2 кг/м3, а плотность масла 8
248
опыте Милликена составляла 0,9199-103 кг/м3; поэтому плотность,
которую нам следует использовать в наших уравнениях, должна
быть равна
Рэфф = 0,9187-103кг/мЗ.
Второе уточнение несколько сложнее и, кроме того, более су*
щественно в численном отношении. Оно вызвано тем, что закон
Стокса не вполне точно описывает поведение капелек, радиус
которых не очень велик по сравнению со средней длиной свободного
пробега / молекул воздуха между соударениями. В этом случае
воздух, обтекающий капельку строго говоря, нельзя считать
сплошной средой, как это предполагается в законе Стокса; он
ведет себя в некотором отношении подобно свободно
движущимся молекулам. Чтобы учесть это обстоятельство, Милликен
заменил коэффициент вязкости воздуха ц его эффективным
значением, которое определил как
Лэфф = т1/A+Л//а), (Ж.И)
где Л — постоянная, не зависящая от размера капельки и свойств
воздуха. Согласно теоретическим расчетам, А = 0,788, однако
Милликен обнаружил, что лучше использовать величину А =
= 0,874, поскольку при такой величине А значения заряда
электрона, измеренные с различными капельками, оказались ближе
друг к другу. Именно эту эффективную вязкость следует
использовать в уравнении (Ж.5) для определения радиуса капельки а.
В принципе, поскольку т]эфф зависит от а, для определения
радиуса капли нам пришлось бы решать довольно сложное
алгебраическое уравнение. К счастью, отношение l/а очень мало; поэтому
Лэфф близко т], и в этом случае аля вычисления эффективной
вязкости достаточно воспользоваться грубым значением радиуса af
которое входит в уравнение (Ж.И). Тогда эффективная вязкость
равна
[в этом выражении учтена поправка на выталкивающую силу в
формуле (Ж. 10)]. Подставив затем в (Ж.5) вместо ц новое
значение т]эфф, мы найдем раДиус капли
г1эффЧ)
2?Рэфф
и эффективную массу капли
a==V"
(ЖЛЗ)
^ _4я з ^4я / 9ЛэффРо У/2
эфф 3 РэФФа 3 РэФФ \^ 2р .. g
\3/2
Заряд, переносимый капелькой масла, вычисляется далее из
уравнения (Ж-9), в котором используются теперь эффективные
значения массы и вязкости;
? = (- тэфф^ + 6я%ффаи)/?- <ЖЛ5>
249
Чтобы посмотреть, как это все выглядит в числах, возьмем
данные по капле масла под номером 16, которые приведены в
статье Милликена от 1911 г. При падении в отсутствие
электрического поля усредненная по всем измерениям конечная скорость
капельки составляла 5,449-К)-4 м/с. Эффективная плотность
масла (Ж.10) была принята равной 0,9187-103 кг/м3, грубое
значение коэффициента вязкости—1,825-Ю-5 Н с/м2, а средняя длина
свободного пробега молекул воздуха / = 9,6-10~8 м;
эффективная вязкость воздуха (Ж. 12) в этом случае составляла
П
1,825- 1(Г5
д" 1 + 0,874 X 9,6 . ID"8 X А / 2X9,806X0,9187-10»
V 9X1.825. 10~5X5.449.10"-4
9X1,825. 10~°Х5,449. 10
Н • с/м2.
Радиус капли можно было вычислить из уравнения (Ж. 13):
. 1,759- 10~5Н. с/м2.
«-V
9X1,759.10 5Х 5,449» 10 4 -6
2 X 9,806 X 0,9187 • 103 '
(Милликен получил величину 2,188-Ю-6 м.) Эффективная масса
капли, определяемая уравнением (Ж. 14), равна
тэфф = 4f X 0,9187 • 103 X B,188 . 10~6K = 4,03. 10"4 кг.
При включении электрического поля напряженностью Е = 3,178X
X Ю5 В/м было замечено, что первый подъем капля совершила
со скоростью а = —5,746*1 О* м/с. (Знак минус введен потому,
что v — это составляющая скорости, направленная вниз, а в
действительности капля поднимается. Другими словами, сила вязкого
трения действует здесь в том же направлении, что и сила
тяжести.) Теперь из уравнения (Ж. 15) мы получим электрический
заряд, который несет капля:
q = [_ D,03 • 10~14 X 9,806) - (бя X 1,759 • 10~ X 2,188 • 10~6 X
X 5,746 • 10~4)]/C,178 . 105) = - 2,555 • 10"8 Кл.
Само по себе это число ничего не говорит о заряде электрона,
поскольку нам нужно знать число избыточных электронов на
капельке. Милликен решил эту проблему, по нескольку раз включая
и выключая электрическое поле. Он вычислял электрический
заряд капли при каждом ее подъеме при включении поля,
наблюдая за тем, как изменяется этот заряд между двумя
последующими подъемами. Он заметил, что это изменение всегда близко
какому-то целому числу, умноженному на одно и то же
количество заряда. Собрав все данные вместе, Милликен пришел в
1911 г. к выводу, что электрон имеет заряд —е, равный
(—1,592 ± 0,003) -10~19 Кл. В частности, он вычислил, что заряд
капли под номером 16 при первом подъеме составлял
— 2,555- 1Q-18
зто- = 16,05.
-1,592-10 19
250
Это означало, что капля должна была нести при первом подъеме
16 зарядов электрона. Наблюдаемое ничтожно малое
расхождение @,05/16 = 0,3 %) легко объяснить незначительными
случайными ошибками измерения.
Самая большая ошибка в опыте Милликена была вызвана
не неточностью его собственных измерений, а тем, что он
использовал в расчетах слишком низкое, как мы теперь знаем, значение
коэффициента вязкости воздуха. Согласно современным данным,
величина т] при температуре B3 °С), при которой Милликен
проводил эксперимент, составляет 1,844-10-5 Н-с/м2, т. е. на 1 %'
выше того значения, ~ которым пользовался Милликен.
Соответственно эта ошибка привела к увеличению цэфф почти на 1 %;
радиус капли при этом оказался завышенным на 0,5 %, масса — на
1,5 %, и величины всех зарядов были завышены на 1,5 %. В
частности, после того как в 1911 г. Милликен принял во внимание
увеличение rj, вычисленный им заряд электрона оказался равным
(—1,616 ±0,003). Ю-19 Кл.
3. Радиоактивный распад
В этом приложении мы выведем экспоненциальный закон
радиоактивного распада и покажем, как с его помощью можно оце*
нить возраст радиоактивных элементов.
Период полураспада Л/ радиоактивного элемента равен про*
межутку времени, в течение которого радиоактивный распад
испытывает половина атомов любого исходного количества данного
элемента. Если вначале у нас было Nq атомов радиоактивного
элемента, то спустя время t, т. е. по прошествии t/t^ периодов
полураспада, число атомов уменьшится в 7г в степени t/t^;
следовательно, число нераспавшихся ядер будет равно
N={i) N°- Cл)
Например, период полураспада радия 1600 лет; поэтому
количество радия, присутствующее в настоящее время в земной
коре, составляет
ш
4>5' WL6- Ю3 =1()_850 000
от того количества радия, которое существовало на Земле в
период ее образования примерно 4,5-109 лет назад. Исключительно
малая величина этого числа говорит о том, что радий, который
сегодня обнаруживается на Земле, должен был образоваться при
радиоактивном распаде более долгоживущих элементов.
Подобного рода расчет можно произвести в «обратном
направлении», и тогда мы получим время, необходимое для данного
уменьшения радиоактивности. Чтобы решить уравнение C.1)
относительно t, нам придется воспользоваться логарифмами.
Напомним, что десятичный логарифм любого числа равен степени
(она не обязательно выражается целым числом), в которую надо
возвести 10, чтобы получить это число, например 10° = 1л 101 =;
261
[^ 10, 102 = 100 и т. д.; таким образом,
lgl=0, lgl0=l, lg 100 = 2 и т. д.
Кроме того, 10 = 0,1, 10~2 = 0,01 и т. п.; следовательно,
lg 0,1 = — 1, lg 0,01 = — 2 и т. д.
Далее, 2 = Ю0-3010, 3 = 10°<4771 и пр.; отсюда
lg 2 = 0,3010, lg 3 = 0,4771 и т. д.
Более того, если \gx = а и \g у = Ь, то х = 10а и у = 10&;
тогда ху = 10а X Ю* = 10а+6, и, следовательно,
lgU</) = lg* + lg</. C.2)
Аналогично
lg (*/</) = lg *-lg </• C.3)
Наконец, если lg x = а, то х = 10а; поэтому лгу = 10оу и,
следовательно,
lg(*") = 0lg*. C.4)
Чтобы решить уравнение C.1), нам необходимо просто взять
логарифм ог обеих его частей. Тогда получаем
lg (N/N0) = (Щ) X lg (у) = - 0,3010 X (</*,/,). C.5)
Например, исходное количество радиоактивных атомов умень»
шится до 1 % спустя
lg@,01) -2
^v, - - о.зою - -0,3010 ~ 6'64
периодов полураспада.
Определить возраст радиоактивного образца путем
измерения радиоактивности можно даже в том случае, если известно
только отношение исходных количеств разных изотопов.
Допустим, имеются два изотопа какого-то элемента, первоначально
образовавшиеся (например, в звездах) в пропорции к^М2о = /*0»
а в настоящее время обнаруженные в пропорции Ni/N2 =.r. При*
менив уравнение C.1) к обоим изотопам, находим
*1
/ 1 V'1 ( 1 V''2
где t\ и t2 — периоды полураспада изотопов 1 и 2, Отношение
этих уравнений
/ 1 \tlU-tlU
Взяв логарифм от обеих частей этого выражения» получим
lgr-lgr„=(-^-?)lgi-
252
и, решая уравнение относительно ty находим
, lgr — lgr0 ,~
(т-^т
Например, периоды полураспада 235U и 238U равны соответственно
0J14-109 и 4,501 -109 лет. Предполагается, что первоначально они
образовались примерно в таком относительном количестве:
г0^B35и/238и)пеРвонач=1,б5,
а теперь присутствуют в земле в относительном количестве
r = (^U/238U)conp = 0,00723.
Тогда уравнение C.6)"позволяет определить возраст урана
lg @,00723) -lg( 1,65)
'и-7 i Г
V 0,714- 109 4,501 • 109 J Xlg 2
В этом соотношении логарифмы равны lg@,00723) = —2,1409,
Ig(l,65) = 0,2175 и lg(V2) =—0,3010; таким образом, возраст
>рана составляет 6,65-109 лет. Разумеется, возраст Вселенной
должен быть по крайней мере не меньше.
Зная период полураспада элемента можно вычислить
скорость радиоактивного распада отдельных атомов. Допустим, что
сначала мы имели No атомов радиоактивного элемента, а затем
определили число атомов спустя очень короткий промежуток
времени t. Если к концу этого интервала времени осталось N
атомов, то это означает, что N0— N атомов испытали
радиоактивный распад. В таком случае вероятность распада отдельного
атома составляет (N0— N)/N0. Согласно уравнению C.1), это дает
нам *
Вероятность распада за короткий интервал времени / =
-^—ш"""
Чтобы оценить эту величину, воспользуемся общей формулой
возведения числа в малую степень:
as^l + e(\ga)/M, C.8)
где М — безразмерная величина, равная 0,4343... . Уравнение C.8)
дает достаточно точное приближение при условии, что 8 мало и
всеми членами, содержащими е2, можно пренебречь. Подставляя
C.8) в соотношение C.7) с а = 1/2 и е = t/tl/t>, получаем
вероятность радиоактивного распада атома за время t, много меньшее
периода полураспада Л/ •
Вероятность распада за короткий интервал времени / =*,
--ф(*й/-(Ж)(*)-«"'(?)-
C.9)
253
Так, если мы возьмем атом радия, период полураспада которого
равен 1600 годам, то вероятность того, что этот атом распадется
в первые 10 лет после начала наблюдения, составляет
0,6931X^ = 0,430/0.
[Чтобы проверить уравнение C.8) и понять, как вычисляется М,
оценим значение правой части этого уравнения"в степени 1/е.
Для большей ясности можно записать
[l + e(\ga)/Mf°=[(l + b)Vilsam,
где 6 s e(\ga)/M. Далее, поскольку е очень мало, б также очень
мало, и величина A + бI приближается в пределе к числу е (не
путать с зарядом электрона!). /Например, взяв б = 0,01, 0,0001
или 0,000001, мы получим
A,01I00*= 2,704814,
A,0001I0000 = 2,718146,
A,000001I000000 = 2,718282.
Сходимость этих чисел указывает (не доказывая по существу) на
то, что при малых б величина A + 6I/б в пределе приближается
к 2,71828. Более точное значение этого предела равно
е === lim^o A + 6I/5 = 2,7182818285.
Принимая A + 6I/б равным е и подставляя в приведенное выше
соотношение, находим
[1 + e(ig а)/М]1^ ~ e(lg a)IM ~ 10(lg e>(lg a),M.
Следовательно,
Af = lg e = 0,4342944819,
так что
[l + e(lga)/M]1/e~10lga==a.
Возведя это соотношение в степень 8, мы получим уравнение
C.8), проверив таким образом справедливость этой формулы и
оценив величину М.]
Величина ?у/0,6931 в уравнении C.9) имеет еще один особый
смысл: это среднее время жизни /Сред атома радиоактивного
элемента. Чтобы понять, что это значит, рассмотрим атом
радиоактивного вещества, предполагая при этом, что как только он
распадется, мы тотчас заменим его другим атомом. Если мы
подождем время Г, много большее периода полураспада, то число
наблюдаемых за это время распадов, умноженное на среднее
время /сред между распадами, должно быть равно Г, и поэтому
Число распадов = Г//сред.
Поскольку атом существует на протяжении этого интервала
времени, имеется постоянная вероятность его распада за любой
короткий интервал времени t, равная произведению числа распадов
254
на долю t/T, которую составляет промежуток времени t от
полного интервала времени:
Вероятность распада за короткий интервал времени t«
Т t t
X
'сред * ^сред
Сравнивая это выражение с соотношением C.9), видим, что они
совпадают при условии, что среднее время жизни атома равно
W=V°'6931==1>4427V <ЗЛ°)
Например, среднее время жизни атомов радия отнюдь не равно
его периоду полураспада, 1600 лет, а составляет 1600 X 1,4427 =
= 2300 лет.
Эти рассуждения показывают, как использовать
радиоактивность для оценки атомной массы т. Предположим, у нас есть
возможность измерить период полураспада радиоактивного
элемента. Например, мы можем установить, что за 10 лет
радиоактивность образца радия уменьшилась до 99,568 % его
первоначальной активности, и, используя C.5), приходим к заключению,
что его период полураспада равен
. -0,3010X10 лет 1АПЛ
'V. = lg @,99568) e 160° ЛеТ'
Допустим, кроме того, что нам известна масса т образца этого
радиоактивного элемента, причем т настолько мала, что мы
можем посчитать отдельные акты радиоактивного распада,
например регистрируя вспышки света, которые создают испускаемые
радием альфа-частицы при соударении с экраном из сернистого
цинка. Число распадов, зарегистрированное за короткий интервал
времени /, должно быть равно вероятности C.9) распада
отдельного атома, умноженной на число атомов m/jxmi в исследуемом
образце радия:
Число распадов = 0,693 (-г— ^ X -^-. C.11)
(Здесь (л — атомный вес, т\ — масса, соответствующая единице
атомного веса; следовательно, \лт\ — вес (точнее, масса) одного
атома.) Измеряя число распадов в единицу времени и зная
величины ш,ци fya, можно с помощью этого соотношения определить
массу атома ти или, что равнозначно, число Авогадро N0 =э
ЕЗ l/fTli.
И. Потенциальная энергия частицы в атоме
В этом приложении мы выведем формулу для потенциальной
энергии заряженной частицы, находящейся в атоме на заданном
расстоянии от ядра, и воспользуемся этой формулой для оценки
минимального расстояния, на которое альфа-частица с данной
скоростью может приблизиться к ядру.
Пусть частица с электрическим зарядом q находится на рао
стоянии г от ядра с зарядом q\ Обозначим потенциальную энер«?
255
гию этой частицы U(r), отметив, что она зависит от
расстояния г. Чтобы определить U(r), представим себе, что под
действием электрического поля ядра частица перемещается с
расстояния г до г', причем г' очень близко г. Поскольку расстояние,
проходимое частицей, очень мало, действующая на нее сила
остается практически постоянной и приблизительно равной той же
величине, какую она имела при расстоянии г; согласно закону
Кулона
г ^ ЬеЯЯ'_
Пройденное частицей расстояние составляет rr~r\
следовательно, работа, совершенная полем, равна F X (г'---г)- Но по
определению работа в точности равна уменьшению потенциальной
энергии частицы, поэтому
U (r)-U (/¦') czFX(r'-r)
или иначе
U(r>)-U(r)^_F=-kqq> (Ш)
при г' очень близком г. Хотя знак «~» означает «приблизительно
равно», следует считать, что уравнение (ИЛ) точно описывает
изменение V' (гг) — U (г) при г', стремящемся к г Несмотря на
то что в этом пределе числитель и знаменатель в левой части
(ИЛ) стремятся к нулю, их отношение должно приближаться к
некоторому конечному предельному значению, равному — F. В
математическом анализе этот предел называется производной от
U (г).
Соотношение (ИЛ) описывает только изменение U(r) с г и
ничего не говорит о величине U(r) при том или ином значении
г. Взяв произвольное U(r)} удовлетворяющее уравнению (ИЛ),
мы можем получить другое решение уравнения (И 1), просто
добавив к U (г) постоянную. Чтобы фиксировать U(r), можно
предположить, что на очень большом расстоянии от ядра
потенциальная энергия обращается в нуль:
U (г) приближается к 0 при очень большом г. (И.2)
Этих условий достаточно для определения U(r).
Так как работа равна произведению силы на расстояние, а
сила пропорциональна 1/г2, естественно, что U(r) должно быть
пропорционально 1/г:
U(r) = A/r.
Используя (ИЛ) для проверки этого предположения и для вы*
числения постоянной Л, заметим, что
U (/-') - U (г) = А (-1 - -i) = А {г - r')/rr'
и, следовательно,
U (г')-U (г) л. ,
—1—I L-L = — А гг .
г — г
В пределе при г', стремящемся к г, правая часть этого
соотношения равна —Л/г2; таким образом, уравнение (ИЛ) действие
256
тельно удовлетворяется при Л, равной keqq\ Кроме того, (И.2),
очевидно, справедливо, если U(r) пропорционально г. Отсюда
заключаем, что искомое решение имеет вид
U(r) = hMlt (И.З)
Важно подчеркнуть, что (И.З) удовлетворяет соотношению (ИЛ)
лишь приближенно, но оно становится предельно точным по мере
все большего приближения г' к г; поэтому (И.З) следует
рассматривать как точное решение нашей задачи. Вычисления такого
рода характерны для задач, в процессе решения которых и было
разработано дифференциальное исчисление, и использованный
нами метод может служить простейшим примером методов
математического апализа.
Если альфа-частица с зарядом q = 2e движется из
бесконечности, где ее энергия равна ?оо, и приобретает скорость v на
расстоянии г от ядра 1 зарядом q' = Ze, то в соответствии с
законом сохранения энергии первоначальная энергия частицы Ео»
должна быть равна сумме ее потенциальной энергии U(г) и
кинетической xl2mv2:
Е = 2keZe* +^mv2. (И.4)
Например, если альфа-часгица движется прямо на ядро, то она
затормозится на расстоянии rmin, величина которого определяется
из уравнения (И.4) при условии v = 0:
Гмин = —-Е . (И.5)
со
Если альфа-частица искусственно ускоряется разностью
потенциалов 108 В, то ее энергия составит 2-Ю8 эВ (так как ее заряд
равен 2e)t или
2 • 108 X 1,6 • Ю~19 = 3,2 • КГ11 Дж.
Уравнение (И.5) позволяет вычислить расстояние максимального
сближения частицы с ядром:
2Х 8,987» 109XZX 0.6- Ю9J , , 1П-177м
гМЙН= ^—-{ =1,4-10 Zu.
У золота Z = 79, поэтому альфа-частица проникает на
расстояние 10~15 м от центра ядра, т. е. достаточно близко, чтобы
можно было считать, что она оказывается внутри ядра.
К. Опыты Резерфорда по рассеянию
В этом приложении мы рассмотрим формулу Резерфорда для
рассеяния альфа-частиц на атомных ядрах и покажем, как с ее
помощью было доказано существование ядра и измерен его
заряд.
Предположим, что альфа-частица падает на атом так, что
при отсутствии взаимодействия она прошла бы на расстоянии Ь
9 Зак. 617
257
Рассеягшпя частица
/
I
Падающая частила
t
Ъ
' Частица-мищень
Схематическое изображение акта рассеяния, иллюстрирующее определение параметра соударения {Ь) и угла
отклонения (Ф) частицы.
от ядра. Эта величина — расстояние максимального сближения
в случае, когда нет взаимодействия между альфа-частицей и
ядром, — называется параметром соударения. Применяя к
движению альфа-частицы второй закон Ньютона, мы можем рассчитать
угол рассеяния Ф для любого значения параметра соударения;
это угол между начальным и конечным направлениями
альфа-частицы (см. приведенный рисунок).
Мы не имеем возможности подробно описать здесь этот
расчет, но, к счастью, чтобы прийти к конечному результату, можно
воспользоваться методом рассуждений, который называется
анализом размерностей. В основе данного метода лежит следующий
принцип: значение любой интересующей нас физической величины
не может зависеть от системы единиц, выбранной для измерения
величин, от которых зависит исследуемая величина. Резерфордов-
ское рассеяние дает нам прекрасный пример эффективности и
вместе с тем ограниченности этого метода.
Прежде всего следует рассмотреть, от каких исходных
параметров может зависеть угол рассеяния ф. Разумеется, он зависит
от параметра соударения Ъ и от начальной скорости v
альфа-частицы. Кроме того, объединяя второй закон Ньютона и закон
Кулона, мы видим, что ускорение альфа-частицы на расстоянии г
от ядра равно
„—?—**<»)(*) (к.1)
пга ШаГ
и направлено от ядра. (Напомним, что заряд альфа-частицы
равен 2е, где е — заряд электрона; заряд ядра составляет Ze\
ma — масса альфа-частицы; ke — постоянная, входящая в
формулу закона Кулона.) Таким образом, угол рассеяния зависит от
key Z, е и та> но лишь в одной строго определенной их
комбинации: *
2keZe4ma. (K.2)
Указанные величины &, v и (К.2) — единственные исходные
параметры, от которых может зависеть угол рассеяния <р.
Как известно, угол Ф измеряется а градусах или радианах;
поэтому его величина не должна зависеть от системы единиц,
которую мы выбираем для измерения расстояний, времен, масс или
зарядов. Например, не производя никакого расчета, мы с
уверенностью можем сказать, что формула для Ф не может выглядеть,
скажем, так: Ф = 1/6, либо Ф = l/v, либо Ф = \/bv и т. д. Это
объясняется тем, что численные значения использованных здесь
величин зависят от единиц измерения длины и времени: так,если
Ф равен l/b, то угол рассеяния должен быть в 100 раз больше,
если для измерения расстояния b мы вместо метров
воспользуемся сантиметрами. Таким образом, задача состоит в том, чтобы
составить из величин b, v и (К.2) безразмерную комбинацию, т. е.
* В выражение (К.2) не входит расстояние г между частицей
и ядром, поскольку оно не относится к числу исходных
параметров, от которых может зависеть угол <?, а является текущей
переменной, и ее изменение в процессе соударения определяется
вторым законом Ньютона,
9*
259
такую, которая не зависела бы от единиц измерения расстояния,
времени и пр.
Как можно видеть из уравнения (К.1) (если перенести г2
в его левую часть), единицы измерения (К.2) совпадают с
единицами измерения ускорения, умноженного на квадрат расстояния.
А поскольку единицы измерения ускорения соответствуют
единицам измерения расстояния, деленного на время в квадрате
(например, 9,8 м/с2), то единицами измерения (К.2) будут*
[2keZe2/ma] = (расстояниеK/(времяJ. (К.З)
В интересующие нас входные параметры время не входит, однако
они включают скорость у, которая измеряется в единицах
[v] = расстояние/время. (К.4)
Поэтому, чтобы составить величину, не зависящую от единиц
измерения времени, нам следует разделить (К.2) на и2. В этом
случае мы получаем величину, единицы измерения которой
соответствуют
[2Zkee2/mav2] = расстояние. (К.5)
Наконец, чтобы построить величину, не зависящую от единиц
измерения расстояния или времени, нам придется разделить (К.5)
на единственное расстояние, присутствующее среди исходных
параметров, а именно на параметр соударения Ь. В результате
получаем
2Zkee2lmav2b. (K-6)
Итак, приходим к выводу, что угол рассеяния 0 может зависеть
только от такой комбинации исходных параметров. И наоборот,
мы можем утверждать, что выражение (К.6) можно представить
в виде некой функции 1(Ф), зависящей только от угла
рассеяния:
2Zkee2lmav2b = f(<t>). (K.7)
Параметр соударения Ь(ф), соответствующий данному углу
рассеяния Ф, в этом случае можно выразить следующим образом:
Ь (Ф) = 2Zkee2/mav2f (Ф). (К.8)
Анализ размерностей ничего не говорит нам о характере
величины }(Ф), но тем не менее выражение (К.8) содержит очень
много информации относительно рассеяния, исследованного Ре-
зерфордом. Например, если нас интересует рассеяние на
некоторый заданный угол 0, скажем на 90°, то, как можно видеть,
параметр соударения удваивается, если увеличивается вдвое заряд
ядра Ze, и уменьшается в четыре раза, если в два раза
возрастает скорость v альфа-частицы. Оказывается, как много можно
узнать при самых минимальных усилиях!
Использовав законы Ньютона для вычисления траекторий
движения альфа-частиц, рассеянных ядрами, Резерфорд
установил, что параметр соударения Ь и угол отклонения Ф связаны
* Квадратными скобками обозначают размерность стоящего
в них выражения. — Прим. редч
260
между собой соотношением —*
Это выражение конкретизирует общую форму записи
соотношения (К.8), которое мы получили методом анализа
размерностей, и дает нам дополнительную информацию о функции f(<t>),
а именно показывает, что
f(*) = tg@/2).
Символ tg является тригонометрическим обозначением величины,
зависящей от угла и называемой тангенсом; если мы нарисуем
прямоугольный треугольник (иначе говоря, треугольник,
содержащий угол, равный 90°, т. е. прямой угол), острые углы которого
равны 9 и 90° — б, то tg 0 равен отношению стороны
треугольника, противоположной углу G, к стороне, противоположной углу
90° — 0. Например, в прямоугольном треугольнике, оба острых
угла которого равны 45°, стороны, противоположные этим углам,
имеют одинаковую длину, следовательно, их отношение равно
единице, и поэтому tg45°=l. Формула (К-9), полученная Резер-
фордом, утверждает, что при Ф = 90° параметр соударения
равен
Это соответствует половине расстояния максимального сближения
альфа-частицы с ядром при лобовом соударении, вычисленного
с помощью (И.5). __
В более общем плане можно утверждать, что (К.9)
правильно описывает зависимость параметра соударения от угла
отклонения частицы. Если обратиться к интерпретации этой
зависимости с помощью прямоугольных треугольников, то окажется,
что tg 0 непрерывно возрастает от 0 при 0 = 0 до бесконечности
при 0 = 90°. Отсюда следует, что Ъ равно бесконечности для
0 = 0, поскольку нулевое отклонениз возможно только в том
случае, когда альфа-частица вообще «не чувствует» ядра; Ъ
непрерывно уменьшается с увеличением Ф, так как чем ближе
частица подходит к ядру, тем сильнее она отклоняется, и b
обращается в нуль для Ф = 180°, так как для рассеяния в обратном
направлении альфа-частица должна испытывать лобовое
соударение с ядром.
Предположим, что вместо определения параметра
соударения, соответствующего данному углу отклонения или наоборот,
мы хотели бы вычислить угловое распределение альфа-частиц,
падающих на тонкую фольгу со случайными значениями параметра
соударения. Для отклонения на угол больше заданного угла Ф
альфа-частица должна иметь параметр соударения относительно
определенного атомного ядра в фольге меньше Ь(Ф). Поэтому мы
можем рассматривать Ь(Ф) как радиус некоего коошечного
диска, стоящего на пути падающего пучка альфа-частиц. При этом
предполагается, что альфа-частица отклоняется на угол,
превышающий 0, если она попадает (разумеется, при отсутствии
отклонения) в один из таких дисков. Эффективная площадь диска
261
равна я, умноженному на квадрат его радиуса, т. е*
о = пЬ(ФJ' (КЛО)
она называется эффективным сечением рассеяния (или просто
сечением рассеяния) на угол больше Ф. Чтобы получить
распределение по углам рассеяния, нужно вычислить, какую долю
площади фольги составляет площадь, занимаемая этими дисками-
Масса М фольги равна массе m отдельного атома, умноженной
на число атомов в фольге; следовательно,
N = M/m. (К.11)
Кроме того, масса фольги равна ее плотности р (массе, деленной
на объем), умноженной на объем, а последний в свою очередь
определяется как произведение площади S фольги на ее толщину
/; таким образом,
М = pSl (K.12)
Массу отдельного атома можно выразить в виде
m = A/N0, (K.13)
где А — атомный вес, а Л/0 — число Авогадро, которое
определяется таким образом, что l/N0 равно атомной единице массы
A/ЛГ0= 1,67-Ю-2? кг). Подставляя соотношения (К 12) и (К.13)
в (К.11), мы можем выразить число атомов в фольге следующим
образом:
N = pSlN0/A. (К. 14)
Вероятность Р{Ф) рассеяния на угол, больший Ф, равна
отношению площади, занимаемой N дисками (которыми мы
представляем атомы фольги), к полной площади 5 фольги; при этом
площадь отдельного диска принимается равной о(Ф)> Иначе говоря,
вероятность рассеяния равна
Р @) = Ma (*)/S (K.15)
при условии, что диски не перекрываются существенно.
Подставляя в (К.15) выражение для N (КЛ4), мы
обнаруживаем, что площадь фольги сокращается; в результате получаем
Р(Ф) = рШ0а(ФIА. (К. 16)
Это весьма общая формула, справедливая для любых процессов
рассеяния. Например, для некоторых (но не всех) ядерных
реакций эффективное сечение рассеяния а@) на любой угол
оказывается того же порядка, что и площадь геометрического
поперечного сечения ядра, т. е, составляет для ядра золота примерно
2-10~28 м2. Плотность золота равна приблизительно 2-104 кг/м3„
а атомный вес золота 197; следовательно, вероятность рассеяния
в золотой фольге, согласно (К. 16), равна
B • 104 кг/м3) X / X F - 1026/кг) X B • 1(Г28 м2)/197 = 12/,
где / (как и все другие длины здесь) выражается в метрах. Для
сравнительно тонкой фольги (/ = 10_3 м) вероятность
рассеяния составляет 1,2 %. Для более толстой фольги вероятность
рассеяния приближается к единице; это означает, что диски начи-;
262
11ают заметно перекрываться, и приведенные выше рассуждения
неприменимы.
В исследованном Резерфордом особом случае рассеяния
эффективное сечение о(ф) дается выражениями (К.9) и (К. 10) в
виде
а (Ф) = AnZhyimy [tg (ф/2)]2. (КЛ7)
Отсюда следует, что вероятность (К. 16) рассеяния на заданный
угол Ф пропорциональна l/[tg@/2)]2. Проверка этого
соотношения подтверждает, что сила, действующая на альфа-частицу, в
самом деле обратно пропорциональна квадрату расстояния.
(В частности, если заряд ядра распределен по большому объему,
сечение и вероятность рассеяния должны уменьшаться гораздо
быстрее, когда угол Ф стремится к 180°.) Кроме того, используя
(К.17) вместе с (К.16), видим, что вероятность рассеяния
пропорциональна Z2; следовательно, измеряя вероятность рассеяния на
любой заданный угол, можно определить величину заряда ядра.
Л. Закон сохранения импульса
и соударения частиц
В этом приложении мы познакомимся с законом сохранения
импульса и воспользуемся им для анализа соотношений между
скоростями при лобовом соударении частиц.
В наиболее привычной форме второй закон Ньютона имеет
вид
F = та,
где F — сила, действующая на частицу массой m, a — ускорение,
приобретаемое частицей под действием этой силы. Но, как
известно, ускорение есть скорость изменения скорости, и, поскольку
масса частицы постоянна, та соответствует скорости изменения
произведения массы на скорость v:
F= Скорость изменения mv. (ЛЛ)
Величина mv называется импульсом частицы. Импульс, подобно
скорости v и силе F, — величина направленная, которую можно
разложить на три различные составляющие по трем взаимно
перпендикулярным направлениям, скажем по направлениям «север»,
«восток» и «вверх».
Самое важное свойство импульса состоит в том, что он
сохраняется. Предположим, например, что две частицы Л и Б
соударяются. Сила, с которой частица В действует на частицу А%
определяется согласно (Л.1):
FВА = Скорость изменения т^и.,
а сила, с которой частица А действует на частицу В,
FАв = Скорость изменения mBvB.
Однако третий закон Ньютона (согласно которому действие
равно противодействию) позволяет утверждать, что
263
где знак «минус» показывает, что силы направлены в противошм
ложные стороны. Отсюда следует, что
Скорость изменения mAvА = — Скорость изменения mBvB,
или, иначе говоря,
Скорость изменения (тА^А + тв°в^ === ®' (л-2)
Другими словами, каждая составляющая полного импульса
ШаОа + mBvB двух взаимодействующих частиц сохраняется: после
соударения их величина остается такой же, как и до соударения.
Теперь применим это утверждение к случаю лобового
соударения частиц, при котором частицы после соударения разлетаются
вдоль той же самой линии, по которой они сближались. В этом
простом случае нам необходимо рассмотреть только одну
составляющую импульса и скорости — вдоль этой линии. Чтобы
различать скорости до и после соударения, воспользуемся индексами
О и 1 соответственно. В таком случае соотношение (Л.2)
показывает, что
mAVA0 + mBVB0 = mAVAl + mBVBV *Л'3>
Должно соблюдаться еще одно условие, а именно: если при
соударении частицы не претерпевают никаких изменений, то их
кинетическая энергия, как и импульс, сохраняется; поэтому
J mAvA0 + ~2 mBvB0 = у mAvM + Y тЪ°2Ь\' < Л'4>
Как правило, начальные скорости vAo, vB0 известны, и нас
интересуют конечные скорости vAu vb\. Мы имеем два уравнения с
двумя неизвестными, так что их решение в обшем нетрудно
получить.
Чтобы решить эти уравнения, выразим сначала из (Л.З) vB\i
VBl = R{VA*-VA\) + VBV <Л'5>
где R — отношение масс
R = тА/тв. (Л.6)
Разделив (Л.4) на тв/2 и подставив найденное выражение для
Vbu получаем
Rvao + v%o = Яим + [* (ило - vai) + vBof =
J= Kv'ai + ^ Wo - 2vAQvAl + va\) + 2^ (vA0 - vAl) vB0 + v2m.
Члены, содержащие vBQ, сокращаются; тогда, поделив это
соотношение на R, находим
"ло = VA\ + * (vao ~ 2vA0vA{ + v2Al) + 2 (vA0 - vM) vm.
Чтобы упростить это соотношение, соберем вместе члены,
одинаково зависящие от неизвестной vA\\
О = (R + 1) v2A{ - 2 (RvA{} + vB0) vAi + (J? - 1) v%> + 2vA0vm. (Л.7)
264
В результате мы получили квадратное уравнение, которое
имеет два решения. Одно из них очевидно: нетрудно заметить,
что (Л.7) выполняется при vA\ = vAQ. Я говорю «очевидно»
потому, что данное решение просто представляет собой тот случай,
когда при соударении ничего не происходит и энергия и импульс,
естественно, сохраняются. Однако это не то решение, которое нас
интересует: ведь мы хотим вычислить конечные скорости в том
случае, когда они отличаются от начальных. Тем не менее, зная
одно решение квадратного уравнения, всегда легче найти другое.
Поскольку (Л.7) представляет собой квадратное уравнение
относительно va\ и правая часть его обращается в нуль при vA\ = vA0,
а коэффициент при vA{ равен R + 1, его можно записать в виде
(R + 1) v2 - 2 (RvAQ + vB0) v + (R-\)v2A0 + 2vAQvBQ =
= (R+\)(v-vM)(v-u). (Л.8)
Величина vA\ здесь заменена переменной t>, тем самым мы
подчеркиваем, что это тождество справедливо для всех v, а не
только когда vM удовлетворяет (Л.7). Чтобы найти и,
необходимо лишь приравнять величины, стоящие в обеих частях
уравнения при одном каком-то значении и, скажем при v = 0. Тогда
получим
(R - 1) v2A0 + 2vMvB0 = (R + 1) vA()u.
Значение у, равное vAi (отличному от у4о), при котором (Л.8)
обращается в 0, очевидно, равно и, поэтому
Vm = u = [(R- l)vM + 2vB0]/(R+ \).
Вспомнив, что R определяется из (Л.6), мы можем записать этот
результат в более явном виде ;
VA\ = [(тА - тв) VA0 + 2mVB0]/(mA + тв) < Л'9>
и, подставляя полученное выражение для vA\ в (Л.5), находим
другую конечную скорость
VB\ = [2mAVA0 + (тВ ~ mA) VB0]/(mA + твУ (ЛЛО>
Теперь становится очевидной симметрия решения относительно
обеих взаимодействующих частиц: Vb\ определяется той же
формулой, что и vAU но при условии, что vA0 заменяется на vBo, a
тА — на тв.
При взаимодействии частиц один особый случай встречается
столь часто, что его следует рассмотреть здесь отдельно. Если
одна из частиц, допустим А, первоначально покоится, то мы
должны положить vAQ = 0. Тогда конечная скорость падающей
частицы В будет
мишени А будет
°"-(^7>'°' <лл2>
lB ^ '"А
а скорость отдачи частицы-мишени А будет
265
Отметим, что коэффициент при vBq в (Л. 12) всегда положителен
в отличие от аналогичного коэффициента в (Л.11); поэтому
разумно предположить, что частица отдачи никогда не отлетит в
направлении, противоположном исходному движению падающей
частицы.
Эти результаты сыграли важную роль во многих открытиях,
о которых мы рассказывали в этой книге. Приведем несколько
примеров.
1. Давление газа. Если частица В падает на значительно
более тяжелое тело Л, то ее скорость отдачи определяется
выражением (Л.11) при условии, что тА много больше тв. В пределе,
когда тв пренебрежимо мала по сравнению с тА, это выражение
дает vbi = —^во. Иначе говоря, падающая частица отскакивает
в обратную сторону с первоначальной скоростью, В этом
предельном случае скорость отдачи мишени Л, как следует из (Л. 12),
практически равна нулю. Тот же результат применим и для
случая, когда Л представляет собой не частицу, а стенку сосуда, в
который заключен газ, состоящий из частиц, подобных В: как
было показано в приложении ?, частицы газа, испытывающие
лобовое соударение со стенкой, отскакивают от нее в
противоположном направлении с неизменной по величине скоростью.
2. Резерфордовское рассеяние. В 1911 г. Гейгер и Марсден
обнаружили, что альфа-часгицы, бомбардирующие золотую
фольгу, иногда вылетают в обратном направлении. Но как следует
из соотношения (Л.11), соударяясь с неподвижной частицей Л,
падающая частица В может вылетать в противоположном
направлении (т е. так, что vB\ направлена противоположно vBo) только
в том случае, если тв—гпА отрицательно, другими словами, если
тв меньше тА. На основании этого Резерфорд мог сделать
вывод, что альфа-частица испытала соударение либо с частицей,
гораздо более тяжелой, чем она сама, либо с частицей, движущейся
с заметной скоростью ей навстречу. Рассматривая вторую
возможность, отметим, что, согласно (Л.10), при лобовом
^столкновении с более легкой частицей-мишенью Л падающая частица В
может отскакивать в обратном направлении только при условии»
что Л будет двигаться навстречу В со скоростью *
/ тп — тА\
\vAb\>\^f)\°B*\- (ЛЛЗ)
Например, масса альфа-частицы в 7296,3 раза превосходит массу
электрона; следовательно, альфа-частица при лобовом
столкновении с электроном может отскакивать в обратном направлении
только в том случае, если электрон движется ей навстречу со
Скоростью, более чем в 3647,6 раз превосходящей первоначальную
скорость альфа-частицы. Это казалось настолько маловероятным,
что можно было с уверенностью заключить, что альфа-частица
должна сталкиваться с частицей гораздо тяжелее ее самой; эту
частицу Резерфорд и отождествил с ядром атома.
* Вертикальные скобки в выражении (ЛЛЗ) указывают на
то, что здесь берутся абсолютные величины, т. е. количественные
вначения величин vAq и vBq безотносительно к их знакам.
266
3. Ядра отдачи при рассеянии нейтронов. Чедвик обнаружил,
что под действием излучения, испускаемого бериллием при
бомбардировке его альфа-частицами, в результате столкновений в
веществе возникают ядра отдачи, причем скорости этих ядер за*
висят от их атомного веса и пропорциональны величине
ЛТТ- <Л14>
где Ло — постоянная, близкая 1. Именно такую зависимость я
следовало ожидать исходя из соотношения (Л. 12); падающая
частица В, движущаяся со скоростью 0дО, при столкновении с
различными неподвижными ядрами-мишенями А будет сообщать им
скорость отдачи, пропорциональную \/(тв + тА), а это
отношение в свою очередь пропорционально (Л. 14), если атомный вес
падающей частицы равен А0, а атомный вес частиц-мишеней
равен А. Следовательно, на основании своих измерений Чедвик моя
заключить, что частицы, образующие электрически нейтральное
излучение бериллия, должны иметь атомный вес, равный
постоянной А0 в (Л. 14) и, следовательно, близкий единице. Это был
правильный вывод: атомный вес этих частиц, названных нейтронами,
равен 1,009.
Все наши рассуждения, касающиеся импульса, применимы
только для случая, когда частицы движутся со скоростями, много
меньшими скорости света. В 1905 г. Эйнштейн показал, что при
более высоких скоростях частиц импульс следует определять
иначе — но это уже тема другой книги.
Физические величины и единицы их измерения,
использованные в книге
Величина
Длина
Время
Масса
Сила
Энергия
Электрический заряд
Сила электрического тока
Разность потенциалов
Абсолютная температура
Тепловая энергия
Единица
измерения
метр
секунда
килограмм
ньютон
джоуль
кулон
ампер
вольт
кельвин
калория
Сокращенное
обозначение
М
С
кг
Н
1 Дж
Кл
А
В
К
кал
Некоторые константы, использованные в книге*
Величина
Скорость света
Электростатическая
постоянная
Заряд электрона '
Электронвольт
Фарадей
Число Авогадро
Атомная единица массы
Масса электрона
Масса протона
Масса нейтрона
Сидерический (звездный)
год
Ускорение силы тяжести
Гравитационная
постоянная
Механический
эквивалент теплоты
Постоянная Больцмана
Отношение длины
окружности к ее диаметру
A + б)По
Обозначение
с
ke
е
эВ
N0e
No
Ш\
me
mp
mn
год
?
G
k
я
e
Численное значение
2,9979246 . 108м/с
8,987552 • 109 H • м/Кл2
1,60219 -Ю-19 Кл
1,60219-Ю-19 Дж
96485 Кл/моль
6,0220 • 1023/моль
1,6606- Ю-27 кг
9,1095-Ю-31 кг
1,67265-Ю-27 кг
1,67495-Ю-27 кг
3,1557. 107 с
9,806 м/с2
6,672-Ю-11 Н.м2/кг2
4,184 Дж/кал
1,3807-Ю-23 Дж/К
3,1415927
2,7182818
* Приведенные данные взяты из «Обзора свойств частиц», Reviw of
Modern Physics, 52, №2, pt. II (April 1980). Неточность значения в каждом
случае не превышает единицы в последнем знаке после запятой.
Химические элементы (в порядке возрастания атомного
номера) *
Элемент
Водород
Гелий
Литий
Бериллий
Бор
Углерод
Азот
Кислород
Фтор
Неон
Натрий
Магний
Алюминий
Кремний
Фосфор
Сера
Хлор
Аргон
Калий
Кальций
Скандий
Титан
Ванадий
Хром
Марганец
Железо
Кобальт
Никель
Медь
Цинк
Галлий
Германий
Мышьяк
Селен
Бром
Криптон
Рубидий
Стронций
Иттрий
Цирконий
Ниобий
Молибден
Химический
знак
Н
Не
Li
Be
В
С
N
О
F
Ne
Na
Mg
Al
Si
P
S
CI
Ar
К
Ca
Sc
Ti
V
Cr
Mn
Fe
Co
Ni
Cu
Zn
Ga
Ge
As
Se
Br
Kr
Rb
Sr
Y
Zr
Nb
Mo
Атомный
номер
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
Атомный
вес
1,0079
4,00260
6,941
9,01218
10,81
12,011
14,0067
15,9994
18,993403
20,179
22,98977
24,305
26,98154
28,0855
30,97376
32,06
35,453
39,948
39,0983
40,08
44,9559
47,90
50,9415
51,995
54,9380
55,847
58,9332
58,70
63,546
65,38
69,72
72,59
74,9216
78,96
79,904
83,80
85,4678
87,62
88,9059
91,22
92,9064
95,94
1
* Приведенные здесь значения атомных весов выражены относительно
1/12 веса атома 12С; взяты из справэччио CRG Handbook of Chenistry an<l
Physics, ed. by R. C, Weast and M. J. Astle, 62nd edition (CRC Press,
1931-1982).
41
Продолжение
Элемент
Технеций
Рутений
Родий
Палладий
Серебро
Кадмий
Индий
Олово
Сурьма
Теллур
Иод
Ксенон
Цезий
Барий
Лантан
Церий
Празеодим
Неодим
Прометий
Самарий
Европий
Гадолиний
Тербий
Диспрозий
Гольмий
Эрбий
Тулий
Иттербий
Лютеций
Гафний
Тантал
Вольфрам
Рений
Осмий
Иридий
Платина
Золото
Ртуть
Таллий
Свинец
Висмут
Полоний
Астат
Радон
Франций
Радий
Актиний
Химический
знак
Тс
Ru
Rh
Pd
Ag
Cd
In
Sn
Sb
Те
I
Xe
Cs
Ba
La
Ce
Pr
Nd
Pm
Sm
Eu
Gd
Tb
Dy
Ho
Er
Tm
Yb
Lu
Hf
Та
W
Re
Os
Ir
Pt
Au
Hg
Tl
Pb
Bi
Po
At
Rn
Fr
Ra
Ac
Атомный
номер
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
Атомный
вес
97
101,07
102,9055
106,4
107,868
112,41
114,82
118,69
121,75
127,60
126,9045
131,30
132,9054
137,33
138,9055
140,12
140,9077
144,24
145
150,4
151,96
157,25
158,9254
162,50
164,9304
167,26
168,9342
173,04
174,967
178,49
180,9479
183,85
186,2
190,2
192,22
195,09
196,9665
200,59
204,37
207,2
208,9804
209
210
222
223
226,0254
227,028
270
Продолжение
Элемент
Торий
Протактиний
Уран
Нептуний
Плутоний
Америций
Кюрий
Берклий
Калифорний
Эйнштейний
Фермий
Менделевий
Нобелий
Лоуренсий
Химический
знак
Th
Ра
и
Np
Pu
Am
Cm
Bk
Cf
! Es
Fm
Md
No
Lr
Атомный
номер
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99'
100
101
102
103
Атомньы
вес
232,0381
231,0359
238,029
237.С482
244
243
247
247
251
254
257
257
259
260
Рекомендуемая литература
Anderson D. L. The Discovery of the Electron. Van Nostrand, 1964.
Есть русский перевод: Андерсон Д. Л. Открытие электрона
(Развитие атомных концепций электричества). — М.: Атомиздат, 1967.
da С. Andrade E. N. Rutherford and the Nature of the Atom. Doub*
leday, 1964.
Beyer R. Т., ed. Foundations of Nuclear Physics. Dover, 1949.
Birks J. В., ed. Rutherford at Manchester. Benjamin, 1965.
Sir Chadwick J., ed. The Collected Papers of Lord Rutherford of
Nelson O. M., F. R. S. Interscience, 1963. [Есть русский перевод:
Резерфорд Э. Избранные научные труды (под ред. акад.
Г. Н. Флерова). —М.: Наука, 1971.]
Cohen I. В. Conservation and the Concept of Electric Charge: An
Aspect of Philosophy in Relation to Physics in the Nineteenth
Century, in M. Clagett, ed., Critical Problems in the History of
Science. University of Wisconsin Press, 1959.
Cohen I. B. Franklin and Newton. American Philosophical Society,
1956.
Crowther J. G. The Cavendish Laboratory, 1874—1974. Science
History, 1974.
Dibner B. Oersted and the Discovery of Electromagnetism. Blais-
dell, 1962.
Eve A. S. Rutherford: Being the Life and Letters of the Rt. Hon,
Lord Rutherford. О. М. Macmillan, 1939.
Feather N. Lord Rutherford. Priory Press, 1973.
Gillispie С. С ed. Dictionary of Scientific Biography. Scribner's,
1970.
Holton G Subelectrons, Presuppositions, and the Millikan-Ehrenhaft
Dispute, in Historical Studies in the Physical Sciences, 9 A978),
161.
Ihde A. J. The Development of Modern Chemisrty. Harper & Row,
1964.
Miller A. I. Albert Einstein's Special Theory of Relativity:
Emergence A905) and Early Interpretation A905—1911). Addison-Wes-
ley, 1980.
272
Sir Oliphant M. Rutherford: Recollections of the Cambridge Days.
Elsevier, 1972.
Pais A. Einstein and the Quantum Theory, Reviews oj Modem
Physics, 51 A979), 863,
Pais A. Radioactivity's Two Early Puzzles, in Reviews of Modern
Physics, 49 A977), 925.
Roller D., Roller D. H. D. The Development of the Concept of
Electric Charge, Harvard University Press, 1954.
Stuewer R. H., ed., Nuclear Physics in Retrospect: Proceedings of
a Symposium on the 1930s. University of Minnesota Press, 1979.
Thomson G. Thomson J. J.: Discoverer of the Electron. Doubleday,
1965.
Thomson J. J. Electricity and Matter: The 1903 Silliman Lectures.
Scribner's 1906 [Томсон Дж. Дж. Электричество и материя.—
М. — Л.: Госуд. изд-во, 1928.]
Thomson J. J. Recollections and Reflections. G. Bell, 1936.
Tricker R. A. R., Eearly Electrodynamics: The First Law of
Circulation. Pergamon Press, 1965.
Weiner C, ed. History of Twentieth Century Physics- Course LVII
of The Proceedings of the International School of Physics «Enrico
Fermi». Academic Press, 1977.
Whittaker E. A. History of the Theories of Aether and Electricity.
Thomas Nelson, 1953.
Wood A. The Cavendish Laboratory. Cambridge University Pr
1946.
Notes and Records of the Royal Society of London, vol. 27, no. 1,
August 1972. [Articles on Rutherford by Oliphant, Massey, Feather,
Blackett, Lewis, Mott, O'Shea, and Adams.]
Дополнительная литература
Вавилов С. И. Исаак Ньютон. —М.: Изд-во АН СССР, 1961.
Вяльцев А. Н. Открытие элементарных частиц. Электрон р.
Фотоны у.— М.: Наука, 1981.
Вяльцев А. Н. Открытие элементарных частиц: Нуклоны Р, N н
антинуклоны Р, N —М.: Наука, 1984.
Данин Д. С. Резерфорд (Серия «Жизнь замечательных людей»).—
М.: Молодая гвардия, 1966.
Дорфман Я. Г. Всемирная история физики с древнейших времен
до конца XVIII века. — М.: Наука, 1974.
Дорфман Я. Г. Всемирная история физики с начала XIX века до
середины XX века. — М.: Наука, 1979.
Капица П. Л. Жизнь для науки. Ломоносов, Франклин,
Резерфорд, Ланжевен. — М.: Знание, 1965,
273
Кедров Ф. Б. Эрнест Резерфорд (Рождение ядерной физики).-
. М.: Знание, 1980.
Нейтрон, Предыстория, открытие, последствия. С б статей. — М.$
Наука, 1975.
Резерфорд—ученый и учитель. К 100-летию со дня рождения.
Сб. статей. —М.: Наука, 1973,
Предметно-именной указатель
Абдера 20
Авогадро А. 115—117, 127
Лвогадро число 116, 117
в измерениях заряда элек*
трона 139
вычисления Милликена
243
Адроны 19, 224, 225
Актиний 189
Альфа-распад
в основных
радиоактивных рядах 192—193
схема 208—211
Альфа-частицы
атомный вес 167
гиперболическая
траектория 178
измерение угла рассеяния
179—180
масса/заряд
отношение 156
отождествление с ядрами
гелия 156, 158
рассеяние на большой
угол 169—177
эксперименты по
рассеянию 258—263
Ампер А. М. 72, 74, 76, 77
Ампер (единица) 60, 73
Анализ размерностей 259—263
Ангстрем (единица) 18
Андерсон К. 219, 223
Андраде Э. Н. да Коста 158
Анион 126
Анод 41, 52, 126
Антимюон 223
Антинейтрино 216, 224
Антипион 223
Антипротон 221
Античастицы 217—221
Астон Ф. У. 121, 122, 123, 124,
191
Атом 18
масса 111, 152
оценка размера 140
потенциальная энергия в
255—258
ранние представления 16—
17
эффективное сечение 180
Атомистическая концепция 17—
18
Атомный вес (масса) 17, 107—
108, 269—271
значения, полученные
Дальтоном 112
изотопов 118, 122—123
определение Авогадро
117—118
отклонение от
целочисленного значения 188,191,
194
современные значения
115
275
Атомный (порядковый) номер
18, 156, 186
и радиоактивные
превращения 188—189
Мозли измерения 184, 186
Резерфорда расчеты 182
современные значения 182
Батарея питания 70
Батлер К. Ч. 225
Бед (преподобный) 29
Бекер Г. 198
Беккерель А. А. 145, 152—153,
154
Бериллия излучение,
эксперименты 198—202
Бернулли Д. 57
Берцелиус Й. Я. 118
Бета-распад
в основных
радиоактивных рядах 192—193
и испускание нейтрино 215
схема 208—211
Бета-частицы 145
заряд 188
масса/заряд отношение
103
отождествление с
электронами 154
Бете X. А. 223
Био Ж- Б. 72
Блэккет П. 149
Больцман Л. 17
Больцмана постоянная 116
вычисления Милликена
246
и свойства газа 241—247
Бор Н. X. Д. 101, 147, 183,
184, 185, 215, 227
Боте В. 198
Браун К. Ф. 207
Брейт Г. 206
Броуновское движение 108
Вайскопф В. Ф. 221
Вакуумные насосы 40—41
Ван-де-Граафа генератор 207,
208
Варли К. 42—43
Ватсон У. 32, 38
Вебер В. 76, 78, 80
Вей ль Г. 219
Векторы 49—50
Вещества, атомная структура
19
Виганд К. 221
Виллар П. 158
Вильсон Ч. Т. Р. 131, 132
Вильсон X. Э. 131, 134, 135,
139, 227
Вильсона (Ч. Т. Р.) камера
131, 132
и исследование
элементарных частиц 217
Вин В. 119—120, 124
Водорода атом 104, 107, 121,
123
Вольт (единица) 89
Вольта А. 70
Вселенная, теория Большого
взрыва 211
Вустер У. А. 215
Газовая постоянная 245
Газы
и Больцмана постоянная
116, 241—247
кинетическая теория 115—*
116
электрическая
проводимость 40
Гайтлер В. 203, 204
Гамма-лучи 158
Гамов Г. 149, 207
Ган О. 212
Гаусс К. Ф. 76
276
Гаусс (единица) 75
Гейгер X. В. 169, 170, 176, 177,
189
Гейгера — Марсдена
эксперименты 169, 183, 266
Гейденберг Н. 206, 208
Гейзенберг В. 202—203
Гей-Люссак Ж. Л. 115
Гейсслер Г. И. 40
Гелий, открытие 157
Гелл-Ман М. 226
Герц Г. 23, 43, 104
Герцберг Г. 203, 204
Гильберт У. 29, 69
Гитторф И. В. 42
Глэйзбрук Р. Т. 24
Гольдхабер М. 150, 205
Гольдштейн Э. 41, 42, 43, 104,
119
Грамм (единица) 46
Грей С. 29, 30, 31
Груммонт Г. Г. 38
Гюйгенс X. 90
Даль О. 207
Дальтон Дж. 17, 111—115, 121,
152
Дейтрон 205
Демокрит 16, 104
Джоуль Дж. П. 91, 92, 93
Джоуль (единица) 86
Дина (единица) 48
Дирак П. А. М. 217, 219
«Долина устойчивости»
сильносвязанных ядер 209—211
Дорн Ф. Э. 158
Дэви Г. 125, 126
Дюфе Ш. Ф. 30, 31, 32, 34, 35,
36
Жолио-Кюри И. 198, 199, 205
Жолио-Кюри Ф. 198, 199, 205
Закон обратных квадратов 56—
60
Закон сохранения импульса и
соударение частиц 175—
176, 263—267
Закон сохранения энергии
Джоуля эксперименты
91—93
и радиоактивность 166—
168
эксперименты с катодными
лучами 96, 240—241
Зееман П. 100, 102
Зеемана эффект 100—102
Иваненко Д. Д. 203
Изотопы 118—119, 121
атомные веса 120—121
и период полураспада
159—161
и радиоактивность 118—
119
открытие 118
разделение 123—124
Импульс
формула 176
закон сохранения 175—
176
и соударение частиц
263—267
Иной Т. 223
Ионы 126—128
Ипсилантис Т. 221
Кабео Н. 30, 34
Кавендиш Г. 22, 58
Кавендишская лаборатория
20—22
изобретение
масс-спектрографа 121, 122
277
назначение руководителем
Резерфорда 148
Дж. Дж. Томсона
24, 27
опыты по измерению
заряда электрона 131—
135
под руководством
Максвелла 23
— Рэлея 23—24
современное состояние
227—228
создание 22
Калифорнийский
технологический институт 109, 226
Калория 91
Каналовые лучи 119—120
Капица EL Л. 149, 202
Карлайл Э. 125
Кассен Б. 206
Катион 126
Катод 41, 52, 126
Катодно-лучевая трубка
в опытах Томсона 52
современный кинескоп 53
Катодные лучи
волновая теория 43
исследование отклонения
42—45, 51—56
общее представление 41—
43
отклонение в магнитном
поле 77—80, 81—85,
233—234
— в электрическом поле
66—68, 81—85, 233—
234
Кауфман В. 95—96, 104, 154,
241
Квантовая механика 147—148,
182
Кварки 19, 226—227
Килограмм (единица) 46
Кинетическая энергия
и работа 86—87, 237—239
понятие и формула 86—
87, 90, 172—173
превращение в потен*
циальную и обратно
88—89
сохранение 87
Кокрофт Дж. 95, 148, 149, 208
Коллинсон П. 32, 35
Комптон А. X. 214
Конверси М. 223
Кондон Э. У. 206
Космические лучи 95, 109—110,
219, 223, 225
Коун К. Л., мл. 216
Крукс У. 42—43, 118
Крукса трубка 42
Кулон Ш. О. 58—59
Кулон (единица) 61
Кулона закон 58—61, 172,
234—236, 259
Кулона крутильные весы 58,
60
Кюри П. 155, 160, 167, 168
Кюри-Склодовская М. 153—
154, 155, 168
Лабор А. 167
Лармор Дж. 101
Ларморова частота 101
Левкипп 16, 104
Ленард Ф. 104, 177
Лептоны 19, 224
Леттес К. М. 223
Локкир Дж. Н. 157
Лондонское королевское обще*
ство 30, 35, 145, 148, 160,
198
Лоренц X. А. 101, 102
Лоуренс Э. О. 95, 209
Люминесценция 38—40
278
Магнитная сила
вычисление 78—79
направление 71, 73—75
отличие от электрической
55—56
ранние представления 68—
69
Магнитное поле 74—76
Майер Ю. Р. 91
Майкельсон А. А. 109
Майорана Э. 203
Майтнер Л. 215
Максвелл Дж. К. 23, 61
Манхэттенский проект 124
Манчестерский университет
146—147, 169—170, 183
Марикур Пьер де 69
Марсден Э. 169, 170, 176, 182.
См. также Гейгера—Марс-
дека эксперименты
Маршак Р. Э. 223
Масса
и теория относительности
Эйнштейна 190—191
отличие от веса 48
понятие 46
Масса/заряд отношение
альфа-частиц 156
атома водорода 107
вычисления 96, 231—233
результаты Томсона по
определению 96—99
универсальность 99
частиц катодных лучей
83—85
электрона 52
Массачусетский
технологический институт 226
Массовое число 189
Масс-спектрограф 121, 122
Мах Э. 17, 104, 135
Мезон 222—223
Менделеев Д. И. 186
Механическая энергия
взаимопревращение
теплоты и 91—93
Милликен Р. Э. 108—111, 173,
227, 247
исследование фотоэффект
та 214
опыты с капельками
масла 135—140, 247—251
Мозли Г. 183, 184, 185, 186,
187
Молекулы 3, 112
Молекулярный вес
(молекулярная масса) 117
Моль (единица) 117
Морзе С. Ф. Б. 76
Мюон 222—224
Нагаока X. 141
Напряжение электрическое
(разность потенциалов) 93—95
Нейтрино 205, 215—216
Нейтрон 18, 19, 20, 195—212
атомный вес 201, 267
бета-распад 207
в атоме 122
и цепная реакция 212
как элементарная частица
205, 206
масса 201, 205—206
открытие 20, 201—202
число в ядре 204
Николсон У. 125
Нойман Ю. 226
Нолле Ж. А. 31, 38
Ньютон И. 16, 22, 45
законы движения 45—51
теория тяготения 56—57
Ньютон (единица) 47
Обменная сила 203
Оккиалини К. П. <Х 223
279
Олифант М. 147, 149
Ортман У. 215
Оствальд В. 135
Панчини Э. 223
Параметр соударения 179, 180,
182, 261
Паули В. 215, 217, 221
Пауэлл К. Ф. 223
Период полураспада 162—164
вычисление и оценка
возраста радиоактивных
элементов 251—255
кривая распада 161
Перрен Ж. Б. 108, 135, 168
Пионы 222—224
Пиппард Б. 149, 227
Пиччиони О. 223
Планк М. 245
Платон 29, 68
Плюккер Ю. 41
Позитрон 36, 205, 217—219
«Показательная» форма
записи чисел 24—25
Потенциальная энергия 88—90,
255—256, 258
l тяготение 88—89
Правой руки правило 74
Пристли Дж. 57
Промежуточные векторные
бозоны 227
Протон 18—19, 152, 195
в атоме 122
рассеяние протонов на
протонах 206
число в ядре 204
Прут У. 104, 122
Пузырьковая камера 225
Работа
измерение 91
280
связь с кинетической энер«
гией 86—87, 237—239
Радий 155, 160, 163, 164, 251
Радиоактивность 154
альфа- 154
бета- 154, 206—207, 214—
216
и закон сохранения
энергии 166—168
и существование изотопов
118—119
открытие и объяснение
118, 145, 152—168
продукты распада 191,
194
радиоактивные ряды 192—
193
Резерфорда — Содди
теория 160
экспоненциальный закон
распада 251—255
Радон 160, 163
Рамзай (Рамзей) У. 156, 157,
160
Рассел Э. С. 187
Рассеяние 170—172, 178—182,
258—259. См. также
Гейгера — Марсдена
эксперименты
Резерфорд Э. 20, 24, 101, 141—
143, 144, 148—150, 170,
178, 183, 228 ,
в Мак-Гиллском
университете 145—146
измерение заряда ядра
183—184
и открытие ядра 169—
170, 177—178, 266—
267
исследование
радиоактивности тория 158—
160, 164—169, 188—
189
назначение директором
Кавендишской
лаборатории 148
наименование
гамма-лучей 158
— протонов 152
расчет атомных номеров
182,
формула рассеяния 258—
259
эсперименты с ионами
гелия 156, 158
Рейнес Ф. 216
Рентген В. К. 143
Рентгеновские лучи, открытие
143—144. См. также
Радиоактивность
Робинсон Дж. 58
Розетти Ф. 204
Роудс Т. Д. 157
Рочестер Дж. Д. 225
Саката С. 223
Сверхновая 212
Сегре Э. Дж. 203, 221
Сила. См. также Магнитная
сила; Электрическая сила
во втором законе
Ньютона 48—49, 50—51
в экспериментах по
отклонению катодных
лучей 51, 54
Кулона закон 172
обменная, ядерная 203
полная 51—52
понятие 46—47
Скорость 49
Смещения правило 188—189
«Смоляное» электричество 31 —
37
Содди Ф. 145, 157, 159, 160,
163, 168, 187, 188
Спектр (электромагнитного
излучения) 100, 156—157
Спектр натрия 100—102
Спенсер А. 32
Среднее время жизни 254
Станфордский центр
линейных ускорителей (СЛАК)
224, 226
Стивенсон К. Э. 223
«Стеклянное» электричество
31—37
Стоке Дж. 132
Стокса закон 137, 247
Стоней Дж. Дж. 105, 108, 129
Стретт Дж. У. (Рэлей) 23, 24
Стрит Дж. К. 223
Тамм И. Е. 203
Тау (лептон) 224
Таунсенд Дж. С. Э. 131, 133
определение заряда
электрона 131 — 133, 134,
139
Телеграф, изобретение 76
Температура, определение и
измерение 244
Теория «дырок» 219, 221
Технеций-122, период
полураспада 165
Томсон Дж. Дж. 20, 24, 27—
28, 51, 119, 120, 141
гипотеза об
элементарности электрона 99
измерение заряда
электрона 131—140
формула для смещения
катодного луча 51,
53—56
фундаментальный «атом»
104
экспериментальная
аппаратура 52
281
экспериментальные
результаты 80—85
эксперименты с
катодными лучами 20, 44—
45, 66—68, 77—80,
102—104, 231—233,
240—241
электромагнитного
отклонения метод 124
энергетические
соотношения в экспериментах
93—99
Томсон У. (Кельвин) 22, 23,
24
Томпсон Б. (Румфорд) 90—91
Торий 154, 158—159, 193
Торий X 159, 163, 193
Тория эманация 158—161, 162,
192
Трибоэлектрическая последовав
тельность 37
Тьюв М. А. 206, 207
Уолтон Э. Т. С. 95, 148, 149,
208
Уран (элемент) 153, 163, 164,
192, 193
Ускорение
во втором законе
Ньютона 45, 47—51
понятие 45—46
при отклонении катодных
лучей 54—55
Ускорители
«Беватрон» 221, 225
Ван-де-Граафа генератор
207, 208
Кокрофта — Уолтона 148,
208
Лаборатория Ферми 146,
150
СЛАК 146, 224, 226
282
ЦЕРН 146
циклотрон 101
Фарадей М. 38, 41, 63, 107
работы по электролизу
125—130
Фарадея постоянная (число)
130, 139, 246
Фаянс К. 187
Фезер Н. 149, 201
Ферми Э. 206, 215—216
Ферми (единица) 18
Флетчер X. 136
Фотон 214
Франклин Б. 32—36
Хиггса бозон 227
Химические соединения
Дальтона символы ИЗ
— формулы 114, 116
правильные химические
формулы 114, 115
Химические элементы 18, 186—-
187, 269—271
Дальтона символы 113
Хоксби Ф. 30, 38
Хофштад Л. Р. 206, 207
Цвейг Дж. 226
Центральная предельная
теорема 171
Чедвик Дж. 149, 198, 200, 202,
205, 208
нейтронная камера 200
сообщение об открытии
нейтрона 202
эксперименты с
излучением бериллия J 98,
200—202, 267
Чемберлен О. 221
Чу Дж. 225—226
Шоу У. Н. 24
Штрассман Ф. 212
Эйнштейн А. 189—191, 267
общая теория
относительности 48
частная теория относи-
, тельности 190, 267
Электрическая проводимость
30, 40
Электрическая сила 56—66
зависимость от
расстояния 57
закон обратных
квадратов 57—58
направление 59, 62
Электрический заряд 34. См,
также Электрон
(измерения заряда)
в опытах Милликена с
капельками масла
135—140
единицы 61
закон сохранения 34
и силовые линии 63—65
распределение в атоме 151
электролитическая
единица 129—130
Электрический потенциал 89
Электрическое поле 61—62
вычисление 65
единицы измерения 62
и силовые линии 63—65,
234—237
отклонение катодных
лучей 66—68
Электричество
атомистическая природа
134—135
развитие представлений
28—37
ранние опыты с
заряженными телами 28—3Q
теория двух жидкостей
31—32, 35
— одной жидкости 32, 34
электрические заряды
38—40
Электрод 126, 127
Электролиз
открытие 125
современные
представления 127—130
Электромагнетизм
открытие 70—72
свойства 73—75
уравнения Максвелла 23
Электромагнитные волны,
экспериментальная
демонстрация 23
Электрон 18, 19, 36, 129
в атоме 122
в катодных лучах 40—41
измерения заряда 131—
140
как элементарная
частица 26, 99-105
масса/заряд отношение 52
открытие 35
Электронвольт 94
Электростатическая единица 61,
138
Элементарные частицы. См,
также названия отдельных
частиц
анализ соударений 263—*
267
вычисление отношения
масса/заряд 231—233
283,
космические лучи 79—80
странные 225
элементарность 99—105
Эллис Ч. Д. 215
Энергия 85—93, 94—99, 203—
212. См. также
Кинетическая энергия
закон равномерного
распределения 243—247
Эпинус Ф. У. Т. 34—35, 36
Эренхафт Ф. 139
Эрстед X. К. 70—72, 77
Юкава X. 222
Юри Г. 124
Ядерная цепная реакция 212
Ядерные силы, теория обмена
электронами 222
Ядро атомное 18—19
камера Резерфорда для
расщепления ядер 196
открытие 169—183
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода 5
Предисловие 10
1 Мир элементарных частиц . . 16
2 Открытие электрона 26
3 Масштабы атома 107
4 Атомное ядро 141
5 Другие частицы 214
Приложение . . 230
Предметно-именной указатель 275
Стивен Вайнберг
ОТКРЫТИЕ СУБАТОМНЫХ ЧАСТИЦ
Ст. научный редактор И. Я. Хидекель
Мл. научный редактор М. А. Харузина
Художник В. В. Данько
Художественный редактор Н. М. Иванов
Технический редактор И. М. Кренделева-
Корректор Н. Н. Яковлева
ИБ № 5561
Сдано в набор 08.04.85. Подписано к печати 05.12.85. Формат 84Х1087з2. Бумага
тип. кн.-журн. имп. Печать высокая. Гарнитура латинская. Объем 4,50 бум. л.
Усл. печ. л. 15,12. Усл. кр.-отт. 15,34. Уч.-изд. л. 15,04. Изд. № 9/4448.
Тираж 50 000 экз. Зак. № 617. Цена 80 коп.
ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
129820, ГСП, Москва, И-110, 1-й Рижский пер., 2.
Ленинградская типография № 2 головное предприятие ордена Трудового
Красного Знамени Ленинградского объединения «Техническая книга»
им. Евгении Соколовой Союзполиграфпрома при Государственном комитете
СССР по делам издательств, полиграфии и книжной торговли, 198052, г, Ле*
нинград, Л-52, Измайловский проспект. 29,