А.А. Дорофеев
Основы теории
тепловых ракетных
двигателей
Теория, расчет и проектирование
Издание 3-е, переработанное и дополненное
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов
по университетскому политехническому образованию
в качестве учебника для студентов высших учебных заведений,
обучающихся по направлению подготовки бакалавров
и магистров 160400.62.68 «Ракетные комплексы
и космонавтика» и инэюенеров по специальности 160700.65
«Проектирование авиационных и ракетных двигателей»
Москва
Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана
2014

УДК 621.455(075.8)
ББК 39.65
Д69
Рецензенты:
кафедра «Ракетные двигатели» Московского авиационного
института (национального исследовательского университета)
(зам. зав. кафедрой канд. техн. наук, проф. А.И. Коломейцев);
советник президента Ракетно-космической корпорации
«Энергия» им. С.П. Королева д-р техн. наук, проф. Е.А. Соколов
Дорофеев А. А.
Д69 Основы теории тепловых ракетных двигателей. Теория, расчет
и проектирование : учебник / А. А. Дорофеев. - 3-е изд., перераб.
и доп. - М. : Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2014.-571, [5] с. : ил.
ISBN 978-5-7038-3746-7
Содержание учебника, состоящего из трех частей, соответствует
курсу лекций, которые автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана. В ч. I
представлены общие основы и понятийный аппарат теории идеальных
тепловых ракетных двигателей, а также их классификация.
В ч. II изложены физико-химические механизмы реальных рабочих
процессов, протекающих в тепловых ракетных двигателях, и методики
количественной оценки их влияния на выходные параметры двигателя
при отличии этих процессов от идеальных. Приведены методики решения
задач термодинамического расчета состава продуктов сгорания и
изменения их параметров при движении по соплу как химически активного
потока. В ч. III представлены методические указания и полный комплект
контрольно-измерительных материалов по блочно-модульным
образовательным технологиям.
Для студентов технических вузов авиационного и ракетного профилей
в качестве пропедевтического курса программ подготовки
дипломированных инженеров, магистров и бакалавров, также может представлять
интерес для инженерно-технических работников в области проектирования
и эксплуатации ракетной техники.
УДК 621.455(075.8)
ББК 39.65
В оформлении обложки использовано фото жидкостного
ракетного двигателя с дожиганием генераторного газа РД170 разработки
НПО «Энергомаш» им. академика В.П. Глушко
© Дорофеев А.А., 1999
О Дорофеев А.А., 2014, с
изменениями
© Оформление. Изд-во МГТУ
ISBN 978-5-7038-3746-7 им. Н.Э. Баумана, 2013

Оглавление
Предисловие к первому изданию 6
От автора (ко второму изданию) 9
Предисловие к третьему изданию 13
Основные условные обозначения 15
Сокращения 19
Введение 20
Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя ... 23
Глава 1. Введение в дисциплину. Терминология. Виды ракетных
двигателей 25
Глава 2. Тяга ракетного двигателя 38
Глава 3. Основы теории сверхзвукового сопла 50
Глава 4. Режимы работы сверхзвукового сопла. Дроссельные
(расходные) характеристики идеального ракетного
двигателя 59
Глава 5. Высотная характеристика ракетного двигателя 69
Глава 6. Усилия, действующие на проточную часть ракетного
двигателя 79
Глава 7. Составляющие тяги. Место приложения тяги ракетного
двигателя 91
Глава 8. Дроссельные характеристики двигательной установки,
состоящей из нескольких идентичных автономных ЖРД,
при синхронном и последовательном дросселировании
камер 100
Глава 9. Элементы внутренней баллистики РДТТ и твердотопливных
газогенераторов. Совместная работа камеры сгорания
и сопла 107
Глава 10. Идеальный ядерный ракетный двигатель 121
Глава 11. Ракетный двигатель со скоростной камерой сгорания.
Полутепловое сопло 129
Глава 12. Камера сгорания ракетного двигателя с распределенным
подводом рабочего тела. Полурасходное сопло 139
Глава 13. Классификация ракетных двигателей. Из истории ракетных
двигателей 154
Часть И. Теория неидеального теплового ракетного двигателя 167
Глава 14. Основные различия между реальными рабочими
процессами и их идеальным представлением в теории
ракетного двигателя 169

4
Оглавление
Глава 15. Система коэффициентов учета потерь в ракетном
двигателе. Удельный импульс камеры ракетного двигателя и
двигательной установки 177
Глава 16. Химические реакции и понятие о равновесном составе
гетерогенной смеси. Основы термодинамического расчета. . . 192
Глава 17. Термодинамический расчет. Запись закона сохранения
массы вещества через элементный состав топлива и
парциальные давления компонентов продуктов сгорания ... 212
Глава 18. Закон сохранения энергии в системе уравнений
термодинамического расчета 223
Глава 19. Система уравнений термодинамического расчета с
использованием констант равновесия 243
Глава 20. Принцип максимума энтропии и его использование при
термодинамическом расчете 251
Глава 21. Модели течения в соплах. Термодинамический расчет
состава продуктов сгорания в произвольном сечении сопла. . . 270
Глава 22. Влияние давления в камере сгорания и степени расширения
рабочего тела в сопле на термодинамические
характеристики продуктов сгорания типовых ракетных топлив. . . . 286
Глава 23. Термодинамический расчет термокаталитического
разложения гидразина и водных растворов пероксида водорода ... 301
Глава 24. Особенности и результаты термодинамического расчета
при большом различии между соотношением компонентов
и их стехиометрическим соотношением. Задача
балластировки 314
Глава 25. Камеры сгорания, их параметры и оценка совершенства
рабочих процессов 328
Глава 26. Сопла ракетных двигателей. Понятия, термины и
определения. Потери в соплах 346
Глава 27. Расчет потерь в соплах ракетных двигателей 350
Глава 28. Профилирование сопл. Задачи выбора профиля сопла . . 384
Глава 29. Работа сопл на режимах перерасширения при больших
степенях нерасчетности. Дроссельные (расходные) и
высотные характеристики ракетных двигателей 400
Глава 30. Штыревое сопло: основы профилирования и особенности
работы при переменном давлении окружающей среды ... 413
Глава 31. Тарельчатое сопло: основы профилирования и особенности
работы при переменном давлении окружающей среды . . . 427
Глава 32. Состояние и перспективы развития теории ракетных
двигателей 433

Оглавление
5
Часть III. Методические указания и контрольно-измерительные
материалы 443
1. Методические указания 445
1.1. Дидактические функции учебной дисциплины и их
отражение в учебнике 446
1.2. Особенности методик изложения материала, его
преподавания и изучения 450
1.3. Состав контрольно-измерительных материалов и
курсовых заданий 456
2. Контрольно-измерительные материалы к части I 463
2.1. Рубежный контроль 1 463
2.2. Рубежный контроль 2 469
3.3. Вопросы к зачету по части I 476
3. Контрольно-измерительные материалы к части II 485
3.1. Рубежный контроль 3 485
3.2. Рубежный контроль 4 501
3.3. Вопросы к зачету по части II 515
4. Примерное содержание курсового домашнего задания 534
5. Примерное содержание курсового проекта 537
6. Вопросы экзаменационных билетов 542
7. Примеры к разделу «Термодинамические расчеты» 545
8. Контрольные вопросы к защите лабораторных работ по курсу
«Общая теория ракетных двигателей» 548
Лабораторная работа № 1 «Изучение лабораторного
комплекса. Запуск стендовой жидкостной ракетной двигательной
установки (ЖРДУ)» 548
Лабораторная работа № 2 «Исследование влияния
соотношения компонентов топлива на основные показателии
характеристики ракетного двигателя» 549
Лабораторная работа № 3 «Экспериментальное определение
дроссельной характеристики ЖРД» 551
Лабораторная работа № 4 «Работа сопла Лаваля при больших
степенях перерасширения» 552
9. Типовые вопросы к защите курсового проекта 554
Литература 559
Электронные источники информации 561
Предметный указатель 562
Именной указатель 569
Приложение 1. Параметры стандартной атмосферы
по ГОСТ 4401-81 572
Приложение 2. Параметры экстремального контура сопла 573

Предисловие к первому изданию
Более чем полувековой опыт отечественной высшей школы
в подготовке специалистов в области конструирования,
производства и применения ракетных двигателей, закрепленный в
последние годы соответствующими образовательными стандартами,
говорит о рациональности построения профилирующей части
учебного плана на базе двухсеместровой дисциплины «Общая
теория ракетных двигателей».
Целью преподавания дисциплины является формирование у
студента-двигателиста, впервые приступающего к изучению дисциплин
специальности, целостного научно обоснованного представления
о принципах реактивного движения и их эффективной реализации
в ракетных двигателях, использующих различные источники
энергии. При этом имеется в виду изучение предельно достижимых
параметров и характеристик ракетных двигателей независимо от
конкретного типа источника энергии. В курсе обосновывается
необходимость понимания физической картины и адекватного, но
относительно простого математического описания особенностей
рабочих процессов конкретных видов и назначений.
Таким образом, обозначаются научная проблематика и место
в учебном плане последующих дисциплин специальности,
рассматривающих узлы, агрегаты ракетного двигателя и рабочие
процессы в них.
Близкая по содержанию дисциплина представляется
целесообразной и в учебном плане подготовки бакалавра по
специальности «Авиа- и ракетостроение», так как курс бакалавриата
предусматривает изучение общих основ конкретного направления
науки и техники. При этом требуется определенная унификация
содержания этой дисциплины, вытекающая из необходимости
обеспечить возможность для бакалавра продолжать образование в
любых высших учебных заведениях с целью получения как степени
магистра, так и квалификации дипломированного специалиста.
Необходимость интенсификации учебного процесса наряду
с унификацией содержания методически базовых дисциплин,
к которым можно отнести дисциплину «Общая теория ракетных
двигателей», является обоснованием выпуска представляемой
книги, раскрывающей дисциплину.
Основным предметом изданных до настоящего времени и
вполне апробированных учебных пособий являются, как правило,
ракетные двигатели конкретного вида, например ЖРД, РДТТ или

Предисловие к первому изданию
1
ЯРД, причем их общие свойства рассматриваются без полного
учета приведенных выше требований и не настолько подробно,
чтобы рекомендовать эти пособия в качестве основных для
изучения дисциплины «Общая теория ракетных двигателей».
Предлагаемый учебник «Основы теории тепловых ракетных
двигателей» написан с учетом изложенных выше требований и
представляет собой результат решения современной
учебно-методической задачи с использованием опыта, накопленного кафедрой
«Ракетные двигатели» МГТУ им. Н.Э. Баумана и другими
родственными кафедрами, а также достижений в области методики
подготовки по специальностям «Ракетные двигатели» и
«Ракетостроение», отраженных во многих известных учебных пособиях
и учебниках, прежде всего в таких, как написанные В.И. Фео-
досьевым, Г.Б. Синяревым, М.В. Добровольским, А.В. Квасниковым,
Т.М. Мелькумовым и соавторами, авторскими коллективами под
редакцией В.П. Глушко, В.М. Кудрявцева.
Состав, структура и объем книги в основном отвечают
образовательному стандарту по специальности «Ракетные двигатели»
и программе дисциплины «Общая теория ракетных двигателей»,
содержание и принципы изложения материала которой постоянно
уточнялись в процессе ее преподавания в разные годы
профессорами и доцентами МГТУ им. Н.Э. Баумана, главным образом А.П.
Васильевым, М.В. Добровольским, В.М. Кудрявцевым, В.М. Поляевым,
М.А. Поповым, В.А. Чернухиным и другими.
Следуя традициям преподавания этой дисциплины на
кафедре «Ракетные двигатели», отраженным в учебнике1,
выдержавшем четыре издания и отмеченном Государственной
премией, автор в рамках объема дисциплины отдает предпочтение
формам представления материала, которые обеспечивают его
ясную физическую интерпретацию, помогают и понять, и
усвоить. При этом студент получит возможность изучить уже в
основном освоенный заинтересовавший его вопрос на развернутой
теоретической основе в других дисциплинах применительно
к двигателям конкретного типа.
В основу содержания представляемой книги положен конспект
лекций, читаемых автором в МГТУ им. Н.Э. Баумана с 1980 г.
Основы теории и расчета жидкостных ракетных двигателей:
учебник для авиац. спец. вузов: в 2 кн. / А. П. Васильев, В.М. Кудрявцев,
В.А. Кузнецов и др.; под ред. В.М. Кудрявцева. 4-е изд., перераб. и доп.
М.: Высш. шк., 1993.

8
Предисловие к первому изданию
В связи с ограничениями объема книги часть материала
представлена в сжатом виде, в частности сведения, касающиеся истории
ракетных двигателей. Интересующимся читателям предлагается
обращаться к изданиям, приведенным в списке литературы.
Отсутствие в учебнике необходимых для закрепления
изученного материала задач объясняется ориентацией учебной
дисциплины на вышедший в 1995 г. сборник задач, указанный в списке
литературы, который следует рассматривать как минимально
необходимый при изучении дисциплины, хотя при написании
книги имелось в виду большинство из известных отечественных
и зарубежных учебников и монографий по ракетным двигателям.
Предлагаемый учебник имеет прямое предназначение —
дисциплина «Общая теория ракетных двигателей». Целесообразно
использовать книгу и при преподавании и изучении аналогичных
по целям курсов, но меньшего объема.
Книга также может быть полезна и инженерно-техническим
работникам предприятий, занимающимся разработкой,
производством и эксплуатацией ракетной техники.
Профессор I \j\^ y\ В.М.Кудрявцев
25 июня 1998 г.
Кудрявцев Вадим Михайлович (1925-1998) — д-р техн. наук,
профессор, заслуженный деятель науки и техники РСФСР, лауреат
Государственной премии СССР, заведующий кафедрой «Ракетные
двигатели» МГТУ им. Н.Э. Баумана (1962-1994), крупный специалист
в области проектирования и отработки реактивных и ракетных
двигателей на гидрореагирующем топливе, один из основателей московской
научно-педагогической школы подготовки специалистов по ракетным
двигателям, соавтор и редактор четырех изданий учебника «Основы
теории и расчета жидкостных ракетных двигателей»; работал в МГТУ
им. Н.Э. Баумана в 1949-1998 гг.

От автора (ко второму изданию)
Предусмотренная государственным образовательным
стандартом дисциплина «Теория, расчет и проектирование ракетных
двигателей» структурирована традиционно для МГТУ им. Н.Э.
Баумана и преподается по многозвенной схеме: вначале изучаются
основы общей теории тепловых ракетных двигателей, т. е. то, что
свойственно двигателям независимо от вида используемого
источника энергии (топлива), а затем - особенное, присущее
жидкостным, твердотопливным или другим ракетным двигателям. В
настоящем учебнике основы общей теории ракетных двигателей
представлены в виде учебной дисциплины.
Задача дисциплины - заложить общие, совпадающие основы
теории ракетных двигателей, использующих нехимические и
химические источники энергии и топлива разного агрегатного
состояния, т. е., по существу, дать в компактной и математически
простой форме систематическое изложение представления о
физической картине основных процессов преобразования энергии
в тепловых ракетных двигателях и их математическое
количественное описание. Рассмотрены принципы разработки моделей
основных рабочих процессов. Большинство моделей
дополняется реализующими их расчетными методиками.
Предлагаемая книга представляет собой второе издание
учебника, написанного на основе расширенных и дополненных
конспектов лекций, которые автор читает в МГТУ им. Н.Э. Баумана
с 1980 г. При этом автор ставит перед собой задачу сохранения
положительного опыта преподавания этой дисциплины в МГТУ
им. Н.Э. Баумана ведущими профессорами и доцентами кафедры
«Ракетные двигатели», прежде всего В.М. Кудрявцевым, В.М. По-
ляевым, М.В. Добровольским, В.А. Чернухиным, которых автор
с благодарностью считает своими учителями, а также
собственного опыта преподавания, чем можно объяснить отражение
отчасти субъективных представлений о предпочтительности тех или
иных методик изложения материала некоторых разделов.
Первое издание учебника (1999) нашло применение как в
учебном процессе, так и в среде разработчиков и исследователей
ракетных двигателей. Полное распространение тиража не вызвало
затруднений. На эту книгу сохраняется устойчивый спрос.
Выпущенные одновременно с книгой компьютерные аналоги
первого издания (программисты С.Ф. Никитина, канд. техн. наук
Д.Ю. Юдин), в том числе размещенный на сайте МГТУ им. Н.Э. Бау-

10
От автора (ко второму изданию)
мана (www.bmstu.ru/) мультимедийный вариант (www.engineer.
bmstu.ru/res/dorofeev/MAIN.HTM), существенно расширили круг
пользователей учебника, что с учетом отзывов позволяет считать
апробированной принятую концепцию изложения материала, его
методическую структуру и когнитивный инструментарий.
Теоретическое обоснование дидактических характеристик учебника
выполнено автором в процессе научно-педагогических
исследований, результаты которых приведены в монографии1.
С позиции автора изучение дисциплины «Общая теория
ракетных двигателей» и настоящий учебник должны сформировать
у студента основы профессиональной компетентности: обеспечить
целостное и системное представление о тепловом ракетном
двигателе, понимание сути и роли частных задач теории расчета
и проектирования, которые рассматриваются в последующих
дисциплинах специальности. Освоение этой дисциплины должно дать
студенту ориентиры для поиска нужных сведений в
профессиональном информационном поле.
За время, прошедшее с выхода в свет первого издания
учебника, при продолжающемся накоплении знаний и углублении
понимания сложнейших рабочих процессов новых
фундаментальных результатов в общей теории тепловых ракетных двигателей
не получено и методологические основы ее сохранились. Остались
в основном прежними программа дисциплины и предметное
содержание учебника. Однако происходящие существенные
изменения в отечественной высшей школе обусловили не только
новое представление профессиональной подготовки специалиста
в виде системы приобретенных профессиональных компетенций,
но и деление учебного плана на федеральную, региональную и
вузовскую компоненты (постоянную и вариативную части), что
находит отражение в учебных программах и должно быть учтено
в учебнике.
Получают распространение образовательные технологии,
предусматривающие блочно-модульное структурирование учебного
плана, допускающего изучение ряда дисциплин как по
традиционной жестко детерминированной лекционно-семинарской
модели, так и в индивидуальном, оптимальном для студента темпе.
Эти нововведения требуют ориентированных на такие технологии
Дорофеев А.А. Дидактические основы проектирования учебной
литературы по дисциплинам специальности технического
университета. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2002.

От автора (ко второму изданию)
11
новых учебников, включения в них специальных методических
и контрольных материалов, которые допускают их применение
как в комплексе (что предпочтительнее), так и выборочно, причем
в порядке, который представляется преподавателю или студенту
наиболее близким к оптимальному.
Кроме того, внедренный в промышленность новый
основополагающий ГОСТ 17655—89 «Двигатели ракетные жидкостные.
Термины и определения», заменивший сразу три стандарта
(ГОСТ 17655-80, ГОСТ 22396-85 и ГОСТ 22763-77), является
обязательным и для применения в учебной литературе по
ракетным двигателям. Одновременно появились новые сетевые
информационные ресурсы, например база данных «Термические
Константы Веществ» (www.chem.msu. su/cgi-bin/tkvl.pl?show=
welcome.html) и т. п., а также такие новые программные
продукты, входящие в профессиональную информационную среду
специалиста по ракетным двигателям и используемые
изучающими общую теорию ракетных двигателей, как разработанный
в МГТУ им. Н.Э. Баумана профессором Б.Г. Трусовым
программный комплекс «Terra»1 (trusov@iu7-head.bmstu.ru) и др.
Совокупность этих факторов указывает на целесообразность
второго издания учебника, переработанного, исправленного
и дополненного. По авторскому замыслу настоящее издание
представляет собой так называемый модульный учебник. Он
включает как собственно учебный материал с полным
комплектом вопросов и заданий для текущего, рубежного,
семестрового и итогового контроля, так и методические указания и
рекомендации по изучению и преподаванию дисциплины по
гуманизированным деятельностно-ориентированным
образовательным технологиям.
При этом в учебник помещен материал преднамеренно и
заведомо избыточный для выделенного на дисциплину ресурса
времени (если иметь в виду возможности среднего студента). Но
этот избыточный материал необходим для обеспечения
оптимально напряженной индивидуальной образовательной работы
способных студентов. Поэтому в методических указаниях даны
рекомендации преподавателям по ранжированию информации для
разных уровней освоения дисциплины.
Trusov B.G. Program system TERRA for simulation phase and chemical
equilibrium // Proc. of the XIV Intern, symp. on Chemical Thermodynamics,
St-Petersburg. Russia, 2002. P. 483.

12
От автора (ко второму изданию)
При освоении дисциплины будет полезно использовать еще
не вошедшие в учебник ввиду ограниченности его объема
материалы по курсовому проектированию, представленные в
апробированном учебно-методическом издании1.
Автор внимательно проанализировал и с благодарностью учел
отзывы и замечания коллектива кафедры «Ракетные двигатели»
Московского авиационного института (технического
университета), коллег-преподавателей, научных сотрудников и
специалистов из промышленности, а также студентов, выявивших ряд
опечаток, которые исправлены в настоящем издании.
Автор признателен рецензенту - одному из патриархов
отечественного ракетного двигателестроения - д-ру техн. наук, проф.
Б.А. Соколову, д-рам техн. наук, проф. А.В. Воронецкому,
В.К. Чванову, Д.А. Ягодникову, д-ру хим. наук, проф. В.А. Ба-
тюку и канд. техн. наук, доц. В.А. Буркальцеву, В.А. Гостеву,
А.И. Коломенцову и Л.В. Кудрявцевой за критику и ценные
рекомендации, направленные на улучшение книги.
С замечаниями и предложениями, которые будут с
благодарностью приняты и учтены автором в дальнейшей работе, просьба
обращаться по адресу Издательства МГТУ им. Н.Э. Баумана:
105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5.
Дорофеев А.А. Проектирование и расчет параметров и
характеристик камеры ракетного двигателя: учеб. пособие. 2-е изд., испр. М.:
Логос, 2004.

Предисловие к третьему изданию
При сохранении основы и структуры предметного содержания
предыдущих изданий учебника его материал значительно
дополнен. За время, прошедшее с выхода в свет первого и второго
изданий учебника, основы теории тепловых ракетных двигателей
не претерпели существенных изменений, также остались
практически прежними объем соответствующей учебной дисциплины
и ее место в учебном плане подготовки специалистов по ракетным
двигателям в МГТУ им. Н.Э. Баумана.
При этом следует отметить продолжающееся накопление
знаний и углубление понимания сложнейших рабочих процессов,
в частности теории пульсирующих детонационных двигателей,
применения жидкостных ракетных двигателей с раздвижным
соплом, а также со свободной границей потока (с тарельчатым
соплом). Нанодисперсные порошки металлов используются в качестве
специфических компонентов горючих ракетных топлив, что
необходимо учитывать в методиках расчета их термодинамических
характеристик. Однако выявлен некоторый недостаток
информации, касающейся условных названий и специфических
характеристик отечественных и зарубежных ракетных топлив,
применение которых расширилось в последние годы.
Отсутствие практической апробации относительно новых
сведений и положений теории позволяет уточнить их, включив в
учебник более сложные методики описания характерных рабочих
процессов. Приведенные ссылки на источники информации, в том
числе сетевые, позволят заинтересованным читателям получить
дополнительные детальные сведения.
Отличие третьего издания учебника от предыдущих в
основном и заключается в наличии дополнительных сведений.
Активное внедрение в учебный процесс отечественной высшей школы
инновационных образовательных методик, ориентированных на
блочно-модульное структурирование с рейтинговым способом
оценки усвоения материала, потребовало также
соответствующего дополнения контрольно-измерительных материалов,
приведенных в части III.
Кроме того, в учебник включены полезные сведения из
зарубежных публикаций, сохранены и объединены атрибутивные
признаки отечественных московской и казанской
научно-педагогических школ подготовки специалистов по ракетным двигателям.

14
Предисловие к третьему изданию
Первым звеном в генезисе учебной литературы стал курс лекций
«Основы устройства реактивных двигателей на жидком топливе»,
прочитанных основоположником отечественного ракетного дви-
гателестроения В.П. Глушко в МВТУ им. Н.Э. Баумана на Высших
инженерных курсах (ВИК) в 1947-1948 гг.
Понимая возможности дальнейшего совершенствования
материала, автор с благодарностью примет замечания и
предложения читателей, которые можно направлять по адресу: a.a.dorofeev@
bmstu.ru или через Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана.
Обложка курса лекций В.П. Глушко - первого
отечественного учебного пособия по ракетным
двигателям
Дорофеев А.А. Учебная литература по инженерным дисциплинам:
системная дидактика, методика и практика проектирования. М.: Изд-во
МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2012.

Основные условные обозначения
а - скорость звука
А, В - константы
с* - характеристическая скорость
с - массовая концентрация; массовая доля
С - теплоемкость
С, - коэффициент трения
с - удельная теплоемкость при постоянном давлении
cv - удельная теплоемкость при постоянном объеме
d - диаметр
Еп - полная энергия
F - площадь; сила
F" - удельная площадь потока
F(x),j{x) - функции аргумента х
g - ускорение; массовая доля; коэффициент балластировки
h - глубина погружения; глубина хода
Н - высота полета; термодинамическая энтальпия
/ - удельный импульс тяги; удельный импульс
1п - полная энтальпия, полное энергосодержание
к - показатель адиабаты, к = с lcv\ коэффициент в
уравнении для скорости химической реакции
К - коэффициент тяги; константа равновесия; соотношение
компонентов топлива (по массе)
К' - мольное соотношение компонентов топлива
/ - линейный размер
L - длина
М - число Маха
т - масса
М - количество вещества, выражаемое в молях
т - секундный расход
т - относительный расход
п - показатель изоэнтропы; кратность ионизации
N - мощность
р - давление
Р - тяга; сила тяги; реактивная сила
q - тепловой эффект растворения; тепловой поток;
плотность теплового потока
Q - теплота; энергия
г - объемная доля; объемная концентрация; скрытая
теплота парообразования

16
Основные условные обозначения
R - газовая постоянная; равнодействующая сил; усилие;
радиус
s - поверхность
5 - энтропия
/ - время
Т - абсолютная температура
U - скорость химической реакции; внутренняя энергия
v - удельный объем
V - объем
w, W - скорость
х - степень разложения
x,y9z - прямоугольные координаты
Z - массовая доля конденсированной фазы
а - коэффициент избытка окислителя ракетного топлива;
угол
Р - расходный комплекс; угол; вириальный коэффициент
в уравнении состояния
а, р, у, п - виды излучения (в уравнениях ядерных реакций)
у, ф, 6, со - углы
6 - малое приращение; линейный размер
г|/ - термический КПД
X - приведенная скорость, X = WlaK
\i - коэффициент расхода сопла; атомная масса;
молекулярная масса
v - показатель степени в законе горения твердого
ракетного топлива; число грамм-атомов вещества в реальной
или условной молекуле
§ - коэффициент потерь
п(Х, к), г(Х, к), т(Х, к), fiX, к), q(X, к), Z(X) - газодинамические
функции изоэнтропийного адиабатного потока
тс(М, к), 7Г*(М, к), jI(M, к), 7(М, к), е(М, к) - газодинамические
функции неизоэнтропийного адиабатного потока
р - плотность; радиус кривизны
о - коэффициент отношения давления; коэффициент
восстановления давления; коэффициент сужения струи
т - время; напряжение трения
Ф - коэффициент, связанный с соответствующим
коэффициентом потерь соотношением ф = 1 - §
\|/ - значение функции тока
ф - обобщенный параметр
ф* - полный приведенный изобарно-изотермический
потенциал Гиббса

Основные условные обозначения
17
Нижние индексы
б - бак
бал - балластный
вн - внутренний
вх - вход
вых - выход
г - горючее
г.с - головка смесительная
д - действительный
докр - докритический
д.у - относящийся к ДУ
и - идеальный
к - камера
кр - критический
к.с - камера сгорания
н - номинальный
нар - наружный
нер - неравновесный
о - окислитель
обрат - относится к обратному направлению
отн - относительный
охл - охлаждение, охладитель
п - пустотный, полный
пер - периферийный
под - при параметрах подачи
пр - продукты термокаталитического разложения
прям - относится к прямому направлению
п.с - относящийся к продуктам сгорания
р, расч - расчетный
расш - расширяющаяся часть канала
с - сопло
ск - относящийся к скачку уплотнения
ср - средний
ст - стенка, на стенке
суж - сужающаяся часть канала
т - топливо, относящаяся к тяге величина
табл - табличный
ТНА - относящийся к ТНА
тр - трение
у - удельный

18
Основные условные обозначения
ус - условный
ф - фазовый
я - ядро
а - выходное сечение
а-Ъ - действующий между сечениями а-Ъ
f - при параметрах точки отсчета
g - газ
h - соответствующий высоте h
hQ - соответствующий уровню моря
т - массовый
max - максимальный
min - минимальный
О - значение в тупике; соответствующее нулевому
значению характерного параметра
optim - оптимальный
s - полученный при предположении равновесия;
отнесенный к поверхности; относящийся к пристеночному
слою
х - в сечении с координатой х; проекция на ось х
Е - суммарный; относящийся к смеси
1, 2, 3,...- номер (индекс) сечения
Верхние индексы
(I) - номер приближения
- параметр торможения
- параметр при стандартном давлении, равном 1 атм
- параметр, усредненный в некотором диапазоне
значений
- параметр, отнесенный к характерному значению
- вектор
*

Сокращения
AT - азотный тетраоксид
ВРД - воздушно-реактивный двигатель
ВСП - вытеснительная система подачи
ГДЛ - газодинамическая лаборатория
ГДФ - газодинамическая функция
ГИРД - группа по изучению реактивного движения
ГРД - гибридный ракетный двигатель
ДВС - двигатель внутреннего сгорания
ДПуВРД - детонирующий пульсирующий воздушно-реактивный
двигатель
ДУ - двигательная установка
ЖГГ - жидкостный газогенератор
ЖРД - жидкостный ракетный двигатель
ЖРДМТ - жидкостный ракетный двигатель малой тяги
КПД - коэффициент полезного действия
ММГ - монометилгидразин
НДМГ - несимметричный диметилгидразин
ПВРД - прямоточный воздушно-реактивный двигатель
ПуВРД - пульсирующий воздушно-реактивный двигатель
ПуПВРД - пульсирующий прямоточный воздушно-реактивный
двигатель
РДТТ - ракетный двигатель на твердом топливе
РИТ - радиоизотопный источник теплоты
РН - ракета-носитель
ТВС - тепловыделяющая сборка
ТНА - турбонасосный агрегат
ТРД - турбореактивный двигатель
ТРТ - твердое ракетное топливо
УВГ - углеводородное горючее
ЯРД - ядерный ракетный двигатель

Введение
Высокоскоростные летательные аппараты - самолеты, ракеты,
ракетопланы, искусственные спутники Земли, межпланетные и
орбитальные станции и др. - обеспечивают контролируемое,
преимущественно управляемое, движение для доставки груза в заданную
точку пространства и (или) движение по заданной траектории при
заданных скоростях (поступательной и вращательной) и
сохранении параметров движения. Например, самолет при ограничениях
длины взлетной полосы осуществляет набор скорости, достаточной
для взлета и устойчивого полета, сохранение управляемости при
эволюциях на траектории или выход на посадочную траекторию
с заданными стабильными скоростью, углом атаки и допустимым
креном. Ракетоноситель выводит полезный груз на заданную
траекторию при заданной ориентации вектора скорости.
Оснащенный солнечными батареями искусственный спутник
Земли, находящийся на геостационарной орбите, ориентируется
в пространстве относительно Солнца, а приближающаяся к
Венере межпланетная станция, передающая наблюдаемые из
космоса изображения на Землю, должна находиться в пространстве
в таком положении, чтобы передающая радиоантенна была
направлена в сторону приемника с заданной точностью. Для
сближающихся на стыковку космических аппаратов существенны все
характеристики их относительного движения - расстояние,
угловые и поступательные скорости и ускорения, взаимная
относительная ориентация.
Изменить параметры движения можно, прикладывая к
летательному аппарату силу и/или момент силы относительно его
центра масс. Если летательный аппарат движется в среде,
оказывающей детерминированное и случайное сопротивление, - в поле
сил гравитации, в атмосфере, в воде, - то не только изменение,
но и поддержание постоянными параметров движения требует
преодоления силы сопротивления. Это возможно, если
летательный аппарат снабжен устройством, работа которого вызывает
появление силы, совершающей механическую работу.
Машина (устройство), преобразующая какой-либо вид энергии
в механическую работу, называется двигателем. Существует
множество различных форм движения материи и соответственно
множество различных видов энергии. Однако известны лишь два
принципиально различающихся способа передачи энергии
(формы обмена энергией) - работа и теплообмен.

Введение
21
Из множества видов двигателей для летательных аппаратов
нашли применение преимущественно тепловые двигатели,
системным атрибутивным признаком которых является
преобразование тепловой энергии в механическую. Причем для
относительно малых скоростей полета в атмосфере применяются
двигатели с воздушным винтом - движителем, а для больших
скоростей - двигатели, называемые реактивными, в которых
движитель не используется. Сила тяги реактивного двигателя
возникает непосредственно в двигателе за счет реакции элементов
его конструкции на давление рабочего тела - вещества,
выбрасываемого в окружающую среду.
Реактивный двигатель, в котором используются только
источник энергии и рабочее тело, размещаемые на борту
предназначенного для движения аппарата {omnia mea mecum porto1),
называется ракетным двигателем. При близких габаритах
ракетный двигатель по сравнению с другими тепловыми
реактивными двигателями имеет максимальную мощность (уникально
большую мощность, приходящуюся на единицу массы) или для
заданной мощности - минимальную массу при наименьшей
зависимости от параметров окружающей среды. В частности,
только ракетный двигатель может обеспечить необходимый уровень
тяги, превышающий аэродинамическое сопротивление среды
при ускоренном движении в плотных слоях атмосферы, и
только ракетный двигатель может автономно работать в космическом
вакууме.
Достижения человечества в освоении космоса обусловлены
развитием ракетного двигателестроения. Баллистическая ракета
с ракетным двигателем на жидком топливе стала первым
летательным аппаратом, способным выходить за пределы земной
атмосферы. Более совершенная ракета, созданная в СССР под
руководством СП. Королева, 4 октября 1957 г. вывела на орбиту
первый в мире искусственный спутник Земли. В истории
человечества была открыта космическая эра.
Орбитальный космический полет 12 апреля 1961 г. первого
в мире космонавта гражданина СССР Ю.А. Гагарина, положил
начало дерзновенному проникновению человека в космос.
Широкомасштабные работы по становлению и развитию
ракетно-космической промышленности США позволили успешно
«Все мое ношу с собой» - изречение греческого философа Бианта.

22
Введение
осуществить полет к Луне: в 1969 г. впервые человек ступил на
поверхность ближайшего к Земле небесного тела.
Достижения мировой космонавтики последующих лет стали
возможными в результате успехов в области ракетного двигате-
лестроения. Высокие требования к безопасности при
значительном возрастании стоимости экспериментальной отработки
ракетной техники обусловливают совершенствование теории ракетных
двигателей как необходимое условие успешного развития
ракетного двигателестроения и космонавтики в целом.
Морфологически тепловой ракетный двигатель является
результатом совершенствования и развития тепловых машин,
и в частности тепловых реактивных двигателей. Как реактивный
двигатель и частный случай тепловой машины ракетный двигатель
можно рассматривать на основе достаточно общих
термодинамических подходов. Вместе с тем особенности ракетных
двигателей конкретного назначения требуют выделения специфических
аспектов, а для этого необходимо использовать уже изученный
материал, но на более высоком теоретическом уровне. Сочетание
общего и особенного лежит в основе системного подхода к теории
теплового ракетного двигателя. В рамках этой теории сначала
излагается теория идеального ракетного двигателя, позволяющая
оценить предельно достижимые параметры, далее
рассматриваются отличия реальных рабочих процессов от их идеального
представления при неизбежном использовании положений теории
идеального двигателя.
Предельная напряженность и сложность рабочих процессов
ракетного двигателя требуют их глубокого изучения. Теория
тепловых ракетных двигателей (независимо от вида используемого
топлива или источника энергии) - пропедевтическая, т. е. вводная,
одновременно является базовой, структурообразующей
дисциплиной при изучении полного курса теории и проектирования
ракетных двигателей.

ЧАСТЬ I
ТЕОРИЯ ИДЕАЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО
РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Глава 1
Введение в дисциплину. Терминология.
Виды ракетных двигателей
Двигатель - устройство, создающее силу или момент,
прикладываемые к объекту, вектор количества движения которого
нужно изменить (ускорить или замедлить поступательное или
вращательное движение, изменить ориентацию или направление
движения) или поддерживать постоянным. В последнем случае
двигатель преодолевает сопротивление окружающей среды, т. е.
компенсирует действие внешних сил.
В двигателе происходит преобразование энергии различных
видов в механическую энергию объекта, оснащенного двигателем.
Механическая энергия объекта изменяется в результате действия
на него системы сил, в которую входят и силы, образующиеся при
работе двигателя. Например, в автомобиле с двигателем
внутреннего сгорания (ДВС) химическая энергия топлива (горючее -
бензин, окислитель - воздух) переходит в камере сгорания и цилиндре
в тепловую энергию продуктов сгорания, которые, расширяясь,
преобразуют часть своей тепловой энергии в механическую
энергию звеньев кривошипно-шатунного механизма, передаваемую
колесу. Колесо, взаимодействуя с опорной средой (землей),
действует с некоторой силой на автомобиль, сообщая ему
механическую энергию. Между двигателем и опорной средой в качестве
движителя используется промежуточный элемент - колесо.
Воздушный винт (пропеллер) также выступает в роли
движителя - промежуточного элемента между подвижным объектом и
опорной средой (воздухом) при полете самолета с поршневым
ДВС.
Если двигатель выполняет свои функции без использования
движителя, то он называется двигателем прямой реакции или
реактивным двигателем. В реактивном двигателе сила
возникает как реакция элементов конструкции двигателя на действие
протекающего в нем газообразного или жидкого вещества,
отбрасываемого для создания тяги, так называемого рабочего тела.
Отбрасывание массы рабочего тела возможно только с некоторой
относительной скоростью. Следовательно, рабочее тело при

26 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
движении в двигателе ускоряется, его кинетическая энергия
увеличивается за счет преобразования располагаемой (максимально
возможной) энергии других видов в кинетическую энергию
направленного движения. Устройство, в котором рабочее тело
ускоряется относительно двигателя, называется пропульсивным
устройством или пропульсивным аппаратом. Располагаемая
энергия рабочего тела, часть которой в пропульсивном устройстве
переходит в кинетическую энергию, может быть увеличена за
счет подвода к рабочему телу энергии от некоторого источника
в энергообменном устройстве.
Таким образом, реактивный двигатель как техническая
система (рис. 1.1) содержит следующие функциональные элементы:
источник энергии, рабочее тело, энергообменное устройство,
пропульсивное устройство.
Рабочее
тело
1—»•
Источник
энергии
Энергообменное
устройство
««—1
Пропульсивное
устройство
Рис. 1.1. Схема ракетного двигателя как технической системы
Если в реактивном двигателе в качестве рабочего тела
используется воздух, то такой двигатель называется воздушно-
реактивным двигателем (ВРД). Известно несколько схем ВРД,
в которых используется химическая энергия топлива и
реализуются описанные выше принципы.
В состав прямоточного воздушно-реактивного двигателя
(ПВРД) (рис. 1.2) входят входной диффузор 7, в котором
кинетическая энергия потока переходит в энергию давления в камере
сгорания 2, где химическая энергия переходит в тепловую
энергию продуктов сгорания; сопло 3, в котором продукты сгорания
ускоряются; устройство подачи горючего в камеру - коллектор
горючего 4 - и систему инициирования и поддержания горения
в камере сгорания - стабилизатор горения 5.

Глава 1. Введение в дисциплину. Терминология. Виды двигателей 27
Г 5
Рис. 1.2. Схема ПВРД:
/ - диффузор; 2 - камера сгорания; 3 - сопло;
4 - коллектор горючего; 5 - стабилизатор горения
В соответствии с системным подходом в ПВРД источник
энергии (см. рис. 1.1) - топливо, энергообменное устройство -
камера сгорания, рабочее тело - продукты сгорания и непрореагиро-
вавшая часть воздуха, сопло - пропульсивное устройство.
Используя уравнение сохранения импульса (количества
движения) за малое время At и полагая, что давление на наружной
поверхности двигателя и во входном и выходном сечениях равно
атмосферному, получаем выражение для тяги Р этого двигателя:
AtP = (Am + Am )W - AmW ,
v г' а вх'
(l.l)
где Am - некоторая малая масса воздуха, поступившая в двигатель
за время At; Amr - некоторая малая масса горючего, поданная
в двигатель за время At; WBx - скорость входа воздуха, близкая
или равная скорости полета; Wa - скорость истечения продуктов
сгорания, причем
Атт«Ат. (1.2)
Тогда, разделив (1.1) на Д^ и выполнив предельный переход
(1.3)
с учетом (1.2) получим следующую формулу:
P=m(Wa-WJ. (1.4)
Отметим, что вывод (1.4) не связан с конкретной
конструкцией двигателей и справедлив для любого двигателя, если
принятые допущения соблюдаются достаточно точно. Поскольку
скорость истечения продуктов сгорания зависит от их темпера-
Ат
hm = w,
Д/->0 Д/

28 Часть L Теория идеального теплового ракетного двигателя
туры и давления в камере сгорания, которое определяется в
основном скоростью полета, особенностью двигателя является
зависимость его характеристик от скорости полета. Характерные
недостатки такого двигателя - отсутствие стартовой тяги и
низкая экономичность на малых скоростях - обусловлены малым
давлением в камере сгорания, не превышающим полного
давления набегающего потока. Одним из путей повышения давления
является организация горения в камере сгорания постоянного
объема. Поскольку для создания тяги после сгорания топлива
обязательно истечение продуктов сгорания, работающие по
такому принципу двигатели относятся к нестационарно работающим,
или пульсирующим, двигателям.
Конструктивная схема пульсирующего ВРД (ПуВРД)
приведена на рис. 1.3, где показаны (в отличие от схемы на рис. 1.2)
новые агрегаты: обратный клапан 6, пропускающий воздух в
камеру сгорания 2 и закрывающийся, когда давление в камере
сгорания выше, чем давление набегающего потока; сопло 3 с резо-
наторной трубой, которое кроме функций собственно сопла
служит каналом, где продукты сгорания выполняют функции
газового поршня. Поршень по инерции проходит положение
равновесия и приводит к понижению давления в камере сгорания
ниже равновесного. При этом частота пульсаций давления в
камере сгорания согласуется с собственной частотой камеры
сгорания с соплом и резонаторной трубой.
6 4 5 7
фф! +
/ 2 3
Рис. 1.3. Схема ПуВРД:
1 - входной диффузор; 2 - камера сгорания; 3 - сопло; 4 - коллектор
горючего; 5 - устройство инициации горения; 6 - обратный клапан;
7 - резонаторная труба
ПуВРД обеспечивает тягу за счет истечения продуктов
сгорания. При этом давление в камере сгорания может достигать
высоких значений, тяга слабо зависит от скорости полета и
развивается даже при ее нулевом значении. Но тяга создаетс*Гтоль-
ко при истечении продуктов сгорания, время которого
составляет около 10% продолжительности цикла работы. В остальное

Глава 1. Введение в дисциплину. Терминология. Виды двигателей 29
время работы двигатель играет роль дополнительного
аэродинамического сопротивления, тормозящего движение объекта,
поэтому экономичность ПуВРД невысока.
Частным вариантом рабочего процесса пульсирующего
прямоточного воздушно-реактивного двигателя (ПуПВРД) является
циклический рабочий процесс со сгоранием топливной смеси
в режиме детонации, при котором скорость перемещения фронта
горения в воздухе (волны детонации) превышает скорость
звука в этой смеси. Такой двигатель называют детонирующим
пульсирующим ВРД (ДПуВРД). Высокая скорость выделения
тепловой энергии приводит к тому, что образующиеся продукты
сгорания остаются на месте исходной топливной смеси и
сохраняют удельный объем, т. е. процесс идет при подведении энергии
по адиабате Гюгонио (цикл Гемфри) со значительным
повышением (в несколько раз) давления по сравнению с давлением в
камере сгорания ПуВРД, где горение топлива идет с гораздо
меньшими скоростями и сопровождается одновременным истечением
продуктов сгорания и непрореагировавшего топлива, т. е.
только приближается к изохорному процессу. Высокий уровень
давления в волне детонации и ее сверхзвуковая скорость позволяют
использовать камеру (см. рис. 1.3) без сопловой части и резона-
торной трубы, которые должны быть весьма прочными, а
следовательно, массивными. Отличную от обратного клапана 6
конструкцию должны иметь и устройства для ввода воздуха
в камеру ДПуВРД, как и устройство инициации горения 5 (в
режиме детонации - детонатор).
Высокое давление в камере сгорания ДПуВРД обеспечивает
большую, чем у ПуВРД, тягу в импульсе, но меньшую долю
времени действия тяги в рабочем цикле, что требует объединения
в единую двигательную установку (ДУ) нескольких работающих
синхронно камер с детонационным режимом работы на частотах
50...500 Гц. Современные представления о процессах и
характеристики ДПуВРД приведены в сборнике работ1 и в других
отечественных и зарубежных публикациях.
Давление в камере сгорания можно повысить по отношению
к полному давлению набегающего потока, применяя компрессор
для нагнетания в нее воздуха. По такой схеме работают
турбореактивные двигатели (ТРД) (рис. 1.4), где агрегаты /, 3, 5 и 6
Импульсные детонационные двигатели / под ред. СМ. Фролова.
М.: ТОРУС ПРЕСС, 2006.

30 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
выполняют те же функции, что и в ПВРД (см. рис. 1.2). Но
воздух в камеру сгорания подается после повышения его давления
в осевом лопаточном компрессоре 2, который приводится в
движение газовой турбиной 5, установленной между камерой
сгорания 3 и соплом 6. Этим достигаются меньшая зависимость
экономичности двигателя от скорости и высоты полета,
возможность развивать стартовую тягу (после раскрутки ротора)
и большая, чем у ПВРД, эффективность при работе на
относительно малых скоростях.
Рис. 1.4. Схема ТРД:
1 - диффузор; 2 - осевой компрессор; 3 - камера сгорания;
4 - коллектор горючего; 5 - газовая турбина; 6 - сопло
Покажем принципиальную возможность повышения тяги
реактивного двигателя путем перераспределения располагаемой
кинетической энергии рабочего тела на большую массу. Пусть
воздух не поступает в камеру и тяга P = mWa создается
истечением продуктов сгорания рабочего тела. Тогда вносимая в
камеру за 1 с кинетическая энергия рабочего тела
Е = ГИ^. (1.5)
Допустим, что масса рабочего тела увеличена в п раз. При
этом исходная кинетическая энергия Екин перераспределяется
с некоторыми потерями С, равномерно. Тогда кинетическая
энергия рабочего тела увеличенной массы составит (1 - Q долю
кинетической энергии, вычисляемой по уравнению (1.5), т. е.
(1 Q™Wl S^Wta (16)
Из (1.6.) следует, что

Глава 1. Введение в дисциплину. Терминология. Виды двигателей 31
W2a=}—^Wa. (1.7)
V п
Тяга реактивного двигателя с увеличенным расходом
рабочего тела
Р2 = rhnA^Wa = />>(!" О- (1.8)
V п
Из (1.8) следует, что если массовый расход рабочего тела будет
существенно (в п раз) увеличен, то при низких потерях
кинетической энергии возможно повышение тяги реактивного
двигателя приблизительно в чп раз.
Одной из схем, реализующих этот принцип, является схема
двухконтурного ТРД (рис. 1.5), где второй контур образован
дополнительной турбиной 6, вращающей кроме дополнительной
ступени 9 компрессора еще и лопастную машину 7, передавая
таким образом энергию дополнительной массе воздуха. При этом
повышается экономичность двигателя в большем, чем у
одноконтурного ТРД, диапазоне значений скорости.
Рис. 1.5. Схема двухконтурного ТРД:
1 - диффузор; 2 - ступени высокого давления компрессора; 3 - камера сгорания;
4 - коллектор горючего; 5 - газовая турбина ступени высокого давления
компрессора; б - турбина ступени низкого давления компрессора и лопастной
машины второго контура; 7 - лопастная машина второго контура; 8 - обечайка
второго контура; 9 - ступень низкого давления компрессора
Общее для всех ВРД свойство - зависимость тяги от скорости
и высоты полета, поскольку воздушная атмосфера используется
и как компонент топлива (окислитель), и как рабочее тело. Если

32 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
1
Рис. 1.6. Схема камеры
ракетного двигателя:
1 - камера сгорания; 2 - сопло;
3 - смесительная головка
же все компоненты топлива и рабочее тело транспортировать на
борту летательного аппарата, оснащенного двигателем, то такой
реактивный двигатель будет менее зависим от окружающей среды.
Реактивный двигатель, при работе которого используются
только вещества и источник энергии, имеющиеся в запасе на
аппарате, предназначенном для перемещения, называется
ракетным двигателем.
Основной агрегат ракетного
двигателя (рис. 1.6) - ракетная камера, или
просто камера, представляющая собой
объединенные камеру сгорания 1 и
сопло 2. В камере сгорания происходит
преобразование химической энергии
топлива в тепловую энергию
продуктов сгорания (камера сгорания
выполняет функции энергообменного
устройства), сопло играет роль про-
пульсивного устройства.
Если источником энергии
являются окислитель и горючее или
химическое соединение, переходящее в другое состояние электронных
оболочек атомов с выделением теплоты и газообразного
рабочего тела, то ракетный двигатель называется двигателем с
химическим источником энергии или химическим ракетным двигателем.
Двигатель, в котором используется энергия, высвобождающаяся
в результате изменения состояния ядер атомов, называется
ядерным ракетным двигателем (ЯРД). Двигатель, при работе
которого используется энергия, накопленная в виде разности
электрических зарядов, называется электрическим ракетным двигателем.
Необходимой составляющей рабочего процесса приведенных
реактивных двигателей, в том числе ракетных, является
преобразование тепловой энергии рабочего тела в кинетическую
энергию истекающего потока. По этому существенному
атрибутивному признаку такие двигатели относят к тепловым.
В настоящем курсе в основном рассматриваются ракетные
двигатели с химическим источником энергии. Эти двигатели
различаются по агрегатному состоянию топлива и подразделяются
на ракетные двигатели на твердом топливе (РДТТ) (рис. 1.7);
жидкостные ракетные двигатели (ЖРД) (рис. 1.8-1.11) и
гибридные ракетные двигатели (ГРД), у которых компоненты
топлива находятся в разных агрегатных состояниях (рис. 1.12).

Глава 1. Введение в дисциплину. Терминология. Виды двигателей 33
/ /
шшшшшшшш
иииии
Рис. 1.7. Схема РДТТ:
1 - заряд твердого ракетного топлива; 2 - корпус камеры;
3 - утопленное сопло; 4 - воспламенитель
Рис. 1.8. Схема ДУ с ЖРД с вы-
теснительной системой подачи
топлива:
/ - камера; 2,8- клапаны окислителя
и горючего; 3 - газовый редуктор;
4 - шар-баллон сжатого газа; 5 -
разделитель; 6,7 - баки окислителя и
горючего; О - окислитель; Г - горючее
Рис. 1.9. Схема ДУ с ЖРД с турбо-
насосной системой подачи топлива
без дожигания генераторного газа:
/ - камера; 2,3- баки горючего и
окислителя; 4,5 - насосы окислителя и
горючего; б - газовая турбина; 7 -
газогенератор; 8 - сопло выхлопа ТНА;
9 - шар-баллон сжатого газа; 10 -
газовый редуктор; О - окислитель;
Г - горючее

34 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
к
Рис. 1.10. Схема ДУ с ЖРД с турбонасосной системой подачи топлива
с дожиганием генераторного газа:
1 - камера; 2, 3 - баки горючего и окислителя; 4, 5 - насосы окислителя и
горючего; б - газогенератор; 7 - газовая турбина; 8 - подкачивающий насос
горючего; 9 - шар-баллон сжатого газа; 10 - газовый редуктор; О - окислитель;
Г - горючее
По схеме подачи топлива ЖРД подразделяют на два вида:
с вытеснительной системой подачи (см. рис. 1.8), когда
компоненты топлива подают в камеру путем их вытеснения из баков,
и с насосной системой подачи (см. рис. 1.9 и 1.10), которые, в свою
очередь, подразделяют на ЖРД без дожигания продуктов
газогенерации после их использования для привода турбонасосного
агрегата (ТНА) (см. рис. 1.9) и с дожиганием их в камере
(см. рис. 1.10).
Если в качестве рабочего тела турбины используется
подогретый в трактах охлаждения камеры один из компонентов
топлива, например водород, то возможна безгенераторная схема
ЖРД (см. рис. 1.11).

Глава 1. Введение в дисциплину. Терминология. Виды двигателей 35
Рис. 1.11. Схема ДУ с
безгенераторным ЖРД:
1 - камера; 2,3- баки горючего и
окислителя; 4 - насос окислителя; 5 -
ступень низкого давления насоса
горючего; 6 - тракт испарительного
газогенератора; 7 - газовая турбина;
8 - ступень высокого давления насоса
горючего; 9 - шар-баллон сжатого газа;
10 - газовый редуктор; О - окислитель;
Г - горючее
Рис. 1.12. Схема ГРД:
1 - заряд твердого горючего; 2 - бак
окислителя; 3 - форсунка окислителя;
4 - сопло; 5 - шар-баллон сжатого газа;
6 - газовый редуктор; О - окислитель
Отметим, что ДУ содержит не только собственно двигатель
(камеру и систему подачи), но и баки и систему наддува. Для
РДТТ и ГРД понятия «двигатель» и «двигательная установка»
эквивалентны.
Ракетный двигатель характеризуют следующие основные
параметры.
Тяга - равнодействующая газо- и гидродинамических сил,
действующих на внутренние поверхности двигателя при исте-

36 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
чении из него вещества (реактивная сила), и сил давления
окружающей среды, действующих на его внешние поверхности, за
исключением сил внешнего аэродинамического сопротивления.
Диапазон значений тяги 10-2... 106 Н.
Удельный импульс тяги {удельный импульс) - отношение тяги
двигателя к массовому расходу топлива двигателем. Численно
удельный импульс близок к скорости истечения рабочего тела из
сопла и составляет 1 000... 10 000 м/с.
Масса двигателя - масса конструкции, или масса двигателя
и масса топлива, находящегося в его полостях (0,1...105 кг).
Удельная масса - отношение масс двигателя и находящегося
в его полостях топлива к наибольшей тяге двигателя при работе
на основном режиме.
Время работы двигателя составляет 10~3... 104 с при
продолжительности непрерывного включения до 300 с.
Давление в камере - среднее по времени статическое давление
продуктов сгорания вблизи стенки камеры, противоположной
соплу (0,1...30,0 МПа).
Температура сгорания в камере - температура торможения
продуктов сгорания на выходе из камеры сгорания (до 4 000 К).
Ракетный двигатель является самым энергонасыщенным из
известных двигателей при одних и тех же массах и габаритах
конструкций. Основные свойства ракетных двигателей:
• слабая зависимость характеристик от параметров
окружающей среды, вплоть до возможности работы под водой, и
независимость характеристик от скорости полета;
• большие абсолютные значения тяги;
• минимальные значения удельной массы;
• повышенная опасность, в том числе экологическая, и
вытекающие отсюда высокие требования к надежности.
Контрольные вопросы и задания
1. Назовите виды реактивных двигателей. Дайте сравнительную
характеристику двух любых реактивных двигателей различного вида.
2. Перечислите преимущества ракетного двигателя по сравнению с
воздушно-реактивным двигателем.
3. Перечислите виды ракетных двигателей, различающихся по
агрегатному состоянию топлива.
4. Назовите типы систем подачи компонентов топлива в камеру ЖРД.

Глава 1. Введение в дисциплину. Терминология. Виды двигателей 37
5. Перечислите функции основных агрегатов реактивных двигателей:
камеры сгорания, смесительной головки, сопла, газовой турбины,
газового редуктора, насоса, газогенератора, шар-баллона.
6. Каково соотношение между значениями давления в баках и камере
сгорания ЖРД с вытеснительной системой подачи топлива?
7. Каково соотношение между значениями давления в баках и камере
сгорания ЖРД с насосной системой подачи топлива?
8. Назовите атрибутивный признак ЖРД с насосной системой подачи
топлива с дожиганием (без дожигания) рабочего тела турбины.
9. Обоснуйте преимущества и укажите недостатки ЖРД с дожиганием
по сравнению с ЖРД без дожигания рабочего тела турбины.
10. Назовите атрибутивный признак ЖРД с безгенераторной системой
подачи топлива.

Глава 2
Тяга ракетного двигателя
Для выполнения рабочих функций двигатель должен создавать
тягу - усилие, прикладываемое к объекту, оснащенному этим
двигателем. Ракетный двигатель - частный случай реактивного
двигателя, создающего тяговое усилие за счет реактивной силы,
т. е. реакции отбрасываемой массы - рабочего тела. Если рабочее
тело находится в жидком или газообразном фазовом состоянии,
то оно отбрасывается, истекая с некоторой скоростью истечения
в окружающую среду, относительно объекта, оснащенного
реактивным (в частности, ракетным) двигателем.
Реактивная сила - равнодействующая газо- и
гидродинамических сил, действующих на внутренние поверхности ракетного
двигателя при истечении из него вещества (внутренняя
составляющая тяги Рт)-
На наружную поверхность ракетного двигателя оказывает
силовое действие условно неподвижная относительно этой
поверхности окружающая среда - континуум с известным
давлением - скалярной величиной р . Абсолютное значение (модуль)
давления/? = \р\ = lim (AP/AF) не зависит от ориентации
площадки АР, на которую действует сила давления АР (закон
Паскаля), причем вектор силы давления АР направлен по нормали
к площадке AF.
Это действие предусматривает отсутствие гравитационных,
электростатических, магнитных, электромагнитных и иных пон-
деромоторных (действующих бесконтактно, т. е. дистанционно,
на расстоянии, существенно большем характерного размера
рассматриваемого объекта, в частности камеры ракетного двигателя)
сил, как и сил трения, влияние которых проявляется в
аэродинамическом сопротивлении движению летательного аппарата в
атмосфере. Поскольку чаще всего давление среды, окружающей
двигатель, равно атмосферному давлению, значение которого
зависит в основном от высоты h (или Н) над уровнем моря,
наружное давление обозначают рИ. Очевидно, что в вакууме ph = О
и силовое действие окружающей среды исчезает.

Глава 2. Тяга ракетного двигателя
39
Выражение для вычисления наружной составляющей тяги Р
нар
следует из определения ее как интегральной векторной суммы
сил давления, распределенных по наружной поверхности dF
ракетного двигателя:
^нар = J PnpdF,
(2.1)
где р - давление окружающей среды - вектор, направленный
по нормали к dF; F - наружная часть поверхности конструкции
двигателя, не находящаяся в контакте с рабочим телом и не
участвующая в образовании внутренней составляющей тяги.
Таким образом, тяга ракетного двигателя представляет
собой равнодействующую реактивной силы и сил давления
окружающей среды, действующих на его наруэюную поверхность, за
исключением сил внешнего аэродинамического сопротивления.
Для определения тяги через основные параметры ракетного
двигателя представим ее в виде суммы векторов:
Р=Р +Р .
нар вн
(2.2)
На рис. 2.1 приведена расчетная схема, на которой отражено
произвольное течение рабочего тела в некотором объеме V, огра-
Рис. 2.1. К выводу расчетного выражения для внутренней
составляющей тяги

40 Часть L Теория идеального теплового ракетного двигателя
ничейном замкнутой поверхностью L (обозначена штриховой
линией). В состав этой поверхности входит перпендикулярная
оси х плоскость, совпадающая с выходным сечением сопла
площадью Fq9 с равномерным распределением по сечению
плотности ра, давления ра и скорости Wa (одномерное течение слева
направо) рабочего тела. Это позволяет в дальнейших выкладках
опустить обозначение сил как векторов, учитывая только их
проекции на направление оси х.
Часть поверхности L (поверхность L без плоскости Fa,
совпадающей с выходным сечением сопла, т. е. внутренняя поверхность
камеры Fbh, обозначенная контуром / на рис. 2.1) располагается
сколь угодно близко от внутренней поверхности ракетного
двигателя и в пределе совпадает с ней. Другие ограничения на
свойства контура, форму камеры и природу, сущность и особенности
рабочих процессов в ней (в объеме V) не накладываются.
К множеству т. материальных точек, образующих рабочее
тело, находящееся в объеме V, ограниченном поверхностью L,
применим основную теорему динамики, известную из курса
теоретической механики как закон сохранения количества движения,
в дифференциальной форме:
т
=Е^> с2-3)
где / - число материальных точек, каждая из которых движется
со скоростью W., i = 1,..., n;j- число всех внешних сил,
действующих на систему материальных точек,у = 1, ..., т.
Сумма внешних сил, действующих на заключенную в
выбранном объеме V систему материальных точек, может быть
представлена как результат сложения сил, распределенных по
ограничивающей этот объем поверхности L, и массовых сил,
действующих извне на систему точек:
• равнодействующей сил с внутренней поверхности камеры
двигателя Fbh (контур /), равной по модулю силе Рвн, но
направленной в противоположную сторону (по третьему закону
Ньютона), т. е. слева направо;
• силы Fap 9 направленной справа налево, возникающей как
компенсация остающегося вне рассмотрения рабочего тела,
пересекшего границу поверхности L через плоскость выходного
сечения сопла F ;
d_
dt
£(тД)
/ = 1

Глава 2. Тяга ракетного двигателя
41
• силы тяжести Mncgx, действующей на массу Мп с продуктов
сгорания в объеме V, где gx - проекция ускорения силы тяжести
g на ось ОХ.
В выбранной системе координат сумму этих сил можно
записать в виде равенства
УР, =Р -F p +M g.
LmU J вн аг а п.с^х
(2.4)
Полную производную в координатах Лагранжа в (2.2) запишем
как сумму частных производных:
d_
dt
IMO
/=i
dt
5>д)
dt
2>д)
i = \
(2.5)
где слагаемое 1 - стационарная составляющая полной
производной в случае, когда скорость изменения во времени любого
параметра в любой точке равна нулю, но параметр изменяется при
движении точки по траектории (эту составляющую можно назвать
конвективной или переносной); слагаемое 2 - нестационарная
составляющая полной производной, учитывающая только
изменение во времени параметра в фиксированной точке пространства,
она обращается в нуль при работе в стационарном режиме.
Строгое и подробное обоснование такой записи полной
производной можно найти в книге Л.Г. Лойцянского1. Пусть для
стационарно работающего ракетного двигателя за малое время А/
внутрь объема, ограниченного контрольной поверхностью L,
вошла масса Am со скоростью Wx. Тогда через плоскую часть Fа
этой поверхности за это же время вышла такая же масса Am, но
со скоростью Wa, т. е.
dt
Z(^/)
./=i
AmWa -AmWx
A^
Выполняя предельный переход при At —► 0, получаем
Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1974.

42 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
= \xm^{Wa-Wx) = rh(Wa-Wx), (2.6)
где Wa, Wx - проекции на ось х скоростей проходящего через
контур рабочего тела, секундный массовый расход которого
равен т, кг/с.
Для второй составляющей полной производной при переходе
от системы дискретных точек к континууму запишем
Ё1
dt
2>Д)
/=1
4ffe<^}
dt
(2.7)
где р.9 Wt - плотность и скорость рабочего тела в некоторой
произвольной точке объема V, ограниченного контуром L; dv -
элементарный объем.
Подставляя (2.3), (2.5) и (2.6) в (2.2) и решая уравнение
относительно Р , получаем
Рвн = m(Wa- Wx) + ЩрРМ + FaPa~ K,SX- (2.8)
Следует отметить, что Рш - вектор, направленный
противоположно вектору скорости Wa, т. е. справа налево. Знак минус здесь
опущен.
Сущность реактивной тяги в таком представлении состоит
в реакции истекающего из сосуда потока. Особенность реакции
втекающего потока - ее значение близко к нулю, а не к значению
реакции истекающего потока, но с другим знаком, как кажется
на первый взгляд. Для подтверждения нетривиальности этого
утверждения отметим, что еще в конце XIX в. оно привлекло
внимание выдающегося русского ученого-механика Н.Е.
Жуковского, профессора Московского университета (ныне МГУ
им. М.В. Ломоносова) и Императорского технического училища
(ныне МГТУ им. Н.Э. Баумана). Вначале он приближенно
показал, что реакция втекающей в сосуд жидкости очень мала, а затем
посредством достаточно сложных выкладок доказал строго, что

Глава 2. Тяга ракетного двигателя
43
она равна нулю . Слабость обратной реакции можно
проиллюстрировать опытом с сегнеровым колесом, которое вращается как
турбина при истечении жидкости из его сопл и остается
неподвижным при втекании ее через эти же сопла с тем же расходом.
Для расчета наружной составляющей тяги учтем, что в
соответствии с принятыми допущениями, камера двигателя
находится в неподвижной невесомой среде. Это физически эквивалентно
пренебрежению силами Архимеда или соответствует
одинаковому для всех точек наружной поверхности камеры давлению ph
в любой точке на наружной поверхности F двигателя. Причем
наружная поверхность FHa охватывает внутреннюю поверхность
камеры, находящуюся в контакте с рабочим телом. При этом
расстояние между этими поверхностями в любой точке произвольно,
что можно интерпретировать как произвольную толщину стенки
или форму наружной поверхности камеры, не зависящую от
формы проточной части камеры.
Поскольку интеграл сил давления, взятый по произвольной
замкнутой поверхности, в частности по поверхности FL,
охватывающей контрольный объем V снаружи (т. е. вне его граничной
поверхности L, например F2 = F + Fa)9 должен быть равен нулю:
то при ph = const справедливо очевидное равенство
Ph J "»apdF + FaPh=0,
1 нар
из которого следует уравнение наружной составляющей тяги
4ф = J PmPdF = Ри\ >LpdF = -FaPh* (2-9)
F F
' нар ' нар
где п - единичный вектор, задающий ориентацию поверхности
интегрирования F .
Отметим возможность применения выражения Рш = -Faph
(направление слева направо) только в тех случаях, когда каждая
Жуковский Н.Е. Полное собрание сочинений: в 16 т. Т. 3.
Гидродинамика. М.; Л.: Гостехиздат, 1949.

44 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
точка наружной поверхности двигателя контактирует со средой
с одним и тем же давлением ph = const.
Конкретизируем этот вывод для наиболее применяемых камер,
форма наружной поверхности которых осесимметрична и
представляет собой произвольное сочетание поверхностей вращения
с произвольной же образующей, но с одним и тем же постоянным
значением площади Fa и произвольным значением
максимального (миделевого) поперечного сечения наружного контура FK
камеры (рис. 2.2).
Дополним осесимметричную наружную поверхность камеры
цилиндрическими и плоскими торцовыми поверхностями так,
чтобы наружная поверхность была образована только
сочетанием соосных цилиндрических и перпендикулярных оси
поверхностей. Появившиеся дополнительные объемы (см. рис. 2.2,
заштрихованные сечения) будем считать заполненными
неподвижной и невесомой окружающей средой.
ЕЕ 1(/г«-£>
Рис. 2.2. К выводу расчетного выражения
для наружной составляющей тяги

Глава 2. Тяга ракетного двигателя
45
Силы, действующие на поверхности этих неподвижных
заштрихованных объемов, взаимно уравновешиваются
(равнодействующая равна нулю), а сила действия окружающей среды на
находящуюся с ней в контакте поверхность камеры равна по
модулю и противоположна по направлению силе, с которой эта
поверхность действует на окружающую среду (по третьему закону
Ньютона).
Это означает, что без влияния на результирующую наружную
составляющую тяги наружная поверхность камеры может
достраиваться до цилиндрической, при которой равнодействующая сил
не создает давления на боковую поверхность осевой
составляющей (давление нормально к поверхности, а значит, и к оси
симметрии ОХ), а равнодействующие на торцовых поверхностях F
параллельны оси ОХ и равны phF' .
Тогда для каждого из трех представленных на рис. 2.2
сочетаний размеров рассматриваемой камеры можно записать
очевидное соотношение для наружной составляющей тяги:
Р^ = ~Рьра при FK = Fa; (2.10)
raap = -Pd(Fa-FK) + FK]=-PhFa при FK<Fa; (2.11)
Pmp = -P^K-{FK-Fa)\=-phFa при Fa<FK, (2.12)
т. е. для всех рассмотренных случаев справедливо (2.9).
Подставляя (2.8) и (2.9) в (2.2) и принимая знак реактивной
силы положительным, получаем полное уравнение тяги
P=m(Wa-WJ + Fa(pe-pJ+ IffawM -Mncgx. (2.13)
В частном случае, когда нет притока массы в камеру извне,
т. е. Wx = 0, или все отбрасываемое для создания тяги вещество
размещено в камере до начала работы двигателя, для РДТТ из
(2.13) следует точное уравнение:
P = mWa + Fa(pa-ph)+ jj^JpWdv^ -Mncgx. (2.14)

46 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Для ЖРД, если рассматривать внешнюю границу камеры,
проницаемую в плоскости подачи компонентов топлива во входные
патрубки насосов, со скоростью потока в этом сечении Wx « Wa
и с учетом небольшой площади поперечных сечений входов
в насосы по сравнению с площадью выходного сечения сопла
AFbx « Fa, уравнение тяги также можно записать с достаточной
для практики точностью (2.14).
Если же жидкие компоненты топлива подают в камеру с
произвольной (по модулю) скоростью, но под прямым углом к
направлению вектора скорости Wq9 to уравнение (2.14) становится
точным и для ЖРД, и для ГРД.
Отметим, что для большинства случаев нестационарная
составляющая тяги не превышает 0,5... 1,0 % стационарной
составляющей, а член Мп cgx не превышает 0,1 %, что с достаточной для
практики точностью позволяет использовать квазистационарный
подход к расчету тяги:
P=mWa + Fo(pa-ph) = PBH-FaPh.
Следует отметить, что в этой часто применяемой форме
уравнение для внутренней составляющей тяги
Р =mW +F р (2.15)
вн а а^ a v '
справедливо независимо от устройства, состава и конструкции
камеры (т. е. от всего того, что находится внутри контрольной
поверхности) и от характера рабочих процессов в ней (адиабат-
ность, изоэнтропность, одномерность или отсутствие этих свойств,
закономерность подвода массы по длине или по сечению камеры,
наличие или отсутствие трения на стенке и др.). Другими
словами, (2.15) применимо как к ЯРД, ЖРД, РДТТ и ГРД, так и к
комбинированным ракетным ДУ. При этом требуется только
выполнение допущения о равномерных распределениях параметров
потока (скорости Wa, давления/^ и плотности ра) по всей
площади Fa выходного сечения сопла.
К специальным случаям, когда целесообразно использовать
полное уравнение тяги (2.13), следует отнести расчет тяги
практически не имеющих установившегося режима работы
импульсных ракетных двигателей, время работы которых менее 0,1 с,
а также расчет тяги двигателей, работающих в поле ускорений

Глава 2. Тяга ракетного двигателя
47
с gx > 50...100 м/с2. Например, расчет двигателей антиракет, за
время выхода которых на номинальный режим, составляющее
около 0,1 с, тяга возрастает от 0 до 6 000 кН (~ 600 тс), при
полном времени работы до 3 с и ускорении ракеты до 500 g
(~ 4 900 м/с2).
Отметим принципиальную возможность расчета внутренней
составляющей тяги не только по уравнениям (2.7) - (2.15) или их
математическим эквивалентам, полученным в виде интеграла
уравнения движения при одномерном потоке в выходном сечении
сопла, но и непосредственно интегрированием давления,
действующего на стенки ракетной камеры. При этом распределение
давления должно быть предварительно найдено в результате решения
уравнений нестационарного движения химически активных
компонентов топлива и продуктов сгорания в пространстве с
границей в виде стенок камеры. Современное математическое,
алгоритмическое и программное обеспечение для решения
аналогичных задач численными методами на ЦВМ
каталогизировано и доступно (многоцелевые конечно-элементные
программные средства типа ANSYS (http:///www.ansys.msk.ru), Cobra и др.,
аналогичные по возможностям и назначению) и требует для
своего применения адекватного отображения начальных, граничных
и других условий однозначности, задающих решаемую задачу.
Примером такого решения является расчет тяги
цилиндрической камеры детонирующего пульсирующего воздушного
реактивного двигателя (ДПуВРД), выполненный путем численного
интегрирования конечно-разностного аналога уравнений Эйлера
на нестационарных фазах заполнения камеры топливной смесью,
распространения детонационной волны и истечения продуктов
сгорания с помощью отечественного программного продукта
Cobra1. При этом кроме собственно значений переменной по
времени и среднеинтегральной тяги получены параметры рабочего
процесса, необходимые для проектирования двигателя.
К особым случаям расчета тяги двигателя относятся варианты
испытания двигателей на стендах, оборудованных барокамерами
или другими специальными вакуумирующими устройствами
(рис. 2.3, где/?Л1 ФрИ2 ^Pho'Pho ~ атмосферное давление на
уровне моря). При этом типовые практические задачи включают или
Гаранин И.В., Фролов В.Н. Методический подход к расчету тяги
камеры сгорания пульсирующего детонационного двигателя для решения
задач формирования облика // Вестник МАИ. 2009. Т. 16; № 4. С. 22-26.

48 Часть L Теория идеального теплового ракетного двигателя
определение ожидаемых показании
силоизмерительного устройства,
или на основе результатов,
полученных на стенде (показания сило-
измерителя, значения давления
в характерных объемах стендовой
установки), расчет тяги,
развиваемой двигателем в других условиях,
например в пустоте.
Возможны различные варианты
размещения разделяющих
перегородок: на цилиндрической части
камеры, вблизи минимального
сечения сопла, вблизи выходного
сечения сопла или на наружной
поверхности дозвуковой либо
сверхзвуковой части сопла. Принято
считать, что такие перегородки не
имеют существенной силовой связи
с камерой двигателя в месте стыка,
но при этом герметично разделяют
пространства1. Отметим, что параметры потока в выходном
сечении сопла от этого не зависят и их можно рассчитать по (2.15).
Причем уравнение наружной составляющей тяги в общем случае
отличается от уравнений (2.9) - (2.12) и записывается как
равнодействующая сил давления на наружную поверхность камеры с
учетом положения перегородки.
Например, для условий испытания, соответствующих
рис. 2.3, а, показания силоизмерителя 3 рассчитывают по
уравнению
Рис. 2.3. К расчету тяги
ракетного двигателя:
1 - барокамера; 2 - газовод;
3 - силоизмеритель
P=mWa + Fa(pa-phl) = PBH-FaPhr
поскольку давление ph2 в газоводе 2 не влияет на распределение
давления по наружной поверхности ракетной камеры,
находящейся в барокамере 1 с давлением средыphv а значение
внутренней составляющей тяги вычисляют по (2.15).
1 Волков В. Т., Ягодников Д. А. Исследование и стендовая отработка
ракетных двигателей на твердом топливе. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э.
Баумана, 2007.

Глава 2. Тяга ракетного двигателя
49
При расположении перегородки согласно рис. 2.3, б, где
площадь сечения камеры в области стыка приблизительно равна FaV
показания силоизмерителя можно рассчитать по уравнению
P=[mWa + FaPa] - [Fa]Phi + (F -FJpJ,
в котором выражения в квадратных скобках представляют собой
модули внутренней и наружной составляющих тяги соответственно.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте определение тяги ракетного двигателя.
2. Что такое ракетная камера и что входит в ее состав?
3. Перечислите функции составных частей ракетной камеры.
4. Что такое внутренняя составляющая тяги ракетного двигателя?
5. Что такое наружная составляющая тяги ракетной камеры?
6. Что такое реактивная сила?
7. Какие допущения принимались при выводе формулы тяги?
8. Применимо ли полученное уравнение для тяги ракетной камеры,
если из нее в качестве рабочего тела вытекает жидкость?
9. Как изменится тяга работающей в пустоте ракетной камеры, если
рабочее тело - продукты сгорания водорода и кислорода - заменить
подогретой смесью водорода с гелием, а значения скорости,
плотности и давления рабочего тела в выходном сечении сопла не
изменились?
10. Как влияет на развиваемую реактивную силу температура рабочего
тела в выходном сечении сопла, если скорость, плотность и
давление в выходном сечении сопла остаются неизменными?

Глава 3
Основы теории сверхзвукового сопла
Известно, что поток газа может быть ускорен при движении
по соплу - конфузорно-диффузорному каналу. Такое сопло
называют соплом Лаваля по имени его изобретателя. Причем, если
перепад (отношение) давления на входе в сопло и в среде, куда
происходит истечение, достаточный, в минимальном сечении
сопла устанавливается скорость движения газа, равная местной
скорости звука, а в расширяющемся раструбе сопла поток
ускоряется до сверхзвуковых значений. При известных параметрах
на входе в сопло независимым аргументом, определяющим
местное значение параметров потока (скорость, статические давление,
температура, плотность), является геометрическая степень
расширения потока, равная отношению площадей потока в текущем
сечении и в критическом (т. е. минимальном), где скорость
потока газа равна местной скорости звука.
Пусть камера сгорания настолько больших размеров по
сравнению с размерами минимального проходного сечения, что
скорость потока газа в ней близка к нулю. Тогда во всех точках ее
объема давление газа одинаковое, т. е. камера изобарная. Для
изобарной камеры ракетного двигателя параметры на входе в
сопло суть известные параметры в камере, т. е. вблизи ее
смесительной головки. Определение параметров потока в выходном сечении
сопла и есть задача теории сопла, а вместе с тем и теории
ракетных двигателей. Одна из задач этой теории - определение
зависимости между параметрами потока в камере и развиваемой тягой
и удельным импульсом.
Для решения этой задачи примем ряд допущений.
1. Контур проточной части гладкий, углы наклона контура
настолько малы, что течение газа в нем безотрывное и
одномерное, т. е. эпюры распределения всех параметров по сечению -
прямоугольники.
2. Течение стационарное, т. е. значения всех параметров не
изменяются во времени.
3. Рабочее тело - идеальный, не проявляющий вязкости газ
с постоянными, не зависящими от давления и температуры

Глава 3. Основы теории сверхзвукового сопла 5J_
молекулярной (мольной) массой ц и газовой постоянной R,
теплоемкостью при постоянном давлении с и показателем адиабаты
k = cp/cv. (3.1)
При этом справедливы уравнения состояния
p/p = RT, (3.2)
скорости звука
и соотношение Майера
а = 4Ш (3.3)
cp-cv = R. (3.4)
4. Течение в сопле адиабатное, т. е. без обмена теплотой с
окружающей средой, и изоэнтропийное, т. е. без диссипации энергии
и соответственно при постоянной энтропии. Такой процесс
можно описать уравнением
p/pk = const, (3.5)
при этом параметры торможения р* = pK = const, T* = Тк = const.
Уравнение сохранения энергии при таких допущениях
имеет вид
W2
Т =Т + —. (3.6)
2ср
Разделив (3.6) на Г и введя критерий Маха М, получим
М.= W.la. (3.7)
как отношение местной скорости потока газа Wt к местной
скорости звука а.. С учетом (3.3) и (3.4) найдем
7"=7^т-? <38>
1 1 + М

52 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
где к- показатель адиабаты, определяемый по (3.1).
Если М = 1, то в этом сечении, называемом критическим, где
местная скорость потока равна скорости звука,
термодинамическую (статическую) температуру можно вычислить по формуле
2_
Jt + Г
Гкр=Гт-т. (3.9)
Известно, что при ускорении потока газа в сопле происходит
переход кинетической энергии хаотичного движения молекул
(тепловой энергии) в направленную кинетическую энергию
потока. Таким образом, при полном переходе тепловой энергии
в кинетическую энергию потока его температура стремится к
абсолютному нулю, 7=0 (см. соотношение (3.2)), также к нулю
стремится и скорость звука в потоке (см. уравнение (3.3)), М —► оо.
Таким образом, критерий Маха - неограниченная величина,
что затрудняет его использование.
Введем приведенную, т. е. безразмерную, скорость,
называемую также коэффициентом скорости,
ХГ1¥/акр, (3.10)
равную отношению местной скорости W. к местной критической
скорости, т. е. к скорости звука в критическом сечении а (по
уравнению (3.3)).
С учетом (3.9) получим
2k_
к + 1
aKP=Jl-7RT • (З.Н)
Далее покажем, что введенная безразмерная скорость X. =
= W./a является ограниченной сверху положительной величиной.
Уравнения, связывающие термодинамические (статические)
параметры р, 7, р и параметры торможения потока (параметры
в камере сгорания рк, 7к) через промежуточный аргумент X,
называются газодинамическими функциями (ГДФ).
Определим основные ГДФ:
*{Кк) = у; (3.12)

Глава 3. Основы теории сверхзвукового сопла 53
я(я,,*)=4;
р
б(А.,*) = 4
Р
и получим их явные выражения через аргументы.
Разделив (3.6) на Т*, найдем
(3.13)
(3.14)
1 = т(Х,*) +
W2
2срТ
(3.15)
Учитывая следующее из (3.4) равенство
к
С» = к-1
R,
получим из (3.15) для ГДФ приведенной температуры,
определяемой по формуле (3.12), следующее выражение:
х(Х,к) = 1-—Х2.
(3.16)
Выражая константу в уравнении процесса (3.5) через
параметры торможения
Р__ Р
Р- (р-)"
с учетом уравнения состояния (3.2) получим соотношение
(3.17)
_Р_= Р_
* *
Р КР
к Г
pI(rt)
p/(rt>).
_г V-i
Г
позволяющее рассчитать между ГДФ приведенного давления
п(к,к), определяемой по (3.13), и ГДФ приведенной температуры
т(А,, £), рассчитываемой по (3.16):
к
,(U) = (l-bJx2)H=[t(U)p.

54 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
т. е.
г ~\к
Из (3.14) и (3.17) непосредственно следует п(к,к) = \г(Х9к)\ ,
ИЛИ
г(Х,к) = \\-^У =[,(Ккф.
(3.18)
Графики ГДФ х (X., к), п (к, к)ие (к, к) для к = 1,15
представлены на рис. 3.1.
1,01
g0,8
•!о,6
х 0,4
1 0,2
СП
'Ve (X, к)
■я (А,
Fi vs.
' Xv
\гЧМ)
\<?(>
*Д)
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Приведенная скорость X
Рис. 3.1. Графики основных ГДФ изоэнтропийного
адиабатного потока идеального газа
Отметим, что ГДФ т (А,, к), к (К, к) и е (к, к) в соответствии
с (3.12) - (3.18) обращаются в нуль только при равенстве нулю
выражения в скобках в основании степени, откуда следует
ограниченность положительной по физическому смыслу приведенной
скорости X сверху, а именно 1 Х^ах =0, или
к + 1
£ + 1
к-\
Из (3.6) с учетом (3.14) можно получить выражение для
расчета скорости истечения потока газа:

Глава 3. Основы теории сверхзвукового сопла 55
Подставив в (3.19) значение термического коэффициента по-
Т
лезного действия (КПД) л, =1—-, получим
Т
W = ^RT\. (3.20)
т к~х
Учитывая связь т(Х9к) = —? = [п(Х9к)] к , запишем выражение
для скорости истечения потока газа через реализуемое
соотношение местного статического давления и давления торможения
потока:
'к-1
к-\
1
' Р )
(3.21)
Из (3.19) - (3.21) следует ограниченность скорости истечения
при расширении до/? = 0 и Т= 0, когда л, = 1. Максимально
возможная скорость потока при заданных параметрах торможения
Т*,р* данного газа, характеризующегося значениями газовой
постоянной R и показателем адиабаты к, может быть вычислена по
формуле
Wmm=^xRT\ (3.22)
Отметим, что выражения (3.1) - (3.22) были получены без
определения ограничений (только для дозвукового или
сверхзвукового потока газа), следовательно, они применимы, если
только выполняются принятые допущения. Однако приведенная
скорость X используется только как промежуточный аргумент,
так как она не может быть измерена непосредственно и ее
независимость неочевидна.
К очевидно независимым переменным можно отнести
геометрическую степень расширения сопла F/F или обратную ей
величину, определяемую в ГДФ в виде
Я(АД) = %. (3.23)

56 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Учитывая уравнение сохранения массы т = const, запишем
для критического (1) и произвольного (2) сечений
соответственно соотношение
^крРкрЯкр=^Р^-
2
Из уравнения состояния (3.2) с учетом (3.10) и (3.18) получим
я(Кк)^[1-^р[^)к-1. (3.24)
График функции q(k,k) при к = 1,15 представлен на рис. 3.1.
Отметим, что для всех к ГДФ q(k,k) = 1.
Для всех к ГДФ т (к, к), к (к, к), е (к, к), q (к, к) равны нулю при
X-JL 'k + i
max л/ » -,
к-\
Отметим также, что q (A,max, к) = 0 интерпретируется как
необходимость увеличения до бесконечности площади выходного
сечения сопла Fa для получения скорости истечения
W=W = I—RT*.
max ^_j
Из анализа уравнений (3.16), (3.18) и (3.24) следуют
распределения температуры Г, скорости W и давления р по длине
проточной части камеры, представленные на рис. 3.2. Таким образом,
геометрическая степень расширения сопла выступает в качестве
естественного аргумента. Изменение термодинамических
параметров потока по длине сопла монотонно: давление р,
температура Г и плотность р газа уменьшаются, а скорость W, число Маха
М и приведенная скорость к растут. При этом значение скорости
приближается к предельному максимальному значению:
W =W = l-^-RT*
rr" "max \\ i 1 1K±

Глава 3. Основы теории сверхзвукового сопла 57
Рис. 3.2. Распределения основных
параметров рабочего тела по длине камеры
ракетного двигателя
что соответствует горизонтальной асимптоте. Распределение
приведенной скорости X является равномерно сжатой по оси ординат
функцией скорости Ww также имеет горизонтальную асимптоту:
^ ~ ^тах ~
к + \
к-\
Контрольные вопросы и задания
1. Перечислите основные допущения теории сопла.
2. Чему равен показатель изоэнтропы для процесса расширения
в сопле?
3. Дайте определение основных газодинамических функций.

58 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
4. Какова область определения газодинамических функций,
выраженных через число Маха?
5. Какова область определения газодинамических функций,
выраженных через приведенную скорость X,?
6. Какова область изменения основных газодинамических функций?
7. Какие преимущества имеют расчетные выражения для
газодинамических функций, где в качестве аргумента используется приведенная
скорость потока X, а не число Маха?
8. Применимо ли уравнение для скорости истечения (3.21) при
дозвуковых скоростях потока в выходном сечении?
9. Какой параметр сопла можно рассматривать в качестве
естественного аргумента (независимой переменной) теории сопла?
10. На всем протяжении сопла с сопряженными сужающейся и
расширяющейся частями установилось безотрывное изоэнтропийное
течение потока газа со скоростями выше скорости звука. Какие из
приведенных в гл. 3 расчетных выражений применимы к такому
течению и что при этом следует учитывать?

Глава 4
Режимы работы сверхзвукового сопла.
Дроссельные (расходные) характеристики
идеального ракетного двигателя
Известно, что слабые возмущения распространяются в газе
со скоростью звука. Следовательно, если в расширяющейся части
сопла установилось одномерное сверхзвуковое течение, то
изменение давления окружающей среды ри (противодавления), в
которую происходит истечение, не влияет на параметры потока
в сопле, включая выходное сечение сопла Fa и давление газа ра
в нем, а соответственно, и в камере сгорания.
Таким образом, для сверхзвукового сопла в общем случае
можно реализовать режимы работы, на которых ра Ф ph, причем
режим, при котором ра < ph, называется режимом
перерасширения, режим, при которомра >ph, -режимом недорасширения,
режим, при котором ра = рИ, - расчетным режимом. Отсюда
следует независимость внутренней составляющей тяги Рвн и
скорости истечения газа Wa от противодавления рИ для идеального
ракетного двигателя с заданными размерами проточной части,
если поток в выходной части сопла сверхзвуковой.
Покажем, что при постоянных параметрах режимов в камере
сгорания, а следовательно, и в дозвуковой и сверхзвуковой частях
сопла, при геометрической степени расширения сопла FQ/ F
(сопло работает в расчетном режиме) развиваются наибольшие
тяга и удельный импульс.
Рассмотрим эпюры давления газа на стенки сверхзвуковой
части сопла вблизи выходного сечения (рис. 4.1) на участке
стенки сопла а\ - а, если сечение а соответствует расчетному
режиму работы сопла, т. е. в этом сечении ра = рИ.
С наружной стороны участка стенки сопла а\ - dl давление
постоянное и равно ph. Следовательно, равнодействующая сил
давления, приложенных к этому участку стенки сопла,
направлена снизу вверх и наклонена влево, а ее проекция АРх на ось
симметрии есть положительная составляющая тяги камеры. И если
сопло выполнить с выходным сечением FaX < Fа, то раХ > рИ,
и камера двигателя будет развивать тягу, меньшую чем при F 9

60 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
АРа-а2
а\ а ей
Pa\>Ph Pa=Ph Pa2<Ph
Рис. 4.1. К обоснованию оптимальности
расчетного режима работы сопла
при котором ра = ph, на величину исключенной составляющей
АРх, т. е. недорасширенное сопло развивает меньшую тягу, чем
расчетное сопло.
Снабдим расчетное сопло с выходным сечением Fа дорасши-
рительным насадком с площадью выходного сечения Fa2 > F .
Тогда ра2 < ph и при постоянном давлении с наружной стороны
стенки насадка на ее внутренней стороне эпюра давления будет
нисходящей, а равнодействующая сил давления на участке а-а2
будет направлена вниз вправо с осевой проекцией, направленной
против тяги камеры с расчетным соплом.
Таким образом, камера с перерасширенным соплом развивает
меньшую тягу, чем камера с расчетным соплом. Другими
словами, камера с расчетным соплом развивает наибольшую тягу по
сравнению с тягами других камер, отличающихся только
геометрической степенью расширения сверхзвуковой части сопла.
К такому же результату можно прийти при определении
значения аргумента ра, при котором функция
P(P0) = ™Wa{pa) + Fa{pa){pa-ph)
достигает максимума при постоянном давлении в камере и
сохранении звуковой скорости потока в минимальном сечении.
Отметим, что между внутренними составляющими тяги
каждого из рассмотренных двигателей устанавливается следующее
соотношение: Рвн аХ < Рвн а < Рвн aV т. е. при работе двигателя
в пустоте, где рИ = О, чем больше геометрическая степень
расширения F/F' тем больше тяга и удельный пустотный импульс:
у.п а\ у.па у.п я2*
Но давление в любом сечении F сопла зависит не только от
местной геометрической степени расширения F/FK , но и от

Глава 4. Режимы работы сопла. Дроссельные характеристики 61
давления в камере сгорания /?*. Изменение давления в камере
сгорания связано с расходом топлива, подаваемого в нее, а именно:
Л = Pkp^VV
(4.1)
но
WKp = акр = JkRT]~P = JkRfy(l,k) = ^K (4.2)
P«p=P»e(U) =
( * А
Рщ>
KR7i;
A:-l4,V-i
(4.3)
Здесь и далее выражения под и над горизонтальными фигурными
скобками эквивалентны. Подставив (4.2) и (4.3) в (4.1), получим
т
Р F
\jRTKp
где
A(k) = yfk
k+\
2 >(*-!)
ifc + 1
(4.4)
(4.5)
Зависимость коэффициента А от показателя адиабаты к
приведена на рис. 4.2.
А
0,68
0,67
0,66
0,65
0,64
0,63
0,62
\^^
г
4 (Ъ\
Л\ч^^^
^Л
^^
1,1 1,2 1,3 1,4
Показатель адиабаты к
Рис. 4.2. Зависимость коэффициента А
от показателя адиабаты А:

62 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Отметим следующую из (4.4) линейную зависимость расхода
газа от давления торможения в критическом сечении сопла. Но
поскольку в рамках принятых допущений давление и
температура торможения в любом сечении проточной части камеры одни
и те же, вместо параметров торможения в критическом сечении
можно подставить параметры торможения в камере сгорания.
Тогда можно записать
rh=P^A{k) (4.6)
Выражение
Л(к) Р
называется расходным комплексом, или комплексом р, который
в рамках принятых допущений характеризует температуру и
свойства продуктов сгорания ракетного топлива и не зависит от
других параметров.
Для решения ряда задач ракетной техники эффективным
является применение ракетных двигателей с переменной во
времени тягой. Из уравнения тяги
P=mWa + Fa(pa-ph) (4.7)
следует, что, изменяя расход топлива, можно изменять
развиваемую двигателем тягу. Расход топлива можно изменять,
дросселируя поток топлива в камеру сгорания. При изменении
расхода топлива изменяются и другие параметры и характеристики
двигателя.
Введем понятие дроссельной (расходной) характеристики.
Под дроссельной, или расходной, характеристикой
ракетного двигателя понимается зависимость тяги и удельного
импульса от расхода топлива при постоянных давлении окруэюающей
среды, размерах камеры двигателя и свойствах топлива.
Получим расчетные выражения для тяги и удельного
импульса идеального ракетного двигателя, отражающие условия,
приведенные в определении. Подставив в (4.7) выражение для
расхода (4.6) и ра = р*к к (X, к), с учетом Wa = const получим

Глава 4. Режимы работы сопла. Дроссельные характеристики 63
P=p^lWa+Fa^AKfk)_Ph^
v<
=л
?***lwa + Fa*{K.k)
J*Z
FaPh-
(4.8)
Из (4.6) следует, что
♦ _ rhyJRT*
Рк =
F^AikY
(4.9)
тогда, подставляя (4.9) в (4.8), получаем уравнение
* I рт*
P = mWa+FXK,k)yL^-FaPh =
m
Wa+Fan{\a,k)
FKpA(k)
~Faph.
(4.10)
Значению ph = 0 соответствует тяга двигателя в пустоте
(пустотная тяга) Рп. С учетом равенства Рвн = Рп = I m уравнение
расходной характеристики по тяге можно записать в виде
P=ml -F p..
у.п а?п
(4.11)
Сопоставив (4.11) с выражением в квадратных скобках в (4.10),
получим формулу для определения развиваемого в пустоте
удельного импульса:
7>" Wa+ A(k) q(Xa,k) C°St'
(4.12)
значение которого зависит от свойств продуктов сгорания
топлива, характеризующихся параметрами R, к, Гк*, и от геометрической

64 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
степени расширения сопла ——, так как из равенства q (k , к) =
= —— однозначно следует значение безразмерной скорости X для
F" P
сверхзвукового сопла, а отношение давлений —т = пСка,к) также
А
однозначно определяется безразмерной скоростью Ха.
Сомножитель в квадратных скобках в (4.8) также зависит только от тех же
параметров, что и удельный импульс, определяемый по
уравнению (4.12).
Таким образом, расходная характеристика для тяги
(определяемой по уравнениям (4.8) и (4.12)) представляет собой линейную
зависимость общего вида (рис. 4.3, прямая), причем tg (а) = I п.
Смещение наклонной прямой вниз пропорционально давлению
окружающей среды ph, при котором определяется
характеристика идеального ракетного двигателя.
Используя определение удельного импульса и уравнение
расходной характеристики по тяге (4.11), получим
Wy.n-— РИ-
(4.13)
т
На рис. 4.3 приведены дроссельные (расходные)
характеристики идеального ракетного двигателя при разных давлениях
окружающей среды. График зависимости I (т) имеет
горизонтальную асимптоту I п, к которой она приближается снизу при
1у\Р-
Of
1
Of
h?,
'0
Г"
[
/г/
'И
А 1
///
У ' У
/is ri
'у2
m;pK
риг<ры
Рис. 4.3. Дроссельные (расходные) характеристики идеального
ракетного двигателя при разных давлениях окружающей среды

Глава 4. Режимы работы сопла. Дроссельные характеристики 65
т —► оо. Из линейной связи расхода и давления в камере (4.4)
следует, что по оси абсцисс можно откладывать и расход, и давление.
При этом изменится только масштаб.
Уравнение для / =f(p*K) с учетом (4.6) и (4.13) можно записать
в виде
7У^"-#^^ (4Л4)
FKppKA(k)
Из анализа (4.13) и (4.14) следует, что дросселирование
двигателя в пустоте не приводит к снижению его эффективности.
Если же противодавление не равно нулю, то увеличение или
уменьшение расхода топлива вызывает соответствующее
увеличение или уменьшение тяги и удельного импульса, причем
относительное изменение удельного импульса тем меньше, чем
больше давление в камере.
Если расходные характеристики получены для одного и того
же ракетного двигателя, но при разных противодавлениях,
причем ph2 < phv то зависимость характеристики по тяге Р2(т;рк)
может быть получена из зависимости Рх(т;рк) путем ее
параллельного переноса вверх на расстояние, соответствующее в
масштабе произведению Fa(phl - ph2)- Кривая / 2 будет проходить
левее и выше кривой / х (см. рис. 4.3).
Представляет интерес взаимное положение расходных
характеристик двух ракетных двигателей, камеры которых
различаются только площадями выходных сечений сопл. Примем для
конкретности Fа1 > FaX (рис. 4.4).
Крутизна (угол наклона а) зависимости Р2(т) будет больше
крутизны зависимости Рх(т), так как внутренняя составляющая
тяги Рш2 > PBliV что обусловлено соотношением геометрических
степеней расширения сопла Fa2/F > Fal /F . Соотношение
между ординатами кривых вблизи нулевых значений расхода
l^i^J < \^a2Ph\ есть следствие того, что Fa2 > Fal по условию.
Кривые расходных характеристик будут иметь точку
пересечения при некотором расходе т0. При этом расходе будут
пересекаться попарно кривые, относящиеся к тяге для первого и
второго двигателей, и кривые удельных импульсов. Асимптотами
кривых I хи12 будут горизонтали / п1 и / п2, взаимное
расположение которых следует из соотношений Рвн2 > Рвн{ и т = idem.

66 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
1' 2'
Рис. 4.4. Дроссельные (расходные) характеристики
идеальных ракетных двигателей, различающихся
только геометрической степенью расширения сопла
Из анализа рис. 4.4 следует, что при дросселировании
двигателя по отношению к точке расчетного режима работы сопло
переходит на режим перерасширения и целесообразным
является уменьшение его геометрической степени расширения. И
напротив, при увеличении давления по отношению к расчетному
сопло переходит на режим недорасширения и целесообразно
увеличить его геометрическую степень расширения, увеличив
площадь выходного сечения сопла.
Вследствие крайней технической сложности таких изменений
задача носит в основном методический характер как вариант
получения оценки сверху характеристик двигателя с идеально
регулируемым соплом.
Определим характеристики Р(т), I (т) для двигателя с
постоянными размерами камеры сгорания, дозвуковой и
трансзвуковой частями сопла и изменяющейся сверхзвуковой частью
сопла, выходная площадь которого при каждом значении
расхода позволяет обеспечить равенство ра= ph = const.
Известно, что на расчетном режиме работы сопла значения
удельного импульса и скорости истечения численно совпадают:
/ =w = ' 2k
у а Ч*-1
RTV
k-\
It
Рк
(4.15)

Глава 4. Режимы работы сопла. Дроссельные характеристики 67
Тогда для тяги двигателя, работающего на расчетном режиме,
можно записать
р=Тщ=Ш
p*KFKpA(k)
Jrtk
ИЛИ
р=р1
к-\
1-
PkJ
VWJni-
(4.16)
Выражения (4.15) и (4.16) есть уравнения характеристик
/у =/j (р*К) и Р =f2 (р*к) двигателя с постоянными размерами
сужающейся части сопла и идеально регулируемой площадью
выходного сечения сопла, при которых при всех давлениях в
камере в выходном сечении соблюдается равенство р = ph.
Очевидно, что, используя уравнение связи расхода и давления
в камере (4.6), можно записать уравнения этих же характеристик
для аргумента - секундного расхода топлива т, а именно:
'у(*К|£<
k-\ *d
m
iK
(4.17)
\к-\
1-
V rh
к-\ *zl
fFKpA(k)^ *
л/<
(4.18)
Графические зависимости, построенные по уравнениям (4.17)
и (4.18), представляют собой огибающие семейства прямых -
расходных характеристик двигателей, отличающихся друг от друга
только площадями выходного сечения сопла. Поскольку на
расчетном режиме работы сопла двигатель будет развивать
наибольшую из возможных тягу, огибающие будут являться
мажорантами поля всех возможных характеристик.
Исследование зависимостей, соответствующих уравнениям
(4.15) - (4.17) и (4.21), может быть предметом самостоятельной
внеаудиторной работы студентов.

68 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Контрольные вопросы и задания
1. Какие параметры называются номинальными?
2. Какой режим работы сопла называется расчетным?
3. Охарактеризуйте условия, для которых справедливо утверждение
«при работе сопла на расчетном режиме двигатель развивает
максимальную тягу (максимальный удельный импульс)».
4. Раскройте кажущееся противоречие утверждения «на расчетном
режиме двигатель развивает максимальный удельный импульс, но
удельный импульс продолжает расти при увеличении расхода
топлива (давления в камере) на дроссельной (расходной)
характеристике».
5. Дайте определение дроссельной (расходной) характеристики
ракетного двигателя.
6. Какие одинаковые допущения приняты и соблюдаются при выводе
всех расчетных соотношений в гл. 4?
7. Обоснуйте энергетически (на основе уравнения сохранения энергии)
существование конечного максимального значения удельного
импульса (см. рис. 4.3 и 4.4).
8. Какие из полученных в гл. 4 расчетных выражений применимы
к двигателям, рабочее тело которых существенно отличается от
идеального газа?
9. Какие из полученных в гл. 4 расчетных выражений применимы
к двигателям, процесс течения рабочего тела в которых
существенно неизоэнтропийный?
10. Какие из полученных в гл. 4 расчетных выражений применимы
к двигателям, процесс течения рабочего тела в которых
сопровождается существенной потерей полного давления?

Глава 5
Высотная характеристика
ракетного двигателя
Ракетный двигатель как автономная система может работать
в различных средах: в атмосфере, под водой, в вакууме. В общем
случае траектория летательного аппарата с ракетным двигателем
может включать участки подводного старта и движения под водой,
полета в атмосфере с набором высоты полета до нескольких
десятков километров и полета на высоте 100 км и выше, где
окружающая среда представляет собой почти вакуум. Высота 100 км
считается условной границей атмосферы и космоса (так
называемая линия Кармана). Давление окружающей среды при такой
программе полета может изменяться в пределах от нуля до
нескольких мегапаскалей (десятков атмосфер).
При подъеме от уровня моря до высоты Н (~ 11 км) - границы
приземного слоя атмосферы, называемого тропосферой, -
температура уменьшается с почти постоянным градиентом 6,5 °С / км,
и соответственно давление ph также уменьшается от значения
давления на уровне моря/?ло, принимаемого равным 0,101325 МПа
(1 бар) по уравнению, близкому к экспоненте (частный случай
так называемой барометрической формулы):
ph=Ph0exp(-0MH).
Закономерность изменения атмосферного давления на больших
высотах иная, так как в следующих слоях атмосферы -
последовательно в тропопаузе и стратосфере - с увеличением высоты
прекращается уменьшение температуры воздуха и она начинает
возрастать. Изменение давления с увеличением высоты
незначительно зависит от погодных условий, географического положения
и других факторов. Для исключения неопределенности при
расчетах принимаются стандартизованные табличные зависимости

70 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
так называемой стандартной атмосферы1. Приближенно
зависимость давления от высоты, соответствующая стандартной
атмосфере, описывается следующими уравнениями:
для высоты Н ^ 11 000 м
( н V'256
Pk=p»V-um) ' (5Л)
где/?ло - давление на уровне моря;
для высоты Н ^ 11 000 м
(Я-ПООСЛ
Ph=Phn^P- ————
V 6300 )
(5.2)
где/?ш - давление на высоте Я, рассчитанное по (5.1).
Зависимость давления от глубины погружения в воду по
отношению к уровню моря описывается законами гидравлики и
увеличивается примерно на 0,0981 МПа (1 бар) с каждым
увеличением глубины погружения на 10 м.
Тяга ракетного двигателя описывается интегралом давления
окружающей двигатель условно неподвижной среды по наружной
поверхности двигателя. При изменении давления этой среды
изменяется значение интеграла давления на наружную поверхность
двигателя и, следовательно, развиваемые тяга и удельный импульс.
Поскольку в выражения для расчета тяги
P-P--FaPk (5-3)
и удельного импульса
1у=-{Рт-РаРь) (5-4)
т
1 Атмосфера стандартная. Параметры (ГОСТ 4401-81). Настоящий
стандарт устанавливает числовые значения основных параметров
атмосферы для высоты от -2 000 м (ниже уровня моря) до 1 200 000 м.
Предназначен для использования при расчетах и проектировании
летательных аппаратов, а также при приведении результатов испытаний
летательных аппаратов и их элементов к одинаковым условиям (не
применяется при баллистических расчетах искусственных спутников
Земли (см. прил. 1).

Глава 5. Высотная характеристика ракетного двигателя 71
входят слагаемые, учитывающие давление окружающей среды
как фактор наружной составляющей тяги, тяга и удельный
импульс ракетного двигателя являются функциями противодавления.
А поскольку противодавление - это давление окружающей среды,
зависящее от высоты полета или заглубления двигателя ниже
уровня моря (под воду), поэтому и тяга, и удельный импульс
изменяются при движении по траектории с переменной высотой.
Высотной характеристикой ракетного двигателя
называется зависимость тяги и удельного импульса от высоты (или
давления окруэюающей среды) при постоянных параметрах в камере
сгорания и размерах двигателя. Аналитические выражения для
высотных характеристик следует записывать, используя в
качестве аргумента давление ph. А при необходимости при известных
взаимосвязях между высотой (глубиной) и давлением получение
характеристик в зависимости от высоты или глубины становится
математической задачей, алгоритм решения которой известен.
Рассмотрим в качестве аргумента высотной характеристики
противодавление ph. Из сравнения (5.3) и (5.4) следует, что
зависимости Р и Iу от ph линейные. Причем, выбрав масштаб при
общем нуле (совпадении начала координат), обе зависимости
можно отображать одной и той же прямой. При общем нуле и
произвольных масштабах по оси ординат кривые в общем случае
совпадать не будут, но обязательно пересекутся в точке с
абсциссой (противодавление), в которой тяга двигателя при соблюдении
принятых допущений равна нулю (рис. 5.1).
Переходя к аргументу - высоте полета (определяемой,
например, в километрах по (5.1) и (5.2)), получим зависимости,
представленные на рис. 5.2. В приведенных координатах кривые
■р(ри)
Рис. 5.1. Высотные характеристики
идеального ракетного двигателя (в
зависимости от давления окружающей среды)

72 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Рис. 5.2. Высотные характеристики идеального
ракетного двигателя (в зависимости от высоты
полета и глубины погружения) при Fa2 > FaX
Р и I имеют горизонтальные асимптоты: Рп - пустотная тяга
и / п - пустотный удельный импульс. При увеличении давления
по отношению к давлению на уровне моря, т. е. при заглублении
двигателя под воду, тяга и удельный импульс уменьшаются и
теоретически могут стать отрицательными (см. рис. 5.2, левая
полуплоскость).
При линейной шкале рИ (см. рис. 5.1) тангенс угла наклона
(tg а) пропорционален площади выходного сечения сопла Fa,
a tg р — величине Fa/m9 т. е. чем больше Fa, тем интенсивнее
уменьшается тяга с ростом противодавления ph и чем больше
FJm или чем меньше т при заданном Fa, тем интенсивнее
уменьшается удельный импульс при увеличении противодавления.
Высотные характеристики двигателей
с одинаковыми размерами камер,
работающих при разных расходах (давлениях в камере)
Соотношение между высотными характеристиками в этом
случае удобно рассматривать, исходя из уравнений для тяги
P = Pn~PhFa (5-5)
И
P = Iy>-PkF* (5-6)
Но поскольку I n = const, то из (5.6) следует, что увеличение
расхода в п раз (при этом давление в камере также увеличится

Глава 5. Высотная характеристика ракетного двигателя 73
в п раз) приведет к пропорциональному в п раз увеличению
значения тяги в пустоте Рп, а угол наклона характеристик
сохранится (рис. 5.3).
Рис. 5.3. Высотные характеристики
идеального ракетного двигателя при разных
давлениях в камере (в зависимости от
давления окружающей среды) при
0<п<\;рк2<рк1
Для анализа высотных характеристик I = f( ph)
предпочтительно записать уравнение для удельного импульса в виде
1у _А.п Ри~г-
т
(5.7)
В связи с тем, что значение удельного импульса в пустоте не
зависит от давления в камере, зависимости / (ph) для одного и того
же двигателя, но работающего при разных расходах, будут
исходить из одной точки ph = О, / = I п. Наклон прямой будет
большим (снижение удельного импульса интенсивнее) для случая
меньшего расхода, а следовательно, меньшего давления в камере,
и 12 < I . везде, кроме точки с абсциссой ph = 0.
Высотные характеристики камер с соплами,
отличающимися только площадями выходного сечения
Рассмотрим ракетный двигатель с соплом, снабженным до-
расширительным насадком (рис. 5.4), установка в рабочее
положение которого обеспечивает увеличение выходной площади

74 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
сопла от F , до F ~
> F .. Такое
Рис. 5.4. Схема камеры
ракетного двигателя с составным
(раздвижным) соплом:
1 - камера с исходным соплом; 2 -
дорасширительный насадок в
транспортном положении
сопло называется раздвижным или
составным.
Обозначим двигатель с
соплом без насадка индексом «1»,
а с насадком - индексом «2». Из
Fa2/FKP>Fal/FKP СЛеДУеТ 7у.п2 >7y.nl
и р^>раг Поскольку Fal>FaV то
темп снижения тяги и удельного
импульса для двигателя с насадком
будет выше, чем для двигателя без
насадка, и кривые характеристик
пересекутся при некотором
давлении
/Ъ=/>лпР(Рис-5-5)-
Рис. 5.5. Высотные характеристики идеальных
ракетных двигателей, отличающихся степенью
геометрического расширения сопла (в
зависимости от давления окружающей среды)
На высотах с давлением ph < ph большую тягу развивает
двигатель с дорасширительным насадком, а на меньших
высотах - двигатель без насадка. При движении по траектории вверх
по достижении высоты, на которой ph = ph , насадок
целесообразно перевести из транспортного положения в рабочее. Если
ракета с таким двигателем снижается, то на больших высотах
насадок должен находиться в рабочем положении, а при снижении
до высоты, на которой атмосферное давление равно рИ , насадок

Глава 5. Высотная характеристика ракетного двигателя 75
должен быть переведен в транспортное положение, т. е.
необходимо перевести сопло из одного режима в другой, т. е.
переключить сопло. Поэтому давление, при котором становится
целесообразным переключение, называют давлением
переключения, а соответствующую этому давлению высоту - высотой
переключения.
Отметим, что сопло с насадком только при одном давлении
ph, когда ph2 = ph 2, будет работать на расчетном режиме. Сопло
без насадка также будет работать на расчетном режиме при одном
давлении ph] = ph .. Очевидно, что рИ > phT И при таких
давлениях окружающей среды двигатели будут развивать наибольшую
тягу по сравнению с тягой других двигателей, отличающихся от
рассматриваемых только площадями выходного сечения сопла.
Если представить множество ракетных двигателей,
отличающихся друг от друга только площадями выходного сечения
сопла F ^ Fа ^ оо (рис. 5.6), то для любого ры из диапазона
значений 0^ph ^p можно найти в этом множестве такой /-й
двигатель, сопло которого при данном ph будет работать на
расчетном режиме, т. е. при ph = ра.
И на высотных характеристиках
(см. рис. 5.5) для этого множества
двигателей на прямой,
соответствующей выбранному /-му двигателю,
есть точка, выше которой не может
располагаться никакая другая
характеристика, так как сопло
именно этого двигателя имеет
оптимальную для данного ph геометрическую
степень расширения, при которой
сопло работает на расчетном
режиме и развивается максимальная
тяга.
Совокупность таких точек, мажоранта, и она же огибающая
мноэюества характеристик, является зависимостью тяги от
давления окружающей среды для двигателя, сверхзвуковая часть
сопла которого регулируется путем изменения площади
выходного сечения сопла так, что при любом О ^ ph ^ p в выходном
сечении сопла достигается равенство ра = ph.
Аналитическое выражение для этой кривой можно получить,
исходя из уравнения тяги с учетом ра = ph для всех рИ из
диапазона значений 0 ^ ph ^ /?кр, а именно:
Рис. 5.6. К обоснованию вида
высотной характеристики
камеры с идеально регулируемым
соплом

76 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
P = mWa + Fa{pa-ph) = mWa =
тА
г ~ \
Ph
\гк;
(5.8)
откуда
т Mk-l
л;
к-\
(5.9)
Равенство нулю второго слагаемого Fa(pa - ph) в уравнении
тяги (5.8) не очевидно для/?Л = 0 и соответствующего
предельного значения Fa = оо, так как в этом случае имеем неопределенность
вида произведения нуля и оо. Равенство нулю этого произведения
следует из преобразований, в которых используется подстановка
к + \
\/(к-\)
к-\
к + \
f-~{pJpTHpJp:)
{к-\)1к
Выразив отсюда Fа и выполнив предельный переход, получим
lim (FaPa)= lim^^FKppK=Z lim %Ш== = 0, (5.10)
/7л->°°
P°-*°FkPPk
Ра^Ъ
где Z = const Ф 0.
Как и высотные характеристики, зависимости для тяги (5.8)
и удельного импульса (5.9) имеют постоянный для данного
двигателя множитель т, поэтому могут совпадать в декартовой
системе координат при соответствующем выборе масштаба, или
в общем случае при любом значении давления ph их ординаты
будут различаться в т раз.
График зависимости тяги (или - в другом масштабе -
удельного импульса) от давления окружающей среды, построенный по
уравнениям (5.8) или (5.9), приведен на рис. 5.5.

Глава 5. Высотная характеристика ракетного двигателя 11
Применение дорасширительного соплового насадка,
образующего в сочетании с основным соплом так называемое
раздвижное сопло, рассматривалось для одного из вариантов маршевого
двигателя центрального блока ракеты-носителя (РН),
работающего при запуске с земной поверхности до высоты более 40 км.
Если использовать ЖРД НК-33 или другой двигатель с
давлением на срезе сопла, оптимизированным для полета в составе
первой ступени РН, то увеличение геометрической степени
расширения его сопла привело бы не только к нежелательному
увеличению габаритов двигателя на старте, но и к значительным
потерям тяги и удельного импульса на относительно малых
высотах, соответствующих работе на траектории полета первой
ступени. Поэтому одним из путей повышения эффективности РН
с таким двигателем является использование раздвижного двух-
позиционного сопла, у которого геометрическая степень
расширения увеличивается от 25...27 до 75...80 с помощью
выдвижного соплового насадка. В этом случае на участке полета РН
приблизительно до высоты 10 км (высота или точка
переключения) будет работать исходное сопло, а на больших высотах - это
же сопло, но с подключенным выдвижным дорасширительным
сопловым насадком.
Известно также применение раздвижного сопла или
подвижного дорасширительного насадка NEA (Nozzle Extension Assembly)
на двигателях RL 10A-4-2 и RL 10B-2, используемых на верхних
ступенях РН, а также на отечественном керосин-кислородном
ЖРД космических разгонных блоков 11Д58М и др. Раздвижные,
так называемые телескопические, сопла широко применяются
(см., например, http://www.npoiskra.ru/ и др.) при ограничении
осевых габаритов летательных аппаратов, обусловленном,
например, размерами транспортно-пусковых контейнеров.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте определение высотной характеристики ракетного двигателя.
2. Что такое стандартная атмосфера?
3. От чего зависит давление на наружной поверхности камеры
двигателя, работающего под водой?
4. Что такое раздвижное сопло?
5. В чем состоят преимущества камер с раздвижным соплом перед
камерами с соплом неизменяемых размеров?
6. Что такое точка переключения?

78 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
7. Где именно - в атмосфере или под водой - градиент давления
окружающей среды будет выше?
8. На графиках высотной характеристики (зависимость удельного
импульса от давления окружающей среды) двух камер, отличающихся
только геометрической степенью расширения сопла, нанесите девять
точек, соответствующих характерным режимам: удельные
импульсы в пустоте; давление окружающей среды, при котором камеры
развивают тягу, равную нулю; точки расчетных режимов; точки
переключения; удельные импульсы камер при номинальном
давлении окружающей среды.
9. Почему область существования высотной характеристики для
камеры сгорания с идеально регулируемым соплом (см. рис. 5.5) не
включает давление окружающей среды, большие давления в
критическом сечении камеры?
10. Найдите значения тяги и удельного импульса, которые развивает
камера с идеально регулируемым соплом (см. рис. 5.5) в пустоте.

Глава 6
Усилия, действующие на проточную часть
ракетного двигателя
Равнодействующая газо- и гидродинамических сил,
приложенных к внутренней поверхности проточного тракта при течении
по нему рабочего тела, является реактивной силой. Природа
появления реактивной силы - изменение вектора количества
движения потока.
Пусть поток безотрывно протекает по криволинейному
каналу произвольной формы (рис. 6.1). При этом параметры потока
во входном 1 и выходном 2 сечениях канала стационарны и
распределены равномерно по сечению.
Выберем ось х плоской системы
координат, совпадающей с
направлением скорости потока в сечении 7.
Ограничим поток сечениями 1 и 2
поверхностью, сколь угодно близко
отстоящей от поверхности канала. Пусть
R - равнодействующая всех сил,
действующих со стороны стенок канала
на объем газа, ограниченный этими
поверхностями. Тогда по третьему
закону Ньютона R = -Р, где Р -
реактивная сила.
Используя уравнение сохранения количества движения в
форме Эйлера, получим
►
/ \У
i ^N *
°| 4rV2
Рис. 6.1. К расчету
реактивной силы
R = (mWa + pF)2-(mWa+pF\,
(6.1)
где выражения в скобках - полный импульс в сечениях 2 и 1
соответственно.
Запишем уравнение (6.1) в проекциях:
на ось х
Rx = (m2Wa cosot + p2F2 cosa) - (mJVa + pxFx);

80 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
на ось у
Ry = (m2Wasma + p2F2sma).
Отметим, что если при движении по каналу полный импульс
потока возрастает по модулю, то на поток действует сила в
направлении вектора скорости истечения газа, и соответственно
реактивная сила будет действовать в противоположном
направлении, т. е. для реактивной силы справедливо соотношение
Кг = -[(mWe+PF)2 -(mWa + PF\]. (6.2)
Рассмотрим примеры использования уравнения (6.2) в частных
случаях, когда поток в канале только меняет направление,
сохраняя абсолютные значения расхода, скорости и давления. При
этом площади входных и выходных сечений газовода (канала)
равны между собой, а параметры потока при переходе от сечения а
к сечению 1 не изменяются и F = F*.
а 1
Пример 1 (рис. 6.2). С какой силой (без учета наружного
давления) будет действовать на опору газовод, если известна
пустотная тяга двигателя Рп?
Рис. 6.2. К расчету реактивной силы, действующей
на газовод с поворотом потока на 90°
Решение:
/>_2=[(m2^2cos90° + F2p2cos90°)-(m^+^Fj],
но Рп = тх Wa +paFa, \P{_2\ = Рп9 т. е. газовод будет прижат к
опоре силой, равной по модулю пустотной тяге двигателя.

Глава 6. Усилия, действующие на проточную часть двигателя 81
Пример 2 (рис. 6.3). С какой силой R (без учета наружного
давления) будет действовать газовод на опору, если известны
показания Р силомерного устройства?
Рис. 6.3. К расчету реактивной силы,
действующей на газовод с поворотом
потока на произвольный угол
Решение:
^_2=-[(w2^2cos(90o-a) + p2F2cos(90°-a))-(w1^1+jr?1F1)] =
= (rhlWl+plFl)(l + cos(90°-a)),
но
тЖ + p}F. = mW+pF=P.
1 1 * 1 1 а Г а а вн
Тогда с учетом Р = Рвн - Faph получим
/? = (P + F^)(l+cos(90o-a)).
Расчет реактивной силы, возникающей при движении
сжимаемого рабочего тела по каналу.
Осевые усилия в стенках ракетной камеры
Если необходимо рассчитать усилия, действующие на
расширяющийся или сужающийся канал, по которому течет
сжимаемое рабочее тело, то во многих случаях полный импульс потока

82 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
в сечении канала удобно выражать в одномерном приближении
через ГДФ.
Получим выражение для полного импульса потока с учетом
тех же допущений, что и при выводе соотношений для ГДФ. При
этом не имеют значения процессы, происходящие между
контрольными сечениями, так как при выводе используется связь
между параметрами потока в одном сечении или, что в рамках
принятых допущений эквивалентно, в точке. Тогда можно записать
rhW + pF = max
кр
rhW pF
+ ——
vwaKp maKVJ
(6.3)
где W/a = X. При этом
a^ = ^9^4kRT\{\,k)^^kRr^=^RT\ (6.4)
Упростим соотношение pF/(m a ), используя выражения для ГДФ
и расхода:
к(Х,к)-
F
к-\,
'к + 1
к-\
к + 1
к-\
Х\ 1
■ *±1х'
к-\
1
Аг—1
. pLF„A{k)
т= '*2^"\ A(k) = xlk\ 2
к+\
4-1
Из равенства
pF _
4W '
pF^Kf
vifc + 1.
(6.5)
(6.6)
(6.7)
п(Х,к) jk + l
ma.
* p'FMk)
2k DT,. q(X,k)A(k)\ 2k
k + l
RT
подстановкой (6.5), (6.6) и (6.7), выполнив приведение подобных
членов и сокращения, получим
pF
= 1
та
кр
к + 1
к + 1
2кХ
(6.8)

Глава 6. Усилия, действующие на проточную часть двигателя 83
Подставим (6.4) и (6.8) в (6.3) и, проведя упрощения, получим
(6.9)
mW + pF = —maKDZ(X),
"кр^
где
г(х)=-(х+-Л
2К X.
График ГДФ Z(X) представлен на рис. 6.4.
Приведенная скорость X
Рис. 6.4. Изменение ГДФ Z(X)
и/(Х, к) в зависимости от
приведенной скорости X
Из (6.1) и (6.9) с учетом свойств ГДФ Z(X) следует, что на
сужающуюся часть сопла действует сила, стремящаяся оторвать
ее от камеры сгорания, расширяющаяся же часть прижимается
реактивной силой к сужающейся части сопла.
Для решения некоторых задач удобно представить полный
импульс движущегося потока через произведение давления
торможения р* и площади F потока, а именно:
к + \
та Z(X) = p*Ff(X,k)9
где/(А,, к) - ГДФ, зависящая только от приведенной скорости X
и показателя адиабаты к.
Приведем следующие преобразования:

84 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
-j-matpZ(X) = — Z(X)pKpFKpaKpaKp =
т
= *±1z(x)J^Wvlrt* =
k RTn F Jt + 1
KP v v '
<
= (k + i)Z(X)p*Fn(\,k)q(X,k) =
: p*F{(k + l)Z(X)n(\,k)q(X,k)} = p*Ff{X,k)
при —??- = n(\,k)=> ркр = p*n(\,k); -^- = q(X,k). Здесь введена ГДФ
^ = n(l,k)^pKp=pn(l,k);^
/(A,, k) = (k + 1)Z(A,) 7i(l Д) #(A,, А:), график которой приведен на
рис. 6.4.
Покажем, что эта функция имеет смысл полного импульса
одномерного потока в данном сечении с площадью F,
приведенного к параметрам торможения этого же потока в этом же сечении.
Согласно уравнению (6.9), где левая часть представляет собой
импульс одномерного потока, записанный в форме Эйлера, имеем
mW + pF = pWFW + pF = pW2F + pF = p*Ff(X,k).
m
Отсюда следует соотношение, примененное при аналитическом
решении ряда практических задач:
р F р
Это соотношение позволяет выражать пустотную тягу ракетного
двигателя через известные параметры потока в выходном сечении
сопла вне зависимости от особенностей конструкции и
протекания рабочих процессов в камере, т. е. и для случаев, когда течение
в камере неизоэнтропийное ир* </?*, например, в общем случае
рп = "Л + Ра Fn = РУЛК *)>
п а а * а а * а aj \ а? /»
тогда как для идеального ракетного двигателя р* = р* и Р =

Глава 6. Усилия, действующие на проточную часть двигателя 85
Используя уравнение (6.9) для записи полного импульса
потока, рассчитаем осевые усилия в стенках камеры от действия
реактивной силы, учитываемые при расчетах на прочность.
Рассмотрим четыре варианта крепления камеры:
• вариант А (рис. 6.5) - сила тяги передается упором наружной
торцовой поверхности камеры;
• вариант Б (рис. 6.6) - сила тяги передается через опоры,
установленные на камере сгорания между смесительной головкой
камеры сгорания и входом в сопло;
• вариант В (рис. 6.7) - опоры установлены вблизи сечения
минимальной площади;
0 j
I"
Ч
К
о = 0 ^•""
^
Kh У^
*0
^-вх
0
/
/
IF
,
X
~ г, i
* X
а
Рис. 6.5. Эпюра осевых усилий от внутренней составляющей тяги
при закреплении камеры в сечении вблизи смесительной головки
Рис. 6.6. Эпюра осевых усилий от внутренней составляющей тяги
при закреплении камеры в произвольном сечении камеры сгорания

86 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
• вариант Г (рис. 6.8) - камера закреплена за периферийную
часть расширяющейся части сопла.
Расчеты удобно проводить, начиная с сечения, в котором
известна нагрузка или ее изменение. Такими сечениями являются
Рис. 6.7. Эпюра осевых усилий от внутренней составляющей тяги
при закреплении камеры вблизи сечения минимальной площади
Рис. 6.8. Эпюра осевых усилий от внутренней составляющей тяги
при закреплении камеры в сечении вблизи среза сопла
сечения крепления - здесь осевое усилие или претерпевает скачок
на величину реактивной силы (для вариантов Б и В), или равно
реактивной силе (для варианта Г). Усилие известно также и для

Глава 6. Усилия, действующие на проточную часть двигателя 87
Рис. 6.9. К определению условий равно- ^^ф
весия участка камеры сгорания вблизи
смесительной головки
свободного конца - оно равно нулю вблизи выходного сечения
сопла для вариантов А-В.
Для графического отображения результатов расчетов вверх
от оси Ох будем отображать в выбранном масштабе сжимающие
усилия, вниз - растягивающие. Поскольку расширяющаяся часть
сопла для вариантов А-В работает в одинаковых условиях,
усилие вблизи минимального сечения (справа) будет одним и тем
же. Значение его рассчитываем по уравнению
Рассмотрим условие равновесия смесительной головки для
варианта А (рис. 6.9):
где Т - растягивающее усилие; Рвн - реакция опоры,
воспринимающей реактивную силу, т. е. пустотную тягу камеры; р*, Frc -
давление в камере и площадь смесительной головки, равная
площади камеры сгорания FK c.
Из (6.10) следует
причем Т - растягивающее усилие, сохраняющееся до сечения
входа в сопло. Отметим, что направление усилия Г
(сжимающего или растягивающего) зависит от соотношения размеров и
параметров двигателя.
Поскольку на участке от входа в сопло до критического
сечения (вх - кр) нет приложенных местных сил, эпюра нагрузки
переходит через нулевой уровень, т. е. меняет знак.
Покажем принципиальную возможность существования
сечения Fx0, где осевое усилие равно нулю, а именно:
(W
-^/
т*т

88 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
^_e=^wo4)[z(A,e)-Z(XJt0)] = 0. (6.11)
Из (6.11) следует равенство
Z(\) = ZQ,J, (6.12)
ИЛИ
1 ! -1 1
Ка Кх0
Квадратное относительно \х0 уравнение (6.12) имеет два
корня: тривиальное решение Хх0 = Ха, не удовлетворяющее условию
, 1
задачи, и решение Ах0 =—.
Если Хвх < XxQ, то сечение Fx0 находится на сужающемся
участке сопла и эпюра в точке, соответствующей этому сечению,
проходит через нуль (усилие равно нулю или меняет знак).
Отметим, что из идентичности условий работы сопла для
вариантов А и Б следует идентичность эпюр осевых усилий, по
крайней мере, в стенках сопла, т. е. для варианта Б часть эпюры
(на участке правее сечения закрепления камеры сгорания)
определена.
Записав уравнение равновесия смесительной головки камеры
для вариантов Б-Г аналогично (6.10), получим
max rK г.с'
где Гтах - растягивающее усилие, направленное вправо. Причем
скачок осевой нагрузки в сечении закрепления камеры для
вариантов Б и В должен быть равен реактивной силе Рви. Практически
это равенство будет приближенным, так как вследствие
конечности площади камеры статическое давление на входе в сопло не
равно давлению вблизи смесительной головки.
Из идентичности условий нагружения прилежащих к
смесительной головке участков камеры сгорания для вариантов Б-Г
следует идентичность соответствующих эпюр, тогда (см. рис. 6.7)
Т2+Т,=РВп-

Глава 6. Усилия, действующие на проточную часть двигателя 89
1,5...2,0ДКС
Т
1
¥
««—
»-
2ав^Г
Рис. 6.10. Схема построения примерного
контура камеры ракетного двигателя
Для варианта крепления Г все характерные ординаты известны.
Отметим, что способом проверки правильности построения
эпюр является расчет ординат эпюр, начиная с противоположных
свободных концов камеры. Проверка заключается в расчете
разности ординат справа и слева от сечения крепления камеры и
сопоставлении со значением пустотной тяги.
При решении учебных задач на построение эпюр осевых
нагрузок камеры рекомендуется построить приближенный контур
камеры (контур камеры - линия пересечения внутренней
поверхности камеры со стороны потока продуктов сгорания с плоскостью,
проходящей через его ось симметрии) в соответствии с
приведенной на рис. 6.10 схемой, где
К, = 0,5DKC, Л, = (0,8...1,2)Якс, R2 = Л3 = (0,8...1,2)*кр,
DKC 5* (1,8...2ДОкр, 2Рвх = 50°...80<\ 2Рвых = 25°...30°.
Контрольные вопросы и задания
1. Запишите уравнение (в форме Эйлера) импульса потока в сечении
с равномерным распределением параметров с использованием
газодинамических функций Z(X) uf(k, к).
2. При каких допущениях справедливо каждое из полученных в гл. 6
расчетных выражений?
3. В чем противоречивость (приближенность) допущений, принятых
при выводе расчетных выражений применительно к изобарной
камере сгорания?
4. Какие газодинамические функции изменяются немонотонно в
области существования?
5. Чему равняется изменение осевой силы в сечении закрепления
камеры?

90 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
6. При каком расположении сечений закрепления камеры развивается
максимальное (минимальное) осевое усилие в ее стенках?
7. При каком расположении сечения закрепления камеры осевое
усилие не меняет знака?
8. Возможно ли такое сочетание размеров и рабочих параметров
камеры с конечной площадью поперечного сечения проточной части,
при котором будут развиваться только сжимающие или только
растягивающие осевые усилия?
9. Если сопло или его часть крепится к камере сгорания, то как найти
сечение закрепления, в котором осевое усилие равно нулю?
10. Что такое контур камеры?

Глава 7
Составляющие тяги.
Место приложения тяги ракетного двигателя
Цель этой главы - определить, из каких составляющих
складывается тяга камеры ракетного двигателя, для оценки
целесообразности совершенствования того или иного узла камеры с
учетом его вклада в основной показатель, характеризующий ракетную
камеру, - тягу при заданном расходе топлива. Тем более что из
материала гл. 6 следует, что равнодействующая сил давления на
сужающуюся часть сопла направлена против направления
суммарной силы тяги, т. е. налицо формальный парадокс: неизменно
присутствующий в конструкции современных ракетных
двигателей участок камеры уменьшает ее тягу. В дальнейшем мы
должны убедиться в том, что сформулированный выше парадокс
кажущийся.
Введем стандартизованные определения.
Коэффициент расхода сопла есть отношение
действительного расхода газа через сопло к идеальному расходу,
определенному при тех же значениях температуры и давления торможения
в минимальном сечении сопла, газовой постоянной и местного
показателя адиабаты:
ЦС= **т\(У\> (7Л)
Таким образом, коэффициент расхода топлива цс позволяет
учитывать сужение струи (минимальная площадь потока меньше,
чем минимальная площадь проходного сечения сопла) и различия
распределений параметров потока и одномерного в сечении

92 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
минимальной площади потока. Для рассматриваемого
идеального ракетного двигателя цс = 1.
При сравнительном анализе тяговых (импульсных)
характеристик камеры ракетного двигателя применяется
стандартизованный показатель - коэффициент КТ, определяемый как
коэффициент тяги, равный отношению тяги камеры к произведению
давления торможения в минимальном сечении сопла, площади
этого сечения и коэффициента расхода сопла.
Если при расчете КТ используется значение пустотной тяги,
то и коэффициент тяги называется коэффициентом пустотной тяги
или, другими словами, коэффициентом тяги в пустоте и
обозначается Кт п. Поскольку Рп = Рвн, то Кт п характеризует внутреннюю
составляющую тяги, или, что то же самое, реактивную силу.
В связи с тем что реактивная сила есть равнодействующая сил,
приложенных к внутреннему контуру камеры, можно представить
реактивную силу как сумму трех слагаемых:
Р =Р +Р +Р ,
вн кр суж расш'
(7.2)
где Р - составляющая от действия сил давления, приложенных
к смесительной головке на площади ортогональной проекции
минимального (для идеального двигателя - критического) сечения
сопла на обращенную вовнутрь камеры сгорания поверхность
смесительной головки; Рс ж - равнодействующая сил давления,
приложенных к внутренней поверхности сужающейся части
сопла и к части поверхности смесительной головки, на которую
ортогонально проецируется внутренняя часть поверхности
сужающейся части сопла; Р асш - равнодействующая сил давления,
приложенных к внутренней поверхности расширяющейся части
сопла (рис. 7.1).
При этом равнодействующая Р асш приложена к
расширяющейся части сопла непосредственно, Р приложена непосред-
Рис. 7.1. К определению и анализу вклада
составляющих силы тяги ракетной камеры

Глава 7. Составляющие тяги. Место приложения тяги 93
ственно к смесительной головке камеры - к приосевои ее части
площадью F , аРсж- векторная сумма двух слагаемых:
• силы, действующей на периферийную кольцевую часть
смесительной головки площадью Fr с - F ,
Лсольц^К^с-^кр); (7-3)
• силы, действующей на сужающуюся часть сопла на участке
от входа в сопло до его минимального (критического) сечения,
Пх-кр = -(^.с-^Р)^ (7-4)
где р - некоторое усредненное по площади сужающейся части
сопла давление, для которого по теореме о среднем справедливо
неравенство
PV<P<P\- (7-5)
Отсюда следует, что равнодействующая тяги направлена в
сторону смесительной головки:
Р =Р -Р . (7.6)
суж кольц вх-кр ч '
Разделив уравнение (7.2) nap*KF с учетом справедливых для
идеального двигателя соотношений р*к = р*р, Fmin = FKp, цс = 1,
получим
*т.п =^Г = 1 + ЛКт.„.сУ» + ДКт.п.расш. (7-7)
Выведем расчетные соотношения для коэффициентов АКТ п суж
и АКт п ш, используя уравнение сохранения импульса в форме
. pKFKpA(k) m^Ri:
Эйлера с учетом т = ." и pKF = ] :

94 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Jt + 1
АК.
k m%
чю-
-^maKpZ(l)
т.п.расш
рЛ
к' кр
1
-я^Х*.)-']-
(7.8)
Вследствие ограниченности значения приведенной скорости,
К ^ ^тах "
а именно:
к + \
к-\
, ограниченно также слагаемое Л^тп ш,
o^a/W,^
2 V-1
к + 1
1 -1Ч
^
(7.9)
Оценим вклад сужающейся части сопла в создание тяги:
р \ _ п* F Р \
nh =1 Л^кр 'пк =1
АК.
т.п.суж
к + 1
рЛ
maKpZ(l)
А(к)
кр
-1 = 2
ДЛ
-1 =
кЛ кр
2 V-i
к + \)
(7.10)
npnZ(l)=l, a =
2£
к + \
RZ
Рассчитаем максимально возможное значение коэффициента
пустотной тяги. Аналогично выводу соотношения (7.10) получим
К,
Jt + 1
Р (mW + pF)
_ птах _ V г /птах _
k ~ma*p
Z(^ax)
рЛ
■ = 2
кр
Jt+1.
к+\
4к^\
(7.11)

Глава 7. Составляющие тяги. Место приложения тяги 95
Зависимость вклада составляющих в создание суммарной тяги
от показателя адиабаты к (расчеты по соотношениям (7.8), (7.10)
и (7.11)) иллюстрируют данные табл. 7.1 и рис. 7.2.
Таблица 7.1. Доля участков камеры в создании тяги
(по отношению к основной составляющей тяги)
в зависимости от показателя адиабаты рабочего тела
Параметр
Максимальная тяга
Доля тяги от расширяющейся
части сопла
Доля тяги от сужающейся
части сопла
Показатель адиабаты к
1,1
2,947
1,719
0,228
1,2
2,247
1,005
0,242
1,3
1,964
0,709
0,255
Согласно данным табл. 7.1, доля составлющей тяги от
сужающейся части сопла составляет 23,0...25,5 % так называемой
основной составляющей тяги, причем зависимость от показателя
адиабаты слабая.
3,0
§1.5
|1,0
го
0,5
0
1,10 1,15 1,20 1,25 1,30
Показатель адиабаты к
Рис. 7.2. Соотношение между долями
составляющих тяги в зависимости от показателя адиабаты
при постоянной степени расширения рабочего тела
Доля составляющей тяги от расширяющейся части сопла при
предельно возможной степени расширения, напротив,
превышает основную составляющую тяги на 70 % при к = 1,1, равна ей
при к= 1,2 и составляет 70 % ее значения при к= 1,3.
В первой строке табл. 7.1 приведены максимально возможные
значения коэффициента тяги, реализуемые при расширении газа
в сопле до нулевых значений давления в выходном сечении сопла.
к^
'
1 ,
1
V
i
<
к***
г
1
1
пах
71. ..172%
\
lN23...25% V
1. докр J
L_J

96 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Очевидно, что суммарная тяга двигателя может превысить
основную составляющую тяги в 2-3 раза.
В действительности степень расширения газа в сопле
конечна и приведенная скорость Ха не достигает максимально
возможного значения.
Оценим влияние степени расширения газа на распределение
тяги по составляющим тяги для £= 1,15и -£-*- = 10...1 000.
Ра
Получим выражения для коэффициента тяги в виде, удобном
для анализа:
v _ *п к
mavZ(Xa)A(k)
рЛ
кЛ кр
тфа?
= 2
2 V-i 1 k + \
Jfc + 1
2\k-\
k-\
\-rf
.A
k-\
a+oji-
f ~ \
k-\
Pa
V-fK/
ИЛИ
К, =2
k + \.
k-\
O(Wa)-
Введем функцию
ф.^/лЦ^.м
k-\
'PaV'
A.
1 + -
k-\
k-\
a+oji- [Ц
\P*J
, (7.12)
которая также ограничена сверху и принимает наибольшее
значение при расширении газа в сопле до нулевого давления. Оценим
эту границу, выполнив предельный переход:
lim a(k9pJPl)^Jj^(1+777) = Т?=-

Глава 7. Составляющие тяги. Место приложения тяги 97
Анализируя (7.12), отметим, что Ктп для конкретного k = с /cv
определяется только степенью расширения рабочего тела и не
зависит от абсолютных значений давления.
Зависимость Кт п от р*к/ра для к= 1,15 иллюстрирует рис. 7.3.
Видно, что при степенях расширения рабочего тела, равных 10...20,
характерных для двигателей 1940-50-х годов, большую, т. е.
основную, часть тяги создает неуравновешенная составляющая сил
давления на проекцию критического сечения на поверхность
смесительной головки камеры. Отсюда и термин, все еще
встречающийся в книгах прошлых лет, «основная составляющая тяги».
Для современных же двигателей при степенях расширения
рабочего тела в диапазоне значений 60... 1 000 сопло может обеспечить
вклад в создание реактивной силы такой же и даже больший, чем
так называемая основная составляющая тяги.
3,0
2,5
^2,0
§1,0
го
0,5
0
10 30 90 270 810 2430
Степень расширения
Рис. 7.3. Соотношение между долями
составляющих тяги в зависимости
от степени расширения рабочего тела
- ^Т.П
/
^Т.П1
К / ' 1
Лт.п. докр
iax
*т
р- р
а h
При решении ряда практических задач и анализе влияния
параметров камеры на развиваемую пустотную тягу
рационально выразить коэффициент пустотной тяги Ктп (7.7) через ГДФ
f(k, k) и q(X, к) с учетом (6.9):
к + \
Pn=mWa+paFa=-—maKpZ(XJ = plFa(Xa9k^
К^
ПРИ Ра=Р*р> ~^ =
Рп =P:Faf(Xa9k) = f(Xa9k)
Ркр"кр Ркр"кр
1
^кр я(К>к)

98 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Для изобарической идеальной ракетной камеры ра = р =
Для сопла с бесконечно большой геометрической степенью
расширения коэффициент тяги принимает конечное максимальное
значение:
г,
к
Если при расчете коэффициента тяги рассматривать тягу при
ненулевом противодавлении, т. е.
Y - ^ - ^п "" FgPh _ у FgPh fl Л1\
Ат " *р ~ Г^ -\n 5Г—, (/-l^j
Рк"кр Рк"кр Рк"кр
то, как следует из (7.12) и (7.13), коэффициент тяги будет зависеть
от абсолютных значений противодавления ph и давления в
камере/?*, а также, как и Ктп, от степени расширения газа р*к/ра и
однозначно определяемой для ее конкретного значения
геометрической степени расширения сопла FJF . При этом проявляются
две противоположные тенденции: возрастание Ктп с
увеличением р*к /ра и возрастание вычитаемого в (7.13) с увеличением
FJF' соответствующим росту р*к/ра.
Взаимодействие этих тенденций обусловливает существование
максимума Кт при степени расширения газа в сопле,
соответствующей расчетному режиму работы сопла при конкретных
значениях/^ и/?*, на которому =ph (см. рис. 7.3).
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое коэффициент расхода сопла?
2. По каким причинам значение коэффициента расхода сопла
отличается от единицы?
3. Дайте определения коэффициента тяги и коэффициента пустотной
тяги (или, другими словами, коэффициента тяги в пустоте).
4. Какие две противодействующие тенденции обеспечивают
существование максимального коэффициента тяги (см. рис. 7.3)?
5. Чем можно объяснить применение термина «основная составляющая
тяги»?

Глава 7. Составляющие тяги. Место приложения тяги 99
6. Если развиваемую пустотную тягу принять за 100 %, то какую долю
составляет основная составляющая тяги, тяга расширяющейся части
сопла и вклад его сужающейся части?
7. При каких ограничениях доля основной составляющей тяги
превышает 50 %, т. е. можно считать ее вклад преобладающим?
8. Какие параметры определяют доли сужающейся и расширяющейся
частей сопла в создании пустотной тяги?
9. Возможны ли в принципе ракетные камеры с соплом без
сужающейся части?
10. С позиций теории ракетного двигателя определите возможные
положительные и отрицательные факторы, проявляющиеся при
переходе от изобарных камер сгорания к камерам, не имеющим
сужающейся части.

Глава 8
Дроссельные характеристики двигательной
установки, состоящей из нескольких
идентичных автономных ЖРД,
при синхронном и последовательном
дросселировании камер
Если ДУ состоит из нескольких идентичных автономных ЖРД,
дроссельная характеристика каждого из которых есть дроссельная
характеристика идеального ЖРД, то возможно несколько
вариантов дросселирования ДУ, отличающихся порядком (все
одновременно или последовательно) дросселирования камер и
кратностью дросселирования каждой камеры.
Все возможные варианты представляют собой сочетание двух
предельных возможных режимов дросселирования:
• первый режим - синхронное дросселирование всех камер ДУ
одновременно и с одинаковой скоростью изменения расхода',
• второй режим - последовательное дросселирование
единичных камер ДУ с остановом дросселируемой камеры при
достижении нулевого значения развиваемой тяги и с сохранением
номинального режима работы недросселируемых камер.
Второй режим формально может быть реализован и при
останове дросселируемой камеры путем снижения расхода топлива
через нее до нуля. В данном случае камера при ненулевом
давлении окружающей среды должна развивать отрицательную тягу,
что не имеет практического смысла. Такой режим может
представлять только методический интерес.
Сравнительную оценку режимов синхронного и
последовательного дросселирования можно провести на основе
сопоставления дроссельных характеристик, построенных для одинаковых
ДУ, дросселируемых в разных режимах.
Примем, что дроссельная характеристика единичной ракетной
камеры известна (рис. 8.1, кривая А). По оси абсцисс отложены
значения относительного расхода топлива через ДУ т0ТН =——,
равного отношению текущего суммарного расхода топлива через
ДУ к номинальному расходу топлива через одну камеру, т. е.

Глава 8. Дроссельные характеристики ДУ с ЖРД 101
Относительный расход т{
Рис. 8.1. Дроссельные характеристики ДУ при
дросселировании единичных камер до нулевого расхода топлива
расходу топлива, при котором камера работает на номинальном
режиме. Пусть расход т0, при котором тяга одной
дросселируемой камеры становится равной нулю, составляет известную часть
х от номинального расхода т1н, т. е. т0 = хт1н.
На рис. 8.1 по оси ординат на шкале справа отложены
значения развиваемой ДУ тяги, отнесенной к тяге единичной ракетной
Ру
камеры, работающей на номинальном режиме, Рду =—^-. По оси
ординат на шкале слева также отложены значения безразмерного
удельного импульса ДУ I ду - отношения развиваемого ДУ
удельного импульса / дУ к удельному импульсу единичной камеры на
номинальном режиме /.:
7 _ 7у-ду
2у-ДУ ~ г
Отметим, что эти шкалы проще представлять как размерные,
но в качестве единицы измерения расхода через ДУ использовать
расход через единичную камеру на номинальном режиме работы,
в качестве единицы измерения тяги - тягу единичной камеры на
номинальном режиме, а удельного импульса - удельный импульс
одной камеры на номинальном режиме. В такой трактовке
проанализируем дроссельные характеристики ДУ, представленные
на рис. 8.1.

102 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Рассмотрим режим синхронного дросселирования. При
произвольном значении расхода через единичную камеру 0 < т] < т]н
развивается тяга
Л = ™xWa + FaX{pa -ph) = РХп - FaXph = Iynmx - Fa[Ph.
Если все п камер, входящих в ДУ, одновременно работают на
одинаковом расходе, ДУ развивает тягу
Рду = nPx = n(IynX mx - FaXph) = IynX(nmx) - (nFaX)ph.
Поскольку тъ = nmv то при/?* = idem, FK x = idem, FaX = idem
из условия одновременности работы камер и равенства расходов
следует, что зависимость тяги ДУ от расхода отражается
уравнением, записанным для тяги некоторого эквивалентного
однокамерного двигателя, у которого площади проходных сечений
камеры FK и Fа в п раз превышают соответствующие площади
единичной камеры. Следовательно, дроссельная характеристика
Ръ{ т) будет такой же, как для эквивалентного однокамерного
ЖРД (см. рис. 8.1, штрихпунктирные прямые).
Зависимость удельного импульса от расхода для ДУ при
синхронном дросселировании камер следует из определения
удельного импульса:
^.ДУ ~ . ~ ^у.экв.ЖРД*
тхп
На рис. 8.1 ее отображают штрихпунктирные кривые,
представляющие собой растянутую по оси абсцисс в п раз кривую А -
удельный импульс единичной ракетной камеры.
Для режима последовательного дросселирования
целесообразно ввести кроме обозначения числа камер п в ДУ еще и число
камер (ин), работающих на номинальном режиме. Очевидно, что
0 ^ пн ^ (п - 1). Причем, когда ни одна из п камер не работает
на номинальном режиме, т. е. пн = 0, характеристики ДУ
вырождаются в характеристики единичной камеры (см. рис. 8.1,
кривые А). Если пн Ф 0, то для тяги ДУ запишем уравнение
= /,l"„ + /y.->i-F0.n>

Глава 8. Дроссельные характеристики ДУ с ЖРД 103
которому соответствуют отрезки прямой В или С,
представляющие собой часть кривой А, суммированную с увеличенным в п раз
номинальным уровнем тяги единичной камеры.
Отрезки А, В и С параллельны, так как в соответствующих
уравнениях коэффициенты перед аргументом т одинаковы и
равны / п1. Смещение кривой вниз при т = О соответствует
ординате Falph(nH + 1), как это следует из уравнения
Р^ = Р,п +1 ,m.-F,p,=(I .m,-F.p.)n + / .m.-F.pL =
I 1н н y.nl 1 ям A v y.nl 1 a\rh> и y.nl 1 a\^h
= 1 An т. +m,)-F.p,(n + 1).
y.nlv н 1н 1' al-г/Л ii '
Таким образом, зависимость Р^(т) для ДУ с работающими
(пн + 1) двигателями, из которых дросселируется один,
совпадает с зависимостью Р(т) для эквивалентного однокамерного
двигателя ДУ, состоящей из п = пн + 1 синхронно дросселируемых
автономных одинаковых камер.
Ввиду взаимной идентичности дроссельных характеристик
Р(т) будут попарно идентичными и зависимости для / (т) (см.
режим синхронного дросселирования и соответствующие
зависимости на рис. 8.1 - участки кусочно-возрастающих кривых В
и С для пн = 1 и пн = 2 соответственно).
Рассмотрим ординаты характерных точек зависимости / ду(ая)
(см. рис. 8.1).
Справа от точек разрыва
™ДУ = ™1н + 0> Пн=1>
т мн ~Fa\Ph j FaXph
2у . iy.lH
w,„ mu.
j _ 2Mh ~ Fa\Ph _ j FaXph
y 2mlH yUl 2m]H '
J _ ^lH ~Fg\Ph _J FalPh
y 3< ylH 3mlH '
(8.1)
(8.2)
(8.3)

104 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Очевидно, что и для других пн будут справедливы соотношения
тду
'у =
=
'у.
"и
1н
,< + °;
FalPh
пнт]н'
Слева от точек разрыва (камеры работают на номинальном
режиме)
^ду^.н-0; /y = /y.iH;
'«ДУ = 3^.н - О? /у = /у.1н-
Точки обнуления тяги дросселируемых камер:
/v= —= 0; (8.4)
у
хты
7 = ^1н+0 =/у.1н,
у w1h(1 + jc) 1 + *'
",ДУ = 2",1н + *»,1н' "н = 2'
7 = 2^н+0 =7у1н
у 2/wlH+x/wlH 1 + х'
(8.5)
(8.6)
2
Очевидно, что для других ин # 0 справедливо соотношение
/..
'у _'
у _ У-'н
1 + ^

Глава 8. Дроссельные характеристики ДУ с ЖРД 105
Для сравнения режимов последовательного и синхронного
дросселирования рассчитаем значения удельного импульса ДУ,
двигатели которой дросселируются синхронно, в характерных
точках:
mnw = 3m- Pnw = 3P' I
ЗР
'ду
ДУ
1н'
'у.ДУ
1н
Зт
= 1
т
ДУ
Зхт- Pnv = 0; /
ду
у.ДУ
1н
0;
у.н'
^nv = 2^i„; pi
•ду
1н' 'ДУ
'-m]HWa+Fa]
'2 ^
PaU-Ph
\з-
j
(8.7)
(8.8)
(8.9)
'у.ДУ
'ДУ
2тЛи
2 (2
-m]HWa+Fa^-pa]H-ph
2т
= 1
Fa\Ph
у.н
1и
2т
1н
Если дросселирование каждой камеры ДУ ведется до
обнуления тяги (снижения тяги до нулевого значения), а не расхода, то
такому режиму дросселирования соответствуют зависимости,
представленные на рис. 8.2.
Характерным для такого режима дросселирования является
наличие интервалов по оси абсцисс, где тяга и удельный импульс
не определены как функции, т. е. изменение расхода топлива
становится кусочно-дискретным. При этом тяга изменяется
монотонно и без скачков, а удельный импульс - с меньшими скачками,
'"у.ДУ ^У
1,0 г 3,0
0,5 [- 1,5
Ob 0
-0,5
-1,5
"J'?n» = 0
0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0
Относительный расход тОТН
Рис. 8.2. Дроссельные характеристики ДУ при
дросселировании единичных камер до нулевой тяги

106 Часть!. Теория идеального теплового ракетного двигателя
чем при дросселировании камер ДУ до обнуления расхода (см.
рис. 8.1).
Из сравнения выражений (8.1) - (8.6) и (8.7) - (8.9) следует,
что режим последовательного дросселирования предпочтительнее
режима синхронного дросселирования, причем выигрыш в
удельном импульсе возрастает с увеличением числа камер в ДУ. Это
преимущество подтверждается и иллюстрируется зависимостями,
представленными на рис. 8.1 и 8.2.
Выбор режима дросселирования для реальных ДУ
проводится с учетом большого числа факторов, и удельный импульс -
только один из них, хотя, как правило, существенный.
Контрольные вопросы и задания
1. Какой режим работы камеры называется номинальным?
2. Дайте определения двух предельно возможных режимов
дросселирования.
3. Почему один из возможных вариантов режима последовательного
дросселирования, как правило, не имеет технического смысла?
4. В чем состоит преимущество режима последовательного
дросселирования перед режимом синхронного дросселирования всех камер
двигательной установки?
5. Проанализируйте предельный вариант дросселирования
двигательной установки путем последовательного отключения камер, каждая
из которых до отключения работает только на номинальном режиме.
6. От чего зависит изменение тяги и удельного импульса при
отключении дросселируемой камеры?
7. От чего зависит предельное снижение расхода одной камеры (во
сколько раз можно уменьшить расход одной камеры по отношению
к номинальному) при ее отключении по достижении нулевого
значения тяги?

Глава 9
Элементы внутренней баллистики РДТТ
и твердотопливных газогенераторов.
Совместная работа камеры сгорания и сопла
Основной рабочий процесс в РДТТ (см. рис. 1.7) заключается
в преобразовании химической энергии находящегося в камере
сгорания твердого ракетного топлива в тепловую энергию
продуктов его сгорания (или разложения), которая в сопле переходит
в кинетическую энергию истекающих, преимущественно
газообразных, продуктов сгорания, выполняющих функцию
рабочего тела.
Твердое ракетное топливо (ТРТ) - гомогенное твердое
вещество или объединенная в твердое тело гетерогенная смесь
нескольких веществ, способных к химическим превращениям с
образованием газообразных продуктов и выделением теплоты.
Твердое топливо размещается в камере сгорания РДТТ.
Твердое тело - твердое ракетное топливо, предназначенное
для сжигания в камере сгорания газогенератора или ракетного
двигателя, называется зарядом ТРТ. Таким образом, заряд
твердого ракетного топлива представляет собой часть РДТТ,
обеспечивающую требуемый режим газообразования.
Известно, что ТРТ горит (газифицируется с выделением
теплоты) с поверхности эквидистантными слоями (если поверхность
горения плоская, то параллельными слоями), причем скорость
горения есть скорость перемещения горящей поверхности заряда
ТРТ вдоль ее собственной нормали и описывается в некоторых
диапазонах значений переменных уравнением
u = kwkTHu{p\ (9.1)
где и - скорость горения ТРТ (скорость перемещения горящей
поверхности заряда ТРТ) при текущем значении давления р
газообразных продуктов реакции; v - безразмерная величина,
постоянная для данного ТРТ (для большинства ТРТ 0 < v < 1); их -
постоянный для данного ТРТ коэффициент при некоторой
заданной стандартной температуре топлива, например при

108 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
температуре 298 К; кТ - коэффициент, отражающий влияние
начальной температуры топлива Гн, увеличивается при ее
повышении и уменьшается при ее снижении (кт = 1 при стандартной
температуре); kw- коэффициент, учитывающий влияние на
скорость горения скорости потока W, обтекающего горящую
поверхность. Если скорость потока ^ниже некоторого порогового
значения, то kw = 1, в противном случае kw > 1. Причем, если
давление р = 1 МПа (1 бар), то и, приобретает смысл так
называемой единичной скорости горения, т. е. некоторой условной
скорости горения, с которой горело бы данное топливо при этом
давлении. Условность такой трактовки определяется тем, что не
все ТРТ горят при таком давлении. При этом значение
коэффициента их зависит от выбора единиц измерения длины (м/с, см/с
или мм/с) и давления р (Па, бар или атм), сомножитель pv
считается безразмерным, но значение его зависит от принятых единиц
измерения давления. Например, если р измеряется в паскалях
(Па), уравнение (9.1) приобретает математически эквивалентный,
но более удобный для практического применения вид:
/у
U = Kii/Kn* U\ ,
w 7н \98066,5j
где число в знаменателе дроби соответствует значению
стандартного атмосферного давления в паскалях.
Принципиально возможны, но в данном учебнике не
рассматриваются РДТТ, в которых топливо горит в объеме, а не по
поверхности, а также так называемые детонационные двигатели,
в которых преобразование химической энергии топлива в
тепловую энергию продуктов реакции происходит в детонационной
волне и имеет характер взрыва, т. е. рабочий процесс существенно
нестационарен.
Если известна форма заряда ТРТ, то при предположении
эквидистантности перемещения горящей поверхности можно
построить зависимость площади горящей поверхности Fr от
толщины е сгоревшего слоя топлива, называемого сводом горения,
х
e-\udx, а следовательно, и от времени 0 ^ т ^ тк (рис. 9.1, где
о
плоская горящая поверхность F, является торцом
цилиндрического заряда ТРТ 7, горящего только по одному из торцов). На
другие поверхности заряда нанесено препятствующее горению
покрытие 2, называемое бронировкой.

Глава 9. Элементы внутренней баллистики РДТТ и ТГ 109
Рис. 9.1. К понятию скорости горения ТРТ:
1 - заряд ТРТ торцового горения; 2 - бронировка поверхности заряда ТРТ
Свойства продуктов сгорания ТРТ характеризуются
параметрами Л, Т и к = с /cv, а также массовой концентрацией
конденсированной (жидкой или твердой) фазы Z и практически не
зависят от давления и других переменных параметров. Основное
уравнение, описывающее связь между законом горения и
свойствами продуктов сгорания ТРТ, текущим значением площади
горящей поверхности и размером минимального проходного
сечения сопла, называется уравнением внутренней баллистики. При
этом площадь горящей поверхности определяется размерами
и формой заряда ТРТ.
Получим уравнение для некоторого РДТТ или газогенератора
на ТРТ, которое можно условно назвать идеальным. Для
идеального РДТТ или газогенератора на ТРТ справедливы следующие
допущения:
• свойства ТРТ и его начальная температура Тн постоянны во
всех точках заряда ТРТ;
• скорость потока, обтекающего горящую поверхность заряда
ТРТ, мала и не влияет на скорость горения, т. е. W ~ О и kw = 1,
и тогда для скорости горения справедливо соотношение и = kT uxpv,
а давление в любой точке камеры сгорания равно/?;
• продукты сгорания - идеальный газ, не содержащий
конденсированной фазы, т. е. Z= 0, с известными постоянными R, к
и температурой торможения Г*, равной температуре горения ТРТ;
• камера сгорания идеально теплоизолирована и снабжена
соплом Лаваля, в котором реализуется безотрывное одномерное
адиабатное и изоэнтропийное течение с сохранением на всех
режимах скорости звука в минимальном сечении сопла;
• плотность ТРТ существенно больше плотности продуктов
сгорания в камере сгорания, т. е. расход продуктов сгорания,

ПО Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
идущий на заполнение объема, освободившегося от сгорания ТРТ,
мал по сравнению с массой образовавшихся за единицу времени
(с приходом) продуктов сгорания этого ТРТ;
• камера сгорания работает на квазистационарном режиме.
Уравнение внутренней баллистики получим из уравнения
сохранения массы, записанного в виде равенства секундного
прихода газа, обусловленного сгоранием топлива, секундному
расходу газа через сопло:
Чрих = Часх> (9*2)
с учетом уравнения сохранения энергии для адиабатного процесса
Г = Г = Г = const.
Уравнение сохранения импульса можно не включать в
решаемую систему уравнений, так как в рамках принятых допущений
продукты сгорания в камере сгорания неподвижны ирк=р* =р*к.
Выразим секундный приход газа через скорость горения и
топлива (9.1), площадь /^горящей поверхности и плотность рт
топлива при и = kT uxpv ир = р*к = рк:
Чрих = FrWPT = FrpTkTHUlPl' С9'3)
Уравнение расхода продуктов сгорания запишем через
параметры потока в критическом сечении сопла:
РЛрА(к)
тхжх = Г= • С9'4)
расх ^—Г
Приравняв правые части уравнений (9.3) и (9.4), получим
FrpTkTuxpK = —j^=^. (9.5)
Решая уравнение (9.5) относительно^, получаем

Глава 9. Элементы внутренней баллистики РДТТ иТГ 111
Л
FrpTkTux4Kf
KpA(k)
1
1-V
(9.6)
Уравнение (9.6) называется основным уравнением внутренней
баллистики РДТТ или газогенератора на ТРТ.
Из анализа уравнения (9.6) следует взаимосвязь параметров
заряда (площадь Fr горящей поверхности), характеристик ТРТ
(коэффициент кт , отражающий влияние начальной температуры
заряда ТРТ, плотность рт, единичная скорость и{ и показатель
степени v в законе горения), свойств продуктов сгорания (газовая
постоянная R, температура Г*, показатель адиабаты к) и
основного параметра сопла - площади критического сечения F .
Взаимосвязь непосредственно проявляется при совместной работе
камеры сгорания и сопла как части РДТТ, определяющей
параметры в камере сгорания и числовое значение развиваемой тяги.
Получим уравнения, отражающие эту существенную
взаимосвязь. При принятых допущениях в любой точке камеры сгорания
до сечения входа в сопло соблюдается равенство р = рк = р* =
= р*к = const (в любом сечении сопла р* = р*к = const), что
позволяет записать уравнение тяги ракетного двигателя в виде
P = P^KT,-FaPh, (9.7)
где Кт п - коэффициент тяги в пустоте - функция геометрической
(F Л
степени расширения сопла и показателя адиабаты, Ктп =/ ——9k .
F
V кр )
Р
С учетом выражения для удельного импульса / = —- и
расти
. р*Лр Q л/лг7 „ /Л^Ч
хода гп-—-—, где р = —--^- - расходный комплекс, из (9.7)
р Лук)
получим выражение для определения пустотного удельного
импульса:
Р ^т.пР
£у.п * у-,
рКр
А.„ = ?" -РК,.,,, (9.8)
а также три эквивалентных выражения для определения
удельного импульса при ненулевом давлении окружающей среды ph > 0:

112 Часть L Теория идеального теплового ракетного двигателя
/ =/ -^ = / -^Р = рГ^тп-А4\ (9.9)
т FkPPk { FkPPk)
Уравнения (9.6) - (9.9) позволяют анализировать совместную
работу камеры сгорания и сопла. Основной фактор, определяющий
связь между ними, - зависимость давления в камере сгорания
р*к = р* от соотношения площадей минимального сечения сопла
F и горящей поверхности Fr для данной формы и размеров
заряда конкретного ТРТ.
Уменьшение FK при сохранении других размеров ведет,
согласно (9.6), к увеличению скорости горения топлива и,
следовательно, к увеличению прихода и равного ему расхода рабочего
тела - продуктов сгорания (см. (9.3)). Поскольку пустотный
удельный импульс / п зависит для данных продуктов сгорания
(данного ТРТ с известным значением к = с /cv) только от геометрической
степени расширения сопла (см. (9.8)), то уменьшение F при
неизменности других размеров приведет к росту ЛГтп, что при
постоянном значении расходного комплекса р обеспечит
увеличение / . Поскольку возросли расход рабочего тела т и / .
уменьшение FK ведет к увеличению пустотной тяги Рп двигателя
или газопроизводительности газогенератора на ТРТ.
Из аналогичных рассуждений следует, что увеличение F
приводит к снижению Рп и расхода рабочего тела - газообразных
продуктов сгорания. Очевидно, что изменение Fa не влияет на
внутрикамерные процессы и изменение характеристик РДТТ в этом
случае связано только с изменением КТП.
Влияние параметров в камере сгорания на тягу двигателя или
расход продуктов газогенерации описывается уравнением (9.7).
Например, выполняя заряд ТРТ с переменной по толщине
сгоревшего слоя топлива е (свода горения) площадью горящей
поверхности Fr, можно получить заданное изменение во времени
тяги РДТТ или количества газа, генерируемого газогенератором
на ТРТ, так как изменение во времени е, а следовательно, и Fr,
ведет к изменению во времени прихода газа и давления в камере.
Взаимосвязь формы и размеров заряда ТРТ с реализуемым
законом изменения во времени площади горящей поверхности
и, как следствие, соответствующее изменение тяги являются
существенной качественной особенностью РДТТ или
газогенератора на ТРТ. Проектируя заряд ТРТ, т. е. выбирая его форму,

Глава 9. Элементы внутренней баллистики РДТТ и ТГ 113
соотношение размеров, защищая (бронируя) поверхности
топлива от контакта с продуктами сгорания, можно получить требуемый
закон изменения во времени тяги или прихода газа.
На рис. 9.1 схематично показан заряд ТРТ с постоянной во
времени площадью горящей поверхности, Fr(x) = const, на
рис. 9.2 - заряд ТРТ с прогрессивной, т. е. с увеличивающейся
во времени, Fr(x), а на рис. 9.3 - заряд ТРТ с дегрессивной Fr(x),
5Fr(x) Л dFr(e)
чему соответствует неравенство
5т
<0 и
де
<0.
Рис. 9.2. Схема заряда ТРТ в виде полого цилиндра,
горящего с внутренней поверхности:
1 - заряд ТРТ; 2 - бронировка поверхности заряда ТРТ
Рис. 9.3. Схема заряда ТРТ в виде сплошного
цилиндра, горящего по всей поверхности

114 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
В общем случае заряд ТРТ (рис. 9.4, поз. 7) имеет сложную
форму, включающую дегрессивные и прогрессивные участки
горящей поверхности, сочетание которых обеспечивает задаваемый
закон изменения тяги РДТТ или прихода газа в газогенераторе
на ТРТ. При этом заряд 1 ТРТ (см. рис. 9.4) размещен в полости
камеры 2, которая служит камерой сгорания и одновременно
емкостью для хранения топлива.
Рис. 9.4. Схема РДТТ:
1 - заряд ТРТ; 2 - камера; 3 - сопло; 4 - воспламенитель
Камера снабжена частично размещенным в ней так
называемым утопленным соплом 3. Нагруженная внутренним давлением
камера сгорания является базовым элементом конструкции
ракеты с РДТТ и составляет с ней единое целое, во многом определяя
массогабаритное совершенство летательного аппарата и
обеспечивая давление до 5... 10 МПа.
Специфическим устройством РДТТ и газогенератора на ТРТ
является воспламенитель 4 - заряд специального топлива с
системой инициирования горения, создающий в камере условия для
воспламенения и устойчивого горения основного заряда ТРТ.
В целом РДТТ и газогенератор на ТРТ при относительной
простоте конструкции (отсутствуют система подачи, подвижные

Глава 9. Элементы внутренней баллистики РДТТ и ТГ 115
части) и высокой надежности требуют минимального времени на
подготовку к запуску.
Требуемая надежность РДТТ может быть достигнута только
при обеспечении стабильности размеров, свойств, прочности
и устойчивости к детонации заряда ТРТ как твердого тела.
Нередко эти требования не позволяют выбирать состав твердого
топлива, при котором достигаются максимально возможные
удельные термодинамические характеристики. Этим можно объяснить
относительно низкий (по сравнению с ЖРД) удельный импульс
тяги РДТТ, но его в целом положительные качества обусловили
широкое применение РДТТ в ракетно-космической технике.
Элементы теории устойчивости работы
камеры РДТТ или газогенератора на ТРТ
Параметры и характеристики работы РДТТ или газогенератора
на ТРТ определяются условиями баланса прихода и расхода
газообразных продуктов сгорания. Поскольку в общем случае все
существенные факторы могут изменяться во времени, говорят
о динамическом равенстве прихода и расхода газа. Одной из
характеристик динамических процессов является их реакция на
слабое внешнее воздействие, вызывающее кратковременное
нарушение установившегося ранее баланса, т. е. состояния равновесия.
Изменение площади выходного сечения сопла не влияет на
внутрикамерные процессы, так как в соответствии с принятым
допущением в области минимального сечения сопла
сохраняются критические параметры потока. Газогенератор на ТРТ и РДТТ
различаются только геометрической степенью расширения сопла.
Следовательно, с позиций изучения протекания во времени
балансовых процессов в камере газогенератор на ТРТ и РДТТ
эквивалентны, поэтому достаточно исследовать в этом аспекте
только одно из этих устройств.
Рассмотрим идеальный РДТТ, сопло которого в
расширяющейся части имеет участок развитого сверхзвукового течения газа,
а в минимальном сечении на всех режимах работы сохраняются
критические параметры, в частности скорость потока равна
местной скорости звука, т. е. А, = М = 1.
Под устойчивостью в малом будем понимать состояние
рабочего процесса в камере РДТТ или газогенератора на ТРТ, при
котором во время работы на первоначально стационарном
номинальном режиме при воздействии случайных малых возмущений
давления в камере в системе возникают ответные отклики -

116 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
реакции, возвращающие рабочий процесс к исходному
стационарному номинальному состоянию.
При принятых допущениях суть стационарного режима
работы состоит в равенстве прихода газообразных продуктов горения
и их расхода через сопло при сверхкритическом перепаде
давления. Как следует из (9.4), расход пропорционален давлению в
камере сгорания, см. соответствующий участок прямой, исходящей
из начала координат (рис. 9.5).
Рис. 9.5. К определению условий устойчивости работы РДТТ и
газогенератора на ТРТ при сверхкритическом перепаде давления в сопле
(светлые стрелки соответствуют исходному возмущению - росту расхода,
темные - реакции системы):
a-0<v<l;6-v= 1; e-v> l
Вид зависимости прихода газа как функции давления
определяется числовым значением показателя степени v в законе горения
ТРТ (9.1). Для большинства применяемых ТРТ v > 0. Рассмотрим
три случая: 0<v< l,v= 1 hv> 1, где точка v = 1 соответствует
линейной зависимости скорости горения от давления.
В случае 0 < v < 1 (рис. 9.5, а) точка пересечения зависимостей
расхода и прихода является точкой стационарного режима при

Глава 9. Элементы внутренней баллистики РДТТ и ТГ 117
рк = ркн. Здесь и далее нижний индекс «н» обозначает значение
переменной при работе на номинальном режиме.
Пусть случайно рк увеличится на Арк. При этом/?к =рк н + Арк,
но расход возрастает больше, чем приход, т. е. Д/w > Атп их,
что соответствует большему наклону кривой прихода (см.
рис. 9.5, а, участок 1-2) по сравнению с наклоном кривой
расхода (участок 1-3). Из свободного объема в камере в целом будет
уходить газа больше, чем приходить в него, т. е. масса газа в
камере будет уменьшаться, следовательно, давление в ней также
будет уменьшаться, поскольку температура продуктов сгорания
остается постоянной на всех режимах.
Таким образом система реагирует на возмущение для
компенсации внешнего возмущения (прирост давления Арк) и возврата
в исходное равновесное состояние. Если внешнее возмущение по
давлению в камере имеет отрицательный знак (-Арк), реакция
системы (ломаная 1-4-5-1) содействует возвращению двигателя
на исходный номинальный режим.
При v = 1 кривые расхода и прихода (рис. 9.5, б) вблизи
точки равновесия (рк =ркн) практически совпадают. Случайное
незначительное повышение давления ± Арк (участки 7-2, 1-3, 1-5)
не вызывает дисбаланса расхода и прихода, и, следовательно, не
проявляется реакция системы, стремящаяся изменить ее
состояние. Система находится в безразличном равновесии, что не
отвечает требованиям, предъявляемым к газогенераторам и
ракетным двигателям: в такой ситуации невозможно предсказать, при
каком давлении в камере установится равновесие прихода и
расхода при запуске двигателя и на какой режим он перейдет под
воздействием случайных малых отклонений параметров.
В диапазоне значений v > 1 (рис. 9.5, в) случайное отклонение
давления вызывает повышение скорости горения, в результате
чего увеличивается приход газа, причем превышение прихода
газа больше превышения его расхода (участок 1-3). Это приводит
к увеличению массы газа в объеме камеры и, как следствие, к
росту давления в камере, если случайное возмущение давления было
положительным, причем происходит дальнейший неограниченный
рост давления, приводящий к разрушению камеры. Аналогично
увеличение случайного возмущения давления приводит к гашению
заряда ТРТ, если случайное возмущение давления отрицательное
(участки 1-4, 7-5, 5-5\ 4-4').
Таким образом, с точки зрения обеспечения устойчивой
работы РДТТ при малых отклонениях давления от равновесного

118 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
в камере необходимым условием является 0 < v < 1. Причем
меньшие значения показателя v соответствуют слабой зависимости
давления в камере, а значит, и тяги или прихода (для
газогенераторов на ТРТ), от отклонений размеров заряда ТРТ и
критического сечения сопла, что предпочтительно для нерегулируемых
двигателей.
Напротив, если необходимо в значительных пределах изменять
тягу двигателя, то обеспечить заданный диапазон ее значений
при небольшом относительном изменении площади
критического сечения сопла можно, применяя топливо с показателем
степени в законе горения, приближающимся к единице.
Пример анализа совместной работы
камеры сгорания и сопла
РДТТ с зарядом ТРТ в виде горящего с внутренней
поверхности полого цилиндра с забронированными торцами имеет
следующие размеры: dmin = d, £>max = D, Did = 2 (см. рис. 9.2). Закон
горения топлива и свойства продуктов сгорания известны и
заданы через значения параметров /?, Т*, к = с /cv, uv a kw = kT =1
и v = 0,5. Тогда площадь горящей поверхности Fr(i) = nd(x)l9 где
d(i) - текущее значение диаметра канала в момент времени т.
Во сколько раз изменятся значения основных параметров
двигателя за время его работы?
1. Давление в камере - отношение начального давления к
конечному:
Л/о _
Рк. кон 1
Ft.kohPtU\4RTk
FKpA(k)
1
l-v
1
]l-v
=
( F Л
F
V г. кон /
4)
i
l-v 1
4
Здесь и далее нижние индексы «ДО» и «кон» обозначают
начальное и конечное значения переменных (давления в камере,
площади горящей поверхности заряда ТРТ и др.).
Из приведенного соотношения следует, что давление в
камере сгорания возрастает в 4 раза.
2. Расход продуктов сгорания - отношение начального
расхода к конечному:

Глава 9. Элементы внутренней баллистики РДТТ и ТГ 119
Що = РЛюЩРкЮ =d( Ркю \ _}_(]_
Кои РЛкон^Рк.кон D
Расход продуктов сгорания также возрастает в 4 раза.
3. Пустотная тяга и пустотный удельный импульс -
отношения пустотных тяг и пустотных удельных импульсов, развиваемых
в начальный и в конечный моменты времени.
Отношение пустотных тяг:
PntO = Л/О^кр^т.п = PKlQ = 1
Р п F К п 4
п. кон гк.кон кр т.п .гк.кон
Пустотная тяга также возрастает в 4 раза.
Отношение пустотных импульсов:
у.п.кон т.пР
В данном случае пустотный удельный импульс от давления
в камере не зависит.
4. Температура продуктов газогенерации (рабочего тела) в
выходном сечении сопла - отношение температур:
Та10 _ Тк10тСка9к) _^
*акон *кконНя' /
F
при Т = const, —2- = const, k = const, Xa = const, та(ка9 k) = const.
Температура рабочего тела в выходном сечении сопла Та
остается постоянной, так как не изменяется температура торможения
в камере Т* (она определяется только свойствами топлива), и ГДФ
т(ка, к) остается постоянной, для данного значения показателя
адиабаты к она зависит только от геометрической степени
расширения сопла.
Контрольные вопросы и задания
1. Что такое ТРТ?
2. Дайте определение заряда ТРТ и перечислите его функции.
3. Дайте определение бронировки как элемента заряда ТРТ.

120 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
4. Объясните термин «эквидистантно» и равносильный ему для плоских
поверхностей термин «параллельно» применительно к эволюции
горящей поверхности заряда ТРТ.
5. Что такое скорость горения ТРТ и от каких параметров она зависит?
6. Что такое закон горения ТРТ и какая математическая зависимость
его, как правило, отражает?
7. Перечислите допущения, принятые при выводе основного уравнения
внутренней баллистики РДТТ.
8. Дайте определения видов зарядов ТРТ в зависимости от характера
изменения во времени площади горящей поверхности (по толщине
свода горения).
9. Дайте определения типов режимов работы РДТТ в зависимости от
их устойчивости к слабым отклонениям параметров.
10. Почему рекомендуется снабжать камеру сгорания
твердотопливного газогенератора критическим соплом?

Глава 10
Идеальный ядерный ракетный двигатель
Ядерный ракетный двигатель (ЯРД) - это ракетный двигатель
с ядерным источником энергии. Ниже рассмотрены так
называемые тепловые ЯРД, в которых ядерная энергия (энергия связи
частиц, составляющих ядра атомов) преобразуется в кинетическую
энергию продуктов ядерной реакции, переходящую в процессе
торможения продуктов ядерной реакции в тепловую энергию
тормозящей среды. В таком представлении и радиоактивный
распад можно условно рассматривать как ядерную реакцию.
Тепловая энергия тормозящей среды передается рабочему телу ЯРД,
т. е. температура рабочего тела повышается. Тепловая энергия
рабочего тела в сопле Лаваля переходит в кинетическую энергию
истекающего потока рабочего тела.
Вариант обобщенной структурной схемы ракетного
двигателя как технической системы (см. рис. 1.1) применительно к ЯРД
представлен на рис. ЮЛ, а, где пропульсивное устройство - сопло 3;
Рабочее тело -
водород
\
Энергообменное
устройство
ГР2—^ Т2.
Пропульсивное
устройство -
сопло
/уГ/>
V
а б
Рис. 10.1. Структурная схема (а) и условный термодинамический цикл (б)
идеального теплового ЯРД как технической системы:
1 - рабочее тело (жидкий водород); 2 - ядерный реактор или радиоизотопный
источник теплоты; 3 - сопло
L
Источник
энергии
2351
II 235и
т
I 2

122 Часть!. Теория идеального теплового ракетного двигателя
энергообменное устройство - нагреватель; источник энергии -
ядерный реактор или радиоизотопный источник теплоты; рабочее
тело - вещество (например, водород 7), нагреваемое в
энергообменном устройстве 2 и ускоряемое в сопле 3. Реализуется
термодинамический цикл идеального теплового ракетного двигателя
(рис. 10.1, б), где изобара 1-2 отражает нагрев рабочего тела
в ядерном источнике теплоты от температуры Г, до температуры
Т2 = Гк*, кривая 2-3 - адиабатное расширение от рк= р* = р2 до
ра=р3в сопле Лаваля.
Поскольку торможение продуктов ядерной реакции или
радиоактивного распада происходит в основном непосредственно
вблизи их возникновения, например в твердом материале,
содержащем делящийся изотоп, источник энергии и энергоообмен-
ное устройство, как правило, представляют собой единую
конструкцию - источник энергии входит в состав энергообменного
устройства.
Конструктивная схема ЯРД, в котором используется реакция
деления изотопа урана 235U, представлена на рис. 10.2.
Основной параметр, характеризующий экономичность
ракетного двигателя, - удельный импульс на расчетном режиме -
численно равен скорости истечения рабочего тела. Тогда в рамках
принятых допущений для ЯРД как идеального теплового
ракетного двигателя справедливы следующие соотношения:
Рис. 10.2. Конструктивная схема ЯРД с твердой активной зоной:
1 - теневая радиационная защита; 2 - активная зона; 3 - сопло; 4 - боковой
отражатель

Глава 10. Идеальный ядерный ракетный двигатель 123
7у-р = ^=а1^Г<
к-\
\ГК J
= ЬсХц^уЩл (юл)
//_,
npncp-cv = R, cp=-j^R, срТ;*Нвх, Л, =1-5г.
Для заданного отношения давлений pjph (10.1) удельный
импульс может быть повышен при переходе на высокоэнтальпийное
рабочее тело. При этом значение температуры Т* ограничено
тугоплавкостью материалов и трудностью охлаждения
конструкции двигателя при больших температурах. Этим обусловлены
рекомендации к выбору рабочего тела ЯРД - максимальное
значение газовой постоянной R или, что то же самое, минимальное
значение молекулярной массы в условиях предсоплового объема
и сопла.
Очевидно, что лучшее рабочее тело - водород или вещества,
диссоциирующие с образованием водорода (например, аммиак
NH3). Энергосодержание рабочего тела на входе в сопло
оценивается термодинамической энтальпией #вх, а на входе в
энергообменное устройство - энтальпией рабочего тела в баке Яб.
Энергия радиоизотопного источника теплоты или ядерного реактора
с тепловой полезной мощностью NT затрачивается на повышение
энтальпии рабочего тела от #б до #вх.
Оценим требуемую тепловую мощность NT ядерного
источника энергии ЯРД с тягой Р, развивающего на расчетном режиме
удельный импульс I , численно равный скорости истечения Wa
(см. уравнение (10.1)). Поскольку ЯРД - изолированная от
окружающей среды система, опишем ее системой уравнений
сохранения.
Уравнение сохранения массы
m = const, (10.2)
т. е. расход рабочего тела через сопло равен расходу
транспортируемого на борту летательного аппарата компонента. Причем
компонент инертен, а изменение массы делящегося вещества
в ядерном реакторе или в радиоизотопном источнике теплоты
несоизмеримо мало по сравнению с расходом рабочего тела.

124 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Уравнение сохранения энергии
NT=m(HBx-H6X (10.3)
причем предполагается, что вся тепловая мощность источника
энергии затрачивается только на повышение энтальпии рабочего
тела, проходящего через источник энергии и охлаждающего его.
Уравнение сохранения импульса с учетом (10.1) и (10.2)
можно записать в трех эквивалентных формах:
P = mWa=myj2HmT\l=mI„. (10.4)
Из (10.4) следует выражение для расхода рабочего тела и
удельного импульса и требуемой для его достижения энтальпии
рабочего тела на входе в сопло #вх:
Р Р Р
т = — = . Г =—; (10.5)
wa Щ~^{ iy
ур
#вх=^. (Ю.6)
Подставим (10.5) и (10.6) в (10.3) и после очевидных
упрощений получим уравнение связи между заданными параметрами
двигателя (тягой и удельным импульсом) и тепловой мощностью
источника энергии:
N. =Р
(I н Л
[-*L-ilS- . (10.7)
2Л, /у
'урУ
На рис. 10.3 приведена зависимость (10.7) требуемой тепловой
мощности NT ядерного источника энергии от заданной тяги Р
и удельного импульса / . Наклонная асимптота - прямая,
исходящая из начала координат, где абсцисса и ордината равны нулю.
Уравнение наклонной асимптоты
NT=P^. (10.8)

Глава 10. Идеальный ядерный ракетный двигатель 125
Согласно (10.8), для разных значений тяги асимптоты будут
исходить из начала координат под разными углами, а ордината
/ 0, соответствующая нулевой требуемой тепловой мощности Nj9
сохранится. На рис. 10.3 NTl и Nt2 соответствуют соотношению
тяг Рх <Р2.
0 Удельный импульс А
Рис. 10.3. Зависимость требуемой
тепловой мощности ядерного реактора от
удельного импульса теплового ЯРД
Из (10.3) следует, что увеличение тепловой мощности,
подводимой к рабочему телу при его постоянном расходе, приводит
к повышению Нвх и, следовательно, к увеличению удельного
импульса I . Это означает (при недиссоциирующем рабочем теле),
что необходимо повышение температуры торможения на входе
в сопло для увеличения удельного импульса. При постоянстве
номинального удельного импульса на расчетном режиме переход
от тяги Рх к тяге Р2 возможен в случае увеличения тепловой
мощности от N . до N ~ .
т1н ^ т2н
Ракетные двигатели, в которых используется энергия,
высвобождающаяся в результате изменения состояния ядер атомов,
можно классифицировать по типу ядерных превращений.
1. Ракетные двигатели с радиоизотопными источниками
теплоты (РИТ), в которых теплота выделяется в результате
реакции распада нестабильных радиоактивных изотопов,
записываемой условно в общем виде:
*'л-»ЙД + а + Р + у + л,
a b i-i7
где А - исходный радиоактивный изотоп, превращающийся в
результате распада в изотоп В; верхние и нижние индексы слева av

126 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Ьх и я2, Ь2 - заряд и массовые числа ядра соответственно; а, Р, у,
п - виды излучения, которым сопровождается распад изотопа.
Для конкретного изотопа, как правило, можно указать наиболее
вероятные вид излучения и значение энергии, которой обладает
излучаемая частица или квант электромагнитного излучения.
Торможение продуктов распада приводит к нагреву среды, где
они теряют энергию. При этом каждый акт распада приводит к
выделению некоторой, в среднем постоянной, тепловой энергии.
Число актов распада убывает во времени по экспоненте,
следовательно, и тепловая мощность во времени уменьшается по закону
ВД = V",
где Nj0 - тепловая мощность в начальный момент времени т = 0;
а - константа, обратно пропорциональная периоду полураспада
изотопа; т - время, отсчитываемое от начального момента
времени т = 0.
Реакция радиоактивного распада неуправляема,
следовательно, также невозможно управление ракетным двигателем с
радиоизотопным источником теплоты путем изменения тепловой
мощности источника теплоты.
2. ЯРД, в которых используется реакция термоядерного
синтеза. Возможный вид реакции ядерного синтеза:
2D + 3Т _, 4Не + ^
где в левой части уравнения реакции отображены вступающие
в реакцию ядра изотопов водорода - дейтерий ^D и тритий *Т,
а в правой части - продукты идущей при высоких температурах
реакции термоядерного синтеза: более тяжелого ядра гелия *Не
и высвобождающегося свободного нейтрона я. Продукты реакции
обладают значительной энергией, которая может быть передана
рабочему телу.
Поскольку управление реакцией термоядерного синтеза в
настоящее время еще не освоено даже на стационарных установках,
применение таких ЯРД в ближайшее десятилетие представляется
проблематичным.
3. ЯРД, в которых используется управляемая цепная реакция
деления тяжелых ядер, например 235U, вызываемая
взаимодействием делящегося ядра изотопа урана и нейтрона. Примерная
схема ядерной реакции деления:

Глава 10. Идеальный ядерный ракетный двигатель 127
235U + п -> А + В + (2...3)л + а + Р + у,
где А, В - осколки, на которые делится ядро изотопа урана при
взаимодействии с нейтроном; п - нейтроны, высвобождающиеся
при делении одного ядра 235U (в среднем 2,75 нейтрона на один
акт деления ядра); а, |3, у - виды излучения, сопровождающего
деление ядер изотопа урана. Более 80 % высвобождающейся при
этом энергии проявляется в виде кинетической энергии осколков
деления ядра урана. Один акт деления 235U приводит к выделению
тепловой энергии около 190 МэВ.
Этот вид реакции освоен как в стационарных ядерных
реакторах на атомных электростанциях и в транспортных реакторах
на кораблях, подводных лодках и в космических ядерных
энергетических установках, так и в реакторах, входящих в состав ЯРД,
разработанных в США (ЯРД «Нерва») и в СССР (РД-0410).
Конструктивная схема ЯРД с твердой активной зоной
приведена на рис. 10.2. Управление ядерной реакцией
осуществляется путем изменения числа нейтронов в единице объема
активной зоны - пространстве, где находится материал, содержащий
делящиеся изотопы 235U.
Введение в активную зону материала - поглотителя нейтронов
(например, борсодержащих материалов) приводит к поглощению
нейтронов, которые вызывают деление ядер 235U. Следовательно,
число актов деления ядер в единице объема в единицу времени
уменьшается, что приводит к снижению тепловой мощности и, как
следствие, при сохранении расхода рабочего тела - к снижению
его температуры перед соплом и уменьшению удельного импульса.
Применение в качестве рабочего тела водорода при
достигнутой температуре его нагрева в ядерном реакторе 2 000...3 400 К
позволило приблизиться к значению пустотного удельного
импульса 10 000 м/с.
Большие требуемые массы собственно реактора и
радиационной защиты и требования максимальной надежности ЯРД
вследствие повышенной экологической опасности ядерных реакторов
затрудняют их применение.
Высокие, не достижимые ракетными двигателями с
химическими источниками энергии значения удельного импульса
обеспечивают применение ЯРД в качестве двигателей космических
кораблей для межпланетных перелетов Земля - Марс с
возвращением корабля на Землю, а также и для более дальних
межпланетных перелетов.

128 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
В настоящее время перспективным признается применение
тепловых ЯРД, входящих в состав космических ядерных
энергетических установок двойного назначения, вырабатывающих
электрическую энергию и подогревающих рабочее тело теплового
ЯРД, например водорода, до температуры около 2 000 К.
Освоенные тепловые мощности позволяют развивать в
пустоте тягу до 10 Н в течение нескольких часов или суток,
достаточных для перевода спутника с опорной орбиты на геосинхронную
или геостационарную1 орбиту.
Контрольные вопросы и задания
1. Какой тепловой ракетный двигатель называют ядерным?
2. Сформулируйте функции рабочего тела, энергообменного и про-
пульсивного устройств ЯРД.
3. Составьте схему последовательной трансформации энергии - от
энергии связи нуклонов в атомном ядре до полезной кинетической
энергии истекающего рабочего тела.
4. Перечислите характерные особенности ЯРД с радиоизотопными
источниками теплоты.
5. Каковы характерные особенности ЯРД, в которых используется
энергия, высвобождающаяся при делении ядер?
6. Перечислите преимущества и недостатки ЯРД по сравнению с
тепловыми ракетными двигателями с химическими источниками энергии.
7. Какие допущения приняты при получении уравнения связи между
параметрами камеры двигателя и тепловой мощностью реактора?
8. Сформулируйте требования к рабочим телам ЯРД, вытекающие из
закономерностей теории идеального теплового ракетного двигателя.
9. Выделите общее и особенное в ЖРД, РДТТ и ЯРД, рассматриваемых
в качестве тепловых машин и двигателей.
10. Предложите принципиальную схему ЯРД, в котором используется
энергия, высвобождающаяся при импульсных реакциях
термоядерного синтеза.
Космос на страже Родины: Первые научные чтения по военной
космонавтике памяти М.К. Тихонравова. М.: КОСМО, 1998.

Глава 11
Ракетный двигатель со скоростной камерой сгорания.
Полутепловое сопло
Если площадь поперечного сечения цилиндрической камеры
сгорания FK превышает площадь минимального сечения сопла
F
Fmin = FK более чем в 4 раза, т. е. —*-^4, то камера сгорания на-
зывается изобарной. Для нее характерно распределение
параметров потока рабочего тела по длине камеры, представленное за-
F
висимостями / на рис. 11.1. Если —— <4, камера сгорания
FkP
называется скоростной.
Предельный случай скоростной камеры - камера с
полутепловым соплом, когда FK = F и нет сужающейся части сопла.
Рабочее тело ускоряется до скорости звука за счет подвода
теплоты сгорания топлива в цилиндрическом канале. Камера сгорания
функционально и конструктивно совмещена с докритической
частью сопла, поэтому в составе ракетной камеры (камеры)
невозможно выделить собственно камеру сгорания и собственно
сопло, которое выявляется частично как расширяющаяся
сверхзвуковая часть. Для скоростных камер характерно распределение
параметров по длине проточной части камеры, представленное
на рис. 11.1 зависимостями II. Различия в характере зависимостей
/ и // обусловлены особенностями протекания термодинамических
энергообменных процессов в камерах.
В изобарных камерах сгорания это изобарный подвод
теплоты к неподвижному потоку, так как из условия —*-^4 следует
WK« WK , т. е. в изобарных камерах сгорания скорость движения
рабочего тела (газа) WK на участке от смесительной головки до
входа в сопло мала по сравнению со скоростью в критическом
сечении W и может быть приближенно приравнена к нулю
(WK ~ WT ~ 0). Давление торможения рабочего тела одно и то же
во всех точках камеры сгорания и не изменяется до входа в сопло,

130 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Ра
t—\
о
w4
wu
>I
a
1 .
1 /S*
&>
i
9 1
o^^
1 ^
B>
0
к кр
Рис. 11.1. Распределения параметров потока по длине
изобарной и скоростной камер сгорания:
/, /- изобарная камера и распределение параметров по ее
длине соответственно; 2, II - скоростная камера и распределение
параметров по ее длине соответственно
и при заданном давлении ра, например ра = ph, в сопле
реализуется максимально возможное расширение газа, степень которого
равнар*/ра. Соответствующий максимальный для данного
двигателя КПД преобразования тепловой энергии в кинетическую
энергию в сопле

Глава 11. Ракетный двигатель со скоростной камерой сгорания 131
л,=1-
к
( Р ^
l/max*
Деление камер на изобарные и скоростные условно, так как
скорость потока в реальных камерах сгорания даже при —^^4
обязательно имеет ненулевое значение, пусть и значительно
меньшее, чем скорость в критическом сечении сопла. Поэтому в
камере сгорания происходит не только переход химической энергии
в тепловую (прямое функциональное назначение), но и ускорение
потока, т. е. частично выполняется функция сопла.
В скоростных камерах выделяющаяся при горении топлива
теплота подводится к ускоряющемуся потоку газа (продуктам
сгорания) при 0«WK< W . При этом скорость газа вблизи
смесительной головки может быть близка к нулю, Wrc ~ 0, но до
входа в сопло (в его сужающуюся дозвуковую часть) скорость
потока существенно возрастает. Температура торможения также
увеличивается до известного максимального значения Т*, но
давление торможения снижается. Таким образом, во входном сечении
соплар*вх ^р* и Г*х = Т*. Причем в идеальном рабочем процессе
в сопле при течении в нем давление торможения потока не
изменяется: /?*х = р* = const. При этом расширение газа в сопле
реализуется не полностью, степень расширения не равнар*/ра,
гР*вх^Ра <Рк//Ра- Поэтому соответствующий КПД преобразования
тепловой энергии в кинетическую энергию в сопле уменьшится
по сравнению с его максимальным значением Л/тах' достигаемым
при изобарном подводе теплоты:
л,=1-
'ач
к
к-\
<Л/
max*
Ч^вхУ
Физическую причину снижения полного давления,
называемого тепловым сопротивлением, можно представить как
реализацию термодинамического процесса - подвода теплоты
к расширяющемуся (ускоряющемуся, снижающему давление)
рабочему телу, т. е. по стадиям: расширение, подогрев, сжатие.
Этот процесс входит в условный термодинамический цикл,
обратный циклу теплового ракетного двигателя с идеальной
изобарной камерой. Термодинамическая противоположность циклов

132 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
обеспечивает обратный эффект: в скоростной камере часть
полной энергии, выраженная в полном давлении, идет на повышение
статической температуры.
Другая интерпретация «теплового сопротивления»
базируется на неизбежности роста энтропии S при подводе теплоты Q для
л/л)
реальных процессов: dS = — >0. Рост энтропии отражает
диссипацию, т. е. «снижение качества» энергии, которое
выражается в снижении полного давления, что неизбежно и происходит.
Следует обратить внимание на то, что для данного рабочего
тела с заданной температурой торможения при постоянном
минимальном давлении в цикле (в выходном сечении сопла)
именно полное давление определяет качество энергии как возможную
степень преобразования тепловой энергии в кинетическую
энергию истекающего потока. Подробно эти вопросы изложены в
монографии1.
Для количественного описания термо- и газодинамических
процессов в двигателе со скоростной камерой сгорания
используем принятое ранее допущение, что рабочее тело - нагреваемый
в камере сгорания газ с неизменяющимися параметрами Л, с ,
к = с /су9 для которого справедливо уравнение состояния
идеального газа
£ = RT.
Р
Для корректности сравнения ЖРД с изобарной и скоростной
камерами сгорания примем следующие допущения:
• используется одно и то же топливо, т. е. для сравниваемых
двигателей 7^ах, R, с , к = idem;
• давление в камере (вблизи смесительной головки) рк= ргс =
= р* равно давлению торможения (скорость рабочего тела
вблизи смесительной головки Wrc ~ 0) и они одинаковы для
сравниваемых двигателей;
• давление в выходном сечении сопла сравниваемых
двигателей одно и то же и равно давлению окружающей среды ра =
Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. 3-е изд., перераб.
М.: Наука, 1969.

Глава 11. Ракетный двигатель со скоростной камерой сгорания 133
= ph = idem, т. е. сопла обоих двигателей работают в расчетном
режиме.
Рабочие процессы в цилиндрической камере сгорания опишем
следующими уравнениями сохранения в одномерном
стационарном приближении.
Уравнение сохранения массы:
т = const (11.1)
в любом сечении проточной части камеры, т. е. все рабочее тело
подается в сечение смесительной головки.
Уравнение сохранения энергии:
Т*=Дх), (11.2)
означающее, что горение топлива заменяется подогревом
поданного через смесительную головку рабочего тела и его
температура торможения есть функция координаты с известным
максимальным значением в выходном сечении камеры сгорания,
совпадающем с сечением входа в сопло: Т* = Т* = Т*
ГПаХ ВХ К
Уравнение сохранения количества движения при
предположении отсутствия трения на стенке:
pF+ mW = ^-mamZ(X) = const (11.3)
k
Анализируя уравнение (11.3) с учетом (11.1) и (11.2), покажем,
что подвод теплоты к ускоряющемуся потоку ведет к диссипации
энергии, выражающейся в падении давления торможения.
Приравняем количества движения в сечении вблизи
смесительной головки и в произвольном /-м сечении:
^mZiX)axp=plFlf{Kk). (И.4)
К
В правой части этого уравнения использована введенная ранее
(см. гл. 6) ГДФ/(А,/5 к), связывающая значение полного
импульса потока с его давлением торможения и площадью поперечного
сечения (см. рис. 6.4).
Конкретные значения f(k.9 к) и р* можно вычислить при
известной безразмерной скорости А,., которую, в свою очередь, можно

134 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
получить путем решения уравнения (11.3) при известном
значении температуры торможения в сечении (см. (11.2)). Для этого
приравняем, согласно (11.3), выражения для расчета импульса
потока вблизи смесительной головки (нижний индекс «г.с»)
и в произвольном /-м сечении (нижний индекс «/»):
* + 1 .
mZ(XrJ^rc^(U*)=^AZ(A./)>/«?7;4(l,*). (11.5)
к к
Из (11.5) получим
Z{\,) = Z{K.X
(П.6)
Согласно (11.6), увеличению температуры торможения Т* по
длине цилиндрической камеры сгорания соответствует снижение
значения ГДФ Z(X{), а значит (см. ГДФ Z(l) на рис. 6.4), рост
безразмерной скорости X. с приближением ее к единице и
абсолютной скорости Wp стремящейся к местной скорости звука. При
этом увеличивается значение ГДФ/(А,, к) и, согласно (11.4),
снижается полное давление потока.
Если на v-p-диаграмме условный термодинамический цикл
ЖРД с изобарной камерой сгорания изображается замкнутой
ломаной кривой 1-2-3-4-1 (рис. 11.2), то цикл ЖРД с полутепловым
соплом - предельный вариант ЖРД со скоростной камерой
сгорания - можно изобразить ломаной кривой 1-7-У-4-1. При этом
Удельный объем V
Рис. 11.2. К сопоставлению термодинамических
циклов тепловых ракетных двигателей с
изобарной и скоростной камерами сгорания

Глава 11. Ракетный двигатель со скоростной камерой сгорания 135
форма кривой на участке 1-2' зависит от закона теплоподвода по
длине камеры сгорания. Поскольку из условия сравнения
следует одинаковость Т* с = idem, т. е. Т* = Т* = idem, то отсюда
ГПаХ р К ГПаХ
следует равенство температур продуктов сгорания в критических
сечениях сравниваемых двигателей: Т = 7^ахт(1, k) = idem, т. е.
точки, соответствующие критическим параметрам, лежат на
одной изотерме.
Известно, что значения удельного импульса и скорости
истечения газа на расчетном режиме численно совпадают. Значение
скорости истечения пропорционально квадратному корню из
площади, ограниченной замкнутой кривой, отображающей
условный термодинамический цикл в координатах v-p. Поскольку
КПД сопла изобарной камеры выше, чем у скоростной, т. е.
л,=1-
PcL
/С
к
к-\
постольку и ограниченная замкнутой кривой 1-Т-У-4-1 площадь
на рис. 11.2 должна быть меньше площади, соответствующей
ракетному двигателю с изобарной камерой и циклом 1-2-3-4-1.
Оценим соответствующее снижение удельного импульса
количественно, учитывая, что для принятых условий сравнения
давление торможения потока при его движении по соплу не
изменяется, т. е.р*х -р*~ const, но при этом для изобарной камеры
Р\х =Рк =РК> а для скоростной камеры/?*х <рк прир* =рк.
Для расчетного режима работы сопла
I=W=t
2k
\k-\
RTl
1-
'A^
k-\
\Ркр;
= CA\-
'iO
A:—1
(11.7)
V^KPy
где С рассчитывается только по характеристикам топлива и будет
одинаковой для сравниваемых вариантов, С = const.
Из (11.4) следует, что
Ркс =
/(*«.*)
= Pi
кр'
(11.8)
где р*к с Дк с - давление торможения и безразмерная скорость
потока на выходе из камеры сгорания, т. е. на входе в сопло, при

136 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
движении по которому давление торможения потока не
изменяется. Наибольшие потери давления торможения реализуются при
ХГ = 0 и Хкс = 1, т. е. при равенстве FK = FK и ускорении потока
до звуковой скорости за счет подвода теплоты. Тогда потери
полного давления можно оценить по уравнению (11.8), зная значения
f(Uk).
Значения ГДФ/(1Д) при различных значениях показателя
адиабаты к приведены ниже:
к 1,15 1,П 1,19 1,25 1,40
Д1Д) 1,235 1,238 1,240 1,249 1,268
Другими словами,/?* = р*к/(1,235... 1,268), что равнозначно
уменьшению реализуемой в сопле степени расширения потока
при ра = ph в 1,235 раза при FK = FKp.
Fv
Для "тг-^! уменьшение реализуемой степени расширения (р
кр
кр
/ph) по отношению к располагаемой степени (p*K/ph)
иллюстрирует рис. 11.3. Видно, что при относительной площади камеры
сгорания —*-^3 потери полного давления о до входа в сопло
^кр
практически не влияют на значение реализуемого соотношения
давлений. Поскольку влияние уменьшения степени расширения
потока в сопле на удельный импульс (реализуемое отношение
давлений р* /рИ при располагаемом, т. е. принципиально
возможном для изобарной камеры, р*к /ph) зависит от абсолютного
значения отношения р*к /ph, потери удельного импульса будут
разными для разных значений отношенияp*K/ph и показателя
адиабаты к = с /с.
1,U
0,9
0,8
п п
Ft-FJF*
Рис. 11.3. Зависимость коэффициента
восстановления полного давления от
относительной площади камеры сгорания

Глава 11. Ракетный двигатель со скоростной камерой сгорания 137
В табл. 11.1 представлены значения коэффициента ср = / JI ,,
где I v I x - удельные импульсы на расчетном режиме для
камеры сгорания с полутепловым соплом и изобарной камеры
сгорания соответственно, рассчитанные для приведенных выше
условий сравнения.
Таблица 11.1. Значения коэффициента <р в зависимости
от показателя адиабаты к и отношения давлений p*K/ph
Показатель
адиабаты к
1,15
1,4
Располагаемое отношение давлений р*К/рИ
2
0,830
0,836
10
0,960
0,964
100
0,980
0,988
2 000
0,980
0,990
Значения располагаемых степеней расширения рабочего тела
современных ракетных двигателей соответствуют данным,
приведенным в 4-й и 5-й графах табл. 11.1. Уровень максимально
возможных потерь удельного импульса при этом составляет 1...2 %.
Поскольку современные реальные двигатели, как правило, имеют
камеры сгорания, у которых Fk/Fk > 2,5, потери в них меньше
приведенных в табл. 11.1.
Из изложенного следует, что ракетные двигатели со
скоростной камерой по сравнению с двигателями с изобарной камерой
могут иметь меньшие радиальные размеры камеры сгорания, но
при одном и том же топливе и одинаковых давлениях в камерах
и выходных сечениях сопла будут уступать в удельном
импульсе. Для работающих в пустоте двигателей эти потери удельного
импульса можно компенсировать уменьшением давления/^ в
выходном сечении сопла.
Контрольные вопросы и задания
1. Дайте определение ракетного двигателя со скоростной камерой
сгорания.
2. Дайте определение ракетного двигателя с полутепловым соплом.
3. Какие физические процессы присущи ЖРД со скоростной камерой
и определяют его особенности по сравнению с ЖРД с изобарной
камерой сгорания?
4. Что такое «тепловое сопротивление» и в чем количественно оно
проявляется?

138 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
5. Какие преимущества и недостатки имеет ракетный двигатель со
скоростной камерой сгорания по сравнению с ракетным двигателем
с изобарным подводом теплоты к рабочему телу?
6. От чего зависит коэффициент потери полного давления рабочего
тела в камерах с полутепловым соплом?
7. При каких условиях сравнения особенности рабочего процесса ЖРД
со скоростным соплом не влияют на значение развиваемого
удельного импульса, в частности в пустоте?
8. При каких условиях сравнения особенности рабочего процесса ЖРД
со скоростным соплом проявляются в снижении развиваемого
удельного импульса, в частности в пустоте?
9. Изменяя какие параметры камеры ракетного двигателя, можно
обеспечить равенство пустотных импульсов ЖРД с изобарной и
скоростной камерами сгорания, если тяга, расход топлива и давление
в камере должны сохраняться неизменными?
10. Примените соотношения (11.4) - (11.8) к анализу ЯРД, в котором
нагрев рабочего тела сопровождается его ускорением еще до входа
в сопло.

Глава 12
Камера сгорания ракетного двигателя
с распределенным подводом рабочего тела.
Полурасходное сопло
Компоненты жидкого топлива подаются не только в плоскости
смесительной головки, но и со стенок цилиндрической
поверхности камеры сгорания «по потоку» под острым углом к боковой
поверхности, но чаще всего радиально, т. е. под прямым углом
к ее оси симметрии (рис. 12.1). Аналогичная схема течения
реализуется также в РДТТ с зарядом ТРТ, горящим по внутренней
поверхности цилиндрического канала (рис. 12.2, я), и в ЯРД с
радиальным течением рабочего тела через активную зону с
центральным осевым каналом (рис. 12.2, б).
Если считать, что компоненты жидкого топлива
взаимодействуют вблизи точки их подачи, то течение в камере сгорания,
как и в центральных цилиндрических каналах РДТТ и ЯРД,
можно рассматривать как течение идеального газа в канале
постоянного сечения с распределенным по длине подводом массы того
же газа, с теми же одинаковыми свойствами (с;, су, Л, Т* = idem).
Предельным вариантом ракетного двигателя с расходной
камерой сгорания является РДТТ или ЖРД с полурасходным соплом,
когда поток ускоряется за счет подвода массы в цилиндрической
части до скорости звука. Этому случаю соответствует равенство
площадей сечения канала в заряде РДТТ или камеры сгорания
ЖРД вблизи смесительной головки, площади в сечении перехода
камеры в сопло FK и площади критического сечения F , т. е. для
конкретности анализа ЖРД Frc = FK = F и сужающаяся часть
сопла отсутствует (рис. 12.3).
Механизм ускорения потока при распределенном подводе
массы состоит в поджатии ранее сформированного потока массой,
поданной ниже по течению нормально к оси симметрии. При этом
образуются непроницаемые в среднем трубки тока,
уменьшающегося по течению сечения. Интенсивный сопряженный тепло-
массоперенос между струями приводит к выравниванию
параметров потока в сечении с неизбежными потерями полного давления
(диссипацией энергии) и ростом энтропии, что обусловливает

140 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
к кр
Рис. 12.1. Распределения параметров потока по длине камер ракетных
двигателей с локальным и распределенным подводом топлива:
1,1- изобарная камера с локальным подводом топлива и распределение
параметров по ее длине соответственно; 2, II- камера с распределенным подводом
топлива и распределение параметров по ее длине соответственно
отличие рассматриваемого ЖРД от идеального ЖРД с изобарной
камерой сгорания.
Снижение полного давления потока можно рассматривать как
«потери на удар», если иметь в виду исходную разность векторов
скоростей потока вблизи оси симметрии камеры и продуктов
сгорания, подаваемых с боковой поверхности. Выравнивание

Глава 12. Камера сгорания ракетного двигателя 141_
Рис. 12.2. Схемы ракетных двигателей с распределенным подводом
рабочего тела в канале постоянного сечения:
а - РДТТ; б - ЯРД; 1 - заряд TPT, горящий с внутренней поверхности; 2 -
центральный цилиндрический канал; 3 - сопло; 4 - дорасширительный насадок;
5 - сопло-решетка; б - пористая зона нагрева рабочего тела; 7 - центральный
цилиндрический канал ТВС; # - корпус реактора ЯРД; полужирные стрелки -
преимущественные направления движения рабочего тела
Рис. 12.3. Картина течения в камере с полурасходным соплом:
1 - камера сгорания; 2 - форсунки; 3 - линии (поверхности) тока
скоростей, в процессе которого «теряемая часть» кинетической
энергии переходит в тепловую, происходит под действием сил
внутреннего трения. При этом на твердой стенке трение может
не проявляться, а в остальном продукты сгорания ведут себя как
идеальный газ. Температура торможения как мера полной энергии
не изменяется.

142 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Уравнение сохранения массы:
Л =/(*), (12.1)
т. е. считаем известным закон распределения подводимой
нормально к оси симметрии массы. Функция/(х) задана.
Уравнение сохранения энергии:
Т* = const (12.2)
в любой точке камеры.
Следствием для совершенного, подчиняющегося уравнению
состояния идеального потока газа с постоянными параметрами
с , cv, R будет уравнение связи между термодинамической
(статической) температурой Г, температурой торможения Т* и
скоростью потока W в произвольных точке или сечении:
W2
Т =Т + —. (12.3)
Уравнение сохранения импульса потока в канале
постоянного сечения F запишем по Эйлеру при предположении отсутствия
потока в тупиковой части канала - сечении х = О (рис. 12.4) -
и пренебрегая трением о стенки канала:
p*F = pF+mW, (12.4)
где нижний индекс «О» соответствует значению параметра с этим
индексом в тупике, величины без индекса соответствуют значе-
Рис. 12.4. Расчетная схема:
/ - камера; 2 - форсунки; 3 - линии (для плоского течения) или
поверхности (для осесимметричного течения) тока; 4,5-
действительное и идеальное распределение параметров соответственно

Глава 12. Камера сгорания ракетного двигателя 143
ниям параметров в некотором удаленном от тупика произвольном
сечении, в котором известен расход т.
Учитывая, что для одномерного приближения справедливо
выражение т = pWF, и разделив уравнение (12.4) на FФ О,
получим закон сохранения импульса в канале постоянного сечения
в следующем виде:
P;=p + Pw2.
Решение системы уравнений (12.1) - (12.4) удобно искать
в виде выражений для некоторых ГДФ для потока с подводом
массы. Полученные ГДФ отметим верхней волнистой чертой ~
(знаком «тильда»), отличающей их от ГДФ для изоэнтропийного
адиабатного потока идеального газа. Поскольку поток можно
ускорить подводом массы только до скорости звука (М = 1), то
полученное решение будет соответствовать изменению числа
Маха в диапазоне значений 0 ^ М ^ 1.
Учитывая простую запись газодинамических соотношений
через критерий Маха, получим решение системы уравнений в
функции от М и показателя адиабаты к.
Определим ГДФ приведенной температуры:
х(М,*) = -р, (12.5)
Т* W2
Разделив (12.3) на Г, получим уравнение — = 1 + , пре-
Т 2срТ
образовав которое с учетом справедливых для идеального газа
соотношений
W
c-c=R\ a2 = kRT\ M = —, (12.6)
приходим к расчетному выражению для ГДФ (12.5):
х(М,*) = —г±- . (12.7)
1 + ^м2
2
2
При этом х{\,к) = х(\,к) =
к + \

144 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Определим ГДФ приведенного статического давления:
я(М,*) = 4.
(12.8)
Разделив (12.4) на/>, с учетом соотношений (12.6) получим
1
я(М,*) = :
,2 -
l + kMz
Определим ГДФ приведенного полного давления:
й-(м,*)=4.
Ро
(12.9)
(12.10)
Используем ГДФ изоэнтропийного адиабатного потока для
связи статического и полного давлений в точке (сечении) л(к, к) =
Р * Р
= —5г => Р = —г.—г и подставим выражение для давления тормо-
р к(Х,к)
жения/?* в (12.10).
С учетом (12.9) получим
п(М,к) =
п(М,к)
п(М9к)'
(12.11)
Определенные таким образом ГДФ потока с распределенным
подводом массы для к = 1,15 в диапазоне значений чисел Маха
0 ^ М ^ 1 представлены на рис. 12.5.
1,0 f
0,8
.0,6fcr
0,4
03
X
m
0,2
0
—►
Р(М,
/ >
//
\1/
* г
п
Л
/
/
ч
/
V*
А
/ SU, k)\
/\^
гМ,к)
0,2 0,4 0,6 0,8 1,0
Число Маха М
Рис. 12.5. Графики ГДФ для неизоэнтропийного адиабатного потока

Глава 12. Камера сгорания ракетного двигателя 145
Таким образом, если известны параметры потока в тупикер*,
Т* и свойства газа (Л, с ), а также число Маха М в текущем
сечении, то из уравнений (12.5) - (12.11) можно найти значения всех
параметров потока/?,/?*, W, р, Г в этом сечении.
Если в ГДФ для изоэнтропийного адиабатного потока
естественным независимым аргументом, определяющим состояние
потока, является отношение площади критического сечения к
площади канала (безразмерная площадь, численно равная ГДФ q(k, к)),
то в ГДФ неизоэнтропийного адиабатного потока таким
аргументом может служить безразмерный расход - отношение расхода
в текущем сечении к расходу, который надо подать через боковые
стенки этого же канала с этими же параметрами потока в тупике,
чтобы в выходном сечении получить скорость потока, равную
звуковой, т. е. М = 1 и F = F .
В соответствии с этим определением
«МЛ-ЭД--!^.^. 02..2)
m{U) Ркр^/^р pKpWKp
Здесь в числителе m =f(x) - известная функция (см. (12.1)).
Покажем, что знаменатель (12.12) однозначно
рассчитывается по параметрам в тупике:
р^_ р0п(\,к) .
RTKP RT HU)
^p=*«p=>/^ = ^7'*^_. (12-14)
Таким образом, ГДФ ц(МД) однозначно рассчитывается при
известном распределении расхода (12.1) и параметрах в тупике.
Если можно выразить ГДФ jx (M, к) только через М и £, то,
зная значение ГДФ jl (M, к) при заданном к, определяют местное
значение числа Маха М.
Для числителя правой части уравнения (12.12) получим
Л_= р0п(Ы,к)
RT RTx(M,k)

146 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Подставим (12.13) - (12.16) в (12.12) и после выполнения
упрощающих преобразований получим
I2U + 1)
Д(М,*) = М-
1 £-1,_2
1 + Nr
1 + Ш2
Зависимость ГДФ ц(МД) приведена на рис. 12.5 для
показателя адиабаты k= 1,15.
Если требуется определить параметры потока на входе в сопло
ЖРД с камерой сгорания с распределенным подводом топлива по
площади смесительной головки и цилиндрической поверхности,
то задача сводится к расчетной схеме, приведенной на рис. 12.4.
1. Поскольку закон распределения расхода до текущего
сечения при принятых допущениях не оказывает влияния на
параметры потока в сечении, условно продлим камеру сгорания влево
с образованием виртуального тупика, полагая, что поток в
сечении смесительной головки образован радиальной подачей
компонентов топлива на участке от виртуального тупика до
действительного сечения смесительной головки.
2. Зная параметры потока в сечении смесительной головки,
рассчитаем параметры потока в виртуальном тупике.
В результате переходим от задачи, соответствующей рис. 12.1
и 12.3, к задаче, алгоритм решения которой известен.
Таким образом можно оценить предельные потери полного
давления для камеры с полурасходным соплом при Frc = FK = FK ,
а именно:
1
Отметим, что п*(19к) =—-—-, т. е. снижение полного давле-
AU)
ния на участке от смесительной головки до критического сечения
одно и то же для камер с полутепловым и полурасходным
соплами (см. гл. 11). И соответствующее уменьшение удельного
импульса на расчетном режиме при заданном давлении ph в
результате снижения располагаемой степени расширения газа от
р*/рИ пор* /р. будет одинаковым.

Глава 12. Камера сгорания ракетного двигателя 147
Для оценки уменьшения удельного импульса численными
методами можно выполнить те же преобразования, что и при
оценке потерь удельного импульса двигателя с полутепловым
соплом (см. гл. 11).
Итак, ЖРД с расходной камерой сгорания может иметь
камеру сгорания с меньшими радиальными размерами и более
защищенными от тепловых потоков поверхностями, чем у идеального
ЖРД с изобарным подводом теплоты. При этом первый будет
уступать последнему в удельном импульсе при работе на
расчетном режиме и иметь большую площадь критического сечения
сопла. Площадь выходного сечения изменится незначительно.
Отметим, что потери полного давления в камере сгорания
с распределенным подводом топлива существенны только в тех
случаях, когда скорость потока на входе в газодинамическое
сопло сопоставима с местной скоростью звука. Оценки дают
минимальное отношение площадей камеры сгорания и критического
сечения сопла, равное 4. При более высоком его значении эффект
от распределенного подвода топлива настолько незначителен, что
им можно пренебречь даже в теоретических расчетах. По
существу, из этого следует, что для изобарных камер сгорания схема
подачи топлива в камеру не имеет значения.
Проведем количественное сравнение ракетных двигателей
с изобарной и скоростной камерами сгорания для разных схем
подачи топлива:
• с торцовой поверхности;
• с боковой цилиндрической поверхности;
• частично с торцовой поверхности и частично с боковой
цилиндрической поверхности.
Схемы ракетных двигателей или ракетных камер (что в данном
случае эквивалентно, так как не указано фазовое состояние
топлива и тип системы его подачи) приведены на рис. 12.6, где 1 -
изобарная камера сгорания двигателя № 1; 2, 5, 6 - камеры
сгорания двигателей № 2; 5, 6 - скоростные, с заданным отношением
площади камеры сгорания к критическому сечению сопла, равным
1,6636; 3,4- камеры сгорания двигателей № 3, 4, не имеющие
сужающейся части. Совместно со сверхзвуковыми частями сопл
они представляют собой ракетные камеры с полутепловым и
полурасходным соплом соответственно.
В камере сгорания двигателя № 6 большая часть расхода
топлива (80 %) подается с торцовой поверхности, а оставшаяся часть
(20 %) - с боковой цилиндрической поверхности камеры сгорания.

148 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Рис. 12.6. Схемы ракетных камер с цилиндрической камерой сгорания
При этом ракетные двигатели (ракетные камеры) следует
проектировать так, чтобы каждый из них, работая на уровне моря (ph =
= 0,1 МПа) при давлении в камере (в сечении камеры сгорания
вблизи торцовой поверхности рк = 10 МПа, при расчетном режиме
работы сопла, при ра = рИ = 0,1 МПа), развивал тягу Р = 1 000 000 Н =
= 1 МН(100тс)в.
Свойства продуктов сгорания топлива одинаковы для всех
двигателей: температура торможения Т* = 3 700 К; показатель
адиабаты к= 1,15; кажущаяся молекулярная масса \х = 24.
Расчеты удельного импульса / , расхода топлива т,
располагаемого соотношения давленийph/p* и площадей критического
FK и выходного Fа сечений сопла будем выполнять в
одномерном приближении с использованием ГДФ для изоэнтропийного
адиабатного потока при описании течения в геометрическом
сопле. Для получения уравнений связи между параметрами
торможения и статическими параметрами в произвольной точке
потока применим ГДФ для неизоэнтропийного адиабатного
потока с распределенным подводом массы. Эти же ГДФ используем
при описании течения в камере сгорания с радиальной подачей
топлива через боковые поверхности и для получения уравнений
связи между параметрами торможения в действительном или
виртуальном тупике и статическими параметрами в произвольной
точке потока в камере сгорания.
Для удобства сравнительного количественного анализа
результаты расчета сведем в табл. 12.1.
Предваряя расчеты, относящиеся к конкретному варианту
двигателя, вычислим значения параметров, общих для всех
вариантов двигателей, а именно:
скорость потока в критическом сечении
^.CE^.Jlbli.Hliijwo., 171м/с;
* U + l VU5 + 1 24

Глава 12. Камера сгорания ракетного двигателя 149
расходный комплекс
р = ^ = 1773м/с
Вычислим некоторые параметры, одинаковые для нескольких
вариантов двигателей.
1. Безразмерные параметры потока во входном сечении
сопла Лаваля двигателей № 2, 5 и 6: из условия задачи значение ГДФ
^«•*>=шг0-60"-
Решив численными методами уравнение q (А,вх, к) = 0,6011 в
дозвуковой области относительно безразмерной скорости, получим
Хвх = 0,4 и вычислим ГДФ потока во входном сечении сопла Лаваля:
я (X, Л) = я (0,4; 1,15) = 0,9175;
М(Х,к) = М(0,4; 1,15)-0,388;
f(K к) =/(0,4; 1,15) =1,0764.
2. Безразмерные параметры потока в выходном сечении
камеры сгорания, совпадающем со входным сечением сопла
двигателей № 5 и 6:
я (МД) =£(0,388; 1,15) = 0,85242;
ц (МД) = ц (М; к) = 0,68969.
Рассчитаем параметры двигателя № 1. Располагаемое
отношение давленийph/p* определяет термодинамическую
эффективность ракетного двигателя как тепловой машины, т. е. скорость
истечения или, что в данном случае то же самое, удельный импульс.
Решением уравнения п(ка; 1,15) = 0,01 в общем виде будет
соотношение
подстановка значений в которое дает Ха = 2,541 и
соответствующие значения ГДФ, в частности qr (2,541; 1,15) = 0,076.

150 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Удельный импульс Iy=Wa = Xaa = 2,541 • 1171=2 976 м/с.
Требуемый расход топлива т = P/I =106/2 976 = 336,02 кг/с.
Площадь критического сечения F определим из соотношений
т = ^ и р = —т~т? а именно: FKn =—J- = 0,0595763 м .
ЛГ Ж*) кр рк
Площадь выходного сечения рассчитаем по полученному
значению F и известному значению ГДФ ^(2,541; 1,15) = 0,076:
Fa = Fa/q(\,k) = 0,7839 м2.
Рассчитаем параметры двигателя № 2, учитывая, что именно
отношение статического давления в выходном сечении к давлению
торможения в критическом сечении определяет скорость
истечения. Для заданного по условию расчетного режима работы сопла
особенность расчета сводится к определению давления
торможения в критическом сечении сопла.
Поскольку р*к/р*кр =/(0,4; 1,15), то р*кр= 10/1,0764 = 9,29 МПа
и располагаемое отношение давленийph/p*K = 0,010764.
Так же, как для двигателя № 1, находим для двигателя № 2
безразмерную скорость истечения Ха = 2,526 и зависящие от нее
значения параметров:
^(2,526; 1,15) = 0,081;
/ = W =2,526-1 171 =2 958 м/с;
у а ' 7
т - 338,1 кг/с;
FKp = 0,64527 м2;
F = 0,79663 м2.
Различия в расчитанных значениях параметров двигателей
№ 2 и 3 обусловлены безразмерной скоростью потока на входе
в геометрическое сопло, которое представлено в двигателе № 3
только сверхзвуковой частью, что упрощает опеделениер* :
4»=1=>я(1;1,15) = 0,5744 =Р:р/ркр,
/(1; 1,15)= 1,2349 =рк/ркр,
откуда следует

Глава 12. Камера сгорания ракетного двигателя 15_[
р =10/1,2349 = 8,09782.
Г кр ' '
Располагаемое соотношение давленийp*h/p*K для двигателя № 3
п(Ха; 1,15) = 0,1/8,09782 = 0,012349, что соответствует
безразмерной скорости Ха = 2,498, определяющей так же, как и для двух
других двигателей, значения I ,m9FK и Fa, а именно: 1=2 925 м/с;
т = 342 кг/с; F = 0,07488 м^; F =К(),832 м2.
7 кр ' 7 я '
Принципиальное различие расчетов параметров двигателей
№ 4-6 и расчетов параметров двигателей № 1-3 заключается в
отражении потерь полного давления при распределенном подводе
массы к ускоряющемуся потоку сжимаемого рабочего тела,
описываемому специальными ГДФ.
Среди методик расчетов параметров двигателей № 4-6
наиболее простой является методика расчета параметров
двигателя № 4, представляющего собой камеру с полурасходным соплом,
где все параметры на входе в сверхзвуковую часть сопла звуковые,
т. е. соответствуют критическим, где X = М = 1. Для двигателя
№ 4 в критическом сечении
й(1; 1,15) = Ркр/Рк = Ркр/Р0 = 0,4651;
й*(1; 1,15) = 0,8097.
Значение/(1; 1,15) соответствует значению обратной функции
я*(1; 1,15), т. е./(1; 1,15)= 1/я*(1; 1,15). Отсюда следует равенство
давлений торможения в критических сечениях камер двигателей
№ 3 и 4. Тогда равны и располагаемые степени расширения
рабочего тела в сопле и соответственно остальные параметры и
размеры, зависящие для данного топлива только от степени
расширения (см. третью и четвертую строки в табл. 12.1).
Расчет параметров двигателя № 5 следует начинать с
определения давления торможения на входе в сопло Лаваля.
Безразмерная скорость в его входном сечении определена ранее и
равна 0,4, а соответствующее ей число Маха Мвх = 0,388. Отметим
очевидное для однозначно определенного числа Маха
соотношение Д0,4; 1,15)= 1/й*(0,388; 1,15).
Таким образом, давления торможения в критических
сечениях двигателей № 2 и 5 одинаковы, следовательно, одинаковы
и остальные одноименные размеры и параметры (см. вторую и
пятую строки в табл. 12.1).

152 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Таблица 12.1. Результаты расчета основных параметров
и размеров ракетных двигателей
Номер

двигателя
1
2
3
4
5
Параметры
Pk'Pwt
0,01
0,010764
0,012350
0,012350
0,010764
/у,м/с
2976
2958
2925
2925
2958
т, кг/с
336,02
338,10
342,00
342,00
338,10
Размеры
F. -102,m2
кр
5,9576
6,4530
7,4880
7,4880
6,4530
F102,m2
а '
78,39
79,66
83,20
83,20
79,66
^С^.р
4,0
1,6636
1,0
1,0
1,6636
Из сопоставления данных табл. 12.1 следует:
• снижение удельного импульса при переходе от изобарных
камер сгорания к скоростным при заданном соотношении
давлений в камере и в окружающей среде составляет 1...3 %;
• при заданном постоянном соотношении площадей камеры
сгорания и минимального сечения сопла схема подвода топлива
в камеру сгорания не влияет на уровень потерь удельного импульса;
• площади характерных сечений сопла у двигателя со
скоростной камерой сгорания больше, чем у двигателя с изобарной
камерой сгорания, причем для площадей критического сечения
такое соответствие не зависит от соотношения давлений в
камере и в окружающей среде, тогда как площадь выходного сечения
сопла у двигателя со скоростной камерой сгорания во многом
определяется именно этим соотношением и может быть как
несколько больше, так и несколько меньше соответствующей
площади двигателя с изобарной камерой сгорания.
Расчет параметров двигателя № 6 принципиально не
отличается от приведенных выше расчетов, но может быть отнесен к
задачам повышенной сложности. Рекомендуемый методический
прием, с помощью которого можно учесть ввод преобладающей
части топлива через торцовую поверхность, заключается в
переходе к расчетной схеме двигателя № 5, но при этом тупик будет
виртуальным, с параметрами потока в нем, в общем случае
отличными от параметров в камере.
Рекомендуется расчеты двигателя № 6 провести
самостоятельно при разных допущениях, принимаемых при расчете параметров
потока в виртуальном тупике на базе заданных параметров в камере
ракетного двигателя. Результаты можно представить в виде
дополнительных строк в табл. 12.1.

Глава 12. Камера сгорания ракетного двигателя 153
Контрольные вопросы и задания
1. Приведите примеры схем ракетных двигателей (ЖРД, РДТТ, ЯРД)
с распределенным подводом массы в дозвуковой области камеры.
2. Дайте определение ракетной камеры с полурасходным соплом.
3. Какие физические процессы присущи камере ЖРД с распределенным
подводом массы и определяют его особенности по сравнению с ЖРД
с изобарной камерой сгорания?
4. Что такое диссипация энергии и в чем количественно она
проявляется?
5. Какие преимущества и недостатки имеет ракетный двигатель с
распределенным подводом массы по сравнению с ракетным двигателем
с изобарным подводом теплоты к рабочему телу?
6. От чего зависит коэффициент потери полного давления рабочего
тела в камерах с распределенным подводом массы?
7. Какие допущения приняты при выводе газодинамических функций
для потока с распределенным подводом массы? Сравните эти
допущения с теми, которые были приняты при описании изоэнтропий-
ного адиабатного течения в идеальном сопле (см. гл. 3).
8. При каких условиях сравнения особенности рабочего процесса ЖРД
с распределенным подводом массы не влияют на значение
развиваемого удельного импульса, в частности в пустоте?
9. При каких условиях сравнения особенности рабочего процесса ЖРД
(РДТТ) с распределенным подводом массы проявляются в снижении
развиваемого удельного импульса, в частности в пустоте?
10. Примените соотношения для газодинамической функции неизоэн-
тропийного потока к анализу ЯРД, в котором нагретое до заданной
температуры Т* рабочее тело подается через боковую поверхность
канала, где ускоряется еще до входа в сопло (см. рис. 12.2, б).

Глава 13
Классификация ракетных двигателей.
Из истории ракетных двигателей
Классификация ракетных двигателей как технических
объектов позволяет систематизировать знания принципов
организации рабочих процессов в них, выделить общие и особенные
признаки, прогнозировать возможные преимущества и недостатки
двигателей по их месту в принятой схеме классификации.
Публикации по ракетным двигателям (статьи, монографии,
патенты и др.), как правило, располагаются в каталогах, фондах
или базах данных, структурированных по разным
классификационным схемам, принципы образования которых подобны
рассматриваемым в этой главе. Понимание принципов классификации
позволит рационально вести поиск и анализ информации в
конкретной предметной области.
Отобразим графически классификацию по выбираемым
признакам в виде системы прямоугольников (рис. 13.1), где одному
уровню (номер уровня - цифра справа) соответствует деление по
одному признаку.
Ракетные двигатели
-Г
Тепловые
I
Химические
х:
Нетепловые
I
Ядерные
Электрические
ЖРД
ГРД
Один компонент
ZL
рдтт
Два компонента Три компонента
X
всп
—I—
THA
—г~
Изобарная
-ц
Скоростная
I :
Полутепловая
I
В одном сечении
Распределенный подвод
Рис. 13.1. Пример классификации ракетных двигателей

Глава 13. Классификация ракетных двигателей 155
Объединяющий рассмотренные двигатели признак состоит
в том, что их работа соответствует условному циклу
тепловой машины. Необходимой составляющей рабочего процесса
является преобразование тепловой энергии рабочего тела в
кинетическую энергию истекающего потока, происходящее в про-
пульсивном устройстве - сопле. По этому признаку
рассмотренные ракетные двигатели относятся к тепловым (рис. 13.1,
уровень /).
Отметим, что представляющийся необходимым с точки зрения
семантики тепловой процесс - нагрев рабочего тела от
температуры хранения в баке до температуры на входе в сопло - на самом
деле не определяет необходимый признак и может вообще
отсутствовать в рабочем процессе теплового ракетного двигателя.
Следовательно, к тепловым ракетным двигателям относится и
ракетный двигатель, в котором в качестве рабочего тела
используется сжатый газ, хранящийся на борту и истекающий через сопло
в окружающую среду с созданием тяги. Причем источники
энергии и рабочего тела совмещены, а энергообменное устройство
отсутствует за ненадобностью.
В общем случае нагрев рабочего тела присутствует как
составляющая рабочего процесса теплового ракетного двигателя.
Наличие источника теплоты - нагревателя - формально
обязательно (в частном случае его тепловая мощность может
равняться нулю). Его тип можно характеризовать видом энергии,
переходящей в теплоту. Таким образом, признаком
классификации тепловых ракетных двигателей является вид исходной
энергии, преобразуемой в тепловую энергию рабочего тела. По
этому признаку тепловые ракетные двигатели делятся на
электрические, ядерные (см. рис. 10.1) к химические (рис. 13.1,
уровень 2).
Схема, конструкция и достижимые параметры ракетного
двигателя с химическим источником энергии во многом
определяются агрегатным состоянием ракетного топлива. Ракетные
двигатели на химическом топливе (в зарубежной литературе их
иногда называют химическими ракетными двигателями) по
этому признаку подразделяются:
• на жидкостные ракетные двигатели (ЖРД), компоненты
топлива которых в состоянии хранения на борту являются жидкими
(рис. 13.1, уровень 3);
• ракетные двигатели твердого топлива (РДТТ) (см. рис. 1.7,
9.4);

156 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
• гибридные ракетные двигатели (ГРД), компоненты
топлива которых находятся на борту в разных агрегатных состояниях
(см. рис. 11.2).
Очевидным признаком классификации ракетных двигателей
на химическом топливе является число компонентов ракетного
топлива, например: ЖРД на одно- или двухкомпонентном
топливе, ГРД на трехкомпонентном топливе (по зарубежной
терминологии - на трибридном топливе) (рис. 13.1, уровень 4).
По конструктивным признакам ракетные двигатели можно
классифицировать по десяткам рубрик, но основные различия
в выполнении целевой функции определяют схемой подачи
компонентов топлива в камеру сгорания. Наиболее часто
используется классификация ЖРД именно по этому признаку.
По схеме подачи компонентов топлива принято подразделять
ЖРД на следующие виды (рис. 13.1, уровень 5):
• с вытеснительной системой подачи (ВСП) компонентов
топлива (см. рис. 1.8);
• с насосной системой подачи топлива (см. рис. 1.9, 1.10).
В зависимости от способа генерации и использования
рабочего тела привода насосов ЖРД с насосной системой подачи
топлива относятся к ЖРД:
• без дожигания генераторного газа (см. рис. 1.9);
• с дожиганием генераторного газа в камере двигателя (см.
рис. 1.10);
• безгенераторным (см. рис. 1.11).
Как следует из теоретического анализа достижимых удельных
характеристик камер ЖРД, существенным является не только
соотношение площадей проходного сечения камеры сгорания и
минимального сечения сопла (предельные случаи - изобарная
камера сгорания и камера с полутепловым соплом - см. рис. 11.1),
но и схема распределения подаваемого в камеру сгорания
топлива по контуру камеры: в сечении вблизи переднего торца
(см. рис. 11.1) или по боковой поверхности камеры сгорания
(см. рис. 12.3). В камере с полутепловым соплом рабочее тело
ускоряется до скоростей звука за счет распределенного подвода
теплоты, а при сгорании топлива в изобарной камере сгорания
поток ускоряется в сужающейся части сопла. При распределенном
по длине камеры сгорания подводе топлива поток рабочего тела
ускоряется за счет последовательного подвода массы.
Существенным при этом является именно схема подачи компонентов
топлива в камеру.

Глава 13. Классификация ракетных двигателей 157
И в первом, и во втором случае конструктивные параметры
определяют смену преобладающего физического механизма
рабочего процесса, т. е., по существу, принципа работы.
Представляется логичной классификация ЖРД формально по
соотношению размеров камеры, г по сути - по принципу
ускорения рабочего тела в дозвуковой области камеры при подводе
топлива в одном сечении камеры (рис. 13.1, уровень 6). В
соответствии с этим свойством выделяют следующие виды ЖРД:
• с изобарной камерой сгорания;
• со скоростной камерой сгорания;
• с полутепловым соплом.
В схеме классификации можно выделить ЖРД по совпадению,
сочетанию или комбинации нескольких признаков. Например, если
убрать ограничение - подвод топлива в одном сечении, то каждая
разновидность камеры ЖРД может выполняться в двух предельных
вариантах (рис. 13.1, уровень 7), а именно: с подводом топлива
только в одном сечении камеры; с подводом топлива только по
боковой поверхности камеры (распределенный подвод).
В качестве учебного примера применения классификации
ракетных двигателей для прогнозирования возможных схемных
решений двигателей проведем следующий анализ.
Из структуры ракетного двигателя как
технической системы (см. рис. 1.1) с
учетом принципов классификации (см.
рис. 13.1) следует формальная возможность
создания теплового ракетного двигателя
с электрическим источником энергии,
схема которого приведена на рис. 13.2. Здесь
заряженный конденсатор (источник
энергии) 1 ключом 2 подключает источник
энергии к проводнику 3, нагревающемуся
и испаряющемуся под действием
протекающего через него электрического тока
разрядки конденсатора. Образовавшиеся
нагретые пары в качестве рабочего тела
истекают через сопло с созданием тяги.
Сочетание турбонасосной подачи жидкого компонента
топлива (см. рис. 1.9) с размещенным в камере твердым компонентом
топлива (см. рис. 1.12) позволяет получить синтезированную
схему ГРД, приведенную на рис. 13.3.
Рис. 13.2. Схема
теплового ракетного
двигателя с электрическим
источником энергии:
1 - конденсатор; 2 - ключ;
3 - проводник тока

158 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
Рис. 13.3. Схема ГРД с турбонасосной подачей жидкого
компонента:
/ - заряд твердого горючего; 2 - камера; 3 - центробежный
насос подачи окислителя в камеру; 4 - бак жидкого
окислителя; 5 - газовый редуктор; 6 - емкость сжатого газа наддува;
7 - газогенератор на гибридном топливе; 8 - газовая турбина
Очевидно, что синтезированная схема двигателя в большей
или меньшей степени наследует как преимущества, так и
недостатки, свойственные составляющим ее фрагментам. При этом
возможно появление новых свойств, не проявлявшихся у
фрагментов при их использовании в другой совокупности.
В рамках приведенного подхода, используя рассмотренные
схемы, можно синтезировать более 10 различных схем ракетных
двигателей.
Рекомендуем читателю самостоятельно проверить усвоение
учебного материала, рассмотрев приведенные в книгах из списка
литературы схемы ЖРД, отличающиеся принципом образования
газа наддува баков, и предложив признаки, по которым то или
иное техническое решение можно отнести к конкретной рубрике
системы классификации ракетных двигателей.
В зарубежных и отечественных учебниках по ракетным
двигателям можно найти несколько различных систем
классификации ракетных двигателей, различающихся признаками, по
которым классифицируют двигатели, детализацией
классификаций, выделением в качестве самостоятельных таких рубрик,
которые у других авторов рассмотрены как соподчиненные,

Глава 13. Классификация ракетных двигателей 159
и т. п. Нередки различия в терминологии. Предлагаемые
разными авторами схемы классификации ракетных двигателей
в большинстве случаев различаются незначительно, и
обосновать преимущества какой-либо одной из них не
представляется возможным.
Принятые системы классификации ракетных двигателей,
как правило, определены государственными или отраслевыми
стандартами. Например, ГОСТ 17655-89 «Двигатели ракетные
жидкостные. Термины и определения» основан на
подразделении ЖРД на 21 вид. При этом признаками классификации
выступают:
• схема подачи топлива (с насосной или с вытеснительной
системой подачи);
• схема использования рабочего тела турбины ТНА (с
дожиганием или без дожигания);
• число камер ракетного двигателя (одно- или многокамерный);
• сила тяги (ЖРД малой тяги выделяют в отдельный вид);
• число использований (одно- или многократное);
• число включений (одно- или многократное);
• число основных режимов работы (одно- или многорежимный);
• функции на траектории (маршевый, коррекции, рулевой,
тормозной, стартовый, ориентации, стыковки).
Вследствие отсутствия или ограниченной доступности
других нормативных документов, определяющих терминологию
и классификацию в области ракетных двигателей, при
дальнейшем изложении курса в основном используется схема
классификации ракетных двигателей и терминология, установленные
ГОСТ 17655-89.
Более подробные схемы классификаций, учитывающие
существенно большее число конструктивных, схемных и режимных
признаков, могут быть рассмотрены по результатам изучения
ракетных двигателей конкретных типов и видов.
Ознакомимся с историей ракетного двигателестроения.
Принято считать, что ракетный двигатель был изобретен практически
одновременно с изобретением пороха. Вероятно, при
изготовлении пороха возникали случаи его воспламенения и при горении
пороха в сосуде истекающие продукты сгорания создавали тягу,
вызывающую перемещение сосуда.
Впервые упоминание о том, что в настоящее время
называется ракетным двигателем, встречается в древнейших китайских
документах, относящихся к VIII в. до н. э. («огненная стрела»).

160 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
В документах европейских стран сведения о ракетных двигателях
появились в середине XIII в. Но, по мнению некоторых историков,
«греческий огонь», применявшийся в X в. при осаде русскими
войсками Константинополя, представлял собой простейший
снаряд с твердотопливным ракетным двигателем.
Достаточно широкое применение ракеты нашли в XVHI-XIX вв.
Это сигнальные и боевые зажигательные ракеты, а также ракеты
как элементы фейерверков. Можно отметить сигнальную ракету
массой около 0,4 кг, поднимавшуюся на высоту более 700 м и
стоявшую на вооружении российской армии в годы правления Петра I.
Не исключено, что производили эту ракету в Москве в
Лефортово, вблизи Коровьего брода, где сейчас расположен МГТУ
им. Н.Э. Баумана.
Предпосылки теории реактивных и в частности, ракетных
двигателей сформировались уже в XIX в. в результате
разработки проблем общей теории тепловых машин на основе
термодинамического подхода. Значительный вклад в развитие этой
теории внесли работы таких иностранных и отечественных ученых,
как И. Ван-дер-Ваальс, Л. Вантцель, Н.Л.С. Карно, Б. Клапейрон,
Д.И. Менделеев, входивший в педагогический совет
Императорского технического училища (ИМТУ) (информацию в Интернете,
связанную с именем Д.И. Менделеева, можно найти на сайте
www.chem.msu.su/eng/misc/mendeleev/), А. Навье, Л. Прандтль,
А. Сен-Венан, А. Стодола, Г. Цейнер, академик Российской
академии наук Л. Эйлер и другие.
К началу XX в. в технической термодинамике и ее прикладных
разделах рассматривались задачи, впоследствии составившие
основу теории ракетных двигателей как тепловых машин.
Основы ракетной техники на уровне принципов и схем были
заложены в трудах К.Э. Циолковского, хотя в рабочих тетрадях
российского ученого-изобретателя С.С. Неждановского (1850-1940)
с опережением в несколько лет были впервые изложены многие
из имевших принципиальное значение и опередивших свое
время идей, касающихся устройства и расчета ракетных двигателей,
значительно позднее предложенных и развитых независимо от
него другими учеными и инженерами. Остается только сожалеть
об отсутствии их публикаций в свое время. Многие идеи
создания и развития ракетных двигателей были предложены Н.И.
Кибальчичем, Ю.В. Кондратюком, Ф.А. Цандером, который
довел идеи до инженерного воплощения в чертежах и опытных
образцах.

Глава 13. Классификация ракетных двигателей Ш
Научные основы теории реактивного движения были
созданы профессором Императорского Московского технического
училища (ИМТУ, ныне МГТУ им. Н.Э. Баумана) и
Московского университета (ныне МГУ им. М.В. Ломоносова) Н.Е.
Жуковским и развиты позднее учеными и преподавателями ИМТУ
Ю.А. Победоносцевым, Б.С. Стечкиным, С.А. Чаплыгиным и
другими.
Несколько позднее К.Э. Циолковского профессор Г. Оберт
(Германия, 1923 г.) развил теорию ракетных снарядов.
Технические вопросы создания ракетных двигателей рассматривались
также в трудах инженера Е. Зенгера (Австрия, 1933 г.).
С 1915 г. и до 1940-х годов в США были выполнены
технические и конструкторские работы в области ракетной техники
профессором Р. Годдардом. Работы в области создания ракет
и ракетных двигателей в Германии в 1930-1940-е годы
завершились созданием под руководством В. фон Брауна баллистической
ракеты V-2 с ЖРД.
Планомерные теоретические и экспериментальные
исследования в области создания ракетных двигателей в СССР были
начаты в 1929 г. в газодинамической лаборатории (ГДЛ) в
Ленинграде под руководством В.П. Глушко. В 1930 г. в ГДЛ были
впервые предложены в качестве окислителей азотный тетраоксид,
азотная кислота и их растворы, пероксид водорода и другие
вещества, а в качестве горючего - бериллий, трехкомпонентное
топливо (кислород, водород и бериллий), порох с
диспергированным в нем металлом и др. В 1930-1933 гг. в ГДЛ было
создано семейство ЖРД-ОРМ (от ОРМ-1 до ОРМ-52).
В 1931 г. в Москве и Ленинграде были организованы группы
по изучению реактивного движения (ГИРД). В МосГИРДе
работали такие известные ученые, как Ф.А. Цандер (первый
руководитель), СП. Королев и другие, в ЛенГИРДе - Н.А. Рынин,
Я.И. Перельман и другие. В 1932 г. была создана
научно-исследовательская и опытно-конструкторская организация, также
именовавшаяся ГИРДом. Ее начальником был назначен СП. Королев,
выпускник МВТУ им. Н.Э. Баумана (ныне МГТУ им. Н.Э. Баумана),
впоследствии академик, генеральный конструктор ракетных
систем, преподававший в МВТУ им. Н.Э. Баумана.
В 1933 г. в СССР был организован Реактивный
научно-исследовательский институт - первая в мире
научно-исследовательская и опытно-конструкторская организация,
объединившая различные направления теоретической и практической

162 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
разработки ракетной техники, в том числе ракетного двигате-
лестроения.
В нашей стране были созданы РДТТ (для установок
«Катюша»), ГРД для первой отечественной ракеты ГИРД-09 (1933) на
жидком кислороде и бензине, сгущенном путем растворения в нем
канифоли; ЖРД на различных высоко- и низкокипящих топливах,
в том числе для крылатой ракеты конструкции СП. Королева,
для ракетопланов и вспомогательных двигательных устройств
самолетов.
Качественно новый этап развития ракетных двигателей
начался после Второй мировой войны. Научные предпосылки
создания ЖРД разрабатывались в 1940-1950-е годы одновременно
с освоением экспериментальных ракетных двигателей.
Становление и затем интенсивное развитие отечественной
космонавтики непосредственно обусловлено достижениями в
области разработки ЖРД. В 1957 г. в СССР мощной
ракетой-носителем с ЖРД был запущен первый в мире искусственный спутник
Земли, открывший эру освоения космоса человечеством. В 1961 г.
осуществлен первый в мире полет человека в космос. Ю.А.
Гагарин - первый космонавт планеты Земля.
В 1960-е годы крупных успехов достигло ракетное двигате-
лестроение в США, результатом которых были полеты
американских астронавтов на Луну (первый полет - в 1969 г. на
космическом корабле Аполлон-П).
Среди крупных отечественных достижений следует отметить
запуск долговременных орбитальных станций «Салют» и «Мир»,
полеты автоматических кораблей-зондов к Венере и Марсу.
Выдающиеся советские конструкторы ракетных двигателей,
основатели отечественного ракетного двигателестроения - В.П. Глуш-
ко, A.M. Исаев , С.А. Косберг, М.В. Мельников, И.Н. Садовский
и другие. Их дело продолжили Е.П. Селезнев1, В.Н. Богомолов,
СП. Изотов, А.Д. Конопатов, Н.Д. Кузнецов, Б.Н. Лагутин,
Н.И. Леонтьев, А.И. Люлька, А.Д. Надирадзе, В.П. Радовский,
В.Г. Степанов и другие.
В настоящее время разработка ракетных двигателей в России
ведется под руководством крупных конструкторов - Б.И. Катор-
Селезнев Евгений Петрович (1943) - генеральный конструктор-
генеральный директор КБ ХИММАШ им. A.M. Исаева (2001-2006),
заслуженный конструктор РФ; выпускник МВТУ им. Н.Э. Баумана.

Глава 13. Классификация ракетных двигателей 163
гина1, Е.Г. Ларина2, B.C. Рачука, Ю.С. Соломонова, Б.А. Соколова,
А.П. Сухадольского3, И.А. Смирнова и других.
Качественно новым достижением ракетного двигателестрое-
ния стало создание ЯРД в США и в СССР. Причем отечественный
ЯРД развивал существенно больший удельный импульс, чем
американский. Двигатели прошли основные стендовые наземные
испытания.
В СССР и США были разработаны и испытаны, в том числе
в полете, плазменно-ионные электрические ракетные двигатели.
Созданные крупногабаритные РДТТ нашли применение в
основном в военной технике, за исключением стартовых
ускорителей комплекса «Спейс Шаттл» и ракетоносителей «Ариан».
В последние годы лучшие образцы отечественных ракет
с РДТТ - ракеты семейства «Старт» (ОАО «Корпорация
«Московский институт теплотехники» (МИТ)», www.roscosmos.ru/) -
используют в модернизированном варианте для запуска
искусственных спутников Земли с мобильных стартовых комплексов.
Значительные успехи в ракетном двигателестроении
достигнуты Китаем, Японией и Европейским космическим агентством.
Если для разработанных до начала 1960-х годов двигателей
были характерны схемы с выбросом отработавшего на
турбине рабочего тела в окружающую среду, то создание ЖРД с
дожиганием генераторного газа можно считать началом
современного периода ракетного двигателестроения (например,
«Самарский научно-технический комплекс им. Н.Д. Кузнецова»,
сайт www.ssau.ru/partners/sntk/), (ОАО КБХА, Воронеж, сайт
www. kbha.ru/). Давление в камере сгорания при этом возросло
с 1,5 МПа (ЖРД ракеты V-2, Германия) до 27,5 МПа (один из
Каторгин Борис Иванович (1934) - генеральный директор (1991—
2005 гг.), генеральный конструктор ОАО «НПО Энергомаш им.
академика В.П. Глушко» (2005-2008 гг.), член-корреспондент (2000 г.),
академик РАН, заслуженный деятель науки РФ. Лауреат премии
Правительства России, Государственной премии РФ; выпускник МВТУ
им. Н.Э. Баумана.
Ларин Евгений Григорьевич (1931) - главный конструктор ФГУП
«Научно-исследовательский институт машиностроения» (г. Нижняя
Салда); выпускник МВТУ им. Н.Э. Баумана.
3 Сухадольский Александр Петрович (1948) - генеральный
конструктор корабельного комплекса ОАО «Корпорация «Московский институт
теплотехники», заслуженный конструктор РФ; выпускник МВТУ
им. Н.Э. Баумана.

164 Часть I. Теория идеального теплового ракетного двигателя
ЖРД разработан в СССР, в ОАО КБХА «НПО Энергомаш им.
академика В.П. Глушко» (сайт www.npoenergomash.ru/). Близкие к
термодинамически предельным показатели эффективности при не
достигнутой другими конструкторским бюро надежности имеют
разработанные в КБ ХИММАШ им. A.M. Исаева ЖРД на высоко-
кипящих компонентах (http://www.kbhmisaeva.ru/main.php?id=21).
Освоены экологически чистые криогенные компоненты топлива -
кислород и водород.
Примером современных достижений ракетного двигателестро-
ения можно считать твердотопливные и жидкостные двигатели
SSME американского ракетоплана «Спейс Шаттл» (Pratt & Whitney
Rocketdyne, сайт www.pw.utc.com/) и российского комплекса -
корабля «Буран» и ракеты-носителя «Энергия», разработанного
Ракетно-космической корпорацией «Энергия» им. СП. Королева
(сайт www.energia.ru/).
Не имеет аналога в мире по своим параметрам работающий
на топливе «углеводородное горючее - кислород» двигатель
РД-170 ракеты-носителя «Энергия», развивающий тягу 8 000 кН
при давлении в камере около 25 МПа, давлении в газогенераторе
60 МПа, мощности турбины газогенератора 220 МВт и
температуре окислительного газа на входе в турбину 780 К.
Самые высокие показатели эффективности у входящих в состав
объединенной ДУ орбитального корабля «Буран» двух двигателей
орбитального маневрирования с тягой по 80 кН и у 46 импульсных
двигателей систем управления и ориентации, из которых 38
имеют тягу 4 кН, а восемь - тягу 200 Н; в их разработке принимали
участие ученые и инженеры МГТУ им. Н.Э. Баумана.
За сравнительно короткий срок ракетные двигатели достигли
значительного совершенства и весьма высоких, близких к
пределу, параметров, превысить которые можно, только применяя
принципиально новые схемы энергопреобразования, материалы
и технологии.
В настоящее время продолжается развитие и
совершенствование ракетных двигателей в направлении повышения
надежности, удельного импульса, уменьшения удельной массы, снижения
стоимости, снижения или устранения вредного экологического
воздействия на окружающую среду.
Надежность и экологическая безопасность стали основными
показателями качества проектируемых двигателей. При этом
разрабатываются двигатели с большими запасами
работоспособности. Из схемных решений предпочтение отдается тем, в которых

Глава 13. Классификация ракетных двигателей 165
минимизируется число потенциально опасных агрегатов и
увеличивается доля хорошо отработанных и показавших на
практике высокую надежность технических решений с ориентацией на
современные материалы и технологии. Предусматривается
применение систем оперативной диагностики и аварийной защиты.
Большое внимание уделяется снижению стоимости
выполнения задачи летательным аппаратом с ракетным двигателем: в
одних случаях более эффективным может оказаться двигатель
однократного применения, изготовленный из относительно дешевых
материалов по типовым технологиям и развивающий
относительно невысокий удельный импульс, в других случаях предпочтение
отдается многотопливному многорежимному двигателю
многократного применения.
Более подробные сведения об истории создания и развития
ракетных двигателей содержатся в трудах Института истории
естествознания и техники им. СИ. Вавилова РАН (www.ihst.ru/).
Их также можно найти в литературе, рекомендованной к ч. I
учебника.
Несколько иное представление истории ракетных двигателей
отражено в книгах зарубежных авторов, в частности в работах
Д. Саттона1.
Контрольные вопросы и задания
1. Приведите пример классификации ракетных двигателей по виду
энергии, преобразуемой в полезную кинетическую энергию
истекающего потока, создающего тягу.
2. Приведите пример классификации ракетных двигателей по
агрегатному состоянию химического топлива.
3. Приведите пример классификации ракетных двигателей по числу
компонентов топлива.
4. Приведите пример классификации ракетных двигателей по типу
системы подачи топлива.
5. Приведите пример классификации ракетных двигателей по способу
использования рабочего тела турбины ТНА.
Sutton G. Rocket propulsion elements an introduction to the engineering
of rockets. Second printing. N. Y.; L., 1949. Перевод на русский язык
книги с изменениями в очерке истории: СаттонД. Ракетные двигатели,
основы теории и конструкции ЖРД : пер. с англ. М.: Изд-во иностр.
лит., 1952.

166 Часть 1. Теория идеального теплового ракетного двигателя
6. Приведите пример классификации тепловых ракетных двигателей
по принципу ускорения рабочего тела до входа его в геометрическое
сопло.
7. Каким веком датируются первые упоминания об использовании
принципа ракетного движения («огненная стрела», «греческий
огонь»)?
8. Перечислите фамилии иностранных и отечественных ученых и
инженеров, в том числе выпускников МГТУ им. Н.Э. Баумана (ИМТУ,
МММИ, МВТУ), внесших крупный вклад в разработку ракетных
двигателей.
9. Назовите эпохальные свершения человечества в освоении космоса,
которые не могли бы состояться без применения
высокоэффективных ракетных двигателей.
10. Подтвердите ведущие позиции в мировом ракетном двигателестро-
ении отечественных предприятий - разработчиков ракетных
двигателей. Охарактеризуйте решающую роль отечественных достижений
в освоении космоса человечеством.

ЧАСТЬ II
ТЕОРИЯ НЕИДЕАЛЬНОГО ТЕПЛОВОГО
РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Глава 14
Основные различия между
реальными рабочими процессами
и их идеальным представлением
в теории ракетного двигателя
Изложенная в ч. I данного учебника теория идеального
ракетного двигателя позволяет рассчитать в первом приближении
основные размеры сопла ракетной камеры, получить значения
удельного импульса, выявить свойства дроссельных (расходных)
и высотных характеристик проектируемого двигателя и на этой
основе оценить выполнимость технического задания и определить
конкретный вид удовлетворяющего установленным
ограничениям ракетного двигателя.
Достоверность количественных параметров и характерных
показателей ракетного двигателя, полученных в рамках допущений
об идеальности рабочего процесса, недостаточна для принятия
обоснованного инженерного решения. Количественное
рассогласование полученных таким образом расчетных и действительных,
достигаемых на практике данных объясняется тем, что теория
идеального ракетного двигателя отражает только основные
взаимосвязи без учета имеющих место существенных неидеальностей.
Различия между реальными рабочими процессами в ракетном
двигателе и их идеальным представлением формируются в
результате проявления реальных свойств рабочего тела при течении
его по соплу, контур которого имеет конечные размеры, а стенки
выполнены из теплопроводных материалов. При этом
идеальному процессу подвода теплоты к идеальному рабочему телу в
действительности отвечает сложный параллельно-последовательный
процесс преобразования химической энергии топлива в тепловую
энергию рабочего тела, сохраняющего возможность внутренних
химических превращений за тысячные доли секунды при
движении по трактам ракетной камеры.
Проанализируем указанные различия на примере ЖРД, многие
составляющие совокупного рабочего процесса которого
свойственны и ракетным двигателям на топливах другого
агрегатного состояния.

170 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
Поскольку ЖРД является тепловой машиной, полезно
рассмотреть условный термодинамический цикл его работы как
компактное и наглядное отображение качественных соотношений
между реальными рабочими процессами и их идеальными
моделями (рис. 14.1). С методической целью на рисунке утрированно
показаны изменения в реальном цикле по сравнению с идеальным.
Р
Р*
п*
V
Рис. 14.1. К сопоставлению условных
циклов идеального и реального ЖРД
В координатах v-p площадь, ограниченная отражающей цикл
ломаной кривой, пропорциональна удельной работе цикла.
Термодинамически удельной работе цикла соответствует квадрат
скорости истечения, т. е. квадрат удельного импульса на
расчетном режиме. Вследствие такого соответствия изменение
площади в результате деформирования графика процесса по отношению
к идеальному отражает влияние конкретной неидеальности на
удельный импульс. При этом введение в состав условного цикла
роста давления компонента от давления в баке до давления
подачи в камеру отражает удельные затраты располагаемой энергии
топлива на подачу компонентов.
На рис. 14.1 точки 1-4 соответствуют циклу идеального
ракетного двигателя. Идеальный и реальный двигатели
сопоставляются:
• при одинаковом давлении в камере р*к, т. е. вблизи
смесительной головки;
• одинаковом давлении в выходном сечении сопла ра, равном
давлению окружающей среды ph, т. е. ра = ph\
• одном и том же составе топлива, т. е. при одинаковых для
идеального и реального рабочих тел усредненных по сечению
молекулярных массах ц и показателях адиабаты к = с /cv до

Глава 14. Различия между реальными и идеальными процессами 171
входа в сопло и температурах топлива на входе в головку
смесителя.
Для подачи топлива в камеру давление перед смесительной
головкой должно быть больше, чем в камере (см. рис. 14.1,
точка /').
Собственно горению, идущему при высокой температуре с
образованием газообразных продуктов реакции и выделением
теплоты, предшествуют:
• исходное распределение компонентов по сечению камеры
сгорания и их первичное диспергирование, задаваемое
конструкцией и параметрами режимов работы смесительной головки;
• вторичное диспергирование жидкой фазы за счет
взаимодействия с заполняющей камеру многофазной средой;
• испарение компонентов;
• смешение компонентов в газовой и жидкой фазах;
• химические реакции, идущие без значительного повышения
температуры;
• воспламенение.
Этим процессам соответствует кривая 7-2'
термодинамического цикла.
Физико-химические превращения происходят во времени
частично последовательно, частично параллельно. При этом
локализация процессов также неоднозначна.
Конечность скоростей превращений при ограниченности
времени пребывания компонентов в камере приводит в общем случае
к незавершенности преобразования химической энергии топлива
в тепловую энергию продуктов сгорания.
Если камера сгорания не охлаждается либо охлаждается
аккумуляцией теплоты или излучением теплоты в окружающую
среду, то из-за отвода теплоты происходит снижение
температуры вблизи стенок камеры.
В результате распределение параметров рабочего тела в
выходном сечении камеры сгорания существенно отличается от
равномерного, принятого в качестве основного в теории
идеального ракетного двигателя. При этом усредненная по времени
и площади потока температура рабочего тела на входе в сопло
Т*' (точка 2') будет несколько меньше, чем для того же топлива
в идеальном представлении (точка 2), т. е. Т*' < Т*.
Движение сжимаемого рабочего тела по камере сгорания в
любом сечении идет с ненулевой скоростью и сопровождается
внутренним тепловыделением, внутренним трением и трением о стенки

172 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
камеры сгорания, что ведет к потере полного давления - от
давления р*к до давления торможения на входе в сопло /?*х.
Давление торможения в критическом сечении р* =р*вх,
определяющее для заданного рабочего тела пропускную способность
сопла, снижается, что при сохранении р*к и расхода топлива
требует увеличения площади критического сечения F . При этом
статическое давление в критическом сечении реального двигателя
будет меньше, чем у его идеального прототипа, т. е. р''/ркр < 1.
Располагаемое отношение давлений в сопле в результате
уменьшается отp*K/ph доp*BX/ph, при этом и в случае идеального
процесса в сопле скорость истечения Wa (удельный импульс на
расчетном режиме / ) будет ниже, чем у идеального двигателя,
вследствие снижения температуры торможения Г* < Т*' и тер-
к-Л
мического КПД л, =1-Та/т^=\-(ра/' p*Kp) k .
Идеальному процессу расширения в сопле газа постоянного
состава и с постоянными свойствами 2-3 в реальном двигателе
отвечает кривая 2'-3'. Предполагая теплоизолированное течение
в сопле, учитываем химическую активность рабочего тела,
приводящую к внутреннему тепловыделению в потоке за счет идущих
при понижении температуры экзотермических реакций
рекомбинации, частично возвращающих теплоту, затраченную на
термическую диссоциацию в камере сгорания. Опишем процесс
несколькими следующими друг за другом изоэнтропами
с показателем п < к, постоянным для каждой изоэнтропы, при
этом справедливо неравенство п > 1, так как п = 1 соответствует
изотермическому процессу. Таким образом, действительная
зависимость 2'-3" будет некоторой средней между изотермой и изо-
энтропой с показателем п = к для идеального газа с постоянными
свойствами (кривая 2'-3').
Отметим, что скорость истечения химически активного
потока, судя по площади под кривой 2'-3"9 будет выше скорости
истечения химически инертного газа (кривая 2'-3'), если не
учитывать неидеальности другой природы. При этом точка 3' может
располагаться на графике правее или левее точки 3.
Действующими ГОСТами выделяются следующие
особенности реального процесса в сопле: скоростная, температурная
и химическая неравновесность течения, неодномерность и мно-
гофазность потока. Причем две последние не отображаются на
v-p-диаграмме, приведенной на рис. 14.1.

Глава 14. Различия между реальными и идеальными процессами 173
В отличие от повышения давления идеального
несжимаемого компонента по изохоре 4-1 реальный компонент сжимаем,
и требуется затратить энергию на его подачу в камеру. Если
ЖРД работает по схеме с дожиганием (см. рис. 1.10), то
затраченная на подачу компонентов энергия возвращается в камеру,
т. е. имеет место перераспределение энергии внутри цикла.
Пренебрегая незначительной регенерацией в цикле, отразим этот
внутренний энергообмен путем уменьшения площади кривой цикла
на площадь криволинейного треугольника 5-4'-4 (см. рис. 14.1)
и увеличения на площадь криволинейного треугольника Г-1-5,
приблизительно равновеликого треугольнику 5-4'-4, что
отражает качественно возврат затраченной на подачу топлива энергии
в камеру сгорания.
Если жидкое топливо подается в камеру насосным агрегатом
с приводом от внешнего источника мощности, то это
соответствует подводу энергии к рабочему телу и отображается на
v-p-диаграмме, приведенной на рис. 14.1, дополнением площади
под ломаной кривой Г-1-2'-3" площадью криволинейного
треугольника Г-1-4 слева от изохоры 4-1.
Обратим внимание на то, что охлаждение сопла
компонентами топлива представляет собой регенерацию теплоты -
использование низкопотенциальной теплоты исходящего
низкотемпературного потока (в сопле) для нагрева топлива, поступающего
в камеру сгорания и возвращающего теплоту в зону с
максимальной температурой цикла. Теория тепловых машин указывает на
возможность повышения эффективности преобразования
теплоты в кинетическую энергию рабочего тела, т. е. повышения
удельного импульса камеры, благодаря введению регенерации
теплоты. Реализуемые практически в современных двигателях степени
регенерации теплоты (доля подогрева компонента в тракте
охлаждения в суммарном повышении температуры от температуры
в баке до температуры сгорания) не дают существенного
прироста удельного импульса, но перспектива перехода к созданию
космических двигателей на криогенных компонентах с
давлением в камере около 100 МПа ведет к существенному повышению
степени регенерации теплоты и, как следствие, к необходимости
учета регенерации теплоты в методиках расчета. Разработка таких
методик является пока нерешаемой задачей общей теории
тепловых ракетных двигателей, требующей дальнейшего развития.
Важным представляется то, что температура и состав
рабочего тела, считающиеся в теории идеального ракетного двигателя

174 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
заданными через известные значения ц, к, Гк*, в действительности
являются рассчитываемыми величинами.
Определение значений кажущейся молекулярной массы ц,
показателя адиабаты к и температуры Т* продуктов сгорания
топлива заданного состава при заданном давлении является
основной задачей термодинамического расчета, которому будет
посвящено несколько последующих глав.
Затраты энергии на подачу компонентов топлива принято
учитывать, различая удельные импульсы камеры и ДУ. Другие
различия реальных рабочих процессов и их идеального
представления стандартом рекомендуется описывать в виде системы
коэффициентов, отражающих локализацию - в камере сгорания или
в сопле - и физическую природу неидеальности.
Поскольку современный ракетный двигатель представляет
собой термодинамически совершенную тепловую машину,
проявление какой-либо одной неидеальности дает, как правило, вклад
в суммарное отклонение значения выходного параметра от
идеального значения не более 1,5 %. При этом взаимное влияние
неидеальностей пренебрежимо мало. Отсюда следует
рекомендуемое стандартом суммирование потерь при расчете их
суммарного эффекта - потери удельного импульса и др.
Вводятся коэффициенты потерь некоторого параметра ф из-за
влияния /-й неидеальности:
£, = Дф,/ф, (14.1)
где Аф. - уменьшение значения параметра ф по отношению к его
невозмущенному данной /-й неидеальностью значению.
Уменьшение значения параметра (потери) в результате
совместного действия нескольких неидеальностей Афх
вычисляется по соотношению
Дф,=ХАф,., (14.2)
/ = 1
где п - число учитываемых факторов (неидеальностей).
Тогда с учетом (14.1) справедливо равенство
АФ1=ФЕ^. (14-3)
/ = 1

Глава 14. Различия между реальными и идеальными процессами 175
Вводятся также коэффициенты, представляющие собой
отношение реального значения параметра ф, установившегося при
совместном действии нескольких неидеальностей, к его
идеальному значению:
cPi = /71 ■ (14.4)
ф
Нижний индекс коэффициента (pz для упрощения может быть
опущен, если рассматриваются конкретный агрегат или процесс
при заданном числе учитываемых неидеальностей.
Коэффициент, учитывающий влияние одной i-й
неидеальности, записывается аналогично (14.4):
Ф/=^М = 1-^, (14.5)
Ф
Поскольку значения коэффициентов потерь %., как правило,
не превышают нескольких сотых и, следовательно,
соответствующие коэффициенты (р. близки к единице, справедливо
приближенное равенство
ф-2Хф .
ф!= ф' =ГО< (14-6)
Погрешность при замене вычислений по (14.4)
произведением коэффициентов по (14.6) в реальном диапазоне значений ф.
и £. не превышает долей процента и считается для практики
приемлемой.
Представление итогового коэффициента фЕ (или ф) в виде
произведения учитывающих отдельные неидеальности
коэффициентов ф. упрощает математическое описание реального
совокупного рабочего процесса в рамках заданного государственным
стандартом порядка оценки совершенства ракетного двигателя.
Отметим также, что подобный метод учета влияния
неидеальностей принимается в большинстве публикаций, касающихся
технических вопросов.

176 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
Контрольные вопросы и задания
1. Перечислите факторы, обусловливающие различия реальных
рабочих процессов в камере ракетного двигателя и их идеального
представления.
2. При условии постоянства каких параметров сравнивают идеальный
и реальный ракетные двигатели?
3. Каким образом на v-p-диаграмме (см. рис. 14.1) отражаются
затраты энергии на повышение давления сжимаемого компонента в ЖРД
с дожиганием генераторного газа?
4. Каким образом на у-/?-диаграмме (см. рис. 14.1) отражается процесс
подвода энергии к компонентам топлива при повышении давления
сжимаемого компонента в ЖРД с ТНА без дожигания рабочего тела
турбины?
5. Следствием каких допущений (и соответствующих ограничений на
коэффициенты потерь £. как положительные величины,
существенно меньшие единицы) является возможность вычисления
коэффициентов фх, учитывающих совместное влияние на некоторый
параметр нескольких (например, п) потерь или неидеальностей, как
п
произведение, т. е. cpz =П(1-£/) ?

Глава 15
Система коэффициентов учета потерь
в ракетном двигателе.
Удельный импульс камеры ракетного двигателя
и двигательной установки
Различия реальных процессов и их идеального представления
находят отражение в различии значений параметров, получаемых
в действительности, и их идеальных значений.
Под идеальным значением параметра камеры понимается
значение параметра, соответствующего равновесному
одномерному потоку продуктов сгорания (газогенерации) при отсутствии
трения и отвода теплоты.
Термин «равновесное» означает, что в каждой точке потока
существует энергетическое, химическое и фазовое равновесие.
Основной параметр, характеризующий совершенство рабочих
процессов в двигателе, - коэффициент удельного импульса
камеры ф , определяемый как отношение действительного
удельного импульса камеры в пустоте I к идеальному удельному
импульсу в пустоте Iупи, вычисленному при тех же значениях
соотношения компонентов, давлении в камере и геометрической
степени расширения сопла:
1у.пм
Как показано в гл. 14, следствием применимости принципа
суперпозиции в реальных диапазонах отклонения от идеальности
является представление коэффициента ф в виде произведения:
Фу = ФкФс>
где фк, фс - коэффициенты, учитывающие процессы,
происходящие соответственно в камере сгорания и в сопле.
Потери удельного импульса также можно подразделить по
месту проявления порождающих их неидеальностей:

178 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
в камере сгорания
А/у.пк = (1-СРк)/у.п.и;
в сопле
А/у.пс = (1-(Рс)/у.п.и;
в целом по камере
Д/ = (2 - ф - ф V .
у.п v тс тк/ у.п.и
Помимо уже названных различий идеальных и реальных
процессов, приводящих к потере полноты перехода одной формы
энергии в другую, реализуются неидеальности, которые
непосредственно влияют только на кажущееся изменение размеров
проточной части камеры. Если такое следствие неидеальностей
не учтено при расчете требуемых размеров и параметров
двигателя, то развиваемый удельный импульс будет существенно
меньше идеального.
Учет требует количественной оценки такого проявления
неидеальностей, и особенно вблизи минимального проходного
сечения камеры, определяющего не только геометрическую степень
расширения сопла, но и зависимость между расходом топлива
и давлением в камере.
В идеальном случае (равномерные распределения всех
параметров потока по сечению и одномерное течение вблизи этого
сечения) минимальное сечение канала практически совпадает
с критическим сечением (Fmin = F ), и расход рассчитывается по
соотношению
. р* FminA(n)
m= РГ\ , (15.1)
\jRTKP
где п - показатель изоэнтропы, усредненный по процессу в
диапазоне значений давления р*к...рк . Для изоэнтропийного
адиабатного течения инертного идеального газа показатель
изоэнтропы п равен показателю адиабаты &, а/?* = р*к и R = RK.
Кажущееся изменение размеров проточной части вызывают
существенная неодномерность потока и загромождение
проходного сечения сопла пограничным слоем (так называемое вытес-

Глава 15. Учет потерь в ракетном двигателе 179
нение). В наиболее явной форме результатом действия этих
факторов является сужение струи от площади канала Fmin до
минимальной площади струи в с раз при отрыве потока от стенок
(рис. 15.1 и 15.2, на которых в утрированном с методической
целью виде изображены возможные схемы камер с разным
профилем входа в сопло).
Рис. 15.1. Схема течения в камере с входом в
сопло типа «отверстие в тонкой плоской стенке»:
1 - контур камеры; 2 - поверхность тока, образующая
границу струи; 3 - отрывная зона потока
Рис. 15.2. Схема течения в камере с входом в
сопло типа «насадок Борда»:
1 - контур камеры; 2 - поверхность тока, образующая
границу струи; 3 - отрывная зона потока
В этом случае минимальное сечение Fmin канала не совпадает
с критическим сечением F для камеры, для нее критическим
является минимальное сечение струи.
Известны теоретические расчеты сужения струи несжимаемой
идеальной жидкости, истекающей из отверстия в плоской стенке
(аналог см. на рис. 15.1) о ~ л/(я + 2) ~ 0,611 и из насадка Борда
(аналог см. на рис. 15.2) о ~ 0,5. Эти значения могут быть в пер-

180 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
вом приближении использованы для оценки ожидаемого сужения
потока газа вблизи минимального сечения сопла.
Сужение струи и неодномерность течения на практике
сопряжены с потерей полного давления потока. Для численных
характеристик влияния всего комплекса описанных различий реального
и идеального потоков вводится коэффициент расхода сопла:
тИ
Расчет идеального значения расхода т ведется по формуле
(15.1).
Отметим, что ц < а, так как коэффициент расхода сопла ц
учитывает не только уменьшение площади струи в сопле в а раз,
но и другие неидеальности, ограничивающие пропускную
способность сопла.
Для оценки совершенства рабочих процессов в двигателе
обычно вводится ряд параметров, вычисляемых при предположении
одномерного потока.
Характеристическая скорость с* в камере - произведение
давления торможения в минимальном сечении сопла, площади
этого сечения и коэффициента расхода сопла, отнесенное к
массовому расходу топлива камерой:
* F
т
Значение характеристической скорости зависит для данного
топлива только от совершенства преобразования полной энергии
топлива в тепловую энергию продуктов сгорания в камере на
участке от смесительной головки до минимального сечения. При
этом влияют и прямые потери через теплопроводные стенки
камеры, если камера не охлаждается регенеративно.
Расходный комплекс камеры Р - произведение давления в
некотором сечении камеры сгорания и площади минимального
сечения сопла, отнесенное к массовому расходу топлива:
pF ■
р=/^лшь (153)
т
Расходный комплекс камеры удобно использовать для
анализа стабильности характеристик камер при их эксплуатации или

Глава 15. Учет потерь в ракетном двигателе Ш
при производстве, так как расходный комплекс оценивает
совокупный рабочий процесс в камере сгорания и сопле, включая
дополнительно по отношению к неидеальностям, учитываемым
характеристической скоростью, потери полного давления потока,
кажущееся снижение проходных сечений и др.
В качестве давления в характерном сечении р. рекомендуется
статическое давление в начальном сечении камеры вблизи
смесительной головки.
Вследствие различной локализации неидеильностей рабочего
процесса стандарт рекомендует оценивать совершенство
рабочего процесса в камере коэффициентом камеры фк, определяемым
по формуле
*
Фк=%> (15.4)
где действительное с* и идеальное с* значения характеристической
скорости определяются при одинаковых соотношениях
компонентов и давления в камере сгорания. Причем идеальное значение
определяется путем расчета при предположении равновесного
одномерного потока продуктов сгорания при отсутствии трения,
теплообмена и других необратимых явлений, т. е. с*
вычисляется по (15.2) при \i = 1 для расхода, задаваемого выражением
т = Щ^. (15.5)
Из (15.5) с учетом (15.1) получаем
А(п) т
т. е. расчетное выражение для теоретического определения
идеальных параметров с* и ри, если р. = /?*, имеет вид
Ри и А(п)'
Реальный процесс смесеобразования и горения
сопровождается снижением давления торможения на участке «смесительная
головка - минимальное сечение камеры» от давления в камере р*

182 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
до давления торможения в критическом сечении р* в основном
вследствие теплового сопротивления (подвода теплоты к
сжимаемому ускоряющемуся потоку) и трения. Оставаясь в рамках
принятых допущений о суперпозиции влияния совместно
действующих неидеальностей, запишем
р* = р* ого ,
где о, - коэффициент снижения давления из-за теплового
сопротивления; ос - коэффициент снижения давления из-за трения.
Коэффициенты о, и сс могут быть рассчитаны по известным
универсальным методикам. Тогда действительное значение
характеристической скорости с* можно определить, используя рас-
четно-экспериментальный метод, по уравнению
где Рд рассчитывается по результатам испытания камеры путем
подстановки в (15.3) измеренных действительных значений
расхода тд, давления в камере/?* д и площади минимального сечения
камеры Fmin. При этом
С\ С\ ^а/асРд
С* Ри Ри
где введен коэффициент
Коэффициент фр используют для анализа стабильности
характеристик двигателя одной и той же конструкции или для
сравнения вариантов двигателя, различающихся, например,
конструкцией смесительной головки.
Для сравнения камер различных конструкций следует
применять коэффициент фк.
Отметим, что если в двигатель, рассчитанный по
соотношениям для идеальных процессов, т. е. в идеальном приближении,
подать теоретически необходимый для создания давления в
камере р*к расход топлива тн, то в результате потерь теплоты

Глава 15. Учет потерь в ракетном двигателе 183
и неидеальности процесса горения даже при идеальном течении
газа по соплу получим в ц>{ раз меньшее давление в камере ивф,2
раз меньшую температуру торможения газа на входе в сопло Гк*,
а именно:
о = ЛсиФ^тт . (156)
Ри = Рки. тш . (15.7)
Разделим (15.6) на (15.7) и получим
Фк=Фр=Ф,=%. (15.8)
Рки
Таким образом, коэффициент фк приближенно показывает, во
сколько раз действительное давление в камере реального
двигателя будет меньше рассчитанного в идеальном приближении при
совпадении идеального и действительного расходов. Поэтому
коэффициент фк называют коэффициентом полноты давления.
Если предположить, что неполнота сгорания и потери теплоты
через стенки камеры приводят только к снижению температуры
торможения при сохранении состава и свойств продуктов
сгорания, а остальные процессы идеальны, то
Фк*<
или
*
Фк*Фр = ^- (15-9)
К. И
Другими словами, действительная температура в камере будет
ниже ожидаемой теоретически в ф^ раз.
Оценим идеальные и действительные значения параметров на
примере.

184 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
Пусть при расчетном давлении в камере/?* и = 10,0 МПа и
идеальной температуре сгорания Т*И = 3 300 К при испытании
двигателя и расходе топлива, равном идеальному, получено
действительное давление в камере р*к = 9,5 МПа.
На сколько ниже расчетной идеальной температуры Т*и была
действительная температура продуктов сгорания Т* ? Во
сколько раз следовало бы увеличить расход топлива, чтобы давление
в камере стало равным расчетному?
При тех же допущениях, при которых получены приведенные
выше преобразования, справедливы приближенные равенства
9 5
Фк ~Фв = —1—= 0,95;
Vk Ур 10,0
Т*
ф2«^ = 0,952 =0,9025.
к. и
Тогда, согласно (15.9), действительная температура
Г* =ф2Г* =0,9025-3 300 = 2 978,25 К.
К.Д тк к.и ' ?
Искомое уменьшение температуры в камере
АГ= Т*м - Г*д = Ги (1 - ф2) = 3 300(1 - 0,9025) = 321,75 К.
Трактуя фк как коэффициент полноты давления в камере,
рассчитаем требуемое для достижения заданного давления в камере
увеличение расхода:
тЛ=^ = 1,053тИ.
Фк
Обратим внимание на значительные различия идеального
и действительного значений температуры при практически
приемлемом снижении давления.
Поскольку физическая природа потерь в камере сгорания и в
сопле, как и целевые функции этих частей ракетной камеры,
различаются, для оценки влияния неидеальностей в сопле вводят
коэффициенты.

Глава 15. Учет потерь в ракетном двигателе 185
Коэффициент тяги КТ - отношение тяги камеры к
произведению давления торможения в минимальном сечении сопла,
площади этого сечения и коэффициента расхода сопла:
Kr^-r-j • (15.10)
Р min minM'
Умножив числитель и знаменатель в (15.10) на массовый
расход продуктов сгорания или топлива т, получим уравнение
связи между удельным импульсом и характеристической скоростью:
_ Р т _ /у
Ат - Г— ~ —•
т PmmFmmV C
Отсюда следует возможная трактовка характеристической
скорости как удельного импульса тяги, создаваемой
равнодействующей сил давления на проекцию критического сечения на
поверхность смесительной головки камеры.
Если требуется оценить влияние нескольких неидеальностей
и при этом не рассматривать несовпадение критического и
минимального сечений, то задача решается анализом тяговых
комплексов.
Тяговый комплекс К s - отношение тяги камеры к
произведению давления в некотором сечении камеры сгорания и площади
минимального сечения сопла:
Kps=-^-- 05.11)
Тяговый комплекс удобно использовать для анализа
стабильности характеристик камеры при ее серийном производстве, при
этом рекомендуется рассчитывать К s по статическому давлению
в начальном сечении камеры сгорания.
Умножив и разделив (15.11) на массовый расход топлива или
продуктов сгорания w, получим уравнение связи между
расходным комплексом р и удельным импульсом / :
К =Р ™ = 7у
Р" ™ PiFmm Р '
Степень приближенности реальных рабочих процессов в сопле
к идеальным рабочим процессам оценивается коэффициентом

186 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
сопла фс, который определяется отношением действительного
коэффициента тяги в пустоте Ктпдк идеальному
коэффициенту тяги в пустоте КТ п и, вычисленным при одинаковых
значениях соотношения компонентов топлива, давления в камере
сгорания и геометрической степени расширения сопла:
т.п.и
Влияние неидеальностей рабочих процессов на достижимые
параметры ракетного двигателя приводит к необходимости
изменения размеров камеры и увеличения расхода топлива. Оценим
эти изменения при следующих условиях сравнения: пустотная
тяга, давление в камере и геометрическая степень расширения
сопл двигателей с идеальным и реальным рабочими процессами
равны между собой, т. е.
Р = Р , р* =р* ; Ли_ = Л^.
п.д п.и' ^к.д *к.и' |-. г*
кр.и кр.д
Полагая известными и близкими к единице коэффициенты
камеры фк и сопла фс реального двигателя, для которого
справедливо равенство
/ =фф/ , (15.12)
у.п.д Чс Чк у.п.и' y±~s.±^s
воспользуемся соотношением ри = с*, записанным для двигателя
с идеальными рабочими процессами.
Расход для идеального двигателя
тп=у^- (15-13)
у.п.и
Поскольку действительные удельный импульс и расход
связаны соотношением
Р
т= °
Д ФсФЛ.пи '
то из сопоставления (15.12) с (15.13) получаем искомое
соотношение для действительного (тд) и идеального (/ии) расходов топлива:

Глава 15. Учет потерь в ракетном двигателе 187
т,ж
тД =
ФсФк
Из (15.2) для определения характеристической скорости
следует значение площади критического сечения для двигателя с
идеальным рабочим процессом:
F = c»rh»
^кр.и * *
Л
Из определения коэффициента камеры в соответствии с (15.4)
можно рассчитать действительную характеристическую скорость:
< = ФЛ- (15-14)
Рассчитав по (15.14) значение с*, из (15.2) для
действительного расхода тд и давления торможения в камере /?*, равного
заданному идеальному давлению, определим требуемую
действительную площадь критического сечения:
КР,=^ О5'15)
Фс
Из заданного по условию равенства геометрических степеней
расширения сопл идеального и реального двигателей с учетом
(15.15) следует, что
F
Таким образом, определение параметров и размеров
ракетного двигателя с учетом неидеальностей рабочих процессов может
быть представлено в виде трех этапов.
1. Расчет параметров, размеров и характеристик ракетного
двигателя при предположении идеальных рабочих процессов.
2. Расчетно-теоретическое определение коэффициентов
потерь, отражающих неидеальное протекание рабочих процессов.
3. Расчет параметров, размеров и характеристик ракетного
двигателя с учетом определенных коэффициентов потерь.
Специфика учета потерь, а точнее, затрат энергии на подачу
компонентов топлива в камеру, состоит в условном подразделении

188 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
рабочих процессов на процессы в камере и процессы в органах
подачи, которые являются неотъемлемой частью двигателей с
дожиганием рабочего тела турбины (см. рис. 1.10) или автономны
и выступают как внешняя по отношению к камере система для
двигателей без дожигания (см. рис. 1.9).
Как следует из приведенного выше анализа условных
термодинамических циклов для двигателей с дожиганием, процессы
повышения давления происходят внутри системы с полной
регенерацией энергии, т. е. собственно потери энергии отсутствуют.
Для двигателей без дожигания генераторного газа
дополнительные затраты топлива на подачу его большей части в камеру
учитывают, исходя из следующих понятий:
удельного импульса камеры
расход топлива через
где Рк -
h
ЛК . >
тк
тяга, развиваемая камерой; тк
камеру;
удельного импульса ДУ
^у.ДУ ~
^к+АРТНА
Ч+А%НА
(15.16)
где АРТНА - тяга, развиваемая выхлопным устройством турбины
THA; AwTHA - расход топлива газогенератора рабочего тела
турбины ТНА.
Камера работает при соотношении компонентов топлива,
близком к тому, при котором развивается максимальный пустотный
удельный импульс. При этом температура в камере сгорания
может превышать 3 000 К, что считается в большинстве случаев
допустимым, так как можно применить охлаждение стенок камеры.
Особенности работы лопаток турбины под дополнительной
нагрузкой от центростремительных ускорений и практическая
невозможность их эффективного охлаждения ограничивают
допустимую температуру рабочего тела в пределах 1 000... 1 500 К,
что достигается применением для выработки рабочего тела
турбины компонентов основного топлива, но при существенно
неоптимальном их соотношении, или использованием
вспомогательного топлива с допустимой для лопаток турбины
температурой горения.

Глава 15. Учет потерь в ракетном двигателе 189
Следствием различия свойств и параметров рабочего тела
камеры и турбины является соотношение удельных импульсов
камеры / к и сопла выхлопного патрубка турбины ТНА / ТНА:
7У-ТНА - _ \RTlHh ^ МТНА
С учетом соотношения
Р=т1у
преобразуем (15.16), подставив вместо развиваемых тяг их
значения, определенные через расход и удельный импульс, и получим
/
• . -у.ТИА А •
т + —Т Д^ТНА --
j _j 7ук , 1 + Фу.ТНА^ТНА
mK+AmTUA 1 + ^ТНА
п . _ AwTHA
Здесь АтТНА = -^^ -соотношение расходов топлива, подава-
тк
емого в газогенератор ТНА АтТНА и в основную камеру тк.
Введем коэффициент относительного снижения удельного
импульса ДУ:
Фу.ду = -^ = /(футна> А^тна)-
у.к
Практически реализуемые относительные расходы топлива
в газогенераторе и соотношение удельных импульсов камеры
и сопла выходного патрубка турбины ТНА располагаются в
следующих диапазонах значений:
• для расходов 0 ^ AmTHA ^ 0,15, где левая граница
соответствует схеме ДУ с дожиганием, правая - может достигаться
на некоторых режимах работы ЖРД без дожигания;
• для удельных импульсов 0 ^ ф ТНА ^ 0,7, где нулевое
значение соответствует направлению истечения рабочего тела из
сопла выхлопного патрубка турбины ТНА перпендикулярно
скорости в выходном сечении сопла основной камеры.

190 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
Зависимость относительного снижения удельного
импульса ДУ фду (фу ТНА, ДтТНА) иллюстрирует рис. 15.3, где по оси
абсцисс откладывается Am ТНА, по оси ординат - Ф ду, а Ф ТНА -
параметр.
О 0,05 0,10 AwTHA
Рис. 15.3. Зависимость относительного снижения
удельного импульса ДУ без дожигания генераторного газа
от параметров системы подачи топлива
Уменьшение удельного импульса есть следствие неполного
использования располагаемой химической энергии части
топлива при существенно неоптимальном соотношении его
компонентов в газогенераторе рабочего тела турбины ТНА. Рост
относительного расхода топлива, подаваемого в газогенератор ТНА,
например при повышении давления в камере, приводит к
существенному уменьшению удельного импульса ДУ, не
компенсируемому увеличением удельного импульса основной камеры. Это
является одной из главных причин ограничения давления в
камере для ДУ ЖРД без дожигания генераторного газа.
Контрольные вопросы и задания
1. Что понимается под идеальным значением параметра камеры?
2. Дайте определение коэффициента удельного импульса камеры.
Обратите внимание на то, какие параметры идеальной и реальной
камер принимаются одинаковыми.
3. Что представляет собой коэффициент расхода сопла? Обратите
внимание на физические причины отличия значения этого
коэффициента от единицы.
4. Дайте определение характеристической скорости в камере и
рекомендации по ее применению.
5. Дайте определение расходного комплекса и рекомендации по его
применению.

Глава 15. Учет потерь в ракетном двигателе \9\_
6. Дайте определение коэффициента тяги и рекомендации по его
применению.
7. Дайте определение тягового комплекса и рекомендации по его
применению.
8. В чем суть коэффициента сопла? Обратите внимание на то, какие
параметры идеального и реального сопл принимаются одинаковыми.
9. Назовите причины различий значений удельного импульса камеры
и двигательной установки.
10. Как изменится (увеличится, уменьшится или не изменится)
пустотный удельный импульс двигательной установки с насосной системой
подачи, если привод насосов от газовой турбины заменить
электрическим приводом с тем же самым КПД?

Глава 16
Химические реакции и понятие
о равновесном составе гетерогенной смеси.
Основы термодинамического расчета
В ракетных двигателях на химическом топливе основной
и одновременно исходной составляющей в последовательности
энергопреобразований является выделение теплоты, которое
происходит в камере сгорания в результате химических превращений
и сопряженных с ними физических явлений тепло- и массопере-
носа. Понятие «химические превращения» включает химические
реакции и другие преобразования, при которых изменяется
состояние электронных оболочек атомов и не изменяются состав
и состояние ядер химических элементов. При этом в общем
случае образуется неравновесная гетерогенная, химически
активная, претерпевающая фазовые переходы среда - рабочее тело,
свойство и состояние которого характеризуются по меньшей мере,
минимальным набором величин: давлением /?*, температурой Т*,
кажущейся молекулярной массой |iK, показателем изоэнтропы п
или, в приближении идеального газа постоянного состава,
показателем адиабаты к.
Целью термодинамического расчета является получение
характеризующих рабочее тело количественных данных,
необходимых и достаточных для выполнения расчетов по определению
параметров и характеристик ракетных двигателей.
Предметом термодинамического расчета в общем случае
являются процесс и результат перехода некоторой среды от
начального состояния равномерно распределенных по объему
компонентов ракетного топлива к конечному состоянию в виде
находящихся в заданной степени динамического равновесия
нагретых до относительно высокой температуры гетерогенных
составляющих с преобладанием газовой фазы. В такой трактовке
косвенно содержится допущение, что химические реакции идут
в кинетическом режиме.
Одно из основных положений химической термодинамики
определяет зависимость результата превращений в химически
активной среде только от ее исходного состава и параметров

Глава 16. Основы термодинамического расчета 193
начального и конечного состояний. Причем наличие и
последовательность промежуточных стадий значения не имеют.
В связи с этим предмет термодинамического расчета можно
представить и без процесса перехода от одного относительно
устойчивого состояния к другому, т. е. оставив только
равновесную химически активную гетерогенную среду как результат
завершения всех возможных химических превращений. При этом
становится неважным, достаточно ли велико выделяемое на их
реализацию время или химические превращения протекают со
скоростями, близкими к бесконечно большим скоростям.
Другими словами, время может быть исключено как аргумент, и из
описания совокупного рабочего процесса исключается
собственно кинетика химических процессов.
В основе представлений о процессах, протекающих в
высокотемпературных химически активных средах, лежит газофазная
химическая реакция (как преобладающая).
Только часть относительно простых по составу химических
соединений можно рассматривать как результат элементарной
химической реакции, т. е. реакции, протекающей за одно
столкновение реагентов, например
ОН + О -► 02 + Н
Образование воды из молекул кислорода и водорода
2Н2 + 02^2Н20 (16.1)
проходит, напротив, ряд стадий с образованием таких
промежуточных продуктов реакции, как О, Н, ОН, Н02. При этом
возможно протекание преобразований не последовательно, а в
режиме параллельных реакций, расчет кинетических характеристик
которых в настоящее время не вполне достоверен для условий,
характерных для ракетных камер.
Кроме того, многие соединения образуются в результате
столкновения трех и более частиц-реагентов, одна из которых
выполняет функцию катализатора и в итоге не изменяет своего состава.
Причем одно и то же соединение может быть результатом разных
реакций. Например, молекула воды может образоваться как
результат по меньшей мере трех разных процессов:
Н + ОН + Н2 -> Н20 + Н2

194 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
н + он + о2 -► н2о + о2
н + он + н2о -> н2о + н2о
где Н2, 02, Н20 выступают как каталитические частицы.
Возможны, хотя и менее вероятны, также реакции при
столкновении четырех частиц.
Большинство химических превращений может протекать в
направлении, обратном обозначенному стрелкой в уравнении
реакции. Такие реакции называются обратимыми. Например,
обратимой является реакция диссоциации - рекомбинации молекулы
воды, которую, если опустить промежуточные продукты и
каталитические частицы, можно записать в виде
Н2О»Н2 + 0,5О2 (16.2)
Отметим в качестве полезной справочной информации
следующее.
Отсутствие знака равенства между частями уравнения с
двойной стрелкой делает, вообще говоря, необязательным равенство
числа грамм-атомов одноименных элементов в левой и правой
частях уравнения (которое формально не является уравнением).
Если коэффициенты перед слагаемыми выбраны исходя из
сохранения числа грамм-атомов одноименных элементов, то
такая запись называется стехиометрическим уравнением или просто
уравнением химической реакции. По сути, это уравнение
однонаправленной реакции, по завершении которой концентрация
элементов, отображенных в его левой части, становится близкой
к нулю, а концентрация элементов правой части установится в
соответствии с их стехиометрическими коэффициентами и
молярными массами.
В частности, как следует из методики расчета свойств газовых
смесей в приближении идеального газа, коэффициент перед
обозначением молекулы (атома) соответствует числу молей данного
газа в смеси, а отношение этого коэффициента к сумме
коэффициентов перед всеми слагаемыми правой части уравнения равно
объемной или, что то же самое, мольной доле данной составляющей
в смеси продуктов реакции. По существу, используя уравнения
связи, мы принимаем допущение: компоненты смеси имеют
одинаковую температуру, а газообразные составляющие
подчиняются уравнению состояния идеального газа.

Глава 16. Основы термодинамического расчета 195
Более подробные, необходимые для усвоения принципов и
методик термодинамического расчета сведения о соотношении
массовых, объемных (мольных) долей компонентов и кажущихся
свойствах газовых смесей приведены в написанном
преподавателями МГТУ им. Н.Э. Баумана учебнике по технической
термодинамике1.
Поскольку реагенты, обладающие разными энергиями,
участвуют в хаотичном движении, то и столкновение, результатом
которого является химическая реакция, и образование продукта реакции
имеют вероятностный характер и, следовательно, могут быть
описаны некоторыми средними наиболее вероятными
величинами, изменяющимися во времени с приближением каждой из них
к своему значению, соответствующему стационарному состоянию.
По достижении стационарного состояния скорости прямых и
обратных реакций выравниваются. И хотя реакции идут,
усредненные по объему концентрации компонентов не изменяются.
Это состояние называется динамическим равновесием химически
активной системы {Vita mota constat)2.
Поскольку процессы рассматриваются вне связей с внешними
воздействиями, естественным предположением является подход
к анализу поведения системы как изолированной и ограниченной.
Тогда в соответствии со вторым законом термодинамики
энтропия S рассматриваемой системы в процессе установления
равновесия должна возрастать до некоторого значения,
соответствующего стационарному состоянию.
Если химическая реакция протекает без воздействия
катализатора, то время т, необходимое для установления химического
равновесия для конкретной обратимой реакции, зависит от температуры
и давления, но наиболее существенно - от температуры вследствие
экспоненциального характера взаимосвязи скорости U и
температуры Г химической реакции, отражаемой зависимостью Аррениуса:
_в_
U = Ae~T9
где А, В - константы для конкретной химической реакции.
Техническая термодинамика: учебник для машиностроительных
специальностей вузов / В.И. Крутов, СИ. Исаев, И.А. Кожинов и др.;
под ред. В.И. Крутова. 3-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1991.
2 «Жизнь подвижная стабильна» - изречение древнегреческого
философа Аристотеля.

196 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
Например, для реакции С02 + Н2 <=> СО + Н20 при постоянном
давлении около 0,4 МПа и росте поддерживаемой подводом
теплоты извне температуры в зоне реакции от 1 000 до 1 500 К
т уменьшается от 0,63110~6 до 0,925 10"8 с, тогда как идущая
преимущественно с разложением реакция 2NH3 => N2 + 3H2 при
этих же условиях требует для своего завершения времени от
нескольких часов при температуре 1 000 К до нескольких
миллисекунд при температуре 1 500 К.
Как правило, большие значения времени установления
равновесия имеют реакции, идущие с образованием конденсированной
фазы. Например, термическое разложение метана с образованием
водорода и сажи при температуре 1 000 К в основном
завершается за 10 ч, а при температуре 1 500 К - за 12 мс.
Описанные процессы применительно к реакции (16.1),
проходящей в газовой фазе, иллюстрирует рис. 16.1, где
представлено предполагаемое изменение во времени объемных долей
(концентраций) водорода, кислорода и водяного пара при
предположении отсутствия диссоциации водяного пара-реакция (16.3)
идет только справа налево:
Н20-Н2 + 1о2 (16.3)
Система из начального неравновесного состояния (объемные
доли водяного пара, водорода и кислорода составляют 0; 66,6
и 33,3 % соответственно) переходит в конечное равновесное
состояние за некоторое время т,, достаточное для завершения про-
Рис. 16.1. Изменение во времени объемных долей (концентраций)
водорода, кислорода и водяного пара при образовании воды из стехио-
метрической смеси по условно необратимой реакции (16.3)

Глава 16. Основы термодинамического расчета 197
межуточных и конечной реакций образования воды, содержание
паров которой достигает 100 %.
Если бы реакция шла только по схеме
Н20-+Н2 + 1о2 (16.4)
объемные доли составляющих смеси изменялись бы во времени
(рис. 16.2), и система пришла бы в состояние равновесия за
время т2 Ф ij в общем случае. Начальные концентрации для случая,
иллюстрируемого рис. 16.1, совпадают с итоговыми для
варианта, представленного на рис. 16.2.
Рис. 16.2. Изменение во времени объемных долей (концентраций)
водорода, кислорода и водяного пара при термической диссоциации воды
по условно необратимой реакции (16.4)
~Asl
У' ^^тах |
(0,661 ^г
(о.ззУ/ "^
Дь
\h^-~^\
у^г\кго
^
*»
Т
Рис. 16.3. Изменение во времени объемных долей (концентраций)
водорода, кислорода и водяного пара при образовании воды из стехиометри-
ческой смеси кислорода и водорода и одновременной термической
диссоциации воды по обратимой реакции диссоциации-рекомбинации (16.5)

198 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
В отличие от вариантов, приведенных на рис. 16.1 и 16.2 как
предельных из всех возможных, наиболее вероятен некоторый
промежуточный вариант Н20 <=> Н2 + 02, когда одновременно
с образованием воды происходит диссоциация некоторой ее
массовой доли на газообразные водород и кислород по реакции (16.4).
Этот вариант показан на рис. 16.3.
Число х, равное массовой доле диссоциирующей воды от всей
воды, которая образовалась бы, если диссоциации воды не было,
т. е. по реакции (16.3), называется степенью диссоциации,
зависящей в общем случае от температуры и давления.
Рис. 16.3 иллюстрирует объемные доли для х = 0,5:
Н2 + |02-(1-1)Н20 + 1(Н2 + 102) (16.5)
При этом объемные доли водорода и кислорода уменьшаются
от начальных 66,6 и 33,3 % до 40 и 20 % соответственно, а
концентрация водяного пара увеличивается от нуля до равновесной
концентрации 40 %. Время перехода от начального состояния
к состоянию динамического равновесия равно ту
Отметим, что если результат реакции задан в виде суммы
молекулярных формул с определенными коэффициентами перед
каждой суммой, как в реакции (16.5), то это означает задание
массового и объемного составов среды. Исходные реагенты в
общем случае всегда должны находиться в продуктах реакции, но
в концентрациях, существенно отличных от начальных.
Коэффициенты перед молекулярными формулами соединений
означают число молей этих соединений в смеси, а сумма этих
коэффициентов равна числу всех молей в продуктах реакции для
заданных исходного состава и количества реагентов.
Применительно к реакции (16.5) с учетом принятого
допущения о газообразной составляющей как идеальном газе это
означает следующее. В результате сгорания двух массовых частей
(например, 2 кг) водорода в 16 массовых частях (16 кг)
кислорода при некоторой температуре в продуктах реакции установятся
мольные доли и численно равные им объемные концентрации:
водорода
гн = 0,5/(0,5 + 0,5 + 0,25) = 0,4;

Глава 16. Основы термодинамического расчета 199
кислорода
r0i = 0,25/(0,5 + 0,5 + 0,25) = 0,2;
сухого или перегретого водяного пара
rHiQ = 0,5/(0,5 + 0,5 + 0,25) = 0,4.
Соответствующие массовые концентрации в долях или
процентах составят:
для водорода
СН2 = 0,5-2/(2 + 16) = 1/18 = 0,055 (5), т. е. 5,5 (5) %;
для кислорода
С02 = 0,25-32/(2 + 16) - 8/18 = 0,44 (4), т. е. 44,4 (4) %;
для водяного пара
СНз0 = 0,5 • 18/(2 + 16) = 0,5, т. е. 50 %.
Массовые концентрации в молях на 1 кг смеси:
для водорода
СН2 = 0,5-1 000/(2 + 16) = 27,77 (7);
для кислорода
С02 = 0,25-1 000/(2 + 16) = 13,88 (8);
для водяного пара
СНз0 = 0,5-1 000/(2 + 16) = 27,77 (7).
Поскольку равновесному состоянию соответствует
максимальное значение энтропии S системы, за это же время т3 энтропия
возрастает и достигает максимального значения S = Smax.
Если считать, что начальная концентрация компонентов во
всех трех рассмотренных случаях возникала мгновенно и являлась
как бы возмущением предшествующего равновесного состояния,

200 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
то характерные значения времени т,, т2 и т3 представляют собой
значения времени реакции системы, необходимого для перехода
в новое равновесное состояние, т. е. так называемые значения
времени релаксации.
Поскольку для заданного суммарного давления существует
очевидная однозначная, хотя и строго справедливая только для
смесей идеальных газов, связь между парциальными
давлениями газообразных компонентов и относительной объемной
(мольной) долей, состав газовой смеси, в том числе и ее динамически
равновесное состояние, можно определить или задать через
парциальные давления. В общем случае подобная реакции (16.2)
сопряженная реакция диссоциации-рекомбинации при
произвольной степени диссоциации может быть представлена как
комбинация прямой реакции диссоциации сложной молекулы
по схеме
*1-АаВьСс -*2-Аа1Вы +*3-ВЬ2Сс1 (16.6)
где XI, Х2, ХЪ - стехиометрические коэффициенты
соответствующего уравнения реакции полной диссоциации, и обратной по
направлению реакции рекомбинации
*2-AaIBbl +^3-Bb2CcI -*l-AaBbCc (16.7)
записанной по тем же правилам, что и (16.6).
Скорость прямой реакции U, выраженной (16.6), по закону
действующих масс имеет вид
^прям^ЛААС/1, (16-8)
где [АаВьСс] - концентрация диссоциирующего компонента АаВьСс,
выраженная, например, в молях на килограмм; XI - стехиоме-
трический коэффициент в (16.6); к м - коэффициент скорости
этой реакции при данной температуре.
Скорость обратной реакции £/об по (16.7) в соответствии
с законом действующих масс
^браТ = ^обраТ[Аа1ВЬ1Р[ВЬ2Сс1]" (16.9)

Глава 16. Основы термодинамического расчета 20J_
где в квадратных скобках приведены концентрации реагентов
в тех же единицах, что и в (16.8); Х2, ХЪ - показатели степени,
численно равные стехиометрическим коэффициентам (16.7); ко6 -
коэффициент скорости реакции образования соединения АаВьСс
по реакции (16.7) при данной температуре.
Состоянию, в котором концентрации всех реагентов не
изменяются во времени, отвечает равенство скоростей идущих
одновременно прямой (16.6) и обратной (16.7) реакций, т. е.
^прям = ^обрат' что можно записать с учетом (16.8) и (16.9) в
следующем виде:
^прям^а^^с] — ^обрат L^al^bl J L^b2^cl J •
Перенеся в одну часть сомножители, содержащие только
концентрации реагентов, и обозначив отношение коэффициентов
скоростей прямой и обратной реакций К, значение которого для
данной сопряженной реакции зависит только от температуры,
получим
^(г) = [Аа,Вы] [ВЬ2Сс|]
[A.BbCcf
Отметим произвольность расположения в правой или левой
части (16.10) концентраций продуктов прямой или обратной
реакции и следующую из этого допустимую произвольность
записи для К(Т). Однако первоначально выбранный произвольно
порядок концентраций должен соблюдаться и в дальнейшем для
сохранения однозначности выводов.
Выражая молярные концентрации реагентов через их
парциальные давления и преобразуя (16.10) так, чтобы в правой части
остались только парциальные давления, получим выражение для
константы равновесия:
хг хъ
Кр = "УBb,Ccl , (16.11)
/\вьСс
где нижний индекс «р» означает, что данная, зависящая только
от температуры, константа равновесия реакции однозначно
определяет связь между парциальными давлениями составляющих
химически активной газовой смеси, находящейся в динамическом

202 Часть II Теория неидеального теплового ракетного двигателя
равновесии. Например, для реакции (16.4) константа равновесия
К. согласно (16.11), имеет вид
Рн2У[р^
кр= •
Рн2о
Отметим, что аналогично константам равновесия,
связывающим парциальные давления реагирующих составляющих
химически активных газов, вводятся и используются константы
равновесия, характеризующие состав таких газовых смесей через
объемные (мольные) доли составляющих. Но по ряду причин чаще
используются константы равновесия, связывающие стационарное
динамическое состояние и соотношение парциальных давлений.
Выражениям (16.10) и (16.11) соответствует следующая
физическая интерпретация: в состоянии динамического равновесия
концентрации всех соединений, составляющих химически
активную систему, должны находиться в однозначно определенном
соотношении, зависящем от температуры. При этом соотношении
между составляющими систему соединениями энтропия всей
системы принимает максимальное значение.
Обратим внимание на то, что логика введения константы
равновесия обусловливает следующие выводы:
• значение константы зависит от единицы измерения
подставляемых в расчетное выражение парциальных давлений;
• возможная с точки зрения закона сохранения массы вещества
произвольность записи сопряженных химических реакций
требует использования известных значений К только для той
химической реакции, только при той же записи условно исходных
и получаемых веществ и только при тех же, а не при кратных
значениях стехиометрических коэффициентов, при которых
обрабатывались используемые данные зависимости константы
равновесия К от температуры.
Например, неэквивалентными в данном смысле являются
реакции
н2о = н2 + 1о2 и н2 + 1о2 = н2о
так как записанные для них константы равновесия будут взаимно
обратными величинами.
В данном контексте неэквивалентны записи одного и того же
процесса:

Глава 16. Основы термодинамического расчета 203
Н20»Н2 + -02 и 2Н2Оо2Н2 + 02
поскольку в (16.11) используются разные стехиометрические
коэффициенты.
Очевидна также зависимость числового значения константы
равновесия от абсолютных значений парциального давления, т. е.
от выбора единиц его измерения, поскольку разные
стехиометрические коэффициенты перед слагаемыми в разных частях
уравнения реакции дают разные степени в числителе и знаменателе, не
приводящие к сокращению и масштабированию значений давлений.
Зависимости констант равновесия основных химических
реакций от температуры приводятся в большинстве литературных
источников в виде таблиц, полученных по сложным расчетно-
теоретическим методикам или обработкой экспериментальных
данных, где парциальные давления выражаются в физических
атмосферах.
Поскольку при выводе (16.11) не учитывались особенности
рассмотренной в качестве базовой именно сопряженной реакции
диссоциации-рекомбинации в газовой смеси, введенные понятия
о константах равновесия можно формально относить и
использовать при описании динамического равновесия химических
превращений, определенных в начале этой главы.
К таким превращениям относится термическая ионизация -
вероятностное явление исхода электрона при высокой
температуре из электронной оболочки электрически нейтрального атома
или молекулы и превращение потерявшего электрон атома
(молекулы) в положительно заряженный ион, идущее одновременно
с образованием из свободных электронов так называемого
электронного газа с некоторым парциальным давлением/?.
Присоединение электрона к электронной оболочке приводит к
восстановлению электрической нейтральности атома или молекулы. В этом
смысле говорят о сопряженных реакциях
ионизации-нейтрализации, например:
ионизация атома
Li <^> Li+ + e~
ионизация молекулы
N0 о NO+ + e~
(16.12)

204 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
Число ставших свободными электронов определяет заряд иона,
например:
А1«АГ+ + 2*Г (16.13)
или
А1 <=> АГ++ + Зё~ (16.14)
В связи с этим вводят также понятие кратности ионизации:
А1++ - двукратно ионизированный атом алюминия, А1+++ -
трехкратно ионизированный атом алюминия.
Очевидно, что для электрически изолированной системы
суммарный электрический заряд при этом не изменяется. Это
утверждение представляет собой формулировку закона сохранения
электрического заряда.
Технически существенная степень термической ионизации
продуктов сгорания ракетного топлива достигается, как правило,
при температурах, при которых ионизируемые компоненты
находятся в газовой фазе, что позволяет для описания состояния
динамического равновесия сопряженных реакций
ионизации-нейтрализации применять аппарат констант равновесия, косвенно
принимая допущение о применимости уравнения состояния
идеального газа и к электрически заряженным частицам.
Для реакции (16.12) константа равновесия запишется как
К _Рт+Ре~
Р Pno
Для реакций (16.13) и (16.14), различающихся степенью
ионизации атомов алюминия, константы равновесия имеют
соответственно следующий вид:
к = Ptf+P)-
Р Рм
и
К =РМ^Р1-
Р Рм
Поскольку энергия (потенциал) ионизации определяется в
условиях камеры сгорания ракетного двигателя в основном темпе-

Глава 16. Основы термодинамического расчета 205
ратурой, то и соответствующая константа равновесия
рассматривается как зависящая непосредственно только от температуры, т. е.
условия, установленные для химических реакций, не нарушаются.
Отметим, что степень ионизации рабочего тела ракетного
двигателя обычно настолько незначительна, что возникающим
механизмом электрического взаимодействия между
заряженными частицами пренебрегают без заметного влияния на точность
расчетов. В специальных случаях при описании процессов
исходят из представления о рабочем теле как о плазме, но это не
является предметом изучения настоящего курса.
Аппарат констант равновесия, введенный для описания
равновесия в газовых смесях, может быть условно распространен и на
гетерогенные системы, в которых конденсированная
составляющая занимает в смеси газов пренебрежимо малую объемную долю
и не вносит существенного вклада в давление потока
непосредственно, но определяет слагаемое в суммарном давлении за счет
давления паров конденсированного компонента. Причем
считается, что динамическому химическому равновесию
соответствует и межфазное равновесие, т. е. за давление паров принимается
давление насыщенного пара жидкой или твердой составляющей ps
при данной температуре Т. При этом сохраняется такая же форма
записи, как для константы равновесия, и не нарушаются
зависимость значения аналога константы равновесия только от
температуры и соответствие принципу максимума энтропии.
Например, для реакции
С02 <=> С + 02
где диоксид углерода и кислород - газы, а углерод находится в
твердом состоянии (сажа), аналог константы равновесия
*^ps насыщ ?
Рсог
или, если ввести давление насыщенных паров углерода, зависящее
только от температуры, в значение аналога константы равновесия,
" Рсо2'

206 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
При этом К s насыщ и К не являются, строго говоря,
константами равновесия гетерогенной реакции и характеризуют ее
только в первом приближении. Приемлемость такого приближенного
описания равновесия гетерогенной реакции подтверждается
практикой термодинамических расчетов и удовлетворительным
согласованием экспериментальных и расчетных данных.
Обратим внимание на весьма важное соображение:
представление о состоянии динамического равновесия химически активных
систем с помощью констант равновесия по результатам при-
менения эквивалентно представлению о максимальном значении
энтропии изолированной системы, находящейся в стационарном
состоянии. При этом описываемая находящаяся в динамическом
равновесии химически активная среда реагирует на внешние
возмущения (изменение температуры или давления) в соответствии
с принципом Ле Шателье - Брауна. Согласно этому принципу,
внешние возмущения вызывают в системе процессы,
стремящиеся компенсировать внешние воздействия и перевести систему
в новое состояние равновесия.
Следует иметь в виду, что при совместном воздействии
изменений температуры и давления более интенсивно действует
температура, чем давление, так как влияние температуры на
скорость химических реакций проявляется через экспоненциальную
зависимость (по закону Аррениуса). По крайней мере, при
одновременном снижении давления и температуры при движении по
соплу реакция системы определяется именно превалирующим
действием снижения температуры. Противоположное действие -
понижение давления - не влияет существенно на реакцию системы.
Применение принципа Ле Шателье - Брауна в сочетании с
аппаратом констант равновесия позволяет качественно, т. е. на
уровне выявления тенденции, анализировать априори влияние
внешних факторов на состав и свойства таких химически
активных сред, как продукты сгорания ракетных топлив.
Проанализируем, например, зависимость кажущейся
молекулярной массы продуктов сгорания кислородно-водородного
топлива от давления и температуры в камере сгорания при
постоянном заданном исходном соотношении компонентов.
Запишем стехиометрическую реакцию горения в виде
2 -л 2 2

Глава 16. Основы термодинамического расчета 207
Константа равновесия для данной реакции
Кр= Р"2° (16.15)
Ри2у1Ро2
Состав продуктов сгорания выражается при этом уравнением
реакции, аналогичным (16.5), но при переменном параметре X-
степени диссоциации молекул воды:
Н2 + 1-02 - (1 -*)Н20 + Х(Щ + 1-02) (16.16)
Обратим внимание на то, что отражающее закон сохранения
вещества уравнение (16.16) является тождеством при всех
имеющих физический смысл значениях степени диссоциации X из
диапазона значений 0 ^ X ^ 1. Но стабильному динамически
равновесному состоянию соответствует единственное значение
степени диссоциации.
Кажущаяся молекулярная масса
Шс = "
\-Х + Х\ 1 + -
откуда следует увеличение кажущейся молекулярной массы при
повышении степени диссоциации молекул воды или, что то же
самое, при повышении массовой доли воды.
Повышение давления должно вызвать изменения в системе,
компенсирующие повышение давления, т. е. при той же массе
продуктов сгорания значение |ик должно увеличиться, а число
молей - уменьшиться, что соответствует увеличению массовой
доли недиссоциированных молекул воды (уменьшится значение X)
и росту парциального давления водяного парарн 0. Как ответ на
внешнее воздействие кратковременно возрастет интенсивность
(скорость) прямой реакции
н2 + 1о2^н2о
при неизменности скорости обратной реакции
н,о-»н, + -о,
2 2^2

208 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
Затем несколько возрастет и скорость обратной реакции, а
скорость прямой реакции снизится настолько, что скорости
сопряженных - прямой и обратной - реакций сравняются. Система
придет в новое состояние динамического равновесия при новом
давлении и при новой увеличенной (по сравнению с прежним
равновесным состоянием) массовой концентрацией водяного пара
и уменьшенной степени диссоциации X.
Отметим отсутствие влияния давления на равновесный состав
реагентов, если состояние равновесия обеспечивается балансом
прямой и обратной реакций, проходящих без изменения числа
молей газообразных компонентов, например аналогично
реакциям N2 + 02 <-» 2NO или С02 + Н2 <-► СО + Н20
Исследуем влияние температуры на равновесный состав
химически активных продуктов сгорания на примере среды,
содержащей водяной пар и продукты его термической диссоциации,
по уравнению реакции (16.2).
Пусть в состоянии исходного равновесия за счет подвода
теплоты извне повысилась температура. Рассмотрим ответные
изменения как реакцию системы.
Согласно принципу Ле Шателье - Брауна, в системе должны
интенсифицироваться процессы, идущие с поглощением теплоты,
например должна ускориться эндотермическая реакция
диссоциации молекулы водяного пара и увеличиться степень
диссоциации X. При этом уменьшится концентрация водяного пара
(снизится парциальное давление рн 0) и несколько уменьшится
скорость прямой реакции; система перейдет в новое положение
динамического равновесия, соответствующее новым измененным
внешним условиям.
На качественном уровне можно сформулировать следующие
выводы:
• повышение температуры приводит к увеличению степени
термической диссоциации, а снижение температуры ведет к
подавлению диссоциации и уменьшению ее степени;
• рост давления, напротив, вызывает уменьшение степени
диссоциации, тогда как понижение давления способствует
увеличению степени диссоциации.
Аналогично изменяется состав продуктов сгорания топлива.
Например, если изменять суммарное давление/^ продуктов
сгорания 2 кг водорода в 16 кг кислорода при сохранении их
температуры, равной 3 200 К, то будут изменяться суммарное число
молей М1? парциальные давления р. и число молей М. газообразных

Глава 16. Основы термодинамического расчета 209
составляющих в зависимости от суммарного давления. Численно
для преобладающих составляющих эту зависимость отражают
данные, представленные в табл. 16.1.
Таблица 16.1. Влияние давления на состав продуктов сгорания
МПа
0,02
0,1
1,0
19,0
Число молей на 1 кг
продуктов сгорания
мн2о
12,614
19,855
25,174
27,720
К
"2
5,6315
3,4369
1,2549
0,3019
%
11,400
12,485
13,322
13,985
Щ
65,069
53,559
47,401
45,145
Парциальное давление, МПа
Рщо
0,003877
0,037072
0,531094
11,66570
Рн2
0,001731
0,006417
0,026476
0,127082
Ро2
0,003504
0,023311
0,281041
5,885460
Данные, иллюстрирующие изменение состава преобладающих
составляющих продуктов сгорания того же топлива, но при
постоянном суммарном давлении 0,101325 МПа (1 атм) в
зависимости от температуры Г (в Кельвинах), приведены в табл. 16.2,
в девятой графе которой указаны значения константы равновесия
К реакции диссоциации-рекомбинации воды (16.2), вычисленные
по формуле К =———-, где парциальные давления измерены
Рщо
в атмосферах.
Таблица 16.2. Влияние температуры на состав продуктов сгорания
г, к.
3200
3400
3600
5000
Число молей на 1 кг
продуктов сгорания
мн2о
19,90
15,11
9,857
0,0189
К2
3,419
4,991
6,113
0,670
м02
12,49
11,58
10,24
0,571
"i
53,50
60,26
69,79
115,1
Парциальное давление, МПа
Рн2о
0,03769
0,02540
0,01431
1,6710-
5
Рн2
0,00648
0,00839
0,00887
59-Ю-5
Ро2
0,02366
0,01948
0,01486
50,28-10"5
К
р
0,0828
0,1444
0,2368
2,4812
Отметим, что при температуре 5 000 К существенный вклад
в суммарное давление вносят продукты диссоциации воды и
двухатомных молекул водорода и кислорода, поэтому данные табл. 16.2

210 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
можно оценивать как ориентировочные и отражающие
закономерности только качественно.
Приведенное представление об идущих в камере сгорания
завершающих процессах преобразования химической энергии
топлива в тепловую энергию продуктов сгорания позволяет
сформулировать принципы создания математической модели этих
процессов. Поскольку предметом термодинамического расчета
является результат этих процессов, то их свойства должна
отражать математическая модель собственно термодинамических
расчетов. Базовый термодинамический расчет выполняется для
продуктов полного сгорания, образующихся в стационарных
условиях в энергоизолированной изобарной камере сгорания в
результате завершения всех процессов взаимодействия компонентов,
приводящих систему в равновесное состояние.
Математическая модель энергоизолированного явления
должна включать как функционально обязательную часть уравнение
сохранения энергии, учитывающее все виды энергии,
существенные в описываемом процессе. В данном случае это химическая,
тепловая и механическая энергии. Причем энергия единицы
массы введенного в камеру топлива сохраняется, перераспределяясь
между ее различными видами. При этом для изобарной камеры
сгорания кинетическая энергия пренебрежимо мала вследствие
равенства нулю скорости продуктов сгорания.
Закон сохранения массы вещества в рамках принятой
математической модели процессов выражается явно в соотношениях
постоянства содержания химических элементов в одном и том
же количестве топлива и продуктов сгорания. Ионизация, хотя
и уменьшает массу химических элементов, одновременно на то
же значение увеличивает массу электронного газа в смеси.
В этих рассуждениях учитывается очевидное для
изолированных (энергетически, а значит, и электрически) систем условие
электронейтральности системы в целом.
При допущении возможности описания свойств газовых
составляющих смеси уравнением состояния идеального газа без
учета объемной доли конденсированной фазы справедлив закон
Дальтона.
Поскольку отвечающая перечисленным законам химически
активная система может находиться во многих состояниях, из
которых стационарным является только одно, математическая
модель обязательно дополняется соотношениями, отражающими
принцип стационарности или равновесности. Это могут быть или

Глава 16. Основы термодинамического расчета 211
соотношения, отражающие условия максимума энтропии либо
экстремума других, включающих энтропию термодинамических
комплексов, или эквивалентные в данном контексте зависимости
для констант равновесия.
Математическое выражение составляющих основу
математической модели законов сохранения с учетом конкретных
представлений об отражаемых физических явлениях рассмотрено
в следующих главах.
Контрольные вопросы и задания
1. Что общего у диффузионного и кинетического режимов химической
реакции и в чем их различие?
2. Какие химические реакции называются обратимыми?
3. Какое состояние химически активной среды называется
динамическим равновесием?
4. От чего зависит время, необходимое для установления
динамического равновесия (время релаксации) смеси химически активных
газов, нарушенного, например, скачкообразным изменением
температуры или давления?
5. Дайте определение константы равновесия обратимой химической
реакции.
6. Какие допущения следует принять для описания состояния смеси
химически активных газов с помощью констант равновесия?
7. Для выбранной химической реакции приведите пример расчетного
выражения константы равновесия через парциальные давления
компонентов или через их молярные (объемные) концентрации.
8. От каких основных параметров зависит значение константы
равновесия? Сформулируйте принцип Ле Шателье - Брауна и на его
основе объясните эти зависимости.
9. Обоснуйте возможность приближенного описания гетерогенных
химических реакций и термической ионизации (которые могут быть
формально отнесены к химическим превращениям) с
использованием аппарата констант равновесия, записанных через парциальные
давления газов.
10. Как изменяется энтропия смеси химически активных компонентов
в течение времени релаксации, т. е. при переходе из
неравновесного состояния к равновесному стационарному состоянию?

Глава 17
Термодинамический расчет.
Запись закона сохранения массы вещества
через элементный состав топлива
и парциальные давления компонентов
продуктов сгорания
Один из фундаментальных законов - закон сохранения массы
вещества - входит в систему связей, описывающих в
термодинамическом расчете результат преобразования химической энергии
топлива в тепловую энергию продуктов сгорания. Выбор
конкретных форм записи этого закона из множества эквивалентных
обусловлен особенностями термодинамических процессов в ракетных
двигателях и отражающего их математического аппарата,
применяемого при термодинамических расчетах. В частности, высокая
температура в камере сгорания позволяет не учитывать при
термодинамических расчетах непосредственно исходный состав
компонентов топлива: химические молекулярные и структурные
формулы, степень полимеризации, гидратации, взаиморастворимости,
фракционный и фазовый состав и другие физико-химические
особенности, во многом определяющие эксплуатационные свойства
топлива. Это обусловлено тем, что в процессе преобразования
химической энергии в тепловую компоненты топлива
претерпевают нагрев от низких температур (20...400 К) хранения в баке до
высоких температур (1 500...4 000 К) в зоне пламени. При высоких
температурах результат химических процессов определяется
балансом химически активных составляющих, в большинстве своем
не существующих при хранении топлива. При этом
физико-химические свойства компонентов топлива не проявляются
непосредственно, но косвенно влияют на достижимую равновесную
температуру за счет вносимой химической энергии.
Такая особенность позволяет представить закон сохранения
массы вещества как идентичность элементного состава топлива
и продуктов его сгорания, т. е. число грамм-атомов конкретных
химических элементов в 1 кг топлива и в 1 кг образующихся
продуктов сгорания одно и то же, что можно записать в виде
системы уравнений

Глава 17. Термодинамический расчет. Закон сохранения массы 213
L yJ 1 кг топлива L у-" 1 кг продуктов сгорания' ^ ' '
где х. - входящий в состав топлива химический элемент; [х] -
число грамм-атомов этого элемента в 1 кг топлива и 1 кг
продуктов сгорания.
При этом 1 ^ j ^ я, где п - число химических элементов,
входящих в состав топлива, и число уравнений. Левые части
уравнений системы (17.1) выражаются через известные параметры
топлива, правые - через известные и неизвестные, определяемые
термодинамическим расчетом параметры продуктов сгорания.
Система уравнений (17.1) представляет собой условную
формулу состава топлива, записанную в виде, аналогичном
молекулярной химической формуле, но с произвольной условной
молекулярной массой. Если условная молекулярная масса выбирается
равной 1 000, то такая условная формула называется удельной
формулой. Например, молекулярной формуле гидразина N2H4 с
молекулярной массой (j^ H ~ 32 соответствует удельная формула
N625H125 с условной молекулярной массой \л ~ 1 000.
В обозначениях, принятых при записи (17.1), удельная
формула гидразина имеет вид системы равенств
[N] = 62,5;
[Н] = 125.
Поскольку состав топлива принимается известным,
содержание конкретных химических элементов в нем является частью
условий однозначности задачи термодинамического расчета. Для
конкретной записи левой части каждого уравнения системы (17.1)
требуется методика расчета элементного состава топлива,
задаваемого через состав и соотношение его компонентов.
Из приведенного примера следует, что если топливо -
индивидуальное вещество, молекулярная или условная формулы
которого известны, то переход к удельной формуле заключается
в умножении ее коэффициентов на постоянный множитель с,
вычисленный по формуле
1000
с = - >
5>7V7

214 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
где ц. - атомная массау'-го элемента, кг/кмоль (или г/моль); v. -
числоу-х грамм-атомов в реальной или условной молекуле
топлива; п - число разноименных атомов в молекуле.
Отсюда следует задача получения условной формулы
многокомпонентного топлива, сводимой затем по приведенным
правилам к удельной формуле топлива. Очевидно, что удельная
формула отражает соотношение химических элементов в топливе и их
абсолютное содержание в 1 кг топлива, поэтому возможно
применение предлагаемой записи химических реакций для расчета
удельных формул. Например, получим удельную формулу
окислителя, содержащего 27 % тетраоксида азота N204, 72 % азотной
кислоты HN03 и 1 % воды.
Запишем условную химическую реакцию:
^N204 + Л2НЖ)3 + АъЩО = HhNnOo (17.2)
где А19А2,А3- коэффициенты, определяющие заданное
соотношение веществ, из которых состоит окислитель, в виде числа
молей составляющих в условном моле компонента; HhNnOo -
удельная формула компонента с условной молекулярной массой
|х = 1 000.
Очевидно, что при известных коэффициентах Ар А2 и Аъ
число грамм-атомов водорода, азота и кислорода определяется
соотношениями
h = A2\ +АЪ2\
п = Ах2+А2\\
о = А14 + А23 +АЪ\.
Значения коэффициентов А19 А2, А3 определим с учетом
исходных данных. Масса тетраоксида азота в 1 кг окислителя со-
270
ставляет 27 %, т. е. 270 г, тогда Ах = = 2,9348. Аналогично
^N204
720 10
А2 = = 11,43 и А3 = = 0,5555. Удельная формула окис-
ИНЖ>3 ^Н20
лителя примет вид H1254N1730O4658 или [Н] = 12,54, [N] = 17,30,
[О] = 46,58. Другими словами, если компонент задан массовыми
долями g. нескольких веществ, а для каждого /-го вещества
известна химическая или условная формула с известной молеку-

Глава 17. Термодинамический расчет. Закон сохранения массы 215
лярной массой ц/5 это означает, что число молей данного вещества
в условном моле компонента с условной молекулярной массой
ц = 1 000
М,-=1000^. (17.3)
По этой методике, исходя из состава воздуха (% об.): 78,09
азота, 20,95 кислорода, 0,93 аргона, 1,6*10"3 неона и 0,03
углекислого газа и соответствующей массовой доли (%) каждого
компонента: 75,53; 23,15; 1,28; 0 и 0,04 получена удельная формула
воздуха1: N53 91O1448Ar03204C001045, широко применяемого в
качестве окислителя.
Поскольку никаких ограничений на состав и химическую
природу реагентов условной химической реакции (17.2) не
накладывалось, аналогично можно получить удельную формулу топлива,
если известны соотношение компонентов и их химические или
условные (в том числе и удельные) формулы. Например,
рассчитаем коэффициенты удельной формулы ракетного топлива на
основе окислителя, состав которого задан в предыдущем примере, и
горючего, состоящего из 50 % (по массе) гидразина N2H4 и
несимметричного диметилгидразина (НДМГ) (CH3)2N2H2, если
расходы окислителя и горючего относятся как 2:1. Получим удельную
формулу горючего из уравнения условной химической реакции
AN2H4 + ^2(CH3)2N2H2 = CcrHh,Nn,
Согласно (17.3),
Л, = 1 000-0,5/(2-14+ 4-1)= 15,625;
А2= 1 000-0,5/(2-12 + 2-14+ 1-8) = 8,3333,
откуда по аналогии с примером для условной химической
реакции (17.2) получим
[Сг] = 16,666; [Нг] = 129,16; [Nr] = 47,916.
Термодинамические и теплофизические свойства продуктов
сгорания: в X т. Т. III. Справочник // под ред. В.П. Глушко. М.: ВИНИТИ
АН СССР, 1973. С. 482.

216 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
Тогда условная химическая реакция для топлива примет вид
г*^ 16,66^129,16^ 47,92 о*112,54^ 17,3^46,58 ~~
Cc,Hh.TNn.TOo.T
а коэффициенты условной (удельной) формулы при вычисленных
по (17.3) для массовых долей окислителя (0,6666) и горючего
(0,3333) в условных мольных долях Ао = 0,66 (6) и АГ = 0,33 (3)
составят
[Ст] = 5,555; [Нт] = 51,371; [NJ = 27,505; [От] = 31,1055.
Соотношение расходов компонентов топлива принято задавать
или в виде массового соотношения компонентов
кг -™°
тг
где то и тг - секундные массовые расходы компонента -
окислителя и горючего соответственно, или как произведение
т /я0'
где а - коэффициент избытка окислителя; Кт0 - стехиометриче-
ское (теоретическое) соотношение компонентов.
Стехиометрическое, или теоретическое, соотношение
компонентов Кт0 есть расчетное количество окислителя в килограммах,
необходимое и достаточное для окисления всех горючих
элементов, находящихся в 1 кг горючего и в самом окислителе, с
образованием оксидов при проявлении стандартных максимальных
валентностей химических элементов. Стандартные валентности
элементов А. приведены в табл. 17.1, где валентностям элементов
условно приписывается знак: например, валентностям элементов,
действующих в качестве горючего, приписывается знак «-»
(минус), а валентностям элементов, действующих как окислитель, -
знак «+» (плюс). Азот и гелий считаются инертными.
Приведенное в скобках в табл. 17.1 значение валентности
азота соответствует соединениям азота с бором BN, где азот
выступает в качестве окислителя. Валентность +2 серы как окислителя
проявляется по отношению к водороду в соединении H2S.
Из определения стехиометрического соотношения
компонентов следует, что горючие элементы окисляются до высших,

Глава 17. Термодинамический расчет. Закон сохранения массы 217
согласно табл. 17.1, стандартных валентностей: С02, Н20, MgO,
А1203, BeO, B203, S03, SF6, HF, HC1 и т. д.
Таблица 17.1. Стандартные валентности А. наиболее часто
входящих в состав ракетных топлив химических элементов
(в порядке возрастания атомной массы)
Элемент
Н
Не
Li
Be
В
С
N
Валентность
-1
0
-1
-2
-3
-4
0(+3)
Элемент
О
F
Mg
А1
Р
S
С1
Валентность
+2
+ 1
-2
-3
-5
-6 (+2)
+1
Стехиометрическому соотношению отвечает условная
химическая реакция окисления, например:
Н2 + К'т0О2 = Н20 (17.4)
N2H4 + ^'ЛЛо = 2Н20 + |N2 (17.5)
(CH3)2N2H2 + ^'moH7,94N19,84039,68 - 2C02 + (...) H20 + (...)N2
(17.6)
Здесь H2,02, N2H4, (CH3)2N2H2 - химические формулы; N20O40 -
условная формула, a H7 94N19 84039 68 - условная формула компонентов.
Оставляя перед формулой горючего коэффициент 1 и
подбирая коэффициенты перед другими слагаемыми так, чтобы
уравнять число грамм-атомов в левой и правой частях уравнения,
получим условные стехиометрические уравнения. Причем
коэффициент перед формулой окислителя имеет смысл мольного сте-
хиометрического коэффициента (1 моль окислителя/1 моль
горючего), зависящего не только от соотношения элементов
в компонентах, но и от формы записи их химических
молекулярных или условных (удельных) формул.
Если известно мольное стехиометрическое соотношение К'т0,
то стехиометрическое массовое соотношение может быть
рассчитано по формуле

218 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
Кто - Кт0
(17.7)
где |io - молекулярная масса окислителя; цг - молекулярная
масса горючего, соответствующая формулам, для которых
определено мольное стехиометрическое соотношение К'т0.
Отметим возможность применения в одном уравнении
условной химической реакции и химических и удельных (условных)
формул компонентов, как, например, в (17.4) - (17.6). Но, как
следует из определения стехиометрического соотношения
компонентов, при этом обязательным является баланс стандартных
валентностей элементов, действующих в качестве окислителя
и в качестве горючего. Например, для левых частей уравнений
(17.4) и (17.5) баланс выражается равенством
Iv,
+ КтО
ч/ = 1
( п Л
IV,
-о,
(17.8)
/о
где А;. - стандартная валентность /-го химического элемента; v. -
число грамм-атомов /-го элемента в условной или химической
формуле горючего, в которую входят т элементов; Д., v. и п - те
же величины для окислителя.
Из (17.8) следует расчетная формула для стехиометрического
мольного соотношения компонентов (число молей окислителя /
1 моль горючего):
Sv,
V — —
Л/я0 _ /
7 = 1
IV,
(17.9)
Из (17.9) с учетом (17.7) получим расчетную формулу для
стехиометрического соотношения компонентов (1 кг окислителя /
1 кг горючего):
Г т \
^о
к,
/wO
Цг
(17.10)
IV,
и-»
/о

Глава 17. Термодинамический расчет. Закон сохранения массы 219
Очевидно, что формулы (17.9) и (17.10) неприменимы в
случаях, когда окислитель представляет собой оксид, например воду,
у которой сумма стандартных валентностей входящих в нее
элементов равна нулю.
Однако вода выступает в качестве окислителя по отношению
к таким металлам, как алюминий, магний и др., и реагирует с ними
с образованием оксида металла и свободного водорода:
Me + K'm0H2O^...MevlOv2 + ... + ...H2
Здесь Me - обобщенное обозначение металла, валентность
которого определит конкретное число грамм-атомов металла (vl)
и кислорода (v2) в формуле оксида металла MevlOv2 и значение
мольного стехиометрического соотношения К'т0. Коэффициенты
в правой части уравнения рассчитываются для конкретных
металла и окислителя. В таких случаях стехиометрическое
соотношение компонентов рассчитывается непосредственно по
уравнению условной химической реакции. Например, для реакции
алюминия с водой
А1 + -Н90 = -АЦХ + -Н,
2 2 2 2 3 2 2
мольное стехиометрическое соотношение K'mQ = 1,5 моль/моль,
а массовое стехиометрическое соотношение компонентов,
согласно (17.7), рассчитывается по формуле
Hai 27
Из приведенных математических выкладок следует
возможность расчета содержания входящих в состав топлива химических
элементов в грамм-атомах на килограмм и однозначная
определенность левых частей системы уравнений (17.1).
Поскольку в математическую модель термодинамических
процессов в камере сгорания входит уравнение Дальтона
т
/ = 1
как равенство давления продуктов сгорания/^ сумме парциальных
давлений т газообразных составляющих р., представляется

220 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
целесообразным правые части системы уравнений (17.1) также
записать через парциальные давления:
Щ=АРх>Р2> —>Рр •••>/>«)•
Пусть известно содержание составляющих (моль/кг),
записанное как результат химической реакции, например:
100Н2 + 2502 = 10Н2О + 90Н2 + 20О2
где множители перед слагаемыми в правой части равны числу
молей воды, водорода и кислорода соответственно в 1 кг
продуктов сгорания. Тогда содержание водорода и кислорода в грамм-
молях на килограмм будет выражено в виде
[Н] = 10-2 + 90-2 = 200 и [О] = 101 + 20-2 = 50.
В общем виде содержание у'-го элемента в грамм-атомах на
килограмм
т
[Х]у=£м,у,.у, (17.11)
1 = 1
где М. - число молей /-го вещества в 1 кг продуктов сгорания;
vi . - число грамм-атомов у-го элемента в одном моле /-го
вещества; т - количество веществ (соединений), содержащих в своем
составеу-й элемент.
Выразим число молей в 1 кг /-го компонента М. с
молекулярной массой \л. через его парциальное давление р. при известном
суммарном давлении рГ Для смеси к идеальных газов
кажущаяся молекулярная масса ^ определяется соотношением
к
fe= — , (17.12)
Ръ
а объемное содержание /-го газа г. выражается числом молей
(мольной концентрацией) М. и парциальным давлением р.:
г,--*--*-. (17.13)

Глава 17. Термодинамический расчет. Закон сохранения массы 221
Число молей всех веществ в 1 кг
И;--1-™. (17.14)
Hz
С учетом (17.12) и (17.14) из (17.13) определим
M = pi—k . (17.15)
Подставив (17.15) в (17.11), получим
г^п 1000 А
1 = 1
5>,А ' =
/ = 1
Уравнения (17.16) (их число определяется максимальным
значением индексау, т. е. числом химических элементов, входящих
в состав топлива) представляют собой закон сохранения вещества,
выраженный через известный элементный состав топлива и
неизвестные парциальные давления газообразных составляющих,
которые определяют состав продуктов сгорания.
Число этих уравнений равно числу химических элементов,
входящих в состав топлива, а число неизвестных парциальных
давлений газообразных составляющих в общем случае равно
числу всех возможных химических соединений, которые могут
образовывать химические элементы, входящие в состав топлива.
Контрольные вопросы и задания
1. Перечислите законы сохранения, которые описывают произвольное
состояние не обменивающегося массой с окружающей средой
постоянного количества энергетически изолированной смеси
химически активных гетерогенных компонентов. Запишите математические
выражения этих законов в общем виде.
2. Предполагая, что в системе происходят химические превращения,
не затрагивающие состав ядер химических элементов, запишите
закон сохранения массы вещества, учитывающий постоянство числа
грамм-атомов химических элементов.
3. Дайте определения химической, условной и удельной формул
компонентов топлива и многокомпонентного топлива в целом.

222 Часть IL Теория неидеального теплового ракетного двигателя
4. Дайте определение стехиометрического (теоретического)
соотношения компонентов топлива.
5. Что такое соотношение компонентов двухкомпонентного топлива
и коэффициент избытка окислителя?
6. Каким образом может быть задан состав многокомпонентного
топлива?
7. Каким образом может быть записан состав гетерогенных продуктов
сгорания, если их газообразный компонент представляется в виде
смеси идеальных газов?
8. Запишите состав продуктов сгорания через массовые доли
компонентов.
9. Запишите состав продуктов сгорания через объемные (мольные)
доли компонентов.
10. Составьте расчетное выражение для числа грамм-атомов
произвольного химического элемента в 1 кг газообразных продуктов сгорания,
полагая, что известны парциальные давления всех компонентов.

Глава 18
Закон сохранения энергии
в системе уравнений термодинамического расчета
Камера ракетного двигателя при принятых допущениях
рассматривается как ограниченная система, не обменивающаяся
с окружающей средой ни массой, ни энергией. Вследствие этого
полная энергия единицы массы топлива, поступившего в камеру
сгорания, (Еп){ кгтоплива преобразуется в такую же по величине
полную энергию единицы массы образовавшихся продуктов
сгорания (Еп\ кгпродуктовсгорания, т. е. исходная форма уравнения
сохранения энергии имеет вид
^ п'1 кгтоплива ^ п'1 кг продуктов сгорания' ^ * '
При этом, если камера сгорания изобарная, скорость топлива
и образовавшихся продуктов сгорания, а следовательно, и их
кинетическая энергия равны нулю и происходит только
преобразование большей части химической энергии топлива в тепловую
энергию продуктов сгорания.
Полное энергосодержание /п единицы массы, учитывающее
все виды энергии, кроме кинетической, определяется
относительно некоторого произвольно задаваемого уровня энергии и
численно характеризуется полной энтальпией, вводимой как
термодинамический параметр уравнением
1п(Т) = дшм + ]ср(Т)сИ + АНфп\Тг , (18.2)
ту f
где Г-температура, для которой рассчитывается полная
энтальпия; Tf- начальная температура выбранной системы отсчета, при
которой полная энтальпия равна химической энергии; с (Г) -
зависимость удельной теплоемкости при постоянном давлении от
температуры; £?хим - химическая энергия, под которой
понимается количество выделившейся (знак «-») или поглощенной (знак
«+») теплоты при образовании единицы количества вещества из

224 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
элементов, находящихся в стандартных состояниях, в пересчете к
начальной температуре выбранной системы отсчета; ЛЯфп -
\7f
изменение полной энтальпии при фазовых переходах или
полиморфных превращениях, претерпеваемых при изменении
температуры от Т, до Т. При этом поглощению энергии при фазовом
переходе или полиморфном превращении соответствует
увеличение полной энтальпии (например, при плавлении или кипении),
а выделению энергии (например, при конденсации или
кристаллизации, переходе из жидкого состояния в твердое) - уменьшение
полной энтальпии.
Сумма второго и третьего слагаемых в (18.2) представляет
собой термодинамическую составляющую полной энтальпии.
Отметим, что из теории идеальных газов следует независимость
термодинамической энтальпии от давления. Реакция образования
атомарного электрически нейтрального газообразного водорода Н
(свободных радикалов) из молекулярного Н2 - диссоциация -
также идет с подводом энергии, поэтому его полная энтальпия при
давлении 1 атм и температуре 298,15 К равна 217,978 кДж/моль
или 217,978 МДж/кг, а если при этом атом теряет электрон
(совершается дополнительно работа ионизации), то для Н+ полная
энтальпия составляет 1 536,20 кДж/моль = 1 536,20 МДж/кг.
Отметим, что хранение газов в атомарном состоянии
представляет собой нерешенную в настоящее время задачу, успешная
техническая реализация которой обеспечила бы повышение
удельного энергосодержания вещества примерно в 10-20 раз. В таком
веществе атомы активных элементов (свободные радикалы)
сохраняются в условиях, предотвращающих их рекомбинацию,
например, в топливном баке.
В настоящее время в большинстве литературных источников
принимается Tf= 298,15 К (25 °С).
В качестве стандартных состояний элементов с нулевой
химической энергией в стандартных условиях при температуре
298,15 К и давлении 1 атм принимают:
• газы 02, Н2, N2, F2, Cl2, He, Ne и др.;
• твердые вещества А1, В, Be (в стабильном кристаллическом
состоянии, а если таких состояний несколько, то указывается
конкретная характеристика, например: а-железо
кристаллическое, сера S кристаллическая ромбическая, углерод С в форме
Р-модификации графита);
• жидкий бром Вг и др.

Глава 18. Термодинамический расчет. Закон сохранения энергии 225
Следует отметить, что при стандартных давлениях и
температурах твердые вещества могут находиться в метастабильном
состоянии, не соответствующем стабильному кристаллическому
состоянию. При этом важно, какая именно кристаллическая
структура вещества принята за исходную или стандартную в начальной
точке системы отсчета. Например, для углерода это графит,
полная энтальпия которого при температуре 298,15 К принимается
равной нулю, тогда как при этой же температуре полная
энтальпия алмаза составляет 1,897 кДж/моль или 158,08 кДж/кг.
Имеет значение также и абсолютный размер частиц
конденсированного (твердого или жидкого) вещества, находящегося при
давлении и температуре, соответствующих точке отсчета полной
энергии. Для металлов полная энтальпия принимается равной
нулю, если они находятся в твердом состоянии с размерами
частиц, при которых число атомов, располагающихся на
поверхности, незначительно по сравнению с числом атомов в объеме
каждой частицы и их энергетическое состояние не влияет на
физические свойства частиц.
В составе ракетных топлив металлы применяются как в виде
порошков с характерным размером частиц более нескольких
микрометров (10"6...10~4 м), так и в виде частиц нано- и
ультрадисперсного размера 1 ...500 нм (Ю-9...0,5-10"6 м) для повышения
действительных энергетических характеристик и плотности
топлива, а также для придания его компонентам требуемых
технологических и эксплуатационных свойств. При размерах на-
нодиапазона удельная поверхность частиц может достигать
30-103 м2/кг и вклад поверхностной энергии в полную энтальпию
компонента может стать существенным.
Для нано- и ультрадисперсных порошков металлов,
характерный размер частиц которых не более 100 нм, т. е. 10~7 м,
некоторые термодинамические характеристики зависят от размера частиц.
В частности, уменьшение радиуса поверхности твердой частицы
приводит к изменению температур фазового перехода. Например,
температура плавления платины в частицах диаметром 50 нм
снижается на 137 К, а сферическая частица твердой воды (льда)
того же диаметра плавится при 4,7 °С (277,85 К).
Влияние абсолютного размера частиц можно объяснить тем,
что у крупнодисперсных (больших) частиц доля атомов на
поверхности крайне невелика (для «кубика» графита со стороной
10"2 м на поверхности и вблизи нее располагаются не более
10"5...10~4 % атомов углерода), тогда как у наночастиц она пре-

226 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
вышает несколько процентов (у наночастицы углерода с
характерным размером 10 нм или 10~8 м на поверхности находятся уже
около 10 % атомов), что соответствует энергии приповерхностных
слоев, сравнимой с полной внутренней энергией вещества частицы.
Всю совокупность эффектов, зависящих от размера
конденсированных частиц вещества, можно учитывать интегрально
путем введения некоторой положительной удельной энтальпии
дисперсного вещества при стандартной температуре и давлении
в точке отсчета. Например, для ультрадисперсных частиц
углерода с характерными размерами 10... 100 нм при стандартных
условиях удельная энтальпия графита повышается до уровня
примерно 20 кДж/моль (~1 670 кДж/кг) соответственно для
алмазного порошка - приблизительно 28 кДж/моль (~2 350 кДж/кг),
тогда как для фуллеренов С60 - примерно 42,5 кДж/моль
(-59 кДж/кг) и для С70 - около 40 кДж/моль (~48 кДж/кг).
Приведенные данные характеризуют только суммарный
масштаб наноэффектов. Конкретные характеристики
ультрадисперсных порошков определяются их дисперсным составом,
распределением частиц по размерам, состоянием кристаллической
решетки или структурой связей между атомами (фуллерены, на-
нотрубки и т. п.), состоянием поверхности и др.
Например, согласно теоретическим оценкам1, для частиц
алюминия радиусом 1 и 10 нм (10~9...10~8 м) полная энтальпия при
температуре 298,15 К составляет 1 014 и 95,56 кДж/кг
соответственно, тогда как для частиц с радиусом не менее 1 мкм (10~6 м)
ее значение близко к нулю. При том что значение удельной
теплоты плавления алюминия сопоставимо с поверхностной
энергией (~ 400 кДж/кг), влияние вклада поверхностной энергии на
расчетное значение удельного импульса существенно (примерно
1 %) только для частиц радиусом менее 10 нм (10* Ю-9 м). Это
позволяет не учитывать поверхностную энергию при задании
полной энтальпии металла, входящего в состав топлива в виде
частиц большого размера. Данное условие с приемлемой для
термодинамических расчетов ракетных топлив точностью
соблюдается практически для всех твердых веществ.
Ягодников Д.А., Антонов Ю.В., Пырлин СВ. Использование на-
нодисперсных компонентов в ракетных топливных композициях и
пиротехнических составах // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер.
Приборостроение. Спец. выпуск «Наноинженерия». М.: Изд-во МГТУ
им. Н.Э. Баумана. 2010. С. 110-117.

Глава 18. Термодинамический расчет. Закон сохранения энергии 227
Если ультрадисперсные частицы входят в состав компонента
топлива (например, углерод, металлы и их соединения и сплавы
и др.), то, как правило, их энергосодержание учитывается
интегрально в теплоте образования или полной энтальпии компонента
топлива, определяемых чаще всего экспериментально без
дифференциации вкладов ингредиентов и задаваемых в составе
стандартных данных для топлива или его компонента. При этом важны не
только дисперсный состав, но и технология получения и хранения
этих частиц, а также способ их введения в состав топлива.
Например, при давлении 1 атм и температуре 298,15 К полное
энергосодержание металла в виде полученного методом теплового
электровзрыва ультрадисперсного порошка1 с диаметром частиц
до 10"7 м (менее 100 нм) может достигать пяти-шестикратного
значения теплоты плавления, но при этом £?хим = 0.
С учетом такого определения химической энергии QxiiM из (18.2)
следует, что при стандартных условиях, соответствующих
начальной точке отсчета полных энтальпий с температурой Т= 0,
полная энтальпия вещества численно равна его химической
энергии или теплоте образования. Если же Tf= 298,15 К, то £?хим есть
лишь мера химической энергии. Например, при образовании воды
из взятых при стандартных условиях газообразных кислорода
и водорода выделяется теплота 68,3149 ± 0,0096 ккал/моль (или
285,8 кДж/моль воды), соответствующая в пересчете на 1 кг воды
теплоте 15879,8 кДж, и £?хим = -15 879,8 кДж/кг. Для безводной
азотной кислоты QxiiM = -2 756 кДж/кг.
Образование гидразина N2H4 идет с подводом теплоты извне,
(Q = +1 559,3 кДж/кг), так же как и дициклобутила С8НИ
(условное название при использовании в качестве ракетного горючего -
боктан), полная энтальпия которого при температуре 20 °С равна
+334,72 кДж/кг.
В термодинамических расчетах рекомендуется применять
теплоту образования и другие термические константы, приведенные
в виде табличных данных в справочниках или в компьютерных
базах данных, например в находящихся в свободном доступе в сети
Интернет справочнике «Термические Константы Веществ» (на
сайте МГУ им. М.В. Ломоносова http://www.chem.msu.su/cgi-bin/
tkv2.pl?show=welcome.html) или в электронной базе данных
Иванов Г.В., Сурков В.Г. Наноразмерные электровзрывные
порошки - перспективные компоненты энергетических материалов // Физика
горения и взрыва. 1998. Т. 34; № 6.

228 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
ИВТАНТЕРМО (http://www.chem.msu.su/rus/handbookyivtan).
Значимость достоверных данных о термодинамических
характеристиках компонентов ракетных топлив подтверждается тем, что
начиная с 1950-х годов исследованиями в этом направлении
руководил крупнейший ученый в области ракетного двигателе-
строения академик В.П. Глушко. Полученные данные постоянно
уточняются и дополняются учеными разных стран. Например,
термохимические данные для 5 000 неорганических веществ
можно найти в справочной книге Института стандартов и
технологии США CHEMINFO на указанном выше сайте МГУ
им. М.В. Ломоносова.
Информацию о сайтах, содержащих сведения о
термодинамических данных и программах расчета свойств химических
соединений, можно найти по адресу http://www.uic.edu/~mansoori/
Thermodynamic/Data.and.Propertyhtml.
В качестве примера значения полной энтальпии и некоторых
других характеристик применяемых и перспективных
компонентов жидких ракетных топлив приведены в табл. 18.1.
Ряд компонентов ракетных топлив имеет сокращенные для
удобства применения условные или торговые названия,
встречающиеся в публикациях без расшифровки: несимметричный
диметилгидразин (НДМГ) - гептил, монометилгидразин (ММГ) -
амидол, тетраоксид диазота N204 - амил или атин, азотный
тетраоксид (АТ)и др. (www.export.fstec.ru). Углеводороды: ди-
циклобутил С8Н14 имеет название боктан; С7Н8 - квадрициклан;
1-метил-1,2-дициклопропилциклопропан С10Н16 - синтин
(плотность 851 кг/м3, Тш ия = 158 °С, полная энтальпия при 1 атм
и 25 °С равна +980 кДж/кг) или циклин и т. п. Отметим, что одной
и той же формуле углеводорода СМИ может отвечать несколько
различных веществ с существенно различающимися свойствами.
Например, задающая соотношение атомов углерода и водорода
формула С10Н16 описывает не только компонент ракетного
топлива - горючее циклин, но и получаемые переработкой древесины
смеси углеводородов, такие как скипидар (техническое название)
и его компоненты терпены, компоненты янтаря, компонент
нефти полиметиленовый углеводород адамантан, легкоплавкий
твердый углеводород камфен и ряд других углеводородов, получаемых
выделением из природного сырья или синтезируемых из
различных исходных веществ.
Горючее ТГ-02 (ГОСТ 17147-89, сокращение от «Топливо
ГИПХ-02», где ГИПХ - сокращенное название Государственного

Таблица 18.1. Значения характеристик компонентов
жидких ракетных топлив
Компонент
Формула

Молярная
масса

Температура
кипения,
Т, К, при
р = 1 атм
Теплота

испарения,
кДж/кг
Плотность,
кг/м3
Полная

энтальпия,
кДж/кг
При температуре, К
Жидкий окислитель
Кислород
Фтор
Азотный
тетраоксид
Азотная
кислота
(100%-ная)
Пероксид
водорода,
(100%-ный)
о2
F2
N204
HN03
НА
31,999
37,97
92,011
63,013
34,015
90,188
85,02
294,30
355,8
423,35
212,85
1135
-398,3
90,188
172,22
1507
-339,3
85,02
414,26
1442
-212,5
294,3
626,3
1503,5
-2756
298,15
1516,6
1442
-5520,4
298,15
Жидкое горючее
Водород
Аммиак
Гидразин
Метан
Дицикло-
бутил
(боктан)
ММГ
НДМГ
Аэрозин-50
Керосин
Т-1
н2
NH3
N2H4
сн4
С8Н14
CH3N2H3
(CH3)2N2H2
-
CHI,956
(условная)
2,016
17,030
32,04
16,047
ПО
46,08
60,10
-
-
20,27
239,73
386,65
111,66
407,15
360,65
336,25
343,25
423...553*
446,0
70,76
^1353,9
20,27
1732
681,9
^185,0
239,73
1397,6
1004
1559,3
298,15
510,94
424
-5566,0
111,66
-
828
334,72
293
876,54
874
1155,9
298,15
582,68
786
823,6
298,15
989,55
884
1198,8
298,15
267**
832
-1958
298,15
* Температура начала кипения 423 К; 50 % испаряется при температуре
498 К и 98 % - при температуре 553 К.
** Теплота испарения при температуре 293...323 К.

230 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
института прикладной химии; http://www.giph-design.ru/) в ряде
публикаций упоминается как самим и по составу близко к
немецкому горючему «Тонка-250», представляющему собой смесь
равного по массе количества триэтиламина N(C2H5)3 или C6H15N
(ц = 101,19 г/моль) и изомерных ксилидинов (CH3)2C6H3NH2 или
C8HUN (\i = 121,18 г/моль) с примесью воды до 0,20 %. Для
безводного горючего удельная формула С62 6552Hj 19 504N9 06718 и полная
энтальпия 1п 29815 = -774,2 кДж/кг.
В ряде работ ракетное криогенное горючее - жидкий
водород - условно называется винилом, г. люминалом-А (без указания
конкретных характеристик) в некоторых публикациях называют
экспериментальное горючее, представляющее собой тиксатроп-
ную взвесь дисперсного алюминия в сгущенном гидразине, т. е.
вещество, не имеющее ничего общего с одноименным
лекарственным препаратом. Окислитель на основе раствора азотного
тетраоксида в азотной кислоте с остаточным содержанием воды
и добавками ингибитора, например Ак-27и или Ак-20 и т. п.,
называют меланжем, причем в некоторых ранних публикациях
меланжем называлась смесь азотной и серной кислот, а
некоторым другим названиям соответствуют химические соединения
совсем другой природы и состава. Таким образом, для каждого
конкретного случая условному или торговому названию должен
быть поставлен в соответствие компонент топлива
определенного состава.
Действительный состав компонента топлива не
ограничивается основными химическими соединениями и с учетом добавок
и примесей по их массовым долям и дисперсному составу
регламентируется государственными, отраслевыми стандартами и
техническими условиями. Наличие добавок и примесей в
компоненте существенно, иногда решающим образом оказывает влияние
на его эксплуатационные качества, но, как правило, практически
не влияет на термодинамические свойства компонента (например,
на значение его полной энтальпии, на развиваемый удельный
импульс и т. п.) и может не учитываться при термодинамических
расчетах, не касающихся определения токсичности и
экологической безопасности продуктов сгорания топлива.
Например, приводится1 состав типичного высококипящего
сложного (составного) окислителя на основе азотной кислоты
1 Термодинамические и теплофизические свойства продуктов
сгорания... Т. V / под ред. В.П. Глушко... С. 262 (см. сноску на с. 215).

Глава 18. Термодинамический расчет. Закон сохранения энергии 231
HN03 (71,15 %) и азотного тетраоксида N204 (27 %) с
содержанием воды 1,6 % и HF 0,25 %, значение полной энтальпии
которого 1п 29815 = -2 377,3 кДж/кг весьма близко к учитывающей
массовую концентрацию сумме энтальпий составляющих (см.
базу данных www.chem.msu.su/cgi-bin/tkvl.pl7show). А в
качестве примера сложного компонента топлива ЖРД приведен
состав горючего НДМГ (%): 97,1 (CH3)2N2H2; 1,8 (CH3)2N2CH2 и
1,1 (CH3)2NH с примесью воды до 0,5 %. Для этого горючего
1п 29815 = +823,6 кДж/кг, что также примерно равно взвешенной
сумме энтальпий составляющих.
Аналогичные сведения о составе компонентов жидких
ракетных топлив, применяемых в США (аэрозин-50, водород, гидразин,
керосин RP-1, монометилгидразин, тетраоксид азота, кислород),
приводятся на официальном сайте http://propellants.ksc.gov/.
Например, в состав горючего аэрозин-50 (Aerozine-50),
получившего свое название по приближенному составу из смеси
приблизительно одинакового количества (~ 50 %) гидразина N2H4
и несимметричного диметилгидразина (НДМГ) N2H2(CH3)2, на
самом деле входят два основных компонента: 51 ± 0,8 N2H4 и
минимум 47 N2H2(CH3)2, которые в сумме с другими примесными
аминами составляют не менее 98,2 %, и не более 1,8 % воды.
Используя полную энтальпию как меру энергосодержания,
уравнение сохранения энергии (18.1) с учетом (18.2) можно
записать для произвольного сечения камеры в виде
^ гктопливо ^ гкпродукты сгорания -л ' V • /
где второе слагаемое в правой части уравнения соответствует
доле полной энергии топлива, перешедшей в кинетическую
энергию продуктов сгорания. Очевидно, что для изобарной камеры
скорость потока близка к нулю и W2I2 ~ 0.
Полная энергия продуктов сгорания (правая часть уравнения
(18.3)) должна быть выражена через параметры в камере в общем
случае с учетом температуры Гк, давления рк и состава продуктов
сгорания, например массовой концентрации конденсированных
компонентов, молярных концентраций или парциальных
давлений/?, газообразных составляющих.
В зависимости от выбранных аргументов назначается
единица измерения полной энтальпии - джоуль на килограмм или джоуль

232 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
на моль. Соотношение между ними для z'-го вещества с
молекулярной атомной массой \i. в граммах имеет вид
/[Дж/кг] = /[Дж/моль] ^^. (18.4)
И/
Записанная в левой части уравнения (18.3) полная энтальпия
единицы массы топлива рассчитывается непосредственно на
основе табличных данных для компонентов топлива (при
характерных для данного компонента температуре и давлении в баке)
с учетом соотношений расхода, давления и температуры всех
компонентов в условиях входа в систему.
Полная энтальпия компонентов топлива представляется в
качестве справочных (табличных) данных /птабл чаще всего при
стандартном давлении р = 1 атм для типичных значений
температуры:
• при Т= 298,15 К для твердых или высококипящих
компонентов;
• при температуре кипения при указанном давлении для низ-
кокипящих компонентов.
В действительности компонент топлива может быть
переохлажденным или нагретым на AT и поступает в камеру при
давлении подачи /?под, существенно превышающем нормальное
давление.
Уравнение (18.2) позволяет получить значение полной
энтальпии вещества при температуре и давлении, отличных от
стандартных, для которых известна теплота образования.
Если изменение состояния компонента (повышение давления
на Ар от р= 1 атм до давления подачи рпод) и изменение
(увеличение или уменьшение) температуры на AT происходит без
использования энергии самого компонента, то полная энтальпия
компонента в условиях подачи /п под
7ЧА7' д
',под=',Табл(7»+ J ср(ШТ + АНфп\Г;АГ+-^, (18.5)
Т Рср
где при вычислении приращения энергосодержания в результате
повышения давления плотность компонента топлива усреднена
(р ) в диапазоне значений давления р...(р + Ар)- Для газов с
достаточной для практики точностью Ар/рс =R(T+AT)\n [(p + Ар)/р].

Глава 18. Термодинамический расчет. Закон сохранения энергии 233
Если в диапазоне значений температуры Т.. AT вещество
претерпевает фазовые переходы или полиморфные превращения, то
Пусть при достижении температуры Г1ф, находящейся в
диапазоне значений Т<Т{,<(Т+ ДГ), компонент претерпевает
полиморфное превращение или фазовый переход (например,
переходит из жидкого состояния в газообразное), который
сопровождается удельными энергозатратами Д//1ф (например,
АЯ]ф = р1ф, т. е. удельной теплоте парообразования), тогда
целесообразно вычислять интеграл и изменение энергосодержания
в результате повышения давления в (18.5) в диапазонах значений
температуры Т...Т{, и 7^.... (Г+ AT) для теплоемкостей и
плотностей при конкретном фазовом состоянии, а теплоту фазового
перехода учитывать путем прибавления Д#1ф, если полиморфное
превращение требует подвода энергии, и путем вычитания Д#1ф,
если при изменении фазового состояния происходит передача
энергии в окружающую среду. В общем случае таких фазовых
переходов может быть несколько, например т. При этом в правой
т
части (18.5) записывается сумма VA//1(b учитывающая суммар-
/ = 1
ный тепловой эффект фазовых переходов и полиморфных
превращений.
В качестве примера рассчитаем полную энтальпию /п/25
гипотетического ракетного горючего - шугаобразного водорода с
содержанием твердого водорода («водородного льда») в жидком
водороде 25 % при температуре подачи, равной равновесной
температуре плавления (кристаллизации) Тпл = 13,957 К (-259,19 °С),
при предположении равновесного соотношения пара- и ортово-
дорода. Термодинамические свойства водорода выбираем по
данным сайта http://www.chem.msu.ru/, полагая исходное состояние
водорода в газовой фазе при давлении 0,1 МПа и температуре
298,15 К с полной энтальпией, равной нулю.
Исходя из свойств аддитивности энтальпии, запишем
/„,0=0,25 7 +0,75/ ,
п/25 % ' п.тв ' п.ж'
где значения полных энтальпий твердого /п тв и жидкого /п ж
водорода рассчитаем по (18.5) в диапазоне значений температуры

234 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
Гпл(кРист) ^ Т7^ 298,15 К (13,957 К ^ Т ^ 298,15 К) при
постоянной удельной теплоемкости водорода:
^п тв = ^ — Сг (^"°>1 ^ — ^кип(конденс)) ~ ^^кип(конденс) ~~
Охлаждение газообразного водорода
до температуры кипения (конденсации)
Полная энтальпия жидкого водорода
~~ ^ж \/кип (конденс) ~~ пл(крист)/ — ^Г2пл(крист) —
v
Охлаждение жидкого водорода
до температуры плавления (кристаллизации)
= 0 - 14,301(298,15 - 20,38) - 454,365 -
- 9,53(20,38 - 13,957) - 58,036= -4 504,1 кДж/кг.
Тогда /пж = -4 383,85 кДж/кг и 1п/25% = -4 413,91 кДж/кг.
Отметим, что рассчитанное таким образом значение полной
энтальпии жидкого водорода отличается от приведенного в
справочнике по ракетным топливам1, так как в расчетах не учитывалась
зависимость удельной теплоемкости водорода от температуры.
Вследствие практической несжимаемости жидких высококипя-
щих компонентов увеличение энтальпии при повышении давления
компонента в системе подачи незначительно и его целесообразно
учитывать только при давлении более 5 МПа. Для газообразных
компонентов и для жидкого водорода, отличающегося высокой
сжимаемостью, повышение энергосодержания в насосе А/нас
необходимо учитывать и при меньших значениях давления.
Если известна потребляемая мощность Nn0R насоса подачи при
секундном расходе компонента т, то увеличение энтальпии А/нас
вследствие повышения давления и температуры компонента
в насосе
_Nn,
'нас ~"
Л/нас=—• (18-6)
т
Если значение Nnojx неизвестно, то вычисления ведут по (18.5)
с учетом существенных особенностей компонента. Причем если
мощность насоса не дана, но известно значение его КПД л,
Термодинамические и теплофизические свойства продуктов
сгорания... Т. I / под ред. В.П. Глушко... (см. сноску на с. 215).

Глава 18. Термодинамический расчет. Закон сохранения энергии 235
повышение давление Л/?нас и среднее значение плотности
компонента в насосе р , то увеличение энтальпии компонента в насосе
А/нас можно рассчитывать с учетом диссипации энергии и,
следовательно, подогрева компонента по формуле А/нас =——.
РЛ„ас
Для ЖРД с дожиганием генераторного газа увеличение
энергосодержания компонентов топлива в насосах происходит с
использованием энергии самих компонентов, вследствие чего
полная энтальпия компонента при термодинамическом расчете
процессов в камере берется при параметрах входа в насосы, а при
расчете газогенераторов - с учетом энергии, сообщенной
компоненту в насосах, т. е. при параметрах на входе в газогенератор.
Если для компонента топлива, представляющего собой смесь
известных п компонентов, отсутствуют данные по полной
энтальпии, то ее можно вычислить по выражению
п т
'„=2>Л/+х;&&' (18.7)
где g. - массовая доля /-го компонента; /п/ - полная энтальпия
/-го компонента при одной и той же температуре для всех
компонентов смеси; q. - тепловой эффект растворения /-го
компонента, выражаемый в джоулях на килограмм растворяемого
вещества; т - число компонентов, растворение которых
сопровождается поглощением или выделением теплоты; п - число
смешиваемых компонентов.
Тепловые эффекты растворения, которые проявляются при
получении компонента (окислителя или горючего жидких
ракетных топлив или составляющей твердого ракетного топлива) как
смеси веществ, могут дать существенный вклад в полную
энтальпию топлива. Это происходит за счет того, что при
эндотермических процессах растворения температура раствора понижается,
а затем возвращается к исходной в результате теплообмена с
окружающей средой - подвода теплоты, а следовательно, увеличения
полного энергосодержания и соответственно полной энтальпии.
Например, при растворении в 1 л воды 0,750 кг нитрата натрия
NaN03 температура понижается на 18,5 К; при растворении 0,300 кг
хлористого аммония (нашатыря) NH4C1 - на 18,4 К, тогда как
растворение 0,600 кг нитрата аммония NH4N03 приведет к
снижению температуры на 27,2 К, что может обусловить образование
твердой фазы. Особенно велико снижение температуры при

236 Часть II. Теория неидеального теплового ракетного двигателя
растворении одновременно нескольких веществ1. Например, при
растворении в 1 л воды 1 кг нитрата аммония NH4N03 и 1 кг
углекислого натрия Na2C03 температура раствора уменьшится
на 35 К. Затем охлажденная смесь нагревается до температуры
окружающей среды и ее энергосодержание повышается.
Если же растворение идет с выделением теплоты
(экзотермический процесс, например, растворение серной кислоты или
этилового спирта в воде), т. е. раствор нагревается, а затем
охлаждается до начальной температуры, отдавая тепловую энергию
окружающей среде, то полная энта