З.Г. Тер-Мартиросян
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
UJx.z.t)
Г?'//,
S(t)

З.Г. Тер-Мартиросян
МЕХАНИКА ГРУНТОВ
Рекомендовано Учебно-методическим объединением вузов РФ
по образованию в области строительства в качестве
учебного пособия для студентов, обучающихся
по специальности 290300 «Промышленное
и гражданское строительство» направления
653500 «Строительство»
Издательство Ассоциации строительных вузов
Москва 2005

Рецензенты:
заслуженный деятель науки Российской Федерации,
лауреат государственной премии СССР, доктор технических наук,
профессор Сорочан Е.А. (НИИОСП им. Н.М. Герсеванова);
академик МИА и РИА, вице-президент РОМГГиФ,
лауреат государственной премии СССР, доктор технических наук,
профессор Зарецкий Ю.К. (Институт ГИДРОПРОЕКТ).
Тер-Мартиросян З.Г.
Механика грунтов / Учебное пособие.- М.: Издательство Ассоциации строительных
вузов, 2005. - 488 с.
ISBN 5-93093-376-6
В книге даны основные сведения о происхождении грунтов, их составе и стро¬
ении, а также об их физических свойствах. Рассмотрены деформационные и проч¬
ностные свойства грунтов, а также методы их изучения и описания (определяющие
уравнения). Даются методы количественной оценки напряженно-деформированного
состояния массивов грунтов под воздействием внешних нагрузок и собственного ве¬
са, а также инерционных и фильтрационных сил. Рассматриваются решения ряда
прикладных задач механики грунтов, в том числе для региональных видов структур-
но-неустойчивых грунтов.
Для студентов строительных специальностей вузов. Пособие может быть по¬
лезно инженерно-техническим, научным работникам и аспирантам, специализирую¬
щимся в области прикладной механики грунтов и геомеханики.
ISBN 5-93093-376-6	©	Издательство АСВ, 2005
© Тер-Мартиросян З.Г., 2005
Редактор: О.А. Таранова
Компьютерная верстка: Е.М. Лютова
Дизайн обложки: Я. С. Кузнецова
Лицензия ЛР № 0716188 от 01.04.98. Сдано в набор 17.02.05.
Подписано к печати 30.06.05. Формат 60x90/16.
Бумага офсетная. Гарнитура Таймс. Печать офсетная.
Уел. 30,5 п. л. Тираж 2000 экз. Заказ № 1523
Издательство Ассоциации строительных вузов (АСВ)
129337, Москва, Ярославское шоссе 26, оф. 706 (отдел реализации оф. 511)
тел., факс: (095)183-57-42
e-mail: iasv@mgsu.ru
Отпечатано в полном соответствии с качеством
предоставленных диапозитивов в 11 IIII «Типография «Наука»
121099, Москва, Шубинский пер., 6
ПРЕДИСЛОВИЕ
Инженерная деятельность человека, так или иначе, связана с
верхними слоями земной коры, т.е. грунтовым массивом, служащим
основанием или средой самых различных сооружений. Взаимодейст¬
вие сооружений с грунтовым массивом носит сложный и простран¬
ственно-временной характер. Достоверность и точность количест¬
венной оценки такого взаимодействия во многом определяет безо¬
пасность и нормальные условия эксплуатации возводимых на них со¬
оружений на заданный период времени. Мерой количественной
оценки взаимодействия сооружений с массивом грунта является ко¬
личественная характеристика напряженно-деформированного состо¬
яния (НДС) т.е. компоненты напряжений и деформации, возникаю¬
щие в грунте и подземных конструкциях сооружения. Следователь¬
но, основной задачей механики грунтов является количественное
прогнозирование НДС массивов грунтов с учетом взаимодействия с
окружающей геологической средой и конструкциями сооружений,
особенностей строения массива грунта. В настоящей книге предме¬
том рассмотрения являются массивы грунтов, образованные вследст¬
вие накопления продуктов выветривания горных пород, т.е. четвер¬
тичные отложения. Вопросы механики скальных грунтов не рассма¬
триваются, т.к. они излагаются в специальных курсах “Механика
скальных грунтов”.
Учебное пособие составлено в соответствии с программой курса
"Механика грунтов”, введенного в 1999 г. Министерством образова¬
ния РФ для строительных вузов и факультетов в блоке общеобразова-
юльных дисциплин. Успешное освоение курса “Механика грунтов”
но многом обусловлено знанием целого цикла общеобразовательных
дисциплин, таких как математика, физика, инженерная геология и ги¬
дрогеология, теория упругости, ползучести и пластичности. Пособие
может быть использовано студентами и аспирантами строительных
иучов, а также полезно инженерно-техническим и научным работни¬
кам, специализирующимся в области строительства промышленных,
I рлжданских и энергетических сооружений, возводимых в различных
инженерно-геологических и гидрогеологических условиях.
3

Из вышеизложенного следует, что необходимость изучения ме¬
ханики грунтов обусловлена решением многих проблем инженерной
деятельности человека на Земле.
Автор настоящего учебного пособия стремился отразить совре¬
менные положения теоретической и прикладной механики грунтов,
которые необходимы будущим специалистам для их практической
деятельности. В отличие от традиционных методов изложения курса
механики грунтов в учебном пособии большое внимание уделено во¬
просам нелинейной механики грунтов, изложению современных мо¬
делей грунтов, которые широко используются в инженерной практи¬
ке благодаря численным методам расчета НДС массива с использова¬
нием современных программ персональных компьютеров.
Вместе с тем следует отметить, что использование самих про¬
грамм для решения прикладных задач не может быть рассмотрено
как научное достижение, т.к. при этом забывается основа основ ме¬
ханики грунтов, т.е. физическая сущность решаемой задачи и пра¬
вильная постановка и трактовка полученных результатов расчета.
Учебное пособие составлено в соответствии с примерной про¬
граммой курса “Механика грунтов” для высших учебных заведений
по специальности 2903 - “Промышленное и гражданское строитель¬
ство”, с учетом специализации “Основания и фундаменты промыш¬
ленных и гражданских сооружений”.
4
ВВЕДЕНИЕ
Механика грунтов - прикладная наука, необходимая для количе¬
ственной оценки НДС массивов грунтов, служащих основанием, сре¬
дой и материалом самых различных сооружений. Механика грунтов
вместе с другими общеобразовательными дисциплинами составляют
особый цикл дисциплин, необходимый для решения задач, рассмат¬
риваемых в блоке специальных дисциплин, в том числе и специаль¬
ных дисциплин: “Основания и фундаменты”, “Подземные сооруже¬
ния”, “Гидротехнические сооружения” и др. Способность грунтовой
среды сопротивляться объемным изменениям и формоизменениям
дает возможность отнести ее к твердым телам и, следовательно, ис¬
пользовать для описания ее механических свойств и НДС хорошо
разработанный аппарат механики деформируемой сплошной среды,
а также механики многофазных сред.
Предметом курса механики грунтов является изучение законо¬
мерностей деформирования и разрушения грунтовой среды и их опи¬
сание, необходимое для количественной оценки НДС массивов грун¬
тов, взаимодействующих с конструкциями наземных и подземных
частей сооружений, различными методами механики деформируе¬
мой сплошной среды.
Анализ многочисленных исследований показывает, что механи¬
ческие свойства грунтов существенно отличаются от свойств конст¬
рукционных материалов (сталь, бетон, дерево, пластмасса и др.), т.е.
грунты - менее прочные и проявляют ярко выраженные нелинейные
сиойства при объемном изменении и формоизменении, и что эти
сиойства существенно зависят от исходной плотности - влажности
грунта, и могут меняться в широких диапазонах. Все это привело к
необходимости разработки специальных методов исследования ме¬
ханических свойств грунтов и их математического описания.
Анализ многолетних исследований НДС массивов грунтов, взаи¬
модействующих с подземными и наземными конструкциями соору-
*пшй, показывает, что процесс формирования и трансформации
НДС массива под воздействием внешних нагрузок имеет сложный
нроиранственно-неоднородный и временный характер. Он сущест-
игино зависит от механических свойств грунтов, слагающих рассма-
фпнаеммй массив, от истории формирования этого массива, его со-
5

става и строения, геометрических форм и расположения инженерно¬
геологических элементов (ИГЭ) относительно друг друга (плоско¬
параллельные слои, отдельные включения, наклонные слои), от од¬
нородности и изотропности ИГЭ технологических особенностей и
масштабов строительства, условий эксплуатации сооружения и т.д.
Следовательно, количественная оценка НДС массивов грунтов явля¬
ется сложнейшей прикладной задачей, необходимой для прогнозиро¬
вания безопасности и устойчивости сооружения в период его эксплу¬
атации.
Из вышеизложенного следует, что успешное решение приклад¬
ных задач механики грунтов существенно зависит от достоверного
определения физических и механических свойств грунтов, а также от
успешного применения расчетного аппарата для оценки НДС. Таким
образом, “Механика грунтов” является комплексной дисциплиной,
изучающей, с одной стороны, механические свойства грунтов и опи¬
сывающей эти свойства, слагающие массив, и с другой — изучающей
и оценивающей закономерности формирования и трансформации
НДС массивов грунтов при взаимодействии с конструкциями соору¬
жения и окружающей геологической средой.
Создание адекватной математической модели грунтовой среды
для описания механических свойств грунтов различного происхож¬
дения и различной исходной плотности-влажности в широком диапа¬
зоне изменения НДС связано с непреодолимыми математическими
трудностями. Этим и объясняются имеющиеся в современной меха¬
нике грунтов многочисленные математические модели грунтов, кото¬
рые применимы для определенных видов грунтов и при заданных
пределах изменения НДС.
Разработка методов количественной оценки НДС массивов грун¬
тов под воздействием внешней нагрузки и собственного веса также
связана с большими математическими трудностями, особенно при
решении краевых задач. Однако современные методы МКЭ и МКР
ншчтелыю упрощают эту задачу.
Uliiuiiiii.ic понятия и определения. Грунтом называются мине-
|<ИЛМ1н щи m'pi nue образования - продукты выветривания горных
НфЦ,	опошливаются в верхних слоях земной коры и обра-
МйИгНим Mitiuiuti 11.10 от нескольких метров до десятков и сотен
метров. В зависимости от истории образования массива (генезиса),
обусловленного физико-географическими условиями, физико-меха-
нические свойства грунтов меняются в широких пределах. Массив
грунта может быть однородным (гомогенным) и изотропным, неод¬
нородным (гетерогенным) и слоистым, состоять из нескольких слоев
и частей различной конфигурации. Поэтому в составе рассматривае¬
мого массива в механике грунтов может находиться несколько ИГЭ.
Строение массива и физико-механических свойств грунтов каж¬
дого ИГЭ в этом массиве существенно влияют на характер исходно¬
го (природного) НДС под действием сил гравитации и фильтрации, а
также на НДС, которое формируется под воздействием внешних ста¬
тических и динамических сил. Поэтому достоверная информация о
строении и составе массива, физико-механических свойствах грун¬
тов, слагающих каждый ИГЭ, в том числе и гидрогеологических ус¬
ловиях массива, является первостепенной задачей прикладной меха¬
ники фунтов. Наряду с этими данными, важной является история
формирования данного массива, т.к. она определяет исходное НДС.
11о исходному НДС различают нормально-уплотненные и переуплот¬
ненные фунты. Первые представляют собой молодые образования,
в которых НДС формировалось только под действием их собственно¬
го веса. Это сравнительно слабые фунты, в которых соотношение
вертикальных и горизонтальных напряжений больше единицы. Вто¬
рые представляют собой плотные фунты, в которых НДС формиро¬
валось под воздействием не только собственного веса данного масси¬
ва, но и веса вышележащей, но исчезнувшей большой толщи фунтов
плп ледника. Механические свойства этих двух типов фунтов суще¬
ственно отличаются и это обстоятельство необходимо учитывать в
решениях прикладных задач механики фунтов.
В отличие от механики сплошной среды в механике фунтов ча¬
ст ириходится использовать две системы напряжений для описания
НДС массива водонасыщенного фунта, т.е. напряжения, действую¬
щие в скелете (минеральном каркасе) фунта и напряжение (давле¬
ние) в поровой газосодержащей воде. Сумма этих напряжений на
tvuiiiiiHc площади фунта представляет собой тотальное напряже¬
шь Поскольку касательные напряжения в поровой воде незначи-
ичи.ные, ими можно пренебречь, то сказанное относится к нормаль¬
ным напряжениям. Напряжения, действующие в скелете, часто на-
7

зывают эффективными напряжениями, т.к. они, и только они, обус¬
ловливают эффект уплотнения скелета и вызывают кулоновское тре¬
ние между частицами. Напряжения, действующие в поровой воде,
называют поровым давлением, а иногда и нейтральным давлением,
т.к. они не влияют на трения между частицами грунта.
Необходимость использования двух систем напряжений возни¬
кает при описании нестабилизированного состояния НДС массива
грунта, которое возникает всегда при приложении внешней нагрузки
на водонасыщенный массив грунта и которое через определенное
время стабилизируется. В стабилизированном состоянии тоталь¬
ные напряжения полностью воспринимаются скелетом грунта.
В связи с этим следует помнить, что в механике грунтов в подав¬
ляющем большинстве случаев, когда говорят об НДС массива, то
имеют в виду стабилизированное состояние. Нестабилизированное
НДС массива водонасыщенного грунта рассматривается в специаль¬
ном разделе механики грунтов и описывается уравнениями теории
консолидации грунтов. Отличительная особенность нестабилизиро¬
ванного НДС состоит еще и в том, что в процессе перераспределения
тотальных напряжений между скелетом и поровой водой происходят
изменения соотношений твердой и жидкой фаз в единице объема
грунта, т.е. происходит отжатие воды из пор грунта, вследствие чего
грунт уплотняется и упрочняется.
Таким образом, если противное не оговорено, мы будем рассма¬
тривать в основном стабилизированное НДС, которое проще для ос¬
воения и анализа НДС массива на первом этапе изучения механики
грунтов.
Связь курса с другими дисциплинами. Механика грунтов являет¬
ся частью прикладной геомеханики и занимается количественным
прогнозированием НДС массивов грунта, служащих основанием,
средой и материалом сооружений. Для ее освоения необходимо зна¬
ние ряда дисциплин: инженерная геология и гидрогеология, грунто¬
ведение, теория упругости, пластичности и ползучести, теория филь¬
трации в пористой среде и др. Кроме того, необходимо знание в об¬
ласти строительства сооружений в сложных инженерно-геологичес-
ких условиях, в области конструкций фундаментов и подземных ча¬
стей сооружений и, наконец, в области технологии строительного
ироичнодства нулевого цикла,
к
Основные задачи курса. Задачей курса является обучить студен¬
тов дать правильную оценку инженерно-геологической обстановки
строительной площадки с учетом особенностей проектируемого со¬
оружения и конструкции его подземной части и на их основе постро¬
ить алгоритм решения соответствующих задач. Правильный выбор
алгоритма расчетной модели грунтов в целом для теоретического
или численного прогнозирования НДС массива во многом обеспечи¬
вает успешное решение прикладных задач механики грунтов. Слож¬
ность решения этих задач связана с особенностями характера взаи¬
модействия массива с подземной частью сооружения, обусловлен¬
ного большой сжимаемостью (до 10% и более) грунтов и незначи¬
тельной, в 100 и более раз меньшей их прочностью, чем прочность
конструкционных материалов, контактирующих с массивом. Непра¬
вильное представление и прогнозирование НДС массива могут при¬
вести к негативным явлениям вплоть до аварий. Поэтому при глубо¬
ком изучении курса механики грунтов выпускники строительных ву¬
зов и факультетов должны уметь:
-	правильно оценить инженерно-геологическую и гидрогеологи¬
ческую обстановку строительной площадки, в том числе физи¬
ко-механические свойства грунтов, слагающих массив;
-	дать количественную оценку НДС массива с помощью теоре¬
тических или численных методов и правильно прогнозировать
направление развития геомеханических процессов в период
строительства и эксплуатации сооружения;
-	совместно с инженером-конструктором разработать такую кон¬
струкцию подземной части сооружения и такую технологию
производства работ, которые позволили бы минимизировать
негативные явления и обеспечить надежность и безопасность
возводимого сооружения.
Краткий обзор развития механики грунтов.
Механика грунтов как прикладная наука окончательно формиро-
иалась в начале двадцатого века, когда возникла необходимость коли¬
чественного прогнозирования геомеханических процессов в масси-
1шх грунтов, взаимодействующих с сооружениями. Бурное развитие
г I роительства, в том числе тяжелых сооружений, во всех областях
и pi тело к необходимости обеспечения их надежности и долговечно-
9

сти с учетом сложных инженерно-геологических условий. В основу
формирования механики грунтов легли фундаментальные исследова¬
ния в области механики деформируемого твердого тела, выполнен¬
ные в девятнадцатом и двадцатом веках, а также в области геологии
и гидрогеологии. Следует отметить работы иностранных ученых
Ш. Кулона, Г. Дарси, Е. Винклера, Ж. Буссинеска, М. Леви, Д. Дру-
кера, В. Прагера, Л. Прандтля, К. Терцаги и российских ученых
В.М. Корновича, Н.М. Герсеванова, Н.А. Цытовича, Н.Н. Маслова,
В.А. Флорина, Е.М. Сергеева, Н.Я. Денисова и др.
Большое влияние на формирование механики фунтов, как учеб¬
ной дисциплины, оказал учебник Н.А.Цытовича (1934 г.), который
переиздавался семь раз вплоть до 1983 г. и переводился на многие
(7) языки мира.
Значительному развитию теоретической и прикладной механики
фунтов в СССР, а в последнее время в России, способствовали рабо¬
ты Буфова А.К., Березанцева В.Г., Вялова С.С., Боткина А.И., Гольд¬
штейна М.А., Григоряна С.С., Дидуха Б.И., Горбунова - Посадова
М.И., Егорова К.Е., Ломизе Г.М., Зарецкого Ю.К., Малышева М.В.,
Иванова П.Л., Ильичева В.А., Гольдина А.Л., Николаевского В.Н.,
Тср-Степаняна Г.И., Месчяна С.Р., Сорочана Е.А., Соколовского В.В.,
Рассказова Л.Н. и многих др.
В настоящее время механика фунтов представляет собой раздел
геомеханики и механики сплошной среды с развитой эксперимен¬
тальной базой и мощным механико-математическим аппаратом, спо¬
собным решать самые сложные задачи взаимодействия сооружений
и массивов фунтов.
Современные численные методы расчета НДС массивов фунтов
с любой неоднородностью строения и при любом виде нелинейных
соотношений (физических и геометрических) в значительной степе¬
ни расширили возможности теоретической и прикладной механики
фунтов. Они позволяют не только решать конкретные практические
задачи, но и поставить и проанализировать математический экспери¬
мент с учетом особенностей деформирования и разрушения фунтов,
их взаимодействия с конструкциями и т.п. Иногда такие эксперимен-
■ i.i невозможно осуществить в натуре по техническим причинам или
но 1КОНОМИЧССКИМ соображениям.
Hi
Значение механики фунтов (геомеханики) в инженерной практике.
Инженерная деятельность человека в верхних слоях земной ко¬
ры связана не только с крупномасштабным строительством тяжелых
промышленных и высокоэтажных фажданских и энергетических со¬
оружений (ГЭС, ТЭС, АЭС), но также с устройством глубоких котло¬
ванов, откачкой подземных вод, строительством транспортных и ли¬
нейных сооружений. Масштабы такой инженерной деятельности на
верхних слоях земной коры иногда достигают глубин нескольких де¬
сятков и сотен метров и это может оказывать и оказывает сильное
влияние на окружающую геологическую среду. Поэтому сегодня за¬
дачи, решаемые механикой фунтов, значительно сложнее, чем в на¬
чале двадцатого века. Сегодня механика фунтов расширила свои
возможности и в некоторых случаях решает задачи прикладной гео¬
механики в строительстве [60]. В настоящем учебном пособии гло¬
бальные задачи прикладной геомеханики будут рассмотрены в тех
случаях, когда они связаны с решением конкретных задач крупномас¬
штабного строительства.
Сегодня невозможно представить решение проблем строитель¬
ства без использования достижений механики фунтов, т.к. они, и
только они, дают возможность количественно оценить характер вза¬
имодействия сооружений с массивом фунта и прогнозировать на¬
правления развития геомеханического процесса в массиве, что в ко¬
нечном итоге необходимо для обеспечения надежности и долговеч¬
ности сооружений.
11

Глава I. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ
1.1.	Общие положения
Физические свойства фунтов определяются в основном их
плотностью, влажностью, фанулометрическим составом твердых
минеральных частиц и физико-химическим составом воды в порах.
Эти свойства формируются по-разному, в зависимости от физико-ге-
офафических условий их формирования в течение многих тысяч и
миллионов лет. Изучением закономерностей формирования физиче¬
ских свойств фунтов, как продуктов выветривания горных массив¬
но-кристаллических пород, занимается специальная наука о земле -
фунтоведение. Для решения многих прикладных инженерных задач
строительства в первую очередь возникает необходимость определе¬
ния физических свойств фунтов на строительной площадке, от кото¬
рых во многом зависят и механические свойства фунтов (деформи¬
руемость и прочность). В свою очередь механические свойства фун¬
тов на строительной площадке в основном определяют конструктив¬
ные особенности фундаментов проектируемого здания или сооруже¬
ния. Вот почему необходимо изучение физических свойств фунтов в
зависимости от условий их формирования.
1.2.	Происхождение грунтов
Следуя Н.А. Цытовичу, грунтом мы называем природные мине-
рально-дисперсные образования коры выветривания литосферы, за
исключением массивно-кристаллических и трещиноватых горных
(скалистых) пород.
Грунты по своему происхождению подразделяются на континен¬
тальные и морские осадочные образования, которые относят к моло¬
дым четвертичным отложениям. К континентальным отложениям от¬
носятся: аллювий, перенесенный речными потоками; делювий, отло¬
женный на склонах вблизи места выветривания; элювий, залегающий
на месте своего возникновения; эоловые отложения, переносимые на
значительные расстояния воздушными потоками; ледниковые и вод¬
но-ледниковые отложения, которые образовались в период оледене¬
ния и таяния ледников. К морским отложениям относятся глины или
ракушечники, которые содержат большое количество солей.
Осадочные грунты состоят в основном из первичных (кварц, по-
ипиио шпаги, слюда, кремень, авгит и др.) и вторичных (монтморил-
HiiHiti, ишшг, каолинит и др.) минералов, которые образовались в
м
процессе разрушения, выветривания горных пород, а также солей
(сульфаты, карбонаты) и органических веществ. К осадочным отно¬
сятся крупнообломочные, песчаные, глинистые, лессовые, набухаю¬
щие, илистые, заторфованные и др. фунты.
1.3.	Состав грунтов
В состав фунтов входят твердые частицы, вода в различных ви¬
дах и состояниях, в том числе, льда, газов и воздуха. В зависимости
от количественных соотношений составных частей в единице объе¬
ма фунта, фанулометричсского состава твердых частиц, их формы,
размеров и окатанности, его физические и механические свойства
меняются в широких пределах - от слабых водонасыщенных глини¬
стых до крупнообломочных плотных фунтов.
Твердые частицы фунтов состоят из фунтообразующих мине¬
ралов с различными формами, размерами и окатанностью, которые в
совокупности образуют пространственную структуру (каркас, ске¬
лет) фунта, способный сопротивляться объемным изменениям и
формоизменениям, как и все твердые тела. Кварц, полевые шпаты,
слюда, кремень и др. минералы - гидрофобны и не меняют свои
свойства в водной среде. Кроме того, связь между частицами практи¬
чески отсутствует, и поэтому фунты с такими минералами называют
несвязными. К ним относятся крупнообломочные и песчаные фунты.
Следует, однако, отметить, что угол внутреннего трения несвяз¬
ных фунтов частично зависит от степени их увлажнения. Кроме то¬
го, в песчаных фунтах при их увлажнении возникает некоторое
сцепление.
Свойства несвязных фунтов во многом зависят от их фануломе-
грического состава, крупности, окатанности частиц и др. При одно¬
родном (гомогенном) строении этих фунтов их свойства зависят
только от минералогического состава, крупности и окатанности час-
I иц (например, кварцевый песок). При неоднородном (гетерогенном)
строении несвязных фунтов, содержащих частицы фунта различно-
m размера, физико-механические их свойства существенно зависят
от гранулометрического состава, содержания крупных фракций (пе-
очано-гравелистая смесь). Свойства гетерогенных фунтов, в том
числе и фавелистых фунтов с песчаным или глинистым заполните-
иом, следует определять по специальной методике. Если же крупно-
пГшпмочные фунты составляют незначительную часть однородных
13

песчаных или глинистых вмещающих грунтов, то и в этом случае
следует определять их свойства по специальной методике.
1 линистыс минералы в большинстве случаев гидрофильны. Это
обусловлено их поверхностной активностью по отношению к воде.
Глинистые минералы (каолинит, монтмориллонит, иллит, аттапуль-
гит) имеют пластинчатую или игольчатую форму, причем размеры
кристаллов не превышают 1-2 мкм, а соотношение длины к толщине
превышает десятки раз. В связи с этим они имеют огромную удель¬
ную поверхность (м2/гр.) Так, например, 1гр. монтмориллонита име¬
ет суммарную поверхность 800 м2, а в 1 гр. каолинита суммарная по¬
верхность составляет 10 м2. Содержание глинистых минералов ока¬
зывает существенное влияние на свойства грунтов и в первую оче¬
редь на характер связности грунтов. Поэтому грунты, содержащие
глинистые фракции, такие как глины, суглинки и супеси называются
связными грунтами. Взаимодействие глинистых минералов с водой,
обусловленное электромолекулярными силами поверхности минера¬
лов, с диполями воды, играет огромную роль в формировании
свойств глинистых грунтов.
Немаловажную роль играют в формировании свойств грунтов
растворимые в воде минералы, такие как NaCL, гипс CaS04 2Н20,
кальцит CaS03, и др. Так, например, лессовые просадочные и набу¬
хающие глинистые грунты обладают специфическими свойствами
благодаря наличию этих минералов в их составе.
В сухом состоянии частицы лессового грунта скреплены раство¬
римыми минералами, поэтому при увлажнении связи разрушаются,
грунт теряет свою структурную прочность, становится пластичным
и это приводит к просадкам под нагрузкой, а иногда и под собствен¬
ным весом.
Органические вещества: в грунтах органоминерального образо¬
вания (торфы, илы, заторфованные грунты) содержится большое ко¬
личество органики. В них процесс превращения органических ве¬
ществ в неорганическое вещество может длиться долгое время, в том
числе, продолжается и в настоящее время. В обычных грунтах у по¬
верхности земли органические вещества находятся в виде микроор¬
ганизмов, корней растений и гумуса. Наличие органических веществ
также влияет на физико-механические свойства фунтов, особенно
если их содержание велико.
Вола в фунтах играет офомную роль при формировании их фи-
шко-мсханичсских свойств. Это влияние особенно сильно проявля-
14
стся в глинистых фунтах, т. к. глинистые минералы гидрофильны и
они притягивают к своей поверхности диполи воды. Чем больше гли¬
нистых минералов, тем больше связной воды в глинистых фунтах.
Однако вода в фунтах может находиться в различных видах и состо¬
яниях. Согласно A.JI. Лебедеву, П.А. Ребиндеру, Е.М. Сергееву,
В.И. Осипову, Н.А. Цытовичу и др. вода в фунтах находится в крис¬
таллизационном (химически связанном), связанном и свободном со¬
стояниях. При отрицательной температуре вода в порах может пол¬
ностью или частично переходить в твердое состояние (лед).
Кристаллизационная вода находится в строении кристалличес¬
ких решеток минералов, т.е. внутри частиц фунта, и се можно уда¬
лить только путем длительного нафевания, что приводит к разложе¬
нию самих минералов и к изменению свойств фунта.
Наибольший интерес для механики фунтов представляет вода в
порах фунта, которая является химическим раствором слабой кон¬
центрации. Взаимодействие воды с ионами поверхностного слоя
глинистых минералов и с ионами растворенных в ней веществ при¬
водит к ориентации молекул
(диполей воды) к поверхности
частиц и к катионам в поровой
воде.
Электрическое поле по¬
верхности частиц обусловлено
наличием неуравновешенных
электронов, и это притягивает
катионы порового раствора,
образуя диффузные оболочки.
11о мере удаления от поверхно¬
сти частиц силы электромоле-
кулярного взаимодействия па¬
дают, концентрация катионов
уменьшается, а концентрация
амнонов увеличивается, вслед-
I I вис чего сила притяжения
молекул воды поверхностью
частиц существенно ослабева-
г1 (рис. 1.1).
Молекулы воды у поверх-
1шсги глинистых минералов
15
Рис. 1.1. Схема взаимодействия частиц
с водой:
I - твердая частица; II - прочносвязанная во¬
да; III - рыхлосвязанная вода; IV - свобод¬
ная вода: 1 - частица; 2 - катионы; 3 - анио¬
ны; 4 - молекула воды

испытывают огромное притяжение, эквивалентное напряжению в
сотни МПа, и образуют так называемый слой прочносвязанной воды.
Свойства ее существенно отличается от свойств связанной воды, в
том числе плотность (1,2 -н 2,4 г/см3), вязкость, температура замерза¬
ния (до -10°С) и пр.
В водонасыщенном глинистом грунте толщина диффузного слоя
зависит от уплотняющей нагрузки, т. к. она уравновешивается силой
отталкивания частиц глин, обусловленной увеличением концентра¬
ций катионов в контактной области. С ростом нагрузки вода в кон¬
тактной области отжимается и концентрация ионов увеличивается.
При снятии нагрузки процесс происходит в обратном направлении и
частицы раздвигаются за счет притока воды в контактную зону, и
концентрация ионов снижается.
Следует отметить, что при изменении химического состава рас¬
твора в поровой воде может измениться и толщина диффузного слоя.
Это обстоятельство часто используется для изменения свойств гли¬
нистых грунтов, в частности, при устранении набухаемости глин.
Изменяя свойства глинистых минералов путем специальной обра¬
ботки, можно, наоборот, увеличить их набухаемость в десятки раз.
Такой способ обработки глинистых минералов разработан в институ¬
те механики МГУ и широко используется в инженерной практике для
создания противофильтрационных элементов.
Последующие слои молекул воды менее связаны и образуют
рыхлосвязанную воду. С удалением от поверхности частиц силы
притяжения ослабевают и определяющим становится тепловое дви¬
жение молекул воды и ионов раствора в слое свободной воды. Этот
слой может передвигаться в поровом пространстве грунта под воз¬
действием гидравлического 1радиента и подчиняется законам фильт¬
рации. Свободную воду часто делят на гравитационную и капилляр¬
ную. В крупнообломочных, крупнозернистых песчаных грунтах пре¬
обладает гравитационная вода. Капиллярная вода находится выше
уровня грунтовых вод и содержится в мелкозернистых песчаных и
глинистых грунтах. Высота столба капиллярной воды существенно
зависит от гранулометрического состава грунта и колеблется от не¬
скольких сантиметров в крупнозернистых песках до нескольких ме¬
тров в суглинках. В плотных глинах в силу отсутствия свободной во¬
ды капиллярная вода может отсутствовать. Вода в пределах столба
капилляра испытывает растяжение, за счет образования мениска
(рис. 1.2, а), ранное весу столба воды т. е. PK = yw- hK
16
Такое же давление испыты¬
вают частицы грунта вокруг ка¬
пилляров, составляющие ске¬
лет грунта, но противополож¬
ного знака. В неполностью во¬
донасыщенных грунтах на кон¬
такте минералов также образу¬
ются мениски воды и возника¬
ют силы притяжения частиц
друг к другу (рис 1.2, б). В ре¬
зультате по всему объему грун¬
та создастся всестороннее сжа¬
тие или связность, например, в
песчаных фунтах.
Следует отметить, что ин¬
тенсивность капиллярного дав¬
ления зависит от кривизны ме¬
нисков, которая в свою очередь
зависит от химического состава
воды и минеральных частиц
(смачиваемости), а также от яв¬
лений испарений воды с по¬
верхности фунта, т.е. от влаж¬
ности окружающей среды.
Знание физико-химических особенностей взаимодействия твер¬
дых частиц с поровой водой в фунте позволяет во многом объяснить
особенности поведения глинистого фунта и разработать мероприя-
1ия по изменению поведения фунтов под нафузкой.
Газообразная составляющая фунта находится в свободном или в
ццетворенном в воде состояниях. Свободный газ подразделяется на
мпащемленный и сообщающийся с атмосферой (сухие пески, фун-
и.1 т.пне уровня фунтовых вод), и защемленный, находящийся в no-
ромом пространстве между пленками воды в виде пузырьков, насы¬
щенных парами воды. Растворенный газ всегда присутствует в грун-
inmiii воде в соответствии с общеизвестным законом Клайперона -
Менделеева - Генри о растворимости газов в жидкости. Объемы рас¬
ширенного газа и пузырьков газа связаны между собой и зависят от
и 1М1‘11спия атмосферного и гидростатического давления на данной
тупице. При изменении атмосферного и особенно гидростатическо¬
17
Рис. 1.2. Капиллярная вода в грунтах
(а); взаимодействие капиллярной воды
с минеральными частицами (6).
1 - поверхность грунта; 2 - поверхность
капиллярной каймы над грунтовыми вода¬
ми; 3 - уровень подземных вод; 4 - части¬
ца; 5 - вода; 6 - газ

го давления часть растворенного воздуха может переходить в пу¬
зырьки воздуха (как при открытии пробки бутылки шампанского) и
наоборот.
Поэтому извлечение образцов глинистого грунта из больших
глубин на поверхность приводит к их разрушению вследствие рас¬
ширения пузырьков воздуха.
Содержание в грунте пузырьков и растворенного воздуха оказы¬
вает существенное влияние на физико-механические свойства грун¬
тов. В частности, оно определяет объемную сжимаемость поровой
воды, соизмеримую со сжимаемостью скелета грунта, а это приводит
к снижению коэффициентов порового давления и фильтрации.
Скорость распространения сейсмических волн также зависит от
содержания в грунте воздуха, что в конечном итоге отражается на
балльности строительных площадок, сложенных грунтами, содержа¬
щими защемленный газ.
При кратковременном статическом и динамическом воздействи¬
ях на грунты, содержащийся защемленный в поровой воде воздух су¬
щественно влияет на распределение тотальных напряжений между
скелетом и поровой водой. Чем меньше пузырьков воздуха в грунте,
тем больше напряжений приходится на долю поровой воды, т. к. объ¬
емная жесткость воды при этом увеличивается. К этому вопросу мы
еще неоднократно вернемся в последующих разделах настоящей ра¬
боты при рассмотрении конкретных задач механики грунтов.
Таким образом, состав фунтов оказывает существенное влияние
на их физико-механические свойства, и это обстоятельство необходи¬
мо учитывать при рассмотрении конкретных прикладных задач меха¬
ники фунтов. Разумеется, что при рассмотрении задач, связанных с
особыми видами фунтов (мерзлые, оттаивающие, просадочные, лес¬
совые, набухающие и органоминеральные) также следует учитывать
их состав и строение, что является предметом особых исследований.
Этим вопросам будет уделен специальный раздел (см. гл.7.).
1.4.	Строение, структура и текстура грунтов
Структура фунта определяется размерами, формой частиц фун¬
та, их количественным соотношением в единице объема. Форма
твердых частиц может быть угловатой и округлой, длинной и чешуй¬
чатой. Последние встречаются в глинистых фунтах. В крупнообло¬
мочных фунтах чаще всего встречаются угловатые формы частиц,
глыбы, щебень, дресва и окатанные формы частиц, валуны, галька и
IX
фавии. Грунты в условиях естественного залегания состоят из сово¬
купностей частиц разного размера и поэтому в зависимости от разме-
аС™Ц подразделяются на крупнообломочные (от 2 мм до
О	05мм лоПпГ6 (ОТ 0’05 ММ Д° 2 ММ) И ™левато-глинистые (от
м до 0,005 мм и менее). В зависимости от процентного соотно¬
шения (по массе) в единице объема того или иного размера частиц
грунты подразделяются на типы (см. табл. 1.1), в том числе на круп¬
нообломочные - глыбовый (валунный), щебенистый (галечниковый)
дресвяный (фавииныи); песчаные - фавелистый, крупный, средний’
елкии, пылеватый. Содержание глинистых фракций в крупнообло¬
мочных и песчаных фунтах не превышает 3%.
Таблица 1.1
Наименование частиц
Размеры частиц мм
Крупнообломочные
I лыбы и валуны
Более 200
Щебень и галька
200...10
Дресва и гравий
10...2
Несчаные
Крупные
2...0.5
Средние
0,5...0,25
Мелкие
0,25...0.10
Гонкие
0,10...0,05
Глинистые
Пылеватые
0,05... 0,005
Iлинистые
менее 0,005
	—«a.u-ишнистые фунты в зависимости от содержания
и них частиц глинистых фракций подразделяются на супеси - от 3 до
о, суглинки от 10 до 30 % и глины - более 30 %.
Состав фунта оказывает существенное влияние на его механи¬
зме свойства. Поэтому для количественной оценки фануломеГ-
•■«•«т. состава грунта строят „„Terpa„bHyio кривук) рТс„ред "^,
Х"става7р"с.'РГз).еРУ'	KP"ByK> гран>",омет1’"чес'‘°™ (“Р-ово-
19

Рис. 1J. Интегральная кривая зернового состава песка:
1 — пылеватого; 2 — мелкого; 3 - крупного
С ростом неоднородности наклон гранулометрической кривой
становится меньше и наоборот. Для численного показателя неодно¬
родности крупнообломочных и песчаных грунтов используется пока¬
затель степени неоднородности:
Cu = dm/ dl0,
где d6о и dl0 - диаметры частиц, меньше которых в данном грунте
содержится соответственно 60 и 10% частиц.
Однородный грунт имеет показатель С„, близкий к единице. При
С„ > 3 грунт является неоднородным. Как было отмечено выше, не¬
однородность (гетерогенность) грунтов оказывает существенное
влияние на их физико-механические свойства.
Текстура грунта определяет взаимное расположение частиц и их
агрегатов в грунте, что связано с условиями образования грунта и оп¬
ределяет неоднородность сложения в грунтовой толще. Различают
следующие основные виды текстуры грунтов в условиях естествен¬
ною залегания: Слоистая, ячеистая и слитная (рис. 1.4).
Особое значение имеет текстура глинистых грунтов, т.к. из-за
•нимних и продолговатых форм частиц могут образоваться особые
мчим пае еиш.посжимаемые текстуры в виде “карточного домика
{(ни I >1, и) пап “книжного домика” (рис. 1.4, б). Если же агрегаты,
«и
подобные пачкам листов, ориентированы параллельно и контактиру¬
ют плоскими поверхностями, то образуется стопочная текстура, наи¬
более плотная и прочная текстура глинистого грунта (рис. 1.4, в).
История формирования пылевато¬
глинистых грунтов связана с много¬
кратным изменением нагрузки на них
от вышележащих пород, в том числе от
ледника. Так, например, в ледниковый
период нагрузки на них достигли до
50 МПа. Поэтому природные грунты
могут находиться в переуплотненном.
нормально уплотненном и недоуплот-
MHHQM состояниях. Переуплотненные
грунты под влиянием существующих
ранее нагрузок подверглись значитель¬
ному уплотнению; нормалъно-уплот-
ненные грунты имеют плотность, при¬
мерно соответствующую действую¬
щей в настоящее время нагрузке; недо-
уплотненные грунты имеют плот¬
ность меньше, чем плотность, соответ¬
ствующая нагрузке, действующей в
настоящее время. Последние могут на¬
ходиться в стадии незавершенной консолидации (уплотнения), такие
как молодые отложения в водной среде (илы) или в стабильном со¬
стоянии за счет структурных связей (лессы).
Следует отметить, что состояние плотности грунтов в зависимо¬
сти от истории нагружения (разгрузки) существенно отражается на
напряженное состояние грунтовой толщи, особенно на напряжения в
горизонтальном направлении. Мерой количественной оценки напря¬
женного состояния грунтовой толщи является коэффициент боково-
ю давления
So—	—	>
Рис. 1.4. Модели микротексту¬
ры глинистых частиц
(по В.И. Осипову).
ще а, - напряжение от собственного веса грунта в вертикальном
(параллельно направлению силе гравитации) направлении,
п. и ау - напряжения, перпендикулярные аг.
21

В нормальноуплотненных и недоуплотненных грунтах < 1, а
в переуплотненных грунтах ^ 1.
Это обстоятельство существенно отражается на формирование
дополнительного НДС грунтового массива под воздействием внеш¬
ней нагрузки и необходимо его учитывать при прогнозе НДС основа¬
ний сооружений. В иностранной литературе вместо используется
коэффициент переуплотнения (OCR), который представляет собой
отношение нагрузок, действующих в истории формирования рассма¬
триваемой толщи грунта и в настоящее время. К этому важному во¬
просу мы вернемся позже еще раз.
1.5.	Структурные связи в грунтах
Возникают в процессе их формирования. Свойства этих связей
(жесткость, упругость, прочность) являются важными факторами,
определяющими поведение грунтового массива при его взаимодейст¬
вии с фундаментами и подземными конструкциями сооружений.
Прочность структурных связей в сотни и тысячу раз меньше
прочности самих частиц и поэтому прочность и деформируемость
грунта в целом определяется характером структурных связей. По ха¬
рактеру структурных связей грунты подразделяются на связные и не¬
связные (сыпучие). К связным относятся пылевато-глинистые грунты
(глины, суглинки, супеси); к сыпучим - крупнообломочные и песча¬
ные грунты. Связные грунты могут воспринимать растягивающие
напряжения, а сыпучие - нет. При частичном увлажнении в песчаных
грунтах могут возникнуть силы сцепления за счет поверхностного
натяжения водных пленок вокруг частиц. При полном насыщении
пор воды эти силы исчезают.
Под действием внешней нагрузки в грунтовой среде возникают
внутренние напряжения, которые воспринимаются скелетом грунта
через контакты между частицами. Силы взаимодействия между кон¬
тактами на начальном этапе приводят к деформациям частиц и
структурных связей. По мере роста нагрузки структурные связи раз¬
рушаются и начинается процесс взаимного смещения частиц с пре¬
одолением сил трения между ними, т.е. внутреннего трения. Эти си¬
лы I рения зависят, в основном, от минералогического состава час¬
ти, их формы и окатанности.
И песчаных грунтах, где, как правило, отсутствуют структурные
( мм in, и шимное смещение частиц происходит практически при лю¬
I)
бых значениях нагрузок* Поэтому в несвязных грунтах отсутствует
структурная прочность. */у
Структурные связи в'тинистых грунтах имеют сложную природу
и по времени возникновения разделяются на пепвичнып и етопичиыг
Первичнее связи определяются элекромолекулярными силами
взаимного притяжения и отталкивания между частицами, а также ча¬
стицами и ионами в поровой воде и называются водно-коллоидными.
Вторичные связи возникают в результате старения коллоидов, их
кристаллизации, а также процессов кристаллизации растворенных в
воде солей и гелей оксидов кремния и железа, называются кристал¬
лизационными или жесткими. Эти связи после нарушения их не вос¬
станавливаются .
Рис. 1.5. Схема взаи¬
модействия частиц в
коагуляционной (а)
и кристаллизацион¬
ной (в) структурах
Рис. 1.6. Структура глинистого грунта:
I - крупные частицы; 2 - частицы глин и
коллоидов; 3 — свободная вода с раство¬
ренным газом; 4 - пузырьки газа
W/A' ШШг li-i-ib FTTU
Наконец, интерес для практики представляет природа связей
между частицами в структурно-неустойчивых грунтах, которые под
но (действием влаги и тепла теряют свои структурные связи. К ним
01 носятся лессовые, просадочные, набухающие, вечномерзлые и
рыхлые песчаные грунты. Особенности этих видов фунтов рассмат-
рпнаются в последующих разделах настоящей книги (см. гл. 7).
23

В заключение отметим, что наличие в грунтах дефектов тексту¬
ры грунта и структурных связей приводит к возникновению концен¬
трации напряжений и локального разрушения текстуры с дальней¬
шим распространением в соседние участки, что в конечном итоге
приводит к образованию поверхностей скольжения и разрушения
грунта в целом. Более подробно связь между структурными связями
и механическими свойствами грунтов будет также рассмотрена в сле¬
дующих главах настоящей книги.
1.6.	Характеристики физического состояния грунтов
Физическое состояние грунтов определяется в основном тремя
характеристиками: плотностью грунта в целом р, плотностью мате¬
риала минеральных частиц р, и влажностью грунта w. Остальные ха¬
рактеристики определяются с использованием этих трех основных
характеристик. Для этого представим себе некоторый объем грунта V
массой М, состоящий из твердого, жидкого и газообразного компо¬
нентов, каждый из которых имеет соответствующий объем и массу,
т.е. v5 и т/, vw и mw; vg и trig. (рис. 1.7).
Причем
V=vt+ vw + ^
М = ms+ mw+ mg ~ ms+ т„ т.к. mg « ms+ mv
Объем пор составляет vw + vr Теперь физическое состояние
грунтов можно характеризовать следующим образом.
Плотность грунта - отношение
массы грунта к его объему — имеет раз¬
мерность г/см3, т/м3
р = M/V = (ms+mw)/(vs+vw + vg) (1.1)
и меняется в пределах 1,5 -г- 2,4 г/см3.
Она определяется способом режу¬
щего кольца с известным объемом или
парафинированием образца произволь¬
ной формы. Объем грунта во втором слу¬
чае определяется по объему вытеснен¬
ного им объема воды. С помощью взве¬
м
Гиг, 1.7. Составные части
компонент грунта
N oftl.CMC
шивания определяют массу грунта без учета массы кольца и парафи¬
на. Разделяя массу грунта на объем грунта, получают плотность
грунта в целом. Плотность грунта играет важную роль при определе¬
нии скорости распространения волн. Взаимосвязь между скоростью
распространения звуковых и упругих волн и плотностью грунта ис¬
пользуется в геофизических методах для косвенного определения
плотности грунта.
При определении напряжений от собственного веса грунта ис¬
пользуют характеристику удельного веса грунта (кН/м3)
Y	= P g,	(1.2)
где g = 9,81 м/с2 - ускорение силы тяжести на Земле. Удельный вес
хрунтов колеблется в пределах от 13 до 23 кН/м3.
Плотность частиц грунта — отношение массы твердых частиц к
их объему
Р(1.3)
и зависит только от минералогического состава.
Для грунтов она меняется в пределах от 2,4 до 3,2 г/см3, в том
числе для песков - от 2,65 до 2,68 г/см3, для супесей - от 2,68 до
2,72 г/см3, для суглинков от - 2,68 до 2,75 г/см3, а для глин - от
-	2,71 до 2,76 г/см3. Плотность частиц определяют специальным пик-
нометрическим способом.
Удельный вес частиц можно получить аналогично (1.2), т.е.
У S = Р, g-
Влажность грунта — отношение массы воды к массе твердых ча-
ешц, выражается в долях единицы или в процентах:
w = mw/ms = (M-mJ/ms	(1.4)
и определяется с помощью взвешивания массы грунта М до и после
имсупшвания в термостате при температуре 105°С до достижения
11а()ильной массы ms (масса сухого грунта).
25

Влажность грунтов меняется в пределах от 0,01 до 0,04 (пески,
глины, супеси) и от 0,04 до 1 и более (илы, торфы).
На основе трех основных характеристик, определяемых экспери¬
ментальным путем, рассчитываются дополнительные характеристи¬
ки физического состояния грунтов.
П пптность сухого гпунта pd или плотность скелета грунта опре¬
деляют как отношение массы частиц грунта ко всему объему грунта:
pd = ms/V. (1-5)
Сравнивая (1.3), (1.5) и (1.1), можно записать:
Р</ = p/(l + w).	(1-6)
Удельный вес сухого грунта (скелета грунта) можно определить
аналогично (1.2), т.е.
Yrf = P</-g = Y/(1+vv)-
Пористость грунта - отношение объема пор ко всему объему
грунта или объем пор в единице объема грунта, т.е.
n = (vw + vg)/V. (1.8)
Объем твердых частиц в единице объема грунта определяется
как отношение объема твердых частиц ко всему объему грунта, т.е.
m = vs/V,
следовательно,	т + п = 1.	0-9)
Пористость грунта я < 1 и для обычных грунтов меняется в пре¬
делах от 0,3 до 0,5, а для лессовых и илистых значительно больше.
Из соотношений (1.3) и (1.6) следует, что т = pd / р5, а с учетом
(1.9)	имеет
л = l-prf/p,.	О-10)
Коэффициент пористости грунта обозначается через е и равен
отношению объема пор к объему твердых частиц, т.е.
е = п! т= я / (1 - я),
откуда следует, что
е = рД1 + w)/p- 1.	(i.il)
Из определения коэффициента пористости с учетом (1.9) следу¬
ет, что
п =е/(1 +е);т= 1 /(1 + е).	(1.12)
Коэффициент пористости является важнейшей характеристикой
грунта и меняется в широких пределах. Он может быть больше еди¬
ницы для слабых	глинистых грунтов. Для песчаных	грунтов	он ис¬
пользуется для характеристики состояния плотности	в	условиях ес¬
тественного залегания, т.е. как классификационный показатель.
Важной характеристикой грунта является также степень насы¬
щения пор водой, которая определяется как отношение влажности
I рунта в естественном состоянии к влажности при полном насыще¬
нии пор водой, т.е.
Jw = w/ws,
где ws — влажность грунта при полном насыщении пор водой.
При полном насыщении пор водой влажность равна отношению
массы воды в порах к массе твердых частиц, т.е.
ws = npw/mps = epw/ps.
Гогда для степени водонасыщения получим выражение вида
_ w _ w-ps
' ws ~e-pw	О-»)
Ич выражения (1.13) следует, что при полном насыщении пор во¬
ной коэффициент пористости определяется следующим образом:
27

e = w р,/р*.
(1.14)
Коэффициент водонасыщения грунтов Jw< 1 и существенно вли¬
яет на механические свойства глинистых грунтов при действии крат¬
ковременной статической и динамической нагрузок. Это связано со
сжимаемостью поровой газосодержащей воды. Известно, что в поро¬
вой воде всегда содержится то или иное количество воздуха в виде
пузырьков или раствора, которые существенно увеличивают объем¬
ную сжимаемость воды и делают её сравнимой с объемной сжимае¬
мостью скелета грунта. Это приводит к существенным изменениям
соотношений напряжений в скелете и поровой воде. Поэтому точ¬
ность определения коэффициента водонасыщения глинистых грун¬
тов имеет важное практическое значение. Следует отметить, что в
плотных глинах содержится большое количество твердосвязанной
воды с плотностью больше 1 г/см3. Следовательно, если учитывать
это обстоятельство в (1.13), в плотных глинистых грунтах истинное
значение коэффициента водонасыщения будет меньше, чем при
pw = 1 г/см3.
Несвязные грунты разделяются на следующие виды: маловлаж¬
ные - при Jw < 0,5; влажные - при от 0,5 < Jw < 0,8; и насыщенные
водой при Jw > 0,8.
Ниже уровня грунтовых вод, при содержании в порах фунта ги¬
дравлически свободной и непрерывной воды, частицы фунта испы¬
тывают взвешивающее действие воды. Учитывая, что в единице объ¬
ема фунта масса твердых частиц равна (р, - pj, а их объем равен
т = 1 / (1 + е), получим, что масса скелета фунта во взвешенном в
воде состоянии будет равна:
р'd~ (р*- Pw) / (1 +e) = (pj-pw)(l -n).	(1.15)
Если переходить от плотности скелета к удельному весу, то по¬
лучим:
y'd = (У,-Ун.) (!-«)•	(1Л6)
Эта важная характеристика необходима для определения напря¬
жений в скелете фунта под действием собственного веса ниже уров¬
ня фунтовых вод.
Однако взвешивающее действие воды в фунтах проявляется
только в фунтах, поры которых содержат гидравлически непрерыв¬
28
ную и свободную воду. В плотных глинах взвешивающее действие
воды проявляется сложным образом и в настоящее время оно не учи¬
тывается. Считается, что если коэффициент фильтрации фунта
меньше 10-9 см/сек, он является водоупорным и взвешивающее дей¬
ствие поровой воды на частицы фунта отсутствует.
Характеристики физического состояния мерзлых фунтов.
В отличие от обычных талых фунтов мерзлые фунты отличают¬
ся тем, что в их порах всегда содержится то или иное количество це¬
ментирующего льда.
Относительной льдистостъю называется отношение массы
льда т, к массе всей воды тж, содержащейся в фунте, т.е.
i	= ^~.	(1.17)
т„
Если известны содержание незамерзшей воды wni (в долях от су¬
хого фунта) и влажность фунта w, то
w„,
1	= 1		 . (1.18)
w
Льдистость мерзлых фунтов можно определить с достаточной
точностью калориметрическим путем, исходя из того, что лед будет
выделять при оттаивании скрытую теплоту льдообразования.
Для мерзлых фунтов более удобно определить общую влаж¬
ность, т.е. отношение массы воды к массе всего фунта, т.е.
(1-19)
1	+ w
Тогда масса скелета фунта md, масса льда mh масса жидкой фа¬
зы mw и общая влажность wtol будут связаны зависимостями вида
md= (1 - wlot),	(1.20)
от,= w,ot'U	(1-21)
mw = wtol-(\-i).	(1.22)
29

1.7.	Классификационные показатели грунтов
Классификационные показатели фунтов применяются для отне¬
сения фунтов к той или иной категории, необходимой для выделения
инженерно-геологических элементов (ИГЭ) в фунтовой толще и для
предварительной оценки состояния фунтового массива как основа¬
ния или среды подземной части проектируемого сооружения.
К классификационным показателям относятся состав (зерновой
и минералогический, влажность и степень влажности) и характерис¬
тики физического состояния фунтов (плотность для песчаных фун¬
тов и консистенция для глинистых фунтов). Зерновой состав песча¬
ных фунтов позволяет отнести их к пескам различной крупности
или к крупнообломочным фунтам (см. табл. 1.1).
Для глинистых фунтов первостепенное значение имеет количе¬
ственное содержание мелких и мельчайших частиц (плоскочешуйча¬
тых и тонкоигольчатых мономинеральных частиц размерами менее
5 мкм), которое определяет диапазон влажности, в котором фунт бу¬
дет находиться в пластичном состоянии. Этот диапазон характеризу¬
ется числом пластичности 1р и равен разности между двумя влажно¬
стями, характерными для глинистых фунтов: фаницей текучести WL
и фаниней пластичности Wp, т.е.
IP=WL-Wp.	(1.23)
При влажности, соответствующей WL- фунт переходит в теку¬
чее состояние, а при влажности, соответствующей Wp - теряет свою
пластичность. Первую из них определяют с помощью стандартного
конуса массой 76 г с углом при вершине 30° и меткой на уровне 10 мм.
Если этот конус пофужается в фунтовую пасту до метки, то фунт
имеет влажность, соответствующую WL. Если же конус пофужается
больше или меньше этой отметки, то в пасту добавляют сухой поро¬
шок или воду до тех пор, пока не получают соответствующую конси¬
стенцию. Вторую из них определяют путем раскатывания на бумаге
пасты фунта до потери им пластичности, т.е. когда жгут диаметром 2-
3 мм, подсыхая во время раскатывания, начинает крошиться. В таком
состоянии фунт имеет влажность, соответствующую влажности Wp.
Эти фаницы, предложенные профессором Аттербертом, несмот¬
ря на их условность, рекомендуются строительными нормами для
определения наименования глинистых фунтов.
30
При /р > 17 - глина; при 1 <1р< 17- суглинок; при Ip< 1 - супесь.
В сопоставлении с их естественной влажностью эти фаницы с
достаточной степенью точности характеризуют их физическое состо¬
яние и рекомендуются строительными нормами для определения их
консистенции, т.е.
W-W
h=
WL-Wp
(1.24)
Различают следующие консистениии глин в зависимости от ин¬
декса текучести IL: твердая - IL < 0; полутвердая IL = 0,25; тугоплас¬
тичная 4 = 0,25+0,5; мягкопластичная IL = 0,5+0,75; текучепластич¬
ная IL = 0,75+1; текучая IL> 1. Консистенцию глинистых фунтов
можно определить также по результатам статического зондирования.
Для глинистых фунтов показатели консистенции позволяют устано¬
вить применимость той или иной теории для описания НДС массива
глинистого фунта, в том числе теории однокомпонентных или двух¬
компонентных сред.
Плотность песчаных грунтов не может быть оценена визуально
и поэтому определяется специальными лабораторными и полевыми
(зондирование) испытаниями.
Лабораторными испытаниями определяют коэффициент порис¬
тости песчаного фунта и в зависимости от фанулометрического со¬
става относят их к той или иной плотности (табл. 1.2)
Таблица 1.2
Разделение песков по коэффициенту пористости е
Тип песка
Плотность сложения
плотные
средней плотности
рыхлые
Пески гравелистые, крупные
и средней крупности.
Пески мелкие
Пески пылеватые
е < 0,55
е<0,6
е < 0,6
0,55 < ей 0,7
0,6 S е < 0,75
0,6 < е й 0,8
е > 0,7
е > 0,75
е > 0,8
Более общей характеристикой плотности песчаных фунтов яв¬
ляется показатель плотности ld, определяемый по формуле:
31

d-25)
max min
гДе ^max и emm ~ коэффициенты пористости песка в максимально рых¬
лом и максимально плотном состояниях соответственно; е - коэффи¬
циент пористости грунта в естественном состоянии.
Причем етм достигается медленным насыпанием сухого песка в
мерный сосуд, a emin - путем вибрации и постукивания того же сосу¬
да с песком.
При Id<— - песок рыхлый,
7 лл
3 ‘ 3 - песок средней плотности,
2
ld>— - песок плотный.
3
В зависимости от состава плотности и степени водонасыщения
песка строительными нормами рекомендуются величины расчетных
нагрузок на песчаное основание.
Определение характеристик плотности песчаного грунта, осо¬
бенно залегающего ниже уровня грунтовых вод, связано с большими
трудностями. Поэтому для получения показателей относительной
плотности используется метод статического или динамического
зондирования.
Классификационные показатели грунтов позволяют не только
отнести их к той или иной категории, а также позволяют оценить их
способность нести на себе нагрузку, передаваемую через фундамен¬
ты сооружения. Ведь классификационные показатели достаточно ин¬
формированы относительно физического состояния грунтов (плот¬
ность, влажность, зерновой состав, консистенция и т.п.) и, следова¬
тельно, характеризуют грунт как сплошную деформируемую среду,
способную сопротивляться внешним нагрузкам. Поэтому установле¬
ние связи между классификационными показателями и механически¬
ми свойствами фунтов в определенных условиях правомочно.
Основываясь на обобщении большого количества испытаний,
строительные нормы допускают для предварительных расчетов ос¬
нований сооружений II и III классов и опор линий электропередач
определять нормативные и расчетные характеристики прочности и
32
деформируемости по их физическим характеристикам. Кроме того,
строительные нормы рекомендуют определять несущую способность
оснований в зависимости от их классификационных показателей.
1.8.	Структурно-неустойчивые грунты
К структурно-неустойчивым фунтам относятся ряд региональ¬
ных видов фунтов, в том числе: вечномерзлые, просадочные лессо¬
вые, набухающие, водонасыщенные, рыхлые, песчаные, слабые во¬
донасыщенные глинистые и др. Отличительная особенность этих ви¬
дов фунтов заключается в том, что структурные связи в них наруша¬
ются при одновременном силовом и физическом воздействиях. К фи¬
зическим воздействиям относятся температурные (для вечномерз¬
лых фунтов), увлажнение (для лессовых просадочных и набухаю¬
щих глинистых фунтов), вибрация и динамика (рыхлые пески) и др.
В условиях естественного залегания многие виды структурно¬
неустойчивых фунтов могут нести значительные нафузки (лессы,
набухающие, мерзлые фунты). Однако при потере структурных свя¬
зей они существенно снижают свою прочность и происходят боль¬
шие просадки (набухания) не только под действием внешней нафуз-
ки, но также под действием собственного веса.
Для установления влияния структурности данного вида фунта
на механические свойства необходимо определить эти свойства как с
ненарушенной структурой, так и после нарушения структуры.
Количественным выражением структурности фунтов может
служить индекс чувствительности фунтов 1р равный отношению
прочности фунта в ненарушенном состоянии R к его прочности в на¬
рушенном состоянии R1, т.е.
Значение If для большинства глин находится в пределах от 2 до
4,	а для чрезмерно чувствительных глин (ленточных) - до 8.
Подробно к механическим свойствам структурно-неустойчивых
фунтов мы вернемся в седьмой главе настоящей книги.
2	- 1523
33

Глава 2. МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ГРУНТОВ
2.1.	Общие положения
Под механическими свойствами грунтовой среды следует пони¬
мать способность ее сопротивляться объемным изменениям (объем¬
ные деформации) и формоизменениям (сдвиговые деформации), в
допредельном - по прочности состояния, а в предельном - по проч¬
ности состояния способность ее сопротивляться касательным напря¬
жениям вдоль поверхностей скольжения. Кроме того, грунтовая по¬
ристая среда оказывает существенное сопротивление движению по¬
ровой воды под воздействием градиента напора, что отражается на
механических свойствах грунтов.
Для описания механических свойств фунтовой среды в настоя¬
щее время пользуются математическим аппаратом механики сплош¬
ной среды, в том числе теории упругости, пластичности и ползучес¬
ти. Однако специфические особенности фунтовой среды предъявля¬
ют особые требования к экспериментальному изучению ее механиче¬
ских свойств и к математическому описанию этих свойств. Особые
трудности возникают при описании механических свойств водона¬
сыщенных фунтов из-за сложного характера взаимодействия поро¬
вой воды и скелета фунта в допредельном и в предельном состояни¬
ях. При рассмотрении консолидационного процесса, сопровождае¬
мого изменением соотношений твердой и жидкой фаз в единице объ¬
ема (массоперенос), возникает необходимость учитывать уравнение
массопереноса и использовать две системы напряжения для скелета
и для поровой воды.
Все эти и другие особенности механических свойств фунтовой
среды, обусловленные дисперсностью и многофазностью, во многом
отличают механику фунтов от механики сплошных однородных сред
и делают ее самостоятельной наукой. Она необходима для решения
многих инженерных задач, связанных с использованием фунтового
массива в качестве основания, среды и материала сооружений.
Таким образом, изучение и математическое описание механиче¬
ских свойств является первостепенной задачей механики фунтов. От
успешного решения этих вопросов зависит успешное решение мно¬
гих проблем строительства в сложных инженерно-геологических ус¬
ловиях.
К механическим свойствам фунтов следует отнести: деформиру¬
емость при объемном изменении и формоизменении в допредельном
34
-	по прочности - состоянии; прочность фунта в предельном напря¬
женном состоянии, когда полностью мобилизуется внутреннее со¬
противление фунтов за счет трения и сцепления; деформируемость
и пронииаемость газосодержащей поровой воды, взаимодействую¬
щей со скелетом фунта и влияющей на его деформируемость и проч¬
ность.
2.2.	Деформируемость грунтов
Деформируемость фунтов при объемном изменении и формоиз¬
менении существенно отличаются друг от друга, что обусловлено
главным образом неодинаковым сопротивлением фунтов, сжимаю¬
щим и растягивающим напряжениями. Поэтому механические свойст¬
ва фунтов изучают в различных приборах, в которых реализуются раз¬
личные НДС. К таким следует отнести испытания в приборах ком¬
прессионного и трехосного сжатия, сжатия-растяжения, перекашива¬
ния, кручения, цилиндрического среза (рис. 2.1) и многие другие.
Рис. 2.1. Основные схемы испытания грунтов в лабораторных условиях:
а) компрессия; б) осесимметричное трехосное сжатие (сжатие-растяжение); в) не¬
симметричное трехосное сжатие; г) простой сдвиг (перекашивание); д) срез; е) кру¬
чение полых цилиндров и кольцевого среза
Режим испытаний в этих схемах может быть самым различным,
в том числе, статическим (ступенчатым), динамическим (цикличес¬
ким, вибрационным), кинематическим с заданным режимом скоро¬
сти деформирования, релаксационным с фиксацией заданной началь¬
ной деформации и измерением релаксирующего (уменьшающего)
напряжения.
Кроме того, для водонасыщенных фунтов чрезвычайно важно
условие дренирования поровой воды из образца фунта, а также

предварительное уплотнение образцов, особенно при трехосных и
сдвиговых испытаниях. По этому показателю различают три вида ис¬
пытаний: консолидированно-дренировапные (кд), консолидированно-
недренированные (кн) и неконсолидированно-недренированные (нн)
испытания. Во всех этих видах испытаний наряду с измерениями де¬
формаций и напряжений измеряют также поровое давление.
Наряду с лабораторными испытаниями для ответственных со¬
оружений проводят полевые испытания штампом, прессиометром,
зондами различной конфигурации. Ниже приводится краткий обзор
испытаний грунтов в лабораторных и полевых условиях.
2.2.1.	Компрессионное сжатие
Испытания грунтов в условиях компрессионного сжатия получи¬
ли наибольшее распространение благодаря их простоте и надежнос¬
ти при испытании образцов как нарушенной, так и ненарушенной
структуры. Схематический разрез компрессионного прибора пред¬
ставлен на рис. 2.2. В современных компрессионных приборах обра¬
зец грунта можно испытать в условиях одностороннего или двусто¬
роннего дренажа, с измерением вертикальных перемещений и боко¬
вого давления, а также порового давления в основании образца при
одностороннем дренировании. Такие приборы используются в инже¬
нерной практике, в том числе в МГСУ.
Результаты испытаний грунтов в условиях компрессионного
сжатия при ступенчатом режиме нагружения представляют в виде
компрессионных кривых е-р или е,-р (рис. 2.3).
Анализируя компрессионные кривые, можно отметить:
-	деформации уплотнения и разуплотнения носят существенно
нелинейный характер;
-	наличие гистерезиса говорит об упруго-пластическом характе¬
ре деформирования образцов; причем остаточная часть дефор¬
мации существенно, до 10 раз, превышает восстанавливаю¬
щую часть деформации;
-	при компрессионном сжатии одновременно с объемными де¬
формациями развиваются и сдвиговые деформации (у > 0 см.
рис. 2.2);
-	с ростом уплотняющей нагрузки уменьшаются и приращения
деформации при р -> р*, е -» е*;
-	объемные деформации грунта при всестороннем сжатии мень¬
ше, чем при компрессионном сжатии (см. пунктир рис. 2.3).
36
Рис. 2.2. Схема прибора компрессионного сжатия:
1 - образец; 2 - металлический, жесткий цилиндр; 3, 4 - нижний и верхний перфо¬
рированные штампы; 5 - датчик для измерения бокового давления; 6 - датчик для
измерения порового давления; пунктиром указана форма столбика образца грунта до
и после уплотнения; у - угловая деформация образца в компрессионном приборе
В случае испытания грунтов ненарушенной естественной струк¬
туры зависимости e-at и еi—о, существенно отличаются и имеют яр¬
ко выраженный участок, характеризующий структурную прочность
или давление переуплотнения р = р* (рис. 2.4). Оно обусловлено
структурными связями между частицами грунта, образовавшимися в
процессе формирования грунта в течение тысячелетий.
Компрессионную кривую в общем случае можно описать, если
известны начальный коэффициент пористости е0, начальная высота
образца И, осадка от ступени нагрузки sh т.е. имеем
е, = е0-(1 +e0)si/fг = е0-(\ + е0) г,.
(2.1)
37

Рис. 2.4. Вид компрессионных кривых переуплотненного глинистого грунта
ненарушенной структуры в координатах е- р, Е1-СТ1(а) и e-lnp, Splno, (б)
Для грунтов, обладающих структурной прочностью, можно вос¬
пользоваться уравнением К. Терцаги
е, = е0 - aln (р, / р*)	(2.2)
где а, р* - параметры компрессионной кривой.
В инженерной практике чаще всего пользуются зависимостью
(2.1)	для определения коэффиииента сжимаемости грунта.
т0 = Ае
Рис. 2.5. Расчетная схема к определе¬
нию коэффициентов сжимаемости (а)
и относительной сжимаемости (б) по
результатам компрессионных кривых
/ Ар	(2.3)
который характеризует танген¬
циальный модуль уплотнения и
который существенно меняется
от степени нагружения (рис. 2.5)
Из 2.1 следует, что
Де = (1+е0)Де,	(2.4)
где Ае, = As/h - приращение
относительной деформации об¬
разца в интервале напряжений
Ааь Ае = е0 - е,.
Сравнивая (2.1) и (2.4), по¬
лучим, что
38
или
As = -^-Ao,=mvAo,
1 1 + е0
£, = mva,,	(2.5)
где mv - коэффициент относительной сжимаемости грунта [КПа1].
Аналогичные зависимости можно записать в случае необходи¬
мости описания кривых компрессии при разуплотнении. Чрезвычай¬
ный интерес для теории и практики представляет случай, исследо¬
ванный нами на объекте Днепро-Бугского лимана по заданию Укрги-
проводхоза. Илистые отложения большей мощности на этом лимане
имеют неоднородное сложение по глубине. Так, например, коэффи¬
циент их пористости в естественном состоянии колеблется от 6,0 (на
поверхности) до 0,75 (на глубине 10 м). Если зависимость e(z) пред¬
ставить в виде
£>(z) = e(0)-6[l-exp(-z)],	(2.6)
где а,Ь - параметры; е(0) - коэффициент пористости на поверхнос¬
ти, то легко определить закономерность изменения уплотняющей на¬
грузки по глубине слоя, полагая, что
Z
a(z)= J (у, - yj/(l + e(z))d(z).	{2.1)
о
Подставляя в это выражение данные формулы (2.6), после инте¬
грирования получим
Ф) = [(Ys—Yw)/«( 1 + ео~ 6)] In Ml + <?<,) + [1 -Ы{\ + e0)]exp(-az)}. (2.8)
По зависимости (2.6) и (2.8) легко определить компрессионную
кривую, вычисляя для каждой глубины a(z) и e(z). Таким образом,
получим исходную компрессионную кривую по глубине
e(z) = е(0) -Ь{ 1 - exp[-ln (ехр (a0csjd0- b0))/c0]},	(2.9)
где а0 = (1 + е0- Ь); Ь0= Ы{ 1 - <?0); с0= \ - Ы(\ + <?0); d0= ys - yw и это
позволяет определить коэффициент относительной сжимаемости по
глубине.
39

Сравнивая природную компрессионную зависимость (кривая 2,
на рис. 2.6) с компрессионной кривой, полученной в лабораторных
условиях (кривая 1, на рис. 2.6) видим, что на начальном этапе име¬
ется существенное отставание, что обусловлено незавершенностью
процесса консолидации в лабораторных условиях. Можно показать,
что при коэффициенте консолидации слабых водонасыщенных глин
С„ = 20 см2/год в слое мощностью 40 м время для завершения про¬
цесса консолидации под действием собственного веса составит
1000000 лет и более. Отсюда видно, что осадкообразование ила в
дельтах рек и в морских глинах - процесс длительный, измеряемый
сотнями тысяч и миллионами лет.
Рис. 2.6. График зависимости
коэффициента пористости
глинистого грунта от напряжения
в скелете грунта:
а,,МПа 1 - по результатам лабораторных ис¬
пытаний; 2 - по данным натурных из¬
мерений; 3 — кривая зависимости на¬
пряжений в скелете грунта от глубины
Связь между коэффициентами относительной сжимаемости ту
и модулем обшей деформации грунта. Эту связь можно получить,
воспользовавшись обобщенным законом Гука для заданного интер¬
вала напряжений, т.е.
°1 V /	ч
е. =у--(ст2 + стз).
СТ2 V /
*2= £-£(<*! +Wj).
(2.10)
e3=-i-—;:(<*,+сг2),
I
E E
где v - коэффициент Пуассона, равный отношению абсолютных вели¬
чин поперечных и продольных деформаций при одноосном сжатии
v = £2/e, =е3/е,,
(2.11)
учитывая, что при компрессионном сжатии % = е3 = 0 из (2.10) получим
40
Тогда из (2.10) следует, что при компрессионном сжатии
Л"-6,=^
~	Е
( т 2 Л
\ 1-Vy
где р - коэффициент, зависящий от v, причем Р < 1, следовательно 8!
в условиях компрессионного сжатия грунта всегда меньше, чем при
одноосном сжатии.
Из сравнения (2.13) и (2.5) следует, что
8, = a,p/£ = mvOi,	(2.14)
и тогда
mv = р/£.	(2.15)
Выше было отмечено, что в условиях компрессионного сжатия
грунта имеет место объемная и сдвиговая деформация, и что они
протекают одновременно и влияют друг на друга. Это легко показать,
если взять v = 0.25. Тогда ст2 = ст3 = 0,ЗО| и следовательно,
ттах= (а, - ст2)/2 = 0,7а,. Аналогичным образом рассуждая, можно по¬
казать, что средняя объемная деформация при компрессионном сжа¬
тии составляет 1/3 часть осадки, е = (е, + е2 + е3)/3 = е,/3 = 0,33 е,, а
сдвиговая часть деформации £,, выраженная через интенсивность де¬
формации, будет равна е, = 2-^г/З = 2 • е, /3 = 0.61 • е, .
Это обстоятельство необходимо учитывать при прогнозе НДС в
массиве грунта, т.к. грунт неодинаково сопротивляется объемным и
сдвиговым деформациям. С этой целью обобщенный закон Гука
(2.10)	можно представить в виде

где ст - среднее напряжение, равное ст = (ст, + ст2+ст3)/3, а модули
сдвига G и объемной деформации К соответственно равны:
G = Е/[2(1 +v)]; К = Е/(\-2v).	(2.17)
Отсюда можно получить выражение для v в виде
K-2G
v = ■
2(K + G)'
(2.18)
Если предположить, что грунтовая среда обладает свойством
вязкости при сдвиге, а при объемной деформации проявляет свойст¬
ва упругости тела, то можно записать выражение для скоростей ком¬
понентов деформации,
е,=±(о,-а)+|,	(2Л9)
\ , ч <7
е2 =—(а2-а) +—,
2г\	к
1 , ч а
ез=—(^з-ст)+7»
2r\	к
где г) - вязкость скелета грунта, имеющая размерность в Пуазах
(1 Пуаз = 0,012 гс/см2 « 1,2-10-6 кгс/см2).
2.2.2. Трехосное сжатие
Испытание грунтов в условиях трехосного сжатия - наиболее
распространено после компрессии и широко применяется для опре¬
деления деформационных (Е, v) и прочностных (<р, с) характеристик
грунта. В трехосных испытаниях реализуются либо симметричное
(а,*ст2=а3), либо несимметричное (ст,*ст2*ст3) НДС .
Преимущество трехосных испытаний заключается в том, что в
них можно создать любой вид напряженного состояния, любую траек¬
торию и режим нагружения, с предварительным и без предваритель¬
ного гидростатического сжатия, в условиях дренажа и закрытой сис¬
темы. Кроме того, отсутствуют трения по боковой поверхности образ¬
цов (если не считать сопротивление резиновых оболочек). Трехосные
42
испытания реализуются на двух типах симметричного трехосного
сжатия (рис. 2.8) и несимметричного трехосного сжатия (рис. 2.7).
Рис. 2.7. Схема прибора несимметричного трехосного сжатия конструкции
автора книги:
1 - камера несимметричного трехосного сжатия с резиновой пленкой; 2 - упорные
плиты; 3 — гибкие прозрачные шланги большого давления; 4 - объемомерная про¬
зрачная стеклянная полированная трубка; 5 - ресивер со сжатым воздухом; 6 - ци¬
линдр для компенсации расходов жидкости в рабочей камере; 7 - датчик для изме¬
рения порового давления; 8 - образец кубической формы 10x10x10 см
Примечание: остальные три камеры соединяются с нагрузочной
гидравлической системой аналогичным образом.
Важным этапом испытания в условиях трехосного сжатия явля¬
ется предварительное обжатие образцов, отобранных из скважин с
различных глубин. Чаще всего предварительное обжатие осуществ¬
ляется путем гидростатического обжатия грунтов давлением, равным
1=п
p=Yj4i'hi'
1=1
где у, — удельный вес i-ro слоя грунта; /г, — мощность i-ro слоя; п — ко¬
личество слоев до глубины отбора образца. Такой способ предвари¬
тельного нагружения приближает исходное НДС образца и НДС
грунта в условиях естественного залегания, но не всегда он адеква¬
тен. Дело в том, что в условиях естественного залегания НДС опре¬
деляется не только величиной стг = р, но и ст, = ау = ^>стг, где ^ - не¬
известный коэффициент бокового давления. Кроме того, если обра¬
43

зец грунта находится ниже уровня грунтовых вод, то в нем имеется
поровое гидростатическое давление, равное
где уи, - удельный вес воды; hw - столб воды над образцом грунта в
натуре.
Строго говоря, следовало бы в процессе предварительного обжа¬
тия воссоздать исходное НДС и исходное поровое давление в образ¬
це грунта. Трудность заключается в определении ^. Выполненные
исследования в лаборатории прикладной геомеханики МГСУ пока¬
зали, что учет и mw(0) существенно влияет на результаты испыта¬
ния как в допредельном, так и в предельном состояниях образца. В
частности, обнаруживается деформационная анизотропия на началь¬
ном этапе нагружения, что влияет на кривую е, - ст,. Кроме того, та¬
кая методика позволяет более точно определять коэффициент поро¬
вого давления, = AuJAa, т.к. uw = uw' - ми,(0), где Дми,(0) = Ра + yjiw.
К некоторым результатам таких испытаний мы обратимся позже.
Во многих случаях приходится испытывать образцы грунта на¬
рушенной структуры заданной плотности-влажности, когда грунт ис¬
пользуется в качестве строительного материала (дамбы, ядро и экран
плотины и др.). Кроме того, из-за сложности получения необходимо¬
го количества образцов грунтов приходится приготовить образцы на¬
рушенной структуры с плотностью-влажностью, близкой к естест¬
венной. Известен способ приготовления образцов путем послойного
уплотнения увлажненного порошка динамическим способом, что
возможно для малогабаритных образцов высотой до 10-12 см. При
этом получаются неоднородные образцы. Наибольший эффект при
этом достигается при влажности порошка близкой к оптимальной
(fV= Wonm), при этом следует соблюдать условия, что высота каждо¬
го слоя А < 2d, где d - диаметр цилиндра.
Нами был предложен и широко используется в нашей лаборато¬
рии способ приготовления образиов-близнеиов заданной плотности-
влажности нарушенной структуры [52, 56]. Равномерно увлажнен¬
ный порошок глинистого грунта помещают в эксикатор для дальней¬
шего равномерного распределения влаги в мелких (до 0,5 мм) комоч¬
ках грунта. Затем его равномерно укладывают слоями 1-2 см в пер¬
форированном цилиндре диаметром 25 см, высотой 40 см и слегка
трамбуют до плотности 1,5 г/см3. Этот цилиндр вместе с грунтом по-
44
мещаюг в вакуумную камеру с подвижной крышкой, над которой
имеется резиновое уплотнение. Создание вакуума в камере способ¬
ствует с одной стороны откачиванию воздуха из увлажненного по¬
рошка и с другой - создает уплотняющее давление на грунт в перфо¬
рированном цилиндре. Это давление намного превосходит атмосфер¬
ное, т.к. площадь подвижного штампа Аш и вакуумной камеры Ав от¬
личаются в несколько раз (до 10 и более). Тогда аупд = Рвак'(Л/Аш), где
Ртк ~ созданное в камере давление разжижения. Так при = Ратм и
А/Аш= 30, ст^ = 3,0 МПа! Возникающий в камере вакуум способст¬
вует более плотной упаковке частиц и получению образцов с высо¬
кой степенью водонасыщенности при любых значениях влажности,
что трудно осуществить другим способом.
Рис. 2.8. Схема прибора для измерения порового
давления компенсационного типа:
1 - образец; 2 - камера трехосного сжатия; 3 - перфорированный штамп и перфори¬
рованная медицинская игла; 4 - манометр, заполненный дегазированной водой;
5 - нуль-индикатор с плавающей на воде жидкостью на основе масла; 6 - кран без-
расходный; 7 - цилиндр давления, заполненный дегазированной водой
В случае необходимости получения образцов с полным водона-
сыщением следует предварительно зафиксировать подвижную
крышку вакуумной камеры до полного набора вакуума в камере. Это
позволяет практически полностью удалить воздух из межчастичного
пространства увлажненного порошка и при последующем постепен¬
ном освобождении фиксации крышки происходит уплотнение двух¬
фазного грунта при вакууме, что, в конечном итоге, приводит к обра¬
зованию водонасыщенного грунта заданной плотности-влажности.
Этот способ выгодно отличается от известного способа предва¬
рительного уплотнения грунтовой пасты. Во-первых, потому, что
45

сроки приготовления водонасыщенных образцов сокращаются в де¬
сятки и сотни раз, и, во-вторых, появляется возможность пригото¬
вить образцы водонасыщенного грунта высотой 10-12 см, диаметром
4-6 см из одного целого диаметром 20-25 см, высотой 15 см.
Таким образом, разработан эффективный и доступный экспрссс-
метод приготовления образцов-близнецов глинистого грунта нару¬
шенной структуры заданной плотности-влажности.
Одновременно с этим разработано устройство [56] для приготовле¬
ния образцов при заданных значениях исходного НДС, образцы с лю¬
бым параметром Надал-Лодс -1 < Ха < +1 (см. формулу 2.21). Для этого
приготовленные вышеизложенным способом образцы предварительно
уплотненного фунта помещают в камеру несимметричного трехосного
сжатия и создают в нем НДС с напряжениями а, > ст2 > а3, поддерживая
в таком состоянии длительное время. Образец привыкает к такому
НДС, запоминает его и при последующем испытании в приборе несим¬
метричного трехосного сжатия реагирует соответствующим образом.
Таким образом, удается изучить влияние исходного НДС образца на его
деформационные и прочностные свойства.
По результатам трехосных испытаний в пределах допредельного
напряженного состояния могут быть определены модули объемного
сжатия и сдвига грунта в заданных пределах изменения напряжений
и соответствующих изменениий деформаций, т.е.
К = Да/Де; G = Дт/Ду,.,	(2.20)
где Да = (Да, + Да2 + Да3)/3, Де = (Де, + Де2 + Де3)/3,
д*,=Ал&
hа> ht ~ вторые инварианты напряжений и деформаций,
соответственно.
В случае осесимметричного трехосного сжатия
Да = (Да, + 2Да2)/3, Дт(. = (Аст, - Дст3)/V3 , Де = (Де, - Де3)/7з,
Ду, =(Де, -Де3)/-Уз .
Трехосные испытания, как правило, проводят в кинематическом
или статическом (ступенчатом) режиме нагружения вдоль цилиндри¬
ческого образца после предварительного гидростатического обжатия
и при неизменном давлении в камере трехосного сжатия. Результаты
испытаний представляют на диаграмме, называемой паспортом
прочности (рис. 2.9).
46
«V
Рис. 2.9. Характерная диаграмма паспорта прочности глинистого г рунта по
результатам осесимметричного трехосного сжатия
Из рисунка видно, что объемные и сдвиговые деформации су¬
щественно нелинейно зависят от гидростатического обжатия и деви-
атора нагружения соответственно. При этом сдвиговые деформации
существенно зависят от предварительного обжатия грунта (кривые
1,2,3), а объемные деформации, в свою очередь, зависят от действия
касательных напряжений, так как наблюдается дополнительная де¬
формация при девиаторном нагружении (контракция). Как показыва¬
ет опыт, процесс контракции при приближении к разрушению образ¬
ца (прямая 4 на рисунке) переходит к процессу разуплотнения (дила-
тансия), что характерно для песчаных грунтов.
Таким образом, по результатам испытаний трех образцов с оди¬
наковыми исходными физическими свойствами (плотность-влаж¬
ность) в приборе оссимметричного трехосного сжатия можно полу¬
чить зависимости у - т, ev — av, гтах , которые позволяют опреде¬
лить параметры деформируемости G(a, т), К(а, х), дилатансии
Дг,.(а, т) и прочности грунта ф, с. Очевидно преимущество трехос¬
ных испытаний по сравнению с компрессионными испытаниями, из¬
ложенными выше.
Если испытания проводить по специальной траектории и в осо¬
бом режиме нагружения, можно установить зависимость этих пара¬
метров от вида напряженного состояния, который характеризуется
параметром Надан-Лодс и который меняется в пределах от-1 до +1,
причем at > a2 > a3, а
47

К = (2<72 - (0| + <*з)} / а, - ст3
(2.21)
При а, > а2 = ст3 Ха = -1 и раздавливание образца происходит за
счет роста Ст]. При а, < ст2 = а3 = +1 раздавливание образца проис¬
ходит за счет роста давления в камере, т.е. за счет обжатия цилинд¬
рического образца. Опыты показывают, что сопротивление грунтов
при Я.„ = +1 больше, чем А.„ = -1.
К этому вопросу мы еще вернемся в специальных разделах этой
книги при обсуждении результатов испытаний в несимметричных
приборах трехосного сжатия.
Следует отметить, что приведенные выше результаты испытаний
представлены, как и прежде, в эффективных напряжениях или для
стабилизированных условий НДС образца. Если трехосные испыта¬
ния проводятся в условиях закрытой системы, то измерение порово-
го давления в образце фунта является обязательным. Это позволяет
определить эффективные напряжения в скелете грунта и обработать
результаты испытаний соответствующим образом. В связи с этим ис¬
пытания в приборах трехосного сжатия различают по условиям дре¬
нирования на консолидированно-дренированные(кд); консолидиро-
ванно-недренированные(кн) и неконсолидированно-недренирован-
ные(нн).
2.3. Водопроницаемость и влагопроводность грунтов
2.3.1.	Водопроницаемость
2.3.1.	Водопроницаемость - свойство водонасыщенного грунта,
содержащего свободную воду, пропускать (фильтровать) через свои
поры воду сплошным потоком под действием градиентов напора во¬
ды. Под сплошным потоком воды понимается движение ее по площа¬
ди активных пор, исключая площадь, занятую связной водой. По¬
скольку градиенты напора воды в порах массива грунта возникают
под действием граничных нагрузок, собственного веса или напоров
на границе, то процесс фильтрации связан с распределением давле¬
ния в поровой воде.
Рассмотрим сначала движение несжимаемой жидкости в неиз¬
менной пористой среде. Поскольку движения жидкости между мине¬
ральными частицами носят сложный характер, принято рассматри¬
вать не скорость в отдельных точках пор грунта, а среднее значение
этих скоростей. В практических расчетах движение жидкости в по¬
48
ристой среде рассматривается как параллельно-струйное ламинар¬
ное движение.
Пусть вектор средней скорости жидкости относительно непо¬
движного минерала в рассматриваемом сечении, площадью F, будет
равен и , а площадь пор на этом сечении Fn (где п - пористость грун¬
та). Расход воды через площадь F равен Q = F ■ п ■ и„, а расход через
единичную площадь грунта составляет v = п • и„ и называется СКОРО:
стью Фильтрации (водопроницаемости).
Вектор скорости фильтрации можно разложить на составляю¬
щие v„ vy vz следующим образом
vx = n их, vy = nup v2 = п и2.	(2.22)
При рассмотрении установившегося движения идеальной (не¬
вязкой) жидкости в трубке с гладкими стенками можно пользоваться
уравнением Бернулли
—-— + z + — = const,	(2.23)
Pw g 2 g
где pw— плотность жидкости, g - ускорение силы тяжести, z - отно¬
сительная высота в наклонной трубке.
Величина p/p^g называется пьезометрической высотой, обуслов¬
ленной давлениями в поровой жидкости, a v2/2g - скоростным напо¬
ром. Сумма двух первых членов уравнения (2.23) называется пьезо¬
метрическим напором А, равным
h=——— + z.	(2.24)
Pw S
Тогда уравнение (2.23) примет вид
h + v2!2g = const.	(2.25)
Отсюда видно, что при установившемся движении идеальной
(невязкой) жидкости всегда имеется внутреннее трение, которое учи¬
тывается в уравнении движения жидкости путем введения поправоч¬
ных коэффициентов.
49

Рассмотрим движение реальной вязкой жидкости в трубке, за¬
полненной фунтом (рис. 2.10).
Рис. 2.10. Схема фильтрации воды через грунтовую среду нри наличии гради¬
ента пьезометрического напора АЛ = А, - h2.
Если ввести понятие гидравлического градиента как отношения
потери напора ДА = hx - h2 по пути Д/, то получим
i = Ah / Al,	(2.26)
или, перейдя к бесконечно малым величинам,
i = dh/ dl,	(2.27)
Многочисленные эксперименты при установившемся и неуста-
новившемся режимах фильтраций в грунтах показывают, что ско¬
рость Фильтрации ПРЯМО пропорциональна гидравлическому гради¬
енту. т. е.
V	= kf-i,	(2.28)
где kj- коэффициент пропорциональности или коэффициент фильт¬
рации, имеющий размерность скорости фильтрации (см/сек, м/сутки), и
при единичном градиенте напора равен скорости фильтрации.
Уравнение (2.28) соответствует известному закону Дарси, пред¬
ложенному им в 1816 г. для описания движения грунтовых вод и се¬
годня успешно используется для этой цели.
50
В некоторых видах плотных глинистых грунтов, содержащих
большое количество глинистых минералов, обнаруживается порог
волопронипаемости. связанный с определенным значением гидрав¬
лического градиента /0 (рис. 2.11), называемым начальным градиен¬
том напора. В таких грунтах процесс фильтрации начинается после
преодоления этого порога, т.е. когда /> /0. Поэтому уравнение (2.28)
записывается в виде
V=Kf(i-i0).
(2.29)
Зависимость (2.29) можно
представить также в виде степен¬
ной функции
V=Kriт,
(2.30)
где т - эмпирическии параметр.
Можно показать [52, 71], что
начальный градиент обусловлен
вязко-пластическими свойствами
жидкости, когда скорость сдвиго¬
вой деформации ее зависит от ка¬
сательных напряжений, возникаю-
Рис. 2.11. Характерные графики
зависимости скорости фильтрации
от гидравлического градиента нри
фильтрации в песчаном (1)
и глинистом (2) грунтах
щие между частицами жидкости и стенками пор, т. е.
у
I W
л.
(2.31)
где xw(r), x’w - соответственно изменяющееся по радиусу пор (г) и
предельное значение касательных напряжений в поровой жидкости,
r|w - коэффициент вязко-пластического течения жидкости. Когда
\(r) > t’w ПРИ 0 < г < R, где R - радиус пор, имеет место фильтрация,
когда xw(r) < х\ при 0 < г < R - фильтрация отсутствует.
Для описания процесса движения жидкости в пористой среде на¬
ряду с уравнениями Дарси необходимо еще уравнение неразрывнос¬
ти и уравнение движения Навье-Стокса. Последние получаются из
51

общих уравнений равновесия подстановкой в них условий течения
Ньютоновской вязкой жидкости. При этом к массовым силам тяжес¬
ти добавляют массовые силы вязкого сопротивления (фильтрацион¬
ные силы), действующие на скелет грунта, т.е.
1 ф „ 1 др 1 др
7.ь’е-~Р-' T.*’S'~F” V.b=s'~F- <2'32)
где g„ gy, g2 - компоненты ускорения силы тяжести.
Полагая, что движение жидкости происходит равномерно и обус¬
ловлено только градиентом напора, т.е. при отсутствии внешних объ¬
емных сил,получим
1 ф_ 1 др 1 др
7.*=~f” 7„&~f-	<2-33>
Из закона Дарси имеем
К =“(*//Р*£) ’ (др/дх),
vy=-(kf/pwg)-(dp/dy),	(2.34)
К = ~(kf / Pwg)' (др/dz).
Сравнивая (2.33) и (2.34), получим
Fx=(Vx/kf)-gt, Fy=(Vf/kf)-gy, Ft={yjkf)-gt. (2.35)
Следовательно, при установившемся ламинарном движении вяз¬
кой жидкости в простой среде возникают объемные Фильтрационные
силы, которые пропорциональны скорости фильтрации и обратно
пропорциональны коэффициенту фильтрации.
При определенных условиях фильтрационные силы могут пре¬
высить силу тяжести Fz>gz и тогда скелет грунта окажется в услови¬
ях невесомости или разуплотнится.
Подставляя в (2.35) вместо скоростей их значения по Дарси, по¬
лучим
52
фх=1хУ»’ фу=1у-Ч „>	<£-=VYw-	(2.36)
Отсюда видно, что фильтрационные силы пропорциональны ги¬
дравлическому градиенту.
Учет фильтрационных сил в прикладных задачах механики грун¬
тов необходим при оценке устойчивости фильтрующих склонов и от¬
косов, а также в задачах консолидации водонасыщенных грунтов.
Кроме того, фильтрационный процесс в грунтовой среде часто со¬
провождается такими явлениями, как суффозия и кольматация.
Механической суффозией называется процесс, когда мелкие час¬
тицы вместе с фильтрационным потоком перемещаются в порах бо¬
лее крупных частиц. Такой процесс может иметь место как в естест¬
венных условиях залегания грунтов, так и при устройстве дренажа.
Химической суффозией называется процесс, когда с фильтрацион¬
ным потоком из грунта выносятся растворимые химические вещества.
Как в первом, так и во втором случаях грунтовый массив, под¬
верженный суффозионным явлениям, может ослабевать во времени,
и в случае химической суффозии в нем могут образоваться карстовые
пустоты вплоть до образования карстовых воронок.
Кольматацией называется процесс, когда отдельные более лег¬
кие частицы накапливаются в порах более крупных частиц и закупо¬
ривают их. Аналогичным образом происходит химическая кольмата¬
ция грунта. Процесс кольматации оказывает вредное воздействие на
дренажных системах, т.к. эти системы преждевременно выходят из
строя. Для этого вокруг дренажных труб укладывают обратный
фильтр, состоящий из нескольких слоев дренирующих материалов,
подобранных по крупности так, чтобы мелкие частицы основного
материала и слоев не могли проходить в поры соседнего слоя и т.д.,
что одновременно уменьшает гидравлический градиент.
Электроосмос - движение грунтовых вод под воздействием по¬
стоянного электрического тока в сторону отрицательного электрода.
Скорость электроосмотической фильтрации зависит от градиента
напряжения постоянного тока, т.е.
V, = -k3(dE/dt),	(2.37)
где dE/dl - градиент напряжения постоянного тока, к} - коэффициент
электрофильтрации (см2/Вс).
53

Впервые это явление было открыто в 1908 году Ф. Рейсом
(МГУ). В дальнейшем это явление исследовалось и развилось в ра¬
ботах Г.М.Ломиза, Г.Н. Жинкина, Б.Ф. Рельтова, Л. Казаграндс и др.
Электроосмос обусловлен наличием в диффузном слое связной
воды на поверхности глинистых минералов положительно заряжен¬
ных катионов, которые автомагически перемещаются в сторону от¬
рицательного электрода, перенеся и увлекая за собой поровую воду.
Поэтому электроосмос эффективен в глинистых грунтах, в которых
объем диффузных слоев велик. Это явление используется для пред¬
варительного увлажнения (осушения) слабых водонасыщенных глин
путем забивания металлических стержней с положительным зарядом
и установления вокруг них отрицательно заряженных перфорирован¬
ных труб, из которых откачивают профильтрованную воду.
При осушении (уплотнении) грунтов электроосмосом его эффек¬
тивность усиливается при передаче на массив ультразвуковых коле¬
баний через эти стержни и трубы, т.к. при этом увеличивается коэф¬
фициент фильтрации. Кроме того, электроосмос можно использовать
для облегчения погружения металлических шпунтов и свай путем
подключения их к отрицательному полюсу (В.А. Флорин 1953 г.). В
результате этого между металлом и грунтом образуется слой воды,
который играет роль «смазки».
2.3.2.	Влагопроницаемость грунтов
Влагопроницаемость — свойство неводонасыщенного грунта
пропускать через свои поры несплошной поток воды под действием
градиентов влажности, которые обеспечивают градиенты сил всасы¬
вания. Эти силы возникают вследствие взаимодействия воды с по¬
верхностью минеральных частиц и воздухом. Это скорее процесс
диффузии, чем процесс фильтрации. Механизм перераспределения
влажности в грунте носит сложный физико-химический и электро-
молекулярный характер и не всегда поддается точному описанию.
Очевидно, что процесс влагопереноса может иметь место только
в гидрофильных глинистых грунтах, влажность которых значительно
ниже их потенциальной способности связывать на поверхности час¬
тицы воды. При этом сила взаимодействия между водой и минераль¬
ными частицами может быть такой, что вода способна проникать
вглубь массива в любом направлении. К таким грунтам относятся на¬
бухающие и лессовые просадочные глинистые грунты, имеющие в
условиях естественного залегания дефицит влажности.
54
В отличие от фильтрационного процесса в водонасыщенных
фунтах процесс влагопереноса мало исследован, т.к. практические
задачи, связанные с ним, встречаются реже. Это связано с тем, что
при прогнозе просадки лессовых фунтов и набухания глин рассмат¬
риваются в основном два состояния - природная влажность и влаж¬
ность полного насыщения как наиболее опасное состояние. Вместе с
тем очевидно, что распределение влажности в фунтовом массиве не¬
однородное, водонасыщение достигается лишь вблизи источника вла¬
ги и с удалением от него влажность уменьшается. Учет неоднородно¬
го распределения влаги в таких случаях необходим, т.к. это приводит
к существенно отличному результату, чем при равномерном увлажне¬
нии массива до полного водонасыщения, что встречается редко.
В связи с ростом освоения регионов, где распространены проса¬
дочные и набухающие фунты, чувствительные к изменению влажно¬
сти, необходимость учета неравномерного распределения влаги в та¬
ких фунтах возросла.
Поскольку освоение этих регионов неизбежно (рано или поздно)
приводит к изменению влажностного режима вследствие образова¬
ния техногенного горизонта фунтовых вод, обусловленного фильт¬
рацией и конденсацией влаги под экраном (сооружение, дороги, по¬
крытия), то возникает необходимость усиленного изучения процес¬
сов влагопереноса и влагонакопления.
При неполном водонасыщении пор глинистого фунта при нали¬
чии фадиента влажности происходит движение свободной и связной
воды. Оно обусловлено различными силами, в том числе фавитаци-
онными, сорбционными, капиллярными, осмотическими и другими.
Все эти силы (кроме фавитационной) связаны взаимодействием во¬
ды с поверхностью минеральных частиц. Величина этих сил зависит
от исходной влажности, минералогического состава, пористости
грунта и нафузки, действующей на него. При полном насыщении
пор фунта водой многие из этих сил практически исчезают. Так, на¬
пример, при компрессионном сжатии водонасыщенных глин под во¬
дой на разфузочной ветви происходит проникновение влаги во
внутрь образца за счет расклинивающего действия воды между ми¬
нералами.
Для описания движения влаги в неводонасыщенном фунте не¬
обходимо сделать одно важное предположение о том, что скорость
движения газов намного больше скорости движения воды в порах, и
что при движении влаги она не встречает сопротивления вытеснен-
55

ного ею газа. В противном случае следует рассматривать совместное
движение газа и влаги, что связано с большими трудностями. Следо¬
вательно, задача передвижения влаги в грунте сводится к рассмотре¬
нию движения несплошного потока воды через поры грунта.
Площадь потока воды в этом случае через единичную площадь
может быть определена по величине коэффициента пористости
Wi
где п„ п соответственно часть пор грунта, занятая влагой, и порис¬
тость.
При неизменной пористости грунта скорость изменения площа¬
ди воды (nw) в порах грунта во времени можно определить, если
учесть, что Iw = wys/ е yw, т.е. имеем
1 8nw	ys	dw
—НГ =	~я7'	(2.38)
п dt е-уw dt	v ’
Условие неразрывности потока воды в этом случае с учетом по¬
стоянной плотности воды можно записать в виде
dn dV	dV	dV
'	<Z39)
где vy vz — средние скорости (расхода) воды через единицу площа¬
ди грунта, в направлении х, у, z.
По аналогии с законом Дарси эти скорости могут быть определе¬
ны через градиент давления всасывания влаги рп.. зависящий от плот¬
ности, влажности и минералогического состава грунта. Эту зависи¬
мость можно принять в первом приближении как линейную от влаж¬
ности при неизменной пористости грунта, т.е.
pw = - a(wmax - w),	(2.40)
где а - коэффициент пропорциональности.
Тогда скорость движения влаги через единичную площадь грун¬
та определится таким образом
56
К=(-К/У»)'дР/дх’
(2.41)
где kw - коэффициент фильтрации несплошного потока воды в порах,
зависящий от влажности грунта. Между коэффициентами фильтра¬
ции сплошного и несплошного потока существует зависимость [71]
вида:
У
к... = А,
п-п
w0
ч п~п»0 J
7 = 3,5,
(2.42)
где nw и пно - площади, занимаемые всей водой и связной водой со¬
ответственно в единице объема грунта; kj— коэффициент фильтрации
при сплошном потоке воды, т.е. при nw = п и Iw = 1.
Эту зависимость можно упростить и представить в виде
К = k/w/wmy.	(2.43)
Для небольшого диапазона изменения влаги можно принять, что
kw kj ■
(2.44)
Однако даже при таком упрощении мы приходим к нелинейным
уравнениям.
Действительно, подставляя kw и pw из (2.40) и (2.41) в (2.42), по¬
лучим
dw
а
dt «-у*
д ( dw
к *^1 | д
w дх) ду{ wlfy) + lk
. dw
■	(2-45)
Решение данного нелинейного уравнения связано с большими
трудностями. Задача упростится, если пользоваться усредненными
значениями коэффициента фильтрации, т.е.
kw=	—	Г4/(и') dw,
где 4V)_ функция, определяющая связь kw= kf у (w).
(2.46)
57

Тогда уравнение (2.45) с учетом (2.39) примет вид
К = -akw/yw-dw/dx, (x,y,z).	(2.47)
Подставив эти значения скоростей движения воды в уравнение
(2.39), получим
dnw	К УП2
-Г = a-V W,	(2.48)
dt	yw
а с учетом (2.38 ) получим
dw к
~г~ = a —(1 + e)V2w.	(2.49)
&	Ys
Введем обозначение с =	+ е) ^
У S
тогда окончательно получим уравнение влагопроводности в виде
dw 2
—	= cwV2vv.	(2.50)
at
Величина cw называется коэффициентом влагопроводности. ко¬
торый имеет такую же размерность, что и коэффициент консолида¬
ции см2/с. Он также является аналогом коэффициента диффузии и
теплопроводности в уравнениях тепломассопереноса, предложенных
А.В.Лыковым для капиллярно-пористых сред. Значение cw определя¬
ют по результатам испытания образцов-близнецов путем измерения
влажности на разных уровнях в разные периоды влажности с посто¬
янными граничными условиями, например, увлажняя один конец
ПРИ wmax = w и другой конец поддерживая при исходной влажности
образца, т.е. w0 = w (см. гл. 7).
Решение уравнения влагопроводности позволяет прогнозировать
неустановившийся процесс распространения влаги в массиве нево¬
донасыщенного глинистого грунта при заданных начальных
w (х, у, z, 0) и граничных условиях влажности. Аналитическое реше¬
ние этого уравнения удается получить для случая одномерного дви¬
жения влаги в однородной изотропной пористой среде. В остальных
случаях решение сводится к интегралам или к численным методам
решения.
58
При прогнозировании стабилизированного состояния влагопе-
реноса задача упрощается и сводится к рассмотрению дифференци¬
ального уравнения вида
V2w = 0.	(2.51)
К решению прикладных задач влагопереноса мы вернемся в сле¬
дующих главах.
2.4.	Прочность грунтов
Под прочностью грунтов понимается предельное состояние
грунта, когда происходит неограниченное развитие сдвиговых плас¬
тических деформаций по всему объему грунта или неограниченное
развитие относительного смещения одной части фунта по другой
(разрыв) при неизменной величине касательных напряжений тгаах\ В
первом случае имеет место пластическое разрушение, а во втором —
хрупкое разрушение.
Рис. 2.12. Характер разрушения образцов грунта в приборах трехосного
сжатия (1, 2, 3), одноплоскостного среза (4) и одноосного сжатии (5):
1 — пластическое разрушение; 2 — хрупкое разрушение; 3 — разрушение глинистого
грунта в приборе несимметричного трехосного сжатия; 4 - одноплоскостной сдвиг
по фиксированной поверхности; 5 — одноосное сжатие скального грунта
Очевидно, что характер разрушения зависит от исходной плот-
ности-влажности фунтов, от структурных связей между частицами
грунта. Хрупкое разрушение характерно для плотных глинистых и
скальных фунтов, когда в результате разрушения образец распадает¬
ся на отдельные куски. Пластическое разрушение характерно для пе¬
счаных и неплотных глинистых фунтов. Характер разрушения фун¬
та также зависит от скорости нафужения.
Механические свойства песчаных и глинистых фунтов сущест¬
венно отличаются. В песчаных фунтах механические свойства обус¬
ловлены фанулометрическим и минералогическим составом, а так¬
же плотностью и степенью водонасыщения.
59

Минералогический состав песчаных грунтов во многом опреде¬
ляет угол внутреннего трения между частицами песка вне зависимо¬
сти от плотности его сложения. Это трение М.Н. Гольдштейн назы¬
вал минеральным трением, полученным по результатам скольжения
гладких поверхностей минералов. Минеральное трение меняется в
пределах от 26° до 30° и в природных условиях не проявляется.
В беспорядочном естественном сложении песка невозможно
провести плоскость, которая проходила бы только через точки их
контакта. Поэтому наряду с минеральным трением возникает и тре¬
ние зацепления. При этом в рыхлом песке относительное смещение
частиц вызывает разрушение первоначальной структуры в области
сдвига и приводит к уплотнению.
В плотном песке в зоне сдвига относительное смещение частиц
происходит не по прямой, параллельной действию касательных напря¬
жений, а зигзагообразно, что обусловлено зацеплением частиц. В ре¬
зультате плотный грунт в зоне сдвига может разрыхляться. На рис. 2.13
представлены кривые сопротивления сдвигу песчаного фунта в зави¬
симости от их плотности и относительного смещения в зоне сдвига.
Из рис. 2.13 видно, что про¬
цесс сдвига рыхлого песка сопро¬
вождается уплотнением (контрак¬
цией), а плотного песка - разрых¬
лением (дилатансией), причем в
обоих случаях плотность фунта
стремится к одной и той же вели¬
чине р*, называемой критической
плотностью.
Однако сопротивление сдвигу
плотного песка благодаря дейст¬
вию сил сцепления всегда выше
сопротивления сдвигу рыхлого
песка.^Силы зацепления создают
эффект сцепления аналогично
связным фунтам. Поэтому в
плотных и рыхлых песках фафи-
ки сопротивления сдвигу отлича¬
ются (рис. 2.14).,
При быстром нафужении многие пластические материалы (па¬
рафин, лед, битум), могут разрушаться хрупко.
60
Рис. 2.13. Сопротивление сдвигу плот¬
ного (1) и рыхлого (2) песка
в зависимости от смещения (6) и на¬
чальной плотности р* на плоскости
сдвига
Следует отметить, что причиной разрушения могут быть не
только напряжения, превышающие внутреннее сопротивление фун¬
та сдвигу, но также и деформации, возникающие в фунте, а также
наличие и развитие дефектов структуры фунта. Опыты показывают,
что некоторые материалы при одноосном сжатии раскалываются по¬
полам вдоль действия нафузки вследствие возникновения предель¬
ных деформаций в перпендикулярном направлении. В глинистых
фунтах разрушение наступает после достижения определенной ве¬
личины сдвиговой деформации, т.е. критической у* = 7-ь 10 % в зави¬
симости от исходной плотности-влажности. При достижении у* в
фунте сдвиговые деформации локализуются, образуется плоскость
скольжения и происходит разрушение образца по этим плоскостям
или по одной плоскости. В связи с этим теорию прочности связыва¬
ют не только предельным НДС, но также предельным ДС. В настоя¬
щей книге основное внимание будет уделено теории прочности с по¬
зиции предельного напряженного состояния.
Впервые теорию прочности для несвязных песчаных и фавелис-
тых фунтов предложил французский ученый Ш. Кулон в 1773 году.
Согласно этой теории предельное сопротивление сдвигу обусловлено
трением между частицами при вза¬
имном их смещении. Сопротивление
растягивающим напряжениям в этих
фунтах равно нулю, т.к. сцепление
между частицами отсутствует. Поэто¬
му такие фунты называются сыпучи¬
ми. Однако в мелкозернистых и сред¬
незернистых песках при их увлажне¬
нии могут возникнуть силы сцепле¬
ния за счет капиллярного натяжения
воды. Вместе с тем увлажнение пес¬
чаного фунта снижает трение.
Рис. 2.14. Сопротивление сдвигу
плотного (1) и рыхлого (2) песка
Одпоплоскостной срез. Закон Кулона.
Испытания фунтов в приборах одноплоскостного или двухпло¬
скостного среза производят для определения сопротивления сдвигу
по фиксированным плоскостям скольжения, что обусловлено особым
устройством сдвиговых приборов.
61

Рис. 2.15. Схема приборов олноплоскостного (а) и двухплоскостного (б) среза
образцов грунта. Пунктиром показаны плоскости скольжения. Ориентация
главных напряжений в плоскости среза (в)
Образцы грунта в приборах плоскостного среза находятся в ус¬
ловиях компрессионного сжатия, что позволяет создавать на плоско¬
стях среза заданную нормальную уплотняющую нагрузку ст„ = N/A.
Опыты на срез производят при различных уплотняющих нагрузках
(не менее трех) при ступенчатом приложении сдвиговых напряжений
на уровне плоскости среза Дт„ = АТ/А. Каждую следующую ступень
касательных напряжений прикладывают после затухания относи¬
тельного смещения двух колец. Критерием для определения предель¬
ных сдвигающих напряжений считается достижение такого уровня
касательных напряжений т*, когда относительные смещения колец не
затухают. Результаты испытания представляют в виде т-5 и т-ст
(рис. 2.16).
а)	б)
Рис. 2.16. Характерные кривые относительного смещения колец прибора пло¬
скостного среза при различных <Tj < ст2 < <т3 (а) и зависимость предельного со¬
противления сдвигу т* от нормального напряжения (а): для глинистого грун¬
та - сплошная линия; для песчаного грунта - пунктир
62
Теория прочности сыпучих грунтов Ш. Кулона позже была рас¬
пространена и на связные глинистые фунты, в которых сопротивле¬
ние сдвигу наряду с трением обусловлено водно-коллоидными и це¬
ментационными связями между частицами фунта.
Из рис. 2.16 видно, что зависимость между предельными значени¬
ями касательных напряжений и нормальными напряжениями как для
песчаного, так и для глинистого фунта - линейная, и ее можно пред¬
ставить следующим образом соответственно для песчаного фунта
т* = citg(p = ст/,	(2.52)
и для глинистого фунта
т* = CTtg<p + с = ст/+ с.	(2-53)
Параметры этих прямых, угол наклона <«р» и начальную ордина¬
ту «с», называют углом внутреннего трения и сцеплением соответст¬
венно, ассоциируя их с явлениями внутреннего трения и сцепления
между частицами фунта. В действительности процесс достижения
предельного состояния в фунте достаточно сложный, обусловлен¬
ный не только чисто механическим взаимодействием частиц фунта,
но и сложными физико-химическими явлениями, уплотнением и ра¬
зуплотнением и т.п.
В инженерной практике зависимости (2.52), (2.53) известны под
названием Закон Кулона, согласно которому предельное сопротивле¬
ние сдвигу на рассматриваемой площадке грунта прямо пропорцио¬
нально нормальному напряжению, действующему на этой площадке.
Если испытания на одноплоскостной сдвиг глинистого фунта
проводить после предварительного уплотнения максимальным на¬
пряжением и последующим снижением этих напряжений, то полу¬
чим зависимость предельного сопротивления сдвигу для заданной
плотности-влажности фунта (рис. 2.17).
Для сравнения следует также проводить испытания по ветви
прямого нафужения и разфузки. Видно, что предельные прямые не
совпадают. Это означает, что в процессе предварительного уплотне¬
ния глинистый фунт приобретает дополнительное сцепление. По¬
стоянство углов наклона предельных прямых по ветви разфузки по¬
казывает, что угол ф является истинным углом внутреннего трения,
характеризующим данный фунт заданной плотности-влажности и
минералогического состава.
63

Рис. 2.17. Зависи¬
мость предельного
сопротивления сдви¬
гу от плотности
(влажности) по вет¬
ви прямого нагруже¬
ния (1) н по ветвям
разгрузки (2)
Вообще, говоря,, при проведении сдвиговых испытаний диапазон
изменения нормальных напряжений следует определить, исходя из
естественного напряженного состояния грунта (глубина отбора об¬
разца) и дополнительного напряжения, которое будет испытывать
грунт на рассматриваемой глубине от сооружения. К сожалению, это
требование не всегда соблюдается в изыскательских работах, что мо¬
жет привести к ошибкам при определении ф и с и при проектирова¬
нии оснований сооружений.
Из рис. 2.17 видно, что предельное сопротивление сдвигу водо¬
насыщенного глинистого грунта существенно зависит от плотности
(влажности), и с ростом плотности растет и начальное сцепление
с0< с, < с2 < съ, и что угол наклона предельной прямой трения по вет¬
ви нагружения больше, чем по ветви разгрузки. Это означает, что в
первом случае мы имеем кажущийся угол внутреннего трения <р,, а
во втором случае истинный угол внутреннего трения, отнесенный к
заданной плотности грунта.
Зависимость предельного сопротивления сдвигу при изменении
плотности скелета грунта, т.е. по траектории прямого нагружения,
можно представить в виде
т * = с0 + a*tg(<p + ас),	(2.54)
где с0иф - начальное сцепление и угол внутреннего трения грунта
соответственно; ас - угол упрочнения.
64
Рост сцепления с ростом плотности и уменьшением пористости
следует, по-видимому, объяснить, с одной стороны, ростом водно¬
коллоидных связей cw, и с другой - ростом структурных связей сс.
По предложению Н.Н. Маслова сцепление в глинистом грунте
можно представить как сумму этих связей, т.е с = сс + cw.
Зависимость сцепления от плотности р для неводонасыщенных
глин при неизменной влажности впервые описал Хворелев. Полное
экспериментальное подтверждение эта теория получила в работе
Якубова М.М. (1984 г.).
В заключение отметим, что несмотря на свою простоту, прибор
одноплоскостного среза имеет один существенный недостаток. В
процессе приложения тангенциальных напряжений происходит сме¬
щение одной части образца по отношению к другой, вследствие это¬
го площадь среза уменьшается и, следовательно, нормальные и тан¬
генциальные, отнесенные к этой сокращенной площади, будут боль¬
ше, чем при отнесении их к площади первоначальной. Это обстоя¬
тельство не учитывается в экспериментах.
Прибор иилиндрическаго среза конструкции автора настоящей
книги (рис. 2.18) лишен этого недостатка, т.к. в процессе испытания
площадь среза не меняется и, следовательно a„= const и т„ = const.
Испытания на этом приборе можно проводить при различных стати¬
ческих и кинематических режимах нагружения при различных уп¬
лотняющих нагрузках. Нормальные напряжения на поверхности сре¬
за определяются через коэффициент бокового давления, который оп¬
ределяется в процессе испытания в приборе трехосного сжатия в ус¬
ловиях компрессии. На приборе цилиндрического среза можно про¬
водить испытания по схеме плашка по плашке, не останавливая опыт
и не разгружая образец, что существенно влияет на качество такого
рода испытаний.
Величина касательных напряжений по поверхности среза опре¬
деляется по формуле
т* = [пЦп - d/r) - М-Мтр]/(2яг2А),	(2.55)
где п — соотношение размеров плеч рычага, посредством которого со¬
здается срезывающее усилие, Т - нагрузка на подвеске рычага,
R — внешний радиус срезного кольца, d — диаметр тросика, г - ради¬
3 — 1523	65

ус цилиндрической поверхности среза, h - высота поверхности сре¬
за, М - момент, воспринимаемый поверхностью среза, равной удво¬
енной площади поперечного сечения впадин зубчатой нарезки, Мтр
-	момент, воспринимаемый поверхностью трения по металлу, равной
удвоенной площади поперечного сечения зубьев.
Рис. 2.18. Схема прибора цилиндрического среза:
1, 7 — нижняя и верхняя секции; 3 - кольцо зубчатое; 5 - образец; 2, 6 -
перфорированные штампы; 9-троса; 10, 11 - кольца; 12-тяга
Прочность грунтов при трехосном сжатии. Теория прочности
Кулона-Мора.
Изложенные выше результаты испытаний в условиях плоскост¬
ного среза дают представление о прочности грунтов в частном слу¬
чае, когда поверхность скольжения зафиксирована, а напряжения на
этой поверхности заданы. В условиях естественного залегания грун¬
тов в массиве под воздействием собственного веса и внешней нагруз¬
ки формируются сложные неоднородные НДС, а в предельном по
прочности состоянии поверхности скольжения в каждой точке (эле¬
ментарном объеме) формируются и ориентируются определенным
образом по отношению к направлениям действия главных напряже¬
ний ст, > ст2> ст3.
66
Согласно теории прочности Кулона-Мора в условиях плоского
НДС положения этой площадки можно определить следующим обра-
юм (рис. 2.19)
Рис. 2.19. Формирование поверхностей скольжения в условиях плоской задачи
по теории прочности Кулона-Мора:
а) напряжения на произвольной площадке под углом а; б) ориентации площадок
скольжения в предельном состоянии относительно о,*, а3*; в) семейство поверхно¬
стей скольжения перед разрушением
Напряжения на произвольной площадке (рис. 2.19), наклоненной
под углом а, можно выразить через главные напряжения в виде
та = 1/2(а, - а3) sin2a; ста = 1/2(а, + ст2) + (ст, - cr3)cos2a. (2.56)
Подставляя эти выражения в уравнение Кулона (2.53), получим
ха = CTa*tg(p + с,	(2.57)
где та и ста - определяются по (2.56).
Очевидно, что функция (2.57) имеет экстремум при определен¬
ном значении а. Его можно определить, взяв производное по а функ¬
ции (2.57) и приравняв его к нулю. Тогда получим, что при a = a* =
= л/4 ± ф/2.
Следовательно, в предельном по прочности состоянии в любой
точке грунта формируются две сопряженные площадки скольжения,
наклоненные по отношению к главным напряжениям ст, > ст3 соответ¬
ственно а,* = 45° - ф/2 и а2* - 45° + ф/2.
Эту зависимость можно получить также с помощью известной
диаграммы Мора, если воспользоваться предельными значениями
главных напряжений ст,* > ст3* (рис. 2.20).
з*
67

X
Рис. 2.20. Диаграмма Мора-Кулона для определения допредельных CTj > сх2 и
предельных значений главных напряжений а]* > ет3*
Из диаграммы Мора на рис. 2.15 могут быть легко определены
sin0 =	МС/O’С и	sirup = NC/O'C, причем О’С = О'О	+	ОА	+ АС или
О'С =	О’О	+	ОВ	+ ВС. Так как МС = (а, - ст3)/2, NC	=	(ст,*- сг3*)/2
О’С = ас, ст3* = ОА, ст3 - ОВ, имеем
sin0 = (ст, - ст3)/(ст, + ст3 + 2стс),	(2.58)
вшф = (ст,*- ст3*)/(ст,* + ст3* + 2стс),	(2.59)
где 0 - угол отклонения равнодействующей на площадке сдвига к
нормали (рис. 2.21), причем tg0 = та/ (стс- ста); tg9 = та*/(ас+ аа).
Последнее выражение
определяет условие предель¬
ного состояния связных грун¬
тов. так как оно связывает
между собой предельные
главные напряжения ст,* > ст3*
в данной точке массива грун¬
та, имеющего параметры
прочности <р и с = стс tg<p. Для
несвязных (сыпучих) грунтов
с = 0 и, следовательно, усло¬
вие предельного состояния
будет иметь вид
sin<p = (ст,* - ст2*)/(ст,* + ст2*).	(2.60)
Рис. 2.21. Угол отклонения равнодейству¬
ющего напряжения по площадке сдвига до
(в) наступления предельного состояния и
после в™, = ф
68
В инженерной практике часто возникает необходимость оценить
не только предельное состояние в рассматриваемой точке, но также
и степень приближения НДС в заданной точке к предельному состо¬
янию.
Критерием такой оценки может быть следующее соотношение
о	= sin0 / simp й 1.	(2.61)
Очевидно, что при со = 1 предельное состояние в рассматривае¬
мой точке наступило, если <о < 1, то грунт в рассматриваемой точке
массива находится в допредельном состоянии. Построив изолинии
cl»(jc, у), можно выделить зоны предельного и допредельного состоя¬
ния в массиве грунта и корректировать конструктивное решение про¬
ектируемого сооружения на рассматриваемом массиве. В зависимо¬
сти от степени приближения к предельному состоянию могут быть
определены модули сдвига фунта. Если ас = с ctg(p рассматривать
как условно всесторонне равномерное сжатие и включить его в глав¬
ные напряжения, то условие прочности связного фунта будет фор¬
мально отличаться от условия для сыпучего фунта. Действительно,
если обозначить главные напряжения выражениями вида
ст,э= а, + cctg(p; а3, = ст3 + cctg<p,	(2.62)
то в соответствии с соотношением ст3э / а,э = tg2(45° - <р/2) для сы¬
пучего фунта получим уравнение Ренкина для связного фунта, т. е.
а,э - а3э / (ст1э + ст3э) = sintp или
sincp = (ст,* - ст3*)/(ст,* + ст3* + 2 с ctg<p).	(2.63)
Из этого уравнения получим условие предельного равновесия
при активном и пассивном нафужении, т.е., когда Ха = -1 и Х„ = +1
соответственно
ст3 = ст, tg2(45°- <р/2) - 2 с ctg<p,	(ст3 < ст,)
а1 = аз tg2(45° - <р/2) + 2 с ctgtp,	(ст, < ст3)
или
°зэ = °1э tg2(45°- ср/2),
Оь= ст3э tg2(45° + ф/2).
69

Октаэдрическая теория прочности.
Теорию прочности фунтов Кулона-Мора удобно использовать
при рассмотрении плоских задач, когда о,* > а3* лежат в одной плос¬
кости, а промежуточное напряжение а2 действует в перпендикуляр¬
ной плоскости и по существу не влияет на предельное состояние.
Согласно октаэдрической теории прочности грунтов в предель¬
ном состоянии существует зависимость между касательным хокт и
нормальным аокт напряжениями, действующими на октаэдрической
площадке. Эта площадка равнонаклонена к осям главных напряже¬
ний и определяется следующим образом
7(а, -а2)2 + (а2 -а3)2 +(ст, - ст,)2
		5	’	(2-64)
о, + сг, +а,
а =—					.
окт	^	•
Зависимость хокт от о0Кт в предельном состоянии впервые пред¬
ложил для фунтов А.И. Боткин в 1940 году
1окт' = tg9OKm(ac + стои/),	(2.65)
гДе фокт* и ст/ - параметры этого уравнения, определяемые по ре¬
зультатам трехосных испытаний.
Так, например, при осесимметричном трехосном сжатии, когда
а,* > а2* = а3, получим
W = tg9wm(ac + (а/ + 2 а3) / 3),	(2.66)
• , * *.
где хокт =—(ст, -ст3).
Очевидно, что <рокт не равен углу внутреннего трения, опреде¬
ленному по Кулону. Точно так же связность сокт в октаэдрической те¬
ории не совпадает со связностью, определенной по теории Кулона,
т-к. сокт = tg(p0Kmac.
Изложенные выше теории прочности фунта могут быть исполь¬
зованы для построения теорий пластического течения фунтов в до¬
предельном по прочности состоянии.
70
Одноосное сжатие
Для определения прочности скальных фунтов используются ис¬
пытания цилиндрических образцов на одноосное сжатие или растя¬
жение. Опыты показывают, что прочность скальных фунтов на сжа¬
тие в 10-20 раз превышает прочность на растяжение, т.е. Rc > Rp. Для
различных скальных фунтах прочность на сжатие колеблется в пре¬
делах 1+5 МПа (мел, слабый известняк и др.) и в пределах до
300 МПа (базальт, габбро, мрамор).
Пиковая и остаточная прочности грунтов
Испытания фунтов в кинематическом режиме нафужения поз¬
воляют значительно сократить продолжительность экспериментов и
проводить их при различных скоростях деформаций сдвига при не¬
изменности уплотняющей нафузки. При этом зависимость между
касательными напряжениями и угловыми деформациями т-у или
смещениями т-5 имеет экстремальный характер, а экстремум зави¬
сит от скорости развития деформации сдвига у и ст. Кроме того, пи¬
ковое значения касательных напряжений во всех случаях достигает¬
ся при одной и той же величине угловой деформации для данного
фунта и при заданной его плотности-влажности (рис. 2.22)
1	2	3
°i	рованной	скоростью	у,	>	у2	>	у,	>	у.
(кривые 1,2,3,4), е, <е5.
Кривая 5 получается при медленном
статическом нагружении
При больших деформациях (перемещениях) все кривые выходят
на уровень остаточной прочности. Исследования последних лет, про-
71

х. MPa
веденные в лаборатории прикладной геомеханики кафедры МГрОиФ
МГСУ [52, 53], показали, что при достижении касательных напряже¬
ний пикового значения хпик или критической угловой деформации у*
процесс сдвига локализуется на одной плоскости и в дальнейшем
происходит относительное смещение между двумя частями образца
по этой плоскости при неизменном их деформировании. Следова¬
тельно, остаточная прочность характеризует сопротивление сдвигу
на образованной поверхности скольжения и, следовательно на этой
стадии имеет место только сопротивление трению (рис. 2.23), без
сцепления.
Из вышеизложенного следует, что
в грунтовой среде достижение пре¬
дельного состояния обусловлено не
только уровнем касательных напряже¬
ний, но также и уровнем сдвиговых
деформаций. При достижении крити¬
ческого уровня угловых деформаций
a, MPa У* независимо от уровня действующих
напряжений в грунте формируется по¬
верхность скольжения и сопротивле¬
ние сдвигу падает до предела остаточ¬
ной прочности. Такой вывод позволяет
построить теорию прочности грунтов
с позиции деформированного состоя¬
ния. Следует отметить, что идея пост¬
роения теории прочности грунта (и не
только грунта) на основе критических
деформаций известна [14]. Она имеет
физический смысл, т.к. ее можно свя¬
зывать со структурной прочностью
материала, который теряет свою
сплошность при достижении определенной величины деформации
сдвига.
Этот экспериментальный факт, установленный в лаборатории
для многих видов глинистых грунтов [52], имеет подтверждение и в
натурных условиях. На многих оползнях при бурении фиксируются
поверхности (зеркала) скольжения [52]. В связи с этим возникает во¬
прос о том, какие параметры прочности следует определить при рас¬
чете устойчивости склонов и откосов. В случае использования пара-
72
Рис. 2.23. Зависимость пиковой
прочности т*та, от уплотняю¬
щей нагрузки а при различных
скоростях деформировании
1- У
2-
3-
сдвнга у .
= 0,01мин-',
= 6,25 10-4 мин'1,
= 3,9 10-5 мин-',
4- У =2,44 10-6мин->,
5 - остаточная прочность
метров пиковой прочности получается коэффициент устойчивости
больше единицы, а в случае использования параметров остаточной
прочности - меньше единицы. Очевидно, все зависит от стадии НДС
склона или откоса. Деформации сдвига могут развиваться длитель¬
ное время и привести к образованию поверхностей скольжения в
длительное время, и то в отдельных участках. Кроме того, для поте¬
ри устойчивости склона в целом нужно, чтобы эти поверхности объ¬
единились и образовали единую поверхность скольжения с выходом
на дневную поверхность массива. Поэтому следует дать оценку ус¬
тойчивости и сверху, и снизу.
Многочисленные результаты испытаний грунтов на приборе
кручения позволили построить обобщенную зависимость между ско¬
ростью сдвиговых деформаций и максимальными касательными на¬
пряжениями для сплошного образца, до образования поверхности
скольжения.
При испытании грунтов в кинематическом режиме трудности
возникают, когда необходимо испытания проводить при малых ско¬
ростях до 10"9 сек"1. Поскольку при таких скоростях для достижения
критических угловых деформаций у* = 0,5-5-0,8 потребуется время,
равное (0,5-т-0,8)109 сек = 20 лет, опыты проводятся в смешанном ре¬
жиме нагружения. Сначала образец нагружают в кинематическом ре¬
жиме до достижения пиковой прочности т*тах и соответствующего
критического значения угловой деформации у*. Затем эту деформа¬
цию фиксируют и измеряют скорость падения напряжений и ско¬
рость развития сдвиговой деформации, т.е. опыт продолжают в ре¬
лаксационном режиме испытания. Строго говоря, по такой схеме ре¬
лаксационного режима в чистом виде не получается, т.к. система ди¬
намометр-образец не может фиксировать данную сдвиговую дефор¬
мацию из-за конечной жесткости динамометра. Однако это обстоя¬
тельство позволяет получить зависимость у-т при малых скоростях
изменения угловой деформации.. Такая методика позволяет на одном
образце получить зависимость у -т в широком диапазоне изменения
этих величин, а также получить кривую длительной прочности.
Прочность грунта в нестабилизированном НДС.
В тех случаях, когда испытания грунтов проводятся в условиях
отсутствия дренажа (недренированные испытания), в испытуемом
образце возникает избыточное поровое давление, которое снижает
эффективные напряжения, т.к. as= ot0t-uw. Следовательно, сопротив¬
ление сдвигу будет зависеть от возникающего порового давления, т.е.
73

т* = ст* • tgcp + с = (ст,0, - uw) ■ tgcp + с.	(2.67)
В связи с этим для правильного анализа результатов испытаний
необходимо измерять поровое давление в образце грунта в условиях
отсутствия дренирования. Это позволяет построить предельный круг
Мора как для тотальных напряжений, так и для эффективных напря¬
жений и определить соответствующие параметры прочности грунта
Ф,о,. с,0„ <р„ с, (рис. 2.24).
Рис. 2.24. Предельные прямые (1) и (2) и круги Мора, построенные по пре¬
дельным значениям главных тотальных напряжений (1) и эффективных на¬
пряжений (2)
Прочность грунта в условиях сжатия и растяжения
Испытания грунтов в условиях трехосного сжатия позволяют оп¬
ределить угол внутреннего трения и сцепления, а также давления
связности стс глинистых грунтов путем экстраполяции предельной
прямой до пересечения с осью х и ст. Область малых отрицательных
и начальных напряжений в глинистых грунтах мало исследована. Не¬
обходимость таких исследований обусловлена не только для опреде¬
ления параметров прочности грунта в этой области, но также и для
определения деформационных свойств, в том числе для определения
свойств при трещинообразовании в плотных глинах, использован¬
ных в качестве ядра высоких плотин [18].
С этой целью автором книги совместно с Е.А. Воробьевым был
разработан прибор трехосного сжатия-растяжения (рис. 2.25), позво¬
ляющий создать в образце осесимметричное трехосное сжатие-рас¬
тяжение, где два главных напряжения ст2 = ст3, а ст, < 0.
74
Форма образца в виде гантели
и форма камеры прибора позволя¬
ют создать такое НДС путем обжа¬
тия образца грунта гидростатичес¬
ким давлением по всей поверхнос¬
ти. При этом
а, =р
АТ Ац
(2.68)
Рис. 2.25. Камера трехосного сжа-
тия-растяжения для испытания об¬
разцов грунтов формы гантели в
условиях чистого растяжения, чис¬
того сдвига и двухосного обжатия:
1 - образец, 2 - резиновая оболочка,
3 - камера из прозрачного материала,
где р - гидростатическое давление в
камере, Ар Ац- площади попереч¬
ного сечения образца в торцевой и
центральной частях соответственно.
Очевидно, что при Ат = Ац,
4 - манометр
ст, = 0 и мы имеем условие раздав¬
ливания путем обжатия грунта напряжения ст2= ст3 = р. В случае, ког¬
да Ат = 2Ац, получаем ст2 = ст3 = (-ст,), т.е. условие, близкое чистому
сдвигу. В случае изоляции центральной части образца жесткой
обоймой давление передается на торцевые части образца, и мы полу¬
чим чистое растяжение, причем ст, будет определяться по формуле
(2.68). Таким образом, испытание глинистого грунта в приборе сжа¬
тия-растяжения позволяет построить дополнительно три круга Мора,
что в значительной степени облегчает задачу построения огибающей
кругов Мора во всем диапазоне изменения о,.(рис. 2.26)
Поскольку испытания в
приборе сжатия-растяжения
соответствуют условиям
ст2 = ст3 > ст„ то и трехосное
сжатие (круг 1 на рисунке
2.26) также должно быть по¬
лучено по результатам тре¬
хосных испытаний, когда
ст2 ст3 ^ СТ,.
Образец формы гантели
вырезается из цилиндричес¬
кого образца с помощью
75
Рис. 2.26. Огибающая кругов Мора по
результатам испытаний трехосного
сжатия (1) и сжатия-растяжения (2,3,4)
в начальной области координат:
2 — двухосное сжатие, 3 — чистый сдвиг
| о,| = а2 = а3,4 - чистое растяжение

специального приспособления и натянутой тонкой проволоки. В на¬
стоящее время разработаны различные модификации прибора сжа¬
тия-растяжения с давлением в камере до 7 мПа для испытаний плот¬
ных глин и мерзлых грунтов [18].
2.5.	Полевые методы определения параметров
механических свойств грунтов
В соответствии с нормативными документами при проектирова¬
нии ответственных сооружений наряду с лабораторными испытани¬
ями грунтов проводят и полевые испытания, т.е. в условиях их есте¬
ственного залегания. Это связано с тем, что результаты таких испы¬
таний не всегда совпадают и возникает необходимость выбора рас¬
четных параметров после всесторонней оценки.
Полевые цгтамповые испытания под действием статической на¬
грузки используются для определения деформационных и прочност¬
ных характеристик. Испытания штампом проводят в шурфах или в
скважинах специальными жесткими металлическими штампами
круглой формы площадью 0,5-И м2 и 600 см2 во втором случае. Прин¬
ципиальная схема испытания штампом в шурфе приведена на рисун¬
ке (2.27).
Рис. 2.27. Схема а) и результаты б) полевых штамповых испытаний:
а) 1 - шурф, 2 - штампы, 3 - стойка, 4 - домкрат, 5 - упорная балка, 6 - анкера,
7 - измеритель деформаций
Из рисунка видно, при ступенчатом нагружении зависимость s-p
криволинейная как по ветви нагружения, так и по ветви разгрузки.
Однако при одном и том же приращении нагрузки (разгрузки) Ар со¬
ответствующее приращение осадок (подъемов) штампа As сущест¬
венно разное. Следовательно, модуль деформации, определяемый по
известной формуле
76
„ Apjb(\ о )со
Е =	А	’
Д5,.
(2.69)
будет существенно отличаться, причем Ер ~ (5н-10)£н,
где со - коэффициент, зависящий от формы штампа (для круглого
со = 0,78, а для квадратного со = 0,88), Ь — сторона или диаметр штам¬
па, о - коэффициент Пуассона, принимается в зависимости от вида
грунта от 0,25 (плотный) до 0,35 (мягкий), Ар,, As, - приращения дав¬
ления под штампом и его осадки соответственно по ветви нагрузки
(1) и разгрузки (2).
По критическому значению нагрузки под штампом можно также оп¬
ределить обобщенный параметр прочности «с» по известной формуле
р*= 5,14 с (плоский штамп),
р* = 5,7 с (круглый штамп).
(2.70)
Для грунтов идеальносвязных, когда ср = 0; с Ф 0 эта формула мо¬
жет быть использована без корректировки на угол трения. В случае
грунтов, обладающих углом внутреннего трения ср > 5°, можно ввес¬
ти поправочные коэффициенты по аналогии с шаровым штампом
(см. следующий параграф).
С помощью штамповых сдвиговых испытаний также определя¬
ют параметры прочности и деформируемости грунта. Для этого к
штампу ( в случае скалы) прикладывают нормальную и тангенциаль¬
ную нагрузку на уровне контакта штампа с грунтом (рис. 2.28). При¬
чем тангенциальную нагрузку Т
а)	б)
L/w >>>>>>
Рис. 2.28. Схема а) и результаты б) полевых штамповых испытаний на сдвиг:
а) 1 - грунт (скала), 2 - штамп, 3 и 4 - домкрат; б) 1 - плотный грунт, скала; 2 - рых¬
лый грунт, т — касательное напряжение на контакте штампа с грунтом, и - смещение
штампа вдоль плоскости контакта, S - осадка штампа
77

прикладывают ступенями после стабилизации осадки штампа от
вертикальной нагрузки, поддерживая ее постоянной в процессе сдви¬
га. Из рисунка 2.28 видно, что в плотных грунтах зависимость т-5
имеет экстремальный характер, т.е. в таких грунтах проявляются пи¬
ковая и остаточная прочности, что не противоречит лабораторным
испытаниям плотных грунтов.
Вместе с тем для рыхлых грунтов не фиксируется пиковая проч¬
ность, что также не противоречит лабораторным испытаниям. Сле¬
дует отметить, что при штамповых испытаниях на сдвиг плотных
грунтов по результатам измеренных горизонтальных смещений мож¬
но определить модуль сдвига грунтов по формуле
G=jt7fi7<'1_v)2df(1_ln^'	(2-71)
где Aq и Дм - приращения сдвиговых напряжений под штампом и
перемещение штампа соответственно, а - ширина или диаметр
штампа.
Испытания шаровым штампом
Метод предложен Н.А. Цытовичем для определения сцепления
связных грунтов. Сущность метода заключается в том, что на гладкой
поверхности грунта под действием статической нагрузки вдавливает¬
ся штамп диаметром d. По глубине внедрения штампа s и соответст¬
вующего усилия определяют сцепление связного грунта по формуле
А.Ю. Ишлинского
сш = 0,18 P/nds,	(2.72)
при условии, что 0,005 < s/d < 0,1, а также при условии, что <р < 5°
(жирные глины, мерзлые грунты и т. п.).
Рис. 2.29. Схема испытаний
шаровым штампом а) и кри¬
вая длительной прочности
грунта б)
Сш
I (время)
а)
С,
б)
78
При s/d < 0,005 можно определить модуль деформации грунта по
формуле
Еш = ЗР(1 — v2) / 4s / sy[s{d-sj.	(2.73)
Для грунтов, обладающих трением (<р > 5°), необходимо ввести
поправочные коэффициенты «М» в формуле (2.72). Так, при <р = 0°
М= 1,приф= 100 М = 0,01, ф = 20° М= 0,08, ф =30° Л/= 0,12.
Методы шарового штампа позволяют также определять мгно¬
венную и длительную прочности грунтов путем построения кривой
зависимости Сш-1 (2.29 б).
Статическое, и динамическое зондирование используются для
определения деформационных и прочностных параметров грунтов, а
также для построения геологического разреза местности с выделени¬
ем инженерно-геологических элементов. Эти методы широко приме¬
няются в изысканиях на стадии предварительного проектирования
(ТЭО).
Статическое чонпипование заключается в погружении зонда с ко¬
ническим наконечником под углом 60°С помощью домкрата с задан¬
ной скоростью. При этом измеряется сопротивление погружению ко¬
нуса в толщу грунта qc и строится график зависимости qc от глубины.
Модуль деформации определяют по эмпирическим зависимостям
для глинистых грунтов E = lqc,
для песчаных грунтов Е = 3qc.	(2.74)
Параметры прочности определяют также по эмпирическим фор¬
мулам
1§ф = 0,45<jrc + 0,26,
с = 0,0116 qc + 0,125.	(2.75)
Пииамическор зондирование осуществляется путём ударного или
ударно-вращательного воздействия на зонд. При этом определяется
число ударов N, необходимое для нагружения зонда на 10 см. Зная N,
можно определить динамическое сопротивление фунта qd, которое
позволяет по корреляционным зависимостям судить о плотности пе¬
счаного фунта и о его деформационных и прочностных параметрах,
79

а также об ориентировочном значении модуля деформации глинис¬
тых грунтов.
Шессиометрические испытания грунтов. Также являются обя¬
зательным видом испытаний грунтов для ответственных сооружений
и широко применяются в инженерной практике, особенно для испы¬
тания плотных глинистых и полускальных пород. По результатам
прессиометрических испытаний можно определить параметры де¬
формируемости и прочности грунтов. Испытания проводят в пробу¬
ренных скважинах (рис. 2.30) диаметрами d0 = 76-ИЗО мм на глубине
до 25-гЗО м.
Прессиометр представляет собой трехкамерное цилиндрическое
устройство с гибкими (резина, армированная вдоль цилиндра) стен¬
ками, где средняя 2 камера является рабочей, а крайние камеры
3	поддерживают давление на стенах скважины для обеспечения ус¬
ловий плоской деформации при расширении средней камеры. Прес¬
сиометр крепится на штанге с внутренним каналом и опускается на
заданную глубину скважины. После подачи начального давления,
через канал штанги, боковая поверхность плотно прилегает к стен¬
кам скважин и снимается нулевой отсчёт волюмометра, измеряющий
расход рабочей жидкости.
В дальнейшем в камере ступенями передаётся давление и после
стабилизации от каждой ступени измеряется расход рабочей жидко¬
сти, вызванный расширением стенок скважины. Результаты испыта¬
ний представляют в виде графика зависимости Дd = dj-d0 от р
(рис. 2.30).
а) 	б)
и
Рис. 2.30. Схема а) и ре¬
зультаты б) прессиомет¬
рических испытаний:
а) 1 - скважина; 2 - рабочая
камера; 3 - крайние каме¬
ры; 4 - штанга
На участке линейной зависимости d — р, можно определить мо¬
дуль деформации окружающего грунта по формуле Ляме
80
£=тт(1+уМ,-
Ad..
(2.76)
Следует отметить, что определённый таким образом модуль ха¬
рактеризует деформируемость массива грунта. В случае анизотроп¬
ного фунта следует пользоваться другими соотношениями. Отметим
также, что при проходке скважин в окружающем массиве формиру¬
ется НДС, которое можно описать известными соотношениями
ст, =
'	1	+	v
V
.т4,-4'
У
2	Л
ст0 =
и. =
1	+ V
V
■У-Н1+-Т
(2.77)
•у-Z-
где r0= d0 / 2; иг- перемещение стен скважин.
Отсюда следует, что при испытаниях прессиометром к стенкам
скважин нужно приложить первоначальное давление, равное р0 = у Л.
Для определения параметров прочности фунта необходимо оп¬
ределить предельное давление в камере прессиометра по зависимос¬
ти Ad-p (рис. 2.30). Для этого необходимо прессиометрические ис¬
пытания проводить на разных глубинах (как минимум на двух) в пре¬
делах одного и того же ИГЭ. Тогда с помощью следующей формулы,
полученной на основании рассмотрения задачи Ляме в упруго-плас-
тической постановке (плоская задача), можно определить параметры
прочности ф и с.
2т-<з-п
Р =—ГГ	’	(2.7$)
1	+ т
ф. fit ф!	„ fn ф4)
где т = tg(- +1) • ctgjj - - J,	п = 2cctg^- + - J,
стг = у • z - напряжение от собственного веса фунта.
81

Испытания грунтов методами вращательного среза (крыль¬
чаткой)
Крыльчатку используют в первую очередь для определения пара¬
метров прочности глинистых грунтов на глубинах 10-15 м. Для этого
в забой скважины (рис. 2.31) опускают закреплённое на штанге спе¬
циальное устройство (крыльчатку) на глубину, превышающую высо¬
ту h крыльчатки.
Крыльчатку вращают с помощью специального устройства с за¬
данной скоростью и измеряют при этом момент сопротивления. Уст¬
ройство расположено на поверхности и соединено со штангой.
Обычно диаметр d крыльчатки составляет 60... 100 мм при соотно¬
шении h/d = 2.
При вращении крыльчатки с заданной скоростью образуется по¬
верхность среза как по образующей, так и по бокам цилиндра. По ре¬
зультатам измерений моментов и соответствующих углов поворота 0
строят кривую А/(9) и определяют максимальные и минимальные
значения момента (рис. 2.31)
а)	б)
м
Рис. 2.31. Схема а) и результат б) полевого испытания вращательного
среза (крыльчаткой):
1 - скважина; 2 - крыльчатка; 3 - штанга; 4 - вращающее устройство
При достижении Мтах завершается процесс мобилизации внут¬
ренних сил и в грунте образуется поверхность скольжения и начина¬
ется срез грунта. В дальнейшем сопротивление сдвигу начинает па¬
дать до остаточной прочности, т. к. происходит вращение (несколь¬
ко полных оборотов) по образованной поверхности скольжения.
Пиковую и остаточную прочности грунта определяют по соот¬
ветствующим значениям моментов по формуле
82
Определенные таким образом ттах и xmin характеризуют проч¬
ность грунта в целом. Для жирных и водонасыщенных глин при
Ф < 5° Tmin = с. В остальных случаях при достижении остаточной
прочности с ~ 0, величину ф можно определить по формуле
'Cmin = ^)-CT,zg^,	(2.80)
где - коэффициент бокового давления грунта в условиях естест¬
венного залегания.
В частности, ^0= 1, a’zg- эффективное напряжение на глубине
испытания крыльчаткой, определяемое по формуле
о’чг £ (у - Yw) 2.
Тогда для грунтов, обладающих трением и сцеплением, можно
определить сцепление
с — т — т .
^ wmax vmm’
По данным Ю.Г. Трофименкова и JI.H. Воробкова при заглубле¬
нии крыльчатки в забой скважины на глубину более 5 м можно опре¬
делить модуль деформации грунтов, используя начальный (линей¬
ный) участок кривой М(0) т. е.
E = M/d”	(2.81)
где 0 - угол поворота крыльчатки под воздействием крутящего мо¬
мента М.
Испытания грунтов дилатометром (дилатометрической пласти¬
ной) используются как для определения естественного напряженно¬
го состояния грунтов, так и для определения модуля их деформации.
Дилатометр представляет собой тонкую заостренную пластинку тол-
83

щиной 2-3 см, шириной 10-15 см и длиной 30-40 см (рис. 2.32). На
боковой плоской поверхности установлены датчики для измерения
контактных напряжений при внедрении динамометра в грунт в забое
скважины с помощью штанг. Датчики фиксируют суммарное напря¬
жение на уровне задавливания прессиометра, т. е. напряжение от соб¬
ственного веса грунта и избыточное напряжение, возникающее
вследствие внедрения динамометрической пластинки.
Ъиы =°о + С!шб’	(2-82)
где ст0 и аиз6 - природное (исходное) и избыточное (по отношению к
природному) напряжения.
Рис. 2.32. Расчетная схема (а) и результаты (б) определения контактных
напряжений на поверхности дилатометра толщиной 2А, шириной 1Ь при
различных режимах нагружения (ОА, ОА’ - мгновенное; OB, OB' - с постоянной
скоростью; ОС, ОС ’ - с затухающей скоростью)
При быстром нагружении дилатометра можно определить мо¬
дуль мгновенной (условно упругой) деформации грунта по формуле
2а , ,(l-v )-Ь
г	—,	(2.83)
А
где ох(мг)— избыточное напряжение на контакте грунт-дилатометр при
быстром (мгновенном) задавливании.
При медленном погружении дилатометра определяется модуль
общей деформации Е0 грунта по той же формуле, но при этом вмес¬
то ах следует подставить а^ < Причем
84
По кривой релаксации (АС) напряжений а,(/) можно определить
параметры ползучести грунта. Для этого достаточно воспользовать¬
ся соответствующим решением релаксационной задачи [71].
* =
Edt-hv
*м 2(1 -v2)b-L
Г, Ед,)
/
Емг
1
ехр
—
Л -*о
-1
1 Емг)
\
Е* J
(2.85)
где t0 - время погружения динамометра со скоростью V (см/мин) дли¬
ной L; г) - параметр затухающей ползучести.
Изложенные выше формулы справедливы для однородного нево¬
донасыщенного грунта. В случае испытания дилатометром водона¬
сыщенных глинистых грунтов результаты испытания следует обра¬
ботать в тотальных напряжениях, т.е. Е,о1(мг), Еш(дл).
Для того, чтобы определить избыточное напряжение, можно в
первом приложении принять ox(t0) равным ах = у h и, тогда
°и,б=аизм-У-к-	•	(2.86)
Испытания вакуумным штампом используются для определения
параметров деформируемости слабых водонасыщенных грунтов под
водой на шельфе или же в обычных условиях при отсутствии обору¬
дования для обычных штамповых испытаний. Сущность испытаний
вакуумным штампом заключается в том, что под водонепроницае¬
мым экраном (штампом) заданных размеров (неограничен), уложен¬
ным сверх слоя гравелистого песка на поверхности грунта, создается
вакуум и удаляются воздух и вода через отсасывающую трубу
(рис. 2.33) до полной стабилизации осадок поверхности грунта под
штампом, измеряемых прогибомерами.
Под вакуумным штампом в фунте возникает уплотняющее дав¬
ление, равное
P = yw-K + Pa>	(2-87)
где hw - столб воды над штампом; ра - атмосферное давление.
85

Рис. 2.33. Схема определе¬
ния модуля деформации
водонасыщенных грунтов
вакуумным штампом:
а)	на поверхности грунтов;
б)	в шурфе
Интерпретация результатов такого испытания может быть осно¬
вана на теории уплотнения водонасыщенного грунта под действием
установившегося фильтрационного потока. Вследствие этого возни¬
кают объемные фильтрационные силы, которые уравновешиваются
давлением на штамп, т.е. р = yw ■ hw + ра.
Для круглого штампа решение такой задачи приводит к зависи¬
мости осадки от давления на штамп в виде
S =
p-(l-v2)R
(2.88)
где R - радиус штампа; р - давление на штамп; Е - модуль деформа¬
ции; и - коэффициент Пуассона.
В случае прямоугольной формы штампа можно воспользоваться
решением соответствующей задачи о действии гибкой равномерно
распределенной нагрузки по площади прямоугольника на поверхно¬
сти грунтового полупространства (задача Ляме).Такое решение рас¬
сматривается в главе 5.
Отметим, что если на водонасыщенный образец грунта натянуть
резиновую оболочку и создать под оболочкой вакуум, то образец бу¬
дет испытывать всестороннее давление р = ра и уплотняться. Если
же этот образец поместить в вакуумную камеру и создать разряже¬
ние, то образец будет испытывать всестороннее растяжение и будет
разуплотняться. Аналогичный эффект наблюдается при отборе об¬
разцов из больших глубин. В таких случаях грунты не только разуп¬
лотняются за счет расширения пузырьков воздуха, но иногда и разру¬
шаются.
Преимущество испытания вакуумным штампом заключается в
том, что он не требует специального нагрузочного устройства, а пло¬
щадь штампа не ограничена.
86
Забегая вперед, отметим, что вакуумную геотехнологию в насто¬
ящее время широко используют в инженерной практике для предва¬
рительного уплотнения слабых грунтов шельфовой зоны с примене¬
нием вертикального дренажа. Кроме того, эта технология использу¬
ется для погружения фундаментов кессонного типа. Эффективность
уплотнения вакуумом может усиливаться при передаче на массив
ультразвуковых колебаний, т. к. при этом коэффициент фильтрации
увеличивается на один-два порядка.
Релаксационные испытания грунтов. Отличительная особенность
релаксационных испытаний грунтов в полевых условиях заключается
в том, что они в значительной степени сокращают сроки испытания в
десятки раз и, не изменяя характеристики грунтов в процессе релак¬
сации напряжений (плотность, влажность), позволяют определить де¬
формационные и реологические параметры скелета грунта.
Релаксация напряжений под
штампом. Если после очередной
ступени Р(т,) нагружения фикси¬
ровать соответствующую началь¬
ную осадку штампа ^(т,), упирая
нагружающее устройство и дина- 7777-Т?>\\ \ \ \ \ \ \ \ | И
с	'^7777777ТГТ7-ГГТ
мометр в упорную жесткую балку
(рис. 2.34), то напряжения под
штампом будут релаксировать во
времени, а усилия на штамп будут
стабилизироваться до значения
Дао).
Если фунты основания штампа
обладают свойством затухающей
ползучести, то релаксация усилия в
динамометре будет определяться за¬
висимостью вида [56]
////</////////
а,(оо)
а,(0)
Рис. 234. Схема испытания
штампом на релаксацию
р(0=/>(т,>
1-
Х-'.
1 + (г + г,)
1 - ехр
-л-
i + x-fr+O'
1 + ХГ .
('-О
(2.89)
где r=Q/El;rl = Q/E2; £,и£2-модули мгновенной и длительной
деформации скелета фунта; Q - жесткость системы фиксации штам¬
па (кН/см); г| - параметр ползучести скелета фунта.
87

При большой жесткости системы фиксации начальной осадки
штампа Q —> со, уравнение (2.89) упрощается и принимает вид:
/>(<)= />(т,>
Ех +Е2
-ехр
— г| —
(t-h)
(2.90)
Имея релаксационную экспериментальную кривую, можно опре¬
делить параметры деформируемости и ползучести скелета грунта, т.е.
_ ^-у2)ю />(т,) б
5(т,>Л	’
р(оо)
(2.91)
t Et+E2
где А - площадь штампа.
Если £, = 100 МПа, Е2 — 10 МПа, то начальное усилие на штамп
будет релаксировать в 11 раз, что повышает точность измерений и
снижает ошибки.
Релаксация напряжений вокруг залавливаемых (забивных) ци¬
линдрических устройств (свай~). снабженных датчиками для измере¬
ний контактных напряжений.
Такие устройства, как дилатометры (см. выше), являются идеаль¬
ными для измерения релаксации напряжений в массиве грунта, т.к.
фиксация начальных перемещений стенок скважин радиусом г вы¬
полняется практически идеально за счет большой жесткости матери¬
ала сваи по сравнению с жесткостью грунта. Эти испытания позво¬
ляют в короткий срок определить все три параметра грунта Ех, Еъ г|
на основе решения соответствующей задачи.
Решение релаксационной задачи вокруг цилиндрического уст¬
ройства задавленного в массив грунта аналогично решению задачи
для дилатометра или штампа. Оно имеет вид [53]
^rc)=a{tx,re) ■
1 +
а|(т„г,)р(Л-1)
CTi(''o'ci)n|P(^-1)+a^]
р(л-1)-л
х <1-ехр
(2.92)
88
где ст(х,, гс) - начальное контактное давление на поверхности сваи, оп¬
ределяемое с учетом образования пластической зоны радиусом р, т.е.
a(Wc) =
п ^г-т-а„+п
т-\	1 + т
т-1
(2.93)
где
г 1 - радиус сваи, m = tg{*/^ + ^ j ■ c/g|^	■ с,
п = 2с- ctgf	+ у^ 1	Р - радиус пластической зоны,
А =
’р=^’ а=¥-
I	Е2
р(1+у)
l-2v2-v’ г Е’ " Е.
ai(oo,r1) = CTl(Tl)-
1 +
g|(T,,/~l)	Р(Л-1)
Л |р(Л-1)+аЛ]
(2.94)
. a-В-г)	Е0	А
ст (т,, г,) = ——1 - ст, (т,, г,) ф (т, )л—
А-1
Р А-1
где В = Е0- ф(т,)(1 + v)
при большой жесткости материала сваи по отношению к грунту
ст, (оо) = ст, (х,) • Е2 /(£, + Е2).
(2.95)
Если принято, например, Ех = 50 МПа; Е2 - 5 МПа, то начальные
напряжения будут релаксировать в 10 раз!
2.6. Эквивалентные характеристики деформируемости и
прочности многокомпонентного грунта
2.6.1. Общие положения
В современной теоретической механике грунтов при определе¬
нии напряжений и деформаций в грунтовой среде пользуются пред¬
ставлениями классической механики деформируемого твердого тела,
89

которая разрабатывалась для конструкционных материалов (металл,
пластмасса, стекло, бетон, дерево и т. п.).
Согласно этой теории предполагалось, что деформируемые тела,
испытывающие действие внешних сил, являются однородными и не¬
прерывно распределенными по всему объему тела и что самый ма¬
лый элементарный объем, выделенный из этого тела, обладает теми
же физико-механическими свойствами, что и все тело. Отсюда сле¬
дует, что должен существовать некоторый элементарный представи¬
тельный объем сплошной среды.
Очевидно, что для грунтовой дискретной среды такой объем не
может быть представлен в виде минеральной частицы, а только сово¬
купностью минеральных частиц, составляющей пространственную
структуру (часть скелета грунта), способной сопротивляться объем¬
ным изменениям и формоизменениям, т.е. обладающей свойствами
деформируемой гомогенной сплошной среды. Причем эти свойства
существенно отличаются от свойств самих минеральных частиц.
В действительности фунтовая среда является гетерогенной (не¬
однородной) средой, состоящей из многих компонентов (твердый,
жидкий, газообразный), в которой распределение напряжений и де¬
формаций неоднородное и поэтому представительный объем эквива¬
лентной гомогенной среды во многом зависит от минералогического
и фанулометрическош состава и строения фунтовой среды, от соот¬
ношений объемов, занимаемых твердым, жидким и газообразным со¬
ставляющими. В зависимости от их соотношений физико-механиче¬
ские свойства меняются в широких пределах. Тем не менее представ¬
ление о фунте как о гомогенной среде позволило решить многие
практические задачи прикладной механики фунтов. Если взять лю¬
бое сечение фунтовой среды, то очевидно, что распределение напря¬
жений на нем неоднородное. Осредненное значение напряжений по
этому сечению позволяет описать напряженно-деформированное со¬
стояние (НДС) в представительном объеме фунта с обобщенными
эквивалентными характеристиками деформируемости и прочности
фунта в целом. Чем меньше размеры минеральных частиц и чем од¬
нородней фанулометрический состав фунта, тем больше достовер¬
ность использования аппарата механики сплошной среды в механи¬
ке фунтов. Так, например, для глинистого или мелкозернистого
фунта представительный объем может быть равен нескольким куби¬
ческим сантиметрам, а для крупноблочных фунтов - нескольким ку¬
бическим дециметрам, для каменной наброски - нескольким кубиче-
90
ским метрам, для трещиноватой скальной породы - нескольким де¬
сяткам кубических метров.
Очевидно, что для достоверного описания НДС таких разновид¬
ностей фунтов потребуется достоверное определение эквивалент¬
ных характеристик деформируемости некоторой обобщенной гомо¬
генной среды. Имеются многочисленные работы по описанию НДС
в дискретных фунтовых средах и в трещиноватых скальных породах
с использованием эквивалентных характеристик для представитель¬
ного объема фунта в целом [54].
Однако методика определения эквивалентных характеристик не¬
однородной фунтовой среды требует совершенствования. Это связа¬
но с определением напряжений и деформаций в неоднородной фун¬
товой среде, а также учета взаимодействия составляющих компонен¬
тов фунта в процессе формирования НДС под воздействием внеш¬
них сил.
Первая попытка раздельного представления напряжений в водо¬
насыщенном фунте была сделана К. Терцаги в 1923 г., который пред¬
ложил общее напряжение в фунте а (тотальные напряжения) пред¬
ставить как сумму напряжений в скелете as (эффективные напряже¬
ния) и в поровой воде uw (поровое или нейтральное давление), т. е.
а = as +и w .
Однако, такое представление не учитывает пористость фунта,
т.к. все напряжения отнесены ко всей площади фунта, включая пло¬
щади пор. Нам представляется более реальным тотальные напряже¬
ния представить через истинные напряжения в компонентах фунта с
учетом пористости фунта. Тогда осреднение значений напряжений в
скелете и в поровой воде будет отнесено к площадям, занимаемым
твердыми минералами и поровой водой, т.е. имеем:
a = Gs-m + uw-n,	(2.96)
где п - пористость фунта; т - 1 - п;
Gs=os-m, uw=uw-n.
Из уравнения (2.96) следует, что истинные напряжения в скелете
и в поровой воде фунта превышают их средние значения, отнесен-
91

ные ко всей площади грунта. Учет этого обстоятельства при постро¬
ении реологической модели грунта существенно важен.
Такое представление напряжений удобно для определения эф¬
фективных характеристик грунта и описания НДС массива не только
водонасыщенного грунта, но также для описания НДС других видов
грунтов, например, для крупнообломочного грунта с глинистым или
другим (лед) заполнителем. При этом крупнообломочный грунт явля¬
ется вмещающей породой для мелкозернистого заполнителя порово¬
го пространства вмещающей породы.
Следует отметить, что в случаях, когда вмещающей породой яв¬
ляются мелкозернистые грунты (глина, песок), а включения пред¬
ставлены в виде отдельных камней (галечники, гравий, крупные об¬
ломки и т.п.), не контактирующие между собой, но армирующие вме¬
щающую породу, потребуется другая методика определения эквива¬
лентных характеристик. Далее эти случаи рассматриваются в отдель¬
ности.
2.6.2.	Эквивалентные (приведенные) характеристики
деформируемости и прочности двухкомпонентного грунта
В этом случае каждый из компонентов грунта имеет свои харак¬
теристики деформируемости К и G и прочности (рис. Рассмотрим
различные случаи. Следует отметить, что эквивалентные характери¬
стики грунтов в целом можно определить экспериментом в условиях
закрытой системы.
Водонасышенный грунт (рис. 2.35. а)
В этом случае эквивалентные характеристики деформируемости
и прочности могут быть получены, если полагать, что объемные де¬
формации грунта в целом и скелета грунта равны и что между объ¬
емными деформациями скелета и поровой воды имеет место соотно¬
шение е = es = еw ■ п. Кроме того, очевидно условие равенства угло¬
вых деформаций грунта в целом, скелета грунта и поровой воды, т.е.
У = У, = Yw
В случае не полностью водонасыщенных грунтов следует пола¬
гать, что поровая вода обладает объемным модулем сжатия Kw, а мо¬
дуль сдвига равен нулю, т.е. Gw = 0.
Тогда на основе (2.96) и вышеизложенных условий связи между
объемными и сдвиговыми деформациями в условиях закрытой сис¬
темы получим:
92
K = KW + Ksm, G = GS+GW=GS=G,
о.-А
К
Р = Kw
Pw n(Kw+m
xw = 0,
т
*ж= — ■
т
а)
б)
в)
Рис. 2.35. Схематическое представление двухкомпонентных грунтов:
а) глинистый грунт, поры которого заполнены сжимаемой жидкостью; б) глинистый
грунт переуплотненный, поры которого заполнены вязкой сжимаемой жидкостью;
в) крупнообломочный грунт с заполнителем мелкозернистого грунта
Для сравнения приведем выражения для эквивалентных характе¬
ристик грунта, полученных нами ранее (1973 г.) на основе зависимо¬
стей К. Терцаги: ст = с, + uw, т.е. имеем:
K = Ks+Ky/n, G = GS, pw =
К+К-п
с*=с'~^’ т" = 0; Х'=Х-
(2.98)
Сравнивая (2.97) и (2.98), видим существенную разницу между
значениями К и Pw. Так, например, при т = п = 0,5 и при прочих рав¬
ных условиях эквивалентные характеристики К отличаются в два ра¬
за. Также в два раза отличаются и коэффициенты порового давления
Pw. Однако, при предельных переходах, когда Kw » К„ коэффициент
порового давления не будет зависеть от характеристик грунта, но бу¬
дет зависеть от пористости грунта. Причем, при п —> 1 pw -» 1, при
« < 1 pw> 1. Такой результат обусловлен исходным уравнением (2.96),
согласно которому истинные напряжения в скелете и в поровой воде
превышают их осредненные значения, т.е.
93

°'=ауС И
Если учитывать это обстоятельство, то при предельных перехо¬
дах в (2.96) получим обычные значения и м»,
Условие предельного равновесия Ш. Кулона х = ст ■ tg<p + с для
рассматриваемого водонасыщенного грунта в первом и во втором
случаях можно записать соответственно:
т* — касательное напряжение в скелете грунта; е — коэффициент пори¬
стости грунта; cs = с- сцепление грунта.
Причем в первом случае т, = х / т, а во втором х, = т.
Очевидно, что при прочих равных условиях предельное сопро¬
тивление сдвигу в первом случае больше, чем во втором. Это обус¬
ловлено тем, что истинное напряжение в скелете в первом случае
больше и, следовательно, кулоновское трение больше в первом слу¬
чае. Если условие прочности записать в тотальных напряжениях:
х = ст • tg(p + с, сравнивая его с каждым из (2.99), то получим связь
между эквивалентными характеристиками прочности и деформируе¬
мости.
Анализ изложенного случая показывает, что описание НДС водо¬
насыщенного грунта на основе (2.96) приводит к завышению эквива¬
лентных характеристик деформируемости и прочности грунтов по
сравнению с традиционным представлением НДС водонасыщенного
грунта на основе уравнений К.Терцаги.
Водонасышенная плотная глина (тс. 2.35. 61
В этом случае поровая вода находится в твердосвязанном состо¬
янии и, следовательно, необходимо учитывать ее способность сопро¬
тивляться сдвиговым напряжениям. Такие свойства связанной воды
проявляются в экспериментах компрессионного сжатия и при опре¬
делении коэффициента фильтрации. В первом случае наблюдается
остаточное поровое давление, а во втором случае — начальный гради¬
ент напора. Рассмотрение течения вязкой жидкости в капиллярах по-
94
называет, что начальный градиент напора связан с вязкопластически¬
ми свойствами жидкости и возникновением касательных напряже¬
ний в ней. Причем начальный градиент напора связан с диаметром
капилляра и порогом ползучести х0 зависимостью вида
*0 =
4-^0
У*-**
(2.100)
где d - диаметр капилляра, х0 - порог ползучести поровой жидкости.
Следовательно, в этом случае дополнительно к условию (2.96)
необходимо записать, что тотальные касательные напряжения х свя¬
заны с истинными касательными напряжениями в скелете х,ив по¬
ровой воде xw зависимостью вида:
x = x,-/w + xv
■п.
(2.101)
Тогда по аналогии с вышеизложенным и полагая, что Gw * 0 и
у = yj = yw получим дополнительно к формулам (2.97) зависимости
для эквивалентных характеристик G и для напряжений xs, xw т.е.
G = G3 m + Gw-n,	о"п\’
(2Л02)
Тогда деформации грунта в целом можем определить, как обыч¬
но, г-о I Kuy = xl G. Если же заменить модуль сдвига на коэффи¬
циент вязкости при сдвиге, то получим:
f
\
( \
т
п, X, =—
1--
п
X
, xw
[l-^.J
т
1 Л
п
1 л )
• 2.103)
Предельное значение сопротивления сдвигу в этом случае можно
записать для истинных напряжений т, и ст5 полагая, что xw при срезе
стремится к нулю. Выражение для скорости угловой деформации за¬
пишется так:
95

X	x
у = - =	.	(2.104)
Л r\,-m + T\w-n
Аналогичным образом можно получить выражения для эквива¬
лентных характеристик грунта в целом для случаев, когда скелет
грунта и поровая вода обладают нелинейными свойствами. Однако, в
таких случаях неизбежно приходим к трансцендентным уравнениям.
В наших работах рассмотрены различные случаи на основе уравне¬
ния К.Терцаги.
Крупноблочный грунт с мелкозернистым заполнителем (рис.
2.35. в)
Изложенный выше метод описания НДС грунтовой среды можно
использовать для определения эквивалентных характеристик круп¬
нообломочного грунта, поровое пространство которого заполнено
мелкозернистым грунтом или льдом. Тогда, оставляя те же обозначе¬
ния для общего и эффективного напряжений и заменяя индексы для
порового заполнителя через /, получим следующие выражения:
К — 2G
K = Ki + Ks m, G = Gsm + Grn, v = 2.(A:_Gy (2Л05)
где п - пористость крупнообломочного грунта, т =1 -п; Ks, Gs - мо¬
дули объемной и сдвиговой деформаций крупнообломочного грунта
без заполнителя; К,, G, - модули объемной и сдвиговой деформаций
грунта в порах крупнообломочного грунта.
Условие предельного равновесия крупнообломочного грунта с
мелкозернистым заполнителем запишется следующим образом:
т = с ■ tgcp + с или
т = х, • т + х, • п = т • (а, • /£<р, + с,) + (а,. • tgy, + с,.) ■■ п, (2.106)
где ф и с - эквивалентные характеристики прочности грунта в целом;
Ф,, cs, ф„ с, - характеристики прочности крупнообломочного грунта и
заполнителя соответственно.
96
Крупнообломочный грунт без заполнителя
Из уравнений (2.105) следует, что в случае крупнообломочного
грунта без заполнителя, т.е. для сухого крупнообломочного грунта
имеем:
К = Ksm, G = Gsm, os= — >as, xs= — >xs, (2.107)
m	m
е = а/к> у = Ус или е = е^°/к/ Т=Ч' = %/
Следовательно, и в этом случае истинные напряжения в скелете
грунта as и xs превышают их средневзвешенные значения или тоталь¬
ные напряжения о и х.
Кроме того, в крупнообломочном грунте наряду с осредненными
значениями напряжений в скелете грунта ст5 и т5 действуют напряже¬
ния на контактах между крупными обломками, которые значительно
превышают осредненные значения напряжений. Эти контактные на¬
пряжения значительно превосходят (несколько порядков) средние
значения напряжений в крупнообломочном грунте в целом и могут
служить причиной медленного деформирования каменной наброски
или внезапного лавинного разрушения структуры каменной наброс¬
ки с переходом в состояние предельного равновесия.
Контактные напряжения и взаимное перемещение камней в ка¬
менной наброске могут быть количественно оценены на основе зада¬
чи Герца о взаимодействии двух упругих шаров или двух тел со сфе¬
рической формой на контакте. Для этого можно пользоваться извест¬
ными зависимостями для максимального значения напряжений и пе¬
ремещений в точке контакта, т. е.
с .J*ir	(2.108)
“* 2л-а	V16	Ri+R2
al3n_N.(Kl + K2).R^	1-v*^	1-^	s=(2zv)T)
у 4	Л1+Я2	£,	л-£2	4 G a
где N и Г - силы взаимодействия шаров: нормальные и касательные
соответственно; Ех и Ег\ v, и v2 - модули упругости и коэффициенты
4 - 1523	97

Пуассона камней; Rb R2- радиусы кривизны камней на контакте; а
и 8 - нормальные и касательные относительные перемещения шаров;
а - радиус контактной поверхности.
Если же шар вдавливается в сферическую выемку, то в (2.108)
вместо R, следует вставить его отрицательное значение. Точка с мак¬
симальным касательным напряжением лежит на оси контакта на глу¬
бине, равной половине радиуса сферической поверхности и состав¬
ляет около 0,3-ст,^. Для хрупких сред, как камни, важны максималь¬
ные растягивающие напряжения, возникающие на окружности кон¬
тактной поверхности и равны ст2 = 1,33 стах. Тангенциальные напря¬
жения сг0 численно равные а2, но противоположного знака. Следова¬
тельно, на окружности контактной поверхности, где нормальные на¬
пряжения равны нулю, имеет место чистый сдвиг с интенсивностью
касательных напряжений, равной 0,13 отах.
Концентрация контактных напряжений в каменной наброске мо¬
жет объяснить возможность образования крутых откосов в ней, пре¬
вышающих угол естественного откоса или угол трения, т.к. нормаль¬
ные напряжения на контакте значительно превышают касательные
напряжения, особенно вблизи точки контакта.
Касательные и нормальные напряжения по площади контакта ра¬
диусом “а" распределяются по следующим зависимостям:
-1/1-4.		Г!—Г- й^-а- (2109)
2я а V а	2п	а-у](а	+р	)
Поскольку, касательные напряжения растут от центра к перифе¬
рии, а нормальные напряжения — наоборот, то возможно проскаль¬
зывание на определенной площади контакта при р = а' < а. Учет это¬
го обстоятельства приводит к тому, что касательные напряжения при
р > а' снижаются и становятся равными кулоновскому трению, т.е.
х„ = а„ • tg(p. Впервые этот эффект учитывал Миндлин и предложил
следующие зависимости для т„, а, 5 соответственно.
т. =
3 • tg<p ■ N
2п-а2
1-J
.2 ’
а < р < а,
(2.110)
а =а-\ I -
Ntgq>
^ 5 3(2-v)/£(PAf
1-
fl- Г 1
J ’ 8 Ga
I H-tgipj
где G - модуль сдвига материала камня.
На основании вышеприведенных формул нами были рассчитаны
примеры для случаев, когда шары имеют одинаковый радиус и оди¬
наковые модули деформации и коэффициенты Пуассона; радиус ша¬
ров равен 5 см, а средняя нормальная и касательная нагрузка на 1 м2
составляют соответственно:
ст = 3077м2, т = 1577м2,
тогда N = 0,37; Т = 0,15Г, т.к. на 1 м2 - 100 контактов при плотной
упаковке шаров.
Если взять модуль деформации материала камня Е = 1500МНа,
коэффициент Пуассона v = 0,3; а <р =30°, то максимальные значения
нормальных и касательных напряжений на контакте будут соответст¬
венно равны:
стГ= 1500 МПа, т™* = 292 МПа.
Я	'	п
Относительные смещения шаров в нормальном и касательном
направлениях составляют 0,67 мм и 0,16 мм соответственно. Если же
учитывать кулоновское трение, то относительное горизонтальное
смещение шаров составляет 0,14 мм. Если же эти смещения умно¬
жить на 10, т.е. для случая кубической упаковки шаров 100x100x100,
то получим соответственно на 1 м 6,7 мм нормальных и 1,6 мм гори¬
зонтальных смещений, что составляет соответственно 0,67% и
0,16 % соответственно. Отсюда следует, что осадка и горизонтальное
смещение крупнообломочного грунта без нарушения структуры при
толщине 10 м и при нагрузке а„ = 30 Т/м2 и т = 15 Т/м2 составит со¬
ответственно 6,7 см и 1,6 см.
2.6.3. Эквивалентные характеристики гетерогенных сред
В отличие от вышеизложенного, здесь приводится описание дру¬
гого способа количественной оценки эквивалентных характеристик
■г	99

деформируемости и вязкости неоднородных сред, который базирует¬
ся на достижениях механики композитов и, в частности, на достиже¬
ниях механики гетерогенных материалов [26]. При этом используют¬
ся идеализированные геометрические модели гетерогенных сред,
позволяющие получить аналитические оценки макроскопических
свойств гетерогенных сред через геометрические и механические ха¬
рактеристики составляющих компонентов. В основу этой теории по¬
ложен принцип эквивалентной гомогенности и равенства энергии де¬
формирования гетерогенной среды и энергии деформирования экви¬
валентной гомогенной среды. Не вдаваясь в подробности теоретиче¬
ских решений этого метода, приведем некоторые окончательные ре¬
зультаты решений, которые могут быть полезными в инженерной
практике и в прикладной механике грунтов.
Среда с упругими сферическими включениями одного диаметра.
Если объемная доля сферических включений п = V,/V2 мала, т.е.
п « 1, то эквивалентные модули сдвиговой G и объемной К дефор¬
маций эквивалентной гомогенной среды выразятся через соответст¬
вующие модули для сферических включений Gu Кь
G = GA\-
К = К2 +
15-(1-v2)[1-G,/G2]-w }
7-5V2+2-(4-5v2)-(Gi/G2)J’
(К,-К2)-п
\ + [(Kx-K2)I(K2+4G2)]
(2.111)
Когда сферические включения абсолютно жесткие а вмещающая
среда несжимаема, т.е. Gx = оо, v2 = 0,5, то:
G = G2(l +2,5 -и).	(2.112)
Из этой формулы видно, что с ростом сферических включений
эквивалентный модуль сдвига растет и что сферические включения
армируют вмещающую среду. Такой средой может быть моделирова¬
на глина с включениями однородного крупнозернистого фунта.
Если заменить в формуле (2.112) модули сдвига на коэффициен¬
ты вязкости ньютоновской несжимаемой жидкости, что вполне обос¬
новано (существует аналогия между НДС линейноупругих и вязких
100
сред), то получается выражение для эквивалентной вязкости жидко¬
сти с жесткими сферическими включениями (суспензия), т.е. имеет¬
ся зависимость вида:
т| = Т12(1 + 2.5 -«).	(2.113)
Эту общеизвестную формулу впервые получил А. Эйнштейн в
1905 г.
В механике фунтов эта формула может быть использована для
определения вязкости пульпы или разжиженного песка. Очевидно,
что эти формулы могут быть использованы при решении многих
прикладных задач механики фунтов, когда вмещающая среда пред¬
ставлена сравнительно однородными песчаными или глинистыми
фунтами с малым включением камней независимо от их приведен¬
ного радиуса. Здесь офаничение заключается в необходимости удов¬
летворения условия равенства диаметра шаров.
а)	6)	в)
г)	д)
Рис. 2.36. Схематическое представление гетерогенных сред с различными
формами включений:
а) сферические или цилиндрические включения разного диаметра; б) жидкость с
включениями твердых частиц; в) сферические включения с объемной долей, близ¬
кой к предельной (кубическая упаковка); г) включения в виде сплющенных эллипсо¬
идов; д) чередующиеся бесконечные изотропные слои
Среда с упругими сферическими включениями различного ради¬
уса с произвольной объемной долей (рис. 2.36. а)
Этот случай ближе отвечает фунтовой среде, т.к. не офаничива-
ет размеры включенных камней и объемную их долю в общем объе¬
ме фунта. При этом:
101

C-C L (l-g2/G,)-[7-5v2+2(4-5v2)-(fi/g?)]
21	15(1 v2)
K = K2 +
n'(K, -К2)
l-m-[(Kl-K2)/(K2 + 4G2)]
«J, (2.114)
, где т -1 - п.
Сравнивая (2.111) и (2.114), видим, что эквивалентные модули
объемного сжатия не отличаются и что они не зависят от количест¬
венного содержания камней и их размеров. Однако, следует помнить,
что камни между собой не должны иметь контактов, и что между ра¬
диусом камней и сферой их влияния существует определенное соот¬
ношение (рис. 2.36, а), и что это соотношение является постоянным
для каждого отдельного включения.
Интерес представляет случай местных включений и полостей
(пористый камень). В случае наличия полостей эквивалентный мо¬
дуль сдвига имеет вид:
„	3-(1-2и)
G =	G2,	(2.115)
а в случае жестких включений:
G
Следовательно, в случае пустот с п = 0,5 эквивалентный модуль
сдвига равен нулю, а в случае жестких включений при п = 0,4G -» оо.
Эти выводы могут быть легко проверены в лабораторных испытани¬
ях на приборе перекашивания пористого камня (пемзы).
Если сравнивать выражение (2.115) с (2.116), то увидим, что мо¬
дуль сдвига по (2.115) намного больше, чем по (2.107), т.к. в одном
случае G2 - модуль сдвига материала - камня, а в другом -Gs дис¬
персной среды, т. е. каменной наброски в целом.
Среда с объемной долей включений, близкой к предельной
(рис. 2.36. в1
В случае одинакового размера сферических включений при их ку¬
бической упаковке получается птт = п/6 если. При п < ятах
102
И в этом случае, заменяя модули сдвига на вязкость ньютонов¬
ской жидкости, получается, что
n=^.«[>-<"L)*’]-	(2п8)
Сингулярность уравнений (2.117) и (2.118) в случае п = птах обус¬
ловлена соответствующей постановкой задач. Но они справедливы
при п < п / 6 = 0,5. Они применимы для описания НДС только рас¬
смотренной системы, так как она не изотропна. Но для практических
целей это отличие несущественно по сравнению с другими введен¬
ными упрощениями при постановке и решении задачи.
Необходимо отметить, что, если форма твердых включений не¬
значительно отличается от сферической, то приведенные выше выра¬
жения приемлемы для практических целей, т.к. все зависит от объем¬
ных долей включений. Если это так, то формулы (2.116) вместе с
(2.113) могут быть использованы для определения эквивалентных
модулей G и К для бутовой кладки фундаментов и для бутобетона.
Срела с малой объемной долей произвольно ориентированных
пластинчатых включений (рис. 2.36. г)
Пластинчатые включения в виде сплющенного эллипсоида также
армируют гомогенную среду. Выражения для эквивалентных моду¬
лей объемной и сдвиговой деформаций имеют вид:
К = К +	я-(А^1 -К2)		п..т
2	1 + [(Ki + K2)/(K2 + 4G,)Y	('	}
Г-Г I n-(G,-G2)	. = G,-(3K,+8G,)
2	1+[(Gi-G2)/(G2	+ G;)\’	'	2-(К + 6G,)
Сравнивая (2.111) и (2.119), видим, что выражения для К совпа¬
дают, а для G отличаются существенно, что и следовало ожидать.
Формулы (2.119) можно использовать для оценки эквивалентных
модулей деформаций глин с коллоидной структурой, когда пластин-
103

чатые частицы глин не имеют между собой непосредственного кон¬
такта. Такая структура глин достаточно подробно описывается в ра¬
боте Л.И Кульчицкого. Отсюда следует, что пластинчатые включения
увеличивают жесткость - вязкость водной среды при объемных изме¬
нениях и формоизменениях.
Среда, состоящая из чередующихся изотропных слоев (плоская
задача) (рис. 2.5. д)
В этом случае имеются чередующиеся бесконечные изотропные
слои толщиной А, и А2, обладающие различными свойствами Gb и
К2. Тогда эффективные модули и коэффициент Пуассона опреде¬
ляются выражениями вида:
zr	zr	г-	п\'п2'Е,-Е2-(у2х-\2)
Е = пгЕ]+п2-Е2 +	2-	2	'	у	(2.120)
п\'Е\ *(1 v2) + /г2 ■ Е2 -(1-v, ) v '
cl-El-(\-v22) + c2-E2-{\-vf)
где и, = А, / А; п2 = А2 / А; А = А, + А2.
Для эквивалентного модуля сдвига получено выражение вида:
G = G,n,+G2-n2.	(2.121)
Такая среда может моделировать слоистую грунтовую среду, ча¬
сто встречающуюся в прикладных задачах механики грунтов. При
этом сдвиговая деформация эквивалентной гомогенной среды будет
определяться зависимостью вида у = х / G.
Полидисперсная модель среды с цилиндрическими включениями
(рис. 2.36. а)
В этом случае моделируется однородная изотропная среда, арми¬
рованная бесконечно длинными цилиндрами различного диаметра.
Эта модель является двумерным аналогом трехмерной полидисперс-
ной модели среды со сферическими включениями (2.36, в). Отноше¬
ние радиусов цилиндров включения и вмещающей среды а / Ь долж¬
но оставаться постоянным. Радиус цилиндров - произвольный. В
этом случае модули объемного сжатия и сдвига в направлении вдоль
осей цилиндров записываются в виде:
104
C/j	W
Kn=K2+Y+ y[Ki _Кг + (Gi _G2)] + 3• т/(Кг + G2) ’
(2.122)
/, ч	.	«•"'•(v,-v2)	[g1(a:2+g2)-g2/(a:1	+	gi)]
V,;-(|-'i>Vj+«v,+ m.C!/fc+Gi)+„.Gj/te+Ci)+I •
Выражение для модуля сдвига в направлении, перпендикуляр¬
ном оси цилиндрических включений, имеет вид:
	G2 •п
°2Ъ= 2 + Gj(G, - G2) + (К2 + 7G2) 1(2 К2 + 8G2)' (2Л23>
Такая среда так же, как и в случае (2.36, г), может моделировать
грунтовую среду с жесткими включениями различного размера в
случае плоской задачи. Если включения абсолютно жесткие, то из
(2.122) и (2.123) следует вместо G2 и v2 вставить соответственно бес¬
конечность и 0,5.
105

Глава 3. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ЗАДАЧИ
МЕХАНИКИ ГРУНТОВ
3.1.	Особенности строения грунтовой среды
К особенностям строения грунтовой среды следует отнести дис¬
персность, многофазность, слабые связи между частицами минера¬
лов по сравнению с прочностью самих частиц и, наконец, способ¬
ность их строения фильтровать через себя воду. Все эти особенности
существенно отличаются от строения конструкционных материалов
(бетон, металл, дерево, пластмасса), которые представляют сплош¬
ные деформируемые среды. Применение к конструкционным мате¬
риалам математического аппарата механики сплошной среды в до¬
статочной степени обосновано и, собственно говоря, он был разрабо-
тан именно для таких сред. Применение этого аппарата к грунтовой
среде требует обоснования.
Особенности строения грунтовой среды существенно отражают¬
ся На характере ее деформирования и разрушения. Вместе с тем,
фунтовая среда способна оказать существенное сопротивление объ¬
емным изменениям и формоизменениям, и эта способность относит
ее к категории твердых тел. Известно, что грунтовая среда не теряет
свою сплошность при больших объемных деформациях (10 % и бо¬
лее) и формоизменениях при сдвиге (до 15 %).
Возможность испытывать большие объемные деформации также
является особенностью грунтовой среды, т.к. в конструкционных ма¬
териалах объемные деформации ничтожно малы и ими часто прене¬
брегают. Последнее обстоятельство в значительной степени упроща¬
ет решение многих инженерных задач в строительной механике.
В связи с особенностью строения грунтовой среды возникает не¬
обходимость разработки специальных методов изучения и описания
ее Механических свойств, в том числе деформационных и прочност¬
ных, кроме того, широкий диапазон изменения физических свойств
грунтов: плотность, влажность, гранулометрический состав, гомо¬
генность, гетерогенность, трещиноватость и т.п. создают непреодо¬
лимые препятствия при попытке построения единой адекватной ме¬
ханической модели фунтовой среды. Этим следует объяснить нали¬
чие многочисленных теорий.
Так, например, попытки построения дискретной модели фунто¬
вой среды для песчаных фунтов до настоящего времени не привели
к Успеху. Поэтому мы остановимся на различных вариантах модели
106
сплошной среды при описании механических свойств фунтов в про¬
цессе деформирования и разрушения фунтовой среды, учитываю¬
щих особенности физических свойств фунтов. Эта концепция была
предложена основоположниками механики грунтов К. Терцаги,
Н.М. Герсевановым, Н.А. Цытовичем и применяется до настоящего
времени. Несомненно, это потребовало некоторого упрощенного
представления о фунтовой среде, а также определения пределов
применимости той или иной модели механики сплошной среды к
различным видам фунтов, в зависимости от их физического состоя¬
ния (плотности, влажности, фанулометрического состава и др.).
В первую очередь это относится к понятиям «напряжение» и
«деформация», приписываемым к некоторому элементарному объе¬
му фунта, который адекватно представлял бы свойства рассматрива¬
емого фунтового массива или ИГЭ. Это означает, что понятия напря¬
жение и деформация в механике фунтов связывают с понятием неко¬
торого элементарного представительного объема данной разновид¬
ности фунта. В механике сплошной среды этот объем сводится к ну¬
лю, что соответствует идеальной, сплошной, однородной изотропной
среде. В действительности такие среды в инженерной практике
встречаются редко (кроме газов и жидкостей). В подавляющем боль¬
шинстве случаев свойства конструкционных материалов изучаются
на представительных объемах с конечными размерами.
В прикладной механике фунтов размеры рассматриваемого мас¬
сива, как правило, в сотни и тысячи раз превышают представитель¬
ный объем и в этом отношении понятия напряжение и деформация,
позаимствованные из механики сплошной среды, применительно к
фунтовой среде вполне оправданы.
Так, например, размер массива фунта под воздействием фунда¬
ментов, площадью от нескольких квадратных метров до десятков ты¬
сяч квадратных метров, приводит к необходимости рассмотрения
НДС массива от нескольких десятков до сотен тысяч кубометров
фунта. В то же время, представительный объем фунта может иметь
объем от 100 см3 до 1000 см3 и редко 10000 см3 (крупнообломочные
фунты).
Несколько иначе обстоят дела при рассмотрении НДС трещино¬
ватых скальных пород. Для определения представительного объема
таких пород следует проводить специальные полевые испытания
грунтов для выявления масштабного эффекта.
107

К особенностям массивов грунта следует также отнести их неод¬
нородность по глубине и по простиранию, анизотропность физичес¬
кую (природную) и приобретенную в процессе нагружения. Все эти
особенности можно учитывать при описании НДС рассматриваемо¬
го массива грунта на основе соответствующих теорий механики
сплошной среды с использованием численных методов расчета. Вме¬
сте с тем, в качестве первого приближения иногда достаточно вос¬
пользоваться упрощенной моделью грунта в виде линейно-деформи-
руемой, изотропной однородной сплошной среды.
Наконец, главная особенность грунтовой среды - многокомпо-
нентность, которая требует рассмотрения более сложной механичес¬
кой модели грунта, учитывающей взаимодействие компонентов
грунта при деформировании и разуплотнении. В качестве такой мо¬
дели может быть использована модель многокомпонентной сплош¬
ной среды, состоящей из скелета грунта (каркаса минеральных час¬
тиц), поровой газосодержащей воды и пузырьков воздуха. Для опи¬
сания механических свойств таких грунтов используются две систе¬
мы напряжений и деформаций. Для скелета — эффективные напряже¬
ния, для газосодержащей жидкости - поровое давление в отдельнос¬
ти. Для оценки НДС такого массива иногда используется одна систе¬
ма тотальных напряжений и деформаций, которые представляют со¬
бой суммарную величину напряжений в скелете грунта и поровой во¬
де. В последнем случае предполагается отсутствие изменения соот¬
ношений фаз(твердой и жидкой) в единице объема грунта, что имеет
место при кратковременном статическом или сейсмическом воздей¬
ствиях или при отсутствии дренирования поровой воды.
При длительном статическом воздействии в водонасыщенном
массиве грунта формируется, в общем случае, неоднородное НДС, ко¬
торое трансформируется во времени, сопровождается сложным взаи¬
модействием фаз и отжатием воды из пор в сторону свободной грани¬
цы или в сторону, примыкающую к массиву песчаных слоев. Этот
процесс получил название консолидации и для его описания требует¬
ся использование дополнительного уравнения массопереноса.
Необходимость описания такого сложного процесса методами
механики сплошной среды и теории фильтрации жидкости в порис¬
той среде во многом определила построение нового научного направ¬
ления и новой дисциплины в начале двадцатого века, т.е. теоретиче¬
ской механики грунтов.
108
3.2.	Основные задачи механики грунтов
Основной задачей механики грунтов, как прикладной науки, яв¬
ляется количественное прогнозирование НДС массивов грунтов, вза¬
имодействующих с конструкциями сооружений и окружающей геоло¬
гической средой, необходимое для обеспечения нормальных и безо¬
пасных эксплуатаций сооружений, их устойчивости и долговечности.
Мерой количественной оценки НДС массива грунтов являются
напряжения, деформации и перемещения, возникающие в нем от
действия внешних сил и массовых сил гравитации.
Успешное решение этой основной задачи существенно зависит от
достоверного определения геологического строения рассматриваемо¬
го массива грунта, достоверного определения механических свойств
грунтов каждого ИГЭ, входящих в состав этого массива, т.е. его гео¬
метрических параметров, граничных условий и начального НДС, и,
наконец, от использования метода оценки НДС, учитывающего осо¬
бенности строения массива и механических свойств грунтов.
Таким образом, в состав основных задач механики грунтов вхо¬
дят инженерно-геологические и гидрогеологические изыскания, изу¬
чение и описание механических свойств грунтов, слагающих рассма¬
триваемый массив, выбор расчетной геомеханической модели масси¬
ва и выбор расчетного метода для прогнозирования НДС массива, с
учетом взаимодействия с конструкциями сооружения и особеннос¬
тей деформационных и прочностных свойств грунтов, слагающих
массив.
Детальность изучения каждого из составных элементов основ¬
ной задачи зависит от сложности проектируемого сооружения, его
капитальности, уникальности и масштаба. Например, для проекти¬
рования ГЭС, АЭС, высотных зданий и других тяжелых сооружений
потребуется более детальное изучение механических свойств грун¬
тов при широком диапазоне изменений напряжений, а решение задач
потребует использования численных методов.
Вопросы достоверности оценки строения и состава массива
грунта рассматриваются в специальной дисциплине «Инженерная
геология и гидрогеология», и поэтому они в настоящей работе не
рассматриваются.
Выбор геомеханической модели массива грунта существенно от¬
личается от выбора механической модели самого грунта. Он предпо¬
лагает определение геометрических параметров массива (ширины,
109

длины, глубины), в зависимости от геометрических параметров про¬
ектируемого сооружения, глубины котлована и его размеров, наличия
близлежащих существующих сооружений, гидрогеологических ус¬
ловий, наличия ограждающих котлован конструкций (шпунт, анкер,
распорка), граничных условий фильтраций. Таким образом, выбор
геомеханической модели массива сводится к определению его разме¬
ров, начальных (НДС) и граничных (фильтрация) условий.
Описание механических свойств грунтов, слагающих массив, по
результатам лабораторных и полевых методов испытаний, на основе
выбранной механической модели (упругой, упруго-пластической,
упруго-вязко-пластической), в конечном итоге приводит к необходи¬
мости определения параметров, входящих в эти модели. В частнос¬
ти, для упругой модели это Е и v, для упруго-пластической модели Е,
v, ф и с, а для упруго-вязко-пластической модели - Е, v, <р, с, т|.
Очевидно, что правильный выбор механической модели грунта
зависит от физического состояния данного грунта (плотность, влаж¬
ность, гранулометрический состав). Достоверное определение пара¬
метров выбранной механической модели требует применения соот¬
ветствующей аппаратуры и методики испытаний грунтов.
Выбор метода количественного прогнозирования НДС массива
зависит от выбора моделей механических свойств грунтов, слагаю¬
щих массив, и от выбора геомеханической модели массива. Так, на¬
пример, при выборе линейно-деформируемой модели грунта и одно¬
родного грунтового массива могут быть использованы известные ре¬
шения краевых задач механики сплошной среды, в том числе реше¬
ния Буссинеска, Фламана, Лява и др. В случае нелинейных моделей
грунтов и неоднородного строения массива (неоднородность по глу¬
бине и по простиранию) неизбежно приходится использовать чис¬
ленные методы расчета НДС.
3.3.	Основные соотношения механики грунтов
В предыдущих параграфах настоящей главы были даны обосно¬
вания применимости концепции механики сплошной деформируе¬
мой среды к грунтовой среде. Это позволяет использовать хорошо
разработанный математический аппарат механики сплошной среды к
грунтовой среде. Для освоения теоретических основ механики грун¬
тов целесообразно остановиться на основных соотношениях механи¬
ки сплошной среды.
110
Напряженно — деформированное состояние (НДС) массива грун¬
та определено, если в каждой его точке с координатами х, у, z извест¬
ны три компоненты нормальных (ах, <зг о2), три компоненты каса¬
тельных напряжений (т^,= хух, ха = ха, х^ = т^), три компоненты ли¬
нейных деформаций (е„	£.),	три компоненты угловых деформаций
(Уху~ Чух> Yxz = Yz,. Ууг= Угу) и три компоненты перемещений (и, v, w).
Иногда для представления НДС в рассматриваемой точке поль¬
зуются понятиями главных напряжений и главных деформаций, ко¬
торые инвариантны по отношению к осям (х, у, z) и действуют на
трех взаимно перпендикулярных площадках, определенным образом
ориентированных к осям х, у иг. Эти площадки называются главны¬
ми, нормальные напряжения в них - главными напряжениями (на
этих площадках отсутствуют главные касательные напряжения) и
обозначаются через ст,, ст2 и ст3, причем ст, > ст2 > ст3.
Кроме того, через любую точку массива грунта можно провести
три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные
напряжения максимальны и называются главными касательными на¬
пряжениями. Они связаны с главными нормальными напряжениями
следующими зависимостями:
т, = (ст2- ст3)/2; х2 = (ст3 - ст,)/2; т3= (ст, - ст2)/2.	(3.1)
Приведенные выше девять компонент образуют тензор напряжения:
(3.2)
который можно разложить на шаровый тензор и девиатор напряже¬
ний (рис. 3.1).
Шаровой тензор характеризуется одинаковыми нормальными
напряжениями: ст = (ст, + ау + стг)/3, а девиаторный тензор характери¬
зуется тремя нормальными Sx = ох- a; Sy = ау- ст; Sz= oz- ст и тре¬
мя касательными zv = V	V	= V напряжениями. Тогда тен¬
зор напряжений Та называется шаровым и характеризует всесторон¬
нее сжатие, a Da — девиатором напряжений и характеризует, насколь¬
ко заданное напряженное состояние отличается от всестороннего
сжатия, т.е.:
111

T*+Da =
ст 0 0'
S х х
х ду а
0 ст 0
х
*У У гу
о
о
Q
X X S
k 2Х )П ^2
(3.3)
Рис. 3.1. Разложение тензора напряжений (а)
на шаровый тензор (б) и девиатор (в)
Для описания НДС в точке массива можно использовать также
другие инварианты напряжений Jla, J2a и У3ст, которые являются веще¬
ственными корнями кубического уравнения:
ст3 - Jla а2 -У2а а-У3о = 0,	(3.4)
и связаны с главными напряжениями следующим образом:
•Ло = СГ| + а2 + (т3
•Ло = ~ <3i02 ~ °2аз ~ а3а,,
•^Зст= °1 ст2 <*3.
(3-4)
Поскольку главные напряжения - инвариантные величины, то и
коэффициенты кубического уравнения являются инвариантными ве¬
личинами.
В практике для описания НДС пользуются не самими инвариан¬
тами напряжений, а другими инвариантами типа интенсивности на¬
пряжений ст, и интенсивности касательных напряжений т(:
ст,= л/(ст,-ст2)2 + (°2-ст3)2 +(ст,-^3)2 / V2,
Т/ =т/(а|-а )2+(с-а )2 + (а -а )2 /VI. ^
112
Отсюда видно, что а = л/Зт .
/	I
А. Надан показал, что ст, пропорционально октаэдрическому каса¬
тельному напряжению х0, действующему на площадке, равнонакло-
ненной к трем главным осям - октаэдрической площадке, причем:
т =л/(ст -ст )^+(ст -ст )^+(ст -ст )2/3.	(3.6)
О VI 2	2	з' v 1 З7
На этой площадке нормальное напряжение равно:
Сто = (ст, + ст2 + ст3)/3 = (о, + ау + ст2)/3.
Наряду с вышеизложенными величинами напряженное состоя¬
ние в точке характеризуется еще одним инвариантом, характеризую¬
щим вид напряженного состояния, называемый параметром Надан-
Лоде и связано с главными напряжениями следующим образом:
2ст -ст -ст
X =—2-	!	3-,	(3.7)
ст	ст -ст
1	3
где ст, > ст2 > ст3, причем -1 < Ха < +1.
Аналогично вышеизложенному можно привести выражения для
определения компонентов деформаций и их связей с перемещения¬
ми, выражения для тензоров и инвариантов деформаций. Компонен¬
ты деформаций элементарного параллелепипеда при известных пе¬
ремещениях в направлении х, у, z соответственно и, v, w можно пред¬
ставить в виде:
_ ди	_dv	_ dw
х дх’ у ду’ 2 dz’	(3.8)
_ди dv _ dv dw _dw + 0м
^ ду dx ’ ^ dz dy’ ^a dx dz
При этом предполагается, что величины деформаций малы, и их
квадратами и произведениями можно пренебречь, по сравнению с
самими деформациями (е2х« ех еу « гх и т.д.)
113

В курсах теории упругости доказывается, что при повороте осей
координат компоненты деформаций изменяются так же, как и компо¬
ненты напряжений, т.е. они соосны. Сопоставление этих изменений
показывает, что компоненты деформаций можно получить из выра¬
жения для компонентов напряжений путем замены а на е и т на у/2,
с соответствующими индексами. Следовательно, все выводы теории
напряженного состояния, связанные с поворотом осей, можно рас¬
пространить на теорию деформированного состояния. Следует отме¬
тить, что такое предположение справедливо для линейно-деформи-
руемых изотропных сред, что не всегда имеет место в грунтах. Более
того, в грунтовой среде в процессе деформирования исходное одно¬
родное НДС может трансформироваться и приобретать анизотроп¬
ные свойства, и соосность напряжений и деформаций нарушается.
Так, например, при повороте осей напряжения в грунте появляется
дополнительная деформация. В специальных разделах нелинейной
механики грунтов эти вопросы рассматриваются отдельно.
Так, шесть компонент деформаций образуют тензор деформаций:
Тд =
У„/2
1 *У
V еу
zx/2 У
У»
Угу
/2 £
/2
/2
(3.9)
Тензор деформаций можно представить в виде наложения двух
деформированных состояний - изменения объема и формы.
Первое характеризуется одинаковыми деформациями е, а второе
- линейными ех = ех - е, еу = еу - е, ez = ег - е и угловыми у^, уа, у^.
Очевидно, что в первом случае отсутствует изменение формы парал¬
лелепипеда и Зе = ех + Еу + ez, во втором - изменение объема, так как
«х + е, + ех = 0.
Разделение деформированного состояния имеет определенный
физический смысл, поскольку грунтовая среда существенно по-раз-
ному сопротивляется изменению объема и формы, или сжатию и рас¬
тяжению, что одно и то же.
Таким образом, имеем:
£х
0
0
£
Y./2
У»/2
Тд-Т£+ Dt=-
0
£,
0
’ + •
У„/2
£
У„/2.
0
0
£*.
У»/2
У,/2
£
(3.10)
114
Девиатор деформации Dt показывает, насколько деформирован¬
ное состояние отклоняется от всестороннего сжатия.
Аналогично вышеизложенному можно утверждать, что в каждой
точке рассматриваемого массива существуют три взаимно перпенди¬
кулярные оси, для которых угловые деформации равны нулю, и что
на этих главных осях имеют место главные деформации £,, е2, £3, ко¬
торые инвариантны к повороту осей координат. Главные деформации
являются вещественными корнями кубического уравнения:
£3 — У1с £2 — е — *Ае = 0-	(3.11)
Поскольку главные деформации инвариантные величины, то и
коэффициенты этого кубического уравнения также не меняются при
повороте осей координат, т.е. являются инвариантами тензора дефор¬
маций и определяются следующим образом:
J\t ~ ei + е2 + Бз>
~ Б1Б2 — Б2Б3 — Б3Б1>	(3-12)
Ас = Е1 е2 е3-
Продолжая развивать аналогию между деформированным и на¬
пряженным состояниями, можно заключить, что параметр На-
дан-Лоде для деформаций имеет вид:
X =2e2~g.~gi)	(3.13)
Е|-Е3
где £j > £2	£3.
Соответствующим образом можно записать выражения для ин¬
тенсивности деформаций е, и интенсивности угловых деформаций у,:
£ =—V(e,-е2)2+(е2-е3)2 + (е1 -£,)2,
3_	(3.14)
У. =	V(£.	"	£2)2	+	(£2 - £3 У + (£. " £з)2 ‘
Отсюда видно, что у, = л/Зе, .
115

Октаэдрическая угловая деформация у0 может быть также выра¬
жена через главные деформации:
2
Уо = jV(£i -е2)2 +(е2 -е3)2 +(е, -£з)2.	(3.15)
Причем Уо =л/2е/.
Для случая чистого сдвига деформированное состояние характе¬
ризуется следующим образом:
£x = £y = £z=0, у^ = у = у. у^ = у„ = О,
£'=^Г Уо=^=^-	<316)
Для случая компрессионного сжатия имеем:
£, = £, = О, е, = 2е/3, г2 = ev, £ = £/3.	(3.17)
Отсюда следует, что деформация ег при компрессионном сжатии
обусловлена объемными деформациями (33%) и сдвиговыми дефор¬
мациями (67%).
Для случая осесимметричного трехосного сжатия:
e,=fV(ei-e*)a, Уо	-е2)2, у, =~^(e,-e2y.
Обозначения компонентов напряжений и деформаций, приведен¬
ные выше, общеприняты и привязаны к декартовой системе коорди¬
нат. Аналогичные выражения можно записать и для случаев других
систем координат, например, в системе цилиндрических или криво¬
линейных координат. Такое представление компонентов напряжений
и деформаций позволяет более предметно представить НДС грунта в
точке. Вместе с тем, для краткости записи девяти компонентов на¬
пряжений и девяти компонентов деформаций в настоящее время ча¬
сто используется тензорная символика, т.е. Оу и Еу соответственно,
где i,j = 1, 2, 3. Если / =j, то имеем нормальные напряжения ап, а22,
а33 или линейные деформации £,,, е22, е33. Если же i * j, то имеем
116
компоненты касательных напряжений т!2, т23, х3) и компоненты угло¬
вых деформаций у12, у23, у3,.
Изложенные выше выражения определяют НДС в рассматривае¬
мой точке массива грунта в стабилизированном состоянии, когда за¬
вершится процесс консолидации, т.е. изменение соотношений фаз в
единице объема грунта. Для определения НДС в стадии незавершен¬
ной консолидации пользуются двумя системами напряжений и де¬
формаций, для скелета грунта и для поровой газосодержащей воды в
отдельности. Деформацией самих минеральных частиц при этом
пренебрегают. Напряжения и деформации в скелете грунта обознача¬
ют индексом «5» - скелет или твердое тело, а напряжение и деформа¬
ции в поровой воде буквой uw с индексом «vv», т.е. вода. Напряжение
в скелете называют эффективным, а давление в поровой воде - ней¬
тральным, т.к. только эффективные напряжения увеличивают сопро¬
тивление сдвигу между агрегатами и частицами грунта.
Под скелетом грунта понимается совокупность минеральных ча¬
стиц, составляющая вместе с твердосвязной водой сплошную среду
(каркас), придающая фунту свойство, способность сопротивляться
объемным и сдвиговым деформациям. При этом предполагается су¬
ществование прямого контакта между минеральными частицами
фунта. Такая механическая система отвечает подавляющему боль¬
шинству видов фунтов, включая не полностью водонасыщенные
глинистые фунты, песчаные и крупнообломочные фунты.
Исключение могут составлять высокодисперсные мономине-
ральные водонасыщснные фунты в рыхлом состоянии, проявляю¬
щие вязкие свойства при сдвиге, что обусловлено коагуляционной
сфуктурой. Структура здесь формируется за счет первичных связей
через водные оболочки связной воды, т.е. внутреннего силового по¬
ля, образованного поверхностной энергией частиц и осмотических
сил взаимодействия связной воды и поверхности минералов. При
рассмотрении такой осмотической модели достаточно воспользо¬
ваться одной системой напряжений и деформаций, несмотря на то,
что под воздействием внешней нафузки происходит отжатие (диф¬
фузия) части связной воды на свободную поверхность. С ростом
плотности такого фунта толщина водной оболочки уменьшается,
возникают новые, непосредственные контакты между частицами, и в
конечном итоге глина приобретает свойство твердого тела при сдви¬
ге. В то же время, объемные деформации коагуляционной структуры
117

зависят от соотношений внешних сил (нагрузки) и осмотических сил
взаимодействия воды и минералов. Поэтому возможны обратимые
процессы уплотнения и набухания глины.
При дальнейшем изложении материала мы будем пользоваться
принципом эффективных напряжений при описании НДС водонасы¬
щенного грунта в нестабилизированном состоянии уплотнения или в
условиях отсутствия дренирования воды из пор. Следовательно, то¬
тальные нормальные напряжения ст в водонасыщенном фунте, дейст¬
вующие на рассматриваемой площадке, можно представить в виде сум¬
мы эффективных напряжений ст, и порового давления т.е. имеем:
ст(дг, у, z, 0 = ст,(х, у, z, t) + uw (х, у, z, 0,	(3.17)
где буквы в скобках означают, что это соотношение справедливо в
любой точке массива и в любой момент времени в нестабилизиро¬
ванном НДС массива водонасыщенного грунта. Аналогичная связь
существует между суммами главных тотальных, эффективных на¬
пряжений и поровым давлением, т.е.
ст„ (х, у, z, 0 = стч, (х, у, z, t) + 3uw (х, у, z, 0,	(3.18)
где сту (дг, у, z, 0 = ст, (х, у, z, t) + ст, (х, у, z, t) + ст, (х, у, z, t),
avs (х, у, z, 0 =	(х, у, z, t) + ays (х, у, z, t) + ст„ (х, у, z, ()■
Под термином «деформации скелета грунта» мы понимаем де¬
формации грунта в целом, т.к. они равны и занимают одинаковый
объем. При этом деформация объема поровой газосодержащей воды
sw связана с деформацией объема грунта в целом е в условиях отсут¬
ствия дренажа следующим образом:
=	(3.19)
где п - пористость грунта.
Таким образом, при рассмотрении НДС водонасыщенного грун¬
та в нестабилизированном состоянии, к 12 неизвестным компонен¬
там напряжений и деформаций, 3 перемещениям добавляются еще
две компоненты напряжений и две компоненты деформаций.
Для определения вышеперечисленных компонент напряжений и
деформаций в рассматриваемом массиве грунта в стабилизирован¬
ие
ном состоянии, очевидно, необходимо иметь соответствующее коли¬
чество уравнений. Таковыми являются уравнения равновесия (3),
уравнения неразрывности или совместности деформаций (6) и урав¬
нения состояния (6), связывающие между собой компоненты напря¬
жений и деформаций. Кроме того, совместное рассмотрение этих
уравнений должно удовлетворять начальным и граничным условиям
рассматриваемой области. При рассмотрении НДС количество неиз¬
вестных компонентов напряжений, деформаций и перемещений со¬
кращается до восьми, что в значительной степени упрощает решение
задач.
При дальнейшем изложении материала следует помнить, что лю¬
бое выражение для определения компонентов напряжений и дефор¬
маций, а также перемещений в массиве под воздействием внешних
нагрузок, получено путем совместных решений уравнений равнове¬
сия, совместности деформаций и определяющих уравнений с учетом
граничных условий.
Для количественной оценки НДС водонасыщенного массива
грунта наряду с этими уравнениями следует рассматривать уравне¬
ние деформирования и течения поровой воды на основе законов
фильтрации жидкости в пористой среде, с учетом взаимного влияния
твердой и жидкой фаз на начальном этапе формирования НДС, а так¬
же в процессе консолидации.
К методам решения и результатам некоторых решений задач по
оценке стабилизированного и нестабилизированного НДС массивов
грунтов под воздействием внешних нагрузок и инерционных сил гра¬
витации, сейсмики мы вернемся в следующих главах, т.к. это являет¬
ся основной задачей прикладной механики грунтов. Уравнения рав¬
новесия получаем из рассмотрения равновесия элементарного парал¬
лелепипеда грунта, т.е.:
^ + Ё?2.+Ё1»+р(Я-й) = 0 и т.д.(x,y,z),	(3.20)
дх ду dz
где F„ Fy, F2 - компоненты массовых сил, U,V, № - компоненты ус¬
корения частиц, р - плотность грунта (здесь и далее х, у, z означает,
что остальные формулы можно получить круговой перестановкой).
119

В тензорной символике эти уравнения записываются в форме:
-zJL + P(Fj-aJ) = 0,	(3.21)
дх,
где а,- компоненты ускорения, /' и j равны 1,2,3.
Уравнения неразрывности или совместности деформаций полу¬
чают из уравнения (3.8) путем исключения из них компонентов пере¬
мещений и, v, w, т.е.:
2д2е, _ д
дхду ду1 дх2 ’ дхдг ду
(x,y,z).
/
дх ду dz
(3.22)
Эти шесть уравнений связьгеают компоненты деформаций таким
образом, чтобы в процессе деформирования ни в одной точке масси¬
ва грунта не происходил разрыв сплошности, т.е. в грунте выдержа¬
лись бы условия неразрывности деформаций и тем самым обеспечи¬
валось одно из основных положений механики сплошной среды.
При определении скоростей деформаций эти соотношения остаются
неизменными и вместо компонентов деформаций следует подстав¬
лять компоненты скоростей деформаций ( ё„ и т. д.).
В нестабилизированном НДС водонасыщенного грунта наряду с
вышеизложенными уравнениями необходимо рассмотреть уравнение
консолидации, которое имеет вид:
де, де к,
¥'"¥Т	(3'23>
где EjHE,,- объемные деформации скелета и поровой газосодержа¬
щей воды; п - пористость грунта; к{ - коэффициент фильтрации;
У» — удельный вес поровой воды; V - оператор Лапласа.
Это уравнение получают из условия постоянства массы мине¬
ральных частиц в единице объема грунта. Первая часть уравнения
120
(3.23) отражает объемные деформации скелета и поровой воды в эле¬
ментарном объеме, а вторая часть - объем воды, вытесняемой (выте¬
кающей) из этого параллелепипеда.
Очевидно, что при отсутствии фильтрации, т.е. при Kf— 0, можно
получить уравнение совместности деформаций скелета и поровой
жидкости, т.е. es = new. В случае несжимаемости скелета и поровой
воды получим известное уравнение установившейся фильтрации в
жесткой пористой среде, т.е.
У2М„ = 0.	(3.24)
В заключение отметим, что изложенные выше основные положе¬
ния и задачи механики грунтов используются при решении приклад¬
ных задач, в том числе при расчете напряженно-деформированного
состояния (НДС) массивов грунтов, служащих основанием, средой
или материалом для самых различных сооружений.
Для этого потребуется выбор - расчетной модели массива грун¬
та; расчетной модели самого грунта; расчетного метода для количе¬
ственной оценки НДС массива грунта.
Изложенные выше теоретические основы необходимы для реше¬
ния прикладных задач механики грунтов аналитическими или чис¬
ленными методами. В настоящей работе основное внимание уделяет¬
ся аналитическим методам решения прикладных задач, т.к. они поз¬
воляют лучше освоить предмет механики грунтов. Для решения при¬
кладных задач имеются готовые программы и обширная литература.
Однако не следует увлекаться численными методами решения при¬
кладных задач (особенно молодым сотрудникам), т.к. они при непра¬
вильной постановке и выборе расчетных схем, начальных и гранич¬
ных условий а также недостоверного определения параметров де¬
формируемости и прочности грунтов (ИГЭ) могут привести к оши¬
бочным результатам и выводам. Молодые сотрудники быстро осваи¬
вают численные методы и становятся пользователями этих про¬
грамм, не вдаваясь в сущность этих программ. Поэтому следует в
первую очередь давать теоретические и экспериментальные основы
механики грунтов. Этим основам и посвящена эта книга.
121

Глава 4. ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ СООТНОШЕНИЯ
МЕХАНИКИ ГРУНТОВ
4.1.	Общие положения
В предыдущей главе были изложены основные положения и
сформулированы основные задачи прикладной механики грунтов.
Для решения этих задач необходимо совместное рассмотрение урав¬
нения равновесия неразрывности или сплошности и физических или
определяющих уравнений (всего 15 уравнений). Первые две системы
справедливы для любой сплошной деформируемой или текучей
(жидкости) среды и не зависят от свойств и физического состояния
среды. Последние существенно зависят от физических свойств сре¬
ды (плотность, внутреннее строение и др.) и поэтому часто называ¬
ются физическими уравнениями. Вид этих уравнений существенно
влияет на характер распределения НДС в рассматриваемой среде и
поэтому они известны также под названием определяющих уравне¬
ний. В случае водонасыщенной грунтовой среды следует также рас¬
сматривать взаимное влияние твердой (скелет) и жидкой (воды) со¬
ставляющих. Для этого необходимо иметь также уравнение, описы¬
вающее свойства поровой воды.
Составление физических уравнений, которые адекватно отража¬
ют механические свойства различных видов грунтов, в настоящее
время не представляется возможным. Вид физических уравнений за¬
висит от принятой механической модели данного вида грунта, от его
плотности-влажности, гранулометрического состава. Если для одно¬
го вида грунта подходит модель линейно-деформируемой упругой
среды, то для другого — вязкой жидкости и т.д. Все это зависит от осо¬
бенностей деформирования и разрушения образцов данного вида
грунта, от исходных физических характеристик (плотность-влаж¬
ность), от способа приложения напряжений (статическим или кине¬
матическим способом). О таких свойствах говорилось в предыдущей
главе с позиции традиционной теоретической механики грунтов, ос¬
нованной на принципах линейной деформации и теории прочности
Кулона-Мора.
В настоящее время модель линейно-деформируемой среды, ос¬
нованная на теории упругости, совместно с моделью разрушения
грунта, основанной на теории прочности Кулона-Мора, широко при¬
меняется в инженерной практике для оценки НДС массива грунта.
Для подавляющего большинства случаев массового строительства
122
такой подход оправдывает себя благодаря своей простоте и удобству
на стадии изучения свойств грунтов и расчетов НДС. Однако для
уникальных и ответственных сооружений с большой площадью опо¬
ры и при больших нагрузках модель линейно-деформируемой среды
применяется лишь как первое приближение. Необходимость постро¬
ения новых моделей грунтов возникла в 60-70-х годах прошлого сто¬
летия в связи со многими авариями и разрушениями. В разработке и
развитии новых нелинейных моделей грунтов существенный вклад
внесли ученые Советского Союза и Российской Федерации (Бот¬
кин А.И., Флорин В. А., Бугров А.К., Вялов С.С., Гольдин А.Л., Ломи-
зе Г.М., Цытович Н.А., Малышев М.В., Зарецкий Ю.К., Рассказов
Л.Н., Дидух Б.И., Крыжановский А.Л. и др.). Были выполнены ог¬
ромное количество сложных и уникальных экспериментов на образ¬
цах глинистых и песчаных грунтов и установлены новейшие законо¬
мерности деформирования и разрушения этих грунтов. К таким сле¬
дует отнести взаимное влияние сдвиговых и объемных деформаций
(дилатансия, контракция); влияние вида напряженного состояния
(параметра Надаи-Лоде) и поворота осей главных напряжений на ме¬
ханические свойства грунтов; первичная и вторичная консолидация
глинистых грунтов и многие другие.
Вместе с тем возникла парадоксальная ситуация. Эксперимен¬
тальные исследования по уровню своего развития на многие десятки
лет опередили соответствующие теоретические разработки, необхо¬
димые для использования этих новых моделей грунтов для прогнози¬
рования НДС массивов грунтов (особенно неоднородных, сложных и
т.д.). Только в конце 80-х - начале 90-х годов появилась возможность
использования этих моделей в расчетах НДС массивов грунтов чис¬
ленными методами, МКР, МГЭ, МКЭ и др. Поэтому сегодня экспери¬
ментальная механика грунтов, изучающая нелинейные свойства
фунтов, вновь востребована. Она необходима для определения пара¬
метров новых моделей фунтов. В некоторых профаммах вместо па¬
раметров моделей фунта можно задавать вид экспериментальной
кривой зависимости напряжения - деформации.
В настоящей главе излагаются основы нескольких механических
моделей фунтов и соответствующих уравнений состояний, начиная
от простой (упругой) до самой современной упруго-вязко-пластиче-
ской модели фунта по хронологии развития теоретической механи¬
ки фунтов.
123

4.2.	Линейно-деформируемая грунтовая среда
Механическая модель линейно-деформируемой среды, основан¬
ная на теории упругости, получила самое широкое распространение
в инженерной практике и еще долго будет использоваться при проек¬
тировании массового строительства. Кроме того, она может быть ис¬
пользована для оценки в первом приближении НДС массивов грун¬
тов, служащих основаниями для тяжелых и уникальных сооружений,
с последующей корректировкой с помощью более сложных расчетов.
Линейная связь между напряжениями и деформациями в грунто¬
вой среде справедлива при небольших диапазонах изменения напря¬
жений и деформаций. Этот диапазон зависит от плотности-влажнос-
ти, гранулометрического состава грунта, его исходного НДС и т.п.
Причем линейная зависимость сохраняется и при разгрузке, но с дру¬
гими модулями (рис. 4.1).
Рис. 4.1. Зависимости сдвиговых (а) и объемных (б) деформаций
от напряжений при нагрузке и разгрузке
Из рис. 4.1. видно, что в небольшом диапазоне изменений напря¬
жений, обычно от 300 до 500 КПа (в зависимости от плотности-влаж¬
ности), связь между напряжениями и деформациями на ветвях на¬
грузки и разгрузки можно рассматривать как линейную и характери¬
зовать соответственно модулями сдвиговой и объемной общей (упру¬
гой и пластической) деформаций. При этом модули нагрузки весьма
значительно (в 5-10 раз!) будут меньше, чем модули разгрузки О, Ке.
Последние в большей степени характеризуют упругое поведение
грунтов. Такая позиция соответствует нелинейной теории упругости,
которая будет разъяснена позже.
124
По этому поводу Н.А. Цытович обосновывая применимость уп¬
ругой модели к грунтам, отмечал, что если в грунтовом массиве под
воздействием внешней нагрузки формируется НДС, соответствую¬
щее активному нагружению, то для описания его НДС можно поль¬
зоваться модулями общей деформации G0 и К0, не разделяя их на уп¬
ругие и остаточные части. Эта идея и сегодня лежит в основе моде¬
ли линейно-деформируемого грунта, так как в экспериментах опре¬
деляют модуль общей деформации. Вместе с тем разгрузочные моду¬
ли сегодня стали востребованы в связи со строительством тяжелых
сооружений (ПГС, ГС, ТЭС и др.) в глубоких котлованах. Здесь грун¬
товый массив разгружается существенно и затем подвергается по¬
вторному нагружению и догружению. Оказалось, что учет этого ме¬
ханизма при прогнозе НДС оснований сооружений, возводимых в
глубоких котлованах, существенно влияет на его НДС как в процес¬
се выемки грунта, так и в процессе возведения сооружения в котло¬
ване. В этом отношении использование упруго-пластической модели
необходимо, т.к. имеется цикл разгрузки и повторного нагружения.
Практическая возможность применимости к грунтам модели ли-
нейно-деформируемой среды (теории упругости) для описания опре¬
деляющих соотношений и через них НДС массивов грунтов основа¬
ния подтверждается почти столетним опытом использования этой
модели в инженерной практике.
Отметим, что использование теории упругости для описания оп¬
ределяющих соотношений и НДС для любой среды предполагает:
-	одновременное и неодновременное действие компонентов на¬
гружений не приводят рассматриваемый материал (грунт) в
пластическое состояние;
-	грунт считается изотропным и однородным;
-	процесс деформации грунта изотермичен.
Эти предположения, строго говоря, подходят в большей степени
к конструкционным материалам, чем к дисперсным средам, так как
практически любое деформирование грунта под воздействием на¬
грузки всегда сопровождается остаточными деформациями. С этой
точки зрения применимость теории упругости для описания НДС
грунта условна. Что касается предположений об изотропности и од¬
нородности грунтовой среды, то для большинства видов грунтов
можно считать их оправданными.
Эти предположения делают практически возможным примене¬
ние принципа независимости действия сил и использование законо-
125

мерностей деформирования на сжатие и на сдвиг для описания НДС
в любой точке и в любом направлении внутри элементарного парал¬
лелепипеда (представительного объема грунта).
Для этого достаточно воспользоваться обобщенным законом Гу¬
ка, т.е.
где Е0, G0- модули линейной и сдвиговой деформации
соответственно.
Как известно, между этими параметрами и К0 существует зави¬
симость вида:
G — Е° к — Ео
0	2(1 + v0)’	0	(l-2v0)	W
Зависимость (4.1) можно также представить в виде:
ах-с а	т	,
£х=-ТТ^ +—. Г^=—, (x,y,z).	(4.3)
Такая форма записи удобна для разделения линейной деформа¬
ции на сдвиговую и объемную части, т.к. грунт по-разному сопротив¬
ляется объемным изменениям и формоизменениям. Эти свойства не¬
возможно отразить в теории упругости, но их можно учитывать как
первое приближение, используя уравнение (4.2)
В теории упругости предполагается, что аналогичная линейная
зависимость существует между инвариациями тензоров напряжений
и деформаций, т.е.
Т0	Ол
y*=~G' %	(43)
где у0, е0 - октаэдрические значения деформаций сдвига и объема.
126
Причем то	стг)	+(CTi	аз)	+(а2	аз)~	>
Систему зависимостей (4.4) можно записать в символической
форме
D, = 2G0Dy, Та = К0Те,	(4.5)
|де Dz, Dy - девиаторы напряжения и деформаций соответственно;
Те, Та - шаровые тензоры напряжений и деформаций
соответственно.
Из четырех параметров деформируемости К, G, Е, v, очевидно
независимыми являются только два - Е и v, т.к. Ки G выражаются че¬
рез них.
При упругом деформировании объема и формы расходуется
чнергия, которые выражаются по формулам
О	1(j2 о 3то
э-“IT' э> Ча’	(46>
Можно показать, что действительному распределению напряже¬
ний внутри упругого массива всегда соответствует минимум потен¬
циальной энергии деформируемого массива. Этот принцип миними-
шции используется в теории упругости и ползучести для приближен¬
ного решения многих прикладных задач. Большинство приближен¬
ных методов, в том числе и численные методы, основываются на
классическом вариционном принципе, согласно которому действи-
юльиая форма равновесия тела отличается от всех возможных форм
Iем, что в этом случае полная энергия системы имеет минимальное
шачение (минимальный принцип). Более подробно с приближен¬
ными методами решения задач теории упругости нужно знакомиться
к специальной литературе.
127

В заключение настоящего параграфа отметим, что в случае необ¬
ходимости описания определяющих соотношений по ветви нагрузки,
разгрузки, повторного нагружения и догружения в первом приближе¬
нии можно воспользоваться уравнениями линейного деформирова¬
ния (4.1) и (4.2), поочередно используя модули нагрузки, разгрузки
(повторного нагружения) и догрузки.
В таком подходе можно также определить остаточные деформа¬
ции в элементарном объеме по следующим зависимостям:
=^[стх -v0(о, +стг )]-^-[Ч	+ау	)],	(4.7)
У£=У*-Т*=М7Г-77),	(4.8)
Сг0 ^
где Е0, v0, Ее, Vе - модули деформации и коэффициенты Пуассона при
нагрузке и разгрузке соответственно.
4.3.	Нелинейно-деформируемая грунтовая среда
При большом диапазоне изменения напряжений и деформаций
зависимость между ними становится существенно нелинейной
(рис. 4.1), и возникает необходимость учитывать эту нелинейность
при описании определяющих соотношений, при этом наряду с упру¬
гими возникают и значительные пластические деформации.
Из рис. 4.1 также видно, что пластические деформации (ур, ер)
существенно превышают упругие (у,е, е«), и чем больше действующее
напряжение, тем больше это соотношение. Аналогичные зависимос¬
ти наблюдаются при испытании грунтового массива штампом
(рис. 4.2).
Подобие зависимостей w-p и у,-т,- свидетельствует о преоблада¬
нии сдвигового механизма деформирования грунтов под жестким
штампом. Вместе с тем, очевидно, имеют место и объемные деформа¬
ции в грунте, которые также имеют упруго-пластический характер.
Отличительная особенность деформационной теории пластич¬
ности грунтов заключается в том, что она рассматривает пластичес¬
128
кие деформации как при сдвиге, так и при всестороннем сжатии. По¬
следнее обстоятельство для конструкционных материалов неактуаль¬
но, т.к. в них объемные деформации незначительны, и они носят чи¬
сто упругий характер. На стадии развития пластических сдвиговых
деформаций ими вообще можно пренебречь. Это обстоятельство на¬
много упрощает составление определяющих соотношений теории
пластичности для конструкционных материалов и на порядок упро¬
щает решение многих прикладных задач по оценке НДС в конструк¬
циях. Для оценки упруго-пластических деформаций в настоящее вре¬
мя существует две группы теорий пластичности. Деформационные
теории пластичности определяют связь между компонентами напря¬
жений и деформаций; и теории пластического течения рассматривают
связь между приращениями деформаций и напряжений. Обе теории в
явной форме не учитывают фактор времени, хотя очевидно, что плас¬
тические деформации (особенно в грунте) развиваются во времени.
Вопросы развития вязко-пластических деформаций во времени будут
рассмотрены в следующих разделах настоящей книги.
Рис. 4.2. Механизм деформирования несущего столба грунта под жестким
штампом (а) и зависимость осадки штампа от нагрузки и разгрузки (б)
Эти теории первоначально разрабатывались для конструкцион¬
ных материалов, что позволило исходить из следующих допу¬
щений:
-	деформация формы или ее приращение вызывается девиатором
напряжений и не зависит от шарового тензора напряжений;
-	деформация объема или ее приращение вызывается шаровым
тензором напряжений и не зависит от девиатора напряжений, и
носит в основном упругий характер;
-	имеется подобие между напряженным и деформированным
состояниями.
5 - 1523
129

Очевидно, что эти допущения лишь частично могут быть спра¬
ведливы для грунтовой среды. Это связано с влиянием шарового тен¬
зора на деформацию формы, взаимного (перекрестного) влияния де¬
формаций сдвига и объема, упругого поведения грунтов при всесто¬
роннем сжатии и т.п.
При дальнейшем изложении этих теорий относительно грунтов
будем исходить из особенностей поведения грунтовой среды, и учи¬
тывать их в известных теориях пластичности.
Для описания упруго-пластических деформаций различают про¬
стое и сложное нагружения, активную и пассивную деформацию и т.п.
Простое и сложное нагружения.
Простым (по А.А. Ильюшину) называют нагружение, при кото¬
ром компоненты девиатора напряжений возрастают пропорциональ¬
но одному параметру. Сложным называют нагружение, при котором
это условие не соблюдается.
Активная и пассивная деформации.
Деформацию, возникающую в процессе нагружения, называют ак¬
тивной, а в процессе разгрузки - пассивной. В условиях сложного на¬
пряженного состояния условия возникновения активной и пассивной
деформации требуют специальной формулировки. В частности, если
dx, Л da„ п
—- > 0, —— > 0,	,.
dt	dt	(4-9)
то имеет место активное нагружение. Более строгая формули¬
ровка активного и пассивного деформирования дается в теориях пла¬
стического течения. Кроме того, в этих теориях даются строгие фор¬
мулировки понятий: нагрузка, разгрузка и нейтральное нагружение,
которые необходимы для построения более сложной модели теории
пластического течения (см. след, раздел).
4.3.1.	Деформационная теория пластичности
Согласно теории малых упругих пластических деформаций
А.А. Ильюшина, сдвиговые и объемные деформации определяются в
виде зависимостей
130
Г, =/(*,),
(4.10)
е=г	<4Л1>
При больших значениях сдвиговых деформаций материал счита¬
ем ся несжимаемым, т.е. е = 0, и тогда зависимость (4.10) можно пред-
!• I авить в виде
т,- = Ач7 •	(4.12)
Криволинейную зависимость тгу, при малых упруго-пластичес¬
ких деформациях можно представить в виде х, = G’у, или в виде
^ = 6(1-0),)^,	(4.13)
|дс о, - функция от у,; G - обобщенный модуль сдвига.
Допущение подобия напряженного и деформированного состоя¬
ний при формоизменении записывается в виде соотношений
(4-14)
где х _ модуль пластичности, некоторая функция от инвариантов на¬
пряжений.
Из (4.14) следует, что
е, -е _ е2 — е _ е3 — е
= Х,
ст, - а ст2 - ст ст3 - ст
| ез £з _ о £з £i _ 2 ei е2 _ ^
СТ2 ~ СТ3	СТ3 “ СТ1	СТ1 — Ст2
(4.15)
Это означает, что параметры Надаи-Лоде для напряженного и де¬
формированного состояний равны, т.е.
131

(4.16)
Из приведенных выше соотношений следует уравнение Генки,
устанавливающее связь между компонентами напряжений и дефор¬
маций, оно имеет вид:
ег-е = х(ах-а), 	, Уху =2ххху, (x,y,z).	(4 17)
Вид функции х определяется из экспериментов в условиях слож¬
ного напряженного состояния (для грунтов) и в условиях одноосно¬
го сжатия или растяжения для конструкционных материалов. В об¬
щем случае
*=•£■	(4.18)
В случае упругого деформирования получим
_ 1	_	ст
Х~2G’ 8”Р
и также приходим к уравнениям теории упругости (4.1).
Если деформации включают упругую и пластическую части, то
+	(4.19)
где А.=Х.	(4.20)
2t,
В этом случае соотношение Генки записывается в виде
ех=е'х+ерх,..., у^ = у% +у',...,	(4.21)
где ей р означают упругую и пластическую части деформации, причем
< =4°, -ст),.-, Y' = 2Xxxy,....(x,y,z).	(4.22)
132
Считается, что при разгрузке грунт ведет себя как упругое тело,
и поэтому для описания процесса разгрузки можно использовать
уршшсния Гука. Остаточная часть деформации у’ определяется как
|щ шость общей у, и упругой yf деформаций
У,' = У,-УГ.	(4-23)
Для грунтовой среды зависимость между сдвиговыми деформаци-
мми у, и касательными напряжениями по ветвям нагружения (рис. 4.1)
можно представить в виде дробно-линейной функции Боткина А. А.
У / =
h	:
с0<
■х,
(4.24)
I дс 6'0- модуль сдвига на начальном участке кривой у, - т,; т(* - пре¬
дельное значение интенсивности касательных напряжений, завися¬
щее от среднего напряжения ст следующим образом
т,‘ =CT-tg(p, + c,.,	(4.25)
|де ф,, с, - параметры предельной прямой прочности грунта, постро¬
енной в координатах т^-ст (рис. 4.3 (б)).
Из уравнения (4.24) следует, что при х, -> х,‘ у, -»оо, а при
*,->0 У, •
В частности, когда т,* —» оо, получим линейную зависимость тео¬
рии упругости, т.е.
У	(4.26)
11ри разгрузке, очевидно, следует воспользоваться линейной за-
иисимостью теории упругости
133

t.--5l
' G'
(4.27)
где G* - модуль упругости грунта при разгрузке, причем необязатель¬
но О = G0, т.е. G0 зависит также от ст (см. рис. 4.3 (а)).
Рис. 4.3. Зависимость G0 и т,* от ст для грунтовой среды, кривые 1, 2,3
соответствуют разным значениям среднего напряжения ст, < ст2 < ст3
Зависимость между объемными деформациями е и суммой глав¬
ных напряжений можно представить также дробно-линейной функ¬
цией вида
= ■
(4.28)
при переходе к средним деформациям е и средним напряжениям ст
получим
ст е
е =-7--	,	(4.29)
к е -аг
где ко - начальный модуль общей деформации, е* - предельное зна¬
чение объемной деформации, определенное экспериментально. В ча¬
стном случае, когда £ —> 0, получим линейную зависимость
ст
Т
134
Приведенные формы записи определяющих уравнений для фор¬
моизменения (4.24) и объемного изменения (4.28) существенно отли¬
чаются от уравнений деформационной теории пластичности, т.е.
учитывают влияние среднего напряжения на формоизменения, нели¬
нейное и упруго-пластическое поведение при объемном деформиро¬
вании, влияние сдвиговых деформаций на объемные деформации
(дилатансию).
Для использования таких нелинейных зависимостей в уравнени¬
ях Генки следует предположить подобие напряженного и деформи¬
рованного состояний (4.14), что трудно обосновать. В первом при¬
ближении такое предположение для грунтов примем для решения
практических задач.
Анализ многочисленных испытаний грунтов в условиях трехос¬
ного сжатия, выполненный в лаборатории прикладной геомеханики
МГСУ, показал, что модуль разгрузки Gp, Кр в несколько раз превы¬
шает модуль нагрузки GH, К„ и начальные модули G0, К0. Необходи¬
мость определения этих модулей обусловлена решением ряда при¬
кладных задач, связанных с процессами нафузки, разфузки и по¬
вторного нафужения фунтовых массивов. Так, например, при сфо-
ительстве тяжелых сооружений в глубоких котлованах, при цикличе¬
ском нафужении и др.
Из приведенных выше соотношений (4.24) и (4.28) можно опре¬
делить секущие модули деформации
№) =	G(y„<s)	= G0^-^-.	(4.31)
е	х,
А через них можно выразить коэффициент бокового давления,
необходимый для решения ряда практических задач:
. о2 К-2G	.. ...
= - =	(4.32)
где К и G - определяются по (4.31).
Очевидно, что с ростом уплотняющей нафузки коэффициент бо¬
кового давления будет расти нелинейно, а при разфузке будет наблю¬
даться остаточное боковое давление, т.е. коэффициент бокового дав¬
ления при разфузке будет больше ,чем при нафузке (рис. 4.4).
135

Рис. 4.4. Характерные изменения
бокового давления в условиях
одноосного сжатия без возможности
бокового расширения при нагрузке
и разгрузке (а2’> <т2)
В случае разгрузки в зависи¬
мость (4.32) следует подставить
упругие модули Ке и 0е.
В практике вместо секущих
моделей часто определяют каса¬
тельные или тангенсальные моду¬
ли, т.е.
К'=^- = К0( \ + 2ае/е), (4.33)
G'=YL = Go( . .Т<Г 1*' (434)
d У,	(т, +yfi0)
Деформацию же уплотнения в условиях компрессионного сжа¬
тия можно определить на основе (4.3) следующим образом:
с, -ст ст
8,=	!	+ -
2С7(у,.,а) К(а)
(4.35)
где
1 + v
l-2v
з 1—v' ‘ 7з i+v’’ у‘ 7з‘
Подставляя эти выражения в (4.35), получим относительно £,
трансцендентное уравнение, которое решается с помощью програм¬
мы маткат на персональном компьютере.
Из соотношения (4.35) следует ,что в условиях компрессионного
сжатия деформация зависит как от модуля объемной деформации,
так и от модуля сдвига, который, в свою очередь, зависит от параме¬
тров сопротивления сдвигов грунтов, т.е. от угла внутреннего трения
и сцепления. Этот вывод имеет свое экспериментальное подтвержде¬
ние. Построенные по результатам экспериментов траектории нагру¬
жения при компрессионном сжатии показывают, что они имеют пи¬
лообразный характер и параллельны предельной прямой (рис. 4.5)
Приведенные выше определяющие соотношения относятся к ста¬
билизированным НДС грунтов, т.е к связям между деформациями и
2s,
136
напряжениями в скелете.
Аналогичные зависимости
можно получить между то¬
тальными напряжениями и
деформациями грунта, пола¬
гая, что такие деформации
фунта в целом и в скелете
фунта равны.
В случае необходимос¬
ти разделения тензоров то¬
тальных напряжений на тен¬
зоры напряжения в скелете
и в поровой воде следует
воспользоваться принципом
эффективных напряжений
Тсрцаги:
Рис. 4.5. Траектория на!ружепия (1),
компрессионная кривая (2) и предельная
прямая (3) для грунтов ненарушенной
структуры
°ш=а,+к-	(4.36)
В заключение настоящего раздела отметим, что кроме рассмот¬
ренных дробно-линейных зависимостей, описывающих связь между
напряжениями и деформациями, возможно применять иные зависи¬
мости для аппроксимации видов функцииДу,, х,) и е). Так, напри¬
мер, для описания сдвиговых деформаций могут быть использованы
зависимости вида
т.. = X,
l + (^/x‘)lg
У-
/V
0<Y, <уЛ
(4.37)
где х,\ у,* - предельные значения интенсивности касательных напря¬
жений и деформации сдвига соответственно.
Для описания объемных деформаций можно применять зависи¬
мость, предложенную С.С. Григоряном
г = е*[1-ехр(-/хз)].
(4.38)
137

Решение задач прикладной механики грунтов на основе дефор¬
мационной теории пластичности связано с большими трудностями.
Однако при определенных допущениях и ограничениях удается по¬
лучить замкнутые решения. Для решение практических задач
С.С. Вялов предлагал в качестве первого приближения рассматри¬
вать напряженное состояние с позиции теории линейно-деформиро¬
ванной среды (теории упругости), а деформированное состояние оп¬
ределять с учетом нелинейных связей, что с практической точки зре¬
ния приемлемо.
4.3.2.	Теория пластического течения
Уравнения теории пластического течения устанавливают связь
между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряже¬
ний, самими напряжениями и параметрами пластического состояния.
Если среда изотропна, а объемные деформации упругие и про¬
порциональны среднему напряжению
£ = Ко, de = Kdo,	(4.39)
а девиатор напряжений и девиатор приращения пластических дефор¬
маций пропорциональны
DpJc=dX-Da,	(4.40)
где сГк - бесконечно малый скалярный множитель, то полное прира¬
щение соответствующих деформаций dzy складывается из упругой
деформации dZye и пластической деформации dztj>.
deg=del+de'.	(4.41)
Приращение составляющих упругой деформации связано с при¬
ращениями составляющих напряжений законом Гука
dzij -dudz = ^(dou -5„do),	(4 42)
dz = kda,
где 8,у = 1 при i =j,	=	0	при	i	*	j.
138
Приращение соответствующих пластических деформаций( ско¬
рости пластических деформаций) сдвига связаны с компонентами
напряжений в предположении dv> = 0 следующим образом
dz'=dX-Sy,	(4.43)
где Sy = а у - о-8у - компоненты девиатора напряжений.
Приращение работы пластической деформации
dAp =Oy-dtf =dl-Oy-Sy =m-x,2,	(4.44)
где x, — интенсивность касательных напряжений.
Следовательно, множитель dX связан с величиной приращения
работы пластической деформации. Учитывая, что dAp > 0, то и
([К > 0. Таким образом, для приращения полной деформации имеем
dBy^del+dX-Sy.	(4.45)
Приращение работы упругой деформации равно
dA=dW,
(4.46)
где W - упругий потенциал, равный
(
w=-
2
3 х;
2\
К + 2 G
(4.47)
где К и G - модули упругой, объемной и сдвиговой деформаций со¬
ответственно.
Уравнения (4,45) не являются полными, т.к. содержат неизвест¬
ный множитель dX, который пропорционален приращению работы
пластической деформации. Для его определения требуются дополни-
юльные соотношения. В качестве такого можно взять условия теку¬
чести Мизеса х, = хД тогда
139

где по-прежнему dAp = o^-def.	(4.49)
Если условия Мизеса удовлетворяются, то при dx, = 0 происхо¬
дит пластическая деформация. Если же dx, < 0, то среда выходит из
состояния текучести и наступает упругая разгрузка.
Связь между деформационной теорией пластичности и теорией
пластического течения заключается в том, что обе теории совпадают
точно в случае простого нагружения. При сложном нагружении они
приводят к различным результатам.
4.3.3. Ассоциированный закон течения
Эта теория основана на ассоциированном законе течения, обоб¬
щающем теории течения путем введения потенциала пластичности
'Р. Частная производная от Ч7 пропорциональна приращению пласти¬
ческих деформаций
dE‘J=dXfrT’	(450)
о
где dk > 0 - бесконечно малый скалярный множитель.
Для идеально пластической среды в пространстве напряжений
a,j имеется поверхность текучести До,у) = К (где К > 0), ограничива¬
ющая область упругих деформаций, для которых f < К. Пластическо¬
му течению соответствуют напряжения, находящиеся на поверхнос¬
ти текучести.
Если принять, что функция текучести и пластический потенциал
совпадают (Ч* = J), то
dEv=dXj(4.51)
Это означает, что пластичное течение развивается по нормали к
поверхности текучести .Да,-,) = К. При условии текучести Мизеса
Да,7) = т* среда находится в упругом состоянии, если т < т*, и в плас¬
тическом состоянии, если х = т*. В пространстве главных напряже¬
но
ний это уравнение определяет поверхность цилиндра с осью
а, = а2 = а3. При условии текучести Кулона-Мора имеем
f(aij) = a-Ii+yfc = K,
это уравнение определяет конусовидную или цилиндрическую по¬
верхность с осью о, = ст2 = ст3.
Зависимость (4.51) называется ассоциированным законом плас¬
тического течения, поскольку связывается (ассоциируется) с услови¬
ем текучести. Этот закон позволяет рассматривать общее уравнение
пластичности путем введения различных форм поверхности текуче¬
сти. Однако, для грунтовой среды существенным является определе¬
ние не самой поверхности текучести, достаточно хорошо изученной,
а формы поверхности нагружения, т.к. она дает возможность оценить
пластические деформации при напряжениях, меньших пределов те¬
кучести. Вместе с тем, в процессе нагружения и последующего де¬
формирования грунт уплотняется, упрочняется, приобретает свойст¬
во анизотропии (наведненную), известное как эффект Баушингера, и
поверхность нагружения расширяется.
Теория упрочняющегося пластичного тела рассматривает по¬
верхность нагружения (о,у) отделяющей в пространстве напряжений
a,j область упругого деформирования от области пластического де¬
формирования (рис. 4.6)
Рис. 4.6. Поверхности текучести (I) и нагружения (II, III) упрочняющейся
I рунтовой среды: 1 - нагружение; 2 - нейтральное нагружение; 3 - разгрузка
Следует отметить, что начальная поверхность нагружения грун¬
тов в условиях естественного залегания формируется в процессе ге-
141

незиса и обусловлена структурными связями. Кроме того, поверх¬
ность нагружения грунтовой среды является замкнутой, т.к. при гид¬
ростатическом обжатии также возникают пластические деформации.
В процессе нагружения грунтов начальная поверхность g0(CTy)
расширяется и в конце концов приближается к поверхности текучес¬
ти. Бесконечно малое приращение do у (догружение) приводит либо к
упругой деформации, либо к продолжающейся пластической дефор¬
мации. Если drsy направлено внутрь g(a0),то наблюдается разгрузка,
что приводит к упругим деформациям, если наружу — нагружение,
приводящее к пластическим деформациям; если по касательной к
этой поверхности - нейтральное нагружение, что также приводит к
упругим деформациям. Последнее условие необходимо для непре¬
рывного перехода от упругого деформирования к пластическому и
наоборот, при непрерывном изменении вектора догружения da у.
Формы и размеры поверхности нагружения зависят от текущего
НДС, истории формировании массива грунта, его плотности-влажно-
сти, гранулометрического состава.
В настоящее время существуют различные теории пластическо¬
го течения с упрочнением, в основе которых лежат разные формы и
размеры поверхности нагружения, начиная от исходной. Наиболь¬
шую трудность представляет определение формы и размеры исход¬
ной поверхности нагружения. Если функция нагружения в окрестно¬
сти расширяемой точки дифференцируется по Оу и, следовательно,
имеет единственную нормаль к поверхности, то она является регу¬
лярной, в противном случае - нерегулярной (сингулярной). Поверх¬
ность нагружения, имеющую особенности в виде ребер и угловых то¬
чек, можно описывать кусочно-гладкими функциями или прямыми.
Как показали исследования Ю.К. Зарецкого и В.Н. Ломбардо,
для наиболее общего описания поведения грунтовых сред при произ¬
вольных путях нагружения может быть применена теория пластиче¬
ского течения с упрочнением, основанная на ассоциированном зако¬
не течения В. Койтера.
Аргументами поверхности нагружения для грунтов в общем слу¬
чае могут быть не только компоненты тензора напряжений и компо¬
ненты тензора деформаций, но и плотность, гранулометрический со¬
став, исходное НДС в условиях естественного залегания, температу-
ра( для мерзлых грунтов), влажность (для набухающих и просадоч¬
ных лессовых грунтов). Как показали экспериментальные исследова¬
142
ния, выполненные в МГСУ и др., поверхность нагружения можно
трактовать как огибающую бесконечного числа сингулярных точек,
которая выполняет функцию границы между упругой и упруго-плас-
гической областями.
Очевидно, что точность определения формы и размеров поверхно¬
сти нагружения существенно зависит от точности измерения прираще-
иия пластической деформации. Кроме того, в каждой точке это требу¬
ет веерного нагружения, что связано с выполнением огромного коли¬
чества экспериментов на образцах-близнецах. Поэтому часто возника¬
ет вопрос о целесообразности при построении теории пластичности
понятия поверхности нагружения. Это тем более актуально для грун¬
товой среды, т.к. пластические деформации в ней возникают практиче¬
ски при любом приращении нагружений, независимо от истории и
фаектории нафужения. Существуют варианты теории пластичности,
н основе которых не лежит понятие поверхности нафужения.
4.3.3 Некоторые замечания о пластическом течении упрочняющегося
глинистого грунта
Особенностью пластической деформации глинистых фунтов в
допредельном по прочности состоянии является их запаздывание во
времени по отношению к моменту приложения очередной ступени
нафужения. Это в равной степени относится как к сдвиговым, так и
к объемным деформациям. Однако скорости пластической деформа¬
ции сдвига, как правило, затухают медленнее. Причем чем ближе на¬
ходится точка от предельной поверхности, тем дольше затухают
сдвиговые деформации. А в некоторых случаях этот процесс перехо¬
дит в фазу течения с постоянной скоростью.
Заданному приращению напряжений Дт и Да по истечении опре¬
деленного периода (t = f*) стабилизации деформаций будут соответ¬
ствовать определенные значения приращений пластической дефор¬
мации:
у р	I.
Ду/’=|у ‘dt, Аер = J е- dt.	(4.52)
о	о
Отсюда следует, что важным этапом построения теории пласти¬
ческого течения упрочняющегося глинистого фунта является выяв¬
ление механизма развития пластических деформаций сдвига и объе¬
ма и достоверного их описания с учетом определяющих факторов.
143

При накоплении пластических деформаций основным является
сдвиговой механизм (взаимное смещение частиц и агрегатов частиц),
как при сдвиговом, так и при объемном деформировании. Последнее
оказывает существенное влияние на процесс уплотнения за счет бо¬
лее плотной упаковки частиц в единице объема. Сдвиговые деформа¬
ции также приводят к упрочнению за счет эффекта наклепа, что об¬
наруживается при нагрузке - разгрузке, и повторного нагружения в
условиях чистого сдвига (е = 0).
Если рассматривать процесс деформирования глинистого грунта
в целом, то очевидно, что происходит одновременно сдвиговое и объ¬
емное деформирование. Эти деформации оказывают друг на друга
влияние, плотность грунта меняется, грунт упрочняется или разу-
прочняется, и, в конце концов, процесс деформирования может за¬
канчиваться либо стабилизацией, либо прогрессирующим течением.
Если исходить из механизма скольжения при развитии пластиче¬
ских сдвиговых деформаций, то естественно предположить, что
скольжение происходит по площадкам, определенным образом ори¬
ентированным в пространстве напряжений. На этот счет существуют
разные мнения.
Анализ экспериментальных исследований последних лет пока¬
зывает, что максимальные деформации сдвига и объема возникают
тогда, когда вектор догружения имеет определенную ориентацию
пространства напряжений (рис. 4.7), то есть глинистый грунт в про¬
цессе нагружения приобретает деформационную анизотропию (на-
ведненная анизотропия).
т
Рис. 4.7. Диаграмма,
изображающая механизм
развития пластической
деформации в глинистом
грунте:
1 - ориентация плоскостей
максимальных сдвиговых и
объемных пластических де¬
формаций; 2 - предельная пря¬
мая по траектории первичного
нагружения; 3 - то же, по тра¬
ектории разгрузки
144
Максимальные сдвиговые деформации возникают при направле¬
нии вектора нагружения под углом Ф), а максимальные объемные
деформации при направлении вектора догружения под углом <р по от¬
ношению к оси о, причем в первом случае объемные деформации уп¬
ругие, а во втором сдвиговые деформации упругие, т.е. вектор догру¬
жения направлен внутрь прямого угла. Если направление вектора до¬
гружения занимает промежуточное положение, то возникают и объ¬
емные, и сдвиговые пластические деформации. Такой механизм раз¬
вития пластических деформаций в допредельном по прочности со¬
стоянии можно объяснить особой ориентацией площадок скольже¬
ния между частицами и их агрегатами в пространстве напряжений.
Для количественного описания этого механизма можно воспользо¬
ваться инкрементальной теорией пластического течения, аналогич¬
ной деформационной теории пластического течения.
Эта теория связывает приращения деформаций и напряжений со
степенью приближения к предельному состоянию, учитывает пара¬
метр траектории Ка = Дст/Дт нагружения и ориентацию площадки
скольжения.
Относительное смещение агрегатов грунта на рассматриваемой
площадке в допредельном состоянии возможно, если на определен¬
ном промежутке времени будет выполняться условие:
Tv>avtgq> + c(0.	(4.53)
или т„ + Дт„ > (av + Aav )tgcp + c(t)+Д с(/),	(4.54)
где ф - угол внутреннего трения, Дс(0 - изменяющееся во времени
сцепление вследствие уплотнения и структурных изменений.
По мере накопления пластических деформаций грунт будет уп¬
рочняться и в результате наступит стабилизация, т.е.
т„ + Дту < (ст„ + Дау )tgcp + с(0+Ас(0-
(4.55)
145

При ступенчатом режиме нагружений этот процесс может про¬
должаться до тех пор, пока резервы упрочнения грунта не будут ис¬
черпаны, тогда наступит состояние предельного равновесия. Очевид¬
но, что при кинематическом режиме нагружения все зависит от соот¬
ношения скоростей упрочнения и от скорости принудительного де¬
формирования.
Рассмотрим связь между напряжениями и деформациями в ин¬
крементальной форме, что допускает возможность упругой разгруз¬
ки и дальнейшего пластического деформирования. Для этого следует
воспользоваться инкрементальными (касательными) модулями, по¬
лагая ,что между ними существует зависимость вида:
J_ = _l	I_ J__J	1_
G' G‘ + G”’ К' К* + К' ’	(4'56)
где Gp =j[av, ту, Ка, Г), Ю> =J[a„ tv, Ка, ц0, Г).	(4.57)
После стабилизации деформации от очередной степени нагруже¬
ния можем записать, что:
Ауу(0 = А‘l/G, = Ат, (1 / G' +1 / Gp),
Аеу(*‘) = ^°/к, = Асту (1/К' +1 /К").	(4 58)
Скорость сдвиговой пластической деформации при заданной
ступени нагружения будет определяться зависимостью
Yv = [A*w - Aav •	- Ас.„ ] ■IтГ
х,)У 'I •	(4.59)
Отсюда следует, что
у, =0 при Ату < Дсту • tg<p + Дс(/)
и уу > 0 при Дху > Дсу • tgq> + Ac(t).
146
Упрочение грунта за счет увеличения сцепления может быть уч¬
тено, с одной стороны, через объемные и сдвиговые пластические де¬
формации и с другой, некоторыми тиксотропными явлениями упроч¬
нения, т.е.
дс(0 = Kv ■ Аер (0 + Ку- Дур(/) + К,{ 1 -*ГХ'),	(4.60)
где Kv - коэффициент дилатантного упрочнения, определяемый экспе¬
риментально (например, при срезе на ветви нагрузки и разгрузки), т.е.
Kv=Ac/ Аер
Ку- коэффициент сдвигового упрочнения, зависящего от накоплен¬
ного уровня сдвиговых деформаций (эффект Баушингера);
где Хь Х2 - скорости восстановления и разрушения контактов (сцеп¬
ления) соответственно в грунте.
При X, > Х2 грунт упрочняется, и процесс ползучести от данной
ступени нагрузки затухает, при А., < грунт разупрочняется и
процесс ползучести прогрессирует. В случае Я., = Х2 грунт ползет с
постоянной скоростью.
Объемные деформации грунта при ступенчатом режиме нагрузке
развиваются по затухающему закону:
ДЕ?(0 = А8ур(°°М1-<Гм),	(4.62)
г де 5У - параметр объемной ползучести.
К этим объемным деформациям следует добавить деформации,
вызванные дилатансией, т.е.
со
Д£Г(0 = Аеу (/)•(!“ ^ Sv/) + D-yp(t),	(4.63)
где D - параметр дилатансии.
147

Полагая = const и подставляя (4.63) в (4.60) и затем в (4.59),
получим:
Г? +У1-у'=/2(0,
(4.64)
, Ky+D +К
f\=	= - = а>
т=
Общий интеграл линейного дифференциального уравнения
(4.64) первого порядка относительно у' (/) имеет вид:
ypv=e-a‘(\f2-^dt + c).
(4.65)
Если заменить в этой формуле неопределенный интеграл на оп¬
ределенный в пределах от /0 до t, то получим значение постоянного С
при t = t0.
В простейшем случае, когда у\ч> - const, получим:
Дт -Да • tg(p
у„(/) = —г-	Ч—ZZ-n-у
Г]'р • а
(1_е-)+
л40 Kt
1 — е
.~Ч	„-б/	,,аI
е -е
а- 5
К.(\-е~* еи -е°'
(4.66)
а
а-Х
Очевидно, что в зависимости от значении X процесс вязко - пла¬
стической деформации по этой формуле либо затухает, либо прогрес¬
сирует.
При затухающем характере вязко-пластических деформаций, т.е.
при X > 0 и при т -» оо имеем:
^(оо)=]^г;г[л^"А^^+^ /*”)-*].	(467)
148
Отсюда следует, что инкрементальный модуль пластических де¬
формаций сдвига
Gp =	W +		.	(4	68)
Дт,-Дсг(18<р + К,1К')-К,	1	’
Следовательно, модуль сдвига пластических деформаций зависит
от приращений, напряжений Дт„ (т.е. от траектории нагружения),
параметров упрочнения Kv Кг К, параметров дилатансии D, угла вну¬
треннего трения и инкрементального модуля объемной пластической
деформации	Причем, если Дт, < Дау (tgф + KJKp) + К,, то
СР -> оо и грунт не деформируется. Если же Дту > Дау (tgф + KJKp) + К„
то оо > Gp > 0 и грунт получает определенные приращения сдвиговой
пластической деформации.
Поскольку Кг К, зависят от исходной плотности-влажности
и исходного НДС грунта, степени приближения к предельному со¬
стоянию, очевидно, и зависимость (4.68) следует рассматривать в
пределах данной ступени нагружения. Так, при у -» у* упрочнение
все меньше оказывает влияние на процесс вязкопластического де¬
формирования, и тогда в зависимости (4.68) следует полагать,
Kv = Ky = 0, из чего следует, что Gp = 0, т.е. грунт переходит в текучее
состояние.
В предположении, что площадки максимального сдвига ориен¬
тированы в допредельном состоянии так же, как и площадки сколь¬
жения в предельном состоянии, возникают варианты трактовки вы¬
шеизложенной теории. Так, например, если в качестве таких площа¬
док выбирать октаэдрическую, то получим I = т = п = \/\[з и тогда:
tv =V2a(./V3, ay=a,
уу=8(л/б, ev =ev /3.	(4.69)
Если в качестве площадки максимальных сдвигов взять площад¬
ку, определенную по теории прочности Кулона-Мора, то получим
т = 0, n-yjl-l2, / = cos0, 0 = —±— в этом случае:
4	2
149

Tv= ^(a,-CT3)cos9,
^1	•	/Л »4A\
Сту= 1	3+--1-	sin ф, ...,	(4.70)
6, “ Бд	5	7
Yv =	cosy,	ev	=£, COS 0 + £3sin 0.
В соответствии с результатами экспериментов (рис. 4.7) площад¬
ки максимальных сдвигов ориентированы в соответствии с теорией
прочности Кулона-Мора. Для перехода от общих зависимостей меж¬
ду инвариантами напряжений и деформаций к зависимостям между
их компонентами необходимо воспользоваться условием соосности
векторов приращения напряжений и деформаций Ха = Хс и, следова¬
тельно, можно пользоваться соотношением Генки. Разделив деформа¬
ции на упругую и остаточную части, можно ввести обозначение
X = 1/(2G) + X, и тогда
-ст),
(4.71)
ех	v(ct,	+	стг)+ Цст, - ст),
У**=-^Г + 2А.-тв, (x,y,z).
Первые слагаемые здесь представляют компоненты упругих де¬
формаций, а вторые - пластических деформаций, следовательно:
*;=!»•••*„ а.-—1-.
3	2	ст,.
Тогда	о _
е;=--±(ох-о);	;у'
2 ст,
= —(x,y,z).
СТ..
(4.72)
Изложенный выше вариант теории пластического течения с уп¬
рочнениями, учитывающий многочисленные факторы, приводит к
сложнейшим уравнениям состояния и, следовательно, к многочис¬
ленным параметрам, определяемым по результатам сложных и доро¬
гостоящих экспериментов. Однако, показана принципиальная воз¬
можность учета некоторых основных факторов упрочнения. В этой
150
теории использованы практически все реальные свойства грунта и
определяющие их параметры (всего десять). Следовательно, для
практических целей целесообразно идти по пути упрощения опреде¬
ляющих уравнений механики грунтов и сокращения числа парамет¬
ров, заменяя их экспериментальными параметрами, не связанными с
физическими явлениями в грунте в процессе вязко-пластического де¬
формирования.
4.4.	Определяющие соотношения поровой воды
грунтов
4.4.1.	Общие положения
Количественное прогнозирование нестабилизированного НДС
массивов фунтов под воздействиями собственного веса и внешней
нафузки невозможно без учета взаимодействия скелета фунта и по¬
ровой воды, взаимодействия минеральных частиц с поровой водой,
начальных и фаничных условий для рассматриваемого массива
грунта. К начальным условиям относится исходная НДС нетронуто¬
го массива и начальное НДС массива под воздействием внешней на¬
фузки. К фаничным условиям относятся условия: по перемещени¬
ям, по фильтрации, по увлажнению (высыханию), по напорам воды,
по температуре и т.п.
Учет всех этих условий необходим, т.к. формирование и транс¬
формация НДС массива фунта носит сложный неоднородный и про-
сфанственно-временной характер, который сопровождается тепло-
массопереносом, изменением соотношений твердой и жидкой фаз в
единице объема фунта, изменениями в соотношении объемов жидко¬
сти и газов в поровом пространстве, в том числе растворенного газа.
Взаимодействие минеральных частиц и скелета фунта с поровой
водой имеет сложный физико-химический и механический характер.
11ервое из них связано с электромолекулярным взаимодействием мо¬
лекул воды с поверхностью минералов, а также ионным обменом
между минералами и поровым раствором. С точки зрения механики
грунтов эти взаимодействия следует учитывать в коагуляционных
с I руктурах в высокодисперсных глинах. В глинистых фунтах с же¬
сткой сфуктурой скелета взаимодействие его с поровой водой мож¬
но свести к механическому взаимодействию. Последнее проявляется
в случаях, когда: минеральные частицы ниже уровня фунтовых вод
испытывают взвешивающее действие воды; движение поровой жид¬
151

кости приводит к фильтрационным силам, действующим на скелет;
давление в поровой воде препятствует уплотнению скелета фунта;
над уровнем грунтовых вод возникают капиллярные силы; увлажне¬
ние неводонасыщенного грунта, вследствие чего меняются механи¬
ческие свойства скелета грунта.
В настоящей работе будет рассматриваться только механическое
взаимодействие поровой воды и скелета грунта.
В связи с этим возникает необходимость изучения и математиче¬
ского описания уравнений состояния поровой жидкости в статике и
динамике деформирования грунта.
4.4.2.	Сжимаемость поровой жидкости (воды)
Сжимаемость поровой воды обусловлена содержанием газовых
пузырьков и растворенного газа, которые во многом определяют про¬
цесс формирования и трансформации НДС массива грунта, под воз¬
действием поверхностных и объемных сил. Следует отметить, сжи¬
маемостью самой воды (без газов) мы пренебрегаем, т.к. модуль объ¬
емной деформации такой воды соизмерим с модулем деформации
минеральных частиц, сжимаемостью которых также мы пренебрега¬
ем по сравнению со сжимаемостью скелета (минерального каркаса)
грунта. Так, модуль объемной деформации дегазированной (напри¬
мер, кипяченой или вакуумированной) воды составляет порядка
2000 МПа, минеральных частиц от 500 МПа до 5000 МПа, а скелет
грунта имеет модуль объемной деформации в пределах от 5 МПа
(рыхлые) до 50 МПа (плотные). Отметим также, что содержание 2%
растворенного воздуха в воде снижает ее модуль объемной деформа¬
ции до 20 МПа, что соизмеримо со сжимаемостью скелета грунта.
Очевидно, что при внешних воздействиях на водонасыщенный
грунт со степенью водонасыщения 0,8 < Jw < 1 возникает взаимодей¬
ствие между сжимаемым скелетом и сжимаемой поровой водой. При
условии отсутствия оттока воды, т.е. в момент приложения внешней
нагрузки, распределение внешней нагрузки происходит обратно про¬
порционально жесткостям скелета и поровой воды. В дальнейшем
происходит перераспределение этих напряжений, но оно существен¬
но зависит от распределения начальной внешней нагрузки между
скелетом и поровой водой.
Поскольку практически в любом водонасыщенном грунте содер¬
жится воздух в различных состояниях, т.е. в виде пузырьков или в
растворенном виде, возникает необходимость установления зависи¬
152
мости сжимаемости поровой воды от количества растворенного или
нерастворенного газов.
Сжимаемость поровой воды находится в нелинейной зависимос¬
ти от давления в поровой воде и пузырьках воздуха. Процесс сжатия
и расширения поровой воды сопровождается сложными физически¬
ми процессами сжатия и расширения пузырьков воздуха, их раство¬
рением и обратным выделением в виде пузырьков.
Для вывода уравнения состояния газированной жидкости при
объемных деформациях рассматривают два ее состояния, отличаю¬
щихся	различными	давлениями в жидкости	и	в	пузырьках газа.
Пусть	газированная	жидкость занимает объем	п^	при	давлении в
жидкости uwg и объем nwg" при давлении в жидкости . Тогда на
основании известного определения влажности w = nw-pjmps можно
записать
nw = w-m-ps/pw = n-Jw,	(4.73)
где Jw - степень водонасыщения грунта.
Масса воды в единице объема фунта
Mw=pw-nw = \v-m-ps.	(4.74)
Массу нерастворенного и растворенного в воде газов можно оп¬
ределить на основе законов Клапейрона-Менделеева и Генри, т.е.
pg=MA/RT = *-pg>	(475)
где pg - плотность смеси газов (воздуха); pg - давление в газовой сме¬
си; R - универсальная газовая постоянная; Т- абсолютная температу¬
ра поровой жидкости; Mg — кажущаяся молекулярная масса смеси га¬
зов. Давлением насыщенных паров воды в пузырьках воздуха можно
пренебречь, т.к. оно мало по сравнению с атмосферным давлением.
Масса растворенного в газовой жидкости газа определяется по
закону Генри:
Mg = aps ■ пng = а ■ nwg,	(4.76)
где а - коэффициент растворимости по Генри для смеси газов и ра¬
вен 0,0205 при температуре 20°С; nwg - объем поровой воды вместе с
растворенным газом.
153

Таким образом, масса газов в поровой воде определяется как
сумма масс растворенного и нерастворенного газов, т.е.
мг = aPs ■ n»g + Pg ■ ng•	(4.77)
Масса газированной жидкости, состоящая из массы дегазирован¬
ной жидкости рw-nw и массы газов Mg, будет определяться зависимо¬
стью
Pgw'n = Pw-nw +a-pg-|ц + pg ng ,	(478)
где nw — объем дегазированной воды; nwg— объем воды вместе с рас¬
творенным газом.
Рассмотрим два состояния газированной жидкости, соответству¬
ющих различным давлениям в газовых пузырьках pg’ и р ”. Из усло¬
вия постоянства масс получим:
a • V- ПЧ '+ р* Ч ' = <* ■ р. "■	"+ р* "•	"•	(4.79)
Примем, что объем поровой жидкости, содержащей газ в виде
раствора, меняется несущественно, т.е. nwg ~	=	nwg.	Считая
ng = п- nwg а также учитывая, что pg = apg, получим:
aРг '+ Pg ’(1 / Jw1) = apg "+ pg "(1 / J„ »-1),	(4.80)
где Iw = n^/ n.
Из этого уравнения легко определить давление в пузырьках газа
Pg\ при котором газ полностью переходит в раствор, т.е. когда 4=1.
Pg=Pg+Pif0 + O-a-C	(4.81)
Так,	например если ij = 0,9, pg = 0,1 МПа, a = 0,0205, то	полу¬
чим pg	=	0,65 МПа, т.е. pg = 6,5 атм; если же ij	=	0,8, то
pg = 1,35 МПа, или pg = 13,5 атм.
Следовательно, под воздействием внешней нагрузки грунт уп¬
лотняется, давление в поровой воде увеличивается, и степень водо-
насыщения может достичь единицы.
154
Из уравнения (4.80) можно получить зависимость вида
/" =	:— 	::	(4.82)
(l-a)(p"g/p'g-l) + (l-l'w)/Iw
Так, например, если Iw = 0,9, pg = 0,1 МПа, pg = 0,2 МПа, то
Iw” = 0,957, при pg = 0,6 МПа, Iw = 0,997.
По величине приращения степени водонасыщения при соответ¬
ствующем приращении давления в пузырьках газа Apg можно опре¬
делить коэффициент относительной сжимаемости жидкости:
«„=0-UOI&P,.	(4.83)
Если переходить от относительной сжимаемости газированной
жидкости т^ОсПа-1) к модулю объемной сжимаемости (кПа), то
получим
(4.84)
Зависимость (4.83) и (4.84) позволяет определить коэффициент
относительной сжимаемости газированной жидкости и модуль объ¬
емной деформации в зависимости от интервала давлений в поровой
воде. Очевидно, эти коэффициенты нелинейно зависят от давления.
Так, например, при приращении степени водонасыщения от 0,9 до
0,957; 0,987; 0,997 коэффициент относительной сжимаемости
меняется соответственно следующим образом 0,77 МПа1;
0,015 МПа1; 0,051 МПа1, то есть сжимаемость уменьшается в 7 раз.
Среднее значение коэффициента сжимаемости поровой воды це¬
лесообразно определить для диапазона давлений от начального
Pg' = (yw-K+Pa)>	(4.85)
где hw — уровень воды над рассматриваемой точкой в массиве грунта
в метрах, ра — атмосферное давление, до максимального значения
внешней нагрузки а на основании (4.83), т.е. получим
155

«„=(1 -Iw'IIw")l(o+Pg\
(4.86)
где Iw - определяется по формуле (4.82).
Для перехода от давления в газовых пузырьках pg, к давлению в
поровой воде uw следует использовать зависимость вида
/>*=«*+ 2?/г,	(4.87)
где q — поверхностное натяжение воды, г - радиус пузырьков.
Таким образом, при пренебрежении изменениями радиусов пу¬
зырьков газа получим, что
U„=U^=PS-	(4.88)
Тогда уравнение (4.83) запишется в виде:
Дм~
Или
3-Дм
1 -/ '// "
mw=	f——,	(4.89)
К... = •
(4.90)
"	1_/ у/ -
W W
В первом приближении, принимая Jw ~ 1 и Auw = а1о1, получим:
(491)
w
где аш - среднее тотальное напряжение ош = (ох + ау + аг)3.
Такой способ определения модуля объемной сжимаемости дает за¬
вышенное значение, что идет в запас прочности при оценке НДС мас¬
сивов водонасыщенного грунта, в нестабилизированном состоянии.
Уравнение сжимаемости поровой газосодержащей жидкости не¬
обходимо при прогнозировании НДС массива грунта в начальной
стадии его нагружения, когда определяется распределение избыточ¬
ного порового давления в массиве грунта. Аналогичная ситуация
возникает, когда массив подвергается кратковременному сейсмичес-
156
кому воздействию. В таких случаях грунтовую среду следует рассма¬
тривать в целом, не разделяя ее на твердую и жидкую фазы, а ее де¬
формации отнести к тотальным напряжениям. При этом возможно
определение параметров деформируемости и прочности по результа¬
там неконсолидированных-недренизированных испытаний, т.е. Klol,
Glop ф(0(, см. Очевидно, для решения задач с длительным действием
нагрузок такой подход нужен лишь для определения начального НДС
грунта. При этом необходимо разделение тотальных напряжений на
скелет и на поровую воду.
Для этого сравнивают объемные деформации скелета и поровой
воды, т.е.
8 = 8. =п-ем
(4.93)
где п - пористость грунта; е = o/Kl0P es = o/Ks, ew =^иУК„,
Кр Kw Ktot— соответственно модули объемной деформации скелета,
норовой воды и грунта в целом.
Учитывая (4.93) и что о = ст5 + uw, получим
uw(x,y,z) = o(x,y,z) ^	(4.94)
Причем
K„=K.+K.ln-, Gt =Gm =G,
Klol~2G ^ K.-2G
2(KI0I+G) 2(KS + G)
где K,0, - модуль объемной деформации в грунте в целом, vtot - коэф-
(|>ициент Пуассона грунта в целом, Gs = Glot = G - модуль сдвига ске¬
лета фунта и фунта в целом.
Видно, что модуль объемной деформации и коэффициент Пуас¬
сона фунта в целом зависит от модуля объемной сжимаемости ске¬
лета К, и поровой воды Kw. Так при Kw —> оо, т.е. когда поры заполне¬
ны дегазированной водой, Кш —» со, и фунт становится несжимае-
157

мым, т.к. сжимаемостью поровой дегазированной воды, и тем более
минеральных частиц можно пренебречь, причем v,0,-> 0,5. Из выше¬
перечисленного следует, что коэффициент Пуассона и модуль объем¬
ной деформации водонасыщенного грунта всегда больше, чем того
же грунта в неводонасыщенном состоянии.
Если известно решение задачи о распределении тотальных на¬
пряжений в грунтовом массиве, характеризуемых параметрами Кш и
то начальное распределение порового давления в массиве может
быть определено по формуле (4.94).
4.5.	Реологические свойства и описывающие
их уравнения
Реология - область науки, которая занимается изучением и коли¬
чественным прогнозированием формирования и трансформации
НДС твердых и жидких сред во времени. Грунты, особенно глинис¬
тые, являются яркими представителями сред, обладающих реологи¬
ческими свойствами. Достаточно отметить, что деформации ползу¬
чести глинистых грунтов при сдвиге во много раз превышают упру¬
гие деформации. Именно эти особенности определяют место реоло¬
гии грунтов в общей реологии. Реологические свойства грунтов
обусловлены в основном вязким сопротивлением относительному
смещению минеральных частиц при объемном изменении и особен¬
но при формоизменении. Это означает, что реологические свойства
грунтов по-разному проявляются при сдвиговых и объемных дефор¬
мациях. Сдвиговые деформации во времени могут развиваться с за¬
тухающей, постоянной и прогрессирующей скоростью (рис. 4.8), а
объемные деформации, очевидно, всегда с затухающей скоростью.
Ползучестью называется процесс развития деформаций грунтов
во времени при неизменной нагрузке (рис. 4.8).
Релаксацией называется процесс снижения (рассеивания) на¬
чальных (заданных) напряжений во времени при фиксации началь¬
ных деформаций.
Реологические свойства грунтов проявляются не только при де¬
формировании во времени, но и при его разрушении под действием
неизменной нагрузки. Это означает, что устойчивый в данный мо¬
мент массив грунта может в течение длительного времени перехо¬
дить в неустойчивые состояния или в состояния установившейся
ползучести. К таким относятся оползневые склоны и откосы, а также
сооружения, которые воспринимают горизонтальные нагрузки.
158
Рис. 4.8. Развитие объемных (а) и сдвиговых (б) деформаций во времени:
1, 2, 3, 4 - соответствуют различным уровням напряжений, приложенных
к образцам - близнецам грунта
Классическим примером такого процесса является незатухаю¬
щая неравномерная деформация основания фундамента Пизанской
башни. В связи с этим в реологии грунтов различают условно-мгно¬
венную и длительную прочность, предел длительной прочности, пи¬
ковую и остаточную прочности. Учет реологических свойств грунтов
при прогнозировании НДС массивов грунтов необходим как для
оценки их устойчивости во времени, так и для оценки скоростей де¬
формирования во времени.
В настоящее время накопилось достаточное количество экспери¬
ментов по изучению реологических свойств грунтов, в зависимости
от их плотности-влажности гранулометрического и минералогичес¬
кого составов, режима, траектории нагружения и т.п.
Для описания реологических свойств грунтов используют различ¬
ные методы, в т.ч. метод механических моделей, на основе которого
составляются дифференциальные уравнения состояния. Из теоретиче¬
ских разработок для описания реологических свойств следует отме¬
тать теории наследственной ползучести, теорию старения, теорию
пластического течения и многие другие. Рассмотрим некоторые из них.
Механические модели отображают реологические свойства ске¬
лета грунта путем сочетания упругих, вязких, пластических элемен¬
тов. Так, например, параллельные соединения упругого (Гука) и вяз¬
кого (Ньютон) элементов приводят к модели Кельвина-Фойгта
(рис. 4.9) и к уравнению, содержащему два параметра:
т = уС + г|-у,	(4.96)
где G - модуль сдвига, г| - вязкость.
159

Рис. 4.9. Механические модели, отображающие реологические свойства
скелета грунта:
а) Кельвина-Фойгта, б) Максвелла, в) Бингама-Шведова, г) Е - упругий элемент Гу¬
ка, V— вязкий элемент Ньютона, Р - пластический элемент Сен-Венана
При неизменном напряжении х = const, это уравнение после ин¬
тегрирования принимает вид
У10 =7^(1-ехР(-С/Л-0),
Ст
и оно описывает затухающую во времени ползучесть. Величину
r\/G = T называют временем последействия или временем запаздывания
деформации. Однако оно не описывает процесс релаксации, так как
при у = const напряжения остаются неизменными, т.е. х = у G = const.
Соединив упругий и вязкий элементы последовательно
(рис. 4.8, б), приходим к модели Максвелла и к уравнению состояния
вида:
у = т/т| + т/G.	(4.97)
Это уравнение описывает незатухающую ползучесть и релакса¬
цию: при х = const оно переходит к уравнению Ньютона у = т/т|, а при
у = const к уравнению релаксации
х = х0 • ехр(-/ / Т),	(4.98)
где Т = ц/G - период релаксации.
Соединив упругий элемент последовательно с вязким элемен¬
том, а затем параллельно с элементами Сен-Венана (рис. 4.9, в), при¬
ходим к упруго-вязко-пластической модели Бингама и к уравнению
состояния вида
160
у = (х - х*) / г| + т/ G,
(4.99)
где х* - предел прочности пластического элемента.
Очевидно, что при х < х* деформации ползучести отсутствуют.
Интересно отметить,что если в модели Бингама-Шведова убрать
вязкий элемент и заменить г| на Gp, то получим зависимость вида
у = уе+у Р +	(4.100)
где Ge и Gp соответственно модули сдвигов упругих и пластических
деформаций.
Это по существу билинейное уравнение упруго-пластического
деформирования грунта.
С использованием принципов механического моделирования бы¬
ли сделаны многочисленные попытки построения сложных реологи¬
ческих моделей для адекватного описания реологических свойств ске¬
лета фунта. К ним относятся модели Н.Н. Маслова, С.С. Вялова и др.
Н.Н. Маслов на основе модели Бингама предложил реологичес¬
кую модель глинистого грунта, в которой предельное сопротивление
пластического элемента определяется из условия прочности Кулона-
Мора, т.е. х* = atg(p + с. Благодаря этому такая модель получила ши¬
рокое распространение в инженерной практике.
Анализ существующих механических моделей грунтов показал,
что в большинстве случаев они описывают реологические свойства
грунта при сдвиге. Это связано с историческим развитием реологии
грунтов, когда вначале возникла необходимость прогноза сдвиговых
деформаций. Некоторые из этих моделей можно использовать при
описании деформации уплотнения, для чего достаточно в уравнени¬
ях заменить х на a, G на Е и г| на (где а - уплотняющая нагрузка,
Е — модуль линейного сжатия, Г|к— вязкость при объемном сжатии).
Для описания процесса уплотнения водонасыщенного грунта
(консолидации) с использованием этих моделей различные элементы
были помещены в цилиндр с водой и с поршнем (рис. 4.10). При этом
реологические элементы изображали свойство скелета грунта, пор¬
шень с водой в цилиндре - поровое пространство.
1523
161

a) i б; i
ШПшЖШ ^bbi
Hi "His
д)
N
Я,
о
Os
к
N,
Рис. 4.10. Механические модели, отображающие процесс консолидации
водонасыщенного грунта:
N - вязкий элемент Ньютона; Н - упругий элемент Гука; а) Терцаги-Герсеванова,
б) Тейлора, в) Тана, г) Гипсоно-Ло, д) комбинированная
Однако все эти модели обладают одним общим недостатком : они
отображают не процесс консолидации грунта, а механизм распределе¬
ния внешней нагрузки между скелетом (реологический элемент) и по¬
ровой водой в точке, т.е. они являются безразмерными. В то же время
общеизвестно, что консолидационный процесс существенно зависит
от размеров уплотняющего массива, т.е. от мощности слоя грунта, т.к.
он сопровождается массопереносом. Поэтому в развитии этих моде¬
лей автором настоящей книги разработана модель консолидации
грунта с введением геометрического параметра, т.е. толщины слоя И,
от которой существенно зависит консолидационный процесс.
а)
б)
’ЛУШЩ
шгж
-
’лймштлъ
4
в)
>л утщтшя
УШШ.
-■т!
рЦо-
Шш
-о — ОS -О
-«JLT5J
щшшт
ушшМлу.
Рис. 4.11. Механические модели, отображающие процесс консолидации
грунта в слое толщиной hi
а) с упругим скелетом и несжимаемой поровой водой; б) с упруго-вязким скелетом
и несжимаемой поровой водой; в) с упруго-вязким скелетом и сжимаемой поровой
водой
Отличительная особенность моделей, описывающих консолида¬
ционный процесс, заключается в том, что в них имеется геометриче-
162
i кий параметр - толщина слоя h, от которого существенно зависит
процесс консолидации. Так, например, для упругого скелета и не¬
сжимаемой поровой воды существует зависимость между временами
стабилизации, деформации уплотнения для слоев различной толщи¬
ны Л, и й2, т.е.
l\ ft2 = V lh2-
Если А, = 1 см, tx = 60 мин, h2 = 10 см, то t2 = 100 час.
Представленные модели консолидации с введением геометриче¬
ского параметра h дают возможность описать механизм передачи
внешней уплотняющей нагрузки между поровой водой и скелетом по
всей высоте И. Кроме того, такая модель дает представление о поло¬
жении двух реологических процессов в грунте - ползучести скелета
и фильтрации воды через поры грунта.
Представленная на рисунке модель была предложена автором
настоящей книги на основе результатов многочисленных лаборатор¬
ных испытаний водонасыщенных глин в компрессионных приборах
с различной высотой (2 см, 10 см, 20 см). Для испытания образцов
высотой 10 см и 20 см были использованы компрессионные приборы
с гибкими стенками в вертикальном направлении. Сжимаемость по¬
ровой воды и упруго-вязкие свойства грунта в этой модели дали воз¬
можность описать экстремальный характер развития рассеивания по¬
рового давления и вторичной консолидации глин.
На основе основных элементов реологических моделей грунтов
К, V, Р можно построить не только одномерные, но и двумерные,
трехмерные модели, которые могли бы учитывать более широкий
спектр свойств грунтов, в том числе анизотропность упругих и неуп¬
ругих свойств [52].
Некоторые замечания о реологических моделях.
Любая реологическая модель без вязкого элемента не может опи¬
сать временный процесс. Вместе с тем многие исследования показы¬
вают, что скорость деформации сдвига грунта и в других средах не по¬
стоянная и существенно зависит от многочисленных факторов и в пер¬
вую очередь - от параметра вязкости. Поэтому были рассмотрены раз¬
личные варианты моделей с переменным коэффициентом вязкости во
времени. В частности, Н.Н. Маслов предлагает в модели Бингама-
111ведова-Маслова ввести переменный коэффициент вязкости в виде

т1(о=Л.-(Л.-ЛоК'/Г.	(4.101)
где rj0, - начальные и конечные значения коэффициента вязкости,
причем TI*,» г(0, Т- параметр, определяемый соотношением
r-//wbz%	(4102)
В этом случае уравнение Бингама-Шведова (4.99) принимает вид
т-х
Лоо-(Л.-ЛоК'/Г'	(4103)
Отсюда следует, что скорость угловой деформации в начале
У(0) =('с-'г*)/Ло»
а с течением времени уменьшается и асимптотически приближа¬
ется к конечному, постоянному значению
У. = (т-т*)/т1.,
т.е. деформация развивается с постоянной скоростью.
Рассмотрим случай, когда вязкость скелета грунта меняется по
закону прямой пропорциональности
Л(о=Ло(^|+аО-	(4.104)
Подставляя это выражение в уравнение (4.99), получим
что при х = 0, х > х * скорость угловой деформации со временем
уменьшается. Однако интегрирование этого уравнения при х = 0 дает
164
где f, > 0 — условно-мгновенное начальное время (сек.). Это означа¬
ет, что деформации вязко-пластического течения будут расти пропор¬
ционально логарифму времени, что подтверждается многочисленны¬
ми экспериментами на сдвиг и на компрессию, в т.ч. и нашими. На¬
чальный коэффициент г|0 и а зависит от начальной плотности грун¬
та, его гранулометрического состава и вида.
Поступая аналогичным способом, можно учесть упрочнения
фунта в процессе сдвига путем рассмотрения переменности во вре¬
мени х*, т.е.
x*(/) = a(0-tg(p + c(0,	(4.107)
Подставляя это выражение в исходное (4.106), можно получить
зависимость у(t),y(t) при изменчивости o(t), c(t) по любому закону.
Как показали наши исследования различных видов глинистых
фунтов на приборе кручения совместно с Прошиным М.В., скорость
вязко-пластических деформаций сдвига зависит от многочисленных
факторов и в первую очередь — от степени приближения к предельно¬
му состоянию. Опыты, проведенные по специальной методике в ре-
лаксационно-ползучем режиме, позволили зафиксировать скорости
угловых деформаций порядка 10*9( 1/мин), что невозможно получить
другим способом.
Анализ результатов серии испытаний на разных видах глин в
приборе кручения полых цилиндрических образцов показал, что за¬
висимость скорости угловой деформации от напряженного состоя¬
ния образца существенно нелинейная и имеет вид

	 Ч 	 max	min	_
где л,ш - ——	:—- со^, со^ - максимальное (comar = 1) и ми-
1п(у Ч“ у • )
шах (шш/	нимальное	значения	степени
приближения к предельному состоянию (пиковой прочности) при
максимальных и минимальных значениях скоростей угловой дефор¬
мации соответственно, причем
Ушях =1/^ Ушш =10'V.
Для расчета скоростей деформации сдвига по (4.109) необходи¬
мо определить только один параметр для данного вида глинисто¬
го грунта при заданном интервале скоростей угловых деформаций
У шах > У min *
Величина Ха характеризует наклон прямой (0~ *n Y, и он различ¬
ный для разных видов грунтов (рис. 4.12)
Рис. 4.12. Зависимость
скорости угловых де¬
формаций от степени
приближения к предель¬
ному состоянию:
1 - юрская глина Волж¬
ского яруса, 2 - то же Ок¬
сфордского яруса, 3 - чет¬
вертичная глина из ополз¬
невого склона Загорской
ГАЭС, 4 - глина из ополз¬
невого склона, город Са¬
ратов, 5 - Моренный суг¬
линок из оползневого
склона на Воробьевых го¬
рах, г. Москва
В предлагаемой модели со = х/х* может быть вычислен по направ¬
лению траектории нагружений, т.е. при известном Ка = Дст/Ат. Тогда
выражение (4.108) может учитывать и траекторию нагружения фунта.
Следует отметить, что для достижения предельной деформации
сдвига утах, которая является характеристикой для данного вида фун¬
та и колеблется в пределах от 7-10%, в кинематическом режиме ис-
166
w ■	1	л	_9	_	j
иытания со скоростью угловой деформации равной у = 10 с .дли¬
тельность одного испытания составит примерно 300 лет.
Разработанный в лаборатории прикладной геомеханики МГСУ
кинематично-релаксационный метод испытаний фунтов на приборе
кольцевого сдвига полных цилиндрических образцов позволяет полу¬
чить минимальные скорости сдвиговых деформаций в коротком ин¬
тервале времени и сохранять длительность испытаний до одного дня.
На основании вышеизложенной модели глин были выполнены
чнеленные расчеты НДС оползневого склона на Воробьевых Горах
г. Москвы и прогнозированы скорости оползневых смещений, кото¬
рые совпали с измеренными величинами (1 см/год).
Теория наследственной ползучести.
Теория наследственной ползучести Больцмана-Вольтерра при¬
менительно к фунтам была впервые использована В.А.Флориным в
модификации Маслова-Арутюняна и экспериментально подтвержде¬
на С.Р.Месчяном и другими авторами. Согласно этой теории, полная
деформация сдвига или объема, при произвольном режиме нафуже-
пия, записывается в виде
y=^ + !^r(/’T)ai(T>/x’
G i,
a(t) r	(411°)
= -^- + \Kv{t,x)o(x)dx,
К
где G' и K‘ - условно-мгновенные (упругие) модули сдвига и объема,
Ky(t, х) - ядро ползучести, представляющее собой скорость сдвиговой
деформации при единичном значении интенсивности нафужения,
Kv(t, т) - ядро ползучести, представляющее собой скорость объемной
деформации при единичном значении среднего напряжения ст.
При постоянстве ст, и ст в (4.110) получим:
е = ст(.£т(*,т), e = oKv(t,х).	(4.111)
Следовательно, при известных видах ядер ползучести
Ky(t, х); Kv(t, х) можно получить деформацию ползучести фунта в
167

пространственном НДС. Вид этих функций определяется по резуль¬
татам лабораторных экспериментов.
Теория наследственной ползучести позволяет учитывать также
процессы упрочнения (старения) глинистого грунта во времени, для
чего вводится функция старения ф(т). В этом случае ядра ползучести
могут быть представлены в виде
Ку (t, х)=-^% (т) { - ^р т [-бт (f - х) ] }
*Л',х) = — ф, (х) {1 - ехр т [~8у (t - т) ]}
г >
(4.112)
где 5Г 8у- экспериментальные параметры, фт(т) и ф^т) функция ста¬
рения (упрочнения) для сдвиговой и объемной деформации соответ¬
ственно.
Для перехода к компонентам напряжений и деформаций можно
пользоваться уравнениями вида
е* =(ох-а)Кг + оКу((,т),....
Уху =	(Х>У>*)
(4.113)
В настоящее время существуют различные виды модификации и
варианты для описания ядер ползучести при сдвиге и объемном из¬
менении. В случае необходимости теория наследственной ползучес¬
ти позволяет учитывать и нелинейную зависимость между напряже¬
ниями и деформациями. Успешное применение теории наследствен¬
ной ползучести к грунтам можно найти во многих работах ученых
России и СНГ [6, 18, 19, 39, 52, 65].
168
Глава 5. НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ
СОСТОЯНИЕ (НДС) МАССИВОВ ГРУНТОВ
(СТАБИЛИЗИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ)
5.1.	Основные положения.
Геомеханические модели массивов грунтов
Под воздействием собственного веса и внешних нагрузок в грун¬
товом массиве формируется сложное неоднородное НДС, которое
может трансформироваться в пространстве и во времени в зависимо¬
сти от начальных и граничных условий, свойств грунтов, слагающих
рассматриваемый массив и т.п. Мерой количественной оценки НДС
массивов грунтов являются компоненты напряжений о0(х, у, z, /), де¬
формаций £0(х, у, z, t) и перемещения в направлениях х, у и z, т.е.
и(х, у, z, 0, v(x, у, z, /) и w(x, у, z, t) соответственно. Итого 15 неизве¬
стных и для определения этих неизвестных необходимо иметь 15
уравнений. Три уравнения равновесия, шесть уравнений неразрыв¬
ности (сплошности) и шесть уравнений, связывающих компоненты
напряжений и деформаций, т.е. определяющие уравнения. Различают
природное, начальное (после приложения внешней нагрузки), про¬
межуточное или нестабилизированное и стабилизированное НДС
массива грунта.
В настоящей главе рассматривается природное и стабилизиро¬
ванное НДС массива грунта.
Достоверная оценка НДС массива грунта зависит от многочис¬
ленных факторов: правильного выбора геомеханической модели мас¬
сива с определением его размеров (глубины, ширины и длины), вы¬
делением в них инженерно-геологических элементов и свойств грун¬
тов, исходного (природного) НДС массива в первом приближении и,
наконец, важнейшая из них - выбор расчетной модели грунтов (ли¬
нейная, нелинейная и др.) и определение параметров, входящих в эти
модели грунтов.
О	моделях грунтовой среды и о соответствующих уравнениях
состояния шла речь в четвертой главе. Поэтому рассмотрим вопрос о
выборе расчетной геомеханической модели массива фунта.
Геомеханическая модель массива грунта представляет собой
пространственную модель массива с выделением инженерно-геоло¬
гических элементов, гидрогеологических условий и рельефа поверх¬
ности земли. Размеры такого массива выбирают в соответствии с раз¬
169

мерами будущего сооружения в плане, глубины заложения фунда¬
ментов и расчетных нагрузок на фундамент. Сегодня такой подход
вполне оправдан, т.к. расчеты НДС в подавляющем большинстве
случаев выполняются на компьютерах численными методами МКЭ,
МКР, МГЭ и др. Вместе с тем, в процессе исторического развития те¬
оретической и прикладной механики грунтов, в связи с ограниченны¬
ми возможностями приходилось рассматривать простейшие геомеха-
нические модели массивов грунтов в виде однородного, изотропно¬
го, линейно-деформируемого полупространства или полуплоскости;
одного или двух слоев; слоя ограниченной ширины; полуплоскость с
криволинейной границей; полуплоскость с эллипсоидным или круго¬
вым вырезом внутри нее и т.д. Все эти геомеханические модели поз¬
воляли иногда получить решения в замкнутом виде, при достаточно
большом количестве оговорок и предположений. Тем не менее, эти
решения дали мощный импульс в развитии теоретической механики
грунтов, становлению механики грунтов как самостоятельной науч¬
ной дисциплины. Многие из этих решений и сегодня не потеряли
свою актуальность и ими пользуются при решении прикладных за¬
дач механики грунтов. Более того, по этим точным решениям можно
сверить точность численных расчетов при одинаковых начальных и
граничных условиях. Поэтому в настоящей главе в первую очередь
будут рассмотрены аналитические решения задач по оценке НДС од¬
нородных массивов грунтов, а затем более сложные геомеханические
модели неоднородных массивов грунтов с использованием нелиней¬
ных моделей грунтов, слагающих рассматриваемый массив. Однако,
первым этапом прогноза НДС массива грунта является оценка на¬
чального (природного) НДС массива грунта.
В заключение отметим, что исходное НДС массива грунта ис¬
пользуется в нелинейной теории упруш-пластического деформиро¬
вания для определения форм и размеров исходной поверхности на¬
гружения в каждом ИГЭ, необходимых для расчетов НДС массива
грунта под воздействием внешней нагрузки.
5.2.	Исходное (природное) НДС массивов грунтов
Формирование НДС массивов грунтов часто совпадает с форми¬
рованием самих грунтов, слагающих массив в различных физико-ге¬
ографических и геологических условиях.
Природные напряжения в верхних слоях земной коры формиру¬
ются под воздействием гравитационных и геодинамических сил. По-
170
>тому различают геостатические и геодинамические напряжения.
11оследние часто связаны с тектоническими смещениями, образова¬
нием горно-складчатых областей, что приводит к значительным го¬
ризонтальным напряжениям сжатия, превышающим геостатические
напряжения (рис. 5.1).
Рис. 5.1. Изменения величин
суммы напряжений ах + ау с
'лубикой Н по результатам
непосредственных измере¬
ний в различных точках
земного шара
(по П.Н. Кропоткину):
I - линия удвоенного гидро¬
статического давления; 2 - ли-
иня, соответствующая сумме
напряжений <зх + о у, рассчи¬
танная по формуле Н. Хаста
( тчки получены по непосред-
с I венным измерениям)
Распределение напряжений в верхних слоях земной коры (техно¬
сферы) до глубин порядка 1000 м и более представляет не только на¬
учный, но и практический интерес. Строительство тоннелей, шахт,
подземная и открытая разработка месторождений и др. на таких глу¬
бинах требуют обеспечения прочности и устойчивости этих соору¬
жений и безопасной их эксплуатации. А это связано с исходным НДС
I рунтов и горных пород. Этими вопросами занимаются горные инже¬
неры, и в этой книге они не рассматриваются.
При строительстве промышленных, гражданских и энергетичес¬
ких сооружений их влияние распространяется на глубину от несколь¬
ких десятков метров до сотни метров. Однако в подавляющем боль¬
шинстве случаев строительство ведется в четвертичных отложениях
и поэтому геодинамические напряжения в них не играют существен¬
ную роль. Вместе с тем, четвертичные отложения по условиям их
формирования могут быть разделены на нормально уплотненные и
переуплотненные грунты. Первые - сравнительно молодые и в них
11ДС соответствуют условиям геостатического распределения и, что
самое главное, они испытывали на себе воздействие только собст¬
венного веса. В таких грунтах распределение напряжений в скелете
близко к гидростатическому,т.е. аг>ах = оу. Вторые в течение свое¬
го образования испытывали напряжения больше, чем от действия
171

собственного веса. Это может быть связано с воздействием ледника
или толщи других грунтов, которые к моменту окончательного фор¬
мирования массива исчезли, а слои грунта в массиве получили раз¬
грузку (рис. 5.2).
Рис. 5.2. Распределение исходного напряженного состояния в нормально¬
уплотненных (а) и переуплотненных (б) четвертичных отложениях грунтов
Из рис. 5.2 следует, что в переуплотненных грунтах после снятия
нагрузки (ледник) распределение напряжений существенно отлича¬
ется от первоначального, причем до определенной глубины может
создаться условие, когда ох = оу > ог, т.е. коэффициент бокового дав¬
ления может быть больше единицы, т.е. наблюдается остаточное бо¬
ковое давление (см. последний раздел настоящей главы). Это обсто¬
ятельство оказывает существенное влияние на дальнейшее распреде¬
ление напряжений и деформаций в грунтовой толще под воздействи¬
ем внешних нагрузок. Мерой количественной оценки переуплотне¬
ния грунтов является коэффициент переуплотнения, представляю¬
щий собой отношение напряжения переуплотнения к действующему.
*17=—,	(5.1)
СУ
где 0/7 — напряжение переуплотнения; ст — действующее напряжение.
В инженерной практике случаи горизонтального расположения
слоев встречаются редко. Поэтому часто приходится восстанавли¬
вать картину природного НДС путем моделирования на компьютере
истории формирования массива с учетом расположения слоев, их на¬
клонов, рельефа местности, эрозионных врезов и т.п.
172
Из вышеизложенного следует, что определение исходного геоста-
I	ичсского НДС массивов грунтов даже без учета геодинамических
факторов представляет сложнейшую геомсханическую задачу. Ус¬
пешное решение этой задачи во многом определяет и успех решения
инженерных задач, связанных с использованием рассматриваемого
массива в качестве основания или среды проектируемого сооружения.
Рассмотрение природного НДС начнем с простейших случаев.
5.2.1.	Однородное изотропное полупространство
В этом случае для определения компонентов напряжений доста¬
точно рассмотреть решение уравнения равновесия. Выпишем одну
строчку из них, содержащую правую часть, т.е. объемную силу гра-
иптации:
^Г + ^- + ^- = Y(z) = p(z)‘S>	(5-2)
dz dx dy
где p(z) - плотность грунта; g - ускорение силы тяжести.
Из условия изотропности массива следует, что второй и третий
член в левой части равны нулю, следовательно, имеем:
до z / \
—	= У(*).	(5.3)
dz
Интегрирование этого уравнения при у(z) = у = const дает:
ozg=y-z + C,	(5-4)
где С- постоянная интегрирования, определяемая из граничных ус¬
ловий; у - удельный вес грунта в целом.
Если на поверхности действует равномерная распределенная
нормальная нагрузка интенсивностью р0, то ст/О) = р = С и тогда:
<yzg=y-z + p.	(5.5)
В случае водонасыщенного массива фунта, когда уровень воды
совпадает с уровнем поверхности фунта, следует вместо удельного
веса фунта использовать удельный вес фунта во взвешенном состо¬
янии, т.е. у„ = у-у»,
173

Тогда azg = y„z = (y-yw) ■ z,
(5.6)
где yw - удельный вес воды, равный 10 кн/м3.
Такая запись справедлива при полном насыщении пор водой, так
как в этом случае архимедовы силы взвешивания частиц грунта дей¬
ствуют на 100%.
В глинистых грунтах гидростатическое давление передается
только через поры, содержащие свободную воду. Чем плотнее глини¬
стый грунт, тем меньше содержание свободной воды. Поэтому может
иметь место частичное (неполное) взвешивание, т.е.
Уем Ус* а ■ т ■ у,
где а < 1.
В переуплотненных глинах с большим содержанием связной во¬
ды взвешивающее действие архимедовых сил может вовсе отсутст¬
вовать. Однако, в практических расчетах всегда учитывают взвеши¬
вающее действие воды т.к. это приводит к результатам с запасом
прочности при расчете НДС массивов.
5.2.2.	Неоднородное слоистое полупространство
В случае нескольких наплас¬
тований, расположенных горизон¬
тально, и при наличии уровня
грунтовых вод в них следует оп¬
ределить напряжения azg методом
суммирования их сверху вниз
(рис. 5.3).
Определение других компо¬
нентов напряжений axg и ayg воз¬
можно при известном коэффици¬
енте бокового давления грунта
в условиях естественного залега¬
ния. Для нормально уплотненных
фунтов он меньше или равен еди¬
нице, а для переуплотненных
фунтов он может быть равен еди¬
нице и больше.
Таким образом, для изотроп¬
ного массива фунта:
174
Рис. 5.3. Эпюра напряжений a^g в
слоистом массиве грунта при на¬
личии уровня воды (и7) и водоупо-
ра в плотном слое 4, а также напор¬
ного горизонта в пятом слое с на-
®x,g ~ Gy,g — ^0 ’ ^Z,g 5
(5.7)
где - определяется по данным многолетних наблюдений или по ре¬
зультатам специальных лабораторных и полевых экспериментов.
5.2.3.	Неоднородное слоистое полупространство с произвольным
расположением слоев
Изложенный предыдущий случай с горизонтальным расположе¬
нием слоев всфечается редко. В подавляющем большинстве случаев
имеет место хаотичное расположение ИГЭ с самыми различными
свойствами. В качестве примера рассмотрим случай расположения
слоев, представленный на рис. 5.4. Распределение напряжений a2g,
п|(? и iX2g в таком неоднородном массиве показывает, что оно сущест¬
венно отличается от НДС для слоистого массива с горизонтальным
расположением слоев. Более того, в рассмотренном массиве появля¬
ются касательные напряжения, и это может существенно отразиться
на НДС массива при приложении дополнительных нафузок на его
поверхности. Забегая вперед (см. гл. 10), отметим, что неоднородное
строение массива фунта существенно отражается на НДС при сейс¬
мических нафузках. В массиве появляются зоны предельного равно¬
весия и значительные вертикальные и горизонтальные перемещения.
«) б)
Рис. 5.4. Расчетная схема (а) и распределение напряжений X^g в неоднород¬
ном массиве грунта (б), рассчитанное МКЭ при следующих параметрах слоев:
Л-;, = 20МПа; Е2 = ЗОМПа; Еъ = 40МПа; Е4 = 20МПа; Е5 = 20МПа; Е6 = 40МПа - для
иссх слоев принято: у = 20 Кн/м3; v =0,33
175

5.2.4.	Полупространство после выемки грунта из котлована
Роль компонентов axg и ayg существенно возрастает при опреде¬
лении НДС массива под воздействием внешних нагрузок. Так, напри¬
мер, при определении деформаций грунтов в основании тяжелых со¬
оружений, возводимых в глубоких котлованах, необходимо знание
всех трех напряжений до и после выемки грунта из котлована. Для
определения напряжений в основании глубокого (от 6 метров и бо¬
лее) котлована в первом приближении можно использовать вышеиз¬
ложенный метод послойного суммирования, полагая, что ширина b и
длина / котлована намного больше, чем глубина d котлована. Тогда
ozg — ozg — у • d ст xg — <j yg — ^ • ozg,	(5.8)
где a'xg, a'yg, a'2g - напряжения после выемки грунта из котлована;
у - удельный вес грунта, вынутого из котлована;
Ь,	- коэффициент бокового давления при разгрузке грунтов
в основании котлована, который подлежит определению.
Однако, при ограниченных размерах котлована влияние длины и
ширины его существенно и это необходимо учитывать в прогнозах
трансформации природного НДС при устройстве котлована. Такие
исследования для однородного и изотропного, линейно-деформируе-
мого массива были выполнены Юдиной И.М.* в рамках плоской за¬
дачи (плоская деформация) путем решения соответствующей задачи
теории упругости. При этом предполагалось, что при выемке грунта
из котлована на стадии разгрузки он имеет другие параметры дефор¬
мирования, т.е. Еразгр и уразгр . Причем = (5 н- 10) Еиагр в зависи¬
мости от вида грунта и его состояния плотности-влажности.
Из рис. 5.5. видно, что после выемки грунтов из котлована при¬
родное НДС массива грунта существенно трансформируется, осно¬
вание и борта котлована поднимаются, a axg растет с первоначально¬
го значения до a'xg и становится больше, чем &zg. Возникает ситуа¬
ция, когда до определенной глубины z1 это условие сохраняется. Чем
ближе к основанию котлована, тем больше эта разница. Следователь¬
но, грунты основания до определенной глубины в пределах от 0 до z'
*	Юдина И.М. Разуплотнение грунтов основания и его учет при прогнозе осадок со¬
оружений. Канд. дисс. - М, МИСИ, 1989.
176
могут находиться в предельном равновесии, а ниже г> в состоянии уп¬
ругой разгрузки с модулем Ераггр. > Енагр, В результате рассматривае¬
мого решения можно определить не только компоненты напряжения,
но и деформации и перемещения.
Рис. 5.5. Трансформация природное НДС в массиве грунта при устройстве
котлована
Более подробно НДС грунтов в основании и бортов котлована
мы будем рассматривать далее. Отметим лишь, что изменение есте¬
ственного рельефа грунта путем устройства котлована привело к не¬
обходимости рассмотрения сложнейшего решения задачи теории у -
ругости.
5.2.5.	Полупространство с наклонной поверхностью
Рассмотрим влияние геометрических параметров рельефа одно¬
родного, изотропного массива грунта на характер распределения
НДС в условиях их естественного залегания в рамках плоской зада¬
чи теории упругости. Но сначала приведем результаты простейших
^Наклоненный к горизонту под углом а (рис. 5.6) однородный
изотропный массив с учетом и без учета его водонасыщения.
Рис. 5.6. Расчетная схема
НДС массива с наклонной к
горизонту поверхностью
177

В этом случае задача сводится к рассмотрению уравнений равно¬
весия. При этом объемные силы в правой части можно представить в
виде
X = p(gx + ax), Y = p(gy+ay),	(5.9)
где gx и gy - компоненты ускорения силы тяжести, ах, ау - компонен¬
ты ускорения сил сейсмики, действующих в произвольном направле¬
нии, и определяются через коэффициент сейсмичности а = Кс- g.
Тогда интегрирование уравнений равновесия:
дах дх„	дх„ dav
- + —S- = X,	-2- + —- = Г,	(5.10)
дх ду	дх	ду
дТф дох Л
с учетом условии 	=	= U;
дх дх
приводит к результатам:
ау= у- (cos а + Кс- cos Р) • у,
~ У ■ (sin а + Кс • sin Р) • у,	(5.11)
~	~ ^50 ’	»
где а и Р - углы наклона сил тяжести и сейсмики к оси *
соответственно;
- коэффициент бокового давления в направлении оси х и z;
Кс - коэффициент сейсмичности.
В случае водонасыщенного массива в нем возникают дополни¬
тельные силы взвешивания частиц, а также фильтрационные силы,
направленные в произвольном направлении в зависимости от фильт¬
рационной анизотропии. В случае фильтрационной изотропии эти
силы будут направлены вдоль оси х вниз по склону. В общем случае
имеем:
оу=(у/ cosa + Kc-ycos$ + yw-iy)-y,
хху=(у' ■sma + Kc-y-sm^ + yw-ix)-y,	(5.12)
Ох С1г	• (Уу,
где у1 - удельный вес грунтов во взвешенном состоянии;
178
ix, iy - гидравлические градиенты в направлении х и у
соответственно;
yw - удельный вес воды.
Легко заметить, что если а = 0; Кс= 0; ix = iy = 0, это решение сов¬
падает с решением для случая полупространства с горизонтальной
поверхностью. При определенном сочетании параметров а, Кс, i в
массиве с наклонной поверхностью может возникнуть предельное
состояние.
5.2.6. Полупространство со сложным рельефом
В случаях более сложных форм граничной поверхности в виде
клина, параболы, полукруговой выемки и др. при линейной модели
грунта плоская задача теории упругости сводится к совместному рас¬
смотрению уравнений равновесия:
^JL + ^L = X,	?1*L + ^ = Y,	(5.13)
дх ду	дх ду
1 ,дХ dY
—(—+—
1 - v дх ду
i-раничных условий: р„ = ах -I + тху - т;	• I + ау ■ т, (5.16)
совместности: V(a*+0^) = -	+ -^—),	(5.14)
где I, т- направляющие косинусы на граничной кривой; р^- со¬
ставляющие граничных напряжений.
Это по существу формулировка первой основной задачи тео¬
рии упругости, решаемой в напряжениях, справедливая для линей-
но-деформируемых массивов грунтов и находящихся в стабилизиро¬
ванном состоянии.
В классической теории упругости (Н.И. Мусхелишвили) доказы¬
вается, что при постоянстве объемных сил в рассматриваемой облас¬
ти, вместо трех функций ч„ ау, в плоской задаче можно искать од¬
ну <р(г, у), называемую функцией напряжений Эри (1862), которая
удовлетворяет уравнению равновесия (5.13) и бигармоническому
уравнению,
£5+24SL.+^ = 0,	(5.17)
дх дх ду ду
и позволяет определить компоненты напряжений в качестве частных
производных:
179

Or =
32cp
a7
52ф
fo7
+ 0^» Т^=_
52ф
+ т
ху>
(5.18)
где а/, ау, т^* - любые частные решения, удовлетворяющие (5.13).
Пути отыскания функции напряжений зависят от формы рельефа
массивов и представляют сложную математическую задачу с исполь¬
зованием конформного отображения.
В теории упругости доказывается также (А. Надаи), что плоскую
задачу по оценке напряжения можно свести к гармоническому урав¬
нению относительно среднего напряжения, если известны его гра¬
ничные значения и если объемные силы отсутствуют, т.е.
ох=а> + у-
5(0
ду'
5(о
5ю
ау=а>-у-~, тху=-у—, (519)
1
ду
За
со = — (а, +av) = -
2	yf	2-(l	+	v)
(5.20)
1
где ст = --(ах+а, + а2).
Для условий плоской деформации = v • (сг* + а^,) и> следова-
/	ч	0	+	v)
тельно, ст = (ах + ст „)	.
Граничные условия при у = 0 определяются так:
2
(Jx=oy=q(x), ст = j-(l + v)-a,.
В случае v = 0,5, получим при ау = 0, ах = ст^, = ст = q{x).
Компоненты деформаций по формулам (Надаи, 1969):
2 G
(l-2v)-(o + >>
5оо
ду
Еу =
2 G
„Г* N 5(0
(l-2v)(o-^—
ду
(5.21)
Так как на границе ау = q(x), то граничное значение а будет оп¬
ределяться по формуле:
180
2
О(хо) = -‘(l + v) •?(*)•
(5.22)
Отсюда следует, что при плоской деформации, вызванной нор¬
мальным напряжением оу = q(x), действующим в качестве внешней
нагрузки на плоскости у = 0, решение задачи сводится к уравнению
Лапласа:
V2(o = V2a = 0.	(5.23)
При отсутствии объемных сил уравнение совместности имеет вид:
(|т+1т)-(^+^) = 0-	<5-24)
дх ду
На основе такого подхода Махмудом Баиети* (1992) были реше¬
ны некоторые задачи для оценки НДС полуплоскости при различных
граничных нагрузках. При действии полосовой нагрузки выражения
для напряжений, определенные как с помощью бигармонической
функции напряжений Эри ф(х, у), так и с помощью гармонической
функции (о(х, у), полностью совпали. Это в значительной степени уп¬
рощает решение плоской задачи теории упругости для случаев, ког¬
да на границе действует нормальная нагрузка.
Задача о клине рассмотрена в работах А. Лява (1935) и Б.Г. Га-
леркина (1952) для случая, когда на поверхности его действуют нор¬
мальные р касательные q напряжения, изменяющиеся по закону пря¬
мой, т.е. линейно, (рис. 5.7). В этом случае функция напряжений име¬
ет вид:
ф(х, у) = С,*3 + С2х2у + С3ху2 + С4у3,	(5.25)
а компоненты напряжений определяются по формулам, приведен¬
ным в работе [53]. В частном случае, когдаp = q = 0 имеем:
где 25 - угол клина; у - удельный вес грунта.
* Махмуд Баиети - кандидатская диссертация МИСИ, 1992 г. Реологические свойст¬
ва глинистого грунта различной плотности-влажности и расчеты оснований ограни¬
ченной толщины и ширины.
181

Рис. 5.7. Расчетные схемы к задачам о клине (а), о параболическом рельефе
(б, в) и полуплоскости с полукруглым вырезом (г)
Задача параболического рельефа у = -ах2 (рис. 5.7) рассмотре¬
на в нашей работе совместно с Д.М. Ахпателовым и Р.Г. Манвеляном
(1974), при действии сил гравитации у и сейсмики Кс ■ у, приложен¬
ных под углом а к оси у.
Функция напряжения в этих случаях имеет вид:
ф(х, у) = Qxy2 + С2х2у + Сгхгу + С4у\ ^.21)
Выражения для всех компонентов приведены в работе [53]. В
простейшем случае, когда Кс= 0, получим:
у	2уу	ух
°х= в? ст' з ’ ^ з	(5‘28)
Задача о глубоком каньоне у = х2 • (4а2) (рис. 5.7), заполненном
водой, т.е. при граничном условии а„ = ■■'iw рассмотрена Д.М. Ах-
(у + а)
пателовым (1978). Решение этой задачи приводит к следующим вы¬
ражениям для компонентов напряжений:
у-а
&х — УW 2	,	2\	’
х2+(у-а2)
182
о у = -у*
У~а
х2 +(у-а2)’
х2 +(у-а2)'
(5.29)
Задача о тяжелой полуплоскости с полукруглой выемкой
х2 + у2 = R2 рассмотрена Головиным Л .Л. (1957). Компоненты напря¬
жения при этом определяются следующим образом:
Ох=УУ
2..2
1 —
R2y
(х2 + у2)2 J
ст,-У-У
1-
R2x2
(х2+у2)2
R ху
1ч=-уу--г	5гг,
(х + у )
(5.30)
или в полярных координатах:
/?2
а г = у ■ г ■ sin 0(1 —j-),	сте = у • г ■ sin 0,	=	0,
г
(5.31)
где 0 - угол между радиусом г и осью х.
Приведенные выше простые решения могут быть использованы
в ряде практических задач как первое приближение. Так, задачи о
клине и о параболе можно использовать для случаев расчета НДС
массивов с трапецеидальным профилем (рис. 5.8), пренебрегая весом
отрезанной верхушки в запас прочности. Для замены фаничных на¬
пряжений на горизонтальной плоскости можно приложить фиктив¬
ные напряжения, равные величинам, определяемым по полученным
решениям.
Задача о глубоком каньоне может быть использована для оценки
ИДС в бортах и основании глубокого каньона или трещины, запол¬
ненной водой (рис. 5.8).
Рис. 5.8. Расчетные схемы к задачам рис. (5.6)
Задача о полуплоскости с полукруглым вырезом может быть ис¬
пользована для оценки НДС основания и бортов каналов или котло¬
ванов фапецеидального сечения со сторонами, наклоненными под
углом 60° (см. рис. 5.7).
183

Исследования Ахпателова Д.М. и Юдиной И.М. показали, что
НДС осесимметричных однородных массивов можно определить,
исходя из решения соответствующих задач в плоской постановке
(плоское сечение). Так, например, для случая полусферической вы¬
емки грунта ими предложено решение в виде:
/	1	•	Ы
aR = —-vr-sinO
2
м*"
°о =—-~yfsin0, Тда^О. (5 32)
Сравнивая их с плоским решением, находим, что тангенциаль¬
ные напряжения ст0 в плоской задаче в 2 раза больше, т.е. а'0 =^-, а
радиальные напряжения:
{	п2
/ _
т
,+. *
V
г +R-г
(5.33)
Видно, что при одном и том же Л с удалением от поверхности
сферы, т.е. при г » R, эта разница также приближается к двум.
Поэтому следует учитывать коэффициент перехода, который мо¬
жет быть разным для разных задач, но непременно этот коэффициент
больше единицы. Этот феномен можно объяснить арочным эффек¬
том, возникающим вокруг полусферической выемки, если рассмат¬
ривать это сечение на разных отметках z < R. То есть, получается как
бы кольцо, воспринимающее тангенциальные напряжения сте. Таких
напряжений в случае плоской задачи нет.
5.2.7. Метод комплексных потенциалов
Г.В. Колосова - Н.И. Мусхелишвили (1935, 1966)
Данный метод позволяет получить решение плоской задачи тео¬
рии упругости с помощью функции напряжений Эри ср(х, у), если её
представить в виде комбинации из двух функций комплексной пере¬
менной Ф\(г), <Pi(z), называемых комплексными потенциалами [40].
При этом компоненты напряжений определяются из соотношений:
ах + о у = 4 Re- Ф, (z),
ох-оу + 2/ 1^ = 2 [z • Ф, (z) + <р, (z)],	(5.34)
где Re - означает действительную часть комплексного потенциала,
а черта над величинами здесь и далее означает знак сопряжения.
184
Компоненты напряжений в криволинейных координатах £,, Л на
плоскости ОД, г\) связаны с соответствующими напряжениями в де¬
картовых координатах х, у в плоскости z (х,у) следующим образом:
0^+0^ = (Jj[ + Фу»
ст^ -оп +2/ т?п = (ах -Оу + 2ixxy)-e ,	(5.35)
где а - угол между осями Ъ, и х (рис. 5.9).
Граничные условия можно получить, если заменить ^ на t- точ¬
ки на действительной оси в плоскости z (х, у).
Рис 5 9 Расчетная схема к применению метода комплексных потенциалов
при решении плоской задачи теории упругости для полубесконечных областей
с криволинейной границей: а - для плоскости z; б - для плоскости С,
ft+iT = Ф(/) + Ф'(0 [со(0 • Ф'(0 + со'(0 ■ V(01 >	(5-36)
где NhT - заданные значения нормального и касательного напряже¬
ний, т.е. ап и
Функции Ф(£) и у© находят из граничного условия и ему со¬
пряженного путем умножения на ядро Коши [2ш(' _ 5)1 и интегри¬
рования в пределах от —оо до +оо.
Однако такой метод нахождения комплексных потенциалов
предполагает отсутствие объемных сил, т.е. однородность уравнений
равновесия. Это условие легко удовлетворяется, если найти какое-
либо частное решение неоднородных уравнений равновесия (5.10) и
представить общее решение в виде суммы частного и дополнитель¬
ного решений:
185

сг, =ст*+ст*, ау=аЧу +<5ау, tv=x4v + x%.	(5.37)
Таким образом, задача сводится к нахождению распределения
напряжений в той же области при соответствующим образом задан¬
ных граничных условиях без учета объемных сил.
Если переписать граничные условия в виде:
N = —-	 — 	- cos 2а-т sin 2а,
2	2	v	’
Т = - — q-sin 2а + Ту cos 2а,	(5.38)
то с учетом формулы (5.37) получим:
>г О, +Ov О, “Ои _ a .	.	G.	+Cfv	Од—Cv _ ч .	*
N =	 	  cos 2а - х„ sm 2а +	 	  cos 2а - т„ • sm 2а,
2 2 2 2
= _с,—Ei.sin2a-Tl,cos2a-——— sin2а-т~ cos2а.	(5-39)
2 v 2 *
Это дает возможность при известных значениях граничных на¬
грузок N и Т определить граничные значения для дополнительных
компонентов напряжений, пользуясь соотношениями Эйлера:
2 cos 2a = е + е~2,а; 2/ • sin 2a = е1,а - ё
На Л-2/о
21а	®(0
а также зависимостью: е =—т~, т.е. получим:
ю'(0'
Nd+iTB =N + iT-
ах+су
стх +ст„
-т
*У
<а(0
«'(O’
(5.40)
Это уравнение определяет граничное условие для полубесконеч-
ной области с криволинейной границей без учета объемных сил.
Изложенный выше метод комплексных потенциалов Мусхелиш-
вили Н.И. (1966) является эффективным в тех случаях, когда удается
осуществить конформное отображение рассматриваемой области на
нижнюю полуплоскость рациональными функциями. Поэтому
важнейшим этапом решения задачи этим методом является построе-
186
ние отображающей рациональной функции. Их находят путем ло¬
гической комбинации из простейших функций [32].
Метод комплексных потенциалов для оценки НДС полубеско-
нечных областей с криволинейной границей под воздействием собст¬
венного веса и других объемных сил (сейсмики, фильтрации) был
впервые использован для решения прикладных задач геомеханики на
кафедре МГСУ (МИСИ) Д.М. Ахпателовым (1972), Г.Е. Шалимовым
(1978), Р.Г. Манвеляном (1976) под руководством автора настоящей
книги. Для этого были использованы рациональные отображающие
функции вида:
Z = (0(0 = с
с,-
В^-Ь
С, + a -i
(5.41)
z = (о(0 = h
Bi
С
а-ьс;
Z + a-i (£“02 (£-03
(5.42)
где z = х + iy, С, = £, + *т|, А, В, С, а, Ь- постоянные коэффициенты;
с, А - коэффициенты пропорциональности.
Разделяя действительную и мнимую части последнего уравне¬
ния и полагая = t и rj = 0, получаем уравнения вида:
(A-bt) (t + a) 2 Bt C-(t2-l)t
x~t+	(t + a)2+1	V+l)2+ (f2+D3 ’
(A-bt)	B(t2-\) С-(t2-\)	(543)
У	(t + a)2 +1	(r2+l)2	(/2+l)2	'
На рис. 5.10 показаны симметричные и несимметричные относи¬
тельно оси «у» полубесконечные области с криволинейной границей,
которые описываются уравнениями (5.43) при различных парамет¬
рах. Эти контуры границ соответствуют контурам массивов грунтов
в виде возвышенности, дамбы, котлована, каньона, склона и т.п.
Решения ряда задач в вышеизложенной постановке и при раз¬
личных значениях отображающих рациональных функций (5.42),
были получены в замкнутом виде Ахпателовым Д.М. (1972),
Р.Г. Манвеляном (1976) и Г.Е. Шалимовым (1977) под руководством
и при участии автора настоящей книги.
187

уЛ
-2 -I О
xJh
Рис. 5.10. Симмет¬
ричные и несиммет¬
ричные границы по-
лубесконечных обла¬
стей, описываемые
функцией (5.41) и
(5.42) при различ¬
ных значениях А, В,
С в относительных
координатах x/h; y/h
Рис. 5.11. Изолинии нормальных и касательных напряжений в склоне при
действии сил гравитации и при % — 0.8, о», ау, xv _ относительные
напряжения в склоне Ох=Ох-Н и т. д.
188
Рис. 5.13. Изолинии относительных напряжений в основании и бортах котло¬
вана трапецеидального сечения (£о = 0,8)

Рис. S.14. Изолинии коэффициентов прочности в основании и бортах
котлована трапецеидального сечения при р = 1,9 т/м3:
а)с = 80 кПа, <р = 10°,б)с= 120кПа,<р = 20°, в) с = 80 кПа, ср = 30°, г)с= 120кПа,ф = 20°
Из-за громоздкости мы здесь не приводим выражения для компо¬
нентов напряжений. Приведены лишь некоторые результаты вычис¬
лений по этим решениям, представляющие наибольший интерес.
5.3.	НДС однородных массивов грунтов под действием
нагрузки на их границе и внутри них
Напряжения и соответствующие деформации в грунтовом мас¬
сиве под воздействием внешних нагрузок накладываются на исход¬
ное НДС, которое в достаточной степени подробно было рассмотре¬
но в предыдущем разделе. Формирование дополнительного НДС в
массиве грунта происходит не мгновенно при приложении нагрузки,
а длительное время. Это связано со скоростью протекания деформа¬
ций, особенно в водонасыщенных глинистых грунтах, где процессы
консолидации и ползучести могут развиваться очень медленно, ино¬
гда десятилетиями.
190
Как и ранее, мы будем рассматривать стабилизированное НДС,
полагаясь на упрощенные допущения об однородности, изотропно¬
сти и линейной деформируемости рассматриваемого грунтового
массива. Это позволяет использовать аппарат теории упругости и
принцип суперпозиции НДС, который также является существен¬
ным упрощением для грунтовой среды.
Следует отметить еще одно обстоятельство. Под воздействием
внешней нагрузки, распределенной на ограниченной площади в мас¬
сиве фунта, могут возникнуть участки (области) пластического тече¬
ния фунта. Для использования теории упругости к описанию НДС в
массиве фунта необходимо, чтобы эти области занимали незначи¬
тельный объем по сравнению с рассматриваемой областью. В про¬
тивном случае следует рассматривать смешанную упруго-пластичес¬
кую задачу, что на порядок сложнее и не всегда поддается решению
в замкнутом виде.
5.3.1.	Плоские задачи НДС грунтового полупространства
Плоское НДС возникает в фунтовом массиве, когда на него дей¬
ствует распределенная нафузка по площади шириной «в» и длиной
/» в. Если координату у направить вдоль стороны /, то НДС не бу¬
дет меняться от точки к точке вдоль этой линии. Такое НДС соответ¬
ствует условиям плоской деформации, т.к. деформация вдоль оси у
равна нулю, а напряжения не равны нулю.
Действие сосредоточенной силы на полуплоскость единич¬
ной толщины (рис. 5.15). Решение этой задачи получено в 1892 г.
Фламаном с помощью функции напряжений в виде:
q>(x,z) = —х -arctg —,	(544)
И	Z
Э2<р 2Р x2-z _ д2ц> _ 2Р z3
dz2 п (x2+z2)2,	2	дх2	п	(x2+z2)2’
д2Ф 2Р	х -z2	2Р	z
x*~dxdz~ к '(X2+Z2)2, °х + аг к x2 + z2'	<5-45)
Перемещение точек поверхности полуплоскости, т.е. при z = 0,
определяется выражением:
191

2Р П-v2}
w(x,o) =	1п/ лd+C,
n E
где С- произвольная постоянная.
(5.46)
Рис. 5.1S. Действие сосредоточенной вертикальной (а) и горизонтальной
(б) сил на полуплоскость
Действие силы Т на полуплоскость вдоль оси д: (рис. 5.15, б)
О.
21'
л (x2+z2 У
. =
2 Т	z2-x
2 ,	2\2	»	'ху
Л (x2+z2)
> Т«=-
2Г	х -г2
Л (х +Z )
1 —V2
и(х, о) = -2 Т	— - In1x1+С,
п-Е
, ч (l+v)-(l-2v)_
и<дс'о)=-—Чъ—~т’
2 Е
(5.47)
где С - произвольная постоянная.
Действие равномерно-распределенной нагрузки по полосе
шириной Ь = 2а (рис. 5.16). Решение такой задачи можно получать
на основе известного решения для случая действия нагрузки в преде¬
лах отх = 0 до х = -со (рис. 5.16) путем суперпозиции, т.е. вычитания.
Для случая нагрузки, распределенная на полубесконечном участ¬
ке (рис. 5.16 а) функция напряжений имеет вид [62]:
(х +z2)-arctg	хz
X
(5.48)
192
Рис. 5.16. Расчетная схема для определения напряжений в полуплоскости при
действии нормальной нагрузки на полубесконечном (а) и конечном (б)
участках
а напряжения определяются выражениями вида:
о. = —•
Z XZ
arctg—+
X x2+z2
. <**=-■
л
Z XZ
arctg	г—т
X X +Z
р Z	р	Z
*Я=--Г-7. ст =7‘arCtgT'
Л X +Z	Л	X
(5.49)
Для случая нагрузки, распределенной на участке в —2а, получается:
2а• р■ z• (jc2 -z2 -а2)
п
Ож=--
п
а-х , а+х
arctg	+ arctg
z	z
а-х	а+х
arctg	h arctg
z	z
n-[(x2 +z2 +a2)2 +4a2 -z2]’
2a- p-z-(x2 -z2 -a2)
л-[(х2 +z2 +a2)2 +4a2 -z ]
4a-x-z2
it [(x-a)2+z2]-[(x + a)2+z ]
ст = -
2/7-O + v)
Зл
a-x ^ a+x
arctg	+ arctg
(5.50)
Перемещение точек на поверхности полуплоскости можно опре¬
делить на основе (5.46) путем его интегрирования в пределах
от -а до +а, заменяя х на (х - ^) и Р на р ■ dt,, т.е. получим:
7 - 1523	193

w(x,o) = — -——-[(х-а^п (jc-e)-6t + a)ln (x + a\*-2a\ (5.51)
71 E
Действие вертикальной произвольно распределенной на¬
грузки на поверхности полуплоскости по полосе шириной 2а.
В предыдущем разделе было показано, что в условиях плоской
задачи при действии вертикальной произвольно распределенной на¬
грузки р(х) решение может быть получено с помощью гармоничес¬
кой функции, представляющей среднее напряжение:
(ст,+ст2+ст3)_ (gx+q,) (l + v) тк у2ст = 0.
3	3
На границе оу = р(х), а значение ст будет равно:
2
<*(х,о) = --(l + v)p(x).	(5.52)
Выражение для гармонической функции ст при действии р(х) в
интервале от -а до +а с учетом (5.22) можно представить в виде:
/-» t-a
a(x,z) = - \р(&—
(x-tf+z
-d%.
(5.53)
При /?(£,) =р = const получим:
/ ч 2р z	х-Е
а(х,z) = —— arctg
л 2z	х
2(1 +v)p( х-а	х	+a
= —	-— ] arctg 	-\arctg
Зл V г	z	j
(5.54)
Это выражение совпадает с выражением (5.50), полученным с
помощью рассмотрения бигармонической функции (5.47).
Следовательно, на основе гармонической функции ст(х, z) (5.53)
можно получить распределение напряжений при любом виде функ¬
ции р(х).
194
Для случая треугольного распределения вертикальных на¬
пряжений на участке Ь= 2а (рис. 5.17) получим:
ГГ j
p-z . (x-2a) +z p-x
<7 = -—fri-	^^	+
2na
x2 + z2
2na
pz (jc - 2a)
л (x-2a)2+z2
x-2 a	x
arctg	arctg—
z	z
(5.56)
x-2 a	x
arctg	arctg—
2 ла ^	z	z	j
pz	x-2 a
л (x-2a)2+z2
=-
■Ы.
л (x-2a) +z 2тш v,
x-2a	x ,
arctg	arctg- ,
(5.57)
(5.58)
p l-vJ
ла E
2a2 (n\2a - x\ - — in
2a-x
- a(a + x)
(5.59)
На рис. 5.18 представлены
изолинии напряжений az, ах и
т„. Видно, что стг распространя¬
ются вглубь, причем изолиния
0,1/? находится на уровне 6в.
Вместе с тем напряжения ах рас¬
пространяются вширь и неглу¬
боко. Так, изолиния 0,1 р имеет
глубину 1,5в и ширину Зв. Каса¬
тельные напряжения сконцент¬
рированы под углом загружений
полосы, причем изолинии 0,1 р
распространяются на глубину 2в
и на ширину 2в.
<*г
Рис. 5.17. Расчетная схема НДС полу¬
плоскости при действии на ее поверх¬
ности треугольной нагрузки
7*
195

Рис. 5.18. Изолинии напряжений стг(в), ах(б) и Т^в) при действии полосовой
нагрузки интенсивностью р на ширину Ь = 2а
Для удобства расчетов НДС на основании формул (5.49) состав¬
лены таблицы, с помощью которых легко определить компоненты
напряжений при известных значениях координат точки:
х/2 а и z/2a, т.е. ах = Кх- р; oz = Kz • р; хХ2 =	■ р (см. табл. 5.1).
Таблица 5.1
Величины напряжений ах и выраженные в долях от
интенсивности равномерно распределенной нагрузки р,
в случае плоской задачи
z/b
Значения х/Ь
0
0,25
0,5
Ог
<*х
txz
<*z
о*
Тх*
о*
■Си
0
1,00
1,00
2,0
1,00
1,00
0
0,50
0,50
0,32
0,25
0,96
0,45
1,401
0,90
0,39
0,13
0,50
0,35
0,30
0,5
0,82
0,18
1,0
0,74
0,19
0,16
0,48
0,23
0,26
0,75
0,67
0,08
0,705
0,61
0,10
0,13
0,45
0,14
0,20
1
0,55
0,04
0,509
0,51
0,05
0,10
0,41
0,09
0,16
1,25
0,46
0,02
0,408
0,44
0,03
0,07
0,37
0,06
0,12
1,5
0,40
0,01
0,41
0,38
0,02
0,06
0,33
0,04
0,10
1,75
0,35
-
0
0,34
0,01
0,04
0,30
0,03
0,08
196
Продолжение таблицы 5.1
z/b
Значения х/Ь
0
0,25
0,5
о?
о,
Ти
<*х
tx2
ст,
Txz
2
0,31
-
0
0,31
-
0,03
0,28
0,02
0,06
3
0,21
-
0
0,21
-
0,02
0,20
0,01
0,03
4
0,16
-
0
0,16
-
0,01
0,15
-
0,02
5
0,13
-
0
0,13
-
-
0,12
-
-
6
0,11
-
0
0,10
-
-
0,10
-
-
z/b
Значения х/Ь
1
1,5
2
ог
сг,
Т xz
о.
Ох
Ты
ст.
ох
0
0
0
0
0
0
0
0,00
0
0
0,25
0,02
0,17
0,05
0,00
0,07
0,01
0,00
0,04
0,00
0,5
0,08
0,21
0,13
0,02
0,12
0,04
0,00
0,07
0,02
0,75
0,15
0,22
0,16
0,04
0,14
0,07
0,02
0,10
0,04
1
0,19
0,15
0,16
0,07
0,14
0,10
0,03
0,13
0,05
1,25
0,20
0.11
0,14
0,10
0,12
0,10
0,04
0,11
0,07
1,5
0,21
0,08
0,13
0,11
0,10
0,10
0,06
0,10
0,07
1,75
0,21
0,06
0,11
0,13
0,09
0,10
0,07
0,09
0,08
2
0,20
0,05
0,10
0,14
0,07
0,10
0,08
0,08
0,08
3
0,17
0,02
0,06
0,13
0,03
0,07
0,10
0,04
0,07
4
0,14
0,01
0,03
0,12
0,02
0,05
0,10
0,03
0,05
5
0,12
-
-
0,11
-
-
0,09
-
-
6
0,10
-
-
0,10
-
-
-
-
-
Z
Рис. 5.19. Ориентация главных напряжений (эллипсоидов напряжений)
в однородной грунтовой полуплоскости при действии местной нагрузки (а)
и собственного веса (б); 1,2- нормально уплотненные,
3 - переуплотненные грунты
Для определения главных напряжений получено простое выра¬
жение (И.Х. Митчелл)
а|3 =— (а ± sin а),	(5.60)
тс
где а - угол видимости (рис. 5.19).
197

Эта формула позволяет не только определять значения главных
напряжений, но и их ориентацию по отношению к осям хи z. Макси¬
мальное напряжение Oj действует по направлению биссектрисы угла
видимости в данной точке, минимальное ст3 - в перпендикулярном
ему направлении.
Кроме того, это решение позволяет получить простое выражение
для определения критической нагрузки путем сопоставления глав¬
ных напряжений с условием предельного равновесия (см. гл. 8).
Действия равномерной касательной нагрузки на ширину
Ъ — 2а (рис. 5.20)
а)	б)
Ь = 2а
Рис. 5.20. Расчетная схема для определения НДС в полуплоскости при
действии касательной нагрузки q = const на полубесконечном (а) и конечном
(б) участках поверхности
В случае «а» функция напряжений имеет вид [42]
К
—z2 ln(jc2 + z2) + xzaictg—- z2
X
(5.61)
а напряжения определяются как частное производное от функции на¬
пряжений (5.61), по формулам (5.18).
С помощью суперпозиции этих решений получают выражения
для компонентов напряжений и деформаций. В случае действия на¬
грузки q по полосе шириной b - 2а, имеем:
я
еп
(а + х)2 +z2
4a-x-z
2 2
ст. =
(а-х) +z (aL +xL +z1)1 -4а1х
4 q	axz2
к (а* + х* +z2)2 -4а1х
л „2
(5.62)
q	(а + х) +z	q
ax + az =—	гг—^=-
п	(а-х) +z	я
а-х	а+х
arctg	+ arctg
(5.63)
198
Из этих выражений следует, что при х = а ах -> оо, т.е. точка
х = ± а является особой точкой и, следовательно, пластические де¬
формации вокруг этой точки приведут к снижению напряжений до
предела прочности.
Выражение для горизонтальных перемещений точек поверхности
основания с точностью до произвольной постоянной имеет вид [42].
2 л
и(х)=	[2а + (х-а)\п(х-а)-(х + а) 1п(д: + а)] (5.64)
к Е
Действие сил внутри полуплоскости на глубине г = d (рис. 5.21).
Решение этой задачи получено Е. Меланом и затем уточнено
М.И. Горбуновским-Посадовым. Функция напряжения для сил Р и Т
имеет соответственно вид:
ф (х,у)=-
к
2 4 ' г; 4m V	--	'	2
г2 2т
1/ .ч/х „ \ т-1	.г. т + \ dx-z
--(z-rf)(e,-02)-_—ln-L + -	—
2	4т	r2	2т	r2
(5.65)
(5.66)
где: т — (1 — v)/v.
Тогда напряжения определяются следующим образом:
ст. =
д2ф
~дх2'
dz2 '	а dxdz
(5.67)
Выражения для ком¬
понентов напряжений и
перемещений приводятся
в работе В.А. Флорина
[65]. Они могут быть ис¬
пользованы для расчетов
НДС оснований ленточ¬
ных фундаментов или ря¬
дов свай.
Рис. 5.21. Расчетная схема к задаче Е. Мелана
199

5.3.2. Пространственная задача
В этом случае неизвестными являются шесть компонентов на¬
пряжений GiJt шесть компонентов деформаций е,-,- и три компонента
перемещений и, v,w.
Очевидно, что решение пространственной задачи значительно
сложнее, чем плоской задачи механики грунтов. Тем не менее, име¬
ется ряд аналитических решений, позволяющих определить все эти
неизвестные величины. В случае осевой симметрии НДС задача не¬
сколько упрощается.
Действие сосредоточенной силы на поверхности грунтового
полупространства (рис. 5.22).
Решение этой задачи было получено Ж. Буссинеском в 1885 г. и
имеет вид:
о, =-
2л R5
3 Р
°у 2п
y2z 1 — 2v I 1	(2	R	+ z)y2 z
~Rr+ 3 [r(R + z)~ (R + z)2R3~~R\
о =-
3P
2л
x2z l-2v
R
(2 R + z)x2
R(R + z) (R + z)2R3 Д3
(5.68)
3 P
Xxy 2n
xyz l-2v (2R + z)x-y
~R*~	3	(R	+	zfR1
_ 3 P xz2	_ 3 P yz2
’ Xxz	2n Ri '	2n Rs ’	(5	9)
Перемещения определяются следующим образом:
и = •
AnG
X'Z
Т*
- (l - 2v)
R3 v R(R + z)
v = -
4 nG
2L£-(l_2v)—у—
R	JR(R	+	z)
w = •
где
G = -
2(1 + v)
4nG
R=x2+y2+ z2.
—j + 2(l - v)-^-
Л V JR
(5.70)
Вертикальные перемещения точек на поверхности z = 0 будут
определяться так:
200
где г2 = х1 + у2.
Р 1-v2
= ‘
71-Г
(5.71)
Рис. 5.22. Составляющие
напряжений и перемеще¬
ний в точке М{X, у, z) при
действии сосредоточен¬
ной силы на поверхности
полупространства
Для облегчения вычислений напряжений можно пользоваться
таблицами, составленными для напряжений о2 и ах в виде:
-E-.iL-JL.ir п -JL.k
—	'	»	“	«	л,)	ах	—	.
2 2я R z	z
(5.72)
где К, =
2л
1	+ '
К =
3 z2 zx2 1 - 2v
2л /?
R —R—z
2 х2
(2R + z)
R3(R + z)	^(Л	+	г)2
Действие нескольких сосредоточенных сил (рис. 5.24).
В этом случае напряжение в любой точке массива определяется
путем суммирования от каждой силы, на основе принципа независи¬
мости действия сил (принцип суперпозиции теории упругости). Тог¬
да для аг получим:
Р	Р	Р
Z	Z	Z
(5.73)
201

Из формулы (5.72) видно, что
напряжение а2 в точке г = О имеет
бесконечное значение, что нереаль¬
но. Поэтому полагают, что в окрест¬
ности точки 0 в радиусе г = г* реше¬
ние не действительно. С удалением
от точки приложения нагрузки ре¬
шение справедливо. Вместе с тем
следует учитывать, что на фунто¬
вый массив, как правило, прикла¬
дывают распределенную нагрузку.
Для таких случаев решение Ж. Бус-
синеска может быть использовано путем замены распределенной на¬
грузки на эквивалентную силу.
б)
Рис. 5.23. Расчетная схема для оп¬
ределения НДС в полупространст¬
ве от действия нескольких сосредо¬
точенных сил
160 т
/7777777?
0,5 кг/см1
1 м
Ч
Рис. 5.24. Характер распределения напряжений az в полупространстве,
а) эпюра стг на глубине 2 м; б) изолинии а2
Действие равномерно-распределенной нормальной нагрузки на
поверхности грунтового полупространства по площади прямоуголь¬
ника (рис. 5.25).
Рис. 5.25. Расчетная схема к задаче
А. Лява - равномерно распределенная
нагрузка по площади прямоугольника
Этот случай представляет самый большой интерес, т.к. модели¬
рует НДС основания под воздействием фундамента прямоугольной в
плане формы, при любом соотношении сторон 2а и 2в.
Решение этой задачи получено А. Лявом (1936). Выражения для
компонентов напряжений в точках, расположенных на линиях вдоль
оси z и вдоль прямой, параллельной оси z, проходящей через угловую
точку «С», имеют вид:
ст. =
2 р
arctg -
ab
abz(a2+b2 +2z2)
:т!а2 + b2 +z2	(a2	+z2)(b2	+	г2)л]а2	+b2	+z2	_
о. = -
2л
arctg
4а b
4abz(4a2 + 4 b2 + 2 z2)
z-j4a2 + 4b2 +z2	(4a2	+	z2)(4b2	+	z2)-j4a2	+	4b2	+	z2	_
p /.	\	4 ab
ac = —(l + v)- arctg
7t
zj4a2+4b2+z2
, (5.74)
’ (5-75)
(5.76)
Выражения для остальных компонентов напряжений приводятся
в работе [65]. Там же приводятся выражения для определения компо¬
нентов напряжений при действии нагрузки, распределенной по зако¬
ну треугольника. Суммируя первый и второй случай, можно получить
выражения для определения напряжений под воздействием нагрузки,
распределенной по закону трапеции по площади прямоугольника.
Для удобства расчетов на основе формул: (5.74), (5.75), (5.76) со¬
ставлены таблицы (5.2), которые позволяют определить ал, о2С, ос в
зависимости от b/а и z/b, т.е.
ст. =К
b Z	\а	Z.
■Р-
(5.77)
Метод угловых точек.
Для определения напряжений в любой точке фунтового полу¬
пространства пользуются методом угловых точек. Для этого прямо¬
угольную площадь загружения разбивают на составные прямоуголь¬
ники таким образом, чтобы точка М, под которой необходимо опре¬
делить напряжения, оказалась угловой по отношению к вновь обра¬
зованным прямоугольникам (рис. 5.26). При этом возможны три ва¬
рианта. Точка М находится на контуре (5.26, а), внутри (5.26, б) и за
пределами площади прямоугольника (рис. 5.26, в).
203

Значения коэффициента Кс
N
i/i
ев
Я
1
Значения a-l/b I
гл
1 0,2500 1
I 0,2492 I
1 0,2442 I
1 0,2339 1
0,2196
1 0.2034 I
1 0,1870 I
10.1712 1
1 0,1567 I
I 0,1434 I
1 0,1314 I
I 0,1205 I
1 0.1108 I
I 01020 I
0,0942
I 0,0870 I
1 0,0806 |
I 0,0747 I
1 0,0694 I
I 0,0646 I
I 0,0603 I
I 0,0563 I
1 0,0527 1
1 0,0493 I
гл
NO
©
о'
0,0435
0,0325
| 0,0251 I
1 8610 0 I
0,0161
0.0132 I
1 2,8
1 0.2500
I 0,2492
сч
<ч
о*
I 0,2338
1о,2194
«Л
О
СЧ
о*
I 0,1865
10,1705 1
г-
VI
VI
о"
1 0,1423
[ ООЕГО 1
1 0,1191
1 0.1092
I 0,1003
0.0923
I 0,0851 1
vO
00
г-
©
©’
1 0,0727 I
0,0674 I
; о,об2б I
1 0,0588 I
L 0,0543 I
10,0507 1
I 0,0474 1
0,0444 I
I 0,0417 I
©
ГЛ
©
©*■
0,0238 |
Is*
00
©
©"
0,0152
0,0125 |
VO
<N
О
О
fN
О*
I 0,2492 I
I 0,2442 I
I 0,2337 I
1 0.2192
I 0.2026 1
I 0,1858 I
1 0.1606
«л
тг
VI
о'
ОО
о
тг
©“
10,1284 I
ГЧ
Г-.
о*
1 0.1071 I
1 1860 0 |
1 0,0900
00
fN
оо
©j
о*
С!
О
г-
©
©'
1 0,0704 I
1 1 S90*0 |
1 0,0603 I
1 0.0560 |
I 0,0521 1
1 0.0485 |
10,0453 1
fN
S
©*
I 0,0397 I
I 0,0293 1
[ 0,0224 ]
| 0,0176 I
| 0,0142 I
0,0117 |
1 2,4
1 0,2500
10,2492 I
1 0,2441 I
1 0,2335 I
1 0,2188
10,2020 I
1 0,1849 I
1 0,1635
I 0,1530 ]
1 0,1389 |
| 0.1263 I
I 0,1149 I
1 0.1047 I
I 0,0955 I
1 0.0875 |
о
00
©
©*
V»
гл
г*
©
©“
10.0677 1
1 0,0624 |
1 0,0577 |
1 0,0535 |
10,0496	I
CN
VO
3
©’
0,0430 |
fN
©
3
©'
I 0,0376 I
[0,0276 I
0,0210 I
0,0165 I
0,0132 I
1 6010'0
1 2,2
| 0,2500
1 0,2492
I 0,2440 I
1 0,2333
1 0,2183
1 0,2012
>о
РЛ
оо
о*
1 0,1667
10,1509 1
v>
чО
гЛ
о'
| 0,1236
10,1120 I
1 0.1016 I
I 0,0924 1
1 0,0842 |
| 0,0769 |
| 0,0704 |
1 0,0646 |
1 0,0594 |
1 0,0548 |
1 0,0507 |
1 0,0469 |
| 0,0436 |
VI
©
О
О
I 0,0378 I
[0.0353 I
[ 0,0257 |
[ 0,0195 I
[ 0,0153 I
1 гг i o'о
0,0100 I
ГЧ
| 0,2500
1 0.2491
1 0,2439
On
СЧ
ГЛ
(N
О*
nO
г-
<4
о
1 0,1999
Г 818Г0|
| 0,1644
1 0,1482
1 0,1334
| 0,1202
10.1084
1 0,0979
1 0,0887 I
О
00
©л
о
| 0,0732 |
1 0.0668 |
1 0,0611 |
| 0,0561 j
0,0516 |
0,0474 |
0,0439 |
0,0407 |
0,0378 |
I 0,0352 I
00
<4
ГЛ
©
©'
0,0238 I
©
OO
©
©'
©
Tf
©
©*
0,0112 I
0,0092 I
L 1.8
8
«О
ГЧ
о'
1 0,2491
[0.2437 1
10,2324 I
| 0,2165 |
| 0,1931 |
1 0,1793 |
1 0,1613 |
1 0,1445 1
I 0,1204 |
10,1158 |
0,1039 1
I 0,0934 |
0,0842 1
о
С-»
о
о'
0,0690 |
0,0627 |
0,0571 |
0,0523 |
O'
Г-»
**t
©
©'
0,0441 |
0,0407 |
0,0376 |
00
Tf
ГЛ
©
©*
[0,0324 I
0,0302 I
0,0218 |
0,0164 |
0,0127 I
0,0102 |
0,0083 |
1 1,6 1
| 0,2500
1 0,2491 |
1 0,2434 |
1 0,2315 |
г-
ТГ
fN
©*
«Л
VI
O'
о'
00
«л
г*»
о'
1 0,1560 |
1 0,1396 |
Tf
fN
о’
1 0,1103 I
| 0,0984 |
1 0,0879 I
| 0,0788 |
| 0,0709 |
1 0,0640 |
1 0.0580 |
0,0527 |
0,0480 |
0,0439 |
0,0403 |
0,0371 |
0,0343 |
0.0317 |
0,0294 |
0,0274 |
0,0196 ]
0,0147 |
0.0114 I
0,0091 I
0,0074 |
1 1,4
1 0,2500
1 0,2490
1 0.2429
| 0,2300 |
1 0,2120
1 0,1911 |
1 0,1705 I
1 0,1503 |
| 0,1329 |
10,1172 |
| 0,1034 |
1 0,0917 |
ГЛ
00
О
О*
! 0,0725 |
[ 0,0649 |
ГЛ
00
V»
о
©’
0.0526 |
0,0477 |
0,0433 |
0,0395 |
0,0362 |
0,0333 I
0,0306 |
0,0283 |
0,0262 |
0,0243 |
0,0174 I
0,0130 |
©
©
©
©
00
©
©
©*
0,0065 I
1,2
| 0,2500 !
| 0,2489 |
1 0,2420 |
| 0,2275 |
1 0,2075 |
1 0,1851 |
1 0,1626 |
1 0.1423 |
тг
СЧ
о'
1 0,1083 |
| 0,0947 |
1 0,0832 |
1 0.0734 |
1 0,0651 |
1 0,0580 |
| 0,0519 |
г-
NO
■*t
©
©'
Г 0,0421 |
1 0.0382 |
1 0,0348 |
ОО
ГЛ
©
©'
| 0,0291 |
[ 0,0268 |
| 0,0247 |
0,0229 I
0,0212 |
1 ISIO'O
0,0112 |
Г'-
00
©
©
©*
0,0069 |
0,0056 |
-
| 0,2500
1 0,2486
| 0,2401
| 0,2229
| 0,1999
1 0,1752
91S ГО |
1 0,1308
Го. И 23 |
| 0,0969
О
3
О
о'
[ 0,0732 |
1 0.0642
\ 0.0566 |
1 0,0502
\ 0,0447 |
1 0,0401 !
1 0.0361 \
1 0,0326 |
0,0296 |
0,0270 |
[ 0,0247 |
0,0227 |
0,0209 |
1 £610*0
0,0179 I
0,0127 I
0,0094 I
0,0073 |
0,0058 |
0,0047 I
са
О
<N
o'
тг
o'
1 0,6
8‘0 |
-
fN
чо.
fN
CN
fN
тг
СЧ*
VO
CN
00
(N
ГЛ
fN
гл*
^Г_
ГЛ*
■О
ГЛ*
1 8‘Е I
тГ
ТГ
тГ
ю
Tf
00
4f
V»
NO
r-
oo
O'
©
204
Продолжение табл. 5.2.
Значения a=l/b 1
О
oosro
0,2492
0.2443
0.2342
0,2202
0,2046
0,1888
0,1740
0.1604
0,1482
Tf
f-
ГЛ
o'
0.1277
0,1192
9111*0
0.1048
0.0987
0,0933
0,0882
0,0837
0.0796
0,0758
0.0724
0.0692
0,0663
0,0635
0.0610
0,0506
0,0428
0,0367
0,0319
| 0,0280 |
ON
oosro
0,2492
0,2443
0,2342
гогГо
0.2046
0,1888
0,1739
0,1604
0,1482
0,1373
0,1277
0,1191
0,1115
0,1047
0.0986
0,0930
О
oo
oo
о
o'
0,0835
0,0794
0,0756
0.0721
0,0689
0,0659
0,0631
0.0606
0,0500
0,0421
0,0359
0,0310
I 0,0270
oo
0,2500 I
0,2492
0,2443 |
0.2342 |
0,2202 |
0,2046
0,1888
0,1739 I
0,1603 |
0,1481 |
0.1372 I
0,1276 |
0611*0
РЛ
o'
0,1045 |
0,0983 I
OO
гч
ON
o_
o'
r-
r-
oo
о
o'
1 0,0832
1 0.0790
fN
Vj
Г-
O
o'
so
f:
о
o'
1 0,0684
1 0,0654
1 0,0626
1 0,0599
1 0,0491
§
о'
ОО
Tf
ГЛ
о
о'
ОО
OS
гч
О
о'
I 0,0258
Г-*
О
О
v>
fN
©*
CN
O'
Tf
<N
О*
0,2443 I
0,2342 I
I гогГо
V)
Tf
О
CN
o'-
00
00
00
o'
On
ГЛ
r-
o'
CN
3
о'
О
oo
Tt
О
гл
o'
0,1274 |
0.1188 I
III Го
Tt
О
o'
1 0,0980 I
ГЬ,0923 |
ГЛ
r-
oo
о
o'
NO
CN
OO
о
o'
1 0.0784
1 0,0745
Г0,0709
1 0,0676
1 0,0644
1 0,0616
I 0,0589
1 0,0479
I 0,0396
1 0,0332
I 0,0282
fN
ч»
CN
о
о'
vO
1 oosro
0,2492 |
0,2443 |
0,2342 |
0,2202 |
0,2045 I
0,1887 |
0,1738 |
0,1601 I
0,1478 I
0.1368 I
0,1271 |
Tf
OO
o'
[ 0,1106 |
[0,1036 |
|0,0973 |
1 0,0916 I
1 0,0864 ]
Г0Г0816
1 0,0773
I 0,0733
1 0,0696
I 0,0662
10,0630
1 0,0601
1 0,0573
1X0460
I 0,0376
1 0,0311
1 0,0262
Т 0,0222
m
0,2500 T
0,2492 I
0,2443 |
0,2342 |
0,2202 |
0,2044 |
0,1885 |
0,1735 I
0,1598 |
0,1474 |
0,1363 I
0,1264 |
0,1175 |
0,1095 |
0,1024 ]
1 0.0959
0060*0 1
1 0,0847
1 0,0799
1 0,0753
I 0,0712
1 0,0674
1 0,0639
1 0,0606
1 0,0576
1 0,0547
1 0,0431
1 0,0346
1 0,0283
1 0,0235
| 0,0198
Tf
0,25001
0,2492 |
0,2443 I
0,2341 I
0,22001
0,2042 I
0,1882 |
О
гл
Г*
О
0,1590 I
0,1463 1
0,13501
0,1248 I
0,1156 1
0,1073 |
1 0,0999 I
| 0,0931 |
| 0,08701
I 0.0814 |
I 0,07631
I 0,0717
I 0,0674
1 0,0634
1 0,0597
I 0,0564
I 0,0533
3
V»
©л
о
00
00
гл
о
о'
I 0,0306
1 0,0246
I 0,0202
1 0,0167
3,8 I
0,2500
0,2492
ГЛ
5
CN
o’
Tf
ГЛ
fN
o'
0,2200
0,2041
10881*0
0,1728 I
0,1587
0,1460
0,1345
0,1242
0,1150
0,1066
0,0991 |
0,0923
0,0861
0,0804
0,0753
0,0706
0,0663
0,0623
0,0586
0,0553
0,0522
0,0493
I 0,0377
I 0,0296
0,0237
0.0194
I 0,0162
3,6 I
1 oosro
0,2492
0,2443
0,2341
0,2199
О
s
сч
o'
0,1878
0,1725
•<t
00
V)
o"
0,1455
0,1339
0,1235
0,1142
0,1058
0,0982
0,0913
О
m
oo
О
o'
0,0793
0,0741
0,0694
0,0650
0,0610
Tf
Г"
V)
О
o'
0,0540
0,0509
0,0480
0,0366
0,0286
0,0228
0,0186
1 0,0154
Tf
rr
oosro
0,2492
0,2443
0,2340
0.2199
0,2039
0,1876
0.1722
0,1580
0,1450
0.1332
0,1227
0,1133
0,1047
0,0970
1060 0
0,0838
0,0780
0,0728
0,0680
0,0636
0,0596
0,0560
0,0526
0.0495
0.0466
0.0353
0,0275
0,0219
0,0178
1 0,0147
3.2 1
oosro
0.2492
0.2443
0.2340
0.2198
0.2037
0,1873
ОО
£
о
0.1574
ГЛ
Tt
О
0.1324
00
fN
О
0.1122
0.1035
0.0957
0.0887
0.0823
0.0765
0.0712
0.0664
0.0620
0.0581
0.0544
0.0510
0.0480
0.0451
0.0340
0,0263
0.0209
0,0169
О
Tt
о
о'
11
О
0.2
0.4
0.6
OO
о
-
CS
Tf
NO
oo
CN
2.2
2.4
SO
cs
OO
fN
ГЛ
ГГ
Tt
ГЛ
NO
г**
00
ГЛ
Tf
r-
Tf
Tt
Tt
VO
Tf
Of
Tf
»л
SO
Г-
ОО
On
о
205

Таблица 5.2.а
аж +Gy + at
Значения (| + v)p в точках на разных глубинах, расположенных
на угловых вертикалях при равномерно распределенной нагрузке по
прямоугольной площади
P=z/b
а-1/Ъ
0,2
0,4
0,8
1,2
1,6
2
3
6
8
10
0
0,5
0.5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0,5
0.2
0,2439
0,3405
0,4003
0,4183
0,4259
0,4297
0,4337
0,4363
0,4367
0,4369
0,4
0,1363
0,2280
0,3119
0,3430
0,3570
0,3643
0,3721
0,3771
0,3779
0,3782
0,6
0,0874
0,1578
0,2406
0,2782
0,2967
0,3068
0,3179
0,3254
0,3265
0,3270
0,8
0,0607
0,1136
0,1812
0,2251
0,2458
0,2582
0,2721
0,2818
0,2833
0,2840
1
0,0443
0,0846
0,1456
0,1828
0,2047
0,2180
0,2341
0,2457
0,2476
0,2486
>,2
0,0336
0,0649
0,1156
0,1495
0,1711
0,1850
0,2026
0,2162
ОД 182
0,2193
1,4
0,0262
0,0510
0,0931
0,1235
0,1441
0,1580
0,1766
0,1915
0,1940
0,1952
•,б
0,0209
0,0410
0,0762
0,1030
0,1223
0,1358
0,1549
0,1711
0,1739
0,1753
1,8
0,0171
0,0336
0,0632
0,0868
0,1046
0,1177
0,1368
0,1540
0,1571
0,1588
2
0,0142
0,0280
0,0531
0,0739
0,0900
0,1024
0,1214
0,1395
0,1428
0,1445
2,5
0,0094
0,0187
0,0361
0,0514
0,0642
0,0745
0,0921
0,1114
0,1153
0,1173
3
0,0067
0,0133
0,0260
0,0375
0,0475
0,0561
0,0718
0,0913
0,0957
0,0980
5
0,0025
0,0050
0,0099
0,0146
0,0190
0,0232
0,0322
0,0481
0,0532
0,0561
7
0,0013
0,0026
0,0051
0,0076
0,0100
0,0124
0,0177
0,0293
0,0339
0,0370
10
0,0006
0,0013
0,0025
0,0038
0,0047
0,0067
0,0091
0,0163
0,0198
0,0224
Таблица 53
Значения коэффициента К0 для определения сжимающих
напряжений под центром загруженного прямоугольника
Р = Z/b
Отношение сторон прямоугольника а = 1/Ь
1
1,5
2
3
6
10
20
(плоская
задача)
0,25
0,898
0,904
0,908
0,912
0,934
0,940
0,960
0,96
0,5
0,696
0,716
0,734
0,762
0,789
0,792
0,820
0,82
1
0,386
0,428
0,470
0,500
0,518
0,522
0,549
0,55
1,5
0,194
0,257
0,288
0,348
0,360
0,373
0,397
0,400
2
0,114
0,157
0,188
0,240
0,268
0,279
0,308
0,31
3
0,058
0,076
0,108
0,147
0,180
0,188
0,209
0,21
5
0,008
0,025
0,040
0,076
0,096
0,106
0,129
0,13
1
2
м
1
2
м
3
4
Рис. 5.26. Схема к расчету напряжений в грунтовом полупространстве метода¬
ми угловых точек
206
Очевидно, что при этом образуются прямоугольники с новым со¬
отношением сторон b/а, отличных от первоначальных. Поэтому, опре¬
деляя для каждого вновь образованного треугольника напряжения в
соответствии с соотношением его сторон, можем суммировать их и по¬
лучить искомое напряжение по вертикали, проходящей через точку М.
В первом случае имеем:
<4 = Р(Ке1+Ке2).	(5.78)
Во втором случае имеем:
+ Кс2 + КсЪ + Ке4).	(5.79)
В третьем случае, полагая симметричное расположение площа¬
дей в точке М, имеем:
а:и=2Р(Кс	(5.80)
Таким образом, удается на основе таблиц (см. таблицы 5.2, 5.2а)
построить эпюры напряжений а2 по любой вертикали в пределах и за
пределами загруженной прямоугольной площади. Последний случай
представляет интерес при рассмотрении влияния проектируемых со¬
оружений на существующие близлежащие здания. Это особенно
важно, если проектируемое сооружение возводится в стесненных ус¬
ловиях городской территории.
Перемещение в любой точке массива можно определить на осно¬
ве решения для сосредоточенной силы (5.70) путем интегрирования
его по площади прямоугольника. Для удобства расчетов средней
осадки имеются таблицы, составленные Ивановым П.Л. [23] для ко¬
эффициентов К = К(0) - K(z), вставленных в основную формулу:
ОрКП-у2)
”<р=	г	 ’	<5-81>
где К зависит от т = 2z!b\ п = z/2 или п = Ыа.
Средняя осадка при действии нагрузки по площади круга

Осадка жесткого круглого штампа
p-d
к
Wm= —
4 Е
Рис. 5.27. Расчетная схема для
определения НДС в полупрост¬
ранстве от действия горизон¬
тальной силы
(5.83)
Действие горизонтальной си¬
лы, приложенной на поверхности
грунтового полупространства
(рис. 5.27).
Этот случай имеет значение
для вычислений напряжений и де¬
формаций в основаниях сооруже¬
ний, которые испытывают действие
горизонтальных нагрузок, напри¬
мер, в основаниях подпорных стен
и гидротехнических сооружений.
Напряжения ctz и ст определяются
по следующим формулам [65]:
ст = £*(1 + '').	(5.84)
где R2 = х2 + у2 + z2.
Действие равномерно-распределенной касательной нагрузки
по площади прямоугольника.
Этот случай рассмотрен в работе [65]. Для стг и ст имеются выра¬
жения:
ст =±—
2я
п-т
■\lm + n2 (l + myjl + m2 +п2
(5.85)
o = ±T(l + v)
Зя
In
т2 +п2
т
л + л/1
+ т2 +п2
(5.86)
где т интенсивность касательных напряжений на поверхности за¬
груженной площади: п = Ыа; т = z/2 а.
208
Действие равномерной нагрузки по площади круга.
Этот случай рассмотрен также Ж. Буссинеском и приводится в
работе Флорина В.А.[65]. Путем интегрирования решения (5.68) по
площади круга получены следующие выражения для аР стг и w.
о, = р
1 —
(a2 +z2)2
Ыа + z
\3
4а2
Ja2+z2 )
2р-а{\-\2)	_иР-аО-^!)
w(o.o)=	р	’ wv-l>b Е ’ (5-87)
где а - радиус круга.
Для случая нагрузки, распределенной по закону:
Р =
In-a-Ja1 -г2
(5.88)
что соответствует действию абсолютно жесткого штампа, получает¬
ся следующее выражение для его осадки:
w =
Р< 1-V2)
2а -Е
(5.89)
Если перейти к среднему давлению под подошвой штампа
р = Р/па2, то получим:
w =
р-а( 1-у2)я
2Е	‘
(5.90)
Сравнивая это решение с решением для случая гибкой нагрузки,
видим, что они практически равны.
Для случая квадратной площади нагружения имеем.
р-а(1-у2)
(5.91)
Для определения средней осадки может быть использовано
обобщающее простое выражение [62]:
209

Wcp =P
_R^0-v2)
EyfA ’
(5.92)
где a = ^,p - табличный коэффициент, зависящий от а; А- площадь
поверхности нагружения.
a = 1/Ь
круг
квадрат
1,5
2
3
5
10
100
0
0,96
0,94
0,94
0,92
0,88
0,82
0,71
0,37
Действие сил, приложенных внутри грунтового
ва (рис. 5.2RV
полупростпанст-
Рис. 5.28. Расчетная схема для
определения НДС при действии
силы внутри полупространства
Этот случай рассмотрен Р. Миндлиным (1950). Им получены вы¬
ражения для определения напряжений и перемещений. Приведем
лишь выражение для аг и w при действии сил Р и Т соответственно:
ст, = —
8л(1-у)
(l-2v)(z-c) , (l-2v)(z-c) 3(z-c)3
r;	R\	Л,5
3(3 - 4v)z(z + cf - 3c(z + c)(5z - c) 30cz(z+c)3
Rl
Rl
(5.93)
vv = -
16kG(1-v)
3-4v | 8(1 -v2)-(3-4v) t (z-c)3 '
R,
R,
(3 - 4v)(z + с)2 — 2cz 6cz(z + c)2
R
(5.94)
210
ст = —
8я(1-у)
1 -2v l -2v 3(z-c)2	3(3-4v)(z	+	c)2
л,3
6c
Rl
R,
R,
c + (l + 2v)(z + c) +
5z(z + c)2
~rT~
V=-
Txy
8n(l-v)
3 (z - c) 3(3 - 4v)(z + с)
R,
6 с
Rl
l-2v +
5 z(z + c)
Ri
+
(5-95)
>v = -
16rc(j(l-v)
z-c (3-4v)(z-c) 6cz(z + c)
R,
Ri
I	‘4
4(l-v)(l-2v)
Rl
(5.96)
R2(R2 +z + c)
Для случая равномерно-распределенной нагрузки по площади
прямоугольника внутри грунтового массива имеются ряд решений,
для которых также составлены таблицы [20].
5.3.3. Влияние различных факторов на НДС массива грунта
при действии внешней и внутренней нагрузки
Изложенные выше задачи получены на основе определенных
предположений и допущений.
Однако в рамках этих решений можно сделать ряд выводов отно¬
сительно НДС грунтового массива в условиях плоской и пространст¬
венных задач. При прочих равных условиях в первом случае актив¬
ная зона деформаций значительно больше, чем во втором (рис. 5.29).
Этот вывод легко подтверждается, если использовать метод уг¬
ловых точек и полосовую нагрузку представить в виде нагрузок, дей¬
ствующих по площади квадратов, расположенных вдоль оси у. Оче¬
видно, что суммирование напряжений от соседних площадок для
рассматриваемого квадрата приводит к условиям плоской задачи.
Аналогичным образом можно утверждать, что с ростом площади
нагружения при сохранении той же формы прямоугольника
!/b = const, активная зона деформирования возрастает. Следователь-
211

но, с ростом площади нагружения растет и осадка основания. Этот
вывод также следует из выражения (5.97), определяющего среднюю
осадку основания в зависимости от площади нагружения, т.е.:
п р4л( 1-v2)
W*=P	7.	,	(5.97)
где Р - коэффициент, зависящий от а = 1/Ь.
Рис. 5.29. а) Изолинии (слева) и эпюры (справа) напряжений а2 при действии
нагрузок по полосе шириной 2а(1) и по площади квадрата Ьг(2); б) эпюры вер¬
тикальных w(x) и горизонтальных u(z) перемещений относительно линии
z = 0hz = ±« соответственно для случаев плоской (1) и пространственной
(2) задач
Как отмечает Н.А. Цытович, прямая пропорциональность осад¬
ки поверхности основания от квадратного корня площади имеет ме¬
сто в пределах от 0,5 м2 до 50 м2 (рис. 5.30).
Что касается начального участка кривой зависимости w = J[A),
она определяется преобладанием механизма сдвиговых деформаций
под малой площадью нагружения, а иногда частичным незаметным
выпором грунта в стороны. Поэтому к результатам штамповых испы¬
таний следует отнестись с особой осторожностью. На поверхности
грунта в шурфе штамп должен иметь площадь не менее 10000 см2.
На большой глубине в скважине площадь штампа может быть сокра¬
щена до 600 см2, т.к. на таких глубинах имеется пригрузка толщи
грунта, и выпор грунта из под штампа маловероятен.
212
Рис. 5.30. Зависимость
осадки основания от пло¬
щади нагружения
(по Н.А. Цытовичу)
Анализ результатов многочисленных наблюдений за осадками
тяжелых сооружений на сжимаемом основании, проведенный нами,
показал, что действительно имеет место существенное отклонение
от теоретической зависимости (5.97).
Это, как объясняет Н.А. Цытович [69], связано с возрастанием
модуля деформации с глубиной, т.к. с ростом площади нагружения
растет и мощность сжимаемой толщи, достигая десятков метров. Со¬
глашаясь с Н.А. Цытовичем, отметим также, что во многих случаях
методики определения модулей деформации грунтов в условиях ес¬
тественного залегания имеют ряд существенных недостатков, в том
числе неучет исходного НДС образцов грунта при его испытании в
лаборатории, неучет интервалов напряжения при определении моду¬
лей деформации и, наконец, неучет масштабного фактора. Необходи¬
мость учета последнего обстоятельства представлена на рис. 5.31 и
рекомендуется в нормативных документах при проектировании гид¬
ротехнических и энергетических сооружений. В качестве параметра
учета масштабного фактора используется параметр модели основания
Г.К. Клейна Е = Е0- z"; п < 1, который, как показал Ю.К. Зарецкий,
связан с осадками двух фундаментов с различными площадями, т.е.:
п = 1-2
lg(V*2)
lg (FJF,)'
(5.98)
где s, и s2 - соответственно осадки фундаментов площадью F, и F2.
Рис. 5.31. Сопос¬
тавление расчет¬
ных Sp и фактичес¬
ких осадок основа¬
ний сооружений от
ширины фунда¬
мента	(по
Ю.К. Зарецкому и
М.Ю. Гарицелову)
213

В работе Н.А. Цытовича [69] приводится сводная таблица зави¬
симости осадки от соотношения сторон а = ИЬ и формы площади на¬
гружения со для случая полупространства и слоя ограниченной тол¬
щины А.
Таблица 5.5
Значения коэффициентов со
Отношение
сторон
а -1/Ь
0) - для полупространства
со* * - для слоя ограниченной толщины
пои h/b
со.
СОо
0).
GVwur
0,25
0,5
1
2
5
1(4>уг)
0,64
1,00
0,85
0,79
0,22
0,38
0,58
0,70
0,78
1 (квадрат)
1.12
0,95
0,88
0,22
0,39
0,62
0,77
0,87
2 (прямоугольник)
„
1,53
1,30
1,22
0,24
0,43
0,70
0,96
1,16
3
—»
1,78
1.53
1,44
0,24
0,44
0,73
1,04
1,31
4 „
„
1,96
1,70
1,61
0,24
0,44
0,74
1.07
1,41
5 „
„
2,10
1.83
1,72
0,24
0,45
0,75
1,09
1,51
ю „
*»
2,53
2,25
2,12
0,25
0,46
0,77
1,15
1,62
5.4.	НДС массивов грунтов ограниченных размеров
Изложенные в предыдущем разделе настоящей главы решения
задач по оценке НДС массива грунта относились к геомеханической
модели в виде полупространства или полуплоскости неограничен¬
ных размеров, что не всегда соответствует условиям на практике. Ча¬
сто рассматриваемый массив ограничен по глубине и по ширине. Это
когда слой грунта подстилается жесткими скальными породами или
когда ограниченность сжимаемой толщи грунтов обусловлена дейст¬
вием местной нагрузки и нелинейными свойствами грунтов. Об
этом, в частности, говорит тот факт, что наблюдаемые осадки осно¬
ваний тяжелых сооружений в большинстве случаев существенно
меньше, чем прогнозируемые величины осадки по теории линейно-
деформируемого полупространства или полуплоскости (см.
рис. 5.31). В связи с этим многими авторами были предложены раз¬
личные геомеханические модели основания, учитывающие особен¬
ности строения и свойств грунтового массива. К ним относятся мо¬
дели ограниченного слоя К.Е. Егорова, эквивалентного слоя Н.А.
Цытовича, модель неоднородного по глубине основания Г.К. Клейна,
слоя ограниченной ширины автора настоящей книги, а также модель
ограниченного слоя СНиПа. К этой категории моделей, по-видимому,
следует также отнести контактные модели основания, характеризуе¬
мые коэффициентами постели (упругого равномерного сжатия) Вин-
кпера-Фусса, В.З. Власова, Пастернака и др.
214
Наибольший интерес для практики представляют геомеханичес¬
кие модели в виде слоя ограниченной длины (плоская задача) и в ви¬
де слоя ограниченной ширины и длины (пространственная задача).
Параметры слоя (толщина А, длина 21 и ширина 2Ь) определяют
исходя из следующих соображений. Действие местной нагрузки на
грунтовое полупространство вызывает НДС, которое распространя¬
ется на определенную глубину и ширину (плоская задача), а также
длину (пространственная задача). Определение напряжений по такой
модели не вызывает возражений. Однако, определение перемещений
путем суммирования деформаций по глубине всегда вызывает возра¬
жения у многих исследователей из-за нечеткого обоснования толщи¬
ны сжимаемого слоя. В связи с этим возникли многочисленные гео¬
механические модели в виде ограниченного слоя. Вместе с тем обос¬
нование такой модели не всегда соответствовало физической сущно¬
сти процесса деформирования, т.к. активную зону следовало ограни¬
чить не только по глубине, но и по ширине. Об этом свидетельству¬
ют многочисленные крупномасштабные лотковые и полевые экспе¬
рименты. Оказалось, что формы и размеры активной области дефор¬
мирования существенно зависят от физико-механических свойств
грунтов основания, структурной прочности, площади нагружения и
интенсивности нагружения.
Многие авторы полагают,
что эта область имеет замкнутую
форму, подобную луковице на¬
пряжений и ограниченную по
глубине и по ширине (рис. 5.32).
Анализируя многочисленные ре¬
зультаты теоретических и экспе¬
риментальных исследований, ав¬
тор настоящей книги пришел к
выводу, что границы области сле¬
дует ограничить исходя из усло¬
вий предельных состояний по на¬
пряжениям или по деформациям.
В первом случае необходимо,
чтобы на контуре области удовле¬
творялось условие:
215
Ь=2а
ч
Ч
а
\
i!
''А
3
X
1
/
1У
Рис. 5.32. Расчетная схема геомехани¬
ческой модели основания (1) в виде
слоя ограниченной ширины (2/); 2 и 3
контуры области с нарушенной
структурой по натурным экспери¬
ментам Ю.И. Дудника и Ф. Киншто-
фа соответственно

где со - степень приближения к предельному состоянию. Во втором
случае необходимо, чтобы на контуре области удовлетворялось усло¬
вие постоянства предельных сдвиговых деформаций у*, т.е.:
со(дс,7) = ^М^ = 0,1,
Утах	(5.100)
т.е. максимальные угловые деформации везде не превышали бы 10%
от максимально возможного для данного вида грунта критического
значения: у*(р, w) = (7-г 10)%.
Для удобства расчетов замкнутую область удобнее представить в
виде прямоугольника (плоская задача) или параллелепипеда (прост¬
ранственная задача).
5.4.1.	НДС слоя ограниченной ширины (рис. 5.32)
В этом случае задача решается с помощью функции напряжений,
представленных в виде тригонометрических рядов Рибьера:
ФС*..у) = £ЛОО-со8^,	(5.101)
л=]	*
или тригонометрических рядов Файлона:
ф(*>>0 =	(5.102)
Я—I	‘
Подставляя функцию Рибьера (или Файлона) в бигармоническое
уравнение V4(p(x, у) = 0, получают дифференциальное уравнение ви¬
да:
/vO) - 2а2/'(у) + a*fty) = 0,	(5.103)
пп
где а =—, 21- длина слоя.
С помощью функций напряжений (5.101) можно получить реше¬
ние плоской задачи теории упругости, добавляя в случае необходи¬
мости степенные полиномы в виде
216
9(jc^) = .^ + £^ + f>os2 xfK(y),	(5.Ю4)
2	2 „,|
пп
где а
/.(У) = А ■ cha(y -h) + Bn{y~ h)ch2(y -h) + Cnsha(y -h) +
+ Dn(y-h)- sha(y - h).
Постоянные я2, с* B„ Cn, Dn определяются из граничных ус¬
ловий.
Для граничных условий вида:
а Ах, 0) = а,(дс, 2h) = q
-а<х<а;
-I <х<аиа<х<1
аДх, 0) = ау(д:,2Л) = 0
хху(х, 0) = 0; хху(х, 2К) = 0; и(у, ±0 = 0.
Решение получено Пак Чун Суном* в виде:
. тпа
л„ . Sin—"
,±L£ I
тпх
я т
! \ Qa v
717"
(5.105)
sin—г-И /	I	I	)	1	:	:	—cos - ,
	—	—	«1	L	/
л ».i m
, 2mnh 2mnh
sh— 	и—:—
. mna \ттЛ rh^Lsh!^-
4^sin—IT4*I _±
^(*’У) = 'Т5 m
-А) тк(у- h) ± mn(y- h) mnh
i	i	L-
, ImiOi 2mnA
sh-r+~r
mnx
\
/
Сходимость этих рядов проверялась путем построения зависи¬
мости инкремента VДх, у) от количества членов рядов. Оказалось,
что для центральных точек необходимо взять 15 членов, а для пери¬
ферийных всего лишь 5 членов. Получено также выражение для вер¬
тикальных и горизонтальных перемещений в виде:
*	Пак Чун Сун - консолидация слоя грунта ограниченной ширины: канд. дисс.
МГСУ, 1997 г.	21?

i£(l1vKIz2v)
El (1-v)
. mna
( 4<?(l + v)^SI"~T~
/	/	I
hcH^m-yv aha^.
Ek z* m	,	2miOt	2mnh
" 1	sn	+
'	'	(5-106)
•cos	,
/
+ v) у	I l	I	I	I L I	ят	/ Jj
и - 4«(1
ttM ~
En z?t rn	^2mnh	|	2mnh
1 + 1	(5.107)
. mnx	v	'
•sin	.
I
Для удобства приведем выражения для максимальной осадки в
центре 5(0, 0) и средней осадки Sm. Они имеют вид:
1	.	тпа(	,	ткИУ
_?aA(l + v)(l-2v) 8(1-у;Уутг5Ш / {* I )
° El (l-v) En2	_h	2mnh	|	2mnh	'	(5.108)
S I + I
1 ( . /итиЛ ( mnh\
_ ga/i (l + v)(l-2v) | 8(1-v2)i?/2 ^ m\Sm I ) 1/	/ J
„ _ уип yi T V)\i— jLVf o^l — V)m ^ m \	‘	J \	1 J
El	(l — v)	Екга ~! -fo ZmnJi | 2mnh	(5.109)
/ + /
Для предложенной геомеханической модели рассмотрено реше¬
ние при граничных условий, когда вертикальные перемещения на бо¬
ковых границах х = ± / - отсутствуют, т.е. v(y, ± /) = 0.
Для такого случая функция напряжений имеет вид:
2	2	оо
ф(*> У) =	+ —— + X tcos ах - cos а(х - 2/)]/„ (>>), (5.110)
^	^	л=1
ля
где a = Ш ~ то же, что и в (5.104).
В этом случае компоненты напряжений и перемещений опреде¬
ляются таким образом:
. тка
О go Sin
»А>>=- I —~
[mnh	|	^mnh\^mn(y-h) mn(y-h) . mn(y-h) .mnh
21 С 21 +S 21 f 21	2lS	21 S ~2Г
*	m	shm1'^	I	mK^
I + /
mnx
■cos	,
21
218
. шла
8? - Sm
[(mnh ,mnh mnh\ mn(^_m?&z3sh^Zd!)sh’!S!L
IIircA^r	2/	2/	21	—
тзтЛ гяяА
я — i.3.s	m	sh-y- + —j~
mnx
(5.111)
mnx
C0S 2/ ’
*** Г'"”tA Ch—*/>^
, . ™	l~5-c	a	”
8? ^ J‘“^TI 2/	2/	2/	2/	2/	—
— /.	,	тпЛ mnh
п -ГГэл m	-L	—
*АТ+_г
. m7LX
*sm^T»
. ОТ7Ш , mna , mn(y-h)
,	,	16(l	+ v)9 у !1!^T_2L_	21	COS—, (5.112)
„	sA»I*+!^	2/
f	mn(y-h) .mnh . mn(y-h) mgA 4(l^v)/ ^
v(*,y) = —		 2. 		mnh	mnh
En .fr?,	«	sh~l~	+ ~r
1	1	(5.113)
mnx
•cos—,
1	1	(5.114)
. mnx
sm—•
Выражение для максимальной осадки под центром загруженной
площади имеет вид:
1	.	ти7Ш	(	^	mnh 'j
32(1 -v2)gl f ^2Sm 21 I	2/J_,	(5.115)
p-2	Zi	mnh mnh
ch ■	—	-f-	—
/ /
а для средней осадки всей загруженной площади имеем:
64(1 — »’)^ у м’15Ш 2) JTу J	6)
~ р_з	2-!	mnh	mnh
tn а т-1,.3.5	c/i	1
/ /
219

Очевидно, что на основе изложенных выражений при /» А, по¬
лучим решение для случая слоя неограниченной ширины, что также
встречается в инженерной практике, когда сжимаемый слой подсти¬
лается жестким скальным массивом.
о,(0,у)
Рис. 5.33. Сопоставление эпюр вертикальных напряжений 0^(0, _у) в слое
ограниченной ширины при а = 1 м; / = 2 м; Л = 6 м по первой модели (-о-), по
второй модели (—О—) с моделью полупространства (	)
Анализ НДС на основании полученных решений (рис. 5.33) по¬
казал, что оно существенно зависит от граничных условий на боко¬
вых границах слоя х = ± /, а также от соотношений ширины полосы
нагружения в = 2а, толщины слоя А, его длины /. Это позволило сде¬
лать ряд важных выводов:
—	Эпюры напряжений ау(у) по оси х = 0 могут находиться слева
(деконцентрация) или справа (концентрация) от эпюры ст/у)
для полуплоскости соответственно, при граничных условиях
свободного скольжения на границе х = ± / и отсутствия сколь¬
жения на границе х = ±1 (рис. 5.33);
220
-	Сравнительная оценка результатов расчета осадки основания
по предложению геомеханической модели, по модели СНиП и
эквивалентного слоя Н.А. Цытовича показала, что первые два
случая близки, а третья модель дает завышенное значение,
-	При увеличении размеров расчетной области 21» 2а, А » 2а
расчетные значения напряжений и перемещений совпадают с
решениями плоских задач Фламана.
-	Полученные решения в рядах позволяют также рассмотреть
плоскую задачу фильтрационной консолидации, что имеет су¬
щественное значение для развития прикладной теории меха¬
ники грунтов (см. гл. 6).
5.4.2.	Решение поставленной в 5.4.1 задачи с помощью
гармонических функций*
В разделе 5.2 было показано, что решение плоских задач теории
упругости при отсутствии объемных сил может быть получено с по¬
мощью гармонических функций, полагая, что среднее напряжение
удовлетворяет условию:
V4y,x) = 0,	(5.117)
где о(х,у) =
ах(х,у) + ау(х,у)
2
В этом случае частное решение имеет вид:
да	да	да
ст2=а-у—, ох=ст	+ 7—, та = -у—~.	(5.118)
ду	ду	дх
Решение исходного уравнения	методом разделения переменных
приведет к зависимости вида:
а = \_А-ехр(соу) + В • ехр(-соу)](С• cosenx + d • sin юх) (5.119)
где А, В, С, d - постоянные, определяемые из граничных условий.
Если взять граничные условия в виде:
^(0,у) = О	^(1,У) = 0,
дх	дх
*	Махмуд Назир Баиети - канд. дисс. МИСИ - МГСУ. Реологические свойства гли¬
нистого грунта различной плотности - влажности и расчеты оснований ограничен¬
ной толщины и ширины. 1992 г.
221

Очевидно, что на основе изложенных выражений при /» А, по¬
лучим решение для случая слоя неограниченной ширины, что также
встречается в инженерной практике, когда сжимаемый слой подсти¬
лается жестким скальным массивом.
а,(0^)
О 0,1 ОД 0,3 0,4 0.5 0,6 0,7 0.8 0.9	1.0
1
2
У
3
4
5
6
Рис. 5.33. Сопоставление эпюр вертикальных напряжений 0^(0,_у) в слое
ограниченной ширины при а = 1 м; / = 2 м; А = 6 м по первой модели (-о-), по
второй модели (—О—) с моделью полупространства (	)
Анализ НДС на основании полученных решений (рис. 5.33) по¬
казал, что оно существенно зависит от граничных условий на боко¬
вых границах слоя х = ± /, а также от соотношений ширины полосы
нагружения в = 2а, толщины слоя А, его длины /. Это позволило сде¬
лать ряд важных выводов:
—	Эпюры напряжений <зу(у) по оси х = 0 могут находиться слева
(деконцентрация) или справа (концентрация) от эпюры оу{у)
для полуплоскости соответственно, при граничных условиях
свободного скольжения на границе х = ± / и отсутствия сколь¬
жения на границе х = ± I (рис. 5.33);
220
-	Сравнительная оценка результатов расчета осадки основания
по предложению геомеханической модели, по модели СНиП и
эквивалентного слоя Н.А. Цытовича показала, что первые два
случая близки, а третья модель даст завышенное значение;
-	При увеличении размеров расчетной области 21» 2а, А » 2а
расчетные значения напряжений и перемещений совпадают с
решениями плоских задач Фламана.
-	Полученные решения в рядах позволяют также рассмотреть
плоскую задачу фильтрационной консолидации, что имеет су¬
щественное значение для развития прикладной теории меха¬
ники грунтов (см. гл. 6).
5.4.2.	Решение поставленной в 5.4.1 задачи с помощью
гармонических функций’
В разделе 5.2 было показано, что решение плоских задач теории
упругости при отсутствии объемных сил может быть получено с по¬
мощью гармонических функций, полагая, что среднее напряжение
удовлетворяет условию:
V2(y,x) = 0,	(5.117)
аЛх’У) + ау(х’У)
2
В этом случае частное решение имеет вид:
да	да	да
°’=°-уъ' а’=а+уъ’ '-=~уь'	(5Л18)
Решение исходного уравнения методом разделения переменных
приведет к зависимости вида:
ст = [ А • ехр(а)у) + В • ехр(-<оу)](С ■ coswx + d ■ sin tox) (5.119)
где А, В, С, «/-постоянные, определяемые из граничных условий.
Если взять граничные условия в виде:
^(0,у) = 0	^(1,У) = 0,
дх	дх
*	Махмуд Назир Баиети - канд. дисс. МИСИ - МГСУ. Реологические свойства гли¬
нистого грунта различной плотности - влажности и расчеты оснований ограничен¬
ной толщины и ширины. 1992 г.
221

ау(х, 0) = р при -а <х< а, получим:
_ а,+о2
° = —;— = Р
, та ,	ч	2nnh , ляд,. ч
а 2 00 1 sh-j- + sh-j-(2h~z)	ch—{2h-z)
. 2nnh 2nnh , 2ляА
sh	ch
миг л тег
sin	cos
/ /
(5.120)
а. -Р
о, = />
,ляг nnz .ляг Г, 2я’яггА^ ли, ч ля/..	ч.ля/.,	\
*А —	—с*	+	I	;— It* — (2 h-z)	2h-zth— (2 h-z)
£ + iyi 1	1	'	I	/	/	/	7	/	...
/ n~!n
, Inidi 2nnh , 2nnh
sh	ch
I I I
. Л7Ш	П KX
sin	COS
I I
i ляг	ляг , wic [,	2п я	zh ] , яя *	ля ,	\ , ля /.,	\
sh—-	ch	+	1 +	-	U*— (2h-z)	(2h + zbh— (2 h-z)
1 +	'	1	1	I	I	Г	I	<	/	...
/ яП? л
. 2mtA 2пяА , 2ляА
jrt	ch
/ I I
rma mvc
sm—— cos—y
, ллг , nil/,. ч 2nnh , mi/-, ч
- oo jA	+ jA—(2h-z)	ch—(2h-z)
ZzPv' / I	I	I	■	■	«я	/с ni\
-=-rI—	,2itnh 2ляА 2nnh	“‘T*" T*’	(5121)
"=l	j/i	cA
/
/
/
а,=у(а,+а,); cx = ——j	- = -j(l + v)a.	(5.122)
Сравнивая эти формулы с полученными ранее в предыдущем
разделе, видим, что выражения по структуре и по содержащимся в
них функциям сходные. Кроме того, предельный переход при I »
2а, приводит к выражениям для а(х, у), полностью совпадающим с
выражениями, полученными по решению плоской задачи Фламана
(5.48).
Все это подтверждает правомочность использованного метода
решения плоской задачи теории упругости с помощью гармоничес¬
кой функции ст(х, у). В работе (см. сноску на стр. 221) рассмотрены и
другие случаи поверхностной нагрузки по закону косинуса (жесткий
штамп).
5.4.3.	Действие нагрузки на прямоугольной площади на слой грунта
ограниченной ширины и длины
В работе (см. сноску на стр. 221) была сделана попытка рассмот¬
рения и решения пространственной задачи при действии равномерно
распределенной нагрузки по площади прямоугольника сторонами 2а1
х 2а2 на слой грунта толщиной h и сторонами 2/, и 2/2 (рис. 5.34).
222
Рис. 5.34. Расчетная схема для
определения НДС в массиве
ограниченных размеров
В этом случае следует решать дифференциальное уравнение вида:
д2а д2а д2а
= V а = 0.
(5.123)
дх2 ду2 dz2
Аналогично решению плоской задачи, приведенному выше, ре¬
шение (5.123) получается методом разделения переменных, что в ко¬
нечном итоге приводит к выражению:
а = р
с, 2 4М . ппс, пк Тс2 2тМ . . ппс2 пп
fL+lVi^sin^-cos—х	+	cos—^
/, nttn P /,	/,	JU	*	tt"	12	h .
(5.124)
shiaz + sh<s3^2h - z)- 2AcocAa)(2A - z)
где acp= P	sh2h(a—2h(nch2h(o
Тогда компоненты напряжений определяются выражениями [65]
вида:
дх2	ду
a, = -zj^</z + a + (l-2v)jf|-f<fe\	(5	125)
т = -z\^-dz + a + Q-2\i)W^-^-dz2,
дхду	V	дхду
да	да	да
a =-z — + a, ха = -z—, т --z—,
* dz	дх	ду
где ст =
2(1+ v)
223

Для стг получаем выражение вида:
ст	z
о =-
, да
где ст =—.
OZ
с, 2
ст7 .
ляс.
—+—
/, п
Z—sin
п-1 П
/,
1 / •
П71С1
ПК
—ст sin
	-cos
—у
п
'2
h
ПК
cos—д;
(5.126)
5.4.4. Действие нагрузки на двухслойное основание
Этот случай рассмотрен К.Е. Егоровым с помощью коэффициен¬
та ц для двухслойного основания, причем:
£, 1-v
(5.127)
В результате было получено решение в виде сложных функций,
вычисление которых возможно приближенно.
Составлена таблица (см. табл. 5.6) для максимальных сжимаю¬
щих напряжений az под ленточным фундаментом в зависимости от
z/a, где а - полуширина полосы нагружения.
Таблица 5.6
Величина максимальных сжимающих напряжений аг (в долях от р) в
двухслойном основании под ленточным фундаментом на контакте
двух слоев
z/a
ц=1
т:
II
ц = 10
И= 15
0
1
1
1
1
0,5
1,02
0,95
0,87
0,82
1
0,90
0,69
0,58
0,52
2
0,60
0,41
0,33
0,29
3,33
0,39
0,26
0,20
0,18
5
0,27
0,17
0,15
0,12
5.4.5. Действие нагрузки на массив грунта, обладающего анизотропией
Отдельные виды грунтов иногда обладают ярко выраженной фи¬
зической анизотропией, обусловленной историей их формирования,
т.е. модули их деформации во взаимно перпендикулярном направле¬
нии существенно отличаются. Этот случай рассмотрен
С.Г. Лехницким [30], полагая, что коэффициент Пуассона одинако-
224
вый в обоих направлениях, а модуль сдвига определяется следую¬
щим образом:
EXEZ
G =
Ех + EZ(l + 2v)
(5.128)
Зависимости между напряжениями и деформациями определя¬
ются так:
az	°х
£'~ Е, VЕ/ Уху
( 1 l + 2v^
v*.
1-v
=—ar +
KE' E
а,-
(5.129)
Рис. 5.35. Линии одинаковых главных напряжений в анизотропном массиве в
случае действия погонной нагрузки:
а) изотропное тело; 6), б*), б”) — анизотропное тело при различных соотношениях
между модулями деформаций EJEZ
При действии сосредоточенной силы на поверхности такого по¬
лупространства компоненты напряжений определяются выражения¬
ми, полученными К. Вольфом в виде:
.2
ох =-К
2Р x‘z
п г2 ■ г,2
ст, = -К
2 Р z'
-2 -2
п Г -Г\
и = -*—4^- <513°)
П Г -Г|
где r2=x2+z2, r2=k(x2+z2), к = л]Е2/Е}.
При действии полосовой нагрузки интенсивностью р по полосе
шириной 2а = b на основе (5.130) получим после интегрирования в
пределах от -а до +а:
(x—a)z
а, =-
пк
z2+(x-a) z +(x + a)
(x + a)z	_	х-а	х	+	а
4	'	+	arctg	arctg
(5.130, а)
225
К - 1523

При х = 0 имеем:
аж =Магс18---^-Л	(5.130, б)
пк\ z х +z )
Сравнивая эту зависимость с (5.49), видим, что при К = 1 они
полностью совпадают.
Это означает, что в анизотропном массиве напряжения затухают
с глубиной в К раз быстрее, чем в изотропном массиве и, следова¬
тельно, осадка анизотропного основания в К раз меньше, чем осадка
изотропного основания.
5.4.6.	Действие нагрузки на массив грунта, модуль деформации
которого меняется с глубиной
Этот случай соответствует условиям длительного уплотнения
грунтов под действием собственного веса, или искусственного уп¬
лотнения с помощью поверхностного дренирования. Тогда модуль
деформации с глубиной либо возрастает, либо убывает.
Такие случаи рассмотрены в работах С.Г. Лехницкого, Г.К. Клей¬
на, В.А. Ломакина, O.K. Фрелиха.
Так, в случае, когда
2»,	(5.131)
где Ех - модуль деформации на глубине 2 = 1;
п - показатель неоднородности.
Напряжения о2 определяются зависимостью вида:
n-P-z"
(5132)
где Р - сосредоточенная сила,
R - расстояние от точки приложения силы до рассматриваемой
точки.
Г.К. Клейном показано, что эта зависимость справедлива при ус¬
ловии, когда:
1 ,
v =	, т = п + 3,
2	+ т
1
v =	, т = п + 2.
1	+ п
226
Пользуясь выражением (5.131), Г.К. Клейн составил таблицу для
ст. при действии равномерной нагрузки по площади круга, прямо¬
угольника и полосы. В случае, когда E = E0/z, С.Г. Лехницкий полу¬
чил решения для аг в виде:
cz = Pln-z.	(5.133)
В этом случае изобарами az = const, будут прямые, параллельные
оси х.
Случай, когда:	E = E0(l + kz)a,	(5.134)
и когда коэффициент Пуассона v = const, рассмотрел В.А. Ломакин
[31]. При п = 2, v = 0,25 и при действии сосредоточенной силы полу¬
чаются результаты в виде графиков для uz, ир cz, ар ст0,
(см. рис. 5.36). Анализ показал, что при п > 0, к > 0 внутри неодно¬
родного полупространства есть область (рис. 5.35), где аг < 0. Кроме
того, имеется поверхность, при переходе через которую (рис. 5.36)
напряжения т„ меняют знак (рис. 5.36, е) Эти эффекты в однородном
полупространстве не наблюдаются (п = 0; к = 0).
»)	6)	В)
Рис. 5.36. Изолинии и,(а), иДб), ст.(в), ст^д), Т^г), рассчитанные по модели
В.А. Ломакина
х*
227

5.5. НДС массивов, сложенных из нелинейно-
деформируемых грунтов
НДС массивов, сложенных из нелинейно-деформируемых грун¬
тов, получить в замкнутом виде аналитическими методами не удается.
В настоящее время для этой цели используются численные мето¬
ды МКЭ, МКР, МГЭ. Имеются ряд программ, которые позволяют ре¬
шать задачи для сложных моделей грунтов, в том числе упруго-плас¬
тическая модель на основе теории прочности Кулона-Мора, модель
упрочняющегося грунта и модель Кэм-Кпей. В качестве примера бы¬
ла рассмотрена НДС массива фунта размерами 6 х 4 х 1 м (плоская
задача) для случая упруго-пластической модели грунта, построенная
на основе теории прочности Кулона-Мора.
В частности, были построены изолинии напряжений а2 и
(рис. 5.37), а также кривая s-p (рис. 5.38).
Из анализа НДС основания (рис. 5.37 а, б, в) и (5.38) видно, что харак¬
тер изолинии о2 и х^ существенно не меняется. В то же время, изолинии
ах меняются существенно с приближением к предельному состоянию.
Независимость характера изолиний напряжений а2 = const от
степени приближения к предельному состоянию имеет важное прак¬
тическое значение при расчете осадок оснований сооружений. До¬
статочно построить изолинии (или эпюры) az в упругой постановке
по готовым таблицам, а при определении осадки методом послойно¬
го суммирования использовать результаты нелинейной зависимости
между напряжениями и деформациями ег - ст2, определяемыми в ла¬
бораторных условиях в приборах трехосного сжатия.
На основе той же модели были построены графики зависимости
осадка-нагрузка при различных параметрах деформируемости (Е, v)
и прочности (ф, с). Эти графики (рис. 5.39) показали, что предельные
значения нагрузки зависят не только от параметров прочности грун¬
та, но также и от модуля деформации грунта, и от граничных усло¬
вий расчетной области.
Приведенные в этом параграфе графики построены на основе
расчетов для нелинейной модели грунта и выполнены МКЭ аспиран¬
том кафедры механики грунтов, оснований и фундаментов МГСУ
Х.М. Хуссейном под руководством автора настоящей книги.
Следует отметить, что сравнительная оценка предельных значе¬
ний нагрузки, определенных вышеизложенным способом, дает завы¬
шенные значения по сравнению с предельными значениями нагру¬
зок, определенных методом трех коэффициентов К. Терцаги.
228
а)
<
1?
>
■•У
У
*4-
(
N
б)
О 0,5 I M 2 24 3 34 *	J	М	*
/
\\
N
/
1
л
stV
\
\
•У
/
V'
S,
J
\
ч
/
Э
V.
L
V
1
\
\
\
/
\
0 04 1 14 2 24 3 34 4 44 5 54 6
0 0.5	1	1,5	2	23	Э	М	4	4.5	5	5.5	6
Рис. 5.37. Изолинии напряжения
CTj-, Gp Тдз в грунтовом основании но
нелинейной модели на разных ста¬
диях НДС (а, б, в, см. рис. 5.38)
(плоская задача):
а) линейная стадия; б) начало нели¬
нейной зависимости; в) в предельном
состоянии
О 0,! I и I V > м <	‘

5.6.	Об остаточных и внутренних напряжениях в грунтах
Под остаточными или внутренними напряжениями следует
понимать систему напряжений, которые могут существовать внутри
грунтового массива или в образце, когда на его поверхности не при¬
ложены ни нормальные, ни касательные напряжения.
s (м)
Рис. 5.39. Графики зависимости s-p для нелинейно-деформируемого основания
размером 6 х 4 х 1 м при действии полосовой нагрузки на ширину b = 2 м, при
различных параметрах деформируемости и прочности
Остаточные напряжения могут возникать, если часть или не¬
сколько частей массива грунта подвергалась необратимому пласти¬
ческому деформированию, вследствие цикла нагрузка - разгрузка,
т.е. глубинной и поверхностной трамбовки, забивки свай, нагнетания
внутрь массива дополнительного объема грунта или цементного рас¬
230
твора и др. Кроме того, остаточные напряжения могут возникать в
неоднородно увлажняемом массиве набухающего или просадочного
фунта в водонасыщенном образце грунта, отобранного из больших
глубин (остаточное поровое давление). Внутренние напряжения мо¬
гут возникать также вследствие структурных изменений в массиве
грунта за счет изменений физических свойств грунтов (плотности-
влажности). К последним случаям относятся механическая или хи¬
мическая суффозия, локализованная в определенном объеме массива
грунта, а также процессы карстообразования.
Из инженерной практики известно, что в карстоопасных зонах
на поверхности грунта наблюдаются карстовые воронки или мульды
оседания, которые неизбежно связаны с возникновением внутрен¬
них дополнительных напряжений в окружающем массиве грунта.
Аналогичное явление наблюдается при откачке подземных вод и
образовании депрессионной воронки. Внутренние напряжения воз¬
никают также в массиве грунта оползневого склона, когда в основа¬
нии его образуется замкнутая область пластического течения. Вслед¬
ствие этого, происходит перераспределение НДС массива вокруг
этой области, которое может заканчиваться либо затуханием, либо
прогрессирующим оползневым смещением.
Ярким примером возникновения остаточных напряжений может
служить наблюдаемое при трамбовке водонасыщенных грунтов
сверхтяжелыми трамбовками явление фонтанирующих гейзеров из
уплотненного массива грунта. Остаточные напряжения в скелете и в
поровой воде проявляются таким специфическим образом, освобож¬
даясь от внутренних напряжений. При трамбовке не полностью во¬
донасыщенных грунтов, очевидно, также возникают остаточные на¬
пряжения, которые не могут наблюдаться, как в случае водонасы¬
щенных грунтов, но непременно имеют место. Так, например, при
глубинном уплотнении лессовых грунтов вокруг пробитых трамбов¬
кой скважин образуется не только уплотненная зона в виде кольца, но
и остаточные напряжения. Аналогичным образом возникают оста¬
точные напряжения в основании и в бортах вытрамбованных котло¬
ванов трапецеидального сечения. При этом происходит поворот глав¬
ных осей эллипсоида напряжений.
Таким образом, причины возникновения остаточных или внут¬
ренних напряжений в фунтовом массиве при отсутствии внешних
нафузок самые разные.
231

Решение каждой из этих задач требует самостоятельного подхо¬
да и привлечения математического аппарата теорий упругости и пла¬
стичности, а также теории тепловлагопереноса.
Об избыточных внутренних напряжениях в грунтах говорилось
в предыдущих разделах настоящей книги, когда рассматривались
случаи релаксации напряжений вокруг забивных свай, на контакте
дилатометрической пластинки, при локальном замачивании набуха¬
ющего или просадочного грунта.
Количественная оценка остаточного поля напряжений в основа¬
нии трамбовки представляет сложную задачу. Можно лишь предпо¬
ложить, что в перпендикулярном к подошве трамбовки возникшие
избыточные напряжения внутри массива релаксируют не полностью
и в массиве грунта остаются внутренние напряжения, которые изме¬
няют ориентацию эллипсоида напряжений, поворачивая его главную
ось от вертикального в горизонтальное направление. Таким образом,
вследствие трамбовки достигается двойной эффект - уплотнение и
изменение вида НДС массива под трамбовкой с изменением ориен¬
тации эллипсоида напряжений.
Учет изменения ориентации эллипсоида напряжений, наряду с
учетом плотности-влажности грунта при количественном прогнозиро¬
вании осадок вытрамбованных оснований от внешней нагрузки суще¬
ственно сокращает величину осадки при последующем нагружении.
Для вычислений остаточных напряжений, вызванных пластиче¬
скими деформациями, можно использовать в первом приближении
следующий метод. На ветви нагружения НДС массива определить по
нелинейному деформированию, а на ветви разгрузки - по линейному
деформированию, полагая, что модули деформации при нагрузке и
разгрузке существенно разные, т.е. Еу > Е„.
Так, например, остаточные напряжения вокруг прессиометра по¬
сле снятия давления на стенки скважины можно определить, если
принять нелинейный закон деформирования на ветви нагрузки и ли¬
нейный - на ветви разгрузки. Если принять закон деформирования
при сдвиге степенной зависимостью вида:
т = 'Со-уя/2,	(5.135)
где т0 и 0 < п < 2 - экспериментальные параметры, а объемные де¬
формации отсутствуют, то радиальные и тангенциальные напряже¬
ния на ветви нагрузки можно определить по зависимости [42].
232
Стг =-
ра
ст = —
Ьп-ап
ра
ь--?
Ь"-ап
(я-1)^ + 1
(5.136)
(5.137)
где а — внутренний радиус скважины; b — радиус влияния.
Напряжения вокруг скважины на ветви разгрузки можно опреде¬
лить по упругому решению [42].
.2 (1.2 >
(5.138)
а?=-
ра
-
а, = —
Ъ2-а2
ра2
( L2
\Г У
'Ьг ,
и* „2
b —а
Тогда остаточные напряжения вокруг скважин после снятия на¬
пряжений от прессиометра можно определить как разность напряже¬
ний по ветви нагрузки и разгрузки, т.е. имеем:
аг=а'г-а", а,* =с', - а1/.	(5.139)
Таких примеров можно привести множество, если бы была во¬
зможность решать задачи в нелинейной и линейной постановке од¬
новременно.
В частности, если принять закон формоизменения по нелинейно¬
му уравнению (5.135), а закон объемного изменения по линейному
уравнению:
а = ке,	(5.140)
то в условиях компрессионного сжатия зависимость между уплотня¬
ющей нагрузкой Ст| = р и реактивными напряжениями на боковых
стенках компрессионного прибора ст2 = ог можно выразить в виде:
2-л
2-п
(5.141)
А:-(а-ст() " +4Тд
2/л
где а = -
1 l-2v
л/3 1-v
В частном случае, когда п — 2; х0 = С0, получим упругое решение
по ветви нагрузки или разгрузки, т.е.:
233

_
ст2 — ст3 —
1 — v
•ст".
(5.142)
Остаточные напряжения по боковой поверхности грунта легко
определить, вычитая второе решение от первого:
* * / //
С?2 — С7з — &2 ~&2 •
(5.143)
На рисунке (5.38) представлены эпюры ax(z) на оси х = 0 и х = а,
построенные на основании упругого (1,3) и упругопластического ре¬
шения (2,4), при 2а = 2м; р = 0,744 МПа, Е = 40 МПа, v = 0,33;
с = 0,1 МПа; <р = 20°. Заштрихованные части эпюр представляют ос¬
таточные напряжения ox(z), образованные вследствие возникновения
необратимых деформаций в грунте. Решения задачи в упругой и уп¬
ругопластической постановке получены МКЭ.
За
—0,7?
VsnJ
0,4? [
Рис. 5.40. Эпюры <Уд.(г) в
грунтовом массиве разме¬
ром 4 х 12 х 1 м под действи¬
ем нагрузки по полосе ши¬
риной 2 м в упругой (1,3) и
упругопластической (2,4)
постановке; заштрихован¬
ная часть представляет ос¬
таточные части Oj^z)
5.7. Замечания по задаче Фламана
В разделе 5.3 приведено решение Фламана для определения
осадки поверхностности полуплоскости (5.46) от действия силы
Р (т/м), приложеной на один погонный метр. Особенность этого ре¬
шения заключается в том, что осадка поверхности определяется с
точностью до постоянного, т.е. определяется относительная осадка.
Это вызывает неудобства при решении контактных задач, а также не
соответствует физической сущности деформирования. Получается,
что от фиксированной точки на поверхности осадка имеет отрица¬
тельное значение (рис. 5.41, б). Вместе с тем в случае пространствен¬
ной задачи Буссинеска такого эффекта нет.
234
Интегрирование решения Буссинеска (5.70) вдоль линии у
(5.41, а) от - / до + / приводит к выражению
Щ1-И)1п
пЕ
(5.144)
Полагая, что всегда I» х и пренебрегая единицей по отноше¬
нию (1/х)2, получим
2P(l-v2), (2Г
w(x) = -
л Е
7
(5.145)
Рис. 5.41. Расчетная
схема и задача Фла¬
мана (а) и кривые
относительной осад¬
ки (б) но решениям
Буссинеска (1), Фла¬
мана (2) и по (5.145)
(3)
б)
На рис. 5.41, б приведены кривые осадки поверхности по реше¬
нию Буссинеска (1), по решению Фламана (2) и по решению (5.145)
(кривая 3). Видно, что по решению 5.145 все точки находятся ниже
поверхности граничной линии z = 0, что ближе отвечает физической
сущности деформирования полуплоскости.
Можно получить выражение для случая действия полосовой на¬
фузки на ширину Ь путем интефирования решения (5.145) в преде¬
лах от - а до + а (Ь = 2а).
Это особенно важно при определении осадки за пределами дей¬
ствия нафузки х > ± а, т. к. часто возникает необходимость опреде¬
ления влияния ленточных фундаментов на соседние ленточные фун¬
даменты. Приведем окончательное выражение для осадки за преде¬
лами действия полосовой нафузки, т.е. когда х> ± а:
М*) =	-	а)1п	^	-	(дг	-	а)Х^-2я|. (5.146)
Сравнивая (5.51) и (5.146), приходим к выводу, что они отличают¬
ся существенно, т.к. в последнем случае учитывается длины полосы /.
235

Глава 6. НДС ВОДОНАСЫЩЕННЫХ МАССИВОВ
ГРУНТОВ (НЕСТАБИЛИЗИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ)
6.1.	Общие положения
Водонасыщенными называют грунты, поры которых заполнены
водой (более 80%) и воздухом в виде пузырьков и растворов в воде.
Следовательно, водонасыщенный грунт представляет собой компо¬
зит, состоящий из трех фаз, каждая из которых имеет свои физико¬
механические свойства. Очевидно, что количественное соотношение
этих фаз в единице объема во многом определяет физико-механичес¬
кие свойства такого грунта и тем более характер формирования НДС
массива из такого грунта. Прогнозирование НДС массива из такого
многофазного грунта представляет сложнейшую задачу современной
механики грунтов. Очевидно также, что НДС такого водонасыщен¬
ного грунта существенно отличается от НДС однофазного грунта как
по своей физической сущности, обусловленной взаимодействием фаз
и их изменением во времени, так и по своей значимости при реше¬
нии практических задач и в первую очередь устойчивости сооруже¬
ний в нестабилизированном состоянии уплотнения.
Общеизвестно, например, что устойчивость водонасыщенного
массива грунта в нестабилизированном НДС всегда меньше, чем в
стабилизированном НДС. Кроме того, нестабилизированное НДС
водонасыщенного грунта зависит не только от свойств скелета грун¬
та, но и от свойств поровой воды, т.е. от коэффициента фильтрации и
от коэффициента сжимаемости. Последние два свойства поровой во¬
ды во многом определяют продолжительность нестабилизированно-
го состояния и связывают её с геометрическими размерами рассмат¬
риваемого массива (глубина, ширина, длина). Все это приводит к не¬
обходимости рассмотрения НДС водонасыщенного грунта с позиции
теории консолидации и ползучести многофазного грунта. Для про¬
стоты дальнейшего изложения трехфазный грунт представим в виде
двухфазного грунта, состоящего из скелета и поровой сжимаемой га¬
зосодержащей воды. Кроме того, НДС водонасыщенного грунта бу¬
дем делить на три стадии: начальная, промежуточная и конечная ста¬
билизированная. В предыдущих разделах нами уже были рассмотре¬
ны НДС грунтов в стабилизированном состоянии. В настоящем пара¬
графе рассмотрим две стадии НДС - начальная и промежуточная.
Первые попытки рассмотрения НДС водонасыщенного массива
236
грунта с позиции теории консолидации были сделаны К.Терцаги в
1924 г. Существенный вклад в развитие теории консолидации внесли
Био, Герсеванов Н.М., Цытович Н.А., Флорин В.А., Гольдин A.JL,
Зарецкий Ю.К. и др.
Поскольку первоначально рассматривались одномерные задачи
уплотнения водонасыщенных слоев фунтов толщиной А, то искомы¬
ми функциями являлись uw(z, t), gs(z, t) и S{t). Для определения осад¬
ки во времени вводилось понятие степени консолидации как отноше¬
ние осадки, развивающейся во времени, к осадке стабилизированной
U(t) = 5(0 / 5(оо),	(6.1)
причем 0 < U(t) < 1.
Это понятие было вполне оправдано, т.к. осадка при одномерном
уплотнении полностью обусловлена объемом отжатия воды из пор
фунта.
В условиях плоской и пространственной задач, т.е. при действии
местной нафузки на водонасыщенное основание, очевидно, поверх¬
ность фунта будет оседать как за счет деформаций объемного сжа¬
тия, так и за счет деформаций сдвига скелета фунта. При этом они
практически не связаны между собой.
Обозначим часть осадки, обусловленную объемными деформа¬
циями скелета, через 5V(0> а часть, обусловленную сдвиговыми де¬
формациями, через Sy(t). Тогда общая осадка будет равна
5(0 = Sv(t) + Sy(t).	(6.2)
Стабилизация 5V(t) и 5,(0 проходит по-разному. Если первая
часть обусловлена консолидационными процессами и зависит от ко¬
эффициентов фильтрации фунтов и размеров массива фунта, то вто¬
рая часть не связана с этими факторами. Стабилизация 5Т(0 может
быть обусловлена только лишь свойствами ползучести скелета при
сдвиге, а при отсутствии ползучести время её стабилизации равно
нулю, т.е.
5Г(0 = 5,(00) = const.	(6.3)
Следовательно, можно говорить о стабилизации той или иной
части общей осадки или о степени стабилизации той или иной части
осадки, т.е. имеем
237

S(t) = Sv(co) • uv(t) + Sy(co) ■ Uy(t).
(6.4)
Таким образом, НДС водонасыщснных массивов грунтов в усло¬
виях плоской и пространственных задач следует рассматривать и
анализировать с позиции, учитывающей поведение грунтов при
сдвиге и при объемном деформировании.
6.2.	Начальная стадия НДС водонасыщенного массива
грунта
Эта стадия характеризуется отсутствием изменений соотноше¬
ний фаз в единице объема грунта, но, вместе с тем, интенсивным их
взаимодействием, вследствие чего происходит разделение общих
(тотальных) напряжений между скелетом и водой. Длительность
этой стадии весьма мала по сравнению с длительностью промежу¬
точной стадии и поэтому начальную стадию иногда называют услов¬
но-мгновенной. При наличии ползучести скелета эта стадия завер¬
шается дольше, чем в случае упругого скелета. Тем не менее, дли¬
тельность первого этапа намного меньше длительности промежуточ¬
ной стадии. Начальная стадия заканчивается полным распределени¬
ем внешней нагрузки между скелетом и поровой водой и переходит в
промежуточную стадию.
В начальной стадии водонасыщенный грунт характеризуется
приведенными (тотальными) параметрами деформируемости в виде
Knp = Ks + Kw-n,Gnp=Gs=G,	(6.5)
_к.,~г0	„	_	З	Дк;(0)
*'=11л/7Г'	(6'6)
где Кпр, Gnp - приведенные модули объемной и сдвиговой
деформации соответственно;
vnp - приведенный коэффициент Пуассона;
Ks, Kw — модули объемной деформации скелета и поровой воды
соответственно;
JJ, Jw" - степень водонасыщения грунта до и после приложения
нагрузки;
Дми.”(0) = pw • До - начальное поровое давление,
238
где
Р.=
К+п-К,
(6.7)
коэффициент начального порового давления, и - пористость грунта.
Очевидно, что Pw зависит от степени водонасыщения грунта, а
также от начального давления в поровой воде в условиях естествен¬
ного залегания, т.е.
AMw(0) = /?a+Yw-zH„	(6.8)
где ра - атмосферное давление,
у„, - удельный вес воды,
zw - глубина слоя от свободной поверхности воды, или высота
столба воды в напорном горизонте.
Чем больше ДиДО), тем больше JJ и тем больше Kw и соответ¬
ственно коэффициент начального порового давления Pw. В первом
приближении можно принять, что
p-=/V_Y/Zw’	<6-9)
где Jw - начальная степень водонасыщения.
Тогда распределение избыточного порового давления в водона¬
сыщенном массиве грунта будет определяться следующим образом
Дм„ (х, у, z, о) = ст,0, (х, у, z, о) • Pw,	(6.10)
где с101 (х, у, z, о) - распределение среднего начального тотального
напряжения в массиве от действия внешней
нагрузки, т.е.
(х,у,z,о) = [a,(jc,у,z,о) + ау(х,y,z,o)+ а2(x,y,z,o)~\f>. (6.11)
При такой постановке задачи, изложенные в предыдущей главе
решения полностью могут быть использованы для определения на¬
чального НДС водонасыщенного массива грунта. Для этого доста-
239

точно деформационные параметры грунта К, G, заменить на К„ ,
^пр'
Рассмотрим несколько примеров.
Дристрце сосредоточенной силы на поверхности грунтового по¬
лупространства.
«к(Л,0) = о(Л,0).р„ a(R,0)=— -4<l+vJ,
Зл R "г
Р 1 — V
w(R, 0) = —	3L
2nR G
(6.12)
Действие равномерной нагрузки на полосе шириной ь
uw(x,z,o) =|(1 +V ) p^arctg ■	2b*
3	я	х+z-b
D I-V
w{x,0,o)=£-	2-
л G
2 b +
ln(x-b)x
-b
(x + b)
x+b
(6.13)
Делствие рзэномернои НЭГРУЗКИ по плошали прямоугольника со
сторонами h и /
Избыточное поровое давление на вертикали, проходящей через
угловую точку
(1 + V ) П
«Jz,o) = Pw^_^Zarctg
3 л
myjl + m2 +пг
(6.14)
где n = l/b; m=z/(2b).
Средняя осадка площади прямоугольника будет равна
где шт - коэффициент формы площади, зависит от 1/Ь.
(6.15)
240
Действие равномерной нагрузки р на слой грунта толщиной h
(одномерное уплотнение).
uw(°) = Pw-P’ =	(1--—3Ч,	(6.16)
где Епр=Кпр(\-2vJ.
Анализ вышеизложенных примеров показывает, что в случае
действия местной нагрузки (плоская и пространственная задачи) при
любой степени водонасыщения имеет место осадка поверхности во¬
донасыщенного массива грунта. Причем при Jw = 1, Р*. = 1, vnp = 0,5,
Kw = оо начальная осадка составляет главную долю стабилизирован¬
ной осадки. Это соотношение легко определить, сравнивая vv(o) и
w(oo), получим:
* (617)
w(oo) 1 - V
Так, если например v = 0,3, Jw = 1 то v^, = 0,5 и тогда
-*2>=1гМ = 71%.
w( оо) 1-0,3
Вместе с тем в условиях одномерного уплотнения при Jw = 1 по¬
лучим ми.(о) = р, w{o) = 0. Поэтому при рассмотрении НДС водонасы¬
щенных фунтов в пространственной постановке следует учитывать,
что сдвиговая часть осадки составляет 70% от общей осадки, и она
практически не зависит от консолидационнош процесса. Если подхо¬
дить с этой позиции для неводонасыщенных фунтов, также следует
учитывать соотношение сдвиговой и объемной частей осадки. Это
можно сделать, полагая v = 0,5. Тогда объемная часть осадки будет
равна нулю, а сдвиговая часть будет определяться обычными форму¬
лами осадки, принимая v = 0,5. Следовательно, и для обычных фунтов
(6,7а)
w(oo) 1 - V
241

Это означает, что при v = 0,25,	=	0,661, а при v = 0,35	=	0,77.
Это обстоятельство заставляет пересмотреть классические пред¬
ставления о фазах напряженного состояния массива грунта при дей¬
ствии местной нагрузки, по крайней мере, в пределах линейной зави¬
симости между осадкой и нагрузкой. На стадии развития пластичес¬
ких деформаций коэффициент KyV стремится к единице, т.к. объем¬
ные деформации стремятся к нулю, и действительно наступает фаза
сдвигов в полной мере.
При рассмотрении НДС водонасыщенных массивов грунта раз¬
деление общей осадки на сдвиговую и на объемную части в связи с
вышеизложенным необходимо.
6.3.	Промежуточная стадия НДС водонасыщенного
массива грунта
На этой стадии происходит перераспределение общих напряже¬
ний между скелетом и поровой водой, которое сопровождается изме¬
нением соотношений объемов жидкой и твердой фаз в единице объ¬
ема (отжатие воды из пор). Длительность промежуточной стадии за¬
висит от многочисленных факторов и, в первую очередь, от размеров
массива грунта, коэффициента фильтрации и сжимаемости скелета и
поровой воды, а также от свойств ползучести скелета грунта.
Промежуточная стадия заканчивается полным рассеиванием из¬
быточного порового давления и переходит в фазу стабилизации НДС
в случае отсутствия свойств ползучести скелета. Ползучесть скелета
может привести к дальнейшему развитию процессов деформаций
сдвига и объема и после полного рассеивания избыточного порового
давления. Этот процесс называют вторичной консолидацией и опи¬
сывают по-разному в зависимости от принятой расчетной модели для
скелета грунта. Подробно о степени влияния ползучести скелета на
процесс консолидации мы поговорим позже в специальном разделе
(см. 6.4). Отметим лишь, что степень влияния свойств ползучести
скелета на продолжительность промежуточной стадии можно в пер¬
вом приближении оценить с помощью безразмерного параметра
H,=8v(£2/cv),
где 8У — параметр ползучести скелета при объемном
изменении (1/сек);
242
L - наименьший путь фильтрации в рассматриваемом массиве
грунта (от недренирующей к дренирующей
поверхности) (см);
cv - коэффициент консолидации (см2/сек), определяемый
по выражению:
(618)
Для грунтов с kj- > 10-5 см/с при = 0,001 длительность проме¬
жуточной стадии будет определяться ползучестью скелета грунта; в
этом случае нет необходимости рассмотрения задачи консолидации.
Для грунтов с kf<> 10"8 см/с и при > 10 длительность промежу¬
точной стадии будет определяться исключительно фильтрационны¬
ми свойствами и учет ползучести не обязателен.
Таким образом, в каждом конкретном случае необходимость уче¬
та влияния ползучести скелета или других факторов на продолжи¬
тельность промежуточной стадии НДС водонасыщенного грунта
следует обосновывать путем предварительного определения
Для описания НДС водонасыщенного грунта на промежуточной
стадии наряду с уравнениями равновесия и неразрывности необходи¬
мо использовать уравнение консолидации
=	(6.19)
dt dt yw
где EjHe,, - объемные деформации скелета и поровой воды;
п - пористость; kf- коэффициент фильтрации;
V - оператор Лапласа.
Левая часть этого уравнения представляет изменение объема
пор, а правая часть - расход воды из единичного объема грунта. По
существу это уравнение неразрывности твердой и жидкой фаз в еди¬
нице объема грунта при изменении объема пор. Оно получается из
рассмотрения движения сжимаемой жидкости в сжимаемой порис¬
той среде.
-f-(np) + ^-(vxP) + ir(v,P) + 4; (V*P)= °>	(620)
dt дх	ду	dz
где п - пористость; р - плотность жидкости;
(v*), (Vy), (v.) - скорости фильтрации жидкости в направлении х, у, z.
243

kf ди	к	f дит	kfdum
у ———-	— у =	—	/".	у =	i	2L
pg йг ’	' pg ’ г рg dz'
Подставляя эти значения скоростей в исходное уравнение и,
kf= const, получим уравнение консолидации (6.19).
Это уравнение справедливо для любого закона деформирования
скелета и поровой воды. В частном случае, при kf = 0, т.е. при отсут¬
ствии фильтрации из грунта (закрытая система) получим зависи¬
мость es = £ = п ■ ew, которая была использована нами для оценки на¬
чальной стадии НДС. При отсутствии сжимаемости поровой воды
ew = 0 получим уравнение фильтрационной консолидации Терцаги.
Для жесткой пористой среды, т.е. когда es = 0, получим уравнение
движения сжимаемой жидкости в абсолютно жесткой пористой сре¬
де. Наконец, при абсолютно несжимаемой жидкости и скелете полу¬
чим уравнение стационарной фильтрации в пористой среде V2 uw = 0.
Для прогнозирования НДС водонасыщенного массива грунта на
промежуточной стадии напряжения должны удовлетворять уравне¬
ниям:
-	равновесия
до дх	дх	ди
-^+^+-^-=х-^х'У^	<6-21)
дх ду	oz	дх
где uw — давление в поровой воде; X, Y,Z - компоненты объемных сил;
-	неразрывности и физическим уравнениям для скелета и поро¬
вой воды.
Последние уравнения во многом определяют сложности, возни¬
кающие при решении задач консолидации. Известно, что в простей¬
шем случае, когда скелет обладает свойством линейной упругости,
поровая вода несжимаемая, а коэффициент фильтрации постоянный,
уравнение одномерной консолидации принимает вид
^ = с А,
dt v dz2 ’	(	}
полученный впервые К.Терцаги (1923 г.),
244
где с _ кг - коэффициент консолидации, имеющий размерность
Чт "тч см2/с, м2/год.
Механическую модель одномерной задачи фильтрационной кон¬
солидации К.Терцаги можно представить в виде цилиндров, запол¬
ненных несжимаемой водой и последовательно соединенных между
собой упругими пружинами и перфорированными поршнями
(рис. 4.10).
В дальнейшем эта модель была усовершенствована путем заме¬
ны упругих пружин упруго-вязкими элементами.
Еще большие сложности возникают при учете нелинейных
свойств скелета при объемном деформировании, при учете зависи¬
мости коэффициента фильтрации от пористости, при учете нелиней¬
ной сжимаемости поровой газосодержащей воды и т.п. Некоторые из
этих факторов будут учтены и рассмотрены в настоящей книге.
Однако вернемся к уравнениям равновесия. Если правую часть
представить в виде pJ ■ g + pJFx, то для фильтрационных сил полу¬
чим выражения в виде:
=4 ■ У И.. фу= 1У ■ У*> Фг=1гУ W	(6.23)
где /р iy iz - компоненты гидравлического градиента по осям х, у, г.
Эти силы направлены вдоль фильтрационного потока и заменя¬
ют эффект вязкого сопротивления воды при отжатии из пор и взве¬
шивают скелет грунта, создавая в нем дополнительные напряжения.
При рассмотрении задач фильтрационной консолидации по мо¬
дели объемных сил учитываются именно эти силы. Этим и отлича¬
ются современные модели консолидации водонасыщенных грунтов,
в которых либо учитываются объемные силы, либо эффективные на¬
пряжения. В модели консолидации Терцаги-Герсеванова-Флорина за¬
дача сводится к отысканию функции порового давления и„(х, у, z, t) =
= о(х, у, z, t) - as'(x, у, z, t). Полагая, что а(х, у, z, t) = о(х, у, z, 0) =
= ст(д:, у, z, оо) = const.
Такой подход в какой-то мере упрощает решение задач консоли¬
дации, особенно в плоской пространственной постановке.
Поскольку объемные фильтрационные силы направлены вдоль
потока воды в порах, то они направлены к дренирующим поверхнос¬
тям. Следовательно, эти силы можно направить искусственно таким
образом, чтобы они либо разуплотняли, либо доуплотняли грунт.
245

Так, например, если в компрессионном приборе фильтрационный по¬
ток направить вниз или вверх, заглушая нижний или верхний штамп,
то получим разные результаты согласно теории объемных сил. Вме¬
сте с тем очевидно также: создавая фильтрационный поток в грунте,
его можно уплотнять или разуплотнять. Выполненные нами испыта¬
ния водонасыщенных грунтов с помощью вакуумного штампа разме¬
ром 4 м2 показали, что фильтрационный поток существенно уплотня¬
ет слабый водонасыщенный грунт.
В случае учета зависимости объемной деформации скелета грун¬
та £* от среднего эффективного напряжения а', а также зависимости
объемной деформации поровой воды еш от порового давления uw
уравнение консолидации принимает вид:
(6-24>
dt	at	к
'1 1Л
— + п —
к. к
где с„ =*'
1" V ,vi '"и- J
Решение этого уравнения, содержащего в правой части произ¬
водное от среднего тотального напряжения с, представляет значи¬
тельные трудности. Поэтому делают предположение о неизменности
среднего начального напряжения и, как следствие этого, предположе¬
ния неизменности касательных напряжений во времени. Это означа¬
ет, что после приложения внешней нагрузки в водонасыщенном мас¬
сиве грунта она воспринимается нормальными напряжениями в ске¬
лете и в поровой воде, а также касательными напряжениями в скеле¬
те. Последние остаются неизменными во всем процессе консолида¬
ции грунта и, следовательно, возникающие сдвиговые деформации в
грунте и соответствующие им осадки поверхности не меняются во
времени. Дополнительная осадка поверхности грунта возникает за
счет отжатая воды из пор, т.е. объемных деформаций скелета грунта,
которые непосредственно связаны с процессом консолидации.
Проведенные нами специальные вычисления среднего тотально¬
го напряжения в зависимости от изменения коэффициента Пуассона
показали, что напряжение в начальном и в конечном этапах консоли¬
дации пропорциональны величинам (1 + vn/,) и (1 + v) соответствен¬
но. Следовательно,
246
ст(о) _ 1 + v„p
ст(оо) 1 + v
(6.25)
где (v) и (v„p) - коэффициенты Пуассона скелета грунта и грунта в целом.
При изменении v от 0,3 до 0,45 отношение (6.25) меняется в пре¬
делах от 1,03 до 1,15, что вполне допустимо для точности прогнози¬
рования НДС водонасыщенных массивов. Поэтому при рассмотре¬
нии плоской и пространственной задач консолидации будем рассма¬
тривать уравнение консолидации вида
% = cvV4.	(6.26)
dt
Следует отметить, что при рассмотрении одномерной задачи кон¬
солидации эта проблема автоматически решается, так как при неиз¬
менности внешней нагрузки её производная во времени равна нулю.
6.4.	Некоторые решения одномерной задачи консолидации
и ползучести грунтов
Одномерные условия консолидации возникают при рассмотре¬
нии НДС массива водонасыщенного слоя грунта, толщина которого
меньше ширины площади нагружения, при консолидации слоя под
действием собственного веса, а также в случае откачки подземных
вод из водоносных горизонтов подстилаемыми водонасыщенными
глинистыми грунтами. Кроме того, к одномерной задаче следует от¬
нести случаи, когда плоская и пространственная задачи консолида¬
ции приводятся к условиям одномерной задачи для упрощения реше¬
ний (метод эквивалентного слоя Н.А. Цытовича).
Постановка одномерной задачи консолидации. Пусть слой грун¬
та толщиной А находится под действием равномерной нагрузки
р = const. Пусть известны свойства скелета грунта и поровой воды,
т.е. kfi mv, mw, п. Необходимо определить закономерности распределе¬
ния нагрузки р между скелетом и поровой водой в начальной и про¬
межуточных стадиях НДС во времени и по глубине слоя, т.е. uw (z, t),
а также скорость и величину осадки поверхности слоя при известных
начальных и граничных условиях (рис. 6.1).
247

Рис. 6.1. Расчетные схемы одномерных задач консолидации:
а) при р = const; б) при р — у г; в) при
/»(?)=
Для решения этих задач необходимы начальные и граничные ус¬
ловия.
Одномерная задача консолидации в общем случае сводится к ре¬
шению дифференциального уравнения вида
де.	duw к, д2и
-	+ п-т —z—-L
^27>
где 6/ - деформация уплотнения;
mw - коэффициент относительной сжимаемости поровой
газосодержащей воды;
п - пористость.
Учет только линейной упругости приводит к уравнению вида:
duw _ d2uw
~дГ~с'Иг’	(6-2g)
kf
где с„=——-f	-.
yw(mv + n-mw)
Начальные условия определяются из равенства деформаций ске¬
лета грунта и поровой воды, т.е.
(6.29)
248
Учитывая, что а, = р - uw, получим
pmv=(mv + n-mw)uw.	(6.30)
Отсюда имеем
«* = Р			= Р Р.-	(6-31)
т+п- т..,
Очевидно, что при mw = 0 (несжимаемая вода) получим Pw — 1,
uj?. о)=р.
Граничные условия в соответствии с расчетной схемой
(рис. 6.1) будут
«„(0,0 = 0, “L|r=A =0-	(6.32)
OZ
Решение дифференциального уравнения одномерной консолида¬
ции при начальных и фаничных условиях легко получить методом
разделения переменных Фурье и оно имеет вид:
,	\	4/>Pw	1	sin	яг
uw(z,t)=-^ X	ехР
я n=77V П 2И
/	2	2	Л
1 п с.,tn '
4 А
2
J
(6.33)
Легко убедиться, что это решение удовлетворяет начальному и
фаничному условиям. Для этого примем t = 0, тогда uw = р, $w, т.к.
ряд синусов дает я/4. Кроме того, при z = 0 uw = 0, а при
z = A ^ = 0.
dz
Напряжения в скелете фунта будут определяться простым вычи¬
танием uw из р, т.е.
a,(z,0 = />-K„(z, О-	(6-34)
Деформации скелета фунта e,(z, t) будут определяться также
просто, т.е.
249

£^z,t) = mv[p-uw(z,t)]
(6.35)
Интегрирование этого уравнения от 0 до А даёт осадку слоя тол¬
щиной А в виде
1
5(0 = Je,(z,0A=«v-ph 1-PW— £ -^xp
О	V	Л	л=	1,3.5...	П
Если обозначить выражение в скобках через
(	2 . 2 Y\
я c.tn
4А
(6.36)
,_р*— Z —ехр
71 л=1,3,5... П
4А
(6.37)
то осадка, развивающаяся во времени, будет равна:
S(t)= J(oo). U(t),
(6.38)
где 5(оо) = mv- р ■ A, U(t) - степень консолидации при одномерном
уплотнении, меняющаяся от 1-р^до 1.
Таким образом, поставленная задача полностью решена. Следу¬
ет обратить внимание, что скорость осадки зависит не только от ко¬
эффициента консолидации с„ но и от толщины уплотняемого слоя А.
Если сравнить степени консолидации различных слоев А, и А2 при
одинаковых cvl = cv2, то получим, что времена стабилизации осадки
слоя различной толщины связаны зависимостью вида:
(6.39)
Так, например, если слой водонасыщенного грунта толщиной
1 м вследствие консолидации уплотняется за 1 год, то слой из того же
грунта толщиной 10 м будет уплотняться за 100 лет! Вот почему во
многих случаях в строительной практике используют вертикальные
и горизонтальные дрены — для ускорения процесса уплотнения водо¬
насыщенных слоев глины. Исследования последних лет показывают,
что эта зависимость в общем виде может быть представлена в виде
250
где п < 2, в зависимости от свойств грунта. На величину п влияют
свойства ползучести и нелинейной деформируемости скелета грунта,
нелинейной зависимости коэффициента фильтрации грунта от пори¬
стости и многое другое.
Необходимо обратить также внимание на ещё одно обстоятель¬
ство полученного решения (6.33). Начальная осадка слоя не равна
нулю и определяется таким образом:
5(0) = /7-mvA(l-pJ.	(6.41)
Следовательно UQl(0) = 1 - Р„.; ^oi(°°) = !•
При степени водонасыщения, равной единице, что встречается
редко, решение (6.33) совпадает с решением одномерной задачи кон¬
солидации Терцаги-Герсеванова.
Вышеизложенное решение одномерной консолидации можно
представить и для случая, когда имеет место двусторонний дренаж,
т.е. при граничных условиях вида
uw(0,t) = uw(h,t) = 0.
Тогда решение (6.27) примет вид
4Р„ v- 1 • пт	( n2cvtn2>
uw(z,t)=— р„ X -sm—ехр	72—
л ДЙ... п	h	у	h J
1
1/«(0 = 1-PW-T Z -техР
Л /1=1,3,5... П
/	2	*_2	Л
лс, V
(6.42)
(6.43)
(6.44)
Отсюда следует, что время стабилизации осадки слоя толщиной
h при двусторонней фильтрации в четыре раза короче, чем при одно¬
сторонней фильтрации.
Приведем выражения для степени консолидации, соответствую¬
щие случаям, когда уплотняющая нагрузка меняется с глубиной по

закону p(z) = y-z и p(z) = рЛ 1-— (см. рис.6.1)
V « J
Имеем: при односторонней фильтрации:
«/„(0=1-рЛ I Vp
71 л=1,3,5... И
^n2cvtn2 ^
4 Л2
(6.45)
при двусторонней фильтрации:
£/и(0 = 1-рЛ I
/2 Л
л с./
(6.46)
В случае трапецеидального распределения P(z)~Po 1	+	Р
выражения для mw(z, /) и (У2(0 легко получить методом суперпозиции
из решений (6.43) и (6.45).
Необходимо отметить ещё одно важное обстоятельство. Решение
задач консолидации связано не только прогнозированием осадки ос¬
нований сооружений во времени. Оно связано также оценкой устой¬
чивости массивов водонасыщенных грунтов в нестабилизированном
состоянии уплотнения. Так, например, при оценке устойчивости со¬
оружения, передающего на консолидируемый слой грунта нормаль¬
ные и касательные напряжения (бетонная плотина), возникает во¬
прос об оценке его устойчивости в нестабилизированном состоянии
уплотнения этого слоя. В этом легко убедиться, если рассматривать
сопротивление сдвигу грунтов на уровне z = h при действии на по¬
верхности слоя z = 0 касательных напряжений интенсивностью q.
Тогда для коэффициента устойчивости в нестабилизированном со¬
стоянии на уровне z = h получим следующее выражение
П.(0 =
т(0
(6.47)
где т(/) - сопротивление сдвигу грунта на уровне z = h в нестабили¬
зированном состоянии уплотнения, причем
252
(6.48)
Очевидно, что коэффициент устойчивости в нестабилизирован¬
ном состоянии уплотнения меньше, чем в стабилизированном состо¬
янии, когда uw(h, t) = 0.
Учет линейной ползучести скелета грунта. В этом случае опре¬
деляющее уравнение для скелета грунта будет иметь вид
t	Q
е, (0 = mvl • ст,(0 - Jct,(т) —,тv{t, х)дх,	(6.49)
Т1
где mvl и mv(t, т) - коэффициенты мгновенной и длительной относи¬
тельной сжимаемости скелета грунта, причем
mv(t,x) = mv]+ mv2 +^j[l-e"4('‘,)],	(6.50)
где mv2 - коэффициент относительной сжимаемости скелета грунта
затухающей ползучести;
mv3 - коэффициент относительной сжимаемости скелета грунта,
учитывающий старение (упрочнение) грунта во времени.
Ограничимся случаем только ползучести, т.е. когда mv3 = 0. Под¬
ставляя выражение (6.49) в уравнение консолидации, после некото¬
рых преобразований получим:
Зм ,ди
— + Л—^ = с„
dt2 dt
rev, Л.
л^гт-+
dz dz dt
2”>
J
(6.51)
. ti (m+n-mw)	к/
где Л =	,	cv	=	—	mv=mvl + mvZ
mv\ + n'mw	у„К,+л-"0
Для решения уравнения (6.51) необходимо иметь два начальных
условия для M».(x>z) и	где т, ~ 0 - начало приложения на-
фузки. Первое из них, как и в упругой задаче, имеет вид
m„(z.t.) = P,J,(z’xi)-	(6.52)
253

Второе условие получается из совместного рассмотрения (6.49)
и (6.27), т.е. из условия равенства начальных скоростей сжимаемос¬
ти скелета и поровой воды:
mw(z,t,) + u„(z,т,)т|(1 -pj— = 0.	(6.53)
mv\
При граничных условиях uJO, /) = ujjh, t) - 0 и при действии уп¬
лотняющей нагрузки по закону p(z) = р - const и p(z) - р\ 1 ре¬
шение одномерной консолидации имеет вид:
для случая p(z) =р = const
В° -Ь-ехр(>./) + ^-^ехр(Х/)
yA.j”"A»2	А. 2 А* |
для случая p(z) = р
«w(z,/)=— pw X
я (=1,3,5...
f° ^-exp(V) + f° ?'|-ехр(Х20
A»j Л»2	А>2
■\ \
X
/
II 2	•	пп
х| 1	sin
пп 2
sin-
ПКZ
(6.55)
т..
где В0 =ц——(1-Р„,),
т
V2
В + с
rw \
2 2 N
ЯГ
Л + с„
_2 2
ТС л
+ 4qc
,г2„2
71 П
(6.56)
В случае односторонней фильтрации получим аналогичные вы¬
ражения, но вместо h везде следует подставить 2h.
Выражение для осадки во времени приp{z) =р = const имеет вид:
5(0 = ph [mvlU,(t)+mvp„(0 }	(6.57)
254
пр и =1V 1 f До~*чсМ ! Во~^1сУ,1
ГДС 7	)t2	Ая2Д,-^
£„-Х2	|	В0-Х,	е*1'
А.|—Л-2 А., +г|	Я,|	—Л-2
(6.58)
(6.59)
при p(z) = p
Vi4
ч h
имеет вид:
ГД6 ' я2 М...п2
2 . пп
1	sin —
пп 2
(6.60)
А.,-А.3
“V'+“0
У = 1 — е'л/ —
и И I е	2
я л-1,3,5...
Z1 f,	2	. пп
— 1	sin —
« 1	и	2
д„-а,геу-е-* ^
А,,-Я.2 X, + г)
В0-К,е^-е-"'
(6.61)
Х2 ^*2 ^1
Решения вышеизложенных задач одномерной консолидации бы¬
ли получены нами* в 1965 г., которые в частном случае, когда отсут¬
ствует сжимаемость поровой жидкости, совпадают с решением Фло-
риана (1961), а при отсутствии ещё и ползучести, совпадают с реше¬
нием теории фильтрационной консолидации К. Терцаги (1925).
Анализ полученных нами решений показывает, что одновремен¬
ный учет ползучести скелета и сжимаемости поровой воды приводит
к качественно новым результатам, по сравнению с теорией фильтра¬
ционной консолидации Терцаги-Герсеванова, и они ближе к резуль¬
татам эксперимента (рис. 6.2)
К таким следует отнести: экстремальный характер кривой uw{t);
неполная передача нагрузки на поровую воду в начальный момент
нагружения, т.е. ujz, т,) Ф р; показатель консолидации п в формуле
(6.57) не равен двум.
* Тер-Мартиросян З.Г., Цытович Н.А. О вторичной консолидации глин. Ж. Основа¬
ния, фундаменты и механика грунтов, 1965, №5
255

р^ктс/си2
Рис. 6.2. Кривые «поровое давление -
время» в основании образца саратов¬
ской глины толщиной й = 4 см при од¬
носторонней фильтрации и при на¬
грузке р = 2 кгс/см2: 1) по теории филь¬
трационной консолидации Терцаги-Гер-
севанова; 2) с учетом ползучести, но без
учета сжимаемости поровой воды; 3) с
учетом ползучести скелета и сжимаемо¬
сти поровой воды, формула (6.54); 4)
экспериментальная (автора книги)
t, мин
0,1 Ю1 10г	105	ю4
Для удобства расчета осадок во времени составлены графики
U(t) = 5(0 / 5(оо) в зависимости от с,, Я, и Г= Я, / (рис. 6.3), которые
определяются по зависимостям
_ _ п В0 Я2   mv2
С\=—Р„ 	—. А) -П	и-Рн.).
п Я,-Я2	mvl
(6.62)
Я, 2 - по (6.56).
Рис. 6.3. Зависимости степени консолидации U(t) от фактора времени,
рассчитанные по формуле (6.57)
256
Входящие в эти зависимости mvU mv2 должны быть определены
по результатам испытаний образцов грунтов в условиях компресси¬
онного сжатия с обязательным измерением начальной, конечной и
изменяющейся во времени деформации. Коэффициент фильтрации и
другие физические свойства грунта (плотность, влажность, степень
водонасыщения) должны быть определены отдельно.
Для фунтов, обладающих ярко выраженной вторичной консоли¬
дацией, целесообразно использовать полуэмпирический способ про¬
гнозирования осадки, т.е.
S(t) = ph
mvlU,{t) + mvP ,,{t) +mv3ln —
(6.63)
где mv3 - коэффициент относительной сжимаемости, обусловленный
вторичной консолидацией (рис. 6.4)
Еж
Рис. 6.4. Схема к определению пара¬
метров ползучести скелета грунта
Mv\-> mv2’ mv3 п0 результатам ком¬
прессионных испытаний
Учет ползучести скелета по теории старения. Для описания де¬
формации ползучести в этом случае было использовано уравнение
ползучести по Работнову Ю.Н. (1966), которое для условий компрес¬
сионного сжатия имеет вид:
/	/	ч
tx(t) = mvi-cs{t) + mA^-dx.	(6.64)
У - 1523
257

При неизменном о(0 имеем:
е,(0 = о,
(6.65)
Подставляя уравнение (6.64) в неходкое дифференциальное
уравнение (6.19), получим:
(l + Aw)—— Ah
дГ
2 ’
(6.66)
mw _ Яй _ */_ Т =Ц-, (, = -■
где	’“W	’ h Л
Решение этого уравнения при начальном uw(Q, т,) рР»и гранич
ных мТо 0- 0	0/^	= 0 условиях получено К.Р. Кулькарни*
при равномерном и треугольном распределении уплотняющей на¬
грузки по глубине слоя. Эти решения имеют вид.
при p{z) ~р - const
Я 11=1,3.5... п	*■
(6.67)
(6.68)
где
f гг \С
Fn(Tv) = ( Р„-1)
5л2Гу2
Т
\ v /
ехр [-5Л(Г - Г,) ]+1	с"+!+
5Х3
(С + 1ХС+2)	(С+1)(С+2)(С+3)
-+
* Кулькарни К.Р. - канд. диссертация,
дачи консолидации многофазных тинистых грунтов уч
258
Выражения для прогнозирования степени осадок соответствен¬
но имеют вид:
^02(Т)= 1 ~”Т £ АК(7’)+Сл(Г)]+Л1п^,
Я />=1,3... п	Tt
16 А 1
Я л=1,з... п
где
=	1	-sin	—	|[РЯ(Г)	+(7л(7’)	]+/4а1п	(6	щ
Т
Pw — 1 J , (Т,
Gn р. 1
ехр [~Вп(Т -Г,)]-(Я/) сехр(5/)-Ф{В J f)
+
+л
L-B Т ,Д2 Г2	д3	У3
7; лС + 1 л (С + 1)(С + 2)	Л(С+1)(С+2)(С+3)
<1>(ВпТ[С) - неполная гамма - функция от аргумента ВпТ с парамет¬
ром С; Ah — параметр старения.
В приведенных выражениях (6.69), (6.70) для степени консоли¬
дации взято отношение U(t) / и(1ф), т.к. в этом случае осадка развива¬
ется пропорционально логарифму времени и не стабилизируется.
Однако скорости осадки будут иметь затухающий во времени харак¬
тер, и в период эксплуатации сооружений величина осадки за счет
вторичной консолидации будет мала. Осадки в период фильтрацион¬
ной консолидации легко определить при равномерном и треугольном
распределении уплотняющей нагрузки по глубине соответственно
таким образом
sФ=т^Р. s<t,=7;mvihP-	(6.71)
В решения (6.69), (6.70) входят три параметра pw, А и Т, которые,
в свою очередь, зависят от mvb /и„3, mw, kfi т. Их можно определить,
как и ранее, по результатам лабораторных испытаний грунтов.
259

Анализ полученных решений на основе вычислений на ЭВМ по¬
казал (рис. 6.5), что учет ползучести по теории старения приводит к
качественно новым результатам. Во-первых, подтверждается экстре¬
мальный характер развития и рассеивания порового давления, кото¬
рый был обнаружен при учете затухающей ползучести; во-вторых,
момент рассеивания избыточного порового давления соответствует
моменту перегиба кривой «осадка - логарифм времени», что под¬
тверждается экспериментами (см. рис. 6.4). В-третьих, и это самое
существенное, относительная осадка по этой теории зависит от тол¬
щины уплотняемого слоя, причем с ростом толщины слоя относи¬
тельная осадка уменьшается!
Последний эффект можно объяснить тем, что с ростом толщины
слоя уменьшается скорость рассеивания порового давления и, следо¬
вательно, уменьшается скорость передачи внешней нагрузки на ске¬
лет грунта. Но так как деформация стареющего (упрочняющегося)
скелета зависит от скорости нагружения (6.64), то есть от толщины
слоя, следовательно, и деформация слоя зависит от толщины слоя.
Экспериментальное подтверждение этого факта было получено в ра¬
боте Т.С. Германова* (1977) по результатом испытаний образцов глин
в условиях компрессии высотой 20, 74, 184 мм (рис. 6.5).
* Т.С. Германов - канд. диссертация, МИСИ, 1977. Исследования консолидации мно¬
гофазных глинистых грунтов с учетом ползучести и старения их скелета.
260
На основе полученных решений, выполнив вычисления на ЭВМ,
составлены обобщающие графики (рис. 6.6), позволяющие опреде¬
лить поровое давление и степень уплотнения слоя различной толщи¬
ны в зависимости от толщины слоя и параметров фунта Aw, Ah, т,.
Параметр т, характеризует начало восстановления нарушенных свя¬
зей между частицами после приложения нафузки, т.е. характеризует
свойство старения или тиксотропного уплотнения во времени.
В заключение приведем решение для случая уплотнения слоя во¬
донасыщенного фунта без дренажа (закрытая система):
Рис. 6.6. Кривые консолидации, вычисленные по формулам (6.69), (6.70) при
различных значениях параметров А„„ Ah, xl5 Tv

Отсюда видно, что при / = /, имеем обычное решение для упру¬
гой задачи, т.е. ujz\)=p$w, а вот при t —> оо получим uw(co) - р.
Учет ползучести и старения скелета. Из анализа рассмотренных
выше решений вытекает необходимость одновременного учета пол¬
зучести и старения скелета грунта, что возможно при использовании
теории наследственной ползучести Н.Х. Арутюняна с экспоненци¬
альным ядром. Для условий компрессии оно записывается в виде:
т..
Учет этого уравнения в (6.27) приводит к дифференциальному
уравнению вида
О + 'О-^Г+Л
/1	Akduw
(1 + А„ + А.) —+ ——-
w с.. Т дТ
d3uw h2d^w \ //r^„
(6-74)
дС, дТ счдС,2
Решение уравнения (6.74) с начальными uJJ^, Т{) =/?(QPK.,
1+Р-
с.,
mvi +n-mw
ди
и граничными м„,(0, 7) = 0, —f-(£ = l)=0 условиями можно
представить в виде*:
«„(£,7’)=— ]Г —sin^-[C,-F(a,y,jc)+C2 G (а,у,х)1|еЧ (6.75)
где F(a, у, х) и G(a, у, х) - вырожденные гипергеометрические
функции первого и второго рода,
*Тер-Мартиросян З.Г. - докторская диссертация, МИСИ, 1977. Напряженно-дефор¬
мированное состояние многофазных грунтов в прикладных задачах геомеханики.
262
_ вв+4в'в-рл
, г=\-с,
/лял2
В=-
2 )
сЛ 1 + AJ
С =
1+ AW
, У = 2-с,
Х,(2-с)-В.г	—
ph-ADn	V	"	"
(6.76)
Постоянные С, и С2 определяются из начальных условий, т.е.
С _ 4^2 ~AlDl
	q _ ^2-^1 А\В 2
1 ад-ад’ 2 вр2-врх'
е~Х,Г, j-r
А “	^	=/?(а,у,х1),
^(а,у,х,)
Я2 = F( а,у,дг,)(А. + гГ,*1) + F’(a, У>*,)>
1„-Х7;т.-г„1.2
£>, =С(а,у,дг,), Л2 =
I
^Гт|Аг(р(г,К
(1 + A2Jcvmvi
D2=G(a,y, xt )(k + rT~') + G '(а, у, jc ,).
(6.77)
В случае треугольного распределения убывающей с глубиной
нагрузкиp(Q = р{\ - Q имеем
"Л^т)=— 2, —
я п=1,3,5... П
2 . m V mC
1	sin — pm —z
nn 2 J 2
C, -F(a,y,x) +
+C2G( a,y,x)
(6.78)
Выражения для определения степени консолидации приводятся
в работе З.Г. Тер-Мартиросяна (1977). В полученных решениях ско¬
рость консолидации зависит от безразмерных параметров Ah Ah, Т,
(З*, которые, в свою очередь, зависят от параметров грунта mvb mv2,
mvJ, mm т, определяемых по результатам эксперимента.
263

Анализ этого решения показывает, что поровое давление во вре¬
мени имеет экстремальный характер, а осадка продолжает развивать¬
ся пропорционально логарифму времени после рассеивания порово¬
го давления. В случае отсутствия дренажа имеем:
т..
Jexp
-А(т — т[) -51п —
т,
dt к (6.79)
, t,mvi+mv2+n-mw	mvJ
гле Л-П	> в~г\	> Wti) = '42 +	•
mvi+n-mw	mvl+n-mw	т,
В частном случае, при отсутствии старения wv3 = 0 получим
и„(0 = «„(*,) |l	—[1 "ехР \гА(*-хд l| (6.80)
Согласно последнему решению поровое давление растет во
времени и стабилизируется, при этом
м*(°°) = ww(t,)t| • mv2(l - pj / А • mvi <р.
Учет нелинейной деформируемости, проницаемости и ползучес¬
ти скелета грунта.
В этом случае имеем:
• Ь е~°° и у
£, =—-—;*/=*/о е , mw= const.
Тогда решение одномерной задачи консолидации при нагрузке
p(Q = р = const получим в виде
uw(z,t)=-\n
а
п-е
-ар
Z1	KJ1Z
-Sm—-^п(0+е
п	2И
+Р,
(6.81)
S(t)=b-he~ap
8	^Г-1	l^/ч	,	t
~Л^ТСп(0 +1п -
л п
(6.82)
где Fn(t) и C„(t) - функции, зависящие от реологических свойств
фунтов.
264
И в этом случае поровое давление имеет экстремальный харак¬
тер, а осадка развивается пропорционально логарифму времени.
Обобщая результаты решения одномерной задачи консолидации
с одновременным учетом ползучести скелета и сжимаемости поро-
ной воды, можно отметить, что в таких случаях они дают результаты,
существенно отличающиеся по сравнению с другими решениями без
учета ползучести скелета и сжимаемости поровой воды. Это касает¬
ся экстремального характера развития и рассеивания порового давле¬
ния и вторичной консолидации (уплотнения) слоя, развивающейся
пропорционально логарифму времени.
Учет структурной прочности и нелинейной деформируемости
скелета при определении стабилизированной осадки.
Компрессионная кривая фунтов, обладающих структурной проч¬
ностью (лессовые, просадочные, переуплотненный, глинистые и др.
фунты) имеет начальный пологий участок, шириной р-р* (рис. 6.7).
а)
Рис. 6.7. Характерная компрессионная кривая грунтов, обладающих
структурной прочностью: а) в координатах е-р; б) в координатах е - Inр
Пренебрегая начальным участком этой кривой, можно её опи¬
сать уравнением вида:
е(р) = е0-а\л—.
Р
(6.83)
Стабилизированную величину осадки слоя толщиной h при рав¬
номерной нафузке p(z) > р’ можно определить по зависимости
01 + ^0	1	+	е0о	р
P(z)
Р (*)
dz,
(6.84)
где p(z) — уплотняющее давление по глубине z;
p*(z) - структурная прочность скелета фунта по глубине z.
265

В простейшем случае, когда p'(z) = р* = const р > р\ получим:
S(°°) = ——— А1п-^-.
\ + е0 р
(6.85)
Если p'{z) = у • z и p(z) = р = const, то
5(®) =
а
1 + еп
Ш-^-1
. УЛ
(6.86)
где ha= р I у.
Если же
ph
p\z) = y-z ир(г) = p(l-z/h), то Л, =	(h>ha), a
p + yh
5(оо) =
а
1 + еп
у h„h А
la	a
(6.87)
Учет нелинейной деформируемости скелета и нелинейной про¬
ницаемости грунта.
При большом диапазоне изменений уплотняющей нагрузки в
слабых водонасыщенных грунтах развиваются значительные дефор¬
мации, вследствие которых коэффициент пористости грунта умень¬
шается, а следовательно, уменьшается и коэффициент фильтрации
грунта. Учет этих явлений при рассмотрении одномерной задачи уп¬
лотнения необходим, т.к. они влияют на характер развития порового
давления и осадки во времени.
Примем, что сжимаемость и водопроницаемость слабого водона¬
сыщенного грунта зависят от уплотняющей нагрузки нелинейно, т.е.
е0-е(о) = Ь(1-е-°°), kf(a) = k0-e*a°, mw =(l-JJ-е°°. (6.88)
Тогда уравнение одномерной консолидации при п = 1 примет вид:
[a.b + (l-Jw)em]^ = cv0
ot
{ Ъ 2	\
з ц.
dz2
+ ас..
'ди.
Vdz2 )
(6.89)
где ет - осредненное значение коэффициента пористости.
266
Решение этого уравнения при граничных uw(0, t) = uw(h, t) = 0 и
начальном ujz, 0) = Р j? условиях приводит к следующему результату*
4(е^-1) ^1
л —п
uw(z,t) =— In 1 +—	тк sin
nnz
т
(6.90)
выражение осадки слоя имеет вид:
bh
5(0=г^-[1-е",’-м(0]; 5(оо) =~Г~[1 “ ехР(~аР}\»	(6.91)
1 + еп	1	"Ь
где
и(0 =
8(еоР'р -1) ё4* ^ 1
Е-гехр
f 4 1 2\
С -t-П К
т • h
(6.92)
Выражение для степени консолидации имеет вид
ц(0
f/(0 = i-
1-е"
(6.93)
В частном случае, когда Pw= 1, это выражение совпадает с реше¬
нием К. Терцаги.
В цитированной выше работе С.Ш. Нуриджаняна рассматривают¬
ся различные варианты нагружения слоя во времени, в том числе
p = at и др., а также случаи изменения уплотняющей нафузки по глубине
Р(*) = РТ и p(z) = р
П
1--
Анализ изложенных выше решений показывает, что при учете
нелинейной деформируемости и проницаемости рассеивание поро¬
вого давления происходит медленнее, чем по линейной теории кон¬
солидации, в то время как осадка протекает с одинаковой скоростью
(рис. 6.8, а). Эпюры порового давления при треугольной по глубине
уплотняющей нагрузке
*	Нуриджанян С.Ш. - канд. дисс. МИСИ - 1977. Консолидация многофазных
фунтов с учетом нелинейной деформируемости и проницаемости.
267

имеют экстремум по глубине (рис. 6.8, б), который смещается вниз
по z во времени. На основании полученных решений для степени
консолидации, С.Ш. Нуриджаняном в процитированной выше рабо¬
те составлены таблицы для степени консолидации в зависимости от
параметров нелинейной сжимаемости и проницаемости, а также тол¬
щины уплотняемого слоя.
Рис. 6.8. а) Кривые нелинейной консолидации при переменной нагрузке во вре¬
мени: 1 - с учетом нелинейности и постоянства нагрузки; Г - то же без учета нели¬
нейности; 2,3 - с учетом нелинейности и переменности уплотняющей нагрузки во
времени, р\ = at\ р2 = а2/(а] > а2); б) эпюры порового давления {р = 1 кгс/см2;
mv = 0,01 см2/кгс, h = 500 см; cv= 100 см2/сут (1,2,3 - через 10, 50 и 100 суток)
Учет нелинейной деформируемости и проницаемости слоя грун¬
та. толщина которого уменьшается во времени, т.е. h(t) = h - S(t).
Этот случай соответствует сильносжимаемым слабым водонасы¬
щенным грунтам (ил, торф), которые при уплотнении дают значи-
268
тельные относительные осадки S/h, достигающие до 20-30%. Следо¬
вательно, при решении одномерной задачи необходимо учитывать не
только нелинейную сжимаемость и проницаемость грунтов, но так¬
же и переменность высоты уплотняемого слоя, т.к. это приводит к со¬
кращению времени стабилизации осадки.
Примем, что сжимаемость и водопроницаемость слабого грунта
можно представить в виде (6.88), тогда одномерное уравнение консо¬
лидации можно представить в виде
<->
где Ч* = ехр(-аст); А = (1 + е0- Ь) / Ь; В = (е0- b) / b; cv(0) = k^!yw- а.
Для решения уравнения вводим интегральные подстановки
Cv(°)aV(^+V)
У
Ф(у)= J	(6	95)
где 4'min = 4'2.
Тогда уравнение (6.94) линеаризуется и принимает вид
дН д2Ф
"вГ= &г’	<6%>
с соответствующей коррекцией начальных и граничных условий.
Решение этого уравнения с учетом начального и граничного ус¬
ловий
v|/2 = v|/(0,/) = v|/(A, t) = exp(-ap),
у, = v|/(z,0) = exp [~ap{ 1 -pj }
(6.97)
(6.98)
получено A.A. Рахмановым*.
*	Рахманов A.A., канд. диссертация, МИСИ, 1982 г.
269

Выражение для степени консолидации представляется в виде
U(0 = ио(‘о) + D “1ио('о) ]D - ехр(-Х • 0 ]	(6.99)
где U0(t0) - начальная степень уплотнения; к - обобщающий коэффи¬
циент, имеющий размерность, обратную времени, и зависящий от па¬
раметров деформируемости и проницаемости грунта, высоты уплот¬
няющего слоя и граничных условий.
Учет переменности высоты уплотняемого слоя в процессе кон¬
солидации приводит к выражению степени консолидации в виде:
u(t)=u0(t0)+tge-t, (0<t<tf),	(6.100)
где
tg9 =
tf - время завершения фильтрационной консолидации при
переменной высоте слоя, равной 1/Х.
На рис. 6.9 приведен пример расчета слоя слабого водонасыщен¬
ного грунта толщиной h = Юме параметрами фунта: е0 = 9,19;
Ь = 7,37; а = 18,22 МПа-'; *о = 2,91 х Ю-s м/ч; п = 1,95; cv(0) = 1,597 х
10-4 М2/Ч; а = 0,363; В = 0,217; т„,= 10-* МПа1; /> = 0,05 МПа. Видно,
что время завершения фильтрационной консолидации без учета пе¬
ременности высоты слоя составляет 50 лет, а с учетом - 10,6 лет, при
этом толщина слоя уменьшается с 10 м до 5,67 м.
и
Рис. 6.9. Кривые изме-
нения степени фильтра¬
ционной консолидации
во времени: 1 - без учета
изменения высоты слоя;
2-5 - с учетом изменения
высоты слоя через каж¬
дые 10; 5; 2,5; 0,04 года
соответственно
Учет начального фадиента напора. Механизм проявления на¬
чального фадиента в глинистых фунтах был описан в главе 2. Учет
270
этого фактора в процессе консолидации приводит к качественно но¬
вым результатам, которые отражаются на величине и скорости осад¬
ки водонасыщенного массива грунта под воздействием внешней на¬
фузки. Это в первую очередь относится к эффекту образования
«мертвой» (пассивной) области в массиве фунта, в которой фильтра¬
ционный процесс отсутствует. В процессе консолидации фаница
«активной» и «пассивной» фильтрации смещается в пространстве и
во времени и занимает окончательное положение после завершения
фильтрационной консолидации в «активной» зоне. Размеры этой зо¬
ны, глубина и ширина определяются в зависимости от размеров пло¬
щади нафужения, от интенсивности приложенной нафузки и от сте¬
пени водонасыщения грунтов.
Решение плоской или пространственной задач консолидации с
учетом начального градиента напора связано с большими математи¬
ческими трудностями. Рассмотрим одномерную задачу. В этом слу¬
чае имеем уравнение вида:
de,	duw
~T- + mwn~
dt	dt
kf
duw
{ du w
Y„
dz
^ dz
\
—У Jo
(6.101)
/
Решение этой задачи можно получить двумя способами:
1.	Путем разделения «активной» и «пассивной» зон со смещаю¬
щейся фаницей z*{t), где выполняется условие
duw .
чЛ
2.	Путем предварительного определения мощности «активной»
зоны.
Во втором случае задача сводится к рассмотрению одномерной
задачи консолидации с треугольной эпюрой избыточного порового
давления, рис. 6.10, когда uw( 0, 0) = р • и JO, ha) = 0 и
К = uJO, 0) / /0 • у*.
Тогда решение этой задачи аналогично решению для треуголь¬
ной эпюры избыточного порового давления, где вместо h следует
подставить ha. Стабилизированная осадка в этом случае будет мень¬
ше и равна:
S(co) = mvha(p -yh]/2).	(6.102)
271

Выражение для степени консолида¬
ции имеет вид:
rn2cvtn2
4 h2
(6.103)
В первом случае со смещающейся
границей z(t) раздела «активной» и
«пассивной» зон важно сформулиро¬
вать условие на этой границе. Очевид-
Рис. 6.10. Схема к учету ным является условие вида:
начального градиента напора
dz
(Г)
= Yw-*o-
(6.104)
Тогда можно рассматривать решение обыкновенного уравнения
одномерной консолидации в виде:
Эы„, д2и
с.
dt dz2
к,
(6.105)
где
с., =•
V
Р„ = 1,
У
«
с начальными и граничными условиями
иЛ°>г)=р(2)> “„(о,о=о,
S=-
du„
dz
=г-(0-Ун.-,о	(6.106)
(6.107)
введем новую переменную ^ - 2^jc~t'
d2uw duw _ n
Тогда уравнение (6.105) примет вид	~	’	(6.108)
а граничные условия примут вид
272
£ = 0 'l'w(O) =о,
при с, = / P(Q=P-Р.,
К
— 2yw • /0 • yjcvt.
(6.106 а)
Общее решение (6.108) имеет вид:
uw(Q = A-er% + B,
(6.109)
Постоянные А и В определяются из граничных условий и приво¬
дят к решению вида
иЛ) = Р
erf;
erf^*
(6.110)
где _ соответствует положению z*(0 и определяется из условия
(6.106 а), т.е. имеем
= *(0,
erf(0
,,Л Yw-«o
где k(t) =	•
Р
Таким образом, окончательно получим решение в виде
(6.111)
(6.112)
erf
mw(z,0 = P-
( \
z
erfС
(6.113)
Это решение удовлетворяет начальным и граничным условиям.
Выражение для осадки имеет вид
5(0 = 2mvcvt ■ /0[ехр(-О -1],
(6.114)
273

или S(t) =2mvp
l-exP(-C2)
erf?* '	(6П5)
В случае, когда уплотняющая нагрузка меняется по закону треу¬
гольника p(z) = /7^1 — — J, решение одномерной задачи консолидации
с учетом начального градиента напора имеет вид*
Причем S(co) =
«w(z>0 = KP
= 2YJom.cJ
mvP2h
/	•	N
l-i-
erf
2yjcj
erf?*
exp( ^ *2) н—~T*~> *2 ~ 1
4Joh
(6.116)
(6.117)
(6.118)
2(P + Yjoh)
Последнее решение может быть использовано в методе эквива¬
лентного слоя Н.А. Цытовича для приближенного решения плоской
и пространственной задач с учетом начального градиента напора.
6.5.	Осесимметричные задачи консолидации
и ползучести грунтов
6.5.1.	Общие положения. Постановка задачи
Осесимметричные условия консолидации в водонасыщенных
массивах грунтов возникают вокруг вертикальных дрен при предва¬
рительном уплотнении слабых грунтов, в основании круглых штам¬
пов при откачке воды из водоносных горизонтов, вокруг свай и т.п. В
таких случаях задача сводится к рассмотрению дифференциального
уравнения осесимметричной консолидации вида
Зе, duw
—- — пт —-
dt v dt
А
У w
Гд2и 1 ди
—-
дг‘
к..д2и.
2 дг ) ywdz2 ’
(6.119)
где £|(r, z, t) — деформация уплотнения, кп kv — коэффициенты фильт-
рации в радиальном и горизонтальном направлениях.
Нуриджанян С.Ш. - канд.диссертация - МИСИ - 1977 г. Консолидация многофаз¬
ных грунтов с учетом нелинейной деформируемости и проницаемости
274
Уравнение (6.119) справедливо для любого закона деформирова¬
ния скелета грунта и учитывает фильтрационную анизотропию и
сжимаемость поровой воды. Ниже рассматриваются решения этого
уравнения для различных случаев осесимметричной консолидации
водонасыщенных массивов грунтов, применительно к использова¬
нию вертикальных дрен для предварительного уплотнения слабых
грунтов.
При постановке таких задач делаются следующие основные
предположения:
-	геометрическая форма уплотняемой зоны грунта вокруг дрен
принимается в виде цилиндра с эквивалентной площадью
круглого сечения, наружный радиус которого устанавливается
по выражениям (рис. 6.11)
=4-*0,5644, г2= Ц--tg-^4 *0,525^,	(6.120)
я	V 2л 6
где dlud2-расстояния между дренами при их квадратной и шахмат¬
ной расстановке соответственно (рис. 6.11);
-	уплотнение грунтов происходит в условиях компрессии, т.е.
без возможности бокового расширения.
О
о
о
о
° ■
'V
S о
!
о
о
о
о
о
Г}=0,5Ш„
Рис. 6.11. Расчетная схема определения эквивалентного радиуса грунтового
цилиндра г2 при квадратном и шахматном расположении скважин или дрен
В настоящее время применяются две расчетные схемы для про¬
гнозирования процессов консолидации вокруг дрен: свободных де¬
формаций и равных деформаций.
275

s(r, t)
III
s(r, t)
III
щшшшшшфшшшяЬ
' 2
—-
Рис. 6.12. Расчетные схемы осесимметричной консолидации:
а) при условии свободных деформаций; б) при условии равных деформаций.
1,2	- вертикальные и горизонтальные дрены соответственно; 3 - уплотняемый
массив; 4 - пригрузка в виде слоя грунта толщиной А; 5 - подстилающий слой
В случае решения по схеме «свободных деформаций» имеет ме¬
сто равенство:
uw(r,z,t) + o1(r,z,t) = p(r,t),
(6.121)
где p(r, t) - уплотняющая нагрузка.
В частном случае, при p{r, t)= р = const, получим:
uw(r,z,t) + as(r,z,t) = p.	(6.122)
В этом случае процесс уплотнения будет происходить неравно¬
мерно по радиусу г в виду того, что uw(z, rut) = 0.
В случае решения по схеме «равных деформаций» считается, что
пригрузка в виде песчаной дамбы или самого сооружения имеет
большую жесткость по сравнению со слабым уплотняемым грунтом
и, следовательно, деформация его поверхности происходит равно¬
мерно, т.е. S(r, 0, t) = S(t). Следовательно, эффективные напряжения
по радиусу распределены равномерно, а тотальные напряжения соот¬
ветственно неравномерно, т.е.
/?(z,0 + cr(z,/) =р = const,	.(6.123)
-	2	'}	N
где p(z,t) = —	2\uw{r,t,z)rdr, р=	■
Г2 Г\ rl	Г1	'
276
Начальное условие для порового давления получим, как и ранее,
сравнивая объемные деформации скелета и поровой воды, т.е.
uw(r,z,t)=
т..
т+птш
(6.124)
Граничные условия для консолидируемого цилиндра грунта ра¬
диусом г2 и внутренней дреной радиусом г, будут
и =0, г = г,
ди
—=0,
г = г,	, -.2	^
z = 0 uw =0, z = tf	—j-=0.
<JL
(6.125)
Учет ползучести скелета и сжимаемости поровой воды, а также
фильтрационной анизотропии kr * kv приводит к следующим диффе¬
ренциальным уравнениям:
-	для случая равных деформаций
К mvl J
d\duw m
+ —Г— + Л + —
(
f
ri +
I dt J
К
dt J dt m
( d2u„ 1 ди
fa.
r-+ —
dr r dr
+ c
dt.
d2u
dt
dz1
(6.126)
где cr -
4mmv\	«..У»
- для случая свободных деформаций
1+^s
V. m«j
mvl +mv2 +nmw i d
mvl +nmw
rd2uw | 1 duw
dr2 r dr
dt
+ с
dt
d2u.
v dt2
(6.127)
277

6.5.2. Некоторые решения осесимметричных задач консолидации
Решение вышеприведенных уравнений получено* методом раз¬
деления переменных для различных случаев в виде рядов, содержа¬
щих специальные функции Бесселя. В частных случаях при отсутст¬
вии ползучести скелета и сжимаемости поровой воды они совпадают
с известными решениями Барона.
Для случая равных деформаций наиболее простое выражение
получается при рассмотрении только горизонтальной фильтрации и
отсутствии сжимаемости поровой воды, т.е. при kv = mw = 0:
F{1)
In —+	r-
rt 21
(Fl-e~x'Tr -Gl-e~x'T')
’ (6.128)
М(1-Л,) +
m
MQ + A,) +
m
8 M
m
X2 - A.,
G __X,-2/F(l)
I2 3/2-l
, F(l) = ~—-In / -
V- 1
4/
2 ’
1 = 1L, M=dl1, т =—, A, = ^.
c
C.L
rz'
ah
m.
Из этого решения следует, что поровое давление имеет экстре¬
мальный характер, что является следствием условия равных дефор¬
маций при отсутствии сжимаемости поровой воды. Проведенные
крупномасштабные эксперименты в бачке (рис. 6.13) подтвердили
закономерности изменения порового давления по радиусу и по вре¬
мени (рис. 6.14).
В процессе эксперимента производились замеры осадок жесткой
плиты, порового и общего давлений по радиусу цилиндра. Сопостав¬
ление кривых консолидаций, рассчитанных по теории (рис. 6.14) и
построенных по результатам эксперимента, показало их качествен¬
ное и количественное совпадение.
Полученные на этой основе решения уравнения методом конеч¬
ных разностей привели к следующим результатам (рис. 6.14). При от-
* Кулькарни К.Р. - канд. диссертация. Некоторые осесимметричные задачи консолида¬
ции многофазных глинистых грунтов с учетом ползучести их скелета, МИСИ, 1973 г.
278
279

сутствии ползучести скелета и сжимаемости поровой воды, а также
при радиальной фильтрации вышеизложенные решения совпадают с
решением Барона.
Рис. 6.14. Кривые консолидации, рассчитанные методом конечных разностей
на основе уравнения (6.128), при 1= 10; Aj - 10; Aw = 10;
Для порового давления и степени консолидации им было полу¬
чено следующее выражение
иЛг^) =
\Г\ у
•ехр <-
F(l)
(6.129)
U(t) = 1 -ехр
F(l)
(6.130)
/	3/	-1	г	ct	к
где F(l) = —ln(l)-^-, 1 = 1, ТГ = Ц
I2-1
4/
УиР»,
(6.131)
Видно, что с ростом расстояния между дренами скорость осадки
уменьшается в квадратичной зависимости.
280
Для случая свободных деформаций решение уравнения (6.127)
имеет вид
uw(r,z,t) =
4/>Р„
оо оо
ЕЕ1
я-U 01-1.2.3 п
rniz
sin
' о 4
а-“
v rJ
2h J2(am)-J2(aJ)
(6.132)
ГД6 л,т
7^2 — ^*1
^■1.2 ~ Рн-
-[л/(1 + л+^)+а,т]±
±^i[M(l + А, + AJ +	-М( 1 + р JQ„
М=^-, l = \ Aw = ^, Qnm = \^j- ^+a.y.
cr	r2	mvX	\ 2 h Jkr
am - корни характеристического уравнения
J0(a) • Y(a, 0 - Y0(a) ■ Jx(a, [) = 0; J0, Jx, Y0, Yx - функции Бесселя
соответственно первого и второго рода нулевого и первого
порядка;
V0 - комбинация бесселевых функций.
Отметим, что теорема Корилло (1941) к решению осесимметрич¬
ных задач консолидации неприменима для рассмотренного нами случая.
В частном случае, когда ползучесть скелета и сжимаемость воды
отсутствует, а фильтрация имеет только радиальное направление,
уравнение принимает вид, совпадающий с решением Рендулика.
JfM
'•К
ехр(-а,/27’2), (6.133)
«А* ^(а,)-^(а„1) у
где а,</ = 1,2...оо) - корни уравнения J0(a) • У,(а, /) - Y0(a) • J,(a, I) = 0.
На основе вышеприведенных решений для случая свободных де¬
формаций были вычислены примеры для различных значений пара¬
метров Ах, А/3 и др.
281

282
Рис. 6.15. Кривые осесимметричной консолидации, рассчитанные по формулам 6.132
Учет нелинейной деформируемости и водоппоНИЦЗеМФСт
В этом случае по расчетной схеме «свободных деформаций»
приходим к рассмотрению уравнения (6.127) с учетом уравнений:
е. =e0-b[1 - ехр(-ас) ]	к = к0- ехр (-л ■ аа).
(6.134)
В частном случае, когда п = 1, решение (6.127) с граничными ус¬
ловиями и начальным условием приводит к решению* вида:
uwl (r,z,t) = —In
, (6.135)
где ", =	U0(n„T) =J0(nir)Y0(nf0) -J0(n Г0)У0(п r),
Cvr
jQ) y0 _ функции Бесселя нулевого порядка первого и второго рода;
JbYx- то же первого порядка первого и второго рода.
кп (1 + е)	f ,	,	К
с  	——=■	* const, к0=кг = —,
" У w(a-b + awe-em)	™
I— in
cK=wcvr* const, x = yJc«-^>
При pit) = at имеем:
Mwl(r,z,0 = -ln
a
{l-7tLaa}£
1 . inz ^(п,Я)иа(п,г) „
ci n	у	■ - X
« 2h
1 - exp -i
2h
-aLa
(6.136)
* Нуриджанян С.Ш. - канд.диссертация - МИСИ - 1977 г. Консолидация много¬
фазных грунтов с учетом нелинейной деформируемости и проницаемости.
283

где
L = -
1 + awee°
Если внешняя нагрузка до момента t — t\ линейно возрастает и
далее остается неизменной, то uw(r, z, t) определяется как разность
решений (6.135), (6.136);
uw(r, z, 0 = uwl(r, z, /) - uw(r, z, t - /,).
Для степени консолидации при р = const получено выражение
вида:
ии) = 1-<У-^ у
(n2-r0JX \-e°F)h
ГТехр{-
1
с„п, + с„
j'Mr)
(in V
2А
", J2Mr0)-J,\ni)2
(6.137)
а при p(t) = at выражение вида
£/(0 = 1-
4Laa
(R2 -r02)(l-e—) £/2 J0V„) -У Дл,)
1 - < exp
fiT-ioa
,2h
(6.138)
c^+cAfh) ~Laa
Для использования полученных решений необходимо опреде¬
лить корни уравнения
J\ (n,R)y0 (ntr0) - J0 (nr0)}; (л. w) = 0,
(6.139)
по номограммам и таблицам, что упрощает их использование в прак¬
тике [72].
284
Принудительная откачка воды из скважин и линейных источников.
В таких случаях вокруг скважин и линейных источников возни¬
кает неоднородное и стационарное поровое давление.
Откачка воды из скважин интенсивностью q при uJO, г) = uw
приводит к изменению uu.(r, t) следующим образом
q 1 2
4 пк г п
1 -Ф
f \
г
2№.
(6.140)
где к = cv ■ с ■ р, с - удельная влагоемкость, р - плотность.
Кратковременная откачка воды из точечного источника,
расположенного в точке г|, С, интенсивностью q в течение времени
t = х приводит к накоплению воды V=qx. В этом случае решение за¬
дачи имеет вид:
“Лг>0 = —Q(x,y,z,t, I, г|, Q,
ср
(6.141)
/ \
1
3
где Q(x,y,z,tX л,0 =
exp
{2slncyt)
0t-S)2+(>>-Ti)2+(z-q2
4 cvt
При кратковременной откачке воды из линейного источника вдоль
оси z, расположенной в точке (£, г|) мощностью Q = const, имеем:
uw(r,t) = — Q2(x,y,t,i„r]),
ср
(6.142)
Q2(x,y,t,t»4) =
/ \
1
2
12^ J
exp
4 ct
(6.143)
Релаксация напряжений в грунте вокруг свай.
При внедрении свай в грунтовый массив возникает избыточное
НДС. В зависимости от свойств грунта и степени водонасыщения
могут происходить различные процессы, в том числе консолидаци-
онные и релаксационные. В водонасыщенном грунте могут иметь
285

место и те, и другие. В неводонасыщенном грунте может иметь мес¬
то только релаксационный процесс, т.е. рассеивание избыточного
НДС, обусловленное ползучестью скелета грунта и фиксацией на¬
чальных перемещений. Консолидационно-релаксационный процесс
в водонасыщенном грунте происходит за счет рассеивания избыточ¬
ного порового давления и релаксации напряжений в скелете грунта.
Релаксация напряжений в неводонасышенном грунте вокруг свай.
Важным этапом решения этой сложной задачи является опреде¬
ление начального избыточного НДС вокруг свай после их внедрения.
Для решения такой задачи полагают, что имеет место лидирующая
скважина, например, для мерзлых грунтов, стенки которой расширя¬
ются до диаметра, равного диаметру свай. В случае отсутствия лиди¬
рующей скважины решение задачи осложняется из-за разрыва
сплошности грунта при внедрении свай. Выход из этого положения
также можно найти следующим образом. В нетронутом фунтовом
массиве на месте внедрения сваи существует грунтовый цилиндр та¬
кого же диаметра, что и диаметр сваи. При внедрении свай этот грун¬
товый цилиндр выдавливается в стороны и образует вокруг сваи пла¬
стическое кольцо определенного диаметра за вычетом объемных де¬
формаций. Следовательно, стенки цилиндра с внутренним диамет¬
ром, равным диаметру сваи, смещаются на величину г, - гс, где г, -
внутренний радиус грунтового цилиндра после выдавливания грунта
из-под внедряемой сваи, гс - радиус самой сваи. Тогда задача сводит¬
ся к определению НДС в грунтовом цилиндре с внутренним радиу¬
сом к • гс, гдс к - коэффициент влияния, равный от 3 до 6 (рис. 6.16).
Рассмотрим в первую очередь НДС неводонасыщенного грунта.
Рассмотрим сначала предельное равновесие грунтового цилинд¬
ра радиусом гс под нижним концом сваи (рис. 6.16, б). Очевидно, что
условия предельного состояния запишутся в виде:
ст, + ст3 + 2cctg<p	(6.144)
l + sintp 2ccos<p
ИЛИ <*1 = СГ3  	;	+ -	;	,
1	- sm ф 1 - sin ф
где Oj - разрушающее напряжение, действующее на цилиндр;
ст3 - боковое предельное давление, возрастающее по мере
выдавливания этого цилиндра в стороны.
286
Рис. 6.16. Расчетная схема к образованию избыточного НДС вокруг
внедряемых свай и предельное равновесие грунтового цилиндра под нижним
концом сваи радиусом г = гс (а); к механизму внедрения свай в грунт (б)
Возрастание ст3 обусловле¬
но упругим отпором грунтов
вокруг сваи, следовательно,
для определения ст, из (6.144)
следует определить упругий
или упруго-пластический от¬
пор грунтов вокруг сваи.
Упругий отпор легко опре¬
делить из рассмотрения НДС
грунтового цилиндра с внут¬
ренним радиусом гс и внешним
радиусом г3 = к ■ гс (рис. 6.17).
Решение такой задачи в пе¬
ремещениях известно (задача
Лямэ) и имеет вид:
u(r) = A-r + j,	(6.145)
,	Р,'Г?-Ръ'Г?	1-v д _ {Рг~РгУ1гъЛ+у/
™А- г?-г? Е*	г*-г/ Е’
287

Так как
, л л в
«(0 = A-re+j = r3-rc
и полагая, что г3 = к - га получим окончательно
		Рг-Рък1 1-v , _ (P2-P3)k2l-V
2	с с к2-1 Е с к2-1	~Г’	(6.146)
На внешний радиус грунтового цилиндра действует давление от
веса грунта, т.е.
Рз = Y • 2 • ^о,
где - коэффициент бокового давления. Кроме того, разность
г2 - гс можно определить из равенства объемов грунта в цилиндре с
диаметрами 2гс и 2г,. С учетом объемных деформаций имеем
r2 = W2"ev>	(6.147)
где е„ - объемная деформация грунта в цилиндре до его разрушения.
Как правило, она может достигать до 0,1 и, следовательно, ею
можно пренебречь. Тогда получим
_	_(1-л/2)(А:2-1)£	+ Рз[(1-у) + ^2(1 + у)]
Pl~	l-v	+ /t2(l + v)	'	(6.148)
Это реактивное давление, которое возникает вокруг сваи вслед¬
ствие расширения внутреннего радиуса полого цилиндра от гс до гг.
Видно, что оно зависит от модуля деформации и коэффициента Пу¬
ассона грунта, величины давления на внешней поверхности грунта и
степени влияния сваи на окружающий массив. Если предположить,
что это влияние распространяется на 6dc, т.е. к = 6, то, пренебрегая
I/к2 по сравнению с единицей, получим величину упругого отпора в
виде:
288
а-Л)Е+р^) д_в_
Pl	1 + V	1	+	v	3	(6.149)
Полагая, что максимальное значение а3 в (6.144) равно р2 и под¬
ставляя (6.149) в (6.144), получим критическое значение о, под ост¬
рием сваи, т.е.
l + sinm 2с-cos ф
ст, =Р2~——+-	:	.	(6.150)
1 — sin ф 1 —sin ф
где р2 - определяется по зависимости (6.149).
Из уравнения (6.150) видно, что критическое значение напряже¬
ния под острием сваи или так называемое расчетное сопротивление
R под нижним концом сваи (по определению СНиП) зависит не толь¬
ко от прочностных свойств грунтов ф и с и глубины забивки свай, а
также от свойств деформируемости грунта вокруг сваи. Так, напри¬
мер, если принять ф = 30°, с = 5 т/м3, z - 10 м, у = 20 кН/м3, £*> = 1,
Е - 1000 тс/м2, v = 0,3 гъ = 6гс, то получим р2 = 0,2Е + 2,6рг = 226 т/м2,
ст,* = aR = Rp = Ър2 + 37,2 т/м2 = 715,2 т/м2 = 7152 кПа.Эта величина в
два раза превышает табличное значение СНиП Rr = 3500 кПа для
глинистого грунта на глубине Юме показателем текучести JL = 0,3.
Следовательно, учет упругого отпора грунта в окружающем сваю
массиве грунта приводит к повышению несущей способности забив¬
ных свай. Если же не учитывать упругий отпор грунта, т.е. принять
Е = 0, получим рг = 26 т/м2, а,* = а„ = Rp = 115,6 т/м2. Эта величина в
7 раз меньше, чем та, которая была получена при учете упругого от¬
пора при выдавливании грунта из-под сваи в стороны.
Учет упругого отпора грунта ближе соответствует физике явле¬
ния взаимодействия сваи с окружающим грунтом при её внедрении.
Таким образом, вокруг сваи образуется цилиндр с внешним ра¬
диусом г2 = гс^, который находится в состоянии упруго-пластиче¬
ского течения, а за ним ещё один цилиндр с радиусом гг, который то¬
же находится в упруго-пластическом состоянии. За пределами ради¬
уса г, под воздействием давления р2 может образоваться пластичес¬
кая зона и её можно определить по известным напряжениям в грун-
10- 1523
289

товом цилиндре радиусом г2 < гг при давлениях р2 и ръ соответствен¬
но. На основании известного решения задачи Лямэ в напряжениях
имеем:
ст. =
Рггг ~Ръгъ (Рг ~РгУггг
(г?-г22)г2
Рггг ~Рггг . ^Рг~ РгУггг
г1-г2
г3 2
г2-г2
г3 2
(г;-г22у2
(6.151)
Учитывая, что гъ = к ■ гс
ст. =
Pi -Pjk2	(j>2 ~ РгУг
к2-1	(Аг2-1)г2
_ Рг-РъЬ2 . (Рг~РгУг
9	*2-1	(к1	-	I)/*2
(6.152)
Учитывая, что к ~ 6 и пренебрегая единицей по сравнению с к2,
получим окончательно
ст =-
(/>2
-РзУз
к2
■к2 (г)
СРг
~Рг)
к2-
к2(г)
(6.153)
где кЦг) = {Пгъу.
Очевидно, что сумма главных напряжений будет равна в случае:
-	плоского напряженного состояния
сту=стг+ств + стг =
2(/>2 ~Ргк2)	.
-	, ■—+yz= const,
/.2 *
(6.154)
-	плоской деформации
= (Рг + <*е)0 + v) = 2{Рг	+	v)	=	const-	(6.155)
290
Причем в обоих случаях ст„ = const и не зависит от г.
Из приведенных выше формул для ст„ сте, ст„ видно, что вид НДС
в фунтовом цилиндре зависит от соотношения р2г22 и р3г32. Возмож¬
ны упругое или упруго-пластическое состояния, уплотнение или ра¬
зуплотнение фунтов. Для проверки возможности возникновения
предельного состояния под воздействием р2 при г > г2 воспользуемся
общеизвестными условиями прочности при осесимметричной НДС,
когда = 0, т.е.
стг + ст, + 2с • ctg<p ^	(6.156)
Подставляя сюда значения стг и ст, из (6.153), можем определить
радиус пластической зоны:
•			(Рг РгУггг
Р<Ч ■	,	2	2	>■>	*	л	2	2\\	’	(6.157)
sincp(/y2 -ръгъ +2c-ctg(p(r3 -r2))	v
а также начальные критические значения р2, которое действует
в массиве фунта вокруг свай при г = г2
Рг = Рг =
l-sincp cos<$>(r2 -r2)/r2
l-sin^/r/)+ l-sintK^2) ’	(615g)
при ф = 0
c(r2-r2)
Pi =P}+	5	>	(6.159)
r3
при r3 » r2 p2 = p3+ c.	(6.160)
Если p{ меньше, чем напряжение упругого отпора фунта р2, оп¬
ределяемое по упругому решению, то все вышеприведенные реше¬
ния справедливы и для определения ст(* = Rp. Обычно возможны си-
гуации, когда р > г2. Тогда на основании вышеизложенных решений
получим значение критической нафузки при р > г2 в виде
10*	291

P = Py
1 р •
Г2
2
l-^-sin9
■ + c
2 2 2
p СОвф r3 -r2
r2r2
2 'l
1-
p эшф
(6.161)
где p > r2 - радиус пластической зоны, определяемый по (6.157).
Для определения напряжений в пластической области г2 < г < ря
необходимо рассматривать уравнения равновесия
^ + 2^- = 0,
dr	г
(6.162)
и уравнение предельного равновесия (6.144), что приводит к ре¬
шению вида при г2< рпл< гу.
стг = р2 ехр
ст, = т • р2 ехр
(1-/^In¬
ti-m)ln—
г
— с • ctg9,
-c-ctg9.
(6.163)
2 I	ф
где т = tg 45 —
При г = р > г2 получим значения напряжений на внешнем конту¬
ре пластической зоны, т.е.
Р=о I =рг ехр
(1 -m)ln —
Р.
- с • ctg9.
(6.164)
При р < г имеем упругий цилиндр с внутренним и внешним ра¬
диусами при соответствующих давлениях рр и ръ, а напряжения в
этом упругом цилиндре будут определяться по формулам (6.151).
Перемещение внутренней поверхности этого цилиндра также
легко определить по формуле (6.146)
292
и(р)=Ар +—,
Р
(6.165)
гдер3 = у-г-По¬
следовательно, общая толщина цилиндра, переходящая в плас¬
тическое состояние, будет равна р - rt = г2 - г, + р - г2 = р - гх.
Подставляя значения р2 и р2* из (6.157) и (6.161), получим соот¬
ветствующие значения критических напряжений под нижним кон¬
цом сваи, т.е. имеем
. .l + sincp 2ccos(p
ст. =Рг\	:— + -	:	>	(6.167)
1—sincp l-smtp	v
.. l + sinw 2ccoscp
СТ,=Л—■^+Г—(6.168)
l-sin9 Ьвшф
Очевидно, что упругий отпор грунта вокруг свай зависит от его
жесткости, т.е. от его плотности и влажности. Он может быть мень¬
ше или больше пластического отпора грунта р2 и р2* в зависимости
от соотношений многочисленных аргументов, входящих в эти фор¬
мулы, в т.ч. от соотношений ф, с, Е, v, гс, у, z и др.
В заключение отметим, что изложенное выше решение задачи о
взаимодействии нижнего конца сваи с окружающим грунтом следует
рассматривать как первое приближение с учетом принятых предпо¬
ложений и допущений, что всегда имеет место при рассмотрении та¬
ких сложных задач прикладной механики грунтов.
В качестве варианта решения такой задачи может быть рассмот¬
рен случай, когда на уровне нижнего конца сваи образуется сфериче¬
ская область пластического течения с радиусом, равным г, =	~£*,
что также является определенным приближением. Однако в этом
случае учитывается упругий отпор как по боковой поверхности грун¬
тового цилиндра, так и на уровне нижнего конца сваи.
Релаксация избыточных напряжений вокруг свай может быть ко¬
личественно прогнозирована на основе приведенных выше решений
о начальном НДС вокруг сваи, если полагать, что в упруго-пластиче¬
ской области грунты обладают свойством ползучести.
293

В частности, если рассматривать простейший закон наследст¬
венной ползучести, пренебрегая жесткостью самой сваи, то получим,
что начальные контактные напряжения между грунтовым массивом
и внешним цилиндром свай будут релаксировать по закону:
р(0=р(*,л1-
*о, "*■ *02
1 -ехр
02
(6.169)
где р(X]) - начальное контактное давление, определяемое по (6.149),
где вместо Е следует подставить £01; Т] - начало отсчета времени t.
Очевидно, что при / —> оо имеем остаточное значение контактно¬
го напряжения, т.е.
*02
/>(«>) =/>(т,)	02	.	(6 170)
Л01 "*■ 02
Из этого следует, что р(оо) < р(хх) и, следовательно, давая отдых
свае, можно снизить сопротивление внедрению сваи
_ ..l+sinm 2ccosm
R = P(t)~	:	,	(6.171)
1	— sin ф 1 — sin ф
и добивать её меньшими усилиями. Это явление называется «лож¬
ный отказ» сваи. Следует также отметить, что релаксация контакт¬
ных (обжимающих) напряжений сваи одновременно снижает и тре¬
ние по боковой поверхности сваи, что также следует учитывать при
оценке длительной несущей способности сваи.
Водонасышенный массив грунта.
Релаксация напряжений в скелете грунта и рассеивание порово¬
го давления во времени вокруг свай после их внедрения в водонасы¬
щенный массив фунта может быть количественно прогнозирована
путем постановки задачи аналогично для неводонасыщенных фун¬
тов, если воспользоваться тотальными напряжениями и тотальными
характеристиками деформируемости и прочности фунта. Из-за фо-
моздкости этих решений мы офаничимся лишь представлением фа-
фиков релаксации напряжений и порового давления вокруг свай
294
(рис. 6.18). Отметим лишь, что в случае водонасыщенного фунта
контактные тотальные напряжения и поровое давление релаксируют,
а напряжения в скелете со временем растут и достигают значения то¬
тальных напряжений. Это означает, что несущая способность свай в
водонасыщенном глинистом фунте вначале меньше, чем после «от¬
дыха» сваи, что и наблюдается в практике.
Рнс. 6.18. Графики релаксации напряжений и порового давления вокруг свай
в глинистом грунте после внедрения свай для различных моделирующих
глубин:
а) 2,5 м; б) 5 м; в) 10 м. □ - общее напряжение; о - поровое давление; х - эффек¬
тивные напряжения
6.6.	Плоская и пространственная задачи консолидации и
ползучести грунтов
Плоское и пространственное НДС в массиве водонасыщенного
грунта возникает тогда, когда на его поверхности действует местная
нагрузка, распределенная по офаниченной площади в виде круга,
квадрата, прямоугольника и по полосе офаниченной ширины.
295

При этом возникает сложное, неоднородное по глубине, ширине
и длине НДС, которое трансформируется в пространстве и во време¬
ни. Решение таких задач, как и в случаях одномерной и осесиммет¬
ричных задач, следует рассматривать в трех стадиях: начальной, про¬
межуточной и стабилизированной.
Начальная стадия НДС водонасыщенного массива грунта харак¬
терна тем, что отсутствует изменение соотношений твердой и жид¬
кой фаз в единице объема грунта и, следовательно, можно рассматри¬
вать грунт как квазиоднофазный и характеризовать его приведенны¬
ми параметрами деформирования v„ kt, G, = G. Тогда начальное рас¬
пределение порового давления легко определить по формуле:
uw(x,y,z,T]) = al(x,y,z,xl)- р„,	(6.172)
где Pw - коэффициент порового давления.
Перемещения в любой точке массива также можно определить
на основании известных решений соответствующих задач (плоской и
пространственной), заменяя характеристики деформируемости грун¬
та приведенными, т.е. заменяя Е, v(k, G) на Е„ vt(k„ G,).
Промежуточная стадия НДС водонасыщенного массива грунта
характерна тем, что происходит интенсивное изменение соотноше¬
ний твердой и жидкой фаз в единице объема, которое сопровождает¬
ся перераспределением тотальных напряжений между скелетом и по¬
ровой водой и отжатием воды из грунта.
Такое состояние описывается уравнением консолидации при со¬
ответствующих граничных и начальном условиях и в предположении
постоянства суммы главных тотальных напряжений.
Стабилизированная стадия НДС водонасыщенного массива
грунта характерна тем, что на этой стадии завершается процесс кон¬
солидации, т.е. передачи внешней нагрузки на скелет грунта, при
этом деформации стабилизируются. Такое состояние соответствует
НДС неводонасыщенного грунта и характеризуется обычными пара¬
метрами деформируемости и прочности грунта Е, v, <р, с. Подробное
изложение стабилизированной стадии НДС было приведено в пре¬
дыдущей главе.
Приведем некоторые результаты решения плоской и пространст¬
венной задач водонасыщенного грунта в начальной и промежуточ¬
ной стадиях.
296
Действие сосредоточенной нормальной к поверхности полупро¬
странства силы (задача Буссинеска). Начальное НДС определяется
выражениями вида
Р z	Р
a(R,z,т,) = —• -з-(1 + v,), стг(х „ z) = k(z, г) ■ -у,
Зя R	z
(6.173)
w(R, т,) =
Р l-v,„
2nR G
, k(z,r) =
2n
[(1 + r/z)2]
(6.174)
м*(ЛЛх,) = -£-~(1+^)ри
(6.175)
где R и z - координаты точки, v, - коэффициент Пуассона для грунта
в целом; pw - коэффициент порового давления; к - определяется по
таблице; G - модуль сдвига грунта.
При граничных mw(0, t) = uw(oо, t) = 0 и начальном (6.175) услови¬
ях имеем следующее выражение для промежуточной стадии НДС
uw(R,z,t)	37W2	+	/?2P.v(1+v<)x
ехр —
z2 +R2'
4cj j
2 Jcj	л/z2 +R-
г Ф
(6.176)
w(R,t) = w(R, t.) + [w(R,со) -w(R, t,)}/(/),
где Ф{x) - интеграл вероятности;
k-k- k„.
*(,)=ijexp(4
ix, c =
3y XK+nks)
(6.177)
Это выражение для случая pw = 1 и v, = 0,5 совпадает с решени¬
ями, приведенными в работе [65].
297

Из приведенных выше решений следует, что начальные переме¬
щения w(R, Ti) зависят от модуля сдвига скелета грунта G и коэффи¬
циента Пуассона для грунта в целом. Следовательно, в стабилизиро¬
ванном состоянии эти перемещения будут больше, т.к. v, > vs.
Действие сил вдоль линии х = 0 на поверхности полупространст¬
ва (плоская задача).
Начальное НДС определяется выражениями вида:
. 2Р z	ч	-*	-
ст(''.т|) = т	j-0 + v,), ст2(т„г) =	7,
Зл г	~	-
2Р_ z_3
л гА
И<Г,Х,) =
Р 1-V,	1	.
	-In	h С ,
л G	X	1
, ч 2 Pz
“w(^T.) = T	f(1 + v,)P,
Зл г
(6.178)
(6.179)
(6.180)
где с - произвольная постоянная.
Промежуточная НДС определяется выражениями вида:
2 Р
“Jr,z,t)=— p„(l+v()
Зл
( г2 Л
ехр
1 4cJj
-1
2Р z3
<уг(г>0 =	7-» „(г, 0,
л г
w(r,t) = w(r, х,) + [w(r, оо) - w(r, X,) J/(0,
г
где
=-
20 + v) Зи
*, kWJ
, «/(0 =
г
(6.181)
(6.182)
(6.183)
Действие равномерно распределенной нагрузки по плошали пря¬
моугольника.
Начальное НДС определяется выражением вида:
uw (х, у, z, х,) = ст(дг, у, z, х, )plv,,	(6.184)
298
(6.185)
Промежуточно НДС в этом случае описать достаточно сложно
из-за сложности самой функции uw(x, у, z, х,), а также вычисления
тройных интегралов из этой функции. Поэтому в первом приближе¬
нии можно решить эту задачу следующим образом. Ограничим рас¬
сматриваемую область фильтрации границами параллелепипеда
2Ах2Вх 1C, где А и В - ширина и длина, а С - высота его. Тогда фак¬
тор времени 1\t) будет определяться выражением вида
T{t) = k ехр
cjf 1
1 1
I “7"*	Г"*	7
4 {А2 В2 С2
(6.186)
где к - коэффициент пропорциональности - определяется
из начальных условий (6.185).
Очевидно, что при t-> оо T(t) = 0, а при t = 0 T(t) = 1. Если при¬
нять к = 1 и ввести новую переменную типа степени консолидации
U(t) = 1 - T{t), то задача прогнозирования НДС значительно упроща¬
ется, так как
w(oo) - Цх,)
(6.187)
следовательно, окончательно получим
н<0 = и<х,) + [и<оо) - wCx,)]t/(0.
где £/(/) = 1 - Щ.
(6.188)
T(t) = ехр
-c.t
L J_ ±)
,2 + D2 + C2
(6.189)
I,/Г В1
Из приведенных выше зависимостей видно, что начальная осад¬
ка и^г,) практически не зависит от порового давления и может со-
299

ставлять до 70% от общей стабилизированной осадки. Осадка, разви¬
вающаяся во времени за счет объемных деформаций скелета грунта,
составит лишь 30% от общей осадки и будет определяться выраже¬
нием (6.185). С точки зрения точности такого приближенного про¬
гноза осадки во времени можно отметить, что небольшие ошибки бу¬
дут только на начальной стадии, а при U{t) > 0,25 точность прогноза
будет расти. Кроме того, следует помнить, что конечная, стабилизи¬
рованная осадка, входящая в (6.188), прогнозируется на основании
точных решений.
Таким образом, численное прогнозирование осадки основания
при действии местной нагрузки сводится к определению численных
значений экспоненциальной функции I\t) для заданных значений
/ = tb... Поскольку для экспоненциальной функции составлены
обширные таблицы, то задача в значительной степени упрощается.
В случае фильтрационной анизотропии, когда кх = куФ kz, уравне¬
ние (6.186) можно представить в виде
Т (() = ехр
КА2 В2 С2,
(6.190)
Вопрос об определении границ фильтрации, очевидно, следует
решить исходя из размеров луковицы напряжений, построенной для
значений а(х, у, z). Так, например, если ограничиться значениями
а = 0,1/7 на вертикалях, проходящих через угловые точки прямоуголь¬
ника, то, согласно таблицам (5.2а), имеем azc = 0,25а/? = 0,1 р,
а = 0,1/0,25 = 0,4.
При л = //6 = 1,0; 1,4; 1,8; 3,2; 5,10 соответственно z = от • 6 = 1,86;
2,1 6; 2,36; 2,86; 36.
Отсюда следует, что глубина активной зоны консолидации будет
меняться от 1,86 для квадрата и до 3,26 для ленты, т.е. параметр
С = 1,86 до С = 3,26. Что касается параметров А и В, то они должны
определяться из граничных условий.
Приближенные методы решения плоской и пространственной
задач консолидации и ползучести многофазных грунтов.
Выше мы рассмотрели ряд задач плоской и пространственной
консолидации многофазных грунтов, большинство из которых реша¬
ются при определенных допущениях и ограничениях.
300
Вместе с тем, предложенный Н.А. Цытовичем в 1934 г.ив даль¬
нейшем усовершенствованный им метод рассмотрения плоской и
пространственной задач консолидации значительно упрощает реше¬
ние путем приведения этих задач к эквивалентной одномерной. Точ¬
ность определения порового давления и осадки во времени при этом
вполне достаточна для применения в инженерной практике. В после¬
дующих работах этот метод был развит Н.А. Цытовичем для случа¬
ев, когда учитывается структурная прочность, начальный градиент
напора, сжимаемость поровой жидкости и ползучесть скелета грун¬
та. Учитывая современные представления о консолидации водонасы¬
щенных грунтов в условиях плоской и пространственной задач, сле¬
дует отметить, что под степенью консолидации необходимо пони¬
мать следующее выражение:
гг/.ч w(0-w(0)
где w(t), w(0), vv(co) - изменяющаяся во времени, начальная и конеч¬
ная осадки основания, соответственно.
Начальную и конечную осадки, согласно методу эквивалентного
слоя Н.А. Цытовича, можно определить по формулам
w(0)	= h 3mVJp,	(6.192)
vv(oo) = h}-mv- р,	(6.193)
,	л	,.	l	Т	P(v)	г POO
где h3—A'(0'b>	mv — —— ,	mv,t —
о
wiv, ~nivf ~ осредненные значения коэффициентов относитель¬
ной сжимаемости скелета и грунта в целом.
По методу Н.А. Цытовича предполагается, что фильтрация поро¬
вой воды происходит преимущественно в вертикальном направле¬
нии, при этом свободная фильтрация имеет место на поверхности
грунта и на уровне нижнего конца треугольной эпюры уплотнения.
Следовательно, решение плоской и пространственной задач консоли¬
дации сводится к рассмотрению одномерного уравнения консолида¬
ции (6.22) с начальным
301

и граничными условиями
“*,(0,0 = 0; uw(H,t) = 0.
(6.195)
В случае двусторонней фильтрации выражение для степени кон¬
солидации имеет вид
г г/ \	1	^	1
U(t) = l 5-ХтехР
я 1=| I
' сЛ^
-я
\
4h
(6.196)
з У
В случае односторонней фильтрации, т.е при граничных условиях
«.(0,0=0; %(Я,0=0,
OZ
(6.197)
выражение для степени консолидации имеет вид
,,/s , 16 v’ 1 Г, 2 ^	. 2cti\
t/(0 = i--rl7 ехр(_я ^
Я ial I \ т )	4/1
(6.198)
Сравнивая (6.196) и (6.198), видим, что при двусторонней филь¬
трации время для достижения данного процента консолидации в че¬
тыре раза меньше, чем при односторонней фильтрации, т.е. t2 = 4/,.
Поскольку h3 = А ■ о • Ь то, очевидно, степень консолидации за¬
висит от квадрата ширины полосовой нагрузки или, в общем случае,
от площади фундамента, т.е.
I т/ \	<	^	^
£/(0 = 1—rZ~exP
Я М I
-я2/2
с./
4(А-(й-Ь)
(6.199)
В случае двусторонней фильтрации имеем
,	16	т—\ 1 (	2
*/(0 = 1—1_— ехР
п til \ in)
-n2i2
c.,t
8(A-co-b)2
(6.200)
Ограничиваясь одним членом ряда для больших значений време¬
ни t > t50, где t50 - время достижения 50% осадки, можно записать
приближенную формулу в виде:
S(t) = 5(0) +[5(«>) -5(0)] -[1 - ДО],
(6.201)
где 7X0 = ехр
CJ
а Ь2
(6.202)
а = 4(Аа>¥ - при односторонней фильтрации;
а = 8(Аы)2 - при двусторонней фильтрации.
Из (6.202) следует, что txlt2 = At/A2, т.е. время консолидации про¬
порционально площади фундамента. Этот вывод хорошо согласуется
с результатами крупномасштабных экспериментов Х.Р. Хакимова.
Водонасыщенное основание, сложенное из мелкозернистого песка с
прослойками илистого песка, испытывалось под воздействием штам¬
пов площадью 5 м2 (рис. 6.19). Видно, что с ростом площади нагру¬
жения растет и время, в течение которого осадка штампа достигала
50% от полной осадки w(oo)-w<0) при каждой ступени нагрузки. Кро¬
ме того, с ростом нагрузки растет и время /50, что также соответству¬
ет теории фильтрационной консолидации.
б) V»
Рис. 6.19. Зависимости времени консолидации от площади штампа (а)
и нагрузки (б)
303

Действие полосовой нагрузки на слой ограниченной ширины.*
В этом случае начальное НДС определяется в соответствии с ре¬
шениями, приведенными в пятой главе, т.е.
uw(x,y,t) = Р0ст, (х,у,о),	(6.203)
где а,(х, у, о) - определяется по (5.105) или (5.112).
Промежуточное НДС определяется в соответствии с граничны¬
ми условиями. Так, например, при граничных условиях uw(±I, t) = 0,
uw(x, о, t) = uw(x, h, /) = 0 получим:
где Л =^\\uw(x,y,0)sinl^(x+l)sm^ydxdy.
lh о	I	h
При фаничных условиях:
/=1 У=1
А /
—uw(±l,t)=0, uw(x,o,t) =uw(x,h,t) =0 получим:
00 оо
“Л*,у, o=ZZ4exp
/-1 j=\
где Aj =^г\ \uw(x,y,0)tml^x+l)sixi^ydxdyt
lhV-,	2/	h
п = 1 при i = 0, п = 2 при / * 0.
При фаничных условиях:
-Л2с/
2 Л
»Я.	.	J1ту
cos —(д: +/)sm
2/	Л
(6.205)
JU„(±/,.y,0 = 0; uw(x,o,t)=0;	получим:
* Пак Чун-Сун - Консолидация слоя грунта ограниченной ширины. Кандидатская
диссертация. МГСУ, 1997 г.
304
“Jx,y,t) = 'Z IX ехр
fl
il+r
ч'2 л2/
cos Jk, +/)sin (2j	(6.206)
2/	2 h
где
^ 2ff / пл ,7t/	7\	■	(2у-1)я
Д, =—	ww(;t,y,0)cos—(x +/)sm	ydxdy.
J lh{t,	21	2h
Анализ приведенных выше решений, выполненных на основе
численных расчетов на компьютере по профамме MathCAD показал,
что скорость рассеивания порового давления существенно зависит от
коэффициента консолидации, от фильтрационной анизотропии, от
фаничных условий и от геометрических параметров (/, А) рассматри¬
ваемого массива фунта в виде слоя офаниченной толщины. И в этом
случае, как и в одномерной консолидации, время консолидации об¬
ратно пропорционально квадрату линейных размеров рассматривае¬
мой области. Это видно также из формул (6.204), (6.205), (6.206), где
в степень экспоненты входят с„ t, 1/12 и 1/h2.
На рис. 6.20, 6.21 приводятся фафики зависимости степени кон¬
солидации от фактора времени, а также от а, р,
Рис. 6.20. Зависимость степени консолидации U^TV) для слоя ограниченной
ширины при различных значениях геометрических размеров
а = 1/а; р = А/а; 1). а = 2; р = 6; 2). а = 3; р = 6; 3). а = 6; р = 8; 4). а = 6; р = 4
305

Рис. 6.21. Зависимость степени консолидации для слоя ограниченной
ширины при различных значениях фильтрационной анизотропии
% - kjky I). \ = 0; 2). 4 = 1; 3). % = 10; 4). % = 100 Tv = cvnh/4l2; а = 1/а; р = h/a;
% = kjky
Действие равномерно распределенной нагрузки по плоим пи пря.
маугольника на СЛОЙ ограниченной ШИРИНЫ и лпинм
В этом случае начальное НДС определяется в соответствии с ре¬
шением, приведенным в пятой главе, по формуле (5.124).
Промежуточное НДС определяется в соответствии с граничны¬
ми условиями. Так, например, при граничных условиях
UJM, У, z, t) — им(±1ъ х, z, t) = uw(0, х, у, /) = uw(h, х, у, t) = 0 получим:
СО 00 оо
иЛх,У,2,')=£££ Atjkехр
1=1 у-1 *=|
-Л2с/
xsm—(* + /,) sin —+^njsin	(6.207)
in
21
2 L
где
4* =•
hhh о -/, -/j
ш “«■(-^.Vj^OJsin	+/|)sin
Му + 12) ■ кш
^-sin	dxdydz.
306
Глава 7. НДС МАССИВОВ
СТРУКТУРНО-НЕУСТОЙЧИВЫХ ГРУНТОВ
7.1. Общие положения
К структурно-неустойчивым относятся ряд региональных видов
грунтов (см. 1.8), которые при одновременном силовом (неизменном)
и физическом (замачивание, температура, вибрация и т.п.) воздейст¬
виях испытывают дополнительные деформации объема и формы. В
условиях естественного залегания эти свойства проявляются в виде
просадок и подъемов (набухающие и мерзлые грунты), которые при¬
водят к аварийным ситуациям и к разрушениям сооружений, возво¬
димых на таких грунтах. При проектировании, строительстве и экс¬
плуатации сооружений, возводимых на структурно-неустойчивых
фунтах (СНГ), СНиП рекомендует определить степень их структур¬
ной неустойчивости и, если требуется, дать количественную оценку
дополнительным осадкам оснований сооружений.
В случае невозможности использования СНГ в качестве естест¬
венного основания СНиП рекомендует улучшить их строительные
свойства путем усфанения их просадочности или набухаемости или
использовать свайные фундаменты.
Мерой количественной оценки структурной неустойчивости, как
правило, является относительная деформация, определяемая по ре¬
зультатам испытаний СНГ в приборах компрессионного сжатия, т.е.
е = (А - h ’) / h. Использование этой величины позволяет решить ряд
практических задач в рамках СНиП. Однако она неинвариантна от¬
носительно напряженного состояния и офаничивает возможность
теоретических решений задач о НДС массивов фунтов с учетом
других параметров.
Действительно, в условиях компрессионного сжатия измеряется
лишь один компонент деформации при различного рода физическом
воздействии (замачивания, оттаивания, вибрации и т.п.) в максималь¬
ной интенсивности величинах. По дополнительной деформации е, =
АЛ / А рассуждают о структурной неустойчивости фунта в целом. Со¬
глашаясь с такой трактовкой оценки структурной неустойчивости
как первоочередной, следует отметить, что она явно недостаточна
для оценки структурной неустойчивости СНГ при чистом сдвиге,
трехосном сжатии при неполном физическом воздействии. К тому же
очевидно, что устойчивость (чувствительность) структуры фунта
ири сдвиге всегда меньше, чем при компрессионном сжатии. В связи
307

с этим в настоящей работе при изложении свойств СНГ наряду с тра¬
диционным «компрессионным» подходом к оценке структурной не¬
устойчивости будут рассмотрены и другие нетрадиционные подходы
испытания грунтов в условиях трехосного сжатия и сдвига. Это поз¬
волит дать более полную и всестороннюю оценку понятию «струк¬
турная неустойчивость» с позиции пространственного НДС грунтов,
т.е. с учетом всех компонентов напряжений и при неполном физиче¬
ском воздействии. Такой подход позволит также дать более полную и
достоверную оценку НДС СНГ в массиве, где распределение НДС
влажностных и температурных полей неоднородно.
Достоверная оценка НДС массивов СНГ обусловлена, с одной
стороны, достоверной и всесторонней оценкой физико-механичес¬
ких свойств этих грунтов и с другой - достоверной оценкой НДС,
учитывающей изменения неоднородности полей напряжений и де¬
формаций в зависимости от неоднородности физических свойств по¬
лей (влажности, температур и ускорения (вибрация)). Очевидно, что
возможное влияние этих полей приводит не только к дополнитель¬
ным деформациям, но и к дополнительным напряжениям. Последнее
обстоятельство не учитывается в традиционных методах оценки
НДС массивов из СНГ.
Специфические особенности свойств различных видов СНГ тре¬
буют соответствующего подхода как при решении первой, так и при
решении второй задачи.
Анализируя поведение СНГ при различных испытаниях, можно
считать, что между напряженным и деформированным состояниями
и физическими параметрами грунта (плотность скелета р^, влаж¬
ность w и температура 0, ускорение частиц а) существуют функцио¬
нальные зависимости
е(ст>Р,*,W,0,а) = 0, Y(CT,prf,w,e,a) = 0.	(7.1)
Для различных видов СНГ один из этих параметров является оп¬
ределяющим. Так, для просадочных и набухающих грунтов опреде¬
ляющими являются их плотность и влажность; для мерзлых грунтов
их температура; для рыхлых песков уровень вибрации или ускорения
частиц. Для определения приращений деформаций в СНГ при изо¬
тропном НДС приращения объемной деформации будут определять¬
ся следующим образом
308
где 0, w, а - температура, влажность, ускорение частиц грунта; ин¬
дексы к скобкам обозначают, что дифференцирование следует произ¬
водить при их постоянстве. Так, например, если 0 = const, а = const,
влажность меняется, то имеем случай набухающего или просадочно-
го лессового грунта.
dw’
(7.3)
ИЛИ
de =	+	а	■	dw,
к
(7.4)
где а - коэффициент линейного расширения (сокращения).
Если не давать грунту расширяться (сокращаться) при измене¬
нии влажности, т.е. при dz = 0, напряжение а будет изменяться ин¬
тенсивностью
'да'
(дг'
vdvv,
Isw,
де ,	,
— I = а -к.
dw,
(7.5)
Для девиаторной части деформаций СНГ можно предположить
справедливость уравнения аналогично (7.3)
dy =
ду
— dx + ,
5xJ \8W
dw,
(7.6)
или
dy - —dz + В -dw,
G
где p - коэффициент сдвиговой деформации;
G - модуль сдвига при w = const.
(7.7)
309

Если не давать грунту испытывать дополнительные деформации
сдвига, т.е. dy = 0, то приращение влажности приведет к снижению
напряжения сдвига интенсивностью
Если модули объемного сжатия К и сдвига G, а также коэффици¬
енты а и р не зависят от о и т, то дифференциалы cbj и ds являются
полными и их можно интегрировать вдоль любого пути нагружения,
т .е. имеем
е =—+a (w- н»0),
к
T = - + p-(w- н>0).
ст
(7.9)
(7.10)
Отсюда следует, что при неизменных стих приращение влажно¬
сти может привести к дополнительным объемным и сдвиговым де¬
формациям. Очевидно, следует исключить возможность сдвиговой
деформации при х = ст = 0.
Механизм воздействия перечисленных выше факторов на НДС
образца грунта в лабораторных условиях существенно отличается от
вышеизложенных теоретических рассуждений, а также от механизма
воздействия их в условиях естественного залегания СНГ в массиве,
т.к. он связан со сложными явлениями тепловлагопереноса и измене¬
ния НДС. Возникает необходимость рассмотрения краевой задачи
влагоупругости и термоупругости. В случае же возникновения до¬
полнительных упруго-пластических деформаций задача прогнозиро¬
вания НДС массивов еще более усложняется, что требует численных
методов расчета НДС и влажностного поля (ВП).
Ниже на основе анализа физико-механических свойств различ¬
ных видов СНГ делается попытка дать методику оценки их структур¬
ной неустойчивости и деформируемости с точки зрения пространст¬
венного НДС и построения механической модели СНГ.
310
7.2.	Лессовые просадочные грунты
Обшие положения.
Лессовые просадочные грунты имеют эоловое происхождение и
представляют собой пылеватые глинистые грунты четвертичного пе¬
риода. Характерными особенностями лессовых грунтов являются:
высокая пористость, малая влажность и наличие цементационных
связей между частицами из растворимых в воде солей. В грануломе¬
трическом составе лессовых грунтов преобладают пылеватые части¬
цы размерами 0,05-0,005 мм. Диаметр макропор достигает 2 мм, а в
отдельных случаях 5 мм. При этом макропоры расположены между
агрегатами из пылеватых частиц. Подробнее описание происхожде¬
ния физических свойств лессовых грунтов можно найти в специаль¬
ной литературе [11].
Опыт строительства и эксплуатации сооружений на лессовых
грунтах показывает, что влажностное поле в них неизбежно претер¬
певает существенные изменения. Это связано, с одной стороны — об¬
разованием техногенного горизонта подземных вод в городских и за¬
водских территориях, вследствие чего уровень воды поднимается и,
с другой — инфильтрацией атмосферных осадков и накоплением вла¬
ги под сооружениями вследствие эффекта экранирования. Все эти яв¬
ления способствуют возникновению нового дополнительного влаж¬
ностного поля и соответствующего ему дополнительного поля де¬
формаций в грунтовом массиве, что в конечном итоге приводит к до¬
полнительным и неравномерным деформациям фундаментов и со¬
оружений в целом. Затраты на ремонтные и восстановительные рабо¬
ты при строительстве на лессовых грунтах составляют 30-40% от
первоначальной стоимости сооружений. В связи с этим актуальными
являются проблемы усовершенствования существующих методов
изучения и количественного прогнозирования процессов влагопере-
иоса и деформирования лессовых фунтов.
Сложность процессов увлажнения и деформирования лессовых
грунтов не позволяет разработать единую теорию прогноза НДС и
влажностного поля (ВП) в массивах лессовых фунтов. Вместе с тем
в настоящее время накоплен богатый опыт исследований физико-ме¬
ханических свойств лессовых фунтов и процессов формирования и
трансформации НДС и ВП в массивах лессовых фунтов, которые не¬
достаточно используются для усовершенствования существующих
методов расчета лессовых оснований сооружений. В подавляющем
311

большинстве случаев дополнительные деформации в лессовом осно¬
вании определяются при полном водонасыщении и для условий ком¬
прессии.
При этом определяется единственный компонент деформаций
zsi = АЛ/А. Такой упрощенный подход к прогнозу НДС лессовых ос¬
нований для инженерной практики может быть оправдан только в тех
случаях, когда имеет место полное и однородное замачивание грунта
до полного водонасыщения Iw > 0,8, когда действительно имеет мес¬
то одномерное уплотнение во всех точках активной зоны деформиро¬
вания. Однако, такие случаи редки. В большинстве же случаев в мас¬
сиве лессового фунта, в том числе в основаниях сооружений и на
оползневом склоне, процессы увлажнения и последующего дефор¬
мирования протекают значительно сложнее. Возникает неоднород¬
ное ВП и неоднородное НДС, которые взаимно влияют и при этом
развиваются как объемные, так и сдвиговые дополнительные дефор¬
мации, для описания которых недостаточно знания &sl =J[oijt w).
Согласно СНиП 2.02.01-83 лессовые фунты в зависимости от
степени проявления просадок от собственного веса подразделяются
на два типа:
I	тип - фунтовые условия, в которых просадка грунтов возмож¬
на в основном от внешней нафузки, а просадка от собственного ве¬
са отсутствует или не превышает 5 см.
II	тип - фунтовые условия, в которых, помимо просадок фунтов
от внешней нафузки, возможна их просадка от собственного веса и
размер ее превышает 5 см.
Просадочность фунтов можно оценить также с помощью пока¬
зателя прочности П:
n = (eL-e)/( 1 + е),	(7.11)
где е, eL - коэффициенты пористости фунта природного сложения и
при влажности на фанице текучести wL соответственно,
причем
eL=wL(—)>	(7.12)
Р*
где pf, pw — плотность частиц и воды соответственно.
312
К просадочным относятся лессы и лессовые суглинки, для которых
при числе пластичности 0,01 <Jp < 0,1 показатель просадочности мень¬
ше 0,1 при 0,1 < Jp < 0,14 -П< 0,17 и при 0,14 <Jp < 0,22 -П< 0,24.
Следует отметить, что признаки просадочности лессовых фун¬
тов, изложенные выше, определяют лишь склонность фунта к про¬
садкам, но не позволяют достоверно прогнозировать величину про¬
садочных деформаций.
Мерой количественной оценки просадочных деформаций явля¬
ется относительная просадочность, определяемая в условиях ком¬
прессионного сжатия:
ej,=(A-Aj,)/A,	(7.13)
где А и hsl — высота образца под заданной нафузкой до и после
замачивания образца при полном водонасыщении.
Расчет лессовых оснований согласно СНиП 2.02.01-83 произво¬
дится в соответствии с общими требованиями к фунтовым основа¬
ниям, т.е. по двум предельным состояниям, с учетом возможного по¬
вышения влажности из внешних источников (сверху вниз или при
подъеме уровня подземных вод), а также за счет накопления влаги в
фунте вследствие экранирования. Расчетным состоянием просадоч¬
ных фунтов по влажности является состояние полного водонасыще¬
ния Iw > 0,8 и частичного увлажнения Iw < 0,8. При этом должны учи¬
тываться просадки от внешней нагрузки Sslp, просадки от собствен¬
ного веса Sslg, неравномерность просадки ASsl и горизонтальное пере¬
мещение Usl. Причем просадки фунтов учитываются, если относи¬
тельная просадочность es/ > 0,01.
Расчет осадок лессовых оснований согласно СНиП производит¬
ся методом элементарного послойного суммирования, т.е.
п
SH=Y*Baybhrkaj,	(7.14)
ы\
где ДА, - толщина /-го слоя; ksl i - коэффициент, определяемый по СНиП,
в зависимости от ширины фундамента и просадочного давления.
313

Многие исследователи пытались усовершенствовать методику оп¬
ределения этого коэффициента путем введения нескольких дополни¬
тельных параметров [1]. Такое обилие уточнений и поправок к методу,
рекомендованному нормами, свидетельствует о несовершенстве са¬
мой расчетной схемы. Это в первую очередь относится к определению
просадочных деформаций исходя из расчетной схемы одномерного
уплотнения, что не всегда соответствует механизму просадки. В дей¬
ствительности лессовые грунты в основаниях сооружений претерпе¬
вают как объемные, так и сдвиговые деформации. Доля этих деформа¬
ций в просадке находится в пропорции 30% на 70% соответственно.
Следовательно, для совершенствования расчетных схем при прогнозе
просадок следует учитывать не столько коэффициент относительной
просадки сколько другие показатели просадочности, которые инва¬
риантны по отношению к напряженному состоянию, т.е. коэффициен¬
ты относительной объемной просадочной деформации zws, (ст, w), от¬
носительной угловой деформации при увлажнении у^ст, х, w).
Как известно, механизм просадки обусловлен, в основном, сни¬
жением деформационных и прочностных свойств скелета грунта, т.е.
разупрочнением при увлажнении. Поэтому не следует процесс про¬
садки сводить к процессу одномерного уплотнения при полном водо-
насыщении.
Действительно, если исходить из концепции нсводостойкости
цементационных связей между частицами, то, очевидно, в условиях
сложного напряженного состояния в первую очередь следует гово¬
рить о дополнительных сдвиговых деформациях, а затем о дополни¬
тельных объемных деформациях. В условиях одномерного уплотне¬
ния эти деформации возникают одновременно. При этом соотноше¬
ние объемной и сдвиговой деформаций в общей просадке составляет
33 и 67% соответственно
V J
Те. в условиях компрессионного сжатия сначала разрушаются
связи за счет сдвиговых деформаций, а затем объемных деформаций.
Из этого следует, что прогнозирование НДС массивов лессовых
грунтов с учетом взаимного влияния полей напряжений, деформаций
и влажности является сложной задачей современной прикладной ме¬
ханики грунтов. Приведем некоторые результаты экспериментов на
образцах лессовых грунтов, испытанных в условиях компрессионно-
314
го и трехосного сжатия, а также в приборе перекашивания при раз¬
личных степенях водонасыщения.
7.2.1.	Экспериментальные исследования
На рис. 7.1 представлены кривые зависимости е, - w при ком¬
прессионном сжатии, при различных значениях ст,. Видно, что с рос¬
том влажности е, растет нелинейно и что с увеличением ст,. сущест¬
венно растут и просадочные деформации £,.
Рис. 7.1. Зависимость нросадочных деформаций 6] в условиях компрессионно¬
го сжатия от влажности при а, = 100 кПа (1), а, = 200 кПа (2), а, = 300 кПа (3),
и зависимость е, - а,(8) при влажности 13(1’), 17(2’) и 28%(3’)
На рис. 7.2 представлены кривые зависимости дополнительных
угловых деформаций у и влажности при перекашивании. Видно, что
с ростом влажности развиваются дополнительные сдвиговые дефор¬
мации и что с увеличением касательных напряжений эти деформа¬
ции увеличиваются существенно, а с ростом уплотняющей нагрузки
уменьшаются.
На рис. 7.3 представлены кривые зависимости просадочных де¬
формаций 6, от уплотняющей нагрузки с*! = 0,3 МПа и бокового дав¬
ления ст2= ст3 в процессе замачивания образца лессового грунта в при¬
боре трехосного сжатия. Видно, что исходное заданное боковое дав¬
ление ст2 = ст3 = 0,2 МПа при замачивании и при фиксации боковых де¬
формаций 8, = е2 = const уменьшается до значения ст2 = ст3 = 0,11 МПа,
т.е. в два раза и стабилизируется одновременно со стабилизацией
просадочных деформаций.
315

(МПа)
s
&
с
00
г*
II
т*
II
¥
о
S
S
ев
h
О
>-
«
S
=г
ев
2
а.
о
■©•
а>
=5
X
2
со
е
х
ш
п
и
и
2
х
л
4
V
н
5
X
§
с
е
с?
X
h
о
О
S
S
316
различных значениях касательных напряжений х(Т] > т2 > Т3) и уплотняющих нагрузок
о^а! = 0,3 МПа) в приборе перекашивания
Рис. 7.3. Приращение деформаций образца лессового грунта высотой 6 см в
условиях трехосного сжатия при заданном исходном НДС о2 = о3 = 0,2 МПа,
С[ = 0,3 МПа, в процессе замачивания (1) и изменение бокового
давления во времени (2) при е2 = е3 = О
На рис. 7.4 представлены кривые изменения начальных каса¬
тельных напряжений (релаксации) в образце лессового грунта в при¬
боре перекашивания при фиксации заданной начальной угловой де¬
формации уо = 0,1 при т0= 0,3 МПа и при высоте образца 2 см.
Рис. 7.4. Кривые релаксации напряжений в лессовом образце высотой 2,0 см
при фиксации начальной угловой деформации у0 = 0,1 = const, т0 = 0,3 МПа в
приборе перекашивания:
1 - замачивание сверху, 2 - замачивание снизу, 0’ - начало замачивания
317

Напряжения в приборе перекашивания задавались и измерялись с
помощью жестких динамометров и фиксировались до достижения на¬
чальных деформаций у0 и начальных напряжений т0 и ст0. Видно, что
при замачивании снизу и сверху скорости изменения напряжений т0
различаются, что обусловлено неоднородностью влажностного поля.
Важно то, что на основании такого эксперимента наряду с экспери¬
ментом в приборе трехосного сжатия (рис. 7.3) удалось показать вза¬
имосвязь между напряженным состоянием и влажностью, в том чис¬
ле при фиксации исходного деформированного состояния. Обратное
утверждение о том, что при неизменном напряженном состоянии ув¬
лажнение лессового грунта приводит к дополнительным деформаци¬
ям, общеизвестно. Вместе с тем, снижение бокового давления при за¬
мачивании грунтов может объяснить механизм просадочных дефор¬
маций массивов фунтов в условиях естественного залегания под соб¬
ственным весом при их замачивании. По мере движения фронта зама¬
чивания исходное боковое давление существенно уменьшается, что
приведет к росту максимальных касательных напряжений
ттах = (ст, - ст2) / 2 и к разрушению структуры фунта. С ростом проса¬
дочных деформаций плотность лессового фунта увеличивается, фунт
уплотняется, упрочняется и достигается равновесное состояние.
При одновременном воздействии собственного веса фунта и
внешней нафузки в массиве лессового фунта формируется НДС, ко¬
торое при замачивании трансформируется в новое НДС, вследствие
чего возникают деформации просадочности. Как показали полевые
испытания, проведенные Усманходжаевым И.И.* под руководством
автора этой книги и при консультации Сидорчука В.Ф., контактные
напряжения под штампом при замачивании фансформируются как
по бокам, так и середине (рис. 7.5).
Трансформацию контактных напряжений следует объяснить тем
же, что и изменение бокового давления при испытаниях в приборе
фехосного сжатия, т.е. взаимным влиянием полей напряжений, де¬
формаций и влажности.
Таким образом, на современном этапе развития теории прогноза
НДС массивов лессовых фунтов определяющими являются следую¬
щие факторы:
’ Усманходжаев И.И - кандидатская диссертация МИСИ, 1987 год. “Распределение
влажности, напряжений и деформаций в неводонасыщенных лессовых грунтах”.
318
•	неоднородность влажностного поля при любом виде замачива¬
ния, в том числе от точечного источника;
•	нелинейная зависимость влагопроводности и коэффициента
фильтрации от влажности;
•	нелинейные зависимости объемной и сдвиговой деформаций от
влажности при неизменном напряженном состоянии;
•	разупрочнение при замачивании лессового фунта и последую¬
щее упрочнение при росте плотности скелета.
Учет этих факторов может быть осуществлен различными мето¬
дами, основанными на разных моделях лессового фунта.
Рис. 7.5. Эпюры контактных напряжений (1, 2, 3, 4) под прямоугольным
штампом 1x2 м (20000 см2) конечной жесткости - до замачивания (5), после
замачивания, при ступенчатом нагружении:
1-0,05; 2-0,1; 3-0,15; 4-0,2; 5-0,2 МПа
7.2.2.	Определяющие соотношения лессовых грунтов
В первом приближении следует использовать соотношение, ос¬
нованное на модели лессового фунта, построенного на концепции
одномерного уплотнения и при полном водонасыщении, на базе ли¬
нейной теории распределения напряжений. В этом случае деформа¬
ции просадки es/ определяются в зависимости от уплотняющей на-
фузки р с помощью линейной функции
319

Esl =e0 +C^>
(7.15)
где e0 и a - параметры прямой esl- p, зависящие от вида лессового
грунта при полном водонасыщении.
В случае неполного насыщения пор водой, зависимость esl - р
также можно представить в виде (7.15), где е0 и а будут функцией от
влажности, т.е.
(*') + «(*')/>•	(7.16)
Эту зависимость в рамках линейной теории упругости можно
представить в условиях пространственного напряженного состояния
аналогично уравнению термоупругости, т.е. в виде:
Е,(“')=ад'ад<<Т!+,,’)+Р<в')'4"'’	<7Л7)
где P(w) - коэффициент линейного уплотнения, определяемый
из зависимости e0(w), т.е.
Aw 1 +v
Aw - приращение влажности, E(w), v(w) - модуль упругости и
коэффициент Пуассона, зависящие от влажности,
связанные с a(w).
Эту же зависимость можно представить в виде:
е, (w) = ——— —-— + R(w) • Aw,	п 1 81
'	2G(w)	K(w)	7	1/Лй;
где (/(w) и K(w) - модули сдвиговой и объемной деформаций,
зависящие от влажности.
В случае нелинейной зависимости между напряжениями, дефор¬
мациями и влажностью можно поступить аналогичным образом, вос¬
пользовавшись уравнениями нелинейной теории упругости Генки, т.е.
320
6,-pAw = xr(CT,-a) + x(XJ,
е2-р-А w = xy(a2-a)+xy0,
e3-p-Aw = xy(a3-CT) + x^,
(7.19)
где
XY =
Y,(ct,.,ct,w) 		1
2xf 2G(w,ct,ct,)
_ gr(g,.,CT,w)_ 	1_
^(w,CT,CT,.)
(7.20)
где p - коэффициент линейного сжатия, определяемый по прежнему
выражению вида:
Aw 1 +v
Использование уравнения Генки для вычисления НДС лессового
грунта при увлажнении возможно при условии подобия напряженно¬
го и деформированного состояний.
Для построения функций G(w, ст, ст,) и K(w, ст, ст,) можно восполь¬
зоваться известными методами деформационной теории пластичнос¬
ти и ползучести. В частности, если предположить, что кривые дефор¬
мирования взаимно подобны, можно записать:
У, =/т (*„ct)-4v(w) =
т..
2G (т„ст)
е = /,(°.'с,)Фу(и,) =
К(а)
(7.21)
(7.22)
где G и К - модули деформаций сдвига и объема при начальной (ис¬
ходной) влажности w0, а (7(т„ ст) и К(о) — определяются по выраже¬
ниям (гл. 4)
ФД*0 =
I
\т
I
\—
Kwn~w у
(7.23)
где w и Wfj — текущая и конечная влажности, пит- эксперименталь¬
ные параметры.
11-1523	321

Выражения для G и К можно также представить в виде:
C(t„o,w) G„(w,)	'	•	(7.24)
K(s,.v) = K„(w0)J^±p,	(725)
где т* = crtgcp(w) +c(w), е* = e*(w)^v(w)	(7.26)
где с - среднее напряжение, cp(vv) и c(w) - угол внутреннего трения и
сцепления соответственно, зависящие от влажности.
Из уравнений (7.24) и (7.25) видно, что при т, -> т,*, G -» 0, а при
е -» £*, К -» А^0( 1 + v). Кроме того, из этих уравнений следует, что при
неизменных т, и ст, но при возрастании влажности возрастают также
деформации сдвига и объема.
Если представить уравнения (7.24) и (7.25) в виде:
t. = G0 (w0) х] (ст, w) ■	Y> 		,	(7 27)
Y/G(w0) + t (ct,w)	1	'
ст = e^(w0) + aK (w0) —r~—,	(7.28)
e (w)
то увидим, что при неизменном у, и е напряжения и ст будут умень¬
шаться с ростом влажности. В частности, в условиях компрессионно¬
го сжатия ст, и ст2 = ст3 = ^'ст, при замачивании образца боковое дав¬
ление будет падать, т.к.
4'! = ад-ад(Да'+4<!!)+|,4и'=0'	(7.29)
Дст, = 0, Ao2=-E(w)- ^Aw
1	- v(w) ’	(7.30)
что и наблюдается в экспериментах (рис. 7.3).
322
Анализируя вышеизложенные экспериментальные и теоретичес¬
кие исследования, механизм изменения НДС просадочных лессовых
грунтов можно представить следующим образом (рис. 7.6)
Рис. 7.6. К механизму изменения НДС лессового грунта в условиях сложного
НДС при дополнительном увлажнении и при фиксации напряжений или де¬
формаций; 1,2 - кривые зависимости
у - х, £v - а и т* - а при влажностях w, и vv2; Aw = w2-W\
Предположим, что образец грунта в условиях трехосного сжатия
подвергается нагружению по траектории ОАВС. Тогда мы получим
кривые £у- Gy и у - г соответственно при влажности w, и w2. Если в
точке А при гидростатическом обжатии на кривой 1 увеличить влаж¬
ность на Aw = w2 - w,, то получим дополнительную объемную дефор¬
мацию Дег = А —> А1, если же в точке А на кривой 1 зафиксировать
объемную деформацию, то получим отрицательное приращение
AGy = А —> А2.
Если в точке В при девиаторном нагружении увеличить влаж¬
ность на Aw, то получим дополнительные объемную Аеу = А —> А, и
сдвиговую деформации Ау = В —> Вх. Если же в точке В по кривой 1
зафиксировать сдвиговые деформации, но увеличивать влажность, то
получим снижение касательных и нормальных напряжений
Ат = В —> В2; Act = А —> А2.
it
323

7.2.3.	Применение модели упругопластичного упрочняющего тела к
прогнозу НДС лессового грунта в условиях переменной влажности
Подробное изложение этой модели для обычных фунтов приво¬
дится в главе 4. Здесь же дается трактовка этой модели для лессово¬
го просадочного фунта.
В основу этой модели положено понятие поверхности нафуже-
ния. которая ассоциируется с фаницей областей упругих и пластиче¬
ских деформаций. Поскольку область упругих деформаций с ростом
объемных деформаций (плотности) меняется, то изменяется и фани-
ца этой области. Следовательно, форма и размеры поверхности на-
фужения зависят от некоторых параметров, переменных в процессе
накопления пластических деформаций. Предполагается существова¬
ние в пространстве напряжений функции нафужения Дст,-,,	w),	за¬
висящей от компонентов тензора напряжений, пластических дефор¬
маций, плотности и влажности фунта. Предполагается также, что
поверхность нафужения невогнутая, и что любой вектор нафуже-
ния, исходящий из начала координат, пересекает ее не более одного
раза. Точки на поверхности нафужения называются регулярными,
если в них функция /дифференцируется на ст,-, и имеется единствен¬
ная нормаль, в противном случае они называются сингулярными.
Как отмечалось ранее (см. гл. 4), существуют различные предполо¬
жения по форме поверхности нафужения. Наиболее распространены
поверхности с колпачком для описания пластических деформаций
формы и объема (рис. 7.7).
В настоящее время поверхность определяют в экспериментах с
фиксацией пластических и упругих деформаций и на основе гипоте¬
зы о диссинации энергии при необратимом деформировании (моде¬
ли типа «кэм-клей» и др).
Рис. 7.7. Схема трансформа¬
ции поверхности нагружения
в процессе увлажнения лессо¬
вого грунта:
1.2	- кривая поверхностного на¬
гружения /( и/2 и предельные по¬
верхности;
2	1’ -	W) и 2’- Т2* (a, W) при
изменении влажности от Щ до
W2> Wx
324
Специфика пластического деформирования лессового фунта с
упрочнением (разупрочнениям) при их увлажнении приводит к необ¬
ходимости рассмотреть влажность как дополнительный параметр по¬
верхности нафужения. Следовательно, для построения поверхности
нафужения лессового фунта следует испытывать несколько раз
больше образцов близнецов с различной исходной влажностью, но
при одинаковой исходной плотности скелета, чем в случае обычных
фунтов. Для решения подобных задач необходимо иметь:
-	ассоциированный закон, связывающий приращения пластичес¬
ких деформаций с фадиентом поверхности нафужения:
de^XdF ldn0.,	(7.31)
-	условие непрерывности изменения поверхности нафужения в
пространстве напряжения и влажности;
-	характеристики напряженного состояния р nq, удовлетворяю¬
щие гидростатическому и сдвиговому напряжениям;
-	характеристики деформированного состояния е„ и б,.
В пространстве (р, q, w) любые изменения одного из этих пара¬
метров по траектории «напряжение — замачивание» приводят к на¬
коплению дополнительных пластических деформаций, в том числе к
приращению объемной деформации
,	,	dF
(7.32)
и к приращению сдвиговых деформаций
Параметр к находится из условия непрерывного изменения по¬
верхности нафужения:

Причем Д£	Де	,=Я,-——,
op	dq
(7.35)
Aev _ Де,.
или
ГdF)
1др)
кдч)
Перечисленные выше механические модели лессового грунта и
соответствующие им определяющие уравнения могут быть исполь¬
зованы для количественной оценки НДС массива лессового грунта
под действием силового и влажности полей с учетом их взаимного
влияния. Однако это требует разработки специальных алгоритмов
решения задач.
7.2.4.	Алгоритм решения нестационарных задач о взаимном влиянии
полей влажности и напряжений в массиве лессового грунта
Решение таких задач связано с большими трудностями, обуслов¬
ленными изменением на каждом шаге нагружений Аа/у и увлажнения
Aw деформационных, прочностных и водопроницаемых свойств лес¬
совых грунтов. Поэтому существуют различные алгоритмы решения
таких задач. В идеальном случае следует решать связную задачу, что
не всегда возможно. Рассмотрим несколько вариантов алгоритма ре¬
шения этих задачи.
Вариант шагового чередования полей ВП и НЛС Сначала мас¬
сив лессового грунта в условиях естественного НДС и ВП нагружа¬
ется внешней нагрузкой, т.е. первой ступенью нагрузки. Затем на
первом шаге определяется приращение ВП, что приводит к измене¬
нию деформационных и прочностных свойств в каждой точке масси¬
ва. На следующем шаге нагружения определяется приращение Дст(у и
Де,у, но с учетом изменения свойств грунта и т.д. до полной стабили¬
зации полей ВП и НДС. Такой алгоритм решает задачу о взаимном
влиянии полей напряжений и влажности для любого закона дефор¬
мирования скелета фунта, в котором в качестве параметра использу¬
ются компоненты напряжений и влажность фунта.
Очевидно, что с уменьшением шагов нафужения и увлажнения
увеличивается точность прогноза НДС и ВП, учитывающего их вза¬
имное влияние. Однако этот алгоритм требует большого количества
итераций, что возможно осуществить только численным методом
МКЭ или МКР.
326
Вариант алгоритма, который реализуется путем наложения по¬
лей ВП и НДС, является более простым, но менее точным. Сначала
решается задача о распределении влажностного поля с учетом на¬
чального и фаничных условий. Затем решается задача о НДС масси¬
ва с учетом неоднородного распределения деформационных и проч¬
ностных свойств в каждой его точке. Но в этом случае взаимное вли¬
яние полей напряжений и влажности учитывается неполностью.
Существует еще более простой алгоритм решения этой задачи,
который можно рассматривать как первое приближение, когда напря¬
женное состояние массива определяется по линейной теории одно¬
родной изотропной среды, а деформации определяются исходя из не¬
однородных свойств фунта, обусловленных неоднородным влажно¬
стным полем. При этом учитывается зависимость деформационных
свойств от влажности фунта K(W) и G(fV).
Наконец, самым простым алгоритмом расчета НДС массива лес¬
сового фунта при его увлажнении под нафузкой является использо¬
вание температурно-влажностной аналогии, основанной на теории
термоупругости или теории влагоупругости. В этом случае дополни¬
тельные напряжения и деформации в массиве возникают только за
счет линейного коэффициента сжатия Р5/. При этом не учитывается
влияние влажности на механические свойства фунта.
Ниже рассмафиваются некоторые прикладные задачи механики
фунтов относительно количественного прогнозирования ВП и НДС
в стационарном и нестационарном режимах увлажнения массива
лессового фунта на основе различных алгоритмов.
7.2.5.	Распределение влажности в массиве лессового грунта при
его увлажнении
Нестационарное влажностное поле.
Одномерное уплотнение слоя лессового фунта при полном зама¬
чивании (замачивание сверху).
В этом случае уплотнение происходит под действием собствен¬
ного веса увлажненного лессового фунта (рис. 7.8, а) и внешней на-
фузки р за фронтом замачивания. Расход нисходящего потока воды
на фронте замачивания z(t) определится изменением водосодержания
в элементарном слое dz за время dt.
*	x^£) = 0(z)*	(7.37)
dz	dt
327

где Q(z) - изменение содержания воды в единичном слое фунта, оп¬
ределяемое выражением:
Q(z) =	eo(z)(l -•/„(*)) “ б„(г),	(7.38)
У S
где es( =4,(z) + ms,(p + ys,z),	(7.39)
где /40(z) - коэффициент просадки, ms, — коэффициент относительной
сжимаемости увлажненного лессового фунта, ys, - удельный вес
фунта в насыщенном состоянии; е0 — начальный коэффициент пори¬
стости.
В случае, когда слой фунта однороден, получим:
60) =—e0(z)(l - JJ -А0- ms((p + ystz).	(7.40)
У S
Тогда исходное уравнение (7.37) принимает вид:
z + H0 + Hk	sdz
к,			= {т -nz)—,	(7.41)
где Нк - напор капиллярного вакуума на фронте замачивания, завися¬
щий от плотности влажности фунта в естественном состоянии:
V
w=T-eo(ln = mstyst, ytl=yd{\ + vfK).
• S
Заметим, что при п = О уравнение (7.41) принимает вид, получен¬
ный П.Я. Полубояриновой-Кочиной (1977) для недеформируемой
пористой среды.
Решение (7.37) с учетом начального условия z(0)=0 имеет вид:
При отсутствии просадки, т.е. при п = 0, это решение совпадает
с решением, полученным П.Я. Полубояриновой-Кочиной, т.е.
F'ln(,+F)=^r-	<7-43>
Из полученного нами решения видно, что z(t) растет с затухаю¬
щей скоростью во времени. Зная z(t), легко определить величину
просадки.
S" (0 = z(0 • es( = z(t) ■ [А0 + mst(p +y,r z(t)) ]	(7.44)
Рассмотрим задачу, соответствующую условиям поднятия уров¬
ня фунтовых вод, т.е. при восходящем потоке воды (рис. 7.8). Тогда
дифференциальное уравнение (7.41) примет вид:
, Я +tf -z	415z
к,—		5	= [ш -и(А -z)]—,
z	а
v
(7.45)
или
т +п-z ,
kf +dt =	;	z-dz,
f	H -z
(7.46)
где m ‘ = m - mse ■ yse ■h,n = mse ■ yse.
Решение (7.41) с учетом z(t) = 0 при t = 0 имеет вид:
—4-ln 1-А
Н I Я*.
п
т
= к.
т Я
г- (7.47)
Из условия задачи известно, что при / оо, z -> Я, так как уро¬
вень воды может подняться на высоту Я0 + НК. Этому условию удов¬
летворяет полученное решение (7.47). На рис. 7.8 показаны кривые
z(t) для случаев инфильтрации воды нисходящим потоком при п = О,
а также при восходящем потоке.
Взаимодействие проседающего лессового грунта со сваями,
Изложенные выше задачи могут быть использованы не только
для определения просадки, но также для решения важных приклад¬
ных задач фундаментостроения с применением свай. Очевидно, что
просадка фунта приводит к возникновению отрицательного трения.
329

В случае замачивания сверху отрицательное трение следует опреде¬
лять исходя из коэффициента трения по боковой поверхности свай
при w = wn, т.е.
(7.48)
ГДС fw — коэффициент трения по боковой поверхности свай, при
w = wn; U - периметр сваи.
а)
тлпТГП
11 = 11 = 11 = 11 = 11
= 11 = 11 = 11 = 11»
11	= м= 1 =11=^
= 11 = 11 = 11 = 11 =
11 = 11 = 11 = 11 = 11
шшмшмшш/
Ч|	=	II	=	II
=	II	2	II	=
II	=	II	=	II
=	II	=	II	=
Лалаалаал
б)
гш ии н
н	=	м	=	п
=	II	2	II	=
II	=	II	=	II
=	II	=	II	=
У////МУ/У//ММУММ
11 = 113 11 = 11 = 11*
= 11 = 11 = 11 = 11 =
11 = 11= 1 = 11 =»
— II = II = II = II N
|| = || = || = || = ||
ЛАДА	QЛАЛАА
Рис. 7.8. Расчетные схемы просадки слоя лессовото грунта при замачивании
нисходящим (а) и восходящим (б) потоками воды иод нагрузкой р:
1	- водонасыщенный грунт, 2 - грунт естественной влажности,
3	- фронт замачивания
zilO, см
4 ь
12 /ж 10(c)
Рис. 7.9. Кривые инфильтра¬
ции нисходящего потока воды
без учета (1) и с учетом (2) про¬
садки, а также при восходящем
потоке с учетом просадки (3).
Н* = 1 м, kj= 1(Н см/сек,
у=14кН/м3,у,= 27 кН/м3,
w0 = 0,M0=0,05,
mst= 0,01см2/кгс,р = 2 кгс/см2
В случае замачивания снизу отрицательное трение следует опре¬
делить исходя из коэффициента трения по боковой поверхности свай
при w = w0, т.е.
330
m = U[h-z(t)]f0,
(7.49)
где^о - то же, что и fw, но при w = w0.
Очевидно, что при замачивании снизу отрицательное трение зна¬
чительно превышает трение при замачивании сверху. Во-первых, по¬
тому, что f0 > fw, во-вторых, достаточно незначительного поднятия
уровня грунтовых вод, чтобы возникли значительные трения по бо¬
ковым поверхностям свай. Известны многочисленные случаи на
практике, когда из-за просадки лессовых 1рунтов сваи также давали
значительные просадки, что приводило к аварийным ситуациям. Так,
например, при строительстве завода Атоммаш в г. Волгодонске рас¬
четное сопротивление буронабивных свай определялось без учета
возможных просадок и, следовательно, без учета возможного воз¬
никновения отрицательного трения. Так, если определить несущую
способность свай с учетом отрицательного трения при замачивании
снизу, то получим
^ =УДу^-/<+{/ус/{/^(0-/о[А-г(0]}).	(7.50)
Из этого уравнения следует, что выражение в фигурных скобках
может иметь отрицательное значение, что снижает несущую способ¬
ность свай.
Олномерное уплотнение слоя лессового грунта при неполном за¬
мачивании (влагоперенос).
В этом случае передвижение влаги обусловлено не сплошным
потоком воды, а всасывающим давлением и описывается в соответ¬
ствии с законом Фика, т.е. уравнением вида:
dw
~^ = c»Vw’	(7.51)
где с„— коэффициент влагопроводности (см2/сек).
Решение этой задачи при одномерном движении влаги в слое
грунта при начальной влажности w0(z) = w0 = const и при граничном
условии w(0, /) = w>i > w0 записывается в виде:
( Y
1-ф
w(z,t) = w' . y „ I
где ф(х) - интегральная показательная функция, причем
(7.52)
331

Ф(0) = 0, ф(со) = 1, W* = И>2 - W].
В случае, если на границе z = О влажность меняется по закону пе¬
риодики, т.е. vv(0, t) = w, • cosoo/, решение (7.51) имеет вид.
•
w ехр
№ ‘J
•cos
ч
со
№
•Z + со/
(7.53)
Видно, что амплитуда влажности убывает с ростом z по экспо¬
ненциальному закону и имеет сдвиг фаз Л/ =
В случае ограниченной толщины слоя h с начальными
w(z, 0) = w0 = const, и граничными условиями вида w(z, 0) = w, > vv0 и
dwldz = 0 при z = h, получим
(	11 4 ■А 1 . /712
w(z,t) = w-< 1	у —sin	ехр
I nj^n 2h
(	тг2;2
Я I
4 h
cj
(7.54)
По известным законам увлажнения грунта по координате z и по
времени можно определить НДС массива увлажненного лессового
грунта, в том числе и величину просадки
Sst(*) ~z(0 -p(z) {A0[w(z -0] +mslw(z •/)] }	(7.55)
где -p(z) -pQ + ysl ■ z(t), Pq - внешняя нафузка, A0(w), ms/{w) - коэф¬
фициенты просадочности при неполном насыщении пор водой (w <
*0, определяемые по результатам испытаний лессового фунта при
различной степени насыщения пор водой.
■Распространение влажности в фунтовом пространстве от точеч¬
ного источника влажности интенсивностью д Наличие источника
влаги постоянной интенсивности при г — 0 означает, что влажност¬
ный поток в единице времени через сферу при г0 -» 0 равен q, т.е.
q = lim
JJ dn
(7.56)
где k-cw- cp, cp - коэффициент удельной влагоемкости, p - плотность.
332
Так как в силу симметрии dw/dn — dw/dr и постоянная на поверх¬
ности $г0’ то
. dw л 2
к— 4 л г
dz
71 ПРИ го
0.
Следовательно, производная dw/dr при г = 0 имеет особенность
вида -ql4nk ■ г2, а сама функция при г = 0 должна иметь особенность
вида fVsq / 4пк ■ г, так что произведение г • w остается офаничен-
ным при г = 0.
Таким образом, решение задачи (7.51) о распространении влаж¬
ности при непрерывно действующем источнике интенсивностью
q при г = 0 имеет вид:
а 1	2
Пг,0 = ут--г
4 пк г V л
1-ф
( N
Г
2 y/cj
(7.57)
Если источник влаги действует в короткий срок времени t = т, то
за этот промежуток выделяется объем влаги V = q • т. В этом случае
решение задачи имеет вид [63].
W (z, 0 = — Q(x, y,z,t, г|, О,
ср
(7.58)
где
Q(x,y,z,t,£„T},q) =
/ л
1
3
(jr-^+^-r^-Kz-q)
[2J1KJ)
ехр
4 cj
(7.59)
Функция Q(x, у, z, t, ц, Q - есть функция влажностного влия¬
ния мгновенного источника влаги. Она представляет собой влаж¬
ность в точке х, у, z в момент времени t, вызванную точечным источ¬
ником мощностью V- ср, помещенным в момент времени / = 0 в точ¬
ку с координатами £,, г), Су. При линейном источнике вдоль оси z через
точку £,, г| мощностью Q = const имеем
333

^=—е„ е2 =
ср
/ N
1
2 Г
[4ncJj
exp
(JC ~^)2 4-Су-п)2
Act
(7.60)
В случае, если коэффициент влашпроводности существенно не¬
линейно зависит от влажности, решение задачи получают числен¬
ным методом.
Стационарное влажностное поле.
Такое состояние возникает в массиве лессового грунта при дли¬
тельном его увлажнении и неизменных граничных условиях. В про¬
стейшем случае, когда коэффициент влагопроводности не зависит от
влажности, т.е. cw = const, решение задачи сводится к рассмотрению
уравнения Лапласа
V2w = 0.	(7.61)
Одномерная задача.
Для слоя толщиной А, на границах которого поддерживается
влажность W] и w0, влажностное поле будет зависеть от z следующим
образом:
w(z) = wl-(w1-w0)|.	(762)
Плоская и пространственная задачи стационарного влагоперсноса.
Плоская задача. Пусть поверхность лессового грунта увлажняет¬
ся по полосе шириной 2а интенсивностью w* = w- w0 при граничных
условиях w(± х, t) = w0 | x | ’ > а. Тогда решение (7.61) имеет вид:
, ч w [ х + а	х-а
w(x,z) =— arctg	arctg
Jt I	Z	Z
/
(7.63)
На оси z, т.е. при д: = 0 имеем
(7.64)
334
Рассмотрим случай накопления влаги под сооружением шириной
2а вследствие экранирования, полагая, что имеет место граничное ус¬
ловие z = 0, | х | < a, dw/dz = 0. Тогда решение (7.61) имеет вид
/	\	*	w| х+а	х-а\
w(x,z)=w	1 arctg— 	arctg——I.	(7.65)
Максимальное наполнение влаги происходит в центре основания
экранирующего сооружения, т.е.
ч *	2w* х а
w(0,z) = w	arctg-	(7.66)
п	z
Пространственная задача. Увлажнение поверхности грунта ин¬
тенсивностью w* = w - w0 по площади круга диметром 2г (или экви¬
валентного квадрата стороной а = r-Jn ) приводит к следующему
стационарному распределению влаги по оси z.
w(0, z) = w’
(7.67)
Экранирование по площади круга (квадрата) при замачивании
поверхности за ее пределами интенсивностью w* = w - w0 приводит
к накоплению влаги в центре площади
vv(0, z) = w
V^ + z2
(7.68)
В случае увлажнения массива через его поверхности по площа¬
ди прямоугольника 2а х 2b интенсивностью w* = w — vv0 приводит к
стационарному распределению влажности в виде [53]
H<W) = -
27i-arccos
(а + хЦЬ-у)
(а+Ь)(Ь-у)
у](а + х)2 + z1 + yj(b - х)7 + г2
(а-*)(<>-у)
-	—	-arccos	.	—1=^	 —
yj(a - х) + z +yj(b~y)2 +21	J(a-x)2+z2+<J(b+y) +z
yj(a +x)2 +z2 +yj(b+y)2+z2
(a-x)(b+y)
(7.69)
335

На оси z имеем следующее распределение влажности по глубине
массива
w(z) = —
к
п-2 arccos
ab
yj(a2 + z2)(b2 + z2)
(7.70)
Увлажнение массива размерами 2/, х 21г х А по площади 2с, х 2с2
(рис 7.10) интенсивностью w* при граничных условиях
dw	3w
■^■(±/р->;.2,) = —(±/2,^,2) = 0, ЧХ,^,0)= W*,
при -сх < х < сь -с2 < у < с2 приводит к распределению стацио¬
нарного поля влажности в виде
w(x,y, z) = w
'с,	2А1
с, 2А1
С1	z V 1 у ч • inc\	iTLX
—- + —> -w(r)sm —-cos —
. II	Я	I	/,	I
C2 . 2 V 1 / 4 • г ЛС2	^
—+ —> -w(z)sin——cos ——
Jt	l2	l2
shojz + shft>(2h - z) — 2/»o)ch(o(2/t - z)
sh2Aco-2/Kflch2Aco
2	2	/я	/я	in	—т
= ш?+со2, CO, =—, <в2 = —, (о = —-ф2 + 12.
Л	/л	/. */Л
где
со2 =
(7-71)
w(z) =
(7.72)
‘I ‘2
Осесимметричное условие стационарного влагопереноса возни¬
кает в грунтовой толще при ее увлажнения из линейных источников,
в том числе из скважин, водопроводов и т.д.
Распределение ВП в этом случае будет определяться исходя из
начальных w{r, 0) = w0 и граничных условий и<г,) = wb w(r2) = w0 сле¬
дующим образом
w(r) = w' In
iJ/1"
\rU
(7.73)
где w* = w - w0, rb r2 радиусы поверхности увлажнения и влияния
соответственно.
336
2/,
Рис. 7.10. Расчетная схема ув¬
лажнения массива размерами
2/j х 2/2 х Л по площади 2с, х
2с2 интенсивностью w*
В случае существенной и нелинейной зависимости коэффициен¬
та влагопроводности cw, от влажности w следует рассматривать урав¬
нение влагопереноса в виде
<//v[c„,gradw] =0.	(7.74)
Если известен вид функции cw(vv), и решение соответствующей
стационарной задачи при cw = const, то решение той же задачи при -
с„, const можно получить путем введения новой функции
b = cw{w)dw,	(7.75)
J Н'0
где d§ = cJW)dw.
Тогда уравнение (7.74) примет вид
У2ф = 0.	(7-76)
Очевидно, что если функция ф(н’) найдена, то соотношение
(7.75), дающее неявную зависимость W =J{ф), позволяет определить
влажность в любой точке массива грунта, при соответствующем из¬
менении граничных условий для функции ф. Так, если
cw=cWo(vv-wc),
то для функции ф(и>) имеем выражение
(7.77)
337

Ф(^) = — [(w- wc)2-(w0-Wc)2].
z
(7.78)
Отсюда следует, что
l^Liuyvvi .	ч2
w- I—— + (w0-w<;) +wc.	р	щ
V "Ь
Таким образом, нелинейную стационарную задачу можно приве¬
сти к линейной задаче с соответствующими изменениями граничных
условий и получить зависимость w от ф в явной или неявной форме.
7.2.7. НДС массива лессового грунта при нестационарном
и стационарном режимах увлажнения под нагрузкой
Из приведенных выше решений видно, что задача количествен¬
ного прогнозирования ВП в массивах лессовых грунтов при неиз¬
менности пористости представляет сложную математическую про¬
блему. Поэтому алгоритмы решения задачи по прогнозу НДС масси¬
вов лессовых грунтов, учитывающей прямо или косвенно ВП, могут
быть самые различные.
Очевидно, наиболее точным был бы шаговый подход к решению
задачи о взаимном влиянии полей влажности, напряжений и дефор¬
маций. Первые попытки в этом направлении сделаны Аники¬
ным B.C. (1983) и Карабаевым М.И. (1986). Однако, такой подход
требует определения многочисленных параметров влагопроводнос-
ти, деформируемости и прочности лессового грунта, что приводит к
неизбежным ошибкам на самой основной стадии. Сам же расчет
НДС при использовании современных программ не представляет
трудностей.
Менее точным, но более доступным для инженерной практики
является алгоритм решения задач количественного прогнозирования
НДС массивов лессовых грунтов - метод, основанный на определе¬
нии деформаций и напряжения с учетом уже известного влажностно¬
го поля. При этом предполагается, что напряженное состояние опре¬
деляется исходя из линейной теории деформирования однородного
массива, а сами деформации определяются по нелинейной связи
между напряжением, деформацией и влажностью.
338
К таким относится также метод определения просадки основа¬
ния, рекомендованный СНиП 2.02.01-83*, т.е.
*-=1
(7.80)
где esli - относительная просадка /-ого слоя, соответствующая напря-
жениям azi = ozg i + azp i) при полном водонасыщении; п - число слоев
в активной зоне просадки, est > 0,01 - толщина i-ого слоя, ksli - коэф¬
фициент, учитывающий некоторую условность методики лаборатор¬
ных испытаний грунтов и способность просадки грунтов от нагруз¬
ки; о2р - напряжения, определяемые по теории линейной деформиру¬
емости (причем при Ъ > 12 м,ksl= 1, при b < 3 м, где р - среднее дав¬
ление, р0= 100 кПа, psli - начальное просадочное давление в /-том
слое) ksl = 0,5 + 1,5(p-psU) I р0.
Такой подход позволяет определить просадки основания для
лессовых грунтов по I и II типу просадочности, при полном водона¬
сыщении грунтов оснований, что не всегда имеет место.
При неравномерном и неполном водонасыщении грунтов осно¬
ваний, что встречается чаще, необходимо учитывать неоднородное
ВП. Тогда деформации в каждом элементарном слое в основании бу¬
дут зависеть не только от действующего напряжения, но и от степе¬
ни водонасыщения (рис. 7.11).
.р
Рис. 7.11. Расчетная схема
определения осадки лессовых
оснований при неоднородном
замачивании:
1,2 - эпюры azg и Gzp соответст¬
венно; 3,4,5 - эпюры влажности в
естественном, влажном и полном
замачивании соответственно
Из этой расчетной схемы следует, что относительная просадка
/-ого слоя Esi j будет зависеть от степени влажности и, следовательно,
просадка основания будет находиться в зависимости от влажностно¬
339

го поля W(z). Если же учитывать, что влажностное поле неоднород¬
ное не только по глубине, но и по ширине W(x, z), то возникают ус¬
ловия для образования арочного эффекта, т.е. зависания центральной
более увлажненной части массива в основании на периферийную ме¬
нее увлаженную часть массива, что снижает величину просадки.
Арочный эффект наблюдается при интенсивном увлажнении лессо¬
вого грунта на ограниченной площади, когда центральная часть мас¬
сива просядет, зависая на периферийной части массива, о чем свиде¬
тельствуют трещины в периферийной части массива (рис. 7.12).
х
Рис. 7.12. Механизм образования арочного эффекта в массиве лессового
грунта при интенсивном его увлажнении на ограниченной площади:
1 - область полного водонасыщения w = wn\
2 - область неполного замачивания vv0 < w < wn\ 3 - w < vv0
В случае неоднородного влажностного поля имеем:
£ ,(г) = ——— н———1-6(^Г)-у.,
"	2 G(W) k(W)	‘
(7.81)
т<- S
где у, =	>	о	~	параметр дилатансии.
Из (7.81) можно получить выражение для просадки основания
методом послойного элементарного суммирования
340
i=n
SH =Т;е*1Л2')А2Г
/=1
(7.82)
Вместо этого уравнения может быть использовано уравнение вида
1=П
Srf = ZCT* • «„(а*.(7.83)
1=1
где mv(a2i, wf.) определяются по результатам эксперимента,
= СТр/ + °Zgi-
Такой способ определения осадки лессового основания позволя¬
ет учитывать изменяющиеся с глубиной напряжения и влажности,
что имеет важное значение при неполном насыщении грунтов.
В случае однородного влажностного поля w(x, у, z) = w, < w„ при
одномерном увлажнении дополнительная осадка поверхности грун¬
та под действием местной нагрузки будет определяться выражением
вида
.	ыР4а{\ - v(w)]
*-W~	2 О^Г-	<7'84)
где G(w), v(w) - модуль сдвига и коэффициент Пуассона, зависящие
от влажности.
По аналогии с вертикальными можно определить и горизонталь¬
ные перемещения поверхности массива лессового грунта на любой
вертикали z при известных значениях x^,(z) и a(z), т.е. имеем
«,=У—~—A h,	(7 851
" ком	<7'85)
где G,(w,) - модуль сдвига /-ого слоя грунта при влажности w = w„
определяемый выражением (7.24).
7.3.	Набухающие глинистые грунты
7.3.1.	Общие положения
Характерными для большинства видов глинистых грунтов явля¬
ются их свойства увеличиваться в объеме при их замачивании (набу¬
хание) и уменьшаться в объеме при их высыхании (усадка). Эти яв¬
ления при отсутствии внешней нагрузки практически обратимые.
341

Степень набухаемости или усадочности в основном определяется
минералогическим и гранулометрическим составами глинистых
грунтов, их плотностью - влажностью, а также процентным содер¬
жанием глинистых фракций размером менее 0,005 мм.
Механизм набухания обусловлен сложным физическим и физи¬
ко-химическим взаимодействием воды с глинистыми минералами и
их кристаллической решеткой. При взаимодействии с поверхностью
минералов возникает расклинивающее действие пленок воды и про¬
исходит межчастичное набухание. При взаимодействии воды с крис¬
таллической решеткой минералов происходит внутрикристалличес-
кое набухание с раздвижением кристаллической решетки. Более по¬
дробно с механизмом набухания можно познакомиться в специаль¬
ной литературе.
Механизм образования набухающих глин также носит сложный
характер; его связывают с накоплением продуктов выветривания гор¬
ных пород в природных полузасушливых (аридных) регионах, со¬
провождаемым щелочной реакцией, когда раствор содержит ионы
Na, К, Са, Mg. Для образования каолинита необходим К, а монтмо¬
риллонита - Mg. В настоящее время на основе специальной химиче¬
ской обработки глинистых минералов в МГУ в институте механики
создана глина под названием «Кавеласт», которая на порядок увели¬
чивает свой объем при свободном набухании. Эта глина использует¬
ся для создания противофильтрационной завесы и др. целей.
Создание механической модели набухающего глинистого грунта
на основе физико-химических или термодинамических соотношений
при взаимодействии глинистых минералов и воды не представляется
возможным. Поэтому целесообразно исходить из феноменологичес¬
кой теории набухания, основываясь на экспериментальных исследо¬
ваниях глин, полагая, что определяющими факторами являются ис¬
ходная плотность - влажность, характер приложения нагрузки. Про¬
стейшей является модель набухающего грунта, определяемая резуль¬
татами компрессионных испытаний согласно СНиП 2.02.01-83*.
Критерием набухания глинистых грунтов служит величина отно¬
сительного набухания, определяемая по формуле
00 Л'-А
eiC =—Г->	(7.86)
где И и h ’ - высота образца грунта соответственно до и после замачи¬
вания при компрессионном сжатии под нагрузкой интенсивностью р.
342
По относительному набуханию esw, определенного для необжато-
го образца (свободное набухание), т.е. при р = 0 в условиях невоз¬
можности бокового расширения, глинистые грунты классифициру¬
ются как ненабухающис при esw < 0,04; слабонабухающие при
0,04 < esw < 0,08, средненабухающие при 0,08 < esw < 0,12, сильнона-
бухающие при esw >0,12.
Давление набухания р_.. соответствует нагрузке, которую необхо¬
димо приложить к образцу грунта в условиях компрессионного сжа¬
тия, чтобы исключить деформации набухания при его замачивании.
Давление набухания можно измерять только жестким динамометром,
фиксируя деформацию набухания образца на нулевой отметке.
При определении зависимости относительного набухания от уп¬
лотняющей нагрузки £JW =J{p) используется метод одной и двух кри¬
вых. По методу одной кривой образцы испытываются при естествен¬
ной влажности в условиях компрессионного сжатия и затем, на раз¬
ных ступенях нагрузки, замачивается и измеряется деформация набу¬
хания. По методу двух кривых один образец испытывается при при¬
родной влажности, а другой после свободного набухания.
Рис. 7.13. Кривые набухания, определяемые методом одной (а)
и двух (б) кривых
Количественное прогнозирование НДС оснований из набухающих
грунтов, в том числе подъем фундаментов осуществляется различными
методами, в числе которых рекомендуемое СНиП 2.02.01-83*. В по¬
следнем случае hsw определяют методом послойного суммирования
343

деформаций набухания. Для этого необходимо построить эпюры на¬
гружений azg, azp и дополнительных давлений ozad. Последнее зависит
от размеров и формы зоны замачивания и вычисляется по формуле
=KgY(.d + z),
(7.87)
где Kg - коэффициент, определяемый по СНиП 2.02.01-83*.
По величине методом послойного суммирования определяют
подъем толщи набухающего грунта hsw при известных значениях
<=^+crIg>+CT2^ <Psw,
где Psw - давление набухания, т.е.
Рис. 7.14. Схема к расчету
подъема поверхности ос¬
нования при набухании по
СНиП 2.02.01-83*
/«I
(7.88)
где ет1 - относительное набухание i-ого слоя, соответствующее ст^°;
КтА - коэффициент, принимаемый равным 0,8 при = 50 кПа и 0,6
при с'7 = 300 кПа, а при промежуточных значениях - по интерполяции.
344
Нижняя граница зоны набухания Bsw соответствует глубине, на
которой суммарное напряжение dz' = psw.
Расчетные значения hm не должны превышать допустимые пре¬
дельные величины подъема фундаментов. В противном случае при¬
меняют различные мероприятия, снижающие или полностью исклю¬
чающие деформации набухания. К ним относятся: водозащитные ме¬
роприятия; предварительное замачивание при небольших толщинах
набухающих грунтов; устройство грунтовых подушек из ненабухае-
мых грунтов; устройство компенсирующих подушек, уменьшающих
неравномерность подъема фундаментов при локальном замачивании;
прорезка набухающих грунтов сваями при мощности слоя набухаю¬
щих грунтов до 12 м, с заделкой свай в ненабухающем подстилаю¬
щем слое грунта.
К мероприятиям, снижающим негативные явления вследствие
набухания грунтов оснований сооружений, следует также отнести
конструктивные мероприятия: увеличение жесткости зданий путем
разбивки на отдельные отсеки, разделенные осадочными швами;
увеличение прочности конструкций здания или сооружения путем
устройства армирующих поясов; увеличение нагрузки на основания
фундаментов до максимума, что возможно при использовании лен¬
точных и столбчатых фундаментов, которые в отличие от плитных
фундаментов исключают также эффект экранирования и накопления
влаги в основании; обеспечение условия рихтования подкрановых
путей на величину 50 мм в вертикальном и горизонтальном направ¬
лениях.
Изложенный выше метод прогнозирования деформаций набуха¬
ния основывается на предположении о полном замачивании грунтов
основания, которые набухают в условиях без возможности бокового
расширения. Эти условия не всегда имеют место в основаниях со¬
оружения, особенно при неполном его замачивании. Поэтому возни¬
кает необходимость совершенствовать методы прогнозирования
НДС массивов набухающих грунтов при их неравномерном замачи¬
вании и при их неодномерном набухании. Для этого проанализируем
результаты имеющихся экспериментов.
7.3.2.	Экспериментальные исследования
На рис. 7.15, 7.16 представлены зависимости относительного на¬
бухания глин от их плотности и влажности.
345

е„ (%)
501—
Рис. 7.15. Зависимость набухания грунта от его плотности:
I - для увлажненных глин, 2 - то же при замачивании ацетоном, 3 - то же ненару¬
шенной структуры, 4,5 - самарских глин нарушенной и ненарушенной структуры
по Е.А. Сорочану
Из представленных графиков видно, что набухание существенно
зависит от плотности (рис. 7.15), влажности (рис. 7.16) грунта и это
обстоятельство необходимо учитывать при построении механичес¬
кой модели грунта и геомеханической модели массива набухающего
грунта.
Относительное набухание также существенно зависит от прило¬
женной уплотняющей нагрузки и в первом приближении эту зависи¬
мость можно представить в виде
**, = ъЛШ-р1р„)\	(7.89)
где ew(0) - относительное набухание при давлении р = 0;
рw - давление набухания; п - эмпирический параметр.
(%)
о
о
о
о о.
)
О
о
о о
* © л
О
°о
9
О
f^o:00
) о
I)
о
0	5	10	15	20	25
Рис. 7.16. Зависимость набухания грунта от влажности по Е.А. Сорочану
346
Учитывая, что относительное набухание зависит от влажности и
плотности грунта в прямо пропорциональной зависимости
(рис. 7.15), то уравнение (7.89) можно представить в виде
= esw(°)0-P/P„Y'JIM- /2(ftf )>	(7.90)
где/i(w) = w0 + kw- Aw, f2(pd) = p0 + Kp • Ap.
На рис. 7.17 представлена зависи¬
мость осадки штампов размером в
плане 1x1 м от нагрузки для увлаж¬
ненных глин естественной влажности
и после набухания. Видно, что после
набухания грунта осадка штампа уве¬
личивается в несколько раз.
Кроме того, по данным Е.А. Соро-
чана [50] модули деформации набуха¬
ющих глин до и после замачивания за¬
висят также от методики их определе¬
ния. Полевые (штамповые) методы да¬
ют большее значение, чем лаборатор¬
ные (компрессионные) методы. Соот¬
ношение модулей деформаций, опре¬
деляемых в полевых и лабораторных условиях, Е{! Е,= 1,5 ч- 3,3, что
обусловлено масштабным эффектом.
Важным для построения модели набухающего грунта является
установление закономерностей набухания во времени. Они обуслов¬
лены с одной стороны процессами влагопереноса и с другой форми¬
рованием и трансформацией дополнительного НДС и граничных ус¬
ловий, а также от характера увлажнения. Поэтому существенное зна¬
чение имеет установление закономерностей формирования ВП в об¬
разцах и в массиве грунта.
На рис. 7.18 представлены зависимости движения фронта зама¬
чивания h(t) и расхода всасываемой воды Q(t) от времени при различ¬
ных значениях уплотняющей нагрузки р.
Из приведенных на рисунке зависимостей видно, что фронт за¬
мачивания и объем всасываемой воды увеличиваются пропорцио¬
нально корню квадратному от времени. Испытания образцов различ¬
ной высоты при их одностороннем замачивании показали, что с рос-
347
О 0,1	0,2	р,	МПа
\
1
\
ч 2
г>Г
N Ч
N N
N >
S
ч
S, мм
Рис. 7.17. Зависимость осадки
штампа (1x1 м) от давления по
Е.А. Сорочану:
1 - для грунтов природной
влажности; 2 - для набухшего
грунта

том высоты образца уменьшается давление набухания. Это объясня¬
ется тем, что в процессе проникновения влаги в образце грунта обра¬
зуются две зоны, разделенные фронтом замачивания. При фиксации
начальной высоты образца происходит компенсация деформаций за
счет сжатия неувлажненной зоны, и давление набухания падает. Оче¬
видно, чем выше начальная высота образца, тем меньше будет давле¬
ние набухания. К тому же зависимость давления набухания будет
иметь экстремальный характер. Развивающееся давление набухания
по мере движения набухания частично будет релаксировать за счет
свойств ползучести набухающего грунта. Это видно по результатам
испытания в том же компрессионном приборе при различных режи¬
мах компенсации деформаций набухания (рис. 7.19).
Ф QfO.cu'
Рис. 7.18. Зависимость движения фронта замачивания (а) и объема
всасываемой воды (б) в черно-хлопковой глине (Судан) в компрессионном
приборе с гибкими стенками
На основании этих экспериментов нами была поставлена и ре¬
шена задача о релаксации давления набухания в слое фунта толщи¬
ной А за счет ползучести незамеченной части слоя [53]. Было показа¬
но, что за счет релаксации напряжений в этом слое давление набуха¬
ния существенно уменьшается. Чем больше начальная высота образ¬
ца А,тем больше релаксирует давление набухания в процессе одно¬
мерного замачивания.
348
а)
5„,мм
70^’мин
б)
их/см2
2,5
•
2,0
-
1,5
t-/i
1,0
1 /
■ |/
0,5
т
0
10
50 vCмин
Рис. 7.19. Развитие послойной деформации набухания в черно-хлопковой
глине в компрессионном приборе с гибкими стенками (а) на уровне 12(1),
24(2), 34(3), 52(4) мм от основания под нагрузкой 250 кПа и развитие давления
набухания в той же глине (б):
1 - метод дискретной компенсации с коротким и 2 — длительным интервалом време¬
ни, 3 — метод постоянства всего объема образца, высотой 7 см, у — 1,79 г/см3; w = 0,189
На рис. 7.20 представлены кривые свободного набухания монт-
мориллонитовой глины в лотковом эксперименте (плоская задача)
при замачивании поверхности на ширину b = 30 см. Измерение де¬
формаций производилось на различных расстояниях от центра до
х = ЪЬ и на глубине у = 26, в течение 240 суток. Видно, что набухание
фунта распространяется по ширине и по глубине и в центре замачи¬
вания достигает 60 мм.
Для определения коэффициента влашпроводности cw в лабора¬
торных условиях были проведены испытания на образцах - близне¬
цах высотой 13 см и диаметром 60 мм и при начальной влажности
12,7 %. Увлажнение производилось через нижний торец образца при
полной изоляции боковой поверхности и верхнего торца для исклю¬
чения испарения. Профили влажности по высоте образцов-близне-
цов фиксировались в различные моменты времени. Наибольшая дли¬
тельность эксперимента составила 80 дней, наименьшая — 7 дней
(рис. 7.21). Сравнивая эти профили, можно определить, с одной сто¬
роны - закономерность распределения влаги в набухающем фунте и
с другой - определить значение cw по формуле
ДА2
Lift	w.,., + w ,
cw =~Г7	;•	"	.	(7.91)
At wlMX + w,._t + 2 wtl
где ДА и At - шаг по высоте образца и шаг по времени соответствен¬
но; / - номер слоя, в котором рассматривается влагоперенос.
349

а)	б)
Рис. 7.20. Кривые набухания монтмориллонитовой глины во времени по
результатам лоткового эксперимента при замачивании полосы шириной 30 см:
а) вертикальные перемещения точек на поверхности (сплошные линии) и на глубине
0,5b (пунктир); б) перемещение точек по вертикали х = 0,256 на разных глубинах
Анализ результатов экспериментальных и теоретических иссле¬
дований набухающих грунтов, проведенных аспирантами кафедры
МГрОиФ МИСИ-МГСУ в 1973-1993 годах Г.Я. Карапетовым (Рос¬
сия), X. Кудуда (Судан), А. Хасан (Судан), И. Кайс (Сирия), показал,
что процесс набухания в условиях пространственного НДС сущест¬
венно отличается от процесса набухания в условиях одномерного на¬
бухания и что этот процесс можно описать на основе температурно¬
влажностной аналогии путем учета взаимного влияния ВП и НДС
увлажненного массива грунта, причем распространение ВП может
быть описано уравнениями влагопереноса.
7.3.3.	Теоретические основы прогноза ВП и НДС в массиве
набухающего грунта
В основе современных теорий прогноза ВП и НДС в массивах
набухающих глинистых грунтов лежат теория тепломассопереноса в
капиллярно-пористых средах и теория влагоупругости. Процессы ув¬
лажнения и набухания глинистых грунтов практически протекают
одновременно и оказывают друг на друга существенное влияние.
Вследствие этого в массиве грунта возникают дополнительные на¬
пряжения, которые вызывают деформации набухания. Создание еди¬
ной теории, описывающей эти процессы, одновременно приводит к
рассмотрению связной задачи влагоупругости, решение которой в на-
350
Os
351
Рис. 7.21. Эпюры распределения влажности по высоте образца набухающего грунта высотой 13 см во времени

стоящее время не представляется возможным. Численные методы
расчета ВП и НДС позволяют решить такую задачу по схеме шагово¬
го режима по влажности Aw и по напряжениям Да путем взаимной
их корректировки на каждом шаге. При этом на шаге приращения
влажности напряженное состояние считается неизменным; на шаге
приращения напряжений влажностное поле считается постоянным.
Однако такой алгоритм совместного решения задач ВП и НДС требу¬
ет определения многочисленных параметров деформируемости
K(w), <7(w) и прочности cp(w), c(w) а также коэффициентов влагопро-
водности cw(w) и линейного расширения PJW(w). В настоящем пара¬
графе ВП и НДС рассматриваются отдельно с учетом взаимного вли¬
яния на основе теоретических решений. В частности, речь пойдет о
накоплении влажности в массиве набухающего грунта при его экра¬
нировании.
Анализируя вышеизложенные экспериментальные исследования,
механизм изменения пространственного НДС увлажняемого набуха¬
ющего грунта можно представить следующим образом (рис. 7.22).
Рис. 7.22. К механизму изме¬
нения пространственного
НДС набухающего грунта в
зависимости от дополни¬
тельного увлажнения
Ah' = н>, - н>г, и при фикса¬
ции деформаций объема
и сдвига
Предположим, что образец грунта в условиях трехосного сжатия
подвергается нагружению по траектории ОАВС. Тогда мы получим
кривые £у- а у и у - т соответственно при влажности грунта W, и W2.
Если в точке А при всестороннем обжатии на кривой 1 увеличивать
влажность на AW = W2 - IV, то получим дополнительную объемную
деформацию Деу = А —> Ах. Если же в точке А по кривой 1 фиксиро¬
вать приращение объемной деформации, то получим приращение на¬
пряжений Agv=A-+A2. Если в точке В при девиаторном нагружении
352
по кривой 1 увеличить влажность на AW, то получим дополнитель¬
ные объемную Aev = А А, и сдвиговую Ду = В -> 5, деформации.
Если же в точке В по кривой 1 зафиксировать сдвиговую и объемную
деформации, то при увеличении влажности на Aw получим дополни¬
тельное напряжение Аау = А —> А2и снижение касательных напряже¬
ний Ат = В -> В2.
Из этого анализа следует, что в условиях трехмерного НДС про¬
цесс набухания существенно отличается от одномерного набухания.
Так, например, в процессе увлажнения фунта основания фундамен¬
тов могут развиваться не только деформации набухания, но и сдвиго¬
вые деформации за счет снижения модуля сдвига G(w), что в конеч¬
ном итоге может привести к снижению общего подъема фундаментов.
Для прогнозирования НДС массива в неоднородном и нестацио¬
нарном ВП необходимо выбрать соответствующую модель фунта,
учитывающую взаимное влияние ВП и НДС. В настоящее время на¬
ибольшее распространение получила модель набухающего фунта,
основанная на температурно-влажностной аналогии, которая позво¬
ляет использовать хорошо разработанный аппарат термоупругости. С
другой стороны, изложенный выше механизм деформирования набу¬
хающего фунта (рис. 7.22) позволяет по-новому рассмофеть и ре¬
шить проблему количественной оценки НДС набухающего фунта,
который при увлажнении не только набухает, но и испытывает допол¬
нительные сдвиговые деформации. Алгоритм решения задачи в по¬
следнем случае аналогичен алгоритму решения для просадочных
фунтов, основанному на применении модели упруго-пластичного
упрочняющегося тела (см. 7.2) Однако такой подход, как мы убеди¬
лись ранее, связан со значительными трудностями экспериментально¬
го и теоретического характера. Поэтому в настоящей работе мы оста¬
новимся на модели набухающего фунта, основанной на температур-
но-влажностной аналогии. Для того, чтобы частично компенсировать
недостатки этой модели, можно в уравнениях термоупругости учиты¬
вать зависимость модуля линейной деформации фунта от влажности.
7.3.4.	Определяющие уравнения температурно-влажностной аналогии
Согласно температурно-влажностной аналогии [71], процесс де¬
формирования набухающего фунта под действием внешней нафуз¬
ки и изменяющегося влажностного поля является подобным процес¬
су деформирования сплошной деформируемой среды при действии
на нее температуры. Определяющие уравнения набухающего фунта
V, 12 - 1523
353

в предположении, что сжимающие напряжения положительные,
можно представить в виде обобщенного уравнения Генки:
е»+Р1И.(и/)Ам' = Хт(о1-ст) + Хга и т.д. у„ = 2-хг-тхГ (7.92)
_ У/ ... /т(Р.Т|,д)	е	/у(ст,т,.,ст)
где хг -	>	Ху —	—	>
2т,	2т(	ст	ст
у„ х, - интенсивности деформаций сдвига и касательных
напряжений;
СТ = (СТ, +СТ2 +СТ3)/3, £ = (£, +е2+е3)/3,
pJW(w) - коэффициент линейного расширения набухающего
грунта, связанный со свободным относительным
набуханием в условиях компрессии зависимостью вида
Р»(иО = е„-Ди,~.	(7.93)
В упрощенном виде (7.92) можно записать:
‘■"'(''■‘•'lii'iS "тд' г»=ад’	<7-94>
где G(w) и /f(w) - модули сдвига и объемной деформации
соответственно.
Если же перейти к виду уравнения обобщенного закона Гука, то
вместо (7.94) получим
И Т.Д.
Проанализируем эти уравнения для различных видов НДС при
увлажнении на Ди» и при фиксации деформаций.
354
1.	Свободное набухание во всех направлениях приводит к усло¬
виям ех = ЕУ = Ёг * 0, ст, = Сту = ст2 = 0 и к зависимости вида
ек =-pw(vv)-Aw,	(7.96)
2.	Отсутствие набухания во всех направлениях е, = еу = £г = О,
ст, = а у = стг = psw приводит к зависимости вида
В (w)- Aw- E(w)
ст = р = —	•	(7	97)
l-2v(w)	К }
Если принять
v(w) = 0,3 = const, p^(w) = 0,25 = const, £(w) = 40 МПа,
то при Aw = 0,1 получим psw = 2,5 МПа.
Отсутствие деформаций в двух направлениях при нагрузке q
(компрессия) приводит к условиям, соответствующим НДС грунтов
за подпорными стенами, т.е.
£* —	~~	Сту	— Рыху) Ст2 — q
и к следующему результату
В (w)- Aw-E(w)	v(w)
.	+ <?.	/:•	(7.98)
у	1	—	v(vv’)	l-v(w)
При свободном набухании q = 0 имеем
Pjb,(w)Aw-£(w)
'swjcty X у
1 - v(w)
(7.99)
Л 4 l + v(w)
e^=P~(w),AwTT^)-	(710°)
я 12*	355

При тех же параметрах, что и в первом случае, получим следую¬
щее значение бокового давления набухания pswxy = ах = ау=\ ,43 МПа,
что почти в два раза меньше, чем в случае 1.
Сравнивая объемные деформации при 1 и 2 случаях, видим, что
во втором случае объемные деформации больше, чем в первом, т.е.
Еи =Р^ д^<£к2=Р^	(7.101)
3.	Отсутствие деформации в одном направлении (плоская дефор¬
мация) соответствует случаю НДС в основании ленточных фунда¬
ментов, подпорных и линейных сооружений (тоннелей, трубопрово¬
дов и т.п.), т.е. имеем еу = 0, ау = р^гу, ех * е2.
Из условия еу = 0 — следует, что
СУ =(cfx+CTI)v(w) + pJW(w)-Aw- £(w),	(7.102)
=^^(1_v^_^^v(1 + v^“P" (vv^Alv‘(1+v)- (7.103)
При ах = аг = 0 получим
Awo-=P»(w)-Aw-£(w).	(7.104)
ez =PJH.(w)-Aw(l + v).	(7.105)
Воспользовавшись теми же параметрами, что и в (1) и (2) случа¬
ях, получим pswy = 1 МПа, что в 2,5 раза меньше, чем в первом слу¬
чае и в 1,5 раза меньше, чем во втором случае.
Отсюда следует, что давление набухания существенно зависит от
НДС грунта в массиве. Наибольшее давление возникает при полном
отсутствии деформации объема {pswy = 2,5 МПа) и наименьшее в ус¬
ловиях плоской деформации (р^у = 1 МПа).
356
4.	Практический интерес представляет случай, когда набухание
развивается в условиях плоской деформации с использованием ком¬
пенсаторов заданной жесткости, расположенных перпендикулярно
оси у с шагом / = /, + /2, что соответствует условиям ег ф ех * еу * 0 в
массиве грунта под ленточным прерывистым фундаментом (рис. 7.23)
Рис. 7.23. Схема набухания в условиях плоской деформации с компенсаторами
заданной жесткости (а) и при использовании прерывистых ленточных
фундаментов (б)
В этом случае, полагая, / = /, + /2, п = /2 / /, m = 1\ / / можем запи¬
сать, что
°у V(W)
E(w) E(w)
(o^+aJ-p^W-Aw
•	m + —0. (7.106)
Ek
Тогда
л E(w)
где A.-1+	-—■
m E„
(7.107)
(7.108)
При абсолютной жесткости компенсатора Ек —> оо, X -> 1 полу¬
чим условие, совпадающее со случаем 3, т.е. плоской деформации.
12 - 1523
357

Деформации набухания будут определяться следующим обра¬
зом, если v(w) = v = const.
е. =-
E(w)
v-ст.
1 + -
-P^-Aw
•	(7.109)
В случае отсутствия внешних сил ах = стг = 0 имеем:
ЕГ =PW(H')-Awl 1+-J,
(7.110)
а в случае Ек~* со получим выражение, совпадающее со случаем
(3), т.к. X = 1.
5. Наконец, рассмотрим случай, когда деформация грунта в одном
направлении отсутствует ех = 0, а в другом направлении частично ог¬
раничена из-за компенсатора, т.е. Еу & 0. Это соответствует случаю
НДС массива набухающего грунта за подпорной стеной, где через оп¬
ределенный промежуток установлены компенсаторы (рис. 7.24).
В этом случае имеем условие гх= 0, еу * 0.
Тогда из условия ех = 0 получим
°х ~(а! +CT,)v(w) + PJH,(w)- Aw- E(w)
„	,	_	.	.	.	E(w)
°У	г	+ Рл.(и')-Д»--г^
К	Л
(7.111)
Совместное рассмотрение этих уравнений
с учетом v(w) = v = const дает
о =vo
Рис. 7.24. Схема набу¬
хания грунтов за под- <*у =
порной стеной в усло¬
виях плоской деформа¬
ции с компенсаторами
заданной жесткости
358
A.-V
у(1 + у)-стг v(l + v)
X-v2
X-v
X-v
г Pw(w)-Aw-£
- (7.112)
При отсутствии напряжений ог = 0 в направлении оси х и у воз¬
никает давление набухания
ах = pw-Aw--^^, ст, = ;(1> - Aw- E(w).	(7113)
Сравнивая эти напряжения со случаем, когда ех = гу видим, что
наличие компенсатора в направлении у снижает давление набухания
и, следовательно, деформацию набухания. Этот вывод полностью
подтверждается результатами лабораторных испытаний набухающих
грунтов в приборе несимметричного трехосного сжатия, предназна¬
ченного для испытания образцов кубической формы
(10x10x10 см)*. Деформацию набухания можно определить по зави¬
симости Гука, полагая стг = 0, т.е.
£x=-Pw-Avv--^(CT*+ <*,)>	(7.114)
где о,ио,- определяются по зависимостям (7.112). Подставляя в
(7.114) их значения, получим
о a 1 + v
(7.115)
Сравнивая это выражение с (7.101), видим, что наличие компен¬
сатора уменьшает деформацию набухания, т.к. X > 1. Этот вывод так¬
же подтверждается результатами лабораторных испытаний.
Приведенный выше анализ пространственного НДС набухающего
грунта показал, что уравнения влагоупругости могут быть использова¬
ны при количественном прогнозировании НДС массива набухающего
грунта при известном стационарном или нестационарном поле влаж¬
ности. Поэтому прогнозу НДС должен предшествовать прогноз ВП.
* Кайс Ибрагим Баргут - Работа мелиоративных каналов в глинистых набухающих
грунтах. Канд. дисс.МИСИ-МГСУ. Москва, 1995 г.
359
12*

Влагоперенос в набухающих грунтах обусловлен, главным обра¬
зом, градиентом влажности, вследствие чего возникают осмотичес¬
кие силы всасывания. Гравитационная сила здесь играет незначи¬
тельную роль и ею можно пренебречь. В таком случае по аналогии с
неводонасыщенными лессовыми грунтами уравнение влагопереноса
в набухающих грунтах можно представить в случае одномерной за¬
дачи в виде:
dw _ d
dt dx
dw
cw(w>«)~
dx
(7.116)
в случае плоской задачи в виде:
dw _ д
dt дх
dw
dx
d
+—
dz
dw
dz
(7.117)
В случае стационарного режима увлажнения массива набухаю¬
щего грунта имеем
^,v \pw (w)gradw ]=0,	(7.118)
где cw - коэффициент влагопроводности, имеющий размерность
см2/сек.
Выше была изложена методика определения коэффициента влаго¬
проводности по результатам лабораторных или полевых испытаний.
Следует отметить, что набухание глинистых грунтов естествен¬
ной влажности начинается задолго до полного насыщения пор водой.
Поэтому следует рассмотреть различные варианты накопления влаги
в массиве набухающего грунта. Так, например, экранирование боль¬
ших площадей под зданиями и сооружениями, в том числе под ас¬
фальтированными и бетонированными дорогами, и аэродромов при¬
водят к накоплению влаги под ними и к неравномерному деформиро¬
ванию этих сооружений. Максимальный подъем в таких случаях на¬
блюдается в центральной части экрана.
360
7.3.5.	НДС массива набухающего грунта при стационарном
и нестационарном ВП
Из вышеперечисленного следует, что использование температур¬
но-влажностной аналогии позволяет достаточно просто определить
НДС массива набухающего грунта при известном ВП. Для этого до¬
статочно воспользоваться определяющими уравнениями, изложен¬
ными в 7.2.4.
Рассмотрим НДС массива набухающего грунта при различных
режимах увлажнения и при различных граничных условиях увлаж¬
нения.
Одномерные задачи увлажнения.
В простейшем случае при стационарном режиме увлажнения в
слое грунта толщиной h возникает неоднородное влажностное поле
в виде
w(z) = W0 + W,| \~
(7.119)
где w0 и W| — начальная и дополнительная влажности в слое и на по¬
верхности слоя соответственно.
Тогда в слое грунта возникнут дополнительные напряжения на¬
бухания по осям хи у, т.е
E(w)
аг=°у= Р,
Vi'
h,
l-v(w)
Подъем поверхности этого слоя можно определить так:
А
(7.120)
Принимая осредненные значения v(w)-v и f(w)- Е , после ин¬
тегрирования с учетом (7.100) получим:

Аналогичным образом можно решать задачи - влажность по глу¬
бине меняется по закону трапеции.
В случае неустановившегося режима увлажнения грунта имеем
1 . J7CZ
w{z,t) = wx +-(w, +w0) У -sin—ехр(-Я.;Х	П 1221
л	; zh	к'-'**/
у «Vc.
rae
В этом случае напряжения набухания, возникающие в направле¬
ниях хну, будут определяться зависимостью
(z>О = (z,/) = pw	w(r ,t).	(7.123)
В случае, если w, < w0, в слое грунта будет иметь место процесс
высыхания. Тогда в слое грунта возникнут растягивающие напряже¬
ния в направлениях х и у, определяемые формулой (7.123), но с об¬
ратным знаком. Если ввести понятие критической влажности трещи-
нообразования wsw' (И.М. Горькова, 1965) или же критического на¬
пряжения aJW*, то на основе вышеизложенных одномерных задач лег¬
ко определить глубину проникновения трещин в толщу высыхающе¬
го глинистого грунта. Для этого достаточно воспользоваться равенст¬
вами типа
w(z> 0 =	о =	(7.124)
Периодический режим увлажнения слоя грунта через его по¬
верхность, что чаще всего имеет место в природе, приводит к изме¬
нению влажности по глубине слоя также по закону периодики. Амп¬
литуда изменений влажности будет убывать с глубиной, а глубина ее
проникновения будет зависеть от периода колебания влажности. На¬
блюдения за режимом изменения влажности показывают, что глуби¬
на интенсивного изменения влажности небольшая и, начиная с неко¬
торой глубины, стабилизируется. Если мощность слоя больше глуби¬
ны интенсивного проникновения влаги, то решение задачи нестаци-
362
онарного влагопереноса в слое сводится к рассмотрению уравнения
(7.116) для одномерного случая с граничным условием
w(z, t) = w ■ sin(w, /), где w = w, - w0. Тогда решение этой задачи имеет вид
w(z,/) = w'-exp
cos
(7.125)
Отсюда видно, что амплитуда колебаний влажности убывает с
глубиной по закону
(
w(z) = w • exp
—z
—
12c...
(7.126)
т.е., если глубины растут в арифметической прогрессии, то амплиту¬
ды убывают в геометрической прогрессии (первый закон Фурье).
Кроме того, колебания влажности происходят со сдвигом фаз во
времени, т.е. время запаздывания экстремальных значений влажнос¬
ти в грунте от соответствующих моментов на поверхности пропор¬
ционально глубине А/ = z/ J2cw (второй закон Фурье).
Влажностные напряжения ах и ау в слое, как и прежде, будут оп¬
ределяться выражением вида (7.123), т.е. будут меняться периодиче¬
ски. Будет также иметь место периодическое смещение границы
слоя, а также границы с нулевым напряжением, которую можно оп¬
ределить из уравнения (7.125), полагая, что W(z, 0 = 0
Ш-z —— = 2кК ± —, где К = 1,2,3....
\2с„	2
Вертикальное смещение любых точек в слое можно определить
по формуле

Если рассматриваемый пласт набухающего грунта имеет наклон
к горизонту под углом а, то каждая точка после движения в перпен¬
дикулярном к пласту направлении не возвращается на свое место, а
опускается вниз под углом а по отношению к оси z. Следовательно,
за один цикл увлажнения-высыхания смещение поверхности вниз по
склону по направлению х можно определить, полагая t = л/а>, т.е.
имеем
Решение этой задачи в другой постановке рассмотрено К.Ш. Ша-
думцем (1976). Согласно его экспериментальным исследованиям,
при увлажнении и подсушке блоков глинистого грунта, размещенных
на наклонной плоскости, происходит смещение центра тяжести бло¬
ков вниз по склону, и это приводит к смещению блоков вниз на каж¬
дом цикле без возврата в начальное положение. Этот процесс извес¬
тен под названием червячный эффект, наподобие динамики движе¬
ния червей.
Нам представляется, что периодическое смещение наклонного
пласта может быть обусловлено также наличием касательных и нор¬
мальных напряжений в слое от действия сил гравитации. При изме¬
нении влажности набухающего грунта изменяются и его прочност¬
ные параметры <p(w), c(w), что может привести к преодолению поро¬
га ползучести за короткое время и к развитию ползучести, т.е.
=	Yjo(z»0<&>	(7.129)
UZl')=^' <7Л30>
TL = aztg(p(w) + c(w), t_c = yJW-z-sina,
где r|(w) - вязкость фунта, зависящая от влажности.
364
Осесимметричные задачи набухания возникают в массиве грун¬
та при осесимметричном его увлажнении из линейного источника
(тоннель, водопровод и пр.).
В таких случаях, возникает НДС, соответствующее плоской де¬
формации, т.к. вдоль оси симметрии перемещения отсутствуют, но
возникают давления набухания.
Распределение стационарного влажностного поля в этом случае
будет определяться уравнением V2w = 0, которое при начальных
w(r, 0) = w0, и граничных н<г,) = w,, w(r2) = w0 имеет следующее ре¬
шение
VV(r)=(H'|-Wo)ln
\rU
In
/ л
(7.131)
где г, и г2 - радиусы поверхности замачивания и влияния соответст¬
венно.
В этом случае соотношения между напряжениями и деформаци¬
ями имеют вид
8r = ^[a2 - v(ae + a J] - р w • A w,
Е
е0=—K-v(CTr + CTz)l-Pw-Avv>
Е
(7.132)
Ег = — К - v(ar + сте)] - р„ ■■ Д w.
Е
Так как ег = 0, то
ст2 = v(a, +CTe) + pw-Avv,
(7.133)
Подставляя это выражение в первые два уравнения (7.132), полу¬
чим
1-v2
е, =-
a -
l-v'
а„	а.
9	1-v
+ (1 + у)Р„-Ди(г)
+ (1 + у)Р^-Дн<г)
(7.134)
365

В случае распределения влажности, согласно (7.131), получим
следующее выражение для радиальных перемещений [71],
и(г)=!^р i
V 7	|	rjW	a
1-v 2 r
Г. 2 /
Г
2
с
-■01
Г
In —
_5_
ln^
/2
l Г2
Г2
l Г2
2 J.
2(1-v)
где Avv = —		 w(r)rdz.
ri -r,
, + v д^.г-ip
l+v -
Aw,
(7.135)
2r 2(1 - v)
Таким образом, получена формула для определения перемещения
в грунтовом цилиндре при установившемся режиме влагопереноса и
при граничных условиях и(г,) = и(г2) = ег = 0. На радиусе г = г, ради¬
альные и тангенсальные напряжения определяются выражением
M'i) =
2(1-v)
-+-V
1 — v	2(1	-	v)
l-2v r22,
(7.136)
Рассмотрим пример:
гг
“T =	Р№=0,6,	Е	=	20МПа, wl-w0=0,2, v =0,3
тогда
Aw = 0,04, ar(rt) = 1,17 МПа, ст0(г,) = -3,33 МПа.
При условии свободных перемещений на контуре увлажнения
решение может быть получено из условия ст/г,) = аг(г2) = 0, т.е.
P„,-£Aw
о, =
г 2(1 -v)ln(r2/r,)
Рл..EAw
~
( \ 2 / 2>
/ \
In
In
rJ_
J\,
8	2(1	-v)ln(r2/r,)
P„-E-Aw
/ >
2
( 2>
{ \
-
1-ln
n
2 2
fi+^v
In
rl_
.
'г-',
l J
о. =
1	2(1	-	v)ln(r2/r,)
1-ln
/ \
a
—гЧь
( >
r_2_
_
UJ
UJ
366
(7.137)
В этом случае компоненты напряжений сте и стг достигают макси¬
мального и минимального значений на внутренней и внешней по¬
верхности грунтового цилиндра. Так, при г = г, имеем
<*в(г,) =
pw-£-Avv
2(1 “ v)ln(r2/r,)
i	2гг 1
г, -г,
j
(7.138)
При тех же параметрах, что в рассмотренном выше примере, по¬
лучим ае(д-,) = -3,6 МПа.
Распространение влажности от точечного источника интенсив¬
ностью q. Этот случай рассмотрен в предыдущем параграфе настоя¬
щей главы, и имеет решение вида
/ ч ?	1	2
= — 	7=
4пК г у]п
1-ф
2y[K-t
(7.139)
где K=cw ■ ср, cw - коэффициент влагопроводности; с - коэффициент
удельной влагоемкости; р - плотность грунта.
При / = 0, ф(х) = 1, при t = оо, ф(х) = 0. Тогда при t = оо мы имеем
стационарный режим влагопереноса.
. v q 1	2
^)= —	/=>
4пК г yjn
(7.140)
Если точечный источник увлажнения действует в короткий срок
времени / = х, то в этом случае решение задачи имеет вид
w(r,t) = — • Q( х, y,z,tX г|, Q,	(7.141)
ср
где
(jc-^)2+(>>--n)2+(z-Q2
4 cw-t
Q(x,y,z,t,E,r\,Q =
ijn-
exp
367

- функция мгновенного источника увлажнения. При линейном ис¬
точнике увлажнения вдоль оси z мощностью Q = const получим
и<г,0= —•&,
с-р
(7.142)
где
2
exp
(x-Q2+(^-rj)2
4с„. • t
В этом случае влажностные напряжения, возникающие на оси z
равны
(7.143)
а стп а0 и и определяются следующим образом
cr=^-^~jwr-dr,
1-v г'I
=
К-Е
1 —V
w'r'dr
л
1 + v	1 г ,
W = 1	Р« —I w-r-dr.
1-v r{
(7.144)
Для случая распределения влаги от источника радиусом г, по за¬
кону дw(r) = Aw^-LJ получим следующее выражение для подъема по¬
верхности массива набухающего грунта над линейным источником.
о , ч 1 + vo *	(\lx2+h2-r*	)h2	+	r,V
Sn№ = — Piw'iAw-S	.	,	з/—!	.	(7.145)
1-v
(x2 + h2)%
где h - глубина оси источника от поверхности; х - расстояние от оси
источника до рассматриваемой точки на поверхности массива.
368
Рис. 7.25. Изолинии влажност¬
ных напряжений ах и оу и кри¬
вая подъема поверхности масси¬
ва грунта, при увлажнении его
через линейный источник на
глубине 6 м, с радиусом 10 см
На рис. 7.27 приведены результаты расчета при следующих зна¬
чениях параметров: Aw = 7%, у = 20 кН/м3, P,w = 1, г, = 10 см, h = 6 м,
Е = 10 МПа, v = 0,3. Подъем центральной точки над источником ув¬
лажнения составит 9 см с учетом давления набухания.
Плоская задача набухания соответствует условиям замачивания
фунтового полупространства вдоль прямой линии. К таким случаям
относятся увлажнение из каналов, трубопроводов и по полосе на по¬
верхности фунта.
Увлажнение поверхности фунтового полупространства из поло¬
сы шириной 2b интенсивностью w' приводит к следующему распре¬
делению влажности (см. 7.2; ф. 7.63).
При этом возникают напряжения аг = PJW • w* ■ Е и деформации
£* = £,= Р™ •	(х, >0(1 + v), еу = 0.
Вертикальные и горизонтальные смещения, обусловленные на¬
буханием, можно определить путем интефирования деформаций от
поверхности до глубины активной зоны набухания h = а*/у, где а* -
тотальное напряжение от внешней нафузки и собственного веса
фунта, равное давлению набухания фунта. Таким образом, имеем
ЗД=(1 + у)р„ —
Я
, х + Ь х + Ь
Л-arctg—:— +
-А ■ arctg
А
x-b
г
x-b
In £(jt + b)2 + A2J— ———4n(x + b)2 —
In [(jc - b)2 + A2 ] + ^^4n(x - b)2
(7.146)
S, (0) = (1 + v)Pj
w
b	b2+h3
2h ■ arctg —+oln	—
h	b2
(7.147)
369

Для горизонтальных перемещений при х < b
S*=0 + v)P„ —
к
/ t\ » х + Ь	х-b А, Ьг+ (х —Ь)2
n x-(x + b)aicig——+(x-b) -arctg	In — 	—
h	hi	Ь2+(х	+	Ь)2
(7.148)
прих> b
^=0 + v)p„ —
я
,	,	,	,.	.	х+Ъ	х-Ь Л, h2+(x-b)2
nb-(x + £)arctg	+ (x -A)-arctg	In ——
A	hi	h + (x + b)
(7.149)
Из приведенных выше выражений видно, что горизонтальные
перемещения имеют экстремум в точках х = ± Ь, что соответствует
результатам наблюдений. Рассмотрим пример набухания при следу¬
ющих параметрах: Ь = 4 м, у = 20 кН/м3, Aw = 15%, Pw = 0,8,
ст = 0,2 МПа, Е= 10 МПа, v = 0,3, Иакт = pjy = 10 м.
На рис. 7.26 приведены результаты расчета w%, стг, sx и j .
5^ = 25см
а,,МПа
Рис. 7.26. Изолинии и> (слева) и
стг (справа) и кривые
набухания sy и горизонтальных
перемещений sx при увлажне¬
нии по полосе шириной 8 м
Структура формулы sy(x) при А —> оо аналогична формуле для
осадки поверхности упругого полупространства при действии на¬
грузки q по полосе шириной 2Ь, т.е.
370
S = —^•<уГ(х-6)1п(дс-6)2-(х+6)1п(дг+6)2].	(7.150)
71 • G
Очевидно, что при выборе величины q, равной
, =	(7.151)
2(1 - v)
можно добиться отсутствия подъема поверхности фунта, вызывая
при этом значительные напряжения в массиве.
Так, например, если Aw = 5%, v = 0,3,£'= 10 МПа, то q = 0,743 МПа.
В предыдущем парафафе приводилось ряд формул для опреде¬
ления ВП в фунтовом массиве просадочных фунтов в условиях пло¬
ской и пространственной задач. Аналогично формулы могут быть ис¬
пользованы и для случая определения ВП в массивах набухающих
фунтов. Что касается оценки НДС в первом и во втором случаях, то
они базируются на различных подходах, что было видно по изложен¬
ным материалам.
Экранирование поверхности массива набухающего фунта явля¬
ется одним из факторов подъема экранирующих конструкций (до¬
рожное полотно, аэродромное покрытие, склады с большим проле¬
том и т.п.) Накопление влаги в основании таких конструкций приво¬
дит к неравномерному их деформированию с максимумом в цент¬
ральной части. Известно, что в многопролетных сооружениях цент¬
ральные колонны поднимаются больше, чем крайние. Это обусловле¬
но нарушением природного баланса инфильтрации и испарения вла¬
ги на поверхности массивов в условиях их естественного залегания.
Для определения ВП в массивах фунта под экраном следует рас¬
смотреть задачу с фаничными условиями, когда в пределах экрана
отсутствуют инфильтрация и испарение, а за его пределами имеет
место периодическое увлажнение и высыхание. Решение такой зада¬
чи связано с трудностями, и в первом приближении она может быть
решена следующим образом.
За пределами экрана ВП можно определить по известному реше¬
нию, полагая, что на фанице влажность меняется по закону
т.е. имеем
w(/) = w* • COSOit,
(7.152)
371

Чу.О-w -exp ^)cos JjtL.y-at .	(?153)
При этом глубина проникновения влаги зависит от периода коле¬
бания влажности на поверхности. Очевидно, что часть этой влаги бу¬
дет проникать и распространяться под экраном и, в конце концов,
при t —> со под экраном образуется ВП, которое в первом приближе¬
нии можно описать функцией
(	V4-А	„ и\
W
x+b	х-Ъ
arctg	+arctg
У	У
(7.154)
На такое максимальное ВП следует рассчитывать НДС в основа¬
нии экрана. Отсюда следует, что максимальный неравномерный
подъем имеет место на краевых частях экрана (см. рис. 7.27). Для
снижения этой неравномерности достаточно дополнить экран гибки-
ми конструкциями (отмостки) и отодвинуть экстремальные зоны де¬
формаций за пределы основных экранирующих конструкций.
Рис. 7.27. Схема подъема
поверхности набухающего
грунтового массива
вследствие экранирования
7.4.	Мерзлые и оттаивающие грунты
7.4.1.	Общие положения
Мерзлые и вечномерзлые грунты занимают более 70% террито¬
рии РФ. Особые экономические условия районов распространения
вечномерзлых и мерзлых грунтов, обусловленные богатыми мине¬
ральными водными и энергетическими ресурсами, во многом опре-
372
деляют специальные требования к проектированию, строительству и
эксплуатации сооружений, возводимых на таких грунтах. Основания
сооружений из мерзлых и оттаивающих грунтов рассчитываются со¬
гласно общим требованиям, т.е. по двум предельным состояниям, по
первой (прочность) и по второй (деформируемость) группам пре¬
дельных состояний. Поэтому изучение и описание механических
свойств мерзлых и оттаивающих грунтов имеет первостепенное зна¬
чение. Характерной особенностью мерзлых грунтов в силу своей
криогенной текстуры является то, что даже при отрицательной тем¬
пературе их механические свойства существенно зависят не только
от гранулометрического состава и влажности, но и от их температу¬
ры. При оттаивании мерзлых грунтов происходит качественный ска¬
чок в их механическом поведении. Они дают значительную просад¬
ку в основаниях сооружений и приводят к потере устойчивости скло¬
нов и откосов, сложенных вечномерзлыми грунтами. Это обусловле¬
но ослаблением цементирующих свойств замерзшей воды между ча¬
стицами, что приводит к потере структуры и к большим объемным и
сдвиговым деформациям. По внешнему виду компрессионные кри¬
вые оттаивающих грунтов совпадают с компрессионными кривыми
просадочных грунтов. Поэтому для описания механических свойств
во многом можно воспользоваться аналогичными принципами пост¬
роения механической модели оттаивающего грунта.
' Вместе с тем, очевидно, что процесс оттаивания мерзлых грун¬
тов существенно отличается от процесса замачивания просадочных
грунтов. Все эти особенности следует учитывать при прогнозирова¬
нии НДС мерзлых и оттаивающих грунтов.
7.4.2.	Мерзлые и вечномерзлые грунты
В условиях естественного залегания мерзлые и вечномерзлые
грунты при сохранении их в твердомерзлом состоянии при темпера¬
туре менее - 0,5 °С могут служить надежным основанием сооруже¬
ний, т.к. они имеют высокую прочность и низкую деформируемость
(Е >100 МПа). Однако при температурах, близких к нулю, высоко¬
температурные мерзлые грунты проявляют свойства ползучести при
сдвиге и это влияет на их несущую способность. Учитывая это об¬
стоятельство, при эксплуатации сооружений на мерзлых и вечно¬
мерзлых грунтах необходимо обеспечивать оптимальный режим от¬
рицательной температуры. Для этого используются проветриваемые
подполья, искусственное проветривание насыпи из крупнообломоч¬
373

ного грунта, а также искусственное охлаждение. Наибольшее рас¬
пространение на севере в настоящее время получило строительство
сооружений на сваях, которые заглубляются в вечномерзлый грунт
ниже глубины деятельного слоя. Соотношение глубины заделки сваи
в вечномерзлый грунт и глубины деятельного слоя должно быть по¬
добрано по расчету с тем, чтобы не было возможности выдергивания
свай при сезонном оттаивании и промерзании. Это особенно актуаль¬
но при строительстве трубопроводов и газопроводов, т.к. нагрузки от
труб незначительные. К сожалению, многие строители не соблюдают
это правило, пытаясь сэкономить на длине металлических свай. Вслед¬
ствие этого ежегодно порядка нескольких сот тысяч металлических
свай срезается из-за подъема их при циклах оттаивание-промерзание.
Однако в целом строительство сооружений на вечномерзлых
грунтах в настоящее время осуществляется достаточно успешно, и
соблюдение нормальных условий эксплуатации может гарантировать
их прочность и устойчивость. Для количественного прогнозирования
НДС мерзлых и вечномерзлых оснований могут быть использованы
методы механики грунтов, с учетом температурных полей.
7.4.3.	Оттаивающие грунты
При оттаивании мерзлые и вечномерзлые грунты теряют свою
прочность при сдвиге и претерпевают значительные объемные дефор¬
мации из-за отжатая избыточной поровой воды, образовавшейся при
оттаивании льда в межчастичном пространстве. Вследствие оттаива¬
ния мерзлого основания сооружения могут испытывать значительные
и неравномерные осадки, а порой и терять свою устойчивость.
Для прогнозирования осадок оттаивающих грунтов обычно изу¬
чают их сжимаемость в условиях компрессионного сжатия путем ис¬
пользования горячего штампа.
Характерные зависимости е - ст при компрессионном сжатии и
х - ст при плоском срезе мерзлого и оттаявшего грунтов представле¬
ны на рис. 7.28.
Из приведенных графиков следует, что относительная деформа¬
ция оттаивающего грунта е,А равна
z,h=(hf-hlh)/hf = All>+8-p,	(7.155)
где hf и hlh - высота образца в мерзлом и талом состояниях соответ¬
ственно, в условиях компрессионного сжатия, Ал и 5 = tga соответ¬
ственно коэффициент оттаивания и сжимаемости.
374
Рис. 7.28. Зависимости Б — СТ (а), Т* — СТ (б) и в/А -р (в) мерзлого грунта до (1)
и после (2) оттаивания
Следовательно, осадка оттаявшего грунта состоит из осадки от¬
таивания, не зависящей от нагрузки и характеризуемой коэффициен¬
тами Ath и осадки уплотнения, развивающейся пропорционально
приложенной нагрузке и характеризуемой коэффициентами 5.
Сопротивление сдвигу мерзлого грунта при оттаивании умень¬
шается существенно (на 80-90% за счет снижения сцепления) и зави¬
сит от уплотняющей нагрузки, т.е.
т* = ст • fg(p(vv) + c(w),	(7.156)
где tp(w) и c(w) - угол внутреннего трения и сцепления, зависящие от
влажности оттаявшего грунта.
При прогнозировании НДС оттаивающих оснований сооружений
не следует все сводить к проблеме прогноза осадок оснований, обус¬
ловленных одномерным уплотнением. Наряду с этим в оттаивающем
массиве фунтов под воздействием местной нафузки развиваются зна¬
чительные сдвиговые деформации, которые также приводят к просад¬
кам. Поэтому при исследовании механических свойств оттаивающих
фунтов не следует Офаничиваться компрессионными испытаниями, а
провести сдвиговые на прочность в процессе оттаивания. Механизм
изменения НДС мерзлого фунта при оттаивании в условиях сложного
НДС можно представить следующим образом (рис. 7.29).
Предположим, что образец в мерзлом и оттаявшем состояниях в
условиях трехосного сжатия подвергся нафужению по траектории
ОАВС и ОАВ соответственно. Тогда мы получим кривые у - х и
еу- Су соответственно для мерзлого и оттаявшего состояний.
375

Рнс. 7.29. К механизму изменения НДС мерзлого грунта при его отгаивании в
условиях трехосного НДС при приращении температуры на ДО в условиях
свободной и фиксированной деформаций сдвига и объема:
1,2- кривые зависимости т - у, Zy - <5у и х* - а в мерзлом и талом состояниях
грунта соответственно
Если в точке А при гидростатическом обжатии увеличить темпе¬
ратуру до t > 0°С, то получим дополнительную объемную деформа¬
цию Дек = ААХ. Если же в точке А на кривой 1 зафиксировать объем¬
ные деформации и увеличить температуру, то получим отрицатель¬
ное приращение сжимающих напряжений Аоу = ААг. Если в точке В
при девиаторном нагружении по кривой 1 фиксировать напряжения
и оттаивать грунт, то получим дополнительные сдвиговую Ау = ВВХ
и объемную Asv = AAl деформации. Если же в точке В по кривой 1 за¬
фиксировать деформации и оттаивать грунт, то получим снижение
касательных Ат = ВВ2 и нормальных Аау = АА2 напряжений.
Из приведенного здесь анализа НДС мерзлого грунта, при пере¬
ходе его в талое состояние грунта, видно, что в отличных от условий
компрессионного сжатия условиях трехосного НДС процесс дефор¬
мирования протекает сложнее. Наряду с объемными деформациями
при оттаивании мерзлого грунта развиваются значительные сдвиго¬
вые деформации, которые могут являться основной причиной боль¬
ших и неравномерных осадок оснований сооружений и оползневых
явлений на склонах и откосах.
Поэтому при изучении механических свойств мерзлых и оттаи¬
вающих грунтов не следует ограничиваться только компрессионны¬
376
ми испытаниями и в обязательном порядке провести испытания на
сдвиг и на срез мерзлых грунтов в оттаявшем состоянии.
Известно, что общая осадка на оттаивающем основании склады¬
вается из осадки Sp, обусловленной дополнительным давлением на
грунты основания от фундамента, и осадки S/h, вызванной действием
собственного веса, т.е.
S = Sp + Slh.	(7.157)
Для определения первой и второй частей осадок используется
традиционный метод элементарного послойного суммирования, т.е.
имеем
п
S = Z[4, + 5,(СУ„, + azgJ)] Л,.,	(7.158)
1=1
где Alh i, 5, - соответственно коэффициенты оттаивания и сжимаемо¬
сти /-ого слоя; ozpi и a2gi - вертикальные напряжения от действия
внешней нагрузки и собственного веса соответственно.
При таком подходе к расчету осадки оттаивающего основания
учитывается только один компонент напряжений ст2 и не учитывает¬
ся возможность бокового расширения. Однако, очевидно, что осадка
(просадка) оттаивающего грунта может произойти не столько из-за
одномерного уплотнения, сколько сдвиговыми деформациями слабо¬
го водонасыщенного грунта, каким является мерзлый грунт сразу по¬
сле оттаивания.
Поэтому наряду с традиционными методами определения оса¬
док оттаивающего основания, основанного на компрессионных ис¬
пытаниях, целесообразно использовать более прогрессивные мето¬
ды, учитывающие свойства грунтов при уплотнении и сдвиге, т.е.
п
/=|
Л*/+—+ —
•	2G,	К,
(7.159)
гае тЛ/ = ozp i - с„ а, = (с^ ,. + ayp i + огр1) / 3, G, и Kt - модули дефор¬
маций /'-ого слоя оттаивающего грунта, которые на порядок меньше
модулей деформации того же грунта в мерзлом состоянии.
377

Приведенные выше выражения определяют только лишь стаби¬
лизированную осадку, что необходимо для принятия конструктивных
решений по проектированию зданий и сооружений, возводимых на
мерзлых и оттаивающих основаниях. Однако часто возникает необ¬
ходимость прогнозировать не только стабилизированную величину
осадок, но также скорость ее развития во времени. В таких случаях
необходимо рассматривать сложную термомеханическую задачу, ко¬
торая описывает процесс оттаивания и деформирования основания
одновременно.
Действительно, в этом случае происходит одновременно и отта¬
ивание, и уплотнение с интенсивным отжатием воды из фронта отта¬
ивания, т.е. происходит процесс консолидации слоя, толщина которо¬
го растет со временем. Для решения такой задачи необходимо было в
первую очередь провести экспериментальные исследования.
Такие экспериментальные исследования одномерного уплотне¬
ния оттаивающего грунта были проведены нами впервые под руко¬
водством Н.А. Цытовича и при участии В.Г. Григорьевой и Ю.К. За-
рецкого в институте мерзловедения Академии строительства и архи¬
тектуры СССР в 1962-1963 годах и опубликованы в трудах VI между¬
народного конгресса по механике грунтов и фундаментостроения в
Канаде (1965).
Специально сконструированный и изготовленный из оргстекла
компрессионный прибор позволял измерять поровое давление на
фронте и за фронтом оттаивания (рис. 7.30).
Образец глины высотой 4 см, замороженный при низкой темпе¬
ратуре, подвергается действию горячего штампа при температуре
40 °С. На разных уровнях 1,2 и 3 см от поверхности образца были ус¬
тановлены перфорированные медицинские иглы, заполненные неза¬
мерзающей жидкостью и соединенные с датчиками порового давле¬
ния. Общая осадка измерялась по перемещению штампа, а фронт от¬
таивания фиксировался по реакции датчиков порового давления. Бы¬
ло установлено, что процесс осадки происходит одновременно с от¬
таиванием мерзлого грунта на фронте оттаивания, а вторичная кон¬
солидация несущественна (рис. 7.31).
Позже В.Г. Григорьевой проводилось более полное изучение
консолидации оттаивающих грунтов, что позволило установить роль
вторичной консолидации в суммарной осадке оттаивающих грунтов.
378
Рис. 7.30. Схема прибора компрессионного сжатия оттаиваемого грунта
с измерением порового давления на фронте н за фронтом огтаивания
конструкции автора:
1,2 - части образца в мерзлом и в талом состояниях; 3 - фронт оттаивания; 4 - коль¬
цо из оргстекла; 5 - прижимное кольцо; 6 - корпус прибора; 7 - горячий штамп с пер¬
форированной нижней частью для отвода отжимаемой воды; 8 - тонкие перфориро¬
ванные медицинские иглы, заполненные незамерзающей дегазированной жидкостью;
9 - датчики для измерения порового давления; 10 - индикаторы часового типа
а)
S, мм
	2	3	4	5	6	7	8
0,05
0,04
0,03
0,02
0,01
0
10
20
**——
1
1
1
\J-1
\
< N
/
/
1 w
1
1
б)
S, мм
Рис. 7.31. Рассеивание порового давления uw (сплошные линии) и ход осадки S
при оттаивании (пунктир):
а) суглинок подмосковный (w0 = 0,28; / = 20°С; q = 50 кПа); б) глина «кил»
(vv0 = 1,17; t = 40°С; q = 25 кПа). 1,2,3 - глубина установки датчика порового давле¬
ния соответственно 1,2 и 3 см
379

Результаты анализа этих экспериментов были использованы
Ю.К. Зарецким для решения одномерной задачи консолидации слоя
грунта растущего во времени. В частности, для случая, когда фронт
оттаивания смещается по закону h = 2-Jt > получено решение в виде
«**.0
{ \
z
+ В-z,
(7.160)
где
А--
q/erf (X)
1+ ^хр(-Х2) / yfnX ■ erf(X)	l + l/(2X.2)	2cv	yw-my
Осадка в период оттаивания определяется таким образом
S = mv
X-q-h + -N-h2 ■у'
4 2
(7.161)
где
А. = 1-
1-м
erf (К)
егДХ)-
1-ехр(-А.2)
•JnX
, А/ =
ех^-Л.2)
■Jn-X-erf (Х)+схр(-Х2)	1+2Я.
Анализ этого решения показал, что скорость осадки существен¬
но зависит от отношения X = а/(2Су), т.е. отношения скорости оттаи¬
вания и скорости фильтрации воды из пор. При достаточно больших
X выполняется условие uw(h) = q, т.е. внешняя нагрузка q полностью
воспринимается поровой водой. При малых скоростях оттаивания,
что имеет место в природе, скорость осадки будет зависеть не толь¬
ко от скорости оттаивания, но и от скорости набухания переуплот¬
ненных агрегатов глинистых частиц, которые успевают впитывать
часть оттаявшей поровой воды. Следовательно, при медленном дви¬
жении фронта осадка оттаявшего грунта будет меньше, чем при бы¬
стром оттаивании. Все эти обстоятельства требуют дополнительных
экспериментальных исследований с образцами различной высоты и
при различных режимах оттаивания мерзлого грунта с обязательным
измерением порового давления на фронте и за фронтом оттаивания.
Проблема прогнозирования осадок оттаивающих оснований еще
больше осложняется, если имеет место неодномерное движение
фронта оттаивания, что наиболее вероятно при действии нагрузки на
380
ограниченной площади и при оттаивании через эту же площадь. В
таком случае в массиве мерзлого грунта через определенное время
образуются две зоны (рис. 7.31) А и В. В зоне А грунт находится в от¬
таявшем состоянии, а в зоне В в мерзлом состоянии. На границе зон
А и В можно выделить узкую полосу, где имеет место фазовый пере¬
ход от мерзлого к талому состоянию. Однако часто в расчетах этой
полосой пренебрегают, полагая, что фазовые переходы проявляются
на границе зон А и В.
Если предположить, что зо¬
на А(х, у, z) расширяется таким
образом, что ее максимальная
ордината в центре смещается со
скоростью z(t) = a.y[t > т0 оче¬
видно, для определения макси¬
мальной осадки в центре можно
воспользоваться изложенными
выше методами. Следует учиты¬
вать, что наличие мерзлого грун¬
та в зоне В приводит к концент¬
рации напряжений ozq по сравне¬
нию со случаем однородного по¬
лупространства.
Рис. 7J2. Расчетная схема для
определения НДС основания от
действия местной нагрузки в
процессе оттаивания
7.5. Рыхлые песчаные грунты
Рыхлые песчаные грунты также следует отнести к структурно¬
неустойчивым грунтам, т.к. они под воздействием вибрации и других
видов динамического воздействия теряют свою первоначальную
структуру и дают значительные деформации.
Особенно чувствительны к разного рода физическим воздейст¬
виям водонасыщенные мелкозернистые пески.
При определенных сейсмических и вибрационных воздействиях
такие грунты превращаются в плывуны и могут образовывать пляж¬
ные откосы на склонах песчаных дамб или каналов. Сооружение,
возводимое на таких грунтах во время землетрясения, тонет в обра¬
зовавшуюся вязкую жидкость. Поэтому на таких грунтах запрещено
строительство в сейсмически опасных районах.
Песчаные грунты также чувствительны к циклическим низкоча¬
стотным воздействиям менее 1 Герца (морские волны и др.). Под та-
381

ким низкочастотным воздействием возникают значительные допол¬
нительные деформации уплотнения и сдвига, вследствие чего соору¬
жения, опирающиеся на таких грунтах, претерпевают значительные
осадки и крены.
Все эти особенности поведения песчаных грунтов необходимо
изучать и использовать при проектировании сооружений. Песчаные
грунты также чувствительны к большим гидравлическим градиентам,
вследствие чего мелкозернистые частицы песка перемещаются филь¬
трационным потоком и вымываются из грунта. Все это в конечном
итоге приводит к разрыхлению песчаного грунта и его ослаблению.
Проведенные в лаборатории теоретической и прикладной геоме¬
ханики в строительстве МГСУ испытания в приборах компрессион¬
ного и трехосного сжатия при статическом и дополнительными низ¬
кочастотными воздействиями до 20000 циклов и более показали, что
дополнительные деформации от низкочастотного воздействия растут
пропорционально логарифму количества циклов (рис. 7.33) и имеют
затухающий от цикла к циклу характер.
Рис. 7.33. Характер
развития объемных и
сдвиговых деформаций
в зависимости от коли¬
чества циклов при
низкочастотном
воздействии
Зависимость деформации объема и формы от количества циклов
нагружения можно представить в виде
(7.162)
у, = A, In(N +1),
Еу = Ay ln(N +1),
где Аг и А у - экспериментальные параметры, зависящие от исходной
плотности-влажности грунта, амплитуды и траектории циклического
нагружения условий дренирования (НН или КД) и главным образом от
приложенной статической уплотняющей нагрузки. Это означает, что
поверхностные слои больше подвержены циклическим воздействиям.
382
Анализ выполненных многочисленных экспериментов показал,
что при циклическом воздействии возникают дополнительно 15-30%
деформаций, которые необходимо учитывать при проектировании
сооружений, возводимых на песчаных грунтах, подверженных низ¬
кочастотным воздействиям.
При высокочастотном (10 Герц и более) воздействии также воз¬
никают дополнительные деформации грунтов оснований сооруже¬
ний, известные как виброползучесть. Методика изучения и описания
виброползучести существенно отличается от методики изучения и
описания при низкочастотном воздействии. Дополнительные дефор¬
мации уплотнения и сдвига и в этом случае также достигают 15-20%
от стабилизированной деформации. С ростом приложенной уплотня¬
ющей нагрузки эффект виброползучести уменьшается. Отсюда сле¬
дует, что целесообразно увеличить уплотняющую статическую на¬
грузку на фундамент, а также пригрузить окружающую площадку
фундамента с тем, чтобы не допустить возникновения критических
ускорений частиц при высокочастотном воздействии (рис. 7.34).
Рис. 7.34. Зависимость
деформаций (Et) песчано¬
го грунта в условиях ком¬
прессионного сжатия при
циклическом нагруже¬
нии после предваритель¬
ного обжатия уплотняю¬
щей нагрузкой Р = у-Н
Все вышеперечисленные особенности механических свойств пе¬
счаных грунтов можно использовать для предварительного уплотне¬
ния упрочнения различными методами. К таким относятся:
-	глубинное уплотнение вибробулавами;
-	глубинное уплотнение с помощью подземного взрыва в водона¬
сыщенном слое песка;
-	глубинное уплотнение электроискровым методом, разработанным
в МИСИ (МГСУ) в 60х годах проф. Г.М. Ломизе и успешно применяе¬
мым фирмой РИТА (разрядно импульсная технология и аппараты);
-	вибропогружение свай.
383

Глава 8. ПРЕДЕЛЬНОЕ НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ
МАССИВОВ ГРУНТОВ
8.1.	Общие положения
Предельное напряженное состояние (ПНС) грунта в рассматри¬
ваемой точке массива возникает под воздействием внешней нагрузки
и собственного веса, когда компоненты напряжений в этой точке на¬
ходятся в определенных соотношениях, соответствующих той или
иной теории прочности грунта (гл. 4). Имеющиеся различные теории
прочности грунтов дают возможность всесторонне оценить ПНС
грунта в рассматриваемой точке. Наряду с этим можно оценить сте¬
пень приближения к ПНС путем сравнения действующего напряже¬
ния с ПНС, т. е. со = т / хпр. Изолинии со(х, у) = const позволяют выде¬
лить в рассматриваемом массиве очертания областей предельного
равновесия, где а> = 1. Предельное напряженное состояние в массиве
грунта возникает тогда, когда области ПНС занимают значительную
площадь рассматриваемого массива, а ее граница пересекается с
дневной поверхностью массива. В этом случае возникают незатуха¬
ющие перемещения одной части массива по другой вдоль поверхно¬
сти скольжения. Типичными примерами ПНС являются потеря ус¬
тойчивости склона, грунтов основания и грунтов за подпорной сте¬
ной (рис. 8.1).
Рис. 8.1. Примеры возникновения ПНС в массиве грунта:
1 - поверхности скольжения
Для количественной оценки ПНС массива рассчитывают коэф¬
фициент устойчивости, представляющий собой либо соотношение
сдвигающих и удерживающих сил по поверхности скольжения, либо
соотношение моментов удерживающих и опрокидывающих сил от¬
носительно центра поверхности скольжения, т.е.:
384
F
^=-7’	(8.1)
Msr
П„=— •	(8.2)
sa
Такой способ оценки устойчивости массива грунта однозначно
отвечает на вопрос о коэффициенте устойчивости по заданной по¬
верхности скольжения, которую ищут методом подбора по специаль¬
ной программе на ЭВМ.
ПНС грунтового массива оценивают также путем решения соот¬
ветствующей задачи, исходя из совместного рассмотрения условия
прочности грунта и уравнения равновесия, полагая, что вся рассмат¬
риваемая область находится в ПНС, что является определенным при¬
ближением.
Недостаток этих способов заключается в том, что они мало ин¬
формативны и дают оценку только лишь предельного состояния, ос¬
тавляя за кадром допредельное НДС, в котором формируется ПНС.
Вместе с тем, в допредельном НДС можно определить очаги возник¬
новения и развития областей предельного состояния, их очертание и
размеры, наконец, дать оценку деформированному состоянию в до¬
предельном НДС.
Так, например, образование замкнутой области ПНС в основании
склонов и откосов соответствует допредельному НДС, которое во
многом определяет направление дальнейшего развития оползневого
процесса во времени вплоть до катастрофической фазы — оползня.
Этот процесс сопровождается существенным изменением НДС
оползневого склона в целом за счет взаимного влияния областей пре¬
дельного и допредельного состояния, что приводит к развитию
оползневых смещений во времени. Определение длительности
оползневого процесса от начальной стадии до полного разрушения
составляет одну из сложных задач прикладной механики грунтов и
геомеханики.
В настоящей главе будут рассмотрены решения ряда классичес¬
ких задач по определению ПНС массивов грунтов, которые необходи¬
мы для оценки критического состояния массива, или степень прибли¬
жения к такому состоянию. Наряду с этим будут рассмотрены ряд за¬
дач по определению допредельного НДС, которые также необходимы
для количественной оценки перемещений в промежуточном НДС.
385

Условия возникновения ПНС в массиве грунтов и методы при¬
ближенного определения формы и размеров областей ПНС, а также
вопросы о применимости этих методов разрабатывались российски¬
ми учеными Н. П. Пузыревским, Н. М. Герсевановым, В. Г. Березан-
цевым, М. В. Малышевым, А. С. Строгановым, а за рубежом Ш. Ку¬
лоном, В. Ренкиным, А. Прандтлем, Ф. Кеттером, Г. Рейснером и др.
8.2. Основные положения теории предельного равновесия
Теория предельного равновесия исследует только напряженное
состояние массива фунтов и за редким исключением вязкопластиче¬
ское течение, что не дает возможности определить деформации в
массиве.
В основу теории предельного состояния положено представле¬
ние о том, что предельное состояние имеет место во всех точках рас¬
сматриваемого массива грунта. Следовательно, для описания такого
напряженного состояния достаточно совместного рассмотрения
уравнения равновесия и условия прочности грунта. Если в качестве
условия прочности взять условие прочности Кулона-Мора, то для ре¬
шения плоской задачи следует рассматривать три уравнения.
Уравнение равновесия:
^+®ь,=л-,
дх dz
da, дх.
dz дх
= Z.
(8.3)
(8.4)
Условие прочности в любой точке массива
(о, - аг)2 + 4x2xz = (а, + аг + 2cctgcp)2-sin2<p,
где X и Z - компоненты объемных сил.
Решение нелинейной системы уравнений (8.3) и (8.4) второго по¬
рядка представляет значительные трудности. В общем случае она ре¬
шается численным способом и лишь в очень ограниченных услови¬
ях может быть решена в конечном виде.
Для осесимметричной пространственной задачи напряженное
состояние в любой точке массива характеризуется четырьмя компо-
386
нентами напряжений: az, ст„ Oq, хп, полагая, что = т6г = 0. В этом
случае имеем следующую систему уравнений равновесия:
да г	дхп а - ст
—- +—s- + —^	1
dr dz
е_ _
= 0,
(8.5)
да, т т
—- + -Z- + -s- = у
dz dr г
и условие предельного равновесия:
(аг-ств)2+ 4x1	2
-г = Sin ф.	(Я	в)
(аг + аг +2c-ctgq>)
Решения теории предельного равновесия в строгой постановке
связаны с рядом существенных ограничений. Это в первую очередь
связано с допущением о возникновении предельного состояния во
всех точках одновременно, что трудно себе представить в неоднород¬
ном НДС массива. Кроме того, как правило, массив грунтов неодно¬
роден по глубине и по простиранию, что трудно учитывать при сов¬
местном рассмотрении системы уравнений предельного равновесия.
Поэтому чаще используют приближенные решения, основанные на
задании очертаний областей ПНС, основанных на эксперименталь¬
ных исследованиях. В инженерной практике часто применяют более
простые методы оценки устойчивости массива грунта с учетом раз¬
личных факторов, в том числе сил сейсмики и фильтрации.
Ниже рассматривается ряд прикладных задач теории предельно¬
го равновесия, необходимых для оценки степени приближения мас¬
сива грунтов к ПНС.
8.3. Критические нагрузки на основания сооружений
Критические нагрузки на основания сооружений соответствуют
случаю полной потери несущей способности грунтов оснований и
развитию незатухающей осадки, когда ds /dp -> оо (рис. 8.2).
Заштрихованная часть на (рис. 8.2, а) между кривыми 1 и 2 опреде¬
ляет осадку, обусловленную только сдвиговыми деформациями грунта.
387

Рис. 8.2. Характер зависимости объемной части осадки Sv (1) и суммарной (2)
осадки от нагрузки под штампом (а) и схема развития осадки под штампом за
счет объемных и сдвиговых деформаций в рамках несущего столба грунта (б)
Как видно из рис. 8.2, процесс развития осадки обусловлен дву¬
мя факторами: объемными и сдвиговыми деформациями грунтов ос¬
нования, которые действуют одновременно с началом нагружения.
Поэтому деление графика осадка-нагрузка на отдельные участки
(фаза уплотнения и фаза сдвигов) условно. Целесообразнее деление
общей осадки на составляющие от объемных и от сдвиговых дефор¬
маций, которые легко поддаются оценке (см. гл. 5). Такой механизм
развития осадки полностью соответствует современным представле¬
ниям механики грунтов. Очевидно, например, что в полностью водо¬
насыщенном грунтовом основании под штампом приложение верти¬
кальной нагрузки вызывает осадку, обусловленную только лишь за
счет сдвиговых деформаций грунтов оснований. Более того, величи¬
на осадки и скорость ее развития существенно зависят от скорости
приложения нагрузки на штамп и от наличия дренажного песчаного
слоя под штампом.
Из вышеизложенного следует, что упрощенное представление о
фазах НДС в основании штампа или фундамента может не всегда со¬
ответствовать тем явлениям, которые имеют место в действительно¬
сти. Ясно одно, что сопротивление объемным изменениям в грунте
всегда больше, чем сопротивление сдвиговым деформациям. Следо¬
вательно, фаза сдвигов всегда опережает фазу уплотнения. Соотно¬
шение осадки, обусловленной объемными и сдвиговыми деформаци-
388
ями, может составить соответственно 30% и 70% от общей осадки и
это имеет принципиальное значение при прогнозировании осадок
оснований во времени.
Перейдем к определению значений критических нагрузок в ос¬
нованиях сооружений при различных физических состояниях.
8.3.1.	Начальная критическая нагрузка р*
Соответствует случаю, когда в единственной точке в основании
под краем ленточного фундамента возникает предельное состояние.
Для определения р* рассмотрим простейший случай, когда основа¬
ние неводонасыщенное, линейно-деформируемое, однородное и изо¬
тропное, а напряжение от собственного веса грунта распределяется
по закону гидростатики, т.е.:
=	=	У	(z	+	<0-	(8.7)
ь
Рис. 8.3. Расчетная схема
для определения начальной
критической нагрузки
(плоская задача)
Распределение напряжений в рассматриваемом фунтовом мас¬
сиве при z > 0 в любой точке М (z, а) можно определить от собствен¬
ного веса фунта следующим образом:
стчг =	= y(d + z)’	(8-8)
где d- глубина от дневной поверхности, у - удельный вес фунта. Это
означает, что напряжения azg и axg являются главными.
Максимальные и минимальные главные напряжения от действия
полосовой	нагрузки	р - q на ширину b можно определить по извест¬
ным соотношениям	(гл. 5), т. е.:
а,	з = —- (а ± sin а),	(8.9)
я
где а - угол видимости.
389

Суммарное значение главных напряжений в любой точке можно
определить таким образом:
ст. з = ——- (а ± sin а) + y(d + z).	(8.10)
'1,3
я
Предельное напряженное состояние в точке M(z, а) может реа¬
лизоваться, если напряжения (8.10) будут удовлетворять условию
предельного состояния:
ст, +ст3 +2c-ctgcp
Подставляя а13 из (8.10) в (8.11), получим:
Р-
= sin ф.	(8.11)
—-sina-sinq^—^-a + y</ + y-zj = c-cosy. (8.12)
Уравнение (8.10) представляет собой геометрическое место то¬
чек, где выполняется условие (8.11). Координаты этих точек z и a
можно получить, решая (8.12) относительно z, т. е.:
Z = EZ±
тгу
sin a	I	, с
	a \ -d —^ф.
sin у	)	у
(8.13)
Это уравнение кривой очертания области предельного равновесия
и имеет максимальную ординату zmax (рис. 8.3) в зависимости от р. Ее
можно найти, взяв производную dz/ dan приравняв ее нулю, т. е.:
dz _ р-д( cos a
da щ ^эшф
-1
= 0,
(8.14)
отсюда следует, что z = zmax, когда cosa = snup, т. е. a = —-<р и
sina = совф.
390
Тогда, подставив это выражение в (8.13), получим максимальное
значение z в виде:
г	i'
max
яу
It] , С
ад + ф--\-d	.	(8.15)
V	2)	y-ct §ф
Отсюда легко определить максимальную ординату области пре¬
дельного равновесия в зависимости от заданного значения гранич¬
ной нагрузки р.
__iKy-zIM+yd + c-ctffp .
Р	J	*1d■	(8.16)
^ф+ф--
Полагая zmax = 0, получим значения начальной критической на¬
грузки, т. е. имеем:
»r(y</ + c-ctg<p)
Р =	—•	(8.17)
Ctg<p + <p--
Это выражение без учета сцепления грунта было впервые полу¬
чено Н.П. Пузыревским. Для случаев отсутствия трения (ф = 0, с Ф 0),
к которым можно отнести жирные глины и слабые водонасыщенные
глины в нестабилизированном состоянии уплотнения, получим:
p* = nc + yd.	(8.18)
Начальная критическая нагрузка является совершенно безопас¬
ной для грунтового основания. Однако при этом не полностью ис¬
пользуются резервы несущей способности основания. Поэтому по¬
лагают, что расширение области предельного равновесия на глубину
zmax = Ь/4 несущественно влияет на несущую способность основания,
а зависимость осадки от нагрузки при этом остается линейной. Сле¬
довательно, для определения осадок основания при р < р* можно ис¬
пользовать аппарат теории упругости.
391

Подставляя zmax = Ь/4 в (8.16), получим так называемое норма¬
тивное сопротивление грунта:
„н n(y6/4 + Y</ + c-ctg<p)
R =	^	 7	(8.19)
ctgcp + ф - —
Это выражение можно представить в виде трехчленной формулы:
RH = Му ■ у ■ Ь + Мц ■ у • d + Мс ■ с,	(8.20)
где Mr Mq, Мс - безразмерные коэффициенты, зависящие от угла вну¬
треннего трения ф, и вычисляются по формулам:
хж	П	XI	л	I II	п	Ctg<p
= —р	г, м =	+ 1, М =	.
А	л) *	я	с	тг	(».21)
4| ctgq> + ф- — I	ctgy + y--	с#ф + ф--
Опыт использования формулы (8.21) и наблюдения за осадками
сооружения позволили еще больше увеличить диапазон между р‘ и
/?н - последнее получило название расчетного сопротивления грун¬
та основания Rp и рекомендуется СНиП 2.02.01-83* и определяется
выражением вида:
R = LlJLl [Мукг .b.yu+ M4dxy'u + (МЧ -\)db-y'l,+Mccll], (8-22)
где ус1, уе2 - коэффициенты условий работы, принимаемые по табли¬
цам СНиП; к - коэффициент надежности, принимаемый равным 1,
если прочностные характеристики грунта ф„ и с„ определены непо¬
средственно по результатам испытания, и равным 1,1, если они при¬
няты по справочным таблицам; Mr Mq, Мс - коэффициенты, опреде¬
ляемые по (8.21) и принимаемые по СНиП; ^-коэффициент, прини¬
маемый равным 1 при ширине подошвы фундамента b < 10 м, а при
Ь > 10м - к, = zQ/ b + 0,2, где z„ = 8 м; Ь - ширина подошвы фунда¬
мента (м), у„ - удельный вес грунтов, залегающих ниже подошвы
фундамента (кН/м3); у’„ - удельный вес грунтов, залегающих выше
подошвы фундамента; dx - приведенная глубина заложения наруж¬
ных и внутренних фундаментов от пола подвала:
392
d | = А, + Kflcfh' п»
(8.23)
где hs - толщина слоя грунта выше подошвы фундамента со стороны
подвала (м); hcf- толщина пола подвала (м); ycf- расчетный удельный
вес материала пола подвала; db - глубина подвала, равная от уровня
планирования до пола подвала (м); для сооружений с подвалом ши¬
риной В < 20 м и глубиной более 2 м принимается db = 2 м, при ши¬
рине подвала В > 20 м принимается db = 0; сп - расчетное сцепление
несущего слоя грунта.
В заключение отметим, что расчет осадки оснований сооруже¬
ний при условии, когда среднее давление р под подошвой фундамен¬
та не превышает R, при ширине фундамента более 10 м практически
выполняется всегда. Поэтому проверка условия р < R для плитных
фундаментов размером 20x30, 40x50, а иногда и 100x100 является
бессмысленной. В таких случаях целесообразно пользоваться дру¬
гим решением, исключающим ширину фундамента из формулы для
определения расчетного сопротивления.
8.3.2.	Начальная критическая нагрузка с учетом порового давления
В начальной стадии нагружения в водонасыщенных основаниях
всегда возникает избыточное поровое давление, которое рассеивает¬
ся медленно и оказывает существенное влияние на НДС массива
грунта в целом, в том числе в областях концентрации касательных
напряжений под краями фундаментов. Оно влияет также на величи¬
ну начальной критической нагрузки р' и на расчетное сопротивление
грунта R. Покажем это влияние на примере решения соответствую¬
щей краевой задачи. Избыточное поровое давление в водонасыщен¬
ном основании под воздействием полосовой нагрузки р - q, где
q = у’ ■ d, d - глубина от поверхности грунта до поверхности прило¬
жения р, можно определить по известной формуле (6.13), т.е. имеем:
2	р — a	2bz
uw(x,z,t.) = -Pw(l + v )	arctg—	—J. (8.24)
3	7C	X	+z	-b
По известным значениям порового давления и тотальных напря¬
жений можно определить главные эффективные напряжения:
о,з =——^■(a±sina)-Mli,(TI),	(8.25)
я
13 - 1523
393

где а - угол видимости; ми,(т,) - определяется по формуле (8.24), ко¬
торую можно записать в виде:
я
(8.26)
Тогда для эффективных главных напряжений получим:
СТ1,3 =
(8.27)
Очевидно, что при отсутствии порового давления, т. е. при
pw = 0, это решение совпадает с решением (8.7).
Примем, что напряжения от собственного веса равны и являют¬
ся главными, т. е. о,' = ст3’ = у’(z + d), где у’ - удельный вес фунта во
взвешенном состоянии. Подставив затем значения ст,’ и а3' из (8.22) в
уравнение предельного равновесия с учетом собственного веса и
прифузки, получим следующее уравнение:
z =
p-q
лу
sin a
sintp
-Ва
—ctq<p-rf,
Y
(8.28)
где 5=1- ри,(1 + vnp) / 3.
Полученное выражение является уравнением фаницы области
предельного равновесия в виде функции z(a). Приравнивая произ¬
водную dz!da = 0, найдем максимальную ординату области предель¬
ного равновесия zmax, полагая при этом, что cosa* = В ■ sina или
a* = arccos (5sin<p).
Подставив полученное значение а* в исходное уравнение (8.24)
определим критическое значение нафузки /?*, которое вызывает пла¬
стическое течение под краями зафуженной полосы на глубину zmax\
р,= +y,d
Vl—В2 sin "ф /sin ф-Ва *
394
Это выражение в частном случае, когда поровое давление равно
нулю pw = О, В = 1, совпадает с рассмотренным выше решением (8.16).
В случае полного водонасыщения фунтов основания в уравне¬
ние (8.30) следует подставить В = 0,5, Р*, = 1, v„p = 0,5, при этом по¬
лучим минимальное значение р*.
Так, например, если принять zmax = 0 и определить начальную
критическую нафузку для случаев неводонасыщенного и полностью
водонасыщенного фунтов при одинаковых у = у’ = 20 кН/м3, Ь = 2 м;
с = 0,1 МПа; ср = 30°, получим соответственно = 10,2 МПа и
р2" =5,64 МПа. Это означает, что начальная критическая нафузка во¬
донасыщенного фунта в два раза меньше, чем в неводонасыщенном
фунте. Поэтому при возведении сооружений на водонасыщенных
фунтовых основаниях следует подобрать темпы строительства под
контролем измеряемого порового давления. Это позволит снизить из¬
быточное поровое давление и создает условие для ускоренного его
рассеивания и упрочнения фунтов в процессе строительства. Иногда
для ускорения процесса стабилизации порового давления эффектив¬
но применять дренирование.
Недостаток изложенных выше задач по определению р* заключа¬
ется в том, что при определении исходного напряженного состояния
(ИНС) от собственного веса фунта принята гипотеза о гидростати¬
ческом распределении напряжения от собственного веса, а фунто¬
вый массив по боковой поверхности над плоскостью приложения по¬
лосовой нафузки заменен гибкой нафузкой.
Исследования этих факторов* показали - их влияние существенно.
В переуплотненных фунтах получим следующие компоненты ИНС.
azg = у (z + d), axg = cjyg = k0 ■ a:g, где k0>\.
Определяя компоненты напряжений от полосовой нафузки а,р,
схр и х^р и суммируя их с напряжениями от собственного веса и, нако¬
нец, подставляя их в уравнение предельного равновесия (8.4), получим:
[ax-a,+y(z + d)(l-k )]2+4xx2z	.	2
г	=—^^	°-^	— = sin ф. (8 301
[стх +а2 +2c-ctgcp + y(z + c0(l + A:o)]
*	Мкртчян Н.М. Деформационные свойства грунта с учетом вида исходного напря¬
женного состояния. Канд. дисс. МИСИ, 1990 г.
13*	395

Возведя в квадрат и сгруппировав полученное выражение, полу¬
чим окончательно уравнения второго порядка относительно /?*, т. е.:
а(р* -yd)2 + b(p,-yd) + c = 0.
Решение этого уравнения имеет вид:
Р\.г = yd — (b± -JЬ2 -Лас)/2а,	(8.31)
где:
4	2	2	2
a=^-[sin (a,-a2)-sin ф(а,-а2) ],
л
2
Ь =—(sin2a2 -sin2a,)y(z + J)(l-^0)-2(a, -ar)sin29,
я
c = [y(z + d)(\-k0)f -[2с■ ctgq> + (z + d)( 1 + ka)]2 sin2 ф.
Выражение (8.31) позволяет определить критическую нагрузку в
любой точке массива грунта нагруженной полосовой нагрузкой, с ко¬
ординатами а, и а2, причем:
Z	Z
а,	= л - arctg-	, а2 = arctg-	 при х< b и
Ь-х	Ь	+	х
z
а2 = arctg		 прих>Ь.
х-Ь
Однако это не позволяет построить очертание области предель¬
ного равновесия, т. к. уравнение (8.32) трансцендентное. Для выявле¬
ния зависимости начальной критической нагрузки р' от к^ были рас¬
смотрены несколько численных примеров при известных Ь, с, у, d, к0,
что позволяет определить р* для многочисленных точек под краем
штампа.
Затем, задаваясь zmax, определялось соответствующее р'. Такой
путь решения этой задачи в свое время был рекомендован В.А. Фло¬
риным, который также считал необходимым учет к0 > 1, при опреде¬
лении р*.
396
Расчеты, выполненные при следующих исходных данных:
с = 20 т/м2; ф = 0,262; р= 1,96 t/mj; d = 3 м; 6 м; 9 м; b = 8 м, показа¬
ли, что zma% = Ы4 существенно зависит от значения к0 (рис. 8.4).
Рис. 8.4. Зависимость расчетного сопротивления R от zmax = z*(a) и от К0 (б)
Поскольку расчетное сопротивление зависит от ИНС, т. е. от Лд,
то, очевидно, и допустимое значение давления под подошвой фунда¬
мента при расчете осадок зависит от кй, т. к. Р < R (± 10%). Однако,
следует также учитывать, что от значения к0 существенно зависит и
модуль деформации основания, причем с ростом к0 существенно рас¬
тет и модуль деформации основания. Из всего этого следует, что в пе¬
реуплотненных грунтах расчетное сопротивление всегда получится
больше, а фактическая осадка меньше. Следовательно, при проекти¬
ровании оснований этот фактор необходимо учитывать, т. к. он поз¬
воляет использовать резервы несущей способности основания.
Однако следует также помнить, что можно изменить ИНС путем
увеличения к0 до заданного значения различными методами, в том
числе глубинными трамбовками, взрывами и прочими методами.
При устройстве глубоких котлованов в его основании происходит
также трансформация ИНС; и значение £0 может расти в несколько
раз, что положительно отражается во взаимодействии основания с
плитными фундаментами.
397

8.3.3.	Предельная критическая нагрузка />**
При действии р** в грунтах основания полностью формируются
области предельного состояния, грунты теряют свою несущую спо¬
собность и развивается незатухающая провальная осадка, сопровож¬
даемая выпором грунта в стороны, а также на поверхность в случае
неглубокого заложения фундамента (рис. 8.1, б). Такое состояние аб¬
солютно недопустимо для любого сооружения.
Для количественной оценки р** необходимо решить соответству¬
ющую задачу теории пластичности. Впервые это удалось сделать
Л. Прадтлю и Г. Рейснеру в предположении отсутствия сил собствен¬
ного веса грунта, т. е. у = 0. Это решение имеет вид:
, , ,	ч	l + sin<p
p** = (yd + с- ctg<p)	ехр(л • tg(p) - с ■ ctgtp, (8.32)
l-smcp
где у’ - удельный вес грунта выше оси у; d - глубина от поверхности
до оси у.
Расчетная схема этой задачи представлена на рис. 8.5, на котором
представлены границы одной из областей предельного равновесия и
два семейства линий скольжения, соответствующие этому решению.
Рис. 8.5. Расчетная схема залачи по определению предельной критической
нагрузки с линиями скольжения для невесомого
основания (у = 0), по Прандтлю
Линии скольжения в центральной части под загруженной площа¬
дью образуют ромбы под углом п/2 - <р (зона аов). В сегменте овс се¬
мейство линий скольжения имеют веерообразную форму, которая ог¬
раничивается отрезком ос логарифмических спиралей. Наконец, тре¬
тья зона (ocd) образована ромбами, но вытянутыми вдоль оси х под
углом л/4 - (р/2.
398
Для идеально связанных грунтов (ф = 0; с * 0) решение (8.32),
для случая плоской задачи, примет вид:
р” = 5,14 с + y’d.	(8.33)
а для случая осесимметричной задачи - следующий вид:
р“ = 5,7 с + y’d.	(8.34)
Сравнивая эти значения р" с начальной критической нагрузкой
р' (8.20), видим, что они отличаются почти в 2 раза.
Недостаток этой теории заключается в том, что не учитывается
собственный вес грунта и свойство подстилающего грунта. Экспери¬
ментальные исследования показали, что эти обстоятельства приводят
к занижениюр”. Решение Л. Прандтля было далее рассмотрено и раз¬
вито К. Терцаги, В.Г. Березанцевым, М.В. Малышевым, с учетом фор¬
мы и размеров уплотненного ядра под подошвой фундамента.
Решение этой задачи для нафузки, приложенной под определен¬
ным углом 5, было рассмотрено В.В. Соколовским.
Эти решения справедливы при относительно небольших глуби¬
нах заложения фундаментов и однородном строении основания. Оче¬
видно, что наличие жесткого подстилающего слоя окажет сущест¬
венное влияние на /?**. Очевидно также, что при заглубленных фун¬
даментах типа буровых опор и свай, механизм развития зон предель¬
ного состояния и, следовательно, предельное значение нафузки на
сваи следует определить исходя из других расчетных схем.
8.3.4.	Практические способы расчета несущей способности и
устойчивости оснований
Согласно СНиП 2.02.01-83*, несущая способность оснований
считается обеспеченной, если выполняется условие:
F<ycFJyH,	(8.35)
где F- равнодействующая расчетной нафузки на основание; Fu — си¬
ла предельного сопротивления; ус - коэффициент условия работы,
принимаемый: для песков, кроме пылеватых - 1,0; для песков пыле¬
ватых, а также глинистых фунтов в стабилизированном состоянии -
0,9; для глинистых фунтов в нестабилизированном состоянии - 0,85;
399

ун - коэффициент надежности по назначению сооружения, принима¬
ется равным 1,2; 1,15; 1,10 соответственно для зданий и сооружений
I,	II и III классов.
В общем случае вертикальное составляющее предельного сопро¬
тивления основания в стабилизированном состоянии N„ допускается
определить по формуле:
Nu = b--l-(Ny-^-b,-y+Nq-^-Y-d + Nc^c-c), (8.36)
где Ь’ и Г- приведенная ширина и длина подошвы фундамента, при¬
чем
b ’ — b — 2еь\ Г = I- 2е,,
где ebYiet- соответствующие эксцентриситеты приложения нагрузок
на уровне подошвы фундамента. Очевидно, что при центральном
приложении нагрузок b’ = Ь,Г = /.
Коэффициенты Nv Nq, Nc - принимаются по таблице 8.3
СНиП 2.02.01-83* в зависимости от расчетного значения <р и 8, при
этом необходимо выполнение условия: tg5 < simp.
Коэффициенты Е,с вносят поправку на соотношения сторон
фундамента r| = 1 / Ь. При r| < 1 принимается r| = 1; при г| > 5 прини¬
мается, что имеет место плоская задача, и тогда ^ ^	^	=	1. В пре¬
делах между этими величинами поправочные коэффициенты рассчи¬
тывают по формулам:
£ = 1 - 0,25 / л; £ф = 1 + 1,5 /л; ^ = 1 + 0,3 /л-	(8.37)
Предельное сопротивление оснований, сложенных неконсолиди¬
рованными глинистыми грунтами, для прямоугольных фундаментов
при I < ЗЬ можно определить по формуле (8.32), полагая ф = 0 и
1 =0,11 • г|.
Допущение ф = 0 связано с предположением наибольшего значе¬
ния порового давления в медленном рассеивании избыточного поро¬
вого давления и идет в запас прочности.
К практическим способам расчета устойчивости оснований от¬
носятся расчеты фундаментов на плоский сдвиг. В этом случае (8.31)
может быть представлено в виде:
400
ZFcd < ус Щь/Уп.
(8.38)
где EFca и ^Руд - соответственно суммы проекций сдвигающих и
удерживающих сил на плоскость скольжения.
В качестве примера можно привести расчетную схему плоского
сдвига для определения сдвигающих и удерживающих сил (рис. 8.6).
N
Рис. 8.6. Схема к расчету
фундамента на плоский
сдвиг
Fcd = Еа- Еп- Fyd=[{p- и^Ф + с] А,	(8.39)
гдер = (IN + Q)/А, uw = yw ■ hw.
8.3.5.	Предельная критическая нагрузка в фундаментах глубокого
заложения
К фундаментам глубокого заложения следует отнести те, у кото¬
рых соотношение глубины их заложения к ширине d / b > 2. В этом
случае выпирание грунта из-под фундамента не происходит и облас¬
ти ПНС локализируются внутри фунтового массива у боковых по¬
верхностей фундамента. К таким следует отнести буровые опоры,
буронабивные и забивные сваи, др. В основании таких конструкций
формирование НДС существенно отличается от характера формиро¬
вания НДС в основании фундаментов мелкого заложения, где пока по¬
верхность грунта близка и оказывает существенное влияние на этот
процесс. Из практики известно, что на сопротивление внедрению зон¬
да не влияет поверхность фунта, начиная с глубины порядка 1 м.
Механизм внедрения фундаментов глубокого заложения форми¬
руется в основании и вокруг подошвы фундамента (рис. 8.7, а) глубо¬
кого заложения (ФГЗ).
Очевидно, что внедрение ФГЗ сопровождается отжатием фунта
вниз и в основном в сторону. Такой механизм по М.И. Горбунова-По-
садова можно представить в виде схемы (рис. 8.7, б).
401

б)
*7* Г •
tv	t*
Рис. 8.7. К механизму выпираиия грунта в стороны при внедрении
фундамента глубокого заложения:
а)	формирование областей предельного равновесия 2 вокруг уплотненного ядра 1;
б)	схема выпирания грунтов в сторону (по М. И. Горбунову-Посадову, с дополнени¬
ем упругого отпора по автору книги)
Согласно рис. 8.7, выпор грунта возможен, если выдавливающая
сила F при внедрении конуса превышает сопротивление трению Т и
сопротивление упругого отпора окружающего грунта.
Решение такой задачи рассмотрим на примере осесимметричной
задачи.
В первую очередь следует предположить, что при внедрении
ФГЗ под ним образуется предельное состояние, вследствие чего
фунты выдавливаются в стороны, аналогично тому, что происходит
в условиях трехосного сжатия образца (рис. 8.8). Рассмотрим НДС
цилиндра единичной длинны грунта начальным диаметром 2г, и ок¬
ружающего массива на глубине z от поверхности.
Тогда условие предельного состояния запишется в виде:
l	+ sintp 2c-cos(p + 2y-z-£ -sin<p
=Рг	:	+ -
l-sincp
l + sin(p
(8.40)
где р2 - неизвестное реактивное напряжение, препятствующее боко¬
вому расширению грунта.
402
Выдавливаемый в стороны
грунтовый цилиндр образует коль¬
цо радиусом
где ev - объемная деформация ци¬
линдра радиуса г, причем
Г2 ~r\ =r\ '(l_V2_ev).
Перемещение грунта вокруг ци¬
линдра радиусом г, происходит за
счет упругого (или упругопластиче¬
ского) отжатия фунтов. В случае
упругого отжатия имеем:
ц=Гг-Г|=Г| Рг	РУГгх
Гг
1-v {Рг-РъУх -г/ 1 + v (8.41)
Е г.*-г.*	' Е '
После некоторых преобразова¬
ний получаем следующее выраже¬
ние для р2
1а‘
jlj
у/'
'/&
Ш
ш
t°,
2Г2
2 гг
Рис. 8.8. Расчетная схема для
определения />** ФГЗ и выпирания
грунта в стороны при
выдавливании ФГЗ
2Pi-K2 + l,4(K2-l)-E
Pl~ l-v + K2(l + v)
(8.42)
где К = r3/r,, рг = у • z •
Подставляя это выражение в (8.40), получим окончательную за¬
висимость предельной критической нафузки R на внедрение ФГЗ на
глубине z от поверхности земли.
Особенность рассмотренного выше решения заключается в том,
что оно содержит не только параметры прочности фунта ф и с, но и
также параметры деформируемости окружающего массива фунта Е
403

и о, кроме того, оно содержит соотношение диаметров ФГЗ (сваи) и
зоны его влияния К.
При К —> оо получим
2	р, +1,4Е
Pi=—Г”	■	(8.43)
1 +v
Таким образом, окончательно имеем для критического сопротив¬
ления внедрения ФГЗ:
l + sincp 2v-z-£„ • sin <р + 2с ■ cos <р
R = p2	- + —	2й	-	(8.44)
l-sin<p	l-sin(p
где p2 - определяется no (8.43).
Полученное решение может быть использовано для определения
лобового сопротивления свай, а также ФГЗ небольшого диаметра (до
1	метра).
Рассуждая таким образом, можно утверждать, что предельная
нагрузка на грунтовое основание также существенно зависит от мо¬
дуля деформации грунтов основания, т.к. на процесс выпирания
грунтов в стороны следует преодолеть и упругий отпор грунтовой
среды, причем чем глубже заложение фундамента, тем больше это
сопротивление.
Наличие жесткого подстилающего слоя также может оказать
существенное влияние на предельную нагрузку на грунтовую среду.
Однако, эти задачи чрезвычайно сложны как в постановочной
части, так и по части математического решения.
8.4.	Устойчивость и ползучесть склонов и откосов
Общие положения. Искусственные откосы каналов, дамб, карье¬
ров, дорог, а также естественные склоны гор и долин всегда нахо¬
дятся в НДС под воздействием собственного веса и других факторов,
в том числе гидродинамических фильтрационных сил, вибрации,
сейсмических и др. Существенную роль в формировании НДС скло¬
нов и откосов играют крутизна откосов, геологическое строение, на¬
личие водоносных и водоупорных ИГЭ, наличие вязко-пластических
глин и др.
404
Основные задачи при проектировании откосов и сооружений на
склонах заключаются в том, чтобы обеспечить их устойчивость на
заданный период эксплуатации, а в случае возможных проявлений
деформаций ползучести прогнозировать скорости развития этих де¬
формаций во времени. В последнем случае не обязательно, чтобы
склон или откос переходил в катастрофическую фазу обрушения
склона, т.е. к оползню.
Следует отметить, что ежегодный ущерб от оползневых явлений
во всем мире составляет огромные суммы, соизмеряемые с ущербами
от землетрясений, такое же соотношение с человеческими жертвами.
Поэтому проблема количественного прогнозирования устойчи¬
вости и ползучести склонов и откосов имеет первостепенное народ¬
но-хозяйственное значение.
Для снижения риска возникновения катастрофической фазы
оползня при проектировании откосов и сооружений на склонах необ¬
ходимо выбирать оптимальную крутизну откосов, оптимальное рас¬
положение сооружений на склонах и выбор оптимальных конструк¬
ций их фундаментов. В последнем случае часто возникает необходи¬
мость одновременно запроектировать дорогостоящие противоополз¬
невые мероприятия.
Наблюдения за многочисленными склонами и откосами показы¬
вают, что существует ряд факторов, которые существенно влияют на
устойчивость склонов и откосов, и что во многих случаях удается
избежать катастрофы, если учитывать их при проектировании. К та¬
ким факторам относятся:
-	необоснованный выбор большой крутизны откоса или подрез¬
ки склона, находящихся в допредельном состоянии;
-	пригрузка откоса путем складирования материалов вблизи его
бровки;
-	отсутствие информации о состоянии склона, т.е. об оползневых
смещениях;
-	отсутствие информации о состоянии инженерно-геологичес¬
ких и гидрогеологических условий склона;
-	неправильное назначение расчетных характеристик прочности
и деформируемости грунтов, слагающих склоны и откосы, а
также неправильная трактовка изменения этих характеристик
во времени;
-	неправильный выбор основного и определяющего оползнсоб-
разующеш фактора при проектировании откосов и сооружений
405

на склонах. Например, наличие глинистого наклонного пласта
внутри массива.
Все эти и другие факторы проявляются во взаимодействии, что
необходимо учитывать при оценке устойчивости и прогнозировании
оползневого процесса. Следует отметить, что современные оползни
представляют собой закономерное проявление экзогенных процес¬
сов, возникающих под действием природных и антропогенных фак¬
торов в горноскладчатых областях.
Множество типов оползневых склонов и откосов различаются
строением и составом пород, размерами и формами, глубиной захва¬
та и геометрией потенциальной поверхности скольжения, что затруд¬
няет создание единой методики и единой теории количественного
прогнозирования устойчивости и ползучести откосов и склонов.
Поэтому в каждом конкретном случае приходится решать задачи
исходя из особенностей строения склонов и откосов с учетом преоб¬
ладающих оползнеобразующих факторов в рассматриваемом случае.
В настоящем разделе рассмотрены некоторые детерминирован¬
ные методы оценки устойчивости и прогноза оползневого процесса,
полагая, что случайные факторы могут быть частично учтены путем
наиневыгоднейшего их сочетания в расчетной схеме.
Наиболее важными вопросами прогнозирования для инженер¬
ной практики являются количественная оценка устойчивости и де¬
формируемости склонов и откосов. В первом случае следует оценить
вероятность потери устойчивости склона в данный момент времени
(кратковременная устойчивость) или на заданный период времени
(длительная устойчивость). Во втором случае следует количественно
оценить НДС склона и откоса с прогнозом оползневых смещений и
скоростей их развития вплоть до катастрофической фазы (незатуха¬
ющая, прогрессирующая ползучесть).
Некоторые авторы путают вопросы длительной прочности об¬
разцов грунтов с длительной устойчивостью склонов, что в корне
неверно.
Время ползучести и разрушения образца не может служить осно¬
вой для прогнозирования времени обрушения склона, и вот почему.
В оползневом склоне степень приближения к допредельному состоя¬
нию обусловлена неоднородным НДС массива, наличием локальных
зон ПНС и непрерывным перераспределением НДС между областя¬
ми предельного и допредельного состояний. Этот процесс может за¬
канчиваться либо прогрессирующим оползневым процессом, либо,
406
наоборот, стабилизацией оползневого склона. В пользу последнего
говорит факт существования древних оползней, не перех^едШИХ в ка"
тастрофическую фазу.
Деление склонов на устойчивые и неустойчивые усЛ°вн0> если
учитывать фактор времени и развивающиеся оползневь(е смещения.
Устойчивый в определенный срок времени склон может переходить
в неустойчивое состояние по истечении длительного epc^CHH накоп*
ления больших перемещений и образования поверхности скольже'
ния. Кроме того, эти перемещения вызывают разрушен**0 сооруже-
ний, возводимых на склонах.
Поэтому с практической точки зрения целесообразно рассматри¬
вать кратковременную и длительную устойчивость скл°нов как п0
напряженному, так и по деформированному состояН*110’ те‘ по
II	группе предельных состояний.
Составление единого прогноза оползневого процесс^* включаю¬
щего фазу деформирования и фазу катастрофического смещения,
связано с большими математическими и физико-техничесКИМИ ТРУД"
ностями.
Особую сложность представляет определение исхоДного
грунта, которое формировалось в течение длительного времени- ^
отличие с этим исходные НДС откосов каналов, дамб, карьСР0В сРав‘
нительно легко установить по расчету НДС.
8.4.1.	Критерии оценки устойчивости и ползучести склонов и откосов
Для количественной оценки устойчивости склонов и откосов
разработаны многочисленные методы, основанные на требованиях
СНиП 2.02.01-83* (8.32). Согласно этим требованиям крИтеРием
тойчивости является коэффициент запаса устойчивости*’ котоРЬ1И
должен быть больше нормативного. Коэффициент запаса устойчиво¬
сти характеризует соотношение сил (моментов), удержиРаЮЩИХ ^>'д
и опрокидывающих Мопр рассматриваемого объема грун1"3, полагая>
что оползневой массив жестко смещается по поверхности скольже¬
ния, т.е:
T\y = MyJMonp.	<8'45>
Однако, результаты таких расчетов малоинформатиВиЫ и огРа‘
ничиваются ответами на вопросы об устойчивости склон3 в Данныи
момент (кратковременная устойчивость) или на заданНьШ пеРиод
407

времени (длительная устойчивость). Эти расчеты необходимы для
обеспечения устойчивости склонов и откосов, но недостаточны, что¬
бы ответить на вопросы о динамике оползневых смещений в отдель¬
ных точках массива и в целом, когда коэффициент запаса устойчиво¬
сти больше нормативных значений. Противоречия в этих оценках нет
т.к. методы определения параметров прочности и деформируемости
несовершенны. Известно, что многие оползневые склоны находятся
в состоянии вековой ползучести и не переходят в катастрофическую
фазу оползня, но при этом смещаются со скоростью 1 -2 см/год.
Поэтому при проектировании сооружений на склонах и устрой¬
стве откосов каналов, дамб, карьеров необходимы как расчеты устой¬
чивости, так и расчеты деформаций ползучести, т.е. расчеты по I и II
группам предельных состояний. Эти два состояния взаимосвязаны и
в идеале следовало составить единую оценку устойчивости и ползу¬
чести. Однако в настоящее время нормы отдают предпочтение расче¬
там по I группе предельных состояний. Между тем очевидно, что ка¬
тастрофическая фаза может наступить не только за счет изменения
напряженных состояний или снижения прочности грунтов, а также за
счет длительного накопления пластических деформаций сдвига вдоль
потенциальной поверхности скольжения и образования самой по¬
верхности скольжения в течение многих десятков лет. Спусковым ме¬
ханизмом оползня при этом могут служить различные факторы, в том
числе микросейсмичность, обильные атмосферные осадки, скачкооб¬
разное изменение уровня грунтовых вод, переработка берега и т.п.
Ниже рассматриваются методы оценки устойчивости и ползуче¬
сти склонов и откосов.
8.4.2.	Методы оценки кратковременной и длительной устойчивости
склонов и откосов
В настоящее время разработаны многочисленные методы оценки
кратковременной и длительной устойчивости склонов и откосов, в
которых основное место уделяется напряженному состоянию масси¬
ва и прочностным свойствам грунтов, слагающих этот массив. Де¬
формационным свойствам грунтов в таких расчетах отводится второ¬
степенная роль. Наиболее распространенным и простым является
метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения, который
позволяет сравнительно легко учитывать влияние сил сейсмики и
фильтрации, действие поверхностных сил и сложную конфигурацию
склона, а также наличие нескольких ИГЭ в массиве. Разработанные
программы по расчету устойчивости позволяют за несколько минут
408
оценить коэффициент устойчивости не только по различным кругло-
цилиндрическим поверхностям скольжения, но также по любым об¬
разом заданной поверхности скольжения. Мы здесь не будем подроб¬
но останавливаться на методах оценки устойчивости, т.к. имеется
большое количество публикаций на этот счет. Остановимся на основ¬
ном методе оценки устойчивости, на методе круглоцилиндрических
поверхностей скольжения (рис. 8.9).
Рис. 8.9. Расчетная схема для определения коэффициента запаса устойчивости
склона методом круглоцилиндрических поверхностей скольжения с учетом
сил инерции (сейсмики) Qc и фильтрации ()ф (ab - поверхность скольжения;
а’Ь'- депрессионная кривая)
Коэффициент устойчивости в этом случае определяется следую¬
щим образом:
М i=n
n,=TrL = L[W'/+‘V'<)/4	(8.46)
Мопр <=1
где jV, = Qi cosa,, Г, = Qt sina,,^ = tg<p„ a, - угол наклона основания от¬
сека к горизонту.
Инерционные (сейсмические) силы учитываются на основе
принципа квазистатических сил, т.е. Nc= NcmKc, где Кс - коэффициент

сейсмичности, определяемый в зависимости от балльности. При
этом следует выбрать наиболее неблагоприятное направление дейст¬
вия сейсмической силы.
В фильтрующих откосах необходимо также учитывать фильтра¬
ционные силы, действующие на каждый элементарный объем, т.е.
fx ~ У И IX' fу Уи' iy-
Суммарные силы фильтрации можно определить путем интегри¬
рования по площади фильтрующего массива:
Q,=lw\\it(,x,y)dxdy. (8.47)
F	F
Причем равнодействующая фильтрационная сила определяется
по формуле:
Q = ^Ql+Q2y,	(8.48)
где F - площадь между круглоцилиндрической поверхностью и де-
прессионной кривой.
Для такого способа определения величин и направления дейст¬
вия суммарной фильтрационной силы необходимо построение линии
тока фильтрации. Возможны и приближенные способы решения этой
задачи, которые изложены в нашей работе. [53]
Метод круглоцилиндрических поверхностей скольжения позво¬
ляет оценить длительную устойчивость склонов и особенно откосов
путем учета изменчивости во времени прочностных свойств грунтов,
гидрогеологических условий и влажностного режима.
Коэффициент длительной устойчивости в этом случае на основе
формулы (8.47) может быть представлен в виде:
(8-49>
i=i
Здесь переменными параметрами являются угол внутреннего
трения ф(/) и сцепление c(t), поровое давление ми,(0. а также фильт¬
рационные силы и силы сейсмики.
410
8.4.3.	Ползучесть склонов и откосов
Выше было отмечено, что развитие деформаций ползучести име¬
ет место на всех без исключения склонах и откосах в той или иной
интенсивности, в зависимости от геологического строения, крутизны
откоса, расположения слоев, гидрогеологических условий и реологи¬
ческих свойств грунтов, слагающих рассматриваемый массив.
Прогнозирование деформаций ползучести откосов и склонов
продиктовано необходимостью обеспечения нормальных условий
эксплуатации сооружений, построенных на склонах, и которые чув¬
ствительны к неравномерным деформациям. К таким относятся же¬
лезные и шоссейные дороги, фуникулеры, трубопроводы, жилые и
административные здания, лестницы, бассейны и т.п. Впервые во¬
просы о необходимости прогнозирования оползневых смещений бы¬
ли поставлены и решены Н.Н. Масловым, на основе его реологичес¬
кой модели грунта. В дальнейшем эти вопросы усовершенствовались
Ю.К. Зарецким и нами на основе более сложных реологических мо¬
делей. Рассмотрим некоторые из них. Начнем с анализа реологичес¬
ких моделей грунтов, от которых во многом зависит характер разви¬
тия деформаций ползучести грунтов в условиях их естественного за¬
легания.
В настоящее время наиболее распространенной является модель
Н.Н. Маслова
Согласно этой модели при т < тМт у = 0, а при т > Тцт у = const.
К сожалению, в реальных грунтах эти условия выполняются частич¬
но. Как показывают наблюдения за смещениями склонов оснований
гидротехнических сооружений, подпорных стен сдвиговые деформа¬
ции в фунтах развиваются и при т < xhm. Кроме того, скорость пол¬
зучести со временем меняется и выходит на режим у = const через
определенное время. Поэтому Н. Н. Маслов неоднократно совершен¬
ствовал свою модель, особенно по части коэффициента вязкопластиче¬
ского течения, т.е. ввел переменный со временем коэффициент грт^/).
Проведенные нами исследования показывают, что при т > тИт
развиваются большие скорости угловой деформации и достигают
значений от 10~3 до 105 с1, что не всегда имеет место в натурных ус¬

ловиях. А вот на начальном пологом участке 0 < т < тИт наблюдают¬
ся скорости угловых деформаций, равные 10-6 с-1 и ниже, что ближе
соответствует натурным наблюдениям. Реальные скорости смещения
глинистых грунтов мощностью несколько метров достигают от 1-2
до 10 см в год, что соответствует скоростям сдвиговых деформаций
от 106 до 10 '° с1, а вязкость грунтов меняется в зависимости от ско¬
рости деформаций. Поэтому начальный участок кривой т = fly) сле¬
дует учитывать при составлении реологического уравнения. Это воз¬
можно сделать простейшим образом, если воспользоваться билиней¬
ной или нелинейной зависимостью, т.е.
У = JL + lZll™
/ VD
Л, Tivp
(8.51)
где r)v и r|v/> - коэффициенты вязкого и вязкопластического течения
при сдвиге (Па • с).
При использовании нелинейной зависимости можно описать
кривую х =fl у) в виде:
у = ■
1
\—
, (ю<1),
(8.52)
У = -
I vp
(8.53)
или
у =	sh —
I vp
(8.54)
где т* - параметр, имеющий размерность напряжения, принимаемый
равным т* = 1; тл - предельно длительное сопротивление, которое
можно принять равным т* = хк, при котором у = 0.
Из всех вышеприведенных реологических уравнений ближе от¬
вечает природе ползучести грунта билинейное уравнение (8.51).
Проведенные в лаборатории прикладной геомеханики МГСУ
многочисленные эксперименты на приборах кручения полых цилин-
412
дрических образцов и на приборах перекашивания позволили соста¬
вить обобщенное реологическое уравнение т = fly') охватывающее
весь диапазон изменения т от нуля до тНп) и более, т.е.:
со(у) - со-
У = У™, ехР			— >	(8.55)
где
А. =-
(8.56)
штах и rnmin - максимальное и минимальное значения степени прибли¬
жения к предельному состоянию (мгновенной прочности) при макси¬
мальном и минимальном значениях скоростей угловой деформации
соответственно, причем утах = 1/сек; ymin = 10-9 1/сек, со = т/ттах.
Оказалось, что является универсальным параметром и для
данного вида грунта постоянной величиной. Он характеризует на¬
клон прямой to - In у и различен для различных грунтов.
Рис. 8.10. Зависимости скорости угловых деформаций от степени приближе¬
ния к предельному состоянию:
1 - юрская глина волжского яруса (ст = 0,2; 0,4; 0,7 МПа)
2 - юрская глина оксфордского яруса (ст = 0,6 МПа)
3 - четвертичная глина (ст = 0,2 МПа) из оползневого склона Загорской ГАЭС
4 - глина из Сарапул (ст = 0,2 МПа)
5 - Моренный суглинок (ст = 0,2 МПа) из оползневого склона Воробьевых гор
413

По существу, в зависимости (8.52) и др. в качестве параметра
входит среднее эффективное напряжение. Если в них учитывать из¬
менения порового давления во времени, то получим ползучесть с пе¬
ременной скоростью. Так, например, в уравнении (8.52) выражение
тИт записывается в виде:
тпш =Ь-«и.(0^Ф + с,	(8.57)
а выражение со[ у (/)] принимает вид:
ш[у(0] = 7	тГутТ	•	(8.58)
[a-w,v(0]tg<P + c
Если же коэффициент вязкопластического течения зависит от
эффективного напряжения, т.е.
Л* = Л. О+ <*■<*),	(8.59)
то и скорость вязкопластического течения будет зависеть от из¬
меняющегося порового давления, т.к.
Л(^) = Ло{1 + а[ст-ми,(0]}	(8-60)
Из приведенных выше уравнений следует, что в водонасыщен¬
ном глинистом грунте скорость угловой деформации будет опреде¬
ляться от скорости изменения порового давления.
Для проверки этих теоретических предположений были проведе¬
ны модельные испытания образца глинистых грунтов на приборе пе¬
рекашивания (высота образцов 4 см) и на приборе кручения полых
цилиндрических образцов высотой 22 см. После предварительного
уплотнения и	стабилизации сдвиговых деформаций при т <	тНт в об¬
разец грунта	через	нижний торец передавался напор	воды	с задан¬
ным периодом и амплитудой. Вследствие этого в образце начали раз¬
виваться дополнительные сдвиговые деформации с изменяющейся
частотой и амплитудой, которые после снятия порового давления не
восстанавливались.
414
Рис. 8.11. а) развитие смешений (1, 2, 3) S вследствие сдвиговых
деформаций в образце глины при проникновении в него напорных волн (4, 5, 6);
б) общий вид кривой S-t; в) схема прибора перекашивания с датчиками для
измерения норового давления и с устройством подачи напорных волн
в образце грунта; г) эпюры избыточною норового давления в разные
периоды времени по высоте образца
Таким образом, моделировался процесс ползучести наклонного
пласта при проникновении в него напорных волн заданного режима.
Для перехода от лабораторных испытаний к натурным условиям
необходимо рассмотрение НДС массива грунта под действием собст¬
венного веса, внешней нагрузки и внутренних источников напорных
волн. Рассмотрим сначала простейшие задачи.
НЛС олнородно-наклонного водонасышснного пласта в устано¬
вившемся режиме.
В этом случае компоненты напряжений определяются путем не¬
посредственного интегрирования уравнений равновесия.
415

так как —— = -г2- = 0 то получим:
дх дх
с: = (у'- cos р - у „ • i2 )(h -z) + c,
xв = (y' sinp + y^, • ix)(h -z) + с,	(8'6I)
где p - угол наклона пласта i„ i2 - компоненты гидравлического гра¬
диента; у’, yw - удельные веса грунта (во взвешенном состоянии) и
воды	соответственно, h — мощность наклонного слоя.	Учитывая, что
при z	= И	стг = р • cosp, xxz= р ■ sinp, где р - внешняя	нагрузка, а так¬
же iz = 0, ix = sinp, получим окончательно:
стг =(y'z + /?)cosp,
=[(Y'+Yj(z-A) + />]sinp,
(8.62)
где - коэффициент бокового давления.
Подставляя эти значения напряжений в реологические уравне¬
ния состояния (8.51)-(8.55), получим соответствующие скорости уг¬
ловой деформации у а на любой точке наклонного пласта, и можем
построить эпюру изменения скоростей смещения:
i*(z) = \y:x(z)dz.	(8.63)
о
Известно, что при использовании уравнений Н.Н. Маслова (8.50)
эпюра скоростей смещения имеет параболическую форму, начиная с
основания слоя, а начиная с некоторых высот h', слои жестко переме¬
щаются вниз по склону на этом слое. Очевидно, что при использова-
416
нии других реологических уравнений эпюры скоростей смещения
будут иметь существенно другую форму из-за отсутствия порога
ползучести. Исследование вида эпюр скоростей оползневых смеще¬
ний в наклонном пласте в зависимости от реологической модели
представляет самостоятельную задачу.
Если рассматриваемый пласт опирается на трещиноватые скаль¬
ные водонасыщенные породы, в которых напор воды периодически
меняется, то в глинистом пласте возникает неустановившийся режим
НДС, обуславливаемый проникновением напорных волн и влияю¬
щий в первую очередь на нормальные напряжения в скелете.
Неустановившееся НДС можно определить, рассматривая задачу
о	проникновении напорных волн в толщу наклонного пласта. По¬
скольку напор на нижней границе слоя меняется по закону периоди¬
ки, то целесообразно рассматривать эту задачу без начальных усло¬
вий, а также полагая, что о&ьемные деформации скелета имеют уп¬
ругий характер, а поровая вода несжимаема. Тогда решение одномер¬
ной задачи консолидации:
duw д и
—- = с
dt
3t
2 ’
(8.64)
где
с.. -■
У wmv
т„ - коэффициент относительной сжимаемости с
граничными условиями; Амш(о, t) = рсо$Ш, имеет вид:
z4
1 03
—
+ ехр
- —-z
•cos
h)
\2cv
■z + Ш
• (8.65)
К этим изменениям порового давления, очевидно, следует доба¬
вить и стационарное поле порового давления от действия р0, т.е.:
ив(г,0 = Р0
Ау
+ Aua(z,t).
(8.66)
Отсюда видно, что с глубиной проникновения амплитуда напор¬
ных волн убывает по закону экспоненты, а сдвиг фаз возрастает ли¬
нейно. Видно также, что на определенной глубине z*inax амплитуда
417

порового давления будет равна нулю, т.е. когда будет удовлетворено
условие:
ехр
'2 с..
= 0.
(8.67)
Полагая, что выражение в квадратных скобках равно 10, получим:
Zmax =10
2с
СО
(8.68)
Из этого следует, что с уменьшением частоты со и соответствую¬
щим увеличением периода граничного напора zmax растет.
Интерес представляет случай, когда толщина слоя h < zmax, а на
нижней границе слоя Дыт(0, /) = р( 1 - cosco,), при этом Aw„.(z, 0) = 0.
Тогда решение (8.65) в окончательном виде записывается как:
.	2рпгс ^ f 1 - ехр(-а„/)	1	.	,	шит]
Дм (г,0=	у > <	——		rlco-sincof + a.cosojf-e.expC-e.Oln-sin——
hr „Л а.	а.+ш	л
где
(8.69)
К этим изменениям порового давления следует добавить стацио¬
нарную эпюру порового давления от действия р0, т.е.:
и»(*, 0 = Ро
1—— | + Лujz, /).
(8.70)
При t —» оо имеем случай, соответствующий случаю отсутствия
начальных условий:
2 ри с
+	,	>	и-sin
«„(V) = Р„
пт I 1
—+ ■
h а.	а: + со'
- [со ■ sin oof + ал cos со/]
(8.71)
418
Решение задачи без начальных условий для слоя h < zmax можно
получить и другим путем, т.е. имеем:
Ak„(z,0 = P
+ (z, • cos со/ + z2 • sin со/)
(8.72)
где
z, =
z, =
sin y(A - z)chy(A - z) sin yh ■ chyA + cos у (A - z)shy (A - z) cos yhshyh
sin2 yhch2yh + cos2 yhsh2yh
sin yh ■ chyA • cos у (A - z)sin y(A - z) - sin y(A - z)cAy(A - z)cosyhshyh
sin2 yhch2yh + cos2 yhsh2 у ft
Если граничная функция представляет собой комбинацию гар¬
монических функций разных частот, то решение этой задачи можно
получить в виде суперпозиции решений, соответствующих отдель¬
ным гармоникам.
Подставив решения (8.65) и (8.69) в (8.62), получим значения эф¬
фективных напряжений а\ в виде:
=а.~ и Jz, I) = (y’-z + p)-cos р-и Jz,t). (8.73)
Подставляя эти уравнения в реологические уравнения состояния
(8.51)-(8.55), получим изменяющиеся с глубиной z и во времени /
значения угловой скорости у = у а через них и эпюру скоростей
смещения
“,(z,0 = jr(z,0dz.	(8.74)
о
В случае сложного рельефа оползневого массива грунта и неод¬
нородного его строения решение задачи о количественном прогнози¬
ровании оползневых смещений представляет собой очень сложную
проблему.
В таких случаях необходимо использовать численный анализ
НДС (МКЭ или МКР) с использованием более сложных реологичес¬
ких моделей. Такая задача была решена для прогнозирования НДС и
419

скоростей оползневых смещений склона на Воробьевых горах в Мос¬
кве. Численное моделирование НДС проводилось МКЭ в условиях
плоской деформации с помощью программы “UniWAY”, разработан¬
ной А. Н. Власовым и М. Г. Мнушкиным. Были вычислены и постро¬
ены изолинии о в расчетной области, а также определены скорости
угловых деформаций. В результате интегрирования угловых деформа¬
ций по оси z были определены эпюры горизонтальных смещений на
нескольких участках оползневого склона (рис. 8.12). Максимальное
их значение 1,5 см в год, что соответствует натурным наблюдениям.
Ползучесть однородных массивов с криволинейной границей. В
предыдущих разделах (гл.5) были рассмотрены решения задач по
оценке НДС однородных массивов с криволинейной границей. Они
позволяют в упругой постановке получить замкнутые решения плос¬
кой задачи методом комплексных потенциалов Колосова-Мусхелиш-
вили, а также позволяют определить все компоненты напряжений, а
через них деформации и перемещения в любой точке массива отно¬
сительно некоторой произвольной точки или линии.
В некоторых случаях (например, вековой ползучести склонов)
возникает необходимость прогнозирования не самих величин дефор¬
маций и смещений, а скоростей их развития. При этом предполагает¬
ся, что напряженное состояние массива соответствует упругому ре¬
шению. Это предположение справедливо для случая несжимаемой
вязкой среды, при этом модуль сдвига следует заменить коэффициен¬
том вязкости, т.е.
. diidv	ах-а	.	оу-а	х^
Е=&+^=0,£’=^Г' £'=^Р	(8Л5)
где т| - вязкость грунта.
По величинам скоростей деформаций можно определить также
величины смещений относительно некоторой неподвижной точки
для заданного промежутка времени:
н(0 = -т-Г(ст,-ст)«&, v(t) =	Г (ст -o)dy. (8.76)
4т]	4rj	Jy.	v	’
Аналогичным образом можно поступить, если воспользоваться
более сложной реологической моделью, полагая, что и в таких случа¬
ях напряженное состояние массива соответствует упругому решению.
420
Н а<
£ *
s *
2	с
т “
*	а
х 2
и 5"
3	£
" и
*	3
u В
х Z
2
*	*§
И
ь и
a
©
X а
а s
е §
S з
^ о
2 2
2 ©
5“ ®
О
'X X
и гл
К ч
S ©
-б Б
X О
Р “
* е
4	н
о
о т
\о о
« eq
_ а
Л
а.
5
Б
6
<ч
00
421

Для откосов, выемок и насыпей, в которых НДС находится в не-
стабилизированном состоянии, целесообразно использовать реоло¬
гические уравнения более сложного вида, включающие начальную,
промежуточную и затухающую (прогрессирующую) фазы.
8.4.4. Выдавливание слоя глины между двумя жесткими массивами
(оползень выдавливания)
Одним из главных оползнеобразующих факторов является нали¬
чие в оползневом теле слабого водонасыщенного глинистого фунта,
зажатого между двумя жесткими массивами горных пород. Если
слой имеет наклон к горизонту, то вышележащая толща жесткого
массива совершит плоскопараллельное движение на слабом слое, как
это было показано выше.
Если же слой имеет горизонтальное положение, характер движе¬
ния слоя и вышележащей толщи существенно изменится. Слой гли¬
нистого фунта будет сжиматься и выдавливаться в сторону откоса, а
вышележащая толща опустится и частично сдвинется. Аналогичная
ситуация возникает при сжатии вязкой среды между двумя длинны¬
ми прямоугольными параллельными пластинами. Решение такой за¬
дачи имеет вид
и =
3v0x
2 h
2\
1-
У_
h2
v = —
!z_z_
h A3
(8.77)
где -2h - толщина слоя слабого фунта;
й, v - скорости движения слоя в направлении хну соответственно;
Ph3
V°~ 41г Ь ц
где Р- полная результирующая нафузка на прямоугольной площади
b х I (b « I), ц - вязкость фунта.
Из (8.77) видно, что эпюры скоростей и распределены по пара¬
боле, и растут с ростом х прямо пропорционально.
Это решение можно использовать также при количественной
оценке скорости деформирования слабого подстилающего слоя в ос¬
новании сооружений. Скорость осадки фундамента будет равна:
w = 2v0, где b и / - ширина и длина фундамента.
422
8.4.5. Мероприятия по стабилизации склонов
Мероприятия по стабилизации оползневых склонов разрабаты¬
ваются и осуществляются для обеспечения нормальных условий экс¬
плуатации сооружений и коммуникаций, построенных на склонах. В
каждом конкретном случае эти вопросы должны решаться в соответ¬
ствии с результатами инженерно-геологических изысканий и геоде¬
зических измерений, которые определяют основные оползнсобразу-
ющие факторы на данном склоне. К оползнеобразующим факторам
относятся: крутизна и перепад высот откоса; наличие напорных го¬
ризонтов в массиве; наличие слабых слоев глин, подстилаемых водо¬
носными горизонтами и др. Поэтому в большинстве случаев меро¬
приятия по стабилизации склонов сводятся к следующим: 1) устрой¬
ство дренажа для снижения напора в водоносном горизонте; 2) выпо-
лаживание уклона откоса к горизонту; 3) применение удерживающих
конструкций и сооружений в виде контрфорсов, анкеров, стен и дру¬
гих, которые эффективны при наличии в оползневом массиве корен¬
ных пород. Наряду с этими радикальными мероприятиями по стаби¬
лизации склонов необходимо осуществить профилактические меро¬
приятия по организованному отводу поверхностных вод, спланиро-
ванию поверхности склонов, закачиванию зияющих трещин глинис¬
тым раствором.
8.5. Давление грунтов на ограждающие конструкции
Офаждающие конструкции предназначены для того, чтобы
удерживать от обрушения находящийся за ними фунтовый массив. К
ним относятся подпорные стены, массивные и гибкие, «стены в
грунте», шпунтовые ограждения, офаждения из металлических
труб и др.
Рис. 8.13. Примеры ограждающих конструкций:
1 - массивная подпорная стена; 2 - тонкостенная подпорная стена; 3 и 4 - стена в
грунте с распорками и анкерным закреплением соответственно; 5 - ограждающая
конструкция из армированного грунта
423

Устойчивость ограждающих конструкций обеспечивается как за
счёт собственного веса (массивные и гибкие подпорные стены), так
и за счёт гибкости ограждающих конструкций типа «стена в грунте»,
шпунтовые ограждения, заделанные ниже основания котлована, а
также за счёт анкеров и распорок.
Взаимодействие ограждающих конструкций с массивом грунта
носит сложный характер и зависит от жёсткости конструкции, её
смещений и прогибов.
При абсолютно неподвижном состоянии за подпорной стеной
реализуется т.н. давление покоя. При смещении стенки от массива
грунта за подпорной стеной реализуется активное давление.
В случае же движения стены на удерживаемый ею массив грун¬
та в нем реализуется пассивное давление. Последний случай часто
возникает у опор мостов, воспринимающих распорное усилие. Гра¬
фически эти три вида давления представляются в виде зависимости
Е=Л"),
где и - перемещение (рис. 8.14).
Давление покоя грунта легко
определяется через коэффициент
бокового давления, т.е.:
GX~ £> ' °2~ £>оУ ' Z-
+U
Для определения активного
давления грунта на ограждающую
конструкцию принимается, что
массив грунта при движении стены
от грунта образует призму обруше¬
ния и грунт переходит в состояние
предельного равновесия. Для сыпучих грунтов это условие записы¬
вается в виде:
Рис. 8.14. Зависимость давления
на ограждающую конструкцию от
его смещения: Е0 - давление покоя;
Еа - активное давление; Е„ - пассив¬
ное давление
ст3=ст,
b^ = a,V45--2
1 + sin ф	V	2
(8.78)
Если за подпорной стеной грунт имеет горизонтальную площад¬
ку, то ст, = ст2 = у • z. Следовательно, на подпорную стену высотой h
424
будет действовать активное давление Еа на уровне -Л , причем:
(8.79)
Рис. 8.1S. Схемы для определения активного (а) и пассивного (б) давления
на подпорную стену
Для определения пассивного давления грунта на ограждающую
конструкцию принимается, что массив грунта при движении от сте¬
ны образует призму выпирания, и грунт переходит в состояние пре¬
дельного равновесия, которое описывается зависимостью:
ст3=ст,- tg2| 45’+^
(8.80)
где ст, = ст2 = у • z.
Пассивное давление на высоту h подпорной стены будет опреде¬
ляться следующим образом:
(8.81)
Ширину призмы обрушения можно определить зависимостью:
(8.82)
Учет равномерно-распределенной нагрузки д на поверхности
грунта приводит к следующему:
15 -1523	425

ст, =у-z + q,
f
o.=(yz + ?) tg2
45”_2 I’
(8.83)
Учет сцепления грунта приводит к условию предельного равно¬
весия вида:
Ф
стз = 1 tg 1 45° -2c-tg 45° --7- .
Подставляя о, = у • z, получим:
(8.84)
ста =y-z-tg4 45-“
- 2с • tg
(8.85)
Поскольку связный грунт обладает способностью держать вер¬
тикальный откос высотой А0, то, полагая ста = 0, получим:
2 с
Y’tg
V-2V
(8.86)
Отсюда следует, что в пределах глубины А0 от свободной поверх¬
ности связный грунт не будет оказывать давление на стену. Причем
максимальная эпюра активного давления будет определяться так:
= yh ■ tg2
-2c tg| 45"—11-
(8.87)
Учет наклона шероховатости задней грани стенки и наклона по¬
верхности засыпки.
Этот случай является достаточно общим и решается путем рассмо¬
трения равновесия сил, действующих на треугольник АОВ (рис. 8.16).
426
Рис. 8.16. Схема действия
сил на стенку с шерохо¬
ватой наклонной гранью
(а) и треугольник равно¬
действующих сил (б)
Из геометрических соображений легко рассчитать массу в треу¬
гольнике АОВ и, зная направление остальных сил, можно построить
треугольник сил, определить Еа, R, т.е.:
Еа = Qg sin(9-(p)/sin(90° +co + e + <p-0).
(8.88)
Очевидно, что при изменении 0 меняются и все остальные вели¬
чины. Поэтому для определения экстремума следует воспользоваться
условием экстремума, т.е. dEa /0 = 0. Тогда получим окончательно:
уА2
cos2((p-s)
2(1+ V2)2 cos2 е • cos(e + со) ’
(8.89)
где z = [sin((p + со)] • sin(cp - а)] / [cos(e + со)] ■ cos(s - а)].
Формула (8.89) применима при крутых откосах (а > ф), которые
сами по себе неустойчивы, и для стенок с очень пологой задней гра¬
нью (е > 65°).
Определение пассивного давления. Как указывалось выше, при
движении ограждающей конструкции в сторону стенки в грунте воз¬
никает пассивное давление. Часто возникают ситуации, когда на од¬
ну и ту же ограждающую конструкцию действуют одновременно ак¬
тивное и пассивное давление (рис. 8.17).
Слева от стенки возникает пассивное давление, так как
= а, = ст3 > ст, = у • z.
Следовательно, при пассивном давлении:
<*3=CT,tg
21 45° + —
, при с = 0,
15*
427

о	в
Рис. 8.17. Схема дейст¬
вия активного и пас¬
сивного давления на
подпорную стену
А ст™
Расчет устойчивости подпорных стенок производится в соответ¬
ствии с кинематической схемой движения стенки на плоский сдвиг,
глубинный сдвиг и опрокидывание, а также методом круглоцилинд¬
рических поверхностей скольжения. Следует также учитывать, что
активное давление всегда относится к группе сдвиговых, а пассивное
-	к группе удерживающих сил на стенку.
8.9.1.	Длительная устойчивость ограждающих конструкций
Взаимодействие ограждающих конструкций с контактирующим
грунтом носит более сложный характер, чем было изложено выше.
Учет таких факторов, как реологические свойства и длительная
прочность грунтов, а также изменение гидрогеологического режима,
цикличность нагружения и др. приводит к накоплению необратимых
пластических деформаций ограждающих конструкций. История со¬
держит много фактов длительной деформации подпорных стен до
1 Ом в течение 100 лет (по данным А.Я. Будина). Известны примеры
длительных смещений береговых устоев мостов, подпорных соору¬
жений на транспортных магистралях, на гидротехнических объектах.
Количественная оценка этих процессов возможна при постанов¬
ке задачи для оценки НДС массива с соответствующими напряжени¬
ями и граничными условиями и адекватным выбором расчетных па¬
раметров грунтов.
Решение таких задач представляет самостоятельный интерес и
решается в специализированных организациях, обладающих хоро¬
шей лабораторной базой и совершенным программным комплексом.
428
Глава 9. КОНТАКТНЫЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ ГРУНТОВ
9.1.	Общие положения
При взаимодействии грунтового массива с конструкциями инже¬
нерных сооружений конечной жесткости (фундаментная плита, бал¬
ка, стена, свая), возникают сложные и неоднородные НДС как в са¬
мом массиве грунта, так и в инженерных конструкциях, которые в
первую очередь обусловлены характером контактных напряжений.
Если известны реактивные напряжения по контактной поверхности
грунта и строительной конструкции, которые называются обычно
контактными, то без особого труда находят НДС в массиве и в конст¬
рукциях, приложив эти реактивные напряжения поочередно на кон¬
тактные поверхности грунта и строительной конструкции. Поэтому
вопрос о распределении контактных напряжений имеет огромное
практическое значение, особенно для гибких конструкций, рассчи¬
тываемых на изгиб и на прочность (трещинообразование).
Распределение контактных напряжений зависит от многочислен¬
ных факторов и в первую очередь от соотношения жесткостей конст¬
рукций и грунтового массива. Формирование эпюры контактных на¬
пряжений происходит одновременно с формированием НДС в масси¬
ве грунта и в конструкционных элементах сооружения. Исследова¬
ния последних лет показывают, что контактные напряжения под по¬
дошвой плитных фундаментов высотных зданий трансформируются
по мере роста самого здания, что обусловлено растущей жесткостью
сооружения и реологическими свойствами грунтов. В связи с этим
возникает необходимость при расчете плитных фундаментов учиты¬
вать жесткость подземной части сооружений. Современные програм¬
мы позволяют численное моделирование НДС грунтового основания
и фундаментной плиты с учетом технологии выполнения работ нуле¬
вого цикла, т.е. с учетом устройства ограждающих конструкций, по¬
этапности выемки грунта из котлована, укладки фундаментной пли¬
ты, строительства подземной части сооружения и дальнейшего воз¬
ведения надземной части здания. Сравнения результатов расчета
НДС с учетом и без учета поэтапности возведения сооружения пока¬
зывают, что имеются существенные отличия между ними по форме
эпюр контактных напряжений, что существенно отражается на эпю¬
ре моментов и поперечных сил в контактирующих элементах, в кон¬
струкциях, в том числе в плитном фундаменте, в колоннах, в плитах
перекрытия первых трех - пяти этажей. Такой сложный расчет, осо-
429

бенно в пространственной постановке, требует использования совре¬
менных программ, правильного выбора расчетных параметров грун¬
тов и конструкций, а также корректной постановки начальных и гра¬
ничных условий.
Однако в подавляющем большинстве случаев расчет фундамент¬
ной плиты выполняется отдельно от расчета надземной части соору¬
жения. Вместе с тем учет жесткости надземных частей сооружений
при определении контактных напряжений может привести к сущест¬
венному изменению как реактивного давления, так и осадок и проги¬
бов на контактной поверхности.
Как было отмечено выше, характер распределения контактных
напряжений зависит от жесткости, формы и размеров контактирую¬
щего сооружения (конструкции) и от жесткости грунтового массива.
При взаимодействии сооружения с массивом грунта происходят
совместные деформации, которые зависят от жесткости сооружения
и податливости основания. Различают три случая распределения
контактных напряжений в зависимости от жесткости сооружения:
абсолютно жесткие сооружения (массивная опора моста), абсолютно
гибкое сооружение (земляная дамба, небольшая плотина), сооруже¬
ния конечной жесткости (плита, балка).
Критерием оценки жесткости сооружения может служить пока¬
затель гибкости по М. И. Горбунову-Посадову.
‘=l0W-	<91>
где ЕкЕп- модули деформации грунта основания и конструкции со¬
ответственно, / и И - длина и толщина конструкции. Конструкция со¬
оружения считается жесткой, если / < 1. В первом приближении же¬
сткость конструкции можно оценить исходя из соотношения ее тол¬
щины и длины. При h/l > 1/3 конструкция может рассматриваться как
абсолютно жесткая. Важным является также соотношение длины и
ширины контактирующей конструкции с грунтом. При 1/Ь > 10 рас¬
пределение контактных напряжений будет соответствовать условиям
плоской двумерной деформации, при 1/Ь < 10 - пространственной
трехмерной задачи.
При проектировании строительной конструкции на грунтовом
основании или в грунтовой среде (трубопровод, тоннель, свая и т.д.)
430
существенную роль играет выбор расчетной модели массива грунта.
Расчетная модель массива грунта не обязательно связана с расчетной
моделью грунтов, слагающих массив. В связи с этим и разрабатыва¬
лись различные модели грунтовых оснований для расчетов контакт¬
ных напряжений. Такие модели иногда называют контактными моде¬
лями основания.
Вообще говоря, при правильном выборе геомеханической моде¬
ли грунтового массива, учитывающем его строение, историю форми¬
рования, исходные НДС, его трансформацию в процессе технологии
производства работ (выемка грунта из котлована и строительство ну¬
левого цикла под защитой ограждающих конструкций) и правильном
выборе расчетной модели грунта нет необходимости разработки и
использования контактных моделей фунтов. Кроме того, при пра¬
вильной постановке контактной задачи, учитывающей все особенно¬
сти грунтового массива (исходная НДС, нелинейность и т. д.) долж¬
ны автоматически отбиваться границы активной зоны массива (глу¬
бина и ширина), взаимодействующего с конструкциями. Однако не
всегда это удается сделать. Кроме того, включение грунтового масси¬
ва в расчетную область совместно с контактирующими конструкция¬
ми на порядок осложняет численные расчеты, особенно в простран¬
ственной постановке. Поэтому в настоящее время наибольшее рас¬
пространение получили контактные модели, в значительной степени
упрощающие учет жесткости основания при расчете НДС надземной
части сооружения и уменьшающие объем вычислений.
Недостатки и преимущества модели основания можно проде¬
монстрировать на следующем примере (рис. 9.1). Если на поверхно¬
сти грунтового полупространства действует нагрузка по полосе ши¬
риной Ь, то образуется лунка оседания поверхности различной фор¬
мы и размеров. На поверхности линейно-деформированного полу¬
пространства лунка оседания имеет пологий характер (высокая рас¬
пределительная способность) и распространяется за пределами по¬
лосы нагружения. На определенном расстоянии она выходит на по¬
верхность и пересекает ее (кривая 1 на рис 9.1). На поверхности не¬
линейно деформированного полупространства образуется лунка осе¬
дания более крутым наклоном (кривая 2) и сравнительно равномер¬
ным распределением в центральной части. По модели местных упру¬
гих деформаций, которая соответствует слою ограниченной толщи¬
ны h < Ь, лунка имеет прямоугольный характер (кривая 3), что гово¬
рит об отсутствии распределительной способности.
431

а)
Рис. 9.1. Характер прогиба поверхности грунта при действии полосовой
нагрузки (а), и контактных напряжений при действии абсолютно
жесткого штампа (б):
1 - упругое полупространство; 2 - нелинейное деформированное полупространство;
3 - модель местных упругих деформаций
Аналогичным образом можно получить различные виды проги¬
бов поверхностей, рассматривая различные модели основания. Оче¬
видно, что характер контактных напряжений существенно зависит от
формы и размеров прогибов под действием полосовой нагрузки, т.е.
от распределительной способности основания. Это также можно по¬
казать, рассматривая задачу о вдавливании абсолютно жесткого по¬
лосового штампа в грунтовое полупространство (рис. 9.1, б). И в
этом случае будут иметь место различные кривые прогибов за преде¬
лами штампа в зависимости от модели основания. Характер этих
кривых отражается и на характере контактных напряжений, причем
существенно (рис. 9.1, б).
Все эти обстоятельства обуславливают необходимость осторож¬
ного и тщательного подхода к выбору расчетной модели основания
при проектировании гибких фундаментов и других конструкций под¬
земной части сооружения (стены в грунте и другие ограждающие
конструкции).
Существенный недостаток модели местных упругих деформа¬
ций заключается в том, что она не может учитывать взаимное влия¬
ние соседних фундаментов, что особенно важно при проектировании
плитных фундаментов. Не менее важным недостатком является так¬
же методика определения коэффициента постели, имеющей необыч¬
ную размерность кН/м3 и не имеющей физического смысла. Однако
эти и другие существенные недостатки с лихвой компенсируются за
счет упрощения и сокращения объемов расчетов при определении
контактных напряжений.
432
Преимуществом линейного или нелинейно-деформируемого ос¬
нования в виде полупространства или слоя ограниченной ширины
является то, что они представляют массивы грунтов, состоящие из
различных ИГЭ с реальными физико-механическими свойствами,
для определения которых разработаны аппаратура и методики. Кро¬
ме того, в формировании контактных напряжений участвует вся рас¬
четная область массива грунта. Недостатками этих моделей является
определение размеров контура расчетной области (глубина, ширина)
массива в зависимости от размеров (площади фундамента и прило¬
женной нагрузки). Кроме того, включение расчетной области масси¬
ва в расчетную схему сооружения в целом существенно (на порядок)
увеличивает объем и сроки вычислений. Однако созданные в настоя¬
щее время мощные программы позволяют значительно сократить
объемы и сроки расчетов НДС основания и взаимодействующих с
ним гибких фундаментов и фундаментных конструкций.
Поэтому для ответственных сооружений, в том числе высотных
зданий при определении контактных напряжений предпочтение сле¬
дует отдать модели основания в виде массива с реальным геологи¬
ческим строением, состоящим из отдельных ИГЭ со своими физико¬
механическими характеристиками. Конечно, при составлении рас¬
четной схемы или геомеханической модели основания неизбежны
некоторые упрощения. Кроме того, в этом случае одновременно оп¬
ределяется НДС массива грунта, которое позволяет выделить слабые
зоны и внести коррективы в конструкции сооружения.
9.2.	Контактные напряжения под абсолютно жесткими
фундаментами
В пятой главе были рассмотрены задачи по определению НДС в
массиве грунтов под воздействием собственного веса и внешней на¬
грузки. Предполагалось, что нагрузка передается на массив абсолют¬
но гибким образом, и что она следует за деформациями нагруженной
поверхности.
В этом случае внешняя нагрузка совпадает с напряжениями на
границе массива по всей площади. В случае же жесткого приложения
граничной нафузки, например, жестким штампом, на контактной
поверхности возникает реактивное напряжение, которое неравно¬
мерно распределяется по площади контакта. Такое реактивное давле¬
ние отразится также на характере распределения напряжений внутри
массива. Оно существенно отличается от характера распределения
433

напряжений от действия равномерно-распределенной нагрузки. Ис¬
следования показывают, что это отличие распространяется на глуби¬
ну до 1,5 ширины загруженной площади (принцип Сен-Венана). По¬
скольку активная зона НДС в основаниях сооружений распространя¬
ется на глубину 6Ь, где Ь - ширина площади нагружения, то ошибка
в определении НДС в массиве грунта под действием жесткого фун¬
дамента заменой его равномерно - распределенной нагрузкой незна¬
чительна и для практических целей вполне допустима. Следует, од¬
нако, учитывать, что на контактные напряжения существенное влия¬
ние оказывает трение на поверхности контакта.
9.2.1. Абсолютно жесткий круглый штамп
Для решения такой задачи основным условием является равенст¬
во перемещений точек штампа на контактной поверхности, т.е. при
2 = 0 w{x, у) = const, причем
W =
1
P(W¥*1
= const,
(9.2)
где £,, г| — координаты центра элементарной нагруженной площади;
dF = dt, ■ dr|, x, у- координаты рассматриваемой точки.
Уравнение (9.2) получается из
решения задачи о сосредоточенной
силе, приложенной на упругое по¬
лупространство (см. гл.5), т.е.
У
X
^ Л
М\
/ /к
. / dt,/
г Г
Jdr]
Л
У
X
W =
к-C-R
(9.3)
где
С =
Рис. 9.2. Расчетная схема для
определения контактных
напряжений под абсолютно
жестким штампом
Р(г) = -
От¬
решение интегрального урав¬
нения (9.2) для круглого штампа
получено Штаерманом И.Я в
1949 году и имеет вид:
Рт
(9.4)
2-J\-r2/а2 ’
где а — радиус подошвы штампа до любой точки контактной поверх¬
ности г < а.
434
Согласно решению (9.4), в центре штампа г = 0, р = 0,5рт, при
г = а/2, р = 0,58рт, и при г = а,р = оо.
В действительности на крайних точках круглого штампа беско¬
нечные напряжения не возникают, т.к. напряжения в этих точках ог¬
раничены пределом прочности грунта. Поэтому произойдет транс¬
формация эпюры контактных напряжений, и она примет седлообраз¬
ный вид. Для снижения контактных напряжений на контуре
И.Я. Штаерман предложил закруглить края штампа.
Однако, для грунтовой среды это
закругление дает незначительный эф¬
фект, т.к. в этих местах напряжение ог-'
раничено пределом прочности (см.
рис. 9.1, б, кривая 2).
Для снижения крайних напряже¬
ний возможны и другие конструктив¬
ные решения штампа.
Если поверхность штампа сделать Рис. 9.3. Ко|1тактные 1|а11ряже_
выпуклой С большим радиусом кривиз- ||ня Под сферическим штампом
НЫ, ТО центральная часть эпюры кон- (пунктир) и с учетом краевого
тактных напряжений возрастает, а в пе- эффекта (сплошная линия)
риферийной части уменьшается. В пользу такого предположения го¬
ворит распределение контактных напряжений под жестким сфериче¬
ским штампом, т.е.
P{r) = Po^h-r2!а2,
(9.5)
где р0 - контактное напряжение в центре шара, и определяется из вы-
„ 2 ,
ражения Р =—па ■ р0, а- радиус отпечатка шарового штампа;
г - расстояние от центра штампа до рассматриваемой точки.
Очевидно, что р(г = а) = 0, а при г -* 0, р —> р0 (рис. 9.3). Пере¬
мещение поверхности будет определяться выражением:
w = w0-prr2,
(9.6)
1	ТС	1	—V2
где Р, =—, fV0= — К] ■ р0а, =	, R - радиус шарового
2 R
л-Е
штампа.
435

В случае необходимости можно сконструировать абсолютно же¬
сткий штамп с такой контактной поверхностью, при которой кон¬
тактные напряжения были бы равномерными. Для этого достаточно
воспользоваться уравнением лунки оседания поверхности грунтово¬
го полупространства при действии равномерно распределенной нор¬
мальной нагрузки (абсолютно гладкий штамп, без трения).
Так, например, для круглого штампа имеется решение вида:
*F(r) = ГГ2*	Pdpdy
п-Е I1™ (р2 + r2-2rp-cos<p)l/2’
где г - расстояние от центра круга до рассматриваемой точки. При
г = О получим осадку в центре круглой площади
Под внецентренно нагруженным штампом по решению К.Е. Его¬
рова возникнут контактные напряжения в виде:
.	Зеу/а	+	1
р(лг’->')=,	/,	,	,Р-	(9.9)
2nayja -х -у
Причем тангенс угла наклона равен:
f .	3(1	-v2) P-e
18Р=	4 Е-а> ’	<910>
где Р - нагрузка на штамп (Кн), а - радиус штампа, х, у — координа¬
ты рассматриваемой точки, е - эксцентриситет (см).
9.2.2.	Контактные напряжения под прямоугольным жестким штампом
Распределение контактных напряжений под прямоугольным
штампом можно определить, решая уравнение (9.2), что связано со
значительными трудностями.
Приближенный метод решения такой задачи предложен Н.А Цы-
товичем и Д. Кремоновичем, которыми составлены графики. Для
436
этого нагруженную площадь разбивают на ряд элементов и интеграл
(9.2) заменяется суммой
W = —	P,'Fi ,
п-С i=l р^х,у)
(9.11)
где п - число элементов площади, С = -—j, pt - неизвестное сред¬
нее давление площади Fh причем
I Р,-Г,=Г.
(9.12)
р,(х, у) - расстояние центра тяжести элемента от точки, для которой
составляется уравнение (9.11). При такой постановке требуется ре¬
шение большого количества уравнений. Ниже предлагается другой
способ приближенного решения этой задачи, в основу которого поло¬
жена формула для определения осадки в любой точке (х, у) поверх¬
ности полупространства от действия равномерно распределенной
нагрузки по площади прямоугольника, т.е.
п-С
V(/,-лт)2 + (*.->)2 -(',+*)	V(/,+x)J+(/>,+у)2 (/,+*)
V(/,-x)2+(6l+>.)2 -(*,+>>)	7(/,+л)!+(б1+Г)2	ф,+у)
(9.13)
Далее разбиваем прямоугольную площадь на подобные ей вписан¬
ные прямоугольники, т.е. с тем же соотношением сторон 1/Ь (рис. 9.4).
р*
Л
^ггг^ттт
Рис. 9.4. Схема для приближенного расчета контактных напряжений
под прямоугольным жестким штампом
Осадки определяем в точках, расположенных на диагонали
(*,-, yi), причем Xj/yj = ИЪ или я, = х{ ■ а, где а = 1/Ь.
437

Тогда в точке xb yt осадка от прямоугольников, для которых точ¬
ки, расположенные на диагонали, являются угловыми, будет опреде¬
ляться суммой:
(Х‘,У,) ксЪРЛ' У,) nV(*. + ^)J+(/.-X)2 -И.-У.)	*	"	л}(1.+х,)2 +(Ьд+у,?
+ц-*.>+(/,-,;)1П	+<^+(/,+;0,	+(^.
-('.+*,)	W.-xy+ib.	+	yf-ib.+y,)	W. + xf+Q.+yy-Q. + y,)
(9.14)
Фиксируя д:, и _у,- и меняя и /„ от одного до m, получим осадку в
точке х„ _у, от всех m прямоугольников. Выбирая количество точек х„
у(, получим систему линейных уравнений относительно рт, прирав¬
нивая осадки во всех рассмотренных точках, добавляя к этому урав¬
нение равновесия.
Определяя эпюру контактных напряжений р„, можем рассчитать
не только осадку жесткой прямоугольной плиты, но и осадку точек,
находящихся за пределом площади прямоугольной плиты, т.е. лунку
прогиба свободной поверхности за пределами штампа. Это обстоя¬
тельство имеет важное значение не только для оценки влияния жест¬
кого прямоугольного штампа на ближайшие фундаменты, но также и
для построения зависимости осадки за пределами штампа и нагруз¬
кой на штамп. Последнее необходимо при обработке штамповых ис¬
пытаний и определения модуля деформации грунтов основания
штампа. Такие эксперименты для определения модуля деформации
скальных оснований проводились сотрудниками кафедры МГрОиФ
МГСУ(МИСИ) в 70-х годах при участии автора настоящей книги.
В заключение отметим, что если запроектировать абсолютно же¬
сткий прямоугольный штамп, контактная поверхность которого опи¬
сывается уравнением (9.13), то в предположении отсутствия касатель¬
ных напряжений получим равномерно-распределенные контактные
напряжения. Отметим также, что при рассмотрении штампов конеч¬
ной жесткости контактные напряжения легко можно регулировать, из¬
меняя жесткость (толщину) штампа по радиусу или в плане.
9.2.3.	Контактные напряжения под плоским жестким штампом
(плоская деформация)
При взаимодействии конструкций с грунтовым основанием, у
которых длина значительно больше ширины, т.е. /» Ь, возникает ус¬
438
ловие плоской деформации, к таким относятся ленточные фундамен¬
ты, подпорные стенки, балки и др.
Впервые эта задача в предположении отсутствия сил трения по
подошве решена М. Садовским в 1920 году.
Уравнение имеет вид:
Р(У) = ,2Рт ,	(9.15)
nyjl-iy/b)2
где рт - среднее давление на штамп, b - полуширина полосы.
При у = 0 р0 = 0,631рт, т.е. будет несколько больше, чем в случае
круглой подошвы штампа, для которой р0 = 0,5рт.
Сопоставление результатов определения напряжений под жест¬
ким и гибким ленточным фундаментом показало, что разница в на¬
пряжениях внутри массива существенна только в зоне контакта и за¬
тухает с глубиной.
9.3.	Контактные напряжения по подошве конструкций
и сооружений конечной жесткости
В отличие от жестких фундаментов в конструкциях и сооруже¬
ниях конечной жесткости в результате взаимодействия со сжимае¬
мым основанием возникают прогибы, которые соизмеримы с проги¬
бами контактирующей поверхности грунта. В таких случаях возни¬
кает необходимость определить величины этих прогибов в сооруже¬
ниях конечной жесткости и сравнить их с допустимыми прогибами
данной конструкции. Кроме того, возникает необходимость опреде¬
ления эпюр моментов и поперечных сил для подбора процента арми¬
рования гибкой конструкции, а также для оценки возможности тре-
щинообразования.
Поэтому определение эпюры контактных напряжений при взаи¬
модействии гибких конструкций и сооружений является основной
задачей. Сложность решения такой задачи заключается в том,что на
характер формирования и трансформации эпюры контактных напря¬
жений существенное влияние оказывают многочисленные факторы:
-	гибкость конструкции, ее формы и размеры в плане;
-	размеры и форма расчетной области основания, глубина и ши¬
рина котлована, толщина слоя и его ширина, наличие наклон¬
ных пластов и др.;
-	характер производства работ.
439

Учет этих и других факторов в расчете балок и плит конечной
жесткости в настоящее время стал возможным благодаря численным
методам МКЭ, МКР и МГЭ. Отметим лишь, что наиболее слабым
местом в этих методах расчета контактных напряжений является вы¬
бор расчетной модели основания и выбор расчетной модели грунтов
основания. Это обусловлено тем, что разработчиками программ чис¬
ленного моделирования являются инженеры машин и оборудования
различного направления, конструкторы, имеющие дело в основном с
конструкционными материалами (сталь, бетон, пластмасса, дерево и
т.д.), механические свойства которых существенно отличаются от
механических свойств грунтовых сред. Поэтому чаще всего в этих
программах основания моделируются эквивалентной жесткостью
пружин, что может привести к ошибочным результатам.
В последнее десятилетие появились программы, которые позво¬
ляют при численном моделировании НДС гибких конструкций вклю¬
чить в расчетную область и массив грунта с его нелинейными свойст¬
вами. Однако, методика определения параметров нелинейных уравне¬
ний, описывающих нелинейные свойства деформирования грунтов,
несовершенна и не соответствует уровню численных расчетов.
В таких случаях часто приходится использовать метод численно¬
го моделирования НДС массива, варьируя в определенных пределах
значения параметров механической модели грунта. Это позволяет
оценить НДС рассматриваемого массива грунта в определенных пре¬
делах, т.е. дает оценку снизу и сверху, что также важно при разработ¬
ке конструкций конечной жесткости.
9.3.1.	Расчетные модели основания
Из вышеизложенного следует, что одним из основных факторов,
влияющих на характер распределения контактных напряжений меж¬
ду массивом грунта и конструкциями конечной жесткости, является
расчетная модель массива (основания) грунта. К ним относятся:
-	полупространство или полуплоскость,
-	слой ограниченной толщины,
-	слой ограниченной толщины и ширины,
-	анизотропное полупространство или полуплоскость,
-	полупространство с изменяющимися характеристиками
по глубине,
-	модель местных упругих деформаций,
-	модель местных упругих деформаций сжатия и сдвига.
440
Эти модели совершенно по-разному распределяют приложенные
напряжения и тем самым совершенно по-разному влияют на контакт¬
ные напряжения.
Очевидно, что в рамках этих же моделей массива (основания)
следует также уточнить и механическую модель грунтов, слагающих
рассматриваемый массив.
Так, например, в модели полупространства или полуплоскости в
зависимости от модели грунта (линейная, нелинейная, реологичес¬
кая и др.) можно получить существенно разные результаты расчета
контактных напряжений [69].
Часто путают понятия модели основания с моделью грунта, что
приводит к ошибочным результатам.
В каждом конкретном случае, очевидно, следует выбрать и гео-
механическую модель основания и механическую модель грунтов
основания в соответствии с инженерно-геологическими условиями
строительной площадки и конструктивными особенностями фунда¬
ментов. Решение этой сложной задачи требует привлечения инжене¬
ров геологов, инженеров геомехаников и инженеров конструкторов,
которые не всегда осознают важность выбора геомеханической мо¬
дели основания, требующей большего количества инженерно-геоло¬
гических изысканий.
Поэтому подавляющее большинство специалистов предпочита¬
ют использовать при расчете конструкций конечной жесткости мо¬
дели местных деформаций с одной характеристикой основания - ко¬
эффициента постели. Тем более, что в этом случае расчет плитного
фундамента значительно упрощается, становится возможным ре¬
шать не плоский разрез плиты, а плиту в целом и т.д. Вместе с тем
модель местных деформаций не может быть использована при рас¬
чете плитного фундамента, сооружаемого вблизи с существующими
фундаментами старой постройки, т.к. она не может оценить влияние
плитного фундамента на окружающий массив грунта.
Использование геомеханической модели основания в виде полу¬
пространства или массива ограниченных размеров и включение его в
расчетную область при взаимодействии с плитными фундаментами
решает много вопросов, в том числе влияние на окружающие здания.
Кроме того, в этом случае появляется возможность смоделировать
НДС основания, начиная с исходного природного состояния и после¬
дующего строительства нулевого цикла, в том числе технологичес¬
кие особенности устройства ограждающих конструкций, поэтап-
441

ность выемки грунта из котлована, поэтапность укладки бетона в
плите, поэтапность строительства стилабатной и высотной частей
здания и т.п.
При возможности выбора геомеханической модели основания
следует предпочтение отдавать модели массива грунта ограничен¬
ных размеров (глубины, ширины, длины), которые подбираются или
назначаются в зависимости от размеров проектируемого сооружения
в плане, от глубины котлована, от величины нагрузки, от наличия в
ближайшем окружении существующих зданий и от инженерно - ге¬
ологических условий строительной площадки. Такой подход ближе
отвечает условиям при решении такого рода масштабных задач вза¬
имодействия сооружения основания и окружающей геологической
среды. Геомеханическую модель основания иногда целесообразно
искусственно преобразовать путем изменения жесткости основания
по глубине и по простиранию. Для этого достаточно использовать из¬
вестные инженерные методы изменения строительных свойств осно¬
ваний, в том числе конструктивные методы, методы уплотнения и за¬
крепления грунтов по специальной программе. Так, например, если
под абсолютно жестким штампом в центральной его части создавать
уплотненное ядро, то контактные напряжения будут иметь параболи¬
ческий характер вместо обычного седлообразного. Вариантов преоб¬
разования геомеханической модели оснований можно перечислить
много, т.к. в настоящее время методы преобразования свойств грун¬
тов по глубине и по ширине вполне доступны, благодаря многочис¬
ленным технологическим решениям.
В заключение остановимся на конструкции плитно-свайного
фундамента.
Выбор такой конструкции фундамента, как правило, обусловлен
необходимостью прорезки им верхних слабых слоев грунтов и пере¬
дачи нагрузок от сооружения на глубоко лежащие пласты с более
высоким параметром деформируемости и прочности. В таких случа¬
ях возникает сложная проблема оценки взаимодействия плиты (рос¬
тверка), свай и грунтов в основании свай и межсвайном пространст¬
ве. Для подключения грунтов межевайного пространства во взаимо¬
действие с плитой расстояние между сваями должно быть не менее
6-7 диаметра свай.
Для расчета осадок и прогибов плитно-свайного фундамента ре¬
комендуется использовать различные методы, в том числе традици¬
онный метод условного фундамента с включением свайно-грунтово-
442
го массива в целом в активную нагрузку. Согласно этой схеме сваи
рассматриваются как упругопластические элементы с предельным
сопротивлением.
Главным недостатком такого подхода является то, что использу¬
ется традиционная расчетная схема условного фундамента. Такое
возможно при соотношении ширины ростверка (плиты) к длине сваи
не более 0,5. При большей ширине ростверка (плиты) включение
массы свайно-плитного массива в расчетную нагрузку осадки осно¬
вания свайного фундамента представляется нецелесообразным. Для
расчетов следует использовать численные методы с болсс сложными
нелинейными моделями грунтовой среды. Это в первую очередь от¬
носится к случаям, когда верхние слабые слои грунта не играют су¬
щественную роль в распределении нагрузки между сваями и плитой.
Контактные напряжения под плитой можно регулировать, распреде¬
ляя сваи неравномерно по площади плиты. Известно, что при равно¬
мерном распределении свай по площади плиты более нагруженными
являются сваи в периферийной зоне. Изменяя расстояния между сва¬
ями, можно управлять контактными напряжениями. Так, например,
если в центральной части плиты расстояния между сваями умень¬
шить, то произойдет перераспределение контактных напряжений и
можно добиться распределения контактных напряжений под плитой.
9.3.2.	Методы расчета контактных нанряжений массива грунта
с конструкциями сооружений конечной жесткости
К конструкциям конечной жесткости следует отнести сваи, пли¬
ты, ограждающие конструкции (шпунт, стена в фунте), подземную
часть сооружения вместе с фундаментной плитой, шлюзовые камеры
и др. В отличие от жестких фундаментов, в гибких конструкциях со¬
оружений возникают значительные деформации и прогибы, которые
существенно отражаются на эпюре контактных напряжений и кото¬
рые вызывают дополнительные напряжения в конструкциях соору¬
жений. В таких случаях возникает необходимость определения НДС
в массиве фунта. Задача в значительной степени осложняется и мо¬
жет быть решена только численными методами.
Достоверность и точность полученных результатов существенно
зависят от принятой геомеханической модели массива, механической
модели фунтов, слагающих массив фунта. Учет этих факторов особен¬
но важен для случаев крупномасштабного и высотного строительства,
когда в расчетную область вовлекаются офомные массивы фунтов.
Традиционные методы расчета в таких конструкциях неприменимы.
443

УтШШ г7777яШу777ъ
Рассмотрим основы расчета простейших контактных задач для
гибких конструкций сооружений.
Если пренебречь трением на контакте конструкции (балки) и ос¬
нования, что идет в запас прочности, дифференциальное уравнение
изгиба балки можно представить в виде
EI ■ d*z / dx4 = Дх) - р(х),	(9.16)
где EI — жесткость балки, z(x) — прогиб балки, J[x) — интенсивность
нагрузки на балку, р(х) - реактивное давление.
Уравнение (9.16) содержит жесткость балки, что требует предва¬
рительного назначения размеров его сечения. Для этого исходят из
схемы линейного распределения реактивных усилий, принимая рав¬
номерное или трапецеидальное распределение контактного давления
по подошве балки, т.е.
pli2=N/A±6-M0/(b-l2),	(9.17)
где N - суммарная нормальная нагрузка на балку, М0 - момент всех
сил относительно центра тяжести балки; А - площадь подошвы бал¬
ки, равная / х Ь.
444
По известным значениям прямолинейной эпюры рх и р2 и внеш¬
ней нагрузки Дх) строится эпюра изгибающих моментов М(х). Опре¬
делив М(х), находим по условию прочности момент сопротивления
балки W(x), а по нему подбираем предварительные размеры балки
bxh и устанавливаем жесткость EI.
Расчет балки по методу местных упругих деформации позволяет
записать связь между р{х) и z, т.е р(х) = С2, z где Сг- коэффициент по¬
стели (кН/м3).
Подставляя эту зависимость в (9.16), получим:
EI ■ dAz /dx* = f(x) -C2z.	(9.18)
Решение этого уравнения имеет вид:
z = ет (С, ■ cos ах + С2 ■ sin си) + <?'“ (С3 • cos си + С„ • si n cue), (9.19)
где a = $]C2-b/(4EI) [А/-1], Ь - ширина балки.
Коэффициент а является линейной характеристикой балки на
упругом основании. При а ■ I < 0,75 (/ — длина балки в м) балки рас¬
сматриваются как короткие жесткие, деформациями изгиба которых
можно пренебречь; при 0,75 < а • / < 3 — как короткие гибкие, при
а • / > 3 - как длинные гибкие.
Постоянные интегрирования С, определяются из начальных усло¬
вий деформирования, которые зависят от гибкости балки. Для корот¬
кой жесткой балки, загруженной в центре сосредоточенной силой,
одним из начальных условий будет z = const, а в случае длинной гиб¬
кой балки при той же нагрузке начальным условием деформирования
будет отсутствие прогиба на ее концах, т.е z = 0 при х = ± 1/2.
Последовательное дифференцирование (9.19) дает М(х) и Q(x),
что позволяет определить уточненные размеры балки. Если уточнен¬
ные балки значительно меняют ее жесткость, то расчет повторяется.
Расчет по методу упругого полупространства.
В случае местной задачи за исходное уравнение деформации по¬
верхности основания принимается уравнение Фламана:
Z (х) = — 1п(х -£) + £>.
(9.20)
445

А в случае пространственной задачи - уравнение Буссинсска:
z(x) = Р/(к-С ■ R),	(9.21)
где л: - координаты точки поверхности, для которой определяется
осадка; £, - координата точки приложения силы Р, D- постоянная ин¬
тегрирования, С = £ / (1 -v2)- коэффициент жесткости основания
(кПа); R - расстояние от точки приложения силы Р до точки, в кото¬
рой определяется z(x).
Решения (9.16) которые совместно с (9.20) и (9.21) рассматрива¬
ются в специальной литературе, позволяют определить эпюры реак¬
тивного давления р{х) изгибающих моментов М(х), поперечных сил
Q{х). Для различных случаев нагружения и гибкости балки составле¬
ны таблицы [15], что в значительной степени упрощает расчеты бал¬
ки и плиты для условий плоской задачи. Относительная гибкость ха¬
рактеризуется показателем гибкости
/S10 Е0-1г/(Ек-Иъ),	(9.22)
а в случае пространственной задачи:
п-Е0-13/Ь
*~2(1 -vl)EK-l’	(9'23)
где Е0 - модуль деформации основания, v0 - коэффициент Пуассона
грунтов основания, Ек - модуль упругости материала балки, /, b, h -
полудлина, полуширина и высота балки соответственно.
При / < 1 в случае плоской и t < 0,5 - пространственной задачи
балки рассматриваются как абсолютно жесткие. В остальных случа¬
ях балки рассматриваются как гибкие.
Расчет ограждающих конструкций конечной жесткости.
Производится по 1 группе предельных состояний на основе тео¬
рии предельного равновесия. Однако при строительстве в стеснен¬
ных условиях городской территории возникает необходимость расче¬
та по 2 группе предельных состояний для оценки влияния стенки
котлована на близрасположенные существующие здания. Это влия¬
ние обусловлено изменением НДС грунтов за ограждающей конст¬
рукцией на расстоянии не менее 2Н, где Н - глубина котлована. На¬
пряжения их и оу уменьшаются от уровня так называемого давления
покоя до уровня активного давления, а иногда еще меньше, что обус¬
ловлено технологией производства работ по возведению ограждаю-
446
щей конструкции, в том числе способа установки забирки между
трубами. В случае установки настоящих шпунтовых ограждений ко-
рытного профиля, контакт с грунтом обеспечивается полностью. На
производстве применяют различные ограждающие конструкции в за¬
висимости от глубины и ширины котлована, свойств грунтов, уровня
подземных вод и сроков эксплуатации конструкции. В зависимости
от размеров котлована и грунтовых условий ограждающие конструк¬
ции устраивают без креплений (консольные стенки), с распорным
или анкерным креплением. Консольные стенки применяют при отно¬
сительно неглубоких котлованах (до 5 м). Устойчивость такой стенки
обеспечивается погружением шпунта (сваи, двутавра) ниже дна кот¬
лована на необходимую глубину. Распорные крепления применяют
при ширине котлована до 15 м, и в зависимости от глубины котлова¬
на устанавливают с одним ярусом или с двумя ярусами.
Расчет устойчивости безанкерных шпунтовых ограждений со¬
стоит в определении глубины ее забивки, усилий, действующих в
стене, и размеров поперечного сечения шпунта (трубы). Принимает¬
ся, что под действием активного давления грунта стена со свободным
верхним концом поворачивается относительно неподвижной точки.
Выше точки «0» с наружной стороны действует пассивное давление,
а с внутренней стороны - активное, ниже точки «о» - все наоборот.
LZ2H
Рис. 9.6. Расчетная
схема устойчивости
шпунтового огражде¬
ния:
(1) - без анкера; 2 -
прогиб гибкой конст¬
рукции; 3 - эпюра ак¬
тивного давления; 4 -
контур призмы обруше¬
ния; 5 - эпюра пассив¬
ного давления; б - пе¬
ремещение верха
шпунта; 6,7,8 - давле¬
ния <5zg, axg% axg' от соб¬
ственного веса грунта
за пределами призмы обрушения; 9 - нерав¬
номерная осадка здания, расположеннго
вблизи котлована
447

Устойчивость стенки обеспечивается вследствие уравновешива¬
ния моментов относительно точки „О” от активного и пассивного
давлений грунта. Заделка шпунтовой стенки в грунт в рассматривае¬
мом случае (рис. 9.5) совпадает с уровнем плитного фундамента.
Дальнейший расчет состоит в определении усилий, действующих
в стенке, и подборе ее сечения. Такой расчет не позволяет определить
НДС грунтового массива за стенкой, а это необходимо для расчета ко¬
личественной оценки дополнительных деформаций (неравномерной
осадки, кренов) близ расположенных зданий. Опыт строительства и
эксплуатации сооружения в котлованах показывает, что влияние кот¬
лована распространяется на расстояние L = 2Н и более.
Расчет дополнительных деформаций грунтового массива за ог¬
раждающей конструкцией.
Подобный расчет возможно осуществить только численными
методами с учетом жесткости самой стенки, условий крепления (ан¬
кер, распорка). Предельно допустимые значения разности осадок
между соседними фундаментами близ расположенного здания опре¬
деляются величиной относительной осадки i = AS/1 < 0,002. Числен¬
ный расчет НДС грунтового массива за ограждающей конструкцией
необходимо осуществить с учетом поэтапности выемки грунта из
котлована, установки анкеров или распорок по ярусам и заливки бе¬
тона фундаментной плиты. Некоторые программы позволяют про¬
следить весь ход формирования и трансформации НДС массива
грунта в основании и бортах котлована подземной части сооружения
(нулевого цикла) и, в случае необходимости, во время строительства
надземной части сооружения.
В первом приближении неравномерную осадку близ располо¬
женного здания можно оценить, принимая, что НДС в основании
близрасположенного здания существенно изменилось. Так, напри¬
мер, принимая, что напряжения ах = 0, можно определить дополни¬
тельную деформацию в основании здания методом послойного сум¬
мирования по формуле.
(ст .+а )
^ = £ •	v,M,.	(9.24)
i=i А
где о^, Oyf- напряжения в основании здания до выемки грунта из котлова¬
на грунта, v, - коэффициент Пуассона в i-м слое, ДА, - толщина г-го слоя
448
9.4.	Контактные напряжения массива грунта
с конструкциями высотных зданий
Современные высотные здания (свыше 75 м) строятся в ком¬
плексе с другими многочисленными сооружениями, в том числе сти-
лабатной и подземной частей в общем котловане под защитой ограж¬
дающих конструкций.
В связи с этим характер формирования и трансформации НДС в
основании высотной и стилабатной частей, а также за ограждающей
конструкцией носит сложный пространственно-временной характер
и существенно зависит от многочисленных факторов:
-	инженерно-геологических и гидрогеологических условий стро¬
ительной площадки, в том числе возможностей проявления
опасных геомеханических процессов (суффозия, карст, ополз¬
ни);
-	достоверная оценка механических свойств грунтов с учетом
исходного НДС массива грунта, этажности высотного здания,
размеров фундаментов в плане;
-	учет поэтапного строительства нулевого цикла и растущей же¬
сткости при строительстве;
-	выбор расчетной модели основания и расчетной модели грун¬
тов оснований, слагающих рассматриваемый массив грунта.
-	выбор метода количественной оценки НДС основания и взаи¬
модействующих с ним конструкций.
Очевидно, что задача количественного прогнозирования НДС
системы “основание - фундаментная плита - подземная часть - ог¬
раждающая конструкция - надземная высотная часть” представляет
сложнейшую механико-математическую проблему. Эта проблема
стала особенно актуальной в связи с постановлениями Правительст¬
ва Москвы о строительстве 60(97) высотных многофункциональных
комплексов в течение ближайших 15 лет.
В связи с этим в лаборатории теоретической и прикладной гео¬
механики МГСУ под руководством автора книги разработана ком¬
плексная экспериментально-теоретическая программа. Она позволя¬
ет по результатам специальных экспериментальных исследований
определить механические параметры грунтов с учетом исходного
НДС грунтового массива, поэтапности выемки грунта из котлована и
последующего его нагружения, т.е. модули нагрузки-разгрузки по¬
вторного нагружения и догружения. Кроме того, для прогнозирова¬
449

ния НДС в массиве фунтов основания и за бортом котлована исполь¬
зуются современные программы МКЭ, МКР и МГЭ. В этом направле¬
нии успешно работают также в институте Гидропроект, НИИОСП и др.
Результаты решения таких задач в каждом конкретном случае яв¬
ляются уникальными и поэтому трудно их обобщить и предложить
конкретные рекомендации. Однако очевидно, что в каждом конкрет¬
ном случае учет вышеуказанных факторов является необходимым.
Достоверность результатов решений может быть оценена по ре¬
зультатам инструментальных режимных наблюдений за состоянием
возводимого сооружения в процессе строительства и эксплуатации
(мониторинг).
Особый интерес представляют измерения контактных напряже¬
ний на контакте основания с плитой, которые в первую очередь реаги¬
руют на неравномерные осадки и прогибы фундаментной плиты. На¬
блюдение за осадками и креном сооружений является необходимым
для анализа НДС системы “основание - фундамент - надземная часть”.
В связи с ограниченностью объема книги не представляется воз¬
можным подробно останавливаться на разработанной нами ком¬
плексной программе по решению изложенной выше проблемы.
Отметим лишь, что при определении модулей деформаций грун¬
тов оснований высотных зданий с площадью фундаментной плиты
более 500 м2 следует пользоваться корректирующими коэффициента¬
ми в соответствии с СНиП 2.02.85 - Основания гидротехнических
сооружений. Они колеблются в интервале 2,8 для глинистых грунтов
и до 7,9 для песчаных грунтов. Кроме того, для фундаментов, возво¬
димых в глубоких котлованах (более 6 м), следует определить моду¬
ли разгрузки и догружения, которые определяются соответственно
на ветви разфузки в интервале напряжений у (Л - hK) и на ветвях до-
фужения в интервале напряжений а > у И, где h - глубина отбора об¬
разца, hK - глубина котлована.
Анализ многочисленных испытаний фунтов, отобранных из ос¬
нования проектируемых высотных зданий, показал, что между моду¬
лем разфузки и дофужения существует зависимость:
£р = (5-М0)£и.	(9.25)
450
Глава 10. ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ МЕХАНИКИ
ГРУНТОВ
10.1.	Особенности динамических воздействий на
основания сооружений
Динамические воздействия на фунты оснований сооружений
могут быть вызваны различными причинами, в том числе: техноло¬
гией строительного производства, работой неуравновешенных ма¬
шин, транспорта; локальными природными или инженерно-геологи¬
ческими процессами (карстовые провалы, обвалы, откачка или на¬
гнетание больших масс воды в глубокие горизонты, создание круп¬
ных водохранилищ) в сейсмических районах; современными текто¬
ническими движениями в верхних слоях земной коры, вызываю¬
щими землетрясения.
Эти воздействия проявляются в виде динамических нафузок на
фунты основания сооружений и вызывают в них дополнительные
напряжения и деформации, что конечном итоге приводит к развитию
дополнительных осадок и кренов фундаментов сооружений, а иногда
и к потере устойчивости оснований. В практике известны случаи,
когда длительная работа машин или оборудования вызывает значи¬
тельные осадки оснований.
Динамические нафузки могут различаться по интенсивности
(слабые, сильные, сверхсильные) и по времени действия (кратковре¬
менные, длительные и циклические). Они по-разному влияют на
НДС массивов фунтов, служащих основанием или средой различ¬
ных сооружений.
Динамические воздействия могут вызвать различные негатив¬
ные механические процессы в фунтах, в том числе: виброползу¬
честь, разжижение водонасыщенных оснований сооружений при
сильных землетрясениях. Все эти явления изучаются и описываются
в экспериментальной и теоретической динамике грунтов.
Количественное прогнозирование этих процессов в массивах
фунтов является основной проблемой прикладной динамики фун¬
тов. Для решения этой проблемы необходимо: внедрение эффектив¬
ных методов исследования механических свойств фунтов в лабора¬
торных и полевых условиях при динамических воздействиях; разра¬
ботка и использование современных численных методов оценки
НДС массивов фунтов при динамических воздействиях, в том числе
МКЭ, МКР, МГЭ.
451

Таким образом, в отличие от динамики сооружений, занимаю¬
щихся расчетом и проектированием различного рода конструкций на
динамические нагрузки, динамика грунтов занимается изучением
механических свойств грунтов оснований сооружений и количест¬
венным прогнозированием НДС в массивах грунтов при динамичес¬
ких воздействиях.
К сожалению, в настоящее время не разработаны эффективные
методы количественного прогнозирования НДС массивов грунтов
оснований с учетом их взаимодействия с фундаментами и наземны¬
ми конструкциями сооружений. Это связано с большими математи¬
ческими трудностями. В СНиП-И-7-81 «Строительство в сейсмичес¬
ких районах» основной упор делается на расчетном методе наземной
части конструкций по консольной схеме, где грунтам основания от¬
водится незначительная роль.
Между тем из практики землетрясений известно, что многие со¬
оружения опрокидываются целиком из-за потери устойчивости грун¬
тов оснований, не выдержавших динамические нагрузки.
Поэтому в настоящей главе основное внимание будет уделено
вопросам динамики грунтов и динамике оснований сооружений.
10.2. Механические свойства грунтов при динамических
воздействиях
Механические свойства грунтов (деформируемость и прочность)
при динамических воздействиях существенно отличаются от меха¬
нических свойств при статическом воздействии. Это обусловлено ди¬
намической составляющей напряжений, которая вызывает ускорение
частиц и поровой воды, которые по-иному взаимодействуют между
собой, чем при статическом напряжении. В песках вибрационное
воздействие снижает сопротивление сдвигу грунта, и они по своим
свойствам приближаются к тяжелой воде с незначительным внутрен¬
ним трением. Мелкозернистые водонасыщенные пески при ударе
разжижают и дают значительные просадки, выделяя поровую воду.
При динамическом кратковременном ударе или подземном взрыве на
фронте ударной волны грунт испытывает огромные остаточные де¬
формации. Такое же явление наблюдается при уплотнении грунтов
тяжелыми трамбовками, когда осадка поверхности грунта от одного
удара достигает до метра и более.
Все эти явления обусловлены особыми механическими свойст¬
вами грунтовой среды при динамических воздействиях, которые изу¬
чаются в различных приборах и по разным методикам.
452
Для воспроизведения таких нагрузок в лабораторных условиях
применяются различного рода установки в виде пульсаторов, вибро¬
стендов, маятниковых копров, падающих грузов, пневмопушек и др.
(рис. 10.1)
{До,
1
Ж
II	Z	II	=	И	S	п
s	II	:	II	z	и	г
И	=	II	=	II	=	и
.Да
- а
а)
и : и
: и:
и г и
б)
До,
ТТТ
<т± Да
в)
©
1р±Ар
=11=
'/УЛУГ/7-
Г) 1
\р±Ьр
ж)
1
// '• = " = "
// = И = II г
их
4
и) ‘	к)
Рис. 10.1. Схемы а и б, и устройства вибрационного воздействия на образец грунта
в компрессионном и трехосном приборах; в, г — инерционные схемы с вибростолом
(1); д — схема механического вибратора направленного действия; е - схема динами¬
ческой гидравлической системы с плунжером и кулачковым эксцентриситетом для
стабилометрических испытаний; ж - гидростатическое обжатие; и - схема «пневмо¬
пушки» и изменения давления на образец во времени; 1 — камера высокого давления;
2 - мембрана; 3 - устройство для быстрого разрушения мембраны; К-1 рычажная си¬
стема передачи циклической низкочастотной (до 1 Герц) нагрузки на образец грунта
с передвижным грузом и график изменения нагрузки на образец
10.2.1. Сжимаемость грунтов при импульсных воздействиях
Сжимаемость грунтов, как правило, изучают в условиях ком¬
прессионного сжатия (одномерное уплотнение). В зависимости от
скорости приложения нагрузки вид компрессионной кривой сущест¬
венно отличается (рис. 10.2, а). С ростом скорости нагружения оста¬
точные деформации уменьшаются, что обусловлено вязким сопро¬
тивлением между частицами. Аналогичное явление наблюдается при
ударных воздействиях (рис. 10.2, б).
453

о	0	0	е
Рис. 10.2. Кривые динамической сжимаемости грунтов при различной скоро¬
сти приложения иагрузки:
а) пунктирные линии соответствуют свободной разгрузке при мгновенном сжатии:
1	- статическое нагружение; 2,3,4,5 - разные скорости нагружения; б) 1 - статичес¬
кое нагружение (е > 0); 2 - ударное нагружение (е —> оо)
Следует отметить, что в условиях одномерного уплотнения ме¬
ханизм развития деформаций и последующие остаточные деформа¬
ции при свободной разгрузке обусловлены не только сжимающими
напряжениями, но и сдвиговыми напряжениями. При предельной
скорости (рис. 10.3, а, 5) нагружения (е -» оо) нагрузка снимается
раньше, чем успевают развиваться пластические деформации и грунт
ведет себя как идеальная жидкость (кривая 5).
Существенное влияние на
процесс динамических деформи¬
рований оказывает степень водо-
насыщения грунта. С ростом сте¬
пени водонасыщения эффект дина¬
мического уплотнения грунтов
трамбовкой уменьшается. Наи¬
больший эффект достигается при
оптимальной влажности грунта
(рис. 10.3).
В настоящее время разработа¬
ны специальные сверхтяжелые
трамбовки от 20 до 50т для уплот¬
нения водонасыщенных грунтов.
Такие трамбовки сбрасывают с высоты 50м и выше, в результате чего
образуется яма глубиной несколько метров и уплотненное ядро под
454
Рис. 10.3. Зависимость нлотности
скелета грунта pj от влажности W
при уплотнении грунта трамбовкой
в приборе Проктора
ямой мощностью несколько метров. Механизм уплотнения водона¬
сыщенных грунтов сверхтяжелыми трамбовками подробно рассмот¬
рен в работе [18]. Отметим лишь, что после падения трамбовки на
дне образовавшейся ямы фонтанирует вода в виде гейзеров, что
обусловлено остаточным поровым давлением.
Действие подземного взрыва вызывает в грунтах упруго-пласти¬
ческие деформации в радиальном направлении от места (точки)
взрыва. При этом образуется газовая камера в весьма короткое время
(иногда в доли секунды), которая воздействует на окружающий грунт
огромным давлением и обуславливает зарождение и движение
взрывных волн, которые перемещают частицы грунта со скоростью
от нескольких тысяч метров в секунду до нуля на большом расстоя¬
нии от места взрыва. При этом возникает сложное НДС вокруг мес¬
та взрыва. Как показывают опыты проф. Г.М. Ляхова и др. [25], при
взрыве в грунте возникают газовые камеры (полости), которые с те¬
чением времени разрушаются (закрываются). Но время разрушения
полости может быть весьма различным, от нескольких минут (в пес¬
ках) до нескольких месяцев (в плотных глинах).
Радиус взрывной газовой камеры RK определяют эмпирической
зависимостью вида
RK=cOjC,	(10.1)
где а - коэффициент пропорциональности, зависящий от свойств фун¬
та; С - мощность взрыва или масса заряда ВВ (взрывного вещества), кг.
По данным Г.М. Ляхова коэффициент а равен:
Для водонасыщенных песков - 0,4 - 0,7;
Для суглинистого фунта	- 0,45;
Для лессовидного фунта	- 0,35;
Для глинистого фунта	- 0,6 - 0,7.
При взрывах сосредоточенных зарядов в фунте возникают ради¬
альное а(() и тангенциальное t(t) напряжения, а также движение ча¬
стиц со скоростью и(0, которыя меняются во времени.
Параметры взрывной волны напряжений и скоростей ее распро¬
странения определяют путем проведения полевых специальных ис¬
пытаний.
Вместе с тем волновые процессы в фунтах можно объяснить на
основе решения динамических задач с использованием упруго-пласти¬
455

ческих моделей грунта. Такие решения по¬
лучены Х.А. Рахматулиным, С.С. Григоря¬
ном, Г.М. Ляховым, А.Я. Сагомоняном и др.
Наиболее общий вид имеет модель уп¬
руго-пластической среды, предложенная
С.С. Григоряном. В этой модели принима¬
ется, что диаграмма динамического сжатия
не зависит от скорости деформирования, и
соотношение между средним напряжением
и плотностью различно для областей упру-
Рис. 10.4. Характер дина- гой и пластической деформаций (рис. 10.4).
мической кривой р-е упру- Видно, что кривая р-е имеет двойную
го-пластической модели кривизну, и в начальном до р0 и конечном р2
С.С. Григоряна	_
участках имеет место почти упругая обра¬
тимая деформация. В промежутке давления р0 — р} -р2 в грунте пре¬
обладают необратимые пластические деформации.
Энергию взрыва используют при ведении горных и земляных ра¬
бот, связанных со строительством разнообразных инженерных со¬
оружений и коммуникаций: оросительных каналов, при проходке
тоннелей, возведении земляных плотин, дамб и др. В последнем слу¬
чае используют взрыв направленного действия.
Энергия подземного взрыва используется также для предваритель¬
ного уплотнения рыхлых водонасыщенных песков (Иванов П.Л.), лес¬
совых просадочных грунтов, а также при устройстве в грунте свай с
уширенной пятой (камуфлетные сваи) и свай переменного сечения по
высоте (сваи РИТА). Последние обладают значительной несущей спо¬
собностью по сравнению с буро-набивными сваями.
В основу технологии устройства свай РИТА заложена теория
электроискрового метода Г.М. Ломизе (1960 г.).
Идея элсктроимпульсного разряда, заменяющего по существу
взрыв ВВ, заключается в том, что накопленный огромный электриче¬
ский потенциал мгновенно разряжается и высвобожденная энергия
приводит к образованию газовой камеры в грунте, которая заполня¬
ется бетоном.
Технология электроимпульсного разряда и соответствующая ап¬
паратура в настоящее время хорошо разработана строительной фир¬
мой РИТА и широко применяется в РФ и зарубежом. Она совершен¬
ствуется благодаря экспериментальным и теоретическим исследова¬
ниям, проводимыми фирмой РИТА совместно с МГСУ.
456
Вибрационные воздействия на грунт возникают при работе ма¬
шин с неуравновешенными деталями, при работе транспорта и др. По
сравнению с импульсными и сейсмическими они слабы, но при дли¬
тельном их воздействии могут вызвать дополнительные деформации
сдвига и уплотнения, известные под названием виброползучесть. Осо¬
бенно ярко это проявляется в несвязных грунтах, и это часто приводит
к значительным неравномерным осадкам зданий, близко расположен¬
ных к источнику вибрации, а порой и к потере их устойчивости.
Как отмечает профессор П.Л. Иванов [23], необходимым услови¬
ем уплотнения несвязных грунтов является разрушение их структу¬
ры динамическими воздействиями, что приводит к взаимному сме¬
щению частиц. Интенсивность динамического воздействия зависит
от приложенной статической нагрузки и плотности сложения грунта.
С другой стороны, интенсивность динамического воздействия при
вибрации определяется амплитудой А и частотой со колебаний или
ускорением колебаний = А • со2 (см/ск2), и она зависит от статичес¬
ких напряжений о„ начальной плотности грунта. Каждой величине
статической нагрузки и начального коэффициента пористости соот¬
ветствует своя величина критического ускорения колебания г\кр, при
достижении которого начинается разрушение структуры и уплотне¬
ние грунта. Очевидно, что если к грунту приложена не только уплот¬
няющая, но и сдвигающая нагрузка (например, в трехосном приборе)
этот эффект будет усиливаться и возникнут не только объемные, но и
сдвиговые дополнительные деформации [23].
Влияние пригрузки на виброползучесть несвязных грунтов лег¬
ко объясняется тем, что она увеличивает трение между частицами
грунта, и это затрудняет взаимное их смещение. Следовательно, при-
грузка уменьшает уплотняемость при вибрационном воздействии.
На рис. 10.5 представлены характерные кривые компрессионно¬
го сжатия при различных значениях ускорения. Видно, что с ростом
коэффициента пористости критическое ускорение уменьшается.
Зависимость е-г| на рис. 10.5 можно аппроксимировать логариф¬
мической функцией вида
е(г]) = е0-а(о,е)1п—,	(Ю.2)
где а - коэффициент уплотнения, зависит от статической нагрузки и
от начального коэффициента пористости грунта е0.

а)	б)
Рис. 10.5. Характер компрессионных кривых при уплотняющих нагрузках
(Т| = 0; 02 < <т3 и при вибрационных воздействиях с различными ускорениями
(а)	н характер зависимости критического ускорения от уплотняющей нагрузки
(б)	(по Иванову ПЛ.)
Изменение коэффициента пористости при вибрационном воз¬
действии носит затухающий во времени характер и оно может быть
аппроксимировано экспоненциальной функцией
А<?(/)= Де(оо) • [1 - £K-so],	(Ю.З)
или логарифмической функцией
t
Ae(0 = Ae(/imx)ln-,	(10.3а)
‘i
где 5 - параметр виброползучести, /, - начало вибрационного воздей¬
ствия, tmm - максимальное время прогнозирования деформаций уп¬
лотнения.
Влажность несвязных грунтов также влияет на их уплотняе-
мость при вибрационном воздействии. Наибольший эффект достига¬
ется в водонасыщенных и сухих песках.
Как было отмечено выше, динамические воздействия особенно
сильно проявляются при деформациях сдвига, что объясняется об¬
легчением условий взаимного смещения частиц. Этим также объяс¬
няется снижение прочности фунтов при вибрационных воздействи-
458
ях (рис. 10.6). При этом угол внутреннего трения остается неизмен¬
ным. Однако, при вибрационном воздействии уплотняющая нафузка
меняется по закону периодики, т.е. ст = а0 ± ст(/)- Это приводит к на¬
коплению пластических деформаций сдвига и, в конце концов, к раз¬
рушению фунта.
0,001
, Сдвиг
2
1
3
Дог
0,01
0,001
0,002
0,003 ст,МПа
Рис. 10.6. Схемы сдвиговых испытаний со штампом (а) и (б) предельное
сопротивление слешу несвязного грунта при статическом (1) и динамическом
(2) воздействиях (по Иванову I1.J1.) (в)
Механизм развития сдвиговых деформаций и разрушения связ¬
ных фунтов обусловлен другими явлениями. При динамических ви¬
брационных воздействиях молекулы связной воды и ионы диффузно¬
го слоя приходят в движение и временно теряют свою ориентацию к
поверхности частиц, и связь с ними ослабевает. Вода диффузного
слоя становится свободной и создается условие, соответствующее
переувлажненному состоянию, и тогда фунт из пластического состо¬
яния переходит в текуче-пластическое состояние. В результате этих
явлений тиксотропного разупрочнения его характеристики прочнос¬
ти (ф, с) уменьшаются, но после прекращения вибрации связи между
водой и частицами восстанавливаются, и фунт переходит в первона¬
чальное состояние. Одновременно с этими явлениями снижения
прочности возникает дополнительное поровое давление.

По исследованиям П.Л. Иванова [22], в широком диапазоне из¬
менения ускорений (до 2g) в приборе трехосного сжатия угол внут¬
реннего трения не меняется и остается постоянным. В общем слу¬
чае, условие изменения сопротивления сдвигу в несвязном грунте
будет определяться зависимостью вида
т ± Дт(0 < [а - «„.(/) ± Aa(/)] tg<p,
(10.4)
где т и ст - касательное и нормальное статические напряжения;
Дт(/) и Дo(t) - дополнительные касательные и нормальные динами¬
ческие напряжения; uw(t) - избыточное поровое давление при дина¬
мическом воздействии.
Вместе с тем он отмечает, что при больших ускорениях при виб¬
ропогружении свай обычное условие постоянства угла внутреннего
трения может существенно измениться из-за образования на контак¬
те избыточной влажности.
Разжижение водонасыщенного несвязного грунта при динами¬
ческом воздействии является характерной особенностью. Несвязный
водонасыщенный грунт временно переходит в состояние тяжелой
вязкой жидкости и сооружения, построенные из такого грунта, теря¬
ют свою устойчивость, а дамбы растекаются до уровня пляжных от¬
косов. Тяжелые сооружения на таких грунтах тонут, а лепсие всплы¬
вают. Этот эффект легко демонстрировать в лабораторных условиях
в сосуде, заполненном водонасыщенным мелкозернистым песком.
Если поместить на поверхности тяжелую гирю и на дне его пустоте¬
лую гирю и производить удар по столу или включить вибратор, то тя¬
желая гиря утонет, а легкая - всплывет (рис. 10.7).
а) ~ 6)
Рис. 10.7. Схема опыта
Е.Д. Кадомского (а) и эпю¬
ры избыточного порового
давления но высоте слоя А
(б) при / = 0 и при t = /*, где
tK- период рассеивания из¬
быточного норового давле¬
ния. 1 - стакан с водонасы¬
щенным песком, 2 - стол,
3 - манометры
460
Подробно явление разжижения изложено в работах Н.Н. Масло¬
ва, П.Л. Иванова, Х.Б. Сид, К. Ишихара, Гудехуса и др.
В разжиженном состоянии частицы грунта отделены и практиче¬
ски не имеют контактов. Уплотнение происходит вследствие взаим¬
ного смещения частиц (вниз) и поровой воды (вверх). Критерием
возникновения разжижения может служить критическое ускорение,
возникающее в грунте при внешних воздействиях. Для предотвраще¬
ния разжижения определяют расчетную величину критического ус¬
корения
х]р = к3-цд < цкр,	(10.5)
где г\р и T]d - расчетное и прогнозируемое (действующее) значения
ускорений соответственно; к3 - коэффициент запаса.
Критическое ускорение определяют по результатам компресси¬
онных испытаний (рис. 10.5). Действующее значение ускорений оп¬
ределяют по результатам решения динамических задач взаимодейст¬
вия фундаментов и оснований или по результатам непосредственных
измерений. Для исключения разжижения к поверхности грунта укла¬
дывают дренирующую пригрузку.
Простейшей динамической моделью фунтов оснований являют¬
ся упруго-линейные модели грунтов, применяемые при решении за¬
дач о колебании жестких массивных фундаментов, на сжимаемых ос¬
нованиях, характеризуемых обобщенными коэффициентами соответ¬
ственно упругого равномерного и неравномерного сжатия Cz и Сф, а
также упругого неравномерного сдвига основания Сх. Они могут
быть определены при известных значениях упругих характеристик
Е и v следующим образом
^ -	Е	1
C*"X*‘l-v2'VF’
с =	_Е	1_
9 -v2Vf’	(10.6)
С =v	I	L
*(i+v)(i-x,v) -If
где х., х<р, Хх ~ коэффициенты, зависящие только от соотношения
форм штампа a = а/b. В случае квадратного штампа (a = 1,	= 1,06;
461

Xv= 1,98 и Xjt = 0,5) соотношение между коэффициентами рекоменду¬
ется принимать
Ср ~ 2С2; Сх = 0,7С2; Сч = 1,15С,	(10.7)
В случае круглого штампа
г ,,t Е 1
■ ■ (|0-8>
Коэффициенты Сг, Сф, С„ Q, дают интегральную характеристи¬
ку сопротивления основания перемещениям фундамента, зависящего
не только от упругих свойств грунтов, но также от размеров площа¬
ди подошвы фундамента F.
Модели, учитывающие деформирующие свойства грунтов. В ре¬
альных условиях при динамических и циклических воздействиях на¬
блюдаются необратимые деформации, которые связаны с преодоле¬
нием сил трения, неупругого сопротивления (вязкость, пластич¬
ность), рассеивания энергии в окружающий массив. Для описания
этих свойств применяются модели Фохта, Максвелла и др.
В случае одноосного сжатия по модели Фохта имеем
а-Е-& + ае,	(10.9)
где	е	и	е	-	деформация	и скорость деформации	соответственно,
а -	коэффициент нсупругого сопротивления	грунта	(кПа сек).
Модель Максвелла описывается уравнением
g = Е-e-a/tp,	(10.10)
где tp = а/Е - время релаксации; Е и а - соответственно модуль уп¬
ругости и коэффициент вязкого сопротивления.
Modem грунтов, применяемые при интенсивных динамических
нагрузках, измеряются десятками и сотнями МПа, что связано с дей¬
ствием взрыва и сильными землетрясениями. Известны модели
462
Г.М. Ляхова, Х.А. Рахматулина, С.С. Григоряна и др. В наиболее об¬
щем виде полная схема уравнений динамики грунтов была получена
С .С. Григоряном. Принятая им диаграмма сжатия грунта (рис. 10.4)
имеет двойную кривизну [9].
Использование любых моделей грунтовой среды для определе¬
ния НДС массива грунта и сооружения приводит к численным мето¬
дам расчета.
10.3.	Взаимодействие оснований и фундаментов под
машинами и оборудованием с динамическими нагрузками
При взаимодействии грунтов основания и фундаментов под ма¬
шинами основной задачей является количественная оценка воздейст¬
вия вибрации на расположенные вблизи строительные и технологи¬
ческие объекты, необходимые для удовлетворения требования сани¬
тарных норм в отношении допустимых уровней вибраций для обслу¬
живающею персонала. В качестве модели основания в таких случа¬
ях применяется модель Винклера-Фусса, т.е. модель местных упру¬
гих деформаций, характеризуемая коэффициентами С2, Сф, Сх (см.
формулу 10.7). Расчег оснований производится по второй группе
предельных состояний, чтобы удовлетворить условие
Ар<Аи,	(10.11)
где АриАи- соответственно, расчетное и допускаемое значения амп¬
литуд колебания фундамента.
Расчет Ар производят после проверки условия
р<УсоУсГ*.	(10.12)
где р - среднее давление под подошвой фундаментов от статической
нагрузки; у^, ус, - коэффициенты условий работы фундамента и ос¬
нования соответственно; R - расчетное сопротивление основания,
определяемое по формуле (8.17).
Для определения Ар рассматривают колебания системы машина-
фундамент-основание, которая описывается дифференциальным
уравнением
Z-2nz Z+A.2 = — pz(t),	(Ю.13)
т
где т - масса всей системы;
463

F
~ [1/сек] - круговая частота собственных вертикальных
колебаний, характеризующая число колебаний фундамента за 2п сек;
F — площадь подошвы фундамента.
Период Тг (сек) и частота fz (герц) собственных колебаний фунда¬
мента связаны с X, соотношениями
г=^=.1.
1	2п 2к V m '
Тг=- = 2п- ——.
L yc,-F
(10.14)
(10.15)
Коэффициент затухания колебаний nz связан с коэффициентами
неупругого сопротивления а. [т сек/м] и модулем затухания ф2 (сек)
соотношениями
п а''
ФЛ
2т
Решение уравнения (10.13) для случая вынужденных колебаний
при воздействии pz(t) = р20 sinoo/ представляет собой сумму двух ре¬
шений, одно из которых отвечает свободным колебаниям, а второе
характеризует только вынужденные колебания и может быть пред¬
ставлено в виде [25]
z = А\ -sin(o)/-8),
(10.16)
где А'г - амплитуда вынужденных колебаний, определяемая выраже¬
нием вида
Лг=-
1
т-Х,
Г 2\2
V X.S
+ 4
/ \2
п.
Ху
(10.17)
•со
где Azcm - осадка фундамента при статическом нагружении,
464
Р Р
А = г° =	10
ifm тХ\ C.F
(10.18)
г|*г - коэффициент динамичности,
л*=-
( 2 >
2
/ \
2
1-V
+ 4
**
■со2
1 К)
у
(10.19)
5	- сдвиг фаз между амплитудами возмущающей силы и смещения
фундамента:
с	2-л -со
8 = arctg— —.
А,, —со
(10.20)
Из формулы (10.19) следует, что при 		> 1 Az -> со, что недопу-
тт	„СО
стимо. Для изменения соотношении — достаточно изменить массу
т или площадь F фундамента или частоту вынужденных колебаний
фундамента со.
При практических расчетах можно принимать, что
Лг.шах —
1
Ф.х,
(10.21)
со
В области — > 1 амплитуда уменьшается и стремится к амплитуде
А-
со
колебания, свободного от связей с основанием, т.е. при 		>00 имеем
Kw
Ш = -
т со
2 '
(10.22)
465

Влияние сил неупругого сопротивления сказывается при
0,75 < — <1,25 [25].
Кроме непосредственных расчетов фундаментов на колебания от
действия машин и оборудования вибрационного действия, необходи¬
мо определить дополнительную осадку основания, а в случае водона¬
сыщенных песков условия их разжижения.
Критическое ускорение в фунте Z„P находят по кривой вибро-
уплотнения (рис. 10.4). Далее полагают, что ускорение колебаний в
неводонасыщенном фунте, вызванных вибрацией фундаментов, за¬
тухает с глубиной, т.е.
Z = Z0-e^z,	(10.23)
••
где Zо - ускорение на уровне подошвы фундамента, р - коэффици¬
ент затухания, принимаемый для песчаных грунтов равным
0,07 -н 0,10[м-1], z - глубина от подошвы фундамента.
Считая, что фунты при вибрации могут уплотняться до опреде¬
ленного коэффициента пористости	и	зная	коэффициент	пори¬
стости на данной глубине, можно определить осадку основания по
формуле
(10.24)
1	1	*Г	Koi
Толщину слоя, соответствующую виброуплотняемой зоне Hg on-
••
ределяют, сравнивая Z(z) и r|^(z).
Основным условием, исключающим разжижение водонасыщен¬
ных грунтов, является отсутствие разрушения структуры фунта при
вибрационных воздействиях (рис. 10.5) и возникновения критичес¬
ких ускорений г|л/)(а). Сравнивая расчетные значения критических
ускорений в основании в первом приближении по формуле (10.23) с
критическим ускорением рассматриваемого фунта можно устано¬
вить возможность разжижения. Для снижения разжижаемости осно¬
вания целесообразно прифузить основание дополнительной нафуз-
кой, т.к. с ростом сжимающих напряжений растет и критическое ус¬
корение (см. рис. 10.5).
466
10.3.1.	НДС массивов грунтов при подземных взрывах
В инженерной практике энергию взрыва широко используют при
ведении горных и земляных работ, возведении насыпей, дамб, пло¬
тин, каналов. Кроме того, энергию взрыва используют для предвари¬
тельного уплотнения водонасыщенных лессовых и рыхлых песков, а
также для устройства фунтовых и фунтобетонных свай в слабых
фунтах. В последнем случае используют или удлиненный заряд для
расширения скважины, или камуфлетный (точечный) заряд для уст¬
ройства расширенной полости в фунте на заданной глубине.
При точечном взрыве в фунте возникают сферические волны и
напряжения. Связь между сжимающими аг и растягивающими а, на¬
пряжениями на фронте волны определяется выражением вида
^=!±£Щф.	(1025)
ст, 1 - sin ф
Величина напряжений о„ вызываемых взрывом (по Г.М. Ляхо¬
ву), уменьшается с удалением от центра взрыва по зависимости
*
ог=ПГ»	(10.26)
г
где ст' - предел прочности фунта; /--радиус влияния; к- коэффици¬
ент затухания напряжений, равный от 1 до 2 (в среднем к = 1,5).
Вообще говоря, механизм глубинных подземных взрывов трудно
поддастся математическому моделированию, т.к. он осложнен мно¬
гими факторами, и в первую очередь сложностью определения физи-
ко-механичсских характеристик фунтов в условиях их естественно¬
го залегания. На механизм глубинного взрыва влияют плотность,
влажность грунта, степень его водонасыщения, однородность, изо¬
тропность и т.п.
Решением проблем механики подземного взрыва занимаются
многие ученые, в трудах которых подробно рассматриваются НДС в
грунтовом массиве [9, 34, 66] вокруг камуфлетного взрыва.
467

10.4.	Сейсмостойкость массивов грунтов
10.4.1.	Сейсмические воздействия. Общие сведения
Сейсмические воздействия в верхних слоях земной коры обус¬
ловлены тектоническими, вулканическими и денудационными (кар¬
стовый провал, подземный взрыв, горный обвал) процессами.
Вулканические и денудационные процессы имеют местный ха¬
рактер, а тектонические часто охватывают огромные территории.
Очаги землетрясений - гипоцентры находятся обычно на глубине
десятков и сотен км, а эпицентр находится на поверхности фунта.
От гипоцентра во все направления распространяются упругие коле¬
бания в земной коре. Эти колебания бывают двух видов: продольные
(сжатие и растяжение) и поперечные (сдвиговые, перпендикулярные
продольным), вызывающие в фунтах деформации сдвига. Скорость
поперечных волн почти в два раза меньше, чем продольных. Кроме
того, от эпицентра по поверхности земли распространяются во все
стороны поверхностные волны Лява и Релея, в связи с чем при зем¬
летрясениях возможны несколько толчков разной силы и характера.
Скорости распространения продольных Vp и поперечных Vs волн
определяются из соотношения теории упругости и имеют вид
<1о'27>
где Е и v - упругие характеристики фунта; р - плотность фунта.
При известных Vp и Vs можно определить £иуи наоборот. Со¬
отношение VJVS колеблется в пределах 1,7 (±10%). Скорость прохож¬
дения поверхностной волны составляет 0,9 Vs.
В водонасыщенных глинистых фунтах скорости распростране¬
ния продольных и поперечных волн, по-видимому, следует опреде¬
лять исходя из упругих свойств фунта в целом (см. гл. 2). При про¬
хождении волны в не полностью водонасыщенных фунтах, содержа¬
щих в поровой воде растворенный воздух и пузырьки воздуха, не
происходит изменения соотношения масс твердой и жидкой фаз в
единице объема и фунт ведет себя как квазиоднофазная среда с при¬
веденными (тотальными) характеристиками упругости K,ot, Gtot, vtot.
Тогда уравнения (10.27) принимают вид
468
где р,0, - плотность фунта в целом.
Мерой количественной оценки энергии сейсмических волн по
К. Рихтеру является Магнитуда (М), представляющая собой десятич¬
ный логарифм максимальной амплитуды записи сейсмической вол¬
ны Мк, полученной ссйсмофафом на расстоянии 100 км от эпицентра
землетрясения. Землетрясение с магнитудой выше 7 вызывает круп¬
ную катастрофу, если оно произойдет вблизи населенного пункта.
Интенсивность землетрясения исчисляется также по другим
шкалам MSK, Меркалли, IMA в зависимости от того, какая шкала
принята в данной стране. В РФ используется шкала MSK - 64 и ре¬
комендована СНиП-Н-7-81.
Сейсмические воздействия на сооружения рассчитываются на
основе количественной оценки напряженно-деформированного со¬
стояния, что требует расчетной акселерограммы и сейсмофаммы
(фафики изменения ускорений и смещений поверхности земли во
времени соответственно).
Существует два расчетных метода НДС массивов фунтов и со¬
оружений: динамический и статический (или квазидинамический).
Динамический метод позволяет прогнозировать НДС оснований и
сооружений во времени, связанном со временем действия акселеро¬
граммы землетрясения.
Статический или квазидинамический метод расчета НДС осно¬
ваний и сооружений не рассматривает процесс во времени и для это¬
го требуется единое расчетное значение ускорения основания и со¬
оружения. Предполагается, что сейсмические силы, возникнув, дей¬
ствуют непрерывно, т.е. как статические. Эти силы определяются по
формам колебаний и, следовательно, предполагается знание форм ко¬
лебаний в результате спектрального анализа, поэтому метод называ¬
ется спектральным.
Как динамический, так и статический (или квазидинамический)
методы расчета НДС массивов фунтов требуют выбора расчетной
модели основания и фунта. От правильного выбора расчетной моде¬
ли основания и фунта существенно зависит НДС массива фунта и
сооружения.
469

10.4.2.	Основные положения расчета НДС массивов грунтов
При проектировании и строительстве сооружений оценка сейс¬
мичности строительной площадки производится по картам сейсмо¬
районирования с учетом инженерно-геологических условий, а также
специальных исследований, включающих:
-	Изучение сейсмического режима площадок строительства и
получение исходных данных для расчета сейсмостойкости ос¬
нования и сооружения.
-	Определение параметров деформируемости и прочности грун¬
тов оснований и материалов сооружений при динамическом их
нагружении, с учетом их изменчивости.
-	Количественная оценка НДС оснований для выявления воз¬
можных зон возникновения остаточных деформаций в грунто¬
вом массиве и оценка их величины для каждой зоны.
-	Оценка изменения сейсмичности площадки строительства при
изменении уровня грунтовых вод.
Наиболее существенным из перечисленных выше исследований
при определении сейсмичности площадки является количественная
оценка НДС массива грунта, служащего основанием сооружений.
В качестве расчетных схем для количественной оценки НДС
массивов грунтов, служащих основанием и средой сооружений, мо¬
жет быть принят вариант, когда четвертичные отложения подстила¬
ются скальными породами (рис. 10.8).
а)
Г7ТТК
7T7Z 777777777771
В
и
2
,
Рис. 10.8. Расчетные схемы для оценки НДС массивов грунтов, служащих осно¬
ванием и средой различных сооружений: а) однородное основание: 1 - скальное
основание массива; 2 - четвертичные отложения; 3 - сооружение; б) неоднородное
основание; в) грунтовый массив с выемкой; г) грунтовый массив со склоном
470
Сейсмическая нагрузка Sk на рассматриваемый элемент массива
грунта с массой mh сосредоточенной в точке к массива, определяет¬
ся как произведение этой массы на расчетное ускорение U0 скально¬
го основания, принимаемое в зависимости от сейсмической балльно¬
сти района строительства
Sk —mk uo=Qk Кс,	(10.28)
где Qk - вес элемента грунта в точке к массива, Qk = тк ■ g; Кс = U(/g
—	относительное ускорение скального основания, выраженное в до¬
лях от ускорения силы тяжести g (коэффициент сейсмичности).
При оценке НДС массива 1рунта эти инерционные силы счита¬
ются приложенными статически. Однако, статическая теория не учи¬
тывает особенности строения массива, деформируемость и динами¬
ческие характеристики массива, соотношение частот его собствен¬
ных колебаний с частотой сейсмического воздействия и т.п. Поэтому
возникла необходимость разработки и внедрения нового динамичес¬
кого метода расчета сейсмостойкости оснований и сооружений. К та¬
ким относится квазидинамический метод расчета сооружений, кото¬
рый был создан и развит К.С. Завриевым в 1928г. и в настоящее вре¬
мя включен в СНиП-Н-7-81. Согласно этому методу, сейсмические
силы, возникнув, действуют неопределенно долго, т.е. статически.
Но расчет этих сил предполагает знание форм колебаний в результа¬
те спектрального анализа. Поэтому этот метод известен также под
названием спектральный метод.
Предполагается, что колебание оснований или сооружений при
сейсмическом воздействии складывается из взаимно независимых
колебаний по собственным формам, каждая из которых соответству¬
ет собственной частоте со,, или периоду 7) = 2я/ш,. В соответствии с
этим, каждой форме колебаний отвечает определенная составляю¬
щая инерционной силы, изменяющаяся во времени. Тогда сейсмиче¬
ская нагрузка для какой-либо точки к массива при /-ой форме его ко¬
лебаний в выбранном направлении будет определяться выражением
Sik{t) = mk-uik{t),	(10.29)
где uik(t) - ускорение точки к в /-ой форме колебаний.
471

Вычисление общей сейсмической силы в любой точке к массива
как суммы зависимых от времени слагаемых Sik(t) представляет со¬
бой сложную задачу. Поэтому в практических расчетах вычисляют
максимальное во времени значение Sik(t), а для получения расчетной
силы используют вероятностный подход, определяя ее среднеквадра¬
тическое значение по формуле
(10.30)
1=1
где Spk - расчетное значение сейсмической силы в точке к; Sjk- мак¬
симальное во времени значение сейсмической силы в точке к в /-ой
форме колебаний; п - число учитываемых форм колебаний.
Максимальное ускорение ил (t) в точке к может быть определе¬
но выражением
max,
МО
= а	(Ю.31)
где ар - максимальная амплитуда действительного ускорения, задан¬
ного акселерограммой “«(/) = ар •/(/), где J{t) заданная функция
времени; р, - коэффициент динамичности, характеризующий зависи¬
мость абсолютных значений максимальных ускорений линейной си¬
стемы с одной степенью свободы с фиксированным коэффициентом
затухания от периодов его собственных колебаний Tt.
Расчетные значения р, обычно принимаются по спектральным
графикам коэффициента динамичности р,(^)- В качестве расчетного
графика р,<7\) принимается огибающая ряда фактических спектров
(рис. 10.9). Коэффициент р,{^) может определяться и по формуле
Р, = \/Tj и приниматься не более 3 и не менее 0,8 в зависимости от ка¬
тегории грунтов.
По основной формуле СНиП-И-7-81 для определения расчетной
нагрузки от сейсмического воздействия вводятся коэффициенты.
Расчетная сейсмическая нагрузка Sik в выбранном направлении,
приложенная к точке к и соответствующая /-му тону собственных ко-
472
лебаний массива грунта (без учета или с учетом сооружения), опре¬
деляется по формуле
Sik = KX-K2-S,ik,	(Ю-32)
где Кх - коэффициент, учитывающий допускаемые повреждения зда¬
ний и сооружений, принимаемый по табл. 3 СНи11-Н-7-81; К2 - ко¬
эффициент, учитывающий конструктивное решение зданий или со¬
оружений, принимаемый по табл. 4 СНиП-Н-7-81; S0ik - значение
сейсмической нагрузки для /-го тона собственных колебаний масси¬
ва (вместе с сооружением), определяемое в предположении упругого
деформирования массива
50,*=а-^-Рг^-Лл,	(Ю.ЗЗ)
где Qk — вес массива вместе с сооружением, отнесенный к точке к, оп¬
ределяемый с учетом расчетных нагрузок на конструкции (рис. 10.9);
А - коэффициент, значение которого следует принимать равным 0,1;
0,2; 0,4 соответственно, для расчетной сейсмичности 7,8,9 баллов;
Р, - коэффициент динамичное ги, соответствующий /-му тону собст¬
венных колебаний массива, принимаемый по формулам или графику
(10.9); Kv - коэффициент, принимаемый по габл. 6 СНиП-Н-7-81;
г),—коэффициент, зависящий от формы деформации массива (соору¬
жения) при их собственных колебаниях по /-му тону и от места рас¬
положения нагрузки, определяемый по формуле
xM-ZQj ■*,(*,)
П* =		.	(10.34)
Le, •*/(*,)
м
где Л'/.х*) и Х,(х,) - смещения массива (сооружения) при собственных
колебаниях по /-му тону в рассматриваемой точке к и во всех точках
j, где в соответствии с расчетной схемой его вес принят сосредото¬
ченным; Qj - вес массива (сооружения), отнесенный к точке у, опре¬
деляемый с учетом расчетных нагрузок и сейсмических воздействий
при их особом сочетании.
17 - 1523	473

В первом приближении вместо (10.34) можно использовать уп¬
рощенную формулу
л*=—1Г1	»	(10.35)
Z0J-J
У-1
где хк и Xj - расстояния от точек А: и у до основания слоя грунтового
массива.
Рис. 10.9. Зависимость
коэффициента дина¬
мичности Р, от перио¬
да собственных
колебаний по /-му
тону
После определения сейсмических инерционных сил по спект¬
ральной методике производится расчет НДС массива грунта и на его
основе проверка прочности и устойчивости массива грунта в целом
и в отдельных частях.
В МКЭ имеются готовые формулы для построения матриц жест¬
кости, затухания и масс, полученных на основе теории упругости, а
также для определения компонентов напряжений, деформаций и пе¬
ремещений в каждом элементе.
Уравнения движения узловых точек системы, образованной ко¬
нечными элементами, в матричной форме по методу перемещений
имеют вид:
M-q + R-q + K-q = -М ■ q0,	(10.36)
где М, R, К - соответственно матрицы масс, затухания и жесткости;
q, Я■> Я - векторы упругих перемещений, скоростей и ускорений;
474
q - вектор сейсмического воздействия, заданный ускорением u0(t) в
произвольном направлении п, образующем углы п*х; пУ; пс ося¬
ми координат системы и выражающийся через вектор направляющих
косинусов:
q0=ii0(t)-c,	(10.37)
где с - матрица-столбец косинусов углов между направлениями уско¬
рений u0(t) и направления и составляющих перемещений по коорди¬
натным осям хнуъ случае плоской задачи.
Решение системы обыкновенных дифференциальных уравнений
(10.36) второго порядка МКЭ при нулевых начальных условиях по
спектральному методу позволяет определить искомые значения на¬
пряжений, деформаций и перемещений.
Для решения задач по схемам, приведенным на рис. 10.8, нами
использована программа для статического и динамического расчета
в рамках плоской деформации. Программа позволяет производить
расчеты при однородном и неоднородном основании с учетом взаи¬
модействия с сооружением, а также при нелинейности границы по¬
верхности грунта (выемка, склон и т.п.). В качестве модели грунта
принята упругопластическая модель, основанная на теории прочнос¬
ти Кулона-Мора.
На рисунках 10.10 приводятся результаты численных расчетов
для неоднородного массива грунта при сейсмическом воздействии, с
учетом взаимодействий с массивным сооружением высотой 30 м,
шириной фундамента 50 м, а также высотного здания. Модули де¬
формации сооружения приняты условно, как для бетона. По сущест¬
ву решалась тестовая задача о взаимодействии неоднородного масси¬
ва грунта мощностью 100 м с сооружением высотой 30 м. Макси¬
мальное сейсмическое ускорение приложено по всему внешнему
контуру массива. При расчете НДС приняты следующие модули де¬
формации в МПа: Я, = 20; Ег = 30; Еъ = 40; Е4 = 20; Е5 = 20; Е6 = 20;
Е-, = 3 • 106, угр = 2 (т/м3); уб = 2,5 (т/м3); vip = 0,33; v6 = 0,3.
17*
475

50м
476
Рис. 10.10. НДС неоднородного массива грунта под действием сейсмической нагрузки с учетом взаимо¬
действия с жестким сооружением, а) расчетная схема; б) изолинии горизонтальных перемещений в масси¬
ве через 19,8 сек (шах 0,89м); в) изолинии горизонтальных перемещений массива и сооружения через 19,8 сек
(шах 0,96м); г) перемещения высотного здания на неоднородном основании (шах 0,37м) по Чан Хи Тану
10.5.	Механические свойства грунтов при низкочастотных
циклических воздействиях
Низкочастотное воздействие на грунт не относится к категории
динамических воздействий, т.к. колебания напряжений происходят
медленно с частотой до 1 Герца и, следовательно, ускорением частиц
можно пренебречь. К таким воздействиям подвергаются грунты, на¬
ходящиеся в основании морских гидротехнических сооружений
(волновое воздействие), а также в основании сооружений, имеющих
низкие частоты собственных колебаний. В последнее время появи¬
лось много работ, в которых утверждается возможность действия
сверхнизкочастотных колебаний в верхних слоях земной коры, кото¬
рые также могут вызвать дополнительные деформации в основаниях
сооружений.
При низкочастотных воздействиях
процесс дополнительного деформиро¬
вания вследствие сверхстатического
нагружения (разгрузки) а = ст0 ± Дa(t)
существенно зависит от амплитуды
действия дополнительных нагрузок Да
и мало зависит от частоты изменения
нагрузки. Опыты, проведенные в
МГСУ* на песчаных и глинистых грун¬
тах в стабилометре (рис. 10.11) и в ком-
г
Рис. 10.11. Схема трехосного
прибора со специальным ры-
прессионном приборе при различных чажным устройством статичес-
значениях плотности - влажности к0,°11 динамического низкочас-
грунта с частотой от 0,1 до 0,5 Герц,	точного	воздействия
показали, что дополнительные деформации имеют затухающий с
ростом циклов (времени) характер, и что кривую зависимости де¬
формации от количества циклов (рис. 7.33) можно представить в ви¬
де логарифмической функции
(10.38)
e(N) = ecm(cs) + a\nN,
y(N) = ycm+pinN,
где N- количество циклов; ест и уст - соответственно линейные и уг¬
ловые деформации от статической нагрузки, а и Р - эмпирические
коэффициенты.
*	Кузнецов А.В. Деформирование водонасыщснного глинистого грунта при низкоча¬
стотном гармоническом нагружении. Канд. дисс. М., 1992 г.
477

Если количество циклов заменить временем, то получим зависи¬
мость вида
Е(0 = е(ои.) + р1п(//г1),
Y(0 = Y(0 + Pln(///,),	(	'
где /, - период одного цикла; / - текущее время.
Анализ многочисленных испытаний, выполненных в лаборато¬
рии прикладной геомеханики МГСУ', показал, что влияние частоты
на дополнительное деформирование ограничивается в пределах пер¬
вых десятков циклов, далее все зависит от количества циклов. Поэто¬
му при исследовании закономерностей дополнительного деформиро¬
вания грунтов под низкочастотном воздействием можно сократить
количество и длительность экспериментов, проводя опыты при боль¬
ших частотах до 1 Герца. На величину дополнительных деформаций
при низкочастотном воздействии существенное влияние оказывает
уплотняющая нагрузка. Следовательно, с ростом глубины заложения
слоя дополнительные деформации при циклическом нагружении
уменьшаются (рис. 7.34).
К низкочастотным воздействиям на грунт следует отнести также
изменение уровня грунтовых вод и особенно напоров в водоносных
горизонтах. Они периодически меняют НДС массива грунта и вызы¬
вают в нем дополнительные деформации, в том числе и в сооружени¬
ях, опирающихся на такой массив. Более ярко эго явление наблюда¬
ется на оползневых склонах, когда оползневой массив опирается на
водоносный напорный горизонт (рис. 10.12, а). Аналогичная ситуа¬
ция возникает в основаниях гидротехнических сооружений, опираю¬
щихся на глинистые грунты (рис. 10.12, б). Колебания уровня верх¬
него бьефа вызывают изменения одновременно в поровом давлении
и касательных напряжений в грунтах оснований. То же можно ска¬
зать и о подвижках подпорных стен.
Все это, в конечном итоге, приводит к развитию дополнительных
сдвиговых деформаций фунтов и соответствующим смещениям
склонов и оснований гидротехнических сооружений (рис. 10.12).
*	Касим Хассан Деформирование водонасыщенного песка при низкочастотном гар¬
моническом нагружении. Канд. дисс. М., МГСУ, 1992 г.
478
Рис. 10.12. Схема оползневого смешения склона на водоносном напорном гори¬
зонте (а) и горизонтальных смещений гидротехнических сооружений при изме¬
нении уровня верхнего бьефа (б)
В лаборатории прикладной геомеханики МГСУ были проведены
многочисленные испытания глинистых фунтов в приборах перека¬
шивания и кручения (рис. 10.13) полых цилиндрических образцов
фунтов*, отобранных из оползневых склонов Ахангаранского водо¬
хранилища (Узбекистан) и Загорской ГАЭС, которые показали, что
при периодическом действии напора на нижней фанице приборов в
образцах фунта возникает неоднородное по высоте НДС вследствие
распространения напорных волн, снижаются эффективные напряже¬
ния, и при неизменных касательных напряжениях развиваются нео¬
братимые вязкопластические деформации.
а)
б)
Рис. 10.13. Схемы приборов перекашивания (а) и кручения полых цилиндриче¬
ских образцов (б) с устройством подачи на нижнем уровне образцов напора во¬
ды периодического действия
*	Григорьев Ю.С. - Канд. дисс. МГСУ-МИСИ -1985г. Влияние порового давления на
ползучесть глинистых грунтов при сдвиге.
479

S мм
480
Автор учебного пособия - Тер-Мартиро-
сян Завен Григорьевич, академик АВН РФ и
Нью-Йоркской АН, заслуженный деятель на¬
уки РФ, почетный строитель РФ и г. Москвы,
почетный энергетик РФ, доктор технических
наук, профессор, заведующий кафедрой ме¬
ханики грунтов, оснований и фундаментов
Московского государственного строительно¬
го университета (МГСУ-МИСИ).
Профессор Тер-Мартиросян З.Г. - изве¬
стный специалист в области теоретической и
прикладной геомеханики в строительстве.
В руководимой им лаборатории при¬
кладной геомеханики МГСУ разработана
комплексная программа (экспериментальная
и теоретическая), необходимая для количественной оценки напряженно-де-
формированного состояния (НДС) массивов фунтов, служащих основани¬
ем и средой различных сооружений. Эта лаборатория в течение последних
35 лет проводит научное сопровождение проектов крупномасштабного и
высотного строительства в республиках СНГ, РФ и в г. Москве.
Проф. Тер-Мартиросян З.Г. - автор и соавтор 5 монографий, 3-х учеб¬
ных пособий, более 220 печатных работ и 39 изобретений. Его монография
“Реологические свойства грунтов и проектирование оснований сооруже¬
ний” переведена на английский язык и издана в издательстве Оксфордского
университета 1992 г. За 35 лет работы в МГСУ он подготовил 47 кандидатов
технических наук, в том числе - 22 иностранца, а при его консультации за¬
щищены 6 докторских диссертаций.
Профессор З.Г. Тер-Мартиросян выполняет большую общественную
работу, руководит постоянно действующим (ежемесячно) семинаром по те¬
оретической и прикладной механике грунтов при МГСУ, соучредителями
которого являются: Институт механики МГУ, РУДН, Гидропроект, НИИ-
ОСП, МГСУ, Институт Геоэкологии РАН; является председателем специа¬
лизированного совета по присуждению ученых степеней доктора и канди¬
дата технических наук по специальностям “Основания, фундаменты и под¬
земные сооружения”, “Геомеханика прикладная” и “Геотехнология строи¬
тельная”; является членом президиума Российского общества по механике
фунтов, геотехнике и фундаментостроению (РОМГГиФ); председателем
московского регионального отделения РОМГГиФ, который входит в состав
Международного общества МОМГГиФ (JSSMGE); является действитель¬
ным членом Международного института инженеров-строителей (Англия);
членом редколлегии журнала “Основания, фундаменты и механика грун¬
тов”; экспертом московских городских технических комиссий, в том числе
по основаниям, фундаментам и подземным сооружениям.
481

Список литературы
/. Абелев М.Ю. Строительство промышленных и гражданских сооружений на водонасыщен¬
ных грунтах М. 1982 г.
2.	Лрутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести, Гостехиздат. М. 1952 г.
3.	Безухое Н.И. Основы теории упругости, пластичности и ползучести. Изд. Высшая школа,
М. 1961 г. 533с.
4.	Боткин А.И. О прочности сыпучих и хрупких материалов. Известия НИИ гидротехники. Том
XXVI, Госэнергоиздат 1940 г.
5.	Бугров А.К. Нарвут P.M., Cunudtm В.Н. Исследования грунтов в условиях трехосного сжа¬
тия. Стройиздат, М. 1987 г.
6.	Вяюв С.С. Реологические основы механики фунтов. Изд. Высшая школа, М. 1976г. 310с.
7.	Градштейн И.Е., Рыжик ИМ. Таблицы интегралов, сумм и произведений. Физматгиз. М.
1963 г. 1094с.
8.	Григорян С.С. К решению задачи о подземном взрыве в мягких грунтах, I1MM 28, №6, 1964г.
1070-1082 с.
9.	Григорян С.С. Об общих уравнениях динамики фунтов ДАН СССР, т. 124, №2, М.1959 г.
10.	Григорян С.С. Об основных представлениях динамики фунтов, ПММ, т. XXIV, вып.
6.М.1960 г.
11.	Грунтоведение колл, авторов. Под редакцией Трофимова В.Г. 6-ое издание, переработанное
и дополненное, изд. МГУ, 2005 г. 1024 с.
12.	Гольдин A.JI. , Рассказов JI.H. Проектирование фунтовых плотин. Изд. АСВ, М. 2001 г.
366с.
13.	Галин Л.А. Контактная задача теории упругости н вязкоупругости. М. Изд. Наука, 1980 г.
14.	Гольдштейн М.Н. Механические свойства фунтов Том 1, М. Стройиздат, 1973 г. 337с.
15.	Горбунов-Посадов М.И.. Маликова Т.А., Соломин В.И. Расчет консфукций на упругом осно¬
вании. Стройиздат, М. 1984 г. 612с.
16.	Дидух Б.И. Упруго-пластическое деформирование фунтов Изд.Ун-та дружбы народов. М.,
1987 г.
17.	Зарецкий Ю.К., Ломбардо В.Н. Статика и динамика фунтовых плотин. Энергоиздат, М.
1983 г. 255 с.
18.	Зарецкий Ю.К. Вязкопластичиость футов и расчет сооружений. Стройиздат, М. 1988 г. 350 с.
19.	Зарецкий Ю.К. Лекции по современной механике фунтов. Ростовского университета, Рос¬
тов-на-Дону, 1988 г.
20.	Знаменский В.В. О развитии задачи Миндлина для случая прямоугольной площадки, зафу-
женной равномерно распределенной нафузкой (Строительство в районах Восточной Сибири и
Крайнего Севера: Сб. науч. ф.) Красноярский Промсфойниипроект - Красноярск, 1971 г.
21.	Ивлев Д.Д., Быковцев Г.И. Теория упрочняющегося пластического тела. Изд.Наука, М. 1971
г. 231 с.
22.	Иванов П.Л. Разжижение и уплотнение несвязных фунтов при динамических воздействи¬
ях. Стройиздат , Л. 1978 г.
23.	Иванов П.Л. Грунты и основания гидротехнических сооружений. Изд. Высшая школа, М.
1985 г. 345 с.
24.	Клейн Г.К. Учет неоднородности, разрывности деформаций и других механических свойств
фунта при расчете сооружений на сплошном основании. Сб. трудов. МИСИ, 1956 г.
25.	Красников Н.Д. Динамические свойства фунтов и методы их определения. М. 1970 г.
26.	Кристенсен Р. Введение в механику композитов. Изд. Мир, 1982 г. 334 с.
27.	Кат пин Э.В., Панасьян Л.Л. и др. Моделирование полей напряжений в инженерно-геоло¬
гических массивах. Изд. МГУ, М. 2003 г. 261 с.
28.	Качанов Л.М. Основы теории пластичности. Наука, М. 1969 г.
29.	Коитяков Н.С., Глинэр Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения мате¬
матической физики. Физматгиз. М. 1962 г., 765 с.
30.	Лехницкий С.Г. Теория упругости анизотропного тела. Изд.Наука. М. 1977 г., 415 с.
482
31.	Ломакин В.А. Теория упругости неоднородных тел. Изд. МГУ, 1976 г. 367 с.
32.	Лаврик В.И., Савенков В.Н. Справочник по конформным отображениям. “Паукова думна”,
Киев 1970 г. 251 с.
33.	Лыков А. В. Теория теплопроводности. Изд. Высшая шкапа. М. 1967 г. 599 с.
34.	Ляхов Г.М. Основы динамики взрыва в фунтах и жидких средах. М. 1964 г.
35.	Ляхов Г.М.. Полякова Н.И. Волны в плотных средах и нафузки на сооружения.
36.	Малинин Н.Н. Прикладная теория пластичности и ползучести. Изд. Машиностроение. М.,
1975 г.
37.	Малышев М.В. Прочность фунтов и устойчивость оснований сооружений. Стройиздат, М.
1994, 221 с.
38.	Маслов Н.М. Основы инженерной геологии и механики грунтов. Изд. Высшая школа, М.
1982 г. 510 с.
39.	Месчян С.Р. Экспериментальная реология глинистых фунтов. Изд. Недра, М. 1985 г. 341 с.
40.	Мусхелишвили Н.И. Некоторые основные задачи математической теории упругости Изд. На¬
ука, М. 1966 г.
41.	Мустафоев А.А. Фундаменты на просадочных фунтах. Изд. Высшая школа, М. 1989 г. 585 с.
42.	Надаи А. Пластичность и разрушение твердых тел. Изд. Мир., М. 1969 г. 857 с.
43.	Николаевский В.Н. Механика пористых и фещиноватых сред. Изд. Недра, М. 1984 г.
44.	Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения фунтовых вод. Изд. “Наука”, М. 1977 г. 664 с.
45.	Работное Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. Изд. Наука. М. 1979 г. 774с.
46.	РейнерМ. Реология, Изд.Наука. М. 1965 г.
47.	Седов Л.И. Механика сплошной среды, т. II Физматгиз. М. 1973 г., 583 с.
48.	Сергеев Е. М. и др. Грунтоведение. Изд. МГУ, 1971 г.
49.	Сорочан Е.А. Фундаменты промышленных зданий М. 1986 г.
50.	Сорочан Е.А. Строительство сооружений на набухающих фунтах. Стройиздат, М. 1989,310с.
51.	Трофиченков Ю.Г. , Воробков Л.Н. Полевые методы исследования строительных свойств
фунтов. М. 1981 г.
52.	Тер-Мартиросян З.Г. Реологические парамефы фунтов и расчеты оснований сооружений.
Стройиздат, М. 1990 г. 200 с.
53.	Тер-Мартиросян З.Г. Прогноз механических процессов в массивах многофазных фунтов.
Изд. Недра, М. 1986 г. 291 с.
54.	Тер-Мартиросян З.Г. Эквивалентные характеристики деформируемости и прочности мно¬
гокомпонентного фунта. В кн. Академические чтения Н.А. Цытовича. 2-ые Денисовские чте¬
ния. Изд. МГСУ, М. 2003 г. сф. 15-26.
55.	Тер-Мартиросян З.Г., Воробьев Е.А. Способ определения прочностных и деформационных
свойств связных фунтов, а.с. № 323705, 1968 г.
56.	Тер-Мартиросян З.Г. и др. Способ формирования образцов грунта, а.с. №1675763, 1989 г.
57.	Тер-Мартиросян З.Г. и др. Усфойство для приготовления песчаных и глинистых образцов
фунта, а.с. №718783, 1978 г.
58.	Тер-Мартиросян З.Г. и др. Прибор для исследования свойств фунтов в условиях фехос-
ного сжатия; а.с. №700838, 1978 г.
59.	Тер-Мартиросян З.Г. и др. Устройство для испытания фунтов на сжатие; а.с. №767614,
1978 г.
60.	Тер-Мартиросян З.Г, Ахпателов Д.М. Напряженное состояние горных массивов в поле
фавитации. ДАН СССР. Том 220, 1975 г., №2.
61.	Тер-Мартиросян З.Г., Прошин М.В. Кратковременная и длительная устойчивость склонов.
Ж. ОФ и МГ № 2., 2002 г.
62.	Тимошенко С. Н.. Гудьер ДЖ Теория упругости. Изд. Недра, М. 1975 г. 575 с.
63.	Тихонов А Н.. Самарский А.А. Уравнения математической физики. Физматгиз, М. 1966 г. 724 с.
64.	Фадеев А.Б. Метод конечных элементов в геомеханике. М. Мир, 1989 г.
65.	Флорин В.А. Основы механики фунтов. Том 1,2. Стройиздат. М.-Л., 1959,1961 г.г.
66.	Четвиг П., Кокс А.,Гткинс Г. Механика глубинных подземных взрывов. Изд. Мир. М. 1966
г. 126 с.
483

67. Цытович Н.А. и др. Прогноз скорости осадок оснований сооружений, Стройиздат. М. 1967 г.
6Н. Цытович Н.А. Механика мерзлых грунтов. Изд. Высшая школа, М. 1973 г. 425 с.
69.	Цытович Н А. Механика грунтов. Стройиздат. М. 1963 г. 636 с.
70.	Цытович Н А. Механика грунтов (краткий курс). Изд. Высшая школа, М. 1979 г. 268 с.
71.	Цытович НА.. Гер-Мартиросян З.Г. Основы прикладной геомеханикн в строительстве.
Изд. Высшая школа. М. 1981 г., 317 с.
72.	Янке Е., Эмде Ф., Лёш Ф. Специальные функции. Физматгиз, М. 1968 г. 344 с.
73.	Строительные нормы и правила (СпиП 11-7-81 ) Строительство в сейсмических районах
Стройиздат М., 1982 г.
74.	СниП 2.02.05-87 - Фундаменты машин с динамическими нагрузками. М. 1988 г.
75.	СниП 2.02.04-88 Основания и фундаменты на вечномерзлых грунтах. М. 1990 г.
76.	СниП 2.02.01-83* Основания зданий и сооружений. М. 1985 г.
77.	СниП 2.02.03 Свайные фундаменты. М. 1996 г.
78.	Основания, фундаменты и подземные сооружения. Справочник проектировщика. Под ре¬
дакцией Сорочана Е.А., Трофимова ЮГ. М. 1985 г.
79.	Определяющие законы механики грунтов. Под редакцией Николаевского В.Н.. Изд. Мир, М.
1975 г. 227 с.
80.	Труды I-Х Всесоюзных и международных симпозиумов но реологии фунтов. 1973-2003 г.
81.	Biot М.A. General Theory of Three - Dimensional consolidation. Joum. of Appl. Phys. 1941, vol
27, №2, p.p.155-165.
82.	Karl Terzaghi. Ralfh B. Peck, Cholamreza Mesri. Soil Mechanics in Engineering Practice, Third
Edition, 1995, 549 p.
83.	James K. Mitihell Fundamentals of soil behavior, second Edition, 1993, 437 p.
84.	Steven L. Kramer, Geotechnical Earthquake Engineering, University of Washington, 1996, 653 p.
85.	Z.G. Ter-Martirosyan. Rheological parameters of soils and design of foundations 1992, Oxford
and JHB Publishing со. PVT.LTD, 190 p.
ООО «Фирма «СТАВ ЛТД»
105082. г. Москва. Рубцовская наб.. д.З
•	Строительство коттеджей «под ключ», по
энергосберегающим технологиям, с поставкой
мебели (Италия) в рассрочку
•	Устройство фундаментов из буроинъекционных
и буронабивных свай
•	Бурение скважин на воду
•	Усиление фундаментов существующих зданий и
сооружений буроинъекционными сваями и
цементацией
•	Алмазное бурение и резка железобетонных и
иных конструкций (Швейцарские технологии)
•	Консультационные услуги
Телефакс: 265-03-27; 265-29-80
e-mail: secretary@stav.edunet.ru
www.stavltd.ru
484
Московский государственный строительный университет
Факультет
"ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ И СПЕЦИАЛЬНОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО"
КАФЕДРА
МЕХАНИКИ ГРУНТОВ, ОСНОВАНИЙ И ФУНДАМЕНТОВ
Основана в 1930 году. Заведующий кафедрой - заслуженный деятель науки РФ,
академик АВН. доктор технических наук, профессор Гер-Мартиросян З.Г.
Любое здание или сооружение строится на грунтовом основании, в то же вре¬
мя грунты каждой строительной площадки имеют самостоятельную историю обра¬
зования; их состав, строение и свойства определены природой и могут существенно
различаться, требуя каждый раз специального изучения. По особенностям своего
строения грунты коренным образом отличаются от конструкционных материалов:
они обладают значительно меньшей прочностью и большей деформируемостью,
сильной изменчивостью свойств при воздействии на них и т.д. Вот почему подавля¬
ющее большинство аварий и отклонений от нормальной эксплуатации сооружений
связаны прежде всего с проблемами оснований и фундаментов. Полученные на ка¬
федре знания позволяют во многом обеспечить надежную эксплуатацию любых зда¬
ний и сооружений.
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКАЯ
РАБОТА
НАУЧНО-ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ
РАБОТА
-	кафедра ежегодно выпускает порядка 50-
тн инженеров-строителей по специальности
2903 «Промышленное и гражданское строи¬
тельство» (ПГС) по специализации «Основа¬
ния и фундаменты»;
-	кафедра готовит специалистов высшей
квалификации: кандидатов и докторов техни¬
ческих наук по трем специальностям: 05.23.02
«Основания и фундаменты, подземные соору¬
жения»; 25.00.20 «Геомеханика и разрушение
горных пород»; 25.00.22 «Геотехнология
строительная»;
-	на базе кафедр факультета ГСС под пред¬
седательством проф. д.т.н. З.Г. Тер-
Мартиросяна организован и функционирует
специализированный совет по защите доктор¬
ских и кандидатских диссертаций по выше
упомянутым специальностям;
-	на базе кафедры организован постоянно
действующий ежемесячный семинар по теоре¬
тическим и прикладным проблемам современ¬
ной механике грунтов (руководители семина¬
ра: проф. д.т.н. Тер-Мартиросян З.Г. и проф.
к.т.н. Иоселевич В.А.).
-	научное сопровождение проектов нуле¬
вого цикла с расчетно-теоретическим обосно¬
ванием, конструктивных решений фундамен¬
тов высотных зданий, возводимых в глубоких
котлованах;
-	экспертиза проектов нулевого цикла;
-	комплексное обследование оснований
фундаментов и надземных конструкций зда¬
ний и сооружений и выдача рекомендаций;
• инженерно-геологические изыскания в
полевых и лабораторных условиях (компрес¬
сия, сдвиг, трехосное сжатие) для реконструи¬
руемых и проектируемых объектов строитель¬
ства с выполнением геотехнических расчетов,
в том числе: расчет осадок и кренов фунда¬
ментов (ленточных, отдельно стоящих, плит¬
ных, плитно-свайных и т.д.);
-	расчет устойчивости дна и бортов глу¬
боких котлованов с учетом их ограждения, а
также их влияния на окружающие здания и
сооружения, с учетом нелинейных и реологи¬
ческих свойств грунтов.
Тел./факс кафедры: (095)261-59-88
485

Оглавление
Предисловие	 3
Введение	 5
Глава 1. Физические свойства грунтов	 12
1.1.	Общие положен ия	 12
1.2.	Происхождение грунтов	 12
1.3.	Состав грунтов	 13
1.4.	Строение, структура и текстура грунтов	 18
1.5.	Структурные связи в грунтах	 22
1.6.	Характеристики физического состояния грунтов.... 24
1.7.	Классификационные показатели грунтов	 30
1.8.	Структурно-неустойчивые грунты	 33
Глава 2. Механические свойства грунтов	 34
2.1.	Общие положения	 34
2.2.	Деформируемость грунтов	 35
2.3.	Водопроницаемость и влагопроводность грунтов... 48
2.4.	Прочность грунтов	 59
2.5.	Полевые методы определения параметров
механических свойств грунтов	 76
2.6.	Эквивалентные характеристики деформируемости
и прочности многокомпонентного грунта	 89
Глава 3. Основные положения и задачи механики грунтов... 106
3.1.	Особенности строения фунтовой среды	 106
3.2.	Основные задачи механики фунтов	 109
3.3.	Основные соотношения механики фунтов	 110
Глава 4. Определяющие соотношения механики грунтов	 122
4.1.	Общие положения	 122
4.2.	Линейно-деформируемая фунтовая среда	 124
4.3.	Нелинейно деформируемая фунтовая среда	 128
4.4.	Определяющие соотношения поровой воды
фунтов	 151
4.5.	Реологические свойства и описывающие
их уравнения 	 158
486
Глава 5. Напряженно-деформированное состояние (НДС)
массивов грунтов (стабилизированное состояние).... 169
5.1.	Основные положения. Геомеханические модели
массивов фунтов	 169
5.2.	Исходное (природное) НДС массивов фунтов	 170
5.3.	НДС однородных массивов фунтов под
действием нафузки на их фанице и внутри них .... 190
5.4.	НДС массивов фунтов офаниченных размеров	 214
5.5.	НДС массивов, сложенных из нелинейно-
деформируемых фунтов	 228
5.6.	Об остаточных и внутренних напряжениях в
фунтах	 230
5.7.	Замечания по задаче Фламана	 234
Глава 6. НДС водонасыщенных массивов грунтов
(нестабилизированное состояние)	 236
6.1.	Общие положения	 236
6.2.	Начальная стадия НДС водонасыщенного
массива фунта	 238
6.3.	Промежуточная стадия НДС водонасыщенного
массива фунта	 242
6.4.	Некоторые решения одномерной задачи
консолидации и ползучести фунтов	 247
6.5.	Осесимметричные задачи консолидации
и ползучести фунтов	 274
6.6.	Плоская и пространственная задачи
консолидации и ползучести фунтов	 295
Глава 7. НДС массивов структурно-неустойчивых грунтов.. 307
7.1.	Общие положения	 307
7.2.	Лессовые просадочные фунты	 311
7.3.	Набухающие глинистые фунты	 341
7.4.	Мерзлые и оттаивающие фунты	 372
7.5.	Рыхлые песчаные фунты	 381
Глава 8. Предельное напряженное состояние
массивов грунтов	 384
8.1.	Общие положения	 381
487

8.2.	Основные положения теории предельного
равновесия	 386
8.3.	Критические нагрузки на основания сооружений.... 387
8.4.	Устойчивость и ползучесть склонов и откосов	 404
8.5.	Давление грунтов на ограждающие конструкции.... 423
Глава 9. Контактные задачи механики грунтов	 429
9.1.	Общие положения	 429
9.2.	Контактные напряжения под абсолютно
жесткими фундаментами	 433
9.3.	Контактные напряжения по подошве
конструкций и сооружений конечной жесткости.... 439
9.4.	Контактные напряжения массива грунта
с конструкциями высотных зданий	 449
Глава 10. Динамические задачи механики грунтов	 451
10.1	Особенности динамических воздействий
на основания сооружений	 451
10.2.	Механические свойства грунтов при
динамических воздействиях	 452
10.3.	Взаимодействие оснований и фундаментов
под машинами и оборудованием с
динамическими нагрузками	 463
10.4.	Сейсмостойкость массивов грунтов	 468
10.5.	Механические свойства при низкочастотных
циклических воздействиях	 477
488
П Р О Е К Т И10 С Т Р О Н I Е к Ь Н Д Я ШИРМА
разршв-Цмпульсиые |ехнологин и Дпираты
Первая свая-РИТ
изготовленная в Германии
1.	В основании свай-РИТ
зона уплотнения грунта
больше, чем у забивных свай.
2.	Сваи-РИТ обладают высокой
несущей способностью и
жесткостью. Под нагрузкой 240 т
осадки сваи-РИТ 0 300 мм
не превышают 20 мм под
нагрузкой 130 т - 10 мм
3.	Высокая несущая способ¬
ность и жесткость свай-РИТ
позволяют их применять
вместо буронабивных свай
01000 мм в основаниях зданий
высотой 120 и более метров.
4.	Щадящее сейсмическое
воздействие на рядом стоящие
здания. Серией сейсмически
безопасных электровзрывов
формируют сваю-РИТ, несущая
способность которой больше
чем у забивной сваи.
5.	При изготовлении свай-РИТ
осуществляется надежный
контроль за размерами форми¬
руемых в фунте зон уширений.
6.	Несущая способность корня
грунтового анкера-РИТ превы¬
шает прочность стального тяжа.
7.	Для устройства свай-РИТ
высокой несущей способности
используют скважины неболь¬
ших диаметров, снижается
объем вывозимого грунта,
что очень важно при работе
в подвалах, сооружениях ГО
и в центре города.
8.	Экологическая безупречность.
4т
IpIhItI
БУРОВЫЕ СВАИ И АНКЕРА
Всероссийское
Театральное Общество
900 свай- РИТ 0 230 мм
СУЩНОСТЬ ТЕХНОЛОГИИ
Грунт или бетонную смесь
обрабатывают серией разря¬
дов импульсного тока - элект¬
ровзрывов, там где требуется
по расчету. В результате про¬
исходит глубинное уплотнение
фунта, формируется тело сваи
или корень анкера, цементи¬
руется грунт или кладка стен.
Изготовляемые по этой техно¬
логии сваи и анкера называют:
СВЯИ-РИТ и АНКЕРД РИТ
Высотный комплекс зданий
на проспекте Вернадского
899 свай 03ОО мм L*21 м
425 свай 0300 мм 1_=19м
нагрузка 150 т. на сваю
ПРИМЕНЕНИЕ ТЕХНЛРГИИ
ч усиление сложных фундаментов,
в том числе из подвалов без
перерывов функционирования
наземной части здания;
ч крепление бортов котлованов;
ч изготовление грунтовых анкеров
с натяжением до 100 тонн;
Ч глубинное уплотнение грунтов;
Ч сооружение новых фундаментов
глубокого заложения и фундаментов
под знакопеременные нагрузки;
Ч цементация кирпичной и бутовой
кладки;
Ч горизонтальная гидроизоляция
кирпичных стен;
ч цементация контакта
«фундамент-грунт»;
121557, г. Мооом. Ш). Всрсйскм. о. I. кит. 1
(ПК) ЧЧ1111Ч, 441-7S BD. 443-R1-S7
тшхои.яи С им.: mmlWwt*xom.mi