НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ при ГОСПЛАНЕ СССР
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
МОСКВА
19 7 6


НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
при ГОСПЛАНЕ СССР
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Под редакцией докт. экон, наук В.Н. Кириченко и канд. экон, наук Ю.Н. Садохина
¥
Научные труды
МОСКВА
19 7 6


В сборнике отражается накопленный НИЭИ за последние годы опыт исследований методологии народнохозяйственных прогнозов. Рассматриваются методы экономико-математического моделирования процессов расширенного воспроизводства, вопросы построения системы балансовых динамических моделей прогноза темпов и факторов экономического роста и структуры народного хозяйства.
Сборник рассчитан на научных и практических работников, специализирующихся в области методологии прогнозирования и экономико-математического моделирования.
Печатается по решению Редакционно-издательского совета НИЭИ при Госплане СССР.


ВВЕДЕНИЕ
В последние годы в НИЭИ при Госплане СССР проводятся исследования по проблемам создания системы моделей анализа и прогноза динамики и структуры народного хозяйства. Методологически эта система строится на дальнейшем развитии балансового метода расчетов, широко пр^мьняе ^го в практике планирования. Ее назначение - получение обобщающих показателей процесса расширенного воспроизводства и взаимная увязка проектировок по отраслям народного хозяйства и комплексным отраслям промышленности на предварительной стадии разработки перспек- ти*:ЛаЭГО плана.
всех этапах хозяйственного строительства центральное место в круге задач, стоящих перед плановыми органами страны, занимала проблема пропорционального, сбалансированного развития народного хозяйства. Ее актуальность в современных условиях подчеркнута в решениях ХХУ съезда КПСС. Дальнейшее совершенствование методов обеспечение пропорциональности в плановых проектировках - основная цель, которая ставилась авторами сборпп: i перед разрабатываемой системой народнохозяйственных и укрупненных отраслевых расчетов.
Наряду с проверенной практикой планирования системой таблиц баланса народного хозяйства к настоящему времени создано значительное количество разнообразных экономико-математических моделей, призванных отразить важнейшие стороны и аспекты социалистического расширенного воспроизводства, из которых особенно широко известны модели межотраслевого баланса. Их разработкой внесен значительный вклад в развитие методологии балансовых расчетов,
3


направленных на обеспечение пропорциональности экономического развития.
Вместе с тем эта проблема существующими моделями межотраслевого баланса решена еще не в полной мере. Они обеспечивают балансовую межотраслевую увязку показателей по линии распределения продукции на производственные и непроизводственные нужды народного хозяйства (сбалансированность отраслевой структуры и межотраслевых потоков продукции). Однако не менее важными являются два других аспекта сбалансированности: а) между имеющимися производственными ресурсами - 'первичными* факторами производства (основные производственные фонды, затраты труда в сфере материального производства и др.) - и производимой, с их помощью продукцией (сбалансированность по факторам производства); б) между распределенными во времени затратами ресурсов и стадиями экономических процессов, которые характеризуют воспроизводство 'первичных* факторов (в частности, капитальными вложениями, незавершенным строительством, вводимыми в действие основными фондами, действующими основными фондами и их выбытием), а также формированием 'первичных* ресурсов в процессе распределения конечного общественного продукта (лаговая динамическая сбалансированность). Отсюда, как полагают авторы сборника, перед научными исследованиями стоит задача построить основанную на верификационно-статистическом подходе к оценке неизвестных параметров многомерную балансовую динамическую структурно-факторную модель (систему моделей) экономического прогнозирования темпов и пропорций развития народного хозяйства, которая органически соединила бы в себе все три названных выше аспекта проблемы сбалансированности - факторный, лаговый, структурный. Возможные общие контуры этой модели (системы моделей ) выражены подбором статей первой части сборника.
4


Во второй части сборника нашли отражение разработки, представляющие интерес как в рамках рассматриваемой системы моделей, так и вне их, при решении отдельных вопросов методологии прогнозирования и перспективных расчетов.
Синтез всех трех аспектов проблемы сбалансированности в рамках единой экономико-математической модели (системы моделей) является делом будущего не только потому, что его осуществление само по себе представляет значительные трудности. К настоящему времени, как показывает анализ литературных источников, не закончена отработка отдельных конструктивных узлов и блоков модели (системы моделей), хотя определенный положительный опыт в отношении большинства из них имеется. Не охватывая всех необходимых условий для построения модели (системы моделей), содержащиеся в сборнике работы представляют собой дальнейшее накопление опыта в двух направлениях: речь идет о расширении факторного подхода к анализу и прогнозу динамики и структуры народного хозяйства и развитии верификационностатистического подхода к экономико-математическому моделированию.
Расширение факторного подхода к анализу динамики и структуры народного хозяйства находит выражение в применении факторных моделей к прогнозу движения занятых (блок трудовых ресурсов), увеличении круга участвующих в анализе и прогнозе факторов, построении факторной классификации экономикоматематических моделей (блок инвестиционного процесса, блок процесса функционирования основных фондов). В ходе исследований осуществляется апробация некоторых новых форм связи факторов и результата; дается новая экономическая интерпретация прежних форм связи (блок распределения конечной продукции, блок темпов и факторов экономического роста); устанавливается количественная мера взаимодействия
5


факторов и результата, оценка 'вклада* каждого из факторов в прирост результирующего показателя.
Дальнейшее развитие верификационно-статистического подхода к экономико-математическому моделированию (его сущность рассмотрена в первой статье, а результаты практического применения - во всех остальных статьях первой части и некоторых статьях второй части сборника) является одной из наиболее характерных черт проводимых исследований. Этот подход имеет ряд достоинств, одно из которых - возможность проверки адекватности предложенной модели изучаемым экономическим процессам, а также проверки устойчивости (надежности) оценок ее параметров относительно изменения каких-либо начальных условий. Необходимость выполнения этих требований представляется очевидной, однако анализ экономической литературы показывает, что они соблюдаются пока не всегда, а вопрос о качестве используемых в расчетах моделей, как правило, даже не ставится. Верификационно-статистический подход к экономико-математическому моделированию не только обнажает этот серьезный недостаток имеющихся моделей, но и несет в себе конструктивную основу для его устранения и повышения качества применяемых при составлении жджипяоза моделей.
Опеяки неизвестных параметров, полученные на базе обработки отчетных динамических рядов моделируемых показателей, в ряде случаев обладают весьма неудовлетворительными статистическими свойствами, исключающими возможность их использования в расчетах на перспективу (являются смещенными и неустойчивыми). Интересная с этой точки зрения разработка проблемы опенки параметров макроэкономических процессов представлена в двух заключительных статьях.
В делом обобщенные в сборнике результаты исследований отражают практический опыт по составле- б


нию среднесрочных прогнозов и позволяют получить представление как о современном состоянии разработки ряда важных аспектов экономико-математического моделирования, так и о направлениях его дальнейшего развития.
7


Часть I. СИСТЕМА СТРУКТУРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МАКРОМОДЕЛЕЙ ЭКОНОМИЧЕСКОГО
П РОГНОЗИ РОВА НИЯ
В.Н.Кириченко, докт. экон, наук, Ю.Н.Садохин, канд.экон.наук
ПРОБЛЕМЫ ПОСТРОЕНИЯ СИСТЕМЫ СТРУКТУРНЫХ ДИНАМИЧЕСКИХ МАКРОМОДЕЛЕЙ ПРОГНОЗА ТЕМПОВ И ФАКТОРОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
Неуклонный рост масштабов общественного производства и усложнение его межотраслевых связей обусловливают необходимость постоянного совершенствования методов разработки перспективного плана. Дальнейшее повышение научной обоснованности перспективных планов в значительной мере связано с совершенствованием укрупненных балансовых расчетов темпов, факторов и пропорций расширенного воспроизводства, проводимых в форме составления прогнозов экономического развития на предварительной стадии разработки народнохозяйственного плана. Определяя пути дальнейшего совершенствования планирования, XXV съезд КПСС в качестве одной из задач сформулировал требование: гПовысить обоснованность прогнозов научно-технического прогресса и социально- экономических процессов, расширить использование
8


этих прогнозов при разработке народнохозяйственных планов*Ч
Являясь одной из стадий планирования, прогнозирование выполняет функцию предвидения путей и научно-аналитического обоснования целей социально- экономического развития. Прогноз призван очертить область, в рамках которой могут быть поставлены реалистические задачи и цели плана, выявить главные направления и проблемы, которые должны стать объектом принятия директивных решений. С этой точки зрения прогноз представляет собой исследовательскую основу перспективного плана.
Сущность разработки экономического прогноза состоит в том, чтобы с помощью определенных методов и с использованием количественных оценок обработать информацию о прошлом и настоящем социально-экономической системы (наблюдавшиеся закономерности ее изменения, конкретные условия функционирования в данный момент) и превратить ее в информацию о направлениях развития и состоянии системы в будущем. Практическое решение этой задачи на макроуровне осуществляется в настоящее время посредством различного рода экономико-математических моделей, призванных возможно более полно отразить реальные взаимосвязи социалистического расширенного воспроизводства.
Основу этих моделей образует баланс народного хозяйства, система показателей которого характеризует масштабы, темпы и пропорции роста экономики за тот или иной период. Многолетний опыт разработки баланса народного хозяйства показал, что это надежное и эффективное средство анализа и планирования темпов и пропорций расширенного воспроизводства. Его дальнейшее совершенствование включает еле— * Материалы XXV съезда КПСС. Политиздат, 1970, стр.171.
9


дующие основные направления:
- более полный учет и детализация межотраслевых связей общественного производства;
- углубление факторного подхода к анализу и прогнозу темпов и пропорций роста экономики;
- развитие верификационно-статистического подхода к экономико-математическому моделированию изучаемых процессов;
- разработка динамических схем взаимосвязи показателей;
- построение оптимальных моделей экономического роста.
Совершенствование баланса народного хозяйства но линии более полного учета и детализации межотраслевых взаимосвязей находит свое выражение в разработке экономико-математических моделей анализа и планирования межотраслевых связей общественного производства. Первым шагом в этом направлении явилось создание статического межотраслевого баланса производства и распределения продукции, который связал воедино обобщающие народнохозяйственные и отраслевые показатели экономического развития в их материально-вещественном и стоимостном составе. В настоящее время в экономической литературе представлено и экспериментально проверено значительное количество межотраслевых моделей, среди которых наряду со статическими имеются также полудинамические и динамические; натуральные, стоимостные и натурально-стоимостные; укрупненные и дезагрегированные; балансовые и с элементами оптимизации^.
Подробнее об этом см., например: В.В.Коссов. Межотраслевые модели (теория и практика использования). М., 'Экономика*, 1973; Динамические межотраслевые модели. Под ред. Ф.Н.Клоцвога, Р.А.Бузунова. Научные труды. М., изд. НИЭИ при Госплане СССР, 1976.
10


Факторный подход к планированию и прогнозированию темпов и пропорций развития народного хозяйства основывается на положении марксистской экономической теории о том, что увеличение совокупной массы вещественного богатства определяется величиной применяемых средств производства, рабочей силы, естественными условиями производства и уровнем материализации достижений науки и техники. Поскольку в отличие от процесса формирования стоимости процесс создания вещественного богатства К.Маркс определил как процесс производства, перечисленные элементы этого процесса могут быть названы факторами производстваЧ
Факторный подход к обоснованию темпов и пропорций экономического роста был присущ балансовому методу планирования с момента его возникновения. При этом на различных этапах развития советского планирования в практике общеэкономических расчетов, проводимых с помощью баланса народного хозяйства на предварительной стадии разработки плана, использовались различные методы построения проектировок на перспективу.
Исторически первым сложился подход к планированию темпов и пропорций экономического развития в зависимости от увеличения числа занятых в материальном производстве и повышения производительности их труда. С формальной точки зрения это была однофакторная взаимосвязь (производственная Марксистская трактовка факторов производства как факторов создания вещественного богатства принципиально отличается от вульгарной буржуазной *теории* факторов производства, так как исключает возможность какого бы то ни было участия этих факторов в процессе создания доходов (а вместе с тем и стоимости )•
11


функция)1 типа Y*(p(L), а именно: Y=pL , посредством которой выпуск продукции ( Y ) через параметр эффективности затрат данного вида ресурсов ( р - производительность труда) ставился в соответствие с величиной этих затрат ( L - численность занятых).
Другой подход к планированию на макроуровне связан с применением в расчетах однофакторной зависимости YeO>(K), в частности Y*f К • где рост продукции ( Y ) рассматривался как результат увеличения основных производственных фондов ( К ) и изменения эффективности затрат этого вида ресурсов ( f - фондоотдача).
Следует отметить, что правомерность такого подхода к планированию и прогнозированию народнохозяйственной динамики была осознана не сразу, а в результате дискуссии. Критики этого подхода считали недопустимым с точки зрения методологии марксистской политэкономии соотнесение продукции, стоимость которой, как известно, создается живым трудом, с основными производственными фондами, в которых овеществлен прошлый труд, желая видеть вопрос исключительно в плоскости создания стоимости продукции. Между тем сторонники использования показателя фондоотдачи отнюдь не стремились с его помощью отобразить именно механизм создания стоимости. Прошло время, пока это недоразумение было понято.
Однако в современной экономической литературе оно возникло вновь в связи с обсуждением принципиальной возможности использования в расчетах, не
"Производственной функцией ... обычно называют уравнение, связывающее переменные величины затрат (ресурсов) ... с величинами выпуска..." (С.М.Вишнев. Экономические параметры (введение в теорию показателей экономических систем и моделей). М., "Наука", 1968, стр.83).
12


покадая позиций марксизма, двухфакторных производственных функций. По этой причине представляется необходимым еще раз подчеркнуть, что марксистская трактовка факторов производства связывает их роль отнюдь не с проблемой создания стоимости продукции, а с движением потребительных стоимостей, в частности с проблемой оценки в рамках избранной формы взаимосвязи факторов и результата с помощью средств математической статистики (регрессионный анализ) * вклада* каждого фактора в динамику результирующего показателя (продукции) в целях последующего использования результатов этого разложения в планировании и прогнозировании»
Примерами использования производственных функций в планировании являются такжо обоснование прироста продукции в зависимости от динамики и эффективно стя производственных капитальных вложений или иэм>гэнчя нормы и эффективности производственного накопления; анализ производительности труда как функции его фондовооруженности 1 и др.
* Зависимость производительности труда ( Y/L ) от его фондовооруженности ( K/L ), записанная ь общем виде как Y/L -<f(K/L) или конкретизированная а какой- либо форме, например в форме У/^АСК/и)04, где Д и 0( — ее неизвестные коэффициенты (пропорциональности и эластичности соответственно), также является производственной функцией, хотя и выраженной неявно. Последнее станет очевидно, если обе части равенства умножить на одну и ту же величину - |_, Тогда получим запись, в которой ооьем производства ( Y ) будет уже в явном виде представлен как функция аргументов К и L : Y=AK L , причем, как легко видеть, oC+(1"°Q = 'i.
Заметим, что именно в этой форме в работе "Законы производства' была предложена в 1928 г. аме- 13


В ходе расчетов по каждому из этих направлений динамика взятого за основу "первичного* фактора изучалась в свою очередь в зависимости от ряда факторов "второго порядка". Так, обоснование роста занятости в материальном производстве начиналось с демографического анализа рождаемости и смертности, половозрастной и социальной структур населения; возможный рост производительности труда увязывался с увеличением его фондо- и энерговооруженности, а также изменениями в структуре производства; динамика основных фондов определялась в зависимости от нормативов их выбытия, ввода в действие, ресурсов капитальных вложений и состояния незавершенного строительства; динамика фондоотдачи увязываъась с интенсивностью использования действующих и сроками освоения вновь вводимых основных фондов, техническим прогрессом в отрасли, отраслевыми и территориальными структурными сдвигами и т.п.
риканскими экономистами Коббом и Дугласом первая производственная функция. В дальнейшем эта форма связи приобрела широкую известность. Она имеет ряд недостатков. Важнейший из них состоит в том, что, поскольку сумма коэффициентов факторных эластичностей равна единице, рост производства ( Y ) предполагается происходящим исключительно в меру роста затрат капитала ( К ) и труда ( L ) (причем все качественные изменения внутри последних в расчет не принимаются), т.е. технический прогресс этой формулой игнорируется. Как известно, этот недостаток преодолевается в производственной функции вида Y=AK L , где С( и р - неизвестные коэффициенты, в сумме не обязательно равные единице. В этом случае при 1 величина может рассмат¬
риваться как обобщенное проявление технического прогресса.
14


Дальнейшее повышение уровня методологической зрелости факторного обоснования показателей на перспективу имеет несколько аспектов^.
Первый из них связан с расширением круга участвующих в расчете факторов. В настоящее время прогнозирование на народнохозяйственном уровне основывается на анализе взаимодействия главным образом затрат труда и основных производственных фондов. Однако в целях повышения научной обоснованности расчетов необходимо оценить целесообразность включения в число исследуемых факторов производства также научного потенциала, природных ресурсов, запасов и материальных оборотных средств и др. При прогнозировании на отраслевом уровне этот аспект приобретает еще большую актуальность, поскольку наряду с названными в каждой отрасли может оказаться необходимым учет каких-либо специфических факторов роста. В теоретическом плане вопрос о расширении круга факторов тесно связан с проблемой
построения их количественные
полного круга, при наличии которого оценки *вклада* факторов в изменение результирующего показателя не искажаются из-за отсутствия одного из них (или наличия "лишнего*) и вызванного этим перераспределения "нагрузок* (эффективностей) среди участвовавших в расчете факторов.
Вторым аспектом углубления факторного подхода к анализу и прогнозу важнейших народнохозяйственных показателей является использование многофакторных взаимосвязей, призванных решить проблему одновременного учета влияния всей совокупности факторов, воздействующих на развитие произРазвернутое изложение широкого круга проблем факторного подхода к прогнозу темпов экономического развития см. в кн.: А.И.Анчишкин. Прогнозирование роста социалистической экономики. М., "Экономика*, 1973.
15


водства. Дело в том, что, хотя названные выше традиционные подходы к обоснованию темпов и пропорций развития народного хозяйства (исходя из возможностей роста трудовых ресурсов и производительности общественного труда, динамики основных производственных фондов и изменения их отдачи и др.) рассматриваются в настоящее время как дополняющие друг друга, попытка совместного использования их в балансовых расчетах не устраняет односторонности, присущей каждому из них в отдельности. Основной недостаток всех этих подходов состоит в том, что прирост продукции приписывается какому-либо одному фактору производства, будто других факторов не существует.
Имеются две возможности включения воздействующих на производство факторов в анализ и перспективные расчеты темпов и пропорций экономического роста. Первая - увеличение количества учитываемых факторов путем непосредственного их включения в первоначальную модель, т.е. превращения однофакторной модели в двухфакторную, двухфакторной модели - в трехфакторную и т.д. Вторая возможность связана с иерархическим упорядочением факторов, т.е. подключением к каждому из факторов *первого порядка* ряда факторов *второго порядка*, к факторам *второго порядка* - факторов *третьего порядка* и т.д. Эти возможности не являются альтернативными, и использование той или иной из них в процессе отражения реального механизма социалистического расширенного воспроизводства обусловлено экономической ролью фактора в системе изучаемых взаимосвязей: первая возможность применяется к независимым факторам, вторая - к факторам, связанным между собой отношениями подчинения. Тем самым при построении иерархической классификации факторов первая возможность используется для отражения горизонтальных факторных взаимосвязей, вторая - вертикальных.
16


Третий аспект разработки факторного подхода к обоснованию темпов и пропорций экономического роста сопряжен с установлением формы взаимосвязи факторов и результата. Поскольку ""истинная* форма их взаимосвязи неизвестна, при ее моделировании могут быть использованы различные математические зависимости.
Примером одной из них может служить упоминавшаяся выше зависимость Y=(p(L) динамики конечного общественного продукта (национального дохода) ( Y ) от затрат труда ( L ) в сфере материального производства. Эту зависимость можно конкретизировать в следующих формах:
Y=AL, где А - параметр производственной функции, интерпретируемый в данном случае как производительность труда;
Y=AL+B,
где А и В - параметры производственной функции, причем параметр А уже не рассматривается как производительность труда;
Y=ALB,
где А и В - также параметры производственной функции, причем в отличие от предыдущего параметр В в этом случае можно интерпретировать как коэффициент эластичности роста Y от L .
При необходимости этот перечень легко продол¬
жить:
Y-ALB*C; Y=AlS bl* с ;
Y-AinL*B;
Y"A(lnL)B+C в т.п.
2 Научные труды
17


При этом параметры А» В» С могут рассматриваться не только как константы, но и как разнообразные функции времени: , 2 \
и т.д.
(время в этих примерах становится автономным фактором).
Круг этих возможностей еще более расширяется при переходе к двухфакторным (и тем более многофакторным) производственным функциям.
Важно подчеркнуть, что в этих условиях (когда "истинная* форма взаимосвязи факторов и результата неизвестна) нет никаких экономических соображений, по которым можно было бы отдать предпочтение какой-либо из форм описания (спецификации) рассмотренной взаимосвязи. Между тем ясно^ что при проведении практических расчетов разные "формы спецификации неравноценны и по качеству аппроксимации исходного динамического ряда изучаемого показателя (близость расчетного динамического ряда к исходному), и по устойчивости оцениваемых параметров факторной зависимости относительно изменения каких- либо начальных условий, и по простоте описания, содержательности и возможностям экономической интерпретации полученных оценок. Отсюда возникает проблема оценки качества применяемых в планировании и прогнозировании экономико-математических моделей и выбора той из них, которая в наибольшей мере отвечает предъявляемым требованиям.
Решение этой проблемы основывается на верификационно-статистическом подходе к экономико-математическому моделированию изучаемых процессов, последовательное развитие и практическое использова18


ние которого образует важное направление даль^ей- шего совершенствования балансового метода планирования.
Любая экономико-математическая модель изучаемого процесса призвана возможно лучше отобразить его реальное (известное из статистической отчетности) течение. Поэтому качество (правдоподобие) полученного решения, а вместе с тем вопрос о практической применимости модели находятся в прямой зависимости от того, в какой мере модель решает проблему этого отображения. Модель тем более адекватна процессу, чем в большей степени ее параметры обеспечивают приближение моделируемого процесса к реальному по всем составляющим его балансовым элементам и на протяжении всего известного из статистической отчетности периода его прошлого развития. Такой подход к оценке неизвестных параметров модели, основанный на максимально возможном использовании всей статистической информации о процессе, может быть назван верификационно-статистическим.
По своей идейной направленности он противостоит основанным на различного рода экспертных оценках, нормативных представлениях, вспомогательных в немодельных расчетах эвристическим приемам определения неизвестных параметров модели, применение которых не предполагает обязательной последующей проверки соответствия полученных таким способом оценок фактическим данным. Использование эвристических приемов - нередко, к сожалению, неизбежное - позволяет значительно упростить процедуру поиска решения (в предельном случае вообще снимает эту проблему), однако получаемое при этом решение приобретает характер гипотезы, надежной и обоснованной не более, чем те нормативные элементы, которые участвовали в процессе его нахождения.
Альтернатива использования одного из этих подходов неизбежна в любой сфере эконрмико-математиг- 19


ческого моделирования и при любом уровне агрегирования изучаемых показателей (макроэкономический, отраслевой и т.п.). Так, в области расчетов на базе макроэкономических производственных функций известны три основных метода определения неизвестных параметров: первый основан на статистической обработке динамических рядов; второй - на обработке данных о структурных элементах агрегатов (так называемый перекрестный анализ); третий - на использовании нормативных представлений, формируемых с помощью данных о распределении национального дохода.
Два первых метода предполагают применение математической статистики и сопряжены с преодолением значительных информационных и математических трудностей Ч Однако именно они соответствуют самой сути изучаемых явлений, поскольку нацелены на выявление и количественное выражение реальных взаимосвязей между объемом выпуска продукции и объемом затрат тех или иных ресурсов.
1 Последние связаны главным образом с тем, что методический арсенал теории оценки параметров невелик: в своей наиболее развитой и практически используемой части он сводится к классическому методу максимального правдоподобия (наименьших квадратов) и некоторым его модификациям. Его корректное применение основано на ряде предпосылок, в частности на предположении о линейной независимости последовательных значений изучаемого процесса» Однако исследуемые в экономике процессы таковы, что последовательные значения каждого из них коррелируют между собой, поскольку эти процессы почти всегда представляют собой растущие (или падающие) функции времени. В этих условиях использование метода наименьших квадратов математически некорректно и потому в большинстве случаев дает смещенные и неустойчивые опенки неизвестных параметров.
20


Третий, так называемый распределительный метод, по существу, является нормативным и притом основанным на вульгарной 'теории' факторов производства. В соответствии с этим методом неизвестные параметры производственной функции (коэффициенты эластичности выпуска по факторам производства) принимаются равными доле прибыли (параметр при основных производственных фондах) и доле заработной платы (параметр при затратах труда) в национальном доходе1.
Можно отметить следующие основные достоинства верификационно-статистического подхода к экономико-математическому моделированию изучаемых процессов.
Во-первых, как подход, предполагающий использование статистической информации по составляющим процесс элементам, он ориентирован на учет всех сторон изучаемого явления и описание сбалансированного (в разрезе статей того или иного баланса) развития. Это создает прочную методологическую основу для построения модели, адекватной реальному процессу.
Во-вторых, как подход, предусматривающий использование временной статистики, он нацелен на отражение генетических особенностей явления, раскрытие внутренних закономерностей динамики изучаемого процесса и в этом отношении полностью отвечает логике прогнозирования.
В-третьих, указанный подход включает верификацию (проверку качества) полученного решения, причем
Несмотря на формальное признание двух названных выше методов, именно этот ' распредели тельный' метод практически используется буржуазными экономистами. Он подвергнут вполне заслуженной критике на страницах советской периодической печати.
21


сама постановка проблемы, условия и процесс поиска неизвестных параметров обеспечивают максимально возможное (при заданной статистической информации) правдоподобие искомых оценок.
В-четвертых, он является весьма общим, а методические средства предлагаемого подхода создают возможность изучения, сравнения и классификации имеющихся моделей на единой методологической основе.
Верификационно-статистический подход неразрывно связан с практической реализацией курса на повышение качества применяемых в планировании и прогнозировании моделей. Последовательное использование этого подхода предъявляет к моделям прежде всего два жестких требования: обязательную проверку адекватности построенной модели реальному процессу и обязательную проверку ее надежности.
Необходимость того, чтобы избранная для прогнозирования модель достаточно точно воспроизводила реальное (известное из статистической отчетности) течение изучаемого процесса, очевидна. Однако, поскольку при проведении расчетов на перспективу нет никакой возможности сказать, удовлетворяет ли избранная модель этому требованию, уверенность в этом должна быть получена еще до использования ее при составлении прогноза. Вопрос при этом ставится так: если предложенный инструментарий позволяет достаточно точно восстановить ('спрогнозировать*) изучаемый процесс на протяжении всего отчетного периода, то потенциально он в состоянии обеспечить достоверный прогноз и на перспективу (разумеется, это не дает полной гарантии, поскольку достоверность прогноза зависит и от других факторов); если же используемый инструментарий не позволяет с желаемой точностью 'спрогнозировать* динамику процесса в 22


отчетном периоде, то нет никаких оснований ожидать этого применительно к плановому периоду!•
Аналогичным образом вопрос стоит и в отношении устойчивости найденных опенок неизвестных параметров модели при изменении каких-либо начальных условий расчета, например продолжительности отчетного периода. Если опенки параметров модели неустойчивы к вариации начальных условий, использование модели при разработке прогноза лишено смысла.
Один из наиболее крупных недостатков существующей схемы баланса народного хозяйства выражается в определенной обособленности входящих в нее балансов. Последняя проявляется как в недостаточно полном статическом описании взаимосвязей между результатами и факторами производства, так и в отсутствии их описания в динамике. При этом если основная проблема факторного описания взаимосвязей производства заключается, как уже отмечалось, в синтезе нескольких однофакторных подходов в рамках какой-либо более реальной схемы взаимодействия народнохозяйственных показателей, то в отношении описания аналогичных взаимосвязей в динамике пока не решена более скромная задача их отражения в рамках однофакторного подхода.
Сущность проблемы динамизации всякой экономико-математической модели развития народного хозяйства состоит в отражении обратных связей, которые существуют между продукцией и факторами ее роста (прежде всего основными производственными фондами) в процессе расширенного воспроизводства общественного продукта. Как известно, статическая модель межотраслевого баланса устана ливает
Пример проведения верификации и уточнение ее содержания даны в статье Ю.Н.Садохина, В.Ф.Красновой и Н.Б.Пыриковой, представленной в этом сборнике.
23


соответствие между объемами производства продукции различных отраслей и конечными потребностями общества, однако при этом она не раскрывает механизма достижения этих объемов» поскольку капитальные вложения в статической модели являются не фактором производства, а элементом конечного потребления» Чтобы оценить возможности достижения объемов производства, отвечающих заданным конечным потребностям, необходимо описать его будущую зависимость от сделанных в данном году капитальных вложений с учетом их последовательного превращения во вновь вводимые и действующие основные фонды»
Наиболее важной в практическом отношении формой совершенствования баланса народного хозяйства в направлении динамизации схемы взаимосвязей его показателей явилась работа над построением динамического межотраслевого баланса. Проведенные в различных научных организациях разработки привели к созданию ряда так называемых полудинамических моделей межотраслевого баланса, в которых процесс воспроизводства основных фондов представлен упрощенно (без лагов).
Дальнейшее развитие исследований в этой области имеет своей задачей взаимоувязанное описание всего процесса воспроизводства основных фондов (от капитальных вложений и объемов незавершенного строительства до вновь вводимых основных фондов, и далее - до объемов действующих основных фондов и их выбытия) на базе оценки фактического срока превращения капитальных вложений во вновь вводимые основные фонды и фактического срока рлужбы последних» Наличие этих оценок позволит использовать в перспективных расчетах темпов и пропорций экономического роста полностью динамические балансовые модели.
С помощью баланса народного хозяйства можно разработать значительное количество предплановых 24


вариантов динамики народного хозяйства на перспективу. Однако выбрать среди них тот, который в наибольшей мере отвечает возможностям экономического развития в будущем и может быть рекомендован в качестве проекта плана, нелегко как по причине большого количества анализируемых вариантов, так и в связи с их сложностью и трудностями (множественность признаков) сравнения. При этом даже после того, как выбор из всех имеющихся в наличии вардитов произведен, нет никакой гарантии, что избранный вариант является наилучшим среди всех возможных вариантов развития. Решение этой задачи призваны обеспечить модели оптимизации, которые позволяют отыскать наилучшую траекторию экономического развития соответственно сформулированному тем или иным образом критерию.
Учитывая сложность народнохозяйственных взаимосвязи необходимость отражения в плане нескольких целевых установок, наличие разнообразных видов экономических ресурсов и способов их производственного использования, представляются бесспорными ва>кность и своевременность дальнейшего совершенствования балансового метода в направлении, позволяющем придать ему достоинства оптимального планирования. Однако достигнутый в этой областк уровень методологических разработок пока существенно отстает очт требований практики.
Наиболее ценный в практическом отношении опыт оптимизации народнохозяйственных пропорций накоплен в ходе работ по совершенствованию моделей межотраслевого баланса. При наличии целого ряда потенциальных методологических достоинств проводимая на основе подавляющего большинства межотраслевых моделей оптимизация имеет и некоторые недостатки, среди которых весьма существенным является следующий: оптимизация траектории экономического развития происходит в условиях экзогенного задания 25


исчисляемых сотнями и тысячами ограничений^ Тем самым поиск оптимальной траектории ведется внутри заранее (и нередко субъективно) заданного коридора ограничений, который в подавляющем большинстве случаев бывает слишком узок для того, чтобы содержать в себе зону реального оптимума, из-за чего получаемое решение оказывается краевым и лишь формально оптимальным.
Значительная часть ограничений - следствие неудовлетворительного качества дескриптивной (балансовой) модели, призванной не просто воспроизвести процесс функционирования исследуемой системы, а воспроизвести его с помощью минимально возможного числа экзогенно задаваемых параметров. Из сказанного выше следует, что реализация этого требования достигается при верификационно-статистическом подходе к экономико-математическому моделированию изучаемых процессов. Поэтому наряду с дальнейшей разработкой собственно проблем оптимизации повышение качества балансовых моделей является важной предпосылкой успешного развития методологии оптимального планирования.
Таким образом, повышение научного уровня планирования предполагает дальнейшее усиление активной роли баланса народного хозяйства на предварительной стадии разработки перспективного плана. На этой стадии, когда нет еще детальных отраслевых проектировок, с помощью системы моделей прогноза темпов, факторов и пропорций развития народного хозяйства должны быть намечены пути и возможности решения социально-экономических задач перспективного периода и обеспечена сбалансированность важнейших
Так, в оптимизационных межотраслевых моделях с 18-отраслевой номенклатурой задача при расчетах на 15-летний период содержит около 1,5 тыс. ограничений»
26


разделов и показателей будущего плана. При этом, в частности, важно учесть три относительно самостоятельных аспекта сбалансированности:
- межотраслевой (по линии межотраслевого распределения продукции отдельных отраслей);
- факторный (сбалансированность между продукцией и первичными факторами экономического роста);
- динамический (увязка между результатами и факторами роста, прежде всего основными производственными фондами, с учетом запас* званий пс всей цепи элементов, составляющих процесс их воспроизводства).
Создание системы укрупненных балансовых динамических моделей экономического прогнозирования, синтезирующих указанные типы сбалансированности в рамках единой интегрированной схемы, должно стать, как мы полагаем, главным направлением дальнейшей разработки и совершенствования методологии факторного анализа и прогноза темпов и пропорций социалистического расширенного воспроизводства, проводимых с помощью баланса народного хозяйства на предварительной стадии составления перспективного плана. Как можно заключить из сказанного выше, для практического осуществления такогс рода синтеза необходимо преодолеть ряд важных методологических трудностей, однако накопленные в облает экономико-математического моделирования процесса расширенного воспроизводства результаты образуют достаточную основу для успешного решения этой задачи в будущем.
Принципиальная схема одной из наиболее простых систем укрупненных балансовых динамических моделей прогноза темпов, факторов экономического роста и структуры народного хозяйства, построенных в соответствии с логикой и структурой реального процесса общественного производства, представлена на рисунке. Рассматриваемая система является замкнутой: начальное и


> ! Z
₽ 1 !
Подсистема R> I |Подсистема
Рис. Система укрупненных балансовых динамических моделей прогноза темпов, факторов экономического роста и структуры народного хозяйства
28


конечное звенья одинаковы. Она состоит из семи подсистем, четыре из которых ( R4 , R2 » R3 и ^4) призваны отразить закономерности движения объема производственных ресурсов; остальные ( RP^ , , PR^)
- соответственно взаимодействие производственных ресурсов (факторов производства) с валовой продукцией, распределение валовой продукции на производственное и конечное потребление, распределение конечной продукции на ресурсы для расширения производства и непроизводственного по-реблениг (положение этой подсистемы на рисунке зависит о г принятой последовательности разработки прогноза).
Каждая из названных - подсистем представляет собой иерархические (многоуровневое/ семейство моделей, отличающихся одна от другой количеством и содержанием представленных в них факторов, способов учета динамических особенностей факторных взаимосвязей, сложностью схемы коммутации последних, критериальными показателями, используемой статистической информацией и другими признаками. Для проведения экономических расчетов на перспективу в каждой подсистеме должна быть выделена модель, являющаяся, с одной стороны, достаточно содержательной (воспроизводящая изучаемый процесс во всем его многообразии и потому многопараметр* веская, достаточно сложная), а с другой стороны, надежной (устойчивая в отношении параметров решения и потому малопараметрпческая, возможно более простая).
После того, как эта задача будет решена, экономический прогноз на базе предложенной системы моделей можно осуществить в три этапа.
На первом этапе проводится факторный анализ тенденций экономического развития, сложившихся в прошлом. В зависимости от поставленных задач содержание этого анализа может быть более или менее 28


широким, однако во всех случаях оно должно эключать оценку параметров моделей по данным за отчетный период.
На втором этапе формируются и экономически обосновываются те или иные нормативные представления (гипотезы) об изменении сложившихся в прошлом тенденций процесса и воздействующих на него факторов в рамках каждой из участвующих в прогнозе подсистем.
Третий этап составления прогноза связан с практическим проведением многовариантных расчетов на ЭВМ, построением и анализом веера вариантов динамики прогнозируемых показателей в зависимости от принятых ранее гипотез изменения факторов, оценкой величины размаха между крайними вариантами веера, уточнением (при необходимости ) принятых ранее гипотез изменения факторов, определением и обоснованием верхней и нижней границ наиболее вероятных вариантов динамики прогнозируемых показателей, выбором и описанием экономической концепции варианта, рекомендуемого для проекта плана.
Информационное обеспечение изложенной выше принципиальной схемы прогноза сопряжено с составлением отчетных динамических рядов факторов и прогнозируемых показателей по каждой иЬ ее подсистем.
Дальнейшее совершенствование системы укрупненных балансовых динамических моделей прогноза предполагает более полный охват и отражение различных сторон и взаимосвязей реального процесса социалистического расширенного воспроизводства.
30


Д. А.Черников, канд.экон.наук
ВЗАИМОСВЯЗЬ ТЕМПОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО ОСТА И НОРМЫ НАКОПЛЕНИЯ
Источником . реализации экономических интересов общества является национальный доход, используемый на накопление и потребление.
Фонд накопления при социализме служит основой расширенного воспроизводства, создавая возможности для —сличения благосостояния членов общества в будущее, а.фонд потребления обеспечивает непосред-^ ственное удовлетворение их потребностей и определяет уровень ’благосостояния в настоящем. Фонд накопления Йо свс^му экономическому содержанию неоднороден и / подразделяется на фонд производственного и фонд непроизводственного накопления. Производственное накопление означает увеличение объема и улучшение качества средств производства; непроизводственное накопление представляет собой увеличение массы предметов общественного и личного потребления, необходимых для обеспечения нужд вовлекаемых в производство дополнительных работников L
Поскольку фонд накопления и фонд потребления формируются из одного источника, постольку при 1 Далее в статье под фондом накопления будем пони-* мать лишь производственное накопление, а под фондом потребления - сумму потребления и непроизводственного накопления.
31


фиксированном значении национальпсго дохода каждый из них может возрастать только за счет другого. Однако эта противоречивость не означает, что между ними не может быть определенного соответствия. Последнее достигается при каждом данном способе производства, хотя и различными путями.
Так, при капитализме обе части национального дохода противостоят друг другу как антагонисты вследствие того, что в увеличении накопления проявляется экономический интерес класса капиталистов, а в увеличении потребления - если абстрагироваться от доли капиталистического потребления - интерес пролетариата. Поскольку определяющим агентом капиталистического производства является владелец средств производства - капиталист и именно экономический интерес класса капиталистов определяет цель производства, постольку, гвыражаясь языком математики, можно сказать: величина накопления есть независимая переменная, величина заработной платы - зависимая
В социалистическом обществе обе части национального дохода имеют одинаковую социальную природу, и соответствие между ними будет иным, нежели при капитализме. Противореча между накоплением ж потреблением здесь остается, ко оно не носит антагонистического характера. Специфической формой его разрешения при социализме является достижение оптимума, позволяющее ликвидировать это противоречие и поднять экономику на новый, более высокий уровень, где противоречие возникает снова, но уже на качественно иной основе.
Оптимум как наилучшее состояние экономики с точки зрения принятого критерия может быть реализован через ключевые стратегические параметры, одним из которых является норма накопления. Анализ
К.Маркс и Ф.Энгельс. Соч., т.23, стр.бЗЗе 32
1


динамики нормы накопления по народному хозяйству СССР за 1959-1974 гг. приводит к следующим выводам.
Величина нормы накопления в рассматриваемый период изменялась в довольно узких границах, о чем свидетельствует интервал ее колебаний: mln- 19% (1963 г.), ПЛОХ - 22,3% (1971 г.). Такая стабильность обусловлена действием закона социалистического накопления, который выражает связь между факторами экономического роста и целью coiiFt листиче гиого производства. Данный закон проявляется в устанс злении объективно необходимой зависимости величины накопления от соотношения между факторами производства и их динамикой в целях наиболее полного удовлетворения общественных потребностей. Социализм, обеспечивая стабильно высокую норму накопления, создает условия для быстрого экономического роста и неуклонного повышения благосостояния членов общества.
Как уже отмечалось, между нормой накопления и темпами экономического роста существует тесная связь. В условиях быстро меняющихся соотношений между экстенсивными и интенсивными источниками роста возникает вопрос, как следует регулировать норму накопления, имеет ли смысл повышать ее, понижать или оставлять без изменения.
В качестве инструментария, позволяющего находить режимы экономического роста, рассмотрим модель, в основе которой лежит зависимость динамики национального дохода от изменения производительности труда и занятости в материальном производстве: \/ П1 / (1.1)
где
(1.2)
и, по определению,
3 Научные труды
33


Подставив значения
(1.1), получаем факторную
(1.3)
(1.2) ■ (1.3) в равенство взаимосвязь вида
(1.4)
национальный доход; производительность труда; занятость в материальном производстве; фондовооруженность труда; основные производственные фонды;
где У - Р- L - В - К -
Я
параметр эластичности производительности 1~.М труда по фондовооруженности, характеризующий соотношение между фондосберегающей ) к фондоемкой (1 - ) формами
технического прогресса.
Чтобы данная функция могла служить основой модели роста, она должна быть дополнена рядом связей, отражающих социально-экономические аспекты развития. Одна из них - уравнение обратной связи между национальным доходом и его основными составляющими. Национальный доход, в терминах функции (1.4) выражаемый через затраты производственных ресурсов ( L , В ). в данной модели определяется также через сумму фонда потребления ( С накопления ( | ):
У = С + I.
Введем способ формирования фондов ния и накопления: А , .... .
C=(i-s')у = un ;
I = э'У = К ,
) ■ фонда
(2.1)
потребле-
(2.2)
(2.3)
34


не¬
где S' - норма накопления;
у - фонд потребления, приходящийся на душу селения;
Н - численность населения;
- прирост основных производственных фондов. Дополним модель экзогенными показателями L и
(3.1)
(3.2)
Данная модель позволяет находить особые режимы, характеризующие процесс накопления.
Определим вначале имманентную для модели айда (1) - (3) норму накопления. Для этого выразим
фонд накопления ( I ) через параметры функции (1.4):
Пронормировав полученный результат по L и приняв в данном случае L - О, получим
(4.1)
На основе этого равенства выразим темп прироста фондовооруженности
(4.2)
Поскольку —— (—~| , можно записать, что
ь_ а? / я S*'дВ/1-jJ.
35


Следовательно, имманентная норма накопления равна L Ь ■ ЭР/SB
(4.3)
Определим границы изменения нормы накопления.
При росте численности населения фонд потребления должен возрастать в еще большей степени, поскольку в противном случае не будет достигаться цель социалистического производства. Граничным условием является поддержание неизменного уровня фонда потребления в расчете на душу населения. В этом случае норма накопления определяется чисто демографическими факторами.
Действительно, из равенства (2.2) следует, что
—— = —-——, откуда при U=C0RSt ct-i
граница (
величиной
С^= С| +П). Значит,
верхняя жается
smax > норм“
накопления
выра-
с1
max
4 Ct-1
(t) 1 у
(5.1)
В основе определения ее нижней границы лежит условие поддержания всеобщей занятости трудоспособного населения.
В самом деле, если растет занятость трудоспособного населения, то фонд накопления должен возрастать еще быстрее. В противном случае не будет повышаться фондовооруженность труда и, следовательно, не будут создаваться условия для роста технического уровня производства. Граничным случаем является поддержание неизменной фондовооруженности 36


труда. В этих условиях норма накопления определяется только необходимостью поддержания всеобщей
занятости трудоспособного населения. Так, из равенства (1.3) имеем
Отсюда при B=COnSt получаем 1^= В^Д
. Следователь-
Поскольку
НЕЖ¬
НО. S'= f =
ч
няя граница
НО рмы накопление составит ки
ь . (5.2)
ч
Таким образом, с точки зрения социально-экономических критериев, норма накопления может изменяться в интервале от до S^ax * ВнУтРи
этого интервала существует множество значений нормы накопления, удовлетворяющих социально-экономическим критериям развития. Определим такое из них, при котором экономическая система может существовать неограниченно долго. Такая устойчивая норма накопления носит название равновесной и характеризуется тем, что обеспечивает равномерный рост всех эндогенных параметров модели. Для моделей, в основу которых положены производственные функции типа функции Кобба - Дугласа, равновесный экономический рост достигается при условии равенства темпов прироста основных производственных фондов, национального дохода, фондов накопления и потребления.
Из равенства (1.4) после логарифмического диф- ференци рования имеем
У = (ГЦ- Ь +1, (в.1)
где у - темп прироста национального дохода.
37


Преобразуем равенство (6.1) к виду
Р=^ь + рр ,
(6.2)
где р - темп прироста производительности труда. Согласно определению равновесной траектории экономического роста примем, что р = Ь. Тогда р = Ь =Jlb+Jip. Отсюда получаем выражения равновесных траекторий для производительности труда
л JLL
(6.3)
и национального дохода
р •
(6.4)
Норма накопления, соответствующая равновесному экономическому росту, может быть найдена с помощью равенства (6.4) следующим образом. Из тождества у= S18 , в котором эффективность накоп¬
ления ( 8 ) равна
при
, где к - темп при¬
роста основных производственных фондов, имеем
У = s 71- ■ (e.s)
После подстановки равенства (6.4) в формулу
(6.5) 	находим
Определенная таким образом норма накопления при
У = COnSt обеспечивает равномерный рост х пе¬
ременных модели вида (1) - (3) с темпом у;
38


Все прочие варианты экономического роста, ук-
ладывающиеся в
промежуток S^n- S'mQX , неог-
раниченно долго
функционировать не могут, так как
постоянные темпы прироста национального дохода в этом случае достигаются с помощью переменной нормы накопления, изменения которой в конце концов приводят к пересечению допустимых границ ее существования.
Соответственно рассмотренным особым режимам процесса накопления ( S’ » S* факт» ^qx произ¬
ведены экспериментальные расчеты за период с 1959 по 1974 г., результаты которых представлены в таблице.
Параметры модели вида (1) - (3), характеризующие особые режимы процесса накопления (по скользящим средним за 10 лет)
7
метр
!1958- !1950-11951-
I 1962-! 1963—11964-1 1965-
! 1968
I 1969
I 1970
! 1971
: 1972
I 1973
! 1974
s' -тип
3,20
3,29
3,05
3,10
3,22
3,33
3,08
S'
8,38
9,19
10,02
10,97
11,43
11,06
10,52
^факт
21,00
21,13
20,95
21,06
21,01
21,28
21,27
с' umax
25,39
25,33
25,59
25,43
25,38
25,72
25,62
Полученные данные показывают, что в исследуемый период колебания параметров, характеризующих особые режимы процесса накопления, оыли незначительными. Сопоставляя динамику S^aKT с динамикой
И $тах ’ ПРИХОДИМ к выводу, что фактическая
39


норма НИНЫ,
накопления колебалась около верхней ее гра- тем не менее ни разу ее не достигнув. Срав-
нение
траекторий и S* показывает, что рав-
новесный режим экономического роста обеспечивался
нормой
накопления меньшей, чем фактическая. В пе-
риод с 1959-1968 по 1963-1972 гг. наблюдалась тен¬
денция к сокращению разрыва между ними, затем наметилась обратная тенденция.
Для проведения оптимизационных расчетов на основе модели вида (1) - (3), наряду с нахождением особых режимов, характеризующих процесс накопления, необходимо построить зависимости темпов прироста национального дохода и его основных компонентов от нормы накопления. Такие зависимости могут быть построены на основе согласования параметров отдачи от прироста фондовооруженности и затрат на его достижение. Параметр отдачи является при этом характеристикой фазы производства, а параметр издержек - фазы распределения.
На стадии производства в качестве параметра отдачи выступает труда, связанный ности уравнением
темп прироста производительности с темпом прироста фондовооружен-
р = г— ь .
1-JLL
(7.1)
Из неравенств (2.1) - (2.3) следует, что параметр S' на стадии распределения является взвешивающим коэффициентом, характеризующим распределение ресурсов между накоплением и потреблением: у = s'k + (1 -s') с, где С - темп прироста фонда потребления.
Из равенства (7.2) после преобразований чаем . * с
р = S Ь + О ,
(7.2)
полу-
(7.3)
40


где O=(1-S)u представляет собой произведение нормы потребления (1 - S') на темп прироста среднедушевого фонда потребления ( U- ).
В равенстве (7.3) S* Ь выступает в роли издержек на повышение фондовооруженности, а 5 характеризует превышение отдачи от повышения фондовооруженности над издержками его воспроизводства, т.е. является параметром эффективности в фазе распределения. Действительно, из равенств (7.1) и (7.3) следует, что
<7.4)
Величина приростной фондовооруженности является функцией нормы накопления. С учетом связи (4.2) равенство (7.4) преобразуется к виду
Подставив последнее в формулу (7.3^, получим
Р = 5'41^-S'Мт)'"17 •
Таким образом, темп прироста производительности труда в зависимости от нормы накопления в соответствии с данным преобразованием распадается на две части: экстенсивную, связанную с издержками воспроизводства, для которой характерна прямо пропорциональная форма связи, и интенсивную, связанную с превышением отдачи от прироста фондовоору» чности над издержками его воспроизводства. Здесь наблюдается параболическая форма связи. При неизменном параметре отдачи повышенне нормы накопления ведет к росту производительности труда до определенного пре—
41


дела; дальнейший ее рост обусловливает уже не повышение, а снижение производительности труда.
Зависимость темпов прироста национального дохода и его компонентов от нормы накопления можно выразить следующим образом: для темпов прироста национального дохода - учитывая равенство (7.6):
y = p--L = 1тл)
для темпов прироста фонда накопления - из тождества
k = s'-^-; (7.8)
для темпов прироста фонда потребления - остаточным методом из равенства (7.2):
у - s’k
С = Л^' <7-°’
Проиллюстрируем вышеуказанные зависимости на примере фактических данных с учетом особых режимов накопления (рисунок).
Рисунок подтверждает вывод о том, что кривые У» к » С пересекаются в точке,^соответствующей равновесной норме накопления ( S ). Слева от нее находится область фондоемкой формы технического прогресса, справа - фондосберегающей. Следовательно, только в одной точке ( S = S ) темпы у , к » С не претерпевают изменения во времени. Во всех остальных точках стабильные темпы прироста национального дохода могут быть обеспечены лишь меняющимися во времени темпами к и С . Так, при S<S темп прироста фонда потребления во времени будет возрастать, а фонда накопления - падать. При S>S будет наблюдаться противоположная ситуация.
Сформулируем задачу поиска оптимальной нормы накопления по критерию максимума прироста фонда потребления за период Т. В качестве периода оп- 42


Рис. Зависимость темпов прироста национального дохода, фондов накопления и потребления от нормы накопления по сфере материального производства СССР за 1959-1974 гг.
43


тимизации ( Т ) возьмем такой период, при котором оптимальной является норма накопления, обеспечивающая равновесный экономический рост (Sgnt =о) ,
Из равенства (2.2) имеем С0=У0(1-5*0) и
Отсюда при условии равномерного роста национально-
(8.1)
Сопоставим полученное уравнение с аналогичным, описывающим траекторию равновесного экономическо-
(8.2)
На основе зависимостей (8.1) и (8.2) находим функцию, для которой определяется оптимальная норма накопления
(8.3)
Расчеты по сфере материального производства СССР за 1959-1974 гг. показывают, что период оптимизации, при котором максимум прироста фонда потребления за Т лет достигается при равновесной норме накопления, равен 5 годам. Найденный оптимум является весьма плоским, значительные отклонения от равновесной нормы накопления не приводят к существенному уменьшению показателя, принятого в качестве критерия оптимальности. Например, его значение, соответствующее нижней границе нормы накопления, составляет 97,4% оптимума, а верхней границе - 97,2%.
Результаты, полученные на основе модели вида (1) - (3), носят иллюстративный характер. Дальнейшее 44


развитие модели предполагает превращение ее из од- носекториой в многосекториую, что потребует дезагрегирования взаимосвязей между факторами и тем» пами экономического роста, между распределением национального дохода и темпами экономического роста, а также введения в модель критериального блока, взвешивающего полезные эффекты продуктов разных секторов экономики и балансового блока обмена между ними. Другим направлением развития модели является ее дальнейшая формализация, применение к ней магистрального подхода, методов теории оптимального управления.
45


Н. И. Кали ни на
МОДЕЛИ ФАКТОРНОГО ПРОГНОЗА ИНВЕСТИЦИОННОГО ПРОЦЕССА
Сущность инвестиционного процесса составляет превращение капитальных вложений в незавершенное строительство и вводимые в действие основные фонды. Факторные модели этого процесса призваны функционально связать динамику рассматриваемых показателей для того» чтобы использовать данную связь при прогнозировании. При этом задача состоит в построении взаимоувязанного и сбалансированного прогноза названных показателей на протяжении всего перспективного периода. Поиск путей решения поставленной задачи и составляет цель нашего иссле- довения.
Взаимоувязанный и сбалансированный прогноз капитальных вложений» незавершенного строительства и вводимых в действие основных фондов может быть получен только в том случае» если динамика каждого из этих показателей рассмотрена с позиций единой для всех них группы факторов. Поскольку материально-вещественный состав незавершенного строительства и формируется капитальных поставлено в
в действие основных фондов элементов сделанных ранее их изменение может быть
вводимых на базе вложений» зависимость от следующих факторов:
- динамика (темпы роста) физического объема капитальных вложений;
- динамика цен (индекс цен) на их структурные элементы;


- динамика среднего срока 'созревания* кап - тальных вложений во вводимые в действие основные фонды!;
- формы завершения пребывания капитальных вложений в составе незавершенного строительства (ввод в действие основных фондов, списание их в установленном порядке и пр.);
- структура капитальных вложений (вложения в строительно-монтажные работы, в оборудование, прочие элементы),
- характеристики распределенного запаздывания вводов в действие основных фондов от связанных с ними капитальных вложений и изменения этих характеристик во времени.
В зависимости от характера принимаемых гипотез изменения факторов для всех возможных моделей инвестиционного процесса может быть проведена и рзрхическая классификация, аналогичная предложенной Ю.Н.Садохиным применительно к моделям процесса функционирования основных фондов^. Давая необходимое представление о многообразии возможных моделей инвестиционного процесса, классификация подобного рода позволяет определенным образом их упорядочить и тем самым облегчить поиск модели, адекватной изучаемому процессу.
Используя этот подход, мы провели экспериментальную проверку ряда моделей начальных уровней иерархии. Ниже обобщены полученные нами результаты.
Этот показатель может быть назван также средним сроком 'замораживания' капитальных вложений в незавершенном строительстве.
См. 'Известия Академии наук СССР, серия экономическая', 1975, № 2, стр.2в-27.
47


Простейшие модели взаимосвязи между показателями инвестиционного процесса и перечисленными выше факторами могут быть построены, если предположить, что физический объем капитальных вложений растет постоянным темпом; цены неизменны; средний срок 'созревания* капитальных вложений с течением времени не изменяется; существует одна форма завершения пребывания капитальных вложений в составе незавершенного строительства - ввод в действие новых основных фондов; капитальные вложения однородны, а их 'созревание* во вновь вводимые основные фонды сосредоточено (детерминировано) во времени.
Пусть
|(t) - капитальные вложения в году t ;
N(t)~ объем незавершенного строительства на начало года t ;
V(t)- ввод в действие основных фондов за год t ;
Х(Т)- плотность потока капитальных вложений в момент X (прирост этого потока за сколь угодно малый отрезок времени [X, Х+ (1т] );
Т - средний срок 'созревания* (замораживания) капитальных вложений.
Отсюда можем записать:
t+1
Kt) = | x(T)dt ; t t
(i)
N(t)=( x(T)dr ; t-T+i
V(t) = S x(T-T)dT .
(2)
(3)
Поскольку предполагалось, что физический объем капитальных вложений растет постоянным темпом, кривая плотности их потока не может быть иной функцией времени, кроме экспоненты. Запишем ее в виде
48


Тогда дующий вид:
х(Х) .
приведенные выше формулы примут сле-
l(t) = oieJ ;
N(t) =о<е
e^-1
ев-1
V(t)=ote
(1')
(21)
O')
JJ(t-T)
Учитывая, что динамический ряд капитальных вложений известен, из условия
min К [l(t)-l (t)]2= mln. Е [<*/-l*(t)]2 (4)
<*,Р t€{M(D) te[M(l)J
(звездочка указывает на принадлежность показателя к отчетным данным, а |М(|)} обозначает множество лет t , в которых он задан) можно найти опенки неизвестных параметров d и J3 • После этого задача сводится к определению величины Т на базе тем или иным образом сформулированного критерия подобия (качества) модели. В качестве таковых использовались критерии
mtnCr(N) = mLn Е [N(t)-N*(t)]2(5) Т Т ie{M(N))
mlnCr(V) = mln Е [V(t)-V (t)J2, (6)
т т te{M(V)}
которыми, как показали расчеты, проведенные нами на базе более широкого их набора, практически ограничивается диапазон вариации получаемых с их помощью оценок параметра Т • Результаты расчетов среднего срока "созревания" (замораживания) капитальных вложений в народном хозяйстве СССР и не- 49 4 Научные труды


которых его отраслях за 1960-1974 гг. по вышеуказанным критериям представлены в табл.1.
Таблица 1
(лет)
ТсТпенка пара-”
Отрасль ! метра Т по кри-
! терию:
!-
1
(5) ,
(8)
Народное хозяйство в целом
0,73
1,17
в том числе:
сфера материального производства
0,69
1,27
из нее:
строительство
0,50
0,14
сельское и лесное хозяйство
1,06
0,86
транспорт и связь
0,47
0,71
непроизводственная сфера
0,64
0,88
Найденные оценки параметра Т устойчивы во времени, о чем свидетельствуют их значения по народному хозяйству СССР за последовательно уменьшающиеся отрезки времени (лет):
отчетный период оценка параметра Т
по критерию:
(5)
(6)
1960-1974
0,73
1,17
1960-1973
0,72
1,18
1960-1972
0,72
1,18
Проверка адекватности обеих моделей, которая состояла в построении по формулам (21) и (З1) расчетных динамических рядов незавершенного строительства и вводимых в действие основных фондов и 50


сравнении их с отчетными динамическими рядами тех же величин, показала удовлетворительное восстановление критериальных динамических рядов и неудовлетворительную аппроксимацию того динамического ряда, который в этом случае не был критериальным. Табл.2 иллюстрирует данное положение на примере народного хозяйства в целом.
Как видно из табл.2, при Т = 0,73 приемлемо восстановлен динамический ряд незавершенного строительства, который при получении этой оценки являлся критериальным. В то же время отчетный динамический ряд вводимых в действие основных фондов в этом случае оказался завышенным. Аналогичным образом при Т = 1,17 приемлема аппроксимация отчетного динамического ряда вводимых в действие основных фондов, который использовался в качестве критериального, тогда как завышенным оказался динамический ряд незавершенного строительства.
Простой ориентировочный расчет также свидетельствует о том, что оценки среднего срока *соз- ревания' (замораживания) капитальных вложений, полученные на базе использования простейшей модели инвестиционного процесса, бесспорно, занижены. Допустим, средний срок строительства производственных объектов - 4 года, а для машин и оборудования запаздывание ввода в действие основных фондов от капитальных вложений составляет 0,5 года. Если учесть, что доля затрат на машины и оборудование в капитальных вложениях по сфере материального производства достигает примерно 50%, то Т = 4*0,5 + + 0,5*0,5 в 2,25 года, что в 2-3 раза выше оценок, приведенных в табл. 1. В связи с этим возникг эт необходимость совершенствования рассмотренных выше простейших моделей с целью построения модели, адекватной реальному процессу.
Построение других моделей изучаемого процесса предполагает последовательный отказ от тех фактор- 51


§
1
1 О
■
сч
со
.7?
ю
со
со
i—
1 о
чО
со
о
со
со
1 (3>
1 —
ст.
03
о
сх
а ов
аз
870 48.6 46,0 72,6 66,1 64,0 61,6
07 1 52,5 50,2 78,3 70,8 68,8 67,2
872 ' 57,8 54,8 ■ 86,5 74,5 76,3 73,4
873 65,2 58,8 84,5 80,2 83,3 80,1
374 67,1 65,3 103,1 84,2 80,8 87,5
52


ных предпосылок, которые были положены в основу простейших моделей инвестиционного процесса. Так могут быть получены следующие модели:
- с переменным темпом роста физического объема капитальных вложений;
- с переменным индексом цен на их элементы;
- с переменным сроком 'созревания* (замораживания) капитальных вложений;
- с двумя формами завершения пребывания капитальных вложений в составе незавершенного строительства (ввод в действие основных фондов и списание их в установленном порядке);
- с учетом распределенности запаздывания вводов в действие основных фондов от капитальных вложений;
- двухвидовые модели инвестиционного процесса. Экспериментальная проверка значительного количества моделей, соответствующих гипотезе о сосредоточенном (детерминированном) "созревании* капитальных вложений, показала их неадекватность изучаемому процессу.
Одна из апробированных нами моделей была основана на следующих факторных предпосылках:
- плотность потока физического объема капитальных вложений растет по параболе 2-го порядка, так что темпы роста капитальных вложений уменьшаются во времени:
х (t) = at2 + bt + с ,
где Q , b и С - неизвестные параметры, которые оценивались на базе критерия (4);
- индекс цен на элементы капитальных вложений растет по прямой
Att + В1 , если t < tp ; A2t + В2 , если t tp ,


- точка разрыва, обусловленная пересмотром сметных норм, цен и тарифов в строительстве с 1 января 1969 г.;
- параметры индекса цен, которые задавались вариантно (в частности, исходным был вариант с А^ ■= О,В =0,862, А2ж 0, В2= 1);
- 'созревание* капитальных вложений детерминировано во времени, а средний срок 'созревания* изменяется по прямой
Т (ъ) = gt + h , где g,h. - неизвестные параметры, оцениваемые по критериям (5) и (6);
- форма завершения пребывания капитальных вложений в составе незавершенного строительства одна - ввод в действие новых основных фондов;
- капитальные вложения однородны.
В результате проведенных расчетов по народному хозяйству в целом за 1960-1974 гг. получены следующие оценки параметров срока 'созревания* капитальных вложений: g = 0,01, К = 0,68 (по критерию (5)) и 9 = 0,00, 1,20 (по критерию (6)).
Определенный на базе этих оценок средний срок 'созревания* (замораживания) капитальных вложений составил соответственно ~ 0,75 и Ту * 1,20.
Сравнение этих результатов с полученными ранее на основе простейшей модели (см. стр.50) свидетельствует об их незначительном изменении. Как и предшествующая, эта модель неудовлетворительно восстанавливает отчетные динамические ряды, участвующие в расчете показателей (табл.З).
KriK следует из приведенного ранее перечня факторов, формирующих динамику показателей изучаемого процесса, в рамках его одновидовой модели имеется две возможности повысить степень адекватности
54


Таблица 3
(млрд, руб.)
Т Средние "зн^ения""!! ока"- " !зателей за период (го-
! ды):
[1960- ,1965- , 1972-
‘1964 J 1969 J 1974
Незавершенное строительство:
отчет
23,5
33,0
63,9
расчет при
Т = 0,75
21,7
33,2
65,4
Т « 1,20
30,9
44,2
80,5
Вводимые в действие основные фонды:
отчет
32,1
42,8
79,6
расчет при
Т = 0,75
34,0
48,0
82,0
Т - 1,20
31,8
43,5
79,4
реальному процессу: учет
влия¬
в ходе решения
ния капитальных вложений, списанных в установленном порядке, и переход к его анализу на базе характеристик распределенного запаздывания вводов в действие основных фондов по сравнению с капитальными вложениями. Изучение возможностей последнего еще не закончено, однако полученные результаты свидетельствуют о перспективности разработок в этом направлении.
Представленная выше принципиальная схема факторной взаимосвязи участвующих в расчете ве-
55


личин была дополнена характеристиками распределенного запаздывания. К их числу относятся предельный возраст 'созревания' капитальных вложений ( )
и кривая (закон) 'созревания' капитальных вложений данного года по времени (возрастная структура 'созревания'). Расчет показателей инвестиционного процесса проводился по формулам, предложенным Ю.Н.Са- дохиным и Б.В.Седелевым!. Задача решалась в предположении, что неизвестный вид реально существующего закона может быть удовлетворительно представлен какой-либо из его форм
f (S) = a S2+J3S+К ,
где Ot , р и 'jj - неизвестные параметры, оцениваемые на базе критериев (5) и (в) в процессе решения.
В частности, применительно к отчетным данным по народному хозяйству СССР за 1960-1974 гг. по критерию (5) нами получены следующие оценки параметров распределенного запаздывания: d « 0,013; Р * - 0,159; « 0,489; TmQX- 8,142. Структура
'созревания' капитальных вложений, соответствующая параметрам этого закона, может быть представлена следующим образом: доля капитальных вложений данного года, превратившихся во вводы основных фондов, в возрасте до 1 года - 41,3%; от 1 до 2 лет - 28; от 2 до 3 лет - 17,3; от 3 до 4 лет - 9,2; от 4 до S лет - 3,7; свыше 5 лет - 0,5%.
Проверка качества восстановления использованной моделью исходных данных (в частности, дина-
См. Ю.Н.Садохин, Б.В.Седелев. Вероятностная модель воспроизводства физического объема основных фондов. - 'Экономика и математические методы', 1969, T.V, вып.1.
56


мического ряда вводимых в действие основных фондов, который не был в данном случае критериальным) еще не позволяет считать ее адекватной изучаемому процессу. Однако сравнение полученных результатов с предшествующими показывает, что решение поставленной задачи связано с построением модели, учитывающей распределенность запаздывания ввода основных фондов от капитальных вложений.
57


Ю.Н.Садохин, канд. экон, наук, В.Ф.Краснова, Н.Б.Пырикова
МОДЕЛИ ФАКТОРНОГО ПРОГНОЗА ПРОЦЕССА ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ ОСНОВНЫХ ФОНДОВ
Цель данной статьи - рассмотреть те возможности, которые предоставляет факторное моделирование процесса воспроизводства основных фондов для решения проблемы оценки фактического срока службы действующих в отраслях средств труда. Указанное направление исследования обусловлено ролью, которую играет этот показатель в системе перспективных народнохозяйственных и отраслевых расчетов*
Сущность процесса воспроизводства основных фондов в их материально-вещественной форме составляет непрерывное обновление, которое происходит во всякой п совокупности в результате ежегодного ввода я действие новых и выбытия старых средств труда. Срок службы вводимых основных фондов отражает период полного обновления производственного аппарата отрасли и тем самым весьма рельефно характеризует определяющую черту этого процесса.
Поскольку за время Т происходит полное обновление действующих в отрасли средств труда, обратная величина (1/Т) отражает долю основных фондов, обновляющуюся в среднем за год. В связи с этим фактический срок службы основных фондов является объективной основой для построения научно обоснован58


ных норм амортизации, отвечающих требованиям хозяйственного строительства и обеспечивающих полное и своевременное возмещение износа средств труда.
Однако, как справедливо отметил Я.Б.Кваша, 9 ... выяснение фактического срока службы средств труда и его тенденции не только вызывается задачами амортизационной политики, а представляет более общий интерес в связи с перспективным и текущим народнохозяйственным и отраслевым планированием*’В частности, весьма разносторонней является связь этого показателя с проблемой обеспечения сбалансированности экономического роста.
Одна из сторон этой связи реализуется по линии возмещения выбытия средств труда. При уменьшении срока службы основных фондов на возмещение их выбытия требуется больше новых средств труда, а для - машиностроение и смежные отрасли должны соответственно увеличить объем своего производства. С изменением срока службы основных фондов изменяется потребность отрасли в капитальном строительстве, в объеме текущих материальных затрат, рабочей силе. Тем самым меняется ее положение в системе межотраслевых связей как отрасли-потребителя.
Другая сторона этой же связи прояртяется в обновлении производственного аппарата отрасли, изменении его технического уровня и эксплуатационного состояния ( степень физического и морального износа), а вместе с тем и ее возможностей как отрасли-производителя.
Таким образом, 9укорочение или удлинение срока службы производственного оборудования и других составных частей основных фондов дает ощутимый 1 Технический прогресс, сроки службы средств труда и отраслевая структура (Я.Б.Кваша). - В кн. 9Пропорции воспроизводства в период развитого социализма*. М., *Наукаг, 1076, стр.117.
59


импульс изменению порций'1.
ряда народнохозяйственных про-
При планировании воспроизводства основных фондов нельзя не учитывать, что вновь вводимые средства труда принимаются на баланс основной деятельности предприятия по полной первоначальной стоимости и через определенное время в этих же ценах выбывают, тогда как возмещение их выбытия в натуре будет происходить по ценам, которые соответствуют условиям воспроизводства в плановом периоде. Поэтому при составлении сбалансированного перспективного плана основные фонды разных лет ввода необходимо привести к единому ценовому измерителю. Решение этой проблемы невозможно, если фактический срок их службы неизвестен.
Знание последнего может быть с успехом использовано при прогнозировании важнейших показателей процесса воспроизводства основных фондов. В частности, оно делает возможным взаимоувязанный прогноз динамики действующих в отрасли средств труда и объема их ликвидации, составление на этой основе перспективного баланса основных фондов отрасли по полной первоначальной и восстановительной стоимости (в сопоставимых ценах).
Еже одна область возможного применения этого показателя - анализ эффективности действующих в отрасли средств труда в зависимости от их возраста. Однако из-за невысокой надежности отраслевых оценок фактического срока службы основных фондов этот вопрос практически не разработан.
Технический прогресс, сроки службы средств труда и отраслевая структура (Я.БЖваша). - В кн. 'Пропорции воспроизводства в период развитого социализма'. М., 'Наука', 1978, стр. 117.
60


В развитии методологии расчета фактических сроков службы основных фондов на базе статистической отчетности (балансы основных фондов по полной первоначальной стоимости) можно, по нашему мнению, выделить три этапа.
Для первого этапа характерна оценка средних сроков службы основных фондов как величины, обратной коэффициенту их выбытия. Например, исходя из коэффициента выбытия в 1 или 2%, средние сроки службы определяют соответственно в 100 или 50лет^. В основе такого подхода лежит допущение, что коэффициент выбытия является функцией только одной величины - продолжительности функционирования основных фондов.
Второй этап связан с дополнительным учетом зависимости выбытия от темпов роста основных фондов. При этом, как и в первом случае, преобладает опенка с^ока службы на базе коэффициента выбытия^.
См., например, А.Аракелян, Научно-техническая революция и воспроизводство основных фондов, - * Вопросы экономики", 1973, № 4, стр. 100; Сроки службы основных фондов (Л.М.Кантор). - В кн, "Воспроизводство основных фондов в СССР". М., "Мысль", 1970, стр,214-215; Н.Морозов, П.Кучкин. О показателях эффективности социалистического производства, - "Финансы СССР", 1971, № 5, стр.55.
2
См., например, Я.Б.Кваша. Амортизация и сроки службы основных фондов. М., изд. АН СССР, 1959, стр.94-104; Оскар Ланге. Теория воспроизводства и накопления. Пер. с польск. М,, ИЛ, 1963, стр. 106- 116; Н.Силонова. Методические вопросы определения капитальных вложений на возмещение основных фондов. - "Вопросы экономики", 1968, № 9; А.Цыгичко, Замена средств труда в промышленности СССР и США. - "Вопросы экономики", 1972, № 10.
61


Вместе с тем ь этих же целях предлагается использовать и другие показатели, в частности соотношение вновь вводимых основных фондов и их выбытия*.
Возникающие при таком подходе взаимосвязи между участвующими в расчетах показателями можно описать следующим образом. Допустим, что срок службы вводимых в действие основных фондов не изменяется во времени и равен Т годам, а среднегодовой темп их роста равен С| (можно также счи- г»
тать, что он равен в ). Из первого условия следует, что в данном году выбывают основные фонды, введенные Т лет назад, т.е. V(t“T) = W(t), где V Н W- соответственно вводимые основные фонды и их выбытие. Из второй предпосылки вытекает, что рост вводимых в действие основных фондов происходит по экспоненте, т.е.
vW-v^v/*, «и
где Vg - значение V(i) в нулевом году избранной для расчетов шкалы времени.
По этой же причине
«(*)-У(1-Т)-УоЧ* T‘-sVoer^ т\ (2)
а основные фонды на начало года "t, которые
* См., например, В.Н.Богачев. Простая модель воспроизводства основных фондов и некоторые возможности ее использования для анализа экономического роста. - "Тезисы доклада на Всесоюзном симпозиуме по моделированию общественного производства". Новосибирск, 1967, стр.7; А.И.Анчишкин. Прогнозирование роста социалистической экономики. М., "Экономика", 1973, стр. 134.
62


представляют собой сумму всех невыбывших к моменту t ранее сделанных вводов» равны
В этих условиях коэффициент выбытия выражается формулой 1
(4)
а соотношение вводимых основных фондов и их выбытия равно
(5)
Зависимость (4) дает следующее аналитическое выражение для оценки среднего срока службы вьодя- мых в действие основных фондов:
ЦЛ*д-0-Ш_1п(Л+€г-1)-гпЛ
1
В числе первых экономистов эту зависимость изучали: Г.А.Фельдман. О теории темпов народного хозяйства. - 'Плановое хозяйство', 1828, № 11 и 12;
Я.Б.Кваша. Учет основных фондов промышленности. - 'Очерки промышленной статистики'. М., 'Союзорг- учет', 1937.
63


Учитывая, что для малых значений Р величина р -
в ^1 + Р, и подставляя ее в равенство (8), можно получить распространенную модификацию этой же формулы:
т_гп(л^г)-1пА . <0/)
Аналогичным образом из формулы (5) получаем
т=
In/) _ Хп/>
= Т”
(7)
Очевиден огромный разрыв в оценках изучаемого показателя на базе первого и второго подходов» Например, при коэффициенте выбытия, равном 1,7%, опенка среднего срока службы вводимых в действие основных фондов как величины, обратной коэффициенту выбытия, превышает 57 лет, тогда как в соответствии с формулой (8) при среднегодовом темпе прироста вводимых основных фондов в 10% его опенка оказывается равной 20 годам» Как показывают расчеты на базе фактических данных по промышленности СССР, различия, хотя и не настолько разительные, имеются также между оценками, получаемыми по формулам (8) и (7)»
Таким образом, налицо несоответствие, которое ставит задачу указать среди существующих или разработать 'правильный* метод опенки среднего срока службы вводимых в действие основных фондов» С решением этой задачи связан третий этап развития рассматриваемой методологии, для которого характерны:
- значительное расширение круга участвующих в расчете факторов;
- разнообразие типов используемых моделей;
- жесткие требования к качеству моделей и получаемых на их основе результатов»
64


Рассмотрим последовательно каждый из этих аспектов.
Поэлементный анализ процесса функционирования основных фондов показывает, что и действующие основные фонды, и их выбытие представляют собой не что иное, как различным образом сведенные воедино части некогда введенных в действие основных фондов. Поэтому его содержание целиком и пок^р зтью обусловлено тремя моментами: свойствами и спбья- фикой "входа* системы (вводимые в действие основные фонды); свойствами и спецификой ее "выхода* (выбывающие основные фонды); характером преобразования *входа* в "выход*. Соответственно и качество модели (степень адекватности реальному процессу) зависит, во-первых, от того, насколько полно моделирующие вводы основных фондов воплощают в себе наиболее существенные черты реальных вводов; во-вторых, от того, насколько полно отражены в модели наиболее существенные черты реального выбытия; в-третьих, от того, в какой мере заложенный в модель характер выбытия вводимых в действие основных фондов близок к реальному.
Наиболее существенны в статическом плане следующие черты вводимых в действие основных фондов:
- наличие различных источников поступления (ввод новых основных фондов, передача основных фондов из других отраслей и форм собственности, прочие источники);
- видовая неоднородность (здания, сооружения, передаточные устройства, силовое оборудование, рабочие машины, транспортные средства и др.);
- наличие двух объемов - стоимостного (ценностного) и физическогоL
* Первый из них в каждый данный момент складывается под влиянием трех факторов: роста (в нату-
65
5 Научные труды


Если при моделировании учитывается лишь один источник поступления основных фондов - ввод в действие новых средств труда, то процесс их функционирования может быть назван закрытым (в противном случае - открытым). В соответствии с этим и модель процесса можно назвать моделью закрытого или открытого типа.
В зависимости от характера видовой неоднородности основных фондов модели изучаемого процесса могут быть одновидовыми или многовидовыми.
Если в расчетах участвует индекс цен, которым устанавливается различие между стоимостным и физическим объемами, модели учитывают фактор цен. В противном случае они не учитывают его в явном виде*  1.
Наиболее существенные черты выбытия основных фондов в принципе аналогичны перечисленным (разница состоит лишь в том, что в первом случае речь должна идти о причинах выбытия: ликвидации, ре) каждого отдельного вида средств труда, увеличения их числа (номенклатуры) и изменения уровня цен на каждый вид. Второй представляет собой условный стоимостной объем, исчисленный в предположении неизменности цен того или иного года на протяжении рассматриваемого периода.
1 Если изменение цен (их индекса) реально имело место, то отказ от учета динамики индекса цен в явном виде на деле приведет лишь к неявной замене фактической динамики индекса особым образом 'сглаженной* динамикой. Особенность такого 'сглаживания* будет состоять в том, что 'сглаживающей* кривой на отрезке, протяженность которого определяется средним сроком службы вводимых в действие основных фондов и продолжительностью отчетного периода, окажется в этом случае константа (единица).
66


передаче основных фондов из других отраслей и форм собственности, прочих причинах).
В зависимости от характера выбытия вводимых в действие основных фондов возможны два различных способа его описания. Если предположить, что весь объем введенных в данном году основных фондов выбывает через какое-то время одновременно;, то такое выбытие (запаздывание) принято называть сосредоточенным. Если же исходить из того, что выбытие происходит постепенно, в течение некоторого промежутка времени, то в этом случае оно называется расп ре деленным.
Модели, построенные с учетом распределенности выбытия вводимых в действие основных фондов в зависимости от их возраста, значительно более адекватны реальному процессу. Однако существуют большие трудности в опенке параметров закона распределения выбытия основных фондов по имеющимся в статистической отчетности данным об этом процессе (динамические ряды вводимых в действие, действующих и выбывающих основных фондов).
Помимо статического описания, моделирование процесса функционирования основных фондов предполагает учет динамических характеристик его важнейших показателей. Этот признак также может быть положен в основу классификации моделей изучаемого процесса.
Таким образом, построение моделей процесса функционирования основных фондов требует принятия тех или иных гипотез в отношении следующих факторов:
- динамика (темпы роста) физического объема вводимых в действие основных фондов;
- динамика цен (индекс цен) на их элементы;
- динамика среднего срока службы вводимых основных фондов;
- количество источников их поступления;
67


- количество причин их выбытия;
- видовая структура основных фондов;
- характеристики распределенного запаздывания и их изменение во времени.
Центральный момент концепции моделирования связан, как известно, с тем, чтобы исследование реального процесса заменить исследованием его модели. Возможность такой замены предполагает наличие между ними значительного сходства, которое, однако, в каждом отдельном случае можно трактовать по-разному в отношении и признаков, и степени сходства. В этом смысле, как справедливо отмечает проф. В.В.Налимов, понятие "модель* противостоит существующему в науке понятию "закон*. * Закон в науке имеет характер некоторой абсолютной категории на данном уровне знаний. Он может быть либо безусловно верен, либо безусловно неверен, и тогда просто отвергается. Нельзя говорить о хороших и плохих законах - такое утверждение просто лишено смысла. Точно так же нельзя говорить о том, что одно и то же явление можно объяснить двумя или несколькими слегка различными законами... Совсем иные требования предъявляются к математической модели... Здесь уже не идет речь об абсолютной категории. Математическая модель может давать лишь какое-то представление о поведении.•• системы. Одни и те же аспекты изучаемой системы можно описывать различными моделями, одновременно имеющими право на существование. Можно говорить о том, что одни из этих моделей в каком-то смысле хороши, другие - плохи. Всегда нужно специально оговорить, как и с помощью каких критериев производится оценка модели"!
В.В.Налимов. Теория эксперимента. М., "Наука", 1971, стр. 13.
88


Поскольку всякая модель дескриптивного (балансового) типа имеет своей задачей наилучшее описание динамики изучаемой системы, во всех моделях этого типа критерием подобия (качества) является (если динамика 'входа* известна) максимальная близость расчетной динамики 'выходов* системы к фактической (известной из статистической отчетности).
Отвлекаясь от учета передач основных фондов и неоднородности их видовой структуры, это требование можно записать в виде
rnlnCr=rntn
где lMj- множество лет t , за которое по соответствующему элементу процесса имеются отчетные данные (звездочка указывает на принадлежность показателя к отчетным данным);
Р - *вес* соответствующего слагаемого критериального функционала.
Важно, однако, что такое толкование процесса функционирования основных фондов не является единственным. Возможны и другие его трактовки, например
(9)
nuncr(v)-mrn^w(vt-v;y;
emln
(ю)
(u)


tqM(w)}
(12)
(13)
где A-W/Ф, V-V/Ф, Л-W/V.
Наряду с факторными предпосылками, образующими как бы "длину* всей совокупности возможных моделей изучаемого процесса, критериальные признаки также могут быть положены в основу классификации моделей, создавая представление о *ширине* этой совокупности. "Высоту* последней образует степень сложности моделей, обусловленная характером и детализацией учета факторных предпосылок в рамках той или иной модели. Соответственно количеству факторных предпосылок упорядоченная таким образом совокупность имеет семь уровней иерархии и начальный (нулевой) уровень, создаваемый простейшими моделями процесса функционирования основных фондовЧ
Если сформированный подобным образом многогранник всех мыслимых моделей процесса соотнести с имеющейся о нем статистической информацией, представив последнюю в виде среды, в которую он погружен, то многогранник разделится на две части. "Над водой" окажутся модели, надежная оценка параметров которых при данном уровне обеспеченности
Простейшими мы называем модели, основанные на следующих факторных предпосылках: физический объем вводимых в действие основных фондов растет постоянным темпом; цены неизменны; средний срок служ- 70


статистической информацией невозможна; 'под водой' - модели, надежная оценка параметров которых возможна. При этом задача исследования - обнаружить и построить модели, находящиеся непосредственно под линией погружения многогранника: они в наибольшей мере адекватны изучаемому процессу и в то же время обеспечены информационно*  1»
Наличие значительного количества различных (и потому неравноценных) моделей ставит вопрос о том, какую из них при прочих равных условиях следует предпочесть. Качество любой модели дескриптивного (балансового) типа тем выше, чем в большей степени ее параметры обеспечивают приближение моделируемого процесса к реальному по всем составляющим процесс функциональным элементам и на протяжении всего известного из статистической отчетности периода его прошлого развития, а также чем более устойчивы эти параметры к изменению условий, в которых производилась их оценка. В связи с этим важнейшим требованием к качеству используемых моделей, весьма характерным для третьего этапа развития методологии оценки фактического срока службы основных фондов, является экспериментальная проверка их состоятельности (верификация). Последняя предполагает:
бы средств труда с течением времени не изменяется; источник поступления основных фондов один - ввод новых средств трудл; причина их выбытия одна - ликвидация; основные фонды однородны, а их выбытие детермини[юв<<но во времени. Две из этих моделей представлены выше формулами (1) - (7).
1 Об иерархической классификации моделей но названным признакам и их информационной обеспеченности см. также: 'Известия Академия наук СССР, серия экономическая', 1975, N 2, стр. 18-29.
71


- опенку неизвестных параметров модели по избранному для проведения расчетов критерию;
- использование полученных оценок для построения динамики критериального признака за отчетный период и сравнение с его фактической динамикой;
- использование полученных опенок для построения динамики других важнейших показателей процесса за отчетный период, сравнение с их фактической динамикой и выявление на этой основе информативной емкости избранного для расчетов критерия^;
- анализ полученного решения и выявление надежности полученных опенок*
Поскольку ни один из показателей процесса функционирования основных фондов не существует самостоятельно, вне тесной связи с другими показателями, модель, адекватная реальному процессу, не может дать две разные оценки среднего срока службы средств труда, независимо от того, получена ли она на базе отчетного динамического ряда действующих основных фондов или отчетного динамического ряда их выбытия * Различие критериев по их информативной емкости имеет место даже в том случае, если в расчетах используются динамические ряды одинаковой продолжительности. Своим существованием оно обязано тому, “;то ни одна модель не воспроизводит изучаемую систему идеально, без каких-либо погрешностей и ошибок описания. Однако любой критерий минимизирует ошибки описания лишь по тем признакам, которые в него заложены при построении, и никак не контролирует величину такого рода ошибок по другим признакам сходства модели и оригинала. По этой причине при наличии одних и тех же предпосылок по факторам два разных по признакам подобия критерия будут неодинаковы с точки зрения сопутствующего эффекта (неконтролируемых ими ошибок описания), т.е. неодинаково информативно емки.
72


за ветхостью и износом. Между тем анализ, проведенный по отраслям промышленности СССР за 1961- 1970 гг., показывает, что представленные в экономической литературе модели процесса функционирования основных фондов (как и другие его простейшие модели) дают весьма различные оценки срока службы вводимых в действие основных фондов в зависимости от того, на базе какого именно критерия они получены.
В таблице приведены результаты расчетов параметра Т по формулам, отвечающим критериям (9) - (13)1.
Оценки среднего срока службы вводимых в действие основных фондов по отраслям промышленности СССР за 1961-1970 гг.
(лет, округленно)
Отрасль промышлен'
ности
! Оценка по критерию:
■; (в) !
(10) !(11)1 (12)!(13)
1
! 2 I
3
! 4 !
5 I
6
Промышленность в целом
21
15
23
22
15
Черная металлургия
28
17
31
30
17
Топливная
18
12
23
23
12
Электроэнергетика
33
16
35
33
17
Машиностроение и металлооб раб отка
24
16
27
26
16
1 Критерий (8) не ном виде, так как в
участвует в этих расчетах зависимости от конкретных
в яв-
зна-
нений весовых коэффициентов дает результат, промежуточный между оценками, которые могут быть получены из условий (12) и (13).
73


Продолжение
1 I
! 2
! 3
! 4
1 5
! 6
Химическая
20
13
22
20
13
Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная
16
12
21
20
12
Производство строительных материалов
15
14
16
15
14
Легкая
22
15
25
24
16
Пищевая
21
16
23
22
16
На рис. 1-5 представлены результаты сравнения отчетной и расчетной динамик важнейших показателей изучаемого процесса в черной металлургии за 1961-1970 гг., которые получены на базе формул (1) - (5) и оценки среднего срока службы вводимых в действие основных фондов Т- 28, найденной по формуле, отвечающей критерию (9). Из сравнения следует, что эта опенка, при неизменности принятых при построении модели предпосылок наилучшим возможным образом восстанавливающая динамику коэффициента выбытия, весьма неудовлетворительно восстанавливает динамику других показателей процесса: не имеет ничего общего с фактической расчетная динамика основных фондов; заметно завышена по сравнению с фактической и искажена по темпу роста динамика их выбытия; ниже, чем средний за период, уровень коэффициента ввода и соотношения между выбытием и вводом основных фондов. Коэффициент выбытия, который был в данном случае критериальным показателем, восстановлен, как это и следовало ожидать, сравнительно лучше других, хотя и его динамика воспроизводит отчетную далеко не безупречно.
74


Рис. 3
20
15
10
5
1961 1965 1970
отч (тренд) рссч
отч
Годы
Рис. 4
1961 1965 1970
Рис. 5
75


Весьма существенно, что простейшие модели изучаемого процесса не дают удовлетворительного описания даже критериального показателя: характерной чертой его восстановления являются 'ножницы* по темпу роста, образуемые им с динамикой отчетного ноказателя. В отношении основных фондов и их выбытия эти 'ножницы*» как следует из формул (3) и (4), возникают всегда и тем больше, когда и чем меньше оправдано допущение, что темпы роста вводимых в действие основных фондов постоянны. Применительно к коэффициенту выбытия и соотношению между вводом в действие основных фондов и их выбытием 'ножницы' по темпу роста также неизбежны, если в изменении этих коэффициентов за отчетный период есть какая-либо тенденция: как видно из формул (4) и (5), их расчетная динамика не изменяется во времени.
С точки зрения методики математического мси- делирования верификацией завершается первый цикл той длительной и трудоемкой работы, итогом которой должно явиться создание модели, адекватной исследуемому процессу. В данном случае верификация показала, что среди принятых предпосылок учтены не все факторы, влияние которых на изучаемый процесс существенно. Поэтому следующий шаг состоит в том, чтобы ввести в число исходных предпосылок те факторы, которые позволят улучшить качество аппроксимации моделируемого процесса.
Возникающая при этом трудность связана с тем, что отбор среди всех факторов, имеющих к нему отношение, необходимо произвести до решения задачи, т.е. в условиях, когда действительная роль факторов неизвестна, а потому неизвестно, какое влияние - существенное или несущественное - оказывает каждый из них на процесс. Это приводит к необходимости при построении модели, адекватной изучаемому процессу, последовательно пройти довольно длительный путь, 76


начиная с апробации простейших моделей и моделей 1-го уровня. Другая возможность, связанная с построением и экспериментальной проверкой моделей какого-либо высокого уровня, которые заведомо позволяют надеяться на хорошее качество воспроизведения реальной динамики важнейших составляющих изучаемого процесса (например, моделей 7-го уровня), сопряжена, как показывает наш опыт, с необходимостью перехода к моделям более низкого уровня из-за невозможности надежно оценить на базе имеющейся статистической информации все те неизвестные параметры, которые входят в сложную модель.
В настоящее время нами закончена экспериментальная проверка на базе статистических материалов по отраслям народного хозяйства и промышленности СССР ряда важнейших моделей процесса функционирования основных фондов различных уровней иерархии* в основе которых лежит предпосылка о мгновенном (сосредоточенном) выбытии вводимых в действие основных фондов. Как и следовало ожидать, каждая из моделей более высокого уровня улучшает качество аппроксимации реального процесса, однако в целом соответствие моделей с сосредоточенным выбытием реальному процессу остается неудовлетворительным.
В частности, среди прочих верифицирована модель, основанная на следующих факторных предпосылках:
- физический объем вводимых в действие основных фондов растет со скоростью где Q,D и С - неизвестные параметры, оцениваемые
в процессе решения;
- индекс цен на вновь вводимые основные фонды изменяется по прямой
77


при
при
t<tr
0^2*t +У^2
где “tp - точка разрыва, обусловленная пере¬
смотром сметных норм, цен и тарифов в строительстве с 1 января 1969 г.;
(Хр (Xg, параметры индекса цен;
- средний срок службы вводимых р действие основных фондов с течением времени изменяется по прямой
T(t)=gi*h,
где CL h - неизвестные параметры, оцениваемые в ходе решения задачи;
- источник поступления основных фондов один - ввод в действие новых средств труда;
- причины выбытия основных фондов - ликвидация за ветхостью и износом и выбытие по другим причинам;
- основные фонды однородны;
- выбытие вводимых в действие основных фондов детерминировано во времени (происходит мгновенно).
Оценка неизвестных параметров модели производилась на базе критериев (12), (13) и (8).
Применительно к сфере материального производства народного хозяйства за 1960-1974 гг. получены следующие оценки среднего срока службы вводимых в действие основных фондов соответственно названным критериям:
0,336t + 17,848; -0,185 t + 14,295;
78


Tw<t>Ww "°’050't + 15«250»
где t- 0,1, ..., 14.
Опенки параметров по промышленности за этот же период составили:
Tw(t) - 0,800 i + 20,800;
ТфЙ - 0,314 t + 18,802;
Тууфй“ 0,3501 + 18,550, где "t = 0,1, ..., 14.
Однако в обожх случаях результаты расчетов свидетельствовали о неадекватности использованной модели изучаемому процессу. Так, по промышленности среднее квадратическое отклонение расчетной линии W(t) по отношению к среднему квадратическому отклоненг'о экспоненты, выравнивающей отчетный динамический ряд w ft), составило в первом случае 90% (т.е. расчетная линия W(t) оказалась лучше вы¬
равнивающей экспоненты), а аналогичное соотношение по Ф(“Ь)- 112%; во втором случае - соответственно 144 и 99; в третьем случае - 138 и 102%.
В целом эти результаты занимают как бы промежуточное положение между теми, которые были получены с помощью простейших моделей, к желаемыми результатами. С первыми их объединяет различие оценок параметров С| и h при использовании разных критериальных признаков подобия модели и изучаемого процесса, которое не позволяет обеспечить балансовую увязку его показателей. В то же время полученные результаты приближаются к желаемым, поскольку достигнута высокая точность аппроксимации критериального признака - в рамках простейших моделей это не удавалось.
79


Т. И. Арбузова, канд.экон.наук, Л.Е.Протасова
МОДЕЛИ ФАКТОРНОГО ПРОГНОЗА ОТРАСЛЕВОЙ ДИНАМИКИ ЗАНЯТЫХ
Одно из важных направлений совершенствования балансового метода планирования в области воспроизводства трудовых ресурсов связано в настоящее время с учетом движения занятых. Актуальность разработки э.тих вопросов в общеметодологическом плане уже отмёчалась в советской экономической литерату- pel. Уместно вспомнить, что в разработках ЦСУ СССР 30-х годов движение рабочей силы выступало как составная часть баланса труда, один из подразделов которого назывался 'Пополнение и убыль трудовых ресурсов по отраслям народного хозяйства и отраслям труда*.
Важность распределения общего прироста численности занятых на вступающих в народное хозяйство и выбывающих из него отмечают и американские экономисты. Так, американский экономист Н.Розенталь считает, что прогнозы количества рабочих мест дают неполную картину будущих потребностей в рабочей силе. Такое же (если не большее) значение * См., например, Э.Ф.Баранов, Б.Д.Бреев. Принципы моделирования движения трудовых ресурсов и построения его баланса. - В сб. 'Статистика миграции населения*. М., 'Статистика*, 1973.
80


имеет спрос на дополнительных работников, создаваемый необходимостью замены работников, уходящих на пенсию или умирающих. По его опенкам, в течение 1972-1985 гг. необходимость такой замены потребует вдвое больше рабочих мест, чем развитие производства. Потребности в замене выбывших будут самыми значительными источниками вакансий в каждой из основных профессиональных групп: служащие, рабочие, работники сферы услуг и сельскохозяйственные рабочие.
Помимо дополнительных возможностей, которые открывает учет движения занятых в планировании воспроизводства трудовых ресурсов по отраслям народного хозяйства, проведение разработок в этом направлении может способствовать улучшению существующей методики планирования темпов экономического роста, поскольку трудовые ресурсы являются важнейшим фактором производства. Анализ их движения во времени позволяет установить период полного обновления занятых данной отрасли и подойти на этой основе к оценке эффективности использования работников в зависимости от продолжительности их пребывания в отрасли (стаж работы).
Занятые - изменяющаяся, постоянно обновляющаяся совокупность. В отрасль непрерывно вливаются новые поступления рабочей силы, наряду с этим занятые постоянно выбывают по тем или иным причинам. Между поступлением трудовых ресурсов в отрасль и их выбытием проходит определенный период, в течение которого работники функционируют в отрасли. Если обозначить объем поступления трудовых ресурсов через Р , выбытия - через W , численность занятых - через L , то процесс движения численности работников схематично можно представить так:
6 Научные труды
81


Численность занятых на начало года t + 1 определяется, исходя из численности занятых на начало года t , как
L(t + 1) = L(t) + P(t)-W(t).
Целью нашего исследования является построение балансовой модели движения численности занятых, с помощью которой можно оценить период их полного обновления по отраслям в зависимости от количественного соотношения между поступлением работников и их выбытием на всем протяжении отчетного периода*
Разработка и построение моделей движения занятых в значительной мере зависят от того, какая именно статистическая информация о процессе имеется. Составляемые в настоящее время балансы трудовых ресурсов содержат информацию о наличии занятых по отраслям народного хозяйства. Сведения же о поступлении рабочей силы в отрасль за год и ее выбытии в них отсутствуют. Это обстоятельство существенно затрудняет оценку неизвестных параметров моделей, нередко делая их практически неопределенными, поскольку одну и ту же динамику занятых в отчетном периоде можно получить на базе различного сочетания численно разных значений параметров модели. По этой причине построение модели, адекватной изучаемому процессу, целесообразно начинать с экспериментальной проверки относительно простых моделей, включающих небольшое число факторов и потому в большей мере обеспеченных имеющейся отчетной информацией, имея в виду в дальнейшем последовательное усложнение модели с целью повышения ее адекватности изучаемому процессу, если такого рода усложнение будет необходимо п обеспечено информационно»
Динамика занятых в отрасли является результатом взаимодействия следующих факторов:
82


- динамика (темпы роста) вовлекаемой в производство рабочей силы;
- динамика средней продолжительности ее пребывания в отрасли;
- количество источников поступления вовлекаемой в производство рабочей силы;
- количество причин ее выбытия;
- характеристики распределенного запаздывания выбытия занятых.
Простейшая модель движения занятых в отрасли может быть построена, если предположить, что вновь вовлекаемая в производство рабочая сила растет постоянным темпом; средняя продолжительность ее трудовой деятельности с течением времени не меняется; существует один источник поступления рабочей силы - поступление всего; имеется один вид ее выбытия - выбытие всего; выбытие вновь вовлекаемой рабочей силы сосредоточено (детерминировано) во времени.
Пусть
L(t) - численность занятых в отрасли на начало года;
X (t)- плотность (скорость) их поступления;
у - средняя продолжительность трудовой деятельности.
Тогда основная факторная взаимосвязь модели может быть представлена в виде
t
L(t) = (x(t)dt , (1)
t-т
где X (t)- в данном (простейшем) случае экспонента, а в других случаях какая-либо другая функция.
Нами, в частности, рассматривались также следующие варианты:
83


где CL » Ь • С • неизвестные параметры функций, оцениваемые в процессе решения. Критерием качества модели служил функционал
min Ср =miri 5Z CL(t)-L*(t)]2, а,ь,с,п,Т а,ь,с,п,Т (M(L)J
(5)
где - множество лет “Ь , за которое име¬
ются отчетные данные о численности занятых (звездочка указывает на принадлежность показателя к отчетным данным).
Проведенные расчеты обнаружили недостаточность имеющейся информации - динамического ряда занятых за 1950-1975 гг,, так как выявилась неопределенность параметров простейшей модели: одно и то же минимальное значение критерия качества (5) обеспечивалось различными наборами параметров и выбрать из них единственный не представилось возможным. В связи с этим возник вопрос о привлечении какой-либо дополнительной информации. В качестве таковой могут быть использованы данные о распределении численности рабочих и служащих по непрерывному и общему стажу работы по отраслям народного хозяйства.


Характеристика непрерывного стажа в том виде, как он учитывается в настоящее время, в значительной степени отвечает трактовке используемых нами параметров, однако до 1960 г. непрерывный стаж исчислялся в основном как стаж работы на данном предприятии. С I960 г. изменились принципы его учета*. После этого ЦСУ СССР провело только одно обследование распределения численности рабочих и служащих по непрерывному стажу работы пс отраслям народного хозяйства и промышленности - ь 1963 г.
Существующая информация об общем стаже более однородна, принципы его учета не менялись. В настоящее время имеются материалы обследований численности рабочих и служащих по общему стажу за 1958, 1963 и 1967 гг. Однако общий стаж работы в меньшей мере, нежели непрерывный, отвечает смыслу параметра Т модели.
В общий стаж работы включается суммарная продолжительность работы, независимо от того, являлась ли последняя постоянной, временной или сезонной; при этом работники, имеющие одинаковый общий стаж, в рассматриваемой отрасли могут работать разный период времени: одни могут иметь длительные перерывы в работе, а другие в течение всей своей трудовой деятельности работать непрерывно. Привлекая в качестве характеристики изучаемого процесса распределение численности рабочих и служащих по общему стажу работы, мы предполагаем, что в среднем он совпадает со стажем работы в данной отрасли и что перерывами в работе можно пренебречь. Поэтому при проведении эксперимеиталь-
Существенным стало то, что непрерывный стаж сохраняется при поступлении на работу после увольнения, если перерыв в работе не превышает месяца.
85


ных расчетов нами были использованы данные об общем стаже работы по отраслям L
По общему стажу работы численность рабочих и служащих в отраслях распределена различно. Если в целом по народному хозяйству и в промышленности численность рабочих и служащих во всех рассматриваемых группах распределена практически одинаково, то в строительстве более значительна доля рабочих и служащих первых стажных групп (табл.1).
Таблица 1
Распределение численности рабочих и служащих по общему стажу работы на 1 июня 1967 г.*
(% к итогу)
* ~ ! Общий"стаж работы, лет:
! до !от 5 !от 10! от 15! от20! 25 и ! 5 !до 10 !до 15! до 20! до 25! выше
Всего по народ-
ному хозяйству
19,4
21,4
19,1
19,4
11,6
9,1
Промышленность
19,9
21,4
20,2
19,3
11,2
8,0
Строительство
24,0
24,3
20,5
18,0
8,1
5,1
См. 'Труд в СССР'. М., 'Статистика', 1968, стр. 235.
В строительстве доля рабочих и служащих с общим стажем работы до 10 лет наибольшая (48%), со стажем работы свыше 20 лет - наименьшая (13%).
Кроме того, структура распределения по стажу численности рабочих и служащих перенесена на общую численность занятых. Эти две категории в общем не совпадают, однако различия касаются главным образом сельского хозяйства.
86


Таким образом, процесс обновления кадров происходит в этой отрасли наиболее интенсивно.
Анализ распределения численности рабочих и служащих по общему стажу работы по отраслям народного хозяйства за 1958, 1963 и 1967 гг. показывает, что за 10 лет в целом по народному хозяйству, в промышленности и строительстве резко сократилась доля рабочих и служащих со стажем до 10 лет( значительно увеличился удельный вес лип со стажем свыше 10 лет, причем главным образом за счет группы со стажем работы от 15 до 20 z ет и свыше 20 лет. Это свидетельствует о прогрессивных тенденциях в народном хозяйстве (увеличение доли занятых с большим общим стажем работы). Наиболее существенными эти процессы были в строительстве.
Простейшая модель, для которой были исполь- зоьаин распределения численности рабочих и служащих по общему стажу, не дала положительных результатов: были получены расчетные распределения по стажу, совершенно неудовлетворительно согласующиеся с отчетными распределениями. В связи с этим возникла необходимость построения модели, более адекватной изучаемому процессу.
Одна из попыток такого рода была связана, в частности, с экспериментальной проверкой модели, основанной на следующих факторных предпосылках:
- вновь вовлекаемая рабочая сила растет с плотностью
xlt) = (ЬчГ ’
- средняя продолжительность трудовой деятельности с течением времени меняется по линейному
закону
gt + h.,
87


где Q - скорость изменения среднего срока пребы-
. вания занятых в отрасли;
Г1 - параметр, численно равный значению Т в нулевом году избранной для расчетов системы координат;
- источник поступления рабочей силы один - поступление всего;
- вид ее выбытия также один - выбытие всего;
- выбытие вновь вовлекаемой рабочей силы сосредоточено во времени.
Критерий качества тот же - функционал в форме (5).
Расчеты проводились для сферы материального производства и непроизводственной сферы, промышленности, строительства, транспорта и связи, сферы обращения. Во всех случаях аппроксимация исходных динамических рядов занятых была весьма приемлемой. В табл.2 приведены результаты, полученные для промышленности.
Таблица 2
Соотношение расчетных и фактических погодовых темпов прироста численности занятых в промышленности
(%; g = 0,1, R = 2)
■ Темп прироста по отно- ! ,
_ . . Абсолютное от-
Год 1 шению к предшествующе-!
. . клонение расчет-
! му году !
! ! ных данных от
1 1 фактических
! отчет ! расчет х
! ! !
_ 1 !_ _2 ! 3 ] 4
1951
4,40
2,84
-1,58
1952
4,21
2,83
-1,38
1953
4,04
2,82
-1,22
88


Продолжение
1
1 2
1 3
"Г"
4
1954
4,37
2,81
-1,46
1955
1,86
2,80
0,94
1956
2,74
2,80
0,06
1957
0,00
2,79
2,79
1958
1,33
2,78
1,45
1959
3,95
2,77
-1,18
1960
3,38
2,77
-0,61
1961
4,49
2,76
-1,73
1962
3,13
2,76
-0,37
1963
2,27
2,75
0,48
1964
3,33
2,75
-0,58
1965
5,02
2,74
-2,28
1966
3,75
2,74
-1,01
1987
3,29
2,74
-0,55
1968
2,87
2,73
-0,14
1969
2,17
2,73
0,56
1970
1,52
2,73
1,21
1971
1,49
2,72
1,23
1972
0,88
2,72
1,84
1973
1,46
2,72
1,26
1974
1,44
2,72
1,28
1975
0,85
2,72
1,87
89


Расчет значений критериальной функции и параметра средней продолжительности трудовой деятельности ( Т ) проводился для разных значений параметров 0 и П , задаваемых сеточно (0 . =
Э этьГ1
9тах"1: атьгГ Птахж 3)* Один из фраг’ ментов поля значений критерия (применительно к строительству) выглядел следующим образом ( табл.З).
Таблица 3
Изменения значений критерия и параметра Т
в зависимости от изменения параметров
9 • п
Г Значения" гГ~
9 “
9 ’
0,0 j
0,1 j
1Ср
Г Ср
1
! 1 !
2
1 3
1,998
3.8
1,199
8.8
1,371
0,6
1,064
8,4
1,222
3,8
1,021
9,4
Ср
0,908
0,895
0,892
о -
0,2 ’
J
т
10,0
11,0
10,0
0,884
0,889
0,885
9 *
0,3 <
Ср
т
12,0
14,0
14,0
При
увеличении
параметра
Q (скорость изме-
нения среднего
срока
пребывания
занятых
в отрасли)
90


критерий уменьшался, уходя в область, где величина этого параметра становилась экономически нереальной ( 9 ) 0,5). Влияние параметра П было слабее: при одном и том же значении Q все варианты по R сходны друг с другом.
Как и в простейшей модели, сохранялась неопределенность по параметру Т . Попытка оценить этот параметр на базе распределения численности рабочих и служащих по общему стажу работы не дала положительных результатов (табл,4).
Таблица 4
Распределение численности занятых по стажу работы в строительстве в 1967 г.
(% к итогу)
У Общий стаж, лет:
! до I от 10 ! от 15 ! от 20 ! 25 и ! 10 1 до 15 !до20 I до 25 ! выше
Фактическое
распределение
48,3
20,5
18,0
8,1
5,
Расчетное распре¬
деление при
9 = 0,0
100
-
-
—
-
9 - оз
100
-
-
-
9 “ 0,2
100
-
-
—
т
9 - 0,3
97,5
2,5
-
—
■-
Полученные распределения численности занятых по стажу неудовлетворительны: вся численность занятых сосредоточена в первой или в первых двух стажных группах. Результаты расчетов свидетельст91


вуют о неадекватности рассмотренной модели изучаемому процессу и заставляют пересмотреть факторные предпосылки, которые были приняты при ее построении.
Как следует из приведенного ранее перечня факторных предпосылок, имеются две неиспользованные возможности улучшения модели: учет межотраслевой миграции занятых и отказ от гипотезы о сосредоточенном характере их выбытия из отрасли. При реализации последней была проведена экспериментальная проверка модели, основанной на следующих факторных предпосылках:
- плотность (скорость) вовлечения рабочей силы растет по закону
х (t) = at + b ;
- средняя продолжительность ее трудовой деятельности со временем не меняется;
- источник поступления рабочей силы один - поступление всего;
- вид ее выбытия также один - выбытие всего;
- выбытие каждого года начинается через Н и заканчивается через лет после момента поступления (распределено в интервале от Н до Т лет);
- плотность выбытия изменяется по закону
f(S) = o(S2 + J3S + 7.
Критерий качества остался прежним. Счет проводился по тем же отраслям народного хозяйства.
осталась
удовлетворительной.
Применительно к строительству были получены следующие оценки параметров: Н = 10, Т *= 30. Расчетное распределение численности занятых по стажу работы приведено в табл.5.
92


Таблица 5
Распределение численности занятых по стажу работы в строительстве
(% к итогу)
Год
1
1
1 до 10 !
Общий стаж, лет:
! от 25 ! до 30
!от 10 ! от 15
|до 15 !до 20
I от 20
I до 25
1858
59,8
21,9
12,9
4,8
0,6
1963
58,2
22,2
13,5
5,3
0,8
1967
57,3
22,3
13,9
5,6
0,9
Хотя согласование полученных данных с имеющейся информацией (см.табл. 1) еще не вполне удовлетворительное (фактические распределения занятых по стажу работы за 1958, 1963 и 1967 гг. существенно больше отличаются друг от друга, нежели расчетные), все расчетные распределения верно отражают тот факт, что наиболее значительная часть занятых приходится на стажную группу до 10 лет. Отличия от фактических данных в 1958 и 1967 гг. составляют по первой стажной группе порядка 10%, в остальных - 3 - 5%. По 1963 г. получено наилучшее приближение к исходному распределению, и оно относится к группе со стажем 25 - 30 лет.
Сравнение полученных результатов с результатами для модели с детерминированным выбытием показывает, что распределенность выбытия представляет собой весьма важную факторную предпосылку, использование которой позволяет сформировать более адекватное представление о процессе движения занятых.
93


Д.А.Черников, канд.экон.наук, В.М. Ефимов
МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗЕЙ ТЕМПОВ
И ФАКТОРОВ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА
Основное назначение производственных функций заключается в том, чтобы количественно соизмерить затраты живого и овеществленного труда с результатами производства, а также выявить соотношения между самими затратами.
Двухфакторная производственная функция на народнохозяйственном уровне может быть записана в виде
Y=f(K,L), <»
где Y - результирующий показатель (национальный доход или конечный общественный продукт);
К- основные производственные фонды;
L - численность занятых в материальном производстве.
В основе зависимостей, выражаемых с помощью производственных функций, лежит технологический способ соединения факторов производства. Каждая технология характеризуется определенным соотношением между живым и овеществленным трудом, позволяющим достичь заданного уровня производительности труда. Действительно, при условии, что функция (1) однородна, она может быть сведена к виду


Это равноценно использованию функции с единствен- п К
ной переменной D= :
Р = (р(в), (2.2)
где Р - производительность труда;
В - фондовооруженность труда.
Рассмотрим конкретную форму выражения данной взаимосвязи, являющейся опорной в рамках аппарата производственных функций. Примем гипотезу, что связь между уровнем производительности труда и его фондовооруженностью описывается следующей нелинейной функцией:
Р-АВ®, <3.1)
где А - коэффициент масштаба;
*5 - коэффициент эластичности производительности труда по фондовооруженности.
В среднегодовых темпах прироста эта функция может быть выражена как
р=7$Ь , (3.2)
где р - темп прироста производительности труда;
Ь- темп прироста фондовооруженности труда.
От зависимости (3.1) при 0^*5^ можно перейти к традиционной производственной функции типа
функции
Кобба - Дугласа:
(4.1)
или
Y=AK при
а+ЛН, (4.2)
где
коэффициент эластичноет? вы пуска про-
дукции по основным производственным фондам;
95


уЗ - коэффициент эластичности выпуска продукции по затратам живого труда.
Производственные функции (4.1) и (4.2) в среднегодовых темпах прироста выражаются следующим образом:
у-'бк+(1-^)1; (4.3)
У = схк+д1 при ot+yiH , (4.4)
где у - темп прироста результирующего показателя (национальный доход или конечный общественный продукт);
к- темп прироста основных производственных фондов;
1 - темп прироста занятых в материальном производстве.
Характерной особенностью производственной функции вида (4) является то, что сумма эластичностей по производственным ресурсам равняется единице. При увеличении объема основных производственных фондов и численности занятых ца 1% объем национального дохода также вс врастает на 1%. Исходя из этого зависимость вида '4) традиционно интерпретируют как отражающую лишь экстенсивное расширение производства (рост в меру затрат ресурсов). Тогда для отражения как интенсивных, так и экстенсивных составляющих экономического роста она должна быть динамизирована. Весьма распространенным в этом направлении является подход, предполагающий отказ от условия равенства единице суммы параметров о( и /3 в производственной функции вида (4). В советской экономической литературе он наиболее полно отражен в работах А.И.Анчишкина^.
См., например, А.И.Анчишкин. Прогнозирование роста социалистической экономики. М., 'Экономика*, 1973, гл.Х.
96


Указанное преобразование приводит к производственной функции следующего вида, в которой ОС+уЗУк в абсолютных величинах
в среднегодовых темпах прироста
(5.2)
Особенность данной производственной функции в том, что прямое сведение ее к зависимости производительности труда от фондовооруженности невозможно. Производственная функция ейда (5) строится на предположении о независимом влиянии производственных ресурсов (К и L) на результаты экономического роста ( Y ), т.е. исходит из приз- не.ячя однородности факторов производства и отсут- ствад взаимосвязи между процессами воспроизводства рудовых «Ресурсов и основных производственных фондов.
В рамках указанного подхода можно определить соотношение между экстенсивными и интенсивными составляющими экономического роста. Так, при наличии экстенсивных и интенсивных факторов и величина этого превышения, т.е. СХ+-/* Ч , характеризует размер воздействия интенсивной составляющей на процесс экономического роста.
Существует возможность более точно разграничить экстенсивные и интенсивные составляющие на основе производственной функции вида (5). Поскольку для этой зависимости в общем случае Об+уЗУЧ , в ней можно выделить третий член - Л , интерпретируемый как параметр суммарной эффективности факторов производства. В упомянутой выше работе А.И.Анчишкина принята гипотеза, что * “ ж1 • ШЛИ ИО 11 |Jriri л 1 Q 1 HllWl“OClj 4^1 > • j^j V
+ (l-ju)l]0 , где JH0 = o^ и (1-<Ц)0=/3, т.е. пред-
полагается, что весовые коэффициенты и 1-JU , рас7 Научиые труды
97


сматриваемые как экстенсивные характеристики основных производственных фондов и трудовых ресурсов, пропорциональны параметрам й и уЗ . Тогда
бом находится параметр
Отсюда остаточным спосо¬
Таким образом, производственная функция вида (5) может быть представлена следующим образом:
в абсолютных величинах
(6.1)
в среднегодовых темпах прироста
(6.2)
Разложение (6.2) позволяет выделить экстенсивные 0-д)г У
) и интенсивные ( тг )
составляющие
(
экономического роста.
Приведем результаты экспериментальной проверки применимости производственной функции вида (5) для списания экономического роста. Расчеты параметров для сферы материального производства по скользим 1О-, 15-летиям и в целом за период 1958-1975 гг. произведены нами для следующих модификаций вышеуказанной функции:
Наиболее приемлемые с точки зрения устойчивости и несмещенности па^ ветров результаты получены для последней из указанных модификаций (табл.1).
98


Таблица 1
Г Параметр"
Период
1
.J
! Р>
Скользящие 10-летия:
1956-1985
0,692
0,-43
1957-1966
0,782
-0,197
1958-1967
0,777
-0,059
1959-1968
0,578
0,870
1960-1969
0,419
1,577
1961-1970
0,492
1,332
1962-1971
0,464
1,451
1963-1972
0,423
1,535
1864-1973
0,765
-0,027
1965-1974
0,835
-0,462
1966-1975
0,726
0,299
Скользящие 15-петия:
1956-1970
0,718
0,461
1957-1971
0,756
0,062
1958-1972
0,739
9,033
1959-1973
0,626
0,545
1960-1974
0,576
0,805
1961-1975
0,602
0,692
В целом за 1956-1975
0,702
0,412
yt /Ма
Анализ параметров функции ——= 77
У*-1 \М
рассчитанных методом наименьших квадратов, пока¬
зывает, что при относительно устойчивых значениях ot параметр £> сильно колеблется. Для некоторых скользящих 5- и 10-летних периодов что с 90


экономической точки зрения лишено смысла, так как свидетельствует об отрицательном вкладе трудовых ресурсов в экономический рост. Устойчивость параметра об достигается для скользящих средних за 10 лет, а устойчивость параметра jb не была достигнута и для средних за 15 лет. На наш взгляд, невозможно объяснить столь сильные изменения роли живого труда в процессе экономического роста.
Параметры эластичностей других модификаций производственной функции вида (5) еще более неустойчивы, особенно параметр /3 . Оценки параметров по периодам смещены относительно средних значений эластичностей, рассчитанных в целом за 1956- 1975 гг.
Таким образом, экономически содержательный анализ производственной функции вида (5) затруднен, выделение экстенсивных и интенсивных составляющих теоретически хотя и возможно, но практически недостоверно. Отсюда можно заключить, что гипотеза о независимости действия факторов производства, положенная в основу производственной функции вида (5), статистически не подтверждается.
В отличие от вышеприведенного разрабатывается другой подход, при котором строятся оптимизационные производственные функции с одним экзогенным ресурсом - трудомЧ Динамика основных производственных фондов определяется в этой модели, с одной стороны, динамикой трудовых ресурсов, с другой - динамикой выпускаемой продукции. Расчет темпа прироста основных производственных фондов основы- вается на предположении, что при данных условиях
См. Ю.В.Яременко, Э.Б.Ершов, А.С.Смышляев. Исследование взаимосвязи факторов роста экономики СССР в 1950-1970 гг. - 'Математические методы решения экономических задач*. Сборник 6. М., 'Наука*, 1974.
100


существует некоторое оптимальное сочетание в движении факторов производства (труда и фондов).
Для решения этой задачи строится семейство производственных функций типа -^^-=a+b(k-l)+c(k-l)2, (7)
где Q, Ь , С - искомые параметры кривой;
Л - параметр эффективности общественного производства, задаваемый из производственной функции типа функции Кобба - Дугласа.
Таким образом, постулируется, что существует параболическая зависимость между относительной Ц
приростной фондоотдачей ( -г- ) или ее модификацией / У "А \ к
( -“Р— ) и темпом прироста фондовооруженности труда; Ч’по позволяет проводить оптимизационные расчеты (поиск максимума относительной приростной фондоотдачи или темпа прироста продукции, отправляясь от темпов прироста трудовых ресурсов).
Однако проверка вышеуказанной гипотезы, произведенная нами на основе фактических данных по сфере материального производства СССР за 1956- 1975 гг.,не подтвердила такой формы связи (рис. 1). По
полученным данным трудно выявить какую-либо устой ■ чивую форму связи между исследуемыми величинами.
В процессе исследования рассматривались эавиг- симости также для среднегодовых темпов
прироста, рассчитанных по 5- и 10-летним скользящим периодам. Однако и в этом случае не выявлено параболической зависимости относительной приростной Ц
фондоотдачи ( ) от приростной фондовооруженности
груда.
101


У. к
1,3
•
1,1
• •
•
•
0,9
•
•
•
•
0,7
• •
•
• •
0,5
•
•
0,3
В L 1
17 а в (k-i)
Рис.1. Зависимость относительной приростной фондоотдачи от фондовооруженности в сфере материального производства СССР за 1956-1975 гг.
102


Существенным недостатком такого подхода является то, что в его рамках невозможно выделить экстенсивные и интенсивные составляющие экономического роста, вследствие чего расчет параметра Л выполняется с помощью производственных функций типа функции Коббс - Дугласа с автономным техническим прогрессом.
Таким образом, рассмотренные выше подходы к описанию взаимосвязей между факторами пронзводст- ья в результатами экономического роста статистического подтверждения не получили.
Наряду с поиском новых форм взаимосвязей между факторами и результатами экономического роста представляет интерес рассмотреть производственную функцию вида (4). Ка^ уже отмечалось, эта взаимосвязь традиционно рассматривается как отражающая лишь экстенсивное расширение производства, а параметры и - как экстенсивные характе¬
рнее^-; вклада живого и овеществленного труда в прирост национального дохода. На наш взгляд, в параметре эластичности заключены как интенсивные, так и экстенсивные составляющие. Действительно, с изменением параметра 75 (прг 0<'5<J ) на 1% прироста труда и фондов по-прежнему приходится 1% прироста национального дохода, однако эластичность производительности труда по фондовооруженности меняется, замедляется или ускоряется снижение фондоотдачи. Таким образом, меняется соотношение между интенсивными и экстенсивными факторами экономического роста, чего не отмечается при традиционной трактовке функции вида (4).
При переходе от зависимости вида (3) к производственной функции вида (4) принимается, что данная функция экономически интерпретируема в интервале <1. Рассмотрим обоснованность гра¬
ниц изменения параметра • Нижняя его граница экономически обоснована, так как отрицательные 103


значения появляются лишь в условия?: снижения производительности труда вследствие роста фондовооруженности. Теоретические и статистические исследования показывают, что такая ситуация маловероятна. Верхняя граница параметра ft ограничивает возможность построения производственной функции вида (4) на основе зависимости вида (3) условием р<Ь. Следовательно, производственная функция вида (4) описывает зависимости, характерные лишь для фондоемкой формы развития производства.
Построим производственную функцию, основывающуюся на зависимостир = 7$Ь,в рамках которой можно отразить как фондоемкую, так и фондосберегающую формы технического прогресса и распределить прирост продукции на интенсивные и экстенсивные составляющие. Будем считать, что научно-технический прогресс овеществляется в основных производственных фондах.
За базовое уравнение примем производственную функцию (6.1). Преобразуем ее к виду
(8.1)
Допустим, что параметр технического прогресса ( Л ) связан с фондовооруженностью через параметри проявляется через приростную производительность труда ( р iz
Тогда
Поскольку
к
и
(8.2)


Представим последнее равенство в среднегодовых темпах прироста:
Уравнение (8.4)
а так как из
венства (3.1) без представлена как
y=l+/lb+/ltfb . (8.4)
может быть преобразовано к виду
<8-з>
функции (3.2) следует, что -j—= '5 , то и
на основе уравнения (8.5) параметр U может быть
7 и
выражен через параметр 7f*. , откуда
' 1 + *0 1 "М
Производственная функция (8.3) с учетом ра- коэффициента масштаба может быть
Y=LB^
(8.6)
Рассмотрим ции вида (8).
В уравнении
особенности производственной функ-
(8.6) параметр U определяется при 75>0 в интервале , a - на всей
положительной полуоси 0^ <tOQ» Это позволяет рассматривать в рамках производственной функции типа функции Кобба - Дугласа закономерности экономического роста, свойственные фондоемкой и фондосберегающей формам технического прогресса.
В основу их разграничения положим поведение показателей приростной производительности труда ( р=рдЬ ) и приростной фондоотдачи Ь) .
Если производительность труда возрастает при снижении фондоотдачи, то наблюдается фондоемкая форма технического прогресса; рост производительности при неизменной фондоотдаче свидетельствует о фондонейтральной форме технического прогресса, а при повышении фондоотдачи - О фондосберегающей. Критерием, 105


характеризующим ту или иную форму технического прогресса, служит параметр : фондоемкая форма технического прогресса протекает при 0<Ц<СО,5; фондоиейтральная - при JUL = 0,5; фондосберегающая - при 0,5C/A<d .
Производственная функция вида (8) позволяет разграничивать основные типы экономического роста и распределять прирост результирующего показателя (национальный доход, конечный общественный продукт) по элементам,»
Будем считать, что интенсивный тип экономического роста связан с фондосберегающей, а Экстенсивный - с фондоемкой формой технического прогрес- u'jb
са. Из выражения (8.4) следует, что^—= — -до- >лЬ*г У У
ля интенсивных, а — - экстенсивных факторов У
в приросте национального дохода. Поскольку в действительности всегда присутствуют те и другие составляющие, возникает необходимость определить преимущественно экстенсивный или интенсивный тип экономического роста. Так, первый из них наблюда- №b _ jmb*i . рьч
ется при -^-7-;—<Z—-T-j , а второй - при—п— >»—т;—.
У У / У У
В производственной функции вида (8) параметр приростной эффективности общественного производства ( А = /лр =/А?(Ь) через параметр )1 связан с приростом фондовооруженности. Следовательно, технический прогресс является не автономным, а материализованным и осуществляется в процессе насыщения живого труда овеществленным в зависимости от величины параметра Z .
Производственная функция вида (8) была апробирована на статистических данных по сфере материального производства СССР за 1956-1975 гг. Результаты расчетов по скользящим 5-летиям представлены на рис.2 и 3, а по 10- и 15-летиям - в табл. 2.
106


Рис. 2
Рис.З
Условные обозначения по оси абсцисс (годы):
1 - 1956-1980
2 - 1957-1961
3 - 1958-1962
4 - 1959-1963
5 - 1960-1964
6 - 1961-1965
7 - 1962-1966
8 - 1963-1967
9 - 1964-1968
10 	- 1965-1989 И - 1966-1970
12 - 1967-1971
13 - 1968-1972
14 - 1969-1973
15 - 1970-1974
16 - 1971-1975
17 - 1958-1975
107


Таблица 2
Период
j Параметр
! я 1 *
Скользящие 19-летия:
1958-1965
0,447
2,66
1957-1968
0,423
2,36
1958-1987
0,406
2,11
1959-1968
0,389
2,02
1960-1969
0,404
2,08
1961-1970
0,419
2,19
1962-1971
0,438
2,39
1963-1972
0,452
2,53
1964-1973
0,453
2,52
1965-1974
0,448
2,45
1966-1975
0,437
2,33
Скользящие 15-летия:
1956-1970
0,426
2,34
1957-1971
0,424
2,31
1958-1972
0,428
2,31
1959-1973
0,429
2,28
1960-1974
0,431
2,30
1961-1975
0,435
2,33
В целом за 1956-1975
0,439
2,50
Полученные значения параметров /А и Л весьма устойчивы. Следует отметить, что ju=_JL , где параметр Tf - эластичность производительности труда по фондовооруженности - рассчитывался на основе зависимости (3.1) методом наименьших квадратов.
108


Статистически надежные результаты получены для всех рассмотренных периодов, что позволяет провести анализ закономерностей экономического роста по пятилетиям. Необходимые для этого данные приведены в табл.З.
Таблица 3
Распределение прироста национального дохода по основным элементам экономического роста и соотношение между формами технического прогресса
Период
Параметр
11956- 'I960
1961- ;
1965 ;
1966- ;
1970 ,
1971- 1975
г у
0.183
0,263
0,202
0,233
мЬ у
0,379
0,478
0,413
0,466
V*jub У
0,562
0,741
0,616
0,700
/ГЗ ь У
0,438
0,259
0,384
0,300
0,540
0,351
0,482
0,392
На основе данных табл.З можно сделать вывод, что советской экономике в исследуемый период была присуща фондоемкая форма технического прогресса (за исключением 1956-1960 гг,). Среди экстенсивных факторов экономического роста наибольшее воздействие на темпы роста национального дохода оказывал рост фондовооруженности; рост занятости в материальном производстве имел меньшее значение.
В динамике показателей, характеризующих формы технического прогресса ( /А ) и типы экономи-
109


ческого роста ( —g— ), наблюдались существенные
сдвиги. Так, с 1956-1960 по 1961-1965 гг. произошло резкое снижение параметров JUL и — , затем к 1966-1970 гг. наблюдался умеренный их рост и некоторое снижение в период с 1971 по 1975 г. Данные, полученные на основе производственной функции вида (8), соответствуют теоретическим представлениям о развитии советской экономики в рассматриваемый период.
Проведенная проверка применимости аппарата производственных функций типа функции Кобба - Дугласа дльт описания реальных экономических процессов показала, что введение гипотезы A=JUlp повышает устойчивость параметров, обеспечивает возможность использования данного математического аппарата для расчетов как по длительным, так и по коротким периодам, позволяет дать четкую экономическую интерпретацию полученным результатам.
В дальнейшем целесообразно апробировать производственную функцию вида (8) на материалах отраслей народного хозяйства и промышленности. Необходимо также уточнить показатели, формирующие производственную функцию. Так, в качестве результирующего показателя экономического роста ( Y ), наряду с произведенным национальным доходом (чистой продукцией), экспериментальную проверку должны пройти конечный общественный продукт (условно-чистая продукция) и валовой общественный продукт (валовая продукция). В состав производственных фондов предполагается включить производственные запасы, поскольку только в этом случае показатель овеществленного труда ( К ) выступает в своей истинной форме и идентифицируется со средствами производства. Показатель трудовых ресурсов ( L ) должен корректироваться с учетом отработанных человеко-часов.
110


И.Г.Николаева
АНАЛИЗ И ПРОГНОЗ УКРУПНЕННЫХ МЕЖОТРАСЛЕВЫХ СВЯЗЕЙ ТЕКУЩЕГО ПРОИЗВОДСТВА
Современная экономика индустриально развитых стран представляет собой сложный комплекс взаимосвязанных отраслей ■ секторов общественного производства. Через систему производственных связей отражаются изменения в структуре и организации производства, влияние технического прогресса и реализации важнейших социально-экономических программ и мероприятий. Одним из важных аспектов исследования производственных связей отраслей народного хозяйства является анализ и прогноз укрупненных коэффициентов прямых материальных затрат на основе таблиц межотраслевых балансов.
Изменения коэффициентов позволяют проследить сдвиги в структуре потребления материальных ресурсов, проанализировать их воздействие на темпы развития отраслей и отраслевую структуру общественного производства. Определение этих коэффициентов на перспективу служит основой прогноза межотраслевых связей и представляет собой необходимый этап в системе предплановых народнохозяйственных расчетов.
Проблеме оценки коэффициентов прямых затрат посвящен ряд нсследований, которые условно можно разделить на три следующих направления.
Первое направление включает методы анализа изменения коэффициентов прямых затрат на основе 111


имеющихся в статистической отчетности таблиц межотраслевых связей и прогнозирования коэффициентов путем экстраполяции в сочетании с экспертными оценками. Такого рода экстраполяции и оценки в основном верно отражают направления и масштабы изменений коэффициентов прямых затрат, но не являются точными и надежными с точки зрения методов анализа временных рядлв, поскольку отчетные балансы имеются лишь за несколько отдельных лет.
Второе направление исследований - так называемое технико-экономическое прогнозирование - имеет дело с оценкой технико-экономической информации о способах производства и ассортиментных сдвигах в продукции отрасли. Оценка изменений отраслевых коэффициентов прямых затрат, происходящих под воздействием различных технологических способов, состоит в том, чтобы выделить в каждой отрасли важнейшие технологические способы и распределить с эи- мость затрат в зависимости от прогнозируемого удельного веса каждого способа в общем объеме производства отрасли. Методы данного направления применимы прежде всего к тем отраслям, где четко прослеживаются различные виды технологии. Например, в черной металлургии техничес ■ ля информация дает возможность определить затраты для основных технологических процессов: мартеновского, кислородного, томасовского, электроплавки; в электроэнергетике - термического, гидроэнергетического,ядерного и т.п. Оценка изменений коэффициентов прямых затрат под воздействием ассортиментных сдвигов опирается на более дробную информацию, чем та, которая обычно содержится в отчетных таблицах межотраслевых связей, и основывается на сопоставлении темпов роста производства отдельных продуктов или подотраслей, определяющих будущую структуру затрат отрасли в целом.
112


К числу известных методов указанного направления, разработанных советскими экономистами, относится нормативный метод, опирающийся на аналогичную рассмотренной технико-экономическую информацию и систему индивидуальных норм затратЧ
Следует отметить, что технико-экономическое прогнозирование, предполагающее наличие подробной информации внутриотраслевого характера и привлечение специалистов-производственников по каждой исследуемой отрасли, хотя и позволяет тщательно обосновать изменения отраслевых коэффициентов затрат, связанные с научно-техническими тенденциями, тем не менее не дает цельной и взаимоувязанной картины укрупненных межотраслевых связей, складывающихся одновременно и под воздействием факторов общеэкономического порядка.
Третье направление объединяет более формализованные подходы к прогнозированию межотраслевых связей, основанные на применении методов анализа временных рядов, линейного программирования» RAS и межстранового образца.
Для анализа временных рядов отдельных коэффициентов затрат наиболее чаете употребляются методы подбора подходящих функций времени, конечноразностных уравнений и авторегрессии. Все они основываются на использовании метода наименьших квадратов, приводящего к сглаживанию предварительно построенных сплошных рядов коэффициентов и позволяющего в силу этого прогнозировать их динамику.
Характерной чертой остальных методов данного направления является использование предварительно 1 См. Методы планирования межотраслевых пропорций. Под ред. А.Н.Ефимова и Л.Я.Берри. М., 'Экономика*, 1965.
8 Научные труды
113


спрогнозированных значений общеэкономических и укрупненных отраслевых показателей, таких как конечный продукт и национальный доход, валовая продукция и материальные затраты отраслей и т.п.
Метод RAS также предусматривает наличие указанных выше базисных и прогнозных показателей межотраслевых связей. Этому методу соответствует следующая гипотеза о характере изменения коэффициентов затрат за прогнозный период: каждый из коэффициентов, характеризующих распределение продукции отрасли (по строке матрицы) и затраты (по столбцу), изменяется в одинаковое число раз - свое для каждой строки и каждого столбца. В результате каждый элемент базисной матрицы коэффициентов прямых затрат умножается на свой итоговый множитель - темп роста за прогнозный период, равный произведению двух вышеуказанных чисел.
Недостатки обоих методов очевидны: условность принятых гипотез о характере возможных изменений коэффициентов и зависимость надежности результатов от качества прогноза перечисленных ранее общеэкономических и укрупненных отраслевых показателей.
Наконец, метод межстранового образца основывается на анализе экономики одной или нескольких высокоразвитых стран с последующим принятием гипотезы о том, что страна, в отношении которой стоит проблема прогноза структуры производства, при достижении ею уровня соответствующих общеэкономических показателей высокоразвитых стран (например, объем валового национального продукта на душу населения) будет иметь аналогичную технико-экономическую структуру и сходные технологические коэффициенты.
Разделение методов прогнозирования межотраслевых связей по указанным выше направлениям позволяет проследить, насколько разнообразны возмож114


ные подходы к проблеме и пути ее решения. В то же время практические исследования обычно сочетают методы различных направлений, используя их для взаимной корректировки результатов и повышения общей надежности прогноза. Выбор конкретных методов определяется прежде всего целью исследования, уровнем агрегирования показателей межотраслевых связей и характером имеющейся статистической информации.
При макроэкономическом прогнозе производственных связей рассматриваются отрасли достаточно высокой степени агрегирования. Это снижает возможности детального технико-экономического анализа, но повышает устойчивость динамики межотраслевых коэффициентов и тем самым создает надежную базу для их среднесрочного и долгосрочного прогнозирования.
Из всей совокупности производственных связей каждой укрупненной отрасли определяющее влияние на темпы ее развития и отраслевую структуру общественного производства в делом оказывают связи лишь с небольшим количеством отраслей. Поэтому проблема прогнозирования межотраслевых связей на макроуровне, по существу, сводится к определению тенденций наиболее важных укрупненных коэффициентов прямых затрат.
Применение математико-статистических методов для оценки изменений важнейших коэффициентов прямых затрат за отчетный период и их прогнозирования предполагает наличие сплошных рядов динамики эти: коэффициентов. Построение таких рядов связано с большими трудностями, вызванными как отсутствием непосредственной информации о коэффициентах и необходимостью обработки огромного количества разрозненных, зачастую косвенных данных, так и сложностью их объединения в сопоставимые и единые по 115


методологии расчета показатели1. В то же время в статистической отчетности имеются сплошные временные ряды валовой продукции отраслей народного хозяйства. В них отсутствуют данные о связях в прямой форме, но полно раскрывается динамика изменения объемов отраслевого производства. Отчетные же межотраслевые балансы содержат прямые данные о производственных связях отраслей народного хозяйства, но динамика этих связей раскрыта слабо, поскольку соответствующие коэффициенты прямых затрат известны только за отдельные годы. Возникает идея объединения этих двух взаимодополняющих видов статистической информации с целью разработки экономико-математической модели и метода оценки теоретических временных рядов основных коэффициентов прямых затрат.
Чтобы совместное использование указанной отчетной информации стало возможным, необходима ее предварительная обработка, а именно преобразование отчетных межотраслевых балансов на основе единой методологии, сопоставимых цен и единого уровня агрегирования и приведения временных рядов валовой продукции отраслей в соответствие с показателями сопоставимых балансов. Наличие сопоставимых межотраслевых балансов и временных рядов продукции позволяет приступить к формированию экономико1 См. Ю.В.Яременко, Н.А.Лавренов, В.С.Сутягин* Исследование межотраслевых связей в экономике СССР в 1950-1970 гг. - В сб. 'Методические вопросы прогнозирования народнохозяйственной динамики. Под ред. А.И.Анчишкина и Ю.В.Яременко. Научные труды. М., изд. НИЭИ при Госплане СССР, 1972; Н.Лавренов. Статистические методы прогнозирования межотраслевых связей. - В сб. 'Перспективное планирование народного хозяйства и его отраслей*, Научные труды. М., изд. НИЭИ при Госплане СССР, 1973.
116


математической модели важнейших производственных связей отраслей народного хозяйства.
Валовая продукция (X-b(t)) рассматриваемой отрасли I распределяется по основным отраслям-потребителям j с объемами валовой продукции Xj^).. Объемы валовой продукции X^(t) и Xj(t) » известны за все годы отчетного периода "t = 1, ...» N; 1 - число основных отраслей-потребителей. Коэффициенты прямых затрат Qy(t) » характеризующие связи отрасли i с отраслями j , известны только за годы составления межотраслевых балансов
к - число лет, за которые имеются балансы. Обозначим через Q-(t) теоретические коэффициенты прямых затрат, которые требуется определить за все годы отчетного периода, а также на интервале прогноза.
В этом случае распределение валовой продукции отрасли I/ по основным отраслям-потребителям можно представить с помощью следующего уравнения:
где F(t)- суммарный остаток продукции отрасли I, объединяющий потоки продукции данной отрасли в другие отрасли и на цели конечного потребления.
Построение модели по принципу анализа производственных связей каждой отрасли-производителя с отраслями-потребителями предполагает одновременный учет изменений в динамике валовой продукции нескольких отраслей, что является более существенным ограничением для межотраслевых потоков и соответствующих им укрупненных коэффициентов прямых зат-
117


рат, чем рассмотрение связей исследуемой отрасли по линии ее материальных затрат, накладывающих ограничения лишь со стороны одного ряда - валовой продукции этой отрасли.
Оценки теоретических коэффициентов прямых затрат Qy(t) предполагается производить с помощью следующей двухэтапной процедуры. На первом, предварительном, этапе подбирается тип кривь/х для теоретических коэффициентов прямых затрат по имеющимся статистическим коэффициентам
Для этого используются малопараметрические функции, линейные в отношении неизвестных параметров, например такого вида:
£
czt2^, (2>
Подобные функции хорошо аппроксимируют динамику широкого класса реальных коэффициентов прямых затрат.
В результате можно считать, что для каждого из основных теоретических коэффициентов прямых зат- ра т вид функций f-(t) определен,
а неизвестными являются линейные параметры Оби /Зц . Для аппроксимации F(t) будем использовать параболы невысокого (обычно второго) порядка, позволяющие описать достаточно сложную динамику валовой продукции с помощью небольшого количества оцениваемых параметров.
Отыскание всех параметров осуществляется на втором этапе, в процессе совместной оценки неизвестных параметров экономико-математической модели
118


где
" случайная ошибка уравнения;
Наша цель - определить такие теоретические кривые для основных коэффициентов прямых затрат, которые наилучшим образом были бы приближены к реальным значениям коэффициентов в годы составления межотраслевых балансов, с учетом близости получаемых с помощью модели теоретических значений валовой продукции отрасли I к своему исходному времен-
оценки параметров модели (3) решалась бы с помощью следующего критерия:
mln
(4)
где
или
- количество основных отраслей-потребителей;
2l+3- общее количество оцени-
ваемых параметров;
k - число лет, за которые име-
6e(N-21-3)
6ГА-2)
ются межотраслевые балансы;
- новые веса.
2
119


Однако на практике • - неизвестные величи- Ч
ны. Поэтому критерий (4) дополняется следующей процедурой последовательных приближений . Вбли¬
зи начальных значений :п , соответствующих раз- kJи / \
дельной аппроксимации временных рядов (с по¬
мощью параболы второго порядка) и коэффициентов прямых затрат (с помощью наилучших функций
вида (2)), ведется поиск таких весов, которые будут наиболее близки к получающимся в результате совместной аппроксимации по модели (3) величинам .
Ч При наличии не менее трех межотраслевых ба- и временных рядов валовой продукции в 20 - модель позволяет одновременно оценить не двух-трех основных производственных связей, же количество основных связей выходит за
лансов 30 лет более Если
указанные рамки, модель следует использовать несколько раз. Но, как показывает анализ степени концентрации производственных связей в укрупненном межотраслевом балансе (18 х 18), являющемся основным объектом нашего исследования, для многих отраслей характерны связи с одной, двумя или тремя основными отраслями-потребителями, которые оцениваются при однократном использовании модели. С помощью теоретических оценок коэффициентов прямых затрат можно провести анализ связей теперь уже за весь отчетный период, а также осуществить их надежный среднесрочный прогноз.
Для иллюстрации возможностей предлагаемой методологии далее использованы данные о межотраслевых связях в экономике C11IAL
В американской статистике имеются четыре отчетных межотраслевых баланса - за 1947, 1958, 1963 и 1967 гг. и два экспериментальных - за 1961 и
120


Данные о валовой продукции исследуемых отраслей и ее основных потребителей, а также соответствующие коэффициенты прямых затрат из отчетных и экспериментальных балансов экономики США являются исходной статистической базой для опенки важнейших коэффициентов прямых затрат по описанной выше модели. Проанализируем с ее помощью производственные связи следующих отраслей: черная металлургия, угольная, нефтегазовая и химическая промышленность L
Продукцию черной металлургии потребляют в основном три отрасли: сама черная металлургия, машиностроение и строительство, - прямые затраты которых обозначены в табл. 1 соответственно как Cl^t) , a2(t) и ci3(t). Подбор кривых (2), наи лучшим обозом отражающих динамику статистических коэф- фипыгэтов, осуществлялся при значении ГПв в. Таким разом, всего рассматривалось 14 функций: 1970 гг. В их построении имеются некоторые отличия, поэтому в ходе исследования потребовалось осуществить ряд весьма трудоемких и обширных расчетов. Прежде всего, это пересчет показателей всех балансов в сопоставимых ценах на основе определенным образом найденных индексов цен для каждого элемента затрат продукции одной отрасли на производстве продукции другой отрасли. Далее, межотраслевые балансы США (86 х 86) были приведены к размерности и классификации, сопоставимым с укрупненными межотраслевыми балансами СССР.
Имеющаяся статистическая информация позволяет путем несложного, хотя и довольно объемного, пересчета построить ряды валовой продукции отраслей с учетом методологии разработки межотраслевого баланса.
Программа расчетов для ЭВМ составлена Н.Ф.Та- уриной. 1О1


■ Прогноз на 1975 г.
; 1
по модели (3) 1 по расчетам К.Ал-
, ! мова
L _ _ __ 1_ —
ь
X ф s“ is -в- <0 За*
о с X
8
1970
«
о
<0 с
« ю
1
■ к ф
3 ® ь
8 о
g
л
8
S
а
<3
1 1947
1 _
1 а о ф
А п «
н м
о
е и
а
s S
м *
!
8
г
о
X
■
122


12 степенных и 2 логарифмические - прямая и обратная.
Характер изменения первого коэффициента - 'черная металлургия - черная металлургия' наиболее близок к 5-ой функции (ci^t)=O<V* второго - 'черная металлургия - машиностроение' - к 13-ой, логарифмической функции (Q2(t)s(Xlnt+£>) , а третьего - 'черная металлургия - строительство' - ко 2-ой функции (&з(к)вССЬ+/з).
Значения сХ и уЗ определялись при совместной оценке всех неизвестных параметров модели (3) в результате одновременного приближения по критерию (4) теоретических значений коэффициентов прямых затрат продукции черной металлургии на продукцию основных отраслей-потребителей , ClgOO» Cl3(t) к
их фактйтоским значениям в годы составления балансов и теоретических значений валовой продукции черной металлургии X(t) к своему исходному временному ряду за весь отчетный период Х^.
Для описания динамики коэффициентов прямых затрат продукции угольной промышленности на продукцию основных отраслей-потребителей - электроэнергетики и транспорта - были ^ыбраны 12-а и 9-я функции: a^(t)s0(t+/2> и a2(t)=cXt 2+/3 . Результаты оценки теоретических коэффициентов и валовой продукции угольной промышленности отражены в табл.2.
Анализ статистических коэффициентов затрат продукции нефтегазовой промышленности ее основными потребителями: электроэнергетикой - Q^(t) » химической промышленностью - Q2(t) и тРанспоРтом " OLj(t) - привел к выбору 3-ей, 1-ой и 12-ой функций:


со со f-
i! i § i I
~ -r -r CO
i I § § $ 3
О О О О Л СО
а со ~ о
§! § § s |
§
О О О О с*5 л
S л 8 3 «о со ,
о о о о S Ю
о о о о ’г ’г
сГгсТсГгсГ хгк
124


В табл.З представлены коэффициенты прямых затрат и валовая продукция нефтегазовой промышленности, характеризующие динамику развития этой отрасли и ее основных производственных связей.
Из всего многообразия связей химической промышленности с отраслями - потребителями ее продукции (табл.4) рассматривались следующие три: с легкой промышленностью - C^(t) , с сельским хозяйством - 0*2^ и строительством - . Динамике
коэффициентов первых двух связей соответствует 2-я функция, а третьей - 12-я.
Как видно из таблиц, получено хорошее приближение теоретических коэффициентов к статистическим. Во всех случаях коэффициенты вариации, служащие оценкой качества решения и обоснованием его пригодности для прогноза, небольшие.
Динамика каждого коэффициента прямых затрат продукции черной металлургии - плавно убывающая, хотя и различная по интенсивности изменения. Это свидетельствует о наличии умеренно изменяющихся тенденций в развитии производственных связей черной металлургии, продукция которой, несмотря на появление различных видов заменяющих и конкурирующих материалов, по-прежнему остается основным конструкционным материалом потребляющих отраслей. Гипотеза о сохранении указанного характера связей на предстоящий среднесрочный период и хорошее согласование теоретических и статистических рядов позволяют составить прогноз коэффициентов на 1975 г.Ч
Полученные нами результаты были сопоставлены с прогнозом развития межотраслевых связей экономики США на 1975 г., разработанным К.Алмоном. (См.К.Алмон. Американская экономика к 1975 году. Межотраслевой прогноз. Пер. с англ. Новосибирск, изд. Института экономики и организации промышлен-
125


CM
CD
CD
о
о
о о
о о
см
я о
о
CM я о о
CM я о о
см
я о
о
CM
IO co
IO
Ю co
CM я о о
CO <o
CO
CO
CO
-W- СЧ СМ ю Ю ев О Ю <3 Ю X(X
126


основных с > аслях-потребнтелях
ч? <ZT
—ем ю ю^— О to <5 КЗ О Ю X ix
127


Из рассмотренных выше производственных связей угольной промышленности наибольший интерес представляет связь с электроэнергетикой, так как в расходах угля на транспорт отразилась четкая тенденция к резкому снижению, связанная с практически полным переводом железнодорожного транспорта в период 1947-1958 гг. на электротепловозную тягу. В этот же период заметно снизились затраты продукции угольной промышленности в электроэнергетике. Однако дальнейший уровень затрат стабилизировался ввиду того, что уголь стал отвоевывать свое прежнее положение основного котельного топлива. Наметившаяся с начала 70-х годов тенденция к сокращению производства нефти и газа в США способствует сохранению устойчивых позиций угля в электроэнергетике и может служить основанием для продолжения выявленной динамики коэффициента прямых затрат на ближайший среднесрочный период.
На снижение коэффициента прямых затрат нефти и газа в электроэнергетике за 1947-1975 гг. воздействовали два основных фактора: совершенствование технологии использования нефти и газа, характерное для всего периода, и тенденция к сокращению доли производства электроэнергии на электростанциях, работающих на нефти и газе, в общем объеме произ- ного производства СО АН СССР, 1970.) Для этого прогнозный межотраслевой баланс К.Алмона был пересчитан из относительных показателей в абсолютные, приведен к размерности используемого нами уровня агрегирования и было учтено различие в ценах. Имеющиеся расхождения в прогнозных значениях коэффи-^ циентов объясняются прежде всего тем, что разработки К.Алмона базировались на двух отчетных межотраслевых балансах США - за 1947 и 1958 гг., в то время как нами были использованы еще четыре последующих баланса.
128


водства электроэнергии, что свойственно периоду 1971-1975 гг.
Производственные связи со вторым основным потребителем нефти и газа - химической промышленностью развиваются в условиях непрерывного увеличения выпуска и расширения ассортимента химических продуктов, получаемых из нефтегазового сырья, что обусловливает возрастание соответствующего коэффициента прямых затрат.
Переход железнодорожного транспорта на нефтепродукты и одновременное повышение доли автомобильного и авиационного транспорта сделали нефть основным транспортным топливом 60 - 70-х годов, что соответственно влияло и на величину анализируемого коэффициента прямых затрат. В этот же период технический прогресс привел к заметному повышению к.п.д. двигателей, которое способствовало изменению коэффициента прямых затрат продукции нефтегазовой промышленности на транспорт в противоположную сторону. В результате имело место достаточно стабильное поведение коэффициента в период 60 - 70-х годов. Однако при долгосрочном прогнозе неооходимо учитывать возрастание доли транспорта, работающего на электроэнергии, которое может привести к заметному снижению рассматриваемого коэффициента.
В ускорении технического прогресса особая роль принадлежит химической промышленности, продукция которой все шире проникает во все сферы экономики. Развитие новых отраслей, интенсификация производственных процессов, связанная с применением химических веществ и катализаторов, быстрая замена натурального сырья химическим, повышение спроса на химикаты и удобрения обусловили высокие темпы роста химической промышленности в течение всего рассматриваемого периода.
Из исследуемых нами связей химической промыш120
0 Научные труды


ленности США с основными потребителями ее продукции: легкой промышленностью, сельским хозяйством и строительством - для первых двух характерно повышение коэффициентов прямых затрат на протяжении всего периода, а для третьего - их рост в 1947- 1958 гг. с последующей стабилизацией.
Следует ожидать, что и в будущем эта отрасль сохранит опережающие по отношению ко всей промышленности темпы роста, а ее связи с отраслями-потребителями еще более расширятся и интенсифицируются.
В заключение отметим, что предложенный метод исходит из реальной ситуации - наличия небольшого числа отчетных межотраслевых балансов - и дает возможность оценить и спрогнозировать коэффициенты прямых затрат, отражающие основные производст- ственные связи укрупненных отраслей народного хозяйства.
130


Н.А.Алешина
АНАЛИЗ ДИНАМИКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ ПРЯМЫХ ЗАТРАТ
Анализ динамики коэффициентов прямых затрат является важной составной частью прогноза межотраслевых связей и структурных сдвигов в народном хозяйстве. Их изучение на базе фактических данных за прошлые годы образует статистический фундамент для построения опенок на перспективу, а также формирует требования, которым должны удовлетворять экономико-математические модели исследования процессов с точки зрения адекватности отражения реальных народнохозяйственных взаимосвязей. От характера изменения коэффициентов прямых затрат, сложившихся в отчетном периоде, нередко зависят и те методы, которыми целесообразно пользоваться при прогнозировании их динамики на перспективу.
К настоящему времени ЦСУ СССР составлены отчетные межотраслевые балансы за 1959, 1966 и 1972 гг. Номенклатура каждого из них насчитывает свыше 100 отраслей и производств. В нашу адачу входило изучение динамики затрат продукции отраслей в разрезе укрупненной номенклатуры этих балансов (18 отраслей народного хозяйства и промышленности).
Построение таблиц коэффициентов прямых затрат осуществляется на основе данных первого раздела межотраслевого баланса. Общий итог его выражает объем промежуточного продукта - части совокупного 131


общественного продукта, предназначенной для возмещения текущего производственного потребления предметов труда и производственных услуг. Промежуточный продукт отражает реальный оборот продукции в процессе материального производства, учет которого необходим для планирования материальновещественных пропорций воспроизводственного процесса. По данным отчетных межотраслевых балансов, более половины общего объема совокупного общественного продукта приходится на долю промежуточного продукта; при этом доля производственного потребления имеет тенденцию к повышению.
В 18-отраслевом балансе насчитывается около 300 коэффициентов прямых затрат. Однако далеко не все они имеют практическое значение при изучении реальных народнохозяйственных взаимосвязей, поскольку их удельный вес в материальных затратах отрасли и доля межотраслевого потока в общем объеме производственного потребления продукции данной отрасли различны. Кроме того, к числу определяющих должны быть отнесены также коэффициенты хотя и незначительные по своей величине в общем объеме затрат, но важные с точки зрения учета технического прогресса. В укрупненном межотраслевом балансе за 1972 г. решающее значение имеют 56 коэффициентов. Они охватывают около 90% всех материальных производственных затрат и определяют отраслевую структуру народного хозяйства.
Анализ динамики коэффициентов прямых затрат показал, что они не являются постоянными и в отдельных отраслях имеют различную тенденцию. Из рассмотренных важнейших коэффициентов 32 - растущие и 24 имеют тенденцию к снижению. Их распределение по отраслям промышленности и народного хозяйства характеризует приводимая ниже схема.
В процессе исследования межотраслевых связей с точки зрения распределения продукции каждой от-
132


Тенденция изменения важнейших коэффициентов прямых затрат
Торговля, материально-техническое снабжение
133


расли на производство продукции других отраслей выяснилось, что большинство отраслей имеют наиболее тесные производственные связи с 4-5 отраслями - потребителями их продукции.
Так, основные потребители продукции черной и цветной металлургии - машиностроение и металлообработка, сама металлургия, промышленность строительных материалов и строительство. В эти отрасли направляется свыше 80% продукции металлургии. Анализ потоков металлургической продукции в основные отрасли-потребители и коэффициентов прямых затрат показывает, что потребление продукции черной и цветной металлургии во всех отраслях возрастает, тогда как коэффициенты прямых затрат имеют различную тенденцию.
Потребление черных и цветных металлов в машиностроении и металлообработке с 1959 по 1972 г. увеличилось в 3,9 раза при росте валовой продукции машиностроения в 4,5 раза. При указанном соотношении роста производства и потребления коэффициенты прямых затрат продукции металлургии снизились в 1,4 раза вследствие повышения в структуре машиностроения доли точных производств (приборостроение, электроника и т.п.).
Производство продукции металлургии с 1959 по 1972 г. увеличилось в 3,3 раза, а ее потребление внутри самой отрасли - в 3,7 раза. Опережающий рост внутриотраслевого потребления черных и цветных металлов в сравнении с их производством объясняется повышением доли продукции последовательной обработки. Тенденция роста потребления продукции внутри отрасли находит отражение и в изменении коэффициентов прямых затрат, которые повысились к концу периода в 1,1 раза.
Потребление черных и цветных металлов в производстве строительных материалов увеличилось за 1959-1972 гг. в 3,9 раза, а коэффициент прямых зат134


рат возрос почти в 1,3 раза. Более быстрыми темпами растет производство таких видов конструкций, как стеновые панели, железобетонные железнодорожные шпалы и опоры линий электропередачи и связи, а также ряда других. Потребление металлов в строительстве возросло в 2,6 раза, тогда как коэффициенты прямых затрат незначительно снизились.
Топливная промышленность объединяет такие крупные отрасли, как угольная, нефтяная, газовая, продукция которых в анализируемом периоде росла неодинаковыми темпами. Изменился и удельный вес каждой отрасли в топливном балансе страны.
В настоящее время значительная часть (примерно 20%) продукции угольной промышленности расхо ¬ дуется на производство электро- и теплоэнергии. В 1972 г. потребление угля на эти цели увеличилось по сравнению с 1959 г. почти в 3 раза, а коэффициент прямых затрат его в электроэнергетике снизился за тот же период в 1,2 раза за счет снижения удельного расхода топлива.
Часть угля, потребляемого промышленностью, используется для коксования, что обусловливает развитие производственных связей угольной промышленности с черной металлургией. За рассматриваемый период расход угля в черной металлургии удвоился, коэффициент же прямых затрат снизился на 1/3 в результате внедрения новых способов производства.
Значительное сокращение (в 5 раз) общего потребления угля транспортом объясняется переводом железнодорожного подвижного состава с паровозной тяги на электро- и тепловозную. Коэффициент прямых затрат угля в этой отрасли уменьшился в 1972 г. по сравнению с 1959 г. в 14 раз.
Продукция нефтяной промышленности используется главным образом в нефтепереработке, электроэнергетике, химической промышленности, на транспорте.
135


Во всех указанных отраслях ее потребление увеличилось, в том числе в нефтяной промышленности - в 4,9 раза, электроэнергетике - в 6,5, в химической промышленности - в 2,7 и на транспорте - в 2,8 раза.
Вся добываемая нефть и часть газа подвергаются промышленной переработке. Получаемые при этом продукты служат исходным сырьем для многих отраслей химической промышленности и высококачественным топливом для теплоэлектростанций, транспорта, металлургии и других отраслей. Все это обусловливает развитие производственных связей нефтяной и газовой промышленности прежде всего с отраслями химической промышленности и электроэнергетикой.
В 1959 г. добыча газа была незначительной. Примеркэ половина его использовалась в промышленности, остальная часть - на непроизводственные нужды. К 1972 г. наряду со значительным ростом добычи природного газа изменилась и структура его потребления: 3/4 продукции газовой промышленности используется в промышленности. Рост объема добычи природного газа дает возможность полнее удовлетворять и возрастающие потребности населения в этом виде топлива. Непроизводственное потребление газа за весь период увеличилось почти в 5 раз.
Продукция электроэнергетики используется во всех отраслях и сферах народного хозяйства, причем потребление ее непрерывно растет. Примерно 3/4 электроэнергии, расходуемой в народном хозяйстве, приходится на производственное потребление.
Развитие электроэнергетики создает необходимые предпосылки для широкой и всесторонней электрификации промышленного производства. Последняя осуществляется главным образом в двух направлениях: применение электроэнергии в качестве двигательной силы и использование ее в технологических процессах. Доля электроэнергии,используемой на технологические
136


цели, систематически возрастает, что ведет к расширению связей между электроэнергетикой и электроемкими отраслями народного хозяйства и промышленности. Так, в металлургии все более широкое применение находят электротермические процессы производства качественных сталей, ферросплавов, цветных и легких металлов; в машиностроении - закалка токами высокой частоты, новые методы электроискровой обработки металлов. С помощью электролиза получают алюминий, магний, водород и т.д.
В табл.1 представлены данные о росте потребления и коэффициентов прямых затрат электроэнергии в отдельных отраслях промышленности и народного хозяйства.
Таблица 1
(1959 г. = 1)
Основная отрасль-потребитель
Г Рост общего 1 ! потребления ! электроэнер- ! гии
I
11966 г.
!
Изменение коэффициентов прямых затрат электроэнергии
I
I
I
+
1 1972 г.! 1966 г. ! 1972 г. !
Машиностроение и металлообработка
2,2
4,4
1,1
1,2
Химическая промыш¬
ленность
3,4
6,9
1,8
2,0
Черная и цветная
металлургия
2,0
4,1
1,1
1,2
Транспорт и связь
3,0
5,5
1,8
2,1
Сельское хозяйство
2,1
3,6
1,3
1,6


энергии в химической промышленности, что находит отражение и в динамике коэффициентов прямых зат ¬ рат.
Наряду с дальнейшей электрификацией промышленности осуществляется в широких масштабах электрификация железнодорожного транспорта и сельского хозяйства. Потребление электроэнергии на транспорте увеличилось в 1972 г. по сравнению с 1959 г. почти в 5,5 и в сельском хозяйстве - в 3,6 раза. Растет потребление электроэнергии в непроизводственной сфере, и в том числе в быту.
Структурные сдвиги, происходящие внутри машиностроения и металлообработки, отражают важнейшие направления технического прогресса. Особенно наглядно это проявляется в повышении доли отраслей, которые непосредственно связаны с электрификацией, химизацией, механизацией и автоматизацией производственных процессов.
Продукция машиностроения используется во всех отраслях народного хозяйства, направляется в непроизводственное потребление и на экспорт, служит основным источником накопления. Промежуточный продукт составляет около половины произведенной продукции отрасли. О динамике расхода продукции машиностроения и металлообработки в основных отраслях-потребителях дает представление табл.2.
Во всех отраслях материального производства увеличивается потребление продукции машиностроения. Наиболее быстрыми темпами оно растет в таких отраслях промышленности, как химическая и само машиностроение. В последние годы особое внимание уделяется ускоренному развитию отраслей машиностроения, производящих товары для населения, которые позволяют улучшить быт советских людей.
Химическая промышленность в рассматриваемом периоде получила широкое развитие. Продукция отрасли возросла в 3,9 раза.
138


Таблица 2
(1959 г. = 1)
ГРост общего Гйзменение коэф- !потребления про--фициентов пря- ! дукдии машино- ’ мых затрат про-
Основная отрасль-потребитель
1 строения и ме- !таллообработки !
f
! дукдии машино-
• строения и ме- :таллообработки
; 1966 г. ! 1972 г.
1966 г. !
1972 г.
Машиностроение и металлообработка
2,5
4,9
1,6
1,7
Хь :ъческая Про¬
мыв Л-ННОС ТЬ
1,7
5,2
2,5
3,2
Строительство
1.6
3,5
1,2
1,3
Сельское хозяйство
1,2
2,7
0,8
1,2
Транспорт и связь
1,4
2,0
0,9
0,8
Решение задачи химизации народного хозяйства
обусловило необходимость расширения существующи и развития новых производств. Химизация означает широкое внедрение в различные отрасли и производства прогрессивных химических методов обработки веществ, химических материалов и технологических процессов. Технология производства во многих отраслях промышленности, например, в нефтяной, черной и цветной металлургии, основывается на применении химических процессов. Кроме того, эти отрасли потребляют большое количество различных видов химического сырья.
Производственное потребление химических про-
139


дуктов увеличилось в 1972 г. по сравнению с 1959 г» в 3,8 раза. Основной поток их был направлен в машиностроение и металлообработку, химическую и легкую отрасли промышленности, сельское хозяйство. Динамику потребления химических продуктов в отдельных отраслях характеризуют данные табл.З.
Таблица 3
(1959 г. - 1)
ТРост о^щеЪо (Изменение ко^
Основная
отрасль-потребитель
Потребления {химических {продуктов
•эффициентов {прямых затрат {химических
! {продуктов
I 1986 г.! 1972 г^1966*г.! 1972 г.
Химическая промышленность
П ромы шл енность строительных материалов
Легкая промышленность
Сельское хозяйство
1,4
2,9
0,9
1,0
5,0
10,9
2,8
3,6
2,2
4,5
1,6
2,2
3,0
5,8
1,9
2,6
Химическая промышленность становится одним из важных поставщиков конструкционных материалов для строительства и машиностроения, где пластмассы во многих случаях с успехом заменяют цветные и легкие металлы. Потребление продуктов химии в машиностроении за весь период возросло в 3 раза.
Внутриотраслевое потребление продукции химической промышленности составляет примерно 1/3 общего ее объема. Увеличение внутреннего оборота в 140


этой отрасли объясняется процессом химизации самой химической промышленности, связанным с заменой натурального сырья синтетическим.
Расширяется производство химического сырья и для легкой промышленности.
Сельскому хозяйству химическая промышленность поставляет минеральные удобрения, ядохимикаты и другие химические продукты во все возрастающем количестве. Однако их доля в общем объеме химической продукции пока невелика.
Произведенная за год продукция лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности распределяется в народном хозяйстве следующим образом: 2/3 ее составляет промежуточный продукт отрасли, остальная часть используется на непроизводственное потребление, накопление и капитальный ре*.-инт. Основная доля промежуточного продукта потребуй тся внутри отрасли и в строительстве. Кроме того, продукция лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности используется в промышленности строительных материалов, химической промышленности и торговле.
Во всех указанных отраслях, кроме торговли, потребление продукции данной отрасли непрерывно растет. Так, в химической промышленности с 1959 по 1972 г. оно увеличилось в 4,8 раза, внутри лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной - в 2,4, в промышленности строительных материалов - в 2,3, в строительстве - в 1,6 раза. Коэффициенты прямых затрат этой продукции в химической, а также лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной отраслях промышленности возросли соответственно в 1,3 и 1,1 раза, а в промышленности строительных материалов и строительстве, наоборот, снизились в 1,3 и 1,7 раза. Потребление продукции данной отрасли и коэффициент прямых затрат ее в торговле сократились соответственно в 2,7 и 6,2 раза.
141


Валовая продукция промышленности строительных материалов в 1972 г. превысила уровень 1959 г. в 3 раза. Основные ее потоки направлены в строительство и на внутриотраслевое потребление, и лишь незначительная часть поступает в непроизводственное потребление.
Потребление строительных материалов за анализируемый период внутри отрасли и в строительстве увеличилось соответственно в 2,9 и 3,1 раза. Незначительное снижение коэффициента прямых затрат внутри самой отрасли объясняется более быстрым ростом потребления продукции химической промышленности и черной металлургии. Совершенствование технологии строительства, замена отдельных видов строительных материалов сборными конструкциями обусловили увеличение прямых затрат строительных материалов в строительстве в 1,2 раза.
Продукция легкой промышленности делится преимущественно на два потока: внутриотраслевой оборот и непроизводственное потребление. Ее основное экономическое назначение - удовлетворение материальных потребностей населения.
Валовая продукция легкой промышленности выросла в 1972 г. по сравнению с 1959 г. в 2,2 раза. Внутриотраслевое потребление ее за этот период увеличилось в 2,7 раза при росте коэффициента пря^- мых затргт в 1,2 раза.
Пищевая промышленность, как и легкая, призвана удовлетворять спрос населения, однако около 1/3 ее продукции распределяется по отраслям промышленности, при этом основная часть приходится на внутриотраслевой оборот. В целом за период валовая продукция отрасли и внутриотраслевой оборот увеличились в 2,2 раза, а коэффициенты прямых затрат почти не изменились. Остальная часть продукции пищевой промышленности используется на непроизводственное потребление, объем которого увеличился в 2,4 раза.
142


Продукция сельского хозяйства имеет широкое применение в народном хозяйстве* Это сырье для промышленности, фонды для сельского хозяйства, товары для потребления и экспорта.
Основная часть сельскохозяйственных продуктов используется в промышленности. За анализируемый период их доля возросла с 39,6 до 52,4%. Развитие отраслей легкой и пищевой промышленности предполагает увеличение производства различных видов сельскохозяйственного сырья, которое занимает высокий удельный вес в сырьевой базе отраслей легкой промышленности и является главной сырьевой базой отраслей пищевой промышленности. Наиболее высокими темпами растет потребление сельскохозяйственных продуктов в пищевой промышленности. Увеличение внутриотраслевого оборота в сельском хозяйстве и рост потребления его продукции в легкой промышленности происходят при снижении коэффициентов прямых затрат (табл.4).
Таблица 4
(1959 г.= 1)
Г Рост о"бщего ! Изменен ие” о-
! потребления !эффициентов
Основная ! сельскохозяйст-l прямых затрат
отрасль-потребитель ! венных продук- ! сельскохозяй-
! тов ! ственных про-
! ! дуктов
! !
!_1966 nJ 19J2_£^J^966 г.£ 1972 г.
Сельское хозяйство
1.4
1.9
0,9
0,9
Легкая промышленность
1.2
2,0
0,8
0,9
Пищевая промышленность
1.9
3,1
1.2
1.4
143


Доля сельскохозяйственных продуктов, поступающих в непроизводственное потребление без предварительной промышленной обработки, снизилась с 33% в 1959 г. до 24,7% в 1972 г. Удельный вес сельскохозяйственной продукции, используемой внутри самого сельского хозяйства (семена и корма), сократился с 23,1 до 20,3%.
Продукция строительства находит выражение в увеличении основных производственных и непроизводственных фондов всех отраслей народного хозяйства в виде зданий и сооружений и используется на накопление и прочие расходы. Таким образом, в отличие от других отраслей материального производства в первом разделе межотраслевого баланса этой отрасли соответствует незаполненная строка.
Продукция транспорта как отрасли материального производства представляет собой издержки, связанные с перемещением грузов от мест производства к местам потребления. Основная доля этих издержек в сфере материального производства приходится на продукцию промышленности строительных материалов, лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности, машиностроения и металлообработки, нефтяной, угольной и пищевой отраслей промышленности и Сельсо ого хозяйства.
Объем транспортных издержек в целом по народному хозяйству увеличился в 1972 г. по сравнению с 1959 г. в 2,6 раза. Об интенсивности роста затрат на транспоот в отдельных отраслях свидетельствуют данные табл.5.
Увеличение транспортных издержек во всех отраслях промышленности и народного хозяйства связано в основном с ростом объема производства продукции. При этом коэффициенты прямых затрат по большинству отраслей снижаются.
144


Таблица 5
(1959 г. - 1)
~г
7 —
J Рост транспорт-
1 Изменение ко-
J них издержек
1 эффициентов
Основная
1
f прямых затрат
отрасль-потреби¬
1
j транспортных
тель
1
J услуг
I 1966 г.! 1972 г.
J 1966 г.! 1972 г.
Угольная промышленность
Машиностроение и металлообработка
Лесная, деревообрабатывающая и целлюлозно-бумажная промышленность
Промышленность строительных материалов
Сельское хозяйство
1,0
1,2
1,0
0,6
2,4
4,2
1,0
0,9
1,3
1,8
1,0
0,9
2,2
3,3
1,2
1,1
1,2
1,8
0,8
0,8
Торговля, заготовки, материально-техническое снабжение доводят продукцию производителей до потребителей. Они осуществляют операции, представляющие собой продолжение производства в сфере обращения и увеличивающие стоимость общественного продукта: хранение продуктов, их сортировку, расфасовку, развеску, упаковку и т.п.
Валовая продукция всех отраслей промышленности (кроме электроэнергетики) и сельского хозяй-
10 Научные труды 145


ства включает торгово-заготовительные расходы. С ростом объема продукции отраслей возрастают и расходы, связанные с торговлей, заготовками и снабжением. Так, в пищевой промышленности эти затраты возросли в 2,9 раза, в лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности, а также в сельском хозяйстве - в 1,7, в нефтяной промышленности - в 1,3 раза.
Коэффициенты прямых затрат торгово-заготовительных услуг по большинству отраслей снижаются. Например, в нефтяной промышленности они сократились в 2,5 раза, в лесной, деревообрабатывающей и целлюлозно-бумажной промышленности, а также в сельском хозяйстве - в 1,3, а в пищевой промышленности, наоборот, возросли в 1,3 раза.
Таким образом, анализ укрупненных отчетных межотраслевых балансов показал, что за рассматриваемый период объем производства продукции всех отраслей материального производства и промышленности возрос. Одновременно увеличились потоки продукции во все отрасли. Исключение составляет лишь потребление угля на транспорте, которое сократилось за весь период в 5 раз. Прямые затраты продукции одной отрасли на производство продукции других отраслей имеют различную тенденцию, о чем свидетельствуют рассмотренные выше изменения коэффициентов прямых затрат.
Выявленные с помощью балансов межотраслевые связи в народном хозяйстве, сложившиеся в отчетном периоде, могут служить базой для прогнозирования структуры распределения продукции отраслей на перспективу.
146


Часть II. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ ПРОГНОЗА НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДИНАМИКИ
Т. И. Арбузова,
канд.экон.наук,
В. М. Ефимов
ОБОСНОВАНИЕ ПОТРЕБНОСТИ ОТРАСЛЕЙ В РАБОЧЕЙ СИЛЕ МЕТОДАМИ РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗА
Усиление пропорциональности и сбалансированности в народном хозяйстве является одним из средств решения главной задачи десятой пятилетки. Прежде всего это относится к трудовым ресурсам.
'Одно из главных условий пропорционального развития советской экономики, - отметил на XXV съезде КПСС А.Н.Косыгин, - в годы десятой и последующих пятилеток - рациональное использование трудовых ресурсов. Чем динамичнее народное хозяйство, чем быстрее меняется его отраслевая и территориальная структура, тем острее задача согласования развития материального производства и непроизводственной сферы с наличием трудовых ресурсов. Необходимо также иметь в виду, что в 80-е годы сокра^- тится естественный прирост трудовых ресурсов.'1 Следовательно, от правильного обоснования и обеспечения потребности отраслей народного хозяйства в
Материалы XXV съезда КПСС. Политиздат, 1976, стр. 126.
147


рабочей силе во многом будут зависеть темпы экономического развития.
Существуют различные подходы к прогнозированию численности работников в народном хозяйстве. Один из них предусматривает возможность обоснования пропорций в занятости населения, исходя из внутренних закономерностей движения рабочей силы по отраслям. Такие расчеты, выполняемые обычно в рамках баланса трудовых ресурсов, учитывают особенности формирования трудовых ресурсов, уровень их трудовой активности и позволяют тем самым определить потенциальные ресурсы труда в народном хозяйстве. Численность занятых в этом случае определяется в основном демографическими факторами и выступает в качестве заранее данной величины, внешнего условия, ограничивающего в значительной степени масштабы экономического и социального развития.
Примером разработки модели автономного прогноза структуры занятых на среднесрочную перспективу могут служить расчеты, представляющие собой многоступенчатую систему, каждый блок которой описывается соответствующим уравнением регрессии. Прогнозирование осуществляется от крупных агрегатов к более мелким. Вначале, отправляясь от общей численности занятых в народном хозяйстве как независимой переменной, определяется численность занятых в непроизводственной сфере. Следующий этап - расчет на основе корреляционных уравнений занятых по крупным отраслям сферы материального производства и т.д. Результаты прогноза корректируются с помощью экспертных оценок; при этом может учитываться динамика тех или иных экономических показателей в перспективе.
Учет общих тенденций и закономерностей в распределении труда, но уже в зависимости от уровня 148


экономического развития, составляет основу метода межстранового анализа. Выявленные на основе пространственно-временных наблюдений межстрановые тенденции изменения долей занятых в отраслях позволяют определить направление и интенсивность изменения структуры занятых в изучаемой стране. Достоинством такого подхода является возможность предвидеть переломы в тенденциях распределения занятых на перспективу. Однако после получения прогноза структуры занятых методом межстранового анализа остается проблема согласования его результатов с возможной динамикой объема продукции и основных фондов по отраслям.
Еще один подход основывается на том, что трудовые ресурсы являются важнейшим фактором, активно воздействующим на темпы экономического развития. Поскольку структура занятости в значительной степени зависит от масштабов развития отраслей, структуры капитальных вложений, направлений технического прогресса, размещения производства, определение потребностей отраслей народного хозяйства в рабочей силе состоит в согласовании темпов и пропорций экономического развития с требованиями рационального использования трудовых ресурсов.
Цель нашего исследования - разработка прогноза отраслевой структуры занятых с помощью методов факторного анализа. На наш взгляд, динамика занятых в народном хозяйстве определяется в основном демографическими факторами, а распределение работников по отраслям - экономическими, среди которых важнейшие - объемы выпуска продукции и основных производственных фондов.
Использование факторных зависимостей для обоснования численности занятых на народнохозяйственном уровне отвечает самому характеру прогноза, требованию его комплексности» При формировании такого прогноза необходимо использовать не детальные рас143


четы, а укрупненные показатели, отражающие общие зависимости и позволяющие увязать прогноз трудовых ресурсов с прогнозами национального дохода, технического прогресса, развития производства. Эти соотношения, являющиеся важнейшими экономическими нормативами, могут быть получены с помощью регрессионных моделей.
Особое внимание в процессе исследования уделялось построению и анализу однофакторных зависимостей. В соответствии с избранным нами подходом обоснование отраслевой структуры занятых включает два этапа. Первый из них - трендовый анализ, предусматривающий изучение динамики занятых в отраслях народного хозяйства за определенный период, выявление тенденций и оценку возможности их действия в перспективе. На следующем этапе исследуется изменение отраслевой структуры занятости в зависимости от масштабов развития производства в отраслях, т.е. от динамики основных производственных фондов и валовой продукции# Для обоснования темпов изменения численности занятых изучаются также взаимосвязи производительности труда и его фондовооруженности, трудоемкости продукции и ее фондоемкости.
При трендовом анализе и анализе численности работников в зависимости от выпуска продукции и объема основных производственных фондов основным требованием к регрессионным моделям было достаточно хорошее воспроизведение динамики изучаемых показателей. Критериями аппроксимации служили сумма квадратов отклонений расчетных значений от эм- 2 2 лирических ( S ), коэффициенты детерминации ( R ) и вариации ( V ). Наряду с этим производилась оценка устойчивости и смещенности параметров: сопоставлялись их значения за период в целом и по подпериодам, динамика абсолютных и относительных 150


величин. При обосновании численности занятых на основе моделей зависимости производительности труда от его фондовооруженности, трудоемкости - от фондоемкости главное внимание было уделено устойчивости параметров. (Данные о численности занятых, валовой продукции и основных производственных фондах по отраслям народного хозяйства рассчитаны на основе статистических сборников^.)
Как показал экономический анализ, для движения численности занятых в материальном производстве за последние 25 лет (1951-1975) характерны, две противоположные тенденции: увеличение несельскохозяйственной занятости и сокращение числа работников в сельском хозяйстве (табл.1).
Таблица 1
Среднегодовые темпы прироста численности занятых (с учетом всей динамики) в отраслях материального производства
(%)
! Годы
!
; 1951- 1 1951-! 1961-11968-11971-
j 1970' { I960 | 1970 | 1970 ' 1975
1 _ ! 2 !__3 ! 4 !__5 ! 6
Промышленность 3,09 2,65 3,40 2,74 1,00
Строительство 3,26 4,58 2,79 3,99 2,02
См. 'Народное хозяйство СССР в ...'. Стат.ежегод- ники за 1956-1974 гг.; 'СССР в цифрах в 1975 году'.. М., 'Статистика', 1976; 'Труд в СССР*. М., 'Статистика', 1968; 'Сельское хозяйство СССР'. М., 'Статистика', 1971.
151


Продолжение
1
! 2 !
3 !
4 I
! 5 !
6
Сельское хозяйство
-1,39
0,36
-1,67
-1,88
-0,33
Транспорт и связь
3,35
4,34
1,72
1,70*
2,56
Торговля**
4,09
3,33
4,33
4,76
3,41
Материальное
производство
1,04
1,53
1,24
1,01
1,08
Здесь и далее приведена выравненная
по годовым
темпам прироста динамика численности занятых.
* Здесь и далее имеется в виду комплексная отрасль *торговля, общественное питание, материально-техническое снабжение и сбыт, заготовки*.
Занятость в несельскохозяйственных отраслях выросла почти в 2 раза, в то время как в сельском хозяйстве она сократилась почти на 1/4. В девятом пятилетии по сравнению как со всем 25-летним периодом, так и с восьмой пятилеткой темпы роста занятости замедились во всех отраслях материального производства и особенно значительно - в промышленности. В сельском же хозяйстве высвобождение работников было незначительным. Все это привело к тому, что в отраслях собственно материального производства - промышленности, строительстве и сельском хозяйстве - среднегодовые темпы прироста стабилизировались за две последние пятилетки на уровне 0,75%, а в обслуживающих отраслях - торговле, на транспорте и в связи - выросли с 2,5 до 2,9%. Темпы прироста занятых в обслуживающих отраслях за 1971- 1975 гг. были почти в 2 раза выше, чем в промышленности и строительстве (самый большой разрыв в темпах прироста за весь период). Характерно, что темпы роста занятых в промышленности и во всем 152


материальном производстве в девятой пятилетке были одинаковыми, тогда как до сих пор первые были значительно выше и фактически определяли за последнее 20-летие динамику несельскохозяйственной занятости в материальном производстве.
В делом по материальному производству среднегодовые темпы прироста численности занятых практически стабилизировались. Если говорить о ближайшей перспективе, то следует ожидать дальнейшего замедления роста численности работников в промышленности и строительстве, увеличения высвобождения их из сельского хозяйства, увеличения численности занятых в торговле, на транспорте и в связи, а в делом по материальному производству - стабилизации численности работников. Тенденция к такому движению численности занятых в стране усиливается существенным сокращением источников пополнения народного хозяйства рабочей силой.
Расчеты показали, что экстраполяция выявленных тенденций не может служить основой ни для среднесрочного, ни тем более долгосрочного прогноза. Сравнивая погодовые темпы прироста численности занятых за 20 (1951-1970) и 25 (1951-1975) лет, рассчитанные с помощью регрессионного уравнения у = = Q+bt, е можно отметить значительную неустойчивость их параметров (табл.2).
В девятой пятилетке существенным образом изменилось направление выявленных тенденций: ослабла тенденция к замедлению погодовых темпов прироста занятых на транспорте, в строительстве и особенно сильно - в сельском хозяйстве; в промышленности, напротив, она усилилась.
Таким образом, выравнивание динамических рядов полезно с точки зрения анализа особенностей сложившихся в отчетном периоде тенденций. Наряду с выравниванием абсолютных показателей интересен 153


и анализ динамики погодовых темпов их прироста, который, в частности, позволяет установить ее верхнюю и нижнюю границы. Анализ пиков - максимального и минимального темпов - может служить ориентиром в прогнозных расчетах.
Таблица 2
Выравнивание погодовых темпов прироста численности занятых в отраслях материального производства
[1951-1975 гг.
,1951-1970 гг.
! I
! а *
I I
Ь
! а ! Ь
! 1
Промышленность
-27,463
0,016
142,623 -0,071
Строительство
418,329
-0,211
88,283 -0,043
Сельское хозяйство
317,396
-0,162
9,321 -0,005
Транспорт и связь
543,674
-0,276
409,441 -0,207
Торговля
-258,185
0,134
—58,535 0,032
^Материальное производство
59,919
—0, сзо
-33,349 0,017
Характерной особенностью расчетов явились близкие результаты численности работников по материальному производству в целом и как суммы численности занятых в отраслях. Это позволяет при обосновании численности занятых, особенно на длительную перспективу, начинать с материального производства в целом или его различных, более общих, чем отрасли, группировок: сельскохозяйственные и несельскохозяйственные отрасли, отрасли собственно матери154


ального производства и обслуживающие отрасли, индустриальные отрасли и т.п.
Трендовый анализ показателей не дает ответа на вопрос, что повлияло на формирование выявленных тенденций и чем определяется их изменение. Поэтому следующий этап исследования - отбор фактобров, оказывающих наиболее существенное влияние на динамику численности занятых. В наших расчетах такими факторами явились национальный доход, валовая продукция, основные производственные фонды и рассчитанные на их основе показатели производительности труда и его фондовооруженности.
Анализ графиков, характеризующих взаимосвязь между численностью занятых ( L ), с одной стороны, основными производственными фондами ( К ) и выпуском продукции ( Y ) - с другой, показал, что во всех отраслях материального производства эти величины изм: чг этся приблизительно в пропорциональной зави- симостис В промышленности (рис.1), так же как и в строительстве, на транспорте и в связи, численность работников увеличивается с ростом как продукции, так и основных фондов, но это увеличение постепенно замедляется. В сельском хозяйстве рост фондов приводит к уменьшению численности занятых. Установить взаимосвязь численности занятых и объема выпуска продукции в этой отрасли затруднительно, поскольку эта взаимосвязь в значительной степени опосредствована другими факторами, в частности погодными условиями (рис.2). В торговле рост технической оснащенности труда не приводит пока даже к относительному уменьшению его затрат, темп прироста которых увеличивается и по отношению к выпуску продукции. С одной стороны, это отражает специфику данной отрасли (меньшие по сравнению с другими отраслями материального производства возможности для повышения эффективности труда), а с другой стороны, ска-
155


Рнс.1. Зависимость численности занятых от основных производственных фондов и валовой продукции в промышленности^
Динамика соответствующих показателей (К и L) приведена роста к базисному году.
в индексах
156


зывается и тот факт, что в торговле уровень технической оснащенности труда значительно ниже, чем в других отраслях материального производства.
Численность занятых в промышленности, рассчитанная на основе зависимостей, сложившихся между динамикой затрат труда и выпуском продукции за 1951-1970 гг., была выше фактической в 1975 г. на 9%, а исчисленная на основе зависимостей между динамикой затрат живого труда и основными фондами - соответственно на 3,4%. Численность занятых в сельском хозяйстве, рассчитанная как функция основных фондов, близка как к отчетной за 1975 г., так и к плановой на 1980 г.
Аналогичные результаты получены и при расчетах численности занятых с помощью коэффициентов эластичности (соотношение темпов прироста) затрат труга ( *1 ) по основным фондам ( к ) и выпуску продукт и ( у ) (табл.З).
Анализ данных табл.З позволяет выделить два периода: 50-е годы, когда темпы прироста численности занятых на единицу прироста как основных производственных фондов, так и валовой продукции уменьшались, и 60-е, в особенности годы восьмой пятилетки, когда они резко возросли в большинстве отраслей материального производства.
Исключение составляет сельское хозяйство, где до 1958 г., темп прироста основных фондов и валовой продукции сопровождался увеличением (правда, незначительным) прироста занятых, а с конца 50-х годов - наоборот, сокращением численности работников, но с разной степенью интенсивности. Как показали расчеты, прирост основных фондов способствовал наибольшей экономии затрат труда в 1966-1970 гг., а прирост выпуска продукции - в 1959-1965 гг., для которых характерен и наибольший отток занятых из сельского хозяйства. Рост производства в большей мере способствовал высвобождению работников из сельско-
157


Таблица
Коэффициенты эластичности затрат труда по основным производственным фондам и валовой продукции в отраслях материального производства за 1951-1975 гг,
' Годы
; 1951-
; 1951-
1 1959-
‘ 1988-
; 1971-
; 1970
; 1958
; 1970
; 1970
; 1975
П ромышленность
г
к
0,13
0,18
0,21
0,28
0,12
г
У
Строительство г к
0,17
0,19
0,30
0,29
0,14
0,11
0,28
0,13
0,24
0,22
г_ У
Сельское хозяйство 1 т
0,22
0,29
0,32
0,55
0,37
-0,04
0,02
-0,12
-0,19
-0,02
г
У
Транспорт и связь г к
-0,17
0,03
-0,55
-0,42
-0,12
0,21
0,30
0,37
0,32
0,25
г У
Торговля
"к
0,18
0,31
0,33
0,39
0,27
0,23
0,27
0,35
0,45
0,45
г
Материапьиое производство
0,26
0,19
0,53
0,57
0,60
к
0,05
0,11
0,06
0,11
0,12
0,07
0,11
0,09
0,13
0,18
158


го хозяйства. Здесь, как нам представляется, необходимо учитывать два обстоятельства: во-первых, в 1959-1965 гг. прирост сельскохозяйственной продукции был очень незначительным; во-вторых, высвобождение занятых из сельского хозяйства произошло на 2/3 за счет личного подсобного хозяйства, что отразилось и на общем уровне технической оснащенности труда в отрасли.
В промышленности за 1951-1958 гг. прирост численности занятых в расчете на 1% прироста основных фондов составил 0,18%, а за 1966-1970 гг. - уже 0,28%. Одной из причин этого явились недостаточно высокие темпы технического перевооружения производства. В строительстве прирост затрат труда на единицу увеличения фондов в годы восьмой пятилетки несколько снизился по сравнению с 1951-1958 гг.,а на единицу прироста продукции возрос почти в 2 раза. Нь транспорте и в связи прирост затрат труда на единицу увеличения фондов несколько снизился, а на единицу прироста выпуска продукции, наоборот, возрос, особенно в годы восьмой пятилетки. В торговле затраты труда на единицу прироста фондов и продукции возрастали на протяжении всего 20-летнего периода. В целом по материальному производству эластичность занятых по основным производственным фондам и выпуску продукции также возрастала.
Расчеты коэффициентов эластичности за 1971— 1975 гг. показывают, что по материальному производству в целом, промышленности, строительству и транспорту наметилась прогрессивная тенденция к относительной экономии рабочей силы в сравнении с приростом основных фондов и валовой продукции. В торговле такая тенденция проявляется только по отношению к выпуску продукции, а процесс насыщения отрасли фондами продолжается. В сельском хозяйстве за истекшее пятилетие незначительное увеличение
159


объемов производства, самый высокий темп прироста фондов при незначительном высвобождении работников привели к относительному увеличению затрат труда по отношению как к выпуску продукции, так и к приросту фондов (темп высвобождения занятых замедлился) в сравнении со всем 20-летним периодом и особенно 1966-1970 гг.
Оценка коэффициентов эластичности выявила их однонаправленность и небольшой разброс относительно средней. Рассчитанные по коэффициентам эластичности темпы прироста численности занятых на 1975 г. близки к отчетным в целом по материальному производству, строительству и торговле.
Значительный интерес с точки зрения возможного использования в перспективных расчетах представляет анализ взаимосвязи производительности труда и его фондовооруженности. ""Специфическое развитие общественной производительной силы труда в каждой отдельной сфере производства, - писал К.Маркс, - различно по степени, выше или ниже в зависимости от того, каково количество средств производства, приводимых в движение определенным количеством труда, или - при данном рабочем дне - определенным числом рабочих..."^
Исследование показало, что в целом за анализируемое 2(1-летие фондовооруженность труда росла быстрее его производительности. Однако до конца 50-х годов по всему материальному производству и промышленности это опережение было незначительным, а в строительстве, на транспорте и в связи, а также в торговле среднегодовые темпы прироста производительности труда превышали темпы прироста его фондовооруженности (табл.4). В 60-х годах фондовооруженность росла значительно быстрее производительности труда. В годы восьмой пятилетки во всех
К.Маркс и Ф.Энгельс. Соч., т.25, ч.1, стр. 178.
160
1


отраслях коэффициенты эластичности производительности труда по фондовооруженности выросли.
Таблица 4
Темпы прироста производительности труда в расчете на 1% прироста фондовооруженности
(%)
<! - - “Годы ’
51951-! 1951- 1
! 1961-
!1966-
!1971-
!1970 ! 1960 ! ! J I
! 1970
1
! 1970 !
! 1975 !
Промышленность
0,7
0,9
0,6
0,9
0,9
Строительство
0,4
1,1
0,2
0,3
0,3
Сельское хозяйство
0,3
0,4
0,4
0,5
0,3
Транспорт и связь
1,0
1,5
0,7
0,8
0,9
Торговля
0,8
1,4
0,4
0,6
0,5
Материальное производство
0,7
0,9
0,6
0,0
0,7
Расчет численности занятых с помощью коэффициентов эластичности производительности труда по фондовооруженности на 1975 г. дал завышенные результаты в промышленности и заниженные в сельском хозяйстве по сравнению с фактическими. Это связано с тем, что в 1971-1975 гг. эластичность производительности труда по фондовооруженности в промышленности была выше, чем в целом за 1951-1970 гг., тогда как в сельском хозяйстве в последнее 20-ле- тие фондовооруженность труда росла значительно быстрее его производительности.
11 Научные труды
161


Особенность вышеуказанного расчета в том, что он осуществляется не непосредственно, а через объемы производства* Вместе с тем численность занятых можно обосновать через объемы производства и основных фондов, используя для этого зависимость производительности труда от его фондовооруженности вида
или в погодовых темпах прироста
Р-^Ь, (,')
где Y - валовая продукция;
L- численность занятых;
К- основные производственные фонды;
А - свободный член;
TS - коэффициент эластичности производительности труда по фондовооруженности;
темп прироста производительности труда;
Ь^кЧ- темп прироста фондовооруженности*
Зависимость погодовых темпов изменения численности занятых в отраслях от темпов прироста продукции и основных производственных фондов через параметр *5 может быть получена из уравнения (1 ):
X=i^Y-JLk. <я>
Поскольку в наших расчетах темпы прироста продукции и основных производственных фондов считаются заданными, нетрудно обосновать динамику занятых. Варианты прогноза можно получить за счет различных величин параметра Многовариантность последнего обусловлена тем, что он определен методом экстраполяции на основе уравнений регрессии и сглаживания по прямой и параболе 2-*го порядка»
162


Для выявления тенденций изменения параметра он рассчитывался по скользящим 5-, 10- и 15-летним периодам. В результате установлено, что этот параметр имеет тенденцию к возрастанию в промышленности и к снижению - в сельском хозяйстве. Однако расчет численности работников в промышленности по формуле (2) не дал положительных результатов: среднегодовой темп прироста численности занятых получился весьма значительным - от 4 до 8%. В сельском хозяйстве среднегодовой темп уменьшения численности работников составил около 1%.
Такие результаты, видимо, можно объяснить тем, что численность занятых хотя и выражается из уравнения (1х) через объемы продукции и основных фондов, но в неявном виде.
Наряду с зависимостью (1) можно использовать взаимосвязь трудоемкости и фондоемкости продукции
вида
в которой динамика занятых может быть представлена как явная функция от изменения объема производства и основных производственных фондов:
(3)
параметр эластичности трудоемкости по
где
фондоемкости продукции.
Соответствующее выражение в погодовых темпах прироста имеет вид
(4)
Результаты расчетов по формуле (4) отличались от результатов, полученных на основе формулы (2), так как мы перешли от корреляционного уравнения
Отсюда
к уравнению
только в том случае, если дисперсия около соответ-
163


ствующих прямых y-le?j(k-1) и равняется
нулю. Согласно результатам расчетов, дисперсия в обоих случаях значительна, поэтому значения параметра JlA не обязательно равны .
Анализ показывает, что зависимость трудоемкости продукции от фондоемкости явно прослеживается в материальном производстве, промышленности, сельском хозяйстве, хуже - в строительстве, торговле и на транспорте. На транспорте и в связи взаимосвязь трудоемкости и фондоемкости продукции выявлена только за последние годы. Это означает, что динамика трудоемкости на протяжении всего периода в значительной степени определялась действием других факторов. Аналогичные выводы можно сделать и в отношении торговли.
В табл.5 приведены значения эластичностей трудоемкости по фондоемкости продукции, рассчитанные методом наименьших квадратов из уравнения (3).
Таблица 5
Соотношение темпов прироста трудоемкости и фондоемкости по отраслям материального производства
—
;1951- ; 1975
Годы
, 1951-
; i960
.1961-
1 1975
Материальное производство
-2,9
-9,0
-2,4
Промышленность
-3,0
-5,6
-3,0
Строительство
-1,2
0,5
-0,7
Сельское хозяйство
-1,3
-2,5
-0,9
Торговля
-1.1
2,0
-1.0
Транспорт и связь
-2,0
3,2
-3,5
164


Полученные данные свидетельствуют о том, что для всего 25-летнего периода характерны две тенденции: резкое снижение трудоемкости продукции отраслей народного хозяйства при неизменной, медленно растущей или даже снижающейся фондоемкости в 50-е годы и более медленное снижение трудоемкости при росте фондоемкости с начала 60-х годов,. Объяснить такую взаимосвязь можно отчасти тем, что в 50-х и 60-х годах отрасли материального производства находились на качественно различных уровнях развития. Первичная механизация была более дешевой и эффективной, чем последующая замена простых машин сложными. Крупные структурные сдвига в экономике, освоение природных богатств восточной части страны в значительной степени обусловили с начала 60-х годов рост фондоемкости продукции, который усиливался недостатками в использовании капи- тал^:г ;х вложений и основных фондов.
Для определения численности занятых на основе взаимосвязи трудоемкости и фондоемкости продукции параметр эластичности проверялся на устойчивость, выявлялись тенденции его изменения, для чего динамика параметра была рассчитана по 5-, 10- и 15-летним скользящим периодам. Полученные результаты свидетельствуют о том, что в промышленности соотношение между динамикой трудоемкости и фондоемкости продукции лучше, чем в сельском хозяйстве. L промышленности с середины 60-х годов наметилась прогрессивная тенденция к снижению коэффициента эластичности . Это подтверждается и динамикой эластичности производительности труда по фондовооруженности ( ).
В сельском хозяйстве для периода 1961-1975 гг. характерна тенденция к некоторому росту (в среднем) эластичности трудоемкости по фондоемкости. Анализ значений параметра , полученных по скользящим.
165


5-, 10- и 15-летним интервалам, свидетельствует о тенденции к снижению эластичности производительности труда по фондовооруженности.
Использование взаимосвязей трудоемкости и фондоемкости для обоснования численности занятых возможно при условии, если /Л<0? т.е. когда при неизменном выпуске продукции рост основных фондов ведет (в среднем) к сокращению численности занятых, а при неизменном объеме основных фондов с ростом выпуска продукции число занятых увеличивается.
Нетрудно показать, что расчет численности занятых по формуле (4) можно производить тогда, когда темпы прироста производительности труда за исследуемый период меньше темпов прироста его фондовооруженности, т.е. в условиях снижающейся фондоотдачи. С этим связано одно из возможных направлений совершенствования регрессионных моделей, применяющихся для прогноза численности занятых в отраслях в зависимости от динамики основных фондов и выпуска продукции.
В дальнейшем предполагается провести расчеты по многофакторным зависимостям. Однако предварительные результаты, полученные при расчетах уравнений регрессии вида
по отраслям, пока¬
зывают неустойчивость параметров эластичностей, их смещенность относительно соответствующих средних значений, рассчитанных за весь период (1951-1975 гг.)< Таким образом, в этой области необходимы более детальные исследования.
Использование факторных зависимостей для обоснования численности работников в отраслях на длительный период предполагает выработку гипотез изменения факторов, влияющих на занятость. Выдвигая различные гипотезы, мы опираемся на условия фор166


мирования факторных зависимостей в перспективе и предопределяем изменение этих условий для обеспечения необходимого роста производительности труда.
Одним из подходов к обоснованию отраслевой структуры занятости может быть определение доли прироста продукции за счет повышения производительности труда. Эта доля выступает в качестве своего рода норматива. Между рассматриваемыми значениями производительности труда должны быть существенные интервалы, с тем чтобы варианты структуры занятости качественно отличались друг от друга. Обоснование вариантов прироста продукции за счет повышения производительности труда по отраслям опирается на анализ тенденций за последние годы с учетом уровня развития отраслей, возможных масштабов нового строительства, направлений научно-технического прогресса и ускорения его темпов. Исходя из этих условий и определяется численность занятых.
Например, можно предположить, что численность занятых в материальном производстве к 1985 г. стабилизируется. Это означает, что весь прирост производства продукции будет получен в результате роста производительности труда. В отдельных же отраслях доля прироста продукции за счет этого фактора может колебаться. Принимая различные гипотезы в отношении уровней производительности труда по отраслям, можно получить различные варианты отраслевой структуры занятости.
При обосновании численности занятых на длительную перспективу могут быть использованы и показатели по отношению ко всему населению. Например, оптимальным уровнем индустриального развития считается такой, при котором в этих отраслях занят каждый пятый житель страны. В нашей стране такой уровень достигнут уже в девятом пятилетии: доля занятых в промышленности и строительстве среди всех занятых в народном хозяйстве стабилизировалась, а 167


в текущем пятилетии несколько снизится. В торговле и общественном питании показатели в расчете на 10 тыс. жителей характеризуют процесс удовлетворения потребностей населения в услугах этих отраслей.
Использование показателей по отношению ко всему населению, численность которого на перспективу, как правило, известна, будет способствовать и совершенствованию планирования занятости.
Чтобы выбрать вариант структуры занятости, который бы в наибольшей степени отвечал поставленной пели и в то же время учитывал возможности экономики, необходимо найти наилучшее сочетание исследовательского и нормативного подходов. Структура, полученная на основе исследовательского подхода, корректируется с учетом факторных зависимостей, складывающихся в перспективе. В процессе взаимного согласования и обосновывается возможная структура распределения работников по отраслям.
Следует отметить, что выбор наиболее эффективного варианта занятости не сводится лишь к анализу различных гипотез относительно отраслевой структуры занятости. Напротив, прогнозирование последней должно осуществляться в тесной увязке с долгосрочным планированием темпов и пропорций развития народного хозяйства. Активная роль прогноза трудовых ресурсов выражается в том, что в процессе разработки взаимосвязанных прогнозов и их согласования путем последовательного приближения формируется оптимальный народнохозяйственный прогноз. В частности, надежность пофакторного прогноза структуры занятости в значительной степени зависит от уровня прогнозных разработок научно-технического прогресса по отраслям, а совершенствование прогнозирования трудовых ресурсов - от общей постановки прогнозной работы в народном хозяйстве.
168


В.И.Горячкина
ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МЕЖСТРАНОВЫХ СОПОСТАВЛЕНИЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ОТРАСЛЕВОЙ СТРУКТУРЫ
Прогнозирование структуры производства - одна из современных задач экономической науки. Неотъемлемой частью ее являются выбор метода прогнозирования и опенка полученных на его основе решений.
В настоящее время довольно значительное распространение получил сравнительный метод, суть которого состоит в анализе закономерностей роста экономики высокоразвитых стран и изучении возможностей формирования выявленных экономических соотношений на перспективу в той или иной стране. Сам по себе этот метод известен уже давно, однако в большинстве случаев сопоставление производилось в отношении двух стран и ограниченного круга показателей. В связи с этим выводы о необходимости иметь в изучаемой стране такие же величины рассматриваемых показателей, как и в сравниваемой с ней, не всегда были в достаточной мере обоснованы, поскольку при этом не принимались во внимание основные народнохозяйственные пропорции, структура производства и потребления, наличие природных и трудовых ресурсов, национальные особенности и традиции государств.
При прогнозировании показателей одной страны на основе аналогий представляется правильным не установление точных количественных величин тех или 169


иных показателей, а проведение политики» направленной к однотипному изменению соотношений ряда пока-' зателей. При этом более обоснованными будут выводы, сделанные по данным такой группы стран, в которой представлены не только более, но и менее развитые страны, чем данная. Включение в анализ значительного числа стран расширяет информационную базу, позволяет проследить изменения в соотношениях определенных показателей с переходом от низкого к более высокому уровню развития, сделать выводы о целесообразности изменить направленность некоторой пропорции в экономике изучаемой страны, ускорить или замедлить развитие этой пропорции. Кроме того, создаются условия для более обоснованного применения методов математической статистики, что дает возможность получать выводы с большей степенью достоверности. В связи с этим наличие достаточно продолжительных динамических рядов по большой группе стран представляет собой ценный статистический материал для нахождения правильного решения об изменении определенных показателей в исследуемой стране на данном этапе и в перспективе.
Большое значение методу сравнительно-исторического анализа придавал В.И.Ленин, широко применявший его, в частности, в таких работах, как гРазвитие капитализма в России*, * Империализм, как высшая стадия капитализма', 'Государство и революция' для сравнения политического и экономического развития разных стран. Вместе с тем В.И.Ленин неоднократно указывал, что экономисты должны уметь отделять специфические формы развития экономики, продиктованные социальными или национальными особенностями страны, от объективных тенденций развития крупного общественного производства.
В современных условиях наибольший эффект обеспечивает соединение сравнительно-исторических
170


методов исследования с математическими, которые дают точные количественные представления о тех или иных экономических соотношениях. Разработка и обоснование количественной стороны этого метода, именуемого в экономической литературе методом межстранового анализа, принадлежат американским экономистам Х.Ченери и Л .Тейлору, которые в конце 50-х годов провели ряд экономических исследований по сопоставлению большого числа стран. В последние годы этот метод начинают все шире использовать и советские экономисты.
Возможность применения метода межстрановых сопоставлений обусловлена тем, что в разных странах наблюдается определенное сходство в развитии материально-вещественной стороны производства. Поэтому изучение направлений развития экономики группы стран с целью прогнозирования развития какой-либо страны вполне оправдано, ибо оно опирается на общность отдельных элементов механизма воспроизводства общественного продукта в разных социально- экономических условиях.
, Сущность межстранового анализа заключается в выявлении взаимосвязи между уровнем экономического развития и структурой производства, описании характера динамики в зависимости от роста этого уровня. В основе общих направлений изменения народнохозяйственных пропорций стран, имеющих примерно одинаковый уровень экономического развития, лежит влияние на структуру экономики группы общих (универсальных) факторов, таких как технология производства, сложившиеся потребности населения, развитость внешнеэкономических связей, уровень квалификации рабочей силы и т.п.
Использование метода межстрановых сопоставлений наиболее целесообразно в двух видах экономических исследований: при анализе развития экономики разных стран и определении меры влияния различных 171


факторов, обусловливающих ту или иную специфику их развития, а также при прогнозировании экономики изучаемой страны. В качестве объекта для анализа и прогноза с помощью метода межстранового анализа может служить структура производства, непроизводственного потребления, трудовых ресурсов, производственных фондов, капитальных вложений и т.п. 1.
Предметом нашего исследования является применение метода межстрановых сопоставлений в основном для анализа отраслевой структуры производства. Оно заключается в сопоставлении и анализе с помощью методов математической статистики пространственных (пространственно-временных) данных об изменении изучаемых показателей экономики группы стран и выявлении их перспективных тенденций в зависимости от некоторых народнохозяйственных факторов. При этом может быть использрвана информация по нескольким странам за один и тот же год (пространственные данные), а также по некоторым странам за ряд лет (пространственно-временные данные).
При долгосрочном прогнозировании (на 10 - £0 лет вперед) по динамическим рядам, построенным на основе данных национальной статистики некоторых стран, с использованием метода экстраполяции и метода межстранового анализа относительная ценность полученных результатов различна. В первом случае они основываются на том, что тенденции прошлого в той или иной мере будут действовать и дальше. Однако количественная определенность этой меры обычно неиз- 1 Данный метод применен Ю.М. Полковниковым для анализа структуры трудовых ресурсов. - См. сб. 'Методические вопросы прогнозирования народнохозяйственной динамики'. Под ред. А.И.Анчишкина и Ю.В.Яре- менко. Научные труды» М., изд. НИЭИ при Госплане СССР, 1972, стр.187-199.
172


вестна, вследствие чего данный метод перестает служить с прежним эффектом, если в будущем возможны крутые переломы тенденций. Именно поэтому метод межстранового анализа имеет особое значение при разработке долгосрочного прогноза: он позволяет учесть кардинальные перемены, вызванные влиянием научно-технического прогресса и других качественных сдвигов в экономике.
При сравнении экономики различных стран возникает вопрос о показателях, с помощью которых можно всесторонне v охарактеризовать, измерить и сопоставить существующие различия в уровне развития отдельных стран. Иначе говоря, вопрос о показателях непосредственно связан с содержанием самого понятия г экономический уровень-".
Уровень экономического развития - сложное понятие, охватывающее весь процесс общественного воспроизводства. В политэкономическом смысле характеристика уровня развития непременно включает степень развития производительных сил, тип и уровень зрелости производственных отношений.
Существуют различные подходы к определению экономического уровня и конструированию систем показателей для международного сравнения. Но все исследователи согласны с тем, что соизмерение экономического уровня государств в определенный период требует количественной характеристики материально-технической базы общества, а также определения уровня потребления при отвлечении от специфических форм распределения, свойственных тому или иному общественному строю. В связи с этим уровень экономического развития может быть выражен объемами общественного богатства, национального дохода, промышленной или сельскохозяйственной продукции на душу населения, достигнутым уровнем общественной производительности труда. Применение одного из перечисленных показателей для ха-
173


рактеристики степени зрелости экономической системы позволяет проводить одновременный анализ по различным странам, отличающимся как уровнем развития производительных сил, так и сформировавшимися производственными отношениями.
Расчеты с помощью метода межстрановых сопоставлений заключаются в построении уравнения регрессии, описывающего изменение исследуемого показателя в зависимости от уровня экономического развития и некоторых других народнохозяйственных факторов, выраженных набором независимых переменных, и последующем анализе параметров этого уравнения.
Авторы метода Х.Ченери и Л.Тейлор при изучении отраслевой структуры производства в качестве зависимых переменных рассматривали доли в валовом национальном продукте следующих макроагрегатов: первичный сектор (добывающая промышленность к сельское хозяйство), промышленность (обрабатывающая и строительство), сфера услуг и другие секторы экономики. Для анализа межстрановой и динамической вариаций этих показателей они использовали переменные
нии экономики, уровень ее развития и торговую политику: размер валового национального продукта на душу населения, численность населения, доли в валовом национальном продукте соответственно валовых инвестиций, экспорта продукции первичного сектора и экспорта продукции обрабатывающей промышленности.
Для количественной характеристики изменения отраслевой структуры Х.Ченери и Л.Тейлор рассчитывали параметры уравнений множественной регрессии, в которых в качестве факторов использовали независимые переменные
ных параметров и определяют меру влияния общеэкономических факторов ( Xj ) на удельный вес изучаемой отрасли в народном хозяйстве. При этом ос- 174


новдое внимание было уделено анализу влияния уровня экономического развития (размер валового национального продукта на душу населения) на динамику исследуемого показателя , поскольку величина среднедушевого национального продукта обусловливает основную тенденцию изменения доли рассматриваемой отрасли. Остальные факторы* включенные в модель* воздействуют только на величину (уровень) этой доли* так как они отражают специфические особенности данной страны и вызывают те или иные отклонения от основной тенденции
На основе полученных параметров уравнения регрессии рассчитывается теоретическая кривая* соответствующая некоторой средней доле данной отрасли* так называемый межстрановый образец доли отрасли. Межстрановые образцы* построенные по большинству отраслей* позволяют выявить общие закономерности развитая отраслевой структуры экономики разных стран* а также установить различия в отраслевых пропорциях экономики каждой страны. Иными словами* межстрановый образец отраслевой структуры является среднестатистической нормой ее изменения.
Система межстрановых уравнений регрессии* описывающих динамику отраслей в соответствии с ростом уровня экономического развития, а также в зависимости от размера и динамики других показателей* позволяет оценить среднее действие общих факторов на отраслевую структуру. Если по результатам межстранового анализа проводится выбор направлений изменения удельного веса отрасли в конкретной стране, то необходимо принимать во вжимание национальные условия развития* в том числе географическую среду* численность н качественный состав трудовых ресурсов* систему управления и хозяйственный механизм конкретного общественного строя и некоторые другие.
175


С помощью метода межстрановых сопоставлений нами проведен анализ структуры ряда отраслей народного хозяйства. В качестве показателя уровня экономического развития страны использован среднедушевой национальный доход. Информационной базой послужила пространственно-временная выборка по шести странам - членам СЭВ: НРБ, ВНР, ГДР, ПНР, СССР, ЧССР - за 1950-1970 гг. в единой денежной валюте - рублях, причем по некоторым странам отсутствуют данные за первые годы. С учетом этого выборка содержала 110 наблюдений.
Рассматривались данные по двум отраслям народного хозяйства - промышленности и сельскому хозяйству - и по десяти отраслям промышленного производства. В качестве показателей отраслевой структуры анализировались соотношения ( ) вало¬
вой продукции отрасли t народного хозяйства или промышленности и национального дохода страны с целью установить, какое влияние оказывают на них такие народнохозяйственные факторы, как объем национального дохода на душу населения за год ( ),
численность населения страны ( Xg ), норма накопления ( Х3 ).
В процессе исследования были построены следующие динамические ряды: объем валовой продукции отрасли I на единицу национального дохода (руб./руб.), объем национального дохода на душу населения в год (руб.), норма накопления (доли) и некоторые другие.
Анализ исходной информации показал, что за период 1950-1970 гг. произошли значительные структурные сдвиги в отраслях народного хозяйства и промышленности стран - членов СЭВ.
Так, величины долей промышленности и сельского хозяйства в создании произведенного национального дохода страны поменялись местами. Во всех странах в 1970 г. величина доли промышленности вышла на первое место, значительно превысив величину доли сельского хозяйства.
176


В отраслевой структуре промышленного производства наиболее значительные изменения произошли в соотношении тяжелой и легкой индустрии. В 1950 г. доля легкой и пищевой отраслей промышленности составляла от 35 до 55% во всем промышленном производстве стран - членов СЭВ, а на долю четырех ведущих отраслей тяжелой промышленности (электроэнергетика, машиностроение, черная металлургия и химическая промышленность) приходилось от 13 до 43%. В 1970 г. в указанных отраслях тяжелой промышленности создавалось уже более половины промышленной продукции, за исключением Болгарии, где их доля составила 32%.
Среди отраслей тяжелой промышленности наиболее высокими темпами развивались электроэнергетика, машиностроение, химическая промышленность к промышленность строительных материалов. В результате доля машиностроения к 1970 г. составляла по всем странам, кроме Болгарии, самую большую величину - от 20 до 37%, тогда как в 1950 г. она составляла от 8 до 29%. При этом доли остальных названных отраслей возросли в 1,5 - 3 раза.
Перед построением моделей были рассчитаны коэффициенты парной корреляции рассматриваемых динамических рядов, анализ которых выявил значительную взаимозависимость между рядами численности населения и нормы накопления: р = 0,68. В связи с этим мы отказались от трехфакторных моделей, поскольку их параметры будут заведомо смещенными.
Кроме того, было установлено, что во взаимодействии между факторами-функциями и факторами- аргументами имеются большие различия по отраслям. Наиболее значительны коэффициенты парной корреляции между рядом среднедушевого дохода ( Х^ ) и рядом исследуемого показателя по промышленности в целом, сельскому хозяйству, химической и резино-
12 Научные труды
177


технической отраслям промышленности, машиностроению, где Г* - >* 0,75. Поэтому модели межстра¬
нового анализа по этим отраслям, представленные в виде однофакторных уравнений регрессии, дают достаточно высокую степень аппроксимации (коэффициент детерминации R >0,60).
По остальным отраслям промышленности взаимосвязь между вышеуказанными динамическими ряда-
ходимо строить двухфакторные уравнения регрессии, включая фактор численности населения или нормы накопления в зависимости от того, какой из них имеет больший коэффициент парной корреляции с исследуемым показателем.
Расчет экономико-математических моделей по методу межстранового анализа включал следующие этапы: анализ и построение графиков исходной информации; вычисление и анализ параметров и статистических характеристик по 8 - 13 межстрановым моделям; расчет индивидуального межстранового образца по уравнениям регрессии; пересчет и построение совокупного межстранового образца по отобранной регрессии для наглядного представления в графической форме; выводы об изменении тенденций исследуемого показателя в связи с ростом душевого дохода. Полученные результаты позволяют сделать вывод, что этот метод может быть использован в качестве одного из методов анализа и прогноза отраслевой структуры производства, поскольку коэффициенты детерминации моделей достаточно высоки, оценки параметров уравнений регрессии надежны, сами параметры стабильны, т.е. такие уравнения регрессии имеют статистический смысл. Следовательно, межстрановые образны этих моделей могут служить основой для прогнозирования уровня народнохозяйственного спроса 178


на продукцию промышленного и сельскохозяйственного производства.
На основании рассмотренных моделей можно охарактеризовать основные тенденции изменения пропорций отдельных отраслей народного хозяйства и промышленности стран - членов СЭВ.
Межстрановые образцы объема валовой продукции промышленности на единицу национального дохода ( упр ) и аналогичного показателя по сельскому хозяйству ( усх ) позволяют выделить следующие три этапа в изменении тенденции у-^ с ростом среднедушевого дохода (при этом уровень народнохозяйственного потребления промышленной продукции растет, а сельскохозяйственной продукции падает): увеличение национального дохода на душу населения от 400 до 800 руб. сопровождается крутым изменением, от 800 до 1200 руб. - замедлением изменения, от 1200 до 1800 руб. - стабилизацией достигнутого уровня. Таким образом, по мере роста уровня экономического развития, когда национальный доход на душу населения превысит 1600 руб., может практически прекратиться измеиение исследуемого показателя
Межстрановый образец объема валовой продукции машиностроения на единицу национального дохода ( Ум ) не выявляет изменяющейся тенденции. Величина ум растет на всем интервале рассматриваемых значений среднедушевого дохода и продолжает расти даже при доходе, значительно превышающем максимально достигнутый уровень. Это означает, что удельный народнохозяйственный спрос на продукцию машиностроения будет увеличиваться и в перспективе.
Межстрановый образец объема валовой продукции электроэнергетики на единицу национального дохода ( Уэ ) изменяется в такой последовательности: при увеличении дохода от 400 до 800 руб. наблюдается значительный рост исследуемого показателя, от 800 до 179


1200 руб. - рост замедляется, от 1200 до 1800 руб. - становится незначительным, а при доходе свыше 1800 руб. - едва заметным. На основании этого можно сделать вывод, что по мере дальнейшего повышения среднедушевого дохода соотношение между производством продукции электроэнергетики и производством национального дохода будет расти очень умеренно.
Межстрановый образец объема валовой продукции химической и резино-технической промышленности на единицу национального дохода ( ух ) показывает, что уровень народнохозяйственного потребления этой продукции растет на всем интервале рассматриваемых значений среднедушевого дохода. При этом рост продолжается даже при доходе, превышающем максимально достигнутый уровень. Следовательно, в перспективе народнохозяйственный спрос на продукцию химической промышленности будет увеличиваться.
Проведенный с помощью метода межстрановых сопоставлений анализ развития отраслей на основании 110 значений каждого показателя позволил сделать более верные выводы о направлении дальнейших изменений в соотношении валовой продукции отраслей и национального дохода. При этом были определены изменения отраслевой структуры по группе стран - членов СЭВ в целом.
В заключение отметим, что описанный метод аналогий с применением экономико-математического моделирования не претендует на особое место в системе методов прогнозирования. Тем не менее он может служить в качестве самостоятельного метода, а также быть средством проверки прогноза, построенного на основе других методов, и, следовательно, его применение позволит улучшить разработку отраслевой структуры производства на перспективу.
180


Б.В.Седелев, докт. экон, наук
ПРОБЛЕМА ОЦЕНКИ ПАРАМЕТРОВ МАКРОЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
Исходные данные об экономических процессах, представленные временными рядами показателей "функции* и *факторы*,являются той статистической информацией, на основании которой проверяются условия применимости метода наименьших квадратов и производится оценка параметров экономико-математических моделей. Предмет нашего исследования - проблема статистически надежной оценки параметров регрессионных моделей экономических процессов народнохозяйственного и отраслевого уровней. Соответствующие им укрупненные показатели имеют явно выраженные тенденции, для анализа и прогноза которых широко применяется класс временных рядов с полиномиальными трендами.
Сильная автокоррелированность и мультиколлинеарность (множественная коррелированность) указанных показателей служат основными препятствиями при оценке параметров экономико-математических моделей с помощью статистических методов. При изучении причин автокорреляции и мультиколлинеарности макропоказателей было установлено, что эти явления взаимосвязаны и, следовательно, корректное решение рассматриваемой проблемы возможно путем совместного исследования статистических свойств временных рядов и уравнений их связи. В соответствии с этим первая часть статьи посвящена обоснованию метода 181


исследования временных рядов с полиномиальными трендами, а вторая - опенке параметров уравнений связи экономических показателей в условиях выявленных свойств их временных рядов.
Основными характеристиками рассматриваемого класса временных рядов являются порядки трендовых полиномов и дисперсии случайных стационарных колебаний. Для их оценки предложен специальный статистический тест - метод переменных разностейL Его предпосылки в отношении случайной переменной (ряда) таковы: детерминированная составляющая (тренд) есть полином P^(t) неизвестного порядка к , случайная составляющая 8^ представляет собой белый шум. В основе указанного метода лежит следующее свойство полиномов: любой из них можно свести к нулю с помощью последовательного образования конечных разностей. Если случайная переменная Х^, соответствующая наблюденному временному ряду X(t), t = = 1, ... ,N, обладает вышеуказанными свойствами, то
величина
2
(1)
при будет с точностью до малых случайных
флюктуаций постоянна.
Практическая ценность метода переменных разностей значительно снижается из-за нарушения обязательного для любого статистического теста требования, а именно: свойство, на котором он основывается, в частности неавтокоррелированность 8^, должно быть проверяемым и входить составной частью в 1 См., например, С.Уилкс. Математическая статистика. Пер. с англ. М., "Наука*', 1967, стр.526.
182


процедуру теста* В данном случае такая проверка в принципе невозможна* Другой, не менее существенный недостаток рассматриваемого метода заключается в том, что единственность истинного полинома Рц(1) отождествляется с единственностью разложения исследуемого временного ряда на полином некоторого порядка и случайную неавтокоррелированную составляющую. Однако известно, что для реальных временных рядов можно оценить, как правило, не один, а несколько полиномов, которым будут соответствовать неавтокоррелированные случайные составляющие. Следовательно, метод переменных разностей в большей мере является вероятностной моделью, чем статисти-* ческим тестом исследования временных рядов с полиномиальными трендами.
Для предлагаемого нами метода характерно разделение его общей процедуры на три последовательные процедуры. Первая из них - подбор подходящих функций времени. В данном случае, когда класс функций уже оговорен постановкой проблемы, а узлы информации (их число и расположение) определяются характером исходной информации, т.е. временным рядом X(t), t= 1, ..., N, естественной основой процедуры подбора становится сопоставление различных функций - полиномов P^(t) порядка 1 по степени их близости к ряду наблюдений.
Наиболее удобна для целей нашего исследования среднеквадратическая мера близости
(2>
Удобство это объясняется тем, что в дальнейшем, при оценке параметров полиномов, мы будем использовать метод наименьших квадратов, также исходящий из данной меры близости. Однако не следует думать, что S (1^ - единственно разумная мера, удовлетворяющая 183


все практические постановки проблем на близость функции к наблюдениям. Для одних целей более естественна минимизация максимального отклонения, для других - минимизация суммы модулей отклонений и т.д.
В условиях временных рядов с конечным числом наблюдений показатели близости (2) будут связаны следующими неравенствами:
S20')>S2(2>- • • S2(N-2). (3)
При этом величины с приближением 1 к N"1 (ин¬
терполяционный полином, проходящий через все узлы информации: S О) быстро убывают м стано¬
вятся крайне малыми. Однако интересующие нас показатели близости будут (при естественном допущении k«N ) соответствовать начальному участку изменения S2(l) . До тех пор, пока порядок 1 меньше истинного к 9 показатели S2(l) быстро убывают, затем - при переходе 1 через к и далее, в некоторой его окрестности, - убывание становится медленным. Это позволяет отобрать среди полиномов некоторую их совокупность 1 = ...» , соответствую¬
щую окрестности точки перехода от быстрого к медленному убыванию S (1). Диапазон выбира¬
ется с некоторым запасом.
Фигурирующие на данном этапе величины: функции P^(t) , ряд наблюдений X(t) и мера их близости S (l) (которую будем называть также точностью приближения) - говорят о том, что описанная процедура подбора носит характер анализа функций времени, а не оценки статистических свойств их вероятностных образов - случайного временного ряда Х^. и его детерминированной и случайной составляющих.
184


Вторая процедура представляет собой статистический анализ свойств предполагаемых моделей временного ряда
\=Ргй*8и. К,. - Л- «> Проблема заключается в том, чтобы определить среди предварительно отобранных разбиений временного ряда наблюдений
те, которым будут соответствовать неавтокоррели- рованные составляющие 3*^ в стохастических моделях (4/. Основными статистическими инструментами такого анализа являются метод наименьших квадратов и тесты проверки на автокорреляцию,
С помощью метода наименьших квадратов про- изводится оценка коэффициентов полиномов Это дает возможность наблюдать реализации » 1/а
ж1/0 > •••» t* Ъ •••» N . Последние при некото¬
ром, выбранном с учетом продолжительности временного ряда, уровне значимости ОС проверяются (например, с помощью теста Дарбина - Уотсона) на автокорреляцию. Если решение об отсутствии автокорреляции выносится для некоторой совокупности случайных составляющих 3^, . 1=1/^.
то соответствующие им стохастические модели временного ряда признаются допустимыми, т^е. удовлетворяющими условиям разбиения случайной переменной на детерминированную (полином ) и случайную неавтокоррелированную ( ) составляющие.
Описанная процедура формально совпадает с проверкой применимости метода наименьших квадратов, но по существу — это этап исследования временных рядов с целью выявления, какие из отобранных на первом этапе подходящих функций времени могут 185


претендовать на оценку истинного (точнее, правдоподобно истинного) полинома.
Наличие двух рассмотренных выше процедур характерно и для исследования временных рядов с другими зависящими от времени трендами; только дл:* стационарных рядов хметод наименьших квадратов в силу единственности, а следовательно, и истинности класса математических ожиданий в виде констант соединяет в себе процедуры подбора и оценки.
Получив совокупность допустимых моделей временного ряда
г=^о’ • • можно приступить к третьей, завершающей, процедуре - принятию решения. Какие же свойства полиномов и случайных составляющих могут быть положены в ее основу?
Вначале выясним, имеются ли у статистические свойства, изменяющиеся в зависимости от параметра 1 . В соответствии с процедурой, приведшей к моделям (б), все случайные составляющие - неав- токоррелированные. Следовательно, это не то свойство, которое нам необходимо. 2
Другая характеристика ~ дисперсия варьирует с.т одного 1 к другому. Чтобы представить возможна л хбоактер изменения 6^(1) , свяжем ее с показать/ - точности приближения для тех 1 , где являются неавтокоррелированными, т.е. заведомо не содержащими тренда:
6^(0- • • • >V| • (7)
Если убывание S2(*t) с ростом 1 происходит на рассматриваемом участке медленнее, чем у линейной функции NTH. то будут возрастать. Если же
убывание вначале более быстрое,а затем замедленное
186


по отношению к указанной лингйной функции, то у b^(l) на левом конце интервала будс ; па¬
дающая динамика, а на правом - возрастающая.
Если бы мы располагали информацией об истинной дисперсии (бф ) случайной составляющей, то могли бы определить точку пересечения кривой 6>(V) 2
с уровнем “СОПЗФ, а по ее абсциссе оценить и истинное решение. Но этого нет, отсутствует » практически постоянный уровень 6^(1) , начиная с некоторого 1=И (предполагаемый в методе переменных разностей). Поэтому и дисперсию случайной составляющей нельзя рассматривать г качестве основы для принятия решения.
Так как статистические свойства случайной со- стасчяющей не могут нам помочь, обратимся к анализу сгойств полиномов P^(t) > 1=1/0, • ••> "Ц • Каж¬
дый из них сценой методом наименьших квадратов при неавтокоррелированной случайной переменной ( )
и в силу теоремы Гаусса - Маркова имеет линейные оценки с минимальными дисперсиями
1-0,1,...л, (8)
где - диагональные элементы обратной мат¬
рицы соответствующей системы нормальных уравнений.
В дисперсиях (8) сосредоточена информация о степени рассеивания оценок коэффициентов Q-^no отношению к их математическим ожиданиям . Поэтому чем меньше дисперсии оценок, тем сами оценки ближе к своим математическим ожиданиям, а соот¬
полином
ветствующий данном 1 )
Ъ
- к своему (при I" 1 1 i,
математическому ожиданию IZCL’t .
i,«0 u
187


Ввиду того, что у большей но абсолютной величине оценки коэффициента можно допустить пропорционально большее среднеквадратическое отклонение б;(1). о близости оценок коэффициентов и самого полинома к их математическим ожиданиям удобнее судить не но абсолютной степени рассеивания, а по относительной
г. (9)
ClJ
Коэффициенты варгацни (9) удобны в качестве сопоставимой меры рассеивания и потому, что к ним как к относительным показателям можно задавать требования (ограничения) одним числом, например б, (ъ)
-рч—г<0,5, 1г«0,1р.м 1. В дальнейшем эти коэф-
KJ
фициенты будем рассматривать как показатели надежности оценок коэффициентов и самого полинома или просто как надежность.
Указать некоторую границу хорошей надежности, исходя из общих соображений, невозможно - более естественно она возникает со стороны *заказчика* з^дачгк, формулирующего требования к качеству решения с позипий пониманиг существа данной конкретно^ проблемы. Из общих соображений гораздо проще указать ла заведомо плохую надежность. Так, если для показателей (9) будут выполняться неравенства
_ I In I *
.01 1аъь1 хЪ-тн где - параметр t-распределения
(10)
Стьюдента
с |\| - X - 1 степенями свободы при уровне значимости ОС , то надежность будет плохой. Действительно, в этом случае доверительные интервалы
а
<a’li,<-aXv+i' N-г-16$)
(11)
188


накрывают нулевые значения коэффициентов , иначе говоря, нулевая гипотеза (о нулевом математическом ожидании данного временного ряда) не отвергается. Указанная граница неравенств (10) для временных рядов продолжительностью N“21 и параметров Iе 2, с£ ■ 0,1 будет равна 0,577.
Поведение показателей надежности с ростом 1
определяется динамикой трех величин: среднеквадратических отклонений •
обратных матриц Qu(t) О первой из
..., "Ц и не всегда возрастает, то ее возмож¬
ное убывание носит заведомо медленный (близкий к линейному) характер.
Чтобы оценить характер изменения диагональных диагональных элементов и опенок коэффициентов Ct-^. них можно сказать, что если она при
элементов, представим главный определитель системы нормальных уравнений для полинома порядка "I следующим образом^:
1
9
(12)
1
Определитель Гильберта
порядка П име-
ет величину
(13)
n!(rvl)|...(2n-l)!
которая быстро убывает к нулю ( 1, Н2“8,3«10~^
Н3= 4,6*10 \ Н^° 1,7*10 ?, Hj“ 3,7*10 12). Вместе с ним убывает и определитель |Q.^|.
1 См. Р.В.Хемминг. Численные методы (для научных работников и инженеров). Пер. с англ. М., 'Наука', 1968, стр.237-239.
189


С помощью формулы (12) можно рассчитат- значения диагональных элементов. Анализ получающихся при этом свидетельствует о факториальной ско¬
рости их роста, что явно завышено (формула (12) - приближенная). Наблюдаемый в действительности рост диагональных элементов - также быстрый, и особенно в условиях интересующих нас небольших значений N , но по своему характеру он близок к экспоненциальному, Так, при N « 21 (продолжительность рядов за 1955-1875 гг.) диагональные элементы изменяются следующим образом: Ct°° (1) • 0,205, Q00 (2) = - 0,522, а00(3) = 1,114, а00 (4) - 2,253, а00(5) - 4,425; а”(1) = 0,0013, а11 (2) = 0,0229, а11(з) - о,165,
а“(4) = 0,799, аП(5) = 3,153; СГ2(2) = 0,446-10”4,
а22(3) = 0,179 - ю“2, а22(4) = 0,256-10_1, а22(5) =■■ = 0,223 и т.д.
Абсолютные величины коэффициентов полиномов А
С1-1Д ’ составляющие знаменатель показателей надежности, с ростом 1/ изменяются таким образом, что при низких степенях t , включая нулевую, они медленно варьируют, а при высоких - быстро убывают. Поэтому общая тенденция показателей надежности (9) - возрастание в диапазоне 1 « Iq , ..., "bp Переход к ортогональным полиномам хотя и приводит к некоторому увеличению главного определителя, но не изменяет общего (растущего) характера динамики исследуемых показателей. Происходящее при этом некоторое замедление роста среднеквадратических отклонений сопровождается быстрым убыванием
старших коэффициентов разложения по ортогональным полиномам с ростом 1 .
190


Проанализированные со стороны статистических
выступают (в процедуре подбора подходящих функций) и в своем другом качестве - как функции времени, хорошо аппроксимирующие ряд наблюдений X(t), i = = 1, •••» N • Сопоставляющим показателем полиномов
при этом является мера точности S^l
Q» • ••• »
Поскольку с ростом! точность улучшается, а надежность ухудшается, можно говорить о размене этих показателей с ростом порядка полиномов» Указанное свойство может быть положено в основу принятия решения о наилучшем (правдоподобно истинном при уровне значимости о(. ) полиноме» Так как, принимая решение относительно полинома некоторого порядка ! , мы фактически разрешаем компромисс между точностью и надежностью, то в целом о процедуре решения можно говорить как о компромиссе гточность - надежность*. Общее ее обоснование затруднено проблемой сопоставимости 'цены' этих разнородных качеств. Однако если со стороны 'заказчика* задачи имеются требования (ограничения) к показателям надежности
(14)
го, установив, до какого значения выполняются
данные неравенства, можно разрешить компромисс в пользу соответствующего полинома P^(t) как наиболее точного из допустимых по надежности. Если же требования оказались невыполненными для всех 1 , то следует либо принять PwW. как наилучший по надежности, либо вообще отказаться от дальнейшего решения (при заданном уровне надежности).
Указанная процедура завершает исследование временных рядов с полиномиальными трендами. Рас-
181


смотрим далее проблему статистически надежной оценки параметров экономических процессов применительно к следующей общей форме линейного уравнения связи случайных переменных
п
определяющим уравнение с распределенными лагами
(18)
Вначале проанализируем, как более простой, случай стационарных показателей. Он интересен прежде всего теми возможностями, которые дают сопоставления методов анализа процессов с тенденциями и без них.
Оценка линейных параметров О(^, 1=0, 1, ...,П
уравнения (15) со стационарными переменными
1 = 0, 1, ...,П производится с помощью соответствующего ему уравнения множественной регрессии (17)
поавая часть которого содержит известные (наблюденные) значения переменных X:(t), Is 0, 1,
- i N.
Если в уравнении (17) ошибка - белы* шум, a[X0(t), .... ХП(Ш - известные (наблюденные) лине*- но-независимые векторы, то несмещенные и эффективные, т.е. с минимальными дисперсиями, линейные оценки коэффициентовoCQ, могут быть получены
методом наименьших квадратов (теорема Гаусса - Маркова).
Оценки коэффициентов регрессии , минимизирующие сумму квадратов ошибок
192


енты обратной матрицы ||ач||= в свою очередь
матрице коэффици-
(+)x,(t) системы нормальных урав-
V
tq£t • • anXnW >
определяются следующими выражениями:
Sv-±£.aliXi(t)Y(t), t-0,1,..r\. os)
Здесь - эле
соответствующей ентов CL;-=ZZX:
KI t-1 1 нений.
Для характеристики качества возможного решения некоторой экономической проблемы с помощью уравнения (экономической модели) (15) обычно рас- ^2
сматривают дисперсию 0^ остатков регрессии . Ее несмещенная оценка вычисляется по формуле
Ог Q»«”?JQiaU)QjO
бе=—’ (,0)
Qio’iXiWYW, • N-n-1 - та, на-
зываемое число степеней свободы.
Если решение уже найдено и, следовательно, реализация известна, то искомая оценка может быть получена прямым исчислением величины
(а°>
В последнем случае можно проверить, действительно ли значения при любых стохастически неза¬
висимы, о чем можно судить по степени близости к нулю эмпирического коэффициента автокорреляции. Однако в настоящее время для этих целей чаще используется критерий Дарбина - Уотсона, в соответствии с которым необходимо рассчитать величину
13 Научные труды
193


dw-g[e(t)-e(i-C]7b!(t)
(21)
и по ее близости к О, 2 или 4 сделать заключение о большой положительной, малой или большой отрица¬
тельной автокорреляции остатков Л
Помимо дисперсии бе, являющейся мерой бли-
Сг /\
зости теоретического (расчетного) показателя lx к
исходному Y(t) в интервале времени l^t^N , для характеристики качества решения используются дисперсии опенок параметров ОС^ экономической
модели (1S)
6*=QU',8g , 1 = 0,1, ... ,П, (22)
где
элементы главной диагонали обратной
а 2 матрицы системы нормальных уравнений; 6g - оценка остаточной дисперсии, исчисленная по формуле (19), если решение еще не проведено, или по формуле (20), если решение, а следовательно, и реализация 8(i) уже получены.
По величинам дисперсий О, 1, ..., П
можно судить о степени доверия к информ э дни, содержащейся в оценках параметров изучаемой взаимосвязи экономических показателей Y+ и X» - , иначе
говоря, об экономической содержательности получен-
z 1’0 v " zx2 v
ласно формуле (22) оценки дисперсий (0^ ) являются
функциями двух величин: диагональных элементов (и11) обратной матрицы коэффициентов системы нормальных
2
уравнений и остаточной дисперсии ( Dg ). В практи-
194


ческих расчетах недостаточно одной проверки авто- коррелированности остатков экономической регрессионной модели и оценки их дисперсии. Они могут быть и неавтокоррелированными, и с малой величиной дисперсии (высокой точностью приближения расчетного показателя Y^ к исходному Y(t))» и тем не менее решение в целом не будет иметь экономической ценности. Последнее возможно тогда, когда величины в формуле (22) будут большими. Это в свою очередь может произойти при близости к нулю главного определителя системы нормальных уравнений. Поэтому представляет интерес выяснить причины нарушения данного условия эффективности оценок параметров экономических регрессионных моделей.
Условие линейной стохастической независимости совокупности стационарных показателей может быть нарушало сильной межсериальной корреляцией для двух любых стационарных временных рядов показателей и Хи. Действительно, при сильной межсериальной корреляции соответствующие случайные показатели можно связать с помощью уравнения парной корреляции с заведомо ненулевым коэффициентом Q:
XtK=QVb+ui- (23)
Умножим обе части этого уравнения на случайную стационарную ошибку ( 8^ ) основного (исследуемого) уравнения связи (15):
еЛк_ tl+ •
математические ожидания левой и пра- полученного равенства. Для них будем
Рассмотрим вой частей
M(etxik)-aM(£tx tl),
так как 1%- о и M(etut)« О ( 6| и - взаимно некоррелированные ошибки двух различных уравнений).
195


Заменяя математические ожидания их выборочными оценками и ^2Ze(t)Xx(t) • где 6(1)-
наблюденная ошибка уравнения (1б|, a X^(t) и X^t) - временные ряды наблюдений факторов И и!, приходим к следующему условию:
(24)
Выражение (24) показывает, что частная производная от суммы квадратов остатков регрессии по параметру 0Сц пропорциональна ее частной производной по параметру 0(^. Это обусловливает пропорциональность строк к и 1 главного определителя системы нормальных уравнений, а тем самым и его практическую близость к нулю. Величины диагональных элементов обратной матрицы Q^( I • 0, 1, П )г а вместе с ними и дисперсии б^ » пропорциональные этим элементам, будут большими, т.е. оценки параметров с£*ь не будут надежными.
Условие линейной стохастической независимости случайных стационарных показателей , ...» Х^.п будет нарушено и в том случае, если для некоторой части этих показателей Х-^д» •••> ^tLrn сУп1ествУвт свое уравнение множественной корреляции
• (25)
Поступая с этим уравнением аналогичным образом, преобразуем его в следующее приближенное равенство:
Данное условие означает, что частная производная от суммы квадратов остатков основного уравнения регрессии по параметру оС-^g может быть получена 196


с помощью линейной комбинации соответствующих частных производных по параметрам о<ц , 06^»
Последнее, как известно, также обусловливает близость к нулю главного определителя системы нормальных уравнений,.^ чем и объясняется большая величина элементов 01 ( Ь в 0,1, ..., П ).
Случай, когда наряду с исходным корреляционным уравнением существует корреляционное уравнение для части объясняющих переменных (факторов), известен в экономической литературе как мультикол- ликеарность факторов^. Она является одним из основных препятствий на пути прикладных исследований с большим количеством объясняющих переменных.
Заменим переменные в правой части уравнения (15) запаздывающими значениями одного и того же стационарного показателя и рассмот¬
рим особенности нарушения условий применимости метода наименьших квадратов к оценке параметров уравнения с распределенными лагами
(16'’
Специфика объясняющих переменных уравнений с распределенными лагами приводит к тому, что сильная автокорреляция стационарного временного ряда Х^ становится достаточным условием для их мультиколлинеарности. При такой линейной стохастической зависимости факторов величина главного определителя системы нормальных уравнений близка к нулю и опенки параметров становятся неэффективными, а следовательно, не имеют ценности для экономических приложений. Поэтому для оценки параметров уравнения с распределенными лагами для стационарных временных рядов необходимо прежде всего оценить
См. например, Г.Тинтнер. Введение в эконометрию. М., 'Статистика*, 1965, стр.275.
197


г коэффициент автокорреляции , и если 1
хртя бы для одного значения 0<И<П, то оценки OC^f Iе 0. 1, ...,Н будут неэффективными• Единственным случаем, когда возможны эффективные оценки, является, таким образом, неавтокоррелированный ста¬
ционарный временной ряд
Однако и здесь имеется одно обстоятельство, уже нестохастической природы, которое может помешать успешному решению проблемы. В отличие от уравнения с фиксированным числом параметров в уравнении с распределенными лагами неизвестны, как правило, не только значения параметров, но и само их число. Если интервал N временных ря- и X(t) небольшой, то при проверке значе-
дов
ннй Пв 1,2, ... величина П может оказаться близкой к TN1
целой части половины длины рядов Ь-—I. В этом случае оценки лаговых параметров будут (практически) неэффективными, так как соответствующие матрицы систем нормальных уравнений становятся плохо обусловленными. Поэтому рассчитывать на успешное ре¬
шение проблемы по критерию перебора ГпиПОе можно , (п)
только тогда, когда длина временных рядов позволяет осуществить интересующий нас перебор величины
максимального лага при условии
Класс временных рядов с полиномиальными трендами и стационарными колебаниями хотя и не является универсальным для описания динамики всех экономических показателей, тем не менее получил широкое признание в эконометрических исследованиях процессов расширенного воспроизводства благодаря своей гибкости (хорошей приспособленности для описания многих экономических рядов с внешне различным характером поведения) и удобству обращения с процедурой наименьших квадратов.
198


Исследование проблемы оценки параметров уравнений множественной регрессии для показателей, заданных экономическими временными рядами (с трендами), и ее особенностей по отношению к стационарным процессам начнем с оценки параметров Q., « 0,1, ..., к полинома P^(t) , соответствующего не- очвергнутой гипотезе об определяющих свойствах экономического показателя X . :
Так как по этой гипотезе является стационарным неавтокоррелированным процессом с нулевым средним
- известные ли¬
нейно-независимые векторы, то из теоремы Гаусса - Маркова следует, что несмещенные и эффективные оценки параметров Qq, Qp могут быть получе¬
ны с помощью метода наименьших квадратов:
(28)
Необходимые для характеристики качества по-
(мера надежности оценок параметров) и дисперсия
случайной составляющей могут быть вычислены по формулам (19), (20) и (22). Таким образом, при аналогичных условиях метод наименьших квадратов обеспечивает для экономических временных рядов хорошие свойства опенок параметров и предполагает те же процедуры для исчисления характеристик качества решения, что и для регрессий со стационарными рядами, т.е. регрессий в точном смысле этого слова. Однако соответствие не является столь полным, как это может показаться на первый взгляд. Имеющиеся различия носят принципиальный характер, так как относятся к вероятностно-статис199


тической природе условий, обеспечивающих применимость метода наименьших квадратов в этих двух случаях.
Предположим, что нам известны истинные норядкн k(l) полиномов нестационарных пока¬
зателей Хн . В этом случае оценка регрессий (27) методом наименьших квадратов будет приводить к несмещенным и эффективным оценкам математических ожиданий указанных случайных переменных. Это обеспечивает сопоставимость исходных условий анализа данного класса временных рядов со стационарными показателями, для которых такие (несмещенные и эфя- фективные) оценки математических ожиданий ап;=4гГХ+: получаются в условиях единственно иЬ IN TU
возможных уравнений вида
(29)
Условия применимости метода наименьших квадратов к общему уравнению регрессии (17) со стационарными показателями проверяются на основе анализа автокорреляций, взаимных корреляций и муль- тиколлинеарности отклонений от оценок математических ожиданий ?
Известно
I» 0,1, ...,П
показателями
же самыми.
также, что опенки параметров для уравнений (17) со стационарными в целом и в отклонениях будут теми Но если и обоснование применимости
метода наименьших квадратов, и само решение могут проводиться в отклонениях, то, следовательно, вся информация о связи стационарных показателей заключена в величинах Возникает вопрос: может
быть, и для нестационарных показателей проблема анализа их связи решается в отклонениях?
Чтобы разобраться в этом, предположим, что корреляционно-регрессионный анализ отклонений
200


свидетельствует о соблюдении всех условий обоснованной применимости метода наименьших квадратов к уравнению в отклонениях. Однако это не гарантирует несмещенности и эффективности оценок параметров уравнения (17) в целом, так как совокупность полиномов может ока¬
заться линейно-зависимой, что приводит к мультиколлинеарности переменных и условие тео¬
ремы Гаусса - Маркова о линейной независимости векторов будет нарушено.
Решение в отклонениях вызы¬
вает возражения не только по форме, но и по существу: полученные методом наименьших квадратов оценки уравнения регрессии
(30)
не несут в себе информации о всех математических ожиданиях случайных нестационарных переменных Х^ и тем самым не могут ни отразить ее в оценках параметров уравнения (30), ни придать ему свойств модели исследуемого экономического процесса в целом. То, что последнее имеет место для стационарных показателей, означает только одно, а именно: математические ожидания стационарных показателей (константы) не содержат никакой информации о допустимости той или иной формы связи показателей в целом.
Все изменяется, когда мы переходим к рассматриваемому здесь классу нестационарных временных рядов: как сама допустимость линейной стохастической модели процесса (15), так и ее свойства находятся в прямой зависимости от вида математических ожиданий - полиномов Рц^(Ь), Vе 0, П. Для уравнения со случайными нестационарными объясняющими переменными Х.^, ..., X ^последние не будут
201


показывать мультиколлинеарности, а соответствующие известные векторы t- 1 N -
линейной зависимости тогда и только тогда, когда полиномы будут линейно-независимыми.
Однако само по себе условие линейной неза¬
висимости вышеуказанных векторов еще не гарантирует соблюдения другого условия теоремы Гаусса - Маркова, а именно неавтокоррелированности ошибки регрессии 8^ (последнее должно быть белым шумом), так как остается опасность появления у 8^ остаточного тренда. Поэтому в случае нестационарных показателей условия применимости теоремы Гаусса - Маркова следует дополнить еще одним: в отношении экономических временных рядов с полиномиальными трендами для отсутствия остаточного тренда у 8^ необходимо и достаточно, чтобы полиномы l=0jr..,П,П*1,т.е. включая
для показателя , были линейно-зависимыми.
Представленные здесь условия в совокупности с условием неавтокоррелированности остатков уравнения 8^ (белый шум) необходимы и достаточны для несмещенности и эффективности оценок параметров уравнения с экономическими показателями (15), получаемых с помощью метода наименьших квадратов.
Проведенный анализ позволяет выявить специфику сильной автокорреляции экономических временных рядов и конструктивно учесть ее при развитии
метода оценки параметров априори неизвестного закона распределения лагов. В соответствии с рассмотренным классом временных рядов показатель X представляется в следующем виде:
рм
*kv/“ полином порядка К ;
случайные стационарные неавтокорре- лированные колебания с нулевым мате(31)
где
матическим ожиданием.
202


В этом случае ( к + 2) и более запаздывающих случайных показателей Х^, Xt.b...,Xt.n будут муль- тиколлинеарны, иначе говоря, могут быть связаны с помощью линейного стохастического уравнения связи с ненулевыми коэффициентами
Со\;+С<Х-Н+-’ (32)
где - случайная величина с нулевым математическим ожиданием.
В самом деле, для показателя (31) справедливо следующее равенство:
^C;A-i = £C:Pu(t-i)+ZZCL&. ; .
i-0 v * 1 1-0 v ь-о 1 1
Из того, что более чем И +1 значений полинома по-» рядка к являются линейно-зависимыми, вытекает существование таких С:, 1« 0, 1, ..., R , не все из
* и
Обозначим
через .Так как линейная комбинация
средними также
(33)
п /
которых равны нулю, что Z1C: ГьН-1)*0 .
n , „1-0
i-o 1 х ь
случайных величин с нулевыми представляет собой случайную величину с нулевым средним значением ( М£.= 0) и среди коэффициентов
п *
линейной формы ZLCrOx : имеются заведомо ненуле- и-0 ь
вые, то отсюда следует справедливость условия (32), а тем самым и мультиколлинеарность запаздывающих показателей Х^,Х^» если П>к. Аналогично
( к * 1) и менее показателей Х^, 1= 0,1, ...,П не
будут мультиколлинеарны, ибо для них не существует
линейной стохастической связи с условием
Это позволяет критически отнестись к принятой во всех известных методах оценки параметров с распределенными лагами предпосылке о неприменимости
203


к уравнению (16) метода наименьших квадратов по причине сильной автокорреляции данных. Действительно, только у стационарных рядов сильная автокорреляция приводит к линейной стохастической зависимости объясняющих переменных уравнения с распределенными лагами, а тем самым и к линейной зависимости известных (наблюденных) векторов |x(t) , X(iH) , ...» , t= 1, .... N уравне¬
ния L регрессии (16х), с помощью которого производится опенка параметров oCQ, СХ^ , ..., (Хп. В результате нарушаются условия обоснованной применимости метода наименьших квадратов.
В то же время у экономических временных рядов сильная автокорреляция отражает связанность (через тренд) последовательных значений показателей,
но не ющую
автокорреляцию в точном смысле слова, име- отношение только к отклонениям 3^
как к стационарным переменным. Для рассматриваемого класса временных рядов сильная автокорреляция - это всего лишь наличие детерминированной составляющей » в условиях которой известные
векторы уравнения регрессии будут
линейно-независимы при всех значениях П^к.
Используем выявленную специфику сильной автокорреляции экономических временных рядов с параболическими трендами для развития следующего,
частного, метода оценки параметров исходного уравнения с распределенными лагами. Если у полинома, соответствующего случайному показателю 'эффект* , тот же порядок к , что и у полинома
P^(t) , то для значений Г\>к будет выполняться условие допустимости линейного стохастического уравнения связи показателей с распределенными лагами. Совмещая данное условие с указанным выше, видим, что при П «к , когда оба они выполняются, у ошибки уравнения (16) не будет остаточного тренда. Ес204


ли к тому же она и не автокоррелирована (это стационарная величина, и понятие 'автокорреляция' имеет свой истинный смысл), то все условия теоремы Гаусса - Маркова будут соблюдены и метод наименьших квадратов обеспечит для оценок параметров уравнения регрессии
Yt-£oc.X(t-l)*8., t=k4,...,N (34)
* i,=o ь 1
свойства несмещенности и эффективности.
Чтобы развить общий метод решения проблемы оценки параметров уравнения (16 ) в условиях неизвестного вида закона распределения лагов и произвольных Пик потребовались более сложные
преобразования и доказательства. Однако их теоретическая основа та же: совмещение исследования статистических свойств модели экономического процесса и временных рядов ее показателей и компромисс 'точность - надежность', являющийся конструктивной основой указанного совмещения.
205


Б.В.Седелев, докт. экон, наук
ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ ПРОИЗВОДСТВЕННОЙ ФУНКЦИИ ПО ВРЕМЕННЫМ РЯДАМ С ПАРАБОЛИЧЕСКИМИ ТРЕНДАМИ
Экономические переменные, описывающие динамику таких положительных по знаку показателей, как конечный продукт ( ), основные и оборотные
фонды, затраты сырья и материалов, численность занятых в материальном производстве ( X*(t) ), могут быть представлены в следующем виде: Y(t)=ey^>0; XL(t)=ex^)>0rb=<,-.,n;i=1,...,N. d) Поэтому производственная функция Кобба - Дугласа
ч-ПХ*‘ИеХЪа’Ч
И At а б
члены которой в* » К и в * учитывают экзогенного научно-технического прогресса, ности исследуемых показателей и неучтенных (случайных) факторов, может быть преобразована к тождественному и одновременно более удобному ддя опенки параметров виду - линейному уравнению регрессии
(3)
Правая его часть включает наблюденные значения новых переменных - факторов X-V(t) , te 1,. . . , N .
(2)
влияние мае штаб -
206


Если ввести обозначения
то формула (3) приобретает классическую форму многофакторного уравнения регрессии
п»2 , ч
<5)
В том случае, когда входящая в уравнение (5) случайная величина 6^ представляет собой белый шум с нулевым средним, a {X^t),.X^fa)} - известные (наблюденные) линейно-независимые векторы, несмещенные и эффективные линейные оценки коэффициентов оС4 , МОГУТ быть получены мето¬
дом наименьших квадратов (теорема Гаусса - Маркова).
Исследуем условия применимости метода наименьших квадратов к уравнению (5) для класса временных рядов с параболическими трендами
<в>
Предполагается, что случайные составляющие этих рядов по сравнению с уровнями трендов относительно небольшие (в среднеквадратическом). Соответствующий класс временных рядов является одной из основных рабочих моделей перечисленных ранее макроэкономических показателей. Для статистически надежной оценки порядков полиномиальных трендов разработан специальный метод - компромисс * точность - надежность*, поэтому в дальнейшем будем исходить из того, что порядки полиномов в уравнении (6) известны.
Начнем анализ со случая однофакторного ( П «1) уравнения регрессии
(X| Х< + + •• >N. (7)
207


В соответствии с теоремой Гаусса - Маркова одним из условий несмещенности и эффективности оценок коэффициентов данного уравнения, получаемых с помощью метода наименьших квадратов, является линейная независимость известных векторов
X3(t)j, t= 1, ...» N . Данное условие будет нарушено, если тренд фактора представляет собой
полином первого порядка. Действительно, для модели этого фактора в виде
*H-pdW*8ft-bi*cA <8)
переменные в правой части уравнения (7) можно связать с помощью самостоятельного уравнения регрессии
VA Х2 W • 8Г fj w • 8<t • (8 ’
Это известный в эконометрии случай мультиколлинеарности (линейной зависимости в среднем) факторов, в условиях которой главный определитель системы нормальных уравнений становится практически нулевым, а оценки параметров теряют свои хорошие свойства.
Нетрудно видеть, что для Хц с моделью
' k>2 (,0) опасность линейной (в среднем) зависимости факторов уравнения регрессии (7) снимается. Однако существует и вторая причина нарушения условий указанной выше теоремы: для рядов с полиномиальными трендами у случайной ошибки уравнения может быть ненулевое среднее значение. В случае уравнения (7) это будет всегда, когда порядки трендовых полиномов к» обязательно равные для у^. и Х^, будут выше первого. Наличие нескомпенсированного тренда у 8^ является прямым следствием линейной независимости четырех полиномов - трендов функции и факто- >»•= Pk(o)W-pk«)W-
208


Единственным, обеспечивающим условие Мб^в0, оказывается уже рассмотренный ранее случай - с полиномиальными трендами и в видеР^л^), к(0)*1 иРц({)(0> k(l)e 1, но он уже отвергнут нами. Таким образом, проблема статистически надежной оценки однофакторной производственной функции не имеет корректного решения в данном классе временных рядов.
Рассмотрим двухфакторную ( П в2) производственную функцию и соответствующую ей линейную регрессию
Уг^хД^х^льа- Ег (n>
=o<iX1(t)*c<2x2(t)*o<3X3(t)*c<4XJi(t)+Et,
где X3(t)s±, X4(t) = i и о(3=Л,
С помощью рассуждений, аналогичных приведенным выше, можно показать, что переменные в правой части уравнения (11) не будут мультиколлинеарными, а 8^ не будет иметь нескомпенсированного тренда, если параболические тренды функции и факторов будут относиться к одному из следующих трех случаев: Pk0W, k(0)-2; Pk(l)(t),k(i)-2; Pk{e(i),k(2)-2; pk(o)^ Pk«W.Mi)-3; Pk(2)(i), k(?)-2; рк(о)й, к(о)-з; PkW(t),k(')-2; Pk(2)(W)-3.
Однако линейная независимость переменных в правой части уравнения регрессии и нулевое среднее у случайной ошибки еще не гарантируют статистической независимости последней. Имея в виду, что только соблюдение всех указанных условий обеспечивает, согласно теореме Гаусса - Маркова, свойства несмещен14 Научные труды
209


ности и эффективности оценок производственной функции (ценность этих свойств в практических разработках очевидна )9 исследуем вопрос о стохастической независимости более подробно.
Прежде всего, в отличие от двух ранее рассмотренных условий независимость не может быть проверена до проведения расчетов. И если, вопреки теоретическим предположениям, расчеты показывают, что ошибка уравнения автокоррелирована, то возникает общая для оценки параметров уравнений регрессии проблема: либо несмотря на это ограничиться методом наименьших квадратов, либо прибегнуть к методам, использующим декорреляцию ошибки. На наш взгляд, предпочтительнее * чистый* метод наименьших квадратов, так как методы декорреляции, предполагающие использование в явной или несколько завуалированной форме авторегрессивных преобразований переменных, могут нарушить такие выполняющиеся по предположению условия, хак линейная независимость объясняющих переменных и отсутствие нескомпенсированного тренда у ошибки уравнения.
В то же время, чтобы привести качество решения (дисперсии ошибки и оценок параметров), получаемого с помощью метода наименьших квадратов в условиях автокоррелированной ошибки, к условиям белого шума, можно воспользоваться следующей процедурой. По реализации E(i), t = 1, ..., N оценим вначале несколько значений коэффициента автокорреляции р(Т)» X = 1, ...» ГЛ (на практике едва ли понадобятся значения ГГ1 , большие 2-3). Затем про- интерполируем их для промежуточных значений X и, проверяя нулевую гипотезу ( p(t)«O), найдем такое
X • при котором она впервые не отвергается. Поделив число имеющихся для оценки наблюдений N на X, приведем его тем самым к числу независимых наблюдений, а соответствующие (возросшие) дисперсии - к условиям оценки при белом шуме.
210


Распространение полученных выше результатов на случай трехфакторной ( П «3) и более высокой размерностей производственной функции типа (2) ь достаточной мере очевидно. Поэтому перейдем к анализу следующей (лаговой) модификации производственной функции:
t-n+l,... ,N. <12)
В качестве ее факторов выступают запаздывающие значения одного и того же экономического показателя - X(t), Х(Н), ...,X(t-n), но число их П + 1 (равное максимальному лагу) наряду с параметрами otQ , 0С4 , otn заранее неизвестно и подлежит оценке.
Для переменных, удовлетворяющих условиям вида (1), уравнение (12) может быть преобразовано к линейной регрессии
yt-Ecclx(t-i)+€t, (i3)
Используя знакопостоянство ее параметров, можно перейти к более удобным для дальнейшего анализа нормированным величинам, равным в сумме единице:
p-ZloG; 2Zw=1. (14)
1 ' i-0 u 1-0 1
Неотрицательные веса Wo » Wj * ...» Wn можно отождествить с вероятностями принятия некоторой дисхретной случайной величиной Ё, целочисленных значений I ® 0, 1, .... П • Поскольку экономический смысл величины - это запаздывания (лаги), совокупность параметров WQ , Wp Wn следует определить как закон распределения (вероятностей) лагов. Это позволяет сформулировать проблему оценки уравнения (13) следующим образом: необходимо оценить параметры oCQ, (Хр •»», (Хп» когда ни их истинное число, ни математическая зависимость, которой удовлетворяют их нормированные значения (вид закона распределения лагов), заранее неизвестны.
211


Уравнение с распределенными лагами может быть преобразовано к виду
где к " порядок трендовых полиномов иХ^;
п Л v
- начальные моменты закона распре- ьш0 деления лагов;
Линейная независимость новых факторов
и условие равенства порядков трендовых полиномов для и Xt позволяют применить для оценки параметров уравнения (15) метод наименьших
квадратов , и если случайная ошибка - белый шум, то указанные оценки будут несмещенными и эффективными (теорема о распределенных лагах).
Знание начальных моментов V* , “Рц позволяет оценить искомый закон распределения лагов - ( П + 1) вероятностей Wo , Wj , .... Wn. Для этого вначале следует выяснить, например с помощью неравенства Чебышева, с каким из двух случаев - П^к или П>к мы имеем дело. Если с первым, то оценка производится непосредственно по первым П моментам, ЕслижеП>к, то следует применить известный метод моментов, используя для этого наиболее простую (параболическую) аппроксимацию закона распределения
лагов а л .
w.=akL +..+a4i+a0, . (п)
212


и следующую систему линейных уравнений:
Д(ак1к+...*a4i+Q0)i/X-vT, г-о,1,...,к. (is) Lw О
Проблема оценки многофакторных лаговых производственных функций в настоящее время находится в стадии исследования, и потому рассматривать ее здесь несколько преждевременно.
213


СОДЕРЖАНИЕ
Введение
Часть I, Система структурных динамических макромоделей экономического прогнозирования
В.Н.Кириченко, Ю.Н.Садохин.
Проблемы построения системы структурных динамических макромоделей прогноза темпов и факторов экономического роста
Д.А.Черников.
Взаимосвязь темпов экономического роста и нормы накопления . 31
Н.И.Калинина.
Ю.Н.Садохин, В.Ф.Краснова, Н.Б.Пырикова.
Модели факторного прогноза инвестиционного процесса 46
Модели факторного прогноза процесса функционирования основных фондов 58
Т .1£Лрбуэова, Л. Е. Протасова.
Модели факторного прогноза отраслевой динамики занятых 80
Д.А.Черников, В.М.Ефимов.
Моделирование взаимосвязей темпов и факторов экономического роста 94
И.Г. Николаева.
Анализ и прогноз укрупненных межотраслевых связей текущего производства ... 111
Н.А.Алешина.
Анализ динамики коэффициентов прямых затрат .... 131
8
214


Часть II. Методологические вопросы прогноза народнохозяйственной динамики
Т.И. Арбузова, В.М.Ефимов.
Обоснование потребности отраслей в рабочей силе методами регрессионного анализа 147
В.И.Горячкина, Применение метода меж¬
страновых сопоставлений
для прогнозирования от¬
раслевой структуры ..... 169
Б.В.Седелев. Проблема оценки парамет¬
ров макроэкономических
процессов . . 181
Б.В.Седелев.
Опенка параметров производственной функции по временным рядам с параболическими трендами .... 206
215


МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ НАРОДНОХОЗЯЙСТВЕННОГО ПРОГНОЗИРОВАНИЯ
Редактор В.М.Власова
Технический редактор З.Д.Тихонова
Корректор Л.А.Пискарева
Художественное оформление Л.С.Самсоновой и
Г.В.Борисенко
Л 136261. Подписано к печати 13/ХП-76 г. Формат 60 х 64 1/8. Печ.л. 9,4. Уч.-над.л. 9,8. Заказ № 106. Тираж 200 экз.
Инна 62 коп.
Научно-исследовательский экономический институт при Госплане СССР,
Москва, 12S284, 1-й Хорошевский пр.. За.


62 коп